В.Г. Барьяхтар Б.А. Иванов
В МИРЕ
МАГНИТНЫХ
ДОМЕНОВ

Книга знакомит с основными идеями и
достижениями физики магнитных доменов, областями их
использования в современной технике, в частности
вычислительной, лазерной, радио- и электротехнике.
Для широкого круга научно-технических
работников, интересующихся достижениями теоретической
физики и возможностями их практического
применения.
Ответственный редактор
доктор физико-математических наук
В. И. ВОРОНЦОВ
Рецензенты
доктор физико-математических наук
м. в. четкий
кандидат физико-математических наук
в. с. радченко
Редакция научно-популярной литературы
Заведующий редакцией
А. м. азаров
1704040000-070
Б 196-86
М22Ц04)-86
g) Издательство «Наукова думка», 1986

ПРЕДИСЛОВИЕ
Физика магнитных доменов переживает сейчас
своеобразную эпоху возрождения. После гого как в начале
XX в. была выяснена роль доменов в процессах
намагничивания, а в 30-х годах предложены основные
представления о структуре магнитных доменов, доменных
границах и методах наблюдения интерес к ним несколько
ослабел Долгое время считалось, что фундаментальных
научных результатов здесь уже не получить.
Возрождение интереса к этой области связано с
использованием магнитных доменов в элементах памяти
электронных вычислительных машин. При создании
магнитных доменов микронных размеров, способных
перемещаться с большими скоростями, выяснилось, что
далеко не все их свойства изучены. Это обстоятельство
потребовало проведения ряда фундаментальных
исследований, особенно в области доменной структуры гонких
магнитных пленок.
В 70-е годы было получено много новых данных
о строении доменных стенок, установлены общие
критерии существования доменных структур, динамики
доменов и их границ. Выяснено, что физика магнитных
доменов — один из разделов физики нелинейных
явлений. Ряд важных результатов был получен в научных
учреждениях АН УССР.
В настоящее время ощущается недостаток в
обобщающих специальных монографиях по данному вопросу,
а общедоступной литературы на эту тему еще не
существует. Предлагаемая книга ставит своей целью
ознакомить широкий круг научно-технических работников с
основными результатами и идеями современной физики
магнитных доменов, областями их использования в сов-
3

ременной технике, а также некоторыми проблемами,
которые еще ждут своего решения. В ней подробно
рассмотрены основы макроскопического описания
динамических и статических свойств магнитоупорядоченных
кристаллов, структура и свойства доменных границ в
различных магнетиках, в том числе тонкая структура
границы, обусловленная существованием линейных и
точечных неоднородностей в ее плоскости, а также
закономерности формирования доменных структур. Большое
внимание уделено структуре и свойствам
цилиндрических магнитных доменов (ЦМД), области их устойчивости
и проблеме динамики. Описаны физические основы
применения магнитных материалов с доменной структурой
в современной технике и разработки магнитомягких и
магнитожестких материалов.
Особое место в книге отведено использованию
доменов при создании приборов современной электроники
и вычислительной техники. Рассмотрены общие
принципы работы систем магнитной памяти ЭВМ, схемы записи
информации на основе ЦМД, технология изготовления
ЦМД-материалов, осуществление реальных систем
записи информации.

Глава 1
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА АТОМОВ
И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
1. СТРОЕНИЕ АТОМОВ И ИХ МАГНИТНЫЕ
СВОЙСТВА
Известно, что атомы представляют собой нейтральную
систему, состоящую из положительно заряженного массивного ядра
и относительно легкого электронного облака, окружающего
ядро. Электронейтральность атома обеспечивается тем, что
число электронов в электронном облаке равно числу протонов
в атомном ядре. Процессы, энергия в которых меняется в
пределах нескольких электрон-вольт, определяются свойствами
и структурой электронной оболочки. Это прежде всего
химические реакции, процессы фазовых переходов в твердых
телах: кристаллизация, плавление и испарение веществ;
явления переноса в твердых телах, газах и жидкостях. Можно было
бы продолжить перечисление конкретных физических
явлений, которые определяются в первую очередь электронными
свойствами атомов, но, пожалуй, проще указать на те разделы
современной физики, которые связаны с исследованием
электронных свойств. Это — физика твердого тела, физика плазмы
и физическая электроника, включая квантовую.
Физика магнитных явлений — составная часть физики
твердого тела. Естественно, что проявление магнитных свойств
атомов в твердом теле, жидкости и газах различно. Наиболее
легко понять магнитные свойства газов. Взаимодействием в
них атомов или молекул можно пренебречь и считать, что
магнитный момент газа обусловлен отдельными атомами или
молекулами. В твердых телах, особенно магнитоупорядочен-
ных кристаллах, взаимодействие магнитных моментов атомов
принципиально.
Магнитные свойства атомов определяются магнитными
свойствами электронного облака и ядра. Отметим прежде всего,
что электроны, протоны и нейтроны обладают, как сейчас
надежно установлено и экспериментально, и теоретически,
собственными магнитными моментами. Эти магнитные
моменты обусловлены спиновыми моментами этих частиц и равны
m, = —2|ipsf mp = Y^Hs, mn = y^s. A.1)
5

В этих формулах s — спиновый момент, измеренный в
единицах постоянной Планка #. Для всех трех частиц он одинаков
и равен половине. Величина \1Б = | е \ Н/2тс называется
магнетоном Бора; |лп = | е \ п/2Мс— ядерный магнетон Бора; е—
заряд электрона; ft = 1,05-10~27 эрг«с — постоянная Планка;
с = 2,998* 1010 см/с — скорость света; т и М —массы
электрона и протона соответственно; численные коэффициенты:
уп = —1,91, ур = 2,79. Магнитный момент протонов и
нейтронов на три порядка меньше собственного магнитного
момента электрона, так как масса протона примерно в 2 тыс.
раз больше массы электрона. По этой причине, кроме особых
случаев, магнитный момент атома — это прежде всего
магнитный момент электронной оболочки.
Кроме собственных магнитных моментов, магнитные
свойства электронного облака связаны и с орбитальным движением
электронов вокруг ядра. Это движение характеризуется
орбитальным моментом импульса электрона 1, а
соответствующий магнитный момент равен
Итак, магнитный момент атома определяется спиновым и
орбитальными магнитными моментами электронов электронного
облака. В том случае, когда атомные электроны имеют как
спиновый, так и орбитальный моменты импульса, магнитный
момент атома
m = - ^BBs + 1) - - \iB() + s), A.2)
где j= s + I — полный момент импульса. Неравноправность
спинового и орбитального моментов (различие коэффициентов
при s и 1) в формуле A.2) следует из последовательной
релятивистской квантовомеханической теории электронов,
базирующейся на уравнении Дирака.
Напомним некоторые свойства момента импульса. В
квантовой механике нельзя одновременно задать значения всех
трех проекций момента импульса. Определенное значение
может иметь квадрат момента I2 или s2 и проекция момента на
какое-либо направление. Значение квадрата момента
определяется квантовым числом / или s по формуле
12= /(/+ 1), s2 = s(s+ 1). A.3)
Квантовое число /, определяющее квадрат орбитального
момента, принимает только целочисленные значения, / =
= 0, 1,2,... Величина s может быть как целой, так и
полуцелой. Напомним, что для электрона s — полуцелая, s = 1/2.
6

Переходу к пределу классической механики отвечают
большие значения квантового числа / »1. При этом I2 ^ /2, и
момент импульса [г, р] можно считать обычным классическим
вектором М с длиной, равной Hi. Напомним, что мы измеряем
момент импульса в единицах постоянной Планка. Спиновый
момент импульса есть чисто квантовомеханическая
характеристика частицы, не имеющая классического аналога.
Проекции момента s и / на заданную ось (например, ось z)
принимают дискретный ряд значений:
sz= —s, — s+ 1,... s— 1, s; /z = — /, — / + 1,... /—1, /.
A.4)
Например, проекция орбитального момента принимает 2/ + 1
значение.
Если внешнее магнитное поле отсутствует, то энергия
электрона в атоме не зависит от квантовых чисел sz и lz. Так
как для электрона s = 1/2, то из этого факта следует
известное Bs + 1) B/ + 1) = 2 B1 + 1)-кратное вырождение
состояния электрона в атоме. Это вырождение снимается при
наличии внешнего магнитного поля, которое действует как на
магнитный момент атома, так и на его электронное облако.
Об отклике, связанном с магнитным моментом атома, говорят
как о парамагнитной восприимчивости, а об отклике,
связанном с изменением орбитального движения электронов в
электронном облаке, как о диамагнитной восприимчивости атома.
Анализ магнитных свойств атомов начнем с простейшего —
атома водорода. Его электронное облако в основном
состоянии имеет сферически-симметричную форму с максимальной
плотностью на расстоянии порядка а0 = Н21те2 от протона.
С увеличением расстояния плотность электронного облака
быстро (экспоненциально, т. е. ~ехр (—г/а0) убывает.
Особенностью атома водорода является то, что энергия его
уровней не зависит от орбитального квантового числа / и
определяется только главным квантовым числом п, п = 1,
2, ..., по формуле
F — А_ /? _ е*т
Величина R называется постоянной Ридберга, ее численное
значение равно 13,6 электрон-вольт. Квантовое число / при
заданном п принимает значения, меньшие или равные п — 1.
Отсюда следует, что в основном состоянии, т. е. при п = 1,
/ = 0, и электронное облако сферически-симметрично.
Так как орбитальный момент электронного облака в
основном состоянии равен нулю, магнитный момент атома водорода
7

определяется спиновым магнитным моментом электрона
Итак, если бы водород существовал в виде атомарного
газа, то его магнитные свойства определялись бы тем, что
каждый атом имеет магнитный момент tnH. Однако, как правило,
атомы водорода объединяются в молекулы водорода. При этом
вокруг двух ядер возникает общая электронная оболочка, и
чтобы ответить на вопрос о том, каков магнитный момент
молекулы водорода, необходимо провести некоторый анализ.
Отметим прежде всего, что экспериментальное изучение
этого вопроса приводит к тому результату, что магнитный момент
молекулы водорода равен нулю. Этот результат объяснили в
1927 г. В. Гайтлер и Ф. Лондон. При этом они обнаружили
важное обстоятельство: кулоновская энергия системы
электронов может зависеть от их полного спина. Об этом
обстоятельстве говорят как об обменном взаимодействии электронных
спинов. Понятие обменного взаимодействия играет
фундаментальную роль в физике магнетизма. Рассмотрим его
подробнее.
При анализе электронной структуры молекулы водорода
В. Гайтлер и Ф. Лондон исходили из тех соображений, что
спины электронов могут сложиться двумя способами: либо
параллельно друг другу, так что полный спин молекулы будет
равен единице; либо антипараллельно друг другу, так что
полный спин молекулы будет равен нулю.
Согласно принципу Паули, полная волновая функция
системы электронов антисимметрична по аргументам электронов.
В рассматриваемом случае электронного облака из двух
электронов аргументами волновой функции являются координаты
электронов и их спины
Ц = i|> A4, о{, г2, сг2) = X (оъ а2) ф (г1э г2).
То обстоятельство, что волновую функцию электронного
облака можно представить в виде произведения спиновой волновой
функции % (ах, а2) на координатную волновую функцию ф (rlf
г2), связано с предположением, что в системе из двух
протонов и двух электронов имеются только кулоновские
взаимодействия, не зависящие от спинов.
Если спины складываются параллельно друг другу, ю
спиновая функция молекулы водорода симметрична
относительно своих аргументов (при параллельном сложении спины
электронов выступают эквивалентными партнерами).
8

Объясним это важное обстоятельство подробнее. Состоянию
с s = 1 отвечают, естественно, два электронных состояния с
одинаковыми проекциями спина: ах = 1/2, а2 = 1/2 и ог =
= —1/2, а2 = —1/2. Им соответствуют значения sz, равные
1 и —1. Очевидно, что волновая функция при sz = 1 или sz =
= —1 симметрична по ох и а2, так как ах и а2 имеют
одинаковые значения. В соответствии с общим правилом A.4)
в случае s == 1 есть еще одно состояние, для которого sz = О
и а, = —а2. Так как волновая функция при s=I и разных
sz должны обладать одинаковой симметрией, этому состоянию
также отвечает волновая функция, симметричная по ох и а2.
Так как при s = 1 спиновая волновая функция
симметрична, то координатная волновая функция двух электронов
с s = 1, согласно принципу Паули, должна быть
антисимметрична ф2 (г1э г2) = —фх (г2, гх). В силу этого
<Pi(ri> r2) = 0 при г1 = г2.
Если спины электронов складываются антипараллельно,
то спиновая волновая функция электронного облака
оказывается антисимметричной, а поэтому координатная волновая
функция — симметричной. В силу чего
<Po(ri>r2)=^0 при r^iv
Рассмотренные только что свойства координатной
волновой функции позволяют предложить, схематическую картину
электронного облака в молекуле водорода (рис. 1).
Действительно, так как для случая s = 1 вероятность w (rt, r2) =
== | Ф (ri> г2) |2 встретить электрон в одной и той же точке
пространства равна нулю, то электронное облако имеет
наименьшую плотность между протонами. В случае же s = 0
плотность электронного облака между протонами значительна.
Даже без детальных расчетов электростатической энергии
ясно, что состояние с s = 0 более выгодно энергетически и
устойчиво: положительные ядра притягиваются к отрицательному
электронному облаку, заполняющему пространство между
ними. Состояние же s = 1 является неустойчивым из-за
отталкивания протонов друг от друга.
Эти качественные соображения подтверждаются строгим
квантовомеханическим расчетом зависимости энергии
взаимодействия двух атомов водорода от расстояния между
протонами (рис. 2). Ul (г) отвечает s = 1, U0 (r) — s = 0. Видно,
что при s = 1 энергия вообще не имеет минимума ни при каких
конечных г, т. е. связанное состояние отсутствует, и
молекулы водорода с б1 = 1 не существует.
9

а
Рис. 1. Распределение электронной плотности в молекуле
водорода при s=0 (а) и s=l (б). Штриховкой показана плотность
заряда электронов, точками — положение ядер.

Таким образом, мы приходим к важному выводу о том,
что энергия системы из двух протонов и двух электронов
существенно зависит от суммарного спина.
Энергию взаимодействия двух атомов водорода можно
представить в явном виде через спины электронов. Для этой
энергии можно записать выражение
U (slf s2) = U0 + (иг - U0) ± (si + s2J.
Действительно, если суммарный спин электронов s равен
единице, то (sx + s2J = 1 -A + 1) = 2. Если же s = О, то
(Si + s2J = 0. Раскрывая скобки и принимая во внимание,
что sf = s| == 3/4, получаем
I/(slf s2)-?-7Sls2. A.5)
Здесь Е — не зависящая от взаимной ориентации спинов
часть энергии, Е = 1/4?/0 + 3/4G!. Величина Е есть просто
средняя по спиновым состояниям энергия системы (три
состояния с s = 1 и одно с s = 0). Величина 7 определяется
разностью энергии с s = 1 и s = 0:
* = и0-иг.
Второе слагаемое в выражении A.5) описывает тот факт,
что энергия электронов зависит от их суммарного спина. Об
этом кратко говорят как об обменном взаимодействии атомов
между собой. Величина 7 называется обменным интегралом.
Обменное взаимодействие в виде A.5) впервые записано П.
Дираком. Подчеркнем, что реально имеется только кулоновское
взаимодействие между частицами, входящими в молекулу
водорода. Обменное взаимодействие — это проявление принципа
Паули при формировании структуры электронного облака
молекулы водорода.
Итак, благодаря обменному взаимодействию спины атомов
водорода складываются в молекуле водорода антипараллель-
но. Из проведенного выше анализа можно сделать и такой
вывод: магнитные свойства отдельных атомов претерпевают
существенные изменения, если они связаны с валентными
электронами.
Рассмотрим теперь свойства более сложных атомов.
Напомним прежде всего, что электронное облако
многоэлектронного атома состоит из отдельных оболочек. Состояние
электронов в оболочке определяется главным квантовым числом п и
орбитальным квантовым числом /. Расстояние оболочки от
ядра по порядку величины равно
rn = aQn\
U

' U(nl
Рис. 2. Энергия молекулы водорода
функция расстояния между яд-
Так что оболочки с различными п разделены в пространстве
между собой. Энергия электронов в атомах зависит не только
от /г, как у атомов водорода, но и от Z. В соответствии с
принципом Паули в оболочке с заданным п и / может быть не более
Ne = 2 B/ + 1) электронов, которые отличаются по
значениям проекции спина а = ±1/2 и проекции орбитального
момента lz (—/ ^ l2 ^ /). Периодические свойства элементов,
открытые Д. И. Менделеевым, с квантовомеханической точки
зрения обусловлены заполнением электронных оболочек с
различными п и I при переходе от одних элементов к другим.
Так, в периоде от лития до неона заполняются электронные
оболочки с п = 2 и / = 0; 1.
Картина оболочечной структуры электронного облака
многоэлектронного атома, несомненно, является грубой, так как
взаимодействия электронов друг с другом заменяются здесь
действием некоторого сферически-симметричного
самосогласованного поля. Благодаря различию взаимодействий
электронов друг с другом и отдельного электрона со средним
сферически-симметричным полем происходят отклонения от
правила заполнения электронами электронных оболочек.
Атомы, у которых это имеет место, называются атомами
переходных элементов. К ним относятся атомы группы железа, редких
земель, актинидов и др. Мы перечислили эти три группы
атомов, так как их магнитные свойства играют фундаментальную
\Ъ

роль в формировании свойств современных магнитных
материалов.
В случае атомов группы железа (от скандия до никеля в
Периодической системе элементов Д. И. Менделеева)
происходит застройка внутренней оболочки с п = 3 и 1 = 2
(З^-оболочка, по спектроскопической терминологии).
Электронное облако этих атомов представляет собой электронное
облако инертного газа аргона, на которое надеваются
оболочки en = 3и1 = 2 (З^-оболочка) и п = 4, / = 0 D5-оболочка).
Оболочка 4s является внешней оболочкой, или оболочкой
валентных электронов.
Электронные облака инертных газов являются замкнутыми
и не обладают ни спиновым, ни орбитальным магнитными
моментами. Поэтому магнитные свойства атомов группы железа
будут определяться магнитными моментами 3d- и 4я-оболо-
чек. Так как 45-оболочка является внешней, то ее магнитные
свойства претерпевают существенные изменения при
соединении атомов группы железа с другими элементами в
результате химических реакций или при кристаллизации. По этой
причине фундаментальную роль приобретают магнитные
свойства З^-оболочки, так как они остаются практически
неизменными в различного рода соединениях.
Прежде чем перейти к рассмотрению магнитных свойств
З^-оболочки элементов группы железа, отметим, что
структура электронного облака редких земель — это электронное
облако ксенона, на которое надеваются 4/-(я = 4, / = 3) и
6s-(n =6; / = 0) оболочки. Радиус бя-оболочки в F/4J =
= 2,25, т. е. более чем в 2 раза больше, чем радиус 4/-оболоч-
ки. Следовательно, 4/-оболочку с хорошей точностью можно
считать внутренней по отношению к бя-оболочке.
Вернемся к обсуждению магнитных свойств внутренних
оболочек переходных элементов. Магнитный момент
незаполненной оболочки, как правило, отличен от нуля. Он равен
сумме спинового и орбитального моментов, величины
которых определяются эмпирическими правилами Хунда. Согласно
этим правилам, спиновый момент оболочки s принимает
максимально возможное для данной электронной конфигурации
значение. Что же касается орбитального момента, то он
принимает максимально возможное значение при заданном
значении s. Поясним эти правила на примере двух электронов на
электронной оболочке с п = 3 и / = 2 (З^-оболочка). Если
спины электронов сложились параллельно, то их координат-:
ная волновая функция должна быть антисимметричной.
Антисимметричной волновой функции соответствует меньшая по
величине энергия отталкивания электронов друг от друга,
чем при симметричной (напомним, что в последнем случае
13

имеется отличная от нуля вероятность встретить два
электрона в одной и той же точке пространства). Итак,
параллельному сложению спинов электронов на электронной оболочке
соответствует меньшая энергия оболочки, чем
антипараллельному. Об этом обстоятельстве также говорят как об обменном
внутриатомном взаимодействии.
Определим, используя правила Хунда, спиновый и
орбитальный моменты З^-оболочки для железа, кобальта и никеля.
У этих атомов имеется соответственно 6, 7 и 8 электронов на
Зй-оболочке, что обозначается следующим образом: 3d6, 3d7,
3d8. Так как орбитальный момент электронов равен 2, то он
имеет пять различных значений проекций. По состояниям,
соответствующим этим проекциям, нужно разместить 6, 7 и 8
электронов, добиваясь максимально возможного общего
спина. Легко видеть, что для железа s = 2 (пять спинов
параллельны друг другу, и один им антипараллелен), для
кобальта s = 3/2 (два спина антипараллельны), для никеля s = I
(три спина антипараллельны). Расчет величины орбитального
момента приводит к тому, что у железа / = 2, у кобальта и
никеля / = 3. Полный момент оболочки складывается из
спинового и орбитального моментов. Результат сложения
определяется энергией спин-орбитального взаимодействия. Это
взаимодействие таково, что если оболочка заполнена более
чем наполовину, то s и / складываются параллельно, если же
оболочка заполнена менее чем наполовину, то — антипарал-
лельно. Это правило также относят к правилам Хунда. На
Зй-оболочке может находиться не более 10 электронов.
Поэтому у всех трех элементов (железа, кобальта и никеля)
суммарный момент 7 получается в результате параллельного
сложения моментов s и / и равен соответственно 4; 9/2; 4.
Итак, мы рассмотрели обменное взаимодействие электронов
из различных атомов на примере молекулы водорода и
обменное взаимодействие электронов внутри электронной оболочки
на примере атомов переходных элементов. В обоих случаях
это — результат усреднения электростатического кулоновско-
го взаимодействия, значит, характерная величина обменного
взаимодействия порядка энергии кулоновского
взаимодействия в атомах и молекулах, т. е. порядка электрон-вольта или
его долей. Обменное взаимодействие в простейшем случае
системы из двух электронов записывают в виде A.5).
Рассмотренные примеры свидетельствуют о том, что знак
обменного интеграла 7 может быть различен: если 7 > 0,
то спины выстраиваются параллельно друг другу
(внутриатомное обменное взаимодействие); если t7 < 0, то — анти-
параллельно друг другу (взаимодействие в молекуле
водорода).
14

Следующий важный вывод связан с тем результатом, что
незаполненные электронные оболочки обладают магнитным
моментом, который может сохранять свою индивидуальность
и при таких процессах, как конденсация или кристаллизация,
а также в химических реакциях.
2. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ
В КРИСТАЛЛЕ
Обсуждая магнитные свойства атомов, мы отмечали, что в
формировании магнитных моментов атомов и молекул
существенную роль играет обменное взаимодействие. В случае
пары электронов это взаимодействие имеет вид
Мы здесь выписали явную зависимость обменного интеграла от
расстояния между электронами. Прежде чем рассматривать
систему из N электронов, обсудим зависимость обменного
интеграла от расстояния между ними. Напомним, что само
обменное взаимодействие возникает как следствие кулоновского
взаимодействия электронов при учете перекрытия их
волновых функций. Так как плотность электронного облака
экспоненциально убывает по мере удаления от ядра, то и
обменное взаимодействие должно быстро (экспоненциально)
убывать по мере увеличения расстояния между электронами.
Итак, обменное взаимодействие является
короткодействующим. По порядку величины
У(г)-?-^<Гг/*\ A.6)
"о
где численный множитель \ < 1.
Рассмотрим теперь простейшую модель кристалла, в
которой на каждый атом приходится один валентный электрон.
Выражение для обменного взаимодействия N валентных
электронов в таком кристалле получается путем простого
обобщения формулы для обменного взаимодействия двух
электронов
1 N
Ж*ы^-\ 2 ^(#zm)s/Sm, A.7)
/,m=sl
где sz — спин Z-го электрона; RXm — расстояние между /-м
и /я-м электронами. Так как 7 (Rlm) быстро убывает с ростом
Rlmy суммирование фактически ведется по ближайшим друг к
другу электронам. Энергия обменного взаимодействия в
форме A.7) впервые была предложена П. Дираком. Такая форма
15

записи, строго говоря, справедлива для обменного
взаимодействия электронов. Однако и в том случае, когда речь идет об
обменном взаимодействии атомов, также, как правило,
используют выражение A.7), понимая в нем под sz спин /-го
атома, а под Rlm — расстояние от /- до m-го атома. В этом
случае Ж>бм> определяемую выражением A.7), называют
обменным гамильтонианом Гайзенберга. Обменное
взаимодействие, как следует из оценок A.6), A.14), A.15) и
экспериментальных данных, является наиболее сильным взаимодействием
магнитоупорядоченных кристаллов. Мы не будем здесь
анализировать причины, приводящие к тому, что в некоторых
случаях имеются исключения из этого правила, а обсудим
сейчас общие свойства обменного взаимодействия.
Отметим прежде всего, что в зависимости от знака
обменного интеграла различают два простейших типа магнитного
упорядочения. Положительному значению 7 соответствует
ферромагнитное упорядочение, когда спины соседних атомов
параллельны друг другу. В этом случае кристалл обладает
спонтанным намагничением. Отрицательному значению 7
соответствует антиферромагнитное упорядочение, когда спины
соседних атомов антипараллельны друг другу. В этом случае
в кристалле магнитный порядок характеризуется спонтанным
вектором антиферромагнетизма (см. гл. 2).
Второе важное свойство обменного взаимодействия —
изотропия. Будем рассматривать атомные спины как
классические векторы. Тогда, как это легко видеть из формулы A.7),
обменная энергия не изменится, если все атомные спины
повернуть на один и тот же угол. Это свойство обменного
взаимодействия остается справедливым и при квантовомеханическом
рассмотрении проблемы. Благодаря изотропии обменное
взаимодействие формирует величину намагничения в случае
ферромагнитного упорядочения либо величину вектора
антиферромагнетизма в случае антиферромагнитного упорядочения,
но не фиксирует их направления. Направление намагничения
(вектора антиферромагнетизма) определяется более слабыми
релятивистскими взаимодействиями, к которым относится
диполь-дипольное и спин-орбитальное взаимодействия.
3. ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ
Обсудим взаимодействие магнитных моментов. Помимо обмен*
ного взаимодействия, о котором мы уже говорили, существует
еще магнитное дипольное взаимодействие. Как известно,
магнитный момент irii создает вокруг себя магнитное поле
16

H1(r)==-^[-m1 + -^EU.].
В этой формуле г — расстояние от точки начала координат,
где расположен магнитный момент т1у до точки «наблюдения»
магнитного поля Н (г). Чтобы выписать энергию
взаимодействия двух магнитных моментов 1% и т2, заметим, что энергия
магнитного момента m во внешнем магнитном поле Н
U = — тН.
Поле, создаваемое магнитным моментом тъ будет внешним для
магнитного момента т2, поэтому
чр мН/г\ тцп2г?2 - 3 (пнпг) (m2rA2)
Ж12 = — m2H (r2) = g , A.8)
где r12 = гх — г2 — радиус-вектор между точками гг и г2, где
находятся моменты nii и т2. Если тп1 и т2 — спиновые
магнитные моменты электронов, то формула A.8) описывает
магнитное дипольное взаимодействие двух электронов. Если п^
и ш2 — магнитные моменты атомов, то эта формула описывает
магнитное дипольное взаимодействие двух атомов.
Чтобы найти магнитное дипольное взаимодействие системы
N атомов, определим прежде всего энергию /-го атома в
магнитном поле, создаваемом всеми остальными атомами. В силу
принципа суперпозиции это магнитное поле равно сумме
магнитных полей, создаваемых отдельными атомами, т. е.
Щгд - S н,(гг) «= ^ ~т^+53г*'(т*г*г) .
1ф кФ1 rkl
Отсюда для энергии взаимодействия l-то атома с остальными
имеем
% = —mzH(r,).
Энергия магнитного дипольного взаимодействия N атомов
друг с другом, очевидно, описывается выражением
#= 2% = — S' (m'mfe) ^ ~3 (т/Г*/)(пу,ы) . A.9)
2. *«1 5
1 k,l=l rkl
Множитель 1/2 в этой формуле введен для того, чтобы можно
было проводить суммирование по / и k независимо, штрих у
суммы означает, что / Ф k. Формула A.9) описывает энергию
магнитного дипольного взаимодействия системы из атомов.
2 - 5-456
17

4. СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Перейдем теперь к изучению взаимодействия движущихся
магнитных моментов и зарядов. Для этого нужно вспомнить
некоторые свойства электрического и магнитного полей. Как
мы знаем, электрическое поле создается покоящимися
зарядами, а магнитное—движущимися. Но понятия движения и
покоя не являются абсолютными: тело может покоиться
относительно одной какой-нибудь системы отсчета и двигаться
относительно другой. Согласно теории относительности
Эйнштейна, законы физики должны одинаково формулироваться
во всех системах отсчета, движущихся относительно друг
друга прямолинейно и равномерно. Подчеркнем, что А.
Эйнштейн сформулировал принцип относительности для всех
законов природы, в частности для законов электродинамики,
и весь опыт современной физики, вся совокупность
экспериментальных данных, полученных к сегодняшнему дню,
свидетельствуют о справедливости принципа относительности.
Формулируя принцип относительности движения, мы тем
самым приходим к относительности электрического и
магнитного полей. Действительно, пусть заряд покоится относительно
некоторой системы отсчета. Это значит, что в ней существует
только электрическое поле, а магнитное равно нулю. Но в
другой системе, движущейся относительно первой, заряд
движется, следовательно, в ней есть и электрическое, и магнитное
поле. Это означает, что в системах отсчета, движущихся
относительно друг друга, поля Е и Н имеют различные значения,
или, как говорят, поля Е и Н должны преобразовываться при
переходе к движущейся системе отсчета. Опишем этот закон
преобразования.
Пусть один наблюдатель измеряет напряженность
электрического и магнитного полей и получает значения Е и Н. Этот
наблюдатель со своими приборами образует систему отсчета
/С. Рассмотрим второго наблюдателя, который вместе со
своими приборами движется прямолинейно и равномерно
относительно первого со скоростью v. Свяжем с ним систему отсчета
К'у т. е. система К движется относительно системы К-
Значения полей, полученные вторым наблюдателем, т. е. значения
ролей в системе отсчета К обозначим Е' и Н'. Если скорость
v направлена вдоль оси х, то Е, Н и Е', Н' связаны, в
соответствии с теорией относительности, следующими формулами:
? (у/С) Я , Е +(V/C)H..
A.10)
18

Здесь с — скорость света в пустоте, с « 3« 1010 см/с. Можно
также сказать, что система К движется относительно системы
К со скоростью —v. Закон преобразования полей не должен
поменяться, в силу этого поля Е;иН' выражаются через поля
Е и Н формулами A.10), если в A.10) поменять местами Е и
Е', НиН' и изменить знак скорости v.
Самая большая скорость, с которой нам придется
встретиться при изучении магнетизма, есть скорость атомных
электронов. Она не превышает нескольких единиц на 108 см/с, т. е.
v <С с. Поэтому в формулах A.10) можно ограничиться
основным приближением по малому параметру v / с, т. е. опустить
[vieJ и заменить корни квадратные на единицу. В этом случае
закон преобразования полей можно записать в компактной
векторной форме:
E'-E+^vH], H'=H--i[vE]. A.11)
Мы привели формулы A.10) без вывода. Однако приближенные
формулы A.11) мы можем пояснить. Для этого вспомним, что
на электрон, движущийся в электрическом и магнитном
полях, действует сила Лоренца, равная
Рл = е{Е + -1[УН]},
рде v — скорость электрона в некоторой системе отсчета /С;
Е и Н — значения полей в этой же системе отсчета. В системе
отсчета /(', в которой электрон покоится, на него действует
только сила еЕ'. Сравнивая эти два значения сил, приходим к
первой формуле A.11). Это рассуждение нельзя, конечно,
назвать выводом формулы. Дело в том, чго, согласно теории
относительности, расстояния и интервалы времени сами должны
преобразовываться при переходе к движущейся системе
координат. Приравнивая силы в системах К и /(', мы исходили
из вывода теории относительности, что величина силы не
зависит от системы отсчета с точностью до величины (v/cJ.
Зная преобразование полей, можем найти энергию
взаимодействия движущегося магнитного момента т, например
спинового магнитного момента электрона, с электрическим
полем. Пусть электрон движется в атоме или в кристалле. В
системе отсчета, в которой кристалл покоится, существует
статическое поле Е. Перейдем в систему отсчета, в которой
покоится электрон, т. е. в систему /С', скорость которой по
отношению к кристаллу равна скорости элекфона v. В
соответствии с A.11), в этой системе есть магнитное поле
H' = -|[vE].
2*
19

Так как энергия спина в магнитном поле равна — тН, то
для энергии взаимодействия спина движущегося электрона с
полем кристаллической решетки получим
</ei?L(s[vE]). A.12)
К чему приводит взаимодействие A.12) для электрона в
атоме? Для простоты рассмотрим атом водорода. В нем поле Е
определяется законом Кулона
Подставив в формулу A.12) значение магнетона Бора \iB =
= \е\ fr/2mc, получим
^ = да— (sfrmvj).
Величина mv есть импульс электрона р, а векторное
произведение [г, mv] — момент импульса, или орбитальный момент
электрона [г, р] = 1#. С учетом этого запишем:
"-¦*&)'<*¦ <1.И>
Множитель 1/2 в этой формуле получается в
последовательной релятивистской теории электрона.
Итак, рассмотренная нами энергия зависит от взаимной
ориентации векторов s и 1, т. е. спина и орбитального момента
электрона. Поэтому взаимодействие называется
спин-орбитальным взаимодействием и записывается как ?/8/. В первом
разделе мы уже упоминали, что с энергией спин-орбитального
взаимодействия связано формирование полного момента
количества движения (правило Хунда сложения спинового и
орбитального моментов).
Оценим величину спин-орбитального взаимодействия. Для
этого заметим, что в атоме s/« 1, аг порядка боровского
радиуса а0. Поэтому
».-¦?&-)'4- <'¦'«>
Используя соотношение неопределенности Гайзенберга А/? X
X Аг ~ й, выразим а0 через характерную скорость электрона
в атоме v0. Полагая Аг « а0, Ар » mv0, получаем а0 = Hlmv0.
Таким образом, для U8i имеем оценку
20

т. е. величина энергии спин-орбитального взаимодействия в
(c/v0Jy т. е. в 104 раз меньше, чем энергия кулоновского
взаимодействия. Чтобы яснее понять этот ответ, вспомним, что
спин-орбитальное взаимодействие мы получили как следствие
теории относительности (или, как говорят, как следствие
релятивистских эффектов). Релятивистские эффекты малы в
меру малости отношения скорости частиц к скорости света, так
что в оценке A.15) нет ничего удивительного.
Рассмотренное в предыдущем разделе диполь-дипольное
взаимодействие также относится к релятивистским
взаимодействиям. Чтобы убедиться в этом, положим в формуле A.8)
тгж т2ж М<Б, г12 ж а0. При этом получим Um = ^Уа1 =
= (е2/а0)(Н/та0Jс2, т. е. мы снова получили оценку A.14) и
как следствие — оценку A.15) для энергии магнитного диполь-
ного взаимодействия. Необходимо только сделать следующее
замечание. Энергия диполь-дипольного взаимодействия для
любых атомов имеет порядок величины A.14). Однако спин-
орбитальное взаимодействие увеличивается с ростом атомного
номера элемента, и для тяжелых атомов с атомным номером
(зарядом ядра) Z в Z2 раз больше, чем для атома водорода. Это
означает, что для тяжелых атомов, обладающих магнитными
свойствами (редкоземельных элементов и элементов группы
урана), спин-орбитальное взаимодействие значительно
сильнее, чем диполь-дипольное, и может сравниться с кулонов-
ским взаимодействием. Однако, как правило, l)m < Usi <C
С Uоби-
Мы рассмотрели спин-орбитальное взаимодействие одного
электрона в атоме. Как выглядит спин-орбитальное
взаимодействие в кристалле, когда есть система электронов, а
расположение атомов представляет собой правильную решетку?
Формула A.12) остается, естественно, правильной для
каждого электрона, в ней под s следует понимать ягспин /-го
электрона, а вместо Е подставить значение Е (г^) — значение
кристаллического поля в точке, где находится 1-й электрон.
Это поле создается всеми атомами кристалла. Так как
распределение атомов в кристалле периодическое, поле Е (г)
является периодической функцией г и величина U8i не
сводится х к формуле A.12). Самой важной особенностью спин-
орбитального взаимодействия в кристалле является то, что
1 Если магнитный момент атома создается электронами,
расположенными на близкой к ядру и сильно локализованной 4/-оболочке, как это
имеет место для редкоземельных элементов, полем остальных атомов
можно пренебречь и по-прежнему писать U г в виде A.13). Анизотропия
свойств при этом связана в основном с влиянием кристаллического поля
на орбитальный момент атома.
21

значение кристаллического поля может выделять
определенные направления в кристалле.
Тем же свойством обладает диполь-дипольное
взаимодействие. Спин-орбитальное и диполь-дипольное взаимодействия
обычно объединяют и говорят о релятивистских
взаимодействиях в кристаллах. Итак, рассмотрев релятивистские
взаимодействия, мы пришли к выводу, что они приводят к
анизотропии магнитных свойств кристаллов.
Именно это обстоятельство определяет важность
релятивистских взаимодействий и необходимость их учета даже в том
случае, если они значительно слабее обменного
взаимодействия. Обменное взаимодействие в силу своей изотропии (см.
A.7)) может сформировать только длину намагниченности, но
не может выделить его направление. Последнее определяется
релятивистскими взаимодействиями.

Глава 2
МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ
1. ФЕРРОМАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ
В первом разделе предыдущей главы мы показали, что между
атомами имеется обменное взаимодействие, величина которого
зависит от взаимной ориентации их спинов. Рассмотрим
сейчас тот случай, когда обменный интеграл между соседними
атомами положителен, и ограничимся для простоты случаем
взаимодействия между ближайшими соседями. В этом
случае
^обм = -^2^(б)^/4.6, B.1)
где б — радиус-вектор, проведенный от /-го атома к одному
из ближайших соседей. Если считать спины атомов
классическими векторами, то легко видеть, что наименьшая энергия
2^обм соответствует такой взаимной ориентации атомных
спинов, когда они все ориентированы вдоль одного направления и,
следовательно, параллельны друг другу, так что
Щ+* = sl = s2- B-2)
При этом энергия взаимодействующих атомов
Хбм » Е0 - - у JVsV0, B.3)
где
У0 = 2^F)- B.4)
6
Направление, вдоль которого ориентированы атомные
спины, называется направлением спонтанного намагничения, а
само такое состояние, в котором спины атомов параллельвд
друг другу, называется состоянием с ферромагнитным упО"
рядочением.
Если спин атома, расположенного в узле /0, отклоняется
от направления спонтанного намагшчЪШя й& угол 8, то взз-
23

имодействие его с соседями приводит к увеличению энергии
кристалла на величину Д? = -тр^2 A — cos 6), и она
становится равной Е0 + АЕ. Эти результаты, полученные из
наглядной классической модели для атомных спинов,
сохраняются и при квантовом рассмотрении проблемы основного
(энергетически наиболее низкого) состояния системы атомов с
положительным обменным взаимодействием. А именно: энергия
основного состояния равна выражению B.3), и отклонение
спинов от направления спонтанного намагничения приводит
к возрастанию энергии. Направление спонтанного
намагничения никак не выделено обменным взаимодействием.
Действительно, при повороте спинов каждого атома st на один
и тот же угол скалярные произведения s^sz+e не изменяются, так
как при этом не изменяются углы между атомными спинами.
Об этом свойстве обменного взаимодействия говорят как о его
инвариантности относительно однородных поворотов в
спиновой подсистеме. Оно обусловлено тем, что обменное
взаимодействие является усредненным кулоновским
взаимодействием, которое, естественно, не зависит от направления атомных
спинов.
Так как со спиновыми моментами импульса связаны
спиновые магнитные моменты, то упорядочению атомных спинов
соответствует упорядочение спиновых магнитных моментов
атомов, равных
ms = — 2|iBs.
Складываясь, магнитные моменты атомов создают магнитный
момент образца М0. Определим его величину. Пусть в
единице объема находится N± магнитных атомов со спином s, тогда
M0~\ma\N1 = 2VLBsN1 B.5)
или
М0 = 2|iBs/i>0 - 2\iBs/a\ B.6')
где v0 ==» 1/JVx — объем, приходящийся на один атом; а —
среднее расстояние между магнитными атомами.
Величина М0 является одной из основных характеристик
ферромагнетика и называется намагниченностью насыщения.
Тепловое движение приводит к разориентировке атомных
спинов, в результате чего магнитный момент единицы объема
при заданной температуре М (Т) будет меньше, чем М0. Если
характерная тепловая энергия одного атома гт ж kT (k —
постоянная Больцмана; Т — температура по шкале Кельвина)
значительно меньше энергии обменного взаимодействия е0бМ «
л? 7tb отнесенной к одному атому, то различие между М0
и М (Т) будет незначительным. Существенное уменьшение на*
24

магниченности происходит при таких температурах, когда
kT « 70. При высоких температурах тепловое движение
приводит к полной разориентации атомных спинов, т. е. к
исчезновению упорядоченности в спиновой системе, или, как
обычно говорят, исчезновению магнитного порядка.
Итак, мы пришли к выводу, что в ферромагнетике при
низких температурах даже в отсутствие внешнего поля может
существовать конечное значение магнитного момента,
который имеет спиновое происхождение и связан с упорядочением
спинов из-за обменного взаимодействия. В настоящее время
оба эти факта не вызывают сомнений, они были доказаны
непосредственными экспериментами.
2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ
После того, как мы объяснили происхождение
ферромагнетизма на микроскопическом уровне, возникает ряд вопросов.
Во-первых, куда направлен вектор намагниченности М0?
Обменное взаимодействие формирует только его длину, но не
указывает направление. Во-вторых, почему не у всякого
ферромагнитного образца (например, любого куска железа или
магнитной стали) мы наблюдаем магнитный момент? Почему
железо нужно предварительно намагнитить? Чему отвечает
размагниченное состояние ферромагнетика?
Ответ на второй вопрос мы получим в следующих главах.
Что касается направления вектора М0у то оно фиксируется
релятивистскими взаимодействиями. Почему это происходит?
Как видно из формулы A.9), энергия диполь-дипольного
взаимодействия зависит не только от взаимного расположения
спинов, но и от ориентации относительно соединяющего их
радиус-вектора rik. Спины в кристалле образуют правильную
решетку, при этом обязательно в каком-то направлении они
расположены «гуще», а в каком-то — «реже». Это приводит к
выделению направления вектора М0.
Рассмотрим спины в кристалле с кристаллической
решеткой, изображенной на рис. 3. Положения всех атомов
могут быть получены из данного путем трансляции на вектор
Т = та + пЬ + /с,
где т, /г, / — целые числа. Будем для определенности считать,
что все три вектора а, Ь, с взаимно перпендикулярны и
различны по длине. Такая решетка называется ортогональной, или
ромбической.
Оценим энергию дипольного взаимодействия спинов в
ромбическом кристалле. Будем считать, что все спины
ориентированы параллельно. Это можно делать потому, что даже если
25

Гис. 3. Решетка кристалла
ромбической симметрии.
дипольное взаимодействие
приводит к некоторой
неколлинеарности спинов, то она
мала в меру малости
отношения дипольной энергии к
обменной и вклад
неколлинеарности в дипольную энергию
пропорционален квадрату
этого малого отношения
(напомним, что UdIUe~(vlcY ~
Итак, чтобы найти
энергию дипольного
взаимодействия спинов, нужно
вычислить сумму по всем атомам
кристалла в формуле A.9),
считая, что все спины
ориентированы параллельно, но,
вообще говоря,
произвольным образом относительно
осей кристалла а, Ь, с.
Выражения такого типа называются решеточными
суммами и часто встречаются в теории твердого тела. Их
вычисление представляет собой довольно сложную задачу.
Ситуация усложняется тем, что дипольное взаимодействие довольно
медленно убывает с расстоянием, в отличие, например, от
обменного или спин-орбитального. Заданный спин (например,
с индексом «О», как показано на рис. 3) взаимодействует не
только со своими ближайшими соседями, но и со всеми
остальными.
Для того чтобы понять, что все-таки происходит, вычислим
энергию дипольного взаимодействия семи атомов,
изображенных черными кружочками на рис. 3. После вычисления мы
укажем, как надо изменить результат, чтобы получился
правильный ответ.
Учтем взаимодействие только следующих пар спинов: @,1),
@,2), @,3), @,4), @,5), @,6). Половина энергии
взаимодействия этих пар есть энергия, приходящаяся на один спин из-
за взаимодействия с указанными соседями. Несложное
вычисление приводит нас к результату:
B.6)
Эту энергию следует интерпретировать как энергию,
приходящуюся на один спин, или, что то же самое, на одну элемец-
26

тарную ячейку кристалла. В формуле B.6) нас интересует
только второе слагаемое, так как первое не зависит от
ориентации спина. Перепишем это слагаемое, введя
намагниченность единицы объема, согласно формуле B.5')*.
U* в ~ "ST Ubc)S М* + №* М* + W^f}. B.7)
Согласно формуле B.7), на единицу объема магнетика
приходится энергия w (М), равная Ud/v0. Таким образом, в
соответствии с формулами B.6), B.7) плотность дипольной
энергии ближайших соседей можно записать в виде
где
w"d = ~4 (PiM' + ^М' + Р*М*)' B-8)
a Sbc a Sac ft ЪаЬ /0 оч
Pi = -?Г у h =• -gr 1 Рз ж — • B-9)
В какой мере эта качественная оценка соотносится с
точным вычислением? При вычислении плотности энергии ди-
польного взаимодействия при параллельной ориентации
спинов достаточно вычислить энергию одного спина в поле всех
остальных. Анализ показывает, что учет достаточно близких
спинов приводит опять к формуле B.8), но уже с другими
значениями коэффициентов (Зх, р2, р3. Важно, что при а Ф b Ф с
все три коэффициента оказываются различными (но, конечно,
уже не совпадают с B.9)). Для вычисления этих коэффициентов
достаточно ограничиться теми спинами, которые попадают в
область конечных размеров около избранного спина. Если
размер этой области много больше постоянной решетки, то ее
размер и форма уже не сказывается на коэффициентах р.
Анализ показывает, что для любого кристалла энергия
может быть записана в виде
w
d '
-ffMM**, B.10)
где $ik определяется типом кристалла. По дважды
повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Энергия
B.10) дает вклад в так называемую энергию кристаллической
анизотропии. Легко видеть, что с учетом Wd энергия
однородной намагниченности уже зависит от направления
последней. В частности, в ромбическом кристалле намагниченность
будет направлена вдоль той оси, которой отвечает
наибольшее значение р. Если же кристалл имеет более высокие
симметрии: тетрагональную (рис. 4) или гексагональную (рис. 5),
27

~5?^
iO
Рис. 4. Решетка кристалла тетраго^
нальной симметрии.
ет
Рис. 5. Решетка кристалла
гексагональной симметрии.
то рх обязательно равно р2. Такой кристалл называется
одноосным, и для него можно записать:
хюл
— тРзЛб--ур1(АЙ+Л!2).
Если же а = Ь = с, то кристалл называется кубическим.
Для него Pi = ра = Рз и
«G = —уРМ".
Вспомним теперь, что для ферромагнетика при низких
температурах и учете чисто обменного взаимодействия длина
вектора М0 не меняется. Значит, М2 « Ml * const. Используя
это условие, заметим, что не все константы в выражениях для
энергии анизотропии w"d являются независимыми. Для
двухосного кристалла (например, рассмотренного выше кристалла
с ортогональной решеткой) можно записать:
28

а
б
Рис. 6. Электронные облака атомов при наличии спин-орбитального
взаимодействия при различных ориентациях спинов (схематически).
wd - -4 mi - 4- р'лй - 4 р2м2,
B.11)
Р = Рз — Р2» Р' = Pi — Рг»
и не учитывать последнее слагаемое, которое не зависит от
ориентации М. Для одноосного кристалла w"d вообще не
приводит к анизотропии в плоскости ху:
w"d = - у рМ*2 или w"d = i- P (All + Ml). B.12)
Наконец, для кубических магнетиков w"d сводится к М2 и
вообще не приводит к анизотропии.
Как быть в этих случаях? Дело в том, что спин-орбитальное
взаимодействие также приводит к появлению энергии
анизотропии. Заметим, что спин-орбитальное взаимодействие, как
правило, сильнее дипольного. В некоторых кристаллах вклад
дипольного взаимодействия в энергию анизотропии на самом
деле составляет всего несколько процентов.
Однако количественное объяснение спин-орбитального
вклада в анизотропию — дело довольно сложное. Схема
объяснения такова: спиновые моменты, создающие
намагниченность, взаимодействуют с орбитальными моментами атомов.
Орбитальные моменты, в свою очередь, взаимодействуют с
кристаллической решеткой. Получается, что спины атомов
«чувствуют» решетку через орбитальные моменты. На рис. 6
для простоты изображена линейная цепочка атомов.
Вследствие спин-орбитального взаимодействия направление спина
связано с ориентацией электронного облака, которая, в свою
очередь, связана с направлением орбитального момента. Так
как энергия системы а иная, чем системы б, энергия спина
зависит от его ориентации относительно цепочки.
В результате детального анализа оказывается, что энергию
анизотропии, обусловленную спин-орбитальным взаимодействием,
тоже можно записать в виде суммы различных произведений
29

компонент вектора намагниченности. В эту сумму войдут
только такие произведения, в которых содержится четное
число компонент Mt (например, М2Х, МХМУ, М2Х Ml может
входить, а М\МУ не может).
Это связано со следующим обстоятельством. Энергия
магнетика, естественно, не меняется при отражении времени, т. е.
замене t на —t. Намагниченность при этом меняет знак, т. е.
Mt заменяется на —М(, так как она пропорциональна
магнитным моментам атомов, а последние могут определяться
орбитальным моментом количества движения m = \хв [г, mv].
Эта величина изменяет знак при замене t на —/, так как в
качестве множителя содержит скорость. Такой же закон
преобразования намагниченности и в случае спиновых магнитных
моментов. Следовательно, в энергию могут входить только
четные степени Mt.
С ростом степени компонент М соответствующие
слагаемые в энергии анизотропии быстро убывают. Если
ограничиться только слагаемыми второго порядка поМ*, то мы приходим
к тем же самым формулам, что записывали для дипольного
вклада в энергию анизотропии. Учет спин-орбитального
взаимодействия меняет в них только коэффициенты р.
Итак, для описания магнитной анизотропии двух- и
одноосного кристаллов можно просто пользоваться формулами
B.11) и B.12), но коэффициенты в них вычислять с учетом и
дипольного, и спин-орбитального взаимодействия. Однако
заметим, что на базе микроскопических расчетов в настоящее
время не удается достаточно точно вычислить константы
анизотропии р. Поэтому поступают так: определяют значения
этих констант из какого-нибудь опыта и на основе этих
опытных или феноменологических значений р описывают все
остальные свойства магнетика.
Если слагаемых второго порядка не хватает, чтобы описать
анизотропию, нужно учитывать в энергии анизотропии
слагаемые следующего (четвертого) порядка. В частности, для
кубического ферромагнетика энергия анизотропии имеет вид
о>а - т *i №*М*у + M*M* + МУМ2*> B*13)
или
wa~-±K1(M$ + M4y + Aft). B.14)
Легко видеть, что эти выражения эквивалентны, так как
отличаются слагаемым /dM4/8, которое не зависит от
ориентации намагниченности.
30

3. ЭНЕРГИЯ РАЗМАГНИЧИВАЮЩИХ ПОЛЕЙ.
ЗЕЕМАНОВСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Итак, релятивистские взаимодействия приводят к появлению
энергии магнитной анизотропии. Однако роль дипольного
взаимодействия не ограничивается вкладом в wa. Вернемся к
обсуждению дипольного взаимодействия. Как мы говорили,
вклад в энергию анизотропии дают близко расположенные
спины, т. е. такие, которые расположены в не очень большой
области около данного едина.
Но дипольные силы (в отличие от обменных и
спин-орбитальных) убывают медленно. Оказывается, что все остальные
спины, находящиеся вне расположенной области, также дают
вклад в дипольную энергию. Этого мы, конечно, не могли
заметить при вычислениях, которые привели нас к формуле B.8).
Однако вклад этих спинов уже не зависит от вида решетки
кристалла, а определяется формой магнетика. Эту часть
плотности дипольной энергии обозначим как wm. Ее можно
записать в виде
шт = —lMHm, B.15)
где Нт — так называемое размагничивающее поле, которое
имеет смысл поля, созданного намагниченностью. Если
последняя однородна, то Нт определяется только формой
кристалла, но не зависит от структуры (типа решетки) кристалла.
Вычислим Нт для бесконечной плоскопараллельной
пластинки, вырезанной перпендикулярно оси z. Пусть поле вне
пластинки равно нулю. Как мы знаем, на границе раздела двух
сред (вакуума вне пластинки и ферромагнетика внутри)
должна быть непрерывна нормальная, т. е. перпендикулярная
поверхности, компонента магнитной индукции
В = Н + 4яМ
и тангенциальная (касательная) компонента Н. Запишем эти
условия:
Вп = (Н + 4яМ, п) = 0, Нт = 0, B.16)
где п — единичный вектор, нормальный к поверхности;
индексы п и т обозначают нормальные и касательные
компоненты векторов.
Так как вне пластинки Н = 0, то и внутри ее Нт = 0,
т. е. Нх = Ну = 0. Однако Нп = Hz внутри пластинки
отлично от нуля. Действительно, вне ферромагнетика Mt = 0, т. е.
В = Н, в частности Вп = 0. Внутри ферромагнетика тоже
должно быть Вп = В2 = 0, но так как Mz Ф 0, то Hz =
31

= — 4jiMz. Итак, для плоскопараллельной ферромагнитной
пластинки, вырезанной перпендикулярно некоторой оси п,
Нт = - 4яп (Mn), wm = 2я (МпJ. B.17)
Приведем ответ для поля внутри ферромагнетика в форме
сферы
Km = -J^M, Шт=_|1м*. B.18)
Для бесконечного кругового цилиндра с осью вдоль
единичного вектора п
Нт = 2я[п(Мп)-М], шт==я[М2-(МпJ].
Энергию wm называют энергией размагничивающих полей.
Если рассматривать ферромагнетик какой-либо другой
формы, то формулы для Нт становятся более сложными. Однако
формула B.15) для плотности энергии размагничивающих
полей остается в силе при любом распределении
намагниченности. Поле Нт определяется уравнениями магнитостатики
div (Hw + 4яМ) = 0, rot Hm = 0 B.19)
страничными условиями B.16).
Итак, плотность энергии релятивистских взаимодействий
спинов может быть записана в виде суммы плотности энергии
кристаллической анизотропии wa и энергии
размагничивающих полей wm. Если ферромагнетик находится во внешнем
магнитном поле, к его энергии нужно прибавить энергию
намагниченности во внешнем поле Н0 (зеемановскую):
wH = — MH0. B.20)
Мы пришли к следующей'картине ферромагнетика при Т =
= 0. Самое сильное обменное взаимодействие ориентирует все
спины параллельно, т. е. формирует намагниченность
насыщения М0. Длина М0 определяется формулой B.9). Направление
М0 определяется релятивистскими взаимодействиями wp, а
также энергией хюн
Чтобы найти направление намагниченности, нужно определить,
какое М отвечает минимуму энергии w + wH. Таким образом,
определение состояния любого ферромагнетика сводится в
задаче на экстремум заданной функции шр + wH. Для
вычисления минимума с учетом условия М2 = Ml = const удобно
перейти к угловым переменным 0 и ф (рис. 7):
Мх = Mosin0cos(p, My = M0smQs\ny, Mz = M0cos8. B.21)
32

В отличие от компонент
намагниченности, которые
связаны условием М2Х +
+ М2У + M2Z = Мо,
величины 9 и ф являются
независимыми, что удобно при
вычислении минимума
функции.
Для примера
рассмотрим основное состояние
одноосного
ферромагнетика. Пусть избранная ось
кристалла совпадает с осью
z, и внешнее поле равно
нулю. Тогда, не учитывая
wm, получаем, что wp
совпадает с энергией
анизотропии B.12):
wp = ±V(Ml + M2y) =
= \ pM|jsin2e. B.22)
Ясно, что равновесное значение угла 0О определяется
знаком р. Если Р >0, то Э0 = 0, я, т. е. намагниченность
параллельна избранной оси (Mz = М0 или Mz = —М0). Такой
ферромагнетик называется ферромагнетиком с анизотропией
типа «легкая ось», или, для краткости, легкоосным
ферромагнетиком. Если же Р< 0, то 0О = я/2 и равновесное значение
намагниченности лежит в плоскости ху> имеем
ферромагнетик с анизотропией типа «легкая плоскость». Для того чтобы
найти, куда именно в этой плоскости направлен момент,
необходимо учесть в энергии магнитной анизотропии члены со
следующими степенями компонент Mt. Учет любого типа
анизотропии и формы образца не составляет принципиальных
трудностей. С помощью такой процедуры можно изучать все
свойства любого образца ферромагнетика при условии, что
распределение намагниченности однородно и температура
мала по сравнению с температурой Кюри.
4. ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА
Обсудим, как описывать свойства ферромагнетика при
неоднородном распределении намагниченности. Неоднородность
намагниченности означает, что спины несколько разориентирова-
ны относительно друг друга. Поэтому при микроскопическом
Рис. 7. Угловые переменные для
вектора М.
3 - 5-456
33

описании такого состояния мы должны следить за проекцией
каждого спина кристалла, т. е. это задача, в которой число
переменных совпадает с числом атомов кристалла (Nx « 1023
при объеме кристалла порядка 1 см3). Задача представляется
безнадежно сложной по сравнению с однородным случаем,
где нужны были всего две переменные (Э и ф).
Однако к этой задаче проще подойти по-другому,
рассмотрев ферромагнетик макроскопически. Это рассмотрение
хорошо описывает ситуацию, если характерные размеры
неоднородности намагниченности много больше межатомного
расстояния.
Макроскопическое описание базируется на введении
намагниченности для неоднородного состояния спинов. Пусть
характерный размер неоднородности Я, т. е. то расстояние, на
котором спины существенно повернуты относительно друг
друга, много больше межатомного расстояния а. Тогда
выделим объем кристалла, размер которого много больше а, но
много меньше Я. Если размер этого объема много меньше X, спины
в нем можно считать параллельными и ввести намагниченность
так же, как в однородном случае
где суммируются все спины внутри объема размером v.
Итак, для слабонеоднородных состояний можно ввести по- ]
нятие намагниченности так же, как для однородных
состояний. Только теперь намагниченность М есть функция
координат х, у, z. Неоднородное состояние кристалла описывается
функцией М (г).
Как мы уже говорили, разориентация спинов приводит к
увеличению обменной энергии. Как записать эту энергию на
языке М (г)? Она не меняется при однородном повороте
намагниченности, следовательно, вектор М может входить в
плотность обменной энергии, например, в виде М2. Однако при
низких температурах Т <С Тк намагниченность не меняется по
длине, и поэтому слагаемое с М2 сводится только к изменению
начала отсчета энергии.
Следовательно, в обменной энергии играет роль только та
часть, которая связана с пространственными производными
намагниченности. Если М зависит только от одной
переменной (например, х), то можно записать плотность обменной
энергии в виде
-~-т«(т)". <>
34

где а — феноменологическая константа. Так как обменная
энергия зависит только от углов между спинами, а не от
ориентации последних, мы записали обменную энергию B.23) в
таком виде, чтобы она не менялась при повороте М (х) во
всем кристалле на один и тот же угол.
Мы считаем, что неоднородность М (х) мала, поэтому не
нужно писать, например, (d2Wdx2J. В принципе, к B.23)
можно было бы добавить слагаемые
mm/dx; Md2tA/dx2,
но первое из них есть 1/2 (dM?/dx) и равно нулю, так как М2 =
=const. Что касается второго слагаемого, оказывается, что его
вклад в полную энергию сводится к переопределению а в
формуле B.23) и его учитывать не нужно. Итак, обменная
энергия намагниченности М, неоднородной вдоль оси х, имеет
вид B.23). Величина константы ос, которая называется
константой неоднородного обмена, может быть вычислена или
определена из эксперимента. Оценим порядок величины а.
Для этого представим себе, что М существенно меняется на
расстоянии порядка постоянной решетки а. Тогда | (dM/dx) | ~
~ {М01а) и Шобм ^ y a (Мо/яJ-
Из микроскопической формулы для обменной энергии в
этом случае следует, что проигрыш энергии на один спин
порядка значения обменного интеграла, т. е. s2T, а на
единицу объема порядка
?s2/a3.
Приравнивая эти выражения, получаем
а = ?s2/M20a,
или, с учетом формулы B.5),
а = —т-г- а2.
Это и есть искомая оценка а. Ясно, что, вообще говоря,
значение а, соответствующее неоднородностям М вдоль
различных осей, может быть различным. Для двухосного кристалла
обменную энергию можно привести к виду
»<*,-т h Ы + аа М + аз Ы) I • B-26)
для одноосного кристалла с осью z вдоль выделенной оси
1 I/ дМ\2 . / ам «, . 1 / дМ\2
«W. = t«i [(-аг) + [Wj J + Т«з (-W) >
B.24)
B.25)
3*
35

для кубического кристалла
---4ЧФ'+E№)'К«ф)'.<"'>
при такой записи по индексам i9 k предполагается
суммирование. Этим выражением нередко пользуются и для кристалла
произвольной симметрии.
Полная энергия ферромагнетика при неоднородном
распределении М (г) представляет собой интеграл от плотности
энергии обменного и релятивистского взаимодействия по
всему объему ферромагнетика
W = J dV {4 a (^-)V wa (М) - 4 МНГО - МН0}. B.28)
Полная энергия W зависит от вида функции М (г). В
математике такие величины называются функционалами. Итак,
при макроскопическом описании энергия ферромагнетика
представляет собой функционал плотности намагниченности
М (г). Если намагниченность и Нт однородны, т. е. М (г) не
зависит от г, то энергия ферромагнетика становится функцией
Л1 и получается
W = V
ша(М)~4мнт-мн0],
где V — объем магнетика.
б. АНТИФЕРРОМАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ
И ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА
Основные представления физики ферромагнетизма сложились
к концу 20-х годов на основе представлений об обменном
упорядочении спинов. Однако вскоре стало ясно, что
ферромагнитное упорядочение не является единственно возможным.
В ряде кристаллов, в состав которых входят магнитные
атомы, обнаружены аномалии магнитной восприимчивости и
теплоемкости в области низких температур. Это свидетельствует
о наличии магнитного фазового перехода, а следовательно,
появлении магнитного упорядочения при низких
температурах.
Значение температуры перехода в таких кристаллах
свидетельствует об обменном характере взаимодействия спинов.
Однако ниже температуры перехода никакого спонтанного
магнитного момента обнаружено не было. Что в этом случае
можно сказать о характере магнитного упорядочения? Была
высказана гипотеза, что в этих веществах знак обменного ин-

теграла, в отличие от
ферромагнетика, отрицателен. Какое
состояние будет отвечать
наименьшей энергии для спиновой
системы с отрицательным
обменным взаимодействием?
В этом случае следует
ожидать, что для ближайших атомов
кристалла окажется выгодной
антипараллельная ориентация
спинов (рис. 8). Такие
вещества называются антиферромаг-
нетиками. Идея
антиферромагнитного упорядочения была
высказана Л. Неелем A932) и
Л. Д. Ландау A933). В
настоящее время известно огромное
количество антиферромагнитных
веществ.
С микроскопической точки
зрения антиферромагнетизм
очень похож на
ферромагнетизм — система парамагнитна
при высоких температурах, но
упорядочена ниже некоторой
температуры, которая для антиферромагнетиков называется тем*
пературой Нееля TN. Однако макроскопическое поведение
ферро- и антиферромагнетиков различно. В ферромагнетиках
ниже точки Кюри появляется макроскопическая величина —
намагниченность. У антиферромагнетиков результирующая
намагниченность отсутствует, однако упорядочение
существенно проявляется в целом ряде экспериментов. Прямые и
наиболее показательные опыты проведены в 50-х годах
методом дифракции нейтронов.
Для описания антиферромагнетика удобно ввести понятие
магнитных подрешеток. Рассмотрим все атомы, спины которых
ориентированы параллельно («вверх», см. рис. 8 ,б). Эти атомы
составляют определенную решетку. Атомы со спинами «вниз»
также образуют такую же решетку, но сдвинутую
относительно первой.
Итак, решетку антиферромагнетика можно представить
себе как совмещение (с определенным сдвигом) двух
подрешеток с ферромагнитным упорядочением. Развивая дальше
аналогию с ферромагнетизмом, можно ввести намагниченность
насыщения каждой из двух подрешеток Щ и М8, причем
в
Рис. 8. Различные типы
магнитного упорядочения спинов:
а — ферромагнитное; 6 —
антиферромагнитное; в — ферримагнитное.
37

I Мх I = I M2 I = M0. В основном состоянии
антиферромагнетика Mi + М2 = 0, но каждая из величин Мх, М2 отлична
от нуля. Величины намагниченностей подрешеток могут быть
измерены опытным путем, например, в экспериментах по
ядерному магнитному резонансу.
Вводя намагниченности подрешеток, можно построить
феноменологическую теорию антиферромагнетизма по аналогии
с теорией ферромагнетизма. В этой теории удобно ввести
суммарную намагниченность антиферромагнетика М = Мх + Ма
и так называемый вектор антиферромагнетизма L = Мх —
— М2.
Чаще вводят нормированные векторы m и 1:
m = М/2М0, 1 = L/2M0. B.29)
Как мы уже отмечали, при низких температурах | Л^1х | =
= | М2 | = М0. Отсюда следует, что векторы m и 1 связаны
соотношением
ml = 0, шя+1а=1. B.30)
Макроскопическое описание возбужденного состояния
антиферромагнетика можно провести таким же образом, как и
описание ферромагнетика. При этом следует считать векторы
Mi и М2,или, что то же самое, m и 1, зависящими от координат
и времени. Полная энергия антиферромагнетика
представляет собой функционал двух векторных функций 1 и m (а не
одной намагниченности, как в ферромагнетике). При записи
этой энергии необходимо учесть как обменное взаимодействие
магнитных атомов, так и взаимодействия релятивистской
природы.
Найдем, какой вид имеет обменная энергия
антиферромагнетика при макроскопическом описании. Для этого снова
обратимся к виду микроскопической энергии B.1), зависящей от
спинов атомов. Но в случае антиферромагнетика в B.1) нужно
отдельно просуммировать пары спинов, относящиеся к каждой
из подрешеток, и пары спинов из разных подрешеток. Таким
образом, обменное взаимодействие в антиферромагнетике
включает внутри- и межподрешеточный обмен.
Внутриподрешеточный обмен формирует намагниченности
подрешеток Мх и М2. В однородном случае ситуация такая же,
как и в ферромагнетике: эта часть обменного взаимодействия
сводится к слагаемым, зависящим от М\ и М*> является
константой и не существенна при анализе в случае низких
температур. Что касается межподрешеточного обмена, то его
38

роль значительно более существенна. Рассматривая спины
первой и второй подрешеток Si и s2 как классические векторы
Sl = sftVI Мх |, s2 = sM2/| M21
и считая, что внутри каждой подрешетки направления этих
векторов не зависят от координат, получаем вклад межподре-
шеточного обмена в энергию антиферромагнетика:
^одн.обм = - -Щ^Щ «А-
Здесь z — число порядка единицы, зависящее от
кристаллической структуры магнетика. Так как при
антиферромагнитном упорядочении т < 0, энергетически выгодна
антипараллельная ориентация подрешеток.
Эту формулу можно представить через вектор т.
Действительно, так как Mt = М0 (ш + 1), М2 = М0 (ш — 1), то JV^JVL^
= Mo(m2— I2). Учитывая, что I2 = 1 —m2, и опуская
постоянное слагаемое, для плотности энергии обменного
взаимодействия подрешеток будем пользоваться формулой
где величина б называется константой однородного обмена,
6=2|^|sz/|iBAf0.
Значение б порядка 7\/[хБЛ10, т. е. определяется значением
обменного интеграла. Поэтому б значительно больше
единицы.
При неоднородном распределении Мх и М2 вклад в
обменную энергию дает и межподрешеточный, и внутриподрешеточ-
ный обмен. Рассуждая так же, как в случае ферромагнетика,
легко понять, что эта энергия содержит пространственные
производные векторов Mi и М2, или, что то же самое, векторов
m и 1. Однако, как мы убедимся ниже, в достаточно слабых
магнитных полях |т| <С |1|, поэтому слагаемые с дть1дхк малы
и их можно не учитывать. В этом случае энергия
неоднородного распределения намагниченностей подрешеток
антиферромагнетика содержит только dltldxk. В простейшем случае
кубического магнетика
^нео«.обм = |«^(АJ, B.32)
где а называется константой неоднородного обмена. Оценка
ее величины производится так же, как в случае
ферромагнетика, в результате получим а ~ ба2.
39

Для одно-и двухосных антиферромагнетиков нужно учесть,
что константы неоднородного обмена а для неоднородности
вдоль различных осей могут отличаться. Соответствующие
формулы получаются так же, как в случае ферромагнетика
(см. B.26), B.27)).
Как уже отмечалось, длина вектора 1 формируется
обменным взаимодействием (энергия B.30) имеет минимум при I2 =
= 1, т. е. m = 0). Однако, если мы учитываем только
обменное взаимодействие, то ничего не можем сказать о направлении
вектора 1.
Эта ситуация полностью эквивалентна ситуации в
ферромагнетике и находит разрешение аналогичным образом —
нужно учесть энергию релятивистских взаимодействий.
Последние приводят к появлению энергии магнитной
анизотропии, которая записывается через компоненты вектора 1
точно так же, как энергия анизотропии ферромагнетика — через
компоненты М. Вклад вектора m в анизотропию можно не
учитывать из-за неравенства |т|<С|1|. В частности, для
ромбического антиферромагнетика можно записать энергию
анизотропии в виде
wa = ±Ml®2l2y + fotl). B.33)
Для одноосного антиферромагнетика с выделенной осью вдоль
оси z
wa = -\ mill = —J- pMoCOs26. B.34)
При записи wa мы использовали постоянство длины вектора 1
так же, как учитывается постоянство длины М в
ферромагнетике.
Значения констант анизотропии определяет направление
1. Если в одноосном случае Р >0, то мы имеем дело с
антиферромагнетиком типа «легкая ось», в котором
намагниченности подрешеток Мх и М2 ориентированы вдоль выделенной
оси кристалла. Если р < 0, то намагниченности подрешеток
перпендикулярны выделенной оси, т. е. расположены в
выделенной плоскости кристалла (анизотропия типа «легкая
плоскость»). Для того чтобы определить направление вектора в
плоскости, необходимо учесть в энергии анизотропии
слагаемые, содержащие произведение большего числа компонент 1
(четырех или шести). Экспериментально наблюдаются оба типа
анизотропии.
Влияние внешнего магнитного поля описывается зееманов-
ской энергией wH:
40

wH = — H (Мх + M2) = — 2Momh, B.35)
где введено обозначение h = Н/А10.
Полная энергия антиферромагнетика включает
приведенные выше вклады и может быть записана в виде
W = Ml J dl/ {i- 6m2 + 1 а (-^-J + wa - 2mh} . B.36)
Вычислим намагниченность антиферромагнетика,
возникающую во внешнем магнитном поле. Для этого нужно найти,
какое значение отвечает минимуму энергии B.36) при
заданных значениях h и 1. При нахождении минимума необходимо
учитывать связь m и 1 B.30).
Среди условий B.30) наиболее существенно первое,
согласно которому вектор m перпендикулярен 1. Следует ожидать,
что если внешнее поле h перпендикулярно 1, то возникающая
намагниченность параллельна полю. Следовательно, при Н_L 1
значение намагниченности определяется минимумом
выражения
i-6m2 —2mh.
Дифференцируя эту формулу по m и приравнивая к
нулю производную, получаем, что m = 2h/6 при h_Ll. Если же
h параллельно 1, то компонента намагниченности m вдоль поля
Н в силу условия ml = 0 возникнуть не может. Оказывается,
при этом m = 0, даже если h ф 0. При произвольной
ориентации магнитного поля
m = -J [h — 1 (hi)//2] или М = хх [Н — 1 (HI)//2] B.37)
Эта формула справедлива в достаточно слабых полях, когда
Н<Не = бМ0/2. При Н > Не получаем, что Мх || М2 и |М| =
= 2М0. Величина Не называется обменным полем
антиферромагнетика. При записи М введено обозначение
%± = 4/6 = 2М0/Яе. B.38)
Величина Xi имеет смысл поперечной (по отношению к
вектору 1) восприимчивости антиферромагнетика. Отметим, что
в силу неравенства 8 >> 1 восприимчивость
антиферромагнетика мала, %i <С 1. Продольная восприимчивость в силу
B.37) равна нулю. Таким образом, восприимчивость
антиферромагнетика резко анизотропна.

6. СЛАБЫЙ ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
При исследовании некоторых антиферромагнетиков
обнаружено, что их намагниченность не описывается простой
линейной зависимостью B.37). В этих магнетиках зависимость
т (//) была сильно нелинейной, и, что самое интересное,
магнитный момент не обращался в нуль при Н = 0. Правда,
значение намагниченности при Н = 0 оказывалось малым
(порядка 1 % намагниченности каждой подреш'етки), но
детальные экспериментальные исследования А. С.
Боровика-Романова и М. П. Орловой показали, что эта намагниченность не
связана с примесями или дефектами кристалла. Ее
существование является внутренним свойством магнетика.
Такие магнетики называются слабыми ферромагнетиками.
Теорию слабого ферромагнетизма создал И. Е. Дзялошин-
ский. Согласно этой теории, специфическое взаимодействие
смешанной обменно-релятивистской природы приводит к
появлению слабой неколлинеарности намагниченностей подре-
шеток даже при Н = 0. При этом Мх Ф —М2, и возникает не
равная нулю намагниченность.
Популярно объяснить происхождение взаимодействия
Дзялошинского достаточно сложно. Ограничимся указанием
некоторых его свойств.
Взаимодействие Дзялошинского при макроскопическом
описании определяется добавлением в энергию
антиферромагнетика слагаемого, линейного по компонентам m и 1.
Наиболее типичный вид этой энергии в одноосном
антиферромагнетике
wA = МЩп[т\]). B.39)
Здесь d называется константой Дзялошинского, по
порядку величины d ~ |/ и|3; п — единичный вектор вдоль
избранной оси.
Однако слагаемые такого типа возможны далеко не во
всяком антиферромагнетике. Напомним, что в энергию
магнетика могуч входить только такие слагаемые, которые не
меняются при всех тех преобразованиях симметрии, что
оставляют неизменным расположение атомов кристалла, точнее,
переводят кристалл сам в себя.
Рассмотрим, что происходит с выражением B.39) при
различных преобразованиях симметрии. При отражении
времени т-> —т, 1 -*- —1, и величина иуд не меняется. То же
самое можно сказать о преобразовании w^ при повороте
кристалла вокруг оси п.
Однако в некоторых кристаллах выражение типа B.39) i
может менять знак при переносе кристалла как целого (при |
42

трансляции). Рассмотрим, например, простейшую
антиферромагнетик-цепочку спинов, изображенную на рис. 8,6 При
переносе на расстояние, равное периоду атомной цепочки,
расположение атомов не меняется Но это преобразование
меняет спины подрешеток, при этом Мх -> М2 и М2 -> ML, т. е.
вектор m не меняется, а 1 изменяет знак: 1 -> — 1 (см. формулу
B.29)). Следовательно, при трансляции выражение B.39)
меняет знак, и такого слагаемого в энергии быть не может.
Можно показать, что ситуация будет такой же для любого
антиферромагнетика, в котором переход в антиферромагнитное
состояние происходит с изменением элементарной ячейки. В
таких магнетиках всегда найдутся трансляции, которые
переставляют магнитные подрешетки, при этом 1 переходит в —/
и Wj-+ — wx
Существуют также и другие ограничения на существование
взаимодействия Дзялошинского. Важно то, что есть такие
кристаллы, в которых все эти ограничения «не работают»,
например, переход в антиферромагнитное состояние
происходит без изменения элементарной ячейки и т. д. К таким
магнетикам относятся одноосные магнетики МпСОз, FeB03, a-Fe203
и др. В них к энергии B.36) добавляется взаимодействие
Дзялошинского B.39). Что при этом происходит?
Перепишем B.39) в виде
wA = — 2М$пЪД9 где Ьд = -~- d [nlj.
При сравнении этой формулы с выражением B.35) для
зеемановской энергии легко видеть, что при замене h на Нд
они совпадают. Следовательно, совпадать должны и
формулы для намагниченности. Заменяя в B.37) h на Ьд, получаем,
что в одноосном слабом ферромагнетике
m = т нд в 1 ШП- B-4°)
Отсюда следует, что спонтанный момент слабого
ферромагнетика обладает сильной анизотропией. Если
антиферромагнетик имеет анизотропию типа «легкая ось», т. е. в равновесии
l|Jn, то в нем отсутствует спонтанный момент m даже при
наличии взаимодействия Дзялошинского. В случае анизотропии
типа «легкая плоскость» в основном состоянии lln, m Ф
фО, причем слабоферромагнитный момент m перпендикулярен
как избранной оси п, так и равновесному направлению 1, и не
меняется по длине при повороте в «легкой плоскости».
В антиферромагнетиках ромбической симметрии дод
может содержать две независимые константы &х и d3, например, в
43

весьма популярных магнетиках — ортоферритах2 (формула
RFe03, где R — атом редкоземельного элемента или иттрия):
wR = d1mxlz — d3mzlx. B.41)
Для ромбических магнетиков часто бывает, что Ах ж d3.
Так, в ортоферрите иттрия \dx — d3| < 0,02 dt. В этом случае
можно пользоваться формулой B.40), считая, что п || Ь.
В подавляющем большинстве ортоферритов при комнатной
температуре 1 || а. Это отвечает неравенству р3 > 0 и f$2 > 0
для констант анизотропии в формуле B.33). При этом т||с.
Если вектор 1 переориентируется к другим осям, то
одновременно меняется и т; если 1 || с, то m || а, а если 1 || Ь, то т=0,
и слабый ферромагнетизм пропадает. Подобное изменение m
действительно наблюдается в ортоферритах, это явление
будет обсуждено подробнее (см. разд. 8).
7. ДРУГИЕ ТИПЫ МАГНИТНОГО
УПОРЯДОЧЕНИЯ
Указанные примеры далеко не исчерпывают всех видов
магнитного порядка, которые могут наблюдаться в кристаллах с
магнитными атомами. Все типы магнетиков, известных в
настоящее время, просто невозможно перечислить. Укажем лишь
некоторые.
Ферриты. Могут существовать кристаллы с двумя
различными типами магнитных ионов с различными значениями
спина. Если обмен между атомами отрицательный
(антиферромагнитный), то спины различных атомов ориентированы антипа-
раллельно, но система все же обладает спонтанным магнитным
моментом. В феррите можно также ввести две подрешетки, но
они уже не эквивалентны |МХ| Ф |М2|, магнитный момент
одной из них больше, чем другой, что и приводит к
спонтанной намагниченности М = Мх + М2 Ф 0 (см. рис. 8, в).
Это упорядочение называется ферримагнитным и характерно
для ферритов. Последние, как правило, являются
диэлектриками. Существуют также ферриты с большим, чем две, числом
подрешеток.
Важным примером ферритов являются так называемые
редкоземельные ферриты-гранаты, названные так потому, что^
их решетка имеет такую же структуру, как у минерала
граната. Их общая формула R3Fe5012; R — ион редкоземельного
элемента (РЗЭ). Подрешетки этих ферритов включают атомы
2 Элементарная ячейка ортоферритов — прямоугольный
параллелепипед (см. рис. 3). Будем считать, что оси координат ху у, г совпадают с
ребрами этого параллелепипеда а, Ь, с.
44

РЗЭ и железа. Точнее, в ферритах-гранатах следует выделять
две железные подрешетки и одну редкоземельную. В этих
магнетиках самое сильное обменное взаимодействие — между
атомами железа, более слабое — между атомами железа и
атомами РЗЭ, и, наконец, наиболее слабое — между атомами
РЗЭ. Поэтому при комнатных температурах упорядочены
только атомы железа, и феррит-гранат имеет очень малую
магнитную анизотропию. В сочетании с высоким электрическим
сопротивлением феррита это делает его идеальным магнито-
мягким материалом. При низких температурах
упорядочиваются также атомы РЗЭ, что приводит к существенному
изменению анизотропии феррита. Поскольку взаимодействие в
железной подрешетке больше, чем в редкоземельной, то
намагниченность железных и редкоземельных подрешеток будет
по-разному зависеть от температуры. В силу этого
обстоятельства и того факта, что магнитные моменты подрешеток анти-
параллельны, у ферритов существует такое значение
температуры, называемое точкой компенсации, при котором магнитные
моменты подрешеток взаимно компенсируют друг друга.
В точке компенсации свойства феррита похожи на свойства
антиферромагнетика.
Выращивая особым образом тонкие пленки ферритов-
гранатов на немагнитных подложках, можно добиться,
чтобы в феррите возникала сильная одноосная анизотропия.
Такие пленки используются в устройствах с цилиндрическими
магнитными доменами.
Таким образом, современные методы выращивания
кристаллов позволяют получать монокристаллы ферритов с
практически любыми наперед заданными свойствами. В силу этого
ферриты находят очень широкое применение в современной
технике.
Спиральные структуры. Для некоторых веществ магнитное
упорядочение является более сложным, чем для рассмотренных
выше примеров ферро-, антиферромагнетиков и ферритов.
К таким веществам относятся некоторые редкоземельные
металлы и их соединения.
Кроме обычного ферромагнитного или
антиферромагнитного упорядочения, в этих веществах в определенном
интервале температур наблюдаются структуры, отвечающие спираль-
кому, или, как говорят, геликоидальному упорядочению.
В этом случае в кристалле можно выделить атомные плоскости,
перпендикулярные некоторой оси, в которых спины
параллельны. Но спины различных плоскостей повернуты относительно
друг друга на некоторый угол. Если значение спина вдоль оси
спирали равно нулю, средний магнитный момент магнетика
также равен нулю (простая спираль). Для ферромагнитной
45

спирали значение спина вдоль некоторой оси постоянно по
кристаллу, а проекция вектора спина в перпендикулярной
плоскости этой оси образует спираль. Существуют и более
сложные спиральные структуры. Ясно, что спиральные
магнетики нельзя, вообще говоря, описать в модели конечного
числа подрешеток.
Резюмируя, можно сказать, что в настоящее время
известно много магнитоупорядоченных веществ с самыми
различными (и зачастую очень сложными) типами магнитного
упорядочения. Ряд из них обладает уникальными свойствами и
перспективны для использования в современной технике. В
частности, в этом плане мы уже упоминали ферриты-гранаты, для
создания постоянных магнитов перспективным является
использование редкоземельных металлов, обладающих огромным
значением намагниченности насыщения и т. д. Все эти
обстоятельства делают исследование различных
магнитоупорядоченных веществ занятием не только интересным с научной точки
зрения, но и важным для развития современной техники.
8. МАГНИТНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Разнообразие свойств магнитоупорядоченных кристаллов
становится еще большим, если учесть существование магнитных
фазовых переходов. О фазовом переходе говорят в том случае,
когда при плавном изменении внешних условий какие-либо
характеристики тела меняются скачком. Если это касается
термодинамических параметров, характеризующих состояние
тела (плотность, магнитный момент и т. д.), то говорят о
фазовом переходе первого рода. Примером может служить
переход жидкость — пар. Если же при фазовом переходе
состояние тела меняется непрерывно, но меняются скачком или
имеют особенности производные термодинамических параметров
(например, производная плотности по давлению —
сжимаемость, производная намагниченности по магнитному полю —
восприимчивость и т. д.), в этом случае говорят о непрерывном
фазовом переходе, или о фазовом переходе второго рода.
Магнитное упорядочение происходит, как правило, путем
фазового перехода второго рода. Подобная классификация фазовых
переходов дана П. Эренфестом.
Л. Д. Ландау впервые указал, что переход второго рода
обязательно сопровождается понижением симметрии системы,
и построил на этой основе феноменологическую теорию
фазовых переходов второго рода. Теория Ландау включает
понятие параметра порядка. Это такая величина rj, определяющая,
состояние системы, что при х\ = 0 симметрия системы выше,;
чем при любом т) Ф 0. Например, при переходе парамагне--
46

MfM0
10
0,8
0,6
W
о,г
i
-
-
i
i . i
i *¦
0 2QQ 400 600
Рис. 9. Температурная зависимость намагниченности никеля.
Т.К
тик — ферромагнетик параметром порядка является
намагниченность М. Выше температуры Кюри М = 0, и состояние
системы не меняется, например, при отражении времени /->
-> 1. Ниже температуры Кюри М Ф О, и при замене / на
—/ магнетик переходит в состояние с —М Значение
параметра порядка, согласно теории Ландау, равно нулю в более
симметричной фазе и отлично от нуля в менее симметричной.
Экспериментальная зависимость параметра порядка от температу
ры приведена на рис. 9.
Впоследствии теория Ландау подверглась существенному
переосмысливанию. Выяснилось, что вблизи точки фазового
перехода параметр порядка очень сильно флуктуирует, что
должно быть учтено в теории. Теория фазовых переходов
второго рода со строгим учетом этих флуктуации еще не
построена, однако в этой области достигнут ряд замечательных
успехов 3. Флуктуационная теория фазовых переходов является
8 Подробнее о теории фазовых переходов можно прочитать в нашей
популярной книге «Магнетизм— что это?» или в специальной литературе.
47

одной из сложнейших, но одновременно и наиболее красивых
современных физических теорий.
Обсуждение фазового перехода из парамагнитного в маг*
нитоупорядоченное состояние выходит за рамки этой книги.
Тем более, что для переходов в точке Кюри или Нееля для
подавляющего большинства магнетиков флуктуации не малы, и
теория Ландау справедлива лишь качественно. Однако в
магнетиках наблюдается целый ряд фазовых переходов из одного
магнитоупорядоченного состояния в другое. Эти переходы
происходят при изменении температуры, внешнего магнитного
поля или других параметров. При этом намагниченность М
или вектор антиферромагнетизма L переориентируется от
одной кристаллической оси к другой. Такие фазовые переходы
называются переориентационными и могут происходить при
температурах значительно более низких, чем точка Кюри или
Нееля. Для их анализа флуктуации, как правило, не
существенны.
Ряд переориентационных переходов происходит из-за
того, что константы анизотропии магнетика зависят от
температуры. Рассмотрим одноосный ферромагнетик с энергией
анизотропии вида
^ = уР(^+ Ml) = -J- рм §sin»e.
Как отмечалось выше, при Р >0 основному состоянию
системы соответствуют 0 = 0 и анизотропия типа «легкая ось»,
а при C <; 0 — анизотропия типа «легкая плоскость».
Иными словами, в зависимости от знака Р магнетик находится в
различных термодинамических состояниях, или фазах: легко-
осной фазе Фц или легкоплоскостной фазе Фх. Если при
какой-то температуре 7\ величина Р меняет знак, то магнетик
переходит из одной фазы в другую, т. е. происходит переори-
ентационный фазовый переход. Такой переход наблюдается
в ряде ферромагнетиков (например, в кобальте при Т«
ж 470 К) и антиферромагнетиков (например, в гематите
a-Fe203 при Т ж 250 К).
Пусть р = р (Г) и р G\) = 0. В этом случае при Т ж 7\
можно записать
Р = Jr (Т - 7\) - - Р' (Т - 7\). B.42)
Для определенности будем считать, что с ростом
температуры р (Т) уменьшается и р' >0 (это отвечает случаю
кобальта). Тогда при Т < 7\ энергия анизотропии имеет
минимум при 0 == 0 и максимум при 0 ~ я/2
48

wa @) ~
M0
^.р'^-Г)©2, е<1;
i2 Г / \21
r- Pr (^ — т) [l — (^—ej J
, y-e<i.
a>,
4
2
Это означает, что при Т < 7\ устойчива фаза Ф ц, а фаза Ф±
абсолютно неустойчива и не может реализоваться. Если же
Т > Тг) (Р < 0 при Т > ГО, то фаза Ф± устойчива, а фаза
Фц абсолютно неустойчива.
Возникают вопросы: во-первых, куда направлен момент при
Т = 7\ (РG\) = 0), во-вторых, как происходит переход между
этими фазами. Чтобы ответить на эти вопросы, нужно учесть
в энергии анизотропии дополнительные слагаемые. В одноосном
кристалле эти слагаемые могут содержать только степени М22=
= Ml cos20. Для описания перехода достаточно учесть в wa
слагаемое с Mi. Удобней писать степени величины Ml — М2г =
= M(jsin20. Будем исходить из выражения
= Ml\\ P sin28 — 1Ь sin49). B.43)
Исследуем эту энергию при Т « 7\, при этом можно
заменить р на р' G\ — Г) и пренебречь зависимостью Ъ от
температуры. Легко видеть, что легкоосная фаза Фц устойчива при
Р>0 или Т <ТХ. На ее область устойчивости слагаемое с
Ь sin49 « Ь04 при 0 <С 1 не сказывается. Что касается
легкоплоскостной фазы Фх, то при 0 = -^ —#, #<С 1, получим: wa =*
= — у Ml (Р — Ь) #2. Следовательно, фаза Фх устойчива при
Р — b < 0, или Г > Г2, где Т2 = Тг — Ьф'. Дальнейший анализ
очень существенно зависит от знака Ь.
Если Ь>0, то Т2<Т1. В этом случае области
стабильности фаз Фц и Ф± перекрываются. В области параметров 0<|5<;
< b или температур Г2 < Т < 7\ обеим фазам отвечает
минимум, и обе фазы устойчивы. Однако глубины этих
минимумов различны (рис. 10). В силу этого одна фаза энергетически
выгодна, а вторая, хотя и устойчива относительно малых
возмущений, менее выгодна. Такая фаза называется метаста-
бильной.
Энергии фаз Фц и Ф1э как легко видеть, сравниваются при
Р = ^ь или Г = Гп =4" (Т* + Гг)' ПРИ Т < Ти выг°Дна
фаза Фц, при Т > Ти — фаза Фх.
Обсудим, что произойдет при повышении температуры в
случае 6>0. При низкой температуре Т<.Т2 магнетик может
4 - 6-456 49

х/г
находиться только в фазе
Ф у, так как фаза Ф±
абсолютно неустойчива (рис.
10, кривая /). Если
температура возрастает до
значения Т > Г2, то при Т = Т2
в энергии wa(Q)
появляется минимум при Э == я/2,
этот минимум отвечает фазе
Фх (рис. 10, кривые 2,3).
Однако если Г2<Г<ГП,
то этот минимум лежит
выше, фаза Ф± метастаби-
льна и реализуется более
выгодная фаза Фц.
При Т = ТП глубины
минимумов сравниваются,
обе фазы имеют одинаковую
энергию (рис. 10, кривая 4).
Если еще повысить
температуру, то фазы Фц иФх
поменяются местами:
выгодной станет Фх, а Фц —
метастабильной (рис. 10,
кривая 5). Следовательно,
при Т = Тп магнетик
переходит от фазы Фц к фазе
Ф±. При этом момент
скачком переориентируется от
«легкой оси» в «легкую
плоскость». Следовательно, переход от фазы Фц к фазе Ф±
происходит при Т = Тп как фазовый переход первого рода.
При дальнейшем повышении температуры фаза Фц
становится неустойчивой (рис. 10, кривая 6), и единственной
стабильной фазой является Ф±. При понижении температуры
перестройка вида функции w F) происходит в обратном
направлении, и при Т = Ти осуществляется переход первого
рода от фазы Ф± к фазе Фц. Зависимость энергий фаз Фц и
Фх от р и от температуры показана на рис. 11.
Подчеркнем, что вывод о переходе Фц 5гфх как фазовом
переходе первого рода получен в предположении b >0.
Перейдем к анализу противоположного случая.
Если Ь<0, то Т2^>Тг и области устойчивости фаз Фц и
Ф± не перекрываются. Следовательно, в интервале 7,1<Т< Т2
или Ь <с Р < 0 существует какая-то третья фаза, в которой 9 Ф
ФО, я/2.
Рис. 10. Зависимость энергии
анизотропии от угла 6 для
различных значений температуры:
/ — Т<Т2; 2 — Т=Т2+0; 3 — Т2<Т<ТП\
4 — Г-Гп; 5 — Та<Т<Ти 6 — ТХ<Т.
50

Рис
:. 11. Зависимость равновесной энергии фаз Ф
и Ф± от Р и Т.
Найдем все минимумы энергии анизотропии при Ь < О»
Дифференцируя энергию B.43) по 0, получаем
dw
? = Ml sin 0 cos 0 [Р + | b | sin20].
Легко видеть, что при | Р | < 16 | есть еще одно (кроме 0 =
= 0 и я/2) решение с 0 = 0О, где 0О определяется формулой
sin20o =
¦Р/|*|
B.44)
Анализ показывает, что ему отвечает минимум энергии.
Зависимость энергии от 0 при различных температурах и 6<
< 0 изображена на рис. 12. Следовательно, в интервале
температур 7\ < Т < Т2 магнетик находится в фазе с 0 = 0О.
Эту фазу будем называть угловой и обозначать Ф<.
Зависимость угла 0 от р и температуры в случае b <. О
показана на рис. 13. Вблизи 7\ 0О <С 1, и легко получить
е«к— $/\ь\ = ур/\ь\.ут—тг.
Итак, при Т<Тг имеем 0 = 0 (фаза Фц), а при Т >7\
возникает ненулевое значение 0. Ясно, что симметрия фазы Ф<
ниже, чем фазы Ф у, так как в фазе Ф< момент отклонен от из-
4*
51

бранной оси. Таким образом
при переходе Фц -> Ф<
само значение
намагниченности меняется непрерывно, но
меняется, понижается,
симметрия системы. Следовательно,
переход Фц ^ Ф<
является типичным фазовым
переходом второго рода. Роль
параметра порядка при этом
переходе играет угол 8.
Зависимость 0 от температуры
9о =
0 , Т<Тг;
(Г —7\I/2, Т>Т1
о
Рис. 12. Зависимость
анизотропии от угла
Ь<0 для различных
температуры.
1—Т<Ти 2-T=Ti+0, 3—Tx<T<Tt,
- ~ _о, 5 — Т2<Т.
энергии
9 при
значений
отвечает стандартной
температурной зависимости
параметра порядка в теории
Ландау.
Аналогично можно
убедиться, что переход Ф<^:ф1
также является фазовым
переходом второго рода. Роль
параметра порядка играет
величина Ь = я/2 — 9,
# =
Г-7У
Стрелками показаны
минимума энергии.
\Тг-Т)
о
1/2
Т<Т2;
Т>Т2.
положения
Таким образом, если Ь<С
<] 0, то переход от Фц к Фх
осуществляется путем двух
фазовых переходов второго рода Ф ц ^ Ф< при Т = Т1 и
ф<^:ф1 при Т=Т2.
Аналогично можно описать фазовые переходы при
изменении константы анизотропии в антиферромагнетиках. Все
формулы будут такими же, нужно только вместо вектора М
писать вектор L. Однако в антиферромагнетиках со
взаимодействием Дзялошинского возникает одно дополнительное
интересное явление.
В соответствии с формулой B.40) для намагниченности
значение m отлично от нуля при Ип и равно нулю при 11| п.
Следовательно, переориентация вектора I сопровождается
существенным изменением намагниченности т. В случае пере*
52

р о чн
Рис. 13. Зависимость равновесного значения угла Э от Р и Г,
хода первого рода 1 переориентируется скачком от состояния
Ипк состоянию 11| п . Следовательно, этот переход является
переходом первого рода от слабоферромагнитного состояния
A -L п, тф 0) к чисто антиферромагнитному A1| n, m = 0).
Такой переход наблюдается в гематите a-Fe203.
Похожим образом могут быть рассмотрены переходы в ром*
бических магнетиках. Выражение для их энергии анизотропии
содержит в простейшем случае две константы. Например, для
антиферромагнетика типа ортоферрита
^а = у^0(Р24+Р^).
В ортоферритах при комнатных температурах вектор I
ориентирован вдоль оси х, что отвечает р2 > 0 и р3 > 0. Если
одна из констант при понижении температуры поменяет знак,
то в соответствующей плоскости будет происходить спиновая
переориентация. Например, если поменяет знак р2, то 1
переходит от оси х к оси у, если р3, то 1 переходит к оси г. Для
того чтобы описать род этого перехода, необходимо учесть еле*
дующие константы анизотропии типа b%l\ или bzl\
соответственно. Как и в одноосном случае, при Ь < 0 переход
происходит, как два перехода второго рода через промежуточную
53

Рис. 14.
Экспериментальная фазовая
диаграмма антиферромагнитного
фторида марганца MnF2
вблизи температуры Не-
еля:
1 — спин-флоп фаза; 2 —
парамагнитная; 3 —
антиферромагнитная фаза.
67 Т,К
угловую фазу. Такие переходы наблюдаются в ортоферритах
самария, туллия и других редкоземельных ортоферритах.
В них знак меняет константа C3> и вектор 1
переориентируется в плоскости xz от оси х к оси z. Так как для ортоферрита
wD « d (mjz — mzlv)> т. е. в формуле B.40) п||е^, при этом
переходе происходит плавный поворот намагниченности m от
оси z к оси х практически без изменения длины
намагниченности.
В диспрозиевом ортоферрите DyFe03 при Т сх. 40 К
наблюдается переход другого типа. Он происходит как фазовый
переход первого рода, причем знак меняет константа р2- В
силу этого вектор 1 переходит к оси у. При этом, в соответствии
с B.40), слабоферромагнитный момент исчезает, т. е.
наблюдается переход от слабоферромагнитного состояния к чисто
антиферромагнитному.
В двухподрешеточных магнетиках могут происходить
фазовые переходы под влиянием внешнего магнитного поля.
Обсудим причину такого перехода на примере одноосного
антиферромагнетика с анизотропией типа «легкая ось».
Пусть магнитное поле направлено вдоль «легкой оси» п.
Если поле достаточно слабое, то вектор 1 (как и при Н = 0)
будет параллелен «легкой оси», так как его отклонение
приводит к проигрышу в энергии. В этом случае, в соответствии с
54

B.37), m = 0. Такая фаза антиферромагнетика называется
коллинеарной, Фу.
При увеличении поля оказывается выгодным, чтобы вектор
I отклонился от оси п, например перешел в плоскость,
перпендикулярную п. При этом, конечно, происходит проигрыш
в энергии анизотропии, однако имеется также выигрыш в
силу того, что при 1 _1_ п возникает намагниченность т, и зе-
емановская энергия, ти = —2Momh = —2Af0mH,
уменьшается. При m Ф 0 намагниченности подрешеток не строго ан-
типараллельны. Такая фаза называется спин-флоп фазой
антиферромагнетика и обозначается Ф1# лЦ
При дальнейшем увеличении поля угол между Мх и М2
уменьшается, пока, наконец, при Н = 6М0/2 подрешетки ке
выстроятся параллельно. Это отвечает фазовому переходу от
спин-флоп фазы антиферромагнетика Ф± к
квазиферромагнитной (или парамагнитной) фазе Ф/. Оба этих перехода Фц ^
^Фх и Ф± ^t Ф/ наблюдаются экспериментально (рис. 14).
Исследование перехода Ф± ц? Ф/ требует очень сильных
магнитных полей (порядка обменного поля Не = бМ0/2) и
реально может быть проведено только вблизи температуры Не-
еля, где обменное поле стремится к нулю. Спин-флоп переход
происходит в значительно меньших полях. Например, поле
этого перехода Ни для MnF2 равно 120 кЭ при Т ~ TN (см.
рис. 14) и уменьшается до 90 кЭ при низких температурах. Для
антиферромагнитного СиС12-2Н20— поле порядка 6 кЭ.
Такие поля реально достигаются в экспериментах.
Исследуем спин-флоп переход подробнее. Для этого
удобно, воспользовавшись формулой B.37), исключить вектор m
из энергии антиферромагнетика, представив ее как функцию
только вектора 1. Используя B.37), получаем
- 2mh = -i [(hiJ - h\ J 6m2 = 4 № ~ (ЫJЬ
Подставляя эти формулы в B.36), получаем, что энергия
однородного состояния антиферромагнетика, записанная
через вектор 1, принимает вид
wa(l) = wa(\)+jl(hlf-h^ B.45)
В одноосном антиферромагнетике wa = — (р/2) it Если
поле Н параллельно оси г, то из B.45) следует, что включение
внешнего магнитного поля может быть учтено очень просто.
Нужно только считать, что константа анизотропии зависит от
поля: Р (#)= Р — 4/г76. Отсюда следует уже отмеченный факт:
если р > 0 и при Н = 0 реализуется коллинеарная фаза Фц,
55

то при увеличении поля эффективная константа обязательно
изменит знак, что приведет к переходу в спин-флоп фазу.
Найдем поле спин-флоп перехода. Ему отвечает р (Я) = О,
т. е. Яп = >2 KPSM0. Введя поле анизотропии На = рМ0/4 и
обменное поле Не = бУИ0/2, перепишем формулу для Н„:
Яп = УШЖ- B.46)
Так как Р <С 6 (На < Не), то приходим к выводу, что поле
спин-флоп перехода значительно меньше обменного.
Например, при низких температурах в MnF2 известно, что На =
= 7,8 кЭ, Нв = 560 кЭ, следовательно, Яп « 90 кЭ в
хорошем согласии с экспериментом.
Для того чтобы детально исследовать характер спин-флоп
перехода, необходимо учесть анизотропию четвертого порядка.
Запишем аналогично B.43) и с учетом B.45) энергию
антиферромагнетика в виде
™а = * (р ~~ S)sin2e ~ ть sin49, B,47)
Анализ этого выражения не представляет труда и проводится
так же, как и для описанного выше перехода по температуре.
Приведем ответы.
Коллинеарная фазаФц устойчива при р (Я) >0, т. е. при
#<#1, Нг=±М0У$Е. B.48)
Спин-флоп фаза Ф± устойчива при р (Я) < — Ьу т. е.
#>#2, H2 = ±M0V®-b)8. B.49)
Характер спин-флоп перехода определяется знаком Ь.
Если Ь>0, то области существования фаз Фц и Ф^
перекрываются, и спин-флоп переход Фц ^Ф± происходит при
Я - Яп:
//П = ^М0|/(Р —fc/2N B.50)
как фазовый переход первого рода. Обычно Ь <С Р, Яг — Я2 <С
<Я2, и область сосуществования фаз является довольно
узкой. При 6<С Р точная формула для поля перехода становится
приближенной B.46).
Если Ь< 0, то #х< #2 и переход от коллинеарной Фц
к спин-флоп фазе происходит путем двух фазовых переходов
второго рода через промежуточную фазу Ф<:
фу ;?Ф< при Я = Ни Ф<^Ф± при Я = Яа.
56

В этой фазе I составляет с направлением поля угол 0О:
я2 — н\
Легко видеть, что 0О -> 0 при Н -> Нх и 0О -> я/2 при Н ->
-уЯ2. В различных антиферромагнетиках наблюдается как
тот, так и другой тип перехода. Например, в MnF2 и CuCI X
X 2Н20 спин-флоп переход осуществляется как переход
первого рода, а в K2MnF4 и СоВг2«6Н20 — как два фазовых
перехода второго рода.
Аналогичные переходы по магнитному полю происходят и
в ферритах. Однако в них значения полей переходов Оц z^
5^Ф< и Ф< :?Ф/ одного порядка и по порядку величины
совпадают с обменным полем. Исключение составляет область
вблизи температуры компенсации, где поле перехода Фц ^
:?Ф< порядка ]/" НаНв и значительно меньше обменного.

Глава 3
ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ
1. ГИПОТЕЗА МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ
Как было установлено (см. гл. 2), в ферромагнитном веществе
обменное взаимодействие выстраивает спины электронов
параллельно друг другу, формируя намагниченность образца
М0. Величина М0 определяется только спином атома и
объемом, приходящимся на один магнитный атом, М0 = 2jx0s/a3.
Однако из опыта известно, что намагниченность единицы
объема образца ферромагнетика может оказаться значительно
меньшей, чем ожидаемое значение намагниченности
насыщения М0. Для так называемых магнитомягких ферромагнетиков
намагниченность в отсутствие внешнего магнитного поля
вообще близка к нулю. Для магнитожестких веществ
намагниченность в нулевом поле может быть близка как к
намагниченности насыщения М0, так и к нулю. Как было выяснено еще в
классических экспериментах А. Г. Столетова и П. Кюри,
намагниченность реального ферромагнитного образца вообще
может зависеть не только от внешних условий в настоящий
момент, но и предыстории образца, т. е. от того, что с ним
делали в предыдущие моменты времени. Это свойство памяти
присуще только магнитоупорядоченным веществам и
отсутствует у пара- и диамагнетиков. Задачей любой теории
ферромагнетиков является объяснение этого сложного
поведения.
Исторически первой теорией ферромагнетизма была теория
П. Вейсса, разработанная в 1907 г. Говоря современным
языком, теория Вейсса на основе представления о так называемом
молекулярном поле позволяла описать фазовый переход в
ферромагнитное состояние, в котором магнитный момент
отличен от нуля даже в отсутствие внешнего магнитного поля.
Это объяснение не потеряло ценности и по сей день, с
современной точки зрения действие молекулярного поля связано с
обменным взаимодействием магнитных моментов атомов4.
4 Более подробно о гипотезе молекулярного поля можно прочитать
в книге «Магнетизм — что это?» или специальных монографиях и
учебниках по физике магнетизма.
58

Концепция молекулярного поля объясняла намагниченное
состояние ферромагнетиков. Относительно размагниченного
состояния и зависимости намагниченности образца от его
предыстории П. Вейсс впервые высказал гипотезу
ферромагнитных доменов. Согласно ей, ферромагнитный кристалл состоит
из элементарных областей, или доменов (от латинского слова
domain — область), намагниченных до насыщения.
Суммарный магнитный момент образца складывается из магнитных
моментов различных доменов. Так как различные домены
намагничены в разные стороны, намагниченность образца может
быть меньше номинального значения.
Первое доказательство существования доменов было
получено в 1919 г. Г. Баркгаузеном. С помощью изобретенного к
тому времени электронного усилителя сигналов он обнаружил,
что магнитный момент при намагничивании ферромагнетика
изменяется скачками. Последние отвечают перемагничиванию
отдельного домена или некоторой группы доменов и
называются скачками Баркгаузена.
Домены в ферромагнетиках можно непосредственно
наблюдать и фотографировать. Методы регистрации доменов мы
обсудим в следующей главе. В настоящее время
существование доменов в ферромагнетиках является установленным
фактом.
Первая количественная теория, позволяющая доказать
существование доменов и описать их размеры и форму, была
построена в 1935 г. в классической работе Л. Д. Ландау и
Е. М. Лифшица. В ней содержались практически все
представления, на которых базируется современная теория
магнитных доуенов. Согласно этой теории, намагниченность в
доменах является практически однородной. Различные домены
отделены один от другого переходным слоем — доменной
границей, толщина которой значительно больше межатомного
расстояния.
Доменная граница может смещаться как целое, что
приводит к намагничению ферромагнетика. Расчет доменной
границы был проведен впервые в 1932 г. Ф. Б лохом, поэтому
доменную границу иногда называют блоховской.
Согласно современным представлениям (см. подробнее в
гл. 4), размер доменов зависит от формы и размеров образца
ферромагнетика и, как правило, значительно больше толщины
доменной границы. Это означает, что структуру доменной
границы можно рассчитывать, полагая, что намагниченность
стремится к своим равновесным значениям в «правом» и
«левом» домене (при *-> +оо и х-*- —оо соответственно). Вид
доменных границ прежде всего зависит от того, какие
значения может принимать намагниченность в различных доменах,
59

т. е. от того, сколько есть эквивалентных осей легкого
намагничения и как они ориентированы в кристалле. Важным
элементом анализа доменной структуры магнетика является
расчет структуры и энергии отдельной доменной границы.
2. ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ В ОДНООСНОМ
ФЕРРОМАГНЕТИКЕ
В одноосном ферромагнетике с анизотропией типа «легкая ось»
есть два эквивалентных направления намагниченности вдоль
«легкой оси», различающиеся знаком намагниченности.
Рассмотрим структуру доменной границы. Пусть ось z совпадает
с осью легчайшего намагничения, плоскость доменной
границы — с плоскостью yz. В этом случае намагниченность
зависит от координаты х> т. е. М = М (х). Анализ показывает,
что энергетически выгодно,чтобы намагниченность
разворачивалась в плоскости границы, так как при этом Hw = 0 (см.
разд. 3). В этом случае можно записать:
Л4Я = 0; M^ = M0sin9; Mz = M0cos9. C.1)
Распределение намагниченности определяется углом 0 (х).
Необходимо, чтобы вдали от доменной границы направление
намагниченности совпадало с равновесным. Это означает, что
при х ->• ±сх> должно быть М = М0п или М = — М0п (п —
единичный вектор вдоль оси z), или, что то же самое, 9-^0,
я при х-*- ±оо. Будем считать, что
9 ->• 0 при х -> —оо; 9 ->¦ я при х -> +оо. C.2)
Вид функции 9 (л:) необходимо найти из требования, чтобы
энергия, отвечающая границе, была наименьшей возможной
при выполнении граничных условий C.2).
Какая энергия связана с доменной границей? Во-первых,
граница есть неоднородность намагниченности, и с ней
связана обменная энергия. Используя C.1), вычисляем
плотность обменной энергии по формуле
1 / аМ 2\ 1 2 / dQ \2
«*" - т ос (^ ) = т аМ0 ^ J . C.3)
В доменной границе 9 Ф 0; я, т. е. намагниченность
отклоняется от «легкой оси». Это означает, что мы проигрываем
так же в энергии магнитной анизотропии wa. Отсчитывая
энергию анизотропии B.12) от ее минимального значения,
записываем
wa = i- pMbin29. C.4)
60

Как отмечалось, при выборе намагниченности в виде C.1) в
границе не возникает размагничивающих полей, т. е. энергию
намагниченное! i в границе можно записать в виде
W=±M2o^a^j2 + $sm*e\dV. C.5)
Учитывая, что 0 = 0 (х), в интеграле C.5) можно
произвести интегрирование по dydz. Так как dV = dxdydz, a
j dydz — S, где S — площадь границы, получим W = oS.
Здесь а — энергия единицы площади границы, выраженная
через функцию 0 (#), описывающую распределение
намагниченности в границе
о = I Ml J [ a (ig J + р sin2©] dx. C.6)
—оо
На самом деле в доменной границе реализуется такое
распределение намагниченности, удовлетворяющее C.2), которому
отвечает минимальное значение интеграла C.6). Иными
словами, нужно выбрать такой вид функции 0 {х), для которого
значение энергии границы было бы наименьшим по отношению
ко всем остальным функциям. Задачи такого рода решаются
методами специального раздела высшей математики, который
называется вариационным исчислением. Однако
качественный ответ можно получить, не прибегая к вариационному
исчислению. Для этого будем считать, что 0 меняется вполне
определенным образом. Например, для простоты заменим 0 (х)
в доменной границе линейной функцией (такая функция при
решении вариационной задачи называется пробной функцией):
Q(x) = я(*/б + 1/2) при — б/2<х<б/2;
C.7)
0 = 0 при х <— 6/2; 0 == я при х > 6/2.
Вид пробной функции изображен на рис. 15. Величина б имеет
смысл толщины доменной границы. Подставим C.7) в
выражение для а. Плотность энергии отлична от нуля только при
|#|< 6/2. Учитывая, что dQ/dx = я/б, получаем
/ 6/2 6/2 >
о=\м1 a j (jfdx+V j sin2" (т + j) dx\
I —6/2 —6/2 >
Первый интеграл определяет обменную энергию wo6u (б), его
значение равно я2/6. Второй интеграл заменой и = я A/2 +
л
+ х/8) сводится к табличному Г sin2udu = я/2.
61

Рис. 15. Пробная функция (пунктирная линия) и точное распределение
намагниченности в доменной границе (сплошная линия).
В итоге получим приближенное (в меру приближенного
характера пробной функции C.7)) выражение для энергии
границы
aF) = i-Mo2pf+ f). C.8)
Видно, что энергия границы зависит от ее толщины, причем
неограниченно возрастает как при б -> О (за счет обменной
энергии), так и при б-> оо (за счет энергии магнитной
анизотропии). График функции а (б) изображен на рис. 16. Видно,
что о (б) имеет минимум при некотором значении б, равном 60.
Значение 60 определяет энергию границы с пробной функцией
C.7). Чтобы найти б0, продифференцируем а (б) и
приравняем производную нулю:
do U2/ ая2 , р\ _ 0
откуда бо = 2n2a/p. Подставляя его значение б0 в а, получаем
Этот результат довольно хорошо согласуется с точным
(естественно, что точная энергия меньше приближенной):
a = 2M§/ap. C.9)
62

Точное значени энергии
C.9) вычислено на основе
.о ного распределения на-
магнич нности в доменной
границе, ко орое имеет вид
(см. рис. 15):
9=:2arctg(exp-~) (ЗЛО)
С(д)к
или
Mz=
=Mocos0=
C.11)
My = M0smQ=: M0/ch(x/x0). Рис. 16. Зависимость энергии гра-
ницы от параметра б пробной функ-
Здесь х0 = у а/р — толщи- ции.
на доменной стенки.
Оценим характерные величины. Для одноосного ферромагнетика
кобальта
аМ?=2,6.10- эрг/см, рМо = 8,6.10бэрг/см3, C.12)
т. е. толщина доменной стенки порядка 10~6 см, что примерно
в 100 раз превышает межатомное расстояние. Энергия единицы
площади доменной стенки в кобальте порядка 3 эрг/см2.
Существуют границы двух знаков, которым отвечает
соответственно М2( + оо) = — М0, Mz(—oo)=+Mo и М2(+оо)=
= Л40, Mz (— оо) = — М0. Других доменных границ в
одноосном кристалле нет, так как в одноосном кристалле может быть
только два типа доменов, которым отвечает Mz = М0 F = 0)
или Mz = —М0(9 = я). Такая граница называется
180-градусной доменной границей, так как в ней намагниченность
разворачивается на 180 градусов, или я радианов.
Обсудим еще один важный вопрос: как влияет магнитное
поле на границу? Если внутреннее поле Н* вдоль оси z
отлично от нуля, граница вообще не может существовать. Дело в
том, что при Н12ф0 энергии доменов сМ2 = М0иМг =—М0
различаются на величину 2М0Н1г и не могут находиться в
равновесии. Выгодный домен (М параллельно И*) должен
расширяться за счет невыгодного домена, т. е. доменная граница
должна смещаться. Таким образом, мы приходим к
важному условию: для существования 180-градусных границ
необходимо, чтобы Н12 = 0. Подчеркнем, что речь идет о внутрен-
63

нем поле, которое может отличаться от значения поля вне
ферромагнетика (внешнего поля). В следующей главе мы
покажем, что устройство равновесной доменной структуры
(ориентация намагниченности в доменах и положение доменных
границ) таково, что внутреннее поле в ферромагнетике равно
нулю даже при отличном от нуля внешнем поле.
3. ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ В РОМБИЧЕСКОМ
ФЕРРОМАГНЕТИКЕ
В магнетике ромбической симметрии направления
намагниченности в плоскости, перпендикулярной «легкой оси», не
эквивалентны. В случае произвольного разворота
намагниченности ее направление определяется двумя углами 0 и ср (см.
рис. 7):
Мг = М0 cos 0, Мх = М0 sin 0 cos ф, Му = М0 sin 0 sin ср.
Энергия анизотропии ромбического магнетика B.11) в угловых
переменных
wa = i- Ml (pj sin20 + P2 sin29 cos2(P)> C-13)
где Pi = p; p2 = —P' и энергия отсчитывается от своего
равновесного значения.
Будем по-прежнему считать, что основному состоянию
ферромагнетика отвечает направление намагниченности вдоль
оси z, т. е. 0 = 0, я. Для этого необходимо, чтобы $х > 0, рг +
+Р2>0.
Доменной границе по-прежнему должен отвечать поворот
намагниченности от М = М0п к М = — М0п, что
соответствует изменению угла 0 от 0 до л. Что касается угла ф, то его
значение определяет ту плоскость, в которой разворачивается
намагниченность. Значение угла ср не может быть
произвольным. Анализ показывает, что в неподвижной границе может
быть только такое начение ф == ф0 = const, которому
отвечает экстремум энергии анизотропии wa @, ф) по переменной ф
при любом значении 0. Следовательно, значение ф0
определяется формулой
dw @, фп)
«1 = 0 при любом 0. (ЗЛ4)
Количество возможных значений угла ф0 определяется
симметрией кристалла. Например, для ромбического
ферромагнетика с учетом C.13)
dw 9
_« =s — р2Мб sin20 sin ф cos ф
64

и ф0 может принимать четыре значения:
О я. Зя
; -?> я, —.
Для гексагонального кристалла зависимость энергии от
угла ф описывается слагаемыми вида р6 sin6 0 cos 6ф,
поэтому существует двенадцать значений угла ф0 (фо=0; я/6,
i я/3 и т. д. до ф0=2я — я/6). Перечисляя различные
доменные границы, необходимо помнить, что двум значениям фо,
отличающимся на 2я, соответствует одно и то же значение
намагниченности М.
Вернемся к анализу границы в ромбическом
ферромагнетике с энергией вида C.13). Представим C.13) в виде
™а = y M$ foo) sin29> Р (Ф) = Pi + P2 cos *<р.
Легко видеть, что при ф = ф0 = const задача сводится к
рассмотренной выше задаче о границе в одноосном
ферромагнетике. Нужно только заменить в окончательных ответах
C.9), C.10) величину Р на р (q>0). В итоге получим
^| = exp{^(P1 + P2cos4I/2};
C.15)
а=2М^[а(Рг + Р2со82ф0)]1/2.
Напомним, что угол ф0 в доменной границе ромбического
ферромагнетика может принимать значения 0, я/2 и т. д.
Легко видеть, что этим углам отвечают разные значения
толщины границы х0:
= | ]/о7р7, ф = л/2, Зя/2;
I ^«/(Pi + Р2). Ф = 0» л.
и энергии границы а(ф0):
o(j) = 2MlVWi, a@) = 2M?Vra(p1 + P8). C.16)
Будем считать для определенности, что р2 >0. В этом
случае меньшую энергию имеет граница с ф0 = я/2 и Зя/2.
Этим (более выгодным энергетически) границам отвечает
большая толщина.
Отметим следующее важное обстоятельство. Анализ
показывает, что менее выгодная граница практически вообще не
может реализоваться, так как является абсолютно
неустойчивой относительно малых возмущений. Абсолютная неустой-
б - 5-456 65

чивость означает, что если мы каким-то образом создадим
такую границу, то малые отклонения намагниченности на ее
фоне будут нарастать со временем по экспоненциальному
закону. В итоге неустойчивая граница переходит в устойчивую.
Такие же закономерности проявляются и в других магнетиках,
в которых могут быть несколько типов доменных границ с
одинаковыми значениями намагниченности на бесконечности,
но с разными энергиями. Границы с большей энергией явля-,
ются абсолютно неустойчивыми.
4. РОЛЬ МАГНИТОДИПОЛЬНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ
В КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ
В предыдущих разделах была рассмотрена плоская
доменная граница, расположенная в плоскости уг. Нормаль к гра-,
нице совпадала с осью х. Однако такой выбор ориентации
границы при учете только обменной энергии и энергии
анизотропии является в достаточной степени произвольным.
Действительно, обратимся к явному виду энергии обмен
ного взаимодействия. Для простоты будем пользоваться
выражением^^?). В эту формулу входит только (уМJ, т. е.-
/ ем \2 , / дм \2 / ам \2 .
(ST) + \W) + Ы) •
Очевидно, что с точки зрения обменной энергии в принятом
приближении оси х> у, z полностью эквивалентны и ш0бм
не зависит от того, как мы выберем ориентацию границы. Вы- ,
бирая нормаль к границе вдоль некоторой оси ?, произвольно !
ориентированной по отношению к направлению
намагниченности М, и учитывая только ау0бм и wa, для энергии границы
получаем те же формулы, что и ранее. При этом в формулах для
структуры границы достаточно просто заменить х на ?. Иными
словами, при учете только w06M и wa плоскость доменной
границы в кристалле можно разворачивать как угодно, не меняя
ее энергии.
Вывод о независимости обменной энергии в границе от
ориентации оси ?, строго говоря, справедлив только для
кубических магнетиков, в которых иу0бм описывается формулой
B.27) с одинаковыми константами для (dfA/дхJ, (dfA/dyJ и
dM/dzJ. В кристаллах с симметрией ниже кубической
константы at для различных направлений могут отличаться. При
этом энергия границы меняется при ее повороте, но это
изменение пропорционально объему границы. Как мы убедимся
ниже, магнитное дипольное взаимодействие может оказывать
66

значительно более сильное ориентирующее действие на
доменную границу.
Перейдем к анализу влияния магнитного дипольного
взаимодействия. Учет этого взаимодействия приводит к более или
менее жесткой ориентации плоскости доменной границы
относительно направлений намагниченности в доменах.
Рассмотрим доменную границу в одноосном кристалле.
Если она наклонена к направлению оси легкого намагничения,
то нормальная к ней компонента намагниченности Мп имеет
различные значения в различных доменах. Рассматривая
границу как поверхность раздела двух сред и используя условие
непрерывности нормальной компоненты Вп на поверхности
раздела, получаем, что в этом случае значения поля Н = В —
— 4яМ в доменах различаются. В этом случае граница как
бы несет на себе магнитный заряд (заряженная граница).
Следовательно, хотя бы в одном из доменов поле отлично от нуля,
что невыгодно энергетически. Проигрыш в энергии при
наклоне 180-градусной границы относительно «легкой оси»
пропорционален объему домена. При этом остается возможность
поворачивать плоскость границы или изгибать ее, но только так,
чтобы ее плоскость все время оставалась параллельной «легкой
оси». Это обстоятельство приводит к возможности
существования лабиринтных доменных структур со сложной формой
доменных границ или цилиндрических магнитных доменов в
пленках одноосных магнетиков с «легкой осью»,
перпендикулярной поверхности пленки.
Доменные границы могут фиксироваться еще более жестко
в кубических ферромагнетиках. Рассмотрим кубический
ферромагнетик, в котором константа анизотропии Ki
положительна (например, такова анизотропия железа). Этот
ферромагнетик может находиться в шести различных основных
состояниях, в которых намагниченность направлена вдоль
граней куба:
1) М = М0ех; 2) М = М0еу; 3) М = M0ez;
4) М = — М0ех; 5) М = — М0еу\ 6) М = — M0ez.
В соответствии'с большим числом возможных видов
различных доменов в кубическом кристалле может существовать
большее число доменных границ. Кроме 180-градусных
границ, разделяющих, например, домены в состоянии 1) и 4),
могут также существовать 90-градусные. Рассмотрим, для
примера, границу, разделяющую состояния 3) и 4). В этом
случае дипольное взаимодействие приводит к тому, что
граница должна составлять углы 45° с осями х и z таким образом,
как показано на рис. 17. Дело в том, что только при таком вы-
5*
67

kSd)
YXY
Ux)
Рис. 17. Основные состояния (слева) и доменная граница (ДГ),
разделяющая состояния 3) и 4) в магнетике кубической
симметрии с &>0.
боре направления доменной границы перпендикулярная к ней
компонента намагниченности Мп не меняется при переходе от
одного домена к другому, т. е. непрерывна на границе. При
любом другом выборе направления границы величина Мп
имела бы скачок, следовательно, его должна была бы иметь и
нормальная компонента поля Нп. При этом в одном из доменов
поле Н было бы отлично от нуля, что невыгодно энергетически.
Расчет структуры и энергии 90-градусной границы
фактически сводится к уже проведенному расчету для 180-градусной
границы. Мы не будем производить этот расчет. Оценивая
параметры доменной границы в железе, получаем, что
толщина 90-градусной границы примерно равна 2-Ю-6 см, или
порядка 100 межатомных расстояний. Энергия границы в
железе равна примерно 1 эрг/см2.
Если же Ki <C 0, то равновесные значения
намагниченности направлены вдоль пространственных диагоналей куба.
В этом случае могут существовать 180-, 109,5- и
70,5-градусные доменные границы.
Обсужденное выше условие непрерывности проекции
намагниченности на направление нормали к границе Мп
приводит к наиболее сильной зависимости энергии границы от
ее ориентации (соответствующая энергия пропорциональна
объему домена). Однако роль дипольной энергии не сводится к
этому условию. Даже при непрерывном Мп размагничивающее
поле может возникать в конечной области внутри границы.
Рассмотрим 180-градусную доменную границу,
параллельную оси легкого намагничения (осью z). При этом Мп = 0,
граница не является заряженной, и поле вдали от границы
отсутствует.

Пусть нормаль к границе совпадает с некоторой осью ?,
ориентированной произвольным образом в плоскости ху,
Ч = ех cos v + ev sm v-
При этом М = М (?), и следует ожидать, что Н = Н (?).
Вводим также вектор ел = —е^. sin v + ъд cos v и решаем
уравнения магнитостатики B.19) в переменных |, tj, z.
Уравнение rot Hm = 0 приводит к
дЪ dl -"'
С учетом условия Н (±оо) = 0 получим Ял = Hz = О, т. е.
Нт = Н (I) е|. Уравнение для div Hm B.19) определяет
dH% d (Me.)
dl ^qn dl -u-
Решая это уравнение, получаем
Hm = —4я(Ме6)<*. C.17)
Так как вдали от доменной границы М = ±М0ег и М\ =
= О, то Hw отлично от нуля только внутри границы. В этом
случае можно сказать, что граница не является заряженной, но
содержит двойной слой магнитных зарядов. Полю Нт
отвечает магнитостатическая энергия wm:
wm = 2зх (MesJ = 2п (Мх cos v + Му sin vJ. C.18)
Величина wm по записи похожа на энергию анизотропии
(см. C.13)), однако избранное направление е^ в формуле для
wm связано не с кристаллографическими осями, а с
направлением плоскости доменной границы. Обсудим роль этой
энергии.
Рассмотрим одноосный ферромагнетик, для которого все
направления в базисной плоскости ху полностью
эквиваленты. В частности, одинаковы обменные константы вдоль осей х
и у, и обменная энергия не фиксирует положение границы в
плоскости ху. Выбирая, как и в предыдущем разделе, нормаль
к границе в| вдоль оси х, т. е. v = 0, легко убедиться, что
учет энергии размагничивающих полей wm приводит к
эффективной анизотропии в базисной плоскости: wm = 2пМ1 X
Xsin20 cos2 ф. Таким образом, при учете wm доменная граница
в одноосном кристалле ведет себя так же, как в ромбическом.
Для ее описания достаточно воспользоваться формулами C.15)
—C.16), заменив в них р2 на 4я.
69

Однако физические следствия анизотропии в базисной
плоскости и дипольной энергии существенно различны.
Ромбическая анизотропия фиксирует только плоскость разворота
намагниченности, при этом направление плоскости границы
произвольно. Дипольная энергия вида C.18) фиксирует взаимное
положение этих плоскостей, но не меняется при их
одновременном повороте. В этом легко убедиться, переписав C.18)
в виде
wm = 2пМ20 sin2 0 cos2 (cp — vJ.
Для анализа структуры доменных границ в ромбическом
ферромагнетике необходимо учесть полную энергию
релятивистских взаимодействий wp = wa + wm,
Wp = ~ Ml sin2 0 [Px + P2 cos2 ф + 4я cos2 (<p — v)]. C.19)
Значения углов ф0 и v в границе определяются минимизацией
этой энергии. В ромбическом ферромагнетике необходимо
учесть также различие обменных констант вдоль осей х и у
(см. B.26)).
Вернемся к случаю чисто одноосного ферромагнетика
(Р2 = 0)- Доменной границе могут отвечать две возможности:
Ф — v = л/2, Зя/2 и ф — v = 0, я, так как при этом dwp/d<p ия
оо 4я sin 2 (ф — v).
Если ф — v = я/2, то намагниченность разворачивается в
плоскости границы, М _L е^ и div M = 0. Следовательно,
Нт = 0. Такая граница называется блоховской, ее энергия и
толщина определяются формулами:
ав = 2Af|j Кор. *об = |/^7Р, C*2°)
где обозначено р = р±. *
Если же ф = v, то намагниченность разворачивается в
плоскости ?z, перпендикулярной плоскости границы. Такая
граница исследована Л. Неелем и называется неелевскойг
для нее
Нт = — 4яМ0е|/сЬ (*/*он);
ан - 2М20Ка(|3 + 4я); х0И = ]/а/(р + 4я). C.21)
В рассмотренном случае безграничного кристалла неелев-
ской границе отвечает большая энергия, чем блоховской, и она
является абсолютно неустойчивой. Однако, как показано
Л. Неелем, она может быть устойчивой и реализоваться в
достаточно тонких магнитных пленках за счет
размагничивающих полей, связанных с поверхностью пленки.
70

5. ТОНКАЯ СТРУКТУРА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ
В предыдущих разделах мы рассмотрели простейший вариант
доменных границ — одномерные границы, в которых
намагниченность зависит только от одной пространственной
переменной. Однако опыт показывает, что доменные границы
часто бывают неодномерными, т. е. содержат неоднородности
намагниченности в своей плоскости. В такой границе
намагниченность зависит от нескольких пространственных
переменных.
Чтобы понять структуру неоднородностей в границе,
рассмотрим модель ромбического ферромагнетика C.13). Как
отмечалось выше, в таком магнетике может существовать
четыре различных типа доменных границ, которые различаются
значениями угла ф0. Для определенности считаем, что C2 >
>0. В этом случае энергетически выгодны и устойчивы две
из них, в которых ф0 = я/2 и ф0 = Зя/2. Энергии и толщины
этих границ одинаковы. Эти границы отличаются только
направлением вращения вектора М. Можно также сказать,
что эти два типа границ отличаются значением М в центре
границы (при х = 0):
М@) = М0еу при ф0 = -у ;
М @) = — М0еу при Фо = -р . C.22)
Простейшую неоднородную доменную границу можно
представить себе как границу, содержащую участки с различными
значениями ф0, а именно: ф0 = я/2 и ф0 = Зя/2. Такие гра«=
ницы часто наблюдаются экспериментально, например, в
пленках ЦМД-материалов. Обсудим структуру такой границы.
Энергия единицы площади участков границы с ф0 = я/2
и Зя/2 одинаковы. Однако при переходе от одного участка к
другому угол ф должен проходить через все промежуточные
значения, что невыгодно энергетически из-за наличия
анизотропии в базисной плоскости 1/2р2Л4о sin2 9 cos2 ф. Кроме
того, с неоднородностью угла ф связана дополнительная
обменная энергия 1/2аМо sin2 0 (уфJ- Таким образом, возникает
ситуация, очень похожая на ту, которая имеет место при
исследовании доменных границ в одноосном ферромагнетике.
Действительно, в обоих случаях можно выделить два
эквивалентных состояния системы @ = 0 и я для неоднородного
магнетика иф0 = я/2 и Зя/2 для неоднородной границы). При
переходе от одного состояния к другому возникает проигрыш
как в обменной энергии, так и в энергии анизотропии A/2
PiWo sin20 для неоднородного магнетика и l/2(JaMo sinacos2cp
71

Рис. 18. Распределение намагниченности (стрелки) в
доменной границе с вертикальной блоховской линией.
для неоднородной границы). Поэтому не будет удивительным
и похожий результат анализа. Оказывается, что участки
доменной границы с различными ср0 отделены друг от друга
расположенной в границе переходной областью конечной
толщины (рис. 18). Эту область, проходящую вдоль некой линии в
плоскости доменной границы, принято называть блоховской
линией. Это название подчеркивает ее сходство с блоховской
доменной границей.
Обсудим свойства блоховских линий, которые можно
получить без вычислений. Заметим, что блоховская линия не
может закончиться в какой-то точке доменной границы: она
либо замыкается в кольцо, либо выходит на поверхность
кристалла вместе с границей. Это свойство также общее для
блоховских линий и доменных границ, оно обусловлено
топологической природой этих неоднородностей намагниченности.
Блоховские линии в ферромагнитных пленках и пластинах
различаются по характеру расположения относительно
поверхности. Известны вертикальные блоховские линии,
которые перпендикулярны поверхности пластинки. Они
наблюдаются непосредственно, например, магнитооптическими
методами и электронной микроскопией, в доменных границах
ферритов-гранатов. Их число в доменной границе
цилиндрического магнитного домена может достигать десятков.
Цилиндрические домены с вертикальными блоховскими линиями
7Й

Z*
WWHHA/UW/»}}.
\
•mjjuAl
\(ГШ( '''
• + / +
77777/
+
t
УЩ/W/fi
Рис. 19. Скручивание доменной границы из-за влияния
поверхностного размагничивающего поля Нш.
называются жесткими и обладают рядом особенностей
статических и особенно динамических свойств.
К специфической неоднородности намагниченности в
плоскости доменной границы должно приводить размагничивающее
поле, связанное с поверхностью пластинки. На рис. 19
тонкими линиями со стрелками показаны силовые линии
магнитного поля, жирными стрелками — направление
намагниченности в доменах и доменной границе, поверхность пластинки
отмечена косой штриховкой, объем доменной границы —
двойной. Легко видеть, что размагничивающее поле Нш
вблизи верхней и нижней поверхностей пластинки
разворачивает намагниченность вдоль отрицательного и
положительного направления оси х соответственно. Такая доменная
граница называется скрученной. Своими динамическими свойствами
она существенно отличается от обычной границы.
Это рассуждение предполагает, что энергия
размагничивающих полей больше или сравнима с энергией анизотропии в
базисной плоскости, 4л ^ |32. Это предположение обычно
справедливо. Если же р2 значительно больше 4п, то может оказать-
73

ся, что скручивание доменной границы отсутствует.
Конкретное значение необходимого превышения р2 над 4я в настоящее
время не известно. Можно ожидать, что оно имеет вид р2 >
>4ят) In (h/xo), где h и хь — толщина пластинки и доменной
границы соответственно, т| « I. Обычно в пленках ЦМД-ма-
териалов h »*0.
Расчет структуры блоховской линии представляет сложную
математическую задачу, точное решение которой не известно.
Приведем приближенное решение, справедливое при р2 <с Pi-
Для определенности рассмотрим вертикальную блоховскую
линию, расположенную вдоль линии х = у = 0. В этом елу-
чае ф = ф (*/), 6 = 6 (х, у),
81Пф = —th^Vg/Ka);
_ C.23)
cos 0 » th [x (Pj + 2p2 cos2 фI/2/]/а].
Этими формулами с заменой р2 -> 4я пользуются и при
описании блоховской линии в одноосном ферромагнетике с учетом
магнитного дипольного взаимодействия. Однако в этом
случае они справедливы только качественно, так как выражение
для дипольной энергии вида 2я (Ме^J справедливо, строго
говоря, для одномерного распределения намагниченности.
Видно, что при рг > р2 масштаб изменения угла ф
значительно больше, чем угла 6, т. е. эффективная толщина
блоховской линии, равная (а/р2I/2, значительно больше толщины
границы х0~(а/ргI/2. Толщина границы зависит от ф, х0 =
= #0(ф), т. е. х0 = x0(y)t и уменьшается вблизи блоховской
линии: __
*о (У) = «V2 (Pi + 2p2/ch2 {V^ylVo))-X/\
В центре блоховской линии (у = 0)
*о @) = Ka/(Pi+2p2) ~. хт — (хоб — *он),
т. е. по толщине граница меньше не только блоховской
границы #об, но и неелевской *он-
Доменные границы могут содержать еще один тип неод-
нородностей. Чтобы понять их происхождение, заметим, что
блоховская линия может находиться в двух различных
состояниях с одинаковой энергией. Например, в центре блоховской
линии вида C.22) или C.23) намагниченность может
принимать значение М0ех и —Мое^., что отвечает ф = 0 и я.
После проведенных выше рассуждений, касающихся
происхождения блоховских линий, понятно, что две блоховские
линии с ф @) = 0 и я можно состыковать в некой точке,
которая называется блоховской точкой. В отличие от блоховской
74

линии, в которой намагниченность везде непрерывна (см.
C.23)), блоховская точка обязательно содержит разрывы поля
намагниченности М (г).
Для того чтобы в этом убедиться, достаточно рассмотреть
поведение намагниченности вдали от блоховской точки. При
удалении от нее вдоль различных направлений М (г)
принимает различные значения. Например, если плоскости доменной
границы и yz совпадают, блоховские линии расположены
вдоль оси 2, а блоховская точка — в начале координат, то
М ->- ± M0ez при yf z = О, х -*¦ ± оо;
М-> ± М0еу при х9 z = 0, у-+± оо; C.24)
М = ± М0ех при х, у = 0, z -> ± оо.
Понятно, что, отдаляясь от блоховской точки по другим
направлениям, можно обнаружить все остальные,
промежуточные по отношению к C.24), значения намагниченности. Иными
словами, если окружить блоховскую точку сферой с радиусом
R !Э> х0, то на этой сфере намагниченность принимает все
возможные значения.
Достаточно очевидно, что если поле намагниченности
непрерывно везде, кроме точки начала координат, то это
свойство сохранится для сферы произвольного радиуса,
окружающей начало координат. Этот результат строго доказывается
методами алгебраической топологии. Вблизи начала
координат, т. е. при г <С х0, это свойство тоже сохраняется. Отсюда
следует, что вблизи блоховской точки направление
намагниченности в пространстве должно меняться очень быстро.
В этом случае главный вклад в энергию поля намагниченности
дает обменная энергия w06m = 1/2а(уМJ ~ аМ^/г2, а
энергией анизотропии можно пренебречь. В результате
распределение намагниченности в непосредственной окрестности
блоховской точки может быть найдено в явном виде. Этому
распределению отвечает
М= ±М01. C.25)
Разрывное распределение векторного поля вида C.25)
называется в топологии «ежом». Таким образом, направление
намагниченности в самой блоховской точке не определено.
Важно, что дополнительная энергия, привносимая блоховской
точкой в доменную границу, конечная. Фактически, следует
считать, что решение C.25) справедливо только при г > а, а —
межатомное расстояние. При г < а макроскопическое
описание спиновой системы в терминах намагниченности теряет
75

смысл, и надо пользоваться представлениями о дискретной
спиновой системе. Таким образом, размер блоховской точки
следует считать по порядку величины равным постоянной
решетки, т. е. он значительно меньше толщины доменной
границы.
Все сказанное выше представляет блоховскую точку («ежа»
поля намагниченности) в качестве достаточно экзотического
объекта. Однако наличие не только блоховских линий,
но и блоховских точек надежно доказано
экспериментально. Блоховские точки играют важную роль в зарождении
и уничтожении блоховских линий в доменных границах
ЦМД-материалов.
6. ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ
В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ
И СЛАБЫХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
Для описания доменных границ в двухподрешеточных
магнетиках удобнее всего исходить из эффективной энергии
магнетика, записанной через вектор антиферромагнетизма 1 (см.
B.45)). Используя естественное условие | m | <с| 11 и тождество
tn2 + I2 = 1, можно считать 111 = 1 и записать 1 в угловых
переменных точно так же, как это сделано для вектора М в
формуле B.21). В итоге мы получим, что анализ распределения
вектора 1 в доменных границах антиферромагнетиков
проводится так же, как и анализ распределения намагниченности в
случае ферромагнетика. Для примера опишем структуру
доменной границы в одноосном антиферромагнетике в
отсутствие внешнего магнитного поля. Энергию системы запишем в
виде
W
4^|[«(^У + Р(Й+«)
dV.
Выбирая в качестве плоскости разворота 1 плоскость уг
и записывая 1г = cos 0, ly = sin 6, lx = 0, получаем для
W ту же формулу, что и для энергии ферромагнетика (см.
C.5)). Естественно, тождественные формулы получаются и для
структуры доменной границы:
/2=±th^, /, = l/ch^-, *g=-|. C.26)
Аналогично получаем результат и для более сложных моделей,
например, модели двухосного антиферромагнетика.
Однако экспериментальные методы фиксируют чаще всего
намагниченность М, а не вектор 1. Распределение
намагниченности в границе легко найти с помощью формул B.37) и
76

B.40). При этом оказывается, что доменные границы в
различных антиферромагнетиках или слабых ферромагнетиках
могут существенно отличаться друг от друга по распределению
вектора М (напомним, что М = Mi + М2 = 2М0т).
Рассмотрим одноосный антиферромагнетик с доменной
границей вида C.26). Будем считать вначале, что симметрия
магнетика не допускает инвариантов типа взаимодействия Дзяло-
шинского. В этом случае намагниченность может быть связана
только с наличием внешнего поля и тождественно равна нулю
при Я = 0.
Внешнее поле может быть учтено добавкой в энергию
анизотропии слагаемого 2 (Н1J/б (см. B.45)). Если Н
направлено вдоль оси анизотропии, то структура границы
по-прежнему описывается формулой C.26), если в ней заменить C ->
-> р (Я) (при этом мы считаем, что Я < Яп, структура
границы вблизи спин-флоп перехода будет рассмотрена в
следующем разделе). В этом случае граница по-прежнему остается
180-градусной и описывается формулами C.26), если в них
заменить х0 -> х0 (Я) = [а/р (Я)]1/2. При Я Ф 0 в границе
появляется намагниченность М:
Ш = М(х)(е2 sin 0 — еу cos 9), М (х) = BНМ0/Не)sin G,
где
sin Э = 1/ch [х/х0 (Я)], cos в = th [x/x0 (Я)]; C.27)
д:0(Я) = [а/(Р-4Я2/б^)]1/2.
Вдали от границы намагниченность при Н||е2 обращается
в нуль в соответствии с тем, что внешнее поле не создает
намагниченности в коллинеарной фазе антиферромагнетика.
Если же поле перпендикулярно «легкой оси», то
магнетик эффективно становится двухосным. Вектору 1 при этом
энергетически выгодно разворачиваться в плоскости,
перпендикулярной полю. При этом М=2М0Н/Яе, и
намагниченность в антиферромагнетике с доменной границей не зависит
от координат.
Рассмотренные примеры демонстрируют существенно
различное поведение антиферромагнитных доменных границ под
действием внешнего поля. Перейдем к учету взаимодействия
Дзялошинского. В чисто одноосном кристалле может быть
только один инвариант, ответственный за это взаимодействие,
он имеет вид d {mxly — tnylx) и может быть записан в виде
d [ml], где d = de2. В этом случае при Я = 0 имеем m =
= [dl]/6.
Если р >0, то в основном состоянии 1||е2 и слабый
ферромагнетизм в однородной фазе отсутствует, в основном со-
77

стоянии m = 0. Однако если в магнетике есть доменная
граница вида C.26), то внутри границы m Ф 0,
т= - I dT(fe) или М = - н™%^ . C.28)
Одноосный антиферромагнетик может быть слабым
ферромагнетиком только в том случае, если он обладает
анизотропией типа «легкая плоскость», т. е. Р< 0. Примером таких
магнетиков являются МпС03, FeB03 и др. В этих кристаллах
энергетически более выгодными являются доменные границы,
в которых 1 разворачивается в базисной плоскости, и для их
анализа необходим учет анизотропии в этой плоскости.
В этих границах m также разворачивается в базисной
плоскости на тот же угол, что и 1. Следовательно,
значения m по разные стороны от границы различаются так же,
как и в случае доменной границы в обычном ферромагнетике.
Рассмотрим, наконец, важный случай — доменную границу
в ромбическом слабом ферромагнетике. В качестве примера
возьмем ортоферриты. Как уже отмечалось, в этих магнетиках
d = dey, и чаще всего основному состоянию отвечает 1||ех и
т||е2. Энергию анизотропии выберем в виде B.33), wa ~
~ (IVi/ + fM*)> оси х, у, z выбраны вдоль
кристаллографических осей а, &, с.
В зависимости от соотношения между р2 и р3 в магнетике
могут реализоваться два типа доменных границ. В одной
из них (границе ас-типа) вектор 1 разворачивается в плоскости
xz, т. е.
lx = cos 9, 1У = 0, /2 = sin 9. C.29а)
В другой (границе ab-типа)
lx = cos 9, 1У = sin 6, lz = 0, C.296)
т. е. 1 разворачивается в плоскости ху.
Распределение угла 0 в обеих границах определяется единой
формулой:
tg у = ехр (± ^-); xlc = (a/p3)V2, xf = (а/р2I/2,
где х™ отвечает границе типа ac\ xf — границе ай-типа;
E^3 — константы анизотропии. Энергии обеих границ
°ас = 2Л/20 У^3; аа = 2М20 |/?р2,
и энергетически выгодна та граница, которой соответствует
меньшая константа анизотропии. Как показывает анализ, ме-
78

нее выгодная граница является абсолютно неустойчивой и не
реализуется.
Существенно, что этим границам отвечают принципиально
разные типы распределения т. В границе ас-типа m вращается
в той же плоскости xzf что и 1, и не меняется по длине:
m = j (ex sin Э — е2 cos 0). C.30а)
В границе ab-типа вектор m остается параллельным
оси z, изменяется только по длине и равен нулю в центре
границы:
m = — j e2 cos 0 = =f -^-z th 1^^Щ • C.306)
В реальных ортоферритах могут реализоваться оба типа
доменных границ (чаще все-таки наблюдаются границы яс-ти-
па). В диспрозиевом ортоферрите DyFe03 при 150 К
наблюдался интересный эффект: переход границы ас-типа в
границу ab-типа при понижении температуры. Этот переход
обусловлен тем, что константы анизотропии р2 и Рз зависят от
температуры, и при некоторой температуре разность р2 — Рз
меняет знак.
7. МЕЖФАЗНЫЕ ГРАНИЦЫ
Исследуем свойства доменных границ в антиферромагнетике
вблизи спин-флоп фазового перехода. Вблизи перехода, когда
Н ~ НП ~ 1/2 М0 (брI/2, формулой C.27) предыдущего
раздела пользоваться нельзя, так как при Н -> Н„ толщина
доменной границы в силу C.27) неограниченно возрастает.
При Н ~ Нп нужен дополнительный анализ и обобщение
простейшей модели энергии wa.
Рассмотрим этот вопрос подробнее, так как он важен для
понимания общих свойств доменов в магнетиках.
Существенно, что вблизи магнитных фазовых переходов возникает
принципиально новый тип границ — межфазные границы. Они
играют важную роль при обсуждении реального магнитного
перехода первого рода, который, как правило, сопровождается
появлением промежуточного состояния (см. гл. 4). От
изученных выше 180- и 90-градусных доменных границ в одноосных
и кубических магнетиках соответственно межфазные границы
отличаются в силу следующего. Рассмотренные выше границы
имеют одно общее свойство — они разделяют различные, но
заведомо эквивалентные из соображений симметрии состояния
магнетика. Например, состояния с М = МоП и М = —М0п
79

в ферромагнетике при Н = 0 или 1 = п и 1 = —п в
антиферромагнетике заведомо (в силу инвариантности энергии системы
относительно отражения времени / -> —t) имеют одинаковую
энергию. В кубических кристаллах возможность
существования 90-градусных границ следует из эквивалентности
кристаллографических осей х, у, ги т. д.
Межфазные границы разделяют принципиально различные
фазы магнетика, например коллинеарную фазу Фц A||п,
m = 0) и спин-флоп фазу Фх (Цп, m || п)
антиферромагнетика. Условие существования таких границ значительно менее
тривиально, чем рассмотренных выше «симметрийных»
границ. Из общих соотношений статистической физики следует,
что для их существования необходимо выполнение условия
равновесия фаз, разделенных границей.
Рассмотрим условия существования межфазных границ на
примере спин-флоп перехода в антиферромагнетике. При
описании доменных границ вблизи спин-флоп перехода (так же,
как и для описания самого перехода) простейшего вида
энергии анизотропии 1/2р sin2 0 недостаточно. Рассуждая так же,
как и раньше (см. B.43)), записываем энергию анизотропии в
виде wa ~ 1/2 р sin29 — 1/4 Ъ sin4 0. Будем считать, что поле
Н направлено вдоль оси г. В этом случае энергия
антиферромагнетика с учетом неоднородности вектора 1 записывается
в виде
—оо
-^.sin'eU.
4 !
При записи W считается, что плоскость доменной границы
совпадает с плоскостью уг и вектор 1 (х) разворачивается в
этой же плоскости. В этом случае
1х = 0, 1У = sin 0, /2 = cos 0 или 0 = 0 (х)у ф = я/2.
Формулу для энергии антиферромагнетика удобно
переписать через поле спин-флоп перехода #п. Напомним, что
при b >0 спин-флоп переход происходит как переход первого
рода при Я = #п, где Яп = 1/2АГ0 1(Р — Ь/2)8Р*. Вводя
#п, получаем
80

При такой записи ясно видно, что энергии коллинеариой
фазы Фц @ = 0) и спин-флоп фазы Ф± @ = я/2) совпадают
в точке перехода. Действительно, при Н = Нп слагаемого с
sin2 0 в энергии нет, a sin2 20 = 0 при 6 = 0 и 9 = я/2.
Вдали от спин-флоп перехода (при Н\ — Н2^ЬШ20)
последним слагаемым в энергии C.31) можно пренебречь и снова
получить для структуры 180-градусной границы формулы
C.27). При Я, близком к Яш этого сделать нельзя. Анализ
показывает, что при любом Я Ф Яп доменная граница будет
только 180-градусной, хотя ее профиль может существенно
отличаться от C.27).
В специальном случае Н = Нп ситуация меняется
принципиально. При Я = Яп в энергии отсутствует слагаемое с
sin2 0. Покажем, что в этом случае появляются новые
границы — 90-градусные, или межфазные. Перепишем энергию
C.32) при Я = Яп, введя новую переменную 0 = 20,
о(Н= Яд) = М\ J {-?¦ (-gy + ± sin* в) dx. C.32)
Сравнивая эту формулу с выражением для энергии
одноосного ферромагнетика C.6), легко видеть, что они
различаются лишь численными коэффициентами. Обозначая а «¦
= а/4 и Р = Ь/8, можно сделать формулы тождественными.
Так как минимуму энергии ферромагнетика C.6) отвечает
180-градусная граница и разворот 0 на 180°, то угол 0 в
доменной границе антиферромагнетика при Н = Нп изменяется
на 90°. Из C.10) следует:
tg 4 = *б е = ехР (± */**)' C-33)
где xl = а/р = 2а/Ь. Величина х0 имеет смысл толщины
межфазной границы.
Используя C.33), нетрудно получить, что в межфазной
границе
sin 0 = Tl + exp /=f -^)Г1/2 cos 0 = Г1 + ехр /± ~\Yl/2
Х° C.34)
Вычисляя m по формуле C.27) с учетом того, что Н = Нпп,
для этой границы
ту « — (Hn/8M0) sin 20, mz = BЯП/6М0) sin2 0,
6-6-456
81

Рис. 20. Распределение намагниченности в границе:
/ — вдали от фазового перехода; 2 — вблизи перехода; 3 —
; точке перехода.
или
ним0
1
н
ch (x/x0)
м2 =
н
1
l+exp(T2x/*0)
— . C.35)
Выберем в формуле для tg 0 для определенности знак
плюс. В этом случае при х-> оо получаем cos 0-> 1, т. е.
9 -> 0 и Mz ->¦ 0. Следовательно, при х ->- —оо реализуется
коллинеарная фаза антиферромагнетика. Если жел:~> +оо, то
в-* я/2, М-*B#„Лу/У,)п,
что отвечает спин-флоп фазе. Если выбрать в C.34) нижний
знак, то коллинеарная фаза существует при х-* + оо,
а спин-флоп фаза — при х ->• —оо. Таким образом, доменная
граница C.34) разделяет коллинеарную и спин-флоп фазы
антиферромагнетика и является межфазной границей.
Подставляя решение в выражение C.32), получаем формулу для
энергии межфазной границы
21/2 ° У
C.36)
Эту же формулу можно получить, заменив в энергии
ферромагнитной границы C.9) а на а = а/4 и р на J5 = 6/8.
Обсудим поведение 180-градусных доменных границ
вблизи фазового перехода, но НфНп. Напомним, что при 6>0
переход Фц^Фх происходит как переход первого рода при
#=#п и #1>#п. Если же 6<0, переход от Фц к Ф±
осуществляется путем двух переходов второго рода: Фу ^

^Ф<^ГФх. Переход Фц ^Ф< происходит при Я=Я1 =
= 1/2УИ0(рбI/2.
Рассмотрим случай Ь > 0. Тогда при всех Я Ф Яп
существует 180-градусная граница, в центре которой 0 = я/2.
При уменьшении (Яп — Я) профиль границы деформируется
(рис. 20): в центре границы формируется уплощенный
участок, и в 180-градусной границе можно «выделить» две 90-
градусные. Если (Яп —- Я) <С (Яп — Hi), то расстояние
между этими «границами» Дл: можно оценить по формуле
Ах~~х0\ In[(Яп -Н)/На]f. C.37)
При Н -> Яп расстояние между этими границами
стремится к бесконечности. Это обстоятельство демонстрирует, что
значение Я, равное Яп, является особым при анализе
доменных границ вблизи фазового перехода.
Отмеченное свойство 180-градусных доменных границ
вблизи спин-флоп перехода очень существенно при описании
кинетики этого перехода. Действительно, пусть вдали от перехода в
коллииеарной фазе антиферромагнетика существует доменная
граница. При подходе к точке перехода внутри ее формируется
область, в которой 9 ~ я/2. Фактически можно считать, что
при Я ->¦ Яп внутри границы возникает область спин-флоп
фазы, отделенная от остальной части магнетика двумя
90-градусными границами. Размер этой области Ах ~ х0
| In (Яп — Я) | и неограниченно возрастает при Н -+ Нп
При этом межфазные границы расходятся на бесконечность, и
область, занятая спин-флоп фазой, занимает весь кристалл.
Этот механизм приводит к тому, что переход Фц ^t Ф±
осуществляется без гистерезиса, характерного для переходов
первого рода. Отсутствие гистерезиса соответствует
эксперименту.
Пусть Ь < 0. Рассмотрим специфику доменных границ
вблизи перехода второго рода Ф у -> Ф<, который происходит
при Я = Ях. При Я -> Нг значение х0 (Я) -»- оо. Однако
более подробный анализ показывает, что 180-градусная
граница существует и при Я = Нъ но в точке перехода
экспоненциальное убывание намагниченности вдали от границы
заменяется на степенное:
tge= -V*«-
*Vi*i
Такие границы называются алгебраическими доменными
границами. Их существование является достаточно общим
свойством ориентационных фазовых переходов второго рода.
6*

Глава 4
ДОМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ
1. ПРИЧИНЫ ПОЯВЛЕНИЯ ДОМЕНОВ
Существование ферромагнитных доменов было постулировано
П. Вейссом в 1907 г. и надежно установлено к концу 20-х
годов. Однако долгое время не было понятно, почему
ферромагнетик разбивается на домены и какова структура самих
доменов. Существование последних связывалось с тем, что
реальный образец ферромагнетика является
поликристаллическим или содержит неоднородные механические напряжения.
Высказывалась также точка зрения, что в размагниченном
состоянии отсутствует ферромагнитное упорядочение5.
В 1930 г. Я. И. Френкель и Я- Г. Дорфман обратили
внимание на то, что магнитное дипольное взаимодействие
стремится уменьшить суммарный момент образца. В отличие от
обменного это взаимодействие убывает с расстоянием очень
медленно, т. е. является дальнодействующим. Согласно
Я. И. Френкелю и Я- Г. Дорфману, возникает следующая
картина: в малых объемах тела магнитные моменты атомов
параллельны друг другу из-за обменного взаимодействия, а на
больших расстояниях основную роль играет дипольное
взаимодействие, в силу чего достаточно большой образец
ферромагнетика является размагниченным.
Таким образом, было осознано, что существование доменов
не обусловлено дефектами образцов, а является
фундаментальным свойством ферромагнетиков. Закономерности
формирования доменной структуры в основных чертах были
выяснены в 1935 г. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем.
Обсудим современную точку зрения на роль
взаимодействия различной природы в формировании доменной
структуры ферромагнетиков. Ясно, что с существованием доменов
связана неоднородность намагниченности, и в силу этого
проигрыш в обменной энергии (см. B.26)). Казалось бы, для то-
6 Хороший обзор развития представлений о доменных структура*
магнетиков содержится в книге У. Ф. Брауна «Микромагнетизм».
84

го чтобы энергия магнетика была минимальной,
ферромагнетик должен был бы однородно намагнититься вдоль какого-
либо направления легчайшего намагничения (рис. 21,а).
При этом минимального значения достигает как обменная
энергия, так и энергия кристаллической анизотропии.
Однако ситуация оказывается сложнее, если учесть даль-
нодействующее магнитодипольное взаимодействие.
Рассмотрим, например, ограниченный образец ферромагнетика,
намагниченный однородно вдоль одного из кристаллографических
направлений. При такой геометрии на некоторых участках
поверхности тела отлична от нуля нормальная компонента
намагниченности. Из этого факта следует появление
размагничивающего поля Нт. Вообще говоря, Нт отлично от нуля как
вне ферромагнетика, так и внутри его. На больших, по
сравнению с характерным размером образца 1, расстояниях
магнитное поле имеет дипольный характер убывания, т. е.
где V — объем ферромагнетика. Оценивая энергию
размагничивающих полей
Wm=$-b-dr~vK D.2)
получаем, что она пропорциональна объему ферромагнетика.
В частности, если образец имеет форму шара, то его
размагничивающая энергия определяется формулой
Wm = ^-VM20. D.3)
Таким образом, для макроскопических образцов однородное
намагничение невыгодно.
Теоретически можно представить такую ситуацию, когда
в однородно намагниченном образце ферромагнетика
размагничивающее поле равно нулю. Для этого достаточно
рассмотреть, например, бесконечную плоскопараллельную
пластинку или цилиндр, намагниченные касательно поверхности.
Однако в реальном случае, когда образец ограничен во всех
трех направлениях и намагничен однородно, энергия
размагничивающих полей всегда пропорциональна его объему, может
меняться лишь коэффициент пропорциональности.
При неоднородном распределении намагниченности можно
добиться, чтобы Hw было близко к нулю во всем пространстве
(см. рис. 21,6). В таком состоянии во всем объеме кристалла
намагниченность неоднородна. Вопрос о возникновении осо-
85

а 6 6
Рис. 21. Различные варианты намагничивания ферромагнитного
образца. Силовые линии поля (в) нарисованы только вне
образца.
бенности вектора намагниченности при такой конфигурации
легко снять, рассмотрев образец с малым отверстием.
Оценив плотность обменной энергии
^обм = \ \ (-gJ-)V ~ aV (&-)* ~ ЫМ1 D-4)
получим, что обменная энергия такого распределения намаг- |
ниченности пропорциональна линейному размеру тела /,
т. е. К1/3. Однако при этом в существенной части объема
образца намагниченность отклонена от направления легчайшего
намагничения, т. е. в этом случае энергия анизотропии
пропорциональна объему тела. Подобная конфигурация
намагниченности называется конфигурацией с замыканием
магнитного потока. Ей отвечает Нт ~0и изменение намагниченности
на расстояниях порядка размера тела. Она может оказаться
энергетически выгодной, если энергия анизотропии по какой-
то причине пренебрежимо мала. Такая конфигурация
намагниченности реализуется в замкнутых сердечниках из магни-
томягких материалов и используется в трансформаторах.
Таким образом, условия минимальности значений энергий
обмена, анизотропии и размагничивающих полей
противоречивы. Последовательный анализ характера основного
состояния ограниченного магнетика был проведен в
упоминавшейся работе Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, опубликованной
в 1935 г. В этой работе показано, что минимуму энергии
ограниченного ферромагнетика отвечает образование доменной
структуры. При этом в кристалле можно выделить однородно
намагниченные домены, направление намагниченности в
каждом из которых совпадает с одной из эквивалентных осей
легкого намагничения. Домены разделены доменными границами
86

(рис. 21, в). Размеры и формы доменов определяются
вариацией полной энергии кристалла с учетом энергии
размагничивающих полей и энергии, приходящейся на доменные
границы. Расстояние между ближайшими доменными стенками
(размер домена) порядка 10~4—10~2 см. Это много меньше
характерного размера тела, в силу чего размагничивающее
поле отлично от нуля только в узком (порядка размера
домена) слое вблизи поверхности тела, а в объеме тела с большой
точностью равно нулю.
Как уже отмечалось, энергия однородного (или
слабонеоднородного) распределения намагниченности
ограниченного тела (см. рис. 21, а, б) пропорциональна объему тела. Как
мы убедимся ниже, энергия тела, разбитого на домены,
пропорциональна объему тела в степени меньшей, чем единица.
Это означает, что телу достаточно больших размеров выгодно
разбиться на домены. Строгое доказательство этого факта
представляет довольно сложную задачу, важной частью
которой является проведенный в предыдущей главе расчет
отдельной доменной границы. Доменная структура заданного
образца ферромагнетика определяется прежде всего двумя
факторами.
Во-первых, важен характер магнитной анизотропии. Вид
этой энергии определяет все различные, но энергетически
эквивалентные направления намагниченности, следовательно,
возможные типы доменов, а также возможные виды и энергию
доменных границ.
Во-вторых, при заданной кристаллической структуре
ферромагнетика его доменная структура определяется
геометрией образца, т. е. его формой и ориентацией
кристаллографических осей относительно поверхности.
Таким образом, вид доменной структуры определяется как
кристаллической структурой магнетика, так и его
геометрическими характеристиками (размерами и формой). Доменная
структура реальных образцов может быть весьма сложной.
Многообразие видов доменной структуры и ее
чувствительность по отношению к внешним воздействиям обусловлена тем,
что формируется она благодаря слабому магнитодипольному
взаимодействию.
Необходимо отметить еще и третий фактор, влияющий на
вид доменной структуры. В реальном образце всегда есть
неоднородности (несовершенства кристаллической структуры):
скопления примесей, дислокации, выделения другой
кристаллической фазы и границы между кристаллитами (для
поликристаллов). Доменные границы довольно сильно
взаимодействуют с этими неоднородностями, что может приводить к
«закреплению» границ и препятствовать перестройке доменной
87

структуры. Мы рассмотрим это явление, когда будем
обсуждать кривую намагниченности реальных магнитных
материалов. Но вначале рассмотрим закономерности формирования
доменной структуры идеального ферромагнетика без неодно-
родностей. Это более простая задача, допускающая довольно
подробный количественный анализ.
2. ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНИТНОЙ
ПЛАСТИНКИ
Рассмотрим вопрос о размере доменов на примере одноосной
плоскопараллельной пластинки с поверхностью,
перпендикулярной оси анизотропии (оси z). Будем считать, что пластинка
бесконечна вдоль осей х и у, а ее толщина (размер вдоль оси г)
равна h.
Какую форму могут иметь домены в такой пластинке?
Намагниченность в доменах обязательно коллинеарна «легкой
оси», т. е. параллельна или антипараллельна оси г. Домены
разделены 180-градусными доменными границами, которые,
как показано выше, также параллельны оси z.
Что еще можно сказать о доменной структуре пластинки, не
конкретизируя форму доменов? Запишем условие
непрерывности нормальной к поверхности пластинки компоненты
магнитной индукции Вп. Усредним это условие в масштабе, много
большем размера домена. Вне пластинки М ¦= 0 и среднее
значение В совпадает со значением внешнего поля Н0,
которое мы в дальнейшем будем считать параллельным оси z.
Внутри пластинки
<В) = <Н<> + 4я(М>,
где символом (• • •) обозначено среднее значение величин,
Н' — внутреннее поле.
Как мы говорили выше, в одноосном ферромагнетике с
доменами Н{ = 0. Величина (Mz) определяется соотношением
между объемом доменов с Mz == М0 и Mz = — М0. Пусть
объем доменов с Mz = М0 равен V+, а объем доменов с
Мг = — М0 равен К_, У+ + V- = У, V — объем магнетика.
Введем ? — долю фазы с Mz = М09 I = V+/V.
Доля фазы с Mz = — М0 равна, очевидно, 1 — |. Для
среднего значения намагниченности (М2) легко получить
(Mz) =.[Z±M0--?f- M0) = B| - 1) М0.
Учитывая непрерывность z-проекции магнитной индукции вне
и внутри пластинки и условие Н1г = 0, получаем
#в«4яЛ10BБ-1). D.5)
<88

tlilrlj
г*—^*п
It
н-«—
кн
1
Рис. 22. Доменная
плоскопараллельной
нитной пластинки при
Я^О (б).
структура
ферромаг-
Я-0 (а);
Таким образом, доля фаз
не зависит от формы доменов
и определяется значением
внешнего магнитного поля Н0.
В частности, если Н0 = 0, то
1 = 1/2, т. е. объемы доменов
с Мг = +М0 и — Мо
одинаковы. При #0->4яЛ1о, ?-*и
т. е. в пластинке основную
часть объема занимают
домены с намагниченностью,
параллельной внешнему полю.
По определению I ^ 1,
поэтому доменная структура
может существовать только при
|#о| < 4яМо.
Итак, из общих
соображений мы получили, что
доменные границы параллельны
оси г, и нашли соотношение
объемов доменов ? D.5).
Однако эти условия не фиксируют
форму и размер доменов,
которые определяются из
условия минимальности энергии
пластинки.
Как показали Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц и Ч. Киттель,
в не очень сильных магнитных полях наиболее выгодной
энергетически является плоскопараллельная геометрия доменов.
Домены в пластинке имеют форму слоев толщиной d,
расположенных, например, вдоль оси х (рис. 22). Как мы убедимся
ниже, для не очень тонких пластинок можно считать, что размер
домена много меньше толщины пластинки. Вычислим энергию
пластинки, разбитой на домены, при Н0 = 0. В этом случае
размеры доменов сМг= ±М0 равны.
Энергию пластинки будем отсчитывать от энергии
однородно намагниченного состояния без учета размагничивающих
полей. Это соответствует записи энергии магнитной
анизотропии в виде wa= 1/2$ (М2Х + Ml). Так как в глубине
пластинки Нт = 0, то энергия намагниченности в доменах равна
нулю. Энергия пластинки с доменами складывается из энергии
доменных границ и энергии размагничивающих полей,
возникающих около поверхности пластинки. Энергия границ равна
oSN, где о — поверхностная энергия границы; S = hly —
площадь отдельной границы; N = IJd — число границ.
Следовательно, энергию доменных границ Е№ можно представить
89

в виде
ЯДг =olyh (-у-) = a-j,
где К = IJyh — объем пластинки.
Как мы говорили, размагничивающее поле внутри
пластинки равно нулю. Около поверхности пластинки оно отлично от
нуля, а именно: Нт ~ 4яМ0. Следовательно, плотность
энергии размагничивающего поля порядка 2яМо. Поле Нт быстро
(экспоненциально) убывает вдали от поверхности: Нт ~
~ехр (— | z \/d). Поэтому величины Нт и wm отличны от нуля в
объеме, равном 2lxlyd, множитель 2 учитывает, что у
пластинки две поверхности (верхняя и нижняя). Итак, для
пластинки с доменами энергии размагничивающих полей Ет равна
Ет - 2nr]M20Bdlxly) = WW0V (|) ,
где r\ — численный множитель порядка единицы. Точный
расчет дает 4яг| = 1,704.
Полная энергия пластинки может быть записана в виде
E(d) = Ew + Em = v{%+^^}. D.6)
Эта энергия велика при d -> 0 (в кристалле «слишком много»
границ), и при d-> оо (велика энергия Ет). Величина Е (d)
имеет минимум при определенном значении d0 (ср. с
аналогичными рассуждениями при минимизации C.8)).
Равновесное значение d определяется условием
— old2 + 4nr\Mlih = 0,
т. е.
d* = -г~2 h~ilA D-7)
АпцМц
Л
Здесь мы ввели характеристическую длину l0i
играющую важную роль в теории доменных структур
ферромагнитных пластинок и пленок. Значения /0 порядка 10~5 см*
С учетом D.7) энергия пластинки с равновесным
значением d равна
Е = V-4nMl {А + ?) = 8nM20V Y^L . D.9)
В однородно намагниченной пластинке до0бм, wa = 0, ее
энергия определяется полем Нт и равна 2nMlV. Таким образом,
90

если толщина пластинки h гораздо больше /0, то доменное
состояние гораздо выгоднее энергетически, чем состояние с
однородной намагниченностью. Размер домена d порядка
VhlQy т. е. при h >• /0 гораздо меньше толщины пластинки,
но гораздо больше толщины доменной границы *0(я0=(а/рI/2
и сравнимо с /0). С увеличением толщины пластинки размер
домена растет, как корень из толщины пластинки.
Вывод о росте доменов с линейными размерами образца
находится в хорошем соответствии со всей совокупностью
экспериментальных данных. Однако в образцах с очень большими
толщинами может начаться ветвление доменов у поверхности,
и зависимость d ~ hl/2 сменяется на d ~ Л2/3.
Как видно из формулы D.8), при уменьшении толщины
пластинки до характерного значения h ~ /0 доменная фаза
может стать невыгодной. Правда, при d ~ h формула D.8)
для энергии нуждается в уточнении. Однако справедливо
следующее общее утверждение: если линейные размеры тела
меньше некоторого характерного значения порядка /0,
образование доменной структуры в нем становится невыгодным.
Это утверждение носит название критерия однодоменности в
том смысле, что весь образец представляет собой один домен.
Критерий однодоменности был впервые сформулирован
Я- И. Френкелем и Я. Г. Дорфманом в 1930 г. Из
эксперимента известно, что достаточно малые частицы ферромагнетика
всегда однодоменны. Для никеля размер однодоменности
порядка 100 А, т. е. 10~6 см.
Обсудим теперь поведение плоскопараллельной доменной
структуры при наличии внешнего магнитного поля Я0,
параллельного оси z. При этом размеры доменов dx с Mz = М0
и d2 с Мг — —Мо уже не равны. Отношение djd2
определяется долей фазы
Используя формулу D.5), получаем ? = (Н0 + 4пМ0I8лМ0,
т. е.
d2 1 — 6 4яМ0 — Я0
di I 4лМ0 + #0
D.11)
Подробный анализ свидетельствует, что при увеличении
#о меняются не только относительные размеры доменов dx
и d2, но и период доменной структуры, равный dx + d2-
Результаты теоретического и экспериментального исследования
зависимости периода от Я0 показаны на рис. 23, эти
результаты находятся в хорошем согласии.
91

6 h
1000
2000
1ШГ
mo
НПМа
Рис. 23.
Зависимость пе-
-jff риода домен-
' ной структуры
от внешнего
поля.
Приведенный выше анализ базировался на предположении
о плоскопараллельной форме доменов. Такие структуры
часто наблюдаются в тонких пленках и пластинках (рис. 24,а).
Их принято называть страйп-структурами (stripe — полоса).
Однако нередки и другие виды доменных структур.
Возможны и часто наблюдаются так называемые
лабиринтные доменные структуры (см. рис. 24,в). Их возникновение
возможно потому, что в одноосной ферромагнитной пластинке
и во внешнем поле, параллельном «легкой оси», направления
доменных границ в плоскости пленки ничем не фиксированы.
В этом случае возможен изгиб доменов, обусловленный малыми
неоднородностями пленки, случайностью в момент
зарождения доменной структуры или эффектами тепловой хаотизации.
Как следствие этих факторов возникает сложная форма
доменов, напоминающая лабиринт. Для оценки размеров
доменов в лабиринтной структуре качественно справедливы
полученные выше формулы. При наличии анизотропии в
базисной плоскости, наклоне оси анизотропии или внешнего поля
по отношению к нормали к пленке направление доменов
фиксируется, что препятствует появлению лабиринтных
доменных структур.
92

Рис. 24.
Различные типы
доменных структур
в тонких ферро-'
магнитных
пленках: полосовая
(а), решетка
цилиндрических
доменов (б),
лабиринтная (<?),
сосуществование
доменов (г).
Другое явление возникает при Я0, близком к 4яМ0у
когда d2^>d\. В этом случае d2 может стать порядка /0. При
этом возникает неустойчивость полосового домена
относительно появления перетяжек. Вследствие этого длинный
полосовой домен распадается на отдельные цилиндрические
домены кругового сечения. Благодаря дипольному
отталкиванию цилиндрических магнитных доменов они отходят
друг от друга и более или менее равномерно
распределяются по всей поверхности пластинки. Цилиндрические
домены, как правило, образуют правильную гексагональную
решетку (см. рис. 24,6). Плотность решетки (число доменов
на единицу площади пластинки) зависит от Н0 и
уменьшается с ростом Н0. В отличие от полосового отдельный
цилиндрический домен может быть устойчивым. В настоящее
время цилиндрические домены начинают применяться в
запоминающих устройствах электронно-вычислительных
машин и в силу этого привлекают интерес большого числа
исследователей. Свойства цилиндрических доменов будут
рассмотрены подробнее ниже (см. разд. 5).
Интересно отметить, что если уменьшать значение
магнитного поля, то решетка цилиндрических доменов может
сохраниться и в слабых полях, даже при Я0 = 0. Таким образом,
03

в большом интервале магнитного поля могут существовать
независимо и даже сосуществовать в одном образце
принципиально различные типы доменов, например, лабиринтные и
цилиндрические (см. рис. 24,г). Это еще один пример
упоминавшегося выше свойства ферромагнетиков с доменами —
зависимости состояния от предыстории образца.
3. КРИВАЯ ТЕХНИЧЕСКОГО
НАМАГНИЧИВАНИЯ
Представления о ферромагнитных доменах позволяют
объяснить основные закономерности намагничивания
ферромагнетиков: зависимость намагниченности от предыстории образца
и резко нелинейную зависимость
магнитного момента от поля. Прежде чем
перейти к обсуждению этих
закономерностей, определяющих кривую
технического намагничивания
реальных ферромагнитных образцов,
заметим следующее.
Магнитные моменты атомов
ферромагнетика «чувствуют» поле внутри
ферромагнетика, или внутреннее
поле Н*. Так как в ферромагнетике
М Ф О, поле W может существенно
отличаться от внешнего поля Н0.
Такая характеристика, как внутреннее
поле, очень удобна при
теоретическом анализе, однако в эксперименте
обычно регулируется и измеряется
внешнее поле.
Существуют, однако, такие
геометрии задачи, в которых внешнее
поле совпадает с внутренним.
Например, на рис. 25 изображено
намагничивание длинного
ферромагнитного стержня, поле создается
намотанной на нем катушкой. Это поле
параллельно поверхности стержня, и
в силу непрерывности касательной
компоненты Н в этой геометрии
внешнее поле совпадает с внутренним.
Анализ показывает, что то же самое
будет в ряде практически важных
случаев, например, при намагничи-
\?Z7
Рис. 25.
Намагничивание тонкого
ферромагнитного стержня в поле,
параллельном его
поверхности.

Рис. 26.
Кривая
намагничения в
идеальном случае A)
и при наличии
дефектов B)
по отношению
к
внутреннему полю.
Mz
Мд
1
i
1
г/
0 и'
HZ
вании замкнутых ферромагнитных сердечников. Такие
сердечники используются в электромагнитах, трансформаторах и
других приборах. Имея в виду указанные выше геометрии
эксперимента, обсудим зависимость намагниченности
ферромагнетика от внутреннего поля. Как отмечалось, в
идеальном ферромагнетике проекция Н/ на направление «легкой оси»
п равна нулю. Действительно, при Wn Ф О энергии правого
и левого доменов различаются величиной 2М0 (Wn).
Различие энергий приводит к тому, что на доменную
границу действует сила, которая стремится ее сместить в сторону
менее выгодного домена. Значение силы на единицу
поверхности^ (магнитное давление) Рн равно 2М0Н1п (см. E.27)). Под
действием этой силы граница начнет смещаться, пока
внутреннее поле не станет равным нулю или невыгодный домен
полностью не перемагнитится.
Если построить график зависимости намагниченности
идеального ферромагнетика от внутреннего поля //?, получится
кривая, составленная из отрезков прямой линии (рис. 26).
Всем значениям Н1г>0 отвечают Mz = М0, а всем
значениям #2<0 — Mz = — М0.
В реальном ферромагнетике всегда есть дефекты-примеси
и их скопления, несовершенства кристаллической структуры,
например дислокации, их скопления, трещины. В
поликристаллах дефектами являются границы кристаллитов, в
некоторых сплавах могут существовать зерна одной кристаллической
фазы в виде включений в другой фазе. Отдельный примесный
95

М А
Рис. 27. Кривая намагничивания реального образца ферромагнетика
(петля гистерезиса).
агом слабо взаимодействует с границей, однако все остальные
виды дефектов взаимодействуют с границами весьма сильно.
Поэтому они могут играть роль стопоров, которые
препятствуют движению границы. Когда граница подошла к дефекту
и «зацепилась» за него, нужно приложить достаточно
большую силу, чтобы граница преодолела дефект. Это означает,
что вблизи границы должно существовать достаточно
большое поле #L которое может перевести границу через дефект.
Итак, если рассматривать намагничивание первоначально
размагниченного ферромагнетика, то получается, что при
наличии дефектов его намагниченность меньше, чем в идеальном
случае (см. рис. 26, кривую 2).
Смещения границ могут иметь обратимый и необратимый
характер. При обратимом смещении после уменьшения поля
граница вернется на то же самое место, где она была при Н1г =
= 0. При необратимом смещении граница во время движения
преодолевала стопоры, и для того чтобы вернуть ее на место,
нужно приложить определенную немалую силу в
противоположном направлении, т. е. включить поле обратного знака.
Эти закономерности определяют намагничивание
ферромагнетика за счет смещения границ, или, как говорят, за счет
процессов смещения (обратимых и необратимых).
96

В магнетиках могут быть домены, намагниченные вдоль
разных направлений. При наложении поля в таких образцах
будет происходить не только рост намагниченных по полю
доменов, но и поворот намагниченности в тех доменах, которые
намагничены под углом к полю. Намагничивание за счет
поворота магнитного момента домена называется намагничива«
нием за счет процессов вращения. Процессы вращения часто
носят необратимый характер.
Итак, мы обсудили основные процессы, за счет которых
происходит намагничивание ферромагнетиков (обратимые и
необратимые процессы смещения и процессы вращения).
Теоретическое количественное описание этих процессов
произвести очень сложно. Экспериментально эти явления очень
хорошо изучены. Вот как представляется в настоящее время
процесс намагничивания реального ферромагнетика (рис. 27).
Пусть в начальный момент времени (точка 1) образец
находится в размагниченном состоянии, М = 0. При
увеличении поля намагниченность быстро возрастает, причем
скорость роста намагниченности максимальна при некотором
конечном значении поля. Введем дифференциальную
восприимчивость6 х ^ dMldH. Значение начальной
восприимчивости %а при #-> 0 может достигать 105. Если в этот момент
уменьшить значение поля до нуля, то намагниченность
обратится в нуль при Я = 0. Это означает, что восприимчивость
на начальном участке 2 (см. рис. 27) обусловлена в основном
обратимыми процессами. Максимальное значение
восприимчивости Хмакс может достигать 106.
При дальнейшем увеличении поля C) намагниченность
меняется медленнее. На этом этапе основной вклад дают
необратимые процессы смещения и вращения. В больших полях D)
намагниченность стремится к намагниченности насыщения М0,
т. е. восприимчивость стремится к нулю и ферромагнетик
переходит в однодоменное состояние.
Зависимость восприимчивости ферромагнетика от поля
была исследована в 70-х годах прошлого века А. Г.
Столетовым, характерная зависимость изображена на рис. 28 и
называется кривой Столетова.
Начнем уменьшать поле. Намагниченность уменьшается,
однако, медленнее, чем она росла при первоначальном
увеличении поля (см. рис. 28). Одна из причин этого —
необратимость процессов смещения и вращения. Есть и другая
причина: для возникновения доменов обратной намагниченности,
даже выгодных энергетически, надо преодолеть потенци-
6 Иногда удобно ввести проницаемость \i = 1 + 4я% при % > 1
И~ Х-
7 — Б-456
97

К
о и
Рис. 28. Зависимость дифференциальной восприимчивости от
внешнего магнитного поля.
альный барьер. В итоге даже при уменьшении поля до" нуля в
образце намагниченность не обращается в нуль E). Это
значение намагниченности MR называется остаточной
намагниченностью. Для того чтобы сделать намагниченность равной
нулю, надо приложить конечное поле в направлении,
противоположном намагниченности F). Это значение поля Нс
называется коэрцитивным полем, или коэрцитивной силой
материала. При дальнейшем увеличении поля G, 8) мы снова
получаем насыщение образца с намагниченностью в
противоположную сторону. Зависимость М (Н) при «прямом» и «обратном»
намагничивании ферромагнетика называется петлей
гистерезиса.
Значения остаточной намагниченности, коэрцитивной
силы и начальной восприимчивости являются важнейшими
характеристиками магнитного материала. Значения Нс иУИ#
могут очень сильно различаться для различных материалов,
которые, в зависимости от величины Яс, разделяются на магни-
томягкие (малые значения Яс) и магнитожесткие (большое
значение Нс) материалы.
Как магнитомягкие, так и магнитожесткие материалы
находят широкое применение в технике. Магнитомягкие
материалы используются в трансформаторах, электромагнитах и
других приборах, в которых необходимо уменьшить потери
энергии на перемагничивание. Магнитожесткие материалы
98

применяются для создания постоянных магнитов. Для них
важно большое значение Mr и Яс.
Проблема улучшения свойств магнитных материалов и
создания новых материалов имеет огромное значение для
современной техники. В этом направлении в последние годы
достигнуты большие успехи. Подробнее этот вопрос будет
обсужден в главе 6.
4. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ ДОМЕНОВ
Первым методом наблюдения доменов явился метод
порошковых фигур, предложенный в 30-е годы нашего столетия. Его
суть состоит в нанесении на поверхность ферромагнетика
мелкого ферромагнитного порошка, обычно в составе жидкой
эмульсии.
Частицы ферромагнетика при намагничивании стремятся
разместиться в областях с максимальным значением
магнитного поля. Сильное неоднородное магнитное поле возникает
в том месте, где на поверхность магнетика выходят доменные
границы. Поэтому частицы порошка на доменных границах
оседают особенно сильно. Их скопления можно наблюдать в
микроскоп и с их помощью определять форму доменных
границ на поверхности тела (рис. 29).
Метод порошковых фигур позволяет также судить о
направлении намагниченности в домене , точнее, о направлении
проекции намагниченности вдоль поверхности. Здесь всегда
существуют хаотически расположенные царапины. Как видно
нз рис. 30, на царапинах, перпендикулярных
намагниченности, возникают ее скачки. Вблизи них появляется
неоднородное магнитное поле, следовательно, на этих царапинах
обильно оседают частицы магнитного порошка. ЦарапинЫ|
Рис. 29. Доменная
структура никеля,
полученная методом
порошковых фигур.
99

Рис. 30. Иллюстрация метода царапин для определения направления
намагниченности в домене:
а — намагниченность параллельна царапине, поле не возникает; б —
намагниченность перпендикулярна царапине, возникает неоднородное поле.
параллельные намагниченности, этим свойством не обладают.
Следовательно, магнитный порошок проявляет царапины
поверхности в виде системы параллельных линий, причем
эти линии располагаются перпендикулярно намагниченности
в домене.
Метод порошковых фигур является простым и
наглядным, он не потерял своего значения до настоящего времени,
хотя и не свободен от недостатков. Во-первых, он позволяет
судить лишь о доменной структуре только вблизи поверхности
образца Во-вторых, использование жидкой эмульсии не
позволяет применять этот метод как при высоких, так и при
низких температурах.
В настоящее время наиболее широкое распространение
получили оптические методы исследования доменов. Они
основаны на использовании различных магнитооптических
эффектов, суть которых состоит в том, что оптические свойства
ферромагнетика зависят от направления его намагниченности.
Наиболее известен эффект Фарадея, состоящий в повороте
плоскости поляризации света, распространяющего вдоль
магнитного поля Я. В парамагнетиках плоскость поляризации
при прохождении светом пути / поворачивается на угол а:
а=Ш, D.12)
где С — коэффициент пропорциональности, зависящий от
свойств вещества и частоты света; М=уНу % —
восприимчивость парамагнетика. В магнитоупорядоченных
веществах угол поворота а зависит от направления и
величины намагниченностей подрешеток, причем зависимость
а от толщины пластинки и намагниченности может быть
более сложной, чем D.12). Однако существенно, что при
прохождении света через различные домены плоскость
поляризации поворачивается на разные углы. Так, в
некоторых магнетиках он достигает 105 град/см.
100

Пропустив через пластинку магнетика поляризованный
свет и поставив на его пути анализатор, можно добиться,
чтобы свет от одной из групп доменов вообще не
проходил, а от другой — проникал без существенного
ослабления. Это позволяет непосредственно наблюдать и
фотографировать домены (см., например, рис. 24).
Естественно, эффект Фарадея применим только для
исследования прозрачных магнетиков. Однако многие фер-
ро- и антиферромагнетики хорошо пропускают свет.
Например, в ферритах-гранатах поглощение инфракрасного
света весьма мало. Ортоферриты прозрачны как для
видимого, так и для инфракрасного света. Прозрачными
являются также ферромагнетик СгВг3, антиферромагнетик
РеВОз и другие магнетики. Весьма важно, что
магнитооптический метод, основанный на эффекте Фарадея,
настолько чувствительный, что позволяет получать фотографии
доменов с малой экспозицией (до Ю-6 с), т. е. дает
возможность изучать динамику доменной структуры.
Для исследования доменов в непрозрачных магнетиках
может быть использован магнитооптический эффект Кер-
ра. Его суть состоит в том, что при отражении света от
поверхности магнетика плоскость поляризации света
поворачивается на угол, зависящий от направления
намагниченности. Для изучения формы и размеров доменов
используют также электронную микроскопию и рассеяние
нейтронов.
5. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ МАГНИТНЫЙ ДОМЕН
Цилиндрические магнитные домены обладают рядом
существенных особенностей по сравнению с описанными выше
полосовыми. Основная особенность состоит в том, что доменная
граница, ограничивающая ЦМД, не является плоской.
Кривизна весьма существенна для возможности существования и
стабильности уединенного домена. Учет кривизны доменной
границы приводит к тому, что в магнетике с ЦМД
внутреннее поле Н1г отлично от нуля, т. е. ЦМД существует только при
условии, что магнитное давление на доменную границу не
равно нулю.
Роль магнитного давления, связанного с Н1г, аналогична
роли капиллярного давления при формировании капли
жидкости или пузырька газа в последней. Напомним, что
капиллярные силы в жидкости приводят к тому, что давление под
искривленной поверхностью жидкости иное, чем вне
жидкости. Поэтому для существования пузырька газа в жидкости или
ее капли необходимо, чтобы давление внутри пузырька (или
101

капли) отличалось от давления снаружи. Аналогично для
существования ЦМД необходимо, чтобы Н1г Ф 0. Отметим, что
некие сходные черты цилиндрических доменов и пузырьков
газа отражены в распространенном английском термине
для обозначения ЦМД {magnetic babble — магнитный
пузырек).
Перейдем к количественному описанию уединенного ЦМД
в ферромагнитной пластинке. Будем считать, что ЦМД имеет
форму прямого кругового цилиндра диаметром d,
проходящего через всю пластинку (рис. 31). Внешнее поле будем
считать параллельным оси легкого намагничения (оси z), и ось
г — перпендикулярной поверхности пластинки.
Намагниченность внутри ЦМД направлена противоположно внешнему
полю.
Будем считать, что диаметр ЦМД значительно больше
толщины доменной границы. При этом можно не учитывать
зависимость энергии границы а от ее кривизны и, пренебрегая
конечной толщиной границы, считать, что намагниченность во
всех точках пластинки с ЦМД параллельна или антипарал-
лельна внешнему полю: М = М0п или М = —М0п. В силу
этого предположения энергия анизотропии и неоднородного
обмена могут не учитываться, их значения входят в ответ
только через величину энергии границы.
Энергия ЦМД в этой модели складывается из следующих
частей. Во-первых, с существованием ЦМД связан проигрыш
в энергии, обусловленный существованием доменной границы
?дг. Если диаметр ЦМД равен d и площадь поверхности
границы ndh, то ?дГ = nadh. Используя определение
характеристической длины /0 в D.8), перепишем его:
?ДР = BяМ0J<Ш0. D.13)
Во-вторых, для существования ЦМД необходимо наличие
внешнего магнитного поля Н. Плотность этой/энергии равна
—МН. Отсчитывая энергию внешнего поля Еи от энергии
однородно-намагниченной пластинки и учитывая, что объем
ЦМД равен яАй2/4, получаем, что наличие внешнего поля
также приводит к проигрышу энергии:
ЕН - 2М0Н (i яМ»; = BлМ0)* (-jjjL-) ¦** . D.14)
Для существования ЦМД весьма существенен учет энер«
гии размагничивающих полей Ет. Расчет этой энергии
включает расчет поля Нт и представляет собой сложную задачу,
102

Рис. 31. Цилиндрический магнитный домен.
выходящую за рамки этой книги. Ввиду особой важности Ет
обсудим качественную зависимость этой энергии от диаметра
ЦМД.
Энергия размагничивающего поля, равная
-4 jMHmdr,
может быть оценена в двух важных предельных случаях
большого и малого диаметра ЦМД: d<Cft и d»/i. При
малом диаметре удобно представить М и Нт в виде
где М = М0п и HJJ? = — 4яУИ0п — значения намагниченности
и поля, отвечающие пластинке без ЦМД. При этом
_ J J MHwdr = - 1 УМоНЙ? -
- i J (ДМНЙ? + M0AHm + AMAHJ dr.
Первое слагаемое равно 2яУМо; У — объем пластинки и
отвечает просто энергии однородно-намагниченной
пластинки. Энергия ЦМД отсчитывается от этого значения и
определяется интегралом в формуле.
Ясно, что при dlh -»- 0 главный вклад в энергию дают
слагаемые, линейные по ДМ и ДНт. Так как Н? = —4яЛГ0п
103

и не зависит от координат, а отлично от нуля только внутри
ЦМД, получим
- i- J ДМЮг = - ± (- 2М0Н?>) *** - - BПМ0)* ^ .
Можно показать, что слагаемое с М0ДНт дает в точности
такой же вклад. Это следует из формулы
f MSHwdr = J Hm6Mdr,
в которой 6М — произвольное изменение намагниченности,
6Hm — обусловленное 6М изменением поля Нт. Опуская малое
при малых d слагаемое с ДМДНт, получаем
Ет = — ^-BnMQJd2h при d<h. D.15)
Таким образом, при d <С /* образование ЦМД уменьшает
энергию размагничивающих полей. Как следует из сравнения
D.14) и D.15), при Я< 4яМ0 величина Ет + ?#< О,
т. е. при d <C h выигрыш в энергии размагничивающих полей
больше, чем проигрыш за счет поля Я.
Если же d^>h (ЦМД имеет форму цилиндра с высотой
h, значительно меньшей диаметра), то можно считать, что поле
внутри ЦМД однородно везде, кроме малой (порядка К)
окрестности вблизи доменной границы. При этом внутри ЦМД
М = — М0п и Нт = 4пМ0п. Это означает, что как внутри,
так и вне ЦМД величина —МНт равна 4яМо, а значение
Ет связано только с областью ширины h вблизи границы.
Объем этой области порядка nh2d. Поэтому слагаемое с d2 в
Ет отсутствует, и энергия Ет при d >> h растет медленнее, чем
Ен. То же справедливо для fiAr:EArcod, a EH ~ d2. Поэтому при
больших значениях dlh энергия ЦМД в основном определяется
Ен, она больше нуля, и образование ЦМД энергетически
невыгодно.
Обсудим качественно зависимость энергии Е от диаметра
ЦМД d. Из формул D.13)—D.15) следует, что при d</i
= BnM0f [dhl0-± d2h (l - ^jj . D.16)
104

С другой стороны, при d^h
E(d) ~ Ен = BдМ0)^ • зЦщ • DЛ7)
Обсудим, как может выглядеть вся кривая Е (d).
Качественные рассуждения на основе асимптотик потом сравним с
точными ответами.
В достаточно больших полях (Н -> 4яЛ40) коэффициент
при d2 в D.16.) мал, и вклад второго слагаемого в D.16) не
должен проявляться. Переход с асимптотики Ecod D.16) к
Ecod2 D.17) происходит без нарушения монотонности
функции Е (d) (см. рис. 32, кривая /). При уменьшении поля
слагаемое с d2 делается все более существенным, и при
некотором значении Я, равном Якол» на зависимости Е (d) возникает
точка перегиба при d — dK0J1. Физический смысл Нкол
(поля коллапса) будет обсужден ниже. Если Н < #КОл, т0 эта
точка перегиба превращается в два экстремума: минимум
при значении d = d0 и максимум — при d = dKp, причем
d0>dKp.
Точке экстремума соответствует равновесное значение d%
т. е. при Н < Нкол возникают два состояния ЦМД. Легко
видеть, однако, что ЦМД с d = dKp является неустойчивым:
при малом отклонении d от dKp энергия ЦМД уменьшается.
При этом ЦМД либо переходит в устойчивое состояние с
d = d0, либо его диаметр уменьшается до нуля, в
результате чего ЦМД исчезает (коллапсирует). Из этого рассмотрения
становится ясным смысл величин dKp и d0; d0 отвечает
равновесному диаметру ЦМД, величина dKp определяет
критический диаметр ЦМД. При уменьшении d до dKp ЦМД
неминуемо коллапсирует.
Подчеркнем, что при Н > Нкол ЦМД вообще не могут
существовать. Если увеличивать поле от величины Я<ЯКОл,
то при Н = #кол все ЦМД в пластинке станут неустойчивыми и
коллапсирукл. Величина Нкол является важной
характеристикой ЦМД-образца и называется полем коллапса.
При дальнейшем уменьшении поля энергия устойчивого
ЦМД монотонно уменьшается, при этом d0 растет. При
некотором значении Н = #<°> величина Е (d0) обращается в нуль,
и при Н < #@) энергия ЦМД становится отрицательной.
В этом случае в пластинке выгодно зарождение ЦМД так же,
как при Н >#<0) выгодно его уничтожение. Однако как для
зарождения ЦМД, так и для его уничтожения необходимо
преодолеть довольно большой потенциальный барьер (см. рис. 32).
Поэтому состояние пластинки с одним ЦМД является мета-
105

Рис. 32. Зависимость
энергии ЦМД от его
диаметра при
различных значениях поля:
/~Я@)>Якол? 2 — Н*.
-ЯК0Л; 3-Я@)<ЯКОЛ;
4—Н=НФ)\ 5-ЖЖО),
стабильным и существует достаточно долго. Это свойство
используется для записи информации с помощью ЦМД.
Анализ точной зависимости Ет от диаметра ЦМД и вида
кривой Е (d) подтверждает все отмеченные выше
качественные закономерности: наличие полей коллапса и поля Я@),
двух видов ЦМД, выводы об их стабильности и т. д.
Результаты численного анализа свойств ЦМД показаны на рис. 33.
Точный анализ свидетельствует о том, что может
существовать еще одна причина, ограничивающая область
устойчивости ЦМД. Если уменьшать поле Я, то при некотором
значении Н = Я2 возникает так называемая эллиптическая
неустойчивость ЦМД. Ее суть в том, что круговая форма ЦМД
становится неустойчивой относительно растяжения в
некотором направлении. Поле Н2 всегда меньше, чем Я@), т. е. при
Н = #2 энергия ЦМД меньше нуля. В результате развития
эллиптической неустойчивости ЦМД переходит в полосовой
или, чаще всего, в лабиринтный домен, причем из одного ЦМД
может возникнуть лабиринтная структура, заполняющая всю
пластинку.
106

1,0
о,вь
о,ч
о,г
?«?'/
г
V
V
<агакр)
i i_,
Ь»19
/ h«l0
.,—i « j —
0,2 0,4
0,6 0,8 1,0
-J
Рис. 33. Параметры ЦМД: зависимость диаметра ЦМД от магнитного
поля для различных значений толщины пленки (а); зависимость
диаметров ЦМД в поле коллапса и эллиптической неустойчивости от тол-
щины пластинки (б).
Как отмечалось, ЦМД применяются в устройствах памяти
электронно-вычислительных машин. При этом весьма
существенно уменьшение размеров ЦМД и связанное с этим
увеличением плотности записи информации и скорости движения
ЦМД, тем самым — повышение быстродействия этих
устройств. Динамические свойства ЦМД будут обсуждены в
следующей главе.
Описанная в настоящем разделе теория статических свойств
ЦМД дает возможность оптимизировать устройства записи
информации на ЦМД — выбрать такие параметры магнитной
пленки, которые позволят уменьшить диаметр ЦМД и
повысить его стабильность. Теория хорошо согласуется с
экспериментальными исследованиями. Однако в ряде магнетиков,
прежде всего в пленках ферритов-гранатов, были обнаружены
отклонения свойств некоторых ЦМД от обычных, в частности,
так называемые жесткие ЦМД, диаметр которых несколько
больше обычных.
Жесткие ЦМД стабильны в более широком интервале
полей, в частности, коллапсируют при большем значении
поля, чем обычные. Кроме того, были обнаружены гантелевид-
ные домены, подобные ЦМД, но имеющие неправильную
форму типа капли с перетяжкой.
Свойства таких доменов удалось объяснить, предположив,
что они содержат большое число вертикальных блоховских
линий одинакового знака. Если число этих линий невелико и
расстояние между ними меньше, чем толщина отдельной ли-
107

нии, то они не влияют на статические свойства ЦМД7. Если
же блоховских линий так много, что расстояние между ними
сравнимо с их толщиной, то необходимо учитывать их
взаимодействие. Анализ показывает, что блоховские линии одного
знака «отталкиваются». Следовательно, их наличие
«растягивает» доменную границу и увеличивает диаметр ЦМД. При
увеличении поля ЦМД должен сжиматься, однако
отталкивание блоховских линий противодействует этому, в
результате чего ЦМД коллапсирует в большем поле.
Эти представления хорошо описывают эксперименты по
анализу жестких ЦМД. Наличие в них большого числа
блоховских линий (до 100) непосредственно установлено методом
электронной микроскопии.
в. ПРОМЕЖУТОЧНОЕ СОСТОЯНИЕ
МАГНЕТИКОВ
Возможность существования доменной структуры не является
свойством только ферромагнетиков. Известно, что в
присутствии магнитного поля основное состояние сверхпроводника
первого рода может быть неоднородным: сверхпроводник
состоит из чередующихся областей (доменов) сверхпроводящей
и нормальной фазы. Это состояние называется промежуточным
и также представляет собой пример равновесной доменной
структуры.
Сравнительно недавно был предсказан теоретически, а
затем обнаружен экспериментально еще один вид доменной
структуры вещества. Он возникает вблизи магнитных фазовых
переходов первого рода в антиферромагнетиках и ферритах
и называется промежуточным состоянием магнетиков.
При рассмотрении магнитных фазовых переходов
(см. гл. 2) мы не принимали во внимание размагничивающего
действия поверхности тела, т. е. отличия внешнего поля от
внутреннего. При учете этих факторов обнаруживается
появление промежуточного состояния, т. е. равновесной
доменной структуры с сосуществованием доменов различных фаз
вблизи фазового перехода.
Возникновение промежуточного состояния является общим
свойством магнитных фазовых переходов в ограниченных
магнетиках. Рассмотрим его на конкретном примере спин-флоп
перехода в антиферромагнетике.
7 Отметим, что даже малое число блоховских линий принципиально
меняет динамические свойства ЦМД
108

Напомним свойства одноосного антиферромагнетика во
внешнем поле, параллельном «легкой оси». В слабых полях
при Я < Яп, Яп — поле спин-флоп перехода,
антиферромагнетик находится в коллинеарном состоянии (или коллинеар-
ной фазе Фц). В этой фазе магнитные моменты подрешеток
Мх и М2 строго антипараллельны (Мх = М0п, М2 = — М0п,
п — единичный вектор вдоль «легкой оси»), а магнитный
момент равен нулю.
При увеличении поля при Н>Нп выгодной становится
неколлинеарнаяфазаФ± (опрокинутая фаза, или спин-флоп фаза).
В этой фазе угол между Мг и М2 отличен от 180°, т. е.
магнитный момент отличен от нуля. Магнитный момент спин-
флоп фазы равен 2 (Н/Не) М0 и направлен вдоль внешнего
магнитного поля Н, т. е. вдоль п. В точке фазового перехода
магнитный момент фазы Ф± отличен от нуля, т. е. момент
возникает скачком. Заметим, что так как обычно Яп много меньше
обменного поля Яе, скачок намагниченности при переходе
много меньше М0, а угол между подрешетками близок к 180 °.
Необходимость разбиения на домены объясним сначала на
основе качественных рассуждений. Рассмотрим
антиферромагнетик в форме плоскопараллельной пластинки,
вырезанной перпендикулярно «легкой оси». Направим поле вдоль
«легкой оси» и будем увеличивать его значение. Пока
антиферромагнетик находится в фазе Фц, М = 0, и внутреннее
поле W совпадает с внешним Н0.
Пусть Я достигло значения Яп и затем стало несколько
больше. При этом выгодной должна стать уже не колли-
неарная, а спин-флоп фаза Ф±. Но это не так при учете
размагничивающего действия поверхности тела. Спин-флоп фаза
сразу образуется с конечным значением намагниченности
М{0) = 2HuMJHe. Следовательно, поле в пластинке Н*
становится меньше внешнего поля Я0, Н1 = Я0 — 4лМ@). Если Я0
превышает Яп на малую величину , то может оказаться, что
Я^<ЯП, и спин-флоп фаза не выгодна. Так как значение
намагниченности определяется внутренним полем, М = ХН\ то
Н1 и Я0 связаны соотношением Н1 ~ Я0 — 4эт%Я', т. е.
Я'A + 4яХ) = Н* A + 8пМ0/Не) = Я0. D.18)
Спин-флоп фаза в пластинке может стать выгодной только
при Нь">НПу что в силу D.18) отвечает
Я0>ЯПA +8пМ0/Не). D.19)
109

В то же время коллинеарная фаза в пластинке не выгодна
при Я0> #п, так как для нее At = 0 и Яг = Я0,
Следовательно, в интервале значений поля
Яп < #0 < #п A + 8пМ0/Не) D.20)
не выгодны обе однородные фазы. Ситуация такая же, как в
ферромагнитной пластинке (см. гл. 4, разд. 3): в достаточно
слабом поле Н = #0п и Н0 < 4яУИ0 должна быть выгодной
фаза с М = М0п, однако размагничивающее поле Hw,
равное —4яМ0п, делает эту фазу невыгодной. В ферромагнетике
известен результат: при —4яМ0 < Я0 < 4яУИ0 выгодна до-
мг иная фаза. Анализ показывает, что и вблизи магнитного
фазового перехода ситуация такая же и выгодно промежуточное
состояние с сосуществованием доменов коллинеарной и спин-
флоп фазы, разделенных межфазными границами. Прямое
доказательство этого факта сложнее, чем в случае
ферромагнетика, так как при фазовом переходе намагниченность
различных фаз зависит от значения поля.
Исследуем свойства промежуточного состояния. Напомним,
что для существования межфазной границы необходимо, чтобы
Н1 было равно #п. Используя непрерывность ВПУ найдем
среднее по доменной структуре значение намагниченности Мг по
формуле Н1г + 4я (Mz) = Н0. Так как Н1 = Яп, получаем
(М,) = (Я0-Яп)/4я. D.21)
Обозначив объем доменов коллинеарной фазы Уц, а спин-
флоп фазы— Vi и с учетом того, что
(Мг) = (CVb +M@V1)/(V„ + Vi) = M^VJiVi + VJ,
можно получить формулы для V\\ и Fi, например,
Уц +У± ~ 4яМ<°> 8яЯп М0 •
D.22)
Из этого условия очевидно, что промежуточное состояние
антиферромагнетика может существовать, если внешнее поле
лежит в интервале значений D.20). Если #0->#п, то V± -+•
но

-fO ив пластинке основной объем занимают домены фазы
Фи. Если #0->#п A + 8пМ0/Не)у то У|]->0 и пластинка
переходит в состояние Ф±.
Подробный анализ показывает, что, как и в случае
ферромагнетика, промежуточное состояние в образце достаточно
большого размера выгодно во всем интервале значений
внешнего поля #п< #о< Нп A + 8яМ0/Не). Как отмечалось,
этот анализ в общем случае сложнее, чем для ферромагнетика,
из-за зависимости намагниченности фаз от значения поля.
Однако, если учесть, что х< 1 и промежуточное состояние
существует в узком интервале значений поля (порядка 4я%//п =
= Нп-(8пМ0/Не) <С #п, то эт°й зависимостью можно пренеб-
бречь. В этом случае вычисление энергии пластинки в
промежуточном состоянии проводится так же, как и для
ферромагнетика (см. D.6)—D.9)).
Для получения энергии промежуточного состояния
пластинки антиферромагнетика достаточно вместо энергии 180-
градусной границы подставить в эти формулы энергию
межфазной границы а C.36) и учесть, что в энергию
размагничивающих полей входит только значение разности намагниченности
в доменах: 2М0 в случае ферромагнетика и М{0) = 2М0Н„/Нв
в промежуточном состоянии.
Как и в ферромагнетике, основную роль в теории
промежуточного состояния пластинки конечной толщины h играет
характеристическая длина /0, которая для промежуточного
состояния определяется как а/я[Л1@)]2, т. е.
8яУ2"р ~~Х° 16яР
U-ЯНяг-*.-&*. D.23)
где х0 — толщина межфазной границы (см. C.33)).
Полосовая структура доменов, как и в ферромагнетике,
не является единственно возможной. Вблизи спин-флоп
перехода могут существовать цилиндрические домены и их
решетки.
Промежуточное состояние антиферромагнетиков было
установлено в ряде экспериментов: по регистрации скачков
Баркгаузена, ядерному магнитному резонансу и
спин-волновому резонансу. Домены в антиферромагнетике,
находящемся в промежуточно: 1 состоянии, были сфотографированы с
использованием магнитооптических эффектов.
Промежуточное состояние должно возникать при любых
фазовых переходах первого рода во внешнем магнитном поле,
сопровождающихся скачком намагниченности. Рассмотрение
этих переходов проводится точно так же, как и для спин-флоп
111

перехода. Если без учета границ образца при Я = Яп
происходит переход от фазы Фг к фазе Ф2, а эти фазы имеют
восприимчивости %i и %2, спонтанные намагниченности М01 и
УИо2> то промежуточное состояние в пластинке существует при
4яМ01 + Яп A + 4яХх) < Я0 < 4яМ02 + Яп A + 4яХ2). D.24)
Для определенности считалось, что фаза Ф2 существует в
больших полях и Х2>ХХ, М02>М01. Для доли фаз Ф2 и
Фг легко получить, например,
4я (iVfvJ [М°2 - М»1 + (Х* - Xl) Яп] =
Я0 — 4яМ01 — ЯпA +4ЛЭС0. D.25)
Вывод этих формул не представляет труда. Он
производится так же, как и для спин-флоп перехода. Рассмотрим
предельные случаи этих формул.
Случай %i = 0, Мог = М02 = 0 отвечает спин-флоп
переходу, при этом Фх — коллинеарная фаза; Ф2 — спин-флоп
фаза. В этом пределе из D.24) и D.25) естественно получаются
формулы D.20) и D.22).
Ферромагнитные домены можно описать, сопоставив Фх —
фазу сМ = —М0п, а Фа — фазу сМ = М0п, при этом надо
считать %i = %2 = 0 и Яп = 0. В этом случае из D.24) и D.25)
получаются выведенные в разделе 4.2 формулы для интервала
существования доменной структуры и долей фаз с М = М0п и
М = —М0п. Это свидетельствует о том, что доменную
структуру ферромагнетиков можно считать частным случаем
промежуточного состояния.
Промежуточное состояние экспериментально установлено
для многих фазовых переходов в магнетиках. Например,
обнаружены домены высоко- и низкополевой фаз феррита около
перехода по магнитному полю (вблизи точки компенсации,
где значение поля перехода не очень велико и его достижение
возможно существующими методами). Магнитооптическим
методом исследовано промежуточное состояние в ортоферри-
те диспрозия вблизи спиновой переориентации. Можно
привести и другие примеры.
В настоящее время считается надежно установленным
теоретически и экспериментально, что появление промежуточного
состояния является общим свойством фазового перехода
первого рода в ограниченном магнетике.

Глава 5
ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ
1. УРАВНЕНИЕ ЛАНДАУ - ЛИФШИЦА
В предыдущих главах говорилось только о неподвижных
магнитных доменах. Как с практической, так и с чисто научной
точки зрения большой интерес представляет изучение
движения доменов и доменных границ. Эти явления (вместе с
многими другими, которые будут обсуждаться в этой главе)
относятся к важному разделу физики магнетизма, включающему
изучение динамики намагниченности.
Что есть движение доменной границы? При перемещении
границы атомы кристалла практически не смещаются со
своих мест. Происходит лишь поворот атомных спинов.
Следовательно, движущейся доменной границе отвечает
нестационарное распределение намагниченности, т. е. такое
распределение, которое зависит не только от координаты, но и от
времени t, М = М (г, t). Например, 180-градусная граница,
движущаяся со скоростью V вдоль оси х, описывается
функцией
М = М0(х — trf). E.1)
где М0 (?) ->¦ ± пМ0 при | ->• ± оо соответственно.
Возникает вопрос: как описывать динамические свойства
поля намагниченности? Феноменологический подход к
описанию динамики намагниченности был сформулирован
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем в 1935 г. Этот подход
базируется на уравнении движения поля намагниченности М (г,
t). В мировой литературе это уравнение принято называть
уравнением Ландау — Лифшица. Его можно получить
строго, но мы ограничимся простейшим выводом, опирающимся
на физические соображения.
Прежде всего вспомним, что момент импульса любой
механической системы 7 удовлетворяет уравнению
dJ/di = N, E.2)
8 - 5-456
113

где N — момент сил, действующих на систему. Для системы
электронов во внешнем однородном магнитном поле Н
момент сил равен [тН], где т — магнитный момент. Вспомним,
что в атоме магнитный момент и момент импульса
пропорциональны. В частности, для спинового момента U= Н$
получаем (см. A.1), A.2)):
m = — 2AБ//й = — Y7, Y = 2И>б/й. E.3)
Отсюда следует уравнение движения магнитного момента
dm
dt
= --7[mH],
которое определяет динамику свободного магнитного
момента любого происхождения. Его можно использовать
для описания орбитального или спинового, электронного или
ядерного моментов, необходимо лишь изменить в соответствии
с формулой A.1) величину у. Это уравнение широко
применяется для описания электронного и ядерного магнитного
резонанса в парамагнетиках. Однако известно, что спины
атомов в ферромагнетиках ни в коем случае нельзя считать
свободными. Следуя работе Ландау и Лифшица A935),
модифицируем уравнение E.3) так, чтобы оно описывало движение
сильно скоррелированных спинов ферромагнетика. Для
этого нужно учесть тот факт, что движение каждого спина в
магнетике в значительной мере зависит от состояния соседних.
Анализ показывает, что учет этого обстоятельства приводит к
тому, что в уравнении E.3) внешнее поле Н следует заменить
на так называемое эффективное поле Нэфф. Итак, уравнение
Ландау — Лифшица имеет вид
^ = _7[МНэфф]. E.4)
Эффективное поле зависит от состояния намагниченности,
причем в неоднородном случае не только от самой
намагниченности My но и от ее пространственных производных. В
однородном случае
Нэфф = Н0 + Нт + На = Н + На,
где первое слагаемое—внешнее магнитное поле, второе —
введенное в главе 2 размагничивающее поле. Сумма Н0 и Нго
имеет простой физический смысл внутреннего поля Н^.
Наконец, На — так называемое поле анизотропии, определяемое
формулой
dw
н = ?
а ам •
114

Итак, даже в однородном случае эффективное поле
отлично от Н0 и содержит добавки, связанные с влиянием других
спинов кристалла на спины в данной точке. В силу изотропии
обменного взаимодействия это влияние в однородном случае
определяется только релятивистскими взаимодействиями:
единственно возможное в этом случае «обменное» слагаемое
Ш не вносит вклада в динамику намагниченности.
Действительно, [М, Ш] « 0. В неоднородном случае М зависит от
координат, и возникает вклад обменного взаимодействия в
эффективное поле. Однако в силу сказанного выше этот вклад
зависит не от самой намагниченности, а от ее
пространственных производных. Для простейшего вида неоднородной
обменной энергии Дообм = 1/2а (уМJ этот вклад Н0бм = ос AM.
Таким образом, для эффективного поля в общем случае
неоднородной намагниченности получаем
dw
Нэфф = Н0 + Нт + аДМ - -^ . E.5)
2. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В МАГНЕТИКАХ
На основе уравнения Ландау — Лифшица можно изучать
различные динамические явления в магнетиках. Начнем с
простейшего явления — рассмотрим малые колебания
намагниченности около основного состояния. Оказывается, что
они распространяются по магнетику в виде некоторой волны,
называемой спиновой волной.
Будем считать, что ферромагнетик имеет анизотропию
типа «легкая ось» и энергия его анизотропии может быть
записана в виде 1/2 $(М1 + Ml)9 Р>0. В состоянии равновесия
намагниченность М0 = М0е2, где е2 — орт вдоль оси z. Будем
считать также, что внешнее поле Н0 направлено вдоль
«легкой оси» z. Представим намагниченность в виде
М = Моег + т(г,0. E.6)
Здесь т (г, t) описывает малые колебания намагниченности
(спиновые волны). Вспомним, что М2 = Ml и амплитуда
спиновой волны мала, I m | < М0. В линейном по m приближении
(М0 + mJ ~ Ml + 2М0т = Мо,
откуда получаем
т==тхех + туеу.
Компонента тг в спиновой волне порядка (т2х + т>1)/М0 и
при |m|«<M0, т. е. в линейной теории, может не учитываться
8* 115

Роль нелинейных эффектов и специфические Спийовые
волны с немалой амплитудой будут рассмотрены ниже.
Вычислим эффективное поле E.5). Используя явный ввд
энергии анизотропии, получаем
Очевидно, что в обменное поле дают вклад только компоненты
т, так как М0 не зависит от координат. В силу E.5)
Нобм = а (ехАтх + еу Ату).
Что касается размагничивающего поля Нш,то его расчет
представляет собой более сложную задачу. Для простоты мы
пока не будем учитывать ит и вернемся к обсуждению его
роли ниже. Если не учитывать Нт, эффективное поле принимает
вид
Нэфф = Я0е2 + (аАтх — EтЛ) ех + (<хАту — §ту) еу. E.7)
Таким образом, в линейном приближении НЭфф 1акже
можно представить в виде Н9фф + НЭфф, где ЛЭфф ~ т. Уравнения
E.4) в линейном приближении имеют вид
-|! = _ у [тНэфф] — у [М0Нэфф]. E.8)
Раскрывая векторное произведение, получаем при М0 = М0е2
-J*l = у(Мокуэфф — туН0эгфф)\
E.9)
-^Г ^~у (^о^эфф — тхН%ф).
Спиновая волна представляет собой бегущую по кристаллу
волну намагниченности, и компоненты m должны зависеть
от координаты г и времени t стандартным для волновых
процессов образом, а именно: mt со sin (kr — at) или cos (kr —
— со/). Здесь k — волновой вектор спиновой волны; со — ее
частота. Отсюда следует, что для любой компоненты т%
получается Amt — —№т%, k2 = к2. Следовательно, выражения для
компонент эффективного поля h
К = — (Р + а*а) ™х, hy = - (Р + ak*) my,
и уравнение E.9) принимает вид
dmjdt = — у [Н0 + (ak* + Р) М0] ту;
dmyldt = у[Н0 + (ak* + P)M0J mx.
116

Как легко убедиться, решение этих уравнений имеет вид
тх = т0 cos (kr — со (k) t\ tny = m0 sin [kr — со (k) /], E.1Э)
где co(&)— частота спиновой волны с волновым вектором к,
<»(k)-y(H0 + $M0 + *M0k*) - y#0 + co0A +X2k2y EЛ1)
Здесь (о0 = у$М0, х0 = ]/a/p. Напомним, что величина х0
определяет толщину доменной границы.
Зависимость частоты волны от ее волнового вектора
называется законом дисперсии. В ферромагнетике с анизотропией
типа «легкая ось» спиновые волны имеют квадратичный закон
дисперсии, при k > l/x0 получаем со (k) со k2.
При учете релаксационных процессов в ферромагнетиках
свободные колебания намагниченности являются
затухающими. Однако при низких температурах в качественных
образцах затухание колебаний весьма мало, т. е. амплитуда
колебаний слабо уменьшается за один период колебаний. Например,
в чистом железоиттриевом гранате относительное уменьшение
ниже 10—*. Наличие слабозатухающих собственных
колебаний приводит к особенности при изучении вынужденных
колебаний намагниченности под действием переменного
магнитного поля, поляризованного перпендикулярно равновесному
направлению намагниченности образца.
Обычно исследуются вынужденные колебания под
действием однородного переменного магнитного поля, так как в
эксперименте трудно создать магнитное поле, которое быстро
меняется в пространстве. Однородное магнитное поле
взаимодействует с однородными колебаниями намагниченности, т. е.
со спиновой волной k = 0. При воздействии переменного поля
на ферромагнетик возникает явление ферромагнитного
резонанса (ФМР). Это явление состоит в резком увеличении
амплитуды вынужденных колебаний намагниченности при
близости частоты внешнего поля к юр = уН0 + со0 —
собственной частоте однородных колебаний намагниченности
(частоте ФМР). Это приводит к увеличению поглощения
внешнего поля при со ~ @р. Так как частота ФМР зависит от
энергии анизотропии, изучение ФМР позволяет определить
значение константы анизотропии вещества (и ряд других важных
характеристик вещества, например, g-фактор). Исследование
ФМР является мощным методом изучения ферромагнетиков.
Такая простая зависимость со (k) возникает только в том
случае, если можно пренебречь размагничивающим полем Hw.
При учете Hw задача становится значительно более сложной
и может быть решена аналитически только в некоторых
простейших случаях. В частности, она упрощается, если размер
т

неоднородности (длина спиновой волны А,, X = 2n/k) много
меньше размера образца /. Это условие отвечает неравенству
k > 2я//.
В этом случае для закона дисперсии спиновых волн в
образце любой формы можно получить формулу
со (k) = yMQ [(h* + р + ak2) (h* + p + сс?2 + 4я sin29A)]
E.12)
Здесь h! = #оШ0, Hq = Н0 + Н{т — внутреннее поле,
которое зависит от формы образца; Q/k— угол между вектором к
и равновесным значением намагниченности М0. Для вывода
этой формулы необходимо учесть вклад энергии
размагничивающих полей, создаваемых спиновой волной (слагаемое
с 4я sin2 9/fc), в эффективное поле. Как видно, учет энергии
размагничивающих полей приводит к зависимости частоты
спиновой волны от направления ее распространения.
При анализе однородных колебаний (k = 0) учет
размагничивающих полей также приводит к интересным особенностям,
В частности, в этом случае частота однородных колебаний
(частота ФМР) зависит от формы образца. Например, если для
ферромагнетика в форме сферы даже при учете Нт
справедлива формула E.11) и сор = у (Н0 + РМ0), то для других
геометрий задачи ответ меняется. В частности, для прямого
кругового цилиндра или пластинки, намагниченных касательно
поверхности, соответственно
содил = у [Н0 + ф + 2я) М0], о>™ = у [(Яо + Р^о) (#о +
+ (Р+4я)М0)]1/2.
Заметим, что все эти формулы нельзя получить предельным
переходом &->0 из E.12). Формально в E.12) нельзя
корректно перейти к пределу &->0, так как она содержит величину
sin20ft = (k2x + k2y)/k2y значение которой в пределе | к | -» 0
зависит от направления к. Физические причины этого таковы:
если считать, что размер образца очень велик (формально /->
-*- оо), то формулой E.12) можно пользоваться для очень
малых значений k (формально k -> 0). Но частоте однородных
колебаний при любом размере образца отвечает k = 0, т. е.
k «С 1/1 при любом значении /.
В дальнейшем будем пользоваться формулами,
полученными без учета Нт. Анализ E.12) и формул для со?ил и о™
свидетельствует о том, что энергией размагничивающих полей
можно пренебречь, например, если волновой вектор
удовлетворяет условию ak? > 4л;, а также если энергия анизотропии
или внешнее поле велики, р ^ 4я или Н0 >> 4яМ0.
118

Существование слабозатухающих волн и колебаний
намагниченности есть общее свойство всех магнитоупорядоченных
кристаллов (ферро- и антиферромагнетиков, ферритов,
геликоидальных магнетиков). Однако конкретные свойства
спиновых волн в этих системах (например, закон дисперсии)
могут сильно отличаться от свойств рассмотренных выше волн
в ферромагнетике.
В макроскопическом приближении спиновые волны в
таких магнетиках можно исследовать на основе уравнений
Ландау — Лифшица, записанных аналогично E.4) для каждой
из подрешеток магнетика. Мы не будем выводить закон
дисперсии спиновых волн в магнетиках с несколькими подрешет-
ками и ограничимся перечислением некоторых результатов.
Отметим сразу, что число ветвей спиновых волн (т. е. число
видов спиновых волн, отличающихся характером
колебания намагниченностей подрешеток и, как правило, законом
дисперсии) совпадает с числом подрешеток магнетика. В
соответствии с этим правилом в ферромагнетике, как мы
показали выше, есть только одна ветвь спиновых волн.
В антиферромагнетике с двумя магнитными подрешетками
существуют две ветви спиновых волн. Если не учитывать
энергию анизотропии, то эти волны обладают одинаковыми
частотами (вырождение ветвей). Обеим этим ветвям отвечают
такие колебания намагниченностей подрешеток, в которых
появляется неколлинеарность подрешеток (т. е. М^=0), а
вектор 1 отклоняется от своего равновесного направления.
Но эти колебания отличаются поляризацией: если
равновесное значение 1 направлено вдоль оси z, то для одной ветви М
параллельна оси х9 а 1 колеблется в плоскости yz\ для
другой — М параллельна оси у, а 1 колеблется в плоскости xz.
Таким образом, колебания намагниченности в
антиферромагнетиках имеют линейную поляризацию в отличие от
ферромагнетиков, в которых поляризация круговая или
эллиптическая. Закон дисперсии этих волн линейный, т. е.
такой же, как у звука: со = с |к| (напомним, что в
ферромагнетике при больших волновых векторах со со &2, т. е. закон
дисперсии спиновых волн квадратичный). Скорость спиновых
волн определяется обменным взаимодействием
антиферромагнетика:
с = ^ уМ0 V^6 ~ akBTN/H, E.13)
а и 6 — введенные в главе 2 обменные константы; а—
постоянная решетки; 7V — температура Нееля; kB и ft —
постоянные Больцмана и Планка. Если температура Нееля порядка
комнатной и выше, то скорость спиновых волн с довольно
119

велика, она составляет порядка 10 км/с и, в частности, больше
скорости звука в кристалле.
Учет анизотропии в случае одноосного
антиферромагнетика приводит к формуле
coi,2 (*) = (со20 + c2k2)l/2, (о0 = 4 УМ0 КР = уН19 E.14)
т. е. со Ф 0 при k = 0. Как говорят, учет анизотропии
приводит к появлению щели или активации в спектре спиновых
волн. Вырождение ветвей остается и снимается с учетом
магнитного поля или анизотропии в базисной плоскости. В
последнем случае
Ю1 (Щ - (C0JJ! + C2k2)l/2*> C02 (k) = (С0202 + C2k2f2> <001 Ф С002-
E.15)
Точно такие же формулы получаются и для магнонов в
слабых ферромагнетиках, в ортоферритах со01 = 1 /2уМ0 У^Рг»
со02 = 1/2уМ0УЩ.
В двухподрешеточных ферритах также имеются две ветви
спиновых волн. Однако их вид совершенно иной, а именно:
если намагниченности подрешеток существенно отличаются,
то спиновые волны одной из ветвей с большой точностью
похожи на спиновые волны в ферромагнетиках. Ей отвечают
такие колебания магнитных моментов подрешеток, при которых
они все время остаются параллельными, т. е. суммарная
намагниченность М феррита (М = Mi + М2) колеблется так
же, как намагниченность простого ферромагнетика. Вторая
ветвь в феррите имеет при малых k вид со (k) = Q0+ Ak2, но
ее частота Q0 определяется обменным взаимодействием, Q0 ~
~ убМо, она очень велика, и вторая ветвь почти не
возбуждается. Из всего этого следует, что ферриты в смысле
высокочастотных свойств очень похожи на ферромагнетики. Поэтому
нередко при анализе спиновых волн в ферритах пользуются
формулами E.11) или E.12), полученными, строго говоря, для
ферромагнетиков, но справедливыми с огромной точностью и
для ферритов.
Ситуация меняется в сильных магнитных полях, в
частности, в районе рассмотренных выше фазовых переходов по
полю в антиферромагнетиках и ферритах, а также в ферритах
около точки компенсации. Мы не будем, однако, обсуждать
этот непростой вопрос.
Если число подрешеток п больше двух, то из возникающих
п ветвей спиновых волн только три (или меньше) могут иметь
120

малую активацию. Остальные имеют очень большое значение
Q0 и практически всегда могут не учитываться.
Согласно общим принципам квантовой механики, волновое
движение квантуется. Каждой волне ставится в соответствие
частица (или квазичастица, если речь идет о волновом
движении в среде). Обычное правило квантования в применении к
спиновым волнам гласит, что спиновые волны могут поглощать
или передавать другой системе импульс и энергию только
порциями, равными соответственно йк и йсо (к). Об этом говорят
как о процессе рождения или поглощения квазичастицы.
Отвечающие спиновой волне квазичастицы называются магно-
нами. Термин магнон ввел впервые С. В. Вонсовский.
Энергия магнона определяется с учетом E.11) следующей
формулой:
в(р) = в0 + ^г , E.16)
где р = Ш — импульс магнона; s0 = йсор = \\>БН0 + йсо0; т% =
= Й/2оHл;2.
Величинам, входящим в формулу E.16), можно придать
простой физический смысл: е0 представляет собой энергию
«покоящегося» магнона с р = 0, величина т* играет роль
массы магнона. Оценка т* дает, например, для Тк~ 103К
значение, равное 100 электронным массам. Таким образом,
магнон — достаточно массивная частица по атомным масштабам.
Скорость любой частицы или квазичастицы (в частности,
магнона) определяется формулой
В частном случае E.16) получаем v = p/m*, т. е. связь
скорости и импульса для магнона такая же, как для материальной
точки в механике. В соответствии со сказанным выше ясно,
что в антиферромагнетиках и ферритах имеется два типа магно-
нов, отвечающих двум ветвям спиновых волн.
Многие процессы легче описать именно на языке магнонов.
В частности, ферромагнитный резонанс на этом языке есть
процесс поглощения кванта электромагнитной волны
(фотона) и рождения магнона. Так как скорость света велика,
импульсом фотона с со ~ о)р можно пренебречь, г. е.
рождающаяся спиновая волна имеет импульс, близкий к нулю,
иными словами, возбуждаются однородные колебания.
На языке магнонов удобно описывать различные
нелинейные эффекты. На классическом языке это такие эффекты, при
анализе которых нельзя линеаризовать уравнения Ландау —
121

Лифшица. На квантовом языке нелинейные эффекты
определяются процессами с участием нескольких магнонов. В
частности, такие процессы описывают взаимодействие магнонов.
Процессы взаимодействия магнонов и их влияние на
свойства ферромагнетика были впервые исследованы А. И. Ахие-
зером в 1946 г. Эти процессы включают рассеяние магнонов
друг на друге и распад одного магнона на два или слияние
двух магнонов в один.
3. ПРЕДЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ
В предыдущем разделе мы рассмотрели спиновые волны малой
амплитуды. Для их описания можно линеаризовать уравнения
Ландау — Лифшица. Линейные уравнения решать
значительно проще, чем нелинейные. Для их анализа разработаны
методы, позволяющие довести решение до конца для любого
сложного уравнения или системы уравнений.
Но в некоторых задачах отклонения намагниченности от
равновесного значения принципиально нельзя считать
малыми. В частности, в доменной границе намагниченность
разворачивается на 180° и отклонение М от равновесного
направления порядка Mq. Поэтому даже для исследования
неподвижной доменной границы в главе 3 использовались
приближенные методы. При анализе движения границы задача
становится еще сложнее. Во многих случаях, даже
достаточно простых, точное решение задачи о структуре
движущейся доменной границы в настоящее время неизвестно.
Однако теоретическое исследование движения доменных
границ очень важно. Знание его закономерностей имеет
существенное значение при изучении процессов перемагничива-
ния. Особенно актуально исследование динамики доменов в
связи с необходимостью создания современных
радиоэлектронных устройств, например, схем записи информации на основе
движущихся цилиндрических магнитных доменов.
Другими словами, это сложная задача, но весьма важная*и
для практики и для развития теории. Кроме того, любая
сложная задача всегда вызывает у исследователя желание ее
решить. Нам кажется, что удовольствие от решения сложной
задачи растет значительно быстрее, чем сложность задачи. Здесь
также проявляется нелинейность, характерная для всех
законов природы.
Попробуем разобраться в том, как может двигаться
доменная граница. Как движется магнон, более или менее понятно
из формул E.16) или E.17). Ясно, что кинематика (т. е. связь
импульса, энергии и скорости) магнона в ферромагнетике та-
122

кая же, как у обычной материальной точки в классической
механике Ньютона. В частности, при достаточно большом
импульсе скорость магнона может быть весьма большой. Правда,
сама формула E.16) получена в длинноволновом приближении;
при ее выводе считалось, что длина спиновой волны X много
больше постоянной решетки а. Это отвечает р = ftk < Hi а и
v = р/т# <С hlm^a ~ (й0х1/а. Однако это не существенное
ограничение: считая соо ~ (Ю10 — 1011) с-1, х0 ~ Ю-6 см,
х0/а ~ 102, получаем, что скорость магнона может достигать
106 см/с, или 10 км/с.
Для магнонов в антиферромагнетике или слабом
ферромагнетике со (k) = (cog + c2k2)l/2 или 8 (р) = (eg + с2р2I/\ где е0 =
= #со0 — энергия покоя магнона.
Эта формула не такая, как в механике Ньютона. Зато она в
точности совпадает с зависимостью энергии частицы от ее
импульса в релятивистской механике, основывающейся на
теории относительности А. Эйнштейна. Единственное отличие в
том, что иной смысл вкладывается в буквы этой формулы: в
теории относительности с — универсальная константа, равная
скорости света в пустоте. Для магнонов в антиферромагнетике
эта величина определяется формулой E.13) и различна для
разных магнетиков. Скорость магнона в
антиферромагнетике
у, ЛЖ <* т* = Л-, FЛ8)
* Vn&* + f? c
также определяется релятивистской формулой. Если
выразить импульс магнона через его скорость, получим
у 1_-а2Д:2
E.18')
Из этих формул ясно, что величина с является предельной
скоростью магнонов в антиферромагнетиках или слабых
ферромагнетиках, ее значение, как видно из E.13), велико для
магнетиков с большой температурой Нееля. Например, для
ортоферритов с = 20 км/с. Таким образом, скорости
магнонов в антиферромагнетиках, как и в ферромагнетиках, могут
быть весьма большими и достигать десятков километров в
секунду.
Что же можно сказать о скорости доменных границ в этих
магнетиках? Если не рассматривать изгиба границы или
сильного искажения ее структуры, то границу в каком-то
приближении тоже можно рассматривать как частицу. С какой же
скоростью может двигаться эта частица? Этот вопрос очень
важен для практики, так как скорость движеция доменных
123

границ и доменов определяет скорость перемагничивания
ферромагнетиков и быстродействие устройств с цилиндрическими
доменами. Однако величина предельной скорости доменной
границы в ферромагнетике оказывается много меньшей, чем
скорость магнона. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, как
меняется полная намагниченность кристалла вдоль легкой
оси lt = (MzdV при перемещении границы. Ясно, что при
смещении границы на расстояние Ах объемы доменов с Mz ==
= М0 и Mz = —Mq меняются на величину SAx.
Следовательно, значение 1Ъ изменяется на величину Д/2 = 2M0SAx.
Отсюда получаем, что скорость изменения /2, т. е. dljdt,
определяется формулой
-^ = 2M0Sv. E.19)
Но эту же величину можно независимо найти из уравнений
Ландау—Лифшица. Для этого нужно взять 2-проекцию
уравнения E.4) и проинтегрировать по всему кристаллу
dt
e I ^ dv e У1 (MvHm - МХЩФФ) dV.
Подставим в эту формулу выражение для эффективного поля
E.5). Так как в нашем случае М = М (л: — vt), то AM =
= d2M/d#a, и, кроме того, можно произвести интегрирование
по dydzt в итоге
+00
dIr „ Г f 1шш d2M<r , * d2MU \ I dW~
= vsj{«K^-^)+('
dt r J y~Vy dx2 x dx* J r V * dMy
Первое слагаемое в интеграле не приводит к вкладу в dljdt.
Действительно, его можно переписать в виде
Л4(*.-^-*.-?-)]*-
Мх dx L.„ \m« dx Mx dx
1М -
\Mv
dMy
dM„
dx
)
Так как при х = ±оо в границе Мх = Му = 0, то
получается, что вклад обменного поля в dljdt равен нулю и зта
величина определяется только последним слагаемым, возни-
Ш

кающим из энергии анизотропии. Перепишем этот интеграл,
введя угловые переменные 6 и ф (см. B.21)). Так как
dw
а
дф ~~*
интеграл,
Приравни
а
dM
х_
d(p
входящие
вая
+
i в
dt
значения
dwn
a
дму -
dljdt,
. — —
dljdt
2vM0 = -
dcp
» -
dw
-Mywr
X
, представляется в
yS[
dw
a
dtp
из E.19)
-t ас
dwn
a
dm
dx.
и E.20),
-dx.
+ MX
виде
a
dMy •
E.20)
получаем
E.21)
Это соотношение позволяет сделать ряд важных выводов о
характере движения доменной границы. Во-первых, очевидно,
что в чисто одноосном ферромагнетике с wa= wa (М2г) или
wa= wa @) граница вообще не может двигаться: правая,
часть E.21) равна нулю и, как следствие, v = 0. Естественно,
для движения границы необходим учет зависимости
энергии анизотропии от ориентации намагниченности в базисной
плоскости или, что то же самое, учет энергии магнитного ди-
польного взаимодействия (см. C.19)).
Исследуем движение границы в ромбическом
ферромагнетике с энергией вида 1/2 Afg sin2 в фг + р2 cos2 ф). Из
формулы E.21) следует
2v = ^Рг^о \ sm2® s^n Ф cos Ф^#-
—00
Оценим интеграл, считая, что угол ф не зависит от координат8.
Вспоминая, что в силу C.15) sin 9 = 1/ch [х/хо (фI, и
используя явный вид х0 (ф), получаем
v = -1 Тр2М0*0 (Ф) sin 2фТ dJT,°\ = -ЛЁ^оУ«8!°2ф
E.22)
Это соотношение определяет связь скорости границы v и угла
Ф в границе. Перейдем к его анализу.
8 Оказывается, что в выбранной модели ф = const есть точное
решение. Кроме того, в магнетиках с малой анизотропией в базисной
плоскости угол ф медленно меняется в пространстве по сравнению с 6, и ф
также можно приближенно считать постоянным.
125

V((f)k
0 (fH(v> <f0 (f§(V) Kit if
Рис. 34. Графическое решение уравнения E.22).
Как и следовало ожидать, уравнение E.22) при v = О
имеет два решения: ф = <рБ @) = я/2 и фн @) = 0, отвечающие
неподвижным блоховской и неелевской границам. При v Ф 0
значение угла ф меняется: фБ (v) убывает, а фн (v) растет
(рис. 34). При увеличении скорости разность между фБ и фн
уменьшается. Наконец, существует такое значение скорости,
при котором фБ = фн. Этому отвечает максимальное
значение правой части E.22) как функции угла ф. Очевидно, что
соответствующее значение скорости является предельным для
доменной границы, так как при большей скорости уравнение
E.22) не имеет решения. Вычисляя максимум этой функции,
получаем, что предельная скорость доменной границы в
ромбическом ферромагнетике определяется формулой E.21) при
Ф = Фо, (Р2Ф1) cos2 ф0 = A + p2/piI/2 - 1, т. е.
fnp - уМ0 VWi [A + fVPiI/2 - 1]. E-23)
В одноосном ферромагнетике с учетом дипольной энергии
можно пользоваться этой же формулой, заменив в ней р2 на р,
р2 на 4я, при этом
fnp - уМ0 /ар [A + 4я/рI/2 - 1] ~ 2пуМ0 (а/рI/2 при р > 4я.
E.23')
Формула E.23') для предельной скорости границы в
одноосном ферромагнетике была впервые получена Л. Уокером на
126

основе точного решения уравнения Ландау—Лифшица.
Поэтому предельная скорость vnp границы в ферромагнетике часто
называется уокеровским пределом. Отметим, что при p2/pi -*
-> 0 или 4я/р -> 0 значение уокеровского предела стремится
к нулю.
Во всяком случае, предельная скорость границы vnp
значительно меньше возможной скорости магнона, значение vnp
для разных ферромагнетиков порядка 100—1000 м/с. Реально
в эксперименте наблюдаются еще меньшие значения
предельной скорости, причина этого будет обсуждена ниже.
Закономерности движения магнитного домена (плоского
или цилиндрического) существенно другие. Действительно,
величину предельной скорости границы E.23) мы получили,
оценив скорость изменения Iz — полной намагниченности
вдоль оси z. Но при перемещении домена без изменения его
формы значение Iz вообще не меняется. Поэтому значение
скорости E.23) не является предельным для уединенного
домена. Ограничение скорости свободного движения домена (его
предельная скорость) определяется другим механизмом.
Чтобы понять происхождение этой предельной скорости,
рассмотрим возможность такого процесса: движущийся домен
самопроизвольно (спонтанно) излучает магнон. Достаточно
ясно, что если такой процесс разрешен, то свободное движение
домена уже невозможно, так как энергия движущегося домена
будет непрерывно расходоваться на рождение магнонов, и
домен будет тормозиться. Так как домен является
макроскопическим образованием, сильно взаимодействующим с магнона-
ми, то процесс торможения и в конечном итоге разрушения
домена должен происходить весьма интенсивно.
Найдем условия, при которых излучение магнона
разрешено законами сохранения энергии и импульса. Обозначим
импульс домена Р, а его энергию Е (Р). Энергия и импульс
магнона & (р) и р связаны формулой E.16). Интересующий нас
процесс может быть описан так: в начальный момент
существует домен с импульсом Р и энергией Е. Этот домен излучает
магнон с импульсом /?, в силу чего его импульс становится
равным Р — р. Закон сохранения энергии дает
Е(Р) = Е(Р-р) + г(р).
Так как /?<Р, величины Е (Р — р) можно разложить в
ряд по величине р, Е (Р — р) сх. Е (Р) — pdE/dP. Учитывая
формулу E.17), получаем, что условие излучения магнона
доменом имеет вид vp = г (р) или
0 = Л?-=Ч(Р)> E-24)
127

величина v$ (p) называется фазовой скоростью спиновой
волны 9.
Используя E.16), записываем при Я0 = О
»Ф (Р) =* -у1 + -jf <*охоР>
откуда следует, что величина фазовой скорости возрастает
при /?-> О и р-+ со. Приравнивая dv^ldp к нулю, получаем,
что зависимость Уф (/?) имеет минимум при р = й/*0. Значение
Оф при /7 = й/л;0, т. е. минимальное значение фазовой скорости
магнона с законом дисперсии E.16) определяется формулой
умф = 2со0а:0. E.25)
Эта величина играет роль предельной скорости движения
уединенного домена. Сравнивая значение vM($> с предельной
скоростью границы ипр> убеждаемся, что при Р2 << Pi или
4я <С Р эти величины могут сильно отличаться. Предельная
скорость домена в этом случае гораздо больше предельной
скорости границы
аМф/уПр ~ DРх/р2) или (р/я).
Указанные закономерности и прежде всего различие
предельных скоростей движения доменной границы и уединенного
домена очень хорошо демонстрируют сложность задачи о
движении доменов в ферромагнетиках.
В антиферромагнетиках и слабых ферромагнетиках дело
обстоит совершенно по-другому. Анализ показывает, 'что в этих
магнетиках «релятивистские» закономерности справедливы не
только для магнонов, но и для любых спиновых волн, в том
числе существенно нелинейных уединенных волн,
описывающих домены и доменные границы. В частности, для любой
уединенной волны связь энергии и импульса или импульса
и скорости описывается формулами E.14) или E.18), в
которых 80 — энергия неподвижной волны (границы или домена).
Отсюда следует, что предельная скорость любой доменной
границы или домена совпадает с с. Эти обстоятельства сильно
упрощают теоретический анализ динамики доменных границ
в слабых ферромагнетиках и антиферромагнетиках, а также
надежно подтверждаются экспериментами, проведенными на
слабоферромагнитных кристаллах — ортоферритах и борате
железа.
9 Отметим, что фазовая скорость спиновой волны отличается от
скорости магнона, равной дг1др или dw/dk. В теории волн доказывается,
что величина огр = дю/dk, называемая групповой скоростью, определяет
скорость передачи энергии и импульса волны. Именно поэтому величина
групповой скорости имеет смысл скорости кванта поля — магнона.
128

4. ВЫНУЖДЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ
От изучения кинематики, т. е. закономерностей свободного
движения доменов и доменных границ, перейдем к
исследованию более реальной ситуации, когда домены или границы
движутся под действием внешних сил. Необходимо понять,
каким образом можно создать внешнюю силу, вызывающую
движение доменов и доменных границ, и что играет роль сил
трения при движении этих объектов.
Начнем со случая движения отдельной доменной границы.
Если включить внешнее магнитное поле и направить его вдоль
оси z, то энергии доменов справа и слева от границы будут
отличаться; для домена с Mz = M0 значение зеемановской
энергии равно— УИ0Я1/ф, а для домена с Mz = —М эта энергия
+ MQHV*. Здесь Уф и V^ —объемы доменов с Mz == M0 и
Mz = — М0 соответственно.
Что получится, если граница сдвинется на величину Ах в
сторону домена с Mz = — М0? Объем этого домена
уменьшится на величину AV^ = SAx, а объем домена с Mz = М0
увеличится на ту же величину. В итоге суммарное изменение
энергии системы
АЕ = ЛУУ(- AVf + АУф) = - 2M0HSAx. E.26)
Отсюда можно найти силу F, действующую на границу,
F — —AEI Ах = 2M0HS. Эта сила направлена в сторону
домена с Мг = —М0у т. е. стремится сдвинуть доменную
границу таким образом, чтобы объем невыгодного домена
уменьшился. Значение силы, действующей на единицу площади со
стороны внешнего поля, называют магнитным давлением Рн,
в силу E.26)
РЯ = 2М0Я. E.27)
Таким образом, однородное внешнее поле может играть
роль вынуждающей силы для доменной границы.
Легко понять, что в случае движения уединенного домена
закономерности принципиально другие. Однородное внешнее
поле будет стремиться лишь сдвинуть доменные границы,
образующие домен, относительно друг друга. При этом домен не
перемещается, а только растягивается или сжимается.
Перейдем к обсуждению силы трения, действующей на
движущуюся доменную границу. Эта сила включает сумму двух
слагаемых: силы трения покоя и силы динамического
торможения, пропорциональной скорости границы. Сила трения по-
Q - 5-456
129

коя обусловлена наличием неоднородностей и дефектов
кристалла, ее существование определяет физическую природу
появления коэрцитивной силы магнитного материала.
В обычно используемых для экспериментов по движению
доменов магнетиках и в ЦМД-материалах значение
коэрцитивной силы невелико (менее 0,1 Гс). Для этих материалов
основной является сила динамического торможения /Vp. При
движении плоской доменной границы эта сила такая же, как и для
движения тела в вязкой жидкости, значение FTp на единицу
площади границы
FTP=—Bv, E.28)
где В называется коэффициентом динамического торможения.
Физическая природа силы динамического торможения и силы
трения в вязкой жидкости также похожи. Как мы знаем,
вязкое трение обусловлено столкновением атомов жидкости с
движущимся телом. Атомы, участвующие в тепловом
движении, непрерывно сталкиваются с телом, однако большее
число атомов налетает на тело в направлении движения, в
результате происходит потеря импульса тела, т. е. его
торможение. Примерно таким же образом происходит и торможение
доменной границы, с той разницей, что энергия границы
передается тепловым квазичастицам, существующим в
кристалле при Т Ф 0у прежде всего магнонам. Взаимодействие с
тепловыми магнонами не является единственным механизмом
динамического торможения. Как будет показано ниже,
значительную роль могут играть процессы взаимодействия с
упругими колебаниями, т. е. со звуком. (Квазичастицы,
отвечающие звуковым колебаниям, называются фононами.) В
редкоземельных магнетиках определяющий вклад в релаксацию
может давать взаимодействие доменной границы с ионами
редкоземельных элементов. Расчет коэффициента В в формуле
E.28), основанный на микроскопическом рассмотрении
взаимодействия доменной границы с тепловыми квазичастицами, а
также дефектами кристалла, представляет собой весьма
сложную задачу, которая к настоящему времени еще не решена в
полном объеме. Возможен и другой подход, который широко
используется. В уравнении движения намагниченности
вводятся релаксационные члены. Ввиду общности уравнения
движения намагниченности эти релаксационные члены
описывают широкий круг явлений: ширину линии ферромагнитного
резонанса, затухание магнонов и подвижность доменных
границ. Для коэффициента В при учете только релятивистских
взаимодействий получается формула
130

где Хр — релаксационная постоянная в уравнении Ландау—
Лифшица; х0 — толщина доменной границы. Значение Xv
берется из эксперимента, поэтому самое важное в этой форму
ле — обратно пропорциональная зависимость силы торможе
ния от толщины границы. Эта зависимость отвечает
эксперименту и достаточно понятна: чем тоньше доменная граница, тем
более резко меняется намагниченность в границе, тем
сильнее рассеиваются на ней магноны и происходит релаксация.
Зная зависимость силы торможения от скорости границы,
легко вычислить скорость установившегося движения
границы под действием внешнего поля. Для этого достаточно
приравнять силы магнитного давления Рн и трения. Результат
значительно упрощается при скорости границы, значительно
меньшей уокеровского предела. В этом случае можно
пренебречь зависимостью толщины границы от ее скорости В
результате получаем, что скорость вынужденного движения
границы пропорциональна полю
v=\jlH при a<t>nP. E.30)
Величина \х называется подвижностью доменной границы.
Используя E.27)—E.29), нетрудно показать, что
^ = yW E.31)
Если скорость границы не мала, то надо учитывать
зависимость толщины границы от ее скорости, при этом сам
коэффициент В становится функцией скорости. Для
ферромагнетиков может оказаться, что х0 слабо зависит от скорости.
Например, это справедливо для одноосного ферромагнетика с Р >
> 4я или ромбического с р2 > Pi (см., например, C.15)).
В этом случае теоретическая зависимость v (Н) будет
приблизительно линейной почти до самого значения уокеровского
предела v„p (рис. 35). Уокеровский предел достигается при //==
где #кр ^ Bvlip/2M0 или Якр = i>nPVY*o- E-32)
Для одноосного ферромагнетика с Р > 4л; при учете
упрощенной формулы для уПр E.23') получаем
#кр= 23tVW0. E.32')
При Н > Якр стационарное движение доменной границы в
ферромагнетике невозможно. Характер движения границ в
9*
131

сильных полях в настоящее время не вполне ясен, и мы не
будем его обсуждать.
Для слабых ферромагнетиков ситуация принципиально
иная. В силу отмеченной в предыдущем разделе лоренц-ин-
вариантного характера движения намагниченности этих
кристаллов толщина доменной границы претерпевает лоренцовское
сокращение
x0(v) = x0(l-vVc*)l/2,
где с — введенная выше предельная скорость доменной
границы E.13). Из этой формулы с учетом E.29) следует, что
скорость границы в слабом ферромагнетике определяется
соотношением
2М{0)Н=BМ0%рЫух0)A — и2/с2Г1/2>
где Мф) = 2Mod/S — намагниченность слабого
ферромагнетика. Вводя подвижность границы (лСф = 2dyx0/8Xpy получаем
v =
^сфЯ
Vi + о*СФад2
E.33)
Рис. 36.
Теоретическая
зависимость скорости
однородной границы
от внешнего поля,
пунктирной линией
показан участок,
отвечающий
неустойчивой неелев-
ской границе. На
вставке
схематически изображена
эксперимент а л ь -
ная зависимость
v (H) для
скрученной границы.
132

vt нм/с
t
20
10
О 0,2 0,4 0,6 Н,нд
Рис. 36. Зависимость v(H) для слабого ферромагнетика, точками
показаны данные эксперимента для иттриевого ортоферрита УРеОз.
Из этой формулы следует, что в слабом ферромагнетике
вынужденное движение доменной границы совершенно иное,
чем в ферромагнетике. Главное отличие состоит в том, что в
слабом ферромагнетике нет ограничения на возможную
величину магнитного поля. При увеличении поля скорость
границы сначала возрастает линейно: v = [хсф Я при (лСф Я «С ?,
затем более медленно и при |хСф Я 3> с стремится к своему
предельному значению с. Эта теоретическая зависимость очень
хорошо совпадает с экспериментальной, полученной в МГУ
им. М. В. Ломоносова при исследовании ряда слабых
ферромагнетиков (рис. 36). Незначительные отклонения
экспериментальной кривой от теоретической объясняются черенков-
ским излучением звука и будут объяснены ниже.
Не случайно в этом месте впервые упомянут эксперимент.
Когда говорилось о движении с немалой скоростью доменных
границ в ферромагнетике, не было отмечено, что теория,
базирующаяся на уокеровском решении, не всегда согласуется с
экспериментами, проведенными на ферритах-гранатах.
Расхождение касается почти всех аспектов задачи:
экспериментальное значение предельной скорости обычно в десятки раз
меньше уокеровского предела уПр> зависимость v (Я) сильно
нелинейна и т. д. С чем это связано?
Как отмечалось выше, в пластине ферромагнетика с Р ~
~ 4я возникает «скручивание» доменной границы (см. рис. 19).
133

Граница при этом не является «одномерной», т. е. не
описывается простой зависимостью М = М (х — vt). Анализ такой
границы значительно сложнее. Особенно большие трудности
связаны с учетом размагничивающего поля Нт в
неодномерном случае и границ пластины.
В случае слабых ферромагнетиков эта проблема не
возникает: энергия размагничивающих полей 2я (М@)J очень
мала. В частности, в ортоферритах она в сотни раз меньше
энергии анизотропии, и скручивания не возникает. А для
ферритов-гранатов современных ЦМД-устройств, в которых
р/4я порядка нескольких единиц, размагничивающее поле Нт
и вызываемое им скручивание весьма существенны.
Анализ задачи в этом случае выходит за рамки этой
книги. Более того, закономерности движения скрученных
границ поняты в настоящее время не до конца. Приведем лишь
некоторые качественные соображения и простейшие
результаты.
Скрученная доменная граница может двигаться
поступательно с постоянной скоростью только при v < vn и Н < #п.
Предельные значения vn и Нп впервые оценены Дж. Слончев-
ским и называются пределом Слончевского. Значения этих
величин
при наиболее характерных значениях параметров пленки
(толщина h гораздо больше характеристической длины /0 и
Р > 4я) гораздо меньше уокеровских предельных значений
скорости уПр и поля #кр. Численный коэффициент в E.34)
порядка единицы, точное его значение в настоящее, время не
известно, но формула E.34) качественно соответствует
эксперименту.
Если Н >Ни, то стационарное движение скрученной
границы невозможно: происходит динамическая перестройка
неоднородности вдоль оси г. По существующей теории, это
уменьшает среднюю скорость поступательного движения
доменной границы по сравнению с vn в несколько раз.
Качественно этот факт согласуется с экспериментом,
количественного согласия в настоящее время не достигнуто.
Таким образом, хорошее согласие теоретического
описания и эксперимента по движению доменных границ с немалой
скоростью в настоящее время есть только для слабых
ферромагнетиков. В наиболее интересных для ЦМД-устройств
магнетиках — ферритах-гранатах — понимание
закономерностей явления только качественное. Известно, что уменьшение
скорости границ связано со скручиванием последней, но ма-
134

тематические трудности, связанные с анализом неоднородных
стенок и учетом Нт, не позволяют решить задачу с
необходимой точностью.
Однако и такое неполное знание полезно для практики,
так как позволяет сделать вывод, что для увеличения скорости
стенки надо бороться со скручиванием стенки. Его можно
уничтожить, если перейти к ферромагнетикам с сильной
ромбической анизотропией. Анализ показал, что в пленке
феррита-граната можно создать сильную ромбическую
анизотропию, если выращивать ее на специально вырезанной
подложке. Такие пленки получены, проведенные на них
эксперименты показали резкое увеличение предельных скоростей
границы (до 1000 м/с) по сравнению с одноосным случаем.
Другим возможным путем является использование пленок
ферритов-гранатов, близких к точке компенсации
механических моментов подрешеток. Магнитные материалы
указанных типов в настоящее время интенсивно изучаются.
Совершенствуется технология их изготовления и исследуется
возможность их использования в перспективных
быстродействующих устройствах с цилиндрическими магнитными доменами.
Отметим еще одно обстоятельство. Первые ЦМД-устрсй-
ства создавались на основе пластин ортоферритов.
Впоследствии перешли на ферриты-гранаты, у которых размер
домена в 10—20 раз меньше и тем самым больше плотность записи
информации. Тот факт, что предельная скорость домена в ор-
тоферритах значительно (десятки километров вместо десятков
или сотен метров в секунду) больше, чем в ферритах-гранатах,
позволяет рекомендовать ортоферриты как удобные
материалы для таких ЦМД-устройств, в которых важнее всего
быстродействие, а не плотность записи информации.
5. ИЗУЧЕНИЕ ЗВУКА ПРИ ДВИЖЕНИИ
ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ
На зависимости скорости границы v от поля, показанной на
рис. 36, хорошо заметны области отклонения от плавной кри*
вой, задаваемой формулой E.33). Отклонения имеют вид
уплощенных участков,или «полочек», и наблюдаются при
скоростях границы примерно 4, 5 и 7 км/с.
Эти значения близки к величине скорости поперечного и
продольного звуков в исследованном кристалле. Оказалось, что
это совпадение не случайно. Что происходит с границей,
движущейся со скоростью, близкой к скорости звука? Эффект,
судя по рисунку, примерно такого же типа, как при преодо-
лении самолетом звукового барьера; резкое возрастание силы
торможения.
135

Чтобы понять причины этого, обратимся к формуле E.24),
определяющей условие излучения волны движущейся
границей. Мы получили ее для магнонов, но понятно, что те же
закономерности должны иметь место и для любой другой волны
или квазичастицы. Различие состоит только в законе
дисперсии. Для звуковой волны со = s I k |, и условие излучения фоно-
на в силу E.24) имеет вид v ~ s, т. е. получается, что
излучение фононов возможно только при избранном значении
скорости границы, равном скорости продольного или поперечного
звука. Учет затухания звука или отклонения его закона
дисперсии от линейного приводит к тому, что фононы излучаются
в некотором конечном интервале значений скорости
границы. Оценки показывают, что при комнатной температуре в
ортоферритах этот интервал Av определяется затуханием
звука и довольно мал.
Излучение фононов приводит к уменьшению энергии
доменной границы, т. е. ее торможению. Сила торможения ^0H (v)
отлична от нуля в том случае, если v лежит в узком интервале
Ди около скорости звука (рис. 37,а). При этом чем уже этот
интервал, тем больше максимальное значение силы
торможения.
Как скажется наличие этой силы торможения на движении
границы? Скорость границы определяется формулой 2М0Н =
= FTP, где под FTp нужно понимать сумму вязкого трения
vB и фононного торможения ^0H. Уравнение 2М0Н = vB +
+ Fфон можно решить графически (см. рис. 37,6). Оказывается,
что при v~.S зависимость v(H) делается более пологой, т. е.
теория описывает «полочку» такого типа, которая
наблюдается в эксперименте. Конкретные расчеты и оценки показали
неплохое согласие теоретических оценок ширины этой
полочки с ее экспериментальным значением.
6. ДИНАМИКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
МАГНИТНОГО ДОМЕНА
При исследовании движения ЦМД многие закономерности
похожи на те, что отмечались выше в связи с динамикой плоской
границы. Однако есть и существенные отличия. Остановимся
на них подробнее.
Для перемещения любого уединенного домена необходимо
создать неоднородное поле, так как в однородном силы,
действующие на различные участки границы окружающей домен,
компенсируют друг друга. Найдем силу, действующую на
ЦМД в неоднородном в плоскости пластинки поле Н = Н (х,
У)ег.
т

Рис. 37. Фононная сила торможения (а) и зависимость v(H) с
учетом этой силы (б).
Предположим, что поле Я медленно меняется в
пространстве, т. е. слабо изменяется на расстоянии порядка радиуса
ЦМД. В этом случае можно считать, что энергия ЦМД по-
прежнему определяется формулами, приведенными выше (см.
гл. 4, разд. б), но его диаметр, как и внешнее поле в формуле
для зеемановской энергии D.14), зависят от координат. Если
домен переместится на величину 6р (р — радиус-вектор в
плоскости пластинки), то его энергия изменится на величину
м-[(тН»я + DгН*
Но dE/dd = 0 в силу условия равновесия ЦМД.
Следовательно, сила F = — 8?/6р, действующая на ЦМД, определяется
градиентом магнитного поля уЯ. Воспользовавшись формулой
D.14), получаем
Е = j- nd2hM0yH. E,35)
Сила F направлена против sjH и стремится сместить домен в
сторону меньших значений поля. Величина UH =
= nd2hM0H/2 играет для ЦМД ту же роль, что и
потенциальная энергия для частицы в механике.
Вычисляя силу торможения, действующую на ЦМД, полу*
чаем
F$MA =* -?- Bhdv J | cos ф | dtp » — 2Bhdv.
о
137

Приравняем величину силы трения вынуждающей силы E.35)
и выделим зависимость v от у Н. В итоге
0- *$- dvH - -г "V6Я - iW**- E-36)
Здесь 6# = dy# — перепад поля на размере ЦМД. Видно,
что при движении ЦМД подвижность [ХцмД имеет тот же
порядок величины, что и у доменной границы.
Для устройств с движением ЦМД выгодно большое
значение подвижности, так как это позволяет увеличить
быстродействие прибора при том же значении продвигающего поля.
Поэтому очень важно, чтобы магнитные материалы имели
малую константу затухания Яр. Для целенаправленного
создания таких материалов необходимо детально изучить
релаксационные процессы, определяющие торможение доменной
границы и ЦМД.
В описанной теории ЦМД ведут себя как частички^
двигающиеся под действием внешней силы в вязкой среде.
Однако, как это часто бывает, в действительности картина
оказывается более сложной.
В первых же экспериментах, проведенных на пленках и
пластинках ферритов-гранатов, обнаружилось, что некоторые
ЦМД ведут себя необычно. Помимо нормальных ЦМД,
движущихся вдоль градиента поля, наблюдались аномальные,
которые двигались под углом к нему, причем одни из них
отклонялись вправо, а другие — влево. Поперечные
компоненты скорости могли быть в десятки раз больше продольных.
Это поведение во время экспериментов было совершенно
неожиданным. Непонятно было даже то, как цилиндрически-
симметричный домен (ЦМД) может «выбрать», в какую сторону
ему отклоняться — вправо или влево. Экспериментально
установлено, что аномальное поведение проявляется особенно
сильно у ЦМД со сложной структурой доменной границей, а
именно: в тех случаях, когда граница содержит большое число
блоховских линий. Довольно скоро после этого была развита
теория, объясняющая это поведение.
Перед тем как перейти к описанию аномальной динамики
ЦМД, рассмотрим возможные типы распределения
намагниченности в его границе (рис. 38). Будем говорить о
направлении намагниченности в центре границы, т. е. при 0 == я/2.
Это направление характеризуется углом <р.
Сразу напрашивается два возможных типа поведения.
Для одного из них характерна параллельная сриентация М во
всех точках границы (а). Если направление М совпадает с
осью легчайшего намагничивания в базисной плоскости, то
этому домену (типа а) отвечает минимум энергии анизотропии
138

Рис. 38. Различные варианты распределения
намагниченности в центре доменной границы ЦМД.
в этой плоскости. Однако из-за того, что граница ЦМД
искривлена, ему отвечает div М Ф О и Нт Ф О, следовательно,
он не выгоден с точки зрения энергии размагничивающих
полей. Можно ожидать, что домены типа а будут реализовывать-
ся в магнетиках с сильной анизотропией в базисной плоскости
wT и малой дипольной энергией wm. Примером могут быть
ортоферриты, в которых wT /wm > 102, ферриты-гранаты с
сильной плоскостной анизотропией. К выгодности таких ЦМД
должно приводить также сильное магнитное поле в плоскости
пленки, такое, что Н > ЫМ0.
Если же основной энергией, определяющей направление
момента в базисной плоскости, является размагничивающая
wm, то выгодна такая конфигурация М в границе, которой
отвечает div М = 0 и Hm = 0. Примеры таких доменов
приведены на рис. 38,6, в. Для доменов типа б, в намагниченность
разворачивается на 360°, или 2п радианов при обходе
границы. Важно, что с энергетической точки зрения все равно,
как происходит этот разворот — по часовой стрелке (в) или
против нее (б). Однако домены типа б и в не тождественны —
они различаются, как, например, винты с правой и левой
нарезкой. Иными словами, домены типа бив могут быть правой
и левой модификации. Для таких доменов уже можно
представить себе возможность аномального поведения. Во всяком
случае ясно, как в структуре домена заложено различие
правого и левого направления.
Детальный анализ показал, что движение доменов под
углом к \?Н определяется именно указанным обстоятельством.
Оказывается, величина отклонения домена выражается через
величину уф — угол, на который разворачивается
намагниченность при одном обходе "вокруг границы ЦМД. В силу
непрерывности намагниченности
Д<р = 2л?, E.37)
130

где 5 = 0, ±1, ±2, ... — целое число. Домену,
изображенному на рис. 38,я, отвечает Дф = 0, т. е. 5 = 0; на рис. 38,6,
в — S = 1 и S = —1 соответственно.
Расчеты показали, что отклонение доменов можно описать,
считая, что при 5 Ф 0 на ЦМД, кроме силы E.35), действует
так называемая гироскопическая сила Fr, которая
описывается формулой
FP = DnAS/Y)[vM0], E.38)
где М0 — намагниченность пластинки вдали от ЦМД.
Гироскопическая сила похожа на силу Лоренца,
действующую на заряженную частицу в магнитном поле, Рл = (е/с)Х
X [vH]. Сходными являются и формальные причины
появления сил, пропорциональных скорости частицы: при
отражении времени скорость меняет знак, а сила — нет, поэтому
выражения для Рл и Fr можно построить только в том
случае, если они. будут содержать еще один вектор, меняющий
знак при отражении времени, т. е. Н для ?л и М0 для Fr.
Важнейшую роль в описании динамики ЦМД играют бло-
ховские линии. Легко видеть, что добавление блоховской
линии в доменную границу ЦМД меняет Дф на я или —я, в
зависимости от знака линии. Поскольку Дф = 2я5, то число бло-
ховских линий в ЦМД обязательно должно быть четным.
Добавление пар блоховских линий меняет S. В частности, для
ЦМД типа б связь величины S и числа блоховских линий
определяется формулой S = 1 + /г/2, при этом
Fr = Bn/v)/i(/i + 2)[vJVl0].
Если в таком ЦМД существуют две отрицательные блохов-
ские линии, т. е. п = —2, то 5 = 0 и Fr = 0, при этом домен
ведет себя как нормальный и двигается вдоль уЯ.
Добавление блоховских линий в домен типа а, наоборот, приводит к
появлению Дф*. S = п/2, и к отклонению домена от
направления уН при движении.
В соответствии с развитой теорией ЦМД с различным
числом блоховских линий должны отклоняться на некоторые
дискретные углы ап = па0. Однако в эксперименте некоторые
домены не подчинялись этому правилу, Отклонение от правила
было объяснено тем, что некоторые блоховские линии в домене
могут содержать блоховскую точку. При этом блоховская
линия содержит участки разного знака. В зависимости от
соотношения длин этих участков /i+//i_ блоховская линия
вносит различный вклад в ап, причем а = а0 (/ц- — h~J)/(h+ +
+ /i_), и а может быть не кратным а0. Соотношение /ц_ и ft_
меняется при перемещении блоховской точки вдоль линии,
это происходит, например, при наложении внешнего поля оп-
140

ределенной ориентации. Эффект зависимости а от величины
поля в плоскости пленки наблюдался экспериментально.
При некоторых способах создания ЦМД в них образуется
большое число лг — 100 блоховских линий. Последние могут
также зарождаться в ЦМД при движении с немалой скоростью
или в сильном импульсном поле.
ЦМД сп> 1, как отмечалось выше, называются жесткими
и имеют необычные статические свойства (например, большее
поле коллапса). Однако еще более экзотическими являются
динамические свойства жестких ЦМД. При п >> 1 действующая
на них гироскопическая сила очень велика, и они двигаются
почти перпендикулярно приложенной силе уЯ.
Ясно, что возникновение жестких ЦМД может мешать
работе некоторых ЦМД-устройств. С возникновением
аномальных ЦМД можно бороться, например, прикладывая сильное
поле в плоскости пленки или обрабатывая ее поверхность
пучком ионов (ионная имплантация). За счет такой обработки
вблизи поверхности меняется характер магнитной
анизотропии, что приводит к подавлению блоховских линий. С другой
стороны, обсуждаются схемы записи информации, основанные
на возможности существования ЦМД в состояниях с
различным значением S. Во всяком случае, наличие аномальной
динамики является одним из самых неожиданных и
удивительных свойств ЦМД.

Глава 6
ПРИМЕНЕНИЕ
МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1. МАГНИТОМЯГКИЕ И МАГНИТОЖЕСТКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
В предыдущих главах мы обсудили физическую природу
магнитного упорядочения в кристаллах, причины возникновения
магнитных доменов и некоторые проблемы динамики доменных
границ. Остановимся теперь на применении магнитных
материалов в современной технике. Оно базируется на
использовании тех закономерностей, которые характерны для маг-
нитоупорядоченных кристаллов. Условно ферромагнитные
материалы принято разделять на два больших класса: магни-
тожесткие и магнитомягкие. Эта классификация основана на
рассмотрении кривой намагничивания материала, которая
обсуждалась выше (см. гл. 4) и схематически показана на
рис. 27. Кривая технического намагничивания, или петля
гистерезиса, является сжатой интегральной характеристикой
магнитного материала.
Опыт и теория свидетельствуют, что чем больше
магнитная анизотропия вещества, тем больше в нем значение
коэрцитивной силы Яс. Если анизотропия велика, то форма петли
гистерезиса приближается к прямоугольнику со
сторонами 2М0 и 2#с (рис. 39,6).
В телах с малой магнитной анизотропией поле Нс мало,
и петля гистерезиса становится узкой полоской (см. рис. 39,а).
Другими словами, в кристаллах с большой магнитной
анизотропией на доменные границы действует, как правило,
большая сила трения покоя, и смещать доменные границы трудно.
В кристаллах с малой магнитной анизотропией коэрцитивная
сила мала, и границы легко движутся. Эти свойства доменных
границ позволяют сделать следующий вывод. Магнитомягкие
материалы следует использовать в таких устройствах, где
требуется многократное и быстрое перемагничивание
материалов, а магнитожесткие — там, где требуется большое
постоянное значение намагниченности. Наиболее важным для
технических приложений магнитомягких материалов
является их применение в трансформаторах, генераторах и электро-
142

моторах. На эти цели ежегодно в мире расходуются миллионы
тонн магнитомягких материалов. Многие коллективы
исследователей и инженеров трудятся над проблемой повышения
качества таких материалов.
Для того чтобы проиллюстрировать значимость этой
задачи, напомним, что примерно 4 % общего количества
электроэнергии теряется в магнитопроводах, а с учетом потерь в
обмотках и цепях — до 7 %. В связи с этим академик С. В. Вон-
совский пишет: «В 1980 и 1981 годах двойная мощность всех
существующих в СССР атомных электростанций работала в
масштабах Советского Союза фактически на возмещение
непроизводительных потерь в линиях передач, трансформаторах,
генераторах и электромоторах... Повышение качества
электротехнических материалов не только дает экономию за счет
снижения потерь энергии, но также позволяет значительно
уменьшить габариты машин и трансформаторов, что ведет за собой
большую экономию цветных металлов и других дефицитных
материалов. Таким образом, проблема улучшения качества
трансформаторного и динамного листового железа, особенно в
связи с планами стремительного роста нашей энергетики,
будет приобретать все большую актуальность»10.
Наиболее подходящими кандидатами на роль
магнитомягких материалов, как учит нас физика магнитных явлений,
являются вещества с малым спин-орбитальным взаимодействием
агомов и кубической решеткой, как у железа и никеля.
Желательно также, чтобы эти материалы обладали большой
намагниченностью, высокой температурой Кюри и давали малые
потери на вихревые токи при перемагничивании, т. е. чтобы они
были плохими проводниками. Сейчас в технике широко
используются железоникелевые сплавы, электротехническое и
карбонильное железо. Им свойственна незначительная
энергия спин-орбитального взаимодействия и магнитной
анизотропии, высокая температура Кюри, низкая себестоимость.
Недостаток — они хорошие проводники.
В последнее время внимание исследователей и инженеров
привлекает новый класс магнитомягких материалов —
аморфные магнетики. У этих веществ нет кристаллической решетки,
их структура аналогична структуре жидкостей или таких
веществ, как стекло или смола. Благодаря этому
макроскопическая симметрия у них выше, чем у кубических кристаллов,
что способствует снижению магнитной анизотропии и
повышению их качеств как магнитомягких материалов.
Примером аморфных магнетиков могут служить
соединения металлов группы железа с галлоидами. Вопрос упира-
10 Вонсовский С. В. Магнетизм.—М : Наука, 1984, с. 163—164 .
143

м
г.
L
i
т.
J"
а 6
Рис. 39. Петля гистерезиса для магнитомягкого (а) и магнитожест-
кого (б) материалов.
ется в сложность получения таких аморфных металлических
пленок. Для их получения была разработана специальная
технология, связанная с весьма быстрым охлаждением. При этом
атомы не успевают занять свои места в кристаллической
решетке, и получается аморфный металл. Реально поступают так:
тонкая струйка расплавленного металла нужного состава
падает на быстровращающийся цилиндр, охлаждаемый водой.
Этим достигается большая скорость охлаждения. Развитие
технологии и увеличение производства аморфных магнетиков
позволит заменить многие традиционные магнитомягкие
материалы.
Широко применяются в технике также и постоянные
магниты. Все современные радиотехнические устройства,
телефонная, телеграфная и телевизионная аппаратура немыслимы
без постоянных магнитов. В качестве кандидатов на роль
материалов для постоянных магнитов следует выбирать
вещества с большой магнитной анизотропией и намагниченностью
и, естественно, высокой температурой Кюри. Очевидно, что
для этих целей железо и никель уже не подходят.
В результате исследования свойств редкоземельных
металлов показано, что они обладают большой энергией магнитной
анизотропии и намагниченностью. По этим свойствам они
хороши для постоянных магнитов, но у них низкая
температура Кюри. Ферромагнитными они становятся при
температурах значительно ниже комнатной. В связи с этим естественной
представляется идея создания сплава редкоземельного
элемента с элементом группы железа. В практике уже получено
такое вещество — сплав кобальта с самарием SmCo5. Создано
много других материалов на основе кобальта: сплав платины с
144

кобальтом, кобальтовая сталь, металлокерамические
материалы. Физической основой для конструирования всех этих
материалов являются такие свойства кобальта, как большое
спин-орбитальное взаимодействие, большая магнитная
анизотропия (структура кобальта — гексагональная
кристаллическая решетка) и высокая температура Кюри.
Таким образом, на основе современных представлений о
природе магнетизма можно выбрать общее направление
поиска материалов с заданными свойствами. Следует отметить, что
эта работа требует большого экспериментального искусства и
большой интуиции. Поэтому создание каждого нового
магнитного материала, как правило,— результат длительной работы
большого коллектива. Так, за последнее время новые
классы магнитных материалов создавались в мире примерно раз
в десять лет.
2. ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ В
МАГНИТОФОНЕ
Мы кратко описали использование магнитных материалов
как постоянных магнитов и составных частей магнитных
цепей в трансформаторах, генераторах и электромоторах. Теперь
рассмотрим применение магнитных материалов как базовых
элементов для записи, хранения и воспроизведения
информации. Приведем в качестве примера (схематично) работу
такого широко распространенного в технике и в быту устройства,
как магнитофон. Он имеет два функциональных свойства:
запись и воспроизведение информации в виде звуковых волн
или электрических сигналов. Звуковые сигналы в микрофоне
преобразуются в электрические, усиливаются и в виде
переменного по амплитуде и частоте тока подаются на
записывающую головку, которая представляет собой электромагнит
специального вида. Этот ток возбуждает в зазоре головки
переменное магнитное поле, которое действует на магнитную
пленку, движущуюся с постоянной скоростью мимо зазора. Псд
действием этого магнитного поля магнитная пленка перемаг-
ничивается. Намагниченность пленки, которая при этом
формируется, пропорциональна магнитному полю,
действующему на данный участок пленки в тот момент времени, когда
он проходит мимо зазора записывающей головки.
Таким образом, при протягивании пленки мимо зазора
записывающей головки на ней создается «магнитный рисунок»
соответствующий тем звуковым сигналам, которые
принимает микрофон. Для качественной записи необходимо, очевидно,
чтобы время перемагничивания было в несколько раз
меньше времени воздействия магнитного поля на пленку, а зави-
Ю - 5-456
145

симость намагничивания от поля была линейной. Такими
свойствами обладают магнитомягкие материалы. Для того чтобы
предотвратить искажение информации во время хранения
магнитной пленки, т. е. изменение магнитного рисунка,
материал пленки должен быть магнитожестким. Мы видим, что
различные функции, которые должна выполнять магнитная
пленка, «предъявляют» противоречивые требования к ее
материалу. Оптимизация ее свойств поэтому представляет собой
сложную техническую задачу.
В качестве материалов для магнитофонных пленок
используют окисел железа Fe203 или двуокись хрома СЮ2.
Воспроизведение информации основано на возбуждении переменного
тока в катушке индуктивности головки воспроизведения.
(Часто для записи и для воспроизведения используют одну и ту
же катушку.) Действие головки воспроизведения основано на
законе индукции Фарадея, а именно: на той закономерности,
что переменное магнитное поле создает в электрическом
контуре переменную электродвижущую силу. Переменное же
магнитное поле создается за счет движения пленки с магнитным
рисунком мимо зазора катушки индуктивности головки
воспроизведения. Величина ЭДС мала, поэтому сигнал
усиливается и подается на выход магнитофона. Наконец, в
громкоговорителе сигналы переменного электрического тока
преобразуются в звуковые сигналы. Качество воспроизведения
определяется качеством записи, чувствительностью катушки
индуктивности, а также величиной и устойчивостью скорости
протяжки магнитной ленты. Предельная скорость
определяется характерным временем воспроизводства информации,
неустойчивость в скорости приводит к искажению звука.
На примере работы магнитофона мы постарались
продемонстрировать, что создание современного устройства для записи,
хранения и воспроизводства информации предъявляет
сложные требования к магнитным материалам и, несомненно,
предполагает у инженеров-исследователей, работающих в области
новой техники, глубокие знания широкого спектра физических
закономерностей — от атомных до электродинамических.
3. ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ НА ЦМД
Рассмотрим применение магнитных материалов в элементах
памяти современных электронно-вычислительных машин.
Информация в этом случае записывается в двоичной системе
исчисления, причем в качестве нуля и единицы фигурируют два
магнитных состояния вещества. Как правило, используются
магнитные материалы практически с прямоугольной петлей
гистерезиса, поскольку это способствует повышению каче-
146

ства записи й считывания, хотя и требуют при записи
определенного уровня мощности для преодоления коэрцитивной
силы. Запоминающие устройства можно разделить на два
больших класса — динамические и статические.
Динамические элементы памяти во многом схожи с
магнитофоном. Запись информации осуществляется с помощью
головки на перемещающуюся мимо ее зазора магнитную ленту,
магнитный диск или магнитный барабан. Считывание
информации происходит при перемещении ленты, диска или
барабана мимо головки индуктивности.
Имеются по крайней мере две важные проблемы,
характерные для этих запоминающих устройств. Первая из них — это
физические причины, ограничивающие объем записи
информации. Элементарным носителем информации в такой системе
может быть уединенный магнитный домен. При уменьшении
размера домена растет возможная плотность записи, т. е.
проблема повышения плотности записи сводится к проблеме да
стижения минимальных размеров магнитных доменов. Эти
размеры определяются в состоянии равновесия толщиной
магнитного слоя на магнитной ленте и, естественно, не могут быть
меньше толщины доменной границы. В опытных образцах
достигается формирование доменной структуры с доменами в
несколько микрон или даже меньше. Использование
магнитных барабанов и дисков с такими доменами позволяет
достигнуть на 1 см2 их площади объема записи 106—107 бит
информации. Это, несомненно, очень высокая плотность, и ее
практическое использование сразу же.выдвигает новые
проблемы — считывания и стабильности перемещения диска или
барабана. Амплитуда биения при этом не должна превышать
микрона. В последнее время в исследовательских
лабораториях обсуждается вопрос о поисках других кандидатов в
носители информации, каковыми могут быть магнитные солито-
ны разных типов.
Остановимся теперь на проблеме быстродействия
запоминающих устройств, т. е. скорости считывания информации. Эта
проблема имеет две стороны. Одна из них связана с
характерным временем восприятия электрической цепью переменного
потока индукции. Оно очень мало, и современные
радиотехнические устройства надежно работают на мегагерцевой часто-
тоте, т. е. 106 сигналов в секунду. Если размеры доменов 10
мкм, то скорость протяжки должна быть около 10 см/с, а
биения ленты при протяжке — не более нескольких микронов.
Это очень жесткие требования к механической части
запоминающего устройства, и, фактически, проблема быстродействия
упирается в проблему высокого качества механической части
запоминающего устройства.
10*
147

В связи с названной трудностью возникает естественный
вопрос о том, нельзя ли создать запоминающее устройство
вообще без механических частей, т. е. полностью электронное.
Примеры таких устройств известны уже давно, к ним
относятся, например, системы памяти на ферритовых кольцах.
Здесь нули и единицы двоичной системы записываются в виде
двух возможных направлений намагниченности кольца.
Считывание и запись производится импульсами тока, что
обеспечивает высокую скорость действия и надежность. Однако
устройства на ферритовых кольцах значительно уступают
магнитным барабанам и дискам по плотности записи
информации — ведь трудно сделать кольцо диаметром меньше
миллиметра. Поэтому в первых поколениях вычислительных
машин устройства на магнитных кольцах использовались в
качестве оперативной памяти, а на лентах и барабанах — в
качестве долговременной.
Большим достижением было бы создание такой системы
памяти, которая не содержала бы механических элементов,
но могла бы конкурировать с магнитными лентами и дисками
по плотности записи информации. Иногда об этом говорят как
о проблеме создания «твердотельного магнитофона», т. е.
магнитофона без протяжки магнитной ленты. Обнаружение
чехословацкими и голландскими физиками в 1961 г. особых
магнитных доменов в тонких магнитных пленках, получивших
название цилиндрических магнитных доменов (ЦМД), как
мы сейчас понимаем, сделало эту задачу выполнимой.
Статические свойства ЦМД и их движение мы рассматривали
(см соответственно гл. 4, разд. 5 и гл. 5, разд. 6). Но прежде
чем рассказать о применении ЦМД, коснемся истории
вопроса. В 1965 г. была обнаружена высокая подвижность ЦМД в
пленках ортоферритов — 10—15 км/с. Это обстоятельство и
малые размеры ЦМД позволили американскому
исследователю Э. Бобеку отнести их к числу перспективных
кандидатов на роль носителей информации в запоминающих
устройствах нового типа — без механических частей. В этих
устройствах информация передается при передвижении
цилиндрического домена по покоящейся магнитной пленке.
В основе ЦМД-устройства лежит идея создания в пленке
цепочки потенциальных ям для доменов. Она осуществляется
таким образом, что при работе ЦМД-устройства в режиме
записи или считывания либо ямы движутся по пластинке, либо
домены последовательно переходят из одной ямы в другую.
Информация записывается, например, так: в яме есть домен —
единица, домена нет — ноль. Для создания и перемещения
потенциальных ям используется целый ряд технологических
схем, например, с помощь магнитных аппликаций и пере-
148

CO
Рис. 40. Схема продвижения ЦМД на пермаллоевых аппликациях.
менного внешнего магнитного поля, проводников с током
локального разогрева пленки лазерным лучом и т. д.
Наиболее широко в настоящее время применяется метод магнитных
аппликаций, широко разрабатываются и внедряются в практику
также ЦМД-схемы с токовым управлением.
Аппликации, представляющие собой пленки магнитомяг-
кого материала (чаще всего пермаллоя), наносят на
поверхность пластинки, содержащей ЦМД. Используют системы
аппликаций различной формы. Так, на рис. 40 в качестве приме-
т

pa показана структура Т-образных и полосовых аппликаций.
Если внешнее поле направлено вдоль полоски, последняя
намагничивается почти до насыщения. Поля рассеяния,
возникающие при этом на конце полоски, создают эффективную
потенциальную яму для ЦМД.
Поступательное движение системы потенциальных ям вдоль
системы аппликаций достигается включением внешнего
переменного магнитного поля Яупр, вращающегося в плоскости
пленки. Это поле создается системой катушек, как в обычном
асинхронном электродвигателе. За один период изменения
управляющего поля домены смещаются на период структуры
(см. рис. 40). Изменение направления вращения поля меняет
направление движения доменов на противоположное.
Важным параметром ЦМД-устройства является скорость
выборки информации. При реализации схемы с магнитными
аппликациями она определяется частотой поля. В настоящее
время реализованы скорости порядка 105 бит/с, что отвечает
частоте управляющего поля порядка 100 кГц. Увеличить
скорость выборки в системах с полевым управлением
довольно сложно, так как это требует создания поля с довольно
большой частотой.
С этой точки зрения как более перспективными
оказываются так называемые системы с токовым управлением, в
которых управляющее магнитное поле создается не катушками, а
системой проводников с током, нанесенных на саму ЦМД-
пластинку. При этом несколько усложняется технология: на
пластинку надо нанести две системы аппликаций — пермал-
лоевых и проводящих, однако появляется возможность на
порядок повысить быстродействия схемы и уменьшить
потери электрической мощности.
Во всех ЦМД-системах аппликации наносятся на
пластинку таким образом, что потенциальные ямы образуют
замкнутую линию, называемую накопительным регистром. Часто на
одной пленке размещают несколько таких регистров.
Запоминающие устройства часто собирают в виде стопки (набора)
ферритовых пленок, что уменьшает объем системы. Рассмотрим
схему работы одного накопительного регистра.
Запись информации производится генератором ЦМД.
Существует много схем генераторов, принцип их работы
состоит в том, что специальным импульсом тока или магнитного
поля от имеющегося в приборе домена той или иной формы
отрывается ЦМД, который затем поступает в накопительный
канал и движется по нему. Последовательность записи нулей
и единиц двоичного кода достигается выборочным включением
генератора в тот момент, когда мимо него проходит
потенциальная яма, в которую должен быть помещен ЦМД. Далее
150

информация, записанная в виде последовательности «пустая
яма» — «яма с ЦМД», движется в накопительном регистре.
При выключении управляющего поля информация не
пропадает. Это большое преимущество ЦМД-устройств.
Прочитать записанную с помощью ЦМД информацию
можно, разместив около накопительного канала детектор ЦМД.
Он может представлять собой проводящий контур, в котором
при движении ЦМД в силу закона индукции Фарадея
наводится ЭДС. Могут быть применены другие методы, в частности
оптические. Но чаще всего используют изменение
сопротивления детектора, возникающее в результате изменения
магнитного поля в детекторе при прохождении ЦМД.
Регистрацию последних можно упростить, если в области детектора
создать меньшее поле смещения, т. е. вызвать здесь растяжение
цмд.
Очевидно, что информацию в ЦМД-устройстве можно легко
стереть. Для этого достаточно, например, увеличить магнитное
поле, перпендикулярное плоскости пленки, до величины,
превышающей значение поля коллапса. Домены можно
уничтожать и по одному, пропуская их через область повышенного
значения поля.
С помощью ЦМД можно реализовать не только схемы
записи, но и различного рода логические схемы, а также
производить математические действия. Принцип их создания
основывается на взаимодействии ЦМД из двух или более
накопительных регистров.
Все эти обстоятельства делают схемы на ЦМД
перспективными. В принципе, можно создать ЭВМ, все элементы которой
будут реализованы ЦМД-схемами. Однако для широкого
внедрения ЦМД-устройств необходимо решить ряд сложных
технологических и инженерных проблем. Часть этих проблем
решена, другие еще ждут своего решения.
4. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЦМД-УСТРОЙСТВ
Схемы всех ЦМД-устройств основаны на движении ЦМД вдоль
магнитной пленки. Однако высокая подвижность ЦМД
реализуется только в пленках высокого качества. Дефекты —
плоские (например, границы кристаллических зерен) и линейные
(например, дислокации) приводят к торможению и захвату
ЦМД. Поэтому в качестве магнитных пленок-носителей ЦМД
следует использовать монокристаллические пленки, не
имеющие границ зерен и содержащие не более 10 дислокаций на
квадратный сантиметр. Толщина пленки не должна превышать
10 мкад.
т

Естественно, что такие магнитные пленки сами по себе не
могут быть использованы из-за механической неустойчивости.
Их выращивают на немагнитных подложках с такой же
кристаллической решеткой. В настоящее время создана и надежно
работает технологическая схема создания запоминающих
устройств на ЦМД, которая включает следующие элементы.
1. Получение твердотельных подложек высокого качества
кристаллов, содержащих не более 10 дислокаций на
квадратный сантиметр (напомним, что в кристалле, выращенном
без особых предохранительных мер, их число достигает 1012).
2. Резка кристаллов на пластинки, не нарушающая их
качества.
3. Нанесение магнитной пленки на кристаллическую
подложку.
4. Создание доменопродвигающих дорожек из магнитного
материала.
5. Создание электронного обрамления, в том числе
элементов производства, считывания и аннигиляции ЦМД.
С помощью этой технологии у нас в стране получены
твердотельные устройства с объемом памяти 256 кбит (диаметр
ЦМД — 5 мкм).
Создание ЦМД-устройств требует решения тех же проблем,
что и производство обычных запоминающих устройств:
повышение плотности информации и быстродействия, наконец,
расширение температурного интервала, в котором они работают.
5. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
МАГНИТНОЙ ПАМЯТИ
Поговорим о тех возможностях памяти на магнитных
доменах, которые обсуждаются и, возможно, будут
реализованы в недалеком будущем.
Отметим прежде всего перспективу повышения
параметров памяти на ЦМД. Уже в настоящее время
промышленность переходит к использованию ЦМД диаметром
3 мкм, и в скором времени, по-видимому, его удастся
довести до 1 мкм и меньше. В лабораториях ученые уже
получили образцы магнитных пленок с субмикронными
доменами и исследуют их свойства. Переход к приборам с
субмикронными ЦМД позволит увеличить плотность
записи информации, но потребует решения ряда сложных
технических проблем. Прежде всего предстоит разработать
технологию нанесения на кристалл аппликаций
субмикронных размеров. Это непростая задача, она может
потребовать необычных решений: в частности, роль
аппликаций может играть дополнительная магнитная пленка с
152

регулярной доменной структурой, период которой меньше
1 мкм. Предстоит также разработать элементы ЦМД-схем,
в частности детекторы, аннигиляторы и т. д., способные
работать со столь малыми доменами.
Одним из важных параметров ЦМД-устройств
является быстродействие. По этому вопросу уже накоплен
большой фактический материал и определены основные
тенденции. Экспериментальные результаты дают основание
ожидать, что сочетание обычных методов управления ЦМД
с токовыми позволит повысить быстродействие устройств
с ЦМД.
Использование ЦМД-устройств при создании
динамической памяти имеет большие преимущества: в них, как
и в магнитофоне, легко записывать и стирать
информацию. Однако нередко возникает необходимость в памяти
другого типа, стационарного, в которой, как на
патефонной пластинке, информация записывается надолго. Для
таких систем перспективен способ записи информации,
основанный на перемагничивании отдельных областей
пленки из магнитожесткого материала под действием
локального разогрева, осуществляемого сфокусированным
лазерным пучком. Размеры последнего и разогреваемой
области совпадают. В хорошо сфокусированном лазерном
луче радиус пучка несколько больше длины световой
волны. Для лазеров, работающих в диапазоне оптических
частот, о)~1015 с-, он составляет порядка 1 мкм.
Для осуществления записи однородно-намагниченную
пленку вдоль нормали к ее поверхности помещают во
внешнее магнитное поле, ориентированное против
намагниченности пленки. Его величина, естественно, должна быть
меньше, чем поля магнитной анизотропии и коэрцетивно-
го поля, так что перемагнитить пленку оно не может.
Пусть под действием лазерного луча происходит
локальный разогрев пленки до температуры, превышающей
точку Кюри. Охлаждение этого участка пленки во внешнем
магнитном поле после отключения лазерного луча
приводит к тому, что его намагниченность ориентирована
против намагниченности остальных участков. По заранее
заданной программе можно записать таким образом
определенную информацию. Плотность записи будет
достаточно высокой, так как линейные размеры 1 бита информации
составляют несколько микрон, а расстояние между
отдельными носителями информации — порядка десяти
микрон.
Для того чтобы пленка с доменами, в которых
намагниченность ориентирована вдоль нормали к поверхности
153

пленки, стала элементом запоминающего устройства,
необходимо решить проблему считывания информации. В
настоящее время с этой целью применяют лазерный пучок
сравнительно малой мощности.
При помощи лазерного пучка можно считывать
информацию на основе различных магнитооптических эффектов.
Если для записи применяются прозрачные магнетики
(ферриты-гранаты, ортоферриты), то для считывания
информации можно использовать эффект Фарадея. Если же
информация записана на непрозрачном магнетике (в этом
случае перспективными считаются аморфные
металлические пленки), то применяется эффект Керра. Благодаря
этому эффекту свет, отраженный от дохменов с M=Af0n и
М=—МоПу по-разному меняет свою поляризацию. Это
изменение невелико — всего несколько процентов, однако
современные оптические устройства позволяют че^ко
распознавать домены с различными значениями
намагниченности.
При такой высокой плотности записи информации
трудно обеспечить надежное определение координат на пленке
каждого бита информации, т. е. считывание не 1 бита, а
всего текста. Для решения этой сложной задачи
предложены два пути: сканирование лазерного луча по
магнитной пленке и механическое протягивание пленки мимо
лазерного пучка. Пока реализован второй путь с
использованием особо точных механических систем.
Наконец, отметим, что ученые начинают серьезно
рассматривать возможность использования для записи
информации особого класса магнитных неоднородностей — бло-
ховских линий (см. гл. 3, разд. 5). Успешное решение
этой проблемы позволит резко увеличить плотность
записи информации и емкость устройств (примерно в сотни
раз).
Мы уже отмечали, что в самих доменных стенках
можно выделить плоские домены, различающиеся
направлением намагниченности в центре границы (см. рис. 18).
Границы между плоскими доменами, т. е. блоховские
линии,— устойчивые образования. Как свидетельствуют
экспериментальные данные, вертикальные блоховские линии
надежно фиксируются, например, оптическими методами.
В первом приближении их можно смоделировать в виде
проходящего через пленку прямоугольного
параллелепипеда. Его сторона, параллельная нормали к пленке, равна
толщине последней. Одна из сторон основания равна
толщине доменной границы Хо, а вторая — в несколько раз
больше хо. Таким образом, поперечное сечение блоховской
154

линии порядка ?*о, где g = y|3i/p2^3-M0. Так как л;0~
^10-6 см, то 1x1 ~10-и см2. Согласно физике магнитных
материалов, хо — наименьшая макроскопическая длина в
ферромагнетиках, а %х0 — минимальная площадь
устойчивой макроскопически малой неоднородности. Поэтому
вертикальные блоховские линии могут быть кандидатами
на роль бита информации при наиболее плотной планар-
ной записи информации в магнитных материалах. Для
оценки этой плотности примем толщину пленки равной
десятку микрон, тогда расстояние между доменами составит
несколько микрон, например 5 мкм. Это означает, в
частности, что на 1 см2 пленки будет 2-Ю3 доменных границ.
Пусть линейные размеры плоских доменов
(расстояние между соседними блоховскими линиями) в десять раз
больше линейных размеров блоховских линий, т. е. равно
10~б см, или 0,1 мкм. Тогда в каждой доменной границе
будет 105 блоховских линий, т. е. бит информации, а всего
на пластинке площадью 1 см2-—2-Ю8. Это весьма
высокая плотность записи, которая имеет все отмеченные выше
преимущества магнитной памяти. При переходе к пленкам
с микронными размерами доменов она может быть
повышена в несколько раз.
Для реализации этой теоретической возможности
нужно решить целый ряд задач, а именно: научиться готовить
блоховские линии, т. е. создать их генератор; научиться
перемещать блоховские линии по пленке, т. е. разработать
систему их продвижения; научиться считывать записанную
таким образом информацию. Все это можно осуществить
только на основе глубоких знаний о свойствах блоховских
линий.
Наконец, хотелось бы отметить возможность создания
устройств с объемной записью информации на базе
многослойных пленок, а претендентами на роль носителя
информации являются трехмерные внутриобъемные домены
или блоховские точки, т. е. точки пересечения двух
различных блоховских линий (см. гл. 3, разд. 5).
Таким образом, использование магнитных доменов в
перспективных магнитных материалах позволяет создать
запоминающие устройства с новыми возможностями и
свойствами. Перечислим их еще раз. Это — высокая
надежность, обусловленная отсутствием механических
частей. Эти устройства не боятся воздействия радиации, так
как базируются на тонких пленках. Наконец, их
информативная емкость уже достаточно велика (хотя пока еще
уступает емкости дисков и барабанов), но может быть
155

повышена в сотни и тысячи раз. Общим достоинством
запоминающих устройств на магнитных материалах
является их энергонезависимость, так как хранение информации
не связано с затратами энергии.
Подробное рассмотрение проблемы записи информации в
ЦМД-устройствах выявляет две важные тенденции
современной электроники: широкое внедрение новых идей и методов,
а также необходимость создания новых конструктивных
материалов, организации их промышленного производства для
реализации этих идей на практике. Магнитоупорядоченные
вещества различных типов обладают уникальными
свойствами. Диапазон их применения в современной технике
чрезвычайно широк.
Ежегодно используются миллионы тонн
электротехнических магнитомягких материалов. Уменьшение потерь
энергии в них всего на 1 % позволило бы сэкономить
колоссальное количество электроэнергии, сравнимое с мощностью
крупнейших электростанций нашей страны. С другой стороны,
использование перспективных магнитных материалов в
современной радиотехнике, сверхчастотной электронике, акус-
то-, оптоэлектронике и вычислительной технике позволяет
создавать устройства нового типа, которые гораздо
компактней, надежней и экономичней традиционных.
В этой связи исследования магнетизма вещества,
проводимые учеными нашей страны и, в частности, сотрудниками АН
УССР, не только расширяют наши знания о природе, но и
важны для развития современной техники.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны.—
М.: Наука, 1967.—368 с.
Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А. Магнетизм — что это?—Киев : Наук.
думка, 1981.—204 с.
Браун У. Ф. Микромагнетизм.— М. : Наука, 1979.— 159 с.
Вонсовский С. В. Магнетизм.— М. : Наука, 1971.— 1032 с.
Вонсовский С. В. Магнетизм.— М. : Наука, 1984.— 207 с.
Косевич A. M,t Иванов Б. А., Ковалев А. С. Нелинейные волны
намагниченности : Динамические и топологические солитоны.— Киев :
Наук, думка, 1983.— 189 с.
Ландау Л. Д., Лифишц Е. М. Квантовая механика.— 2-е изд.— М. :
Физматгиз, 1963.— 692 с.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. —
2-е изд.— М. : Физматгиз, 1982.— 620 с.
Лисовский Ф. В. Физика цилиндрических магнитных доменов.— М. :
Сов. радио, 1979.— 189 с.
Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с
цилиндрическими магнитными доменами.— М. : Мир, 1982.— 382 с.
Маттис Д. Теория магнетизма.— М. : Мир, 1967.— 407 с.
Раев В, К.f Ходенков Г. Е. Цилиндрические магнитные домены в
элементах вычислительной техники.— М. : Энергоиздат, 1981.— 215 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА АТОМОВ И ИХ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 5
1. Строение атомов и их магнитные свойства 5
2. Обменное взаимодействие атомов в кристалле 15
3. Диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов . . . 16
4. Спин-орбитальное взаимодействие 18
Глава 2. МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ 23
1. Ферромагнитное упорядочение 23
2. Энергия магнитной анизотропии 25
3. Энергия размагничивающих полей. Зеемановская энергия . . 31
4. Полная энергия ферромагнетика 33
5. Антиферромагнитное упорядочение и полная энергия
антиферромагнетика 36
6. Слабый ферромагнетизм 42
7. Другие типы магнитного упорядочения 44
8. Магнитные фазовые переходы 46
Глава 3. ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ 58
1. Гипотеза магнитных доменов 58
2. Доменные границы в одноосном ферромагнетике 60
3. Доменные границы в ромбическом ферромагнетике .... 64
4. Роль магнитодипольного взаимодействия и доменные границы в
кубических кристаллах 66
5. Тонкая структура доменной границы 71
6. Доменные границы в антиферромагнетиках и слабых
ферромагнетиках 76
7. Межфазные границы 79
Глава 4. ДОМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ 84
1. Причины появления доменов 84
2. Доменная структура ферромагнитной пластинки . ... 88
3. Кривая технического намагничивания 94
4. Методы регистрации доменов 99
5. Цилиндрический магнитный домен 101
6. Промежуточное состояние магнетиков 108
158

Глава 5. ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ . . .113
1. Уравнение Ландау—Лифшица 113
2. Спиновые волны в магнетиках 115
3. Предельная скорость доменной границы 122
4. Вынужденное движение доменных границ 129
5. Изучение звука при движении доменной границы . . . .135
6. Динамика цилиндрического магнитного домена 136
Гл а в а 6. ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ . . 142
1. Магнитомягкие и магнитожесткие материалы 142
2. Запись информации в магнитофоне 145
3. Запись информации на ЦМД 146
4. Технологические основы ЦМД-устройств 151
5. Перспективы развития магнитной памяти . . . . 4 .152
Список рекомендованной литературы 157

НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Виктор Григорьевич Барьяхтар
Борис Алексеевич Иванов
В МИРЕ
МАГНИТНЫХ
ДОМЕНОВ
Печатается по решению Редакционной коллегии
научно-популярной литературы АН УССР
Редактор
Л. А. ЛАЩЕНКОВА
Оформление художника
Л. И. ВОРОНКОВА
Художественный редактор
и. в. козий
Технический редактор
Б. М. КРИЧЕВСКАЯ
Корректоры
Э. В. ТКАЛЯ, Е. А. ДУБАРЬ
ИБ № 7785
Сдано в набор 26.06.85. Подп. в печ. 10.12.85. БФ 03176.
Формат 84X108/32. Бум. тип. № 1. Лит. гарн. Вые. печ.
Усл. печ. л. 8,4. Усл. кр.-отт. 8,82. Уч.-изд. л. 8,41.
Тираж 4000 экз. Заказ 5-456. Цена 30 к.
Издательство «Наукова думка».
252601 Киев 4, ул. Репина, 3.
Киевская книжная типография научной книги.
252004 Киев 4, ул. Репина, 4.