/
Author: Эрдниев П.М.
Tags: методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе математика дидактические материалы книга для учителя
ISBN: 5-09-003477-Х
Year: 1992
Text
ПЛЭРДНИЕВ
УКРУПНЕННЫЕ
ДИДАКТИЧЕСКИЕ
ЕДИНИЦЫ
НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ
В 1-2 КЛАССАХ
П. М. ЭРДНИЕВ
УКРУПНЕННЫЕ
ДИДАКТИЧЕСКИЕ
ЕДИНИЦЫ
НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ
В 1-2 КЛАССАХ
КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Из опыта работы
МОСКВА
ПРОСВЕЩЕНИЕ
1992
ББК 74.262
Э75
Эрдниев П. М.
Э75 Укрупненные дидактические единицы на уроках математи-
ки в 1—2 классах: Кн. для учителя: Из опыта работы.—
М.: Просвещение, 1992.—272 с.: ил,— ISBN 5-09-003477-Х.
Книга является одним из возможных вариантов учебного пособия
по математике для учащихся 1—2 классов, реализующего, по мнению
автора, идею укрупнения дидактических единиц.
4306010000— 312 ккктаово
э 103(03)—92 ' КБ-31-69-1991 ББК 74.262
Учебное издание
Эрдниев Пюрвя Мучкаевич
УКРУПНЕННЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В 1—2 КЛАССАХ
Из опыта работы
Зав. редакцией Ж. П. Данилова
Редакторы Г. С. Уманский, Л. А. Виноградская
Художник О. В. Гонтарь
Художественный редактор Т. Г. Никулина
Технический редактор С. С. Якушкина
Корректор Н. С. Соболева
ИБ 13586
Сдано в набор 24.03.91. Подписано к печати 20.01.92. Формат бОХЭО1/^.
Бум. офс. № 2. Гарнитура литературная. Печать офсет. Усл. печ. л. 17,0.
"Уел. кр.-отт. 17,25. Уч.-изд. л. 14,08. Тираж 94 700 экз. Заказ 28.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Министерст-
ва печати и информации Российской Федерации. 127521, Москва, 3-й проезд
Марьиной рощи, 41.
Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический комбинат
Министерства печати и информации Российской Федерации. 410004, Саратов,
ул. Чернышевского, 59.
ISBN 5-09-003477-Х
© Эрдниев П. М., 1992
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из неотложных задач является проблема качественного
усовершенствования математического образования вообще, как в
средней, так и в высшей школе.
Судьба математической подготовки прежде всего зависит от
того, как будет поставлено это дело именно в первые четыре
года обучения в школе.
Тому имеются серьезные психологические основания.
Л. Н. Толстой говорил о себе, что он за первые 5 лет жизни
узнал больше, чем за всю остальную жизнь.
Не умея еще читать, не зная никаких правил построения ре-
чи, только подражая и общаясь со старшими, ребенок «непонятно
как» научается говорить правильно.
В работах известного педагога-новатора Б. П. Никитина пока-
зано, как важно начинать планомерную работу по физическому и
умственному развитию детей с возможно более раннего воз-
раста.
Отнюдь не случайно в иных странах обучение в школе начина-
ют не только с 6, но даже с 5 лет.
По действующим ныне программам на изучение математики в
начальной школе отводится около 800 уроков, что составляет поч-
ти 40% времени, отводимого на эту дисциплину за всю среднюю
школу.
В последние годы в силу ряда причин были нарушены преем-
ственные связи между начальной и средней ступенями школьной
математики.
Приведем несколько высказываний известных педагогов-нова-
торов, а затем рассмотрим и конкретные примеры.
Академик АПН СССР Ш. А. Амонашвили отмечает, что дейст-
вующие программы не обеспечивают нормальной информационной
нагрузки детям в начальной школе.
В. Ф. Шаталов справедливо замечает, что в последнее
десятилетие уровень сложности задач в школьных учебниках
математики недопустимо снизился, и на своих телеуроках он пока-
зал, что при эффективной системе обучения даже шестиклас-
сники в массе своей справляются со сложными заданиями из
сборников задач для поступающих в вузы.
С. Н. Лысенкова, рассказывая о своем новаторском опыте обу-
чения шестилеток, специально указывает на то, что первоклас-
3
сникам вполне доступны задачи на разностное сравнение, которое
по действующим программам перенесено из I во II класс (?).
(Речь идет о задачах вида: «На сколько 3 больше 2?»)
Усвоение начальных сведений по математике способствует
постижению детьми исходных логических приемов мышления, ко-
торыми они пользуются в учебной работе и обыденнцй жизни.
Если в первые четыре года удастся выработать у школьника ак-
тивные приемы самостоятельного приобретения знаний, то
этим будет создана у него база для успешного овладения
математикой и в старших классах.
Первичный обязательный минимум знаний, без которого не-
возможно сколько-нибудь успешное продвижение в V—XI клас-
сах (и не только по математике), должен содержать исчерпы-
вающую полноту всех видов простых задач (в одно дейст-
вие), уверенное выполнение устных вычислений в пределах 100,
умение пользоваться русскими счетами, знание десятичных мер
длины, площади, объема, практическое пользование линейкой
и циркулем для выполнения простейших построений и некоторые
другие. (К сожалению, в действующих программах начальной
школы Минпроса РСФСР (1985) вовсе отсутствуют, например,
понятия «циркуль», «круг», «объем», «кубический сантиметр».
(См.: Эрдниев П., Эрдниев Б. О необходимости улуч-
шения программы по математике для начальной школы // Нач.
школа.— 1987.— № 12.)
Как показал опыт школы последних десятилетий, искусст-
венная недогрузка в знаниях на начальной ступени обучения
имела неизбежным следствием факт «перегрузки» в старших клас-
сах.
Попытка преодолеть эту несогласованность периодическим
исключением отдельных параграфов из действующего учебника
создает лишь новые трудности из-за нарушения целостности усваи-
ваемых знаний, диалектической взаимосвязи знаний программно-
го минимума.
Информация о новых достижениях педагогической мысли дохо-
дит до учителя двумя основными путями: через научные моно-
графии, методические пособия и пробные (экспериментальные)
учебники. Лучшей же формой помощи учителю, желающему
испытать на своих уроках те или иные методические новации,
конечно, является материал, приближенный по форме изложения
к форме школьного учебника.
В данной книге содержится конкретный материал, который мо-
жет быть использован учителем при построении уроков, в соот-
ветствии с действующей школьной программой, дано подробное
изложение того, как следует применять основные принципы
укрупнения дидактических единиц (УДЕ) при обучении математи-
ке в I—II классах.
В связи с этим отметим, что в проекте «Концепции обще-
го среднего образования» в числе принципиально новых идей
4
методики отмечена «идея крупных блоков», помогающая усваи-
вать главные, сущностные понятия, связи, значительно увеличи-
вать объем усваиваемого учебного материала при резком сни-
жении нагрузки на ученика .
При всей скромности числовых представлений, предлагаемых в
I—II классах, внимательный читатель найдет в книге реализацию
основных приемов УДЕ, обеспечивающих в совокупности созна-
тельное усвоение знаний, их системное качество. Описанная в кни-
ге технология может быть использована в старших классах.
Методическая система УДЕ создавалась в результате исследо-
ваний нашего коллектива более тридцати лет — 1954—1990. (Теоре-
тические аспекты данного научного направления изложены в кни-
ге П. Эрдниева, Б. Эрдниева «Укрупнение дидактических единиц
в обучении математике».)
Применительно к математике первых четырех классов система
УДЕ предполагает следующие нововведения:
1. Совместное и одновременное изучение взаимно обратных
действий.
Так, с самых первых уроков в I классе сложение и вычи-
тание рассматриваются как единая тема.
Например, в пределах числа 3 изучается «вся наличная ма-
тематика», т. е. исчерпывающая четверка упражнений, записывае-
мая, например, таблицей:
1+2 = 3 3-2 = 1
2 + 1=3 3-1=2
Аналогичный подход к действиям второй ступени реализуется
начиная со II класса:
2-6=12 12:6 = 2
6-2=12 12:2 = 6
2. Центральное место в системе УДЕ занимают упражнения
по обращению суждений.
Скажем, получение суммы чисел («к 1 прибавить 2—полу-
чится 3») тут же подкрепляется получением разности (с теми же
числами: «от 3 отнять 1 — получится 2»).
Или еще: «от 2 до 3 не хватает единицы (1)»-* «число
3 превышает число 2 на единицу».
Это же делается и во II классе.
Вслед за рассуждением: «2 увеличить в 6 раз — получится
12» — конструируется обращенное суждение: «12 больше 2 в
6 раз».
3. В методической системе УДЕ уделяется особое внимание
достижению в мыслительных операциях целостности знаний. (По-
нятие «целостность» является философской категорией, относя-
5
щейся к более общему вопросу о взаимосвязи «частного и це-
лого».)
Так, например, сразу же за выполнением сложения (14-3 = 4)
важно этот результат выразить в преобразованной форме:
число 4 состоит из двух слагаемых — один и три. По традиции
действиям сложения и вычитания в I классе предшествует в учеб-
никах обычно раздел «Состав чисел первого десятка», изучаемый
отдельно несколько недель.
Исследование по УДЕ доказали экономичность и эффектив-
ность слияния двух этих разделов («Состав чисел» и «Сложение
и вычитание») в одну тему.
В системе УДЕ основным блоком знаний, усваиваемых «одно
через другое», в превращении, например, умножения в деление
(и наоборот) становится триада задач. (Пояснение. В любой
простой задаче всего три числа: по известным двум числам нахо-
дится третье число.) Если, например, в I классе это группа задач
на увеличение — уменьшение числа на несколько единиц и на
разностное сравнение чисел, то соответственно во II классе это
группа задач на увеличение — уменьшение числа в несколько раз
и на кратное сравнение чисел.
4. В психологическом отношении в системе УДЕ оправдывает-
ся широкое использование перемежающегося противопоставления
в чем-то контрастных суждений.
Особое значение имеет здесь то, что сравниваемые понятия
и операции, равно и соответствующие записи, раскрывающие
их смысл, располагаются рядом в параллельных колонках —
такая технологическая деталь облегчает зрительную переработку
соответствующей информации.
Проводя уроки математики в I—II классах согласно нашим
рекомендациям, учитель обратит внимание на пары задач, пары
формул, пары рисунков, которые намеренно записываются рядом
друг против друга в параллельных колонках. Это сделано потому,
что мы убедились в справедливости афоризма И. П. Павлова:
«Противопоставление облегчает, ускоряет наше здоровое мышле-
ние».
Научившись извлекать дополнительные знания из противопо-
ставляемых (словесно или графически) простейших контрастных
носителей информации (плюс — минус, больше — меньше, над —
под и т. п.), ученику и через годы удается легко раскрывать со-
держание и более сложных, но структурно столь же симметрич-
ных суждений (взаимно обратные функции, взаимно обратные тео-
ремы и т. п.).
Итак, технология противопоставлений вооружает учащегося
эффективным средством ориентировки в мире информации.
В начале изучения математики очень важно приучить учащихся
пользоваться одновременно всеми возможными способами свя-
зи между числами, выраженными с помощью знаков дейст-
вий.
6
Приведем пример такого упражнения (вместо клеток подбира-
ются соответствующие числа; с помощью подходящих глаго-
лов и союзов составляются пары предложений):
3+2=5 5-2=3
К 3 прибавить 2 — получится 5. От 5 отнять 2 — получится .3.
□ сложить с □ будет □ Из □ вычесть □ будет □
□ плюс □ равно □ □ минус □ равно □
□ больше □ на □ □ меньше □ на □
Методическая система УДЕ в литературе последнего времени
характеризуется как одна из составных частей «педагогики со-
трудничества».
В самом деле, не только в нашем опыте, но и в иссле-
дованиях других педагогов-новаторов обнаружена высокая эф-
фективность обучения на основе крупных блоков знаний и на ос-
нове опережения действующих программ. (См.: Ш а т а-
л о в В. Ф., Лысенкова С. Н., Волков И. П. И др. Педа-
гогика сотрудничества // Учит, газета.— 1986.— 18 окт.).
Важно здесь понять и то обстоятельство, что при пользова-
нии учителем системой УДЕ раскрываются дополнительные воз-
можности так называемых подсознательных механизмов мышле-
ния, опережающих ход логического (доказательного) рассуж-
дения.
Если, скажем, примеры на сложение и вычитание рассматри-
ваются парами в постоянных переходах друг в друга, то возни-
кает следующая интересная ситуация.
Пусть учитель вместе с учениками выяснил смысл двух
пар суждений:
2 + 1=3---------,-3-1=2
3+1=4-----------,-4-1=3
Пусть далее пересчетом предметов получено начало третьей
пары (четыре да один — будет пять):
4 + 1=5----------►...
В мышлении детей немедленно, опережая слова и действия
учителя, «само по себе» возникает «мысль-продолжение», «мысль-
следствие»: 5—1=4 (пять без одного—будет четыре). Этот
результат постигается ребенком на подсознательном уровне.
Здесь мы встречаемся с явлением ускорения процесса усвое-
ния знаний, которое имеет место только благодаря применению
методики УДЕ. Описанное явление есть самопроизвольное (спон-
танное) опережающее развитие у детей мышления. Этим и объ-
ясняется в конечном счете сокращение расхода учебного времени
(в нашем опыте до 20% общепринятых годовых норм) в усло-
виях обучения по системе УДЕ.
7
Если подобная методика (одновременное усвоение взаимно
обратных действий) будет последовательно применяться с I клас-
са, то ум ученика обогатится ценнейшим алгоритмом ускоренного
извлечения и запоминания знаний, действенным не только в млад-
ших классах, но и в старших, не только по математике, но и по
другим предметам. Так становится возможным изучать совместно
не только устное сложение — вычитание в пределах 10, но и устное
и письменное сложение — вычитание, умножение — деление мно-
гозначных чисел, дробей, многочленов и т. п.
Так закрепляется полезная привычка рассматривать и далее
в сравнении, переходах и превращениях взаимно обратные зада-
чи вообще (функции, теоремы и т. п.), взаимосвязанные научные
понятия вообще. Вот почему так важно начинать обучение по-
средством УДЕ с самых младших классов. Если с приемами УДЕ
дети впервые знакомятся в III—IV классах, то следует в быстром
темпе «проиграть» описанные выше приемы на самых простых
задачах с небольшими числами, примерно так, как это изложено
в данной книге.
Поняв сущность метода на элементарных примерах, несложно
осуществить перенос эффективного подхода и на изучение других
вопросов, на более сложные задачи в 2—3 действия и т. п.
Не менее важным является разумное использование в учеб-
никах и на уроках специальной графической (рисуночной) инфор-
мации. Целесообразность такого подхода видна из следующего.
Физиологами сделано открытие: если в левом полушарии чело-
веческого мозга (открытие функциональной асимметрии считается
крупнейшим по значению открытием в физиологии, после откры-
тия И. П. Павловым условных рефлексов) осуществляются в ос-
новном речь, счет, то в правом полушарии осмысливается инфор-
мация, заключенная в графических образах, линиях, картин-
ках, рисунках, схемах и т. п.
Говоря по-другому, лучшие результаты обучения достигаются
только тогда, когда совершается «разговор двух полушарий моз-
га», или перевод информации с образной, бессловесной (правопо-
лушарной) формы в словесную, символическую (левополушар-
ную) и наоборот. В этом смысле в начальной школе должны
занять достойное место вычисления на счетах, простейшие
построения с помощью циркуля и линейки, знакомство с элемен-
тами куба (вершины, грани, ребра), или, как говорят психологи,
обогащение детского мышления базой данных. Этими соображе-
ниями мы руководствовались, когда в книге использовали рисуноч-
ную фиксацию математических знаний.
Многолетний опыт подтвердил эффективность такого подхода
к структуре учебников математики для всех ступеней обучения.
Учитель Е. Н. Ильин находит в литературном произведении
такую деталь, обсуждая которую вместе со школьниками он рас-
крывает глубинный художественный замысел всего произведе-
ния.
8
В данной книге подобными конкретными методическими дета-
лями выступают, например, следующие приемы: параллельное
размещение контрастных в чем-то задач (суждений) на одной
странице; использование так называемых деформированных ра-
венств, в которых элементы, подлежащие восстановлению, заме-
нены пустыми клетками (□ 4*2 = 8); найденное число или знак
записываются внутри или вместо клетки; задания по составлению
примеров и задач и т. п. Такой прием чрезвычайно прост,
но ведь лет 30 назад нельзя было найти ни одного такого
задания в школьных учебниках арифметики! (Равенство с про-
пущенными числами является как бы подготовительным этапом к
последующему введению аппарата уравнений. Восстановление
пропущенного числа в равенстве □ 4*2 = 8 основано на весьма
ценных для ребенка логических операциях: переборе возможных
решений, сравнении чисел, прикидке и контроле ответа.)
Главную технологическую новизну системы УДЕ учителю надо
видеть в наличие заданий, по которым школьник упражняется в
самостоятельном составлении обратной задачи и последующем
решении составленной им задачи.
Пусть решены задачи на увеличение и уменьшение числа на
несколько единиц.
Прямая задача.
Увеличение
на несколько единиц.
Схема задачи: 3, 2, □.
Обратная задача.
Уменьшение
на несколько единиц.
Схема задачи: □, 2, 5.
Нине 3 года, а Миша старше
ее на 2 года. Сколько лет
Мише?
Решение.
34*2 = 5 (лет)
Ответ. Мише 5 лет.
Мише 5 лет, а Нина на 2 го-
да младше. Сколько лет Нине?
Решение.
5 — 2 = 3 (года)
Ответ. Нине 3 года.
Отличие методической системы УДЕ от общепринятой ныне в
школах заключается в различном подходе к следующему вопросу:
надо ли рассматривать в I классе третью задачу данной триады,
т. е. задачу на разностное сравнение: «Мише 5 лет, Нине 3 го-
да. На сколько лет Миша старше Нины?»
Решение.
5 — 3 = 2 (года)
Ответ. Миша старше Нины на 2 года.
Ныне в I классе согласно действующей программе дети выпол-
няют вычитание: «от пяти отнять три — получится два» (5 — 3 = 2).
Они также говорят согласно учебнику: «пять больше трех». Одна-
ко парадокс заключается в том, что действующие стабильные учеб-
ники не предусматривают того, чтобы произносилась в I классе
фраза: «пять больше трех на два». Иначе говоря, само действие
вычитания предусмотрено программой, но сравнивать числа вычи-
9
танием запрещено программой (??). Сопоставим еще раз «разре-
шенную» и «неразрешенную» программой формы суждений:
Разрешается От пяти отнять три — по- лучится два Пять больше трех
Не разрешается» Пять больше трех на два Пять больше трех на два
Данный пример хорошо показывает, к чему приводит формаль-
но-логическая трактовка программных требований, когда живое
целостное знание крошится на части, причем эти части изучаются
раздельно, через... год одна после другой. В итоге — растрата
дорогого времени и видимость знания.
Подобная логическая незавершенность рассуждений является
главным дефектом действующих сейчас программ и учебников ма-
тематики, и не только для начальной школы. (См.: Эрдни-
ев П., Эрдниев Б. О необходимости улучшения программы
по математике для начальной школы // Нач. школа.— 1987.—
№12; Эрдниев П., Эрдниев Б. О путях усовершенство-
вания учебников математики // Сов. педагогика.— 1988.— № 1.)
В действующем стабильном учебнике для I класса третий вид
задач (на разностное сравнение) и вовсе отсутствует, его по-
ложено изучать во II классе.
Методисты, однако, правы в своем утверждении, что этот
вид задач и в самом деле вызывает затруднения у перво-
классников. Однако суть заключается в том, что трудность усвое-
ния задач на разностное сравнение отнюдь не присуща этим за-
дачам, взятым сами по себе как таковые.
Законен тогда вопрос: почему же при существующей ныне
методике задачи на разностное сравнение вызывают большую
трудность усвоения, чем задачи на увеличение на несколько еди-
ниц?
Трудность эта оказывается преходящей, а не абсолютной: она
вызвана по причине изоляции задачи данного вида от задачи, ее
породившей. Сравним, однако, следующие родственные задачи,
изучаемые ныне в школе как разные логические темы, вне
всякой связи друг с другом.
Прямая задача.
Увеличение
на несколько единиц.
Схема: 3, 2, □.
Нине 3 года, а Миша на 2 го-
да старше. Сколько лет Мише?
Решение.
34-2 = 5 (лет)
Обратная задача.
Разностное
сравнение.
Схема: 9, □, 8.
Блокнот стоит 8 к., а ручка —
9 к. На сколько ручка дороже
блокнота?
Решение.
9-8 = 1 (к.)
При такой подаче материала дети не в силах постичь содер-
10
жательное родство этих задач, так как эти задачи и действитель-
но выступают в их мышлении как совершенно разные задачи:
они сформулированы с разными сюжетами (в первой задаче —
про возраст, во второй—про цены), с различным набором чи-
сел (3, 2, 5 и 1, 8, 9); эти две задачи к тому же изучаются не на
одном уроке, как это делается при УДЕ, а одна после другой
через несколько месяцев. Здесь все сделано так, чтобы в созна-
нии учителя и ученика задачи выступали как две совершенно
различные сущности, никак не связанные друг с другом. Понятно,
что при таком разобщенном их изучении решение задач первого
вида отнюдь не облегчает решение задач второго вида (и обратно),
как должно быть при правильной постановке дела.
В нашем же опыте построения учебников по УДЕ подобная
проблема была решена принципиально иначе: сначала решается
задача на увеличение на несколько единиц, а затем (на том же
уроке!) решенная задача сразу преобразуется в задачу на раз-
ностное сравнение, а именно:
Прямая задача.
Увеличение
на несколько единиц.
Схема: 3, 2, □.
Нине 3 года, а Миша стар-
ше ее на 2 года. Сколько лет
Мише?
Решение.
3 + 2 — 5 (лет)
Обратная задача.
Разностное
сравнение.
С х е м а: 3, □, 5.
Нине 3 года, Мише 5 лет.
На сколько лет Миша старше
Нины?
Решение.
5 — 3 = 2 (года)
При такой системе подачи материала взаимно обратные за-
дачи сформулированы с помощью одних и тех же слов, понятий,
чисел, величин; в обеих задачах речь идет о возрасте; в обеих
задачах используется одна и та же тройка чисел (3, 2, 5).
Поэтому обратная задача здесь выступает не как совершенно
новая задача, а в качестве «переиначенной» исходной задачи, как
ее логическое продолжение.
Точнее говоря, такая пара задач не представляет две различ-
ные задачи (не связанные друг с другом!), а представляет
двуединую задачу, которую начинает учитель, а заканчивает уче-
ник. (Философы об этом сказали бы так: учитель и ученик
становятся коллективным субъектом.) В самом деле, вторая зада-
ча не предлагается учителем в готовом виде, независимом от
исходной задачи, как это бывает при первом подходе, а состав-
ляется самим школьником (вначале с помощью учителя), затем
такое поручение осуществляется им самостоятельно.
В этом изменении содержания задачи, совершаемом школь-
ником, заключается та особенность методики УДЕ, что здесь через
задачи достигается ознакомление мышления с началом диалекти-
ки. Здесь — зачатки саморазвития мысли школьника, первая
встреча ее с дыханием проблемности.
11
Итак, ища ответ на первое «почему?», мы убедились в том,
что при УДЕ происходит приращение диалектического контекста
знания.
Поучительно, однако, ответить и на второе «почему?», а имен-
но указать на глубинную психофизиологическую причину ускорен-
ного и основательного усвоения материала при укрупнении зна-
ния посредством «объединения» прямой задачи с обратной.
Сравним рассматриваемые тактики изучения математики на ин-
формационном уровне, т. е. подсчетом числа слов и понятий,
вовлекаемых в соответствующие
Первая
(традиционная).
Задача на увеличение на не-
сколько единиц и задача на
разностное сравнение изуча-
ются независимо друг от друга
через полгода одна после дру-
гой на разных сюжетах и чис-
лах.
Числа: 3, 2, 5 (1, 8, 9).
Слова: Нина, Маша, возраст,
старше, младше, блокнот, руч-
ка (цена, дороже, дешевле), на,
сколько.
Всего 18 различных слов и
чисел.
рассуждения.
Вторая
(по системе УДЕ).
Указанные задачи изучаются
совместно и одновременно на
одних и тех же уроках, причем
вторая возникает как резуль-
тат преобразования первой за-
дачи при сохранении сюжета и
чисел.
Числа: 3, 2, 5 (всего три
различных числа).
Слова: Миша, Нина, возраст,
старше, младше, год, на, сколь-
ко.
Всего 11 различных слов и
чисел.
Мы видим: при традиционном способе изучения этих двух
видов задач приходится осмысливать и манипулировать 18 различ-
ными словами, в то время как при системе УДЕ число различных
слов равно 11. Но ничего не дается даром: в науке установлено,
что извлечение человеком из своей памяти и применение в рас-
суждении на своем месте каждого слова требует расхода энер-
гии и времени мыслящего мозга. Чем меньше слов использо-
вано для достижения данного результата (в нашем примере —
усвоения двух видов задач), тем это экономнее и выгоднее для
мышления, поскольку усилия ума будут направлены во втором
случае на знания высшего уровня, а именно на установление
и познание взаимосвязей между небольшим числом элементарных
носителей информации.
Преимущества методической системы УДЕ выглядят здесь как
фактор экономичности переработки информации. В итоге больше
знаний за меньшее время.
Однако же важно ответить и на третье «почему?». В самом
деле: почему же всем детям так нравится «самим делать обрат-
ную задачу» из слов и чисел, знакомых им по прямой задаче?
Дело здесь в том, что решение, скажем, пары примеров с
одними и теми же числами (6-4 = 24)** (24:4 = 6) представляет в
12
психофизиологическом отношении как бы «циркуляцию инфор-
мации» по замкнутому контуру каких-то нервных клеток: 6 4 **
ч±24. Полнота, завершенность знаний означают как раз возникно-
вение такой замкнутой связи ассоциаций. Нелишне вспомнить в
данной связи, что психолог Жан Пиаже отмечал, что в школьном
обучении значение обратной связи все время возрастает.
При написании данной книги учтены результаты эксперимен-
тального испытания методической системы УДЕ, которое было вы-
полнено под руководством автора в школах Ставропольского
края и Калмыцкой АССР (1974—1987), а также в эксперимен-
тальной школе № 82 Академии педагогических наук в Ногин-
ском районе Московской области (1977—1980).
Президиум АПН СССР в своем постановлении от 28 августа
1980 года по итогам последнего исследования рекомендовал мето-
дическую систему УДЕ к внедрению в массовую школу; в поста-
новлении отмечалось, что только в I классе благодаря крупным
блокам знаний достигается экономия учебного времени в 30 ч, что
составляет 14% от годовой нормы.
Изложенные выше ответы на два последовательных «почему?»
разъясняют причину экономии годовых норм учебного времени.
Однако «лазейка» для сомнения остается и в этом случае.
Рассуждают и так: Марья Ивановна освоила систему УДЕ, Ли-
дия Петровна, дескать, и без УДЕ добивается неплохих резуль-
татов. Проблема: можно ли обходиться и без УДЕ?
Новаторскую идею недостаточно подтвердить практикой (ка-
кой бы широкой она ни была): важно еще и объяснить ее в
системе закономерностей мышления.
В методической системе УДЕ не столько, скажем, ценно за-
поминание учеником таблицы умножения (2-5, 2-6 ...) и соот-
ветствующей таблицы деления (10:2, 12:2 ...), сколько освоение
им «третьей» информации — информации перехода, информации
связи умножения и деления:
если 2-5 = 10, то 10:2=5, и т. п. (2-5=10----->10:2 = 5).
В коллективном письме учителей-новаторов говорилось, что
«изучение материала блоками освобождает ребенка от страха пе-
ред трудностями: блок пройден, основная мысль схва-
чена — и ученик не боится, что он не поймет ее и отстанет...»
(Лисенкова’, С. Н., Шаталов В. Ф., Ильин Е. И.,
Волков И. П.\и др. Педагогика сотрудничества//Учит, га-
зета.— 1986.— 18 окт.).
Главное условие овладения учителем методической системой
УДЕ заключается в4- личной инициативе учителя, в его реши-
мости испытать на своих уроках идею крупноблочного построения
программного материала, а не ограничиваться пассивным выжи-
данием.
Чтобы научиться плавать, надо лезть в воду.
13
И это принесет детям радость познания, а учителю — сво-
бодное время для творческих уроков.
Наши книги по математике для начальной школы являются
своеобразной моделью последующих наших пособий для старших
классов; идея УДЕ обладает достоинством преемственности.
Но нелишне увидеть в «феномене» обратной задачи и проявле-
ние сугубо психологического фактора — оперативной памяти.
Так, найдено, что информация обрабатывается в голове чело-
века и сохраняется в активной фазе еще 20—30 мин; в связи
с этим понятно, что преобразование исходной задачи в обратную
при сохранении чисел и понятий совершается лучше, если оно
осуществляется в пределах этого промежутка оперативной памя-
ти (а не через сутки).
Невыгодно думающему мозгу в этом физиологическом проме-
жутке «осмысливать» суждение как о возрасте (старше — моло-
же), так и о стоимости (дороже — дешевле) и т. п. Выгоднее
(экономичнее) осуществить думающему мозгу логический пере-
ход от сложения к вычитанию (от прямой задачи к обратной), коль
скоро самое ценное в усвоении знаний—это не однотипные
операции над различными числовыми элементами, а постижение
в первую очередь всех возможных связей между наименьшим
множеством элементов системы (удобнее, экономнее работать с
тремя числами, чем с шестью числами, и т. п.).
I класс
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕМЕ «ДЕСЯТОК.
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ».
Данный материал рассчитан на то, чтобы учитель мог орга-
низовать с детьми работу по использованию важнейших терминов
(понятий), образующих впоследствии основу логических рассуж-
дений, применяемых человеком при ориентировке в окружающем
мире. Прежде всего ребенок должен научиться выражать сло-
вами (предлогами) взаимное положение предметов относительно
друг друга. Будучи правильно усвоены, эти понятия становятся ба-
зой для последующего развития пространственного мышления, т. е.
и математических знаний. Необходимо добиться того, чтобы ребе-
нок различал содержание суждений, в которых употребляются
пары предлогов противоположного смысла (пары наречий или
прилагательных): над—под, перед — за, выше — ниже, боль-
ше — меньше, старше — моложе, правее — левее, длинный — ко-
роткий, толстый — тонкий, широкий — узкий, тяжелый — легкий
и т. п.
В устных упражнениях развивается логически правильная
речь.
Диалог с детьми выполняется на основе демонстрации различ-
ных предметов, практического манипулирования ими, с тем чтобы
словесная формулировка суждений основывалась на опытном
(зрительном) обнаружении тех или иных отношений вещей и пред-
метов.
Вот как проводятся такие беседы в данной теме.
Учитель, скажем, вызывает к доске Колю и Мишу и ставит их
рядом: «Кто выше? Кто ниже? Если Коля ростом выше Миши,
то как сказать про Мишу? (Миша ниже Коли.)
Подними одной рукой свой портфель. Подними той же рукой
книгу. Что тяжелее? легче?». (Портфель тяжелее книги. Книга
легче портфеля.)
Так появляются первые пары взаимосвязанных суждений, не-
сущих логическую информацию о результате сравнения.
Уделяется специальное внимание правильному пользованию
условными суждениями вида: «Если ..., то ...». Если дед стар-
ше внука, то, значит, внук моложе деда и, наоборот, если внук
моложе деда, то, значит, дед старше внука. Если треугольник
нарисован над квадратом, то квадрат нарисован под треуголь-
ником и наоборот и т. п.
Предложения с союзами если ..., то ... являются наиболее
распространенными в последующем изучении математики, и поэто-
16
му тренировка в этих переходах от одной формы мысли к
другой является полезной пропедевтикой для последующего освое-
ния математики.
В подготовительных упражнениях в данной теме использован
также прием матрицирования суждений, являющийся одним из
технологических приемов методической системы УДЕ.
Приведем пример: квадрат делится на четыре части — клетки.
В этих клетках изображены, например, бревна, которые мож-
но сравнивать по двум признакам: бревна могут отличаться как
по длине (первый признак), так и по толщине (второй приз-
нак) .
С помощью такой матрицы изображений удобно вести клас-
сификацию предметов, учитывая одновременно две и даже больше
характеристик: бревно может быть не только тонким (толстым),
но и длинным (коротким); оно может располагаться не только в
верхнем ряду, но и в левом столбце и т. п.
_____ Столбец Ряд ' Левый Правый
Верхний
Нижний
Эти сложные мысли оформляются на основе зрительного
сравнения взаимных положений четырех предметов; с точки зре-
ния психологии мы здесь накладываем на результаты качест-
венного сравнения вещей (толще — тоньше, длиннее — короче)
критерии координат (правое —левое, верхнее — нижнее). Такие
логические упражнения вполне посильны даже для дошколь-
ников, поскольку они к этому времени владеют обиходной речью
и умеют составлять сложные предложения. Работая с такими
упражнениями, важно также добиваться ответов на вопросы
противоположного смысла.
Так, по одному рисунку возможно предлагать самые разно-
образные логические задания:
На определение
положения.
а) Какие бревна располо-
жены в левом столбце? в пра-
вом?
На определение
качества.
б) В каком столбце распо-
ложены тонкие бревна? толс-
тые?
Следующая пара вопросов, контрастных предыдущим вопро-
сам, рассчитана на сочетание двух признаков предмета:
а) Где расположено тонкое б) Какое бревно располо-
длинное бревно? толстое корот- жено в левой верхней клетке?
кое? в правой нижней клетке?
17
В этих упражнениях прослеживается своеобразное опережение
в обогащении словаря и логических операций, памятуя о том,
что координатные представления (справа — слева, верх — низ)
впоследствии становятся основным средством построения курса
математики.
У читателя может возникнуть недоумение: почему же так необ-
ходимо насыщать уже первые беседы по математике (еще до
изучения действий над числами) общедидактическими формами,
не имеющими на первый взгляд прямого отношения к числам.
Дело в том, что математика есть наука не только о числах и
фигурах: изучение математики больше, чем любого другого учеб-
ного предмета, решает «невидимую» проблему развития логическо-
го мышления, т. е. умения правильно говорить, доказывать, убеж-
дать, выражать одну и ту же мысль несколькими способами.
Важно то, что связь между математикой и логикой обоюдна:
как умение правильно рассуждать помогает пониманию свойств
чисел и фигур, так и набор математических представлений
(хотя бы слов-терминов) помогает развитию логического мышле-
ния на всех уровнях обучения.
ДЕСЯТОК.
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.
Подними правую руку, левую руку. Рассмотри рисунок (рис. 1) .
Что мы видим на нем справа?
Где нарисовано дерево? Что на-
ходится перед домом? за до-
мом? рядом с домом? Что изоб-
ражено над домом? под дере-
вом?
слева? в правом верхнем углу?
Рассмотри рисунок (рис. 2).
Что нарисовано под картиной?
Что нарисовано между карти-
ной и креслом? Что изображено
ниже картины? выше кресла?
Рис. 1
Рис. 2
18
Рис. 3
Кто сидит между черным и бе-
лым котятами? Кто сидит посе-
редине? кто по краям? (Рис. 3.)
Кто сидит правее черного котен-
ка? Кто сидит левее белого ко-
тенка?
Какое яблоко больше (круп-
нее): левое или правое? Какое
меньше (мельче): правое или
левое? (Рис. 4.) ,
Какое дерево выше: левое
или правое? Какое ниже? Высо-
та какого дерева больше: лево-
го или правого? (Рис. 6.)
Кто из этих людей старше?
Кто моложе? (Рис. 9.)
Назови старших и младших
членов своей семьи.
Рис. 5
Какой карандаш длиннее:
верхний или нижний? Какой ко-
роче? Длина какого карандаша
больше: верхнего или нижнего?
(Рис. 5.)
Какое бревно толще: верх-
нее или нижнее? короткое или
длинное? Какое бревно тоньше?
Какое бревно длиннее: верх-
нее или нижнее? толстое или тон-
кое? Какое бревно короче: верх-
нее или нижнее? толстое или
тонкое? (Рис. 7.)
Какая дорога шире, та, что
справа, или та, что слева? Какая
уже? По какой дороге едет ма-
шина: главной или боковой?
По какой дороге едет вело-
сипедист: широкой или узкой?
(Рис. 8.)
Что ближе к дому: дерево или
машина? Какая машина даль-
ше от дома: грузовая или легко-
вая? Какая ближе? Что ближе к
дереву: машина или дом? Где
проходит дорога? Что находит-
ся между домом и деревом?
(Рис. 10.)
19
Рис. 9
Рис. 8
Кто передвигается медленнее: заяц или черепаха? автобус
или самолет?
Что тяжелее: арбуз или яблоко? Что легче: арбуз или
яблоко?
Почему чашка с яблоком поднялась выше?
Почему чашка с арбузом опустилась ниже? (Рис. 11.)
Кто едет быстрее: велосипедист или мотоциклист? (Рис. 12.)
На какой ветке больше ягод:
на верхней или нижней? на ле-
вой или правой? Где меньше
ягод? Где много ягод? Где
мало ягод? (Рис. 13.)
Где больше листьев: слева
или справа? Где нарисован один
листик: слева или справа?
(Рис. 14.)
Где больше мячей, вверху или
внизу? (Рис. 15.)
Сколько птиц сидит на проводе? Сколько птиц сидит на
столбе? Где больше птиц? Где меньше птиц: на столбе или
на проводе? (Рис. 16.)
Миша нарисовал в четырех углах листа воробья, кошку, гу-
ся и собаку (рис. 17):
Кто нарисован над собакой? под воробьем? над гусем? под
кошкой?
Кто изображен в правой верхней клетке? в левой нижней
клетке? в левой верхней клетке? в правой нижней клетке?
В каком углу нарисован воробей? гусь? (Воробей и гусь—в
противоположных углах.)
В каком углу нарисована кошка? собака? (Кошка и собака —
в противоположных углах.)
20
Рнс. 10 Рис. 11
Рис. 12
Рис. 14
21
Рис. 15
Рис. 16
Назови животных, нарисован-
ных в левом столбце, в правом
столбце, вверху, внизу.
Где находится воробей?
Рис. 17
ОДИН. ДВА.
1 2
1. У куклы пара варежек.
Сколько у куклы варежек? У
куклы 2 руки. У куклы 2 ноги.
У куклы столько же рук,
сколько ног. У куклы столько же
варежек, сколько ... (чего?).
(Рис. 18.)
Сколько педалей у велосипе-
да? Сколько у руля ручек?
Сколько сидений у велосипеда?
У велосипеда столько же сиде-
ний, сколько... . (Рис. 19.)
22
Пара туфель — две туфли.
(Рис. 20.)
Пара сапог — два сапога.
Пара коньков — сколько это
коньков?
Пара перчаток — сколько это
перчаток?
Ученики за партами сидят па-
рами.
Рис. 20
Рис. 21
Рис. 22
За каждой партой сидят два
ученика. (Рис. 21.)
Две сестрицы — две руки
Рубят, строят, роют,
Рвут на грядке сорняки,
И друг дружку моют.
(Рис. 22.)
23
+ «плюс» (прибавить, сложить);
— «минус» (вычесть, отнять);
= «равно» (получится).
Плюс — знак сложения.
Прочитай:
1 да 1 — будет 2.
К 1 прибавить 1 — получится 2.
1 плюс 1 — равно 2.
1 сложить с 1 — получится 2.
Число 2 состоит из единицы и
единицы.
Два больше одного на единицу.
Минус — знак вычитания.
Прочитай:
2 без 1 — будет 1.
Из 2 вычесть 1 — получится 1.
2 минус 1 — равно!.
От 2 отнять 1 —получится 1.
Один меньше двух на единицу.
Вот один, иль единица,
Очень тонкая, как спица.
А вот это цифра два.
Полюбуйся, какова!
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею.
Рис. 23
Сколько глаз у собаки? (У собаки — пара
глаз.) Сколько ушей? (У собаки — пара ушей.
У собаки столько же ушей, сколько глаз. У со-
баки один нос. (Рис. 23.) У собаки один хвост.
У собаки столько же носов, сколько хвостов.)
2. Мы видим солнце, видим луну. Когда
обычно видно солнце? (Днем.) Когда обычно
видна луна? (Вечером.)
Бывает ли так, что мы видим на небе сразу
два светила — и солнце и луну? (Спроси у
взрослых.)
3. У Бори было 1 яблоко.
Ему дали еще 1 яблоко. Сколько
яблок стало у Бори?
1 + 1=2
Мы решили задачу на сложе-
ние.
У Бори было 2 яблока.
1 яблоко он съел. Сколько яб-
лок осталось у Бори?
2-1 = 1
Мы решили задачу на вычита-
ние.
Запомни знаки этих двух действий.
24
4. У Миши была 1 тетрадь
в линейку и 1 тетрадь в кле-
точку. Сколько было у Миши
тетрадей?
Самолет летел некоторое
время по прямой линии.
(Рис. 24, а.)
У Миши было 2 тетради.
1 тетрадь он исписал. Сколько
осталось тетрадей?
Машина объехала озеро по
кривой линии. (Рис. 24, б.)
Рис. 26
По какой линии растягивается веревка,
если на ее конце висит ведро с водой? (По
прямой.) (Рис. 25.)
Это — кривые линии.
(Рис. 26.)
Проведи прямую линию с помощью линейки.
Стороны квадрата — это от-
резки. Вершины квадрата —
это точки. Ребра куба — это от-
резки. Вершины куба — это
точки. (Рис. 27.)
Это — окружность.
Окружность — кривая линия.
Обведи карандашом на бумаге
круглый предмет. (Рис. 27.)
Овал — тоже кривая линия.
25
1111|1111|1111рН||111|р111|1111|111||1111|1111|111Г|ГП1|П
112 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12
Ai.........- <Б
Отрезок
Рис. 28
Вь
На рисунке 27 изображен отрезок АБ. Отрезок — часть прямой
линии. Точки А и Б — концы отрезка. У отрезка два конца. Кон-
цы отрезка обозначают буквами. Отрезок обозначают двумя бук-
вами.
Какой отрезок длиннее? Какой короче: верхний или нижний?
Отрезок АБ длиннее отрезка ВГ. Отрезок ВГ короче отрезка АБ.
(Рис. 28.)
5. Сверху — маленькие мячи. Снизу —- большой мяч. Сколько
маленьких мячей? больших мячей? Где больше мячей: вверху
или внизу? (Рис. 29.)
На сколько два больше одного? 2 больше 1 на 1 единицу:
2-1 = 0
Слева — маленькие квадраты. Справа—большой квадрат.
(Рис. 30.) Сколько маленьких квадратов? Сколько больших квад-
ратов? Где больше квадратов: слева или справа? На сколько
1 меньше 2?
6. Одна окружность нарисована внутри другой. Какая окруж-
ность внутри: меньшая или большая? (Рис. 31.)
Что ты видишь слева?
(Рис. 32.) Внутри круга нахо-
дится квадрат. Или: маленький
квадрат составляет часть круга.
Что ты видишь справа?
Внутри квадрата находится
круг, снаружи окружности на-
ходятся стороны квадрата. Или:
круг составляет часть квадрата.
26
7. а) Ваня и Петя пошли на каток. Сколько мальчиков
пошло на каток?
б) Сережа почистил ботинки, в которые был обут. Сколько
ботинок почистил Сережа?
в) Составь по картинке задачу на сложение. (Рис. 33.)
(К белой кошке подошла черная. Сколько стало всего кошек?
1 + 1 = 0)
г) Составь по картинке задачу на вычитание. (Рис. 34.)
(Сидели 2 кошки, черная кошка ушла. Сколько осталось кошек?
2-1 = 0)
27
Рис. 35
8. Сколько тарелок? Сколько ложек? (Рис. 35.) Чего больше:
тарелок или ложек? Сколько не хватает ложек? На сколько та-
релок больше, чем ложек? На сколько ложек меньше, чем таре-
лок?
Спроси у взрослых, почему так говорят: «Один в поле не
воин», «День и ночь — сутки прочь», «Два сапога —пара».
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕМЕ «ОДИН. ДВА. ТРИ».
На уроках, посвященных изучению первой тройки чисел (1,2,
3), уже возможно познакомить учащихся с формальным приемом
фиксации целостности знаний, а именно с четверкой примеров, ко-
торые следует расположить в виде одной таблицы:
1 +2 = 3 3-2 = 1
2+1=3 3-1=2
28
Показываем: вот верхний ряд примеров, нижний ряд приме-
ров; вот левый столбец примеров, правый столбец примеров.
Читаем хором пары примеров (сначала —по рядам):
К 1 прибавить 2—получится 3. От 3 отнять 2—получится 1.
К 2 прибавить 1 — получится 3. От 3 отнять 1 — получится 2.
Основной дидактической целью здесь выступает стремление
научить читать любое соотношение между тройкой чисел раз-
личными парами предложений:
1+2 = 3 3-2=1
Первый способ. К 1 прибавить 2 — получится 3.
И тут же: от 3 отнять 2 — получится 1.
Второй способ. Число три (3) состоит из двух (2) и одного (1).
И тут же: три больше двух на единицу. Два меньше трех на еди-
ницу.
Такое вариативное чтение полученных результатов есть под-
готовка к работе над составом чисел (II способ чтения) и разно-
стным сравнением (III способ чтения). Опыт показывает, что та-
кая методика доступна детям. Выясним психологическую причину
этого явления. Информация, связанная со сложением и вычитани-
ем в пределах 3, воспринимается учеником мгновенно, и потому
усилия мышления при такой системе направляются на овладение
различными словесными оформлениями соотношения 2+1=3,
понятного само по себе всем детям.
Соотношение 2+ 1 =3 столь очевидно, что формируется созна-
нием одномоментно, безошибочно.
Причина тому отнюдь не простая. В науке установлено,
что 1 предмет, 2 предмета и 3 предмета различаются (и без
всякого научения!) как различные раздражители и дошкольником,
не умеющим говорить.
В связи с обсуждаемым вопросом следует упомянуть и о
«правиле семерки Миллера»: человек способен одномоментно вос-
принять совокупность, содержащую? предметов, образующих объ-
ем оперативной памяти человека. Такая особенность мышления
отразилась в возникновении названий семи цветов (в то время
как в радуге можно найти сотню цветовых оттенков, различаемых
зрением), семи дней недели, изобретении семи нот и т. п.
Доступность (всем детям) описанной выше методики подготов-
ки детей к усвоению стержневых понятий арифметики (о соста-
ве чисел и о разностном сравнении) объясняется, если хотите,
устройством человеческого мозга, физиологическими механизмами
оперативной памяти мозга человека. Итак, исходная правиль-
ная мысль (ассоциация): «2 да 1 — будет 3» — возникает у всех
детей моментально как аксиоматическая истина, не требующая
особых тренировок.
Но согласно методике УДЕ на эту верную ассоциацию
(1+2 = 3) мы затем как бы нанизываем уже собственно матема-
тическую форму переходов мысли, а именно:
29
а) если два да один составляют три, то три состоит из
двух и одного (пропедевтика состава числа);
б) если два да один будет три, то три больше двух на еди-
ницу (пропедевтика разностного сравнения) и т. п.
Итак, на истину, не нуждающуюся в обоснованиях (2 4-1=3),
мы накладываем исходные формы уже математического рассуж-
дения (силлогизмы). Говоря абстрактным языком, можно сказать
так: благодаря многократным упражнениям описанного вида, со-
провождающим монографическое изучение чисел первого десятка,
в подсознании зарождается и упрочивается обобщение вида: «Ес-
ли некоторое число а увеличено на другое число х и в сумме полу-
чено число Ь, то это означает: сумма b всегда больше исходного
числа а на х единиц».
Разумеется, такого обобщенного правила не произносит ни
учитель, ни ученик. Речь здесь идет лишь о том, что в глуби-
нах сознания, в ходе тысячекратного повторения подобных сло-
весных оборотов как раз и возникает постепенно обобщенное
понимание смысла понятия «разностное сравнение»: «Если
2 4-1=3, то 3 больше 2 на 1».
Мы видим еще раз, почему нельзя делать из разностного срав-
нения изолированной сущности, объявив его особой темой II клас-
са, оторвав его от исходных задач (на увеличение и уменьшение
числа на несколько единиц).
Описанная здесь методическая деталь «опережающего привя-
зывания» к простейшей и безошибочной операции собственно ло-
гических и математических понятий — одна из тех находок в
системе УДЕ, которая оказалась продуктивной, как мост, свя-
зывающий конкретные и абстрактные элементы математического
знания вообще.
Пропедевтика понятия «кратное сравнение» во II классе
выполняется совершенно аналогично описанному. Так, оказывает-
ся выгодным тренировать уже на первых шагах совместного
изучения умножения и деления в следующих переходах между
суждениями:
(2-3 = 6) (6:2 = 3)
/ способ. По 2 взять 3 раза — будет 6.
II способ. Значит, 6 больше 2 в 3 раза.
(Или: 2 меньше 6 в 3 раза и т. п.)
Четверку примеров иногда удобно записывать, выделяя общую
сумму единой цифрой большого размера:
1 2 3
14-2=э 9 — 1=2
24-1=0 0 — 2 = 1
Сравнивая два первых примера на сложение, записанных друг
30
под другом, дети попутно улавливают новое знание: перемести-
тельный закон сложения.
Такая запись становится как бы «графическим ключом» к запо-
минанию и применению этого закона.
Но вот в действующих программах и учебниках этот материал
отложен к следующему году обучения. Опять отнюдь не безобид-
ное торможение знания: дети сотни раз наблюдают, что 2 да 1 —
это то же самое, что 1 да 2, но оформить это наблюдение «не раз-
решается» программой. Уместно здесь видеть серьезную методоло-
гическую ошибку составителей программы, поскольку ставится
преграда к целостному знанию о важнейшем свойстве сложения.
Далеко идущие отрицательные последствия подобных упущений
таковы: созданная (устаревшей методикой) «нехватка времени» в
младших классах приводит к действительной перегрузке в стар-
ших классах.
Этот двойной дефект удается одолеть с помощью объединения
в единой теме трех вопросов: сложения и вычитания, состава
чисел и разностного сравнения (в пределах десятка).
ОДИН. ДВА. ТРИ.
1 2 3
ПЕРВЫЙ, ВТОРОЙ, ТРЕТИЙ.
31
Под каждым квадратиком — по
кругу. Сколько всего кругов?
Против стороны БВ — верши-
на □ .
Третья сторона — сторона В А,
Против нее — вершина □.
Назови стороны треугольника.
Назови его вершины.
У треугольника столько же вершин, сколько сторон:
три равно трем.
Три цвета сигналов светофора (рис. 38) понятны для водите-
ля и для пешехода:
Красный свет — проезда нет.
Желтый — осторожен будь,
А зеленый — в добрый путь!
Рис. 38
Рис. 40
Вырежи из бумаги треугольник. Построй треугольник в тет-
ради при помощи линейки.
Сидят три кошки, против каждой кошки — по две кошки.
Сколько всего кошек? Где сидят кошки: первая, вторая, третья?
Против первой кошки сидят вторая и третья. Против второй кош-
ки сидят □. Против третьей кошки — □ (рис. 39).
Сколько дынь вверху? внизу?
Сколько всего дынь? (Рис. 40.)
Сколько морковок слева? спра-
ва? (Рис. 41.) Сколько всего
морковок?
32
9. Прочитай примеры разными способами:
1+2 = 3
□ да □
□ плюс □
□ прибавить к □
□ сложить с □
1 меньше 3 на 2
3 состоит из □ и □
3-2=1
□ без □
□ минус □
Из □ вычесть □
От □ отнять □
3 больше 2 на единицу
3 состоит из 1 и 2
Рис. 42
10. Сложи примеры из разрезных цифр. (Рис. 42.)
Прочитай эти примеры.
Запиши цифрами: 1 копейка плюс 2 копейки —будет 3 копей-
ки. Прочитай слева направо и справа налево:
К числу 1 прибавить число 2 — получится число 3.
1+2 = 3 — это равенство; 3 = 2 + 1—это тоже равенство.
Число 3 состоит из числа 2 и числа 1.
Число 3 состоит из чисел 1 и 2.
Сколько копеек у Миши? Сколько копеек у Коли?
У кого больше денег? На сколько? (Рис. 43.)
11. Нарисуй рядом: 1 квадратик, 2 квадратика, 3 квадрати-
ка. (Рис. 44.) Под ними напиши цифры. Реши примеры:
1+2=0 3—! = □
2 Заказ 28
33
Коля:
Миша:
Рис. 43
Рис. 44
12. После числа 1 идет число 2, затем — число 3. За числом
1 следует число 2. Перед числом 2 — число 1. Числу 2 предшест-
вует число 1.
Сравни числа 1, 2, 3. Какое из них следует за числом 2?
Какое число предшествует числу 2? Какое число находится между
числами 1 и 3? Назови соседей числа 2.
А за двойкой — посмотри —
Выступает цифра три.
13. Петя, Миша, Коля построились в ряд. (Рис. 45.)
Первым стоит Петя, вторым стоит Миша, третьим стоит Коля.
Сколько всего человек в ряду? Кто стоит правее первого? ле-
вее первого? правее второго? левее второго? правее третьего?
левее третьего? Кто из них занимает среднее место? Кто стоит
между первым и третьим? Кто его соседи?
14. а) На ветке сидели 2 птички. К ним прилетела еще одна
птичка. Сколько всего стало птичек?
б) На ветке сидели 3 птички. Одна птичка улетела. Сколько
птичек осталось на ветке?
15. Напиши пропущенные числа:
а) 2+1 = 0 3-1 = 0
1+2=0 3-2=0
б) 1+2=0 0+2 = 3 0 + 1=3
2 + 1 = 0 2+0=3 0+2 = 3
3-2=0 0 — 1=2 0—2 = 1
Что висит над столом? (Рис. 46.) Что лежит на столе? Что стоит
под столом?
Лампа находится выше книги. Книга — выше табуретки. Зна-
чит, лампа находится выше табуретки.
Книга ниже лампы. Табуретка ниже книги. Значит, табуретка
ниже лампы.
34
Рис. 46
16. Составь задачу на сложение по рисунку. (Рис. 47.)
Сколько черепах ползет слева направо? Сколько ползет навстре-
чу? Сколько всего черепах?
Рис. 48
Рис. 47
17. У кормушки стояли 3 теленка. Потом 2 из них перешли
к другой кормушке. Сколько телят осталось? (Рис. 48.)
3 —2=П
Сколько кормушек? Пересчитай их по порядку: первая, вторая, ...
Сколько телят?
35
18. Сколько деревьев изображено за дорогой? (Рис. 49.)
Сколько кустов нарисовано перед дорогой? Сколько всего кус-
тов и деревьев?
Рис. 49
19. Из каких чисел состоит число 3? 3 состоит из числа
2 и числа 1: 3 = 2 + □; 3 состоит из числа 1 и числа □: 3 = 1 + □
20. 3 — 2 = 0. На сколько 2 меньше 3? На сколько 3 больше
2? Из 3 вычесть 2 — сколько получится?
21. Напиши пропущенные числа:
1+2 = 3
2+П=3
1+2=П
2+1 = 0
3-2=1
2-0 = 1
0-1=2
3-0=2
22. Жили медведи: Михайло Иванович, Дарья Ивановна и
маленький Мишутка. Сколько было взрослых медведей? Сколько
было маленьких медведей? Сколько всего медведей?
23. Сколько надо добавить груш на правую тарелку, чтобы
их стало столько же, сколько яблок на левой тарелке? Сколько
стало груш? Как получили 3 груши? (Рис. 50.)
2+1=3
36
Сколько яблок надо отложить из левой тарелки, чтобы яблок на
тарелке стало столько же, сколько груш (3 —1=2)? На сколько
яблок больше, чем груш? На сколько груш меньше, чем яблок?
Объясни решение примеров по рисунку. (Рис. 51.) Если 1 да 2
Рис. 51
2+1=3
3-2=1
24. а) Петя заснул вчера (вечером). Он проснулся сегодня
(утром). Миша сегодня катался на санках. Завтра днем он будет
кататься на коньках.
Что ты делал вчера? сегодня? Что ты будешь делать завтра?
Запомни: слова «вчера», «сегодня», «завтра» указывают время
(дни). Вчера — сегодня — завтра — сколько это дней?
б) Мама купила несколько яблок для Миши.
Миша съел вчера 1 яблоко.
Миша съел сегодня 1 яблоко.
Миша съест завтра оставшееся 1 яблоко.
Сколько всего яблок съест Миша?
! + ! + ! = □
25. а) Утром Петя завтракает. Днем он обедает. Вечером ужи-
нает. Сколько раз в день ест Петя?
б) Зина прочитала утром 1 страницу. Днем прочитала 1 стра-
ницу. Вечером прочитала еще 1 страницу. Сколько всего стра-
ниц прочитала Зина? Как узнал? Запиши.
1 + 1 +1 = □
26. В семье живут Коля, отец Коли — Петр Ерофеевич, отец
Петра Ерофеевича — Ерофей Иванович. Сколько в этой семье
мужчин?
Кто из них родился раньше
всех?
Кто родился позже всех?
Кто старше всех? моложе всех?
Кто кому сын? Кто кому
отец?
Кто кому внук? Кто кому
дед?
Ерофей старше Петра.
Петр старше Коли.
Значит, Ерофей старше Коли.
37
Сколько в семье отцов? Сколько в семье сыновей? (Рис. 52.)
27. а) На сколько число 3 больше числа 1?
б) К пиджаку пришито три пуговицы: первая, вторая, третья.
Сколько пуговиц между третьей и первой пуговицами? (Рис. 53.)
Рис. 53
28. а) В сумке — пенал.
В пенале — ручка.
Значит, ручка — внутри сумки
б) В папке — конверт.
В конверте — письмо.
Значит, внутри папки находится □.
в) Внутри круга — треугольник, а внутри треугольника квад-
рат. Значит, квадрат находится внутри □. (Рис. 54.)
г) Тыква тяжелее арбуза. Арбуз тяжелее дыни. Значит,
тыква тяжелее □.
38
ОДИН. ДВА. ТРИ. ЧЕТЫРЕ.
12 3 4
Положи на парту столько треугольников, сколько квадратиков
нарисовано. Пересчитай квадратики по порядку: первый, второй,
третий, четвертый.
Положи против каждого квадратика палочку. Сколько палочек
ты положил? (Рис. 55.)
Считай: 1, 2, 3, 4. Напиши эти цифры.
Нарисуй над квадратиками столько же треугольников.
Какое число следует за числом 2, находится перед числом
3, после числа 1, после числа 2, после числа 3?
Сколько чисел находится перед числом 4? Назови их.
Рис. 55
Рис. 56
Тройка — третий из значков — Q л
состоит из двух крючков. <3 х
Вслед за ней число четыре
идет, локоть оттопыря.
29. Нарисуй в тетради столбцы из 1, 2, 3, 4 клеток. (Рис. 56.)
Под столбцами напиши цифры. На сколько 4 больше 3? На
сколько 3 меньше 4?
Реши примеры:
3+1 = П 4—1 = 0
30. а) Нарисуй квадрат. Раздели его на четыре квадратика.
Перенумеруй квадратики. (Рис. 57.)
б) У квадрата четыре равные стороны. Перенумеруй стороны.
Обозначь стороны буквами.
Какие предметы нарисованы около каждой вершины? С ка-
кой буквы начинается название предмета? (Рис. 58.)
39
п.
Букет
Арбуз д
Б
1
31. Найди на рисунке 59 предмет в единственном числе. (Од-
на штора, одна люстра, один стул, один диван, одна кошка...)
Чего на этом рисунке по 4? Сколько ламп в люстре? Сколько
лап у кошки? Сколько ножек у стола, стула, дивана?
Четыре.
Четыре в комнате угла,
Четыре ножки у стола,
И по четыре ножки
У мышки и у кошки.
Рис. 59
40
Б
Рис. 60
Загадка. Четыре братца под одной крышей живут. Что это?
(Стол.)
32. Нарисуй при помощи линейки четырехугольник. (Рис. 60.)
Назови предметы четырехугольной формы: тетрадь, окно, дверь.
У ящика дно четырехугольное, у стола крышка четырехуголь-
ная, у дома стена четырехугольная.
У четырехугольника АБВГ 4 стороны: АБ, БВ, ВГ, ГА. У че-
тырехугольника 4 вершины: точка А, точка Б, точка В, точ-
ка Г.
У четырехугольника столько же сторон, сколько вершин (че-
тыре равно четырем: 4 = 4).
У четырехугольника столько же вершин, сколько...
Вырежи четырехугольник из бумаги.
Сколько у него сторон? Сколько вершин?
Обозначь вершины буквами АБВГ.
Назови стороны четырехугольника: первая сторона — АБ, вто-
рая сторона — БВ, третья сторона — ВГ, четвертая сторона —
ГА.
Назови верхнюю и нижнюю стороны четырехугольника, пра-
вую и левую стороны.
Сторона АБ пересекается со стороной БВ в вершине Б. Какие
стороны пересекаются в вершине Г? В какой вершине пересекают-
ся нижняя и левая стороны? правая и верхняя?
33. Звери и птицы—это животные. Сколько всего животных
нарисовано? (Рис. 61.) Как ты сосчитал? Сколько зверей? Назо-
ви их.
Сколько птиц? Назови их. Сколько всего животных?
В каких странах живут лев и страус: в жарких или холод-
ных?
Белый медведь и пингвин?
Сколько на рисунке животных, которые живут в холодных стра-
нах? в жарких (южных) странах?
Назови зверя, живущего в жаркой (южной) стране, в север-
ной стране.
Назови птицу, живущую в жаркой (южной) стране (в север-
ной стране).
Какое животное нарисовано в левом нижнем углу?
Как называется птица, которая не летает? Покажи на рисун-
ке. В каком углу она нарисована?
41
Рис. 61
Увеличение и уменьшение числа на единицу.
3+1=4
Число 3 сложить с числом
1 — получится 4.
Мы выполнили действие —
сложение.
Число 3 увеличить на 1 —
получится 4.
3 плюс 1 — будет 4.
3 да 1 — будет О.
К 3 прибавить 1 — получит-
ся □ .
□ плюс □ — будет 4.
3 меньше 4 на единицу.
4 состоит из □ и □.
4-1=3
Из числа 4 вычесть число 1 —
получится 3.
Мы выполнили действие —
вычитание.
Число 4 уменьшить на 1 —
получится 3.
4 минус 1 — будет 3.
4 без 1 — будет □.
От 4 отнять 1 — получится
□ . □ минус □ —будет 3.
4 больше 3 на единицу.
4 состоит из □ и □.
34. Запомни названия четырех сторон света: север, юг, вос-
ток, запад. (Рис. 62.)
Горизонт — видимая граница неба и земной или водной по-
верхности.
На востоке восходит солнце.
На западе заходит солнце.
Назови четыре стороны горизонта (четыре направления).
Север и юг — противоположные стороны горизонта (проти-
42
воположные направления). Восток и запад—противоположные
стороны горизонта.
Вот компас. (Рис. 63.) В компасе—магнитная стрелка.
Найди по компасу север. Буквы означают стороны света.
Что находится южнее вашей школы? Покажи.
Что находится севернее вашей школы?
В каком направлении (к стороне горизонта) от вашей школы
находится ваш дом? магазин? кинотеатр?
Запомни слова, означающие время суток (рис. 64):
Утром человек делает зарядку, днем работает, вечером отды-
хает, ночью спит.
35. а) Запомни названия четырех времен года: весна, лето,
осень, зима (рис. 65).
Скажи пару фраз о каждом времени года, например:
Весной тепло.
Летом жарко.
Осенью прохладно.
Зимой холодно.
Весной тает снег, бегут ручьи.
Летом купаются в реке.
Осенью собирают грибы, ягоды, урожай
хлебов.
Зимой учатся в школе, катаются на конь-
ках.
б) После весны бывает лето.
После лета бывает □.
После осени наступает □.
После зимы наступает
весна.
Перед летом бывает весна.
Перед осенью бывает □.
Перед зимой бывает □.
Перед весной бывает зима.
36. а) Вкус — ощущение на языке, во рту; свойство пищи.
43
Рис. 64
Рис. 65
Запомни четыре слова, определяющих вкус: горький (лук),
кислый (лимон), сладкий (сахар), соленый (соленый огурец).
б) Назови, какой вкус имеют редька, квашеная капуста,
конфета, морская вода.
в) Назови по одному предмету, имеющему вкус горький, слад-
кий, кислый, соленый.
44
Рис. 66
2 больше □ на 1
2 меньше □ на 1
4 состоит из 1 и □
1 меньше □ на 3
1 меньше □ на 2
4 состоит из 2 и □
Реши пример. Запиши ответ вместо клетки:
3+1 = П
б) Сколько кубиков в верхнем ряду (наверху)? (Рис. 66.)
Сколько кубиков в нижнем ряду (внизу)?
Где кубиков больше: наверху или внизу? На сколько больше?
Сколько кубиков надо добавить к верхнему ряду, чтобы их
стало столько же, сколько внизу?
2 + П = П
Сколько кубиков надо
стало столько же, сколько
убрать из нижнего ряда, чтобы их
наверху?
4-а = п
37. а) 3 утки — на берегу, 1 — в пруду. Сколько всего уток?
(Рис. 67.)
Рис. 68
45
38. а) У Вити было 4 тетради. 1 тетрадь он отдал товарищу.
Сколько тетрадей осталось у Вити?
б) Сколько копеек в каждом ряду? (Рис. 68.)
Сколько монет в каждом ряду?
Какими монетами можно уплатить за газету, которая стоит
4 копейки?
39. 1+3 = 4
Прочитай примеры разными
способами:
□ прибавить к □ будет □
□ увеличить на □ получится □
□ да 3 — будет □
□ плюс □
4 больше 3 на 1
4 больше 1 на 3
4 состоит из □ и □
4-3=1
Прочитай примеры разными
способами:
□ уменьшить на □ будет □
□ без □ равно □
□ минус □
□ вычесть из □
3 меньше 4 на □
1 меньше 4 на □
4 состоит из □ и □
40. Найди пропущенные числа:
4 больше 3 на □ □ меньше 4 на 2
3 меньше 4 на □ □ больше 1 на 2
41. Четырехугольник разбит на ряды из клеток. (Рис. 69.)
Сколько рядов клеток? Покажи и назови ряды: первый ряд,
второй ряд, третий ряд. По-другому: верхний ряд, средний ряд,
нижний ряд.
Сколько белых квадратов в верхнем ряду? Сколько заштри-
хованных? Сколько всего квадратов в верхнем ряду? Сколько тех
и других квадратов в среднем ряду?
Сколько и каких клеток в нижнем ряду?
В каком ряду белых клеток больше, чем заштрихованных?
меньше, чем заштрихованных?
В каком ряду заштрихованных и белых клеток поровну?
42. Сколько колес на передней оси? на задней оси? (Рис. 70.)
Сколько всего колес? По 2 взять два раза — получится 4. Дваж-
ды два — четыре:
2+2 = 4
43. Из каких чисел состоит число 3? (Рис. 72.) Объясни
пары примеров по рисунку. На сколько 3 больше 1? На сколько 2
меньше 3?
46
44. а) Слева — один мяч, справа тоже один мяч. (Рис. 71.)
По одному взять два раза — получится два. Дважды по од-
ному — будет два:
1 + 1 = 0
2+2=0
б) Папа дал Мише 2 яблока, мама дала столько же яблок.
(Рис. 72.) Сколько всего яблок у Миши? По 2 взять два раза —
будет четыре:
0+2 = 4
2+0=4
45. Заполни пропуски:
а) 2 увеличить на 1. Сколько получится?
2+0 = 0
б) 4 уменьшить на некоторое число и получить 3. На какое
число уменьшили 4?
4-0=3
в) Число 1 сложить с неизвестным числом и получить 4.
Найди неизвестное число:
1 + 0=4
47
г) Когда из некоторого числа
вычли 2, осталось 1. Из какого
числа вычитали?
□ —2 = 1
46. Сколько здесь лошадей?
(Рис. 73.) Сколько жеребят? На
сколько больше лошадей, чем же-
ребят?
Сколько лошадей надо увести,
чтобы их осталось столько же,
сколько жеребят?
Сколько жеребят надо при-
вести, чтобы их стало столько же,
сколько лошадей?
47. Поставь вместо клеток про-
пущенные числа:
Рис. 73
1+3=0
3+1 = п
4-2=0
3—1 = 0
□ +2 = 4
2+2 =□
4— 0=2
4—□ = 1
□ + 1=4
1 + 0=4
□ — 1=3
□ -3=1
числа:
4 без 3 — будет □
□ да 2 — будет 4
□ без 2 — будет 2
карандаша, он купил еще 2 каран-
48. Вставь пропущенные
4 без 1 — будет □
1 да 3 — будет О
3 да □ — будет О
49. а) У Сергея было 2
даша. Сколько всего карандашей стало у Сергея? Дважды
два — сколько это будет?
2+2=0
б) У Нины было 4 тетради, 2 тетради она исписала. Сколько
тетрадей осталось у Нины?
в) Составь задачу, которая решается так:
4—1 = 0
50. По дороге идут друг за другом собака, петух, гусь,
цыпленок.
В каком порядке идут животные? Первой идет собака. Вто-
рым ... Третьим ...
Сколько всего животных? (Рис. 74.)
Кто впереди всех? позади всех?
Которым идет петух? Сколько животных идет за петухом?
Назови их.
Сколько животных идет перед петухом? Назови их. Сколь-
ко всего?
48
Рис. 74
Кто идет третьим? Сколько идет перед третьим? за третьим?
Которым идет гусь? Сколько —за гусем? Перед гусем? Сколь-
ко всего?
51. Сколько лапок у голубя? Сколько лапок у двух голубей?
Как ты сосчитал? Сколько ног у лошади? (Рис. 75.)
У лошади столько же ног, сколько лапок у двух голубей
вместе.
СЛАГАЕМЫЕ. СУММА.
3
Первое
слагаемое
1
Второе
слагаемое
4
Сумма
Числа, которые складывают, называются слагаемыми.
3 и 1 — это слагаемые.
Число, которое получается при сложении, называется суммой.
4 — это сумма.
49
3+1=4
1-|-3=4, значит, 3+1 = 1+3
Сколько белых треугольников в верхнем ряду? (Рис. 76.)
Сколько черных? Сколько всего? Сколько белых треугольников в
нижнем ряду? Сколько черных? Сколько всего?
3+1=1+3
Скажи ответ так, чтобы в нем были слова «столько же».
52, На столе лежало несколько черных кубиков и один белый.
Всего на столе лежало 4 кубика. Сколько черных кубиков ле-
жало на столе? Каким действием решил задачу?
53. К обеду подали 4 огурца. После обеда остался 1 огу-
рец. Сколько огурцов съели за обедом? Каким действием решил
задачу?
54. Миша нашел в лесу несколько орехов. Он дал Ване 1 орех,
а 3 ореха оставил другим детям. Сколько орехов нашел Миша?
Каким действием решил задачу?
55. а) 1 + 1 = □ 2-1 = □
2 + 1 = 0 3-1 = 0
3+1 = 0 4 — 1 = 0
б) Вместо треугольников напиши пропущенные знаки дейст-
вий:
2Д1 = 1 Зд1=2
2Д1=3 ЗД1=4
ЗД1=4 2Д1 = 1
ЗД1=2 2Д1=3
56. Вместо квадратов напиши пропущенные числа:
3 + 1 = 0 0 + 0=4 0 — 0=2
1+3=0 0 + 0=4 0 — 0=2
3-1 = 0 0 + 0=3 0-0 = 1
2+1 = 0 0 + 0=3 0-0 = 1
Сколько надо прибавить к 3, чтобы получилось 4?
Сколько надо вычесть из 4, чтобы получилось 1?
На сколько надо увеличить 1, чтобы получилось 4?
На сколько надо уменьшить 4, чтобы получилось 2?
50
57. Покажи левый столбец, затем — правый. (Рис. 77.)
Сколько бревен нарисовано в левом столбце? в правом?
Сколько бревен в левом и правом столбцах вместе?
Покажи в-ерхний ряд, затем — нижний.
Сколько бревен нарисовано в верхнем ряду? в нижнем ряду?
Сколько бревен нарисовано в верхнем и нижнем рядах вместе?
Сколько толстых бревен?
Сколько тонких?
Сколько всего бревен?
Где находятся длинные бревна: слева или справа? Сколько их?
Где находятся толстые бревна: вверху или внизу? Сколько
их? Сколько толстых и тонких бревен вместе?
В левом нижнем углу — тонкое длинное бревно. Какое бревно
в верхнем правом углу?
Где находится короткое тонкое бревно?
Какое бревно в левом верхнем углу? Где находится короткое
толстое бревно?
58. Сколько девочек сидит за первой партой? (Рис. 78.)
Сколько мальчиков сидит за второй партой?
Кого больше: девочек или мальчиков?
Девочек столько же, сколько мальчиков.
Девочек и мальчиков поровну, по два.
Сколько всего учеников? Запиши решение.
59. а) Сравни по рядам (слева направо). Рассмотри рисун-
ки в верхнем ряду (рис. 79):
Сколько кукол? Сколько медвежат? Кого больше: кукол или
медвежат?
На сколько больше?
Рассмотри средний ряд:
Сколько кроликов? ласточек?
Кроликов столько же, сколько ласточек.
Рассмотри нижний ряд:
Сколько маков? колокольчиков?
Чего больше: маков или колокольчиков? На сколько больше?
Сравни по столбцам (сверху вниз).
Рассмотри рисунки в левом столбце:
Сколько кукол? кроликов? маков?
Маков столько же, сколько □.
Рассмотри рисунки в правом столбце:
Сколько медвежат? ласточек? Кого больше? На сколько мед-
вежат больше, чем ласточек?
На сколько ласточек больше, чем колокольчиков?
б) Учись рассуждать:
Медвежат больше, чем ласточек.
Ласточек больше, чем колокольчиков.
Значит, медвежат больше, чем □.
60. а) Сколько вертолетов? самолетов? Сколько вместе тех и
других? (Рис. 80.)
51
Рис. 81
б) Хозяйка сушит вещи на двух веревках. (Рис. 81.) ,
Какие вещи висят на верхней веревке? на нижней?
Сколько вещей на каждой веревке? Сколько всего вещей?
Чьи вещи висят слева: мужские или женские? справа?
По скольку вещей? Сколько всего вещей?
52
61. Раздели квадрат на четыре одинаковых квадрата.
(Рис. 82.)
Раздели квадрат на четыре равных треугольника.
Точка О — центр квадрата.
Назови буквами эти треугольники: первый треугольник —
треугольник АОБ, второй треугольник—треугольник БОВ.
СЧИТАЕМ ДО ПЯТИ.
ОДИН. ДВА. ТРИ. ЧЕТЫРЕ. ПЯТЬ.
1 2 3 4 5
Сколько всего учеников? (Рис. 83.) Сколько из них мальчи-
ков? девочек?
Кто стоит на втором месте слева: девочка или мальчик?
Кто стоит на пятом месте? Кто стоит на четвертом месте:
мальчик или девочка?
На каком месте стоит самый маленький ученик? самый высо-
кий ученик?
Сколько детей стоит за четвертым учеником? перед четвер-
тым учеником?
Сколько мальчиков между двумя девочками? Назови их поряд-
ковые номера.
62. Какое число идет за числами 1, 2, 3, 4?
Цифра 5 обозначает число пять.
Числа обозначаются цифрами.
53
Цифры мы видим и пишем.
Названия чисел мы произносим: 12345.
Какое число находится в этом ряду перед числами 2, 3, 4, 5?
Назови число, следующее в ряду за числом 3.
Назови в этом ряду число, предыдущее по отношению к чис-
лу 3.
Назови числа, стоящие между числами 2 и 5.
Назови числа, соседние с числом 3, с числом 4.
63. Нарисуй в тетради фигуры из 1,2, 3, 4, 5 клеток. Какое
число больше: 3 или 4? На сколько больше? Какое число мень-
ше: 3 или 4? На сколько меньше?
Напиши все числа подряд: 1, 2, 3, 4, 5.
Это — числовой ряд.
64. 4 + 1=5 5-1=4
5 состоит из 4 и 1 5 состоит из 1 и 4
5 идет после 4 4 стоит перед 5
5 следует за числом 4 4 предшествует числу 5
5 больше 4 на 1 4 меньше 5 на 1
65. а) Напиши пропущенные числа
2+1 = 0 2+0=4
1+3=0 2+0=3
3 + 1 = 0 1 + 0=4
б) Напиши пропущенные числа:
1+2=0 0-1 = 1
1+3=0 0—2 = 2
2 + 1 = 0 0-3=1
в следующих равенствах:
0 + 1=3
0+2 = 4
0 + 1=2
0 + 1=4
0 + 1=3
О +2 = 4
Пять
А потом пошла плясать
По бумаге цифра пять.
Руку вправо потянула,
Ножку круто изогнула.
5
Рис. 83
54
66. а) Это — пятиконечная звезда. (Рис. 84.)
Это — пятиугольник АБВГД. (Рис. 85.)
В пятиугольнике 5 сторон: сторона АБ, сторона БВ, сторона
ВГ, ...
В пятиугольнике 5 вершин: вершина А, вершина Б, вершина В,
вершина Г, вершина Д.
В пятиугольнике столько же сторон, сколько вершин.
б) На сколько треугольников разбит пятиугольник? Назови
эти треугольники. Первый треугольник — АОБ. Второй треуголь-
ник БОВ. Треугольник АОД — который треугольник?
67. 3 + 2=П " “
3+1=4
4 + 1=5
68. а) Чтобы прибавить к 3 число 2, надо сначала прибавить
1 —получится 4 (рис. 86):
5 —2=П
5-1=4
4-1=3
3 + 1=4
К полученному числу прибавить 1 — получится 5:
4 + 1=5
б) Чтобы от 5 отнять 2, надо сначала отнять 1:
5-1=4
От полученного числа отнять 1 — получится 3:
4 — 1=3
в) К 3 прибавить 2 — получится 5 (3 + 2 = 5). (Рис. 87.)
Прочитай пример слева направо:
К 3 прибавить 2 — получится 5.
55
Рис. 86
4-1 =3
5-1-1
5-2
Прочитай пример справа на-
лево.
Из каких чисел состоит чис-
ло 5?
(Число 5 состоит из 3 и 2.)
69. а) Какие квадраты сле-
ва? справа? (Рис. 88.)
Сколько квадратов слева?
справа? Сколько всего?
Сколько маленьких квадра-
тов? больших? Сколько всего?
Рис. 87
5 состоит из 3 и 2
Рис. 88
Сколько белых квадратов? заштрихованных? Сколько всего?
Составь задачи на сложение и вычитание.
б) Сколько различных фигур над линией? Каких? (Рис. 89.)
56
Сколько заштрихованных фигур выше линии?
Сколько белых фигур ниже линии? Назови эти фигуры. Сколь-
ко всего фигур?
70. Сколько кубиков в верхнем
ряду? (Четыре.) (Рис. 90.)
Сколько кубиков в нижнем ря-
ду? (Пять.)
Сколько кубиков надо доба-
вить в верхний ряд, чтобы их ста-
ло столько же, сколько в нижнем
ряду? Как ты решил?
Рис. 89
5-4=0
Рис. 90
Сколько кубиков надо убрать из нижнего ряда, чтобы их
осталось столько же, сколько в верхнем ряду?
71. Реши четверки примеров с тремя числами;
13 4 14 5
1+3=0 0-3=1 0 + 0 = 0 0-1 = 0
3+1 = 0 0-1=3 0 + 0 = 0 0-4 = 0
72. Сколько монет в первом ряду? (Рис. 91.)
Сколько денег в первом ряду? (5 копеек.)
Сколько монет во втором ряду?
Сколько денег во втором ряду?
Сколько монет в третьем ряду?
Сколько денег в третьем ряду?
Какими монетами можно еще набрать 5 копеек?
73. а) Сколько нарисовано тарелок? Сколько ложек? (Рис. 92.)
Чего здесь больше: тарелок или ложек? На сколько?
Сколько надо еще принести ложек, чтобы на каждой тарел-
ке лежало по ложке?
Сколько тарелок с ложками надо убрать, чтобы их осталось
столько же, сколько тарелок без ложек?
б) Составь по картинке (рис. 93) две задачи на сложение и
вычитание про серых и белых гусей.
Реши задачи.
57
Рис. 92
58
74. Сколько всего насекомых? (Рис. 94.)
Сколько из них жуков? пчел? божьих коровок?
Составь задачу о насекомых и реши ее:
2+1 = 0
75. Найди сумму чисел по верхнему ряду клеток (рис. 95):
Найди сумму чисел по нижнему ряду клеток.
В нижнем ряду переставили местами слагаемые:
Сумма не изменилась.
Значит: 2 + 3 = 34-2
1+4=0 1+4=1
4+1 = 0 4 + 1 =
1+4=4+1 ----
Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится.
От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Это — переместительный закон сложения.
76. 1+3=0
Нужно к 1 корзине с яблоками прибавить еще 3 корзины.
Что легче перенести: 3 корзины к одной корзине или одну корзи-
ну к трем? (Рис. 96.)
Вместо того чтобы к меньшему числу 1 прибавить большее
число 3, легче к большему числу 3 прибавить меньшее число 1:
1+3 =
3+1 =
4
59
Рис. 96
77. Запиши пропущенные числа:
1+2 = 0
2 + 1 = 0
3+1 = 0
1+3 = о
1 + 0=2
0 + 1=3
3+1 = 0
4+0=5
2-1 = 0
0 — 1=2
4 — О =3
0-1=4
78. Найди различные решения. Запиши пропущенные слагае-
мые:
0 + 1
□+2_ Г
О+3~е>
0+4
-1 = 0
С -2 = 0
О —3=0
— 4 = 0
79. а) На ветке сидели 3 птички. (Рис. 97.) К ним прилете-
ла 1 птичка. Сколько стало птичек?
б) На ветке сидели 4 птички. Из них 1 птичка улетела.
Сколько осталось птичек?
80. В одной комнате лежит 1 ящик, а в другой — 4 ящика.
(Рис. 98.) Как легче сложить их вместе: к 1 прибавить 4 или к 4
прибавить 1? Очевидно, легче к 4 прибавить 1:
1 -4-4=4+ 1 =5
60
Значит, 1+4 = 5. Получилась та же самая сумма.
От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
А । ।_ill» Б
Bl--1_I_>Г
Рис. 99
81. Измерь линейкой длины двух отрезков (рис. 99): от-
резок АБ длиной 5 сантиметров (5 см), отрезок ВГ длиной 3 сан-
тиметра (3 см).
Какой отрезок длиннее: верхний или нижний?
Какой отрезок короче: верхний или нижний?
На сколько сантиметров верхний отрезок ^длиннее нижнего?
5 — 3 = 2
(Верхний отрезок длиннее нижнего на 2 см.)
На сколько сантиметров нижний отрезок короче верхнего?
5 — 3 = 2
(Нижний отрезок короче верх него на 2 см.)
Начерти в тетради один отрезок длиной 5 см, а другой отре-
зок длиной 3 см. 82. Прочитай примеры разными способами:
4 + 1=5 5—1=4
4 плюс 1 равно 5 (пяти) 5 минус 1 равно 4 (четырем)
К 4 прибавить 1 — получится 5 Из 5 вычесть 1 — получится 4
4 увеличить на 1 — получится 5 5 уменьшить на 1 — получит-
□ сложить с □ ся 4 О вычесть из О
□ да □ О без О
4 меньше 5 на 1 5 больше 1 на 4
1 меньше 5 на 4 5 больше 4 на 1
5 состоит из □ и □ 5 состоит из О и О
83. 1+4=0 П+2 = 4 0—2 = 3
4 + 1 = 0 2 + 0 = 5 0—3=1
2 + 2=0 3-0 = 1 4—0 = 1
2 + 3=0 5-0 = 4 0 — 1=4
84. а) Первое слагаемое 4. Второе слагаемое неизвестно.
Сумма равна 5. Чему равно второе слагаемое?
5 — 4= □
61
Рис. 100
Даны слагаемые 2 и 1. Найди их сумму.
85. Реши примеры:
4 + 1=0 5-1 = 0 2 + 3=0 5-3=0
1+4 = 0 5-4=0 3 + 2 = 0 5-2=0
86. а) Слева лежат 3 яблока, справа — I яблоко. Сколько
всего яблок?
б) Папа дал Вите 3 конфеты, а мама еще дала ему несколь-
ко конфет. Всего Витя получил 5 конфет. Сколько конфет дала
мама?
5 — 3 = 0
87. Сколько пальцев на руке?
Запомни названия пальцев: большой, указательный, средний,
безымянный, мизинец. (Рис. 100.)
Сколько пальцев нарисовано левее среднего пальца? Назови
их.
Сколько пальцев правее среднего пальца? Назови. Сколько
всего пальцев на руке?
Сколькими пальцами ты держишь ручку?
Назови эти пальцы.
Какой палец самый длинный? Покажи этот палец.
Подними правую руку.
Согни большой и указательный пальцы. Сколько пальцев ты
согнул?
Сколько осталось несогнутых пальцев? Как ты сосчитал?
5-2 = 0
62
Разогни большой и указательный пальцы. Сколько всего стало
несогнутых пальцев? Как ты сосчитал?
3 + 2=0
88. а) В семье 2 отца, 2 сына, 1 дед. Сколько мужчин в семье:
пятеро или трое? Почему?
Дед Михаил Парфенович Чей дед? Кому отец?
Отец Петр Михайлович Кому сын? Чей отец?
Сын Иван Петрович Чей сын? Чей внук?
б) (Игра.) Галя задумала число.
Миша спросил: «Какое число ты задумала? Оно меньше 5?»
Галя ответила: «Да».
Миша спросил: «Оно больше 3?»
Галя ответила: «Да».
Миша сказал: «Ты задумала число □!»
Отгадай, какое число задумала Галя.
Проведи такую игру на отгадывание чисел.
89. Напиши нужные знаки действий:
4Д1=5 4Д1=3
4Д1=3 4Д1=5
ЗД1=4 2Д1=3
ЗД2 = 1 2Д1 = 1
90. Рассмотри рисунок, на котором изображены домашние
животные. (Рис. 101.) Сколько верблюдов? лошадей? коров?
овец?
а) Сравни по рядам:
Кого больше: верблюдов или
лошадей? На сколько больше?
Кого больше: коров или овец?
На сколько больше?
б) Сравни по столбцам:
Сколько верблюдов? Сколько
коров?
Верблюдов столько же, сколь-
ко □ .
Сколько лошадей? Сколько
овец?
Лошадей столько же, сколь-
ко □ . Рис. 101
63
УМЕНЬШАЕМОЕ. ВЫЧИТАЕМОЕ. РАЗНОСТЬ.
5 - 1 = 4
Уменьшаемое Вычитаемое Разность
Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым.
5 — это уменьшаемое.
Число, которое вычитают, называют вычитаемым.
I — это вычитаемое.
Число, которое получается при вычитании, называют раз-
ностью.
4 — это разность.
От 4 отнять 3 — получится 1.
Чему равно уменьшаемое? вычитаемое? разность?
5 — 2 = 3. Назови числа 5, 2, 3.
91. а) Было 4 помидора. В салат порезали 3 помидора. Сколь-
ко помидоров осталось?
4 — 3=0
б) У Вити было несколько марок. 2 марки он отдал Вале.
После этого у него осталось 3 марки. Сколько марок было у Вити?
2 + 3=0
в) Вставь пропущенные числа:
5 — 2=0 4—0 = 1 0 — 1=2
5 — 3 = 0 4-0=2 0-2 = 2
5 — 4=0 4-0=3 0—3 = 2
5—1 = 0 4—1 =О 0—2 = 3
92. а) В пруду плавали 5 гусей. Когда несколько гусей
улетело, в пруду осталось 3 гуся. Сколько гусей улетело?
5-3=0
б) 1+2 = 3
Назови первое слагаемое.
Назови второе слагаемое.
Назови сумму.
в) 3 — 2=1
Назови уменьшаемое.
Назови вычитаемое.
Назови разность.
64
93. 5-3= □ 0—2=3 □-|-2 = 4
2+1 = 0 4+0=5 3 + 0=4
5-2 = 0 4-0 = 1 0 + 0=5
4 + 1 = 0 0 + 0=3 0 + 0 = 5
94. Найди пропущенные числа и запиши в следующей таблице
(в каждом столбце из верхнего числа вычесть нижнее число):
Уменьшаемое а 3 4 5 5
Вычитаемое ь 1 2 3 1
Разность а — Ь 1 1 2 3
95. Вычитание можно проверить сложением:
4 — 3 = 1 Проверка. 1+3=4
Реши примеры на вычитание и ответы проверь сложением:
4-3=0 1+3=0
5-3=0 2+3=0
3-1 = 0
4-2=0
96. Запиши пропущенные слагаемые или суммы в следующей
таблице (в каждом столбце к верхнему слагаемому прибавить
нижнее слагаемое):
Первое слагаемое а 3 2 1 3
Второе слагаемое ь 1 2 4 2
Сумма а-\-Ь 4 5
97. а) 4 + 1 = 0 2 + 1 = 0 4-2 = 0 5 —3 = 0 ‘ 1 +0=7=5 4—0=3 0 — 1=2 0-4 = 1 3-1 = 0 0 — 0=2 4—1 = 0 0 — 0=3
б) Напиши пример: в) Напиши пример:
Первое слагаемое 2. Уменьшаемое 4.
Второе слагаемое 3. Вычитаемое 1.
Какое это действие? Какое это действие?
Найди сумму. Найди разность.
98. а) Запомни состав числа 5. Выполни сложение и отве-
ты проверь вычитанием: '
4 + 1= 5 Проверка. 5 —1=4
3 + 2=0 5 — 2=0 (Рис. 102.)
3 Заказ 28
65
4 + I »
3 + П-
2 + 3 «
1+П-
5-1 = о
-□= 3
-3= □
-□= 1
99.
4+1 = П
3+1 = 0
2 + 1 = 0
1 + 1 = 0
2-1 = 0
3-2=0
4-3=0
5-4 = 0
5-2=0
4-2= О
3-2= О
5-3=0
100. а)
ний ряд фигур,
(Рис. 103.)
Внутри квадрата нарисованы фигуры. Покажи верх-
нижний ряд фигур. Назови эти фигуры.
В каком столбце нарисованы ма-
ленькие фигуры? большие фигу-
ры? белые фигуры? черные фи-
гуры? Покажи левый столбец фи-
гур, правый столбец фигур.
Стороны треугольника и квад-
рата — отрезки.
Круг ограничен кривой лини-
ей — окружностью. Овал тоже
кривая линия.
б) Покажи левый верхний угол
рисунка. Какая там нарисована
фигура? Покажи правый нижний
угол рисунка. Какая там нарисо-
вана фигура?
в) Где расположен маленький
овал? В каком углу нарисован
черный квадрат?
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕМЕ «СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ».
Существует такая закономерность: обучение детей счету
бывает продуктивным тогда, когда оно повторяет последователь-
ность развития понятия «число» в истории всего человечества.
Философы считают, что раньше было освоено мышлением сравие-
66
ние численностей двух множеств, на основе чего возникли наз-
вания чисел: один, два, семь и т. п.
Первобытному человеку приходилось осуществлять операцию
взаимно однозначного соответствия, на основе которого возникла
необходимость обозначить множество предметов сначала соответ-
ствующим набором камешков, предметов, и лишь потом появились
слова — названия чисел.
В данной книге главным средством введения числа служит
сравнение двух множеств (двух полосок, расчерченных иа квад-
ратные клетки).
Пусть школьник еще не знает чисел 6 и 7, но знает число 2.
Тогда, не устанавливая, сколько клеток в верхнем ряду и
сколько — в нижнем ряду, он может определить, что в верхнем
ряду не хватает до нижнего 2 клетки и нижний ряд превышает
верхний на 2 клетки.
Короче говоря, понятие «число» как в истории человечест-
ва, так и в мышлении каждого ребенка появляется на основе опе-
рации сравнения. Вот почему мы уделяем постоянное внимание вы-
полнению сравнения двух множеств предметов. Упражнения соз-
дают почву для последующих теоретических обобщений (в стар-
ших классах).
В книге имеются задания, в которых требуется по одной
таблице осуществить сравнение чисел предметов в двух направле-
ниях: по горизонтали и по вертикали.
В таблице из 2 столбцов и 3 рядов даны для сравнения:
10 яблок 10 груш
8 8
ягод вишни ягод клубники
6 6
морковок редисок
Число (количество) предметов устанавливается детьми пере-
счетом или сложением по группам.
Сравнивая затем количества предметов в двух верхних клет-
ках, дети приходят к выводу: 10 яблок и 10 груш.
Яблок столько же, сколько груш:
10=10
Аналогично выясняется: 8 ягод вишни и 8 ягод клубники.
Ягод вишни столько же, сколько ягод клубники:
8 = 8
Далее, морковок было столько же, сколько редисок:
6 = 6
67
Спрашивается: какая же отдаленная цель ставится такими
упражнениями?
Понятно, что, сравнивая равные числа различных предме-
тов (морковок и редисок), дети учатся отвлекаться от всех иных
свойств предметов, кроме их числа. Так возникает постепенно
понятие «тождество»: 8 равно 8. Ягод клубники столько же,
сколько ягод вишни.
Такое суждение было освоено раньше названий чисел. Про-
ведем, однако, сравнение численности предметов по столбцам.
Выясняем, что яблок больше, чем ягод вишни, на 2:
10-8 = 2
Аналогично: груш больше, чем ягод клубники, на 2:
10-8 = 2
Впоследствии при изучении алгебры будет изучаться следую-
щее свойство равенства:
10=10 10=10
I I
8 = 8 10 — 2=10 — 2
I
8 = 8
«Если обе части равенства Увеличить на ОдНо и то же чис-
' уменьшить
ло, то знак равенства сохранится».
Мы ведем здесь речь о том, что рациональная форма за-
даний в младших классах готовит почву для таких последующих
обобщений знания, для успешного «перерастания» в будущем
арифметики в алгебру, и в этом — глубинный смысл таблицы за-
даний.
Проводимые устно упражнения облегчат впоследствии в курсе
алгебры переход от конкретного Исходное 10=10 к абстрактному: Обобщенное а = а
10 — 2 = 10 — 2 V а—х=а—х
Уменьшив число изображенных предметов в правом столбце,
например на 3, мы можем получить новые сопоставления:
10 яблок 7 груш
8 ягод вишни 5 ягод клубники
6 морковок 3 редиски
68
Иначе говоря, мы готовим мышление детей тем самым к усвое-
нию впоследствии соответствующих свойств неравенств:
10>7 а>Ь
10 — 2>7 — 2 а±х>Ь±х
I
8>5
Значение подобных «опережающих» упражнений выявлено как
в наших исследованиях, так и в опыте других педагогов-нова-
торов.
Так, например, широко известная в нашей стране учитель-
ница С. Н. Лысенкова в своем III классе знакомит предваритель-
но с внепрограммным материалом по сложению десятичных дробей
(по аналогии форм):
.4 м 23 см . 4,23 м
. ' 1 м 56 см '1,56 м
5 м 79 см 5,79 м
Такие приемы «заглядывания в будущее» создают обстановку
активности и повышенного интереса к изучаемому предмету.
ЧИСЛО ШЕСТЬ.
1 2 3 4 5 6
101. Сосчитай, сколько коров.
Сосчитай, сколько телят. (Рис. 104.)
Сколько телят надо привести, чтобы у каждой коровы было
по теленку?
Цифра шесть — дверной замочек: /?
сверху крюк, внизу — кружочек.
Рис. 104
89
Рис. 105
По шоссе друг за другом движутся (рис. 105): первой —
легковая машина, вторым — грузовик, третьим — автобус, чет-
вертой — машина КамАЗ, пятым — мотоциклист, шестым — ве-
лосипедист. Сколько машин между легковой машиной и мото-
циклистом? Сосчитай.
Назови их. Сколько всего?
Сколько машин едет впереди автобуса? позади него? Назови
их. Сколько всего?
102. а) Реши примеры: 5-|-1 ==□ 6—1 = 0
1+5=0 6-5=0
б) Назови соседей числа 5. Какое число идет впереди него?
Какое число идет после него?
103. а) У машины 4 колеса, а у прицепа 2 колеса. Сколько
всего колес у машины с прицепом? Реши задачу так:
4+2 = 0
б) У машины с прицепом 6 колес, а у прицепа 2 колеса. Сколь-
J4O колес у машины? Реши задачу так:
6-2=0
104. Ребята купили в буфете булочки. Одна булочка стоит
6 копеек. Какими монетами можно набрать 6 копеек?
105. Вставь пропущенные числа:
3 + 0=4 4-0=3
4 + 0=5 5-0=4
5+0=6 6-0=5
106. а) Прочитай числа от 1 до 6 (слева направо). Какое
число больше 3 на 1? меньше 3 на 1? больше 5 на 1? (Рис. 106.)
Прочитай числа от 6 до 1 (справа налево). Какое число меньше 6
на 1? меньше 5 на 1? меньше 4 на 1?
70
б) Считай парами: 2, 4, □; в обратном направлении: 6, 4, □.
Прибавляй к 1 по 2: 1, 3, □.
Вычитай из 5 по 2: 5, 3, □.
Запомни состав чисел.
в) Назови число, которое больше трех на единицу.
Назови число, которое меньше трех на единицу.
г) Назови число, которое больше четырех на 2.
Назови число, которое меньше четырех на 2.
107. 6 — 5=0. Из 6 вычесть 5 — получится 1. Почему? По-
тому что 6 состоит из 5 и 1.
6—4 = □. От 6 отнять 4 — получится 2. Почему? Потому что
6 состоит из □ и □.
108. Нарисуй 1, 2, 3, 4, 5, 6 квадратиков, подпиши под ни-
ми цифры.
109. Сложение можно проверить вычитанием так:
3 + 2 = 5 Проверка. 5 — 2 = 3
1 + 1 = 0 2-1 = 0
2 + 1 = 0 3-1 = 0
3+1 = 0 4-1 = 0
4+1 = 0
НО. В известной сказке «Репка» первым начал тащить репку
дедка.
Второй ухватилась за дедку бабка.
Третьей — внучка (за бабку).
Четвертой — Жучка (за внучку).
Пятой — кошка (за Жучку).
Шестой — мышка (за кошку).
И вытянули репку!
Которой была внучка? Которой была кошка?
Сколько помощников было между внучкой и Муркой?
Проверь свой ответ по рисунку (рис. 107).
Кто был вторым? Кто был шестым? Сколько помощников бы-
ло между ними: 4 или 3?
Рис. 107
71
111. Реши четверки примеров:
а) 4 2 6 б) 3 2 5
4 + 2 = 6 6 — 2 = 4 0+2 = 5 5—0=3
2 + 4 = 6 6 — 4 = 2 2+0=5 5—0=2
в) 5 1 6
0+0 0-0
□+□ 0-0
112. а) Сколько ног у жеребенка, у курицы, у жука. (Рис. 108.)
Заполни пропуски в решениях:
На сколько больше ног у жеребенка, чем у курицы?
4 — 2=0
На сколько больше ног у жука, чем у жеребенка?
6-4=0
Можно ли сказать: у жука столько ног, сколько у курицы
и жеребенка вместе?
2+4=0
На сколько больше ног у жука, чем у курицы? Сосчитай:
6 — 2=0
б) Сколько рук у куклы? ног? Сколько всего рук и ног у
куклы?
2 + 2=0
113. а) 2 + 4 = 0
Назови первое слагаемое.
Назови второе слагаемое. Назови сумму.
б) Переставь слагаемые:
4 + 2=0
Какая стала сумма?
72
4 + 2 = 6, значит 2 + 4 = 6
4 + 2 = /- 4 + 2 = 2 + 4
2+4 = 0
От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
114. а) Сколько яблок в верхнем ряду? в нижнем ряду?
(Рис. 109.)
Где больше яблок: в верхнем или нижнем ряду?
Сколько надо добавить яблок в верхний ряд, чтобы их стало
столько же, сколько в нижнем?
На сколько яблок внизу больше, чем вверху?
На сколько яблок вверху меньше, чем внизу?
б) Сколько клеток в верхнем ряду? в нижнем ряду? (Рис. 110.)
На сколько надо уменьшить число 6, чтобы получить число 4? На
сколько надо увеличить число 4, чтобы получить число 6?
115. Сколько всего (и каких) органов чувств у человека?
116. Вычитание можно проверить сложением. (Рис. 111.) Ре-
ши примеры и проверь решения:
3 — 2 = 1 Проверка. 1+2 = 3
4 — 2=0 2 + 2=0
5 — 2=0 3 + 2=0
6-2=0
117. Реши примеры на сложение. Проверь вычитанием:
1+3=0 4-3=0
2 + 3=0 5 — 3=0
3+3=0 6-3=0
Рис. ПО
73
6-2=4 4+2=6
Рис. Ill
118. 3 + 2=П 6— 1 = П 4—3=П
2 + 4=П 3+П = П 2 + 2=П
5—1 = П 2 + 1 = П □ —1 = 3
4+1 = П 3 + 3=П П+4 = 6
119. а) Сложение проверь вычитанием:
1+3=П Проверка. 4 — 3=1
5—3=П
6-3 = П
б) Уменьшаемое равно 6. Вычитаемое равно 4. Найди раз-
ность.
Как ты сосчитал?
в) Первое слагаемое 5, второе — 1. Найди сумму.
Как ты сосчитал?
120. Прочитай примеры разными способами:
1+5 = 6
К 1 прибавить 5 — получит-
ся 6
□ увеличить на □ — получит-
ся □
□ плюс □ равно □
□ меньше □ на □
□ сложить сП — получится □
6 состоит из □ и □
6-5=1
Из 6 вычесть 5 — получится 1
□ уменьшить на □ — получит-
ся □
□ минус □ равно □
□ больше □ на □
□ вычесть из □ — получит-
ся □
6 состоит из □ и □
121. а) На сколько надо увеличить 2, чтобы получилось 5?
2 + П=5
Напиши найденное число.
б) Когда число 5 уменьшили на несколько единиц, получи-
лось 2. На сколько уменьшили число 5?
5-П=2
74
122. Заполни таблицу. В каждом столбце к первому слагае-
мому прибавить второе слагаемое Ь. Получится сумма: а плюс Ь.
Сумма записана в третьей строке:
Первое слагаемое а 1 4 4
Второе слагаемое ь 3 2 1 2 3
Сумма а + & 4 5 5 6 4
123. а) Лена сорвала 1 большой сухой листок и 5 маленьких.
Сколько всего листьев у Лены?
б) Лена принесла 1 большой листок и несколько малень-
ких — всего было 6 листьев. Сколько она принесла маленьких
листьев?
124. В машине ехали 5 человек. На остановке из нее вы-
шли несколько человек, и в машине
осталось 3 человека. Сколь-
ко
человек вышло из машины? Как ты [ решил? 5 — 3= □
125. 5+1 = П з+з=п □ -2 = 4
1+5=D □ +3 = 6 □ -4 = 2
6 —2 = П 6-П=3 □ +2 = 6
6 —3=П □ —3=3 □ +4 = 6
126. Сравни число предметов в левом столбце (рис. 112):
1. Сколько мячиков? Сколько тарелок?
Мячиков столько же, сколько тарелок.
2. Сколько тарелок? Сколько кубиков?
Тарелок столько же, сколько кубиков.
Мячиков, тарелок и кубиков поровну.
Левый столбец Правый столбец
Первый ряд
Второй ряд 09300
Третий ряд 6Р Э Э 9 0
Рис. 112
75
Сравни число предметов в правом столбце:
1. Сколько кукол? Сколько стаканов?
Чего больше? На сколько больше?
Стаканов больше, чем кукол, на один.
Как ты сосчитал?
5 — 4=1
2. Сколько стаканов? Сколько пирамидок?
Чего меньше? На сколько меньше?
Стаканов меньше, чем пирамидок, на один.
Как ты сосчитал?
6-5=1
Сравни число предметов в первом ряду.
1. Чего здесь больше: мячей или кукол? На сколько больше?
5-4=0
Сравни число предметов во втором ряду.
2. Чего здесь больше: тарелок или стаканов? На сколько
больше?
Тарелок и стаканов поровну. Пять равно пяти:
5 = 5
В третьем ряду нарисовано □ кубиков, □ пирамидок.
Кубиков меньше, чем пирамидок. На сколько меньше?
6-5=1
127. В семье 3 дочери, 2 матери, 1 бабушка. Сколько в
семье людей женского пола: шестеро или четверо? (Почему?)
Аграфена
Полина
Людмила, Светлана
Кому она мать?
Кому она мать? Кому
дочь?
Чьи это дочери? Чьи
внучки?
128. Вычитание проверь сложением:
6 — 3= □ Проверка. 3 + 3=0
5 — 3=0 0+3=0
4 — 3=0 0+3=0
6-4=0 2 + 4=0
5-4=0 0+4=0
6-5=0 0+5=0
129. а) У Миши 1 мячик, у Коли 1 мячик. У двух мальчи-
ков по 1 мячику. Сколько всего мячиков у обоих. (Рис. 113.)?
76
Рис. 113
1 * 1 =□
2 + 2=D
з + з = П
По одному взять 2 раза — сколько получится?
1 +1 = П
Единожды один будет один.
б) у Лены и Нины по 2 тетради. Сколько всего тетрадей у
обеих?
По два взять 2 раза — сколько получится?
2 + 2= □
Дважды два — будет 4.
в) У папы и мамы написано по 3 письма. Сколько всего кон-
вертов? (Рис. 113.)
По три взять два раза — получится 6.
3 + 3=п
Дважды три — будет 6.
130. Прочитай примеры разными способами:
2+4 = 6 6-4 = 2
Прочитай эти же примеры со словами:
□ плюс □ — получится □ □ минус □ — получится □
□ равно □ □ равно □
□ будет □ □ будет □
□ да □ □ без □
2 меньше 6 на □ 6 больше 4 на □
4 меньше 6 на □ 6 больше 2 на □
6 состоит из □ и □ 6 состоит из □ и □
131. Из каких слагаемых состоит число 6? Покажи на ри-
сунке. (Рис. 114.)
6 состоит из 1 и 5. 6 состоит из 2 и □
6 состоит из 5 и 1. 6 состоит из 4 и □.
132. Дано число 3. Предыдущее ему число 3—1=2, а после-
дующее число 3 + 1=4.
77
6
6
5 -3 = 3
Если прибавить к данному числу единицу, получим последую-
щее число. Последующее число больше данного на единицу.
Если вычесть из данного числа единицу, получим предыдущее
число. Предыдущее число меньше данного на единицу.
В следующей таблице запиши слева направо последователь-
ность чисел:
Предыдущее число а—1 Данное число а Последующее число а + Г
2 3 4
3 5
2 3
4 6
3
3 5
133. а) Число 3 уменьшить на 1 — сколько получится? Это
же число увеличить на 1 — сколько получится?
Данное число 3. Назови предыдущее число. Назови последую-
щее число.
б) Число 4 уменьшить на 1 — сколько получится? Это же
число увеличить на 1 — сколько получится?
134. От уменьшаемого отнимаем вычитаемое —получаем раз-
ность. (Рис. 115.) Найди пропущенное или уменьшаемое, или вы-
читаемое, или разность. (В каждом столбце вычесть из верхнего
числа а нижнее число Ь. Получим разность: а минус 6):
Уменьшаемое а 3 6 6 5 4 4
Вычитаемое ь 1 2 5 2 3
Разность а — Ь 2 4 1 3 3
78
135. а) Найди сумму чисел.
Миша купил книжку за 4 к. и тетрадь за 2 к. Сколько всего
денег истратил Миша?
б) Найди разность чисел 4 и 2.
Миша купил книжку за 4 к. и тетрадь за 2 к. На сколько книж-
ка стоит дороже тетради?
136. а) На стоянке стояло 4 такси. Одна машина уехала.
Сколько машин осталось на стоянке?
4-1 = 0
б) На стоянке стояло 4 такси. Через несколько минут на стоян-
ке осталось 3 машины. Сколько машин уехало?
4 — 3=0
137. а) На мелкой тарелке 1 яблоко, а в глубокой—4 яб-
лока. (Рис. 116.) Надо освободить тарелку, переложив все ябло-
ки на одну тарелку. Как лучше решить задачу?
138. Реши примеры. Напиши пропущенные числа:
5 4-1 = □
4 4-2=0
34-3=0
24-4=0
0 — 1=5
О —2 = 4
0—3 = 3
0-4 = 2
1 4-0=6
24-0=4
34-0 =5
4 4-0=6
Рис. 116
79
Рис. 117
139. Составь четыре примера с тремя числами каждый:
12 3 2 4 6
□ + □= Q □ + □ = О Q — □ = ! О —0=2 □ 4-П □ 4-П □ -□ □ -□
140. Напиши пропущенные числа:
3 + 1 = □ □ 4-2 = 4 3-1 = П
4+ 1 = □ □ +2 = 5 3- □ =2
1 -|-3= □ □ 4-1=6 □ 4-2 = 3
5-Ь 1 = □ □ 4-2 = 6 □ 4-1=4
141. а) Первое слагаемое 2, второе неизвестно, сумма 6,
Найди второе слагаемое.
б) Уменьшаемое 4, вычитаемое 2. Найди разность.
в) 3 больше некоторого числа на 1. Какое это число?
г) 1 меньше некоторого числа на 2. Какое это число?
д) С каким числом надо сложить число 2, чтобы получи-
лось число 3?
е) Из какого числа надо вычесть число 1, чтобы получи-
лось число 5?
142. а) Сколько сапог? Сколько туфель? Сколько тапочек?
Сколько пар обуви? Сколько всего предметов? (Рис. 117.)
24-24-2=П
б) Даны два ряда клеток. (Рис. 118.) В каждом ряду по 3
клетки.
По три взять два раза — сколько будет?
в) Даны три столбца клеток.
В каждом столбце по 2 клетки.
По два взять три раза —сколько будет?
143. Сколько клеток нарисовано? (Рис. 119.)
а) Подсчитай число клеток по рядам (сверху вниз):
3-|-2-|-1 = П
80
По
рядам
Сколько клеток в первом ряду?
Чему равно первое слагаемое? второе слагаемое? третье
слагаемое? Чему равна вся сумма?
б) Подсчитай число клеток по столбцам:
1 + 3 + 2 = □
Сколько клеток в первом столбце?
Чему равно первое слагаемое? второе слагаемое? третье
слагаемое? Чему равна вся сумма?
Слагаемые переставили — сумма не изменилась.
144. Здесь изображены различные фигуры. (Рис. 120.)
а) Фигуры различаются по величине (по размерам). Сколько
больших фигур? Сколько маленьких? Больших и маленьких
поровну? Сколько всего?
По три взять два раза — сколько будет?
з+з=п
Верхний
ряд
(большие
фигуры)
Нижний
Ряд
(малень-
кие
Фигуры)
Рис. 120
б) Фигуры различаются по
форме.
Сколько квадратов? Сколько
треугольников? Сколько кругов?
Квадратов,треугольников, кру-
гов поровну.
По два взять три раза — сколь-
ко будет?
2+2 + 2 = П
Трижды два — это □.
81
в) Фигуры различаются по цвету.
Сколько заштрихованных фигур? Сколько белых? Сколько все-
го?
По три взять два раза ...
г) Фигуры различаются по расположению.
Укажите верхний ряд, нижний ряд.
Сколько всего рядов?
В каждом ряду по 3 фигуры.
По три взять два раза — получится □.
з+з=п
Дважды три — будет □.
ЧИСЛО СЕМЬ.
1 2 3 4 5 6 7
Сосчитай, сколько чайных ложек, сколько стаканов. (Рис. 121.)
На сколько больше стаканов, чем ложек?
Назови все числа этого числового ряда:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
145. Сложение проверь вычитанием:
1-|-1 = П Проверка. 2—! = □
2+1 = П □ — ! = □-
3+1 = П □ —! = □
Продолжи этот ряд примеров дальше, увеличивая каждый
раз первое слагаемое на 1.
146. Сколько клеток в каждом ряду? (Рис. 122.)
На сколько клеток внизу больше, чем наверху?
На сколько клеток наверху меньше, чем внизу?
Вот семерка — «кочерга»:
У нее одна нога. /
147. а) 1, □, 3, 4, □, □, 7.
Назови недостающие числа (имеются в виду числа при счете
предметов по одному).
б) Назови числа от 1 до 7. Назови числа от 7 до 1.
Рис. 121
82
Рис. 122
148. Прибавляй по 2 начиная с числа 1 (рис. 123):
1+2 = 3 3 + 2=0 5 + 2=0
Вычитай по 2 начиная с числа 7:
7-2 = 5 5-2 = 0 3-0 = 0
149. а) Прибавляй по 3 начиная с числа 1 (рис. 123):
1+3=4 4+3=0
Вычитай по 3 начиная с числа 7:
7 — 3=0 4 — 3=0
б) Надя кормила кур: 6 куриц и 1 петуха. Сколько всего птиц
кормила Надя?
150. а) Сколько треугольников в верхнем ряду? в нижнем ря-
ду? (Рис. 124.) Где больше? Где меньше? На сколько больше?
К какому числу надо прибавить 2, чтобы получить 7?
О +2 = 7
1+2 3+2 $♦[ 1 2 Ц 4 6 3-2 7-2 1+3 4+3 12 Ц 5 6 4-3 7-3 Рис. 123 3 Из какого числа надо вычесть д 2, чтобы получить 5? -Р °-2=5 ' б) 5 + 2=0 7-2=0 5+1=6 7-1=6 6+1=7 6-1=5 - Jp
83
Вверху
Внизу
Рис. 124
151. Прочитай примеры разными способами:
5 + 2 = 7
7-2 = 5
□ плюс □ □ минус □
К 5 прибавить □ От 7 отнять □
5 увеличить на □ 7 уменьшить на □
5 меньше 7 на □ 7 больше 2 на □
2 меньше 7 на □ 7 больше 5 на □
5 да □ 7 без □
5 сложить с □ Из 7 вычесть □
7 состоит из □ 7 состоит из □
152. а) 2 + 5=П
К 2 прибавить 5 труднее, чем к 5 прибавить 2:
5+2 = 7, значит, 2 + 5 = 7
В чем состоит переместительный закон сложения?
б) Напиши пропущенные числа:
а-\-Ь — Ь +а
4 + П=3+П
6+1 = П+6
2 + 3 = 3+П
153. а) Найди суммы двух чисел или одно из слагаемых (в каж-
дом столбце таблицы к верхнему слагаемому прибавить нижнее):
Первое слагаемое а 1 5 3 4 2
Второе слагаемое ь 3 1 4 1
Сумма а + Ь 4 5 6 5 7 7
б) Сравни фигуры, нарисованные левее черты, правее черты.
(Рис. 125.) Сколько маленьких квадратов слева от черты? спра-
ва? На сколько больше справа? Сколько кругов слева? Сколько
треугольников справа? На сколько больше треугольников, чем кру-
гов?
84
154. Реши четверки примеров:
а) 5 2 7 б) 6 1 7
5 + 2 = П 7—□ = □ 6 + 1=П □ -□ = □
□ 4-5=П 7—□ = □ 1+6=П □
в) Заполни пропуски в таблице (от верхнего числа отнять
нижнее):
Уменьшаемое а 5 6 7 4
Вычитаемое ь 1 2 4 5 1
Разность а — Ь 4 5 1 2
155. а) Выполни сложение. Ответ проверь вычитанием:
1+2=П 3-2=П
2 + 2= □
3+2= □
4 + 2=П
5 + 2= □
б) Вставь пропущенные числа:
4 + 2=П □ +2 = 6 □ —2 = 3
4 + 1 = П □ +2 = 7 6—П=2
5 + 1 = П □ + 1=4 □ +2 = 4
5 + 2=П □ +2 = 5 7—П=4
156. Назови по порядку числа (результат счета предметов
по одному) от 1 до 7.
Какие числа пропущены на рисунке в этом числовом ряду?
(Рис. 126.)
Слрвм
Рис. 125
85
1 4 6 7
Рис. 126
Назови все числа этого ряда слева направо, а затем —
справа налево.
157. а) В неделе 7 дней. Запомни названия дней недели:
Неделя
Порядок дней Рабочие дни Выходные дни
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й
Название Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота I Воскресенье
б) Назови пятый день недели. Назови четвертый день недели.
Который день недели (т. е. какой по счету) суббота? Который
день недели среда? четверг?
в) В какие дни недели дети учатся в школе? В какой день
ребята отдыхают? Сколько дней в неделе отдыхают? Сколько
всего дней в неделе? 6 + 1 = □
г) В какие дни недели люди работают на заводе, в учреж-
дении? Сколько это дней в неделю? В какие дни рабочие, служа-
щие отдыхают? Сколько дней отдыха? Сколько всего дней в
неделе? 5-|-2=С
д) Какой день предшествует среде? Какой день идет после
среды?
е) Укажи день недели между пятницей и воскресеньем.
Сколько дней между ними?
Какие дни между вторником и пятницей? Сколько дней меж-
ду ними? Сколько дней между субботой и понедельником? а от
понедельника до субботы?
158. а) Скажи, какой день недели сегодня. Какой день неде-
ли был вчера? Какой день недели будет завтра?
б) Пусть сегодня суббота. Тогда какой день недели был вчера?
Тогда какой день недели будет завтра?
159. Иногда ты можешь встретить сокращенную запись дней
недели: 1. Пн.— понедельник. 2. Вт.— вторник. 3. Ср.— среда.
4. Чт.— четверг. 5. Пт.— пятница. 6, Сб.— суббота. 7. Вс.—
воскресенье.
86
Сторож работал в среду и в субботу. Сколько дней он отды-
хал между рабочими днями?
160. а) Пусть сегодня 6 ноября.
Какое число было вчера? позавчера?
Какое число будет завтра? послезавтра?
Позавчера Вчера Сегодня Завтра Послезавтра
5 ноября 6 ноября 7 ноября 8 ноября
б) Пусть сегодня 3 сентября. Какое число было вчера? поза-
вчера? Какое число будет завтра? послезавтра?
в) Пусть сегодня 8 марта. (8 марта — Международный жен-
ский день.) Какое число было вчера? позавчера? Какое число
будет завтра? послезавтра?
Сложение (4 + 3 = 7)
Рис. 127
6-2
7-3
161. Прибавь и отними 3 (рис. 127):
87
4+3 = 7
4 + 2 = 6
6 + 1=7
Как прибавить к числу 4
число 3?
Чтобы прибавить число 3, надо
разложить число 3 на слагае-
мые:
2 и 1
Сначала прибавим первое сла-
гаемое:
4+2 = 6
Потом прибавим второе сла-
гаемое 1:
6+1=7
Мы сосчитали:
4 + 3 = 7
7-3 = 4
7-1=6
6 — 2 = 4
Как вычесть из числа 7
число 3?
Число 3 состоит из 1 и 2
Сначала вычтем 1 из 7:
7-1=6
Потом вычтем 2:
6 — 2 = 4
Мы сосчитали:
7-3=4
162. Из каких слагаемых со-
стоит число 7? Сколько заштри-
хованных квадратиков? Сколько
белых? Сколько всего? Расскажи
по рисунку различные решения.
(Рис. 128.) Сколько квадратов
слева? справа? всего?
163. а) Сколько сложено тре-
угольников? Сколько здесь па-
Рис. 128
Рис. 129 Рис. 130
88
Рис. 131
лочек? Сколько сторон в одном треугольнике? Сколько сторон в
двух треугольниках? (Рис. 129.)
б) Как сложить 2 треугольника из 5 палочек? (Рис. 130.)
164. Реши примеры на вычитание 3 (трех) и ответы про-
верь сложением с числом 3.
165. Составь задачу по рисунку на сложение (рис. 131):
4 + 3=0
Рис. 132
166. Цена ластика 1 к. (так сокращенно записывают рядом
с числом слово «копейка»). Цена карандаша 2 к. Составь и реши
задачу о покупке вещей, если за покупку уплатили вот столько
денег (рис. 132). Сколько стоит вся покупка? Сколько всего ку-
пили вещей? Найди несколько решений.
167. Напиши пропущенные числа:
6+1 = 0 5+0=7 2 + 1 = О+2
1 + 6=0 2+0=7 4 + 2=О+4
4 + 3=0 7-0=4 5 + 2 = 2+ О
3 + 4=0 0—4 = 3 4 + 1 = О +4
168. а) Блокнот стоит 7 к., а тетрадь — 4 к. На сколько
копеек блокнот дороже тетради?
7 к.— 4 к. = □
89
На сколько копеек тетрадь дешевле блокнота?
7 к. — 4 к. = □
б) Из каких трех слагаемых состоит число 7? (Дать не-
сколько ответов.) Из каких трех слагаемых состоит число 6?
169. Число 7 занимало в истории жизни людей особое мес-
то. Приведем примеры старинных русских пословиц и поговорок,
связанных с числом 7:
Семеро одного не ждут.
Семеро с ложкой — один с сошкой.
Семь пятниц на неделе.
Семь пядей во лбу.
У семи нянек дитя без глазу.
Семь раз отмерь — один раз отрежь.
Семь потов пролил.
Примечание. Слово «семь» здесь выступает в роли слова
«много». То, что число 7 — число особое, люди считали очень дав-
но. Ведь еще древние охотники, а потом древние земледельцы и
скотоводы наблюдали за небом. Их внимание привлекло созвездие
Большой Медведицы — изображение семи звезд этого созвездия
часто встречается на древнейших изделиях. И может быть, один из
первых результатов арифметики: «три да четыре дает семь» —
люди получили, заметив, что «ковш» Большой Медведицы скла-
дывается из трех звезд «ручки» и четырех остальных звезд.
Существовала еще более глубокая связь между небом и
семеркой. Следя за изменениями формы лунного диска, люди за-
метили, что через семь дней после новолуния на небе видна
половинка этого диска. А еще через семь дней вся Луна сияет на
полуночном небе. Проходит еще семь дней — и опять остается по-
ловинка диска, а еще через семь дней на ночном небе сияют
только звезды, а Луны совсем не видно. Так пришли они к по-
нятию о лунном месяце, состоящем из четырех семерок дней.
Числу 7 придают иногда особое значение. Мы говорим, на-
пример, о семи цветах радуги — красном, оранжевом, желтом, зе-
леном, голубом, синем и фиолетовом (хотя такое деление раду-
ги на цвета довольно условно).
170. (3 а д а ч а - ш у т к а.) По быстрой реке плывут вниз
2 гуся, а к ним навстречу плывут 3 гуся. Сколько гусей плы-
вут вниз по реке?
171. Найди суммы, переставив слагаемые:
14-3 = 3 + 1 2 + 4=П
2 + 5=П + П 1+5=П
3 + 4=П 2 + 3=П
1+4=П 1+6=П
172. Сравни два числа: 7 и 5. Какое число больше и на сколь-
ко больше? Какое число меньше и на сколько меньше?
90
173. Сколько всего мальчиков?
(Рис. 133.)
Сколько мальчиков везут сан-
ки? Сколько санок?
Сколько надо еще санок, чтобы
у каждого мальчика были санки?
Сколько санок не хватает? На
сколько больше ребят, чем санок?
174. Петя нашел 4 гриба под
деревом, а на поляне еще 3 гриба.
Сколько грибов он нашел всего?
На сколько больше грибов Петя
нашел под деревом, чем на по-
ляне?
175. а) Маша купила несколь-
ко тетрадей, а Борис — 1 тетрадь.
Вместе они купили 6 тетрадей. Сколько тетрадей купила Маша?
Каким действием ты решил задачу?
б) Составь задачу, которая решается так:
7 —! = □
Рис. 133
Реши эту задачу.
176. Нина пришила 2 пуговицы к пальто и 3 пуговицы к
платью. Поставь вопрос и реши задачу.
177. а) Ребята посадили 3 липы и несколько рябин. Всего
они посадили 5 деревьев. Сколько рябии посадили ребята?
б) Составь задачу, которая решается так:
6 —2 = П
178. 3 + 2= □ 1+4 = 0 6-3 = 0
5 + 1 = 0 0+3 = 4 5+0=7
6-3=0 3+0=5 0 + 1=6
6-5=0 0 + 0=7 0 + 0=7
179. 5 увеличить на 2 — сколько получится? 5 + 2 = 0
К 5 прибавить 2 — сколько получится? 5 + 2= □
7 уменьшить на 2 — сколько получится? 7 — 2 = 0
Из 7 вычесть 2 — сколько получится? 7 — 2=0
На сколько 7 больше 2?
180. На сколько 6 больше 4? 6 — 4=0
На сколько 5 больше 3? 5 — 3=0
На сколько 1 меньше 4? 4 — ! = □
На сколько 2 меньше 5? 5 — 2=0
181. Из каких слагаемых состоят числа 7, 6, 5? Расскажи по
рисунку. (Рис. 134.) Сколько белых квадратиков? Сколько заштри-
хованных? Сколько всего?
91
4+3=7
4 + 3 = 7
4+2 = 6
4 + 2 = 6
4+1 = 5
4+1=5
7 -3
6 -2
5 -1
182. Напиши пропущенные числа:
4+1 = □
3+1 = П
4 + 2=П
5 + 2=П
7 —3=П
□ —3 = 4
7—П=4
6—□ = !
6—! = □
□ -1=5
6—П=5
5—П=3
183. У мамы 7 пуговиц. Она пришила к халату 5 пуговиц.
Сколько пуговиц осталось?
184. а) У Нины было 6 к. Из этих денег она купила книгу
за 5 к. Сколько денег осталось у Нины?
б) У Нины было 6 к. За книгу она уплатила несколько копе-
ек. После этого у нее осталась 1 к. Сколько стоила книга?
6—1 = П Каким действием решил (а) задачу?
в) У Нины было несколько копеек. Она купила книгу за 5 к.
После этого у нее осталась 1 к. Сколько денег было у Нины?
Каким действием решил (а) задачу?
5+1 = П
185. Из каких двух слагаемых состоит число 7? Сколько
возможно здесь различных случаев? Расскажи по рисунку.
(Рис. 135.) Сложение проверь вычитанием.
92
186. Иногда после дождя на небе бывает радуга.
Первая буква каждого слова в шуточном предложении совпа-
дает с первой буквой названия каждого из цветов (в порядке
следования цветов небесной радуги). Запомни это предложение:
«Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».
Запомни порядок цветов радуги: красный, оранжевый, жел-
тый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.
Из цветной бумаги наклей на белый лист бумаги радугу.
Сколько цветов в радуге после зеленого? до зеленого? Назо-
ви предметы такого цвета.
Какой цвет назван вторым? пятым? седьмым?
Сколько цветов до второго? после второго? Сколько всего
цветов?
Сколько цветов до желтого? после желтого? Сколько всего
цветов?
Какого цвета флаг? трава? солнце? небо? уголь? чернила?
бумага?
187. а) Напиши пропущенные числа:
2 + 4= □ 2+ П=3 + 2 7 —2+1 = П
5 —2= □ □ + 1=5+П 5 + 2- 4=0
7 —! = □ 4+ □ = П+2 4 + 2 —3=П
5 + 2= □ □ +4 = 4 + 3 6—1+2=П
Задача-шутка. Замени запись ЯЯЯЯЯЯЯ одним русским
словом, получаемым из слияния двух маленьких слов.
188. Составь задачи на сложение по следующему рисунку (рис.
136). Сколько ведер? Сколько кружек? Сколько предметов посу-
ды? Сколько стульев? Сколько шкафов? Сколько всего предметов
мебели? Сколько всего предметов изображено на рисунке? Сколь-
ко больших предметов? Сколько маленьких предметов? Сколько
всего?
189. а) Начерти в тетради отрезок АБ длиной 5 см. Внизу
начерти отрезок ВГ длиной 2 см (рис. 137).
На сколько сантиметров отрезок ВГ короче отрезка АБ?
На сколько сантиметров отрезок АБ длиннее отрезка ВГ?
б) Измерь отрезок ЕК. (найди его длину).
190. а) У Лиды было вот сколько денег (рис. 138). У Нины
были такие монеты (рис. 138). У кого было больше денег? На
сколько больше?
Лида купила на все свои деньги открытку. Нина купила на
все свои деньги марку. На сколько копеек открытка дороже мар-
ки? На сколько марка дешевле открытки?
б) Лиде 7 лет, Нине 5 лет.
На сколько лет Лида старше Нины?
7—5=0
На сколько лет Нина моложе Лиды?
93
Большие
предметы
Маленькие
предметы
Мебель
Посуда
Рис. 136
(У Лиды)
Рис. 138
94
ЧИСЛО ВОСЕМЬ.
1 2 3 4 5 6 7 8
Положи на парту 7 квадратиков и еще 1 квадратик. Сколько
всего?
Назови все числа этого числового ряда:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Вот поставленные в ряд
сестры-куколки стоят.
«Сколько вас?» — у них мы спросим.
И ответят куклы: «Восемь!» (Рис. 139.)
191. а) Сложение проверь вычитанием:
1 + 1=2 2-1 = 1
2+1 = 0
3+1 = 0
б) Сколько маленьких треугольников внутри первого квадра-
та? (Рис. 140.)
Сколько самых маленьких треугольников внутри второго квад-
рата?
192. Каких чисел недостает? 1, □, 3, 4, □, 6, □, 8.
Прочитай числа от 1 до 8.
Прочитай числа от 8 до 1.
193. а) 7 + 1=8 б) 8-1=7
Рис. 139
95
5+2 = □
5 + 3 = □
Рис. 141
7-2= □
8-3= □
Сколько надо прибавить к 7,
чтобы получить 8?
7+ П=8
На сколько 7 меньше 8?
У восьмерки два кольца
Без начала и конца.
194. К 1 прибавь 7:
Сколько надо вычесть из 8,
чтобы получить 7?
8-П=7
На сколько 8 больше 7?
8
1 +7=П
Второе слагаемое больше первого. Поменяем местами слагае-
мые. Какой закон сложения мы применили?
7 + 1=8
7+1=8, значит, 1+7 = 7 + 1 =8
195. Реши примеры:
1+7=П 8 —7=П
7 + 1 = П 8— ! = □
Сколько клеток в нижнем ряду? Сколько клеток в верхнем ря-
ду? (Рис. 141.)
196. Сколько грибов в верхнем ряду? Сколько в нижнем? На
сколько грибов в верхнем ряду меньше, чем в нижнем? (Рис. 142.)
197. а) Как прибавить число 2? Как отнять число 2?
6 + 2=П 8 — 2=П
6+1=7 8-1=7
7+1=8 7—1=6
Рис. 142
96
б) Реши пример: 2 + 6=0
Надо прибавить к числу 2 число 6. Можно к 6 прибавить 2:
6-|-2 = 8. Значит, 2 да 6— будет тоже 8.
198. Сложение проверь вычитанием:
6+2=8 Проверка. □—2 = 6
5 + 2=0 7 — 2=0
4 + 2=0
199. а) Вычитание проверь сложением:
8 — 2 = 0 Проверка. 6 + 2=0
7 — 2 = 0 0+2=0
6 — 2=0 4 + 2=0
б) Напиши пропущенные А । I 1 1 । 1 Б я. » 1 «г
числа: 1 + 0=8 0-1=7
2+П=8 3 + 0=8 0-2 = 6 0-3 = 5 Рис. 143
4+0=8 в) Измерь 0—4 = 4 линейкой отрезки АБ, ВГ (рис. 143). Запиши их
длины.
Какой отрезок длиннее: верхний или нижний (АБ или ВГ)?
Какой отрезок короче: АБ или ВГ?
На сколько сантиметров отрезок АБ длиннее отрезка ВГ?
Начерти эти отрезки в тетради.
200. Сравни количество нарисованных животных в левой ко-
лонке. (Рис. 144.) Сколько воробьев? Сколько кур? Сколько уток?
Кур столько же, сколько воробьев.
Сравни количество машин в правой колонке.
Сколько самолетов? Сколько автомашин?
На сколько самолетов меньше, чем автомашин?
Сколько лодок? На сколько лодок больше, чем грузовых ав-
томашин? Что нарисовано в верхнем ряду?
На сколько самолетов меньше, чем воробьев?
Что нарисовано в среднем ряду? Сколько кур? Сколько авто-
машин?
Автомашин столько же, сколько...
Что нарисовано в нижнем ряду?
Сколько уток? Сколько лодок? Чего больше: лодок или уток?
На сколько?
201. а) Как к числу 5 при- бавить число 3? 5 + 3 = 8 5+1=6 6 + 2 = 8 4 + 3=0 4 Заказ 28 б) Как от числа 8 отнять число 3? 8-3 = 5 8-2 = 6 6-1=5 7-3=0 97
Рис. 144
202. Рассматривая рисунок (рис. 145), найди суммы, если пер-
вое слагаемое равно 3.
Найди разность, если вычитаемое равно 3.
203. Реши четверки примеров:
а) 2 6 8 б) 1 7 8
98
204. Заполни пропуски в таблице. Суммы запиши в нижнем
ряду:
Первое слагаемое а 3 5 6 2
Второе слагаемое ь 4 1 2
Сумма a-j-b 7 8 5 8 6 7
205. а) 4 + 4 = D б) 8 — 4=0
4 + 2 = 6
6 + 2 = 8
Как прибавить число 4?
Число 4 можно разбить на
два равных слагаемых:
2 и 2
Сначала прибавим первое сла-
гаемое: 2.
Потом прибавим второе слагае-
мое:
4+4=4+2+2=6+2=8
8-2 = 6
6-2 = 4 (Рис. 146.)
Как вычесть число 4?
Сначала вычтем 2...
Рис. 146
206. Реши примеры:
7+0 = 0
1 + С = С
0+3 = 0
0+5=0
6 + 2 = □
2+6 = □
4+0=8
4+4 = □
0-0=7
0 — 0 = 1
0-3 =5
0-5 = 3
207. (Рис. 147.) а) Сколько клеток в верхнем ряду? Сколько
клеток в нижнем ряду? Сколько всего клеток в верхнем и ниж-
нем рядах?
б) Сколько клеток в левом столбце? в правом? Сколько всего
белых клеток?
в) Сколько белых клеток в верхнем ряду? Сколько белых кле-
ток в нижнем ряду? Сколько всего белых клеток?
г) Сколько заштрихованных клеток в верхнем ряду? Сколько
заштрихованных клеток в нижнем ряду? Сколько всего заштрихо-
ванных клеток? Сколько белых и заштрихованных клеток вместе?
99
208. а) Вот квадрат (рис.
148). Покажи его вершины и
стороны.
Пересчитай их. Покажи его
правую и левую стороны.
Сколько всего сторон у квад-
рата?
2 + 2=0
Сколько вершин у квадрата?
б) Вот куб (рис. 148). Пока-
жи его вершины и грани. Пе-
ресчитай их.
Обведи пальцем его левую
и правую грани, верхнюю и
нижнюю грани, переднюю и
заднюю грани.
Сколько всего граней у куба?
2 + 2 + 2=П
Сколько всего вершин у куба?
4 + 4=0
209. Реши примеры на сложение и ответы проверь вычита-
нием:
1+4=5 5-4=1
2 + 4=0 6 — 4=0
3 + 4=0 7-4=0
4+4=0 8-4=0
Верхняя
Нижняя
Рис. 148
100
По 2
2 + 2=0 4 + 2 = 0 6 + 2 = 0
8-2= □
По 3
f+ 3 = 0 4 + 3 = 0
«♦2=0 □♦□=
Рис. 149
210. Считай парами в двух направлениях (рис. 149):
2, 4, 6, 8
а) Прибавляй по 2 начиная с числа 1:
1, 3, ...
б) Вычитай по 2 начиная с числа 7:
7, 5, ...
в) Прибавляй тройками начиная с числа 1:
1, 4, ...
г) Вычитай тройками начиная с числа 7:
7, 4, ...
211. Сложение проверь вычитанием:
1+5=0 6-5=0
2 + 5=0 7-5=0
3 + 5=0 8 — 5=0
1+6=0 7-6=0
2 + 6=0 8-6=0
1+7=0 8-7=0
212. В таблице нарисованы насекомые (рис. 150). Комары и
бабочки — летающие насекомые. Некоторые жуки и муравьи —
ползающие насекомые.
Кто нарисован в правом верхнем углу?
Кто нарисован в левом нижнем углу?
101
Рис. 150
Сколько комаров? бабочек? Сколько летающих насекомых?
Сколько жуков? муравьев? Сколько ползающих насекомых?
Кого больше: комаров или жуков?
На сколько больше? Кого меньше: бабочек или муравьев?
На сколько меньше?
Поровну жуков и □.
Поровну бабочек и □.
213. а) Реши пример:
6 + 2=0
Составь к нему задачу так, чтобы в ней было слово «прибе-
жали».
б) Реши пример:
8-2 = 0
Составь к нему задачу так, чтобы в ней было слово «убежа-
ли».
214. Составь задачу, которая решается так:
а) 7-3=0
б) 7 — 4=0
в) 3 + 4=0
215. Напиши или уменьшаемое, или вычитаемое, или разность
в таблице:
102
Уменьшаемое а 3 5 7 8
Вычитаемое ь 1 2 4 2
Разность а — Ь 4 3 3 4 6
216. а) Когда число 8 уменьшили на какое-то число, полу-
чилось 4. На сколько уменьшили число 8?
Когда число 4 увеличили на какое-то число, получилось 8.
На сколько увеличили число 4? Как увеличивали число?
б) В магазине на полке сидело 8 кукол. Несколько кукол
продали. Осталось 2 куклы. Сколько кукол продали? Каким
действием решил (а) задачу?
8 — 2=0
217. а) Придумай нес коль- б) Придумай несколько раз-
ко разных примеров, чтобы сум- ма была равна 6: □ + □=(? □ + □== о ных примеров, чтобы разность была равна 3: 0 — 0 = 0 с — с = «->
218. 1+6=0 5+0=8 0 + 1=8
7-1 = 0 0-5=2 0+5 = 8
3 + 5 = 0 5 + 2=0 0+4 = 8
7 — 5=0 4 + 3=0 О +2 = 8
219. а) У Коли и Миши по 1 ракетке. Сколько всего ракеток?
По 1 взять два раза — будет 2:
1 + 1=2
Дважды один — будет 2.
б) Папа и мама носят очки. Сколько стекол в двух очках?
По 2 стекла взять два раза — получится 4 стекла:
2 + 2 = 4
Дважды два — будет 4.
в) У Нины трехколесный велосипед. У Зины такой же велоси-
пед. Сколько колес у двух велосипедов?
По 3 взять два раза — получится 6:
3 + 3 = 6
Дважды три — будет 6.
г) Сколько колес у двух детских колясок? У каждой коляс-
ки 4 колеса.
По 4 колеса взять два раза — получится 8:
4 + 4 = 8
Дважды четыре — будет 8.
юз
Рис. 152
220. а) Начерти прямоугольник длиной в 4 клетки и шириной
в 2 клетки (рис. 151). В прямоугольнике четыре столбца.
В каждом столбце по скольку клеток?
24-2 + 2 + 2=8
Сколько всего клеток?
По 2 клетки взять четыре раза —получится 8.
Четырежды два — будет 8.
б) В прямоугольнике два ряда. В каждом ряду по 4 клетки.
Сколько всего клеток?
4 + 4 = 8
По 4 взять два раза — получится 8.
Дважды четыре — будет 8.
221. (Рис. 152.) а) В верхнем ряду 3 маленькие черные фигу-
ры. В нижнем ряду 3 такие же по форме фигуры, но белые и
большие. Сколько нарисовано всего фигур?
3 + 3=П
Дважды три — сколько будет?
б) В первом столбце два различных треугольника. Во втором
столбце два различных круга. В третьем столбце два различных
квадрата. Сколько нарисовано всего фигур?
2 + 2 + 2=D
Трижды два — сколько будет?
в) На рисунке два ряда фигур.
Записаны их номера.
Номера фигур верхнего ряда: первый, второй, третий.
Номера фигур нижнего ряда: четвертый, пятый, шестой.
104
г) Номера треугольников: первый, четвертый.
Номера кругов: второй, пятый.
Номера квадратов: третий, шестой.
д) Что нарисовано в клетке с номером фигуры 3?
Ответ. В клетке с номером фигуры 3 нарисован маленький
черный квадрат.
Что нарисовано в клетке с номером 6?
Ответ. В клетке с номером 6 большой белый квадрат.
Каков номер большого белого треугольника? (Номер боль-
шого белого треугольника —четвертый.)
е) Ответь с закрытыми глазами:
Что находится под черным треугольником?
Что находится над белым квадратом?
Каков номер белого круга? черного треугольника?
222. Впиши пропущенные числа:
-□ = 1 □ 2
8— 0=2 O_Q_ 3
— 0=3 □ О 4
— □=4 □ 5
223. Впиши такие числа, чтобы получились равные суммы:
□ +5 = 5 + 3
□ + !=?+□
2+П=4+П
3+П=5+П
224. а) Вася нарисовал в тетради 5 танков, а в блокноте
нарисовал еще 3 танка. Сколько всего танков нарисовал Вася?
б) Вася нарисовал утром несколько флажков, а вечером на-
рисовал еще 3 флажка. Всего он нарисовал 5 флажков. Сколько
флажков Вася нарисовал утром?
5—3 = 0
225. Реши примеры:
8—4 = 0 О +5 = 6 О +3 = 6
2 + 6=0 7-0=2 4 + 0=8
7 — 3 = 0 3+0=6 □ + 1=2
3 + 5=0 О —4 = 3 3+0=6
226. Коля, Зина, Катя купили по одинаковой книге. Цена
книги 8 к.
а) Коля уплатил за книгу двумя монетами. Какие это были
монеты?
б) Зина уплатила за книгу тремя монетами. Какие это были
монеты? Как еще можно набрать 8 к. тремя монетами?
в) Катя уплатила за книгу четырьмя одинаковыми монетами.
Какими монетами уплатила за книгу Катя?
105
227. На полке стояло 8 книг. Сняли 3 книги. Сколько книг
осталось на полке?
228. На столе лежали гвозди. Когда 2 гвоздя вбили, оста-
лось 3 гвоздя. Сколько было гвоздей?
Каким действием ты решил?
2 + 3=0
229. Было 6 кружек молока. Несколько кружек молока выпили
за обедом. Осталось 4 кружки молока. Сколько кружек молока
выпили за обедом? Каким действием ты решил?
6 — 4= □
230. а) Реши примеры:
2 + 3=0
8 — 1 = 0
6-4 = 0
б) Составь к этим примерам задачи.
231. Реши задачи:
а) У Пети было 5 цветных карандашей и 2 простых каран-
даша. Сколько всего карандашей было у Пети?
б) У Пети было всего 5 карандашей, из них 2 простых каран-
даша, остальные — цветные. Сколько было цветных карандашей?
232. Реши примеры на вычитание и ответы проверь сложением
(рис. 153):
8—1=7 Проверка.
8-2 = 0
8-3 = 0
7+1=8
6 + 2=0
Из каких слагаемых состоит
число 8?
8 состоит из 4 и 4.
8 состоит из 5 и 3.
8 состоит из 6 и 2.
233. а) Сколько сторон у
квадрата? Сложи из палочек
2 квадрата. Сколько всего па-
лочек? (Рис. 154.)
б) Можно ли сложить 2 квадрата из 7 палочек? (Рис. 155.)
106
Рис. 154
Рис. 155
234. Впиши пропущенные числа:
4 + 4=0 7 + 0=8 0 — 1=3
5 + 3=0 2 + 0=7 0—2 = 3
6 + 2=0 3+0=6 0—3 = 3
107
В таблице записаны суммы (от 2 до 8) всевозможных слагае-
мых. Из столбца, обозначенного буквой а, берем первое слагае-
мое. Из строки, обозначенной буквой Ь, берем второе слагаемое.
В пересечении соответствующих строки и столбца записываем
их сумму.
В верхней таблице показано,
Заполни нижнюю таблицу.
236. Реши три задачи:
а) У Миши 4 тетради в клет-
ку, 3 тетради в линейку. Сколь-
ко всего тетрадей у Миши?
Решение.
4 + 3 = 7
какие складываются числа.
б) У Миши 4 тетради в клет-
ку, остальные — в линейку. Все-
го у него 7 тетрадей. Сколько
у Миши тетрадей в линейку?
7-4=0
в) У Миши 3 тетради в линейку, остальные — в клетку.
Всего у него 7 тетрадей. Сколько у Миши тетрадей в клетку?
7-3=0
ЧИСЛО ДЕВЯТЬ.
123456789
237. Прочитай числовой ряд от 1 до 9. Прочитай числовой
ряд от 9 до 1.
Какие числа между числом 5 и числом 8?
Цифра девять, иль девятка,—
цирковая акробатка:
Если на голову встанет, Q
Цифрой шесть девятка станет.
238. Летит утка, а за ней летят еще 8 уток. Сколько все-
го уток?
1+8=0
Как легче сложить 1 и 8? (Рис. 157.)
Проще 1 прибавить к 8, чем 8 прибавлять к 1:
8+1=1+8=9
а+b—Ь+а
От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
239. Реши четверки примеров:
,18 9 2 6 8
1+8=0 9-8=0 2 + 6=0
8+1 = 0 9 — 1 = 0 0+2 = 0
108
8 + 1 =
1+8 =
Рис. 157
-1=8
-8=1
240. Вычитание проверь сложением:
2 — 1 = 0 Проверка. 1 + 1 = 0
3—1 = 0 2+1 = 0
4—1 = 0 3+1 = 0
5-1 = 0 44-1 = 0
6-1 = 0 5+1 = 0
7-1 = 0 6+1 = 0
8—1 = 0 7+1 = 0
9-1 = 0 8 + 1 = 0
241. а) Реши примеры на сложение и ответы проверь вычита-
нием:
Проверка.
3-2 =
4-2 =
пропущенные слагаемые:
□ +2 Q
0+3= О
1+2 =
2 + 2 =
3 + 2 =
4 + 2 =
5 + 2 =
6 + 2 =
7 + 2 =
б) Напиши
5 О
6 О
+
7 0” 0+4
8 О
242. Реши пример: 2 + 7=0
Можно к 7 прибавить 2: 7 + 2 = 9, значит, 2 + 7=9
Прочитай примеры разными способами:
7 + 2 = 9 9-2 = 7
О плюс О
О сложить с О
О прибавить О
□ да □
□ увеличить на О
□ меньше О на О
□ больше □ на О ,
9 состоит из О и О
О минус О
О вычесть О
О отнять О
О без О
О уменьшить на О
О больше □ на □
□ меньше О на О
9 состоит из □ и О
109
243. Вставь пропущенные числа. Сосчитай суммы:
1+2+3=П
24-2 + 2=0
4 +1 +1 = □
1 + 1+5=О
5+О + 1 = 7
4 + 1 + П=7
2 + П+3 = 6
□ +4 + 1=8
244. Вычитание проверь сложением:
9—1=8 Проверка. 8 + 1=9
8-1 = 0
7-1 = 0
6—1 = 0
245. Ученица должна купить 5 тетрадей в клетку и 4 тетради
в линейку. Сколько всего тетрадей должна купить ученица?
246. За тетради нужно уплатить 9 к. Миша, Коля, Сергей
и Вера уплатили эту сумму по-разному. (Рис. 158.)
Сколько копеек было у Миши? у Коли? у Сергея?
Какие монеты были у каждого из них?
Вера уплатила за тетради тремя одинаковыми монетами. Ка-
кие монеты были у Веры?
По три взять три раза — получится 9.
Трижды три — девять.
247. Сколько здесь девочек? Сколько мячей? (Рис. 159.)
Сколько надо еще мячей, чтобы у каждой девочки было по
мячу? На сколько больше девочек, чем мячей? На сколько мень-
ше мячей, чем девочек?
248. а) Из каких слагаемых состоит число 3? Как можно при-
бавить 3 к любому числу? Как можно вычесть 3?
б) Объясни решение следующей пары примеров (рис. 160):
Миша:
Коля:
ПО
Рис. 159
6 + 3=0
9-3=0
6 + 2=0
8+1 = 0
в) 4 + 3=0
9—1 = 0
8 — 2=0
7-3=0
249. а) Реши четверку примеров с числами 3, 6, 9:
3 + 6=0 9 — 6=0
6 + 3=0 9—3=0
б) Составь и реши четверку примеров с числами:
2 6 3 2 4 6
□ + □ 0-0 0 + 0 0-4 = 0
□ + □ 0 — 0 0 + 0 0—2=0
250. а) Сколько здесь всего насекомых? (Рис. 161.)
Сколько среди них ползающих? летающих? Сколько всего?
б) Как называются эти насекомые?
Сколько жуков? бабочек? муравьев? комаров?
Сколько всего насекомых?
111
Рис. 161
251. Реши примеры на вычитание. Проверь ответы сложе-
нием.
9—3 = 6 6+3 = 9
8 — 3=0 5 + 3=0
7-3=0 4 + 3=0
252. Напиши пропущенные числа:
□ +4 = 9 9 — 0=5
□ +5 = 9 9—П=4
253. а) У Вити было 3 марки. Брат дал ему еще 2 марки.
Сколько марок стало у Вити?
3 + 2=0
б) У Вити было 3 марки. 'Брат дал ему еще несколько марок,
и тогда у него стало 5 марок. Сколько марок дал брат? Как ты
узнал?
5-3=0
254. Сколько сантиметров в отрезке АБ? Сколько сантимет-
ров в отрезке ВГ? Измерь их линейкой. (Рис. 162.)
На сколько сантиметров отрезок АБ длиннее отрезка ВГ?
На сколько сантиметров отрезок ВГ короче отрезка АБ?
255. Прочитай примеры разными способами:
6 + 3 = 9 9 — 3=6
□ прибавить к □ □ вычесть из □
□ увеличить на □ □ уменьшить на □
□ меньше □ на □ □ больше □ на □
□ плюс □ □ минус □
□ сложить с □ 9 состоит из □ и □
Д|-
J------1-- -I------1
лБ
В I
лГ
Рис. 162
112
256. Вставь пропущенные числа:
1+8=0
9—1 = 0
4 + 5=0
4 + 3=0
7 + □ =9
□ +7 = 9
5 + 4 =□
4+0=8
9—0 = 1
□ +6 = 9
□ -1=8
8— □ = 1
257. а) Сложение проверь вычитанием:
1+5=0 Проверка. 6 — 5=0
2 + 5=0
3 + 5= О
4 + 5=0
б) Вычитание проверь сложением:
9 — 7 = 2 Проверка. 2 + 7 = 9
8-3=0
7-6=0
5-2= О
258. Заполни пропуски. Напиши последовательность чисел:
Предыдущее число а— 1 Данное число а Последующее число а 4- 1
1 2 3
3
6
4
6
9
Запомни правила:
1. Чтобы найти последующее число, надо к данному числу
прибавить единицу.
2. Чтобы найти предыдущее число, надо из данного числа вы-
честь единицу.
259. Во дворе гуляли О свиней, О гусей, О кур. (Рис. 163.)
Сколько всего птиц? Сколько свиней? Сколько всего животных во
дворе?
260. а) Составь задачу по рисунку (рис. 164):
В задаче используй слово «принесли».
б) Составь задачу (рис. 165):
9-1 = 0
В задаче используй слово «унесли».
в) В комнате стояло несколько стульев. Когда вынесли 2
стула, в комнате осталось 3 стула. Сколько стульев стояло в
из
комнате? Каким действием решил задачу?
3 + 2=0
г) В комнате стояло 5 стульев. Когда вынесли несколько
стульев, в комнате осталось 3 стула. Сколько стульев вынесли
из комнаты? Каким действием решил задачу?
5 — 3=0
261. а) У Коли было 8 к. За проезд в автобусе он упла-
тил 5 к. Сколько денег осталось у Коли? Каким действием решил
задачу?
8 — 5=0
б) У Коли было 8 к. Когда он уплатил за проезд, у него оста-
лось 3 к. Найди цену билета за проезд. Каким действием решил
задачу?
8-3=0
114
в) У Коли было несколько копеек. Он купил билет за 5 к., и еще
осталось у него 3 к. Сколько денег было у него вначале?
Каким действием решил задачу?
5 + 3=0
262. а) Вычитание проверь сложением:
9 — 6 = 3 Проверка. 6 + 3=9
8-6=0
7-6=0
б) Первое слагаемое неизвестно, второе — 6, сумма 9. Како-
во первое слагаемое? Каким действием решил?
в) Уменьшаемое неизвестно, вычитаемое 4, разность 3. Ка-
ково уменьшаемое? Каким действием решил?
263. Вставь пропущенные числа:
1 + 0=9 8 — 0=4 7 + О=2+О
2+0=9 6-0=4 О + О = 1+6
3 + 0=9 5-0=4 О+4 = О+3
4+0=9 9-0=4 8+О = О+6
264. а) Толя купил карандаш за 4 к. и ластик за 5 к. За покуп-
ку он уплатил в кассу так: 3 к.+ 3 к.+ 3 к.
Правильно ли он уплатил?
б) Петя сделал такую же покупку. За покупку он уплатил
так: 5 к.+ 2 к.+ 2 к. Правильно ли он уплатил?
в) Из каких двух слагаемых состоит число 9? (Рис. 166.)
9 состоит из 8 и 1.
9 состоит из I и 8.
9 больше 8 на 1.
9 больше 1 на 8.
115
265. a) 9 ребят играли в
лапту. 2 мальчика ушли обе-
дать. Сколько ребят осталось?
Потом оба мальчика вернулись.
Сколько стало ребят?
9—2+2=9
Запомни:
Если из числа 7 вычесть не-
сколько единиц (а), а потом при-
бавить столько же единиц (а), то
снова получим число 7:
7 — а-\-а = 7
б) Играли 6 ребят. Пришли
еще 2 девочки. Потом 2 девочки
ушли. Сколько ребят осталось?
6+2—2=6
Ребят стало столько же, сколь-
ко было вначале.
Если к числу 6 прибавить не-
сколько единиц (Ь\ а потом вы-
честь столько же единиц (6), то
снова получим число 6:
6+6—6=6
в) В автобусе ехали 5 человек. На остановке вышли 3 чело-
века и столько же вошли. Сколько человек вошло? Сколько че-
ловек поехало дальше?
5— П + П=5
г) В бидоне было 8 литров воды, Из него отлили 5 литров,
а потом налили столько же. Сколько литров долили? Сколько
стало воды в бидоне?
8-5+П=8
266. Напиши пропущенные числа:
8-2 +2 =8 5-3 +3 =5
7-П + П=7 4+П-П=4
6-П+2 =6 3+П —П=3
Придумай такие задачи.
267. На рисунке изображены животные в четырех клетках
квадрата. (Рис. 167.) В верхнем ряду — олень и медведь. Олень
и медведь — дикие животные. В нижнем ряду — коза и собака. Ко-
за и собака — домашние животные. Сколько диких животных?
Сколько домашних? Сколько всего животных? В левой колон-
ке— рогатые животные. В правой колонке — безрогие живот-
ные. Сколько рогатых животных? Сколько безрогих животных?
Сколько всего животных?
268. а) Квадрат разделен на три ряда клеток. (Рис. 168, вни-
зу.) В верхнем ряду — 3 клетки, в среднем — столько же, в
нижнем также столько же. Сколько всего клеток?
3+3+3=9
По три взять три раза — получится 9.
Квадрат разделен на 3 столбца клеток. (Рис. 168, вверху.)
В среднем столбце — 3 клетки, а в левом и правом — по
столько же. Сколько всего клеток?
116
Рис. 167
34-3 + 3 = 9 .
Трижды три — будет 9.
б) Два слагаемых в сумме
составляют число 9. Какие это
слагаемые?
Сколько различных ответов
можно дать на этот вопрос? Все
ответы найдешь на рисунке 169.
в) Рассмотри большой тре-
угольник АБВ. На его сторонах
и в вершинах расставлены чис-
ла: 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Рис. 170.)
Найди сумму чисел, записанных
внутри трех кругов. Сколько по-
лучилось? Сложи три числа,
записанные внутри трех квад-
ратиков. Получилось ли опять
столько же? Найди сумму трех
чисел, записанных внутри тре-
угольников. Сколько получи-
лось?
ООО о ° ° о о ° о о о ООО ООО
ООО ООО ООО ООО ООО ООО
ООО О О О ООО ООО ООО ООО
9
Рис. 168
117
Рис. 169
269. (Рис. 171.) а) Каковы номера клеток в верхнем ряду?
Ответ. Первый, второй, третий.
Каковы номера клеток в среднем ряду?
Ответ. Четвертый, пятый, шестой.
Каковы номера клеток в нижнем ряду?
Ответ. Седьмой, восьмой, девятый.
б) Каковы номера в первом столбце?
Ответ. Первый, четвертый, седьмой.
Рис. 170 Рис. 171
118
Каковы номера в среднем столбце?
Ответ. Второй, пятый, восьмой.
Каковы номера клеток в последнем столбце?
Ответ. Третий, шестой, девятый.
в) В каком ряду белые фигуры? заштрихованные? черные?
г) В каком столбце треугольники? квадраты? круги?
д) В которой клетке белый треугольник? заштрихованный тре-
угольник? черный треугольник?
е) Что нарисовано в пятой клетке?
Ответ. В пятой клетке нарисован заштрихованный квадрат.
ж) Что нарисовано в девятой клетке?
Ответ. В девятой клетке — черный круг.
з) Догадайся (с закрытыми глазами):
Какой номер над 6-й клеткой?
Какой номер под 6-й клеткой?
Какой номер белого треугольника? заштрихованного? черного
треугольника?
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕМЕ «ПОРЯДКОВЫЕ ЧИСЛА».
В дидактике надо различать два понятия: «расширение зна-
ний» и «углубление знаний». Иные авторы ставят целью выяс-
нить возможности овладения сложением и вычитанием на первом
году обучения не в пределах 20, как это правильно предус-
мотрено действующими программами, а в пределах 50, 100 и даже
1 000.
Такие поиски направлены на расширение знаний.
Однако более практичными представляются методические поис-
ки по изысканию путей углубления знаний.
Так, по нашим данным, последовательное применение методи-
ческой системы УДЕ позволяет (не выходя за пределы числа 20,
не захватывая случаи сложения и вычитания с переходом через де-
сяток: 7 + 8=15, 15 = 8 + 7) обучение математике в I классе на-
полнить действительно интересным для ребенка собственно ма-
тематическим содержанием.
Особенно полезно в данной связи освоить в I классе в до-
полнение к количественным и порядковые числительные: первый,
второй... двадцатый.
В самом деле, смысл оборотов речи «первая квартира», «вто-
рая квартира», «вторая тетрадь», «третий дом», «второй день»,
«восьмое марта» понятны даже дошкольнику.
Важно начать с иллюстрации детям отличия порядковых чис-
лительных от количественных.
Размышляем, например, над следующими контрастными за-
дачами:
119
На сколько два больше одного?
2-1 = 1
Сколько домов между вторым и
первым?
(Два больше одного на едини-
цу)
Ответ парадоксальный: ни од-
ного!
Почему?
Нарисуем несколько фигур на доске и поставим рядом с ни-
ми номера (перенумеруем предметы).
Сколько фигур (кукол) и т. п. между первой и третьей?
Ответ. Одна фигура (вторая фигура).
Сколько останется, если от 3 отнять 1?
Ответ. Получится 2.
Сравниваем ответы двух данных задач.
Почему ответы разные?
Аналогично: Сколько фигур между шестой и седьмой?
Ответ. Ни одной.
Решение: 7 —6=П
Сколько фигур между шестой и четвертой?
Ответ. Одна фигура. И т. д.
Перечисли названия пальцев: первый — большой, второй —
указательный, ..., пятый — мизинец. Сколько пальцев между безы-
мянным и указательным? Сколько пальцев между вторым и чет-
вертым? Как называется этот палец?
Для развития речи и мышления представляется ценным доби-
ваться в беседах понимания связи, например между названием дня
недели и его порядковым местом в неделе:
1. Первый день недели —понедельник.
2. Второй день недели — вторник.
3. Третий день недели — среда.
4. Четвертый день недели — четверг.
5. Пятый день недели — пятница.
6. Шестой день недели — суббота.
7. Седьмой день недели — воскресенье.
Затем совместно с учащимися находим ответы на следую-
щие парные вопросы:
а) Каким по порядку днем
недели является вторник, суб-
бота? Какие дни недели распо-
ложены между вторником и суб-
ботой? Сколько дней между суб-
ботой и вторником?
б) Назови пятый день не-
дели. Назови первый день не-
дели. Сколько дней между пя-
тым и первым днями недели?
Назови эти дни.
Для развития речи и мышления уместно объяснить соотноше-
ние трех понятий о времени («вчера», «сегодня» и «завтра») с
порядком дней в неделе.
Вот эти рассуждения.
Учитель объявляет на уроке: «Ребята, сегодня шестое де-
кабря».
120
Который день декабря был вчера?
Который день будет завтра?
Или по-другому: «Сегодня, ребята, последний учебный день
недели, или суббота.
Назови день недели, который был вчера. Назови день не,-
дели, который будет завтра».
Наиболее сообразительные дети могут дать ответы и на такие
вопросы: «Допустим, что позавчера был понедельник. Какой день
недели сегодня? Какой день недели будет послезавтра?» И т. п.
СЧИТАЕМ ДО ДЕСЯТИ.
123456789 10
На одной руке 5 пальцев.
Сколько пальцев на двух руках? Пересчитай их. (Рис. 172.)
Пять да пять — будет 10:
5 + 5=10
Дважды пять — будет 10.
Сколько в десятке пятерок?
На двух руках два больших пальца, два указательных паль-
ца, два средних, два безымянных, два мизинца.
Сколько всего пальцев на двух руках?
2 + 2 + 24-2 + 2=0
Рис. 172
121
Рис. 173
Перед числом десять (10)
идут девять чисел.
Девять предыдущих чисел —
однозначные числа, так как
записываются одним зна-
ком (одной цифрой).
Число десять (10) записы-
вается двумя знаками: цифрой
один (1) и цифрой нуль (0).
Десять — двузначное число.
У звездочки, изображенной
на рисунке 173, найди 5 углов.
Иногда говорят: «пять концов».
Поэтому звездочку называют
«пятиконечной».
Рассмотри звездочку и про-
нумеруй отрезки.
Сколько отрезков образует звездочку?
270. а) 5 + 5=10
10-5 = 5
Сколько клеток в каждом ряду? (Рис. 174.) Сколько надо
прибавить к 5, чтобы получить 10? Сколько не хватает от 5 до
10?
5+0 = 10
В десятке два пятка. (Рис. 175.)
б) Реши пример:
10-5=0
На сколько единиц 10 больше 5?
Сколько клеток слева? справа?
Сколько всего клеток?
5 да 5 — будет 10.
Дважды 5 — это 10.
Два пятака — сколько это копеек?
271. а) Найди сумму чисел 9 и 1. (Рис. 176.)
Как прибавить к числу 1 число 9?
Рис. 174
122
ооооиооо
Рис. 175
Рис. 176
б) Сложение проверь вычитанием:
11 = □ Проверка. 2—1 = 0
2 + 1 = 0 3-1 = 0
272. а) Отложи на счетах 10 косточек.
Отбрось 1 косточку — сколько осталось?
10—1 = 0
б) Отложи на счетах 10 косточек.
Отбрось 9 косточек — сколько осталось?
10-9=0
273. Составь и реши четыре примера из трех чисел:
1 9 10
0+9 = 10 0-9 = 1
0 + 1 = 10 0-0 = 0
2 6 8
о + о 0-0
о + о о —о
274. Какое из двух чисел больше: 9 или 10?
На сколько 10 больше 9? На сколько 9 меньше 10?
Сколько надо прибавить к 9, чтобы получить 10?
9+0 = 10
Сколько надо вычесть из 10, чтобы получить 1?
10-0 = 1
123
Расскажи, как прибавить
к числу 8 число 2:
8 + 2=0
8+1=9
9+1 = 10
Расскажи, как отнять число
2 от числа 10:
10 — 2=0
10—1=9
9-1=8
275. а) Реши пример:
2 + 8=0 .
К 2 прибавить 8 — получится 10. Почему? Потому что число
10 состоит из чисел 2 и 8. Можно прибавить к восьми 2 — снова
получится 10.
б) Реши пример:
10-8=0
Из 10 вычесть 8 — получится 2. Почему? Потому что число 10
состоит из чисел 8 и 2.
Сколько не хватает от 8 до 10? На сколько больше число 10,
чем число 8?
10-2 = □
10-3 = □
I
10
276. а) Отложи на счетах
косточек.
Отбрось 2 косточки — сколько
осталось? (Рис. 177.)
10-2 = 8
I
Рис. 177
б) Отложи на счетах 10 косто-
чек.
Отбрось 8 косточек — сколько
осталось?
10-8 = 2
Составь и реши четверку примеров с числами 8, 2, 10.
277. Объясни решения следующих примеров:
7 + 3=0 10 — 3=0
7+1=8 10 — 2 = 8
8 + 2=10 8—1=7
Реши эти примеры на счетах, (рис. 177).
278. а) Как прибавить к числу 3 число 7?
Можно к числу 7 прибавить число 3:
7 + 3=10
3 + 7=10
б) Составь и реши четверку примеров из трех чисел:
124
7 3 10
7 + 3=10 □-□=7
3 + 7=10 □—7 =3
279. На рисунке изображены фрукты, ягоды, овощи.
а) Считаем по рядам (рис. 178):
В верхнем ряду — фрукты: яблоки и груши.
Сколько яблок? Как ты считал?
Сколько груш? Как ты считал?
Яблок и груш поровну.
Сколько яблок, столько же груш.
В среднем ряду—ягоды вишни и клубники.
Сколько тех и других в отдельности?
Чего больше: ягод вишни или ягод клубники? Или их по-
ровну?
В нижнем ряду — овощи.
Рис. 178
125
Сколько морковок? Сколько редисок?
Чего из них меньше? Или их поровну?
б) Считаем по столбцам:
Сравни числа предметов в левой колонке.
Сколько яблок?
Сколько ягод вишен? На сколько яблок больше, чем ягод
вишен? ягод вишен больше, чем морковок? яблок больше, чем
морковок?
Сравни числа предметов в правой колонке.
Сколько груш, ягод клубники и редисок в отдельности?
На сколько больше груш, чем ягод клубники и чем реди-
сок?
На сколько ягод клубники больше, чем редисок?
280. Реши примеры на вычитание и ответы проверь сложением:
10 — 3 = 0 Проверка. 7 + 3 = 10
9 — 3= □
8-3=0
281. Прочитай примеры разными способами:
2 + 8=10
10 — 8=2
10 состоит из □ и □
К □ прибавить □
□ увеличить на □
□ плюс □
10 больше □ на □
8 меньше □ на □
От 8 до 10 не хватает □
10 состоит из □
Из □ вычесть □
□ уменьшить на □
□ минус □
2 меньше 10 на □
□ больше □ на 8
10 превышает 8 на □
282. Напиши пропущенные числа:
9 + 1 = П
1 +9 = 0
7 + 3 = 0
3 + 7=0
0+2 =10
□ +8 =10
0+4 =9
6+0=9
10—О =9
10-0 = 1
0-3 =7
10-0=3
283. Объясни решения следующих примеров:
6 + 4=0 10-4=0
6 + 2 = 8 10-2 = 8
8 + 2 = 10 8-2 = 6
Число 4 состоит из двух двоек.
По 2 прибавили два раза.
284. Реши на счетах:
6 + 4 = 0
Число 4 состоит из двух двоек.
По 2 отняли два раза.
10 — 4=0
126
Составь и реши четверку примеров:
6 4 10
□ + □ □ — □
285. а) На поле работали 3 трактора, затем приехали еще
2 трактора. Сколько тракторов стало на поле?
б) Было несколько тракторов. Приехали еще 2 трактора.
Всего стало 5 тракторов. Сколько тракторов было? Каким дей-
ствием решил задачу?
5-2=0
286. а) На стоянке такси стояло 4 машины. Когда подъе-
хало еще несколько машин, стало 6 машин. Сколько машин подъе-
хало? Каким действием решил задачу?
6-4 = 0
б) На стоянке такси стояло несколько машин. Когда подъеха-
ло еще 2 машины, всего стало 6 машин. Сколько машин стояло
сначала? Каким действием решил задачу?
-1=9
10-9 = 1
ал 2 = «
Ю -8 = 2
а л -3 = 7
10 -7 = з
10 4 = в
lv -6 = 4
6-2=0
£22:
1|
127
287. Расскажи по рисунку о составе числа 10. (Рис. 179.)
10 состоит из двух пятерок.
10 состоит из 4 и 6.
288. а) Стояло б вагонов. 2 вагона отцепили и перевезли
на другой путь. Сколько вагонов осталось?
6 — 2=0
б) Стояло несколько вагонов. Когда отцепили 2 вагона, то
осталось 4 вагона. Сколько было вагонов сначала? Каким дейст-
вием решил задачу?
4+2=0.
289. а) В бидоне было 4 литра молока. Когда отлили не-
сколько литров, в бидоне остался 1 л молока. Сколько литров
отлили? Каким действием решил задачу?
4-1 = 0
б) В бидоне было несколько литров молока. Когда отлили
3 л, в бидоне остался 1 литр молока. Сколько литров молока
было первоначально? Каким действием решил задачу?
3 + 1 = 0
в) В бидоне было 4 литра молока. Отлили 1 литр молока.
Сколько молока осталось в бидоне?
О —□ =
290. Реши примеры на сложение и ответы проверь вычитанием:
6 + 4=0 Проверка. 10 — 4 = 6
5 + 4=D 9 — 4=0
4 + 4=0
3 + 4=0
291. Напиши пропущенные числа:
5 + 5=0
7-2=0
4-3=0
6 + 4=0
6 + 3=0
8 + 2 = 0
0 + 1=7
5+0=8
6-4=0
8 — 5=0
0+6 = 9
0+6 = 9
292. Заполни таблицу сумм чисел первого пятка.
Найди суммы всевозможных пар чисел (a-f-b).
К числу а прибавь число Ь.
К числу, взятому из столбца, прибавь число, взятое из
строки:
128
293. Реши задачу. К каждой из них составь с теми же числа-
ми по одной задаче:
а) Летят утки и 2 гуся. Всего их летит 10 птиц. Сколько
было уток?
.0) Составь задачу, которая решалась бы так: 2 + 8= □ ,
294. а) В бочку налили сначала 7 ведер воды,' затем еще
2 ведра. Сколько ведер налили в бочку?
б) Составь задачу о том же, но чтобы решалась так:
9-2=П
295. а) На детской площадке играют 5 мальчиков и 4 девоч-
ки. Сколько детей на площадке?
б) Составь задачу с теми же числами, которая решается так:
9-5=0
296. а) В двух клетках 7 кроликов, причем в одной — 3 кро-
лика. Сколько кроликов в другой клетке?
б) Составь задачу о кроликах, которая решается так:
3 + 4=0
297. а) На голубятне сидят 3 голубя. К ним прилетели еще
2 голубя. Сколько стало всего голубей?
б) Составь задачу о голубях, которая решается так: 5 — 3=0
298. Около школы росло 5 сосен, 2 березы и 1 ель. Сколько
всего деревьев росло у школы?
299. На полке — 6 тарелок, 2 чашки и 2 блюдца. Сколько
всего предметов посуды на полке?
300. У Нины белая и голубая блузки и 2 юбки: синяя и
серая. Сколько разных нарядов может составить из них Нина?
1 2 3 4
Блузка Белая Белая Голубая Голубая
Юбка Синяя Серая Синяя Серая
5 Заказ 28
129
301. Напиши пропущенные числа:
3 + 7 =7+0
9+П = 1 + П
4 + 2 =0+2
5+а=4+а
302. Реши пример:
7-3=0
Составь к нему задачу со словом «исписал».
303. а) В школьном коридоре висели 5 картин, 2 картины
сняли. Сколько картин осталось в коридоре?
б) Составь задачу с теми же числами:
3 + 2=0
Расскажи условие задачи.
304. а) У Вани было 6 к. Он купил ластик за 4 к. Сколько
денег у него осталось?
б) Составь и реши задачу с теми же числами:
4 + 2=0
305. а) Около школы растут 4 сосны, а тополей — на 2 боль-
ше. Сколько растет тополей?
б) Около школы растут 6 тополей, а елей — на 2 меньше.
Сколько растет елей?
ЧИСЛО НУЛЬ.
306. Положи на парту 2 карандаша. Убери 1 карандаш:
2 — 1 = 1. Остался 1 карандаш. Убери еще 1 карандаш. Сколько
карандашей осталось на парте? Ни одного не осталось!
2-1 = 1
1-1=0
«Снесла курочка яичко... Мышка бежала, хвостиком задела —
яичко упало и разбилось». Сколько стало?
Было одно яичко:
1 — 1=0 (нисколько; ни одного не стало).
На столе нуль (0) чашек. Значит, на столе нет ни одной
чашки. Купили нуль (0) стульев. Значит, стульев не купили вооб-
ще.
Нуль предметов значит, что этих предметов нет вообще.
307. а) В аквариуме было 4 рыбки. Добавили еще несколько
рыбок. После этого стало 5 рыбок. Сколько добавили в аквариум
рыбок?
Ответ. 1 рыбку.
130
б) Было 4 рыбки. Добавили еще несколько рыбок. После это-
го стало опять 4 рыбки. Может ли быть такое? Сколько рыбок
добавили?
4 + 0 = 4
Ответ. В аквариум не добавили ни одной рыбки.
От прибавления нуля число не изменяется:
3 + 0=3
0 + 3 = 3
а + 0 = а
308. Напиши пропущенные числа:
7 + 0=0 5 + 0=0 0+5 = 5
8+0=8 □ +6 = 6 0 + 9 = 0
4 + 0=0 0+П = 10
309. а) У Тони было 3 тетради. Она исписала 2 тетради.
Сколько чистых тетрадей осталось у нее?
3 —2=П
Ответ. Осталась 1 тетрадь.
б) У Тони было 3 тетради. Она исписала 3 тетради. Сколько
чистых тетрадей осталось у нее?
3 — 3=0
Ответ. Не осталось ни одной тетради. (Осталось нуль тет-
радей).
Если от числа отнять равное ему число, получится нуль:
3 — 3 = 0
а — а = 0
в) У Тони было 3 тетради. Она в них не писала, не рисо-
вала. Сколько чистых тетрадей осталось у Тони?
3 — 0 = 3
От вычитания нуля число не изменяется:
3-0 = 3
а — 0 = а
310. Было 5 апельсинов. После обеда осталось 5 апельси-
нов. Сколько апельсинов съели за обедом?
Ответ. За обедом не съели ни одного апельсина. (Можно
сказать и так: за обедом съели нуль апельсинов.)
311. а) Составь задачу, которая решается так:
4 + 0=0
131
2 + 2 6+2
0X^T^2,T^4X*r^6XV^8^VS^
I--1-1-1-1--1-1--1-1-1—I
__у 4^__'*^_У
2-2 6-2 Ю-2
5 + 2
0 1 2 *3 4 *5 6 <7 8 *9 10
I--1—I--1—I----1--1--1--1--1----1
0 + 3
6 + 3
01234 5 678 9 10
I—I—I—I—1—4—I—I—I—I—I
3-3 6-3 9-3
1+3 4+3 7+3
1234 5 6789 10
4—I—I—I—I-1—4—I—I—I
Рис. 181
5-2 9-2
Рис. 180
б) Составь задачу, которая решается так: 5 — 5 = 0
312. а) Поставь в тетради точку. От этой точки проведи
вправо прямую. На прямой отложи 10 делений по 1 см. Около
каждого деления поставь по порядку числа. Этот отрезок — на-
чало числового луча.
б) Составь и реши примеры на сложение и вычитание, поль-
зуясь числовым лучом (рис. 180):
Прибавляй по 2 Вычитай по 2
0 + 2=П 10 —2=П
2-)-2=П 8-2=0
4 + 2=0 6 — 2=0
5-3 5 + 3
0 2 4 6 8 10
I—1---1---1---1---1---1--1---1--1---1
□ - □ = 0 □ + □ =10
Рис. 182
в) Реши примеры по тому
же рисунку:
1+2 = 0 9 — 2=0
3 + 2 = 0 7 — 2=0
313. а) Объясни решение
примеров по рисунку (рис. 181),
двигаясь вправо к числу 10
(к концу отрезка), а затем вле-
во к началу отрезка (к числу
нуль). Прибавляй и вычитай
по 3.
б) Прибавь к 5 единицу и
отними от 5 единицу (рис. 182).
Прибавь и отними от 5 по 3.
314. а) Мама купила 5 яб-
лок, а груш — на 3 больше, чем
яблок. Сколько груш купила
мама? Каким действием решил
задачу?
132
5+D = D
б) Мама купила 8 груш, а яблок на 3 меньше. Сколько
яблок купила мама? Каким действием решил задачу?
8— □ = □
в). Купили 5 яблок и 8 груш. На сколько больше купили груш,
чем яблок? Каким действием решил задачу?
□ -□=3
Цифра вроде буквы О — это нуль, иль ничего.
Круглый нуль такой хорошенький:
Не содержит ничегошеньки! /"А
Если ж слева рядом с ним, V/
Единицу примостим,
Он побольше станет весить, 1
Потому что это — десять. 1
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕМЕ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ».
В данной книге показаны разнообразные приемы использова-
ния рисунков, не только наблюдаемых и видимых детьми, но и прос-
тейших изображений фигур - треугольников, квадратов, выпол-
няемых учащимися.
В современных исследованиях педагогов все большее призна-
ние получает идея о трех уровнях знаний, через которые так или
иначе проходит ум школьника.
1-й уровень — знание-зиакомство (например, называние пред-
метов: это — книга, это — шар, это — куб, это — прямая линия,
это — кривая линия и т. п.). На этом уровне никакие правила или
определения не заучиваются. Если ученик отличает, например (на
ощупь или зрительно), куб от шара, овал от круга и т. п., это тоже
знание, которое обогащает мир его слов, представлений, ассоциа-
ций.
2-й уровень — логический уровень знания. Пусть ученик убеж-
дается в правильности ответа сложного примера, вычислив его
несколькими способами:
5 + 4 = П
(5+ !)+ 3 = 6 фЗ = 9
(5 f 2)4-2 = 7-|-2 = 9
(54-3)4-1=8+1=9
В таких умозаключениях содержатся уже зачатки знаний,
оформленных формально-логически.
3-й уровень—творческий уровень знания. Например, требу-
ется составить задачу про покупку, если у Миши были два пя-
така (VIII класс: составить уравнение с данными корнями).
133
Таких упражнений творческого уровня содержится крайне мало
в стабильных учебниках для средней и высшей школы.
Согласно действующим программам и учебникам математики
для начальной школы объем знаний, связанных с пространствен-
ными представлениями, ныне недопустимо беден. Основной не-
достаток мы здесь видим в том, что в течение первых четырех
лет обучения в школе дети практически лишены каких-либо встреч
с объемными телами, хотя ребенок уже генетически обладает
при рождении способностями для ориентировки в трехмерном
пространстве.
Рассматривая данный вопрос, надо иметь в виду, что геометри-
ческим теоремам и доказательствам, конечно, место в системати-
ческом курсе геометрии (VII—XI классы).
Мы же ведем речь о необходимости пропедевтики геометри-
ческих представлений в начальной школе: если во II классе уче-
ник безошибочно называет куб, знает, что у него 6 граней,
а грань — это часть плоскости и т. д. (можно погладить ладонью
грани куба), это означает уже вход в геометрию пространства
на основе здравого смысла, обыденной логики, живых ощущений,
непосредственных наблюдений и опыта.
Опыт русской и советской школ говорит о том, что такие по-
нятия, как «шар», «параллелепипед», «кубический сантиметр»,
«циркуль» и т. п., должны присутствовать уже на уроках в
начальной школе. Многие интересные и полезные сведения геомет-
рического характера дети могут с пользой для последующего
обучения усвоить уже в I классе. Разумеется, эта работа прово-
дится без заучивания каких-либо правил или определений —
на уровне знакомства (т. е. на первом элементарном уровне зна-
ния) .
Приведем образец одной из таких бесед в младших классах.
«Вот линейка. С помощью линейки проводим прямые линии.
(Показывает.)
Две прямые линии могут пересекаться в одной точке. (Дети
повторяют у себя в тетрадях соответствующее построение.)
Вот окружность. Вот овал.
Это — кривые линии. Окружность проводят циркулем. (Дети
повторяют.)
Вот кубик. ’
У кубика есть грани.
Пересчитай их. Сколько граней у куба? Как ты сосчитал?
Покажи: грань — это плоская поверхность. Погладь ладонью
поверхность стола, стекла.
Считай грани парами: передняя и задняя грани, левая и пра-
вая грани, верхняя и нижняя грани.
Вот игра «кубик Рубика».
В какие цвета раскрашены противоположные грани кубика Ру-
бика?
Назови эти цвета.»
134
Возникает вопрос: когда же следует знакомить детей с термина-
ми «куб», «грань куба», «плоскость»?
Конечно, когда изучается число 6, поскольку куб — это шести-
гранник.
При изучении чисел первого десятка возникают и другие
возможности для расширения представлений детей. Каждое число
первого десятка изучается как особая тема во всем своем внутрен-
нем богатстве. В пределах данного числа изучаются все возмож-
ные связи, например:
1+3= -1=3
2 + 2= 4 ---------- 4 -2 = 2
3+1= “ “ —3 = 1
Освоенное вначале памятью новое слово (математический тер-
мин) затем постепенно, в ходе учебной и игровой деятельности,
будет наполняться разнообразным содержанием.
Пусть при изучении числа 6 мы выясним, что у куба как раз
столько граней. В таком случае куб как бы выступает геомет-
рическим носителем числа 6. Выясняем: грани куба удобно пере-
считать парами:
2+2+2=6
Хотя действие умножения будет изучаться через несколько
месяцев, нелишне прочитать данную сумму равных слагаемых сле-
дующим образом.
«Слагаемое 2 берем 3 раза.
По 2 взять три раза — получится 6».
Когда придет время изучать числа 8 или 12, уместно опять
же обратиться к фронтальному «опытному обнаружению» этих
чисел на кубе. (У всех детей на партах имеются кубики. В клас-
се должна висеть большая модель кубика Рубика.)
Вот эта беседа.
«Сколько ребер в верхней грани куба? Обведи пальцем эти
ребра. Пересчитай. Сколько ребер в нижней грани? Сколько боко-
вых ребер? Сколько всего ребер у куба?
4 + 4 + 4=12
(По 4 взять три раза — получится 12.)
Покажи вершины куба. Сколько вершин в верхней грани? в
нижней грани? Сколько всего вершин?
(4 + 4 = 8)
Таким образом, куб представляет не только геометрическую
форму, но является и «носителем арифметики».
«Вот эти вершины будут противоположные вершины. (Показы-
вает.) Вот эти грани будут противоположные грани: они не пересе-
каются. Покажи какие-либо три грани, которые пересекаются в од-
ной вершине (одной точке)». (Установление взаимосвязи между
135
абстрактным и конкретным (причем на базе наблюдения одной
фигуры, например куба) имеет исключительно важное значение
для формирования целостности знания: вершина куба — это реаль-
ный прообраз точки, ребро куба — реальный прообраз прямой,
грань куба — это прообраз плоскости. Далее, две грани пересе-
каются по ребру, два ребра пересекаются в точке и т. п.)
И нет необходимости требовать от детей запоминания всех
терминов. Запоминание терминов происходит постепенно, через ре-
шение простейших уравнений на основе обычных повторений. За-
метим следующее: совокупность математических терминов запо-
минается детьми столь же легко, играючи, если они связаны по-
средством одной картины, одного представления, одного размыш-
ления.
Известны высказывания академика С. Л. Соболева и других
математиков-педагогов о целесообразности раннего ознакомления
детей в некоторых случаях без доказательства с важными
математическими факсами (отметив, что доказательство таковое
будет изучаться тогда-то).
Приведем тому еще один пример. В математике известна
так называемая теорема Эйлера для выпуклого многогранника:
сумма чисел граней (Г) и вершин (В) на 2 превосходит
число ребер (Р):
Г+В=Р+2
Как это ни удивительно, теорема не рассматривается даже
на математических факультетах, готовящих учителей (не говоря
уже о средней школе). Однако содержание этой поистине уди-
вительной теоремы настолько прозрачно, что указанную формулу
может проверить (не доказать!) и ... четвероклассник (!).
Так, для куба эта формула очевидна:
6 + 8=12 + 2
Тот же четвероклассник может проверить эту формулу и на
четырехграннике (тетраэдре):
4 + 4 = 6 + 2 и т. д.
Эстетическому развитию человека содействуют такие простей-
шие приемы, как выработка хорошего почерка, навыка аккурат-
ного построения фигур (в младших классах — симметрических ор-
наментов из линий) и т. п. Для этих целей в младших клас-
сах имеет немалое значение построение фигур, связанных с число-
выми ассоциациями, по линиям клетчатой бумаги. Так, в данной
книге уделено внимание построению числовых фигур и написанию
цифр отрезками. В общепринятой ныне практике обучения воз-
никновение исходных числовых ассоциаций большей частью свя-
зано с пересчетом числа предметов, данных «россыпью», без их
упорядочения в той или иной фигуре, удобной для запоминания.
Между тем прочность числовых ассоциаций и четкость их прояв-
136
ления выигрывают, если связать эти упражнения с построением
«числовых фигур», например: 2-2 = 4, 4-4 = 16 и т. п. Эти
квадраты запоминаются лучше всего в том случае, если их ос-
новным зрительным прообразом выступают изображения квадра-
тов, содержащих соответствующее число клеток. На уроках мате-
матики должны встречаться задания: нарисуй квадрат, состоящий
из 4 клеток (9 клеток); удали одну клетку — нарисуй, сколько
получилось; прибавь одну клетку — нарисуй, сколько получилось;
изобрази цифры с помощью отрезков (звеньев ломаной). Такие
упражнения исподволь готовят к будущим урокам геометрии
(или черчения), поскольку упражнения в точном написании цифр
из одних отрезков (как это делается на конвертах) влияют на
становление почерка лишь положительно. Целью и средством
различения однозначных чисел должно быть следующее: как
только ученик услышит слово «девять» или увидит цифру 9, так
у него (в правом полушарии мозга) должен возникнуть одновре-
менно образ квадрата, состоящего из 9 клеток, и наоборот. Не
забудем, что понимание — это разговор двух кодов: левополу-
шарного (речевого) и правополушарного (образного) — внутри
одной головы!
ВТОРОЙ ДЕСЯТОК.
НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ ДВАДЦАТИ.
Как записать число десять цифрами: один десяток? — 10.
Как записать число двадцать цифрами: два десятка? — 20.
Научимся считать от 1 до 20.
Нарисуем 10 квадратиков, а над ними — еще 1 квадратик —
стало одиннадцать квадратиков (11). Одиннадцать состоит из 1
десятка и 1 единицы.
Число одиннадцать обозначается так: 11.
Положим на 10 кубиков 2 кубика — стало двенадцать куби-
ков (12). Двенадцать состоит из 1 десятка и 2 единиц.
Положим на 10 кубиков 3 кубика — стало тринадцать куби-
ков (13). Тринадцать состоит из 1 десятка и 3 единиц.
11 —одиннадцать (один-на-дцать), т. е. один на десять.
12 — двенадцать (две-на-дцать).
13 — тринадцать (три-на-дцать). И т. д.
Досчитай до 20: 11, 12, 13, 14, ..., ..., 17, ..., ..., 20.
315. Сколько клеток в каждой паре столбиков? Прочитай
числа под ними. (Рис. 183.)
Каждое из чисел от 10 до 20 записывают двумя цифрами
(знаками). Это—двузначные числа.
На первом месте справа пишут число единиц, на втором мес-
те — число десятков.
137
Рис. 184
138
316. Отложи на счетах последовательно числа от 1 до 20.
Сравни следующие числа: 3 и 13, 6 и 16, 2 и 12, 2 и 20.
На нижней проволоке откладываем единицы, на верхней прово-
локе — десятки.
1 косточка на верхней проволоке—это 1 десяток.
1 косточка на нижней проволоке — это единица.
Какое число отложено слева? Какое — справа? (Рис. 184.)
317. 1 десяток да 4 единицы — какое число получится?
4 единицы да 1 десяток — какое число получится?
Из 14 вычесть 4 — сколько будет?
14 — 4=D
Из 14 вычесть 10 — сколько получится?
14— 10= □
Прочитай двузначные числа по возрастающему ряду (слева на-
право) :
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Прочитай эти числа по убывающему ряду (справа налево).
318. а) Сравни числа 12 и 13. Какое из них больше и на
сколько? Какое из них меньше и на сколько?
б) Назови число, которое больше 15 на 1. Назови число, ко-
торое меньше 16 на 1.
в) Заполни пропуски в таблице:
Предыдущее число а— 1 Данное число а Последующее число а+1
10
12 13
15
14 15
17 19
319. а) Между какими числами находится число 13?
б) Какое число предшествует числу 18? следует за этим чис-
лом?
в) Данное число 16. Назови предыдущее число, последующее
число.
320. В числе 15 содержится 1 десяток и 5 единиц:
Какое число состоит из 7 единиц и 1 десятка?
В каком числе 1 десяток и 6 единиц?
321. а) Длину измеряют в дециметрах и сантиметрах.
В 1 дециметре 10 сантиметров: 1 дм=10 см.
б) Отрезок ОД длиной в 10 см, или в 1 дм (рис. 185).
Отрезок АБ длиной в 12 см, или в 1 дм и 2 см.
139
В дециметре 10 сантиметров
1дм = 10см
01 23456 789 10
..............|11!111111|111111111|1П.1|1111Н111|111111111|1111111Н|Ш1ПП1)
О А
[ III — It ,дм 2см = ,2см
А Б
> | | |---1---1--1---1—4 12см-4см = □
В Г
Рис. 185
в) Заполни пропущенные числа в следующих равенствах:
1 дм 3 см = 13 см
1 дм □ см= 15 см
1 дм 7 см =□ см
2 дм □ см = 20 см
г) Какие действия выполнены на счетах? (Рис. 186.) За-
пиши результаты.
д) Измерь в сантиметрах длину отрезка АБ, отрезка ВГ.
6-2= □
16-2 = □
Рис. 186
140
322. а) Составь и реши четверку примеров с числами:
5 10 15
104-5 =□ 15-5 =□
54-10=0 15-10=0
б) Реши четверку примеров с числами 7, 10, 17.
в) Сложение проверь вычитанием (реши на счетах):
24-10=12 Проверка. 12 — 10 = 2
104-5 = О
94-10=0
104-4 =О
04-10=0
64-10=0 16-10 = 6
Ю4-7 =О
84-10=0
34-10=0
104-10=0
г) Какое число получится, если 14 уменьшить на 4?
Какое число получится, если 10 увеличить на 4?
Сравни числа 10 и 12. Какое из них больше и на сколько?
323. У Сергея было 18 к. Он купил линейку за 8 к. Сколько
денег у него осталось?
. 324. а) Составь задачу, которая решалась бы так:
104-7=0
б) Составь задачу с теми же числами, которая решалась бы
так:
17-7=0
325. 104-8 =О 74-10=0 34-10=0 14-10=0 0 — 1 = 10 0-2 = 10 О -3=10 0—4=10 □ 4-10 = 10 О 4-Ю = 12 О 4-10=18 □ 4-10 = 16
326. 54-10=0 104- 3=0 104-6 = О 18-8 = О □ 4-3 =13 94-1 = 0 Ю4-7 =О 6 — 5=0 14-0=4 9-7=0 0-10=9 24-6=0
327. а) Реши на счетах пары примеров:
14-1 = 0 24-1 = 0 34-4=0 44-3=0 114-1 = 0 124-1 = 0 134-4= О 144-3= О
б) К 5 прибавить 2 — будет 7 в) 14-4=0
К 15 прибавить 2 — будет 17 11 4-4=0
К 2 прибавить 5 — будет 7 г) 6-2=0
К 12 прибавить 5 — будет 17 16-2=0
141
Рис. 187
328. Реши на счетах пары примеров:
6+1 = П
6 + 2=П
6—! = □
7 —4 = П
164-1 = П
164-2=0
16—1 = 0
17 — 4=0
64-11 = 0
64-12=0
16 — 11 = □
17—14 = 0
329. На циферблате часов 12 делений.
Часы имеют короткую часовую стрелку и длинную минутную
стрелку. Какое время показывают часы? (Рис. 187.)
Покажи на циферблате 3 часа, 6 часов, 9 часов, 12 часов.
а) Число 12 раньше называли дюжиной.
Учитель принес дюжину тетрадей. Сколько тетрадей принес
учитель?
б) В коробке — дюжина карандашей. Сколько карандашей
в коробке?
в) Занятия в школе начинаются в 9 часов, а заканчиваются в
12 часов. Сколько часов идут занятия в школе?
г) Запомни названия месяцев. В каком месяце это бывает?
Порядок месяца Название месяца События, явления природы
1 Январь
2 Февраль
3 Март День равен ночи
4 Апрель
112
Продолжение
Порядок месяца Название месяца События, явления природы
5 Май
6 Июнь Самый длинный день, самая короткая ночь в году
7 Июль
8 Август
9 Сентябрь
10 Октябрь
11 Ноябрь
12 Декабрь Самый короткий день, самая длинная ночь в году
Запомни времена года и месяцы (рис. 188):
январь — середина зимы, апрель — середина весны, июль —
середина лета, октябрь—середина осени.
В году двенадцать месяцев.
В году четыре времени года: весна, лето, осень, зима.
Рассмотри кубик (рис. 189).
Почему куб называют шестигранником?
Сколько вершин в верхней грани куба?
Сколько вершин в нижней грани куба?
Сколько всего вершин у куба?
4 + 4=0
Две соседние грани куба пересекаются по прямой (по ребру).
Сколько ребер в верхней грани куба?
Сколько ребер в нижней грани куба?
Сколько у куба боковых граней?
Сколько всего ребер у куба?
143
330. а) К обеду подали 10
груш. За обедом съели 6 груш.
Сколько груш осталось после
обеда?
Решение.
10 — 6 = 4
От в е т. Осталось 4 груши.
331. Прямая задача.
а) На озере плавали 6 уток.
Потом 2 утки улетели. Сколько
уток осталось на озере?
Решение.
6-2=0
332. а) У Володи было 13
тетрадей. Из них он исписал
3 тетради. Сколько чистых тет-
радей осталось у Володи?
Решение.
13-3=0
333. а) Когда Витя купил
булку за 6 к., у него осталось
4 к. Сколько денег было у
Вити?
64-4=0
334. а) Галя купила книгу
за 8 к. Она подала в кассу моне-
ту и получила сдачу 2 к. Сколько
денег она подала в кассу?
8 4-2=0
335. а) В сарае стояло не-
сколько лопат. Когда 2 лопаты
взяли, осталось 4 лопаты.
Сколько лопат было в сарае?
4 -|- 2 = О
336. Научись считать
двадцать.
а) Д
пятками:
ва пятака — сколько это денег?
б) К обеду подали несколь-
ко груш. За обедом съели 6
груш, и после этого осталось
4 груши. Сколько груш подали
к обеду?
Решение.
44-6=10
Ответ. К обеду подали
10 груш.
Обратная задача.
(Сделаем неизвестным чис-
ло 6.)
б) На озере плавали нес-
колько уток. Когда 2 утки уле-
тели, то на озере остались 4
утки. Сколько уток было снача-
ла на озере?
Решение.
2 4-4 = 0
б) Когда Володя исписал
3 тетради, у него осталось
чистых 10 тетрадей. Сколько
было тетрадей у Володи?
Решение.
34-10=0
б) У Вити было 10 к. Когда
он купил булку, у него осталось
4 к. Сколько стоила булка?
10 — 4=0
б) Галя купила книгу и
подала в кассу 10 к. Ей дали
сдачу 2 к. Сколько стоила
книга?
10-2=0
б) В сарае было 6 лопат.
Когда взяли несколько лопат,
в сарае осталось 4 лопаты.
Сколько лопат взяли?
6-4 = 0
пять, десять, пятнадцать,
144
Рис. 190
54-5—10 (к.) Дважды 5 — будет 10.
б) Три пятака — сколько это будет? (Рис. 190.)
54-54-5=15 (к.) Трижды 5 — будет 15.
в) Четыре пятака — сколько это будет?
54-54-54-5 = 20 (к.) Четырежды 5 — будет 20.
г) Два раза по 10 — сколько это?
104-10 = 20 (к.) Дважды 10 — будет 20.
337. а) В двух столбцах по 5 клеток. Сколько всего клеток?
54-5=10
По 5 взять 2 раза —будет 10.
Дважды пять — будет 10.
б) В трех столбцах по 5 клеток. Сколько всего клеток?
54-54-5=15
По 5 взять 3 раза — получится 15.
Трижды пять — будет 15.
в) В четырех столбцах по 5 клеток. Сколько всего клеток?
(Рис. 191.)
54-54-54-5 = 20
По 5 взять 4 раза — получится 20.
Четырежды пять — будет 20.
338.
74-10=П
104-3 =□
16—6 =□
20— 10=П
16—□ =6
□ 4-1 =П
□ —2 =10
□ 4-7 =17
□ -10=10
44-П = 14
15— 10= □
□ -□ = 10
339. а) Сколько пальцев на одной руке?
Ответ. 5 пальцев.
145
б) Сколько пальцев на двух руках?
Ответ. 54-5 = 10 пальцев.
в) Сколько пальцев на двух ногах?
Ответ. 54-5 = 10 пальцев.
г) Сколько пальцев на двух руках и на двух ногах?
Ответ. 104-10 = 20
д) Сколько пальцев на руках и ногах?
Ответ. 54-54-54-5 = 20 пальцев.
Четырежды пять —сколько будет?
II класс
ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО В I КЛАССЕ.
ЧИСЛА ОТ ЕДИНИЦЫ ДО ДЕСЯТИ (1 — 10).
Назови числа от единицы до десяти: 1, 2, ..., 10.
Каждое из этих чисел интересно само по себе. Прочитай про
каждое число.
1. Числа один, два (1, 2).
а) Назови предметы со словом один (одна, одно), например:
у птицы один клюв, у собачки один хвост, у ... одна труба.
(Рис. 192.)
б) Назови предметы, которые встречаются по два (или «пара-
ми»): у велосипеда два колеса, у козы два рога, у самолета
два крыла, в очках два ..., у ... две руки. (Рис. 193.)
в) Найди пары родственных слов: день — ночь, папа — мама,
утро — вечер, слева — справа, длиннее — короче, сегодня — завт-
ра, жарко — .... ... — брат, сладко — ..., ... — медленно.
2. Число три (3).
а) Придумай по три предложения со словами: утром, днем,
вечером; я, ты, он; мы, вы, они; меньше, столько же (равно),
больше.
Прочитай: 4<5, 5 = 5, 5>4.
б) Если сегодня 6-е число месяца, то какое было число вче-
ра? какое будет число завтра?
Вчера
(5-е)
Сегодня Завтра
(6-е) (7-е)
Рис. 192
Рис. 193
148
Что ты делал (делала) (делаешь, будешь делать) вчера? се:
годня? завтра?
в) Назови вершины треугольника АБВ. Назови стороны тре-
угольника АБВ. (Рис. 194.)
3. Число четыре (4).
а) У квадрата все четыре угла прямые, а все четыре сто-
роны равные: АБ = БВ=ВГ = ГА. (Рис. 195.)
Прямой угол удобнее всего построить из листа бумаги.
(Рис. 196.)
Сложим вдвое лист бумаги. Затем еще раз сложим его так,
чтобы линия первого сгиба совпала сама с собой. Разгладив
лист бумаги, мы получим в центре при точке сгибов четыре
прямых угла. Проверь линейкой или угольником, прямые ли
линии по сгибам.
Укажи в квадрате АБВГ правый верхний угол Б, нижний
левый угол Г.
б) Научись строить циркулем окружность (рис. 197).
Укажи в окружности ее центр — точку О, радиус ОБ, диа-
метр ОБ.
Научись строить прямой угол с помощью угольника, циркуля
и линейки.
Говорят так: прямая МН пересекает прямую АБ под прямым
углом.
По-другому: прямая МН перпендикулярна к прямой АБ. Это за-
писывают так: МН±АБ.
Таким построением мы разделили отрезок АБ пополам (на
две равные части).
Отрезок АО равен отрезку ОБ:
149
150
Рис. 198
в) На нелинованной бумаге циркулем и линейкой построй сна-
чала окружность, а потом построй квадрат. (Рис. 198.)
4. а) Научись определять по компасу четыре стороны света:
север — восток — юг — запад. (Рис. 199.)
Север и юг — противоположные стороны света.
Запад и восток — противоположные стороны света.
б) Что бывает горьким, соленым, сладким, кислым? Как
человек определяет вкус?
в) Назови по одному овощу, ягоде разного вкуса: горький
лук; ... капуста; сладкий ...; ... клюква.
г) Назови четыре времени года: весна — лето — осень —
зима.
Что делают люди весной? летом? осенью? зимой?
Что ты делал весной? летом? осенью? зимой?
Когда сеют пшеницу? Когда катаются на лыжах?
Когда копают картофель? Когда купаются в реке?
5. Число пять (5).
На цветке пять лепестков. (Рис. 200.)
На звездочке пять лучей.
Сравни решения следующих задач:
Сколько лучей на звездочке между вторым и пятым луча-
ми?
На сколько 5 больше 2?
а) Укажи названия пальцев руки: большой — указатель-
ный— средний — безымянный — мизинец. Сколько всего паль-
цев на двух руках?
5 -]- 5 яс 10.
151
Рис. 200
Как ты сосчитал?
По пять взять два раза — будет 10.
На двух руках десять пальцев.
Сколько больших пальцев на руках?
14-1=2
Сколько указательных? средних? безымянных? мизинцев?
Сколько всего пальцев на двух руках?
24-24-24-24-2=10
По 2 взять 5 раз — будет 10.
б) Сколько органов чувств у человека?
Глазами видим (темно — светло).
Ушами слышим (тихо — громко).
Языком узнаем вкус (горький — сладкий).
Носом чувствуем запах (гнилой — свежий).
Кожей осязаем (гладкий — шероховатый). Мы насчитали пять
органов чувств.
в) Запомни пять слов, которыми мы часто пользуемся:
Позавчера (6-е) Вчера Сегодня (8-е) Завтра Послезавтра
Четверг Суббота
Сегодня четверг, 8-е число месяца.
Какое число было вчера? позавчера? будет завтра? после-
завтра?
6. Число шесть (6).
а) Фигура слева — квадрат. (Рис. 201.) У квадрата все углы
прямые, все стороны равны.
152
АБ = БВ = ВГ = ГА
Все углы - прямые --
Все грани - квадраты
Рис. 201
Фигура справа—куб. Сколько у куба граней?
Левая грань (Л), правая грань (П) —две грани.
Верхняя грань (В), нижняя грань (Н) —еще две грани.
Ближняя (передняя) грань (Б), дальняя (задняя) грань (Д) —и
еще две грани.
Всего 2 + 2 + 2 = 6 граней. У куба 6 граней.
Куб — это шестигранник.
Все грани куба — равные квадраты.
Все стороны квадрата — равные отрезки.
б) Склей куб из шести равных квадратов. (Рис. 202.)
Окрась противоположные грани так же, как в кубике Рубика:
белый — желтый, красный — оранжевый, синий — зеленый.
7. а) Построй окружность. Возьми «на циркуль» ее радиус.
Закрепив этот раствор циркуля, отложи на окружности одну за
другой дуги. ОА — радиус окружности.
Получится шесть равных дуг.
С помощью линейки соедини отрезками отмеченные точки.
Ты построил правильный шестиугольник АБВГДЕ. (Рис. 203.)
У этой фигуры шесть вершин, шесть углов, шесть сторон.
АБВГДЕ—правильный шестиугольник. У него все стороны
равны и все углы равны.
Соедини вершины через одну. Ты построил правильный тре-
угольник АВД.
У правильного треугольника все стороны равны:
АВ = ВД = ДА.
б) Склей четырехгранник (треугольную пирамиду). (Рис. 204.)
153
Рис. 202
154
АБ = БВ = ВГ = ГД = ДЕ = ЕА = ОА
Рис. 203
АВ = ВД=ДА
Сколько вершин у четырехгранника? (4)
Сколько боковых ребер? (3)
Сколько ребер в основании? (3)
Сколько всего ребер у четырехгранника?
(3 + 3 = 6)
7. Число семь (7).
а) Вспомни названия семи цветов ра-
дуги.
Запомни первые буквы этих слов. Чтобы
запомнить порядок цветов, прочитай фразу
в правой колонке сверху вниз (слова начи-
наются с тех же букв):
красный — к— каждый
оранжевый — о — охотник
желтый— ж — желает
зеленый — з— знать
Рис. 204
голубой — г — где
синий — с — сидит
фиолетовый — ф — фазан
б) Повтори названия семи дней недели: понедельник, втор-
ник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.
Пусть четверг приходится на 5-е число месяца. Назови, ка-
кие числа приходятся на другие дни этой недели.
в) В далекие от нас времена число 7 заменяло у людей сло-
во «много». В поговорках до сих пор встречается это число.
Объясни смысл выражений:
Семеро одного не ждут.
Семи пядей во лбу.
155
Рис. 205
Семь раз отмерь — один раз отрежь.
Семеро с ложкой — один с сошкой.
Семь бед — один ответ.
Почему так говорят?
8. Число восемь (8).
Сколько вершин у куба?
В верхней грани—4 вершины.
В нижней грани — 4 вершины.
Всего у куба 44-4 = 8 вершин.
Из четырех равных квадратов можно сложить один большой
квадрат. Из восьми равных кубов можно сложить один большой
куб. (Рис. 205.)
9. Число девять (9).
156
Наша планета Земля—-одна из девяти больших планет Сол-
нечной системы. Все они вращаются вокруг Солнца. Вот их назва-
ния: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран,
Нептун, Плутон. (Рис. 206.)
Ракеты, запущенные с Земли, долетали до Марса, Венеры и
других планет. Американские космонавты ходили по Луне.
10. Число десять (10).
В одном метре десять дециметров. В одном дециметре де-
сять сантиметров:
1м= 1 Г|ДМ
дм = 1 V см
Длина двух клеток в тетради — это длина сантиметра.
Приобрети сантиметровую линейку. (Рис. 207.)
Рис. 206
1 дм =10 см
Рис. 207
157
Рис. 208
а) Измерь сантиметровой линейкой длину тетради и шири-
ну тетради. Запиши полученные числа внутри клетки:
д. = □ см
ш. = П см
б) Измерь большой линейкой длину класса, ширину класса:
д. = □ м
ш. = □ м
в) Найди сумму длин двух отрезков длиной в 1 дм и в 7 см.
Отмерь 5 м черной нитки и 3 м белой иитки. Соедини ко-
нец одной с концом другой. Какой длины получилась вся нить?
Реши двумя способами: вычислением (5 + 3 = 8) и измерением.
Какой нитки взяли больше: черной или белой? На сколько боль-
ше? Реши измерением и вычислением (5—3= Д).
11. а) Нина купила 2 м ленты, а Таня-—3 м. Сколько метров
ленты купили Таня и Нина вместе?
б) Нина купила 8 м ткани и подарила из них 5 м. Сколько
метров ткани осталось у Нины? (Рис. 208.)
Копейка и рубль — меры денег.
Положи на парту одну копейку из разрезной кассы.
10 монет по 1 к. можно заменить одной монетой в 10 к.
(Слово «копейка» сокращенно записывают после числа так: 6 к.,
10 к.)
В одном рубле — сто копеек.
10 монет по 10 к.— это рубль.
5 монет по 20 к.— тоже рубль.
2 монеты по 50 к.— рубль. (Рис. 209.)
158
1 РУБЛЬ
Рис. 209
Слово «рубль» сокращенно записывают так: 5 р., 4 р. «Копей-
ка рубль бережет». Почему так говорят?
12. а) Маша купила платье за 6 р. и скатерть — за 4 р.
Сколько стоила вся покупка? Что мы находим: сумму или раз-
ность?
б) Составь с этими числами задачу так, чтобы ответом в
ней было: 6 р. Реши задачу. Что мы находим в этой задаче?
13. а) Купили 3 м ситца и 4 м полотна. Сколько всего ма-
терии купили?
159
-1=4
4 = 1
-2 = 3
-3 = 2
Рис. 210
3 + 2 =
2 + 3 =
5
б) Купили ситца на 3 р. и полотна на 6 р. Сколько всего
денег уплатили за покупку?
в) Игорь купил 2 книги, а Сергей—4 книги. Поставь во-
прос и реши задачу:
□ + П = А
□ -□ = 0
г) Игорь заплатил за книги Зл р., а Сергей — 6 р. Поставь
вопрос и реши задачу.
14. Рассмотри рисунок. (Рис. 210.) Назови слагаемые верх-
него ряда. Сравни со слагаемыми нижнего ряда:
3 + 2 = 5
1 +4 = 5
Первое слагаемое уменьшили на 2 единицы, а второе слагае-
мое увеличили на 2 единицы. Сумма не изменилась. Когда сумма
не изменяется?
Сколько клеток в верхнем ряду? в нижнем? Сколько всего
клеток в каждом ряду?
Литр — мера емкости. (Рис. 211.)
Кружка вмещает 1 литр молока. Эта же кружка вмещает 5 ста-
канов молока. 1 литр вмещает 5 стаканов.
Литром измеряют жидкости (воду, керосин, молоко, расти-
тельное масло и т. п.).
Слово «литр» записывают при числе сокращенно так: 5 л, 8 л.
15. В бутылке содержится пол-литра жидкости.
Две такие бутылки составляют один литр. Измерь дома, сколь-
ко литров входит в бидон, в ведро, в кастрюлю.
16. а) В столовой варили кофе с молоком. На 4 л воды
взяли 2 л молока, добавили кофе. Сколько литров кофе получи-
лось?
б) Составь задачу с числами 6 л, 4 л. Какое будет искомое
число? Реши задачу.
17. а) В пионерском лагере готовили чай с молоком. Взя-
ли 8 л молока, несколько литров воды, чай. Получилось 10 л чая
с молоком. Сколько литров воды взяли?
б) Составь обратную задачу:
160
1 л = S стаканам
t л = 2 поллитра
Рис. 211
Взяли несколько литров молока и 8 л воды. Сварили 10 лит-
ров чая с молоком. Сколько взяли молока?
18. В одном бидоне — 7 л молока, в другом — 1 л молока.
Сколько литров молока в двух бидонах?
Из первого бидона перелили во второй 3 л. Сколько литров
молока осталось в первом бидоне? Сколько литров молока ста-
ло во втором бидоне? Сколько литров молока стало в двух бидо-
нах? В каком случае сумма чисел не изменяется?
19. Запиши 3 см, 8 дм, 4 м, 9 к., 5 р., 2 л, 8 кг.
Все эти числа называются именованными числами. Они имеют
наименования (см, дм, м, к., р., л, кг).
Назови несколько именованных чисел.
Когда решают примеры с именованными числами, удобно пи-
сать наименования только в ответе. Например, говорим: к 3 м при-
бавить 6 м — получится 9 м. Пишем 3 + 6 = 9 (м).
Сравнение чисел:
Меньше Равно Больше
(4<5) (5 = 5) (6>5)
Рассмотрим какие-либо три числа, например четыре (4), пять
(5), шесть (6).
Любое число равно самому себе: например, 5 = 5 (пять рав-
но пяти).
6 Заказ
161
Если к числу прибавим ка-
кое-либо число, то первоначаль-
ное число увеличится.
Например: 5+1=6
Число 6 больше числа 5:
6>5
Если от числа отнять какое-
либо число, то первоначальное
число уменьшится.
Например: 5—1=4, 4<5.
Число 4 меньше числа 5:
4<5
4^5^6 Сравним три последователь-
ных числа (рис. 212):
Рис. 212 ’
4<5<6
Четыре меньше пяти, а пять мень-
ше шести.
По-другому: 6>5>4.
Шесть больше пяти, а пять больше четырех.
20. Напиши вместо треугольника один из знаков сравнения
2д4 5Д5—1 4Д4 + 3
4д2 4Д4 + 1 4 + ЗД4
Зд7 6 — 2Дб 5Д5+1
7дЗ бДб — 2 5Д5 + 2
21. Сравни следующие именованные числа. Вместо треуголь-
ника поставь соответствующий знак сравнения:
а) 8 мД9 м б) 5 мд8 м
8 р.д9 р. 7 р.Д4 р.
8 к. Д9 к. 10 к. Д 12 к.
8 лд9 л 5 лД4 л
в) Вставь пропущенные числа:
□ м>7 м □ —1=5
9 р.< □ р. □ +2 = 7
5 к.> □ к. □ —2<7
5 л< □ л О +2>7
ЧИСЛА В ПРЕДЕЛАХ ДВАДЦАТИ.
Как записать цифрами один десяток? два десятка?
1 дес. —10
2 дес,—20
162
19
20
Посчитаем числа от 1 до 20.
Положим 10 кубиков, а сверху еще 1. (Рис. 213.) Стало
одиннадцать кубиков. Число одиннадцать состоит из десятка и
единицы.
Число одиннадцать обозначается так: 11.
Положим на 10 кубиков 2 кубика. Стало двенадцать куби-
ков (12). Число двенадцать состоит из десяти и двух единиц.
22. Сколько клеток в каждой паре столбиков? Прочитай
числа под ними и над ними (рис. 21'3).
Каждое из чисел от 10 до 20 записывают двумя цифрами
(знаками). Это — двузначные числа.
На первом месте справа пишут число единиц.
На втором месте — число десятков.
1 десяток и 3 единицы — это число тринадцать.
3 единицы и 1 десяток — это число тринадцать.
Из 13 вычесть 3 — сколько будет?
13-3=0
Из 13 вычесть 10 — получится 3.
13—10=3
Прочитай числа: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Прочитай числа в обратном порядке: 20, 19, ..., 10
23. а) Сравни числа 12 и 13. Какое из них больше и иа
сколько больше? Число 12 меньше числа 13 на единицу.
б) Назови число, которое больше 15 на 1. Назови число,
которое меньше 16 на 1.
в) Составь таблицу двузначных чисел (в пределах двадцати).
В таблице — три ряда чисел. В среднем ряду — данное число а.
Уменьшив данное число а на единицу, получим предыдущее
число: а— 1.
Увеличив данное число а на единицу, получим последующее
число: а-(-1. Заполни в таблице пропуски:
163
Предыдущее число а— 1 11 12 14 17
Данное число а 12 14 17
Последующее число а+1 13 17 20
24. а) Между какими числами находится данное число 13?
б) Какое число предшествует числу 18? следует за этим чис-
лом?
в) Данное число 16. Назови предыдущее число, последую-
щее число.
25. а) Сколько десятков в числе 14? Сколько в нем единиц?
Сколько всего единиц в числе 14?
б) Какое число состоит из 7 единиц и 1 десятка?
в) Из каких слагаемых может состоять число восемнадцать?
Запиши ответ цифрами.
г) Реши четверку примеров с числами 5, 10, 15:
10 + 5=0 15-5=0
5 + 10=0 15-10=0
д) Составь и реши четверку примеров с числами 7, 17, 10.
26. Расскажи, какие примеры решены на счетах. (Рис. 214.)
Объясни решения.
27. Реши примеры на сложение и вычитание без перехода
через десяток; используй счеты:
а) 5 + 3=0
15 + 3 = О
5+13=0
в) 8 — 2 = □
18-2 = О
18-12=0
б) 6 + 2=0
16 + 2=0
12 + 6=0
д) 17-7=0
17-10=0
7+10=0
10 + 7 = 0
г) 8 — 6=0
18-6 = О
18-16=0
28. Заполни пустые клетки в следующей таблице сумм дву-
значного числа а и однозначного числа Ь:
ь а 1 2 3 4 5
11
12 15
13
14 16
15
164
КЮ00И0---ОО(И
13 + 0 = 17
КХУООНО
□ -5 = 12
Рис. 214
29. Вставь пропущенные числа:
18- 0 = 10 10+0 = 18 0 + 10=10
□ -6 =10 □+? = 17 0 + 10=12
13-0 = 10 3+0 = 13 0 + 10=18
0-5 =10 0-5 =13 0 + 10 = 16
30. а) Вставь пропущенные числа:
5+10=0 0+3—13=0 9 + 1 = 0 •
0+7 = 10 10 + 7-0=7 6 — 5=0
10 + 6=0 14-0-10=0 9 — 7=0
18—0=8 10—10+0 = 10 2 + 6=0
б) (Трудные пример ы.) Вставь пропущенные числа
(во втором столбце—различными способами):
5 +О — 4 =3
0-1+5 = 10
2 + 1 +0=9
О — 2 — 5 =2
О—2+0=8
О—2+0=8
О—2+0=8
О—2+0=8
8 — 5 — 0 = 1
О — 7 + 1 =4
9 + 0 —6=3
2 + 4 + 0=9
31. Составь таблицу сложения однозначного числа b и дву-
значного числа а:
165
ь а 0 1 2 3 4
15
16 17
17
18 18
19
НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ
И НЕИЗВЕСТНОГО СЛАГАЕМОГО.
Составление и решение обратной задачи.
Решим пример:
5 + 3 = 8
Число 5 и число 3 —
слагаемые. Резуль-
тат сложения — чис-
ло 8. Число 8 называ-
ется суммой.
Пусть неизвестно второе слагаемое.
Обозначим неизвестное слагаемое бук-
вой х («икс»). Мы получили равенство
5+х = 8.
Требуется найти число х.
Правило.
Чтобы найти неизвестное слагаемое х,
надо от суммы (8) отнять известное слага-
емое (5):
5+% = 8
х = 8— 5
х = 3
32. Найди неизвестные слагаемые в верхней строке, обозна-
ченные буквами, напиши пропущенные числа:
а) 5 + 4 = 10 б) 6 + а = 9 в) b + 5 — 8
5 = 0 — 4 а= □ —6 5=8-0
5=6 а = □ 5 = 0
Г) □+(!=□ д) 5 + 5 = 0 е) а+О = Ю
а = 6—1 5 = 0 а = 10—О
а = □ 5 = 3 а = 6
33. а) Определи неизвестные слагаемые в следующих урав-
нениях:
а + 8= 10 а + 6 = 9
7 + 5 = 8 4 + 5 = 7
5 + 9=10 5 + 0 = 6
6 + 5 = 6 7 + 5 = 8
б) В верхней строке таблицы написано первое слагаемое
166
(число а). В средней строке написано второе слагаемое (число Ь).
В нижней строке написана сумма двух слагаемых (а плюс Ь).
Определи слагаемые и сумму (заполни пустые клетки):
Первое слагаемое а 5 11 6 7
Второе слагаемое ь 10 2 10 8 9 10
Сумма а + Ь 15 13 10 10 19 20
34. а) Даны три одинаковых прямоугольника, у каждого
длина вдвое больше ширины. Составь из этих прямоугольников
один большой прямоугольник различными способами.
Задача имеет три решения. (Рис. 215.)
б) Даны три числа: 1, 2, 3.
Составь из этих чисел три различных примера (один — на сло-
жение, а два других — на вычитание). Мы знаем, что задача имеет
следующее решение:
Схема: 1,2, □. Схема: 1, Л, 3. Схема: 0, 2, 3.
1+2 = 3 3—1=2 3-2=1
Искомое Искомое Иско-
число обо- число обо- мое чис-
значено значено ло обо-
квадрати- треуголь- значено
ком. ником. ромбом.
167
Составление и решение обратной задачи.
Разделим страницу вертикальной чертой на две части.
Слева решим прямую задачу, а справа составим и решим обрат-
ную задачу.
У Нины были 1 тет-
радь в линейку и 2
тетради в клетку.
Сколько всего тетра-
дей у Нины?
Решение.
1+2 = 3 (т.)
О т в е т. Всего у
Нины 3 тетради.
Схема: 1,2, □.
Напишем схему обратной задачи (чис-
ло 2 сделаем неизвестным; ответ прямой
задачи — число 3 — включим в условие
обратной задачи).
С х е м а: 1, Л , 3.
Читаем условие обратной задачи по схеме
справа налево. Сначала скажем про чис-
ло 3: у Нины было всего 3 тетради. За-
тем говорим про число 1: из них одна
тетрадь была в линейку.
Знак треугольник означает искомое чис-
ло — неизвестное число. (Остальные тет-
ради были в клетку.)
Вопрос задачи: сколько было тетрадей
в клетку. Сколько было у Нины...?
Решение.
3-1=2
Сравним теперь в совместной
записи прямую и обратную зада-
чи и их решения.
Прямая задача.
Схема: 1, 2, □.
Условие. У Нины были
1 тетрадь в линейку, 2 тетради в
клетку. Сколько всего тетрадей
у Нины?
Решение.
1 + 2 = 3 (т.)
О т в е т. У Нины было всего
три (3) тетради.
35. Составь задачу на на-
хождение суммы.
Схема: 4, 2, □.
а) У Коли были 4 простых ка-
рандаша... Сколько всего ...?
Решение.
4 + 2=0
Обратная задача.
Схема: 1, Д, 3.
Условие. У Нины всего
было 3 тетради, из них одна
в линейку, остальные — в клет-
ку. Сколько было у Нины...?
Решение.
3-1=2 (т.)
О т в е т. У Нины были 2 тет-
ради в клетку.
Составь обратную задачу с
теми же числами. (Искомым
пусть будет число цветных ка-
рандашей.)
С х е м а: 4, Д, 6.
б) У Коли было всего... Из них 4
карандаша были простые, ос-
тальные — цветные. Сколько
было у Коли ...?
Решение.
6-4= Д
168
36. а) Даны три числа: 6, 3, 9. Составь с этими числами три
примера (один — на сложение, два —на вычитание).
Решение. 6 + 3 = 9
9-3 = 6
9-6 = 3
б) Реши задачу по схеме:
6, 3, □.
Принесли 6 больших яблок и
3 маленьких яблока. Сколько
всего принесли яблок?
Решение.
6 + 3=0
37. а) Реши задачу по схе-
ме: 7, 2, □.
На столе лежало 7 столовых и
2 чайные ложки. Сколько всего
ложек лежало на столе?
Решение.
... + ...= □
38. а) Составь задачу на
нахождение суммы.
Схема: 6, 2, □.
Решение.
6 + 2=0
Составь условие, вопрос зада-
чи, дай ответ.
в) Составь и реши обрат-
ную задачу по схеме: 6, Д, 9.
Принесли 6 больших яблок и
несколько маленьких. Сколько
принесли маленьких яблок, если
всего принесли 9 яблок?
Решение.
9-6= д
б) Реши обратную задачу
по схеме: 0, 2, 9.
На столе лежало несколько сто-
ловых и 2 чайные ложки — все-
го 9 ложек. Сколько столовых
ложек лежало на столе?
Решение.
...-...= 0
б) Составь обратную зада-
чу на нахождение неизвестного
слагаемого.
Схема: 2, Д, 8.
Решение.
8-2= Д
Составь условие, вопрос зада-
чи, дай ответ.
39. а) В пруду плавало несколько белых гусей и 5 серых.
Всего плавало в пруду 9 гусей. Сколько белых гусей плавало
в пруду?
б) На катке катались 6 мальчиков и несколько девочек —
всего 8 человек. Сколько девочек было на катке?
40. а) Витя решил утром 3 примера, а вечером — еще несколь-
ко примеров. Всего он решил 8 примеров. Сколько примеров он
решил вечером?
б) Составь задачу с числами: 3, д, 11.
41. а) Около школы росло 15 тополей, чуть подальше — еще
4 тополя. Сколько росло всего тополей?
Составь задачу с числами: 4, Д,19.
б) У речки паслось 12 телят, а в поле — еще 6 телят. Сколько
всего было телят?
Составь задачу с числами: 6, Д, 18.
169
Прямоугольник. Квадрат.
Четырехугольник АБВГ —
прямоугольник. (Рис. 216.)
У прямоугольника четыре
стороны и четыре прямых угла.
У прямоугольника противо-
положные стороны равны.
Прямоугольник ДЕКМ —
квадрат. (Рис. 217.)
Сколько сторон у квадрата?
Сколько углов?
Все углы квадрата прямые.
У квадрата все стороны равны.
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется
квадратом. Итак, не всякий прямоугольник есть квадрат, но вся-
кий квадрат есть прямоугольник, так как все углы квадрата
прямые.
К
Е
Б
А Г
АБ = ВГ
БВ = АГ
АБ >1 АГ
DE = EK = КМ = MD
Все углы - прямые
Рис. 217
М
D
Рис. 216
Начерти в тетради прямоугольник АБВГ и квадрат ДЕКМ,
обозначь буквами их вершины.
42. а) Сколько разных прямоугольников (их вершины обозна-
чены буквами) изображено на этом рисунке? (Рис. 218, верхний.)
Нарисуй их отдельно друг от друга в тетради.
б) Самый большой прямоугольник АБДЕ.
Назови остальные прямоугольники.
43. а) Найди на рисунке (рис. 219, верхний) 3 различных
квадрата. Назови их. Сколько маленьких квадратов? Сколько
больших квадратов?
б) Найди на рисунке 4 различных прямоугольника. (Рис. 219.)
Правильно ли будет сказано: все кошки суть четырехногие?
все четырехногие суть кошки? все квадраты суть прямоугольники?
все прямоугольники суть квадраты?
170
Рис. 218
171
Простые и составные задачи.
Пример в одно действие —
это простой пример:
5 + 2=0
5 + 2 = 7
В простом примере даны 2 чис-
ла. Требуется найти третье чис-
ло.
Составной пример содержит
несколько простых примеров.
Вот составной пример:
5+2-1=Д
В составном примере даны 3 или
больше чисел. Как решать со-
ставные примеры?
Составные примеры решаются двумя способами:
Первый способ.
Решение записываем в одну
строку:
5+2—1=6
Второй способ.
Решение записываем в виде от-
дельных простых примеров:
1) 5 + 2 = 7 (первый пример)
2) 7—1=6 (второй пример)
При записи решения в одну строку промежуточный результат
первого примера мы запоминаем (или надписываем).
При записи решения по действиям каждый промежуточный
результат записываем отдельно.
Еще пример:
5+4—6=3
1) К 5 прибавили 4 — получили 9.
Мы решили первый простой пример:
5 + 4=9
2) Из 9 вычли 6 — получили 3.
Мы решили второй простой пример:
9 — 6 = 3
44. Реши составные примеры. Объясни решения.
Напиши пропущенные числа (вместо квадратиков) и знаки
действий (вместо треугольников):
а) 6 + 3 —2 = 7 б) 5 Д3 + 6 = 8
9 -□—4=2 6 Д 1-5=0
□ —4+2=0 4Д2 + 5=О
8—5 + 6=0 6-0 = 1
в) О-О + 1=9 г) Пдб—□ = !
45. а) У Нины — 5 игрушек, а у Зины — 4 игрушки. Поставь
вопрос к задаче так, чтобы она решалась: 1) сложением; 2) вы-
читанием:
' ... + ...= О
...-...=0
б) Придумай задачу с вопросом: «Сколько всего ...?»
172
в) Придумай задачу с вопросом: «На сколько больше ...?»
46. а) (П р о с т а я з а д а ч а.) В баке было 5 л бензина. В не-
го влили 3 л бензина. Сколько бензина стало в баке?
Решение.
54-3 = 8 (л)
Ответ. В баке стало 8 л бензина.
Эту простую задачу превратим в составную задачу. Для этого
дополним условие задачи.
б) (Составная задача.) В баке было 5 л бензина. За-
тем в бак влили еще 3 л бензина. После этого из бака взяли 6 л
бензина. Сколько бензина осталось в баке?
Решение.
1) Сколько бензина стало в баке, когда влили 3 л?
54" 3 = 8 (л)
2) Сколько бензина осталось в баке, когда отлили 6 л?
8 — 6 = 2 (л)
Ответ. В баке осталось 2 л бензина.
Эту задачу мы решили двумя действиями:
1) 54-3 = 8 (л)
2) 8-6 = 2 (л)
Решение задачи можно также записать в строку (в виде одного
составного примера):
5 + 3 —6 = 2 (л)
Составную задачу можно решить с помощью составного при-
мера.
Составь из двух простых задач составную задачу:
а) В бидоне было 9 л молока. Из него взяли 6 л молока. Что
можно узнать по этим числам?
Решение.
9 — 6=П
б) В бидоне осталось Зл молока. В него налили еще 5 л молока.
Что можно узнать по этим числам? Поставь вопрос к задаче:
□ 4- 5 = А
Мы составили и решили следующую задачу:
В бидоне было 9 л молока. Из него взяли 6 л молока, потом
налили 5 л. Сколько молока стало в бидоне?
в) Запишем решение этой составной задачи в строку:
9-6 + 5=Д
47. Коля сорвал 7 груш. 6 груш он отдал товарищам. Потом он
сорвал еще 4 груши. Сколько груш стало у Коли?
173
Первая простая задача.
а) Коля сорвал 7 груш. 6 груш он отдал товарищам. Сколько у
него осталось груш?
Решение.
7 —6=П
Придумай вторую простую задачу.
б) ...Сколько груш стало у Коли? Д+4=Д
в) Решение составной задачи запиши в одну строку: 7—6+0=5
48. Придумай составную задачу, которая решалась бы так:
а) ...Сколько осталось молока в бидоне?
Решение.
8-6=0
б) ...Сколько стало молока в бидоне?
0+5 = 7
Решение составной задачи запиши в строку:
8 —6+0=7
49. У Юры 10 к. Он купил в магазине карандаш за 3 к. и за
проезд в автобусе уплатил 5 к. Сколько денег осталось у Юры?
Решение двумя действиями: Решение в строку:
1) 0 — 0=7 0-0 —Д = 0
2) 7 - Д = О
50. В автобусе ехали 14 человек. На остановке вышли 4 челове-
ка и 3 человека вошли. Сколько человек поехало дальше?
Реши задачу отдельными действиями и в строку.
51. На полке продмага лежало 17 буханок хлеба. 10 буханок
продали. Потом положили на полку еще 2 буханки. Сколько бу-
ханок хлеба стало на полке?
52. а) Вокруг треугольной клумбы нужно натянуть по сторо-
нам проволоку. Длина одной стороны клумбы 4 м, другой тоже
4 м, а третьей — 2 м. Какой длины потребуется проволока? Реши
двумя способами. (Рис. 220.)
А Б = Б В = 4см
А В = 2см
АБ + БВ + АВ = л
4 + 4 + 2 = 10
Б
Рис. 220
174
Рис. 221
Первый способ.
Отдельными действиями:
1) □ + □ = £
2) Д + □ == О
Второй способ.
Составным примером в одну
строку:
□+□+□=0
Мы нашли сумму длин сторон, или периметр треугольника.
б) Найди периметр прямоугольника со сторонами 2 м и 3 м.
(Рис. 221.)
53. а) Составь задачу, которая решалась бы:
а) отдельными действиями: б) составным примером:
1) 5+1=6 □ + □ + □ = <>
2) 6 + 2=0
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
2 + 6 —3=0
54. а) Составь задачу, которая решалась бы так:
8—0 — 4=0
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
8—0 + 1=7
в) Составь задачу, которая решалась бы так:
О-О-0=3
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ С ПЕРЕХОДОМ
ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК.
55. Сколько надо добавить к 9, чтобы получить круглое чис-
ло — десяток?
9+0 = 10
1 + 0 = 10
Каким числом надо дополнить число 1, чтобы получилось 10?
175
Рис. 222
1 — это дополнение 9 до 10.
9 — это дополнение 1 до 10.
Найди на счетах все пары чисел, одно из которых дополняет
другое до десяти. (Рис. 222.)
Сколько всего различных пар?
56. Заполни пропуски в следующих примерах:
□ 4-2 = 8 □4-1=10 04-5 = 10
3+а = 10 0—9 = 1 10-0=7
10-0=2 0+4=10 0+2 = 10
0—7 = 3 10—0=6 1 + 0=10
57. Разложи число
бами:
10 на два слагаемых различными спосо-
а + а = 1 П
□ + □ = 1 U
58. 8 + 2= | 10 — 2 =
От 10 палочек отнять 2 палочки — получится 8 палочек.
2 — это дополнение 8 до 10.
8 — это дополнение 2 до 10.
59. Из каких двух слагаемых может состоять число 10?
(Рис. 223.)
а) Пять — это десять без пяти.
б) Шесть — это десять без четырех,
а четыре — это десять без шести.
176
в) Семь — это десять без ....
а три — это десять без семи.
г) Восемь — это десять без двух,
а два — это десять без ... .
д) Девять — это десять без одного,
а один — это десять без девяти.
Десяток
ж
ж
60. Объясни решение пары примеров:
а) 9 + 2=0
б) 11—2=0
9+1 = 10
10+1 = 11
11-1 = 10
10—1=9
К 9 белым клеткам прибавить
2 черные клетки. (Рис. 224.)
Сначала прибавим 1 — по-
лучится 10.
Потом прибавим оставшую-
ся единицу — получится 11.
в) 2 + 9= 0
9 + 2=11
Вместо того чтобы к меньшему
числу 2 прибавить большее чис-
ло 9, удобно к большему числу 9
прибавить меньшее число 2.
От 11 отнять 2.
Сначала отнимем 1 — полу-
чится 10.
Потом отнимем оставшуюся
единицу — получится 9.
г) 11—9=0
Л
9 2
От 11 отнять 9.
Число 11 состоит из двух слагае-
мых: из 9 и 2.
177
Так как 9 да 2 — равно 11, то
2 да 9 тоже равно 11:
2 + 9 = 9 + 2 = 11
2 + 9= 1 1
9 + 2= 1 1
Поэтому от 11 отнять 9 — полу-
чится 2.
От 11 отнять 2 — получится 9.
Расскажи, как можно решить
по-другому тот же пример:
11 —9= □
1 8
11-1-8=10-8 = 2
От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Запомни решения четверки примеров с числами 9, 2, 11:
9 + 2=11 11—2 = 9
2 + 9=11 11-9 = 2
61. Реши пару примеров на
сложение и вычитание:
а) 9 + 3=0
Рассуждаем:
Числу 9 до круглого числа 10
не хватает 1. Поэтому число 3
представим как сумму слагае-
мых 1 и 2.
К 9 прибавим сначала 1 — по-
лучим 10.
К полученному числу приба-
вим 2 — получим 12.
б) 12-3=0
Рассуждаем:
Число 12 превышает число
10 на 2 единицы. Поэтому число
3 представим как сумму слагае-
мых 2 и 1.
Из 12 вычтем 2 — получим
круглое число 10.
Из полученного числа выч-
тем 1 — получим 9.
9+Д=О
1+2
Подробное решение запишем
так:
9+1+2=
= 10 + 2 =
= 12
12—3=0
2+1
Подробное решение запишем
так:
12-2-1 =
= 10-1 =
= 9
62. а) Реши четверку примеров:
9 3 12
0+3=12
3+0 = 12
12-3=0
0-9=0
178
б) К трем прибавь девять:
3 + 9=П
Вместо того чтобы прибавить к меньшему числу большее число,
удобнее сначала слагаемые переставить (поменять местами).
(От перестановки слагаемых сумма не изменяется.)
3 + 9_ 1 Q
9 + 3- 1 Z
63. Расскажи решения четверок примеров по рисунку.
(Рис. 224.)
64. Реши четверки примеров:
а) 9 7 16
9 + 7= □ 7 + 9= □ 16 —7=П 16 —9=П в) 9 5 14
б) 9 8 17
9 + 8 = □ 17 —8=П □ + □
8 + 9 = □ 17-9= □ □ + □
65. Реши примеры на сложение и ответы проверь вычитанием:
9+1 = 10
9+2 = 11
9 + 3=П
10-1=9
11-2= □
12-П = П
66. К 8 квадратикам при-
бавить 3 квадратика — сколько
будет квадратиков?
8 + 3=П
От 11 отнять 3. Объясни реше-
ние:
11 —3 = □
8 + 2 = 10 11-1 = 10
10+1 = 11 10 — 2 = 8
67. 3 + 8= □
Вместо того чтобы к меньшему числу 3 прибавить большее чис-
ло 8, удобно к большему числу 8 прибавить меньшее число 3. (От
перестановки слагаемых сумма не изменяется.)
8+3=3+8
a-\-b = b -\-а
68. Реши четверку примеров с числами 8, 3, 11:
8 + 3=П 11—3=П
3 + 8=П 11—8=П
179
9
Девять!
11-2 = 9
2 + 9=11
11-2
11-9 = 2
а) Расскажи по рисункам решения пар примеров на сложение
и вычитание. (Рис. 225.)
180
б) Сложение проверь вычитанием:
8 + 2 = 10
8 + 3=П
8+4=П
8 + 6=П
8+9=П
10-2 = 8
11-3= □
12-4= □
14-6= □
17-9=П
181
69. а) Объясни решение пары примеров:
8 + 7=0
Л
2 5
15 — 7=0
Л
5 2
8 + 2=10
10 + 5=15
15-5 = 10
10-2 = 8
б) Составь четверку примеров с числами 8, 7, 15. Заполни
пропуски:
8 + 7=0 15 — 7=0
7+0 = 15 0-8=7
70. Объясни решение примера с перестановкой слагаемых: 5 + 8 = П 8 + 5=0 Л 2 3 8 + 2=10 10 + 3 = 13 5 + 8 = 8 + 5=13 (а + b = b + а)
71. а) Заполни таблицу сложения однозначных чисел (а + Ь):
ь а 1 2 3 4 5
8 10
9 13
б) Заполни таблицу сложения чисел (а+ 5):
ь а 6 7 8 9 10
8 15
9 18
182
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ РАЗНОСТИ.
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ.
72. Реши следующий пример:
9-6 = 3
Здесь уменьшаемое 9, вычитаемое 6, разность 3.
От уменьшаемого 9 мы отняли вычитаемое 6 — получили раз-
ность 3.
Уменьшаемое уменьшили, вычитаемое вычли.
73. В верхней строке таблицы написано уменьшаемое (чис-
ло а), в средней строке — вычитаемое (число Ь). В нижней строке
написана разность (число а минус число Ь). От уменьшаемого от-
нять вычитаемое — получится разность. Определи уменьшаемое,
вычитаемое, разность. Заполни пропуски в следующей таблице:
Уменьшаемое а 12 15 16 18 14
Вычитаемое ь 2 10 18 2 9 10
Разность а — Ь 10 5 10 6 4 10 10
74. Даны три числа: 16, 10, 6.
Составь с этими числами три различных примера.
Решение. 10 + 6=16
16-10=6
16-6=10
75. Прямая задача.
В школу завезли 16 машин
угля. За зиму сожгли 10 машин
угля. Сколько угля (по числу
таких машин) осталось после
зимы? Составим схему задачи.
В задаче два числа: 16, 10, □.
Искомое третье число обозна-
чим клеткой.
Составим обратную
задачу по схеме: 16, Л, 6
(неизвестным стало второе чис-
ло 10; его заменим знаком тре-
угольника) .
Условие обратной задачи:
В школу завезли 16 машин угля.
После зимы осталось 6 машин
угля. Сколько машин угля со-
жгли за зиму?
Решение.
16 — 6=10 (машин)
Ответ. Сожгли 10 машин
угля.
0, 3.
Решение.
16—10 = 6 (машин)
Ответ. Осталось 6 машин
угля.
76. а) Даны три числа: 13,
Составь с этими числами три различных примера:
... + ... = 13
...-...= 3
...-... = 10
183
б) Прямая задача.
В бочке было 13 ведер воды.
Из нее взяли для поливки 10 ве-
дер. Сколько ведер воды оста-
лось в бочке?
Схема: 13, 10, □
Решение.
...-...= □
в) Дадим сначала схему о б-
ратной задачи:
Схема: 13, Л, 3
Обратная задача.
В бочке было 13 ведер воды.
Когда из нее взяли несколько
ведер воды, то в бочке осталось
3 ведра воды. Сколько воды взя-
ли из бочки?
Решение.
13, Д, 3
... — ...= А
77. Реши задачи. Составь и реши обратные задачи:
а) У отца было 18 р. Он купил сыну ботинки, после чего у него
осталось 6 р. Найди цену ботинок.
б) Составь схему обратной задачи:
18, А, 12
Условие обратной задачи. У отца было 18 р. Он ку-
пил ботинки за 12 р. Сколько денег у него осталось?
78. а) На детской площадке играли 9 ребят. Когда несколько
человек ушли домой, на площадке осталось трое ребят. Сколько
ребят ушло с площадки?
Составь схему решенной задачи: 9, 3, □
б) Составь схему обратной задачи: 9, А, 6
Условие обратной задачи. На детской площадке
играли 9 ребят. Из них ушли домой 6 ребят. Сколько ребят оста-
лось?
79. Составь задачи, которые решались бы так:
10—3=П 6+10=П
12 + 4=П 15 —3=П
80. а) На аэродроме стояло 15 самолетов. Вскоре 8 самолетов
улетели. Сколько самолетов осталось на аэродроме?
б) Составь схему решенной задачи. Составь схему обратной
задачи с вопросом: сколько самолетов улетело?
Реши обратную задачу.
81. а) Прямая задача.
У мамы было несколько мет-
ров ситца. Когда она сшила
платье из 4 м, у нее осталось 6 м
ситца. Сколько ситца было у нее
сначала?
Схема: С>, 4, 6
Решение.
б) Схема первой об-
ратной задачи: 10, А, 6.
Первая обратная задача.
У мамы было вначале 10 м
ситца. Когда она сшила платье
из нескольких метров, у нее ос-
талось 6 м ситца. Сколько мет-
ров ситца пошло на платье?
Схема: 10, Д, 6
Решение.
10-6= А
10-6 = 4
184
Решение. в) Схема второй о б-
4 + 6= С> р а т н о й з а д а ч и: 10, 4, □.
4 + 6=10 Вторая обратная задача.
Ответ. У мамы было вна- У мамы было 10 м ситца,
чале 10 м ситца. Из 4 м ситца она сшила платье.
Сколько ситца у нее осталось?
Решение.
10-4 = 0
10 — 4 = 6
82. а) Валя купила открытку. Она подала в кассу 10 к. Вале
дали сдачи 6 к. Сколько стоит открытка?
С х е м а: 10, 6, О
Реши задачу.
б) Составь и реши обратную задачу так, чтобы число 10 было
искомым. Схема обратной задачи: 0, 6, 4.
83. а) В книге 18 страниц. Петя прочитал 6 страниц. Сколько
страниц ему осталось прочитать?
б) Составь и реши обратную задачу по схеме: 18, Д, 12.
Вопрос задачи: сколько страниц прочитал Петя?
84. Составь задачи, которые решались бы так:
13-3=0
15+2=0
85. а) В порту стояло 12 пароходов. Из них вышло в море 8 па-
роходов. Сколько пароходов осталось в порту?
б) Составь и реши задачу по схеме: 12, Д, 4.
в) Составь и реши задачу по схеме: 0, 8, 4.
86. 17 —10 + 3 =□ 0 — 3 + 6 = 12 0 — 2 + 4 = 14
8+ 2 + 3=0 15—0 + 3=8 19-0+1=10
10+ 6—10=0 7+ 2 + 0 = 19 2+8—0=7
5+ 5 —8 =0 0 + 3 —8=2 0 + 3 + 10 = 20
87. а) Прямая з а д а-
ч а.
К обеду принесли 10 груш.
За обедом съели 6 груш. Сколь-
ко груш осталось после обеда?
Решение.
10-6=0
10-6= 4
Ответ. Осталось 4 груши.
Мы решили задачу по схеме:
10, 6, □.
б) Обратную задачу
составим по схеме: ф, 6, 4.
К обеду принесли несколько
груш. За обедом съели 6 груш,
после этого осталось 4 груши.
Сколько груш принесли к обеду?
Решение.
6 + 4=0
6 + 4 = 10
Ответ. К обеду подали
10 груш.
в) Составь еще одну обратную задачу по схеме: 10, Д, 4.
К обеду подали 10 груш. За обедом съели несколько груш.
После обеда осталось 4 груши. Сколько груш съели за обедом?
Решение.
... —...= Д
185
88. а) В стаде паслось 8 ягнят и 5 козлят. Сколько их было
всего в стаде?
б) Составь и реши задачу по схеме: О, 5, 13.
89. а) Прямая задача.
На озере плавали 9 уток.
Потом 7 уток улетели. Сколько
уток осталось на озере?
Решение.
б) Составь обратную
задачу по схеме: 0, 7, 2.
На озере плавало несколько
уток. Когда 7 уток улетели, то
на озере остались 2 утки.
Сколько уток было сначала на
озере?
Решение.
□ + □ = 0
в) Составь обратную задачу по схеме: 9, Д, 2.
Расскажи условие задачи.
Вопрос задачи: сколько уток
90. а) У Володи было 12
тетрадей. Из них он исписал 7
тетрадей. Сколько чистых тет-
радей осталось у Володи?
Решение......
в) Составь обратную задачу
исписал Володя?
улетело?
б) Составь и реши обратную
задачу, чтобы искомым было
число 12 тетрадей.
Решение.......
с вопросом: сколько тетрадей
91. а) Учительница раздала учащимся 9 тетрадей, и у нее на
столе осталось 5 тетрадей. Сколько было всего тетрадей?
б) Составь и реши обратную задачу по схеме: 14, 9, □.
Сколько осталось чистых тетрадей?
в) Составь и реши обратную задачу по схеме: 14, д, 5.
Сколько тетрадей раздала учительница?
92. Реши задачу:
Валя купила книгу за 8 к. Она подала в кассу монету и полу-
чила сдачи 2 к. Сколько денег она подала в кассу?
93. В сарае стояло несколько лопат. Когда 3 лопаты взяли,
осталось 5 лопат. Сколько лопат было сначала в сарае?
94. а) Когда Витя купил тетрадей на 15 к., у него осталось 3 к.
Сколько у него было денег вначале?
б) В корзине лежало 11 яиц. Когда взяли несколько яиц, в кор-
зине осталось 3 яйца. Сколько яиц взяли из корзины?
в) На стоянке стояло 9 «Москвичей». К ним подъехали еще 3
машины «Лада». Сколько всего машин стало на стоянке?
95. а) Увеличь число а на 6; восстанови число а (заполни
пропуски):
а 3 4 5 7 8 10
и -|- 6 3 + 6 = 9 10 12 15
б) Уменьши число b на 6; восстанови число b (заполни про-
пуски) :
186
ь 16 15 13 11
Ь—6 16-6=10 9 8 6 13
96. Реши следующие примеры:
а) 7 + 4=0
Л
3 1
б) и-4=а
Л
1 з
7 + 3 = 10
10+1 = 11
От семи до круглого числа —
десятка — не хватает трех.
К 7 прибавить 3 — получится 10.
К 10 прибавить 1 — получит-
ся 11.
97. Объясни решения четверок
Выполни примеры на сложен?
7 + 3 = 10
7 + 4= □
7 + 5=0
0+6=0
98. Объясни решение следую
6 + 5=0
Л
4 1
К 6 прибавить 4 — получит-
ся 10. К 10 прибавить 1 — полу-
чится 11.
б) Составь и реши четверки и
99. По рисунку 227 выполни
проверь вычитанием:
4 + 6=10
5 + 6=П
6+6=0
7 + 6=0
11 — 1 = 10
10-3 = 7
Число 11 превышает круглое
число 10 на 1.
От 11 отнять 1 — получится 10.
От 10 отнять 3 — получится 7.
примеров по рисунку. (Рис. 226.)
ie и ответы проверь вычитанием:
10- 3= 7
11- 4 = 0 ’
12- 5=0
13-0 = 0
дей пары примеров:
11-5=0
Л
1 4
От 11 отнять 1 — получится
10. От 10 отнять 4 — получит-
ся 6.
римеров по рисунку. (Рис. 227.)
примеры на сложение и ответы
10-6=0
11-6=0
12-6=0
13-6=0
100. Реши четверки примеров с числами:
а) 3, 9, О; б) 7, Д, 12; в) 5, 9, 14.
101. а) Когда увеличили некоторое число, оно стало равнять-
ся 13. Какое это было число? На сколько его увеличили?
Найди несколько решений задачи:
0 + 0 = 13
б) Объясни решение примеров по рисункам:
187
102. а) Дано значение числа а. Найди число а-\-7. На сколько
увеличили число а? Заполни пропуски:
Данное число а 3 4 5 7 8
Увеличить на 7 о -h 7 10 13 16
Объясни решение примеров по рисункам:
188
в) Дано число Ь. Найди число 6 — 6. На сколько уменьшили
число 6? Напиши пропущенные числа:
189
Данное число Ь 18 15 13 10 8
Уменьшить на 8 b-S 10 6
103. Напиши пропущенные числа:
84- 8=16 □ — 5= 8 О— 6= 7
□ - 6= 5 104-0 = 12 12-0 = 4
74-0 = 11 04- 3= 7 О— 5= 8
О— 5= 8 04- 8=17 0 4- 9 = 20
104. Реши примеры:
74-9=0 18-9=0 9 + 7= О 16-7= О
64-7=0 13 — 7=0 7 + 6=0 13-6= О
5 + 8=0 13-8=0 7 + 4=0 11-4=0
4 + 7=0 11-7=0 8 + 5=0 13—5= О
105. а) В детском саду было 9 маленьких кукол и 8 больших.
Сколько всего кукол было в детском саду?
б) Составь и реши обратную задачу по схеме: 9, Д, 17.
в) Составь и реши обратную задачу по схеме: О, 8, 17.
106. а) В бидоне было 16 л керосина. Когда израсходовали
несколько литров керосина, в бидоне осталось 9 л. Сколько литров
керосина израсходовали?
б) Составь и реши задачу по схеме: 16, 7, □.
в) Составь и реши задачу по схеме: 0, 7, 9.
107. Напиши пропущенные числа: 14—0=5
4+0 = 13 15-0 = 9 9+0 = 12
□ + 5=13 15—0 = 8 8+0 = 12 14—0=9
6+0 = 13 15—0 = 7 7+0 = 12 14-0=7
D+ 7=13 15- 5 = О 6+0 = 12 14—0=6
Таблица сложения однозначных чисел. (Рис. 228.)
Составим таблицу сложения однозначных чисел (а-\-Ь).
Первые слагаемые — числа а — записаны в левом столбце,
вторые слагаемые — числа b — записаны в верхней строке. Теперь
научимся находить суммы любых двух однозначных чисел.
Пусть даны два числа: 5 и 2.
Первый способ. От числа 5 верхней строки «идем» вниз
по вертикали, от числа 2 левого столбца «продвигаемся» вправо по
горизонтали. В клетке, находящейся на пересечении этих двух
направлений, найдем сумму: 54-2 = 7.
Второй способ. «Идем» вправо от числа 5 левого столбца
и вниз от числа 2 верхней строки. В пересечении получим сумму—
число 7.
Выучи таблицу сложения однозначных чисел.
190
о® Ноль Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь Девять
е \в аX 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ноль (0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Один (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Два (2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Три (2) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Четыре (4) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Пять (Л 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Шесть (6) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Семь (Л 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Восемь (8) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Девять (9) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Рис. 228
Упражнения с таблицей сложения.
108. а) Разложи число 7 на два слагаемых, разложи число 9 на
два слагаемых (разными способами).
б) К числу 5 прибавь последовательно слагаемыеО, 1,2, 3,..., 9.
Назови полученные суммы и покажи их в таблице.
в) Какие числа состоят из двух равных слагаемых? Где рас-
положены такие числа в таблице? (Они расположены по диагонали
квадрата.)
9 + 9=18
а + Ь=16(Ь = а = 8)
7 + 7=П
6 + 6=П
109. Реши следующие задачи (составь к ним обратные задачи
и реши их):
191
а) В поле работают 18 пионеров, 8 из них — девочки. Сколько
мальчиков работает в поле?
б) На двух страницах задачника— 18 задач, на одной из
них — 10 задач. Сколько задач на другой странице?
в) В саду растет 16 кустов смородины. Из них 7 кустов красной,
остальные — черной. Сколько растет кустов черной смородины?
г) Ребята полили 9 грядок. Осталось полить еще 7 грядок.
Сколько всего грядок нужно полить?
д) На сарафан и платья пошло 11 м материи. На платья пошло
9 м. Сколько материи пошло на сарафан?
е) От веревки длиной 18 м отрезали один кусок в 7 м, другой —
в 5 м. Какова длина оставшегося куска?
ж) Для пионерской комнаты купили 15 предметов мебели:
3 шкафа, 5 столов и несколько стульев. Сколько купили стульев?
з) За барабан уплатили 8 р., за медвежонка — 5 р., а за на-
стольную игру «Хоккей» — 6 р. Сколько уплатили за все игрушки?
ПО. Подсчитай общее число треугольников двумя способами:
а) Сколько треугольников в левом столбце? (Сколько белых
треугольников?) (Рис. 229.)
Сколько треугольников в правом столбце? (Сколько черных
треугольников?)
Сколько всего треугольников?
б) Сколько треугольников в верхнем ряду? (Сколько высоких
треугольников?)
Сколько треугольников в нижнем ряду? (Сколько низких тре-
угольников?)
Сколько всего треугольников? Одинаковы ли обе суммы? По-
чему?
в) Подсчитай общее число фигур двумя способами. (Рис. 230.)
Сколько черных фигур? белых? Сколько всего?
Сколько больших фигур? Сколько маленьких фигур? Сколько
всего?
111. Заполни таблицу сумм однозначных чисел
192
112. Заполни таблицу сумм чисел (а-}-Ь):
' 113. а) Прибавляй последовательно по 2 (расскажи, как счи-
тал):
14-2-1-2 + 2 + 2 + 2 + 2
чёрные белые Всего
большие •••• 00000 —
маленькие • • • о 4 1
Всего 7 +□ > 13
Рис. 230
7 Заказ 28
193
1
1 + 3 = 4
□ -3 =
0-J=
д-’=0
19-3 =Д
Рис. 231
б) Подсчитай общее число клеток фигуры (рис. 231), называя
суммы вслух. Считай сверху вниз:
К 1 прибавить 3 — получится четыре.
К 4 прибавить 3 — получится семь.
К 7 прибавить 3 ...
в) По тому же рисунку выполни последовательное вычитание:
От 19 отнять 3 — сколько осталось?
От 16 отнять 3 — сколько осталось?
(Объясни, «идя» по рисунку снизу вверх.)
114. а) Прибавляй последовательно по 4:
34-4+4 + 4 + 4 (сверху вниз) (Рис. 232.)
Вычитай последовательно по 4:
Рис. 232
194
19-5=14 I
I
19 — 4 — 4 — 4 — 4 (снизу вверх)
б) Прибавляй последовательно по 5 (рис. 233):
4 + 5 + 5 + 5
Вычитай по 5:
19-5-5-5
115. Научимся выполнять сложение и вычитание на счетах
следующим образом:
а) 6 + 9=П
6 + 9=П
6+(10—1)
6 + 9=П
6+(10- 1)
6-1-10—1 = 16—1 = 15
Рассуждение (рис. 234):
К числу 6 надо прибавить 9.
9 — это десяток без единицы.
Чтобы прибавить 9, достаточно сначала прибавить десяток,
а потом отнять единицу.
б) 15 — 9
15—(10— 1)
15- 10+ 1 = □
5+1=6
Рассуждение (рис. 235):
От числа 15 надо отнять 9.
9 — это десяток без единицы.
Чтобы отнять 9, достаточно сначала отнять десяток, а затем
прибавить единицу.
116. Реши на счетах примеры с переходом через десяток:
6 + 7=П 14 —9=П
13 —7=П 5 + 9=П
15 —9=П 6 + 8=П
16-8=П 14-8=П
195
Сложение.
Вычитание.
Было:
Стало:
оооиоооо
ооооноооо
oooot—-вЬооо оооои
0000
Рис. 236
196
Объясни по рисунку, какой пример на сложение решен на сче-
тах и — как.
Реши пример на счетах. (Рис. 236.)
УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА
НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ.
117. Сколько клеток в верхнем ряду? (Рис. 237.)
Сколько клеток в нижнем ряду?
Какое из этих чисел больше и на сколько больше?
Какое из них меньше и на сколько?
На сколько надо увеличить число 7, чтобы получить 9?
На сколько надо уменьшить число 9, чтобы получить 7?
118. Прочитай следующие примеры, используя разные слова:
а) 94-6=15
К 9 прибавить ... — получится ...
9 увеличить на ...
9 да □ — получится 15
15 больше 9 на Д единиц
Число 15 превышает число 9 на
Д единиц
119. Прочитай следующие примеры несколькими способами:
7 + 6=0
... больше ...
... да ...
... увеличить на ...
... прибавить ...
120. а) Длина стены дома
8 м, а забор длиннее стены на
2 м. Какова длина забора?
Решение.
84-2=10 (м)
Ответ. Длина забора 10 м.
б) 15-6 = 9
Из 15 вычесть ...
15 уменьшить на ...
15 без □ — будет 9
6 меньше 15 на Д единиц
От 6 до 15 не хватает А единиц
13-6=0
... меньше ...
... без ...
... уменьшить на ...
... отнять ...
б) Длина забора 10 м, а
длина дома короче забора на
2 м. Какова длина дома?
Решение.
10 — 2 = 8 (м)
Ответ. Длина стены дома
8 м.
121. а) Длина классной комнаты 9 м, а коридор на 10 м длин-
нее. Какова длина коридора?
Схема прямой задачи: 9 м, Юм, □.
б) Составь и реши обратную задачу по схеме: <$, 10 м, 19 м.
197
Длина классной комнаты несколько метров, а коридор, длиннее
ее на 10 м. Длина коридора 19 м. Какова длина классной комнаты?
122. а) Рыболов поймал 15 лещей. Щук он поймал на 5 штук
меньше. Сколько щук поймал рыболов?
Составь обратную задачу по схеме: О. 5, 10.
Рыболов поймал несколько лещей. Щук он поймал на 5 штук
меньше, чем лещей. Всего он поймал 10 щук. Сколько он поймал
лещей?
б) Реши трудные примеры:
17-7-|-3 =
8 — 6+0=6
13-0+8=11
□ +6 — 4 = 6
123. а) Высота телеграфно-
го столба 6 м, а тополь выше
столба на 3 м. Найди высоту то-
поля (рис. 238).
Решение. 6 + 3 = 9 (м)
0—2 + 7 = 15
□ +4—18 = 2
17-12 + 0=15
16-0+5 =20
б) Составь задачу по схеме:
О, на 3 м, 9 м.
Высота тополя 9 м, тополь выше
столба на 3 м. Какова высота
столба?
Рис. 238
Числа 6 (м), 3 (м) были даны в
условии задачи.
Число 9 (м) найдено в результа-
те решения.
С х е м а: 6 м, на 3 м, О м.
124. Составь и реши две задачи, используя слова «дешевле»,
«дороже». Задачи должны иметь решения:
16 + 2=18 (к.) " ’ ‘
125. а) Брату 12 лет, а
сестра на 2 года моложе брата.
Сколько лет сестре?
Схема: 12, на 2, О.
126. а) Составь задачу со
словом «моложе» так, чтобы
она решалась следующим обра-
зом:
15 — 5=10 (лет)
127. Расставь пять чисел (от
и по вертикали сумма составляла одно и то же число: 9. (Рис. 239.)
198
18-2=16 (к.)
б) Составь и реши задачу
по схеме: 0, на 2, 10. Сестре
10 лет. Сестра моложе брата на
2 года. Сколько лет брату?
б) Составь задачу со сло-
вом «старше» так, чтобы она
решалась следующим образом:
10 + 5 = 15 (лет)
до 5) так, чтобы по горизонтали
Рис. 239
128. Внутри клеток расставь числа от 1 до 9 так, чтобы сумма
трех чисел вдоль каждого направления равнялась 15. (Рис. 240.)
129. а) Брату дали 7 яблок,
а сестре — на 3 яблока больше.
Сколько яблок дали сестре?
130. а) Петя бросил мяч на
18 м, а от броска Тани (с того
же места) мяч упал на 6 м бли-
же. На сколько метров бросила
мяч Таня?
б) Сестре дали 10 яблок, а
брату — на 3 яблока меньше.
Сколько яблок дали брату?
б) Составь и реши задачу
по схеме: О, 6, 12.
199
7
Рис. 242
131. а) Даны два ряда клеток. В этих рядах клеток поровну.
Сколько клеток в верхнем ряду, столько же — в нижнем ряду. Под-
считай, сколько заштрихованных и сколько белых клеток в каждом
ряду. Найди общую сумму. Заполни таблицу. (Рис. 241.)
б) Напиши в клетках таблицы четыре слагаемых так, чтобы в
любой строке сумма чисел была равна 10. (Рис. 242.)
132. Напиши вместо знака треугольника знаки действий (плюс
или минус) так, чтобы получался соответствующий ответ:
10ДЗд2-=5
1ОДЗД2=9
8Д2д4—2
8Д2Д4=6
2(Ю
ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ.
133. Линейка стоит 8 к., а точилка для карандашей — на
2 к. дороже. Сколько стоит точилка? 8 + 2 = 10 (к.)
134. Линейка стоит 8 к., а точилка для карандашей — 10 к.
На сколько точилка дороже линейки? Ю — 8=2 (к.)
Ответ. Точилка дороже линейки на 2 к.
135. а) Гале 14 лет, а Федя моложе ее на 6 лет. Сколько лет
Феде?
Схема: 14 лет, на 6 лет моложе, □.
б) Составь задачу по схеме: О, на 6 лет, 8 лет.
Федя моложе Гали на 6 лет. Феде 8 лет. Сколько лет Гале?
в) Реши задачу по схеме: 14, Д, 8.
Гале 14 лет, а Феде 8 лет. На сколько лет Федя моложе Гали?
136. а) В тетради 12 страниц. Миша исписал 8 страниц.
Сколько осталось чистых страниц?
б) Составь задачу по схеме: □, 8, 4. Реши задачу.
137. На рисунке (рис. 243) указаны предельные возрасты зай-
ца, овцы, лошади. На сколько лет овца живет дольше зайца?
На сколько лет лошадь живет дольше овцы?
На сколько лет лошадь живет дольше зайца?
138. а) Платье стоит 16 р., а кофта— 10 р. Поставь два вопроса
к задаче, используя слова «дороже», «дешевле». Реши задачу.
б) Составь и реши обратную задачу по схеме: 16, д, 6.
Цена платья 16 р., а кофта дешевле платья на 6 р. Найди цену
кофты.
в) Составь и реши задачу по схеме: 0, 10, 6.
Расскажи условие задачи, вопрос задачи.
139. а) У Сережи — 12 марок, а у Нины — 5 марок. На сколь-
ко марок у Сережи больше, чем у Нины?
5жг Юлвт 15 лет 20л«т 25
ИИ
я Шш,
S3 и
Рис. 243
201
Решение. 12 — 5 = 7 (мар.)
Ответ. У Сережи на 7 марок больше, чем у Нины.
Запиши схему решенной задачи так: 12, 5, □.
б) Составь задачу по схеме: 12, Д, на 7.
Пояснение. Число, обозначенное треугольником, должно
быть искомым. Составление задачи:
У Сережи было 12 марок. У Нины было на 7 марок меньше, чем
у Сережи. Сколько марок было у Нины?
в) Составь и реши задачу по схеме: О, 5 марок, на 7 марок.
Вопрос задачи: сколько всего было марок у Сережи?
140. Реши следующие задачи:
а) Тамара принесла в шко-
лу 9 м белой тесьмы, а Павел
принес красной тесьмы на 4 м
больше. Сколько метров крас-
ной тесьмы принес Павел?
С х е м а: 9, на 4, □.
в) Составь задачу по схеме:
141. а) Сложи тройки чисел, расположенных вдоль каждой
стороны треугольника. (Рис. 244.) Получились ли суммы, рав-
ные 9? Проверь:
б) Составь задачу по схеме
и реши ее: 9 м, Д, 13 м.
Тамара принесла 9 м тесьмы, а
Павел— 13 м. На сколько мет-
ров было больше красной тесь-
мы, чем белой?
О, 4, 13.
1+5+3— л
3+4+2= У
2+6+1=
б) Распиши те же числа от 1 до 6 внутри квадратиков и кругов
так, чтобы вдоль каждой стороны треугольника (рис. 245) получи-
лись равные суммы: 12. Проверь:
6+1+5= 1 о
5 + 3 + 4= 19
4+2+6=
Рис. 244
Рис, 245
202
142.
□ + 4=10 19—10+ 7=П 10— 6+ 5=П
□ + 2=10 □- 2+ 2 = 10 12+ 5+П=20
3+П = 10 9—□+ 5 = 10 17—□ —10= 0
□ + 1 = Ю 5+14-10=0 16—□ + 7=13
143. а) Нина прочитала утром 18 страниц книги и вечером —
10 страниц. На сколько страниц больше она прочитала утром?
Схема прямой задачи: 18 с., 10 с., □.
б) Составь задачу по схеме и реши ее: 18 с., Д, на 8 с.
Сколько страниц Нина прочитала вечером?
ЗАДАЧИ С ДВУМЯ ВОПРОСАМИ.
144. Брат прополол 9 грядок, а сестра —6 грядок,
а) Сколько грядок пропололи брат и сестра вместе?
9 + 6=15 (гряд.)
б) На сколько грядок брат прополол больше сестры?
9 — 6 = 3 (гряд.)
145. а) Для уроков труда купили 7 м красной ткани и 6 м синей.
1) На сколько метров красной ткани было больше, чем синей?
2) Сколько всего ткани купили?
б) Было 15 листов белой бумаги и 5 листов цветной.
Поставь два вопроса и реши задачу:
1) Сколько всего ...?
2) На сколько ...?
146. а) Сравни решения следующих задач:
Во дворе гуляли 10 куриц и 2
петуха. Сколько всего птиц бы-
ло во дворе?
Решение.
10 + 2 = 12 (кур)
Обе задачи решены одним и
У Миши было 10 тетрадей в
линейку, а в клетку — на 2 тет-
ради больше. Сколько было тет-
радей в клетку?
Решение.
10 + 2 = 12 (т.)
тем же приемом:
10 + 2=12
б) Придумай две разные задачи, чтобы они решались следую-
щим образом:
11+5= □
(В одной задаче пусть будут слова «сколько всего?». В другой
задаче пусть будут слова «больше на 5».)
147. а) Сравни решения следующих задач:
На лугу паслось 13 овец. Из
них ушли на водопой 6 овец.
Сколько овец осталось на поле?
На верхней ветке выросло 13
ягод, а на нижней — на 6 ягод
меньше. Сколько ягод выросло
на нижней ветке?
203
Решение.
13 — 6 = 7 (овец) Решение.
13 — 6 = 7 (ягод)
Обе задачи решены одним и тем же приемом:
13-6=0
б) Придумай две задачи, чтобы они решались следующим об-
ра30М: 17-8=0
(В одной задаче пусть говорится «осталось». В другой задаче
пусть говорится «меньше на».)
148. а) Составь задачу с числами 8 м и 7 м.
Придумай два вопроса так, чтобы ответы на них получались
следующие:
1) 84-7=0 (м)
2) 8-7=Д (м)
б) На верхней полке — 7 книг, на нижней — 5 книг. Придумай
два вопроса, найди ответы на них.
149. У мамы было 6 мотков черной шерсти, а белой — на 4 мот-
ка больше. Зеленой шерсти было на 3 мотка меньше, чем белой.
Сколько было мотков белой шерсти? Сколько было мотков зеленой
шерсти?
Решение.
1) Белой шерсти было: 64-4 = 10 (м)
2) Зеленой шерсти было: 10 — 3 = 7 (м)
150. а) Надя прочитала летом 12 книг. Лида—на 3 книги
меньше, чем Надя. Сколько книг прочитала Лида? Катя прочита-
ла на 1 книгу больше, чем Лида. Сколько книг прочитала Катя?
б) Составь задачу со словами «больше» и «меньше», чтобы она
решалась путем составления выражения:
54-3 — 2= Д
151. а) Высота сарая 3 м. Дом выше сарая на 2 м. Столб выше
дома на 1 м. Какова высота столба?
Решение отдельными дейст- Решение путем составления вы-
виями: ражения:
1) □+ 2=0 3+24-О=Д
2) □ ~|- о = д
б) ('оставь задачу со словами «дороже» и «дешевле», чтобы
она решалась так:
84-2— 5=Д (к.)
152. а) Высота столба 7 м. Дом ниже столба на 3 м. Гараж
ниже дома на 1 м. Какова высота гаража?
Решение отдельными дейст-
виями:
1) □-□ = □
2) 0-0 = Д
Решение путем составления
выражения:
□—О—□=д
204
б) Составь задачу со словами «дороже» и «дешевле», чтобы
она решалась так:
15 + 6—1 = А
153. а) Для кружка рукоде-
лия купили 7 катушек белых
ниток^ а черных — на 3 катушки
меньше. Сколько купили кату-
шек черных ниток? Сколько ка-
тушек ниток купили всего?
Решение (первый спо-
соб) . В первом действии узнаем,
сколько купили катушек черных
ниток:
7 — 3 = 4 (катушки)
Итак, купили 7 катушек белых
ниток и 4 катушки черных ниток.
Узнаем теперь, сколько было
всего катушек:
4 + 7=11 (катушек)
б) В задаче а) заменить
слово «меньше» словом «боль-
ше», остальные слова и числа
оставить без изменения.
Получим следующую зада-
чу: Для кружка рукоделия ку-
пили 7 катушек белых ниток,
а черных — на 3 катушки боль-
ше. Сколько катушек черных
ниток купили? Сколько катушек
ниток купили всего?
Решение.
1) 7 + 3=10 (катушек)
2) 10 + 7 = 17 (катушек)
154. а) Клей стоит 8 к., а лист цветной бумаги—на 3 к. дешев-
ле. Сколько стоит лист цветной бумаги? Сколько стоят клей и лист
цветной бумаги вместе?
б) В предыдущей задаче вместо слова «дешевле» сказать сло-
во «дороже». Остальные числа и слова оставить без изменения.
Реши новую задачу.
155. а) У Пети было в левом кармане 5 к., а в правом — на 2 к.
больше. Сколько денег было в правом кармане? Сколько всего де-
нег было у Пети в двух карманах?
б) В предыдущей задаче вместо слова «больше» сказать слово
«меньше». Реши новую задачу.
156. В коробке лежало 6 цветных карандашей, а простых —
на 4 меньше. Сколько всего карандашей лежало в коробке? Реши
задачу двумя способами.
Решение отдельными дейст-
виями:
1) 6-4=0
Решение путем составления вы-
ражения:
6 —4 + 6=0
(Заметьте: число 6 повторяется
в формуле два раза!)
157. а) В одной корзине было 8 яиц, а в другой — на 2 яйца
больше. Сколько всего яиц было в двух корзинах?
Решение отдельными дейст- ' "
виями:
1) 8+2=0
2) 0 + 0 = 0
б) Составь задачи, похожие на предыдущую, чтобы они реша-
лись с помощью следующих выражений:
Решение путем составления вы-
ражения:
8+2 + 8=П
205
158. Составь две задачи, чтобы они решались так:
74-34-7 = П
7-34-7=П
(Заметьте, что выражает собой число, которое повторяется
в выражении.)
159. Составь задачу со словами «больше на чтобы она ре-
шалась двумя следующими способами:
1) 74-3 = 10 (к.)
2) 104-7=17 (к.)
160. Придумай задачи,
а) шире другого на 2 м;
б) уже на 8 см;
в) выше на 10 м;
г) ниже на 4 м;
д) глубже на 4 см;
е) мельче на 3 см;
По-другому:
7 + 3 + 7 = 17 (к.)
которых говорится, что один предмет:
ж) ближе на 2 м;
з) дальше на 3 м;
и) длиннее на 7 см;
к) короче на 6 см;
л) дешевле на 2 к.;
м) дороже на 4 к.
161. Научись строить магический квадрат из девяти чисел:
а) Сначала нарисуй квадрат из 9 клеток. (Рис. 246.)
Потом к серединам сторон пристрой по клетке. (Рис. 246, а.)
б) В «косом» направлении (в направлении диагонали квадра-
та) запиши последовательно девять чисел (по три числа в каждом
ряду): 1, 2, 3, ..., 9.
в) Числа 1 и 9 оказались во внешних клетках; перенеси их по
горизонтали через две клетки. (Рис. 246, б.)
Числа 3 и 7 оказались также во внешних клетках; перенеси их
по вертикали через две клетки.
Первоначально нарисованный квадрат, заполненный описан-
ным выше способом, — магический квадрат. (Рис. 246, в.)
Рис. 246
206
(а+1)
г) Проверь, все ли числа от 1 до 9 оказались внутри квадрата.
Суммы трех чисел, расположенных в одной горизонтали, вертикали
или диагонали, должны равняться числу 15. Проверь.
162. а) От каждого элемента магического квадрата отними
по 1. Заполни клетки правого квадрата. (Рис. 247.)
Проверь следующее:
В клетках нового квадрата будут числа от 0 до 8. Постоянная
сумма для нового квадрата будет 12. Почему уменьшилась маги-
ческая сумма? Проверь это по всем направлениям.
б) К каждому элементу первого (левого) магического квадра-
та прибавь по 1. Заполни пропуски. Проверь следующее:
В клетках нового (нижнего) квадрата будут числа от 2 до 10.
Постоянная сумма для нового квадрата будет 18. Проверь. Почему
увеличилась магическая сумма?
207
КИЛОГРАММ — МЕРА МАССЫ.
В каких единицах измеряют длину, ширину предмета (комнаты,
участка, куска ткани)?
Какими мерами измеряют жидкости — молоко, квас, бензин,
воду?
А как измеряют массу арбуза? сахарного песка? овощей?
хлеба?
Массу предмета находят с помощью весов. На одну чашку ве-
сов кладут, например, арбуз, на другую— гири.
Массу измеряют в килограммах.
Слово «килограмм» сокращенно записывают при числе так: кг.
Например: 8 кг, 5 кг.
Запомни, какие бывают гири. (Рис. 248.)
163. а) Сколько килограммов составляет масса арбуза?
(Рис. 249.)
б) На одну чашу весов положили пакет с мукой, а на другую
поставили гирю в 1 кг — весы пришли в равновесие. Сколько кило-
граммов муки в пакете?
в) Купили 3 кг помидоров и 7 кг огурцов. Сколько килограм-
мов овощей купили?
208
г) Имеется по одной гире массой в 10 кг, 5 кг, 2 кг, 1 кг. Как
взвесить с помощью этих гирь товары от 1 до 18 кг? (Пользоваться
обеими чашами весов.)
1 = 1
2 = 3 — 1 (гиря в 1 кг ставится на ту же чашу весов,
что и товар)
3 = 5—2 (гиря в 2 кг ставится на чашу с товаром)
4 = ...
13 = □
14=10 + 5-1
15=10 + 5
16=10 + 5 + 2-1
17 = 10 + 5+2
18=10 + 5+2 + 1
164. а) В саду собрали 10 кг фруктов. Из них 8 кг были яблоки,
остальные — груши. Сколько килограммов груш собрали?
б) Составь и реши обратную задачу с вопросом: сколько всего
собрали фруктов?
165. а) На одну чашу весов положили буханки хлеба, а на дру-
гую поставили гирю в 5 кг. Чаша весов с буханками поднялась
вверх, а чаша с гирей опустилась вниз. Когда на чашу с буханками
поставили гирю в 2 кг, весы пришли в равновесие. Сколько кило-
граммов весят буханки? (Рис. 250.)
б) Ведро с водой весит 8 кг, а пустое — 1 кг. Сколько кило-
граммов воды в ведре?
в) Ящик с пряниками весит 10 кг, а пустой ящик — 2 кг. Сколь-
ко весят пряники?
г) Масса дыни 4 кг, а тыква — на 2 кг тяжелее. Какова масса
тыквы? Найди общую массу дыни и тыквы.
166. а) В сумку положили 3 кг яблок, а груш — на 2 кг больше.
Сколько килограммов фруктов оказалось в сумке?
Рис. 250
8 Заказ 28
209
б) Хозяйка купила 5 кг капусты, а моркови — на 1 кг меньше.
Сколько килограммов овощей купила хозяйка?
в) Составь задачи, которые решались бы так:
6-2 + 6=П
64-2 + 6= Д
167. Напиши вместо треугольников пропущенные знаки срав-
нения:
а) 17— 1Д174-1 б) 1 см Л 1дм
12Д104-2 1дм5смД15см
134-1Д12 — 1 1дм5смД16см
а+1Дв-1 1дм 5 см Д 14 см
168. Напиши пропущенные числа:
Ю—10+ 2=П □ —10+ 3=13
7+ 2+П = 19 14—□ + 5 = 9
□ + 3- 8 = 2 3+ 2+П = 15
169. Выполни трудные задания:
11 — 10 + 3=П □ —10+ 1 = 11 □ + □ + □ = 10
19-П+ 1 = 10 18-П + П=9 П + П + П = 13
2+ 8—П=7 17+П— 7=10 10—□ — □=3
□ + 3+П=20 4+ 5+П = 19 10—□ —П=4
170. а) Сестре 15 лет, она старше брата на 1 год. Сколько лет
брату?
б) У Юры — 5 открыток, у его сестры — столько же. Сколько
открыток у Юры и его сестры вместе?
Задачи для повторения.
171. Реши задачи а) —и). Составь обратные задачи и ре-
ши их:
а) Две наседки вывели цыплят: одна — 12 штук, а другая —
на 5 больше. Сколько цыплят вывела вторая наседка?
б) Сереже 9 лет, Катя на 5 лет старше Сережи. Сколько лет
Кате?
в) Длина веревки 16 м, другая веревка на 12 м короче. Какова
длина другой веревки?
г) От дома до яблони 15 шагов, а груша — на 7 шагов ближе.
Сколько шагов от дома до груши?
д) Ширина речки у запруды 10 м, а около деревни — на 4 м
уже. Какова ширина речки у деревни?
е) Пока хлеб был мягким, он весил 16 кг. Когда хлеб зачерст-
вел, он стал на 1 кг легче. Какова масса черствого хлеба?
ж) Пчеловод вынул из первого улья 2 кг меда, а из другого —
на 3 кг больше. Сколько меда пчеловод вынул из второго улья?
Сколько меда вынул пчеловод из двух ульев?
з) Из 8 кг муки испекли 10 кг хлеба. Сколько килограммов
составил припек?
и) Длина соснового бревна 6 м, а елового — на 2 м меньше.
Какова общая длина двух бревен?
210
сотня.
Посчитай единицами от 1 до 10:
1, 2, 3, 4, .... 10
Посчитай десятками от 10 до 100:
Один десяток — это десять.
Два десятка — это двадцать.
Три десятка — это тридцать.
Девять десятков — это девяносто.
Десять десятков — это сотня, или сто (рис. 251):
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
172. а) Отложи на счетах 7 единиц / десятков — 77; 5 единиц
6 десятков — 65. Назови эти числа.
б) Сколько десятков в числах: восемьдесят, сорок, девяносто,
сто?
В метре 100 сантиметров:
1 м = 100 см В рубле 100 копеек: К-100“
1 р.= 100 к.
В метре 10 дециметров:
1 м = 10 дм
В дециметре 10 сантиметров:
1 дм= 10 см
173. а) Сколько единиц в
восьми десятках?
Сколько сантиметров в восьми
дециметрах?
Сколько дециметров в восьми
метрах?
В восьми метрах 80 дециметров.
б) Сколько десятков состав-
ляют 70 единиц?
Сколько дециметров составля-
ют семьдесят сантиметров?
Сколько метров составляют
семьдесят дециметров?
1м _ 1 Л Дм
дм 1 и см
в) Прочитай равенства:
8"» = 80 “
дес. ед.
*7 м _ *7 pi дм
! дм “ / II СМ
дес. ед.
211
174. Вставь пропущенные
числа:
175.
□ ед.= 7 дес.
70 см= □ дм
90 ед. = □ дес.
□ см = 8 дм
а) Сколько клеток в
□ м = 60 дм
4 м= □ дм
9 дм= □ см
□ м = 20 дм
каждой фигуре? (Рис. 252.)
Под каждой фигурой подпиши число клеток.
б) В тетради выдели рамкой 3 полных столбика по 10 клеток в
каждом, потом — один неполный столбик из 8 клеток. Всего выде-
ли 38 клеток.
в) В тетради отчерти 52 клетки.
Число 52 состоит из 5 десятков и 2 единиц.
176. а) Двузначное число на счетах откладывают так: на верх-
ней проволоке — десятки, на нижкей проволоке — единицы.
Прочитай число, отложенное на счетах. (Рис. 253.)
б) Отложи на счетах следующие числа:
35, 46, 80, 8, 69, 74, 26
Двузначное число состоит из двух разрядов — десятков и еди-
ниц. Например:
49 = 40 + 9
49 — это 4 десятка + 9 единиц
49 см = 40 см+ 9 см
49 см = 4 дм+ 9 см
Вспомним: на первом месте справа пишут число единиц (9 еди-
ниц), на втором месте пишут число десятков (4 десятка).
10 + 8= 18
1 ”
to п ф
5 5 Л
30 + 8 =
Рис. 252
50 + 2 = 52
ееее
вш
неее
Рис. 253
212
213
177. Прочитай записанные числа и в тетради напиши числа
цифрами:
Десятки Единицы Полученное число
2 4 Двадцать четыре
3 5
8 6
Шестьдесят три
Тридцать семь
4 8
5 3
6 2
Сорок шесть
Семьдесят девять
Восемьдесят пять
178. Выполни сложение и вычитание на счетах:
10 + 8=0 50+4 = 0 92 — 2=0 79- 9=0
20 + 7=0 60 + 3=0 64 + 4=0 45- 5=0
30 + 6=0 70 + 2=0 86-6=0 35-30=0
40 + 5=0 80-1 = 0 48—40 = 0 28-20=0
179. Найди слагаемые и суммы, заполни пропуски:
Первое слагаемое а 20 30 40 80
Второе слагаемое ь 4 5 6 7
Сумма а-\-Ь 21 32 43 54 65 76 89 37 56
180. а) Выполни вычитание, заполни пропуски:
96 — 6=0 0-60=9 85 — 80 = 0
96 — 90=0 35-0=5 74—0=4
87 — О= 7 □ -50 = 3 □ —60 = 9
76- 0=70 37-0=30 23—0=3
б) Заполни пропуски:
214
Уменьшаемое а 63 75 91 39
Вычитаемое ь 3 70 30 40 8 80
Разность а—Ь 60 7 90 5 60 3 9
181. Найди суммы и разности чисел, найди пропущенные числа:
Первое число а 5 50 8 80
Второе число ь 3 30 1 10
Сумма а-\-Ь 8 6 60 8 80
Разность а—Ь 2 2 20 6 60
182. а) Найди в таблице числа 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94.
Почему эти числа располагаются в одном столбце таблицы? Отло-
жи эти числа на счетах. Найди в таблице числа 71, 72, 73, 74, 75, 76,
77, 78, 79. Почему эти числа располагаются в одном ряду? Отложи
эти числа на счетах. (Рис. 255.)
б) Найди в таблице числа 79 и 97. Покажи и назови разряды
этих чисел.
Чем отличаются друг от друга числа, заключенные в треуголь-
ники?
в) Найди два числа, заключенные в кружки.
Чем отличаются друг от друга числа, взятые в кружки?
183. а) Найди пропущен- б) Найди несколько реше
ные числа в неравенствах: НИЙ сложного неравенства:
43<D<45 20 < 0 <24
53<П<55 93<D<95 Р е ш е н и е. 20<21 <24
в) Найди несколько решений 20<22<24 20<23<24 Всего три решения, неравенств:
40<П<43
50<П<53
60<П<63
184. а) Сколько чисел располагается 5<ф<9
между числами 5 и 9?
Ответ. 6, 7, 8 (три числа). Сколько
чисел располагается между числами 15
и 19? Назови их. 15 0 19
Между числами 65 и 69? 65 0 69
215
185. Реши четверки примеров с числами:
а) 3 10 13
10+ 3=П 13- 3=0
3 + Ю=П 13— 10=П
б) 4 50 54
50+ 4=П 54— 4=0
4 + 50=П 54 — 50=0
в) 40 9 49
г) 87 80 □
186. а) Раздели прямоугольник одной прямой на два одинако-
вых (равных) треугольника. (Рис. 254, а.)
б) Раздели прямоугольник одной прямой на два равных пря-
моугольника. (Рис. 254, б.)
в) Раздели прямоугольник одной прямой на два равных четы-
рехугольника. (Рис. 254, в..)..
Таблица двузначных чисел.
187. а) Составим таблицу всех однозначных и двузначных чи-
сел. (Рис. 255.)
В левом столбце записано круглое число десятков в данном
числе: 10, 20, ..., 90. В верхнем ряду записано число единиц в дан-
ном числе. Пусть требуется найти число, состоящее из 4 десятков и
6 единиц. Проведем мысленно две линии: вправо от сорока (40)
216
*7/ * /£ / / ъ а десятков + в единиц
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 @ 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 А
80 81 82 83 84 85 (86) 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 А 98 99
Рис. 255
и вниз от шести (6). На пересечении этих линий читаем: 46:
46 = 40+6
б) Выполни упражнения по таблице:
1) К числам столбца (3—93) прибавь по 5. (Рис. 256, а.) Где
расположены полученные суммы?
Например:
а + 5=П
3 + 5 = 8
13 + 5 = 18
23 + 5 = 28
93 + 5 = 98
2) К числам строки (20—26) прибавь по 40. (Рис. 256, б.) Где
расположены полученные суммы?
Например: 20 21 22
+ + +
40 40 40
60 61 62
217
а) а а+ 5
1 2 ® 4 5 6 7 8
13 18
23 28
33 38
43 48
q 1 2 3 4 5 6
10
[ Я ® А <8> V 24 25 26
30
40
50
|в + 40| @ /61\ <9> V
70
Рис. 256
218
3) К числам диагонали (40—13) прибавь по 11. (Рис. 257.)
Где расположены полученные суммы? Почему?
К числам той же диагонали прибавь по 22. Где расположены
полученные суммы?
4) К числам диагонали (14—58) прибавь по 9. (Рис. 258.) Где
расположены полученные суммы?
188. Сколько копеек (какую сумму) ты видишь на рисунке?
(Рис. 259.) Сколько копеек составляют монеты в каждой строке?
Сколько копеек содержат монеты в двух строках? Сколько копеек
составляют монеты в каждом столбце? Сколько копеек составляют
монеты в двух столбцах?
189. а) Отложи на счетах 6 десятков и 3 единицы. Какое число
получилось? Из скольких десятков и скольких единиц состоит чис-
ло 63?
б) Число состоит из 5 десятков и 8 единиц. Какое это число?
в) Число состоит из 7 десятков и 8 единиц. Какое это число?
г) Напиши вместо треугольников пропущенные знаки сравне-
ния (объясни решение):
100 см Д 100 см 40 смД4 дм
10 дм =100 см 39 см Д 4 дм
1 м Д 100 см 3 дм 9 см Д 4 дм
219
10 14
20 23 25
30 34 36
40 45 47
50 56 58
67
Рис. 258
Рис. 259
Рис. 260
1 МД99 СМ
1 мд9 дм 9 см
8 дмд81 см
3 дм 9 смД40 см
3 дм 9 см д 4 дм
41 смд4 дм
190. а) За книгу уплатили
четырьмя монетами, изобра-
женными на рисунке. (Рис. 260.)
Сколько стоит книга?
б) Сколько сантиметров в
четырех дециметрах? в одном
неполном дециметре, изобра-
женном на рисунке? (Рис. 261.)
Сколько всего?
4 дм 3 см = □ см
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 —
однозначные числа (они за-
писаны одной цифрой — одним
знаком).
220
I--1___I—-L I___I_I___I___। I I
I--1___I--1__I___I_I___I i i I
I__I___I__I__1___I__I___till
I__I___I__I__I___I_I___I___I__I_I
I__I___I_I
0 12 3 (cm)
Рис. 261
10, 11, 12,..., 98,99 — двузначные числа (каждое из них записа-
но двумя цифрами — двумя знаками).
100 — наименьшее трехзначное число.
191. а) Назови наименьшее однозначное число (наименьшее
двузначное число).
б) Назови наибольшее однозначное ^исло (наибольшее дву-
значное число).
в) Что больше: наибольшее однозначное или наименьшее дву-
значное число? На сколько больше?
192.
193.
Напиши пропущенные числа:
3 дм = 30 см 5 мПсм = 59 см
3дм9см=39см Пдм 3 см = 73 см
□ дм = 40 см 8 дм □ см = 81 см
7 дм = □ см □ дм 4 см = 64 см
а) 7 дм = 70 см 9 дм = □ см
□ дм 8 см = 58 см 3 дм □ см = 37 см
□ дм □ см = 53 см 5 ДМ 1 см = □ см
6 дм = □ см □ дм □ см = 65 см
б) 7 дес.+ 3 ед. = 73 ед.
□ дм-)-3 см = 73 см
8 дес. + □ ед. = 85 ед.
8 дм + □ см=85 см
□ дм + 6 см = 76 см
□ дес.+6 ед. = 76 ед.
194. Напиши пропущенные в
местительный закон сложения):
80+ 3 = 3 + 80
70+П=9+П
□ + 1=ь1+30
а+ □ =/> + □
3 дес. + □ ед. = 37 ед.
□ дм + 7 см = 37 см
□ дес. + П ед. = 64 ед.
7 дес.+З ед. = □ ед.
8 дм + 1 см = □ см
9 дм +1 см = □ см
равенствах числа (примени пере-
60+ 2= 2+60
7+П=30+П
□ +40= 3+П
О.-|- = □ + CL
221
195. a) 74 уменьшить на
4 — сколько получится?
в) 74 к. уменьшить на 4 к. —
сколько получится?
б) 70 увеличить на 4 —
сколько получится?
г) 70 к. увеличить на 4 к. —
сколько получится?
196. Составь и реши четверки примеров с числами:
а) 63 60 3 б) 84 80 4
60+ 3= (Z О 63-60=П в) 51 1 50
3 + 60= 63- 3=0 ___________
197. а) У Нины было 37 к. Она купила тетрадей на 30 к. Сколь-
ко денег осталось у Нины?
б) У Нины было 37 к. Когда она уплатила за тетради, у нее
осталось 7 к. Сколько она уплатила за тетради?
198. а) Во время перемены из класса вышло 40 человек, а в
классе осталось 2 дежурных. Сколько учеников в этом классе?
б) В классе всего 42 ученика. В перемену вышло из класса
40 человек. Сколько человек осталось в классе?
199. а) Какова масса гуся и утки вместе? (Рис. 262.)
б) Какова масса ягненка и поросенка вместе?
в) На сколько две птицы легче ягненка и поросенка, вместе
взятых?
г) Какова общая масса всех животных?
200. а) Какова общая емкость ведра и бидона? (Рис. 263.)
б) Какова общая емкость бочонка и кадки?
в) На сколько литров бочонок вмещает жидкости больше, чем
бидон?
г) На сколько общий объем кадки и бочонка больше общего
объема двух других сосудов?
Рис. 262
222
Рис. 263
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100
БЕЗ ПЕРЕХОДА ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК.
201. Объясни решения примеров:
42 + 36 = 78 78-36 = 42
42 + 30 = 72 78-30 = 48
72+ 6 = 78 48- 6 = 42
Чтобы к данному числу при- Чтобы из данного числа вы-
бавить двузначное число, мож- честь двузначное число, можно
но сначала прибавить десятки, сначала вычесть десятки, а по-
а потом — единицы. том — единицы.
202. Письменное сложение и вычитание удобно выполнять
столбиком:
или сразу: .51
'28
79
79
223
ooooieo—
00 OOWOCh
42 + 36 = 78
oooo iiO'1
oo boiioo'-
72 + 6 = 78
eoeo'HO-
oo'oowog
78-36 = 42
Рис. 264
При письменном выполнении действий сначала складывают
единицы первого разряда, потом — десятки.
203. Вычисли столбиком и на счетах (рис. 264):
а) 54 + 21 и 75-21 б) _68 _68 _70
84+13 и 97-13 47 26 8
34 + 52 и 86 — 34 ---- ----- -----
60 + 35 и 95-35 в) ,34 ,46 ,6
+ 45 +32 +53
г) ,21 45 67
’’”45 ^l 32
224
204. Напиши вместо треугольников знаки сравнения:
28 см = : 28 см 73 см Л 73 см
2 дм 8 см Л 28 см 73 см Л 7 дм 3 см
2 дм 8 см Л 29 см 73 см Л 7 дм 1 см
2 дм 8 см Л 27 см 73 см А 7 дм
205. а) Набери тремя монетами 32 к. Сколько разных спо-
собов ты нашел?
б) Напиши ответ в виде суммы разных слагаемых:
20+П+ □ =32 (к.)
15+П+ 0=32 (к.)
10+П + П=32 (к.)
206. а) По двум сторонам улицы растут 100 деревьев. Из них
60 деревьев растут по правой стороне улицы, а остальные —
по левой. Сколько деревьев растет по левой стороне улицы? На
сколько деревьев растет справа больше, чем слева?
б) У Кати было 80 к. Когда мама дала ей еще несколько
копеек, у нее стал 1 р. Сколько денег дала мама Кате?
в) У Зины было 48 к. Она купила тетрадей на 8 к. и конфе-
ту за 10 к. Сколько денег осталось у Зины?
207. Заполни таблицу на увеличение чисел на несколько еди-
ниц (и на нахождение числа, каким оно было до увеличения):
Данное число а 30 40 50 60 63
Увеличить на 20 а + 20 30 + 20 = 50 72
208. Заполни таблицу на уменьшение чисел на несколько еди-
ниц (и на нахождение числа, каким оно было до уменьшения):
Данное число а 28 37 55 64
Уменьшить на 21 а —21 . 7 35
209. Выполни действия:
а) 13+ 6=П 31+ 6=П
23+ 6=П 23 + 60 = П
23 + 26=П 23 + 62=П
46+ 3=П 46 + 30=П
б) 31+48=П 3 м 1 дм + 4м8дм=П 3 дм 1 см+ 4 дм 8 см=П 89 — 23= □ 8 м 9 дм — 2 мЗдм=П 8 м 9 см — 2 м 3 см= □
225
в) 67 67 67 ,63 ,63 ,63
” 5 —20 25 ' 6 '20 ф26
Числа, около которых стоит наименование (р., к., м, дм, см,
лит. д.),— это именованные числа.
2 р. 10 к., 1 л, 5 кг, 3 м 50 см — это именованные числа.
210. Выполни действия с именованными числами (заполни
пропуски):
а) 7 дес. 3 ед. 4- 1 дес. 4 ед. = □ дес. □ ед.
8 дес. 7 ед.— 7 дес. 3 ед. ==□ дес. □ ед.
4 м 3 дм-|-2 м 6 дм = П м □ дм
6 дм 9 см — 2 дм 6 см =□ дм □ см
б) . □ дм 5 см 3 дм □ см в) . 7 м 6 дм ' □ м □ дм
8 дм 9 см 15 м 4 дм
Г) 3 дм □ см Л) .4 м 6 дм 8 см
□ дм 2 см + □ м 1 □ дм □ см
9 дм 6 см 9 м 8 дм 5 см
211. а) Длина книги 20 см, а длина портфеля на 15 см боль-
ше. Какова длина портфеля?
б) Высота парты 60 см, стол на 8 см выше парты. Какова
высота стола?
212. В ящике — 50 кг слив, а в корзине—на 30 кг меньше.
Сколько слив в корзине? Сколько слив в ящике и корзине вместе?
213. а) У Вали—две ленты: красная длиной 87 см и зеле-
ная длиной 80 см. На сколько сантиметров красная лента длин-
нее зеленой? На сколько сантиметров зеленая лента короче
красной?
б) Составь обратную задачу, которая решалась бы так:
80 см 4- 7 см — □
в) Составь другую обратную задачу, которая решалась бы
так:
87 см — 7 см — □
214. а) В стаде паслось
10 телят. К ним прибежали еще
2 теленка, а потом пригнали
еще 5 телят. Сколько телят
стало в стаде?
Решение.
104-24-5=17
б) В стаде паслось 10 те-
лят. От них убежали 2 теленка,
а потом к ним пригнали 5 те-
лят. Сколько телят стало в
стаде?
Решение.
10-24-5 = 13
226
Сравни решения этих задач,
знак действия изменился?
215. а) В одном составе
40 вагонов, а в другом —
на 10 вагонов меньше. Сколько
вагонов в двух составах?
Решение.
1) 40—10 — столько ва го-
нов было во втором составе.
2) Прибавим 40 вагонов
первого состава.
Ответ: Всего было
40—10-|-40 = 70 вагонов
Заметим: в данном выраже-
нии первое и последнее числа —
одно и то же число 40.
Сравним решения данных задач:
Ответ первой задачи: 40—I1
задачи: 40-4-104-40 = 90 (в.)
в) Составь задачи, похожие
решаться так:
Почему перед вторым числом
б) Соста ви м вторую задачу.
В первой задаче есть слово
«меньше». Заменим это слово
на противоположное по смыслу
словом «больше».
Так мы получаем новую задачу:
В одном составе 40 ваго-
нов, а в другом — на 10 ваго-
нов больше. Сколько вагонов
в двух составах?
Решение.
1) 40 + 10 = 50 — столько
вагонов было во втором составе.
2) Прибавим 40 вагонов
первого состава.
Ответ. Всего было 40-4-10-}-
-4-40 = 90 вагонов
Замечание. В этом вы-
ражении первое и третье чис-
ла — одно и то же число 40.
4-40=70 (в.) Ответ второй
ia предыдущие. Задачи должны
20 4-104-20=0
20-104-20= Д
216. а) Книга стоит 40 к., а журнал —на 6 к. дешевле.
Сколько стоят книга и журнал вместе?
б) В предыдущей задаче замени слово «дешевле» на слово
«дороже».
Реши новую задачу:
Книга стоит 40 к., а журнал — на 6 к. дороже Сколько стоят
вместе книга и журнал?
в) Составь задачи, похожие на предыдущие, чтобы они ре-
шались так:
30 — 74-30 = 0
30 4-74-30= Д
217. а) Было 38 р. Купили платье за 16 р., а потом — бо-
тинки за 10 р. Сколько денег осталось?
б) Было 38 р. Сначала купили ботинки за 10 р., а потом —
платье за 16 р. Сколько денег осталось? Почему ответы обеих
задач одинаковые?
227
218. а) Составь задачу, которая решалась бы так:
1) 16-10 = 6
2) 6-4 = 2
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
16-10-4 = 0
219. а) С грядки сняли 15 помидоров. Из них утром съели
5 помидоров, вечером — еще несколько помидоров. После этого
осталось 3 помидора. Сколько помидоров съели вечером?
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
14 — 10 — 2= А
220. а) Ученики I класса сначала сделали 50 елочных игру-
шек, потом — еще 10. Малышам подарили 40 игрушек. Сколько
игрушек оставили они себе?
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
65+10 — 42= □
221. а) В бочке было 36 ведер воды. Для поливки взяли
26 ведер воды, а потом налили в бочку 10 ведер воды. Сколько
воды стало в бочке?
б) В бочке было 36 ведер воды. Сначала в нее налили 10 ве-
дер воды, а потом взяли для поливки 26 ведер воды. Сколько
воды стало в бочке? Чем отличается первая задача от второй?
Почему получился один и тот же ответ?
222. а) В мешке было 65 кг сахара. Сначала из него от-
сыпали 20 кг сахара, потом добавили в мешок 10 кг. Сколько
сахара стало в мешке?
б) В мешке было 65 кг сахара. Сначала в него добавили
10 кг сахара, а потом отсыпали 20 кг сахара. Сколько сахара
стало в мешке?
в) Составь задачи, которые решались бы так:
1) 57+10-24 = 0
2) 57-24 + Ю=А
Реши составленные задачи.
Сравни решения обеих задач. Почему получился один и тот
же ответ в обеих задачах?
223. а) Составь задачу, которая решалась бы так:
17-10 + 3=0
б) Ту же задачу переделай так, чтобы она решалась иначе:
228
17 + 3-10= Д
Почему ответы задач — одни и те же числа?
224. а) У Тамары было 8 тетрадей. Она исписала 4 тетради
и потом купила еще несколько тетрадей. После этого у нее оказа-
лось 10 тетрадей. Сколько тетрадей она купила?
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
9 —5 + 6=П
225. Заполни следующую таблицу сумм (а + &) двузначных
чисел:
226. Лида сорвала с грядки 12 огурцов, потом — еще 3 огурца.
5 огурцов она порезала в салат к обеду. Сколько огурцов оста-
лось?
227. Бабушке 70 лет. Бабушка старше мамы на ЗОлет. Сколько
лет маме? Мама старше дочери на 20 лет. Сколько лет дочери?
228. Коле 8 лет. Он младше отца на 30 лет. Сколько лет
отцу? Отец младше деда на 20 лет. Сколько лет деду?
229. Во дворе росли яблоня, груша и абрикос. На яблоне
выросло 67 плодов, а на груше — на 20 плодов больше, чем на
яблоне. На абрикосовом дереве выросло на 10 плодов меньше,
чем на груше.
Сколько плодов выросло на абрикосовом дереве?
230.
20 + 70 = 90 30+0 = 100 70 + 30=100
□ —60 = 40 63—0=3 □ +40=100
50+0=53 □ +20 = 70 □ +60=100
□ +80 = 81 231. 72+0=76 □ +70=100
23+ 5=0 34 + 52=0 65+ 3 = 0
41 + 0=49 □ +27 = 88 60 + 0=69
□ +22 = 65 □ -14 = 25 □ +54 = 69
68-П=61 75-0=32 29+0=69
229
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ С КРУГЛЫМИ
ЧИСЛАМИ.
232. а) Вспомни таблицу дополнений чисел до 10. Прочи-
тай ответы парами: 1 да 9 — будет 10, 9 да 1 — будет 10.
1+9 =
2 + 8 =
3 + 7 =
4 + 6 =
5 + 5 =
= 9+1
1 о --
х =6 + 4
б) Расскажи про дополнения чисел до круглого числа:
1 — это десяток без 9.
2 — это десяток без 8.
3 — это ... без ... .
4 — это ... без ... .
9 — это десяток без 1
8 — это десяток без 2
7 — это ... без 3.
6 — это ... без ... .
в) Расскажи про дополнения
Десяток — это сотня без де-
вяноста
Двадцать — это сотня без
восьмидесяти
Тридцать — это ...
круглых чисел до сотни:
Девяносто —это сотня без де-
сятка
Восемьдесят — это сотня без
двадцати
Семьдесят — это ...
233. а) Реши группы примеров на счетах:
1) 3 + 7=0 2) 8+2=0 3) 4+ 6 = 0 4) 15+35 = 0
13 + 7=0 38 + 2 = 0 4 + 26=0 25 + 35=0
43 + 7=0 68 + 2 = 0 4 + 46=0 55 + 35=0
83 + 7=0 98 + 2 = 0 4 + 86=0 65 + 35=0
б) Объясни по рисунку (рис. 265) решения группы приме-
ров на сложение. Сколько белых квадратиков? Сколько за-
штрихованных квадратиков? Сколько всего?
234. а) Сложение проверь вычитанием:
47+3 = 0
98 + 2= О
63 + 7 = 0
35 + 5=0
51+9=0
50- 3=0
О- 2=0
70-0 = 0
О— 5=0
0-0 = 0
б) Вычитание проверь сложением:
60-8=0 52+ 8=0
70-3=0 О+ 3=0
30-1 = 0 29+0 = 0
90-5=0 0 + 0 = 0
230
16 + 4 = 20
16+14 = 0
16 + 24=0
16 + 34 = 0
16 + 44=0
235. С данными числами составь по 4 примера и реши их:
а) 23 7 30
23 + 7=0
7 + 23=0
30-7=0
30 — 23=0
б) 63 67 70
г) 85 5 О
в) О 19 60
д) 26 О 40
236. Реши группы примеров:
а) 8+ 2=0 10- 2=0
18 + 2 = 0 20 - 2 =0
8+ 12=0 20-12=0
б) 21+ 9 = 0 30 - 9 =0
21 + 19=0 40-19=0
11+29=0 40-29=0
в) 27+ 3=0 30- 3=0 г) 37 + 23=0 60-23 = 0
27+13 = 0 40—13 = 0 57 + 33 = 0 90 - 33 =0
СКОБКИ. ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ.
237. Миша купил ручку за 5 к. и тетрадь за 2 к. Продавцу
он подал 10 к. Сколько ему дали сдачи?
Решение.
Мишина покупка стоит (5 + 2) к. Чтобы подсчитать сдачу,
надо эту сумму вычесть из 10 к.:
10 —(5 + 2)=
= 10-7 =
Сначала мы выполнили действия в скобках, а потом произ-
вели вычитание:
10-7 = 3
231
Рассмотрим еще один пример:
8 + (9-4)=
8 + 5 =
= 13
Решая этот пример, мы сначала произвели действие в скоб-
ках (вычислили разность), а потом выполнили сложение:
8 + 5=13
Прибавление суммы к числу.
Решим задачу:
В альбоме было 36 марок. Юра добавил еще 9 марок. Сколько
всего марок стало в альбоме?
36 + 9=П
Вспомним, как производится сложение с переходом через
десяток. Как можно представить число 9 в виде двух слагаемых?
4 + 5= □
Прибавим теперь сначала первое слагаемое, затем — второе
слагаемое: 36 + 9= □
Л
4 5
36 + 4 + 5 =
= 40 + 5 = 45
Запишем правило кратко так:
а + (& + с) = а + & + с
Чтобы прибавить сумму к числу, надо прибавить к этому
числу слагаемые одно за другим.
Примечание. Пример можно было решить и так:
36 + 9 = 36 + 10-1 =46-1=45
(прибавили лишнюю единицу, затем отняли ее от суммы).
Вычитание суммы из числа.
В альбоме было 45 марок. Юра отдал товарищам 9 марок
(Игорю — 5 марок и Мише — 4). Сколько марок осталось у Юры?
45 —9=П
Разложим вычитаемое (9) на два слагаемых (5 + 4):
45 — 9 = П
Л
5 4
45-5-4 =
= 40 — 4 = 36
232
Примечание. Можно было отнять лишнюю единицу,
а затем «вернуть» ее:
45 — 9 = 45— 10+1=35 + 1=36
Кратко запишем правило так:
a — (b-[-c) = a — b — с
Чтобы вычесть сумму из числа, надо вычесть из этого числа
слагаемые одно за другим.
238. а) Прибавь к 35 чис-
ло 8. Объясни решение:
35 + 8=0
5 3
в) 56 + 7=0
Л
4 3
б) Вычти от 43 число 8.
Объясни решение:
43-8 = □
3 5
г) 63 — 7=0
Л
3 4
д) Реши примеры на сложение. Ответы проверь обратным
действием — вычитанием:
1) 5+ 8=13
15+ 8=0
25+ 8=0
35+ 8 = 0
35+18=0
35 + 28=0
2) 13- 8= 5
23- 8=0
33- 8=0
43- 8=0
53-18 = 0
63-28 = 0
239. Вычитание проверь сложением:
82- 9 = 73
65- 7=0
53- 6=0
41- 3=0
62-17=0
62 — 27=0
73 + 9 = 82
240. В следующих примерах расставь знаки действий между
цифрами так, чтобы получились намеченные ответы:
5+4 + 3 + 2+1 = 15
5 4 + 3 2 + 1=87
5 4 3 2 1=27
5 4 3 2 1=85
5 4 3 2 1 =33
5 4 3 2 1=30
5 4 3 2 1=36
5 4 3 2 1=23
Решение.
54 + 32 + 1=87
54-3-21 =30
233
241. a)
+2=D
6) л ~ +4 = 50
4b +5=a
+ 6=D
+ г-л +7
50+8=a
+9=a
ri on —□
8Q-8 = 55
—9=a
242. Даны два числа а и b. Найди их сумму и разность;
найди числа а и Ь, если известны сумма этих чисел (а-}-£») и их раз-
ность (a — by.
Число а 8 80 77 66 27
Число ь 2 20 22 33 9
Сумма а-\-Ь 10 100 9 90
Разность а — Ь 6 60 5 50
243. а) На рисунке (рис. 266,а) на сторонах треугольника
расставлены числа от 1 до 6 так, что сумма трех слагаемых вдоль
каждой стороны равна 9. Проверь.
б) На рисунке (рис. 266,6) круглые десятки расставлены так,
что вдоль каждой стороны треугольника сумма трех слагаемых
равна 90. Проверь.
244. Сколько решений имеют следующие неравенства? Приве-
ди несколько примеров:
a < 10
£><100
О10
а) Верно ли неравенство a + 2>a?
234
Проверь неравенство при любых значениях буквы а:
а =10, 20, 29, 30, 39 и т. д.
б) Верно ли неравенство с — 3<с? (с^З) (читается: <цэ>
больше или равно трем).
Проверь это неравенство при различных значениях буквы
с (с^З).
в) Напиши пропущенные в неравенствах числа. Сколько ре-
шений имеет каждое неравенство?
60<П<64
70<П<74
80<П<84
245. а) В книге 15 страниц с рисунками, остальные —
без рисунков. Всего в книге 34 страницы. Сколько в книге стра-
ниц без рисунков?
б) Составь и реши обратную задачу, чтобы искомым было чис-
ло 15.
246. а) У Миши было 85 к. Он купил учебник, и после
этого у него осталось 53 к. Сколько стоит учебник?
б) Составь и реши обратную задачу, чтобы ответом зада-
чи было число 53 (к.).
247. Напиши пропущенные числа:
45+ 8 = 53
□ + 6 = 41
□ — 9 = 64
81 —П=76
□ + 9 = 65
□ +29 = 65
□ +39 = 75
□ + □=85
Сложение и вычитание столбиком.
Сложение и вычитание многозначных чисел удобно выполнять,
записывая эти действия столбиком.
При этом десятки располагаются под десятками, а единицы —
под единицами.
Требуется вычислить: Требуется вычислить:
43 + 25= □ 68-25=0
Дес. Ед. Дес. Ед. ,
4 3 6 8
+2 5 2 5
6 8 4 3
а) Вычисления начинаем а) Сначала вычтем 5 еди-
справа: ниц:
, 43 68
+ ...5 ...5
...8 ...3
235
б) Потом сложим десятки:
68
Итак, 434-25 = 68
б) Потом вычтем 2 десятка:
_68
25
43
Таким образом, 68 — 25 = 43
248. Выполни сложение и
вычитание письменно и на сче-
тах:
17 13 30
28 2 30
17 + 28 = 45 13 + 2 = 15
45 + 15 = 60
Рис. 267
17+ 13 =30
28 + 2 = 30
а) ,36 ,56 ,27
+ 61 +32 +52
б) _88 79 97
56 27 ~61
249. а) Из колхозной отары
продали 27 овец, после чего в
отаре осталось 45 овец. Сколь-
ко было овец в отаре первона-
чально?
Схема прямой задачи: 27,
45, □.
б) Составь обратную зада-
чу по схеме: 27, д, 72.
в) Составь обратную задачу по схеме: О, 45, 72.
250. Вычисли сумму четырех слагаемых двумя способами
(рис. 267):
а) Найди суммы пар слагаемых по строкам, затем найди
общую сумму всех слагаемых.
б) Найди суммы пар слагаемых по столбцам, затем найди об-
щую сумму всех слагаемых.
Одинаковые ли общие суммы?
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НА СЧЕТАХ.
Сложение и вычитание на счетах с переходом через десяток
удобно выполнить так (рис. 268):
37 4-6= □
37 4-10 — 4 =
= 47-4 =
= 43
Или:
а 4-6 =
= а-|-10 —4
251. а) Чтобы прибавить 6,
можно сначала прибавить 10,
а потом вычесть 4.
43-6= □
43—104-4 =
= 334-4 =
= 37
Или:
6-6 =
= 6-104-4
б) Чтобы вычесть 6, можно
вычесть 10, а потом прибавить
4 единицы.
236
ООО о—-
ООО, око,
Гд
37 + 6
Рис. 268
ООО QK00 О
ж-еке- -.
-10
оооЧГ—
ооо
43 - 6
emo косо
ООО око---
<====>
37 + 56 = 93
Рис. 269
93-56 = 37
252. Реши следующие примеры на счетах, объясни решения
(рис. 269):
37 + 56= □
37 + 60-4 =
=97-4 =
= 93
Чтобы прибавить 56, доста-
точно прибавить сначала круг-
лое число 60, а потом вычесть
лишние 4 единицы.
93-56= □
93-60 + 4 =
= 33 + 4 =
= 37
Чтобы вычесть 56, достаточ-
но вычесть сначала круглое
число 60, а потом прибавить
(«вернуть») недостающие еди-
ницы.
253. а) Реши на счетах следующие пары примеров:
65+9= □
43 + 8=0
34 + 7=0
63 — 8= □
74-9=0
65-8=0
и 65 + 19=0
и 43 + 28=0
и 34 + 37=0
и 63-18=0
и 74—29=0
и 65 — 48=0
б) Расположи числа от 1 до 9 в кружочках (рис. 270)
так, чтобы сумма трех чисел на каждом диаметре равнялась чи-
слу 12 (числу 15, числу 18). От чего зависит эта постоянная
сумма?
254. а) Составь таблицу сумм (а-^-b) однозначных и двузнач-
ных чисел:
237
3
8
1
Рис. 270
ь а 25 46 67 78 89
1 68
2
3
4
5 83
б) Составь таблицу сумм (a + ft):
255.
а) ’2 + 8=0 3+ 7=0 4+ 6=0 1+ 9=0
12 + 8 = 0 17 + 23 = 0 14 + 26 = 0 21+ 9 =0
32 + 8 = 0 47 + 23 = 0 56 + 24 = 0 61+29 =0
82 + 8 = 0 67+13 = 0 74 + 26 = 0 51 + 19 =0
б) Реши на счетах пары примеров:
36+14=0 и 36 + 24=0 52— 8=0 и 52—18=0
49+31 = 0 и 49 + 51 = 0 63 — 37 = 0 и 63 — 47=0
14 + 27 = 0 и 14 + 67 = 0 62 - 28 = 0 и 62-48=0
238
256. Составь таблицу сумм (а + 6), пользуясь счетами:
257. Научимся измерять время в часах.
Циферблат часов разделен на 12 равных частей. (Рис. 271.)
День и ночь — это сутки. В сутках 24 ч.
За сутки часовая стрелка обходит циферблат два раза.
Рис. 271 4 часа
239
В быту время называют в часах и добавляют еще название
части суток, например:
«Девять часов утра». «Девять часов вечера».
«Двенадцать часов дня». «Двенадцать часов ночи».
«Шесть часов вечера» и т. д.
На рисунке (рис. 271, слева) часы показывают восемь часов
(утра или вечера).
Минутная стрелка показывает на число 12, а часовая —
на число 8.
В служебных целях время указывают в пределах суток. Если
сейчас 8 ч утра, то говорят просто: «Восемь часов».
Если сейчас 8 ч вечера, то вместо этого говорят: «Двад-
цать часов» (8+12 = 20).
Заполни пропущенные места в следующей таблице:
В быту Служебное время
8 часов утра 8
10 часов дня 10
12 часов дня 12 •
2 часа дня 2+ 12= 14 часов
4 часа дня 4+ 12= 16 часов
6 часов дня 18 часов
2 часа ночи 2 часа
258. Ответь на следующие вопросы:
Во сколько часов начинаются школьные занятия?
Во сколько часов ты ложишься спать?
Во сколько часов ты просыпаешься?
Нарисуй циферблат часов и дай ответы на вопросы.
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА 2 И ДЕЛЕНИЕ НА ЧИСЛО 2.
259. Прибавляй по 2 до 20. Вычитай по 2 от 20 до 0:
0 + 2 = 2 20-2 = 18
2 + 2=4 18-2 = 16
4 + 2 = 6 16 — 2 = 14
6 + 2=8 14-2=12 (Рис. 272,а.)
Полученные числа покажи в числовом ряду. (Рис. 272,6.)
Сколько будет:
По 2 взять 1 раз? 2-1=2
Получится 2.
По 2 взять 2 раза? 2-2 = 0
240
10 + 2 12 + 2 14 + 2 16 + 2 18 + 2
6)
Рис. 272
2 1=2
V>:4
2 + 2+2= г
2 3 = «
2+2+2+2=л
24 = 0
2‘22*V52:io
По 2 взять 3 раза? 2-3 = 6
Получится 6.
По 2 взять 4 раза? 2-4 = □
По 2 взять 5 раз? 2-5=10
Получится 10.
Можно сказать и так:
2 умножить на 5 — получится 10.
Знак умножения — точка.
Запомни названия чисел при сложении и умножении:
2 + 3=5
Число 2 — первое слагаемое
Число 3 — второе слагаемое
Число 5 — сумма
2-3 = 6
Число 2 — множимое
Число 3 — множитель
Число 6 — произведение
260. а) У жеребенка четыре ноги. На каждой ноге по одному
копыту. Сколько всего копыт у жеребенка?
1 -4 = 4
б) У теленка четыре ноги. На каждой ноге по 2 копыта.
Сколько всего копыт у теленка?
2-4 = 8
261. Четырем мальчикам дали по 2 тетради. Сколько всего
тетрадей раздали учащимся?
9 Заказ 28 241
Сколько получится:
По 2 взять 6 раз? 2-6= □
По 2 взять 7 раз? 2-7= □
По 2 взять 8 раз? 2-8=16
По 2 взять 9 раз? 2-9= □
По 2 взять 10 раз? 2-10 = 20
262. На уборке кукурузы каждый ученик собрал по 2 мешка
початков. Сколько мешков початков собрали 7 учеников?
263. а) В классе 10 парт. За каждой партой сидят по 2
ученика. Сколько человек сидит за партами?
2-а = а
б) Составь задачу, в которой надо по 2 взять 6 раз.
264. а) Сложение разных слагаемых замени умножением:
24-2 + 2 = 6 2-П=6
2 + 2 + 2 + 2 + 2+2 = 12 2-П = 12
б) Умножение замени сложением равных слагаемых:
2-П = 10 2 + 2 + ...+ 2 = 20
На сколько надо умножить 2, чтобы получить 10?
Сколько раз надо повторить число 2 слагаемым, чтобы по-
лучить 18?
2 + 2 + ... + 2 = 18 2-П = 18
265. Нарисуй три ряда кружков, в каждом ряду по 2 круж-
ка. Сколько всего кружков нарисовал?
266. а) Сколько раз надо взять по 2, чтобы получить 12?
2-П = 12
б) На катке дети катались парами. Всего было 8 пар.
Сколько детей каталось на катке?
267. а) Замени умножение сложением:
2-6=12 2 + 2 + 2 + ... + 2=12
2-4 = 8 2 + ...+ 2 + 2 = 8
□ •3 = 6
б) Замени сложение умножением:
2 + 2 + 2 + 2 + 2=П 2-П = 10
2 + 2 + 2 + 2 + 2+2 + 2= Д 2-0 = 14
Сколько раз взяли по 2?
268. а) Солдаты выстроились в колонну по 2, всего было 4
ряда (по 2 человека в каждом). Сколько всего было солдат?
б) Луковицы посадили в 5 рядов, по 2 луковицы в каждом
ряду. Сколько всего луковиц посадили?
242
I 1*2* 2 + 2TTk 2 = <|2
ЕШПЯПЙЧ’14
дааашьььь is
Г2 + 2 + 2 + 2+~П+2 + 2+2 + 2 + 2= ,л
2-to =
Рис. 273
269. а) Вычисли последовательно:
2 2 + 2 2+2 + 2 2+2+2+2 = 2 = □ =6 = □ = 10
Прибавляй дальше по 2, пока б) Вычисли последовательно: не получится 20 (рис. 273).
20-2 20-2-2 20—2-2 — 2 = 18 = □ = 14
Вычитай дальше по 2, пока не получится нуль.
а) В 3 рядах нарисовано
по 2 квадрата. Сколько всего
квадратов нарисовано? (По 2
взять 3 раза — получится 6.)
2-3=6 (квадратов) (Рис. 274.)
270. а) Нарисовано по 2
квадрата в каждом ряду. Таких
рядов 4. Сколько квадратов
всего? (Рис. 275.)
б) Всего нарисовано 6 квад-
ратов. В каждом ряду по 2 ква-
драта. Сколько таких рядов на-
рисовали? Сосчитай ряды:
6—2—2—2=0
Вычитали три раза.
Это можно записать короче:
6:2 = 3
(6 разделить на 2 — получит-
ся 3.)
б) Всего нарисовано 8 ква-
дратов, в каждом ряду по 8.
Сколько всего рядов?
8-2—2—2—2=0
243
2-1 =2(кл)
2- 2 = 4(кл)
2-3 = 6(кл)
Рис. 274
Рис. 275
2 + 2 + 24-2 = 8
(По 2 взять 4 раза — полу-
чится 8.)
2-4 = 8
(8 разделить на 2 — получит-
ся 4.)
8:2 = 4
271. Сколько цыплят? Сколько крылышек у каждого? Сколь-
ко всего у них крылышек? (Рис. 276.)
272. а) 5 учеников прине-
сли по 2 тетради (каждый со
своей парты) и отдали их на
проверку учительнице. Сколько
тетрадей собрала учительница?
2 + 2 + 2 + 2 + 2=10
I_______ J
5 раз
(По 2 тетради взять 5 раз —
получится 10 тетрадей.)
Кратко запишем так:
2-5=10 (тетрадей)
273. а) Сколько раз надо
взять по 2, чтобы получить 8?
2 + „.+2 = 8
274. а) Тетрадь стоит 2 к.
Сколько стоят 6 таких тетра-
дей?
б) Учительница раздала 10
проверенных тетрадей учащим-
ся, причем давала по 2 тетради
на парту. Сколько «парт» (пар
учеников) получило тетради?
10-2-2-2-2-2 = 0
5 раз
Тетради получили ученики, си-
дящие за 5 партами.
10:2 = 5 (парт, пар учеников)
б) Сколько раз надо вы-
честь по 2 из 8, чтобы получить
число 0 (нуль)?
8-2-2-...=0
б) На 12 к. купили несколь-
ко тетрадей. Каждая тетрадь
стоит 2 к. Сколько купили
тетрадей?
244
(По 2 взять 6 раз —получит-
ся 12.)
2-6=12 (к.)
275. а) Сложение замени
умножением:
24-24-2 + 24-2+2 = 12
Сколько раз надо взять слагае-
мым число 2, чтобы получить
12?
2-0 = 12
Придумай такую задачу.
(12 разделить на 2 — полу-
чится 6.)
12:2 = 6 (т.)
б) Вычитание замени деле-
нием:
12-2-2-2-2-2-2 = 0
Сколько раз надо вычесть по 2
из 12, чтобы получить 0?
12: 0=6
Придумай такую задачу.
276. а) К 2 прибавить 2 —
получится 4. 2
Прибавляй дальше по 2, по-
ка не получится 20. (Рис. 277.) 2 + 2 = 4
б) Умножение числа 2 про-
верь делением на 2: 4 +2 =/2
2:2 = 1
4:2 = 2
6:2 = 3
8:2 = □
10:2 = 5
12:2 = 0
14:2 = 0
16:2 = 8
18:2 = О
20:2 = 10
2-1=2 2:2= 1 Д +2 = 8
2-2 = 4 4:2 = 2 8 + 2=0
2-3 = 6 6:2 = 3
О +2= ф
2-10 = 20 20:2=10
ф + 2 = 14
в) Умножив числа 1, 2, 3, 14 + 2 = 0
4, ... на 2, мы получили в ре-
зультате числа 2, 4, 6, 8, ... . 0+2 = 18
Числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
называются четными числами. 18 + 2 = 20
Если к четному числу прибавим
Рис. 277
единицу, то получим в сумме
нечетное число. Если к нечетному числу прибавим единицу, то
получим в сумме четное число, и т. д. (Рис. 278.)
277. а) У каждой девочки
по 2 варежки. Сколько варежек
у 8 девочек?
2-8=0 (варежек)
278. а) У каждой матрешки
по 2 сережки. Сколько сережек
у семи матрешек?
279. а) В ряду 6 парт. За
каждой партой сидят 2 уче-
ника. Сколько учеников сидит
в ряду?
в) Составь задачу, которая
решалась бы так:
2-8=0
б) Составь обратную зада-
чу на деление, которая решает-
ся так:
16:2 = 8 (девочек)
б) Составь обратную за-
дачу на деление:
0:2= А
б) Составь обратную зада-
чу на деление:
□ :2 = 6 (парт)
г) Составь обратную зада-
чу, которая решалась бы так:
16:2= Д
245
Нечетные числа
280. а) Сколько колес у 9
двухколесных велосипедов?
2-9= □ (колес)
б) У скольких двухколес-
ных велосипедов 18 колес?
18:2= □ (велосипедов)
281. 2-6=12 16:2=0 2- □ = 18
□ -5=10 2-9=0 2-0 = 14 12: 0=6 □ :2 = 4 □ :2 = 7 18:0=9 □ :2 = 5 0:2 = 3
282. 2-5=10 10-2=0 2-9=0 14:2=0 2-0=8 □ •2 = 10 2-3=0 10:2 = □ 2-2 = 0 6:0=3 2-0 = 16 18:2 = 0
Запомни названия чисел при умножении и делении:
2 • 6 = 12 12 : 2 = 6
Множимое Множитель Произведение Делимое Делитель Частное
Число, которое умножают, на-
зывается множимым.
Число, на которое умножают,
называется множителем.
Число, которое получается в
результате умножения, называ-
ется произведением.
Множимое и множитель назы-
вают сомножителями.
Число, которое делят, называет-
ся делимым.
Число, на которое делят, назы-
вается делителем.
Число, которое получается в
результате деления, называется
частным.
246
283. а) Пионеры стоят в строю, по два человека в каждом
ряду. Дополни задачу вопросом так, чтобы в ответе получи-
лось 18 пионеров.
б) Составь обратную задачу так, чтобы в ответе получи-
лось 9 рядов.
284. а) Составь задачу на умножение так, чтобы в отве-
те получилось 14 тапочек.
б) Составь обратную задачу так, чтобы в ответе получи-
лось 7 человек.
285. Заполни таблицу. Вычисли сумму, разность, произведе-
ние и частное двух чисел а и Ь. Найди числа а и b (в двух
последних столбцах):
Число а 10 14 6 20 □ □
Число ь 2 2 2 2 □ □
Сумма а + Ь 10 + 2=12 8
Разность а — b 10 — 2 = 8 4
Произведение а-Ь 10-2 = 20 12
Частное а:Ь 10:2 = 5 3
ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.
Рассмотрим следующие взаимно обратные задачи:
286. Умно-
жение.
(Прямая за-
дача.)
а) Три учени-
ка принесли по 2
тетради. Сколько
всего тетрадей они
принесли?
Схема: 2,3,
□ .
Решение.
2-3 = 6 (т.)
Ответ. При-
несли 6 тетрадей.
Деление по со-
держанию.
(Первая обрат-
ная задача.)
б) 6 тетрадей раз-
дали ученикам, по 2
тетради каждому.
Сколько учеников по-
лучили тетради?
Схема: 2, А, 6.
Решение.
Тетради получили
столько учеников,
сколько раз по 2 тет-
ради содержится в
6 тетрадях:
6:2 = 3 (уч.)
Ответ. Тетради
получили 3 ученика.
Деление на
равные части.
(Вторая обрат-
ная задача.)
в) 6 тетрадей раз-
дали поровну 3 уче-
никам. Сколько тет-
радей получил каж-
дый ученик?
Схема: О, 3, 6.
Решение.
6:3 = 2
Ответ. Каж-
дый ученик получил
по 2 тетради.
247
287. Реши следующую тройку задач. Сначала напиши схе-
мы задач:
а) В пакетах
было по 2 яблока.
Сколько всего яб-
лок в 4 пакетах?
Схема: 2, 4,
□ .
Решение.
2-4 = 8 (ябл.)
б) 8 яблок поло-
жили по 2 в пакеты.
Сколько понадоби-
лось пакетов?
Схема: 2, А , 8.
Решение.
8:2 = 4 (пак.)
в) 8 яблок поло-
жили поровну в 4 па-
кета. Сколько яблок
в каждом пакете?
Схема: О, 4, 8.
Решение.
8:4 = 2 (ябл.)
К каждой задаче на умножение можно составить две обрат-
ные задачи на деление.
Действие, обратное умножению, называется делением.
Вспомним соответствующее правило о вычитании.
Если 5 + 2 = 7, то 7 — 2 = 5.
Действие, обратное сложению, называется вычитанием.
К каждой задаче на сложение можно составить две обратные
задачи на вычитание.
288. а) В 5 ря-
дах по 2 клетки в
каждом. Сколько
всего клеток?
Решение.
По 2 взять 5 раз —
получится 10:
2-5=10. (Рис. 279.)
б) Обратная
задача.
10 клеток расположе-
ны по 2 клетки в каж-
дом ряду. Сколько
всего рядов?
Решение.
Рядов столько, сколь-
ко раз по 2 клетки
содержится в 10 клет-
ках.
10 клеток разделить
по 2 клетки — полу-
чится 5 рядов:
10:2 = 5 (рядов)
в) Обратная
задача.
10 клеток расположе-
ны в 5 одинаковых
рядах. Сколько кле-
ток в каждом ряду?
Решение.
10 клеток разделить
поровну на 5 рядов —
получится по 2 клет-
ки:
10:5 = 2 (клетки)
г) По рисунку (рис. 280) составить тройку задач с воп-
росами:
Сколько всего клеток?
Сколько горизонтальных рядов?
Сколько столбцов?
289. а) У велосипеда 2 колеса. Сколько колес у 7 вело-
сипедов?
Решение.
2-7=П
б) Сколько нужно велосипедов, чтобы было 14 колес?
14:2= Д
248
Рис. 279
1QM2
□:6 = 2
12:0=6
в) У 7 велосипедов 14 колес. Сколько колес у каждого ве-
лосипеда?
14:7=0
290. Выучи таблицу умножения и деления на 2:
Умножение при по- Деление при посто- Деление при пос-
стоянном множимом янном делителе 2. тоянном частном 2
2.
2-1=2 2:2 = 1 2: 1=2
2-2 = 4 4:2 = 2 4: 2 = 2
2-3 = 6 6:2 = 3 6: 3 = 2
2-4 = 8 8:2 = 4 8: 4 = 2
2-5=10 10:2 = 5 10: 5 = 2
2-6=12 12:2 = 6 12: 6 = 2
2-7=14 14:2 = 7 14: 7 = 2
2-8=16 16:2 = 8 16: 8 = 2
2-9=18 18:2 = 9 18: 9 = 2
2-10 = 20 20:2 = 10 20:10 = 2
291. а) Сравни действия сложения и вычитания.
Вспомни названия чисел при сложении:
249
2 + з = 5
Первое Второе Сумма
слагаемое слагаемое
Пусть дано уравнение 2 + х=5.
Второе слагаемое неизвестно.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть
известное слагаемое.
б) Рассмотрим теперь пример на умножение:
2 • 4 = 8
Первый Второй Произведение
множитель множитель
Пусть дано уравнение 2-х = 8.
Второй множитель неизвестен.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз-
делить на известный множитель:
х = 8:2
х = 4
Реши пары уравнений:
а) х-р6 = 8 б) х4-8 = 10
х • 6= 12 х • 8= 16
в) х + 5 = 7 г) х+Ю = 12
х • 5= 10 х • 10 = 20
292. а) Сколько клеток в каждом столбце? (Рис. 281.)
От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Рис. 281
250
Рис. 283
б) Сколько клеток в каждом прямоугольнике? (Рис. 282.)
Первый способ (считаем
по строкам).
В каждой строке по 2 клетки.
По 2 взять три раза — полу-
чится 6 клеток.
Второй способ (считаем
по столбцам).
В каждом столбце по 3 клетки.
По 3 взять два раза — получит-
ся 6 клеток.
От перестановки множителей произведение не изменяется.
293. а) Расскажи по рисунку (рис. 283) о перемести-
тельном законе:
сложения
Подсчитай число клеток двумя
способами — слева направо
(3+5 = 8) и справа налево
(5 + 3 = 8):
3 + 5= О
5 + 3= О
умножения
Подсчитай число клеток в пря-
моугольнике двумя способами:
1) по столбцам (2 + 2 + 2 + 2 +
+ 2 + 2 = 2-6=12);
2) по строкам.
Сколько всего строк?
По скольку клеток в каждой
строке?
12
2•6=6•2
251
Напомним:
От перестановки слагаемых
сумма не изменяется.
От перестановки сомножителей
произведение не изменяется.
на сложение и умножение:
294. Реши четверки примеров
а) 2 7 19 и
2 + 7= Г 7 + 2= 3 б) 2 1 8 9 — 7 = 2 9-2 = 7 10 и
□ +8=П □ +2=П в) 2 6 10 —2=П □ —□ = □ 8 и
□ +6= □ □ + 2=П г) 2 9 □ — □ = □ □ -□ = □ 11 и
2 + 9=П □
9 + 2=П □ -□ = □
14:2 = 7
14:7 = 2
16
2-8=П 16:2=П
8-2=П 16:8=П
2 6 12
2-6= □ □ :2=П
6-2= □ 2 □ :6=П 9 18
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА 3 И ДЕЛЕНИЕ НА ЧИСЛО 3.
295. а) 0 + 3, 3+3, 6 + 3, ... Прибавляй дальше по 3 до тех
пор, пока не получится 18. (Рис. 284.)
б) Вычитай по 3:
18 — 3, 15 — 3, ... Вычитай дальше по 3 до тех пор, пока
не получится 0.
296. Покажи на числовом ряде полученные числа.
В одном ряду 3 квадрата:
3-1=3
В двух рядах по 3 квадрата в каждом:
3 + 3 = 6
3 2 = 6
Всего 6 квадратов.
а) По 3 квадрата нарисо- б) Всего нарисовано 6 квад-
вано в 2 рядах. Сколько всего ратов по 3 в каждом ряду,
квадратов нарисовано? Сколько рядов?
0 + 3 3 + 3 □ + 3
Рис. 284
252
(По 3 взять 2 раза — получит-
ся 6.)
3-2 = 6. (Рис. 285.)
297. а) В полоске умещает-
ся 3 квадрата. Таких полосок 3.
Сколько всего квадратов на
этих полосках?
3-|-3 + 3 = 9
3-3 = 9
298. а) Четырежды три —
сколько будет?
3 + 3 + 3 + 3=12
Взяли слагаемым 4 раза:
3-4=12
299. а) Сделали 4 букета п
всего штук цветов? (Рис. 286.)
3-4= □
б) Составь задачу по схеме:
Из 12 штук цветов сделали
Сколько сделали букетов?
в) Составь задачу по схеме:
Из 12 штук цветов сделали
штук цветов в каждом букете?
(6 квадратов разделить (раз-
местить) по 3 квадрата — по-
лучится 2 раза, т. е. два ряда.)
6:3 = 2 (ряда)
б) На полосках уместилось
9 квадратов, в каждой полоске
по 3 квадрата. Сколько всего
полосок?
(9 квадратов разделить (разло-
жить) по 3 квадрата — полу-
чится 3 полоски.)
9:3 = 3
б) От 12 отнимать по 3, пока
не получится нуль. Сколько раз
отнимем?
12 — 3 — 3 — 3 — 3 = 0
4 раза
12:3=4
э 3 цветка в каждом. Сколько
(цветов)
3, А, 12.
букеты по 3 цветка в каждом.
О, 4, 12.
4 одинаковых букета. Сколько
9:3 = 3
3-3 = 9
3-4 =
□ :3 = П
□ :4=Q
Рис. 285
253
Рис. 286
300. а) В каждом треуголь-
нике по 3 стороны (отрезка).
Сколько сторон у 5 треугольни-
ков? (Рис. 287.)
Решение.
По 3 взять 5 раз — получит-
ся 15:
3-5=15 (ст.)
б) Составим обратную за-
дачу по схеме: 3, Д, 15.
У нескольких треугольни-
ков вместе 15 сторон (отрез-
ков) . Сколько треугольников?
Решение.
15 разделить (разместить) по
3 — получится 5.
(В 15 по 3 содержится 5 раз.)
15:3 — 5 (тр.)
в) Составим обратную задачу по схеме: 0, 5, 15.
У 5 одинаковых многоугольников 15 сторон. Сколько сторон у
каждого многоугольника?
Решение.
15 разделить на 5— получится по 3:
15:5 = 3 (ст.)
301. а) Как найти неизвестное слагаемое? Реши уравнение
х + 4 = 7
б) Как найти неизвестный множитель? Реши уравнение
х-4= 12
302. а) Составь задачу, которая решается так:
8-5=0
б) Составь задачу, которая решается так:
3-5= Д
Рис. 287
254
Умножение
3-1=3
3-0=6
3-3 = 9
3-0= 12
3-5 = 15
□ 6= 18
□ •7 = 21
3-8= □
3-0= 27
3-10 = 30
Деление
3:1 =3
□ :2 = 3
9:3 = 3
12:4 = 3
□ :5 = 3
18:6=3
21:0=3
24: □ = Д
27:9 = 3
30:10 = 3
303. Составь таблицу умножения числа 3 (рис. 288):
По 3 взять 1 раз — получится 3. 3-1—3
По 3 взять 2 раза — получится 6. 3-2 = 6
По 3 взять 5 раз — получится 15. 3-5=15
По 3 взять 6 раз, т. е. к 15 прибавить еще раз 3. 3-6 = 18
По 3 взять 7 раз: 18 + 3 = 21 3-7 = 21
По 3 взять 8 раз: 21+3 = 24 3-8 = 24
По 3 взять 9 раз: 24 + 3 = 27 3-9 = 27
По 3 взять 10 раз: 27 + 3 = 30 3-10=30
304. Реши четверки примеров
на умножение и деление:
3 4 □
3 5 А
3-4=0 12:3=0
4-3=0 12:4=0
3-5=0 15:3 = 5
5-3=0 15:5 = 3
255
Рис. 289
305. а) Купили 5 карандашей по 3 к. за штуку. Сколько
стоит вся покупка?
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
15:3=П
306. а) Составь задачу по схеме: 3, 4, □.
У каждого вертолета по 3 колеса. Сколько колес у 4 вер-
толетов?
б) Составь обратную задачу по схеме: 3, Д, 12.
У каждого вертолета 3 колеса. Сколько вертолетов, если
у всех вместе 12 колес?
в) Составь обратную задачу по схеме: <0>, 4, 12. (Рис. 289.)
У четырех вертолетов 12 колес. Сколько колес у каждого
вертолета?
307. Составь четверки примеров на умножение и деление:
а) 3 6 18 б) 2 9 18
3-6=1Й 18:3=П
6-3 = 1В 18:6 = П
в) 3 9 27 О 2 7 14
308. а) Несколько орехов разложили в кучки по 3 ореха в
каждой. Сколько кучек? Сколько орехов? Составь задачу по
рисунку и реши ее. (Рис. 290.)
Рис. 290
256
б) Составь обратную задачу 11 ..>
по схеме: 0,5, 15. ____________________
в) Составь обратную задачу X///Y//A///A I 1 I ~Г
по схеме: 3, Д, 15.
309. Сравни сложение и умно- -4—-----------------—
жение. (Рис. 291.)
а) Расскажи по рисунку о пе-
реместительном законе сложения: 3 + 5= 5+ □
3 + О = 5 + О
б) Расскажи по рисунку о пе-
реместительном законе умноже-
ния.
Сколько горизонтальных рядов
в прямоугольнике?
Сколько клеток в каждом ряду?
Сколько всего клеток?
Сколько столбцов в прямо-
угольнике?
Сколько клеток в каждом стол-
бце?
3-5 = 5-3
а.в = в-а
Рис. 291
Сколько всего клеток?
По 5 взять 3 раза — сколько получится?
По 3 взять 5 раз — сколько получится?
УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА 4 И ДЕЛЕНИЕ НА ЧИСЛО 4.
310. а) Прибавляй по 4, пока не получится 20:
4, 4 + 4, 8 + 4, ...
б) Вычитай от 20 по 4, пока не получится 0:
20—4, 16 — 4, ... (Рис. 292.)
Полученные числа покажи на числовом ряду.
в) В одном ряду четыре клетки:
4-1=4
257
В двух
рядах?
рядах по 4 клетки. Сколько всего клеток в двух
311. а) Нарисовано по 4
клетки в 2 рядах. Сколько все-
го клеток?
Решение.
По 4 взять 2 раза (4-2 = 8)
(Рис. 293.)
б) В нескольких рядах на-
рисовано 8 клеток, в каждом ря-
ду по 4 клетки. Сколько всего
рядов?
(8:4=D)
Решение.
4 содержится в 8 два раза:
8:4 = 2 (ряда)
в) 8 клеток нарисовано в 2 одинаковых рядах.
Сколько клеток в одном ряду?
8:2 = 4 (клетки)
312. а) 4 + 4 + 4=12 По 4
взять 3 раза — получится ...
4-3 = 12 (клеток)
б) 12 клеток изображены в
нескольких рядах по 4 клетки в
каждом ряду. Сколько всего
рядов?
Решение.
12 клеток разделить по 4 клет-
ки — получится 3 ряда.
По 4 клетки содержится в 12
клетках 3 раза:
12:4 = 3 (ряда)
в) 12 клеток нарисованы в 3 одинаковых рядах. По сколь-
ку клеток в каждом ряду?
Решение.
12 клеток разделить на 3 равные части — получится по 4 клет-
ки:
12:3 = 4 (клетки)
313. а) В доме 3 этажа. На каждом этаже по 4 балкона.
Сколько балконов имеет дом?
258
Составим схему задачи: 4, 3, □. (Рис. 294.)
Решение.
4-3=12 (балконов)
б) Составим обратную задачу по схеме: 4, Д, 12.
В доме 12 балконов по 4 балкона на каждом этаже.
Сколько всего этажей?
12:4 = 3 (этажа)
314. Рассмотри куб. (Рис. 295.)
а) Покажи пары граней:
левую и правую грани,
переднюю и заднюю грани,
верхнюю и нижнюю грани.
Сколько всего граней у куба?
2-3=П
б) Сколько вершин у верхней грани куба?
Назови эти вершины: А, Б, В, Г.
Сколько вершин у нижней грани?
Назови эти вершины: A-один, Б-один и т. д.
Сколько всего вершин у куба?
4-2= Д
в) Сколько ребер у куба в верхней грани? в нижней грани?
Сколько боковых ребер? Сколько всего ребер?
4-3 = 12
259
315. а) У каждой машины по 4 колеса. Сколько колес у
четырех машин?
б) Сколько сторон у четырех квадратов?
в) Взяли слагаемым 4 раза
4 + 4 + 4 + 4=16
4-4=16
г) По 4 содержится в 16 четыре раза:
16:4 = 4 (раза)
д) 16 разделить на 4 равные части — получится по 4:
16:4 = 4
316. а) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
< • - s
Взяли слагаемым 5 раз:
4-5 = 20
317. а) У стула 4 ножки.
Сколько ножек у 5 стульев?
Схема: 4, 5, □.
Решение.
4-5 = 0
б) 20 — 4 — 4 — 4 — 4 — 4 = 0
Вычли 5 раз:
20:4 = 5
б) Реши обратную задачу
по схеме: 4, Л , 20.
У одного стула 4 ножки.
У скольких стульев 20 ножек?
Решение.
20:4= Д
По 4 ножки в 20 ножках содер-
жится 5 раз.
в) Составь обратную зада-
чу по схеме: <£>, 5, 20. У пяти
одинаковых стульев всего 20 но-
жек. Сколько ножек у одного
стула?
Решение.
20:5=0
318. Перескажи
ния на 4.
таблицу умножения на 4 и таблицу деле-
319. Составь и реши четверки примеров на умножение и
сложение:
а) 4 5 20 4 5 9
4-5 = 20:5 = □ 4 + 5= Q 9-4 = 0
5-4 = м 20:4 = 0 5 + 4= у 9-5=0
б) 3 9 □ 3 9 27
3 + 9= □ 12-3=0 3-0=27 0:3=0
9 + 3 = 0 12-9=0 9-0=27 0:9 = 3
260
320. а) Посажено несколь-
ко рядов деревьев. В одном ряду
растут 4 дерева. Сколько де-
ревьев в 2 таких рядах? в 3 ря-
дах? в 4 рядах? в 5 рядах?
321. а) Сколько ног у 7 по-
росят?
в) Сколько лапок у 10 гу-
сей?
322. а) Составь задачу, ко-
торая решалась бы так:
4-10=П
а) Прибавляй по 4, пока не
получится 40:
4 + 4 + 4 = 12
12 + 4=16
16 + 4 = 20
20 + 4 = 24
24 + 4 = 28
28 + 4 = 32
32 + 4 = 36
36 + 4 = 40
б) Составь задачу с вопро-
сом: сколько деревьев в одном
ряду?
20:5 = П
б) У нескольких поросят
вместе 28 ног. Сколько поро-
сят?
г) У нескольких гусей вмес-
те 20 лапок. Сколько гусей?
б) Составь обратную за-
дачу, которая решалась бы так:
40:4= Д
Запиши ответ с помощью
умножения:
4-3=12
4-4=16
4-5 = 20
4-6 = 24
4-7 = 28
4-8 = 32
4-9 = 36
4-10 = 40
б) Умножение проверь делением (рис. 296):
4-1=4
4-2 = 8
4-3 = 12
4:4 = 1
8:4 = 2
12:4 = 3
323. а) Составь таблицу сумм (а + + однозначных чисел:
261
ь а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I
2
3 9
4 13
б) Составь таблицу произведений (а-b) однозначных чисел:
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ.
324. Напиши пропущенные числа:
а) 11—2 = 9 2 + 6= О 7-6=1
б) 3+П = 17 □ +5=10 Ю-П=5 10 + 7=П □ + □= о □ + П = ]Г) □+П=1м 58-51 = □ 2 + П=7 7-0=3 □ —9=1 5 + 15=0
16 —6=П 63—10 = 0 45—10=0 □ +2 = 16 69-□ =7 □ -13=14 20—0 = 1 □ -17 = 33 32+0=60
325. а) Пионеры первого звена собрали 30 кг металлолома,
а пионеры второго звена — 48 кг. Сколько килограммов металло-
лома собрали пионеры двух звеньев вместе?
б) Составь и реши обратную задачу по схеме: О > 48, 78.
326. а) Составь задачу, которая решалась бы так:
30 + 60= □ (р.)
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
90-60= Д
в) Составь задачу, которая решалась бы так:
90-30=0
262
327. а) ,23 + 14 .23 ' 54_ 43 + 54
б) + 7 + 23 + 17 ' 23_ 37 + 43
в) 67 67 ‘ 87
15 35 65
г) . 3 м 4 дм т2 м 5 дм . 8 м 4 дм . 3 дм 7 см
т2 м 5 дм т 1 дм 9 см
328. 20—18 = 2 □ -5 = 8 □ + 17
□ + 17 = 20 5+ □ = 14 15+D 01
19—П=8 15-П=7 3+D ' — 21
20—□ = 13 □ -9=11 □ +6
329. Вася прочитал в феврале 4 книги, а в марте 6й--цро-
читал на 3 книги больше. Сколько всего книг он прочитал в
феврале и марте?
330. Павел купил 6 открыток по 3 к. Когда он подал в кассу
монету, ему дали сдачи 2 к. Какую монету он подал в кассу?
331. а) У Вали было 20 к. Она купила книгу за 16 к. Сколь-
ко денег у нее осталось?
б) Составь обратную задачу по схеме: <0>, 16, 4.
332. а) Володя израсходовал 12 к., после чего у него оста-
лось 7 к. Сколько денег было у Володи вначале?
б) Составь задачу по схеме: 12, Д, 19.
333. а) У Вити было 18 к. После покупки линейки у него
осталось 3 к. Сколько стоит линейка?
б) Сос+авь обратную задачу с вопросом: сколько денег оста-
лось у Вити?
334. а) В отаре 80 овец. Из них остригли 60 овец. Сколь-
ко овец надо еще остричь?
б) Составь к этой задаче обратную задачу, чтобы в отве-
те получилось число 60.
Задачу составь по схеме: 80, □, 20.
335. Октябрята первой звездочки к празднику сделали из
бумаги 40 флажков. Октябрята второй звездочки вырезали еще
несколько флажков. Всего они вырезали 60 флажков. Сколько
флажков вырезали октябрята второй звездочки?
336. а) Колхозники собрали 50 мешков картофеля. Когда
часть картофеля увезли в хранилище, на поле осталось 10 меш-
ков картофеля. Сколько мешков картофеля увезли в хранилище?
б) Составь задачу по схеме: 50, 40, □.
337. Восстанови пропущенные числа:
18—9 +10П
8+9 -11D
16—13 + 8 □
5 + 7 -10D
4 — 2+12П
26+1 + 13П
20 — 2— 15П
54 + 3+12П
20-3 — □ = 15
Н + П+7 =20
□ -2 -3 =10
13-7 +П=46
263
Скобки.
При решении примеров сначала выполняются действия в скоб-
ках, а потом — оставшиеся действия.
Расскажи решения следующих примеров:
15-(5 + 2)= (15-5)4-2 =
= 15 — 7= =Ю + 2 =
= 8 =12
Почему получились разные ответы?
338. а) Сравни решения следующих примеров:
(10 + 8):2= 10 + (8:2) =
= 18:2= =ю + 4 =
= 9 =14
Почему получились разные ответы?
б) Реши следующие пары примеров, сравни ответы:
1) 16 —(6+2) 3) (20-10):5
(16-6) + 2 20 —(10:5)
2) 16+(4-2) 4) 12 + (4:2)
(16 + 4)-2 (12+4):2
339. Расставь между числами скобки и знаки действий
так, чтобы получились намеченные результаты:
а) 16 — (4 + 2)=10
16 4 2 =18
16 4 2 =8
16 4 2= 6
б) 20 12 4 =8
20 12 4 =4
20 12 4 =23
20 12 4 =17
340. (Трудная задача.) Составь магический квадрат из
16 клеток (рис. 297):
а) Сначала напиши внутри клеток числа подряд от 1 до 16.
б) Построй пустой квадрат из 16 клеток.
Поменяй местами числа, обозначенные треугольником (7 и 10).
Поменяй местами числа, обозначенные кружками (6 и 11).
в) Поменяй местами числа, записанные в противополож-
ных углах квадрата (1 и 16, а также 4 и 13).
г) Остальные восемь чисел запиши на своих местах.
Получился знаменитый магический квадрат — «четыре на че-
тыре» (квадрат Г).
Проверь: 1) В клетках квадрата Г расположены все чис-
ла от 1 до 16.
2) В квадрате Г сумма четырех слагаемых по любой верти-
кали, любой горизонтали и любой диагонали равна 34.
Закрой книгу и научись по памяти составлять магический
квадрат — «четыре на четыре».
264
265
д) В клетках квадрата Д расположены все числа от 0 до 15.
Напиши пропущенные числа так, чтобы по любому направлению
сумма равнялась 30.
Сравни, как получен квадрат Д из квадрата Г?
341. П+6 = 9 - - - - ~ - -
□ + 7 = 9
□ +9 = 9
□ + 8 = 9
342. Восстанови
6 + 9- П=2
8+П— 6 = 9
13— □+9=13
8 + П+2=17
(примени перемес-
□-|-5 = 604- □ =65
26+□ = □+70 = 96
□ + Ю = 80+ П=90
р., а платье — на 3 р. дороже.
8
7 + 8—11 = □
15 —3 —9=П
16 —8 + 5=П
3 + 8 + 2=П
пропущенные числа
тительный закон сложения):
7+15=15 + 7 = 22
6+Ю=П+6=д
8+П=2+П = Д
31.+□ = 16+□ =47
343. а) Рубашка стоит
Сколько стоит платье? Сколько стоят рубашка и платье вместе?
б) Реши предыдущую задачу, заменив слово «дороже» словом
«дешевле».
344. а) Пете 15 лет, а Люба на 3 года моложе. Сколько
лет Любе?
б) Реши обратную задачу с вопросом: на сколько лет Люба
моложе Пети?
345. а) Отцу 40 лет, а матери 30 лет. На сколько лет мать
моложе отца?
б) Составь задачу по схеме: 0, 30, 10.
346. а) Ширина улицы 20 м, а дорога уже улицы на 14 м.
Какова ширина дороги?
б) Составь обратную задачу, чтобы она решалась так:
6+14=П (м)
347. а) Высота мачты 20 м, а высота дома 14 м. Что выше
и на сколько метров выше? Что ниже и на сколько метров
ниже?
б) Составь обратную задачу, чтобы она решалась так:
14 + 6=П (м)
в) Составь вторую обратную задачу, чтобы она решалась
так:
20 —6= □ (м)
348. а) Наташе 18 лет, а ее брату 12 лет. На сколько лет
сестра старше?
б) Составь и реши обратную задачу по схеме: О, 12, 6.
349. а) Около школы растут тополь и клен. Высота тополя
12 м, а высота клена 8 м. На сколько метров клен ниже то-
поля?
Поставь вопрос задачи по-другому.
266
б) Составь обратную задачу по схеме: 12 м, Д, на 4 м.
в) Составь обратную задачу по схеме: О, 8 м, на 4 м.
350. а) Озеро имеет глубину 12 м, а река глубже озера
на 7 м. Какова глубина реки?
б) Составь обратную задачу со словами: озеро мельче ре-
ки на ... .
351. Сапоги стоят 30 р. Сапоги дороже ботинок на 10 р.
Сколько стоят ботинки?
352. Прочитай эти примеры несколькими способами:
40 + 20=60
... прибавить ...
... сложить ...
... больше ...
... состоит ...
... превышает ... на ...
60-20 = 40
.. вычесть ...
.. отнять ...
.. меньше ...
.. состоит ...
.. не хватает ...
353. а) В ведро налили 10 л бензина, а в бидон — на 3 л
меньше. Сколько бензина налили в бидон? Сколько бензина в
бидоне и в ведре вместе?
б) Реши предыдущую задачу, заменив слово «меньше» сло-
вом «больше».
354. а) В баке 20 л бензина, а в бочке на 60 л больше.
Сколько бензина в бочке?
б) В бочке 80 л бензина, а в баке на 60 л меньше. Сколь-
ко бензина в бочке и баке вместе?
355. а) У Вали было 7 цветных карандашей. Она израсхо-
довала 5 карандашей. После этого ей купили еще 9 карандашей.
Сколько карандашей стало у Вали?
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
16 — 8+12=0
356. а) На аэродроме стояло 5 самолетов, село еще 9 само-
летов. Потом улетело 10 самолетов. Сколько самолетов осталось
на аэродроме?
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
5 + 8—11 = 0
357. О+ 7 = 47 7+ 9=0 61 — 0=22
0 + 17 = 47 7 + 29 = 0 81 — 0=22
0+37 = 47 17 + 49=0 О — 69 = 22
10—0=7 7+0=96 100 — 0=22
358. а) Составь задачу, которая решалась бы так:
10 + 2=0
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
10-2=0
в) Составь задачу, которая решалась бы так:
10-2=0
267
г) Составь задачу, которая решалась бы так:
10:2 = 0
359. 15 + 4-12=0 4+ 8-5=0 20-19+ 7=0
12-7+ 9=0 15- 7 + 6=0 6+12-15=0
11+8-15=0 20-11+3=0 15-12+ 9=0
16 — 9+ 8=0 2+15-8=0 5+ 9-11 = 0
360. От дома до сарая 30 м. Сколько метров пройдет чело-
век от дома до сарая и обратно?
361. Комсомольцы посадили 80 деревьев, из них 30 деревь-
ев посадили у школы, а остальные — у клуба. Сколько деревьев
посадили у клуба?
362. Костюм стоит 60 р., а пальто — 80 р. Поставь
вопрос к задаче со словом «дороже». Поставь вопрос к задаче
со словом «дешевле». Реши задачу.
363. а) Составь задачу, которая решалась бы так:
90 — 20= □ (р.)
б) Составь обратную задачу, которая решалась бы так:
70 + 20=0 (р.)
364. а) Сколько различных решений имеет каждый пример:
□ =20 + 56 5<О<9
7>О 45<О<49
7<О 65<О<69
б) Напиши число 0 с помощью двух одинаковых чисел:
7 — 7 =0
0 — 0=0
х — х =0
365. Отрежь полоску бумаги длиной 20 см. Раздели эту по-
лоску на части по 5 см в каждой. Сколько частей получи-
лось?
366. Миша поступил в школу, когда ему было 6 лет. В шко-
ле он будет учиться 11 лет. Сколько лет будет Мише, когда он
окончит школу?
367. Сейчас Зине 16 лет. Сколько лет будет Зине через
2 года? Сколько лет было Зине 2 года назад?
368. В первом классе учатся 36 человек, а во втором —
30 человек. Сколько учащихся в двух классах? На сколько чело-
век в первом классе больше, чем во втором?
369. Надя вырезала две полоски бумаги: одна полоска длиной
8 см, а другая — 22 см. Поставь два вопроса к задаче
со словами: сколько всего? на сколько?
370. а) У Пети было 12 к., у Миши — 8 к. Сложив свои
деньги, они купили на них два яблока примерно одинаковой мас-
сы. Сколько стоит 1 яблоко?
268
Реши задачу отдельными дейст-
виями:
1) □ + □ = Д
2) Д!2=П
Реши задачу путем составления
выражения
(□ + □):□ = □
Сначала выполни действие
внутри скобок (сложение). По-
том выполни действие деления.
б) Составь задачу, которая решается следующими дейст-
виями:
1) О + п = ю
2) 10 • 3= Д
в) Составь задачу, которая решалась бы выражением
(□ + П).2
371. а) Сложив свои деньги, Петя и Миша купили 2 булочки
по 10 к. Сколько денег было у Пети, если у Миши было 8 к.?
Реши задачу отдельными деист- Реши задачу с помощью выра-
виями: жения
1) □•□=Д (Ю-О)-8=П
2) Д—8=0
б) Составь задачу, которая решалась бы двумя действиями:
1) □-□ = д
2) д-6=О
372. а) Тыква весит 10 кг, а арбуз — на 6 кг легче. Какова
масса трех таких арбузов?
Решение.
1) Сначала узнаем массу арбуза:
10 — 6 = 4 (кг)
Масса арбуза 4 кг.
2) Какова масса трех таких арбузов?
4-3=12 (кг)
б) Арбуз весит 2 кг, а дыня тяжелее арбуза на 3 кг. Какова
масса четырех таких дынь?
в) Составь задачу, которая решалась бы так:
(4-1)-5
373. а) Цена блокнота 6 к., а линейка дороже блокнота
на 4 к. Сколько стоят 3 такие линейки?
Реши задачу отдельными дейст- Реши задачу с помощью выра-
виями: жения
1) П4-О = Д (□-)-□)• <> = □
2) Д • <> = □
269
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
(7 + 2)-2=П
374. а) За 5 одинаковых линеек уплатили 20 к. Блокнот до-
роже одной линейки на 6 к. Какова цена блокнота?
Реши задачу двумя действиями:
1) □ :Д = 0
2) 0-|-6=П
Реши задачу путем составления
выражения
(□: Д)+6=П
б) Составь задачу, которая решалась бы с помощью выра-
жения
18:3—1 = 0
375. а) Коля выкопал 13 репок. Из них 1 съел сам. Остальные
раздал поровну 3 товарищам. Сколько репок досталось каждому
из товарищей?
Реши задачу отдельными дейст-
виями:
1) □ —П=Д
2) д:3=П
Реши задачу путем составления
выражения:
(□-□):3=D
б) Составь задачу, которая решалась бы так:
(12 —4):4=П
376. а) Купили 2 корзины яблок по 6 кг. Чтобы сварить из
яблок варенье, их разложили в тазы по 3 кг в каждый таз.
Сколько тазов потребовалось?
Реши задачу отдельными дейст-
виями:
1) П-Д = 0
2) 0: 3=П
б) Составь задачу, которая
жения
(4-5):
377. а) 9 тетрадей стоят 18
дей?
Реши задачу отдельными
действиями:
1) 18:9=Д
2) Д-7=П
б) Составь задачу, которая
ражения
(16:8).
Реши задачу путем составления
выражения
□ • Д :3=П
решалась бы с помощью выра-
2=П
к. Сколько стоят 7 таких тетра-
Реши задачу путем составле-
ния выражения
(18:9).7 = 0
решалась бы с помощью вы-
!=□
270
378. 4 конверта стоят 20 к. Сколько стоят 3 таких конверта?
Реши задачу отдельными
действиями:
1) О:О = Д
2) д-3=О
Реши задачу путем составления
выражения:
О:О-3=О
379. 18 - 9 + Ю= □ 49-2-12 = 0 20-3-0 = 15
8+9—11 = 0 26+1 + 13 = 0 11+0 + 7 = 20
16-13+ 8=0 20-2-15=0 0- 2 - 3 =10
5 + 7—10 = 0 54 + 3+12 = 0 13 - 7 + 0 = 46
380. Примени переместительный закон:
7+15=15 + 7 = 22
50+0=6+ Д = О
8 + О=2+О = О
2+О = О+2
0.5 = 4- Д=20
2-0=9- Д = О
3-0=7-0=21
а- О = 3- О
381. 3-5—12 = 0 20:2 + 59 = 0 20- 1-0 =4
3-6 + 2 = 0 20:2 + 8 = 0 3-0-10 = 8
4-5— 8=0 16:8+18=0 18: 6-0 = 10
4-2 + 61 = 0 15:3 + 42=0 О- 2+14 = 20
382. а) . 17 ,17 . 57
+ _5 '25 '35
б) ,28 ,28 ,28
+_9 + _19 '49_
в) 34 34 84
8 18 58
г) _11 31 _81
6 26 46
383. а) + 5 + 2_ м 4 дм м 9 дм 5 2_ м 4 дм м 9 дм
б) + б + 3 дм 5 см дм 8 дм 6 3 дм 5 см дм 8 дм
384. Реши трудные примеры,
(53-23): 10 = 3
(37 — 0): 4 = 5
(0-19): 5 = 2
(0-0): 3 = 6
восстанови пропущенные числа:
(69-О):2 = 4
(О—51):6 = 3
(О-О): 1 = 1
(0 + 0).2=10
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие........................................................... 3
I класс
Пояснения к теме «Десяток. Подготовительные упражнения» .... 16
Десяток. Подготовительные упражнения................................. 18
Один. Два............................................................ 22
Пояснения к теме «Один. Два. Три».................................... 28
Один. Два. Три. Первый, второй, третий............................... 31
Один. Два. Три. Четыре............................................... 39
Слагаемые. Сумма..................................................... 49
Считаем до пяти. Один. Два. Три. Четыре. Пять........................ 53
Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность.................................... 64
Пояснения к теме «Сравнение чисел»................................... 66
Число шесдь.......................................................... 69
Число семь........................................................... 82
Число восемь......................................................... 95
Число девять ....................................................... 108
Пояснения к теме «Порядковые числа»..................................119
Считаем до десяти....................................................121
Число нуль...........................................................130
Пояснения к теме «Геометрические понятия»............................133
Второй десяток. Нумерация чисел в пределах двадцати..................137
II класс
Повторение пройденного в I классе. Числа от единицы до десяти (1—10) 148
Числа в пределах двадцати............................................162
Нахождение суммы и неизвестного слагаемого...........................166
Сложение и вычитание с переходом через десяток.......................175
Задачи на нахождение разности. Обратные задачи.......................183
Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц....................197
Задачи на разностное сравнение.......................................201
Задачи с двумя вопросами ........................................... 203
Килограмм — мера массы...............................................208
Сотня................................................................211
Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток . . . 223
Сложение и вычитание с круглыми числами..............................230
Скобки. Порядок действий.............................................231
Сложение и вычитание на счетах.......................................236
Умножение числа 2 и деление на число 2...............................240
Деление на равные части..............................................247
Умножение числа 3 и деление на число 3...............................252
Умножение числа 4 и деление на число 4...............................257
Материал для повторения..............................................262