Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических сооружений - Слисский С.М.

Author: Слисский С.М.
Tags: водохранилища плотины сооружения для гидроэлектростанций движение жидкостей гидродинамика энергетика гидравлика гидравлические расчеты гидротехнические сооружения гидротехника энергоатомиздат
Year: 1986
Similar
Гидротехнические сооружения. Учебное пособие для вузов
Гидротехнические сооружения
Гидроэлектростанции
Гидротехнические сооружения. Проектрирование и расчет
Text
                    С. М. Слисский
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
РАСЧЕТЫ
ВЫСОКОНАПОРНЫХ
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ
СООРУЖЕНИЙ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
гидротехнических специальностей
высших учебных заведений
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1986
ББК 31.57
С 47
УДК 627.8:532.5(075.8)
Рецензент канд. техн, наук Н. А. Петров
Слисский С. М.
С 47 Гидравлические расчеты высоконапорных гидро-
технических сооружений: Учебное пособие для ву-
зов. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиз-
дат, 1986. — 304 с.: ил.
Рассматриваются водосбросные сооружения высоконапорных гид-
роузлов. Излагаются основы расчета высокоскоростных потоков приме-
нительно к водосбросным сооружениям, в том числе аэрации, прогноза
кавитации на элементах сооружений, вентиляции водоводов замкнуто-
го сечения, гашения избыточной кинетической энергии и пр. Даются
рекомендации по конструктивным решениям. Первое издание вышло
в 1979 г. Настоящее издание дополнено методами расчета и примера-
ми конструктивных решений. Введена глава, посвященная использова-
нию в гидротехнических сооружениях закрученных потоков.
Рассчитано на студентов гидротехнических и гидромелиоративных
специальностей вузовка также может быть использовано специалиста-
ми, работающими в области проектирования и исследований гидро-
узлов.
ББК 31.57
л 3302000000-461
С 051(01)-86	292-86
© Издательство «Энергия», 1979
© Эиергоатомивдат, 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
При проектировании водосбросных сооружений основными исходными
параметрами являются напор, от которого зависят скорости в пределах водо-
сбросного тракта, и расчетный расход. При скоростях, отвечающих высоким
(а в ряде случаев и средним) напорам, помимо традиционных расчетов про-
пускной способности водосброса и гашения энергии в нижнем бьефе, требует-
ся выполнять специальные расчеты. Они позволяют учесть особенности вза-
имодействия потока и элементов проточной части, появляющиеся с увеличе-
нием скоростей: развитие кавитации, аэрации, образование волн возмуще-
ния, увеличение пульсационных составляющих гидродинамической нагруз-
ки и пр. Этим вопросам в учебниках гидравлики и гидротехнических соору-
жений отводится ограниченное место, либо они вообще опущены.
Настоящее учебное пособие позволяет изучающим гидротехнические со-
оружения и занимающимся проектированием высоконапорных водосброс-
ных сооружений получить представление о научных основах и степени на-
дежности рассмотренных решений и использовать их в практике проектиро-
вания.
В начале книги (гл. 1) дается обзор конструктивных решений высокона-
порных водосбросных сооружений, их гидравлических особенностей, пове-
дения в условиях эксплуатации. Материал обзора может быть источником
для отыскания аналогов в процессе проектирования. Гл. 2 посвящена общим
вопросам расчета пропускной способности водосбросных сооружений, в ней
разъясняются некоторые используемые в следующих главах основные по-
нятия.
В гл. 3 и 4 рассматриваются расчеты прогноза кавитации, кавитационной
эрозии и аэрации. Сопоставлены результаты расчета начала аэрации по наи-
более известным формулам и приведен способ расчета структуры аэриро-
ванного потока В. П. Троицкого, позволяющий определять распределение
воздуха по всей глубине потока, вплоть до дна. Основным содержанием гл. 5
является расчет вентиляции надводного пространства безнапорного туннеля.
Гл. 6 и 7 в основном посвящены особенностям бурных потоков и их управ-
лению стенками и дном двоякой кривизны. Рассматривается бурный поток на
повороте, растекание на плоскости и пр. По бурным потокам имеется боль-
шое число работ, и материал, помещенный в этих главах, следует рассматри-
вать как введение в круг вопросов расчета бурных потоков.
В последующих главах рассматриваются некоторые особенности расчета
водосливных бетонных плотин (гл. 8), трубчатых (гл. 9) и береговых (гл. 10)
водосбросов. Содержание гл. 11 дает представление об особенностях закру-
ченных потоков и расчете водосбросов с закруткой потока. Рассмотренные
конструкции не нашли пока практического использования, но они весьма
перспективны. Применительно к вихреобразующим устройствам использо-
ван разработанный Г. Н. Абрамовичем метод расчета аппаратов для распыле-
ния жидкостей, а для водосбросных трактов с закрученным потоком — метод
расчета Б. А. Животовского.
Предисловие
В заключительной гл. 12 рассматриваются расчеты дальности отброса
струи, расчет концевого бокового слива глубины местных размывов за
водосбросами.
В каждой главе уделяется внимание особенностям элементов конструк-
ций. Примеры расчета и некоторый справочный материал полезны при вы-
полнении курсовых и дипломных проектов. Опыт использования в учебном
процессе первого издания книги [82] подтвердил целесообразность такой ее
структуры.
Настоящее издание, помимо упомянутых выше расчетов конструкций с
закруткой потока и концевого бокового слива, отсутствующих в первом из-
дании книги, дополнено расчетами некоторых других конструкций. Приве-
ден разработанный автором способ расчета участка сопряжения нового типа
между быстротоком и его головной частью, расчет плановых очертаний под-
водящего канала водоприемников водосбросов, дополнен расчет лепестко-
вого шахтного водосброса, даны способы расчетов оптимального высотного
положения носка для отброса струи, аэраторов, устанавливаемых на быстро-
токе. Улучшен способ расчета начального участка напорного водовода.
Предпочтение в книге отдано наиболее достоверным и по возможности
простым способам расчета.
При написании книги автором использованы результаты исследований
советских специалистов, опубликованные в монографиях, а также в Трудах
координационных совещаний по гидротехнике, в трудах ВНИИГ имени
Б. Е. Веденеева, Гидропроекта имени С. Я- Жука, ВОДГЕО, ГрузНИИЭГС
и высших учебных заведений, в журналах «Гидротехническое строительство»,
«Энергетическое строительство». Использованы материалы зарубежных из-
даний, а также доклады, опубликованные в трудах международных конгрес-
сов по гидравлическим исследованиям (МАГИ) и большим плотинам (СИГБ).
Автор выражает признательность лицам, предоставившим оригинальный
материал, помещенный в книге, а также коллегам, просмотревшим отдельные
части рукописи и давшим полезные советы: докторам техн, наук А. Д. Альт-
шулю и Л. И. Высоцкому (написавшему часть гл. 7), кандидатам техн, наук
М. Я. Гильденблату, Б. А. Животовскому, А. П. Мордасову, В. Г. Саноя-
ну, В. О. Токмаджяну, В. П. Троицкому и за неоценимую помощь в работе
над рукописью — инженеру Е. В. Кузнецовой, которая также является со-
автором гл. 4 и § 2.8 и 11.6. С признательностью автор учел замечания канд.
техн, наук Н. А. Петрова, способствующие улучшению настоящего издания.
Автор с благодарностью принял советы и пожелания, высказанные в рецен-
зиях доктором техн, наук Н. А. Ржаницыным, канд. техн, наук Б. А. Живо-
товским и заслуженным строителем РСФСР Г. А. Полонским на первое изда-
ние книги.
Автор заранее благодарит всех, кто найдет возможность высказать заме-
чания по книге, направив их в Энергоатомиздат по адресу: 113114, Москва
М-114, Шлюзовая наб., 10.
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Процесс освоения в СССР водных ресурсов многоводных рек, потребо-
вавший строительства больших плотин (по международной классификации
к большим относятся плотины высотой более 15 м) можно разделить на два
этапа. Первый этап — довоенные годы и 15 послевоенных лет — обу-
словлен решением энергетических и воднотранспортных задач. Были возве-
дены каскады низко- и средненапорных гидроузлов на реках Свири, Днепре,
Волге, Каме, Зап. Двине, отдельные гидроузлы1 на реках Ангаре, Оби, Дону
и др. Второй этап—последующие годы, включая настоящее время, —прибли-
зительно 25 лет — характеризуется строительством высоконапорных гидро-
узлов в Сибири и на Кавказе с целью использования водной энергии, а
в Средней Азии—для использования водной энергии и накопления воды для
орошения. В СССР к 1986 г. построено и строится 28 плотин высотой 100 м и
более. Из 29 построенных и строящихся в мире плотин высотой 200 м и выше
6 принадлежат нашей стране, в том числе высочайшие в мире грунтовая
Нурекская плотина (300 м), арочная Ингурская плотина (271,5 м) и строя-
щаяся Рогунская плотина высотой более 300 м. По советским проектам и с
технической помощью Советского Союза высокие плотины построены в ряде
стран, в том числе высотная Асуанская плотийа (АРЕ), Наглу (Афганистан),
Табка (САР), Мансур Эдлахи (Марокко), Кассеб (Тунис) и др.
С переходом в 50-х годах во всем мире к массовому строительству высоко-
напорных гидроузлов окончательно выявилось, что уровень инженерной
гидравлики, в большинстве случаев удовлетворяющий запросам строительст-
ва низко- и средненапорных сооружений, не достаточен для решения задач
при проектировании сооружений высоких, а в ряде случаев и средних
напоров, не гарантирует их надежную работу.
Особо остро встал вопрос защиты проточного тракта от кавитационной
эрозии. Хотя повреждения от кавитационной эрозии обнаружились еще на
гидроузлах Боулдер (1936 г.), Гранд Кули (1942 г.), Бонневиль (1943 г.) и
др., эффективных мер защиты сооружений от воздействия кавитации ни в то
время, ни позже после начала массового строительства высоконапорных
гидроузлов найдено не было.
Советские гидротехники встретились с этой неразрешенной в то время
проблемой при строительстве средненапорных гидроузлов на равнинных ре-
ках, а затем при строительстве высоконапорных гидроузлов. В 1956 г. на
плотине Волжской ГЭС имени В. И. Ленина (напор до 25—26 м) обнаружи-
лись кавитационные разрушения поверхностей быков и гасителей. Наруше-
ние рекомендованной по результатам лабораторных исследований последо-
вательности открытия отверстий напорных водосбросов привело к сущест-
венным повреждениям кавитацией раздельных быков в конце водосбросов
здания ГЭС х. С тех пор в нашей стране начались интенсивные исследования
1 Причины повреждения бетонных напорных водосбросов совмещенной гидро-
электростанции /С. М. Слисский, А. Г. Осколков, Я- Н. Даршкевич и др.—Труды ко-
ординационных совещаний пб гидротехнике. Вып. VII. М.—Л.: Госэнергоиздат, 1963.
6
Введение
воздействия потока больших скоростей на проточную часть водосбросов
и гасители за ними.
Уровень изученности особенностей высокоскоростных потоков и их воз-
действия на элементы водосбросного тракта, достигнутый на конец 60-х го-
дов1, еще не обеспечивал получения надежных решений. Исследования усло-
вий возникновения кавитации, аэрации, способов защиты от кавитацион-
ной эрозии, гидродинамических нагрузок на элементы водосбросного трак-
та и других вопросов гидравлики высокоскоростных потоков в последующие
годы у нас и за рубежом стали проводиться с большой интенсивностью.
Изучению мирового опыта проектирования и эксплуатации высокона-
порных водосбросных сооружений, в частности особенностей высокоскорост-
ных потоков, способствуют международные конгрессы по актуальным вопро-
сам гидравлики и плотиностроения, которые систематически проводятся
Международной ассоциацией по гидравлическим исследованиям (МАГИ)
и Международной комиссией по большим плотинам (СИГБ).
Говоря о «высокоскоростных» потоках следует иметь в виду, что безна-
порные потоки относятся к высокоскоростным при скоростях больше крити-
ческой скорости (Fr > 1), а не исходя из абсолютной скорости/
Важно отметить, что высокая ответственность водосбросных сооружений
и их значительная стоимость (до 1/5—1/3 стоимости всех сооружений гидро-
узла) требует принимать окончательное решение с учетом результатов лабо-
раторных гидравлических исследований. Но без предварительного сопостав-
ления вариантов, обоснованных надлежащими расчетами с учетом особенно-
стей высокоскоростного потока, лабораторные исследования превращаются
в процесс трудоемкий, требующий перебора вариантов, увеличивающий срок
выполнения проекта и не всегда обеспечивающий принятие безусловно на-
дежного оптимального решения. Результаты лабораторных исследований
должны дополняться последующими расчетами, поскольку на обычной моде-
ли сооружения воспроизвести явления кавитации, кавитационной эрозии,
аэрации не представляется возможным.
В соответствии с Основными направлениями экономического и социаль-
ного развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года предстоит
возвести большое число высоконапорных гидроузлов, в основном на реках
Сибири и Средней Азии. Для повышения надежности и экономичности соору-
жений, достоверности расчетов изучается опыт эксплуатации высоконапор-
ных водосбросов и продолжаются исследования, направленные на совершен-
ствование методов гидравлического расчета.
1 Впервые работа водопропускных сооружений при больших скоростях потока
была широко рассмотрена в книге: Розанов Н. П. Вопросы проектирования водопро-
пускных сооружений, работающих в условиях вакуума и при больших скоростях по-
тока. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1959.
Г л а в a 1
ВОДОСБРОСНЫЕ СООРУЖЕНИЯ ВЫСОКОНАПОРНЫХ
ГИДРОУЗЛОВ И ИХ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
1.1.	ТИПЫ ВОДОСБРОСОВ
ВЫСОКОНДПОРНЫХ ГИДРОУЗЛОВ
Вид, состав и компоновка водо-
сбросных сооружений в гидроузле
зависят от расчетного расхода, пере-
пада уровней бьефов, назначения и ти-
па гидроузла, топографических и ге-
ологических условий створа и эксплу-
атационных требований.
Водосбросные сооружения делятся
по гидравлическим призна-
кам на безнапорные, напорные и час-
тично напорные (когда в водоводе зам-
кнутого сечения происходит по длине
смена напорного движения безнапор-
ным или наоборот), поконструк-
т и в н ы м на открытые и закрытые
(замкнутое поперечное сечение), по
компоновочным на поверх-
ностные (водосливы), глубинные и дон-
ные, плотинные и береговые (распо-
ложенные вне тела плотины) .По ре-
жиму работы водосбросы могут
быть нерегулируемые — без затворов
в водоприемной части и регулируе-
мые — с затворами.
Плотинные водосбросы высоких бе-
тонных плотин выполняются в виде
водосливов, глубинных или донных
отверстий (в виде каналов замкнуто-
го сечения — трубчатые водосбросы).
Глубинные водосбросы позволяют осу-
ществлять глубокую сработку водо-
хранилища для ирригационных по-
пусков и используются для пропуска
воды в процессе наполнения водохра-
нилища при возведении плотины. Дон-
ные водосбросы применяются для про-
пуска воды в процессе строительства
как временные и могут служить для
пропуска воды и при эксплуатации
гидроузла.
К плотинным водосбросам могут
быть отнесены водосбросы совмещен-
ных ГЭС и водосбросы, расположен-
ные над при плотинными зданиями
ГЭС. Но они имеют некоторые осо-
беннбсти, особенно напорные водсбро-
сы. Также некоторые особенности
присущи водосбросам, расположенным
в теле грунтовых плотин.
Береговые водосбросы применяют-
ся на гидроузлах с плотинами из грун-
товых материалов, а также на гидро-
узлах с бетонными плотинами в уз-
ких створах. Они выполняются в ви-
де быстротоков или туннельных водо-
сбросов — безнапорных, напорных по
всей длине или частично напорных.
Выбор типа водосброса высокона-
порного гидроузла связан с решением
задач обеспечения на различных эта-
пах строительства пропуска строи-
тельных расходов, а также, в ряде
случаев, бесперебойного ирригацион-
ного потребления, функционирования
водного транспорта, ввода при неза-
вершенных сооружениях в эксплуата-
цию гидроэлектростанции. Решение
этих задач не должно приноситься
в жертву кажущейся экономии при
применении того или иного типа во-
досброса или системы водосбросных
сооружений.
Наиболее технологична и эконо-
мична такая схема возведения водо-
подпорных сооружений, при которой
пропуск строительных расходов, а
в дальнейшем и эксплуатационных,
8
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
Таблица 1.1. Максимальные удельные расходы воды в пределах
некоторых водосбросных сооружений
Створ максимального удельного расхода, способ сопряжения бьефов	Удельный расход, м3/(с«м)	Мощность потока на 1 м длины водобоя нлн носка- трамплина, МВт	Гидроузел
Арочно-гравитационные плотины: водослив водобойный колодец	311 233	190	Сауселье (1956 г., Испания)
отверстия трубчатых водосбросов, из которых вода поступает на во- дослив, за водосливом водобойный колодец Двухъярусная плотина, поверхностный режим:	247	315	Саяно-Шушенский, рис. 1.2, е (1986 г., СССР)
гребень водослива донные отверстия Арочные плотины:	153 164	170	Хелле Каньон (1968 г., США)
носок водослива (свободное паде- ние струи)	273	379	Кахора Басса (1975 г., Замбия)
кромка носка-трамплина быстрото- ка	600	1320	Альдеадавила, рис. 1.13 (1963 г., Испания)
осуществляется через один ярус водо-
сбросных сооружений с использова-
нием строительного водосброса как
эксплуатационного. Если осуществле-
ние такой схемы невозможно, то необ-
ходимо обеспечить работу более низ-
кого яруса до момента, когда водо-
сброс вышележащего яруса полностью
подготовлен к приему воды.
На выбор вида водосброса, его по-
ложения в составе гидроузла перво-
степенное влияние оказывает расчет-
ный расход водосбросных сооружений,
который с учетом трансформации рас-
хода водохранилищем и пропускной
способности турбин определяется, ис-
ходя из расчетной ежегодной вероят-
ности превышения р,%, максималь-
ных расходов воды в зависимости от
класса сооружения [601:
Расчетный случай	Класс сооружения
I	II	III	IV
Основной..........0,1	1,0	3,0	5,0
Поверочный	....	0,01	0,1	0,5	1,0
Расчетный расход, отвечающий ос-
новному расчетному случаю, при нор-
мальном подпорном уровне (НПУ)
нормальный режим эксплуатации)
пропускается через эксплуатационные
водосбросы при полном их открытии,
через все турбины ГЭС и иные водо-
пропускные сооружения. Расчетный
поверочный расход пропускается при
форсированном подпорном уровне
(ФПУ) всеми водопропускными соору-
жениями гидроузла, включая водо-
заборные сооружения оросительных
систем, систем водоснабжения, судо-
ходные сооружения, рыбопропускные.
При этом допускаются повреждение
сооружений, размывы русла и бере-
гов, не угрожающие разрушением
основных сооружений. В составе гид-
роузла может быть предусмотрено
устройство «плавких вставок» — соо-
ружений подпорного фронта, разру-
шающихся при пропуске повероч-
ного расхода.
Удельные расходы воды на гребне
водослива, в выходном сечении глу-
бинного или донного водосброса,
в водобойном колодце, на сливной
кромке носка определяют ширину во-
досбросного тракта в данном сечении
и в конечном счете фронт гидроузла,
в пределах которого размещаются во-
досбросы. С увеличением удельного
§ i-2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
9
расхода растет удельная мощность
сбрасываемого потока, стоимость
устройств нижнего бьефа для гаше-
ния энергии и защиты русла от размы-
ва, возрастает стоимость механическо-
го оборудования. Таким образом, за-
дача выбора оптимального удельного
расхода диктуется условиями компо-
новки гидроузла и водосбросного
сооружения, предельно допустимой
ямой размыва, грузоподъемностью
механизмов маневрирования затвора-
ми и пр. Например, при удельном
расходе на гребне водослива 200 м3/с
и отсутствии форсировки уровня верх-
него бьефа высота затворов превысит
20 м, при 300 м3/с — 27 м.
В табл. 1.1 даны достигнутые мак-
симальные удельные расходы воды на
различных водосбросах и при различ-
ных способах сопряжения бьефов.
1.2.	ПРИМЕРЫ ВОДОСБРОСНЫХ
СООРУЖЕНИЙ ВЫСОКОНАПОРНЫХ
ГИДРОУЗЛОВ
1.2.1.	ВОДОСБРОСЫ В СОСТАВЕ БЕТОННЫХ
плотин
Плотины гравитационные, арочно-
гравитационные и контрфорсные мо-
гут иметь водосбросы в теле плотины
в виде водосливов, или трубчатые,
или и те и другие.
Водослив гравитационной плотины
Красноярского гидроузла (рис. 1.1, а)
имеет безвакуумный оголовок. Пря-
молинейная сливная грань переходит
в носок-трамплин, отбрасывающий
струю на 100 м. Плотина имеет семь
водосливных отверстий b X Н =
= 25,0 X 10,0 м (где b — ширина от-
верстия в свету, И — напор на греб-
не водослива при НПУ). При форси-
Рис. 1.1. Характерные профили водосливных плотин
10
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
рованном уровне верхнего бьефа
напор увеличивается до 11 м, удель-
ный расход воды достигает на гребне
водослива 70 м3/(с-м), на сливной
кромке носка — 65 м3/(с-м).
Водослив арочно-гравитационной
плотины ГЭС Монтейнер (Франция)
(рис. 1.1, б) имеет два пролета 11,0х
Х9,О м. При напоре 14,0 м удельный
расход на гребне равен 114м3/(с-м).
Струя отбрасывается с носка трам-
плина на расстояние до 170 м.
На гребне водослива арочно-гра-
витационной плотины Сан-Эстебан
(Испания) (рис. 1.1, в) в отверстиях
пролетом по 15,0 м установлены шесть
сегментных затворов высотой 6,2 м.
В плане водослив сужается, и в нача-
ле водобойного колодца его ширина
равна 55 м. Удельный расход воды в
водобойном колодце равен 82 м3/(с-м).
Водосливы контрфорсных плотин
с массивными оголовками могут быть
расположены между контрфорсами,
как это выполнено на плотине Зей-
ской ГЭС (СССР) высотой 115,5 м.
Расход 1050 м3/с пропускается че-
рез восемь водосливов шириной по
12 м при напоре на гребне 12,1 м
(рис/ 1.1, г).
На плотине Икава (Япония),
имеющей три водослива шириной по
11 м, плита водослива лежит на трех
контрфорсах (рис. 1.1,5).
Водосливы могут быть размещены
в пределах массивных контрфорсов
(рис. 1.1, е), как это выполнено на мно-
гоарочной плотине Гренваль (Фран-
ция). При ширине водослива 11 м на-
пор на гребне равен 10,0 м.
В ряде случаев в теле плотины раз-
мещают одновременно и водосливы, и
глубинные водосбросы. Плотина Ми-
дори (Япония) (рис. 1.2, а) имеет два
водосливных пролета и между ними
три глубинных отверстия, через кото-
рые вода поступает в короткие напор-
ные водосбросы с сегментными затво-
рами в выходных отверстиях. Далее
вода поступает на водослив.
Плотина Такаяма (Япония)
(рис. 1.2, б) имеет кроме шести водо-
сливов четыре коротких переходя-
щих в водосливы глубинных напор-
ных водосброса. Выходные отверстия
водосбросов перекрываются сегмент-
ными затворами.
У плотины Либби (США)
(рис. 1.2, в) имеются два водослива
и три глубинных водосброса, у кото-
рых короткий напорный участок, в от-
личие от плотин Мидори и Такаяма,
переходит не в водослив, а в безна-
порный наклонный трубчатый водо-
сброс.
Плотина Детройт (США) имеет во-
досбросы, расположенные в три яру-
са — водослив и два яруса глубинных
водосбросов (рис. 1.2, г). Нижний глу-
бинный водосброс предназначен для
пропуска строительного расхода. Пос-
ле подъема воды в водохранилище до
вышележащего отверстия он заполня-
ется бетоном. Отверстия водосбросов
перекрываются плоскими -затворами
1,73x3,05 м. При работе водослива и
глубинных водосбросов слияние пото-
ков происходит на водосливной грани.
Многоярусное расположение глу-
бинных водосбросов в виде уложенных
в тело плотины металлических труб
диаметром по 2,6 м имеет плотина Ша-
ста (США).(рис. 1.2, д).
На Саяно-Шушенском гидроузле
предусмотрено в теле арочно-гравита-
ционной плотины три яруса водосбро-
сов (рис. 1.2, е), из которых два
нижних временные; 11 водосбросов
верхнего яруса имеют суммарную
пропускную способность 13 500 м3/с.
Удельный расход воды в начале сужи-
вающегося водобойного колодца равен
ПО м3/(с-м), в конце— 140 м3/(с-м).
На завершающей стадии строительст-
ва принято оригинальное решение:
участок водосброса, сопрягающий
входное напорное отверстие с водо-
сливной гранью, выполнен с течением
по потолку (см. § 9.6).
На рис. 1.2, ж показан напорный
участок водосброса арочно-гравита-
ционной плотины Каштелу ду Бодэ
(Португалия) высотой 115 м. Водо-
слив расположен у берегового примы-
кания, где высота арки около 70 м.
Водосливная поверхность заканчива-

ж)
Рис. 1.2. Плотины с комбинацией
поверхностных и глубинных труб-
чатых водосбросов с гашением
энергии в водобойном колодце:
а, б — размещение водосливных проле-
тов и -глубинных водосбросов в разных
секциях плотины; в, г, д — то же в од-
ной секции; е, ж — то же в одной сек-
ции (глубинные водосбросы переходят
в водослив)
Примеры водосбросных сооружений высоконапдрных гидроузлов
12
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
ется горизонтальным носком. Входное
отверстие напорного участка перекры-
вается сегментным затвором 14 X 10 м.
Ширина ^водосбросного отверстия
меньше ширины водосброса в створе
гребня [97].
Водосливные плотины с донными
водосбросами или глубинными (водо-
приемные отверстия которых рас-
положены близко к дну), главное на-
значение-которых — пропуск наравне
с водосливами паводков в период экс-
плуатации, называются двухъя-
русными. К двухъярусным мож-
но отнести плотины, изображенные на
рис. 1.2, а, в.
Оригинальна двухъярусная пло-
тина Эль Массира (1980 г., Марокко)
высотой'79,0 м с массивными контр-
форсами (рис. 1.3, о): четыре водо-
сливных отверстия пропускают рас-
ход 4 X 900 м3/с, донные отверстия —
6 X 230 м3/с, т. е. 0,38 суммарного
расхода водосливов [67].
Гидроузел Средне-Енисейской ГЭС
предполагается строить в две очереди
с повышением отметки НПУ второй
очереди на 17 м. Для строительного
расхода предусмотрены донные отвер-
стия 8x6 м, паводок при эксплуата-
ции сооружения первой очереди мо-
жет пропускаться через донные от-
верстия и водослив с напором на греб-
не 9 м (рис. 1.3, б). После завершения
работ по второй очереди паводок бу-
дет пропускаться через донные от-
верстия. Несколько пролетов плоти-
ны будут водосливными с напором
на гребне 3 м.
Двухъярусная арочно-гравита-
ционная плотина Виллерест (Фран-
ция, проект) изображена на рис. 1.4, в
[67]. Предусмотрено устройство пяти
двухъярусных водосбросов. Ширина
глубинных отверстий на выходе со-
ставляет примерно 0,5 ширины водо-
сливного пролета. Кроме того, плоти-
на имеет один донный водосброс
с выходным отверстием 7,4 X 5,6 м
(рис. 1.4, а). В первоначальном вари-
анте этого гидроузла предусматрива-
лась (1.4, б) плотина с пятью глубин-
ными отверстиями размерами на
выходе до 10,0 X 6,25 м и суммарной
пропускной способностью 7500 м3/с во-
ды, т. е. с удельным расходом воды на
кромке носка около 150 м3/(с-м).
Донные водосбросы высоких бетон-
ных плотин предназначены обычно для
пропуска строительных расходов во-
ды. Заманчивым является их исполь-
зование как эксплуатационных. Но
чем больше напор, при котором прихо-
дится пропускать воду через строи-
тельные донные водосбросы в процес-
се наполнения водохранилища, тем
Рис. 1.3. Двухъярусные плотины
§ 1.2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
13
Рис. 1.4. Арочно-гравитационные плотины с донными, глубинными и двухъярусными
водосбросами
в более тяжелых условиях находятся
глубинные затворы. Строительный во-
досброс при некотором предельном
напоре для данного типа и размеров
затвора перекрывается бетонной проб-
кой (см. рис. 1.2, г, е).
Использование донного водосбро-
са для пропуска расхода и строитель-
ного, и эксплуатационного предусмот-
рено в показанном выше проекте пло-
тины Виллерест (рис. 1.4, а); порог
входного отверстия погружен под на-
ивысший уровень воды верхнего бье-
фа на 54 м, размеры выходного отвер-
стия 7,4 X 5,6 = 41,5 м2. Нагрузка на
затвор около 2400 кН.
Бурёйская плотина с донными
водосбросами (проект) показана на
рис. 1.5, а. Первоначально водосбро-
сы используются для пропуска стро-
ительного расхода (выходные отвер-
стия имеют размеры 6 X 13 м), затем
они поочередно приспосабливаются
для пропуска эксплуатационных рас-
ходов, для чего их дно повышается
(выходное отверстие принимает раз-
меры 6 X 6,5 м = 39 м2). Основной
затвор — сегментный, аварийный —
плоский, нагрузка на затвор
40-Ю3 кН. Заглубление порога вы-
ходного отверстия под наивысший
уровень воды в верхнем бьефе 127 м.
В теле Богучанской плотины (стро-
ится) водосбросы расположены в два
яруса (рис. 1.5, б): донный временный
строительный водосброс сечением
4Х 12 м и эксплуатационный 4x6,5 м,
сечение которого из прямоугольного
переходит в конце в овальное площа-
дью около 13 м2; нагрузка на затвор
примерно 104 кН. Затвор плоский.
Порог выходного отверстия заглублен
под наивысший уровень верхнего бье-
фа на 78 м.
Типичными водосбросами арочной
плотины являются водослив (водо-
сливной оголовок), с которого струя
падает свободно, или глубинное от-
верстие (короткий трубчатый водо-
сброс), за которым вода подает свобод-
но или отбрасывается (рис. 1.6).
Арочная плотина Камбамбе (Ан-
гола) (рис. 1.6, а) имеет семь высоко
расположенных напорных водосбро-
сов с размерами выходных отверстий
в свету 8,0 X 10,0 м. Порог отверстия
в створе основных затворов погружен
под НПУ на 25,0 м.
На арочной плотине Баундерн
(США) (рис. 1.6, б), имеющей семь
глубинных водосбросов с выходными
отверстиями размерами по 5,0 X 6,4 м,
порог отверстия погружен под НПУ
на 61,0 м. Примерно .на 82,0 м погру-
жен порог отверстия арочной плоти-
ны Сен-Круа (Франция) (рис. 1.6, в).
Число водосбросов — два, размеры
выходного сечения 4,5 X 4,0 м. Со сто-
роны верхнего бьефа водосбросы обо-
рудованы аварийно-ремонтными гусе-
ничными затворами.
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
a)	6)
Рис. 1.5. Плотина с постоянными (а) и временными (б) донными водосбросами:
J — бетон, укладываемый после пропуска строительного расхода (бетоная пробка)
§ 1.2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
15
Рис. 1.6. Арочные плотины с поверхностными
и глубинными водосбросами
В составе гидроузлов с арочными
плотинами, показанными на рис. 1.6,
а — в, другие водосбросные соору-
жения отсутствуют.
На гидроузле Баелс (Испания)
(рис. 1.6, г) кроме глубинного водо-
сброса имеется быстроток. Диаметр
глубинного водосброса 2,5 м. Затвор,
находящийся под напором примерно
75 м, расположен в выходном сечении.
За водосбросом идет короткий быстро-*
ток с носком-трамплином.
На рис. 1.6, д показан профиль
высочайшей в мире арочной плотины
Ингурской ГЭС. Три временных дон-
ных отверстия 1 сечением по Зх 5 м
предназначены для пропуска расхода
воды 400 м3/с после закрытия строи-.
16
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
Рис. 1.7. Бетонные плотины с сифонными водосбросами
тельного туннеля. Выше расположены
семь глубинных отверстий 2 диамет-
ром по 5 м, участвующих в пропуске
паводка при эксплуатации сооруже-
ния. Шесть водосливных пролетов 3
шириной по 9 м пропускают 1930 м3/с
воды. Общая пропускная способность
водосбросов плотины 2500 м3/с.
Имеются арочные плотины, у ко-
торых плита, образующая водослив,
опирается на специальные опоры, как
это выполнено на плотине Пикотэ
(Португалия). Водослив имеет четы-
ре отверстия (рис. 1.6, е) 20,0x8,6 м;
при форсированном уровне напор на
гребне достигает 15,0 м, удельный рас-
ход на гребне водослива 130 м3/(с-м),
на сходе с носка-трамплина 173 м3/
/(с-м).
Встречаются арочные плотины с
сифонными водосбросами. Сифонный
водосброс арочной плотины Окер
Рис. 1.8. Здание ГЭС, расположенное за арочно-гравитационной плотиной, с консольны-
ми водосбросами над зданием
§ 1.2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
17
(ФРГ) высотой 73 м представляет со-
бой две батареи по четыре трубы высо-
той в поперечном сечении по 0,9 м с
сужением по высоте до 0,5 м на выходе
(рис. 1.7, а). Площадь выходного от-
верстия в 2 раза меньше площади гор-
лового сечения, что обеспечивает на-
порное движение по всему водоводу
при общем напоре на сифон 22 м. Ба-
тареи сифонов пропускают расход
воды 152 м3/с.
Сифонный водосброс арочной пло-
тины Монфорте (Португалия) высо-
той ПО м работает под напором 13 м
(рис. 1.7, в). Высота сечения сифона на
гребне 0,9 м. Его низовая часть имеет
обратный уклон, что обеспечивает за-
рядку сифона без устройства носка,
отбрасывающего воду.
Иногда сифонные водосбросы ис-
пользуются в составе гравитационных
плотин. Сифонный водосброс плотины
Ретхерихсбоден (рис. 1.7, б) [115] со-
стоит из четырех труб высотой в по-
перечном сечении по 1,2 м, из которых
две имеют ширину по 3,5 м, две—по
1,75 м. Напор сифона 12,0 м. Сифон-
ный водосброс пропускает расход во-
ды 110,0 м3/с.
На рис. 1.7, г показан сифон пло-
тины Лубреох (Шотландия). Батарея
из четырех сифонов пропускает рас-
ход воды 68 м3/с.
1.2.2. ВОДОСБРОСЫ, СОВМЕЩЕННЫЕ
СО ЗДАНИЕМ ГЭС
При больших напорах и высоких
бетонных плотинах здание ГЭС мо-
жет совмещаться с телом плотины
(встроенные ГЭС), располагаться за
плотиной, а при средних напорах —
входить в состав напорного фронта
гидроузла.
Для сброса паводка через плоти-
ну со встроенной ГЭС, а также при
расположении здания ГЭС между
контрфорсами используются водо-
сливы с высоко расположенным
носком, отбрасывающим воду (см.
рис. 1. 1, б).
При расположении здания ГЭС за
плотиной сброс воды осуществляется
через водослив над зданием, причем
18
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
Гл. 1
Рис. 1.10. Водосливное здание ГЭС
в начале водослива могут быть обыч-
ный водосливной оголовок или заглуб-
ленные отверстия. Примером рас-
пространенного решения является
ГЭС Шастан (Франция), здание ко-
торой расположено за ар очно-грави-
тационной плотиной высотой 85 м.
Вода на водосливы поступает из
заглубленных отверстий, перекрывае-
мых сегментными затворами, водосли-
вы заканчиваются консолями с расще-
пителем потока (рис. 1.8). В Совет-
ском Союзе консольные водосбросы
с заглубленными отверстиями имеют-
ся в составе сооружений Токтогуль-
ской ГЭС, здание которой расположе-
но за гравитационной плотиной высо-
той 215 м.
Широкое распространение полу-
чили в Советском Союзе среднена-
порные совмещенные ГЭС, входящие
в состав фронта подпорных сооруже-
ний и непосредственно воспринимаю-
щие нагрузку от воды верхнего бьефа.
Наибольший напор из числа построен-
ных совмещенных ГЭС имеют ГЭС
с напорными водосбросами в сос-
таве Ходжикентского гидроузла —
36,05 м (1976 г.) (рис. 1.9) и
водосливное здание ГЭС в составе
Днестровского гидроузла — 53 м
(1981 г.) (рис,-110).
1.2.3. БЕРЕГОВЫЕ ВОДОСБРОСЫ
Береговые водосбросы могут вхо-
дить в состав сооружений гидроузлов
с бетонными или грунтовыми плоти-
нами любого вида.
Распространенным типом берего-
вого водосброса является быстро-
ток, параметры которого в зависимо-
сти от местных условий изменяются
в значительном диапазоне. Встреча-
ются быстротоки с расходом воды от
нескольких кубических метров в се-
кунду до нескольких тысяч, с накло-
ном от нескольких градусов до 45° и
более, с постоянными и переменными
уклоном и шириной, с прямолинейной
§ J-2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
19
и криволинейной осью в плане, нор-
мальной и повышенной шероховато-
стью, без продольных стенок и с про-
дольными стенками. Гашение энергии
за быстротоками осуществляется в во-
добойном колодце или отбросом струи
с носка-трамплина или консоли.
Обычно быстроток имеет постоян-
ную ширину, но имеются примеры
быстротоков переменной ширины.
Значительное сужение в плане имеют
быстротоки мексиканского типа;
быстроток на рис. 1.11 сужается более
чем в 4 раза.
Хотя в составе гидроузла целесо-
образно иметь один быстроток с пара-
метрами, соответствующими расчет-
ному расходу, на ряде гидроузлов
сооружены два быстротока, что вы-
звано в одних случаях возможностью
уменьшить объемы работ, в других
стремлением улучшить гидравличе-
ские условия работы быстротока. На
гидроузле Лодхол (Греция) быстро-
токи расположены на разных берегах
(рис. 1.12, а). Крутизна склона бере-
гов в створе плотины приближается
к 45°, и, естественно, устройство од-
ного быстротока суммарной ширины
привело бы к значительной подрезке
склона и увеличению объемов работ.
Два быстротока гидроузла Чандриа
(Испания) шириной по 5 м рас-
положены на крутом правом берегу
(рис. 1.12, б). Напор на гидроузле
85 м. Каждый быстроток заканчива-
ется виражом-трамплином примерно
на 50 м выше уровня воды в нижнем
бьефе. Удельный расход на быстрото-
ке до 60 м3/(с-м).
На гидроузле Альдеадавила (Ис-
пания) имеются два параллельно рас-
положенных быстротока (рис. 1.13, а)
с расходом воды до 1500 м3/с. Ширина
Рис. 1.11. Быстроток переменной ширины
20
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
входного отверстия каждого быстрото-
ка 15,0 м. Отметка сливной кромки
носка-трамплина одного из быстро-
токов на 6,8 м ниже, чем у другого.
Быстротоки этого гидроузла сужаются
в плане от 15,0 до 2,5 м; вираж-трамп-
лин разворачивает струю в вертикаль-
ную плоскость (рис. 1.13, б). Удель-
ный расход воды в конце быстротока
равен 600 м3/(с-м).
Гидроузел Мальпансо (Мексика)
имеет два рядом расположенных быст-
ротока с расход ами воды 11 100 и
10 650 м3/с (рис. 1.14, а). Основным
является быстроток меньшей пропуск-
ной способности с тремя водосливны-
ми отверстиями по 15,0X15,0 м. Он
заканчивается глубоким водобойным
колодцем, дно которого расположено
ниже гребня водослива на 93,7 м
(рис. 1.14, б). Глубина колодца 25 м
при удельном расходе в конце быстро-
тока 209 м3/(с-м). Второй быстроток
предназначен для работы при исклю-
чительно больших паводках, имеет
четыре отверстия 15,0 X 18,7 м с поро-
гом водослива, расположенным на
4,0 м ниже, чем у основного быстрото-
ка. Заканчивается второй быстроток
высоко расположенным носком-трам-
плином (рис. 1.14, в).
Оригинальное решение, сочетаю-
щее быстротоки и многоступенчатый
перепад, показано на рис. 1.15. По-
видимому, в данном случае исполь-
зована возможность разрабатывать
склон как карьер для каменно-на-
бросной плотины.
Головная часть быстротока имеет
различные конструктивные решения.
Чаще всего это прямой водослив
с широким порогом или практического
профиля, за которым следует быстро-
ток такой же ширины или сужающий-
ся. Гребень водослива в плане может
быть криволинейным и даже зигзаго-
Рис. 1.12. Гидроузлы с двумя быстротоками:
/ — контрфорсная плотина; 2 — водоприемник деривационного туннеля; 3 — строительный водосброс;
4 — быстроток
§ i-2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
21
образным. Криволинейный в плане
гребень имеет, например, головная
часть быстротока гидроузла Дамса
(Турция). Длина гребня 64 м, напор
на гребне до 1,5 м, расчетный расход
150 м3/с (рис. 1.16).
Траншейный водослив в голове
быстротока располагается вдоль скло-
на берега, что позволяет избежать его
подрезки.
Спроектированный в СССР тран-
шейный водослив 1 для гидроузла
Буи (Гана) имеет восемь пролетов по
20 м. Напор на гребне 8,5 м, удельный
расход, воды 50 м3/(с-м), пропускная
способность 8000 м3/с. Особенностью
сооружения является то, что водосли-
вы в пролетах через один имеют усту-
1 В литературе часто подобное водо-
сбросное сооружение называют тран-
шейным водосбросом. Но
траншея такого рода используется лишь как
головная часть быстротока или туннельно-
го водосброса и, по существу, является во-
доприемной частью водосброса — тран-
шейным водосливом, траншейным водо-
приемником.
22
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
пы с носком, который обеспечивает
закрутку потока в траншее, обратную
той, которая образуется за водосли-
вами без носка, что разрушает обра-
зующееся в траншее вращательное
движение, ухудшающее режим движе-
ния за траншеей. В данном случае по-
ток из траншеи поступает в туннель
(рис. 1.17).
Шахтные водосбросы применяются
в основном в тех случаях, когда
имеется возможность вывести шахту
122,32	7
Рис. 1.14. Гидроузел Малытансо:
а —план; б — продольный профиль основного (правого) быстротока; в —профиль резервного
быстротока
§ 1-2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
23
Рис. 1.15. Береговой водосброс в виде многоступенчатого перепада со значительным
развитием русла по ширине
в туннель или трубу (в основании
грунтовой плотины), которые предна-
значены для пропуска строительных
расходов. Примерно 3/4 построенных
шахтных водосбросов — нерегулируе-
мые. Примером шахтного водосбро-
са, имеющего все упомянутые выше
элементы проточной части, является
водосброс гидроузла Оахи в США
(рис. 1.18, а). При диаметре воронки и
туннеля соответственно 18,29 и 6,89 м
диаметр переходного участка шахты
изменяется от 9,38 до 6,89 м. Воронка
кольцевая, полная, с кольцевым зат-
вором. Расчетный расход водособроса
845 м3/с, напор на гребне 3,66 м.
Шахтный водосброс плотины Ора
в ГДР (рис. 1.18, б) имеет диаметр во-
ронки 10, 96 м и диаметр шахты 3,0 м.
Затворы на гребне отсутствуют, рас-
четный расход воды 40,8 м3/с.
Плоский гребень имеет воронка
водосброса Дэвис Бридж (США). Диа-
метр воронки 24,38, м, шахта в конце
переходного участка длиной 23,56 м
имеет диаметр 6,85 м, диаметр тунне-
ля 6,55 м (рис. 1.18, в).
24
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
Рис. 1.16. Быстроток с криволинейным водосливным порогом
Если воронка шахтного водосбро-
са располагается в стороне от строи-
тельного туннеля, что может опреде-
ляться топографическими или инже-
нерно-геологическими условиями, то
шахту делают наклонной, как, на-
пример, на гидроузле Хангри Хоре
(США) (рис. 1.18, г).
Шахтный водосброс Чарвакско-
го гидроузла (СССР) выполнен с не-
полной водосливной воронкой, с вход-
ным порогом полигонального очерта-
ния в плане, разделенным быками на
пять пролетов по 14 м-, с напором на
гребне при НПУ 4,50 м, ФПУ 5,75 м;
пропускная способность при форси-
Рис. 1.17. Траншейный водослив с носками для устранения винтового движения
§ 1-2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
25
пег
Рис. 1.18. Шахтные водосбросы
to
о
Рис. 1.19. Шахтный водосброс Чарвакского
гидроузла
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
Рис. 1.20. Шахтный-водосброс с воздуховодом в шахте для подвода
воздуха к колену:
1 — воздуховод; 2 — противоводоворотные стенки
§ 12]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
27
Рис. 1.21. Шахтный башенный водосброс с галереей в теле грунтовой плотины:
1 — аэрационный канал; 2 — глубинный водоприемник; 3 — затвор; 4 — безнапорная галерея; 5 —
транспортный люк; 7 —гаситель
рованном подпорном уровне равна
1630 м3/с (рис. 1.19). Диаметр шахту
11 м.
На некоторых гидроузлах шахты
частично или полностью выполнены
в виде башни, что вызвано рельефом
местности или условиями совместной
компоновки шахтного , водосброса,
строительного туннеля и грунтовой
плотины. Такой водосброс хотя и не
является береговым, но сохраняет
большинство особенностей берегового
шахтного водосброса.
Шахтный башенный водосброс
гидроузла Иннерсте (ФРГ) при диа-
метре воронки 20,2 м и напоре на греб-
не 1,0 м пропускает расход воды
125 м3/с. Вдоль слива воронки распо-
ложен прямоугольный воздуховод,
обеспечивающий поступление возду-
ха в начале колена. Здесь шахта
подводит воду к прямоугольной трубе
в теле грунтовой плотины (рис. 1.20,
1.21).
Шахтный башенный водосброс име-
ет гидроузел Бен Метир с контрфорс-
ной плотиной (Тунис). На гребне кру-
гового в плане водослива без воронки
имеются быки, образующие шесть
отверстий, которые закрываются
кольцевым металлическим затвором
(рис. 1.22).
Сифонный башенный шахтный во-
досброс на гидроузле Джор (Малай-
зия) (рис. 1.23) имеет 14 сифонов ши-
риной по гребню каждый по 4,62 м
и высотой 2,6 м. Диаметр воронки
26,2 м, диаметр шахты 11 м, диаметр
туннеля 8,8 м. Расчетный расход воды
1104 м3/с проходит при напоре на греб-
не 1,06 м. Рассмотренный в проекте
обычный шахтный водосброс диамет-
ром 26,2 м пропускает такой расход
при напоре на гребне 2,7 м. Примене-
ние сифона снизило форсированный
уровень верхнего бьефа на 1,64 м.
В колене между шахтой и туннелем
возможно падение давления ниже ат-
мосферного и возникновение кавита-
ции и кавитационной эрозии, поэ-
тому целесообразно обеспечивать или
отрыв потока от потолка колена,
или подвод воздуха к колену (см.
рис. 1.19, 1.20). В коротком безнапор
ном туннеле воздух к колену поступа-
ет со стороны выходного портала тун-
неля, и во избежание кавитационной
эрозии ствола шахты применяется под-
вод воздуха и к стенкам шахты.
28
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
Шахтный водосброс с лепестковым
оголовком показан на рис. 1.24. Боль-
шая длина водосливного фронта ле-
песткового оголовка позволяет полу-
чить при небольшом напоре на гребне
значительную пропускную способ-
ность оголовка.
Несмотря на то что вращение
потока сказывается отрицательно на
пропускной способности сооружения,
применяются так называемые шахт-
ные вихревые водосбро-
с ы, в которых поток заставляют
вращаться специально, например при
помощи устройства в начале вихре-
вой' камеры. Положительным качест-
вом вихревого шахтного водосброса
является его устойчивая работа при
изменении расхода от нуля до расчет-
ного, в то время как у обычного шахт-
ного водосброса при расходах, мень-
ших расчетного, могут иметь место
разрыв сплошности потока и падение
давления на стенках шахты ниже
атмосферного. В шахтном вихревом
водосбросе поток, получивший закрут-
ку, продолжает вращаться в шахте,
при этом по оси шахты образуется
воздушное ядро.
По данным на 1983 г. в мире по-
строено более 50 вихревых шахтных
водосбросов, из них 28 в составе
гидроузлов (из них 18 в Италии, 2
в СССР—в составе гидроузла Медео),
22 в городах, расположенных в гор-
ной местности и предназначенных для
сброса ливневых вод.
Наибольшая пропускная способ-
ность (180 м3/с) достигнута на вихре-
вом шахтном водосбросе со спираль-
ной камерой (Италия). На рис. 1.25
показан вихревой шахтный водосброс
Гротта Компанаро, рассчитанный на
пропуск 100 м3/с воды.
Рис. 1.22. Шахтный башенный водосброс
Рис. 1.23. Сифонный башенный шахтный
водосброс:
1 — сифон; 2 — откос грунтовой плотины
§ 1.2]	Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
29
Туннельные водосбросы могут
иметь поверхностный, глубинный или
донный водоприемник. За поверхност-
ным или глубинным водоприемником
следует наклонный туннель или шах-
та, которые переходят в горизонталь-
ный отводящий туннель; за донным
водоприемником следует туннель го-
ризонтальный или незначительного
уклона.
Туннель может быть напорный,
безнапорный или напорный в начале,
до камеры затворов, и далее безнапор-
ный. В безнапорном туннеле движе-
ние или бурное, или спокойное. Час-
тично напорных режимов, т. е. таких,
когда безнапорное движение перехо-
дит на трассе туннеля в напорное,
стремятся избегать, поскольку на
участке смены режимов резко увели-
чивается гидродинамическая нагрузка
на обделку туннеля. Туннельные водо-
сбросы с поверхностными водоприем-
никами обычно безнапорные.
Туннельные водосбросы для про-
пуска строительных расходов строят-
ся при возведении высоких грунтовых
плотин, реже — бетонных с исполь-
зованием затем туннелей на всей или
части длины в качестве эксплуата-
ционных. Например, у изображенных
на рис. 1.18 шахтных водосбросов
отводящие туннели первоначально
служили для пропуска строительных
расходов. Строительные расходы про-
пускались через туннели при воз-
ведении Токтогульского гидроузла
(СССР).
Система водосбросных сооруже-
ний может представлять сложный
комплекс, примером которого служат
водосбросы гидроузлов Чиркейского
с арочной плотиной, Чарвакского и
Нурекского с грунтовыми плотинами.
Чиркейский гидроузел на р.
Сулак с максимальным статическим
напором 205 м имеет водосбросные тун-
нели с водоприемниками, расположен-
ными в три яруса: донным (строитель-
ный водосброс), глубинным и поверх-
ностным. После подъема воды в водо-
хранилище до водоприемника второго
яруса туннель первого яруса заде-
Рис. 1.24. Лепестковый водосброс
лывается бетонной пробкой, вступает
в работу туннель второго яруса
(рис. 1.26). После наполнения водо-
хранилища появляется возможность
пропускать воду также и через на-
клонный туннель с поверхностным во-
доприемником. Отверстия всех водо-
приемников однопролетные, напор на
гребне водослива поверхностного во-
доприемника 14 м, ширина пролета во-
дослива 22 м. Порог глубинного водо-
приемника второго яруса погружен
под НПУ на 95 м. Расчетная суммар-
ная пропускная способность водосбро-
сной системы 3350 м3/с (р = 0,01 %).
На Чарвакском гидроузле на
р. Чирчик с максимальным статичес-
ким напором 148 м система водосбро-
сов, учитывая туннель для пропуска
строительного расхода, трехъярус-
ная [38]. Низовой участок строитель-
ного туннеля первого яруса является
отводящим трактом шахтного водосб-
30
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
Гл. 1
роса (см. рис. 1.19, 1.27). В туннеле
второго яруса основные и ремонтные
затворы установлены на трассе тунне-
ля. При сработке водохранилища до
уровня мертвого объема туннбль мо-
жет быть перекрыт затворами в глу-
бинном водоприемнике.
Ввиду исключительно большой
высоты каменно-земляной Нурекской
плотины на р. Вахше — 300 м (ста-
тический напор до 275 м) — соору-
жены три туннеля для пропуска рас-
хода в период строительства и два экс-
плуатационных (рис. 1.28): один с
глубинным водоприемником (туннель
четвертого яруса) другой с поверхно-
стным, за которым следует наклонный
туннель, отводящий поток в строи-
тельный туннель третьего яруса. По
мере подъема уровня воды в водохра-
нилище в работу поочередно вклю-
чались туннели первых трех ярусов
с последующим их перекрытием проб-
ками. Туннели в пределах затворных
камер разделены быками на две вет-
ви, каждая из которых перекрывает-
ся основным сегментным затвором
5—6—ПО (ширина, высота, напор, м)
и плоскими ремонтными 3,5—9—НО
с гусеничными опорами.
Задача сопряжения потока с ниж-
ним бьефом решена различно на каж-
дом из гидроузлов. На Чиркейском
гидроузле поток поступает в лоток
с боковым сливом (см. рис. 1.26), на
Чарвакском — водобойный колодец,
на Нурекском поток отбрасывается
трамплином.
Гидроузел Инфейнило (Мексика,
1964 г.), с плотиной высотой 149 м
Рис. 1.25. Вихревой шахтный водосброс со спиральной камерой:
1 — водослив; 2 — подводящий канал; 3 — спиральная камера; 4 — шахта; 5 — арочная плотина
§ 1-2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
31
Рис. 1.26. Водосброс Чиркейского гидроузла:
/ — эксплуатационный туннель второго яруса; 2 — наклонный туннель с водоприемником третьего яруса
№,о
НПУ ^171,25
—i
109,5
352,0
28,5
5
„-w/ IA
7 |A
\ I8
\ I8	"7^
________________________________________ 7fr22,S z
^g’jg <vt>g2'
A-A	5-5
B-B
Г-Г
Д-Д
19-
5-5
Рис. 1.27. Водосбросная система Чарвакского гид-
роузла:
1—3 — входные оголовки туннелей н шахтного водосбро-
са; 4, 5 — туннели первого и второго ярусов; 6 — пробка;
7 — отводящий туннель шахтного водосброса; 8 — шахта;
9 — шахта ремонтного затвора; 10 — помещение затворов;
11 — прямоугольный быстроток
Рис. 1.28. Водосбросная система Нурекского гид-
роузла:
1—3— строительные туннели I—III ярусов; 4 — глубин-
ный туннельный водосброс; 5 — шахта ремонтного плос-
кого затвора; 6 — туннельный водосброс с поверхностным
водоприемником; 7 — аварийные плоские затворы; 8 —
основные сегментные затворы; 9 — бетонная пробка
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов

§ /-2]
Примеры водосбросных сооружений высоконапорных гидроузлов
33
Рис. 1.29. Три туннельных безнапорных водосброса в составе гидроузла с грунтовой
плотиной
имеет три расположенных рядом тун-
нельных водосброса (рис. 1.29). Тун-
нель диаметром 13 м имеет в начале
наклон 45°, затем его уклон равен
0,01. Расчетная пропускная способ-
ность одного водосброса 4600 м3/с,
удельный расход воды на выходе из
туннеля 354 м3/(с-м). Струя в нижнем
бьефе отбоасывается с носка трампли-
на. Максимальная скорость в преде-
лах водосброса 39 м/с, глубина 11 м.
1.2.4.	ВОДОСБРОСЫ ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН
Обычно на гидроузлах с высокими
грунтовыми плотинами сооружаются
береговые водосбросы. Однако при
возведении на скальном основании
возможно применение трубчатых во-
досбросов, расположенных на уровне
подошвы плотины или ниже. Водо-
приемники таких водосбросов могут
быть выполнены в виде фронтальных
открытых водосливов (рис. 1.30, а),
2 Зак. 1534
глубинными (рис. 1.30, б) или шахтны-
ми башенными (см. рис. 1.21, 1.30, в).
Бетонные трубы большого диамет-
ра, предназначенные для пропуска
строительных расходов, могут быть
затем использованы для прокладки
металлических трубопроводов мень-
шего диаметра для пропусков или
подачи воды в систему водоснабже-
ния; одна из труб может служить га-
лереей для прохода в голову водосбро-
сов, где могут быть расположены за-
творы. На гидроузле Гречолуски
(ЧССР) труба водосброса в основании
плотины является одновременно от-
водящим водоводом турбины, посколь-
ку гидроагрегат мощностью 2,64 МВт
расположен в верхнем бьефе в голове
водосброса (рис. 1.30, в).
Перспективны предложение и раз-
работки по пропуску паводка по низо-
вому откосу грунтовой плотины, за-
щищенному специальным дренирован-
ным покрытием из плит, осуществлен-
34
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
\Гл. 1
ному на нескольких, пока не высоких,
плотинах [641.
Если в составе гидроузла преду-
сматривается резервный водосброс,
повреждение которого при пропуске
поверочного расхода воды допускает-
ся СНиП, то весьма целесообраз-
ным может быть устройство «плавкой
вставки» в теле грунтовой плотины
в виде ограниченного размываемого
участка.
1.3. ВОЗДЕЙСТВИЕ
ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ потоков
НА СООРУЖЕНИЯ
Чем больше напор, тем большие
скорости имеет поток, воздействую-
щий на элементы сооружения, тем
сложнее управление потоком и тем
большую избыточную кинетическую
удельную энергию воды нужно пога-
сить в нижнем бьефе водосброса. При
скоростях до 15 м/с, что соответствует
напору, несколько большему 10 м,
такие явления, как кавитация, аэра-
ция, пульсационные нагрузки, не ока-
зывают существенного влияния на нор-
мальную работу сооружения и поэто-
му при проектировании сооружений
обычно не учитываются. При напорах
более 40—50 м, которым соответст-
вуют скорости 25—28 м/с (при коэф-
фициенте скорости 0,9), для обеспече-
ния нормальной работы водопропуск-
ных сооружений приходится прини-
мать особые меры.
Поток в пределах водосбросных
сооружений высоконапорных гидро-
узлов называют высокоскоро-
стным. Однако ряд особенностей,
приписываемых высокоскоростному
потоку, проявляется и при сравни-
тельно малых скоростях. Так, при ис-
следовании сооружения в лаборатор-
ных условиях на модели масштаба
1:100 масштабный коэффициент ско-
рости при моделировании по Фру-
ду равен 10, следовательно, скорость
в натуре 20—30 м/с составит на моде-
ли 2—3 м/с. В то же время и при этих
сравнительно малых скоростях на мо-
дели воспроизводятся с некоторыми
Рис. 1.30. Трубчатые водосбросы в теле грунтовых плотин на скальном основании:
а — с поверхностным водоприемником; б — с глубинным водоприемником; в — с башенным шахтным
водоприемником, совмещенным со зданием ГЭС, отвод воды от гидроагрегата и пропуск паводка
§ 1.3]	Воздействие высокоскоростных потоков на сооружения
36
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
поправками и волны возмущения, и
режимы сопряжения бьефов отбро-
сом струи, использующиеся на высоко-
напорных гидроузлах, и пульсация
скоростей и давлений. Поэтому для
безнапорного движения при расчете
волн возмущения, сопряжения бье-
фов, пульсаций скоростей и давлений
при глубинах, меньших критической,
поток рассматривается как высоко-
скоростной независимо от значения
скорости, а при расчете кавитации,
аэрации рассматриваются потоки дей-
ствительно высоких скоростей.
При проектировании высоконапор-
ных водосбросных сооружений при-
ходится учитывать: '
пульсационный характер гидроди-
намической нагрузки, вызывающей
усталостные напряжения в конструк-
циях;
кавитацию, сопровождающуюся
кавитационной эрозией;
аэрацию и деаэрацию, которые
изменяют глубину потока, вызывают
в замкнутых водоводах образование
пробок, гидравлические удары;
волнообразование в виде волн воз-
мущения при взаимодействии бурного
потока с сооружением, что увеличива-
ет динамические нагрузки и затруд-
няет управление потоком;
самопроизвольное волнообразо-
вание как результат потери потоком
устойчивости, которое неблагоприят-
но сказывается на работе сооружения
и режимах нижнего бьефа;
особо интенсивный абразивный
износ наносами элементов водосброс-
ных сооружений;
наличие значительной избыточной
энергии потока, поступающего в ниж-
ний бьеф, что требует особых мер для
ее гашения.
1.3.1.	ПОВРЕЖДЕНИЯ ВОДОСБРОСНЫХ
СООРУЖЕНИЙ КАВИТАЦИЕЙ
Кавитация возникает при
понижении давления в потоке до
критического значения, при котором
в результате образования в жидкости
каверн, заполненных паром, нарушает-
ся сплошность потока. Кавитация мо-
Рис. 1.31. Кавитационные разрушения тун-
нельных водосбросов
жет носить общий характер, т. е. раз-
виваться на участках водовода с по-
ниженным давлением независимо от
состояния твердых границ, и мест-
ный, когда даже при избыточном дав-
лении на данном участке возникает
локальное понижение давления — за
неровностями поверхностей (выступы,
волнистая шероховатость, трещины),
а также за пазами затворов, на гаси-
телях и т. п.
Последствием кавитации является
кавитационная эрозия,
которая в ряде случаев приводит
к серьезным повреждениям, водо-
сбросных сооружений.
Кавитационная эрозия в туннель-
ных и трубчатых водосбросах. Одно
из первых серьезных повреждений от
кавитационной эрозии произошло бо-
лее полувека тому назад на гидроузле
Боулдер (США), где были разрушены
облицовка и скальное основание водо-
сбросного туннеля диаметром 15,2 м.
После пропуска через туннель в без-
напорном режиме в течение четырех
месяцев расхода воды 390 м3/с (7 %
расчетного) и в продолжение несколь-
ких часов расхода воды 1070 м3/ч
(19 % расчетного) бетонная облицов-
ка дна туннеля в колене (рис. 1.31, а)
была разрушена (при скорости пото-
ка в зоне разрушения 46 м/с), и в ска-
ле образовалась яма глубиной 13,7,
длиной 35 и шириной 9,5 м. На участ-
ке колена была расположена бетон-
ная пробка. Возраст разрушенного
§ f-3]
Воздействие высокоскоростных потоков на сооружения
37
бетона составляет семь лет. Разру-
шение скального основания произо-
шло вследствие вовлечения потоком
в разрушительное действие обломков
бетона и скалы. Объем вынесенных
из промоины бетона и скалы составил
4,5 тыс. м3.
Повреждения водосбросов, весь-
ма значительные, происходят и до сих
пор. На рис. 1.31, б показан туннель-
ный водосброс гидроузла Альдеада-
вила (Испания), у которого в 1966 г.
концевой участок туннеля длиной 50 м
был поврежден кавитацией с глубиной
каверн, превышающей толщину об-
делки.
На гидроузле Инфейнило (Мекси-
ка, см. рис. 1.29) кавитационные по-
вреждения наблюдаются ежегодно, в
отдельные годы весьма значительные.
В 1964 г. при пропуске расхода воды,
приблизительно 2500 м3/с через один
из туннелей в течение 36 дней стенки
и дно за поворотом туннеля в верти-
кальной плоскости и основание (конг-
Рис. 1.32. Кавитационные разрушения донного водосброса за затворной камерой:
а — продольный профиль; б — разрушение; / — каверна; 2 — аэрационный канал; 3 — затвор
38
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
ломерат) были разрушены на длине
30 м и на глубину до 1,5 м.
Характерно повреждение кавита-
цией обделки туннеля гидроузла
Мовтайл (США). После пропуска
в паводок в течение 30 дней расхода
воды 560 м3/с участок туннеля на по-
вороте в вертикальной плоскости и за
ним имел повреждения днища и боко-
вых стенок у дна в виде каверн различ-
ной глубины, превышающей толщи-
ну обделки. На повороте туннеля
кроме крупных каверн имелось 4800
небольших раковин.
Донный водосброс гидроузла Сер-
Понсон (Франция) имеет на трассе
затворную камеру с двумя плоскими
затворами (рис. 1.32). Пропуск рас-
хода воды до 200 м3/с при напоре око-
ло 105 м происходил без видимых на-
рушений нормальной работы, при уве-
личении расхода воды до 300 м3/с были
зафиксированы шумы и удары. При
осмотре водосброса после пропуска
расхода воды до 415 м3/с были обна-
ружены значительные кавитацион-
ные повреждения: в туннеле за затво-
ром образовалась яма длиной 27 м,
Рис. 1.33. Кавитационные повреждения
стенки раздельного быка в туннельном во-
досбросе:
а — схема сооружения; б — эрозия стенки; 1 — во»
дослив; 2 — водовыпуск; 3 — раздельный бык
Рис. 1.34. Кавитационные разрушения в
напорном водосбросе Волжской ГЭС 'име-
ни В. И. Ленина:
а — схема сооружения; б — эрозия быка; 1 — на-
порный водосброс; 2 — раздельный бык; 3 — кави-
тационные разрушения
§ f-3]
Воздействие высокоскоростных потоков на сооружения
39
глубиной до 4 м, объемом 360 м3.
Эрозионные каверны на стенках до-
стигли 0,4 м. После ремонта и про-
пуска расхода воды 300 м3/с в те-
чение суток вновь образовалась
яма, облицовка за пазами затвора
оказалась сорванной, бетон стенок
разрушен на глубину до 1 м.
На гидроузле Кастилон (Фран-
ция) кавитационной эрозией пов-
реждены стенки раздельного быка
за наклонным участком туннеля
(рис. 1.33). Обнаружено семь ка-
верн глубиной до 10 см, шириной
до 20 см, вытянутых на 1 м по вер-
тикали.
Кавитационные повреждения
напорных водосбросов совмещен-
ной Волжской ГЭС имени В. И. Ле-
нина вызваны нарушением режима
эксплуатации водосбросов. Напор-
ные водосбросы на выходе разде-
лены быком на две ветви с отвер-
стиями в свету по 4,35x3,38 м,
ширина быка 1,8 м (рис. 1.34).
Потолок, стены и бык облицованы
плитами-оболочками, а оголовок
быка — листовой сталью толщиной
16 мм. Вместо открытия отверстий
водосброса поочередным подъемом
правого и левого затворов на вы-
соту по 0,5 м было допущено открытие
одного из затворов на всю высоту,
что привело к несимметричному обте-
канию оголовка быка с понижением
давления в области отрыва транзит-
ной струи от поверхности быка.
Интенсивная кавитация за оголовка-
ми быков вызвала образование на по-
толке эрозионных каверн глубиной
0,4 м и многочисленных мелких ра-
ковин. На быках образовались кавер-
ны глубиной до 8 см, часть плит-обо-
лочек была сорвана, рабочая армату-
ра оголена. За оставленной торчащей
из бетона арматурой глубина повреж-
дения бетона в некоторых местах до-
стигла 0,6 м.
Повреждение кавитацией затвор-
ных камер, закладных частей и затво-
ров. На гидроузле Тарбела (Пакистан)
с напором 175 м были повреждены
быки затворных камер (рис. 1.35)
Рис. 1.35. Кавитационные разрушения бы-
ков затворных камер водосбросных тунне-
лей гидроузла
водосбросных туннелей диаметром
13,25 м, металлическая и бетонная об-
лицовка выходных участков туннелей.
В процессе наполнения водохранили-
ща при постепенном закрытии отвер-
стия высотой 14,5 м один из затворов
удалось опустить только на 4,7 м, так
как произошло разрушение закладных
частей пазов. Для проведения восста-
новительных работ потребовалось
опорожнение водохранилища.
Три временных донных водосбро-
са размерами 4,0 Х5,О м на напорном
участке и 4,0 X 6,5 м на безнапорном
Бухтарминской плотины (СССР) (рис.
1.36) работали при напоре до 54 м
в течение от 78 до 250 сут. После
12—19 подъемов затворы заклинива-
лись. Осмотр водосбросов под защи-
той аварийно-ремонтных затворов по-
казал идентичные во всех пролетах
повреждения кавитацией закладных
частей и бетона затворной камеры.
Сорваны металлические пороги с об-
40
Водосбросные - сооружения высоконапорных гидроузлов.
[Гл. 1
разеванием каверн от 0,4 до 1,2 м
глубиной, повреждена металлическая
облицовка пазов с разрывом анкеров,
оторваны и унесены потоком рельсы
рабочего пути.
Пазы затворов и грани быков за
пазами, которым не приданы очерта-
ния, исключающие кавитацию, под-
вержены кавитационной эрозии при
сравнительно небольших скоростях.
Примером этому служит кавитацион-
ная эрозия на плотине Риверс (Фран-
ция) (рис. 1.37). Глубина образовав-
шихся каверн достигает 10 см.
Кавитационная эрсзия водосли-
вов и быстротоков. На плотине Ми-
ранда (Португалия), создающей на-
пор 74 м (рис. 1.38, а), за 8 мес
эксплуатации водослива произошли
кавитационные разрушения бетона
(рис. 1.38, б) в зоне сочленения выход-
ного портала глубинного водосброса
с водосливной поверхностью. Было ре-
шено изменить геометрию портала и
применить металлическую облицов-
ку из стального листа толщиной
10—20 мм. Ремонтные работы выпол-
нялись дважды, но каждый раз обли-
цовка срывалась и бетон разрушался.
Источником кавитационных по-
вреждений водослива плотины Брат-
ской ГЭС послужили выступы, остав-
шиеся после снятия опалубки и не
ликвидированные своевременно, вен-
тиляционные отверстия на сливной
грани, выступающие шпонки, неза-
деланные строительные швы и дру-
гие неровности (рис. 1.39). На грани
одного из пролетов, проработавших
непрерывно 11 сут, образовалась ка-
верна глубиной 1,2 м, объемом около
12 м3, в других пролетах глубина ка-
верн составляла в среднем 0,2—0,4 м
145 L
Кавитационная эрозия гасителей
и растекате^ей. На многих гидроуз-
Рис. 1.36. Кавитационные разрушения на участке основных затворов строительного во-
досброса гравитационной плотины:
а — поперечный разрез плотины; б — разрез и план, водосброса в зоне затвора (цифрами показана
глубина кавитационных каверн, мм): 1 — аварийно-ремонтный затвор; 2 — гидроподъемник; 3 —
герметическая крышка; 4— основной затвор; 5 — рельс; 6 — листовая облицовка; 7 — двутавр № 30
§ i-3]
Воздействие высокоскоростных потоков на сооружения
41
Рнс. 1.37. Начало кавитационной эрозии прямоугольного паза
Рис. 1.38. Разрушение кавитацией выходного портала -донного водосброса гравитаци-
онной плотины Миранда
Рис. 1.39. Кавитационные разрушения водослива гравитационной плотины:
а — участки эрозии водослива; б — кавитационная каверна
42
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
Рис. 1.40. Разрушение кавитацией гасителей
(а) и растекателей (б)
лах имело место повреждение и даже
полное разрушение гасителей в ниж-
нем бьефе (рис. 1.40). Для того чтобы
гасители не кавитировали, им прида-
ют особую форму и ограничивают об-
ласть применения по напору и скоро-
стям.
При решении вопросов защиты во-
доводов от кавитационной эрозии
экономически может оказаться целе-
сообразным допустить некоторые по-
вреждения водосбросов с последую-
щим ремонтом, чем выполнение доро-
гостоящих мероприятий по полному
предотвращению повреждении.
1.3.2.	ВЛИЯНИЕ АЭРАЦИИ И ДЕАЭРАЦИИ
НА РАБОТУ ВОДОСБРОСНЫХ СООРУЖЕНИЙ
При проектировании сооружений,
пропускающих поток с большими ско-
ростями, решается ряд вопросов, свя-
занных с захватом воздуха потоком во-
ды — аэрацией. В результате аэра-
ции может возникнуть разбухание
потока, поэтому в незамкнутых водо-
сбросных сооружениях приходится
увеличивать высоту бортов, ограничи-
вающих поток, а в замкнутых — высо-
ту сечения водовода.
Аэрация струй, отбрасываемых
в нижний бьеф с некоторой высоты,
уменьшает дальность отлета струи и
приводит к образованию облаков водя-
ной пыли, что осложняет условия экс-
плуатации наружного электромеха-
нического оборудования (повышенная
влажность, осаждёние на оборудова-
нии солей, содержащихся в воде, об-
леденение) и отрицательно влияет на
устойчивость примыкающих к соору-
жению крутых береговых склонов при
их насыщении водой.
На высотной Асуанской плотине
струя отбрасывается на 150 м, при этом
вдоль дороги, расположенной на
скальном крутом берегу, образуется
облако водяной пыли, которое уже
в начале эксплуатации сооружения
затрудняло движение транспорта.
Насыщение откоса водой привело к по-
тери его устойчивости и выходу до-
роги из строя.
Возможность образования водяной
пыли должна учитываться при выборе
режима сопряжения бьефов. Так, од-
ной из причин отказа на Саяно-Шу-
шенской ГЭС от сопряжения бьефов
путем отброса струи из высоко рас-
положенных отверстий явилось возмо-
жное обледенение наружного оборудо-
вания ГЭС при сбросе воды в период
отрицательных температур воздуха.
При работе водослива совмещен-
ной Плявинской ГЭС (рис. 1.41) водя-
ная пыль и брызги осаждаются на
наружном электромеханическом обо-
рудовании, вызывая его загрязнение
летом и обмерзание в морозное время.
Водяная пыль проникала под водо-
слив на площадку трансформаторов,
что потребовало в период эксплуата-
ции устройства стенки, защищающей
трансформаторные ячейки.
Возможные последствия' насыще-
ния водяными каплями воздуха п
его движения под воздействием тяги
струи и ветра следует учитывать при
§ 1-3]
Воздействие высокоскоростных потоков на сооружения
43
Рис. 1.41. Здание водосливной Плявинской ГЭС:
/ — основной затвор; 2 — трансформатор; 3 — проем, через который водяная пыль проникает к
трансформаторам
проектировании сооружений с выбро-
сом струи из отверстий в воздух. На-
пример, при работающих конусных
затворах, установленных на одном из
гидроузлов по схеме на рис. 1.42, воз-
дух засасывается в помещения затво-
ров, что создает недопустимые усло-
вия для пребывания там эксплуата-
ционного персонала. Кроме того,
водяная пыль при работе конусных
затворов, увлажняя откосы берега,
нарушает их устойчивость. В подобных
случаях целесообразно применение
конусных затворов с камерами гаше-
ния.
Аэрация потока в гидросооруже-
ниях в отличие от кавитации не всег-
да явление нежелательное, принося-
щее ущерб. Так, в аэрированном
потоке при проникновении воздуха до
твердых границ исчезает или стано-
вится безопасной кавитация, умень-
шается размывающая способность
отброшенной или свободнопадающей
струи. Аэрация обогащает воду кис-
лородом, что имеет санитарно-биоло-
гическое значение, в связи с чем на не-
которых гидроузлах аэрация исполь-
зуется как эффективное средство
насыщения воды кислородом.
Деаэрация, т. е. выделение
воздуха из воды, может оказать су-
щественное влияние на работу во-
досбросов с водосбросным трактом
замкнутого поперечного сечения. Вы-
деление и скапливание у потолка воз-
духа приводит к образованию воздуш-
Рис. 1.42. Проникновение водяной пыли
в помещение управления конусными аа-
творами
44
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
ных полостей (воздушных пробок),
стесняющих живое сечение. Вынос
скоплений воздуха из напорного водо-
вода сопровождается гидравлическим
ударом. Например, на гидроузле Кос-
тешты-Стынка (р. Прут) воздух в труб-
чатый водосброс в основании грунто-
вой плотины попадает через аэрацион-
ный канал при частичном открытии
затвора глубинного водоприемника
(рис. 1.43, а). Воздушные пробки
образуются как на горизонтальном
участке водосброса, так и на наклон-
ном. При выходе воздушных скопле-
ний в нижний или верхний бьефы
в результате мгновенного заполнения
водой пространства, которое было за-
полнено воздухом, происходит гидрав-
лический удар, вызывающий разруше-
ние бетонного перекрытия (обнажает-
ся рабочая арматура). Выбрасывае-
мый из напорного водосброса воздух
проникает через аэрационный канал
в помещение подъемных механизмов,
периодически сотрясая его.
Аналогичная картина наблюдает-
ся при работе водовыпуска Орто-
Токойского гидроузла (рис. 1.43, б).
Когда уровень воды верхнего бьефа
устанавливается в процессе сработки
водохранилища ниже верхней кромки
входного отверстия водовыпуска, на-
клонный участок работает в режиме
быстротока, за наклонным участком
туннель работает в напорном режиме.
Воздух, поступающий в туннель (за
счет сил трения на свободной поверх-
ности, аэрации потока на наклонном
участке, захвата воздуха вальцом,
образующимся в конце наклонного
участка), выделяется на напорном
участке, скапливаясь у потолка тун-
неля. На отдельных участках туннеля
воздушные пробки занимают до 40 %
сечения туннеля, что привело к увели-
чению скоростей на таких участках в
1,7 раза. Воздушные пробки переме-
щаются по течению, и в момент выхода
воздуха через конусные затворы про-
исходит гидравлический удар. По
свидетельству очевидцев, удар сопро-
вождается звуком, напоминающим
выстрел из орудия. Чтобы поток воды
при работе с незатопленными входны-
ми отверстиями не увлекал воздух
в пределы участка туннеля с напорным
Рис. 1.43. Случаи вовлечения больших объемов воздуха в туннельные водосбросы гид-
роузлов:
а—Костсшгы-Стынка; б— Орто-Токойского; / — шахта управления; 2 — камера затворов; 3 —
строительный туннель; 4 — конусные затворы; 5 — скопление воздуха; 6 — кавитационная эрозия;
7 — разрушение при гидравлических ударах
§ 1.3]
Воздействие высокоскоростных потоков на сооружения
45
движением, потребовалось путем ог-
раничения открытия конусных затво-
ров уменьшить расходы воды, а при
полностью открытых конусных затво-
рах не допускать работу водовыпуска
с незатопленным входным отвер-
стием.
1.3.3.	ВЛИЯНИЕ ВОЛНООБРАЗОВАНИЯ
НА РАБОТУ ВОДОСБРОСОВ
В бурных потоках наблюдается
волнообразование в результате вза-
имодействия потока с твердыми гра-
ницами, изменяющими направление
течения, и самопроизвольное волно-
образование свободной поверхности.
Волнообразование на быстротоках
в первом случае проявляется в виде
остановившихся волн с возможным
образованием косых прыжков, во вто-
ром — в виде катящихся волн. Оба
вида волн оказывают на работу соо-
ружения отрицательное влияние: не-
обходимо увеличение высоты боковых
стенок, ухудшаются условия сопря-
жения бьефов, возможно захлебыва-
ние водоводов замкнутого сечения.
Катящиеся волны увеличивают дина-
мическую нагрузку на сооружение.
1.3.4.	АБРАЗИВНЫЙ ИЗНОС
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
На высоконапорных гидроузлах
при сбросе воды через водосливы или
высокорасположенные отверстия во-
да обычно свободна от наносов. По-
ступление наносов из водохранилища
через высоко расположенные отвер-
стия возможно лишь после занесения
водохранилища наносами, а в случа-
ях сработки водохранилища — при
пропуске воды через донные отверстия.
Истирание стенок и днища водо-
водов, абразивное разрушение уст-
ройств для гашения энергии наблюда-
ются на многих сооружениях. Так,
истирание наносами металлической
облицовки туннеля гидроузла Андер-
сен-Ренг (США) на глубину более 7 см
произошло при пропуске через тун-
нель воды со скоростью 9 м/с в период
строительства.
Рис. 1.44. Абразивный износ днища безна-
порного туннеля
На одной из плотин, построенной
в СССР в 1941 г., при пропуске павод-
ка в течение 2 ч поверхность широ-
кого порога и водобой были стерты
наносами на 0,7 м, ширина зубьев
гасителей уменьшалась с 2,4 м до
0,8—1,3 м. На другом гидроузле, через
водосброс которого поток проносит
галечниковые наносы, постоянное аб-
разивное разрушение порога и плит
водобоя заставило покрыть водобой
листовой сталью толщиной 10—12 мм.
Листы приварены к рельсам, уложен-
ным вдоль потока через 0,35—0,4 м.
При очередном пропуске паводка по-
вреждения повторяются: происходит
истирание и срыв листов.
Через строительный туннель Ну-
рекского гидроузла, работавший
в межень в безнапорном режиме, а
в паводок в напорном, за четыре года
эксплуатации прошло 7,5 млн. т дон-
ных наносов. По всей ширине туннеля
истирание облицовки из бетона марки
200 привело к обнажению заполните-
ля, а местами и арматуры. В некото-
рых местах глубина абразивных ка-
верн превысила толщину бетона и до-
стигла 1,35 м (рис. 1.44). Арматура
местами оказалась срезанной и завер-
нутой по' течению. По опыту строи-
тельства Нурекской ГЭС толщину
защитного бетонного слоя в аналогич-
ных условиях следует принимать от
20 до 40 см.
При больших скоростях может
происходить одновременно и абразив-
ная, и кавитационная эрозия, что зна-
чительно затрудняет борьбу за со-
хранность сооружения.
На высоконапорных сооружениях,
как и на сооружениях при незначи-
тельных перепадах бьефов, поврежде-
46
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
ния водобойных колодцев, носков-
трамплинов происходят главным
образом под действием не транзитных
наносов, а продуктов разрушения ниж-
него бьефа, строительного мусора, ос-
татков материала низовых перемычек.
Наблюдается это в результате образо-
вания обратных течений в нижнем
бьефе, которые перемещают к соору-
жению обломочный материал, гальку
и остатки строительного мусора.
На Усть-Каменогорской ГЭС пло-
тина имеет четыре пролета. За тремя
пролетами с носком-трамплином со-
пряжение потока с нижним бьефом
происходит отброшенной струей:
за одним пролетом, примыкающим
к раздельной стенке и имеющим по-
Рис. 1.45. Абразивные и кавитационные по-
вреждения раздельной стенки и носка во-
дослива
ниженный носок, устанавливается
поверхностный режим с затопленной
струей, при котором над струей и под
ней образуются вальцы. Удельный
расход в нижнем бьефе достигает
38 м3/(с-м). Русло за бетонным креп-
лением размывается. Яма размыва
при пропуске одного из паводков до-
стигла объема 400 м3. Обломки скалы,
вращаясь в водоворотах, наносят аб-
разивные повреждения уступу носка,
раздельной стенке, плите водобоя за
пролетом,примыкающим к раздель-
ной стене, быкам, разделяющим водо-
сливы. Каверна в раздельной стенке
достигла 55 м3, место ее положения
и очертания (рис. 1.45) отвечают про-
екции на стенку контура вальца под
струей. На одном из быков каверна до-
стигла глубины 2 м. Для устранения
последствий эрозионных поврежде-
ний на гидроузлах проводят система-
тические восстановительные работы.
Аналогичные повреждения конце-
. вого участка водослива и раздельных
стенок на этом участке произошли на
плотине Сан-Эстебан (см. рис. 1.1, в).
При образовании ямы размыва облом-
ки скалы были занесены на концевой
участок водослива, в результате чего
произошли значительные разрушения.
1.3.5.	РАЗРУШЕНИЯ ПОД ВЛИЯНИЕМ,
ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
Стремление увеличить из экономи-
ческих соображений удельные расхо-
ды воды, сбрасываемой, в нижний
бьеф, обусловливает необходимость
гашения в нижнем бьефе значительной
кинетической энергии. Применение
гасителей и растекателей, предназна-
ченных для уменьшения глубины ко-
лодца и рассеивания в нижнем бьефе
энергии потока, ограничивается из-за
возможности возникновения кави-
тации.
Наибольшее применение на вы-
соконапорных гидроузлах нашло со-
пряжение бьефов отброшенной стру-
ей, реже — свободнопадающей стру-
ей.
Гашение энергии за высоконапор-
ными сооружениями рассматривается
§ 1-3]
Воздействие высокоскоростных потоков на сооружения
47
Рис. 1.46. Разрушение крепления нижнего бьефа
в гл. 12. Здесь приведены только при-
меры, показывающие, насколько важ-
но в данных конкретных условиях
принять и обеспечить надлежащий
режим сопряжения потока с нижним
бьефом и выполнить качественно
строительные работы.
На плотине Вако (США), в основа-
нии которой залегают сланцы, рис-
берма отсутствовала, длина плиты во-
добоя соответствовала длине донного
гидравлического прыжка. Предпола-
галось, что такая конструкция крепле-
ния нижнего бьефа вполне обеспечит
нормальную эксплуатацию сооруже-
ния. Однако через 16 лет эксплуата-
ции произошел подмыв крепления.
Объем вынесенного материала (бетон,
сланцы) достиг 38 тыс. м3, глубина
размыва составила 6,7 м (рис. 1.46).
Плотина Супхунского гидроузла
(Корея) (рис. 1.47) высотой 107 м
имеет длину около 370 м, напор на
гребне 6,5 м, пролетов 26 по 12 м
в свету. Плита водобоя длиной 30 м
заканчивается носком, создающим
за водобоем поверхностный режим.
При сбросе воды в течение 11,5 мес
с удельным расходом на водобое
31,4—22,8 м3/(с-м) и скорости течения
35 м/с плита водобоя была сорвана,
размыта скала. Глубина разрушений
до 4,8 м, объем вынесенного бетона
составил 1/3 уложенного в водобой.
Причина повреждения заключается
в том, что не было предусмотрено уст-
ройство дренажа водобоя и анкеров-
ки плиты основания. Часть водобоя
возводилась подводным бетонирова-
нием, так как при производстве работ
не удалось отвести фильтрационный
поток, заливающий котлован. После
устройства дренажных скважин и ан-
керовки водобоя неоднократный про-
пуск паводка не вызвал разрушений.
Отметим, что подобная конструкция
водобоя вполне оправдала себя на ря-
де гидроузлов (например, на плотине
Шаста — см. рис. 1.2, д).
После начала эксплуатации гидро-
узла МалЬпансо его основной водо-
сброс (см. рис. 1.14, в) работал в те-
чение двух лет по два месяца в год,
пропуская расход воды до 2500 м3/с,
48
Водосбросные сооружения высоконапорных гидроузлов
[Гл. 1
Рис. 1.47. Разрушение водобоя:
а — поперечный профиль плотины с водобоем, восстановленным после его разрушения; б — разру-
шение водобоя; 1 — неповрежденные части сооружения; 2 — разрушенные участки водобоя; 3 — раз-
рушенная скала
т. е. до 22,5 % расчетного (11 100 м3/с).
После нескольких маловодных лет
через водосброс был пропущен рас-
ход 3200 м3/с (29 % расчетного). Ока-
залось взломанным дно водобойного
колодца (рис. 1.48); масса сорванных
бетонных плит составила 720 т. При-
чина разрушения дна колодца—пуль-
сационная нагрузка (гидравлический
прыжок в колодце был затоплен).
После заполнения каверн в скальном
основании бетоном прочностью 21 МПа
и укладки на дно колодца бетона проч-
ностью 30 МПа с применением анке-
Рис. 1.48. Водобойный колодец гидроузла Мальпансо с разрушенным дном
§ 2-/]
Формы движения на характерных участках водосбросов
49
ровки бетона в скальное основание
водобойный колодец работает без ава-
рий.
На гидроузле Таксоркана (США)
произошло падение раздельной стен-
ки в водобойном колодце длиной 6,0 м,
толщиной 1,25 м и высотой 10,7 м
после трех лет эксплуатации гидро-
узла, что было вызвано разрушением
материала вследствие пульсирующей
динамической нагрузки. Особенно тя-
желые условия работы таких стенок
создаются при неравномерном про-
пуске расхода через сооружения, ког-
да поток набегает на стенку под неко-
торым углом.
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОБЩИЕ ЗАВИСИМОСТИ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
ВЫСОКОНАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
2.1. ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ
НА ХАРАКТЕРНЫХ УЧАСТКАХ
ВОДОСБРОСОВ
Расчеты пропускной способности
водосбросов, режимов сопряжения
в нижнем бьефе, глубин размыва русла
за сооружением выполняются незави-
симо от напора по общим зависимо-
стям. С повышением напора скорости
увеличиваются, начинает, в зависи-
мости от особенностей различных
участков водосбросного тракта, про-
являться воздействие на твердые -
границы кавитации, сказываться на
характер движения воды аэрация,
волны возмущения и пр. Для учета
этих особенностей при проектирова-
нии высоконапорных водосбросов
используются дополнительно реше-
ния, как теоретические, так и эмпи-
рические.
Водосброс любого типа имеет сле-
дующие характерные участки: вход-
ной или головной (водослив-
ный порог, воронка, портал туннеля
и пр.), водопроводящий
тракт (безнапорный, напорный
или частично напорный), выход-
ной или концевой и учас-
ток сопряжения сбросного
потока с нижним бьефом.
На каждом из характерных участ-
ков возможны следующие формы дви-
жения (рис. 2.1):
I — равномерное движение на
прямолинейных, постоянной формы
поперечного сечения участках водо-
сбросного тракта, а в случае безнапор-
ного движения — при наличии укло-
на водовода;
II — неравномерное движение на
начальном участке при входе потока
в водосброс. В пределах начального
участка имеется ядро постоянных ско-
ростей, происходит трансформация
эпюры скоростей от равномерной по
сечению до отвечающей развитому
турбулентному движению. Коэффи-
циент гидравлического трения боль-
ше, чем на участках с развитым тур-
булентным движением, что при длине
водосброса, меньшей длины началь-
ного участка, может заметно сказать-
ся на коэффициенте расхода;
III — неравномерное плавноизме-
няющееся движение в пределах водо-
проводящего тракта. Если скорости
потока больше критических по аэра-
ции, то при кривой спада возможно
увеличение по длине участка концент-
рации воздуха в воде, при кривой под-
пора имеет место деаэрация;
IV — неплавноизменяющееся дви-
жение с равномерным нарастанием или
падением скоростей по длине участка,
без отрыва потока от твердых границ
(водосливы, конфузоры и диффузоры,
повороты, виражи, истечение из-под
затвора без отрыва от твердых гра-
50
Общие зависимости
[Гл. 2
ниц). На таких участках увеличивает-
ся пульсация давлений и скоростей
(в пределах конфузора уменьшается),
нарушается гидростатический закон
распределения давления, происходит
более интенсивный захват воздуха
потоком воды. На поворотах безнапор-
ного потока образуется поперечный
§ 2.1]
Формы движения на характерных участках водосбросов
51
уклон свободной поверхности, а при
напорном потоке— увеличение давле-
ния и уменьшение скорости у границ
большого радиуса и обратная карти-
на — у твердых границ меньшего
радиуса;
V — отрывное движение (отрыв
потока) от твердых границ наблю-
дается на участках с плохо обтекаемы-
ми входными оголовками, быками, за
уступами, на участке расположения
пазов, при гидравлическом прыжке,
при резких поворотах, участках рас-
положения гасителей, перехода к час-
тично напорному движению с образо-
ванием вальца у потолка. Увеличива-
ются захват воздуха потоком воды,
пульсация скоростей и давлений,раз-
мывающая способность грунта русла,
образуются водовороты, обратные
течения. Значительно возрастают гид-
родинамические нагрузки;
VI — свободное падение или от-
брос струи. Происходит распад струи,
аэрация, по мере увеличения скорости
увеличивается размывающая способ-
ность струи.
К особым видам движения в водо-
водах замкнутого поперечного сече-
ния относятся:
VII — движение с выделением из
воды в результате деаэрации воздуха,
который, скапливаясь, стесняет жи-
вое сечение. Пропускная способность
водосброса уменьшается, перемеще-
ния воздушных скоплений по течению
или против течения (на наклонных
участках) приводят к возникновению
гидравлических ударов в момент вы-
хода воздуха из водовода;
VIII — движение с закруткой по-
тока в водоводе замкнутого сечения
с образованием по оси вихря, запол-
ненного водой, воздухом или парами
жидкости.
2.2. ПУЛЬСАЦИЯ СКОРОСТЕЙ
И ДАВЛЕНИЙ
При расчете гидродинамических
нагрузок, прогнозе кавитации необ-
ходимо учитывать пульсацию скорос-
тей (рис. 2.2, й) и давлений, свойст-
венных турбулентному потоку. Чем
больше скорость движения, тем интен-
сивнее пульсация скоростей и давле-
ний. При значительных скоростях
влияние пульсационной нагрузки на
работу сооружения становится столь
существенным,' что пренебрежение
ею или ее недооценка могут привести
к авариям (примеры аварий приве-
дены в § 1.3).
Скорость в данной точке турбулент-
Рис. 2.2. Пульсация скоростей:
а — эпюры скоростей средней v, местной
щая и' скорости; б — график пульсации
нормального распределения вероятности
осредненной и, мгновенной и и пульсационная составляю-
скоростей в некоторой точке живого сечения; в — кривая
появления пульсационной составляющей p(a,)=f(a')6u/,
ОО
f(u')du'=l
— ОО
52
Общие зависимости
[Гл. 2
ного потока, давление, силу дав-
ления, действующую на элемент со-
оружения, можно представить как
сумму значений осредненной и пуль-
сационной составляющих: так, мгно-
венные (актуальные) скорость и или
давление р в некоторой точке турбу-
лентного потока равны:
и—и + и'\ р = р + р',
где и, р ;— местные осредненные ско-
рость и давление; и', р' — их пуль-
сационные составляющие.
Процесс изменения во времени ско-
ростей, давлений и сил давлений есть
случайный процесс (рис. 2.2, б).
тоды математической статистики по-
зволяют случайные явления описы-
вать вероятностными характеристи-
ками, переменными по времени для
неустановившегося процесса и посто-
янными для процесса стационарного.
Напомним, что вероятностью р собы-
тия А (в нашем случае вероятность появле-
ния определенной скорости; давления)
называется число	характеризую-
щее возможность появления данного собы-
тия. Вероятность равна отношению числа m
случаев появления данного события к об-
щему числу п возможных случаев pt =
= mln. При невозможности появления со-
бытия имеем р = 0, при полной достовер-
ности его появления р = 1, т. е.
О < Р(А) < 1.
Вероятностные характеристики
рассмотрим на примере пульсации
мгновенной скорости и. При фиксиро-
вании скорости через малые промежут-
ки времени процесс пульсации пред-
ставляем как дискретный процесс
(рис. 2.2, б). Вероятность появления
ш раз скорости и определенного зна-
чения Ut при общем числе случаев п
равна Pi = mln, т. е. скорость Ut по-
явится с вероятностью pt.
Из различных вероятностных ха-
рактеристик случайного процесса да-
лее потребуются следующие:
1. Математическое ожи-
дание, или центр рас-
пределения — среднее значе-
ние случайной величины, в нашем слу-
чае местная осредненная скорость
w—Л1(«) =
_Ц1Р1Ч~Ц2 Рг Ч~   • ~\-Uj PiA~.. . 4~Un Рп ,_
Pi + P2+---+Pi+---+Pn
2 utpt
 i=\
n
2 pt
i— 1
n
или с учетом того, что 2	= 1,
М(й)= 2 “‘Pi-
<= 1 _
Математическое ожидание М (и)
компоненты пульсирующей скорости,
процесс пульсации которой изображен
на рис. 2.2, определяет осредненное
значение компоненты и скорости. Для
обозначения математического ожида-
ния применяются также символы
<w>, и др.
2.	Центрированная
случайная величина —
отклонение случайной величины от ее
математического ожидания. В нашем
случае, например при значении мгно-
венной скорости и,, центрированная
случайная величина
и[ = ut—и,
где Ui — мгновенное t-е значение ско-
рости.
Центрируя мгновенную скорость,
получаем ее пульсационную состав-
ляющую.
3.	Дисперсия (рассеивание)
случайной величины — математиче-
ское ожидание квадрата отклонения
случайной величины от ее среднего
значения. Она характеризует разбро-
санность случайной величины около
ее математического ожидания. Дис-
персия имеет размерность квадрата
случайной величины. Дисперсия, на-
пример пульсации скорости в какой-
либо точке
£>(ц')=М((цг-ц)2),
вычисляется по формуле
D(u') = 2 («г —«)2рг.
<•= 1
§ 2.2]
Пульсация скоростей и давлений
53
4.	Среднее квадрати-
ческое отклонение, ина-
че стандарт — квадратный ко-
рень из дисперсии
о(и') = VD (и')', У"<и'2>.
Так, стандарт пульсации скорости
где черта под корнем в правой части
равенства обозначает здесь и ниже
операцию осреднения.
Как известно, многие случайные
процессы в природе и технике отвеча-
ют нормальному закону распределе-
ния вероятностей (закон Гаусса).
Нормальное распределение вероятно-
стей имеют пульсационные составля-
ющие скоростей и давлений. Лишь
в некоторых случаях, например в об-
ласти срыва вихрей с твердых границ
или в начале гидравлического прыж-
ка, обнаруживается отклонение рас-
пределения вероятностей пульсаци-
онных составляющих от нормального
закона.
Кривая / (и') нормального распре-
деления пульсационной составляю-
щей и’ мгновенной скорости и показа-
на на рис. 2.2, а. Функция f (и') на-
зывается функцией плотно-
сти распределения. Она
характеризует вероятность распре-
деления значений пульсационной со-
ставляющей. Так, вероятность появ-
ления пульсационной составляющей
в интервале значений би' равна пло-
щади элементарного прямоугольни-
ка / (и') би'; площадь, ограниченная
кривой / (и'), равна единице, что от-
вечает полной достоверности появле-
ния каждой из возможных пульсаци-
онных составляющих.
Вероятность того, что пульсацион-
ная составляющая будет иметь значе-
ние — п < u' С о, определяется за-
штрихованной площадью, составляю-
щей 0,682 всей площади. Появление
составляющей и' |2сг[ имеет веро-
ятность 0,954. Вероятность появле-
ния пульсационной составляющей и'<
< |3сг[ или р' < |3сг| равна 0,997
(рис. 2.2, в), т. е. близка к единице.
Таким образом, при распределении
вероятностей по нормальному закону
практически наибольшая амплитуда
А, отвечающая вероятности р (Д =
= ^макс) — 0,997, равна Зег:
Ди = Зо = зК(йТ;
Ар = 30 = 3]^(р'У,
где Аи, Ар — амплитуды пульсаций
скорости и давления.
Правило «трех сигм» (Дмакс =
= Зег) используется при приближен-
ном определении о по данным измере-
ния пульсации за некоторый промежу-
ток времени — о вычисляется по наи-
большей зафиксированной амплитуде
пульсации: ст = Дмакс/3. Но по-
скольку распределение вероятностей
может отклоняться от нормального
закона, а экспериментальные значе-
ния стандарта пульсации вычисляют-
ся в ряде случаев по наблюдениям на
ограниченном интервале времени, в за-
запас расчета иногда принимают А =
=' + 4о или даже А = ±5о.
Для характеристики случайного
процесса, в нашем случае пульсации
скоростей или давлений, недостаточ-
но знать вероятностные характеристи-
ки, рассмотренные выше, поскольку
при. одинаковых математических
ожиданиях, дисперсиях средних квад-
ратических отклонений характер пуль-
сации может быть различным: низко-
частотным или иметь широкий диапа-
зон частот, быть или не быть периоди-
ческим и пр. Характеризует процесс
пульсации и позволяет установить
частотный состав пульсации кор-
реляционная функция
(автокорреляционная), связывающая
случайные величины в момент време-
ни начальный i и последующие t'.
54
Общие зависимости
ГГл. 2
Рис. 2.3. Корреляционная функция случай-
ной функции X(t)
Корреляционная функция случай-
ной функции X ( f), в нашем случае
и' (/) или р' (t), есть функция аргумен-
тов t и t', равная корреляционному мо-
менту соответствующих сечений слу-
чайной функции (рис. 2.3):
К At, f)	[%(/), X(Г)], (2.2)
где при рассмотрении пульсации
Скорости X — центрированная пуль-
сационная составляющая скоро-
сти: X — щ — и (см. § 2.3), т. е.
Кх (t, t') = Ки (t, /')•
Наряду с (2.2) используется
нормированная корре-
ляционная функция
г At, t') =
Кх (t, /')
(2.3)
При t = t' Kx (t, i') = Dx (t) и
rx (/,/') = !•
2.3.	ПУЛЬСАЦИОННЫЕ
СОСТАВЛЯЮЩИЕ МГНОВЕННОЙ
СКОРОСТИ И ДАВЛЕНИЯ
ПРИ ПЛАВНО ИЗМЕНЯЮЩЕМСЯ
ДВИЖЕНИИ
Характер изменения по глубине
потока продольной и нормальной ко
дну пульсационных составляющих
мгновенной скорости различен. Стан-
дарт продольной составляющей увели-
чивается от нуля на стенке до макси-
мума на границе пристенного слоя, а
затем уменьшается до некоторого зна-
чения на оси напорного водовода или
на свободной поверхности. Максимум
стандарта вертикальной составляющей
пульсационной скорости находится на
расстоянии от твердой границы у =
= 0,2 h (h — глубина потока в кана-
ле, радиус круглой трубы, половина
высоты между границами прямоуголь-
ной трубы). На рис. 2.4 [59] представ-
лены эпюры продольной составляю-
щей осредненной скорости (а),
стандартов пульсации продольной и
вертикальной составляющих скоро-
сти (б, в).
Для инженерных расчетов могут
быть приняты исходя из данных ряда
авторов и рекомендаций следующие
максимальные значения пульсацион-
ных составляющих мгновенной скоро-
сти на уровне вершин шероховатости
(стандарты пульсации):
для труб гладких круглых и пря-
моугольного сечения
КЫ2 =2,7^;. К(^2 =1,05и*;(2.4)
для безнапорных потоков с глад-
ким и шероховатым дном [59, с. 721
/W = 2,1«#; /(^ = 1,05^.
(2-5)
Для определения максимальной
пульсационной составляющей скоро-
сти у стенки при равномерном движе-
Рис. 2.4. Распределение по глубине потока скоростей осредненных и пульсационных со-
ставляющих
$ 2-4}
Гидродинамические нагрузки на водосбросные сооружения
55
нии имеется следующая формула [84,
с 69]:
и'х = \,7их.	(2.6)
Стандарт пульсации давления
в точке при плавно изменяющемся
движении может быть выражен или
через продольную пульсационную
составляющую скорости [42, с. 271]
(1,16 4- 1,4) р (wi)a/2	(2.7)
или через динамическую скорость [49,
с. 285]
=(3 4-5,9) put (2.8)
В формулах (2.4), (2.5), (2.7),
(2.8) и* — динамическая скорость
(см. § 2.7).
2.4.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
НА ЭЛЕМЕНТЫ ВОДОСБРОСНЫХ
СООРУЖЕНИЙ
Гидродинамические нагрузки при-
нято представлять как сумму осред-
ненной по времени нагрузки и пуль-
сационной составляющей. Осреднен-
ная нагрузка в простейших случаях
поддается расчету, пульсационная на-
грузка, как в ряде случаев и осреднен-
ная, определяется по эксперименталь-
ным данным.
Динамическая нагрузка вызывает
появление сил инерции, реакцию со-
оружения на действия потока, выра-
жающуюся в вибрации его элементов,
в переменном напряженном состоянии,
которое вызывает усталостное разру-
шение. .
Динамический расчет заключается
в вероятностной оценке гидродинами-
ческой нагрузки, определении реак-
ции сооружения на ее воздействие,
в некоторых случаях с учетом обрат-
ного влияния сооружение на на-
грузку.
Для такого расчета помимо динамиче-
ских характеристик конструкции и матери-
алов и данных о пульсации давления (сил
давления) требуется знать частотную ха-
рактеристику процесса пульсации давле-
Рис. 2.5. Нормированные спектральные
плотности пульсации давления в точках А и
оо
В водобоя модели; ,f s(co)dco = l
о
ния — спектральную функ-
ция, определяющую, в нашем случае,
распределение значений пульсаций давле-'
ния (их дисперсий, т. е. квадратов отклоне-
ний пульсационных составляющих от сред-
него значения) по различным частотам со.
Спектр случайного процесса изображается
графиком спектральной плотности (рис. 2.5)
3(со)=Дсо),	(2.9)
где S (со) = D/ Асо — спектральная
плотность — предел отношения дис-
персии, приходящейся на данный интервал
частот, к длине интервала при его стремле-
нии к нулю. Площадь, ограниченная кри-
вой S (со), равна дисперсии. '
Вместо спектральной плотности S (со)
часто пользуются нормированной
спектральной плотностью
s (со) =S (со)/П.	(2.9а)
Площадь, ограниченная кривой s.(co), рав-
на единице.
Спектральная плотность определяется
или путем записи электрического сигнала,
распределяющегося по частотам при помощи
специальной аппаратуры, или пересчетом
корреляционной функции в спектральную.
Лишь в простейших случаях она может
быть найдена расчетом. Частота пуль-
сации, определенная на модели, пересчи-
тывается в натуру через а;- = 1/~|/а;, где
аг — линейный масштаб модели, ау—
масштабный коэффициент частот.
Чем меньшую жесткость имеет конст-
рукция, большую упругость имеет основа-
ние, тем чувствительней она реагирует на
гидродинамические нагрузки. Особенно
56
Общие зависимости
{Гл. 2
опасными оказываются гидродинамические
нагрузки, возникающие при отрывном дви-
жении, при котором может произойти паде-
ние раздельных стенок, быков [47, 49].
Динамическую составляющую нагруз-
ки при определении перемещений, дефор-
маций и напряжений принято представлять
как статическую в тех случаях, когда соб-
ственная частота f0 конструкции с учетом
влияния присоединенной массы воды боль-
ше или равна 1/5 частоты пульсационной
нагрузки /р, т. е. при /0	0,2 /р. При /0 <
< 0,2 /р необходимо учитывать пульса-
ционный характер нагрузки.
Анализ, проведенный в [101], показал,
что нагрузка на такие элементы гидротех-
нических конструкций, как плиты водопро-
пускного тракта, плиты крепления нижнего
бьефа, может рассматриваться как статичес-
кая. Например, собственная частота пли-
ты водобоя плотины Волжской ГЭС имени
XXII съезда КПСС размером 55X26X5 м
равна 2,08 Гц [52, с. 299], плотины Волховс-
кой ГЭС — 3,5 Гц [35, с. 177], плит креп-
ления водобоя при совместной их работе со
скальным основанием — не менее 25 Гц [99,
с. 99], что во всех случаях больше частоты
пульсации давлейия в отдельных точках и
существенно больше частоты пульсации на-
грузки, вычисленной с учетом осреднения
пульсаций по площади, значительно умень-
шающего частоту пульсации силы давления.
По оценке [101] ведущая частота нагрузки
на плиты водобоя не превышает 0,1 Гц, а
часть спектра пульсации нагрузки выше
0,5 Гц составляет менее 5 % дисперсии
пульсации.
На рис. 2.5 даны графики нормирован-
ной плотности для плиты водобоя, получен-
ные экспериментально, с пересчетом частот
в натуру при линейном масштабном коэф-
фициенте <Х[ — 100. В точке А ведущая
частота равна 0,35 Гц, в точке В она менее
0,1 Гц, что меньше, чем приведенная выше
собственная частота плит водобоя.
Если гидродинамическая нагрузка не
может рассматриваться как статическая,
то расчет сводится к определению , спек-
тральной функции элемента, рассчитывае-
мого (выходная функция) по известной спек-
тральной плотности нагрузки [входная
функция X (/)]:
Y (0 = |/7|2Х(0,
где П — так называемая передаточная
функция, представляющая собой отноше-
ние многочленов, характеризующих опре-
деленным образом входную и выходную
функции (воздействие и отклик) [29, 49,
53]. По спектральной плотности выходной
функции находятся корреляционная функ-
ция, дисперсия и затем прочие данные, оп-
ределяющие поведение конструкции.
Для получения интенсивности пульса-
ции давления стандарт пульсации давле-
ния относят к осредненному давлению или
обычно к скоростному напору в данном сече-
нии, т, е. представляют стандарт пульсации
давления как относительный коэффициент
вводится пульсационная составляющая дав-
ления
Г'2	V2
р'=^овар —=Sp —,	(2-10)
где Ао — коэффициент, определяющий воз-
можное отклонение пиков пульсаций о-т
имеющихся при р' — ± о.
При 6 =	= 3 имеем вероят-
ность р (р') = 0,997. Рекомендуется вводить
в расчет сооружений III класса ka =4,
I класса kQ = 5.
Значения ба для отдельных участков
водосбросного тракта, полученные экс-
периментально с использованием «точеч-
ных» датчиков (с приемной площадкой ма-
лой площади), даны при описании отдель-
ных видов водосбросов.
Нагрузка Р = p'F на элемент срав-
нительно малой площади F может быть вы-
числена с некоторым ее преувеличением по
формуле (2.10) при р', полученном на моде-
ли с помощью датчика малой площади,
размещенного в ее пределах.
При значительных размерах элемен-
тов, например плит крепления нижнего
бьефа, пульсации давления, полученные
посредством «точечных» датчиков (с пло-
щадкой малого размера), осредняются по
площади :
'’“Vх
X рЛ2 у, rU Pi Pj AQ; AQ i , (2.11)
где р' — осредненный стандарт пульсации;
Pi, Pi — стандарты пульсаций в точках от-
бора давления; ДИг,ЛР;—площадки, к ко-
торым отнесены.стандарты пульсации в точ-
ках; rtj — коэффициент корреляции меж-
ду ними. Осредняется также и частота пуль-
сации.
2.5.	КИНЕТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
При определении давления на кри-
волинейные границы водосбросного
тракта на повороте, давления в за-
крученных потоках удобно различать,
как это делает Л. Прандтль [65, с. 68],
весовую (гидростатическую) составля-
ющую давления рст и обусловленную
действием нормальных ускорений р*:
Р=~-Рст + Р*-
§ 2 6]
Потери напора на гидравлическое трение
57
При определении давления р*,
названного Л. Прандтлем кине-
тическим давлением,
жидкость рассматривается как неве-
сомая, но имеющая массу. При опре-
делении гидростатической составляю-
щей поток рассматривается как
плавноизменяющийся, что позволяет
использовать уравнение Бернулли.
Выделим в плоскопараллельном
потоке на повороте элементарную
призму 1 X 1 X dr (рис. 2.6) и рассмот-
рим силы, действующие на нее нор-
мально к линии тока.
Сила, направленная от центра вра-
щения и обусловленная наличием нор-
мального ускорения u2/r, уравнове-
шивается силой dp* = ¥ dr:
' ar
dm = dr, где dm = pdr
r	dr
или
«2 dp , и2 ,
р-------— и dp = p--------dr.
г dr	г
Интегрируя, получаем выражение
кинетического давления
p* = pC-^-dr. (2.12)
Из уравнения видно, что при пря-
молинейном движении (г — оо) дав-
ление р* = 0.
Рассматриваем потенциальное дви-
жение, для которого полный напор
(полная удельная энергия) постоянен
в любой точке потока:
z + z_ + ±L=tf.
Pg 2g
При невесомой жидкости z = 0 и
производная по радиусу
Pg dr g dr
где согласно изложенному выше =
и2
= р— (обозначение * здесь опущено).
Далее получаем
и Г и	du I n dr . du	„
— — + — =0;------------I---=0 •
g L г	dr J г и
Рис. 2.6. Схема к выводу формулы кинети-
ческого давления
и после интегрирования In г 4- In и =
= In С и иг = С.
При известных в какой-либо точке
rj и Uj скорость и при известном г рав-
на и = ufjlr. Подставляя и в выраже-
ние (2.12) и интегрируя
р* = р f — dr = ри/ rj
получаем
u?
р* = -(>Чгг-+с- (2-13)
2г2
Постоянная С определяется из из-
вестных граничных условий. Напри-
мер, при концентрическом располо-
жении стенок имеем на оси водовода
Г; = Ro, Uj = u0, р* = 0 (см. п.
9.3.1). По этой формуле может быть
определено максимальное или мини-
мальное давление в сечении на пово-
роте. При малом центральном угле
поворота давление, постепенно увели-
чивающееся или уменьшающееся по
длине поворота, может не достичь зна-
чения, найденного по (2.13).
Расчет распределения давления на
всей длине участка поворота может
быть выполнен по [8].
2.6.	ПОТЕРИ НАПОРА
НА ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ
В основе расчета коэффициента гидрав-
лического трения в трубах лежат исследо-
вания Л. Прандтля, Г. Кармана и И. Нику-
радзе. Прандтль ввел в 1904 г. понятие о
пограничном слое, позволив-
шее наглядно объяснить роль вязкости в
проявлении сопротивления. Затем Т. Кар-
ман и Л. Прандтль в 1930 —1933 гг. уста-
новили законы сопротивления трения и рас-
пределения по сечению трубы осредненной
скорости, подтвержденные в 1933 г. опыта-
ми И. Никурадзе. Формуль!, полученные
58
Общие зависимости
\Гл. 2
для труб, распространяются на водоводы
прямоугольного и других сечений заменой
диаметра на гидравлический диаметр d —
= £>г = 4R.
Расчет потерь напора безнапорных пото-
ков основан на работах, выполненных еще
в конце XVIII и начале XIX вв. Шези,
Маннингом и др. Из числа формул для оп-
ределения коэффициента Шези получили
распространение формула Маннинга и по-
явившаяся значительно позже формула
Павловского, содержащие коэффициент ше-
роховатости п, которым учитывается состо-
яние поверхностей водовода. В настоящее
время находят применение также формулы
для определения С с учетом высоты высту-
пов шероховатости.
Для расчета потерь напора могут быть
использованы рекомендации, составлен-
ные [73] с учетом материалов, опубликован-
ных по данному вопросу за последние годы
в отечественной и зарубежной литературе.
Потери напора на трение, приходя-
щиеся на единицу длины водовода
(гидравлический уклон /), определя-
ются по формуле Дарси
или Шези
(2.14)
(2.15)
полученной из (2.14) заменой Dr =
= 47?, и выражением X через ,С:
X=8g7C2.	(2-16)
В этих формулах Z — коэффици-
ент гидравлического трения; £)г —
гидравлический диаметр; 7? — гидрав-
лический радиус; С — коэффициент
Шези.	'
Гидравлический диаметр напор-
ных водоводов круглого сечения равен
диаметру водовода d, поскольку d —
— 47?, где 7? —гидравлический ра-
диус 7? = со/%.
Для вычисления коэффициента % по
коэффициенту Шези С используется также
формула Х^ = 2g/C2, в связи с,чем иногда
возникают недоразумения. По этой формуле
% вычисляется в случае, если в формуле
п и * I &
Дарси =	содержится гидравли-
ческий радиус!?. Формула (2.16) применя-
I Со
ется, если в формуле Дарси hw = K^- со-
держится гидравлический диаметр, здесь
X =	= 4ХЛ.
Каждая из формул (2.14) и (2.16)
может быть применена для расчета
потерь напора как при напорном, так
и при безнапорном движениях.
Некоторое отличие в расчете по-
терь напора имеется для потоков на-
порного и безнапорного в связи со
способами оценки состояния твердых
границ водовода, их шероховатости.
Оценка эта производится или по вы-
соте Дэ выступов частиц, из которых
сложена шероховатость [определяю-
щейся не путем измерения действи-
тельной высоты Д выступов, а из
формул п. 2.6.1 X = f (Дэ) при коэф-
фициенте X, найденном по формуле
Дарси (2.14) при известных из опыта 7,
Dr,v], или коэффициентом шерохова-
тости п. Коэффициент п для данного
вида твердой поверхности также опре-
деляется экспериментальным путем и
при выполнении расчета принимается
по описанию характера поверхности.
Для напорных потоков лучшее экс-
периментальное обоснование имеет
перечень значений Дэ, для безнапор-
ных — перечень п, что и определяет
использование Дэ для расчета потерь
напора в напорных водоводах и п
в безнапорных, хотя в ряде работ
не исключается возможность расчета
потерь напора в любом водоводе и
по Дэ, и по п.
Действительная высота выступа
Д называется абсолютной
шероховатостью, высота
Дэ — эквивалент н_ой ше-
роховатостью, Д = Дэ/7)г—
относительной эквива-
лентной шероховато-
стью.
Эквивалентная шероховатость Дэ
может значительно отличаться от ше-
роховатости абсолютной Д, например
[102, с. 258]:	•
Материал	Лд» мм
Железобетон	.	...	2,2	1,35
Железобетон	.	...	0,35	0,85
Сталь.............. 0,05	0,9
В общем случае потери на трение
(коэффициент X) зависят не только от
шероховатости, но и от числа Рей-
нольдса.
§ 2.6]
Потери напора на гидравлическое трение
59
Различают несколько областей движе-
ния жидкости, каждой из которых отвечает
определенный характер изменения X. На-
личие различных областей движения жид-
кости установил И. Никурадзе при изуче-
нии потерь напора в трубах с равномерной
зернистой (песчаной) шероховатостью. Его
опыты являются классическими, исходными
для многочисленных работ других авторов.
Наличие различных областей при безнапор-
ном турбулентном движении жидкости в
руслр с зернистой (песчаной) шероховато-
стью показал в 1938 г. А. П. Зегжда.
Как при напорном, так и при без-
напорном движении различают
(рис. 2.7) область вязкого
сопротивления 1 (ламинар-
ное движение), область 2, где ламинар-
ное движение переходит в турбулент-
ное, 3—гладкостенного
сопротивления (гидравли-
чески гладкие русла), 4 — д о к в а-
дратичного, где потери напо-
ра пропорциональны средней скоро-
сти в степени меньше двух, квадра-
тичного сопротивления
5 (гидравлически шероховатые русла).
Область 4 называют, так же как и об-
ласть 2,. переходной.
Область гидравлически гладкого
русла определяется критичес-
ким числом Рейнольдса
Re < Re/P~ 10/Д.	(2.17)
Рис. 2.7. Зависимость Л от числа Рейнольд-
са для труб с технической шероховатостью:
1 — область ламинарного течения; 2 — переходная
область от ламинарного течения к турбулентно-
му; 3 — область гладких русл; 4 — переход-
ная зона; 5 — область шероховатых русл
ческих) скоростей, определяющих об-
ласти сопротивления:
Ркр —
10у .
Лэ
/I
^кр
560v
Лэ
(2-21)
Область квадратичного сопро-
тивления отвечает числам Рейнольдса
Re >Re"p = 560/A. (2.18)
Здесь и ниже относительная экви-
валентная шероховатость А = Дэ/Ог
вычислена по гидравлическому Пг =
= d = 4R.
Поток находится в переходной об-
ласти сопротивления при
Соотношение v <Z сдр соответст-
вует области гладких русл, ц>г>кР—
области квадратичного сопротивле-
ния, и«р < v < UkP — переходной
области.
Практически возможная наимень-
шая абсолютная эквивалентная шеро-
ховатость для стальной облицовки
равна 0,015 мм, для особо гладкой бе-
тонной поверхности — 0,2 мм.
Для этих шероховатостей найдем
при v = 0,01 см2/с (температура воды
20° С) скорости, соответствующие гра-
ницам области сопротивления потока
водосбросного сооружения:
10/Д < Re < 560/Д (2.19)
или (только для безнапорного потока)
при Дэ и 7? в мм:
Дэ /Д/ >0,08.	(2.20)
Поскольку Re = vDr/v, то, имея
в виду выражения (2.17) и (2.18), по-
лучаем значения предельных (крити-
Поверхность Дэ, мм у^р» м/с v кр’ м/с
Сталь . . ... 0,015 0,67	37,3
Бетон............. 0,2	0,05	2,8
Средняя скорость в напорных водо-
сбросах всегда больше 0,67 м/с, и по-
этому возможность движения в обла-
сти гладкостенного сопротивления
исключена (у<Цкр). При стальной об-
лицовке водосброса возможно движе-
ние и в доквадратичной, и в квадра-
тичной областях сопротивления, а в
случае бетонных поверхностей, по-
видимому, движение будет всегда в об-
ласти квадратичного сопротивления.
60
Общие зависимости
[Гл. 2
2.6.1.	ФОРМУЛЫ КОЭФФИЦИЕНТА X
Для всех областей сопротивления
справедливы так называемые обоб-
щенные формулы, например Кольбру-
ка — Уайта
□—= — 21g (—
УХ	\ Re УХ
А \
3,7 /
или А. Д. Альтшуля
(—	\ Q , 2 5
д+ . (2.23)
Re /
Формула (2.22) в ряде работ пред-
ставлена номограммой [37, 94].
Для области квадратичного сопро-
тивления (2.22) превращается в фор-
мулу Л. Прандтля, получившую все-
общее признание:
Значения коэффициента X, вычис-
ленные по (2.24), приведены в табл.
2.1.
Таблица 2.1. Коэффициент гидравличе-
ского трения X в зависимости от относи-
тельной шероховатости А (2.24)
д=дэ/°г	%	Д = ДЭ/ДГ	%	сГ со <	%
0,00005	0,0105	0,0007	0,0180	0,005	0,0304
0,0001	0,0120	>0,0008	0,0186	0,006	0,0320
0,0002	0,0137	0,0009	0,0191	0,008	0,0353
0.0003	0,0149	0,001	0,0196	0,010	0,0379
0,0004	0,0159	[0,002	0,0235	0,015	0,0437
0,0005	0,0167	0,003	0,0262	0,020	0,0486
0,0006	0,0174	0,004	0,0284| 0,025		0,0530
На рис. 2.8 сопоставлены X, вы-
численные для области квадратичного
сопротивления по формулам (2.24) и
Рис. 2.8. Сопоставление значений X, вычис-
ленных по формулам Прандтля и Альтшуля
(2.23).	Полное совпадение X имеем при
А около 0,002, с уменьшением и уйе-
личением А получаем по А. Д. Альт-
шулю уменьшение X до 9 %.
Значения абсолютной эквивалент-
ной шероховатости для водоводов с
напорным движением даны в табл. 2.2
[73],
2.6.2.	ФОРМУЛЫ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ
ДЛЯ БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
С БЕТОННОЙ ОБЛИЦОВКОЙ
Как показано выше, поток в преде-
лах безнапорного водосбросного
тракта может быть в доквадратичной
или квадратичной областях сопротив-
ления. Для квадратичной области со-
противления действительны формулы
Маннинга
С= — Д'/б (2.25)
п
и Н. Н. Павловского (рис. 2.9)
С= -^-Я1/г/	(2.26)
или логарифмическая формула А. Д.
Альтшуля
С-2418 '	 <2'27>
4,+ УЙ
Последняя формула получена на
основании данных о потерях напора
на 180 каналов, в том числе 168 натур-
ных. Она действительна для каналов
с бетонной облицовкой как для квад-
ратичной, так и доквадратичной обла-
стей сопротивления [73].
С увеличением уклона I скорость
движения увеличивается, область до-
квадратичного сопротивления сменяет-
ся квадратичной областью. Формула
(2.27) принимает вид
С = 241g (2К/АЭ).	(2.28)
В формулах (2.25), (2.26) R выра-
жается в м, в формулах (2.27), (2.28)
Аэ и /? — в мм.
При расчете безнапорного водо-
сбросного тракта по (2.27) не требует-
ся определять, к какой области со-
§ 2.6]
Потери напора на гидравлическое трение
61
Таблица 2.2. Абсолютная эквивалентная шероховатость напорных водоводов
Характеристика поверхности, методы производства работ, условия эксплуатации	А у, мм
Стальные трубопроводы Старые, но чистые	
Незначительная коррозия или легкая инкрустация	0,10—0,30
	0,20
Умеренная коррозия или легкие отложения	0,30—0,70
	0,50
Значительная коррозия	0,8—1,5
Очищенные после сильного зарастания или ржавления	1,1 0,15—0,20
После нескольких лет эксплуатации	0,18
Цельносварные до 2 лет эксплуатации без отложений	0,12—0,24
	0,18
То же до 20 лет эксплуатации, без отложений, наростов	0,6—5,0
	2,8
При наличии железобактериальной коррозии (большие отло-	3,0—4,0
жения, сильно заржавленные)	3,5
Очень сильная коррозия и инкрустация (толщина отложений	3,5—5,0
от 1,5 до 5 мм)	4,2
То же с толщиной отложений от 5 до 25 мм	6,0 и более
Покрытие изнутри битумом (кузбас-лаком, каменноугольной	0,1—0,35
смолой), срок эксплуатации до 3 лет Бетонные трубопроводы	0,23
Поверхность водоводов без отделки (штукатурка, затирка и т. п.)	
Бывшие в эксплуатации с коррозированной и волнистой по-	1,0—4,0
верхностью; формованные с помощью деревянной опалубки	2,5
Старые, плохо выполненные, не тщательно уложенные, поверх-	3,0—6,0
ность заросшая при наличии отложений песка, гравия, глини- стых частиц	4,5 .
Очень старые, с сильно разрушенной и заросшей поверхно- стью в процессе длительной эксплуатации	5,0 и более
Поверхность водоводов с последующей отделкой (оштукатуренная, заглаженная и т. п.)	
Новые или бывшие в эксплуатации с гладкой поверхностью,	0,15—0,35
а также монолитные (отлитые в стальной опалубке) или сбор- ные трубы длиной секции до 4 м при хорошем качестве работ: отделочный слой — цементная поверхность, сглаженная вручную, стыки хорошие	0,25
Бывшие в эксплуатации без отложений с умеренно гладкой	0,30—0,60
поверхностью, а также трубы монолитные, выполненные в сталь- ной или деревянной опалубке с затиркой поверхности, стыки за- грунтованы, но не сглажены	0,45
62
Общие зависимости
]Гл. 2
Продолжение табл. 2.2	
Характеристика поверхности, методы производства работ,	А , мм
условия эксплуатации	э
	/
Заводского изготовления и монолитные (изготовленные на ме-	0,50—1,0
сте), бывшие в эксплуатации, с цементной штукатуркой, загла- женные деревянной теркой, стыки шероховатые	0,75
Поверхность водоводов торкретированная	
или из на брызг - бетона	
Тщательно заглаженный торкрет или тщательно заглаженный набрызг-бетон по бетонной поверхности Затертый щетками торкрет или затертый щетками набрызг-бе- тон по бетонной поверхности	0,5 2,3
	
Незаглаженный торкрет или незаглаженный набрызг-бетон по	3,0—6,0
бетонной поверхности	4,5
Заглаженный торкрет или заглаженный иабрызг-бетон по по- верхности скалы	6,0—17,0 11,5
Туннели в скальных грунтах без облицовки	
Туннели, высеченные гладким взрыванием в массиве со сла- бой трещиноватостью	100—140
Туннели, высеченные гладким взрыванием в массиве с выра- женной трещиноватостью	130—500
Туннели, грубовысеченные с весьма неровными поверхностями	500—1500
Примечание. В числителе даны пределы изменения Дэ, в знаменателе — средние зна-.	
чения.	
Таблица 2.3. Коэффициент шероховатости п для каналов	
Характеристика русла	
Каналы в нескальных грунтах без облицовки		
Каналы в песчаном грунте с постоянным живым сечением	0,016—0,020
	0,018
То же извилистые	0,018—0,022
	0,020
То же с переменным живым сечением	0,023—0,03
	0,025
Каналы в плотных грунтах (лёсс, суглинок)	0,016—0,018 0,017
Каналы с гравелистым ложем:	
гравий мелкий (2—10 мм)	0,019—0,022
средний (10—20 мм)	0,022—0,023
крупный (20—40 мм)	0,023—0,026
очень крупный (50—150 мм)	0,028—0,04
смешанный	0,022—0,03
Каналы в скальных грунтах без облицовки	
Высеченные гладким взрывом в горизонтально залегающих	0,02—0,025
грунтах, малая трещиноватость	
То же, значительная трещиноватость	0,025—0,035
Каналы с весьма неровными стенками	0,040—0,045
Каналы с облицовкой из наброски	
Из булыжного камня	0,030—0,035
Из рваного камня	0,040—0,045
§ 2.6]
Потери напора на гидравлическое трение
63
Таблица 2.4. Абсолютная эквивалентная шероховатость Д:
для каналов с бетонной облицовкой
Характеристика поверхности, методы производства работ, условия эксплуатации	До, мм о
Поверхность каналов без отделки (штукатурки, затирки и т. п.)	
Гладкая бетонная поверхность, выполненная очень тщательно	0,2—2,0
с помощью хорошо строганной сплоченной деревянной опалубки, без выступов и впадин	1Д
Шероховатая бетонная поверхность, выполненная с помощью	2,0—15,0
грубой деревянной опалубки, видны места стыков, впадин и отпечатки опалубки	8,5
Бетонные плиты заводского изготовления без затирки поверх-	8,0—20,0
ности	14,0
Бетонные плиты заводского изготовления с гладкой поверх-	0,04—3,0
ностью (или в хорошем состоянии после Эксплуатации)	1,5
То же, но при плохом состоянии поверхности после эксплуата-	0,5—6,0
ции	3,2
Бетонная облицовка в неблагоприятных условиях эксплуата-	1,0—30,0
ции (со следами тины, при наличии коррозии, водорослей, мха, травы, отдожений песка, гравия и пр.)	15,5
Бетонирование по скале (поверхность сильно шероховатая, с	2,0—15,0
глубокими выбоинами)	16,5
Поверхность каналов с последующей отделкой (оштукатуренная, заглаженная и т. п.)	
Бетонная поверхность, тщательно оштукатуренная и затертая	0,25—0,65
в лабораторных условиях	0,45
Цементная штукатурка толщиной до 10 см, поверхность ров-	0,30—1,5
ная и затертая вручную, качество работ хорошее Чистая цементная штукатурка, выполненная по шероховатой бетонной поверхности	0,8 1,0—2,5
	1,7
Цементная штукатурка в неблагоприятных условиях эксплуа-	, 2,0—50
тации (с отложениями песка, ила, гравия и пр.)	26,0
Бетонные плиты заводского изготовления с затиркой поверх-	0,8—2,8
ности	1,6
Поверхность каналов торкретированная	
Бетонная поверхность разравнивалась перед нанесением торк-	0,60—3,0
рета, поверхность которого также заглаживалась	1,8
Торкретированная поверхность не обрабатывалась, не шлифо-	2,0—9,0 .
валась, шероховатая и неровная	5,5
Торкретированная поверхность в неблагоприятных условиях	2,0—17,0
эксплуатации (отложения ила, песка, водоросли и пр.)	9,5
Дэ, в знаменателе — средние зиа-
Примечание. В числителе даны пределы изменения
чения.
64
Общие зависимости
[Гл. 2
Рис. 2.9. График для определения коэффициента С по формуле Н. Н. Павловского для
каналов в нескальных грунтах без облицовки
противления относится поток, по-
скольку она учитывается введенным в
формулу гидравлическим уклоном 1.
Расчет каналов без облицовки (на-
пример, подводящих каналов), в том
числе в скальных грунтах, рекомен-
дуется [731 выполнять по (2.25),
(2.26).
Значения п для каналов без обли-
цовки и Лэ для каналов с бетонной об-
лицовкой даны в табл. 2.3 и 2.4 [73].
2.7.	ОСРЕДНЕННАЯ МЕСТНАЯ
СКОРОСТЬ
Изменение по сечению обеднен-
ной местной скорости развитого турбу-
лентного потока принято описывать
единой формулой эпюры скоростей.
Ниже приведены отобранные из боль-
шого числа существующих формул
эпюры осреднениях местных скорос-
тей наиболее распространенные, име-
ющие теоретическое и надежное экспе-
риментальное обоснование, а также
эмпирические степенные формулы.
В области квадратичного сопротив-
ления расчет осредненных местных
скоростей может выполняться по ло-
гарифмической формуле, полученной
Т. Карманом и Л. Прандтлем (1930г.,
1933 г.),
u = (5,751g Л-+ 8,5V. (2.29)
Здесь и ниже к* — динамическая
скорость; у — расстояние от стенки
до точки, в которой определяется
скорость; А — высота выступов экви-
валентной шероховатости.
§ 2-7~1
Осредненная местная скорость
65
Таблица 2.5. Значения п в (2.31) и и/иМакс в зависимости от Re,(
Re = vd/v	(	4-Ю3	|	2,3- 10*	1,110*	1,1 • 10«	2-10s	|	3,2-10е
п	6,0	6,6	7,0	8,8	10,0	10,0
f/имакс—^	1	0,791	0,806	0,817	' 0,850	0,866	0,866
имакс г2 4- 1/л
го
о
—y)y'lndy.
Динамическая скорость
(скорость трения) — величина, имеющая
размерность скорости — используется при
исследовании гидравлического трения и
распределения осредненных скоростей:
«*=]/'—=и/	(2.30)
V р К 8
Z
где р — плотность жидкости; т0 = д-ра2 —
касательное напряжение на твердой
границе; X — коэффициент гидравлическо-
го трения; v — средняя скорость равномер-
ного потока в русле; R, I — гидравличес-
кий радиус и гидравлический уклон.
Для областей сопротивления одно-
временно и квадратичной, и переход-
ной применимы степенные формулы.
Для напорного потока в круглой
трубе радиусом г0 или безнапорного
потока глубиной h (h •= rfl)
u _ / у \>/n
имакс \	/
(2.31)
где и —осредненная местная скорость
на расстоянии у от стенки; ымакс —
максимальная скорость (на оси водо-
вода). Показатель степени для гид-
равлически гладких труб зависит от
числа Рейнольдса, для вполне шеро-
ховатых — от относительной шерохо-
ватости .
Значение п зависит от отношения
v/uMaKC— средней скорости к макси-
мальной (табл. 2.5):
v ____	2п2
имакс	(п + 1) (2л + 1)
Эта формула получается из (2.31) сле-
дующим образом [102]:
Q 1 f ,
v =---------------I uda =
ЛГ£	ЛГ2 J
со
f "манер- )1/n2n (r0-y)dy,
ЛГО J X ro J
0
Интегрирование дает формулу (2.32).
Отношение v/u>}aKc в табл. 2.5 най-
дено экспериментально в зависимости
от числа Рейнольдса, с возрастанием
которого эпюра скоростей выравнива-
ется, отношение u/uMaKC увеличива-
ется.
По И. Е. Идельчику п принимает в
зависимости от числа Рейнольдса не-
сколько иные значения (рис. 2.10).
В то же время из графика видно, что,
как и по (2.32), п стабилизируется с
увеличением Red, достигая 10 [37].
А. Д. Альтшулем предложена фор-
мула, у которой степень зависит
от коэффициента гидравлического
трения X:
имакс \ ro 1
Формула (2.33) применима как для
квадратичной, так и для переходной
областей сопротивления.
При расчетах, выполняемых с це-
лью прогноза кавитации, приходится,
зная среднюю скорость, определять
осредненную местную скорость на
уровне выступов шероховатости вы-
сотой А (абсолютная шероховатость).
Скорость на уровне выступа шерохо-
3 Зак. 1534
66
Общие зависимости
\Гл. 2
ватости Мд определяется по формулам
осредненной местной скорости при
У = А, А/у = 1:
формула логарифмическая (2.29)
при м* = t/J^X/8
Мд =8,5м]/Х/8;	(2.34)
формула степенная (2.31) при
«макс = v/k, где k определяется по
(2.32) или табл. 2.5, и r0 = d/2 — 27?
мд =— v (А/Го)1/";	(2.35)
k
формула степенная (2.33) при
«макс = п = 0,9 УК
«д==-^(Д/го)0’9/Г. (2.36)
k
Сопоставление кривых Ид/м =
= f yld), где d = Dr = 47?, постро-
енных по полученным формулам, да-
но на рис. 2.11. При расчетах, выпол-
няемых с целью прогноза возможно-
сти развития кавитации, требуется
знать максимальную скорость на уров-
не выступов шероховатости, т. е. при-
нимать за достоверное значение ско-
рость мд, наибольшую из найденных
по (2.34)—(2.36).
Рис. 2.11. Относительная скорость u^Jv на-
бегания на выступы шероховатости в зави-
симости от относительной шероховатости
2.8.	НАЧАЛЬНЫЙ УЧАСТОК
Равномерное движение устанавли-
вается в водоводе за входным сече-
нием в результате развития, на дли-
не начального участка пограничного
слоя, зарождающегося во входном се-
чении.
Упрощенная модель движения
жидкости в пределах начального
участка в напорном водоводе может
быть представлена в следующем виде.
Непосредственно у стенок образу-
ется тончайший слой прилипшей к
стенкам жидкости, оказывающей на
поток тормозящее воздействие. В на-
чале водовода на некотором весьма ма-
лом участке образуется у стенок по-
граничный слой с ламинарным дви-
жением — ламинарный по-
граничный слой, который
практически не оказывает влияние на
последующие зоны пограничного слоя
и поэтому из рассмотрения исключает-
ся.
Далее, практически почти во вход-
ном сечении образуется турбу-
лентный пограничный
слой толщиной 6, в пределах кото-
рого по сечению различают (рис. 2.12)
вязкий подслой (7), пере-
ход н у ю зону (2), турбу-
лентную зону (3). Вне тур-
булентной зоны имеем ядро не-
возмущенного потока
(4) с постоянной в сечении скоростью
м.
Вязкий подслой иногда называют
ламинарным подслоем,
что, однако, не отражает сущности
явления, так как в этот слой проника-
ют турбулентные возмущения.
Переходную зону называют иногда
промежуточным или б у-
ферным слоем. В пределах это-
го слоя происходит переход от движе-
ния ламинарного к турбулентному,
причем здесь имеет место переме-
жаемость, т. е. поочередное про-
хождение турбулентных и нетурбу-
лентных объемов.
Турбулентная зона носит также
название логарифмической,
§ 2.8]
Начальные участок
67
Рис. 2.12. Развитие пограничного слоя по длине водовода круглого сечения:
и — скорость в ядре иевозмущенного потока в сечении х—х
поскольку профиль скоростей в ее
пределах описывается формулой ло-
гарифмического вида. В то же время
эпюра скоростей в этой зоне может
быть описана, степенной формулой.
Эпюра скоростей в пределах вязко-
го подслоя и переходной зоны близка
к линейной.
Распространяясь постепенно в
пределах начального участка на все
поперечное сечение водовода, до оси —
в напорном водоводе и до свободной по-
верхности — в безнапорном, турбу-
лентный пограничный слой становит-
ся стабильным, движение за началь-
ным участком — равномерным. Если
при этом русло гидравлически глад-
кое, то вязкий подслой прослеживает-
ся на всей длине водовода, если русло
гидравлически шероховатое, то с вер-
шин выступов шероховатости срыва-
ются вихри г, турбулизирующие по-
ток, вязкий подслой разрушается,
равномерное движение устанавлива-
ется без вязкого подслоя и переход-
ной зоны.
У длинных водосбросных трактов
влияние начального участка на про-
пускную способность водосброса от-
носительно невелико. В коротком
трубчатом водосбросе его коэффици-
ент сопротивления оказывается боль-
ше, чем на участке такой же длины с
равномерным движением, а эпюра
1 С возрастанием числа Рейнольдса
толщина вязкого подслоя уменьшается и
становится меньше высоты выступов шеро-
ховатости.
3* '
скоростей отличается от устанавлива-
ющейся при равномерном движении.
Поэтому при расчете пропускной спо-
собности короткого водосброса следу-
ет учитывать влияние начального уча-
стка на суммарный коэффициент
сопротивления водосброса, а при рас-
четах, проводимых с целью прогноза
- кавитационной эрозии, скорости в при-
стенном слое начального участка нуж-
но определять с учетом особенности
эпюры скоростей в его пределах.
Для расчета длины начального
участка, местной скорости и коэф-
фициента гидравлического трения в
его пределах существует несколько
теоретических решений. Для области
квадратичного сопротивления эти ре-
шения даны в [4, 74, 83, 108].
Ниже излагается способ расчета
начального участка круглой трубы ра-
диусом г0, предложенный автором.
2.8.1.	ДЛИНА НАЧАЛЬНОГО УЧАСТКА
Для отсека длиной о — х (см.
рис. 1.12) составляем уравнения:
изменения количества движения
рл (г0 — 6)1 2 u2 -f- р2л j u2 rdr —
Го —б
—яг2 ри2 —яг2 (р0 —р) =
= —2яг0 rdx; (2.37)
о
68
Общие зависимости
\Гл. 2
неразрывности
Го
л,Гд и0 = 2л	иг dr +
/»—б
+ л(г0— б)2ц;	(2.38)
Бернулли для осевоц струйки
Р-^-+Ро = Р-^-+р + ^Р-^.(2.39)
Обычно уравнение Бернулли со-
ставляется для ядра потока в предпо-
ложении, что потери энергии здесь
отсутствуют и перепад давления рас-
ходуется на увеличение кинетической
энергии. Но экспериментально ус-
тановлено, что в ядре имеет место
пульсация скоростей, которая долж-
на сопровождаться потерей энергии.
По направлению течения интенсив-
ность пульсации скоростей в ядре рас-
тет, т. е. турбулентность увеличивает-
ся. В уравнении (2.39) последний член
выражает потери энергии в долях £
скоростного напора, вычисленного по
средней скорости.
Далее получаем
Ро—Р = Р-~ —Р(2-40)
,.2 / 72	\
Ро-Р=Р^- Рг+^-1 (2-41)
2 \ “о	/
или
41 / и2 
2 \
Ро—Р
Р“о
1 , (2-42)
u2/u§ + S — 1
где гЬ = —_ °	---- есть отноше-
u2/u| — 1
ние перепадов давления на длине х
начального участка, определенных
с учетом (£	0) и без учета (5 = 0)
потерь энергии в ядре. При с = 0 име-
ем ф 1; относительный пёрепад дав-
ления на длине начального участка
получается равным:
Ро—Р
Р“о
1 / цмакс
ч2
1 • (2.43)
При степенном законе распределе
ния скоростей (2.31) при 1/м = 1/7 и
1/п = 1/10 получаем в конце началь-
ного участка, где и = ымакс, соответ-
ственно «о^макс = 0,817 и 0,886, что
по (2.43) дает (р0 — р)/рио — 0,25
и 0,17. Для получения хотя бы ори-
ентировочного значения 1)? при £ =0
используем опытные данные А. Бар-
бина и Дж. Джоунса [6], Г. А. Ада-
мова и И. Е. Идельчика [2].
Барбин и Джоунс изучали начальный
участок гидравлически гладкой трубы при
Re<j = 3,88-105, Адамов и Идельчик— труб
шероховатых, круглой и квадратной
при Кед = 2,0-106 и 1,6-10® при f\/D =
= 9-10~5(область квадратичного сопро-
тивления, где D — диаметр круглой тру-
бы (D = d) или диаметр круга, эквивалент-
ного по площади квадратной трубе. В опы-
тах Барбина и Джоунса труба l/d = 43,6
была несколько короче начального участка,
что следует из характера изменения эпюр
скоростей, экстраполяция которых позволя-
ет принять относительную длину началь-
ного участка равной lid = 50.
Из опытов имеем при р = Pi, где pi —
давление в конечном сечении начального
участка, для гидравлически гладкой трубы
(Ро — Р)/рио = 0,36 (рис. 2.13), для шеро-
ховатой трубы (р0 — p)/pul = 0,25. Из
расчета при 5 = 0 имеем соответственно
(р0 — р)/ри§ = 0,25 и 0,17, что дает отно-
шения перепадов давления на длине началь-
ного участка с учетом и без учета потерь
энергии в ядре:ф = 0,36/0,25= 1,44 иф =
= 0,25/0,17=1,47. Принимаем независимо
от числа Рейнольдса и области сопротивле-
ния ф = 1,5.
Рассматриваем далее поток в пре-
делах турбулентного пограничного
слоя начального участка, для чего ис-
ключаем из живого сечения часть пло-
щади, приходящейся на ядро невозму-
щенного потока. Таким образом заме-
няем а через 2 6, у на имакс на и-
Входящее в (2.37) касательное на-
пряжение т на стенке труб связано с
коэффициентом гидравлического тре-
ния зависимостью
т=р----
г 8
(2.44)
где Уб — средняя скорость в пределах
турбулентного пограничного слоя.
Используя обобщенную формулу
(2.23), где А = A3/d и имея в виду, что
применительно к пограничному слою
§ 2.8]
Начальный участок
69
Рис. 2.13. Потери давления на длине начального участка (опыты Бардина и Джоунса):
а — гидравлически гладкая труба; б — шероховатая; 1 — опытные данные; 2 — расчетные по (2.35),
т. е. в предположении отсутствия потерь энергии (£=0, ф=1)
d = 26 [4, с. 240], вместо (2.23) полу-
чаем
Х= 0,11	(2.45)
( 26 2бо6 у
При изменении скорости в преде-
лах пограничного слоя по степенному
закону
Обозначив
-H-V)1'"- (2Л8>
,	v	V6
k =--------= -r—; т)
“макс и
V
и
ио
6
а = —,
''о
получим vs = ku = £т)м0;
"	6о6 аг^ио
Re6 = — = __ = aki] Rer„.
Подставляя X по (2.45) в (2.44)
vl fe2n2“o Л
и заменяя р -g- на р —— , о на аг0,
vs на Ат|м0, получаем
т=0,11
/ Аэ
\ 2г0
X а
-0,25
68
2/гт) Re
(^“о)2
Н 8
0,25
X
(2-46)
Используя полученные выражения
р0 — р ит, приводим уравнение из-
менения количества движения (2.37)
к виду
р л (г0 — <5)2 и2 4- р2 л J и2 г dr —
Го— в
— лг20рм2—яг2грр (Т]2— 1) =
где и — местная скорость в пределах
пограничного слоя, на расстоянии от
стенки г0 — г, и — скорость в яд-
ре невозмущенного потока; 6, г —
толщина пограничного слоя и теку-
щий радиус.	,
При приближении к стенке г0 —
— г —> 0; на границе пограничного
слоя г0 — г ~ 8, и = и (см. рис. 2.12).
Далее принимается согласно дан-
ным в табл. 2.5 для водоводов гидрав-
лически гладких и находящихся в
переходной области движения пока-
затель степени 1/п. = 1/7 и k =
= vtJu = 0,817, для водоводов в
квадратичной области сопротивления
или приближающихся к ней — пока-
затель степени 1/м = 1/10 и k =
= 0,866.
Из уравнения неразрывности (2.38)
при степенном законе распределения
скоростей (2.48) находим
т) =---------!--------. (2.
1	„	2	„ , ,
= —2яг0 f /-^2.
J \ 2г0
о
68 у ,25
2/гт) Re г /
г о
При п = 7
X а-0’25
Р dx. (2.47)
Т1 =---------------
1	2	1
—— а2— —
15	4
; (2.50)
70
Общие зависимости
\Гл. 2
при п — 10
Т] =----------1-----------. (2.
1	„	2
Разделив выражение (2.47) на -
и ио, заменив ulu по (2.48) и г| по
(2.50), использовав ф = 1,5 и обозна-
чив X = х/г0, получим при \/п = 7
/2	3 „ 73	115\
а0,25 — аз— -а2— — a_j--
JV	\15	4	16	12/,
ал =-------------------------аа.
I Дэ 83	\°-25
°’45Ьг+^м
(2.52)
В пределах от а = 0 до а = 1 это
выражение определяет длину началь-
ного участка. Но интегрировать его
можно только численно.
Показатель степени 1/7 отвечает
числу Рейнольдса 1,1 • 105 (см.
табл. 2.5), при котором поток может
находиться как в доквадратичной,
так и в квадратичной областях сопро-
тивления. Во втором случае член в
знаменателе, содержащий число Рей-
нольдса, становится пренебрежимо
малым, выражение (2.52) становится
интегрируемым. Интегрирование при-
водит к формуле длины начального
участка, в пределах которого погра-
ничный слой достигает относитель-
ной толщины а = б/г0:
0,0314а4 -2 5—0,2308а3,2 5—
—2,0278а2,2 5+ 7,6667а1'25
(2.53)
Относительная длина начального
участка (а = 1)
/н/г0= 12,088 -Ч .	(2.54)
\ “э /
При 1/п = 1/10 аналогичным пу-
тем получаем
v	0,0112а4-25—0,0839а3,.25 —
-1,0982а2-25 +4,0727а1'25
Относительная длина начального
участка (а = 1)
/н/г0 = 9,212 (г0/Дэ)0'25.	(2.56)
На рйс. 2.14, а сопоставлены ре-
зультаты расчетов относительной дли-
не IJd начального участка в зависимо-
сти от Аэ/г0, выполненные: 1 — по
(2.55), 2 — по эмпирической формуле
Рис. 2.14. К расчету начального участка:
а —длина начального участка; б — относительный коэффициент гидравлического треиия в пределах
длины х начального участка
§2.3]
Начальный участок.
71
Рис. 2.15. Сопоставление результатов расчета параметров начального участка с опыт-
ными данными:
Q ф —опытные данные;-------расчет по (2.52);----расчет по (2.54)
Г. В. Филиппова для шероховатого
трубопровода[4, с. 195]
ln!d = 2.45//Х,	(2-57)
3 — по методу, изложенному в [74].
Расчет IJd по графику 1, отвечаю-
щему (2.55), дает при больших значе-
ниях относительной шероховатости
совпадение с расчетом по графику 2,
отвечающему эмпирической формуле,
а при весьма малой шероховатости,
приближающейся к нулю, — с рас-
четом по [74] — график 3.
Длина начального участка гидрав-
лически шероховатых труб может оп-
ределяться по кривой 1 или по (2.55).
Для области’ переходного движения,
по опытным данным Г. А. Адамова и И. Е.
Идельчика для круглой трубы диаметром
308 мм при A/r0 = 18-10-& и Re<j = 0,85х
X 10е получено lid = 40 [2]; расчет по
(2.53) дал ltd = 44,15.
1.8.2. МЕСТНАЯ СКОРОСТЬ И КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ В ПРЕДЕЛАХ
НАЧАЛЬНОГО УЧАСТКА
Для определения местной осред-
ненной скорости в пределах началь-
ного участка используем (2.48).
Нарастание толщины погранично-
го слоя близко к линейному, т. е. 6 =
= гох/7. Имея это в виду и используя
и = т]и0, получаем выражение ско-
рости в точке г/г0 начального участка
в пределах пограничного слоя в сече-
нии, расположенном на расстоянии
х от входа:,'
и=1] _L.r r° \ и (2.58)
\	х/1	/
где т] вычисляется по (2.49): xll =
= 6/г0 = а; г — г0 — у (у — рассто-
яние от стенки).
Показатель степени для области ква-
дратичного сопротивления равен 1/10,
или, по А. Д. Альтшулю, 1/п =
= 0,9/1.
Для водоводов прямоугольного се-
чения в случае напорного движения
при высоте водовода h принимаем
r0 = h/2, для потока со свободной по-
верхностью при глубине h принимаем
г0 = h.
На рис. 2.15 представлены эпюры
скоростей в пределах начального участка
длиной lw/d = 43,4 (алюминиевая труба диа-
метром 203 мм, доквадратичная область со-
противления, Red = 388 000, опыты Барби-
на и Джоунса). Длина начального участка
рассчитана по (2.53).
Опытами установлено, что на рассто-
янии от входа lH/d — 40,5 полностью
течение еще не стабилизировалось. Эпю-
ры скоростей построены по (2.58).
Местный коэффици-
ент гидравлического
трения Х'х на участке dx в сече-
нии, отстоящем от плоскости входного
отверстия на расстоянии х, определя-
ется по (2.45). Подставив в эту форму-
лу 6 = ar0, ив = ku = kr\u0, приве-
дем ее к виду
X' =0,1 la"0-25 (АН-68 у>25.
\ Ь] Red )
(2.59)
Осредненный коэффи-
циент гидравлического
трения на длине х начального
72
Общие зависимости
\Гл. 2
участка (относительная длина х/1в =
= а)
х	а
кх = — С к'х dx = — С к'х da,
х J	a J
о	о
или
кх = -1-0,11 ^а-о-25 X
о
(_	КЯ \ 0,2 5
А + -..:...1 dx, (2.60)
fer] Red /
где k определяется в зависимости от
Red по табл. 2.5, а г] — по (2.49).
Расчет по (2.60) может быть выпол-
нен методом конечных разностей.
При Red = 105 (п = 7, k = 0,817)
и больших числах Рейнольдса влия-
нием второго члена в скобках можно
пренебречь. Тогда интегрирование вы-
ражения (2.60) приводит к формуле
кх= Л-д0’25 а-»-25 , (2.61)
позволяющей вычислить осредненный
коэффициент гидравлического тре-
ния для участка относительной длины
а = х/1а.
На рис. 2.14, б даны кривые осред-
ненного коэффициента гидравлическо-
го трения кх, отнесенного к коэффи-
циенту гидравлического трения вне
начального участка, которые могут
быть использованы при выполнении
расчетов.
Пример 2.А. Длина водовыпуска круг-
лого сечения диаметром 2,0 м равна 35,0 м.
Облицовка стальная, Дэ — 1 мм. Опреде-
лить влияние начального участка на коэф-
фициент расхода, Red х 10е.
Относительная эквивалентная шерохо-
ватость А = 1/2000 = 0,0005,	A3/r0 =
= 0,001. По табл. 2.1 коэффициент гидрав-
лического трения к = 0,0167. Коэффициент
сопротивления трения без учета влияния
начального участка ?тр=Х lid = 0,0167х
X 35,0/2,0 = 0,292.
Относительная длина начального уча-
стка по (2.56) /н/г0 = 9,212 (г0/Дэ) °'25=
= 9,212 - 0,001-0 25 = 51,8, /н = 51,8 г0 =
= 51,8 м. Относительная длина трубы во-
довыпуска Z/ZH = 35,0/51,8 = 0,676. По гра-
фику на рис. 2.14, б относительный осред-
ненный коэффициент гидравлического тре-
ния 1.ХИ. = 1,48; 1.х = 1,48% = 1,48 X
X 0,167 = 0,025, коэффициент сопротивле-
ния трения с учетом влияния начального
35,0
участка £тр = 0,025	= 0,441.
При коэффициенте сопротивления
входного участка £вх = 0,04 коэффициент
расхода водовыпуска без учета влияния на-
чального участка R=l/V 1 + ?вх + ?тР —
= 1/Д/1 + 0,04 + 0,292 = 0,866, с уче-
том влияния начального участка ц2 =
= 1/1/1 + 0,04+0,441»=0,817, или на 5,7 %
меньше.
2.9. КОЭФФИЦИЕНТ СЖАТИЯ СТРУИ
ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ИЗ ОТВЕРСТИЯ
При определении формы входных ого-
ловков донных и заглубленных отверстий,
а также действующего напора при расчете
пропускной способности донного отвер-
стия и т. д. приходится рассчитывать сжа-
тие струи при истечении из отверстия. При
этом необходимо определить относитель-
ное сжатие струи, выражающееся коэф-
фициентом сжатия,равным в пространствен-
ных условиях отношению площадей
струи в сжатом сечении и отверстия в све-
ту 8И = о>сЖ/ш. В условиях плоского пото-
ка коэффициент сжатия равен отношению
глубины струи к высоте отверстия 6 —
= hc-^/h. Коэффициент сжатия е зависит
от очертаний твердых границ, образующих
отверстие, от наклона дна за донным отвер-
стием и от коэффициента стеснения потока
перед отверстием.
Коэффициент стеснения выражается
отношением площади отверстия в свету к
площади потока перед отверстием Цш = ь>/соо
или отношением соответствующих глубин
Рис. 2.16. Схемы к определению коэффициента сжатия
§ з.П
Представление о кавитации и кавитационной эрозии
73
г] = h/h0 в случае плоской задачи
(рис. 2.16).
В тех случаях, когда в пространствен-
ных условиях стеснение потока в верти-
кальной и горизонтальной плоскостях при-
мерно одинаково, т. е. 1'1гор=11верт, мож-
но принимать,е = "|/в .
Для определения коэффициента сжатия
имеются формулы ряда авторов, получен-
ные как аналитически, так и эксперимен-
тальным путем. Здесь используется для слу- ’
чая на рис. 2.16, «формула А. Д. Альтшу-
ля
0,043	„ „
е = 0,57+----:---- •	(2.62)
1 > 1 —Л
Эта формула применима при ис-
течении из-под вертикальной стенки
(рис. 2.16, а).
Для других случаев истечения, изоб-
раженных на рис. 2.16, б — г, применима
формула К. Ф. Химицкого
6 =------ 1—....-	•	(2.63)
14-д/* (1—^2)
При истечении из-под вертикальной
стенки с закругленной нижней кромкой
(рис. 2.16, б) k = 0,4/ exp (16 г/ft) при
0 < r!h < 0,25; при истечении из-под стен-
ки, наклонной в сторону верхнего бьефа
(рис. 2.16, в), или криволинейного очерта-
Рис. 2.17. График изменения е в зависимо-
сти от ц и угла наклона стенки р=180—а
ния, например кругового (истечение из-под
сегментного затвора, рис. 2.16, г),
6 = 0,4 sin2 а. При а = 90° получаем
k = 0,4, и формула (2.63) дает е для
вертикальной стенки.
Если стенка наклонена в сторону ниж-
него бьефа (рис. 2.16, д), то для определения
е можно воспользоваться графиком на
рис. 2.17 [31]. Графики построены для уг-
лов 0 < Р < 135°, где Р = 180° — а.
Глава 3
КАВИТАЦИЯ И КАВИТАЦИОННАЯ ЭРОЗИЯ
3.1.	ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О КАВИТАЦИИ
И КАВИТАЦИОННОЙ ЭРОЗИИ
Если давление в потоке воды пони-
жается до давления насыщенных водя-
ных паров, то в жидкости образуются
пульсирующие полости, заполненные
паром или газами, выделяющимися из
жидкости, — кавитационные
пузырьки или каверны.
При этом сплошность потока наруша-
ется. Пузырьки, снесенные потоком в
область, где давление выше давления
насыщенных водяных паров, захлопы-
ваются, растворяются.
Процесс образования, перемеще-
ния и разрушения полостей в жидко-
сти называется кавитацией.
При заполнении пузырьков паром ка-
витация называется паровой, при
заполнении газом — газовой
кавитацией. Кавитация изме-
няет характер движения жидкости,
вызывает дополнительные потери
энергии, вибрацию, шум и эрозию
материала твердых границ.
Время захлопывания пузырька,
заполненного паром, измеряется ты-
сячными долями секунды и сопровож-
дается образованием ударной волны
высокого давления (рис. 3.1). Давле-
ние при захлопывании пузырька ока-
зывается в несколько тысяч раз боль-
ше атмосферного.
Твердые границы испытывают уда-
ры как при захлопывании пузырьков
непосредственно у границы, так и на
некотором удалении. В первом случае
74
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
Рис. 3.1. Схема распространения ударной
волны при захлопывании пузырька, не ка-
сающегося твердой границы:
/ •— захлопывающийся пузырек; 2 — фронт удар-
ной волны; 3 — впадина с приподнятыми краями;
4 — зона пластических деформаций; 5 — ударная
волна, вызывающая сжатие; 6 — то же растяже-
ние
материал испытывает воздействие уда-
ров более интенсивное, чем во втором,
когда ударные волны достигают твер-
дых границ, рассеяв часть энергии.
Ударные волны вызывают местную
деформацию материала, бесчисленное
число ударов, приводит к усталости
материала и его разрушению — к к а-
витационной эрозии. За-
тем происходит вынос частиц разру-
шенного материала и образование в ма-
териале каверн. По мере роста эро-
зионных каверн в таком материале,
как бетон, вступает в силу непосред-
ственное динамическое воздействие по-
тока на бетон, приводящее к выламы-
ванию отдельностей бетона и, возмож-
но, подстилающей его скалы.
Помимо разрушения материала от
ударного воздействия жидкости при захло-
пывании пузырьков на процессе разруше-
ния сказываются электрические и электро-
химические процессы. Однако, как показали
испытания кавитационной стойкости
материалов в химически активных и инерт-
ных жидкостях, механическое воздействие
является основным фактором, вызывающим
кавитационную эрозию. Но коррозия и ка-
витационная эрозия взаимно усиливают
ДРУГ друга, так что результирующее раз-
рушение оказывается больше, чем при воз-
действии этих факторов в отдельности.
Интенсивность кавитации в процес-
се ее развития нарастает с увеличе-
нием скорости и падения давления.
В начальной стадии на-
сыщение потока пузырьками незначи=
тельно, пузырьки малы, зона кавита-
ции ограничена; постепенно наступает
стадия развитой кави-
тации; затем при определенных
условиях возможно образование су-
перкавитации, при которой
в жидкости образуются каверны, про-
стирающиеся в направлении течения.
3.2.	КРИТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
И КРИТИЧЕСКИЙ ВАКУУМ
Для того чтобы ответить на вопрос,
будет ли иметь место в рассматривае-
мой области кавитация, требуется
сравнить абсолютное давление в дан-
ной точке или вакуум с критическим
давлением или критическим вакуумом
либо сравнить число кавитации с кри-
тическим числом кавитации. Отсутст-
вие кавитации выражается неравен*
ствами
Рабе > Ркр>
<г h
ван '‘'вак-кр»
К>Кнр.
(3.1а)
(3.16)
(3.1в)
где Рабе и ^вак —• абсолютное давле-
ние и вакуум в данной точке; ркр и
^вак.кр — критические давление и
вакуум; Д’ и Дкр — число кавита-
ции и критическое число кавитации
(см. § 3.3).
Критическое давле-
ние ркр — давление насыщенных
водяных паров, отвечающих данной
температуре, при которой начинается
холодное кипение воды. Но так как
формированию кавитационных пу-
зырьков способствуют ядра к а -
в и т а ц и и — мельчайшие пузырьки,
которые могут быть в жидкости, кави-
тация может возникнуть при давле-
нии, превышающем давление насы-
щенных водяных паров. Обычно при-
нимается ркр = рнас (табл. 3.1).
Критический вакуум
/гвак. кр — вакуум, отвечающий кри-
тическому давлению
>,	(Рат)мин Рнас /о о\
“вак-кр —’	>
PS	Pg
§ 3-2]
Критическое давление и критический вакуум
75
Таблица 3.1. Давление насыщенных водяных паров,
представленное в метрах водяного столба
t, °C	1 °	10	20	40	60	80	100
^нас = Рнас/Рё	j 0,06	0,12	0,24	0,75	2,03	4,83	10,33
где Р£Г = У — удельный вес жидко-
сти; рат—атмосферное давление.
На рис. 3.2 показано, как по мере
уменьшения давления в некоторой
точке М от избыточного до давления
насыщенных водяных паров изменяет-
ся пьезометрическая высота. При из-
быточном давлении в точке М
(рис. 3.2, а) уровень воды в пьезомет-
ре поднимется на высоту Им = рм/
/pg. С понижением давления в точке
М до атмосферного уровень в пьезомет-
ре устанавливается на уровне располо-
жения точки, т. е. Нм = 0 (рис. 3.2,
б). При дальнейшем понижении дав-
ления имеем в точке М вакуум /гвак
(рис. 3.2, в); абсолютное давление ста-
новится меньше атмосферного на зна-
чение вакуума. При падении абсо-
лютного давления до давления насы-
щенных водяных паров (рис. 3.4, а)
начинается холодное кипение и ваку-
ум достигает своего критического зна-
чения.
Минимальное атмосферное давле-
ние, представленное в метрах водяно-
го столба,
-^1. = 10,33 — -^-0,39 =
pg	900
= 9,94—(3.3)
900	1
Здесь 10,33 м вод. ст. отвечает нор-
мальному атмосферному давлению (на
уровне моря прштемпературе воздуха
15° С);	— поправка на превыше-
ние данной точки над уровнем моря,
где Vz — абсолютная отметка, м;
0,39 — максимальное понижение дав-
ления за счет метеорологических фак-
торов.
Формула критического вакуума,
выраженного в метрах водяного стол-
ба, с учетом (3.3) может быть представ-
лена в следующем виде;
йвак кп = 9,94—
вак.кр	90()
Рнас. (3.4)
pg '

Рат
Рабе
РЗ
Рабе
\^У)РУ''
Давление
Нуль
Рабе
насыщенных водяных паров
абсолютного^ давления
Условная плоскость сравнения
Pa.Sc Рат^Рм
Рат
\ Рабе _Рнр_ Риас
РУ Р9 РУ
Рнс. 3.2. К определению критического давления и критического вакуума
76
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
Рис. 3.3. Характерные случаи падения давления в пределах водовода:
/ — пьезометрическая линия на участке падения давления; 2—кавитационные каверны
Дальнейшее понижение давления
(увеличение вакуума) невозможно, по-
скольку в области, заполненной во-
дой, оно не может быть меньше давле-
ния насыщенных водяных паров.
Падение давления в потоке воз-
можно вследствие одной из следую-
щих причин: при местном уменьшении
площади живого сечения напорного
водовода, что приводит к преобразова-
нию потенциальной энергии потока в
кинетическую (рис. 3.3, а); под влия-
нием центробежных сил, развиваю-
щихся на повороте напорного (рис.
3.3, б) или безнапорного (рис. 3.3, в)
потока при движении' жидкости без
отрыва от твердых границ; при отры-
ве транзитного потока от твердых
границ водовода с малым радиусом
поворота, от поверхностей недостаточ-
но плавно очерченной конструкции,
образовании за ней мертвой зоны, ви-
хревых дорожек в виде цепочек вих-
рей (рис. 3.3, г).
Локальное понижение давления
наблюдается за различного вида не-
ровностями на твердых границах и за
выступами равномерно-зернистой ше-
роховатости. Кроме того, во всех слу-
чаях давление дополнительно понижа-
ется за счет пульсационной состав-
ляющей как следствие турбулентно-
сти потока.
'В неподвижной жидкости давле-
ние может достигнуть критического
значения на поверхности вибрирую-
щей конструкции.
3.3.	КОЭФФИЦИЕНТ ПОНИЖЕНИЯ
ДАВЛЕНИЯ ЗА НЕРОВНОСТЯМИ.
КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО КАВИТАЦИИ.
ЧИСЛО КАВИТАЦИИ
Типичные виды неровностей в водо-
пропускных сооружениях, вызываю-
щие в определенных условиях кави-
тацию, показаны на рис. 3.4: это ус-
туп (выступ) против потока или по по-
току, резкий изгиб в сторону направ-
ления течения, излом, впадина (же-
лоб, шов, трещина), шероховатая по-
верхность. На бетонных поверхнос-
тях неровности образуют выступаю-
щие из бетона заполнители, следы опа-
лубки, на металлических поверхнос-
тях — незачищенные швы сварки,
уступы при стыковке элементов обли-
цовки. Может иметь место также вол-
нистая неровность.
Для того чтобы дать ответ на во-
прос, будет ли за неровностью кави-
тация, необходимо знать рхар и дав-
ление р, которое установится в рас-
сматриваемой точке с учетом влия-
ния неровности:
Р=Рхар £рРмхар/2, (3.5:
где ыхаР — характерная
скорость, за которую принима-
ют скорость набегания потока на не-
ровность; рхаР — характер-
ное давление в точке на твер-
дой границе при отсутствии неровно-
сти; р — плотность воды; .Ср — ко-
эффициент понижения
давления, учитывающий паде-
§ 3.3] Коэффициент понижения давления за неровностями. Число кавитации
77
ние давления под влиянием неровно-
сти, которая вызывает появление
центробежных сил при искривлении
линий токов и образование вихрей
при отрыве транзитного потока от
твердых границ.
Коэффициент Ср определяется экс-
периментальным путем и является для
каждой формы неровности или тела
постоянной величиной.
По мере уменьшения абсолютного
давления рхар давление р за неровно-
стью снижается. Оно снижается так-
же при увеличении скорости ихар.
При р = ркр (см. 3.2, а) возникает ка-
витация.
Условия обтекания неровности с
возникновением кавитации изменяют-
ся, что приводит к некоторому увели-
чению коэффициента понижения дав-
ления, незначительному при плавном
обтекании твердой границы (по дан-
ным [76] на 2—6 %). Решив выраже-
ние (3.5) относительно Ср, приняв
СР = Ккр и имея в виду, что
Ркр « Рнас (см- § 3.2), получим
_ Рхар—Рнас
"Р~ Р“хар/2
(3-6)
Коэффициент Дкр — крити-
ческое число кавита-
ции (критический коэффициент ка-
витации, критический параметр кави-
тации) определяется в момент начала
кавитации отношением разности ха-
рактерного давления и давления насы-
щенных водяных паров к давлению,
создаваемому скоростным напором.
Критическое число кавитации есть
постоянная величина для большинст-
ва видов неровностей.
Для произвольного момента на-
бегания потока на неровность это от-
ношение называется числом ка-
витации К, которое может иметь
любые значения К К,1р:
__ Рхар1 Рнас
Р«хар/2
(3.7)
По виду одинаковые формулы (3.6)
и (3.7) различны по смыслу. По пер-
вой формуле отыскивается для дан-
ных условий по известным из экспе-
римента рхар и ихар критичес-
кий параметр кавита-
ции Ккр, по второй вычисляется по
известным из расчета рхар и ихар
переменное по значению число
кавитации К, сопоставлением
которого с Ккр можно определить,
будет ли иметь место в данном рас-
считываемом случае кавитация.
С уменьшением рхар или с увеличе-
нием ихар число кавйтации может при-
нимать любые малые значения, а с
увеличением рхар и уменьшением
ихар оно может становиться сколь
угодно большим. При числах кавита-
ции, больших, чем Ккр, кавитация от-
сутствует (3.1 в), при числах кавита-
ции, равных или меньших Квр, име-
ет место кавитация.
Определение КкР для неровностей,
шероховатостей и для элементов про-
точных трактов сооружения (пазы,
гасители, оголовки и пр.) произво-
дится лабораторным путем на кавита-
ционном стенде. По мере уменьшения
давления или увеличения скорости
фиксируются в момент возникновения
кавитации рхар и ихар и при извест-
ном рнас по (3.6) вычисляется Дкр.
По данным опытов критическое
число кавитации Кг,р практически
Рис. 3.4. Отрыв потока за неровностью:
1 — область отрыва; 2 — очаги кавитационной эро-
зии
78
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
Рис. 3.5. Схема кавитационного стенда:
а — циркуляционная система; б — рабочая камера
равно коэффициенту понижения дав-
ления Ср. Поэтому при расчете паде-
ния за неровностями обозначаем коэф-
фициент понижения давления через
*кр-
Лабораторный кавита -
ционный стенд для изучения про-
цесса кавитационной эрозии и определе-
ния критического числа кавитации обычно
представляет собой циркуляционную систе-
му (рис. 3.5). Основные элементы стенда:
насос 1, обеспечивающий циркуляцию во-
ды, рабочая камера 2, в которой помещают
испытываемый элемент, трубопроводы для
подвода 3 и отвода 4 воды от рабочей каме-
ры. Кроме того, имеется емкость, так на-
зываемый абсорбер 5 — в простейшем ви-
де резервуар, где скорость воды падает и
происходит выделение воздуха, и, таким
образом, в рабочую камеру вода поступает
с постоянным равномерным содержанием
воздуха. Если при поступлении в рабочую
камеру вода содержит пузырьки нераство-
рившегося воздуха, то они как ядра кави-
тации способствуют возникновению кави-
тации. В то же время значительное количе-
ство нерастворенного в воде воздуха приво-
дит к затуханию кавитации, вплоть до ее
исчезновения, что используется как мера
борьбы с кавитационной эрозией. Для по-
лучения достоверных значений числа ККр
необходимо на стенде обеспечивать подачу
воды в рабочую камеру без пузырьков воз-
духа.
Стенд оборудуется компрессором 6 для
измерения давления в системе, аппаратурой
для измерения расходов (обычно мерная
диафрагма) и давления, отстойником для
сбора продуктов эрозии материала при ис-
пытании его на кавитационную эрозию. Ра-
бочая камера имеет прозрачные стенки для
наблюдения за процессом кавитации. Сече-
ние камеры меньше, чем труб, поэтому в
камере скорости иа много больше. При по-
стоянной скорости в камере и постепенном
понижении давления наступает момент,
когда за неровностью или иным испытыва-
емым элементом, помещенным в камеру,
давление падает до критического значения
и начинается кавитация. С дальнейшим
уменьшением давления или увеличением
скорости интенсивность кавитации возрас-
тает вплоть до наступления суперкавита-
ции.
Начало кавитации фиксируется визу-
ально или по уровню шума.
Для исследования кавитации элемен-
тов сооружения, которые частично погру-
жены под уровень свободной поверхности
(например, гасителей), вместо напорной
рабочей камеры рабочая часть стенда вы-
полняется в виде лотка замкнутого сече-
ния, в котором над свободной поверхно-
стью потока поддерживается вакуум.
Современная измерительная аппарату-
ра позволяет регистрировать в рабочей ка-
мере силу и частоту ударов в точке, содер-
жание в потоке воздуха, фиксировать в
процессе опыта форму и объем кавитацион-
ных каверн.
§ 3-4]
Влияние пульсации давления на развитие кавитации
79
На количественную оценку процесса ка-
витационной эрозии, в частности на Ккр,
влияют особенности кавитационного стен-
да: размеры рабочей камеры, структура по-
тока в камере (форма эпюры скоростей,
уровень пульсации скоростей и давления),
содержание в воде растворенного воздуха,
различных примесей (в том числе нераст-
воренного воздуха), а также способ фикси-
рования начала кавитации, точность изме-
рения расхода, давления, температуры во-
ды и особенно способ определения скорости
набегания потока. Так как каждый кавита-
ционный стенд обладает свойствами, при-
сущими лишь данному стенду, некоторые
различия в количественной оценке процес-
са кавитации и кавитационной эрозии раз-
ными лабораториями неизбежны.
На достоверность прогноза кавитации
влияет также различие условий экспе-
римента и работы сооружения в натуре, в
том числе различия свойств воды в натуре
и на стенде. Однако в большинстве случаев,
зная из расчета или лабораторного экспери-
мента давление в данной точке, можно, ис-
пользуя существующие методы расчета ка-
витации, с уверенностью прогнозировать
кавитацию и кавитационную эрозию.
3.4.	ВЛИЯНИЕ ПУЛЬСАЦИИ
ДАВЛЕНИЯ НА ПРОЦЕСС РАЗВИТИЯ
КАВИТАЦИИ. ПЕРЕМЕЖАЮЩАЯСЯ
КАВИТАЦИЯ
Поскольку при расчете по (3.5)
в формулу вводится осредненное дав-
ление рхар, искомое давление р полу-
чается осреднениям. При этом может
оказаться, что исходя из условий
(3.1) кавитация отсутствует, а в дей-
ствительности вследствие пульсации
давления будут иметь место в моменты
понижения давления вспышки кави-
тации. На рис. 3.6, а, где давление
представлено высотой столба жидко-
сти, показано, что осредненное абсо-
лютное давление в точке М, равное
/?абс, и абсолютное мгновенное давле-
ние рабс больше давления насыщен-
ных водяных паров и, следовательно,
кавитация отсутствует. В той же точ-
ке М. появляются моменты падения
давления до критического /?кр =
— (рис- 3.6, б), т. е. имеет место
кавитация, хотя осредненное абсо-
лютное давление больше /?кр.
Из рис. 3.6 следует, что по мере
понижения давления /?хаР кавитация
появляется первоначально импульса-
ми все большей и большей продолжи-
тельности, вплоть до непрерывного
холодного кипения воды. Для возник-
новения кавитации требуется время
А/ падения давления ниже /?нас за
один отрицательный пик пульсации
не менее 0,1 с.
Кавитация, то появляющаяся, то
исчезающая при пульсации давления,
называется перемежающей-
ся кавитацией. Продолжи-»
тельность кавитации в этом случае
оценивается коэффициентом
перемежаемости кави-
тации у = tKaa/t, определяющим
относительную длительность кавита-
ции во времени. В начальной стадии
Рис. 3.6. Понижение давления за счет пульсации:
а — кавитации нет, рабе—р'>рнас; б — перемежающаяся кавитация. Вспышки кавитации возника'
ют в моменты времени Д/ч при понижении давления до риас; 2Д//=/кав
80
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
развития кавитация всегда перемежа-
ющаяся. Коэффициент у определяется
по данным лабораторных исследова-
ний. Он дает представление о длитель-
ности работы водосброса в кавита-
ционном режиме в зависимости от ре-
жима пропуска воды через сооруже-
ние.
На графике рис. 3.7 даны кривые
изменения коэффициента перемежа-
емости кавитации двух вариантов
оголовка входного отверстия водо-
сброса в зависимости от режима рабо-
ты водосброса [49]. Уровень воды
верхнего бьефа постоянный. Расход,
пропускаемый водосбросом, изменя-
ется в зависимости от уровня воды
нижнего бьефа. Чем меньше этот уро-
вень, тем больше расход воды, боль-
ше скорость поступления воды в от-
верстие, тем меньше давление в рас-
сматриваемой точке А оголовка. По
этому графику можно определить вре-
мя кавитации при заданной продолжи-
тельности пропуска через водосбро-
сы расхода определенного значения.
Поскольку резкое увеличение интен-
сивности кавитационной эрозии бето-
на начинается через 2—4 ч работы в
кавитационном режиме, то, например,
через водосбросы с оголовком 2 рас-
ход, равный 1320 м3/с (УУНБ а;
л; 33 м), можно пропускать без су-
щественных кавитационных повреж-
дений примерно в течение 8—16 ч [так
Рис. 3.7. Относительная продолжительность
кавитации у=/Кап/^ (модель в масштабе
1 : 30) на оголовке водосброса Саратов-
ской ГЭС в точке А:
1 — оголовок очерчен по лемнискате; 2 — по эл-
липтической кривой; ------ расход н уровень
нижнего бьефа, отвечающие режиму непрерыв-
ной кавитации (у=1)
как при этом время /кав, в течение ко-
торого будет иметь место кавитация,
составляет от времени пропуска рас-
четного расхода /кав/4бр = 0,2 и,
следовательно, /кав = 0,2 /сбр =
= 0,2 (8-э 16) = 1,6 4-3,2 ч, что
меньше 2—4 ч]. Через водосбросы с
оголовком 1 при тех же кавитацион-
ных условиях можно пропускать рас-
ход 1240 м3/с.
Допуская кратковременную рабо-
ту сооружения в условиях кавита-
ции, следует принять меры для повы-
шения кавитационной стойкости ма-
териала соответствующих элементов
сооружения.
3.5.	ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ Ккр ДЛЯ
ЭЛЕМЕНТОВ ВОДОСБРОСНОГО
ТРАКТА. ЗНАЧЕНИЯАкр ДЛЯ
НЕРОВНОСТЕЙ
Критическое число кавитации
Ккр может быть найдено на кави-
тационном стенде для любого элемен-
та водосбросного тракта: входного ого-
ловка, пазов, быков, гасителей и пр.
Рассмотрим оголовки на рис. 3.7.
За характерное давление может
быть принято давление в любой точ-
ке оголовка, например на потолке в
створе за оголовком, а за характерную
скорость — средняя скорость в лю-
бом сечении, например опять-таки в
сечении за оголовком. Таким обра-
зом, критический коэффициент кави-
тации Кк-р будет вычислен (3.6) по
разности давлений в указанной точке
и скоростному напору v*/2g, от-
вечающих началу кавитации в одной
из точек на оголовке. Зная при задан-
ном расходе из уравнения Бернулли
давление в этой точке и среднюю ско-
рость, можно, вычислив по (3.7) чис-
ло кавитации К и сравнив его с /Скр,
определить, будет ли иметь место в
пределах оголовка кавитация. Анало-
гичным путем может быть определен
коэффициент Ккр для прочих элемен-
тов водосбросного тракта.
Критическое число кавитации яв-
ляется для неровности определенной
формы величиной, практически не за-
§ 3.5]
Значения чисел Ккр
81
Таблица 3.2. Критические числа кавитации
Вид неровности
Характеристика неровности
Кнр
Выступ изолированный или по всей ширине пото-
ка (стык облицовок, выступ бетона из-за смещения
или дефектов опалубки и т. п.)
2 sin а
Уступ по потоку 90°^а>20°
Излом поверхности
Плавный выступ (сварной шов, наплыв бетона)
Одиночный выступ с округленной или острой
верхней кромкой (плохо зачищенный след от стыка
опалубки, выступы заполнителей бетона, брызги
сварки)
Стержень арматуры
1
1,05
0,1871/а°
или
при’2 < ---< 6
‘ г
I
2 — 1,091g —
2,0—3,5
3,0—4,0
Равномерная шероховатость
< 1
висящей от размеров неровности, и
лишь в некоторых случаях величиной
переменной (например, для уступа по
потоку). Кроме того, критические чис-
ла кавитации Ккр для одного типа не-
ровности могут несколько различать-
ся по данным разных исследований,
что является результатом особенностей
кавитационных стендов, о чем сказа-
но выше.
В табл. 3.2 приведены критические
числа кавитации для различных'неров-
ностей наиболее распространенного
вида.
Критическое число кавитации "для
изолированного выступа значительно
Таблица 3.3. Высота выступов равномерно распределенной шероховатости
Характер поверхности
Высота выступа А, мм
Стальная облицовка со следами коррозии. Бетонная поверх-
ность с затиркой
Бетон, выполненный с деревянной опалубкой
Бетон с низким качеством обработки поверхности или после,
длительной эксплуатации сооружения
0,5—1,0
1,0—3,0
3,0—6,0
82
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
больше, чем для выступов равномерно
распределенной шероховатости, по-
скольку непрерывный вихревой след
за расположенными друг за другом
выступами уменьшает падение давле-
ния за каждым из выступов. Размеры
выступов Д при равномерно распреде-
ленной шероховатости стальных и бе-
тонных поверхностей даны в табл. 3.3.
По расстоянию Д от стенки определя-
ется скорость набегания на выступ.
3.6.	ПРОГНОЗ КАВИТАЦИИ С УЧЕТОМ
ПУЛЬСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ И
ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ
Сопоставление мгновенного давле-
ния или вакуума с критическим дав-
лением или вакуумом. Наглядное со-
поставление давления или вакуума с
их критическими значениями (3.1а)
и (3.16) и с учетом перераспределения
давления на поворотах за счет дейст-
вия центробежных сил, местного пони-
жения давления за неровностями и
пульсационных составляющих давле-
ния можно получить, построив по дли-
не водосбросного тракта пьезометри-
ческие линии без учета и с учетом вли-
яния на давление неровностей и пуль-
сационных составляющих.
В любой точке сечения водовода,
например точка М на рис. 3.8 на
участках прямолинейном (а) или кри-
волинейном (б), пьезометрические
напоры, найденные по уравнению Бер-
нулли, одинаковы, т. е. одинаково
давление, которое представленное
водяным столбом, равно (р/р£)м =
— V (г + р / pg) — Vz. С уче-
том влияния неровности в точке М
и пульсационной составляющей дав-
Рцхап
ления оно понижается на 7<кр 2 р +
0^2
+6 Ц,-. На повороте (рис. 3.8, б),
кроме того, имеет место дополнитель-
ное понижение давления р* за счет
действия нормального ускорения (см.
§ 2.5). В общем случае мгновенное аб-
солютное давление в точке с отметкой
Vz может быть найдено из выражения
_£_=_Pa^+v/z + P\_
Pg Pg \ Pg /
(3-8)
Pg	2g 2g
Далее, обращаясь к неравенствам
(3.1а) и (3.16), можем установить от-
сутствие или наличие кавитации в рас-
сматриваемой точке.
Сопоставление числа кавитации с
критическим числом кавитации. Ус-
тановить, будет ли кавитация, и оце-
нить ее интенсивность можно сопоста-
влением К и Лкр (см. § 3.2).
Рис. 3.8. Понижение вычисленного по уравнению Бернулли пьезометрического напора
. Р	...
z + — в точке М:
а —за счет понижения давления за неровностью и пульсационной составляющей давления; б — то
же в сечении на повороте плюс падение давления p*/pg за счет цетробежных сил; рм/pg — абсо-
лютное давление
§ 3-7]
Кавитационная эрозия
83
В (3.7) для определения Д давле-
ние рхар является осредненным зна-
чением. Но так как в рабочей камере
кавитационного стенда имеется пуль-
сация давления, коэффициент Ккр,
вычисляемый по (3.6), учитывает
пульсационную составляющую дав-
ления в рабочей камере. Но посколь-
ку значения пульсационной составля-
ющей давления в рабочей камере стен-
да и в условиях проточного тракта
водосброса несколько различны, вве-
дение в числитель формулы (3.7)
пульсационной составляющей давле-
ния р дает расчет с некоторым запа-
сом
= ^хаР Р Рнас ^2 0)
ихар/2
Чем больше пульсационная добав-
ка, тем меньше число кавитации, сле-
довательно, согласно (3.1в) ближе
момент появления кавитации по мере
снижения давления рхар или увеличе-
ния скорости.
В тех случаях, когда для опреде-
ления Дкр опыты проводятся на кави-
тационном стенде в виде лотка под ва-
куумом, значения пульсационной со-
ставляющей давления в большей сте-
пени отвечают ожидаемым в натуре,
что позволяет вычислять число кави-
тации К по (3.7), т. е. по рхар без уче-
та р', как и при определении Дкр.
3.7.	КАВИТАЦИОННАЯ ЭРОЗИЯ
Последствием интенсивной кави-
тации является кавитационная эро-
зия (рис. 3.9). Установлено, что при
уменьшении К за счет увеличения ско-
рости интенсивность кавитации и ка-
витационной эрозии выше, чем при
уменьшении давления. Опыты с мяг-
ким алюминием показали, что число
появляющихся на образце кавита-
ционных впадин пропорционально ше-
стой степени скорости. По другим
данным потери материала за счет ка-
витационной эрозии пропорциональ-
ны скорости в седьмой степени и боль-
шей. Интенсивность ка-
витационной эрозии оце-
нивается например, скоростью роста
объема эрозионных каверн и зависит
от стадии развития кавитации
(рис. 3.10), которая определяется от-
ношением числа кавитации к его кри-
тическому значению Д/Дкр 174]
(табл. 3.4).
Начальной стадии кавитации от-
вечает коэффициент перемежаемости
кавитации у = /кав//, несколько боль-
ший нуля, при суперкавитации у = 1.
Длина кавитационного факела с
увеличением интенсивности кавита-
ции увеличивается (рис. 3.11). При
суперкавитации пузырьки, наполнен-
ные паром, сливаются, образуя
полость, которая может замыкаться
внутри жидкости.
На рис. 3.10 дан график зависимо-
сти объема эрозионных каверн
от стадии кавитации. При Л7/<'Кр<1
появляется кавитационная эрозия,
возрастающая с уменьшением Д/Дкр.
В случае плохообтекаемого тела ин-
тенсивность кавитационной эрозии,
достигнув максимума, снижается
вплоть до полного прекращения про-
цесса эрозии (кривая Л) или продолжа-
ет нарастать (кривая В). В первом
случае имеет место суперкавитация,
при которой область кавитационной
Таблица 3.4
Стадии развития кавитации	Участки на рис. 3.10	К/Ккр
Кавитация отсутствует	1	1
Начальная	2	От 1 до 0,7—0,8
Развитая	3, 4	От 0,7—0,8 до
		0,2—0,1
Суперкавитация (при плохообтекаемом теле)	4	Менее 0,2—0,1
Максимальная интенсивность кавитации	Точка В	0,35
84
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
Рис. 3.9. Места возможной кавитационной эрозии в водопропускных сооружениях
Рис. 3.10. График зависимости объема эро-
зии каверн от стадии кавитации:
/—4 — стадии развития кавитации
Рис. 3.11. Стадии кавитации:
а — начальная; б — развитая; в — суперкавита
ция
§ 3.8]
Меры борьбы, с кавитационной эрозией
85
эрозии оказывается в пределах кавер-
ны жидкости, заполненной парами, во
втором случае кавитационный факел
остается у твердых границ.
Поскольку кавитационная эрозия
появляется при К < Ккр> о возмож-
ности кавитационной эрозии можно
судить по коэффициенту кавитацион-
ной эрозии
Кэр<Ккр, (3.10)
определяющему начало кавитацион-
ной эрозии. Таким образом, условие
отсутствия кавитационной эрозии вы-
ражается неравенством
кэр</«кг<р. (3.11)
Коэффициент /Сэр и его относитель-
ное значение Кэр/Ккр неодинаковы
для различных элементов сооружения
и различных материалов.
Воздействие кавитации на матери-
ал сказывается появлением эрозии
материала спустя некоторое время по-
сле начала кавитации. Так называе-
мый инкубационный период, в течение
которого накапливается усталость ма-
териала без внешнего появления раз-
рушений, длится в лабораторных ус-
ловиях при отсутствии в воде воздуха
для бетона марки 500 примерно 8 ч.
3.8.	МЕРЫ БОРЬБЫ
С КАВИТАЦИОННОЙ ЭРОЗИЕЙ
Кавитационная эрозия допустима
в тех случаях, когда режимы, обуслов-
ливающие ее, непродолжительны или
когда ее интенсивность невелика.
В этих случаях кавитация не может
привести сооружение к аварийному
состоянию, а эксплуатационные за-
траты . на восстановление поврежде-
ний невелики, что оправдывает умень-
шение капиталовложений в сооруже-
ние в связи с отказом от мер, полно-
стью исключающих кавитационную
эрозию. Однако, учитывая, что
прогноз кавитационной эрозии пока
возможен лишь приближенно, допус-
кать кавитацию, даже на ее началь-
ной стадии, следует с осторожностью.
Меры, снижающие или исключаю-
щие кавитационную эрозию, следую-
щие:
1)	задание таких форм, размеров
"элементов, гидравлических режимов,
при которых исключается появление
кавитации;
2)	придание элементам сооруже-
ния очертаний, которые позволяют ис-
пользовать особенности суперкавита-
ции: следует обеспечить срыв кавита-
ционного факела с поверхности конст-
рукции без замыкания его на располо-
женных ниже по течению твердых гра-
ницах;
3)	выравнивание поверхностей во-
допропускных трактов;
4)	применение бетонов с повышен-
ной кавитационной стойкостью или
специальных кавитационных покры-
тий — облицовок (стальных, полимер-
ных и пр.) [26];
5)	подвод воздуха или воды в об-
ласть вакуума (аэрация потока у твер-
дых границ);
6)	отрыв потока от твердых границ.
Говоря о кавитационной стойко-
сти бетона и покрытий, следует иметь
в виду, что даже при развитой стадии
кавитации, но малых скоростях кави-
тационная эрозия отсутствует.Каж-
дый материал при скорости, меньшей
некоторой предельной, так называе-
мой пороговой скорости
циор, сопротивляется воздействию ка-
витации очень долго. Разрушитель-
ное действие кавитации становится су-
щественным (развитая стадия кавита-
ции) при
и>ипор-	(312)
Скорости ипор для бетонов различ-
ных марок при различном содержа-
нии воздуха в потоке [74, с. 85], по-
лученные при интенсивности кавита-
ции К/Ккр = 0,35, приведены в табл.
3.5.
Данные табл. 3.5 позволяют на-
значать ориентировочно марку бето-
на в зависимости от скорости потока,
содержания в потоке воздуха. Чем
больше в потоке содержится воздуха
(в виде воздушных пузырьков), тем
86
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
Таблица 3.5. Пороговые скорости
для бетонов при различном
воздухосодержании1
Воздухо- содержание, %	Пороговые скорости, м/с			
	Марка		бетона	
	160	300	400	500
0,0	7,5	13,0	17,5	22,0
4,0	14,0	20,0	24,0	28,5
8,0	22,0	27,5	32,0	—
1 Данные исследований на кавитационном
стенде; в кавитационной камере был установ-
лен цилиндр <У=28 мм.
большие скорости выдерживает мате-
риал.
Коэффициент кавитационной эро-
зии Кар может быть значительно
меньше Ккр. Рекомендуется прини-
мать при расчете Кэр = (0,6-4-0,85) Ккр
[74, с. 61].
Оценка интенсивности кавитаци-
онной эрозии может производиться со-
поставлением полученных на кавита-
ционном стенде скоростей нарастания
J глубин каверн некоторого эталон-
ного и рассматриваемого материалов.
За эталонный, материал принимается
бетон марки 300 (на гравии круп-
ностью 40 мм), для которого при ско-
рости течения 30 м/с JQ = 13 мм/ч.
Судить о кавитационной стойко-
сти материала можно по относитель-
ной стойкости N материала путем со-
поставления скоростей нарастания
глубин каверн эталонного Jo и рас-
сматриваемого материала J:
Значения коэффициента относи-
тельной стойкости материала N при-
ведены в табл. 3.6 [741.
Повышение кавитационной стой-
кости бетона достигатся примене-
нием бетона повышенной марки,
уменьшением крупности заполнителя,
использованием в качестве заполните-
ля щебня, низким водоцементным
отношением, выполнением бетонных
поверхностей по возможности без зна-
чительных неровностей. Кавитацион-
ная стойкость покрытий из нержавею-
щей стали в тысячу раз больше, чем
бетонных поверхностей.
Подвод воздуха в область вакуума
и аэрация потока у твердых границ
являются наиболее эффективными спо-
собами борьбы с кавитационной эро-
зией. Примесь свободного воздуха
изменяет физические характеристики
воды, которая, становясь упругой
средой, амортизирует удары при за-
хлопывании пузырьков.
Выравнивание поверхностей после
затвердевания бетона применяется в
связи с тем, что по производственным
условиям не удается выполнить по-
верхности требуемой гладкости. При
выравнивании поверхностей впадины
заделываются материалом повышен-
Таблица 3.6. Относительная кавитационная стойкость некоторых материалов
Вид материала	Характеристика материала	Относительная кавита- ционная стойкость М
Бетон гидротехнический	Бетон марки 300, максимальная круп- ность заполнителя 40 мм	1
Бетон гидротехнический с повышенной кавитаци- онной стойкостью	Бетон марки от 300 до 600. Крупный заполнитель — гравий или щебень, мак- симальная крупность от 10 до 40 мм. В/Ц=0,384-0,42	До 15—20
Цементные растворы	Состав с отношением массы песка к массе цемента 1,3—2,5, прочность на сжатие до 70 МПа	До 30—50
Полимерные покрытия	На основе эпоксидных композиций На основе резиноподобных материалов	До 200—300 До 500—1000
Стали	Углеродистая В СтЗ Нержавеющая	500—700 Свыше 1000
§ 3 9]
Кавитация на гранях пазов плоских затворов
87
ной кавитационной стойкости, высту-
пы сглаживаются.
Выбор способа защиты проточной
части сооружения от кавитационной
эрозии — технико-экономическая за-
дача, при решении ее следует учиты-
вать, что в определенных условиях
возможно также разрушение бетона в
результате абразивного воздействия
наносов.
3.9.	КАВИТАЦИЯ НА ГРАНЯХ ПАЗОВ
ПЛОСКИХ ЗАТВОРОВ
В пределах пазов при обтекании
их потоком образуется вихрь
(рис. 3.12), вытянутый к гребню во-
дослива и сносящийся вдоль граней
быков, на которых за пазами возника-
ет кавитация и создаются условия для
развития кавитационной эрозии. При
частичном открытии затвора источни-
ком кавитации на гранях быков явля-
ются вихри с осью вращения, нор-
мальной к граням, срывающиеся с
нижней кромки затвора. Кавитация
может возникнуть также при протеч-
ках через боковые уплотнения.
Для кавитационной оценки пазов
за основу принято критическое
число кавитации /СКр1
квадратного паза, завися-
щее при одинаковых ширине и глу-
бине паза (/паз = /гпаз) от ширины В
водовода (рис. 3.13). Кавитация начи-
нается за низовым ребром паза, а за-
тем факел кавитации появляется за
верховым: кривая 1 для низового па-
за расположена выше кривой 2 для
верхового ребра.
Критическое число кавитации KKpi
квадратного паза определяется по гра-
фикам рис. 3.13, а в зависимости от
отношения ширины водовода к глу-
бине паза В//Паз. Учет влияния на
Квр положения паза относительно на-
чального сечения, в котором зарожда-
ется пограничный слой, и геометри-
ческих особенностей паза произво-
дится умножением KKpi на соответст-
вующие коэффициенты:
ккр=Ккр1^гмскр. (3.13)
Рис. 3.12. Образование вихря и областей
пониженного давления при обтекании паза
Коэффициентом kp учитывается
влияние относительной толщины по-
граничного слоя (рис. 3.13, б). Чем
ближе паз к начальному сечению
(входное отверстие, оголовок быка),
тем больше отношение /паз/6 (б —
толщина пограничного слоя), тем
больше kf,. Влияние отношения раз-
меров паза /паз^паз учитывается ко-
эффициентом kt (рис. 3.13, в). Влияние
смещения грани водовода за пазом
(рис. 3.13, г) определяется отноше-
нием d/lna3. Смещение грани водовода
увеличивает кавитационную стой-
кость паза. Значения смещения d
(рис. 3.14, а — г) следует принимать
с учетом угла расширения потока при
сходе с передней грани (рис. 3.14, д).
Коэффициентом kCKp учитывается
влияние скругления ребра паза, кото-
рый определяется по табл. 3.7.
Для определения коэффициента k&
требуется знатв толщину погранично-
го слоя в створе паза. При расстоянии
от створа, где зарождается погранич-
ный слой, равном х, и длине началь-
ного участка /н [см. (2.56)] искомая
толщина пограничного слоя равна:
При вычислении по (2.56) длины
начального участка /н заменяется
г0 на В/2; возможно определение 1а по
рис. 2.14, график 1.
88
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
Рис. 3.13. Кавитационные характеристики паза:
а — критическое число кавитации квадратного паза; б — коэффициент относительной толщины
пограничного слоя; в — коэффициент относительных размеров паза; г — коэффициент смещения
грани за пазом
При вычислении числа кавитации
по (3.7) за ихар принимается средняя
скорость в створе расположения па-
зов, рхар определяется по заглубле-
нию рассматриваемого участка паза
под уровень свободной поверхности.
Допустимая интенсивность кавита-
ции пазов (см. § 3.7) принимается
К/Ккр = 0,6-у 0,7.
Затвор, помещенный в пазы, суще-
ственно изменяет условия формирова-
ния потока, воздействующего на пазы.
Значение /Скр пазов изменяется в за-
висимости от формы очертания ноже-
Рис. 3.14. Смещение и придание плав-
ных очертаний низовому ребру паза
для улучшения кавитационных ха-
рактеристик
# 3.70]
Кавитация на гасителях энергии и расщепителях потока
89
Таблица 3.7. Коэффициент kCK? скругления паза [74)
Скругление паза
по радиусу (рис. 3.14, в)					эллиптическое (рис. 3.14, г)				
Я/ ^паз Ъ *скр	0,3 0,5	0,4 0,35	0,8 0,2	1,7 0,08	lc,n!d ^СКр	1 0,65	2 0,35	3 0,27	4 0,15
вой кромки затвора, степени заполне-
ния паза конструктивными элемента-
ми затвора.
Расчет кавитации на гранях пазов
по [74] несколько отличается от изло-
женного здесь способа расчета по [401;
хотя в основе обеих работ лежат в
большей части общие исходные мате-
риалы, критический параметр кавита-
ции, рассчитанный по [74], получает-
ся примерно на 30 % меньшим.
3.10.	КАВИТАЦИЯ НА ГАСИТЕЛЯХ
ЭНЕРГИИ И РАСЩЕПИТЕЛЯХ ПОТОКА
Гасители энергии любых форм не
кавитируют при скорости набегания
потока до 12—14 м/с. С ростом ско-
рости на передних углах граней га-
сителей образуются кавитационные
факелы, которые развиваются по ме-
ре увеличения скорости и распростра-
няются на всю высоту передних гра-
ней. Длины факелов становятся боль-
ше длины гасителя (рис. 3.15).
возможность образования кавита-
ции, на гасителях устанавливается со-
поставлением числа кавитации К с
критическим числом кавитации /Скр.
За характерную скорость принимает-
ся скорость в сжатом сечении, за ха-
рактерное давление — абсолютное
давление на уровне вершины гаси-
теля рхар = ра + pgh. Здесь h = g X
X (й2 — йг), где hr — высота
гасителя; h2 — hT — превышение уро-
вня воды в нижнем бьефе над вер-
шиной гасителя (рис. 3.16); £—
коэффициент, учитывающий разность
уровней в створе 2-2 нижнего бьефа
и в створе установки гасителей, при-
нимается £ = 0,754-0,85.
Значения /Скр для различных гаси-
телей даны в табл. 3.8. Скругление уг-
Рис. 3.15. Развитие кави-
тации (кавитационных
факелов) на гасителях
Рис. 3.16. К определению давления в точке
М гасителя
Рис. 3.17. Зависимость Ккр от расстояния
между гасителями
90
Кавитация и кавитационная эрозия
[Гл. 3
Таблица 3.8. Значения Ккр гасителей энергии первого ряда
лов передних граней повышает кави-
тационную стойкость гасителей, но
при этом уменьшается эффективность
гасителей. Коэффициент Ккр умень-
шается с сокращением расстояния
между гасителями (рис. 3.17).
Наиболее кавитационно-стойким
является гаситель IV в табл. 3.8, по-
скольку срывающиеся с гасителя ка-
витационные факелы удалены от лю-
бой его грани и от водобоя за ним.
На рис. 3.18, а показаны расщепи-
§ 3.12]
Критический коэффициент кавитации оголовков
91
щепителя (б)
тели потока, устанавливаемые на нос-
ке водослива, в конце консоли, трамп-
лина, а на рис. 3.18, б — график, по-
зволяющий определять ККр с учетом
влияния скругления ребер растекате-
ля прямоугольного поперечного сече-
ния.
3.11.	КРИТИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР
КАВИТАЦИИ ВОДОБОЙНЫХ СТЕНОК
Коэффициент Ккр водобойных сте-
нок, так же как и гасителей, зависит
от их формы, положения на водобое
и степени затопления.
На рис. 3.19 для стенок трех
профилей даны кривые зависимости
Ккр от положения на водобое [66].
Расстояние от сжатого сечения выра-
жено в долях высоты а гидравличе-
ского прыжка, который установился
бы на водобое при отсутствии стенки
а = h"c — hc. Кривые построены по ла-
бораторным данным, полученным при
числах Фруда в сжатом сечении 49—
76, относительной высоте гасителей
/гг//гс =2,5	4,4. С увеличением рас-
стояния от сжатого сечения до гасите-
ля хс первоначально Ккр быстро сни-
жается, а затем стабилизируется.
При вычислении по (3.9) числа ка-
витации пульсационную составляю-
щую р' в расчет вводить не следует,
так как коэффициент Ккр определял-
ся на стенде с лотком под вакуумом,
где создавались условия, отвечаю-
щие натуре. Скорость ихар принимает-
ся равной средней скорости в сжатом
сечении, рхар равно заглублению вер-
шины стенки под уровень, которое оп-
ределяется так же, как и для гасите-
х------—ч-
гд 0	0,5	0,5
0,7	0,7	1,0
Рис. 3.19. Изменение А’кр водобойных сте-
нок в зависимости от относительного рас-
стояния до сжатого сечения
отстоять на некотором расстоянии от
грани устоя во избежание ее повреж-
дения кавитационной эрозией (см.
табл. 3.8, схема IV).
3.12.	КРИТИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ
КАВИТАЦИИ ОГОЛОВКОВ
РАЗДЕЛЬНЫХ БЫКОВ НАПОРНЫХ
ВОДОСБРОСОВ
Коэффициент Ккр раздельного бы-
ка напорного,водосброса зависит от
формы оголовка, отношения ширины
92
Аэрация потоков и свободных струй
[Гл. 4
Таблица 3.9. Характеристики оголовков раздельных быков
напорных водосбросов и критические коэффициенты кавитации
X = иь	1,24	1,0	1,14	2,05
$=ыв	0,26	0,47	0,40	|	0,57	0,47
Rjb	5,15	1,48	2,1	9,2
Rjb	1,48	0,69	0,75	1,61
Rs/b	—	0,15	0,14	0,14
Ф = Qnp /QjieB	1,18	1,15	1,21	1	1,23	1,15
^кр	0,6	0,08	0,08	1	0,07	0,06
быка Ъ к ширине водосброса В (0 =
= ЫВ~) и распределения расхода воды
между пролетами, образованными бы-
ком. Неравномерное распределение
расхода, вызывающее несимметрич-
ное обтекание быка, неизбежно при
несинхронном маневрировании за-
творами и имеет место практически и
при симметричном открытии отвер-
стий.
В табл. 3.9 приведены значения
коэффициента Кк1> для некоторых
форм оголовков. Коэффициент Ккр
уменьшается с удлинением оголовка
и с увеличением 0 (оголовок III при
0 = 0,4 имеет /Скр = 0,08, при 0 =
= 0,57 Ккр = 0,07). При циркульном
очертании оголовка условия обтека-
ния оголовка ухудшаются.
Для увеличения кавитационной
стойкости раздельного быка при не-
синхронном маневрировании затвора-
ми рекомендуется принимать толщи-
ну быка, равную 40 % ширины водо-
вода, при симметричном обтекании
15 % [7].
За характерную скорость прини-
мается средняя скорость за оголовком
ыхар ~ v- При наличии неровностей на
гранях быка дополнительное падение
давления определяется по скорости
набегания потока на вершину неров-
ности.
Стандарт пульсации давления ра-
вен (0,1—0,15) u42g.
Глава 4
АЭРАЦИЯ ПОТОКОВ И СВОБОДНЫХ СТРУИ
4.1. МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ
АЭРАЦИИ И СТРУКТУРА
АЭРИРОВАННОГО ПОТОКА
Процесс насыщения потока воды
воздухом называется аэрацией. Аэра-
ция как результат проникновения
воздуха через свободную поверхность
называется самоаэрацией
(рис. 4.1, а). Аэрированный поток со-
стоит из смеси воды и воздуха.
При отрывном движении воздух
захватывается через валец гидравли-
ческого прыжка (рис. 4.1, б), при от-
§ 4.1]
Механизм образования аэрации
93
рыве потока от быков, пазов, при вза-
имодействии отброшенной или пада-
ющей струи с воздушной средой и ее
сопряжении с нижним бьефом
(рис. 4.1, в), при переходе от безнапор-
ного движения к напорному (г). Воз-
дух захватывается в воронке шахтного
водослива (д) и при свободном паде-
нии воды в шахте, водоприемнике с от-
верстием, за которым безнапорное
движение переходит в напорное (е),
из-под уступа на водосливной грани
(ж) и т. п.
Рассмотрим процесс самоаэрации
на водосливе или быстротоке, где мо«
гут быть выделены следующие участ-
ки (рис. 4.2):
начальный участок
/j с ядром невозмущенного потока и
невозмущенной свободной поверхно-
стью воды. В вертикальной плоско-
сти ширина ядра по направлению те-
чения уменьшается за счет развития
зарождающегося на дне быстротока
или водослива пограничного турбу-
лентного слоя. Начальный участок за-
канчивается в створе выхода турбу-
лентных возмущений на поверхность.
Начальный участок тем длиннее, чем
больше глубина потока;
начальный участок
волнообразования /2, в
пределах которого на свободной по-
верхности зарождаются и нарастают
волны ряби; скорость распростра-
нения этих волн не зависит от силы тя-
жести;
участок неравномер-
ного движения аэриро-
ванного потока 13, в нача-
ле которого начинается проникнове-
ние воздуха в поток; насыщение пото-
ка воздухом по длине участка увели-
чивается до некоторого предела;
участок равномерно-
го движения аэриро-
ванного потока Z4, на кото-
ром степень аэрации и его водовоздуш-
ная структура стабилизировались.
Течение на этом участке равномерное.
Рис. 4.2. Изменение структуры потока по
длине быстротока
94
Аэрация потоков и свободных струй
[Гл. 4
Аэрация потока у стенок быков на-
чинается раньше, чем в пролете, в ре-
зультате возмущения свободной по-
верхности боковыми стенками.
Для возникновения аэрации необ-
ходимым условием является выход по-
граничного слоя на поверхность, но
выполнения этого условия недостаточ-
но — аэрация возникает лишь после
разрушения поверхности воды, нахо-
дящейся под стабилизирующим дей-
ствием сил поверхностного натяже-
ния.
Имеются две точки зрения на меха-
низм захвата воздуха потоком через
свободную поверхность, в соответст-
вии с которыми созданы расчетные
схемы аэрации, а именно:
1) захват потоком воздуха проис-
ходит при выбросе со свободной по-
верхности под влиянием поперечной
пульсационной составляющей скоро-
сти капель воды, что сопровождается
защемлением воздуха в образующих-
ся на поверхности воды кавернах
(рис. 4.3, а). Это возможно тогда, ког-
да кинетическая энергия выбрасывае-
мой капли воды становится больше ра-
боты на некотором пути сил поверх-
ностного натяжения и тяжести;
2) захват потоком воздуха проис-
ходит при разрушении под влиянием
воздушной среды волн на свободной
поверхности потока (рис. 4.3, б).
a) Q
Рис. 4.3. Захват воздуха потоком через
свободную поверхность:
а — защемлением; б— при разрушении волн
В действительности происходит и
захлопывание каверн и разрушение
волн. Чем больше скорость течения,
тем интенсивнее захват воздуха и про-
никновение его в поток, а капель во-
ды — в воздух.
Для количественной характеристи-
ки аэрированного потока используют-
ся коэффициенты, характеризующие
воздухе- или водосодержание в объ-
еме жидкости в данной точке или в
пределах определенного слоя жидко-
сти.
Местная концентра-
ция воздуха аэрированного
потока (коэффициент воздухосодержа-
ния) — отношение объема воздуха dW
к объему водовоздушной смеси 61КСМ
в элементарном объеме:
S=.J^L=—-	(4.1)
где dWB — объем воды в элементар-
ном объеме.
Местная концентра-
ция жидкости (коэффициент
водосодержания) — отношение объ-
ема воды dWs к объему водовоздуш-
ной смеси бЛГсм в элементарном объ-
еме
При S = О, SB = 1 в элементар-
ном объеме находится только вода,
при S = 1, SB = 0 — воздух.
Коэффициент аэрации
Р — отношение объема воздуха dW к
объему воды dWB, в элементарном объ-
еме
(4.3)
dw в
Для краткости вместо концентра-
ции воздуха вводят понятие концент-
рации.
Поскольку S, SB и р характери-
зуют поток в какой-либо точке, они
являются локальными характеристи-
ками. Интегральными характеристи-
ками аэрированного потока в данном
сечении на всей его глубине или в пре-
§ 4.Д
Механизм образования аэрации
95
Рис. 4.4. Схема безнапорного аэрированного потока воды (а) и характер распределения
концентрации воздуха (б, в)
делах определенного слоя являются
осредненные коэффициенты S, SB и р.
Так, с р е д н я я по живому
сечению плоского пото-
ка концентрация воз-
духа в аэрированном
потоке
y = h
—— = -- [ Sdy. (4.4)
№4-№в h J
о
Аналогично выражение для 0.
Средняя концентра-
ция в нижней части
аэрированного потока
в пределах от дна до некоторой глу-
бины у = hn равна:
f Sdy.
(4.5)
Приведенные величины связаны за-
висимостями
S+SB = 1;. 4- =₽; sfl=
«в	H-₽
S = —L-; р= Л_,
14-₽	1 — 5
По глубине аэрированного потока
различают следующие области
(рис. 4.4, а): 1 — в о д н а я (у дна),
це содержащая воздуха, при проник-
новении воздуха до дна эта область от-
сутствует; 2 — водовоздуш-
ная — вода содержит пузырьки
воздуха; 3 — воздушн о-к а -
пельная — воздух с каплями во-
ды.
Аэрированный поток рассматрива-
ется как двухслойная среда: поло-
жение поверхности раздела (перехо-
да) между водовоздушной и воздушно-
капельной областями определяется
расстоянием от дна у = йп. На п о-
верхности раздела мест-
ная концентрация в водовоздушной
области и градиент концентрации по
глубине достигают максимального
значения S (0,5 — 0,85) [90]. Нагляд-
но положение поверхности раздела
иллюстрируется изменением характе-
ра производной dSldy = f (у) (рис.
4.4, в).
Непрерывное распределение воз-
духа в воде, а затем воды в воздухе не
позволяет четко установить глубину
аэрированного потока. Его верхняя
граница (граница раздела воздушно-
капельной среды и однофазного воз-
душного потока) есть величина статис-
тическая, оценивающаяся концентра-
цией, например S = 0,9; 0,95; 0,99
(рис. 4.4, б). За глубину аэрированно-
го потока некоторые исследователи
принимают такое расстояние по нор-
мали от дна, в пределах которого ин-
струментально фиксируется содержа-
ние капель воды в воздухе..
96
Аэрация потоков и свободных струй
[Гл. 4
4.2.	КРИТЕРИИ НАЧАЛА АЭРАЦИИ
Выход границы турбулентного по-
граничного слоя на свободную по-
верхность потока является обязатель-
ным условием, определяющим про-
никновение воздуха в поток воды. Но
на процесс аэрации влияют также
пульсации скоростей водного потока,
скорость течения, способствующая
разрушению возникающих на свобод-
ной поверхности мелких волн, сила
тяжести, действующая на пузырьки
воздуха, захватываемого потоком во-
ды, и на капли воды в воздухе, сила
поверхностного натяжения, препятст-
вующая разрушению свободной по-
верхности воды, гидравлическая круп-
ность пузырьков (скорость их всплы-
вания в спокойной воде).
Большое число указанных выше
факторов осложняет получение кри-
терия начала аэрации, с достаточной
достоверностью отражающего влия-
ния каждого из факторов. Получе-
ние надежных эмпирических зависи-
мостей затруднено из-за сложности
натурных исследований, а на моделях
соблюде ние одновременно подобия
сил тяжести, поверхностного натяже-
ния и гидравлического трения не
представляется возможным.
Для соблюдения подобия каждой из
этих сил требуется свой критерий: Фруда
Ft = vRgl, Вебера We = р/с2/о, Рейнольд-
са Re = lv/v. При моделировании по Фру-
ду на модели, в А раз меньшей натуры, сила
тяжести, действующая на пузырек воздуха
или каплю воды, меньше, чем в натуре, в X3
раз, сила поверхностного натяжения — в А
раз, сила трения, от которой зависит гид-
равлическая крупность пузырька, —в А3/2
раза. Кинетическая энергия пузырьков и
капель уменьшается в X4 раз, работа сил по-
верхностного натяжения и трения — соот-
ветственно в А2 и А5/4 раза. Это исключает
возможность достижения полного подобия
при моделировании процесса захвата пото-
ком воздуха и начала аэрации. На модели,
в А раз меньшей натуры, размеры пузырь-
ков воздуха и капель воды не будут в А
раз меньшими. Имеет также значение соб-
людение подобия относительной шерохо-
ватости русла.
Так как место выхода турбулент-
ных возмущений на свободную по-
верхность зависит от глубины потока,
а разрушение волн на свободной по-
верхности происходит в результате
действия силы со стороны воздушной
среды, которая примерно пропорцио-
нальна квадрату скорости движения
воды, то, естественно, критерий нача-
ла аэрации должен содержать глу-
бину и квадрат скорости воды. Таким
комплексом является число
Фруда, которое будет основной со-
ставляющей критерия начала аэра-
ции. Из большого числа эмпирических
критериев начала аэрации весьма
удачный предложен Н. Б. Исаченко
[39] на основании лабораторных ис-
следований аэрации при относитель-
ной шероховатости лотка А/7? от нуля
до 0,1 и при перепаде уровней 3,5 м.
Критическое число Фруда и критиче-
ская скорость, отвечающие началу
аэрации, по Н. Б. Исаченко равны:
FrKp = 45(1 — A/R)14;	(4.6)
vKP = 6,7/^(1 -Д/7?)7, (4.6а)
где R — гидравлический радиус не-
аэрированного потока; А — абсолют-
ная шероховатость. При использова-
нии формул (4.6) и (4.6а) можно при-
нимать А = Аэ.
Эмпирическая зависимость, осно-
ванная на лабораторных и натурных
данных, получена В. С. Боровковым
[10]: "
Ргнр/созф = 0,7/%,	(4.7)
где ф — угол наклона дна русла.
Т. Г. Войнич-Сяноженцкий [15,
70] получил расчетную зависимость
теоретическим путем с использова-
нием эмпирической поправки. В ос-
нове зависимости лежит формула ско-
рости распространения волн возму-
щения на поверхности раздела вода—
воздух потенциального потока, кото*
рые разрушаются при достижении по-
током некоторой предельной скоро-
§ 4-2]
Критерии начала аэрации
97
сти. Критерий начала аэрации пред-
ставлен в виде критической скорости
6,63]	/gl?cos/l + //'jx
x(1+8.7-i/r)_'	<4-8>
или 'Критического числа Фруда
FrKP =	44_________ (4 g)
cos ф ,1	8,7 V 13 300 ’
(1+ C J ~ We
где C — коэффициент Шези. I
Это выражение позволяет выявить
влияние поверхностного натяжения на
возникновение аэрации, т. е. числа
Вебера We — pRv2/c, где а — по-
верхностное натяжение, выражающее
отношение сил инерции к силам по-
верхностного натяжения. На рис. 4.5
Выражение (4.9) представлено в виде
графика. В области А при С = 10 и
Fr/cos ф 1 и любых значениях
lg We аэрация не возникает, в зоне
Б аэрация возникает при С 100.
Автомодельной области по влиянию
поверхностного натяжения на про-
цесс аэрации отвечают числа Вебера,
равные примерно 10 4.
На рис. 4.6 дано сопоставление
опытных и натурных данных о нача-
ле аэрации с кривыми Fr/cos ф =
= / (1/Х). При нанесении кривой, от-
вечающей (4.6), принято cosф = 1, ко-
эффициент гидравлического трения X
вычислен по (2.24). Опытные точки
взяты [10, 15] по результатам лабора-
торных и натурных исследований.
Разброс точек свидетельствует о недо-
статочно совершенной оценке начала
аэрации опытным путем и затрудняет
выбор наиболее достоверной расчет-
ной зависимости. Поэтому предлага-
ем для использования уравнение пря-
мой, делящей поле экспериментальных
точек на область аэрированных (/)
и неаэрированных (//) потоков,
FrKp — 0,38 соэф/Х (4.10)
или
икр = /0,38g/? cos ф/Х. (4.11)
4 Зак. 1534
Рис. 4.5. Влияние поверхностного натяже-
ния (числа Вебера We) на число Фруда
FrKp, соответствующее началу аэрации
При числе Фруда Fr = v2/(gR)
или скорости, меньших или равных
найденным по этим формулам, аэра-
ция не возникает.
Створ, в котором начинается аэра-
ция, определяется пересечением кри-
вых изменения скорости в зависимо-
сти от глубины, построенных по
(4.11) и v = q!h. Построив по формуле
неравномерного движения кривую
Рис. 4.6. Сопоставление опытных данных о
начале аэрации с зависимостями разных
авторов:
— [15]; остальные точки-— [10].
98
Аэрация потоков и свободных струй
[Гл. 4
спада на быстротоке или кривую сво-
бодной поверхности на водосливе, по
найденной глубине h определим створ
начала аэрации.
4.3.	РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ВОЗДУХА ПО ГЛУБИНЕ ПОТОКА
4.3.1.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ
ВОЗДУХА В АЭРИРОВАННОМ ПОТОКЕ
Распределение концентрации воз-
духа в сечении потока необходимо
знать для определения глубины аэри-
рованного потока и концентрации
воздуха у дна (при расчетах кавита-
ции), а также для определения ко-
личества воды, которая может быть
снесена ветром за борт, ограничи-
вающий водовод (быстроток).
Зависимости, определяющие рас-
пределение воздуха в потоке, в со-
ответствии со структурой аэрирован-
ного потока, представленной на
рис. 4.7, а, даны Штраубом и Андерсе-
ном [118].
Местная концетрация
воздуха в воздуш-
но-капельной области,
т. е. выше поверхности раздела, за-
висит от частоты и высоты выброса
капель в атмосферу с единицы площа-
ди этой поверхности на рассматривае-
мый уровень. Высота выброса капель
воды отсчитывается от поверхности
раздела и изменяется от у* = 0 до
значения у* = у^акс. Эксперимен-
тально установлено, что частота пере-
сечения каплями воды различных
уровней у* подчиняется нормально-
му закону распределения вероятно-
стей и может быть представлена поло-
винной кривой нормального распреде-
ления вероятностей:
f [У*) ------е
аУ2Г
> (4-12)
где у* = У — ha, ст — среднеквад-
ратическое расстояние, на которое
выбрасываются капли с поверхности
раздела.
Чем выше расположен рассматри-
ваемый уровень над поверхностью
раздела, тем меньше капель воды до-
стигнет этот уровень, тем выше кон-
центрация воздуха. На поверхности
раздела у* равен нулю, функция f (у*)
достигает максимума, чему отвечают
максимальная концентрация воды в
воздушно-капельной области, и, сле-
довательно, минимальная концентра-
ция воздуха.
На рис. 4.7, а показана кривая
концентрации воздуха по глубине
аэрированного потока, отвечающая
концентрации воздуха на его «по-
верхности» S = 99 %, на рис. 4.7, б —
Рис. 4.7. К выводу формулы распределения концентрации воздуха в аэрированном по-
токе:
1 — И=!(у) в воздушно-капельной области (4.13); 2 — то же в водовоздушной области (4.22)
# 4 3]
Расчет распределения воздуха по глубине потока
99
кривые распределения воды в пре-
делах воздушно-капельной области.
Концентрация воды SB на любом
уровне у* пропорциональна площади,
ограниченной кривой распределения,
лежащей выше заданного уровня,
ОО
т. е. Q* = j f (y*)dy* (рис. 4.7, б, в).
V*
Так как кривая нормального распре-
деления вероятностей ограничивает,
как известно, площадь, равную еди-
ОО
нице, то/ f (у*) dy* — 0,5. Исходя из
о
пропорциональности площадей й* и
&п концентрациям воды SB — на
уровне у* и SB.n — на уровне, со-
ответствующем поверхности раздела,
где у* = 0, имеем
ОО	ОО
J f (у*) dy* f f (у*) dy*
$в   У*У*
ИЛИ
1	—S 1
2	(1 5П) а V 2л
(4-13)
Полученное уравнение позволяет
при известных концентрации воздуха
5П на уровне поверхности раздела и
о определить концентрацию воздуха S
в воздушно-капельной области на лю-
бом расстоянии у* от поверхности
раздела.
Распределение кон-
центрации по глубине
потока в водовоздушной
области, лежащей ниже поверх-
ности раздела, определяется исходя
из теории перемешивания и переноса
вещества турбулентным потоком.
Если бы гидравлическая крупность
пузырьков воздуха была равна нулю,
а пульсация скоростей по глубине по-
тока одинаковой, то концентрация
воздуха была бы распределена по глу-
бине равномерно, поскольку перенос
воздуха или иной субстанции при
турбулентном перемешивании проис-
4*
Рис. 4.8. К выводу уравнения турбулентно-
го обмена
ходит из области большей в область
меньшей концентрации [65, с. 169].
В нашем случае концентрация воздуха
переменна, так как равномерность ее
распределения нарушается всплыва-
нием пузырьков и неравномерностью
по глубине потока интенсивности
пульсации скоростей.
Через единицу площади в плоско-
сти 0—О (рис. 4.8, а) за счет турбу-
лентного перемешивания переносится
г, ,	dS
вниз масса воздуха pSu^ = D , за
счет всплывания — масса воздуха
рЗш. Уравнение распределения кон-
центрации воздуха S по глубине на
участке равномерного движения аэ-
рированного потока получается путем
приравнивания количества воздуха,
перемещающегося вверх и вниз
pSw=D —,	(4.14)
dy
где w — гидравлическая крупность
пузырьков воздуха; D — коэффици-
ент перемешивания массы (коэффици-
ент диффузии) [65, с. 168, 4431:
Д = р/г|^М (4.15)
I dy |
который может быть выражен через
динамическую скорость и* = ]А/ри
расстояние у от дна.
Как известно, касательное напряже-
ние, возникающее за счет пульсации скоро-
сти,
т=-рМ;и',
а пульсационные составляющие мгновен-
ной скорости выражаются через градиент
продольной скорости (рис. 4.8, б)
.	dur
и*=иу=1~^'	(4J6)
100
Аэрация потоков и свободных струй
[Гл. 4
Рис. 4.9. Сопоставление расчетных и экспе-
риментальных значений местной концентра-
ции воздуха по глубине потока:
-------уровень поверхности раздела по расчету:
-то же по опыту
где I — длина пути перемеши-
вания, равная расстоянию, на которое
переносятся за счет пульсации скоростей
воздушные включения и некоторый объем
воды. Следовательно,
dux \2
dy I
(4.17)
или
(4.17а)
. , ,dux т	/dux\2
где е = 1иу = I —- и - = /2| —- )
dy Р	\dy ]
Посколь-
ку 1/т/р = то = и*- После под-
становки этого выражения в (4.15) и имея
в виду, что длина пути перемешивания мо-
жет быть выражена через расстояния от
дна, т. е. 1 = ку, где х = 0,4 — постоянная
Кармана [65, с. 444], получаем выраже-
ние коэффициента диффузии через и, и у
D — ркуи,..
(4.18)
Уравнение (4.14) выражает перенос
массы воздуха." При переходе к пере-
носу объема воздуха в уравнение вво-
дится коэффициент р, с учетом (4.18)
получается
(4.19)
dy
Из экспериментов известно, что
коэффициент турбулентного обмена
изменяется по глубине потока анало-
гично коэффициенту турбулентной вяз-
кости [10, с. 41], по параболе от нуля—
у поверхности и дна, до максимума —
на глубине 0,5/гп. Для учета этого фак-
тора в (4.18) вводится множитель
(/гп —у)/hn, и уравнение распределе-
ния концентрации воздуха по глуби-
не водовоздушной области (4.19) при-
нимает вид
=	(4.20)
йп dy
После разделения переменных и
интегрирования получаем
Inf— ---V = ln S + ln С.
\ Лп—у )
Постоянная интегрирования С на-
ходится из условия: при у = ha/2
концентрация S = Shn/2, откуда для
водовоздушной области
S = S^{j^~yt V1-21)
где k = ш/(Рх«Д.
Формулы (4.13) и (4.21) хорошо ил-
люстрируют картину распределения
концентрации по глубине равномер-
ного аэрированного потока, но вос-
пользоваться ими для определения
численных значений концентрации по
глубине нельзя, поскольку они со-
держат неизвестные — концентра-
цию на уровне поверхности раздела
Sn и стандарт выброса капель над сво-
бодной поверхностью а.
Полуэмпирические зависимости,
представленные в [78, с. 87] и [10,
с. 212], получены, исходя из заранее
заданной концентрации на поверх-
ности раздела Sn = 0,5, что искажает
картину распределения концентрации
в потоке и у дна, так как при достаточ-
ных уклонах водовода концентрация
на поверхности раздела может быть
значительно больше 0,5 (рис. 4.9).
Избежать этих недостатков позво-
ляют формулы, предложенные
В. П. Троицким [901.
§ 4.3]
Расчет распределения воздуха по глубине потока
101
4.3.2. РАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИИ ВОЗДУХА
В АЭРИРОВАННОМ ПОТОКЕ
ПРИ САМОАЭРАЦИИ
В. П. Троицкий предложил для
расчета распределения концентрации
воздуха по глубине аэрированного
потока для водовоздушной обла-
сти эмпирическую формулу
S = Snexp —k (1 —
а в воздушно-капельной области рас-
пределение концентрации рассчиты-
вать по (4.13) с предварительным опре-
делением неизвестных параметров Sn,
hn, k и о (табл. 4.1) при помощи од-
ного из следующих комплексов:
n = (R//i'1-2(6/R)°’25Fr; (4.23)
П = (Ш)1,2О)0,25 FY, (4.24)
_	Т)2	-
где Fr = -=-------- — число Фруда;
. gR cos ip	' *
к 3,3v ।
ф — угол наклона русла; о = —-----1-
+ Дэ — характеристика шерохова-
тости дна и стенок русла; Дэ — экви-
валентная шероховатость; и* =
= VgRi — динамическая скорость;
R — гидравлический^ радиус.
Черта над П, R б, Fr показывает,
что эти величины определяются для
потока некоторой фиктивной глуби-
ны (далее называемой приведенной
глубиной ) 7г = УгКр водовоздушной
области, которая установилась бы при
удалении из нее воздуха. Глубина
/гнр = у -----критическая глубина
неаэрированного потока. Коэффици-
ент ? вычисляется первоначально из
формулы .
/	h \—1	йЗ
6,45(1+2 —	------------=
\	Ь/ 60,125 /1^875
= £*-375 (1 + 2 -^ifr0’975 , (4.25)
\ b J
где h — глубина потока без учета
аэрации; b — ширина; б вычисляется
по R и и* неаэрированного потока.
После определения £ и вычисления
h — %hKp, если окажется, что глубина
h больше или примерно равна h (с от-
клонением до 3 %), то по (4.23) нахо-
дится П по исходным данным для не-
аэрированного потока, если /г < /г,
то по (4.24) находится П с введением
в расчет приведенной глубины h.
Если получится П > 280, то при-
веденная глубина вычисляется зано-
во по формуле
4 03f 1 -4-2 —V1’5____—_________
’ Л ’ b) 60,125^. 375 -
= ^, 875 (1 + 2Лр. ёр’475. (4.26)
По найденному П или П вычисля-
ются по табл. 4.1 параметры Sn, /гп,
k и о, далее рассчитывается концентра-
Таблица 4.1. Таблица для определения 'параметров, входящих в (4.13) и (4.22),
для расчета аэрированного потока
П = П<40 h =h	40<П<71	71^П<280	П> 280
5п = 0,00219П1-2	5п = 0,00219П1>2	Sn=0,0922n°-333	Sn = 0,347n°-1
	145 ©E ko II Ico	5 = 0,295П°-1в7	S — 0,562П°-03
RJRa ~ 1	7?/7?п=О,5О7П°-2	7?/7?п = О,5О7П°-2	++,^0,891П0-1
Sn = 0,5	Sn= 1 — 1,62П-0 -333	Sn= 1 — 1.62П-0-333	Sn = l —l.oiff1-»-23
й = 390П-1’333	fe = 390n-1-333	/г = 10,35П~°-5	fe = 4,03n-°-333
о//г=0,00875П	а/+=0,0631П°-45	о/7Г=0,0631П°-45	о/Л = 0,147П°-3
	%	.	7-	.	h _ .	
" r	  П	- ’ ”n	— ’ __ __	.	* + 2/гп	д“2*п		П ,	— x ’ 0-Sn)	
•Sn. -S— средние по живому сечению концентрации в его нижней водовоздушной области и в
пределах всего живого сечения с глубиной ha.
102
Аэрация потоков и свободных струй
\Гл. 4
Рис. 4.10. Результаты расчета распределения концентрации воздуха по длине русла с
уклоном 1=0,5
ция в любой точке сечения аэри-
рованного потока, для области выше
поверхности раздела — по (4.13), ни-
же поверхности раздела — (по 4.22).
Чем больше насыщение потока
воздухом, тем большее значение при-
нимает комплекс П. При П 40 по-
ток аэрирован слабо или умеренно,
пузырьки воздуха не достигают дна,
аэрация не оказывает существенного
влияния на потери напора.
При П > 40 насыщение потока
воздухом значительное, воздух про-
никает до дна, что заметно сказывает-
ся на потерях напора и глубине аэри-
рованного потока.
Порядок расчета аэрации потока в
открытом русле:
1)	строится кривая свободной по-
верхности без учета аэрации;
2)	определяется створ начала аэра-
ции по формулам § 4.2, для чего стро-
ится кривая изменения скорости по
длине русла;
3)	для выбранных створов рассчи-
тываются по (4.13) и (4.22) местная
концентрация и глубина аэрирован-
ного потока, которая определяется
уровнем заданной концентрации.
Определять концентрацию возду-
ха по всей глубине потока при оценке
возможности развития на дне кавита-
ции и кавитационной эрозии не тре-
буется. Для определения концентра-
ции у дна достаточно при П > 40
принять в (4.22) у = 0.
На рис. 4,9 сопоставлены резуль-
таты расчета по рассмотренной методи-
ке [901 с опытными данными, приве-
денными в [118]. Опыты проводились
в лотке шириной 427,2 мм с искусст-
венной песчаной шероховатостью
(Дэ « 0,6 мм) при наклонах лотка
15 и 75° и расходе 181 л/с. Длина лот-
ка более 15 м.
По расчету при угле наклона лот-
ка 15° концентрация воздуха у дна
получилась меньше, чем по опыту. Эта
погрешность идет в запас, так как
при малой концентрации воздуха у
дна требуется принятие мер для защи-
ты поверхности дна от кавитационной
Таблица 4.'А
Створ	h, м	R, м	«.=V gRi	Л 3-3V ,А 6=	1-Лэ И*	Fr	п	Примечание
1	0,400	0,361	1,331	0,0002828	95,14	14,0	•« II 1-е И II IG о V и
11	0,300	0,278	1,168	0,0002832	219,5	35,9	
Ill	0,280	0,260	1,130	0,0002833	268,7	44,8	П>40, П=#П, Л=/= Л
IV	0,265	0,247	1,102	0,0002834	316,0	53,6 <	
§ 4.3]
Расчет распределения воздуха по глубине потока
103
Таблица 4.Б
Створ	К, м	'	6	h	* I	6	Fr	П
I II	0,400 0,300		H=h- I	с© II 1«э if II	П = П	-	14,0 35,9
III	0,280	0,154	0,272	0,254	0,0002833	292,6	49,3
IV	0,265	0,136	0,240	0,226	0,0002835	422,4	73,8
Таблица 4.В
Створ I	Створ II
П = П=14,0; Л = /г = 0,4м; R =0,361 м	П = П = 35,9; Л = /г = 0,Зм; Я = 0,278м
иЭ"	О Sr	Р1 II d"'	I' * II - >1 II	II 8 R czoi р ь	Т*	°-	*	1	ч"	§ <L,	*'	’’	•=	i	:	°	«а:	э £ 1	а	2	hi	»	р	в	у,	г Т И ” « II-	-° |Г о	•—»	„	ЬО 11 -	-	7- ~	с» й о J5.	45.	К2	-	05	СО	- to	..	й	сл	—	о СО	2	сп	"<	g	Сл 2	...	2	ю	S'	Col '1	О	»• "	м*1	^1 II	II »' Il	II	8	»	“'g 1 tlo Л1 II 8 J. И	а.= § » -°	а	»	и	хи	”	Ч1 Т	3	Я1	S	-°	II	“	- II	II	II	II	сл 11	Р || ° II 2 о II °	” Ъ	о	-°	СО	-м	о Р 00	со	tg	оо	о g	2	- •	-4	2
Створ III	Створ IV
п = 49,3; 7z = 0,272m R = 0,260 м	П = 73,8; h = 0,24м; /? = 0,247м
5п = 0,00219П1-2=0,235 S=S»-5 =0,485 R/Rn = 0,507n012 = 1,106 Rn = 0,236 м Sn = 1 — 1,62П—°’333 = 0,558 й = 390П-1,333 =2,160 а/7г = 0,0631П~0,4Б=0,365; а = 0,099 м bRn ha= 	=0,252 м b-2Rn Лп = ЛП: 0 —3П) = О,329 м	§п = 0,0922П° >333 = 0,386 5 = 0,295П0,167 =0,605 Я/Яп = 0,507П°,2 = 1,198 Rn = 0,207 м 5П= 1 — 1,62П~°>333 = 0,613 й = 10,35П-°,45 = 1,205 о/Л = 0,063Ш-»,4Б =0,437; 0=0,105 м bRn hn —	_ —0,219 м b—2Rn hn= ha\ (1 —So) = 0.357 м
104
Аэрация потоков и свободных струй
[Гл. 4
эрозии. В действительности наличие
аэрации у дна уменьшает кавитацион-
ную опасность.
Пример 4.А. Рассчитать распределе-
ние концентрации воздуха по глубине аэ-
рированного потока на быстротоке шири-
ной b = 7,5 м и длиной I = 150 м с уклоном
дна i = sinip = sin 30° = 0,5. Эквивалент-
ная шероховатость дна Дэ == 0,00028 м
(п = 0,0011-). Расчетный расход воды Q =
= 50 м3/с. Температура воды 15° С (v =
= 1,14-10-8 м-/с).
1.	Строим кривую спада в пределах
быстротока (рис. 4.10) и определяем створ
начала аэрации, для чего наносим кривую
средних скоростей по длине быстротока и
по (4.8) или (4.11) определяем критическую
скорость, отвечающую началу аэрации. Аэ-
рация начинается в створе, где средняя
скорость становится равной цкр (створ
0 — 0).
2.	Определяем для створов I—IV по
(4.23) параметр П = (R/h)1' 2 (д/R)0’-5 Fr.
Расчет сведен в табл. 4.А.
В створах I и II П < 40,"/i = Л; даль-
нейшие расчеты ведутся по параметру П =
= П. В створах III и IV П > 40, h =£ h.
Для этих створов необходимо определить
приведенную глубину h и параметр П.
3.	Определяем из (4.25) приведенную
глубину h в створах III и IV: ~h = g/iKp,
где
’ a Q-	1.05 -502	_
cosip г 7,52-9,81-0,866
= 1,765 м.
Далее по известной глубине h по (4.24)
определяем П = (R/h)1 ’2 (8/R)° ’25 Fr. Рас-
чет сводим в табл. 4.Б.
4.	Определяем по табл. 4.1 вспомога-
тельные параметры, входящие в (4.13) и
(4.22). Расчет сведен в табл. 4.В.
5.	Находим распределение концентра-
ции воздуха по глубине потока в водовоз-
душной области по (4.22). Расчет сведен в
табл. 4.Г.
6.	Рассчитываем распределение кон-
центрации воздуха по глубине потока в воз-
душно-капельной области по (4.13) и сводим
результаты в табл. 4.Д.
Глубины h, йп, /ia и эпюры распределе-
ния концентрации воздуха по глубине по-
тока показаны на рис. 4.10.
В створах III и IV воздух достигает
дна, концентрация у дна в створе III S =
= 6,4 %, в створе IV S = 18 %.
Изложенный метод расчета, стро-
го говоря, действителен для стацио-
нарного движения аэрированного
потока; в приведенном примере
створы I—III расположены на участке
неравномерного движения.
Таблица 4.Г
с .	\ УП
S-Sne
(4.22)
У- м	Створ /		Створ II		Створ III		Створ IV	
	S- Сг а- II н “ - II II 7“ ° ° сп ед л- . ю Со г '' 1		Лп=0,357 м; Sn=0,5; *=3,297		Лп=0,329 м; Sn=0,558; fe=2.16		Дп = 0,357 м; Sn = 0.613; *=1,205	
		S	y/hn	s		s	Р/Лп	S
0	0	0	0	0	0	0,064	0	0,184
0,05	0,118	0	0,140	0,029	0,152	0,089	0,140	0,218
0,10	0,237	0	0,280	0,047	0,204	0,124	0,281	0,259
0,15	0,355	0	0.420	0,074	0,456	0,172	0,421	0,306
0,20	0,474	0,001	0,560	0,117	0,608	0,239	0,562	0,362
0,25	0,593	0,004	0,700	0,186	0,760	0,332	0,702	0,429
0,30	0,711	0,018	0,840	0,295	0,912	0,461	0,843	0,508
0,35	0,829	0,069	0,980	0,469			0,983	0,601
0,40	0,948	0,268						
У~~Уа	1>0	0,500	1,0	| 0,500	1,0	0,558	1,0	0,613
§ 4-3J
Расчет распределения воздуха по глубине потока
105
Таблица 4.Д
			1	1 v* V				p \
								
	S = 1 —2	O-Sn) —	== h 2	' ° ' dy	*=1-2 (1-	-sn) ^0,5-	- —fe	2 #);
		aV	2 л				/23Г j	
					2			
				ОО — —				
		1	= у*/а-, —		# = 0,5	(4.13)		
			У	2Л J				
	Створ 1				Створ II			
		h = 0,423	м; S = 0,5:			h = 0,358 m; S =0,5		
		а = 0,049 м; у* = у—		hn		CT = 0r094	m; yt = y—A	‘n
у, м	У*	< 1	Ф(О 1	S	У»		Ф (0	•s
У — Уп	0			0,5	0			0,5
0,36					0,002	0,021	0,0079	0,508
0,39					0,032	0,340	0,1331	0,633
0,43	0,007	0,143	0,0564	0,556	0,072	0,766	0,2782	0,778
0,45	0,027	0,551	0,2092	0,709	0,092	0,979	0,3362	0,836
0,50	0,077	1,571	0,4419	0,942	0,142	1,510	0,4345	0,934
0,55	0,127	2,592	0,4952	0,995				
0,60					0,192	2,042	0,4794	0,979
	Створ III				Створ IV			
	А	= 0,329 м; S =0,558;			A	п = 0,357 м	; S =0,613;	
		<7=0,099	м; у» = у —h	n		<7 = 0,105	m; у*~у—ь	П
у, м	У,	*	Ф W	s	У*	t	Ф (0	s
У—Уп	0			0,558	0			0,613
0,36	0,031	0,313	0,1230	0,700	0,003	0,029	0,0114	0,622
0,39	0,061	0,616	0,2310	0,762	0,033	0,314	0,1230	0,708
0,43	0,101	1,020	0,3464	0,864	0,073	0,695	0,2565	0,812
0,45	0,121	1,222	0,3891	0,902	0,093	0,886	0,3122	0,855
0,50	0,171	1,727	0,4579	0,963	0,143	1,362	0,4134	0,933
0,55					0,193	1,838	0,4670	0,974
0,60								
Примечание. Значение интеграла
см., например,
А. К. Митропольский. Интеграл вероятностей. Изд-во Ленинградского университета, 1972, с. 64~
106
Аэрация потоков и свободных струй
[Гл. 4
4.4. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ
ГЛУБИНЫ АЭРИРОВАННОГО ПОТОКА
Глубина аэрированного потока при
любой заданной концентрации возду-
ха на условной свободной поверхно-
сти может быть определена по эпюре
концентрации, расчет которой изло-
жен в § 4.3. Для ориентировочного
определения глубины аэрированного
потока, которую следует принимать,
например, при назначении высоты бор-
тов быстротока на участке, где движе-
ние близко к равномерному, можно ис-
пользовать формулу, полученную по
данным опытов Штрауба и Андерсе-
на [118]:
p = O,12/Fr —25,	(4.27)
где число фруда вычисляется по глу-
бине потока без учета аэрации, Fr ==
= v4gh.
Опыты проведены в большом диа-
пазоне изменения угла наклона водо-
вода и чисел Фруда при абсолютной
шероховатости 0,0006 м (рис. 4.11).
Исходя из того, что отношение
содержания воды в смеси к объему
смеси равно отношению глубин воды
и смеси, получаем
1Г -|-1Гв ^см	(4 28)
откуда
Лсм=М1+Р).	(4-29)
Например, если половина объема
смеси занята воздухом, то [3 = 1 и
Йем ~ 2ЙВ.
Запас в высоте стенок лотка ре-
комендуется принимать не менее
0,3 м.
Если по каким-либо соображениям
высота бортов быстротока назначена
меньшей высоты, отвечающей концент-
рации воздуха, близкой к единице, то
по эпюре концентрации можно опреде-
лить объем воды, который будет под-
ниматься выше бортов лотка и может
сноситься на склон по трассе быстро-
тока.
4.5. АЭРАЦИЯ ОТБРОШЕННЫХ
И СВОБОДНОПАДАЮЩИХ СТРУЙ
При отбросе или свободном паде-
нии струи процесс распада струи в
натурных условиях делится на четыре
фазы: 1) нарушение сплошности струи,
выражающееся в появлении «белой
воды»; 2) начальный распад струи,
при котором струя распадается на от-
дельности; 3) развитый распад —
струя приобретает губчатую струк-
туру; 4) полный распад, при котором
струя распыляется, превращаясь в
падающие капли воды. В лаборатор-
ных условиях даже на крупных моде-
лях удается достигнуть лишь первые
две фазы распада струи. Приведенные
ниже зависимости получены лабора-
торным путем, и потому использование
их для натуры при достижении пото-
ком скорости, отвечающей второй и
третьей фазам распада струи, дает
содержание воздуха меньше дейст-
вительного. Опыты проводились от-
брасыванием воды с носка водослива с
Рис. 4.11. Зависимость коэффициента аэ-
рации р от числа Фруда Fr
Рис. 4.12. К расчету аэрации свободнопа-
дающей и отброшенной струй
§ 4-5]
Аэрация отброшенных и свободнопадающих струй
107
Рис. 4.13. Графики для определения концентрации воздуха в свободнопадающеи струе
высоты до 7 м и с уступа при разности
отметок гребня и носка 5 м и высоте
носка около 2 м.
В процессе опытов определялось в
различных сечениях отношение пло-
щади струи в данном сечении к пло-
щади в начальном сечении в створе
сливной кромки уступа водослива.
Увеличение площади поперечного се-
чения струи происходит за счет аэра-
ции потока, т. е. проникновения воз-
духа в жидкость, и за счет раздроб-
ления струи на отдельности, наблю-
дающегося на второй фазе распада
струи. Поэтому при переходе от отно-
шения площадей живых сечений струи
к концентрации воздуха (величина, ха-
рактеризующая аэрацию струи) сле-
дует иметь в виду, что на некотором
участке струи коэффициентом кон-
центрации оценивается совместно и
аэрация, и распад струи.
При площади со, живого сечения по-
тока смеси воздуха и воды и площади,
занятой водой, <оо = Q/v, площадь,
занятая воздухом, соа = сщ — соо.
Скорости движения воздуха и во-
ды примерно одинаковы, что позво-
ляет выразить концентрацию в любом
сечении через площади сог и Ъ4
£ _ W   СО; V—СОр V
W'cm	СО; о
ИЛИ
S = 1-------— .	(4.30)
fi>i/coo
Сечению со,-отвечает относительная
-высота падения y/hlt где /^—глуби-
на воды на сходе с носка.
Для случая свободного падения
струи (рис. 4.12, а) отношение co;/ci)e
при ylh^ > 32 может быть определено
по графику на рис. 4.13, а или по
формуле
— =0,059— 4-4,8,	(4.31)
coo	А_|_
где со0 — площадь живого сечения по-
тока в начальном сечении. При ylh^ <.
< 32 по графику на рис. 4.13, б опре-
деляем в заданном сечении S — СОа/сО;.,
Для отброшенной струи (рис.
4.12, б) отношение сог/®о мож-
но определить в зависимости от l/ht
по графику на рис. 4.12, в, где —
относительное расстояние до сечения
i — i.
108
Вентиляция надводного пространства и аэрация потоков
[Гл. 5
Глава 5
АЭРАЦИЯ ПОТОКА В ВОДОВОДАХ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ
И ВЕНТИЛЯЦИЯ НАДВОДНОГО ПРОСТРАНСТВА
5.1.	РЕЖИМЫ И ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ
ВОДЫ И ВОЗДУХА, САМОАЭРАЦИЯ
И АЭРАЦИЯ
В водоводах замкнутого сечения в
зависимости от их длины и уклона,
условия входа и выхода потока, по-
ложения створа затворов могут уста-
навливаться следующие режимы:
1) напорный; 2) безнапорный, спо-
койное движение; 3) безнапорный,
бурное движение; 4) безнапорный, с
переходом бурного движения в спо-
койное; 5) частично напорный, при
котором безнапорное движение пе-
реходит в напорное, и наоборот.
При всех режимах движения при-
ходится считаться с возможностью
аэрации и деаэрации, а также с дви-
жением воздуха в надводном прост-
ранстве.
Вовлечение воздуха в водовод со
стороны верхнего бьефа при отсутст-
вии самоаэрации и аэрации происхо-
дит за счет действия касательных на-
пряжений на границе раздела вода—
воздух, со стороны нижнего бьефа —•
в результате падения давления в сто-
рону верхнего бьефа в надводном про-
странстве. Интенсивнее вовлечение во-
здуха в водовод происходит при нали-
чии самоаэрации и аэрации, захва-
те воздуха гидравлическим прыжком,
косыми волнами и защемлении
воздуха у потолка при переходе в на-
порное движение без образования гид-
равлического прыжка. В любом из
этих случаев для стабилизации без-
напорного движения необходимо
обеспечить надлежащую вентиляцию
надводного пространства.
При недостаточном поступлении в
водовод воздуха возможно падение
пропускной способности водовода за
счет уменьшения гидравлического
уклона вследствие падения давления в
сторону верхнего бьефа в надводном
пространстве, переход от безнапор-
ного движения в напорное, подтопле-
ние затвора, из-под которого вода по-
ступает в водовод.
При истечении из-под затвора в во-
доводе замкнутого сечения возможны
следующие формы движения.
При малых открытиях затвора
(не более 0,1 высоты отверстия) и до-
статочно больших напорах происхо-
дит распыление струи (рис. 5.1, а, б).
При меньших напорах формируется у
дна водовоздушная область и выше —
воздушно-капельная (в). Если обра-
зуется гидравлический прыжок, то
движение за ним может быть безнапор-
ным (г) или напорным (д). Возможен
беспрыжковый переход к напорному
движению (е), когда кривая подпора
достигает потолка, не переходя через
критическую глубину.
При коротком водоводе и достаточ-
ном расстоянии от свободной поверх-
ности до потолка вентиляция обеспечи-
чивается через незатопленное выход-
ное отверстие (ж) с движением возду-
ха противотоком, т. е. в на-
правлении, обратном движению воды.
Противоток устанавливается также
при недостаточной пропускной спо-
собности воздуховода (з) или его от-
сутствии (ж).
При незатопленных входном и вы-
ходном отверстиях воздух проходит
над свободной поверхностью воды (к) и
может частично захватываться гид-
равлическим прыжком (л). При безна-
порном движении за прыжком (г, л)
происходит выделение из воды возду-
ха, т. е. деаэрация.
Недопустимо подтопление затвора
(«), при котором в результате срыва
вихрей с кромки затвора возникает
вибрация.
Нежелателен переход безнапор-
ного бурного потока в напорный, осо-
бенно гидравлическим прыжком, од-
нако возможность смены безнапорно-
го бурного движения напорным при
§ 5.Ц
Режимы и формы движения воды и воздуха
109
, Воздух
'у///////////////////,

^77777777777777777777777777- '7/777777777777777777777777 7777777777777777777777777
“)	Ю	в)

-//. J ] У////////////М'//7л Ш. $ i у777М^//7/7/7£
~7//777/777//7/777//7/77//7 77777777777777777777777777777777 '///////77////////////////^^
S)	е)
7777/7/777777///7/77/У///7/77
ТУУ/////////////////',
'////////77.
777777777777777777777777777777
W77777777::^^ н)
Рис. 5.1. Режимы движения воды и воздуха в водоводах замкнутого сечения
?//т
7////ШМ/
соблюдении определенных условий не
исключена.
Особым случаем является обра-
зование в напорном водоводе при де-
аэрации воздушных включений (м—о),
которые, достигнув определенной ве-
личины, могут перемещаться по тече-
нию или против. За воздушным скоп-
лением может образоваться гидравли-
ческий прыжок (о). Процесс деаэрации
наблюдается при числах Фруда при-
мерно Fr < 40.
Для расчета самоаэрации безна-
порного потока в открытых руслах с
наклонным дном создано несколько
исходных расчетных схем. В частно-
сти, для расчета распределения возду-
ха в безнапорном потоке в наклонном
водоводе замкнутого сечения с неза-
топленным входным отверстием может
быть использован метод расчета кон-
центрации воздуха при самоаэрации,
рассмотренный в § 4.2. Ниже для опре-
деления расхода воздуха, захватывае-
мого водой при самоаэрации, исполь-
зуется эмпирическая зависимость.
Также эмпирическая зависимость слу-
жит для определения расхода возду-
ха гидравлическим прыжком и пото-
ком за аэраторами, которые устанав-
ливаются в затворной камере и за ней.
Воздухозахват в водоводах замк-
нутого сечения определяется критери-
ем Фруда для водного потока, Эйле-
ра для перепада' давления в воздушном
потоке, Вебера для воздушно-ка-
пельного слоя на границе раздела
вода—воздух1. Оценить влияние каж-
дого из критериев одновременно не
удается. Поэтому в качестве основного
1 Тулегг в Ш. А. Воздухозахват в
глубинных соконапорных водосбросах.
Автореф. д. г. на соиск. учен, степени
канд. техн., науй. М.: 1984/МГМИ.
110
Вентиляция надводного пространства и аэрация потоков
[Гл. 5
критерия, как определяющего, ис-
пользуется число Фруда.'
5.2.	ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОГО
БЕЗНАПОРНОГО ДВИЖЕНИЯ
В ВОДОВОДЕ ЗАМКНУТОГО
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Для сохранения устойчивого без-
напорного движения в водоводе замк-
нутого сечения рекомендуется при спо-
койном движении принимать высоту
надводного пространства не менее
0,15/iB (hB — глубина воды). При бур-
ном движении это расстояние зави-
сит от длины/водовода, ширины b по
урезу, числа Фруда Ргд = vl/gR, на-
личия вентиляционного канала, про-
пускная способность которого харак-
теризуется произведением его коэф-
фициента расхода ц на площадь вы-
ходного отверстия <йк (р<йа.к)-
Определить, будет ли безнапор-
ное движение устойчивым, т. е. найти
параметр цц>а.к, глубину Лв, при ко-
торых безнапорное движение устой-
чиво, можно по графикам рис. 5.2,
выражающим связь между ha/b и
fypFr/b через цц>1.к//?2 и 1/Ь при от-
сутствии и наличии аэрационного ка-
нала. Каждая кривая на графике от-
вечает определенному значению па- -
раметров, указанных выше. Через
Ар —	+ Аа обозначена расчетная
высота водовода, где ha = (Q —
— bh^lb — эквивалентная высота
воздушного пространства, П — пло-
щадь сечения водовода.
Координатное поле делится кри-
выми по области устойчивого и неус-
тойчивого безнапорного движения с
устройством или без устройства аэра-
ционного канала.
5.3.	РАСЧЕТ ВЕНТИЛЯЦИИ
НАДВОДНОГО ПРОСТРАНСТВА ПРИ
РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ ВОДЫ
Равномерное движение в водоводе
замкнутого сечения возможно лишь
при отсутствии самоаэрации или аэра-
ции, при наличии которых глубина
потока по длине водовода не может
быть постоянной. Целью расчета яв-
ляется определение расхода воздуха,
поступающего в надводное простран-
ство, и сечения воздуховода (аэраци-
онного канала).
Для получения расчетных зави-
симостей рассматривается плоский
турбулентный поток воды и воздуха в
надводном пространстве [50]. В об-
щем случае поток воздуха делится на
две части плоскостью М-М, проходя-
щей на уровне максимальной скорости
движения воздуха, направленного в
сторону, противоположную движению
воды (рис. 5.3). Касательные напря-
жения в этой плоскости отсутствуют,
что позволяет рассчитывать поток
воздуха между потолком и плоско-
стью М-М в зависимости лишь от ка-
сательных напряжений, действующих
Рис. 5.2. Графики завися ости предельного для безнапорного течения числа Фруда от
наполнения туннеля:
Цсоа.к
а — 0,02 < —р—
Чиа.к
0»
0,06; б —
=0
§ 5.3]
Расчет вентиляции при равномерном движении
111
Рис. 5.3. Деление воздушного потока в
замкнутом водоводе на области влияния
трения на твердой границе и на свободной
поверхности воды и эпюра касательных на-
пряжений:
М — М — плоскость максимальных ^скоростей
В (5.2) и (5.3) X — безразмерный
параметр, характеризующий пропуск-
ную способность воздуховода; ц —
коэффициент расхода воздуховода;
®а.к — его площадь; Ь — ширина
водосброса; ад — коэффициент про-
странственности, который учитывает
условия движения воздуха в реаль-
ном сооружении:
при 2^&//га^7
ад=0,166//га — 0,12;
при b!ha>l
по потолку, а нижнюю часть, ниже
плоскости М-М, — в зависимости от
напряжений, действующих на сво-
бодной поверхности. Скорости верх-
ней и нижней частей потока в плоско-
сти М-М одинаковы, что позволяет
совместить решения. Искомое реше-
ние получено в виде уравнений, одно
из которых выражает равенство ско-
ростей в плоскости М-М, другое —
среднюю скорость воздуха в надвод-
ном пространстве. Окончательное ре-
шение , представлено в виде графиков
зависимости относительного пьезо-
метрического уклона Y воздушного
потока от приведенного расхода q*
воздуховода F (Y, q*) (рис. 5.4):
у___ *а
(5.1)
где ia — пьезометрический уклон воз-
душного потока; Uol{gh^ — число
Фруда, составленное по скорости на
поверхности воды и высоте воздушно-
го пространства. Значения Y нане-
сены на график по эксперименталь-
ным данным, полученным при опреде-
ленных числах Фруда Fr = ull(gR)
(нв — средняя скорость воды, /? —
гидравлический радиус) и определен-
ных отношениях глубины воды к вы-
соте воздушного пространства hB/ht
Приведенный
а«
расход воздуховода
f (5.2)

ЦСОа.к
(5.3)
Для определения приведенного рас-
хода q*, который должен отвечать спо-
собности потока увлекать воздух (с
учетом возможного противотока) и
пропускной способности воздуховода,
следует нанести на рис. 5.4 отрезок
кривой, построенный по (5.2). Точка
его пересечения с кривой, отвечаю-
щей заданным Ftr ~ и A/ha, опреде-
Ля
112
Вентиляция надводного пространства и аэрация потоков
[Гл. 5
ляет искомое значение q* и соответ-
ствующее ему значение Y.
Кривые Y = f (q*) для промежу-
точных значений Fr« наносятся с
помощью тщательной интерполяции;
А/Аа принимается равным ближайше-
му значению A//ia, имеющемуся на
графике.
При известном Y вакуум в начале
водовода (в единицах водяного столба
воды) и расход увлекаемого водой
воздуха равны:
К&к=У1— —;	(5.5)
вак gfta р ’
Qa = ag?*uB6/ia.	(5.6)
Этому расходу воздуха должна от-
вечать пропускная способность венти-
ляционного канала. Формула про-
пускной способности получается из
уравнения Бернулли
Qa.K = Н“а.к 1Л7- V2g/iBaK, (5.7)
г Ра
где р, ра — плотности воды и воздуха;
йвак — вакуум в области выходного
отверстия воздуховода, выраженный в
единицах водяного столба.
По рекомендациям, применяю-
щимся в различных странах, скорость
воздуха в воздуховоде не должна пре-
вышать (во избежание нежелательных
звуковых эффектов, а в некоторых
случаях — вибрации воздуховодов)
45—70 м/с, а вакуум в водосбросе —
1—2 м водяного столба (вакуум за
затворами вызывает дополнительную
нагрузку на затвор). При коэффициен-
те расхода воздуховода ц = 0,5 и
ра = 1,25 кг/м3 (при t = 10 °C и дав-
лении, соответствующем столбу ртути
760 мм) скорость воздуха 60 м/с до-
стигается при вакууме /гвак = 0,9 м
водяного столба.
При проектировании безнапорного
водосброса замкнутого сечения преж-
де чем выполнять расчет вентиляции
надводного пространства (см. пример
5.Б), следует убедиться, что поток
при отсутствии воздуховода может
потерять устойчивость, т. е. движение
может перейти в напорное.
Пример 5.А. Определить, требуется
ли вентиляционный канал туннелю с рав-
номерным движением, и рассчитать ваку-
ум в начале туннеля. Входное отверстие
туннеля затоплено. Самоаэрацию не учиты-
ваем.	1
Высота сечения туннеля h = 10 м, ши-
рина b — 10 м, площадь поперечного сече-
ния Q = 93 м2, длина туннеля / = 150 м,
расход воды Q = 2000 м2/с, глубина йв=
= 5,25 м. Абсолютная эквивалентная ше-
роховатость границ надводного простран-
ства А = 2 мм. Средняя скорость воды
ов = Q/(bhJ = 2000/(10-5,25) = 38,09 м/с;
гидравлический радиус R = 2,56 м; число
Фруда Fr = 38,092 (9,81 • 5,56) = 57,77;
йа = (Q—WiB)/f> = (93—10- 5, 25)/10=4,05м;
йр = hs + йа = 5,25+4,05 = 9,3 м.
1. Устанавливаем, требуется ли вен-
тиляционный канал:
йв	9,3
Fro -+- = 55,77—!— = 53,73;
R b	10
fta 4,05	/
v=—=°’405; T=15-
Из графика на рис. 5.2, б следует, что вен-
тиляционный канал требуется.
2. При <оа к = 0 (5.3) дает Х=0, че-
Йв
му при Fr^ д— я= 70 и Д/йа = 0,0005 по
графикам рис. 5.4 соответствует У = 0,04
и по (5.5)
уЗ л
йвак = 1//	—=0,04-150 X
ёйа рв
,092
9,81-4,05 780 = 0,28 м
Пример 5.Б. Для условий предыдуще-
го примера, но при длине туннеля /=
= 1000 м требуется установить, нужен ли
вентиляционный канал, и, если нужен, оп-
ределить вакуум в надводном пространстве,
расход воздуха и скорость в выходном от-
верстии вентиляционного канала.
1.	Устанавливаем, требуется ли вен-
тиляционный канал?
Fr;? -^- = 53,73; йа/& = 0,405;
1/Ь= 1000/10= 100.
Соответствующая этим комплексам точка
лежит на графике рис. 5.2, б в области не-
устойчивых режимов. Задавшись произ-
вольно рсоа.к = 2 м2 (при |х = 0,8 имеем
соа.к — 2/0,8' = 2,5 м2), получаем |хсок/й2=
§ 5.4]
Расчет вентиляции при неравномерном движении
113
= 2/102 = 0,02. По графику рис. 5.2, а
устанавливаем, что при наличии аэрацион-
ного канала, отвечающего принятому зна-
чению |хыа-к/&2, наблюдается устойчивый
безнапорный режим.
2.	Переходим к расчету вакуума в над-
водном пространстве. При р.сок = 2 м2
по (5.3) имеем
у ЩОа.к
bha
2
10-4,05
= 0,040.
3.	Определяем по (5.2) приведенный
удельный расход воздуха в надводном про-
странстве, увлеченного потоком воды:
0,049 , / 2/1000
0,27 И 4,05
= 4,03 У/,
где по (5.4)	= 0,16 l/ha— 0,12 = 0,16х
X 10/4,05 — 0,12 = 0,27.
4.	Определяем Fr^ h-Jh^ и Д/Ла, тре-
бующиеся для использования графика
рис. 5.4:
•0-5,25
-----------= 2,56 м;
10+2-5,25
2000
—— = 38,09 м/с;
02,0
WiB
D _____°..-- .
Ь + 2йв
Q
Рв ЬЛВ
р
Ап
Fr^ —— = 57,77-5,25/4,05 = 74,88.
Ла
38,092
= 57,77;
9,81-2,56
5.	Задаваясь У, вычисляем q* и нано-
сим кривую У — f (q*) на рис. 5.4 при
Д/Ла = 0,002/4,05 == 0,0005:
У	. 0,01	0,015	0,02
<?* = 4,03УУ .0,40	0,49	0,57
На пересечении кривой Д/Ла = 0,0Q05,
Fr^ X у = 74 имеем q* = 0,44,
У = 0,0125.
6.	По (5.5), приняв = ygQ, вы-
числяем вакуум в начале туннеля:
vl Рв
Лва =Yl----— =0,0125-1000 X
gha Ра
38,092	1
хмГТГ51^=0’58м-
7.	Расход воздуха, влекомого потоком,
определяем по (5.6):
Qa — q* va bha = 0,21 -0,44-38,09 X
X 10-4,05=183 м3/с.
Такова же в пределах точности расче-
та пропускная способность вентиляцион-
ного канала:
Qa—ЦШа.к 1/ l/2g/zBaK —
'	г ра
= 2 V180 1/2-9,81-0,58= 188 м2/с.
8.	Скорость воздуха в выходном от-
верстии канала
____0а
Ub’K соа.к 2-2,5
Скорость уменьшается, если принять
р,соа к > 2, т. е. увеличить площадь венти-
ляционного канала.
(183+188)
-	-=74,2 м/с.
5.4.	РАСЧЕТ РАСХОДА ВОЗДУХА
И ВЕНТИЛЯЦИИ ПРИ
НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
АЭРИРОВАННОГО ПОТОКА
При неравномерном, как и при
равномерном движении в туннеле мо-
гуть иметь место самоаэрация и деаэра-
ция.
Расход воздуха на самоаэрацию
может быть найден по формуле
Н. Б. Исаченко
Qa.c = [PKFr«-40]Q,	(5.8)
где р = 0,04; Q — расход воды.
Эта формула определяет количест-
во воздуха, содержащегося и в воз-
душно-капельной, и в водовоздушной
областях. Поскольку ниже плоскости
раздела — в водовоздушной обла-
сти — увлекается меньшее количество
воздуха (примерно 20 %), для опре-
деления расхода воздуха на самоаэра-
цию в этой области принимаем р =
= 0,008. Кроме того, нужно учиты-
вать, что за счет самоаэрации глуби-
на потока воды увеличивается на
ДЛ = Qa.c/(fB&), где vB — скорость
смеси вода—воздух; b — ширина во-
довода.
Расчет вентиляции туннеля при
неравномерном движении, как и при
равномерном, заключается в опреде-
114
Вентиляция надводного пространства и аэрация потоков
[Гл. 5
лении расхода воздуха Qa,K, необ-
ходимого для поддержания устойчи-
вого режима движения в туннеле, и
площади сечения вентиляционного ка-
нала <д)а.к, исходя из назначения ско-
рости в его выходном отверстии. Поря-
док расчета заключается в следую-
щем (пример 5.В).
При заданных параметрах тунне-
ля, расходе воды в туннеле и извест-
ных глубинах воды по длине тунне-
ля вычисляются в выбранных сечени-
ях (водовод разбивается по длине на
участки с разностью глубин не более
5 %) параметры, входящие в формулы
для определения вакуума на участ-
ках и в начальном сечении (рис. 5.5):
сов — hBb — площадь живого сече-
ния водного потока,
где hB — средняя глубина на
участке;
,	й—Ы1В
па.э ~ —I—- — эквивалентная
высота надводного пространства,
где Q — площадь туннеля;
h,3 = hB + hB,3 — эквивалентная
высота туннеля;
= <ив/(& + 2/1в) — гидравличес-
кий радиус;
vB = Q/coB — скорость водного по-
тока;
Fr# = vl/(gR) — число Фруда;
Qa.c = [0,008 yFr# — 401Q — ко-
личество воздуха, вовлеченного в по-
ток за счет самоаэрации;
Д/г = Qa.c/(oB — изменение глуби-
ны за счет самоаэрации и деаэрации;
/iB.c = hB ± Д/г — глубина с уче-
том самоаэрации (и деаэрации);
^а.э.с = ha — /гв.с —эквивалентная
высота надводного пространства с
учетом самоаэрации и деаэрации;
= 0,16&//га.э.с — коэффициент
пространственности по (5.4), где
h = h
'*а	^а-э-с*
Если в туннеле имеем кривую
подпора и число Фруда в начальном
сечении больше 40, то согласно (5.8)
в начале туннеля имеем самоаэрацию.
По длине туннеля число Фруда умень-
шается, способность потока воды
удерживать воздух снижается, про-
исходит деаэрация с выделением воз-
духа в количестве
AQa = Qa с-~Qa C xi-
Если устанавливается кривая спа-
да, то число Фруда по длине туннеля
нарастает, количество воздуха в во-
де за счет самоаэрации увеличивается
согласно предыдущей формуле. Глу»
бина потока воды в первом случае по
сравнению с глубиной в начальном се-
чении увеличивается (пример 5.В), а
во втором уменьшается.
§ 5.4]
Расчет вентиляции при неравномерном движении
115
Для определения искомого расхода
воздуха Qa.K в вентиляционном ка-
нале и площади его выходного отвер-
стия (оа к необходимо построить
кривые F (Qa.K, иа.к) и F (Qa.K>
®а.к), где va к — скорость в выход-
ном сечении вентиляционного канала:
иа.к = *P1^2g/lBall вач }^рв/ра .
Входящий в эту формулу вакуум
в начальном сечении /гвак.нач опре-
деляется суммой падения давления на
каждом из участков туннеля, которое
вычисляется по (5.5). В этой формуле
высота воздушного пространства ha
принимается равной эквивалентной
высоте надводного пространства с уче-
том самоаэрации:
h -^Д/Ра
"вак—	•
gha-a.c Рв .
Здесь Y — относительный перепад
давления (определяется по графику
на рис. 5.4 с заменой ha = йа.э.с);
А/ — длина участка туннеля. Для оп-
ределения Y необходимо определить
для каждого участка комплексы
Fr и о* = Sa , где
^а.э.с	.э .с
Qa — расход воздуха в надводном про-
странстве, уменьшенный за счет само-
аэрации водного потока. Для перво-
го после вентиляционного туннеля
участка
Qal = Qa.n Qa-c>
для последующих участков
Qa.=Qaz+1 + AQa.
Для построения кривых F (Qa.K,
иа.к) и F (Qa.K, (оа.к) задаемся про-
извольными значениями Qa.K, для
Таблица 5.В.1
Параметры		 Участки i туннеля				
	<=1	«=2	1 = 3		1=5
А/, м	200	200	200	200	200
Лв, м	5,25	5,55	5,85	6,15	6,50
<ов, м2	52,5	55,5	58,5	61,5	65,0
^а.э» м	4,05	3,75	3,45	3,15	2,80
R, м	2,56	2,63	2,60	2,76	2,83
vB, м/с	38,09	36,03	34,19	32,52	30,76
F1>	57,77	50,31	44,30	39,06	34,08
Qa.c. м3/с	67,45	51,38	33,18	0	0
Д/i, м	0,18	0,14	0,10	0	0
^В.С» м	5,43	5,69	5,95	6,15	6,50
^а.э.с» М	3,87	3,61	3,35	3,15	2,80
. «д	0,29	0,32	0,36 .	0,39	0,45
AQa, м3/с	0	16,07	18,20	33,18	0
-	Лв Fr« h "а.э.с	81,05	79,30	78,68	76,26	79
Задаемся расходом <2а.к = 200 м3/с
со S s « S СУ СУ	132,55	148,62	 166,82	200	200
q* , м3/с	0,31	0,36	0,40	0,50	0,51
Y	0,025	0,020	0,018	0,011	0,011
^вак, м	0,24	6,19	0,16	0,14	0,10
.116
Вентиляция надводного пространства и аэрация потоков
[Гл. 5
Таблица 5.В.2
<?а к а«п. М3/С	^вак.нач, м	%.к, м/с	“а.к, м2
200	0,83	90,2	2,20
220	0,63	78,56	2,80
250	0,45	66,39	3,76
280	0,31	55,10	5,08
300	0,25	•	49,50	6,06
которых определяем иак и соа.к.
Искомый расход и площадь определя-
ются по заданному значению скорости
fa.K-
Пример 5.В. Для безнапорного тунне-
ля с затопленным входным отверстием
(см. рис. 5.1, в, г, з), с параметрами, ука-
занными в примере 5.А, при неравномер-
ном движении воды (расход 2000 м3/с) и на-
личии самоаэрации (при Fr^ > 40) рас-
считать расход воздуха в вентиляционном
канале Qa.K и площадь соа к его выходного
отверстия, если допустимая скорость в вы-
ходном отверстии вентиляционного канала
равна 60 м/с.
Туннель разбивается на участки по
Д1 = 200 м, определяется свободная по-
верхность, по которой устанавливаются
средние глубины на участках. Расчет удоб-
но вести в табличной форме, вычисляя для
каждого участка необходимые параметры
(табл. 5. В. 1).
Суммируя значения вакуума на участ-
ках, получаем ЛВак.нач = 0,83 м; при <р =
= 0,8 оа.к = 0,81/19,62 • 0,83хУ?80 =
= 90,2 м/с и соа.к = 200/90,2 = 2,2 ма.
Повторяем расчет Лвак Для Qa.K =
= 220, 250, 280, 300 м®/с. Результаты рас-
чета приведены в табл. 5. В. 2.
1,0001------
0,600
о,т
0,200
0,100
0,060
0,040
0,020
0,010
0,006
0,004
0,002
0,001________________ I .I I I I I------------ I.1..-LJ --------—Д—1
0,1	0,2 0,3	0,5 0,7 1,0	2	3 4 5 7	10	20 VFr-l
Рис. 5.6. Экспериментальные данные по захвату воздуха гидравлическим прыжком в
водоводе замкнутого сечения:
О—лабораторные и натурные [117]; • О — лабораторные [25]; О — лабораторные [98]
§ 5-6]
Расход воздуха, захватываемого потоком в затворной камере
117
Результаты расчета представлены кри-
выми на рис. 5.5, согласно которым для
заданной скорости в выходном сечении вен-
тиляционного канала иа#к = 60 м/с пло-
щадь его выходного сечения равна Qa к =
= 4,5 м2 и расход <2а.к ~ 266 м3/с.
5.5.	РАСХОД ВОЗДУХА,
ЗАХВАТЫВАЕМОГО
ГИДРАВЛИЧЕСКИМ ПРЫЖКОМ
Для расчета расхода воздуха, зах-
ватываемого в водоводе замкнутого
сечения гидравлическим прыжком с
напорным движением за прыжком (см.
рис. 5.1, д), применяется формула,
структура которой предложена Ка-
линске и Робертсоном:
₽=ф(ГгГ-1)п.	(5.9)
Число Фруда в формуле вычисляет-
ся по глубине потока перед прыжком.
Эта формула получена в результате
обширных лабораторных и натурных
исследований водоводов круглого и
прямоугольного сечений при числах
Фруда до 2000*, ЫВ = 0,354-1, ук-
лонах водовода до 30 %.
При показателе п = 1,4 коэффи-
циент ф принимается в зависимости от
параметров сооружения и особенностей
эксперимента в пределах 0,002—0,04
(рис. 5.6). Значения ф < 0,012 полу-
чены для небольшого числа опытов,
что позволяет принять в (5.9) ф =
= 0,012:
P=Qa/Q = 0,012 (|/Fr—I)1’4. (5.10)
При переходе за прыжком к напор-
ному движению расход воздуха за
счет прекращения его транзитного
движения в сквозном надводном про-
странстве резко снижается. На
рис. 5.7 показано (натурные данные),
как в водоводе высотой а0 по мере от-
крытия отверстия (а/а0, где а—вы-
сота открытия отверстия) и увеличе-
ния расхода, поступающего из-под
затвора, увеличивается расход возду-
ха Qa (кривая /). По достижении за
* Столь большие числа Фруда могут
быть при открытии затвора на несколько
сантиметров. При напоре 200 м и открытии
затвора на 0,5 м Frj я: 600.
Рис. 5.7. Изменение
расхода воздуха, по-
ступающего в водо-
вод замкнутого сече-
ния. Д — натурные
данные
прыжком уровнем воды' потолка рас-
ход воздуха резко снижается (кривая
2) с 95 до 30 м3/с.
5.6.	РАСХОД ВОЗДУХА,
ЗАХВАТЫВАЕМОГО ПОТОКОМ ЗА
ПОРОГОМ И БОКОВЫМИ УСТУПАМИ
В ЗАТВОРНОЙ камере и на трассе
ВОДОСБРОСА
В затворных камерах с целью борь-
бы с кавитационной эрозией для аэра-
ции потока у твердых границ устраи-
ваются за затвором порог на дне и
уступы на стенках (рис. 5.8), из-за ко-
торых происходит захват воздуха по-
током воды. Определить расход за-
хватываемого воздуха, м®/с, можно по
приближенной эмпирической формуле
172].
Qa = ₽My(//d),	(5.11)
где р — эмпирический коэффициент;
b — длина порога или уступа в на-
правлении поперек потока; d — высо-
та порога или уступа, /—длина
участка отрыва потока от твердой гра-
ницы, зависящая от скорости потока,
высоты уступа и разности давлений на
поверхности струи и под струей; v —
средняя скорость в створе уступа.
Длину участка отрыва за порогом
можно определить по дальности от-
броса струи, которая без учета влия-
ния наклона дна за порогом и разно-
сти давления над и под струей равна
l = vV2dig. (5.12)
Если уступ порога совпадает с
плоскостью напорной грани затвора
(рис. 5.8,6), то I может быть найдена
118
Вентиляция надводного пространства и аэрация потоков
[Гл. 5
а]
по углу отклонения струи вниз, до-
стигающему 30—40°. Длина участка
отрыва от боковых стенок может быть
определена, исходя из схем рис. 5.8.
Найденные по (5.11) расходы воз-
духа, захватываемого водой за поро-
гом и за каждым из боковых уступов,
суммируются.
Вследствие деаэрации воздух, по-
ступивший в поток из-за уступов,
будет в удалении от уступов выделять-
ся в надводное пространство, что сле-
дует учитывать при расчете вентиля-
ции туннеля.
5.7.	ВЛИЯНИЕ ВЕНТИЛЯЦИИ
НА ПОЛОЖЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
ПРЫЖКА В ТУННЕЛЕ ЗА ЗАТВОРОМ
При истечении из-под затвора в
начале или на трассе напорного тун-
неля (выходное отверстие затоплено)
подтопление затвора вызывает его
вибрацию при срыве вихрей с нижней
кромки. Гидравлический прыжок, об-
разующийся за затвором, не должен
быть надвинутым на сжатое сечение.
Положение прыжка (рис. 5.9) за-
висит от давления в сечении за прыж-
ком и в надводном пространстве за зат-
вором, следовательно, от уровня воды
в нижнем бьефе, расхода воздуха,
захватываемого прыжком, и пропуск-
ной способности воздуховода (венти-
ляции надводного пространства).
Расчет положения гидравличес-
кого прыжка в водоводе замкнутого
сечения и расчет количества воздуха,
захватываемого потоком, даны в [23].
Ниже дается вывод зависимостей
для определения уровня воды в ниж-
нем бьефе (в створе выходного отвер-
стия) соответствующего положению
начала вальца прыжка в створе сжа-
того сечения за затвором. Заданными
являются геометрические параметры
сооружения, открытие затвора, уро-
вень воды в верхнем бьефе, вакуум
за затворным пространством.
Для вывода расчетных зависимо-
стей воспользуемся уравнением коли-
чества движения, уравнением Бер-
нулли и формулами для расчета рас-
хода воздуха, захватываемого прыж-
ком, пропускной способности воздухо-
вода, коэффициента сжатия при ис-
течении из-под затвора, расхода
воды, поступающей из-под затвора.
Рис. 5.9. Схема к расчету
прыжка в водоводе замкнуто-
го сечения
$ 5-7]
Положение гидравлического прыжка в туннеле
119
В уравнении изменения количест-
ва движения для отсека между сече-
ниями 1—1 в сжатом сечении и 2—2 за
прыжком (рис. 5.9) (силой давления на
наклонное дно пренебрегаем) коэффи-
циент количества движения прини-
маем равным единице:
р Q (Q4~Qa)	___pQ Q _ р еа _________
Wj 3	2
со2
(h \
е + yj—Р^вакСМбЛЗ)
где pQ — секундная масса воды, в
сечениях 1—1 и 2—2 она постоянна
(массой воздуха пренебрегаем); (J/cop
(Q + Qa)/“2 — скорости течения в
первом и втором сечениях; Qa —
расход воздуха, захватываемого гид-
равлическим прыжком; е — пьезо-
метрическая высота в сечении 2—2,
отсчитываемая от потолка; ЛваК —
вакуум в воздушной полости за зат-
вором, создающий z силу давления
pg(o2^BaiI, направленную против те-
чения. Для водовода прямоугольного
сечения сщ = eab, со2 — bh Решив
уравнение относительно <?, получаем
2h
h	,	,
2	^вак +
-^Х
gbh
QrbQa\
bh )
(5.13а)
Уравнение Бернулли для сече-
ний 2—2 и 3—3 в выходном сечении
водовода при равных площадях водо-
вода в сечениях принимает вид
е— ha-\-hw—И,	(5.14)
где ha — превышение уровня воды
в створе выходного отверстия водо-
сброса над верхней кромкой отверс-
тия; hw — потери . напора на участ-
ке 2—2 и 3—3; И — превышение по-
толка водовода в сечении 2—2 над
верхней кромкой выходного отвер-
стия.
Подставляя е в (5.14), получаем
Лп=(-^
п 2/i
h  ,
2	^вак
+ Q_________
gbf^eab
Q-±^\-hw+il. (5.15)
bh )
Здесь
Q = цеаЬУ2g (T0 —ea -p Лвак), (5.16)
где ea — глубина в сжатом сечении;
а — открытие затвора; То — напор в
сечении перед затвором, отсчитывае-
мый от дна.
Расход воздуха Qa определяется по
(5.10). Потери напора на участке 2—3,
выраженные столбом смеси вода —
воздух, равны:
1 I (Q4~Qa)2
. WCK Dr 2g (bh)2
При найденной по (5.15) глубине
ha затопления верхней кромки выход-
ного отверстия водовода определяем
уровень свободной поверхности в его
выходном сечении 3—3. Затем с уче-
том перепада восстановления опреде-
ляем уровень воды в нижнем бьефе
в удалении от выходного сечения во-
досброса, который может быть и вы-
ше, и ниже уровня в сечении 3—3.
При повышении уровня воды в ниж-
нем бьефе по сравнению с уровнем,
найденным расчетом, произойдет под-
топление затвора, вплоть до полного
затопления пространства за затвором,
при снижении — отгон прыжка.
Положение отогнанного прыжка
может быть рассчитано по [231. При
этом приходится дополнительно опре-
делять глубину воды перед прыжком,
для чего производится расчет кривой
подпора на участке от сжатого сечения
до прыжка. Если при этом получаем
для сжатого сечения число Fr > 40,
то нужно учитывать по (5.8) при р =
= 0,04 дополнительный расход возду-
ха за счет самоаэрации на участке до
прыжка.
Площадь выходного отверстия
воздуховода при известном расходе
воздуха и вакууме определяется по
(5.7). При расчете положения прыж-
ка вакуум за затвором определяется
в процессе расчета положения прыж-
ка.
Пример 5.Г. Определить уровень воды
в нижнем бьефе, при котором в горизон-
тальном водоводе замкнутого сечения (при
истечении по-под плоского затвора) гид-
120
Вентиляция надводного пространства и аэрация потоков
[Гл. 5
равлический прыжок будет в начальном по-
ложении, т. е. не будет затоплен или отог-
нан. Высота водовода h = 4,0 м, ширина
Ь = 3,0, длина I = 400 м, напор на пороге
начального отверстия То = 40 м, коэффи-
циент расхода участка до сжатого сечения
р = 0,9, абсолютная шероховатость водо-
вода Д = 1 мм. Открытие затвора
а = 2,0 м, о = a!h = 2/4 = 0.5. Уклон
водовода i = 0,005.
По (2.63) при а = 90° определяем ко-
эффициент сжатия и затем глубину в, сжа-
том состоянии:
1
8 =------ ---------=
1 + 1/0,4(1— Т])2
1
=------..	= 0,646;
1 + У0,4(1—0,5)2
[ftc=ea=0,646-2,0=1,29 м.’
Приняв вакуум йвак = 0,6 м (вакуум
ограничиваем во избежание получения не-
допустимых скоростей воздуха в воздухо-
воде), определим:
расход воды
Q — pftc b ~\/%g (Т'о + /*вак) —
= 0,9-1,29-3 1/19,62 (40 —1,29 + 0,6) =
= 96,0 м3/с;
удельный расход воды
<? = Q/6 = 96/3 = 32 м3/с на 1 м;
скорость в туннеле при напорном дви-
жении
[n = Q/co =96/12 = 8,0 м/с.
Число Фруда в сжатом сечении
о2	32
ГС~ gh3c ~ 9,81-1,29® ~ ,62>
Расход воздуха за счет захвата прыж-
ком (5.10)
Qa = 0,012(1/4% — 1)1'4Q =
= 0,012(1/48+2 —l)1-4 9Q =
= 21,12 м3/с.
По формуле
6 (со2—соД
(5.17)
применимой для водоводов замкнутого се-
чения прямоугольной и круглой форм
[86, с. 114], определяем длину гидравличес-
кого прыжка. Здесь со1 и со2 — площади
живого сечения перед и за прыжком. В на-
шем случае для прямоугольного водовода
высотой h
Zn = 6 (ft —ftc) = 6 (4,0—1,29)= 16,26 м.
Потери напора за прыжком на участке
длиной I = 400—16,26 =383,74 м
I (Q + Qa)2_
47? 2g (Ыг?
= 0,015
383,74 (96 + 21,12)2
4-0,857 19,62 (12)2
где
/?= —
X
12
2-4 + 2-3
= 0,857 м;
X принимается по табл. 2.1 при Д =
= Д/£>г = 0,001/3,43 = 0,0003.
По (5.15) находим искомую глубину
затопления верхней кромки выходного от-
верстия:
. _ (еа)2	h_ ,
‘п	2ft	2 вак +
Q / Q Q+Qa \	. .
gbh \ eab bh J w 1
,	96	/	96
+ 9,81-3-4 \ 0,646-2-3 —
96 + 21,12 Л
—тг~г8,15+
+ 0,005-383,7 = 3,61 m.
Далее следует определить перепад вос-
становления по [86]. Глубина воды в ниж-
нем бьефе t = ft + ftn + Дй, уровень воды
V НБ = V водобоя + t.
Расчет воздуховода, обеспечивающего
подачу расчетного количества воздуха, про-
изводится по (5.7).
§ б.п
Особенности бурного потока
121
Глава 6
БУРНЫЕ ПОТОКИ В ПРЕДЕЛАХ ПОВОРОТОВ И
ПЕРЕХОДНЫХ УЧАСТКОВ
6.1.	ОСОБЕННОСТИ БУРНОГО ПОТОКА
Бурный потокв прямоли-
нейном русле постоянного сечения рас-
считывается, как и спокой-
ный п о т о к, по уравнениям о д-
но мерного потока: уро-
вень свободной поверхности и ско-
рость принимаются как функция од-
ной переменной — расстояния от не-
которого начального сечения.
Для переходных участков и пово-
ротов расчет бурного потока по одно-
мерной теории дает приближенные ре-
зультаты, поскольку изменение пара-
метров потока по ширине русла может
быть весьма существенным. В этом
случае поток приходится рассматри-
вать как двухмерный, у кото-
рого глубины и скорости являются
функцией двух координат. Теория
двухмерных потоков дает практичес-
ки приемлемые результаты в тех слу-
чаях, когда ширина потока больше
глубины.
При проектировании безнапор-
ных водосбросов возникает задача
управления бурными потоками. Оно
может осуществляться либо боковыми
стенками, либо дном двоякой кривиз-
ны. В настоящей главе рассматрива-
ется управление бурными потоками
стенками водосброса.
Различают при безнапорных по-
токах два типа задач. Прямая
задача заключается в определе-
нии параметров потока в пределах
русла заданной формы, ' обрат-
ная задача — параметров рус-
ла по заданным параметрам потока.
6.1.1.	ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ ТЕОРИИ
ДВУХМЕРНЫХ БУРНЫХ ПОТОКОВ
Основное условие, использующее-
ся при описании двухмерных бурных
потоков, — изменение глубин и ско-
ростей в функции только двух коорди-
нат — приводит к расчетной модели,
в рамках которой приняты следую-
щие положения:
1)	векторы местных осредненных
по времени скоростей на нормали к
дну равны и лежат в одной плоскости;
2)	составляющие скоростей и уско-
рений, нормальные к дну, пренебрежи-
мо малы.
Как показывает проверка в лабо-
раторных условиях, использование
указанной модели дает удовлетвори-
тельное решение для потоков, ширина
которых больше глубины хотя бы в не-
сколько раз, при плавном рельефе дна
и незначительном искривлении струи
в плане.
В ряде случаев для упрощения
исключается из рассмотрения сила
трения; это влияет тем меньше на ре-
зультаты расчета, чем ближе уклон
русла к уклону трения.
6.1.2.	РАСПРОСТРАНЕНИЕ МАЛЫХ ВОЛН
ВОЗМУЩЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ
Формула скорости распростране-
ния волны возмущения на свободной
поверхности жидкости может быть
получена из дифференциальных урав-
нений неустановившегося движения
Жидкости, из уравнения количества
движения или непосредственно из
.уравнения Бернулли.
Рассмотрим одиночную волну ма-
лой высоты, перемещающуюся по
свободной поверхности со скоростью
с в прямоугольном русле, наполнен-
ном на глубину h. Жидкость в русле
движется с такой же скоростью, как
и волна, но в противоположном на-
правлении (рис. 6.1). В этом случае
волна относительно неподвижного на-
блюдателя неподвижна. Площадь жи-
вого сечения в створе волны увеличи-
чивается, что приводит к некоторому
уменьшению скорости течения до зна-
122
Бурные, потоки
[Гл. 6
Рис. 6.1. Схема к выводу формулы скорости
распространения волны возмущения
чения v < с. Пренебрегая потерями
энергии и принимая равномерное рас-
пределение скоростей по сечениям,
составляем уравнение Бернулли, про-
водя одно из сечений через гребень
волны:
у,2
h+^- =h+l+^-.
2g	2g
Согласно уравнению неразрывно-
сти
he = (h -г g) v;
he
h + l’
v =
Подставляя полученное выражение
скорости v в исходное уравнение и
решая его относительно с, получаем
с= ./ w + g)2.
V 2h+^
(6-1)
Раскрывая скобку, пренебрегаем
52, поскольку £ < й. Разделив затем
h + 2£ на 2й + получим
С = j/g/l (1 + 2^|)- Опустив в
знаменателе под корнем £ и применив
формулу приближенного вычисления,
получим вместо (6.1) формулу Сен-Ве-
нана:
с =	+	(6.2)
\ 4й )
а при весьма малой высоте волны —
формулу Лагранжа:
c = Vgh.	(6.3)
В русле с наклоном дна к горизонту
под углом ф
с — 'J/g/icosip.	(6.4)
Скорость распространения волны
равна критической ско-
рости, т. е. скорости потока при
критической глубине, при которой
число Фруда, характеризующее со-
стояние потока, равно единице:
Для выявления характера распро-
странения волн возмущения на сво-
бодной поверхности потока, имеюще-
го скорость и 2s с, проследим за оди-
ночными волнами, образующимися
под воздействием импульса, приклады-
ваемого через промежутки времени
А/ в точке А (рис. 6.2).
В неподвижной жидкости
(рис. 6.2, а) волны возмущения фикси-
руются в виде концентрических ок-
ружностей радиусом гг = ctlt r2 = ct2
и т. д., где Zi=A), t2 = tr + At и т. д.
На поверхности движущейся жид-
кости центр окружности переместится
по течению за время tlt t2, ..., ti на
расстояние от точки А, равное vtlt
vt2, ..., vtt и т. д., а волна — на рас-
стояние от центра ctr, ct2, .... ct;.
Взаимное расположение образующих-
ся окружностей зависит от состояния
потока, а именно:
критического состоя-
ния, скорость течения равна ско-
Рис. 6.2. Распространение волн возмущения
в неподвижной и движущейся жидкости
§ 6.1]
Особенности бурного потока
123
роста распространения волн и = с
(рис. 6.2, б). Вверх по течению фронт
волны неподвижен, так как v — с =
= 0, вниз по течению фронт волны рас-
пространяется со скоростью v + с =
= 2с;
спокойного состоя-
ния, v<Zc (рис. 6.2, в). Центры
волны перемещаются по течению со
скоростью v, а волны по течению — со
скоростью v Н- с, против течения —
v — с\
бурного состояния,
vi> с (рис. 6.2, г). Волны распростра-
няются только вниз по течению, не вы-
ходя из пределов клина, образованно-
го касательными к семейству окружно-
стей радиусами ctt. По касательным
образуется фронт неподвижной волны.
В неподвижной жидкости и спо-
койном потоке (v <t с) периодически
образующиеся в точке А волны возму-
щения заполняют все поле, занятое
жидкостью, что не происходит при
бурном состоянии (v > с).
Угол между направлением течения
и фронтом волны а в бурном потоке
(волновой угол)
vti V V yFr
1
а — arcsin---
VFr
(6.5)
или
tga=	tga = ~—L=r. (6-6)
Уа2—C2	УГГ —1
В наклонном русле
Vcosib	1
since = —---- =-----——. (6.7)
i/ze:
У COS 4
где ip — угол наклона дна.
6.1.3.	ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ И ГЛУБИНЫ
ПОТОКА В РАСШИРЯЮЩЕМСЯ И
СУЖАЮЩЕМСЯ РУСЛЕ ПРИ СПОКОЙНОМ
И БУРНОМ ПОТОКАХ
Характер изменения глубины и
скорости потока в русле переменной
ширины может быть установлен ана-
лизом дифференциального уравнения
неравномерного движения жидкости,
представленного, например, в виде
[94, с. 276]
Q2 дса
dh _ ga3 ds	,g g.
ds	aQ2 В
g co3
Исследуем это уравнение при i —
— if = 0, т. е. при уклоне, равном в
любом сечении уклону трения i = if.
При коэффициенте кинетической энер-
гии а — 1 получаем
Q2 dco
dh ___ geo3
~ds ~~ ”	Q2__8
g w3
Площадь живого сечения потока
изменяется как функция переменных
h и s (ширина потока В выражается че-
рез h или s): to = f (h, s). Следова-
тельно,
dco   да> dh , dco
ds	dh ds T ds
(6.86)
Первый член правой части этого
уравнения учитывает изменение пло-
щади живого сечения в зависимости от
глубины потока h, второй член —
изменение площади живого сечения
при изменении формы русла.
Впризматическом р у с-
л е форма русла постоянна, В выра-
жается через h; со = f (/i). Рассматри-
вая изменение площади живого сече-
ния при условии, что h и s — незави-
.	Зсо „
симые переменные, имеем з- --= 0.
CS
В непризматическом
русле ширина В живого сечения
поверху при неизменной глубине h.
изменяется в зависимости от s: В =
= f (s), со = f (h, В). Таким образом,
da> , dB
— —h— .
ds ds
124
Бурные потоки
[Гл. 6
Таблица 6.1. Влияние изменения ширины прямоугольного русла
на изменение скорости спокойного и бурного потоков при i—i/ = 0
Изменение ширины русла	Состояние	Изменение		Изменение ширины русла	Состояние	Изменение	
	потока	глубины	скорости		потока	глубины	скорости
dB 	>0 ds	Спокойный v/c< 1	dh — >0 ds	dv — <0 ds	dB — <0 ds	Спокойный v/c < 1	dh — <0 ds	-^->0 ds
	Бурный v/c> 1	d±<0 ds	dv — >0 ds		Бурный v/c > 1	dh — > 0 ds	dv — <0 ds
Уравнение (6.8а) может быть вы-
ражено через отношение vic:
числитель
Q2 да>	v2 h dB  
geo3 ds	g a ds
v2 h dB   v2 h dB .
g Bh ds	с2 В ds ’
знаменатель
1 _ Q2 5 i _ ZL JL = i _
g co3	g Bh	c2
тогда
./ v у a12
dh __ \ с / В ds	.. q,
ds	/ v \2
\ c /
Используя далее выражение для
da>/ds и имея в виду, что
да>	D da>	d Q
	 D И 	 =-=
dh--------------------ds-ds v
__q d / 1 \___ Q dv__________Bh dv
ds \ v J v2 ds v ds ’
с учетом dtf>lds для непризматического
русла получаем
Bh dv . dB , D dh
---------— П ---- -\-D--- ,
v ds ds ds
Совместное решение этого уравне-
ния с (6.9) дает
— =---------------— . (6.10)
ds В [1 — (v/c)2] ds
Формулы (6.9) и (6.10) позволяют
установить при i — if = 0 характер
изменения глубины и скорости по
длине расширяющегося (dB!ds> 0) и
сужающегося (dB/ds < 0) русла при
спокойном (v/c < 1) и бурном (v/c >
> 1) движении (табл. 6.1).
Из табл. 6.1 следует, что в расши-
ряющемся русле глубина спокойного
потока по длине русла увеличивается
(кривая подпора), скорость уменьша-
ется, т. е. происходит торможение по-
тока, и наоборот, глубина бурного
потока уменьшается (кривая спада),
скорость увеличивается, движение
ускоренное. Обратная картина наблю-
дается в суживающемся русле.
Под влиянием уклона русла и по-
терь напора на трение [33] некоторые
из закономерностей, показанных в
табл. 6.1, могут измениться.
6.1.4.	ИЗМЕНЕНИЕ УРОВНЯ СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ БУРНОГО И СПОКОЙНОГО
ПОТОКОВ ПРИ ПЛАВНОМ ПОВЫШЕНИИ ДНА
При местном плавном повышении
дна уровень свободной поверхности
бурного потока повышается, глубина
увеличивается, спокойного — пони-
жается, глубина уменьшается. Этосле-
следует из сопоставления уравнений
полной удельной энергии и удельной
энергии сечения, составленных для
сечений 1—1 перед плавным повы-
шением дна и 2—2 в пределах возвыше-
шения, с использованием графика
удельной энергии сечения (рис. 6.3).
В сечении 1—1 при z = 0 полная
удельная энергия равна удельной
энергии сечения бурного потока:
£1 = ЭХ=ЛХ + v* /2g.
§6.1]
Особенности бурного потока
125
Рис. 6.3. Изменение свободной поверхности бурного (/) и спокойного (2) потоков при
местном повышении дна. График удельной энергии сечения:
К-К — свободная поверхность прн критической глубине
Если пренебречь потерями энер-
гии между сечениями 1—1 и 2—2, то
энергия в сечении 2—2 остается не-
изменной:
Е2 = £1Э1 = г4-/12+У2/2§ = г+Э2.
Увеличение правой части равенст-
ва за счет z должно компенсироваться
уменьшением удельной энергии сече-
ния Э2. В соответствии с нижней вет-
вью графика на рис. 6.3 уменьшение
удельной энергии сечения с Эг до Э2
приводит к увеличению глубины пото-
ка до h2. Аналогичным образом можно
показать, что местное возвышение дна
вызывает понижение уровня спокой-
ного потока.
За повышением дна глубины в обо-
их случаях восстанавливаются.
Таким образом, при плавном изме-
нении очертаний дна свободная по-
верхность бурного потока повторяет
форму дна русла, что используется для
управления бурными потоками.
Значительное препятствие на дне,
например в виде стенки (рис. 6.4, а),
вызывает в спокойном потоке подъем
уровня свободной поверхности перед
препятствием. Бурный поток прео-
долевает препятствие скачком (б) —•
Рис. 6.4. Обтекание препятствий на дне спо
койным (а) и бурным (б, в) потоком
при незначительной глубине происхо-
дит фонтанирование — выброс струи
вверх. Незначительное препятствие на
дне вызывает (й) образование уеди-
ненной волны (см. §6.1.5).
«.1.5. ОКОЛОКРИТИЧЕСКДЯ ОБЛАСТЬ
ДВИЖЕНИЯ
В пределах глубин 0,64/iKp	/1 <.
1,46Лйр, или иначе, 4,20 > Fr >
> 0,31 (рассматривается прямо-
угольное горизонтальное русло), име-
ем так называемую околокрити-
ческую область. В этой обла-
сти образуются уединенная волна или
гидравлические прыжки особого вида
[22, 91]. Околокритическая область
движения может устанавливаться за
порогом, колодцем, при поступлении
потока в канал, галерею, туннель.
Движение, характерное для околокри-
тической области, наблюдается также
на пологих наклонных участках рус-
ла, а также при изменении расхода
или уровня воды. В последних двух
случаях волны перемещаются, но, если
скорость их движения мала, они мо-
гут рассматриваться как волны остано-
вившиеся.
При проектировании сооружений
для правильного назначения высоты
водовода замкнутого сечения и бор-
тов безнапорного водовода важно
знать глубину потока в створе вершин
волн.
Уединенная остано-
вившаяся волна имеет про-
126
Бурные потоки
[Гл. 6
к
~N
А
77/77777/7777777/77777777777777777777777777777
а)
л^_
к___
77/777777777/77777777/77777777777777,
	5)	В)
Nz
_К
*1
'Рис. 6.5. Возможные профили свободной поверхности при образовании крутой косой
волны (по нормали к фронту волны):
а — уединенная волна; б — волнистый гидравлический прыжок; а — прыжок-волна

т—
X

Ак
Л
филь свободной поверхности, пересе-
кающий линию критических глубин
без разрушения волны (рис. 6.5, а).
Область ее существования лежит в
пределах 4,2 > Fr > 1. Волна может
существовать только на поверхности
бурного потока при наличии на дне
порога или уступа, возмущающего
поток.
Волнистый гидравли-
ческий прыжок состоит из
кноидальных волн (в от-
личие от синусоидальных волн гребни
кноидальных волн выше и уже, впа-
дины мельче и положе), затухающих
на сравнительно большой длине
(рис. 6.5, б); образуется при 1,51 >
> Fri> 0,67 и бытовой глубине, близ-
кой к глубине hKp.
Прыжок-волн а— сочетание
уединенной и кноидальных волн, за-
тухающих уже после второй-третьей
волны (рис. 6.5, в), образуется при
4,20 >Frx> 1,52 и 0,67 > Fr2 >
>0,31 (Fr2 вычисляется по й2).
Несовершенный гид-
равлический прыжок с
разрушенной волной. Об-
ласти существования 4,20 > Frx >
> 3,00 и 0,37 > Fr2 >0,31.
Наибольший подъем уровня сво-
бодной поверхности наблюдается в
случаях уединенной волны или прыж-
ка-волны. Глубины уединенной вол-
ны и в створе первого гребня прыжка
волны равны:
^B = Fr1/i1,	(6.11)
где Frx = 72/(g/i?).
Глубина в створе подошвы волны
за первым гребнем может быть опре-
делена по формуле .
(б-12)
6.2.	ОБРАЗОВАНИЕ КОСЫХ ВОЛН
В БУРНОМ ПОТОКЕ
Рассмотрим движение бурного по-
тока вдоль стенки, изменяющей на-
правление течения. В простейшем слу-
чае при повороте стенки на малый
угол ДО в точке А изменения на-
правления образуется волна малой вы-
соты в виде линии возмущения
(рис. 6.6, а, б). Поскольку за время
t частица жидкости переместится из
точки возмущения вдоль стенки на
расстояние vt, волна аналогично пока-
занному на рис. 6.2, г распространится
на расстояние ct от стенки, линия
возмущения образует со стенкой угол
а. Так как изменение скорости v при
отклонении потока на угол Д9 не-
значительно, угол а определяется по
скорости перед линией возмущения —
[см. формулу (6.5)].
Для случая на рис. 6.6, а Д0
положительно и за линией возмуще-
$ 5.2]
Образование косых волн в бурном потоке
127
ния наблюдается повышение уровня
воды на g, для случая на рис. 6.6, б—
понижение.
Искривленную стенку можно пред-
ставить состоящей из последова-
тельных прямолинейных участков
(рис. 6.6, в, г). В вершине угла /, 2,
3, 4, 5 изменение направления течения
сопровождается образованием линий
возмущения, которые с удалением от
стенки сближаются при ее повороте
внутрь потока (в) и расходятся при
повороте от потока (г). В результате
имеет место плавное повышение или
понижение уровня свободной по-
верхности потока в виде пологой
волны.
Представим себе далее, что длина
отрезков 1—2, 2—3, 3—4, 4—5 умень-
шается, точки 1—5 сближаются и в
пределе сливаются в одну точку, т. е.
постепенный поворот 1—5 заменяется
резким поворотом в точке А на
угол 0. При резком повороте стенки на
угол 0 внутрь потока малые волны воз-
мущения накладываются друг на дру-
га, образуется фронт волны в виде
косого прыжка с резким по-
вышением уровня на Лй (рис. 6.6, д).
При резком повороте стенки от пото-
ка стягивание точек 1—5 в одну не
приводит к совмещению линий возму-
щения, вследствие чего образуется
косая пологая расши-
ряющаяся волна, ограничен-
ная волновыми углами сснач и акон
(откладываемыми соответственно от
начального и конечного направления
стенки), с постепенным понижением
уровня свободной поверхности на ве-
личину Дй (рис. 6.6, е).
Итак, в соответствии с рассмот-
ренным выше характером образова-
ния волн различают:
пологую косую вол-
ну — при повороте стенки от потока
или внутрь потока, но в последнем
случае при плавном изменении стен-
кой направления течения (рис. 6.6, в,
г, <?);
крутую косую вол-
ну — при резком повороте стенки в
сторону потока (рис. 6.6, 6). Поток за
фронтом волны при этом резко изме-
няет глубину. Если при этом поток
переходит через критическую глуби-
ну, что имеет место при значительном
угле 0 поворота потока, то образу-
ется так называемый косой гид-
равлический прыжок.
Пологие косые волны называются
простыми, если линии возму-
щения, образующие волну, являются
прямыми линиями. Если эти линии
возмущения пересекаются в одной точ-
ке (рис. 6.6, е), то волна называет-
ся центрированной про-
стой волной. Может сущест-
вовать два вида центрированной вол-
ны: в одном случае поток в пре-
делах волны расширяется
(рис. 6.7, а), в другом сужается
(рис. 6.7, б).
Следует иметь в виду, что при пово-
роте стенки от потока за поворотом в
отличие от расчетной схемы может
образоваться зона отрыва потока от
»стенки.
э)
7У//777//////////7//7,
<9
Рис. 6.6. Образование волн возмущения:
а, б — малой высоты; в, г — пологих; д — крутой
(косой прыжок) при резком повороте стенки
внутрь потока; е — пологой при резком повороте
стенки от потока
128
Бурные потоки
[Гл. 6
Рис. 6.7. Два вида центрированной волны:
а — поток расширяется в пределах центрирован-
ной волны; б — поток сужается в пределах цен-
трированной волны; 1—А—2 — центрированная
простая волна
Потери энергии в пределах поло-
гой косой волны невелики, что позвс-
ляет использовать для связи парамет-
ров потока до и после пологой косой
волны или линии возмущения следую-
щие выражения, полученные из
условия /70 = h + v2/2g = const;
М1+ —W/ii+iO+ —11
\	2 /	+ \	2 /
откуда
hl. hj 1
Ho “ Fr ’ Ho ~ Frt’
1+T	1+T
hj = Fr+2
h Fi-j + 2 ’
(6.13)
При крутых косых волнах поте-
ря энергии зависит от угла отклоне-
ния потока от первоначального на-
правления, однако она существенно
меньше, чем при прямом прыжке. Фор-
мулы (6.13) могут быть в ряде слу-
чаев использованы и при расчете кру-
тых косых прыжков.
6.3.	КРУТАЯ КОСАЯ ВОЛНА >
Возникнув в точке А изменения на-
правления стенки, косая волна дости-
гает противоположной стенки, отра-
1 Расчет пологой косой волны см. [82,
§ 6.5].
жается от нее, следует далее и неодно-
кратно отражается. Глубина потока за
фронтом каждой волны увеличивает-
ся (рис. 6.8).
Формула, связывающая параметры
косого прыжка т] = h^/h±, |3 и 0,
где й2 и — глубины за фронтом и
до фронта прыжка, Р — угол, опре-
деляющий направление фронта волны
по отношению'к первоначальному на-
правлению скорости, 0 — угол пово-
рота вектора скорости, может быть
получена из уравнения изменения
количества движения для отсека пото-
ка между двумя линиями тока, состав-
ленного в проекциях на ось х и
ось, параллельную фронту волны
(рис. 6.9). Дно русла горизонтальное,
давление распределяется по гидро-
статическому закону.
Уравнение в проекциях на ось х
ру2b2h2cos0 —pui bihi =
. h\ , hf
= pgbi-^--pgbi-1-
или
/i2 —hl = — (hi vi —
g \
—h2vl — cos 01
bi	]
(6.14)
Имея в виду, что
Рис. 6.8. Отражение крутой косой волны в
сужающемся русле:
FrI>Fr2>Fr3>Fr4>Frs
§ 6.3]
Крутая косая волна
129
Рис. 6.9. К выводу формул для расчета крутой косой волны:
1 — свободная поверхность; 2 — фронт волны

и возвращаясь к (6.14), получаем
hl-hi=2h°pU
\ А,
1 bi	а\
------COS0
А2 А2	/
h2—h1—~ cos 0
/ii h2 (h2 +h1) = 2/i’pl--A-----
\	Л2— hr
И
t
/ii h2 (h2 /ij) =
Обозначив длину отрезка ab фрон-
та волны через S, получим
у =sin£, A = sin(P—0)
или
А =——.	(6.16)
Ь2 sin (Р — 0)
Проекции сил давления на ось,
параллельную фронту волны, равны
нулю. Следовательно, pu161/i1u[1 =
— pv2b2h2vl2. Из условия неразрыв-
ности следует, что pv^h^ = pv2b2h2,
поэтому U(1 = V(2 ИЛИ Unl/tgP =
= cWtg (Р — 0), откуда
= ...tg Р .	(6.17)
vn2 tg(p-0)
Так как ynl/i! = ип2/г2, то получаем
А = !g_£P.r-e) .	(6.18)
h2 tgp	v ’
5 Зак. 1534
Из (6.16) и (6.18) имеем
Al А] _ COS Р	,g 19)
h2b2 cos (P — 0)
Подставляя (6.18) и (6.19) в (6.15),
получаем
/ii h2 (h2 + /ij = 2/IkP sin2^.
Решив это выражение относитель-
но h2, получим формулу сопряженных
глубин: ,
h2 = А (/1 +8Fr1Sin2p — 1). (6.20)
При р = 90° получается обычная
формула для определения второй со-
пряженной глубины:
/12= А(/1+8ЕГ1-1).	(6.21)
Расчет косой волны при заданных
vr и hlt т. е. Frx = v\!ghr, и угле по-
ворота 0 заключается в определе-
нии угла р между направлением векто-
ра скорости vr и фронтом волны, а
также числа Фруда Fra = v2/gh2, т. е.
скорости и глубины за фронтом волны.
Последовательно определяется угол
поворота р волны у противоположной
стенки, и снова находятся параметры
потока за ее фронтом. Для определе-
ния угла поворота используются сов-
местно (6.18) и (6.20), что дает
 = А(|Л1 +8Fr1Sin2p — 1).
tg(p— 0)	2	Н
(6.22)
130
Бурные потоки
[Гл. 6
После определения Р далее по
(6.18) находится h2 и из уравнения не-
разрывности и1й1й1 = и2й2й2 с ис-
пользованием (6.19) определяется v2:
. / . 1 0
COS р	/л пн\
U2 = U1---/й m •	(6-23)
cos (р—0)
По известным h2 и v2 вычисляется
Fr2, и продолжается аналогично рас-
чет для следующей косой волны.
Расчет косых прыжков упрощается
при использовании номограммы
Б. Т. Емцева (рис. 6.10). По номограм-
ме по заданным VFr! и 9 находим
Р, h2/hlt и VFr2. Из номограммы вид-
но, что заданному Frr отвечают два
значения угла р, определяющие по-
ложение фронта косой волны, и два
числа Fr2. Но, как это следует из опы-
тов, физический смысл имеют лишь
ветви кривых 9 = f (VFrJ, распо-
ложенные ниже точек экстремума и
отвечающие меньшим значениям р. Из
номограмм следует также, что при
каждом значении Frr имеется некото-
рый максимальный угол поворота
стенки.
Например, при VF^ = 6 пре-
дельный угол поворота стенки 9 =
= 50°, чему соответствует р = 70°,
Если угол 9 больше предельно воз-
можного, то вместо косого прыжка об-
разуется прямой прыжок с фронтом,
расположенным в створе несколько
выше по течению, чем створ, в котором
находится вершина угла поворота.
Максимально возможному углу по-
ворота 9 на рис. 6.10 отвечает линия
vff; = о,8.
Значение максимального угла мо-
жет быть найдено по графику на
рис. 6.11. На этом графике дана также
кривая 9гр = f (FrJ, определяющая
границу между крутой косой волной
и косым прыжком. При 9 > 9гр об-
разуется прямой прыжок, Fr2 < 1.
Параметры потока при неоднократ-
ном отражении крутых косых волн
от стены (см. рис. 6.9) приближенно
могут быть определены по тем же фор-
мулам или номограммам, что и при
Рис. 6.10. Номограмма для расчета крутых косых прыжков Б. Т. Емцева:
•-------T)=Wfti“Const;------N2—const
§ 6.3]
Крутая косая волна
131
Рис. 6.11. График зависимости:
/ — максимально возможного угла поворота
вмакс, при котором образуется крутая косая вол-
на; 2 — угла 0, определяющего границу между
крутой косой волной и Косым гидравлическим
прыжком; 3 — область прямого гидравлического
прыжка
Прямой
прыжок
Косой
Прыжок "
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Рис. 6.13. Профиль свободной поверхности
косой крутой волны в сужающемся русле.
Опыт:
0 = 38.2°; й2/й,= 1,354-1,42; 1=6"4- 8" (15,24-20,3 см);
расчет: 0 = 38,6°; Л2/Л| = 1,4О5; 1=10,8 4-19 см
Рис. 6.12. Отражение косого прыжка с об-
разованием вблизи точки отражения прямо-
го прыжка
отражении первой косой волны (точ-
ное решение задачи см. в [32]). Для
этого принимаем в качестве исходных
параметры потока за фронтом преды-
дущей волны и определяем по ним р,
т] и Ург для последующей волны.
Угол поворота вектора скорости
постоянен и равен углу поворота
стенки. С каждым поворотом крутой
косой волны глубина за фронтом
волны увеличивается, число Фруда
уменьшается. При ург = 1 за фрон-
том косой волны вблизи точки встречи
волны со стенкой возникает прямой
прыжок (рис. 6.12). В случае симмет-
ричного сужения ось симметрии рас-
сматривается в расчетах как твердая
стенка.
Пример 6.А. На рис. 6.13 показаны
результаты опытов (профили свободной по-
верхности в сужающемся pycJie) А. Иппена
и Д. Харлемана [ПО]. Исходные данные:
Fn = 4,33, "|/Ft7=2,08, 0 = 9°, h, =
= 3,86 см. Рассчитать угол фронта волны
5*
Р и глубину /г2 за фронтом волны при Vj =
= l/PTigfii = 128 см/с.
При известных Fr, и 0 из (6.22) опре-
деляем Р:
(7^5=т<1/1+8-4.зз»1п‘₽-1).
угол Р = 38,6°. Из опыта Р = 38,2°. Од-
новременно с вычислением Р находим
h2 _
Al
=	С|/ 1Д-8-4,33sin238,6° — 1) = 1,405;
h2 = 1,405, h, = 5,42 см. Из опыта h2 =
= 5,24-5,5 см.
По (6.23)
COS Р
1 cos(P—9°)
cos 38,6°
= 128--- =115 см/с.
cos 29,6
За фронтом волны Fr =
1,152
— 9 81-0 054 = 2’^8» поскольку перехода
о2
v2 ___
gh2 ~
132
Бурные потоки
[Гл. 6
через критическую глубину нет, имеем ко-
сую волну без образования прыжка.
Расчет по номограмме рис. 6.10 дает
Р = 38°, h2 = 1,4-3,86 = 5,4 см.
6.4.	ПРОФИЛЬ СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ КРУТОЙ КОСОЙ
ВОЛНЫ
При т) = hjh± < 2 крутая косая
волна представляет собой волнис-
тый гидравлический
прыжок (см. рис. 6.5, б); при
т] > 2 образуется п р ы ж о к-в о л-
н а (см. рис. 6.5, в).
Высота первой и последующих
волн в обоих случаях больше средней
высоты крутой косой волны, опреде-
ленной в соответствии с (6.20). Знать
высоту первой волны нужно для на-
значения соответствующей высоты
бортов водопроводящего сооружения,
а в случае замкнутого поперечного
сечения водовода — для назначения
отметки потолка, исключающей за-
хлебывание водовода при подъеме
гребня волны до потолка.
Глубины hB в створе гребня пер-
вой волны и глубины /гп в створе подо-
швы волны зависят от числа Фруда,
вычисленного по скорости, нормаль-
ной к фронту волны, vnl = vr sin0
и глубине h-L перед волной:
Frnl = Frx sin2 р =	. (6.24)
ghi
Для волнистого гид-
равлического прыжка
(т] < 2) глубина волны в створе греб-
ня первой волны hB, глубина в створе
подошвы /гп и длина волны X могут быть
определены по формулам [22]
hB = Ffx sin2 р;
/1п = /11	-|-(-^ + FriSin2p);
Л = (2,0 -г 3,5) Л2
(6.25)
при средней глубине за фронтом
прыжка Л2, найденной по (6.20).
Для п р ы ж к а -в о л н ы (ц >
> 2) глубина в створе гребня первой
волны [22, с. 24]
/гв =
= — /гг (3 V1 +8Fr1Sin2p —5). (6.26)
4
Остальные параметры прыжка-вол-
ны можно рассчитать по [22].
Пример 6.Б. В примере 6.А (рис. 6.13)
при Fr, = 4,33, 0 — 9D, h1 = 3,86 см най-
дены расчетом Р = 38,6 °, /г2 = 5,42 см.
Определить форму свободной поверхности
за фронтом косого прыжка.
Отношение глубин т] = h2/h1 —
= 5,42/3,86 = 1,405 < 2. Следовательно,
косая волна представляет собой волнис-
тый гидравлический прыжок.
Глубины в створе гребня волны, по-
дошвы волны и длину первой волны опре-
деляем по (6.25):
hB — hx Frj sin2 P = 3,86-4,33 sin2 38,6’ =
= 6,50 cm;
^u = h
, / 2 / 1
= 3,86 1/ — F—4-4,33 sin238,6°
= 4,66 cm;
A.= (2,0-F 3,5) ft2 = (2,0 4- 3,5) 5,42 =
= 10,844- 18,97 cm.
Из опыта ha ~ 6,4 cm; hu ~ 4,6 cm;
X = 12,7 cm.
6.5.	РАСЧЕТ СУЖАЮЩИХСЯ
УЧАСТКОВ С ПЛОСКИМ ДНОМ
И ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ СТЕНКАМИ
Сужающиеся участки
русл встречаются при сопряжении
двух водоводов различной ширины,
как-то: в начале быстротока или конце
водосбросов при свободном отбросе
струи. Сужение может быть, как это
показано на рис. 6.14, прямолинейны-
ми стенками (а), криволинейными стен-
ками (б) в виде дуг окружностей,
криволинейными стенками, обеспечи-
вающими при расчетном расходе ми-
нимальное возмущение свободной по-
верхности (в). Входные участки быст-
ротоков или быстроток по всей длине
§ 6.5]
Расчет сужающихся участков
133
иногда выполняют в форме веера (а),
радиально суживающегося.
Высоту волн возмущения в пре-
делах сужающихся (и расширяющих-
ся) участков с плоским дном и прямо-
линейными стенками можно рассчи-
тать по формулам, приведенным выше.
Прежде всего следует установить,
будет поток в пределах сужающегося
участка спокойным или бурным. При
горизонтальном дне, сужении 29 =
= 15-у40° режим движения может
быть определен в зависимости от
Ркр = b/В и Н0!р по диаграмме на
рис. 6.15 [100]. Относительная шири-
на узкого сечения, при которой обес-
печивается в пределах сужающегося
участка спокойный поток, определя-
ется по формуле (кривая 1)
₽кр< 0,358m (//0/То)3/2- (6.27)
Бурный поток устанавливается
при (кривая 2)
Рко 0,367m X
хГ-----------------Т/2. (6.28)
... 1,1т3//3
Здесь m — коэффициент расхода
водосливного порога; Tq — удель-
ная энергия в сжатом сечении; h"z —
вторая сопряженная глубина.
Формула (6.28) получена при
Hjp 1. Экспериментально (опыты
МИСИ) установлено, что область ее
применения может быть расширена
до Н01р = 2,3.
Длина гидравлического прыжка в
сужающемся русле больше, чем в рус-
ле постоянной ширины, что является
следствием увеличения удельного
расхода по длине прыжка. Она может
быть вычислена по эмпирической
формуле
Zn =------------------- • (6.29)
1-0,8-^- VFn tge
Если из расчета по (6.27) следует,
что при данном отношении b/В поток
в пределах сужающегося участка спо-
койный, то следует убедиться, что
Рис. 6.14. Типы сужений русла
длина участка сужения несколько
больше длины гидравлического прыж-
ка, а именно
L = Zn + (2,54-3)/j".	(6.30)
При меньшей длине прыжок по-
падает в зону спада, вытягивается й
может оказаться за пределами суже-
ния, при этом расчет по (6.27) стано-
вится недействительным. Если длина
прыжка меньше длины сужающегося
Об»2
Рис. 6.15. Диаграмма для определения ре-
жима движения в горизонтальном русле,
суживающемся прямолинейными стенками
134
Бурные потоки
[Гл. 6
Рис. 6.16. К расчету сужающегося участка,
из пределов которого при заданном Frt не
выходят крутые косые волны
участка, то за прыжком устанавли-
вается кривая спада, уровень свобод-
ной поверхности в створе окончания
прыжка повышается, возможно затоп-
ление сжатого сечения и подтопле-
ние водослива. Таким образом, длину
сопрягающего участка следует для
обеспечения устойчивого положения
прыжка принимать по (6.30).
Переход от бурного движения К/
спокойному и обратно происходит со-
гласно графику на рис. 6.15 через
область неустойчивого режима, в ко-
торой возможно или бурное, или спо-
койное движение. При бурном движе-
нии выполняется расчет положения и
параметров волн возмущения. По-
скольку наибольшую высоту волны
возмущения будут иметь при макси-
мальных расходах, целесообразно
участку сужения придавать для слу-
чая пропуска максимальных расходов
такую длину, при которой за этим
участком обеспечивается безволновой
режим.
Длина участка сужения, при ко-
торой косые волны не выходят из его
пределов,, и соответствующая ширина
русла за сужением могут быть най-
дены по следующим формулам, полу-
ченным из геометрических соображе-
ний и уравнения неразрывности:
Расстояние до точки пересечения
волн на оси
L . 61
1 ztgp, '
(6.33)
Пример 6.В. Сужающийся прямоли-
нейный участок сопрягает порог в голове
быстротока с каналом быстротока
(рис. 6.16). Ширина водосливного порога
В= &1=16 м, высота р = 8,15 м. Расчетный
расход 200 м3/с, напор на гребне водослива
Я0=3,26м, удельный расход 12,5 м3/(с-м).
При <р = 0,95 глубина в сжатом се-
чении hc — 0,92 м, Frx = 20,55, Д/Ffi =
= 4,53,	= 13,62 м/с. Угол поворота стен-
ки 0 = 10°. Определить ширину концево-
го сечения и длину суживающегося участ-
ка, при которых косые волны при расчет-
ном расходе не будут выходить за его пре-
делы. Найти параметры потока.
При известных Frt = 20,55 и 0 = 10°
из (6.22) определяем угол фронта волны
Pi = 21,68°. По (6.23) находим скорость по-
тока за косой волной t»2 = 12,92 м/с, по
(6.20) — глубину потока за косой волной
ho = 1,77 м и затем вычисляем число Фруда
v2 12.922	,—
Fr2~g/j2 ~ 9,81-1,77 - 9’61, VFr2-
= 3,10.
Расчет может быть выполнен по номо-
грамме (см. рис. 6.10); по известному значе-
нию l/Frj = 4,53, 0 = 10° определяются
1/Fr2 и т] = h2/h1 = 1,8, т. е. h2 = T]/ii=
= 1,8-0,92 = 1,66 м, что несколько отли-
чается от глубины, найденной расчетом.
Далее расчет ведем аналогично и полу-
чаем Р2 = 28,2°, v3 = 11,99 м/с, h3 =
= 2,87 м, Fr3 = 5,04.
Определяем по (6.32) отношение Ь^/Ь^.
Мд У/2 Vfh
61	\ h3 у yFr3
/ 0,92 ХЗ/2 4,53
\ 2,87 /	2,24
следовательно, Ь3 = 0,367-16=5,87 м.
По (6.31) и (6.33)
L	\—Ь3/Ьх	1—0,367
— =------—1 = ----------= 1,795;
h	2tg01	2tgl0°
£=1,795-16 = 28,72 м;
61 63 Б________________6^
2 tg 0 ’	2 tg 0
(6.31)
£ =_____Ь-1--=
1 stgp,
16
2 ig 21,68°
= 20,12 м.
§ 6.5]
Расчет сужающихся участков
135
План русла с косыми волнами показан
на рис. 6.16.
Если отношения hj/hj и опреде-
ляются по номограмме, то при построении
русла вследствие неточности расчета появ-
ляются неувязки.
При Fr3 = 5,04, Д/Ргз = 2,24 и 0 =
= 10° согласно графику рис. 6.10 получа-
ем за второй косой волной бурное состоя-
ние потока без образования прямого гидрав-
лического прыжка.
Согласно диаграмме на рис. 6.15 при
Pup = bjbs = 0,367 и Hjp = 3,26/8,15 =
= 0,4 режим будет неустойчивый.
При определении высоты бортов
суживающегося участка следует
иметь в виду, что в действительности
за косой волной вдоль стенки (на
участке Л С, рис. 6.16) уровень воды
не постоянен, как это следует из рас-
чета. Максимальный уровень устанав-
ливается несколько ниже начального
сечения А—А±. Расстояние от створа
начала сужения до вершины волны у
стенки можно при I = 0 определить
по графику М. Л. Шаталова =
= f (Ffj, 0) (рис. 6.17). При i>0
расчет ведется по эмпирической фор-
муле
• хв = х0 (1+0,70.	(6-34)
Глубина воды в месте максималь-
ного подъема воды у стенки
Лв = &![2,25 (Frxsin2б)0-63 + 1]. (6.35)
Пример 6.Г. В конце быстротока пря-
моугольного сечения имеется несимметрич-
ный сужающийся участок (рис. 6.18, а).
Рассчитать положение косых прыжков, па-
раметры потока в пределах сужающегося
Рис. 6.17. Графики для определения рас-
стояния до створа с наивысшим уровнем
воды у стенки сужающегося русла при i=0
в зависимости от угла поворота стенки 0
участка и его длину, при которой в выход-
ном сечении при расчетном расходе глуби-
на постоянна. Ширина начального сечения
В = 4,0 м, h = 1,0 м, = 15 м/с. Угол по-
ворота стенки 0 = 10°, Fr = v\/ghi =
= 152:9,81 = 22,94; j/Fiy = 4,78.	__
По номограмме на рис. 6.10 при "[/Frx=
= 4,78 и 0 = 10° определяем угол фронта
прыжка р = 21°, т] = /г2/Л1 = 1,95, "|/рг2 =
= 3,1, Fr2 = 9,6. Отложив на плане русла
Р = 21° (tg Р = 0,38), находим фронт косой
волны АВ. За фронтом волны угол меж-
ду направлением скорости и стенкой в точ-
ке В равен 10°, т. е. поток поворачивается
на тот же угол, что и в точке А.
Далее по номограмме при = 1/Fr2=
=3,1 и 0=10° определяем р =275, т] =
= 1,65 и М2 = 1/Fr^ = 2,45, Fr3 = 6,0.
Из точки В под углом 27° (tgP = 0,51)
проводим линию фронта волны ВС.
Глубина за фронтом волны АВ h2 =
= hi = 1,95-1,0=1,95 м, за фронтом вол-
ны ВС hs = 1,95-1,65=3,2 м.
Постоянные глубины сужающийся
участок имеет в сечении, проходящем че-
рез точку В, и в сечении 3—3.
Рис. 6.18. К расчету
косой волны в сужаю-
щемся русле:
АВ, ВС — фронт косой
волны; 1 — уровень сво-
бодной поверхности по
оси О-О; 2 — уровень
свободной поверхности,
рассчитанной по методу
одномерной гидравли-
ки
136
Бурные потоки
\Гл. 6
По формулам одномерной гидравлики,
используя уравнение Бернулли и пренебре-
гая потерями энергии, получаем непрерыв-
ное изменение скорости и глубины потока
подлине русла (рис. 6.18, б), т. е. расчетом
образование косых волн не улавливается.
У стенки АС на некотором расстоянии
хв устанавливается максимальная глубина,
равная согласно (6.35)
AB = Aj [2,25 (Frx sin2 0)°-03 +1] =
= 1,0 [2,25 (22,94 sin2 10°)° •03 + 1] =*= 2,76 м.
Расстояние до места повышения уров-
ня может быть найдено по графику на
рис. 6.17.
6.6.	РАСТЕКАНИЕ ПОТОКА
НА ПЛОСКОСТИ
Структура расширяющегося бур-
ного потока зависит от характера рас-
ширения русла, числа Фруда в на-
чальном сечении, глубины воды за уча-
стком расширения, наклона дна. На
рис. 6.19 показаны схемы растекания
потока на горизонтальной плоскости
при внезапном расширении русла.
При отсутствии подпора и неограни-
ченной ширине русла имеем свободное
растекание (а). По мере увеличения
глубины воды в нижнем бьефе устанав-
ливается струя без растекания (б), те-
чение становится сбойным, и затем
происходит постепенное затопление
струи, на которую вода поступаете бо-
ков (в, а). Далее происходит полное
затопление струи (д). При ограничен-
ной ширине нижнего бьефа имеет место
растекание, стесненное боковыми
стенками (е). В этом случае за участ-
ком расширения образуются косые
гидравлические прыжки.
В расширяющемся русле растека-
ние в зависимости от бурности потока
(числа Фруда) может быть с отрывом
или без отрыва от твердых границ,
с образованием косых волн иди только
малых волн возмущения.
6.6.1.	ПЛАН ТЕЧЕНИЯ ПОТОКА,
РАСТЕКАЮЩЕГОСЯ НА ПЛОСКОСТИ
На рис. 6.20 показаны найденные
расчетом линии равных глубин по-
тока на плоскости; чем больше число
Фруда, тем меньше угол свободного
растекания. Поскольку поток не мо-
жет при внезапном расширении рез-
ко изменить направление движения,
крайняя линия тока, отвечающая
нулевой глубине, вначале направлена
параллельно оси потока, причем, на
самом деле вначале глубина на край-
ней линии тока не равна нулю по-
скольку здесь боковая поверхность
струи практически вертикальна.
Для расчета границ и глубины по-
тока, растекающегося на горизонталь-
ной плоскости, можно воспользовать-
Рис. 6.19. Формы движения при растекании потока на горизонтальной плоскости: до
(а) и после (б)—(е) затопления участка растекания
§ G.6]
Растекание потока на плоскости
137
Рис. 6.20. Влияние кинетичности потока
ле без учета трения о дно:
-------ИЗОЛИНИИ ft/fto = COnst
Рис. 6.21. Номограм-
ма для расчета линий
токов и глубины пото-
ка, растекающегося
на плоскости
Рис. 6.22. Растекание
бурного потока в рус-
ле ограниченной ши-
рины
ся номограммой на рис. 6.21 [32]
в координатах
х=-----(6.36>
b "|/Fr0	b
где b и Fr0 — ширина струи и число
Фруда в начальном сечении. Коорди-
наты линий тока и равных глубин
в табличной форме даны в [86]. Расчет
границ растекания и глубины потока
на наклонной плоскости может быть
выполнен аналитически [51].
При растекании бурного потока
в русле ограниченной ширины раз-
личают три характерных участка
(рис., 6.22): первый — участок до ство-
138
Бурные потоки
[Гл. 6
ра полного растекания (D—D); вто-
рой — участок косых прыжков (от
створа полного растекания до точки Е
пересечения линий косых прыжков по
оси потока); третий—далее до фронта
прямого прыжка, который образует-
ся при достаточной бытовой глубине
нижнего бьефа.
С увеличением глубины нижнего
бьефа происходит приближение фрон-
та прямого прыжка к сечению полного
растекания, вплоть до затопления
участка растекания, после чего уста-
навливается одна из форм движения,
показанная на рис. 6.19, б—е.
*.«.2. УГОЛ РАСШИРЕНИЯ БУРНОГО ПОТОКА,
РАСТЕКАЮЩЕГОСЯ НА ПЛОСКОСТИ
Для определения положения ство-
ра полного растекания бурного пото-
ка, стесненного боковыми стенками
(рис. 6.22),
/ = -l(5_0ctg6,	(6.37)
необходимо знать осредненный угол
растекания 6, который можно опре-
делить [87], например, по формуле,
дающей удовлетворительное совпаде-
ние с опытными данными:
ctg б = 0,30 Fr0 4-0,54. (6.38)
Тогда расстояние от начального
сечения до створа полного растека-
ния
/ = _L(5_&0)ctg6 =
= (В —Ьо)[0,15 Fr0 +0,27]. (6.39)
Пример построения плана течения
растекающегося бурного потока, стес-
ненного стенками, приведен в [86,
с. 148]. Схематически план тече-
ния можно построить, определив по
(6.38) угол расширения потока, по
(6.39) — расстояние до створа пол-
ного растекания..
«.6.3. БЫТОВАЯ ГЛУБИНА ЗАТОПЛЕНИЯ
УЧАСТКА РАСТЕКАНИЯ
Определить бытовую глубину hn,
при которой затапливается участок
растекания, можно из уравнения изме-
нения количества движения, составлен--
Рис. 6.23. График зависимости относитель-
ных предельных глубин от степени расши-
рения русла и числа Фруда
ного для сечений 1—1 полного рас-
текания, где поток бурный, и 2—2 —
ниже по течению, где поток спокой-
ный [43], за гидравлическим прыж-
ком:
р«02 Q2	P«oi Q2
<В2	С01
+с/2	/г2
= J Pg-^-dy—pg — В,
— В /2
где hL — глубина, переменная по се-
чению 1—1.
Принято, что в створе 2—2 глу-
бина йп по ширине русла постоян-
на, давление гидростатическое. Для
определения силы давления в сече-
нии полного растекания глубина при-
нята изменяющейся согласно данным
рис. 6.21. Сила давления выражается
соответствующим интегралом. Экспе-
риментальная проверка решения вы-
полнена при рр = B/b + 10, Fr =
= t'o/(g/io) = 3,9. График для опре-
деления предельной глубины нижнего
бьефа (ограниченной ширины), при
которой затапливается участок рас-
текания, дан на рис. 6.23. При сим-
§ 6.7]
Расчет двухмерных бурных потоков методом характеристик
139
метричном русле принимается Рр=В/5.
При несимметричном русле затопление
участка растекания происходит с той
стороны, где больше расстояние от оси
отверстия до стенки. Расчет выпол-
няется по fJ2 = 2Bjb (В2 — расстоя-
ние от оси до дальней стенки). Крити-
ческую глубину при несимметричном
русле следует определять по формуле
Kp_F gUsj-
Для надежного исключения сбой-
ного течения, которое появляется при
прорыве воды в боковые области расте-
кающегося потока, следует найден-
ную глубину Ап уменьшать на 10—
15 %.
6.6.4. РАСШИРЕНИЕ РУСЛА
КРИВОЛИНЕЙНЫМИ СТЕНКАМИ
Очертания начала участка расши-
ряющегося русла с плоским горизон-
Рис. 6.24. Очертания стенок расширяюще-
гося русла, обеспечивающие безотрывное
течение
обеспечивающие безотрывочное те-
чение, могут быть воспроизведены по
формуле [93]
Х=0,5
ь
_JL_y/2 + ll. (6.40)
b VFr0 /
Твердые границы, выраженные
этим уравнением, расходятся беспре-
дельно. Для построения очертаний
стенок с расширением потока в пла-
не могут быть использованы кривые
из рис. 6.24, полученные методом ха-
рактеристик.
6.7.	РАСЧЕТ ДВУХМЕРНЫХ БУРНЫХ
ПОТОКОВ МЕТОДОМ ХАРАКТЕРИСТИК
6.7.1.	ПРИНЦИП МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИК
Метод характеристик применим
к потокам с плавным рельефом дна
и шириной, заметно большей глубины.
Этот метод позволяет рассчитать пара-
метры потока в пределах русла за-
данной в плане формы (прямая зада-
ча) или определить форму русла при
заданных граничных условиях (обрат-
ная задача), например форму переход-
ного участка или поворота русла, в
пределах которых при расчетном рас-
ходе деформация свободной поверх-
ности потока будет происходить без
существенных возмущений, в част-
ности без образования крутых косых
волн.
Метод характеристик заключается
в следующем. Система уравнений,
описывающая плавное движение двух-
мерного потенциального потока, при-
водится к одному уравнению, для чего
скорости выражаются через потенциа-
,	 д<р	дш
льные функции их = иу =
а глубины — через волновую скорость
с = Vgh. Решение полученного урав-
нения при заданных параметрах по-
тока вдоль линии (линий), лежащей
в плоскости течения, дает уравнения
двух линий, исходящих из данной точ-
ки, называемых характеристиками,
направление которых и распростра-
нение волн возмущения совпадают.
Таким образом, расчет бурного потока
методом характеристик заключается
в нанесении на свободную поверхность
потока системы линий — характери-
стик, Вдоль которых известны глуби-
на, направление и значение осреднен-
ных по глубине скоростей.
Метод характеристик заимство-
ван из газовой динамики; первая
публикация по его применению
к русловым потокам принадлежит
А. Иппену (1942 г.). Реализовали
метод характеристик применительно
к потоку в русле с плоским горизон-
тальным дном Н. Т. Мелещенко и
Г. И. Сухомел. С. Н.. Нумерову уда-
140
Бурные потоки
[Гл. 6
лось дать решение для горизонтально
го русла с учетом влияния трения,
В. И. Франкль распространил реше-
ние на поток в русле, имеющем малый
продольный и поперечный уклоны.
Общее решение, с учетом сил трения,
.получено Б. Т. Емцевым [32], который
показал, что направление характери-
стик не зависит от сил трения.
6.7.2.	УРАВНЕНИЕ ДВУХМЕРНОГО ПЛАНОВОГО
ПОТОКА
Рассматривается поток в русле
с рельефом дна, незначительно отли-
чающимся от плоскости хОу горизон-
тальной или наклонной (рис. 6.25).
При составлении уравнений ис-
пользуются допущения, сформулиро-
ванные в §6.1.1.
Для элементарного объема жидко-
'сти с площадью основания dxdy,
Рис. 6.25. Система координат для потоков
с большим уклоном
высотой h = f (х, у) (рис. 6.26) урав-
нения движения имеют вид
___1 др гр 	 dux
р дх	х_dt '
Y____L^P-—T -		(6.41)
р ду	v	dt ’
p” ~dz	dt ’
где X, Y, Z — составляющие объем-
ных сил; Tx, Ту, Tz — составляю-
щие сил сопротивления; их, иу, uz —
др др др 
составляющие- скорости;	—
градиенты давления; р — плотность
жидкости.
Для выбранной системы координат
(рис. 6.25) при допущении uz = 0
имеем Tz = 0; кроме того, X =
= gsinip, Y = 0, Z = —£созф.
Раскрывая правую часть уравне-
ний (6.41) при	= 0, полу-
чаем
.	।	1 др m
gsinip-------------Тх =
р дх
duv +	(6.42)
_±дР-Ту = их.	.
р ду	дх
, ди,, 1
1 Uy ~д^ ’
,	1 др г,
—g созф----------— =0-
р дг
Рис. 6.26. К выводу уравнения движения
Интегрируем третье уравнение:
р=—pgzcosip 4-С.
При z = h, р = Ро получаем
C=p0pgcos#
и
Р = Ро+Р£созф(/г—z), (6.43)
т. е. давление распределяется по гид-
ростатическому закону.
Так как h = f (х, у), а || = 0 и
= о, то значения градиентов дав-
§ 6-7]
Расчет двухмерных бурных потоков методом характеристик
141
ления из (6.43) будут
др	। dh
= pgcosip — и
ох	ох
др	. dh
-i- ==pgcosip ——.
ду	оу
Подстановка этих выражений
в (6.42) дает
• •	, dh m
g sin ф—geos ip —---Tx =
dx
dux . , dux
= ux --- 4- Uv--2- ;
x дх ydy
. dh m
—gcosip ------Ty =
dy
duv , ди у
— Ux  — + «»   •
x dx y dy
(6.44)

Если принять, что влияние сил
сопротивления Тх компенсируется
действием силы тяжести, т. е. Тх =
=g sin ip, и что Ту = 0, то в системе
уравнений (6.44) остаются неиз-
вестными переменные их, иу, h.
Для получения замкнутой системы
используется уравнение неразрыв-
ности, получаемое следующим путем.
За время dt масса жидкости, посту-
пающей через грань элементарного
объема, параллельную плоскости
уОг (рис. 6.26), равна phdyUxdt, мас-
са жидкости, выходящей через проти-
воположную грань, равна phdyu‘dt +
+ d (phdyuxdt).
В выделенном объеме изменение
массы жидкости за время dt за счет
скорости их составляет
d (phdyux dt) =
= pdydt (hux) dx\
dx
аналогично за счет изменения компо-
ненты СКОРОСТИ Uy
d (phdxUy dt) =
— pdxdt-^- (hUy) dy
dy
Суммарное изменение массы равно
нулю, что приводит к искомому урав-
нению неразрывности:
JL(hux)+-%-(hUy)=0. (6.45)
dx	dy
Итак, двухмерный стационарный
плановый поток описывается системой
дифференциальных уравнений:
дих , дих
х дх у ду
, dh
= —gcosip — ;
дх
duy _
ду
dh
ду
\-h*±
ду
дии ,
ux — Ь Uy
дх
= —g cos ф
, дих , dh
h----—+их-------
дх	дх
। dh п
+ и — = 0.
dy
1
(6.46)
т-t	он	иа
После подстановки и из
первых двух уравнений в третье си-
стема уравнений (6.46) приводится
к одному уравнению
„21 дих , диу
I дх +~дГ
/ дих . диг '
—их их------— Н-Цц --—
х\ х дх у ду ,
-Uy (их +иу = О, (6.47)
\ ох	ду )
где с = ]/g/i cosip.
Решение и его использование упро-
щаются, если движение считать по-
тенциальным, т. е. безвихревым, при
котором
диж
ду
диц
дх
что указывает на существование по-
тенциальной функции ф = <р (х, у),
частные производные от которой рав-
ны компонентам скорости
-^=цх; ^=и
дх	ду
При подстановке значений их и
и,, в (6.47) получается однородное диф-
ференциальное уравнение в частных
производных второго порядка, опи-
у
142
Бурные потоки
[Гл. 6
сывающее потенциальный двухмерный
плановый поток:
с2—
д2 ф Г.2_/ ^ф \21_2	д2 Ф ।
дх2 [	\ дх J J дх ду дх ду
fc2_/'_^P.yi==o. (6.48)
ду2 \ ду j J
Введя обозначения А = 1----5 X
х(М;	С=1-1х
\дх /	с2 дх ду	с2
X (|^)2> уравнение (6.48) можно при-
вести к виду
А	-|-С-^- = 0. (6.49)
дх2 дх ду ду2
6.7.3.	ХАРАКТЕРИСТИКИ
Как известно из математической
физики, уравнение (6.49) является
квазилинейным уравнением II по-
рядка в частных производных гипер-
болического типа. Такие уравнения
обладают двумя семействами в е-
щественных характери-
стик, т. е. кривых, направления
которых в каждой точке определя-
ются уравнением
ду ихиу ± с Vu2—с2 . ,g 5Q.
дх	с2—и2
Это уравнение определяет в каж-
дой точке бурного потока тангенсы
углов 6i, £ц наклона, так называе-
мых характеристических
кривых (характеристик) — линий,
совпадающих с направлением волн
Рис. 6.27. К определению угла наклона ха-
рактеристик I и II семейств
возмущения (рис. 6.27), что будет
показано ниже.
Угол £i отвечает знаку плюс перед
радикалом в (6.50) и определяет на-
клон характеристики так называемого
первого семейства (I),
угол еи отвечает знаку минус перед
радикалом и определяет харак-
теристику второго се-
мейства (II).
Угол между вектором скорости
и осью х обозначим е, тогда их =
= wcose, иу = wsine.
Согласно рис. 6.27 угол в данной
точке между вектором скорости и ха-
рактеристикой первого семейства а =
= ei — е > 0, между вектором и
характеристикой второго семейства
а = еп — е < 0. Следовательно,
tge,—tge
tga = tg(ei— е) = ———-------.(6.51)
1—tgej tge
Подставляя в это выражение
tgej = dyldx по (6.50) со знаком плюс
и tge = Uy/ux, получаем
tga = JL_ •	(6.6а)
У и2— с2
Из выражения tga = tg (еп— е)
получаем аналогично выражение для
характеристики второго семейства.
Сравнивая (6.6) с (6.6а), видим,
что действительно углы а между век-
тором скорости и касательными Г,
1Г к характеристикам lull диффе-
ренциального уравнения, описывающе-
го двухмерный бурный поток, являют-
ся волновыми углами (рис. 6.27) и,
следовательно, углы ei = е + а и
ец = е — а определяют направления
фронтов волн возмущения / и //.
Волновой угол отсчитывается от на-
правления скорости для характери-
стики первого семейства против часо-
вой стрелки (плюс), второго семей-
ства — по часовой стрелке (минус).
При совпадении направления ско»
роста с осью х имеем ej = а и ец =
= —а.
При постоянных вдоль характери-
стики параметрах потока угловой ко-
эффициент dy/dx согласно (6.50) по-
§ 6.7]
Расчет двухмерных бурных потоков методом характеристик
143
стоянен, следовательно, характери-
стики в этом случае прямолинейны.
Выражение (6.50) угловых коэф-
фициентов характеристик может быть
приведено к следующему виду [32]:
бе = ч--~l/Fr~1 dFr. (6.52)
— Fr(Fr + 2)
Точное интегрирование (6.52)*
дает уравнение, связывающее волно-
вой угол а с углом е между направле-
нием вектора скорости и осью х:
3
Fr —1
—arctg
е = ± Ф(Ег) 4-С,
(6.53)
или, имея в виду выражение (6.6а),
е = + [К3 arctg(K3 tg а) —
— а] + С;
в = -f-Ф (сс) ц- С*.
(6.53а)
В полученных формулах
Ф(Ег) =	____
=r3arctg|/arctgj/
Ф (а) = ]/3 arctg (]/3 tga) —а.
(6.536)
Знак минус перед Ф (а) отвечает
волновому углу между вектором ско-
рости и характеристикой первого се-
мейства, знак плюс — между вектором
скорости и характеристикой второго
семейства, в чем можно убедиться,
определив при известном е значение С
и вычислив из (6.53а) угол а.
6.7.4.	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА
ХАРАКТЕРИСТИК
Метод характеристик применяется
для расчета двухмерного потока, в
пределах которого не возникает раз-
* Заменой переменной Fr — 1 = х ин-
теграл приводится к табличному. См., на-
пример, Бронштейн И. Н., Семендяев К.А.
Справочник по математике. Для инженеров
и учащихся втузов. М.: Наука, 1980.
рывов, т. е. прямых или косых прыж-
ков.
Для нанесения характеристик на
план течения расчет ведется графо-
аналитическим или численным путем.
При решении прямых задач находятся
форма свободной поверхности и рас-
пределение скоростей при заданном
русле, при решении обратных задач
определяются формы границ русла
при заданных параметрах потока в
начальном сечении и заданном харак-
тере изменения глубин, скоростей и
удельных расходов.
При использовании характеристик
следует иметь в виду следующие их
свойства:
1)	система прямых характеристик
одного семейства и, следовательно,
соответствующая система волн возму-
щения образуют простые в о л-
н ы, т. е. такие, вдоль прямолинейных
участков которых параметры потока
(глубина, скорость, число Фруда) не-
изменны;
2)	в пределах первой и последней
характеристик, определяющих фронт
волн возмущения, поток неравномер-
ный. Эти характеристики служат
границами между областями неравно-
мерного и равномерного потоков;
3)	при обтекании выпуклого угла
равномерные потоки до и после пово-
рота соединяются простой центриро-
ванной волной.
Для построения характеристик на
плане течения требуется знать пара-
метры потока в точках на некото-
рой линии (рис. 6.28, а) или на двух
пересекающихся линиях (рис. 6.28, б).
Каждая линия может принадлежать
или не принадлежать характеристике.
Из смежных точек Mi, Mi+1 прово-
дятся до взаимного пересечения ха-
рактеристики двух семейств, направ-
ленные к оси х под углами ei и ец (см.
рис. 6.27). К твердой границе из
точки Mi проводится характеристика
одного семейства (рис. 6.28, в), опре-
деляющая положение точки Nt. Для
определения положения точки Ni+1
характеристика проводится из точки
М'( и т. д.
144
Бурные потоки
[Гл. 6
Подробно разновидности задач, ре-
шаемых с помощью характеристик,
рассматриваются, например, в [16, 32].
При нахождении характеристик
численным методом задача заключает-
ся, во-первых, в определении пара-
метров потока в точке, лежащей на пе-
ресечении известных характеристик,
проходящих через две близрасполо-
женные точки, во-вторых, в опреде-
лении координат точки пересечения
характеристик при известных коор-
динатах исходных точек (рис. 6.29, а).
Имеется несколько схем численных
способов расчета по характеристи-
кам [32]. Ниже дается способ Н. Т. Ме-
лещенко, применимый для горизон-
тальных русл и потоков, которые
могут быть приняты за потенциаль-
ные. Задача определения параметров
потока в точке по известным пара-
метрам в двух других точках решается
при помощи уравнения (6.53). Для
точек А, В, С имеем
ед _ф (ад) -)- С а = 0;
Ев + Ф (ав) 4- Св = 0;
ес + Ф (ас) 4” Сс = 0.
Первое уравнение отвечает зна-
чению ад для характеристики II се-
мейства, второе уравнение — для ав
характеристики I семейства, третье —
для ас характеристик I и II семейств.
Далее используем плоскость 8, Ф (а),
на которой рассматриваемые уравне-
ния представляют собой прямые с угло-
выми коэффициентами ±1. Если изве-
стны параметры потока (ей а) в точ-
ках А и В, то точка на пересечении
прямых I и II (рис. 6.29, б) определяет
искомые ас и 8с в точке С. Поскольку
в координатах 8, Ф (а) угол наклона
прямых I и II % осям координат ра-
Рис. 6.29. Использование метода характеристик
S 6.Л
Расчет двухмерных бурных потоков методом характеристик
145
вен 45°, согласно рис. 6.29, б имеем
систему уравнений
ел —ес = Ф (ад) —Ф (ас); 1 .g 54)
ев—ес=-Ф(ас)—Ф(«в), /
решение которой дает
ед+ев + ф (ав)~Ф (ал) .
2
ф (ас) = фЫ + Ф(«в)+ев-ел
(6.54а)
2
При определении параметров пото-
ка в точке, лежащей на твердой гра-
нице, где известно направлейие ско-
рости, решение упрощается. Для опре-
деления параметров потока в точке
встречи характеристики с твердой
границей исходной для расчета являет-
ется только одна точка (рис. 6.28, в).
В первом приближении и для конт-
роля вычислений может быть исполь-
зован график на рис. 6.30.
Вторую часть задачи — опреде-
ление координат точки С — решаем,
имея в виду, что вектор скорости в
этой точке является биссектрисой угла
АСВ (рис. 6.29, а). Следовательно
[32],
Ус— Ув=(Хс—Хв) X
... асФ ав + ес + ев
Ус— УА = (Хс—ха) х
X tg ——~ •
При выводе уравнений характе-
ристик принято, что силы сопротив-
ления, входящие в исходные уравне-
ния (6.46)—(6.48), уравновешивают-
ся лежащими в плоскости хОу со-
ставляющими силы тяжести. Это поз-
воляет рассматривать движение на на-
клонной плоскости как движение
идеальной жидкости на горизонталь-
ной плоскости.
В потоке на горизонтальной плос-
кости составляющая силы тяжести
равна нулю, на наклонной плоско-
сти — g со&ф. Поэтому при расчете
Рис. 6.30. График для определения Ф (Fr)
и Ф (а) в (6.536)
потоков с наклонным дном i = simp
в расчет следует вводить число'Фру-
да Fr = v4(gh cos-ф).
Расчет существенно упрощается,
если координаты точек пересечения
характеристик определять по черте-
жу плана течения.
6.7.5.	СУЖАЮЩИЕСЯ И РАСШИРЯЮЩИХСЯ
ПЕРЕХОДНЫЕ УЧАСТКИ С ПЛОСКИМ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ИЛИ НАКЛОННЫМ ДНОМ
И КРИВОЛИНЕЙНЫМИ СТЕНКАМИ
Из числа задач, которые могут
быть решены для гидротехнических
сооружений с использованием метода
характеристик, целесообразно рассчи-
тывать очертания суживающихся и
расширяющихся в плане переходных
участков с плоским дном; при на-
клонном дне достоверность результа-
тов расчета снижается с увеличением
уклона дна.
Суживающиеся и расширяющиеся
участки целесообразно рассчитывать
по схеме так называемого радиаль-
ного течения, при котором линии тока
в начале сужения или в конце расши-
рения направлены по радиусам, вы-
ходящим из начала координат. В этом
случае расчеты оказываются не трудо.
емкими, не требующими при выпол
146
Бурные потоки
[Гл. 6
нении одиночных расчетов приме-
нения ЭВМ.
При расчете следует иметь в виду,
что при заданных числах Фруда в
начальном FrHa4 и конечном FrK0H се-
чениях минимальной длине участ-
ков сужения или расширения, из
пределов которых не выходят волны
возмущения, отвечают определенные
значения угла 0, заключенного между
крайними радиусами. Соответствую-
щие формулы получены из геометри-
ческих соображений.
Рис. 6.31. План сужающегося начального участка быстротока:
а — построение плана течений и очертаний стенок по расчетному расходу; б — построение плана
течений прн расходе, меньшем расчетного; /, 2 — линии дна по оси и у стенок; 3, 4— свободная
поверхность по оси и у стенок; ..- — уровень свободной поверхности при расчетном расходе;
--------то же при расходе, меньшем расчетного
§ 6.7]
Расчет двухмерных бурных потоков методом характеристик
147
Расчет суживающего-
ся у ч а с т к а с плоским го-
ризонтальным дном (рис. 6.31).
Угол 9 определяется по формуле
0 = 2 arcsin —-— X
FrKoH •
]/FrB0H —1 , (6.56)
P(Frsa4) K0H
где
^(Fr) = |/'-^^	(6.57)
может быть определено по графику
рис. 6.32.
Формула, связывающая число Fr
и расстояние г от центра радиального
течения до проекции данной точки на
горизонтальную плоскость, находит-
ся из уравнений Бернулли и неразрыв-
ности
и2
Л + — =T0',q0 = ruh,
2g
где То — напор верхнего бьефа над
плоскостью, в которой лежит центр
0; qo —	— расход, приходящий-
ся на' 1 рад; и — средняя скорость
на нормали к дну при глубине, рав-
ной h.
Разделив уравнение Бернулли на
й/2 и введя в правую часть Л = q^rii],
получим
Fr+2=T
Чти
о
<7о
(Fr + 2)3 = n
8г3 и3
<7о
Разделив и умножив правую часть
nag/i, затем подставив uFIgh = Fr, и =
= q0/rh. и возведя в степень 1/2,
получим
п /~ (Fr + 2)3 = Tg/2r~l/8g
|/ Fr.	?о
откуда
г== *0	(6.58)
V8g V FrTg
Рис. 6.32. График изменения угла 0, отве-
чающего минимальной длине сужающегося
участка, в зависимости от FrHa4 и FrKflH
Число Фруда в любой точке ра-
диального течения при известных
FrHaq, гнач и ц определяется из соот-
ношений
-L£l!L=-_.	(6.59)
F(FrHa4) Гнач
Пример 6.Д. Определить очертания су-
жающегося радиального участка с горизон-
тальным дном, сопрягающего водослив в го-
лове быстротока с каналом быстротока,
при которых волны возмущения не прони-
кают на быстроток (рис. 6.31, а). Расход
Q = 300 м3/с, высота водослива р = 4,5 м,
напор на гребне водослива НгР = 2,3 м,
при коэффициенте расхода m — 0,48 удель-
ный расход qrp = 7,42 м3/(с-м), длина греб-
ня водослива /гр = Q/qrp = 300/7,42 =
= 40,4 м. Напор верхнего бьефа
над дном То = 6,8 м, ширина быстротока
(конечного сечения суживающегося участ-
ка) 6КОн = 12,34 м, удельный расход на
быстротоке gK0H = Q/ 6к-он = 300/12,34 =
= 24,31 м3/(с-м). Сжатое сечение отстоит
в плане от дуги, очерчивающей гребень во-
дослива, на расстоянии Дг=7,0 м.
Определяем параметры и положение
конечного и начального сечений сужающе-
гося участка. Для того чтобы в пределах
сужающегося участка не образовался гид-
равлический прыжок, глубина в его конеч-
ном сечении должна быть равна или мень-
ше критической. Критическая глубина
Принимаем Лкон — 0,7Лкр = 0,7-3,92=
= 2,74 м, тогда
<?кон 24.312	„ „	„
ГК0Н“ йЛ30Н~ 9,81-2,743 - >9 ~
148
Бурные потоки
[Гл. 6
На пересечении кривых находим иско-
мый угол 0. Расчет сведен в табл. 6. Д. По
пересечению указанных кривых на рис. 6.33
получаем FrHa4 = 15.
Далее при FrHa4 = 15 проверяем и
уточняем по (6.56) угол 0 и вычисляем по
(6.58) радиусы начального (сжатого) и ко-
нечных сечений:
1
0 = 2 arcsin------X
РгКон
При известной длине гребня /гр, удель-
ном расходе qrp и Ргпач неизвестны дли-
на дуги, определяющая положение сжатого
сечения за водосливом, удельный расход и
глубина в сжатом сечении /геж = Лнач, ко-
торые зависят от неизвестного угла 0.
Эти неизвестные величины определяются
пересечением кривых 0 = f (FrHaq), одна
из которых строится по (6.56), а координа-
ты другой определяются из следующих со-
ображений.
Углу 0, найденному по (6.56), должна
отвечать такая ширина (по дуге окружно-
сти) сжатого сечения, которая одновремен-
но соответствует длине гребня водослива и
параметрам потока на гребне и в сжатом
сечении. Поэтому, задаваясь рядом значе-
ний числа Фруда FrHa4. ищем 0, во-пер-
вых, по (6.56) и, во-вторых, исходя из требо-
ваний геометрического и кинематического
соответствия потока в сжатом сечении и на
гребне водослива.
Построив кривую 0 = f (FrHaq) по
(6.56), вычисляем по (6.58) для тех же зна-
чений радиусы гнач (график на рис. 6.32
используется для контроля). Из исходных
данных известно, что сжатое сечение от-
стоит в плане от гребня водослива на рас-
стоянии Аг = 7,0 м. Следовательно, ггр =
= гнач + Аг. Исходя из того, что Zrp =
= 0ггр, определяем угол 0 = -1гр/гтр и
строим вторую кривую 0 = f (FrHaq).
l/FrK0H— 1
__Р (FГкон)
Р (FГнач)
1
= 2 arcsin— х
3
/„ / 6,45 V б.45 -./-----------
~( 18,10 ) — 18,10	1 _ —
= 46,8° = 0,816 рад;!
_	] /~ (Ргнач4~2)3 __
'Ha4~V8i У РгначП -
367,65	, Л (15 + 2)3
=	1 / --- ’  = 42,37 м;
1/8-9,81 У 15-6,83
___	1 /~ (Ргнрн+ 2)3
Гкон“ V РгконП
_ 367,65 , / (3+2)3
1/8-9,81 У 3-6,83	’ М‘
Здесь q0 = Q/0 = 300/0,816 = 367,65 м3/с
на 1 рад определены по (6.57).
Рассматриваем далее половину потока.
Разбиваем угол 0/2, ограниченный осью и
Таблица 6.Д
Fr нач	20	16	14	10	Расчетная формула
0, рад 0°	0,907 52	0,837 48	0,785 45	0,663 38	(6.56)
q0, м3/(с-рад)	330,8	358,4	382,1	452,5	?o = Q/0
^нач > м ггр = Т начН~7	63,24 70,24	43,56 50,56	41,61 48,61	37,86 44,86	(6.58)
9 = ^гр/гр 0°	0,575 32,94	0,804 46,06	0,831 47,61	0,901 51,63	1Гр = 40,43 м
Примечание. Приблизительное значение Ргнач определяется по (?гр=7,42 м3/(с«м) при
глубине hem, вычисленной по <?гр. При коэффициенте скорости ср —0,98 имеем Асж=0,69 м,
Ргнач=17.
$ 6.7]
Расчет двухмерных бурных потоков методом характеристик
149
Таблица 6.Е.1
Точка	г, м |	Р (Fr) |	Fr	|	а®	|	h, м	|	е’	е, рад
D	40,4	22,25	19,18	13,20	0,599	—23,40	—0,407
	32,7	17,99	14,90	15,01	0,752	—20,80	—0,362
т2	27,7	15,23	12,00	16,78	0,903	— 18,20	—0,317
тз	24,0	13,20	10,10	18,34	1,048	—15,60	—0,271
	21,2	11,66	8,50	20,05	1,207	—13,00	—0,220
	19,0	10,45	7,30	21,72	1,364	— 10,40	—0,181
тв	17,2	9,46	6,25 -	23,58	1,537	—7,80	—0,136
m-i	15,6	8,58	5,35	25,62	1,727	—5Д0	—0,090
	14,3	7,86	4,60	27,79	1,921	—2,60	—0,045
тя	13,0	7,15	3,80	30,86	2,186	0	0
стенкой, на п частей (и=9). В точке mlt по-
ложение которой определяется через гКОн>
происходит встреча волн, идущих слева и
справа от оси потока. Ось потока отождест-
вляется с твердой границей. Здесь угол е
между направлением скорости и осью х ра-
вен нулю, следовательно, углы между век-
тором скорости и характеристиками равны
б[ — a, eIt = — а (см. п. 6.7.3). В точке
С, как и на всем участке ниже по течению
линии СА, число Фруда FrK0H=3. Сле-
довательно, волновой угол согласно (6.5)
1 1
составляет а = arcsin —	=arcsin ——:=
VFrK0H	УЗ
= 35,6°. Характеристика I семейства опре-
деляет волну возмущения СА, направлен-
ную к оси х под углом 35,6°, характеристика
II семейства определяет волну Ст1, направ-
ленную под углом а = — 35,6°. Для точ-
ки т1 пересечения характеристики второ-
го семейства с, первым лучом 01 определя-
ется радиус 0т1 расчетом или, что проще,
по чертежу, далее по одной из формул
(6.58) вычисляем число Фруда Frml, по ко-
торому снова находятся углы а и — а.
Расчет продолжается до получения на пла-
не течения точки D. От этой точки начина-
ется криволинейная стенка, сопрягающая
точки D — А. Радиус rD = 40,4 м опре-
делен расчетом или по чертежу плана тече-
ния. Очертания стенки находим, проводя,
начиная от точки D линии, параллельные
радиальным направлениям скорости в точ-
ках m8, т7, ..., т^.
Глубина в какой-либо точке находится
по (6.13), а именно й; = рг при
известных Но = То = 6,8 м и числе Фру-
да Frj в данной точке 1.
Пример 6.Е. Для участка, очертания
которого определены в примере 6.Д, по-
строить план течения, если напор на гребне
Яг;) уменьшился до 1,84 м (рис. 6.31, б).
, Удельный расход на гребне водосли-
ла в этом случае
у = аИт У2йЯ®/2,
где — коэффициент полноты напора.
При Дгр/Дпр = 1,84/2,3=0,8 ан = 0,982
[86, с. 68].
Получаем q = 5,21 м3/(с-м); Q=<?Lrp=
=210 м3/с; q0 = Q/0 = 210/0,816=257,35
м3/с на 1 рад.
Длина Енач ’ /-еж = ^нач 6 —
= 42,37-0,816 = 34,6 м; qc-,v. = 210/34,6 =
= 6,07 м3/(с-м). При То = р + Нгр =
= 4,5 + 1,84=6,34 м и ср = 1 глубина в
сжатом сечении /гсж = 0,57 м. Возмуще-
ние возникает в точке D (рис. 6.31, б), где
нарушается радиальное направление стен-
ки. Зная г = 40,4 м, гсж = гНач =
= 42,37 м, Ргнач = FrC}K = <7сж/(§/г?ж) =
= 6,072/(9,81-0,573) = 20,28 и вычислив по
(6.57) параметр Р (FrHa4) = 23,35, опре-
делим по (6.59)
F (Fro) = F (Ргнач) —~~
40,4
= 23,35------— = 22,25.
42,37
Из (6.57) находим FrD = 19,18. При
подходе к точке D (а также к точкам т^,
тя,..., т8) скорости совпадают с радиуса-
ми, на которых лежат точки и, таким обра-
зом, ео = 0/2 = — 23,4°. Волновой угол
здесь а = arcsin —— = 13,2°. Волна воз-
VFrD
мущения отклоняется от направления оси
х по часовой стрелке, следовательно, здесь-
имеем характеристику II семейства: =
= е — а=— 23,4 — 13,2 = — 36,6°. Про-
водим из точки D характеристику 11 до пе-
ресечения с лучом 08 и проверяем расчетом
или, проще, снимаем с чертежа плана тече-
ния rmi = 32,7 м. Зная emj = 80/(2.9) =
=—20,8°=—0,362 рад, определяем ана-
логично предыдущему Р (Frm ) = 17,99,
Frmi= 14,90, а = 15,01.
Таким же образом определяем Fr, а
и другие параметры для точек т, — тя
(табл. 6. Е.1), после чего получаем волну
возмущения p^nig.
150
Бурные потоки
[Гл. 6
Таблица 6.Е.2
В (6.54а) роль точки			Ел	ф(“л)	Ев	Ф(“в)	ЕС	Ф(“с)
А	в	с						
т{	т2	т'г	—0,317	0,475	—0,317	0,55	—0,279	0,512
m'i	mt+i			....	....	....		
т’в		«9	—0,053	0.81	0	0,85	—0,006	0,856
«9		«10	—0,006	0,856	—	—	0	0,856
....	т2	mJ			—0,279	0,512	—0,271	0,504
Далее определяется в точке т1 по
(6.54а) угол
ед+е^ + Ф (аГО1)—Ф(ао)
6т;-	2	~
—0,407—0.362-4- 1.45— 1,32
|2
= —0,3195 рад = —18,3°.
Здесь Ф (ат() и Ф (aD) вычислены по пер-
вой формуле (6.536). Под углом
отсчитываемым от направления оси х, про-
водим характеристику до пересечения
в точке т[ с твердой границей и находим
по плану течения радиус г^,. Затем по
(6.59) находим Г (Fr ,), число Фруда и
1 . 1
волновой угол а = arcsin —— .
1/Fr
Таким образом, согласно схеме на
рис. 6.29, а по известным параметрам пото-
ка в точках D и mt (эти точки отвечают на
рис. 6.29 точкам А и В) определены пара-
метры потока в точке (точка С). Далее в
табл. 6. Е.2 вычисляем параметры потока
в остальных точках встречи характеристик.
Глубины потока находятся по (6.13)
"	2	I
hi = F~_|_ 2 или> чт0 т0 же> —
2 sin а,-
1 -|-2 sin2 af
Расчет сужающегося
переходного участка,
сопрягающего криволи-
нейными стенками два
участка водовода с гори-
зонтальным дном дан в
[82].
Расширяющийся пере-
ходный участок с п л о с<*
ким дном и криволиней-
ными стенками, не вызываю-
щими существенного возмущения сво-
бодной поверхности, может быть по-
строен, как и переходный сужающий-
ся участок, исходя из схемы радиаль-
ного течения. Как расчетные формулы,
так и порядок построения плана тече-
ния аналогичны случаю сужения:
®расш = 2 arcctg	FrHa4 —-1 +
______Р (Ргнач)___ у
Р (РГкон)—р (Егнач)
x(KFrBaq-l+KFrK0II-l)j; (6.60)
^пер =	= — ]/"FrHa4 — 1
нач
+ — -(-нач) VFrK0H — 1 +
2 P(FrK0H) кон
1 Р (FrB0H) Г (Frнач)
0расш Р (РгКОн)
_________ Ррасш
Ррасш — 1
----VFrK0H—1-
2 ' ним
~|/FrHa4— 1
2Ррасш
Криволинейные стенки расширяю-
щегося участка с горизонтальным
дном могут быть построены по (6.40).
; (6.61>
пер
Ъ. (6.62)
6.8. ПОВОРОТ БУРНОГО ПОТОКА
Поворот бурного потока при боль-
шом уклоне в русле с вертикальными
стенками встречается на трассе быст-
§ 6.8]
Поворот бурного потока
151
ротока, при малом или нулевом ук-
лоне — при отводе воды от туннель-
ного или иного водосброса. Если русло
имеет поперечный уклон, то поворот
называется виражом. Дно виража в
поперечном сечении может быть плос-
ким или иметь кривизну. Виражи зна-
чительной двоякой кривизны рассмат-
риваются в гл. 7.
Имеется значительное число ра-
бот, посвященных расчету параметров
потока на повороте. В большинстве
работ рассматривается идеальная
жидкость. При рассмотрении реаль-
ной жидкости обычно считают, что
имеется только продольная состав-
ляющая скорости. Имееются также
работы, в которых учитывается цир-
куляция жидкости. Поток на пово-
роте в дальнейшем рассматривается
как двухмерный (иг = 0) с допуще-
ниями, сформулированными в п. 6.1.1.
При выводе расчетных зависимо-
стей исходим из уравнения Эйлера в
полярных координатах [44]. При уста-
новившемся движении уравнения в
цилиндрической системе координат с
координатной плоскостью 0, г, сов-
падающей с плоскостью дна, имеют
следующий вид [32]:
дит , ие диГ _
дг + 'г 00 г ~
Например, при повороте потока по
дуге окружности на горизонтальной
плоскости имеем иг =0, gr = 0.
Первое уравнение системы (6.63) при-
нимает вид
A=J_ (6.65)
г р дг
Второе уравнение обращается пос-
ле интегрирования в уравнение Бер-
нулли. Третье остается без изменения:
&+—-?- = 0.	(6.66)
р дг
Интегрирование последнего урав-
нения дает р = —pgz + С. На сво-
бодной поверхности р = рат, г=гпов,
откуда С = рат +р£гпов или р =
= Ратм 4“ Pg (гпов г)-
6.8.1.	ПОВОРОТ ПО ДУГЕ ОКРУЖНОСТИ
ПОТОКА В РУСЛЕ С НАКЛОННЫМ,
ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ
ДНОМ
Рассматривается поворот потока
по дуге окружности в русле с про-
дольным уклоном i = 0, с дном, ле-
жащим на конической поверхности.
Тангенс угла наклона дна в попереч-
йом сечении равен k, ординаты дна
гдн = kr (рис. 6.34, б). Давление в
любой точке (г, г) поперечного сечения
равно:
P = P^ + Pg(zaa + h— г).
(6.63)
Продифференцировав , получим
0р	/,
-т- = Р£р!
or	\
Из этого выражения и (6.65) имеем
Кроме того, используется уравне-
ние неразрывности
-~(rur/i)-]--^-(u0/i) = O. (6.64)
дг	00
В дальнейшем преобразование
уравнений производится в каждом
случае с учетом рассматриваемой рас-
четной схемы.
п2
dh =—— dr—kdr.
gr
(6.67)
Из условия постоянства энергии
по сечению
— = 2,(Н0 — h— kr).
152
Бурные потоки
[Гл. 6
Рис. 6.34. Поворот
бурного потока:
а — плая поворота;
б — в русле с на-
клонным, прямоли-
нейным в поперечном
сечении диом; в —
с постоянной глуби-
ной; г — с диом, го-
ризонтальным в по-
перечном сечении
Подставляя это выражение в (6.67),
получаем [32, с. 70]
dh=li?2=lz±}-dr--kdr (6.68)
г
или
dh 2(Н0-1г) 3k
dr	г
Заменой переменной х = (Но — h)
приводим уравнение к линейному
dr г
решением которого будет
h = HQ—kr +— •
0	 Г2
Рис. 6.35. К определению тангенса угла на-
клона дна
Для определения постоянной ин-
тегрирования С необходимо знать ра-
диус какой-либо линии тока и соот-
ветствующую ему глубину h. Исходя
из экспериментальных данных, при-
нимаем, что на оси потока при г —
= г0 глубина равна средней, т. е. h =
= h0, тогда
h-^h^+Hj] -4')-
Г“	\	'	/
г 3 ___ f 3
—k-—.	(6.69)
г1 2
Если кривая поворота русла не
является дугой окружности, то, как
известно, абсолютная скорость в лю-
бой точке, касательная к линии тока,
складывается из радиальной ит и по-
перечной «е, нормальной радиусу-
вектору, который определяет поло-
жение точки Е При плавном повороте
скоростью иГ пренебрегаем, что дела-
ет применимым уравнение, полученное
для поворота потока по дуге окружно-
сти к расчету поворота с переменным
радиусом.
Формула (6.69) позволяет рас-
считать глубины в поперечном сечении
поворота при известном угле наклона
дна. Для определения тангенса угла
наклона дна k = tga может быть ис-
пользована известная зависимость
(рис. 6.35)
k=—,	(6.70)
gro
где v—средняя скорость; г0— радиус
оси поворота. При угле наклона
arctg k наклон свободной поверхности
в поперечном сечении и наклон дна
будут близки между собой.
Пример 6.Ж. На рис. 6.36 приведены
поперечные профили свободной поверхно-
сти дна на повороте, полученные на моде-
ли [107]. Линия русла у внешней стенки го-
ризонтальна, дно на участках 0—1 и 3—4
имеет переменный поперечный уклон, на
участке 2—3 поперечный наклон дна k =
=0,173. Ширина дна В=0,46 м, в пределах
1 Эта составляющая скорости называ-
ется также трансверсальной. См. Бухгольц.
Н. И. Основной курс теоретической меха-
ники. Ч. 1. М. : Наука, 1972.
§ ff-S]
Поворот бурного потока
153
участка 2—3 радиус оси г0 = 7,62 м, угол
поворота между сечением 1—1 и 3—3
(центральный) 25,5°. Радиус внутренний
гвН = 7,39 м, наружный гн=7,85 м.
Радиальный участок сопрягается с
подводящим и отводящим каналами пере-
ходными участками, радиус оси которых из-
меняется от оо до 7,62 м. Расход Q =
= 0,099 м3/с, в начальном сечении йСр =
= 0,061 м, оср = 3,54 м/с.
Рассчитать кривую свободной поверх-
ности в сечении радиального участка пово-
рота .
Напор Но над плоскостью сравнения
принят постоянным.
В сечении 0—0 перед началом поворо-
та при коэффициенте кинетической энергии
а = 1,1 имеем
Но = k г + h о + —- = 0,17 3 • 7,8 5 +
2g
1,1-3,542
.-4-0,061-4---:---=2,122 м.
1	19,62	•
Глубины, отвечающие радиусам г,
определяем по (6.69):
-f-2,122
/7,62\24	г2 — 7,623
1— ----- —0,173---------’---
\ г / J	г2
Средняя скорость на вертикалях ис-
ходя из постоянства удельной энергии при
напоре Нв = 2,122 м
X 4,43 V2,122—Л —0,173г.
Средняя скорость потока на верти-
калях в сечениях /•—1, 2—2 и 3—3 по рас-
чету получается одинаковой. Изменение
скорости в зависимости от радиуса, отсчи-
тываемого от центра поворота до вертикали,
и глубины_даны в табл. 6.Ж.
6.8.2.	ПОВОРОТ С ПОСТОЯННОЙ ГЛУБИНОЙ
В данном случае (см. рис. 6.34, в)
тангенс угла наклона дна в попереч-
ном направлении не постоянен: k =
= dz№/dr. Из (6.68) при kdr = dz№
получаем
Рис. 6.36. Кинематика течения на повороте
бурного потока в канале с наклонным дном.
Расчетные и экспериментальные данные да-
ны в футах и футах в секунду:
1 — свободная поверхность по опыту: 2 — то же
по расчету
dh
dr
н h dZwi
2 По —п —	"
\	аг
^гдн
dr
(6.71)
154
Бурные потоки
[Гл. 6
Таблица 6.Ж
Г, м	гвн = 7,390	7,529	го = 7,620	7,711	гн= 7,850
А, м	0 /0544	0,0589	0,0610	0,0628	0,06445
А, фут	0,178	0,193	0,200	0,206	0,212
v, фут/с	13,32	12,09	11,95	11,80	11,59
и при h = const dhldr = О
rfznH 2 (/f0—А)
dr	3r
после интегрирования ч
_£SH_ = JLlnr+lnC.
Но— h	3
Определив С из условия, что при
2дн = 2о г — г0, получаем
2дн-20==-Т<Я0-Л)1П— • (6'72>
о	Го
При г0 = О
2дн = 4<Я0-Л)1пТ-' <6-73)
о	Го
6.8.3.	ПОВОРОТ ПОТОКА В РУСЛЕ
С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ В ПОПЕРЕЧНОМ
СЕЧЕНИИ ДНОМ
Исходной формулой для расчета
кривой свободной поверхности при
горизонтальном дне (рис. 6.34, г) слу-
жит (6.68), где при гдн = const
k — 0, т. е.
dh
dr г
После интегрирования
—1п(Я0 — Л) = 2 In г + In С.
Определив С из условий, что при
h = h0
г = г0, получим
До-А	(6.74)
Ho-ho	[г ) v ’
На радиусе г = гкр устанавли-
вается глубина Л2 = ЛкР, скорость
и = uKR = Тогда Но = Лвр +
+ «кр/2£ или пкр = 2/ЗЯ0. После
замены hKp = 2/ЗЯ0 (6-74) приводит-
ся к виду
L 3 \ г
Но, (6.75)
откуда
Гкр=г1/Л^Г^‘ (6-76)
Средняя скорость на вертикали
глубиной h равна и — Y 2g (Но — /г).
Максимальная возможная скорость
(при /г = 0) имакс = |/2g777,следо-
вательно,
Гкр = /3——г.	(6.77)
“макс
Там, где г < гКр, поток на пово-
роте по дуге окружности в горизон-
тальном русле бурный, где г > гКр —
спокойный.
«.8.4. ОБРАЗОВАНИЕ КОСЫХ ВОЛН
НА ПОВОРОТЕ БУРНОГО ПОТОКА ПО ДУГЕ
ОКРУЖНОСТИ
При повороте по дуге окружности
бурного потока в канале прямоуголь-
ного сечения (рис. 6.37) возмущение,
возникшее в точках А и А', распро-
страняется по прямым линиям АВ и
Л 'В, а за точкой В — по кривым ВМ и
ВМ'. У внешней стенки, между точ-
ками А и М, уровень воды поднима-
Рис. 6.37. Образование косых волн на пово-
роте бурного потока по дуге окружности
§ 6.8]
Поворот бурного потока
155
ется, на внутренней, между А' и М',
опускается. Далее повышение и по-
нижение уровня свободной поверхно-
сти у стенок чередуются; отражение
волн происходит в точках М и М' и в
последующих точках встречи волн
со стенками. Если принять скорость в
поперечном сечении постоянной, что
близко к действительности вследствие
влияния сил трения, и точки М и М'
лежащими на одной прямой ОС, то из
геометрических соображений
лс=—b—-, tge=—,
tga
2 +Г°
откуда
6 = arctg -	, (6.78)
(2г04-6) tga
где а вычисляется по (6.5).
Найденный угол 0 отвечает поло-
вине длины волны, прослеживающейся
у стенок. Последующие максимум у
наружной стенки и минимум у внут-
ренней будут появляться через 30,
50 и т. д.
Формула для определения повы-
шения и понижения уровня свободной
поверхности у стенок может быть по-
лучена из уравнения изменения коли-
чества движения при повороте пото-
ка на угол 0 интегрированием его в
пределах от 0° до 0 [93].
Проще формула получается из ус-
ловия равновесия потока в попереч-
ном сечении. Рассмотрим сечение
М —М' (на внешней стенке в точке М
имеем первый максимум). Определяя
нормальное ускорение по среднему ра-
диусу, получаем
h^—h^—,	(6.79)
Гоё
где hj и h2 — глубины соответственно
у внутренней и внешней стенок.
Вследствие малой диссипации
энергии по длине поворота амплитуда
колебаний уровней может быть при-
нята постоянной, т. е. равной Ah =
= i>26/2gr0, длина волны 2ЛС»
2 АС = 2b/tga. Для того чтобы
возмущения не проникали в прямо-
Рис. 6.38. Поворот бурного потока в кана-
ле с переменным радиусом и изменением
поперечного уклона от нуля до максимума
и снова до нуля
линейный канал за поворотом, криво-
линейный участок следует ограничи-
вать сечениями 20,40 и т. д., в которых
уровень воды горизонтален.
6.8.5. ПОВОРОТ С ПЕРЕМЕННЫМ РАДИУСОМ,
СОПРЯГАЮЩИЙСЯ С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ
УЧАСТКАМИ
Как показано выше, в начальном
сечении поворота возникают волны
возмущения, распространяющиеся по
длине русла. Чем меньше радиус пово-
рота, тем больше высота волн возму-
щения свободной поверхности, что
видно из (6.79).
Участок поворота может сопря-
гаться с подводящим и отводящим
участками различными способами.
На всей длине поворота радиус
может выполняться уменьшающимся
от г = с» до некоторого значения г
и затем до оо. На некоторой длине
поворота его кривизна может быть по-
стоянной. Ось быстротока переменного
радиуса поворота может быть
очерчена, например, кривой [19]
(рис. 6.38)
t/ = a0cos-^~ ,	(6.80)
156
Бурные потоки
\Гл. 6
где а0 — постоянная, значение ее оп-
ределяется из условия dyldx = tga/2,
которое должно быть выполнено на
концах участка поворота:
Уравнение оси быстротока по (6.80)
Лх
у = а0 cos—— ,
2хо
du	л	. ях
= —а0----sin----.
dx	2х0	2х0
При х = х0 sin = 1
л0 = -—tg-^-	(6.81)
ГС 2
где
2х0 , а
ao=-~tgT =
2-60	82,93
-----tg------=33.770
3,14 6	2
м.
Известно, что радиус кривизны
определяется выражением
Радиус оси определяем по (6.82):
В нашем случае
du	, а	ях
= tg----Sin----- ;
dx 2	2х0
d2y	л а	ях
dx2	2х0 ь 2	2х0
Следовательно, для оси быстротока
Г 1 , / + « а ЛХ \213/2
1+ tg — sin —
= ---------------------------(6.82)
л , а	л х
—--tg — cos----------
2хо 2	2 х0
Расчет сводим в табл. 6.3.1.
Таблица 6.3.1. Радиусы и ординаты
оси быстротока, вычисленные
по (6.82) и (6.80)
X '	—30	—24	—18	— 12	—6	0
RSr	оо	160	68,90	40,24	28,21	24,69
У	0	4,55	8,70	11,97	14,08	14,80
где tg для данного быстротока
есть величина постоянная.
Сопрягающий участок, дающий
более спокойную свободную поверх-
ность, но более сложные очертания
стенок для выполнения на практике,
может быть построен при помощи
метода характеристик.	'	1
Пример 6.3. Рассчитать участок по-
ворота быстротока при следующих исход-
ных данных (рис. 6.38): В = 6,0, i =
= 0,039, Q = 80 м3/с, х0 = 30,0 м, а =
= 82,93°, коэффициент шероховатости п =
= 0,014. Продольный уклон равен нулю.
По формуле Q = где К = Q'~[/i =
= 405,09 м3/с, определяем подбором глу-
бину на быстротоке при равномерном
режиме: h. = 1,09, м, о, = 80/(6-1,09) =
= 12,23 м/с.
Напор над дном в поперечном сечении
1-1 Я0=||+Л=Ц|^ + 1,09=8,71 м.
По (6.73), приняв zs = 0 и h = 1,09 м,
определим отметки дна в сечениях с ради-
усами Rsl, RS2 и т. д.
Для каждого радиуса оси быстротока
вычисляются отметки дна в поперечном се-
чении. Для радиуса r0 = Ps0 = 24,69 м
отметки дна приведены в табл. 6.3.2.
Таблица 6.3.2. Превышения точек
дна быстротока над его осью (z = 0)
в поперечном сечении по радиусу
Ps8 = 24,69 m
Г	21,69	23,19	24,19	26,19	27,69
Z	—2,25	—1,013	0	0,846	1,554
§ 7-Л
Теоретические основы метода
157
Глава 7
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ С КРИВОЛИНЕЙНЫМ ДНОМ
7.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
МЕТОДА
Зависимости для расчета потоков,
рассмотренные в гл. 6, получены в
предположении, что вертикальные
составляющие ускорений малы, и,
следовательно, давление в потоке рас-
пределяется по гидростатическому за-
кону. Кроме того, потоки рассматри-
вались в русле с плоским дном или
незначительной кривизны.
В ряде случаев для управления
бурными потоками приходится при-
менять конструкции, существенно де-
формирующие поток: рассеивающие
трамплины, виражи, в некоторых слу-
чаях — переходные участки, у кото-
рых во избежание волнообразования
и для достижения заданного распре-
деления удельных расходов дно при-
ходится принимать двоякой кривизны.
В пределах таких конструкций поток
имеет пространственно искривленную
свободную поверхность, а давление
в потоке распределяется не по гидро-
статическому закону. Поэтому для
гидравлического расчета таких кон-
струкций нельзя использовать мето-
ды одномерной гидравлики. Они мо-
гут быть рассчитаны на базе исполь-
зования уравнения свободной поверх-
ности и уравнения неразрывности.
7.1.1. УРАВНЕНИЕ СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
Требуется, например, в конце бы-
стротоков расширить поток в плане и
отбросить его с быстротока так, чтобы
крайние линии токов расходились под
некоторым углом, причем распреде-
ление удельного расхода по линии,
нормальной к линиям тока, должно
быть постоянным.
При решении задач такого рода
[16] задается план течения в виде про-
екций линий тока на горизонтальную
плоскость в ортогональной системе
координат sy-^z (рис. 7.1), где ось z —
вертикальна и направлена вверх, а
s и i/j лежат в горизонтальной плоско-
сти хОу. Линия s является проекцией
на эту плоскость линии тока I, кото-
рая лежит на цилиндрической по-
верхности zOsc; р* — радиус кривиз-
ны линии s на плоскости хОу; R —
радиус кривизны линии тока в цилинд-
рической поверхности zOsc.
На элементарный объем жидкости
dW, находящийся на линии тока I и
обладающий массой dm = pdW, дей-
ствуют силы:
давления — dW, —^-dW,
ds	dyt '
-d/dW~,
dz
тяжести — dmg',
инерции
dv div2
dt dl (. 2
тангенциальная —dm 77 + 77
V2
нормальная — dm
трения — dmT.
Следуя принципу Даламбера,
спроектируем действующие на части-
цу силы на оси s, ylt г:
— dW — dmT cos р —
ds
dv
dt
dmv2
cos (r, s) = 0;
dp	dmv2 ,
dyi	r
X cos (r, yx) = 0;
^dmg~-^-dW —
dz
—dmT sin p —
,	Г<Эу .	d	lv2 \1	.	о
—dm\—------—I sinp
[5/	dl	( 2 /]	r
dmv2 .	.	n
,------cos (r, z) = C
(7.1)
158
Расчет конструкций с криволинейным дном
[Гл. 7
Рассмотрим каждый из членов пер-
вого уравнения. Первый член — про-
екция на ось силы давления, второй
член — проекция силы трения, пред-
ставленной как эквивалентная мас-
совая сила, постоянная в первом при-
ближении [16, с. 150].
Следующий член выражает проек-
цию тангенциальной силы, обуслов-
ленной наличием ускорения, выра-
жающего изменение v как следствий
неравномерного перемещения в про-
странстве элементарного объема в на-
правлении касательной к I.
Скорость v — функция времени и по-
ложения: v = f (t, I), где I = ф (/), т. е.
v = / [/, ф (/)]. Следовательно, касатель-
ное ускорение
dv	dv	ди dl	dv
	— 	 ।	_--- ।
dt-------------------------dt-dl dt-dt
Последний член первого уравне-
ния системы (7.1) — проекция силы,
обусловленной действием нормально-
го ускорения.
Аналогичен смысл членов двух
других уравнений.
После сокращения на dm получаем
для установившегося движения, при
dv п
котором = 0,
др v2 .	.
~Р	cos (г, z/i);
dyi г
-<г~Р-Г-НгРА+г1х
dz [ dl \ 2 / j
X sin pH--cos (r, z).
(7.2)
dv dv div1
dl + dl \~2
Если движение установившееся, то
dv
ускорение = 0. В случае неравномер-
ен
ного установившегося движения =
д lv2 \
= — — . При равномерном движении обе
dl \ 2 /
составляющие тангенциального ускорения
равны нулю.
Рис. 7.1. К выводу уравнения свободной по-
верхности потока в ортогональной цилин-
дрической системе криволинейных коорди-
нат
Для получения из уравнений дви-
жения уравнения свободной поверх-
ности потока требуется, прежде всего,
установить, исходя из (7.2), взаимо-
связь заданной проекции у = у (s)
линии тока и соответствующей ей
линии z = z (s), заданной на ци-
линдрической поверхности zOsc
(рис. 7.1).
Для этого используются:
1)	вспомогательное соотношение,
выражающее связь между радиусом
кривизны г пространственной линии
тока I с радиусом кривизны р* ее
проекции s на план течения и с радиу-
сом R линии z = f (s) на цилиндричес-
кой поверхности zOsc,
2)	выражения косинусов углов
между главной нормалью (с которой
совпадает радиус кривизны г) и осями
координат sy±z.
Каждое из преобразованных урав-
нений (7.2) умножается соответст-
венно на ds, dyt и dz, уравнения скла-
дываются, в результате чего полу-
чается дифференциальное уравнение
поверхности уровня, которое при
при dp = 0. приводится к двум диф-
ференциальным уравнениям свобод-
§ 7.1]
Теоретические основы метода
159
ной поверхности пространственного
искривленного потока [82, с. 178]:
-T-=tgP;
ds
-r-=Hp*.tf.coS{J,2, Т).
dyi
(7.3)
Координата sK определяется в до-
лях от Lo, координата п изменяется в
пределах от 0 до 1.
В результате дифференциальное
уравнение свободной 4 поверхности
принимает следующий вид:
Первое уравнение определяет угол
наклона к горизонту поверхностной
линии тока, второе — изменение
вдоль линии тока поперечного накло-
на свободной поверхности. Подставляя
первое уравнение во второе и приводя
полученное выражение к системе ко-
ординат zsy, получаем дифференци-
альное уравнение свободной поверх-
ности, отвечающее плану течения,
заданному в координатах ys
(рис. 7.2, а).
Чтобы упростить решение урав-
нения и облегчить применение чис-
ленных методов, область интегриро-
вания сводится к прямоугольной, для
чего выполняется переход1 к коорди-
натам sKti, где п является параметром,
постоянным для данной линии тока.
При этом уравнению придается без-
размерный вид, что достигается отне-
сением координат z, s, у к некоторой
характерной длине Lo. План линий
тока становится прямоугольным
(рис. 7.2, б), координата у определя-
ется в функции параметров и перемен-
ных, которыми задается план тече-
ния.
Рис. 7.2. План поверхностных линий тока:
а — в координатах у, s или хОу; б — в прямо-
угольной области в координатах $к, п
где
д_ dlJ ( ds« Y £ dV
dn \ ds J ' dsK
q d2 у	dy	dsK d2 s
ds2	dsK	ds	ds2
jy___ dsK d2 s t p__________/ ds V
ds ds2 ’ I dsK I
П = П0— 2 (г—z0+/iTp);
n0=a2/gL0.
Входящие в это уравнение коор-
динаты у, г, s приведены к безраз-
мерному виду делением на длину Lo
крайней линии тока; z0, z — началь-
ная и текущая ординаты свободной по-
верхности (безразмерные); /iTp — по-
тери на трение, отнесенные к длине
Lo крайней линии тока.
Ординаты z свободной поверхности
определяются по следующему урав-
нению, полученному из (7.4):
160
Расчет конструкций с криволинейным дном
[Гл. 7
Аналитически это уравнение мо-
жет быть реализовано лишь в част-
ных случаях, в общем случае оно ре-
шается численно с использованием
ЭВМ [16]. Для этого интеграл заме-
няется приближенным выражением с
использованием, например, формулы
трапеции (рис. 7.3)
гу+1 = г;+0,5(/;+Л-+1)А«. (7.6)
Здесь г, = г, (s„) — величина из-
вестная: или заданный продольный
профиль свободной поверхности гра-
ничной линии тока (п = 1), или ве-'-
личина из предыдущего вычисления.
Известно также для граничной линии
тока или из предыдущего вычисления
выражение fj = /у (s„):
Ш)=А X
(7.7)
Расчет ведется методом
итераций (повторений). Зада-
ется в нулевом приближении z°+i =
= zj+’i (sK) и вычисляется //ДА.
Далее по (7.7) определяется в первом
приближении г/ДД и вычисляется
/ДА. Итерационный процесс про-
должается до получения z с желаемой
точностью, после чего переходят к
следующему интервалу Ап. При при-
нятом As расчет выполняется в пре-
делах п = 1 -г0.
Вид переменных коэффициентов А,
В, С, D, F зависит от способа зада-
Рис. 7.3. Схемы к расчету по (7.6)
ния плана течения и конкретизиру-
ется после задания плана граничной
(крайней) линии тока ук = ук (s„) и
ввода параметра п.
7.1.2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПЛАНА
ТЕЧЕНИЯ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
Коэффициенты А, В, С, D, F содер-
жат производные первого и второго
порядка, выражающие дифференци-
альные соотношения между линиями
тока на плане течения. План течения
задается через длину крайней линии
тока sK (расстояние от начального се-
чения до данной точки) и параметр п,
выделяющий из множества линий то-
ка определенную линию у = у (s„, п)
(см. рис. 7.2, а). При симметричном
плане рассматривается половина пла-
на течения, при несимметричном —
план течения в пределах граничной
линии s„ и любой промежуточной
линии тока, расположенной между
крайней линией тока и осью симмет-
рии.
Функции, описывающие план те-
чения, должны быть непрерывными,
удовлетворять требованиям сопря-
жения конструкции, рассчитываемой
и примыкающей к ней, и отвечать за-
данным граничным условиям. Выпол-
нение этих требований обеспечивается
введением в функцию, описывающую
крайнюю линию тока, надлежащего
числа констант, которыми являются
ширина b конструкции в начальном
сечении и В в конечном, углы ак0 и
а„.к между касательными к линии
тока и осью х в начальном (0—0) и
конечном (k—k) сечениях, радиус кри-
визны р*, сопрягающий граничную
линию потока в пределах конструк-
ции и стыкующейся конструкции.
Универсальной функцией, опи-
сывающей граничную линию тока, яв-
ляется многочлен вида
Ук~ 2 azS‘=ao+«iS +
1 = 0
+ a^s2 -ф... +аг-5;,
(7.8)
§ 7.1]
Теоретические основы метода
161
где ук и s выражаются в долях дли-
ны Lo крайней линии тока, т. е. явля-
ются безразмерными, а0, ..., ai —
постоянные. Используется многочлен
не менее четвертой степени, что тре-
буется, во-первых, для повышения
гладкости кривой и, во-вторых, для
обеспечения стыковки свободной по-
верхности на линиях тока в попереч-
ном направлении в начальном сечении.
Рассмотрим порядок определения
постоянных многочлена четвертой сте-
пени для плана течения на рис. 7.2, а,
но при ак0 = 0116, 18, с. 138]:
t/K = a0+a1sK4-a2s^+a3s^+a1sL (а)
Краевые условия плана течения:
/Л	Ь
при $к = 0 имеем ук0 —
= sinaKo = 0 и согласно форму-
ле для определения радиуса кривизны
г ,4^м2]
d2 ук  L '	/ J
d$2K	р*
где при ак0 = 0 радиус кривизны
d2 Ук
р* = °°'	= °;
а$к
,	В dyK
при SK - 1 Ук.к-2£о; dSK ~
= sinaK.K.
Переходим к определению постоян-
ных многочлена (а). Продифференци-
ровав дважды исходное выражение,
получим
-^- = a1-J-2a2sK-J-3a3sJ + 4a4s^; (б)
dsK
Рис. 7.4. Сопоставление планов рассеиваю-
щего трамплина при Л=2 и р=2, 4, 5, 6
Решив полученную систему урав-
нений с двумя неизвестными и ис-
пользуя краевые условия, найдем
2 (В —Ь)
а3 = —.—sinaK.K;
3(B—b)
a4 = sinaK.K-
Зная постоянные многочлена, име-
ем
b . Г2 (В-Ь)
Ук = ~----Н -Ч-----8Шак.к
zLo L
Sk
+ [sinaK.K —	~1 Sk. (7.9)
L	zlq j
При ак0 = 0 другим видом урав-
нения плана граничной линии тока
является [16, 18]
L 2Z-0 Р
= 2а2 + 6а3 sB +-12а4 st (в)
При sK = 0 из (а), (б) и (в) имеем
ь
2В0
-^-=ц1 = 0;
dsK
d2 ук
d^l
= 2й2 =0.
При s„ = 1 из (я) и (б)
Ук
b , ' ,
—— + аз +<Ч>
2Lq
Здесь ук = yKiL0; 0 sK < 1;
Lo — длина граничной линии тока;
р — показатель степени. Черту над
ук далее опускаем.
Применительно к симметричному
рассеивающему трамплину (рис. 7.4)
с расширением потока в его пределах
А. = В/b и заданном угле ак. к, при
котором
dyK^sK|sK=i= sin ак.к,
^- = За3 + 4а..
dsK
граничные условия обеспечиваются
при р > 2 (целое число).
У к — Ц) —
В
2Lq
6 Зак. 1534
162
Расчет конструкций с криволинейным дном
\Гл. 7
Рис. 7.5. Планы течения поверхностных линий тока
При условии В/Ь = —— =
1/kisk=o
= А из (7.10) получаем длину плана
граничной линии тока
Lo = ьра-\\ .	(7 П)
2 sin ак.к
При подстановке (7.11) в (7.10)
уравнение плана граничной линии
принимает вид
ук==_^- (_L_ + s₽Y(7.12)
Из (7.11) видно, что с увеличением
р длина Lo увеличивается, что иллю-
стрируется рис. 7.4, где сопоставлены
планы симметричного рассеивающего
трамплина при А = В/b = 2, ак. к =
— 45° и р = 2; 4; 5 и 6. План линий
тока влияет на стыковку поверхност-
ных линий тока по оси у при х — 0,
sK = 0. Полная стыковка поверхност-
ных линий тока обеспечивается при
р = 5. Принимать р = 4 можно лишь
при малых углах схк к, sinaK к <
< 0,2 [18].
При известном уравнении гранич-
ной линии тока вид плана течения
(взаимное положение остальных ли-
ний тока) определяется выражением
У = У (Ук, Уно, п).
На рис. 7.5 показаны планы те-
чения с различным взаимным поло-
жением линий тока при известном
уравнении ук = ук (sK, п):
а — расходящиеся у = пук;
б — расходящиеся \	.
в — сходящиеся J У —Ук.к tgaK-K ’
г — параллельные У — Ук —У ко X
х (1—п);
д — параллельные р = рк —
У КО (]	р)-
Планы течения на рис. 7.5, а, б
могут быть выполнены как симметрич-
ными относительно оси Ох, так и асим-
метричными с принятием за вторую
крайнюю линию любую линию тока.
Планы течения на рис. 7.5, в—д могут
быть использованы лишь как несим-
метричные.
В формулах и на рисунках через
Ь/2 и В/2 обозначены расстояния от
оси Ох до крайней линии тока неза-
висимо от того, является ли рассчи-
тываемая конструкция симметричной
или асимметричной. При действитель-
ной ширине конструкции в сечениях
начальном и конечном, равной 5нач,
Вкон, в расчет в пределах плана те-
чения уОх вводятся Ь/2 и В/2.
7.1.3.	ЗАДАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ
ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ ТОКА
Продольный профиль граничной
линии тока рассеивающего трампли-
на может быть задан многочленом,
так же как и при задании граничной
линии тока плана течения. В случае
устройства рассеивающего трампли-
на за призматическим быстротоком
профиль граничной линии тока удоб-
но задавать выражением (рис. 7.6)
X /,tgPK.K-tgpKO„ £ + tg р \ , (7 13)
\ т.-\-1 /
$ 7./]
Теоретические основы метода
163
Рис. 7.6. Продольные профили граничной
линии тока при различных m и Рко; Рк.к=31°
।
/
где рк.к — вертикальный угол от-
броса потока к горизонту; рк0 — угол
наклона быстротока; m — показатель
степени (m > 1).
Это выражение отвечает условиям
стыковки при $к = О гк = гк0;
н,.	d2Zb /d2Zb\
=	ко и усло-
виям отброса воды под заданным уг-
лом к горизонту: при sK = 1 dzK!dsK =
= ШРк.к-
Представление о влиянии показа-
теля m на продольный профиль гра-
ничной линии тока дает рис. 7.6, где
продольные профили крайней линии
тока построены при tn = 2 и 5 и раз-
личных тангенсах угла наклона быст-
ротока. Во всех случаях tgPK к =
= 0,6, рй.к = 31°.
Для того чтобы угол наклона |3К.К
струи при сходе с трамплина отвечал
в натуре расчетному значению, сле-
дует концевой участок по сравнению с
расчетным значением удлинять (см.
п. 7.2.2).
7.1.4.	УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ,
ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И ОТМЕТОК ДНА
После определения очертания Сво-
бодной поверхности в координатах г,
sK, п [что достигается решением урав-
нения (7.5)] осуществляется переход к
координатам дна. С этой целью проще
6*
всего воспользоваться приближенным
уравнением неразрывности.
Выделим элементарный отсек жид-
кости, ограниченный свободной по-
верхностью, дном, двумя вертикаль-,
ными боковыми поверхностями, рас-
положенными по линиям тока на рас-
стоянии dy0 в сечении $к = 0, и двумя
вертикальными сечениями, параллель-
ными плоскости гОу. Одно из этих се-
чений совпадает с этой плоскостью
($к = 0), другое находится на произ-
вольном расстоянии от начала коор-
динат (в пределах области интегри-
рования). В общем случае форма се-
чений боковых поверхностей тока во
втором сечении отсека неизвестна и
расстояние между ними db будет пере-
меннойвеличиной db = db (г) (рис. 7.7).
Запишем уравнение неразрывно-
сти для рассматриваемых сечений,
приняв среднюю скорость в сечениях,
равной поверхностной скорости
(u0 cos ро cos а0)ср dz/0/г0 =
= (u cos р cos adb)cp h,
где ha, v0 — глубина и средняя ско-
рость в начальном сечении; h, v—то-
же в произвольном сечении; а0, ро,
а, р — углы между векторами ско-
рости и нормалями к вертикальным
сечениям.
Рис. 7.7. к выводу формулы для определе-
ния глубины потока
164
Расчет конструкций с криволинейным дном
[Гл. 7
Получаем выражение, позволяю-
щее определить приближенно глуби-
ну по вертикали
(°о cos Pq cos 0Ср)пов йуо ।
(и cos Р cos а)пов db
Здесь средние скорости п0, v опреде-
ляются из уравнения Бернулли (при
отсутствии потерь напора на трение)
v20/2g — z + f2/2g:
vwVvq— 2gz, (7.15)
где z — превышение дна трамплина в
начальном сечении над дном в рас-
сматриваемом сечении.
Вычитая из отметок свободной по-
верхности глубины потока по верти-
кали, получаем отметки дна сооруже-
ния
гдн = г-/г.	(7.16)
7.1.5.	УРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
ПО ВЕРТИКАЛИ В ПРОСТРАНСТВЕННО
ИСКРИВЛЕННОМ ПОТОКЕ
Чтобы получить закон распреде-
ления давления по глубине, проинте-
грируем третье уравнение (7.2) по z от
О до Н:
P^Po + Pgh —
h
С Г д ! & \ . „ ,
. - Pg -Г" — £Ш₽ +
J L ds \ 2g]
О
+	j cos fidz. (7.17)
В безразмерных величинах (7.17) при-
нимает такой вид:
Р — Po + h —
J ^0,5 sin р +
о
— -J-tg A cos f}dz, (7.18)
R g )
где П = tf/gL^, p = —pj-. Безразмер-
ные величины p0, П, h, R и т. д. ус-
ловно записаны без черточек. Это
уравнение дает распределение давле-
ния по глубине и по поверхности кон-
струкции.
7.1.6.	ВЛИЯНИЕ АЭРАЦИИ ПОТОКА
Если аэрированный поток считать
сплошным с переменной массой, то
уравнения свободной поверхности не
изменяют своего вида, а уравнение
неразрывности заметно изменяется.
Если отношение глубин аэрированно-
го и неаэрированного потоков равно
а = hjhv, то (7.14) запишется в виде
__(Ро cos Ро cos ао)пов dyq (j IP)
а ° (и cos Р cos а)пОВ db
Ориентировочно а = hjho (а. рав-
но коэффициенту аэрации, обозначен-
ному в гл. 4 и 5 через |3) может быть
определено по формуле (4.27), полу-
ченной для движения, близкого к
равномерному.
7.2. ТЕХНИКА РАСЧЕТА
Описание универсальной програм-
мы для расчета разнообразных конст-
рукций для управления бурными пото-
ками приведено в [17]. Пример рас-
чета на ЭВМ рассеивающего трамп-
лина дан в [16, с. 129] (подготовка ис-
ходных данных, промежуточные ре-
зультаты расчета, их анализ).
Если угол расширения потока в
плане не превосходит 20—30°, то
возможно выполнение расчетов с по-
мощью малой вычислительной техники
с использованием формул (7.6), (7.7),
7.2.1. РАСЧЕТ РАССЕИВАЮЩИХ ТРАМПЛИНОВ
С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ
Для расчета рассеивающих трамп-
линов могут быть использованы таб-
лицы безразмерных отметок дна и ко-
ординат поверхностных линий токов
(см. приложения 1 и 2). Таблицы со-
ставлены для потока с углом расшире-
ния ак. к = 90°, К — ЫВ = 2, уг-
лах отброса струи рк.к = 35°, на-
клоне быстротока (наклоне трампли-
на в начальном сечении) i =
= — tgpK0 = 0,15; 0,3; 0,5 и 1,0, от-
ношении глубины t0 в Начальном се-
чении к его ширине t0!b = 0,1; 0,2
и 0,3, числах Фруда в начальном
сечении, равных 10, 20, 50 и 100. По
§ 7.2]
Техника расчета
165
таблицам расчет можно вести и при
углах расширения струи, меньших
90°, трамплинов симметричных и не-
симметричных, а путем интерполя-
ции — при любых промежуточных
значениях i, t0/b и Fr0.
Безразмерные координаты поверх-
ности трамплина х, у, г в приложении
2 выражены в функции безразмерной
длины плана граничной поверхност-
ной линии тока sK и параметра п =
= у/ук. Для определения истинных
координат полученные из таблицы
значения умножают на длину Lo
крайней линии тока в плане, опреде-
ляемую по (7.11).
Границы трамплина в плане опи-
сываются зависимостью (7.12).
7.2.2. РАСЧЕТ ГЛУБИНЫ РАЗМЫВА
ЗА ТРАМПЛИНАМИ
При расчете глубины размыва
дальность отброса струи L0T опре-
деляется по (12.1) и глубина ямы
размыва — по (12.11). Входящая в
(12.1) скорость в конечном сечении
трамплина определяется по (7.15).
Глубина струи на сливной кромке
трамплина равна /гкрм =	---
°крм еиьРкрм
Удельный расход в месте падения
струи, по которому определяется глу-
бина ямы размыва, равен q = Q/lcn,
где 1СЛ —длина следа, которая при
углах наклона отдельных струй, ма-
ло отличающихся друг от друга, рав-
на части дуги окружности (рис. 7.8)
/сл=2а„ k(L0T+----------Y (7.20)
I UJ 1 г» г	I '	>
\ 2tgaK.K/
Ввиду того что конструкция управ-
ляет бурным потоком лишь до тех пор,
пока реакция дна уравновешивает дей-
ствующие на поток силы (в том числе
центробежные), в месте схода потока
с трамплина развивается так называе-
мый «концевой эффект». Его действие
приводит к некоторому уменьшению
действительных углов ак. к и |3К. к
по сравнению с расчетными их значе-
ниями. Влияние «концевого эффекта»
Рис. 7.8. Схема к 'расчету профиля гранич-
ной линии тока и следа струи
устраняется увеличением расчетной
длины трамплина примерно на
h si пр к.к, что позволяет действием
этого эффекта пренебречь.
Если углы наклона |3КЛ! линий
тока и превышения дна в начальном
сечении над сливной кромкой по раз-
личным линиям тока существенно раз-
личны, то след струи строится по дан-
ным расчета для отдельных линий
тока.
Пример 7. А. Требуется найти конфи-
гурацию рассеивающего трамплина, от-
брасывающего поток в широкий нижний
бьеф под углом к горизонту f}K K = 35°
и при угле расширения потока в плане
2акк = 90° при следующих исходных
данных: быстроток прямоугольный, шири-
ной & = 2 м, с уклоном i = 0,3; расход во-
ды Q = 9,35 м3/с; толщина слоя воды в
конце быстротока /0 — 0,4 м, высота паде-
ния потока hn 3 м; глубина воды в ниж-
нем бьефе /гн.б = 0,5 м.
Определяем параметры, характеризу-
ющие трамплин: tQ/b = 0,4/2 = 0,2; ско-
рость в начале трамплина t'o — Q/(bt0) =
= 9,35 : (2-0,4) = 11,7 м/с; число Фруда
Fr = v%/(gt0) = 11,72/(0,8 • 0,4) = 35.
Удельные расходы <7o=Q/&=4,675 м3/(с-м),
?крм = Q/B = 9,337 м3/(с-м).
Приняв р = 5, X = 2 и ак к = 45°,
вычислим по (7.11)
Lo=-^fcL^=^ = 7,07M.
2sinaK.K 2-0,707
Проинтерполировав данные приложе-
ния 1 между числами Фруда 20 и 50, полу-
чим безразмерные координаты дна рассеи-
вающего трамплина (табл. 7.А.1). Умно-
жив безразмерные координаты для гдН
на характерную длину Lo = 7,07 м, полу-
чим отметки дна в метрах (табл. 7.А.2).
166
Расчет конструкций с криволинейным дном
[Гл. 7
Умножив безразмерные координаты х
и у (см. приложение 2) на характерную дли-
ну 'То == 7,07 м, получим в табл. 7.А.З
координаты точек поверхности дна трампли-
на, имеющих отметки, вычисленные в
табл. 7.А.2.
Переходим к определению дальности
отброса струи. Превышение дна в началь-
ном сечении над сливной кромкой получе-
но в табл. 7.А.1 — последняя строка (при
% —	л=1-г0). Скорость на сливной
кромке отыскивается по (7.15), где г оп-
ределяется по табл. 7.А.1 как разность от-
меток дна в сечениях sK = 1 и sK = 0
(числа в первой и последней строке, умно-
женные на Lo). Например, для линии тока
$к = 1 имеем г = (0,0931 — 0,0589) X
X 7,07 = 0,24 м, скорость на сливной
кромке
^крм = Vtf—Sgz = У И,72—2-9,81-0,24=
= 11,5м/с.
Глубина на сливной кромке йкрм =
= ?крм/(^крм cos Рк.к) = 2,34/(11,5 X
X cos 35°) = 0,25 м, превышение оси струи
на сливной кромке по линии тока п = 1,0
над уровнем свободной поверхности ниж-
него бьефа (высота падения потока)
Ап = a -j- ^крм/^ = 3-ф0,25/2 = 3,12м.
Таблица 7.А.1
5К	—гдн при п					
	1,0	8‘0	1	0,6	|	0,4	|	0,2	0,0
0,0	0,0589	 0,0589	- 0,0589	0,0589	0,0589	0,0589
0,1	0,0873	0,0871	0,0871	0,0870	0,0869	0,0868
0,2	0,1155	0,1150	0,1146	0,1142	0,1140	0,1140
0,3	0,1424	0,1405	0,1390	0,1380	0,1373	0,1371
0,4	0,1662	0,1624	0,1592	0,1568	0,1550	0,1550 '
0,5	0,1858	0,1785	0,1734	0,1696	0,1673	0,1667
0,6	0,1951	0,1864	0,1789	, 0,1735	0,1703	0,1694
0,7	0,1958	0,1824	0,1724	0,1649	0,1601	0,1586
0,8	0.1794	0,1633	0,1509	0,1418	0,1359	0,1339
0,9	0,1460	0,1251	0,1098	0,0996	0,0935	0,0915
1,0	0,0931	0,0665	0,0480	0,0363	0,0301	0,0282
Таблица 7.А.2
Sk	2дН’ М» ПРИ п						SK	— 2ДН» М» ПРИ П					
	1,0	0,8	0,6	0,4	1 0,2	0,0 j		1.0	0,8	0,6	0,4	0,2	0,0
0,0	0,4	0,4	0.4	0,4	0,4	0,4	0,6	1,384	1,318	1,264	1,226	1,204	1,198
0,1	0,617	0,617	0,617	0,615	0,615	0,614	0,7	1,379	1,289	1,218	1,165	1,131	1,121
0,2	0,816	0,813	0,810	0,807	0,806	0,806	0,8	1,258	1,154	1,066	1,002	0,961	0,946
0,3	1,006	0,993	0,983	0,975	0,971	0,969	0,9	1,035	0,884	0,776	0,704	0,661	0,646
0,4	1,176	1,148	1,125	1,108	1,096	1,096	1,0	0,638	0,470	0,339	0,256	0,212	0,199
0,5	1,309	1,262	1,226	1,199	1,183	1,178							
Т а б ли ц а 7.А.З
SK	X, м	у, м, при п										
		1 ,0	0,9	0,8	0,7	0.6	0,5	0.4	0,3	0,2	0,1	0.0
0,0	0,00	1,00	0,90	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0,00
. 0,1	0,71	1,00	0,90	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0,00
0,2	1,41	1,00	0,90	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0,00
0,3	2,12	1,00	0,90	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0,00
0,4	2,83	1,01	0,91	0,81	0,71	0,61	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0,00
0,5	3,53	1,03	0,93	0,82	0,72	0,62	0,52	0,41	0,31	0,21	0,10	0,00
0,6	4,24	1,08	0,97	0,86	0,75	0,65	0,54	0,43	0,32	0,22	0,11	0,00
0,7	4,93	1,17	1,05	0,93	0,82	0,70	0,58	0,47	0,35	0,23	0,12	0,00
0,8	5,63	1,33	1,19	1,06	0,93	0,79	0,66	0,53	0,40	0,26	0,13	0,00
0,9	6,28	1,59	1,43	1,27	1,И	0,95	0,79	0,63	0,47	0,31	0,16	0,00
1,0	6,85	2,00	1,79	1,57	1,37	1,17	0,97	0,77	.0,58	0,39	0,19	0,00
§ 7-2]
Техника расчета
167
Рис. 7.9. К примеру расчета рассеивающего трамплина
Рис. 7.10. Конструкции двоякой кривизны
Дальность отброса струи по (12.1)
при коэффициенте аэрации k& = 1 (см.
§ 12.3)
7. = — sin 2f}K к X
2g
1 +^.п£_
sin2 Рк.к
11,72 .
-----sin /0° X
2-9,8
2-3'9>8~
+ 11,72-sin2 35’
= 16,5м.
Практически такая же длина отлета струи
получается и для других линий.
По (7.20) находим
Затем по удельному расходу в месте
падения струи q = QZ/сл = 9,35/29 =
= 0,332 м3/(с-м) вычисляем глубину ямы
размыва по формулам, приведенным в
§ 12.7.
Полученная конфигурация рассеива-
ющего трамплина изображена на рис. 7.9.
168
Расчет конструкций с криволинейным дном
[Гл. 7
Примеры расчета с помощью таб-
лиц рассеивающих трамплинов,
имеющих планы, показанные на рис.
7.10, см. в [16, с. 197—199].
7.3. РАСЧЕТ РАДИАЛЬНЫХ
РАСШИРЯЮЩИХСЯ И СУЖАЮЩИХСЯ
ТРАМПЛИНОВ И ПЕРЕХОДНЫХ
УЧАСТКОВ
Расчет радиальных расширяющих-
ся и сужающихся трамплинов и пере-
ходных участков относительно прост
и нетрудоемок. Для реализации в
натуре результатов расчета таких
участков необходимо обеспечить, как
и в случаях, рассмотренных выше,
надлежащее сопряжение участка рас-
считываемого с участками (участком),
примыкающими к нему.
Планы поверхностных линий тока
радиального симметричного или не-
симметричного участка представляют-
ся пересекающимися в одной точке
прямыми (рис. 7.11).
Плану течения радиального участ-
ка соответствует выражение у =
= ук.к п, где п — aJa.K0. Если про-
дольный профиль граничной линии
тока задан прямой zK == sK tgPK0, то
форма свободной поверхности потока
в пределах радиального участка опи-
сывается в координатах х, у следую-
щим выражением:
z =  tg-ftK0 [cos ак0 X
sin ак0
X Уко Ч- 2xz/K0 tg ак0 +
~>(х2 + г/2) tg2aK0-у,;0]. (7.21)
Переход к координатам дна осу-
ществляется при помощи уравнения
неразрывности (7.14).
Пример 7.Б. Рассчитать координаты
свободной поверхности и дна симметрич-
ного в плане суживающегося радиального
участка водосброса: В = 20 м; b = 10 м;
длина’ по оси в плане /0 = 20 м; уклон сво-
бодной поверхности по радиусам tg Рк0 =
= — 0,3; расход Q=800 м3/с; скорость на
оси в начальном сечении ч0 = 22 м/с
(рис. 7.12).
Рис. 7.11. Сужающиеся и расширяющиеся
переходные участки с радиальным течением:
а — план течения; б — возможные конфигурации
переходных участков с радиальным течением
Рис. 7.12. К примеру 7.Б:
а — проекция линий тока на вертикальную плос-
кость; б — план течения; 1 — свободная поверх-
ность в начальном сечении; 2 — то же в конеч-
ном
§ 7.3]
Расчет радиальных трамплинов и переходных участков
169
Таблица 7.Б.1
п	1	0,75 |	0,5 | 0,25 |	0
	Начальное		сечение, .г—0
У1>м	10	7,5 I	5,0 I 2,5 I 0
2Ц0В > М	0	0,16]	0,28|' 0,Зб| 0,37
	Конечное сечение, ?г-20 м		
Кг. м	5	3,751	2,5 1 1,251 0
2пов > М	—5,69	- 5,66[—	-5,65|—5,641—5,63
Вычисляем дополнительные парамет-
ры, использующиеся при расчете:
±	В— Ь	20 — 10
tg«Ko- 2/о -	2 20	=0,25
ако = 14,04°;
sin ак0 = 0,2425; cos ак0 = 0,9701;
Vk.k = 6/2 = 5m; Уко=В/2=10м.
Согласно рис. 7.12
Расчет ведем по (7.21):
4g Рко г
гпов = —------ cos ак0 X
sin ак0 L
X V£/ко+2-%о tg «ко + U2 + №) tg2 ак0 —
— </ко].
Результаты расчета свободной поверх-
ности в начальном и конечном сечениях
приведены в табл. 7.Б.1.
Координаты дна гдн определяем как
разность координаты поверхности гпов и
глубины потока Л.
Расчет глубины потока h выполняет-
ся по (7.14), которая при радиальном те-
чении принимает вид (рис. 7.10)
,	, упов. нач dy
Ьг=Ьнач---------;--— >
упов. кон ао
где
dy	В
= — = 2.
db	b
Глубина Лнач определяется из условия
пропуска заданного расхода Q. Удельный
расход q = Q/B = 800/20 = 40 м3/(с-м).
Глубина Лнач = q^v = 40/22 як 1,8 м.
Поверхностная скорость определяет-
ся из уравнения
т|2	7i2
0 нач , ,	ч	нов i
+ (гнач о гпов г) =	>
откуда
ипов г ~ ~\/~ г'о иач "Ь 2g (гнач о —гпов i) >
где о0нач = 22 м/с; гнач о = 0,37 м. Рас-
чет сведен в табл. 7.Б.2.
Таблица 7.Б.2
п	1	7,5	5,0	2,5	0
Начальное сечение, zo = 0,37; Лпач~ 1,8м				•	
2пов i	0	0,16	0,28	0,35	0,37
Дг —г0—гпОв г.м	0,37	0,21	0,09	0,02	0
^пов м/с	22,16	22,09	22,04	22,01	22,0
2ДН = 2ПОВ	1 >8	—1,8	— 1,64	— 1,52	— 1,45	— 1,43
Конечное сечение, го = 0,37; Лнач ~ 1,8 м
2П0в > м	—5,69	—5,66	—5,65	—5,64	—5,63
^пов > М/С	24,55	24,53	24,53	24,53	24,53
hi, м	3,23	3,23	3,23'	3,23	3,23
2дн ~ 2цов —hi	—8,92	—8,89	—8*88	—8,87	—8,86
170
Водосливы высоких бетонных плотин
[Гл. 8
Глава 8
ВОДОСЛИВЫ ВЫСОКИХ БЕТОННЫХ ПЛОТИН
8.1.	Е£ЗВАКУУМНЫЕ ВОДОСЛИВЫ
ВЫСОКИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ
И КОНТРФОРСНЫХ плотин
Практический профиль водослива
высокой плотины выполняется обыч-
но безвакуумным, плавно сопрягаю-
щимся с дном водобойного колодца
или носком-трамплином. При впи-
сывании оголовка в треугольный про-
филь плотины его иногда делают нави-
сающим в сторону верхнего бьефа.
Для контрфорсных плотин находят
применение водосливы с высокорас-
положенным носком, создающие сво-
бодное падение струи.
При заданном расходе и длине
водослива по гребню расчетом опре-
деляют отметку гребня, глубины и
скорости в сечениях водосливной по-
верхности, створ начала аэрации, глу-
бину аэрированного потока, насыще-
ние воздухом придонного слоя, пара-
метры концевого участка, обеспечи-
вающие проектируемый режим нижне-
го бьефа.
Средняя скорость в любом сечении
потока на водосливе определяется из
уравнения Бернулли. Для сечения i—
i (рис. 8.1)
Zi—/1;-ссзф = ——- ,	(8.1)
ф2 2g
где Zt — превышение уровня верхнего
бьефа над водосливной поверхностью
в расчетном сечении Г—Z; ф — угол на-
Рис. 8.1. К определению скорости на водо-
сливе
клона водосливной поверхности; <р —
коэффициент скорости.
Скорость в сечении водосливной
кромки уступа находится по анало-
гичной формуле
h	и*	п.
z-----cosaH =------,	(8.2)
2	н <p2 2g	’
учитывающей, что давление в сечении
сливной кромки уступа атмосферное
(здесь ан — угол наклона к. гори-
зонту носка-трамплина).
Коэффициент скорости ср может
быть определен по графику на
рис. 8.2.
Глубины и скорости на водослив-
ной поверхности нужно знать для
определения створа начала аэрации,
средней концентрации воздуха в воде,
местной концентрации воздуха у дна,
створа начала кавитации и оценки
возможности развития кавитационной
эрозии. Скорости и глубины в сжатом
сечении требуется знать для расчета
сопряжения потока с нижним бьефом
донным режимом или отбросом струи
с носка-трамплина.
Водосливы с малыми удельными
расходами не подвержены кавитаци-
онной эрозии, так как при аэрации
воздух уже на небольшом расстоянии
от гребня достигает водосливной по-
верхности. При значительных удель-
ных расходах и, следовательно, боль-
шой глубине на водосливе придон-
ная область остается неаэрированной,
что повышает возможность возникно-
вения кавитации и кавитационной
эрозии.
Для снижения требований, предъ-
являемых к качеству выполнения во-
досливной поверхности, был предло-
жен профиль водослива с ус-
тупом за оголовком
(рис. 8.3, а). Воздух, поступающий
за уступ, аэрирует придонную часть
потока на водосливной грани. По-
ступление воздуха под струю за усту-
пом обеспечивается расположением
низовых прямоугольных в плане тор-
§ 8.1]
Безваку умные водосливы
171
Рис. 8.2. Зависимость коэффи-
циента скорости ср от удельно-
го расхода q и расстояния I от
гребня водослива до рассмат-
риваемого сечения для водо-
сливной поверхности плотины
^,м3/(с-м)
Рис. 8.3. Водосливы с трамплинами, расщепителями -и гасителями на водосливных
гранях:
с — трамплин в виде уступа; б, в — плотины с расщепителями и трамплином; г — гасители в виде
пирсов на грани водослива; 1 — трамплин; 2 — расщепитель; 3 — наклонная в сторону русла водо-
бойная плита
172
Водосливы высоких бетонных плотин
[Гл. 8
цов быков в створе уступа. Возможно
также устройство воздуховодов в теле
быков. Чем больше пролет водослив-
ного отверстия, чем большее количе-
ство воздуха требуется подать под
струю, тем больше должна быть вы-
сота уступа. Если высота уступа недо-
статочна для образования вентиля-
ционного канала, обеспечивающего
поступление необходимого количества
воздуха, то струя вблизи оси пролета
будет неустойчивой, как это имело
место на модели плотины Краснояр-
ской ГЭС, что послужило неоправдан-
ному отказу от применения уступа за
гребнем плотины, поскольку избежать
неустойчивого режима можно было
улучшением условий поступления
воздуха под струю (увеличением высо-
ты уступа, устройством воздуховодов
в теле плотины).
На водосливной грани ряда плотин
установлены трамплины с расще-
пителями потока (рис. 8.3, б,
в). Так, поданным, опубликованным
на XIII Международном конгрессе
по большим плотинам, в ЮАР на
1979 г. было построено 2$ плотины с
трамплином и расщепителями на водо-
сливе, в том числе несколько арочных,
при высоте плотин от 27 до 107 м, на-
поре на гребне до 10 м и удельном рас-
ходе до 76 м3 /(с • м).
Трамплины и расщепители на водо-
сливной грани защищают ее от кави-
тационной эрозии и облегчают га-
шение энергии потока воды.
В некоторых случаях может быть
оправдана установка пирсов по
всей водосливной поверхности
(рис. 8.3, г).
Рис. 8.4. Увеличение даль-
ности отброса и расширения
струи в плане за счет
устройства на водосливе на-
правляющих стенок:
а — общий вид водослива с на-
правляющими стенками; б —
отброс струи при наличии на-
правляющих стенок; в — план
струи при наличии направляю-
щих стеиок; г — план струи
прн отсутствии направляющих
стенок
§ 8.1]
Безвакуумные водосливы
173
Рис. 8.5. Водосливы в теле массивных контрфорсов (проектные проработки):
а — круговой; б — эллиптический
При работе отдельных пролетов
плотины поток в пределах водо-
слива распластывается в плане,
что увеличивает потери энергии в пре-
делах водослива и приводит к сниже-
нию скорости на носке по сравнению
с плоскопараллельным движением,
уменьшается дальность отброса струи.
Мерой против снижения скорости
на носке и, следовательно, дальности
отброса струи является устройство на
водосливе раздельных сте-
нок, ограничивающих расширение
струи в пределах водослива; Так, по
результатам модельных исследований
плотины Братской ГЭС при наличии
на водосливе стенок струя отбрасыва-
ется до 145 м, относительное расши-
рение струи (в нижнем бьефе по от-
ношению к пролету водосливного от-
верстия) равно 6,5 (рис. 8.4). При от-
сутствии стенок дальность отброса
струи уменьшилась до 120 м, яма раз-
мыва приблизилась к сооружению.
У контрфорсных плотин с массив-
ными оголовками, а тем более у много-
арочных плотин часто размещают во-
досливы в контрфорсах. Воз-
можные варианты водосливов для пло-
тин высотой до 70 м при расходе на
один контрфорс 650 м3/с представлены
на рис. 8.5. Водосливные отверстия
174
Водосливы высоких бетонных плотин
\Гл. 8
перекрываются сегментными затвора-
ми. Для водослива на рис. 8.5, а ши-
рина отверстия И м, на рис. 8.5, б —
10 м.
На водосливах контрфорсных
плотин, выполненных в виде пли-
ты между контрфорсами, ус-
тановка гасителей и применение ва-
куумных оголовков не практикуются,
поскольку из-за относительной лег-
кости конструкций увеличение дина-
мических нагрузок на плиту и оголо-
вок нежелательно.
Распределение давления на оголов-
ке водослива безвакуумного про-
филя зависит от относительного от-
крытия отверстия, положения ниж-
ней кромки затвора относительно
гребня (расстояния от гребня до
паза), типа затвора*. Как показывают
экспериментальные данные, при пол-
ностью открытом отверстии и профи-
лирующем напоре осредненный ва-
куум в районе гребня водослива не-
значителен, всего (0,04—0,05) //проф.
Однако вакуум с учетом его пульса-
ции достигает 0,4//Проф- Мгновенный
вакуум существенно увеличивается,
если расстояние от напорной грани
до гребня принять менее 0,ЗЯпрс,ф,
что нарушает профиль Кригера—Офи-
церова. Мгновенный вакуум увеличи-
вается при смещении паза затвора
от гребня в сторону верхнего бьефа
на расстоянии I и уменьшается при
смещении паза в сторону нижнего
бьефа:
^вак/^проф • -0,15 0,2 0,3 0,4 0,5
г/Нцроф • .0,04 0,55 0,4 0,28 0,18
Таким образом, «безвакуумный»
водослив Кригера—Офицерова ока-
зывается вакуумным.
8.2.	ВАКУУМНЫЕ ВОДОСЛИВЫ
Коэффициент расхода вакуумного
водослива tn = 0,54ч-0,58, что при-
* Абелев А. С., Соловьева А. Г. О вли-
янии расположения поверхностных затво-
ров на характер распределения давлений на
водосливной грани плотины.— Известия
ВНИИГ, 1980, т. 138.
мерно на 10 % больше коэффициента
расхода безвакуумного водослива
профиля Кригера—Офицерова.
Вакуумные водосливы применя-
ются в тех случаях, когда необходимо
уменьшить напор на гребне водосли-
ва, для сокращения площади затапли-
ваемых в паводок земель в верхнем
бьефе, а также когда при излишнем
запасе устойчивости плотины на
сдвиг желательно обжать профиль
водослива.
При применении вакуумных водо-
сливов необходимо иметь в виду сле-
дующее:
1)	срыв вакуума приводит, во-пер-
вых, к падению пропускной способ-
ности водослива и, во-вторых, вызы-
вает повышенные динамические воз-
действия потока на сооружения. Не-
устойчивые режимы течения, которые
могут возникнуть из-за периодических
срывов вакуума, недопустимы;
2)	значения вакуума с учетом пуль-
сационной составляющей давления не
должны превосходить критического
значения, отвечающего появлению
кавитации;
3)	вакуумный водослив при 'напо-
ре на гребне меньше расчетного ста-
новится безвакуумным, а безвакуум-
ный водослив профиля Кригера—
Офицерова при напоре, большем про-
филирующего, становится вакуумным.
Срыву вакуума способствует об-
разование вихревых шнуров в пазах
для затворов и на оголовках быков,
если они незначительно выдвинуты в
верхний бьеф. Из-за возможности
срыва вакуума применение вакуумных
водосливов не может быть рекомендо-
вано для плотин с затворами на греб-
не, требующих устройства пазов в
быках.
Максимальное падение давления
наблюдается в области гребня водо-
слива; с учетом пульсации давления
максимальное значение вакуума
Т»2
йвак = о0 Но + 0,07-=
2g
= (ао+0,07)Я0, .	(8.3)
§ 8.3]
Сопряжение водослива с дном нижнего бьефа
175
где <т0 — коэффициент вакуумности
профиля; v — скорость течения над
гребнем водослива v ж ]/2§Н0.
Коэффициенты расхода вакуум-
ных водосливов т и относительного
осредненного вакуума (по данным
ВОДГЕО) приведены в табл. 8.1.
Таблица 8.1. Коэффициенты расхода
т и коэффициент вакуумности
СГо == ак /Но в зависиимости
от относительного напора на гребне На/г
Но/г	т		Лвак/^°
	Ыа=\|	6/а=2| bja—3	b/a=\\b/a=2\b/a=3
1,0	0,486	0,487 0,495	0,474 —	—
1,2	0,497	0,509 0,509	0,571 0,000 0,059
1,4	0,506	0,512 0,520	0,64 7 0,162 0,211
1,6	0,513	0,521 0,530	0,675 0,311 0,351
1,8	0,521	0,531 0,537	0,859 0,454 0,490
2,0	0,526	0,540 0,544	0,962 0,597 0,631
2,2	0,533	0,548 0,551	1,057 0,734 0,789
2,4	0,538	0,554 0,557	1,138 0,887 0,928
2,6	0,543	0,560 0,562	1,224 1,018 1,060
2,8	0,549	0,565 0,566	1,309 1,147 1,197
3,0	0,553	0,569 0,570'	1,338 1,274 1,470
	Прим	е ч а н и е. г	— радиус круга, впи-
' сывающийся в оголовок; а — малая полуось
эллипса; b — большая полуось эллипса.
Из двух типов применяющихся
вакуумных профилей — с круговым
и эллиптическим оголовком — по-
следний имеет больший коэффициент
расхода,' меньшую вакуумность и бо-
лее обжат.
8.3.	СОПРЯЖЕНИЕ ВОДОСЛИВА
С ДНОМ НИЖНЕГО БЬЕФА
От конструктивных особенностей'
сопряжения водослива с дном за пло-
тиной и параметров его концевого
участка зависит режим сопряжения с
нижним бьефом водосбросного пото-
ка. Поэтому профиль водослива в це-
лом должен рассматриваться с учетом
проектируемого режима сопряжения с
нижним бьефом.
Классическим решением явля-
ется плавное сопряжение водослива
с дном водобойного колодца и уста-
новка в колодце гасителей. Однако
для высоких плотин такое решение не
всегда целесообразно, поскольку за-
глубление колодца требует одновре-
менного заглубления подошвы водо-
слива, а установка гасителей возмож-
на лишь до определенных значений
скорости вследствие возникновения
кавитационной эрозии при больших
скоростях потока. Поэтому обычно
более целесообразно применение водо-
бойной стенки без установки на водо-
бое гасителей. Водобой без гасителей
(горизонтальный или наклонный)
должен иметь длину, равную длине
прыжка (рис. 8.6, а). При больших
перепадах уровней бьефов и высоких
удельных расходах водобойная стен-
ка получается большой высоты и вы-
полняется в виде водослива (рис. 8.6, б;
см. рис* 1.2, а, е).
Распространенным способом со-
пряжения сбрасываемого потока с
нижним бьефом является отброс струи
с носка-трамплина. Такая конструк-
ция при надлежащем высотном поло-
жении сливной кромки носка обеспе-
чивает отброс струи на большое рас-
стояние. Различают высокий носок-
трамплин, сливная кромка которого
выше максимального уровня воды в
нижнем бьефе на 1—2 м и более, и
низкий со сливной кромкой, располо-
женной ниже максимального уровня.
За высоким носком (рис. 8.6, в) струя
свободно аэрируется снизу, за низ-
ким пространство под струей заполне-
но водой, что уменьшает дальность
отлета струи (рис. 8.6, г). В этом слу-
чае образуется поверхностный режим
с гашением энергии на значительной
длине нижнего бьефа. Устойчивый
поверхностный режим возможен лишь
при незначительных колебаниях уров-
ня нижнего бьефа, чего обычно нет.
На рис. 8.6, д показана возможная
смена режимов поверхностного и дон-
ного, что требует устройства водобоя.
При сопряжении бьефов отбро-
шенной струей (рис. 8.6, в) водобой-
ная плита за плотиной обычно не тре-
буется. При слабом скальном осно-
вании плита выполняется облегчен-
ной и укороченной; это защищает ос-
’ нование от размыва в начальный пери-
од открытия затворов, поскольку при
176
Водосливы высоких бетонных плотин
[Гл. 8
малых расходах струя не отбрасыва-
ется, а сливается с носка (рис. 8.7).
Иногда практикуется устройство
за водосливом плиты с трамплином в
конце. Тогда при малых расходах и
глубине в нижнем бьефе, превышаю-
щей вторую сопряженную глубину на
водобое, устанавливается донный за-
топленный гидравлический прыжок.
При больших расходах происходят
отгон прыжка и отброс струи
(рис. 8.6, ж).
Эффективное гашение энергии
обеспечивает носок-ковш (рис. 8.6, з);
валец располагается в пределах ков-
ша, и за уступом устанавливается по-
верхностный режим. Такое решение
принято на плотине Гранд-Кули
(США) высотой более 160 м при удель-
ном расходе на носке 90 м3/(с • м)
[97].
При проектировании водослива
требуется задать такие размеры и ук-
лон носка, которые обеспечивают от-
брос струи под определенным углом.
Угол наклона а0 струи к горизон-
ту, сходящей с носка, зависит не
только от угла наклона ан носка, но и
от глубины потока h на носке, радиу-
са кривизны R и центрального угла
Рис. 8.6. Сопряжение водосливной грани с низовой частью водослива и сопряжение
потока с нижним бьефом:
а—неглубокий водобойный колодец, донный затопленный гидравлический прыжок; б — глубокий
водобойный колодец, образованный высокой водосливной стеикой; в — носок-трамплин, отброс
струи; г—носок-трамплин, струя подтоплена; д — уступ в водобойном колодце, затопленный дон-
ный гидравлический прыжок; е — уступ, поверхностный режим; ж— плавное сопряжение с водо-
боем, в пределах водобоя при малых расходах затопленный гидравлический прыжок; з — носок-
ковш, струя затоплена в ковше
$3.3]
Сопряжение водослива с дном нижнего бьефа
177
поворота р носка. Угол наклона струи,
сходящей с носка, не имеющего в кон-
це прямолинейного участка, можно
определить по графику на рис. 8.8
[62]. Решение получено для плоского
потенциального потока идеальной
жидкости. Углы наклона водосливной
поверхности ф, наклона оси струи а0
в створе водосливной кромки, на-
клона носка ан, вспомогательные уг-
лы у и р связаны между собой равен-
ствами
а0 = 7—ф; ₽ = Ф+ан; 1 ,84)
ан=ао+(₽—?); Р>фЛ
Поле графика выше кривой у/р =
= 0,98 соответствует практически
«о = ®н» т- е- равенству углов на-
клона струи и носка.
Пример 8.А. Заданы ф = 60°, глубина
струи h = 1,5 м. Определить R, Р и ан,
при которых угол наклона струи при
сходе с носка равен углу наклона носка
Oto ссд 35 .
Приняв у/р = 0,98 и имея в виду, что
Р ф, т. е. Р 60°, находим по графику
на рис. 8.8 при р = ф = 60° R/h = 5,5.
Следовательно, необходимо иметь R
> 5,5ft = 5,5-1,5 = 9,25 м.
При Р = 60° и у/р = 0,98 получим
у = 0,98-60° = 59°, ан = а0 + (Р — у) =
= 35 + 2 = 37°.
График на рис. 8.8 позволяет найти
угол наклона а0 струи при произвольно
заданных R/h и р.
Нагрузка на носок водосливной
плотины определяется по эпюре из-
быточного давления, способы построе-
ния которой предложены рядом авто-
ров.
Способ расчета давления и его рас-
пределения на носок, приемлемый для
практических расчетов, дан в [62]. Ки-
нетическая составляющая давления
определяется по формуле (жидкость
идеальная)
— = —fl —Y], (8.5)
pg 2g L \ v ) J
где u/v — отношение средней скоро-
сти к скорости у дна в рассматривае-
мом сечении; в зависимости от цент-
рального угла поворота потока |3 =
= 50° и 60° и R/h (R — радиус кри-
Рис. 8.7. Слив струи с носка при малых
расходах
визны носка) u/и определяется по гра-
фикам на рис. 8.9. Для р = 30° и 40°
графики даны в [62].
Максимальное давление в пределах
носка может быть найдено по формуле
А. А. Сабанеева
= Л cos 0 + — — ,	(8.6)
pg	g R
где h — глубина потока; 0 — угол'
наклона касательной к поверхности
носка в точке, для которой ведется
расчет давления; и—средняя ско-
рость; R — радиус носка.
Пример 8.Б. Построить эпюру избы-
точного давления на носок водослива
(рис. 8.10) при ф = 50°, Р = 60° и ан =
= 10°, R = 8,0 м. Глубину воды и сред-
нюю скорость в пределах носка принима-
ем постоянными: h = 2,25 м; = 10,0 м/с;
R/h =3,55.
Из центра кривизны 0 проводим лучи,
делящие дугу АВ на четыре равные части.
Расчет ведем для точек —4  О', ...
..., +3; точки —4, —3 и +3 лежат вие ду-
Рис. 8.8. График для расчета угла наклона
а0 струи, сходящей с уступа при наклоне
носка ан
178
Водосливы высоких бетонных плотин
[Гл. 8
Рис. 8.9. Графики для
построения эпюры давления на носке водослива
ги АВ (точки —3 и +3—вблизи точек
А и Б на концах дуги, точка —4 — на
любом произвольном расстоянии от Л).
Длина дуги АВ равна 8,4 м. Угол 0 на-
клона дна к горизонту изменяется от се-
чения к сечению, уменьшаясь от 50 до 5°
и затем увеличиваясь до 10°. Давление на
дно равно h cos 0. На сливной кромке
носка избыточное давление равно нулю
(под струей атмосферное давление). Рас-
чет сведен в табл. 8.Б.
Таблица 8.Б
Параметры			Точки на носке водослива							
			—4	—3	“2		0'	+ 1	+2	+з
X, М			ОО	—4,5	—4,2	—2,1	0	+2,1	+4,2	+4,5
x/h			00	2,00	1,87	0,93	0	0,93	1,87	2,00
Vo/u				1,10	1,15	1,33	1,4	1,33	1,15	1,10
Р* Pg “ 2g	['-(Я]		0	0,88	1,24	2,22	2,5	2,22	1,24	0,88
0°			50	50	50			35	20	5	10	10	
			0 = ф						0 = ан	
h cos 0, м			1,45	1,45	1,45	1,84	2,11	2,24	2,21	2,21
Ординаты эпюры давления р* h cOs 0 + — , м 		Pg				1,45	2,23	2,69	4,06	4,61	4,46	3,45	3,09
§ 8-41
Водосливы арочных и многоарочных плотин
179
Рис. 8.10. Эпюра давления на носке:
а—Ъ — эпюра давления по (8.6)
При построении эпюры расстояния
х отсчитываются вверх и вниз от проекции
точки О' на ось х.
В [62] дается способ уточнения эпюры
давлений расчетом второго приближения.
Для оценки динамического воздей-
ствия потока на носок-трамплин водо-
слива представляют интерес данные,
полученные при натурных исследова-
ниях на Бухтарминской ГЭС, где
сопряжение низовой грани водослива
и носка-трамплина выполнено по
схеме рис. 8.6, г. Коэффициент пуль-
сации давления на носке при незатоп-
ленной струе на носке достигает 6 —
—	= 0,03, при затопленной —
0,075. Фукнция спектральной плот-
ности имеет максимум на частоте
4 Гц в условиях незатопленной струи
и 2 Гц при затопленной.
8.4.	ВОДОСЛИВЫ АРОЧНЫХ
И МНОГОАРОЧНЫХ ПЛОТИН
Водосливы арочных плотин выпол-
няются, как правило, без затворов.
Применение носка за водосливным
оголовком позволяет отбросить струю,
но из-за малых скоростей схода струи
с носка дальность отброса невелика.
Для расщепления струи в целях ее
аэрации, а следовательно, уменьшения
силы воздействия падающей струи на
дно русла применяются различного
рода расщепите ли потока.
Примеры оголовков арочной плотины
Кассеб (Тунис) с расщепителями при-
ведены на рис. 8.11 (а — один из рас-
смотренных вариантов; б — осущест-
вленный вариант). Поскольку ради-
ально направленные расщепители со-
средоточивают струю, что увеличи-
вает ее воздействие на дно нижнего
бьефа, расщепители расположены не
радиально, а параллельно.
На рис. 8.11,в показан оголовок
водослива арочной плотины Мансур
Эддахби (Марокко) вакуумного
эллиптического профи-
Рис. 8.11. Оголовки водосливов арочных плотин с расщепителями (а, б) и вакуумный
эллиптический (в) оголовок
180
Водосливы высоких бетонных плотин
{Гл. 8
Рис. 8.12. К расчету пропускной способности водосливов арочных плотны:
а — схема водослива (план); б — график коэффициента Акр.в
л я. При высоте плотины 70 м, напо-
ре на гребне 5,85 м вода с этого оголов-
ка отбрасывается от плотины на 46 м.
Оригинален водослив арочной пло-
тины Пикотэ (см. рис. 1.6, е), выпол-
ненный как водослив практического
профиля с высокорасположенным нос-
ком.
Гидравлически эффективны водо-
сбросы арочных плотин в виде глубин-
ных отверстий (см. рис. 1.6) с затво-
рами. Несмотря на то что устройство в
арочной плотине отверстий требует
мер, направленных на снижение кон-
центрации напряжений, образующих-
ся вблизи отверстий, они находят не
меньшее применение, чем водосливы.
Пропускная способность криволи-
нейного в плане водослива с верти-
кальной верховой гранью меньше, чем
прямого водослива такого же профи-
ля Щ той же длины по гребню. Ко-
эффициент расхода криволинейного
водослива с вертикальной напорной
гранью равен [71]:
^кр=^кр.в®т>	(8-7)
где kKp.B — поправочный коэффици-
ент, учитывающий влияние цент-
рального угла 0 и отношение H/R
(/? — радиус кривизны гребня в пла-
не), определяется по графику на
рис. 8.12, б; m — коэффициент рас-
хода прямого водослива; е — коэф-
фициент бокового сжатия: при Bib >
> 1,2 е = 1, при 1 < Bib < 1,2
8 = 1,5-у— 0,8.	(8.8)
Водослив многоарочных плотин
располагается в контрфорсах или вы-
полняется с тонкой стенкой, имеющей
круговой (рис. 8.13) или иной формы
оголовок. При круговом оголовке и
HIR = 0,05 4- 0,3, Bib = 1 4- 1,2,
Н/г = 14-12,0, а = 454-75° и на-
План
Рис. 8.13. Криволинейный водослив многоарочной плотины с наклонной напорной по-
верхностью
§ 8.5]
Борьба с кавитационной эрозией
181
клонной верховой грани коэффициент
расхода определяется по формуле [71]
ткр= 0,275 (H/R)-0’114 оаое еоу.
Коэффициенты угла наклона арок
<та, центрального угла ао, бокового
сжатия е, формы оголовка опреде-
ляются по следующим формулам:
оа = 0,84 +0,48а/л;	(8.9)
ое = (1,75 +0,75)(—V—V, (8.10)
\ л J \ R )
где А = (0,8В/Ь — 0,69) (1 — 0/л);
е = 2,13В/&—1,13;	(8.11)
<jf = 1,2 —0,023/7/r +
+0,001 (Я/r)2.	(8.12)
Круговой профиль водослива не
является безвакуумным.
Рис. 8.14. Аэраторы на водосливе:
а — поперечный канал-воздуховод с уступом; б —
то же с трамплином; 7 —вода; 2— воздух; 3 —
водовоздушная смесь; 4 — канал
8.5.	БОРЬБА С КАВИТАЦИОННОЙ
ЭРОЗИЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ ВОДОСЛИВА
Кавитационной эрозии подвержены
быки и гребень водослива за паза-
ми затворов (см. рис. 1.37). водослив-
ная поверхность за неровностями и от-
верстиями (см. рис. 1.38, 1.39), га-
сители (см. рис. 1.40), раздельные
стенки. Меры борьбы с кавитационной
эрозией приведены в§ 3.7. Остановим-
ся на их реализации применительно к
элементам водослива.
Во избежание кавитационной эро-
зии водосливной поверхности приме-
няют материалы повышенной кави-
тационной стойкости (см. § 3.8), ко-
торые обеспечивают определенную
степень гладкости поверхности бе-
тона или аэрацию потока у твердых
границ. Для выбор а этих мер прово-
дится технико-экономическое сопо-
ставление вариантов с учетом кон-
структивных и производственных
возможностей.
При естественной аэрации с кон-
центрацией воздуха 7—8 % у твер-
дой границы специальных мер защиты
от кавитационной эрозии применять,
как известно, не требуется. Расчет
распределения концентрации возду-
ха по глубине потока и концентрации
у дна производится согласно изложен-
ному в гл. 4.
Для искусственной аэрации потока
на водосливе могут быть применены
следующие устройства: уступ (см.
рис. 8.3, о) высотой, обеспечивающей
достаточное поступление воздуха под
струю, трамплин в сочетании с рас-
щепителями (см. рис. 8.3, б), попереч-
ные аэрационные каналы (рис. 8.14),
трамплины-аэраторы (рис. 8.15).
Поступление воздуха за аэраторы
любого вида происходит самотеком
благодаря разрежению, создаваемо-
му при захвате воздуха водой, при
этом подструйная область должна
сообщаться с атмосферой. Если поток
ограничен стенками, то для поступле-
ния под струю воздуха требуется уст-
ройство в этих стенках воздуховодов,
по которым подается воздух из га-
лереи в теле плотины, и пр.
По-видимому, наиболее целесооб-
разен аэратор в виде уступа, посколь-
ку в этом случае можно не предъяв-
лять особых требований по гладко-
сти и кавитационной стойкости к по-
верхности низовой грани плотины.
Кроме того, при достаточно высоком
трамплине возможна экономия бетона
за счет приближения низовой грани
плотины к очертаниям, определяю-
I 82
Трубчатые водосбросы и водовыпуска
[Гл. 9
Рис. 8.15. Трампли-
ны-аэраторы на во-
досливе:
1 — аэратор с под-
водом воздуха из-за
быков; 2 — аэратор
с подводом воздуха
через воздуховод;
3 — воздуховод
щимся условиями устойчивости И
прочности.
Конструкция трамплинов-аэра-
торов, изображенных на рис. 8.15,
появилась как мера борьбы с кавита-
ционной аэрозией уже на построенной,
водосливной плотине Братской ГЭС,
проект которой был выполнен без уче-
та возможности развития кавитации и
появления кавитационных поврежде-
ний [40]. Два аэратора, установлен-
ных ниже НПУ на 30,5 и 62,5 м, с
поступлением воздуха за первый
трамплин-аэратор из пространства за
быком, за второй — через специаль-
ный воздуховод площадью 0,25 м2,
надежно защитили водосливную грань
от кавитационной эрозии [при ширине
пролета водослива 20 м и удельном
расходе 28 м3/(с • м)]. Однако имеют
место случаи срыва аэраторов, что, по-
видимому, является следствием их
недостаточно надежного крепления.
Глава 9
ТРУБЧАТЫЕ ВОДОСБРОСЫ И ВОДОВЫПУСКИ
9.1.	ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ
НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
Трубчатые водосбросы могут ра-
ботать в напорном (рис. 9.1, а—в)
или частично напорном режимах
(рис: 9.1, г, д). Со стороны верхнего
бьефа до створа расположения затво-
ров режим всегда напорный, а далее
напорный или безнапорный.
Расход жидкости при истечении
из напорного водосброса определя-
ется разностью полной удельной энер-
гии в верхнем бьефе (с учетом скорост-
ного напора) и средней удельной по-
тенциальной энергией в створе от-
верстий. Эта разность удельных энер-
гий называется действую-
щим напороми представляется
в виде столба жидкости. Таким обра-
зом,
Q=^V2gHa, (9.1)
где ц —- коэффициент расхода; и —
площадь выходного отверстия напор-
ного участка; Ня — действующий на-
пор.
Покажем, что расход жидкости через
напорный водовод действительно опреде-
ляется действующим напором.
Из уравнения Бернулли, составлен-
ного для сечения 0—0 в верхнем бьефе
(шириной Ьо) и в—в в створе выходного
отверстия (шириной Ь), напор верхнего
§ 5J]
Пропускная способность напорных водосбросов
183
Рис. 9.1. Трубчатые водосбросы
бьефа над порогом отверстия для какой
либо элементарной струйки
или, отнеся обе части равенства к расходу
Q = bot’oh = bvhlt получаем (рис. 9.2)
р	U2	U2
^о = гЧ----+ ~Z~	—— .	(а)
Pg	2g	2g
Умножая левую часть равенства на
элементарный расход dQ = bouodz, а пра-
вую часть на равный ему элементарный рас-
ход dQ = budz и интегрируя, получаем
(в)
Тt> bo
h
J utdz = b
0
udz +
Ai
(* u3
+ (1 + 2?)/-	— dz. (6)
V ^*6
0
В числителе первого члена правой ча-
сти полученного выражения имеем потен-
циальную энергию в выходном сечении,
деленную на высоту отверстия hlt т. е.
среднюю удельную потенциальную энер-
гию /-ПОТ*
hi
I г+----- dz
J \ Pg J
С ПОТ -	ft	•	(г)
Местную осредненную скорость u0 в
сечении 0^0 заменяем средней скоростью
о0; при рассмотрении первого члена пра-
вой части влиянием неравномерности рас-
пределения по сечению в—в местной осред-
ненной скорости на пьезометрический на-
пор пренебрегаем, заменяя и на о; интеграл
в последнем члене правой части выражаем
и3 av3
Разрешаем выражение (в) относительно
средней скорости:
V = и 1/2^(70—£пот) = и "|/2^Яд,
где —	—	» /7д —То ^пот1
V a (1 + 2?)
через среднюю скорость, приняв = -gjp
В результате
Рис. 9.2. К определению действующего на-
пора
ан3
+(1+2?)1Г
184
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
Рис. 9.3. Расчетная схема истечения из от-
верстия водосбросов с полкой
Получим выражение <т0 для случая
истечения из незатопленного отверстия с
горизонтальной полкой ограниченной дли-
ны (рис. ,9.3). Удельная потенциальная
энергия (пьезометрический напор, отсчиты-
ваемый от уровня полки) изменяется по
высоте отверстия линейно от h* па уровне
полки до на уровне верхней кромки
отверстия. В плоскости отверстия на вы-
соте г удельная потенциальная энергия,
выраженная через пьезометрический на-
h*
пор, равна согласно эпюре рис. 9.3 X
X (Лх — г) + г.
Средняя потенциальная энергия в се-
чении

Умножая скорость v на площадь выход-
ного отверстия со, получаем формулу рас-
хода (9.1).
В том случае, когда давление в
выходном отверстии водосброса из-
меняется по гидростатическому за-
кону (плавно изменяющееся движе-
ние), средняя потенциальная энергия
определяется уровнем воды в створе
отверстий, что следует из выражения
(в). При нарушении плавно изменяю-
щегося движения (при изгибе струи
выпуклостью вверх или вниз) вычис-
ление Епот выполняется согласно ре-
комендациям [23].	,
Пропускную способность водосбро-
сов можно определить по расчетному
напору Нрас, равному разности уров-
ней воды,
Q = цо0 со K2gtfpac,	(9  2)
где о0 — коэффициент, учитывающий
нарушение гидростатического распре-
деления давления в отверстии
(табл. 9.1).
.1 к
Рис. 9.4. К определению пьезометрического
напора под струей в створе отверстий при
наличии полки _
^иот —
—г)+г dz —
о
”	2
Таким образом,
= Рд а0 W у 2g (То—/ij,	(9.2а)
где
/2Т0—hj —/ц
' °	* 	(9.3)
2(Т0—S) 
Напор /г* на пороге в створе от-
верстия в зависимости от длины полки
может быть найден из уравнения мо-
ментов количества движения для отсе-
ка потока 1—-1 (в створе отверстия)
и k—k (в створе уступа) (рис. 9.4),
составленного относительно сливной
кромки. Уравнение при условии ли-
нейного изменения давления по длине
полки имеет следующий вид:
Pi д’- hi Ph Q* hK h* hl __
ghi 2 ghK 2	6
ho h%
----^-+^ц.т=0,
где q — удельный расход; fjft —
коэффициенты моментов количества
движения; О — площадь эпюры дав-
ления на полку; &/ц.т — момент эпю-
ры давления относительно сливной
кромки; h0 — пьезометрический напор
под струей в створе уступа, отсчиты-
ваемый от уровня полки. Остальные
обозначения ясны из рис. 9.4.
§ 9.Ц
Пропускная способность напорных водосбросов
185
Таблица 9.1. Формулы к расчету пропускной способности
напорных водосбросов
Схема						Расчетный напор	। Выражение в (9.3)	Значение a®
		1		"”ас |V }А, |	>	Отверстия не затоплен! //рас = Т’о —^1 ho ® h1	я (подтопленная струя) *	A2 4-2Z2 при 1 hY hit=h1-, при 1 =0 см. схему 4	'По (9.3)
				Г				
		2 у		//рас \ 1 4л	!			
		п			'К			
		J «г \		цг_ '/77/777777/7^	т. к			
						//рас =/’о —h± ho < Itj	—	По (9.5)
		Л-				//рас — То —h± h0 > Ih	—	По (9.5)
				7/				
		5 13|		/ WPfl: г in		• Истечение //рас — Hr — Т о (/ > 2а)	из-под затвора	a0= 1
		5 2	i /ij	Z ,Л	/рас	Отверсти! //рас = //д = /'о —h h = lii+ 6	I затоплены	00= 1
		,'7/777777/77/7^						
						Незатопленные отверстия,		По (9.3)
	7			1 к т;		вьшукаие дни в ci //рас — T0 — h1	аире и шерсти ,	,	, “п°в h* =h± cos ip + — х 2g \	! h! cos a \21 XH1+ R )r ^ПОВ“ф 2g (T’o ^1)	
	8							
			J.	//рас	'		Отверстия наклонно //рас — Т о hx //рас = //д	го водосброса	00= 1
	г		3	j/v^-				
	s'			^рас	*	//рас = Tg—h± То же при прямом уклоне	—	00= 1
	10 т’ *0 12222221 /4			L"’				
						hi //рас = То	g	0	По (9.3)
186
Трубчатые водосбросы и водовыпуска
[Гл. 9
Искомый пьезометрический напор
под струей в створе отверстия при
Pi = PA=l
h —	3^1)	(9 4)
h* 4-2/2	 \	)
При истечении из незатопленного
(подтопленного) отверстия без полки
(I = 0) в случае h0 < h± (струя об-
ращена выпуклостью вверх, табл. 9.1,
схема 3) избыточное давление в вы-
ходном отверстии изменяется по пара-
боле от 0 до h0. При h0 > hi (струя
обращена выпуклостью вниз, схема
4) давление изменяется линейно.
В этих случаях действующий напор
НД= То — П можно привести к рас-
четному, вводя в (9.2) поправочный
коэффициент, выраженный следующей
формулой [23]:
<г0=-^'	(9.5)
Т) —1
где
П =
г 0 —h0
При h0 > hr практически то же
значение сг0 получается по (9.3).
Во всех случаях при наличии пол-
ки и без нее при подтопленной струе
расчет действующего напора осложня-
ется тем, что необходимо дополнитель-
ным расчетом определять h0, для чего
используется уравнение количества
движения, составляемое для отсека
нижнего бьефа [23, с. 26].
Для случаев истечения из незатоп-
ленных отверстий напорных водо-
сбросов с выпуклым дном в выходном
сечении (табл. 9.1, схема 7) коэффи-
циент сг0 для перехода от напора дей-
ствующего НД = ТО— Eur.r в (9.1) к
напору расчетному в (9.2) выража-
ется, как и для горизонтальной полки,
по (9.3). Принимая дно в створе от-
верстий и свободную поверхность кон-
центричными, а поток потенциальным,
находим выражение для определения
/г*, входящего в (9.3).
Исходя из равенства иг = ипов X
X (R + hi cosip) имеем скорость
струйки радиусом г
“ ^пов
R -\-h-t cos 1р
Кинетическое давление получается
равным:
Р* ; 1
pg g
R-f-ft, СО? 1|>
2	*
= -^-(Я+/11С05ф)	[
g	Jr3
R -f-й, cos "Ф
ИЛИ
p*  цпов j / R4~^i cos ip \2
Pg 2g _	\ R	/
С учетом весового давления
2g
h* = hi cos ф -f-
1	/ R 4-^i cos ip
R .
(97)
где из условия u0R0 = ыпов (R +
4- hi cosip/2) поверхностная скорость
Uo Ro
Цппн =	, Tri здесь «о и
п°в — (ftjCosip/2)’	°
Ro — средняя скорость и средний ра-
диус кривизны струи;
Рис. 9.5. Положение точки А начала за-
кругления трамплина за водосбросным от-
верстием:
а — рекомендуется; б — не рекомендуется
,,	__ 2и0 Ro
^пов ОГ1 ,	.
2R—hx cosip
(9.8)
Если за выходным отверстием на-
порных водосбросов предусматрива-
ется устройство носка-трамплина, то
начало криволинейной поверхности
носка должно быть вынесено за преде-
лы прямолинейного участка водосбро-
са — за точку А (рис. 9.5, а). При
выполнении носка по схеме рис. 9.5, б,
на криволинейном выпуклом потолке
§ 9.2]
Коэффициенты сопротивления и расхода водосбросов
187
Рис. 9.6. Погрешность в определении рас-
четного расхода при истечении из подтоп-
ленного водосброса:
/ — расчет по напору Ht; 2— расчет по напору
будет иметь место падение давления
ниже атмосферного с возможным раз-
витием кавитации.
Неправильное определение действую-
щего напора может привести к существен-
ной погрешности при расчете пропускной
способности водосброса. На рис. 9.6 даны
в зависимости от Т^/а или Fr = q3/ga3
погрешности AQ/Q в расчетном значении
расхода водосброса, имеющего выходное
отверстие на уступе без полки. Отверстие
не затоплено, струя подтоплена; действую-
щий напор	—£пот, где потенциаль-
ная энергия в выходном отверстии ЕПОТ=
= (Ло-|-а)/2. Кривая 1 показывает погреш-
ность А(?/(? при определении расчетного
напора Нх отсчетом от центра отверстия,
кривая 2 — при определении расчетного
напора //2 отсчетом уровня верхнего
бьефа от верхней кромки отверстия без
введения поправочного коэффициента о0.
Как видно, и в том и в другом случае на-
пор завышается: при Fr = 2,5 завышение
пропускной способности составляет 30 %,
при Fr = 200 оно равно 4 %.
9.2.	КОЭФФИЦИЕНТЫ
СОПРОТИВЛЕНИЯ И РАСХОДА
НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
Для определения коэффициента
расхода необходимо суммировать ко-
эффициенты сопротивления участков
от входа в отверстие водосброса до
выходного сечения. При суммирова-
нии каждый из коэффициентов сопро-
тивления приводится к площади вы-
ходного отверстия водосброса, а при
истечении из-под затвора — к площа-
ди сжатого сечения. Если, например,
водосброс состоит из двух участков
0—1 и 1—2 (рис. 9.7) с площадями
о)! и в сечениях 1—1 и 2—2 и
значения коэфициентов сопротивления
этих участков равны и £2, то
приведение коэффициента сопротив-
ления к сечению 2—2 производится
с учетом того, что потери напора на
участке 0—1 не зависят от того, пб
скорости в каком сечении они вы-
числяются. Имея в виду, что =
— v2a>2, vr = UgCOa/cL»!, получаем
Ь	I ®2 V V2
'‘пото-1 —	—---Ь1	•
2g \ W1 ) 2g
Таким образом, суммарный ко-
эффициент сопротивления п участков,
приведенный к выходному отверстию
(ов, равен:
\ / \ /
(\2	/ х g
— +...+Р5-)-	(9.9)
СО/ /	\ <1)п 1
Надежно коэффициент расхода мо-
жет быть определен лабораторными
исследованиями моделей сооружения.
Однако на предварительных стадиях
проектирования приходится прибегать
при расчете коэффициента расхо-
да к суммированию коэффициентов
сопротивления.
Отклонение расчетных данных от
экспериментальных при суммирова-
нии коэффициентов сопротивления
объясняется тем, что не учитывается
взаимное влияние расположенных
друг за другом участков водопропуск-
ного сооружения, особенно при близ-
ком расположении местных сопротив-
Рис. 9.7. К опреде-
лению приведенно-
го коэффициента
сопротивления
188
Трубчатые водосбросы и водовыпуска
[Гл. 9
Рис. 9.8. Коэффициенты сопротивления входа в зависимости от r/h, r/D
лений. Например, две диафрагмы,
расположенные на расстоянии 5 —
Id, дают суммарный коэффициент со-
противления на 5—7 % больший, чем
при расстоянии между диафрагмами,
равном 25—3(kZ; вентиль, установлен-
ный за внезапным сужением на рас-
стоянии bd, имеет коэффициент со-
противления на 9% меньший,, чем
установленный на расстоянии 204 и
более. В настоящее время нет данных,
позволяющих уверенно определить
степень влияния на коэффициент со-
противления последовательно распо-
ложенных друг за другом элементов
проточной части.
Коэффициенты сопротивления раз-
личных участков напорных водосбро-
сов могут быть определены по общим
формулам местных сопротивлений
[36, 37]. Для некоторых специфичес-
ких элементов напорных водосбро-
сов коэффициенты сопротивления при-
ведены ниже, а также в [28].
Коэффициенты сопро-
тивления входного участ-
Рис. 9.9. К расчету коэффициента сопротивления пазов
ка напорных водосбро-
сов [92, 23] для входных отверстий
в плоской вертикальной стенке даны
на рис. 9.8, а, для отверстий, ограни-
ченных быками, — на рис. 9.8, б.
Коэффициент со щр о-
тивления пазов затворов, от-
несенный к скоростному напору в
створе паза1,
£паз = 0,025 — Ч- f— — 1) — ф-
аз	В} Ц ф2 / е2
+ (-----1Y.	(9.10)
\ &	/
Здесь £ — коэффициент сжатия:
е =-----1	(9.11)
i + Vk(i-₽?)
где К = 0,4/е16г'/г'; г—радиус за-
кругления низовой кромки; Z — ши-
рина паза; |31 = b/Bf, Вг = b +
+ 2Ztgy; у — угол расширения потока
в плане (рис. 9.9). Коэффициент ско-
рости <р определяется по табл. 9.2.
1 Егоршин С. А. Водоприемники и со-
роудерживающие устройства гидроэлектро-
станций. Информэнерго, М.: 1978.
§ 9.2]
Коэффициенты сопротивления и расхода водосбросов
189
Таблица 9.2
1-Рт !	0	I 0,1	1 0,2	0,3	0,4 |	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
ф |	1,0	I 0,985	0,977	0,967	0,960	0,955	0,953	0,952	0,951	0,950	0,950
Если пазы выполнены со смеще-
нием низовой кромки, то в (9.10)
используется лишь первый член.
Скос пазов не только уменьшает £паз,
но и снижает опасность кавитацион-
ной эрозии (см. § 3.9).
Две пары пазов, расположенных
друг за другом, при относительном рас-
стоянии между пазами Е//Паз> 4
дают коэффициент сопротивления
больший, чем сумма сопротивления
двух пар пазов, установленных от-
дельно. При Л//Паз < 4 суммарный
коэффициент сопротивления получает-
ся меньшим (рис. 9.10) 123]. Опти-
мальное расстояние между пазами
Z, = 1,5/паз.
Коэффициент сопро-
тивления проема (для затво-
ра) в потолке оголовка или водовода
за оголовком при расположении низо-
вой кромки проема на линии АВ, яв-
ляющейся касательной к оголовку
(рис. 9.11), может быть определен по
формуле
£пр = 0,052Пр/7г,	(9.12)
где /пр — ширина проема по на-
правлению АВ; h—высота водовода
в створе проема.
Скоростной напор при вычислении
потерь напора находится по скорости в
сечении по оси проема. Угол у, опре-
деляющей границу транзитного пото-
ка, лежит в пределах 9—15°. Низовую
кромку проема следует располагать
на линии АВ, соответствующей гра-
нице транзитного потока.
При определении коэффици-
ента сопротивления вы-
ходного участка напорного
водосброса учитывается влияние бы-
ков, которые могут делить водосброс
на два или большее число отверстий,
а также сопротивление конусного или
игольчатого затвора и пазов плоских
затворов. На коэффициент сопротив-
ления быка не влияют очертания низо-
вого оголовка, если он расположен
вне участка водосбросй.
При полностью открытом конусном
затворе £кон = 0,94-1,0, игольчатом
Сиг « 1.4.
Коэффициент сопро-
тивления на в ы х о д из от-
верстий водосбросов, как затоплен-
ных, так и незатопленных, при рас-
чете расхода по действующему или
расчетному напору равен нулю.
Коэффициент сопро-
т и в л е н и,я на трение по
длине водосброса £тр =
= К ~ зависит от вида шероховатости
Up
водовода; X определяется по табл. 2.1.
Если длина напорного водосброса
равна или меньше длины начального
участка, то потери напора на трение
будут заметно большими, чем это
следует из расчета с использованием
коэффициента гидравлического тре-
ния для развитого турбулентного дви-
жения. Поэтому для определения по-
терь на трение в водосбросе, имеющем
длину, меньшую или равную длине
Рис. 9.10. Влияние расстояния между паза-
ми на суммарный коэффициент сопротивле-
ния двух пазов
Рис. 9.11. К расчету
коэффициента сопро-
тивления проема для
затвора
190
Трубчатые водосбросы и водовылуски
[Гл. 9
Рис. 9.12. Зависимость Kt от угла конфу-
зорности а
ческое значение имеет [8]. Вторая
группа объединяет инженерные ре-
шения, позволяющие использовать их
на практике без выполнения сложных
математических операций или боль-
шого объема вычислений. Третья
группа представляет эксперименталь-
ные работы в виде графиков или эмпи-
рических формул.
начального участка (см. §. 2.8), сле-
дует использовать график 1 на
рис. 2.14, б, который позволяет при
известном коэффициенте X для разви-
того турбулентного движения (за
начальным участком) определить
среднее значение для участка дли-
ной х в пределах начального участка.
Коэффициент сопро-
тивления конфузорного
участка при изменении площади с
©j до <i)2 вычисляется по формуле [3]
/1	\2
СКонф = К1^в.с = К1 J---1 , (9.13)
..где £вн.с — коэффициент сопротив-
ления внезапного сужения; е опре-
деляется по (2.62) при т) = <о1/й2;
Ki определяется по графику на
рис. 9.12 в функции угла конфузор-
ности а (график дан для конфузора
круглого сечения; для прямоуголь-
ных сечений а вычисляется по экви-
валентному конусу — см. рис. 9.26, а).
9.3.	ДАВЛЕНИЕ ПОТОКА НА
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ГРАНИЦЫ
НАПОРНОГО ВОДОСБРОСА
И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ
ПО СЕЧЕНИЮ НА ПОВОРОТЕ
!
Расчеты скоростей и давлений на
криволинейные границы напорного
водосброса могут быть разделены на
три группы. Решения первой груп-
пы выполнены методами гидромехани-
ки. Будучи математически сложными,
они в большинстве своем не доведены
до инженерного решения или тре-
буют большой вычислительной работы.
Из работ первой группы практи-
9.3.1.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ И СКОРОСТИ
ПРИ КОНЦЕНТРИЧЕСКОМ РАСПОЛОЖЕНИИ
СТЕНОК (ДНА, ПОТОЛКА)
Для определения давления в се-
чении на повороте в (2.13) заменим ра-
диус Г) на радиус кривизны оси Ro
водосброса, скорость Uj на скорость
и0 на оси, тогда
На внутренней стенке г — Ro —
— h/2, на внешней г = Ro + h/2, где
h — расстояние между стенками.
Скорость на оси водовода находится
из уравнения неразрывности
'	^2	Rz
Q — b J udr — bu0 r0 J =
Si	Ri
-^bUoRoinRbjRi); (9.15)
Q	vh
«о -------2------------------- 
bRo In (Rb/Rd Ro In (Rz/Ri)
Зная скорость м0 на оси и исполь-
зуя равенство и (7?0 + у) — u0R0,
осредненную скорость и в какой-либо
точке сечения на расстоянии у от оси
водовода определяем по формуле
Ы =	(9.16)
Ro+у
где множитель Св является поправкой,
обеспечивающей уменьшение скорости
вплоть до нуля при приближении к
твердой границе:
С = 1
-	'	(9.17)
В =0,125— 0,0833 (— У’113.
k Ro /
Значения В и С могут быть взяты из
табл. 9.3.
§ 5.3]
Давление потока на границы водосброса
191
Таблица 9.3. Значения В, С по (9.17)
Л/Ra	0,00	0,025	0,050	|	0,075	1 0,100	0,200	I 0,300
в	0,125	' 0,0702	0,058	|	0,0629	0,060	0 ,56	I 0,052
Продолжение табл. 9.3							
li/R'c	0.400	0,500	0,600	0,700	0,800	0,900	1,000
В	[	0,05.0	1	0,048	0,046	0,045	|	0,044	0,043	|	0, 042
	„					Z								
У h/2	0,999	0,998	0,997	0,996	0,995	0,994	0, 993
с	|	0,0020	(	0,0040	0,0060	0,0080	0,0100	0,0120	0,0140
Продолжение табл. 9.3							
У h/2	0,992	0,991	0,99 0	0,985	0,980	0,975	0,970
с	0,0150	|	0,0179	|	0,0199	|	0,0298	| 0,0396	} 0,0494	0,0591
У h/2	0,965	0,960	0,955	0,950	0,945	0,940	0,935
С Продолжение	0<0688 табл. 9.3	0,0784	0,0880	|	0,0975	0,1070	0,1164	! 0,1258
у h/2	0,930	0,925	0,920	0,915	0,910	0,905	0,900
с 1	0,1351	0,1444	0,1536	|	0,1628	0,1719	0,1810	0,190
Коэффициент кинетической энер-
гии в сечении на повороте при концент-
рическом расположении стенок,
соответствующий распределению ско-
ростей согласно (9.16) при Св = 1, оп-
ределяется по формуле
- тг)
а =
2 In
.
(9.13)
П*
Рассчитать — можно по зависи-
р£
мости
-£- = С£ — ,	(9.19)
Pg 2g
где Ср назовем коэффициен-
том кинетического дав-
ления.
Через коэффициент С*р выражается
давление жидкости, возникающее за
счет нормальных ускорений, в долях
скоростного напора, вычисленного по
средней скорости. Подставляя (9.15)
в (9.14), находим выражение для ко-
эффициента Ср;
9.3.2. РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ
ПРИ "НЕКОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СТЕНКАХ
Для определения р* рассмотрим
сечение на рис. 9.13, г, где расстояние
у отсчитывается от оси водовода до
линии тока в сторону внешней кривой.
Принимаем, что кривизна струек 1/г
192
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
\Гл. 9
Рис. 9.13. К расчету давления на криволинейные границы:
а — гидростатическая составляющая давления; б — то же кинетическая; в — полное давление; г —
изменение по сечению кривизны струй; д — участки с криволинейными стенками
изменяется по сечению от 1/7?г до
1//?2 линейно1. Имеем из подобия тре-
угольников abc и а'Ь'с (рис. 9.13, г)
1 / 1 1 \ 1
2 Ui + RyJ Rs =
h
~2
1 / 1 1 \ 1
_ 2	У?, +	г
У
1 Задавая такой закон изменения кри-
визны струек, получаем расчетную модель,
не отвечающую потенциальному движе-
нию, при котором закон изменения кривиз-
ны струек 1/г = v/c.
где г — R 0 + У, откуда
2
Г
— ( 1 1
2 V R, + R, )
~Ьг-тНт- (9'21)
т,	dr । du _	,
Из условия — + — = 0 (см.
§ 2.5) получаем	Имея в
виду, что dr = dy, решаем уравне-
ние, подставляя в него (9.21) и обо-
значая скорость через их,
§ 9.3]
Давление потока на границы водосброса
193
Таким образом,
откуда
Подставляя это выражение в (9.22),
получаем искомую формулу местной
осредненной скорости в сечении кри-
волинейного участка прямоугольного
напорного водосброса:
(9.23)
(9.22)
Постоянную С определяем из ус-
ловия
Переходим к выводу формулы ки-
нетического давления. Из (2.12) име-
ем
dy = vh,
2
Р*
Pg
g
т. е.
2
X dy = vh.
Подынтегральное выражение рас-
кладывается в степенной ряд е* =
X х2
— 1 + у + 2? • •  Берем два первых
Подставляя в это уравнение (9.21)
и (9.23) и имея в виду, что ех = 1 +
X X2
+ у + 2| ..., получаем после инте-
грирования
члена ряда, тогда
Из выражения кинетического дав-
ления (9.19) получим для вогнутой
стенки, очерченной радиусом
(У = /1/2),
ЗЛ- /_1_
327?17?2+\7?2
1
RI
/г^
Ж ; (9.25)
7 Зак. 1534
194
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
Таблица 9.4. Значениях (9.29)
Л/Ro I	0,00	(	0,025	|	0,050	|	0,075	| 0,100	| 0,200	j 0,300
1 Продолжение	1,125	I 1,100	1,0835	|	1,0715	| 1,062	| 1,042	| 1,031,
h/Ro |	0,400	|	0,500	|	0,600	|	0,700	| 0,800	\ 0,900	\ 1,000
А	I	1,025	1	1,021	I 1,018	1	1,016	1 1,014	| 1,012	1 1,011
для выпуклой стенки, очерченной ра-
диусом Rj, (у = —h/2),
3/г2	/J_ Ц
+ 32Дг Ra + \R?~R1/
ЛИ
211. (9.26)
Если одна из граничных поверх-
ностей напорного водосброса плос-
кая (/?2= оо), то коэффициенты давле-
ления Ср могут быть найдены по
следующим формулам:
для выпуклой поверхности
~	54Л (8^ + ЗЛ)
С о 1 -	"
Р	(24^+Л)2
для плоской поверхности
18Л(8Д1-Л)
С» п2 — —————— .
(24^ + Л)2
Радиусы и /?2 отсчитываются со-
гласно рис. 9.13, д.
Сопоставление расчетных данных,
полученных по (9.23), с эксперимен-
тальными показало, что в формулу тре-
буется ввести поправку, которая обес-
печивает совпадение расчетной эпю-
ры скоростей с опытной как при кон-
центрическом расположении стенок,
так и при прямолинейном водоводе.
С учетом корректировки (9.23) при-
нимает следующий вид:
fj 1 \ уг / 1 ! 1 \ у
\ Ri Rt) 2h \ Ri Ri ) 2
= А -----------------------------С*
/ 1	1	\	л
1-1---------—	—-
\ «j	R2 J	24
(9.29)
где А — 1 -|———(табл. 9.4); коэф-
I	14-10 —
R»
фициенты В, С см. в табл. 9.3.
Предлагаемые формулы для рас-
чета скоростей на повороте не учиты-
вают влияния на распределение ско-
ростей относительной высоты водовода
hlb и коэффициента трения X, эпюра
скоростей вблизи стенки не отражает
влияния на распределение скоростей
особенностей, обусловленных шерохо-
ватостью стенок. Поэтому найденные
расчетом скорости следует рассматри-
вать как приближенные, позволяющие
ориентировочно оценить скорость на-
бегания потока на неровности стенки.
9.3.3.	СОПОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ДАВЛЕНИЯ
И СКОРОСТЕЙ В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ
Формулы давления в сечении на
повороте напорного водосброса про-
верены по лабораторным и натурным
данным, относящимся как к напорным
водоводам с постоянными по длине
формой и размерами поперечных се-
чений, так и к водосбросам, имеющим
сложные переменные по длине формы
поперечных сечений и большое разли-
чие кривизны стенок в данном сече-
нии, включая случай, когда кривизна
одной из стенок равна нулю. Во всех
случаях получено вполне удовлетво-
рительное совпадение результатов
$ 9-3]
Давление потока на границы водосброса
195
Рис. 9.14. Эпюры скоростей в прямолиней-
ном водоводе:
/ — расчет по (9.29); 2— экспериментальная кри-
вая Никурадзе для гидравлически гладкой трубы,
Re=3,24 106; 3 — то же при относительной шеро-
ховатости, Д//?о= 1/507, Re=10e
расчетов и опытов для водоводов как с
концентрическим, так и с неконцентри-
ческим расположением стенок, что
подтверждается приведенным при-
мером.
При выводе расчетных зависимостей
рассматривалась плоская задача для пото-
ка в водоводе прямоугольного поперечно-
го сечения. Для того чтобы показать прием-
лемость полученных зависимостей и для
водоводов круглого поперечного сечения,
, на рис. 9.14 сопоставлена эпюра скоростей
1, построенная по (9.29), с эпюрами 2 и 3,
построенными по экспериментальным дан-
ным Никурадзе для прямой трубы кругло-
го сечения. Для области шероховатого со-
противления (кривая 3) результаты рас-
Рис. 9.15. Эпюры распределения скоростей
вороте водосброса в сечении А—А:
О — опытные точки
чета по зависимости (9.29) вполне приемле-
мы для практики.
На рис. 9.15 сопоставлены эпюры ско-
ростей и давлений, рассчитанные по фор-
мулам, и экспериментальные, полученные
на модели напорного водосброса. До уча-
стка поворота и за ним ось водовода пря-
молинейна, водовод сужающийся, длина
участка поворота по оси водовода состав-
ляет О,557?о, центральный угол равен 63°.
На рис. 9.16, а приведена модель диф-
фузорного напорного водосброса турбин-
ного блока: 7?! = 8,8 м, R2 = °о, для ко-
торой производилось сопоставление зна-
чений давления в точке М на криволиней-
ной стенке у потолка (противоположная
стенка прямолинейна). Кривая давления
(рис. 9.16, б) построена в функции расхода
водосброса, который изменялся (при по-
стоянном уровне верхнего бьефа) в зависи-
мости от раскрытия отверстий.
Расчет среднего пьезометрического на-
пора в ключевом сечении производился по
формуле
z 4-
— =VBB
Р£ /ср
cwCp
2g
hw
п2
Потери напора hw = £ определя-
лись при t, = 0,7, принятом на основании
экспериментальных данных. Кинетическое
давление согласно (9.2) получилось отри-
цательным. Давление в точке М ключево-
го сечения без учета влияния неровностей
и пульсации
7*
196
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
Рис. 9.16. К проверке формулы (9.24) сопоставлением результатов расчета давления
с экспериментальными данными для ключевого сечения диффузорного водосброса сов-
мещенной ГЭС:
а — модель (коэффициент расхода цд=0,65, коэффициент количества движения для выходного от-
верстия а0=1,13); б — изменение давления в точке Л1 (иа потолке) в зависимости от расхода
9.3.4.	ПУЛЬСАЦИЯ ДАВЛЕНИЯ В СЕЧЕНИИ
НА ПОВОРОТЕ
Коэффициент пульсации давления
в колене прямоугольного сечения мо-
жеть быть определен по графику ца
рис. 9.17. Пульсационная составляю-
щая р', по которой вычислен коэффи-
циент давления, равна стандарту
пульсации. График определяет в зави-
симости от R0/h коэффициент давле-
ния для стенки меньшего радиуса.
На стенке большего радиуса ба умень-
шается более чем вдвое. Пульсаци-
онная составляющая давления умень-
шается с увеличением радиуса поворо-
та водовода и центрального угла
поворота. ,
Рис. 9.17. Изменения коэффициента пульса-
ции давления в колене прямоугольного во-
довода [92]
Для повышения надежности рас
чета пульсационная составляющая
р —	2“ ВВ°ДИТСЯ в расчет при
k > 3 (см. § 2.4).
9.4.	ОЧЕРТАНИЯ ОГОЛОВКОВ
ВХОДНЫХ УЧАСТКОВ
9.4.1.	КОЭФФИЦИЕНТ ОТНОСИТЕЛЬНОГО
ПАДЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
При сопоставлении входных ого-
ловков напорных водосбросов по
гидравлическим качествам предпочте-
ние следует отдавать оголовку, имею-
щему наименьший коэффициент со-
противления при наименьших габа-
ритах и более простые очертания. При
этом обязательным является условие
отсутствия кавитации в пределах ого-
ловка.
Для расчета давления на оголовке
в целях определения наличия или
отсутствия вакуума, при котором воз-
можна кавитация, используется к о-
эффициент падения дав-
ления Ср, который определяет в
долях скоростного напора за оголовком
падение давления в точке i оголовка,
обусловленное преобразованием потен-
циальной энергии потока в кинетичес-
§ 9.4]
Очертания оголовков входных участков
197
кую и влиянием нормальных уско-
рений, развивающихся на повороте
потока.
Если при отсутствии течения дав-
ление в точке i оголовка определяется
столбом жидкости tt, то при движении
жидкости давление становится рав-
ным (рис. 9.18):
Г).	и?
с; _l .	(9.зо)
Pg	2g
Коэффициент Ср определяется
обычно лабораторным путем по извест-
ным из опыта перепаду давления — =
= ti — Ptlpg и скорости vh:
р*__tj Pi! PS
р~ vi/2g
Для каждой точки оголовка Ср
имеет свое значение. В то же время
каждый оголовок характеризуется по-
стоянным значением Срмакс, ко-
торое отвечает некоторой точке оголов-
ка, где имеет место максимальное па-
дение давления. Это характерное зна-
чение Срмакс > 1 и тем ближе к еди-
нице, чем более обтекаема форма
оголовка.
При заданной скорости vh в створе
за оголовком давление в точке i оголов-
ка падает с увеличением С'р, увеличе-
нием за счет неровностей коэффициен-
та Ккр и за счет пульсации давления
оно может стать меньше атмосфер-
ного и понизится до значения, при
котором начинается кавитация и за-
тем кавитационная эрозия.
Условие отсутствия кавитации в
точке i выражается неравенством
Рабе Ркр ИЛИ hвак < (^вак)кр^
с; А—
Pg pg -	2g
и?
vt
6 —
2g
— I ; (9.32)
PS / нас
_^_^<(ftBaK>	(9.33)
PS PS
где (рШнас — см. табл. 3.1; (Лвак)кр
определяется по (3.4).
Из (9.32) следует, что кавитации в
точке i можно избежать при заглубле-
нии этой точки под уровень
+ ^-(hB^Kp.	(9.34)
2g
9.4.2.	КОЭФФИЦИЕНТ Ср ДЛЯ ОГОЛОВКА
МЕЖДУ ПЛОСКИМИ СТЕНКАМИ
Большое число работ, выполнен-
ных в СССР, посвящено построению
оголовков и определению коэффи-
циента падения давления С'р метода-
ми гидромеханики.
Во всех работах, кроме [31], рас-
сматривается плоская задача, т. е.
случай поступления потока в отвер-
стие, ограниченное по сторонам быка-
ми, грани которых лежат в одной
плоскости со стенками начального
участка водосброса. К более поздним
Рис. 9.18. К определению коэффициента Ср :
а — вакуум на оголовке отсутствует; б — в области точки i вакуум
198
Трубчатые водосбросы и водовыпуска
[Гл. 9
работам этого направления, учиты-
вающим предыдущие исследования,
относятся работы А. А. Римкуса
[75], Я- Р. Бермана и О. К- Богдано-
ва [9], которые дали решения метода-
ми гидромеханики. В последней ра-
боте заложено условие постоянства
Ср, а следовательно, и скорости по
длине кривой, образующей раструб
оголовка.
Основные размеры и коэффициент
С*р глубинного оголовка (при т| =
—	< 0,14-0,2, где t — заглуб-
ление порога под уровень верхнего
бьефа) без полки и с полкой, горизон-
тального и .наклонного можно опре-
делить по таблицам А. А. Римкуса
(табл. 9.5).
Для построения профиля оголовка
в [311 используются известные гидро-
механические решения истечения из
отверстия в плоских условиях и для
нахождения очертаний оголовков пред-
лагаются кривые, отвечающие очерта-
нию поверхности воды. Кривые асим-
птотически приближаются к прямым,
Таблица 9.5. Размеры входного участка (оголовка) напорных водосбросов
(в долях hK) и коэффицииенты Ср
Донный водосброс
77777^777777777777777Т777777
Ср | g I & I Л
1,1	1,661	0,563	1,563
1,2	1,221	0,503	1 ,503
1,4	0,813	0,410	1,410
1,6	0,607	0,344	1,344
1,8	0,478	0,293	1,293
2,0	0,391	0,254	0,254
1,073	0,884	1,704	0,465	0,524	0,255	0,254	1,465
1,141	0,940	1,282	0,424	0,509	0,249	0,247	1,424
1,254	1 ,011	0,928	0,369	0,484	0,239	0,238	1,369
1,442	1,119	0,630	0,299	0,450	0,226	0,226	1,299
1,533	1,165	0,541	0,272	0,435	0,221	0,222	1,272
1,710	1,241	0,420	0,231	0,410	0,214	0,216	1,231
Наклонный напорный водосброс с полкой
с; |	1	а 1	6 1	/нл- 1	1ву	е°	Z°	а 1	1пх I	1пу	Л
1,103	0,665	0,704	0,481	0,414	0,090	18,34	0,614	—0,005	0,413	0,339	1,347
1,150	0,689	0,592	0,428	0,311	0,063	18,23	0,603	—0,003	0,406	0,333	1,324
1,264	0,739	0,434	0,343	0,112	0,031	17,88	0,583	+0,003	0,392	0,322	1,279
1,435	0,796	0,311	0,266	0,077	0,013	17,20	0,561	0,016	0,376	0,310	1 ,233
1 ,647	0,852	0,228	0,207	0,032	0,004	16,16	0,546	0,035	0,364	0,301	1,196
1,864	0,892	0,179	0,167	0,011	0,002	15,19	0,537	0,055	0,355	0,295	1 ,171
Пр имечание. Коэффициенты падения давления: Ср — для оголовка; Ср' — для полки.
0Р.4]
Очертания оголовков входных участков
199
Рис. 9.19. Зависимости
Ср = ^(&конф* &э) ДЛЯ ОГО-
ЛОВКОВ входного участка
с параллельными стен-
ками:
О, ф — по Е. И. Дубиичику
(82];-------по Б. М. Чик-
вашвили [92]; Д — по
Н. П. Розанову [76]; —.—.—
— по А. А. Рнмкусу [75];
* — по С. М. Слисскому;
А — область бёзотрывного
течения; Б — область отрыв-
ного течения
параллельным дну. Длину оголовка,
в данном случае неэллиптического,
предлагается принимать равной (1,2—
1,4)ЛВХ.
В ряде работ предлагаются эллип-
тические оголовки с разными отноше-
ниями полуосей эллипса.
Для эллиптических оголовков С*р
зависит не только от отношения осей
эллипса k3 = alb, но и от конфузор-
ности оголовка &конф = ИвУ^к
(табл. 9.5). Поскольку малая полу-
ось эллипса равна b = (&конф — l)/iK,
уравнение эллиптического оголовка
принимает вид
о	9
------£_------- +------у— = 1.
(^конф 1)“^к (^конф— I)2
(9.35)
Кривые С*макс = f (k3 £конф) на
рис. 9.19 построены по данным раз-
личных исследователей.
Получить очертания оголовка, для
которого С*р лишь незначительно пре-
вышает единицу, можно, идя на
аппроксимацию эллиптической кривой
профиля свободной поверхности
струи, вытекающей из-под затвора.
При этом требуется получить профиль
оголовка, который несколько «под-
жимает» поток подобно тому, как это
имеет место при построении безва-
куумного профиля водослива. Это
дает запас, исключающий возникнове-
ние дбкальных областей понижения
давления и уменьшения пульсации
давления и скоростей. Большая полу-
ось эллипса, который используется
при аппроксимации поверхности по-
тока при истечении из-под затвора, мо-
жеть быть принята равной высоте отве-
рстия h = Лвх (табл. 9.5), а малая
полуось b = (1 — e)/iBX, где е =
= hyhax — коэффициент сжатия
струи, hc = hK. Входящие в (9.35)
коэффициенты ks и £копф принимают
значения
Д   ^нх  1	.
Ь	(1—е)Лвх	1—е
конф

уравнение
(рис. 9.20)
эллипса принимает вид
У2
= 1.	(9.36)
(1-е)2Лв2х
и

Сжатие струи происходит на
участке, равном высоте отверстия.
Принятая схема достаточно хорошо
отвечает опытным данным как при не-
200
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
Рис. 9.20. Схема построения эллиптическо-
го оголовка по (9.36)
затопленной, так и при затопленной
струе.
Коэффициент сжатия струи в дан-
ном случае может быть определен по
(2.63), где т| = h^Jt-
Графики для определения Ср
круговых оголовков в условиях плос-
копараллельного движения (выдви-
нутые в верхний бьеф быки) представ-
лены на рис. 9.21 [92].
9.4.3.	ОЧЕРТАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ОГОЛОВКОВ
Если в пределах входного участка
изменяется не только высота водосбро-
са, но и его ширина, то оголовок будет
пространственным. В [31] предлага-
ется принимать очертания пространст-
венного оголовка согласно границам
невесомой струи, вытекающей из от-
верстия соответствующей формы. Сжа-
тие струи в этом случае оценивается от-
отношением площадей сжатого сечения
и выходного отверстия е = wc/wBbIx.
Для круглых и прямоугольных
отверстий напорных водосбросов очер-
тания оголовков могут быть приняты
в соответствии со следом на радиаль-
ной или осевых плоскостях границ
струй при истечении из отверстий
круглого или прямоугольного
(рис. 9.22, б). Границы струй стро-
ятся по данным, полученным метода-
ми гидромеханики.
При несовпадении центра попереч-
ного сечения водовода с центром вход-
ного отверстия очертания каждого из
Рис. 9.21. График зависимости Ср =f(r/h.soa, х/r) для круговых оголовков
§ 9.4]
Очертания оголовков входных участков
201
Рис. 9.22. Схемы к построению очертаний пространственных оголовков
Рис. 9.23. Графики б*макс прямоугольного и круглого отверстий:
Л — по Б. М. Чиквашвили; О, А по Е. И. Дубинчику при Нж1Ьк=1 и 1,5; * — по С. М. Слис-
скому
202
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
оголовков будут различными. Возмож-
на замена кривых, полученных мето-
дами гидромеханики, эллиптическими
кривыми по (9.36) с вычислением е
по (2.63).
Параметры эллипсов верхнего и
нижнего оголовков определяются с
учетом их положения относительно
осевой линии тока, которая как бы
лежит в горизонтальной плоскости,
делящей поток, поступающий в от-
верстия водосброса, на части верхнюю
•и нижнюю (рис. 9.22, а).
Положение на вертикальной плос-
кости этой линии приблизительно оп-
ределяется исходя из схемы на
рис. 9.22, а, где эпюры дают нараста-
ние расхода по глубине верхнего бье-
фа и высоте отверстия в вертикальной
плоскости или по ширине верхнего
бьефа в горизонтальной плоскости.
Формула получается из равенства
отношений расхода суммарного и рас-
хода жидкости, проходящей выше
(левее) прямолинейной линии тока в
сечениях верхнего бьефа и входного
отверстия. Для каждой из эпюр рас-
хода (рис. 9.22, а) из условия подобия
всей эпюры и части эпюры, лежащей
выше прямолинейной линии тока 0—О
имеем
Q t . Q	h
~	~ h + p-t" *
Приравнивая эти выражения, полу-
чаем
.PL-*	(9.37)
t—h
При известных t" и t' — t — t"
определяема' = h'dt' и ЦвХ = hldt",
что позволяет найти по (2.63) коэф-
фициент сжатия е и построить верх-
ний и нижний эллиптические оголов-
ки. Отыскивая очертания боковых
оголовков, в формулах заменяем t на
В, h на Ь.
Максимальные значения коэффи-
циента падения давления Ср для ого-
ловков с прямоугольным и круглым от-
верстиями дают кривые на рис. 9.23, а.
Графики определяют максимальные
значения Ср на оси оголовка. Для
точек у стенок Ср будет примерно
на 0,2 больше, чем для точки
на оси. Поэтому при определении
минимального давления на оголовке
водовода прямоугольного попереч-
ного сечения следует Ср, найденное
по графику на рис. 9.23, а, увеличи-
вать на 0,2. Учитывая, что в водоводе
прямоугольного сечения наблюдается
в углах у стенок местное понижение
давления, в тех случаях, когда
вакуум на оголовке приближается
к критическому, следует скруглять
углы.
9.4.4.	СКОРОСТЬ НАБЕГАНИЯ ПОТОКА
НА НЕРОВНОСТЬ ОГОЛОВКА И УЧЕТ
ПУЛЬСАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДАВЛЕНИЯ
Скорость в точке i оголовка, для
которой известно значение Ср, опре-
деляется из условия постоянства энер-
гии для любой линии тока (потенци-
альный поток). Для линии тока у
поверхности оголовка имеем (см.
рис. 9.18):
И? о-
i _ __I I Pl
li ~ п---1----•
2g Pg
Учитывая (9.30), получаем
и? vl
I	» К 9 I	*
~2g ~	~ Р>
следовательно, местная осредненная
скорость в точке, где имеет место мак-
симальное падение давления,
ui ~ улТ^^Рмакс •	(9.38)
Вводя при расчете минимального
давления на оголовке эту скорость
в (9.30), падение давления за счет
влияния неровностей заведомо пре-
увеличиваем, поскольку в действи-
тельности у поверхности оголовка
скорость уменьшается за счет сил
трения.
Коэффициент пульсации давле-
ния на оголовке определяется по гра-
фику на рис. 9.24 [92]. Значение
коэффициента 6СТ определяет сред-
неквадратическое значение нуль-
§ 5 5]
Переходные участки напорных водосбросов
203
Рис. 9.24. Графики зависимости 6 = /(r/hBoa)
для входных оголовков:
1 — для водосбросов очертания Г, 2 — для потол-
ка, стенок очертания V и дна очертания И; 3 —
для потолка и дна очертания 11 и потолка очер-
тания IV; 4 — для стенок очертания 111, IV и дна
очертания IV
сационной составляющей дав-
ления. При расчете в (9.32) сле-
дует вводить 36О	, и даже 46ст^,
т. е. отходить от правила «трех сигм»
(см. § 2.2).
9.4.5.	ЗАГЛУБЛЕНИЕ ВХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ
ВОДОСБРОСА
С заглублением входного отверстия
нагрузка на затворы и мощность
грузоподъемных механизмов увеличи-
ваются, усложняется процесс закры-
тия отверстий, так как может потре-
Рис. 9.25. К определению заглубления от-
верстия водоприемника:
с —схема водоприемника; б — расчетный гра-
фик с данными натурных наблюдений; О — без
образования воронок; ф — с образованием воро-
нок
боваться принудительная посадка за-
творов, затрудняется ревизия и ре-
монт закладных частей. Поскольку
водосбросы могут служить не только
для пропуска воды в паводок и сра-
ботки водохранилища в целях срезки
пика паводка, но и для ирригацион-
ных попусков, а также пропуска
строительных расходов, высотное по-
ложение отверстий определяется за-
данным режимом уровней воды в
верхнем бьефе. При этом учитывает-
ся, что при уменьшении заглубления
до определенных пределов появляет-
ся опасность захвата воздуха в отвер-
стия водосброса через'вихревые ворон-
ки.
По результатам наблюдений за
воронкообразованием на водоприем-
никах примерно одинаковых форм
гидроузлов Канады (рис. 9.25, а) бы-
ли получены эмпирические формулы
для определения минимального за-
глубления t отверстия, при котором
отсутствуют вихревые воронки, во-
влекающие в отверстие воздух.
При фронтальном подводе воды за-
глубление в метрах
t = 0,52u/i0'5,	(9.39)
при подводе воды с косиной потока в
плане
/ = 0,7гА0-5,	\9.40)
где v — средняя скорость, м/с; h —
высота отверстия за оголовком, м.
На рис. 9.25, б прямая 1 соответ-
ствует минимальному заглублению
при фронтальном подводе воды,
прямая 2 — при косом подводе.
9.5.	ПЕРЕХОДНЫЕ УЧАСТКИ ’
НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
В пределах переходных (сопрягаю-
щих) участков напорных водосбро-
сов изменяются форма и площадь по-
перечного сечения водосброса и мо-
жет происходить смена напорного
движения на безнапорное. В большин-
стве случаев переходные участки вы-
полняются конфузорными, поскольку
204
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
в пределах конфузора поток стабили-
зируется, уменьшаются пульсации
давления и скоростей, а перед конфу-
зором возрастает давление.
На рис. 9.26, а—в представлены
схемы переходных участков постоян-
ной площади сечения и конфузорные,
полученные из условия перелома сте-
нок под углом, не превышающим 5°.
В каждом случае длина переходного
участка Lnep = a/tg5°, где а — наи-
большее расстояние между проекция-
ми (на плоскость поперечного сечения)
контуров начального и конечного се-
чений переходного участка. Длина
симметричного (в поперечном сечении)
переходного участка получается мень-
ше, чем несимметричного. Поскольку
перелом стенок водовода может быть
причиной кавитационной эрозии, не-
Lnep=77,¥2 (Vo,25(/>z+S2)-0,fli)
Рис. 9.26. Переходные участки:
а — постоянной площади; б — постоянной формы; в — переменной площади, конфузорные; г —
эквивалентный конус, определяющий угол конфузорностн и днффузориости переходных участков
§ 9.6]
Сопряжение с водосливной поверхностью водосброса
205
Рис. 9.27. Водовыпуск в теле контрфорса с
увеличивающейся по течению высотой без-
напорного участка
обходимо проверить расчетом, что
давление в пределах переходного
участка и за ним превышает крити-
ческое давление по кавитации.
Диффузорные переходные участ-
ки могут быть применимы там, где
давление, безусловно, обеспечит бес-
кавитационный режим течения. Во
избежание отрыва потока от стенок
угол диффузорности а эквивалент-
ного конуса (рис. 9.26, г) не должен
превышать у симметричных диффузо-
ров 8°, у несимметричных 5—6°.
Высота сечения безнапорного
участка принимается с учетом воз-
можного увеличения глубины потока
при аэрации, а при коротком без-
напорном участке — с учетом венти-
ляции через выходное отверстие. По-
скольку глубина аэрированного по-
тока по длине водосброса увеличива-
ется, целесообразно увеличивать вы-
соту водосброса по длине (рис. 9.27).
9.6.	СОПРЯЖЕНИЕ С ВОДОСЛИВНОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ КОРОТКОГО
НАПОРНОГО ВОДОСБРОСА
Чем ниже расположено входное
отверстие короткого напорного водо-
сброса в теле бетонной высокой пло-
тины, тем положе траектория струи,
ниспадающей на поверхность водо-
слива. Поэтому, придавая поверхности
водослива очертания нижней гра-
ницы струи (рис. 9.28, а), неизбежно
приходится увеличивать профиль пло-
тины по сравнению с требующимся
из условий прочности и устойчиво-
сти. Уменьшения пологости траекто-
рии струи достигают наклоном водо-
сброса (см. рис. 1.2, е, ж\ 9.28, б).
Избежать увеличения профиля
плотины, особенно арочно-гравита-
ционной, позволяют трубчатые водо-
сбросы с течением по потолку (рис.
(рис. 9.28, в), как это принято на
плотине Саяно-Шушенской ГЭС [48].
Увеличения профиля плотины при
таком решении можно избежать при
любом заглублении входного отвер-
стия. Поток у потолка удерживается
центробежными силами, поэтому не-
обходимо иметь кривизну потолка,
большую, чем траектория струи, вы-
Рис. 9.28. Сопряжение напорных водосбросов с поверхностью водослива:
/ — аварийно-ремонтный и основной затворы; 2 — аэрационный канал; 3 — увеличение площади
профиля плотины; 4 — участок понижения давления и возможной кавитации; 5 — водовоздушная
смесь
206
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
брасываемой из отверстия. В отноше-
нии возможности развития кавита-
ции и появления кавитационной эро-
зии на потолке и на стенках такой
водовод находится в существенно более
благоприятных условиях, чем дно
напорного водосброса, поскольку в на-
порном водосбросе центробежные силы
уменьшают давление на дно, а в дан-
ном случае давление на потолок уве-
личивается и уменьшаются местные
скорости. Давление на дно участка с
течением по потолку практически ат-
мосферное.
Избежать увеличения площади
профиля плотины можно также за
счет устройства уступа на водосливе
за напорным участком (рис. 9.28, г)
аналогично уступу на водосливных
плотинах (см. рис. 8.3, а).
9.7.	СИФОННЫЕ ВОДОСБРОСЫ
Для гидравлического расчета си-
фона обычно задается нормальный
подпорный уровень, на котором рас-
полагают гребень сифона. Но при
устройстве нескольких сифонов греб-
ни части сифонов располагают .выше
уровня НПУ, что обеспечивает по-
следовательное включение в работу
сифонов.
Рис. 9.29. График изменения высоты а гор-
лового сечения сифона с нисходящей ветвью
постоянного сечения и радиусом закругле-
ния ci гребня сифона в зависимости от
удельного расхода
Сифон включается в работу полным
сечением и пропускает расчетный рас-
ход при повышении уровня верхнего
бьефа над НПУ на 20—30 см- Для
пропуска такого же удельного расхо-
да через водослив без затворов на
гребне требуется форсировать уро-
вень верхнего бьефа в несколько раз
больше, поэтому, несмотря на кон-
структивные усложнения, сифонный
водосброс в ряде случаев Может дать
по сравнению с водосливом значи-
тельный экономический эффект.
Для обычных конструкций сифо-
нов удельный расход на 1 м ширины
гребня ограничен до 20—25 м3/с.
При большем удельном расходе q
существенно увеличиваются высота
сечения сифона а в створе гребня (гор-
ловое сечение сифона) и радиусы за-
кругления 1\ трубы сифона (рис. 9.29).
Этот график построен для сифона с ни-
сходящей ветвью постоянного сечения
из условий получения в горловом се-
чении вакуума, допустимого по усло-
виям кавитации.
9.7.1.	ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ СИФОНА
Расход воды, пропускаемой сифо-
ном, определяется по (9.1). Макси-
мально возможный удельный расход
сифона q — 52,2 м3/(с • м) по данным
[801 получается при высоте сечения в
створе гребня а = 6,25 м гй!а =
= 1,3 (г0 — радиус оси). Средняя
скорость в сечении гребня v = ala —
= 8,4 м/с. На практике применяются
сифоны, имеющие г0/а = 1,54-2,5, вы-
соту сечения в створе гребня до 2 м,
с предельными удельными расходами
15—25 м3/(с • м). Увеличение удель-
ного расхода сифона за счет большей
высоты сечения в створе гребня тре-
бует применения особых конструктив-
ных решений для обеспечения зарядки
сифона. Увеличение пропускной спо-
собности за счет повышения действую-
щего напора приводит к увеличению
скоростей в сечениях сифона, в ре-
зультате понижается давление в се-
чении гребня сифона нрже допустимо-
го из условия неразрывности потока и
противокавитационных требований.
§ М
Сифонные водосбросы
207
Гидравлический расчет сифона за-
ключается в определении при задан-
ных размерах и действующем напоре
коэффициента расхода, расхода сифо-
на, скоростей и давлений в сечениях
сифона, допустимого значения при-
нятого действующего напора, в про-
верке обеспечения зарядки сифона.
Коэффициент расхода сифона обыч-
но относится к выходному отверстию и
определяется по сумме коэффициентов
сопротивлений. Коэффициент сопро-
тивления на выход из сифона при
этом равен нулю (см. § 9.2) (в ряде
работ неправильно принимается ко-
эффициент сопротивления на выход
равным единице).
Коэффициент расхода плавно очер-
ченного сифона с развитым входным
отверстием может достигать ц =
= 0,8-4-0,85, однако у большинства
функционирующих сифонов коэффи-
циент расхода обычно ниже, особенно
у сифонов старых типов.
Ширина сифона принимается рав-
ной b = (1,54-2,5)а. При b < а ко-
эффициент расхода ц резко уменьша-
ется, при b « За достигает макси-
мального значения и при дальнейшем
уширении сифона остается без изме-
нения .
Опыты и теоретический анализ
показывают, что на коэффициент
расхода влияет отношение r0/a. С
увеличением г0/а расход сифона сна-
чала возрастает, а достигнув максиму-
ма при г0/а « 1,8, уменьшается. Оп-
тимальные значения г0 и /у близки к
г0= 1,8а; г1 = г0—0,5а = 1,3а. (9.41)
Коэффициент расхода и, сифона или
вычисляется, или принимается по
аналогии с существующими сифонами,
или находится лабораторным путем.
Коэффициенты сопротивления эле-
ментов проточной части сифона со-
ставляют (в долях суммарного коэф-
фициента сопротивления): входной
части 40—60 %, носка 5 %, прямых
участков за счет гидравлического тре-
ния 10—20 %. Коэффициенты сопро-
тивления элементов проточной части
сифона определяются по данным, при-
веденным в § 9.2.
Для определения коэффициента со-
противления на вход служат графики
на рис. 9.8, а.
Коэффициент сопротивления носка
можно вычислить по формуле (рас-
ширение потока за носком)
(гл \2
1-^4,	(9.42)
^вых/
где юн, совых — площадь поперечного
сечения нисходящей ветви трубы си-
фона на уровне носка и за носком.
Сопротивление на трение по длине нос-
ка не учитывается из-за малой длины
носка.
9.7.1.	УСТРОЙСТВА ДЛЯ ВКЛЮЧЕНИЯ
И РАЗРЯДКИ СИФОНОВ. РЕЖИМЫ РАБОТЫ
СИФОНА
При повышении уровня воды над
гребнем сифона вода переливается
через гребень и сифон работает как
обычный водослив с напором АН =
= \/УВБ — \/Гр. Напорный режим
в сифоне (включение) обеспечивается
созданием в сифоне вакуума за счет
выноса воздуха потоком, переливаю-
щимся через гребень сифона. Со сто-
роны верхнего бьефа сифон изолирует-
ся от атмосферы автоматически, когда
уровень воды в верхнем бьефе ста-
новится выше верхней кромки вход-
ного отверстия (кромки капора). Со
стороны нижнего бьефа отверстие си-
фона заглубляется в колодец под уро-
вень воды (рис. 9.30, а). При отсут-
ствии колодца доступу воздуха в си-
фон препятствует образующаяся в
сифоне водяная завеса. Создание во-
дяной завесы достигается с помощью
носка, отклоняющего поток в сторо-
ну потолка нисходящей ветви сифо-
на (рис. 9,30, б, в), приданием нисхо-
дящей ветви обратного наклона
(рис. 9.30, а) или устройством в горле
сифона дополнительного водослива
(рис. 9.30, б). Возможно применение
специальных эжекторов, затворов
гидравлического действия в конце
сифона, позволяющих включаться си-
фону полным сечением.
208
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
\Гл. 9
Рис. 9.30. Устройства автоматического включения сифона
Расчет носка заключается в опре-
делении угла наклона и таких его
минимальных размеров, при которых
обеспечивается образование водяной
завесы. Чем ниже расположен носок,
тем большая скорость воды в створе
носка. Превышение носка над верх-
ней кромкой выходного отверстия
(рис. 9.31) принимается в первом при-
ближении не менее 0,6—0,8, а, где
а — высота сечения сифона перед нос-
ком. Скорость воды в створе носка без
учета влияния толщины 6 струи v =
— <р У2gh, где h — превышение греб-
ня сифона над сливной кромкой носка,
<р — коэффициент скорости, равный
0,6—0,8.
Угол наклона носка к горизонту
определяется из уравнения траекто-
рии материальной точки, брошенной
под углом 0 к горизонту:
z/ = xtgp+Х(1+tg2P)x2. (9.43)
2v‘
Рис. 9.31. К определению угла наклона 0
носка
(9.44)
Здесь
y = l cos а —авых sin а;
х = I sin а ф авых cos а,
где а — угол наклона трубы сифо-
на к вертикали.
Расчет ведется в следующей по-
следовательности. Задавшись пре-
вышением у (рис. 9.31), по (9.44) оп-
ределяем I и х, превышение гребня
сифона над кромкой носка h — z — у
и скорость воды в створе носка v =
= q>yr2gh. При известных у, х, v
из (9.43) определяем угол 0 наклона
носка. Рекомендуется высоту носка
назначать не менее 0,1а, при этом
сход струи с носка под углом 0 обес-
печивается при толщине струи на нос-
ке, примерно в 2 раза меньшей высоты
носка. Следовательно, толщина струи,
обеспечивающая зарядку сифона,
6 « 0,05а.
При скорости на носке v = ц> X
X yr2gh расход включения фвкл —
— bbv и напор на гребне, обеспечи-
вающий включение сифона,
/о V/3
ГТ   I Чвкл	1
27 вкл	I _ . 
\ mb Д/2^ /
- Разрядка сифона может быть
принудительной и автоматической: в
первом случае применяется задвижка
для срыва вакуума, во втором случае
воздух проникает под капор через
трубу с отверстием на уровне НПУ
(рис. 9.30, а). Площадь такой трубы
должна составлять 3 % площади гор-
лового сечения сифона. Срыв вакуума
возможен также за счет поступления
воздуха через входное отверстие под
капор.
$ 97]
Сифонные водосбросы
209
Работу сифона по времени можно
разделить на пять периодов: свобод-
ный перелив воды через гребень, за-
рядка, нормальная работа в напорном
режиме, разрядка и снова свободный
перелив через гребень.
В первый и пятый периоды проточ-
ная часть сифона не изолирована от
атмосферы.
В период зарядки наблюдается
вынос воздуха из сифона, уве-
личение вакуума и постепенное за-
полнение трубы водой. В четвертом
периоде происходит срыв вакуума
и разрядка сифона.
В зависимости от объема водо-
хранилища, интенсивности нараста-
ния паводка и пропускной способно-
сти сифонного водосброса могут быть
два характерных режима пропуска
воды в паводок: стабильный режим,
при котором после зарядки сифон
работает в постоянном режиме до раз-
рядки, и режим периодической рабо-
ты, при котором сифон за период
паводка неоднократно заряжается и
разряжается.
При периодической работе имеют
место повышенные динамические на-
грузки, зарядка и разрядка сифона
сопровождаются звуковыми эффек-
тами.
Гребни сифонов в составе батарей
располагают с разными (на 5—7 см)
превышениями над НПУ: чем выше
над НПУ расположен гребень, тем
позже сифон включается в напорный
режим. При гребнях, расположен-
ных на одном уровне, применяется
также расположение на разных от-
J	Л
Рис. 9.32. Регулирование уровня V вклю-
чения сифона высотным положением ко-
зырька:
vl< v2< v3
метках кромок капора, как это пока-
зано на рис. 9.32, в напорный режим
вступают последовательно сифон /,
II и затем III.
9.7.3. ОГРАНИЧЕНИЕ ДЕЙСТВУЮЩЕГО НАПОРА
При расчете по (9.1) расхода во-
ды, пропускаемого через сифон, на-
пор Яд определяется как для обыч-
ного напорного водосброса. Но при
этом напор /Уд сифона имеет ограни-
чение. Предельный напор определя-
ется из условия физически возможного
максимального вакуума в сечении
/—1 (горло сифона) на потолке.
Уравнение Бернулли для сечений
1—1, 2—2 (рис. 9.33) составляем
как для плавноизменяющегося пото-
ка, т. е. пренебрегаем влиянием на
давление в сечении /—/ нормальных
ускорений. Для центральной струйки
получаем
 а  Pi  «i^i
2 pg + 2g
а । ,
— COS ф Д
। Рат । vi
Pg 2g
(9.45)
На гребне сифона вакуум увеличи-
вается за счет кинетического давления
и за счет пульсации давления и умень-
шается за счет гидростатической сос-
тавляющей давления. При отсутствии
неровностей
________Рат   Pi,_______fl
вак-гр'_’ п
Pg	Pg	2
Рис. 9.33. К расчету предельного действую-
щего напора
210
Трубчатые водосбросы и водовыпуски
[Гл. 9
Подставляя в это равенство зна-
чение pjpg из (9.45) и учитывая, что
во избежание кавитации и разрыва
сплошности потока вакуум должен
быть меньше критического, получаем
^вак.кр > ^вак.гр Н" %
- 4 (^-«i+с)+-^+м<Д.
2g	pg	2g
Определяем из этого неравенства
допустимое значение превышения
гребня над верхней кромкой выход-
ного отверстия:
* < йвак.кр — V cos Ф + Т" ~
2	2g
-а, + £)--£_	.(9.46)
Pg	2g
Поскольку расчетный действую-
щий напор равен Н-, = z + АН, где
АН — форсирование уровня верх-
него бьефа над НПУ, для перехода
от г к Нд прибавим к обеим частям
неравенства (9.46) АН. В результате
получим формулу для определения
предельного действующего напора из
условия допустимого вакуума на
гребне сифона (рис. 9.33)
Ад₽ = ^вак.кр + АН — -у COS ф +
+	(а2---+- С)-- ------
2g	Pg
-kQ8a.^-.	(9.47)
На потолке сифона вакуум опреде-
ляется с учетом уменьшения гидро-
статической составляющей давления
и увеличения за счет кинетического
давления
L	___ Рат
“вак-пот _____
Pg
Pi , а
+
_ Z-
pg
+ &0	2-
Подставляя значение pjpg из
(9.45), получаем аналогично преды-
дущему выражение для предельного
действующего напора исходя из усло-
вия допустимого вакуума на потолке:
НГ =Лак.Кр +A# + -у (2 + cos Ф) +
+ ^-(«2— «1+0 + -------
2g	Pg
-МД (9.48)
2g
Чтобы не нарушить сплошности
потока и избежать кавитации, тре-
буется, чтобы Нд не превышал зна-
чений напора по (9.48) и (9.47).
Формулы (9.47), (9.48) получены
для определения предельного напора
буз учета влияния на давление неров-
ностей на поверхности трубы сифо-
на.
Критический вакуум согласно
(3.4)
Кинетическая составляющая дав-
ления р* может быть определена по
(9.14), поскольку потолок и гребень
описываются концентрическими ок-
ружностями. Достоверность расче-
та подтверждается сопоставлением
значений давлений, найденных рас-
четом и экспериментально на моделях
и в натуре.
Пульсационная составляющая
давления (стандарт пульсации) при
работе сифона полным сечением мо-
жет быть определена для гребня по
графикам на рис. 9.17.
Коэффициент k0 в (9.46) при нор-
мальном распределении вероятностей
может быть принят равным 3, но, учи-
тывая возможное нарушение нормаль-
ного распределения, может быть уве-
личен до 4 и даже до 5.
В формуле	коэффициент
6<г при работе трубы сифона полным
сечением равен примерно 0,1, при
частичном заполнении трубы, в за-
висимости от заполнения, —0,3—2,0.
Расчет коэффициента кинетической
энергии для горлового сечения про-
изводится по (9.18), для выходного
сечения коэффициент может быть при-
нят равным 1,1.
§ 10.11
Быстротоки
211
Глава 10
БЕРЕГОВЫЕ ВОДОСБРОСЫ
Береговой водосброс
в общем случае состоит из подво-
дящего канала, водопри-
емной (головной) части,
собственно водосбросного
тракта, в пределах которого пре-
одолевается разность уровней бьефов,
отводящего канала или
туннеля и концевого
участка.
Гидравлический расчет берегового
водосброса заключается прежде всего
в определении параметров его водо-
приемной части, в том числе отвер-
стий, которые определяют ширину и
высотное положение подводящего ка-
нала, конфигурацию и размеры участ-
ка, последующего за водоприемной
частью.
10.1.	БЫСТРОТОКИ
10.1.1.	ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА БЫСТРОТОКОВ
Собственно быстроток представ-
ляет собой лоток (канал, назы-
ваемый иногда водоскатом) с
уклоном больше критического, с го-
ловной частью в виде прямого
(рис. 10.1, О', б) или криволинейного
(рис. 10.1, в) водослива (порога) одно-
го из возможных профилей
(рис. 10.1, и—л«), реже в виде тран-
шейного водослива (а—-з, н, о), глу-
бинного отверстия (п, р), или сифона
(см. гл. 9).
Гидравлический расчет быстротока
заключается прежде всего в опреде-
лении размеров головной части: от-
метки гребня водослива, ширины и
числа водосливных пролетов, разме-
ров глубинных отверстий (рис. 10.1,
л, р).
Благоприятные условия подхода
к водосливу и равномерное распреде-
ление расхода по его длине обеспечи-
ваются при очертании гребня в плане
по эквипотенциали сужающегося по-
тенциального потока (см. п. 10.1.2).
Расчет головного участка в виде
траншеи (рис. 10.1, г—з, рис. 1.17)
приведен в § 10.5. Глубина в началь-
ном сечении быстротока за траншеей
может быть больше, меньше или равна
критической. Объем траншеи обычно
получается минимальным при крити-
ческой глубине в ее конце. Между
Рис. 10.1. Некоторые формы головной части
быстротока:
а—в — постоянной ширины или сужающейся с
прямым или криволинейным в плане порогом;
г—з — траншейные водосбросы в голове быстрото-
ка; и—м — водосливные пороги без затворов или
с затворами; м—о — траншеи с затворами или
без затворов, п, f — отверстия в теле бетонной
плотины
212
Береговые водосбросы
[Гл. 10
траншеей и быстротоком может рас-
полагаться промежуточный канал.
При принятом напоре на гребне
водослива пропускная способность
водоприемника обеспечивается разви-
тием ширины и числа водосливных
отверстий. Ширина водоприемника
может получиться больше ширины
канала быстротока, которая зависит
при заданном расходе от уклона ка-
нала, а уклон канала — от топографи-
ческих и инженерно-геологических
условий.
Для определения глубин и скоро-
стей по длине канала быстротока рас-
считывается кривая свободной по-
верхности (кривая спада).
Расчет кривой свободной поверх"
ности и глубины в поперечных сече-
ниях собсгвенно быстротока постоян-
ной ширины и прямолинейного в пла-
не производится по формулам неравно-
мерного движения одномерной гид-
равлики. При наличии поворотов в
плане, сужений, расширений поток
следует рассматривать как двухмер-
ный.
При сопряжении водоприемника с
каналом быстротока сужающимся пе-
реходным участком с уклоном больше
критического в его пределах возможно
образование волн возмущения; это
требует выполнения расчета высоты
и положения волн на предмет прида-
ния бортам канала надлежащей вы-
соты (см. § 6.3) и определения нагру-
зок. Возможно придание стенкам в
плане очертаний, не вызывающих
волнообразования (см. п. 6.7.5).
Выполняется расчет аэрации, оце-
нивается опасность возникновения ка-
витационной эрозии, при необходи-
мости установки аэраторов рассчи-
тывается их число и задаются разме-
ры аэрационных каналов. Выполня-
ется также расчет потери устойчиво-
сти потока, выражающейся образова-
нием катящихся волн.
Концевой участок быстротока вы-
полняется в виде водобойного колод-
ца, консоли, трамплина, отбрасываю-
щего поток, либо одновременно отбра-
сывающего и рассеивающего или сужа-
ющего поток, трамплина с боковым
сливом воды.
10.1.2.	ПОДВОДЯЩИЙ КАНАЛ
Быстроток располагается в составе
гидроузла обычно так, что подводя-
щий канал оказывается криволиней-
ным. Наименьшие потери напора в
подводящем канале будут при выпол-
нении его сужающимся, по линиям
тока потенциального потока, посту-
пающего в область, ограниченную
стенками, которые отстоят друг от
друга на расстоянии у = 3,14 = л
(рис. 10.2, б).
При функции тока ф и потенциале
скоростей <р выраженные в долях л
координаты линий тока и эквипотен-
циали определяются формулами
Н. Т. Мелещенко
у = arccos -—2—L _j_
4
х = 1п-—- +(у—ip)ctg 4-1. (10.2)
sin ф
При построении очертаний канала,
отвечающих двум смежным линиям
тока, задаемся у и строим линии ф =
= f {х, у).
Абсолютная скорость в какой-либо
точке пересечения линий ф и ф, на-
правленная по касательной к линии
тока,
у— —........1	(10.3)
1 + 2еч> cos ф + е2ч>
Гребень порога водоприемника
следует совмещать с отрезком экви-
потенциали между смежными линия-
ми тока, являющимися границами
канала.
. Порядок расчета поясняется при-
мером.
Пример 10.А. Построить границы под-
водящего канала быстротока. Ширина
фронта порога водоприемника В = 48 м,
расчетный расход 2275 м8/с, глубина в
канале Л = 16 м.
§ W-Л
Быстротоки
213
Рис. 10.2. К построению очертаний подводящего канала:
а — с использованием гидродинамической сетки; б — фронт .водоприемника на плане течения
В соответствии с планом сооружения
(рис. 10.2, а) и планом течения принима-
ем за границы канала линии тока 0,5л
и 0,6л. Фронт водоприемника располага-
ем примерно по эквипотенциали <р =
= —0,1л между указанными выше линия-
ми тока (на рис. 10.2, б см. расстояние
b между точками а и с).
Имея на плане течения (рис. 10.2)
уа = 2,35 и Ус = 2,60, определяем по
(10.2) при гр = 0,5л и гр = 0,6л координа-
ты ха = 0,75 и хс = 0,48. Расстояние Ь
на плане течения в долях л
b =V(xa— Хс)2-г(уа— Ус}2 =
= У (0,75— 0,48)2 + (2,35 — 2,60)2 =0,37,
что в натуре отвечает размеру В = 48 м.
Таким образом, на плане течения соору-
жение нанесено в масштабе ЫВ = 1: X; =
= 1 : 130.
Задаваясь произвольными значениями
у, вычисляем х по (10.2):
у... 2,35 2,60 3,00 4,00 5,00 6,00
гр = 0,5л, х.,.0,75 1,02 1,36 1,89 2,23 2,50
гр = 0,6л, х... — 0,48 0,80 1,11 1,17 1,13
Умножая х, у на масштабный коэффи-
циент kj = 130, получаем координаты гра-
ниц канала, отвечающие линиям тока
гр = 0,5л и 0,6л.
Средняя скорость на плане течения
между линиями тока равна Д’|7б, в натуре
QiBh, где b и В — средняя ширина сече-
ния. Масштабный коэффициент скоростей
. Qb
в метрах в секунду = оГлД.
Найдем скорости в сечении, совпадаю-
щем с эквипотенциалью <р = 0,1л, где
b = 0,56, В = 0,56-130 = 72,8 м;
2275-0,56
=------------------=3,48 м/с.
72,8-16 (0,6—0,5)л
Согласно (10.3) скорость на плане течения
при ф = 0,1л
1
У1+2е°,314 cos ф + е°, 628
'_______1_________
_ у 1+2,738cosгр+1,874
При гр ~ 0,5л и i|) = 0,6л получаем
соответственно на плане течения и в на-
тУРе °о.5л = °’784- ио.бл=1'13, 1>н =
= 2,73 м/с и пн = 3,94 м/с.
10.1.3.	СОПРЯЖЕНИЕ ПОРОГА И КАНАЛА
БЫСТРОТОКА
В плане участок, сопрягающий
порог и канал быстротока, может быть
постоянным или сужающимся, уклон
его дна — нулевым, меньшим или
большим критического. Форма дви-
жения в пределах сопрягающего
участка зависит прежде всего от ук-
лона его дна.
При горизонтальном дне сопря-
гающего участка или уклоне, мень-
шем критического, движение может
быть бурным на всем участке
(рис. 10.3, а), с гидравлическим прыж-
ком (б) или спокойным с подтоплением
214
Береговые водосбросы
[Гл. 10
водосливного порога (в). Если пере-
ходный участок сужается в плане,
что имеет место при ширине порога,
большей ширины канала быстротока,
то при бурном движении в пределах
сопрягающего участка могут образо-
ваться волны возмущения (см. гл. 6),
проникающие на быстроток. Образо-
вание волн нежелательно, поскольку
при их наличии увеличивается на-
грузка на стенки и дно быстротока,
могут ухудшиться условия гашения
энергии в нижнем бьефе из-за нерав-
номерного распределения расхода по
ширине концевого участка.
Избежать образования волн воз-
мущения можно, придав стенкам опре-
деленные очертания в плане. Но при
изменении расхода по сравнению с
расчетным появление волн неизбежно.
Поэтому сопрягающему участку пере-
менной ширины в плане придается ук-
лон, меньший критического; в этом
случае в пределах сопрягающего
участка поток будет спокойным и вол-
ны возмущения не образуются.
Более прост в исполнении пред-
ложенный МИСИ переходный участок
постоянной ширины с резким суже-
нием в конце при сопряжении его с ка-
налом быстротока (см. рис. 10.4).
Особенностью такого переходного
Рис. 10.3. Формы движения на сопрягаю-
щем участке горизонтальном или с уклоном,
меньшим критического
участка является его стабильная ра-
бота при изменении расхода в боль-
шом диапазоне и неравномерном от-
крытии отверстий водосливного поро-
га. Его гидравлический расчет рас-
смотрен ниже.
За расчетный расход сопрягающего
участка следует принимать или мак-
симальный расход, при котором соо-
ружение работает обычно в наиболее
тяжелых условиях, или расход наи-
большей продолжительности, при ко-
тором сооружение будет работать дли-
тельное время, обеспечивая безвол-
новой режим в канале быстротока.
10.1.4.	СОПРЯГАЮЩИЙ УЧАСТОК С РЕЗКИМ
СУЖЕНИЕМ
Когда в конце участка постоянной
ширины В (равной суммарной ширине
водосливного порога) с нулевым или
наклонным дном имеется перед вход-
ным сечением канала быстротока рез-
кое сужение, то при определенном
отношении ширины канала к ширине
водосливного порога р = ЫВ в ка-
нале быстротока установится безвол-
новой режим. В пределах рассматри-
ваемого участка постоянной ширины
может образоваться гидравлический
прыжок или иметь место на всей дли-
не бурное движение с кривой подпора,
сопрягающей сжатое сечение и глу-
бину перед резким сужением, которое
выполняется в виде прямолинейных
стенок, расположенных под углом
40—45° к оси быстротока или очерчен-
ным по дуге окружности (рис. 10.4).
Гидравлический расчет сопрягаю-
щего участка с резким сужением за-
ключается в определении его длины,
глубины hc в сжатом сечении (/—/) и
глубины h2 перед резким сужением
(2—2). Глубина h3 в конце резкого
сужения (3—3), в створе смены укло-
нов, устанавливается несколько мень-
шей критической глубины /iKp.3 в се-
чении 3—3: Принимаем h3 = 0,8/iKp.3.
Глубина h2 при известной глубине
/г:! может быть определена из уравне-
ния Бернулли, как при расчете безна-
порного сверхкритического диффузора
§ JO.l]
Быстротоки
215
Рис. 10.4. Сопрягающий участок с резким сужением:
1—3 — расчетные сечення; 4 — входной порог; 5 — канал быстротока; 6 — наклонный участок (ва-
риант)
[32, с. 139] или из уравнения коли-
чества движения, составленного для
отсека 2—2 — 3—3. Она может быть
меньше, равна или больше критичес-
кой глубины.
Уравнение количества движения
записывается в следующем виде:
л2
Pg +
Л2 В
pg2 Q2 = pg^i b :
2 Г
+ РОз^+2Р> (Ю.4)
М
где 2Р — проекция на ось х силы дав-
ления на торцевые стенки abcO перед
сужением, направленной в сторону
верхнего бьефа.
На рис. 10.4 показана проекция
этой стенки на вертикальную плос-
кость. Принято, что линия свободной
поверхности воды между сечениями
2—2 и 3—3 проектируется на рас-
сматриваемую плоскость в виде пря-
мых и что давление распределяется по
закону гидростатики.
Сила давления воды на элемент
площади фигуры abcO, равный ydx,
составляет dp = pg-- dx. Выражая у
через х и интегрируя, получаем фор-
мулу, определяющую силу давления
на площадь abcO:
y = h3 +
2(h2-h3)
Лг •
в—ъ
в-ь
2
Р= у J y^dx-^pg^-x
о
^2 +
Подставляя это выражение в (10.4),
умножая обе части 2/В и выполняя
дальнейшие преобразования, полу-
чаем
(2 + Р)^-(1-0)М2- (2р +
+ l)/i| +	+	=о.
tih3 Р J g
216
Береговые водосбросы
[Гл. 10
Поскольку Якр2 = qllg, окончательно
получаем
(2+₽)/г32-(1-₽)/13/г1-
-'(20 + !)/? +
Р^з *.
+ 6а2/гкР2 = 0.	(10.5)
Здесь q2 — Q/B; 0 = ЫВ', а3 —- 1,1.
Сечение 2—2 проходит в створе
окончания гидравлического прыжка,
поэтому коэффициент количества дви-
жения а2 в этом сечении имеет повы-
шенное значение. Определяем его по
формуле Э. Г. Газиева [11, с. 325]
а2 = а1Л—0,835 (т] — 1).	(10.6)
где ar = 1 — коэффициент количест-
ва движения в сечении перед прыж-
ком; т) = h"lh'.
Как следует из опытов и расчетов
при расстоянии между сечениями 1—1
и 2—2, -равном длине гидравличес-
кого прыжка, глубина /г2 устанавли-
вается примерно равной сопряженной
с глубиной в сжатом сечении. Опре-
делим с помощью полуэмпирической
формулы А. Н. Рахманова [94, с. 329]
= _____________
0,167+0,8345
(Ю.7)
ГДО £	^с+кр2> he — hc‘, hup, 2 —
= V Qz/g-
Пример 10.Б. Определить глубину
перед резким сужением переходного пря-
моугольного в плане горизонтального уча-
стка, сопрягающего порог и канал быстро-
тока. Установить длину участка.
Напор верхнего бьефа над дном пере-
ходного участка То = 20,5 м. Ширина
переходного участка В = 48 м, быстро-
тока b = 30 м. Порог имеет три отверстия
шириной по 14 м, Ьо = 3-14 = 42 м; 0 =
= ЫВ = 30/48 = 0,625. Расчетный рас-
ход Q = 2225 м3/с. Удельные расходы по
ширине: отверстий водосливного порога
9i = Q/b0 = 2225/42 = 52,98 м3/(с-м), со-
прягающего участка 92 = Q/B = 2225/48=
= 46,35 м3/(с-м), водосброса о3 = Q/b
2225/30 = 74,16 м3/(с-м).
1.	Определяем глубину в сжатом се-
чении (7—1) и сопряженную с ней глубину
/12:
<pV2g (То—hc)
0,9 1/19,62 (20,5 — hc)
he =-^(l/l+8Frc-l) =
3	________
= —----1/1 + 8-9,15—1)== 12,0 м,
где Frc = 91/ghc = 52,982/9,81-3,153 =
= 9,15.
2.	Находим коэффициент количества
движения в сечении 2—2при hKp2 = yr9|/g=
= V46,352/9,81 = 6,028 м; 5 = hc/h„p2 =
= 3,15/6,028 = 0,52.
По (10.7)
АкР2 _
2	0,167 + 0,8345
0,167 + 0,834-0,52
T| = h2/h'= 10,02/3,15 = 3,18.
По (10.6)
«2 = «i -0,835 (т) — 1) = 1-3,18—
—0,835 (3,18 —1) = 1,36.
3.	Вычисляем по (10.5) искомое Ла.
Подставив
Ькр2 = 6,028м; Ь3р2 = 219м3;
h3 = 0,8hKP3 =0,8 j/"93/g =
= 0,8у/ 74,162/9,81 = 6,6м;
а2=1; а2=1,36; а3=1,1,
из формулы
(2+0)h3-(l-0)h3h2-
®аз К<р2
- (20+1) h|+	- h
0«з
+ 6a2h3p2=°
получим
(2 + 0,625) hl— (1—0,625) 6,6-h^ —
— (2-0,625+ 1) 6,62 +
6-1,1-219 '
0,625-6,6 .
h2 + 6-l,36-219 = 0
или
2,625hg—2,475h2—448,39h2+ 1786,96 = 0.
§ 10.1]
Быстротоки
217
Решая уравнение, находим h2 =
— 10,88 м > Лкр2 = 6,028 м.
Далее вычисляем длину гидравличе-
ского прыжка, которая определяет расстоя-
ние между сечениями 1—1 и 2—2.
ЮЛ.5. РОЛЬ РАЗДЕЛЬНЫХ СТЕНОК
Раздельные продольные стенки на
быстротоке выполняются для обеспе-
чения более равномерного изменения
глубины в сечениях на повороте, а на
прямолинейных участках — для по-
вышения устойчивости потока. Одна-
ко при их применении следует иметь
в виду, что в пределах длинного пря-
молинейного в плане быстротока, не
имеющего раздельных стенок, при
любой заданной неравномерности
распределения расхода в начале бы-
стротока (за счет неравномерного от-
крытия пролетов) наблюдается расте-
кание воды по ширине быстротока и
выравнивание удельных расходов в
концевом сечении.
Наличие продольных стенок лишь
в верхней части быстротока приводит
при неравномерном открытии от-
верстий к заведомо неравномерному
распределению расхода в створе окон-
чания стенок и возможному появле-
нию сбойности в конце быстротока.
Рационально применение продоль-
ных стенок при устройстве трамп-
лина в конце быстротока, поскольку
при отсутствии растекания струя от-
брасывается на большее расстояние.
В любом случае устройство продоль-
ных стенок должно быть достаточно
обоснованным.
Быстроток прямоугольного сечения с
раздельными стенками по всей длине пока-
зан на рис. 10.5. Три водосливных пролета
(с сегментными затворами 15 X 15 м) про-
пускают при НПУ расход воды 5700 м3/с,
при форсировании уровня верхнего бье-
фа — 11 400 м3/с.
Скорость на быстротоке достигает
40 м/с. В плане быстроток сужающийся.
Трамплин — симметричный с тремя тре-
угольными прорезями, обеспечивает уси-
ленную аэрацию отброшенной струи. Для
защиты легко разрушающейся породы от-
кос за носком-трамплином покрыт армиро-
ванной бетонной плитой толщиной 1 м.
10.1.6	. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОТОКА
НА БЫСТРОТОКЕ
При определенных условиях на
быстротоке как при неаэрированном,
так и при аэрированном потоке могут
самопроизвольно образоваться катя-
щиеся волны (спонтанное вол-
нообразование) — рис. 10.6.
Причиной появления катящихся волн
является, как и при возникновении
аэрации, выход на свободную по-
верхность турбулентных возмущений
одновременно на всей ширине русла,
что приводит к образованию волны с
фронтом, равным ширине русла.
Рис. 10.5. Быстроток с раздельными стенками:
/ — верх раздельной стенки; 2 — носок-трамплнн; 3 — цементационная завеса; 4 — плита толщиной
1 м;,5 — дрена; 6 — обратная засыпка
218
Береговые водосбросы
[Гл. 10
Рис. 10.6. Возникновение и развитие катя-
щихся волн
Критерии для расчета устойчиво-
сти потока даны рядом авторов. В ос-
нову рекомендации [75] легло реше-
ние, предложенное Т. Г. Войнич-
Сяноженцким [14].
Равномерный поток устойчив, вол-
нообразования не будет, если вы-
полняется неравенство
— = — >а0112—- (б,5а0—4,5 +
+ ^П+4а0-3+^. (10.8)
С» у
Здесь П =	; Fr0, со, В, h — соот-
ветственно число Фруда, площадь жи-
вого сечения, ширина русла по уре-
зу воды и глубина потока на быстро-
токе перед зоной волнообразования;
%* — гидравлический показатель
Рис. 10.7. График
устойчивости бур-
ного неаэрирован-’
ного равномерно-
го потока в прямо-
угольном русле:
А — область тече-
ния с волнообра-
зованием; В — то
же без волнообра-
зования
русла по Б. А. Бахметеву; С — коэф-
фициент Шези (2.26) по Н. Н. Пав-
ловскому; g* = gcosip, где ф —
угол наклона дна; а0 — коэффициент
количества движения, определяемый
по формуле
U+WW 109)
0	(1 + 2^)(1 + 2й2)
где k± = Vg/xC и k2 = 2k± (1 — Ь/%);
х = 0,36 — постоянная Кармана; %,
b — смоченный периметр русла и ши-
рина канала по дну.
Для безволновых быстротоков
а0 = 1,044-1,15; для быстротоков, на
которых возникает волновое движе-
ние, а0 = 1,014-1,04.
Для аэрированного потока все ве-
личины, входящие в (10.8), вычисля-
ются для водовоздушного слоя.
На стадии предварительного про-
ектирования для установления воз-
можности волнообразования для пря-
моугольного сечения русла можно ис-
пользовать график на рис. 10.7 в
координатах Fr и $h'=h0!b, постро-
енный по (10.8) при различных v =
= ib^lgn2, где i, b, h0 и n — уклон,
ширина, глубина быстротока и коэф-
фициент шероховатости. Если точка
v, нанесенная на график рис. 10.7,
окажется ниже кривой FrKp = f (pft),
то волнообразования не будет.
В [70] даны графики для трапецеи-
дальных русл при заложении откосов
т = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 и 3,0 и приво-
дятся указания для расчета волнооб-
разования при неравномерном движе-
нии и переменном уклоне быстротока.
В створе образования катящихся
волн высота волны [70]
/2нач —0,88 — —,	(10.10)
Р g
где ра/р — отношение плотностей
воздуха и воды, для неаэрированных
потоков его можно принять равным
1/780, для аэрированных —
780 (1 — S) ’	5 ~ 1 + р — сРеДняя
концентрация воздуха; 0 может быть
вычислено, например, по (4.27); v0 —
§ 10.1]
Быстротоки
219
Рис. 10.8. К примеру расчета устойчивости потока на быстротоке:
— при <2=1470 м3/с; б —при <2 = 300 м3/с
скорость, отвечающая началу волно-
образования.
Высота катящихся волн после их
образования увеличивается по те-
чению и стабилизируется, достигнув
максимума при достаточно большой
протяженности быстротока. Глубина
потока в сечении волны максималь-
ной высоты при полном ее развитии
Лмакс=л"--—----- , (10-Н)
НУрйДн)2
где т]" = 0,25 ]/Fr0 + 1; Fr0, у0 со-
ответствуют началу волнообразова-
ния.
Глубина потока при прохождении
через данное сечение подошвы волны
максимальной высоты
^мии = 0,5т]"(У1+8/т]"3 —1)х
§(Уйт;+1)2 ’
(10.12)
и высота максимальной (предельной)
ВОЛНЫ Лпр ^макс ^ишг
Давление на дно быстротока в дан-
ном сечении периодически изменяется
в соответствии с изменением глубины
потока, высота бортов быстротока
должна быть больше глубины /гмакс.
Длина участка, на котором волны,
образовавшись, достигнут полного
(предельного) развития, весьма вели-
ка и может быть определена по фор-
муле
I 2,3 1g Ае-. (10.13)
X*1 ^нач
Длина волны определяется в за-
висимости от Fr0 = v0/g/i0, где и0 и
Ло — скорость и глубина потока при
равномерном режиме. При Fr0 = 5
X = 5/г0; при Fr0 = 10 X = 10 /г0; при
Fr0 = 50 X = 27/г0. При иных зна-
чениях Fr0 длина волны определяется
линейной интерполяцией. Также ли-
нейной интерполяцией определяется
высота волны между створами началь-
ного волнообразования и предельной
высоты волны.
Расчет возникновения катящихся
волн следует производить для QMaKC и
0,2; 0,4; 0,6; 0,8QMaKc. При неравно-
мерном движении расчет усложняется.
В случае кривой спада устойчивость
потока в концевом сечении, где число
Фруда имеет максимальное значение,
означает отсутствие волнообразова-
ния по всей длине кривой спада.
В случае кривой подпора устойчивость
потока в концевом сечении, где число
Фруда минимально, не гарантирует
устойчивости потока на вышележа-
щем участке. Если глубина в началь-
ном сечении равна или близка к глу-
бине равномерного потока, то в слу-
чае кривой подпора, получив по гра-
фикам на рис. 10.7 устойчивое дви-
жение, будем иметь его ниже по тече-
нию на всей длине участка с кривой
подпора.
Для борьбы с потерей устойчиво-
сти на быстротоке иногда устраивают
продольные раздельные стенки (см.
п. 10.1.6) или применяют усиленную
шероховатость.
Пример 10.В. Быстроток прямоуголь-
ного сечения с уклоном I = 0,0165, шири-
ной b — 20 и длиной I = 230 м при коэф-
фициенте шероховатости п = 0,014 рас-
считан на пропуск расхода Q = 1470 м3/с.
Определить возможность возникновения
на быстротоке катящихся волн при Q =
= 1470 м3/с и 0,2Q = 300 м3/с.
1.	При Q= 1470 м3/с (рис. 10.8, а)
ЛКр = 8,45 м, h0 = 4,0 м. Глубины на
быстротоке не достигают глубины равно-
220
Береговые водосбросы
]Гл. 10
мерного потока; из расчета по Бахмете-
ву следует, что в конце на быстротоке
йкон = 5,4 м; и = 108 м2; v = Q/co =
= 1470/108,0 = 13,6 м/с. Проверяем воз-
можность образования аэрации и катящих-
ся волн в конце быстротока. Если поток
окажется неаэрированным и устойчивым,
то аэрация и волнообразование будут от-
сутствовать на всем вышележащем участ-
ке. Если поток окажется аэрированным и
неустойчивым, то для отыскания места
возникновения аэрации и неустойчивости
следует провести расчет по определению
створов начала аэрации и Неустойчивости
построением кривых о = /(/)'и Fr = / (/)
и сопоставлением их с о1:р и FrKp.
Расчет по (4.8) дает цкр = 31,6 м/с,
что больше v = 13,6 м/с; поток в пределах
быстротока неаэрирован. Глубина в кон-
це быстротока Лион = 5,4 м. Установим,
возникло ли на быстротоке волнообразова-
ние при равномерном режиме движения с
глубиной h0 = 5,4 м. Вычисляем
1&1/3	0,065-201/3
V = ----— = -------------=5= 23 ,3;
gn2 9,81-0,0142
ph= — =	=0,27.
b 20,0
Далее по графику на рис. 10.7 уста-
навливаем, что при полученных значениях
v и соответствующая точка лежит в поле
(v, ph) ниже кривой Fr = / (рд); следова-
тельно, при h0 = йкон = 5,4 м режим ус-
тойчивый, а так как на вышележащем уча-
стке h > йКОн, Fr < FrK0H, движение ус-
тойчиво на всем быстротоке. Заметим, что
глубине 5,4 м при равномерном режиме
соответствует уклон, меньший 0,0165, что
уменьшает параметр v и согласно графику
на рис. 10.7 повышает устойчивость пото-
ка.
2.	При Q = 300 м3/с (рис. 10.8, б)
поток на быстроток поступает из-под за-
твора при Ло = 1,4 м, йкр = 2,93 м, w =
= 28,0 м2, u=Q/co = 300/28 = 10,7 м/с,
v2 10-72
Ег =------—--------------4 25-
gh30	9,81-1,43
п	3,2-28	, с
П== W = 2^0T4=1’6’ ГДе ГИДРаВЛИ-
ческий показатель русла v* = 3,4 —
—2,8/(&/й0 + 2) = 3,2 [94].
По (4.8) критическая скорость цкр =
= 20,8 м/с, что больше о = 10,7 м/с, сле-
довательно, поток неаэрирован.
На рис. 10.7 при параметрах V =
_ 0,0165 • 201/3 _ „„ „ о .
“ —9781-07014^ “ 23’3 И = 114/20 =
= 0,07 соответствующая точка лежит выше
кривой Fr = f (Ph), следовательно, на бы-
стротоке будет иметь место образование
катящихся волн.
По зависимости (10.11) наибольшая
глубина волны
Лмакс-П g(y-+1)2 =
1,62-10,72
“ 9,81(1/4^5+ 1)2 1’5 = 4’78м’
где 7)" = 0,25 V Fi7 + 1 = 0,25 1/4Д5 +
+ 1 = 1,5.
Глубина, отвечающая подошве волны,
/1мин = 0,5т1’^'|//'1+ -^-—1 х
П2 о2
Х g(VFTo+ I)2-0’5’1’5*
1,62-10,72
X 7----/-, 7------— 2 ,0 м.
9,81 (1/4,25+ 1)2 .
Высота предельной волны Лпр =
“ ^макс Лмин = 4,78 — 2,0 = 2,78 м,
ее амплитуда апр = 0,5Лпр = 0,5-2,78 =
= 1,39 м.
Наибольшая высота волны в месте ее
зарождения
0я Ул
/гнач=0,88 и 0 =0 ,88-0,00128 X
Pg
10,7’-
х
Ее амплитуда анач = 0,5/гНач — 0>5 X
X 0,013 = 0,0066 м.
Расстояние до створа, где волны дости-
гают полного развития,
/пр = 2,3 /l°n^ro =lg-^ = 1539м.
X 1	“нач
Ввиду того, что длина быстротока
(230 м) меньше той длины, которая необхо-
дима для предельного развития волн
(1539 м), волны на быстротоке будут иметь
значительно меньшие параметры, чем по-
лученные выше. В частности, с помощью
линейной интерполяции получаем, что ам-
плитуды волн в концевом створе равны
“кон — 0,21 м, а максимальная глубина
Лкон = 1,4 + 0,21 = 1,61 м.
Длины катящихся волн определяются
по [70].
10.1.7	. АЭРАЦИЯ НА БЫСТРОТОКЕ И РАСЧЕТ
АЭРАТОРОВ
При достижении на быстротоке
скорости критической по аэрации воз-
никает аэрация, увеличивающая глу-
г ю.л
Быстротоки
221
Рис. 10.9. Некоторые типы аэраторов
бину потока, это требует соответст-
вующего увеличения высоты бортов.
Критерии начала аэрации, расчет
общей и местной концентрации возду-
ха в потоке и воды в виде водяной пы-
ли в воздухе даны в гл. 4. Здесь важно
напомнить, что проникновение возду-
ха в придонный слой с концентрацией
7—8 % и более исключает кавитаци-
онную эрозию, что следует использо-
вать при выборе противокавитацион-
ных мероприятий. Нужно проверить
расчетом, достигает ли воздух дна и
какова его концентрация у дна. Если
воздух не проникает до дна, то для
насыщения придонной области возду-
хом используются аэраторы. Некото-
рые схемы аэраторов быстротока по-
казаны на рис. 10.9 и 10.10.
На быстротоке, расположенном за
туннельным водосбросом (рис. 10.10), для
защиты от кавитационной эрозии установле-
ны аэраторы в виде поперечных каналов-
воздуховодов. Каналы в бортах располо-
жены нормально к дну быстротока. Рас-
стояние между аэраторами 20 м. Профиль
быстротока (по гребням уступов) отвечает
траектории сбрасываемой струи. •
Рис. 10.10. Быстроток с аэраторами:
1 — выход из туннеля; 2 — пазы-воздуховоды для подачи воздуха за уступы; 3 — носок-трамплии
222
Береговые водосбросы
[Гл. 10
Рис. 10.11.. Сопоставление натурного и рас-
четного расходов воздуха, захватываемого
потоком за аэратором
Расчет аэратора в виде уступа за-
ключается в определении расхода
воздуха Qa, захватываемого из под-
струйного пространства. При извест-
ном Qa, задавшись значением вакуума
в подструйном пространстве, опреде-
ляется из (5.7) сечение аэрационного
канала.
Имеется несколько эмпирических
формул для расчета Qa- По сравнению
с расчетом по эмпирическим формулам
лучшее совпадение с натурными дан-
ными (рис. 10.11) дает метод расчета
127], основанный на следующих пред-
посылках. Учитывается, что за усту-
пом аэратора на нижней границе
струи возникают как следствие попе-
речной пульсации скорости и давле-
ния волны, которые, распадаясь, обра-
зуют воздушно-капельный и водовоз-
душный слои. Принимается, что объем-
ный расход воздуха, уносимого из
подструйного пространства, пропорци-
Рис. 10.12. Схема к выводу формул для
расчета аэраторов
онален его концентрации в области
раздела вода—воздух
fta
= S(h)dh,
о
где b — ширина подструйной обла-
сти; v — скорость движения смеси
вода—воздух, равная средней скоро-
сти струи; На — конечная толщина
слоя смеси; S — осредненная мест-
ная концентрация воздуха.
Далее принимается, что в любом
нормальном к нижней границе струи
сечении площадь живого сечения, за-
нятая воздухом, равна площади, на
которую расширяется струя, и
что средняя концентрация воздуха в
слое воздух—вода равна 0,5. Приняв
угол наклона 0 скорости и0 капель
воды при сходе с уступа равным:
0 =а0 + arctg(u'/y0),
где а0 — угол наклона вектора сред-
ней скорости к горизонту; и' — мак-
симальная поперечная пульсацион-
ная составляющая скорости на ниж-
ней границе струи (рис. 10.12), и
определив площадь (объем), занятый
смесью воздух—вода (с учетом влия-
ния на траекторию струи вакуума
под струей), получаем формулу рас-
хода Qa.
Из приведенного в [4-9, с. 291]
графика следует, что максимальная
нормированная спектральная плот-
ность пульсации давления в точке
дна быстротока равна s (со) =
= S (со)/[а (р')]2 = 0,066 (см. §2.4).
Следовательно,
(р')2 = 0,066 [о (р')]2.	(а)
В то же время получено, что стан-
дарт пульсации давления в придонной
области на быстротоке [49, с. 285]
о(р') = 3,6ри2.	(б)
Подставляя (б) в (а), получаем
р' = 0,93ри2.
Поскольку —	имеем и' =
Pg 2g
= l,36u*.
§ 10.1]
Быстротоки
223
Выражая и* через среднюю скоро-
сть [см. (2.16), (2.30)1, получаем
и' = 1,36с>о Kg /С-
h
Vo cos a0 + "-- YH--------X
“вак / \	2
\ Г I h
Xcos a0 1 —Vo A sin a0 LX — —-— X
Порядок расчета расхода воздуха,
захватываемого потоком из-за уступа
аэратора
1. Определяется скорость на нижней гра-
нице струи с учетом поперечной пуль-
сационной составляющей и’
Xsina0]+ ----- cosao + vo
/ “вак
( gh qvo \
<V=sin a0	— -— — gX.
\	“вак/
и0 = Уи^ + (и’)2,
4. При найденном t определяются коорди-
наты хн, ун точки на оси струи, лежа-
щей на нормали, которая проходит через
точку (X, У) встречи нижней границы
струи с дном,
где и' = 1,36-^-
с>
С—коэффициент
Шези; g—ускорение свободного падения.
2. Вычисляются координаты (Х,У) точки
пересечения нижней границы струи с
дном водосброса
1
Хн=Т
Xsin a0;
q 1
Vo cos ao + ----I sin At —
"вак /
—v0 sin a0 (1 —cos At) —gt
Х= — [(jfe — tgр) (и0 cos ₽)2 + У((й—
. g
tg Р) («о cos Р)2]2-ф2g(/0 (и0 cos Р)2 ];
Ул— ~ ]V0 sin a0 sin 4/-|-[vo cos a0 +
/1 I	\
Y=ya = kX,
Q \
4- ---- 1 (1 —cos At)
йвак /
h
cos a0,
где уо—ордината точки пересечения ли-
нии дна с осью у\ k—тангенс угла Нак-
лона к горизонту дна водосброса За
аэратором; Р —ao + arctg (u'/^o) — Угол
наклона к горизонту вектора скорости
ц0; а0—угол наклона к горизонту век-
тора средней скорости.
3. Находится время t движения над по-
лостью некоторой точки на нижней гра-
нице струи из уравнения
где h—глубина	потока в створе ус-
тупа.
5. Вычисляется объемный расход захваты-
ваемого потоком воздуха
Qa =v	} (У (Х="*
\ (Р/Рё)ат /,
~*~Хн)2+(У-унУ —q/2v),
K+gt
v0 cos ао+ -----
“вак
cos At-j-
h
2
cos a0
gq
+ (M —gtv0 sin a0) sin At — —-14-
“вак
H-W=0,
где -4 = g/jBaK/?; Лвак—вакуум в под-
струйной полости;
К = Л (v0cosa04- ) (х— —— х
\	"вак / \	-
\	Г I й
X sin &о I ~ЬЦо sin Qio I A I Y 4- - - X
—средняя скорость в сечении,совпадаю-
щем с нормалью; (р/рй)ат—атмосферное
давление, представленное высотой столба
воды; Ь — ширина водосброса.
Первый член в скобках учитывает из-
менение объема воздуха при переходе
от давления под струей к атмосферному
давлению для расчета воздуховода по
v5.7).
Примечание. Лвак задается исходя
из имеющихся нормативных рекомендаций и
данных практики.
Xcos a0
При неравномерном движении на
быстротоке приближенно расход воз-
духа Qa можно вычислить по приве-
денным формулам с введением по-
правки согласно данным рис. 10.13.
224
Береговые водосбросы
[Гл. 10
Рис. 10.13. Влия-
ние неравномер-
ного движения на
расчетный расход
воздуха
Например, при отношении глубины в
данном сечении к глубине равномер-
ного потока h/h0 = 3 расход воздуха,
рассчитанный для равномерного дви-
жения Qao, следует увеличить в 2,25
раза. Поскольку экспериментальных
данных слишком мало, такой расчет
следует признать грубо ориентировоч-
ным.
10.2.	ТУННЕЛЬНЫЕ ВОДОСБРОСЫ
Различают входной (голов-
ной) участок туннельного водо-
сброса, наклонный участок
(сопрягающий), или шахту,
по которым поток с отметок верхнего
бьефа поступает на уровень, близкий
к отметкам воды в нижнем бьефе, и
отводящую часть, заканчи-
вающуюся концевым участ-
ком.
Головной участок туннеля с без-
напорным входным отверстием может
быть выполнен аналогично головной
части быстротока (см. рис. 10.1).
При заглубленном отверстии форма
верхнего оголовка принимается со-
гласно рекомендациям § 9.4.
Сопрягающий туннель выполня-
ется наклонным, безнапорным или
Рис. 10.14. Продольные профили туннель-
ных водосбросов
напорным. Отводящая часть туннеля
обычно используется первоначально
как участок строительного туннеля.
На рис. 10.14 изображены про-
дольные профили туннельных водо-
сбросов: а — туннель с небольшим
уклоном по всей длине с входным от-
верстием на низких отметках; б—тун-
нель, соединяющий бьефы по прямой,
т. е. с постоянным Или близким к по-
стоянному уклоном; в — за входной
частью следует крутой наклонный
участок, за которым вода отводится по
туннелю с малым уклоном; г — тун-
нель с малым уклоном с последую-
щим за ним туннелем большого укло-
на; д — туннель с малым уклоном за
шахтой или башней. Последнее реше-
ние относится к шахтным водосбросам.
10.2.1.	ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
БЕЗНАПОРНЫХ ТУННЕЛЕЙ
Безнапорный туннель, предназна-
ченный (первоначально) для пропуска
строительного расхода, является, как
правило, нерегулируемым. Течение в
туннеле может быть спокойным или
бурным (рис. 10.15). Вид течения при-
нимается на основании технико-эко-
номического сравнения вариантов.
Гидравлический расчет безнапор-
ного туннеля заключается в определе-
нии при расчетном (максимальном)
расходе размеров поперечного сечения
и уклона туннеля, перепада уровней
Дг свободной поверхности в пределах
входной части:
Дг= —_ £1_,	(10.14)
<р2 2g 2g
где ср = 0,8—0,85; v2,	— скорости
за входным сечением и перед ним.
При изменении уровней бьефов
равномерный режим в туннеле нару-
шается, устанавливается кривая спада
или подпора. В туннеле нежелателен
околокритический режим, область су-
ществования которого определяется
пределами 0,32 Fr < 4 [107, с. 20].
В этом диапазоне чисел Фруда при
малейших возмущениях возможно
образование стоячих волн (см.
§ Ю.2]
Туннельные водосбросы
225
..........0-1	К
Z/ZZZZZZZZZZZZ^ZZzTvZ^ZTT-
6) Ър
Рис. 10.15. Спокойное (а) и бурное (б) безнапорное движение в строительных тунне-
лях:
--------— свободная поверхность воды за туннелем прн свободном растеканнн
^zzzzzzzzzzzzzzzzzz/

рис. 6.13) в виде уединенной волны,
волнистого гидравлического прыжка
или же прыжка-волны. Глубины в
створе гребня стоячей волны в русле
постоянной ширины могут быть опре-
делены по формулам (6.24)—(6.26)
при 0 = 1.
При поступлении в нижний бьеф
из выходного отверстия туннеля спо-
койного потока требуется определить
перепад восстановления.
При спокойном потоке расстояние
от уровня воды до потолка туннеля
рекомендуется предварительно при-
нимать б > 0,15/i, но не менее 0,4 м.
При гидравлическом расчете тун-
неля с бурным течением приходится
считаться с возможностью возникно-
вения аэрации, кавитации и волн воз-
мущения (при изменении сечения тун-
неля и на поворотах). Перепад уров-
ней в пределах входной части рас-
считывается по формуле незатоплен-
ного водослива.
При безнапорном бурном тече-
нии в туннеле нежелателен переход
безнапорного движения в напорное.
Занапоривание может произойти за
счет увеличения глубины при обра-
зовании кривой подпора, при под-
топлении выходного отверстия, аэ-
рации потока, при образовании волн
возмущения или при недостаточной
вентиляции надводного пространст-
ва. Расстояние от расчетной сво-
бодной поверхности по потолка тун-
неля назначается с учетом перечи-
сленных факторов. В первом приб-
лижении можно принимать в зави-
симости от числа Фруда следующие
отношения площади сечения запол-
8 Зак. 1534
ценного водой к площади всего се-
чения Q:
Fr! = <72/g/z3 . . .10	10—20	20
ю/Й .... 0,90	0,80	0,75
Входной участок сопрягающего
туннеля в плане обычно сужающий-
ся, и в этом случае построение кри-
вой свободной поверхности потока
в пределах входного участка произ-
водится методом конечных разно-
стей [94, с. 310]- Построение кривой
свободной поверхности в туннеле
при постоянной форме и ширине его
производится расчетом по соответ-
ствующей формуле неравномерного
движения.
Режим течения за туннелем зави-
сит от высотного положения выходного
отверстия относительно уровня
нижнего бьефа и от глубины в нижнем
бьефе.
10.1.1.	БЕЗНАПОРНЫЕ ТУННЕЛИ
С ЗАТОПЛЕННЫМ ВХОДНЫМ ОТВЕРСТИЕМ
Затопление входного отверстия
туннельного водосброса происходит
при напоре Н, отсчитываемом от по-
рога отверстия, примерно равным:
/7«1,5йвх,	(10.15)
где Н — напор над порогом;
йвх — высота входного отверстия.
Переход от напорного режима к
безнапорному происходит при не-
сколько меньшем напоре:
// = (1,15 4-1,20) йвх, (10.16)
где 1,15 йвх принимается при оголов-
ке с острой входной кромкой,
1,201гвх — с закругленной кромкой.
226
Береговые водосбросы
[Гл. 10
Рис. 10.16. Режимы движения при поступ-
лении потока в туннель из затопленного
отверстия
При затопленном входном отвер-
стии и безнапорном течении в туннеле
поток отрывается от потолка как при
плохообтекаемом, так и при плавном
оголовке. В первом случае (рис.
10. 16, а) точка отрыва стабильна, во
втором (рис. 10.16, б) неопределенна,
что может привести к неустановивше-
муся режиму истечения в туннель.
Поэтому для туннелей с затопленным
входным отверстием и безнапорным
течением желательно иметь очерта-
ния оголовка, стабилизирующие точку
отрыва.
Расход безнапорного туннеля с за-
топленным входным отверстием опре-
деляется по формуле
(юл?)
где Ня = Н — е/гвх. Коэффициент
сжатия 8 может быть вычислен по
(2.62) или (2.63). Формула (2.63)
позволяет учесть влияние на коэффи-
циент сжатия закругления оголовка.
Аналогично расход рассчитывает-
ся при истечении в безнапорный тун-,
нель из-под -затвора (рис. 10.16, в).
Для того чтобы на всей длине без-
напорного туннеля получить при рас-
четном расходе равномерное движе-
ние (с напорным входным отверстием),
выходному сечению отверстия мож-
но задать высоту в свету, равную
глубине, устанавливающейся при
равномерном режиме (йВых ~ Ло)
(рис. 10.16,г), выполняя при этом
верхний оголовок с уступом.
Во всех случаях вентиляция про-
странства над водой обеспечивается
или через выходное отверстие (корот-
кий туннель), или через воздухрвод.
10.2.3.	КАВИТАЦИЯ В ТУННЕЛЬНЫХ
ВОДОСБРОСАХ
В напорных туннелях развитие
кавитации на оголовке может иметь
место при малом заглублении под уро-
вень входного отверстия, что видно
из (9.30): чем больше тем больше
давление на оголовке. В таких же ус-
ловиях находится начальная часть
туннеля. Давление по длине туннеля
падает и в его концевой части у потол-
ка приближается к атмосферному,
вследствие чего при больших скорос-
тях локальное падение давления за не-
ровностями может стать меньшим кри-
тического по кавитации. В связи с
уменьшением давления по длине тун-
неля требования к соблюдению глад-
кости облицовки туннеля из условия
борьбы с кавитационной эрозией по
длине туннеля различны, причем для
защиты от кавитации концевого участ-
ка в ряде случаев могут потребовать-
ся специальные меры. Для повыше-
ния давления на концевом участке
целесообразно уменьшение площади
выходного отверстия, аналогичное
стеснению выходных отверстий труб-
чатых напорных водосбросов. Обяза-
тельными являются расчет давления
(см. § 9.3) и проверка отсутствия кави-
тации на поворотах туннеля. Приме-
ров разрушений облицовок туннелей
на повороте весьма много
(см. рис. 1.32—1.34).
Безнапорный туннель при тех же
скоростях течения, что и напорный,
находится в более тяжелых условиях,
поскольку давление потока на
облицовку дна и стенок определя-
ется только глубиной погружения
данной точки под уровень свободной
поверхности. Эффективной мерой за-
щиты облицовки от кавитационной
эрозии является аэрация потока.
§ 10.2]
Туннельные водосбросы
227
Рис. 10.17. Аэрационные каналы туннельного водосброса:
а на концевом участке; б — на трассе туннеля; в — в сечении изменения уклона дна туннеля
Способ аэрации! придонной’обла-
сти потока показан на | рис. 10.17;
воздух подается через каналы в обли-
цовке с устройством на дне водовода
аэраторов. .•
10.2.4.	РАСПОЛОЖЕНИЕ ЗАТВОРОВ
В ТУННЕЛЬНЫХ ВОДОСБРОСАХ
Затворные камеры (затворы) мо-
гут располагаться в начале туннеля,
на его трассе или в конце. В туннеле
за затвором могут создаться тяжелые
гидравлические условия и для работы
затвора, и для прилегающего к затвор-
ной камере участка туннеля со сто-
роны нижнего бьефа, что требует обо-
снованного назначения положения за-
твора и режимов его работы.
8*
Исходя из гидравлических уело”
вий лучшим решением является рас"
положение затвора в выходном сече"
нии туннеля, причем затвор не дол"
жен быть подтопленным (рис. 10.18,а).
В этом случае гашение энергии про-
исходит вне туннеля, а в случае от-
броса струи с трамплина — в удале-
нии от выхода из туннеля. Следует
иметь в виду, что при расположении
затвора в конце туннеля обделка тунне-
ля удорожается, поскольку он на всем
протяжении работает под напором.
Недопустимо подтопление затвора
(рис. 10.18, б). При расположении
затвора в голове туннеля или на трас-
се его подтопления можно избежать
вентиляцией пространства за затво-
228
Береговые водосбросы
[Гл. 10
Рис. 10.18. Гидравлические режимы и аэрация пространства за затвором:
— — ---возможное положение дна
ром (рис. 10.18, в) при уровне нижне-
го бьефа, не превышающем опреде-
ленного расчетного значения (см.
§ 5.3). При безнапорном движе-
нии аэрация пространства за затвором
снижает дополнительную нагрузку на
затвор, которая появляется за счет
вакуума за затвором. Для того чтобы
давление за затвором было близко к
атмосферному, поступление воздуха
в туннель возможно через воздуховод
(рис. 10.18, а) или при коротком тун-
неле через низовой портал туннеля
(рис. 10.18, 5).
При установке затворов в преде-
лах входного портала их габариты и
грузоподъемность увеличиваются.
С заглублением входного отверстия
размеры затвора уменьшаются за
счет уменьшения габаритов оголовка,
но возрастают нагрузки на затвор,
усложняется прокладка воздуховодов.
Рис. 10.19. Истечение из-под затвора в на-
клонный водовод (модель 1 : 10). Сечение
водовода 240 X 260 мм. Расходы приведены
к натуре:
/ — по расчету при Q==25 м3/с; 2, 3 — на модели
при расходах соответственно 21,9 и 26,55 м3/с
При расположении затворов на
трассе туннеля приходится преду-
сматривать устройство шахты или по-
мещения в подземной выработке для
подъемного оборудования.
При установке затвора перед на-
клонным сопрягающим участком тун-
неля необходимо обеспечить за зат-
вором безотрывное от дна течение, для
чего порог отверстия или последую-
щий за ним горизонтальный участок
туннеля должны сопрягаться с на-
клонным участком по траектории па-
дающего тела, имеющего начальную
горизонтальную скорость равной сред-
ней скорости струи. При несоблюде-
нии этого требования поток будет
ударять в потолок наклонного участ-
ка (рис. 10.19). Аварийные последст-
вия такого режима на одном из гидро-
узлов описаны в п. 1.3.2.
10.3.	ШАХТНЫЕ ВОДОСБРОСЫ
В состав шахтного водосброса
(рис. 10.20) обычно входят водослив-
ная воронка I с полным или неполным
в плане кольцевым водосливом, иног-
да с плоским гребнем, переходный
участок 2, в пределах которого свобод-
ное падение воды при расчетном рас-
ходе происходит с полностью запол-
ненным сечением (площадь сечения
переходного участка уменьшается в
соответствии с уменьшающимся жи-
вым сечением падающей струи; в кон-
це переходного участка свободное
падение переходит в напорное движе-
ние); вертикальная шахта 3 обычно
постоянного сечения, колено 4 или
иное сопрягающее устройство между
§ 10.3]
Шахтные водосбросы
229
шахтой и отводящим туннелем, отво-
дящий туннель 5.
В зависимости от профиля разли-
чают кольцевые водосливы:
1)	с тонкой стенкой;
2)	безвакуумные практического
профиля, координаты которого при
расчетном напоре соответствуют ниж-
ней границе струи, переливающейся
через кольцевой водослив;
3)	практического профиля, ва-
куумные;
4)	с широким порогом (водосливы
с плоским гребнем).
Перечисленные элементы харак-
терны для классического шахтного
водосброса. В ряде случаев кольце-
вой водослив заменяется водосливом
типа маргаритки (см. рис. 10.40) или
сифоном, шахта выполняется наклон-
ной (см. рис. 1.18, г), вместо напорно-
го течения в вертикальной шахте мо-
жет иметь место свободное падение
воды, вместо шахты в состав водо-
сброса может входить башня и пр.
Гидравлический расчет шахтного
водосброса заключается в определении
по заданному расходу очертаний эле-
ментов сооружения, обеспечивающих
нормальное функционирование сис-
темы.
10.3.1.	ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ.
ПРОФИЛЬ КОЛЬЦЕВОГО ВОДОСЛИВА
(ВОДОСЛИВНОЙ ВОРОНКИ) ПРАКТИЧЕСКОГО
ПРОФИЛЯ
Радиус гребня водослива опреде-
ляется из формулы
C^-=nm(2^R—n0d)V2gH3/2, (10.18)
где т, R, Н — соответственно коэф-
фициент расхода, радиус гребня и на-
пор на гребне; п0, d и е — соответст-
венно число быков, их ширина, коэф-
фициент сжатия, равный в среднем
0,9. При отсутствии быков е = 1,
«о = 0,
Q = m2n,R V2gH3/2.	(10.19)
Поскольку коэффициент расхода
т зависит от относительного напора
H/R, при определении радиуса R из
приведенной выше формулы следует
правую часть умножить и разделить
на R3/2:
5 Г Г	п	3 2
R =1/ ------------------- . (10.20)
V [тл2л:Д/2§(/7/7?)3/2 _
Коэффициент расхода, как это по-
казано ниже, будет тем больше, чем
меньше отношение Н/R. Оптимальное
отношение Н/R определяется сопостав-
лением вариантов.
Рис. 10.20. Элементы шахтного водосброса
230
Береговые водосбросы
\Гл. 10
Рис. 10.21. Схема лабораторной установки
с кольцевым водосливом
Особенности истечения через коль-
цевой водослив с тонкой стенкой можно
проследить по лабораторным данным
(рис. 10.21).
Как известно, при истечении через
прямой водослив с увеличением напора полу-
чается более полный профиль водослива,
поскольку увеличивается горизонтальная
составляющая скорости, пропорциональная
корню квадратному из напора на гребне.
Профиль кольцевого водослива с увеличением
напора становится менее полным, что яв-
ляется следствием взаимодействия (взаим-
ного стеснения) радиально направленных
струй (рис. 10.22). Характерно для коль-
цевого водослива самоподтопление гребня,
которое приводит к снижению его пропуск-
ной способности, что, например, видно из
характера изменения кривой т = f (НСТ1
Рст) на рис. 10.23. Эти кривые построены
для водослива в виде тонкого кольца
(кольцевой стенки).
Каждое значение Яст//?Ст и соответст-
вующее ему отношение R/Н характеризу-
ются определенным режимом истечения че-
рез водослив (рис. 10.22):
ЯстДт	R/H	Режим
<0,35	>2,9	Гребень водослива не подтоплен
0,34—0,40	2,9—2,6	Незначительное под- топление гребня
0,45	2,2	Подтопление гребня начинает заметно сни- жать пропускную СПО-
!		собность водослива
>0,8	<1,2	Затопленная воронка
Существуют способы построения
профиля кольцевого водослива мето-
дами гидравлики, гидромеханики и на
основании экспериментальных дан-
ных.
Гидравлический способ расчета по
А. Н. Ахутину заключается в следую-
щем. Первоначально строится траек-
тория центоальной струйки, а затем
находятся верхняя и нижняя границы
струи; нижняя граница определяет
профиль водослива. При глубине по-
тока в створе гребня hr горизонталь-
ная составляющая средней скорости
на гребне (рис. 10.24)
у0 = у//гг, (10.21)
где q = Q/L (L — длина водослива
по гребню). Глубина hr равна по
А, Н. Ахутину 0,7ЬН.
Уравнение траектории централь-
ной струйки на участке до слияний
струй (у = Упер)
y = gx2/2Vo^ (10.22)
ки
-Да
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
R=5‘tH
R=2,38H
R=1,21H
R=2,55H
0,2
0,186
R
4-=0,3SS \-^=0,332
К	I д
rV5
КСТ
^=0,346
Нижняя и
водослива с
верхняя границы струи
тонкой стенкой и практи-
Рис. 10.22.
кольцевого___„______ _ . _ _
ческого профиля в зависимости от HCtIRct и H/R

§ 10.3]
Шахтные водосбросы
231
Средняя скорость в любом сечении
v = Vvl-Y2gy, (10.23)
так как Ьх = у0; vy = Vтолщина
струи
.	(ю.
2л (Р —х) v
Откладывая от оси центральной
струйки по нормали 0,5 h, находим
очертание профиля водослива.
Глубина на гребне водослива в
действительности больше 0,75 Н, она
зависит от значений Н/R и p/R. Для
определения hT на рис. 10.25 построе-
ны по данным опытов В. Г. Скряги
графики hT/H = f (H/R, p!R) [81],
которые рекомендуется использовать
при расчете по (10.21) средней скоро-
сти на гребне водослива.
В [89] предлагается профиль кругово-
го водослива очерчивать по дуге окруж-
ности и дается способ расчета свободной
поверхности воды в его пределах. Профиль
в нижней части вакуумный, что ограничи-
вает его применение.
Решение методами гидромеханики рас-
сматривается в [79], где дан способ расчета
координат всего вертикального тракта шах-
тного водосброса на участке безнапорного
движения при затопленной водосливной
воронке.
Таблицы координат нижней гра-
ницы струи за кольцевым водосливом с
тонкой стенкой, по которым можно по-
строить водослив практического про-
филя, предложены В. Г. Скрягой [81]
и В. Е. Вагнером [120]. Профили, по-
строенные по координатам каждого
из этих авторов, практически одинако-
вы. В [81] координаты даны для боль-
шего диапазона изменения относи-
тельной высоты водосливной круго-
вой стенки, в [120] координаты ниж-
ней границы струи даны как для ат-
мосферного, давления под струей, так
и для вакуума 10, 20 и 30 % полного.
В приложении 3 даны координаты
нижней границы струи за кольцевым
водосливом (по В. Г. Скряге). Нача-
ло координат совпадает с кромкой
стенки, и, таким образом, оно смеще-
но относительно гребня водослива
практического профиля на х0, уй (см.
Рис. 10.23. Изменение коэффициента расхо-
да кольцевого водослива в зависимости от
Нct/Rct и Pct/Rct [81]:
а—а — начало интенсивного падения коэффици-
ента расхода вследствие подтопления гребня
Рис. 10.24. К построению профиля водосли-
ва методом центральной струйки
Рис. 10.25. Графики для определения глу-
бины на гребне кольцевого водослива для
расчета скорости по (10.21)
рис. 10.21). Поэтому при построении
профиля водослива по таблицам при
заданном напоре Н на гребне и радиу-
се R воронки необходимо перейти к
напору Н,,г и радиусу R,.T кольцевого
водослива с тонкой стенкой:
//ст — Н-\-у0', RCT =R 4-2,4х0, (10.25)
где Н — напор на гребне водосливной
воронки практического профиля ра-
диусом R; х0, у о — координаты греб-
232
Береговые водосбросы
\Гл. 10
Рис. 10.26. Зависимости yo/H=f(HjR\ p/R);
x0/H=f(H/R):
1, 2, 3, 4, 5 — yolH=f(HIR) соответственно при
p/fi=l,0; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 6 — x0/H-f(H/R)
ня воронки в системе координат X, У
кольцевого водослива с тонкой
стенкой.
Для построения профиля водослив-
ной воронки при заданных Н, R, и р
первоначально следует определить
при известных H/R, p/R значения
х0 = аН и г/0 = b/R где а и b равны
отношениям х0/Н и у$/Н, найденным
по графикам на рис. 10.26. Значения
хои//о определяют начало координат
системы' координат X, У, в которой
строится профиль нижней границы
струи за кольцевым водосливом с тон-
кой стенкой (см. приложение 3), яв-
ляющейся профилем водосливной во-
ронки.
10.3.2.	КОЭФФИЦИЕНТЫ РАСХОДА КОЛЬЦЕВОГО
ВОДОСЛИВА
Коэффициент расхода кольцевого
водослива — величина переменная,
зависящая от отношения Н/R. Сопо-
ставление коэффициентов расхода
кольцевых водосливов, формул ко-
эффициентов расхода, предложенных
различными авторами, показывает
существенное расхождение сравнивае-
мых величин. Систематические иссле-
дования влияния Н/R на коэффици-
ент расхода проводились рядом авто-
ров: кольцевого водослива с тонкой
стенкой — В. Е. Вагнером, В. Г.
Скрягой, Н. И. Романько, кольцевых
водосливов практического профиля
при H/R =- 0,0924-0,824 —- П. П.
Мойсом и при H/R = 0,274-0,32—
Н. И. Романько.
Коэффициенты расхода кольцевого
водослива с тонкой стенкой и водосли-
ва практического профиля имеют
принципиальное различие. Для водо-
слива с тонкой стенкой любой произ-
вольно взятый напор на гребне водо-
слива является профилирующим, т. е.
определяющим профиль нижней гра-
ницы струи. Для водослива практиче-
ского профиля профилирующим явля-
ется расчетный напор, по которому
строят его профиль.
Коэффициент расхода кольцевого
водослива практического профиля,
имея максимальное значение при про-
филирующем напоре на гребне, умень-
шается и с увеличением, и с уменьше-
нием H/Rp (кривая 1 на рис. 10.27);
максимум т имеем при H/Rp =
=Hp/Rv, где Нр — расчетный профи-
лирующий напор. Кривая 2 обоб-
щает максимальные значения т серии
водосливов практического профиля.
Сопоставление значений коэффи-
циентов расхода кольцевого водосли-
ва практического профиля, получен-
ных различными авторами, позволя-
ет рекомендовать формулу П. П. Мой-
са, полученную на основании анализа
т .
/р/рр {Rp/^pR Hj>/Rpid/Ra
Рис. 10.27. Влияние отношения H[RP на
коэффициент расхода кольцевого водослива
практического профиля:
1 — при заданном радиусе Яр и произвольном на-
поре Н; 2 — при заданных радиусе Яр и профи-
лирующем (расчетном) напоре Н$. При H/Rp <
< HpIRp имеем /п<тмакс
§ 10.3]
Шахтные водосбросы
233
К
лабораторных данных с учетом работ
других авторов,
т = (0,507 — 0,136ЯрЯ?) х
Xo,a2a3k, (10.26)
где <jb <J2, о3 — коэффициенты, учиты-
вающие условия подвода воды, высоту
водосливной стенки, отклонение на-
пора от расчетного (профилирующего)
— рис. 10.28. Коэффициент k отра-
Рис. 10.2о. Поправочные коэффициенты
к (10.26):
а— на размеры подводящей выемки; б —на вы-
соту водослнва; в—на отклонение напора от
расчетного
Таблица 10.1. Поправка
учитывающая влияние
противоводоворотных устройств
е
е
£
Тип противо-
водоворотной
конструкции
k прн
1/D = 4 | 1/D >= 8
Примечание. D — диаметр воронки;
I — ширина подводящей выемки на входе.
жает влияние на коэффициент расхо-
да противоводоворотных устройств
(табл. 10.1), без которых он будет
меньше, чем вычисленный по (10.26).
10.33.	КОЛЬЦЕВОЙ ВОДОСЛИВ С ШИРОКИМ
ПОРОГОМ
Если при заданных расходе и на-
поре получаем Hp/R С 0,2, т. е.
R > 5Яр, то целесообразно вместо
кольцевого водослива практического
профиля принимать водослив с широ-
ким порогом радиусом
R =(5 4- 7) Яр, (10.27)
поскольку в этом случае участок со-
пряжения водослива с шахтой стано-
вится компактным и уменьшаются объ-
емы выемки грунта.
Порог следует принимать с укло-
ном в сторону шахты. При уклоне,
меньшем критического, в пределах по-
рога установится кривая спада, про-
пускная способность водослива упа-
дет, водослив при заданной отметке
входной кромки и заданном напоре
не пропустит расчетного расхода.
При уклоне, большем критического,
с увеличением уклона увеличивается
скорость в конце порога, а следова-
234
Береговые водосбросы.
[Гл. 10
Рис. 10.29. Изменение коэффициента расхо-
да кольцевого водослива с широким греб-
нем в зависимости от Н/R при различных
значениях р/Н
тельно, объем воронки увеличится.
Поэтому целесообразно придавать по-
рогу критический уклон, при котором
водослив работает как неподтоплен-
ный, а траектория струи за водосли-
вом при данном высотном положении
порога будет отвечать наименьшему
объему воронки. Глубина на пороге
будет равна йкр.
Итак, получив по (10.21) R/H >
> 5, переходим к расчету водослива с
широким порогом, для чего снова оп-
ределяем R по той же формуле, но при
коэффициенте расхода водослива
с широким наклонным гребнем
(рис. 10.29).
Для определения профиля широко-
го порога с глубиной, равной критиче-
ской, исходим из условия постоянства
энергии потока, имея в виду, что/1кр=
— y2Kp/igr. Из уравнения Бернулли
(рис. 10.30, а), пренебрегая скоростью
подхода, имеем [951
= ^кр +аУкр/2£; 2 = О +а/2)Лкр.
При а = 1,12
z = l,56/iKp,	(10.28)
, /1/ Q V
где йкр = у ; г - текущий
радиус.
Кроме радиуса R гребня широкого
порога необходимо знать минималь-
ный радиус гмин, т. е. радиус воронки,
при котором не будет ее самоподтопле-
ния. Кольцевой водослив практиче-
ского профиля начинает подтапли-
ваться при Д/Д >0,4. Приняв для во-
дослива с широким порогом Д/гмин =
= 0,3, получим
откуда при Q в м3/с, g = 9,81 в м/с2,
а = 1,12 ч
rMHH = 0,62Q2/5!	(10.29)
Таким образом, при проектирова-
нии кольцевого водослива с широким
порогом по (10.21) и (10.29) определя-
ются радиус R гребня с учетом (10.27)
и радиус воронки г = гмип и по
(10.28) строится радиальный про-
филь водослива.
Профиль водосливной воронки за
кольцевым водосливом с широким
порогом может быть найден методом
Рис. 10.30. Схемы к расчету кольцевого водослива с широким гребнем:
а —к расчету профиля гребня по (10.28); б — к построению воронки по (10.36)
§ 10.3]
Шахтные водосбросы
235
Рис. 10.31. Кольцевой водослив со стенкой
вакуумного профиля, повышающей коэффи-
циент расхода водослива
центральной струйки, уравнение ко-
торой
2ug cos2 ф
где у0 — средняя скорость в конце по-
рога, в сечении 0—0 (рис. 10.30, б)
y0==Q/2nr/iKp. (10.31)
Скорость центральной струйки в
любой точке
v^Vvl^gy, (10.32)
так как у у* + vy; vv =
= Vsiп2ф + 2gy.
При известной траектории (10.30)
центральной струйки й скорости ип
для построения профиля воронки ис-
пользуется (10.23)*.
Имеется предложение увеличивать
коэффициент расхода кольцевого во-
дослива с широким порогом до 0,475
путем установки на гребне тонкого
^кольца или кольца в виде вакуумного
водослива практического профиля
(рис. 10.31).
* В ряде работ формулы вертикальной
составляющей и полной скорости даны в том
виде, в каком они были приведены в пер-
вых работах по расчету шахтных водосбро-
сов (А. Н. Ахутин. Шахтные водосливы.—•
Гидротехническое строительство, 1935,
№ 4, А. И. Севко. К расчету шахтных
водосливов (Военно-инж. академия
им. В. В. Куйбышева, 1938):
оу = и0 sini|>4-V2gp;
v = У»о -Г 2g у+2u0 s in ф У 2gy.
Формулы эти ошибочны, на что указа-
но В. О. Токмаджяном и Г. И. Кара-
петяном, поскольку
uy = jAigsin^ + 2 gy [89].
10.3.4.	ПЕРЕХОДНЫЙ УЧАСТОК
Профиль переходного участка, в
пределах которого поток находится в
свободном падении при заполненном
поперечном сечении водой и атмос-
ферным давлением в массе воды, мо-
жет быть построен по координатам
В. Г. Скряги (см. приложение 3),
найден расчетом исходя из скорости
центральной струйки и уравнения не-
разрывности или по методу С. В. Со-
коловского, позволяющему надежно
учесть потери напора по длине началь-
ного участка.
Расчет исходя из скорости цент-
ральной струйки заключается в сле-
дующем.
Начальное сечение переходного
участка проходит через точку пересе-
чения свободной поверхности струй
при расчетном расходе. Скорость
в начальном сечении переходного
участка
^пер = Уг>И2й/> (Ю-ЗЗ)
Скорость в любом сечении переход-
ного участка равна:
Wy = У^пер + 2g (У —г/пер')> (10.34)
где значения у и упер см. рис. 10.30,6.
Диаметр шахты в начальном или
любом сечении переходного участка
d=l f (10.35)
у ли
где и = иу.
Сопоставление диаметров переход-
ного участка, вычисленных без учета
потерь напора в его пределах и с уче-
том потерь напора (по С. В. Соколов-
скому), показывает, что в первом слу-
чае конечный >. диаметр переходного
Рис. 10.32. К расче-
ту переходного
участка шахтно-
го водосброса
236
Береговые водосбросы
[Гл. 10
участка получается меньше, чем это
требуется для пропуска расчетного
расхода в действительности, т. е. при
наличии потерь напора.
При расчете по С. В. Соколовско-
му [85] составляется для сечений I—I
и II — II (рис. 10.32) уравнение Бер-
нулли в дифференциальной форме
,	, dp , , av2 Q2 , Л
-dy+-^-+d--------V~dy^Q.
Pg 2g K2
(10.36)
где последний член выражает по-
терю напора на длине
dftnoT = Idy — —-— dy =	dy.
a2C2R К2
Здесь К — модуль расхода.
Поскольку очертания твердых гра-
ниц переходного участка определяют-
ся очертаниями поверхности струи,
р = ра = Const.
Подставляя в уравнение Бернулли
, а<Д , aQ2	aQ2 dm
d = d =----------------z и раз-
2g	a22g	g co3 r
решая его относительно dy, по-
лучаем
aQ2 da
m3
dy = —-
О2
1 — ——
№
(10.37)
- Пусть r0 — радиус шахты, при ко-
тором поток находится в состоянии
равномерного движения. В этом слу-
чае Q = К0У7 (Ко (o0C0VR0 —
модуль расхода при равномерном
движении). Поскольку при этом I = 1,
формула (10.37) принимает вид
аК2, da>
g_
- (—Y'
\ к J
(10.38)
После умножения числителя на
(о2С2/?/№ (К2 = со2С2Д, R = г/2
— гидравлический радиус, С — коэф-
фициент Шези) и замены ско/со =
= 2гл dr/nr2 = 2 dr!r получаем
Используя известную формулу
Н. Н. Павловского С = (в нашем
случае До = R = г/2), находим
пгг -L.I/’ ,1/2
Я ° п Г° Г°
№ — г«' г1!2
п
r0\5 4-2^'	/ 1 \х
г /	\ р / ’
где х = 5-^2//' р = г/г0. Следова-
тельно, dr = rodp. Подставляя в
(10.38) вместо (7C0/7C)2 отношение
(1/р)х и деля числитель и знаменатель
на (1/р)х, получаем
л,«С2'» dp
Интегрирование этого уравнения в
интервале Ау от у± до у2 и от р, до
р2 дает
Af/ = -^^-[B(p2)-B(p1)]> (10.39)
g
С dp
где В (р) — J может быть пред-
ставлено в виде сходящегося ряда
Лр) =
Р1"*
X — 1
р1"2* , р1 Зх
2х —1 "Г Зх—1
Применительно к переходному
участку, облицованному бетоном, при
коэффициенте шероховатости п =
= 0,016 имеем по Н. Н. Павловскому
для труб диаметром больше 1 м у' =
= l,3]/n = 1,3)<0,016=0,164, 2/ =
= 0,33, х = 5,33.
Для х — 5,33 значения функций
В(р), вычисленные С. В. Соколовским,
приведены в табл. 10.2.
Радиус г0, соответствующий равно-
мерному движению в шахте, определи
§ 10.3]
Шахтные водосбросы.
237
Таблица 10.2. Таблица значений функций 5(р)
р 1	В(Р)	ДВ(Р) |	Р	В(Р) 1	ДВ(Р)	Р \	В(Р)	1	ДВ(р)
1,15	0,1659		1,36	0,0670		1,80	0,0185	
1,16	0,1569	90	1,38	0,0625	45	1,85	0,0164	21
1,17	0,1490	79	1,40	0,0583	42	1,90	0,0146	18
1,18	0,1418	72	1,42	0,0545	38	1,95	0,0130	16
1,19	0,1349	69	1,44	0,0510	35	2,00	0,0116	14
1,20	0,1284	65	1,46	0,0478	32	2,10	0,0094	22
1,22	0,1173	11	1,48	0,0448	30	2,20	0,0077	17
1,24	0,1074	99	1,50	0,0421	27	2,30	0,0063	14
1,26	0,0987	87	1,55	0,0362	59	2,40	0,0052	11
1,28	0,0908	79	1,60	0,0313	49	2,50	0,0044	8.
1,30	0,0839	69	1,65	0,0273	40			
1,32	0,0777	62	1.70	0,0238	35			
1,34	0,0721	56	1,75	- 0,0209	29			
		51			24			
ем из формулы Шези
п = 0,016:
Q = со0С0'//?07 = nr*
при 7 = 1 и
|/	2	0 п 2 )	\ 2 }
(10.40)
где Q — в м3/с; га — в м.
10.3.5.	ВЕРТИКАЛЬНАЯ ШАХТА И КОЛЕНО
ШАХТНОГО ВОДОСБРОСА
. В шахте ниже конечного сечения
k — k переходного участка свободное
падение воды переходит в напорное
движение (см. рис. 10.20). Положе-
ние этого сечения определяется из
уравнения Бернулли, составленного
для сечений k — k и b — b (fe — k
является начальным сечением напор-
ного участка 3):
п	р2	р	Vs
^+-^ + ^- = — +^ + 2^.
pg	2g	pg	2g
Поскольку давление в рассматривае-
мых сечениях атмосферное, имеем
рк = рв = Рат- Получаем
V2— v2
W D	гл л. . - .
yK-^hw-------(10.41)
при Ук = ув ук =
Сечение е, — в, в котором напорное
движение переходит в безнапорное,
может быть расположено в конце
шахты. перед или за коленом
(см. рис. 10.20).
Достоверность определения поло-
жения сечения k — k зависит от пра-
вильности оценки коэффициента ше-
роховатости и коэффициента сопро-
тивления колена. Если потери напора
преувеличены, то переход в напорное
движение произойдет в действитель-
ности в сечении ниже расчетного, ес-
ли преуменьшены — выше расчет-
ного.
В первом случае свободное паде-
ние воды в шахте будет продолжаться
на некотором участке ниже сечения
k — k, во втором оно установится в
пределах переходного участка или
воронки.
В пределах шахты неизбежны пере-
ходные режимы. Участок 3 (см.
рис. 10.20), рассчитанный на напор-
ное движение, становится при 'расхо-
дах, меньших расчетного, безнапор-
ным со свободным падением воды. На
стенках возникает вакуум, происхо-
дит разрыв сплошности потока.
Если отводящий туннель при рас»
четном расходе напорный, то при мень-
ших расходах движение в тунне-
ле может перейти в безнапорное. Недо-
пустимо при этом образование в тун-
неле гидравлического прыжка.
Радиус колена, сопрягающего
шахту и туннель, рассчитывается по
формулам § 9.3, исходя из требования
отсутствия в колене вакуума. При без-
напорном движении в туннеле следует
принимать колено по одной из схем на
рис. 10.20.
238
Береговые водосбросы
[Гл. 10
10.3.6.	ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ ШАХТНОГО
ВОДОСБРОСА С ЗАТОПЛЕННОЙ ВОРОНКОЙ
При затопленной воронке расход
системы определяется по формуле
Q = pco]/2g(//+z), (10.42)
где р. — коэффициент расхода; со —
площадь выходного отверстия в се-
чении, в котором напорное движение
переходит в безнапорное; Н — напор
на гребне водослива; z — превыше-
ние гребня кольцевого водослива над
уровнем, в котором движение перехо-
дит в безнапорное (рис. 10.33).
Рис. 10.33. К расчету пропускной способно-
сти шахтного водосброса с затопленной во-
ронкой
Затопление воронки может про-
исходить в результате самоподтоп-
ления гребня (при увеличении напора
на гребне сверх некоторого предель-
ного) или при недостаточной пропуск-
ной способности водосбросного трак-
та за воронкой. В связи с этим необ-
ходимо различать следующие режимы
работы водосброса с затопленной во-
ронкой.
1.	Воронка незатоплена. По мере
увеличения напора на гребне кольце-
вого водослива от нуля до Н = Н1
расход изменяется от нуля до Qt =
—m2nRV2gH9/2 (рис. 10.33, кривая/).
2.	Происходит подтопление гребня,
воронка постепенно затапливается,
расход воды изменяется от до Qs =
= Н — V2g(H2+z) (рис. 10.33, кри-
вые 2). После подтопления воронки
на гребне устанавливается напор Н2.
3.	Уровень в верхнем бьефе по-
вышается, происходит дальнейшее за-
топление воронки, расход определяет-
ся формулой Q = р.^- 2g (Н3 + z)
(рис. 10.33, кривая <?), где Н2 < Ня.
10.3.7.	КОЛЬЦЕВЫЕ ВОДОСЛИВЫ ДРУГИХ
ПРОФИЛЕЙ
Помимо водослива практического
профиля с широким порогом находят
применение водосливы эллиптические
Рис. 10.34. Башенный шахтный водосброс (а) с конической воронкой (б):
1 — противоводоворотное устройство 2 — аэрационный канал
§ /0.3]
Шахтные водосбросы
239
и в виде усеченного конуса с прямоли-
нейными образующими. Эллиптиче-
ский водослив особых преимуществ
перед водосливом практического про-
филя не имеет. Для выполнения прост
водослив в виде усеченного конуса с
прямолинейными образующими. На
рис. 10.34 показан такой водослив,
имеющий H/R = 0,105. Водослив ра-
ботает без подтопления гребня при
напоре Я < 0,15 R. При напоре Я/R =
= 0,15 коэффициент расхода m —
= 0,41, при Я/R = 0,105 tn = 0,48.
В пределах конической воронки и на
участке ее сопряжения с шахтой мо-
жет возникнуть вакуум. При H/R.=
= 0,15 относительный вакуум на
участке сопряжения с шахтой <твак=
= квлк/Н = 0,273, при Я/R =
= 0,17 <7вак=0, гребень воронки при
этом затоплен.
Водосброс с конической воронкой
показан на рис. 1.21.
10.3.8.	АЭРАЦИЯ ПОТОКА В ШАХТЕ
Минимальный захват воздуха в шах-
ту имеет место при расчетном расходе Qp,
при котором струи сливаются в пределах
воронки, и, таким образом, ниже по всей
высоте шахты не нарушена сплошность
потока. В этом случае отношение расхода
воды к расчетному расходу Q/Qp = 1 и
Qa = PQ = 0 (рис. 10.35). С уменьшением
расхода воды по сравнению с расчетным
Рис. 10.35. Изменение коэффициента кон-
центрации Р воздуха в шахте в зависимости
от отношения расхода воды к расчетному
расходу Q/Qp
сплошность потока нарушается, увеличива-
ется длина участка свободного падения
воды, воздух проникает' в пределы переход-
ного участка и ниже, интенсивность зах-
вата воздуха и его содержание в воде уве-
личиваются. При Q < Qp движение в шах-
те неустойчиво, поскольку возможны пери-
одическая смена движения безнапорного
напорным, появление на стенках вакуума
и его срыв, возникновение кавитации.
Стабилизация движения может быть до-
стигнута путем: 1) принятия площади се-
чения шахты больше площади выходного
сечения воронки (рис. 10.36, а); если шах-
ту выполнить квадратного сечения, то воз-
духоводы могут быть введены в шахту че-
рез быки в углы квадратного сечения;
2) усиленной аэрацией потока в шахте
путем расположения отверстий аэрацион-
ных каналов по окружности горизонталь.
Рис. 10.36. Способы аэрации потока в шахте
240
Береговые водосбросы
\Гл. 10
ных сечений ниже водосливной воронки в
один (рис. 10.36, б) или несколько
(рис. 10.36, в) ярусов.
Аэрации способствует установка на
водосливе быков: воздух захватывается
потоком при слиянии струй за быками.
Чтобы не допускать кавитации на вну-
тренней стенке колена, сопрягающею шах-
ту с туннелем, требуется обеспечить под-
вод воздуха в поток перед коленом или в
колено. Некоторые из возможных схем по -
вода воздуха в колено показаны на
рис. 10.20. Подвод воздуха обычно требу-
ется также для обеспечения нормальной
работы туннеля.
Возможны другие решения: устройст-
во воздушного канала внутри водосливной
воронки и шахты (см. рис. 1.21); уст-
ройство носка перед коленом, отбрасываю-
щего поток к внешней стенке (см. рис. 10.20).
Если отводящий водовод работает в
напорном режиме или возможен переход
от безнанорного движения в напорное, что
крайне нежелательно, то последующий про-
цесс деаэрации на трассе туннеля может
привести к образованию воздушных скоп-
лений, нарушающих режим работы тун-
неля (см. рис. 5.1, м).
10.3.9.	ПОДВОД ВОДЬ! К КОЛЬЦЕВОМУ
ВОДОСЛИВУ
Пропускную способность кольце-
вого водослива снижают нерадиаль-
ный подвод воды по периметру коль-
цевого водослива, вызывающий -вра-
щательное движение потока, и нерав-
номерный подвод воды. Для устране-
ния вращения и обеспечения равно-
мерного подвода воды выемке, подво-
дящей воду к водосливу, придаются
определенные очертания в плане и
устанавливаются противоводэворот-
ные устройства.
Возможные очертания выемки,
обеспечивающие поступление воды по
окружности водослива, близкое к рав-
номерному, можно получить из рас-
смотрения плана течения, принимая
поток за потенциальный. Метод по-
строения гидродинамической сетки,
по которой могут быть выбраны очер-
тания выемки для наиболее часто
встречающегося расположения шахт-
ного водосброса — у примыкания
плотины к берегу, дан в [56].
Гидродинамическая сетка для по-
строения выемки 2 представлена на
рис. 10.37 в координатах х, у с нача-
лом координат, совпадающим с полю-
сом полярных координат р, а. Центр
С кольцевого водослива имеет коор-
динаты х = у = 0,945. Уравнение
линий тока имеет вид
/	4 sin гЬ \° >2 5
Р = -------1---
\ sin (4а-pip) /
Рис. 10.37. Очертания подводящей выемки шахтного водосброса (а), построенные с ис-
пользованием гидродинамической сетки (б).	/
1 - водослив; 2 - контур выемки; 3 - контур выемки по С. В. Соколовскому [85]
§ 10.3]
Шахтные водосбросы
241
Рис. 10.38. Выемки полигональная и параболическая
Границы выемки (по урезу воды)
принимаются по линиям тока ф =
= л,/48, контур водослива — по ок-
ружности, близкой к эквипотенциали
Ф = — 1. Радиус водослива в этом
случае может быть принят R —
=0,273.
Следует отметить, что распределе-
ние скоростей, направленных по нор-
мали к гребню кольцевого водослива,
оказывается по расчету более неравно-
мерным, чем в действительности. Рав-
номерное распределение скоростей по
окружности водослива обеспечивается
при превышении гребня над дном под-
водящей выемки не менее р = 1,5/7.
Если принять за начало коорди-
нат (X, У) центр С кольцевого водо-
слива, направить оси координат так,
чтобы радиус-вектор при а = 0 яв-
лялся биссектрисой прямого угла,
образованного осями координат, то ко-
ординаты границ выемки (ф = л/48)
принимают следующие значения:
X;Y..	0,0	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4
У;Х..	0,000	0,585	0,655	0,720	0,845 0,950
Х;У..	1,6	1,8	1,9	2,0	2,1
У;Х..	1,030	1,070	1,080	1,085	1,080
Х;У..	2,2	2,4	2,5	2,6	2,7 2,8
У;Х..	1,060	0,970	0,910	0,820	0,720 0,£00
Х;У..	2,9	3,0	3,015	3,1	3,165
У;Х..	0,400	0,095	0,00—	0,850-1,761
Координаты даны в долях радиуса
R кольцевого водослива, поэтому при
построении границ выемки х и у
следует умножать на R.
Глубину выемки относительно
гребня водослива рекомендуется при-
нимать (1,5—2) /7, где Н — напор на
гребне, с учетом того, чтобы скорости в
пределах выемки были при отсутствии
противоводоворотных устройств не
более 0,3 м/с, при их наличии — 1м/с.
По топографическим условиям,
а также с учетом компоновки соору-
жений гидроузла могут быть приняты
другие очертания выемки. Для поли-
гональной выемки (рис. 10.38, а) ши-
рина входа
где Qp — расчетный расход; р — пре-
вышение гребня водослива над дном
выемки; /7Р — расчетный напор.
Для выемки параболического
очертания (рис. 10.38, б)
„ _ Qp	Ф . х_ У
(p+Hp)v 180° ’ tg(p ’
(10.44)
где ф — угол между осью х и подвиж-
йым радиусом-вектором. Ширина та-
кой выемки определяется уравнением
QP ф°
(Р+//р)	180 '
(10.45)
По [57] параболическая выемка
строится по уравнению (рис. 10.38, в)
4х f,	(10.46)
У
242
Береговые водосбросы
[Гл. 10
где высота параболического сегмента
/= 1,75 D, а ширина I, как и превыше-
ние гребня водослива р над дном
выемки, обеспечивающие оптималь-
ные условия подвода воды, принима-
ются в зависимости от (7/р —
расчетный напор):
Нр/К] 0.2 |	0,3	|	0,4	|	0,5
1/D 8—6,5 6,5—5,8
р/Нр 2,6—1,9 2,2—1,6
6,0—5,4 5,7—5,3
1,9—1,4 1,6—1,15
Параболическая выемка на рис.
10.38, г строится по уравнению
y=--0,8^/2D' (10.47)
при I = 2,45 D, f = 1,35 D. Противо-
водоворотные стенки имеют длину
по 0,3 D.
Противоводоворотные конструк-
ции предусматриваются и в случае
устройства подходных выемок других
очертаний. Учет влияния той или иной
конструкции на коэффициент расхода
может быть выполнен по табл. 10.1.
Устанавливать быки на гребне во-
дослива в качестве противоводово-
ротных устройств рационально тог-
да, когда они являются опс/рами слу-
жебного моста или используются для
размещения аэрационных каналов, а
также при наличии затворов.
10.4.	ЛЕПЕСТКОВЫЙ ШАХТНЫЙ
ВОДОСБРОС
Водослив шахтного водосброса мо-
жет быть выполнен состоящим из не-
скольких лотков, имеющих в плане вид
лепестков с дном, наклонным в сторо-
ну шахты (такой водосброс называют
также маргариткой — рис.
10.39 и 10.40). Развитая сливная
кромка позволяет сбрасывать воду в
шахту при меньшем форсировании
уровня верхнего бьефа, чем в случае
кольцевого водослива. Длина лотков
по гребню более чем в 2,5 раза боль-
ше, чем у кольцевого водослива тех же
габаритов.
Задача построения очертаний ле-
пестков для водосброса, расположен-
ного в бесконечно большом водоеме
при идеальной несжимаемой жидко-
сти, решена путем использования тео-
рии функции комплексного перемен-
ного В. Г. Санояном и М. Г. Хубларя-
ном [79].
В общем случае уравнение лепест-
ков может быть представлено в виде
cos «9 =—/q)2,I~c(10.48)
2(р/а)«
где р — модуль комплексного числа,
(рис. 10—41), определяющий радиус-
вектор, описывающий контур водосли-
Рис. 10.39. Лепестковый водосброс Татевской ГЭС (/?= 11,85 м, г=2,85 м, n=6, Q =
=216 м3/с)
§ 10.4]
Лепестковый шахтный водосброс
243
Рис. 10.40. Водослив с тремя, четырьмя и шестью лепестками (а) и график для опреде-
ления длины I гребня (б)
ва и изменяющийся от г до Д; 0 —
аргумент; п — число лепестков; а —
численный параметр, в долях
4ХП
которого выражается р; с = ^п_ц2;
X = R/r.
Задача построения очертаний ле-
пестков упрощается при использова-
нии графика и табл. 10.4 [106].
При заданных расходе и напоре на
гребне по обычной формуле водослива
определяется длина гребня. Коэффи-
циент расхода принимается в зависи-
мости от профиля гребня. Далее,
задавшись числом лепестков
п — 3,4 или 6 (рис. 10.40, с) и радиу-
сом г, определяем по графику рис.
рис. 10.40, б отношение X = R/r.
Подобрав такое значение R, при кото-
Рис. 10.41. План течения при четырехлепе-
стковом водосбросе. Линии тока нормаль-
ны контуру водослива
ром X равно 2, 3 или 4, находим по
табл. 10.4 полярные координаты греб-
ня.
Таблица 10.4. Относительные полярные координаты плана гребня
лепесткового водослива
п	6°	Р			п	6°	Р		
		Х = 2		Х=4			Л-2	Х = з	
	0	1,316	1,275	1,267		10	1,142	1,118	1,113
	5	1,304	1,262	1,252		15	1,053	1,010	1,002
	10	1,271	1,220	1,209		20	0,925	0,822	0,795
	15	1,212	1,150	1,132	4	25	0,790	0,577	0,450
	20	1,131	1,045	1,021		30	0,695	0,468	0,353
	25	1,035	0,902	0,854		35	0,640	0,423	0,318
3	30	0,931	0,787	0,634		40	0,612	0,404	0,307
	35	0,837	0,602	0,469		45	0,604	0,397	0,297
	40	0,766	0,519	0,393		0	1,125	1,122	1,122
	45	0,716	0,472	0,354		5	1,100	1,095	1,095
	50	0,683	0,444	0,332		10	1,010	1,001	1,000
	55	0,664	0,430	0,322	6	15	0,797	0,649	0,561
	60	0,659	0,425	0,315		20	0,627	0,420	0,316
4	0	1,208	1,192	1,190		25	0,576	0,384	0,290
	5	1,190	1,175	1,170		30	0,562	0,373	0,282
244
Береговые водосбросы
[Гл. 10
10.5.	ТРАНШЕЙНЫЕ ВОДОСБРОСЫ
(ВОДОСЛИВЫ)
При строительстве низконапорных
гидроузлов для пропуска строитель-
ного расхода иногда сооружают тран-
шею в обход котлована, которая затем
включается в состав постоянного во-
досбросного сооружения и использу-
ется для отвода воды от водослива,
который возводится поперек или вдоль
траншеи (иногда и поперек, и вдоль).
Такое водосбросное сооружение назы-
вают траншейным водо-
сбросом.
Когда в составе траншейного во-
досброса имеется траншея для приема
воды из водохранилища и подвода ее
к сопрягающему сооружению в виде
быстротока, перепада, шахты или на-
клонного туннеля, то траншея явля-
ется головной частью водосбросного
сооружения (см. рис. 10.1, г—з)—
траншейным водосли-
вом.
Гребень водослива располагается
вдоль траншеи. Если водослив не име-
ет затворов, то гребень располагается
на уровне НПУ. Возможно поступле-
ние воды в траншею с двух и трех сто-
рон.
Особенностью потока в траншее яв-
ляется движение с изменением расхо-
да вдоль пути, а при одностороннем
поступлении воды в траншею — тече-
ние с поперечной циркуляцией.
Гидравлический расчет траншеи
ведется методами одномерной гидрав-
лики, поскольку влияние поперечной
циркуляции, образующейся при одно-
стороннем поступлении воды в тран-
шею, сказывается на глубине воды в
траншее незначительно. Циркуляция
создает неблагоприятный режим те-
чения в сооружении за траншеей, по-
этому принимаются различные конст-
руктивные меры для ее устранения
(см. рис. 1.17).
10.5.1.	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ТРАНШЕЕ
Исходным для гидравлического
расчета является основное дифферен-
циальное уравнение установившегося
плавно изменяющегося движения
жидкости с изменением расхода вдоль
пути, которое может быть получено
применением к отсеку потока в тран-
шее уравнения баланса энергии или
закона изменения количества движе-
ния, что дает эквивалентные расчет-
ные уравнения.
Основное дифференциальное урав-
нение движения' с присоединением рас-
хода вдоль пути получим из уравне-
ния количества движения, составлен-
ного в проекциях на направление s те-
чения. Сечения /—/ и 2—2 принима-
ем нормальными к направлению сред-
ней скорости, глубины откладываем
по вертикали (рис. 10.42).
Приращение количества движения
на длине ds между сечениями 1—1 и
2—2 в проекции на ось s в период вре-
мени dt
d (Мv)s = {[а0 р (Q + dQ) (v + dv) —
—а0 pQa] — «о pt»s dQ} dt,
где vs — проекция скорости элемен-
тарного объема воды массой pdQ =
= pqds, поступающей в траншею на
участке ds', а0 — корректив скорости
(коэффициент Буссинеска), который
принимаем постоянным.
Поскольку рассматривается слу-
чай поступления потока в траншею по
нормали к ее оси, vs = 0. Пренебрегая
бесконечно малыми высшего порядка и
имея в виду, что Q и v есть переменные,
зависящие друг от друга, получаем
d (Mv)s = pz0 р (Qdv + vdQ) =
^aopfodp-'U —dQlW (Ю.49)
[	\ <o / <o JJ
Составляя выражение проекций на
ось s сил, действующих на рассматри-
ваемый отсек жидкости, пренебрегаем
влиянием наклона сечения на давле-
ние в центре тяжести сечения. Полу-
чаем выражения проекций:
поверхностных сил давления на
торцевые сечения
—pg [(со +da) (hc -[-dhc)—uhc] =
= — pg (ftc dco + &dhc),
$ /ля
Траншейные водосбросы (водосливы)
245
где hc — погружение центра тяжести
сечения под уровни;
продольной составляющей реак-
ций сил давления на боковые поверх->
ности
Pghc da-,
силы тяжести
Pg	ds sin p = pgads sin P;
силы трения
T = —v/ds — —pgijuds,
где if — т/pgR — уклон трения.
Приравнивая проекции (Mu)s
и сил и имея в виду, что dhc = dh,
получаем
(Qdv + vdQ) = —adh +
g
+ ads sin p—ifuds. (10.50)
Уравнение получаем, раскрыв в
(10.50) значение diQ/a), где Q и со
— величины переменные, причем
<о зависит от Q:
dt	[_	\ со / со J
= аоР [q -------dQl^
|_ \ CO co2 j co J
Г 2QdQ	Q2	1
= aop -	---da .
co	co2	J
Приравниваем это выражение им-
пульсу сил:
a0 / 2QdQ Q2 , \	,,
—------------da = —adh
g \ co	co2 J
ads sin p — if adS.
Используя (6.86), делим обе части
на ads. Имея в виду, что sin Р = I,
получаем
2Q dQ Q2 / да „ dh \
a0---— — —a0------I------f- d--1—
geo2 ds	geo3 \ ds ds j
Рис. 10.42. К расчету траншеи
или
, goQ2 _
dh ___ 1 geo3 ds
ds	cep Q2 В
~	1	(O3
Q dQ
geo2 ds
(10.51)
Уравнение (10.51) отличается от
уравнения (6.8) неравномерного дви-
жения с постоянным расходом нали-
о Q dQ
чием в числителе члена 2а0 —2	,
который выражает влияние изменения
удельной энергии потока за счет присое-
динения расхода и потерь энергии, выз-
ванных процессом смешения масс во-
ды 1.Эти потери на 1—2 порядка боль-
ше потерь на трение вдоль русла, что
позволяет принять if=0. Для призма-
тического русла da/ds = 0, и, следо-
вательно,
 9 Q
dh 	° geo2 ds
ds	a0 Q2 В
g w3
(10.52)
1 П. Г. Киселев справедливо ука-
зывает, что в ряде работ этот дополнитель-
ный член оценивается ошибочно как выра-
жение только потерь энергии.
246
Береговые водосбросы
{Гл. 10
10.5.2.	ФОРМЫ ТЕЧЕНИЯ И ВЫБОР ИСХОДНОГО
ДЛЯ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЯ
Течение в траншее может быть спо-
койным, бурным и со сменой спокой-
ного течения бурным. Представление о
состоянии течения дает рис. 10.43.
Кривые G = f (FK0H) (для траншеи
прямоугольного сечения) получены с
помощью численного интегрирования
[93, с. 2381; FrKoH — число. Фруда в
конечном сечении траншеи, G — без-
размерный комплекс, определяющий
тангенс угла наклона дна. Поле ко-
ординат FrKoH, G = iLlhKm разделено
на пять областей.
Область А имеем при горизонталь-
ном дне траншеи и незатопленном ко-
нечном сечении. Течение спокойное,
образуется кривая спада, глубина в
конце траншеи равна критической
глубине.
Область Б характерна также спо-
койным течением с образованием кри-
вой подпора и увеличением числа
Фруда по длине траншеи: /гКОн >
Акр.
Область В ограничена значе-
ниями параметра G в пределах
2/3 (l+2Fr кон) > G >(1 + /R—J
Траншея подтоплена, число Фруда до
некоторого сечения по длине траншеи
нарастает, затем уменьшается, течение
спокойное.
Область Г ограничена условием
О (1 + УРгкон). В траншёё
спокойное течение сменяется бурным
с переходом через сечение, в котором
устанавливается критическая глуби-
на, в конце траншеи гидравлический
прыжок. Число Фруда по длине тран-
шеи уменьшается.
Область Д отвечает тому же ха-
рактеру течения, что и область Г,
но конечное сечение не подтоплено,
глубина в конце траншеи меньше кри-
тической.
При расчете кривой свободной по-
верхности в траншее необходимо знать
глубину в некотором исходном (кри-
тическом) сечении, от которого отсчи-
тываются расстояния и изменение
глубин. В областях А, Б и В исход-
ным является конечное сечение, в об-
ластях Г и Д исходное сечение(кри-
тическое) имеет глубину /гкр и отстоит
от начала траншеи на расстоянии s,
определяющемся расчетом.
10.5.3.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
КРИТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ (/гКр=Ло)
Формула для определений расстоя-
ния до критического сечения определя-
ется из условия равенства в этом се-
чении глубин критической и равно-
мерного потока: hKp = ha. Обраща-
ясь к (10.52), видим, что равенство
нулю знаменателя (a0Q2/g = В/т3) сви-
детельствует, что глубина в тран-
шее достигла критической: dhJds->- оо.
Равенство нулю числителя по-
казывает, что глубина в данном се-
чении достигла глубины равномерно-
§ Ю.5]
Траншейные водосбросы (водосливы)
247
го потока (dh/ds = 0), отвечающей рас-
ходу в данном сечении (в действитель-
ности равномерный режим течения в
траншее невозможен). При одновре-
менном равенстве нулю и знаменателя,
и числителя глубина, отвечающая рав-
номерному движению в сечении, равна
критической', последующее изменение
по длине траншеи отношения глубин
свидетельствует о том, что в данном се-
чении имеет место смена режима тече-
ния. Определить положение этого се-
чения можно из решения системы двух
уравнений, одно из которых отвечает
знаменателю уравнения неравномер-
ного движения с изменением расхода
вдоль пути, другое — числителю.
Приравняв нулю числитель и зна-
менатель (10.52), соответственно по-
лучим
«о Q2 _ СО3 . . _ 2 «0 Q dQ ,
g	В ’ geo2 ds
или, имея в виду, что Q = qs, dQ =
= qds, находим
«о42 ~ со3 aoga _ tco2 (Ю53)
g Bs2 g 2s
Приравнивая правые части этих ра-
венств, находим
s = -“-	(Ю.54)
Подставляя (10.53) в (10.54), по-
лучаем
(9 \2 п2
—) ао (Ю.55)
‘ 1 g '
Искомое расстояние s до критиче-
ского сечения отыскивается совмест-
ным решением (10.55) и (10.54).
При s = L критическая глубина
устанавливается в конечном сечении
траншеи; при s < L критическое сече-
ние расположено в пределах траншеи;
при s > L критическое сечение вне
траншеи, глубина , в конечном сече-
нии траншеи будет критической.
Формула (10.54) позволяет опре*
делить уклон призматической тран-
шеи длиной L, при котором критиче-
ская глубина заведомо устанавлива-
ется в конечном сечении. Определив
Рис. 10.44. Схема к примеру 10.Г:
1 — дно траншеи; 2 — свободная поверхность во-
ды, по оТтыту; 3 — критическое сечение по расче-
ту; 4 — то же по опыту
/гкр по заданному расходу и вычислив
®кР и Вкр, искомый уклон найдем по
формуле
,=J Okp	(10.56)
7- Вкр
Пример 10.Г. Сопоставить расчетное
расстояние до критического сечения в
призматической траншее с полученным в
результате эксперимента s = 50 м (рис.
10.44). Длина водослива по гребню и длина
траншеи L = 122 м, Ь = 3,05 м, т = 0,5,
I = 0,1505; удельный расход на гребне
q = 3,67 м3/(с-м).
По (10.55)
«о — =
g
/	2 \2
0,1505/ Х
3,672
X 1,1 -------'=266,76 м3.
9,81
Задаваясь глубинами, определяем пло-
щадь живого сечения и ширину по свобод-
ной поверхности В, отвечающие в>В —
= 266,8, где со = bh + mh.2 = 3,05й +
+ 0,5№; В = b+ 2mh = 3,05 + 2 X0,5ft.
Расчет сведен в табл.' 10. Г.
Следовательно, со/В = 31,39/8,49 =
= 3,7 м. По (10.56) расстояние от начала
траншеи до сечения, где h = й0 = йкр,
2 со 2
s =-------= --------3,7 = 49,16м.
i	В	0,1505
До найденного сечения течение спо-
койное, ниже его — бурное [область Г
на рис. 10.43, G > (1 + "|/FtKoh)L Из
опыта s ~ 50 м.
248
Береговые водосбросы
\Гл. 10
Таблица 10.Г
Il, м	СО, ма	В, м	соВ, м3	h, м	СО, м2	В, м	соВ, м3
5,4	31,05	8,45	262,37	5,44	31 39	8,49	266,47 ж 266,8
5,42	31,22	8,47	264,41	5,45	31,47	8.50	267,50
10.5.4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРАНШЕИ
МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
В случае непризматической тран-
шеи, для которой основное дифферен-
циальное уравнение без использова-
ния некоторых допущений не инте-
грируется, расчет можно произвести
методом конечных разностей.
Для траншеи с центральным углом
расширения в плане имеем
— = 2/i tg ~ = ah,
ds	2
где а = 2 tg <р/2. Имея это в виду, а
также то, что dQ = d (qs) = qds\
dQ'ds = q, и приняв if = 0, предста-
вим (10.52) в разностной форме [86]:
Д/г г£иср р)2 о^ср —2ао шср scp
д8	£шср— «о (<7scp)2 BCp
(10.57)
Расчет упрощается, если вычисле-
ния вести для участков As не по сред-
ним значениям <оср, scp, /?ср, /гср, а
исходя из значений этих величин для
концевого (исходного) сечения каж-
дого из расчетных участков, причем
расчет проще вести, задаваясь As и
определяя А/г:
Д/j = ig®3 Л-(qs)2 ah —2«o m72s д$
geo3— a0(qs)2B
(10.58)
Отсчет As по направлению течения
берется co знаком плюс, против на-
правления течения — минус. Знак
Д/г определяет увеличение или
уменьшение глубины. Расчет возмо-
жен как при одностороннем, так и при
двустороннем (q = qt = и.,) поступ-
лении воды в траншею.Для призма-
тического русла Ci = 0.
Пример 10.Д. На рис. 10.45 изображен
водосброс плотины Титон (США). По дан-
ным лабораторных исследований для трех
расходов нанесены кривые свободной по-
верхности. Длина траншеи более длины
водослива, суммарная ширина пролетов
в свету 98,8 м, но, поскольку быки на греб-
не водослива имеют небольшую длину,
они не препятствуют равномерному рас-
пределению расхода по длине траншеи, сле-
довательно, расчетная длина водослива
L = 133 м. Ширина траншеи по дау Ь =
= 6,09 м, заложение стенок т = 0,5, ук-
лон дна i = 0,0933, Р = 5,36°, tg Р =
= 0,0938, 6 = 0,0938- 133 = 12,47 м. Рас-
считать свободную поверхность в траншее
при Q = 1132,6 м3/с. Удельный расход на
гребне водослива q = 1132,6/133 = 8,51
м3/(с-м).
1. Установим положение исходного
сечения, решив совместно (10.54), (10.55):
2
f 2
\ 0,0933
/ 2 \2	. <72
соВ = — а0 — =
\ i 1 g
X
8,512
X 1,1 —------= 3731 м3.
9,81
Подбором определяем, что со =
= 185,07 м2, В = 20,18 м, чему соответст-
вует h = 14,09 м; шВ = 3734 Л3;
2 со 2	185,07
s =--------------------------=
i В 0,0933 20,18
= 196,6м, что больше L— 133,0м.
Сечение, в котором глубина была бы
равна критической и, одновременно, отве-
чала равномерному режиму, лежит вне
траншеи, и потому оно не может быть при-
нято исходным для расчета кривой свобод-
ной поверхности.
Определяем характер течения на уча-
стке от s = 133 м до створа смены уклона
дна в конце траншеи. Для этого находим
критическую глубину, затем критический
уклон. Глубина может быть определена из
равенства Q2/g = (jj:,/B или по таблицам и
графикам, которые приведены в справоч-
ной литературе (см., например, [86, 94]).
По таблице из [86] имеем/гкр = 11,31м;
coKp=WiKP-|-m/i2p=6,O9-П ,3! -ф
+ 0,5-11,312= 132 ,84 м2;
Хкр =	2/iKp "]/1 +"г'- = 6.09 -|-
-4-2-11,31 "V/1 +0,5а = 32,50 м;
BKp=b-j-2m/iKp = 6,094-2-0,5-11,31 =
— 17,40м;
7?кр = <о/х = 132,84/32,50 = 4,09 м;
 ВХкр =	9,81-32,50 =
/кр а0С2рВкр 1,1. юо2-17,40
= 0,0016.
§ Ю.5]
Траншейные водосбросы (водосливы)
249
поверхности в траншее расчетной и по-
Рис. 10.45. Сопоставление кривых свободной
строенной по лабораторным данным
Здесь коэффициент Шези Скр опреде-
лен по графику на рис. 2.9 при /?кр =
= 4,09 м, п = 0,012.
Уклон траншеи i > iKp, 0,0933 >
> 0,0016, следовательно, на рассматривае-
мом участке течение бурное, в створе, рас-
положенном на расстоянии от начала тран-
шеи s = 133 м, спокойное течение пере-
ходит в бурное, т. е. в рассматриваемом
створе установится критическая глубина,
исходная для расчета кривой свободной
поверхности.
Таблица 10.Д. Расчет кривой свободной поверхности в траншее
методом конечных разностей по (10.58)
№ п / п. |	As, м '	S, м |	h, м	6>, м4	В, м	Ah, м	h, м
0	г	133	11,51	136,33	17,60	0	11,51
1	—О 1 А	128	11,51	136,33	17,60	-1-1,26	12,77
2	—10 1 А	118	12,77	159,3	18,86	—0,38	12,39
3	—10 1 А	108	12,39	152,2	18,48	—0,35	12,04
4	—10 1 Л	98	12,04	145,8	18,13	—О',34	11,70
5	—10 ОА	88	11,70	139,7	17,79	—0,34	11,36
6	—zO 1 А	68	11,36	133,7	17,45	—0,87	10,49
7	—10 1 Л	58	10,49	118,9	16,58	—0,31	10,18
8	—10 1 гх	48	10,18	113,5	16,27	—0,42	9,76
9	—ю 1 А	38	9,76	107,1	15,85	-0,46	9,29
10	— ю 1 А	28	9,29	99,8	15,38	—0,53	8,76
11	—10 1 А	18	8,76	91,7	14,85	—0,96	7,80
12	— Ю	8	7,80	77,9	13,89	—0,73	7,07
13	—О	0	7,07	68,05	13,16	—0,74	6,33
250
Береговые водосбросы
[Гл. 10
2. Выполняем расчет кривой свобод-
ной поверхности методом конечных разно-
стей по (10.58); поскольку ширина тран-
шеи постоянна, имеем в (10.58) а — 0;
!gco3 + (?s)2a/i—2а0 сор2 s А
ah =-----------------------As =
geo3—гх0 (qs}2 В
0,0933-9,81co3—2-1, lco-8,512s
=------------------------------As.
9,81co3 —1,1 (8,51s)2 В
Поскольку сечение с глубиной /гкр =
= h0 лежит согласно расчету вне траншеи,
в конце траншеи установится критиче-
ская глубина, которую определяем по
таблице [104], Лкр = 11,51 м. Расчет све-
ден в табл. 10.Д. Отсчет расчетных учас-
тков ведем от конца траншеи. Полученная
расчетом глубина в начале траншеи равна
6,33 м, из опыта на модели она равна
6,4 м. Расчетная кривая сопоставлена с
экспериментальной на рис. 10.45.
10.5.5.	РАСЧЕТ ГЛУБИНЫ В НАЧАЛЕ ТРАНШЕИ
ПО ГРАФИКАМ С. С. РУДНЕВА
Для траншей прямоугольного и
трапецеидального поперечного сече-
ния с постоянным уклоном дна, при
глубине на всей длине траншеи, боль-
шей критической, а в конце траншеи,
равной критической, имеется решение
С. С. Руднева [77], представленное в
виде графиков. Для призматической
траншеи уравнение (10.52) проинте-
грировано в квадратурах, для непри-
зматической использовано численное
интегрирование. Графики на
рис. 10.46 и табл. 10.5 и 10.6, отвеча-
ющие этим графикам, позволяют опре-
делить превышение Но уровня воды в
начале траншеи над дном в ее конце,
выразив его через глубину в конце
траншеи йкон = Лкр:
^0 = К0 ^кр>
Ко есть функция параметров
Ш== ^кон/5кон; Т|= &о/^КОн1
при постоянной ширине траншеи
Т) = 1
р=Мё₽/Дкр(1+Ч>);
при изменении ширины по дну от Одо
Ькоп П = 0. Ф = 1
Р= L tg ₽/Якр,
Рис. 10.46. Графики для расчета превышения уровня воды в начальном сечении трапе-
цеидальной траншеи над дном в ее конце:
а — непризматическая траншея, ширина по дну в начальном сечении &о=О; б — призматическая
траишея, ширина по дну постоянная, т]==1
g 10.5]
Траншейные водосбросы (водосливы)
251
+ + П
Таблица 10.5. Значения Ко = ----------в зависимости от параметров р и тр для
+:р
призматической траншеи трапецеидального сечения, т] = 1
’I’	Параметр р										
	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1.0
0,0	1,3572	1,3675	1,3798	1,3943	1,4119	1,4331	1,4591	1,4908	1,5294	1,5757	1,6300
0,1	1,3930	1,4044	1,4178	1,4338	1,4531	1,4765	1,5050	1,5400	1,5826	I,6339	1,6932
0,2	1,4290	1,4414	1,4560	1,4736	1,4944	1,5199	1,5510	1,5892	.,6360	1,6924	1,7570
0,3	1,4653	1,4787	1,4944	1,5132	1,5359	1,5633	1,5970	1,6385	1,6894	1,7511	1,8214
0,4	1,5020	1,5152	1,5331	1,5532	1,5774	1,6069	1,6431	1,6878	1,7429	1,8101	1,8867
0,5	1,5390	1,5541	1,5720	1,5934	1,6191	1,6505	1,6892	1,7372	1,7966	1,8695	1,9529
0,6	1,5764	1,5924	1,6113	1,6338	1,6610	1,6943	1,7354	1,7866	1,8505	1,9293	2,0202
0,7	1,6143	1,6311	1,6503	1,6746	1,7031	1,7381	1,7816	1,8361	1,9046	1,9895	2,0887
0,8	1,6529	1,6703	1,6910	1,7156	1,7455	1,7822	1,8279	1,88э7	1,9588	2,0104	2,1587
0,9	1,6921	1,7102	1,7315	1,7571	1,7881	1,8263	1,8743	1,9354	2,0134	2,1119	2,2301
1,0	1,7321	1,7506	1,7726	1,7989	1,8310	1,8707	1,9209	1,9852	2,0682	2,1740	2,3032
/г0 + 17
Таблица 10.6. Значения Ко = ~---------- в зависимости от параметров р и тр
+р
для непризматической траншеи трапецеидального сечения, т) = 0
	Параметр р										
	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
0,0	1,3572	1,3675	1,3798	1,3943	1,4119	1,4331	1,4591	1,4908	1,5924	1,5757	1.6300
0,1	1,4037	1,4157	1,4298	1,4463	1,4660	1,4896	1,5179	1,э518	1,5922	1,6397	1,6944
0,2	1,4531	1,4669	1,4829	1,5016	1,5235	1,5494	1,5799	1,6159	1,6581	1,7069	1,7621
0,3	1,5062	1,5219	1,5399	1,5608	1,5851	1,6134	1,6463	1,6844	1,7288	1,7784	1,8344
0,4	1,5640	1,5816	1,6019	1,6253	1,6521	1,6828	1,7181	1,7585	1,8044	1,8558	1,9128
0,5	1,6276	1,6478	1,6707	1,6967	1,7262	1,7597	1,7976	1,8404	1,8883	1,9414	1,9995
'0,55	1,6626	1,6841	1,7084	1,7359	1,7668	1,8029.	1,8412	1,8853	1,9343	1,9883	2,0471
0,60	1,7002	1,7232	1,7490	1,7780	1,8106	1,8471	1,8880	1,9335	1,9838	2,0388	2,0983
0,65	1,7412	1,7658	1,7932	1,8239	1,8583	1,8965	1,9390	1,9860	2,0376	2,0937	2,1541
0,70	1,7864	1,8128	1 ,8421	1,8748	1,9110	1,9511	1,9954	2,0441	2,0971	2,1546	2,2160
0,75	1,8373	1,8656	1,8972	1,9320	1,9703	2,0125	2,0588	2,1093	2,1640	2,2229	2,2855
0,80	1,8964	1,9273	1,9611	1,9984	2,0392	2,0838	2,1324	2,1851	2,2417	2,3023	2,3664
0,85	1,9682	2,0022	2,0395	2,0802	2,1244	2,1725	2,2244	2.2803	2,3399	2,4033	2,4700
0,90	2,0619	2,0995	2.1403	2,1844	2,2320	2,2833	2,3382	2,3967	2,4587	2,5240	2,5924
0,95	2,2069	2,2503	2,2969	2,3468	2,4001	2,4568	2,5169	2,5803	2,6468	2,7163	2,7883
1,00	оо	ОО	ОО	ОО	ОО	ОО	ОО	ОО	ОО	ОО	ОО
где 5к0я — ширина цо свободной по-
верхности в конце траншеи; L — длина
траншеи по гребню водослива; Р — угол
наклона дна.
Значения Ка при г)=&0/&НОн=0 и 1 Да-
ны на рис. 10.46, при 0<т]<1 Ко находят
интерполированием
/Со=(1—Я) /Со.^о+п^о.^1 (10.59)
Пример 10.Е. Для траншеи, рассма-
триваемой в примере 10.Д, определить глу-
бину в ее начале при глубине в конце
Лкр = 11,31 м.
Расчет выполняем по таблицам
С. С. Руднева, для использования которых,
вычисляем параметры 4 и р:
4’ = &кон/ВКОн = 6,09/17,3 = 0,352.
Здесь -Skoh ~ бкон + 2шй.кон = 6,09 +
+ 2-0,5-11,21 = 17,3 м;
_ Ltgfl	133-0,0938
Р= ЛкрО+Ч’) = 11,31 (1+0,352)
= 0,816.
Поскольку т] = bo/bKoa = 1, обраща-
емся к табл. 10.5. Интерполируя, находим
Ко = 1,7297, заглубление порога Но =
= 7<0/1кр = 1,7287-11,31 = 19,56м. Глуби-
на в начале траншеи h0 = Но — tg 0 =
= 19,56 - 133-0,0938 = 7,07 м. Из опы-
та h0 = 6,4 м.
252
Береговые водосбросы
[Гл. 10
10.6. ЗАТВОРНЫЕ КАМЕРЫ
10.6.1.	ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
ЗАТВОРНЫХ КАМЕР
Затворные камеры являются от-
ветственнейшей частью высоконапор-
ных трубчатых и туннельных водо-
сбросов, где проявляется интенсивное
разрушительное действие высокоско-
ростного потока.
Границы и размеры затворной ка-
меры определяются типом затвора,
размерами водосброса перед затворной
камерой, режимом течения за основ-
ными затворами. При заданных пло-
щади водосброса, расходе, напоре пло-
щадь отверстия, перекрываемого од-
ним затвором, а следовательно, и чис-
ло отверстий определяются предель-
но возможной нагрузкой на затвор
принимаемого типа. Увеличение чис-
ла отверстий приводит к резкому уве-
личению массы металла облицовки
камер, а промежуточные быки ухуд-
шают гидравлические условия за-
творной камеры. Площадь отверстия
<в, перекрываемого затвором, с увели-
чением напора Н уменьшается. Для
напоров 180—200 м при площади от-
верстий до 15 м2 в качестве регулиру-
ющих в отечественной практике при*
меняются плоские колесные затво-
ры и на скользящих опорах. При пло-
щади отверстий.20—30 м2 в качестве
регулирующих используются сегмент-
ные затворы (рис. 10.47).
Весьма совершенной. новой конст-
рукцией является примененный на
Ингурской плотине так называемый
затвор-диафрагма (рис. 10.48, а),
перекрывающий при напоре 181 м
отверстие площадью 19,6 м2. Затвор
аварийно-ремонтный, имеет направля-
ющее кольцо, перекрывающее пазы
при поднятом затворе, что защищает
их от воздействия кавитации. Ремонт-
ный плоский затвор на этой плотине
перекрывает при напоре 181 м от-
верстие 52,8 м2 (рис. 10.48, б) [41].
Затвор этого типа моЖет перекрывать
отверстия большей площади. Удобен
в эксплуатации плоский ремонтный
затвор с дополнительным горизон-
тальным затвором в нише со стороны
нижнего бьефа, перекрывающим проем
ремонтного затвора, что позволяет ре-
монтировать затвор при снятой гер-
Рис. 10.47. Области применения затворов разных типов
§ 10.6]
Затворные камеры
253
Рис. 10.48. Глубинные затворы:
а — аварийно-ремонтный затвор Ишурской плотины; б — ремонтный затвор с дополнительным гори-
зонтальным затвором; в — плоский ремонтный затвор с перекрывающейся нишей прн поднятом
затворе; /—ремонтный прислонный затвор; 2—аварийно-ремонтный затвор с направляющим коль-
цом; 3 — затвор-днафрагма; 4— ремонтный скользящий затвор; 5 — дополнительный затвор
мокрышке, изолирующей помещение
механизмов затвора (рис. 10.48, в).
Влияние размеров затворов на
компоновку затворной камеры иллю-
стрируется рис. 10.49. Каждая каме-
ра имеет суммарную площадь отвер-
стий 84 м2 и оборудована плоскими за-
творами. При семи отверстиях
(рис. 10.49, я) по 2x6 = 12 м2 плос-
кие затворы можно применить соглас-
но графику на рис. 10.47 до напора
190	м;	при	трех отверстиях
(рис.	10.49,6)	3,5x8 = 27,7 м2
плоский	затвор применим до напора
150	м;	при	одном отверстии
(рис. 10.49, в) площадью 84 м2 пло-
ский затвор применим примерно до на-
пора 80 м. Увеличение числа затворов
усложняет конструкцию затворной
камеры и приводит к увеличению ее
размеров.
Для увеличения площади отвер-
стий, перекрываемых затворами, про-
должаются поиски новых конструк-
ций затворов. Перспективны затворы,
полностью или частично уравнове,
шенные давлением с низовой стороны,
где низовая обшивка образует каме-
ру (камеры) противодавления, в ко-
торой благодаря соответствующим ка-
Рис. 10.49. Возможные компоновки затворной камеры строительного туннеля Рогунской
ГЭС в зависимости от параметров глубинных затворов. Перекрываемая площадь во
всех случаях 84 м2
254
Береговые водосбросы.
[Гл. 10
Рис. 10.50. Уравновешенные затворы:
а — беспазовый с камерой противодавления; б —
камеры противодавления в пазах
Рис. 10.51. Значения конфузорности верхо-
вого участка затворной камеры в зависи-
мости от напора и числа кавитации
налам в затворе поддерживается дав-
ление верхнего бьефа (рис. 10.50).
Общие принципы ком-
поновки затворной ка-
меры:
1)	число смежных затворных ка-
мер желательно иметь минимальным;
2)	затворную камеру следует вы-
полнять конфузорной согласно графи-
кам на рис. 10.51, что обеспечит при
полностью открытом отверстии значи-
тельное избыточное давление в каме-
ре, т. е. повышение кавитационной бе-
зопасности. Конфузор ность камеры
(отношение площадей в начале и в
конце конфузора) приводит к сжатию
потока за основным затвором. При
расчете пропускной способности
водосброса следует исходить из пло-
щади сжатого сечения;
3)	между аварийным и основным
затворами следует принимать расстоя-
ние 1,5—3 высоты водовода, что от-
вечает минимальной динамической
нагрузке на основной затвор в процес-
се закрытия аварийного затвора при
зависании основного затвора;
4)	пазы, порог должны выполнять-
ся с учетом требований, направлен-
ных на повышение их кавитационной
стойкости и защиты стенок камеры.
Опасность появления кавитационной
эрозии облицовки камеры уменьша-
ется, если за затвором обеспечен отрыв
потока ог твердых границ — дна и
стенок (рис. 10.52);
5)	затвор с низовой стороны, как
правило, не должен быть подтоплен
или затоплен во избежание повышения
динамической нагрузки за счет срыва
вихрей с нижней кромки затвора и
воздействия на несущую конструкцию
затвора образующегося за ним валь-
ца. Подробности о режимах истечения
из-под затвора см. в п. 10.2.4;
6)	необходимость устройства воз-
духовода для подачи воздуха за зат-
'///7/7Z/////////////7,
0 '//////////////////////////,
Рис. 10.52. Схемы пазов (а—г) и порога (д), обеспечивающих отрыв потока от границ
§ ю.б]
Затворные камеры
255
вор устанавливается расчетом (см.
п. 5.1.2). Отказ от воздуховода воз-
можен при безнапорном режиме за
затвором на всей длине водосброса не-
значительной длины или в случае за-
твора малых размеров (типа плоской
задвижки).
10.6.2.	МЕЖЗАТВОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
Расстояние между аварийным
(аварийно-ремонтным) и основным за-
творами должно быть достаточным для
работы в межзатворном пространстве
эксплуатационного персонала при ре-
визиях и ремонте затворов и заклад-
ных частей. Расстояние, соответст-
вующее минимальному суммарному
сопротивлению двух пар пазов, опре-
деляется по графику на рис. 9.10.
В аварийной ситуации, при зави-
сании основного затвора, опускается
аварийный затвор. В начальный мо-
мент (рис. 10.53, о) у потолка появля-
ется валец, который по мере опуска-
ния затвора распространяется на
всю длину межзатворного простран-
ства и замыкается на основном затво-
ре (рис. 10.53, б). Если имеется возду-
ховод, то на этой стадии он затоплен.
Далее в межзатворном пространстве
происходит отрыв потока от потолка
(рис. 10.53, в), и если воздух в межза-
творное пространство не поступает,
то возникает вакуум. Дальнейшее
опускание аварийного затвора при-
водит к поступлению воздуха в меж-
затворное пространство (рис. 10.53,г).
Динамические нагрузки на зат-
вор тем меньше, чем ближе друг к дру-
гу расположены затворы. Пульса-
ционная составляющая давления до-
стигает максимума 6 = 6маКс Д° от-
рыва потока от потолка, т. е. до нача-
ла поступления воздуха через воз-
духовод (рис. 10.53, <Э). Таким обра-
зом, устройство воздуховода в меж-
затворном пространстве не снижает
динамических нагрузок. Если воз'ду-
Рис. 10.53. Смена режимов в затворной ка-
мере при опускании аварийно-ремонтного
затвора прн зависании основного затвора
ховод отсутствует, то после отрыва по-
тока от потолка образующийся ваку-
ум приводит к появлению обратной
нагрузки на основной затвор. Чем
больше напор, тем относительно мень-
ше обратная нагрузка. Устройство
воздуховода снижает обратную на-
грузку на затвор, причем по некото-
рым данным подвод воздуха в межза-
творное пространство рационален при
Н 50 м; при 50 < Н < 100 м
воздуховод целесообразен в том слу-
чае, если затраты на его устройство
не превысят затрат на усиление затво-
ров. При Н > 100 м эффект от возду-
ховода редко оправдывает затраты на
его устройство, возрастающие в свя-
зи с увеличением конструктивных
трудностей. Не может служить осно-
ванием для устройства воздуховода
кавитация в межзатворном прос-
транстве в процессе опускания ава-
рийного затвора, поскольку продол-
жительность работы в кавитационном
режиме составляет 0,1—0,15 времени
опускания аварийного затвора при
общей продолжительности процесса
опускания не более 0,5 ч.
256
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. 11
Глава 11
ВИХРЕВЫЕ ВОДОСБРОСЫ И ГАСИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
11.1.	ОСОБЕННОСТИ ВИХРЕВЫХ
ВОДОСБРОСОВ И ГАСИТЕЛЕЙ
В вихревых водосбросах поток
закручивается с помощью так назы-
ваемых вихреобразующих устройств и
продолжает вращаться вокруг оси в
пределах последующего водосбросного
тракта замкнутого сечения. Рассеива-
ние энергии в вихреобразующем уст-
ройстве незначительно, а гашение
энергии закрученного потока в шахте
или туннеле зависит от их длины, от-
сутствия или наличия подтопления
вращающейся струи и степени подтоп-
ления. При отсутствии подтопления
рассеивание энергии незначительно.
Вихреобразующие ус-
тройства формируют закрут-
ку потока за счет соответствующих
форм его проточного тракта (типа
спиральной камеры), подвода воды в
шахту или круглый туннель по каса-
тельной к окружности или воздейст-
вия на поток системой лопаток.
Вихревой гаситель
обеспечивает взаимодействие закру-
ченных потоков, при котором проис-
ходит интенсивное рассеивание энер-
гии. Закрутка может осуществляться
вихревыми устройствами со слиянием
закрученных потоков в камере гаше-
ния. За камерой гашения, представ-
ляющей в простейшем случае участок
отводящего водовода, движение жид-
кости происходит без вращения.
11.2.	ЗАКРУЧЕННЫЕ ПОТОКИ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ЗАКОНОМЕРНОСТИ
Рассмотрим невесомую жидкость,
имеющую инертную массу. Полная ско-
рость ип в какой-либо точке закрученно-
го потока складывается из осевой скорости
и0 и окружной и (рис. 11.1):
“п = У"о+"2-	(".1)
Степень закрутки потока определяется
углом закрутки тр между осевой
и полной скоростью:
и
>b=arctg---.	(П-2)
ио
В случае идеальной жидкости и0 ос-
тается постоянной по сечению и по длине
водовода, тр изменяется в зависимости от
и, что показано ниже. Поскольку и0 =
= const, имеем среднюю скорость в коль-
цевом сечении потока ц0 = и0.
По оси потока вихрь прослеживается
по длине отводящего тракта в виде вих-
ревого шнура (вихря) ра-
диусом гв, который по длине водовода
может быть полым, частично или полностью
заполненным жидкостью. В реальной жид-
кости происходит по длине водовода по-
степенное затухание вращения.
Исходя из математического описания
вращения идеальной жидкости, выделяют
в сечении, нормальном оси потока, о б-
ласть вихревого движения
(при г <. гв) и вне вихревого шнура о б-
ласть невихревого круго-
вого движения (г > гв).
Особенностью вихревого движения
является вращение элементарных частиц
жидкости вокруг своих мгновенных осей.
При круговом движении такое вращение от-
сутствует и, следовательно, оно является
потенциальным.
Закрученный поток реальной жидкости
в действительности всюду вихревой, что
обусловлено образованием вихрей под
влиянием твердых границ и поверхностей
разделов между областями с различными
скоростями. Несоответствие математиче-
ской модели действительности корректи-
руется введением экспериментальных по-
правок.
Несмотря на четкое математическое
различие между вращательным движением
вихревых и невихревых потоков, некоторые
авторы (Л. Прандтль и О. Титьенс, Б. Экк)
в соответствии с обычным распространен-
ным понятием называют вихревым всякое
вращательное движение.
Рис. 11.1. Направление скоростей и харак-
терные радиусы в закрученном потоке
§ U.3\
Вихреобразующие устройства туннельных водосбросов
257
В пределах вихревого шнура (вихря)
все частицы жидкости вращаются вокруг
собственных осей с постоянной угловой
скоростью Q. Закон распределения ско-
ростей в этом случае тот же, что и при вра-
щении твердого тела, и выражается фор-
мулой
и=йг.	(11.3)
Скорость и с увеличением радиуса ра-
стет, с уменьшением падает, а при г = О
становится равной нулю (рис. 11.2).
Для определения давления в закру-
ченном потоке используем выражение (2.12),
в которое подставляем (11.3)
Рис. 11.2. Изменение окружной скорости и
давления в пределах вихревого шнура
p = pQ2 j rdr,
, г,
и после интегрирования р = р —— + С
и2
или р = р — + С.
Скорость и давление на поверхности
вихревого шнура радиусом гв равны рв
“в
и ив = йгв, откуда С = рв — р — и
давление внутри вихревого шнура
и2	и1
Р = Р—+ Рв—Р—•	(114)
Из (11.4) следует, что с уменьшением
скорости в пределах вихревого шнура
давление падает (рис. 11.2). Уменьшение и
скорости, и давления приводит к уменьше-
нию энергии частиц жидкости: непостоян-
ство энергии при переходе от одной круго-
вой линии тока к другой является особен-
ностью движения жидкости в пределах вих-
ревого шнура.
Разность давления на поверхности
вихревого шнура и в его центре, где и — О,
равна:
Рв—Ро = Ру“-	(П-5)
Круговое потенциальное движение в
области г > гв рассмотрено в §2.5, где
показано, что иг = const, и получена фор-
мула давления (2.13).
Из условия постоянства удельной
энергии вне вихревой области закручен-
ного потока покажем, что в ее пределах
осевая скорость и0 не зависит от радиуса,
т. е. она постоянна. Напор в любой точке
вне вихревой области равен:
р “о	' и2
~ pg "Г 2g 2g
uq _________р _
2g ~ pg 2g
9 Зак. 1534
В правую часть равенства подставляем
давление по (2.13) и выражаем скорости
через и = иСТгС1./г (индекс «ст» обознача-
ет «стенка»);
2
Нет Гсг
откуда
Одной из важных характеристик за-
крученности струи является перенос глав-
ного момента количества движения сквозь
сечение струи, выражающийся формулой
г
2рл J г* и0 udr==const.
О
Эта формула при расчете вихревых
гидротехнических конструкций находит
применение в следующем виде:
pQur = const.	(11.6)
11.3.	ВИХРЕОБРАЗУЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА ТУННЕЛЬНЫХ
ВОДОСБРОСОВ
Для закрутки потока в туннелях пред-
ложен ряд вихреобразующих устройств.
Например, так называемый вихревой
затвор [45] в виде многолопаточной
конструкции, аналогичной конструкции не-
подвижного рабочего колеса диагональной
поворотно-лопастной турбины, совмещает
функции вихреобразователя и регулирую-
щего затвора. Конструкция сложна и тру-
доемка в изготовлении, наружный диаметр
устройства приблизительно в 1,5 раза
больше диаметра отводящего туннеля, не
258
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. 11
Рис. 11.3. Схемы компоновок вихреобразующих устройств туннельных водосбросов (по
Г. А. Чепайкину и А. Л. Зубкову):
а> б "— вертикальные компоновки; в-—горизонтальная; г — схемы размещения вихреобразующнх
устройств в плане; 1 — подводящий водовод; 2,3 — аварийно-ремонтный и основной затворы; 4 —
воздуховод; 5 — камера затворов; 6 — вихревая камера; 7 — отводящий водовод; в — наклонный во-
довод; 9 — строительный туннель; 10 — пробка
§ //.5]
Вихреобразующие устройства туннельных водосбросов
259
может пропускать затонувшие бревна. Бо-
лее приемлема аналогичная конструкция с
неподвижными лопатками, установленными
под определенным углом.
Простейшим является вихревое
устройство в виде прямо-
линейного канала, вода из ко-
торого поступает в круглый туннель и при-
обретает вращательное движение вследствие
подвода воды к стенкам туннеля по каса-
тельной. Более совершенна цилиндриче-
ская вихревая камера с подводящим кана-
лом (каналами), вода из которого поступает
в камеру (цилиндр) по касательной к ок-
ружности, образованной стенками камеры,
и далее в туннель через отверстие в плоской
стенке камеры. Живое сечение потока в вы-
ходном сечении камеры и в туннеле явля-
ется кольцевым с наружным радиусом,
равным радиусу гст туннеля, и внутрен-
ним, равным радиусу воздушного вихря
(ядра) гя (см. рис. 11.1).
Вихревая спиральная камера может
быть очерчена по аналогии со спиральной
камерой шахтного водосброса или спираль-
ной турбинной камерой.
Схемы компоновок вихревых устройств
в составе туннельных водосбросов показа-
ны на рис. 11.3. Вихревое устройство может
быть размещено в теле высокой бетонной
плотины.
11.3.1.	ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВИХРЕВАЯ КАМЕРА
При проектировании вихревой камеры
рассчитываются ее пропускная способность
при заданном напоре, радиус гя паровоз-
душного ядра в сечении а>—а (рис. 11.4) за
выходным отверстием камеры и давление на
стенки в этом сечении, а также давление
на стенки камеры. Расчет вихревой цилин-
дрической камеры может быть выполнен
исходя из теории расчета форсунки, разра-
ботанной Г. Н. Абрамовичем и усовер-
шенствованной другими авторами [69].
Ниже зависимости для расчета цилиндри-
ческой вихревой камеры получены для слу-
чая, когда по ее оси и оси последующего за
ней водовода образуется паровоздуш-
ное ядро радиусом гя, большим или
равным радиусу вихревого шнура. Таким
образом, рассматривается круговой потен-
циальный поток. Используются зависимо-
сти, приведенные в § 11.2, и уравнение не-
разрывности.
Расчет ведется для вихревой камеры
с круглым входным отверстием, а для слу-
чая прямоугольного входного отверстия
оно при расчете заменяется круглым ра-
диусом гвх = ~^/швх/л-
Рассматривая закрученный потокв вы-
ходном сечении камеры и в отводящем тун-
неле, выражаем площадь кольца, занятого
жидкостью, через^безразмерный параметр
9*
Рис. 11.4. Цилиндрическая вихревая каме-
ра:
1 — подводящий канал (шахта); 2 — паровоздуш-
ное ядро
со,, равный отношению площадей кольца
и круга радиусом /ст (рис. 11.4):
о=л( гс2т-^)=<о,лг^,	(11.7)
где
(П-8)
Средняя скорость в кольцевом вы-
ходном сечении вихревой камеры (u0 — v0)
выражается через эквивалентную
скорость иоэ, которая была бы в се-
чении при отсутствии паровоздушного ядра.
Исходя из условий
Q = ц, со* л/-2т; <2 = Ц)Э пг^.
получаем
t'o = Wco* и ц03 = о0(о,,	(Ц.9)
Найдем выражение скоростей иСт и
ия. Рассматриваем вихревую камеру с
круглым входным сечением радиусом гв1.
Из уравнения неразрывности увхлгвх =
= Цоэягст имеем овх = аоэ (гет/гвХ)2. Из
закона площадей нвх/? — иг, т. е. цоэ X
X (гст/гвх)2 R = истгет, находим
R /с’ст
ЫСТ — ^03	I
гст \Гвх
йли
__ RrCT
UGT --flog
гвх
(11.10)
где R — расстояние от оси вихревой ка-
меры до оси тангенциального подводящего
канала.
Используя равенство иягя — ис^гСт,
находим окружную скорость на границе
R^ct Гст
паровоздушного ядра ия = ооэ —в-------
Гх Ra
260
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. И
Рис. 11.5. Изменение о>. и ц в зависимости
от параметра А при Св к=0
или, заменяя гет/гя через (11.8), получаем
окружную скорость
В Ср т 1
«H = fo3-f-~7	• (11.11)
гвх ут^.
При прямоугольном входном отверстии
вихревой камеры в формуле (11_.11) и ни-
же Гвх = СОвх/л.
Пропускная	способ-
ность вихревой камеры определяется
по обычной формуле (9.1) пропускной спо-
собности напорных водосбросов
Q = |X(Oo"|/2g//,
где со0 — площадь выходного отверстия
вихревой камеры (площадь сечения отво-
дящего водовода); Н — напор, который при
расположении выходного и входного от-
верстий камеры на одном уровне с учетом
возможного вакуума в паровоздушном ядре
равен:
и= + — +Лвак+£-^-. (11.12)
2g Pg	2g
Здесь рвХ — давление во входном сечении
вихревой камеры; £ — коэффициент со-
противления, равный сумме коэффициен-
тов сопротивления: £к — вихревой камеры
(приведен к площади кольцевого сечения
потока) и Ссж-к с — сжатия потока при по-
ступлении в отводящий водовод.
Если исходить из постоянства напора
вне вихревой области и учитывать потери
напора в вихревой камере и на внезапное
сжатие при поступлении потока в отводя-
щий водовод, то для потока на границе воз-
душного ядра в сечении за камерой будем
иметь
Ия «п Со
Н = — + — -Н— .
2g 2g 2g
С учетом (11.9) и (11.11)
“ЛГ1+1 ,
2g “♦	'иО-Ю»)
откуда средняя скорость в эквивалентном
сечении
V2J77
Иоэ—_________________
1/l+L+_di_
V (О*	i—®,
и
1
н=—(И.13)
V св2 1—св,
где
Л = 7?гСт+2х.	(11.14)
Коэффициент расхода при отсутствии
потерь напора (идеальная жидкость)
должен быть равен единице. В данном слу-
чае он при С = 0 оказывается меньше еди-
ницы за счет введения в расчет не действи-
тельной площади живого сечения, а боль-
шей площади (со, < 1) и не полной скоро-
сти, а ее проекции на ось потока.
Когда подводящие тангенциальные во-
доводы имеют в конечном сечении (вход-
ное отверстие вихревой камеры) прямо-
угольную форму, параметр А после заме-
ны Гвх на совх/л принимает вид
А — пВг-.у совх.	(11.15)
Доказано, что площадь паровоздуш-
ного ядра принимает значение, соответст-
вующее максимальному расходу при дан-
ном напоре, чему отвечает условие
dpJdto* = 0. Дифференцирование (11.13)
дает [69, с. 68]
.	. I /~ 2(1 + 0	...
Л = (1 — со,) у ——--. (11.16)
Подставляя (11.16) в (11.13), получаем
Поскольку в (11.13) со, неизвестно,
использовать формулу непосредственно
нельзя. При А, известном из (11.14), (11.15)
выражение (11.16) позволяет определить
со, и затем по (11.17) коэффициент расхода
р. На рис. 11.5 даны кривые со, = f (Л)
и р = f (Л), построенные по (11.16) и
(11.17) при £ = 0.
Коэффициент сопротивления £вк
вихревой камеры, отнесенный к ее входно-
му отверстию, может быть принят по ана-
логии со спиральными камерами турбин,
у которых он изменяется в пределах 0,07—
0,26 в зависимости от совершенства очерта-
ний камеры. Вихревая цилиндрическая
камера имеет очертания менее совершен-
ные, чем турбинные камеры; ее коэффициент
сопротивления составляет не менее 0,25—
§ П.З]
Вихреобразующие устройства туннельных водосбросов
261
0,3. Приводя коэффициент сопротивления
£В1К к скоростному напору, вычисленно-
му по площади выходного отверстия вих-
ревой камеры, получаем
Г	^1
ьк — ЬВ-К ?
WBX
(Н-18)
Коэффициент сопротивления при сжа-
тии потока за неимением данных для вин-
тового потока может быть вычислен по
формуле для потока без вращения [86].
Поскольку сечение потока кольцевое, рас-
сматривается сжатие, которому подверже-
на струя. При резком сужении (отсутству-
ет скругление кромрк выходного отвер-
стия)
I 1	V
Ссж.к.с.=--------1	’	(11Л9)
\ е	/
где индекс «к.с» — «кольцевое сечение»;
е — wc®/wo — отношение площадей коль-
цевого потока в сжатом сечении и без сжа-
тия. Коэффициент сжатия е определяет-
ся по (2.62), (2.63) при г] = °’_____г
Переходя от скоростного напора, вы-
численного по осевой скорости в кольцевом
сечении, к вычисленному по эквивалентной
скорости Цоэ = Q/ci>o, получаем исходя из
(11.9) и условия fecHt.K.c 2g- — ®сж "2g
— Scjk.k.c/ш * •	(11.20)
Поскольку сечение потока в туннеле
представляет собой кольцо, поперечная
площадь туннеля полностью не использует-
ся. Увеличить пропускную способность
рассматриваемой водосбросной системы
можно за счет дополнительного подвода во-
ды в камеру через отверстие в ее стенке,
диаметр которого должен быть равен
диаметру воздушного ядра. Дополнитель-
ный расход вычисляется по (9.1). Напор во
избежание его преувеличения определяется
без учета возможного вакуума в паровоз-
душном ядре.
Поскольку осевая струя не вращает-
ся, потери напора в отводящем водоводе
резко возрастают за счет турбулентного
трения, возникающего при вращении мас-
сы жидкости вокруг осевой струи.
Пример 11.А. Определить размеры ци-
линдрической вихревой Камеры для за-
крутки потока, поступающего в горизон-
тальный туннель (рис. 11.4) диаметром
d = 16 м; гСт = 8,0 м; о>0 = 201 м2; Q =
— 3000 м3/с. Напор, отсчитываемый от оси
камеры, с учетом потерь от водоприемни-
ка до входного отверстия камеры Н =
= 200 м.
Коэффициент расхода камеры должен
иметь значение
w0V2g7/	201 ”[/19,62-200
Первоначально расчет ведем при £ = 0,
заканчивая расчет определением площади
входного отверстия вихревой камеры, ко-
торую необходимо знать для выполнения
расчета второго приближения.
По графику на рис. 11.5 имеем А =
= 2,6, со* = 0,445. Из (11.8) гя = гСт X
X V1 — со* = 8,0 V1 —0,445 = 5,96 м.
Толщина слоя воды у стенки Л* =
= гст — га = 8,0 — 5,96 = 2,04 м. Пло-
,2	2,
щадь кольца жидкости со = л (гСт — Гя) =
= 3,14 (8,02 — 5,962) = 89,42 м2. Осевая
скорость и0= Q/co = 3000/89,42 = 33,55 м/с.
Из (11.15) имеем ювх/7? = лгст/А =
=, 3,14-8/2,6 = 9,66. Принимаем R =
= 11,0 м, тогда совх = 9,667? = 106,26 м2.
При расчете второго приближения при-
нимаем к = 0,26, £Сж = 0,1. По (11.18)
SK = 0,26'(201/110)2 = 0,859, S = SK+
+ £сж = 0,859 4- 0,1 = 0,959. Из (11.17)
вычисляем при р. = 0,238 параметр со* =
= 0,547 и по (11.16) А = 2,21.
Радиус паровоздушного ядра гя =
= 8 ”[/1 — 0,547 = 5,38 м. Глубина воды
у стенки /г* = гст — гя = 8 — 5,38 =
= 2,62 м. Площадь кольцевого сечения
со = л (г?т — Гя) = 3,14 (82 — 5,382) =
= 110,07 м2. Осевая скорость и0 = Q/co =
= 3000/110,07 = 27 м/с. По (11.15)
ювх/7? = лгст/А = 3,14 8/2,21 = 11,37.
Принимая R = 12 м, получаем совх =
= 11,377? = 136,44 м2. Назначаем разме-
ры входного отверстия вихревой камеры
с X b = 8 X 17= 136 м2. Радиус вихре-
вой камеры гк = 8 + 0,5с = 12 м. Ско-
рость во входном отверстии камеры цвх =
= 3000/136 = 22,06 м/с.
Из условия 7?овх = гСт“ст окружная
скорость у стенки в выходном сечении ка-
меры (в начале туннеля) ист=12-22,06/8=
= 33,09 м/с. По (11.2) угол закрутки по-
тока во входном отверстии ф = arctg и/и0 =
=arctg 33,09/27 = 50,8°.
Параметры потока, вычисленные для
выходного сечения камеры; практически
устанавливаются в туннеле на некотором
расстоянии /хар от выходного сечения.
При расчете второго приближения при-
нято ?сж = 0,1, чему по (11.20) отвечает
коэффициент сопротивления Scmj-.c —
= Sc® m2 = 0,1-0,5472 = 0,03. Подстав-
ляя Scat.к.с = 0,03 в (11.19), получаем
е = 0,85. В то же время приблизительная
оценка по (2.62) коэффициента сжатия при
гст — гя 8 — 5,38
11 = гк - Гя = 12“- 5,38 = °’4 дает 6 =
= 0,6 < 0,85.
При в = 0,6 получаем по (11.19)
?сж — 0,44. Для того чтобы иметь Scat.к.с =
262
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. И
= 0,03, ?сж = 0,1, необходимо уменьшить
степень сжатия (увеличить е), что дости-
гается закруглением кромок выходного
отверстия вихревой камеры.
При определении по (2.13) давления на
стенку туннеля константа С вычисляется
при rj = гя, Uj = ия по (11.11) при р* — 0.
При определении давления на стенку вих-
ревой камеры С вычисляется при rj = R.
Пропускную способность вихревого
водосброса с вихревой камерой можно уве-
личить при дополнительном подводе воды
к отверстию в стенке камеры, к которой
примыкает воздушное ядро.
11.J.2. ВИХРЕВОЕ УСТРОЙСТВО
С ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМ ПОДВОДОМ ВОДЫ
Схемы вихревых устройств с танген-
циальным подводом воды непосредственно
к туннелю с закруткой потока за счет рез-
кого поворота оси туннеля показаны на
рис. 11.3, б, в, с закруткой потока за
счет смещения туннеля — на рис. 11.3, а.
Рис. 11.6. Схема к определению угла р вих-
ревых устройств с тангенциальным подво-
дом воды
При определении пропускной способ-
ности устройства с тангенциальным под-
водом воды коэффициент расхода и нахо-
дится по графику на рис. 11.5 с вычисле-
нием параметра А по формуле
А=—^sinf, (11.21)
швх
где Р — угол между осями подводящего
канала и туннеля (рис. 11.6).
11.4.	ЗАКРУЧЕННЫЙ ПОТОК
В ПРЕДЕЛАХ ОТВОДЯЩЕГО ТРАКТА
11.4.1.	ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В ОТВОДЯЩЕМ ТРАКТЕ
На участке отводящего тракта, непо-
средственно за вихреобразующим устрой-
ством по оси закрученного потока, образу-
ется паровоздушное ядро. При коротком
водоводе с незатопленным выходным от-
верстием со стороны нижнего бьефа паро-
воздушное ядро прослеживается по всей
длине водовода и сообщается с атмосферой,
при длинном водоводе оно уменьшается в
диаметре и замыкается в пределах водово-
да.
На участке со свободной кольцевой
поверхностью (на участке с паровоздушным
ядром) закрученный поток имеет те же
формы движения, что и поток без закрут-
ки в прямолинейном русле. Кривая удель-
ной энергии сечения закрученного потока
при изменении глубины потока (толщины
кольца) проходит через минимум, который
определяет критическую глубину /гкр за-
крученного потока (рис. 11.7). В зависимо-
сти от h^s.hRp могут установиться кривые
подпора 1, 3 или спада 2. При приближении
глубины потока с кривой подпора 1 к йкР
образуется кольцевой гидравлический
прыжок 158].
Критическая глубина закрученного
потока и глубины при различных формах
свободной поверхности могут быть найдены
расчетом. Для предварительных проект-
ных решений могут быть использованы экс-
периментальные данные А. П. Мордасова
и Б. А. Животовского, полученные на мо-
дели из органического стекла; относитель-
ная шероховатость примерно отвечает от-
носительной шероховатости бетона.
При незатопленном выходном отвер-
стии круглого водовода (туннеля) длиной
I 12d кольцевой гидравлический пры-
жок в пределах водовода не образуется.
Если выходное отверстие водовода подто-
пить путем устройства за выходным отвер-
стием носка с соответствующим высотным
положением его сливной кромки или за
счет повышения уровня воды в нижнем бье-
фе, то при длине водовода более 40d гид-
равлический прыжок надвинется на выход-
ное сечение вихреобразующего устройст-
ва и как таковой будет отсутствовать.
При наличии в водоводе паровоздуш-
ного ядра на всей его длине и отсутствии
гидравлического прыжка глубину кольце-
Рис. 11.7. Формы движения закрученного
потока при наличии паровоздушного ядра
ff 114]
Закрученный поток в пределах отводящего тракта
263
Рис. 11.8. Эпюры относительных окружной
и*=и/о0э и осевой uj=uo/0|)3 скоростей
Рис. 11.9. Графики к расчету отводящего
русла с закрученным потоком:
а — коэффициент Ср; б — коэффициент <р для
учета сопротивления, возникающего дополни-
тельно при закрутке потока
вого потока и угол закрутки можно прини-
мать постоянными.
При подтопленном вихревом устройст-
ве (прыжок надвинут на выходное сече-
ние вихреобразующего устройства) угол
закрутки по длине водовода может быть
вычислен по формуле А. Б. Животовского
/7 = /70—— 4-,	(11.22)
160	8-Ю4	'	'
где П = simp; По = simp0; ф0 — угол за-
крутки начальный; = lid.
Угол ф вычисляется по (11.2).
Параметр П является мерой закрутки
ротока в данном сечении, /70—в начальном
сечении. По мере удаления от начального
сечения угол ф уменьшается.
С уменьшением по длине водовода
параметра П изменяется распределение
по сечениям отводящего водовода (тунне-
ля) скоростей и — окружных, и0 — осе-
вых и давления р*.
Эпюры относительных скоростей, по-
строенные на радиусах г„ = /7гст (г = 0 —
ось водовода), даны на рис. 11.8. Скорости
отнесены к средней скорости поэ = Q/co0.
По эпюрам скоростей на рис. 11.8, а
прослеживается уменьшение радиуса
вихревого шнура по длине водовода (гра-
нице вихревого шнура отвечают макси-
мумы окружной скорости) и радиуса гя
паровоздушного ядра, которое образуется
при П > 0,6. При известных и и н0 полная
скорость вычисляется по (11.1).
Как это показано выше, в случае иде-
альной жидкости осевая скорость «0 в
данном сечении постоянна. Естественно,
что в действительности равномерное рас-
пределение скоростей нарушается.
По эпюрам скоростей и0 вычислено
по (2.12) давление на стенку и определен
коэффициент давления Ср (рис. 11.9, а),
зная который можно определить давление
на стенку по формуле
Ц2
Р=Срр-^, (11.23)
где цоэ —средняя осевая скорость,^вы-
численная по полной площади сечения
отводящего водовода.
11.4.2.	РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
ВИХРЕВОГО ВОДОСБРОСА С ДЛИННЫМ
ОТВОДЯЩИМ ТРАКТОМ
Пропускная способность системы вих-
ревая камера — отводящий туннель с
гидравлическим прыжком, надвинутым на
выходное сечение вихревого устройства,
определяется с учетом коэффициентов со-
противления £г, £д, £п, gB.y и £вых, по
которым находятся потери напора: Zi —
на трение по длине водовода при отсутствии
вращения потока; — добавочные поте-
ри по длине водовода, появляющиеся при
вращении потока; — потери напора в
водоводе, подводящем воду к вихреобра-
зующему устройству; £в у — в вихреоб-
разующем устройстве; £вых — на выходе
из отводящего водовода, которые имеют
место при наличии остаточной закрутки.
Коэффициенты сопротивления опре-
деляются:	— по формулам п. 2.6.1 с
введением в расчет полной площади сече-
ния водовода; — как произведение
U • Ф, где <р находится по графику
рис. 11.8, б; — по известным формулам
коэффициентов сопротивления местных и
по длине водовода; £в-у — по эксперимен-
тальным данным, а для цилиндрической
вихревой камеры — по п.11.3.1; ^вых —
по формуле
Пк
?вых=17=^,	(11.24)
К
где Пк — значение параметра П в конце
отводящего водовода.
Коэффициент сопротивления закручи-
вающего устройства в виде цилиндрической
вихревой камеры, приведенный к скорост-
ному напору в выходном отверстии камеры,
вычисленному по эквивалентной скорости,
264
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. И
определяется по известному из (11.17)
коэффициенту расхода
?в.у=	1>
’ р2
который определяется в зависимости как
от действительных потерь напора, так и от
вводимых в расчет эквивалентных скоро-
сти и площади живого сечения [см. заме-
чания к (11.13)].
Поскольку коэффициент сопротивле-
ния £д = по длине водовода с закру-
ченным потоком зависит от параметра 77,
изменяющегося вследствие затухания за-
крутки, при его вычислении водовод сле-
дует разбивать на п участков длиной по
А/, вычислять по (11.22) значения 77 и оп-
ределять ф по графику рис. 11.9, а. Для
водовода длиной I = 2 Д/ коэффициент ф
принимается средним из значений, найден-
ных для участков Д7:
Фер = ~ Фг
1
При вычислении суммарного коэффи-
циента сопротивления каждый из частных
коэффициентов приводится к площади, по
которой вычисляется расход. В случае ци-
линдрической вихревой камеры в формулу
расхода вводится площадь too выходного
отверстия камеры. Если диаметры (площа-
ди) выходного отверстия камеры и туннеля
одинаковы, то выражение суммарного ко-
эффициента расхода будет следующим:
2? — Sz + фср	j +?в.у +
+ ?сж + ?вых-	(11.25)
Коэффициент расхода системы
1
Всист = _ ------------
1/1 +2?
11.5.	ВИХРЕВЫЕ ГАСИТЕЛИ
11.5.1.	ГАШЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ
ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ
На рис. 11.10 показана схема вихрево-
го гасителя, представляющего собой два
туннеля с закрученными потоками, под-
водящих воду в камеру гашения, из кото-
рой поток поступает в отводящий тракт.
Гашение энергий происходит при смешении
вращающихся масс жидкости. Закручи-
Рис. 11.10. Устройство для гашения энергии
соединением в камере гашения закрученных
потоков
вается поток вихреобразующими устрой-
ствами, которые расположены на расстоя-
нии (12‘—14)d от камеры смешения.
11.5.2.	КОНТРВИХРЕВОЙ ГАСИТЕЛЬ
Контрвихревой гаси-
тель представляет собой устройство на
трассе туннеля, до которого движение на-
порное, а затем безнапорное. Поток в пре-
делах контрвихревого гасителя делится
на три части. Часть воды проходит через
осевое отверстие без закрутки. Через два
торцевых отверстия поток поступает в две
цилиндрические вихревые камеры, в каж-
дой из которых потоку дается закрутка
(в противоположные стороны). В камере
гашения, расположенной за вихревыми уст-
ройствами, поток состоит из осевой струи и
вращающихся вокруг нее в противополож-
ные стороны закрученных потоков. За ка-
мерой гашения движение без закрутки со
скоростью, определяющейся площадью
выходного отверстия камеры гашения и
не зависящей от напора перед контрвихре-
вым гасителем.
В МИСИ применительно к гидроузлу с
грунтовой плотиной высотой более 130 м
разработан водосброс с контрвихревым
гасителем (рис. 11.11) [21, 61]. Контрвих-
ревой гаситель установлен в трубопроводе
для пропуска строительных расходов и
представляет собой полую металлическую
конструкцию с затрубным пространством,
заполненным бетоном.
Контрвихревой гаситель как сопро-
тивление создает в башне перед гасителем
подпор, и свободное падение воды перехо-
дит в напорное движение. В выходном от-
верстии камеры гашения (заканчивающей-
ся конфузором) при площади отверстия
218,6 м2, расходе 5—6 тыс. м3 средняя
скорость равна 23—27 м/с при разности
уровней бьефов 100 м. Такому напору с
учетом отгона прыжка при коэффициенте
$ П.5]
Вихревые гасители
265
расхода 0,9 соответствует скорость более.
40 м/с. Общая длина гасителя 66 м.
Длина конфузорного входного патруб-
ка 8,1 м, первой спиральной камеры 10,6 м,
второй 10,7 м, длина патрубка между спи-
ральными камерами 7,6 м, выходного
патрубка 28,8 м, выходного конфузора
17,5 м.
Через входной патрубок поступает
60 % (3000 м3/с) расхода воды, а через ка-
налы вихревых камер — 40 % (2000 м3/с),
причем поступающий в спиральные каме-
ры расход воды распределяется так, что
моменты количества движения внутреннего
и внешнего закрученных потоков уравнове-
шены, т. е. соблюдается в соответствии с
(11.6) равенство
(р(?!2/Л) /?!=(Р<?|/Л) /?2,
где Qi и Q2—соответственно расходы внеш-
ней и внутренней вихревых камер; и
F2 — сжатые площади на входе во внеш-
нюю и внутреннюю спиральные камеры!
Rr и R2 — радиусы сечений сжатых .пото-
ков в камере закрутки.
Распределение осредненного давления
на элементы гасителя в среднем составило:
на внутреннюю вихревую камеру 70—80,
промежуточный патрубок 25—30, внеш-
нюю вихревую камеру 20—30 %. При
этом на повороте стенки меньшего радиуса
правого канала, подводящего воду к внеш-
ней вихревой камере, при суммарном рас-
ходе 5000—5200 м3/с зарегистрировано
осредненное давление, близкое к нулю, а с
учетом пульсации — вакуум до 3 м вод- ст.
Увеличением радиуса кривизны стенки
удалось достигнуть полного устранения ва-
куума на повороте.
Максимальная пульсация давления
(около 13 %) наблюдается во внешней вих-
ревой камере, где осредненное давление не
превышает 30 % напора.
Рис. 11.11. Контр вихревой гаситель, установленный в трубе в теле грунтовой плотины
для пропуска строительных расходов с целью использования ее как эксплуатационного
водосброса:
а — продольный разрез гасителя в строительной трубе; б, в, г — сечение башни и варианты сопря-
жения гасителя с отводящим трактом; 1 — входной патрубок; 2 — внутренняя спиральная камера;
3 — промежуточный патрубок; 4 — внешняя спиральная камера; 5, 6 — подводящие каналы к спи-
ральной камере Соответственно левый и правый; 7 — выходной патрубок; 8 — конфузор; Р — аппа-
рель; 10— строительный туннель; 11 — прямоугольная трехочковая башня; 12 — водоприемник
башнн
266
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. 11
11.6.	ВИХРЕВОЙ ШАХТНЫЙ
ВОДОСБРОС
В состав вихревого шахтного водосбро-
са входят подводящий лоток (может отсут-
ствовать), вихревое устройство в виде вих-_
ревой камеры или участка водовода для*
тангенциального подвода воды, шахта и
отводящий туннель. Получив в вихревом
устройстве закрутку, поток под действием
центробежных сил прижимается к стен-
кам шахты, на стенках создается избыточ-
ное давление, что уменьшает кавитацион-
ную опасность. По оси шахты образуется
воздушное ядро.
* Конструктивно вихревая камера более
сложна, чем кольцевой водослив, диаметр
шахты получается больше, чем у обычно-
го шахтного водосброса. Однако благодаря
гидравлическим преимуществам вихревого
шахтного водосброса (устойчивая работа
в диапазоне изменения расхода от нуля
до максимального, избыточное давление
на стенки) в ряде случаев отдается пред-
почтение водосбросу этого типа. '
11.6.1.	ОЧЕРТАНИЯ СПИРАЛЬНОЙ КАМЕРЫ И
ЕЕ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ
Широкое распространение получила
спиральная камера коробового очертания.
Ширина подводящего канала Ь, диаметр
шахты 2R, расстояние между осями шахты
и подводящего канала Д, толщина раз-
дельного быка s связаны с остальными пла-
Рис. 11.12. К расчету пропускной способно-
сти спиральной камеры
Рис. 11.13. Изменение коэффициента расхо-
да Цо спиральной камеры в зависимости от
приведенного расхода:
 — по лабораторным и натурным данным по-
строенных сооружений; О — по данным лабора-
торных исследований
новыми размерами камеры следующими за-
висимостями (рис. 11.12):
6 + s
е= -----;
7
п = Д+е—0,56— s;
г2=Г1 + е = Д + 2е—0,56—s;	(и-26)
гз = г2 + 2е=Д + 4е—0,56—s;
г4 = г3 + 2е=Д + 6е—0,56—s.
Дно камеры — горизонтальное. Со-
пряжение шахты с камерой осуществляется
закруглением входного ребра радиусом
6 = 0,14-0,27?.
В формуле расхода вихревого шахт-
ного водосброса
Q = p0 лТ?2 l/2g- (6 + 6)	(11.27)
напор (6 + 6) не учитывает скорость под'
хода; влияние скорости подхода учитыва'
ется коэффициентом расхода р0, который
найден на основании опытов по полной пло-
щади шахты, а не по действительному жи-
вому сечению потока, представляющего со-
бой кольцо с внутренним радиусом г„.
Для определения расхода использует-
ся также формула
Q = 11^2 1/2^(6 + 6) + ^ , (11.27а)
где ц — коэффициент расхода, найденный
по напору, учитывающему скорость под-
хода п0.
На основании анализа эксперимен-
тальных данных (рис. 11.13) по шести по-
строенным вихревым водосбросам предло-
жен способ расчета спиральной камеры
[46]. Преимущество этого способа заключа-
ется в том, что ширина 6 начального
сечения камеры и диаметр шахты 27?
непосредственно определяются по заданному
расходу Q. Коэффициенты расхода ц, щ
определяются по приведенному расходу
Q', л/с, который пропускает геометрически
подобная камера с радиусом шахты,
равным 1 дм. При радиусе шахты в натуре
7?н масштаб модели равен Хг = RH/RM =
$ 11.6]
Вихревой шахтный водосброс
267
Рис. 11.14. График для расчета радиуса шахты и глубины в камере вихревого шахтно-
го водосброса
~Rs, где 7?и—линейный масштаб, числен-
но равный диаметру шахты. Согласно за-
кону гравитационного подобия масштаб
расходов =	= (Т?и)5/2, т. е. Q/Q' =
= (X;)5/2, и радиус шахты, дм
Rs—
Q' /
(11.28)
Из опытных данных
Q' =Ю0 (0,9-х,);
Цо = 0,0791/Q' —2;
|1 = 0,077Уо7^2,
(11.29)
где к, = rjR.
Глубина воды в камере h (при 6 =
= 0,27?, см. рис. 12.12) определяется из
(11.27):
Г 1	/ О	7
h = R ——- -77— — 0,2 . (11.30)
L 2§Т? ^л7?2[ю/  J	V
Ширина подводящего канала вычисля-
ется по формуле, полученной из совмест-
ного решения выражений (11.27) и
(11.27а):
Ь =--------nR“ . (11.31)
г И Но
Расстояние между осями шахты и под-
водящего канала
hb -
л7?ф
(11.32)
где
3 1 —х®	н
ф =-------------------------------.
V	(1 — X®)2
(11.33)
Для расчета необходимо задаться
относительным радиусом х, = г,/7? воз-
душного ядра в начальном сечении шахты.
Чем меньше х, при заданном расходе, тем
меньше диаметр шахты, но больше глубина
воды в спиральной камере. Наиболее вы-
годный радиус воздушного ядра г, = 0,47?.
Порядок расчета приведен в примере
И.Б.
Для ориентировочных расчетов при
радиусе воздушного ядра г, = 0,47? может
быть использован график h = / (Q) и 7? =
= f (Q) (рис. 11.14) [46].
11.6.2.	РЕЖИМ ТЕЧЕНИЯ В ШАХТЕ
Скорость потока в шахте можно раз-
ложить на две составляющие (рис. 11.15):
вертикальную v2, которая за счет ускоре-
ния свободного падения нарастает, и тан-
генциальную vt, которая уменьшается в
результате действия сил трения. Таким
образом, угол наклона полной скорости к
вертикальной оси уменьшается по глубине
шахты, вращательное движение затухает
и при достаточно большой длине шахты,
движение переходит в свободное падение.
В сжатом сечении в начале шахты
давление близко к атмосферному, ниже
этого сечения давление за счет центробеж-
ных сил увеличивается, а затем по мере
уменьшения вращательного движения по
длине шахты падает.
Движение воды в шахте ускоренное,
скорость стремится к предельному значе_
268
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. 11
Рис. 11.15. К определению скорости потока
в шахте
ширина входного сечения камеры по
(11.31)
л/?2
3,14-3,982
1 1
0.53352 — 0.54732
= 6,91 »7,0м.
Далее, определив расстояние между
осями шахты и подводящего канала по
(11.32)
Д = hb/nRty,
где по (11.33)
нию, которое достигается тогда, когда ки-
нетическая энергия потока становится по-
стоянной, т. е. в шахте устанавливается
равномерный поток: избыток потенциаль-
ной энергии полностью поглощается поте-
рями на трение. Расчет скорости в шахте
(пример расчета) см. [82, с. 282].
Пример 11.Б. Определить размеры про-
точного тракта вихревого шахтного водо-
сброса со спиральной камерой, предназна-
ченного для пропуска расхода Q = 500 м3/с.
Разность уровней верхнего бьефа и сече-
ния шахты перед коленом г = 100 м.
Принимаем нф = г„/7? = 0,4. По (11.29)
имеем
Q' = 100 (0,9—х*) = 100 (0,9—0,4) =
= 50 л/с;
коэффициенты расхода
р.о = 0,079У 0^=2 = 0,0791/50=2 =
= 0,5473;
р = 0,077У 6=2 = 0,0771/50 —2 =
= 0,5335;
радиус шахты по (11.28)
/ Q \0.4 _ / 500-1000\0.4
/ = \ 50 J
= 39,8 дм = 3,98 м;
глубина воды в спиральной камере
по (11.30)
2 / Q V
---- —— —0.2
2gJ? \n7?2pj
/г = 7?
1	/	500\2
. 19,62-3,98 \3,14-3,982-0,5473/
—0,2 =17,2м;
17,2-7
3,14-3,98-0,9296
= 10,36» 10,4м,
получаем по (11.26) геометрические разме-
ры для построения плана спиральной ка-
меры при s = 0:
e = b/l = 1 м;
fj =Д-[-е—0,56 = 10,4-}-1—3,5 = 7 ,9 м;
г2=Д + 2е—0,56 = 8,9 м;
г3 = Д + 4е—0,56 = 10,9 м;
г4 = Д + 6е—0,56= 12,9 м.
11.6.3.	РЕЖИМ ТЕЧЕНИЯ В ОТВОДЯЩЕМ
ТУННЕЛЕ
Если скорость в шахте не достигает
предельного значения, то поток, поступаю-
щий в отводящий туннель, продолжает
вращаться и его сечение имеет вид кольца.
Для выправления потока в конце шах-
ты может быть установлен дефлектор
I (рис. 11.16), который сжимает выходное
сечение шахты. Создается дополнительное
сопротивление, вследствие чего в шахте
образуется водяная подушка, которая спо-
собствует затуханию вращения.
Степень сжатия е = со/Я выходного се-
чения (Я = лО2/4) и, следовательно, глу-
бина водяной подушки ha ограничены. Пре-
вышение предельного сжатия приводит
при достижении определенной глубины
подушки к образованию устойчивого воз-
душного жгута, являющегося источником
динамических нагрузок на стенки шахты.
Экспериментально установлено (опыты
МИСИ), что при расположении дефлектора
ниже дна камеры на 9D жгут образуется
$ п.7]
Ёихревой водосброс с тангенциальным подводом воды
269
при стеснении е = 0,34, ha = 4D и xt =
= 0,55. При меньших х* рекомендуется
принимать е > 0,34.
В зависимости от е и х* высота подуш-
ки ha в долях D изменяется следующим об-
разом:
х*	е			
	0,34	0,41	0,56	1
0,55	Жгут по всей шахте	3,2	1,5	0
0,60	4,0	2,7	1,1	
0,68	2,5	1,7	0,5	
0,77	1,0	0,2	0	
При высоте шахты 9D и длине отводя-
щего туннеля 15D потери энергии на длине
всего тракта при стеснении колена е =
= 0,56 составляют 67%. Таким образом,
при напоре 100 м и стеснении е = 0,56 в
нижний бьеф в выходном сечении тун-
неля поступает поток, несущий энергию,
отвечающую напору 33 м.
11.7.	ВИХРЕВОЙ ОДНОЯРУСНЫЙ
ИЛИ МНОГОЯРУСНЫЙ ШАХТНЫЙ
ВОДОСБРОС С ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМ
ПОДВОДОМ воды
В вихревом шахтном водосбросе с тан-
генциальным подводом воды вихревая ка-
мера (камеры) отсутствует. Закрутка по-
тока происходит за счет подвода воды
к шахте по касательной (см. рис. 11.6).
Вода, вращаясь вокруг оси шахты, рас-
пластывается по ее стенкам под действием
центробежных сил и движется вниз, вра-
щаясь по спирали с увеличивающимся ша-
гом.
Применение тангенциального подвода
позволяет подводить воду к шахте в не-
сколько ярусов (рис. 11.17). Подводящие
водоводы, в данном случае в виде туннелей,
могут быть напорными или безнапорными.
Площадь выходного отверстия подводящих
водоводов должна быть такой, при которой
живое сечение имеет площадь, меньшую
площади шахты. Ширина Ь отверстия
подводящего водовода принимается не бо-
лее 0,67? (рис. 11.18).
Пропускная способность подводяще-
го туннеля определяется по обычной фор-
муле пропускной способности напорных
Рис. 11.16. Влияние дефлекторов в конце шахты. Степень сжатия е—0,34:
1 — свободная поверхность воды в туннеле при отсутствии дефлектора; 2 — то же при наличии деф-
лектора
270
Вихревые водосбросы и гасители энергии
[Гл. 11
Рис. 11.17. Многоярусный шахтный водо-
сброс с тангенциальным подводом воды на
промежуточных ярусах (водосброс селеза-
щитной плотины)
Рис. 11.18. Подвод воды к шахте наклон-
ным туннелем с большими скоростями (рас-
пластавшаяся на стенках шахты струя са-
моподтапливает выходное отверстие):
-----— верхняя граница струи;----— ниж-
няя
водосбросов Q =	(здесь Но —
напор, отсчитываемый от центра выходного
отверстия с учетом скоростного напора).
Коэффициент расхода подводящего
водовода зависит от характера истечения
из отверстия. Когда отверстие самоподтоп-
ляется за счет того, что поступающая из
отверстия вода, сделав оборот по ок-
ружности шахты (рис. 11.18), набегает на
отверстие, истечению препятствует проти-
водавление. В этом случае коэффициент
сопротивления на выход из отверстия за-
висит от напора, радиуса шахты, глубины
воды на стенке, от которых зависит ок-
ружная скорость, и, следовательно, проти-
водавление. В первом приближении мож-
но принимать £вых — 0,6. Если отверстие
не подтоплено, то ?вых = 0. С учетом сум-
мы коэффициентов сопротивления подводя-
щего туннеля определяется его коэффи-
циент расхода.
Если многоярусный шахтный вихревой
водосброс может работать в режиме с од-
новременным поступлением воды сверху
через кольцевой водослив, то диаметр вы-
ходного отверстия кольцевой воронки сле-
дует принимать меньше диаметра шахты,
что обеспечивает более благоприятные ус-
ловия поступления воды в шахту из под-
водящих туннелей.
При проектировании и строительстве
водосбросной системы селезащитной пло-
тины Медео возникла необходимость сбро-
са воды и жидкой фазы селя в нижний бьеф
при различных уровнях заполнения селе-
хранилища. В 1974—1976 годах были по-
строены две шахты: одна для постоянного
эксплуатационного, а другая для аварийно-
ремонтного водосбросов Ч К первой шахте
подведено два, а ко второй — три туннеля
(рис. 11.17). Для обеспечения нормальной
работы такого водосброса соединение водо-
подводящих туннелей с шахтой было вы-
полнено с использованием тангенциального
подвода.
1 Слисский С. М., Кузнецова Е. В.,
Ахмедов Т. X. Многоярусные вихревые
шахтные водосбросы.— Гидротехническое
строительство, 1980, № 9.
§ 12.1]
Режимы сопряжения бьефов высоконапорных сооружений
271
Глава 12
РЕЖИМЫ НИЖНЕГО БЬЕФА. ГАШЕНИЕ ЭНЕРГИИ И РАЗМЫВЫ
РУСЛА ЗА ВОДОСБРОСАМИ ВЫСОКОНАПОРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
12.1.	РЕЖИМЫ СОПРЯЖЕНИЯ
БЬЕФОВ ВЫСОКОНАПОРНЫХ
СООРУЖЕНИЙ И СПОСОБЫ
ГАШЕНИЯ ИЗБЫТОЧНОЙ ЭНЕРГИИ
ПОТОКА
У высоконапорных сооружений
возможен любой режим сопряжения
бьефов: затопленный или отогнанный
гидравлический прыжок, один из ви-
дов поверхностного режима, отбро-
шенная или свободно падающая струя.
Поток воды, поступающий через
водосбросы высоконапорных соору-
жений, обладает значительной кине-
тической энергией. Поэтому при про-
ектировании водосбросов важно при-
нять такое решение, при котором не
было бы опасного для устойчивости
сооружения разрушения русла ниж-
него бьефа. Глубина ямы размыва, до-
стигнув определенного допустимого
предела, должна стабилизироваться.
Для гашения избыточной кинетиче-
ской энергии потока, сбрасываемого
в нижний бьеф, применяют следую-
щие способы.
1.	Гашение энергии в
пределах водосбросно-
го сооружения. В этом слу-
чае возможно размещение гасителей
на водосливе (см. рис. 8.2, в, г), по-
крытие канала быстротока усиленной
шероховатостью, устройство водобой-
ных колодцев на трассе быстротока,
камер гашения на трассе туннельного
водосброса, применение гасителей с
закруткой потока (см. гл. 11), затво-
ров с камерами гашения.
2.	Гашение энергии в
донном затопленном
гидравлическомпрыжке.
Поскольку для затопления гидравли-
ческого прыжка глубина воды в ниж-
нем бьефе должна быть больше глу-
бины, сопряженной с глубиной в сжа-
том сечении, для образования и под-
держания гидравлического прыжка
обычно применяется водобойный ко-
лодец или водобойная стенка. Так как
глубина колодца или высота Стенки
при больших удельных расходах и на-
порах могут достигать 10—15 м, тре-
буется выполнение значительного объ-
ема работ. Применение гасителей на
водобое высоконапорных сооружений
ограничено требованием бескавита-
ционной работы.
Имеется предложение (А. с.
Е 02 В 8/06 № 647395) для гашения
энергии в нижнем бьефе за туннель-
ным водосбросом 1 (рис. 12.1), распо-
ложенном нормально к руслу реки,
переводить поток носком-трампли-
ном 2 на криволинейный потолок
3, в результате чего поток устремля-
ется вниз под углом 40—45° с образо-
ванием ямы размыва непосредствен-
но за низовым порталом. При этом тре-
буется достаточно надежное скальное
основание портала или соответствую-
щее укрепление основания.
3.	Рассеивание энер-
гии при поверхностном
режиме. Интенсивное гашение
энергии при поверхностном режиме
происходит при затопленном поверх-
ностном прыжке. При незатопленном
поверхностном прыжке некоторая
часть энергии рассеивается за счет
вращения вальца под струей, большая
часть энергии рассеивается по длине
нижнего бьефа.
Рис. 12.1. Концевое устройство, обеспечи-
вающее образование ямы размыва непо-
средственно за низовым порталом
272
Режимы нижнего бьефа. Гашение энергии
[Гл. 12
Рис. 12.2. Отброс струи с носка-трамплина плотины Красноярской ГЭС
Рис. 12.3. Концевое устройство с боковым сливом воды на Курпсайской ГЭС
5 12.1]
Режимы сопряжения бьефов высоконапорных сооружений
273
4.	Гашение энергии
при отбросе струи. Струя
воздействует на русло в удалении от
сооружения (рис. 12.2). При большой
дальности отброса струи образование
ямы размыва не может угрожать ус-
тойчивости сооружения. Эффективна
конструкция в виде лотка с боковым
сливом (отбросом) струи, примененная
на Курпсайском и Чиркейском гидро-
узлах (рис. 12.3).
5.	Гашение энергии
при свободном падении
струи. Струя встречается с дном
нижнего бьефа вблизи сооружения,
поэтому размыв русла недопустим.
Для гаг тения энергии необходимо
иметь в месте падения струи водяную
подушку достаточной мощности, ес-
тественную или создаваемую устрой-
ством глубокого колодца или возве-
дением стенки на некотором удале-
нии от сооружения (рис. 12.4).
Незначительное влияние оказыва-
ет на вторую сопряженную глубину
аэрация потока. Установлено, что при
концентрации воздуха в сжатом сече-
нии 0,34—0,64 (на водосливе перед
криволинейным сопрягающим участ-
ком концентрация достигала 0,88)
вторая сопряженная глубина умень-
шается всего на 5—10%.
При сопряжении бьефов донным за-
топленным гидравлическим прыжком наи-
меньшая глубина водобойного колодца
достигается при выполнении нормативного
требования иметь глубину воды в колодце
(1,05—1,1) he. Как показал С. А. Кузь-
мин1, если увеличить глубину колодца
(понизить отметку водобоя), то вследствие
большего затопления прыжка, снижения
дефицита давления и динамической нагруз-
ки на плиту водобоя, представляется воз-
можным сохранить отметку ее подошвы и,
таким образом, уменьшить толщину водо-
боя, что дает определенный экономический
эффект.
Гашейие энергии облегчается за-
топлением прыжка при уменьшении
удельного расхода. Поэтому за водо-
1 С. А. Кузьмин. Развитие теории, ме-
тодов расчета и проектирования сопряже-
ния бьефов в пространственных условиях.
Автореф. дис. на соиск. учен, степени док-
ра техн. наук. Л. : 1985/ЛПИ.
ю Зак. 1534
Рис. 12.4. Свободнопадающая струя за
арочной плотиной
сбросами с узким водосбросным фрон-
том устраивается раструб. Посколь-
ку при больших числах Фруда угол
растекания потока мал (см. § 6.8),
применяются различные меры для
принудительного растекания потока:
установка на флютбете растекателей,
устройство поперечных порогов. Но
при назначении этих мер нельзя забы-
вать об опасности разрушения конст-
рукций кавитацией.
На рис. 12.5 показан расширяющийся
водобойный колодец за донными отвер-
стиями плотины Балл Шоалс (США) высо-
той 87 м. Плита водобойного колодца тол-
щиной 1,5 м первоначально имела четыре
ступени по 0,3; 0,46; 0,76 и 0,76 м. После
разрушения плиты кавитацией на глубину
0,6—1,07 м колодец был перестроен; три
первые ступени были сглажены, и в конце
колодца сооружены две поперечные стен-
ки.
Уменьшение компактности струи и,
следовательно, облегчение гашения
энергии обеспечивают расщепители по-
тока, устанавливаемые на гребне
водослива арочных плотин (см. рис.
Рис. 12.5. Расширяющийся водобойный колодец за донными отверстиями высокой пло-
тины:
а — профиль до разрушения; б — профиль после восстановления
рис. 8.11) или в конце трамплинов во-
досливных плотин и быстротоков, рас-
щепители в сочетании с трамплином на
водосливе (см. рис. 8.3). При отбросе
струи из напорных водосбросов рас-
средоточение струи может быть полу-
чено с помощью конусного затвора
(рис. 12.6).
Но при выборе способа гашения
энергии — сопряжение бьефов отбро-
шенной струей или установка расще-
пителей — необходимо учитывать воз-
можное неблагоприятное воздействие
водяной пыли (см. § 1.3) на открытые
распределительные устройства гидро-
электростанции, склоны берегов и пр.
Отложение в русле реки продуктов
размыва отброшенной струей может
привести к образованию бара — гря-
ды, подпирающей уровень воды, что
может сказаться на уменьшении напо-
ра гидроэлектростанции.
Выбор способа сопряжения бье-
фов, гашения избыточной энергии по-
Рис. 12.6. Пропуск воды через отверстие с конусным затвором
§ 12.2]
Гасители анергии
275
тока решается на основе технико-эко-
номических обоснований с учетом при-
емлемого в данных, условиях типа
водосброса.
12.2.	ГАСИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
Одной из действенных мер гашения
энергии в нижнем бьефе является
установка на водобое гасителей энер-
гии. В результате действия гасителей
можно достичь затопления прыжка
при глубине h <2 hl, что позволяет
избежать устройства водобойного ко-
лодца или уменьшить его глубину.
Гасители, установленные в сжатом
сечении или вблизи него, вызывают
фонтанирование воды, что ухудшает
режим за гасителями и увеличивает
динамическую нагрузку на водобой.
Размещение гасителей в области боль-
ших скоростей приводит к кавита-
ционной эрозии гасителей и водобоя
за гасителями (см. § 3.10). Удаление
гасителей от сжаФого сечения и скруг-
ление их граней увеличивают кавита-
ционную стойкость гасителей, но
уменьшают их воздействие на поток.
Подверженность гасителей кави-
тационной эрозии ограничивает воз-
можность их применения при больших
скоростях: допустимое превышение
уровня верхнего бьефа над плитой
водобоя составляет при h2 (1,05ч-
1,10) И? обычно не более 40—45 м.
Если 'за гасителями установить водо-
бойную стенку (затопление гасителей)
или установить гасители на большем
расстоянии от водослива, то их можно
применять при больших напорах.
При устройстве за высоконапор-
ными водосбросами водобойного ко-
лодца требуется или иметь плиты во-
добоя значительной толщины, или при-
менять анкеровку плит, которая
должна быть достаточно мощной вслед-
ствие динамического характера на-
грузки на плиты водобоя.
12.3.	ОТБРОС СТРУИ
При расчете сопряжения бьефов
отбросом струи (рис. 12.7) определя-
ется оптимальное высотное положенно
Рис. 12.7. Схемы отброса струи
и угол наклона носка, глубина ямы
размыва, рассчитывается силовое воз-
действие потока на крепление нижне*
го бьефа, если оно предусматривается.
Для уменьшения удельного расхода
струи, входящей под уровень, приме-
няются расщепители, рассеивающие
трамплины.
На гидроузле Беннет (Канада) с напо-
ром около 180 м береговой водосброс
пропускной способностью 9660 м3/с вы-
полнен в виде быстротока с уклоном 0,003
на длине 445 м и участком длиной 122 м с
уклоном до 0,839 (рис. 12.8, а). В резуль-
тате расчетов и лабораторных исследований
(рис. 12.8, б) первоначальная отметка
сливной кромки носка быстротока с отмет-
ки 624,8 м была понижена до 576,0 м, что
при падении струи увеличивало дальность
отброса примерно с 75 до 245 м при скоро-
сти в конце трамплина 37 м/с. При сосредо-
точенной струе площадь ее следа на плос-
кости падения составила 186 м2, глубина
размыва достигла 84 м. Замена обычного
трамплина рассеивающим позволила уве-
личить площадь следа струи в 25 раз, глу-
бину ямы размыва уменьшить на 1/3 от
начальной глубины, объем выносимого
грунта сократить в 7 раз.
Формула дальности отброса струи
L получена из рассмотрения движения
материальной точки по центральной
струйке. При скорости vt схода струи
с носка, направленной под углом ан
(рис. 12.9),
*	V
L — ka sin 2а„ х
2g
х( 1+1/д+ V (12.1)
\ I/	sin2 ан I
10!
276
Режимы нижнего бьефа. Гашение анергии
[Гл. 12
Рис. 12.8. К определению отметки сливной кромки трамплина быстротока гидроузла
Беннет
или при h-L < s, т. е. /ц = 0
L = 2Аа <р2 ns cos «и х
X sin ан 4-1/ sin2aH+-/- —-
I/	<р2 п
(12.1а)
где /гп = s2 4- 0,5 hr cos aH — превы-
шение оси струи на носке над уровнем
воды в нижнем бьефе; hr — толщина
струи; п — Sj/s; ka — коэффициент,
учитывающий влияние аэрации на
дальность отброса струи.
При Fr<35 имеем йа=1, при Fr>35
Аа = 0,8—0,9.
Средняя скорость входа струи под
уровень нижнего бьефа без учета по-
терь энергии, аэрации и распада струи
«вх= ф/2^Гн4. (12.2)
Угол входа струи под уровень
tgO = l/tg2aa-^-. (12.3)
У	cos2 ай
Положение центра ямы размыва
можно рассчитать по (12.1), вводя
вместо ha величину s2+ / (в действи-
Рис. 12.9. Схема к расчету дальности отброса струи с носка-трамплина
§ 12.4]
Глубина воды под отброшенной струей
277
тельности струя, проникнув под уро-
вень свободной поверхности, движет-
ся по прямой).
Ширину струи (в плане) Ьх и вы-
соту (в вертикальной плоскости) hx
на расстоянии от носка х, которое от-
считывается в горизонтальной пло-
скости, можно определить по форму-
лам
Ьа = Ь1 + Ф1Х; /1х=/11 + ф2^. (12-4)
где blt hx— ширина и глубина струи
в начальном сечении; ф1( ф2 принима-
ются по графикам на рис. 12.10 в за-
висимости от отношения x/slt где sr —
напор над носком.
При заданном s, отсчитываемом
от уровня воды в нижнем бьефе
(рис. 12.9), и коэффициенте скорости
Ф формула угла ан, который при дан-
ном значении п = sjs обеспечивает
наибольшую дальность отброса струи,
получается из условия dLldaa = 0
[13]:	__________
tgaH = <Pl/------г- (12.5)
у	1—n(l—<р2)
При найденном по этой формуле
угле ан. дальность отброса струи L
вычисляется по (12.1) или (12.1а).
По (12.1) и (12.5) построен график свя-
зи £/ф2$, ан и п (рис. 12.11), из кото-
рого следует, что чем ниже располо-
Рис. 12.10. Графики для определения по
формулам (12.4) ширины 6Х (а) и толщины
Ах (б) отброшенной струи (при x/sL = 2
% = 0,2)
Рис. 12.11. Зависимость относительной даль-
ности отброса струи LfqPs с носка-трампли-
на от угла схода струи ан и высотного по-
ложения носка (n—sds). о—о — линия оп-
тимальных угла наклона и Высотного поло-
жения носка
жен носок-трамплин, тем дальше от-
брос струи (см. рис. 12.7 и 12.8). Для
увеличения дальности отброса струи
носок следует располагать возможно
ниже, придавая ему угол наклона ая
согласно (12.5). При построении гра-
фика принято в (12.1а) <р = 1, ?г1==0,
поэтому он является демонстрацион-
ным и дает лишь приближенное значе-
ние Lis.
Формулы (12.1) — (12.5) данного
параграфа применимы для определе-
ния оптимального угла наклона нос-
ка, дальности отброса струи, угла и
скорости входа струи под уровень как
для водосливной плотины и быстрото-
ка, так и для напорного водосброса с
носком и туннельного водосброса с
напорным и безнапорным режимами.
12.4.	ГЛУБИНА ВОДЫ ПОД
ОТБРОШЕННОЙ СТРУЕЙ
Глубина под отброшенной струей
определяется из уравнения количе-
ства движения для отсека потока, ог-
раниченного сечениями в створе ус-
тупа под струей, струи на сливной
кромке (по нормали к оси струи) и
п—п в нижнем бьефе (см. рис. 12.9).
Давление в сечении струи практичес-
ки атмосферное. При ширине |носка
трамплина по сливной кромке, равной
Ь, площади живого сечения в створе
п—п, равной h2B (в случае произ-
вольной формы сечения оно приво-
278
Режимы нижнего бьефа. Гашение энергии
[Гл. 12
дится к прямоугольному с глубиной
/г2), искомая глубина под струей
h , Г2Q2 [«он _________«01 COS«н~[
3 у 2 gB [h2B h.B J’
(12.6)
где /г2, В — глубина и ширина живого
сечения в створе п — п; ан — угол
наклона струи к горизонту; аон,
а01 — коэффициенты количества дви-
жения.
12.5.	СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ СТРУИ
Свободное падение —
это отброс струи с малой начальной
скоростью и, следовательно, с малой
дальностью падения. При высоко рас-
положенном водосливе или напорном
отверстии угол входа струи под уро-
вень составляет 60—90°. Вблизи струи
образуются две примерно равные по
объему водоворотные области, расте-
кание в сторону верхнего и нижнего
бьефа почти симметрично.
Ширина следа струи за водосливом
арочной плотины, имеющим гребень
по дуге окружности, может быть оп-
ределена по формуле [88] (рис. 12.12)
6 =------------ф2/з (!2.7)
tg2aH + 2^1
Здесь е=1 — 0,2	; Н — напор на
гребне водослива; Вх — длина хорды
Рис. 12.12. К расчету дальности падения
струи с водослива арочной плотины и ши-
рины следа струи
водослива; ан — угол наклона оси
струи при сходе с водослива; N —
= Of COS2 ан : Vl ~ сРедняя скорость
при сходе с водослива; s± — превыше-
ние сливной кромки водослива над
уровнем воды в нижнем бьефе;
Ф =
41 о 	6 ]
X -i-2sin — ;
v 2 J
где R — внутренний радиус водосли-
ва; L — дальность отброса струи, оп-
ределяемая по (12.1); 0 —централь-
ный угол дуги гребня водослива; v—
— скорость падения струи на уровне
нижнего бьефа, которая приближен-
но может быть определена по формуле
t» = 0,92/2gs.
Обычно падающая струя поступа-
ет в глубокую водяную подушку.
При этом она может после достижения
дна постепенно растекаться в стороны
и расширяться не достигнув дна,
рассеиваясь в водяной подушке, при
этом давление на дно остается гидро-
статическим.
Критерием, определяющим режим
сопряжения, является отношение
/г2//г2, где /г2 — глубина водяной по-
душки (рис. 12.12), hz определяется
по формуле
й; « 1,7 ^Йкр	(12.8)
Здесь sr — высота от дна до гребня
водослива; s — перепад уровней бье-
фов; hr—толщина струи на уровне дна
3 ____
нижнего бьефа; йкр = ~\fq2lg (q—
удельный расход струи на уровне ниж-
него бьефа).
Для аэрированной струи hr опре-
деляется с учетом концентрации воз-
духа S (см. § 4.5):
h =. Q
1 bv (1 —S)
Если й2//12=1,Зч-2, то струя до-
стигает дна, при /i2//i2>2 струя рас-
। сеивается в воде, не достигнув дна.
(12-9)
§ 12.6]
Концевой боковой слив
279
12.6.	КОНЦЕВОЙ БОКОВОЙ СЛИВ
Водосброс с концевым устройством
в виде бокового слива (см. рис. 12.3)
позволяет рассредоточить расход в
нижнем бьефе, снизить удельные рас-
ходы практически до любого значения.
Его применение целесообразно при
расположении концевого участка бе-
регового водосброса на достаточно
крутом (не менее 35—40°) склоне, ког-
да для фронтального концевого
участка неизбежна подрезка берего-
вого склона.
Боковой слив (трамплин) предло-
жен и впервые использован в Совет-
ском Союзе.
Концевой участок в виде трампли-
на с боковым сливом представляет со-
бой лоток, вытянутый вдоль берега,
постоянной ширины или уменьшаю-
щийся по направлению течения. Стен-
ка лотка, обращенная к руслу или
отсутствует (схема А, см. табл. 12.1),
или имеет ограниченную высоту, дно
в поперечном направлении горизон-
тально или имеет уклон в сторону рус-
ла, продольный уклон может быть ну-
левым.
Теоретических методов гидравли-
ческого расчета рассматриваемой кон-
струкции, удовлетворяющих практи-
ку, пока не создано. На данной ста-
дии изучения работы гидравлический
расчет этой конструкции может быть
выполнен по эмпирическим зависи-
мостям [103].
При заданном расходе и размерах
лотка расчету подлежат:
1)	распределение расхода по дли-
не лотка и изменение удельного рас-
хода по длине гребня сливной кром-
ки;
2)	изменение уровня свободной по-
верхности вдоль и поперек лотка;
3)	расход воды, сливающейся через
торцевое сечение;
4)	скорости потока, сливающегося
с лотка, и их направление;
5)	дальность отброса струи и дли-
на следа при падении струи в русло.
Имеются экспериментальные фор-
мулы и графики для лотков с боковым
сливом трех схем (табл. 12.1). Вода в
лоток может поступать из глубинного
или донного отверстия, туннеля, бы-
стротока.
Концевой боковой слив, выполнен-
ный по схеме Б, дает возможность по
сравнению со схемой А снизить удель-
ные расходы на сливной кромке, уве-
личить расход в торце лотка. Схема В
позволяет увеличить удельный расход
сливающейся воды; ее применение це-
лесообразно также при большой ши-
рине Во начального сечения.
Для каждой из схем получены эм-,
пирические формулы изменения отно-
сительного расхода по длине лотка и
удельных расходов.
У бокового слива, выполненного
по любой из схем, на незначительной
длине за начальным сечением (табл.
12.1, последняя строка) удель-
ный расход изменяется от нуля до не-
которого максимума и затем с увели-
чением расстояния х от начального
сечения постоянно уменьшается. По-
этому удельный расход на участке его
увеличения от нуля до максимума
следует определять, исходя из его
изменения по линейному закону.
Скорость струи на сливной кром-
ке лотка, по которой можно вычислить
дальность отброса струи, складывает-
ся из скоростей продольной и нор-
мальной к оси потока v =	+
-4	- Vy. Составляющие vx = vxvoi и
vy = VyVot определяются с помощью
графиков на рис. 12.13, где относитель-
ные расстояния х* от началь-
ного сечения для схем А, Б, В соот-
ветственно равны:
—(Л)
Во VFr0
лД/ 1—hs/ho
(Б);
X
Во и-0,25В,)
(В),
где В* =
х tga0
Во
Таблица 12.1. Формулы для гидравлического расчета бокового слива
Режимы нижнего бьефа. Гашение энергии	[Гл. 12
Участок увеличения
удельного расхода от
нуля до максимума
Удельный расход на боковой сливиой кромке
лотка
183
9пуэ поэожд уовэЬноу
[971 §
282.
Режимы нижнего бьефа. Гашение энергии
[Гл. 12
Рис. 12.13. Графики для определения про-
дольной vx и нормальной к сливной кромки
скоростей vv на сливной кромке
Для определения в сечении с абсцис-
сой х средней скорости иох = Qx/<ax
и средней глубины hx — (лх/Вх
по графику на рис. 12.14 находится
площадь сох, входящая в комплексы,
отложенные по оси ординат. По оси
абсцисс отложены относительные рас-
стояния х*, которые определяются для
схем А, Б, В по тем же выражениям,
что и для графика на рис. 12.13.
Свободная поверхность в сечениях
лотка имеет поперечный уклон, как
это показано на схемах табл. 12.1.
Глубина воды на сливной кромке
трамплина может быть найдена по
известному удельному расходу qx на
сливной кромке (формулы табл. 12.1)
и скорости v сливной струи.
Рис. 12.14. График для определения пло-
щади живого сечения потока <Вх на относи-
тельном расстоянии х* от начального сече-
ния ,
Торцевой расход назначается в за-
висимости от местных условий и опре-
деляется по формулам табл. 12.1
при х = L. Длина L зависит от кон-
кретных условий размещения водо-
сброса и принимаемого среднего
удельного расхода: L = Q/q.
12.7.	РАСЧЕТ МЕСТНЫХ РАЗМЫВОВ
ЗА ВЫСОКОНАПОРНЫМИ
СООРУЖЕНИЯМИ
Процесс размыва скальных грун-
тов, на которых возводятся высоко^
напорные сооружения, можно раз-
делить на три этапа: 1) интенсивное
разрушение скалы под воздействием
пульсирующих сил гидродинами-
ческого давления. В этом случае
из массива выламываются отдельности
скалы, которые выносятся из ямы раз-
мыва; 2) прекращение выноса крупных
отдельностей, которые, вращаясь в яме
размыва, разрушаются и за счет аб-
разивного воздействия на массив ска-
лы увеличивают яму размыва; 3) вы-
нос из ямы размыва только мелких
продуктов размыва, затухание про-
цесса размыва и постепенная стаби-
лизация ее глубины и формы.
Глубина размыва за водосброс-
ным сооружением зависит от большого
числа варьирующих факторов, но
некоторые из них не поддаются стро-
гой количественной оценке, как, на-
пример, строение скального русла,
учесть особенности которого сложно.
Простейшим параметром, характери-
зующим скальное русло, является раз-
мер отдельностей скалы, которые при-
ведены к форме шара.
Что касается сопоставления рас-
четов с натурными данными, то прием-
лемое совпадение достигается лишь
при надежной оценке размеров (диа-
метров) отдельностей и при условии,
что между ними отсутствуют прочные
связи.
Из числа способов расчета глуби-
ны размыва скального русла, учиты-
вающих размеры отдельностей (в виде
прямых параллелепипедов) и структу-
ру их напластования, распространен
§ 12.7]
Расчет местных размывов
283
способ Г. А. Юдицкого, рекомендуе-
мый ВНИИГ. Но, во-первых, для его
использования требуются соответст-
вующие инженерно-геологические ха-
рактеристики русла, которые отсутст-
вуют на первых, а иногда и на после-
дующих стадиях проектирования, и,
во-вторых, не при всех размерах от-
дельностей и характеристиках потока
получаются надежные результаты рас-
чета.
Из числа наиболее простых фор-
мул, приемлемых для расчета глуби-
ны воды в яме размыва, выделим три
формулы, выверенные по данным ла-
бораторных исследований.
Формула М. С. Вызго для расчета
глубины Лр в яме размыва может быть
представлена в следующем виде:
ftp =	^0 ^кон Q* J '
где 2 — удельная энергия в сечении
струи при входе ее под уровень ниж-
него бьефа, м вод. ст.: q — удельный
расход на носке, м3/(с-м); kr, ka,
k$,kKoa — коэффициенты, учитываю-
щие соответственно крупность частиц
грунта, влияние аэрации, угол входа
струи под уровень, конструктивные
особенности концевого участка водо-
сброса.
Выполненное в [5] обобщение ла-
бораторных и натурных данных (бо-
лее 10 авторов) позволило получить
значения коэффициентов формулы
Вызго и для расчета глубины в яме
размыва при отбросе струи с углом
входа под уровень 0	35° дать фор-
мулу
/ip = 5,13(do,9o + 0,20) ~0,3 х
Х^окдО-567 (^-)0’15, (12.10)
где dOiSO — диаметр частиц грунта,
мм, соответствующий по массе 90%;
&КОН — коэффициент: при свободном
падении струи kKoa =1 при отбросе
струи с носка, имеющего наклон ан =
= £5°, kwa = 0,78.
Б. И. Студеничников, использовав
многочисленные экспер иментальные
данные различных авторов, получил
следующую формулу [341:
ftp =*кон (3,4 + 0,45 kA hp.p,
X	. +p 1 р
(12.11)
где г0 — перепад бьефов с учетом ско-
ростного напора; йкр = у q2/g —
удельный расход на носке; — коэф-
фициент скорости; 6КОН —коэффи-
циент, зависящий от формы концевого
участка, режима сопряжения и про-
странственности нижнего бьефа; ka—
коэффициент, учитывающий влияние
,аэрации и распада струи; /грр — глу-
бина равномерного потока в размывае-
мом русле, сложенном из грунта отно-
сительной плотности р =2,65 и диа-
метром частиц rf50 в предельном со-
стоянии:
U • U (	у и—	I	•
\1 -15 Д/g d5%25 /
при й>йр р начинается размыв русла.
Ц. Е. Мирцхулава предложил сле-
дующую зависимость [55]:
/tp=2,4</f—
р v \ Г
sin 0
1—0,175 cig 0
+ 0,25/1,
(12.12)
X
где 0 — угол входа струи под уровень;
h — глубина в нижнем бьефе за ямой
размыва; р — коэффициент перехода
от средних скоростей к мгновенным:
р — 1,54-2; W — гидравлическая
крупность грунта:
/2 (Ргр —Ро) +о
1,75р0
где d90 — диаметр частиц грунта, со-
ответствующий по кривой грануло-
метрического состава 90%, ргр, р„—
плотности грунта и воды с учетом со-
держания воздуха; р0 = 1 — S, где
S — концентрация воздуха.
Поскольку каждая из формул да-
ет глубину в яме размыва, несколько
отличающуюся от возможной в дейст-
вительности, целесообразно для по-
284
Режимы нижнего бьефа. Гашение энергии
[Гл. 12
Рис. 12.15. Отношение глубины Лр в яме размыва к глубине йр.р равномерного потока
при допустимой размывающей скорости в зависимости от комплекса <р2£а 2о/Лцр:
1—3—плоская задача; 4—полупространственнзя задача; 5 и 6 — пространственная задача
Рис. 12.16. Сопоставление опытных н рас-
четных глубин в яме размыва:
• — расчет по (12.10); О—расчет по (12.11);
------—отклонение расчета от опытов (+30%)
вышения расчета принимать макси-
мальную глубину из найденных по
этим формулам. При использовании
(12.11) &кон формы определяется по
рис. 12.15.
На рис. 12.16 приведены опытные
и расчетные глубины размыва одно-
родного несвязного грунта с диаметра-
ми частиц при пересчете с модели на
натуру от 0,9 до 2,5 м (исходные дан-
ные взяты из [34, с. 24]). Во всех
случаях сопряжение с нижним бьефом
было по типу отброшенной струи.
Длина ямы размыва в скальных
грунтах приближенно может быть оп-
ределена по формуле
М =4,5йр + 2йкр, (12.13)
где йПр вычисляется по удельному рас-
ходу струи. Откос ямы размыва в сто-
рону нижнего бьефа может быть при-
нят равным 1:3, в сторону верхнего
бьефа— 1:1,5.
Приложения
285
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Безразмерные отметки дна рассеивающих трамплинов (—гдн)
SK	-гдн при п 1,0	|	0,8	|	0,6	|	0,4	|	0,2	|	0,0
»н = 0,3; fH/& = 0,2; FrH= 10
0,0	0,0588	0,0588	0,0588	0,0588	0,0588	0,0588
0,1	0,0844	0,0848	0,0852	0,0855	0,0858	0,0860
0,2	0,1107	0,1111	0,1114	0,1118	0,1121	0,1125
0,3	0,1362	0,1360	0,1359	0,1359	0,1361	0,1365
0,4	0,1592	0,1577	0,1567	0,1561	0,1559	0,1562
0,5	0,1774	0,1740	0,1715	0,1699	0,1691	0,1693
0,6	0,1879	0,1822	0,1778	0,1747	0,1731	0,1730
0,7	0,1876	0,1790	0,1724	0,1677	0,1651	0,1645
0,8	0,1730	0,1614	0,1524	0,1461	0,1424	0,1414
0,9	0,1409	0,1300	0,1146	0,1066	0,1019	0,1005
1,0	0,0895	0,0733	0,0597	0,0503	0,0447	0,0428
		«в	t = 0,3; tn!b =	= 0,2; FrH = 2(		
0,0	0,0589	0,0589	0,0589	0,0589	0,0589	0,0589
0,1	0,0866	0,0869	0,0869	0,0870	0,0871	0,0872
0,2	0,1142	0,1141	0,1141	0,1140	0,1141	0,1143
0,3	0,1407	0,1396	0,1388	0,1382	0,1380	0,1381
0,4	0,1644	0,1615	0,1594	0,1578	0,1570	0,1570
0,5	0,1829	0,1777	0,1738	0,1710	0,1695	0,1692
0,6	0,1935	0,1856	0,1794	0,1750	0,1725	0,1719
0,7	0,1929	0,1818	0,1732	0,1669	0,1630	0,161 9
0,8	0,1778	0,1631	0,1520	0,1441	0,1392	0,1377
0,9	0,1448	0,1258	0,1118	0,1023	0,0967	0,0949
1,0	0,0922	0,0691	0,0521	0,0409	0,0346	0,0326
in = 0,3; ?H/6 = 0,2; FrH = 50
0,0	0,0589	0,0589	0,0589	0,0589	0,0589	0,0589
0,1	0,0880	0,0880	0,0878	0,0873	0,0867	0,0864
0,2	0,1168	0,1159	0,1152	0,1145	0,1139	0,1137
0,3	0,1442	0,1414	0,1393	0,1377	0,1366	0,1362
0,4	0,1685	0,1633	0,1590	0,1557	0,1533	0,1525
0,5	0,1875	0,1794	0,1730	0,1682	0,1651	0,1642
0,6	0,1982	0,1872	0,1784	0,1720	0,1681	0,1669
0,7	0,1974	0,1831	0,1717	0,1629	0,1572	0,1553
0,8	0,1818	0,1635	0,1499	0,1396	0,1327	0,1302
0,9	0,1480	0,1244	0,1079	0,0970	0,0904	0,0881
1,0	0,0941	0,0640	0,0439	0,0317	0,0256	0,0238
Примечание. В [16] даны безразмерные отметин дна для следующих
исходных параметров!
Fr	/о	★п/ь	Fr	‘‘°		Fr	'°	
10; 20	0,15 0,30	0,1; 0,2; 0,3	50	0,15 0,30	0,1; 0,2	100	0,15 0,30	0,1
	0,50 1,00			0,50 1,00	0,1; 0,2 0,3		о;бо 1,00	0,1; 0,2
286
Приложения
Приложение 2
Безразмерные координаты хк и ук планов поверхностных линий тока
SK	хк	£/к ПрИ П					
		1,0	0,8	0,6	0,4	0, 2	0,0
0,0	0,0000	0,1414	0,1131	0,0848	0,0566	0,0283	0,0
0,1	0,1000	0,1414	0,1131	0,0848	0,0566	0,0283	0,0
0,2	0,2000	0,1415	0,1132	0,0849	0,0566	0,0283	0,0
0,3	0,3000	0,1418	0,1134	0,0851	0,0567	0,0284	0,0
0,4	0,4000	0,1429	0,1143	0,0857	0,0572	0,0286	0,0
0,5	0,4999	0,1458	0,1167	0,0875	0,0583	0,0292	0,0
0,6 0,7	0,5997 0,6982	0,1524 0,1652 '	0,1219 0,1321	0,0914 0,0991	0,0610 0,0660	0,0305 0,0330	0,0 0,0
0,8	0,7962	0,1878	0,1501	0,1125	0,0749	0,0374	0,0
0,9	0,8882	0,2249	0,1792	0,1340	0,0891	0,0445	0,0
1,0	0,9698	0,2828	0,2228	0,1653	0,1094	0,0545	0,0
Приложение 3
Координаты уст/Нст иижней границы струи, переливающейся через кольцевой
водослив [81]
*ст/^ст			 п₽и "ст/«ст = * • «О и HCT/RCT							
	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	
0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0 000
0,025	—0,030	—0,029	—0,029	—0,028	—0,027	—0,026	—0,025	—0018
0,050	—0,052	—0,050	—0,048	—0,046	—0,044	—0,042	—0,040	—0 *025
0,075	—0,065	—0,061	—0,058	—0,057	—0,055	—0,052	—0,050	—0 020
0,100	—0,076	—0,072	—0,070	—0,066	—0,063	—0 060	—0,056	—0 008
0,125	—0,084	—0,080	—0,076	—0,072	—0,067	—0,064	—0,058	+0 008
0,150	—0 ,089	—0,084	—0,079	—0,075	—0,070	—0,064	—0,058	0 030
0,175	—0,092	—0,087	—0,082	—0,076	—0,070	—0,063	—0 ,057	0 058
0,200	—0,094	—0,087	—0,082	—0,075	—0,067	—0,060	—0,052	0 080
0,225	—0,095	—0,084	—0,077	—0,073	—0,065	—0,055	—0 ,046	0 129
0,250	—0,094	—0,081	—0,075	—0,069	—0,060	—0,050	—0,037	0 177
0,275	—0,092	—0,081	—0,073	—0,063	—0,054	—0,042	—0,028	0 237
0,300	—0,087	—0,076	—0,067	—0,057	—0,046	—0,033	—0,017	0,313
0,325	—0,082	—0,071	—0,060	—0 ,050	—0,037	—0,022	—0,003	0 402
0,350	—0,077	—0,065	—0,053	—0,041	—0,028	—0,012	0,011	0 560
0,375 	—0,070	—0,057	—0,046	—0,032	—0,017	0,000	0,025	О’720
0,400	—0 ,063	—0,049	—0,036	—0,021	—0,004	0,013	0,042	1 040
0,425	—0,054	—0,040	—0,026	—0,010	0,008	0,027	0^060	1 520
0,450	—0,044	—0,030	—0,016	0,002	0,022	0,043	0,078	2,210
0,475	—0,034	—0,019	—0,004	0,014	0,036	0,060	0,099	
0,500	—0,025	—0,008	0,009	0,028	0,052	0,078	0,122	
0 ,550	—0,003	0,017	0,036	0,057	0,077	0,117	0,174	
0,600	0,023	0,044	0,066	0,089	0,118	0,162	0,233	
0,650	0,052	0,074	0,097	-0,125	0,159	0,212	О'305	
0,700	0,084	0,107	0,132	0,164	0,203	0,272	0,389	
0,750	0,118	0,142	0,170	0.207	0,252'	0,338	0,489	
0,800	. 0,154	0,180	0,211	0,250	0,307	0,415	0,635	
0,850	0,192	0,221	0,256	0,299	0,364	0,500	О-, 790	
0,900	0,233	0,264	0,301	0,352	0,428	0,610	1 080	
0,950	0,276	0,310	0,349	0,406	0,498	0,730		
1,000	0,319	0,357	 0,398	0,463	0,590	0,910		
1,250	0,590	0,648	0,711	0,832	1,205			
1,500	0,898	0,9°5	1,115	1,460				
1,750	1,280	1,400	1,633	3,200				
2,000	1,748	1,880	2,400					
2,250	2,290	2,468						
2,500	2,865	3,290						
2,750	3,520	5,035						
Приложения
287
Продолжение прилож. 2
хст/^ст		 Нри рст/^ст—,,0° и •^ст/'^ст							
	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	1.0
3,000 3,250	4,285 5,230							
Продолжение прилож. 3
хст/ яс т			При PCT/-RCT		= 0,50 инст/дст			
	0,20	' 0,25	0,30	0,35	0,40	,0,45	0,50	1,0
0,000	—0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,025	—0,028	—0,027	—0,026	—0,026	—0,025	—0,025	—0,024	—0,018
0,050	—0,044	—0,043	—0,042	—0,041	—0,040	—0,039	—0,038	—0+21
0,075	—0,057	—0,056	—0,055	—0,053	—0,051	—0,049	—0+47	—0,017
0,100	—0,067	—0,065	—0,063	—0,061	—0,058	—0,056	-0,053	—0,005
0,125 •	—0,076	—0,072	—0,069	—0,066	—0,063	—0,060	—0,056	+0,011
0,150	—0,080	—0,077	—0,073	—0,069	—0,065	—0,061	—0,057	0,030
0,175	—0,083	—0,079	—0,075	—0,070	—0,066	—0,060	—0,054	0,055
0,200	-0,085	—0,080	—0,076	—0,072	—0,066	—0,060	—0,050	0,087
0,225	—0,085	—0,081	—0,075	—0,070	—0,063	—0,055	—0,043	0'125
0,250	—0,084	—0,080	—0,074	—0 ,067	—0,058	—0,048	—0,035	0,175
0,275	—0,082	—0,077	—0,070	—0,062	—0,053	—0,040	-0,025	0,240
0,300	—0,078	—0,072	—0,065	—0,055	—0,045	—о,озо	—0,015	0,320
0,325	—0,074	—0,067	—0,058	—0,048	—0,036	—0,020	—0,000	0,412
0,350	—0,069	—0,060	—0,051	—0,040	—0,026	—0,010	0,014	0,525
0,375	—0,063	—0,053	—0,043	—0,031	—0,015	0,002	0,028	0,660
0,400	—0,056	—0,044	—0,034	—0,021	—0,003	0,017	0,047	0,920
0,425	—0,048	—0,035	—0,023	—0,011	+О.010	0,031	0,067	1,380
0,450	—0,038	—0,025	—0,012	+0,002	0,024	0,048	0,087	
0,475	—0,029	—0,013	+0,001	0,015	0,038	0,065	0,109	
0,500	—0,018	—0,001	0,014	0,028	0,053	0,083	0'131	
0,550	+0,006	0,025	0,040	0,058	0,085	0,120	0Д83	
0,600	0,032	0,052	0,070	0,092	0,122	0,165	0,243	
0,650	0,058	0,084	0,102	0,127	0,161	0,218	0,312	
0,700	0,090	0,116	0,136	0,166	0,207	0,280	0,400	
0,750	0,125	0,152	0,175	0,208	0,255	0,350	0,493	
0,800	0,162	' 0,188	0,215	0,252	0,307	0,427	О',610	
0,850	0,202	0,230	0,257	0,300	0,365	0,520	О; 740	
0,900	0,246	0,272	0,302	0,352	0,427	0,625	0,960	
0,950	0,290	0,320	0,350	0,405	0,490	0,750	1 +30	
1,000	0,340	0,370	0,402	0,460	0,575	0,900		
1,250	0,595	0,645	0,700	0,835	1,235			
1,500	0,920	0,998	1,100	1,430				
1,750	1,310	1,398	1,638	3,145				
2,000	1,760	1,875	2,410					
2,250	2,270	2,465					/	
2,500	2,866	3,315						
2,750	3,530	5,250-						
3,000	4,300							
3,250	5,250							
Продолжение прилож. 3
лст^ст	Прн ₽СТ/ЯСТ = 0,4 в				^ст/^ст		
	0,20	|	0,25	0.30	|	0.35	|	0,40	0,45	0,50
0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,025	—0,027	—0,026	—0,025	—0,024	—0,023	—0,022	—0,021
0,050	—0,043	—0,042	—0,041	—0,040	—0,039	—0,038	—0,036
288
Приложения
Продолжение прилож. 3
хст/^ст	При			^ст/^ст ° * 4 и Нст/Лст			
	0,20	| 0,25	|	0,30	|	0,35	|	0,40	|	0,45	I	0,50
0,075	—0,057	—0,056	—0,054	—0,052	—0,050	—0,048	—0,046
0,100	—0,066	—0,064	—0,062	—0,060	—0,057	—0,055	—0,052
0,125	—0,075	—0,071	—0,068	—0,065	—0,061	—0,059	—0,054
0,150	—0,080	—0,076	—0,072	—0,067	—0,062	—0,058	—0,054
0,175	—0,083	—0,079	—0,074	—0,069	—0,064	—0,058	—0,052
0,200	—0,084	—0,078	—0,074	—0,069	—0,062	—0,055	—0,046
0,225	—0,084	—0,081	—0,073	—0,068	—0,058	—0,050	—0,039
0,250	—0,083	—0,077	—0,072	—0,065	—0,055	—0,043	—0,031
0,275	—0,080	—0,074	—0,067	—0,060	—0,048	—0,036	—0,022
0,300	—0,075	—0,069	—0,062	—0,054	—0,041	—0,028	—0,009
0,325	—0,071	0,062	—0,054	—0,046	—0,032	—0,019	0,006
0,350	—0,065	—0,056	—0,048	—0,038	—0,022	—0,007	0,020
О; 375	—0,058	—0,049	—0,040	—0,034	—0,012	0,005	0,035
0,400	—0,051	—0,040	—0,030	—0,020	0,000	0,020	0,052
0,425	—0,042	—0,037	—0,020	—0,007	0,013	0,035	0,070
0,450	—0,033	—0,022	—0,008	0,007	0,022	0,052	0,090
0,475	—0,024	—0,012	0,003	0,020	0,042	0,070	0,112
0,500	—0,014	0,000	0,015	0,034	0,057	0,087	0,134
0,550	0,010	0,024	0,042	0,065	0,088	0,126	0,186
0,600	0,035	0,052	0,072	0,097	0,125	0,173	0,247
0,650	0,065	0,077	0,106	0,132	0,166	0,225	0,320
0,700	0,097	0,117	0,142	0,172	0,212	0,285	0,405
0,750	0,132	0,152	0,178	0,213	0,264	0,355	0,502
0,800	0,168	0,192	0,221	0,258	0,319	0,437	0,630
0,850	0,207	0,233	0,264	0,308	0,377	0,520	0,860
0,900	0,248	. 0,276	0,312	0,360	0,442	0,630	1,000
0,950	0,292	0,325	0,362	0,414	0,520	0,745	1,580
1,000	0,334	0,375	0,415	0,468	0,600	0,910	
1,250	0,585	0,666	0,720	0,860	1,235		
1,500	0,910	1,010	1,100	1,480			
1,750	1,310	1,410	1,635	3,400			
2,000	1,770	1,895	2,430				
2,250	2,290	2,470					
2,500	2,860	3,300					
2,750	3,530	5,500					
3,000	4,300						
3,250	5,250						
3,500							
Продолжение прилож. 3
При Рст/^ст 0’' О и ^ст/^ст
хст' пст	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	1,00
0 000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
о'025	—0,020	—0,019	—0,018	—0,017	—0,015	—0,014	—0,013	-0,007
0 050	—0,033	—0,031	—0,029	—0,027	—0,025	—0,023	—0,021	—0,010
О 075	—0,044	—0,040	—0,037	—0,034	—0,031	—0,028	—0,025	—0,007
0,100	—0,051	—0,046	—0,043	—0,040	—0,036	—0,031	—0,026	+0,002
0,125	—0,055	—0,050	—0,046	—0,042	—0,035	—0,030	—0,025	0,020
0 150	—0,056	—0,051	—0,048	—0,042	—0,032	—0*,026	—0,020	0,042
0 175	—0,056	—0,050	—0,047	—0,041	—0,028	—0,021	—0,014	0,070
0,200	—0,055	—0,048	,—0,045	—0,038	—0,025	—0,012	—0,004	0,102
0,225	—0,052	—0,045	—0,040	—0,034	—0,016	—0,002	+0,007	0,137
0 250	—0,046	—0,040	—0,035	—0,027	—0,008	+0,009	0,020	0,185
0,275	—0,041	—0,035	—0,028	—0,020	+0,000	0,020	0,032	0,242
Приложения
289
Продолжение прилож. 3
хст/^ст	.	При			^ст/^ст	0,10 и HCT/RCT			
	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	1,00
0,300	—0,034	—0,027	—0,020	—0,012	0,012	0,033	0,047	0,325
0,325	—0,027	—0,020	—0,012	4-0,002	0,022	0,046	0,063	0,445
0,350	—0,019	—0,012	—0,002	0,010	0,034	0,060	0,077	0,555
0,375	—0,010	—0,002	4-0,008	0,021	0,047	0,074	0,096	0,700
0,400	—0,001	4-0,007	0,018	0,033	0,061	0,089	0,116	0,910
.. 0,425	4-0,009	0,018	0,030	0,046	0,075	0,106	0,134	1,550
0,450	0,019	0,030	0,042	0,059	0,090	0,123	0,156	
0,475	0,030	0,041	0,056	0,074	0,107	0,142	0,180	
0,500	0,040	0,052	0,068	0,087	0,123	0,162	0,204	
0,550	0,065	0,079	0,096	0,117	0,161	0,205	0,260	
0,600	0,090	0,107	0,125	0,152	0,200	0,253	0,330	
0,650	0,118	0,137	0,157	0,190	0,243	0,303	0,414	
0,700	0,148	0,172	0,193	0,232	0,291	0,362	0,508	
0,750	0,182	0,207	0,233	0,277	0,341	0,424	0,612	
0,800	0,219	0,247	0,278	0,327	0,394	0,490	0,745	
0,850	0,258	0,287	0,326	0,377	0,452	0,590	0,915	
0,900	0,299	0,333	0,377	0,430	0,520	0,695	1,120	
0,950	0,342	0,380	0,430	0,485	0,590	0,812	1,640	
1,000	0,385	0,428	0,482	0,535	0,665	0,965		
1,250	0,655	0,715	0,785	0,918	1,285			
1 ,500	0,980	1,060	1,180	1,550				
1,750	1,365	1,450	1,725					
2,000	1,810	1,930	2,530					
2,250	2,310	2,570						
2,500	2,880	3,500						
2,750	3,560							
3,000	4,340							
3,250	5,520							
Примечание. Таблицы координат при рст/Лст=0,3; 0,2; 0,15
Рст/Кст=0,3 — в [86].
см. в [81]; кроме того, при
Приложение 4
Координаты //ст/Яст верхней границы струи, переливающейся
через кольцевой водослив
Жст/^ст	При Рст/^ств 1 • 00 и ^ст/^ст						
	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
0,000	—0,881	—0,885	—0,888	—0,893	—0,900	—0,906	-0,919
0,200	—0,812	—0,826	—0,832	—0,842	—0,852	—0,862	—0,873
0,400	—0,730	—0,751	—0,761	—0,770	—0,783	—0,800	—0,815
0,600	—0,634	—0,656	—0,670	—0,685	—0,702	—0,724	—0,749
0,800	—0,520	—0,543	0,562	—0,586	—0,600	—0,632	—0,725
1,000	—0,386	—0,419	—0,447	—0,468	—0,480	—0,650	—0,777
1,250	—0,192	—0,226	—0,250	-0,280	—0,335	—0,665	—0,800
1,500	+0,058	+0,022	—0,007	—0,042	—0,400	—0,670	—0,800
1,750	0,380	0,330	+0,291	+0,155	—0,430	—0,680	—0,800
2,000	0,765	0,678	0,620	0,065	—0,435	—0,680	—0,800
2,250	1,180	1,050	0,920	0,000	—0,440		
2,500	1,650	1,450	0,860	—0,038	—0,440		
2,750	2,150	1,880	0,830	—0,060			
3,000	2,720	2,340	0,800				
3,250	3,350	2,830					
3,500	4,080						
3,750	4,880						
4,000	5,730						
4,250	6,690						
4,500							
290
Приложения
Продолжение прилож. 4
хп„!Нпгг>	-		При Рст/Яст— 0,50 и Нст//?ст			А	
СТ1 ст	0,20	|	0,25	|	0,30	|	0.35	|	0,40	|	0,45	|	0,50
0,000	—0,870	—0,873	—0,876	—0,879	—0,883	—0,887	—0,915
0,200	—0,830	—0,838	—0,847	—0,856	—0,864	—0,870	—0,875
0,400	—0,750	—0,760	—0,770	—0,785	—0,800	—0,810	—0,820
0,600	—0,650	—0,660	—0,670	—0,680	—0,710	—0,735	—0,755
0,800	—0,525	—0,540	—0,550	—0,565	—0,620	—0,655	—0,680
1,000	—0,370	—0,390	—0,410	—0,445	—0,508	—0,660	—0,728
1,250	—0,200	—0,220	—0,245	—0,290	—0,390	—0,720	—0,780
1,500	—0,010	—0,040	—0,060	—0,110	—0,137	—0,740	—0,790
1,750	4-0,225	4-0,180	4-0,140	0,080	—0,430	—0,750	—0,800
2,000	0,490	0,410	4-0,370	0,110	—0,480	—0,760	—0,805
2,250	0,780	0,680	0,630	0,020	—0,510	—0,760	—0,805
2,500	1,090	0,960	0,910	—0,030	—0,530	—0,760	
2,750	1,440	1,290	0,880	—0,040	—0,540		
3,000	1,840	1,670	0,840	—0,060	—0,550		
3,250	2,260	2,100	0,820	—0,060			
3,500	2,740	2,580	0,810				
3,750	3,230	3,100	0,800				
4,000	3,770	3,640					
4,250	4,300	4,200	--				
4,500	4,860	4,480					
4,750	5,400	4,450					
5,000							
Продолжение прилож. 4
Хст/^ст	ПРН Рст/«ст=0-10 и				^ст/^ст		
	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
							
0,000	—0,870	—0,875	—0,884	—0,892	—0,900	—0,909	—0,916
0,200	—0,810	—0,820	—0,830	—0,841	—0,851	—0,861	—0,871
0,400	—0,725	—0,740	—0,755	—0,772	—0,787	—0,803	—0,814
0,600	—0,616	—0,635	—0,648	—0,663	—0,680	—0,720	—0,740
0,800	—0,485	—0,505	—0,520	—0,540	-0,565	—0,635	—0,655
* 1,000	—0,330	—0,350	—0,370	—0,405	—0,435	—0,650	—0,735
.. 1,200	—0,150	—0,180	—0,220	—0,250	—0,295	—0,720	—0,790
1,400	4-0,050	0,015	—0,030	—0,090	—0,310	—0,740	—0,805
1,600	0,270	0,230	4-0,160	0,090	—0,390	—0,750	—0,810
1,800	0,515	0,475	0,390	0,120	—0,440	—0,760	—0,820
2,000	0,790	0,740	0,650	0,005	—0,475	—0,765	—0,820
2,200	1,095	1,030	0,940	—0,050	—0,490	—0,765	
2,400	1,440	1,360	0,900	—0,090	—0,505		
2,600	1,800	1,720	0,805	—0,110			
2,800	2,215	2,125	0,740	—0,120			
3,000	2,700	2,600	0,700				
3,200	3,220	3,140	0,680				
3,400	3,800	3,710			1		
3,600	4,390	4,320					
3,800	5,100	4,470					
4,000	5,700	4,380					
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Абрамович Г. Н. Прикладная газо-
вая динамика. М.: Наука, 1969.
2.	Адамов Г. А., Идельчик Н. Е. Экс-
периментальные исследования турбулент-
ного течения в начальных участках
прямых труб круглого и квадратного сече-
ний. — Технические отчеты, № 124, БНТ,
МАП, 1948.
3.	Альтшуль А. Д. Гидравлические со-
противления. М.: Недра, 1982.
4.	Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. Гид-
равлика и аэродинамика. М.: Стройиздат,
1975.
5.	Амиров К- А. Оценка глубины раз-
мыва падающей струей. — Труды коорди-
национных совещаний по гидротехнике,
1972, вып. 76/ВНИИГ.
6.	Барбин А., Джоунс Дж. Турбулент-
ное течение в начальном участке гладкой
трубы. — Техническая механика, 1963,
т. 85, сер. Д № 1.
7.	Барановская Е. Ф., Лысенко П. Е.,
Чепайкии Г. А. Кавитационные харак-
теристики оголовков бычков напорных
водосбросов. — Труды координационных со-
вещаний по гидротехнике, 1969, вып. 52/
ВНИИГ.
8.	Береда Н. Н., Богачев Б. В., Вы-
соцкий Л. И. Гидравлический расчет участ-
ков поворота плоских напорных и безна-
порных потоков. — Известия ВНИИГ,
1984, т. 170.
9.	Берман Я. Р., Богданов О. К- Очер-
тание наклонного входного оголовка глу-
бинного водосброса. — Гидротехническое
строительство, 1982, № 8.
10.	Богомолов А. И., Боровков В. С.,
Майраиовский Ф. Г. Высокоскоростные
потоки со свободной поверхностью. М.:
Стройиздат, 1979.
11.	Богомолов А. И., Михайлов К. А.
Гидравлика. М.: Стройиздат, 1965.
12.	Бунатяи Л. Б. К вопросу о причи-
нах « аварии двух дюкеров. — Труды
АрмНИИГиМ, 1952, № 1.
13.	Бутаков А. Н. Определение опти-
мальной высоты носка консольного водо-
сброса. — Гидротехническое строитель-
ство, 1981, № 6.
14.	Войиич-Сяиожеицкий Т.*Г. Не-
которые вопросы устойчивости ПОТОКОВ и
их свободной поверхности при течении с
большими скоростями. — Труды коорди-
национных совещаний по гидротехнике,
1972, вып. 62/ВНИИГ.
15.	Войнич-Сяноженцкий Т. Г., Сак-
варелидзе В. В. Критерии плавноизменяю-
щихся бурных потоков и их эксперимен-
тальная проверка, плавноизменяющееся
неравномерное движение аэрированных по-
токов. — Труды координационных сове-
щаний по гидротехнике, 1969, вып. 52/
ВНИИГ.
16.	Высоцкий Л. И. Управление бур-
ными потоками на водосбросах. М.: Энер-
гия, 1977.
17.	Высоцкий Л. И., Купцов Е. К-,
Щукина Г. С. Универсальная программа
гидравлического расчета конструкций для
управления бурными потоками. — Меж-
вузовский научный сборник. Саратов:
1975, вып. 1.
18.	Высоцкий Л. И. Основы теории
управления бурными потоками. Изд-во
Саратовского университета, 1968.
19.	Гамбарян А. О. Вираж на быстро-
токе. — Известия ФТ и ЕТН, 1953, т. 6,
№ 1, АН АрмССР.
20.	Гашение энергии высокоскорост-
ного потока в туннеле/Р. С. Гальперин,
Н. Н. Розанов, Л. А. Золотов, Г. И. Цед-
ров. — Гидротехническое строительство,
1979, № 4, с. 24.
21.	Гидравлические исследования контр-
вихревого гасителя/С. М. Слисский,
А. П. Мордасов, Ю. П. Правдивец,
Э. А. Лактионова, Е. В. Кузнецова,
Л. И. Наймарк — Энергетическое строи-
тельство, 1984, № 10.
22.	Гидравлические расчеты конструк-
ций, управляющих бурными потоками.
Рекомендации для проектирования. Л.:
Энергия, 1974/ВНИИГ.
23.	Гидравлические расчеты [^туннель-
ных и трубчатых водосбросов гидроузлов.
Рекомендации для проектирования. Л.:
Энергия, 1974/ВНИИГ.
24.	Гидротехнические сооружения/Под
ред. Н. П. Розанова. М.: Стройиздат,
1978.
25.	Гильдеиблат М. Я- К вопросу о
вентиляции гидротехнического туннеля. —
Сборник докладов по гидротехнике, 1967,
вып. 8/ВНИИГ.
26.	Гинзбург Ц. Г., Иноземцев Ю. П.,
Картелев Б. Г. Кавитационная износо-
стойкость гидротехнического бетона. Л.:
Энергия, 1972.
27.	Глазов А. И. Расчет воздухозах-
ватывающей способности потока за усту-
292
Список литературы
пом аэратора. — Гидротехническое строи-
тельство, 1984, №11.
28.	Глубинные водосбросы и водоспус-
ки гидроузлов (Гидравлические расче-
ты). ВСН 38—70/ВНИИГ. Л.: Энергия,
1972.
29.	Гмурман В. Е. Теория вероятнос-
тей и математическая статистика. М.:
Высшая школа, 1977.
30.	Дейли Дж., Харлеман Д. Механика
жидкости. М.: Энергия, 1974.
31.	Дульнев В. Б. Приближенный ме-
тод гидравлического расчета безотрывных
очертаний входных оголовков напорных
водоводов. — Известия ВНИИГ, 1977,
т. 115.
32.	Емцев Б. Т. Двухмерные бурные
потоки. М.: Энергия, 1967.
33.	Емцев Б. Т. Качественный анализ
движения жидкости в непризматическом
русле. — Труды МЭИ. Гидравлика и гид-
ротехнические сооружения, 1961, вып. 36.
34.	Защита от размыва русл и ниж-
них бьефов водосбросов. Рекоменда-
ции для проектирования. М: 1974/
НИИВОДГЕО.
35.	Ивойлов А. А. Исследование моде-
лируемости пульсации гидродинамического -
давления в условиях интенсивной турбу-
лентности и аэрации потока. — Известия
ВНИИГ, 1967, т. 85.
36.	Идельчик И. Е. Гидравлические
сопротивления. М.: Госэнергоиздат, 1954.
37.	Идельчик И. Е. Справочник по
гидравлическим сопротивлениям. М.: Ма-
шиностроение, 1975.
38.	Илюшин В. Ф., Дубинчик Е. И.
Высоконапорные подземные водосбросы.
М.: Энергоатомиздат, 1983.
39.	Исаченко Н. Б. Влияние шерохо-
ватости водосбросной поверхности на сте-
пень воздухонасыщения открытого пото-
ка. — Известия ВНИИГ, 1965, т. 78.
40.	Кавитация на гидросооружени-
ях/?. С. Гальперин, А. С. Осколков,
В. М. Семенков, Г. Н. Цедров. М.: Энергия,
1977.
41.	Каганов И. Ф. Формаковскнй С. В.
Механическое оборудование глубинных
водосбросов арочной плотины Ингурской
ГЭС. — Гидротехническое строительство,
1981, № 12.
42.	Киэпп Р., Дейли Дж., Хеммит Ф.
Кавитация. М.: Мир, 1974.
43.	Константинов Н. М. Сопряженные
глубины пространственного гидравличес-
кого прыжка при симметричном и асим-
метричном растекании бурного потока. —
Гидравливка и гидротехника, 1971, № 13.
44.	Кочин М. Е., Кибель И. А., Розе
Н. В. Теоретическая гидромеханика.
Ч. 1. М.: физматгиз, 1963.
45.	Кривченко Г. И., Остроумов С. Н.
Высоконапорная вихревая водосбросная
система. — Гидротехническое строитель-
ство, 1972, № 10.
46.	Кузнецова Е. В. Вихревой шахт-
ный водосброс в составе высоконапорного
гидроузла. —Гидротехническое строитель-
ство, 1975, № 5.
47.	Лентяев Л. Д., Лозина Г. А.,
Смирнов Л. В. Гидродинамический расчет
раздельных стенок-бычков водослива вы-
сокой плотины. — Гидротехническое
строительство, 1975, № 7.
48.	Лысенко Б. П. Криволинейный во-
досброс с течением по потолку. — Гидро-
техническое строительство, 1983, № 8.
49.	Лятхер В. М. Турбулентность в
гидросооружениях. М.: Энергия, 1968.
50.	Лятхер В. М., Гильденблат М. Я.
О вентиляции гидротехнических тунне-
лей. — Труды Гидропроекта, 1968, т. 15.
51.	Лятхер В. М., Милитеев А. Н,.
Тогунова Н. П. Исследование плана тече-
ний в нижнем бьефе гидротехнических со-
оружений численными методами. — Гид-
ротехническое строительство, 1978, № 6.
52.	Максимов Л. С. О параметрах соб-
ственных колебаний крупных массивных
сооружений. —Труды Гидропроекта, 1963,
сб. 10.
53.	Максимов Л. С. Пульсация давле-
ния на водобой и колебания водосливных
плотин,—Труды Гидропроекта, 1962, сб. 7.
54.	Миронов М. А., Греч В. И., Ча-
лый Н. И. Прогрессивные технические ре-
шения при проектировании и строительст-
ве Чиркейской ГЭС. — Гидротехническое
строительство, 1983, № 1.
55.	Мирцхулава Ц. Е. Размыв русел и
методика оценки их устойчивости. М: Ко-
лос, 1967.
56.	Можевитинов А. Л., Яковлева Н. А.
Выбор параметров подходной выемки
к шахтному водосбросу. — Сб. научных
трудов ЛПИ, 1982, № 383.
57	Мойс П. П. Шахтные водосбросы.
М.: Энергия, 1970.
58.	Мордасов А. П. Гидравлический
прыжок в отводящем водоводе за вихревым
затвором.—Сб. Трудов МИСИ №122.
Сооружения, оборудование и режимы ра-
боты ГЭС, ГАЭС и насосных станций. М.:
1975.
59.	Никитин И. К. Турбулентный рус-
ловой поток и процессы в придонной обла-
сти. Киев: Изд-во УССР, 1963.
60.	О введении с 1 октября 1984 года
новых положений СНнП П-50-74 по опре-
делению расчетных максимальных расхо-
дов воды при проектировании речных гид-
ротехнических сооружений. — Гидротех-
ническое строительство, 1985, № 1.
61.	0 путях сокращения сроков строи-
тельства Колымской ГЭС/A. А. Беляков,
С. М. 4 Слисский, Ю. П. Правдивей,
А. П. Мордасов. — Энергетическое строи-
тельство, 1983, № 2.
62.	Орлов В. Г. Построение кривой сво-
бодной поверхности и кривой распределе-
ния давления на участке сопряжения во
Список литературы
293
досливной поверхности плотины с дном
нижнего бьефа. — Известия ВНИИГ,
1968, т. 87.
63.	Правдивей К). П. Облегченные па-
водковые водосбросы грунтовых плотин. —
Гидротехника и мелиорация, 1978, № 4.
64.	Правдивей Ю. П. Экономичная
грунтовая водосливная плотина на раз-
мываемом основании. — Энергетическое
строительство, 1980, № 3.
65.	Прандтль Л. Гидроаэромеханика.
М.: Изд-во иностр, лит., 1949.
66.	Проворова Т. П., Жаров Н. И.
Критические параметры кавитации для
водобойных стенок различных форм.—Из-
вестия ВНИИГ, 1977, т. 115.
67.	Проектирование и строительство
больших плотин/Под ред. А. А. Борового.
Водосбросы большой пропускной способ-
ности /Л. П. Михайлов, М. Ф. Складнев,
В. М. Семенков, А. М. Швайнштейн. М.:
Энергоатомиздат., 1985.
68.	Прудовский А. И., Верезем-
ский В. Г. Усовершенствованный тран-
шейный водосброс.— Труды Гидропроекта,
1968, сб. 15.
69.	Распыливаиие жидкостей/ Ю. Ф.
Дитекин, Л. А. Клячко, В. И. Ягодкин,
Б. В. Новиков. М.: Машиностроение,
1977.
70.	Рекомендации по гидравлическому
расчету водопропускных трактов безнапор-
ных водосбросов на аэрацию и волнообразо-
вание. П 66—74/ВНИИГ Л.: Энергия,
1978.
71.	Рекомендации по гидравлическо-
му расчету водосливов. Ч. II. Косые, бо-
ковые, криволинейные и кольцевые водо-
сливы, Л.: Энергия, 1976/ВНИИГ.
72.	Рекомендации по компоновке за-
творных камер и расчетам гидродинамиче-
ских воздействий потока на плоские,
сегментные и дисковые затворы гидротех-
нических сооружений. П 84—79/ВНИИГ,
Л.: 1980.
73.	Рекомендации по расчету потерь
напора по длине водоводов гидроэлектро-
станций. П 91—80/ВНИИГ. Л.: Энергия,
1981.
74.	Рекомендации по учету кавитации
при проектировании водосбросных гидро-
технических сооружений. П 38—75/
ВНИИГ. Л.: Энергия, 1976.
75.	Римкус А. А. Гидромеханический
расчет рациональных форм оголовков на-
порных водосбросов. — Труды координа-
ционных совещаний по гидротехнике. Гид-
равлика высоконапорных водосбросных со-
оружений. Дополнительные материалы.
1975/ВНИИГ.
76.	Розанов Н. П., Канахович Н. Я-,
Орлова Л. Н. Исследование входных ого-
ловков глубинных водопропускных отвер-
стий прямоугольного сечения. — Гидро-
техническое строительство, 1967, № 4.
77.	Руднев С. С. Боковые водосбросы.
М.—Л.: Госэнергоиздат, 1941.
78.	Сакварелидзе В. В. Аэрация пото-
ков на водосливных поверхностях плотин и
быстротоках. — Известия ТНИСГЭИ,
1969, т. 18.
79.	Саноян В. Г., Хубларян М. Г. Тео-
ретическое и экспериментальное исследо-
вание шахтного водосброса типа «Марга-
ритка». — Известия АН АрмССР, . 1960,
XIII, №6, сер. физико-математические
науки.
80.	Симаков Г. В. Сифонные водосбро-
сы. Л.: 1974/ЛПИ.
81.	Скряга В. Г. К гидравлическому
расчету шахтных водосбросов. — Труды
Харьковского инженерно-строительного
института, 1958, вып. 10.
82.	СлисскийС. М. Гидравлические рас-
четы высоконапорных гидротехнических
сооружений. М.: Энергия, 1979.
83.	Смыслов В. В. Определение длины
начального участка в трубах и каналах при
турбулентном режиме течения. — Гид-
равлика и гидротехника, 1982, №',35.
84.	Современное состояние гидроаэро-
динамики вязкой жидкости, т. II, Изд-во
иностр, лит. 1948.
85.	Соколовский С. В. О гидравличес-
ком расчете шахтного водослива. — Сб.
трудов ОИСИ, 1959, вып. VIII.
86.	Справочник ио гидравлическим
расчетам/Под эед. П. Г. Киселева. М.:
Энергия, 1975.
87.	Сукомел Г. И., Цветков П. К- Ре-
зультаты экспериментального исследова-
ния бурного течения воды в широком
нижнем бьефе. — Известия института гид-
рологии и гидротехники АН УССР, 1949
т. 5 (XII).
88.	Таварткиладзе Н. Е. Некоторые
вопросы сопряжения свободно сбрасывае-
мых (с гребней высоких арочных плотин)
потоков с нижним бьефом. — Известия
ТНИСГЭИ, 1969, т. 18 (52).
89.	Токмаджян В. О., Карапетян Г. И.
К гидравлическому расчету шахтного водо-
слива. — Известия АН АрмССР, 1978,
XXXI, № 5.
90.	Троицкий В. П. К расчету безна-
порных аэрированных водных пото-
ков. — Гидравлика и гидротехника, 1973,
№ 17.
91.	Турсунов А А. Околокритическое
состояние безнапорных потоков воды. —
Известия ВНИИГ, 1962, т. 90.
92.	Чиквашвили Б. М. Гидравлические
расчеты напорных водосбросов высоких
плотин. М.: Энергия, 1972.
93.	Чоу В. Т. Гидравлика открытых
каналов. М.: Стройиздат, 1969.
94.	Чугаев Р. Р. Гидравлика Л.: Энер-
гия, 1982.
95.	Чугаев Р. Р. Гидротехнические со-
оружения. Водосливные плотины. М.:
Высшая школа, 1978.
294
Список литературы
96.	Чугаев Р. Р. Гидротехнические со-
оружения. Глухие плотины. М.: Высшая
школа, 1975.
97.	Швайнштейн А. М. Водосбросы за-
рубежных гидроузлов. Л.: Энергия, 1973/
внииг.
98.	Швайнштейн А. М. Исследование
вовлечения воздуха, захватываемого в на-
порный трубопровод при наличии в нем
гидравлического прыжка. — Известия
ВНИИГ, 1966, т. 82.
99.	Швайнштейн А. М. Методика оп-
ределения гидродинамических нагрузок
на элементы водобойного колодца в пери-
од эксплуатации Саяно-Шушенского гид-
роузла. — Материалы конференций и со-
вещаний по гидротехнике. Гидравлика
высоконапорных водосбросных сооруже-
ний, 1978, вып. 120.
100.	Шевченко А. В. О двух формах
движения воды на входном участке быстро-
тока при наличии водосливной плотины пе-
ред ним. — Гидравлика и гидротехника,
1966, № 4.
101.	Шейнин И. С. Об учете гидроди-
намических нагрузок в динамических рас-
четах гидросооружений. — Известия
ВНИИГ, 1982, т. 154.
102	Шлихтинг Г. Теория погранич-
ного слоя. М.: Наука, 1969.
103.	Янковский Н. Б. Режим потока на
концевом участке водосброса с боковым
сливом. — Известия ВНИИГ, 1974, т. 115.
104.	Янковский Н. Б. Свободная по-
верхность потока и давление на дно для во-
досброса с боковым горизонтальным трамп-
лином постоянной ширины. — Известия
ВНИИГ, 1972, т. 98.
105.	Campbell F. В., Guyton В. Air de-
mand in gated outlet works. — Proc. Min-
nessota International Hydraulics Conven-
tion, Minneapolis, 1963.
106.	Gheogniu V., Arsenie D., David I.
Consideratif privind proiectarea deversoa-
relor tip «Margareta». — Bui. Stin. si telm.
Just, politechn. Timisoara. Ser. Coustr.,
1971, 16, № 2.
107.	High-velocity flow open channels. —
Proc, of ASCE, 1949, 75, № 9.
108.	Hincu S., Jonescu F. Movement
turbulent des fluides dans la portion d'ent-
ree des conduites circulaires sous pression. —
C. A. Acad. Sc. Paris, 1964, t. 259.
109.	Indlekoter H. Abtlusscharakteris-
tik und hydrautische Leistungstahigkeit von
kelchformigen Uberfallbauwerken. — Bau-
ingenieur, 1977, 52, № 2.
110.	Ippen A. T., Harleman D. R. F.
Verification of theory for ollique standing
waves. — Transaction ASCE, 1951, v. 116.
111.	Jain S. C., Kennedy J. F. Vortex-
flow drop structures for themilwaukee met-
ropolitan sewerage district in line storage
system. — IJHR Report № 264- Jowa In-
stitute of Hydraulic Research. The Univer-
sity of Iowa. 1983.
112.	Louie David S. Mossyrock arch
spillway.—J. Power Div. Proc., ASCE,
1971, 97, № 1.
113.	Luthra S. D._ L. Prototype behavi-
our and scope of the new energy dissipating
device — bucket type splitter. — Interna-
tional association for hydraulic research.
XI International congress, 1965, Leningrad.
114.	Narasimhan S., Bhargava Ved P.
Pressure fluctuations in submerged jump. —
J. Hydraul. Div. Proc. Amer. Soc. Civ.
Eng., 1976, 102, № 3.
115.	Press H. Stauanlagen und Wasser -
kraftwerke. Talsperren, Berlin, 1953, 1, 150.
116.	Roberts P. R. Energy dissipation
by dam crest splitters. — Civ. Eng. S. Afr.,
1977, 19. 11.
117.	Sharma H. R. Air—entrainment
in high head gated conduits. — J. of the
Hydraulics Division. Proc, of ASCE, 1976,
102, N. Y. 11 Nov.
118.	Straub G., Anderson G. Experiments
on self—aerated from in open channels.—
J. of the Hydraulics Division. Proc. ASCE,
1958, 84, 7.
119.	Uhomans Henry H. The enginee-
ring of large dams. London, 1976, pt. 2,
p. 503.
120.	Wagner W. E. Morning—glory
shaft spillway: determination of pressure
controled profiles. — Proc. ASCE, 1954, 32.
ПРЕДМЕТНЫЙ
А
Абразивный износ (эрозия абразивная) 45
Аэратор 221, 227
водосброса туннельного 227
иа быстротоке 221
— водосливе 181
Аэрация 42, 92, 96, 99
возникновение 94, 97
потока в водоводе замкнутого сечения
108, 227
•--шахте 239
струи, отброшенной и свободнопадаю-
щей' 106
Б
Быстроток 18, 211
головная часть 211
переменной ширины 19
с виражом-трамплнном 19, 20
—	горизонтальным сопрягающим уча-
стком 214 .
—	раздельными стенками 217
—	рассеивающим трамплином 162
—	резким сужением 214
суживающийся мексиканского типа 19,
168
В
Вакуум:
в надводном пространстве туннеля 113
— области выходного отверстия возду-
ховода 111
—	пределах конической воронки шахт-
ного водосброса 239
за затвором 111
критический (по кавитации) 74
на гребне водослива безвакуумного
мгновенный 174
—	оголовке водослива практического
профиля 174
Вентиляция надводного пространства водо-
вода при равномерном движении 100
Вероятность превышения расхода 9
Вихревая камера 259
Вихреобразующее (вихревое) устройство
256
Вихрь (вихревой шнур) 256
Водовыпуск в теле контрфорса 205
Водосброс:
башенный 27
береговой 7, 19, 211, 271
вихревой 256
— с тангенциальным подводом воды
УКАЗАТЕЛЬ
262, 269
— шахтный 28, 266
---многоярусный 269
глубинный 7
—	многоярусный 10
двухъярусный 12
донный 7, 12, 14
лепестковый («маргаритка») 28, 242
многоступенчатый (перепад) 20
напорный 7, 183
плотин арочных 13, 15, 179
—	арочно-гравитационных 10
—	гравитационных 9, 170
—	грунтовых 27, 33
	— двухъярусных 12
контрфорсных 9, 173, 205, 206
	— многоярусных 180
поверхностный 7
сифонный 16, 206
совмещенной ГЭС 17, 33, 43
траншейный 21, 244
трубчатый 9, 182
—	с течением по потолку 205
туннельный 29, 224
	— продольный профиль 224
шахтный 22, 27, 228
—	башенный 27
—	вихревой 266
•	многоярусный 269
•	— колено 237
—	лепестковый 28, 242
—	переходный участок 229, 235
—	радиус гребня 229
—	сифонный 27
—	с широким порогом 233
Водосбросная' система высонапорного гид-
роузла 31, 33
Водоскат 211
Водослив:
безвакуумный 170
вакуумный 174
кольцевой безвакуумный 229, 230
—	вакуумный 229, 235
— с конической воронкой 238
---- тонкой стенкой 230
----широким порогом (плоским греб-
нем) 229, 234
—	со стенкой вакуумного профиля 235
плотины арочной 16, 180
—	арочно-гравитационной 10
—	гравитационной 9
—	контрфорсной 10, 172
—	многоарочной 180
с гасителями, расщепителями, трампли-
296
Предметный указатель
ном или пирсами на водосливной по-
верхности 171, 172
—	носком 22, 24
—	раздельными стенками 173
—	уступом за оголовком 170	,
траншейный 21, 244
Волна возмущения:
катящаяся 217
’ кноидальная 126
косая—крутая 127
—	пологая 127
на повороте 154
, одиночная малой высоты 121
остановившаяся 125
пологая 127
распространение 122
ударная при кавитации 74
уединенная 125
"Волновой угол 123
Волнообразование 36
—	самопроизвольное (спонтанное) на
быстротоке 36, 217
Выемка подводящая перед шахтным водо-
сбросом 240, 241
Высота:
выступов равномерно распределенной
шероховатости 81
надводного пространства в водоводе
замкнутого сечения 110, 225
сифона в створе гребня 206
Г
Гаситель энергии 89, 171, 275
--- контрвихревой 264
Гашение энергии:
в нижнем бьефе 271
закруткой потока 256
на водосливе 171
соединением закрученных потоков 265
Глубина:
потока аэрированного 95, 106
—	в траншеи 250
—	на гребне кольцевого водослива 231
—	под струей при отбросе 277
размыва в нижнем бьефе 283
— за рассеивающим трамплином 165	/
Головная часть водосброса берегового 211
---быстротока 211
Д
Давление:
абсолютное 74
атмосферное минимальное 75
в выходных отверстиях водосбросов
184, 186
кинетическое 57
— на повороте 57, 82, 190
мгновенное (актуальное) 52, 79
местное осредненное 52
на носке водослива 177
— оголовке входного отверстия 196
нысыщенных водяных паров 75
осредненное 52
характерное по кавитации 76
Дальность отброса струи 9, 10, 275, 276
Дальность отброса струи при падении с во-
дослива арочной плотины 278
Движение жидкости (течение):
безнапорное 57, 59
— устойчивое в водоводе замкнутого
сечения НО
бурное и спокойное в траншее 246
в околокритическон области 125
вихревое 256
круговое 256
напорное 57, 59
неплавноизменяющееся 49
неравномерное 49
— аэрированного потока 113
отрывное 51
равномерное 49, 56
с закруткой потока 51, 256, 268
Деаэрация 43, 108, 14
— начало 109, 114
Диаметр гидравлический 58
Диффузор безнапорный сверхкритический
214
Длина:
крутой косой волны 131
начального участка 70
прыжка гидравлического в водоводе
замкнутого сечения 120
3
Задача обратная 121
—	прямая 121
Заглубление:
входного отверстия водосброса 203
—	оголовка с учетом кавитации 197
Закручивающее устройство 219
--с тангенциальным подводом воды
262, 269
Затвор:
вихревой 257
глубинный 252
Затворная камера 252
Захват воздуха:
гидравлическим прыжком 117
за аэратором быстротока 223
— уступом 117
И
Истечение:
из водосбросов напорных 185
из-под затвора 72
--- в наклонном водоводе 228
через кольцевой водослив с тонкой
стенкой 230
К
Каверны (пузырьки):
кавитационные 73
эрозионные 74
Кавитация 36, 73, 84
в водосбросных туннелях 36, , 226
—	затворной камере 39
г	азовая 73
з	а неровностями 76
н	а водобойных стенках 91
•	— водосливе 40
—	гасителях и растекателях 40, 89
—	гранях пазов 40, 87
—	оголовков быков 91
Предметный указатель
297
Кавитация оголовков  входных отверстий
40, 197
----выходных отверстий (порталов)
40
— раздельной стенке 46
паровая 73
перемежающаяся 79
стадии развития 74, 79, 83
Канал:
аэрационный (вентиляционный, возду-
ховод) ПО, 115
— шахтного водосброса, 27, 239
отводящий 211
подводящий 211
— быстротока 212
без облицовки 64
Колодец водобойный:
разрушение 46, 48
расширение 274
Конус эквивалентный 204
----предельный угол диффузорности
205
Концентрация воздуха по глубине потока
99
Координаты:
границ струи за кольцевым водосливом
с тонкой стенкой 286, 289
— выемки перед шахтным водосбросом
241
дна рассеивающего трамплина 285
линий токов потока, растекающегося
на плоскости 137
оголовка входных отверстий водосбро-
сов 198
Коэффициент:
аэрации 94, 113
вакуумности водослива 175
гидравлического трения 60
——в пределах начального участка
местный 71
— ------------- осредненный 71
давления 56
— для входных оголовков 203
кавитации (параметр, число) 77
— критический 77
----водобойной стенки 91
---- гасителей 89
---- неровностей 81
----оголовков быков 92
---- пазов затворов 88
кавитационной эрозии 86
кинетического давления 191
кинетической энергии на 'повороте на-
порного водовода 191
масштабный частот 55
относительной кавитационной стойко-
сти материал 86
падения давления 196
перемежаемости кавитации 79, 83
понижения давления за неровностями
76
---- на оголовке отверстия 203
пульсации давления 56
----в сифоне 210
---- на носке 179
------- оголовке водослива 174
Коэффициент пульсации на повороте на-
порного водовода 196
расхода вихревой камеры 260
— водосброса напорного 182, 187
— водослива вакуумного 174, 175
•--кольцевого практического профи-
ля 232
------ с тонкой стенкой 231
---.-----широким порогом 234
--- многоарочной плотины 181
сжатия при истечении из отверстия 72
------из-под затвора 72
скорости для водосливной поверхности
171
сопротивления вихревой камеры 260
—	водоприемника 188
.— входа 188
—	выходного участка водосброса 189
—	закручивающего устройства 263
—	конфузорного участка 190
—	носка в сифоне 207
—	пазов 188
—	проема для затвора 189
—	сифона 207
—	суммарный (приведенный) 187
Шези 60, 64
шероховатости 58
—	для каналов 62
		труб 61
—	эквивалентной 61
М
Масштабный коэффициент частот 55
Метод характеристик 139
Моделирование:
аэрации 96
высокоскоростных потоков 34
Н
Нагрузка гидродинамическая 55
Надводное пространство в туннеле НО, 225
минимальное НО, 225
эквивалентное 114
Напор:
действующий 182
на гребне водослива 231
расчетный 184
сифона предельный 209
Начальный участок:
волнообразования 93
пограничного слоя 66, 93
•--длина 70
Носок, высотное положение 277
Носок-ковш 176
Носок-трамплин 170, 176, 179
О
Области применения затворов 252
Области сопротивления:
вязкого 59
гладкостенного 59
доквадратичного 59
квадратичного 59
Область движения околокритическая 125
Оголовок водосброса:
входной 196
298
Предметный указатель
Оголовок кругового очертания 200
— пространственный 200
Отброс струи 9, 10, 172, 275, 271, 277
Отверстие входное:
заглубление 203
затопление 225
П
Пазы очертания 188
Перепад многоступенчатый 23
Пирсы на водосливе 172
Поверхность раздела аэрированного пото-
ка 95
Поворот потока:
безнапорного бурного 151
в русле с дном горизонтальным в по-
перечном сечении 154
— —------наклонным в поперечном се-
чении 151
с переменным радиусом и наклоном дна
в поперечном сечении при сопряжении
прямолинейных участков 155
— постоянной глубиной 153
Пограничный слой 57, 66
----толщина 87
Подслой вязкий (ламинарный) 66
Полка за водосбросными отверстиями
(влияние на напор) 184
Потери напора на гидравлическое трение
57
Поток:
бурный в русле переменной ширины 124
высокоскоростной 6, 34
двухмерный 121
закрученный 262
на повороте 151
одномерный 121
спокойный в русле переменной шири-
ны 124
устойчивый в водоводе замкнутого се-
чения ПО
— на быстротоке 217
Правило трех сигм 53
Пропускная способность:
вихревой камеры 260
водосброса напорного 182 '
водослива кольцевого шахтного водо-
сброса 229
воздуховода 111
сифона 206
Противоводоворотные устройства кольцево-
го водослива 233
Противоток воздуха 108
Прыжок-волна 126
Прыжок гидравлический:
волнистый 126	(
в водоводе замкнутого сечення 118
— русле суживающемся 133
— туннеле 118
донный затопленный 176
косой (крутая косая волна) 127
совершенный с разрушенной волной 126
Пульсационная составляющая:
давления 52
— в вихревой камере 265
----сифоне 210
Пульсационная на быстротоке 222
--- водосливе 174
--- носке водослива 179
--- оголовке быка 92
скорости 51, 52, 54
Р
Радиус гребня кольцевого водослива 229
Размыв русла:
местный 282
за рассеивающим трамплином 165
Растекание потока на плоскости 136, 138
Расход:
— на гребне водослива 9
------сифона 206
— поверочный 8
— расчетный 8
воды удельный максимальный .8
воздуха 112
— при захвате гидравлическим прыж-
ком 117	.
------------- за уступом 117
--- самоаэрации 113
Расщепители потока 90
Режим:
движения воздуха в туннеле 108
— жидкости в горизонтальном сужи-
вающемся русле 133
истечения из отверстий напорных водо-
сбросов 185
нижнего бьефа за водосбросами 176,
271
поверхностный 176
поступления потока в туннель 266
работы сифона 207
—	шахтного водосброса 238
сопряжения с нижним бьефом отбро-
шенной струи 271
—	бьефов за водосливом 176
Русло:
расширяющееся 123, 139, 168
сужающееся 123, 128, 132, 134, 168
—	радиально 146
— стенками криволинейными 139, 146
---прямолинейными 132, 134
С
Самоаэрация 92, 101, 113
Сифон 206, 209
Скорость:
в выходном сечении вентиляционного
канала 115
—	пределах воронки шахтного водо-
сброса 235
•	 начального участка 71
воздуха в воздуховоде 112
динамическая 65
критическая 122
—	по аэрации 96
---числу Рейнольдса 59
максимальная на оси водовода 65.
---------- изогнутого 190
мгновенная (актуальная) 52
местная осредненная 52
набегания на вершину шероховатости
66
Предметный указатель
299
на водосливе 170
— поверхности оголовка отверстия 202
пороговая (по кавитации бетона) 85
распространения волн возмущения 122
характерная (по кавитации) 76
Слив боковой 279
Слой пограничный:
ламинарный 66
турбулентный 66
Сопряжение:
водослива с дном за плотиной 175
порога и канала быстротока 214
---------резким сужением 215
Стандарт пульсации-53, 55
Стенд кавитационный 78
Стенка:
водобойная 91
раздельная на быстротоке 217
---водосливе 173
Струя, дальность отброса 9, 10, 275, 278
Суперкавитация 74
Т
Трамплин-аэратор 181
Трамплин:
за напорным водосбросом 186
рассеивающий 164
Траншея:
критическое сечение 266
непризматическая (расширяющаяся) 250
призматическая 250
Туннель:
безнапорный 224
— заполнение предельное 225
затопление входного отверстия 225
напорный 29, 224
У
Угол:	 
волновой 123, 142
диффузорности 205
закрутки 256
наклона струи, сходящей с носка 177
---------рассеивающего трамплина
163
отклоняющего носка сифона 208
растекания потока на плоскости 138
расширения бурного потока 138
Удельная энергия сечения 125
Уклон гидравлический 58
Устойчивость.безнапорного течения в водо-
воде замнкутого сечения 110
—	бурного потока на быстротоке 218
Уступ на водослив 206
Участки:
сопрягающие и переходные с дном
двоякой кривизны 168
х	арактерные аэрированного потока 93
—	водосбросов береговых 211
----напорных 49
— ----переходные 204
---шахтных 228
Участок:
быстротока начальный суживающейся
146
водосброса туннельного головной 224
Участок водосброса переходной 229
Ф
Формула:
Альтшуля 60
Дарси 58
Кольбрука—Уайта 60
Павловского 60
Прандтля 64
скорости логарифмическая 64
—	набегания на выступы равномерной
шероховатости 66
—	степенная 65
Шези 60
Форма движения:
в траншейном водосливе 246
закрученных потоков 262
на горизонтальном сопрягающем участ-
ке быстротока 214
—	характерных участках водосбросов
49
Фронт волны 131
X
Характеристики 142
Ч
Частота пульсации 55
Число:
Вебера (влияние на аэрацию) 97
кавитации 77
— критическое 81
Рейнольдса критическое (по областям
сопротивления) 59
Фруда критическое (по аэрации) 96,
97
Ш
Шероховатость:
абсолютная 58
зернистая (песчаная) 59
равномерная 81
эквивалентная 61, 114
—	относительная 58
Э
Энергия:
потенциальная в сечении выходного от-
верстия 183 -
удельная сечения 125
Эпюра:
давления кинетического на повороте
напорного водосброса 195
—	на носке водослива 178
	-повороте напорного водосброса
195
—	скорости вертикальной и горизон-
тальной составляющих 54
Эрозия:
абразивная 45
д	нища безнапорного туннеля 45
кавитационная 45, 74, 84
Я
Ядра кавитации 74
Ядро паровоздушное 262
Яма размыва 283
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие  ....................3
Введение.........................5
Глава 1. Водосбросные соору-
жения высоконапорных гидроуз-
лов и их гидродинамические осо-
бенности ........................7
1.1.	Типы водосбросов высо-
конапорных гидроузлов 7
1.2.	Примеры водосбросных со-
оружений высоконапор-
ных гидроузлов.................9
1.2.1.	Водосбросы в соста-
ве бетонных плотин . . 9
1.2.2.	Водосбросы, совмещен-
ные со зданием ГЭС 17
1.2.3.	Береговые водосбросы 18
1.2.4.	Водосбросы грунто-
вых плотин . ... . .33
1.3.	Воздействие высокоскоро-
стных потоков на сооруже-
ния ..........................34
1.3.1.	Повреждения водо-
сбросных сооружений ка-
витацией ...............36
1.3.2.	Влияние аэрации и
деаэрации на работу во-
досбросных сооружений 42
1.3.3.	Влияние волнообра-
зования на работу водо-
сбросов ................45
1.3.4.	Абразивный износ
гидротехнических соору-
жений ..................45
1.3.5.	Разрушения под вли-
янием динамической на-
грузки .................46
Глава 2. Основные понятия и
общие зависимости, исполь-
зуемые при гидравлических
расчетах высоконапорных
водосбросов...............49
2.1. Формы движения на ха-
рактерных участках водо-
2.2.	Пульсация скоростей и
давлений.....................51
2.3.	Пульсационные составляю-
щие мгновенной скорости
и давления при плавно из-
меняющемся движении . . 54
2.4.	Определение гидродина-
мических нагрузок на эле-
менты водосбросных со-
р ужений . ..................55
2.5.	Кинетическое давление . . 56
2.6.	Потери напора на гидрав-
лическое трение..............57
2.6.1.	Формулы коэффици-
ента %..................60
2.6.2.	Формулы коэффици-
ента Шези для безна-
порных водоводов с бе-
тонной облицовкой ... 60
2.7.	Осредненная местная ско-
рость ........................64
2.8.	Начальный участок . . . . 66
2.8.1.	Длина начального
участка.................67
2.8.2.	Местная скорость и
коэффициенты гидравли-
ческого трения в пределах
начального участка . . 71
2.9.	Коэффициент сжатия струи
при истечении из отверстия 72
Глава 3. Кавитация и кавитаци-
онная эрозия . . . .............73
3.1.	Представление о кавита-
ции и кавитационной эро-
зии ..........................73
3.2.	Критическое давление и
критический вакуум ... 74
3.3.	Коэффициент понижения
давления за неровностями.
Критическое число кавита-
ции. Число кавитации . . 76
3.4.	Влияние пульсации давле-
’ ния на процесс развития
кавитации. Перемежаю-
щаяся кавитация . . . .79
3.5.	Значения чисел ККр для
элементов водосбросного-
тракта. Значения Ккр для
неровностей..................80
3.6.	Прогноз кавитации с уче-
том пульсации давления и
перераспределения давле-
ния в сечении на повороте 82
3.7.	Кавитационная эрозия . . .83
3.8.	Меры борьбы с кавитацион-
ной эрозией...................85
3.9.	Кавитация на гранях па-
зов плоских затворов . . 87
3.10.	Кавитация на гасителях
энергии и расщепителях
потока ........................89
3.11.	Критический параметр ка-
витации водобойных сте-
нок ...........................91
3.12.	Критический коэффициент
кавитации оголовков раз-
дельных быков напорных
водосбросов...................91
Глава 4. Аэрация потоков и сво-
бодных струй....................92
4.1.	Механизм образования аэ-
рации и структура аэри-
рованного потока . ... 92
4.2.	Критерий начала аэрации 96
4.3.	Расчет распределения воз-
духа по глубине потока . 98
4.3.1. Распределение кон-
центрации воздуха в аэ-
рированном потоке ... 98
4.3.2.	Расчет концентрации
воздуха в аэрирован-
Оглавление
301
ном потоке при са-
моаэрации...............101
4.4.	Ориентировочный расчет
глубины аэрированного по-
тока . .....................106
4.5.	Аэрация отброшенных и
свободнопадающих струй 106
Глава 5. Аэрация потока в водо-
водах замкнутого сечения и вен-
тиляция надводного простран-
ства ...........................108
. 5.1 Режимы и формы движения
воды и воздуха, самоаэра-
ция и аэрация.................108
5.2.	Обеспечение устойчивого
безнапорного движения в
водоводе замкнутого попе-
речного сечения..............ПО
5.3.	Расчет вентиляции надвод-
ного пространства при рав-
номерном движении воды 110
5.4.	Расчет расхода воздуха и
вентиляции при неравно-
мерном движении аэриро-
ванного потока . • . . .113
5.5. Расход воздуха, захваты-
ваемого гидравлическим
прыжком.....................117
5.6.	Расход воздуха, захваты-
ваемого потоком за порогом
и боковыми уступами в
затворной камере и на трас-
се водосброса...............117
5.7.	Влияние вентиляции на
, положение гидравлического
прыжка в туннеле за затво-
ром ..........................118
Глава 6. Бурные потоки в преде-
лах поворотов и переходных
участков.........................121
6.1.	Особенности бурного пото-
ка .........................121
6.1.1.	Основные допуще-
- ния теории двухмер-
ных бурных потоков 121
6.1.2.	Распространение ма-
лых волн возмущения
на поверхности ... 121
6.1.3. Изменение скорости
и глубины потока в
расширяющемся и су-
жающемся русле при
спокойном и бурном
потоках.................123
6.1.4.	Изменение уровня
свободной поверхности
, бурного и спокойного
потоков при плавном
повышении дна . . . 124
6.1.5.	Околокритическая
область движения . . 125
.6.2. Образование косых волн
в бурном потоке..............126
6.3.	Крутая косая волна . . . 128
6.4.	Профиль свободной поверх-
ности крутой косой волны 132
6.5.	Расчет сужающихся участ-
ков с плоским дном и пря-
линейными стенками . . . 132
6.6.	Растекание потока на плос-
кости ......................136
6.6.1.	План течения пото-
ка, растекающегося
на плоскости .... 136
6.6.2.	Угол расширения
бурного потока, рас-
текающегося на плос-
кости ..................138
6.6.3.	Бытовая глубина за-
топления участка рас-
текания ... .... 138
6.6.4.	Расширение русла
криволинейными
стенками . ;........139
6.7.	Расчет двухмерных бурных
потоков методом хара-
ктеристик ...... 139
6.7.1.	Принцип метода ха-
рактеристик ..... 139
6.7.2.	Уравнение двухмер-
ного планового потока 140
6.7.3.	Характеристики . . 142
6.7.4.	Использование мето-
да характеристик . . . 143
6.7.5.	Сужающиеся и рас-
ширяющиеся переход-
ные участки с плоским
горизонтальным или
наклонным дном и кри-
волинейными стенками 145
6.8.	Поворот бурного потока 150
6.8.1.	Поворот по дуге ок-
ружности потока в рус-
ле с наклонным, пря-
молинейным в попереч-
ном сечении дном ... 151
6.8.2.	Поворот с постоян-
ной глубиной .... 153
6.8.3.	Поворот потока в рус-
ле с горизонтальным в
поперечном сечении
дном.............• • • .154
6.8.4.	Образование косых
волн на повороте бур-
ного потока по дуге ок-
ружности ...............154
6.8.5.	Поворот с пере-
менным радиусом, со-
прягающийся с прямо-
линейными участками 155
Глава 7. Расчет конструкций с
криволинейным дном..............157
7.1.	Теоретические основы ме-
тода .  ................157
7.1.1.	Уравнение свобод-
ной поверхности . . . 157
7.1.2.	Аналитическое описа-
ние плана течения и
граничных условий. . . 160
7.1.3.	Задание продоль-
302
Оглавление
кого профиля гранич-
ной линии тока . . . 162
7.1.4.	Уравнение неразры-
вности, вычисление
скоростей и отметок
дна.....................163
7.1.5.	Уравнение распреде-
ления давления по вер-
тикали в пространст-
венно искривленном по-
токе ....................164
7.1.6.	Влияние аэрации по-
тока ...................164
7.2.	Техника^расчета’.......164
7.2.1.	Расчет рассеивающих
трамплинов с помощью
таблиц...................164
7.2.2.	Расчет глубины раз-
мыва за трамплинами 165
7.3.	Расчет радиальных расши-
ряющихся и сужающихся
трамплинов и переходных
участков....................168
Глава 8. Водосливы высоких бе-
тонных плотин . . : . . . . . .170
8.1.	Безвакуумные водосливы
высоких гравитационных и
контрфорсных плотин . . 170
8.2.	Вакуумные водосливы . . . 174
8.3.	Сопряжение водослива с
дном нижнего бьефа . . . 175
8.4.	Водосливы арочных и мно-
гоарочных плотин............179
8.5.	Борьба с кавитационной
эрозией элементов водосли-
ва .........................181
Глава 9 .' Трубчатые водосбросы
и водовыпуски................182
9.1.	Пропускная способность
напорных водосбросов . . 182
9.2.	Коэффициенты сопротивле-
ния и расхода напорных во-
досбросов ...................187
9.3.	Давление потока на криво-
линейные границы напор-
ного водосброса и распреде- ,
ление скоростей по сечению
на повороте...................190
9.3.1.	Распределение дав-
ления и скорости при
концентрическом рас-
положении стенок (дна,
потолка).................190
9.3.2.	Расчет давлений и
скоростей при некон-
центрических стенках 191
9.3.3. Сопоставление рас-
четных и эксперимен-
тальных данных давле-
ния и скоростей в се-
чении на повороте . . 194
9.3.4. Пульсация давле-
ния в сечении на по-
вороте .................196
9.4.	Очертания оголовков вход-
ных участков . . .... 196
9.4.1. Коэффициент относи-
тельного падения дав-
ления .......................196
9.4.2.	Коэффициент Ср для
оголовка между плос-
кими стенками . . . . 197
9.4.3.	Очертания простран-
ственных оголовков. . 200
9.4.4. Скорость набегания
’ потока на неровность
оголовка и учет пульса-
ционной составляющей
давления............202
9.4.5.	Заглубление входно-
го отверстия водосброса 203
9.5.	Переходные участки на-
порных водсбросов . . . . 203
9.6.	Сопряжение с водосливной
поверхностью короткого
напорного водосброса . . . 205
9.7.	Сифонные водосбросы . . . 206
9.7.1.	Пропускная способ-
ность сифона . .' . . 206
9.7.2.	Устройства для
включения и разрядки
сифонов. Режимы ра-
боты сифона ........... 207
9.7.3.	Ограничение дейст-
вующего напора . . . . 209 ’
1 Глава 10. Береговые водосбросы 211
10.1.	Быстротоки............211
10.1.1.	Основные задачи
гидравлического рас-
чета быстротоков . . 211
10.1.2.	Подводящий кан-
нал....................212
10.1.3.	Сопряжение поро-
га и канала быстрото-
ка ....................213
10.1.4.	Сопрягающий учас-
ток с резким суже-
нием ........ 214
10.1.5.	Роль раздельных
стенок.................217
10.1.6.	Устойчивость по-
тока на быстротоке . 217
10.1.7.	Аэрация на быстро-
токе и расчет аэра-
торов .................220
10.2.	Туннельные водосбросы 224
10.2.1.	Гидравлические
особенности безнапор-
ных туннелей . . . . 224
10.2.2.	Безнапорные тун-
нели с затопленным
входным отверстием 225
10.2.3. Кавитация в тун-
нельных водосбросах 226
10.2.4. Расположение зат-
воров в туннельных
водосбросах ...	. 227
10.3. Шахтные водосбросы . . . 228
10.3.1. Пропускная спо-
Оглавление
303
собность. Профиль
кольцевого водослива
(водосливной ворон-
ки)	практического
профиля............229
10.3.2.	Коэффициенты
расхода кольцевого
водослива..........232
10.3.3.	Кольцевой водо-
слив с широким поро-
гом 	233
10.3.4.	Переходный учас-
ток 	235
10.3.5.	Вертикальная шах-
та и колено шахт-
ного водосброса . . . 237
10.3.6.	Пропускная спо-
собность шахтного
водосброса с затоп-
ленной воронкой . . 238
10.3.7.	Кольцевые водо-
сливы других профи-
лей 	238
10.3.8.	Аэрация потока в
шахте	239
10.3.9.	Подвод воды к
кольцевому водосли-
ву ................240
10.4.	Лепестковый шахтный во-
досброс .'..................242
10.5.	Траншейные водосбросы
(водосливы).................244
10.5.1.	Дифференциальное
уравнение движения
воды в траншее . . . 244
10.5.2.	Формы течения и
выбор исходного для
расчета сечения . . . 246
10.5.3.	Определение по-
ложения критическо-
го сечения (/гкр = h0) 246
10.5.4.	Гидравлический
расчет траншеи мето-
дом конечных разно-
стей ..................248
10.5.5.	Расчет глубины в
начале траншеи по
графикам С. С. Руд-
нева ..................250
10.6.	Затворные камеры . . . . 252
10.6.1.	Общие принципы
конструирования за-
творных камер. ... . 252
10.6.2.	Межзатворное про-
странство .............255
Глава 11. Вихревые водосбросы
и гасители энергии . . . . . . 256
11.1. Особенности вихревых во-
досбросов и гасителей . 256
11.2. Закрученные потоки. Ос-
новные понятия и законо-
мерности..............256
11.3. Вихреобразующие устрой-
ства туннельных водосбро-
сов ....................257
11.3.1. Цилиндрическая
вихревая камера . .	259
11.3.2	. Вихревое устрой-
ство с тангенциаль-
ным подводом воды 262
11.4.	Закрученный поток в пре-
делах отводящего тракта 2б2
11.4.1. Гидравлические
характеристики за-
крученного потока в
отводящем тракте . . 262
11.4.2.	Расчет пропускной
способности вихрево-
го водосброса с длин-
ным отводящим трак-
том ...	.... 263
11.5.	Вихревые гасители . . . . 264
11.5.1.	Гашение энергии
при соединении за-
крученных потоков 264
11.5.2.	Контрвихревой
гаситель...............264
11.6.	Вихревой шахтный водо- ч
 сброс......................266
11.6.1.	Очертания спи-
ральной камеры н ее
пропускная способ-
ность  ................266
11.6.2.	Режим течения в
шахте..................267
11.6.3.	Режим течения в
отводящем туннеле 268
11.7.	Вихревой одноярусный
или многоярусный
шахтный водосброс с
тангенциальным под-
водом воды...................269
Глава 12. Режимы нижнего бье-
фа. Гашение энергии и размывы
русла за водосбросами высоко-
напорных сооружений..............271
12.1. Режимы сопряжения бье-
фов высоконапорных со-
оружений и способы гаше-
ния избыточной энергии
потока.................271
12.2.	Гасители энергии . . . . 275
12.3.	Отброс	струи..........275
12.4.	Глубина воды под отбро-
шенной	струей.........277
12.5.	Свободное падение струи 278
12.6.	Концевой боковой слив 279
12.7.	Расчет местных размывов
за высоконапорными со-
оружениями ..........282
Приложения....................285
Список литературы.............291
Предметный указатель..........295
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
СЕРГЕИ МИТРОФАНОВИЧ СЛИССКИИ
Гидравлические расчеты высоконапорных
гидротехнических сооружений
Редактор П. И. Петров
Редактор издательства Т. 77. Гетман
Художественные редакторы Б. Н. Тумин, О. П. Тинякова
Технические редакторы О. Д. Кузнецова, В. В. Хапаева
Корректор М. Г. Гулина
ИБ № 867
Сдано в набор 04.04.86. Подписано в печать 23.10.86.	Т-19638.
Формат 70xl00’/ie. Бумага офсетная № 2. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Усл. печ. л. 24,7. Усл. кр.-отт. 24,7. кч.-изд. л. 25,0.
Тираж 2800 экз. Заказ 1534. Цена 1 р. 20 к.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
прн Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
129041, Москва, Б. Переяславская, 46