Диэлектрические резонаторы - Безбородов Ю.М., Ильченко М.Е., Взятышев В.Ф., Гассанов Л.Г., Бергер М.Н., Добромыслов В.С.

Author: Безбородов Ю.М. Ильченко М.Е. Взятышев В.Ф. Гассанов Л.Г. Бергер М.Н. Добромыслов В.С.

Tags: электротехника физика радиотехника радиофизика издательство радио и связь

ISBN: 5-256-00217-1

Year: 1989

Similar

Фильтры СВЧ на диэлектрических резонаторах

Справочник по радиорелейной связи

Открытые резонаторы и открытые волноводы

Справочник по кварцевым резонаторам

Text

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
РЕЗОНАТОРЫ
Под редакцией
профессора М. Е. Ильченко
Москва
«Радио и связь»
1989

УДК 621.372.413
Диэлектрические резонаторы/М. Е. Ильченко, В. Ф. Взятышев, Л. Г. Гас-
сапов и др.; Под ред. М. Е. Ильченко. —• М.: Радио и связь 1989 — 328 с ¦
ил.—ISBN 5-256-00217-1.
В книге с единых позиций изложены физические принципы работы и основы
технических применений твердотельных колебательных систем, использующих эф-
эффект внутреннего отражения электромагнитных волн в диэлектрических телах,
размещенных в открытом пространстве или в линиях передачи СВЧ. Электроди-
Электродинамическая теория рассматриваемых структур включает анализ низших типов
колебаний и азимутальных типов колебаний высокого порядка, а также матема-
математическое моделирование резонансных явлений в волноводно-диэлектрических си-
системах. Современный уровень исследований свойств диэлектрических резонаторов
сочетается с изложением основ инженерной реализации резонансных устройств
на базе термостабильных керамических материалов, применение которых приво-
приводит к улучшению массогабаритных характеристик радиоэлектронной аппаратуры
в 50 ... 100 раз.
Для научных работников в области радиотехники, радиофизики и электро-
электроники диапазона сверхвысоких частот.
Табл. 44. Ил. 130. Библиогр. 223 назв.
Авторы: М. Е. Ильченко, В. Ф. Взятышев, Л. Г. Гассанов, Ю. М. Безбородое,
М. Н. Бергер, В. С. Добромыслов, Б. Ю. Капилевич, Т. Н. Нарытник, В. Б. Фе-
Федоров, Б. С. Черний.
Рецензенты: Э. А. Можаров, д-р фнз.-мат. паук Б. 3. Каценеленбаум,
канд. физ.-мат. наук Б. А. Мурмужев
Редакция литературы по электронной технике
ISBN 5-256-00217-1
© Издательство «Радио и связь», 1989
ПРЕДИСЛОВИЕ
За годы, прошедшие после первой демонстрации резонансных
эффектов в открытых колебательных системах на основе диэлект-
диэлектриков с повышенной диэлектрической проницаемостью, диэлектри-
диэлектрические резонаторы превратились из объекта лабораторных иссле-
исследований в технически совершенные компоненты электронной тех-
техники, применение которых в технике дало возможность получить
ряд высокоэффективных устройств. В отличие от открытых резо-
резонаторов, образованных параллельными плоскими зеркалами и ис-
используемых в лазерах, диэлектрические резонаторы представляют
практический интерес в диапазоне сантиметровых и миллиметро-
миллиметровых волн. Применение современных термостабильных материалов
с высокой проницаемостью типа ТБНС показало, что такие резо-
резонаторы могут обладать весьма малыми размерами, массой и эф-
эффективно решать проблему миниатюризации колебательных сис-
систем СВЧ- и КВЧ-диапазонов.
Между тем, в опубликованных ранее статьях и книгах, ди-
диэлектрические резонаторы рассматривали главным образом с фи-
физической точки зрения, оставляя в стороне инженерные проблемы
и вопросы их практической реализации.
Предлагаемая читателю монография, в которой изложение фи-
физических основ работы диэлектрических резонаторов гармонично
сочетается с всесторонним рассмотрением инженерной теории уст-
устройств на их основе, а также вопросов, связанных с их разработ-
разработкой и применением в современных радиорелейных станциях и сис-
системах связи нового поколения, должна восполнить указанный
пробел.
Издание этой монографии будет способствовать более широко-
широкому применению диэлектрических резонаторов в народном хозяй-
хозяйстве. Можно надеяться, что монография представит интерес не
только для специалистов, связанных с применением диэлектричес-
диэлектрических резонаторов, но и для работников ряда смежных областей
науки и техники.
Лауреат Ленинской и Нобелевской премий,
дважды Герой Социалистического труда,
академик АН СССР А. М. Прохоров

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Успехи в решении .проблем миниатюризации, повышения на-
надежности и технологичности радиоэлектронной аппаратуры диа-
диапазона сверхвысоких частот в настоящее время основаны на ис-
использовании результатов радиофизических исследований взаимо-
взаимодействия электромагнитных полей с полупроводниковыми, ферри-
товыми in диэлектрическими материалами. Создание новых видов
этих материалов, совершенствование технологии их получения
приводит ,к реализации твердотельных активных и пассивных при-
приборов, применение которых определяет прогресс в развитии ра-
радиоэлектроники СВЧ. Наряду с активными приборами (СВЧ-тран-
зисторами, диодами Гаяна >и др.) в состав современных микро-
микроэлектронных СВЧ-устройств входят элементы частотной селекции
[1]. Одной из разновидностей этих элементов в последние годы
стали диэлектрические резонаторы (ДР), применение которых
позволяет по-новому решать проблему миниатюризации и созда-
создавать устройства с характеристиками, недостижимыми ранее на
основе традиционных подходов -к решению задач частотной филь-
фильтрации СВЧ-сигаалов.
Диэлектрические резонаторы из современных материалов не
уступают полым металлическим резонаторам в температурной
стабильности резонансной частоты, выгодно отличаясь от них
улучшенными массогабаритными характеристиками. Как и микро-
полосковые частотно-избирательные структуры, диэлектрические
резонаторы конструктивно просто сочетаются с пассивными и ак-
активными элементами гибридных интегральных схем. В то же вре-
время по сравнению с микрополосковыми структурами ДР имеют
гораздо более высокие значения собственных добротностей, в ря-
ряде случаев существенно превышающие значения, реализуемые и
в полых металлических резонаторах.
На базе диэлектрических резонаторов в настоящее время соз-
создается новое поколение малогабаритной радиоэлектронной аппа-
аппаратуры различного назначения. Например, применение ДР позво-
позволило в десятки раз улучшить массогабаритные характеристики
радиорелейных станций. Сочетание в единых конструкциях ди-
диэлектрических резонаторов и полупроводниковых элементов ле-
лежит в основе создания миниатюрных твердотельных функциональ-
функциональных модулей различного назначения. Решение задач измеритель-
измерительной техники путем использования ДР позволило реализовать но-
новые методы измерения параметров материалов на СВЧ. Исключи-
Исключительно важным для практики является построение высокостабиль-
высокостабильных источников СВЧ-сигналов на основе активных компонентов с
высокодобротными диэлектрическими резонаторами.
Авторам данной монографии принадлежит более 100 публика-
дий и исследований по теории и практике диэлектрических резо-
резонаторов. Наряду с этим следует отметить работы В. Б. Брагинс-
Брагинского но исследованию высокодобротных сапфировых ДР, Г. И.
Веселова — по теории экранированных ДР, В. А. Коробкина —
по волноводно-диэлектрическим резонаторам, Л. В. Алексейчи-
ка — по миниатюрным ДР с высокой диэлектрической проницае-
проницаемостью, Л. П. Мудролюбовой, Б. А. Ротенберга, Ю. М. Поплав-
ко —по созданию новых материалов для диэлектрических резона-
резонаторов.
Следует отметить исторически сложившиеся различные подхо-
подходы к исследованию свойств отдельных разновидностей ДР, что
затрудняет обоснованный 'выбор того или иного вида ДР при ре-
решении конкретных задач. Поэтому в данной монографии делается
попытка проведения объективного сопоставительного анализа до-
достоинств и недостатков ряда разновидностей ДР, изучавшихся ра-
ранее независимо друг от друга. При этом излагаются уже достиг-
достигнутые результаты и упоминаются еще нерешенные задачи. Содер-
Содержание монографии основано на результатах работ, проведенных
с участием авторов. При этом учтены также другие наиболее су-
существенные результаты, опубликованные в отечественной и зару-
зарубежной литературе.
Членами авторского коллектива написаны следующие разделы
монографии: М. Е. Ильченко — § 1.1 — 1.3, 1.5, 1.6, 2.4, 2.6, 4.1—4.4,
7.2, 8.1—8.3, 9.1—9.4, 10.1, 10.3, 10.4, 11.1, 12.1, 12.5, 12.6,
Заключение; В. Ф. Взятышевым — § 1.4, 1.6, гл. 5, § 6.3, 8.5, 9.6;
Л. Г. Гассановым — § 10.2, 10.5, 12.2, 12.4, 12.7; Ю. М. Безборо-
довым — § 4.5, 6.2, 8.3, 9.4, 10.1, 10.2, 10.5, 12.2—12.4, 12.7;
М. Н. Бергером — § 1.2, 11.4, 11.5; В. С. Добромысловым —
§ 1.2, 1.4, 1.6, гл. 5, § 12.5, 12.6; Б. Ю. Капилевичем — § 1.5, 7.1,
7.3, 8.4, 9.5, 11.1—11.3; Т. Н. Нарытником — § 1.2, 9.4, 10.1, 10.2,
10.5, 12.2—12.4, 12.7; В. Б. Федоровым — § 1.2, 6.2, 8.3, 9.4, 10.1,
10.2, 10.5, 12.2—12.4; Б. С. Чернием — гл. 2, гл. 3, § 6.1, 6.4.
Лауреат Государственной премии УССР
доктор техн. наук, профессор
М. Е. Ильченко

Глава первая
РАЗНОВИДНОСТИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Существует множество конструктивных решений колеба-
колебательных систем СВЧ с диэлектриками, реализуемых с по-
'мощью различных материалов. С целью систематизации
имеющихся сведений о диэлектрических резонаторах в дан-
данной главе приведены их классификация и физические прин-
принципы работы. При этом увязаны основные характеристики
ДР с параметрами используемых диэлектрических материа-
материалов. С учетом необходимости сопоставительного анализа ха-
характеристик различных видов ДР, в рассмотрение введены
обобщенные показатели качества резонаторов.
1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Диэлектрические резонаторы могут быть классифицированы
{рис. 1.1) на открытые и металлодиэлектрические. В открытых
диэлектрических резонаторах (ОДР) используется принцип объ-
объемного резонанса электромагнитных колебаний внутри применяе-
применяемых диэлектрических элементов (ДЭ). Отражающей поверхностью
в ОДР является граница раздела диэлектрик — воздух.
Сложившийся подход к теории и применениям ОДР различа-
различает две разновидности этих резонаторов [3, 4]: резонаторы, ис-
использующие низшие типы электромагнитных колебаний (ОДР
НК), и резонаторы, -возбуждаемые в режиме азимутальных коле-
колебаний высокого порядка (ОДР АК). Основной причиной такого
разделения является существенное отличие показателей качества
одр
АР
НДР
ВАР
ВАР РВ
варзв
Рис. 1.1. Классификация диэлектрических резонаторов
этих резонаторов и связанные с этим различия в их применениях.
Наличие границы раздела диэлектрик — воздух практически
означает существование вблизи ОДР небольшого внешнего поля,
что является их важнейшей особенностью, определяющей специ-
специфику теоретического анализа свойств и практического примене-
применения в устройствах СВЧ. Находящиеся рядом с ОДР элементы
конструкций СВЧ-устройств изменяют параметры резонаторов.
Расположение вблизи ДР металлических поверхностей необходи-
необходимо для экранировки устройств в целом. Этим обусловлено выде-
выделение отдельного подкласса металлодиэлектрических резонаторов
(МДР). В «х состав принципиально входят два или более метал-
металлических и диэлектрических элементов; МДР отличаются еще
большим разнообразием конструкций и свойств, чем ОДР. Наи-
Наиболее просты закрытые диэлектрические резонаторы (ЗДР), у ко-
которых металлический элемент (МЭ) полностью покрывает ди-
диэлектрический элемент (ДЭ). Если ДЭ такого резонатора единст-
единственный и занимает всю внутреннюю полость МЭ, то такой ЗДР
обладает всеми свойствами закрытого металлического резонатора
(МР) и отличается от .него в V еР раз меньшими геометрически-
геометрическими размерами, где еР — относительная диэлектрическая прони-
проницаемость ДЭ. При этом получаемый выигрыш по объему ДР сос-
составляет ер3/2 раз. Практический интерес представляют заполнен-
заполненные диэлектриком четвертьволновые резонаторы на основе линий
передачи с волнами типа Т. Недостаток этих структур, с кото-
которым приходится считаться, состоит в трудности реализации вы-
высокодобротных колебательных систем из-за совокупного влияния
потерь в диэлектрических и металлических элементах.
Отдельную группу МДР составляют экранированные диэлект-
диэлектрические резонаторы (ЭДР), к которым следует отнести две раз-
разновидности резонаторов типа рассмотренных выше ОДР НК и
ОДР АК, с тем отличием, что в данном -случае граничные усло-
условия для ДР определяются не только на поверхности раздела ди-
диэлектрик — воздух, но и на металле. Практически в ЭДР НК
используется тот же ДЭ, что и в ОДР НК, однако расположен-
расположенный, например, внутри металлического полого волновода, совме-
. стно с которым он образует то или иное конструктивное решение
устройства СВЧ. Металлический элемент в ЭДР НК может ока-
оказывать различное влияние на параметры ДР. Прежде всего при
этом наблюдается .изменение резонансной частоты и добротности
резонаторов. В отдельных случаях ЭДР представляют собой со-
совокупность диэлектрических и металлических элементов, причем
последний покрывает часть поверхности ДЭ таким образом, что
эта часть представляет отражающую металлическую поверхность
для колебаний ДР. Оставшиеся отражающие поверхности ЭДР
представляют собой границу раздела диэлектрик — воздух.
Специфичную группу МДР составляют волноводно-диэлектри-
ческие резонаторы (ВДР) [5, 6]. Их важнейшее отличие состоит
в том, что наблюдаемые резонансные явления обусловлены сово-
совокупностью волновых процессов в волноводе и применяемом ДЭ.
7

В 'качестве последнего обычно используется образец с невысокой
(чаще с еР<20) диэлектрической проницаемостью, который сам
по себе не проявляет резонансных свойств в том же диапазоне
частот, что и ВДР, содержащий его. Влияние этого образца сво-
сводится к деформации той структуры электромагнитного поля, ко-
которая имеет место в (волноводе при отсутствии ДЭ. При этом це-
целесообразно различать две разновидности ВДР: резонаторы с ис-
дользованием регулярных волноводов, работающих в одномодовом
режиме.с распространяющейся волной (РВ) основного типа, и
резонаторы на основе запредельных волноводов (ЗВ). В первом
случае ВДР РВ строится с использованием частично заполнен-
заполненных диэлектриком волноводов стандартных сечений [5]. Внесение
ДЭ, частично заполняющего поперечное сечение волновода, при-
приводит к перераспределению электрического и магнитного полей
основного типа волны. Наблюдаемые при этом (резонансные яв-
явления зависят от соотношения размеров волновода и диэлектри-
диэлектрического элемента, диэлектрической проницаемости и ориентации
ДЭ в волноводе. Практическое применение нашли некоторые выс-
высшие типы колебаний ВДР РВ, а также связанные волноводно-
диэлектрические колебания.
В случае ВДР ЗВ колебательная система образуется из от-
отрезка запредельного волновода с расположенным внутри него
ДЭ [6]. Геометрические размеры, ориентация, диэлектрическая
проницаемость ДЭ выбираются из условия нарушения режима за-
. предельности волновода на участке с диэлектриком. Наличие об-
области с распространяющимся волновым процессом позволяет реа-
реализовать колебательную систему с характеристиками, приемлемы-
приемлемыми для широкого ряда применений.
1.2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Основными параметрами материалов для ДР являются: отно-
относительная диэлектрическая проницаемость еР, тангенс угла ди-
диэлектрических потерь tg б, температурные коэффициенты диэлект-
диэлектрической проницаемости ТКер, тангенса угла потерь TKtgo и ли-
линейного расширения ТКЛР. Рассмотрим подробнее общие требо-
требования к этим параметрам материалов для ДР.
Поскольку указанные выше разновидности диэлектрических
резонаторов представляют интерес для практического применения
в дециметровом, сантиметровом и миллиметровом диапазонах
волн, то для построения ДР используют материалы с диэлектри-
диэлектрической .проницаемостью от нескольких единиц до нескольких со-
сотен. Выбор материала с тем или иным значением еР зависит от
диапазона рабочих частот и вида ДР.
Вторым важнейшим параметром материалов, используемых
для ДР, является tg б, значения которого для существующих мате-
материалов лежит в интервале 10~3... 10~8. Параметр tg6 в значитель-
значительной степени определяет добротность собственных и вынужденных
колебаний в ДР.
Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости
материала характеризует изменение еР при вариации его темпе-
температуры. При этом, поскольку от ер непосредственно зависит ре-
резонансная частота ДР, ясно, что термостабильность характерис-
характеристик устройств с ДР улучшается при использовании материалов с
возможно меньшими значениями ТКеР. У лучших термостабиль-
термостабильных диэлектриков реализовано значение ТКер меньше 10~6° С,
что позволяет создавать ДР с термостабильностью лучшей, чем
у МР на основе инвара. В интервале от —60 до +60° С значения
температурного коэффициента линейного расширения ТКЛР луч-
лучших .материалов для ДР составляют величину порядка B... 10) X
XlO~60C-'. Уменьшение ТКЛР материала важно для обеспечения
постоянства характеристик функциональных элементов и уст-
устройств с ДР при изменении температуры. Этой же цели служит
минимизация значений температурного коэффициента tg б, кото-
который обычно составляет 10~4... 10~5°С~'.
Материалы для ДР существенно различны по составу, технологии их по-
получения, кристаллической структуре. Рассмотрим сначала параметры и особен-
особенности диэлектриков с ер>,20, которые в зависимости от их химического соста-
состава можно разделить на следующие группы: титанаты, цирконаты, лантанаты [7,
¦8]. На первых этапах экспериментальных исследований ДР НК применялись в
основном титансодержащие диэлектрики: рутил (TiO2) и титанат стронция
(SrTiO3). Монокристаллы рутила анизотропны, их относительная диэлектриче-
диэлектрическая проницаемость вдоль кристаллической оси 8рц=170, а ер ^ =90 при ком-
комнатных температурах. В этих же условиях тангенс угла диэлектрических потерь
рутила в 3-сантиметровом диапазоне составляет около 3-10~4. Поликристаллы
рутила имеют ер = 80 ... 100 и tg б в 1,5...2 раза больше, чем монокристаллы.
Температурный коэффициент рутила ТКер=(—1000+200) • 10~6 "С-1, что обуслов-
обусловливает в 3-сантиметровом диапазоне температурный уход резонансной часто-
частоты ДР почти 2 МГц-0 С и существенно ограничивает область широкого прак-
практического использования рутила для создания ДР. Аналогичными параметрами
обладает и поликристаллический титанат стронция, у которого при комнатной
температуре ер = 280...320 и tg6= A ... 2) • 10~3 в 3-сантиметровом диапазоне.
Для монокристаллов титаната стронция в результате проведенных в [9—10]
экспериментов установлено, что в интервале температур 20 ... 300 К дисперсия
е'р(ш) в диапазоне частот 1 ...500 ГГц отсутствует. Для диэлектрических по-
потерь этих кристаллов обнаружена дисперсия, причем с увеличением частоты
tg б монотонно растет от значения 5-10~5 до 2,5-10~2 на частоте 500 ГГц. Эти
исследования подтверждают, что не существует принципиальных физических
ограничений использования диэлектрических материалов с высокой ер для со-
создания ДР, область применения которых простирается от дециметровых до суб-
субмиллиметровых волн. Особыми свойствами титаната стронция являются: нали-
наличие пьезоэффекта и зависимость ер от напряженности электрического поля, что
позволяет создавать электрически управляемые и нелинейные ДР при темпера-
температурах ниже 80 К.
Повышенной термостабильностью ер обладают отечественные титансодер-
титансодержащие диэлектрики, типичные параметры которых приведены в табл. 1:1. Не-
Небольшое различие параметров диэлектриков указанных составов обусловлено
9

Таблица 1.1
Название
ТТБ
ДБНТ .
ТБНС
Состав материала
BaSm2Ti4Oi2
BaNd2Ti4012
37...40
37...40
81±3
tg 6-Ю4 на ча-
частоте 4 ГГц
3...5
1,5...4
2,5...4
ТКер-1СГ
45±5
40±10,
0±20
способом изготовления керамики, чистотой исходных компонентов и др. Напри-
Например, керамика днбариевого иоиатитаната (ДБНТ), полученная химическим
осаждением нз растворов солей, обладает лучшими параметрами по сравне-
сравнению с керамикой, полученной другими способами изготовления. Применение ке-
керамики типа ДБНТ позволяет создавать ДР НК, сравнимые по собственной
добротности с МР нз меди и существенно превосходящие нх по темпер ату рной-
стабнльностн резонансной частоты. Важным преимуществом тетратнтаната ба-
бария (ТТБ) по сравнению с ДБНТ является более высокая воспроизводимость
параметров, что особенно важно в условиях серийного производства. Невысокая
стоимость н постоянство 8Р керамики ТТБ в миллиметровом диапазоне длин
волн определяют перспективность ее для практических применений. Требования
миниатюризации устройств СВЧ с ДР НК в коротковолновой части децимет-
дециметрового диапазона обусловили постановку и решение задачи создания новой ке-
керамики [11], которая отличалась бы от ТТБ и ДБНТ повышенной диэлектриче-
диэлектрической проницаемостью при сохранении на прежнем уровне остальных парамет-
параметров. Такая керамика, названная ТБНС (сокращения от названий: титан — ба-
барий—> ниоднм — самарий), содержит в своем составе редкоземельные компо-
компоненты и состоит из соединении, отличающихся знаками ТКер. Прн идеальной
композиции составов этих соединений на этапе изготовления керамики возмож-
возможна полная компенсация температурного ухода ер. С учетом производственных
условий промышленного выпуска керамики ТБНС установлен допуск на ТК. ер,
равный ±20-10—6 °С"', Материал ТБНС сохраняет постоянство значений 8Р
в широкой полосе частот, включая миллиметровый диапазон; однако с ростом
частоты / диэлектрические потерн увеличиваются. Здесь характерна типичная
для многих диэлектриков закономерность сохранения постоянства отношения
//tg б в широкой полосе частот.
Группа температуростабнльных цирконнйсодержащпх материалов в зави-
зависимости от состава имеет ТКеР требуемого знака. Например материал CaZrCb
имеет положительный ТКер, a BaZrO» — отрицательный. Типичные параметры
ряда соединений цнрконнйсодержащих материалов даны в табл. 1.2. По до-
достигнутым значениям tg б цирконаты, как правило, уступают тнтанатам. При
построении термокомпенсированных составных резонаторов [12] применяются
цирконаты в виде двух ДЭ с противоположными ТКеР. Соотношение нх гео-
геометрических размеров выбирают нз условия близости к нулю температурного-
коэффициента частоты составного ДР.
10
Таблица 1.2
Состав керамики
С*ЗЛГо,985 ^ 10,015^-'3
ОГЛГо,Э55 1 10,045*-'3
оЗо,56оГо,44^ГОз
ер | tgfi-10*
иа частоте 4 ГГц
29
34
35
3
6,2
11,3
ТК.Ер-106 "С-1
при Г=0 ... 60°С
—23
30
25
Лантансодержащие материалы имеют в своем составе окисел лантана н
служат основой для создания термостабильных ДР с 8Р = 37... 55, tg б= B...
...6)-10 н ТК.8Р= @±30) -10-6° С~*. Лучшими по достигнутым параметрам
материалами этой группы являются отечественные керамики АЛТК, ТЛ-0 с
?р = 40 н ТЛ-75 с ер = 55. Минимальные значения tg б у этих материалов реа-
реализованы у керамики АЛТК на основе алюмината лантала и тнтаната
кальция.
Рассмотрим теперь материалы с невысокими значениями 8Р, которые при-
применяют для построения преимущественно ДР АК и ВДР. Зтн материалы мож-
можно разделить на трн группы: органические и неорганические диэлектрики, а
также ферриты (табл. 1.3). Из всего многообразия органических диэлектриков
отметин основные свойства двух: фторопласта Ф-4 и арнлокса АР ^[13]. Оба
материала имеют небольшие значения ер и tg б в сантиметровом диапазоне
длин волн. Положительные качества Ф-4 хорошо известны — простота всех ви-
видов механической обработки, химическая инертность, работоспособность в ши-
широком интервале температур от —50 до -fl50°C и др.
Арилокс АФ представляет собой ненаполненный диэлектрик из органиче-
органических полимеров. Материал обладает высокой механической прочностью, допус-
допускает все виды механической обработки и склеивание, имеет диапазон рабочих
температур от —50 до +150° С. Отечественной промышленностью выпускается
также арилокс, наполненный алундом или двуокисью титана ФЛАН. В зависи-
зависимости от наполнения его ер может лежать в пределах 2,8... 1,6 (эта цифра ука-
Таблица 1.3
Название
материала
Фторопласт
Л-4.
Арилокс АФ-2,5
Арилокс
ФЛАН-5
Плавленый
кварц, KB
Окись берил-
бериллия
Полнкор
ер
2,0+0,1
2,5+0,1
5+0,2
3,8+0,1
6,6
9,6+0,2
tg6-10*
3
6
15
1
4
1
Название
материала
Ферриты:
ЮСгб
ЗОСгЗ
90Сг
80Сг
ер
14,8
15,5
11,7...14,3
12,2...14,7
tg6-10«
70
30
30
40
11

зывается в марке материала, например ФЛАН-5). Органические диэлектрики
применяются также в качестве конструкционных элементов для крепления
диэлектрических образцов в устройствах с ДР. Последнее особенно существен-
существенно, когда в качестве материалов для ДР применяются хрупкие неорганические
материалы: кварц, поликор и др.
Из неорганических диэлектриков с невысокими значениями е,, отметим плав-
плавленый кварц (кварцевое стекло), окись бериллия и поликор. Плавленый кварц
обладает высокими электрическими характеристиками и воспроизводимостью
параметров в условиях производства, допускает металлизацию и выдерживает
высокие температуры. Основной недостаток плавленого кварца—низкая теп-
теплопроводность. Высокая теплопроводность положительно отличает окись берил-
бериллия.
Керамики на основе окиси алюминия (ультрафарфор, корунд, поликор и
т. п.) отличаются высокой механической прочностью, твердостью, стабильностью-
параметров во времени и при воздействии кислот, щелочей. Особый интерес
представляют монокристаллы окиси алюминия — лейкосапфиры [14]. Установле-
Установлено, что они обладают аномально малой диссипацией электромагнитных воли
{15]. При комнатной температуре на частоте 3 ГГц ер лейкосапфира вдоль оси
кристалла равна 11,5, а в направлении, перпендикулярном этой оси, 9,4. Тем-
Температурный коэффициент резонансной частоты лейкосапфирового резонатора при
низких температурах определяется в основном ТК/. При комнатных темпера-
температурах на температурную стабильность частоты ДР большее влияние оказывают
ТКвр кристалла. Тангенс угла диэлектрических потерь, измеренный с помощью
ДР, оказался [15] на несколько порядков меньше, чем это считалось ранее.
Аномально малые значения tg б кристаллов лейкосапфира позволили
реализовать уникальные значения добротности ОДР АК, которая в 3-сантимет-
3-сантиметровом диапазоне при комнатной температуре составила 2,6>105 м 6- liO8 при
10 К.
Наряду с органическими н неорганическими диэлектриками для создания
ДР используются также ферриты [16]. Онн обладают ер=11... 16 и представ-
представляют интерес для построения колебательных систем, работающих по принципу
ДР. Дополнительным свойством объемных резонаторов из ферритовых матери-
материалов является возможность управления их резонансной частотой путем намаг-
намагничивания образца в области, далекой от ферромагнитного резонанса [17—19].
1.3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
НА НИЗШИХ ТИПАХ КОЛЕБАНИЙ
Диэлектрические резонаторы, работающие в (режиме возбуж-
возбуждения низших электромагнитных колебаний, обычно создают из
материалов с проницаемостью не менее нескольких десятков.
Наиболее широко изучены свойства и особенности таких ДР НК
из материалов с еР»37 и ер»80. При таких значениях относи-
относительной диэлектрической проницаемости материала ДР электри-
электрические и магнитные поля 'колебаний в основном сосредоточены
внутри диэлектрика и за его границами уменьшаются до пренеб-
пренебрежимо малых значений уже на расстояниях, малых по сравне-
сравнению с длиной волны в свободном пространстве. Поэтому резо-
резонансные свойства определяет объемный резонанс непосредствен-
12
но в диэлектрике. Благодаря -большой диэлектрической проницае-
емости размеры ДР существенно уменьшаются по сравнению с
размерами полых металлических резонаторов. Например, при ер =
= 80 объем уменьшается почти в 500 раз, что служит объективной
предпосылкой миниатюризации колебательных систем СВЧ. По-
Подобные ДР НК могут быть названы миниатюрными [20].
По конструкции различают ДР НК открытые (рис. \.2,а,б,в,
г,д) и экранированные (рис. 1.2,е,ж, з). В первом случае резона-
резонатор состоит только из диэлектрического элемента, а во втором
он помещен в пространство, ограниченное металлическими по-
поверхностями.
Наиболее часто используются ДР НК в форме цилиндра (рис.
1.2,'й) или параллелепипеда (рис. 1.2,6). Цилиндрический резона-
резонатор имеет высоту L и диаметр поперечного сечения D. Соотноше-
Соотношение этих размеров \] = L,/D существенно определяет многие элект-
электродинамические характеристики ДР. Для систематизации терми-
терминологии будем называть цилиндрическими (ЦДР) резонаторы с
т]^0,2 и дисковыми (ДДР) резонаторы с ti<cO,2.
Низшим типом колебаний ЦДР являются электромагнитные
колебания Hoi& , где первый индекс означает азимутальный поря-
порядок колебания, второй — радиальный, а третий — обозначает
часть полуволны магнитной составляющей поля, укладывающейся
по высоте L резонатора. Распределения электрического Е и маг-
магнитного Я долей основного Н0]6 -колебания ЦДР (рис. 1.3) по-
подобны полям в витке с током. Общность этих распределений по-
полей с известным для магнитного диполя объясняет встречающий-
встречающийся в литературе термин о магнитных колебаниях дипольного ти-
типа таких ДР. Возбуждение колебаний типа Hoiq происходит наи-
наиболее интенсивно, когда магнитное поле линии передачи совпа-
совпадает с нормалью к торцовой плоскости ЦДР.
Наряду с колебанием Яо1E в ЦДР возможны колебания более
высокого порядка: электрические, магнитные и гибридные. Их
резонансные частоты существенно зависят от ц и от ер. Макси-
8
а)
д)
CD
ж) з)
Рис. 1.2. Конструкции диэлектрических резонаторов, используемых на низших
типах колебаний
13

N
H S
I
TT
®
Рис. 1.3. Распределение электрического Е н маг-
магнитного Н полей колебаний HQ1. цилиндриче-
цилиндрического диэлектрического резонатора
мальная расстройка по частоте между
низшим и ближайшим высшим колеба-
колебаниями достигается при г) = 0,4 и со-
составляет примерно 35%. Цилиндриче-
^ч ские ДР и резонаторы в форме паралле-
\ лепипеда имеют особенность — густой
j спектр колебаний. Поиски путей разре-
/ жения спектра высших колебаний ДР
"v--—-'"' ^—¦' привели к созданию кольцевых резо-
резонаторов (рис. 1.2,б). Наличие отверстия
вдоль оси такого резонатора позволяет решить две задачи: изме-
изменять спектр высших колебаний, разрежая его в нижней части;
использовать отверстие для размещения в нем диэлектрических
элементов крапления. Аналогичный эффект разрежения спектра
высших колебаний наблюдается также в двухслойных шаровых
резонаторах [22], у которых внутренняя сферическая полость
имеет диэлектрическую проницаемость меньше, чем внешняя.
Особенностью всех рассматриваемых ДР является наличие вне
объема резонатора электромагнитного поля, учет которого прин-
принципиально необходим при расчете резонансных частот ,и других
характеристик ДР. Для резонаторов, показанных на рис. 1.2,с, б, в,
такой учет реализуется трудно. Поэтому резонаторы в форме
шара (рис. 1.2,г) и эллипсоида вращения (рис. 1.2,E) представ-
представляют интерес прежде всего с точки зрения возможности строгого
решения граничных задач, так как для таких ДР граница разде-
раздела двух сред представляет одну из координатных поверхностей
[23, 24]. Диэлектрический резонатор в форме шара представляет
также практический интерес как колебательная система, в кото-
которой может быть одновременно возбуждено два или три поляри-
зационно разделенных колебания с одинаковой резонансной час-
частотой.
Общим свойством всех (рис. 1.2,а... <3) открытых ДР в сво-
свободном пространстве является их излучение, оцениваемое радиа-
радиационной добротностью со значениями порядка сотни единиц для
резонаторов с ер^ 80 [25]. Столь низкая радиационная доброт-
добротность существенно снижает добротность ОДР НК в свободном
пространстве. Одновременно это свойство ОДР является объек-
объективной предпосылкой построения миниатюрных диэлектрических
антенных элементов [26].
При размещении ДР с высокой проницаемостью в экраниро-
экранированной микрополосковой линии (рис. 1.2,е), круглом (рис. 1.2,дас)
и прямоугольном (рис. 1.2,з) волноводах влияние металлических
поверхностей приводит к смещению резонансных частот колеба-
колебаний и к снижению собственной добротности ДР. Смещение резо-
14
нансных частот при .приближении ДР к металлической поверх-
поверхности .проявляется по-разному для магнитных и электрических
типов колебаний. Для первых резонансная частота повышается,
для вторых — снижается. Снижение собственной добротности
обусловлено наличием потерь в металлических поверхностях
вблизи ДР.
Кроме рассмотренных простейших .конструкций ДР НК в ряде
случаев [Представляют интерес более сложные конструкции, при-
применение которых позволяет по-новому строить многорезонаторные
СВЧ структуры. На рис. 1.4 показаны примеры таких конструк-
конструкций [27], которые .имеют в одном объеме два квази Ясна (или
#пв) — взаимно несвязанных типа колебаний, имеющих одина-
одинаковые частоты, добротность и структуру полей. Диэлектрические
резонаторы крестообразного типа (рис. 1.4,с, б) представляют со-
собой два взаимно перпендикулярных дисковых или прямоугольных
ДР, центры которых совмещены. В отличие от резонатора в фор-
форме «уба спектр колебаний таких резонаторов аналогичен диско-
дисковому ДР, а в отличие от шарового — поляризация отдельных
типов колебаний жестко фиксирована. Изменяя размеры и ди-
диэлектрическую проницаемость отдельных плоских резонаторов,
входящих в состав крестообразного, нетрудно регулировать их ре-
резонансные частоты независимо друг от друга.
Функциональные возможности ДР могут быть существенно
расширены при решении задачи перестройки их резонансной час-
частоты. Эта задача довольно сложна. Однозначного ее решения по-
пока нет, а предложенные способы перестройки позволяют управ-
управлять резонансной частотой только в небольших пределах. Это уп-
управление может быть реализовано различными способами. Конст-
Z7\
Рис. 1.4. Конструкции (а, б, в) диэлектрических резонаторов сложной формы
и распределение (г, д) магнитного поля в них
15

рукции ДР с подстройкой частоты механическим способом содер-
содержат рассмотренные выше (см. рис. 1.2,с, б) образцы диэлектри-
диэлектриков, вблизи которых располагают металлические или диэлектри-
диэлектрические элементы в форме штырей, «пластин или дисков (рис. 1.5,с).
Изменяя расстояние между резонатором и таким элементом, осу-
осуществляют подстройку частоты на несколько процентов. Для обес-
обеспечения минимального изменения добротности ДР .предпочтитель-
.предпочтительно применять диэлектрические диски.
Способы электрической подстройки частоты основаны на -при-
-применении нелинейных диэлектриков и ферритовых материалов.
Первые попытки электрического управления резонансной часто-
частотой ДР были связаны с применением сегнетоэлектрических мате-
материалов непосредственно для построения объемных ДР. Однако
малые значения их tg6 при комнатных температурах и необхо-
необходимость создания сильных напряженностей управляющих полей
не привели .к практически приемлемым результатам. Дальнейшие
поиски решения задачи перестройки частоты показали, что воз-
возможен компромисс между сохранением высокой добротности ДР
и обеспечением небольшой электрической подстройки частоты с
помощью пленочного элемента из нелинейного диэлектрика [28,
29].
Конструкция, в которой реализован этот принцип управления,
показана на рис. 1.5,6 [30]. Резонатор содержит диэлектрический
элемент / из материала с малыми потерями и высокой диэлект-
диэлектрической проницаемостью (например, ТБНС, ТЛ-0), не зависящей
от .напряженности электрического поля, а также пленку 3 из не-
диск
Феррит-
ДР-
-ДР
-ГР
Рис. 1.5. Диэлектрические резонаторы, перестраиваемые по частоте
16
линейного диэлектрика [31]. При комнатной температуре такая
пленка имеет еР~1900, a tg6«10~2. Приложение к этой пленке
электрического управляющего поля позволяет изменять эти па-
параметры, а следовательно, регулировать электрическим путем ха-
характеристики комбинированной структуры, содержащей эту плен-
ну. В этой структуре пленка наносится на подложку 2 с неболь-
небольшой диэлектрической проницаемостью и хорошей теплопровод-
теплопроводностью, например из материала MgO. Электроды 4, нанесенные
на пленку, служат для приложения управляющего напряжения к
пленочному элементу из нелинейного диэлектрика. Нанесение
электродов на поверхность многослойной диэлектрической струк-
структуры уменьшает ее собственную добротность, искажает распре-
распределение поля, изменяет спектр собственных колебаний и создает
условия для возникновения новых колебаний структуры. Послед-
Последнее обусловлено тем, что два планарных электрода с зазором
между ними, расположенные на пленке, образуют щелевую ли-
линию. Если длина зазора .кратна половине длины волны в щеле-
щелевой линии, то образуется щелевой резонатор. Рассматриваемая
структура представляет собой связанную систему: диэлектричес-
диэлектрический резонатор — щелевой резонатор. При изменении управляю-
управляющего напряжения происходит перестройка двух связанных коле-
колебаний системы. Одно из этих колебаний — низкодобротное, ще-
щелевое изменяет резонансную частоту почти на 25 ...30% под дей-
действием управляющего электрического напряжения. Второе коле-
колебание (высокодобротное, диэлектрическое) перестраивается при
этом всего на 3..5% при одновременном уменьшении добротнос-
добротности в 5... 10 раз [30].
Конструктивной разновидностью ДР с электрической пере-
перестройкой частоты является кольцевой диэлектрический резонатор
[32] с радиальной прорезью, к металлизированным сторонам ко-
которой подсоединены выводы нелинейного элемента НЭ (рис. 1.5,б).
Для основного типа колебаний ДР его электрические силовые
линии замыкаются на металлизированные плоскости радиальной
прорези. Нелинейная емкость непосредственно включена в ДР,
что позволяет расширить диапазон перестройки частоты. Практи-
Практически этот диапазон составляет около 10%. Однако из-за вклю-
включения нелинейной емкости добротность ДР уменьшается почти в
10 раз. Таким образом, применение электрически управляемых
элементов в различных конструкциях ДР позволяет обеспечить
высокое быстродействие и малые мощности управления. Однако
добротность колебательных систем существенно ухудшается.
Управление резонансной частотой ДР возможно в конструк-
конструкциях резонаторов, содержащих наряду с диэлектриком также
элементы из ферритовых материалов. При этом феррит должен
быть расположен в зазоре магнитной системы, создающей управ-
управляющее поле для перестройки частоты колебательной системы»
Возможно несколько разновидностей подобных управляемых ДР.
В одной из них [33] может быть использован кольцевой ДР,
центральная полость которого заполнена поликристаллическим
17

ферритом (рис. 1.5,г), а поле подмагничквания приложено каса-
касательно торцовой поверхности ДР. В этой конструкции феррит
расположен в области максимальной напряженности поля ДР и
его влияние сказывается как на частоте, так и на добротности
колебательной системы. С ростом напряженности поля подмагни-
подмагничивания имеет место почти 10%-«ая перестройка резонатора по
частоте и изменяется ©го добротность. Это изменение добротности
лежит в интервале значений от QMHH до <2макс, где QM11H сущест-
существенно меньше отдельно взятого ДР и его значение зависит от
¦соотношения объемов феррита и диэлектрика. Поскольку с умень-
уменьшением объема феррита увеличивается QMHH и падает диапазон
перестройки, то требуется компромиссное решение по оптимиза-
оптимизации указанного соотношения объемов феррита и диэлектрика.
Значение QMaKc обычно почти в 2 раза меньше Qo отдельно взя-
взятого ДР.
Вторая разновидность конструкции ДР с перестройкой частоты
при помощи ферритов представляет собой кольцевой ДР с распо-
расположенным внутри него гиромагнитным резонатором ГР из моно-
монокристалла феррита (рис. 1.5,5) [34]. Вместо кольцевого ДР мож-
можно применить два рядом расположенных цилиндрических резо-
резонатора, между которыми расположен ГР (рис. \.Ъ,е) [35]. В дан-
данном случае резонатор представляет собой связанную колебатель-
колебательную систему ДР—ГР. При изменении поля подмагничивания в об-
области частот, соответствующих ферромагнитному резонансу, про-
происходит перестройка частот связи. Диапазон перестройки частоты
существенно зависит от соотношения размеров ДР—ГР. Напри-
Например, при увеличении диаметра ГР в форме шара от 0,8 мм до 2,6
мм диапазон перестройки ДР в 3-сантиметровом диапазоне длин
волн увеличивается от 0,2 до 1,2 ГГц [35]. При перестройке по
частоте порядка 13% добротность связанного колебания изменя-
изменяется почти в 4 раза. Таким образом, общим свойством колеба-
колебательных систем с ДР, перестраиваемых по частоте как с по-
помощью нелинейных диэлектриков, так и с помощью ферритов,
является одновременное изменение при перестройке частоты так-
также и добротности колебаний. При этом приходится считаться с
неизбежным уменьшением добротности колебаний ДР в 2... 10
раз.
В последние годы ведутся исследования по созданию пере-
перестраиваемых по частоте ДР с использованием пьезоэлектрических
материалов [36]. Одно из конструктивных решений ДР с пере-
перестройкой частоты при этом основано на изменении расстояния
между резонатором и диэлектрической пластиной при помощи
пьезоэлемента. Преимущество такого способа перестройки состо-
состоит в сохранении высокой добротности ДР при изменении его
частоты в полосе не менее 10%.
18
1.4. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
НА АЗИМУТАЛЬНЫХ ТИПАХ КОЛЕБАНИЙ
Диэлектрические резонаторы, работающие в режиме возбуж-
возбуждения высших азимутальных колебаний, обычно создают из ма-
материалов с бр = 2... 20. Известны различные варианты конструк-
конструктивного выполнения таких ДР АК, различающиеся формой ди-
диэлектрического элемента, способом его крепления, наличием ме-
металлических отражателей. Диэлектрический резонатор, показан-
показанный на рис. 1.6,с, имеет форму кольца того или иного поперечно-
поперечного сечения (круглого, прямоугольного и др.). Его можно рассмат-
рассматривать как свернутый в кольцо диэлектрический волновод. Он
аналогичен резонатору бегущей волны на основе полых металли-
металлических волноводов, но отличается от него возможностью излуче-
излучения и, соответственно, особыми требованиями к форме и кривиз-
кривизне кольца. Возбуждение такого резонатора можно производить
либо через распределенную связь с диэлектрическим волноводом,
либо через локальный элемент связи, не обладающий направлен-
направленностью.
о)
1
1
1 1 1
1—1
'IU.
Рис. 1.6. Конструкции диэлектрических резонаторов, использующие азимуталь-
азимутальные типы колебаний
19

В дисковом резонаторе (рис. 1.6,6), в отличие от кольцевого,,
отсутствует внутренняя граница раздела диэлектрик — воздух.
Электромагнитное поле азимутальных колебаний (АК) в диско-
дисковом резонаторе, как и в кольцевом, локализовано в области края
диска.
Один из вариантов конструктивного объединения нескольких
дисковых резонаторов (ступенчатый ДР) показан на рис. 1.6,в.
Перемещая элемент возбуждения к тому или иному ДР, можно
дискретно изменять частотную характеристику устройства. Плас-
Пластинчатый ДР АК (рис. 1.6,г) имеет более разреженный спектр,.
чем .резонатор .из однородного материала. Из-за меньшей концент-
концентрации поля внутри диэлектрика ему свойственна повышенная
чувствительность к параметрам окружающей среды.
Резонатор с металлическими пластинами, содержащий ди-
диэлектрический элемент цилиндрической формы (рис. 1.6,C), имеет
меньшую добротность за счет дополнительных потерь в металле,
достаточно технологичен в изготовлении. Его колебания с элект-
электрическим полем, ориентированным вдоль оси, строго описывают-
описываются двумерной моделью. Возможность строгого расчетаспектра ре-
резонансных частот ДР с металлическими отражателями имеет су-
существенное значение для его метрологических применений.
Для придания резонаторам специальных свойств вводятся до-
дополнительные элементы конструкции: прорези, штыри, поглотите-
поглотители и др. Эти элементы могут связывать колебания ДР с элемен-
элементами возбуждения, полупроводниковыми приборами, другими ДР.
Они могут также служить для расщепления собственных колеба-
колебаний (рис. 1.6,е) и для разрежения спектра колебаний как за счет
увеличенного излучения (рис. 1.6,ж), так и за счет поглощения
нерабочих колебаний (рис. 1.6,з). В первом случае это могут
быть штыри, расположенные в узлах электрического поля рабо-
рабочего колебания, а во втором случае — поглотители, расположен-
расположенные либо также в узлах, либо в областях почти экспоненциально
убывающего слабого поля рабочего колебания.
Рассмотрим особенности диэлектрических резонаторов, исполь-
используемых на азимутальных типах колебаний, т. е. колебаний с ва-
вариациями поля в направлении ¦криволинейной координаты вокруг
оси резонатора. Замечательное свойство АК заключается в том,
что излучение из ДР АК может быть сделано как угодно малым
даже при еР= 10... 2, если только число вариаций по азимуту
достаточно велико. Слабое излучение азимутальных колебаний
объясняется тем, что они формируются волнами, распространяю-
распространяющимися внутри диэлектрика и падающими на боковую криволи-
криволинейную поверхность ДР под очень пологими углами. При этом их
коэффициент отражения очень близок к единице. Впервые подоб-
подобная физическая закономерность обнаружена на факте аномаль-
аномально слабого затухания акустических волн вблизи внутренней стен-
стенки кольцевой галереи (отсюда термин «шепчущая галерея») [37,
38]. Поэтому колебания в ДР АК часто связывают с так назы-
называемыми волнами «шепчущей галереи» [4].
20
Зависимости электромагнитных полей ДР АК от угла <р для
каждого из двух сдвинутых по азимуту на четверть периода ко-
колебаний Фб(ф) и Фс(<р) описываются гармоническими функциями
( + ?)|
cos(«
A.1)
(
где п — азимутальный индекс или порядок колебания; W — угол,
определяемый азимутальным положением источника возбуждения
или неоднородности, нарушающей азимутальную симметрию.
Верхние и нижние записи в A.1) применимы к разным состав-
составляющим поля. Каждому номеру п соответствуют два различных
собственных колебания с азимутальными зависимостями Ф5 и Фс.
По характерному виду графиков |Ф(<р)| (рис. 1.7,а) ДР АК
иногда называют еще ДР с лепестковыми колебаниями (ЛК).
Диск является азимутально-симметричной конструкцией. Если
свойства материала также азимутально-однородны и эта симмет-
симметрия не нарушается дополнительными элементами конструкции (в
том числе и внешними по отношению к ДР) или устройствами
возбуждения, колебания с Фэ и Фс имеют одинаковые резонанс-
резонансные частоты и добротности
/ps=/pc,
ж .ж. ш
т=1
р
R я
к2
Рис. 1.7. Распределение электромагнитного поля азимутальных колебаний
21

Если азимутально-однородный ДР АК возбуждается открытым
концом волновода или коаксиальным зондом, 'поднесенным к дис-
диску в плоскости, проходящей черезь ось диска, то <в нем возбуж-
возбуждается только одно из колебаний <Ds(<p) или Фс(ф) A.1). Если
же возбуждение ДР АК осуществляется через распределенную
связь с диэлектрическим волноводом, обладающую высокой на-
направленностью, в ДР АК возникают оба колебания A.1), сдви-
сдвинутые по фазе на 90° так, что они в сумме представляют собой
волну
<?>e = cos(v(f+W)±jsm(v(p + W)=e±ttv<e+4r\ A.3)
бегущую вокруг диска в ту или другую сторону. Здесь угловая
постоянная распространения v на резонансной частоте равна це-
целому числу п. Многократное наложение этих волн создает интер-
интерференционный эффект, так что при резонансе (/ = /Р; v = /i) сум-
суммарная амплитуда резко возрастает. Этот резонанс проявляется
в резком изменении коэффициента передачи по связанному с дис-
диском волноводу; при этом отражение от ДР АК отсутствует. Та-
Такой резонансный режим называется режимом бегущей волны.
Именно в таком режиме работают известные резонаторы бегу-
бегущей вол'ны [39], выполняемые в виде колец из различных линий
передачи.
В общем случае устройство связи или другие конструктивные
элементы нарушают азимутальную симметрию ДР АК, внося
азимутальную нерегулярность. При этом условия A.2) наруша-
нарушаются—собственные колебания с двумя видами азимутальных за-
зависимостей A.1) будут иметь разные /Р, разные Qa или разные
и fP и Qa. Если это различие достаточно велико, говорят о сня-
снятии вырождения или о расщеплении собственных колебаний. При
этом режим бегущей волны A.3), строго говоря, не реализуем.
Объяснение работы и анализ ДР АК в этом случае естественно
проводить с использованием понятия собственных колебаний вида
A.1).
Из описанной физической картины формирования полей ДР
АК вытекают следующие подтверждаемые экспериментально за-
закономерности. Азимутальные распределения .полей АК в ДР име-
имеют характер стоячей волны A.1). Распределения в направлении
z оси ДР (рис. 1.7,6) имеют такой же характер, как у поверх-
поверхностных волн плоских диэлектрических волноводов [40]. Ради-
Радиальные распределения полей описываются функциями Бесселя
внутри диэлектрика и функциями Ганкеля (второго порядка) во
внешней области. Для низших по радиусу колебаний они имеют
вид, показанный на рис. 1.7,6.
Поля всех АК дискового ДР носят гибридный характер и со-
содержат шесть компонент поля. Поэтому мы будем обозначать их
двойными символами НЕ или ЕН, в зависимости от того, какая
составляющая (Ez или Hz) преобладает.
Для объяснения радиального распределения полей АК удобно
воспользоваться аналогично [73] представлениями о каустичес-
22
ких поверхностях. Понимая каустику как границу, разделяющую
области с волновым и «запредельным, экспоненциально убываю-
убывающим» характером полей, в ДР АК можно представить наличие
каустических поверхностей, которые расположены там, где вы-
выполняется условие 2ярк~/еР = /гА; при р>рк парциальные ради-
радиальные волны распространяются, а при р<рк — нет. В ДР АК
каустические поверхности являются поверхностями цилиндров с
радиусами pKi и рК2 (рис. 1.7,6) и вместе с границей раздела ди-
диэлектрик — воздух при p=R разделяют пространство на четыре
области (I...IV) с различным характером распределения полей.
Их наличие определяется свойствами волн, имеющих азимуталь-
азимутальную зависимость вида A.1). Внутренняя каустика имеет радиус
р^---J* . A.4)
В области /, где p<pKi, поле быстро ослабляется, и центральная
часть диска почти свободна от поля. При pKi<p<R (область
//) поле имеет характер стоячей по радиусу волны. На границе
раздела при p = R распределение поля начинает меняться, посколь-
поскольку на него оказывает влияние наличие внешней каустики с ра-
радиусом
A-5)
Область /// вблизи поверхности диска с #<р<рК2 оказывается
внутри внешней каустики и поле здесь убывает почти экспонен-
экспоненциально. При р>рК2 (область IV) поле приобретает характер
бегущей по радиусу волны излучения. Увеличение азимутального
индекса п, в соответствии с A-5), отодвигает каустику от резо-
резонатора, уменьшая излучение с открытого ДР АК.
Собственные колебания ДР АК образуют почти периодические
последовательности резонансных откликов — с амплитудами ЛР.Р
на низших азимутальных типах колебаний (рис. 1.8,а) и ампли-
амплитудами ЛН.Р на высших типах, отличающихся номерами радиаль-
радиального и азимутального индексов (некоторые из них показаны на
рис. 1.8,6, в). Все серии низших и высших азимутальных после-
последовательностей колебаний физически могут существовать одно-
одновременно и поэтому исключительно актуальна проблема разреже-
разрежения спектра АК, а самофильтрация типов колебаний входит в
состав свойств открытых дисковых ДР АК. Это свойство опреде-
определяется открытым характером ДР и заключается в резкой зависи-
зависимости излучения от индексов типов колебаний. Частотный спектр
ДР АК может быть разрежен также путем введения в резонатор
нерегулярностей, что дает возможность избирательно влиять на
интенсивность различных типов колебаний. Разрежению спектра
ДР АК способствует также выбор надлежащей конструкции уст-
устройств связи с внешней схемой, основанный на несхожести
свойств различных типов колебаний: может быть использовано
согласование фазовых скоростей на участке связи, «поляризацион-
«поляризационных свойств, законов симметрии колебаний и др. Благодаря свой-

р.р
—
J
V J
m=l=1
V J
/if
¦* *¦
ч J
\ >
f
k-Z k-1
k+l
6)
m=z;i =
k-3
k-Z
k-1
1н.р i
B)
. z^tk: .^T\
k-3
k-Z
k-1
n=k
Рис. 1.8. Спектры колебаний в ДР АК:
т, Inn — индексы колебаний соответственно по радиусу, высоте и азимуту
ству самофильтрации, конструктивным мерам по разрежению и
дискриминации типов колебаний резонатор может иметь одно вы-
высокодобротное колебание в широкой полосе частот. Эта полоса
частот, называемая часто областью одномодовой работы, может
составлять 15 ... 35 %.
1.5. ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
Отдельный класс металлодголектрических резонаторов состав-
составляют колебательные системы, содержащие одновременно металли-
металлические и диэлектрические элементы с еР = 2...2О. При этом МЭ
имеет вид отрезка волновода стандартного сечения, а ДЭ распо-
расположен внутри него в виде локальной диэлектрической неоднород-
неоднородности. Совокупность МЭ и ДЭ в единой конструкции создает ус-
условия для формирования волновых процессов, зависящих одновре-
одновременно от .параметров диэлектрика и волновода. Наблюдаемые при
этом волноводно-диэлектрические резонансы имеют ряд специфич-
специфичных особенностей, которые зависят от вида конкретных конструк-
конструкций ВДР. Ряд конструкций ВДР на волноводах с раопростра-
24
няющейся волной основ«ого типа показан на рис. 1.9: В лростей-
шем случае ВДР РВ содержит отрезок прямоугольного (рис.
1.9,а, б) или круглого (рис. 1.9,в, г) волновода с диэлектричес-
диэлектрическим вкладышем, полностью или частично заполняющим попереч-
поперечное сечение волновода. При полном заполнении затруднительно
реализовать колебательные системы с высокими значениями доб-
добротности, что обусловлено большими потерями в стенках волно-
волноводов. Поэтому более предпочтительны варианты конструкций с
ДЭ, частично заполняющим поперечное сечение волноводов (рис.
1.9,6, г), или конструкции, образованные двумя диэлектрически-
диэлектрическими элементами (рис. 1.9,C) [41]. В последнем случае толщина
каждого ДЭ U должна быть несколько меньше четверти длины
волны в заполненном волноводе, а расстояние между ДЭ 1ц удов-
Рис. 1.9. Конструкции ВДР на волноводах с распространяющейся волной:
/ — волновод; 2 — диэлектрический вкладыш; 3 — коаксиальная линия передачи

летворять соотношению /гЯв/2</,2<3/гЯв/4, где п=\, 2, ...,; Яв —
длина волны ш незаполненном волноводе.
Существуют особенности реализации и возбуждения ВДР .на
основе прямоугольного волновода с ДЭ, полностью заполняющим
его ло высоте и частично по ширине (рис. 1.9,6) [5]. Низшими
типами колебаний здесь являются Н106 и Н2од F показывает,
какая часть полуволны укладывается вдоль длины ДЭ). Тип ко-
колебаний #юб характерен невысокой добротностью, что вызвано
¦ощугамым вкладом потерь в металлических стенках волновода,
поскольку резонанс обусловлен частичным отражением от грани-
границы диэлектрик — воздух и полным отражением от проводящих
поверхностей. Более высокодобротным оказался [5] тип колеба-
колебаний #2об . возбуждаемый при распространении волн типов квази-
Н10 и Я20 на участке волновода с диэлектриком. В этом случае
волноводно-диэлектрический резонанс Я2об типа колебаний обус-
обусловлен эффективным отражением волны квази-Я2о типа от за-
запредельных для нее участков незаполненного волновода. Особен-
Особенность колебаний этого типа состоит в том, что они могут возбуж-
возбуждаться только при .положении диэлектрического элемента, несим-
несимметричном относительно центра волновода. Другой конструктив-
конструктивной разновидностью ВДР с типом колебаний Я2об является отре-
отрезок регулярного прямоугольного волновода с диэлектрическим па-
параллелепипедом, повернутым в Я-плоскости волновода на некото-
некоторый угол [42]. Изменением этого угла можно регулировать сте-
степень связи ВДР с волноводом.
Выполнение условий резонанса также и для колебаний Я1Об -
типа приводит к тому, что в общем случае амплитудно-частотная
характеристика коэффициента передачи ВДР РВ соответствует
режиму связанных колебаний. Частоты связи колебаний типов
Яюб и Я2об зависят от степени их взаимной связи. Собственная
добротность рассматриваемых ВДР из лейкосапфира для коле-
колебаний типа Я20|5 достигает несколько тысяч в 3-сантиметрово'л
диапазоне длин волн, а температурный уход частоты на порядок
меньше, чем у ДР НК из рутила. Введение небольших зазоров
между широкими стенками и диэлектриком позволяет почти в 2
раза повысить собственную добротность этих ВДР [43].
Дополнительные возможности увеличения собственной доброт-
добротности реализуются в конструкциях ВДР на основе круглого вол-
волновода, по оси которого расположен диэлектрический цилиндр
(рис. 1.9,г) [44]. Данный ВДР возбуждается волной Eoi. При оп-
определенном диаметре диэлектрического элемента продольная со-
составляющая электрического ,поля обращается в нуль на границе
диэлектрик —¦ воздух и структура поля вне цилиндра аналогична
7-волне в коаксиальной линии; при этом потери оказываются ми-
минимальными, что и обусловливает увеличение собственной доб-
добротности резонатора.
Конструктивно ВДР коаксиального типа (рис. 1.9,е) [45] со-
состоит из отрезка коаксиальной линии передачи со ступенчатым
внутренним проводником. Для укорочения резонатора и увеличе-
26
ния перепада волновых сопротивлений применено диэлектрическое
заполнение части его объема. Это позволяет использовать резо-
резонатор для диапазона частот порядка нескольких сот мегагерц
при реализуемой собственной добротности 700 ...800; преимущест-
©ом данной конструкции является также широкий интервал час-
частот между основным колебанием и колебаниями высших типов.
Поперечные размеры ВДР РВ определяются сечениями ис-
используемых волноводов. Однако резонансные условия можно реа-
реализовать и в отрезках запредельных волноводов с диэлектричес-
диэлектрическими неоднородностями, параметры которых выбираются таким
образом, чтобы в месте их расположения могла распространяться
волна основного типа. В зависимости от геометрических разме-
размеров, диэлектрической проницаемости неоднородности и ее распо-
расположения относительно стенок запредельного волновода могут
быть реализованы малогабаритные ВДР ЗВ с требуемыми ха-
характеристиками. Типичные конструкции этих резонаторов показа-
показаны на рис. 1.10. Большинство ВДР ЗВ просты в конструктивном
отношении представляют собой отрезок прямоугольного запре-
запредельного волновода с диэлектрической неоднородностью в форме
параллелепипеда (рис. 1.10,а) или -цилиндра (рис. 1.10,6). Прин-
Принципиальным является наличие отрезка запредельных волноводов
5)
/
x ¦
2
3
Й
3)
5
\
\ ,_
\
в)
Рис. 1.10. Конструкции волноводно-днэлектрнческих резонаторов на запредель-
запредельных волноводах:
/ — прямоугольный волновод с распространяющейся волной; 2 — запредельный волновод;
3 — диэлектрический вкладыш; 4 — коаксиально-волноводный переход; 5 — перемещаемый
шершеь
27

в областях между диэлектрической неоднородностью и элемента-
элементами связи ВДР ЗВ с внешними цепями СВЧ. Эта связь осуществ-
осуществляется подключением резонатора к отрезкам регулярного (волно-
(волновода с распространяющейся волной основного типа (рис. \Л0,а,б)
или возбуждения отрезков запредельных волноводов резонатора
петлевыми элементами, подключенными к коаксиальным линиям
(рис. 1.10,в).
Резонатор на основе диэлектрического цилиндра, расположен-
расположенного между металлическими поверхностями (см. рис. 1.6,C), про-
проявляет- резонансные свойства как в режиме азимутальных коле-
колебаний, так и в режиме низших колебаний. В последнем случае
мы имеем дело с так называемым экранированным диэлектриче-
диэлектрическим стержневым резонатором [46]. Кроме возможности строгого
расчета резонансных частот ДР эта конструкция имеет важное
¦преимущество: частотная расстройка между низшим колебанием
Еою и ближайшим высшим колебанием приблизительно равна ок-
октаве. В реальных конструкциях устройств с диэлектрическими
стержневыми резонаторами возбуждение колебания ЕОю осуще-
осуществляется обычно штыревым элементом связи, расположенным
вблизи диэлектрического стержня параллельно его оси.
На практике в ряде случаев нужны резонаторы, резонансную
частоту которых можно перестраивать. Этими возможностями об-
обладает конструкция ВДР ЗВ с диэлектрическим цилиндром, от-
отличающаяся от показанной на рис. 1.10,6 тем, что в ней предус-
предусмотрено изменение глубины погружения цилиндра в волновод
[5]. При увеличении зазора между торцевой поверхностью ци-
цилиндра и широкой стенкой волновода резонансная частота ВДР
смещается в сторону более высоких частот. Диапазон перестройки
достигает 10% и более. Возможность перестройки резонансной
частоты реализуется также в конструкции ВДР ЗВ, показанной
на рис. 1.10,г, которая отличается от показанной на рис. 1.10,а
тем, что со стороны одного из регулярных волноводов подключен
короткозамыкающий плунжер [47]. Перемещение этого плунже-
плунжера приводит к смещению резонансной частоты на несколько про-
процентов. Эффективная перестройка частоты ВДР возможна в кон-
конструкциях резонаторов с ферритовыми вкладышами вместо ди-
диэлектрических. Изменяя напряженность внешнего поля подмагни-
чивания, нетрудно реализовать резонатор с перестройкой резо-
резонансной частоты основного колебания в пределах до 20... 30%
[17, 18].
Уменьшение габаритных размеров и массы частотно-избира-
частотно-избирательных устройств с ВДР возможно путем использования конст-
конструкций ВДР ЗВ с двумя вырожденными ортогональными коле-
колебаниями [48]. При этом резонатор содержит отрезок квадратно-
квадратного запредельного волновода, в центре которого симметрично от-
относительно его входа и выхода расположен диэлектрический
вкладыш. Диэлектрическая проницаемость вкладыша и его раз-
размеры обеспечивают на участке заполнения режим распростране-
распространения двух волн с взаимно перпендикулярной поляризацией. За-
28
шолнение может быть полным или частичным. Существенно при
этом то, чтобы оно было симметричным относительно сечения,
проведенного под углом 45° к плоскости поляризации возбуждаю-
возбуждающей волны. Для возбуждения ВДР со стороны входа использует-
используется регулярный прямоугольный волновод с основной волной Ню.
.Для связи между ортогональными колебаниями применяют ме-
металлический винт, ось которого направлена вдоль диагонали квад-
квадрата поперечного сечения вкладыша. Этот винт расположен вбли-
вблизи диэлектрического вкладыша и глубина его погружения в вол-
волновод определяет степень связи между ортогональными колеба-
колебаниями. При этом поляризации волн на входе и выходе ВДР так-
также ортогональны.
1.6. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РЕЗОНАТОРОВ
Для обоснования предпочтительных областей использования
рассмотренных разновидностей диэлектрических резонаторов важ-
важно правильно сопоставить их основные параметры между собой и
<с традиционно применяемыми резонаторами других видов. Для
решения этой задачи необходимо ввести ряд показателей качест-
качества, которые согласно принятым принципам [49] характеризуют
способность конкретного технического изделия выполнять свои
функции. Важнейшими функциями резонаторов являются: частот-
частотная фильтрация сигналов, стабилизация частоты источников сиг-
сигналов, решение измерительных задач и др. Выполнение этих
функций резонаторами зависит от ряда их параметров, которые
мы назовем показателями качества (ПК) и будем приводить их
к принятому [49] виду таким образом, чтобы значения ПК были
неотрицательными и меньшие их значения соответствовали луч-
лучшему качеству резонансных устройств.
Введем в рассмотрение следующие показатели качества резо-
резонаторов:
1. Показатель, характеризующий собственную добротность ре-
резонаторов. Для всех колебательных систем принято различать
[50] три вида добротностей: нагруженную QH, внешнюю QBH и
собственную Qo, причем Q~1h = Q~1o + Q~'1bh- В самом общем виде
добротность можно определить из энергетических представлений
V = ^rp7> A-6)
где ш — круговая частота электромагнитных колебаний; W —
энергия, запасенная во всем объеме колебательной системы, т. е.
в случае ДР этот объем включает в себя как собственно образец
диэлектрика, так и прилегающее к нему пространство, где суще-
существует электромагнитное поле колебательной системы; 2Р;- пред-
представляет собой сумму мощностей потерь энергии Pj колебательной
системы, имеющей / областей.
29

Обычно различают два вида этих потерь: ^необратимые и об-
обратимые. Необратимые потери связаны с преобразованием элект-
электромагнитной энергии в другие виды анергии, чаще всего в теп-
тепловую. Учет необратимых потерь приводит к понятию собствен-
собственной добротности Qo колебательной системы. Обратимые потери,
являющиеся частью 2Я;-, характерны переизлучением энергии
электромагнитного поля резонатором и возвратом ее в цепь СВЧ,
где она переносится к потребителям распространяющимися вол-
волнами в режиме вынужденных колебаний резонатора. При распо-
расположении ДР в свободном пространстве также имеет место излу-
излучение им электромагнитной энергии. Это излучение учитывается
введением понятия радиационной добротности или добротности
излучения диэлектрического резонатора.
На количественное значение собственной добротности ДР
влияют следующие источники потерь: а) диэлектрические потери
непосредственно в объеме образца используемого диэлектрика,
оцениваемые параметром материала tg6; б) потери, обусловлен-
обусловленные рассеянием энергии в близлежащем к диэлектрическому эле-
элементу пространстве, где локализована электромагнитная энергия
колебательной системы; в) потери, обусловленные конечной про-
проводимостью 'металлических элементов, расположенных вблизи ди-
диэлектрика; г) потери из-за рассеяния электромагнитной энер-
энергии на различных микронеоднородностях и включениях в объеме
диэлектрического элемента и на его поверхности; д) потери из-за
преобразования энергии электромагнитного поля в энергию акус-
акустических колебаний [51] и др. Естественно, что не все перечис-
перечисленные виды потерь в одинаковой мере влияют на добротность
ДР различных видов. Так, например, для ДР АК с достаточно
большим азимутальным индексом основную роль играют диэлект-
диэлектрические потери, оцениваемые параметром tg б материала. Для
волноводно-диэлектрических резонаторов учет потерь в металли-
металлических поверхностях колебательной системы обязательно необхо-
необходим (наряду с учетом потерь в диэлектрике). Потери, отмеченные
в п. г, ощутимы в открытых сверхвысокодобротных лейкосапфи-
ровых резонаторах, требующих высокого качества обработки по-
поверхности и тщательной ее очистки.
Обычно чем больше значение Qo, тем лучше частотная из-би-
рательность и меньше вносимые .потери устройств с ДР. Поэтому
показатель качества, связанный с собственной добротностью,
обозначим
KQo=Q
О 1
0-7J
2. Показатель, характеризующий густоту спектра колебаний
резонатора. Особенностью диэлектрических СВЧ резонаторов как
распределенных колебательных систем является их принципиаль-
принципиальная мйогомодовость. Для различных конструкций ДР количество
высших (то отношению к основному рабочему) типов колебаний
и их положение по шкале частот существенно различно. Так, для
30
экранированного ДР с основным типом колебаний частотная рас-
расстройка до ближайшего высшего типа колебаний равна почти ок-
тавной полосе. В то же время наиболее густым спектром колеба-
колебаний отличаются ДР АК (см. рис. 1.8), для которых с учетом при-
принимаемых специальных мер по разрежению спектра удается уве-
.личить расстройку между рядом расположенными резонансными
частотами до значений порядка 15...35%.
Чем шире полоса частот, свободная от колебаний нерабочих
типов, тем лучше качество конструкции ДР. Поэтому показатель
качества, характеризующий диапазон одномодового режима
1/р-р — /н-р1
где /р.р — резонансная частота рабочего колебания, т. е. колеба-
колебания, используемого в качестве основного в конкретном устройстве
с ДР, /н.р — резонансная частота ближайшего нерабочего коле-
колебания, т. е. колебания, ухудшающего частотную характеристику
устройства с ДР и являющегося поэтому нежелательным. Этот
показатель однозначно определяет степень одномодовости, если
параметры нерабочего колебания (добротность QH.P, относитель-
относительная амплитуда Лн.р) примерно такие же, как у рабочего (рис.
.1.8). В противном случае можно рассматривать еще два ПК:
/CQh.p=Qh.p; Кап.р=Ан.р. A.9); A.10)
Чем меньше добротность QH.P и относительная (по отношению к
рабочему колебанию) амплитуда Лн.р нерабочего колебания, тем
лучше качество колебательной системы.
3. Показатель, характеризующий температурную стабильность
резонансной частоты ДР, определим в виде
/Сг/ = ТК/Р = А//(/РАГ), A.11)
где А/ — сдвиг резонансной частоты при изменении температуры
ДР на AT; /р — значение резонансной частоты ДР. Обычно чем
меньше температурный коэффициент резонансной частоты, тем
лучше качество колебательной системы. Ранее уже отмечалось,
что основной вклад в температурную нестабильность резонансной
частоты ДР вносит изменение диэлектрической проницаемости
материала. На рассматриваемый показатель качества также
влияет температурное изменение линейных размеров резонатора.
4. Показатель, характеризующий температурную стабильность
добротности резонатора, определим в виде
Кто = TKQo =AOo/(QoAT),
A.12)
где AT — изменение температуры, вызвавшее изменение собст-
собственной добротности AQo резонатора. Практически этот показатель
влияет на сохранность частотно-избирательных свойств и вноси-
вносимых потерь колебательной системы при изменении температуры
окружающей среды.
31

5. Показатель, характеризующий габаритные размеры резона-
резонатора, определим в виде
Kr.a = Up, A.13)
где Up — объем ДР. Для сопоставления резонаторов, работаю-
работающих в различных диапазонах длин волн Я и на колебаниях раз-
различных типов, можно использовать относительную величину
Яг.о=ВД3. A.14)
6. Показатели, характеризующие диапазон перестройки резо-
резонансной частоты и изменение при этом добротности ДР, опреде-
определим в виде
'р.в /р.н . v С?макс — Смин
I
Kaq =
Р.в
Смакб
A,15); A.16)
где /р.в, /р.н — соответственно верхняя и нижняя резонансные час-
частоты колебательной системы в диапазоне перестройки; <2макС>
QmhH — соответственно максимальное и минимальное значения соб-
собственной добротности резонатора в диапазоне перестройки его ре-
резонансной частоты. '
К числу других показателей качества резонаторов можно от-
отнести массу, стоимость, допустимый уровень рабочей мощности,
технологичность, надежность, чувствительность к внешним воздей-
воздействиям (вибрации и т. п.), электрогерметичиость. В зависимости
от ^конкретных условий и степени жесткости технических требова-
требований для обоснованного выбора конструкции необходимо учиты-
учитывать 5... 15 показателей качества резонаторов. Сложность задачи
выбора и оптимизации конструкции колебательной системы связа-
связана в первую очередь с тем, что между отдельными ПК сущест-
существуют противоречия: попытки улучшить одни из них приводят к
ухудшению других ПК. Характер этих противоречий определяет-
определяется физикой процессов и имеет свои особенности для рассмотрен-
рассмотренных выше разновидностей диэлектрических резонаторов.
Глава вторая
НИЗШИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ОТКРЫТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Цилиндрические диэлектрические резонаторы получили
более широкое практическое применение по сравнению с ре-
резонаторами других форм . К их важнейшим характеристикам
относятся резонансные частоты, распределение электромаг-
электромагнитного поля и добротности различных типов колебаний. Стро-
Строгое решение электродинамической задачи о собственных ко-
32
лебаниях ЦДР затруднено из-за наличия иекоордииатиой от-
открытой граничной поверхности с резкими изломами между
средами с различными диэлектрическими проницаемостями,
а также из-за необходимости учета дифракционных явлений
при рассеянии волн на такой границе и излучения электро-
электромагнитной энергии во внешнее пространство.
В дайной главе представлены результаты исследований
характеристик однородного изотропного ЦДР в свободном
пространстве. Основное внимание уделено исследованию
Я01б-типа колебаний, которые наиболее часто используются
при решении различных радиофизических задач.
2.1. ВИДЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕЗОНАТОРОВ
Спектр собственных резонансных колебаний ЦДР состоит из
азимутальнооднородиых (симметричных) и азимутальио-иеодно-
родных видов колебаний, отличающихся характерам распределе-
распределения электромагнитного поля. При условии азимутальной симмет-
симметрии поля колебания однородного и изотропного ЦДР разделяют-
разделяются иа Я- и ?-виды. В случае анизотропии материала дополнитель-
дополнительным условием, необходимым для существования этих видов коле-
колебаний, является диагоиальиость тензора диэлектрической прони-
проницаемости кристалла, оптическая ось которого совпадает с осью
резонатора. Для симметричных колебаний ЦДР поля имеют лишь
три составляющие, причем для колебаний Я-вида отлична от нуля
только продольная составляющая магнитного поля, а для колеба-
колебаний ?-вида продольная составляющая электрического поля.
При вариациях поля по азимуту резонансные колебания не
могут быть разделены на колебания магнитного или электричес-
электрического видов. Поэтому такие виды колебаний называются гибрид-
гибридными, так как характеризуются отличными от нуля шестью сос-
составляющими поля и имеют одновременно продольные составля-
составляющие магнитного и электрического полей.
Все виды колебаний ЦДР могут быть разделены на две груп-
группы. В первую группу входят симметричные колебания Я- и гиб-
гибридные колебания ЕН-видов, а во вторую — симметричные коле-
колебания Е- и гибридные колебания Я?-видов. Такое разделение обус-
обусловлено особенностями распределения полей различных видов ко-
колебаний. К первой группе отнесены колебания, которые имеют
отличную от нуля (симметричные колебания) или преобладаю-
преобладающую (гибридные колебания) вдоль оси симметрии резонатора со-
составляющую магнитного поля. Для колебаний второй группы от-
отличной от нуля (симметричные колебания) или преобладающей
Aибридные колебания) вдоль оси резонатора является составля-
составляющая электрического поля. Для колебаний каждого вида (Я, Е,
ЕН, НЕ) структура электромагнитного поля существенно разли-
различается как в поперечном, так и в продольном сечениях резонатора.
Основными симметричными колебаниями ЦДР являются Яоц- и
2—188 33

foie-типы, причем #01б-тип — низший. Из колебаний НЕ- и ЕН-
видов низшим, представляющим интерес при решении практиче-
практических задач, является НЕц6-тип колебаний.
2.2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА
СИММЕТРИЧНЫХ КОЛЕБАНИЯ РЕЗОНАТОРА
Рассмотрим круглый ЦДР диаметром D = 2R и высотой L
(рис. 2.1), изготовленный из однородного изотропного диэлектри-
диэлектрического материала: ер=е0(е'Р—/е"Р); Иф=Ми'р—/Ур). где е0,
Йо—диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. Разме-
Разместим резонатор в пространстве без потерь с относительной ди-
диэлектрической и магнитной проницаемостями е'в и ^'„при е"в—О,
ц"с = 0. Положим е'р>1, е"„<1; ц"Р<1; ц'Р~1, т. е. в резонато-
резонаторе могут существовать свободные колебания с достаточно высокой
собственной добротностью. При решении задачи воспользуемся
цилиндрической системой координат с осью г, направленной вдоль
оси резонатора и началом координат в его центре. Ограничимся
рассмотрением колебаний ЦДР, поле которых не зависит от уг-
угловой координаты ф.
Определим собственные значения граничной задачи о свобод-
свободных электромагнитных колебаниях ЦДР и соответствующие им
собственные функции. Каждая из собственных функций описыва-
описывает электромагнитное лоле определенного типа колебаний резона-
резонатора, а собственное значение определяет его собственную частоту
<bv, где v — индекс типа колебаний (для открытых трехмерных
колебательных систем индекс v объединяет три индекса). Искомые
электромагнитные поля должны удовлетворять граничным услови-
условиям сопряжения на границах сред с различными электрофизически-
электрофизическими параметрами, иметь требуемую асимптотику на бесконечности
и не иметь особенностей в области определения.
Следует отметить, что задача о собственных колебаниях ДР
произвольной формы в свободном пространстве в общем случае,
как и для открытых резонаторов других видов [73], относится к
классу задач о нестационарных процессах. Потери в материале
диэлектрика (при комплексных еР, цР) и сильная связь колебаний
резонатора со свободным пространством вследствие излучения
энергии приводит к тому, что резонаясные частоты незначительно
смещаются и свободные колебания за-
затухают во времени. При условии мало-
малости потерь энергии собственные коле-
колебания резонатора с достаточно высокой
степенью точности можно считать поч-
почти гармоническими. В связи с эти-
этими обстоятельствами для описания
Рис. 2.1. Разбиение ЦДР и окружающего
пространства на частичные области
34
резонансных явлений в такой квазистацжжарной колебательной
системе вводится понятие комплексной собственной частоты <в„ =
=<o'v+/cu"v, соответствующей v-му типу колебаний. Здесь дейст-
действительная часть <b'v определяет частоту собственного колебания,
а мнимая <b"v характеризует степень затухания колебания во вре-
времени. Следовательно, для диэлектрического резонатора в свобод-
свободном пространстве электромагнитное поле собственного колебания
v-типа зависит от времени по закону
Ev (t) = Re {Ev e/»v <}, Hv @ = Re {Hv e*»v< },
где <bv — комплексная собственная частота. Это позволяет вместо
решения нестационарного волнового уравнения рассматривать ре-
решение однородных уравнений Гельмгольца относительно векторов
поля Ev и Hv, или эквивалентных им однородных уравнений
Гельмгольца относительно магнитного П% и электрического Пэу
векторов Герца *
3=0, B.1)
где /г = <в(есЦсI/2 — волновое число в среде с диэлектрической и
магнитной проницаемостями ес и \ic-
Общее решение уравнения B.1) представляет собой простран-
пространственно стоячую волну, так как содержит возбуждаемую источни-
источником, размещенным в начале координат, бегущую волну, уходя-
уходящую в бесконечность, и волну, приходящую из бесконечности. Од-
Однако, поскольку источники электромагнитного поля на бесконеч-
бесконечности отсутствуют, то решение, содержащее приходящую из бес-
бесконечности волну, отбрасывается, как не соответствующее физи-
физической природе рассматриваемого явления. Второе решение одно-
однородного уравнения Гельмгольца, описывающее уходящую на бес-
бесконечность волну, должно удовлетворять условию излучения (ус-
(условию Зоммерфельда), обеспечивающему единственность решения
рассматриваемой задачи. Это условие для любого решения W ска-
скалярного уравнения Гельмгольца записывается в виде предельного
соотношения
для двумерного пространства и
84
Hmr
для трехмерного пространства. Отсюда следует, что на бесконеч-
бесконечности выражения векторов электромагнитного поля должны иметь
асимптотическую форму
Е, Н ~ e-ikrlVr и Е, Н ~ е-""/г
* Здесь и в дальнейшем векторы Герца, векторы поля и их составляющие
по осям координат записываются для комплексных амплитуд v-ro типа коле-
колебаний, однако термин «комплексная амплитуда» и индекс v везде опускается.
2* 35

для двух и трех измерений соответственно, причем
Н=.[г0. Е] и (Го, Е) = (Го, Н) =0,
где г0 — единичный вектор в радиальном направлении. Отметим
здесь следующее важное обстоятельство.
Прн подстановке в выражения комплексных амплитуд нап-ря-
жешостей поля собственного волнового числа k = k'-{-jk" получа-
получаем, что амплитуда поля прн удалении от резонатора экспоненци-
экспоненциально возрастает. Это явление было отмечено Вайштейном Л. А.
и «является неизбежным следствием экспоненциального затуха-
затухания ПС1ЛЯ при /-voo» [73]. Так как при г->-оо поле имеет характер
сферической волны, распространяющейся на бесконечность, то ам-
амплитуда поля на сферической поверхности /? = const в момент
времени t=Q определяется амплитудой колебаний в резонаторе
в момент времени t=—R/c, которая для затухающих колебаний
будет значительно больше, чем при t=0 (с — скорость света в
среде, окружающей резонатор). С другой стороны, формирование
сферической волны, распространяющейся в-бесконечность, приво-
приводит к затуханию свободных колебаний, на возбуждение которых
затрачена мощность конечного значения. Экспоненциальный рост
электромагнитного поля при г—>-оо и затухание свободных колеба-
колебаний является характерной особенностью открытых трехмерных
колебательных систем всех видов.
Решение в цилиндрической системе координат позволяет све-
свести векторную задачу к скалярной, т. е. вместо уравнений B.1)
получить однородные уравнения Гельмгольца:
= 0; B.2)
= 0 B.3)
относительно двух скалярных функций — продольных составляю-
составляющих магнитного IIMZ и электрического H3Z векторов Герца. Так как
форма граничной поверхности ЦДР обеспечивает разделение гра-
граничных условий для векторов Герца, то в данной колебательной
системе возможно независимое существование симметричных Я-
и ?-вндов колебаний, отличающихся поляризацией полей.
Электромагнитное поле колебаний Я-вида выражается через
функцию Пмг следующим образом [54]:
дП?
дг
д*П™
дгдг '
Нф =
B.4)
п«
36
а поле колебаний ?-вида — через функцию IPZ:
1 дЩ тг . ""г
«r = №7V Яф=-/соес —;
Яг=0;
Г
дгдг
дудг
B.5)
Ez = со2 ес цс
а2 г
Так как для симметричных колебаний ЦДР продольные сос-
составляющие векторов Герца IIMZ и Пэг зависят от двух координат
г и z, то для Я-колебаний Ег=0, Яф = 0, а для ^-колебаний Яг—
Для азимутально-неоднородных видов колебаний ЦДР элек-
электромагнитное поле одновременно описывается электрическим и
магнитным векторами Герца и составляющие электромагнитного
поля резонатора определяются сложением соответствующих сос-
составляющих поля в выражениях B.4) и B.5).
На .поверхностях раздела сред с различными электрофизичес-
электрофизическими параметрами при условии равенства нулю поверхностных
плотностей заряда и тока должны выполняться следующие гранич-
граничные условия для векторов поля:
,—е2Е2)по=0, :[п0, (Е2—Е,)]=
o = O, i[no, (H2
-Е,)]=0, J
-Н,)]=0, I
B.6)
где По — единичный вектор нормали к поверхности раздела сред,
направленный из среды / в среду 2.
Вследствие симметрии колебательной системы относительно
плоскости 2=0 можно ограничиться нахождением решений урав-
уравнений B.2) и B.3) в полупространстве z^O. В этом случае гра-
граничные условия на плоскости симметрии для четных колебаний
//-вида должны соответствовать магнитной (Нт = 0), а для не-
нечетных — электрической стенке (Ет = 0). Для колебаний ?-вида
соответствующей четности граничные условия для полей в плос-
плоскости 2=0 будут иметь противоположный характер (для четных
колебаний — ?^ = 0, для нечетных—Нт=0). Здесь Ет и Нт—
векторы касательных составляющих напряженностей электричес-
электрического и магкитного полей на плоскости симметрии.
Для решения задачи определения электромагнитных полей Я-
и ?-колебаний ЦДР в свободном пространстве и нахождения ха-
характеристических уравнений, описывающих его резонансные свой-
свойства, .воспользуемся методом частичных областей (МЧО). Разобь-
Разобьем область 2^0 на три частичные области (рис. 2.1): / — O^z^
<z0, Os^rsS/?; 2 — Zo<i2<oo, O^r^iR; 3 — 0^2<oo, r>i?Bo =
= L/2). Рассмотрим Я(?)-тип колебаний определенной четности
с частотой «и. Электромагнитное поле в каждой частичной области
37

представим в виде разложения в непрерывный спектр парциаль-
парциальных цилиндрических волн. В качестве переменной интегрирования
в областях 1 и 2 выберем поперечное волновое число fi, а во внеш-
внешней области 3 — продольное волновое число h. Такой выбор обус-
обусловлен тем, что среда в области 3 в направлении оси z является
однородной, а в областях / и 2 — слоисто-однородной с плоской
границей z=zo. Связь между продольными и поперечными вол-
волновыми числами дается следующими соотношениями:
)
где /го = (в]/боцо — волновое число в свободном пространстве;
Piz. P22, h — продольные волновые числа в областях /, 2 и 3 соот-
соответственно, g — поперечное волновое число в области 3.
Искомые продольные составляющие магнитного Пмг и электри-
электрического Пэг векторов Герца, удовлетворяющие однородным урав-
уравнениям Гельмгольца B.2) и B.3), представим в виде
о
J
(Р) Л Фг) {cos pu 2; sin Plr 2
^ (P) e'^ (г~г
?-» (P)
B.7)
где Ач!э(Р), Bl\($), См,'ч(Р), ^„'."(Л)— спектральные плотности
амплитуд электромагнитного поля в выделенных частичных обла-
областях (индексами «м» и «э» обозначены спектральные амплитуды
для магнитных н электрических типов колебаний, а «ч» и «н» —
четные и нечетные колебания соответственно); Jo, Я0B) — функ-
функция Бесселя первого рода и Ганкеля второго рода нулевого по-
порядка. Функциональные зависимости в фигурных скобках от коор-
координаты z в виде cos Pi/2, cos hz необходимо использовать при рас-
расчете полей четных, a sin р!гг, sin hz — при расчете полей нечетных
типов колебаний ЦДР.
Составляющие электромагнитного поля резонатора определим
подстановкой выражений B.7) в соотношения B.4) и B.5). При-
Приравнивая тангенциальные составляющие поля на граничной по-
поверхности z=Zo (Ot^r^R), определяем спектральные плотности
5^'э (Р) и Q'e (P) распределений полей Я- и ?-видов колеба-
колебаний в области 2, выраженные через спектральную плотность
^м'э (Р) распределения поля в объеме резонатора (O
38
для четного колебания и
для нечетного колебания. В выражениях B.8) и B.9) коэффици-
коэффициенты ц=Цр/ц.в, е=еР/ев необходимо использовать при рассмотре-
рассмотрении Н- или ?-вида колебаний ЦДР соответственно, а функции
F(±)m,3CP) и Ф(±)м,э(Р) определяются соотношениями
в которых знаки ( + ) и (—) соответствуют знакам перед вторыми
слагаемыми.
Далее, для нахождения спектральных плотностей D^H(ft) и
?^-н (Л) приравниваем при r=R тангенциальные составляющие
поля Е9 (Я-вид колебаний) и Яф (f-вид колебаний). Затем, вос-
воспользовавшись условиями ортогональности функций cos hz и
cos h'z (четные колебания), sin hz и sin h'z (нечетные колебания)
на интервале 0^z<oo, получим
D,4-" (*)=-=-¦
.H (p, h) dP; B.8)
Г (Р) -V; (Р«) ^ (Р. А) ^Р; B.9)
где
(р, Л); 1/|ф (Р, К)} = J {«'ф (р, г) cos hz- u"Eф (р, 2) sin te} dZ;
о
(p.ft); ^фф,Л)} = ]Кф(Р,2)со5/г2; «^({J, 2) sin hz} dz-
{cospizz; sin{ilzz} для 0<2<г0;
—
2
<z-z">
для 20<2<oo;
sinplz2} для 0<г<го;
для 20<г<оо,
30

знак' — производные цилиндрических функций по всему аргументу.
Требование непрерывности тангенциальных составляющих Нг
и Ez электромагнитных полей Н- и ?-видов колебании ЦДР на
границе r=R (Os^z<oo) с учетом выражений B.8) и B.9) при-
приводит к двум уравнениям:
] Р2 А™ (Р) Л №){ичНг (Р, г); и»Нг (Р, г
cos
У Р2 А™ (Р) Jo
О
(Р, 2); и«г ф, г)} # =
0 0
где «k» (р, г) = ?(г)• и'-"(р, г); и?г" (Р, г) = е(г)-и'--(Р, г)
B.10)
B.11)
1 ДЛЯ 0:
{ц;г} для zo<z <оо.
Для упрощения уравнений B.10) и B.11) полагаем, что поте-
потери в материале резонатора отсутствуют (tg68p =e"P/«/P—0;
tg° цр = М'"р/1М''р==0). а потери на излучение энергии за период ко-
колебаний пренебрежимо малы. По аналогии со сферическим ди-
диэлектрическим резонатором можно предположить, что последнее
допущение выполняется тем лучше, чем больше относительная
диэлектрическая проницаемость резонатора е'Р. Следовательно,
сибственные функции, описывающие квазистационарные колеба-
колебания ЦДР, будут при ©"—>-0 стремиться в пределе к собственным
функциям, описывающим стационарные колебания резонатора с
нулевыми радиационными потерями. На основании результатов
анализа собственных колебаний открытых резонаторов [72] мож-
можно заключить, что для колебания v-ro типа ЦДР с низкими и ну-
нулевыми радиационными потерями с точки зрения их резонансных
свойств различаются несущественно, несмотря на то, что оба сос-
состояния описываются различными по виду собственными функци-
функциями. В приближении неизлучающего ЦДР собственные функции
описывают поля, убывающие при удалении от резонатора быстрее,
чем 1/р(р = /-2 + г2I/2 и, следовательно, локализованные вблизи
резонатора. Для ЦДР с радиационным излучением собственные
функции образуют непрерывный спектр. Поля резонатора в этом
случае содержат как составляющие, убывающие быстрее чем 1/р,
40
так и быстрые волны, которые формируют на бесконечности сфе-
сферическую волну.
Перечисленные обстоятельства позволяют при со"->-О в вычис-
вычислениях скалярных произведений функций непрерывного спектра,
зависящих от г, при различных значениях р, а также их норм пре-
пренебречь волнами, бегущими на бесконечность. Нетрудно видеть,
что для ограниченности в пространстве функций типа «еф (р, г),
мя'ф (Р, z) необходимо, чтобы поперечные волновые числа р удов-
удовлетворяли уравнению Л+)м,э(§) =0 для четного колебания резо-
резонатора и фнмэ(^)=о для нечетного колебания, причем вычисле-
ние квадратного корня в выражении fcz^V ^VV»—Р2 должно
выполняться таким образом, что Imp22<0. При этом условии по-
поле пространственных гар'моник будет экспоненциально убывать
при z->-oo.
Умножим правую « левую части уравнений B.10) и B.11) на
функции ц^(Р', z) и ы^(Р,г) соответственно и выполним ин-
интегрирование по z в интервале от 0 до оо. Воспользовавшись ор-
ортогональностью функций ичЕ-«ф',г) и ы?2н(р,г), и^(Р'.г) иы?гн(Р,*)
в обобщенном смысле при р = |3', в результате получим два неза-
независимых интегральных уравнения Фредгольма второго рода отно-
относительно спектральных плотностей /4^tH(f5) и Л^-"(|3):
B.12)
— i Р Ау (Р) .7' (Р R) {KI(Р, Р'); К»и (P, p')} dp = 0;
я 0
Р'М;-н(Р')Л(Р'Л){ы'(Р');ы"э(Р')}-
¦А4/1 (Р) ..у;(РЯ) {Кчэ (Р. Р'); к» (Р, Р')} dp - о,
- е —
B.13)
где
r (P. P') -1 L
о Я1" (gR)
?cp
К (П и: (Р')} = У К, (Р', г) ц* ф (Р' г); < (Р', г) «« ф (Р', г)} dz;
о
К(Р'); и»ф')} = I {«L (P'-z) «7/ф (Р''2>; «L(P'. *) »яф Ф'. ¦
о
41

Следует также отметить, что вследствие принятой асимптотики
ноля при г-мх> в ядрах Кчи"($, Р'), Я'1" (Р> Р') при интегрирова-
интегрировании по h необходимо пренебречь быстрыми волнами (h<koy е'вц'в)
в области 3, т. е. вкладом интегралов для /ге[0; &оКе'вц'в].
Приближенное решение уравнений B.12) и B.13) может быть
получено, если предположить, что электромагнитное поле в обла-
областях над торцевыми поверхностями резонатора и в объеме диэлек-
диэлектрика аппроксимируется одной цилиндрической волной Я(?)-типа.
Нетрудно убедиться, что в одноволновом приближении поле в
этих областях описывается функциями, соответствующими диск-
кретному спектру собственных симметричных колебаний для од-
наволновой (волноводной) модели ЦДР B0]. Функции Ы?фн (р, г),
Ыд'ф (ip, z) описывают распределение поля вдоль оси г в мериди-
анальном сечении резонатора и совпадают с собственными функ-
функциями дискретной части спектра волн плоского диэлектрического
слоя с параметрами е'р, ц'р и толщиной L [53]. Они определяют-
определяются соотношениями:
I Pi, 2
При этих допущениях из интегральных уравнений B.12) и
B.13) следуют характеристические уравнения, описывающие ре-
резонансные свойства ЦДР с симметричными колебаниями [52]:
-Ц- i
Л (РЯ)
=О; \
J*p2z-Pu(tgPizZ0; -
для Я-вид а колебаний и
- 2
е
г 2Г0} = О
Р2г - Рхг {tg р1г z0; - ctg р1г z0} = О
1
= 0; } B-15>
J
для ?-вида колебаний. В приведенных соотношениях Р2г= (Р2—
-kW*\i'*I/2, а функции U™ (p), ul-' (Р), UI-' ф, /г), ^ (Р, h)
равны
42
(Р)} =
{,1; е} ^ с
Viz
р*1г sin р\г г0 cos hz0 — /t cos p*u г0 sin /гг0
я2 иг
_ ft cos р*1г z0 sin /гг0 — р*]г sin р\г Zq cos /tz0
h cos Лг0 -f р22 sin hz0
Вычисление соответствующих интегралов для колебаний ?-ви-
да показывает, что
Так как ?2<0, то в подынтегральных выражениях уравнений
B.14) и B.15) можно осуществить переход от функций Ганкеля
комплексного аргумента к функциям Макдональда действитель-
действительного аргумента.
Таким образом, пренебрежение излучением резонатора и транс-
трансформацией волн при дифракции поля на сложной граничной по-
поверхности ЦДР, приводящей к возникновению непрерывного спек-
спектра волн в областях / и 2, позволяет свести задачу к решению сис-
систем нелинейных трансцедентных уравнении. Существенной особен-
особенностью решения является то, что поле в области 3 представляется
в виде непрерывного спектра парциальных цилиндрических волн,
возникающего при дифракции одноволнового поля на поверхности
r=R, ограничивающей области с кусочно-однородным заполнени-
заполнением. Данное приближение формулируется в дальнейшем как диф-
дифракционное приближение в предложенной электродинамической
модели ЦДР.
2.3. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ
Характеристические уравнения B.14) и B.15) определяют дей-
действительные собственные значения колебательной системы без по-
потерь. Их решение в общем случае не может быть получено в ана-
аналитическом виде. Поэтому при изменении параметров ЦДР в ши-
широких областях, представляющих интерес для решения практиче-
практических задач, собственные значения находятся численно с помощью
ЭВМ. С целью сокращения числа независимых переменных введем
приведенные параметры резонатора la = Df, (/=ш/2л), i) = L/D и
рассмотрим функциональные (дисперсионные) зависимости 1д(г\)
для различных значений е'Р- При расчетах полагается, что диэлек-
43

трнческая проницаемость внешней среды равна ео, а магнитные
проницаемости всех сред — Не-
Нечисленный аиалнз характернстических уравнений при указан-
указанных допущениях показывает, что их .решения образуют бесконеч-
бесконечную последовательность действительных собственных значений,
соответствующих различным симметричным четным (нечетным)
#опг 'и ?о-пгтнпам колебаний, отличающихся собственными функ-
функциями,, т. е. распределением поля в поперечном и продольном се-
сечениях резонатора. Здесь для их классификации введена следую-
следующая система индексов: первый из них соответствует порядку ци-
цилиндрической функции; второй — порядку корня характеристиче-
характеристического уравнения, соответствующего возрастанию внутреннего по-
поперечного волнового числа; третий — порядку корня характери-
характеристического уравнения в порядке возрастания продольного волно-
волнового числа (по аналогии с диэлектрической пластиной i[54] зна-
значения Z — 0, 2, 4,... соответствуют четным, а значения /—1, 3,
5,... — нечетным колебаниям; при 1=0 вместо индекса «О» ис-
используем общепринятый индекс «б»).
Расчеты дисперсионных зависимостей приведенных параметров
для четных (нечетных) основных и высших Н- и ?-тнпов колеба-
колебаний ЦДР в свободном пространстве выполнены для ряда дискрет-
дискретных значений относительной диэлектрической проницаемости ма-
материала, изменяющейся в области от 16 до 103, и rie[0,2; 4].
При численном решении характеристических уравнений B.14) и B.15) не-
необходимо находить значения несобственных интегралов
„•"№>; СН(Р)} = ?{/!•"(Р. л>;
B.16)
в которых подынтегральные функции /ч.н (р, /г) определяются выражениями
' { ?•"№. Л); ГЭ-'Ф' «) =-
где Ко, Ki — функции .Макдопальда нулевого и первого порядков.
Приведем результаты исследования поведения функций Utv (Р, h), UH- (Р,
h), /м,л(Р, h) для четных Нм &- и ?01б-типов колебаний ЦДР при изменении ар-
аргумента h и различных значений Р и |мд, соответствующих параметрам r| = D,2;
0,4; 0,8 (e'p = const) и удовлетворяющих характеристическим уравнениям.
Функция t^E,p(P, h) при изменении переменной h в области [k0, oo) и за-
заданных значениях р, |"д, ц является знакопеременной и имеет затухающий
характер. При увеличении соотношения L/D количество экстремумов
в рассматриваемой конечной области изменения h увеличивается. Функция
/м(Р, Л) является непрерывной, положительно определенной для he[ka, oo) и
ограничений, причем для h-+oo /M(P, h)=O{\/h3). Благодаря этим свойствам
функции fM(P, h) интеграл Км($) ограничен сверху и, следовательно, сходится.
Поэтому для его вычисления может быть использована любая из квадратур-
квадратурных формул, в частности формула Симпсоиа. Необходимо отметить, что при
практическом воплощении метода Симпсоиа характер поведения подынтеграль-
подынтегральной функции накладывает ограничения иа выбор шага в формуле Симпсона,
44
0,05 -
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 г
Рис. 2.2. Иллюстрация сходимо-
сходимости приближенных решений
|мд(т|) характеристического урав-
уравнения для Wolfi -типа колебаний
ЦДР с е'Р = 36,4:
/ — расчет для одноволновой модели
резонатора; 2 — прн Лв = 4; 3 — hB = b:
4-ft>12; 5-ftB = 30
который при фиксированном зна-
значении верхнего предела h =
= 20/D интеграла B.16) и Г)«*
«1,2 определяется методом двой-
двойного пересчета и равен A/z =
= 0,4/D. Такой выбор шага по-
позволяет находить значения интегралов с относительной погрешностью, не превы-
превышающей Ю-4.
При численном интегрировании выбор верхней границы области непрерыв-
непрерывного спектра цилиндрических волн поля дифракции в области 3 проводился по
оценке скорости сходимости интегральных сумм, а также сходимости последо-
последовательности приближенных решений XM(hM) характеристических уравнений к
точному решению после М последовательных шагов по параметру h в порядке
их возрастания для це [0,2; 1,2]. В нашем случае решения характеристических
уравнений в М-приближении находились при значениях интегральных сумм с
верхними граничными значениями переменных, которые определялись соотно-
соотношением Лм = А4/?>, где М = \, 2, 3, ... За точные принимались решения, для кото-
которых Л1 = 30 и ЛТ = 50 для #01„- и ?01в-типов колебаний соответственно.
Процесс сходимости последовательности приближенных решений характе-
характеристического уравнения B.14) к точному решению для Н(п ^-типа колебаний
показан на рис. 2.2 в виде зависимостей |ыд(г|) для различных значений пара-
параметра Лв = /г?> прн e'p = const. Как видно из рисунка, при уменьшении парамет-
параметра г) для достижения заданной точности решения необходимо увеличивать верх-
верхнюю границу области интегрирования. Физически это соответствует требованию
увеличения ширины спектральной области поля дифракции, в частности учета
при уменьшении высоты резонатора более высоких его спектральных составляю-
составляющих во внешней области. При увеличении т| заданная точность решения харак-
характеристического уравнения может быть достигнута при меньших значениях верх-
верхней границы области интегрирования Лв.
Из проведенного анализа следует, что при практической реализации алго-
алгоритма численного решения характеристического уравнения для е'р^16 в качест-
качестве верхней границы области интегрирования достаточно использовать величину,
определяемую соотношением
Л _ f?[10(l-»l) + 12]/D для 0,2<Т|<1,
'в~112/?> для Т|>1,
где через ? [ ] обозначена целая часть числа. В этом случае погрешность
решения характеристического уравнения относительно внутреннего поперечного
волнового числа р и параметра г) при заданных величинах емд и е'р составля-
B.17)
ет <I ... 3) • 10-3 для
([0,2; I], причем общей тенденцией является уменьше-
уменьшение погрешности при возрастании г\.
45

Для ?огв-типа колебаний отметим особенности в поведении функций
^Яф(Р> 'О и ^а(Р), обусловленные различием поляризации составляющих
электрического поля ЦДР. В отличие от функции UEy($, h) количе-
количество нулей функции ^жр(Р, Л) при увеличении отношения LID
уменьшается в одной и той же области изменения Я, а ее
экстремальные значения убывают медленнее, чем для функции L/ею (Р, h).
Вследствие этого для достижения заданной точности вычисления интеграла
/Сэ(Р) необходимо в 2... 3 раза увеличить значение верхнего предела области
интегрирования по сравнению со случаем вычисления интегралов /См(Р) для
#о10-типа колебаний при равных значениях ц и е'р. Медленная сходимость ин-
интеграла /Сэ(Р) обусловлена скачком ^-составляющей поля резонатора на гра-
границах z = ±L/2. Поэтому в представлении поля в области 3 необходимо учиты-
учитывать при сшивании полей на границе r=R достаточно широкую область спект-
спектральных составляющих поля дифракции. Однако несмотря на это из расчетов
следует, что для получения решений характеристических уравнений с точностью,
меньшей 3-10~3, и сокращения времени счета в каждой точке можно ограни-
ограничиться при вычислении /Сэ(Р) значением верхней границы области интегрирова-
интегрирования такого же порядка, как и для #01б-типа колебаний (см. формулу B.17)).
Незначительное влияние погрешности вычисления интеграла /Сэ(Р) на точность
расчета дисперсионной зависимости ?эд(г|) обусловлено наличием множителя
е'р^>1 в характеристическом уравнении B.15).
Найденные значения шага и верхних границ областей интегрирования в
формуле Симпсона могут быть также использованы при расчете дисперсионных
кривых для нечетных и высших НОп& и ?0„Л (п = 2, 3, ...) типов колебаний
ЦДР.
#-вид колебаний. На рис. 2.3 показаны расчетные зависимости
ё'д(л) Для четных и нечетных #0,6-типов колебаний ЦДР при
е Р = 39 и 80. Как видно, все кривые для различных значении е'р
имеют однотипный характер изменения параметра |мд при изме-
изменении 1]. При увеличении т] производная д1"я/дц стремится к нулю
и каждая из кривых ?мд(г]), соответствующая определенному ти-
типу колебаний, асимптотически стремится к критическому значению
Г'д.кр, зависящему от е'Р и индекса п. При уменьшении г) величина
dl:ijdr\ стремится к бесконечности, что указывает на высокую
чувствительность резонансной частоты ЦДР к изменениям его
геометрических размеров для значений г) ;? 0,2.
Сопоставление графических зависимостей ?мд(л) с аналогичны-
аналогичными зависимостями, приведенными в работах [55, 56], показывает,
что в рассматриваемой области изменения параметра ц дисперси-
дисперсионные кривые в дифракционном приближении лежат примерно по-
посредине между кривыми, найденными в одноволновом ?mo(ti) и с
магнитной стенкой ?мм.с(г)) приближениях (кривые 2 и / па рис.
2.3 соответственно). Характерно, что при r)>i зависимости |мд(л)
несколько приближаются к соответствующим зависимостям ?мо(г]).
Различия между указанными дисперсионными кривыми в основ-
основном зависят от параметра г] и несущественно от е'Р (n = const).
Для модели ЦДР с магнитной боковой стенкой относительные по-
погрешности (|мд—ёммс)/?мд для #о]б-тнпа колебании при е'Р = 36,4
46
аг о,4 о,б о,8
0,2 0,4 0,6 0,8
ницаемостью 39 (а) и 80 (б):
опб
составляют %:8,6; 7,2 и 6,2 для г, = 0,2; 0,4 и 0,7 соответственно.
Для одноволновой модели относительные погрешности (?-„-
-Рд)/5мд Равны, %: 8,7; 6,4 и 4,8 при тех же значениях е ,, и ц.
При увеличении порядка типа колебании, как следует из рис. 2.3,
указанные различия между дисперсионными зависимостями умень-
шаются.
Таблица 2.1
Тип
колебаний
н
Е
Форма
резонатора
1
2
1
2
л
0,4
0,6
1,0
—
0,4
0,6
1,0
—
1.
1,85
1,92
2,0
2,0
1,47
1,62
1,7
1,7
1,47
1,5
1,54
1,5
1,35
1,4
1,41
1,4
1.
1,305
1,33
1,35
1,33
—
1,28
Примечание. I — цилиндрический; 2 — сферический.
47

Расчетные значения отношений приведенных параметров Е"
Ш яТя+Г™ аСТ°Т) ДВГ СМ6ЖНЫХ типов «^байГй с и'ндекса-
? 7тяй,+9 "PV^001 являются постоянными и не зависят от
ни™ У СРавнение этих Данных с аналогичными отноше-
отношениями для соответствующих по конфигурации полей колебаний
сферического резонатора [57] показывает, что при л«1 SkZ
симметричных tf-колебаний ЦДР и диэлектрической сфер™ вден
Введем для дифракционной модели ЦДР внешнее эффективное
поперечное волновое число ?Эф = [П(е'Р-1)-р2]1/2 JS™®
зависимости приведенных поперечных 'волновых чисел р=Л и
* —g9tL> от приведенного диаметра резонатора Я=|«д(е'р—1) ¦/*.
Рис. 2.4. Зависимости приведенных поперечных волновых чисел для И и
Я02б-типов колебании от приведенного диаметра ЦДР в дифракционном (а* б)
и одноволповом (в, ,') приближениях
48
Графические зависимости p(D) и s(D) в дифракционном и одно-
волновом приближении для «изших симметричных НОпв -типов
колебаний (я=1, 2) приведены на рис. 2.4 соответственно.
Из них следует, что при увеличении параметра т] (некоторые зна-
значения Ti = const указаны на кривых точками) величина р умень-
уменьшается и в пределе т)-*-оо стремится к критическим значениям, ко-
которые находятся из решения уравнения .70(РкР/2)=0 и соответ-
соответствуют граничному условию для тангенциальных составляющих
поля на боковой поверхности, как на магнитной стенке.
Следует отметить некоторые особенности кривых p{D) и s(D).
Для дифракционной модели ЦДР приведенные поперечные вол-
волновые числа pws при D = const зависят от величины е'Р, причем для
кривых s(D) эти зависимости проявляются очень слабо. Поэтому
на рис. 2.4 в качестве примера приведена зависимость s(D) толь-
только для е'р=40. Для кривых р(В) различия возрастают при умень-
уменьшении «'р и т), причем если е'р-*0. то кривые асимптотически
стремятся к предельной кривой рх(В). Эти особенности зависимо-
зависимостей p(D) и s(D) могут быть использованы для построения про-
простых аппроксимационных соотношений, позволяющих существен-
существенно упростить расчеты параметров резонаторов [143]. Для сравне-
сравнения на рис. 2.4,6, г показаны зависимости p(D) и s(D) для НОп & •
типов колебаний (я=1, 2) ЦДР, полученные в одноволновом при-
приближении. Из них следует, что, как и для диэлектрического вол-
волновода (ДВ) [40], кривые р(Б) и s(D) не зависят от е'Р резона-
резонатора. Существенно, что при равных условиях значения р для диф-
дифракционной модели ЦДР меньше, чем для одноволновой.
Результаты численного решения характеристического уравне-
уравнения в виде зависимости параметра k0R от т] при различных зна-
значениях относительной диэлектрической проницаемости е'р резона-
резонатора для #oi6 -типа колебании представлены в табл. 2.2. Эти ре-
результаты могут быть 'использованы как при расчете резонаторов
с #сиб-типом колебаний, так и при определении относительной ди-
диэлектрической проницаемости материалов (е'Р3>1) мето-
методом ЦДР в волноводе стандартного сечения при слабой связи.
Предположим, что необходимо рассчитать ЦДР с параметрами:
е'р = 35, /р = 4 ГГц и г) = 0,4. Из таблицы следует, что для такого
резонатора величина k0R = 0,584. Диаметр резонатора находится
из соотношения /5 = 95,493 (ko,R)ffb= \3,94 mm, L = Dt] = 5,59 mm.
Для резонатора с е'р — 80 имеем: k0R = 0,389; D = 9,29 мм и L =
= 3,71 мм. При расчете резонаторов с промежуточными значени-
значениями параметров ц и е'р необходимо воспользоваться графически-
графическими зависимостями, построенными предварительно по данным
табл. 2.2.
Представляет интерес сравнение данных численного расчета
параметров k0R, приведенных в табл. 2.2, с аналогичными резуль-
результатами, полученными для модели ЦДР [58], в которой для описа-
описания поля в объеме диэлектрика и в окружающем пространстве
учитывалось несколько сферических гармоник. Такое сравнение
показывает, что резонансные частоты, рассчитанные изложенным
49

методом для многоволновой модели резонатора, несколько выше
(при г] ===== 1 k0R = 0,476 для е'Р==35; feo# = O,298 для е'Р = 88 [58] и
ад = 0,477 для е'р = 35; k0R = 0,301 для е'Р = 88 [52]). Из т_абл. 2.2
следует, что зависимости частотного параметра !мд]/е'р от ц
имеют асимптотический характер при увеличении е'Р. Для возра-
возрастающей последовательности е'р все кривые стремятся к предель-
предельной кривой |мд(г|) V^e'pcx» с которой хорошо согласуются резуль-
результаты численного решения граничной задачи методом малых воз-
возмущений в предельном случае е'р-*0 [59].
Анализ численных решений характеристического уравнения
B.14) показывает, что относительная погрешность определения
диэлектрической проницаемости резонатора Ae'p/e'p~0,028 приво-
приводит к погрешности определения параметра |% для Яо^-типа ко"
лебаний, равной Л?мд/Гд = 0,011 ... 0,014 и 0,013 ... 0,016 для е'р =
= 36 и 82 соответственно при изменении параметра г) от 0,2 до 1.
Погрешность измерения геометрических размеров Ar\fr\ = 0,0l вле-
влечет погрешность |Д|мд/?мд= 0,02 ... 0,03 при изменении т) в той же
области (е'р = 36... 100).
На рис. 2.5 приведены расчетные зависимости |мд(г|) и экспе-
экспериментальные данные для Яща-типа колебаний резонаторов, из-
изготовленных из различных диэлектрических материалов. Сопостав-
Сопоставление показывает, что между ними имеется достаточно хорошее
соответствие. Погрешности расчета (|мЭКсп—?мд)/|мд составляют
примерно 1,5% (г)^0,2) и 1% (т): да 0,4) для е'Р^36. По мере уве-
увеличения е'р погрешность расчета несколько уменьшается. Указан-
Указанные различия между расчетными и экспериментальными данными
обусловлены погрешностями эксперимента, погрешностями опре-
определения величины е'р (<1%), которая используется в расчетах,
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
Т]=0,2
0,784
0,728
0,683
0,645
0,613
0,586
0,561
0,539
0,521
0,504
0,487
0,474
0,460
0,438
0
0
0
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
=U,25
727
675
633
598
568
542
520
500
482
466
451
438
426
404
11=0,3
0,685
0,636
0,596
0,563
0,535
0,511
0,489
0,471
0,454
0,439
0,426
0,412
0,401
0,381
Т1=0,35
0,654
0,607
0,569
0,537
0,510
0,487
0,467
0,449
0,433
0,418
0,405
0,393
0,382
0,363
KR
11=0, 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,629
,584
,547
,517
,491
,468
,449
,431
,416
,402
,389
,378
,367
349
1=0,45
0
0
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
609
565
530
500
475
453
434
418
402
389
377
366
355
337
Л=0.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,567
,526
,492
,465
,442
,421
,404
,388
,374
,362
,350
,340
,330
,314
Таб
1=0, 8
0
0,
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
533
494
463
437
415
396
379
365
351
340
329
319
311
294
.ища 2 2
ч
0
0
0
0
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
= 1 .0
511
477
444
419
398
380
364
350
337
326
316
306
298
283-
02 h
0.15 V
0.05Y
Г? 0,3 0,4 0,9
0,1 0,4 0,6 0,8
¦ , Рис. 2.6. Зависимости приведенного па-
ные линии) и экспериментальные раметра ?эд от величины ц для низших
(отмечены точками) зависимости Еоп6 -типов колебаний (п= 1,2,3) ЦДР
при различных относительных диэлек-
диэлектрических проницаемостях:
/ — е'р = 40; 2 — е'р=80; 3 — е'р-270; точками
обозначены результаты расчета для е'., = 40 в
одповолновом приближении
Рис. 2.5. Теоретические (сплош-
|мдA1) для #о16-колебания ЦДР:
/ — г'р=36,4; 2 — е'р =
а также теми допущениями, которые позволили свести решение
интегрального уравнения B.12) к более простой задаче.
Заметим, что измеренные значения частоты #01о-типа колеба-
колебании ЦДР в свободном пространстве, которые приведены на рис.
2.5, ниже соответствующих значений частоты, измеренных в вол-
волноводе стандартного сечения при слабой связи (погрешность из-
измерения частоты составляет ±0,005%). Различие между ними в
3-см диапазоне длин волн равно 0,8... 1% для т) = 0,4 и 0,5 и воз-
возрастает до 2,3% для т) = 0,3 при 6^ = 36,4. С увеличением е'р ука-
указанное различие уменьшается и равно примерно 0,16% для е'р =
= 85 и практически несущественно для е'Р=105 при г) = 0,3.
?-вид колебаний. Решение характеристического уравнения
B.15)в виде зависимостей |эд(г|) для нескольких низших ЕОпй-
типов (л=1, 2, 3) колебаний ЦДР при е'р = 40, 80 и 370 Приведе-
Приведены на рис. 2.6. Как видно, характер поведения дисперсионных кри-
кривых |эд(г|) для электрических типов колебаний при изменении па-
параметра т] в области от 0,1 до 1 не отличается от характера ранее
рассмотренных кривых ?мд(л) Для магнитных типов колебаний.
Однако при е'р, п = const величина —— больше
дц
?01б
дц
'016
50
примерно в два раза. Для r|=const крутизна кривых |эд(г|) умень-
уменьшается при увеличении е'р и порядка типа колебаний п. Отноше-
Отношения приведенных параметров ^'\n+i и 6ЭДТ, для двух смежных ти-
типов колебаний, отличающихся индексом п, не зависят от е'р и яв-

ляются константами, которые при ц-*-1 стремятся к значениям, ха-
характерным для сферического резонатора (см. табл. 2.1).
Сопоставление дисперсионных кривых %эо(ц) и |эд(г]) для раз-
различных значений е'Р и индекса типа колебаний п показывает, что
в общем случае 1эо(ц) >?эд(л) для ц<цк и &эо(п)<1эд(п) Для
Т1>г1к, где т]к — характерное для данного типа колебаний значение
параметра ц, при котором ?э0=|эд, возрастающее при увеличении
е'Р (п—const) и уменьшении п (e'P=const) (см. рис. 2.6). Разли-
Различие между этим,и кривыми 6|э=[?эо(г1)—1эа(ц)]/1эа(ц) Для т]<
<Сцк уменьшается npin увеличении порядка типа колебаний, отно-
относительной диэлектрической проницаемости е'Р и уменьшении ц.
Для ?0]б-типа колебаний ЦДР с ер = 36... 40 величина б|э состав-
составляет примерно 0,016 при г]=1,0 и 0,002 при г] = 0,4 (r|K^l,3), a
Для Е03&-типа. колебаний —6^э^0,01 (r]^0,76; v|K~0,88).
На рис. 2.7 показаны зависимости приведенных поперечных
волновых чисел от приведенного диаметра D резонатора для од-
новолновой^н дифракционной моделей ЦДР при е'р = 40, 80 (зави-
(зависимость s(D) приведена только для е'р = 40). Из них следует, что
при изменении ц в широкой области значений приведенное попе-
поперечное волновое число р изменяется в сравнительно узкой области,
примыкающей снизу к значениям ркр = Цоп, которые являются ре-
решениями уравнения J/i ((хо>г/2) =0. Как и для магнитных типов ко-
колебаний кривые p{D) для дифракционной модели лежат ниже кри-
кривых р{В), полученных для одноволновой модели ЦДР.
Р
Zff*
7.6
Z55
7,5
' 414.5 1425Y
12 14,0
0,5
0,5 0,7
а)
Ш 13.75 V
Рис. 2.7. Зависимости приведенных поперечных волновых чисел для ?„1б-и ?0,fi-
тиггов (а и 6) колебаний от приведенного диаметра ЦДР в дифракционном
( ) и одноволповом ( ) приближениях
52
=36,'
Рис. 2.8. Теоретические (сплошные линии)
и экспериментальные (отмечены точками)
зависимости ё;'д(Л) Для ?016-типов коле-
колебания ЦДР
д ,
ОЛ
Сравнение теоретических зависи-
зависимостей |aa(v|) с экспериментальными
данными для цилиндрических резо-
резонаторов, изготовленных из материа- '
лов с относительными диэлектриче-
диэлектрическими проницаемостями е'р = 36,4, °>
82 и 310 иллюстрируются рисунком
2.8. Как видно, экспериментальные '
и теоретические результаты хорошо
согласуются между собой. Различия между ними составляют менее
0,5%. Заметим, что при экспериментальных измерениях частоты
резонатор размещался в волноводе и открытом пространстве вбли-
вблизи оси линии передачи и ориентировался так, что его ось была
параллельна вектору Е возбуждающего поля. Исследования пока-
показывают, что резонансная частота ЦДР, измеренная в волноводе,
меньше резонансной частоты, измеренной в открытом пространст-
пространстве. Различие между hhmih возрастает при уменьшении параметров
т] и е'р. Для е'р = 36... 37 величина Д///р составляет около 0,3%
при г] = 0,5 и возрастает до 0,6% при т] = 0,25.
2.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
Продольные составляющие магнитного и электрического векто-
векторов Герца B.7) в дифракционном приближении для симметричных
типов колебаний ЦДР определяются выражениями:
sinpuz};
B.18)
ПзГ = У ?>ч„;" (/г) * о (gr) {cos hz; sin hz} dh. J
"•О
Подставляя B.18) в соотношения B.4), B.5), определим сос-
составляющие электромагнитного поля четных #oie - и ?01б-типов ко~
лебаний ЦДР:
Яо1б- тип колебаний:
Ho p :ix (р г) cos р1г г0
= Р2г Но р.7, (pr)cospl220e ^
5а

?ЗФ = - / соцо А яо р .7Х (р/?) J ЬШ- UE<? (P, Л) cos hz dh;
#з, = А Я0 Р Л (Р Я) J h &if± uEv (p, h) sin Лг^г;
Я3г =.- _ А я0 p Jx (p;/?) j g hML UE(f (p,5 A) cos AzdA;
я fc0 ai (g/<;
?о!6-тип колебаний:
Я1Ф = / coeo gp ?0 р J! (р г) cos р12 г;
= P2?0.70(pr)cospi22;
Я2Ф = /
2Ф
/ ©80 8; ?0 p J, (Pr) cos р12 20 e'3» <*-*•>;
^2r = P22e;?0pj1(P'')cospi2
^2z=P2e;.70(Pr)cospi22o,
^3» = /«eoep-^-?oP''5fi(P/?)<"
Е3, = — е;?0РЛ(Р/?)?Л-
cos
(Р, Л) sin
o P •'/1 (P /?)
(p,
) cos
где Яо, ?0 — амплитудные коэффициенты.
Используя эти соотношения, исследуем распределение электро-
электромагнитных полей Hoi(,- и ?о1й-типов колебаний в продольном и
поперечном сечениях ЦДР при изменении параметра г) для е'Р=
= const, co = const. Амплитудные значения поля Яо и Ео в объеме
резонатора принимаем равными единице.
На рис. 2.9 и 2.10 приведены результаты численного анализа
функциональных зависимостей Яг=Я2/|32, Rr=Hrl$$iz (H0l6 -тип
колебаний) и Ez=Ez/fi2, Яф= [Я^/еое'ршР, ?г = ?г/|3|3,2 (?0,б-тип
колебаний) от нормированных координат z'=z/z0 и r' — r/R. Функ-
Функции ffr(z'), E,.(z'), Яф(г') вычислены при г'=1/2; Rz{z'), Ez(z') —
при г' = 0; Яг-(г'), ?2(г') —при z'=0; Яг(г'), Яг(г') —при z'=l;
Я <е(г') —при z'=0. Зависимости Ev(z') и Еу(г') не показаны, так
как Ev(z') ~flz(z') для г'>0 и ?ф (г') ~Яг(г') для z'>0. Сле-
Следует также отметить, что при расчете амплитудных значений по-
поля с учетом множителей |3 и рг-2 значения последних приближенно
могут быть определены с помощью графических зависимостей, при-
приведенных на рис. 2А,а,б.
54
0,3
^ ч-\'
4 'Л
\ \ . \
ч\ Ч^ ''.\
^W Чч'Х
ч 4^§5t4^v4v%l\ v ч - v v ч
ff>2
0,8
б)
Рис. 2.9. Зависимости приведенных значений продольной и радиальной состав
ляющих магнитного поля #olg -типа колебаний ЦДР в поперечном (а) и про
дольном (б) сечениях при различных значеииях параметра х\:
02 4 е ля т] 02 в одновол
— для
р р
= 1,02; 2 — для Tl — 0,4; 3 — для Т] = 0.2; 4 — расчет для т] = 0.2 в одноволновом при-
приближении. Параметры резонатора: Ер = 39; резонансная частота 8,75 ГГц
Я01б-тип колебаний. Распределение продольной составляющей
Я2 магнитного поля в поперечном сечении резонатора для г'^ 1
определяется поведением функции &o(prf\D). Она принимает экст-
экстремальное значение на оси резонатора и на его боковой поверх-
поверхности, изменяя знак в точке с координатой r'SI>l/2 (r'si = 4,81/p)
(рис. 2.9,а). Значение параметра rs\ зависит от геометрических раз-
размеров ЦДР и его диэлектрической проницаемости. При увеличении
параметра r\ (e'p=const) координата rs\ сдвигается к боковой по-
поверхности резонатора. Аналогичная зависимость имеет место при
уменьшении е'р (г) = const), однако проявляется в меньшей мере.
При условии ti-voo нормированная координата r's стремится к еди-
Рис. 2.10. Зависимости приведенных значений продольной и радиальной со-
составляющих электрического поля и угловой составляющей магнитного поля
¦^016 'типа колебаний ЦДР в поперечном (а) и продольном (б) сечениях при
различных значениях параметра ц:
J — для г| —^ 1,02; 2 — для Т1 = 0,4; 3 — для ti = 0.2. Параметры резонатора: р' =39: реюнансния
частота 8,73 ГГц

нице. Значение |#z| для г'— 1 возрастает при уменьшении ц
(e'P=const) и увеличении еР (ri = const).
Во внешнем пространстве при удалении от боковой поверхно-
поверхности резонатора вдоль нормали к ней продольная составляющая
магнитного поля /?2 убывает примерно экспоненциально. При
уменьшении параметра х\ скорость убывания ^-составляющей по-
поля возрастает. Для сравнения на рис. 2.9,а приведена зависимость
Hz(r'), полученная для одноволновой модели ЦДР при ri = 0,2.
Расчет с учетом множителя §2 показывает, что в этом случае зна-
значение составляющей поля #z на оси резонатора в 1,31 раза, а на
его боковой поверхности в 3,32 раза больше, чем в дифракцион-
дифракционном приближении.
Поперечные составляющие магнитного и электрического полей
Иг и Ё<р для z'>0 при изменении координаты г' в области [0; 1]
равны нулю при л'=0 и достигают максимальных значений при
rS2 — 3,68/p. Для r">r'sz они монотонно убывают и на боковой по-
поверхности резонатора равны Я,=«71 (/?/2)sin,plzz, \EV | =JX (p/2) X
Xcosp,z2\ Вне боковой поверхности ЦДР поперечные составляю-
составляющие поля убывают примерно по экспоненте.
Распределение продольной составляющей Rz магнитного поля
ЦДР при изменении координаты г' в объеме диэлектрика опреде-
определяется функцией cos р^г, а #,-составляющей—функцией sin{5Izz.
Вне круговой поверхности составляющие электромагнитного поля
убывают. Их затухание определяется экспоненциальным множите-
множителем е^Ро;'г-го> _ в котором продольное волновое число p2z харак-
характеризует быстроту затухания поля. Основные закономерности из-
изменения составляющих поля вдоль координаты г! для области г'>
><0 иллюстрируются на рис. 2.9,6. Отметим, что при увеличении
параметра ц угол if>H = PizZo стремится к л/2 и интенсивность по-
поля в областях |z'|>l убывает. При равных условиях (e'P=const,
T]=const) «проникновение» поля в области за круговыми поверх-
поверхностями резонатора для дифракционного приближения существен-
существенно больше, чем в одноволновой модели, что обусловлено различи-
различиями в значениях продольного волнового числа ,p2z. Приведенные
закономерности распределения составляющих электромагнитного
поля #(нб-типа колебаний ЦДР подтверждаются результатами
экспериментальных исследований [60].
Яо.^-тип колебаний. Распределение составляющих электромаг-
электромагнитного поля колебаний этого типа в поперечном и продольном
сечениях ЦДР показано на рис. 2Л0,а,б. Как видно, по характеру
оно в объеме и вне резонатора качественно не отличается от рас-
распределения составляющих поля #01б-типа колебаний. Однако име-
имеются некоторые особенности, обусловленные различием поляриза-
поляризации полей. Для foifi-типа колебаний ЦДР при переходе через гра-
границы раздела сред z'=±l и г'=1 продольная Ёг и поперечная
Ег составляющие поля соответственно претерпевают скачок, рав-
равный е'р. При уменьшении параметра ц ^-составляющая поля вне
торцевой поверхности резонатора возрастает (рис. 2.10,6), а Ег-
составляющая поля вне боковой поверхности убывает (рис. 2.10,а).
56
При этом угол <p_f; = PizZo~л/2 незначительно уменьшается. Отме-
Отметим также, что при вариации tj (е'р—const) или е'Р (ri = canst)
характер распределения Ez, Er и ЯФ-составляющих поля в объеме
резонатора изменяется несущественно, что обусловлено измене-
изменением приведенного поперечного волнового числа в сравнительно
узкой области (см. рис. 2.7,а).
Таким образом, полученные результаты исследований харак-
характеризуют распределение поля для #oie- и Eoie-типов колебаний
как в объеме резонатора, так и во внешней среде на расстояниях
порядка его геометрических размеров. Данную область простран-
пространства (fec^l) можно отождествить с ближней зоной ЦДР, рас-
рассматриваемого как излучающая распределенная колебательная
система.
Допущения, лежащие в основе рассмотренной электродинамической модели
ЦДР, не позволяют определить поле излучения резонатора в промежуточной
(ktf^X) и дальней (?ог>1) зонах. Для его нахождения воспользуемся резуль-
результатами решения задачи, основанного на представлении векторов поля резонато-
резонатора в виде разложения по степеням малого параметра e'j>~!<2, справедливого
при е'р->-оо [61]. Составляющие поля Нт6 -типа колебаний ЦДР в этом случае
определяются соотношениями
¦ j 120 я k0 a (r, г);
д
B.19)
где функция a(r, z) удовлетворяет дифференциальным уравнениям
д2а , 1 да д2а а „
f- -)- —— -j- йпвра = 0— в сечении резонатора о„ меридио-
дг2 г дг дг2 г2
д2а 1 (За д2а а
нальной плоскостью, + -f —— — ~Т~ — « —во внешнем простран-
<3г2 г <3г <3г2 г2
стве вне сечения Sw и граничным условиям: функция и->-0 на оси симметрии
резонатора; а и частная производная да/0п0 по направлению вектора по непре-
непрерывна па контуре Г, образованном пересечением меридиональной плоскости и
граничной поверхности резонатора (п0 — внешняя нормаль к контуру); в даль-
,. A sin Э
ней зоне lim a=
Г-+со 4Я Г2
Аналогично определяются составляющие поля ?0i6 -типа колебаний ЦДР [59].
Из соотношений B.19) следует, что кривые, для которых a(r, z)=const,
совпадают с кривыми постоянных значений ?ф -составляющей электрического
поля Я0,б-типа колебаний ЦДР, а кривые ra(r, z)=const — с силовыми линия-
линиями магнитного поля. На рис. 2.Ы,а сплошными линиями в меридиональном се-
сечении резонатора показаны кривые постоянных значений функции Е^/Е^тлх
пропорциональной а (г, z), a на рис. 2.11,6 — кривые постоянных значений функ-
функции |#|/J#max|, пропорциональной га(г, г).
57

¦ a)
Рис. 2.11. Кривые постоянных значений нормированной функции E^IElfm3X (a)
и распределение силовых линий магнитного поля (б) в меридиональном сечении
резонатора при г)=1
расчетные данные для магнитного диполя с моментом рм
Для сравнения штриховыми линиями иа рис. 2.11,о показаны кривые
?<р/?<р Для магнитного диполя с моментом рм<— f a(r, z)r2ds, размещенным
в геометрическом центре резонатора. Как видно из рисунка, поле резонатора,
как излучающей колебательной системы, по своей структуре аналогично полю
магнитного диполя с моментом рм. В случае ?016-типа колебаний внешнее поле
резонатора аналогично полю электрического диполя с моментом р3 [59].
Следует также отметить, что в работе [62] при решении задачи об излуче-
излучении ЦДР на основе векторного интеграла Кирхгофа показана аналогия структу-
структуры электромагнитного поля Н01&- и ?01в-типов колебаний диэлектрического резо-
резонатора произвольной формы в дальней зоне со структурой поля, создаваемого
магнитными и электрическими диполями с моментами рм и рэ, найденными по
распределению поля на граничной поверхности резонатора. Электродинамический
расчет диаграмм направленности (ДН) полей излучения открытого ЦДР при
возбуждении в нем колебания Я01в [63] показал (рис. 2.12) близость ДН маг-
магнитного диполя и ЦДР с соотношением размеров т] = 0,2 ... 2; при г| = 1 ДН ре-
резонатора максимально приближена к диполь-
ной. Увеличение параметра Т1>1 приводит к
сужению ДН резонатора по сравнению с ди-
польной. Форма ДН и характер зависимости
ее от г\ при возбуждении в ЦДР основного
электрического колебания ?01в аналогичны по-
показанным на рис. 2.12. Проведенные исследо-
исследования являются дополнительным обосновани-
обоснованием применимости дипольного представления
Рис. 2.12. Диаграммы направленности
для -п =0,1 и ti = 5:
— диаграмма магнитного диполя
ЦДР
ЦДР для низших симметричных H0l&- " ?oi0~TlinoB колебаний при решении ряда
задач СВЧ техники для обычно используемых соотношений размеров т) = 0,2 ... 0,6
и высокой диэлектрической проницаемости материала. Такое сходство поля Я01».
типа колебаний ЦДР и диполя отмечено также и в более ранних работах, в ко-
которых расчет дипольного момента ри проводился для модели резонатора с маг-
магнитной боковой стенкой.
2.5. НИЗШИЕ ГИБРИДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
РЕЗОНАТОРОВ
Как отмечалось выше, для гибридных типов колебаний ЦДР
электромагнитное поле можно рассматривать как суперпозицию
полей электрического и магнитного типов. В этом случае в соот-
соответствии с [66] для описания полей в сферической системе коор-
координат достаточно использовать магнитный и электрический векто-
векторы Герца, направленные вдоль координаты г. Две скалярные функ-
функции Пмг и Пэг для колебания с т вариациями поля по азимуталь-
азимутальной координате ф, удовлетворяющие уравнению Гельмгольца, мож-
можно представить в виде
Пг", = sin (тф + Фо) v Амщ V^Fn+m {kt r) P? (cos 6);
П
U'i = cos (m ф + Фо) 2 AniV~k^Fn+i/2 {k, r) P™ (cos 6), i = 1,2,
n
где Аяпг, A3ni — неизвестные амплитудные коэффициенты в раз-
разложении функции Пмгг- и Пэ,.; по сферическим гармоникам в час-
частичных областях j=1, 2 (рис. 2.13); <р0 —произвольный фазовый
угол; kt — волновое число в соответствующей области; Pmn(cos9) —
присоединенные функции полиномов Лежандра и функция
Fn+i/2 (kir), определяемая соотношениями:
2r) для области 2
и #B)п+1/2 — функции Бесселя первого рода и Ганкеля вто-
второго рода порядков «-f-1/2; ki = koV^B, k2=k0V7P).
Рис. 2.13. Расчетная модель ЦДР в сфериче-
сферической системе координат
1R
59

Электромагнитное поле ЦДР содержит все шесть отличных от
нуля составляющих:
И
/¦sin 9
• 1
г дгд'в '
г sin 9 дг д<р
д<р
дК
дО
/СО[Л
+
[
/ 1
rsin
1
rsin 9
г
о nri
9 drdq>
апг, .
дф
ап«
ае
B.20)
J
Используя граничные условия B.6) для тангенциальных сос-
составляющих электромагнитного поля B.20) на граничных поверх-
поверхностях ЦДР, можно получить бесконечную систему алгебраичес-
алгебраических уравнений, решение которых позволяет найти комплексные
собственные частоты cov и собственные функции Ev, Hv, соответ-
соответствующие различным гибридным типам колебаний. Однако, так
как обычно в выражениях поля удерживается конечное число чле-
членов разложения, граничные условия для поля будут выполняться
приближенно. Поэтому вводится среднеквадратическии функци-
функционал невязки граничных условий для тангенциальных составляю-
составляющих электрического и магнитного полей на поверхности резона-
резонатора
ф= Г {|n0X(E1-E2)|2+Z4n0X(HI-H2)|2}rfS, B.21)
где Z = V цо/еое'р (ц'в, ц'Р = 1) ¦
При осевой симметрии резонатора интеграл B.21) преобразу-
преобразуется в интеграл по контуру Г(—я/2<9^я/2), образованному пе-
пересечением плоскости г—9 и граничной поверхности резонатора
при произвольном значении угла <р (см. рис. 2.13):
Ф= j(|ETl-Et2|M-Z2|Htl-Ht2|2)d/.
г
B.22)
Минимизация функционала B.22) по переменным A"ni, A3ni поз-
позволяет определить комплексные собственные частоты cov =©'v+
-f-/«o"v и исследовать их зависимости от параметров резонатора
для различных типов колебаний.
60
Рис. 2.14. Зависимости приведенного knR
параметра koR и радиационной доброт-
добротности QM ЦДР от параметра г| для
#в1в и Я?11в-типов колебаний (е'Р= 0,7
=38) 0,65
Приведем результаты численных '
расчетов дисперсионных зависимостей 0,55
параметров ЦДР для низших гибрид-
гибридных типов колебаний при условии
пренебрежения потерями в материале '
резонатора.
н,
01$
50
АО
29
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8- 0,9 7,0 Т/
Среди двух семейств резонансных колебаний HEmni- и ЕНт „/-типов низшим
является двухкратно вырожденный HEii. -тип колебаний. Существенной особен-
особенностью является также то, что при т|=1 Я?A„- и #0(.-типы колебаний вырож-
вырождены независимо от относительной диэлектрической проницаемости резонатора,
т. е. их резонансные частоты совпадают. Это значит, что в данном случае при
возбуждении ЦДР практически трудно обеспечить существование колебания
Я01а-типа без вырождения его в HEii6 -тип колебаний при наличии в поле резо-
резонатора небольшой неоднородности, благодаря которой осуществляется обмен
ша
энергией между этими типами колебаний. Существование вырождения #а
Я?,,6-типов колебаний подтверждено экспериментально [65], а снятие вырож-
вырождения HElig -типа колебаний ЦДР с помощью металлических возмущений (шты-
(штырей) нашло практическое применение в конструкции малогабаритного одноре-
зоиаторного фильтра с расширенной полосой пропускания [67]. При т)<1 резо-
резонансная частота Я?)(б -типа колебаний выше резонансной частоты #01.-типа
колебаний, причем различие возрастает по мере уменьшения параметра т) (рис.
2.14). Для г|>1 Я?,,6-тип колебаний становится основным [58]. Следует также
отметить, что частота #?п6-типа колебаний, рассчитанная в одноволновом
приближении для ЦДР с е'р = 39, совпадает с частотой #01в-тнпа для дифрак-
дифракционной модели резонатора при г| = 0.87.
Расчетные зависимости приведенного частотною параметра ki}R~yre'p от ди-
диэлектрической проницаемости материала резонатора г'р при г| = 1 для низших
гибридных типов колебаний НЕ6. Я?216, //?,,,. ?Я,.,6, ?7/.>16 приведены на
Рис. 2.15. Зависимости приведенного параметра k0R~[/e'p от относительной ди-
диэлектрической проницаемости материала е'р ЦДР для низших гибридных типов
колебаний:
сплошными линиями показаны аналогичные зависимое!и для симметричных колебаний
61

рис. 2.15. Результаты экспериментальных исследований резонансных частот низ-
низших гибридных типов колебаний ЦДР в 3-сантиметровом диапазоне длин волн
показывают, что погрешность расчета составляет менее 0,7% [58].
Распределение магнитного и электрического полей в меридиональных и по-
поперечных сечениях ЦДР для гибридных HEii6-, HEi2()-, HE2iб-типов колебаний
и сравнение с распределением полей симметричных #0N- и ?0,в-типов колеба-
колебаний приведено в работе [199].
2.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Реальный диэлектрический СВЧ резонатор представляет со-
собой распределенную колебательную систему с потерями, которые
приводят к затуханию собственных колебаний. Основными видами
потерь энергии являются тепловые потери в диэлектрике Рл, по-
потери на граничной поверхности (в стенках) резонатора РСт, обус-
обусловленные ее шероховатостью, и потери *на излучение энергии Ри
(радиационные). В общем случае потери в резонаторе связаны
между собой и приводят к изменению распределения электро-
электромагнитного поля для каждого рассматриваемого колебания v-ro
типа. Однако при определенных условиях (достаточно высокие
значения ер, низкие значения tg беР и высокое качество обработ-
обработки поверхностей) диэлектрический резонатор является колеба-
колебательной системой с малыми потерями, которые можно считать не-
независимыми. В этом случае распределение электромагнитного по-
поля находится, например [66], с учетом излучения, а затем могут
быть определены количественные характеристики потерь других
видов.
Потери энергии в диэлектрическом резонаторе характеризуют-
характеризуются величиной добротности, которая для v-ro типа колебаний m
аналогии с колебательными системами других видов, определя-
определяется формулой
Q= wW , B.23)
где W — запасенная энергия в колебательной системе; 1Рг = Рд +
+ Рст + Рц — средняя мощность потерь за период колебаний.
Формула B.23) может быть записана также в виде
1/Q=1/Qa+1/Qct+1/Qh, B.24)
где QA = a'WIPA, QcT=a)'W/PcT, Qh = (u'W\/P« — частичные доброт-
добротности.
Определим собственную добротность резонатора, как предель-
предельное значение Q при Ри->-0, следующим соотношением:
1/Qo=1/Qa+1/Qct,
которое можно представить также в виде
Рст
Qo=
О I*1
'ер \ * "+" p
)]"'¦
B.25)
' р I I \ ' р
где WD — запасенная энергия в объеме резонатора и WaH — энер-
62
гия, запасенная в окружающем резонатор пространстве, плотность
которой убывает на сферической поверхности при г-*-оо быстрее
чем 1/г.
Радиационная добротность резонатора QH может быть найдена
из решения граничной электродинамической задачи, позволяюще-
позволяющего определить комплексную резонансную частоту собственного
колебания v-ro типа по формуле
при условии, что Рд = 0 и Рст = 0. Другой путь нахождения QH —
расчет мощности излучения Ри и запасенной энергии W. Полная
мощность излучения резонатора в окружающее пространство
где интегрирование выполняется по замкнутой сферической по-
поверхности, окружающей резонатор, с достаточно большим радиу-
радиусом, для которого поле индукции пренебрежимо мало; Пср —
среднее значение вектора Пойтинга, определяющего энергетичес-
энергетический поток, в котором плотность энергии пропорциональна 1/г2.
При расчете частичной добротности С?д мощность тепловых по-
потерь в объеме диэлектрика находится по формуле
р
Оценим теперь величины слагаемых в формулах B.24) и
B.25). Величина QCT определяется обычно экспериментально. По-
Потери на поверхности резонатора вызваны ее шероховатостью и
зависят от класса его обработки при изготовлении. В дальней-
дальнейшем эти потери можно интерпретировать как потери в стенках
резонатора. Согласно экспериментальным данным, полученным
при исследовании #0,6 -типа колебаний ЦДР в полых волново-
волноводах стандартного сечения сантиметрового диапазона длин волн,
шероховатость поверхности приводит к снижению собственной до-
добротности резонатора [69]. Заметное влияние шероховатости в 3-
сантиметровом диапазоне на величину добротности ЦДР наблю-
наблюдается при чистоте обработки поверхности, соответствующей сред-
среднему арифметическому отклонения ее профиля #а>1,25 мкм.
При более высоком качестве обработки поверхностей резонатора
(^а<0,1 мкм) влияние шероховатости на собственную доброт-
добротность не замечено.
Исследования, выполненные Пашковым В. М. в волноводе стандартного се-
сечения в диапазоне частот 10 ... 12 ГГц, показали, что различие между добротно-
стямн резонаторов с ер = 37...4О при Яа = 2,5... 5 мкм и /?а<0,1б мкм состав-
составляют 5... 10% при Qo= B ... 4) -103. Обнаружено, что шероховатость цилиндри-
цилиндрической поверхности ЦДР в значительно большей мере сказывается на собствен-
собственной добротности, чем шероховатость его торцевых поверхностей. Наличие не-
регуляриостей на ребрах резонатора в виде сколов, появляющихся при механи-
механической обработке его поверхностей, приводит к снижению собственной доброт-
добротности на 10... 30%. Можно полагать, что с переходом в более коротковолновую
63

часть СВЧ диапазона требования к качеству обработки поверхностей резона-
резонатора повысятся. Таким образом, при соответствующей обработке поверхностей
резонатора потерями в его стенках по сравнению с потерями в объеме диэлек-
диэлектрика можно пренебречь.
Выполненные в одноволновом приближении расчеты для #oia"
типа колебаний ЦДР с различными значениями е'р и ц показы-
показывают, что величина отношения WBh/Wp возрастает при уменьше-
уменьшении параметров ц и еР и составляет A,6... 2,3) • 10~2 для е'р = 40;
@,75... 1,1) - Ю-2 для е'Р=80 и B ... 3,8) • 10~3 для е'р = 270 -при
уменьшении ц от 0,6 до 0,2. Следовательно, для обычно исполь-
используемых диэлектрических резонаторов (е'р 2:36) величина WBh/Wp
мала по сравнению с единицей, и ею в расчетах можно пренеб-
пренебречь. Поэтому с достаточно высокой степенью 'приближения соб-
собственная добротность ЦДР в свободном пространстве равна Qo«
ж (tg6ep)-'. Учитывая, что тангенс угла потерь применяемых ма-
материалов изменяется от 8-10~5 до 2-10~3 в диапазоне частот
1... 100 ГГц, получим для собственной добротности резонатора Qo
величины от 12-103 до 5-102 соответственно.
Радиационная добротность ЦДР зависит от соотношения гео-
геометрических размеров резонатора LaD, его диэлектрической про-
проницаемости и типа колебаний. Показано [59, 61], что ЦДР в сво-
свободном пространстве излучает аналогично магнитному либо эле-
электрическому диполю с моментами рм и рэ соответственно, рассчи-
рассчитанными для #oi6 и Ео16-шп&в колебаний резонатора. Для маг-
магнитного типа колебаний QH~e'p/2, а для электрического типа ко-
колебаний Q,,
2. Зависимости радиационной добротности от па-
200'г
юо \-
в)
Рис. 2.1A. Зависимости радиационной добротности ЦДР от параметра \\
лебаний Но16 -типа (о) и ?01б-типа (б) при еР = 35, е'„ = 65;
/ — расчет по методу [59, 61]; 2 — расчет по методу [97J
64
10 5
10г
10
21 &
Iff
10 100
a)
7:7 s
W
10 100
S)
Рис. 2.17. Зависимости радиационной добротности от диэлектрической проницае-
проницаемости материала ЦДР для ряда низших типов колебаний
раметра ц имеют экстремум (максимум) при некоторых значениях
г|, которые зависят от е'р и типа колебаний (рис. 2.16).
Результаты расчета величины QH для нескольких гибридных
типов колебаний ЦДР и сравнение с аналогичными величинами
для основных #о,б - и Eois -типов колебаний при т)=1 иллюстри-
иллюстрируются на рис. 2.17. Сопоставление приведенных зависимостей
показывает, что добротности QH резонатора принимают минималь-
минимальные значения для основных симметричных #oie- и ?шв -типов
колебаний. Этим колебаниям соответствуют максимальные зна-
значения дипольных моментов, что обусловлено максимальными зна-
значениями среднего поля внутри резонатора [62].
Таким образом, полученные результаты показывают, что на-
нагруженная добротность ЦДР в свободном пространстве для раз-
различных типов колебаний в общем случае должна рассчитываться
с учетом потерь мощности на излучение Ри и в диэлектрическом
материале резонатора Рл. Отношение этих мощностей Ри/Рл яв-
является количественной оценкой, показывающей уменьшение доб-
добротности ЦДР в свободном пространстве по сравнению с доброт-
добротностью резонатора при отсутствии радиационных потерь. На рис.
2.18 показана типичная зависимость отношения Ра/Рд для Под-
Подтипа колебаний от параметра ц ЦДР при е'Р = 80 [63]. Мини-
Минимальное значение Рн1Рп?х 10 соответствует соотношению размеров
резонатора цх1. о /а
Результаты численных расчетов и оце- ' и/^д
нок показывают, что для основного #01б"тИ"
па колебаний ЦДР при обычно используе-
мых материалах (е'р^ЮО, tg6e^l-10-3)
добротность в свободном пространстве опреде-
ляется в основном радиационными потерями. го
Рис. 2.18. Зависимость отношения Рв/Рл от параметра ' ' '_ '—i
Л для ЦДР с е'р-80, /р = 7 ГГц, tg6ep=10-3 ,0,10,2 O,S Г 2
3—188

Для высших типов колебаний величина QH возрастает до Qo или
превышает ее.
Следует отметить, что лри резонансном возбуждении ЦДР мак-
максимальная амплитуда колебаний наблюдается на резонансной
частоте о)Р, отличной от собственной частоты:
Подставляя в формулу B.26) рассчитанные значения доброт-
добротности 'резонатора, нетрудно убедиться, что резонансная частота
#о,в -типа колебаний несущественно отличается от действитель-
действительной части собственной частоты ЦДР.
Глава третья
НИЗШИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ОТКРЫТЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ
Функциональные возможности ЦДР расширяют диэлект-
диэлектрические резонаторы кольцевой формы, которая, как уже
отмечалось в первой главе, позволяет регулировать спектр
собственных колебаний в заданной частотной области путем
изменения отношения его внутреннего и внешнего диаметров
и создавать сложные колебательные системы с перестройкой
частоты рабочего типа колебаний при заполнении коакси-
коаксиальной полости резонатора диэлектрическим либо металли-
металлическим стержнями.
В данной главе приведены результаты анализа зависи-
зависимостей резонансных частот, распределения электромагнитно-
электромагнитного поля и радиационной добротности кольцевых диэлектри-
диэлектрических резонаторов (КДР) для симметричных типов колеба-
колебаний в свободном пространстве. Некоторые результаты рас-
расчета гибридных типов колебаний даны для одноволновой
электродинамической модели КДР.
3.1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА
СИММЕТРИЧНЫХ КОЛЕБАНИИ РЕЗОНАТОРА
Постановка задачи о собственных колебаниях КДР в свобод-
свободном пространстве приводит к необходимости полного расчета ази-
мутально-симметричных и гибридных типов колебаний. Ее особен-
особенность заключается также в том, что в отличие от ЦДР необхо-
необходимо учитывать электромагнитное поле еще в одной дополнитель-
дополнительной области — коаксиальной полости. При решении данной за-
задачи основная трудность обусловлена наличием некоординатной
открытой граничной поверхности с резкими изломами между сре-
66
дами с различными диэлектрическими и магнитными свойствами.
В связи с этим при определении полей и резонансных частот
КДР могут быть использованы приближенные методы анализа,
аналогичные методам анализа ЦДР.
Рассмотрим КДР с внешним диаметром D = 2R, внутренним —
d = 2R0 и высотой L. Материал резонатора и окружающая среда
однородны и изотропны. Диэлектрическая и магнитная проницае-
проницаемости резонатора равны еР = еое'р и (.ip=[xoM-'p, a окружающей сре-
среды — ев = еое'в, и-в = цоц/в (диэлектрическими и магнитными поте-
потерями пренебрегаем). Используя метод, изложенный в предыдущей
главе, нетрудно убедиться, что граничная задача на собственные
значения и собственные функции для симметричных типов коле-
колебаний КДР может быть сведена к решению двух независимых
интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно
спектральных плотностей амплитуд распределений электрическо-
электрического и магнитного полей в объеме резонатора. Для получения при-
приближенных характеристических уравнений, определяющих веще-
вещественные собственные значения, воспользуемся допущениями, ко-
которые позволили свести решение интегральных уравнений B.12)
и ^B.13) к решению более простых систем трансцендентных урав-
уравнений. В этом случае поля в кольцевых областях (л = 2,4) (рис.
3.1), ограниченных цилиндрическими поверхностями S, и S2, в
первом приближении аппроксимируются одной цилиндрической
волной рассматриваемого типа и четности, найденной в одновол-
новом приближении [70]. Поля в областях / и 3 представим в
виде разложений в непрерывный спектр парциальных цилиндри-
цилиндрических волн и будем рассматривать их как результат дифракции
заданного «одноволнового» поля на боковых граничных поверх-
поверхностях S, и S2 резонатора.
При решении задачи, вследствие симметрии колебательной
системы относительно плоскости z=0, достаточно ограничиться
определением полей в частичных областях полупространства z^O
и задать в плоскости z = 0 условия, соответствующие магнитной
либо электрической стенке.
С учетом принятых допущений определим продольные состав-
составляющие магнитного и электрического векторов Герца ПГг'э в час-
частичных областях следующими соотношениями [71]:
П?э = ]Л1-' (Л) Я?2) (X! r) {cos (hz); sin (hz)} dh;
0
Шгэ - С„.э [ Jo (x2 r) +G „," Wo (х, г)] {cos (Ра, г); sin (p2z г)}:
П"гэ = j ?>м." (v) .70 (хз г) {cos (vz); sin (vz)} dv;
0
Цх2г)]е-р«(г-г»',
C.1)
r)
где С„,э,
— амплитудные коэффициенты и
Du"(v) — спектральные плотности амплитуд (индексы «ч> и «н»
67

Рис. 3.1. Меридиональное сечение КДР и
разбиение объема резонатора и окружаю-
окружающего его пространства иа частичные об-
области
соответствуют четным и нечетным
колебаниям); h, p2z, v, p4z — про-
продольные волновые числа в обла-
областях /, 2, 3, 4 соответственно,
связанные с поперечными волновы-
волновыми числами %ь i2, %з в этих обла-
областях формулами:
2; %2= (?2oe>'P-P22zI/2 =
1/2, Хз=(^2об>'в—у2I72
(Xi = Хз при h = v).
Здесь и далее первую функцию в фигурных скобках необходимо
использовать в случае четных, а вторую — для нечетных коле-
колебаний.
Составляющие электромагнитных полей симметричных колеба-
колебаний КДР находятся путем подстановки выражений П"*э C.1) в
соотношения B.4) и B.5). Сшивание полей на границах раздела
диэлектрических сред и требование выполнения граничных усло-
условий в плоскости симметрии z — О позволяет определить искомые
амшлитудные коэффициенты и спектральные плотности распреде-
распределения поля в областях / и <?, выраженные через амплитуды Сы>3
июля в объеме резонатора. Далее, с помощью обычно используе-
используемой процедуры, изложенной в § 2.2, найдем характеристические
уравнения, определяющие собственные значения задачи в рас-
рассматриваемом приближении:
для #о„г-тилов колебаний
Ч,И /-)Ч,И лЧ.ИлЧ.Н /-Ч
где
для ?опг-типов колебаний
Vis Ч?4э — V29 Ц?3э =0,
гг {tg Р2г 20; - Ctg р22 20} -6 р42 = 0,
•м,э=-^;иэ(х2)^о(х2
2)
Ql;l* = - /»;" (х2) -У о (х2 я„) + х2 Л (х* ^о);
Q44;»,9 = - г*; (х2) л^о (х2 я0) + х2 л^0 (х2 яоу,
¦t ?Xi^ji2)(Xi^)rrf4.,/ .
1 „т., ., [f/?4» (X*. Л
C.2)
C.3)
о'0 (х, R);
.I* = - *«,э (х2) n'o (х, R) + х2 ^Vo (х, Я);
68
= 2е [я и'.- (х,)]-1 J
dh.
м (X.); "" (X,)} = И "я2 (X.. 2) "яф (Х2.
(х2); «; (х2)} = ]{"L (X*. 2) "нф (Х2.
(X* г) u»Eff (Ха, г)} dz;
(х„ г) ы^ф (Xl, ^} d2;
ы"?ф(х2, z) sin te}dz;
^ф(у.2, z) sin hz}dz;
(х2, г);
iP22z} Для
1р2г2о}е^р«(г-го) ДЛЯ 20<2<со;
Р(Х2, г)} = {ичЕ9(ул, 2); ы^ф(х2, г)};
,, 2)}=^(г){ы^ф(х2, 2); «»ф(х2, г)}:
2, г)}=е(г){ыЯф(х2, г); «Яф(/2, г)};
1 ДЛЯ 0<2<20,
ц ДЛЯ 20<2< оо;
1 ДЛЯ 0 < 2 < 20,
ДЛЯ 20<2<ОО.
При i?0—>-0 полученные уравнения переходят в характеристи-
характеристические уравнения для свободных симметричных колебаний ци-
цилиндрического резонатора.
3.2. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ
Для приближенного, решения уравнений C.2) и C.3) полага-
полагаем, что быстрыми волнами (h<Ck0V е'в\х,'в) во внешней области 1,
формирующими поле излучения в дальней зоне, можно пренеб-
пренебречь. В этом случае внешнее поперечное волновое число парци-
парциальных цилиндрических волн является чисто мнимым и характе-
69

ристические уравнения имеют решения в вещественной области,
соответствующие стационарным колебаниям различных типов. Ре-
Результаты исследования сходимости численных решений характе-
характеристических уравнений C.2) и C.3) при изменении ширины об-
областей учитываемых спектральных составляющих поля дифрак-
дифракции во внешних областях t=l, 3 для различных значений пара-
параметров КДР приведены в работе [71].
Примеры расчета дисперсионных зависимостей ?дМ|Э(т1)[ для
низших i/one- и Еопц -типов колебаний КДР при изменении па-
параметра y=Ro/R и постоянной е'р (ц'с=1, е'с=1) приведены на
рис. 3.2, 3.3. Зависимость 1лы(ц) для #01в-типа колебаний при
7 = 0,2 не показана, так как различие между приведенными час-
частотными параметрами |дм для 7=0 и 7 = 0.2 не превышает 0,35%.
Из них следует, что закономерности в ходе кривых ?дмэ(т1) и
?дм'9.0п) пРи «=const качественно не отличаются от ранее рас-
рассмотренных зависимостей для ЦДР. При убывании параметра ц
производные д1лы>э/дц стремятся к бесконечности, а при возраста-
возрастании г] — к предельным значениям, соответствующим критичес-
критическим значениям внутреннего поперечного волнового числа, завися-
зависящим от параметра у и соответствующим выполнению критических
условий на поверхностях трубчатого диэлектрического стержня
у
И
1з рис. 3.2, 3.3 следует, что при возмущении электромагнит-
электромагнитного поля ЦДР неоднородностью в виде коаксиальной полости
^ГГц-м
rx г >?->?-»
¦oz#
П 0,2 0,4 0,6 0.8
0.05[
Рис. 3.2. Зависимости приведенного
параметра ^м от т] при е/р = 37 для
низших симметричных Я. .-типов
колебаний КДР прн различных зна-
значениях у:
1 — Y-0; 2 — 7=0,2; 3 — 7-0,4: 4 — 7=0,(j;
5 — расчет при одиоволиовой аппроксима-
аппроксимации поля в коаксиальной полости резона-
резонатора для 7 = 0,6: 6—расчет в одноволно-
вом приближении для 7=0,6
70
0,2 0,4
Рис. 3.3. Зависимости приведенного
параметра \э от г\ для низших сим-
симметричных ?Опв -типов колебаний
КДР при различных значениях у.
1 — v=0: 2 — 7=0,2; 3 — 7=0,4; 4 — 7=0,6;
5 —расчет в одиоволиовом приближении
для Y-0.2; 0,4; 0,6
Рис. 3.4. Зависимости приведенного пара-
параметра 1о от г\ при ер = 37 для низших гиб-
гибридных НЕп& и Я?21в-типов колебаний
КДР при различных значениях у:
; _ Y=0; 2 — 7=0,2; 3 — 7-0,4; 4 — 7 = 0,6
¦21?
0,12
резонансные частоты собственных 0,1
колебаний резонатора возрастают.
Относительное смещение часто-
частоты б<0оп = [С00п (У, У]) —<UOn(v\)]/ff,08
<воп(л) возрастает при увеличении
параметра возмущения у(ц, п =
= const) и индекса типа колебаний 0,06
л(т), y = const), где сооп(у, ц),
<воп(л) — резонансные частоты КДР
и ЦДР соответственно с равными - ff~
геометрическими размерами L и D. '
Характерной особенностью полученных результатов является
то, что для Еопь (л=1. 2, 3...)- и НОп() (я = 2, 3...)-типов колеба-
колебаний величины бсооп существенно превышают смещение частоты
основного #oiа -типа колебаний при равенстве параметров ц, у и
е'р. Аналогичные закономерности обнаружены и для гибридных
типов колебаний КДР. Зависимости go (т|) для низших гибридных
НЕи&- и #?21в-типав колебаний КДР при различных значениях
параметра 7. полученные при одноволновой аппроксимации поля
в частичных областях [52], приведены на рис. 3.4. Анализ чис-
численных результатов расчета показывает, что при равных услови-
условиях смещение резонансных частот гибридных НЕП(, - и НЕ2\ в -ти-
-типов колебаний превышает смещение резонансной частоты основ-
основного #oie -типа колебаний КДР. Вследствие этого проявляется
важное свойство КДР — с ростом параметра у вырождение #oie -
и НЕив -типов колебаний происходит при более высоких значени-
значениях параметра г\.
Из 1приведенных выше зависимостей 1А(ц), ёо(л) ПРИ е'р = 37,
т] = 0,4 и D = const следует, что относительные смещения бсо, %,
резонансных частот типов колебаний #oie, #02«, E0l6, E02ft,
НЕщ, HE2i6, обусловленные наличием коаксиальной полости, со-
соответственно равны: 0,3; 2,5; 5,9; 11; 5,4; 1,2 при у=0,2; в случае
7=0,4 эти значения равны 1,48; 16,8; 21,7; 38,4; 17; 2,38, а при
7 = 0,6 имеем 7,2; 53,1; 58,8; 93,6; 28,6; 15,5. Таким образом, при
7^0,2 изменение резонансной частоты незначительно для Я0! в-
типа колебаний резонатора и весьма существенно для ?oie и
Я^пй-типов колебаний. Это явление обусловлено тем, что сте-
степень возмущения поля резонатора коаксиальной полостью при
равных условиях различна для магнитных и электрических типов
колебаний, отличающихся распределением электрического поля в
объеме диэлектрика и окружающем его пространстве. Для Н0]& -
типа колебаний КДР при 7^0 возмущение поля незначительно,
71

так как вблизи оси резонатора яри г->-0 ?ф->-0 (Hz-+Hzmax, Hr->-
-*-0) [52]. Для Еопь -типа колебаний нормальная к граничной по-
поверхности полости составляющая поля Ег претерпевает скачок,
что приводит к заметной зависимости резонансной частоты от у.
Эти выводы могут быть распространены на гибридные типы коле-
колебаний, которые имеют отличную от нуля ^-составляющую поля
при r = R0. Степень возмущения будет определяться соотношением
между Ег- и ?„-, ^-составляющими электрического поля резона-
резонатора на данной границе раздела сред.
Сравнение дисперсионных зависимостей для Яопа -типов коле-
колебаний КДР, полученных в одноволновом и дифракционном при-
приближениях при e'p=const, различных значениях параметра у и
индекса типа колебаний п показывает, что зависимости |мд(т))
при п, y = const лежат ниже соответствующих им зависимостей
|mo(ti) (рис. 3.2). Отличия возрастают при уменьшении парамет-
параметра ц(п, v=const), индекса п(у, Tj=const) и увеличении у(ц, п =
=const). Например, для #oie -типа колебаний величины (?м0—
—1мд)/?мд при tj = 0,4 и е'р = 36 составляют примерно: 0,065G = 0);
0,07(y = 0,4); 0,084(y=0,6). Для электрических типов колебаний
КДР |эо(л)>?эд(л) Для л<Лк и |эо(л).<1эд(п) Для л>Лк (см.
рис. 3.3), причем с увеличением порядка типа колебаний п (е'Р =
=const), а также при уменьшении e'p(n=oonst) указанная зако-
закономерность в ходе дисперсионных кривых наблюдается для более
низких значений параметра у. Так, для ?о1в"типа колебаний
КДР при Tie [0,1; 1,2] и уе[0; 0,2] различия составляют около
1% Для ц = 1 я 0,2% для г| = 0,4. При дальнейшем увеличении па-
параметра у величина AЭО—|эд)/1эд возрастает и для у = 0,6 состав-
составляет примерно 3,3% (г|~0,9; г|к^1,16).
На рис. 3.5, 3.6 приведены дисперсионные зависимости приве-
приведенных параметров ^M'3(v) Для Hoi&- и ?<мб -типов колебаний
0,045
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 у 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 у
а) 5)
Рис. 3.5. Зависимости приведенного параметра |?мд от у для Я01в-типа колеба-
колебаний КДР при различных значениях г\ для е'р = 36, 37 (а) и е'р = 81 (б):
точками отмечены результаты эксперимента; светлые кружки — расчет по [61] при гр-^<х>
72
Рив. 3.6. Зависимости приведенного параметра |эд от у для ?01в-типа колеба-
колебаний КДР при различных значениях т\ для е'р = 36; 37 (а) и е'р=81 (б):
точками отмечены результаты эксперимента
КДР при различных значениях параметра ц и типичных значе-
значений относительной диэлектрической проницаемости резонатора,
которые обычно используются при решении практических задач.
Как следует из графиков, при 7-» частная производная д^^/дц
для магнитного типа колебаний стремится к аулю, а для элект-
электрического типа колебаний является конечной величиной. Это объ-
объясняется вышеупомянутыми различиями в распределении полей
Я- и ?-типов колебаний КДР. При т) = const величина А^мд/Ае'Р
возрастает с увеличением у, а для y = const — при уменьшении
параметра ц.
Экспериментальные исследования зависимостей 5Дм'э(т), у) для
#oi б - и ?о1в-типов колебаний КДР проведены в 3-сантиметровом
диапазоне длин волн, а их результаты показаны на рис. 3.5, 3.6
точками. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов
показывает, что погрешность расчета резонансной частоты Я0!
типа колебаний КДР составляет 1... 1,5% для ув^0,3 и возраста-
возрастает до 2... 2,5% при у—0,5. Для ?Oi -типа колебаний погрешность
расчета резонансной частоты не превышает 0,5% при изменении у
от 0 до 0,5. Расчетные значения частоты выше эксперименталь-
экспериментальных, а их различия обусловлены приближенностью электродина-
электродинамической модели резонатора. Следует отметить, что дополнитель-
дополнительным источником погрешности расчета может быть погрешность
измерений диэлектрической проницаемости материала резонатора,
используемой в расчетах.
Сравним дисперсионные кривые для Нок, -типа колебаний
КДР, полученные в дифракционном приближении, с результатами
анализа [61]. Значения частотного параметра ?мв для е'Р=36 и
ряда значений л и у, полученные из данных расчета при е'р-^-оо,
показаны на рис. 3.5 светлыми кружками. Как видно, для т] =
=const?MB>-?MA, причем различия увеличиваются при возрастании
73

Таблица 3.1
fP
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
Л=0,2
0,793
0,738
0,691
0,657
0-.621
0,593
0,568
0,547
0,527
0,509
0,494
0,479
0,466
0,443
tl=0,25
0,735
0,682
0,640
0,605
0,574
0,549
0,526
0,506
0,488
0,471
0,457
0,443
0,431
0,409
4=о,з
0,693
0,644
0,603
0,570
0,541
0,517
0,495
0,476
0,459
0,443
0,430
0,417
0,406
0,385
Л=0,35
0,661
0,614
0,575
0,544
0,516
0,492
0,472
0,454
0,438
0,423
0,410
0,398
0,387
0,367
KR
Л=0,4
0,636
0,591
0,554
0,522
0,496
0,473
0,454
0,436
0,421
0,407
0,394
0,382
0,372
0,353
G=0,3) для
Л=0,45
0,616
0,572
0,536
0,506
0,481
0,458
0,439
0,423
0,407
0,394
0,381
0,370
0,360
0,341
Л=0,6
0,573
0,531
0,498
0,470
0,446
0,425
0,408
0,392
0,378
0,366
0,354
0,343
0,334
0,317
Л=0,8
0,538
0,500
0,468
0,441
0,420
0,400
0,384
0,369
0,355
0,343
0,332
0,322
0,313
0,297
Л=1
0,516
0,479
0,448
0,423
0,402
0,384
0,368
0,353
0,341
0,330
0,319
0,310
0,301
0,286
Продолжение табл. 3.1
8Р
3 0
3 5
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
4=0,2
0,808
0,752
0,705
0,667
0,634
0,605
0,580
0,558
0,538
0,521
0,505
0,490
0,476
0,452
Л=0,25
0,751
0,698
0,654
0,618
0,587
0,560
0,537
0,517
0,499
0,482
0,467
0,453
0,440
0,418
л=о,з
0,708
0,657
0,616
0,583
0,553
0,527
0,506
0,486
0,469
0,454
0,440
0,427
0,415
0,394
Л=0,35
0,675
0,627
0,588
0,555
0,527
0,503
0,482
0,463
0,447
0,432
0,419
0,407
0,395
0,375
KR
Л=0,4
0,649
0,603
0,565
0,534
0,507
0,484
0,464
0,446
0,430
0,415
0,402
0,390
0,380
0,361
G=0,4) для
Л=0,45
0,628
0,584
0,547
0,516
0,490
0,467
0,448
0,431
0,416
0,402
0,389
0,378
0,367
0,349
Л=0,6
0,584
0,542
0,508
0,480
0,456
0,435
0,417
0,400
0,386
0,374
0,362
0,351
0,341
0,324
Л=0,8
0,549
0,509
0,477
0,450
0,428
0,408
0,391
0,375
0,363
0,351
0,340
0,329
0,320
0,304
4=1.0
0,526
0,488
0,457
0,432
0,410
0,391
0,374
0,360
0,347
0,336
0,326
0,316
0,307
0,292
Окончание табл. 3.1
8Р
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
Л=С2
0,840
0,782
0,733
0,693
0,659
0,629
0,603
0,580
0,560
0,542
0,525
0,510
0,496
0,471
Л=0,25
0,779
0,724
0,679
0,642
0,610
0,583
0,558
0,537
0,518
0,500
0,485
0,471
0,458
0,435
4=0,3
0,735
0,683
0,640
0,605
0,575
0,548
0,526
0,506
0,488
0,472
0,457
0,443
0.431
0,410
|л=0.35
0,700
0,651
0,610
0,576
0,548
0,523
0,501
0,482
0,465
0,449
0,435
0,422
0,411
0,390
k0R
Л=0,4
0,674
0,626
0,587
0,554
0,526
0,503
0,482
0,463
0,447
0,432
0,418
0,406
0,395
0.375
G=0,5) для
Л=0,45
0,652
0,605
0,568
0,536
0,509
0,486
0,466
0,448
0,432
0,418
0,405
0,393
0.382
0,362
Л=0,6
0,606
0,563
0,527
0,498
0,473
0,451
0,433
0,416
0,401
0,388
0,376
0,364
0.354
0,336
Л=о,з
0,568
0,527
0,494
0,467
0,443
0,423
0,406
0,390
0,376
0,364
0,352
0,342
0.333
0,315
4=1.0
0,545
0,506
0,474
0,448
0,425
0,406
0,389
0,373
0,360
0,348
0,337
0,327
0.318
0,302
74
отношения L/D и уменьшении е'Р. Численное решение характерис-
характеристических уравнений для возрастающей последовательности значе-
значений диэлектрической проницаемости КДР показывает, что при за-
заданных параметрах ц, у расчетные значения |дм'э асимптотичес-
асимптотически стремятся к своим предельным значениям Ejjif, соответствую-
соответствующим е'Р-»-оо.
Численное решение с помощью ЭВМ характеристического
уравнения C.8) для Я01б-типа колебаний КДР в виде зависи-
зависимостей приведенного параметра ^ojR для ряда дискретных значе-
значений параметров ц и е'Р при различных значениях у приведены в
табл. 3.1. Эти данные могут быть использованы для расчета па-
параметров КДР при заданных значениях резонансной частоты
#oiб -типа колебаний и е'Р.
Предположим, что необходимо рассчитать КДР с параметра-
параметрами: е'Р = 35; /=4 ГГц, tj = 0,4; y = 0,4. Из таблицы 3.1 следует, что
для такого резонатора &о^ = О,6ОЗ. Затем следует D = 95,493k0Rlf—
= 14,39 мм; d = L = 5,76 мм. Для резонатора с е'р = 80 получим:
&о# = О,4О2, D = 9,6 мм; d=L — 3,84 мм. Погрешность метода рас-
расчета может быть учтена путем введения соответствующих по-
поправок, определяемых предварительно экспериментальным путем.
3.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ОСНОВНОГО ТИПА КОЛЕБАНИИ
При исследовании взаимодействия КДР с различными элект-
электродинамическими системами, использовании их в качестве кон-
концентраторов магнитного поля и для ряда других целей важным
вопросом является распределение электромагнитного поля для
основного четного #01б-типа колебаний. Это поле в объеме резо-
резонатора, коаксиальной полости и ближней зоне описывается в диф-
дифракционном приближении скалярными функциями I1MIZ C.1), под-
остановка которых в соотношения B.4) позволяет определить все
три его составляющие (E<q , Н2, Нт). При анализе структуры поля
ЦДР было показано (§ 2.4), что его распределение в дифракци-
дифракционном приближении описывается зависимостями, которые качест-
качественно не отличаются от аналогичных зависимостей в одноволно-
вом приближении. Поэтому с целью иллюстрации основных зако-
закономерностей распределения поля КДР и для упрощения анализа
воспользуемся выражениями продольных составляющих магнитно-
магнитного поля, найденных для одноволновой модели КДР при ^0
(в'в=1: ii'b, |i'P=l) [70]:
И и = 1\ Со [,У0 (р2!2) + GM No (р2/2)] cos (Р2г 2) Ko (Pl r/D)lK0 (Л/2);
: = X? Со \.У0 (р2 r/D) + GM No (p2 r/D)] cos (P2z г);
Я3г =
[-70
, у/2) + GM No (p2 у/2)] cos (P22 2) /0 (Pl r/D)/I0 (Pl y/2);
= ll Co [.l/0 {P, r/D) + GM No (p2 r/D)] cos (Р2г z0)«
C.4)
75

где G^^K^^J^m+P.K^m^^m Со_амплитудное
Pl Ко (Pi/2) Ы1 (р3/2) + Pi Кг (Рг/2) N, (PJ2)
значение поля; /о — модифицированная функция Бесселя нулевого
порядка; pi=/i?>; P2 = X2^-
Поперечные составляющие Е9- и #г->поля определяются путем
подстановки C.4) в дифференциальные соотношения, следующие
из уравнений Максвелла. Поперечные волновые числа рь рг и
связь м.ежду параметрами е'Р, ?, ц и у КДР находятся из решения
характеристического уравнения
где F =-P±Ki(Pi/2) f pl/i(ft T/2) /,_ модифицированная
1 РгКо(Рг12)' * ft /.(ftY/2) ^
функция Бесселя первого порядка.
Распределение напряженности магнитного и электрического
полей как в объеме резонатора, так и вне его в продольном и
поперечном сечениях представлены на рис. 3.7, 3.8. Здесь по со-
соответствующим осям откладываются значения функций Я^ =
= #iz/x22, fiir=Hir/(x2$2z); Ei9 = \Ei9 \/(<й\ы%2) при Со=1 и нор-
нормированные координаты r' = 2r\D, z' = 2z\/L. Зависимости #г(г')>
Е<р (г') получены при z' — О, а зависимости Яг(г') и Ях{г') — при
г' = у и r' = 0 соответственно. Функции Яг(г') и ?ф (г') на рисун-
рисунках не приведены, так как характер их изменения для различных
параметров ц и у аналогичен приведенным на рис. 3.7, 3.8 зави-
зависимостям ?q,(r') и Hz(z'), соответственно (Яг(г') ~?„ (г') для z'>
>0, E9(z') ~ftz(z') для r'>0). В расчетах полагается, что час-
частота резонатора / при различных значениях ц и у постоянна и
равна 8,75 ГГц, а относительная диэлектрическая проницаемость
материала е'р=38.
ю
Рис. 3.7. Зависимости нормированных значений продольной Ftz и поперечной
?ф -составляющих поля /У01б-типа колебаний КДР от координаты /':
а — при различных T](v=const); б—при различных 7(Л = с0пй0
76
z
2,0
1,5
1,0
0,5
Нг А
&?
\
Г0'4
q=O,l
— OA
0,8
5
v\
0,2 0,4 0,6 0,8 Hz,2Hr
a)
0,2 0,4 0,6 0,8 Hz
S)
Рис. 3.8. Зависимости нормированных значений продольной Ях и поперечной
/?г составляющих поля Яш6-типа колебаний КДР от координаты г':
а — при различных Ti(v = const): б — при различных vD — const)
При изменении координаты г' в области 0^r'<oo B'=const)
продольная составляющая Яг магнитного поля КДР принимает
экстремальные значения на внутренней (г' = у) и внешней (г'=1)
поверхностях резонатора и изменяет знак в области у<т'< 1 при
некотором значении координаты r' = r's, которая находится из ре-
решения уравнения ,!7о(p2r's/2) +GMJV0(p2/'/s/2) =0. Величина r's за-
зависит от параметров резонатора следующим образом: при умень-
уменьшении ri(Y = const) или Y(r| = const) координата нулевого значения
поля смещается к оси резонатора. Как следует из рис. 3.7, макси-
максимальные значения составляющей Яг поля на внутренней поверх-
поверхности КДР в большей мере зависят от у при rj=const и в мень-
меньшей — при изменении г) и у = const (области с заштрихованными
границами Y^r'^1 на рисунках соответствуют кольцевой облас-
области поперечного сечения КДР при заданных значениях ц и у). Из-
Изменения экстремальных значений составляющей Яг поля на внеш-
внешней цилиндрической поверхности резонатора противоположны ее
изменениям на внутренней цилиндрической поверхности при ва-
вариациях параметрами ц и у.
В коаксиальной полости КДР (г'<т) распределение состав-
составляющей поля Яг при изменении г' определяется характером изме-
изменения функции I0{pir'/2), так как %2\<0. Экстремальные значе-
значения продольной составляющей магнитного поля достигаются на
оси и внутренней цилиндрической поверхности КДР >" = у, причем
величина Яг монотонно возрастает лри увеличении г'. Неоднород-
Неоднородность составляющей поля Hz в этой области резонатора при у =
= const возрастает с уменьшением параметра ti. При условии
X2i>0 (y = 0) изменение HZ в коаксиальной полости КДР опреде-
определяется функцией 3fa(p^'l2), которая имеет максимум на оси ре-
резонатора (рис. 3.7,6).
Во внешней области r>R характер распределения поля в по-
поперечном сечении определяется яоведением функции /Co(p,ri/D),
которая при больших значениях аргумента аппроксимируется со-
77

отношением Ko(PirJD)~[nD/Bpir)]erP^D (здесь внешнее приве-
приведенное поперечное волновое число р\ является параметром зату-
затухания поля в поперечном сечении вне резонатора). Как следует
из графических зависимостей, затухание поля возрастает при
уменьшении r\ (v=const) и возрастании у (ri=const).
Поперечные составляющие электрического Др и магнитного
Яг полей КДР при изменении координаты г' равны нулю на оси
резонатора и имеют максимум при значении r'=r'si, определяе-
определяемом из уравнения 2>'\{ргг'л11) +GKN\ (p2rsif2) = 0. Экстремум по-
поперечных составляющих электрического и магнитного полей на-
находится в кольцевой области резонатора и смещается к его оси
при уменьшении ц (v=const). Их значения на внешней поверх-
поверхности КДР возрастают при увеличении г\ и у. Вне боковой по-
поверхности резонатора г'= 1 изменение ?Ф , Яг составляющих поля
определяется функцией Ki(p\r/D) и иллюстрируется рис. 3.7.
На рис. 3.8 приведены зависимости продольной и поперечной
составляющих магнитного поля от координаты z'^0 в продоль-
продольном сечении КДР (функция Яг(г') является четной, а Яг(г') —
нечетной относительно плоскости z = Q). Из них следует, что в об-
области |z/|<l продольная составляющая #г максимальна при z' =
= 0 и монотонно уменьшается при увеличении |z'|. Поперечная
составляющая Яг магнитного поля равна нулю при z'=0 и воз-
возрастает при увеличении |z'|, достигая максимального значения в
плоскостях г'=±1. Величина Ягтах возрастает при уменьшении
у и увеличении ц, а Ягтах — при увеличении у и ц.
Во внешней области |z'|>l составляющие полей убывают
экспоненциально с увеличением расстояния от поверхностей z' =
=rhl. Затухание полей определяется значением продольного вол-
волнового числа р42 и возрастает при увеличении т) (y = const) и у
(i] = const).
Для сравнения на рис. 3.7,6 и рис. 3.8,6 приведены зависимос-
зависимости #z(r'), ?ф (г') при z' = 0, Rz{zr) при г' = 0 и #r(z') при г'=1/2
для однородного цилиндрического резонатора (y = 0).
Приведенные зависимости описывают основные закономер-
закономерности распределения составляющих электромагнитного поля Н016-
типа колебаний КДР в объеме резонатора, коаксиальной полости
и в ближней зоне окружающего его пространства. Согласно [61]
поле в промежуточной и дальней зонах аналогично полю магнит-
магнитного диполя с моментом рт, который находится при решении за-
задачи, поставленной в § 2.4. Конфигурация кривых в меридиональ-
меридиональном сечении резонатора, на которых составляющая поля Еу при-
принимает постоянные значения, показана на рис. 3.9,а. Распреде-
Распределение силовых линий магнитного поля КДР в меридиональной
плоскости иллюстрируется рис. 3.9,6. На обоих рисунках соответ-
соответствующие значения функций, описывающих поля резонатора,
нормированы на их максимальные значения. Сравнение конфигу-
конфигурации силовых линий магнитного поля ЦДР (рис. 2.11) и КДР
(рис. 3.9,6) показывает, что допущение магнитной боковой стен-
стенки, на которой Нх =0, достаточно хорошо выполняется на боко-
78
0.1
а) 5)
Рис. 3.9. Кривые постоянных значений нормированной функции E<tlElfmax (а) и
распределение силовых линий магнитного поля (б) в меридиональном сечении
КДР при у = 1 /3 м г) = 0,5
вой поверхности цилиндрического резонатора, несколько хуже
вблизи торцевых его поверхностей и неприемлемо для описания
поля в кольцевом резонаторе.
3.4. РАДИАЦИОННАЯ ДОБРОТНОСТЬ
Для расчета нагруженной добротности КДР с колебаниями
#oiе- и Eoie-типов можно воспользоваться расчетными соотноше-
соотношениями B.24), B.25), приведенными выше. При этом справедливы
все рассуждения о потерях в диэлектрике, в стенках резонатора
и потерях на излучение, а также их количественные соотноше-
соотношения. Однако зависимости радиационной добротности QH от пара-
параметров КДР имеют некоторые специфические особенности, обус-
обусловленные возмущением поля резонатора коаксиальной полостью.
Метод решения граничной электродинамической задачи о собст-
собственных колебаниях #oie - и Е0](, -типов КДР, изложенный в рабо-
работах [59, 61], позволяет рассчитывать поля резонатора в дальней
15 V
10
5
0
1,0 V
0.1 Y
/
f
If /~\
?
in
Г=0,75^
4
\
4 \
\\
v
\
\
Y
\
\o,zs
\0,5
i
0,1 0,4 1,0 3,0
0,1 0,5 1,0 1,0 ij
a) S)
Рис. ЗЛО. Зависимости добротности Q,, от геометрических размеров КДР для
Я(Иб- (а) и ?0|б(б) типов колебаний резонатора ( расчет для ЦДР)
79

Таблица 3.2
0
0
0
0
у
,25
,50
.75
0
0
0
0
0,2
.0733
,0705
,0521
,0230
0
0
0
0
1/3
,115
,111
,0824
,0369
0
0
0
0
0.5
,139
,133
,100
,0437
0,
0,
0,
0,
2/3
148
143
108
0469
0
0
0
0
1
,144
,139
,106
,0468
ч
0,
0,
0,
0,
1.5
129
124
0968
0427
0,
0,
0,
0,
2
114
ПО
0846
0379
0
0
0
0
3
,0883
,0866
,0676
,0301
0
0
0
0
5
,0611
,0590
,0456
,0207
зоне и исследовать указанные зависимости в широком диапазоне
изменений параметров ц, у и е'Р.
Согласно [61] радиационная добротность КДР для #oie -типа
колебаний при rj=const, e'P=const уменьшается по мере увеличе-
увеличения диаметра коаксиальной полости. Как и для ЦДР зависимости
величины <2и от параметра ц и i>=const имеют экстремум (мак-
(максимум) для т)«0,7 (рис. ЗЛО.а). При равных условиях величина
<2и тем больше, чем больше диэлектрическая проницаемость КДР
(<2и~ (е'РK/2). В табл. 3.2 приведены расчетные значения вели-
величины (<2и/(е'РK/2) для ряда дискретных значений т) и у, с по-
помощью которых можно оценить величину QH для практически
важных случаев.
Для электрического Eoi6 -типа колебаний КДР зависимости QH
от параметров т) и у имеют аналогичный характер, причем QH~
~(s'pM/2 [59]. Однако по мере увеличения параметра возмуще-
возмущения у максимум кривых QH("л) смещается в сторону меньших
значений т) (рис. 3.10,6).
Глава четвертая
ОТКРЫТЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ
Наряду с цилиндрическими и кольцевыми диэлектричес-
диэлектрическими резонаторами в режиме возбуждения низших электро-
электромагнитных колебаний представляют интерес колебательные
системы других форм: сферические, эллипсоидальные, пря-
прямоугольные и сложной формы. Важнейшие особенности этих
резонаторов, а также теоретические соотношения, позволяю-
позволяющие провести инженерный расчет полевых, частотных и энер-
энергетических характеристик ДР, обсуждаются в данной главе.
86
4.1. НИЗШИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ШАРА
Исследование открытых диэлектрических резонаторов сфери-
сферической формы отличается возможностью строгого учета внешних
полей, поскольку граница раздела диэлектрик — воздух совпада-
совпадает с координатной поверхностью в сферической системе коорди-
координат. В связи с этим шар является наиболее подходящей моделью
для строгого решения задач о свойствах и параметрах ДР.
В результате решения уравнений Максвелла применительно к
изотропному шару в сферической системе координат (р, 6, ф) со-
соотношения для составляющих полей магнитных колебаний внутри
шара находятся в таком виде [24]:
?„ = 0;
dP"(cos8) fsin/пф]
(Pp) de (созтфГ
_ A
p
(p K (cos e)
sin m ФJ.
cosm<pj
D.1)
//(D —
p
Л/я
(Эр)]
dQ (cosтц> у
Г cos
psin9 dp
Где д _ постоянный множитель, определяющий амплитудное зна-
значение поля; р = (й1/ГеРцР/с — волновое число в диэлектрике;
3'«4-L (Рр) — функция Бесселя 1-го рода порядка n + ~ir> РтпХ
2 *
X(cos0) — присоединенная функция Лежандра, пит — сте-
степень и порядок функции; а> — круговая частота; с — скорость
света. В соотношениях D.1) опущен множитель е*0', определяю-
определяющий гармоническую зависимость полей от времени. Вне диэлект-
диэлектрического шара выражения для составляющих полей подобны
D.1), отличаясь от них множителем В вместо А и заменой функ-
функции Бесселя функцией Ганкеля второго рода НB),. Компоненты
электромагнитного поля ^-колебаний могут быть получены из
D.1) при соответствующей замене Е и Н местами.
Из условия непрерывности полей на поверхности раздела ди-
диэлектрик — воздух, где р = Я (R — радиус шара), находят сле-
следующие трансцендентные характеристические уравнения [24]:
- _.1г>о 81

для Япт2-колебаний
.7
(РЯ)
, (k0R)
г 1 (РЯ)
для ?пт2-колебаний
(РЯ)
(РЯ) РЯ
(k0R)
(ft, Я)
Я<2) , (k0R)
D.2)
D.3)
где &0 = Р/Кер- Эти уравнения позволяют найти параметр р, опре-
определяющий резонансные частоты Н- и ^-колебаний. Поскольку
внешнее поле определяется комплексной функцией Ганкеля, то
параметр р получается также комплексным:
р R = X - у Г =
R («' _ у <в"),
D.4)
где физический смысл комплексной частоты связан с радиацион-
радиационной добротностью резонатора B.24), которая равна
Зависимости параметров X и Y от еР для пяти типов колебаний,
имеющих наиболее низкие резонансные частоты, показаны на
рис. 4.1. Видно, что параметр X несущественно изменяется по ме-
мере увеличения еР материала резонатора (рис. 4.1,а). В то же вре-
время для параметра У видна тенденция увеличения крутизны при
-Н:
ЗтГ
fmf
'ml
Н.
1т 1
ГО 30 50 70 90 е„
а)
Рис. 4.1. Зависимости параметров X и Y от е'р диэлектрического шара для не-
нескольких низших типов электрических колебаний
82
изменении еР для магнитных колебаний, индекс п которых увели-
увеличивается. Эта закономерность объясняет возможность реализации
больших значений радиационной добротности азимутальных коле-
колебаний высокого порядка в шаре с малыми значениями еР. Из рис.
4.1,6 также следует, что радиационная добротность fimi-колеба-
ния при еР ^ 40 меньше, чем у Яши-колебания, а при еРй;40 —
наоборот. Важный для практики вывод, который следует из рис.
4.1,6 с учетом D.5), состоит в том, что радиационная добротность
существенно увеличивается с ростом диэлектрической проницае-
проницаемости материала. Знание этой закономерности важно при реше-
решении задач построения антенных элементов на основе ОДР и
должно учитываться при использовании ДР в линиях передачи.
Из всех колебаний ДРШ наибольший практический интерес
представляют ^низшие магнитное #ioi и электрическое Е10\ коле-
колебания. Для колебаний HiOi силовые линии электрического поля
расположены на сфере, а магнитного — ;в меридиональных плос-
плоскостях [24]. Для колебания Ет распределение силовых линий
аналогичное при замене местами Е- и Я-полей. Электромагнитные
поля излучения ДРШ для этих типов колебаний в дальней зоне
тождественны полям, создаваемым магнитными и электрическими
диполями с моментами рт и рэ, найденными по распределению
поля на граничной поверхности резонатора. Это служит обосно-
обоснованием возможности дипольного представления ДРШ.
В [72] показано, что описание внешнего поля ДРШ функцией
Неймана, которая в отличие от функции Ганкеля является дей-
действительной, упрощает расчет характеристик резонатора. С уче-
учетом известной замены функций Бесселя и Ганкеля на сферичес-
сферические функции jn(x) и уп(х), используя D.1), запишем выражения
для составляющих полей осесимметричных магнитных колебаний
внутри шара:
Р .
D.5)
и вне шара
D.6)
дп(п+1) }п
Ра
_ л Р djn($p) dPn (cos 6)
"u7 &, ,n , dpn (cos 9)
н = в —dyn
9 d
dPn cos
Приведенные соотношения позволяют, по аналогии с [73] для
83

ДРШ АК, решить задачу о волновом сопротивлении Zs гранич-
граничной поверхности, для которой при p = R:
in (р)
П .
/п (р)
D.7)
где р = Р#. Из условия непрерывности полей на границе раздела
р=Я-яз D.5), D.6) находим сначала связь -между амплитудами
t\ И D \
D
\'п (р)
Уп(Ч)
D.8)
где q=k0R, а затем трансцендентное уравнение для расчета вол-
волновых чисел
/„_! (р) </„__, (?)
D.9)
Используя известные [74] рекуррентные соотношения для сфери-
сферических функций, находим следующие характеристические уравне-
уравнения для вычисления резонансных частот ряда типов колебаний
ДРШ [75]:
#101 ~
\+qtgq =
1 + q tgq ' pctgp— 1 .,
= 3fl_
01
<74
3 - </«-f 3<? tg
= 15 1-
D.10)
D.11)
l. D.12)
Частота колебаний Hi02 определяется вторым корнем уравнения
D.10).
Аналогично решается задача о характеристиках осесимметрич-
ных электрических колебаний ДРШ. Их составляющие полей:
внутри шара
D.13)
e '
84
вне шара
± -&- Уп (А. р)
D.14)
n (cos 9)
Ев = В-^-
P
Волновое сопротивление граничной поверхности
~Р
Я, ' 8p
In (p)
Связь между амплитудами А т В
B = A 8
D.15)
D.16)
Характеристическое уравнение для расчета волновых чисел име-
имеет 'ВИД
п /„_! (Р)
р in (p)
Для низшего электрического колебания Ет имеем
лг—\п Уп-\ (<?) 1
D.17)
1
1
1
D.18)
l+qtgq ' pctgp-I j ep
Для облегчения расчетов резонансных частот в табл. 4.1 приведе-
приведены значения параметра р для двух низших типов колебаний при
изменении ер материала ДРШ [76]. Зная параметр р и радиус
Таблица 4.1
Р ДЛЯ #101
р для Ewt
20
3,041
4,166
25
3,054
4,232
30
3,064
4,279
35
3,072
4,313
40
3,079
4,339
45
3,085
4,359
50
3,089
4,375
55
3.093
4,387
ер
Р
Р
для
для
#101
Eioi
3
4
60
,097
,398
3
4
65
,100
,406
3
4
70
,102
,413
3
4
75
,105
,420
3
4
80
,107
,425
3
4
85
,109
,430
Окончание табл.
90
3,110
4,434
95
3,112
4,437
3
4
4.1
00
113
440
85

шара R, нетрудно вычислить резонансную частоту ДРШ по фор-
формуле
D.19)
где /р выражена в гигагерцах, a R — в миллиметрах.
Приведем пример расчета резонансных частот ДРШ диаметром 6 мм из мате-
материала с ер = 80. Параметры р для колебаний Нт и Ет соответственно равны
3,107 "и 4,425. Используя D.19), находим резонансные частоты Нщг и ?ioi-типов
колебаний соответственно 5,534 ГГц и 7,881 ГГц.
Наряду с рассмотренной выше радиационной добротностью важной энер-
энергетической характеристикой ДРШ является запасаемая им энергия. Она пред-
представляет собой энергию, сосредоточенную непосредственно в шаре и вблизи ок-
окружающего его пространства.
Известно, что в общем случае средняя энергия гармонически изменяющихся
электрического Е и магнитного Н полей в объеме вычисляется по формуле
W = ^-1(8р"80 ЕЕ* + |1Р М НН») dV.
D.20)
В конкретном случае ДРШ в сферической системе координат имеем
= — ере„
Используя соотношения D 5) совместно с D.2!), находим энергию, запасаемую
осеснмметричными магнитными колебаниями внутри шара [72]
! = Цр Но А*
2л р
3R
1
7
sin 2/7 sin2 p ч'
Энергия, запасаемая ДРШ в окружающем его пространстве,
_2n_q_
3R
1
D.22)
D.23)
Я3 ' Я
С учетом D.8) полная запасаемая энергия магнитных колебаний записывается
в виде
п2 ,
т .. 2пр Г ! . sin2P si.
*^p^2—[/>-y+ — -
V
М-р 1 +2<?2
— COS/7
D.24)
С уменьшением диэлектрической проницаемости материала ДРШ способность
резонатора концентрировать энергию ухудшается. Числовой оценкой концент-
концентрации энергии внутри шара и может быть отношение
KK^WJW. D.25)
86
4.2. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ КОЛЕБАНИЯ
В ДВУХСЛОЙНОМ ШАРЕ
Выше было показано, что создание в цилиндрическом ДР ко-
коаксиальной воздушной полости, т. е. переход к кольце^вому ДР,
приводит к эффективному изменению резонансных частот коле-
колебаний высших типов, особенно электрических; это позволяет ре-
решать проблему разрежения спектра высших типов колебаний ДР.
Аналогичный эффект возможен [22] в ДРШ, в центре которого
находится сферическая полость (рис. 4.2). Такой двухслойный ДР
является одной из разновидностей многослойных сферических ре-
резонаторов [77]. Подход к анализу собственных колебаний двух-
двухслойного шара аналогичен традиционному при решении задач о
собственных колебаниях резонаторов. В соответствии с этим под-
подходом сначала записывают потенциальную функцию исследуемой
структуры (рис. 4.2) в сферической системе координат (р, 8, ср)
для областей 1, 2 и 3. После этого из условия непрерывности по-
полей на границах разделов сред 1—2, 2—3 находят [22] характе-
характеристические уравнения, которые имеют вид:
для магнитных колебаний Hnmz
{и (р) -^ [sin (s)] - in (s) yp W»W} [у» ^) tyn-i @ - qyn-i (q) yn (91=
= {/» (p) -^ [syn (s)] - Уп (S) j-p [pin {p)\} [yn (q) tjn-i W-qya-i (q) L if)\\
D.26)
для электрических колебаний Еп
in ip) -j-
ds
X {</„(</)-J
= {U(pL-i
- e2P i
X
dp
.{t)^-[qyn{q[
dq
In (S)] - 82p Уп (S) -^ [pjn (P)] } X
X
{yn(q)jfltjn{t)}-^2pjn{t)-^[qyn(q)]], D-27)
j
-^[qyn(q)]],
где jn(x), yn{x) — сферические функции Бесселя и Неймана; р =
= Pi/?i; s = $zRi; t = $2R2\ q = k0R2; Pi, Рг, Рз — волновые числа со-
соответственно в частичных областях 1, 2 и 3.
Представляющие интерес зависимости параметра t от отноше-
отношения R4R2 для ряда низших колебаний показаны на рис. 4.3 для
случая ei=ei, ег = 324 [22]. Сравнение параметра t двухслойно-
двухслойного шара на рис. 4.3 с соответствующим ему параметром X на рис.
4.1,с наглядно показывает деформацию спектров ряда низших ти-
типов колебаний при изменении отношения Ri/R2. При этом следу-
следует учесть различные значения ер, для которых построены графики
на рис. 4.1,а и рис. 4.3; однако слабая зависимость параметров
X и t от диэлектрической проницаемости делает влияние этого
87

2 -
Рис. 4.2. Поперечное се-
сечение двухслойного ша-
шара
0 0,2 0,4 0,6 Rr/Rz
Рис. 4.3. Зависимости параметров t
от отношения радиусов шара и сфе-
сферической полости для низших типов
электромагнитных колебаний диэлек-
диэлектрических резонаторов
различия не очень существенным. Вследствие возмущения элект-
электрических колебаний Е\т\ при определенном соотношении радиусов
R\IRi>Q,7 ближайшее электрическое колебание может быть от-
отстроено от низшего колебания Himi на полосу частот больше ок-
октавы. Колебание #2mi при этом может быть устранено соответст-
соответствующим расположением резонатора в линии передачи, например
в центре прямоугольного волновода. Зависимости, приведенные
на рис. 4.3, позволяют приближенно оценить резонансную часто-
частоту колебаний двухслойного шара. Это приближение обусловлено
тем, что графики на рис. 4.3 даны для конкретных значений ei,
ег и их соотношения, не обязательно совпадающих с возможной
практической ситуацией. При этом вклад в ошибку нахождения
t вносит (хотя .и слабая, но вполне ощутимая) зависимость пара-
параметра / от диэлектрической проницаемости. Поскольку параметр
/=р2#2, то резонансная частота
h= _¦.?-,, ¦ D-28)
В качестве примера сделаем приближенную оценку резонансных частот Нт- и
?ю1-тнпов колебаний для диаметра 2#2=6 мм н материала с е2 = 80, как это
было принято для примера в § 4.1. Положив /?,//?2 = 0,7, что соответствует диа-
диаметру воздушной полости 4,2 мм, находим из рис. 4.3 приближенные значения
параметра ^ = 3,4 для колебания #ioi и ? = 6,8 для колебания ?кц. Пользуясь
формулой D.28), вычисляем соответствующие частоты /р = 6,015 ГГц и /р =
= 12,03 ГГц. Сопоставление этих частот с полученными в упомянутом выше
примере наглядно показывает возможности применения двухслойных шаровых
ДР для разрежения спектра резонансных частот высших типов колебаний ДР.
4.3. РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЭЛЛИПСОИДОВ ВРАЩЕНИЯ
Поскольку диэлектрический эллипсоид вращения (сфероид)
является обобщенной формой ДР, то из результатов решения
электродинамической задачи о его резонансных свойствах как
частные случаи с использованием предельных переходов могут
быть найдены решения для ДР в форме шара, круговых цилинд-
цилиндров и плоских дисков. Вариация большой и малой осей сфероида
при этом должна позволить оценить изменение спектра резонанс-
резонансных частот основного и высших типов колебаний, что важно для
обоснования оптимальности выбора формы резонатора и соотно-
соотношения его размеров. Существенным обстоятельством является
также то, что математическое моделирование собственных элект-
электромагнитных колебаний сфероидов возможно в строгой постанов-
постановке задачи, если ее решение искать в сфероидальных координа-
координатах, для которых граница раздела диэлектрик — воздух пред-
представляет собой одну из координатных поверхностей. Основные ре-
результаты решения этой задачи об осесимметричных колебаниях
диэлектрического сфероида [23] сводятся к следующему.
Алгоритм нахождения состазляющих электромагнитного поля
и характеристических уравнений, определяющих резонансные час-
частоты осесимметричных магнитных и электрических колебаний в
сплюснутых и вытянутых эллипсоидах вращения, принципиально
тождествен при решении аналогичных задач для ДР в форме
шара. Специфика решения задачи в рассматриваемом случае со-
состоит в использовании в качестве исходных скалярных уравнений
для потенциалов Абрагама и решении уравнений Максвелла в
сфероидальных координатах (g, ц, ср). При этом, например, осе-
симметричные магнитные колебания вытянутого эллипсоида вра-
вращения аналогично шару D.5), D.6) имеют три составляющие
Е<р , Hi, Hт) и отличаются тем, что поля внутри сфероида выра-
выражаются через вытянутые радиальные сфероидальные функции
первого рода #A>ц(Л, УгР, s), а внешние поля — через вытяну-
вытянутые радиальные сфероидальные функции четвертого рода R^'n(ii,
|), имеющие на бесконечности вид расходящихся сферических
волн. При этом ер — относительная диэлектрическая проницае-
проницаемость ДР, параметр h = kog, где k0 — волновое число в свободном
пространстве; g — полуфокусное расстояние, которое связано с
большой полуосью Ьв эллипсоида и сфероидальной координатой
границы go соотношением bB = g"?o. Малая полуось ав вытянутого
эллипсоида связана с этими параметрами соотношением ав =
= ёУ~12о—1. После нахождения полей, как обычно, используется
граничное условие непрерывности тангенциальных составляющих
полей на поверхности сфероида, удовлетворяя которому, получа-
получают характеристическое уравнение, определяющее резонансные
частоты. Для магнитных типов колебаний HWr сфероида это урав-
уравнение имеет вид
89

aokO^p
$> (A. g«)-/*{?> (А, У]
. D.29)
Для электрических типов колебаний Еюг
(А.
D.30)
Характеристические уравнения для магнитных и электрических
колебаний сплюснутого эллипсоида вращения с размерами полу-
полуосей ac=g\, bc = g"Ke2o+l получаются из D.29), D.30) при пере-
переходе от вытянутых сфероидальных координат к сплюснутым (|о->
-*-/?о и одновременно h-*-jh).
Собственные типы колебаний сфероидальных ОДР классифи-
классифицируются по аналогии с ДРШ; при этом индекс 0 указывает на
азимутальную однородность полей, г — обозначает номер корня
характеристического уравнения, / — соответствует п в ДРШ. Для
перехода от D.29) к решению для ДРШ оно может быть снача-
сначала записано в виде
D.31)
dR[)Hti, to)
<*<*• So
а затем, после разложения вытянутых радиальных сфероидаль-
сфероидальных функций по сферическим функциям в результате предельного
перехода g->0, io-^oo, g?0=R (R — радиус шара), уравнение
D.31) полностью переходит в соотношение D.2) для ДРШ. Ана-
Аналогично возможен предельный переход от D.30) к уравнению
D.3) для электрических колебаний в ДРШ. Второй предельный
переход от D.29), D.30) возможен к диэлектрическому кругово-
круговому цилиндру, для чего следует воспользоваться асимптотически-
асимптотическими представлениями вытянутых радиальных сфероидальных функ-
функций и переходами g-*-°o, |->-1, gVifo—l=R (R — радиус цилин-
цилиндра) [23]. Если aJbc-b-O при фиксированном ас, то сплюснутый
эллипсоид вращения переходит в диэлектрический слой.
Представляет интерес анализ спектра резонансных частот ди-
диэлектрического резонатора в форме сфероида при вариации соот-
соотношения размеров его осей. Для этого можно воспользоваться
90
0 0,25 0,5 0,75*1 ac/bc
а)
0,75 0,5 О,15аЬ/Ьь
Рис. 4.4. Характеристические кривые для осесимметричных колебаний сферои-
сфероидального ОДР:
а — сплюснутого; 6 — вытянутого; / — ffm; 2 — Еш; 3 — Н2ы\ 4 — Я3оь 5 — Егп; S — Н у_
рис. 4.4, где представлены результаты приближенного численного
решения характеристических уравнений для ряда низших симмет-
симметричных магнитных и электрических колебаний. Хотя это решение
сделано в предположении еР-*-оо, им можно воспользоваться для
вычисления резонансных частот сфероидов с конечными значе-
значениями ер. Обоснованием этому является то, что, например, для
основного типа колебаний Ню\ в сплюснутом эллипсоиде с ер =
= 80 и отношением полуосей ас/Ьс = 0,5 значения параметра рс =
= \/rEpkoac для точного и приближенного решений отличаются ме-
менее чем на один процент. Используя зависимости, приведенные на
рис. 4.4, резонансную частоту диэлектрического сфероида при
о-^М можно вычислить по формуле
—, D.32)
где с — скорость света в свободном пространстве. Например, для
сфероида с еР = 90 и размерами полуосей ас=1,72 мм и 6С = 3,52
мм резонансные частоты колебаний #mi, ?101, Я201, #301 соответ-
соответственно равны 5,2; 7,99; 9,05; 10,01 ГГц. Экспериментальные ис-
исследования [23] при этом дают соответственно 5,26; 7,90; 9,15;
9,98 ГГц, т. е. различие не превышает одного процента.
4.4. НИЗШИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРАХ
Открытые диэлектрические резонаторы в форме прямоугольно-
прямоугольного параллелепипеда (прямоугольные) выгодно отличаются от
других рассмотренных выше форм ОДР технологичностью изго-
изготовления. Однако электродинамический анализ собственных коле-
9!
2л

баний прямоугольных ДР (ПДР) в строгой постановке задачи
наталкивается на известные затруднения, 'которые обусловлены
сложностью описания полей ДР и особенностями дифракции волн
в прямоугольных угловых областях [77]. Создание и уточнение
приближенных математических моделей, описывающих важней-
важнейшие свойства ПДР [2, 56, 64] применительно к низшим типам
электромагнитных колебаний, основано на предположении, что
электромагнитное поле резонатора проходит наружу только через
его торцовые стенки, а боковые стенки ПДР являются полностью
отражающими. При этом поле внутри диэлектрика изменяется
'по гармоническому закону, а вне резонатора — убывает по экс-
экспоненциальному. Для этого .приближения составляющие электро-
электромагнитного поля магнитных колебаний в изотропном диэлектри-
диэлектрическом параллелепипеде с поперечными размерами А, В и толщи-
толщиной L записываются в виде:
Ех = j
н cos р х sin
0 fx
cos p2 гл
p/
Е = _ j
у
l Н sinржх cos р„ у (cos Ьг);
у Uin PzJ
Hx=- -E-i* Ho sin рж х cos ру у { c~J^ z }; D.33)
# = — ™_P? #0 cos px л; sin Р„ у / "" s*n P*z);
y рг ° Kx ryylcosP2z /
Я2 = Яо cos px л:cos р„ у (c?s J*г ],
где р.х = тя/Л, ру = п.тт/В, рг = яб/1 — поперечные и продольное
волновые числа; тип — целые числа, соответствующие опреде-
определенному типу колебаний; б — часть полуволны внутри резонато-
резонатора вдоль его продольной оси z; P = KP2x+P2v; #o — амплитуд-
амплитудный множитель; со — круговая частота СВЧ колебаний. Верхнее
значение функции в фигурных скобках соответствует четному ко-
колебанию, а нижнее — нечетному; при этом координаты |z|^L/2,
0<л-<Л, 0<у<В.
Вне резонатора в направлении оси z составляющие поля ана-
аналогичны D.33) с тем отличием, что у функций в фигурных скоб-
скобках принято z = L/2 и каждая составляющая поля домножена на
величину exp [pOz( г)], где р02 — число, определяющее убы-
убывание поля вне резонатора.
В общем случае типы электромагнитных колебаний ПДР вклю-
включают в себя как М|агнитные, так и электрические колебания,
обозначаемые индексами тп8. Характер распределения полей
этих колебаний качественно аналогичен рассмотренному выше в
дифракционном приближении применительно к ЦДР-
92
Резонансные частоты магнитных типов колебаний ПДР опре-
определяются системой уравнений [3]
D.34)
В результате решения этой системы могут быть найдены резо-
резонансные частоты магнитных колебаний ПДР.
Учитывая, что для практических целей наибольший интерес
представляет низшее магнитное колебание Яцв, рассмотрим воп-
вопрос о расчете его резонансной частоты более подробно [78]. Сис-
Система уравнений D.34), в силу принятых допущений по учету
внешних полей ПДР, позволяет рассчитать резонансную частоту
ПДР приближенно. Так, при еР = 40 погрешность составляет око-
около 5%. Исследования ПДР, у которых А = В, показали, что при
изменении отношения L/A в интервале значений 0,3... 1,0 эта по-
погрешность носит систематический характер и почти постоянна по
уровню. Это обстоятельство позволяет существенно повысить точ-
точность расчета резонансной частоты ПДР следующим образом.
Применительно к ПДР с отношением LjA = \, т. е. для куба, из-
известен [80] расчет резонансной частоты колебаний Нпи основан-
основанный на применении импедансных граничных условий для ДР в
форме шара. Эти условия записываются как отношения состав-
составляющих электрического и магнитного полей для колебаний HiOi
на поверхности шара D.7). При этом диэлектрическому резона-
резонатору в форме куба ставится в соответствие вписанный в него
ДРШ, у которого диаметр равен ребру куба, т. е. 2R = L. Для
этого куба аналогично D.7), используя выражения D.33), можно
записать формулы для волновых сопротивлений как отношения
тангенциальных составляющих полей в общих точках поверхнос-
поверхностей двух тел, т. е. для боковых поверхностей
D.35)
Нг
для торцевой поверхности
Еу _ Ех
Нх
Ну
_ .
— ctg-
D.36)
где для четных (по оси z) колебаний в фигурных скобках берется
верхнее значение, а для нечетных — нижнее. В этих точках по-
поверхности отношения составляющих полей обоих форм ДР, т. е.
93

их поверхностные сопротивления, с учетом симметрии рассматри-
рассматриваемых колебаний приравниваются друг другу. При этом, исполь-
используя D.7) и D.35), D.36), с учетом того, что для куба рх = Ру, Р =
^рж приходим к системе уравнений
2fc
te
V2fx
¦-( —
\—1
D.37)
-1
ft, ^6 2 ~V I-pctgp
где параметр p находится из решения уравнения для колебания
#ioi в ДРШ. Пользуясь D.37), нетрудно рассчитать зависимость
параметра Ыго\^гр от значений диэлектрической проницаемости
материала кубического резонатора. Зависимость того же пара-
параметра LkoYеР от отношения L/A параллелепипеда в широком ин-
интервале его изменения, включая значение 1, вычисляется из сис-
системы уравнений D.34). Из сопоставления значений параметров
Lko j/^p по результатам двух расчетов находится корректирую-
корректирующий коэффициент:
на который следует умножить полученные результаты вычисле-
вычислений Lk0 V^eP для параллелепипеда в зависимости от отношения
L/A для различных значений диэлектрической проницаемости. На-
Например, для ДР с еР = 40 множитель /СКор= 1,048. Согласно изло-
изложенной методике была рассчитана табл. 4.2, пользуясь которой
нетрудно вычислить резонансную частоту ПДР по заданным его
размерам или, наоборот, вычислить требуемые размеры по задан-
заданной частоте. Так, для ПДР с размерами 10,88X10,88X7,84 мм из
материала, имеющего еР = 80, имеем Ь/А = 0,72, что соответствует
/Р = 2732 МГц. Эксперимент при этом дает /Р = 2755 МГц, т. е. от-
отличие 0,8%- Погрешность несколько увеличивается при уменьше-
уменьшении отношения L/A ПДР.
Таблица 4.1
L
А
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
30
2,052
2,511
2,959
3,402
3,844
4,286
4,726
5,168
40
2,070
2,531
2,982
3,428
3,872
4,317
4,760
5,204
Параметр Lk0 Л/ е_ для различных ер
50
2,081
2,543
2,995
3,442
3,888
4,334
4,780
5,225
60
2,090
2,554
3,007
3,456
3,902
4,351
4,798
5,245
70
2,098
2,562
3,017
3,467
3,916
4,364
4,812
5,261
80
2,102
2,568
3,024
3,474
3,923
4,372
4,821
5,271
90
2,105
2,570
3,026
3,478
3,928
4,377
4,826
5,277
100
2,108
2,574
3,030
3,481
3,931
4,382
4,832
5,282
94
4.5. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
В первой главе описана конструкция крестообразного диэлект-
диэлектрического резонатора. В отличие от ДР простой формы (цилинд-
(цилиндрических, прямоугольных, сферических) крестообразный и другие
резонаторы сложной формы имеют в одной структуре один, два
либо три не связанных между собой низших типа колебаний,
имеющих одинаковые (либо различные) собственные частоты, до-
добротность и структуру поля.
В настоящее время задача по определению этих параметров
ДР сложной формы полностью не решена. В этом разделе огра-
ограничимся лишь некоторыми количественными и качественными
оценками и рекомендациями по проектированию таких резонато-
резонаторов. Задачу по определению параметров (собственных частот, до-
бротностей и распределения полей) крестообразных и Т-образных
резонаторов можно несколько упростить, если полагать, что пос-
последние получены из ДР простейшей формы (сферических, цилин-
цилиндрических, прямоугольных), расчет параметров которых приве-
приведен выше. Так, крестообразный резонатор из дисков можно пред-
представить как ДР в форме шара, из которого удалены четыре объе-
объема V2 ((рис. 4.5,а), либо как цилиндрический резонатор /, к кото-
которому присоединены два диэлектрических сегмента 2. Т-образный
ДР можно представить как резонатор, составленный ,из двух вза-
взаимно-перпендикулярных прямоугольных резонаторов / и 2 (рис.
4.5,6).
В первом приближении распределения полей основного типа
колебаний в каждом из дисков крестообразного ДР будут напо-
напоминать поля #oie -типа колебаний цилиндрического резонатора.
1
t
1
1
1
!
1
\
\
\
\
2R
1
и
\
\
\
9
1
б)
Рис. 4.5. Крестообразный (а) и Г-образный {б) диэлектрические резонаторы
95

Из этих соображений целесообразно основные магнитные типы
колебаний таких ДР обозначать как квази-Я0]в . У крестообраз-
крестообразных прямоугольных и Т-образных ДР, в соответствии с этим, ос-
основными будут квази-#цв -типы колебаний. Резонансные частоты
основных квази-Яо1в-типов колебаний крестообразного ДР из дис-
дисков определим, используя результаты расчета резонансной часто-
частоты /яки основного #Ю1 магнитного типа колебаний ДРШ D.19),
на основе модели, приведенной на рис. 4.5. В ней крестообразный
ДР, состоящий из дисков / и 2, получен из шара путем удале-
удаления объемов V2. Тогда, зная частоту /нки и ее относительное
изменение Af/fH\oi из-за возмущения поля, вызванного удалением
диэлектрика в объемах У2, определим частоту fp основного квази-
Яо1в-типа колебаний крестообразного ДР, как
fp^/HKnU+Af/fmoi). D.38)
Относительное изменение частоты Д/У/hioi определим методом
малых возмущений:
А' AWm) D.39)
'H101 zw
где W — максимальная энергия, запасенная в диэлектрике невоз-
невозмущенного резонатора и вне его; AWEDV2)—изменение элект-
электрической энергии в объемах возмущения, т. е. в объемах удален-
удаленных частей V2 из шара. Величины энергии W и WE нетрудно оп-
определить, интегрируя угловую электрическую составляющую Е ф
поля основного //mi-типа колебаний ДРШ, описываемую выра-
выражениями D.5) и D.6).
После преобразований относительное изменение частоты опре-
определяется формулой
У\ — тJ] arccosTiK —
где W\ и W'2 — коэффициенты, пропорциональные запасенным
энергиям в шаре ДР и вне его:
№2 = 2 cos 2*„ +4ft, sin 2*0;
и k0 — волновые числа внутри и вне ДРШ;
Ак = р~< ]dq> J"f (9, гх) d 9, В„ = р-4 J Лр "f k (9, гг) d 9;
я/4 0 k
л
я/4
tik = —, m = arccos Пк
R cos%
n = — — arcsin tik;
2
= arcsin т]„.
COS 9 COS ф
Sin 6 COS ф
= arccos
Sin T)K
Таблица 4.3
0,3
0,32
0,34
0,36
0,38
0,4
0,42
0,44
0,46
Отношение Я._
различных
40
10,99
11,10
11,21
11,32
11,43
11,54
12,64
11,74
11,84
80
15,25
15,42
15,58
15,75
15,91
16,06
16,22
16,37
16,51
IR для
eP
100
16,98
17,17
17,36
17,54
17,72
17,90
18,07
18,24
18,40
0,48
0,5
0,52
0,54
0,56
0,58
0,6
Сферический ДР
Отношение Я._
различных
40
11,94
12,03
12,12
12,05
12,35
12,42
12,50
12,91
80
16,65
16,79
16,91
16,82
17,26
17,37
17,48
18,09
/R для
еР
100
18,56
19,72
18,86
18,75
19,24
19,36
19,50
20,18
Результаты расчета приведенной к радиусу R резонансной
длины волны крестообразного ДР с использованием этих выра-
выражений для еР = 40, 80 и 100 приведены в табл. 4.3. Значения рас-
рассчитываемых частот по данным этой таблицы при г|к = 0,3... 0,5 на
3...2% выше, чем экспериментально измеренные. С увеличением
параметра i]k погрешность расчета уменьшается.
Используя эти данные, можно по заданной частоте приближенно рассчитать
размеры крестообразного ДР и, наоборот, по заданным размерам и ер материа-
материала определить резонансную длину волны. Например, задана частота fp =
= 2694 МГц. Требуется определить размеры крестообразного ДР из материала
с ер = 80. Зная, что рассчитываемые частоты на 3% выше реальных, расчет не-
необходимо проводить для частоты fp = 2774 МГц, которой соответствует длина
волны ?.Р=Ю,8 см. Задавшись отношением толщины диска к его диаметру, на-
например, Т1к = 0,36 для керамики с ер = 80 находим Хр//?= 15,75. Отсюда радиус
R = &pl 16,75=6,86 мм, или диаметр — 13,7 мм, а толщина, определяемая как
произведение диаметра на параметр т]к, равна 4,96 мм. Экспериментальная про-
проверка показала, что частоте fp=2694 МГц соответствует крестообразный ДР
из керамики ТБНС (вр = 80) диаметром 13,8 мм, толщиной 5 мм.
Для основного квази- #пб-типа колебаний Т-образного резонатора (рис.
4.5,6) изменение частоты слоя 1 относительно частоты основного Яц^ -типа ко-
колебаний прямоугольного ДР из-за влияния слоя 2 определяется выражением
AL
1-ег
cos2
') \d(A* + В*) sin-^r- (Л8 —В2)]
D.41)
где А, В, С, D, L — размеры Т-образного резонатора; (?г, poz и E — продольные
и поперечное волновые числа прямоугольного диэлектрического резонатора /.
Резонансная частота квази- #цд-типа колебаний Т-образного ДР опреде-
определяется выражением
96
4—188
D.42)
97

Точность ее расчета зависит, в основном, от точности определения частоты /япв
прямоугольного ДР с размерами А, В, L, поскольку изменение частоты А///япв
не превышает 6 ... 7%.
Например, если прямоугольный ДР (ер = 80) с размерами А = 8 мм; В=
=|Ш,2 мм; L=4 мм имеет частоту /нпд =3652 МГц, то у Т-образного резо-
резонатора с такими же А, В, L и С=5,8 мм, ?>=б мм и ер = 80 рассчитанная по
D.42) частота квази- #Пд-колебаний слоя / равна 3489 МГц, а измеренная —
3440 МГц. Значения частот, рассчитанные по D.42), превышают эксперимен-
экспериментально измеренные на 1,6... 2%.
Глава пятая
ОТКРЫТЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
С АЗИМУТАЛЬНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ
Явление высокодобротного резонанса в ДР АК может
быть описано либо через многократные наложения азиму-
азимутальных волн, огибающих ДР, либо через переотражения
между внутренней каустикой и границей диэлектрика неод-
неоднородных радиальных волн с 2/г вариациями поля по углу
(п — целое число, равное азимутальному порядку). При ази-
азимутальной симметрии конструкции и пренебрежении поте-
потерями оба эти описания адекватны. Они являются разными
формами представления решений волновых уравнений в ци-
цилиндрической системе координат.
5.1. СВЯЗЬ ПАРАМЕТРОВ ВОЛН И КОЛЕБАНИЙ
При волновом подходе краевая область ДР АК рассматрива-
рассматривается как своеобразный диэлектрический волновод. Как известно
из теории ДВ [40], открытый волновод с изогнутой осью обя-
обязательно излучает. Его полное затухание а, включающее и радиа-
радиационную составляющую, можно пересчитать в добротность коль-
кольцевого ДР, выполненного из отрезка такого ДВ
2а
2v" v.
'гр
2v"
E.1)
где р и а — линейные постоянные распространения и затухания
волны ДВ; уф и vrp — ее фазовая и групповая скорости; v' = Rev
и у"=—Imv — угловые постоянные распространения и затухания
волны с азимутальной зависимостью ехр(—/v<p); v'rP=v'+fdV/df,
f — частота колебаний.
Угловые постоянные v' и у" связаны с линейными |3 и а, от-
отсчитываемыми вдоль окружности радиуса R, соотношениями
\>'=рЯ, v" = aR. E.2)
98
При резонансе происходит многократное наложение азиму-
азимутальных волн. При этом набег фазы по кольцу Q = fi2nR=v'2n
кратен 2я, т. е. в=2лп. Отсюда, учитывая, что р = 2гоД.д {Хл —
длина волны в кольцевом ДВ), получим
2nR = nka(fP, R)=nkfU(fp, R). E.3)
Резонансная частота ДР АК fP — это частота, на которой ко-
коэффициент замедления азимутальной волны U = с/Уф = к/кл (с и
к— скорость света и длина волны в вакууме) таков, что вдоль
образующей цилиндра укладывается ровно п длин волн кд. Для
определения кл и U следует решить задачу о распространении
волн по периферии ДР. Воспользуемся на первом этапе расчета
двумерной моделью в виде кругового цилиндра, для которого от-
отсутствуют вариации поля вдоль его ogh. Допуская строгий ана-
анализ, она в то же время позволяет выявить основные закономер-
закономерности, характерные для ДР АК.
5.2. АЗИМУТАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ «ШЕПЧУЩЕЙ ГАЛЕРЕИ» В ЦИЛИНДРЕ
Рассмотрим диэлектрический цилиндр из материала с комп-
комплексными относительными проницаемостями еь vn, расположенный
в среде с относительными параметрами 82=1, \i2~l. Будем рас-
рассматривать среды с малыми потерями, для которых угол потерь
68г<С1, 6у,г -С 1 (t=l, 2). Допустим, что цилиндр бесконечен в
аксиальном направлении, а поля не зависят от координаты z. К
этой модели близок либо диэлектрический цилиндр, у которого
высота L значительно превышает радиус (L^>R), либо цилиндр,
размещенный между двумя металлическими пластинами, у ко-
которого вариации поля по высоте отсутствуют.
Уравнения Максвелла в цилиндрической системе координат
(р, ф, z) при независимости составляющих полей от г записыва-
записываются в виде
Е / а Я
аР
E=j
др
Hz = — /
?ф,
аР
д<р
а<р
Hz,
др
E.4)
где ео и \io — соответственно диэлектрическая и магнитная про-
проницаемости вакуума. Из E.4) следуют волновые уравнения вида
1 д /
р Зр \ др
ар / р2
дНг
Яг
E.5)
Где
4*
; = го
волновые числа в средах с е,-,
99

Решение E.5) будем искать методом разделения переменных;
(л/ (Р. ф) = ^Чр)Фп(ф)- E 6)
Подстановка E.6) в E.5) дает систему уравнений
dtp2
Р"
E.7)
Где g2 — постоянная разделения. Второе из E.7) является урав-
уравнением Бесселя порядка g.
Сначала решение ищем в виде распространяющихся по ф ази-
азимутальных волн. Для этого функцию Фо представим в виде
Фо(ф)=ехр(—jvcp). С учетом первого уравнения из E.7) получим
g2_v2 Тогда решение второго уравнения E.7) с учетом конеч-
конечности полей в начале координат и условий излучения запишем
внутри цилиндра, как функцию Бесселя первого рода порядка v,
т. е. Fi(p)=Jv (Pip), а вне цилиндра как функцию Ганкеля вто-
второго рода порядка v, т. е. F2 (р) =#B)v @2р).
Используя граничные условия непрерывности тангенциальных
составляющих полей при p = R, получаем характеристическое
уравнение
E.8)
где
для
для
= е1/е2,
а штрих у функций обозначает производную по аргументу.
Уравнение E.8) при заданной действительной частоте имеет
только комплексные корни v=v'—jv". Для ~оф из E.2) получаем
/р 2/?/('Я)
р ()
При совмещении оси z с осью цилиндра решения уравнений
E.5) соответствуют двум классам независимых собственных волн.
Хотя распространение азимутальных волн происходит по коорди-
координате ф, их классификацию, с целью привести ее в соответствие
с классификацией АК, мы будем проводить по признаку наличия
z-iBbix составляющих: у ?-волн Егф$, у Я-волн НгФ0, у гибрид-
гибридных (ЕН или #?)-волн одновременно ЕгФО и Hz^0.
Область существования интересующих нас решений E.8) оп-
определяется условиями распространения азимутальных волн. В
краевой области цилиндра, как и во всех ДВ, должно выполняться
с>?>ф>с/)/ец, или yr&\i>U=v'/2nR'>l. Для слабозатухающих
волн, соответствующих по E.1) добротным колебаниям, U долж-
должно быть достаточно далеко от 1. Для Rev имеем 2nR'Yец>\'>
100
r>2nR', т. е. порядок функций в E.8) должен быть меньше аргу-
аргумента во внутренней области 1, но заметно больше аргумента —
во внешней области 2.
Для больших значений Rev можно упростить E.8), если вос-
воспользоваться разложениями Дебая для цилиндрических функций.
При этом вместо E.8) находим [4] уравнение для определения
коэффициента фазового замедления U азимутальных волн:
— arctg
где Vi = V&\iU-2— 1, V2 = V 1—^. m=l, 2, ... — определяет ко-
количество вариаций поля по радиусу.
По найденному замедлению методом возмущений с учетом
V<Cv' можно определить потери на излучение [4]. Наиболее ха-
характерной является сильная зависимость \" от (U—1) и R'.
Результаты решения E.9) для волн с индексами т=\, т=2
(е=1,21; 3,61; 12,25) в приведенных переменных представлены
на рис. 5.1. В качестве приведенного замедления, как в теории
обычных ДВ, использована величина Y=(U—1I(Уг—1), а при-
приведенный радиус кривизны Я определяется соотношением R =
= я [т-^г , E.9)
R{Y!Y
С ростом Y значение QK3n резко увеличивается: изменение
ф„зл от 103 до 106 при т=\ происходит независимо от значения
е в интервале У = 0,5 ...0,65.
Соотношения E.3), получаемые из условия целости v, дают
связь резонансных частот и азимутального номера АК
v' = 2nRfvU(fP)lc = n. E.10)
В использованных на рис. 5.1 переменных эта связь имеет вид
Ys(e) + s3(e)] = n, s(e) = (/Г- l)~1/2. E.11)
0,2 0,4 0,7 1 2 4 7 10 20
Рис. 5.1. Дисперсионные характеристики азимутальных волн
101

Проводя на рис. 5.1 кривые по E.11) для разных п и наход»
их точки пересечения с представленными там зависимостями по
E.9), получаем резонансные условия для заданных значений п и
т. Например, указанному выше диапазону значений У (QK3,i =
= 103... 106) при т=\ соответствуют следующие значения п: 150...
...300 при е= 1,21; 9... 20 при е = 3,61; 4... 10 при е= 12,25.
5.3. АЗИМУТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЦИЛИНДРЕ
Иную форму описания и трактовку собственных азимутальных
колебаний можно получить на основе представления о радиаль-
но бегущих волнах. Полагая функцию Фо и ее производные по ф
периодическими на отрезке [0, 2л], получаем величину g в E.7)
равной целому числу либо нулю. Записывая g2 = n2 и Ф»(ф) =
=cos(mp + ij)), п = 0, ±1, ±2, ..., получим для радиальных функ-
функций A(p)=^n('Pip), F2(p)=HWn($2p), а характеристическое
уравнение принимает вид E.8) с заменой v на п. Неизвестной «.
нем теперь является комплексная собственная частота а) = ш/ +
+/ш", причем для добротных резонаторов м'Чй' (поскольку за-
зависимость от времени принята в виде eJMi, со" — положительна).
Можно представить E.8) в следующем виде [83]:
1+/Б»(ю)=0, E.12)
где
?„=-
п (Pi R) У'п (Р, R) - A /Ч>) Уп (Pi R) Уп (Р, R)
п (Pi R) Уп (P. R) ~ A /Ф) К (Pi R) *п (Pi R)
E.13)
)
Уп — функция Бесселя второго рода (функция Неймана). Штрих,
как и раньше, обозначает производные по аргументу. Запись ха-
характеристического уравнения через обобщенную комплексную рас-
расстройку ?п удобна тем, что позволяет определить одновременно и
резонансную частоту &/р и добротность ДР, используя аналогию
с колебательным контуром и минуя численное решение E.8) в
комплексной области. Действительно, разлагая ?п (&/+/&>") в ряд
Тейлора вблизи шР, из E.12) получаем
(р)
и для радиационной добротности ДР (при действительном
E.14)
din
2co"
da>
@=С0_
E.15)
Первый корень E.14) при данном п соответствует основному
(низшему) типу АК с одной вариацией по радиусу, последую-
последующие — высшим радиальным АК.
На рис. 5.2 изображены зависимости радиационной состав-
составляющей добротности низших АК от азимутального порядка п для
конкретных материалов (фторопласт Ф-4, плавленый кварц, опти-
оптическая керамика КО-1, поликор — им соответствует ряд ei =
= 2,08; 3,80; 5,26; 9,60 и т. д.). Здесь же (в нижней части рисун-
102
Рис. 5.2. Зависимости ради-
радиационной добротности и
приведенного радиуса ци-
цилиндрического ДР от ин-
индекса азимутальных коле-
колебаний я относительной ди-
диэлектрической проницаемо-
проницаемости материала:
|| ?п10-колебания;
Яп10-колебання
ка) даны относительные значения резонансных размеров цилинд-
цилиндрического резонатора R/KP, где Кр — длина волны в вакууме, со-
соответствующая резонансной частоте /р ДР.
Приведем пример расчета для типичной проектной ситуации. Определим,
каковы наинизшие порядки АК в кварцевом и поликоровом цилиндрах и соот-
соответствующие им резонансные частоты, радиационная добротность которых боль-
больше 105. По верхним графикам рис. 5.2 определяем, что <2изл>Ю5 при и^18
(кварц, е=3,8) и при и^9 (поликор, е=9,6). По нижним графикам для квар-
кварцевого ДР определяем #=1,80 \> у колебания ?i8,i,o и #=1,87 Хр у колеба-
колебания Wiea.o- Например, для ДР с # = 3 см соответствующие резонансные часто-
частоты равны 18 и 18,7 ГГц. Для поликорового ДР: #==0,620 Хр у колебания E9i0
и # = 0,664 Хр у колебания Я9ю. При #=3 см fp = 6,2 и 6,64 ГГц соответст-
соответственно.
Перейдем теперь к вопросу о классификации типов колебаний
в ДР АК. Для цилиндрических ДР принято использовать систему
обозначений, соответствующую обозначениям волн круглого ДВ.
Известно [40], что все волны ДВ при пфО являются гибридны-
гибридными, причем у НЕ-волп преобладает компонента Ег, а у ЕН-золн —
103

компонента Hz. В общем случае, когда поле в ДР имеет вариа-
вариации и вдоль оси резонатора, естественно обозначать колебания в
зависимости от преимущественной поляризации поля соответст-
соответственно HEmni либо EHnmi, где индексы п, т и / равны числу ва-
вариаций поля по ф, р и z соответственно. В частном случае дву-
двумерного ДР, в котором вариации поля по z отсутствуют, наши '
обозначения совпадут с обозначением колебаний низших типов
ДР, а именно: Епт0 в случае Егф0 и Нпт0 в случае Нгф0. Из
рис. 5:2 следует, что колебания Епю имеют меньшую /р по срав-
сравнению с колебаниями #пю в широком диапазоне значений е.
5.4. АЗИМУТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ДИСКОВЫХ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ
Колебания в реальных дисковых ДР в отличие от двумерной
модели имеют зависимость полей от г и соответственно могут
отличаться числом вариаций / в направлении оси диска. Все АК
с л^ 1 и 1фО в дисковых ДР — гибридные. Их .можно разделить
по преимущественной поляризации поля на два типа: HEnmi и
ЕНпти Преимущественная поляризация хорошо выражена в слу-
случае т = 1=\ и менее выражена в случае />1 (колебания с 1ф\
мы назовем высшими аксиальными).
Анализ азимутальных колебаний в дисковых ДР можно про-
провести с использованием различных модельных представлений. Од-
Одно из таких представлений применительно к волноводным зада-
задачам развито в [84]. Это так называемый метод эффективной ди-
диэлектрической проницаемости (ЭДП). Суть метода состоит в та-
такой приближенной замене трехмерной задачи двумя последова-
последовательно решаемыми двумерными, когда в постановку второй зада-
задачи входит решение первой в виде ЭДП еЭфф.
Для дискового резонатора в качестве двумерных задач рас-
рассматривают [85] задачу о распространении однородных поверх-
поверхностных волн в бесконечно протяженной диэлектрической пласти-
пластине с толщиной, равной высоте диска, и задачу о распространении
азимутальных волн в диэлектрическом цилиндре с радиусом, рав-
равным радиусу диска, но из материала не с реальной, а с эффек-
эффективной проницаемостью еЭфф = ^2пл, где ипл — коэффициент за-
замедления волны пластины. Резонансные частоты дискового ДР
определяются в результате решения уравнений E.9) и E.10), в
которых принимается е = еЭфф. С ростом частоты и (или) высоты
диска L увеличивается ?/пл (предельное значение Ке) и соответ-
соответственно еЭфф->-е. При этом свойства диска асимптотически стре-
стремятся к свойствам двумерной модели.
При 1=1 (низшие аксиальные АК) в пластине рассматрива-
рассматриваются основные ?i- и Ягволны (при анализе колебаний типов
НЕПГМ и EHnmi соответственно). При 1>\ рассматриваются со-
соответственно высшие Ег и Яг-волны пластины.
Аналогично, с учетом е=еЭфф проводится расчет радиационной
добротности дискового резонатора.
104
Применение метода ЭДП к расчету дисковых резонаторов с
небольшой проницаемостью (е = 2,08) [85] показало хорошее со-
соответствие расчета и экспериментальных результатов. На рис. 5.3
приведен спектр колебаний резонатора из фторопласта Ф-4. Раз-
Размеры резонатора: /? = 38,81 мм; L = 7,84 мм. В расчете приняты
значения е, определенные с точностью 0,1% на образцах, изго-
изготовленных из тех же заготовок, что и дисковые резонаторы. Вид-
Видно, что для низших колебаний в области R= E... 7)%р расхождение
в расчетах и экспериментальных результатах составляет Д[/ =
= t/расч—?/Эксп= B... 3) 10^3, что соответствует 6/р<0,3%. При воз-
возрастании R расхождение асимптотически стремится к нулю с точ-
точностью до погрешности измерений (Д[/«4-10~4). Для высших
радиальных колебаний (т = 2) также наблюдается небольшое
расхождение между расчетом и экспериментом. Для высших ак-
аксиальных колебаний (/ = 2) величина At/ несколько большая. Ис-
Исследование спектра собственных частот дисковых ДР из поликора
(е = 9,89) в диапазоне частот 37... 52 ГГц подтвердило [86] воз-
возможность существенного (почти в 5 раз) уменьшения размеров
резонатора за счет более высокого значения е. Одновременно
удалось увеличить частотный интервал между соседними резонан-
сами, различающимися по индексу п на единицу. Этот интервал
составил для колебаний ЕНпП значение А/«2 ГГц и для коле-
колебаний //?„ц около 1,6 ГГц. При е=2,08 эти значения соответст-
соответственно равны 0,92 и 0,87 ГГц.
Экспериментально измеренные значения добротности ДР из
фторопласта Ф-4 на достаточно высоких частотах близки к зна-
значению (?д= (tg6)~' = 5,6-103. С уменьшением частоты, начиная с
некоторого значения индекса п, наблюдается экспоненциальное
уменьшение добротности за счет увеличения относительного вкла-
вклада радиационных потерь. Для колебаний НЕпП это наблюдалось
лри 5
U-1
8
Рис. 5.3. Спектр колебаний дискового ДР:
расчет; эксперимент; цифры у точек показывают порядок колебаний
105

EH,
Рис. 5.4. Распределения электрических полей азимутальных колебаний в резо-
резонаторе
Распределения электрических полей колебаний фторьиласто-
вого ДР показаны на рис. 5.4. Измерения проведены с помощью
электрического зонда. Также с помощью зонда, но при создании
в возбуждающем ДВ режима, близкого к стоячей волне, обычно
определяют число лепестков колебаний 2л вдоль образующей
диска с целью отыскания порядка п азимутальных колебаний.
5.5. ДИСКОВЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
ИЗ МОНОКРИСТАЛЛОВ
Диэлектрические резонаторы АК, изготовленные из монокрис-
монокристаллических материалов с анизотропией е (сапфир, кварц и др.),
представляют большой интерес, поскольку могут иметь уникально
высокие добротности. Рассмотрим основные особенности ДР АК,
изготовленных из одноосных кристаллов.
Первая особенность состоит в том, что для таких ДР небез-
небезразлично, как будет вырезан диск из кристалла, поскольку имеет
существенное значение взаимная ориентация оси диска и оси
кристалла. Для общего случая произвольной ориентации анализ
колебаний в ДР не проводился. Однако из физических соображе-
соображений можно предположить, что общий случай будет характеризо-
характеризоваться следующими свойствами:
из-за неоднородности е по ф может появиться дополнительное
излучение и снизиться радиационная добротность ДР;
106
поскольку неоднородность е по ф нарушит симметрию конст-
конструкции, это снимет вырождение и вызовет расщепление колеба-
колебаний;
распределение полей собственных колебаний в разных лепест-
лепестках будет различным; следовательно, связанные с ним поглоще-
поглощение, фильтрация типов колебаний и другие свойства также будут
зависеть от указанной взаимной ориентации.
С учетом вышеизложенного целесообразно подробнее проана-
проанализировать конструкцию, у которой ось кристалла совмещена с
осью диска. В двумерной модели такого ДР для ^-колебаний,
имеющих только ЕгфЬ, анизотропная задача эквивалентна изо-
изотропной с е=ец. Для Я-колебаний — соответственно задаче для
цилиндра с е=ех . При этом справедливы все выводы § 5.2 и 5.3
относительно дисперсионных характеристик и других свойств волн
и колебаний. Однако соотношение характеристик АК с разной
поляризацией в силу отличия ец и ел изменяется. В частности,
ДР, изготовленные из одноосных кристаллов с ец>ех (к ним
относятся сапфир и кварц), имеют большую разность замедлений,
чем ДР из изотропных материалов. Соответственно резонансные
частоты Е- и Я-колебаний будут различаться сильнее, что способ-
способствует разрежению спектра и облегчает фильтрацию колебаний.
Для анализа дискового ДР с совмещенными осями воспользу-
воспользуемся методом ЭДП. Исходным уравнением для определения фа-
фазовой постоянной является трансцендентное уравнение E.9). В
качестве е в уравнении E.9) необходимо использовать значение
еэфф, равное квадрату коэффициента замедления и„л соответст-
соответствующих волн плоского ДВ с толщиной L, равной высоте диска.
Характеристическое уравнение плоского анизотропного ДВ имеет
вид:
для Яг-волн
arctg
' е1~~(Упл
¦+ (/-!)-=-= я L'/ej.-^, E.16)
для ?;-волн
arc
где L' = L\\ — относительная толщина ДВ (высота резонатора);
1=1, 2, ... — количество вариаций поля по высоте резонатора.
Пример расчета параметра замедления U—1 колебаний дискового ДР из
кристаллического кварца приведен на рис. 5.5 для резонатора с размерами /?=
= 17,50 мм, L = 3,50 мм в диапазоне частот 36 ...50 ГГц [87].
Наиболее характерная особенность — наличие пересечения дисперсионных
кривых АК с разной поляризацией: для низших АК (т = 1=\1) оно имеет мес-
107

U-1
2.0
Рис. 5.5. Спектр колебаний дискового ДР:
— расчет; »--—-• результаты эксперимента
то вблизи и=23; для высших радиальных АК (/и = 2)—вблизи и=19. Это пе-
пересечение может быть полезно в задачах, где требуется вырождение, в частно-
частности для создания колебаний с круговой поляризацией. Однако для ДР, рабо-
работающих на типе колебаний с определенной поляризацией, оно в общем случае
нежелательно.
Расчет спектров колебаний для дисковых ДР из лейкосапфира по методу
ЭДП можно найти в .[21S].
Следует заметить, что положительная анизотропия кварца и
сапфира в случае трехмерных дисковых ДР, в отличие от дву-
двумерных, сближает дисперсионные кривые НЕ и EH AK. Это ус-
усложняет задачу разрежения спектра колебаний ДР. Для разре-
разрежения спектра предпочтительна отрицательная анизотропия, ког-
когда е/| <ех •
Возможность управлять закономерностями спектра колебаний
ДР, в частности сдвигать в желательном направлении резонанс-
резонансные частоты, а также изменять значения добротностеи фИзл типов
колебаний с различной поляризацией — специфическая особен-
особенность ДР из анизотропных материалов. К сожалению, набор ес-
естественных кристаллов невелик, к тому же они достаточно доро-
дороги. Поэтому главная цель их применения — достижение высоких
и сверхвысоких значений добротности, а также хорошей вос-
воспроизводимости параметров.
Для управления спектрами можно использовать материалы с
искусственной анизотропией, например плоскослоистые.
5.6. РЕЗОНАТОРЫ С ИСКУССТВЕННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
Известно, что среда из чередующихся слоев с размерами а и
Ъ и проницаемостями еа и гь анизотропна. Если а и Ь малы в
сравнении с длиной волны, то по свойствам среда близка к одно-
108
родной изотропной с осью анизотропии, перпендикулярной слоям,
описываемой однократно вырожденным тензором [88]:
е и =eoz/( 14-х)/(#+!/); ех =еаA + хуЩ\+х), E.18)
где х = Ь/а; г/=еь/еа. В дальнейшем, не нарушая общности, будем
считаггь, что га>гь, так что г/<1.
Анализ показывает, что всегда e,|<e_L, т. е. плоскослоистые
кристаллы обладают отрицательной анизотропией (у кварца и
сапфира ец>е_[_, у них анизотропия положительная). Физически
этот результат может быть объяснен следующим. Если вектор по-
поляризации Е параллелен слоям кристалла, то поле в зазорах та-
такое же, как в диэлектрике. При ортогональной же поляризации это
поле в г/~' раз больше, что и объясняет меньшее значение эф-
эффективной проницаемости ец во втором случае.
Рассмотрим, как конструкция искусственного кристалла влияет
на степень его анизотропии. Из E,18) получим
E-19)
Анализ выражения E.19) показывает, что значение z мини-
минимально при я=1, т. е. при одинаковых толщинах слоев а и Ь, и
гМи„=(е|11/ех)мИи = 4г/М1 + г/J. E.20)"
Эта конструкция оптимальна по степени анизотропии.
Из E.19) также следует, что z(x) =гA/х) и г@) =z(oo) = 1.
Зависимость z(x) в экстремуме весьма пологая. Так, при г/ = 0,1
(еа= 10, еь=1) в двухкратном диапазоне по х (от 0,7 до 1,4) z
отличается от гмин только на 2,1%, а в четырехкратном (от 0,5 до
2)—не более 7%. Для уменьшения размеров ДР желательно
иметь величину е х побольше. Для этого следует сдвинуться по х
из области, оптимальной по z, влево. При г/=0,1, проиграв по
<W 7%, можно выиграть по е х 27%. <
На рис. 5.6 показаны зависимости между нормированными по-
показателями качества искусственного диэлектрика ео/ех и е,, /е j.
для еь=1 и различных значений еа.
Точки и штриховые линии соответст-
соответствуют указанным значениям констру-
конструктивного параметра х. Видно, что
область нехудших конструктивных
решений (левая нижняя граница об-
области) соответствует диапазону 0<
<*<1, ограниченному на кривых
точками В я А. При л: = 0 (точка В)
материал имеет наибольшее е,
но не имеет анизотропии (г=1).
Рис. 5.6. Параметры плоскослоистой среды
в пространстве показателен качества ис-
искусственного диэлектрика
109

Прл х=\ (точка А) материал имеет максимальную анизотропию,
но относительно небольшую г±. Выбор оптимального х является
компромиссом и должен учитывать дополнительные требования,
например требование снижения материалоемкости, для чего же-
желательно увеличивать значения х.
Из соотношения E.20) видно, что наиболее эффективны искус-
искусственные кристаллы из материалов с большой е: при ео=80, е&= 1
отношение е^/ец достигает значения 20,5, при еа=2, еь=1 ани-
анизотропия ej/ex составляет не более 13%.
Пластинчатые ДР (см. рис. 1.6,г) являются одной из реализа-
реализаций анизотропных ДР. Смысл применения такой конструкции,
более сложной, дорогой и менее надежной, чем монолитный ДР,
состоит в том, чтобы получить более разреженный спектр колеба-
колебаний. Разрежение спектра достигается в ней за счет того, что ко-
колебания, отличающиеся от рабочих по направлению поляризации,
имеют пониженную радиационную добротность по сравнению с
рабочими колебаниями. Для расчета характеристик таких ДР
можно также использовать метод ЭДП.
В качестве рабочего колебания пластинчатого ДР следует
выбрать такое, которое соответствует Я-волне плоского ДВ. Имен-
Именно у нее электрическое поле ориентировано параллельно пласти-
пластинам и в результате замедление увеличивается. При этом оказы-
оказывается больше еЭфф цилиндра и соответственно больше радиацион-
радиационная добротность колебаний. Экспериментальное исследование
пластинчатых ДР с АК, выполненных из поликоровых дисков ра-
радиусом /? = 10 мм и толщиной а = 0,5 мм, разделенных зазорами
# = 0,2 мм, показало, что значения {R\/c)fp ?#15.1,1- и #?is,i,i-ko-
лебаний пластинчатого ДР равны 1,34 и 1,73 (отличие почти на
30%), в то время как у монолитного поликорового ДР они рав-
равны соответственно 1,17 ,и 1,25 (отличие на 7%).
5.7. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ И ИХ СВЯЗЬ
С ДИСПЕРСИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ВОЛН
Рассмотрим некоторые общие свойства колебаний ДР, опре-
определяющие их важнейшие характеристики. Одна из основных ха-
характеристик резонатора — его добротность A.6). Следует заме-
заметить, что в открытом ДР, окруженном средой без потерь, поня-
понятие запасенной энергии W3an требует уточнения, поскольку внеш-
внешнее поле излучающего в течение бесконечного времени резонатора
содержит бесконечную энергию §Рязл<Н. Если излучение невели-
—оо
ко (физл^е), задачу приближенно можно решить, производя вы-
вычисление W3an путем интегрирования до внешней каустики.
Мощность потерь РПОт уединенного резонатора при неболь-
небольшом уровне потерь может быть представлена суммой
ПО
•Глот — Ртепл "Г Ризл,
где Ртепл — мощность тепловых потерь в элементах конструкции;
•Ризл — мощность излучения. При связи ДР с внешней схемой
сюда добавляется Рви — мощность, уходящая из ДР по волново-
волноводам связи. В силу различных зависимостей составляющих РПОт от
конструктивных параметров ДР, результирующая добротность
имеет экстремальные зависимости от радиуса диска, от его высо-
высоты и от диэлектрической проницаемости материала.
Проанализируем более подробно тепловую составляющую до-
добротности ДР. Для энергии, запасенной в резонаторе, можно
написать
1=1,2
1=1,2
где Vi — объем области, занятой материалом с параметрами ей
\ц, (t>2 ограничивается каустикой).
Тепловые потери в материалах резонатора определяются сум-
суммой потерь электрической и магнитной природы:
E.22)
Для добротности Qien.i, связанной с потерями в средах, с уче-
учетом E.21) и E.22) получаем [89] *
«"""-ДЛ^*6" E-23)
где структурные коэффициенты добротности Ксци определяются
как
S ч\ \E\*dVl 2 т j \H\2dvi
i J \H\*dvt
vi
Из записи E.24) видно, что структурные коэффициенты доб-
добротности равны отношениям общего запаса энергии к парциаль-
парциальному запасу соответствующей энергии в объеме ~0\. Отсюда следу-
следуют общие соотношения, связывающие коэффициенты добротности
* В работе [89] коэффициентами добротности названы величины, обрат-
обратные E.24). У нас они зведены так, чтобы с увеличением Ксцк парциальная
добротность, описывающая в E.23) вклад соответствующего вида потерь, воз-
возрастала.
111

= 2
E.25)
У дисковых ДР АК с ростом Й значения К<це монотонно уве-
увеличиваются, а значения Kqib монотонно уменьшаются, асимпто-
асимптотически стремясь к единице. Расчеты ла двумерной модели по-
показывают, что в области, где <Эизл>Ю3, KQie^ 1,15... 1,05. От-
Отсюда следует, что добротность открытых ДР с АК при L^>R да-
даже при оптимальном выборе параметров не может превышать
значение QA более, чем на 5.. 15%. Уменьшение L или переход к
пластинчатым ДР с воздушными зазорами снимает это ограни-
ограничение: у таких ДР Q может быть значительно больше QA.
Определение структурных коэффициентов по E.24) требует
знания полей и трудоемких вычислений. Поэтому в ряде случаев
целесообразно определять их, пользуясь их связью с дисперсион-
дисперсионными характеристиками азимутальных волн, которые рассчитыва-
рассчитываются более просто и точнее известны из экспериментальных ис-
исследований. Приведем их без вывода [89]:
E.26)
Соответствующие выражения справедливы для анизотропных ДР
применительно к компонентам ец и в± тензора е одноосного
кристалла.
Для определения коэффициента группового замедления ?/гр =
= с/угр по фазовым дисперсионным характеристикам полезны со-
соотношения
г, E.27)
[/гр =
I 2 ег dUld&i = 2 2 V
1=1,2 j=l,2
а для определения Urp по спектру частот АК — выражение
?/гр(/ср)=о/Bя/?Д/), E.28)
где Д/ — интервал частот между соседними по п резонансными
частотами АК данного вида; /Ср — некоторая частота в этом ин-
интервале.
Интересно, что связь температурного коэффициента резонанс-
«ой частоты ДР с показателями термостабильности составляющих
его материалов также выражается через структурные коэффици-
коэффициенты добротности [90]:
TKfP=—TKl—TKRi/2KQle—TKR2/2KQ2e ¦ E.29)
Рассмотренные выше взаимосвязи между электродинамически-
электродинамическими характеристиками ДР, структурой и параметрами их конст-
конструкции являются основой при их проектировании и оптимиза-
оптимизации [79].
Завершая обсуждение свойств открытых ДР АК, отметим, что
главной их особенностью является возможность достижения вы-
112
соких и даже сверхвысоких значений добротности [15], в том
числе и при небольших значениях esgrlO. Цена этому — доста-
достаточно большие габаритные размеры, масса и густой спектр. По
этим показателям качества ДР АК заметно уступают ДР НК,
но, как правило, выигрывают у большинства конструкций откры-
открытых металлических резонаторов.
Глава шестая
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
В ЭКРАНИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
Рассмотренные выше цилиндрические, кольцевые и дру-
другие разновидности ДР при построении конкретных СВЧ-уст-
ройств используются в сочетании с различными линиями
передачи. При этом имеет место существенное возмущение
поля ДР металлическими поверхностями различных конфи-
конфигураций, диэлектрическими слоями и другими элементами,
(входящими в состав устройств. Степень возмущения поля
резонатора зависит от его параметров, элементов конструк-
конструкций, их взаимного расположения и должна учитываться при
конструировании устройств с ДР. Поэтому в данной главе
изложены особенности влияния на полевые, частотные и
энергетические характеристики Я01б-типа колебаний ЦДР
плоских и цилиндрических экранирующих поверхностей, а
также металлических и диэлектрических элементов, приме-
применяемых для подстройки частоты электродинамической систе-
системы (ЭС) с ЦДР.
6.1. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР
В ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ЭКРАНЕ
Ряд конструкций СВЧ-устройств с ЦДР построен на основе
экранированной микрополосковой линии передачи или запредель-
запредельного прямоугольного волновода, в которых торщевые поверхности
ЦДР расположены параллельно верхней и нижней стенкам пря-
прямоугольного м_еталлического экрана л а достаточно близких рас-
расстояниях к ним. Боковые металлические стенки линий передачи
находятся в большинстве случаев на расстояниях в 2 и более ра-
раза превышающих диаметр резонатора, так что их влиянием «а
резонансную частоту и собственную добротность ЭС для рассмат-
рассматриваемого основного #01б-типа колебаний ЦДР можно пренеб-
пренебречь. Это обусловлено выбором расстояния Н между верхней и
ИЗ

¦нижней стенками металлического экрана как в полом, так и »
двухслойном прямоугольных волноводах, при котором достигается
высокая запредельнооть линий передачи для основных вола #oi- к
LiToi-типов соответственно, возбуждаемых резонатором на резо-
резонансной частоте #oia -типа колебаний. Заметим, что ЦДР в по-
полом запредельном волноводе для увеличения собственной доброт-
добротности ЭС обычно располагают на диэлектрической опоре в виде
сплошной шайбы диаметром, равным диаметру резонатора, и из-
изготавливаемой из материала с низкими диэлектрическими поте-
потерями, например из кварца, фторопласта и др.
Для расчета резонансной частоты и собственной добротности
ЭС воспользуемся электродинамической моделью, охватывающей
оба вида рассматриваемых колебательных систем. Она может
быть представлена ЦДР, размещенным иа диэлектрическом слое
(подложке) между параллельными металлическими плоскостями,
образующими радиальную линию (рис. 6.1). В частном случае,
если пренебречь влиянием на электродинамические характерис-
характеристики ЭС части диэлектрической подложки, размещенной вне гра-
граничной поверхности S, совпадающей с боковой поверхностью ре-
резонатора, получаем колебательную систему с ЦДР на диэлектри-
диэлектрической опоре.
При решении граничной задачи полагаем, что диэлектрические
проницаемости ЦДР, подложки и окружающей среды соответст-
соответственно равны еР = ео(е'р—/е"р), еп = ео(е'п—/е"п), е'в, а магнитные
проницаемости всех сред — [х0. При нахождении электромагнит-
электромагнитных полей и характеристического уравнения, определяющего ре-
резонансную частоту исследуемой системы для #(на-типа колеба-
колебаний, потерями в металлических стенках экрана и в диэлектри-
диэлектрических материалах пренебрегаем; это оправдано тем, что обычно
выполняются условия е'Р;§>е"р, e'n>Vn, а материал стенок экра-
экрана характеризуется высокой проводимостью а. Конечные значе-
значения е"р, е"п и о будут учтены при расчете добротности ЭС. В об-
общем случае ограничения на расстояние между металлическими
экранами не накладываются.
При решении задачи воспользуемся методом частичных облас-
областей. Разобьем все пространство с ЦДР, ограниченное плоскими
металлическими экранами, на пять
частичных областей. Определим в
каждой из них поле, удовлетворяю-
удовлетворяющее уравнениям Максвелла, гранич-
граничным условиям и условию на беско-
бесконечности.
Для #01б-типа колебаний от-
отличны от нуля Hz-, Hr- и ?ф-сос-
Рис. 6.1. Цилиндрический ДР иа диэлект-
диэлектрической подложке в радиальной линии:
Г а— металлические плоские поверхности; б— ЦДР;
в — диэлектрическая подложка
114
тавляющие поля, которые могут быть найдены с помощью соот-
соотношений B.4) через скалярную функцию — продольную состав-
составляющую магнитного вектора Герца. Продольные составляющие
магнитного вектора Герца в выделенных частичных областях,
удовлетворяющие уравнение Гельмгольца, представим в виде
фурье-,разложений:
к=1
2 Л* Cf0 (Ри г) [cos h2K (z-l) + Ся sin Л2К (Z _ /)],
к=,1
= 2 Л* Cfо (IV) sin h3Kz,
F.1)
K=I
= 2 Р*п Н0 (ёп'г) sin уin(H-z)
п=1
где Pi к, Pin, GK — (Постоянные интегрирования, которые нахо-
находятся из граничных условий; &1к= (&2ое'в—р2кI/2, h2K= (Ь2ог'р—
—Р2к)'/2, /гзк=(й2ое/п—р2кI/2, у*п= (kW*—g2nI/2, V5n=(kWn-
—g2nI/2 — продольные волновые числа в соответствующих об-
областях; рк — внутреннее и gn — внешнее поперечные волновые
числа; ko = a(eo\io)l/2, l = t+L/2.
Определяя составляющие электромагнитного поля в ЭС и тре-
требуя непрерывность их тангенциальных составляющих на грани-
границах раздела сред z=t и z = t+L, находим выражения амплитуд-
амплитудных коэффициентов Ptk, Pin и GK. Сопоставление полученных вы-
выражений Ei(p и Hiz для областей t=l, 2, 3 и t = 4, 5 позволяет
представить их в следующем виде:
для области ^R 0H
к=1
к=1
для области r^R,
=/<вц0 2 рьп ёп
= 2 рьп ё{п2)
я=1
(ёп г) vn {gn, z),
п г) о» (ёп, г).
115

где функции ык(Рк, z) и vn(gn, z) зависят от параметров рк и gn
в неявном виде и определяются соотношениями:
sina,,
и„ (Рк, z) = \ cos /i2K (z - I) + GK sin /i2K B - /) для
I sin ?
sin
sin y5ra г
для
для 0
sin0n
в которых приняты обозначения: aK = hXKd; фк = Л2к1/2; y?K = h3Ji
%n = Y4n{H—t)\ dn = ysnt. В выражения функций «к(рк, z) и vn(gnt
z) входят продольные волновые числа hi K и Yin. которые удовлет-
удовлетворяют следующим уравнениям:
Л2к (Л2к tg 2фк tg aK—hlK) tg Wk—Лзк(Л2к tg ак +
+ AiHtg2<p«)=0; F.2)
Системы функций ык(рк, z) и yn(gn, z), характеризующие в раз-
разложениях поля зависимости пространственных гармоник от коор-
координаты z, являются полными для двух- и трехслойного плоского
волновода и удовлетворяют условию ортогональности на интерва-
интервале [0; Н}:
{ию ит) = j ик (Рк, 2) ит (рт> г) dz = ||«к||бк т,
я
, vm)=\vK{gK, z)vm(gm, z)dz = ||ук||бк
о
F.4)
F.5)
где ||«к|| и ||уп|| — нормы функций, которые находятся из усло-
условий нормировки F.4) и F.5), бкт — символ Кронекера. Следу-
Следует отметить, что при размещении ЦДР на диэлектрической шайбе
полной и ортогональной в области r^R, О^г^Я является систе-
ма функций yn = sin-^- z (n=\, 2, ...), для которой \\vn\\ = H/2.
H
Для нахождения характеристического уравнения воспользуем-
воспользуемся теперь граничными условиями для тангенциальных составляю-
составляющих поля на поверхности r = R. Из равенства Ещ=Ецч, при r=R
получим
2 PbngnH*y(gnR)Vn(gn, 2) =
116
Умножим правую и левую части этого уравнения на vs(gs, zf
и выполним интегрирование по г в области от 0 до Н. Используя
условие ортогональности функций vn(gn, z) при различных зна-
значениях индекса п, находим выражение коэффициентов Рьп-
у Р R 7' (В i
я
где U (Рк, gs) = J 1Ь (рк, 2) ys (ft, 2) dz.
о
Приравнивая составляющие HYz и #m магнитного поля 3G на
граничной поверхности S, с учетом выражения F.6) определим:
уравнение
2 2
a
Рк Го (Рк R) U (PK1 gn) vn (gn, z) =
'и, 2). F.7)
\\vn\\H{02)'(gnR)
оо
= у\ р р2 i
к=1
Для исключения переменной z в уравнении F.7) умножим пра-
правую и левую части на функцию ы„4Рт, z) (m=l, 2, ...). Интегри-
Интегрирование по z в области [0; Н] позволяет получить бесконечную
систему алгебраических уравнений
где
2
к=1
= Рк W'o (Рк
>=2
(т=1, 2,...),
- Pi, J
, gn)-
Таким образом, резонансная частота Я016-типа колебаний в ко-
колебательных системах рассматриваемых видов определится из ха-
характеристического уравнения det.D = 0, в котором детерминант
составлен из коэффициентов ФКт, а продольные волновые числа
удовлетворяют уравнениям F.2) и F.3). Решение данного урав-
уравнения позволяет найти амплитудные коэффициенты Р2к, затем ос-
остальные коэффициенты Рг„, GK и, следовательно, определить рас-
распределение электромагнитного поля в ЭС.
Для получения решения характеристического уравнения в пер-
первом приближении предположим, что поле в областях 1=1, 2, 3 ап-
аппроксимируется одной цилиндрической волной (дифракционное
приближение). Дальнейшее упрощение задачи может быть
получено, если пренебречь влиянием части диэлектрического
слоя, лежащей вне граничной поверхности S, на характеристики
колебательной системы, так как обычно e'r,<10 и t<^X0\/Vе'л
(Ло = &о/2я). В результате получим ЭС с ЦДР на диэлектрической
117

шайбе. При этих допущениях характеристическое уравнение при-
принимает .вид i[91]
2 п=1
F.8)
где
= { Ц2(рк, Z)dZ И
= ] «н(Рк.
ДЛЯ К=
gn=(k2oe,'B—Р2пI/2, Рп—пп/Н, а продольные волновые числа hu
h-i и Л3, определяющие характер распределения поля в областях
1, 2, 3, должны удовлетворять уравнению F.2).
Приведем результаты численного анализа характеристического
уравнения F.8) и сравним результаты расчетов с эксперимен-
экспериментальными данными.
Характеристическое уравнение имеет вещественное решение, определяющее
резонансную частоту стационарных колбаний основного Я01,-типа колебаний,
если внутреннее поперечное волновое число E вещественно, a gn — чисто мни-
мнимые. Из последнего условия следует, что расстояние между металлическими
поверхностями экрана должно быть Я<Якр = А,о/2. В дальнейшем везде при-
примем е/в='1-
Для решения характеристического уравнения в N-u приближении необходи-
необходимо учитывать в сумме по индексу п конечное число гармоник разложения поля
в области r^R. Численный анализ решений показывает, что скорость сходимо-
сходимости решений к точному зависит от нормированных параметров ЭС т), t = tjLl
# = 2#До (за точное решение принимается такое приближение, для которого
решения для Л' и М+2 гармоник отличаются в четвертом знаке). Число учиты-
учитываемых гармоник, необходимых для достижения заданной точности, уменьшает-
уменьшается при увеличении т) и уменьшении Я. В качестве примера на рис. 6.2 представ-
у лены зависимости погрешности расчета резо-
' ° нансной частоты ЭС от числа учитываемых
пространственных гармоник поля во внешней
области при различных численных значениях
параметра 1 и т), 3=constC=d/L). Как
видно, с увеличением N численные решения
характеристического уравнения быстро стре-
стремятся к некоторому значению, равному
резонансной частоте колебательной сис-
N
Рис. 6.2. Иллюстрация сходимости решений ха-
характеристического уравнения для ЭС с пара-
параметрами:
Г>=7,95 мм,'2 = 2,83,7=0,629 (кривая /) и 7=2,83 (кри-
(кривая 2) для в'п = 1
темы при заданных ее параметрах. Например, для ЦДР с отношением L/D=0,5;
? = 0,629 и 3 = 0 при решении характеристического уравнения достаточно огра-
ограничиться значениями N=3. При увеличении Я до 0,33 число учитываемых гар-
гармоник возрастает до JV=5, а для d=2,83 — до JV=9. Заметим, что резонанс-
резонансная частота #С1а-типа колебаний ЦДР с параметрами е'р = 36,4, т) = 0,2 в сво-
свободном пространстве, найденная нз решения характеристического уравнения
B.16), равна /=8,588 ГГц. Для случая симметричного размещения резонатора
в плоском волноводе для ?, Я = 2,83 (в'в, в'п=1) резонансная частота несколь-
несколько выше и равна 8,76 ГГц. При увеличении т) указанное различие между час-
частотами в обоих случаях уменьшается. Отметим также, что для т)<0,2 и 1, Э->-
-М) и в'п~Ю в диэлектрической шайбе возможно выполнение условия &2о/в'п>
>h23. Вследствие этого характер распределения поля в шайбе изменяется, в
оно описывается гармоническими функциями. В табл. 6.1 представлены экспери-
экспериментальные данные и результаты расчета резонансной частоты Я01^-типа коле-
колебаний при симметричном размещении ЦДР с в'р = 36,2 между нижней и верх-
верхней стенками металлического экрана, полученные различными методами (резуль-
(результаты расчета, приведенные в шестой колонке, получены рассматриваемым в
данном разделе методом). Из таблицы следует, что дифракционное приближе-
приближение позволяет рассчитать резонансную частоту с погрешностью 0,5... 0,8% для
различных значений параметров Dud., изменяющихся в широких интервалах,
представляющих интерес для решения практических задач.
При 1, Я-+0 резонансная частота возрастает тем быстрее, чем меньше зна-
значение т). В случае ?, A=0 ее значение находится нз решения характеристическо-
характеристического уравнения [92]
р Jo (p/2) Ki (s/2) -f s СГг (р/2) Ко (s/2) = 0,
|2= 1/Вр •[/>¦+(я/Ч)Ч 1/2 .
С увеличением расстояния между ЦДР и стенками экрана резонансная часто-
частота ЭС уменьшается и асимптотически стремится к некоторому значению <оСо,
которое практически мало изменяется при d>dm (dm зависит от f, r\ и в'Р).
На рис. 6.3 иллюстрируются расчетные и экспериментальные
зависимости резонансной частоты #0i6 -типа колебаний от рас-
расстояния между ЦДР и верхней стенкой металлического экрана
при размещении резонатора на диэлектрической шайбе и различ-
различных значениях параметра ц. В расчетах полагается, что при из-
Таблица 6.1
D
А
6
5
6
7
, ММ
,06
,03
,98
,02
,99
Прим
L
5
4
2
2
2
е ч
мм
,15
,16
,95
,14
,14
а н и е
0
0
I
2
2
э -
,568
,820
,36
,07
,07
'рэ. ггц
10,48
7,94
8,64
9,40
7,79
- эксперимент; Т —
[93]
fpT, ГГЦ [94]
10,50
7,94
8,61
9,33
7,76
- теория.
10
7
8
9
7
ГГЦ [91]
,565
,996
,703
,45
,837
fpT, ГГц [95]
10,52
7,94
8,62
9,33
7,76
113

10,1
9AV
Рис. 6.3. Зависимости резонансной частоты
#01в -типа колебаний ЗС от расстояния между
ЦДР и верхней экранирующей плоскостью при
е'р=36,4, е'п = 9,8, t=\ мм и различных зна-
значениях Т):
/ — расчет при е'п=9,8, а 2 — при г'п=»1; 3 — экспе-
эксперимент
менении параметра ц резонансная ча-
частота ЦДР в свободном пространстве
сохраняется примерно постоянной. Как
видно, закономерности влияния метал-
металлических экранов на резонансные
свойства резонатора такие, как в слу-
случае симметричного размещения ЦДР
. между стенками экрана. Однако воз-
' —*- ' 'м мущение электромагнитного поля
системы диэлектрической шайбой дает противоположный
эффект: при равных условиях увеличение е'п сопровож-
сопровождается уменьшением резонансной частоты. Выполненные расче-
расчеты показывают: если расстояние d s dm, то преобладающее воз-
воздействие на нее нижней металлической стенки экрана или диэлек-
диэлектрической шайбы дори изменении ее высоты / зависит от пара-
параметров е'п и г\. При ^1 мм и е'п^Ю смещение частоты, обус-
обусловленное диэлектрической шайбой, незначительно и составляет
не более 1%. Сравнение результатов расчетов и эксперименталь-
экспериментальных данных показывает, что различие между ними составляет
0,4 ...0,6% и уменьшается лри уменьшении расстояния Н между
стенками экрана.
Необходимо отметить, что для многоволновой модели колеба-
колебательной системы заметный эффект возмущения электромагнитно-
электромагнитного поля верхним металлическим экраном при размещении ЦДР
на диэлектрической шайбе имеет место при расстояниях в нес-
несколько раз больших, чем аналогичные расстояния для одноволно-
вой модели (степень возмущения поля оценивается по величине
смещения частоты).
В табл. 6.2 приведены теоретические и экопериментальные
значения резонансной частоты //Oie -типа колебаний при разме-
о
6
6
6
У
, мм
,06
,03
,02
,94
L, мм
4,22
3,04
2,14
2,10
0
1
2
2
<Г
,943
,69
,83
,9
8
9
10
8
ГГц [93]
,27
,0Э
,20
,81
'рГ
8
9
10
8
ГГЦ [93]
,37
,18
,26
,83
'рГ
8
9
10
8
ГГц [94]
,262
,055
,11
,768
Таблица
fpT. ггц
8,279
9,104
10,212
8,863
6.2
[91]
Примечание. Э — эксперимент; Т — теория.
120
щении ЦДР на диэлектрической подложке в плоском волноводе
для е'Р=36,2, е'п = 9,5, t = OJ мм.
Рассмотрим теперь энергетические характеристики исследуе-
исследуемой ЭС. Запасенная электромагнитная энергия и усредненные
потери мощности за период колебаний в резонаторе определяют
величину ее собственной добротности Qc. Так как при ус-
условии #<#кр потери на излучение равны нулю, то для опреде-
определения собственной добротности ЭС, в которой существуют сво-
свободные колебания с частотой <а и с определенным распределением
электромагнитного поля, необходимо найти запасенные энергии в
частичных областях системы и мощности потерь в диэлектричес-
диэлектрических слоях опоры, в диэлектрическом резонаторе и металличес-
металлических стенках экрана. Запасенная энергия и мощность потерь в /-й
частичной области определяются известными соотношениями
F-9)
iV, F.10)
ч
где eoe'i и tgS8 i — диэлектрическая проницаемость и тангенс
угла диэлектрических потерь диэлектрического материала, запол-
заполняющего г-ю частичную область; Е — вектор напряженности
электрического поля в этой области. Потери мощности в метал-
металлических экранах могут быть найдены, если на поверхности ме-
металла для векторов поля задать приближенное граничное
условие Леонтовича Ет =ZC[H, n0], где Zc — поверхност-
поверхностное сопротивление металла; Ет — вектор тангенциальной со-
составляющей электрического поля к поверхности металла и п0 —
единичный вектор нормали к поверхности, направленный в глу-
глубину металла. При этом условии усредненная мощность потерь
за период высокочастотных колебаний в металлической поверх-
поверхности определяется формулой [54]
Л*=— (-^Ч'/2 J|HT|MS, F.11)
и 2 \ 2а ) s
где Нт — вектор тангенциальной составляющей магнитного поля
у поверхности металла; цм — магнитная проницаемость металла.
В соотношении F.11) интегрирование ведется по всей поверх-
поверхности S, где вектор Нт отличен от нуля.
Подстановка в соотношения F.9) — F.11) выражений для со-
составляющих поля позволяет рассчитать собственную добротность
ЭС для основного #oi6 -типа колебаний. Приведем основные ре-
результаты исследования собственной добротности ЭС 3-сантимет-
3-сантиметрового диапазона, а также некоторые экопериментальные данные.
На рис. 6.4 показаны расчетные зависимости нормированной соб-
собственной добротности Qc/Qn #oi6 -типа колебаний от расстояния
между ЦДР и верхней металлической стенкой экрана при разме-
размещении его на диэлектрической шайбе. В качестве параметров бе-
121

0,8
0,7
0,6
0,5
A e=6-707
t=iMM
/У ^
0,5 1,0
1/om-m;
^^"^0,5 мм
——^_
r— "
^—X$ffs^2.-10-*
tg4>n=2-rtT3
io7i/oti-M;t=iMM
1 1 I
1,5 2,0 2,5
a)
dyMM
Pn
0,9
0,8
0,7
0,6
/Pa
7=0,3
V/ в=6-70
i i i
0,5 1,0 1,5
5)
0,4 0,5
„---
7 7/Om-m
=l-10~4
Z,0 2,5 d,MM
Рис. 6.4. Зависимости нормированной добротности ЭС для Я01^-типа колеба-
колебаний от расстояния между ЦДР и верхним экраном при различных значениях t,
a, tg6en для постоянного Т) = 0,4 (а) и при изменении Т) для t=l мм (б):
Параметры системы: е'р=36,4, е'п=9,8, QH = (tg6 )-', tg в -3-Ю-4; точками показан экс-
эксперимент для г) = 0,5, i=l мм. е'п«9,6 и а= 1,6-iO7 1/0м-м
рутся величины t, т], tg68n, о. Как следует из приведенных гра-
графических зависимостей и проведенных расчетов, собственная до-
добротность возрастает при увеличении расстояний между ЦДР и
металлическими стенками экрана, а также их проводимости, уве-
увеличении отношения геометрических размеров резонатора LJD и
уменьшении .потерь в диэлектрических материалах шайбы и ре-
резонатора. Для типичных параметров исследуемой системы //, /,
е'п, tg6en (tg6en^8-10~4), о (медь, латунь, дюралюминий, се-
серебро) величина Qc в основном определяется потерями в метал-
металлических стенках экрана и в объеме резонатора. Вклад этих ви-
видов потерь в общие потери различен и зависит от значений tg6ep
и о. В качестве примера на рис. 6.5 представлены расчетные за-
зависимости нормированной собственной добротности ЭС для раз-
различных значений этих параметров. Из них следует, что при умень-
уменьшении tg6eP материала резонатора вклад потерь в стенках эк-
экрана в общие потери существенно возрастает и для типичных
значений tg68 Р= B... 3) • 10~3 добротность системы составляет
@,6... 0,9) фд. Вклад потерь в диэлектрической шайбе возрастает
при увеличении ее высоты и величины tg68n. Если верхняя стен-
стенка экрана находится «а достаточно большом расстоянии и замет-
заметно не влияет на собственную добротность ЭС, то количественное
соотношение между потерями в шайбе и нижней стенке экрана
при T]=oonst зависят от значений t, tg68n и о. При увеличении
высоты шайбы потери в нижней стенке экрана уменьшаются, а
потери в материале шайбы возрастают. Для tg б, n=Sj6-10~3 и 0=SJ
sc:6-107 1/Ом-м функция Qc@i/Qa имеет максимум, положение
которого зависит от г\ и соотношения между величинами ю и
tg68n [96].
Следует отметить, что для симметричного расположения ЦДР
между металлическими плоскостями и увеличении расстояния
122
Рис. 6.5. Зависимости нормированной до-
добротности ЭСЯ01в-типа колебаний от
tg6Ep материала резонатора:
4-0,3; е'р=81; d—4 мм; .0=13,18 мм; tg б?п=
= 2-10—4
между ними при выполнении ус-
условия Я<Якр собственная до-
добротность ЭС возрастает, причем
для некоторых значений Н от-
отношение Фс/Фд>1- Это объясняет-
объясняется тем, что при увеличении рас-
расстояния Н уменьшаются потери в металле и возрастает величина
запасенной энергии вне объема резонатора. Например, для е'Р =
= 36,4, л = 0>3 и увеличении d от 0,2 до 4 мм отношение запасен-
запасенной энергии вне резонатора к общей запасенной энергии изменя-
изменяются от 2,2-10~3 до 2,Ы0~2. Потери в металле при этом умень-
уменьшаются почти на два порядка и практически ими можно пренеб-
пренебречь. В результате, при пренебрежимо малых потерях в метал-
металлических экранах добротность колебательной системы становится
выше предельной добротности QA, определяемой величиной
(tgOep). Различие между Qc и фд не превышает 3% и умень-
уменьшается при увеличении параметра ц.
Обобщим теперь экспериментальные и теоретические данные
о влиянии диэлектрических и металлических поверхностей, воз-
возмущающих электромагнитное поле ЦДР, на добротность ЭС для
#oi e-типа колебаний. В § 2.5 было показано, что добротность
резонатора в свободном пространстве для еР = 30... 100 имеет по-
порядок величины еР и составляет @,07... 0,15) -е3/2 при т]е[0, 2; 1],
т. е. в основном определяется потерями на излучение.
При возмущении электромагнитного ноля ЦДР проводящими
и диэлектрическими телами добротность ЭС будет определяться
как потерями в объеме резонатора, так и потерями в металличе-
металлических и диэлектрических элементах конструкции, потерями на из-
излучение, если таковые имеются, и распределением запасенной
энергии в системе. Однако возмущение поля резонатора может
привести к существенному изменению запасенной энергии и мощ-
мощности потерь в ЭС. Экспериментальные данные и теоретические
результаты [97, 98] показывают, что при размещении ЦДР над
металлической плоскостью или над диэлектрической подложкой
открытой МПЛ радиационная добротность ЦДР возрастает и до-
достигает максимального значения при непосредственном размеще-
размещении резонатора на металлической плоскости либо на диэлектри-
диэлектрической подложке. Причем радиационная добротность увеличива-
увеличивается с ростом еР: <2и возрастает в 2,4... 2,6 раза .при увеличении
е'р от 35 до 65. Уменьшение потерь на излучение и возрастание
запасенной энергии в объеме ЦДР и ближней зоне приводят к
увеличению добротности реальной ЭС [99, 100, 200]. При разме-
размещении резонатора в экранированной системе потери на излуче-
123

тше в свободное пространство отсутствуют и добротность системы
определяется потерями в металлических стенках экрана, в ди-
диэлектрической подложке (шайбе) и в других элементах конструк-
конструкции. При этом в экранированных микрополосковых конструкциях
достигаемые собственные добротности составляют .примерно @,6 ...
...0,7) фд. Однако при #>Якр добротность колебательной систе-
системы уменьшается почти на порядок и определяется в основном
радиационными потерями [200], обусловленными уходящими на
бесконечность волнами. Для уменьшения влияния нижней стенки
металлического экрана на собственную добротность ЭС ЦДР це-
целесообразно приподнять над диэлектрической подложкой с по-
помощью дополнительной диэлектрической опоры в виде шайбы или
кольца, изготовленных из диэлектрических материалов с низки-
низкими значениями тангенса угла диэлектрических потерь (фторо-
(фторопласт, кварц и др.). Одним из путей повышения собственной до-
добротности ЭС для Яо18 -типа колебаний является применение в
качестве линии передачи высокодобротной экранированной линии
на подвешенной подложке [101].
6.2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР В КРУГЛОМ СООСНОМ ЭКРАНЕ
Расположение ЦДР в цилиндрическом экране при совпаде-
совпадении осей резонатора и экрана применяется при построении раз-
различных СВЧ-устройств. Влияние экрана на параметры ЦДР в
таких конструкциях имеет свои особенности по сравнению с рас-
рассмотренным выше влиянием плоско-параллельного экрана. Эти
особенности обусловлены тем, что при соосном расположении рас-
распределение электромагнитного поля основного Я01в -типа колеба-
колебаний резонатора вблизи экрана аналогично полю волны Я0] в круг-
круглом волноводе. Эта волна, как известно, возбуждает в стенках
волновода только круговые токи. А они с ростом частоты коле-
колебаний при неизменной мощности, передаваемой по волноводу,
уменьшаются. Поэтому собственная добротность резонатора из-за
уменьшения потерь в экране в таких конструкциях выше. Кроме
того, возможность близкого расположения центров ДР позволяет
осуществить сильные связи между резонаторами, расположенны-
расположенными соосно в экране.
Обобщенная электродинамическая модель цилиндрического ДР
в соосном экране показана на рис. 6.6. Она представляет собой
[102—104] круглый цилиндрический экран с торцевыми металли-
металлическими стенками, внутри которого размещены резонатор и ди-
диэлектрический диск, который может быть использован для под-
подстройки частоты резонатора. Диск и ЦДР закреплены в экране с
помощью диэлектрических втулок из материала с меньшей ди-
диэлектрической проницаемостью. Исследуемая модель разделена на
семь частичных областей: область2 — ЦДР (е'2 = еР) радиусом./?и
высотой L2; область 4 — диэлектрический (e'-i) диск высотой
La и радиусом R; области 2С и 4С — диэлектрические кольца-
держатели толщиной L2 и L4; область 3 — промежуток между
124
А-А
Рис. 6.6. Обобщенная модель ЦДР в круглом соосном экране
диском и ЦДР, заполненный диэлектриком с проницаемостью
ез; области 1 и 5 — диэлектрические подложки (цилиндрической
формы ei и ее), предназначенные для крепления элементов воз-
возбуждения ЦДР. Сами элементы возбуждения в модели не учи-
учитываем. Их влияние на собственные частоты ЦДР будет учтено
ниже методом малых возмущений. В .проводимом ниже анализе
«место физических размеров элементов конструкции, показанной
на рис. 6.6, и длины волны будем использовать нормированные
параметры t=R3/R, U = Li/R, ko=kP[R и нормированные к R ци-
цилиндрические координаты г, г, где КР — длина волны в свобод-
свободном пространстве, соответствующая резонансной частоте ЦДР, а
индекс t означает принадлежность к определенной (t=l, 2, ..., 5)
частичной области модели. В соответствии с принятой нормиров-
нормировкой к R волновые числа Pi также нормированы.
Исследование собственных колебаний рассматриваемой систе-
системы проводим с использованием метода частичных областей при
следующих допущениях. Энергия электромагнитных колебаний
сосредоточена, в основном, в области с большой е, и поля зату-
затухают в остальных областях, поскольку рассматриваемый экран
представляет собой запредельный волновод.
Алгоритм решения задачи о полевых и частотных характерис-
характеристиках ЦДР состоит из трех этапов:
1. Определение в каждой частичной области полей, удовлетво-
удовлетворяющих уравнениям Максвелла и принятым допущениям. На этом
этапе задача может решаться в одноволновом или многоволновом
приближениях либо комбинированно — в одних областях одно-
волновое представление, в других — многоволновое. В одновол-
одноволновом приближении искомые поля в каждой области представля-
представляются в виде поля, соответствующего одному рассматриваемому
типу колебаний. В многоволновом — поле представляют в виде
суммы всех возможных в данной области колебаний. При много-
многоволновом описании поля точность расчета несколько повышается,
однако объем вычислений при этом существенно возрастает.
125

2. Согласование (удовлетворение граничным условиям) полей
на границах частичных областей. Возможно несколько форм со-
согласования. Например, локальная — при которой в каждой точке
участка границы составляющие полей описываются одной функ-
функцией. При использовании численных методов согласование осу-
осуществляется по всей границе в заданных точках (метод сеток).
Мы будем использовать интегральное согласование нолей — при-
приравнивание интегралов от функций, описывающих поля по обе
стороны границы.
3. Получение дисперсионных уравнений. Согласование полей
на цилиндрических границах дает дисперсионное уравнение для
поперечных волновых чисел C*, а на торцевых границах — для
продольных волновых чисел $z%- Решение системы этих дисперси-
дисперсионных уравнений дает собственные частоты системы.
Решение уравнения Гельмгольца в областях 2, 2С и 4, 4С дает
описание поперечного распределения поля такое же, как в круг-
круглом двухслойном волноводе [198], где могут существовать попе-
поперечные электрические НОт- и поперечные магнитные ?от-волны
без угловой вариации полей (симметричные волны) и гибридные
НЕпт- и ЕНпт-волны. Поле в остальных областях модели экви-
эквивалентно полю круглого запредельного волновода, заполненного
соответствующим диэлектрлком.
Однако в нашем случае следует учесть, что вдоль оси z в об-
областях 2 и 4 существует стоячая, а не бегущая волна, и, кроме
того, для низших типов колебаний, которые рассматриваются
здесь, поперечные волновые числа в областях 2С и 4С являются
мнимыми величинами (/fbc и /fkc).
Таким образом, согласно общей теории волноводов постоянно-
постоянного сечения, электромагнитное поле в каждой области системы
представляется суммой составляющих вида:
Е =
Н=
Це
да
¦-If
да
дг
( r«
jaR 880
F.12)
дг
JL
г
да
да
дг
-Uh
j(?>Res0
Здесь Ws(r, a) — функции поперечных координат, удовлетворяю-
удовлетворяющие двумерному уравнению Гельмгольца в каждой области. Они
имеют вид:
где для областей 2, 4
« (Рд)
126
для областей 2С, 4С
^ = jr_n(Pcr)N'n®ct)-Nn(рсг) сг'п(Рс 0
е
для областей 1, 3, 5
пт n^Km)
Связь между поперечными Pi и продольными волновыми числами
в каждой области t имеет вид
р2г = йJ/?е0Ц0ег—Р2гг. F.13)
Штрих у обозначения функций Бесселя и Неймана означает ин-
интегрирование по аргументу.
Зависимость полей от координаты г, описываемая функциями
Us и Is, принимается в областях 2 и 4 в виде стоячих волн:
Uh E
Jl COS
Ih = — ?'2,4)pZ2,4Sin(
Ue = — ?2,4022,4 COS (
j2A (pz2,4Z+<p2,4).
В областях 1, 3, 5, являющихся отрезками полого цилиндрическо-
цилиндрического волновода, запредельного в рабочем диапазоне частот, эти
функции принимаются в виде:
Vh'e = Ex^ [ехр ( - / fitf.3.5z) + Л^ехр (у 0tfi3,5z)];
/*¦' = У?:|.5 ^:Ь [Ан-е ехр (/ ^ift3,5 z) - ехр ( - / pJi*3.6 z) ],
Где $h = }lnm/t; fie = ?nml't; Цпт, Sntn — КОрНИ фуНКЦИЙ Sf'n (цпт) И
Уп{гпт); Yhli3i5 = ^h/&Rno; Уе1,з,5 = (в^еое1,з,5/ре. Постоянные У„2,4
определяются из граничных условий на поверхности г=\ прирав-
приравниваем составляющих ^2,4 и Еа2САс или На 2,4 и #а гс,4с и име-
имеют вид:
или
где
у "Pz 2,4 ^
| 4C
приг=1.
F.14а)
F.146)
127

Для симметричных типов волн сомножитель п в этих выраже-
выражениях полагается равным 1. Типы колебаний рассматриваемой
системы определим в соответствии с типами волн отрезков двух-
двухслойного волновода (области 2, 4) — симметричных НОт, ЕОт и
гибридных НЕпт, ЕНпт, добавляя третий индекс в обозначениях
типов волн — Нотр, ЕОтр и НЕптр, ЕНптр. Здесь индекс р вы-
выбирается равным количеству вариаций (прохождений через экст-
экстремумы) поля вдоль оои г.
Приравнивая F.14а) и F.146), получаем характеристическое
уравнение, связывающее волновые числа рг,4. Ргс,4с и р;с часто-
частотой <а:
Рад. 4Д Fлд (Ргд, 4д) ~ Ргс,4с Qn (he, 4С *)
= R2 <а2 е0 [i0 [е2Д, 4Д Рад, 4д Fn% (Ргд, 4д) — Е2С. 4С Ргс', 4С Qn (Ргс 0- F- 15)
Уравнение, связывающее применительно к типу колебаний волно-
волновые числа с размерами областей системы, и выражения для ко-
коэффициентов Л^з.б и фг,4 определяются из условий на поперечных
границах системы. Применяя интегральное согласование полей на
этих границах, можно получить:
Знч
tg (Рг2 h + ф2) = ^з cth [ - рг3 (/, + W + Фз1 •
F.16)
Здесь для EHvP- и ?-уР-колебаний
для Я^'^.р- и ЯуР-типов колебаний
1,3,5:
1 3 4rV
2>4 = I [ HI 2. ас. 4. 4С («. О 7" Т^Г
+ Яг2,2С,4,4с(а. О-ТТ1 Hs-
128
Функции Evai{a, г), Е"*(а, г), H^ai{a, r), H\t(a, r) описывают
поперечное распределение составляющих v-ro типа колебаний в
г-ой области.
<р2 = arcctg
^1Ы/,-/3) + Ф4]
I С
Hi
ф4 = arctg ]
'Hi
cth (рг5 ZB) I - рг4 (/, + /3 + /4).
Таким образом, системы уравнений F.15) и F.16) позволяют
рассчитать собственные частоты <av модели в зависимости от раз-
размеров и параметров (последней.
Рассмотрим подробнее характеристики основного типа колеба-
колебаний ЦДР. Выражения для составляющих полей Нот -колебаний
описанной выше модели можно получить из F.12) ... F.14) при
п=0 и первых корнях уравнений F.15), F.16), определяющих
волновые числа. При этом надо учитывать, что основной тип ко-
колебаний характеризуется составляющими Hz, Hr, Еа .
Собственные частоты //(щ -типа колебаний определяются из
системы уравнений, полученной из F.13), F.14), F.15):
_
Р2.4 Л ( Р2,4) 'о ( Р2С, 4С) *1 ( Р2С, 4С 0 + ft ( he, 4С) Г» ( Р2С. 4С 0 '
jjtg/arcctgfb- cth (pzl /,)] + f>z,l2\ = Fл7>
p2s ' L P22 J >
= cth { p23 I, + arcth [ ^ tg [ - P,4 ^ + arcctg [ -Pg- cth ($z& Z5)]] } },
где /<u и /Co,i — модифицированные функции Бесселя и Кельвина.
Для основного Яо1 .-типа колебаний в качестве примера дано решение в виде
табл. 6.3 при 82с = 2,2; /i = 0,3; /<=0; Z3=40; 81=e3= 1; ер=40. В таблице
даны отношения высоты ЦДР L к диаметру 2i?=Z) при различных соотноше-
соотношениях диаметров экрана D3=2R3 и ДР и произведения частоты ДР на радиус
fpR. Например, величинам }VR—29,17 ГГц-мм и /)э//>=1,4 соответствует отно-
отношение L/Z) = 0,413 в табл. 6.3. По этим данным, задаваясь частотой, можно
определить размеры ДР и экрана. Например, при /р=3 ГГц и для /р/?=29,17
получим #=9,72 мм. Поскольку De/D= 1,4, то D3—27,2 мм и 1 = 8,03 мм.
Расчет частоты ЦДР по заданным размерам и электрическим
параметрам материалов упрощается с помощью графических за-
зависимостей, приведенных на рис. 6.7. Здесь представлены зависи-
зависимости нормированного волнового числа резонатора рг2 от произве-
5—188 129

Таблица 6.3
Гп R, ГГц мл
Р
25,86
.ftf Л1
ОО 1 1
28,11
129,17
30,21
31,20 ¦
32,16
33,09
Я?, 99
^4,86
35,73
35,57
37,38
38,19
а 38,97
0
0
0,
0
0,
0,
0,
0,
0,
I
639
536
466
413
372
339
312
239
225
0
0
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,1
592
501
437
388
350
320
294
273
255
212
201
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Отношение L/D
1.2
,643
,533
,458
,403
,361
,327
,299
,276
,257
,240
,225
1 1.3
0,641
0,530
0,455
0,399
0,357
0,323
0,295
0,272
0,253
0,236
0,221
0,208
1ри DJD
1 .4
0,689
0,560
0,474
0,413
0,367
0,391
0,301
0,276
0,255
0,238
0,222
0,209
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0,
1.5
,619
,514
,441
388
346
313
286
263
243
227
212
|
0
0
0
0
0
0
0
о
0
о
0
1.6
,576
,484
,419
,370
,331
300
274
252
234
213
204
Дения радиуса ДР на частоту, построенные из уравнений F.17)
при 1з = Ц — 0 h = 10, /б—Ю, ei = e5=l для волны #oi волновода
(семейство линий А) и для Но16 -колебаний ЦДР (семейство ли-
линий В). Зависимости В рассчитаны для относительных диэлект-
диэлектрических проницаемостей материала ДР еР = 40 и 80. Семейство
линий А не зависит от электрических параметров системы. Пере-
Пересечения семейств линий А и В соответствуют условиям существо-
существования в ЦДР колебаний типа #Oie • Порядок расчета частоты
ЦДР по заданным размерам и диэлектрическим проницаемостям
следующий. На рис. 6.7 имеется множество пересечений линий
семейств А и В, которые соответствуют конкретным значениям
L/D=0,2
0,25
Рис. 6.7. Графические за-
зависимости, описывающие
3S КР.ГГц-мм ЦДр в круглом соосном
м экране
130
параметров еР, LJD и R&/R. При этом для одного набора задавае-
задаваемых значений этих параметров сначала находится точка пересе-
пересечения двух линий семейств А и В, а затем соответствующее ей
значение произведения резонансной частоты /р ЦДР на его ра>-
диус R. После этого вычисляется fp ЦДР, радиус которого извес-
известен по условию задачи.
Условия существования колебаний #oie -типа рассматриваемой
системы можно описать приведенными на рис. 6.8 зависимостя-
зависимостями fpR У^Ер от L/D при RSIR в качестве параметра. Ход этих за-
зависимостей слабо зависит от еР (построенные для еР = 80, они мо-
могут быть практически применены для значений еР, изменяющихся
в широких пределах).
Рассчитаем размеры цилиндрического ДР в соосиом экране на частоту
fp = 3 ГГц из диэлектрика с ер = 40, у торцевой поверхности которого рас-
расположена диэлектрическая подложка для крепления элемента возбуждения..
Для расчета воспользуемся зависимостями рис. 6.8. Задавшись отношением
диаметров экрана и резонатора, например ^=1,3, и отношением высоты ЦДР к
его диаметру, например L/D = 0,3, по соответствующей кривой (сплошная ли-
линия) найдем fp#]/ep = 205 ГГц-мм. Отсюда радиус #=!0,8 мм, или диаметр
?> = 21,6 мм. Диаметр экрана 2Ra = t--2R = 28,08 мм. Толщина подложки (еп =
=2,2) равна 0,3 # = 3,24 мм, поскольку графики рассчитаны для /5=0,3 при
F5=2,2. Заметим, что если необходимо рассчитать ЦДР, расположенный в бес-
бесконечном цилиндрическом экране, то можно воспользоваться штриховыми ли-
линиями на этом же рисунке.
Влияние лоперечных металлических плоскостей (торцевых сте-
стенок экрана) на частоту ЦДР видно из этого же рисунка, где
сплошные линии относятся к ЦДР в экране с торцевой стенкой
на расстоянии 0,3 радиуса
ЦДР от его поверхности, а
штриховые — к ЦДР в экране
с торцевыми стенками, удален-
удаленными на расстояние десяти ра-
радиусов ЦДР.
Из вышеперечисленных дан-
данных видно, что боковая поверх-
поверхность металлического соосного
с ЦДР экрана при его прибли-
приближении к резонатору увеличива-
увеличивает частоту основного #(нв-типа
колебаний до 30% по сравне-
сравнению с частотой открытого ДР.
Рис. 6.8. Зависимости приведенной
частоты от отношений размеров ре-
резонатора и экрана:
для h-0,3, ES=2,2; ¦ для / ¦--
= 10, Bi=l. Другие параметры сисюмкг
ij-ii-O, Ei-1, e2C-2,2
5*
0,2V
/45 165 185
205 225 245 265
, ГГц-мм
131

Это изменение зависит также и от соотношения высоты и диаметра
резонатора. При соотношении диаметров экрана и ЦДР больше
двух влияние боковой поверхности на частоту резонатора пренебре-
пренебрежимо мало и его можно не учитывать при проектировании СВЧ-
устройств такой конструкции. Заметим также, что влияние экрана
да частоту ЦДР тем меньше, чем меньше диэлектрическая прони-
проницаемость материала втулки и подложек.
Собственная добротность Qc рассматриваемой электродинами-
электродинамической- системы определяется через запасенную в каждой г-й об-
области энергию Wi F.9), мощности диэлектрических потерь Рл{
F.10) и мощности потерь в металлических поверхностях экрана
Pai F.11), прилегающих к соответствующей области, и может
быть вычислена из общего выражения [104]
1/Qc = 2 /\,,/(а»2 Щ + 2 Рд1/(а»2 Wt).
С I I I
Коэффициенты, пропорциональные энергиям и потерям мощ-
мощности в частичных областях обобщенной модели при /4 = 0 и /i-*-oc
имеют вид:
W2=-e0
я (ft,
Pzi L
Ia [(
J
exp
exp (_
Здесь
= {exp
На рис. 6.9 представлены рассчитанные [104] зависимости до-
добротности ЦДР (еР = 80, tgбР = 2¦ 10~4), помещенном в круглом
металлическом экране, изготовленном из различных материалов
(сплошные линии). При расчете полагалось 1\ и h-*-°e, т. е. учи-
учитывалось только влияние цилиндрической поверхности на доброт-
132
0,6 L/1R-
Рис. 6.10. Зависимости добротно-
добротности от соотношений размеров ре-
зонатора и экрана. Параметры
системы е'р = 80, tg бр=2,5-10~4,
*i = 0,01
Рис. 6.9. Зависимости добротно-
сти от отношений размеров резо-
натора и экрана из различных
материалов:
Параметры системы: Ер—80, tg 6p"
=2-10—4: L-10 мм; Я-14 мм;
/ — серебро; 2 — алюминий; 3 — латунь
(Си 90%); 4 — латунь (Си 60%)
ность резонатора. Здесь же точками показаны эксперименталь-
экспериментальные данные по добротности ЦДР (D = 28, L=10 мм) в алюминие-
алюминиевом экране. Из графиков видно, что при 7?э/#>1,8 добротность
изменяется незначительно. При меньших значениях отношения
#э/# влияние экрана на добротность ЦДР существенно.
На рис. 6.10 показана зависимость добротности ЦДР от изме-
изменения различных параметров, указанных на графике. Из рисунка
видно, что добротность так же, как и частота, зависит не только
от близости экрана к поверхности резонатора, но и от соотноше-
соотношения его высоты и диаметра.
Выбор размеров ЦДР и экрана можно провести с помощью
табл. 6.4, которая устанавливает зависимость между величинами
fpR, t, Qoc, tg6P, LID. Собственная добротность ЦДР в соосном
экране связана с величинами фд = 1Рдг7(<а2и7г) и Qw = ^P№il
t
соотношением
1 _ 1 j
Лм
F.18)
где коэффициент Лм = 3,68 для экрана с серебряной поверхностью;
4,77—алюминиевой; 3,82 — медной; 5,78 — латунной с 90% ме-
меди. Радиус R в F.18) подставляется в сантиметрах. Таблица по-
построена из решения уравнений F.16) для основного #oie -типа
колебаний (еР=80, е„ = 2,2). Приведем пример вычисления пара-
параметров ДР с использованием табл. 6.4.
133

Таблица 6.4
t
1.3
1.4
1.5
1.6
2,4
1.3
1.4
1.5
1.6
2,4
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1.6
1,1
1.2
1,3
1.4
1,5
1,001
1,1
1,2
1,3
гЛ
18
20
21
23
24,
R,
¦MM
,79
29
70
01
35
Нормированные
<V*eP
1,005
1,007
1,009
1,016
1,005
,007
,008
,010
,016
,002
,004
,006
,008
,010
,011
,002
,005
,007
,009
,011
,001
,003
1 ,006
1,008
QH /loo
_
970,6
1290
1635
5031
791,5
1083
1398
1721
5000
409,2
607,8
868,6
1160
1459
1757
448,6
661,2
928,2
1212
1493
366,9
483,4
706,8
975,7
параметры
L/D
='.=
=10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0,
0,
0,
,546
,490
,452
,319
,435
,386
,355
332
235
499
384
331
300
279
263
374
304
269
246
230
408
301
253
226
ЦДР
при
/,
и
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
=10.
=0,3
,609
,557
,524
,424
,489
,443
,415
,354
292
545
432
381
352
333
319
414
348
314
293
279
446
341
293
267
ггд
19
21
22
23,
25,
•R.
¦ мм
,55
01
36
64
44
Нормиров,
Q
д'^р
1,004
1,006
1,008
1,009
1,016
,005
,007
,009
,011
,016
,002
.004
,006
,018
,010
,012
,003
,005
,008
,010
,012
,001
,004
,006
,009
иные параметры ЦДР
<2М /100
745,1
1032
1351
1687
5004
832,5
1125
1433
1743
5013
429,5
635,6
900,5
1189
1478
1766
466,5
684,9
953,6
1232
1504
382,1
499,4
727,1
995,3
L/D
0
-0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0,
0,
0,
0,
0,
=10
,518
.452
,411
,383
,271
,376
.338
,312
293
207
427
339
297
270
252
237
334
276
245
226
211
362
275
233
209
при
/.=10,
',=0,3
0,576
0,512
0,475
0,451
0,368
0,428
0,392
0,370
0,354
0,292
0,471
0,385
0,344
0,319
0,304
0,292
0,374
0,317
0,288
0,271
0,258
0,400
0,313
0,272
0,949
Заданы размеры резонатора из керамики ТБНС (ер = 80, tgSp = 3-10~4):
Z)=I2 мм, L = 3,6 мм, помещенного в алюминиевый (Ли = 4,77) экран диамет-
диаметром 2^8=16,8 мм. Требуется определить частоту и собственную добротность
колебательной системы. Находим отношения L/D=0,3 и /=1,4. По таблице для
1=1,4 находим значение L/D, равное 0,3, tg6pQH=l,008 и Q'M/100= 1160. За-
Затем по F.18) вычисляем собственную добротность Qc=2580.
Для нахождения частоты из первой колонки напротив соответствующей
клетки (/=1,4; L/Z) = 0,3) выписываем fp-R—2l,7 и определяем частоту fp =
= 3616 МГц.
6.3. АЗИМУТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЭКРАНИРОВАННОМ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ
Рассмотрим свойства, присущие экранированному ДР АК при
учете диссипативных потерь как в экране, так и в диэлектрике,
причем первый источник потерь будем считать преобладающим
по сравнению со вторым. Анализ результатов решения этой зада-
134
tf
RJR
5,5
6,0
5,5
5,0
Рис. 6.11. Радиальные зависимо-
зависимости нормированной продольной
электрической составляющей поля
?бто-типа колебаний ЭДР и вид
исследуемой конструкции колеба-
колебательной системы
Рис. 6.12. Зависимости характе-
характеристик ?61о-типа колебаний ЭДР
от изменения размера ./?э экрана
чи * проведем на примере двумерного цилиндрического ЭДР с ко-
аксиально расположенным цилиндрическим экраном (рис. 6.11).
Отметим, что учет зависимости полей колебаний ДР АК от z мо-
может привести к таким свойствам экранированных ДР, которые не
проявляются в рамках двумерной модели [223].
Решение задачи и численные расчеты представленных ниже
характеристик ЭДР выполнены нами [106] на основе одного из
вариантов обобщенного метода собственных колебаний, а именно:
W-метода [107]. (Эти результаты можно получить также путем
решения характеристического уравнения для резонансных частот
при идеальной проводимости стенок резонатора и вычисления до-
добротности по методу возмущений.) Суть этого метода заключа-
заключается в том, что на поверхности вспомогательного тела, имеющего
форму и размеры реального экрана, ставятся импедансные гра-
граничные условия, в которых частотно-зависимых импеданс Wn (f)
играет роль собственного значения. В отсутствие диэлектрических
потерь Wn — действительная величина. Резонанс наступает на
тех частотах /р, при которых Wn (fp) совпадает с действительной
частью физического импеданса экрана на той же частоте. Доброт-
Добротность колебательной системы при этом выражается через част-
частную производную собственного импеданса по частоте в точке /Р.
• Результаты исследований, приведенные в § 6.3, 8.5, 9.6, получены с
участием В. И. Калиничева.
135

10 г
, 6
5
4
6
5
A
S
2
n=1
RJR
Рис. 6.13. Зависимости резонансных частот (а) и добротности (б) различных
типов колебаний ЭДР от изменения размера RB экрана:
?п10-типы колебаний; У/т0-типы колебаний
Данным методом решены задачи о распределении полей, резо-
резонансных частотах и добротности рассматриваемой электродина-
электродинамической системы применительно к ДР из монокристалла лейко-
сапфира е и =11,5, ех=9,4 в медном экране [214]. Результаты
расчетов даны на рис. 6.11 ...6.13.
Наглядное представление о структуре поля, распределении
энергии и специфике физических явлений в исследуемом ЭДР АК
дают приведенные на рис. 6.11 зависимости нормированной со-
136
ставляющей поля Ег от радиальной координаты для основного
(т=1) и первых двух высших радиальных АК (т=2,3) с ази-
азимутальным порядком « = 6. Как видно из рисунка, поле колебаний
^бю-типа вне диска монотонно спадает до нуля (строго говоря,
почти до нуля, так как на экране выполняются условия Леонто-
вича). При этом составляющая добротности из-за конечной про-
проводимости экрана равна Q3=2,2-10s; резонансная частота этого
колебания fP = 6,l ГГц. Ближайший высший радиальный тип ко-
колебаний отстоит по частоте на Af=l,8 ГГц, т. е. его fp = 7,9 ГГц;
он имеет добротность Q3 почти на четыре порядка меньше (Q3 =
= 8,2-104), поскольку, как видно из рисунка, поле его в большой
степени сосредоточено вблизи экрана. Колебание ?бзо-типа имеет
/Р=8,6 ГГц и в большей степени сконцентрировано в диске, по-
поэтому его Q3=4,5- lO6^>Q3(?162o), но в то же время фэ(?бзо)<^
<Сфэ(?бю) из-за малой радиационной добротности диска на треть-
третьем радиальном типе колебаний; в данном случае QH(?6io) ~8100,
Э(?15О
Э()
Суммарный декремент затухания ЭДР определяется потерями
и в экране (QM~') и в диэлектрике (Фд):
qfAp=«ti+Qai- (б-19)
Составляющую добротности Qa удобно представить в виде:
Qa=<2aoK<>«. F.20)
где С2до= (tg6)-1 (б — угол потерь диэлектрика), а структурный ко-
коэффициент диэлектрических потерь Kq^ определяется как отноше-
отношение общего запаса энергии ДР к доле запасенной энергии внут-
внутри диэлектрика (Kqa>\). В соответствии с определением F.20)
К(?д характеризует степень концентрации поля в диэлектрике (при
полной концентрации /(<?д=1, а (Зд=Cдо) и может быть вычис-
вычислен через относительные приращения диэлектрической проницае-
проницаемости бе=Ле/е и резонансной частоты 6fp=Afp//p [201]:
По аналогии можно ввести также структурный коэффициент
потерь в экране Kq э, определив его соотношением
Q3 = Q3oKQa, F.22)
где Q30 — добротность полого экрана, а коэффициент Kq$ пока-
показывает, во сколько раз изменяется обусловленная потерями в эк-
экране добротность полого резонатора с неоднородным диэлектри-
диэлектрическим заполнением по сравнению с добротностью незаполненно-
незаполненного экрана (в отличие от Kq д, Kq э может быть как больше 1, так
и меньше 1 в зависимости от соотношения размеров R3/R)-
Зависимости коэффициентов Kq3, Kqa, и резонансной частоты
/р от размера #э экрана рассмотрим на примере колебаний типа
¦Ёию. Эти зависимости при фиксированном радиусе ДР (R = 2 см)
137

представлены ла рис. 6.12. Их характер можно объяснить на ос-
основе представления ЭДР как системы двух связанных резонато-
резонаторов: диэлектрического (высокодобротного) и кольцевого полого
(низкодобротного), каждый из которых образован соответствую-
соответствующим отрезком радиальной линии передачи. Связь резонаторов
обеспечивается .просачиванием энергии из диска в воздушную по-
полость и обратно. При малых значениях R^/R^l свойства ЭДР
близки к свойствам однородно заполненного экрана. При доста-
достаточно больших значениях R3/R (Яэ/#>3,8) частота и добротность
почти не отличаются от соответствующих значений колебания не-
незаполненного экрана. Последнее обусловлено тем, что, начиная с
некоторого R3, радиус внутренней каустики колебания превосхо-
превосходит радиус ДР, следовательно, наличие диэлектрического тела
почти не сказывается ни на частоте, ни на добротности полого
резонатора. I
При определенном (оптимальном, R3jR — 3) размере экрана
большая часть энергии сконцентрирована внутри диэлектрическо-
диэлектрического диска (резонанс в диэлектрической области), при этом доб-
добротность Q3 и коэффициент Kq3 максимальны, величина Kq д
близка к 1, а частота /р почти не изменяется при увеличении раз-
размера R3 экрана (крутизна зависимости fp(R3) составляет в дан-
данном случае всего лишь 0,034 МГц/мм). Резонансная частота ЭДР
здесь практически совпадает с /Р открытого ДР. Начиная с неко-
некоторого значения R3, сказывается перераспределение основной до-
доли запасенной энергии в кольцевую полость между диском и эк-
экраном (резонанс в воздушной области), при этом в зависимости
fp(Rs) появляется линейный участок, а коэффициенты Kqs и Kqa
близки соответственно к 1 и нулю. В промежуточном режиме
имеет место межтиповая связь диэлектрического (высокодоброт-
(высокодобротного) и кольцевого полого (низкодобротного) резонаторов, прояв-
проявляющаяся при сближении их частот.
Таким образом, концентрация поля и резонанс в диэлектриче-
диэлектрической области в ЭДР АК являются следствием явления высоко-
высокодобротного резонанса в ОДР АК, поскольку и то, и другое опре-
определяется малой величиной просачивания через границу диэлект-
диэлектрика. Однако для реализации эффекта концентрации (диэлектри-
(диэлектрического) в ЭДР необходим еще определенный размер экрана. Ин-
Интересно проследить, как степень проявления этого эффекта зави-
зависит от азимутального номера п. С этой целью на рис. 6.13 по-
построены зависимости от R3/R частоты fp и добротности Qa Enl0 и
Яшо-типов колебаний ЭДР для разных значений п, начиная с п=
= 0. Сплошные линии соответствуют ^ию-колебаниям, штрихо-
штриховые — Я„10-!колебаниям).
С приближением экрана к стержню частоты ортогональных
типов колебаний изменяются по-разному: для ?И1о-колебаиий fp
растет, для Я„10-колебаний уменьшается. С ростом п интервал
значений Ry/R, иа котором проявляются эти изменения, уменьша-
уменьшается. Кроме того, из графиков рис. 6.13,6 следует, что с ростом
п экстремум составляющей добротности Q3 становится более яр-
138
ко выраженным как для Е-, так и для Я-колебаний. Именно в
этом заключается особенность азимутальных колебаний (с индек-
индексом / = 0) в экранированном ДР.
6.4. ПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ ЭКРАНИРОВАННЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ
И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Конструктивно-технологические погрешности изготовления ди-
диэлектрических резонаторов и элементов конструкций СВЧ-уст-
ройств приводят к заметному случайному разбросу резонансной
частоты основного рабочего #oie -типа колебаний. Компенсировать
этот разброс можно различными способами: подгонкой геометри-
геометрических размеров ДР для получения требуемой резонансной часто-
частоты; применением диэлектрических или металлических элементов,
возмущающих электромагнитное поле ДР. В последнем случае
можно использовать тонкие диэлектрические пластинки, устанав-
устанавливаемые с помощью клея на торцевой поверхности резонатора,
либо металлические или диэлектрические штыри (рис. 6.14,а, б),
винты и диски, которые размещаются над торцевой поверхностью
резонатора, закрепляются в верхней крышке прямоугольного ме-
металлического экрана и механически перемещаются соосно ДР.
Рассмотрим подробнее свойства колебательных систем с под-
подстройкой частоты ЦДР, а также методики расчета их параметров.
Сначала проведем исследование подстройки частоты //oie-тапа
колебаний с помощью металлического штыря (винта). В колеба-
колебательных системах, нашедших широкое применение на практике,
ЦДР обычно размещается на диэлектрической опоре либо ди-
диэлектрической подложке в полом металлическом волноводе (эк-
(экране) прямоугольного поперечного сечения. Геометрические раз-
размеры волновода выбираются таким образом, чтобы резонансная
Z/
Рис. 6.14. Цилиндрический ДР в плоском волноводе с подстройкой частоты ме-
металлическим (а) и диэлектрическим {б) штырем:
/ — штырь: 2. 5 — окружающая среда; 3 — ЦДР; 4 -диэлектрическая шмЛбн; 6 -- металли-
металлические стенки '^hpiina
139

частота Я01в-типа колебаний ЭС во всей полосе переотройки бы-
была ниже частоты отсечки для основной волны соответствующей
линии передачи.
Для расчета перестройки частоты Нот -типа колебаний ЭС
рассматриваемых видов воспользуемся электродинамической мо-
моделью, представленной на рис. 6.14,а. Здесь ЦДР размещается
на диэлектрической круглой опоре в радиальной линии, так как
влияние боковых стенок металлического экрана на электродина-
электродинамические характеристики ЭС при достаточной их удаленности от
резонатора можно не учитывать. Если пренебречь влиянием частя
диэлектрической подложки, лежащей вне цилиндрической гранич-
граничной поверхности S, совпадающей с боковой поверхностью ЦДР,
то рассматриваемая модель ЭС может быть также использована
для расчета перестройки частоты #oie -типа колебаний в случае
размещения резонатора на диэлектрической подложке. Диэлект-
Диэлектрические проницаемости ЦДР, опоры и окружающей среды пола-
полагаем равными е'рео, e'neo и е'ве<ъ а их магнитные проницаемос-
проницаемости— цо. Диаметры опоры, резонатора и штыря равны D.
Для решения задачи используем метод частичных областей^
Разобьем все пространство с ЦДР, ограниченное плоскими метал-
металлическими экранами, на пять частичных областей (область / за-
заполнена металлическим штырем). При определении электромаг-
электромагнитного поля и характеристического уравнения потерями в метал-
металле и диэлектрических средах пренебрегаем. В первом приближе-
приближении поле во внутренних областях, ограниченных цилиндрической
поверхностью S, определяем соотношениями, найденными в одно-
волновом приближении. Поле в области 5 представим в виде дис-
дискретного спектра парциальных цилиндрических волн, что можно
интерпретировать как дифракцию заданного одноволнового поля в
областях 2, 3, 4.
При этих допущениях аналогично методике, изложенной в
§ 6.1 были найдены составляющие электромагнитного поля в час-
частичных областях, а также характеристическое уравнение для #oie -
типа колебаний ЭС. Результаты расчета зависимостей резонанс-
резонансной частоты Я01б -типа колебаний от расстояния между ЦДР и
металлическим штырем для двух различных значений параметра
Н при г| = const представлены на рис. 6.15. Из графиков следует,
что перестройка частоты ЭС характеризуется нелинейной зависи-
зависимостью f(d). При уменьшении d кривая (/ или 2) перестройки
частоты штырем идет ниже, чем для случая перестройки металли-
металлической плоскостью (кривая 3). Различие между ними при йта
«1,5 мм составляет примерно 100 МГц. Расчетные зависимости
при Н = 6 и Я=10 мм и а' = 0 различаются незначительно (при-
(приблизительно на 10 МГц), а при Лп = 0 различие достигает почти
70 МГц. Крутизна перестройки составляет 0,2... 1 ГГц/мм для d=
=0,5... 1 мм и возрастает при уменьшении параметров г\ я d.
Сравнение теоретических (кривые /, 2, 3) и эксперименталь-
экспериментальных 4 данных показывает, что погрешность расчета находится в
пределах 1... 2%, причем расчетные значения частоты выше экс-
140
fp,
11,2
70,7
70,2
9,7
ГГц
i
V
— /
— г
3
Af,Mru,
0,6 1,2
d,MM
Рис. 6.15. Зависимости резонансной
частоты #01б-типа колебаний ЭС от
расстояния между ЦДР и металли-
металлическим штырем.
Параметры системы: D=6,94 mm; L—2,08
мм; е'р=36,4; ( = 1 мм; е'п=9,8 (/-пои
Я-6 мм, 2 —при Я=10 мм, 3 — перестрой-
перестройка частоты металлической плоскостью, 4 —
эксперимент)
Рис. 6,16. Зависимость смещения ре-
резонансной частоты Я016-типа коле-
колебаний ЭС от расстояния между
ЦДР и диэлектрическим штырем.
Параметры системы: D=6 mm, L=3 мм,
е'р=36,4, ( = 1 мм; е'п«9,8, #=10 мм, е'ш-
=2,7; ( расчет, ... — эксперимент)
периментально измеренных. Диапазон механической перестройки
возрастает при уменьшении параметра г\ и составляет 6...20%
для значений г|е[0,3; 0,7]. Однако необходимо отметить, что на
практике обычно ограничиваются диапазоном подстройки от де-
десятых долей процента до нескольких процентов. Это обусловлено
тем, что при перестройке частоты ДР металлическим элементом
в рабочей полосе частот (или вблизи нее) имеет место возбуж-
возбуждение также колебаний типа НЕив, что приводит к паразитным
полосам пропускания (заграждения) в фильтрах или неустой-
неустойчивому режиму генерации в активных устройствах. Наряду с
этим при перестройке частоты для d-Ю собственная добротность
ЭС может уменьшиться «а 10...50% по сравнению с ее собствен-
собственной добротностью при ^ш = 0, что может привести к существенно-
существенному ухудшению параметров твердотельных устройств СВЧ, где ис-
используются колебательные системы такого вида.
Перейдем теперь к исследованию подстройки частоты ЭС ди-
диэлектрическим штырем. Для электродинамической модели коле-
колебательной системы с подстройкой частоты диэлектрическим шты-
штырем все пространство с ЦДР, ограниченное плоскими металли-
металлическими экранами, разбивается также на пять частичных облас-
областей (рис. 6.14,6). При допущениях, которые сделаны выше, было
получено характеристическое уравнение, определяющее зависи-
зависимости резонансной частоты НОц, -типа колебаний от параметров
ЭС. На рис. 6.16 представлены расчетная (сплошная линия) и
экспериментальная (точки) зависимости смещения резонансной
частоты Я01в-типа колебаний Af=/—fo (fo — резонансная часто-
частота ЭС без штыря) от расстояния между ЦДР и диэлектрическим
штырем, изготовленным из полистирола (е'ш = 2,7). Из них сле-
141

дует, что при возмущении электромагнитного поля ЦДР диэлект-
диэлектрическим штырем резонансная частота основного #<нв-типа коле-
колебаний ЭС уменьшается.
Численный анализ полученного характеристического уравнения
показывает, что диапазон перестройки частоты возрастает при
уменьшении параметра г\, увеличении диэлектрической проницае-
проницаемости штыря и составляет не более 2% для е'ш^Ю. Крутизна
перестройки зависит от расстояния между ЦДР и штырем и рав-
равна 10... 120 МГц/мм. Экспериментально установлено, что в отли-
отличие от перестройки частоты ме1аллическим штырем (винтом) пе-
перестройка частоты диэлектрическим штырем (винтом) не приво-
приводит к ухудшению добротности колебательной системы во всем
диапазоне изменения частоты для tg68 ш^4-10~4 (tg6ep=B...
...5).ю-4). ;
В заключение рассмотрим перестройку частоты #oia -типа ко-
колебаний ЦДР в полом прямоугольном волноводе стандартного
сечения и в МПЛ с помощью диэлектрического диска, перемещае-
перемещаемого соосно резонатору диэлектрическим держателем. Анализ пе-
перестройки частоты и собственной добротности таких систем был
проведен в одноволновом приближении [108]. Использование эф-
эффективной диэлектрической проницаемости ЦДР в рамках одно-
волновой модели позволило получить расчетные зависимости, ко-
которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными дан-
данными.
При экспериментальном исследовании перестройки частоты
ЭС на основе волновода стандартного сечения 23X10 мм2 резо-
резонатор размещался на пенопластовой вставке в геометрическом
центре поперечного сечения волновода и ориентировался таким
образом, что его ось была перпендикулярна узкой стенке волно-
волновода. В случае размещения ЦДР непосредственно на подложке
экранированной МПЛ расстояние между верхним экраном и ре-
резонатором устанавливалось таким образом, что его изменение
практически не сказывалось на величине резонансной частоты и
собственной добротности системы. Диэлектрический диск пере-
перемещался как в волноводе, так и в МПЛ с помощью фтороплас-
фторопластового стержня. Резонансная частота и собственная добротность
ЭС измерялись при перестройке ее частоты по резонансной кри-
кривой коэффициента передачи отрезка соответствующей волноведу-
щей линии с ЦДР. Погрешность измерения частоты электронным
частотомером ±0,005%, а добротности — ±5%.
На рис. 6.17 представлены расчетные и экспериментальные за-
зависимости смещения резонансной частоты \f(d) = [fo—f(d)] H0i6-
типа колебаний ЭС при перестройке частоты диэлектрическими
дисками в полом волноводе для различных значений параметра
т], относительной диэлектрической проницаемости диэлектрическо-
диэлектрического диска е'д и его высоты / (f0 — асимптота зависимости f(d) при
возрастании расстояния d между диском и резонатором). Как
видно, диапазон перестройки д/„, и крутизна перестройки для
142
АГ,ГГЦ
0,1
0,4
Рис. 6.17. Зависимости смещения резонан- ._
сной частоты Яв1в-типа колебаний от рас- и>°
стояния d между ЦДР и диэлектрическим
диском в прямоугольном волноводе для ">°
различных значений высоты диска /:
1=0,13мм
1=0,75мм
АЛ/
mm 2
х х?
If
— S>
—6
0,5
1,0 1,5 2,0 d,MM
3 — эксиеримент; 4
расчет для т)=0,В07; 5 —расчет для т)=0,355; 6— расчет для е'д=50, т)-0,607 и (=0,75 им
сплошные и штриховые линии — расчет для е'р=37 и е'д=37; /, 2, 3 — эксиеримент; 4 —
фиксированного значения d возрастает при уменьшении парамет-
параметра г\, увеличении диэлектрической проницаемости диска и его
высоты, так как при этом возрастают интенсивность поля вне тор-
торцевой поверхности резонатора и степень его возмущения элемен-
элементом перестройки. Для d=Q,5... 1 мм крутизна перестройки часто-
частоты изменяется в области от 20 до 300 МГц/мм в зависимости от
параметров резонатора и элемента перестройки. Диапазон пере-
перестройки частоты составляет 1... 10% и может быть расширен за
счет увеличения диэлектрической проницаемости материала дис-
диска и его высоты. Однако необходимо учитывать, что при некото-
некоторых значениях е'д и / в рабочей полосе частот может появиться
дополнительный резонанс, обусловленный элементом перестройки.
Для ЦДР в экранированной МПЛ кривые перестройки часто-
частоты имеют аналогичный вид. Однако при равенстве геометричес-
геометрических размеров и диэлектрической проницаемости резонатора и ди-
диэлектрического диска в таких колебательных системах полоса к
крутизна перестройки возрастают, что обусловлено эффектом «вы-
«вытеснения» поля из резонатора при его возмущении нижней стен-
стенкой металлического экрана (увеличение А/т достигает 20%).
При использовании дисков, изготовленных из материалов с
низкими значениями е'д (фторопласт, полистирол, эбонит, поли-
кор), диапазон перестройки частоты существенно уменьшается и
составляет 0,2 ...2,0%. При d=0,5... 1 мм и!=1 мм Af=8 ...20 МГц
для е'д=2,7 и 50... 100 МГц для е'д=10 при ц = 0,35... 0,6. Следо-
Следовательно, такие диэлектрические элементы могут быть использо-
использованы для .подстройки частоты ЭС.
Следует отметить, что как для низких, так и для высоких зна-
значений е'д величина смещения частоты \fm при увеличении I асим-
асимптотически стремится к своему предельному значению, зависяще-
зависящему от параметров г\, е'Д). е'Р. При />/Эф (^ф — эффективная глу-
глубина проникновения поля в материал с относительной диэлектри-
диэлектрической проницаемостью е'д) резонансная частота практически не
изменяется. Наблюдаемое экспериментально некоторое увеличение
А/™ в этом случае обусловлено краевым эффектом, не учитывае-
учитываемым в рамках одноволновой модели.
143

Сравнение показывает, что экспериментальные зависимости
Af{d) лежат ниже теоретических, прячем различие возрастает по
мере увеличения расстояния d и высоты диска /. Кривые доста-
достаточно хорошо согласуются между собой при d :? 0,5 мм и малой
высоте элемента перестройки A<^.L) для г| = 0,4... 0,6. Погреш-
Погрешность б расчета величины А/ для параметров, приведенных на
рис. 6.17, составляет 2...3% Для /=0,13...0,7 мм и возрастает до
5% при /=1,1 мм. Для ЦДР в экранированной МПЛ значение
fi(Af) возрастает примерно в 1,5 раза.
Численный анализ зависимостей собственной добротности от
параметров рассматриваемых колебательных систем с учетом
всех видов потерь показывает, что при перестройке частоты ос-
основного Я01б-типа колебаний величина Qc может увеличиваться
или уменьшаться по сравнению с добротностью системы без эле-
элемента перестройки. На рис. 6.18 приведены расчетные графичес-
графические зависимости нормированной добротности Qc/Qco от расстоя-
расстояния между ЦДР и диэлектрическим диском в полом прямоуголь-
прямоугольном волноводе при различных значениях параметров г\, I и tg68д
(Qco — асимптота зависимости Qc{d) при увеличении расстояния
между ЦДР и диском). Параметры резонаторов такие, как для
рис. 6.17. Из графических зависимостей следует, что при малых
потерях мощности в материале диска (tg6ES<l • 10~4) уменьше-
уменьшение расстояния сопровождается увеличением собственной доброт-
добротности ЭС по сравнению с ее асимптотическим значением Qco-
Приращение AQ = QC—Qco при c?=const возрастает при увеличе-
увеличении параметров /, е'д и уменьшении tg6e д- При е'д« 10 и tg6e д=
= Ы0~4 величина AQC/Qco составляет примерно 2%. Эффект уве-
увеличения добротности при d-+0 обусловлен перераспределением
-л 9,
0,8-
0,5
1,5
Рис. 6.18. Зависимости нормиро-
нормированной добротности от расстоя-
расстояния d между ЦДР и диэлектри-
диэлектрическим диском при различных
значениях tgo^, t] и /. Пара-
Параметры резонаторов такие же, как
и на рис. 6.17:
г=»1мм; е.'д = 10; Qo-2-Ю3; 1 — г), = 0.355;
2 — 11z=0,607; 3 — Г) —0.355 при 1-0,5
0,5 0,75 1,0 1,25 1,ММ
Рис. 6.19. Зависимости макси-
максимального изменения собственной
добротности AQm ЦДР от тол-
толщины I диэлектрического диска
подстройки частоты для различ-
различных параметров е'„ и tg бед при
(fp=9,45 ГГц, В=6,05 мм, L=2,I5 мм.
p
Qo-2-Ю3, d-0).
е'
для
-4
144
запасенной энергии в колебательной системе, в частности, кон-
концентрацией ее в областях с малыми потерями (в диэлектричес-
диэлектрическом диске и воздушном зазоре между ЦДР и диском).
Расчетные зависимости величины AQm = Qc(d)—Qc0 от / при
d = 0 для различных значений параметров диэлектрического диска
tg68A и е'д приведены на рис. 6.19. Как следует из рисунка, при
tg6eA=const величина |AQm| возрастает при увеличении е'д и /,
причем в зависимости от значения tgSeA и е'д «насыщение» на-
наступает при различных значениях /. По мере увеличения потерь в
элементе перестройки добротность системы ухудшается. При уве-
увеличении параметра ц кривые AQm(/) имеют аналогичный харак-
характер, однако изменения добротности несколько меньше. Аналогич-
Аналогичный характер имеют расчетные зависимости добротности Qc при
перестройке частоты ЦДР в экранированной МПЛ. Эксперимен-
Экспериментальная проверка полученных зависимостей показывает, что при
перестройке частоты диэлектрическими дисками, изготовленными
из фторопласта, полистирола, поликора и керамики BaTi-iOg, соб-
собственная добротность не ухудшается. В случае значений tg6e^
^5-10~2, характерных для текстолита и ряда других материалов,
добротность уменьшается при возрастании е'д, / и tg 6ед. Ре-
Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с эксперимен-
экспериментальными данными.
Глава седьмая
ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
Из описанных в первой главе разновидностей волноводно-
диэлектрических резонаторов (ВДР) здесь рассмотрим под-
подробнее полевые, частотные и энергетические характеристики
нескольких конструкций ВДР с диэлектрическими элемента-
элементами в запредельных и регулярных волноводах. На основе про-
проведенных исследований и практического опыта работы с ВДР
изложим рекомендации по их применению в устройствах СВЧ.
7.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАТОРОВ С ЗАПРЕДЕЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ
В качестве электродинамической модели ВДР, возбуждаемо-
возбуждаемого полями нераспространяющихся волн (см. рис. 1.10,а), рассмо-
рассмотрим отрезок запредельного прямоугольного волновода сечением
axb, длиной L (рис. 7.1). В этой модели ВДР положим, что вол-
волновод в торцевых сечениях z=0 и z=L закорочен. Диэлектриче-
Диэлектрический элемент имеет относительную проницаемость 62>ei, где ei —
проницаемость окружающей среды. Величина е2=еР выбирается
из требования обеспечить на участке ДЭ режим распространения
волны, а величина ei — из условия сохранения запредельного режи-
145

Рис. 7.1. Электрическая мо-
модель ВДР ЗВ и зависимо-
зависимости структурного парамет-
параметра F от относительного
размера Vo = nl/L диэлектри-
диэлектрического элемента при его ер
ер = б2 в качестве параметра
в,1 0,4 0,6 0,8 7,0 1,2 t,4 vg
ма в области, прилегающей к ДЭ. В общем случае ДЭ располо-
расположен несимметрично относительно торцевых поверхностей. Посколь-
Поскольку рассматривается изолированный ВДР, то влиянием отверстий
связи в торцевых поверхностях можно пренебречь *. Это сущест-
существенно упрощает анализ резонансных условий, так как позволяет
теперь представить ВДР в виде короткозамкнутого отрезка пря-
прямоугольного волновода сечением Lxb с частичным диэлектричес-
диэлектрическим заполнением. Электродинамические характеристики таких
волноводов изучены в [109, ПО]. Воспользуемся известным рас-
распределением полей частично заполненного прямоугольного волно-
волновода, в котором распространяются волны Нп0 [ПО]. С учетом ко-
координатной системы рис. 7.1 имеем:
в области 0<2<;/i:
Еу — A sin px 2;
G.1)
в области li
ЕУ=С sin p2 (z — l±) + D cos f}2 (z — lx);
#,. = i^- [C cos p., (z - /1) - D sin в, (z - Ij)];
wp,0
Hz = - A- [C sin P2 (z -l^ + D cos p2 (z - IJ],
G.2)
* Влияние диафрагмы как элемента связи рассматривается в гл. 8.
146
в области U
Еу= В sin
сор,о
\=-~VRP^o-'
где Pj = — у г± (i0 — т
—коэффициент замедления волны; % — длина волны в свободном
пространстве; Хд — длина волны в частично заполненном волново-
волноводе; pz—постоянная распространения; А, В, С, D — постоянные
коэффициенты; Ь — 1\-\-12-\-1?,\ со — круговая частота; Цо— абсо-
абсолютная магнитная проницаемость вакуума.
Приравнивая касательные составляющие электрических и маг-
магнитных полей в сечениях z=h и z = /i+/2, из G.1—7.3) получим
систему четырех однородных уравнений для неизвестных ампли-
амплитудных коэффициентов А, В, С, D. Условием разрешимости такой
системы является равенство нулю ее определителя, что приводит
к следующему дисперсионному уравнению [212]:
= 0,-' G.4)
где p, = p!/(i0; р2=р2/|Ло.
Для симметричного ВДР имеем h =
= l и G.4) упрощается:
O. G.5)
Из G.5) получаем дисперсионные уравнения соответственно для
нечетных и четных относительно сечения z=L/2 волн:
О 1
G.6)
I. G.7)
Решения этих уравнений дают дискретный спектр постоянных рас-
распространения частично заполненного волновода. Постоянным рас-
распространения р"жпо волн Нпо будут соответствовать резонансные ча-
частоты, которые находятся из условия:
$Хпоа=рп (р=1, 2,...). G.8)
В табл. 7.1 приведены расчетные значения нормированного к резонансной
длине волны размера аДр основного нечетного типа колебаний ВДР при р=\
(квази-ЯюО. Расчеты выполнены для ei = l и различных е2=ер. Проиллюст-
Проиллюстрируем на следующем конкретном примере поридок пользования данными таб-
таблицами. Необходимо рассчитать размер а, при котором выполняется условие
* В запредельном режиме параметр {5i является чисто мнимой величиной,
а тригонометрические функции заменяются гиперболическими.
147

ВДР при отношении hi
с-
<3
О.
<У
ЯЗ
Резонансный пар
0,90
0,70
о
ю
о
0,40
0,30
0,25
0,20
о
0,10
сг
о
0,06
0,04
0,02
0,01
р.
СО СО СО (М (М С
— CJiO
-h-tDt
C4CN
OOO^OlCTi f
— О О CD -^f (M — —ч "
01ГЭ^СОСОСООСОСО
> CO
OOO
ОЮ-« СР СО 00 ~ t— СО
ООСМООЮ^СОООКМ
CO Ю CO ¦— О Ю Ю CO O^fCJO 0
-*** h- .— аосо-^сосчсч-- 00005
со^^сососососососососососч
(МСОЮ — 00СО Ю ** t -.
OClO^^COCOCOCOCOCOCOCOCOCO
00
со"
mN- CTi О: —"tQOMQO
O^*- — Ю—'СПСОСОЮЮ^+-СОСО(М
I.O CC Ю 't «t CO M M CO CO CO CO CO CO
CO
to"
(Г; О Ю — CTj N- О
—ч CO -=*• ^ CO CO CO
CO Ю O) QO LO 1Л 't
со со о ^ со -
ООСОСОЮЮЮ
CO h- О CJi СЧ N-
Q h О t ^"
" <N CM t
ОСЛ
5 N- CO lO lO
lOOOO'—' ф Ю 00 "^ ¦"tf" u">
Г4*** СО t^-» СТ^ ^^ О"^ ОО СО 1-О ^^ СО
^O^N-СОСС'Х'ЮЮЮЮЮ
Оъ О^ СО С75
О N- CD СО
«-¦ О ОО
tf« О О
Г- CO N-
— о о о
5 Ю О lO С
i 00 CTJ CJi С
ОЮО1ЛОЮ
(МСЧСОСО^^
1ЛОЮОЮО
СО^^ЮЮС
148
X
=1
отно
при
Он
DQ
о.
о
Си
S
с.
с
-D
К
X
й:
Он
.70
о
о
-
,20
-
о
,06
S
о
§
о
о
о
205
о
см
см
о
о
см
о
со
СП
см
о
$
см
о
262
о
см
(У.
см
о
N-
о
__
да
т
о
428
о
см
СЛ
о
а
ю
о
S
о
о
г»
о
см
о
см
о
204
о
о
см
о
I--
см
о
гл
см
см
о
о
см
о
256
о
¦*
00
CN
о
ГО
m
о
гл
о
413
о
г»
о
¦Я
ю
о
о
ю
h-
О
_
О
см
о
203
о
см
о
ю
см
о
СП
см
см
о
to
со
см
с
251
о
(---
см
о
to
см
т
о
00
я
о
401
о
п\
ю
о
\л
о
1A
S
о
8
о
го
о
см
о
202
о
см
о
СО
см
о
СП
см
см
о
см
с-.
см
о
247
о
„^
см
о
00
о
00
о
390
о
N.
о
со
см
ю
о
on
ю
о
S
о
гл
ел
'—'
о
201
о
см
о
_^
см
о
см
см
о
см
о
242
о
ю
to
см
о
о
со
о
о
СП
о-
381
о
т
о
—
ю
о
ю
ю
о
о
ел
о
гл
ел
—
о
201
о
Я
см
о
о
см
о
гп
см
о
S3
см
о
239
о
to
см
о
т
о
см
со
СП
о
373
о
00
см
о
о
ю
о
т
ю
о
ю
о
ел
—
о
200
о
Я
см
о
209
о
N-
СМ
О
тн
СМ
о
236
о
tc
см
с
N.
а
о
ю
см
ет
о
365
о
_^
о
со
ел
^f
о
со
ю
о
8
—
to
ел"
>—«N-lOO
CMOOOO— tOOOCO—.—'
SNON^r M~ ОО
O3C*3COC*3
— tOCM-*0". Ю!Г>— СЛООООСЛ —
->етооо^ююю
Ю!Г>— СЛОООО
ет-ооо^ю
— ОО ОО ОС с
COCO— 4*t^-i04*<
О lO ^Э lO О
00 00 СТ) О^ О
149-

ч
о
eg
s-
<u
га
сг
О
О
S
а
а
с
к
S
к
с
Он
С(
DQ
^Г
а
а.
н
0J
S
(С
а.
2
«а
X
и
со
СП
а
о
о
о
ю
о
о
**•
о
ч.
о
8
о
§
с
ю
о
о
о
0,08
с?>
о
о
3
о
см
о
о
о
о,
<
-J
J50
,325
,186
о о
о ел
ел о
ю см
о о
239
о
311
о
411
о
983
о
S
с
176
о
191
о
221
о
249
о
300
о
426
о
0,15
0,20
0,25
152
о
162
о
173
о
193
о
см
о
241
о
296
о
447
о
,643
о
0,30
147
о
155
о
164
о
179
о
193
о
215
о
254
о
340
о
,413
о
,567
о
,43Ь
—¦
ю

с
151
о
158
о
171
о
182
о
200
о
231
о
296
о
,346
о
,431
о
,625
о
0,40
CN
148
о
153
о
164
о
174
о
189
о
2Ю
о
271
о
,311
о
375
о
496
о
858
о
,527
см
0,45
с
145
о
150
о
160
о
00
о
00
о
205
о
253
о
,288
о
со
со
о
437
о
652
о
,950
о
0,50
с
144
о
148
о
156
о
со
о
175
о
196
о
239
о
271
о
320
о
402
о
567
о
,742
о
0,55
Я
с
4?
о
146
о
153
о
§
о
170
о
189
о
228
о
258
о
303
о
378
о
519
о
,651
о
0,60
ОС
со
с
141
о
ю
о
151
о
г-
ю
о
166
о
183
о
219
о
246
о
289
о
359
о
488
о
598
о
0,65
со
о
о
о
со
¦*
о
ел
о
ю
о
163
о
178
о
211
о
237
о
277
о
344
о
465
о
564
о
0,70
137
о
о
¦*
о
см
¦*
о
г-
¦*
о
см
ю
о
160
о
174
о
^f
о
см
о
228
о
266
о
331
о
448
о
540
о
0,75
137
о
S
о
о
to
¦*
о
о
ю
о
157
о
0ZI
о
199
о
221
о
257
о
320
о
434
о
522
о
0,80
136
о
$
о
о
ю
о
о
155
о
167
о
со
ел
о
214
о
249
о
ЗЮ
о
422
о
508
о
0,85
36 1
о
о
S
о
о
N.
О
153
о
164
о
ел
00
о
208 |
о
241 |
о
300
о
412
о
4971
о
0,90
136 1
о
00
со
о
8
о
со
о
$
о
см
ю
о
162
о
8
о
203 |
о
234 |
о
292
о
со
о
о
4881
о
0,95 1
8
о
г-
со
о
8
о
см
о
о
о
о
160
о
00
о
199
о
228
о
284
о
о
479
о
1,00
резонанса на частоте /р = 8 ГГц, если его длина L=2,25 см, размер ДЭ /з=
= 0,45 см, относительная электрическая проницаемость слоя ер = 9,6 (поликор),-
а проницаемость окружающей среды 8] = 1. Порядок расчета следующий:
1. Вычисляем нормированный размер диэлектрического слоя /2/?=0,45/'
2,25=0,2.
2. Вычисляем нормированную длину резонатора:
?,р = с//р = 3,75 см, LAP=2,25/3,75=0,6.
3. Из табл. 7.1 находим, что для значений параметров по п. 1,2 величина
аДр = 0,215; следовательно, искомый размер а ВДР равен а=3,75-0,216 =
= 0,806 см.
В предельном случае
довательно, |tg/pi/| =th
вестные уравнения [114]
получаем условие |/Pi/|3>l, сле-
сле1 и тогда G.6, 7.7) переходят в из-
из-= — Pi
Р2
G.10),
Представляет интерес дать приближенную оценку резонансной
частоты ВДР. С этой целью воспользуемся приближенными реше-
решениями уравнения G.4), полученными в A11] с помощью метода
обобщенных телеграфных уравнений Щелкунова. Для ВДР с сим-
симметричным заполнением имеем:
Р,
хпо
п я
(ер
( i
L 1 п \ L 2 L
где &о = 2л/ЯР'—волновое число в свободном пространстве, я =
= 1, 2,...
С учетом G.8) и G.11) находим в явном виде приближенное
выражение для резонансной длины волны ВДР с колебаниями ти-
типа квази-#пвр
11/2
Уравнение G.12) позволяет приближенно оценить распределе-
распределение резонансных частот колебаний ВДР. Определим с его помо-
помощью отношение резонансных длин волн основного типа колебаний
квази-#1в1 и высшего типа колебаний квази-Яюг- Из G.12) полу-
получаем:
где
XU02)
= RF,
)Т;
р _
8р + 2Гу0 — rosin2vo j, _ 8Р — i
Bp + 2Tve — 0,5T0sin4v0 ' " я
L
G.13).
G.14)
G.15).
151

Заметим, что функция F{e\, еР, v0) зависит только от проница-
емостей сред, заполняющих ВДР, и относительного размера слоя
с проницаемостью еР. Поэтому Р(г\, eP, v0) можно рассматривать
как некоторый структурный параметр. Его зависимость от v0 при-
приведена на рис. 7.1 для различных значений еР при ei=l. В обла-
области 1,2<vo<1,35 наблюдаются максимумы F(b\, eP, v0), которые
возрастают с увеличением еР. Такое поведение структурного пара-
параметра отражает особенности распределения полей нечетной (#ю)
и четной-(Я2о) волн частично заполненного прямоугольного вол-
волновода [112]. В случае ВДР эта особенность позволяет получить
дополнительное разрежение спектра нечетных и четных колебаний
при соответствующем выборе степени заполнения.
В качестве примера дадим оценку параметра Яр<101)ДРA02) Для
рассмотренного выше случая. Имеем: уо=я//4 = я(О,5—1/2L) =
= 1,26; F=3,09\ R = 1,34. Следовательно, искомая величина
V101>/V102>=2,03.
В ряде конструкций СВЧ фильтров используются ВДР ЗВ, у
которых ДЭ имеет форму цилиндра. Анализ резонансных явлений
в таких ВДР выполнен в [202].
Важнейшей энергетической характеристикой ВДР является его
собственная добротность, определяемая согласно A.6) при учете
"только мощности потерь, обусловленной рассеянием электромаг-
электромагнитной энергии в резонаторе. Эта мощность в случае ВДР ЗВ
включает в себя потери в ДЭ Рл, и потери в металлических стен-
стенках волновода, которые в свою очередь, можно представить как
сумму потерь в стенках запредельного волновода без диэлектрика
Р3 и потерь в металлических стенках волновода на участке с ди-
диэлектрическим слоем Рм. Накопленная в резонаторе энергия в об-
общем случае включает в себя магнитную Wu и электрическую W»
энергии, которые на резонансной частоте ВДР равны друг другу
dV, G.16)
где Е и Н — электрическая и магнитная составляющие полей ВДР;
«а, ^а — абсолютные электрическая и магнитная проницаемости
сред в объемах, где распределены поля Е и Н ВДР.
Умет в A.6) каждого из вида потерь Рл, Р3 и Рм в отдельности
приводит к понятиям соответствующих частичных добротностей
Q&, Q3 и QM, причем собственная добротность ВДР в целом равна
Q> Qi+Qi+Q>
В тех случаях, когда разработчику необходимо быстро произ-
произвести оценку для выбора типа ВДР ЗВ, его целесообразно пред-
представить как отрезок запредельного волновода с ДЭ и идеальными
(неизлучающими) магнитными стенками на входе и выходе. Та-
Такое представление позволяет выделить в ВДР ЗВ две части: от-
отрезок запредельного волновода и отрезок волновода, заполненно-
заполненного диэлектриком, и оценить соответствующие частичные доброт-
добротности Q3 и — = -—Ь— . Полагая поле в прямоугольном Запре-
Запрети Уд (?м
152
дельном волноводе, возбуждаемом волной типа #ю, затухающим,
нетрудно получить выражение для частичной добротности Q3H"
[208]:
л".. = _^N nh 1-0.5(/7/крJ /7 1 TV
2Ra а [1-0,5 (///„рJ1-
где а и Ь — размеры волновода; Rs — поверхностное сопротивле-
сопротивление стенок.
Аналогично для добротности круглого запредельного волновода,,
возбуждаемого волной Нп [209],
qH11_ а>Ц0 n f 0,404 + 0,405 [1 — (f//Kp)al }
~ 2RS I 1,144 +0,338 [1_(///крJ] ]'
G 18у
где R — радиус волновода.
Заметим, что частичные добротности отрезков запредельных
волноводов на определенной частоте имеют максимум.
В целях сравнительного анализа запишем G.17) и G.18) в
виде:
лН,._ о o^y^iQ=iJL± 1~2(а/ЯJ
Я Я а ..
Vf
О*" = Я7г
Р 2
Я { 1,144+ 0,333[1-П ,6 (Я/ЯJ )
где с — скорость света; о — проводимость стенок волновода.
Расчеты, проведенные для медных волноводов, показывают,,
что для ?>/а=0,5 максимум Q3Hi° наблюдается при аД=0,425, для
Ь = а при аД=4>Д=0,386 и максимум Q3H» наблюдается в круг-
круглом волноводе при ^Д = 0,221 [197]. Отметим, что поперечные
сечения запредельных волноводов на каждой частоте выбраны та-
такими, при которых выполняются условия максимума добротности.
Частичная добротность Qfl зависит от параметров диэлектриче-
диэлектрического материала, равна QA=l/tg6 и может служить оценочным
критерием при решении вопроса о применимости диэлектрическо-
диэлектрического материала в ВДР. Частичная добротность, обусловленная по-
потерями в металлических стенках QM, зависит не только от частоты
и параметров диэлектрика, но и от поперечного сечения волновода.
Так, для прямоугольного волновода на основной волне [197]
а для круглого волновода на волне #ц
2RS [0,418 ер+(///крJ]
Экспериментальная проверка расчетных соотношений частичных
добротностей проводилась для следующих данных: рабочая час-
частота 10 ГГц; сечение запредельного волновода 11X5,5 мм2; стен-
стенки волновода сделаны из латуни с проводимостью а= 1,57-107
153-

Таблица 7.2
Вид добротности
Числовые значения
Оз
2583
3810
Од
10 000
Со
1334
7-3 -
¦3 -
Рис. 7.2. Зависимости собственной добротности
ВДР от частоты:
/ — круглый волновод; 2 — квадратный волновод; 3 —
прямоугольный волновод с соотношением сторон 0,5
См/м, ДЭ изготовлен из плавленого квар-
3 ца сеР = 3,8, tg6=l-10.
В табл. 7.2 даны расчетные значения
частичных добротностей. Расхождение
6,5 7,0 7,5 8 f,rru, экспериментальных данных с расчетными
не превышает 10%.
Представляет интерес выявление зависимости Qo от формы по-
поперечного сечения волновода и частоты, для чего были исследо-
исследованы ВДР ЗВ на прямоугольном, квадратном и круглом волнвво-
дах с сечениями, обеспечивающими равенство длин волн в них.
В качестве ДЭ использовался плавленый кварц, стенки волново-
волноводов были из латуни марки Л-96. Размеры ВДР ЗВ: прямоуголь-
прямоугольного 16X8 мм, длина 52 мм; квадратного 14,5x14,5 мм, длина
46,4 мм; круглого — диаметр 16,6, длина 45,8 мм. Резонансные
частоты ВДР ЗВ изменялись за счет ДЭ разной длины, устанав-
устанавливаемых в ЗВ. На рис. 7.2 показаны частотные зависимости доб-
добротности, где наряду со сплошными расчетными линиями точками
отмечены результаты эксперимента [197].
7.2. ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ СТРУКТУРЫ В
ВОЛНОВОДАХ
Наиболее простой структурой ВДР РВ является конструкция
на основе прямоугольного волновода с одним диэлектрическим
элементом (рис. 1.9,а). На участке волновода с диэлектриком здесь
могут существовать как основной, так и высшие типы волн [5].
При этом, как уже отмечалось выше, различают резонансы двух
типов: полуволновый на основном типе волны и на высших типах
волн, для которых регулярный волновод является запредельным.
Электродинамический анализ волноводно-диэлектрических резо-
резонансных явлений в таких структурах позволил получить [ИЗ] со-
соотношения, определяющие резонансные частоты Я- и ?"-видов ко-
колебаний ВДР. В случае Я-колебаний ВДР эти соотношения сов-
151
падают с G.9) >и G.10). Для четных и нечетных ?-видов колеба-
колебаний они соответственно равны
'~=^f> «*
lit
— е„
где Y=Vbpk2o—р2кр; 7=Кр2кР—k20; /2 —толщина ДЭ вдоль вол-
волновода; ер — относительная диэлектрическая проницаемость ДЭ;
Кр — длина волны в свободном пространстве, соответствующая ре-
резонансной частоте ВДР; рКр— критическое значение поперечного-
волнового числа регулярного волновода.
Поле вне диэлектрического слоя затухает по экспоненциально-
экспоненциальному закону, так как волновод является для него запредельным. Низ-
Низшим колебанием запредельного типа является колебание Н2о&,
которое получило наиболее широкое применение для построения
фильтров и для измерения параметров диэлектриков. Зависимости
резонансной длины волны ВДР, нормированной к размеру а ши-
широкой стенки волновода, от еР ДЭ при его толщине /г в качестве
параметра для четных Я-колебаний ВДР приведены на рис. 7.3
[114]. Пользуясь этими графиками, можно вычислить параметры
ДЭ по заданной резонансной частоте ВДР.
Собственная добротность рассматриваемого ВДР рассчитыва-
рассчитывается согласно A.6) с учетом потерь в диэлектрике и в стенках вол-
волновода. При этом можно воспользоваться соотношениями, полу-
полученными в [114] для прямоугольного волновода с ДЭ. Аналогич-
Аналогичные соотношения для добротности аксиально-симметричных коле-
колебаний ?oie в цилиндрическом волноводе получены в работе [115]
Существенной особенностью рассматриваемых ВДР РВ явля-
является специфика возбуждения резонансных волноводно-диэлектри-
ческих колебаний. Эта специфика обусловлена тем, что связь ре-
резонансных колебаний высших порядков с регулярным волноводом
максимальна при близости резонансной частоты возбуждаемого
колебания и частоты полуволнового резонанса по основному ква-
зи-Я,ов-типу. Важно также взаимное сходство структур электромаг-
электромагнитных полей возбуждаемого колебания и распространяющейся
волны Я]0. Кроме указанных в первой главе способов возбужде-
возбуждения Я2о всколебаний путем асимметричного расположения диэлект-
диэлектрического вкладыша в волноводе или его s
некоординатного расположения на прак- р
тике используется возбуждение волновод- ^
но-диэлектрических резонансов сложны- W
ми границами раздела диэлектрических
сред типа «ступенька» и «скос» [116, 117].
Имеющиеся методы синтеза и анализа
частотно-избирательных устройств на ос-
Рнс. 7.3. Зависимости резонансной длины волны
ВДР, нормированной к широкой стенке волново-
волновода, от диэлектрической проницаемости ДЭ
,— 10мм
1,25 1,5 Ар/а

нове волноводно-диэлектрических структур в регулярных волново-
волноводах позволяют рассчитывать устройства также с использованием
ВДР, в которых диэлектрические элементы выполняют роль диэлек-
диэлектрических диафрагм и диэлектрических четвертьволновых отража-
отражателей [118, 119].
В последнее время внимание специалистов привлекают ВДР
на основе прямоугольного волновода с ДЭ цилиндрической формы,
•ось которого перпендикулярна широким стенкам волновода [203—
206]. В таких ВДР легко возбудить колебания типа ?<нв. которые
перспективны для реализации узкополосных фильтров [207].
7.3. СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Проведенные исследования показывают, что электрические па-
параметры ВДР в основном определяются его геометрией, проница-
проницаемостью и потерями в ДЭ. Выбор оптимальных проницаемостей и
размеров в общем случае затрудняется из-за необходимости од-
одновременного учета различных, иногда противоречивых, требова-
требований. Однако накопленный в настоящее время опыт использования
ВДР в конкретных СВЧ устройствах позволяет сформулировать
некоторые общие рекомендации по применению различных конст-
конструкций ВДР.
Собственная добротность ВДР, как правило, растет с увели-
увеличением его объема. Поэтому у ВДР РВ при тех же диэлектричес-
диэлектрических материалах она выше, чем у ВДР ЗВ. Последние имеют на-
наибольшую собственную добротность при квадратной или круглой
форме поперечного сечения запредельного волновода.
В санитиметровом диапазоне для диэлектрического матери-
материала с малыми потерями (tg6^10~4) при полосе пропускания ВДР
ЗВ, меньшей 1%, определяющую роль в снижении собственной
добротности играет отрезок запредельного волновода, в то время
как при полосе пропускания 2% и более эту роль выполняет от-
отрезок волновода с заполнением. В случае узкополосных ВДР (по-
(полоса пропускания 1% и менее) максимум добротности соответст-
соответствует максимуму добротности запредельного волновода, которая
наибольшая у круглого запредельного волновода на волне типа
.//оь затем у круглого запредельного волновода на волне типа Ни
я у квадратного [197]. В случае широкополосных ВДР (полоса
пропускания более 2%) максимум добротности соответствует мак-
максимуму добротности ЗВ с заполнением. Однако применение круг-
круглых волноводов создает проблему поляризационной устойчивости,
что в ряде случаев ограничивает их использование. Для повыше-
повышения добротности можно конструировать ВДР с частичным запол-
заполнением, которые, однако, требуют дополнительных элементов кре-
крепления ДЭ.
По разреженности спектра ВДР ЗВ имеют преимущества пе-
перед ВДР РВ, поскольку отрезки запредельных волноводов способ-
156
ствуют подавлению колебаний высших порядков. По этой же при-
причине ВДР ЗВ имеют потенциально более широкий диапазон пере-
перестройки частоты при изменении местоположения ДЭ или за счет
введения дополнительных регулировочных элементов. В случае
ВДР ЗВ с плоским ДЭ при увеличении его еР разряжение спектра
увеличивается.
Диапазон рабочих частот ВДР также зависит от геометричес-
геометрических размеров и проницаемости ДЭ. В миллиметровом диапазоне
можно рекомендовать ВДР РВ, а в сантиметровом диапазоне —
ВДР ЗВ. При этом с повышением частоты следует применять ДЭ
с меньшей относительной проницаемостью.
Габаритные размеры и масса резонатора определяются в ос-
основном сечением волновода как в случае ВДР РВ, так и в случае
ВДР ЗВ. Для уменьшения поперечного сечения при сохранении
заданной резонансной частоты необходимо использовать ДЭ с по-
повышенной проницаемостью. Однако здесь следует иметь в виду,
что при уменьшении поперечного сечения ВДР снижается собст-
собственная добротность.
Устойчивость параметров ВДР при различных внешних воз-
воздействиях во многом определяется конструктивно-технологически-
конструктивно-технологическими факторами. Так, при необходимости работы в условиях повы-
повышенного уровня СВЧ мощности следует принять дополнительные
меры по улучшению теплоотвода и устранению факторов, способ-
способствующих электрическому пробою. Здесь можно рекомендовать
как ВДР РВ, так и ВДР ЗВ с частичным заполнением и располо-
расположением ДЭ на металлических поверхностях. В этом случае мож-
можно обеспечить работу резонатора на повышенных уровнях мощно-
мощности СВЧ.
Изменение температурного режима резонатора как за счет
воздействия повышенного уровня СВЧ мощности, так и за счет
изменения окружающей температуры приводит к уходу резонанс-
резонансной частоты. Последнее зависит от характеристик материала ДЭ
и конструкции ВДР. Сравнительно небольшие температурные ухо-
уходы частоты ВДР можно получить при использовании плавленого
кварца. По данным [120] в интервале температур —50... +70°С
уход частоты составляет 3 ... 5 МГц на резонансной частоте 10 ГГц.
Для ДЭ, выполненного из поликора, эта величина в 5... 7 раз вы-
выше. Для улучшения температурной стабильности частоты можно
использовать материалы с противоположными знаками ТКеР, т. е.
применить составной ДЭ, аналогично тому, как это делается в
ДР A2]. В случае ВДР РВ для улучшения термостабильности ис-
используют идею термокомпенсации за счет введения контролиру-
контролируемых зазоров между диэлектриком и металлом [121]. Однако та-
такая мера ухудшает условия работы при повышенных уровнях СВЧ
мощности и снижает вибростойкость резонатора. При повышенных
требованиях к вибростойкости следует отдать предпочтение кон-
конструкциям ВДР с полным заполнением поперечного сечения вол-
волновода ДЭ. При этом, как правило, проще обеспечить жесткое
крепление ДЭ в ВДР.
157

Глава восьмая
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЯВЛЕНИИ В ЦЕПЯХ СВЧ
С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РЕЗОНАТОРОМ
В реальных конструкциях устройств используются вынуж-
вынужденные колебания ДР. При этом электродинамические струк-
структуры, содержащие цепи СВЧ и ДР, обладают свойствами,
обусловленными физическими явлениями непосредственно в
ДР, и особенностями, которые вызваны влиянием цепей СВЧ
на колебания в ДР. Наблюдаемые явления излучения, пог-
поглощения энергии, сдвига и расщепления резонансных частот
ДР, асимметрии амплитудно-частотных характеристик (АЧХ)
структур и направленной передачи энергии зависят от пара-
параметров ДР, используемых цепей СВЧ и их взаимного распо-
расположения. Знание закономерностей этих явлений необходимо
для обоснования оптимальности принципов построения уст-
устройств с ДР. Теоретическому и экспериментальному иссле-
исследованию этих явлений в цепях СВЧ с одним ДР посвящена
данная глава.
8.1. ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ СВЯЗЬ РЕЗОНАТОРА
С ЛИНИЕЙ ПЕРЕДАЧИ
Важнейшей энергетической характеристикой собственных ко-
колебаний ДР является его собственная добротность Qo, определя-
определяемая A.6) с учетом только тепловых потерь мощности Рт, коли-
количественно отражающих необратимые преобразования энергии элек-
электромагнитного поля в энергию колебаний кристаллической решет-
решетки материала, что приводит к нагреву резонатора. В режиме вы-
вынужденных колебаний резонатора неизбежно появляются допол-
дополнительные потери энергии колебательной системы, которые обус-
обусловлены переизлучением энергии резонатора в цепь СВЧ, подклю-
подключенную к источнику и нагрузке. Энергетической характеристикой,
учитывающей эти потери, принято считать внешнюю добротность
Qbh, определяемую также согласно A.6), однако при учете только
мощности излучения Ризл резонатора. Если излучение происходит
в свободное пространство, то адекватным QBH является понятие
радиационной добротности фИэл. Наряду с параметрами Qo, Qbh,
Рт, Ризл целесообразно использовать также понятие коэффициен-
коэффициента связи, определяемого из энергетических представлений в виде
Я=<2оЛ2вн=Рнзл/Рт. (8.1)
В i[3] показано, что через этот обобщенный параметр связи ре-
резонатора с цепью СВЧ простым и наглядным образом могут быть
представлены важнейшие закономерности отражения, передачи и
поглощения энергии в линиях передачи с диэлектрическим или
ферритовым резонатором. Эти закономерности могут быть найдены
различными методами: энергетическими [3, 122], полевыми [6, 123,
158
124], интегральных уравнений [82, 83, 100]. Например, при ис-
использовании энергетического метода применительно к электро-
электродинамической системе на основе отрезка согласованной линии пе-
передачи с резонатором исходное уравнение имеет вид
Рпгя:== 'отр~\-Рпрош-\-Рт, (8-2)
где РПад — мощность, переносимая волной Лпад, падающей на ре-
резонатор со стороны генератора; РОтР — мощность, переносимая
волной /готр, отраженной в сторону к генератору; Р„Рош— мощность,
лереносимая волной Нпрош, прошедшей в сторону к согласованной
нагрузке линии передачи с резонатором; Рт — мощность, погло-
поглощенная резонатором. Эти мощности могут быть представлены че-
через коэффициенты отражения Г, прохождения Т и поглощения к
таким образом: РОтР=РпадГГ*; /)прОш=Л1ад7'7'*, Р-1=Рп&цУ; где
Г* и Т* — комплексно-сопряженные значения коэффициентов Г и
Т, которые в полевом представлении равны Г=И.0ТР1И.пал, Т=
1
рд
С учетом только одноволнового режима рассматриваемой сог-
согласованной линии передачи для резонансной частоты любого ти-
типа колебаний резонатора при его сосредоточенной связи с линией
передачи ранее [3, 125] было найдено, что значения коэффициен-
коэффициентов отражения Гр
зонанса равны
прохождения 7"р и поглощения хР в точке ре-
К
1 р
2/С
1+к ' -Р 1 + к' "Р- A + /сI ' (8'3)
При этом искомые закономерности состоят в том, что с ростом ко-
коэффициента связи имеет место монотонное увеличение коэффици-
коэффициента отражения и уменьшение коэффициента прохождения; коэф-
коэффициент поглощения сначала растет, достигая экстремального зна-
значения кр=0,5 при связи К—1, после чего монотонно уменьшается.
Значение /С== 1 характерно также тем, что для него Гр=0,5, Тр=
= 0,5, а нагруженная добротность QH, определяемая в общем ви-
виде согласно формуле
<2h = Qo/A+K), (8.4)
уменьшается в два раза по сравнению с собственной добротностью
резонатора. Отмеченные закономерности справедливы для любой
линии передачи и любого резонатора при условии выполнения при-
принятых допущений.
Конкретизация вычислений значений Г, Т, х осуществляется рас-
расчетом коэффициента связи применительно к исследуемой электро-
электродинамической системе. Для расчета могут быть использованы раз-
различные модельные представления ДР как неоднородности в трак-
тракте СВЧ. Он может быть описан с помощью эквивалентного маг-
магнитного или электрического момента для некоторых типов коле-
колебаний ДР НК [3, 65, 126]. В более общем случае ДР может быть
представлен через объемно распределенные токи поляризации [82,
100, 122] или через распределение поля произвольного типа коле-
колебаний на поверхности ДР [127, 128].
159

Коэффициент связи применительно к низшему #016-типу ко-
колебаний ДР НК был впервые рассчитан [125, 129], исходя из маг-
магнитного дипольного представления резонатора, в виде
Pm=Moh, (8.5)
где h —магнитное СВЧ-поле, воздействующее на момент и совпа-
совпадающее с его направлением; Мо — амплитудный множитель, оп-
определяемый формой ДР. В дипольиом приближении коэффициент
связи определяется формулой
к = 60n*Pmhb ^ (щ
РЯр
где Р — мощность, переносимая по волноводу электромагнитной
волной; ЯР — длина волны в свободном пространстве, соответст-
соответствующая резонансной частоте ДР; К — совпадающая с направле-
направлением дипольного момента резонатора составляющая невозмущеи-
ного магнитного СВЧ-поля волновода в месте расположения ДР.
Соотношение (8.6) позволяет просто и с достаточной для большин-
большинства применений точностью рассчитать связь ДР НК с линией пе-
передачи применительно к ситуации, когда диэлектрическая прони-
проницаемость материала велика настолько, что размеры ДР много
меньше размеров линии передачи и длины волны в ней.
Более строгий расчет коэффициентов связи ДР НК с линией
передачи без ограничений на соотношение размеров ДР и длины
волны, а также для любого типа колебаний резонатора реализо-
реализован [127, 128] из представлений ДР через распределеиие поля на
его поверхности. Аналогично этому представлению описание
свойств ДР плотностью тока поляризации в виде
Jn=/coeo(eP— 1)EP
(8.7)
справедливо для любых типов, включая НК и АК. В соотношении
(8.7) ео обозначает диэлектрическую проницаемость вакуума, Ер —
электрическое поле рассматриваемого типа колебаний ДР. Ис-
Использование представления ДР НК согласно (8.7) в сочетании с
методом интегральных уравнений и учетом ближних нераспрост-
раняющихся полей линии передачи позволяет рассчитать харак-
характеристики исследуемых структур с учетом расстройки ДР вблизи
резонанса {100]. Например, при связи ДР с одноволновой линией
передачи по поперечной составляющей ее магнитного поля коэф-
коэффициенты отражения и прохождения вместо (8.3) определяются
соотношениями
(8-8)
где ? — обобщенная расстройка резонатора; Ks —параметр, учи-
учитывающий излучение резонатором совокупности нераспространя-
ющихся типов воли.
В частном случае Ks = 0, 1 = 0 соотношения (8.8) полностью
совпадают с (8.3). Данное обстоятельство -имеет принципиально
160
важное значение, ибо формулы (8.8) получены в [100] для слу-
случая неоднородного распределения СВЧ-поля по диэлектрическому
резонатору. Это позволяет сделать вывод, что закономерности от-
отражения и передачи энергии в терминах коэффициентов связи
описываются одними и теми же соотношениями независимо от то-
того, как СВЧ-поле распределено — однородно или неоднородно. В
[100] неоднородность распределения СВЧ поля по ДР учитыва-
учитывается при вычислении коэффициента связи К, который определен
из иных, чем энергетическое, представлений. В конечном счете эти
представления адекватны энергетическим (8.1), поскольку анало-
аналогичные (8.8) соотношения получаются [122, 130] при использова-
использовании представления ДР НК согласно (8.7).
К соотношениям (8.8) нетрудно прийти, используя также поле-
полевые методы. Представление ДР согласно (8.5) в сочетании с прин-
принципом самосогласованного поля позволяет аналогично [124] най-
найти формулы такие же, как и (8.8). Развитием этого подхода явля-
является изложенный в [123] алгоритм нахождения закономерностей,,
описывающих изменение характеристик передачи и отражения од-
одно- и многорезонаторных систем на основе квазисосредоточенных
твердотельных резонаторов. Применительно к однорезонаторньш
структурам этот алгоритм включает в себя такие этапы:
1. Параметры, характеризующие ДР как неоднородность (на-
(например, магнитные моменты), записывают как функции относи-
относительно падающего поля и всех полей, излучаемых резонатором.
2. С учетом того, что поля излучения резонатора являются, в
свою очередь, функциями магнитных моментов, формируют урав-
уравнения, связывающие моменты с возбуждающими полями, прини-
принимая во внимание степень связи ДР с цепью СВЧ по каждому из
типов колебаний, которые могут возбуждаться резонатором. При
этом полезно определение коэффициентов связи в виде отношения
амплитуды составляющей поля излучения /-го типа волны вдоль
q-on (q=x, у, z) оси системы координат к собственному невозму-
невозмущенному полю СВЧ того же типа волны, вдоль той же оси и в том
же месте линии передачи. Так, при расположении цилиндрического
ДР с колебаниями внутри прямоугольного волновода (рис. 8.1)
связь может быть осуществлена как по поперечной Нх, так и по
продольной Hz составляющим магнитного СВЧ-поля основного
5)
Рис. 8.1. Диэлектрический резонатор в прямоугольном волноводе (а) и ориен-
ориентация ДР относительно осей прямоугольной системы координат (б)
6-188 " 161

типа волны #ю волновода. При этом коэффициенты Кх и Кг соот-
соответственно равны:
с = №лД8 8p2Qo F 2 sin2 -^- sin2 ocj cos2 a2, (8.9)
p
;os2 ^- sin2 ах sin2 oc2,
где t/д — объем ДР; D — его диаметр; еР и Qo— диэлектрическая
проницаемость и собственная добротность ДР; а и 6 — размеры
широкой и узкой стенок волновода; ЯР и Яв —длина волны на ре-
резонансной частоте- соответственно в свободном пространстве и в
волноводе, си и а2 — углы, определяющие ориентацию ЦДР в по-
поперечном сечении волновода; параметры F и G равны
г =
2 . Z.8,
sin—s
sin L
"При ер'^ТОО и L<D отношение F2[G& 1.
3. После решения составленных уравнений вычисляют магнит-
магнитные моменты в виде функций падающих иевотмущенных полей и
коэффициентов связи.
4. Используя найденные таким образом моменты, известными
методами решаем задачу возбуждения ими СВЧ-полей, знание
комплексных амплитуд которых позволяет иайти аиалитяческие
выражения для искомых характеристик, представленных в терми-
терминах коэффициентов связи.
5. Применительно к рассматриваемой электродинамической си-
системе коэффициенты связи рассчитывают по известным парамет-
параметрам ДР, известной структуре поля в линии передачи и заданному
расположению резонатора в этой линии передачи.
В ряде случаев связь ДР с линией передачи является ие сосре-
сосредоточенной, а простраиствеиио-распределеииой. Примером тому
может быть связь ОДР АК с диэлектрическим волноводом. В этом
случае необходимо учитывать процесс взаимодействия полей ре-
резонатора и волновода на протяженном участке их взаимной связи.
Теоретические исследования распределенной связи ДР АК с. ди-
диэлектрическим волноводом показывают, что эффективным здесь
может быть представление ДР в виде объемно распределенных
токов поляризации в сочетании с методом интегральных уравне-
уравнений [82, 83].
Существенной особенностью ДР как квазисосредоточенных или
распределенных иеодиородиостей в трактах СВЧ является то, что
одновременно с интенсивным резонансным возмущением СВЧ-поля
на частотах, близких к резонансным для всех типов колебаний
ДР, возникает сравнительно слабое возмущение, которое в исполь-
используемом диапазоне частот ие имеет резонансного характера. Этот
нерезоиаисный фон, впервые отмеченный в [73], обусловлен боль-
большими значениями объема ДР и используемых диэлектрических
162
проницаемостей материалов. Учет нерезонаисного возмущения не-
необходим для повышения точности моделирования взаимодействия
ДР с полями СВЧ, поскольку это возмущение приводит к асим-
асимметрии АЧХ структур с ДР [122]. Используя классическое^ опре-
определение дипольных моментов, обусловленных электрической вос-
восприимчивостью среды [131], учитывая связи полей внутри и вне
образца путем введения фактора деполяризации Na, запишем та-
такое выражение для электрического диполя
_ б0 ид (ер — 1) е (8.10)
где ?/д — объем ДР; е —электрическое поле, воздействующее на
дипольиый момент резонатора. Следуя изложенному алгоритму,
при решении задачи о коэффициентах отражения и прохождения
согласованной линии передачи с нерезоиансной неоднородностью,
описываемой диполем с моментом (8.10), нетрудно получить та-
такие формулы:
¦/*»
1 н — ¦
(8.11)
где Ку — коэффициент иерезоиансной связи ДР с линией передачи,
определенный из указанных выше полевых представлений. Напри-
Например, для ДР в прямоугольном волноводе (см. рис. 8.1) коэффи-
коэффициент связи
2я t/д (8Р —
- sin2
(8.12)
Существенно то обстоятельство, что на всех частотах нерезоианс-
ная связь имеет реактивный характер. Именно поэтому вследствие
суперпозиции резонансного и нерезонансного возмущений появля-
появляются эффекты асимметрии АЧХ коэффициентов отражения и пе-
передачи. Описание нерезонансного возмущения соотношениями
(8.11) реализуется также [100, 122] при использовании метода
возмущений в квазистатическом приближении.
Сопоставительный анализ рассмотренных методов моделирования законо-
закономерностей в цепях СВЧ с ДР н расчета коэффициентов связи позволяет сде-
сделать такие выводы. При квазисосредоточенной связи ДР НК с линиями пере-
передачи в случае одинаковых исходных допущений все упомянутые методы дают
идентичные результаты для закономерностей отражения и прохождения в тер-
терминах коэффициентов связи. Расчет коэффициентов связи для малых размеров
ДР и низшего типа колебаний наиболее просто реализуем в приближении ди-
польиых представлений. Более точный расчет без ограничения на малость раз-
размеров н используемый тип колебаний ДР возможен при представлении резо-
резонатора через распределение полей на его поверхности. Существенное преиму-
преимущество этого метода по сравнению с представлением ДР объемно распределен-
распределенным током поляризации состоит в возможности нахождения сравнительно прос-
простых аналитических выражений для коэффициентов связи. Оба эти представле-
представления позволяют рассчитывать коэффициенты связи при неоднородном распреде-
6* 16а

леиии полей СВЧ по резонатору. Расчет характеристик цепей СВЧ с ДР при
распределенной связи дает адекватные экспериментально наблюдаемым ре-
результаты при использовании метода интегральных уравнений.
8.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СТРУКТУР
С ОДНИМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РЕЗОНАТОРОМ
Основные особенности электромагнитных явлений в одновол-
новых линиях передачи с одним ДР НК рассмотрим на примере
прямоугольного волновода с цилиндрическим резонатором, в ко-
котором возбужден #<н6-тип колебаний (рис. 8.1). Описание указан-
указанных особенностей дает волновая матрица рассеяния отрезка вол-
волновода с ЦДР. При ее нахождении с учетом совокупности резо-
резонансной связи и нерезонансного фона ключевым моментом явля-
является вопрос о суперпозиции обоих видов возмущений поля. В ис-
использованном ранее [100, 122] приближении суперпозиции коэф-
коэффициентов отражения и прохождения, обусловленных отдельно ре-
резонансным и нерезонансным возмущениями согласно (8.8) и (8.11),
а также при учете фазы коэффициента отражения, элементы вол-
волновой матрицы записываются в виде
П1
о - _
'К«
! —^21 —
(8.13)
к
/6
/
где K=Kx-\-Kz\ ib=—/2 arctgl/ -г-. При связи только по попе-
речной составляющей поля 7Cz=0, i{) = 0 и фазовый множитель
е~^=1; при связи только по продольной составляющей Кх=0,
г|з = л и е~^= — 1. Формулы (8.13) отражают экспериментально
наблюдаемые явления асимметрии АЧХ коэффициента отражения
при Ку=0. В случае резонансной связи только по Кх крутизна
нижерезонансного склона АЧХ больше, чем вышерезонансного, а
при резонансной связи только по Kz— наоборот. Связь по нерас-
пространяющимся высшим типам волн, учитываемая параметром
Ks, который для этих волн является мнимым числом, приводит к
некоторому смещению резонансной частоты ЦДР в волноводе, что
физически обусловлено запасом реактивной энергии ближними по-
полями ДР. При учете потерь в линии передачи или при наличии свя-
связи также с другим типом волны, который является распространяю-
распространяющимся, параметр Ks становится действительным (в общем случае
комплексным) числом. Это приводит к снижению добротности ДР,
вследствие чего уменьшается коэффициент отражения и увеличи-
увеличивается коэффициент прохождения. Влияние связи по высшему ти-
типу волны особенно ощутимо вблизи ее критической частоты [130].
Следует отметить, что соотношения (8.13), полученные в приб-
приближении суперпозиции коэффициентов отражения и прохождения,
не совсем точно отражают некоторые наблюдаемые явления. Так,
164
из них следует, что с ростом Кх (при /Cz=0 и неизменном Ку)
сдвиг резонансной частоты увеличивается. Из физических пред-
представлений очевидно, что с ростом Кх при неизменном Ку резонан-
резонансное взаимодействие становится более сильным и смещение час-
частоты, обусловленное нерезонансным возмущением, не должно уве-
увеличиваться, что соответствует экспериментальным данным. Кро-
Кроме этого, формула для S21 не отражает изменения характера асим-
асимметрии АЧХ при переходе от связи по Кх к связи по Kz- Отмечен-
Отмеченные особенности учитывают формулы для Sn и S2i, полученные при
учете взаимного влияния друг на друга резонансного и нерезонан-
нерезонансного возмущений. Для одноволнового режима эти формулы име-
имеют вид [82]:
для связи по Кх
с _ Kx-f-lKv — / Ку
Г(Е-ЯУ) ' ^8Л4)
I+11
для связи no Kz
(8.15)
На рис. 8.2 приведены АЧХ коэффициентов отражения T=Sn и
передачи Л = 20^|Г|~1 для двух отмеченных случаев связи. На-
Наряду со сплошными 'расчетными линиями, здесь точками отмече-
отмечены результаты эксперимента. Асимметрия АЧХ может быть ис-
лользована для улучшения частотной избирательности устройств
с ДР. В то же время ее наличие нежелательно, например, при из-
измерении добротности ДР, поскольку асимметрия из-за Ку снижа-
снижает точность экспериментального нахождения Qo.
¦А,дБ
2880 3080 3280 ^ГГц 2880
3080 3280 f/Гц
В)
Рис. 8.2. Амплитудно-частотные характеристики коэффициентов отражения и пе-
передачи прямоугольного волновода с ЦДР.
Параметры системы: а = 58 мм; h = 25 мм; D=»12 мм; L — 4.7 мм; е„=»82; Q0=»2300; a—Xt> — 29 мч;
ai=90°; аа=-0; Ь—жо=-14,5 мм; а,=>90°; а2=9О°
165

При связи ДР с короткозамкнутым волноводом наблюдаются*
явления смещения резонансной частоты и существенной зависимо-
зависимости коэффициента отражения от расстояния между ДР и плоско-
плоскостью короткого замыкания. Полученное в соответствии с изложен-
изложенным выше алгоритмом соотношение для коэффициента отражения
короткозамкнутого волновода, связанного с ДР по поперечной со-
составляющей поля, в пренебрежении нерезонансной связью и свя-
связью по ближним полям имеет вид
f/(E-^sin2e0)
l + 2tfxcos2e0 + /g-tfxsin2e0) ' V
где 9 = 2я20Дв; z0 — расстояние между центром ДР и плоскостью
короткого замыкания волновода. Из (8.16) следует, что экстре-
экстремальное значение Гэ в общем случае получается не при ? = 0, а
при обобщенной расстройке
&,=2ffxsin2eo. (8.17)
На рис. 8.3,а,б показаны зависимости Гэ и ?э от zofkB, где, на-
наряду со сплошными расчетными линиями, точками отмечены ре-
результаты эксперимента. Значения zo/Ав, при которых Гэ=0, соот-
соответствуют критической связи ДР с волноводом. Увеличение связи
больше критического значения сопровождается расширением ре-
резонансной кривой коэффициента отражения. Таким образом, из-
изменяя расстояние zo, можно в значительных пределах регулировать
добротность, коэффициент отражения и резонансную частоту ис-
исследуемой структуры. В случае связи с короткозамкнутым волно-
волноводом появляется также возможность существенного уменьшения
нерезонансного фона и получения АЧХ, близких к симметричным.
Нерезонансный фон отсутствует, а связь по Кх максимальна при
расположении резонатора в центре волновода на расстоянии z0,
кратном половине длине волны в волноводе.
Для ряда практических применений представляют интерес
электродинамические структуры на основе одинаковых или раз-
различных линий передачи, связь между которыми обеспечивается
диэлектрическим резонатором. Моделью таких структур можег
Рис. 8.3. Зависимости коэффициентов отражения |Г0| и обобщенной расстройки
?э от расстояния между ЦДР и плоскостью короткого замыкания волновода:
Параметры системы: а = 35 мм: 6 = 15 мм; Г>=5,15 мм; 7, = 2.05 мм: Fp = **0; /p-7,15 ГГц; Q,,--
=¦1100; Хо*~П,Ь мм; а,=»90°; а2«0
166
быть связанная система (рис. 8.4) в виде двух рядом расположен-
расположенных линий, согласованных с одной стороны, а с другой — подклю-
подключенных к комплексным нагрузкам с коэффициентами отражения
fi = r"i—/T"i и Г2=Г/2—/Г. На расстояниях zOi и г02 от этих на-
нагрузок расположен ДР, который возбуждается поперечной состав-
составляющей поля входной линии, ко входу 1 которой подключен гене-
генератор. Поскольку в общем случае мощности РИзл1 и Риал 2, излу-
излучаемые ДР во входную и выходную линии передачи, неодинаковы,
то для количественного описания явлений отражения и прохож-
прохождения электромагнитной энергии целесообразно ввести два коэф-
коэффициента связи: К\ и Кг- Они определяются по аналогии с (8.1) с
учетом того, что в данном случае излучение энергии резонатором
осуществляется не в одну, а в две линии передачи и Ризл^^излг.
В частном случае, когда резонатор расположен в пучности маг-
магнитного СВЧ-поля обеих линий передачи, коэффициенты отраже-
отражения и прохождения равны
rn=(l-2Ki+2K2+il) (l+2K1+2K2+jl)-\ (8.18)
T3i = 4V~K7K2(l+2Ki+2K2+jl)-1. (8.19)
При выполнении условия 1 -{-2/Сг = 2/Ci отражение отсутствует, а
при /Ci ^= /Сг -— потери на передачу энергии минимальны. В послед-
последнем случае с ростом связи имеет место монотонное увеличение
коэффициента прохождения в выходную линию, а отражение энер-
энергии при этом уменьшается.
Наличие слабой реактивной связи входной и выходной линий
существенно влияет на вид АЧХ коэффициента прохождения. Обоз-
Обозначим коэффициент прохождения, обусловленный реактивной свя-
связью, через ±jD"c, где |/)с|<§;1, а знак ± определяет характер ре-
реактивной связи. Поля в выходной линии передачи можно предста-
представить как еовокупность двух составляющих, одна из которых обус-
обусловлена реактивной связью, а вторая — резонансной связью линий
с помощью ДР. При этом вместо (8.19) получаем такое соотноше-
соотношение для коэффициента прохождения
Т = -
(8.20)
где 7C=47Ci^47C2, т. е. рассматривается случай одинаковых свя-
связей ДР с входной и выходной линиями передачи. АЧХ коэффици-
коэффициента прохождения, определяемого (8.20), асимметричны, что обу-
обусловлено фазовыми соотношениями между составляющими полей
в выходной линии за счет указанных выше эффектов резонансной
и нерезонансной связи линий. Характер реактивности нерезонан-
сной связи линий определяет вид асимметрии АЧХ: при отрица-
отрицательной реактивности затухание максимально при некоторой рас-
расстройке ДР выше его резонансной частоты, где вносимые потери
минимальны. При положительной реактивности экстремум зату-
затухания расположен ниже частоты /р. Расстройки по частоте, при
167

2
Рис. 8.4. Схема связи ДР с
двумя линиями передачи
3 6 9 11 К
Рис. 8.5. Энергетические характерис-
характеристики ДР как антенного элемента
которых коэффициент прохождения принимает максимальное и
минимальное значения, определяются соотношениями
(8.21>
где ao = =pD"cK; bo=Dc(l+KJ+K2\ co=±D"cK(l+KJ. Та-
Таким образом, выбором параметров К и D"c можно регулировать*
положение экстремальных расстроек, что подтверждается экспе-
экспериментально [132].
Специфичным случаем резонансной связи при помощи ДР двух.
цепей СВЧ является ситуация, в которой в качестве входной ис-
используется любая линия передачи, а выходной — свободное про-
странство [34]. При этом энергетические характеристики такой
структуры аналогичны (8.19) и описываются через коэффициенты
связи резонатора с линией передачи Кл и со свободным простран-
пространством Кп- Выше (см. рис. 2.18) было показано, что для ДР НК ра-
радиационная добротность имеет небольшие значения, что позволя-
позволяет реализовать коэффициенты связи Кп, сравнимые с Кл. На рис.
8.5 показаны зависимости коэффициентов отражения Гр, погло-
поглощения хр и излучения мощности в свободное пространство ц при
вариации коэффициентов связи Кп и Кл. Значению Кп соответст-
соответствует цифровой индекс возле Гр, хр, ц. Условием согласования,
структуры по входу (Гр=0) является [34]
1+Кп = Кл. (8.22).
При этом
т. е. эффективность резонансной передачи электромагнитной энер-
энергии в свободное пространство увеличивается с ростом Ка. Расчег
Л'п в дипольном приближении дает формулу
(8.24),
168
где все параметры, входящие в нее, были определены выше (8.9).
В соответствии с формулой (8.24) практически реализуемы зна-
значения Кп лорядка 10. Однако, как видно из (8.23), даже при Ка=
= 3 коэффициент излучения мощности в свободное пространство
достигает 75%. Таким образом, при соответствующем выборе па-
параметров резонатора и линии передачи можно реализовать резо-
резонансные излучатели, отличающиеся высоким КПД и согласовани-
согласованием их с подводящей линией передачи. Диаграмма направленности
шзлучателя на одном ДР близка к дипольной.
8.3. КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
С ЛИНИЯМИ ПЕРЕДАЧИ
Выше было показано, что закономерности электромагнитных
явлений в электродинамических структурах с ДР однозначно опи-
описываются через коэффициенты связи резонатора с линией переда-
передачи или свободным пространством. Поэтому представляет интерес
исследование зависимостей коэффициентов связи от параметров
материала ДР и используемых линий передачи как для низшего,
так и для высших типов колебаний. Последнее необходимо по двум
¦основным причинам: 1) частота одного из высших типов колеба-
колебаний ДР может быть использована в качестве рабочей частоты уст-
устройств; 2) наряду с возбуждением диэлектрического резонатора на
¦частоте низшего типа, в нем может возбуждаться ряд высших ко-
колебаний, являющихся при этом нежелательными, и в этом случае
возникает задача их подавления. Зависимости целесообразно ис-
искать применительно к ДР в форме шара, поскольку для него из-
известно строгое решение о собственных колебаниях. Использование
представления ДР через распределение его полей на поверхности
шара позволяет получить следующие соотношения, описывающие
связь ДРШ с прямоугольным волноводом [76, 128]:
при возбуждении в ДРШ магнитных колебаний
ЗХ- tfsin»-**-, (8.25)
я ab Ав
для электрических колебаний
г* 3 Ар Ав
я.г„
nab
здесь параметры ?н„ и ?,ЕП вычисляются из формул:
(8.26)
(8.27)
:где параметры q, р были определены выше в § 4.1. На рис. 8.6
даны зазисимости параметров t,Hn, t,En от относительной диэлек-
диэлектрической проницаемости для пяти низших типов колебаний ДРШ
169

Рис. 8.6. Зависимости множителя коэффици-
коэффициента связи от диэлектрической проницаемости
для ряда видов колебаний ДРШ
с Qo = lOOO. Видно, что увеличение ер
приводит к уменьшению связи; связь
уменьшается также с ростом индекса
п колебаний, что коррелирует с из-
изменением радиационной добротности
ДРШ D.5) и приведенными на рис. 4.1
данными.
Для представляющей наибольший практический интерес коле-
колебаний с га=1 значения величин t,Hn, X=En при Q0=1000 приведены
в табл. 8.1 для ряда диэлектрических проницаемостей еР ДРШ.
Из табл. 8.1 и рис. 8.6 видно, что при ер^40 коэффициенты связи
fioi-колебаний превышают значения Кн колебаний Нхо\- Эта за-
закономерность хорошо подтверждается экспериментально {128].
Расчет коэффициентов связи цилиндрических ДР с прямоуголь-
прямоугольным волноводом согласно [127] путем представления ДР через
распределение его полей на поверхности свободен от ограничения
на малость размеров ДР по сравнению с длиной волны и приме-
применим как к низшему магнитному типу колебаний Н0\&, так и к выс-
высшим азимутально однородным колебаниям. При расположении
ЦДР в центре прямоугольного волновода (см. рис. 8.1) в [133]
вычислены коэффициенты связи для четных магнитных и электри-
электрических колебаний.
В частном случае для низшего магнитного колебания #Oia »
приближении магнитных боковых стенок ЦДР коэффициент связи
10Q0fil _
-V
х
X
/ l-pz bit It Lpz . L It V
pz sin cos — — cos sin
V 2 2a a 2 2a j
sin L
(8.28>
где Гю = 2яДв; R — радиус ЦДР; p — поперечное волновое чис-
число. Если размеры ЦДР малы настолько, что вариацией поля вол-
Таблица 8. Г
ер
t*i=?ioi
35
12,5
14,8
40
10,4
10,7
45
8,9
8,0
50
7,7
6,1
55
6,8
4,8
60
6,0
3,9
65
5,4
3,1
70
4,8
2,6
*-.
75
4',4
2,2
80
4,0
1,8
85
3,7
1,6
170
яовода на поверхности резонатора можно пренебречь, т. е. pz^>
>л/а, р>Гю и ГюЯжО, то формула (8.28) упрощается и прини-
принимает вид
7,41
(8.29)
т. е. отличие Кх согласно этой формуле от значения Кх, вычис-
вычисленного по (8.9), составляет около 7%, что при существующей
погрешности A0... 15%) экспериментального нахождения Qo оп-
оправдывает применение формул (8.9) для практических расчетов
коэффициентов связи.
Зависимость коэффициента связи от координат расположения
ЦДР в прямоугольном волноводе, а также от его ориентации име-
имеет одинаковый характер для дипольной модели ЦДР [3] и мо-
лели с учетом распределения поля на поверхности резонатора.
Представляет интерес зависимость коэффициента связи от отно-
отношения размеров L/D резонатора. Эта зависимость дана на рис.
8.7, где сплошной линией приведен расчет согласно (8.29), а точ-
точками отмечены результаты эксперимента. Видно, что формула
O,Z 0,5 0,7 0,9 L/П
Рис. 8.7. Зависимости коэффициента
связи ЦДР с волноводом от отно-
отношения высоты резонатора к его диа-
диаметру
-2
О
Z.MM
Рис. 8.8. Зависимость параметра
у К/Ко от расположения ДР вдоль
оси запредельного круглого волно-
волновода
50 100
Рис. 8.9. Зависимости внешней
добротности ЦДР в соосиом эк-
экране от размеров полупетли свя-
связи н вид исследуемой конструк-
конструкции
171

(8.29) хорошо согласуется с экспериментальными данными в ши-
широкой области изменения отношения L/D. При этом возможность,
увеличения коэффициента связи при уменьшении отношения вы-
высоты к диаметру ЦДР может быть использована на практике
для улучшения характеристик устройств с ДР.
Для некоторых конструкций устройств используется связь ДР
одновременно с регулярным и запредельным волноводами. При:
этом наличие отрезка запредельного волновода приводит к умень-
уменьшению амплитуды поля регулярного волновода в месте располо-
расположения ДР и, следовательно, к уменьшению его связи с регуляр-
регулярным волноводом. Электродинамический расчет связи в такой:
структуре сложен, поэтому в ряде случаев можно воспользовать-
воспользоваться экспериментальным нахождением коэффициентов связи или.
результатами работы [134]. В этой работе были проведены экс-
эксперименты по определению степени обусловленного влиянием за-
запредельного волновода уменьшения амплитуды магнитного поля
hB прямоугольного регулярного волновода. В экспериментах ис-
использовался короткозамкнутый отрезок прямоугольного волново-
волновода сечением 23X10 мм и ЦДР диаметром 2,2 мм с высотой 1,2:
мм. К короткозамкнутой стенке по центру прямоугольного волно-
волновода вдоль его продольной оси был подключен отрезок круглого
запредельного волновода длиной 30 мм (рис. 8.8). Конструкцией
предусматривалась возможность изменения диаметра отрезка за-
запредельного волновода в пределах значений, применяемых обыч-
обычно для создания фильтров (от 4 до 8 мм). ЦДР, укрепленный на
держателе, перемещался вдоль продольной оси волноводов так,,
что при 2>0 он находился в прямоугольном волноводе, а при
2<0 — в запредельном волноводе. По коэффициенту отражения
прямоугольного волновода на резонансной частоте ЦДР измерял-
измерялся коэффициент связи К резонатора с волноводом и для различ-
различных диаметров запредельного волновода были построены зависи-
зависимости, типа, показанной на рис. 8.8, где /Со — коэффициент свя-
связи в отсутствие отрезка запредельного волновода и при располо-
расположении ЦДР в пучности магнитного поля короткозамкнутого вол-
волновода. Анализ полученных результатов показал, что при частном
расположении ЦДР в сечении 2 = 0, соответствующем входу от-
отрезка запредельного волновода, для всех использованных диамет-
диаметров волновода от 4 до 8 мм коэффициент связи ЦДР с прямо-
прямоугольным волноводом примерно в 4 раза меньше, чем Ко- Посколь-
Поскольку '(8.5, 8.6) /C=/i2b, то можно считать, что в первом приближе-
приближении амплитуда магнитного СВЧ-поля прямоугольного волновода
в центре входного отверстия отрезка запредельного волновода,
уменьшается в два раза по отношению к амплитуде поля стоячей
волны короткозамкнутого волновода. Это отличие амплитуд поля:
от половинного значения не превысило 8% для описанных выше
изменений диаметра отрезка запредельного волновода. Аналогич-
Аналогичное уменьшение поля в два раза установлено также при располо-
расположении отрезка запредельного волновода с указанными выше па-
параметрами в области круговой поляризации магнитного СВЧ-ло-
172
ля согласованного прямоугольного волновода. Таким образом, для
частного случая расположения ЦДР на входе отрезка запредель-
запредельного волновода B = 0) при расчете коэффициентов связи ЦДР с
прямоугольным волноводом можно воспользоваться формулами
(8.9) или (8.28) с учетом уменьшения в 4 раза рассчитываемых
значений коэффициентов связи.
Расчет коэффициентов связи ДР с микрополосковыми линия-
линиями передачи затруднен из-за сложности описания структуры не-
невозмущенного поля этой линии [136, 137, 138]. В ряде случаев
связь ДР с 'подводящими коаксиальными линиями передачи или
полупроводниковыми элементами осуществляется штырем или
петлей из тонкой проволоки. Могут быть применены также эле-
элементы связи в виде изогнутых ленточных проводников на диэлект-
диэлектрических подложках. Электродинамический расчет коэффициентов
связи ЦДР с штырем или петлевым элементом можно проводить
методом интегральных уравнений [139] с учетом неоднородности
распределения поля элемента связи по объему ДР. Иногда целе-
целесообразно воспользоваться экспериментальным нахождением коэф-
коэффициента связи (или внешней добротности) ЦДР применительно
к конкретной конструкции проектируемого устройства. В качест-
качестве примера, иллюстрирующего типичные зависимости внешней до-
добротности ЦДР в соосном экране от размеров полупетли связи,
на рис. 8.9 дано семейство графиков для QBH в функции угла ф
при таких параметрах конструкции: ЦДР имеет еР = 80; отноше-
отношение радиуса полупетли Rn к радиусу резонатора R равно 0,8; от-
отношение радиуса экрана R3 к радиусу резонатора /=1,4. Ширина
ленточного проводника полупетли связи ha=\ мм, причем этот
ленточный проводник расположен непосредственно на торцевой
поверхности ЦДР, радиус которого равен 6 мм. В качестве па-
параметра на графиках рис. 8.9 принято произведение fPR. При из-
изменении угла фп имеет место небольшой (до 1%) уход резонанс-
резонансной частоты ЦДР, который в процессе эксперимента компенси-
компенсируется уменьшением высоты резонатора.
8.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Для количественной оценки параметров волноводно-диэлектри-
ческого резонатора в режиме вынужденных колебаний следует
найти его внешнюю и нагруженную добротности, коэффициент
связи с подводящими волноводами, а также резонансную частоту
ВДР с учетом ее сдвига из-за влияния реактивности стыка на
входе отрезка запредельного волновода.
Для наиболее распространенного включения ВДР в качестве
элемента связи двух волноводов (рис. 8.10) указанные характе-
характеристики несложно найти применительно к конструкции на основе
отрезка прямоугольного запредельного волновода длиной L и с
размером широкой стенки а. Ко входу и выходу этого отрезка
подключены подводящие регулярные прямоугольные волноводы с
173

Р„ /? A Pi
1
z
Щ
Ш
1
?/ ъ
L
а)
ю
в)
Рис. 8.10. Волноводно-диэлектрический резонатор как четырехполюсник:
а — физическая реализация; б — эквивалентная схема; в — схема замещения
размером широкой стенки А, и с размером узкой стенки таким
же, как у отрезка запредельного волновода. Для такой структуры
в работе [6] методом частичных областей в приближении малых
потерь были рассчитаны графики, устанавливающие зависимости
между размерами элементов конструкции ВДР, его резонансной
частотой и нагруженной добротностью. При этом, в частности,
установлены такие закономерности для исследуемого ВДР: а) при
уменьшении расстояния /( между ДЭ и подводящим волноводом
(увеличении /з) резонансные явления ослабляются и исчезают
совсем, когда /i=0; это обусловлено нарушением фазовых соотно-
соотношений волн, существующих на отдельных участках структуры и
не связано с диссипативными процессами; б) с увеличением дли-
длины /2 ДЭ резонанс смещается в область более низких частот, при
этом в более высокочастотной области появляются резонансы
высших порядков, первый (основной) резонанс соответствует 0<
</2<Яд.в/4, второй — А,д.в/4</2<ЗХд.в|/4 и т. д., где кл.в — длина
волны основного типа в волноводе, заполненном ДЭ с 82 = ер;
в) при длине ВДР L>2a и фиксированном /2/а влияние отноше-
отношения Ав/а почти не сказывается на резонансном параметре Ав/Кр,
где Кр — длина волны в свободном пространстве, соответствую-
соответствующая резонансной частоте ВДР; г) уменьшение связи ВДР ЗВ с
подводящим волноводом при увеличении Ца приводит к росту
нагруженной добротности QH, а резонансная частота ВДР при
этом несколько смещается, приближаясь к значению ВДР в ре-
режиме собственных колебаний (см. табл. 7.1).
При несоосном возбуждении либо при наличии ступенек по
высоте или диафрагм в сечении регулярный — запредельный
волноводы, а также при различном распределении поперечных
полей регулярного волновода и ВДР, электродинамический ана-
анализ рассматриваемой системы оказывается трудоемким [210].
Поэтому целесообразно воспользоваться эквивалентной схемой
ВДР (рис. 8.10,6). В этой схеме реактивности стыка на входе
174
(выходе) ^ДР представлены шунтирующей реактивностью jB, a
отрезкам волноводов соответствуют отрезки линий передачи с той
же электрической длиной и волновыми сопротивлениями po, pi и
Р2- При тащм подходе реактивности стыка регулярный — запре-
запредельный волноводы определяются из решения электродинамичес-
электродинамической задачи [ 140] или путем дополнительного эксперимента, а соб-
собственно ВДР цредставляется в виде каскадного включения четы-
четырехполюсников — отрезков запредельных волноводов и отрезка
волновода с ДЭ длиной U. В результате переходим к обобщен-
обобщенному резонансному звену, имеющему эквивалентную электричес-
электрическую длину в и эквивалентное волновое сопротивление р с шунти-
шунтирующими реактивностями \В на входе (выходе) (рис. 8.10,в).
Эквивалентные параметры вир обобщенного резонансного
звена удобно выразить через элементы матрицы передачи \а].
Рассмотрим четырехполюсник, обладающий симметрией, ац=й22
(Л = /з), следовательно, [141]
ai2/an = p th в, a2i/flu = th в/р. (8.30)
Из (8.30) находим
= arcth
[V
, e /
а21 \ V а„
Обозначим матрицу передачи отрезка запредельного волново-
волновода через [a]i, матрицу передачи волновода с ДЭ Е2 = ер через [а]г-
Тогда результирующая матрица [а] является произведением мат-
матриц
[a]=[fl]i-[flb-[fl]., (8.32)
где
ch —— / Pi sh —-
2 2
j в, i &i
L.~thS ~ ° 2
cos в2 j p2 sin в2
№«] =
_ p2 sin 02
cos в„
Яп \2
Pl =
2b
2a
120я
в,=
2я/2
2a
120я
Выполняя операции умножения матриц, из (8.32) получаем:
ап = а22 = cos в2 ch 6j — Р sin в2 sh Bx;
в2 sh ех - (Рм ch 6X - aM) sin в2]
175

«2i = — — [cos 62 sh вг - (pM ch 0X + aM) sin в2] • (8.33)
Из (8.31) с учетом (8.33) приходим к следующим выражени-
выражениям для параметров обобщенного звена:
в = arcth {[cos в2 sh вх - рм (sh вх - ам) sin в2] [cos в2 sh вх -
- (Рм ch вх + ам) sin в2]}2 (cos в2 sh вх -
sin в2)-' ; (8.34)
P=i
cos 02 sh 0j — (PM ch 9д — ceM) sin 02 11/2
cos 0, sh 0X — (PM ch ©! -f aM) sin 08 J
В результате матрица передачи [а] рассматриваемого ВДР
принимает следующий вид:
cos 6 /psin0"
[
— sine cos в
(8.35)
а сам ВДР теперь представляет резонатор, образованный двумя
разнесенными нерегулярностями в линии передачи- с эквивалент-
эквивалентными электрической длиной в и волновым сопротивлением р. Мат-
Матрицу передачи такого резонатора согласно [142] запишем в виде:
ИД IK1. ?]¦
Раскрывая (8.36) с учетом (8.35), находим:
a<P> = / р sin 0;
y () (8.37)
Переходя по известным правилам [141] к коэффициенту отра-
отражения для симметричного четырехполюсника, получаем:
(8.38)
Условию резонанса соответствует обращение в нуль коэффициен-
коэффициента отражения, следовательно, a<PJi/a(p)i2 = 1/р2о и с учетом (8,37)
приходим к трансцендентному уравнению для определения резо-
резонансной частоты ВДР с шунтирующей реактивностью на входе
(выходе):
tg (arccos а<р>) = —_^t——; г0 = -?-. (8.39)
<7о + 'о -
Ро
176
Для заданной геометрии ВДР из (8.39) находим спектр резо-
резонансных частот, после чего из (в.38) определяется QH на уровне
|S,,|= 0,70V.
В табл. .8.2 и 8.3 приведены результаты расчета QH и Ав>/Хр
для 8i = 1 и различных значений проницаемости 82, геометричес-
геометрических размеров ВДР при li = h = l и нормированной индуктивной
реактивности стыка Ь0 = Вр0 в сечении запредельный •— регуляр-
регулярный волноводы.
Проиллюстрируем порядок пользования табл. 8.2 и 8.3 на таком примере.
Требуется найти резонансную частоту /р, нагруженную добротность Qa и ко-
коэффициент связи с подводящей линией передачи для ВДР, имеющего следую-
следующие параметры: сечение подводящего волновода ЛВХВВ = 23Х5,5 мм2; сече-
иие запредельного волновода аХ&= 11X5,5 мм2; размер ДЭ /2=5,5 мм, длина
ВДР Z.= 16,5 мм; в качестве диэлектрического материала использован плавлен-
плавленный кварц (ер = 3,8; tg6=ilO-4); окружающая среда — воздух (ei = l); мате-
материал волновода — латунь (ст= 1,57-10~7 См/м). Порядок решения следующий.
1. По заданным размерам конструкции находим нормированную длину за-
запредельного волновода l/a= (L—/2)/2а=0,5 и нормированный размер ДЭ k[a=
=0,5.
2. Для этого значения //а=0,5, пользуясь табл. 8.3, находим нормирован-
нормированную резонансную длину волны при отсутствии шунтирующей реактивности на
входе (выходе) резонатора Fо=О). Соответствующее значение ЛвАр=в,689,
следовательно, Я,р=Лв/0,689 = 23/0,689=33,4 мм, или /р = сДР = 8982 МГц.
3. Вычисляем модуль нормированной проводимости в сечении подводя-
подводящий— запредельный волноводы по формуле [140]
_В_
ctg2
па
где Ав = ¦
(8.40)
Я,=48,6 мм, fto^l и по табл. 8.2 находим QH=84,8.
4. По табл. 8.3 определяем резонансное значение ЛвДр с учетом реактив-
реактивности. Оно равно в данном случае ЛвДр = 0,696, что дает Лр=23/0,696=
=33,05 мм или /р = 9077 МГц.
5. Смещение резонансной частоты при введении реактивности составляет
А/=9077—8982 = 95 МГц.
6. Для заданных в нашем примере параметров конструкции значение соб-
собственной добротности на частоте 10 ГГц дано в табл. 7.2; оно равно Q0=A634.
В пересчете на частоту рассматриваемого примера, полагая, что Qo изменяется
по закону Ш/2, находим новое значение этого параметра: Qo=
= 1334 |/0/9,077=11400.
7. Вычисляем внешнюю добротность резонатора:
Q»h = QoQh/(Qo—Qh) =90,5.
8. Находим коэффициент связи ВДР с подводящим волноводом
AT=Qo/Qbh=15,5.
177

bo
0,
20
0,
25
0
,30
0
Нагруженная добротность
,35
0,40
0,45
ВДР при
0,50
отношении
0,55
0,
На
60
0
,65
0
,70'
0,
80
Таблица
0,90
1
8.2
00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
2,26
2,33
2,39
2,46
2,53
2,61
2,68
2,84
3,01
3,45
3,95
4,48
5,04
6,28
7,62
9,07
10,6
12,2
14,0
15,8
3,31
3,40
3,49
3,59
3,68
3,78
3,88
4,09
4,32
4,91
5,56
6,26
7,01
8,64
10,4
12,3
14,4
16,7
19,0
21,6
4,61
4,73
4,85
4,97
5,10
5,23
5,37
5,65
5,94
6,72
7,57
8,49
9,47
11,6
13,9
16,5
19,3
22,3
25,6
29,0
6,25
6,40
6,56
6,72
6,89
7,06
7,23
7,60
7,97
8,99
10,1
11,2
12,5
15,3
18,4
21,8
25,5
29,5
33,8
38,4
к\а =
8,32
8,51
8,71
8,93
9,14
9,36
9,59
10,2
10,5
11,8
13,6
14,8
16,4
20,6
24,6
28,5
33,6
38,6
44,6
50,4
0,5, 82 = 3
10,9
11,1
11,4
11,7
11,9
12,2
12,5
13,1
13,7
15,4
17,2
19,2
21,3
26,0
31,2
37,0
43,3
50,1
57,5
65,6
8
14,2
14,5
14,8
15,2
15,5
15,9
16,3
7,0
17,8
20,0
22,3
24,8
27,6
33,5
40,3
47,7
55,9
64,8
74,3
84,8
18,4
18,7
19,2
19,6
20,1
20,5
21,0
22,0
23,0
25,7
28,7
31,9
35,3
43,0
51,7
61,2
71,8
83,2
95,7
109
23,6
24,1
24,6
25,2
25,7
26,3
26,9
28,2
29,4
32,9
36,7
40,8
45,2
55,0
66,0
78,3
91,9
106
122
140
30,3
30,8
31,5
32,2
32,9
33,7
34,4
36,0
37,6
42,0
46,8
52,0
57,6
70,1
84,1
99,8
117
38,8
39,3
40,2
41,1
41,9
42,9
43,9
45,8
47,9
53,5
59,5
66,1
73,1
89,1
106
126
62,0
63,5
64,8
66,2
67,7
69,2
70,8
73,9
77,1
85,9
95,7
106
117
143
99,8
101
104
106
108
ПО
113
118
123
137
153
169
161
162
165
169
173
178
180
Продолжение табл. 8.2
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0:
0
0
0
0
0
0
0
0
179
00
01
02
03
04
05
06
08
10
,15
,20
,25
,30
,40
,50
,60
,70
,80
,90
,00
0,20
0,25
Нагруженная добротность Qn ВДР при отношении На
0,30
1,
2
2
2
2
3
4
4
5
6
7
8
84
07
32
59
88
51
21
96
76
,62
,52
,47
1,99
2,04
2,09
2,14
2,19
2,24
2,30
2,42
2,54
2,86
3,21
3,59
4,00
4,88
5,84
6,89
8,02
9,22
10,4
11,8
2,68
2,75
2,83
2,90
2,97
3,05
3,13
3,28
3,45
3,89
4,37
4,88
5,43
6,63
7,94
9,37
10,9
12,5
14,3
16,2
0,35
3,63
3,72
3,81
3,91
4,01
4,11
4,21
4,42
4,64
5,23
5,86
6,54
7,27
8,86
10,6
12,5
14,6
16,8
19,2
21,8
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,80
0,90
/2/а=0,2, е2=6,(
4,86
4,97
5,10
5,22
5,35
5,48
5,61
5,89
6,17
6,94
7,77
8,66
9,62
11,7
14,0
16,5
19,3
22,3
25,5
28,9
6,44
6,59
6,74
6,90
7,07
7,24
7,41
7,76
8,13
9,12
10,2
11,3
12,6
15,3
18,3
21,7
25,3
29,2
33,5
38,0
8,45
8,64
8,84
9,04
9,26
9,47
9,69
10,1
10,6
11,8
13,2
14,7
16,3
19,9
23,8
28,1
32,9
38,0
43,7
49,6
11,0
11,2
11,5
11,7
12,0
12,3
12,5
13,1
13,7
15,3
17,1
19,0
21,1
25,6
30,7
36,4
42,5
49,3
56,5
64,3
14,2
14,5
14,8
15,1
15,5
15,8
16,2
16,9
17,7
19,8
22,0
24,5
27,1
32,9
39,5
46,7
54,7
63,4
72,8
82,9
18,3
18,6
19,0
19,5
19,9
20,3
20,8
21,7
22,7
25,3
28,2
31,3
34,7
42,1
50,5
59,8
70,1
81,2
94,4
106
23,4
23,9
24,4
24,9
25,5
26,0
26,6
27,8
29,0
32,4
36,0
40,0
44,2
53,7
64,4
76,3
89,4
103
119
136
38,1
38,7
39,6
40,4
41,3
42,2
43,1
45,0
47,0
52,3
58,1
64,5
71,4
86,5
103
123
60,6
62,3
63,6
64,9
66,3
67,7
69,2
72,2
75,3
83,9
93,1
103
114
1 ,00
98,8
99,3
101
103
105
108
ПО
115
120
133

00
о
ь.
0,
20
0,
25
0,
3 0
0
Нагруженная добротность
,35
0,40
0,45
ВДР
0,
при
50
отношении
0,55
0,
На
60
0,
65
о',
Продолжение табл.
70
0,80
0,90
1,
8.2
00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
2,21
2,45
2,96
3,53
4,14
4,79
6,48
6,22
7,00
1,74
1,78
1,81
1,86
1,90
1,94
1,98
2,08
2,18
2,44
2,73
3,04
3,37
4,10
4,89
5,75
6,68
7,67
8,71
9,82
2,30
2,35
2,41
2,47
2,54
2,60
2,66
2,80
2,93
3,30
3,70
4,12
4,58
5,57
6,66
7,84
9,12
10,4
11,9
¦13,5
3,08
3,16 ..
3,24
3,32
3,40
3,49
3,58
3,75
3,94
4,43
4,96
5,53
6,14
7,46
8,93
10,5
12,2
14,1
16,1
18,2
hla=
4,13
4,23
4,33
4,44
4,55
4,66
4,77
5,00
5,24
5,88
6,58
7,33
8,13
9,88
11,8
13,9
16,2
18,7
21,4
24,2
0,12; 82 = 9,6
5,49
5,61
5,74
5,88
6,02
6,16
6,30
6,60
6,91
7,75
8,65
9,63
10,6
12,9
15,5
18,3
21,3
24,6
28,2
32,0
7,22
7,38
7,55
7,72
7,89
8,08
8,26
8,65
9,05
10,1
11,2
12,5
13,8
16,8
20,1
23,8
27,8
32,1
36,8
41,8
9,42
9,61
9,83
10,0
10,2
10,5
10,7
11,2
11,7
13,1
14,6
16,2
17,9
21,7
26,0
30,8
36,0
41,6
47,7
54,3
12,2
12,4
12,7
13,0
13,2
13,5
13,8
14,5
15,1
16,8
18,8
20,8
23,0
28,0
33,5
39,6
46,3
53,6
61,5
70,0
15,7
16,0
16,3
16,7
17,0
17,4
17,8
18,6
19,4
21,6
24,1
26,7
29,5
35,8
42,8
50,7
59,3
68,7
79,0
90,0
20,1
20,5
20,9
21,4
21,8
22,3
22,8
23,8
24,8
27,6
30,7
34,1
37,7
45,6
54,6
64,7
75,7
87,8
101
115
32,7
33,2
33,9
34,6
35,4
36,1
36,9
38,5
40,2
44,6
49,6
54,9
60,7
73,6
88,1
104
122
141
52,8
53,4
54,5
55,5
56,7
58,0
59,2
61,7
64,4
71,5
79,2
87,8
97,0
117
84,2
85,1
86,9
88,6
90,4
92,3
94,2
98,4
102
113
126
139
154
Окончание табл. 8.2
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,20
2,67
3,17
3,71
4,28
4,90
5,55
6,23
0,25
1,82
1,90
1,99
2,22
2,48
2,75
3,05
3,69
4,39
5,15
5,97
6,85
7,78
8,76
0,30
2,10
2,15
2,20
2,26
2,31
2,37
2,42
2,54
2,66
2,99
3,34
3,72
4,13
5,01
5,98
7,03
8,17
9,38
10,6
12,0
Нагруженная добротность QH ВДР при отношении 1/а
0,45
0,35
2,80
2,87
2,94
3,01
3,09
3,17
3,24
3,40
3,57
4,01
4,48
4,99
5,53
6,71
8,02
9,44
10,9
12,6
14,4
16,3
0,40
hla=
3,75
3,84
3,93
4,03
4,13
4,22
4,33
4,53
4,75
5,32
5,95
6,62
7,33
8,90
10,6
12,5
14,5
16,8
19,2
21,7
0,075;
4,99
5,10
5,22
5,34
5,47
5,59
5,72
5,99
6,27
7,01
7,82
8,70
9,63
11,6
13,9
16,4
19,1
22,1
25,3
28,7
6,57
6,71
6,86
7,02
7,18
7,34
7,50
7,85
8,21
9,16
10,2
11,3
12,5
15,2
18,1
21,4
25,0
28,8
33,0
37,5
8,58
8,76
8,95
9,14
9,35
9,55
9,76
10,2
10,6
11,8
13,2
14,6
16,2
19,6
23,4
27,7
32,3
37,4
42,8
48,7
11,1
11,3
,5
11,8
12,0
12,3
12,6
13,1
13,7
15,3
17,0
18,8
20,8
25,2
30,1
35,6
41,6
48,2
55,2
62,8
14,3
14,5
14,9
15,2
15,5
15,8
16,2
16,9
17,6
19,6
21,8
24,1
26,7
32,3
38,6
45,6
53,4
61,8
70,9
80,7
18,3
18,6
19,0
19,4
19,9
20,3
20,7
21,6
22,5
25,1
27,8
30,8
34,0
41,2
49,2
58,1
68,1
78,9
90,6
103
29,7
30,2
30,9
31,5
32,2
32,8
33,5
34,9
36,4
40,4
44,9
49,6
54,8
66,3
79,2
93,9
109
127
47,7
48,5
49,5
50,9
51,6
52,6
53,7
55,9
58,3
64,6
71,6
79,2
87,4
105
126
149
76,7
77,1
78,7
80,3
82,0
83,6
85,5
89,0
92,7
102
113
125
138

0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,707
0,708
0,710
0,712
0,716
0,721
0,725
0,729
0,733
0,736
0,740
0,701
0,701
0,701
0,701
0,701
0,701
0,701
0,701
0,701
0,701
0,702
0,703
0,705
0,708
0,712
0,715
0,718
0,721
0,724
0,726
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,698
0,699
0,700
0,703
0,705
0,708
0,710
0,713
0,715
0,716
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,695
0,695
0,696
0,698
0,700
0,702
0,704
0,706
0,708
0,709
hi a
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,693
0,694
0,695
0,697
0,698
0,700
0,701
0,702
0,703
0,5, 82 =
0,690
0,690
0,690
0,690
0,690
0,690
0,690
0,690
0,690
0,690
0,690
0,691
0,691
0,693
0,694
0,695
0,696
0,697
0,698
0,699
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,689 0,688 0,687 0,686
0,690 0,688 0,687 0,687
0,691 0,689 0,688 0,687
0,692 0,690 0,689 0,688
0,693 0,691 0,689 0,688
0,693 0,691 0,690 0,688
0,694 0,692 0,690
0,695 0,693 0,691
0,696 0,693 0,691
0,68 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
0,686 0,685
,687
,687
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
0,684
Продолжение табл. 8.3
Резонансный параметр AJX,D нагруженного ВДР при отношении 1/а
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0.50
0,55
0,60
0,65
0.70
0,80
0,90
1,00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,709
0,716
0,722
0,728
0,733
0,744
0,753
0,762
0,769
0,776
0,783
0,788
0,704
0,705
0,705
0,706
0,706
0,707
0,707
0,708
0,709
0,713
0,717
0,720
0,724
0,731
0,738
0,744
0,750
0,755
0,760
0,764
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,707
0,707
0,709
0,712
0,714
0,717
0,722
0,727
0,731
0,735
0,739
0,743
0.-746
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,705
0,706
0,707
0,709
0,711
0,715
0,718
0,722
0,725
0,728
0,731
0,733
hla=
0,702
0,702
0,702
0,702
0,702
0,702
0,702
0,702
0,702
0,703
0,704
0,705
0,706
0,709
0,712
0,714
0,717
0,719
0,721
0,723
0,2, 82 = 6,6
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,701
0,702
0,703
0,705
0,707
0,709
0,711
0,713
0,714
0,716
0,698
0,698
0,698
0,698
0,698
0,698
0,698
0,698
0,698
0,698
0,699
0,699
0,700
0,702
0,703
0,705
0,706
0,708
0,709.
0,710
0,697
0,697
0,697
0,696
0,696
0,696
0,696
0,696
0,696
0,696
0,697
0,697
0,698
0,699
0,700
0,702
0,703
0,704
0,705
0,706
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,695
0,696
0,696
0,697
0,698
0,699
0,700
0,701
0,702
0,702
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,694
0,695
0,696
0,696
0,697
0,698
0,698
0,699
0,700
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,693
0,694
0,694
0,695
0,696
0,696
0,697
0,697
0,697
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,692
0,693
0,693
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,691
0,69!

Продолжение табл. 8.3
Резонансный параметр Лв/А,р нагруженного ВДР при отношении На
О, 20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0.65
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,739
0,746
0,760
0,771
0,782
0,791
0,799
0,807
0,814
0,708
0,708
0,709
0,710
0,711
0,712
0,713
0,715
0,717
0,722
0,727
0,732
0,736
0,745
0,753
0,761
0,767
0,773
0,779
0.784
0,712
0,713
0,713
0,713
0,713
0,714
0,714
0,715
0,716
0,719
0,722
0,725
0,728
0,734
0,740
0,745
0,750
0,755
0,759
0,763
0,712
0,712
0,712
0,712
0,712
0,712
0,713
0,713
0,713
0,715
0,717
0,719
0,721
0,725
0,730
0,734
0,738
0,741
0,744
0,747
/2/о=0,
0,711
0,711
0,710
0,710
0,710
0,710
0,710
0,710
0,711
0,711
0,713
0,714
0,716
0,719
0,722
0,725
0,728
0.731
0,733
0,735
12, ег = *
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,709
0,710
0,711
0,714
0,716
0,719
0.721
0,723
0.725
0,726
S.6
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,707
0,707
0,708
0,710
0,712
0,714
0,715
0,717
0,718
0,720
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,704
0,705
0,705
0,707
0,708
0.710
0,711
0,712
0,713
0.714
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,703
,703
,703
,702
,702
,702
702
702
702
702
703
703
703
704
706
707
708
709
710
710
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0,
0,
0.
,701
,701
,701
,701
,701
701
701
701
701
701
701
701
702
703
703
704
705
706
707
707
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,700
0,701
0,701
0,702
0,703
0,703
0,704
0,704
0,705
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
,699
,699
,699
,698
,698
,698
,698
698
,698
698
698
699
699
699
700
700
700
700
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
,697
,697
,697
,697
,697
,697
697
697
697
697
697
697
698
698
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
0,697
Ь,
0
.20
0
,25
0
,30
Резонансный
0,35
параметр ЛвАр
0,40
0
нагруженного
,45
0,50
ВДР при отношении Ца
0,55
0,60
0,65
0.
70
Окончание табл.
0.80
0,90
1,
8.3
00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
8 1|0°
0,773
0,786
0,798
0,808
0,818
0,826
0,834
0,720
0,722
0,725
0,731
0,736
0,742
0,747
0,757
0,766
0,774
0,782
0,789
0,795
0,800
0,720
0,720
0,721
0,721
0,721
0,722
0,722
0,723
0,725
0,728
0,731
0,735
0,738
0,745
0,751
0,757
0,763
0,768
0,772
0,776
0,721
0,721
0,721
0,721
0,721
0,721
0,721
0,721
0,722
0,724
0,726
0,728
0,730
0,735
0,740
0,744
0,748
0,752
0,756
0,759
Ula=0,075, е2=
0,719
0,719
0,719
0,719
0,718
0,718
0,718
0,719
0,719
0,720
0,721
0,723
0,724
0,728
0,731
0,735
0,738
0,741
0,743
0,746
0,716
0,716
0.716
0,716
0,716
0,716
0,716
0,716
0,716
0,716
0,717
0,718
0,719
0,722
0,725
0,727
0,730
0,732
0,734
0,736
14
0,714
0,714
1,714
0,713
0,713
0,713
0,713
0,713
0,713
0,713
0,714
0,715
0,716
0,718
0,720
0,722
0,723
0,725
0,727
0,728
0,712
0,712
0,711
0,711
0,711
0,711
0.711
0,711
0,711
0,711
0,711
0,712
0,713
0,714
0,716
0,717
0,719
0,720
0,721
0,722
0,710
0,710
0.709
0,709
0,709
0,709
0,709
0,709
0,709
0,709
0.709
0,710
0,710
0.711
0.713
0,714
0,715
0,716
0,717
0,718
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0.708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,708
0,709
0,710
0.711
0,712
0,713
0,714
0,714
0,707
0,707
0,707
0,707
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,706
0,707
0,707
0,708
0,708
0,709
0,710
0,710
0,711
0,712
0,705
0.705
0,705
0,705
0,705
0,705
0,705
0,705
0,704
0,704
0,705
0,705
0,705
0,705
0,706
0,706
0,707
0,707
0,704
0,704
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0,704
0,704
0,704
0,704
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0,703
0.703
0,703
0,703
0,703
0.703
0,703
0,703

8.5. РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СЗЯЗЬ ОТКРЫТОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
РЕЗОНАТОРА С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВОЛНОВОДОМ
Диэлектрические резонаторы с азимутальными колебаниями
имеют значительные размеры, и при возбуждении их диэлектри-
диэлектрическими волноводами определяющую роль играет пространствен-
пространственно распределенный характер связи. Особенность этой связи обус-
обусловлена также густым спектром ДР АК, в силу чего полное опи-
описание явлений взаимодействия ДР АК с диэлектрическим вол-
волноводом требует учета связи по типам колебаний резонатора.
Первые результаты электродинамического анализа свободных и
вынужденных колебаний в высокодобротной системе ДВ—ДР
АК (рис. 8.1 \,а) получены [83] методом интегральных уравнений.
Основное допущение, принятое при решении задачи, заключается
в том, что предполагается отсутствие вариаций поля в направле-
направлении продольной оси дискового ДР, т. е. используется двумерная
модель резонатора. Расчет проводится для Я-волн ДВ при гармо-
гармонической зависимости их от времени. Исследуемый ОДР АК пред-
представляется объемно распределенными токами поляризации, а вза-
взаимное влияние ДВ и ДР учитывается концепцией самосогласо-
самосогласованного поля. При этом реакцию переотражающихся между ДВ
и ДР плоских волн на каждое из тел системы можно записать в
явном виде, воспользовавшись методом разделения переменных.
Рис. 8.11. Структура ДВ — ОДР (а) и иллюстрация расщепления в ней коле-
колебаний резонатора (б)
186
Рис. 8.12. Зависимости модуля элемента
S2ip матрицы рассеяния и отношения
добротностей Qh/Qoh от параметра
связи р
Найденные в соответствии с
подходом [83] особенности рас-
распределенной связи ОДР АК с
диэлектрическим волноводом со-
состоят в следующем:
1 К
о
в слдующем: - г
1. Каждое из двух вырожденных собственных колебаний азиму-
тально однородного ДР в азимутально неоднородной системе
ДР—ДВ расщепляется на два разных колебания, четное и нечет-
нечетное, относительно плоскости симметрии, проходящей через про-
продольную ось резонатора перпендикулярно волноводу (см. рис.
8.11).
2. Физические представления о переотражающихся плоских
волнах позволяют сделать вывод о том, что наиболее эффектив-
эффективное взаимодействие резонатора с волноводом достигается при ус-
условии фазового синхронизма возбуждающей поверхностной волны
ДВ и возбуждаемой азимутальной волны ДР. На практике реа-
реализовать условие фазового синхронизма можно различными спо-
способами: изменением расстояния do между ДР и ДВ (см. рис.
8.11,а), вариацией параметров волновода (толщины Id или про-
проницаемости ев), изменением режима работы самого ДР (напри-
(например, уменьшением или увеличением азимутального порядка п ко-
колебаний).
3. Благодаря распределенному характеру связи ОДР АК с ДВ
появляется возможность направленной передачи энергии через
участок связи аналогично тому, как это имеет место в направ-
направленных ответвителях на ДВ. При возбуждении ДР бегущей за-
замедленной волной ДВ режим работы резонатора и устройства в
целом близок к режиму бегущей волны [19]. Если ОДР АК рас-
расположен между входным и выходным диэлектрическими волно-
волноводами, то передача энергии со входа на выход осуществляется
через два участка распределенной связи, что позволяет реализо-
реализовать полосно-пропускающий направленный фильтр.
4. Вследствие связи ОДР АК с ДВ нагруженная добротность
резонатора QH уменьшается примерно в A+р) раз по сравнению
с добротностью Qoh, определяемой с учетом тепловых потерь и по-
потерь на излучение в свободное пространство, т. е. Qoh~1 = Qo~' +
+'<2и~1. При этом параметр р однозначно связан с элементами
волновой матрицы рассеяния волноводного узла с ДР. Например,
при распределенной связи ОДР АК с одиночным ДВ элемент
¦волновой матрицы .рассеяния
)iV-l> (8-4l)
где ?п — обобщенная расстройка ДР АК. На рис. 8.12 показаны
187

зависимости |52ip| и Qh/Qoh от параметра р. Значениям р<\ со-
соответствует связь меньше критической, р=1 — критическая связь
^-и этом S2iP=0), р>\ — связь больше критической.
Глава девятая
ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ
ДВУХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Реализация требуемых характеристик частотной избира-
избирательности устройств с ДР в большинстве случаев возможна
при использовании многорезонаторных структур. В них на-
наблюдаются явления расщепления резонансных частот ДР и
асимметрии АЧХ, которые зависят от расстояния между ре-
резонаторами, степени их связи друг с другом и с подводящи-
подводящими линиями передачи. Теоретическое и экспериментальное
исследования закономерностей этих явлений необходимы
как для развития схемотехнических решений устройств с ди-
диэлектрическими резонаторами, так и для создания методов
их инженерного расчета. Важнейшие свойства электродина-
электродинамических систем (ЭС) с связанными ДР НК, ВДР и ОДР
АК рассматриваются в данной главе.
9.1. ПАРАМЕТРЫ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ
В электродинамической системе, содержащей два взаимно свя-
связанных ДР, колебания в одном резонаторе оказывают влияние
на другой резонатор. При этом характеристики такой ЭС суще-
существенно отличаются от характеристик одиночных резонаторов.
Важнейшим свойством системы связанных ДР является эффект
расщепления резонансных частот ДР, аналогичный известным
явлениям в других связанных колебательных системах [135]. По-
Появившиеся в результате расщепления частоты связи существенно
зависят от параметров каждого ДР, расстояния между ними и
степени связи резонаторов с подводящими линиями передачи.
Существует несколько подходов к определению параметров вза-
взаимной связи ДР, которые вычисляют, пользуясь различными ме-
методами.
Один из традиционно используемых подходов основан на опре-
определении коэффициента взаимной связи резонаторов, исходящем
из частотных представлений. В общем случае для двухзвенной
структуры типа полосно-пропускающего фильтра при сильной
взаимной связи резонаторов коэффициент этой связи [135]
Ь —
/о
(_i_ + _LNni/2
(9.1)
188
где fi, f2 — частоты связи, на которых коэффициент отражения
или передачи фильтра имеет экстремальные значения; f0 — цент-
центральная частота, связанная с /i и /2 простым соотношением fo =
= (f\+ /2I/2; Qo и QBH — соответственно собственная и внешняя
добротности резонаторов.
Для частного случая собственных связанных колебаний (>QBH-+
—*-°о) в пренебрежении диссипативными потерями (Q0->-oo) резо-
резонаторов из (9.1) следует соотношение
kc=(h-h)lh. (9.2)
используемое обычно при расчетах коэффициентов связи резона-
резонаторов. Применительно к ДР НК расчет коэффициентов связи пу-
путем вычислений /i и /2 основан на использовании методов частич-
частичных областей [144], интегральных уравнений [139], возмущений
[145]. При этом частоты связи соответствуют решениям уравнений
для синфазных и противофазных колебаний в ДР.
В ряде работ по связанным ДР НК используется определение
коэффициента связи по аналогии с известным из теории цепей.
При этом резонаторы представляются эквивалентными контура-
контурами, каждый из которых имеет индуктивность L, последовательно
«соединенную с ней емкость С и резонансную частоту /р. Для оди-
одинаковых ДР коэффициент связи [65]
К = L«/L = u2/i/ B@117,), (9.3)
где LM — взаимная индуктивность между контурами; и — круго-
круговая частота; W\= (li/2)L/2i — энергия, запасенная в первом кон-
контуре; /i — ток, протекающий в первом контуре; U2 — напряже-
напряжение, индуктируемое во втором контуре током /ь Нахождение ко-
коэффициента связи согласно (9.3) осуществляется путем вычисле-
вычисления параметров ?/2, h, Wt применительно к различным модель-
модельным представлениям диэлектрических резонаторов. Одним из них
является магнитное дипольное представление (8.5). При этом фор-
формула (9.3) принимает вид [65]
kc=VioH2pml/2Wh (9.4)
где цо — абсолютная магнитная проницаемость вакуума; рт\ —
магнитный момент первого ДР; #2 — поле, обусловленное мо-
моментом рт\ во втором резонаторе. При соизмеримости размеров
ДР с размерами линии передачи вместо магнитного момента це-
целесообразно использовать понятие плотности магнитного момента
[146] либо объемной плотности тока ДР НК [147]. В последнем
случае формула для коэффициента связи имеет вид
2a>W1
(9.5)
где Е2 — напряженность электрического поля, создаваемого в
месте расположения второго ДР объемной плотностью тока Ji
лервого ДР. При расчетах эта плотность тока заменяется током
18Э

поляризации (8.7). При этом получают [145, 147] соотношения
для коэффициентов связи ДР с учетом неоднородности распреде-
распределения поля СВЧ по объему UA резонатора.
Наряду с определениями коэффициентов связи, исходя из час-
частотных представлений или теории цепей, представляет интерес
введение обобщенных коэффициентов связи диэлектрических ре-
резонаторов. Обобщенный коэффициент связи Кс связан с тради-
традиционно, используемым kc согласно (9.1) или (9.3) соотношением
Kc=kcQ0, (9.6)
т. е. он больше kc <в Qo раз аналогично тому, как обобщенная
расстройка резонатора | обычно определяется в виде произведе-
произведения Qo на относительную расстройку v=(f/fP)—(/Р//). Обобщен-
Обобщенный коэффициент связи резонаторов, численно совпадающий с
(9.6), может быть введен также из энергетических или полевых
представлений. В первом случае для двух одинаковых резонато-
резонаторов Kc = Qo/QcB, где Qcb — добротность взаимной связи резона-
резонаторов. При полевом подходе учитывается, что влияние резонато-
резонаторов друг на друга обусловлено излучаемыми ими полями, а ре-
резонаторы могут иметь различные параметры. При этом частич-
частичный коэффициент взаимной связи t-ro и t+1-го резонаторов Ki,%+i
в полевом представлении аналогично (8.9) определяется как от-
отношение амплитуды поля излучения t-ro резонатора, которая пе-
пересчитана в область расположения резонатора ?+1, к амплитуде
собственного невозмущенного поля линии передачи в этом месте
при отсутствии в нем резонатора ?+1. Аналогично определяется
коэффициент взаимной связи ?+1- и t-ro резонаторов /См-м- При
вычислении этих коэффициентов связи используют собственные
параметры ненагруженных резонаторов и амплитуды невозму-
невозмущенных СВЧ-полей в местах их расположения. Полный обобщен-
обобщенный коэффициент взаимной связи двух различных резонаторов
+iKi+hi, (9.7)
где при вычислении частичных коэффициентов учтена суперпози-
суперпозиция составляющих полей излучения по осям координат (х, у, z)
и по числу п учитываемых типов волн. В общем случае этот
учет включает в себя как распространяющиеся, так и нераспро-
страняющиеся типы волн. Принципиальное отличие коэффициен-
коэффициентов взаимной связи по нераспространяющимся волнам состоит в
том, что они являются реактивными величинами (при отсутствии
потерь в стенках линий передачи между ДР), убывающими по
мере увеличения расстояния между резонаторами. Взаим-
Взаимная связь ДР по полям распространяющихся волн определяется
связью каждого из резонаторов с линией передачи и зависит от
расстояния между ними по закону ехр(—jyu2^), где %z — про-
продольное волновое число распространяющейся волны.
В реальных структурах используется режим вынужденных ко-
колебаний связанных ДР. При этом к числу параметров, характе-
характеризующих ЭС, относятся также ее коэффициенты отражения в
190
передачи. Найти эти параметры можно различными методами.
Применительно к структуре с ВДР ЗВ коэффициенты отражения
и передачи могут быть найдены методом частичных областей или
матричными методами [6]. Характеристики двухрезонаторной ЭС
с ДР НК находятся с использованием энергетического метода в
сочетании с представлением каждого ДР через токи поляризации
[148]. Эффективным методом нахождения закономерностей пе-
передачи и отражения многорезонаторных систем является алго-
алгоритм [123], использующий концепцию самосогласованного поля и
одно из трех возможных представлений ДР как неоднородностей,
характеризуемых через: магнитные и электрические моменты, по-
поляризационные магнитные и электрические токи или распределе-
распределения электромагнитных полей на их поверхностях. Указанный ал-
алгоритм аналогичен изложенному выше применительно к одноре-
зонаторным ЭС и позволяет найти аналитические выражения
для характеристик передачи и отражения ЭС с любым числом
ДР. При этом находимые выражения представляются в терминах
обобщенных коэффициентов связи, введенных из долевых пред-
представлений. Благодаря использованию коэффициентов связи эти
выражения описывают общие закономерности изменения формы,
вносимых потерь, отражения и неравномерности затухания раз-
различных устройств с ДР: полосовых и режекторных фильтров,
частотно-разделительных устройств и др. Моделирование законо-
закономерностей в терминах коэффициентов связи резонаторов друг с
другом и с подводящими линиями передачи позволяет в ряде
случаев распространить получаемые решения на резонансные
ЭС с различными видами резонаторов: ДР НК, ВДР ЗВ, гиро-
гиромагнитными и др. Для практики важно то, что эти решения учи-
учитывают естественным образом диссипативные потери в резонато-
резонаторах и позволяют решать задачи оптимального параметрического
синтеза устройств с ДР [149, 150]. Переход от требуемых по ре-
результатам такого синтеза значений коэффициентов связи к пара-
параметрам резонаторов, используемых линий и расстояний между ни-
ними осуществляется с использованием соотношений для коэффи-
коэффициентов связи, полученных любыми методами, либо эксперимен-
экспериментально найденных зависимостей коэффициентов связи от парамет-
параметров исследуемых систем. В последующих разделах будут приве-
приведены характеристики различных диэлектрических структур, по-
полученные с использованием указанного алгоритма и представле-
представления результатов в терминах обобщенных коэффициентов связи.
9.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХРЕЗОНАТОРНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
СТРУКТУРЫ В СОГЛАСОВАННОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Улучшение параметров заграждающих фильтров на основе
ДР обычно осуществляют созданием многорезонаторных струк-
структур в виде цепочки резонаторов, расположенных вдоль согласо-
согласованной линии передачи. Рассмотрим особенности явлений, .наблю-
.наблюдающихся в таких ЭС на примере системы двух цилиндрических
191

ДР Н'К, связанных с согласованным прямоугольным волноводом
по поперечной составляющей GB4 магнитного поля и располо-
расположенных на .расстоянии z2i друг от друга.
При малых расстояниях между ДР вдоль волновода имеет
место их взаимная связь по нераспространяющимся высшим ти-
типам волн. Учет этой связи можно выполнить, используя для ре-
решения задачи о характеристиках структуры алгоритм [123]. Рас-
Рассматриваемая структура является частным случаем описанной в
[123] обобщенной модели. При этом число членов диагональных
элементов матрицы [G] [123] берем равным одному, соответствующе-
соответствующему распространяющейся волне основного типа Яю. Недиагональные
элементы этой же матрицы представляем в виде совокупности
двух слагаемых, первое из которых отражает взаимную связь
ДР по распространяющейся волне, а второе учитывает их связь
по нераспространяющимся волнам высших типов. Степень этой
п
взаимной связи количественно учтем коэффициентом /Сс= 2 К}
в виде суммы коэффициентов связи по нераспространяющимся
высшим типам волн волновода, которые могут быть возбуждены
ДР. Например, если оба ЦДР расположены в центре прямо-
прямоугольного волновода и ориентированы своими торцевыми поверх-
поверхностями параллельно узким стенкам волновода, то расчет Кс мож-
можно провести по формуле:
_ Vmxl mx2
~ ab
+ 2 2
[2 %
f7i=3,5,7---
У-тО
Хтп
ехр (- Хтп z12)
(9.8)
Для каждого A или 2) из рассматриваемых ЦДР с колебания-
колебаниями #01б параметр
Ml. (9.9)
Обозначения величин, входящих в (9.9), аналогичны (8.9). Число
учитываемых членов рядов в формуле (9.8) связано с точностью
расчета и зависит от расстояния между резонаторами. Иллюстра-
Иллюстрацией этому служат зависимости, приведенные на рис. 9.1 для
различного числа учитываемых при расчете высших типов волн.
Сходимость ряда (9.8) по п более быстрая, чем по т.
Большие значения Кс при малых расстояниях zn существенно
влияют на характеристики передачи и отражения двухрезонатор-
ной структуры. Формулы для этих характеристик несложно най-
найти, пользуясь указанным выше алгоритмом. Для случая одина-
одинаковых связей каждого ДР с линией передачи Кх\ = Кх2 = К, оди-
192
Рис. 9.1. Зависимости коэффициента взаимной /Сс
связи Кс от расстояния между ЦДР для раз-
различного числа учитываемых при расчете не-
распространяющихся высших типов волн. Па-
Параметры системы:
а=28 мм; Ь = 13 мм; /р=9,26 ГГц; D=4 mm; L-1,7 мм;
ер = 81; Q0=800; / — при т-3, 5, 7, 9, 11, 13 и п=% 4;
2 — при т=3, 5 и п — 2, 4; 3 — при т = 3 и п = 2
наковых добротностей и резонансных частот Ь = Ъ = 1, а также в
приближении /(у=0 коэффициенты отражения и прохождения
равны [151]:
Г = —
+ /[:2g/(cos26i2—
(9.10)
T={(\—
+ /[2gcos6I2—
где A=
/C2C
2—K2cos2&12 + g /[g(
i2 + 2/(/(cicos6i2], 6I2=3czzI2. На рис. 9.2 и рис. 9.3
показаны АЧХ коэффициентов отражения и передачи двухрезо-
наторной ЭС для нескольких расстояний между ДР. При этом,
наряду со сплошными расчетными линиями, точками отмечены
результаты эксперимента. Из-за связи по нераспространяющимся
высшим типам волн имеет место расщепление и сдвиг резонанс-
резонансных частот системы. При этом затухания на частотах связи в об-
общем случае отличны друг от друга за исключением случая, когда
в12 = 90°. При 6i2<l90° затухание на нижней частоте связи мень-
меньше, чем на верхней, а при 1800>в12>900 — наоборот. На скло-
склонах АЧХ коэффициентов отражения и передачи имеют место из-
изменения крутизны и экстремумы коэффициента отражения, обус-
обусловленные фазовыми соотношениями при суперпозиции волн, рас-
рассеиваемых каждым резонатором с учетом вклада в эти соотно-
соотношения фазового набега на участке волновода между резонато-
резонаторами. При ©12<С90° экстремум расположен на нижерезонансном
склоне АЧХ коэффициента отражения, где крутизна склона выше,
а при 180°>в12>90° — на вышерезонансном склоне. При 6i2 =
= 90° и в12=180° АЧХ почти симметричны. Влияние связи Кс на
форму характеристик отражения и передачи уменьшается с уве-
увеличением расстояния между резонаторами и им можно пренеб-
пренебречь на расстояниях больше Кв/2. На больших расстояниях меж-
между ДР, где Кс = 0, характеристики структуры зависят от связи
ДР по распространяющейся волне основного типа. Формулы для
7—188 193

eiz=9o"
Рис. 9.2. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента отражения двух-
резонаторной структуры в прямоугольном волноводе.
Параметры системы: а=>28 мм; Ь=>13 мм; /р=9,26 ГГц; D=4 мм; L=l,7 мм; ер=81; Q0="800
коэффициентов отражения и прохождения, описывающие эти за-
зависимости, имеют вид
Г=—{(tf*i + K*2Cos2ei2)+2tf*i/C*2 sin2e12+
+ Kxill Sin 2в,2 + / %iK*\ +ЬКх2 COS 2в,2—
—Кх2{1—/C3Cl)sin2e,2]}A-1; (9.11)
Т= { ( 1—|l?2)COS в!2 + (?lH-ga) Sin ei2 + /[!(?l + &) COS 612"
— A—li
где Д= 1+/Cxi +/Cx2—giga +2 ЯЫ Ы
+Kx2)+KxiKX2sin2@i2]. Коэффициент связи Кх при этом можно
рассчитать по формуле (8.9) применительно к каждому ДР.
Связь резонаторов только по .распространяющейся волне ос-
основного типа в согласованной линии передачи не приводит к рас-
расщеплению резонансной частоты системы двух ДР. По мере роста
194
70
-20
Рис. 9.3. Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи двух-
резонаторной структуры в прямоугольном волноводе. Параметры системы те
же, что и на рис. 9.2
9i2, начиная с 9i2=180°, имеют место (Периодически повторяемые
изменения крутизны склонов АЧХ выше и ниже резонансной
частоты системы. Близкие к симметричным АЧХ коэффициентов
передачи и отражения получаются при расстояниях, несколько
превышающих 9i2 = 270°. Далее с увеличением 9j2 крутизна вы-
вышерезонансного склона АЧХ коэффициента передачи становится
больше, чем нижерезонансного, при этом на вышерезонансном
склоне АЧХ коэффициента отражения возможно наличие экстре-
экстремального пика, аналогичного показанному на рис. 9.2,е. При
360°>9i2>450° увеличение крутизны склонов АЧХ и появление
экстремального пика коэффициента отражения наблюдается на
частотах, аналогично показанным на рис. 9.2,а, рис. 9.3,а, ниже
резонансного значения.
Характеристики отражения и передачи в точке резонанса опре-
определяются параметрами Кх и 612. Представляет интерес выясне-
7* 195

ние зависимостей этих характеристик от расстояния 9i2. В слу-
случае равных связей КХ\ = КХ2 = КХ затухание максимально при 6i2,
соответствующих нечетному числу значений A,Bi/4 (четвертьволно-
(четвертьволновой связи) и минимально — при расстояниях, кратных целым
значениям Кв/2 (полуволновой связи). Различие вносимых затуха-
затуханий при четвертьволновой и полуволновой связях увеличивается
с ростом значений Кх. Коэффициент отражения в точке резонанса
минимален при четвертьволновой связи, что обусловлено частич-
частичной компенсацией волн, отраженных резонаторами. Различие ко-
коэффициентов отражения в точке резонанса при четвертьволновой
и полуволновой связях зависит от значений коэффициентов свя-
связи Кх-
Пользуясь формулами (9.11), применительно к четвертьволно-
четвертьволновой и полуволновой связям резонаторов находим такие соотноше-
соотношения:
при 212= Bп—1)Лв/4, я = 2, 3, ...
Г = — [Кх1 A + 2Кх2) ~Кх2 + / (Kxih-Kx2h) ] А, (9.12)
где Д= 1 +
при 2i2 = nW
n = 2, 3,
2—ЬЪ+i[hV + Кхг) +
(9.13)
где b=l+Kxi + KX2—ЬЬ + }[Ъ(l + Kx2) +i2(l+K*i)].
Из (9.12) следует, что в точке g = 0 коэффициент отражения
равен нулю при таком соотношении между коэффициентами
связи:
Кх1 = Кхг/{1+2Кхг). (9.14)
При этом отражения от первого и второго резонаторов компенси-
компенсируют друг друга вследствие равенства амплитуд отраженных волн
и их сдвига по фазе на 180°. Полная либо частичная компенсация
отражений, имеющая место в точке резонанса рассматриваемой
¦системы, обусловливает возможный двугорбый характер АЧХ ко-
коэффициента отражения. Реактивный характер коэффициентов от-
отражения каждого из резонаторов на склонах АЧХ и трансформи-
трансформирующие свойства ЗЯ,в/4-отрезка линии передачи не позволяют ком-
компенсировать отражения от ДР при расстройке их в области ре-
резонанса.
При четвертьволновой связи ДР затухание энергии в точке | =
=0 и крутизна склонов АЧХ близки к максимально реализуемым.
Особенности характеристик двухрезонаторной ЭС при ? = 0 и по-
полуволновой связи состоят в том, что ее интегральный эффект за-
затухания и отражения такой же, как у однорезонаторной структу-
структуры с коэффициентом связи K = Kxi + KX2.
Рассмотрим особенности взаимной связи вырожденных колеба-
колебаний в одном и том же ДР через поперечную и продольную сос-
составляющие СВЧ магнитного поля волны #ю в прямоугольном
196
волноводе [152]. При этом исследуемая электродинамическая
система представляет собой ДР в форме шара (ДРШ), располо-
расположенный в согласованном прямоугольном волноводе в таком его
месте, где невозмущенное СВЧ магнитное поле волны Ню поляри-
поляризовано по кругу, т. е. имеет две составляющие Нх и Hz с равны-
равными амплитудами и сдвинутыми по фазе и в пространстве на 90°.
Каждая из этих составляющих в ДРШ возбуждает низшее маг-
магнитное колебание Ню\. Для каждого из этих двух возбуждаемых
колебаний ДРШ с высокой еР может быть представлен как неод-
неоднородность, характеризуемая через распределение ее полей на
поверхности шара либо через магнитный момент рт, связанный с
магнитным поляризационным током Jm известным соотношением
/
При анализе структуры должна учитываться взаимная связь
двух колебаний #ш через составляющие полей Нх и Нг, связь
между которыми, в свою очередь, вытекает из решения уравнений
Максвелла. Учитывая только резонансную связь двух ортогональ-
ортогональных колебаний друг с другом и с волноводом, согласно алгорит-
алгоритму [123] нетрудно получить следующие соотношения для коэф-
коэффициентов отражения и прохождения ЭС с одним ДРШ, распо-
расположенным в области круговой поляризации СВЧ магнитного поля
волновода:
Г = 2/С2-Л-1; Г=—[3|—/A—|2)]Д-'; ;
Д=A + ДСJ + ДС*_?2 + /-2|A + Я), (9.15)
где К — коэффициент связи резонатора с волноводом по попе-
поперечной или продольной составляющей поля волновода. Этот ко-
коэффициент можно вычислить, пользуясь формулой (8.25) для слу-
случая расположения ДРШ в области круговой поляризации маг-
магнитного поля.
На рис. 9.4 приведены АЧХ коэффициентов отражения и про-
прохождения исследуемой системы на основе прямоугольного вол-
волновода сечением 23X10 мм2 и ДР в форме шара диаметром 3,58
мм из материала с еР=81 и Qo = 1000, при которых /(=6,1. Наря-
Наряду со сплошными расчетными линиями точками отмечены резуль-
результаты эксперимента. Представляет интерес сопоставление показан-
показанных на рис. 9.4 характеристик с аналогичными зависимостями,
получаемыми для того же ДР при его расположении в центре
волновода, где в шаре возбуждается только одно колебание #юь
Рис. 9.4. Амплитудно-частотные харак- Z0
теристики коэффициента отражения и
передачи структуры с одним ДРШ, рас- 70
положенным в области круговой поля-
поляризации СВЧ магнитного поля прямо-
прямоугольного волновода
-so -го -/о о ю го го §
197

Такое сравнение показывает, что для структуры с ДРШ в центре
волновода затухание в точке резонанса уменьшается с 42 до23дБг
а коэффициент отражения возрастает с 0,86 до 0,94. Наличие не-
нерезонансного фона приводит к некоторому улучшению прямо-
угольности АЧХ структуры с ДРШ в области круговой поляри-
поляризации магнитного поля, что обусловлено увеличением крутизны
склонов одновременно выше и ниже резонансной частоты; при
расположении ДРШ в центре волновода нерезонансная связь уве-
увеличивает крутизну только нижерезонансного склона АЧХ.
Форма АЧХ ЭС с ДРШ в области круговой поляризации
принципиально отличается от АЧХ такой системы с резонатором
в центре волновода; она близка к характеристике, получаемой
для структуры с двумя такими же резонаторами, расположенными
в центре волновода на расстоянии 3%Б\/4. Таким образом, ЭС с од-
одним ДРШ (или ДРК), расположенным в области круговой по-
поляризации СВЧ магнитного поля, обладает гораздо более высокой
частотной избирательностью по сравнению с конструкцией на базе
одномодового ДР. Это позволяет существенно улучшить характе-
характеристики многорезонаторных диэлектрических фильтров, уменьшив
их габаритные размеры и количество используемых ДР.
9.3. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДВУХРЕЗОНАТОРНЫХ
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ СТРУКТУР
В некоторых конструкциях полосовых фильтров с двумя вза-
взаимно связанными резонаторами (рис. 9.5) СВЧ поле входной ли-
линии передачи возбуждает вынужденные колебания только в пер-
первом ДР, который через свои поля излучения связан со вторым
резонатором. Энергия, излученная этим резонатором, передает-
передается в нагрузку распространяющейся волной выходной линии пе-
передачи. Соотношения, описывающие процессы передачи и отра-
отражения СВЧ энергии в таких ЭС, нетрудно получить, пользуясь
указанным выше алгоритмом [123]. Их анализ показывает, что
каждая из рассматриваемых ЭС ведет себя как система связан-
связанных резонаторов, у которой АЧХ отличается от характеристики
одного резонатора при условии, что коэффициенты взаимной
связи ДР — реактивные величины. Эта ситуация возможна,-на-
возможна,-например, при связи резонаторов между собой через четвертьвол-
четвертьволновый отрезок линии передачи с распространяющейся волной ос-
основного типа. Конструкция, в которой реализуется этот принцип,
О О
J L
а)
?
О О
6)
Рис. 9.5. Разновидности двухрезонаторных полосно-пропускающих диэлектриче-
диэлектрических структур
198
может быть выполнена (рис. 9.5,а) на основе отрезка прямоуголь-
прямоугольного волновода с двумя поперечными металлическими перегород-
перегородками с отверстиями, в центрах которых расположены цилиндри-
цилиндрические или прямоугольные ДР НК. При расстоянии между пере-
перегородками, равном ЗЯ.в/4, связь между резонаторами осуществля-
осуществляется только по распространяющейся волне. Будем учитывать
только резонансную связь ДР, пренебрегая нерезонансным фоном.
При условиях, что резонаторы одинаково связаны с междурезона-
торным и подводящими волноводами по поперечной составляю-
составляющей СВЧ магнитного поля и связь входного и выходного волно-
волноводов вне резонанса пренебрежимо мала, коэффициенты отраже-
отражения и прохождения равны
(9.16)
индексы «1» и «2» относятся к входному выходному ДР, которые
расположены в отверстиях связи симметрично по отношению к
междурезонаторным и подводящим волноводам.
Амплитудно-частотные характеристики коэффициентов отраже-
отражения и прохождения этой ЭС соответствуют связи между резона-
резонаторами чуть меньшей критической, когда отсутствует расщепле-
расщепление резонансных частот резонаторов, имеющих одну и ту же ре-
резонансную частоту. При выполнении условия
1 i и V /"Q 171
1 +Л2 = Л.1 \оЛ I )
коэффициент отражения равен нулю.
Если резонаторы, расположенные в отверстиях связи, несколь-
несколько смещены в сторону междурезонаторного волновода так, что
их связь с этим волноводом становится больше, чем с подводя-
подводящими волноводами, то свойства ЭС описываются иными, чем
(9.16), соотношениями. Эти соотношения нетрудно получить так-
также согласно алгоритму [123], приняв, что связь резонаторов с под-
подводящими волноводами одинакова и равна К, а взаимная связь
резонаторов равна Кс- При этом коэффициенты передачи и отра-
отражения системы для ДР с одинаковой добротностью равны
, (9.18)
Эти соотношения описывают закономерности передачи и отраже-
отражения также для ЭС, в которых взаимная связь ДР осуществляется
через отрезок запредельного волновода (рис. 9.5,6) или непос-
непосредственно через малое отверстие в стенке, разделяющей два ДР
(рис. 9.5,е). Реактивный характер коэффициента взаимной связи
199

5-
V4" /Г=^ 6
л I
1. 1
8 /2
/if
/
16 20'
/i?
2# 30
Рис. 9.6. Амплитудно-частотные характеристики коэффициентов передачи двух-
двухрезонаторных полосно-пропускающих структур при изменении коэффициентов
связи резонаторов с подводнщимн лннинмн передачи (а) и обобщенных коэф-
коэффициентов взаимной свнзн резонаторов (б)
•Кс=—jKc в этих системах обусловлен возбуждением резонатора-
резонаторами нераспространяющихся типов волн.
Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи
рассматриваемых двухрезонаторных полосно-пропускающих струк-
структур, рассчитаннные согласно (9.18) лри различных коэффициен-
коэффициентах связи К и Кс, показаны на рис. 9.6. Видно, что изменение
одного коэффициента связи при постоянстве другого принципи-
принципиально по-разному влияет на вид АЧХ: рост Кс при фиксирован-
фиксированном К сопровождается расширением резонансной кривой; рост К
при фиксированном /Сс вызывает уменьшение крутизны склонов
характеристики. В обоих случаях имеет место изменение неравно-
неравномерности вносимых потерь в полосе пропускания. При вариации
по g затухание имеет экстремальные значения на частотах, соот-
соответствующих расстройкам
= ± ук2с-A+КJ = ±( 1 + К)\Г&=
(9.19>
где
а = Кс/{1+К). (9.20)
Параметр а в виде (9.20) можно рассматривать как взаимную
связь двух ДР с учетом влияния на их параметры подводящих
волноводов. Значение а=1 соответствует критической связи, либо
при а>1 в системе появляются еще две расстройки |2> |з, при
которых АЧХ коэффициентов передачи и отражения имеют экст-
экстремумы. В точке |i = 0 затухание имеет экстремальное значение
при любом соотношении между коэффициентами связи К и Кс-
Из критерия дА/дКс = 0 следует, что при gi = 0 затухание мини-
минимально при условии :
Кс=1+К (9.21)
200
Рис. 9.7. Зависимости минимальных вноси-
мых потерь от степени свнзи резонаторов
с лннннмн передачи
где а=1. В этом случае
(9.22)
Из критерия 6L/dK=0 следует, что
при | = 0 затухание минимально при
условии
В этом случае
10 lg
/С-1
(9.23)
(9.24)
Зависимости минимальных затуханий, определяемых (9.22) и
(9.24), от значения К показаны на рис. 9.7. Различие минималь-
минимальных значений затухания увеличивается при малых связях и прак-
практически отсутствует при больших связях ДР с подводящими вол-
волноводами.
В случае а>1 затухание в точке ? = 0 увеличивается по отно-
отношению к Лмин при а=1, а затухание на частотах связи при рас-
расстройках g2 и |з являются минимальными и соответствуют значе-
значению (9.22). Различие 8А этих двух значений затухания при ?i=0
и |г, ?з увеличивается с ростом а, что видно из табл. 9.1. Одно-
Одновременно с ростом а увеличивается крутизна склонов АЧХ коэф-
коэффициентов передачи и отражения.
Для рассматриваемого случая симметричной связи резонато-
резонаторов с подводящими линиями коэффициент отражения имеет ко-
конечное значение. При этом он минимален в точке резонанса при
а^1 и на частотах, соответствующих расстройкам g2, ?з при а>
>1. Минимальные значения коэффициента отражения в обоих
случаях равны между собой и имеют вид
|Г|„нн=1/A+/С), (9.25)
что соответствует
(9.26)
Таким образом, согласование двухрезонаторной полосно-пропус-
кающей ЭС улучшается с ростом связи ДР с подводящими ли-
Таблииа 9.1
а
6Л,
1
0
1,3
0,3
1.46
0,6
1,59
0,9
1,71
1,2
1,83
1,5
1,95
1,8
2,06
2.1
2,18
2.4
2,29
2,7
2,41
3
201

ниями передачи. В то же время из анализа формулы (9.18) для
|Г| следует, что при |=0 система может быть согласована при
условии
К2с = К2—1, (9.27)
т. е. при К~>\ и при взаимной связи между резонаторами, мень-
меньшей критического значения, поскольку
Условие согласования (9.27) совпадает с полученным выше
условием (9.23) минимума потерь АкинК. При этом с ростом ко-
коэффициента связи К условие согласования приближается к ус-
условию критической связи.
9.4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ
Формулы для характеристик передачи и отражения многоре-
зонаторных структур, представляемые в терминах коэффициентов
связи резонаторов друг с другом и с подводящими линиями пе-
передачи, имеют общий характер, поскольку применимы для раз-
различных конструкций связанных ДР. Соотношения для коэффи-
коэффициентов взаимной связи устанавливают зависимости коэффициен-
коэффициентов связи от параметров резонаторов, их взаимного расположения
и параметров цепей связи. Знание этих зависимостей необходимо
для проектирования устройств с диэлектрическими резонаторами.
Расчет коэффициентов взаимной связи ДР НК применительно
к их низшим колебаниям реализуется либо для размеров резо-
резонаторов малых, по сравнению с длиной волны Кр [65], либо без
ограничений на это соотношение [139, 145, 147, 153].
Приведем сначала соотношения для модулей коэффициентов
связи, полученные в первом указанном приближении применитель-
применительно к нескольким ЭС, используемым на практике. При расположе-
расположении цилиндрических или прямоугольных ДР в центре прямоуголь-
прямоугольного запредельного волновода таким образом, что их связь осу-
осуществляется по поперечным составляющим СВЧ магнитного поля,
параллельным широкой стенке волновода, формулу для коэффи-
коэффициентов взаимной связи можно записать в виде
_ V mxi mx2
ab
2 1
m=l,;i,..i
.,2
+ 2 2 2
m=l,3,"- n=2,4,-'
tmn
— exp(-Xn
(9.28)
где для колебаний #<нв каждого из двух ЦДР
202
для колебаний Ни& прямоугольных ДР
256 Ця А2 Д2 6Р F2
Шх~ n*k2p(A*+B*)G
А, В — размеры поперечного сечения прямоугольного резонатора,
а обозначения других величин такие же, как и в формулах (8.9),
,(9.8).
При расположении резонаторов в центре круглого запредель-
запредельного волновода таким образом, что они связаны между собой по
поперечным составляющим магнитного поля СВЧ, совпадающим
с направлением вектора магнитного поля низшего типа волны Ни,
формула для коэффициента взаимной связи имеет вид |[68]
, _
« (A2mX-\)j\(Ami)
где параметры пгх определяются, как и в (9.28), а
(9.29)
_ Ап
Xml~ *.
Ami — корни уравнения J'i{x)=0; m = 0 или 1; KKp=2nRB/Ami; Rb —
радиус запредельного волновода; z\% — расстояние между цент-
центрами ДР.
Сходимость рядов в формулах (9.28), (9.29) аналогична пока-
показанной на рис. 9.1. При расстояниях г\ъ, больших нескольких ди-
диаметров ЦДР, можно учитывать только низшие типы волн запре-
запредельного волновода. Для обычно используемых на практике соот-
соотношений размеров ДР и Кр эти формулы позволяют найти kc с
погрешностью до 10... 15% и в целом правильно отражают такие
закономерности взаимной связи: а) коэффициент связи убывает
по мере увеличения zi2 почти по экспоненциальному закону; б) ко-
коэффициент связи увеличивается с ростом отношения L/D, что осо-
особенно ощутимо при больших отношениях Z\2[D и при остальных
фиксированных значениях параметров системы; в) взаимная связь
ДР сильнее при их расположении в запредельном волноводе с
большим поперечным сечением.
Формулы для коэффициентов взаимной связи ДР НК в запре-
запредельном волноводе, получаемые без ограничения на малость раз-
размеров резонатора по сравнению с длиной волны, дают в несколь-
несколько раз меньшую погрешность расчета, поскольку в них учитыва-
учитывается неоднородность распределения поля СВЧ по резонатору. Так,
в [153] показано, что расстояние zl2 между центрами двух ЦДР
по требуемому значению коэффициента взаимной связи можно рас-
рассчитать с погрешностью менее 3%. При этом рассматриваемая ЭС
,(рис. 9.8) представляет собой отрезок запредельного прямоуголь-
прямоугольного волновода (экрана) сечением aXb, в центре которого на рас-
расстоянии Zi2 друг от друга расположены два ЦДР; торцевые по-
поверхности этих резонаторов параллельны боковым широким стен-
203

-Л 2
2R
Рис. Э.8. Планарное расположение двух ЦДР в прямоугольном запредельном
волноводе
кам волновода с размерами Ь. Формула для расчета расстояния
212 имеет вид:
D
2(Xc
-In
. ab
(9.30)
где
-•-'-? Yl-
2a \2
**• =
29 JL
chO,88txc
1+0,33 «2
cos
nL
2a
. nL Lf>z
- sin ctg ——
2a s 2
1 - (n/a
В табл. 9.2 для материала ДР с еР = 80 представлены результаты
расчета приведенного к радиусу ЦДР расстояния z12/R двух ЦДР
расположенных в волноводе с приведенными размерами a/R, b/R
в зависимости от коэффициента взаимной связи kc. В двух край-
крайних левых столбцах таблицы наряду со значением отношения ре-
резонансной длины волны к радиусу ДР Xp/R дано соответствующее
ему значение отношения высоты резонатора к его диаметру L/D.
При этом резонансные длины волн ДР даны с учетом того, что ре-
резонатор расположен на подложке с диэлектрической проницаемо-
проницаемостью €п=2,2. Пользуясь этой таблицей, нетрудно найти расстоя-
расстояние 2i2 по требуемому коэффициенту взаимной связи kc.
Например, радиус ЦДР с ер = 80 равен 6 мм, резонансная частота /р =
= 3125 МГц. Требуется найти высоту резонаторов и расстояние между ними,
при котором реализуется kc =0,006. Порядок решения может быть такой:
1. Из данных в табл. 9.2 ряда размеров экранов (сечений запредельного-
прямоугольного волновода) выбираем приведенные в табл. 9.2а, т. е. a[R= 1 5
a=9 мм и 6/^ = 3,2, т. е. 6=19,2 мм.
2. Из табл. 9.2 находим соответствующее /р = 3125 МГц значение Яр =
=96 мм и отношение %VIR= 16.
3. Этому отношению Kp/R соответствует значение I/D = 0 34 т е высота
ЦДР 1 = 4,03 мм.
4. Значение z]2/R находим из табл. 9.2 по требуемому ?с = 0,06 и вычис-
вычисленному /.„/./?= 16, т. е. z12/^ = 3,78 и z,2=22,7 мм.
204
г
О, w
n«n<NIN(N(N(N(NINININ
COOCOtDOStDSOltNlOOl
*0nn(NOO100SS«I0
— OO^Ol
O^OlOO
00—-ЮЮ 000000OP3CD
O5CD ¦* Ol — OO100NCD
(NOnoOlDCDOOOn
00 ^O *^^ O^ m~^ ^j O^ O^ OO
240
260
279
298
316
334
352
369
386
402
4
3 о
gg
S
ОИЧ'ЮООСП-'ПСОКО
¦«¦"«¦COCOCOCOCOCOCOINIMOI
•¦^ 1.O 1.O O^ 4^4 ^^ ^1 *^^ ^D O^
OISIOMIN-'OOIOOS
205

Для электродинамической системы на основе круглого запре-
запредельного волновода с ЦДР, расположенными в нем соосно, име-
имеются результаты расчетов kc, основанных на дипольном представ-
представлении ДР [65], представлении резонатора поляризационным током
A47] и решении задачи методом частичных областей [144] анало-
аналогично тому, как это сделано выше в § 6.2. Отличие модели двух
связанных ЦДР в соосном экране от модели, показанной на рис.
6.6 для одиночного ДР состоит в возможности выбора параметров
диэлектрика частичной области IV такими же, как в области II.
Благодаря этому резонансные частоты обоих ДР, взятых отдель-
отдельно, совпадают. Решение уравнения F.17) для такой структуры
приводит к нахождению двух его корней fiR и fzR, определяющих
.частоты синфазных и противофазных колебаний. Эти частоты не-
необходимы для вычисления коэффициента взаимной связи ЦДР
согласно (9.2), где /о есть среднее арифметическое /i и /2. В табл.
9.3 приведены результаты расчета приведенного к радиусу резо-
резонатора расстояния между геометрическими центрами двух одина-
одинаковых резонаторов г\,г1И с еР=80 и L/D = 0,48, размещенных со-
соосно в круглом экране, радиус которого равен t-iR. Резонаторы
крепятся во втулках с е=2,2. Пользуясь этими таблицами, нетруд-
нетрудно рассчитать расстояния между ЦДР и соответствующие им ко-
коэффициенты взаимной связи.
Отметим, что формулы (9.28—9.30) и табл. 9.2, 9.3 позволяют
рассчитать коэффициенты взаимной связи, определенные из тра-
традиционных частотных представлений (9.2) или представлений те-
теории цепей (9.3). Нахождение обобщенных коэффициентов вза-
взаимной связи согласно (9.6) не представляет затруднений, если из-
известна собственная добротность используемых резонаторов.
Если математическое описание распределения электромагнит-
электромагнитного поля в линии передачи с ДР неизвестно либо затруднено, экс-
эксперимент является единственным путем нахождения коэффициен-
коэффициентов связи. Это нахождение реализуется применительно к конкрет-
конкретной двухрезонаторной полосно-пропускающей структуре, в которой
связи резонаторов с подводящими линиями передачи установлены
одинаковыми. При этом возможны два метода эксперименталь-
экспериментального нахождения обобщенных коэффициентов связи К и Хс: ам-
амплитудный и амплитудно-частотный. При использовании ампли-
амплитудного метода измеряют коэффициенты отражения ГР и прохож-
прохождения Гр фильтра на центральной частоте его полосы пропускания,
после чего коэффициенты связи вычисляют из формул
A-ГрJ-Г2р
! _Г2_Г2
р 'р
2ГГ
1_Г2-Г2
р р
(9.31)
Экспериментальная проверка этого метода выявила его основной
недостаток: при сильной взаимной связи резонаторов вследствие
больших значений коэффициента отражения резко возрастает по-
погрешность нахождения К и Кс. Поэтому амплитудный метод целе-
целесообразно использовать при связях между резонаторами меньше
206
fp
ГГц
R.
¦ мм
Отношение z
0,001
0,
12/Д
в
003
двух ЦДР с ер = 80 и L/D-
круглом экране во втулках с
0,006
0,01
0,02
Таблица 9.3
0,48, расположенных соосно
е-=2,2 при к0
0,03
0,04
0,05
0,1
24,27
23,64
23,02
22,35
21,69
21,01
20,27
19,56
18,79
24,27
23,64
23,02
22,35
21,69
21,01
20,27
19,56
18,79
24,27
23,64
23,02
22,35
21,69
21,01
20,27
19,56
18,79
23,27
23,02
22,35
21,69
21,01
20,27
1,88
1,85
1,82
1,79
1,74
1,68
1,61
1,50
1,46
1,53
1,50
1,48
1,44
1,39
1,34
1,26
1,15
1,12
/•=
1,31
1,28
1,26
1,22
1,17
1,12
1,04
0,94
0,90
1,2
1,15
1,12
1,09
1,06
1,01
0,96
0,88
0,78
0,74
0,93
0,90
0,87
0,84
0,79
0,74
0,66
0,59
0,56
0,79
0,77
0,74
0,71
0,66
0,61
0,54
0,45
0,41
0,70
0,68
0,65
0,62
0,57
0,52
0,45
0,36
0,33
0,57
0,55
0,52
0,49
0,44
0,39
0,33
0,24
0,22
2,45
2,43
2,40
2,37
2,33
2,29
/=1,3
2,09
2,06
2,04
2,01
1,97
1,92
1,87
1,79
1,76
1,71
1,69
1,66
1,63
1,59
1,55
1,49
1,41
1,38
1,47
1,45
1,42
1,39
1,35
1,31
1,25
1,17
1,15
1,29
1,27
1,25
1,22
1,18
1,13
1,08
0,99
0.97
1,05
1,03
1,01
0,97
0,94
0,89
0,84
0,76
0,74
0,91
0,89
0,86
0,83
0,79
0,75
0,69
0,62
0,60
0,81
0,79
0,76
0,74
0,69
0,65
0,60
0,53
0,51
0,66
0,64
0,62
0,59
0,56
0,51
0,46
0,39
0,37
2,29
2,26
2,24
2,21
2,18
2,14
2,08
2,02
1,99
1,88
1,85
1,83
1,80
1,77
1,73
1,68
1,61
1,59
t=
1,62
1,59
1,57
1,54
1,51
1,47
1,42
1,36
1,33
1,4
1,43
1,41
1,38
1,35
1,32
1,28
1,23
1,17
1,07
1,17
1,15
1,12
1,09
1,06
1,02
0,97
0,91
0,89
1,01
0,99
0,97
0,94
0,91
0,87
0,82
0,76
0,74
0,90
0,88
0,86
0,83
0,80
0,76
0,72
0,65
0,63
0,75
0,73
0,71
0,68
0,65
0,61
0,56
0,51
0,48
2,02
1,99
1,97
1,93
1,89
1,85
1,74
1,71
69
66
1,62
1,57
1,5
1,53
1,51
1,48
1,45
1,42
1,37
1,25
1,23
1,21
1,17
1,14
1,09
1,09
1,07
1,04
1,01
0,97
0,97
0,97
0,95
0,92
0,89
0,86
0,86
0.80
0,78
0,76
0,73
0,69
0,69
0,40
0,38
0,35
0,32
0.28
0,24
0,18
0,10
0,07
0,48
0,46
0,44
0,41
0,38
0,33
0,28
0,22
0,20
0,55
0,53
0,51
0,48
0,45
0,42
0,37
0,32
0,30
0,58
0,56
0,54
0,52
критического значения. При больших связях целесообразно приме-
применять амплитудно-частотный метод, когда коэффициенты связи вы-
вычисляют по формулам
к = \ 10 20 -
(9.32)
где ?э — обобщенная расстройка, при которой вносимые потери
минимальны, т. е. соответствующая частотам связи системы;.
207

Амин — значение минимальных потерь в децибелах. Таким обра-
образом, в амплитудно-частотном методе экспериментально находят
%э и Лмин. Отметим, что в случае небольшого различия ЛМИн при
|э выше и ниже центральной частоты полосы пропускания целе-
целесообразно использовать прием усреднения экспериментально на-
находимых величин Лмии-
9.5. ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ
Характеристики полосно-пропускающей структуры с двумя ВДР
ЗВ качественно аналогичны рассмотренным выше в разделе 9.3.
Количественное описание этих характеристик целесообразно про-
проводить в терминах коэффициентов связи ВДР kc и внешних доб-
ротностей резонаторов QBh или коэффициентов их связи с подво-
подводящими волноводами К- Нахождение параметров kc, QBH возмож-
возможно путем получения соотношений, описывающих частотную зави-
зависимость коэффициента отражения двухрезонаторной ЭС, и после-
последующего анализа этой зависимости с целью вычисления kc и QBH.
Наиболее просто такая задача решается применительно к ЭС (рис.
9.9,а), содержащей подводящие волноводы шириной Ав, между
которыми включен отрезок запредельного волновода, имеющий
ширину а и ту же высоту, что и подводящий волновод. В отрезке
запредельного волновода расположены два диэлектрических эле-
элемента. Электродинамический анализ такой системы [154] позво-
позволяет найти амплитуды прямых и обратных волн, которые опреде-
определяют результирующий коэффициент отражения на входе системы.
Из анализа частотных зависимостей этого коэффициента (рис.
9.9,6) следуют такие закономерности ЭС с двумя ВДР: а) с уве-
увеличением расстояния / (при постоянном L это увеличение / при-
приводит к уменьшению расстояния /i2 между слоями) на частотных
характеристиках коэффициента отражения один минимум расще-
расщепляется на два, т. е. появляются частоты связи системы; б) при
увеличении /!2 коэффициент связи ВДР монотонно уменьшается
(рис. 9.9,в), причем взаимная связь резонаторов становится боль-
больше, если диэлектрическая проницаемость ДЭ увеличивается; в) при
увеличении расстояния / имеет место тенденция роста внешней
добротности ВДР (рис. 9.9,г), однако с увеличением диэлектриче-
диэлектрической проницаемости слоя внешняя добротность уменьшается; г)
коэффициенты связи kc и внешние добротности ВДР QBH для низ-
низшего и ближайшего высшего типа колебаний качественно одина-
одинаково зависят от расстояний In и / (рис. 9.9Де), однако у колеба-
колебания более высокого порядка в несколько раз меньше коэффициент
связи и выше внешняя добротность по сравнению с колебанием
низшего порядка.
Электродинамический анализ параметров связанных ВДР силь-
сильно усложняется, если в сечениях регулярный — запредельный вол-
волноводы имеются ступеньки, диафрагмы, изменение формы попереч-
поперечного сечения (рис. 9.10,а). Здесь, как и в случае одиночного ВДР,
208
НО
ч
L
iz
hz
?2
h
•
l/a=0,Z6
0,66 0,67 0,68 0,69 A/X 0,8 1,0 1,2l12/a
ff) 0)
&H
100
50
20
10
<
ъ
1
0,5 I/a
г)
0.1
0,05"^
0,01
0,07 \ i i u
100
50
ZO
10 \ 1
' / 1,05 1,1 1,1511г/а 0,4- 0,42 0,46 I/a
d) ej
Рис. 9.9. Полосно-пропускающая структура с двумя связанными ВДн (а) и ее
основные характеристики (б—е)
/3 ^
4
A 4
Рис. 9.Ю. Двухрезона- л
торнаи структура с 'о
ВДР (а), ее эквива-
лентная схема (б) и
схема замещения (в)
25,р
В)
Vе 4
209

целесообразно воспользоваться эквивалентной схемой ЭС. Такая
схема приведена на рис. 9.10,6. Для нахождения ее эквивалент-
эквивалентных параметров р, в, определяемых согласно (8.31), воспользуем-
воспользуемся свойством симметрии рассматриваемой системы. Оно заклю-
заключается в том, что сечение, проходящее через центр структуры (обо-
(обозначено штрихпунктирной линией), разбивает ее на два одинако-
одинаковых четырехполюсника, отличающихся только направлением пере-
передачи энергии. Покажем, что у таких четырехполюсников эквива-
эквивалентные параметры р ив одинаковы, т. е.
Р1,2,з=|рз,2,1=р, 61,2,3 = 63,2,1 = в.
(9.33)
Выполняя операцию перемножения матриц с учетом (8.32),
находим элементы матрицы передачи для левой части схемы (рис.
9.10,6):
н = а\-\-а'2; йп = Ь\
19.34)
где
a[ = ch 6j ( cos 62 ch в3 + -^- sin 62 sh 63 \;
\ Pi /
a' = — pjsh ®1 (— sin в2ch 63 — — cos в2sh 63);
\ P2 Pi /
b[ = / p! sh @x ( cos 62 ch 63 - -2*- sin 62 sh 63 V
v P2 I
b'2 = / ch @L (px cos 62 sh 63 + p2 sin в2 ch 63);
c'= —'- sh ®! (cos 62 ch 63 + -^ sin 62 sh 63);
Pi V Pi
c' = j ch в1 (— sin 62 ch 63 - — cos 62 sh 63) ;
2 \ P2 Pi /
d[ = ch в, I cos 62 ch 6, —— sin 02 sh 631;
V P2 l ¦
d'2 — — sh вг (pL cos 62 sh 63 + p2 sin в2 ch 63);
P2
Pi, P2, вь вг определяются согласно (8.32).
Элементы матрицы передачи правой части схемы рис. 9.9,6 за-
записываются аналогично:
а\,=а'\+а\; а\2 = Ъ'\+Ъ; (
on2i=c"i+c; an22 = d"i-\-d,
где элементы, помеченные индексом ", получаются из элементов
с индексом ' заменой
210
Из сравнения (9.34) и (9.35) с учетом правила замены индек-
индексов устанавливаем следующее важное свойство рассматриваемых
четырехполюсников:
ayzanf' а1222аУ' (9-36)
Поскольку эквивалентные параметры р и в определяются соотно-
соотношениями р=1/—, в = arcsin VcLn a22, то на основании (9.36)
г а21
находим: ,рл=рп = р, вл=вп —в.
Таким образом, в схеме замещения (рис. 9.10,s) имеем отрезок
линии передачи с удвоенной электрической длиной. В результате
условие резонанса (8.40) перепишется в виде
tg(arcsinau) =
2 ^^ ¦ (9.37)
Два наименьших корня уравнения (9.37) соответствуют частотам
низшего колебания рассматриваемой системы. Обозначим эти ча-
частоты через /i и /2. При сильной взаимной связи ВДР находится
максимум коэффициента отражения |5ц|макс. С достаточной для
практики точностью можно считать, что этому максимуму соот-
соответствует частота /0= (/i+/2)/2. Тогда «а этой частоте имеем:
15;
111 макс"
а„ — а.
21
2ап + а12
/P<°>sine@>-
2 (cos 26(°) - ^0) sin 26(°) + / р<0' sin в@' + / Т@')/р(
(9.38)
где 7"<°) = 2G@'ocos6@'+[l—(<7(O'oJ]sin2e(°), индекс @) указыва-
указывает на то, что расчет ведется на частоте /0. Таким образом, зная
/i, /2 и I-Sn | макс, можно по методике [154] рассчитать коэффициент
связи kc между ВДР и внешнюю добротность QBH.
В табл. 9.4 и 9.5 приведены расчетные значения QBH и kc при
8i —1 и различных значениях е2, /г/а, Аг/а, l/а и нормированной
реактивности Ьо, изменяющейся в пределах 0... 1. В двух нижних
строках табл. 9.5 приведены значения параметров (ЛвДРIср и
?<4,ДрJср. Эти параметры имеют смысл ширины подводящего вол-
волновода, нормированного к длине волны, соответствующей цент-
центральной частоте системы связанных ВДР. Из-за большого числа
возможных комбинаций состояний в системе связанных ВДР не
представляется возможным дать подробные таблицы данного па-
параметра. Поэтому его значения даны лишь для крайних значений
параметра Ьо. Значению Ьо=0 соответствует (ЛвДрIср, а Ьо=1
соответствует (ЛвДрJср. При необходимости определить централь-
центральную частоту для промежуточных значений Ьо можно рекомендо-
рекомендовать линейную интерполяцию.
В качестве иллюстрации приведем пример, поясняющий порядок использо-
использования табл. 9.4 и 9.5. Пусть требуется найти коэффициент связи между двумя
211

to
to
b.
0
,2
0
,25
0.
3
Внеп
0
1ИЯЯ
,35
добротность QBH
0,4
двух
0,45
связанных
0,5
ВДР
при
0,55
отношении
0.
1/а
6
0
.66
0
,7
Таблица
0.75
0
9.4
.8
о.о
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
6,14
6,30
6,46
6,63
6,80
6,98
7,16
7,53
7,91
8,93
10,0
11,2
12,4
15,1
18,1
21,4
25,0
28,9
33,1
37,6
8,25
8,46
8,67
8,88
9,10
9,32
9,55
10,0
10,5
11,8
13,2
14,7
16,3
19,9
23,8
28,2
33,0
38,1
43,7
49,7
10,9
11,1
11,4
11,7
11,9
12,2
12,5
13,1
13,7
15,4
17,2
19,2
21,3
25,9
31,1
36,8
43,0
49,8
57,1
65,0
14,2
14,5
14,9
15,2
15,6
15,9
16,3
17,1
17,9
20,0
22,3
24,8
27,5
33,5
40,2
47,6
55,7
64,5
74,1
84,4
hi а-
18,4
18,8
19,2
19,7
20,1
20,6
21,1
22,1
23,1
25,8
28,7
32,0
35,4
43,1
51,6
61,2
71,7
83,1
95,6
108
0,5, 82 = 3,8
23,7
24,2
24,7
25,3
25,9
26,5
27,1
28,3
29,6
33,1
36,8
40,9
45,3
55,1
66,1
78,4
91,9
106
122
139
30,3
31,0
31,6
32,4
33,1
33,8
34,6
36,2
37,8
42,2
47,0
52,2
57,8
70,3
84,4
100
117
136
156
179
38,6
39,5
40,4
41,3
42,2
43,1
44,1
46,1
48,2
53,7
59,8
66,4
73,6
89,4
107
127
149
173
199
229
49,3
50,3
51,3
52,5
53,6
54,8
56,0
58,5
61,3
68,1
75,9
84,3
93,4
113
136
161
189
220
254
290
62,5
63,8
65,3
66,7
67,9
69,6
71,1
74,2
77,5
86,3
96,2
106
118
143
172
205
240
280
322
369
78,6
81,0
82,7
84,7
86,1
88,1
90,0
93,8
98,0
109
121
135
149
181
218
259
304
354
408
467
98,3
101
103
106
109
111
114
118
124
138
153
170
188
229
276
327
385
448
518
591
125
128
131
135
137
140
144
150
156
174
194
216
239
290
349
414
491
566
657
749
Продолжение табл. 9.4
ь.
0,0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,2
3,24
3,34
3,44
3,54
3,64
3,75
3,85
4,07
4,29
4,87
5,47
6,10
6,75
8,14
9,65
11,2
13,0
14,8
16,8
18,9
0.25
4,35
4,66
4,79
4,91
5,04
5,18
5,31
5,58
5,87
6,61
7,40
8,24
9,12
11,0
13,0
15,3
17,7
20,3
23,1
26,1
]
0.3
6,10
6,32
6,48
6,65
6,81
6,98
7,15
7,50
7,87
8,83
9,87
10,9
12,1
14,6
17,4
20,5
23,8
27,4
31,2
35,3
Знешняя добротность <;
0,35
0,4
>вя двух связанных ВДР при отношении На
0,45
0,5
0.55
hi a = 0,2, 82 = 6,6
7,82
8,43
8,63
8,84
9,05
9,26
9,48
9,94
10,4
11,6
12,9
14,4
15,9
19,3
23,0
27,1
31,5
36,3
41,5
47,0
10,7
11,0
11,3
11,6
11,8
12,1
12,4
13,0
13,6
15,2
16,9
18,8
20,8
25,1
30,0
35,4
41,3
47,7
54,6
62,0
14,0
14,4
14,7
15,0
15,4
15,7
16,1
16,8
17,6
19,6
21,9
24,3
26,9
32,5
38,9
45,9
53,6
62,0
71,1
80,8
18.2
18,6
19,0
19,4
19,9
20,3
20,8
21,7
22,7
25,3
28,2
31,2
34,5
41,8
50,1
59,2
69,2
80,1
91,9
104
23,4
23,9
24,4
25,0
25,5
26,1
26,6
27,9
29,1
32,4
36,0
40,0
44,2
53,6
64,1
75,9
88,8
102
118
134
0.6
29,9
30,6
31,2
31,9
32,6
33,3
34,0
35,6
37,1
41,4
46,0
51,0
56,4
68,3
81,9
96,9
113
131
151
172
0,65
38,0
38,9
39,7
40,6
41,5
42,5
43,4
45,2
47,3
52,6
58,4
64,9
71,7
86,9
104
123
144
167
193
220
0.7
48,4
49,5
50,7
51,5
52,8
53,9
55,1
57,4
60,0
66,7
74,1
82,1
91,0
ПО
132
156
183
213
245
280
0,75
61,5
62,8
64,0
65,5
66,8
68,2
69,7
72,8
75,9
84,5
93,8
104
115
139
167
198
232
270
311
355
0,8
77,6
79,8
81,3
82,8
84,5
86,2
88,4
92,1
96,0
106
118
131
145
176
211
251
294
342
394
450

Продолжение табл. 9.4
Внешняя добротность Q двух связанных ВДР прн отношении 1/а
0.2
0,25
0.3]
0,35
0,4
0.45
0,5
0,55
0,6
0,65 •
0,7
0.75
0.8
0,0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
2,66
2,74
2,83
2,92
3,01
3,10
3,19
3,37
3,56
4,05
4,55
5,06
5,60
6,73
7,94
9,23
10,6
12,0
13,6
15,2
3,79
3,89
4,00
4,11
4,21
4,33
4,44
4,67
4,91
5,53
6,19
6,89
7,61
9,16
10,8
12,6
14,6
16,7
18,9
21,3
5,21
5,33
5,46
5,60
5,74
5,88
6,03
6,32
6,63
7,44
8,30
9,22
10,1
12,2
14,5
17,0
19,7
22,6
25,8
29,1
6,97
7,15
7,32
7,49
7,67
7,85
8,03
8,42
8,81
9,86
10,9
12,1
13,4
16,2
19,3
22,6
26,3
30,3
34,5
39,1
/2/а = 0,12, 82=9,6
9,13
9,44
9,66
9,88
10,1
10,3
10,5
11,0
11,5
12,9
14,3
15,9
17,6
21,2
25,3
29,8
34,6
39,9
45,6
51,8
12,0
12,3
12,6
12,8
13,1
13,4
13,7
14,4
15,0
16,7
18,6
20,6
22,8
27,5
32,9
38,7
45,2
52,2
59,7
67.8
15,6
15,9
16,3
16,6
17,0
17,4
17,8
18,6
19,4
21,6
24,0
26,6
29,4
35,5
42,4
50,1
58,5
67,6
77,5
88,1
20,1
20,5
20,9
21,4
21,9
22,4
22,8
23,9
24,9
27,7
30,8
34,1
37,7
45,6
54,5
64,3
75,2
87,0
99,9
ИЗ
25,7
26,3
26,9
27,4
28,0
28,6
29,2
30,5
31,8
35,4
39,3
34,5
48,1
58,2
69,6
82,2
96,2
111
128J
145
32,8
33,5
34,2
35,0
35,7
36,5
37,3
38,8
40,5
45,1
50,0
55,3
61,1
74,0
88,5
104
122
142
163
186
41,6
42,7
43,5
44,4
45,3
46,3
47,3
49,3
51,4
57,2
63,4
70,2
77,6
93,8
112
133
155
180
207
237
52,9
54,1
55,1
56,2
57,5
58,6
59,9
62,5
65,1
72,4
80,2
88,9
98,1
118
142
168
197
229
263
302
66,7
68,3
69,7
71,1
72,6
74,1
75,6
78,9
82,2
91,4
101
112
124
150
179
213
250
290
333
384
Окончание табл. 9.4
0,0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
to 1,00
0,2
2,35
2,42
2,49
2,56
2,64
2,71
2,79
2,94
3,10
3,50
3,91
4,35
4,79
5,73
6,72
7,79
8,92
10,1
11,3
12,7
0,25
3,30
3,46
3,54
3,63
3,72
3,81
3,90
4,09
4,29
4,81
5,36
5,93
6,54
7,82
9,22
10,7
12,3
14,0
15,9
17,8
0,3
4,64
4,75
4,86
4,97
5,08
5,20
5,32
5,56
5,81
6,48
7,20
7,96
8,77
10,5
12,4
14,4
16,7
19,1
21,7
24,4
Внешняя добротность
0,35
6,09
6,37
6,52
6,66
6,80
6,95
7,10
7,41
7,74
8,61
9,54
10,5
11,6
13,9
16,4
19,2
22,3
25,6
29,1
32,9
0.4
QBH двух связанных ВДР при отношении На
0,45
hi a = 0,07, 82 =
8,23
8,42
8,60
8,78
8,97
9,16
9,35
9,75
10,1
11,2
12,5
13,8
15,1
18,2
21,6
25,3
29,4
33,8
38,5
43,6
10,7
10,9
11,2
11,4
11,6
11,9
12,1
12,6
13,2
14,6
16,2
17,9
19,7
23,6
28,0
32,9
38,3
44,1
50,4
57,1
0.5
0,55
4
13,9
14,2
14,5
14,8
15,1
15,4
15,7
16,3
17,0
18,8
20,8
23,0
25,3
30,4
36,2
42,5
49,5
57,1
65,3
74,1
17,9
18,2
18,6
18,9
19,3
19,7
20,1
21,0
21,8
24,2
26,7
29,4
32,4
38,9
46,3
54,5
63,5
73,3
84,0
95,5
0,6
22,8
23,3
23,7
24,2
24,7
25,2
25,7
26,7
27,8
30,8
34,0
37,5
41,2
49,6
59,0
69,5
81,0
93,7
107
122
0,65
29,0
29,6
30,1
30,8
31,4
32,0
32,6
34,0
35,3
39,0
43,1
47,5
52,3
62,9
74,9
88,2
ЮЗ
119
136
155
0,7
36,7
37,5
38,2
39,0
39,8
40,5
41,3
42,9
44,7
49,4
54,5
60,1
66,1
79,5
94,7
111
130
150
173
197
0,75
46,4
47,4
48,3
49,1
50,1
51,1
52,1
54,2
56,4
62,2
68,7
75,7
83,3
100
119
140
164
190
0,8
58,5
59,5
60,7
61,9
63,1
64,2
65,6
68,3
71,0
78,3
86,4
95,1
104
126
150

а
а
s
4>
3
о
н
о
а
р.
с
о.
CQ
X
я1
л;
а
ет
03
о
а
а
•е-
•е-
о
CD
СО
СЧ
О
О
?о
о
о
CD
О
ю
о
о
о
-О
216
00 00
00 00 00 00 00 00 00 00 0
i ^^i f^^ ^^i ^^i ^^i f^^ ^^i ^^i ^
COCOCOCOCMCMC^(N(MCM(MCM(M(MCMCM(MIMCSCM
e~i e~* f~> ^5 ^5 ^5 ^5 C? ^5 ^5 СЭ ^? ^5 ^5 ^5 ^5 ^5 ^5 ^5 ^5
gOOOOCOOOOOOOt^t^t^tCcDCDcDtPcDCD'OUScD
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO
NNNC4CMO1NNCMIN(N(N(N(N(N(NCM(N(N(N
13 J
COlTXN—¦—.— OO—• —i —¦ —» —¦
CO CO CO CO CO CO cO CO CO CO CO CO tO
со
со"
О
II
О
©©©©©O©
-K- ©OOO ©©©
CM<N<N—н«—.(NCSIOI
©©©©©©©
> о © ©о ©© <
1-00101
. _ _3 CD CD CO CO С
3 О О О О О О (
гО О сД ^ CS <J> CD
CO(TOCSCSCS-h'—'•
0©00©0©
— lO «—i О СТ) СТ) © ©
OOt--t^-t^-C\DcX>tt
ооороооооо
©0©©0
© о о ^5 ^5 с* ^5 ~^
8
о
ю
00
СО
из
о
из
00
СО
о
СО
S3
о
о
СО
о
i
00
из
00
S
о
8
см
S
СО
о
00
8
о
бл.
ев
f-
0)
X
а>
о
cf
О
С*
с
а
а
C1J
3
о
к
ё
при
0.
m
X
Si
03
о
л;
а
03
Н
C1J
а
Я"
к
•е-
•е-
о
CD
—¦
-t
^-
со
CN
О
м
о>
о
00
о
о
о
ю
о
о
¦о
(?) J^ (Q (_Q ^) {Q @ (^
tDcO tO cDtOCD tO tO
©©©©©©©©©©©©©©©о
Ь1™ t^~ t^~
tO tO tO
©©©
f1*» tO LO LO ^}* M* ^*
tO tO tO tO CO tO CD
tO tO tO tO tO tO tO tO tO tO tO CO tO CD
©©©©©©©©©©©©©©
P0
tO C
©
M* M* M* ^5?
cocococo
©©©©
cococo
©©©
COU^TjOcOCSCSCSCS CS
CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO
cocococococococococo
©©©©©©©©©©
CO"
СОО
t. t— ft- t—
©©©©©
^5 СЭ C? ^5
©©©©
tOtOt
©©
tOtOtOtOtOtO
©©©©©©
—' 1^ ¦* —i 00 CD CO
—' О О О О О CD
со со * ~ ^
—¦CDCO—'(
rOCOCO
11
> CM
I CM
О OOOOO (
'^(NCOt^cDOOOiOOiO OOO©OO©©
О О С? О О СЭ С* О ~^ —'¦* СЧ CS CO Tf lO tD t^~ 00 O^ ^5
oodoo"(
8
о
СО
S
ю
S
8
о
CO
о
о
о
S
о
о
со
®.
о
со
о"
ю
S
о
g
о
°
о
о
из
см
t
о
о
S
t-.
s,
217

ID
О)
бл.
СО
Н
GJ
к
к
ч
о
о
О*
с
лени и
101]
н
о
К
с
о.
п
CQ
X
Si
л
-ЕС
м
ее
о
[Л1Э1
я
•6-
•е-
m
о
CD
ю
^J
-^*
«г
со
сч
о
*~*
Os
о
00
о
о
CD
о
«ft
о
Th
о
OIC4C4OIOIOIOIC4OIO1C4 C4OIOIC4OIOIOIOIOI
OI OI (N — —' — — — OOlCOCOStDtDlOini
—i —, —, —, —, —i — —i —iOOOOOOOOC
COcOCOCOCOCOCOCOcOCOCOCOcOCOCOCOCOC
- -зог
X l-~ CO Ю Ю Ю Ю 1^
J0O0O0O0O0O0O0O0O0O
ICOCOCOCOCOCOCOCOCO
1OOOOOOOOO
С0
O
Ю
o
Ю
O
Ю
o
OOO
СОС001 OSinmiN0500ScDlCnin
OOOOO0202CTJ0200000000000000
oooooooooooooooo
CD
COOI OI — —
—|ОHОСОСОЮ-_ ,
OI(N OI OI OICM
0nN*IN— 00500
tOCOinin
' „ О) О) ОО)
N to N о щ Сч о re * t ¦ оо c-i со cn ел Q c-s — in
ООЮ —^COOIOOOCOOOh^h^OOOOCOCTHOOIO)
. _. _.. ... .. --Jt^
OllOlMOl
tOetDlO
(N(N(N01
-и«*ююсоиюоюоооооооо
OOOOOOOO —' —iWWrt^n^NCOO^O
CO
о
а
CD
О
CD
§
I
о
s
to
о
3
о
t
о
со
218
Ю
O)
c;
vo
n
H
CJ
s
я
en
ЕГ
О
О
„О
s
X
си
3
о
s
с
с
ef
CQ
X
1
о
-EC
CO
№
ffl
и
о
Я
•6-
•e*
m
о
>*,
•с
CD
in
cv:
СЧ
*-•
о
Os
О
00
о
Г--
o
CD
О
«ft
о
о
000000000000000000*00001^1^1^
l^h^h^cOtOcDCOlOl^lOTj'^-'^Tj'Tj'
MOIOKNOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOI
(NOIOKNOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOI
^) ^) f^*> ^J f^*1 f^*i f~*> f^> f^*i f'_'i f^j ^^i C'_'i f^^ f^i f^*j f^} f^i
оооооооооб O6o6o6obot5t5dooodooooooo^o5'oooo
'Ю1ОЮЮЮЮ1ОЮ1О""
5OOOOOOOOOOO<
-rOOCD^COOIOIOI
СО1Л1ПЮЮЮ1ЛЮ
ЮЮЮ1ЛЮЮ
— OOOCD—CDCOO)"*OOOCDIO-^CO
cOcOOIOICN — »-0000H103 0H3
^^r^t^f^t^^t^t^F^CDCDCDCDtO
О О СЭ о С5 о Q О О tO О О О СО О
Ciocorofooio-eo
CtioOOCDOO
—i О СГ5 t^ Ю —¦ (^ ¦* —^
--OOOO0HH)
OI OI OI OI (М О)
CS[CSCSC4CSCSCSCS(NC4 — — -^-^—- — — —'—' —
О О
> О О О с
¦*1ЛСО SCOCTl О
О)
о
см
й
о
OI
о
со
о
О)
{2
о
со
й
о
й
о
о
со
1
со
оо
о
в
219

ВДР и коэффициент связи с подводящим волноводом для системы двух связан-
связанных ВДР, если параметры каждого из них соответствуют примеру, рассмотрен-
рассмотренному в § 8.4 при расстоянии между слоями ВДР, равном 11 мм. Порядок расчета
может быть такой:
1. Пользуясь табл. 9.4, находим внешнюю добротность связанных ВДР. В
нашем случае //а=0,5, &о=1, следовательно, QBh=179.
2. При собственной добротности Qo= 1400 (см. п. 6 упомянутого примера)
получаем значение коэффициента связи с подводящим волноводом К=
= Qo/Qbh=11400/179 = 7,8.
3. По табл. 9.5 находим коэффициент связи между ВДР. В нашем случае
iI2/a=2//a=l, следовательно, Ас =0,0331. Обобщенный коэффициент взаимной
связи равен /Сс =0,0331 • 1400 = 46,3.
4. Нормированной реактивности &о=1 соответствует нижняя граница табл.
"9.5. Поэтому для оценки смещения АЧХ принимаем (ЛвАрJСР|=0,650. Тогда
центральная частота системы связанных ВДР равна / о = <-"АР = 0,69 • 3 • 108Мв=
= 9000 МГц, что на 77 МГц отличается от резонансной частоты одиночного
ВДР.
9.6. ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ АЗИМУТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ОТКРЫТЫХ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Если взаимная связь ДР АК. конструктивно осуществляется
сближением резонаторов, она естественным образом оказывается
распределенной, что сказывается как на расчете, так и на харак-
характере сопутствующих явлений. Эту связь ДР АК удобно описать в
терминах азимутальных волн — как в направленных ответвителях
на ДВ — и характеризовать коэффициентом переходного ослаб-
ослабления р, равного отношению амплитуды волны определенного ти-
типа, наведенной в одном ДР, к амплитуде волны, вообще говоря,
другого типа в другом ДР, поля которой являются источником.
Величина р зависит от двух пар индексов, характеризующих свя-
связываемые волны. Можно говорить о матрице значений р, строки
которой соответствуют типам волн в одном ДР, а столбцы — в дру-
другом. Можно также ввести и матрицу коэффициентов связи колеба-
колебаний— таблицу, строки которой соответствуют типам колебаний в
одном ДР АК., столбцы — типам колебаний в другом, а элементы
тем или иным образом характеризуют интенсивность и фазу вза-
взаимодействия между соответствующими колебаниями. Очевидно,
что матрицы коэффициентов связи колебаний и коэффициентов свя-
связи волн могут быть выражены одна через другую, так что свойст-
свойства их обладают определенной общностью.
Проиллюстрируем специфику связи двух ОДР АК на простей-
простейшем примере планарной конструкции со связью двух одинаковых
двумерных ОДР (рис. 9.11). Для анализа свойств такой системы
можно использовать результаты, полученные в [83] при исследо-
исследовании свободных колебаний системы ОДР—ДВ. Действительно,
поскольку у системы имеется горизонтальная плоскость симметрии
а—а', четные и нечетные относительно этой плоскости колебания
связанных ДР можно рассматривать как колебания в системах
«ДР — магнитная стенка» и «ДР — электрическая стенка» соот-
220
Рис. 9.11. Распределен-
Распределенная связь двух ДР АК:
а — двумерная модель; б —
эквивалентная структура для
четных (ам-*оо) и нечетных
^аэ->эо) колебаний системы
V/////////777777?
-оо
-оо
о
ветственно (рис. 9.11). Дисперсионные уравнения свободных коле-
колебаний двух связанных ДР АК имеют следующий вид:
для четных относительно горизонтальной плоскости
1+/[?«—/Я<2>2» (*ozu) =F/tfW0 {kozn) ] = 0; (9.39)
для нечетных
l+Bn+jH<2Jn(koZ12)±jHW0(koZl2)}=0, (9.40)
где Zi2 — расстояние между центрами резонаторов; |п — обобщен-
обобщенная расстройка ДР, &о = 2яДр, А,р— длина волны в свободном про-
пространстве на резонансной частоте ДР; Яг<2' — функция Ганкеля
второго рода порядка i; n—азимутальный порядок. Верхние зна-
знаки в (9.39), (9.40) относятся к четным относительно вертикальной
плоскости симметрии колебаниям, нижние — к нечетным.
Таким образом, система двух связанных ДР АК имеет четыре
различных частоты связи. В основе этого специфического явления
лежат два механизма взаимодействия ДР. Один из них, описыва-
описываемый функцией H^Jn{k0Z\i), связан с взаимодействием ДР через
-ближние почти экспоненциально спадающие поля резонаторов (в
том случае, когда их каустики перекрываются) и вполне анало-
аналогичен описанному выше механизму распределенной связи азиму-
азимутальных волн, а также механизму расщепления частот в ДР, как
в связанных колебательных контурах. Этот механизм вызывает
расщепление колебаний системы на четные и нечетные относитель-
относительно горизонтальной плоскости симметрии а—а'. Второй механизм,
описываемый слагаемым #B)o(&oZi2),— взаимодействие резонато-
резонаторов через волны излучения. За счет этого механизма каждое из
двух расщепившихся колебаний дополнительно расщепляется еще
на два колебания, различающиеся четностью поля относительно
вертикальной плоскости симметрии б—б'. По порядку величины
это дополнительное расщепление соответствует величине расщеп-
расщепления частот в системе ДР—ДВ.
221

Глава десятая
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ СВЧ
Одной из основных областей применения диэлектрических
резонаторов в технике СВЧ является создание малогабарит-
малогабаритных фильтров. Большинство их разновидностей построено на
основе ДР с высокой диэлектрической проницаемостью при
возбуждении низших типов колебаний. Применение ВДР в
фильтрах СВЧ имеет некоторые особенности и рассматри-
рассматривается в следующей главе. Здесь мы изложим принципы прак-
практической реализации и методы инженерного расчета фильт-
фильтрующих структур на базе экранированных ДР НК..
10.1. РАЗНОВИДНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ФИЛЬТРОВ, ИХ ПАРАМЕТРЫ
И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
На основе экранированных ДР НК с высокой проницаемостью
используемых материалов в настоящее время реализовано множе-
множество конструкций полосно-пропускающих (ПФ) и полосно-заграж-
дающих (ЗФ) фильтров. Общий принцип построения ПФ состоит
в использовании входной и выходной линий передачи, электромаг-
электромагнитная связь между которыми обеспечивается при помощи нес-
нескольких ДР. В конструкции ПФ кррме ДР входят: экран —он же
корпус фильтра; диэлектрические держатели резонаторов; элемен-
элементы ввода и вывода энергии, обеспечивающие возбуждение край-
крайних резонаторов.
Металлический экран устраняет излучение электромагнитных
волн и исключает внеполосную передачу энергии между входом и
выходом фильтра, что достигается соответствующим выбором его
поперечных размеров. Он имеет, как правило, форму цилиндра или
прямоугольного параллелепипеда. Потери электромагнитной энер-
энергии в стенках экрана снижают добротность ДР. Особенно это ощу-
ощутимо в резонаторах из материалов с относительно небольшими
значениями диэлектрической проницаемости (бР== 10... 40) при
близком расположении ДР от стенок экрана. Основная трудность,
возникающая при выборе поперечного размера экрана, состоит в
нахождении компромисса между достижимыми значениями доб-
добротности и внеполосного затухания. Для повышения собственной
добротности колебательной системы фильтра поперечный размер
экрана следует увеличивать. Это снижает потери в полосе пропу-
пропускания фильтра, но одновременно уменьшается и внеполосное за-
затухание. Уменьшение поперечных размеров экрана снижает соб-
собственную добротность звеньев фильтра (возрастают потери в по-
полосе пропускания), увеличивает частоту основного #01б-типа ко-
колебаний ДР и снижает частоту высших ?-типов колебаний, при-
приближая их к рабочей частоте. Поэтому правильный выбор попе-
поперечных размеров экрана во многом определяет параметры филь-
222
тра. Обычно наибольший поперечный размер экрана составляет
1,3 ... 1,6 диаметра цилиндрических ДР.
Диэлектрические держатели представляют собой плоские под-
подставки, кольца, шайбы и т. п. из материала с малым значением
ед^2,5 (фторопласт, пенопласт, кварц, полистирол). Элементы
ввода и вывода энергии выполняют либо в виде отрезка полого
волновода, возбуждаемого ДР (рис. 10.1,а), либо в виде провод-
проводниковых (проволочных, полосковых) элементов, замкнутых на кор-
корпус (рис. 10.\,г,д,ж) или изолированных от него (рис. 10.1,б,в).
Для улучшения согласования проводникового элемента (штыря)
с линией передачи иногда его выполняют утолщенным (рис. 10.1,6).
Элемент в виде меандра (рис. 10.1,е), петли (рис. 10.1,ж), полу-
полупетли (рис. 10.1,м,к) способствует увеличению связи поля ДР с
ним, а для подстройки связи при фиксированных положениях ре-
резонатора и штыря можно использовать подстроечный винт (рис.
10.1,C) с большим диаметром.
Несмотря на большое разнообразие элементов ввода и вывода
энергии, конструкции ПФ можно разделить на два основных типа,
отличающихся расположением ДР друг относительно друга. Это
фильтры с соосным (рис. 10.2,а) и пленарным (рис. 10.2,6) рас-
расположением ДР в экране. Они могут быть приняты в качестве ба-
базовых конструкций при проектировании ПФ на ЭДР.
Важнейшим отличием фильтров с соосным расположением ЦДР
является реализация сильных взаимных связей между резонато-
резонаторами и минимальных потерь в экране [155]. Рекомендуемые раз-
размеры основных элементов фильтров с соосным расположением.
ЦДР в круглом экране в диапазоне частот 1,2... 12 ГГц при еР=
= 80 ^=1,3... 1,5 даны в табл. 10.1. Здесь даны отношения диа-
диаметров (в миллиметрах) экрана и ЦДР (D3/D), а также приведен-
приведенРис. 10.1. Элементы ввода и вывода энергии ПФ:
л — регулярный волновод; б, в, г, д — штыревые возбудители; е, ж, э, и, к — полупетлевые
и петлевые элементы
223

Phc. 10.2. Полосно-пропускающие фильтры с ДР НК
ные к диаметру значения высоты ЦДР средних т]с и крайних т\к
звеньев фильтра.
При использовании диэлектриков с еР=40 все приведенные в
табл. 10.1 размеры следует увеличить в 1,4 раза.
Основным преимуществом фильтров с планарным расположе-
расположением ДР (боковая связь между резонаторами) является удобст-
удобство их сопряжения с микрополосковыми СВЧ устройствами, выпол-
выполненными по планарной технологии [103, 153]. Рекомендуемые ти-
типоразмеры внутреннего поперечного сечения (аХ&) экрана и ди-
диаметра резонатора (D) даны в табл. 10.2.
224
Таблица 10.1
1, ГГЦ
1,2
1,3
1,4
1,5
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2-5
2,6
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
2,1
3,0
3,2
3,4
3,6
3,4
3,6
3,8
4,0
tO 00с
coco-
4,U
4,2
4,4
4,6
DI3D
44/34
35/25
31/22
25/18
21/15
18/13
17/12
15/10
riK-10
4,8
3,5
2,8
2,1
6,0
4,5
3,9
3,1
3,9
3,3
2,9
4,7
4,1
3,5
3,2
2,8
5,3
4,4
3,9
3,5
3,2
2,8
5,3
4,1
3,3
2,8
4,4
3,6
3,0
2,6
6,0
5,4
4,4
3,7
3,1
2,9
V10
4,2
3,0
2,4
1,7
5,6
4,1
3,3
2,6
3,4
2,9
2,4
4,2
3,6
3,0
2,6
2,3
4,7
3,8
3,4
2,1
2,6
2,4
4,7
3,5
2,8
2,3
3,8
3,1
2,5
2,1
5,5
4,9
3,9
3,2
2,6
2,4
!. ггч
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
5,6
5,8
6,0
6,2
6,4
6,6
6,8
6,6
6,8
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
7,8
8,0
8,2
8,4
8,6
8,8
9,0
9,2
9,4
9,6
9,4
9,8
10,0
10,4
10,8
11,0
Da/D
13/8,5
10,5/7
9/6
7/5
6,4
V10
4,9
4,0
3,7
3,1
2,8
2,5
4,7
3,2
3,7
3,3
3,0
9 7
?., /
2,5
4,5
4,0
3,7
3,4
3,0
2,8
2,6
5,4
4,6
4,2
3,9
3,6
3,4
3,2
2,9
2,7
2,6
6,0
4,8
4,4
3,8
3,3
3,2
nc-!0
4,4
3,5
3,2
2",&
2,3
2,0
4,2
3,7
3,2
2,8
2,5
О *>
z,Z
2,0
4,0
3,5
3,2
2,9-
2,5
2,3-
2,1
4,9
4,1
3,7
3,4
3,2
2,8
2,6
2,4
9 "i
2,2
5,5
4,4
4 Q
О * Zf
4 3
О f О
9 8
2,7
Примечание. Размеры даны в миллиметрах.
8—188
225

Таблица 10.2
I. ГГц
1,2...1,5
1,5...1.8
1,8...2
2..-.2,5
2,5...3
3...3.5
3,5...4
4...4,5
4,5...5
5...6
еР
80
D, мм
29
25
23
18
15
13
12
10
8,5
7
ОХЬ, мм2
29x43
24x37
20X35
18x28
16X24
14x20
12x18
10X15
9x13
7x11
!, ггд
6...7
7...8
8...9
9...10
10...11
П...14
14...18
18...22
22...26
26...36
еР
80
40
D, мм
6,5
6
5
4
6
5
4
3
3
2
axb, мм2
6X10
5x9
4x8
3,5x7
10x10
8X8
5X8
5,5x5,5
3x5,5
3x3,4
На основе этих базовых конструкций фильтров могут быть ре-
реализованы различные модификации ПФ с улучшенными парамет-
параметрами и характеристиками. Например, вводя между ДР различные
диафрагмы, можно уменьшить связь между звеньями и тем самым
уменьшить длину фильтра, а также подавить некоторые паразит-
паразитные полосы пропускания, обусловленные высшими типами коле-
колебаний. В последнем случае диафрагмы выполняют роль фильтров
типов колебаний. Так, крестообразные диафрагмы (рис. Ю.2,в),
введенные в фильтр с соосным расположением ДР, уменьшают его
длину в 1,3... 1,4 раза и подавляют паразитные полосы пропуска-
пропускания, обусловленные ?-типами колебаний.
Введение таких металлических стержней между ДР в фильтре
с планарным расположением ДР (рис. 10.2,г) позволяет изменять
величину связи между звеньями. Причем если концы стержня
соединены с экраном, то связь уменьшается, а изолированный от
экрана стержень увеличивает связь между резонаторами, что поз-
позволяет расширить полосу пропускания фильтра.
На рис. 10.2,E показан компактный фильтр, сочетающий в себе
соосное и планарное расположение ДР. В таких фильтрах, во-
первых, уменьшается число паразитных полос пропускания, а во-
вторых, удобно осуществлять связь между несоседними звеньями,
формируя при этом требуемую форму АЧХ, например эллиптиче-
эллиптического типа.
Настройка фильтров на ДР облегчается введением раздельных
настроек звеньев по частотам и регулировки связи между ними.
Например, в ПФ, показанном на рис. 10.2,е, каждый ДР и его
элемент подстройки по частоте (штырь) закреплены в отдельных
цилиндрических секциях, образующих фильтр. Они могут повора-
поворачиваться вокруг оси относительно друг друга, изменяя при этом
связь от нулевой (при перпендикулярном расположении ДР) яо
максимальной (при расположении ДР в одной плоскости). В таком
ПФ длина не зависит от ширины полосы пропускания, что имеет
место в фильтрах базовых конструкций (рис. 10.2,а,б).
226
Использование крестообразных и Т-образных ДР позволяет
создавать ПФ с малыми габаритными размерами. Крестообразный
и Т-образный резонаторы, по существу, представляют собой двух-
или трехзвенные ПФ (рис. 10.2,ж). Для этого достаточно лишь
связать один из слоев с входной, а другой — с выходной линиями
передачи и обеспечить связь между слоями введением неоднород-
неоднородности или нарушением симметрии. Так как здесь исключается вза-
взаимная связь между ортогонально расположенными входом и вы-
выходом, то экран может быть и не запредельным в области рабочих
частот, как это имеет место в ПФ других типов.
Отличием конструкций двухрезонаторного микрополоскового
ПФ (рис. 10.2,з) является наличием емкостной связи входного и
выходного ленточных проводников, что позволяет реализовать по-
повышенную прямоугольность АЧХ эллиптического вида.
Принцип построения полосно-заграждающих фильтров на ДР
основан на использовании электромагнитной связи одного^ или
нескольких резонаторов с линией передачи. В качестве такой ли-
линии обычно используется волновод либо микрополосковая линия
передачи (рис. Ю.З.а). На резонансной частоте системы волно-
волновод— ДР вследствие поглощения и отражения энергии резонато-
резонатором ее передача на выход устройства минимальна. Количество
используемых ДР и их расположение в линии передачи определя-
определяется требованиями к уровню заграждения в заданной полосе час-
частот. В многорезонаторных ЗФ с резонаторами, расположенными'
вдоль линии передачи (рис. 10.3,6) и связанными с ней по одной
(поперечной или продольной) составляющей поля распространя-
распространяющейся волны, расстояние между ДР составляет ЗЯ,в/4, где Яв—
длина волны в линии передачи на центральной частоте ЗФ. Это
обусловлено необходимостью исключения непосредственной вза-
взаимной связи ДР по полям нераспространяющихся высших типов
волн [151]. Представляют интерес конструкции (рис Ю.З.в), в ко-
которых применен прямоугольный волновод, а ЦДР расположены
в областях круговой поляризации магнитного СВЧ-поля, причем
ориентация каждого из двух ЦДР, расположенных в одном попе-
поперечном сечении волновода, соответствует связи отдельно по попе-
поперечной либо продольной составляющей магнитного СВЧ-поля. Эта
позволяет улучшить прямоугольность АЧХ благодаря реализации
минимумов затухания на склонах АЧХ выше и ниже центральной
частоты ЗФ, обусловленных нерезонансной связью ЦДР с волно-
волноводом.
Регулирование степени связи ДР с полем распространяющейся
волны в ЗФ осуществляют приближением (удалением) резонато-
резонаторов к отрезкам запредельных волноводов, которые расположены
перпендикулярно продольной оси используемой линии передачи и
связаны с ней, например, по узкой стенке прямоугольного волно-
волновода (рис. Ю.З.г). В этом случае резонансная связь ДР с прямо-
прямоугольным волноводом может быть существенно уменьшена, а сим-
симметрия АЧХ коэффициента передачи улучшена вследствие мини-
минимальной нерезонансной связи ДР с волноводом. Для уменьшения
о* 227"

F
Рис. 10.3. Полосно-заграждающие фильтры с ДР
отражения ЗФ на его центральной частоте целесообразно резо-
резонаторы располагать в отрезках регулярных волноводов с включе-
включением в^ них поглощающих нагрузок (рис. 10.3,(9).
Использование крестообразных и Т-образных ДР в ЗФ (рис.
10.3,е—з) позволяет осуществить фильтрацию двух взаимно ор-
ортогональных волн с одинаковой или различными частотами, а так-
также фильтрацию волн с вращающейся поляризацией [156]. Эти ре-
резонаторы могут быть применены также в сочетании с микрополос-
ковыми линиями передачи (рис. 10.3,з).
Особый практический интерес представляют конструкции ЗФ
на основе прямоугольного волновода с ДР в форме шара, куба или
крестообразного резонатора, расположенного в области круговой
поляризации магнитного СВЧ-поля таким образом, что в ДР воз-
228
¦буждаются два ортогонально поляризованных вырожденных ко-
колебания, причем благодаря их раздельному возбуждению попереч-
поперечной и продольной составляющими поля волновода со сдвигом по
фазе на 90° реализуется АЧХ коэффициента передачи с повышен-
повышенной частотной избирательностью. Форма АЧХ такого фильтра на
одном ДР адекватна характеристике фильтра с двумя ЦДР, раз-
разнесенными вдоль волновода на расстояние 3^в/4.
Таким образом, в реальных конструкциях фильтров на ДР ис-
используются частотно-избирательные структуры в виде нескольких
резонаторов, связанных друг с другом и с линиями передачи. Коэф-
Коэффициенты, оценивающие количественно степень этих связей, оп-
определяют вид АЧХ коэффициентов передачи и отражения. На рис.
10.4 приведен вид обобщенной АЧХ коэффициента передачи ПФ;
принятые здесь обозначения имеют следующий смысл: /о — цент-
центральная частота полосы пропускания 2Д/П фильтра, в которой по-
потери равны Ап, неравномерность вносимых фильтром потерь рав-
равна ААп.п, Анаа — уровень минимальных потерь фильтра в полосе
пропускания (Лп=ЛМин+АЛп.п); 2Д/3— ширина полосы заграж-
заграждения, в которой вносимое фильтром затухание равно А3; А/пр* —
абсолютная частотная отстройка от центральной частоты /о до ре-
резонансной частоты t-ro колебания, ухудшающего характеристику
фильтра за счет уменьшения вносимых потерь до значения Anpi по
сравнению с уровнем развязки Ас, т. е. уровнем слабой связи вход-
вой и выходной линий передачи вне резонанса используемого ра-
рабочего колебания с частотой /0; Д/„.п— абсолютная частотная от-
отстройка от /о до частоты, на которой вблизи полосы пропускания
возможен максимум затухания Амм. В ряде конструкций фильт-
фильтров (см., например, рис. 10.2,з) такой максимум реализуется од-
одновременно при расстройках А/М.п ниже и выше частоты /0-
Наряду с абсолютными величинами, характеризующими АЧХ,
ПФ, целесообразно ввести в рассмотрение относительные парамет-
параметры: Wn=2Afnffo — относительную полосу пропускания; W3=
__ ¦
I
г
Ч
с;
Ч
ч
-
|/%
\ 1
\
\
г-Н
/
У
ч
л
Q.
ч
/
Рис. 10.4. Обобщенная ЛЧХ полосно-пропускающего фильтра
229

= 2Д/з//о — относительную полосу заграждения; |п.п=2Д/п/2Д/о —i-
приведенную полосу пропускания, где 2Д/0 — ширина полосы не-
нагруженного ДР, связанная с его собственной добротностью от-
отношением <2о=/о/2Д/о; So — умноженную на 2Д/0 крутизну скло-
склонов АЧХ 5. I
Задачей инженерного расчета фильтров СВЧ с ДР является на-
нахождение размеров элементов конструкций фильтров, параметров-
резонаторов и используемых линий передачи, при которых выпол-
выполняются требования технического задания на характеристики проек-
проектируемого фильтра. Сложившиеся подходы к инженерному расче-
расчету ПФ на ДР состоят в следующем. Один из применяемых наибо-
наиболее широко подходов можно назвать традиционным; он основан на
нахождении коэффициентов связи ДР и внешних добротностей
крайних резонаторов путем применения табулированных значений
элементов низкочастотных прототипов, зависящих от количества
звеньев фильтров и их характеристики. При этом используются
таблицы [135, 141], рассчитанные ранее применительно к синтезу
фильтровых структур на различной элементной базе. Неучет дис-
диссипативных потерь в резонаторах при таком синтезе ограничива-
ограничивает его область применений в случае фильтров с диэлектрическими
резонаторами. Поэтому представляет интерес сочетание этого ме-
метода с формами учета потерь в резонаторах, изложенными в [134,,
144, 157]. Заслуживает развития применительно к устройствам с
ДР также метод синтеза фильтров с учетом диссипативных потерь»,
основанный на новых видах аппроксимации АЧХ фильтров, поз-
позволяющих учитывать потери устройств и минимизировать коэффи-
коэффициент отражения от входа фильтра [158].
В последнее время применительно к фильтрам на ДР разви-
развивается подход, который основан на нахождении аналитических со-
соотношений для характеристик передачи и отражения многорезо-
наторных диэлектрических структур в терминах обобщенных ко-
коэффициентов связи с последующим решением задачи оптимально-
оптимального параметрического синтеза фильтров [123, 149, 150]. Преимуще-
Преимущества этого подхода состоят в учете диссипативных потерь в резо-
резонаторах и нахождении решений, близких к оптимальным и поэтому-
наилучшим образом отвечающих требованиям технического зада-
задания на фильтр. Практическое использование любого из названных
методов применительно к диэлектрическим фильтрам сопряжено-
также с необходимостью знания зависимостей коэффициентов свя-
связи от параметров диэлектрических резонаторов и линий передачи,,
т. е. зависимостей, которые были рассмотрены в гл. 8 и 9.
Изложим подробнее сущность и особенности расчетов диэлек-
диэлектрических фильтров по низкочастотным прототипам и методом оп-
оптимального синтеза по обобщенным коэффициентам связи.
230
J0.2. РАСЧЕТ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПРОТОТИПОВ
Методика инженерного расчета полосно-пропускающих фильт-
фильтров с использованием низкочастотных прототипов позволяет рас-
рассчитывать фильтры с относительной полосой пропускания до 10%
и состоит из двух этапов {135]. Первый этап, общий для фильтров
с коаксиальным и планаршлм расположением ДР, включает в се-
себя расчет количества звеньев N фильтра, внешних добротностей
<2ви крайних резонаторов и требуемых значений коэффициентов
взаимных связей Ki, i+i между звеньями фильтров. При этом ис-
используется прототип фильтра нижних частот на сосредоточенных
параметрах. Второй этап методики включает расчет размеров ДР
и конструктивных размеров всех элементов, составляющих элек-
электродинамическую систему фильтра.
Исходными данными для расчета обычно являются: средняя
частота /0 полосы пропускания; полоса пропускания 2Afn(Wn);
минимальные потери ЛмиН; уровень затухания Азг при заданной от-
относительной отстройке 0,5W3r от частоты /0; Ксти входа и выхода
фильтра в полосе пропускания.
Расчет параметров фильтра начинается с нахождения количе-
количества звеньев N фильтра, для чего целесообразно воспользоваться
графиками на рис. 10.5, где А — семейство зависимостей W3/Wn
•от N для разных значений А3 применительно к чебышевской АЧХ
согласно формуле
In
(Ксти -!)/(*„ у+ 2)
J
A0.2)
полученной из известного соотношения [135] при следующих до-
допущениях: Ксти^2, 0,25№2з<С1. На этом же рис. 10.5 дано семей-
семейство В зависимостей ЛМИн^п от N для разных значений собствен-
собственной добротности ДР Qo. Это семейство построено с использовани-
использованием известного соотношения
Aam-Wn=4,343N/Q0, A0.3)
приближенно учитывающего связь между уровнем минимальных
потерь фильтра, его относительной полосой пропускания, числом
резонаторов и их собственной добротностью.
Порядок пользования графиками на рис. 10.5 такой. По задан-
заданному отношению W3/Wn, КСти и А3 из семейства А находится ко-
количество звеньев N. Затем по найденному N, заданной Qo ДР из
графиков семейства В находится величина Лмин, которая может
быть реализована в фильтре. Если она больше требуемой, то за-
заданные характеристики фильтра на ДР с имеющейся Qo не ре-
231

N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Значение QBHT
Таблица 10.3 \у fyy
* 20 40 60
10 30 50
для К„
1,1
1,2
1,3
1,5
2,0
AM»H-Wn
0,04
Таблица 10.4
0,0953
0,4472
0,6274
0,7111
0,7546
0,7796
0,7953
0,8056
0,8128
0,8180
0,1826
0,6325
0,8187
0,8990
0,9395
0,9624
0,9765
0,9858
0,9923
0,9969
0,263
0,774
0,962
1,041
1,079
1,101
1,114
1,123
1,129
1,133
0,408
1,000
1,189
1,265
1,302
1,322
1,335
1,343
1,349
1,353
0,707
1,414
1,608
1,681
1,717
1,735
1,749
1,756
1,762
1,766
7 8//
Рис. 10.5. Графики дли расчетаг
количества звеньев ПФ
ализуются. Необходимо посту-
поступиться либо величиной W3/Wu (в
сторону ее увеличения), либо ве-
величиной А3 (в сторону уменьше-
уменьшения), либо Ксти (в сторону увели-
увеличения), ЛИбО Лмин^п (В СТОрОНу
увеличения). Также следует по-
поступить, если по какой-либо причине не подходит найденное значе-
значение N (например, если оно больше, чем позволяют габариты,
фильтра).
Величины внешних добротностей крайних звеньев фильтра оп-
определяют размеры элементов ввода и вывода энергии. Они опре-
определяются из формулы
Qm=gifWn,
где g-, — элемент НЧ-прототипа, зависящий от N, Ксти- Для чебы-
шевской АЧХ значения величины Q™Wn=gi приведены в табл.
10.3 для ряда значений Ксти фильтра и числе резонансных звень-
звеньев N от одного до десяти.
Коэффициенты связи между ДР зависят от числа N, Дети,,
вида АЧХ и могут быть рассчитаны по формуле
ki,i+i=Wn(ViU&i, (Ю.5>
где t=l, 2 N+l — номера ДР; g, —элементы НЧ прототипов.
Зависимости ki4+il*Wn от N и Ксти для чебышевской АЧХ фильт-
фильтра приведены в табл. 10.4. Здесь верхние числа в каждой клетке-
суть &I2, следующие за ним вниз — &2з и далее до kN-i,N.
Нахождением требуемых значений QBH и коэффициентов связи
завершается первый этап расчета фильтра. На втором этапе рас-
расчет проводится применительно к конкретной конструкции фильтра
с соосным или планарным расположением резонаторов. При этом
заданными (или выбранными) параметрами являются: относи-
относительные диэлектрические проницаемости и углы потерь матери-
232
N
2
3
4
5
6
Ксти
1,1
2,344
1,283
1,283
1,083
0,795
1,083
1,008
0,698
1,698
1,008
0,971
0,660
0,621
0,660
0,971
1,2
1,732
1,059
1,059
0,903
0,711
0,930
0,882
0,643
0,643
0,882
0,858
0,617
0,588
0,617
0,858
1.3
1,471
0,956
0,956
0,858
0,672
0,858
0,821
0,617
0,617
0,821
0,802
0,596
0,572
0,596
0,802
1,5
1,224
0,853
0,853
0,783
0,633
0,783
0,756
0,591
0,591
0,756
0,742
0,575
0,580
0,575
0,742
2,0
0,999
0,754
0,754
0,707
0,594
0,707
0,689
0,565
0,565
0,689
0,680
0,554
0,540
0,554
0,680
N
7
8
9
Кстц
1,1
0,950
0,641
0,592
0,592
0,641
0,950
0,938
0,631
0,577
0,565
0,577
0,631
0,938
0,929
0,626
0,569
0,559
0,559
0,569
0,626
0,929
1,2
0,845
0,604
0,567
0,592
0,606
0,845
0,836
0,596
0,577
0,548
0,577
0,596
0,836
0,830
0,591
0,550
0,539
0,539
0,550
0,591
0,830
1.3
0,792
0,586
0,555
0,555
0,586
0,792
0,785
0,579
0,546
0,539
0,546
0,579
0,785
0,780
0,576
0,541
0,532
0,532
0,541
0,576
0,780
1,5
0,735
0,567
0,543
0,534
0,567
0,735
0,703
0,562
0,536
0,531
0,536
0,562
0,730
0,727
0,559
0,532
0,525
0,525
0,532
0,559
0,727
2,0
0,675
0,548
0,531
0,531
0,548
0,675
0,672
0,545
0,526
0,522
0,526
0,545
0,672
0,670
0,543
0,523
0,518
0,518
0,523
0,543
0,670
алов ДР, держателей резонаторов и подложек элементов ввода и
вывода энергии; материал экрана; допустимые максимальные га-
габаритные размеры фильтра; средняя частота полосы пропускания;
собственная добротность резонаторов. Для расчетов используются
также найденные на первом этапе расчета значения QBH и ku t+i.
Б процессе расчетов элементов конструкций фильтров с соосным
расположением ЦДР в круглом экране сначала выбирается ди-
диаметр ЦДР с учетом рекомендуемых значений из табл. 10.1.
Диаметр экрана находится с использованием формулы F.18)
и табл. 6.4 с учетом обеспечения минимального влияния экрана на
добротность ЦДР. Высоту каждого из резонаторов находим с ис-
использованием табл. 6.4 с учетом влияния на резонансную часто-
частоту ДР торцевой поверхности экрана и материала подложки с эле-
элементом связи. Для вычисления расстояний между ДР, при кото-
которых реализуются требуемые значения коэффициентов связи, це-
целесообразно воспользоваться табл. 9.2. Размеры элементов воз-
возбуждения крайних ЦДР можно найти с помощью рис. 8.9.
Особенности практического использования изложенной методики расчета
ПФ на основе ЦДР в соосном экране рассмотрим на следующем примере.
Пусть необходимо рассчитать фильтр с такими исходными данными: fo—
233

= 1543 МГц; №„ = 0,015; Лмин<0,5 дБ; Л3<50 дБ; №3 = 0,С
Порядок расчета примем следующий.
1. По заданным №п и №3 находим их отношение, равное 3,47, и по графи-
графикам рис. 10.5 (семейство А) для /Сстг/= 1,3 и Л3 = 50 дБ определяем, что чис-
число резонаторов N^5.
Принимаем N=5.
2. Для нахождения собственной добротности Qo ДР сначала вычисляем
произведение Лмин№п=0,0075, а затем по рис. 10.5 (семейство В) находим,
что точка пересечения абсциссы N=5 и ординаты ЛЫИи№„=0,0075 соответст-
соответствует Q0«2800.
3. Дли вычисленного N=5 и заданного /Сст[/=1,3, пользуясь табл. Ю.З,
находим сначала <2вн№п='1,079, а затем, учитывая, что №п = 0,Шб, вычисляем
Qbh = 75.
4. Для вычисленного N=5 и заданного /Сстг/ =il,3, пользуясь табл. 10.4,
находим сначала значения 6;,;-ы/№п, равные 0,821; 0,617; 0,617 и 0,821, а затем,
учитывая, что №п = 0,015, вычисляем коэффициенты взаимной связи между ДР,
равные 6,2=645=0,0123 и ?2з=6з4 = 0,00925.
Переходим к расчету размеров конструкции фильтра, выполненного иа
ЦДР в круглом соосном экране. Крайние ЦДР связаны с внешними коаксиаль-
коаксиальными линиями передачи при помощи ленточных проводников, расположенных на
диэлектрических подложках, прилегающих к торцевым поверхностям экрана.
Учитывая требования минимума габаритных размеров фильтра, выбираем мате-
материал ДЭ из ТБНС.
5. Из табл. 10.1 выбираем для заданной частоты диаметр ЦДР, равный
25 мм (Я =12,5 мм).
6. Для нахождения диаметра экрана, при котором сохраняется Qo^28OO,
воспользуемся формулой F.18) и табл. 6.4. Из F.18) следует, что для экрана
с серебряной поверхностью должно выполняться условие
3,68 3,68
QM/100> : — = =
100 (Q~! — Q~') УЯ 100 C,33-104 — 2,1-104) У125
= 765,45.
Из табл. 6.4 для нашего случая (fpi?= 19,29) видно, что это соотношение вы-
выполняется при /^1,4. Откуда Da = t- 2R = 35 мм.
7. Найденное значение fp/? = 19,29 находится между табличными значения-
значениями 119,29 и 18,79. Поэтому искомые значения T|=-L/Z) находим, пользуясь ли-
линейной интерполяцией, согласно которой
(/р ^)зад {fp ^)мин ^иек 'Пмин М 0 fiV
(/р ^)мако — (^р ^)мин »т1макс Лмин
где (fpR) макс и (/р^)мин — ближайшие табличные значения к заданному fvR =
= 19,29 и соответствующие им ближайшие к искомому т)Иск значения г|Макс и
¦Пмин. В соответствии с этим получаем L/Z) = 0,48 — для любого среднего резона-
резонатора фильтра (третья строка в каждой клетке табл. 6.4) и L/Z)=0,55 — для
крайних ЦДР (четвертая строка в клетке табл. 6.4). Высота подложки, на ко-
которой укреплен элемент связи (например, полупетля) выбирается равной 0,3 R
,'C,75 мм) из условия минимальных габаритных размеров фильтра и незначитель-
незначительного снижения собственной добротности крайних ЦДР из-за влияния торцевой:
стеики экрана.
234
Рис. 10.6. АЧХ пятирезонаторного ПФ:
¦ расчет; • • • эксперимент
40\-
8. Расстояние между ДР определяем из табл.
'9.2. Здесь заданное (рассчитанное выше в п. 6)
значение fp/?= 19,29 лежит между ближайшими -^q
табличными значениями, равными 18,79 и 19,55,
а значения коэффициентов fei2=645 = 0,0123 и
Й2з = &з4 = 0,00925 между табличными значениями 20
fee = 0,01 ...0,02 и kt =0,006 ...0,01. Искомые рас-
расстояния между ДР можно найти линейной интер-
интерполяцией значений, приведенных в табл. 9.2 по
вертикали и горизонтали.
В результате получим расстояние между пер-
первым и вторым (четвертым и пятым) резонато
10
-60 ~20 +20 А Г, МГц
4>ами /i2= 1,08692, т. е. Li2=13,6 мм. Таким же
путем находим расстояние между вторым и третьим (третьим и четвертым) резо-
резонаторами, равное /.23= 15,1 мм.
9. Размеры элементов возбуждения крайних ЦДР находим, используя рис.
8.9 при rn/R = 0,8, откуда гп=Ю мм. Угол <р„ находим из рис. 8.9 по заданной
внешней добротности Qbh = 75, ои равен 64°.
По результатам расчета был изготовлен фильтр. В связи с тем, что зна-
значения параметров материала имели разброс в партии около 1%, а также в си-
силу приближенности расчета, расстоянии между ЦДР в процессе настройки были
несколько скорректированы по сравнению с расчетом и стали равными: L|2 =
= 13.7 мм, Z.45=13,9 мм (расчет—13,6 мм); Z.23=15,4 mm, Z,34= 15,6 мм (рас-
(расчет— 15,1 мм). Коррекции до 7 МГц была подвергнута также средняя частота
фильтра путем изменения высоты (шлифовки) резонатора. С учетом этой кор-
коррекции была получена характеристика пятизвенного фильтра, приведениаи на
рис. 10.6. На этом же рисунке показана рассчитаннаи АЧХ при чебышевской
аппроксимации.
Инженерный расчет ПФ с планарным расположением ДР на
первом этапе полностью аналогичен рассмотренному выше при-
применительно к фильтрам с соосным ЦДР. На втором этапе расче-
расчета отличие состоит в том, что рекомендуемые соотношения разме-
размеров ЦДР и экрана выбираются из табл. 10.2. Влияние экрана на
добротность и резонансную частоту можно учесть, используя под-
подход, изложенный в гл. 6. Для нахождения расстояний между ДР
и параметров элементов возбуждения крайних резонаторов по тре-
требуемым значениям коэффициентов связи и внешней добротности
можно воспользоваться формулами, графиками и таблицами, при-
приведенными в гл. 8 и 9.
10.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕДАЧИ И ОТРАЖЕНИЯ
МНОГОРЕЗОНАТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ
Всем разновидностям конструкций полосно-пропускающих
фильтров, показанных на рис. 10.2, присуще общее свойство, ко-
235

торое состоит в том, что передача энергии из входной в выходную*
линию на резонансной частоте ДР обусловлена излучением энер-
энергии электромагнитного поля резонаторами; при этом непосредст-
непосредственную связь входной и выходной линий можно считать пренебре-
пренебрежимо слабой. Вид подводящих линий передачи и вид электроди-
электродинамической системы, в которой расположены ДР, в таких конст-
конструкциях могут быть различными. Однако общие закономерности
передачи и отражения энергии в таких частотно-избирательных си-
системах едины и наглядно описываются в терминах обобщенных
коэффициентов связи [123]. Нахождение этих закономерностей
несложно осуществить при следующих обычно выполняемых на
практике допущениях: учитывается только резонансная связь вход-
входной и выходной линий при помощи ДР; взаимная связь любых не
рядом расположенных резонаторов пренебрежимо мала; собствен-
собственные добротности и резонансные частоты всех резонаторов одина-
одинаковы; связи крайних резонаторов с подводящими линиями переда-
передачи, которые согласованы со стороны генератора и нагрузки, рав-
равны друг другу; учитывается фаза коэффициента отражения струк-
структуры, обусловленная только резонансной связью ДР.
При этих допущениях схема связей в полосно-пропускающем
многорезонаторном фильтре представляет цепочечную структуру,
описываемую в терминах коэффициентов связи резонаторов с под-
подводящими линиями передачи # и обобщенных коэффициентов вза-
взаимной связи рядом расположенных резонаторов *,, t-+i. В этой мо-
модели коэффициент связи # учитывает количественно степень свя-
связи любого крайнего резонатора с внешней цепью по распространя-
распространяющейся волне основного типа, а коэффициенты *г, г-н отражают
взаимную связь рядом расположенных резонаторов по совокупно-
совокупности нераспространяющихся высших типов волн, возбуждаемых ре-
резонаторами в отрезке линии передачи между ними. Пользуясь из-
изложенным выше алгоритмом анализа многорезонаторных струк-
структур, находим следующие соотношения для коэффициентов отра-
отражения Г и прохождения Т ПФ при различном числе используемых
резонаторов:
для двухрезонаторного фильтра
^ Г=1-2*A+#)Д-1,
Г=2*#12Д-1,
где Д=A+*J-#12#2ь
для трехрезонаторного фильтра
Г=1—2#A + #—#23#з2)Д-1
Т=—2##12#23Д-\
где Д=A+я;J—A+#) (#12#21+#2з*з2);
для четырехрезонаторного фильтра
Г=1-2#[A+#)A-#23#з2)-
A0.8)
A0.9)
236
\
A— #23*32)— )
для пятйрезонаторного фильтра
Г=1—2#[A+#) A-#2з#з2—#з4#4з) —
34*43+*12*2,*34#4з);
Т = — 2##, 2#
Д = A +*JA -*23#32 -#34#43)
+ #45 #54 A — #28 #3гI + #12 #21 #45 #
для шестирезонаторного фильтра
где
Т = 2##, 2#23#34#45#5бА-1,
=A + *)Мф
, (Ю.Ю)
A + К) [#12#21 A - #34 #43) +
0
1 —*34*43—
1 #34#4з) ',
Аф== 1—#23#32A #45#54) #34*43' #45#54 ',
Вф = #56#65 ( 1 — #23*32— #34#43) •
Частотная зависимость комплексных коэффициентов связи #
и Кг, i+i определяется соотношениями
где I — обобщенная расстройка резонатора.
Полученные соотношения A0.7—10.11) позволяют рассчитать
характеристики передачи и отражения многорезонаторных фильт-
фильтров при произвольных взаимных связях между резонаторами. За-
Закономерности, описываемые этими соотношениями, были численно
исследованы [123] для случая, когда взаимные связи между всеми
резонаторами равны друг другу, т. е. при #i, i+i = #c При вари-
вариации коэффициентов связи # и #с происходит существенное из-
изменение формы АЧХ в полосе пропускания и сильно меняется кру-
крутизна склонов характеристик коэффициента передачи (рис. 10.7).
Общие закономерности при этом состоят в том, что для всех филь-
фильтров при фиксированном значении взаимной связи #с крутизна
склонов АЧХ увеличивается при уменьшении связи # крайних ре-
резонаторов с линиями передачи. Для фиксированных значений #
увеличение степени взаимной связи #с сопровождается ростом ши-
ширины полосы пропускания фильтров и изменением формы АЧХ в
полосе пропускания. При фиксированном значении # и увеличе-
увеличении степени связи #с от минимально возможной до связи, превы-
превышающей критическое значение, на АЧХ коэффициента передачи по-
появляются экстремумы затухания, число которых при связи, превы-
превышающей критическое значение, равно числу резонаторов в фильт-
фильтре. Важно то, что абсолютные значения отдельно взятых величин
# и #с не определяют степень связи выше или ниже критическо-
237

К=\4 ffl 8\ Ю\ 12\ 16I 20
Рис. 10.7. Амплитудно-частотные характеристики коэффициентов передачи мно-
горезонаторных фильтров при различных значениях коэффициентов связи К и
Кс'-
а ~ трехрезонаторного: б — четырехрезонаторного: в — пятлрезонаторного; г — шестирезоиа-
торного
го значения. Эта связь определяется только их соотношением в
виде
а = Кс/A+К). A0.13)
Численный анализ характеристик передачи при /О»4 показал,
что критические значения коэффициентов связи примерно равны
между собой и соответствуют а=1.
Исследование зависимостей вносимых фильтрами потерь на
центральной частоте полосы пропускания (т. е. при | = 0) от изме-
изменения коэффициентов связи К и Кс показывает, что условие мини-
минимума вносимых потерь определяется исключительно соотношением
коэффициентов связи К и Кс- Например, для фильтров с четным
числом резонаторов при исследованном фиксированном значении
238
/Сс = 16 и вариации К условия минимума вносимых потерь почти
совпадают \между собой и соответствуют соотношению
\
\
которое строго применимо к двухрезонаторному фильтру. Мини-
Минимальные потери фильтров с нечетным числом резонаторов при ва-
вариации К также близки между собой и приближенно соответству-
соответствуют а = 0,67. ПЬи вариации Кс и фиксированном значении К усло-
условия минимальных потерь для фильтров с четным числом резона-
резонаторов также пцчти совпадают между собой, соответствуя требо-
требованию
К = Кс—1, A0.15)
т. е. а=1, находимому из анализа функции передачи двухрезо-
наторного фильтра. Для фильтров с нечетным числом резонато-
резонаторов рост Кс при фиксированном К сопровождается уменьшением
вносимых потерь.
Численное исследование неравномерности вносимых потерь
показало [123], что для многорезонаторных фильтров существу-
существует минимально возможная неравномерность затухания, уровень
которой определяется соотношением между коэффициентами свя-
связи К и Кс; ААп.п имеет тенденцию роста по мере увеличения чи-
числа резонаторов в фильтрах. Пути снижения ДЛП.П при этом свя-
связаны с увеличением степени связи /Сие переходом к структу-
структурам, у которых реализуются различные значения обобщенных ко-
коэффициентов взаимной связи между резонаторами.
Найденные формулы A0.7—10.11) позволяют установить в
аналитическом виде соотношения между коэффициентами К и
Кс, при которых коэффициент отражения в точке резонанса, т. е.
при ? = 0, равен нулю. При этом для двухрезонаторного фильтра
для трехрезонаторного фильтра
для четырехрезонаторного фильтра
для пятирезонаторного фильтра
к, = [-j {к2 - 2 + укА-к2+1) у,
для шестирезонаторного фильтра
1
A0.18)
A0.19)
К,= —
— arccos — 2^"-9^4 + 36Л:2-189
3 2 (/D 9Л _L 9П3/2
л:2 —6
3
У
A0.20)
239

Численное исследование этих формул показывает/ что для
фильтров с четным числом резонаторов условия согласования по
входу выполняются примерно при одинаковых соотн0шениях ме-
между коэффициентами связи, отличаясь существенно/ для фильт-
фильтров с нечетным числом резонаторов. /
Таким образом, полученные аналитические соотношения для
основных характеристик многорезонаторных ПФ на ДР в терми-
терминах обобщенных коэффициентов связи позволяют описать основ-
основные закономерности изменения формы АЧХ, вносимых потерь,
неравномерности затухания в полосе пропускания, согласования
фильтров по входу при вариации коэффициентой связи. Эти за-
закономерности, описываемые в терминах обобщенных коэффици-
коэффициентов связи, справедливы для цепей СВЧ не только с диэлектри-
диэлектрическими, но и с другими высокодобротными резонаторами, на-
например с гиромагнитными, волноводно-диэлектрическими резона-
резонаторами. Важнейшим свойством полученных соотношений для ха-
характеристик фильтров является также то, что в них естественным
образом учтены диссипативные потери в резонаторах, что позво-
позволяет перейти к инженерному расчету фильтров без ограничения
на малость потерь в используемых резонаторах.
10.4. ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА ФИЛЬТРОВ
ПО ОБОБЩЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТАМ СВЯЗИ
Задача инженерного расчета и проектирования диэлектричес-
диэлектрических фильтров сводится к выбору конструкции фильтра с последу-
последующим нахождением параметров резонаторов, используемых це-
цепей связи и линий передачи, при которых оптимальным образом
выполняются требования технического задания на фильтр. Про-
Проектирование таких фильтров усложняется тем, что количество па-
параметров резонаторов и параметров, характеризующих применя-
применяемые линии передачи и расположение в них резонаторов, обыч-
обычно довольно велико. Поэтому представляет интерес создание ме-
метода проектирования фильтров с решением задачи их оптималь-
оптимального параметрического синтеза путем использования аналитичес-
аналитических соотношений для характеристик фильтров в терминах обоб-
обобщенных коэффициентов связи. Алгоритм проектирования фильт-
фильтров при этом включает в себя ряд этапов (рис. 10.8).
Исходной информацией при проектировании являются требо-
требования технического задания на фильтр, характеристики которо-
которого разделяются на электрические и конструкционные. В резуль-
результате анализа этих характеристик осуществляется выбор вида ре-
резонаторов, а также конкретной электродинамической системы
фильтра (вид линий передачи, цепей связи и др.). Требования
технического задания на фильтр вообще, и особенно в части час-
частотной избирательности, диктуют выбор той или иной схемы
фильтра. Эти схемы можно условно разделить на три группы:
фильтры с непосредственными связями резонаторов через ближ-
ближние нераспространяющиеся поля высших типов волн, возбуждае-
240
Исходные тред~о6ания
технического задания
на фильтр
Предварительный анализ
mpeffoBakuu ТЗ на электричес-
электрические характеристики фильтра
1
Вь/бор схемь/ фильтра и лолуче -
мае функции передачи и отра-
отражения фильтра представлен -
ных через обобщенные коэф-
коэффициенты сдязи резонаторов
друа с другом и с цепями СВЧ
\
Решение задачи о нахождении
значении коэффициентов связи,
обеспечивающих оптимальное
выполнение требований ТЗ' на
электрические характерис -
тики фильтра
Исследование выбранной схемь/
при рассчитанных значениях
коэффициентов связи методами
анализа параметрической
чувствительности и выдача
информации о долустимь/х
вариациях значений коэффи—
циднтоВ связи, при которых
электрические характеристики
находятся в пределах согласно
требованиям ТЗ
Решение задачи о допустимых
вариациях параметров резо-
резонаторов и целей связи при
которых значения коэффици-
коэффициентов связи изменяются
в допускаемых пределах
>
Предварительный анализ
требобании ТЗ на характерис-
характеристики конструкций фильтра
\ ¦
Bbiffop типа резонатора,
вида линий передачи и
элементов их сдязи
Решение задачи о нахождении
функции коэффициентов
связи для выдранной электро-
электродинамической структуры в
зависимости от конкретных
параметров резонаторов и
цепей СВЧ
Решение задачи о нахождении
параметров резонаторов,
линий передачи и элементов
связи,при которых реализу-
реализуются, требуемые значения
коэффициентов связи и оп-
оптимальная конструкция фи-
фильтра^ также обеспечива-
обеспечивается сохранность электри-
электрических характеристик фипь-
тра в диапазоне частот
Выдача информации о рас-
рассчитанной схеме фильтра,
параметрах его конструк-
конструкторской реализации, вклю-
включая сведения о параметрах
резонаторов, цепей связи и
допусках на элементы
конструкции, при которых
удовлетворяется оптимальное
выполнение требований ТЗ
Рис. 10.8. Структурная схема системы проектирования фильтров
мых ими в отрезках линий связи между резонаторами; фильтры с
каскадно включенными резонаторами, связь между которыми осу-
осуществляется по распространяющейся волне основного типа линии
передачи с четвертьволновой длиной между резонаторами (фильт-
(фильтры с четвертьволновыми связями); фильтры с дополнительными
каналами связи между не рядом расположенными резонаторами
241

с целью реализации фильтров с повышенной частотней избира-
избирательностью (фильтры с АЧХ эллиптического типа). Для любой
из этих схем может быть множество решений, в принципе удовле-
удовлетворяющих требованиям технического задания. Однако надо най-
найти вариант оптимального решения по ряду показателей качест-
качества фильтра (критериев его оптимальности). Поэтому важнейшим
этапом системы оптимального проектирования фильтров является
получение теоретических соотношений для коэффициентов отра-
отражения и передачи фильтров в зависимости от обобщенных коэф-
коэффициентов связи. Выше были получены такие соотношения при-
применительно к классу ПФ с непосредственными связями резона-
резонаторов.
Нахождение значений коэффициентов связи, обеспечивающих
оптимальное выполнение требований технического задания на
электрические характеристики фильтра, наиболее удобно прово-
проводить, используя современные методы оптимального параметриче-
параметрического синтеза цепей по заданным критериям оптимальности. По-
Получаемые при этом результаты целесообразно представлять в
виде таблиц или программ для ЭВМ. Эти результаты носят об-
общий характер применительно к оптимизируемому классу фильт-
фильтров, и поэтому могут быть использованы для различных их кон-
конструкций.
Следующий этап системы проектирования состоит в нахожде-
нахождении соотношений между коэффициентами связи и параметрами
резонаторов цепей связи применительно к конкретным конструк-
конструкциям фильтров. Эти соотношения могут быть получены теорети-
теоретическим или экспериментальным путем и необходимы для того,
чтобы осуществить переход от требуемых значений коэффициен-
коэффициентов связи к параметрам резонаторов, параметрам цепей связи и
их взаимного расположения.
Система проектирования включает в себя также решение за-
задачи о допустимых отклонениях значений коэффициентов связи,
при которых электрические характеристики фильтра находятся
в пределах, оговоренных техническим заданием. Найденные при
этом допуски на коэффициенты связи [159] позволяют опреде-
определить допустимые изменершя параметров резонаторов, цепей связи
и их взаимного расположения.
Выходной информацией системы проектирования являются
сведения об электродинамической системе фильтра, размерах его
конструкции, данные о взаимном расположении резонаторов и
допусках на элементы конструкции.
Из всех перечисленных этапов системы проектирования рас-
рассмотрим подробнее вопрос о нахождении оптимальных значений
обобщенных коэффициентов связи по заданным электрическим
параметрам ПФ с непосредственными связями резонаторов. При
этом будем учитывать следующие критерии оптимальности: мини-
минимум вносимых фильтром потерь Лмин (ФМП); согласование филь-
фильтра по входу, при котором коэффициент отражения на частоте,
где вносимые потери минимальны, равен нулю (ФОС); максимум
242
крутизны склонов АЧХ, при котором коэффициент ее прямоуголь-
ности П минимален (ФМК); минимум неравномерности АЧХ
вблизи центральной частоты фильтра, где | = 0 (ФМН); мини-
минимум неравномерности фазочастотной характеристики фильтра бф
в его полосе пропускания (ФМФ).
Комплекс этих требований можно сформулировать в виде це-
целевой функции
91 ' ' - к- A0.21)
где уь Т2> Y3> 74> и У5 — весовые коэффициенты, соответствующие
изложенным выше критериям оптимальности. Соотношение меж-
между коэффициентами связи, при которых функционал A0.21) мини-
минимален, имеет множество решений, зависящих от весовых коэффи-
коэффициентов, которые необходимо уметь аргументированно выбирать,
пользуясь компромиссом при удовлетворении требований к ха-
характеристикам проектируемого фильтра.
Алгоритм машинной оптимизации рассматриваемых фильтров
состоит из двух основных частей. В первой его части для задан-
заданных величин неравномерности затухания АЛп.п в полосе пропус-
пропускания Д/п, приведенной полосе пропускания |„.п и интервалов их
изменения осуществляется поиск коэффициентов связи как кор-
корней уравнения
А Апм = 10 lg
N \2
- А
A0.22)
где параметры cud представляют собой соответственно дейст-
действительную и мнимую части величин А, определяемых формулами
A0.7—10.11); К—коэффициент связи любого крайнего резонато-
резонатора с входной или выходной подводящей линией передачи; Ki,i+i—
обобщенный коэффициент взаимной связи рядом расположенных
резонаторов, причем для равных взаимных связей Ki,i+i = Kc Зна-
Значение Лмин в соотношении A0.22) рассчитывается при вариации
расстройки ?<1ёп.п для соотношения между коэффициентами свя-
связи, отыскиваемого по одной из внутренних подпрограмм для за-
заданного критерия оптимальности.
Во второй части алгоритма для найденных значений оптималь-
оптимальных коэффициентов связи рассчитываются такие параметры филь-
фильтра, как коэффициент стоячей волны К?ти на центральной часто-
частоте (либо при расстройке, где Ксти минимален) и параметр кру-
крутизны АЧХ So, умноженной на ширину полосы 2А/0 ненагружен-
ного резонатора, определяемый согласно формуле
5о = 2(АЛзг—АЛп.п)/(|20—Еп.п), A0.23)
где Еп.п соответствует граничной расстройке, при которой нерав-
неравномерность затухания АА„.„ равна заданной. Расчет So сопряжен
с перебором значений обобщенной расстройки |2и с целью поис-
поиска решения уравнения А—Лмин = 20, при котором затухание А на
243

Таблица 10.5
N=2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
9
10
11
12
13
1,5
2,2
2,8
3,5
4,29
5,00
5,70
6,41
7,11
7,82
8,52
9,23
9,94
10,6
11,3
12,1
12,8
13,5
14,2
14,9
15,6
16,3
17,0
17,7
1,1
1,9
2,7
3,4
4,17
4,90
5,6
6,33
7,04
7,75
8,46
9,17
9,89
10,6
11,3
12,0
2,7
3,4
4,1
4,8
5,6
6,3
7,0
7,7
6,99
4,26
3,13
2,48
2,06
1,76
1,54
1,37
1,23
1,12
1,02
0,945
0,877
0,819
0,767
0,722
0,682
0,646
0,614
0,585
0,558
0,534
0,511
0,491
JV =
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12,
13,
,34
,36
,37
,37
37
37
37
V
4
4
4
4
1
2
3
3
4
5
5
6
7,
8,
8,
9,
,50
,27
,01
73
45
16
88
59
30
01
72
43
8
5
4
3
2
2
2
1
1
1,
1,
1,
,02
,40
,10
32
,79
40
11
89
70
55
43
32
5,32
3,95
3,17
2,64
2,26
1,97
1,76
1 58
1,44
1,32]
1,22
1,13
1,05
0,987
0,929
0,877
0,831
0,789
0,751
0,718
0,686
0,658
0,631
0,607
8,48
6,49
5,29
4,47
3,88
3,43
3,07
2,78
2,54
2,34
2,17
2,02
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23,
24,
25,
,4
,0
,4
,4
4
4
4
4
4
4
4
4
10
10
11
12
13
13
14
15
15
16
17,
17,
,1
,8
,5
.3
,0
,7
4
1
8
5
2
9
1,23
1,15
1,08
1,02
0,960
0,911
0,866
0,825
0,789
0,755
0,724
0,695
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2,02
2,06
3,20
3,77
4,3;
4,93
5,51
6,09
6,68
7,27
7,85
8,45
9,04
9,63
10,2
10,8
1,4
2,0
2,6
3,2
3,8
4,4
5,0
5,6
N
1,5
2,2;
2,8'
3,5
4,12
4,7,
5,3c
5,92
6,53
7,13
7,72
8,33
8,93
9,53
10,1
!0,7
!1.3
1,9
2,5
3,1
3,7
4,3
4,9
5,5
= 4
10,7
7,57
5,91
4,89
4,18
3,65
3,24
2,92
2,65
2,43
2,24
2,08
1,94
1,82
1,71
1,62
1,53
1,45
1,38
1,32
1,26
1,21
1,16
1,12
1,89
1,77
1,67
1,58
1,50
1,43
1,36
1,30
1,25
1,20
1,15
1,11
13,3
11,0
9,42
8,44
7,61
6,95
6,43
5,96
5,56
5,21
4,91
4,62
4,38
4,16
3,96
3,78
3,61
3,45
3,31
3,18
3,06
2,94
2,84
2,75
244
Таблица 10.6
ctU
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0,
0,
0,
1,
1,
1,
2,
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
290
612
935
26
58
90
22
55
87
19
51
84
16
48
80
,13
,45
,77
,09
,42
,74
,06
3,
3,
4,
5,
6,
6,
7,
8,
9
10
10
11
12
13
14
14
15
16
17
17
18
19
11
89
66
44
22
99
77
55
33
1
9
7
4
2
0
8
5
3
1
,9
,6
,4
13
8
6
5
4
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
41
32
08
26
67
22
88
60
37
,17
,01
,87
,75
,64
,55
,46
,39
,32
,26
,20
,15
6
5,
4
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
33
07
22
62
17
81
53
30
11
95
81
,69
,58
,49
,41
,33
,27
,21
,15
,10
,05
,01
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1,11
1,39
1,67
1,97
2,27
2,57
2,87
3,17
3,48
.V=3
4,43
5,02
5,61
6,24
6,87
7,50
8,13
8,76
9,41
6,03
5,11
4,44
3,89
3,47
3,13
2,85
2,61
2,41
7,23
6,65
6,16
5,64
5,20
4,82
4,50
4,21
3,94
7,90
4,27
3,14
2,59
2,27
2,05
1,90
1,78
1,70
1,63
1,57
1,52
1,48
1,45
1,42
1,39
1,37
1,35
1,33
1,31
1,30
1,28
2,62
2,29
2,07
1,91
1,79
1,69
1,62
1,56
1,51
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
3.78
4,09
4,40
4,70
5,01
5,31
5,62
5,93
6,23
6,54
6,85
10,0
10,7
11,3
12,0
12,6
13,2
13,9
14,5
15,2
15,8
16,5
2,24
2,09
1,96
1,85
1,74
1,65
1,57
1,49
1,43
1,37
1,31
3,71
3,51
3,32
3,16
3,00
2,88
2,75
2,63
2,53
2,43
2,33
W=4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
3,
3,
3,
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
10
38
68
99
31
63
95
27
60
93
26
58
91
24
,57
,90
,23
,56
,90
,23
7,
7,
8,
8
9
10
10
11
11
12
12
13
14
14
15
15
16
17
17
18
30
70
33
88
45
0
6
2
7
3
9
5
1
,7
,2
,8
,4
,0
,6
,2
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
,68
42
,19
,97
,78
,61
,46
,33
,21
,10
,00
,91
,83
,75
,68
,62
,56
,50
,45
,40
6,
6,
6,
5,
5
5
5
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
3
33
22
02
80
56
34
13
94
74
55
38
24
,09
,95
,82
,70
,58
,47
,36
,27
1,47
1,44
1,40
1,38
1,36
1,33
1,32
1,30
1,29
1,27
1,26
1,74
1,68
1,62
1,57
1,53
1,50
1,46
1,44
1,41
1,39
1,37
1,36
1,34
1,32
1,31
1,29
1,28
1,27
1,27
1,26
245,

«склоне АЧХ на АЛзг=20 дБ больше, чем минимальные потери
<фильтра.
Машинная реализация алгоритма нахождения оптимальных
значений коэффициентов связи не встречает существенных за-
затруднений и имеет однозначный ответ при решении задач мини-
минимизации, т. е. отыскании коэффициентов связи, при которых па-
параметры фильтров являются оптимальными по одному из крите-
критериев, отраженных в функционале A0.21). Находимые при этом
решения представляют самостоятельный практический интерес
и могут быть взяты за основу как предельные возможные случаи
решения задачи оптимизации в целом. Эти решения были полу-
получены для каждого из решений ФМП, ФОС, ФМК, ФМН и ФМФ
в виде таблиц параметров фильтров и обобщенных коэффициен-
коэффициентов связи. Сопоставительный анализ этих результатов показал,
что решения для ФМП, ФОС, ФМН и ФМФ близки между со-
¦бой и для практических целей можно пользоваться таблицами
для ФОС. Эти результаты при числе резонаторов от двух до че-
четырех и ЛЛп.п=3 дБ приведены в табл. 10.5. Решение для ФМК
существенно отличается от ФОС найденными оптимальными зна-
значениями обобщенных коэффициентов связи, а также более высо-
высокими значениями параметров So и Кету- Эти решения приведены
в табл. 10.6 для числа резонаторов от двух до четырех и при
АА„.„=3 дБ.
Пользование табулированными значениями параметров фильтров и обоб-
обобщенных коэффициентов связи существенно упрощает их расчет, что можно
проиллюстрировать на следующем примере. Заданы такие параметры фильтров:
центральная частота fo=3 ГГц, полоса пропускания по уровню 3 дБ равна
2Д/п=30 МГц, крутизна АЧХ S=0,8 МГц/дБ, собственная добротность ДР
Qo=lOOO. Требуется вычислить значения обобщенных коэффициентов связи, при
которых заданные параметры физически реализуемы, а также найти потери
•<4мин проектируемого фильтра при условии согласования его по входу. Реше-
Решение задачи состоит в том, что по заданным fo, Qo, 2Д/П сначала вычисляем
значение полосы иенагруженного ДР 2А/о=3 МГц, приведенную полосу про-
пропускания 1п.п=Ю и параметр крутизны So=2,4 дБ. После этого, пользуясь
табл. 10.5, находим, что при 1п.п=Ю заданное значение параметра So физи-
физически реализуемо у трехрезонаторного фильтра, для которого So=2,54 дБ,
/С=10,4, /Сс = 7,3, ЛМнн = 1,7 дБ. Переход от требуемых значений К и Кс к
параметрам реальной конструкции осуществляется с помощью соотношений,
приведенных в гл. 8 и 9.
10.5. ПРАКТИЧЕСКАЯ Т*ЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ
РЕЗОНАТОРАМИ
Типичная конструкция ПФ с еоосным расположением ДР изо-
изображена на рис. 10.9, где / — диэлектрические резонаторы; 2 —
диэлектрические втулки, удерживающие ДР; 3 — металлический
экран; 4—входной и выходной коаксиальные разъемы; 5 — ди-
диэлектрические подложки с полосковыми вводами энергии, кон-
концентричными цилиндрической поверхности экрана. Экран состав-
.246
А-А
Рис. 10.9. Полосовой фильтр с соосиым расположением ЦДР в круглом экране-
лен из круглых цилиндрических секций с уступами по внутрен-
внутреннему и внешнему диаметрам по числу звеньев фильтра. Секции
частично входят одна в другую. В процессе настройки секции
смещают в небольших пределах относительно друг друга (под-
(подбирают связь между звеньями), а затем крепят токопроводящим
Рис. 10.10. Внешний вид полосовых фильтров 10-сантиметрового диапазона
длин волн
247

клеем. Элементы ввода и вывода энергии в виде, например, мед-
медных полосков, изогнутых по окружности, выполняются фотохими-
фотохимическим способом на подложке (фольгированном фторопласте).
Размеры основных элементов конструкции ПФ с соосным распо-
расположением ДР даны в табл. 10.1.
На фотографии (рис. 10.10) показаны ПФ с числом звеньев
от одного до семи, выполненные на ДР из диэлектрика ТБНС.
Типичные экспериментально реализуемые характеристики фильт-
фильтров дециметрового и сантиметрового диапазонов волн с соосным
расположением ДР сведены в табл. 10.11. В этой таблице наряду
с уже упоминавшимися выше параметрами фильтров приведены
значения нормированного к длине волны, соответствующей сред-
средней частоте полосы пропускания, габаритного индекса потерь, оп-
определяемого согласно [160] в виде
а==_^мш.1р ЛФ. A0.24)
N п N V '
где Кф — объем фильтра. Значения этого параметра в 1,5... 2 раза
лучше, чем у известных фильтров других типов, что свидетельст-
свидетельствует о высоком качестве фильтров на основе ЭДР НК из матери-
материала ТБНС.
Амплитудно-частотные характеристики фильтров, параметры
которых приведены в табл. 10.7, приближенно соответствуют ап-
Таблица 10.7
1500
1500
1600
1600
1600
2400
3600
3500
3500
3500
3800
9500
9500
4
5
2
3
4
3
5
2
3
5
7
5
5
1
1
1
1
0,3
0,5
0,8
2
2
5,2
6
1
5
¦а
с
+
к
0,6
0,9
0,3
0,45
2,2
1,1
1,8
0,25
0,38
0,75
0,5
2,4
0,45
Габаритны
размеры, м\
5
с
ч:
38
38
38
38
38
27
22
22
22
22
22
8
8
=
100
130
55
72
150
68
72
29
38
67
72
50
43
г?
i %
0,
0,
0,
0,
о,
0,
0,
0,
0,
0,
о,*
0,1
5
ь
J
218
26
24
22
26
19
19
16
4
8
>1
и
9
/I
Рис. 10.11. Типичная АЧХ пятизвенного
полосового фильтра с ^соосным расположе- О
нием ЦДР в круглом экране:
ер — 80, tg 6=3-10—4, длина ПФ 130 мм, диаме.р
40 мм, масса 0,36 кг
548
1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Г,МГц
проксимации полиномом Чебышева для частот, не превышающих
A,15... 1,2) /о. Выше этих частот реальная характеристика откло-
отклоняется от чебышевской в сторону меньших затуханий из-за вли-
влияния высших типов колебаний и уменьшения запредельности эк-
экрана в области выше резонансного склона АЧХ.
Для увеличения внеполосного затухания можно использовать
либо некоторые высшие типы колебаний, либо дополнительные
ДР, включаемые в систему резонаторов фильтра в качестве неод-
неоднородности, отражающей энергию на резонансной частоте. При
этом затухание на этой частоте может быть увеличено на
10... 20 дБ.
Амплитудно-частотные характеристики пятирезонаторных
фильтров приведены на рис. 10.11, где штрихпунктирная линия
относится к фильтру, в котором один крайний резонатор является
двухчастотным, создающим дополнительный полюс затухания на
частоте 1660 МГц. Штриховая линия относится к фильтру, у кото-
которого один средний ДР по соотношению размеров L и D отлича-
отличается от остальных. Сплошная — к фильтру с ДР, размеры кото-
которых одинаковы.
Таким образом, ПФ с соосным расположением ДР в круглом
экране имеют следующие особенности: потери в экране (в поло-
полосе пропускания ПФ) меньше, чем у фильтров других конструк-
конструкций; выполнение экрана в виде отдельных секций упрощает на-
настройку фильтра, создавая возможность независимой подстройки
связей между звеньями путем перемещения секций относительно
друг друга, и, кроме того, обеспечивает возможность простого на-
наращивания числа звеньев, не изменяя конструкции фильтра; про-
простота и малая трудоемкость изготовления; секционное выполнение
одинаковых по электрическим характеристикам фильтров приво-
приводит к некоторому разбросу их длин, составляющему 0,4... 0,5 мм
на резонатор в диапазоне 1...2 ГГц и 0,04...0,05 мм — в диа-
диапазоне 10... 15 ГГц.
Типичная конструкция ПФ с планарным расположением ДР
изображена на рис. 10.12. Внутри экрана 1, имеющего форму
прямоугольного параллелепипеда, планарно размещены резона-
резонаторы 4. Крайние ДР возбуждаются штырями 3. Резонаторы кре-
крепятся в экране на подставках 5 из плавленого кварца диэлект-
диэлектрическими винтами 6. Винты 7 в крышке 2 служат для подстрой-
подстройки частоты ДР. Ориентировочные размеры ДР и внутреннего по-
поперечного сечения экрана даны в табл. 10.2.
Электрические характеристики и габаритные параметры
фильтров такой конструкции, внешний вид которых показан на
рис. 10.13, приведены в табл. 10.8 и 10.9. В табл. 10.8 даны све-
сведения о трехрезонаторных фильтрах на различные частоты (филь-
(фильтры поз. 1 на рис. 10.13), а в табл. 10.9 — сведения о фильтрах
с различным числом резонаторов (поз. 3 на рис. 10.13).
Позицией 2 на рис. 10.13 обозначены узкополосный (Wu=l%) и
широкополосный (№„ = 5%) фильтры в 10-сантиметровом диапа-
диапазоне длин волн. Потери широкополосного ПФ не превышают
249

Рнс. 10.12. Полосовой фильтр с пленарным расположением ДР
0,35 дБ в полосе пропускания. Фильтры с планарным расположе-
расположением ДР отличаются от фильтров с соосным расположением ДР
в круглом экране более простой реализацией связи с микрополос-
ковыми конструкциями, более высокими вносимыми потерями,
более узкими полосами пропускания, более простой подстройкой
частоты звеньев (введением металлических винтов) и затруднен-
затрудненной регулировкой связи между ДР, поскольку изменение связи
между двумя резонаторами нарушает связь между третьим, ря-
рядом расположенным ДР. Это приводит к увеличению трудоем-
трудоемкости настройки таких фильтров.
Рис 10.13. Внешний вид рядов ПФ дециметрового и сантиметрового диапазонов
воли с пленарным расположением ДР
250
h. ГГЦ
1,3
3.2
7,2
9,0
1
0
1
1
1
V=3, И
a. ДБ
,5
,0
,2
,6
7п=1%, ДЛп.п=0,2 дБ,
Избирательность по
уровню Лмин+20 дБ,
дБМГц
1,25
0.65
0,30
0,2
*\ст i/ вх— 1»*3
Габаритные
размеры, мм
11X48X30
65X25X16
45Х18ХЮ
30X15X8
Таблица 10.8
G Яр, см!-дБ- -о
0,39
0.31
0,26
0,24
Одним из недостатков ПФ на ДР является наличие паразит-
паразитных полос пропускания, обусловленных двумя причинами. Во-
первых, наличием высших типов колебаний у ДР, как у любых
других СВЧ резонаторов. Во-вторых, возникновением паразитных
волноводно-диэлектрических резонансов за счет конструктивных
элементов фильтров — корпуса, подстроечных винтов, неоднород-
ностей в сочетании с диэлектриками резонаторов, подложек, дер-
держателей и т. п.
Существующие способы разрежения паразитных полос пропус-
пропускания в диэлектрических фильтрах можно разделить на две раз-
разновидности в зависимости от того, где осуществляется их подав-
подавление (разрежение) — в самих ДР или в фильтрах на их ос-
основе.
Разрежение спектра резонансных частот ДР можно получить,
создавая отверстия в теле резонатора. При этом отверстия долж-
должны иметь определенные глубину и форму и располагаться таким
образом, чтобы не повлиять (или незначительно втиять) на час-
частоту основного и подавить нежелательные (высшие) типы коле-
колебаний. Например, наиболее часто встречающиеся сквозные от-
отверстия на оси дискового ДР сдвигают вверх по частоте первый
высший тип копебанин до 25°0 при смещении основного до 1°0.
Как показано в гл. 3, степень смещения зависит от соотношения
поперечных и продольных размеров резонатора. Использование
стержневых ДР с основным Е типом колебаний позволяет соз-
f =3,2 ГГц, №п=1%, ДЛпп = 0.2 дБ. К „и=1,3
Таблица 10.9
V
3
5
7
Лмив Б
1,0
1,8
2,6
Избирательность по
уровню АМИЕ+20 дБ,
дБ/МГц
0,65
1,0
1,5
Га ритны
ра меры, мм
65X25X16
105X25X16
140X25x16
С Яр. см дБ %
0,31
0,32
0,32
251

давать фильтры с удалением первой паразитной полосы пропус-
пропускания на октаву и более.
Возможно также разрежение спектра резонансных частот ДР
путем выполнения его в виде нескольких тонких диэлектричес-
диэлектрических слоев с зазорами между ними или нанесением тонких ради-
радиальных проводников на поверхность ДР. В этих случаях зазоры
и нанесенные проводники практически не влияют на основной
Н-тип колебаний и ослабляют внешнее поле ?-типов колебаний.
Подавление паразитных полос пропускания непосредственно в
фильтрах с ДР, кроме вышеуказанных способов подавления ко-
колебаний в ДР, может осуществляться следующими способами.
Простейшим способом является применение в соседних звеньях
ДР, различающихся между собой соотношением поперечных и
продольных размеров. Выше на примере ПФ с соосным располо-
расположением ДР в круглом экране (см. рис. 10.11) показано, что, вы-
выполняя соседние резонаторы с различным соотношением попереч-
поперечных и продольных размеров, т. е. расстраивая по частоте высшие
и оставляя неизменной частоту основного типа колебаний, можно
практически устранить (или существенно ослабить) влияние не-
некоторых паразитных полос пропускания. Аналогичного эффекта
можно добиться чередованием резонаторов различной формы, на-
например цилиндрических, прямоугольных, сферических, а кроме
того, изменением е держателей ДР.
Эффективным способом подавления паразитных полос пропус-
пропускания в ПФ на ДР является введение между резонаторами ре-
жекторных фильтров типов колебаний, в качестве которых исполь-
используются металлические штыри, пластины, диафрагмы, ориентиро-
ориентированные так, чтобы не влиять на структуру поля основного (рабо-
(рабочего) типа колебаний и подавить паразитные.
Существенно ослабить паразитные полосы пропускания в ПФ
на ДР можно путем нанесения поглотителя. Например, если в ПФ
с соосным расположением ДР в круглом экране прорезать щели
по полуокружности и нанести на них поглотитель, то продоль-
продольные составляющие токов проводимости в экране будут погло-
поглощаться, а типы колебаний, порождающие эти токи, будут в боль-
большей или меньшей степени подавляться. На основной #01б-тип
колебаний, а значит, и на АЧХ фильтра, такие щели и поглоти-
поглотитель влияния не оказывают.
Несмотря на кажущуюся простоту и технологичность изготов-
изготовления фильтров на ДР при их практической реализации необхо-
необходимо учитывать ряд особенностей. Например, диэлектрические
держатели, выполняемые из материала с малым е, крепятся в
корпусе и к резонатору запрессовкой или с помощью эпоксидно-
эпоксидного клея с кварцевым наполнителем. При использовании фторо-
фторопластовых держателей их поверхность перед приклейкой должна
пройти специальную обработку. Одна поверхность держателя при-
приклеивается к внутренней поверхности экрана, противополож-
противоположная — к поверхности ДР.
252
Необходимыми требованиями к материалу держателя и клею
являются малый тангенс угла диэлектрических потерь (tg6^
г?:10~4) в рабочем диапазоне частот и малый коэффициент теп-
теплового расширения, сохраняемые в рабочем интервале температур
и в процессе эксплуатации. При работе фильтров в широком тем-
температурном диапазоне необходимо особое внимание обратить на
подбор материала экрана и держателей с точки зрения их тепло-
теплового расширения. Особенно это касается конструкций с планар-
ным расположением ДР.
Настройку ПФ на ДР целесообразно проводить на панорам-
панорамном измерителе по /Ссту на входе фильтра. Причем вначале не-
необходимо настроить на центральную частоту полосы пропускания
все звенья фильтра (резонаторы в экране с держателями), а за-
затем, регулируя связь между звеньями, добиться требуемого /Ссту
в заданной полосе 2Д/„. При этом, возможно, потребуется незна-
незначительная подстройка частоты резонаторов (как правило, доста-
достаточно подстроить частоту крайних ДР). На выходе фильтра при
настройке должна быть включена согласованная нагрузка либо
нагрузка, на которую будет впоследствии работать фильтр.
Глава одиннадцатая
ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Наиболее часто волноводно-диэлектрические полосно-
пропускающие фильтры создают путем каскадного включе-
включения ВДР с запредельными связями. При использовании од-
номодовых ВДР реализуют фильтры с амплитудно-частот-
амплитудно-частотными характеристиками, близкими к максимально плоской
либо чебышевской. В случае двухмодовых ВДР представля-
представляет интерес построение фильтров с эллиптической АЧХ. Ниже
рассматриваются методы инженерного расчета и особенности
практической реализации таких фильтров. Изложение ма-
материала сопровождается конкретными примерами расчетов
фильтров.
11.1. МЕТОДЫ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА
ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
Полосно-пропускающая фильтрующая структура на основе
ВДР ЗВ (рис. 11.1) представляет собой электродинамическую си-
систему в виде отрезка запредельного волновода, который включен
между входным и выходным регулярными волноводами с распро-
распространяющейся волной и содержит N плоских ДЭ. Параметры
этих ДЭ (размер /2, диэлектрическая е2 и магнитная \и2 проница-
проницаемости), а также расстояния между ними U,i+i в общем случае
253

Рис. 11.1. Волноводно-дпэлектрическая фильтрующая структура
могут быть различны; при этом в принципе возможна реализа-
реализация монолитного СВЧ фильтра на основе заполняющей запре-
запредельный волновод среды с заданным законом изменения е или ц
вдоль отрезка запредельного волновода. На характеристики филь-
фильтра оказывают влияние как параметры заполнения запредель-
запредельного волновода, так и реактивности стыков его с входным и вы-
выходным регулярными волноводами. Решение задачи о характери-
характеристиках многорезонаторных волноводно-диэлектрических фильтров
(ВДФ) дано в [210]. Однако рекомендации по выбору парамет-
параметров элементов конструкции в настоящее время отсутствуют из-за
сложности задачи в общей ее постановке и необходимости учета
одновременно множества зачастую противоречивых требований.
Поэтому для инженерного расчета многорезонаторных волновод-
волноводно-диэлектрических фильтров приходится использовать методы,
которые реализуемы только при выполнении ряда упрощающих
допущений. Из этих методов отметим метод машинной оптимиза-
оптимизации фильтров с использованием математических моделей много-
многорезонаторных фильтрующих структур [161]; метод оптимально-
оптимального параметрического синтеза по обобщенным коэффициентам
связи [149]; метод синтеза на основе математической модели ре-
резонансного звена волноводно-диэлектрического фильтра [162] и
метод синтеза по низкочастотному (НЧ) прототипу [6]. Послед-
Последние два метода рассматриваются в последующих параграфах.
Метод оптимального параметрического синтеза по обобщенным
коэффициентам связи был изложен в предыдущей главе. Спе-
Специфика его применения к расчету волноводно-диэлектрических
фильтров состоит в необходимости нахождения соотношения для
обобщенных коэффициентов связи как функций от параметров
элементов конструкций фильтров. Для ряда частных вариантов
конструкций такие соотношения нетрудно найти, воспользовав-
воспользовавшись приведенными в главах 8 и 9 формулами, графиками и таб-
таблицами. Требующиеся для расчетов обобщенных коэффициентов
связи значения собственной и внешней добротности ВДР можно
найти в [6, 163].
В основе методов оптимального машинного проектирования
лежат различные алгоритмы численной оптимизации физических
254
моделей волноводно-диэлектрических структур. При этом расчет
сводится к задаче отыскания экстремума целевой функции, ха-
характеризующей степень отклонения реальной частотной характе-
характеристики коэффициента передачи или отражения от идеализиро-
идеализированной характеристики. В качестве независимых переменных це-
целевой функции используются физические параметры устройства.
Задача синтеза в такой постановке состоит в нахождении векто-
вектора, компоненты (параметры) которого обеспечивают экстремум
целевой функции. Опыт решения задачи применительно к филь-
фильтрам с ВДР ЗВ показывает, что машинный синтез целесообразно
разделить на два этапа: предварительный анализ частотных ха-
характеристик фильтров, в результате которого находятся началь-
начальные значения компонент искомого вектора, обеспечивающие час-
частичное выполнение требований по полосе пропускания и крутиз-
крутизне склонов частотной характеристики фильтра. На втором этапе
осуществляется поиск глобального экстремума целевой функции,
по которому уточняются найденные ранее компоненты вектора и
вводится контроль уровня пульсаций в полосе пропускания.
Информацию, необходимую для выполнения первого этапа, по-
получают из решения задачи анализа оптимизируемой электроди-
электродинамической структуры. Методы анализа структур, типа показан-
показанной на рис. 11.1, можно разделить на две группы:
1. Методы, использующие идею интеграции элементарных бло-
блоков в некоторую пространственно неоднородную среду, в которой
€ меняется по определенному закону вдоль оси z.
2. Методы, использующие идеи декомпозиции сложного элек-
электродинамического объекта на более простые блоки с одновремен-
одновременным требованием выполнения определенных условий на грани-
границах отдельных блоков.
Эффективность любого из этих методов зависит от конкретной
структуры электродинамического объекта и вряд ли может быть
оценена из априорных соображений. Обзор методов анализа
квазипериодических сред для фильтрации электромагнитных волн
дан в [164]. В случае волноводно-диэлектрических фильтров ре-
реализация этих методов усложняется из-за того, что функции
е(г) и \x(z) являются кусочно-непрерывными. Для устранения
разрывов проницаемостей в кусочно-непрерывных фильтрующих
средах целесообразно [165] воспользоваться фурье-разложением
проницаемостей в продольном направлении аналогично тому, как
это сделано в случае поперечно неоднородной среды [166]. При
этом точность анализа существенно зависит от числа используе-
используемых членов разложения. Экспериментальная проверка точности
моделирования двухзвенного фильтра при использовании 20 чле-
членов фурье-разложения показала хорошее соответствие расчета с
экспериментом.
В применении к фильтрующей структуре (рис. 1I.I) метод де-
декомпозиции состоит в разбиении ее на элементарные блоки, пред-
представляющие отрезки запредельных волноводов с проницаемостью
?i и отрезки регулярных волноводов с проницаемостью 62, обес-
255

печивающей режим распространяющейся волны. Используя фор-
формулы преобразования сопротивления отрезком линии передачи,
находим коэффициент отражения на входе волноводно-диэлектри-
ческого фильтра аналогично тому, как это сделано в [6].
11.2. СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ
РЕЗОНАНСНОГО ЗВЕНА ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ФИЛЬТРА
Нахождение математической модели резонансного звена вол-
новодно-диэлектрического фильтра с произвольной формой ДЭ в
общем случае затруднительно. Эта задача упрощается примени-
применительно к конструкции фильтра с полностью заполненными ди-
диэлектриком входным и выходным волноводами, поперечное сече-
сечение которых такое же, как у отрезка запредельного волновода с
ДЭ. С такой ситуацией приходится иметь дело, когда функцио-
функциональные узлы аппаратуры выполнены на полностью заполненных
диэлектриком волноводах [167]. При этом идеализированная мо-
модель рассматриваемого фильтра соответствует равенству волно-
волновых сопротивлений подводящего волновода и участка запредель-
запредельного волновода с ДЭ, проницаемость которого б2 = ер [162]. Поль-
Пользуясь соотношением (8.34), на резонансной частоте при условии
6 = л/2 получаем
где параметры рм, 6i, 62 были определены выше, в § 8.4. Для уз-
узкополосных фильтров 6, достаточно велико, и при этом справед-
справедливо приближение th6i»l. Тогда из A1.1) следует, что
82 = arctg(l/p), AI.2)
т. е. условие резонанса не зависит от длины запредельных участ-
участков, что существенно упрощает процедуру синтеза.
В рамках сделанных предположений и без учета диссипатив-
ных потерь в диэлектрике, используя (8.35) и известные соотно-
соотношения, связывающие матрицы [а] и [Т], передаточную функцию
рассматриваемого звена фильтра из одного ВДР можно записать
в виде
|г11|2=Ло2сье2е,+во2, (и.з)
где A0 = cosQ2—|3Msin62, So = ctMsin62, aM и рм определены выше в
(8.33). Используя связь передаточной функции с затуханием
фильтра А = 10 lg | Тп |2 и соотношения (Н.2), A1.3), можно син-
синтезировать ВДР с заданной резонансной частотой и полосой про-
пропускания. При этом эквивалентная электрическая длина запре-
запредельных участков 6Ъ определяется с помощью A1.3) на одной из
граничных частот полосы пропускания ВДР по уровню 3 дБ и на-
находится из формулы
вх = arcli
2 —В2
91
а переход к физической длине /(г), осуществляется на централь-
центральной частоте фильтра.
Волновая матрица передачи [Т] JV-звенного волноводно-ди-
электрического фильтра, нагруженного на входе и выходе на со-
сопротивления ZH, равные волновому сопротивлению р2 участка за-
запредельного волновода с ДЭ, является произведением [Г]8-мат-
риц отдельных резонансных звеньев:
1=1
где для обратимого симметричного четырехполюсника без дис-
сипативных потерь все элементы [Г],-матрицы равны [168]:
A1.4)
При этом учтено, что коэффициент передачи одного звена, опре-
определяемый из A1.3) и равный Гц = Л0 ch9i+/So, имеет параметр
So, слабо зависящий от частоты в области резонанса, и его зна-
значение близко к единице.
Очевидно, что элементы результирующей матрицы [Т] есть
полиномы по частотной переменной Ао, а функция рабочего зату-
затухания |7\i|2 представляется полиномом по А20 с коэффициента-
коэффициентами, определяемыми величинами ch6i(;), практически не зависящи-
зависящими от частоты. Например, для трехрезонаторного фильтра, име-
имеющего симметричную структуру, т. е. 6i(i) = 6i<3>, функция рабоче-
рабочего затухания
| Г,, |2-г 16 ch4 вИ1» ch 6iB).46o-r8 ch2 8,A>ch 6,;2)(ch 6iB)—
—2с1]0/1>)Л40+ (ch6,<2>—2chO,A))M20+l. A1.7)
Аналогично можно получить соотношения для | 7"ц |2 применитель-
применительно к фильтрам с другим числом резонансных звеньев.
Следующий этап синтеза фильтров с максимальной плоской
характеристикой (МПХ) состоит в том, что функции рабочего за-
затухания рассматриваемого фильтра ставится в соответствие поли-
полином Баттерворта и приравниваются нулю коэффициенты при всех
его степенях, кроме старшей. Получаемые при этом соотношения
для расчета фильтров с МПХ при числе звеньев 2, 3, 4 сведены
в табл. 11.1.
Прямой синтез ВДФ с чебышевской характеристикой затуха-
затухания при нечетном числе резонансных звеньев проводится с уче-
учетом следующих особенностей. Функция рабочего затухания нечет-
нозвенного ВДР является полиномом степени 2N частотной пе-
переменной и ее структура соответствует передаточной функции,
описываемой полиномами Чебышева
|7\,|2=1+Д2е
. |Г|макс
где
Тп(х)
Г2п(х), A1.8)
полином Чебышева 1-го ро-
256
9—188
257

Таблица tl.l
исло
зеньев
3" т
2
3
4
Функция
4ch4 О}"
64 ch6 G[
2174 ch8G
рабочего затухания
]а1+\
0 Л8+ 1
of
of
G(
of
Соотношение между длинами запредельных
участков звеньев фильтров
'> = 0{2>
'> = е<3\ е{2» =
1)_QD) ОB) _
2> = arch [che1/
= arch Bche(,2))
flC)
«, ,
A +Я/2)Г
да п-го порядка, в рассматриваемом случае аргумент х соответ-
соответствует нормированной частоте, а АЕ — относительной неравно-
неравномерности (уровню пульсаций) коэффициента отражения |Г|. Час-
Частотная переменная Ло, как показали расчеты, вблизи централь-
центральной частоты /о полосы пропускания фильтра линейно зависит от
/. Это позволяет при заданных уровнях пульсаций и граничных
частотах произвести почленное сравнение функции рабочего за-
затухания ВДР с функцией Чебышева. При этом получается систе-
система уравнений относительно неизвестных параметров ch6i(t\ реше-
решение которой приводит к отысканию элементов, определяющих
размеры фильтра. Так, в случае 3-резонаторного фильтра, для
которого функция рабочего затухания определяется из A1.7), си-
система уравнений имеет вид
ch2 6,(П ch 6,<2) (ch 6i<2>—2ch 6i<'>).440 = — 3A2E
и допускает простое аналитическое решение. При этом величина
Ао рассчитывается на одной из граничных частот полосы пропу-
пропускания, где х=\.
При четном числе резонансных звеньев ВДР требуется введе-
введение дополнительного трансформатора между центральными зве-
звеньями фильтра аналогично фильтру с четвертьволновыми связя-
связями, рассмотренному в [141].
Для облегчения процедуры синтеза ВДФ рассматриваемым
методом целесообразно пользоваться табл. 11.2, 11.3*, которые
рассчитаны по изложенной выше методике для нескольких отно-
относительных полос пропускания Wn и проницаемости ДЭ, равной
3.8. Приведем пример расчета фильтра с использованием этих
таблиц.
Пусть заданы центральная частота фильтра /о = 3435 МГц, полоса про-
пропускания по уровню 3 дБ, равная 1,5%. Требуется рассчитать фильтр 5-резо-
наториый с максимально плоской характеристикой на основе прямоугольного
* Результаты расчетов, приведенные в табл. 11.2 и 11.3, получены с учас-
участием Е. Р. Трубехина.
258
волновода сечением 28,5x12,6 мм2 с ДЭ из плавленого кварца. Порядок рас-
расчета следующий:
1. По заданным размеру широкой стенки волновода а и длине волны ^.р,
соответствующей центральной частоте фильтра, вычисляем нормированную ши-
ширину запредельного волновода а/кр =0,328.
2. Связи между размерами конструкций фильтров' с МПХ приведены в
табл. 11.2 для ряда дискретных значений относительной полосы пропускания
фильтра. Поскольку для расчета задана полоса 1,5%, а в табл. 11.2 ближайшие
значения относительных полос равны 1 % и 2%, то воспользуемся усреднением
табличных данных. При а/кр = 0,328 для фильтра с iV = 5 находим нормирован-
нормированные к а расстояние от входа фильтра до границы первого ДЭ и расстояния
между диэлектрическими элементами:
//а = 0,524; /,2/л=1,25; /23/а= 1,50.
3. Размер /2 ДЭ, нормированный к a, h/a = 0,606.
4. Окончательно вычисляем размеры основных элементов фильтра: ширину
каждого ДЭ 17,3 мм, расстояние от входа фильтра до границы первого ДЭ / =
= 14,9 мм, расстояние между первым и вторым ДЭ /ia = 35,6 мм, расстояние
между вторым н 1ретьим ДЭ /гр = 42,7 мм. С учетом симметрии фильтра рас-
расстояния /3« = foi, /«5='l2-
Таким образом, рассмотренная методика расчета ВДФ не-
несложна в своей реализации. Однако область ее применения огра-
ограничена конструкциями фильтров с полностью заполненными ди-
диэлектриком входным и выходным волноводами и допущением о
пренебрежимой малости диссипативных потерь в колебательной
системе фильтра. Если сечения регулярного и запредельного вол-
волноводов различны, то необходима коррекция размеров первого и
последнего звеньев фильтра. На практике ее осуществляют с по-
помощью дополнительных емкостных винтов, устанавливаемых на
входе и выходе фильтра. Что касается внутренних звеньев, то их
размеры, как показали расчеты и данные машинного синтеза
[162], сохраняются после такой коррекции прежними.
11.3. СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НИЗКОЧАСТОТНЫХ
ПРОТОТИПОВ
Инженерный расчет волноводно-диэлектрических фильтров
данным методом, как и методом оптимального синтеза по обоб-
обобщенным коэффициентам связи, предполагает наличие теоретичес-
теоретических или экспериментальных зависимостей коэффициентов связи
и добротностей ВДР от размеров резонаторов и их взаимного
расположения. Проиллюстрируем на конкретном примере мето-
методику расчета ВДФ с использованием таблиц нормированных про-
водимостей gi — параметров лестничной схемы НЧ прототипа
[135]. Исходные данные для расчета такие: требуется рассчитать
размеры 5-резонаторного ВДФ, имеющего максимально плоскую
характеристику затухания, центральную частоту /» = 3445 МГц,
относительную полосу пропускания №„=1,5% по уровню 3 дБ.
Также заданы: сечение подводящих волноводов 58X12,6 мм2, за-
9* 259

I
X
sr
•X
о
8
s
a.
о
I
a
о
3
X
X
a
о
E
с
Г-
II
II
<
!l
a
a
a
a
a"
—«-1 — (N(NCOCOt(<
cocNr-cooc?)fO—-
— Ю00О—
*C30<NinO^COr.<Nc
'—¦«—¦«—' (N (N (N fO ГО Tf
NOnf 1 ю
—¦ <N CM CM CM <N
CNr(>JlOCrJCNinrOCNT*cDOOOfOlOt-OCOCOCJ)CN<?>---'lOO
OOCTJ—' CNCOiOtDt-OiO— CNCOiOCDNOOO--CN^OlOCOOOCTi—'
lOLncDtDtDtDtDCOcDSNNNSSSNOOOOOOOOOOOOOOOOOi
(NlDW-NtO — OOSNOOOrah-ИМЧ'.
¦*Ot^-Ti<—.OOCOCO—Olt—СО'Ч-СМ—СЛОО!
Tfoowtoo^coNcDO^oOfMtDOTtaowoo^cowtoo^ao
«(Nram***inmiDtDtDSSOOOOOOOmOOO-'-'INC)M
cococococococococococococococococococo'*'*'* ¦*¦*"*¦*¦*
260
-
о
ОТ
ю
СО
см
-
см <м<м <м <мс
¦* г- О COCO С
СО СО ¦* "* ¦* ¦<
СО СО <О "* СМ С
тС S О «'чО С
СМ СМ СО СО СО С
0,954
0,982
1,008
1,034
1,058
о со юсо г»
t-- 00 СТ! О —|
со со со -^ ^
о оооо
— COCO СМ О
СМ Ю 00 —¦ -*Г
СО СО СО ¦* ¦*
coin со о in
ь. о со to оо
О —' —' —' -~
00 — ^ со 00
СОЮ СО Г- 00
^t- ^f Tf ^f ^*-
о о ооо
CJ) О C7^ t^- -^
CN (» CM CO CO
1^ CM <O СЛ CM
COinCDSOl
Ю Ю Ю Ю Ю
о о о о о
CM CD СМ—. СМ
¦* О Г- ТГ —
со <о ю ю ю
о а>о о о
Ч CNCN CN<M CN С
О О ООЮ — 00 t
Л CM ^f Г-- О СМ и
^ЮЮЮ!О!ОС
Т) Ю СМ Г-- СО 00 ¦<
О —' -^ СО О) —' т
•0 ^f ^t- ^f -^ Ю L
N 1Л N СТ. - И С
» о см ¦* г- m •
о „_____ с
Х> 00 00 00 Г— СО
» со -«^ ю со г--
*¦*¦*¦**¦*¦
о а> о оа> о
30 СО СО Oi CD CM
X) Oi CM ¦* Г- О
•tf1 Tf Ю Ю Ю CO
oiocontooi
— со юоо о см
CM CM CM CM CO CO
<1CNCNCNCNCNCNCNCN<MCNCNCNCNCNCN
гасмелг^-^со —' —' —'смсосооюсмо
-)ОООСОСОСТ)СМ1ЛОО — -^t" ^^fOOCM
DtOSSNSCOCOOOOlOlOiOOO —i
S'CJllO —'SCOOSlOCOWCTfCOOiCO
tCOOiCN'tSOCNincO^'tSOCOS
оЮ1Лсососо1^г--г--г--ооооооа^слст1
¦O^inCOCDNNCOOiO — CO Ю Ю Ci -и
— СОЮГ-.СЛ — niONOCNtCOCOOn
МСМСМСМСМСОСОСОСО^-^тГ^-^-ЮЮ
/Dt)-N001SiI3CO —^OOCO-^ —^OOlOCM
30 CTl О —, —^CMCO-^lOlOCOt^OOOOCnO
^•¦«^и^ююююююююююююсо
oooooooooooooooo
СЛСОСМСЛГ-ЮСОСМ — СМСОЮ00СОСПСО
СМ1П00ОС0С0СЛСМЮ00— ТГГ ^M-00
-ococor-t—r-r-ooooooaiaicnooo
смюг-ососослсог- — со — r-coor-
ЮЬ-OiCM^COOO — COCOOO — СОСОСЛ —
COCOCO^Tj-^^ioWWlOCO'-DCOtON
о-~-~смсмсмсмсмсмсм—< —oooioa; QcoocccoN
О— СМСО^-ЮСОГ-00050 — CMCOCO^t-lOCOr-OOCXiO
ЮЮЮЮЮЮЮ LOiniOCOCDCOCCCOcDCOCOCDCOCON
000000
—' f— CO 00 -«^ CTI
<O 00 —' CO CO 00
CO CO ^f ¦* -fl- ¦*
*h-Ol—CN-*
О —' CM -^ Ю CO
<O CO CO CO CO CO
О О О О О С
СО — 00 t-~ Г- 00
00 СО СО" О5 Г-
Tj< ^f -^ -ф СО СО
о оо о о о
Tf00CNCOOTj<00CNtDO^f
CNCNCOCO^T^T^LOmtDCO
со со со со со со со со со со со
оо оо о
оо о о о о
oooooooooooooooo
1,514
1,539
1,564
1,589
1,615
1,641
1 ,667
1 ,693
1,721
1,748
1,777
1,806
1,837
1,868
1 900
1,933
юг-оосл — см-^сооооемюоо — ioctv
NOOOiOWCO-^incOCOGO —^CO^flO
COCOCDf— t-~r--t^t--t-~r4~f—0000000000
oooooooooooooooo
OfONC^OO^ — O^N'X'lrt^'^'tj-iocD
Ю^С^-тсОМЛМ-COCN-OOiCON
COCOCOCOC^ICNCNCNCNCNCNCNCN — — —
oooooooooooooooo
00CNC0O-*00CNt0Oit00(N<0Ott00
ЙЙЙ^с^ЙЯЙ?0?^^^^^
oooooooooooooooo
10°—188
261

одолжение табл. 11.2
о.
С
г?
о
II
Ю
II
II
а
а
п
в
в
а
а
а
в
р.
а
о
as
ао
о
ю
¦^*
СО
-
ЛЮ'*' —'ООЮОСООЮО-^ООСО^-СМ^-СОООиэ—<СТ)Ь-СОСОСООО
h-ococoao—•¦«i'cOCTi—'¦«i'coao—'cocoao—'cococji—•¦«i't^ococo
¦—'СчСЧСЧСЧСОСОСОСО^^^^ЮЮЮЮСОСОСОСО!— S-t— 000000
Ь-ОСОСООО—'СОСООООСОЮЬ-СЛСМтГСОСЛ—'СОСООО — COCOOICM
00-rat000ON-*!O00O(NC0l0MIOW4'inS01ON4'inS
NWWOOOOOlOlOltJKJlOOOOOO-______ <M<M<M<M<M
&О&&&ОСЛ&&О . . .-
сооослслслслао^-юсо — аоюсчслсосчао-^'сл-^'сл-^аосчюоо
OOOiO—'CNCO^lOCOh-OOOOCTiOO—'CMCNCOCO^^lOlOCOCOtO
<M<MCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCO-*-*'*'*'*'*'tJ<tJ<'<i-'*'*tJ<'<i-^5
ooooooooooooooooooooooooooo
юоо — пшга-"ttoai- cocooo—'союооососооо—'*sora
—¦ — CMCMCMCMCOCOCOCO^'J'T^^lOlOlOlOCOCOCOCOb-b-b-OOOO
SLOOiooiwiosooaiOOOOOOaioioioooooooooOCTCTO
ор:соооосоюг--05"^'соаH^^1пг-'01-^союг-01«сосо
ffloiaioiooooo~--i-niNCj«(NNnnratora*^"*
mtooomo —-oooiscDinn —ois^riNonot —stoci
ЮСОЬ-ООО—'Nnt"*W0SOOOlOlO-'<М<МСО'*'ЮЮСОЬ.Г~.
ooooooooooooooooooooooooooo
OCJiCO CO 00 CO t-- ~ "* SOWiOSOWiONOtj' Г- —• CO —н CO <N O^
iONOcOiOOOOCOiOS01N4"-rH1-'^iCOOOWiflSOWiOS
ЮОЬ-СЛО—'OJCO-^lOcDb-OOCTiO—'(NCO-^lOCOr-OOCD-^CNCO
ooooooooooooooooooooooooooo
ojinoj—'Ojco-^aot^coaoocoh-смао-**'—'СЛ^-юю-^-^-^юю
T^ot^-^—'oococo-^crit^co-^oi—"Cjiaot^io-^cooj—'Ocjiaot^
•«'«INtDO^'OOINlDO^OOINlOO^fKINIDOJKNtDO*»
OJOJCOeO^^^lOlOCOCDCDt^h-OOOOOOCJiCJiOOO-^-^OJOJOJ
eocoraeococOCTCTc4c<5c'3c'3cococ<5cocorac<5Tj<Tj<Tj<'*Tj<Tj<Tj<Tj<
ooooooooooooooooooooooooooo
262
о о о о о о -
о оо о о
10°
263

264
(M ffi СОП О N CO О CO
V2
sr
¦X
о
э
X
о
t
I
о
X
о.
a
с
X
a
ю
о
о
— OJlOOOCjt
OOC-1- —'
O5 со Ю Ь-
*00C0O0
ntOO'l< h- —'
<M<M<M<M<N<M<M<M
—N-*(N— О
0001ninS
СО СО 00 О —< —' —' — OOOOIOO-W^I '<?>
юоо юоогьососооо<мюоо — Trf 'tooioo;oo<m
0 0— — — CnCnCnCOCOtp
.(м<м<м<м<м<м<м<м<м<м<м<м
-00 00 00 010101000-¦ — — <М
—.—.—. — —.<м<м<м<м<м<м<м
I — OO—'ПСООю- О
300010101000 —
•——1 — —iOJOJCNOJ
CNCDCN-'CNCD—OONSOOOWSCNOOTf —OiSCOlOT
OSt —'OOCDCO —'О^ЬСО^ (N — OiOOSlO'TCOIN —'
**'*^COCOOCOCOOOJOJOJOJOJOJ010J
*OOCNOOOt
CN(NWWi"l"tlOlOC0C0c0NN0000a001CTOOO—
COCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCO-*-*-*'*
265

00-'COO 00-'tOioCOOCOlOOOOCOiOOO —
f0**C0WOS4lO(OW00f001iO^S4l-(OSC0iOt000OT)'ni
СООКМЮОООСОСООО— CO CO 00 —'¦«*'COOTOJ-«*'t--OCOCOOTCOCOOT
ojojcocoo*o<oococotoooo
i—'OO^COCNOOCOOOOiCDO'J'OO"—' Ю O^ CO 00 CO
COCOOO—н-е^сОО^—* ^ CO О} —нСОСООООСОЮОО
(N
-
О
Oi
00
Ю
CO
(N
CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO
оооюоюа^счюооо—нс0'*' со
CMOCOCMCOOCOtDOOO—'CM-*-*
OTOTOOOO—'—'—'—'CMCMCMCN
c> o~ —._ — —. — —.—. — —.—.—
oooooooooooooc
сэ СЧ ю ^ <o сч ю oo <o со со от сч
со5 со со if со 5 5 ^ 5 s s s fe
^э ^э ^э ^э ^э ^э ^э ^э ^э ^э ^э о ^э
О^ f^^ ^—н (j^^ CO ^* LO CO t44*» 00 О^ ^^ ^~н
LO СО СО tCi СО СО СО СО СО СО СО t"~- I4»
CO CO 00 CO t41"* f^^ O^ ^^* i_O CO CO CO ' О CO i_O LO ^* CO CO O^ **"* *^^ **"H r'_^^ c, ,j c, ,j c, ,j
qq *—н CO CO 00 ^~H CO lO Г4*** O^ **"* CO lO f*4* O^ ^~H CO i_O t44*» O^ ^~H CO lO f*4* C^ **"* CO
00000
oooooooooooooc
Ti* О S4*1 — OOCOCO — OTt— LO ^ С
oooooooooooooc
эсо г-ооооо^о—^счсо-^юсосо
smmmmmcococDcococDcDcD
^ **иН t44*» СО ^^ 00 СО ^* СО СО СО СО СО ^*
эооооооооооооо
COCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCO'*'*'*'*'*'*'*'*
ooooooooooooo<
эооооооооооооо
267

I О О О
aooo—< —'
#[ф СО
OMf000OCN*(D00OCN
'CNCNCNWCNCOCOCOCOcOtf-*
^hoo)^ocoocN^coorara^
SSSCOCOOOtofflOlOlOlCnoiOOO
1 —•CN-rruOr-.OOO^Cvj^'LOtpt^.
;ooooogog<o —* —* —н ¦
l ~ —< CM — —
O#o
j—- OOOO—-
*00СЧГО*00СМОО
coco со coco со со со со со
268
—нООЮСМООЮ — t--
О О <?><& <Э*Э — •
t^.F^000b0000O-O-O5O-O-«
_ ,—i ^ ,—iCOO^SOfOlOSCOCOOOMO
----•—•—- - - SSCOOOC00000000^0^05ffiOi05dO^OlOOO
Tj'tDSNSCOirt'^'iMONWClOOlO'^SfOOOCOCOfOS"*'1
N00 O^O-^ CNC
CN <M CN CO^O COC
О О О О О О с
— СО—н"^сО^Г--Г-.СОЮСО — ООЮСЧО^Ю-н^СОООСОООСООСС^Ю
о о ос:
Г- C>J 0O С
о о о с
О О О с
QO(TiOOO^OO'vD^f(NC)COCOffilO'—I СО '—'ООЮОО'МЮ^О^ОО
^^co^^^mo-i—'Cvjcoco^ioioocot^t^t^Goooooooa^m
ООООООООООС
CSWOOtDNOlO-'OffiOCOOOlOOCOirO-C
_ i t^i qq C^J CO cO "^ 0O СЧ tO О ^ 0Q СЧ tC cO 'S* 0O С1) СО cO "^ 0O
со со со со Л c^j^ со с4 со со с ¦¦ — - J- ¦
269

?/AD '
I I, I
0,25 0,3
Рис. 11.2. Основные размеры ВДР и
вспомогательные графики для их на-
нахождения
предельный волновод сечением
28,5X12,6 мм2 и диэлектрический
материал — плавленый кварц с
ер = о,о.
Порядок расчета ВДФ при этом сле-
следующий:
!. Нахождение размеров k и L рв'
зонатора (рис. 11.2). Размеры к и L
сложным образом зависят от полосы про-
пропускания фильтра и значения епЗ
центральной частоты. Их вычисление
можно сделать в таком порядке. Задан-
Задан0,35 12/L
ной центральной частоте фильтра соответствуют длина волны А,р = 87,3 мм;
при этом нормированный размер широкой стенки запредельного волновода
а/Лр = 0,326. Из рассчитанных ранее графиков на рис. 3.12 в [6] для ряда от-
отношений размеров Л „/а находим, что в данном случае при Ав/а=*2, относи-
относительной полосе пропускания 1,5% фильтру с N=5 при ер = 3,8 приближенно
соответствует отношение //о=0,75. Для этого отношения 1,'а, пользуясь фор-
формулой
L 21
при 1/а=0,75, а/?.р = 0,326 находим графическую зависимость ?ДР от t-JL
(рис. 11.2, кривая /). На этом же рисунке строим аналогичную графическую
зависимость 2 по данным табл. 7.1,о при фиксированном а/>.р = 0,326. Точка
пересечения зависимостей 1 и 2 дает искомые значения нормированных разме-
размеров ВДР, при которых обеспечивается выполнение требований к фильтру по
полосе пропускания и его центральной частоте. Имеем /2/L = 0,3, L/JLp = 0,7,
следовательно, Z. = 61,1 мм, /2= 18,3 мм.
2. Нахождение коэффициентов связи между резонаторами A;,i+i и внешней
добротности крайних ВДР. Для фильтра с МПХ, пользуясь [168], находим
нормированные проводимости НЧ прототипа: gi = gs = 0fil8, g2 = gl=[fil7,
gs= 1,999. Затем по формуле A0.5) вычисляем коэффициенты взаимной связи
ВДР ft,2 = ft45=0,015, Й23 = йз4=0,'083. Пользуясь A0.4), рассчитываем внеш-
внешнюю добротность крайних ВДР QBH = 41,2.
3. Нахождение длин запредельных волноводов с учетом реактивности стыка
волноводов регулярный —запредельный. В § 8.4 отмечалось, что наличие реак-
тивностей на входе и выходе отрезка запредельного волновода приводит к сме-
смещению резонансной частоты ВДР. Поэтому для оценки влияния этой реактив-
реактивности воспользуемся приближенным выражением [140, 169]
_ _В К_ 2 па
0 ~ Yo ~ 2АЪ С g 2АЬ '
270
тде кв— длина воДны в волноводе, откуда для рассматриваемого примера нахо-
находим 6ОЮ1. Из табл. 9.4, 9.5 находим //а=0,2, 125/о=Уа=1,6, /i2/a=Wa=
= 1,34. Абсолютные значения длин равны / = 5,6 мм, /23=/34=45,6 мм, /,2=
= /45=38,2 мм.
В связи с тем, что расчетные значения ЛВДР, для которых составлены
табл. 9.4, 9.5 могут отличаться от требуемых значений ЛВДР, необходимо про-
провести корректировку длин запредельных волноводов. С этой целью воспользу-
воспользуемся нижней строкой табл. 9.5, где приведены средние значения (ЛвДР)Ср для
крайних величин параметра Ьо (Ь0=0 и 60='1). Выберем по данным табл. 9.5
среднее значение (ЛвДр)сР = 0,686. Следовательно, в нашем примере ?.р =
= 84,5 мм. Корректирующий множитель г находим по формуле
2а
— 1
которая получена из условия обеспечения одинакового затухания отрезков за-
запредельного волновода на частотах, соответствующих длинам волн Хр и Д-о- В
нашем примере г = 0,97. При этом окончательные длины участков запредельного
волновода равны: /' = //- = 5,4 мм, //2з=/'з4 = /2з''=4,2 мм, lri2=l'ib=li2-r=34,7 мм.
Полная длина отрезка запредельного волновода
/. = А72+2(/'+/'12+/'2з)=265 мм.
Отметим, что найденные значения размеров фильтра близки к полученным выше
в аналогичном примере фильтра на полностью заполненных диэлектриком вход-
входном и выходном волноводах.
4. Приближенная оценка вносимых потерь фильтра может быть проведена
по формуле A0.3), что при собственной добротности ВДР Q = 3000 дает
11.4. ФИЛЬТРЫ С ПОВЫШЕННОЙ ЧАСТОТНОЙ ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬЮ
Применительно к фильтрам на основе полых резонаторов бы-
было показано [170], что увеличение частотной избирательности
возможно в конструкциях, имеющих эллиптическую АЧХ. Постро-
Построение фильтров с такой характеристикой требует введения не
только последовательных связей резонаторов при их каскадном
включении, но и параллельных, т. е. дополнительных связей ме-
между несоседними резонаторами. Реализацию этих дополнитель-
дополнительных связей удобно осуществлять при использовании двухмодовых
ВДР [48, 171, 211]. На рис. 11.3 показана конструкция четырех-
звенного двухмодового фильтра с ВДР [172]. Фильтр содержит
два резонатора на основе отрезка запредельного квадратного вол-
волновода 1 с диэлектрическими элементами 2, связь между которы-
которыми осуществляется тонкой диафрагмой 3 со щелью шириной d0.
Настроечные винты 4, 5 предназначены для подстройки резонанс-
резонансных частот каждого из двух ортогональных типов колебаний.
Винты 6, введенные в запредельный волновод вдоль диагоналей
271

Рис. 11.3. Конструкция четырехзвенного фильтра на двухмодовых ВДР с эл-
эллиптической АЧХ
квадратов поперечных сечений волновода, служат для регулиро-
регулирования степени связи между ортогональными типами колебаний.
На входе и выходе фильтра установлены фланцы 7 стандартных
размеров, ширина отверстий в которых равна размеру широкой
стенки подводящих волноводов.
Диэлектрические элементы 2 должны заполнять поперечное
сечение квадратного волновода полностью или частично, » их
расположение в резонаторе должно быть симметричным относи-
относительно входа и выхода, а также относительно плоскостей, про-
проведенных через одну из диагоналей квадрата и ось волновода.
Только в этом случае ортогональные типы колебаний (моды) бу-
будут иметь одинаковые постоянные распространения и между ни-
ними можно осуществить взаимную связь. Значение диэлектричес-
диэлектрической проницаемости и геометрические размеры каждого ДЭ долж-
должны быть такими, чтобы волновод на участке расположения ди-
диэлектрика допускал существование распространяющихся волн с
ортогональной поляризацией векторов Е.
Для создания режима связанных колебаний используются
винты 6. Их продольное местоположение максимально прибли-
приближено к ДЭ или находится в области ДЭ симметрично относитель-
272
но входа и выхода резонатора. По мере увеличения глубины по-
погружения винта 6 в волновод увеличивается степень связи меж-
между ортогональными колебаниями. Существенной особенностью
рассматриваемой конструкции является то, что диафрагма 3 име-
имеет не крестообразную, а продольную щель, ориентированную па-
параллельно вектору напряженности электрического поля волны на
входе фильтра. Степень связи каждого из ДЭ с подводящими вол-
волноводами определяется длинами отрезков запредельных волново-
волноводов между диэлектрическими элементами 2 и фланцами 7.
В процессе работы фильтра входной СВЧ сигнал возбуждает
в первом ВДР два ортогональных типа колебаний Яки и Яоп- Од-
Одно из этих колебаний имеет направление электрического поля,
совпадающее с направлением вектора Е на входе фильтра (по-
(поляризация /), другое — перпендикулярно ему (поляризация //).
Диафрагма 3 почти не влияет на прохождение энергии колебаний
типа Нои и вносит существенное ослабление при передаче энергии
колебаний типа Яшь Поэтому тип колебаний Яоп интенсивно воз-
возбуждает во втором ВДР аналогичный тип колебаний с таким же
направлением вектора Е (поляризация ///).
Так как винт связи 6 первого ВДР развернут в пространстве
на 90° относительно винта связи 6 второго ВДР, то в последнем
возбуждается колебание типа HiQi с поляризацией IV вектора Е
(см. рис. 11.3). При этом между типами колебаний Hwi на входе
и выходе фильтра, наряду с описанной резонансной связью через
типы колебаний Яоп, имеется также небольшая непосредствен-
непосредственная связь с отмеченным выше существенным ослаблением через
диафрагму 3.
Благодаря этому на склонах АЧХ возможна компенсация ре-
активностей, обусловливающая появление дополнительных полю-
полюсов заграждения на этих склонах, что приводит к повышению
частотной избирательности фильтра и реализации АЧХ эллипти-
эллиптического вида. Указанная компенсация достигается при вполне оп-
определенных размерах запредельного волновода, размерах и про-
проницаемости ДЭ, а также при определенных ширине и толщине
диафрагмы. Нахождение этих размеров и является целью инже-
инженерного расчета ВДФ с эллиптической характеристикой. Этот
расчет может быть проведен по методу, содержащему такую по-
последовательность этапов: а) определение требований к парамет-
параметрам фильтров; б) выбор аппроксимирующей функции и нахожде-
нахождение требуемых значений коэффициентов связей и внешних доб-
ротностей; в) нахождение физически реализуемых геометричес-
геометрических размеров и других параметров фильтра по заданным его ха-
характеристикам. Рассмотрим особенности такого расчета ВДФ с
эллиптической характеристикой на следующем примере.
Требуется рассчитать полосио-пропускающий фильтр на центральную час-
тоту /о = 2 ГГц, относительную полосу пропускания №п = 2%, гарантированное
затухание Л3^30 дБ в полосе заграждения и крутизну склонов АЧХ эллип-
эллиптического вида в переходной области не менее S=l,3 дБ/МГц при уровне
273

пульсаций в полосе пропускания ДЛп.п=0,05 дБ и Кет и в полосе пропускания
не более 1,25. Фильтр должен быть малогабаритным, и егр характеристики
должны сохраняться в интервале температур от —50 до +65° С.
Порядок расчета примем следующий.
1. Находим число резонансных звеньев фильтра. По заданной крутизне
склонов АЧХ в переходной области S и заданном затухании сначала вычисляем
значение отстройки от граничной частоты полосы пропускания /„, на которой
затухание достигает 30 дБ. При заданной /0=2000 МГц н 2%-ной полосе про-
пропускания /п = 2020 МГц вычисляем частоту /3, где затухание достигает задан-
заданного уровня А, = 30 дБ, по формуле
/ — f _l А&
т. е. в данном случае /3 = 2043 МГц. Далее находим значение обобщенной час-
частотной переменной
fnlh-hltn '
которая в рассматриваемом примере равна 0 = 2,14. Это значение п позволяет
найти требуемое число звеньев фильтра с эллиптической АЧХ с помощью но-
номограммы [173], приведенной на рнс. 11.4. Для эллиптической функции чет-
/77
АВ
40
20
10
6
4
2
7
0,6
6,4
0,2
О. Off
6,04
0,02
0,01
0,005
-
140
130
120
110
100
90
: во
70
60
50
40
- зо
Z 20
10
ff
72
11
10
N=111 I1O
/
////
//
f/j
и/
1/
/
/ ,
/
/
/
/
/
/
/
4
/
/5
/
/
/
/
/
/
/
/
б
5
4
3
2
1
О
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Q
Рис П.4. Номограмма для нахождения порядка эллиптических функций
274
ного порядка этВ номограмма дает требуемый порядок функции применительно
к ситуации, когда в полосе заграждения имеются два нуля передачи.
В рассматриваемом примере для заданных значений ДЛп.п = 0,0б дБ и
Л3=30 дБ проводим линию через две точки иа вертикальных шкалах иомо-
граммы, соответствующих этим значениям и находим пересечение этой прямой
с масштабной осью п. От этой точки пересечения проводим линию параллельно
оси абсцисс до пересечения с вертикалью на семействе кривых, для которой
?2 = 2,14. Полученное Прн этом число звеньев фильтра несколько меньше четы-
четырех и оно округляется до Л'=4.
2. Выбор сечения запредельного волновода. Этот выбор целесообразно про-
проводить из условия получения максимальной собственной добротности ВДР. Ус-
Установлено 1140], что зависимость добротности от сечения квадратного запре-
запредельного волновода имеет максимум сравнительно пологий и мало изменяющий-
изменяющийся в интервале значений аДр от 0,34 до 0,42. В соответствии с этим в рас-
рассматриваемом примере можно выбрать размер стороны квадрата запредельного
волновода от 51 мм до 63 мм. Из соображения уменьшения габаритных раз-
размеров примем а=52 мм.
Таблица 11.4
Л„. ДБ
70
60
50
40
30
N
4—1
6—1
8—1
8—2
4—1
6—1
8—1
8—2
4—1
6—1
8—1
8—2
4—1
6—1
8—1
8—2
4—1
6—1
8—1
8—2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2,
2,
2,
Связи
,592
,157
,759
,007
,589
,154
,758
,006
,585
151
756
,005
577
146
754
003
564
139
781
001
между резонаторами при \АП
м12
1,151
1,365
1,669
1,264
1,147
1,363
1,667
1,260
1,141
1,358
1,665
1,249
1,128
1,351
1,663
1,238
1,101
1,338
1,660
1,214
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0,
0,
0,
м21
,844
,797
,846
,659
,849
,801
,844
,651
,858
,809
,834
,634
,873
820
840
633
901
837
836
653
0,695
0,684
0,563
0,688
0,680
0,525
0,677
0,671
0,404
0,659
0,657
0,270
0,630
0,633
0,326
.п = 0,01
А146
0,711
0,825
0,726
0,880
0,763
0,992
0,776
1,064
0,818
1,107
ДВ
м
—0
—0
0
0
—0
—0
0
0,
—0
—0
0,
0,
—0,
—0,
0,
0,
—0,
—0,
0,
0,
14
021
033
020
123
037
048
021
143
067
072
041
207
120
109
018
252
218
165
019
339
А13.
—0,070
—0,242
—0.091
—0,305
—0,136
—0,422
—0,161
—0.505
—0,223
—0,558
275

3. Нахождение требуемых значений коэффициентов взаимной связи и внеш-
внешней добротности ВДР. Для фильтров с эллиптической АЧХ имеются [174] та-
табулированные значения коэффициентов связи и внешних добротностей НЧ про-
прототипов применительно к четырех-, шести- и восьмизвенным двухмодовым
фильтрам (табл. 11.4, 11.6). Пользуясь табл. 11.5 применительно к заданным
значениям ДЛп.п, А3 и №п для четырехзвенного фильтра (ЛГ=4—1), находим
требуемые значения внешней добротности QBH = fo/^№n = 41,35 и коэффициен-
коэффициентов взаимной связи ?i2 = ?34 = -Mi2№n//o = 0,0l804, ?23 = 0,016 и kl3i = —0,0038.
4. Выбор диэлектрического материала и нахождение размеров ДЭ. Учиты-
Учитывая требования термостабильности в широком интервале температур, выбираем
в качестве диэлектрического материала плавленый кварц; он имеет стабильные
параметры в интервале температур. С учетом технологических и конструктив-
конструктивных удобств применяем полное заполнение диэлектриком поперечного сечения
квадратного запредельного волновода.
Нахождение размера ДЭ /2, расстояния между ними /12 и длины / участка
запредельного волновода между ДЭ и подводящими волноводом аналогично
рассмотренному выше в § 11.3 примеру. Эти значения в данном случае рав-
равны: /2=18,4 мм, /,2 = 67,6 мм, /=18,7 мм.
Таблица 11.5
ч
i
Аш. дБ
70
60
50
40
30
N
4—1
6—1
8—1
8—2
4—1
6—1
8—1
8—2
4—1
6—1
8—1
8—2
4—1
6—1
8—1
8-2
4—1
6—1
8—1
8—2
Связи
R
1,219
1,824
2,446
1,719
1,218
1,823
2,446
1,720
1,216
1,823
2,448
1,722
,213
1,823
2,450
,726
1,208
1,822
2,452
1,732
между резонаторами при АЛ
м1г
0,941
1,720
1,486
1,103
0,939
1,170
1,486
1,099
0,933
1,167
1,486
1,093
0,923
1,162
1,486
1,083
0,902
1,154
1,486
1,063
0,738
0,711
0,763
0,061
0,743
0,716
0,764
0,590
0,753
0,724
0,762
0,581
0,770
0,736
0,761
0,585
0,800
0,754
0,759
0,615
0,635
0,629
0,521
0,628
0,625
0,463
0,620
0,617
0,359
0,606
0,605
0,183
0,582
0,583
0,061
а.п = 0,05
0,666
0,793
0,678
0,868
0,701
0,956
0,731
1,035
0,774
1,051
дБ
—0,018
—0,029
0,018
0,104
—0,032
—0,045
0,014
0,134
—0,058
—0,066
0,015
0,174
—0,105
—0,099
0,015
0,229
—0,190
—0,150
0,014
0,314
—0,068
—0,239
—0,085
—0,319
—0,114
-0,413
—0,154
—0,499
—0,212
—0,522
ЧтИ
О
0,6 0,8 do/a
Рис. П.5. Зависимости коэффици-
коэффициентов связи от размеров диа-
диафрагмы
Рис. 11.6. Частотные зависимости ко-
коэффициента передачи и фильтра
276
5. Нахождение размеров диафрагмы. Этот этап расчета требует проведения
предварительных экспериментальных исследований с выбранными ВДР на за-
запредельных волноводах. При этом два двухмодовых ВДР соединяются по-
последовательно, диагональные винты связи у них выводятся так, что резонато-
резонаторы работают в одномодовом режиме. Далее измеряется зависимость коэффици-
коэффициента взаимной связи ВДР от размеров окна диафрагмы, установленной в ре-
режиме, соответствующем индуктивной диафрагме к2з/к, и режиме, соответствую-
соответствующем емкостной диафрагме связи кц/к. Полученные при этом зависимости (рис.
11.5) позволяют найти требуемые значения коэффициентов связи ?2з и кц пу-
путем выбора размеров ширины d0 и длины 1Д диафрагмы. На рис. 11.6 показа-
показаны экспериментально полученные АЧХ передачи и кст г- фильтра, рассчитанного
в приведенном примере.
11.5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ФИЛЬТРОВ
Достоверность рассмотренных выше расчетных моделей вол-
новодно-диэлектрических фильтров с запредельными связями про-
проверялась экспериментально в диапазоне 2 ... 12 ГГц как для одно-
модовых, так и для двухмодовых фильтров. Изложим основные
результаты такой проверки для некоторых конструкций ВДФ и.
приведем рекомендации по их практической реализации.
Разработанные одномодовые ВДФ имели относительную по-
полосу пропускания от 0,2 до 20% при числе звеньев N = 2... 10. В
качестве материалов использовались серийно выпускаемые ди-
диэлектрики: плавленый кварц, поликор, ТЛ/0, ТБНС и др. Рас-
Расчет параметров ВДФ проводился как на основе НЧ прототипа,
так и с помощью модели резонансного звена.
В табл. 11.6 приведены расчетные и экспериментальные зна-
значения параметров трех ВДФ с числом звеньев N.
277

Таблица 11.6=
Параметр
iV-6
W-9
Частота, ГГц
Потери, дБ
Относительная полоса пропускания, %
Крутизна
АЧХ, дБ/МГц
Кет и
Сечение запредельного волновода, мм2
Диэлектрик
8
1,5
0,5
1,33
8,2
2,0
0,46
1,05
1,17
1,46
1
0,8
8,0
1,5
0,99
0,6
1,15
0,6
6
0,2
8,29
0,6
8
0,23
1,4
15x15
Поликор
12,6X8
Поликор
11x5,5
Поликор
Примечание. Р — расчет; Э — эксперимент.
Рассмотрим некоторые особенности данных, приведенных в
табл. 11.6. Одной из причин различия измеренных и рассчитан-
рассчитанных значений центральной частоты является разброс относитель-
относительной диэлектрической проницаемости заготовок поликора от 9,2 до
10,2. Наблюдается удовлетворительное совпадение эксперимен-
экспериментальных данных с расчетными по относительной полосе пропус-
пропускания и вносимым потерям. Что касается совпадения эксперимен-
экспериментальных данных с расчетными по значению крутизны склонов
АЧХ, то это совпадения тем ближе, чем больше относительная
полоса пропускания ВДФ.
На рис. 11.7 в качестве примера приведены эксперименталь-
экспериментальные АФХ и частотная зависимость Ктси шестизвенного ВДФ на
относительную полосу пропускания 1%. Там же приведен эскиз
этого ВДФ, представляющего собой отрезок запредельного вол-
волновода с диэлектрическими элементами (из поликора толщиной
2 мм), разделенными слоем воздуха. Неизбежный на практике
разброс геометрических размеров (в первую очередь зазоры меж-
между диэлектрическими элементами и стенкой запредельного вол-
волновода) требует для практической реализации этого вида ВДФ
введения в конструкцию подстроечных элементов. Роль таких под-
подстроечных элементов выполняют емкостные винты, вводимые по
центру широкой стенки запредельного волновода. Винты, распо-
расположенные посередине между диэлектрическими элементами, поз-
позволяют изменять коэффициенты связи. Винты, расположенные не-
непосредственно около диэлектрических элементов, влияют на ре-
резонансную частоту звена фильтра. Поскольку все эти винты рас-
расположены в запредельном волноводе, между ними не наблюда-
наблюдается взаимодействия. При настройке фильтра следует иметь в
виду, что с погружением винтов коэффициенты связи увеличива-
увеличиваются, а резонансные частоты уменьшаются. Однако во всех слу-
случаях не следует вводить винты на глубину, превышающую треть
высоты запредельного волновода.
На рис. 11.7 винты подстройки частоты смещены от плоскости
симметрии диэлектрических элементов. И хотя такие винты под-
278
А
8
12
16
20
¦1*
28
32
36
0,985 0,99 0,995 1 1,005 1,01 f/f0
4
\
2 24,6
A
^> \
25,2
-А- Ш
N
A"
217,3
tsj" co"
5.3
Рис. 11.7. Эскиз конструкции 6-резонаторного ВДР и частотные характеристики
фильтра:
/ — вннты подстройки частоты; 2 — винты регулировки связи
страивают резонансные частоты, они могут также влиять на ко-
коэффициенты связи между ВДР. Поэтому целесообразно винты
подстройки резонансных частот располагать в плоскости симмет-
симметрии диэлектрических элементов, для чего либо делать ДЭ непол-
неполной высоты волновода, либо делать в ДЭ соответствующий паз
напротив подстроечного винта.
Обратим внимание на одно существенное обстоятельство. Для
широкополосных фильтров (относительная полоса пропускания
5% и более) коэффициенты связи между ВДР довольно велики
и допуски на установку ДЭ друг относительно друга оказываются
менее жесткими. Как показали эксперименты, в этих условиях
можно отказаться от винтов регулировки связи. Например, ВДФ
с относительной полосой пропускания 10% при числе звеньев
N = 8 был настроен до /Сети1 =1.2 только с помощью винтов под-
подстройки частоты без введения в запредельный волновод винтов
связи.
Для сравнительной оценки качества фильтра воспользуемся
критерием габаритного индекса [160]. При этом определим дисси-
пативные потери фильтра с помощью известного выражения
[175]
АМИН = 8,66 s Q« t/Qo-
Нагруженные добротности QHt- звеньев фильтра полагаются рав-
равными модулю коэффициента передачи, а собственная доброт-
279

ность Qo звена определяется в основном собственной добротнос-
добротностью запредельного волновода и тангенсом угла диэлектрических
потерь применяемого ДЭ. Полагая проводимость стенок волново-
волновода а=5,6-107 См/м и tg8=l-10~4, получим суммарные потери
-<4мин=1,46 дБ. При размерах поперечного сечения волновода (без
фланцев) 1,46x1 см2, длине фильтра 13 см имеем объем Уф =
= 19 см3 и при 1%-ной полосе пропускания габаритный индекс
Q __
N
В диапазоне 8 ГГц это достаточно малая величина габаритного
индекса, свидетельствующая о перспективности применения по-
подобных ВДФ в СВЧ аппаратуре с жесткими требованиями к
массе и габаритным размерам устройств.
Расчеты габаритных индексов ВДФ, в которых материал ди-
диэлектрических элементов имеет больший, чем у поликора тангенс
угла диэлектрических потерь, показывают возрастание габаритно-
габаритного индекса, обусловленное уменьшением собственной добротности
звеньев фильтра. Возрастание габаритного индекса наблюдается
также у ВДФ при уменьшении относительной полосы пропуска-
пропускания. Расчеты показывают, что при относительных полосах 0,5%
и менее ВДФ на запредельных волноводах имеют габаритный ин-
индекс, совпадающий с габаритным индексом фильтров, выполнен-
выполненных на стандартных прямоугольных волноводах с индуктивными
штырями. С другой стороны, габаритный индекс широкополос-
широкополосных ВДФ уменьшается и становится существенно ниже индекса
фильтров, выполненных на стандартных волноводах. Отсюда на-
наиболее перспективным представляется использование ВДФ с за-
запредельными связями на относительные полосы пропускания
1 ... 3% и более.
Методику настройки двухмодовых ВДФ с эллиптической частотной харак-
характеристикой рассмотрим на примере четырехзвенного фильтра, показанного на
рис. 11.3. На первом этапе настройки фильтр устанавливают в измерительный
тракт автоматического измерителя коэффициента Кет и и затуханий, собран-
собранного по схеме измерения потерь. Предварительно винты связи 6 внутрирезона-
торных ортогональных колебаний вводят на глубину 1,0... 1,5 мм, что обеспе-
обеспечит возбуждение колебаний во всех резонансных звеньях фильтра. Наблюде?
ние за АЧХ фильтра следует проводить при ослаблении 15 ...20 дБ. После
погружения винтов связи на указанную глубину на экране индикатора наблю-
наблюдаются резонансные всплески на уровне 15 дБ.
Далее поочередно на одинаковую глубину вводят подстроечные винты 5 и
аналогичный по действию винт во втором резонаторе. Эти винты снижают ре-
резонансную частоту второго и третьего звена фильтра до совпадения с резонанс-
резонансными частотами первого и четвертого (крайних) звеньев.
Погружением винтов добиваются выявления четырех характерных всплес-
всплесков в полосе пропускания фильтра, при этом образуются нули передачи на ле-
левом и правом склонах АЧХ на уровне 30 ... 40 дБ, а уровень пульсации фильт-
фильтра в полосе пропускания оказывается равным 3 ... 5 дБ. Если в полосе пропус-
280
кания фильтра выявлены не все четыре резонансных всплеска, но есть четкие
нули передачи, то это свидетельствует о том, что резонансные частоты всех
звеньев фильтра достаточно близки. После образования нулей передачи даль-
дальнейшее углубление этих подстроечных винтов прекращается, так как АЧХ ока-
оказывается практически сформированной, и фильтр устанавливают в тракт при-
прибора в режиме измерений Кет и, уровень которого может оказаться в области
значений 2 ... 5.
Дальнейшая настройка фильтра производится этими же подстроечными вин-
винтами и винтами 6, При этом винты поочередно погружаются или выводятся
на незначительную величину. Критерием правильности изменения глубины каж-
каждого подстроечного винта является понижение общего уровня Кет и- При по-
понижении общего уровня Кет и необходимо следить за тем, чтобы ни один из
четырех резонансных всплесков не вышел за пределы полосы пропускания
фильтра. Подстроечный винт 4 и аналогичный ему по действию во втором ре-
резонаторе при настройке необходимы лишь для перестройки фильтра на более
низкую резонансную частоту. Фильтр считается настроенным при получении за-
заданного значения Кет и, причем форма характеристики должна соответствовать
форме АЧХ эллиптического типа (см. рис. 11.6).
Глава двенадцатая
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ В ТЕХНИКЕ СВЧ
Диэлектрические резонаторы применяют не только в филь-
фильтрах, но и для построения ряда других функциональных эле-
элементов и устройств, составляющих основу нового поколения
твердотельной элементной базы радиоэлектронной аппара-
аппаратуры сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин
волн. Разновидности этих устройств, а также использование
ДР для целей контроля и измерения параметров материалов,
обсуждаются в данной главе.
12.1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
В ТЕХНИКЕ СВЧ
Применение диэлектрических резонаторов в технике СВЧ поз-
позволяет решать актуальные проблемы уменьшения габаритных раз-
размеров, массы, металлоемкости и стоимости радиоэлектронной ап-
аппаратуры при одновременном повышении ее надежности, устой-
устойчивости к воздействиям дестабилизирующих факторов и расшире-
расширении функциональных возможностей [1, 157, 177—181]. Примене-
Применения ДР постоянно расширяются и представление об их масштабах
в настоящее время может дать приведенная на рис. 12.1 класси-
классификация, согласно которой устройства СВЧ с ДР разделены на
6 групп: фильтры с диэлектрическими резонаторами; устройства
с ДР и ферритами; антенные устройства; измерительные устрой-
281

I
!
Ч
I
I
5
!
'is
!
P
Резонансные излуча-
излучатели с одним ДР
i
II
Антенны болн с
линейной или круго-
круговой поляризацией
\
1
1
ч
II
II
N
Й
811
I
^ ft-
1
If
*i
1^
111
Is
<6 -о
I!
•I
=1
<з?
11
§1
II
1
к
t3 N
§"&
^|
I
1
асто,
>
1
р
I*1
IS.
4!
i
It
II
ll
I
X
X
I-
ll
tl
x
i
II
l!
Co $5
it
II
II
I
HI
1
II
_L
S!
1
I
S
к
S
m
282
ства; устройства для обработки СВЧ-сигналов и твердотельные
генераторы с ДР. В свою очередь каждая из этих групп включает
в себя ряд разновидностей функциональных элементов и устройств.
По реализованным в настоящее время масштабам применений ДР
в первую очередь следует отметить фильтрующие устройства и
твердотельные генераторы с ДР. Основные принципы построения
и методы инженерного расчета частотных фильтров на ДР были
изложены в двух предыдущих главах. В следующем параграфе мы
приведем особенности построения и реализации частотно-разде-
частотно-разделительных устройств. Применение ДР для фильтрации типов волн
основано [126] на осуществлении раздельного взаимодействия ДР
НК С отдельными типами волн в многоволновых трактах.
Твердотельные генераторы с диэлектрическими резонаторами
интенсивно разрабатываются и исследуются в последнее десяти-
десятилетие. Особый практический интерес к этому классу устройств
обусловлен реализуемыми возможностями существенного улучше-
улучшения стабильности частоты генерируемых сигналов, уменьшения
уровня фазовых шумов и миниатюризации конструкций генера-
генераторов.
Малые значения радиационной добротности ОДР НК являют-
являются физической предпосылкой создания нового класса миниатюр-
миниатюрных резонансных антенных элементов, директорных элементов ан-
антенных систем, а также антенных решеток для волн с линейной или
круговой поляризацией.
Устройства с ДР и ферритами позволяют обеспечить частотную
перестройку резонансных устройств изменением напряженности
поля подмагничивания. Такими устройствами являются фильтры
н резонансные фазовращатели на основе ДР. В то же время в ря-
ряде устройств этой группы используется явление ферромагнитного
резонанса в монокристаллах ферритов. При этом роль ДР состо-
состоит в увеличении напряженности магнитного СВЧ-поля в области
расположения феррита. Вследствие этого существенно повышает-
повышается эффективность таких ферритовых устройств, как параметриче-
параметрические усилители СВЧ-сигналов, умножители частоты и частотно-из-
частотно-избирательные ограничители уровня мощности СВЧ, а также венти-
вентили и циркуляторы.
Создание устройств для измерения параметров материалов ос-
основано на использовании однозначных зависимостей между резо-
резонансной частотой ДР и диэлектрической проницаемостью матери-
материалов, температурой окружающей среды. Представляют интерес для
измерений зависимости добротности ДР от диэлектрических по*
терь материалов и степени их влажности. Диэлектрические резо-
резонаторы в режиме возбуждения низшего магнитного или электри-
электрического колебания представляют собой датчики интенсивности на-
напряженности магнитного или электрического поля в месте их рас-
расположения и поэтому могут быть применены для исследования рас-
распределения полей в электродинамических структурах. Чувстви-
Чувствительность ряда радиофизических экспериментов удается улучшить,
применив ДР в качестве концентраторов магнитного СВЧ-поля.
283

Устройства для обработки СВЧ-сигналов могут быть разделе-
разделены на две разновидности. В одной из них используются только
диэлектрические резонаторы, а во второй — ДР в сочетании с по-
полупроводниковыми элементами различного назначения. При этом
создают ряд устройств электронной техники.
Замедляющие системы представляют собой периодические
структуры в виде нескольких соосно расположенных КДР или ЦДР
в режиме возбуждения низшего магнитного колебания #Oia» что
позволяет уменьшить фазовую и групповую скорости волны, рас-
распространяющейся вдоль такой структуры [51, 176]. В фазочастот-
ных корректорах используется зависимость фазочастотной харак-
характеристики линии передачи с ДР от параметров резонатора и сте-
степени его связи с линией передачи. Частотные дискриминаторы на
ДР имеют различные конструкции и чаще всего строятся по ана-
аналогии с частотными дискриминаторами на основе полых резона-
резонаторов.
Сочетанием ДР НК с полупроводниковыми элементами полу-
получают миниатюрные конструкции как функциональных узлов и ус-
ройств: частотных детекторов, активных фильтров, фильтров с уп-
управляемыми параметрами, преобразователей частот, — так и це-
целых модулей радиоэлектронной аппаратуры.
Рассмотрим некоторые из перечисленных применений ДР в тех-
технике СВЧ более подробно.
12.2. ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
Частотно-разделительные устройства (ЧРУ) — диплексеры —
обеспечивают разделение двух различающихся по частоте сигна-
сигналов, распространяющихся в противоположных направлениях, муль-
типлексеры выделяют (объединяют) несколько (и>2) сигналов с
различными частотами. Они могут быть реализованы непосредст-
непосредственно на ДР, а также в совокупности с фсрритовыми развязы-
развязывающими устройствами (циркуляторами, вентилями). Основными
элементами ЧРУ являются ПФ на ДР, настроенные на определен-
определенную частоту fi и подключенные к соответствующему входу (выхо-
(выходу устройства). Входы всех ПФ объединены в общий вход разде-
разделительного устройства. Принцип действия таких устройств поясня-
поясняется рис. 12.2, где упрощенно изображены ЧРУ на ДР. Диплексер.
(рис. 12.2,с) состоит из двух трехзвенных ПФ на ДР, настроенных
на частоты /| и fs и подключенных через циркулятор к общему
плечу 2. Сигнал с частотой /ь подаваемый в плечо /, через ПФ1
и циркулятор попадает в плечо 2, а сигнал с частотой /2 из плеча
2 проходит через циркулятор, ПФ2 в плечо 3. Циркулятор обеспе-
обеспечивает дополнительную B0... 25 дБ) развязку между 1 и 3 пле-
плечами. Аналогичный диплексер, только без циркулятора, показан
на рис. 12,2,6. Он, кроме того, может работать как разделитель
(либо объединитель) двух различающихся по частоте сигналов.
Мультиплексер (рис. 12.2,в), разделяющий сигнал на п частот-
частотных каналов, состоит из п ПФ и и + 2-плечевого циркулятора, пер-
384
ПФ,
ПФ,
000
ПФг
в)
пф
OI
-О
о
1
о
о
о
1
Q
о
о
1
...
ЛФ?
QI
о
о
II
сн
ПФ„
8)
Рис. 12.2. Схемы построения ЧРУ на ДР
вое плечо которого подключено к общему входу мультиплексера.
К последнему плечу циркулятора подключена согласованная на-
нагрузка. К промежуточным плечам циркулятора подключены ПФ
на ДР. Сигнал, например с частотой /ь попадает в первый ПФ и
далее через него на первый выход устройства, а сигналы с часто-
тотами других каналов отражаются от этого фильтра и, проходя
последовательно остальные плечи циркулятора, попадают в соот-
соответствующие им ПФ. Паразитные составляющие спектра, посту-
поступающие на вход разделителя, отражаются от всех ПФ и попада-
попадают в согласованную нагрузку СН, включенную в последнее плечо
циркулятора. В качестве ПФ в ЧРУ могут использоваться фильтры
с соосным либо планарным расположением ДР, рассмотренные
в гл. 10.
Рис. 12.3. Диплексеры дециметрового диапазона на ЦДР
285

Таблица 12.1
Параметр
Диапазон частот, МГц:
вход /
вход //
вход III
Полоса пропускания, МГц:
7—//
11—111
Прямые потери, дБ:
II—III
Развязка между плечами, дБ:
I—Ill
Кет v любого входа
Габаритные размеры, мм
Масса, кг
Значения параметров
Конструкция
(рис. 12.3,а)
1652+9
1543...1661
5143... ±9
18,0
18,0
1,2
1,4
92
1,25
74x85x40
1,1
Конструкция
(рис. 12.3,6)
1652+9
1543... 1661
1543±9
18,0
18,0
0,8
1,2
92
1,25
74X84X38
0,85
Примечание. / — передатчик; // — антенна; /// — приемник.
На рис. 12.3 показаны две конструкции диплексеров децимет-
дециметрового диапазона волн, выполненных по схеме рис. 12.2,а и отли-
отличающихся взаимным расположением ДР. Электрические харак-
характеристики и массогабаритные параметры этих диплексеров приве-
приведены в табл. 12.1. Параметры диплексера, построенного по схеме
рис. 12.2,6 (без циркулятора), приведены в табл. 12.2.
Мультиплексер на три канала с центральными частотами /i =
= 1,3 ГГц, /2=3,2 ГГц и /з=7,2 ГГц, выполненный на диэлектри-
диэлектрических трехзвенных фильтрах с планарным расположением ДР,
представлен на рис. 12,4, поз. 2 (ср. с двухканальным мультиплек-
сером на рис. 12.4, поз./).
Отличительной особенностью этого устройства является вклю-
включение ДР в закороченную на ,конце коаксиальную линию переда-
передачи. Для сигналов всех частот в линии устанавливается режим сто-.
Таблица 12.2
Частота настройки.
МГц
f i = 3450,5
/2=3716,5
2Д/П. МГц
25
28
^мян- ДБ
1.5
1.6
Внеполосное затуха-
затухание при различных
отстройках, дБ
36 МГц
25
26
50 МГц
52
51
Габаритные
размеры, мм
130x32x20
130x32x20
Масса, г
120
120
286
Рис. 12.4. Мультиплексеры на ДР:
1 — двухканальный; 2 — трехканальный; 3 — четырежанальный
Таблица 123
Номер
канала
I
II
III
/. МГц
1 300
3200
7 200
2Д/П, МГц
13
32
72
Лмин- ЛЬ
0,9
1.0
1,2
Избирательность.
дБ/МГц
1,25
0,65
0,35
Развязка между
каналами, дБ
25.0
25,0
25.0
Таблица 12.4
Назначение
Объединитель
частот
Разделитель
частот
Частота настройки, МГц
/i=3450,5
/а=3506,5
/з=3562,5
/4=3618,5
/5=3716,5
h=3772,5
/,=3828,5
/8=3884,5
2Д/П. МГц
40
38
39
40
41
39
39
40
ДмиИ, дБ
6,0
5,6
4,6
3,1
3,0
4,0
5,5
6,2
Внеполосное затуха-
затухание при различных
отстройках, дБ
36 МГц
25
27
26
25
28
27
26
26
50 МГц
49
50
50
50
52
50
51
51
287

ячих волн за исключением сигналов, на частоты которых настро-
настроены полосно-пропускающие канальные фильтры. Для них выпол-
выполняется режим бегущих волн. Это достигается согласованием вход-
входных сопротивлений фильтров на центральных частотах с волновым
сопротивлением входной коаксиальной линии. Поскольку в линии
обеспечивается режим стоячих волн, постольку для увеличения
развязки между каналами каждый канальный фильтр включается
в такое сечение линии передачи, где магнитное поле максимально
для сигнала основного канала и минимально для сигналов дру-
других частотных каналов. Электрические характеристики трехка-
нального мультиплексера представлены в табл. 12.3.
Частотный разделитель 4-ствольных каналов радиорелейной
станции «Электроника-связь 4-2п», выполненный по схеме рис.
12.2,s, показан на рис. 12.4, поз. 3. Здесь четыре ПФ подключены
к шестиплечному циркулятору. Электрические характеристики двух
таких мультиплексеров, один из которых работает как раздели-
разделитель, а другой — как объединитель частотных стволов, приведены
в табл. 12.4.
12.3. АНТЕННЫЕ УСТРОЙСТВА
Простейшие излучатели (переизлучатели-директоры) на ДР со-
состоят, как правило, из одного резонатора, возбуждаемого какой-
либо линией передачи и одновременно связанного со свободным
пространством. Резонаторы могут работать на низшем Н- или Е-
типе колебаний. Их форма может быть различной, а сами ДР рас-
располагаются частично (излучатели) либо полностью (переизлуча-
(переизлучатели) в свободном пространстве. Возбуждение ДР как антенных
элементов, эффективность их излучения и согласование с линией
передачи, определяется соотношением коэффициентов связи ДР с
линией передачи и со свободным пространством [26]. Проведен-
Проведенные исследования [26, 178] показали возможность эффективной
резонансной передачи электромагнитной энергии в окружающее
пространство с помощью ДР; при этом получены аналитические
зависимости излучаемой мощности, мощности потерь в резонаторе,
а также диаграмм направленности ЦДР с азимутальнр однород-
однородными магнитными и электрическими типами колебаний, располо-
расположенных в свободном пространстве, полупространстве, а также на
микрополосковой подложке. Эти данные позволяют вычислить в.
явном виде и исследовать характеристики излучения не только
одиночных ДР, возбуждаемых той или иной линией передачи, но
и решать задачи синтеза более сложных антенных устройств, со-
состоящих из системы ДР. Рассмотрим некоторые варианты постро-
построения антенных решеток на ДР.
Для получения высокой направленности излучения (увеличе-
(увеличения коэффициента усиления) используются дополнительные ДР,
располагаемые в пространстве и возбуждаемые таким образом,
чтобы их поля складывались в фазе в нужном направлении. В дру-
других направлениях поля резонаторов в большей или меньшей сте-
288
лени компенсируются. Диэлектрические резонаторы как излучате-
излучатели (переизлучатели) могут располагаться по прямой линии, дуге
лли кольцу, в одной плоскости или объеме, образуя тем самым ли-
линейные, кольцевые, плоские или объемные антенные решетки на
ДР [182].
Резонаторы таких решеток могут возбуждаться полями одина-
одинаковой или различной фазы (синфазно или переменнофазио) и,
кроме того, располагаться на равном расстоянии друг от друга
или неравномерно (эквидистантно или неэквидистантно), с оди-
одинаковой или различающейся ориентацией в пространстве.
На рис. 12.5 упрощенно показаны различные варианты антен-
антенных решеток на ДР. Направляющие свойства таких решеток оп-
определяются количеством резонаторов, расстоянием между ними,
их характеристиками направленности, а также амплитудой и фа-
фазой токов, возбуждающих ДР.
PdooQ
Рис. 12.5. Антенные решетки на ДР:
а —линейная; б —кольцевая; в — плоская; г—объемная
289

Линейная антенная решетка, представляющая собой директор-
ную антенну на ЦДР, изображена на рис. 12.6,а. В общем слу-
случае она содержит п переизлучающих пассивных резонаторов (ди-
(директоров), удаленных на расстояния dn от центра активного ДР,
размещенного в диафрагме и возбуждаемого регулярной линией
передачи (не обязательно прямоугольным волноводом). От рас-
расстояний dn, местоположения, ориентации, формы переизлучающих
ДР, их количества зависят форма диаграммы направленности
(ДН), коэффициент усиления (КУ) антенны, а также АЧХ. В дан-
данном случае dn выбраны для реализации максимального КУ на ре-
резонансной частоте. Он максимален, когда расположение директо-
директоров-резонаторов, ориентированных в пространстве аналогично ак-
активному ДР, определяется законом dn=Bn—1)АР/4, где Яр — ре-
резонансная длина волны ДР на используемом типе колебаний. При-
Причем все резонаторы расположены на одной оси — в направлении
максимального излучения.
Таблица 12.5
Рис. 12.6. Директорная антенна на ЦДР:
/, 2, 3 п — номера резонаторов
-Характеристики и параметры
Коэффициент усиления,
дБ
Изменение коэффициента
усиления Д КУ, дБ
Высота ДР, мм
Диаметр ДР, мм
Расстояние между резо-
резонаторами dn, мм
ДР в диа-
диафрагме
1,8
1,1
5,5
Номер дополнительно введенного директора
1
8,7
6,9
1,065
5,5
6,1
2
12,6
3,9
1,05
5,5
18,2
3
13,8
1,2
1,05
5,5
30,4
4
14,6
0,8
1,05
5,5
42,4
5
15,1
0,5
1,05
5,5
55
6
15,3
0,2
1,05
5,5
67
Увеличение коэффициента усиления можно пояснить следующим
образом. Электромагнитная волна, излучаемая активным ДР, воз-
возбуждает колебания основного Яо^-типа последовательно в резо-
резонаторах /, 2,..., п. При этом фаза колебаний в них отличается от
фазы колебаний в активном резонаторе на угол Aty= Bп—1)я/2.
Это вызвано тем, что ДР, размеры которого много меньше ХР,
расположенный в свободном пространстве, на резонансной частоте
не вносит дополнительного фазового сдвига в переизлучаемое им
поле относительно волны, возбуждающей его, и поэтому фазовые
.соотношения колебаний в пассивных резонаторах однозначно оп-
определяются их удалением от резонатора-возбудителя. Следователь-
Следовательно, в осевом направлении волны, переизлученные директорами,
синфазно складываются с волной, излученной активным резона-
резонатором.
В противоположном направлении (заднем полупространстве)
происходит противофазное сложение электромагнитных волн, из-
излученных резонатором, расположенным в диафрагме, и директо-
директорами.
Характеристики линейной ан-
антенной решетки, состоящей из ак-
активного ДР и шести пассивных
резонаторов [182], внешний вид
которой показан на рис. 12.6,6,
приведены в табл. 12.5 и на
рис. 12.7.
На рис. 12.7 сплошной линией
показана диаграмма направлен-
направленности антенны в плоскости Я на
Рис. 12.7. Диаграмма направленности
директорной антенны на ДР в Я-плос-
кости:
/н (-3 дБ) = 12,29 ГГц; /0= 12,35 ГГц; /а (—3
дБ) = 12,43 ГГц
-60 -АО
-20 О 20
п,град
290
40 SO
291

резонансной (центральной) частоте, равной 12,35 ГГц, а штрихо-
штриховой и пунктирной — диаграммы направленности по уровню —ЗдБ
соответственно на частотах 12,29 и 12,43 ГГц.
Диаграммы направленности антенны в ^-плоскости примерно
такие же, как и в Я-плоскости, показанные на рис. 12.7. Из этих
данных видно, что основное увеличение КУ достигается за счет
первых переизлучающих ДР. Заметим, что на величину усиления
влияют и размеры экрана (торцевой поверхности волновода), ко-
которые целесообразно выбирать примерно равными ХРХХР.
Использование ДР крестообразной формы позволяет создавать
антенны, излучающие (принимающие) волны вращающейся по-
поляризации, либо антенны, работающие на двух ортогональных ли-
линейно-поляризованных волнах с одинаковыми или различными ча-
частотами.
Рассмотренные примеры реализованных на практике антенн по-
показывают, что применение ДР в качестве излучателей и переизлу-
переизлучателей открывает новые перспективы по созданию миниатюрных
антенных устройств, объединяющих в себе функции частотно- и
поляризационно-избирательных антенн с требуемыми частотными
и поляризационными характеристиками, формой ДН, высокими КУ
и КПД, механической прочностью и температурной стабильностью
характеристик и параметров, устойчивых к различным воздейст-
воздействиям.
12.4. УСТРОЙСТВА С РЕЗОНАТОРАМИ И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ СВЧ-СИГНАЛОВ
Из всех представленных на рис. 12.1 устройств на основе ДР
и полупроводниковых элементов для целей обработки сигналов в
данном параграфе рассмотрим подробнее частотные детекторы,
смесители, транзисторные и параметрические усилители.
На рис. 12.8 дана схема частотного детектора (ЧД) с дискри-
дискриминатором на двух взаимно расстроенных (относительно средней
рабочей частоты устройства) цилиндрических ДР1 и ДР2, которые
планарно расположены на диэлектрической подложке микрополос-
ковой линии передачи [183]. В этом устройстве СВЧ-сигнал, рас-
L
пространяясь по микрополосковой линии /, возбуждает основные
/foi а-типы колебаний в резонаторах, расстроенных по частоте от-
относительно средней частоты /о- Выходные линии 2 и 3 связывают
резонаторы с амплитудными детекторами (диодами VDi и VD2),
включенными встречно. Особенностью дискриминаторов на двух
ДР является трудность устранения взаимной связи между ними
через внешние электромагнитные поля резонаторов, настроенных
на разные, но близкие по значению частоты.
Такого недостатка лишены дискриминаторы на ДР с исполь-
использованием двух вырожденных по структуре поля типов колебаний,
например кубических или крестообразных ДР. Экспериментально
полученные характеристики ЧД, выполненных на трех вариантах
дискриминаторов в 10-сантиметровом диапазоне волн, представле-
представлены в табл. 12.6. Резонаторы изготовлены из керамики ТБНС. В ка-
качестве детекторов использованы полупроводниковые диоды
2Д204А.
Как видно, параметры всех вариантов ЧД примерно одинако-
одинаковы; они соответствуют таковым у ЧД на полых металлических ре-
резонаторах, однако их масса и габаритные размеры в десятки раз
меньше. Простейшие в настройке дискриминаторы на крестооб-
крестообразных и цилиндрических ДР.
Резонаторы, используемые в усилителях, преобразователях ча-
частоты и смесителях, служат для частотного выделения полезных
сигналов и подавления помех (шумов), а также для согласования
сопротивлений на входе и выходе устройств. При этом не только
уменьшаются масса и габаритные размеры устройств, но и улуч-
улучшаются их электрические характеристики. Полупроводниковые при-
приборы (диоды, транзисторы) можно включить в поле ДР с емкост-
емкостной, индуктивной или комбинированной связью [194].
При емкостном способе [32] полупроводниковый прибор (ПП)
включается в разрыв электрических силовых линий поля ДР, за-
замыкающихся на металлических плоскостях, расположенных на по-
поверхности резонатора, и специально выполненных прорезях, сре-
срезах, углублениях в резонаторе. Индуктивное включение обеспечи-
обеспечивается проводниковыми элементами в виде штырей, петель, поло-
сков, соединенных с выводами ПП. Два варианта включения ПП
в ДР и их эквивалентные схемы показаны на рис. 12.9,а и 12.9,6.
Таблица 12.6
Рис. 12.8. Схема частотного детектора на ДР
Наименование параметров
/о±А/, МГц
Крутизна, мВ/МГц
Размеры ДР, мм
Габаритные размеры ЧД, мм3
Значения параметров различных ЧД
на двух ци-
цилиндрических
ДР
3 460+5
63...70
D=12,
L = 3,5
48x30x10
на кубиче-
кубическом ДР
3 430+4
65...70
L = 8,5
30X24X12
на крестооб-
крестообразном ДР
3 350+5
60...70
D= 12,
?. = 3,5
30x24x12
292
293

Рис. 12.9. Транзисторные усилители на ДР:
а — однокаскаднын с емкостным включением резонатора: б — однокаскаднын с индуктивным
включением ДР; в — двухкаскаднын
По существу, это варианты выполнения однокаскадных транзис-
транзисторных усилителей. В обоих случаях на диэлектрической подлож-
подложке 1 размещен резонатор 4, имеющий эквивалентные параметры L
и С. Параметры Z/, L" относятся к элементам связи резонатора с
внешней цепью и с транзисторами. В первом случае в резонато-
294
ре выполнена радиальная Прорезь с металлизированными торцами,
контактируемыми с площадками 2, нанесенными на подложке.
Вместо транзистора 3 в эту прорезь может быть включен и диод.
Во втором варианте бескорпусной транзистор 3, установленный
на металлической плате, электромагнитно связан с полем ДР эле-
элементами 5. Принцип работы таких усилителей ясен из их эквива-
эквивалентных схем.
Конструкция двухкаскадного усилителя на полевых транзис-
транзисторах с согласующими и межкаскадными цепями на ДР показа-
показана на рис. 12.9,в. Питание транзисторов осуществляется приложе-
приложением положительного напряжения к стоку через развязывающую
индуктивность Lc. В цепи истока пленочным сопротивлением RK
создано автосмещение. По высокой частоте исток соединен с кор-
корпусом посредством миниатюрного конденсатора С„. Затвор сое-
соединен с корпусом по низкой частоте через индуктивность L3.
Результаты экспериментальных исследований такого транзис-
транзисторного усилителя в сантиметровом диапазоне следующие:
Полоса частот 5%
Коэффициент усиления 14 дБ
Шумовая температура 390 К
Прямоугольность амплитудно-частотной характеристики по уровню
30 дБ 2 [194]
Параметрический усилитель [32, 184] с колебательной систе-
системой из трех ДР показан на рис. 12.10. Он состоит из микрополо-
скового циркулятора 1, отрезка микрополосковой линии 2, ДР1 и
ДРъ, стоящих в цепи информационного сигнала /с резонатора ДР3,
связанного с сигналом накачки (/н), подводимым по волноводу 3,
и параметрического диода 4 (цепь подачи смещения на диод не
показана). Основой колебательной системы информационного сиг-
сигнала является ДР\, выполненный в виде разрезанного кольца из
материала ТБНС. Торцы прорези металлизированы, и в нее по-
помещен параметрический диод таким образом, чтобы его выводы
контактировали с металлизацией прорези. При таком включении
диода в нем наводится ток основного Я0,6-колебания ДР с часто-
частотой информационного сигнала, поступающего через циркулятор и
отрезок 2 микрополосковой линии. Диэлектрический резонатор
ДР2 связан с отрезком линии 2 и ДРи Его частота близка или рав-
равна частоте информационного сигнала. Резонатор ДР2 выполняет
роль компенсирующего контура, служащего для расширения диа-
диапазона рабочих частот тракта информационного сигнала.
Накачка поступает на параметрический диод через волновод 4
посредством ДР3, настроенного на частоту накачки. Диэлектриче-
Диэлектрический резонатор ДР3 выполнен в виде прямоугольной пластины с
отверстием. Через отверстие пропущен один из контактов диода.
Резонатор по накачке ориентирован так, что поле его основного
Яо1б-колебания ортогонально полю H0i6-колебания ДРи Возбуж-
Возбуждение ДР3 производится полем волновода 4, в который через про-
прорезь в широкой стенке введена часть ДР3. Для замыкания тока
295

Вход
Рис. 12.10. Параметрический усилитель
накачки через диод один из выводов диода соединен с корпусом
через металлизированный торец прорези ДЛ. Контур разностной
частоты усилителя реализован на собственных параметрах диода.
Данная конструкция усилителя позволяет легко осуществить
механическую перестройку частоты усиливаемого сигнала переме-
перемещением вблизи поверхности ДЛ и ДЛ диэлектрической пласти-
пластины, изменяющим частоту колебательной системы информационно-
информационного сигнала и практически не влияющим на частоту ДЛ- Величи-
Величина перестройки ограничивается, в основном, шириной полосы час-
частот контура разностной частоты.
Экспериментально полученные параметры такого усилителя
следующие:
Коэффициент усиления 'шД^
Полоса усиления по уровню 2 дБ 51 /о
Шумовая температура 180 К
Мощность накачки 20 МВт
Отношение /н//с ^-
В качестве нелинейного элемента использован диод ЗА409В; диоды
ДЛ и ДР2 изготовлены из материала ТБНС, а ДР3 — из ДБНТ.
296
Рис. 12.11. Смеситель с использовани-
использованием ДР
Перемещение пластины диэлек-
диэлектрика ТБНС вблизи поверхности
ДР: и ДЛ позволяет получить пе-
перестройку диапазона входных ча-
частот усилителя в пределах 10 °/о ¦ gXod
Пример конструкции смесите- 2
ля сантиметрового диапазона по-
показан на рис. 12.11, где трехчастотная колебательная система из
двух ДР выполняет функции входного пропускающего фильтра,
разделения трактов гетеродина и информационного сигнала, сог-
согласующих цепей информационного сигнала и гетеродина, собст-
собственно смесителя частот. Резонаторы ДЛ, ДЛ, ДЛ? расположены
в цилиндрической полости и закреплены в ней на диэлектрических
шайбах; ДЛ связан на #01б-типе колебаний со Входом 1 системы
посредством витка с током, расположенного на диэлектрической
подложке; ДЛ связан на ?01б-типе колебаний со Входом 2 гете-
гетеродина с помощью штыря, проходящего через ось цилиндрической
полости. В ДР, использованы два типа колебаний — Ятд-тип, на-
настроенный на частоту входного сигнала и связанный с ДЛ и
-?"oi6-тип, настроенный на частоту гетеродина и связанный с ДР3.
Связь ДЛ на обоих типах колебаний с затвором полевою тран-
транзистора 3 осуществляется посредством витка с током /, присоеди-
присоединенного к цепи затвора 2 транзистора. Токи информационного сиг-
сигнала и сигнала гетеродина наводятся в цепи затвора полем коле-
колебаний ДЛ-
Цепь Вход 1, ДР?, ДР\, затвор 2 транзистора 3 является вход-
входной частотно-избирательной цепью, трансформирующей входное
сопротивление цепи затвора в сопротивление источника информа-
информационного сигнала. Цепь: Вход 2, ДЛ, ДЛ, затвор 2 транзистора
3 выполняет аналогичные функции в тракте гетеродина. Развяз-
Развязка между этими цепями не менее 30 дБ благодаря использованию
ортогональных Е и Я-типов колебании. Настройка смесителя осу-
осуществляется изменением длины проводниковых элементов связи
и частот ДР. Ниже представлены экспериментальные характери-
характеристики смесителя.
Промежуточная частота 1400... 1800 МГц
Коэффициент усиления 4 дБ
Коэффициент шума 8,2 дБ
Мощность сигнала гетеродина па частоте 10,6 ГГц ... 4 МВт
Прямоугольиость АЧХ по уровню 30 дБ 2
12.5. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ, СТАБИЛИЗИРУЕМЫЕ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ РЕЗОНАТОРАМИ
Многообразие конструкций твердотельных генераторов с ДР
можно разделить на несколько групп, отличающихся принципами
построения и методами инженерного расчета. Рассмотрим ряд та-
11—188 297

ких конструкций и типичные значения реализованных в них па-
параметров генераторов.
Транзисторные генераторы с ДР в цепи обратной связи созда-
созданы на биполярных и полевых транзисторах A57]. При использова-
использовании ДР НК в сочетании с биполярным транзистором, включенным
по схеме с общей базой, резонатор помещают в цепь обратной
связи между коллектором и эмиттером; при использовании поле-
полевого транзистора ДР НК может быть элементом обратной связи
между стоком и затвором (рис. 12.12,а). Положение резонатора
между ленточными проводниками, подключенными к электродам
полупроводникового прибора (ПП), определяет фазу в цепи об-
обратной связи. Уровень этой связи зависит от параметров ДР, ши-
ширины ленточных проводников, высоты подложки полосковой линии
и высоты диэлектрической цилиндрической подставки, на которой
укреплен резонатор.
Теоретический анализ транзисторных генераторов с ДР в цепи
обратной связи можно выполнять, используя параметры эквива-
эквивалентной схемы транзистора и матричное описание звена обратной
связи с ДР. Типичные значения характеристик этих генераторов,
реализуемых в диапазоне дециметровых и сантиметровых волн,
следующие [173]:
Выходная мощность в режиме непрерывной генера-
генерации
кпд
Модуляционная крутизна частоты по напряжению
Температурный коэффициент частоты ....
Спектральная плотность частотных шумов при ис-
использовании ДР с нагруженной добротностью
4000 и отстройке от несущей частоты на 5 кГц
Долговременней нестабильность частоты
30... 70 мВт
10... 20%
5-A0-s... Ю-6) 1/В
±@,8 ...0,5)-Ю-5 1/°С
80 ... 90 дБ/Гц
±E... 20)-Ю-6
Транзисторные или диодные генераторы могут быть построены
с использованием ДР как стабилизирующей колебательной систе-
системы, включенной по схеме режекторного или полосно-пропускаю-
щего фильтра. Схематическое расположение полупроводникового
прибора и ДР для этих схем применительно к топологии с исполь-
использованием микрополосковых линий показано на рис. 12.12,6—д. В
первых двух конструкциях ДР связан с ПП через отрезок допол-
дополнительной линии, которая либо разомкнута на конце, либо' под-
подключена к согласованной нагрузке (СН). Разомкнутый отрезок
дополнительной МПЛ имеет резонансный характер, и при этом
частота генерации соответствует одной из частот связи системы
ДР — микрополосковый резонатор. В схемах, показанных на рис.
12.12,гД ДР связан с ПП через отрезок линии передачи, через
которую генератор подключен к нагрузке. Принципиальное отли-
отличие этих двух схем заключается в том, что в последней ДР вы-
выполняет одновременно функции стабилизации частоты и связи с
выходной линией передачи. Необходимо искать компромисс в удо-
удовлетворении противоречивых требований получения высоких коэф-
коэффициентов стабилизации частоты и необходимого уровня выход-
выходной мощности. Это обусловлено тем, что с уменьшением нагружен-
298
в)
QAP
? CZJ
Ар
пп
Рис. 12.12. Схематическое представление конструкций генераторов с ДР:
МПЛ — микрополосковая линия; ПП — полупроводниковый прибор; СН — согласованная на-
нагрузка
ной добротности ДР стабильность частоты ухудшается, а коэффи-
коэффициент передачи мощности от ПП через ДР к нагрузке генератора
увеличивается.
Преимуществом конструкции генератора с ПФ является подав-
подавление побочных колебаний генератора. Теоретический анализ рас-
рассматриваемых схем генераторов удобно проводить, используя пред-
представление ПП (транзистора или диода) как двухполюсника с от-
отрицательной проводимостью, являющейся функцией частоты и ам-
амплитуды колебаний; при этом колебательная система генератора
описывается с помощью коэффициентов связи ДР с линиями пере-
передачи. Проводимые расчеты позволяют найти основные характери-
характеристики устройств в зависимости от этих коэффициентов связи, а
также параметров ПП, ДР и расстояния между ними [185].
Разновидность конструкций генераторов с ДР составляют уст-
устройства, в которых используется непосредственная связь рядом
расположенных ПП с ДР по собственным резонансным полям ре-
резонатора [178]. Эта связь может быть обеспечена коротким отрез-
отрезком запредельного волновода (рис. 12.12,е); причем диэлектри-
диэлектрический резонатор служит элементом возбуждения выходного регу-
регулярного волновода генератора. Непосредственная связь ДР с
ПП при помощи петлевых элементов представляет интерес для
создания миниатюрных конструкций генераторов а также для ре-
решения задачи сложения мощностей от нескольких ПП, связанных
с одним и тем же ДР. Теоретический анализ конструкций генера-
генераторов, использующих непосредственную связь ДР с ПП, удобно
проводить в обобщенных терминах коэффициентов связи ДР с ПП
и нагрузкой генератора, а также с учетом входной проводимости
ПП, зависящей от частоты и амплитуды СВЧ-сигнала. Электриче-
Электрические характеристики рассматриваемых конструкций генераторов
аналогичны тем, которые реализуются с использованием полых
11 * 299

объемных резонаторов; выигрыш получается в части габаритных
размеров, массы, стоимости и технологичности изготовления гене-
генераторов, стабилизируемых ДР.
Для повышения стабилизации частоты генераторов особое зна-
значение имеет величина добротности резонатора. Высокая доброт-
добротность ДР АК, реализуемая при использовании монокристаллов
сапфира, позволяет получить уникальные результаты при созда-
создании сверхвысокостабильных генераторов СВЧ. Конструкции таких
генераторов используют связь ДР АК с «активным» контуром,
образованным реактивными параметрами ПП и отрезком линии
передачи. В одной из таких конструкций [186] применение диско-
дискового ДР диаметром 120,2 мм и толщиной 9,7 мм в режиме возбуж-
возбуждения колебаний типа EHi7,\,i с Q0 = 200-103 при 7=300 К в со-
сочетании с биполярным транзистором позволило создать стабили-
стабилизируемый генератор в 4-сантиметровом диапазоне длин волн мощ-
мощностью 20 мВт.
Модуляционная чувствительность частоты к напряжению пита-
питания при подключении ДР уменьшается от 10 МГц/В до 4 кГц/В,
что соответствует коэффициенту стабилизации порядка 2500. Уро-
Уровень фазовых шумов при отстройке от несущей на 1 кГц состав-
составляет 123 дБ/Гц, что почти на 16 дБ ниже, чем у лучших кварцован-
ных генераторов соответствующего диапазона.
Охлаждение сапфировых ДР АК до температуры 77 К приво-
приводит к увеличению их собственной добротности до 1,6-106. Приме-
Применение подобных дисковых ДР АК диаметром 20 мм, высотой 2 мм
с нагруженной добротностью 7-Ю5 совместно с системой автома-
автоматической подстройки частоты позволило [187] реализовать коэф-
коэффициент стабилизации 105. При этом достигнута долговременная
нестабильность частоты 36,280 759 ГГц порядка 10~8 и кратковре-
кратковременная (за 10 с) нестабильность 10~9.
12.6. ПРИМЕНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАТЕРИАЛОВ
Основные характеристики диэлектрических резонаторов опре-
определяются параметрами материалов, из которых они изготовлены.
Отсюда следует возможность измерения параметров СВЧ-диэлек-
триков с помощью ДР. Возможны две разновидности метода ДР:
метод однородного и метод составного ДР.
В методе однородного ДР измерение диэлектрической прони-
проницаемости основано на экспериментальном нахождении резонанс-
резонансной частоты /р рассматриваемого вида ДР с последующим вычис-
вычислением еР по измеренной /Р и известным размерам резонатора. Из-
Измерение диэлектрических потерь состоит в экспериментальном на-
нахождении нагруженной добротности ДР с последующим вычис-
вычислением искомого параметра исследуемого образца при учете в рас-
расчетах потерь, определяющих добротность резонатора. Если в кон-
конструкции измерительного устройства с ДР имеются металлические
отражатели или экраны, то необходимо учитывать вклад омичес-
300
ких потерь в металле в результирующую добротность исследуемой
колебательной системы.
В методе составного ДР используются аналогичные зависимо-
зависимости между экспериментально находимыми величинами ДР и пара-
параметрами материала, однако резонатор представляет собой ком-
комбинированную структуру в виде опорного ДР с известными пара-
параметрами и исследуемой диэлектрической неоднородности, влияние
которой на опорной ДР сводится к некоторому смещению его ре-
резонансной частоты Д/р и изменению добротности AQ. Эти вели-
величины Д/р и AQ измеряются экспериментально и являются инфор-
информативными параметрами, по которым рассчитываются искомые
значения еР и tg6 исследуемого диэлектрика.
Известные разновидности метода однородного по объему ДР
основаны на использовании ДР НК, ДР АК и ВДР. Применение
того или иного вида ДР для измерения параметров диэлектриков
зависит от значений искомых параметров, требуемой точности их
нахождения и диапазона частот, в котором должны быть проведе-
проведены измерения.
При исследовании материалов в сантиметровом диапазоне волн
с проницаемостью еР^20... 200 и потерями tg6~10~3 измеритель-
измерительная ячейка обычно строится на основе полых металлических вол-
волноводов с исследуемой диэлектрической неоднородностью, пред-
представляющей собой ДР НК. Электродинамическая система изме-
измерительной ячейки при этом может быть типа полосно-заграждаю-
щего (рис. 12.13,а) или полосно-пропускающего (рис. 12.13,6)
фильтров. В первом случае применяется согласованный с нагруз-
нагрузкой Н волновод, в котором расположен ДР; во втором случае ис-
используются два короткозамкнутые, расположенные параллельно
друг другу и соединенные между собой по широкой стенке прямо-
прямоугольные волноводы. В центре общей широкой стенки волноводов
на равном расстоянии до обоих короткозамыкающих стенок сде-
сделано круглое отверстие. С помощью приспособления для крепле-
крепления диэлектрического образца в центре этого отверстия распола-
располагается исследуемый резонатор. При этом изменением ориентации
резонатора устанавливается требуемая его связь с волноводами,
а регулировкой положения ДР относительно входного и выходно-
выходного волноводов обеспечивается равенство коэффициентов связи ДР
с каждым из них. Конструкция измерительной ячейки типа ПФ
имеет несколько преимуществ перед ячейкой типа ЗФ.
Во-первых, общая высота волноводной конструкции ПФ в ме-
месте расположения резонатора в 2 раза больше, что приводит к
уменьшению влияния широких металлических стенок на резонанс-
ДР
Г
АР
н
Г
Рис. 12.13. Схемы включения ДР н измерительный тракт СВЧ:
Г —генератор; Я —нагрузка; ДР — диэлектрический резонатор
301

ную частоту ДР и вносимые им потери. При рекомендуемом сим-
симметричном расположении ДР относительно общей широкой стенки
волноводов влияние последней на параметры низшего магнитного
колебания ДР пренебрежимо мало. Размер отверстия в общей стен-
стенке волновода обычно в 2 раза больше размера резонатора и при
этом, как установлено экспериментально, можно не учитывать вли-
влияние отверстия на результат измерения.
Во-вторых, при расстоянии между резонатором и короткозам-
кнутыми стенками входного и выходного волноводов порядка
иЛв/2 (где и—1; 2; 3, а Яв — длина волны в волноводе) реализует-
реализуется симметричная форма АЧХ коэффициента передачи фильтра.
Такая форма получается вследствие пренебрежимо слабой связи
резонатора с волноводами по электрической составляющей СВЧ-
поля в месте расположения ДР (где при указанных расстояниях
до короткозамыкающих стенок находится узел электрического по-
поля). Симметричная форма АЧХ в такой конструкции ПФ обеспе-
обеспечивает возможность более точного нахождения добротности ис-
исследуемого резонатора.
В-третьих, применение конструкции измерительной ячейки типа
ПФ в отличие от системы типа ЗФ обеспечивает возможность от-
отсчета ширины резонансной кривой коэффициента передачи всегда
на одном и том же уровне C дБ от Лмин) независимо от вносимых
фильтром потерь.
Для вычисления tg6 материала в общем случае надо знать со-
составляющие нагруженной добротности резонатора, обусловленные
диэлектрическими потерями в материале, тепловыми потерями в
металле и потерями из-за излучения энергии диэлектрическим ре-
резонатором. Учет потерь на излучение осуществляется измерением
характеристик фильтра в точке резонанса, что позволяет найти ко-
коэффициент связи ДР с волноводами. Учет потерь в металле можно
провести, используя результаты гл. 6. Приближенная оценка пока-
показывает, что частичная добротность, обусловленная потерями в
стенках медного волновода, может составлять значения порядка
10" при использовании ДР с Q0?»2 000. Поэтому пренебрежение
потерями в металле из-за конечной проводимости стенок волново-
волновода оправдано при исследовании ДР с не очень высокой собствен-
собственной добротностью (порядка 103) и при металлизации волноводов
покрытиями с высокой проводимостью. В случае пренебрежения
потерями в металле искомая величина
tg6 = -
2Д/
A0
0.05 А.
'-О.
где /Р — резонансная частота ПФ; 2Д/Р — ширина резонансной кри-
кривой коэффициента передачи ПФ на уровне 3 дБ относительно зна-
значения минимальных потерь Лмин в децибелах. Параметры /Р 2Д/
и Л„„н находятся экспериментально.
Измерение резонансной частоты ДР с целью последующего вы-
вычисления ЕР материала целесообразно проводить при слабой свя-
302
зи ДР с волноводами. При этом для вычисления еР можно вос-
воспользоваться соотношениями, графиками и таблицами, приведен-
приведенными в гл. 2—4, 6 применительно к расчету резонансных частот
ДР различных форм. Численные оценки показывают, что приме-
применение ДР НК позволяет экспериментально находить еР материала
с погрешностью менее 1%, a tgб — порядка 10... 15%.
При исследовании материалов с еР=1,5 ... 30 и tg6<10~3 в ди-
диапазоне частот 20 ... 100 ГГц целесообразно использовать измери-
измерительные ячейки с ОДР в режиме возбуждения азимутальных коле-
колебаний. В этом случае реализуемая погрешность измерения ер со-
составляет около 0,05%, а угла потерь — не более 1% [188]. Более
высокие точностные характеристики метода ДР АК по сравнению
с ДР НК обусловлены свойствами резонаторов с азимутальными
колебаниями, достижимой точностью расчета их характеристик и
особенностями экспериментального осуществления разновидностей
этого метода. Для целей измерений пригодны дисковые, кольце-
кольцевые, ступенчатые, пластинчатые открытые ДР (см. рис. 1.6,а,б,
в,г), резонаторы с нерегулярностью в виде радиальной прорези ли-
либо отверстия (см. рис. 1.6,е), а также ЭДР с металлическими от-
отражающими поверхностями (см. рис. 1.6Д).
Измерительная ячейка с ОДР АК строится с использованием
либо распределенной связи резонатора с диэлектрическим волно-
волноводом, либо сосредоточенной связи через коаксиальный зонд, под-
поднесенный к диску в его плоскости. В случае применения ОДР с
металлическими отражающими поверхностями (см. рис. 1.6,C) из-
измерения отличаются повышенной точностью (погрешность менее
0,1%) и могут быть проведены в широком диапазоне частот на
одном и том же исследуемом ДЭ, который целесообразно выпол-
выполнять в форме цилиндра. На основе такого ДР может быть выпол-
выполнена конструкция измерительной ячейки. При возбуждении ДР на
#?п-модах круглого диэлектрического волновода один отража-
отражатель имеет отверстие связи либо выполняется полупрозрачным,
например сетчатым [189]. Другой вариант возбуждения реализу-
реализуется с помощью коаксиальной линии, расположенной вдоль ради-
радиуса ДЭ вблизи поверхности раздела воздух — диэлектрик. Изме-
Измерение компонент тензора диэлектрической проницаемости одноос-
одноосных кристаллов удобно проводить по спектру Eomi колебаний рас-
рассматриваемого ЭДР. Использование аксиально-однородных коле-
колебаний Епт0 ЭДР АК с металлическими отражателями лежит в
основе реализации метода высокоточных измерений диэлектричес-
диэлектрической проницаемости материалов [190].
Высокоточные измерения малых значений tg6-<10~6 диэлект-
диэлектрических материалов возможны путем применения открытых дис-
дисковых ДР АК, свободных от каких-либо металлических элементов.
Добротность такого ДР определяется тепловыми потерями в ди-
диэлектрике и радиационными потерями, в том числе за счет азиму-
азимутальной неоднородности материала ДР и за счет шероховатости
его поверхности. Добротность, обусловленная тепловыми потеря-
потерями, содержит информацию от tg б материала. Выбором радиуса
303

ДР потери на излучение могут быть сведены до любого малого
уровня. Рассеяние за счет шероховатости пропорционально квад-
квадрату отношения амплитуды неровностей к длине волны и может
быть реализовано весьма малым. Эти положения подтверждены
экспериментально в [15], где для дискового оптически полированно-
полированного резонатора из лейкосапфира при температуре 10 К в диапазо-
диапазоне 8... 10 ГГц была достигнута добротность F+1) • 108. При пог-
погрешности измерения добротности порядка 1% может быть реали-
реализовано высокое разрешение по углу потерь (до 10~10), что недо-
недостижимо другими методами измерения малых диэлектрических по-
потерь материалов на СВЧ.
Дисковые ДР АК с нерегулярностью в виде радиальной про-
прорези либо отверстия дают возможность проводить измерения тонко-
тонколистовых диэлектрических и полупроводниковых материалов, под-
подложек и волокон. При этом действие дискового ДР с нерегуляр-
нерегулярностью основано на эффекте снятия вырождения колебаний, ког-
когда каждый из типов колебаний ДР АК расщепляется на два. Один
из типов колебаний имеет пучность электрического поля в месте
расположения прорези, другой — узел. Введение в прорезь резо-
резонатора пленки (волокна) изменяет характер расщепления, при ко-
котором происходит смещение резонансной частоты ДР с пучностью
электрического поля в месте расположения пленки (волокна). Ре-
Резонанс колебания с узлом электрического поля в плоскости иссле-
исследуемой пленки практически не испытывает возмущения. При этом
диэлектрическая проницаемость пленки определяется по величине
расщепления резонансных частот [215]. Погрешность измерения ди-
диэлектрической проницаемости таким методом около 0,5%.
Кроме измерения параметров твердых материалов с помощью
ДР АК можно измерять параметры жидкостей, газов и порошко-
порошкообразных материалов с малыми потерями. В этом случае пластин-
пластинчатый резонатор (см. рис. 1.6,г) изготовляется из высокодобротно-
высокодобротного эталонного диэлектрика и размещается в измерительной каме-
камере с исследуемым материалом. Энергия электромагнитных колеба-
колебаний в таком резонаторе в значительной мере локализована в ок-
окружающей среде (отношение энергии, запасенной во внешней сре-
среде, к общему запасу доходит до 0,7 ... 0,8) [191]. По измеренным
резонансной частоте и добротности резонатора находятся прони-
проницаемость и угол потерь среды.
При исследовании материалов с гР = 2 ... 100 и tg6«10~2... 10~4
в сантиметровом диапазоне длин волн целесообразно использовать
волноводно-диэлектрические резонансы исследуемых образцов
[114, 192]. В этом случае реализуется погрешность измерения еР
не более 1%, a tgб—10%. Принцип измерения этих параметров
аналогичен рассмотренному выше применительно к методу, осно-
основанному на использовании ДР НК. Специфика реализации метода
состоит в необходимости использования иных, чем для ДР НК,
соотношений [193], связывающих еР, tg б с величинами, находимы-
находимыми экспериментально.
304
12.7. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ
Применение твердотельной элементной базы с использованием
ДР при создании новых видов радиоэлектронных систем открыва-
открывает дополнительные возможности повышения их эффективности,
увеличения энергетического потенциала, надежности, снижения
массы, габаритных размеров, энергопотребления, металлоемкости,
стоимости, трудоемкости изготовления и настройки радиотехниче-
радиотехнических систем: приемопередатчиков СВЧ, станций радиорелейной,
тропосферной и спутниковой связи, ретрансляторов на спутниках
и др. Например, в настоящее время как у нас в стране, так и за
рубежом создан ряд радиорелейных станций (РРС), в которых ДР
использованы в частотно-избирательных устройствах, устройствах
стабилизации частоты генераторов СВЧ, детекторах и др. Техниче-
Технические решения этих станций свидетельствуют о возможности созда-
создания модулей СВЧ, полностью выполняющих функции РРС, стан-
станций спутниковой связи, ретрансляторов СВЧ и т. п.
В качестве примера приведем основные технические характе-
характеристики радиорелейной станции «Электроника-связь 4-2п», разра-
разработанной с использованием твердотельных функциональных уст-
устройств на диэлектрических резонаторах из материала ТБНС:
Диапазон частот, ГГц 3,4 ... 3,9
Мощность передатчика, Вт 12
Коэффициент шума приемника, дБ 3 ... 4
Число дуплексных стволов 4
Протяженность интервала между соседними станциями, км 50
Коэффициент усиления антенны, дБ 40
Емкость ствола, число каналов:
при передаче телефонных каналов 1020
при передаче телевидения . 1+4 звуковых
Нестабильность частоты 1 • Ю^1
Вид модуляции Импульсная
Промежуточная частота, МГц 70
Электропитание от источника постоянного тока, В . . . 48... 70
Потребляемая приемопередатчиком мощность. Вт ... 150
Габаритные размеры, мм 500X400x300
Масса, кг S0
Температурный диапазон. °С —50.,.+40
Электрические характеристики этой станции соответствуют па-
параметрам используемой в настоящее время радиорелейной приемо-
приемопередающей аппаратуры станции «Восток», выполненной в виде
трех отдельных стоек. Масса этой станции составляет около
1 000 кг, а ее габаритные размеры превосходят размеры станции
«Электроника-связь 4-2П» в десятки раз. Большие масса и габа-
габаритные размеры аппаратуры станции «Восток» обусловлены ис-
использованием в блоках частотных развязок ПФ, выполненных на
полых металлических волноводах.
Аналогичный по выполняемым функциям блок разделения
ствольных каналов станции «Электроника-связь 4-2П» разработан
на ДР. Он имеет в 25 раз меньшие габаритные размеры и массу.
Электрические характеристики ствольных фильтров этого блока
305

'2-4-
0/77 /7,4,... /7Д4
Рис. 12.14. Схема блока разделения ствольных каналов РРС
приведены в табл. 12.4, а структурная схема показана на рис. 12.14.
Сигналы в диапазоне частот 3,4 ... 3,9 ГГц от передатчиков
(ЯД, ... ЯД4) через узкополосные (примерно 1,5%) пятизвенные
фильтры (ЯФ,_1... ЯФ,_4), выполненные на ДРс планарпым рас-
расположением, объединяются в широкополосный B00 МГц) сигнал
посредством шестиплечего циркулятора ФЦ2. Полученный таким
образом широкополосный сигнал от четырех передатчиков посту-
поступает на вход широкополосного (около 6%) семизвенного фильтра
ПФ1 с соосным расположением ДР и далее, через четырехплечий
циркулятор ФЦи в антенну. Принимаемый широкополосный сиг-
сигнал поступает из антенны на вход ФЦ\, далее через широ-
широкополосный фильтр ПФ2 на шестиплечий циркулятор ФЦ3 и, раз-
разделяясь СТВОЛЬНЫМИ УЗКОПОЛОСНЫМИ фИЛЬТраМИ ЯФ2-1 ... ПФ2-и—
к приемникам ЯР, ... ПР4- Совокупность ЯФь ФД, и ПФ2 пред-
представляет, по существу, диплексер.
Применение твердотельного активного модуля, выполненного
в виде волноводной вставки, позволило повысить примерно на
Таблица 12 7
ГС
<
1
2
3
Диапазоны
частот
3,4.
5,6
7,9.
ГГц
.3,9
.6,2
.9,4
Коэффициент
шума, дБ
4,5
5
5,5
Динамический
диапазон. дБ
60
60
60
ь
?°
О, Е
20
20
20
а
о.
10
5
1,5
Частота
дина.
1,7..
1,86..
1,97..
гетеро-
ГГц
.1,85
.2,06
.2,1
306
10 дБ энергетический потенциал существующих радиорелейных
станции. Модуль совмещает выполнение функций входного высо-
высокоизбирательного фильтра для подавления сигналов собственного
передатчика РРС и функций малошумящего транзисторного уси-
усилителя информационных сигналов. Этот модуль имеет следующие
основные технические характеристики:
Рабочий диапазон частот, МГц .... 3400 3950
Рабочая полоса частот, МГц . ...'"'' 550
Подавление сигнала передатчика, дБ . . . ' 40
Коэффициент усиления, дБ ' '. 23 30
Неравномерность коэффициента усиления в рабочей пото-
се частот, дБ, не более \ q
Коэффициент стоячей волны входа и выхода, не более 125
Напряжение питающей сети E0 Гц), В .... (?90±15|°S
Потребляемая мощность, Вт, не более 4~~ ' ^
Вход и выход '.'.'.'.'. Волноводные сече-
г , ния 58)<25 ми-
Габаритные размеры, мм 265X140x100
Масса, кг 3
Небольшие массы и габаритные размеры, малое энергопотреб-
энергопотребление наряду с достаточно высокой чувствительностью и большим
коэффициентом усиления обеспечиваются за счет применения ин-
интегрального усилителя и СВЧ-фильтров на ДР.
В табл. 12.7 приведены характеристики унифицированных при-
приемопередающих модулей.
Описанные модули СВЧ далеко не исчерпывают всего многооб-
многообразия, поскольку их схемы и параметры всегда будут определяться
конкретными задачами.
Рассмотрим некоторые особенности построения приемопереда-
приемопередающих СВЧ-устройств (ППУ) на основе ДР. Современные ППУ
строятся по принципу соединения (стыковки) отдельных элемен-
элементов (антенн, малошумящих усилителей, усилителей мощности,
фильтров, преобразователей частоты, гетеродинов), выполняющих
каждый свою функцию [195].
Особенности диэлектрических резонаторов позволяют осущест-
осуществить функции СВЧ передающего и приемного трактов ППУ по
новому принципу [196]. Он заключается в том, что приемный и
передающий СВЧ-тракты выполняются в виде отдельных миниа-
миниатюрных монолитных неперестраиваемы.х по частоте модулей кас-
кассетного типа на основе ДР без межэлементных (стыковочных
развязывающих, согласующих) и частотно-избирательных уст-
устройств (фильтров). Приемопередатчики из таких модулей могут
иметь малые габаритные размеры, массу, металлоемкость и пот-
потребляемую мощность; высокую надежность, низкую стоимость и
удобны в обслуживании.
Эти преимущества обусловлены тем, что, во-первых, все эле-
элементы приемника (антенна, фильтр, усилитель, смеситель и гете-
гетеродин) выполнены на высокодобротных малогабаритных колеба-
колебательных системах —ДР, а во-вторых, связь между элементами
осуществляется непосредственно через внешнее электромагнитное
307

Рис. 12.15. Модуль приемного устройства с использованием ДР
поле резонаторов, без каких-либо устройств развязки, трансфор-
трансформации и согласования (вентилей, переходов, разъемов и т. п.).
На рис. 12.15 показан принцип построения такого приемного
устройства, выполненного в виде модуля на 12 ДР. В нем антен-
антенна 1 выполнена на четырех ДР, размещенных в пенопластовом
держателе. Фильтр 2 отличается от обычных фильтров на ДР тем,
что его входной резонатор электромагнитно связан с крайним ДР
антенны, а выходной — нагружен на комплексное входное сопро-
сопротивление полевого транзистора усилителя. Поэтому фильтр наря-
наряду с частотной селекцией осуществляет и согласование антенны
со входом трехкаскадного малошумящего усилителя 3.
В усилителе использованы полевые транзисторы. Связь ДР с
ними осуществляется посредством штырей или полупетель. Пер-
Первый каскад усилителя настроен по минимуму коэффициента шума
регулировкой связи между ДР и входом транзистора, а два пос-
последующих каскада — по максимуму усиления.
Входная цепь смесителя 4 представляет собой двухчастотный
ДР, выполняющий функцию развязывающего устройства так, как
это описано выше. Гетеродин 5 выполнен на основе транзистора
и диэлектрического резонатора.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
За последние 10—15 лет были практически реализованы физи-
физические предпосылки создания нового класса частотно-избиратель-
частотно-избирательных структур на основе явления внутреннего отражения электро-
электромагнитных волн от границы раздела диэлектрик — воздух. В итоге
решения ряда электродинамических задач по теории диэлектриче-
диэлектрических резонаторов, развития принципов построения новых видов
твердотельных функциональных узлов и устройств, создания и
промышленного освоения новых термостабильных материалов ус-
установлено, что диэлектрические резонаторы имеют перспективу
широкого практического применения в технике СВЧ. Твердотель-
Твердотельная элементная база радиоэлектронных устройств с использова-
использованием ДР отличается возможностью решения проблемы миниатю-
миниатюризации аппаратуры при использовании ДР НК из материалов с
высокой диэлектрической проницаемостью; применение ДР АК по-
308
зволяет реализовать уникальные значения сверхвысокой доброт-
добротности колебательных систем; ВДР пригодны для решения задач
уменьшения габаритных размеров без снижения допустимых мощ-
мощностей в силу большой электрической прочности твердых диэлек-
диэлектриков. Наиболее ощутимы в настоящее время результаты внедре-
внедрения ДР в практику построения фильтрующих устройств, создание
нового поколения твердотельных полупроводниковых генераторов
с ДР и решение ряда задач измерительной техники.
В последние годы в теории и практике ДР получены резуль-
результаты, открывающие новые возможности и перспективы использо-
использования резонансных явлений в диэлектриках. Отметим некоторые
из них.
Прежде всего оказалось, что в цилиндрических ДР представ-
представляют интерес колебания типов Hue, и Еи6, считавшиеся ранее
паразитными и ухудшавшими характеристики устройств, работаю-
работающих на низшем типе колебаний Н0\6. Этот интерес обусловлен
тем, что при отношении толщины цилиндрического ДР к диамет-
диаметру L/D^0,4, в резонаторе можно одновременно возбудить типы
колебаний Я11б и Еи6 с близкими резонансными частотами [216].
При этом применительно к первому указанному типу колебаний
поведение ДР аналогично электрическому диполю, а применитель-
применительно ко второму — магнитному диполю. Каждый из них переизлу-
переизлучает энергию не зависимо от других. Если обозначить через а
обобщенную расстройку резонансных частот этих типов колеба-
колебаний fH и fE относительно средней частоты /о=([н + [я)/2 [217], то
характеристики полосового фильтра с одним таким ДР описыва-
описываются соотношениями (9.18) при условии замены Кс на а, т. е. точ-
точно такими же соотношениями, что и для обычного полосового
фильтра с двумя взаимно связанными ДР, возбуждаемыми на
низшем типе колебаний. Использование расстроенных по частоте
колебаний позволяет создать оригинальные конструкции устройств
и существенно улучшить характеристики полосовых, заграждаю-
заграждающих фильтров и антенных элементов. Например, полосовой фильтр
[218] содержит два отрезка регулярного волновода и отрезок за-
запредельного волновода, расположенный между ними. Внутри пос-
последнего соосно волноводу расположен цилиндрический ДР с
L/D = 0,41 ... 0,42. При этом в ДР одновременно возбуждаются не-
несколько расстроенные по частоте типы колебаний #ц6, Еив и фор-
формируется АЧХ фильтра со связью, близкой к критической, и двум»
полюсами затухания, расположенными симметрично на склонах.
При установке в одном из отрезков регулярного волновода допол-
дополнительно еще одного цилиндрического ДР с L/D = 0,37... 0,39 на
расстоянии, кратном половине длины волны в волноводе, в сум-
суммарной АЧХ полосового, фильтра образуются еще два дополни-
дополнительных полюса затухания, что приводит к повышению частотной
избирательности полосового фильтра без увеличения потерь в по-
полосе пропускания.
Резонансный диэлектрический излучатель [219] содержит ко-
роткозамкнутый волновод прямоугольного поперечного сечения и
309

т
цилиндрический ДР, который установлен в отверстии короткоза-
мыкающей стенки волновода так, что его ось совпадает с продоль-
продольной осью волновода. Резонатор находится частично в волноводе
и частично во внешнем пространстве. Благодаря этому волна типа
Ню, распространяющаяся в волноводе, достигает короткозамыкаю-
щей стенки и возбуждает ДР, который переизлучает энергию в
окружающее пространство. Вследствие выбора отношения L/D =
= 0,38... 0,42 колебания двух типов Яне и Ецй, возбуждающиеся в
ДР, имеют различающиеся между собой, но близкие резонансные
частоты, что обеспечивает формирование двугорбой АЧХ резонанс-
резонансного диэлектрического излучателя, аналогичной АЧХ двухрезона-
торного полосового фильтра.
Режекторный фильтр [220] содержит отрезок прямоугольного
волновода и два отрезка запредельного волновода, установленные
на его широкой стенке в одной поперечной плоскости, и два ци-
цилиндрических ДР. Каждый резонатор размещен в области стыка
прямоугольного волновода с запредельным. Принципиально то, что
торцовые стенки одного резонатора параллельны широким стен-
стенкам отрезка прямоугольного волновода, а торцовые стенки дру-
другого перпендикулярны широким и узким стенкам прямоугольного
волновода. При таком расположении в одном ДР возбуждается
тип колебаний Яц6, а в другом — ?цв- Размеры резонаторов
выбраны так, что их резонансные частоты близки. Повышение
избирательности фильтра обеспечивается при выборе коэффициен-
коэффициента связи близкого к 1 между прямоугольным волноводом и каж-
каждым из резонаторов, что достигается их перемещением вглубь
отрезков запредельных волноводов. При указанной связи вноси-
вносимое затухание велико (более 40 дБ), а полоса заграждения мно-
много меньше, чем в традиционных режекторных фильтрах, исполь-
использующих одинаковые типы колебаний в ДР.
Направленный фильтр [221] содержит два отрезка прямоуголь-
прямоугольных волноводов, имеющих общую широкую стенку и два отвер-
отверстия связи, расположенные в одном и том же поперечном сечении
волноводов в областях круговой поляризации СВЧ магнитного
поля. В этих отверстиях размещены цилиндрические ДР с оди-
одинаковыми резонансными частотами, причем торцовые стенки.од-
стенки.одного резонатора параллельны узким стенкам волновода, а другого
перпендикулярны им. При этом, работая на одном и том же низ-
низшем типе колебаний, один резонатор ведет себя подобно магнит-
магнитному диполю, а другой — подобно электрическому диполю. Син-
Синфазный и противофазный характер излучаемых ими полей в вы-
выходном волноводе приводит к появлению эффекта направленной
резонансной передачи энергии.
Приведенные примеры новых технических решений фильтров
с ДР основаны на оригинальном сочетании нескольких каналов
связи, образуемых как используемыми типами колебаний, так и
нерезонансной связью линий передачи, что приводит к повыше-
повышению частотной избирательности фильтрующих устройств [222].
310
В то же время следует отметить, что более полное использова-
использование потенциальных возможностей ДР требует дальнейших работ
по комплексному изучению физики явлений, развитию методов
анализа и методов проектирования. К их числу можно отнести сле-
следующие.
1. Формирование и развитие методов системного анализа, рас-
рассматривающих ДР вместе с различными цепями связи как электро-
электродинамические системы и учитывающих одновременно все эффек-
эффекты, более полно характеризующие энергетические и частотные па-
параметры систем, с целью обоснованного решения задач о допусках
элементов конструкций и сокращения времени, требующегося на
подстройку устройств с ДР в условиях серийного производства.
2. Поиск и разработка новых конструкций устройств с ДР с
целью расширения их функциональных возможностей и повыше-
повышения качества за счет использования новых материалов, в том чис-
числе и с управляемыми параметрами, решения задач разрежения
спектра колебаний, подстройки частоты.
3. Теоретические и экспериментальные исследования в области
комплексирования твердотельных устройств на основе ДР в соче-
сочетании с полупроводниковыми элементами с целью нахождения оп-
тчмальных схемотехнических решений устройств различного наз-
назначения в интегральном исполнении.

3.
4.
5.
- 6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
312
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ильченко М. Е. Твердотельные частотно-избирательные устройства сверх-
сверхвысоких частот. — Киев: Внща школа. 1987. — 68 с
Взятышев В. Ф., Ильченко М. Е. Объемные СВЧ резонаторы- принципы
конструкции и свойства, перспективы п лроблемы//Межведомств тем со
— М.: МЭИ. — 1983. — № 1<Э. — С. 5—19. '
Ильченко М. Е., Кудинов Е. В. Ферритовые н диэлектрические резонато-
резонаторы СВЧ. - Киев: Изд-во КГУ, 1973 — 175 с. Р
Добромыслов В. С, Взятышев В. Ф. Диэлектрические резонаторы с вол-
волнами «шепчущей галлереи»//Тр. МЭИ. — 1973. —- Вып. 161. —С. 78—84.
Коробкнн В. А., Хижняк Н. А. Волиоводно-диэлектрический резонанс ди-
диэлектрического образца в прямоугольном волноводе//Изв вузов СССР
Сер. Радиофизика. — 1978. — Т. 21, № 4. — С. 558—565.
Калнлевнч Б. Ю. Волноводиые диэлектрические фильтры. — М.: Связь.
1980. — 137 с.
Диэлектрические резонаторы для электронной техники/Э. И. Батыгина
А. В. Иноземцева, Н. П. Климова и др.//Электронная техника. Сер Элект-
Электроника СВЧ. — 1981. — Вып. 5. — С. 30.
Поплавко Ю. М., Пашков В. М., Бовтун В. П. Диэлектрики с высокой
диэлектрической проницаемостью в технике СВЧ. — Киев- Общество «Зна-
«Знание», 1982.— 20 с.
Дисперсия диэлектрических характеристик монокристаллов титаната строн-
стронция при низких температурах//В. Н. Алфеев, Н. А. Ирисова, Г. В. Козлов
и др.//Докл. Всесоюз. конф. «Физика диэлектриков» — Т 1 — Л • 1973
— С. 121.
Диэлектрические свойства монокристаллов в интервале температур 40-
300 К в области коротких миллиметровых волн/Н. А. Ирисова, Г. В Коз-
Козлов, Т. Н. Нарытник и др.//Кристаллография. — 1974 — Т 19' Вып 2 —
С. 403—404. ' • . • •
Исследование термостабильных диэлектриков для высокодобротных СВЧ
диэлектрических резонаторов/Т. Н. Варытник, А. Г. Войтепко. Б. А. Ротем-
берг и др.,/Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1978 — Выи
10.-С. 102—106.
Черннй Б. С, Ильченко М. Е., Матусов Ю. П. Теория термокомпенси-
рованных составных диэлектрических СВЧ резонаторов//Радиотехннка и
электроника. — 1979. — Т. 24, № 2. — С. 242—247.
Смотрова Н. М., Филатов С. В. Применение новых СВЧ диэлектриков
взамен фторопласта-4//Средства связи. — 1981. — № 1. — С. 72—73.
Лейкосапфнр — материал для высокодобротных диэлектрических резона-
резонаторов/И. И. Батищева, А. П. Кузнецов, В. И. Куликов и др.//Элсктронная
техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1982. — Вып. 8. — С. 63—64.
Брагинский В. Б., Панов В. И., Тимашов А. В. Аномально малая дисси-
диссипация электромагнитных волн в ионном кристалле//ДАН СССР — 1982
— Т. 267, № 1. —С. 75.
Ферриты и магнитодиэлектрики: Справочник/Под ред. Н. Д. Горбунова и
Г. А. Матвеева. — М.: Сов. радио, Ю68. — 175 с.
Коробкин В. А., Пятак Н. И., Груцяк В. И. Невзаимное возбуждение
волноводно-диэлектрического резонанса поперечно-намагниченного феррито-
вого образца в прямоугольном волноводе//Электронная техника. Сер. Элект-
Электроника СВЧ. — 1979. — Вып. 1. — С. 17—23.
18. Бергер М. Н., Капилевич Б. Ю., Ручкая Л. Н. СВЧ фильтр с магнитной
перестройкой на запредельном волновода/Радиотехника. — 1981. — Т. 36,
№ 8. — С. 75—77.
19. Раевский Г. П., Колдаев А. В., Кудашкии С. Ф. Режекторные фильтры
миллиметрового диапазона волн на основе резонаторов бегущей волны//Тр.
МЭИ. — 1980. — Вып. 464. — С. 15—21.
20. Состояние и перспективы применения миниатюрных двэлектрическнх резо-
резонаторов в радиоэлектронике/Л. В. Алексейчик, И. И. Бродуленко, В. М.
Геворкян и др. — М.: ЦНИИ «Электроника», 1981. — Ч. 1. —97 с —
(Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ; Вып. 13.)
21. Взятышев В. Ф., Калнничев В. И. Собственные н вынужденные колеба-
колебания открытых резонансных систем на базе дисковых диэлектрических резо-
наторов//Изв вузов СССР. Сер. Радиофизика. — 1983. — Т. 26, № 4.—
С. 475—482.
22. Трубин А. А. Резонансные колебания открытых двухслойных сферических
структур//Проектироваине и применение радиоэлектронных устройств иа ди-
диэлектрических волноводах и резонаторах: Тез. докл. н сообщений. —
Саратов: Изд-во СГУ, 1983. — С. 32—33.
23. Старков М. А. Осеснмметрнчиые колебания сфероидальных открытых ди-
диэлектрических резонаторов//Раднотехника н электроника. — 1983. — Т. 28,
№ 5. — С. 864—870.
24 Gastine M. Courtois L., Dormann I. L. Electromagnetic Resonances of Free
Dielectric Spheres/ДЕЕЕ Trans. —1967.—Vol. MTT-15, № 12.— P. 694—
700.
25 Van Bladel J. On the Resonances of Dielectric Resonator of Very High Per-
mittivity/ДЕЕЕ Trans. —Vol. MTT-23, № 2. —P. 199—208.
26. Ильченко М. Е. Исследование антенны с открытым диэлектрическим резо-
натором//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1978. — Т. 21, № I.
— С. 15—18.
27. Безбородое Ю. М., Шевченко В. В. Устройства СВЧ на диэлектрических
резонаторах сложной формы//Всесоюз. науч.-техи. конф. «Проблемы интег-
интегральной электроники СВЧ>, 4—6 апреля 1984. Тез. докл. — Л. — 1984.
— С. 167.
28. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ/Н. Н. Антонов, И. М. Бузин, О. Г. Вен-
дик и др.; Под ред. О. Г. Вендика. — М.: Сов. радию, 1979. — 272 с.
29. Иванов И. В. О применении сегнетокерамических пленок в нелинейных
системах сверхвысоких частот'/Изв. АН СССР. Сер. физическая — 1965.—
Т. 29. № 11. — С. 2116.
30. Нарытник Т. Н., Федоров В. Б., Денисенко В. Н. Электрически управляе-
управляемые многофункциональные структуры СВЧ '/Электронная техника. Сер.
Электроннка'СВЧ. — 1980. — Вып. 11. — С. 7—11.
31. Вербицкая Т. Н., Соколова Л. С. Исследование электрических свойств
тонкопленочных варикондов//Электронная техника. Сер. Радиодетали и ра-
днокомпоненты. — 1974. — Вып. 6. — С. 8—12.
32. А. С. 687500 СССР. М. Кл2 Н01р 7/06. Сверхвысокочастотный резонатор/
Т. Н. Нарытнпк, В. Б. Федоров, В. И. Приймак. — Опубл. 1979, Бюл.
Л° 35.
33. Денисенко В. Н., Запорожец В. В. Управляемый диэлектрический резома-
тор//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1980. — Вып. 7. —
С. 61—63.
34. Ильченко М. Е., Мелков Г. А., Мирских Г. А. Твердотельные СВЧ фильт-
фильтры. — Киев: Техника, 1977. — 120 с.
35. Шнрокодиапазонные перестраиваемые электродинамические резонансные
системы на базе феррит-диэлектричесюих элементов/Л. В. Алексейчик,
В М. Геворкян, Н. А. Плохих и др.//Электронная техника. Сер. Электро-
Электроника СВЧ. — 1984. — Вып. 4. — С. 10-16.
36. -Молчанов В. И., Якименко Ю. И., Пашков В. М. О возможности исполь-
использования пьезоэффекта для управления резонансной частотой твердотельных
СВЧ фильтров//Всесоюз. науч.-техн. ко«ф. «Проблемы интегральной элект-
электроники», 4—6 апреля 1984. — Тез. докл. — Л. — 1984. — С. 156.
313

37. Wait J. R. Electromagnetic Whispering Gallery Modes in a Dielectric Rod//
Radio Science.—1967.— Vol. 2, № 9. — P. 1005—1007.
38. Власов С. Н. О колебаниях «шепчущей галлереи» в открытых резонато-
резонаторах с диэлектрическим стержнем//Радиотехника и электроника. — 1967.—
Т. 12, № 3. — С. 572—573.
39. Дидеико А. Н. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы. — М.: Сов.
радио, 1973—256 с.
40. Взятышев В. Ф. Диэлектрические волноводы. — М.: Сов. радио, 1970. —
216 с.
41. Podgorski A., Macphie R. H. Quarter-wavelength Coupled Dielectric Plate
Resonators for High Selectivity ТЕю — mode Filters. — IEEE Trans.—
1980.—Vol. MTT-28, № 4. — P. 405—408.
42. Коробкин В. А., Пятак Н. И., Ющенко А. Г. Расчет резонансных частот
некоординатного параллелепипеда в стандартном волноводе//Проектирова-
ние и применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волно-
волноводах и резонаторах: Тез. докл и сообщений. — Саратов, изд-во СГУ.
— 1983.— С. 65—т.
43. Повышение собственной добротности волноводно-дмэлектричееких резона-
резонаторов на прямоугольных волноводах/В. А. Коробкин, В. Я. Двадненко,
В. Н. Великоцкий и др.//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. —
1982.— Вып. 8.— С. 26—28.
44. Kach A. Der Quasidieleklrische Resonator — ein Neuartiges Bauelement fur
Mikrowellen Filter//AEO. — 1978. — Bd 32, № 10. — S. 409—416.
45. Kobayashi Y , Yoshida S. Bandpass Filters Using ТМОю Dielectric Rod Reso-
nators//In IEEE MTT-S Int. Microwave Sump. Dig.— New York. — 1978.—
233—235.
46. Makimoto M., Jamashita S. Compact Bandpass Filters Using Stepped Impe-
Impedance Resonators//Proc. IEEE. — 1979. — V. 67, ДЬ 1. — P. 16—19.
47 Coupling and Tuning of Trapped — Mode Microwave Resonators/E. Bonek,
M. Knecht, G. Magerl et al//AEU. — 1978. — Bd. 32, H. 5/6. — S. 209—214.
48. Капилевич Б. Ю„ Бергер М. Н., Ищук А. А. Двухмодовый волноводно-ди-
электрический резонатор с запредельными связями//Изв. вузов СССР. Сер.
Радиофизика. — !983. — Т. 26, № 7. — С. 881—887.
49. Гуткии Л. С. Оптимизация радиоэлектронных устройств. — М.: Сов. радио,
1975. — 368 с.
50. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. 1. — М.: Высшая школа, 1970.
— 440 с.
51. Брагинский В, Б., Митрофанов В. П., Панов В. И. Системы с малой дис-
диссипацией. — М: Наука, 1981. — 144 с.
52. Черний Б. С. Симметричные колебания цилиндрических диэлектрических
резонаторов СВЧ//Изв вузов СССР Сер. Радиоэлектроника. — 1981. —
Т. 24, № 9. — С. 26—32.'
53. Шевченко В. В. Плавные переходы в открытых волноводах. — М,: Паука,
1969. — 191 с.
54. Федоров Н. Н. Основы электродинамики. — М.: Высшая школа, 1965.. —
327 с.
55. Чериий Б. С, Ильчеико М. Е. К расчету резонансных частот и доброт-
добротности диэлектрических резонаторов в микрополосковых устройствах СВЧ/^
Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.— 1977.— Вып. 4. — С. 31—39.
56. Fiedziuszko S., Pospieszalski M. Microfalowe Resonatory Dielectryszne//Arch.
Electrotechn. — 1969. — Vol. 18, № 14. — P. 709—724.
57. Козарь А. И. Измерение диэлектрической проницаемости диэлектриков при
постоянной температуре//Радиотехника: Сб. статей. — Харьков. — 1978.—
Вып. 44. — С. 92—97.
58. Tsuji M., Shigesawa H., Takiyama К. Analitical and Experimental Investiga-
Investigations on Several Resonant Modes in Open Dielectric Resonators//IEEE
Trans.— 1984.— Vol. MTT-32, № 6. — P. 628—633.
59. Verplanken M., Van Bladel J. The Electrical Dipole Resonances of Ring Re-
Resonator of Very high Permittivity//IEEE Trans,— 1976. — V. MTT-24, № 2.—
P. 108—112.
314
60 D'Aiello R. V., Prager H. J. Dielectric Resonators for Microwave Applicati-
ons//IEEE Trans.—1964.— V. MTT-I2, № 9. — P. 549—550.
61 Verplanken M., Van Bladel J. The Magnetic Dipole Resonances of Ring Reso-
Resonators of Very High Permittivity//IEEE Trans.—1979.—V. MTT-27, № 4.—
P. 328—333.
62. Ильченко М. Е., Трубии А. А. О дииольиом представления диэлектричес-
диэлектрических резонаторов СВЧ// Вести. Киевск. политехи, ин-та. Сер. Радиотехника.
1982. — Вып. 19. — С/ 26—29.
| 63. Трубин А. А. Исследование характеристик излучения дискового диэлект-
'? рического резонатора//Вестн. Киевск. политехи ин-та. Сер. Радиотехника,
I 1984. — Вып. 21. — С. 29—33.
f 64. Окайя А., Бараш Л. Ф. Диэлектрический СВЧ резонатор//ТИРИ. — 1962.
| — № 10. — С. 2115—2126.
I 65 Cohn S. В. Microwave Bandpass Filters Containing High-Q Dielectric Reso-
* nators//IEEE Trans. - 1968. — Vol. MTT-16, № 4. — P. 218—227.
Щ 66 Tsuji M., Shigesawa H., Takiyama K- On the Complex Resonant Frequency
I of Open Dielectric Resonatoi//IEEE Trans. — 1983. — Vol. MTT-31. № 5.—
I P. 392—396.
67 Guillon P., Garault Y., Faience J. Dielectric Resonator Dual Modes Filters//
' Electron. Lett.— 1980.— Vol. 16, № 17.— P. 646—647.
68. Ильченко М. Е., Живков А. П., Диброва В. А. К расчету волноводных
полосовых фильтров с диэлектрическими резонаторами//Вестн. Киевск. по-
литехн. ин-та. Сер. Радиотехника. — 1987. — Вып. 24. — С. 17—18.
69. Термостабильные высокодобротиые диэлектрические резонаторы для СВЧ
микроэлектроиики/Л. Г. Гассанов, Б. А. Ротенберг, Т. Н. Нарытник и др.//
Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1981. — Вып. 6. —
С. 21—25.
70. Черний Б. С. Собственные колебания кольцевых диэлектрических резона-
резонаторов СВЧ//Изв вузов СССР. Сер Радиоэлектроника. — 1981. — Т. 24,
№ 5. — С. 43—50.
71. Черний Б. С. Дифракционная модель кольцевого диэлектрического резо-
резонатора СВЧ для расчета резонансных частот Н- и Е-типов колебаний//Изв.
вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1984. — Т. 27, № 1. — С. 14—21.
72. Ильченко М. Е., Старков М. А. Учет внешних полей при вычислении па-
параметров сферического диэлектрического резонатора//Вестн. Киевск. поли-
политехи, ин-та. Радиотехника. — 1980. — Вып. 17. — С. 24—28.
73. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. — М.:
Сов. радио, 1966. — 476 с.
74 Справочник по специальным функциям/Под ред. М. Абрамовица и И. Сти-
гана. — М.: Наука, 1979. — 832 с.
75. Ильченко М. Е., Старков М. А. Характеристики диэлектрического сфери-
сферического резонатора в волиоводе//Вестн. Киевск. политехи, пн-та. Сер. Ра-
Радиотехника. — 1981. — Вып. 18. — С. 18—21.
76. Ильченко М. Е., Трубин А. А. Резонансные характеристики диэлектричес-
диэлектрического шара в волноводе/,Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.— 1984.
— Т. 27, № 1. — С. 72—74.
77. Нефедов Е. И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических
структурах. — М.: Наука, 1979. — 272 с.
78. Ильченко М. Е., Басенко С. Н. Уточнение расчета резонансной частоты
прямоугольных диэлектрических резоиаторов//Вестн. Киевск. политехи,
ин-та. Сер. Радиотехника. — 1987. — Вып. 24. — С. 15—17.
79. Добромыслов В. С. Оптимизация параметров устройств с азимутальными
волнами//Тр. МЭИ. — Ю80. — Вып. 498. — С. 49—54.
80. Старков М. А. Диэлектрический куб с импеданеными граничными условия-
ми//Вестн. Киевск. политехи, ин-та. — Радиотехника. — 1984. — Вып. 21.
— С. 27—29.
81. Ватсои Г. Н. Теория бесселевых функций. — М- Иностр. лит. — 1949. —
Ч. 1. — 800 с.
82. Ильченко М. Е. Частотные характеристики волновода с диэлектрическим
резонатором//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1987. — Т. 30,
№ 1. — С. 82—83.
315

83. Взятышев В. Ф., Калиничев В. И. Собственные н вынужденные колебания
открытых резонансных систем на базе дисковых диэлектрических резона-
торов//Изя. вузов СССР. Сер. Радиофизика. — 1983. — Т. 26, № 4. —
С. 475—4812.
84. Knox R. М., Toulios P. P. Integrated Circuits for the Millimeter Trough
Optical Frequency Range//Proc. on Symp. on submillimeter waves. — New
York.— 1970.— P. 497—516.
85. Добромыслов В. С, Аигипова М. Ш., Якухин С. Д. Приближенный расчет
параметров азимутальных волн в диэлектрических днсках//Тр. МЭИ. —
1974.— Вып. 194. — С. 74—75.
86. Добромыслов В. С, Корчагин В. А. Поликоровые резонаторы миллимет-
миллиметрового диалааона//Тр. МЭИ. — 1981. — Вып. 547. — С. 40—44.
87. Добромыслов В. С, Береза А. Е. Сверхвысокодобротные диэлектрические
резонаторы на основе одноосных кристаллов//Межведомств тем. сб — М.:
МЭИ. — 1983. — № 19. — С. 19—27.
88. Рытов С. М. Электромагнитные свойства мелкослоистой среды//ЖЭТФ. —
1955. — Т. 29, Вып. 5 A1). — С. 606—616.
89. Взятышев В. Ф., Добромыслов В. С. О взаимосвязи характеристик много-
многослойных волноводов и резонаторов//Тр. МЭИ. — 1979. — Вып ЭЭ7.—
С. 5—7.
90. Взятышев В. Ф., Добромыслов В. С. О термостабнльности диэлектрических
резонаторов//Тр. МЭИ. — 1977. — Вып. 341. — С. 59—62.
91. Черний Б. С. Расчет резонансной частоты Н0[& -типа колебаний диэлект-
диэлектрического резонатора СВЧ в плоском волноводе//Электронная техника. Сер.
Электроника СВЧ. — 1982. — Вып. 11. — С. 30—33.
92. Черний Б. С. Расчет резонансной частоты //Oi,j -типа колебаний диэлект-
диэлектрического резонатора над металлической плоскостью//Проектирование и
применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и
резонаторах: Тез. докл. и сообщений. — Саратов: Изд-во СГУ. — 1983.—
С. 36—37.
93. Pospieszalski M. Cylindrical Dielectric Resonators and Their Applications in
ТЕМ —line Microwave Circuits//IEEE Trans. — 1979. — Vol. MTT-27, .V» 3.—
P. 233—238.
94. Гольдберг Л. Б., Пензяков В. В. Расчет акснально-снмметричных //-коле-
//-колебаний диэлектрических резонаторов на подложке в экране методом интег-
интегрального уравневия//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1982.
— Вып. 3. — С. 28—30.
95. Веселое Г. И., Гуреев А. В., Хренов Ю. И. Исследование цилиндрических
диэлектрических резонаторов для интегральных фильтров СВЧ диапазона//
Электронная техника. Сер. Мнкроэлектронные устройства. — 1982. — Вып.
3. — С. 8—11.
96. Черний Б. С., Ильченко М. Е. Диэлектрический резонатор над металли-
металлической плоскостью с диэлектрическим слоем/,'Электронная техника. Сер.
Электроника СВЧ. — 1978. — Вып. 4. — С. 72—7'Э.
97. Scattering of the TEoi and TMoi Modes on Transverse Discontinuities jn a
Rod Dielectric Waveguide — Application to the Dielectric Resonators,!-. Gelin,
S Tontain, P. Kcmmis п. а.//1ЕЕЕ Trans. — 1978. — Vol. MTT-16, ,M> 10,—
P. 628—633.
98 De Smedt R. Dielectric Resonator Inside a Circnlas Wavegiride/.'AEU. —
1984, — Bd. 38, № 2. — S. 113—120.
99. Алексейчик Л. В., Геворкян В. М., Казанцев Ю. А. Влияние металличес-
металлических стенок на резонансную частоту диэлектрического резонатора//Тр.
МЭИ. — 1975. — Вып. 251. — С. 81—84.
100. Гольдберг Л. Б. Теоретическое исследование связи диэлектрическою резо-
резонатора с м икр ополосков ой линией передачи//Электронная техника. Сер.
Электроника СВЧ. — 1983. — Вып. 7. — С. 41—47.
101. Бородаев В. А., Носич С. И., Прокопчук Ю. А. Диэлектрический резона-
резонатор, находящийся на линии с подвешенной подложкой//Вестн. Харьков.
ун-та. — 1984. — № 255. — С. 45—47.
102. Безбородое Ю. М.. Липатов А. А., Федоров В. Б. Методика расчета собст-
собственных частот цилиндрического диэлектрического резонатора в соосном с
316
ннм запредельном волноводе//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. —
198L — Т. 24^ № 9. — С. 66—68. V " —
103. ДеиисенмГВ. Н. Выбор размеров экрана диэлектрического фильтра//Элек.т-
ронная техмика. Сер. Электроника СВЧ. — 1981. — Вып. 10. — С. 20—21.
104. Безбородое Ю. М., Федоров В. Б. Расчет и конструирование цилиндри-
цилиндрических резонаторов в соосном экране//Электронная техника. Сер. Электро-
Электроника СВЧ. — 1982. — Вып. 1. — С. 31—33.
105. Безбородое Ю. М., Липатов А. А., Федоров В. Б. Расчет крайних звеньев
фильтров СВЧ, выполненных на диэлектрических резонаторах в соосном
зкране//Элекгронная техника. Сер. Электроника СВЧ.— 1982. — Вып. 8.—
С. 39-^3.
106. Взятышев В. Ф., Калиничев В. И., Куимов В. И. Резонансные явления в
металлодиэлектрическом цилиндрическом резонаторе//Межведомств. гем. сб.
— М.: МЭИ. — 1983. — № 9. — С. 27—36.
107. Войтович Н. Н., Каценеленбаум Б. 3., Сивов А. Н. Обобщенный метод
собственных колебаний в теории дифракции. — М.: Наука, 1977. — 416 с.
108. Черний Б. С. Расчет электродинамических характеристик диэлектрических
резонаторов с перестройкой частоты диэлектрическими дисками//Изв. вузов
СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1980. — Т. 23, № 2. — С. 60—66.
109. Егоров Ю. В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. — М.:
Сов. радио, 1'Э67. — 214 с.
ПО. Бергер М. Н., Капилевич Б. Ю. Прямоугольные волноводы с диэлектрика-
диэлектриками. — М.: Сов. радио, 1973. — 256 с.
111. Hord W. E., Rosenbaum E. J. Approximation Technique for Dielectric Loaded
Waveguides//IEEE Trans. — 1968. — Vol. MTT-16, № 4. — P. 228—233.
112 Vartanian P. H., Ayres W. P., Helgesson A. L. Propagation in Dielectric Slab
Loaded Restangular Waveguides//1RE Trans. — 1958. — Vol. MTT-6, „\° 2,— ~
P. 215.
113. Груцяк В. И., Пятак Н. И., Коробкин В. А. Расчет частот связанных вол-
новодно-диэлектрическнх и диэлектрических резонаторов//Радиотехннка и
электроника. — 1979. — Т. 24, № 10. — С. 1976—1981.
114. Определение параметров диэлектриков на сверхвысокой частоте с помощью
волноводно-диэлектрических резонансов/В. А. Коробкин, Н. И. Пятак, Л. П.
Бабарнка и др.//ПТЭ. — 1976, № 3. — С. 169—171.
115. Макеев Ю. Г., Коробкин В. А. Резонансный метод определения парамет-
параметров магннтодиэлектрико-в в цилиндрическом волноводе//ПТЭ. — 1978. — .
№ 1. — С. 139—141. ~* '
116. Груцяк В. И., Коробкин В. А., Хижняк Н. А. Возбуждение волноводно-
днэлектрических резонансов сложными границами раздела диэлектрических
сред (ступенька н скос)//Радиотехника: Сб. статей. — Харьков. — 1979.—
Вып. 51. — С. 38—43.
117. Бабарика Л. И., Груцяк В. И., Коробкин В. А. Рсжекторный фильтр СВЧ
на основе волноводно-диэлектрического резонатора. Радиотехника: Сб ста-
статей. — Харьков. — 1981. — Вып. 56. — С. 44—47.
118. Синтез и анализ фильтров на основе волноводно-диэлектрических CipyK- :
тур/В. А. Коробкин, В. Н. Груцяк, Н. И. Пятак и др.//Электронная техни-
техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1982. — Вып. 1. — С. 10—12.
119. Пятак Н. И., Коробкин В. А. Резонатор-фильтр на прямоугольном вол-
волноводе с диэлектрическими диафрагмами//Вестник Харьков, гос. уч-г.
Сер. Радиофизика и электроника. — 1974. — Вып. 3. — С. 74—78.
120. Капнлевич Б. Ю., Федотова Т, Н. Температурная стабильность запредель-
запредельных волноводно-диэлектрическнх фильтров//Радиотехника. — 1981. — Т. 36,
№ 7. —С. 65—67.
121. Бабарика Л. И., Коробкин В. А. Термостабилизация волноводно-диэлект-
рических резонаторов//Известия вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. —
1978. —Т. 21, № 8. —С. 60—64.
122. К расчету и применению диэлектрических резонаторов в устройствах СВЧ/
Л. В. Алексейчик, В. М. Геворкян, Ю. А. Казанцев и др.//Радиотехника и
электроника. — 1977. — Т. 22, № 3. — С. 512—520.
317-

123. Ильченко М. Е. Характеристики твердотельных многорезонаторных поло-
полосовых фильтров//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1984 —
Вып. 4. — С. 20—26.
124. Ильченко М. Е. Поворот плоскости поляризации в круглом запредельном
волноводе с гиромагнитным ферритовым резоиатором//1У Междунар. кон-
фер. по гиромагнитной электронике и электродинамике. — 3—7 окт. 1978.
Яблонна— Польша. — С. 93—100.
125. Бокрииская А. А., Ильченко М. Е. Диэлектрический резонатор в линии пе-
редачи//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника — 1971 — Т 14 № 2
— С. 151—157"
126. Ильчеико М. Е., Кущ С. Н. Диэлектрический резонатор в волноводных
фильтрах типов волн//Вестн. Киевск. политехи, ии-та. Сер. Радиотехника и
электроакустика. — 1973. — № 10. — С. 11—24.
127. Ильченко М. Е., Трубии А. А. Рассеяние электромагнитных волн на ди-
диэлектрическом резонаторе в волноводе//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлект-
Радиоэлектроника. — 1981. — Т. 24, № 10. — С. 91—93.
128. Ильченко М. Е., Трубин А. А. Расчет коэффициентов связи диэлектричес-
диэлектрического шара с прямоугольным волноводом при возбуждении магнитных и
электрических видов колебаний//Изв. вузов СССР Сер Радиоэлектрони-
Радиоэлектроника. — 1982. — Т. 25, № 8. — С. 3—8.
129. Ильчеико М. Е., Мелков Г. А. Расчет связи диэлектрического СВЧ резо-
резонатора с волноводом//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1973.—
Т. 16. № 5. — С. 101 — 103.
130. Алексейчик Л. В., Геворкян В. М., Казаицев Ю. А. Матрицы рассеяния
диэлектрического СВЧ резонатора//1У Междунар. конф. по гиромагнитной
электронике н электродинамике. — 3—7 октября 1978. — Яблонна — Поль-
Польша,—С. 56—63.
131. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. — М.:
Наука, 1973. — 458 с.
132. Ильченко М. Е., Мирских Г. А. Исследование диэлектрического СВЧ резо-
резонатора в волноводе с лиафрагмой//Радиотехника и электроника. — 1974. —
Т. 19. Л» 7. — С. 1511 — 1513.
133. Ильченко М. Е„ Трубин А. А. Расчет коэффициентов связи в устройствах
с шэлектрнческими резонаторами и волноводами'/Межвед. тем. сб. — М.:
МЭИ. — 1983. — Л» 19. — С. 36—41.
134 Ильченко М. Е., Мирских Г. А. Расчет волноводных фильтров с диэлект-
диэлектрическими СВЧ резонаторами''Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.
— Ю73. — Т. 16. № 8. — С. 90—92.
135. Маттей Д. Л., Янг Л.. Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цели
и пени святи: Пер. с англ./Под ред. Л. В. Алексеева и Ф. В. Кушнира.—
М. Связь. Т. 1, 1971. — 439 с; Т. 2, 1972. — 495 с.
136. Ильченко М. Е., Шилина 3. И. Связь твердотельных резонаторов с полос-
кошм1} линией персдачи/:Ра:и1отехнг1ка п электроника. — 1975. — Т. 20.
Л'., 4. — С 683 -68*.
137 Skalicky P. Ginpiinf Coefficient Between Dielectric Resonator and Microstrip
Line/Electron. Lett. — 1981. — Vol. 17, .Y<? 2. — P. 99—100.
138 Komatsu Y., Murakami Y. Coupling Coefficient Between Microstrip Line and
Dielectric Resonator//IEEE Trans. — 1983. — Vol. MTT-31, № l. — P. 34—40.
139. Бочкарев А. Н„ Гольдберг Л. Б. Расчет и экспериментальное исследова-
ни'.' диэлектрических резонаторов, экранированных цилиндрическими полы-
полыми резонаторамл'/Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1983. —
Вып. 7. — С. 13—17.
140. Craven С, Мок С. К. The Design of Evanescent Mode Waveguide Bandpass
Filters for Prescribed Insertion Loss Characteristic//IEEE Trans. — 1971.—
Vol. MTT-I9, № 3. —P. 295—308.
141. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюс-
восьмиполюсников на СВЧ. — М.: Связь, 1971. — 388 с.
142. Сазонов Д. М., Гридин А. Н., Мишустин Б. А. Устройства СВЧ. — М.:
Высшая школа, 1981. — 295 с.
143. Черний Б. С. Аппроксимационные соотношения для расчета резонансной
частоты Я01 л -типа колебаний цилиндрических диэлектрических резонато-
?. 18
ров СВЧ//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1987. — Т. 30,
№ 1. —С. 79—82.
144. Иванов В. Н., Портиов О. М., Федоров В. Б. Исследование и разработка
СВЧ фильтров на диэлектрических резонаторах//Электронная техника. Сер.
Электроника СВЧ. — 1984. — Вып. 5. — С. 32—35.
145. Petersson L. On the Theory of Coupling Between Finite Dielectric Resona-
tor//IEEE Trans.—1976, —Vol. MTT-24. № 9. — P. 615-619.
146. Iveland Y. D. Dielectric Resonator Filters for Application in Microwave In-
Integrated Circuits//IEEE Trans. — 1971.— Vol. MTT-19, .V» 7. — P. 643—652.
147. Skalicky P. Koeficient vazby mezi dvema dielektrickymi resonatory/'/Slabo-
proudy obzor. — 1983, —44, С 3, S. 128—134.
148. Расчет линии передачи с диэлектрическими резонаторами при учете ближ-
ближнего поля/Л. В. Алексейчик, В. М. Геворкян, Ю. А. Казанцев и др.//Элект-
др.//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1979. — Вып. 8. — С. 15—27.
149. Ильчеико М. Е. Проектирование СВЧ твердотельных фильтров//Электрон-
иая техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1986. — Вып. 1. — С. 13—16.
150. Ильчеико М. Е. Двухрезонаторные полосовые фильтры с оптимальными
параметрами//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1986. —
Вып. 4.— С. 36—41.
151. Ильчеико М. Е., Репетий В. П. Двухрезонаторный диэлектрический фильтр
в волноводе//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1985. —
Вып. 3. — С. 6—10.
152. Ильчеико М. Е. Принцип улучшения частотной избирательности диэлект-
диэлектрических фильтров СВЧ//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1985.
— Т. 28, № 12. — С. 53—54.
153. Деиисеико В. Н., Нарытиик Т. Н. Малогабаритные фильтры СВЧ на осно-
основе диэлектрических резоиаторов//Электронная техника. Сер. Электроника
СВЧ.—1979.— Вып. 9. —С. 27—33.
154. Капилевич Б. Ю. Анализ связанных волноводно-диэлектрнческих резонато-
ров//Изв. вузов СССР Сер. Радиоэлектроника. — 1981. — Т. 24. № 5.—
С. 51—55.
155. Безбородое Ю. М., Федоров В. Б., Иванов В. Н. Диэлектрические СВЧ
фильтры на круглом запредельном волноводе//Электронная техника. Сер.
Электроника СВ'Ч. — 1981. — Вып. 8. — С. 5—7.
156. Безбородое Ю. М., Шевченко В. В. СВЧ фильтры на крестообразных
диэлектрических резонаторах//Радиотехника. — 1985 — Т. 40, Х° 3. —
С. 67—70.
157. Plourge J. К., Ren С. Application of Dielectric Resonators in Microwave
Components//1EEE Trans. — Vol. MTT-29, № 8. — P. 754—770.
158. Гусева М. Н. Синтез согласованных фильтров с учетом диссипативных
иотерь//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1978. — Т. 21, Л° 8
— С. 70—74.
159. Ильченко М. Е., Рогоза А. И. Допуски при проектировании двухрезопа-
торных полосовых твердотельных фильтров СВЧ//Вестник Киевск. поли-
политехи, ин-та. Сер. Радиотехника. — 1984. — Вып. 21. — С. 12—15.
160. Справочник по элементам полосковой техники/Под ред. А. Л. Фельдштей-
на. — М.: Связь, 1979. — 336 с.
161. Капилевич Б. Ю., Безуглова О. Н. Машинный синтез запредельных волно-
водно-диэлектрических фильтров//Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф.
«Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств». — Горь-
Горький.— 1981. —С 83.
162. Капилевич Б. Ю., Трубехии Е. Р. Аналитический синтез запредельных
волиоводно-диэлектрических фильтров//Радиотехника и электроника. —
1988. —Т. 28, № 12. — С. 2359—1365.
163. Афромеев В. И., Косых В. Е. Расчет внешней добротности диэлектрическо-
диэлектрического резонатора в запредельном вол«оводе//Вестник Киевск. политехи, ин-та.
Сер. Радиотехника. — 1982. — Вып. 1'Э. — С. 4—6.
164. Капилевич Б. Ю. Волновые явления в одномерных функциональных сре-
дах//3арубежиая радиоэлектроника. — 1982. — № 6. — С. 29—54.
319

165. Капилевич Б. Ю., Трубехин Е. Р. О фильтрации электромагнитных волн
квазипериодической средой в волноводе//Письма в ЖТФ. — 1981. — Т 7,
Вып. 3. — С. 142—145.
166. Капилевич Б. Ю. Применение фурье-разложекия проницаемостей сред для
анализа направляемых волн в слоисто-неоднородных структурах/радио-
структурах/радиотехника. — 1979. — Т. 34, № 8. — С. 43—47.
167. Передатчик цифровой радиорелейной системы «Электроника-связь 11 ГГц»/
Н. В. Кравчук, Ю. К. Колоколов, Ю. 3. Данюшевский и др.//Электросвязь
— 1981. — № П. — С. 20—21.
168. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элементам
волноводной техники. — М.: Сов. радио, 1967. — 651 с.
169. Patzelt H., Arndt F. Double-plane Steps in Restangnlar Waveguides and
Their Application for Transformers, Irises and Filters//IEEE Trans.— 1982 —
Vol. MTT-30, № 5.— P. 771—776.
170. Williams A. E. A Four-cavity Elliptic Waveguide Filter//IEEE Trans.— 1970.—
V. MTT-18, ,V> 12.— P. 1109—1114.
171. Бергер М. Н. Двухмодовые волиоводные фильтры//3арубежная радио-
радиоэлектроника. — 1983. — № 1. — С. 3—27.
172. Двухмодовые волноводно-диэлектрические фильтры с эллиптической АЧХ/
М. Н. Бергер. А. А. Ищук, Б. Ю. Капилевич, Е. Р. Трубехин//Электро-
связь. — 1984. — № 9. — С. 56—59.
173. Хьюлсман Л. П., Аллеи Ф. Е. Введение в теорию и расчет активных фильт-
фильтров: Пер. с аигл./Под ред. А. Е. Знаменского. — М.: Радио и связь,
1984. -382 с.
174. Wanselow R. D. Prototype Characteristics for a Class of Dual-Mode Filters//
IEEE Trans.— 1975.— Vol. MTT-23, № 8. — P. 708—711.
175. Андреев Д. П., Гак И. Н., Цимблер И. И. Механически перестраиваемые
приборы СВЧ и разделительные фильтры. — М.: Связь, 1973. — 142 с.
176. Karp A., Shaw H. Y., Winslow D. К. Circuits Properties of Microwave Di-
Dielectric Resonators/ДЕЕЕ Trans. — 1968. — Vol. MTT-16, № 10 —P. 8-18—
177. Диэлектрические резонаторы в микроэлектронике СВЧ/Ю. М. Безбородое,
Л. Г. Гассанов, А. А. Липатов и др. — М.: ЦНИИ «Электроника», 1981.
— 82 с. — (Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ;
Вып. 4.)
178. Состояние и перспективы применения миниатюрных диэлектрических резо-
резонаторов в радиоэлектронике/Л. В. Алексейчик, И. И. Бродуленко, В. М.
Геворкян и др. — М.: ЦНИИ «Электроника», 1982. — Ч. II. — 66 с.—
(Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ; Вып. 2).
179. Stiglitz M. R. Dielectric Resonators: Past, Present and Future'/Microwave
J. — 1981. — V. 24, ,\° 7. — P. 19, 20, 22, 26, 28, 30, 34, 36.
180. Цибизов К. Н., Борисов С. А. Устройства СВЧ на основе диэлектричес-
диэлектрических резонаторов/Зарубежная радиоэлектроника. — 1982. — № 11. —
С. 24—38.
181. Капилевич Б. Ю. Диэлектрические фильтры СВЧ диапазона//3арубежная
радиоэлектроника. — 1!Э80. — № 5. — С. 60—78.
182. Безбородое Ю. М., Массалитин С. Ф. Антенные устройства на диэлектри-
диэлектрических резонаторах/Радиотехника. — 1986. — Т. 41, Л1? 8. — С. 85—88.
183. Безбородое Ю. М., Протопопов А. П., Шевченко В. В. Частотные детек-
детекторы на диэлектрических резонаторах//Радиотехника. - 1985. — № 5. —
С. 53—56.
184. А. с. 647848 СССР, МКл2Н03Р7/100. Параметрический усилитель/Т. Н. На-
Нарытник, В. Б. Федоров, В. И. Приймак. — Опубл. 1979, Бюл. № 6.
185. Иванченко И. А., Ильченко М. Е. Характеристики микрополоскового тран-
транзисторного генератора с полосовым диэлектрическим фильтром//Электрон-
ная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1985. — Вып. 9. — С. 15—21.
186. Абрамов С. А., Царапкин Д. П. Об использовании диэлектрических ре-
резонаторов с азимутальными колебаниями для стабилизации частоты траи-
.•'исторных автогеиераторов//Стабилизация частоты и пренияионная радио-
радиотехника: Тез. докл. — М.: 1983. — Ч. 1. —С. 28—32.
320
187. Генератор миллиметрового диапазона, стабилизированный дисковым ди-
диэлектрическим резонатором/С. Н. Буньков, В. И. Константинов, В. Л. Ма-
салов и др.//Радиотехника. — 1983. — Т. 38. — С. 66—67.
188. А. с. 673934 СССР, МКИ G 01 R 27/26. Способ измерения диэлектричес-
диэлектрической проницаемости н угла потерь высококачественных диэлектриков/В. Ф.
Взятышев, В. С. Добромыслов. — Опубл. 1979, Бюл. № 26.
189. А. с. 139690 СССР, МКИ G 01 R 27/26. Способ измерения диэлектричес-
диэлектрической проницаемости и угла потерь высококачественных диэлектриков/В. Ф.
Взятышев. — Опубл. 1961, Бюл. № 14.
190. Использование спектра резонансных частот диэлектрического резонатора
для высокоточных измерений диэлектрической проницаемости в миллимет-
миллиметровом диапазоне волн/В. Ф. Взятышев, О. И. Гудков, В. С. Добромыслов
и др.//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1982. — Вып. 5,—
С. 27—30.
1'Э1. А. с. 1107072 СССР, МКИ G 01 R 27/26. Диэлектрический резонатор для
измерения комплексной диэлектрической проницаемости материалов на
СВЧ/В. Ф. Взятышев, В. С. Добромыслов, А. Е. Береза. — Опубл. 1984,
Бюл. № 29.
192. Афромеев В. И., Миллер М. В., Ядыкин А. А. Измерение высоких значе-
значений диэлектрической проницаемости с помощью волноводно-диэлектричес-
ких резонансов//Электроннан техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1982.—
Вып. 7. — С. 50—51.
193. Афромеев В. И. Измерение электромагнитных параметров диэлектриков
методом волноводно-диэлектрического резонанса//Электронная техника. Сер.
Электроника СВЧ. — 1984. — Вып. 1. — С. 50—52.
194. Нарытник Т. Н., Приймак В. И., Федоров В. Б. Колебательные системы
СВЧ с миниатюрными диэлектрическими резонаторами в усилительно-пре-
усилительно-преобразовательных устройствах//Электронная техника. Сер. Электроника
СВЧ. — 1985. — Вып. 7. — С. 15—21.
195. Использование диэлектрических резонаторов в приемопередатчиках СВЧ/
Ю. М. Безбородое, А. А. Липатов, Т. Н. Нарытник и др.//Проектирование
и применение радиоэлектронных устройств иа диэлектрических волноводах
и резонаторах: Тез. докл. и сообщений. Саратов: Изд-во СГУ. — 1983.—
С. 307.
196. Безбородов Ю. М. Принципы построения приемо-передающих устройств
СВЧ на диэлектрических резонаторах//Всесоюз. иауч.-техн. конф. «Пробле-
«Проблемы интегральной электроники СВЧ», 4—6 апреля 1984: Тез. докл. — Л.
19«4. — С. 165.
197. Сравнение собственных добротностей волноводно-днэлектрических резона-
резонаторов различных типов/М. Н. Бергер, Б. Ю. Капилевич, Л. М. Мартынов л
др.//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1980. — Вып. 8.—
С. 21—24.
!9S. Веселое Г. И., Любимов А. А. К теории диэлектрического волновода в
цилиндрическом экране//Радиотехиика и электроника. — 1963. — Т. 8,
№ 9. — С. 1530—1535.
199 Kajier D., Glisson A. W., James J. Computed Modal Field Distributions ior
Isolated Dielectric Resonators'/IEEE Trans. — 1984. — Vol. MTT-32, Л» 12.—
P. 1609—1616.
200. Kobayashi Y., Aoki Т., Kabe Y. Influence of Conductor Shields on the Q-
factors of a TEQl6 Dielectric Resonator/'/IEEE Trans. — 1985. — Vol. MTT-33,
ЛЬ 13. —P. 1361 — 1365.
201. Добромыслов В. С, Латышева И. Д. Анализ погрешностей измерения па-
параметров диэлектриков методом дискового диэлектрического резонатора//
Тр. МЭИ. — 1977. — Вып. 341. — С. 63—67.
202. Капилевич Б. Ю. Численный расчет собственных частот резонатора с ди
электрическим слоем произвольного профиля проницаемости//Радиотехника
и электроника. — 1986. — Т. 31, № 12. — С. 2343—2347.
203. Буторин В. М. Диэлектрический цилиндр произвольного радиуса и высоты
в прямоугольном волиоводе//Радиотехника и электроника. — 1986. —
Т. 31, № 5. — С. 865—871.
321

204. Hsu U., Auda H. A. Multiple Dielectric Post in a Rectangular Waveguide//
IEEE Trans.— 1986. —Vol. MTT-34, № 8. — P. 883—891.
205. Gotsis N., Vafiadis E. E., Sahalos J. N. The Discontinuity Problem of
a Cylindrical Dielectric Post1 in a Waveguide and its Application on the Di-
Dielectric Constant Measurement of Liquids//Archiv fur Elektrotechnik — 1985.—
Bd. 68, CM» 4. — P. 249—257.
206. Araneta J. C, Biodwin M. E., Kriegsmann A. G. High-temperature Micro-
Microwave Characterization of Dielectric Rods//IEEE Trans. — 1984. — Vol.
MTT-32, № 10.—P. 1328—1335.
207. Sahalos 1. N., Vafiadis E. E. On the Narrow-band Microwave Filter Design
Using a Dielectric Rod//IEEE Trans. — 1985. — Vol. MTT-33, № П. —Р
1165—1171.
208. Бергер М. Н., Капилевич Б. Ю., Симин Н. С. Добротность ячейки на за-
запредельной волноводно-диэлектрической структуре//Труды ин-тов связи. Ра-
Радиотехнические системы и устройства. — Л.: Изд-во ЛЭИС. — 1980. —
С. 87—91.
209. Snyder R. V. New Application of Evanescent Mode Waveguide to Filter De-
sign//IEEE Trans. — 1977.— Vol. MMT-25, № 12.—P. 1031 — 1021.
210. Электродинамический анализ волноводно-диэлектрнческнх фильтров/В. П.
Ляпнн, М. Б. Манунлов, Г. П. Синявский и др.//Изв. вузов СССР. Сер.
Радиофизика. — 1986. — Т. 29, № 7. — С. 809—815.
211. Капилевич Б. Ю., Ищук А. А. Анализ связанных двухмодовых волновод-
но-днэлектрическнх резонаторов//Радиотехвика и эле^роника. — 1986. —
Т. 31, № 4. — С. 644—649.
212. Капилевич Б. Ю. Разрежение спектра волноводно-диэлектрического резо-
натора//Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1987. — Т. 30. № 1.
— С. 83—85.
213. Добромыслов В. С, Кузнецов А. П. Расчет лейкосапфировых резонаторов
с азимутальными колебаниями//Электронная техника. Сер. Электроника
СВЧ. — 1987. — Вып. 6. — С. 21—23.
214. Экранированные диэлектрические резонаторы с азимутальными колебания-
колебаниями/В. Ф. Взятышев, В. С. Добромыслов, В. И. Калиничев и др.//Изв. ву-
вузов СССР. Сер. Радиофизика. — 1987. — Т. 30, № 1. — С. 79—88.
215. Измерение диэлектрической проницаемости полимерных пленок с помощью
дисковых диэлектрических резонаторов/Е. В. Быков, А. П. Геппе. В. С.
Добромыслов и др.//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. —
1986. — Вып. 6. — С. 61—64.
216. Ильченко М. Е., Старков М. А. Типовой конструктивный ряд цилиндриче-
цилиндрических диэлектрических резонаторов//Электронная техника. Сер. Электрони-
Электроника СВЧ.— 1984—Вып. 4, —С. 14—19.
21/. Ильченко М. Е., Живков А. П. Полосовые фильтры на диэлектрических ре-
зонаторах//1У Национальная конф. по микроволновой технике с зарубеж-
зарубежным участием «Митеко-87». — ЧССР. Братислава, 1987. — Т.2. — С. 131 —
132
218. А. с. 1396184 СССР. МКИ4 Н 01 Р 1/20. Волноводный полосовой фильтр
-М. Е. Ильченко, А. П. Живков. — Опубл. 1988, Бюл. № 18.
219. А. с. 1429202 СССР, МКИ4 H01Q 15/24. Резонансный диэлектрический из-
излучатель СВЧ/М. Е. Ильченко, А. П. Живков, М. А. Старков. — Опубл.
1988, Бюл. № 37.
220. А. с. 1417082 СССР, МКИ4 Н 01 Р 1/20. Режекторпый фнльтр/М. Е. Ильчеи-
ко, А. П. Живков. — Он\бл. 1988, Вып. № 30.
221 А. с. 1343469 СССР, МКИ4 Н01Р 1/213. Направленный фильтр/М. Е. Иль-
Ильченко, А. П. Живков. —Опубл. 1987, Бюл. № 37.
222. Ильченко М. Е., Живков А. П. Микроволновые фильтры повышенной из-
избирательности на диэлектрических pe3OHaT0pax//VIII Краевая микроволно-
микроволновая конф. «Ммкон-88». — ПНР, Гданьск, 3—7.Х. 1988. — С. 362—166.
223. Добромыслов В. С. Колебания в металлоднэлектрическом резонаторе с
лейкосапфировым стержнем//Радиотехнпка и электроника.— 1988. — Т. 33,
№ 4— С. 705—716.
322
СПИСОК СОКРАЩЕНИИ
АК — азимутальные колебания
АЛТК — керамика на основе алюмината лантана и титаната
кальция
АП — активный прибор
АЧХ — амплитудно-частотная характеристика
ВДР — волноводно-диэлектрический резонатор
ВДР ЗВ — волноводно-диэлектрический резонатор на основе за-
запредельного волновода
ВДР РВ — волноводно-диэлектрический резонатор на основе вол-
волновода с распространяющейся волной
ВДФ — волноводно-дизлектрический фильтр
ГР — гиромагнитный резонатор
ДБНТ — дибариевый нонатитанат
ДВ — диэлектрический волновод
ДДР — дисковый диэлектрический резонатор
ДН — диаграмма направленности
ДР — диэлектрический резонатор
ДР АК — диэлектрический резонатор, использующий азимуталь-
азимутальные колебания высокого порядка
ДР Н1< — диэлектрический резонатор, использующий низшие
виды электромагнитных колебании
ДРК — диэлектрический резонатор в форме куба
ДРШ — диэлектрический резонатор в форме шара
ДЭ — диэлектрический элемент
ЗВ — запредельный волновод
ЗДР — закрытый диэлектрический резонатор
ЗФ — заграждающий фильтр
КДР — кольцевой диэлектрический резонатор
КСВН— коэффициент стоячей волны по напряжению
КУ — коэффициент усиления
ЛК — лепестковые колебания
ЛКС — линейный коэффициент связи
МДР — металлодиэлектрический резонатор
МПЛ — микрополосковая линия
МР — металлический резонатор
МПХ— максимально плоская характеристика
МЧО — метод частичных областей
МЭ — металлический элемент
НК — низшие колебания
НЧ — низкочастотный
323

НЭ — нелинейный элемент
ОДР — открытый диэлектрический резонатор
ПД — передатчик
ПДР — прямоугольный диэлектрический резонатор
ПК—показатели качества
ПП — полупроводниковый прибор
ППУ — приемопередающее устройство
ПР — приемник
ПФ — полосно-пропускающий (полосовой) фильтр
РВ — распространяющаяся волна
РРС — радиорелейная станция
СВЧ— сверхвысокочастотный
СН — согласованная нагрузка
ТБНС — диэлектрик на основе титаната бария, неодима и с?
мария
ТКе — температурный коэффициент диэлектрической прони-
проницаемости материала ДР
ТКЛР — температурный коэффициент линейного расширения
материала ДР
TKtg6— температурный коэффициент тангенса угла потерь
ТЛ — керамика на основе титана и лантана
ТТБ — тетратитанат бария
ФМК — фильтр, оптимальный по максимуму крутизны скло-
склонов АЧХ
ФМН — фильтр, оптимальный по минимуму неравномерности
АЧХ вблизи центральной частоты полосы пропускания
ФМФ — фильтр, оптимальный по минимуму неравномерности
фазочастотной характеристики
ФМП — фильтр, оптимальный по минимуму вносимых потерь
ФОС — фильтр, оптимальный по согласованию
ФЦ — ферритовый циркулятор
ЦДР — цилиндрический диэлектрический резонатор
ЧД — частотный детектор
ЧРУ— частотно-разделительное устройство
ЭДП — эффективная диэлектрическая проницаемость
ЭДР— экранированный диэлектрический резонатор
ЭС — электродинамическая система
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Предисловие редактора 4
Глава первая Разновидности диэлектрических резонаторов . . 6
1.1. Классификация диэлектрических резонаторов 6
1.2. Материалы для диэлектрических резонаторов 8
1.3. Диэлектрические резонаторы, используемые на низших типах
колебаний 12
1.4. Диэлектрические резонаторы, используемые на азимутальных
типах колебаний 19
1.5. Волноводно-диэлектрические резонаторы 24
1.6. Показатели качества резонаторов 29
Глава вторая Низшие электромагнитные колебания открытых
цилиндрических диэлектрических резонаторов 32
2.1. Виды электромагнитных колебаний резонаторов 33
2.2. Электродинамическая модель для рисчета симметричных коле-
колебаний резонатора 34
2.3. Резонансные частоты 43
2.4. Электромагнитные поля 53
2.5. Низшие гибридные электромагнитные колебания резонаторов . Ь9
2.6. Энергетические характеристики 62
Глава третья. Низшие электромагнитные колебания открытых коль-
кольцевых диэлектрических резонаторов 66
3.1. Электродинамическая модель для расчета симметричных колеба-
колебании резонатора 66
3.2. Резонансные частоты 69
3.3. Электромагнитные поля основного типа колебаний .... 75
3.4. Радиационная добротность 79
Глава четвертая Открытые диэлектрические резонаторы различ-
различных форм 80
4.1. Низшие электромагнитные колебания диэлектрического шара . 81
4.2. Резонансные частоты различных типов колебаний в двухслойном
шаре 87
4.3. Резонансные свойства диэлектрических эллипсоидов вращения 89
4.4. Низшие электромагнитные колебания в прямоугольных резона-
резонаторах 91
4.5. Диэлектрические резонаторы сложной формы 95
Глава пятая. Открытые диэлектрические резонаторы с азимутальны-
азимутальными колебаниями 98
5.1. Связь параметров волн п колебаний 98
325

5.2. Азимутальные волны «шепчущей галереи» в цилиндре ... 99
5.3. Азимутальные колебания в цилиндре 102
5.4. Азимутальные колебания в дисковых диэлектрических резона-
резонаторах 104
5.5. Дисковые диэлектрические резонаторы из монокристаллов . . 106
5.6. Резонаторы с искусственной анизотропией 108
5.7. Энергетические характеристики колебаний и их связь с диспер-
дисперсионными характеристиками волн 110
Глава шестая. Электромагнитные колебания диэлектрических резона-
резонаторов 13 экранированных электродинамических системах . . . . 113
6.1. Цилиндрический резонатор в плоско-параллельном экране . . 113
6.2. Цилиндрический резонатор в круглом соосном экране . . . 124
6.3. Азимутальные колебания в экранированном диэлектрическом
резонаторе 134
6.4. Подстройка частоты экранированных цилиндрических резонато-
резонаторов металлическими и диэлектрическими элементами . . . 139
Глава седьмая. Волноводно-днэлектрические резонаторы . . . 145
7.1. Характеристики резонаторов с запредельными связями . . . 145
7.2. Волноводно-дпэлектрпческпе резонансные структуры в волно-
волноводах 154
7.3. Сравнение различных типов волиоводно-дпэлектрическнх резона-
резонаторов 156
Глава восьмая. Закономерности явлений в цепях СВЧ с диэлектри-
диэлектрическим резонатором . 158
8.1. Параметры, характеризующие связь резонатора с линией пере-
передачи 153
8.2. Характеристики электродинамических структур с одним диэлек-
диэлектрическим резонатором 164
8.3. Коэффициенты связи диэлектрических резонаторов с тинпямн
передачи 16t?
8.4. Характеристик!! вынужденных колебаний волповод.Ь'-лпэлектрн-
ческнх резонаторов . . . . 173
8.5. Распределенная свя^ь открытого диэлектрического резонатора с
диэлектрическим волноводом 186
Г тавр ! я я т 'i ? Взаимчяг свя-.ь двух диэлектрических резонаторов 138
'J.i. Параметры влы'М'шЛ сзязи диэлектрических резонаторов !8^
9.2. Характеристика дву.хр.езопаторной диэлектрической структуры
в согласованной лн;п:т передачи '91
9.3. Основные свойства двухрезопаторпых полоспо-пропускающих
структур 19eS
9.4. Коэффициенты взаимной связи диэлектрических резонаторов . 202
9.5. Взаимная связь волповодпо-дпэлектрнческнх резонаторов . . JP6
9.6. Взаимная связь азимутальных колебаний открытых диэлектри-
диэлектрических резонаторов . . . 220
Глава десятая. Диэлектрические фильтры СВЧ . . 222
10.1. Разновидности конструкций фильтров, их параметры п методы
расчета 222
10.2. Расчет диэлектрических фильтров с использованием низкочас-
низкочастотных прототипов 231
10.3. Характеристики передачи и отражения миогорезопаторных
фильтров 235
326
10.4. Основы оптимального синтеза фильтров по обобщенным коэф-
коэффициентам связи
10.5. Практическая реализация фильтров с диэлектрическими резо-
резонаторами
Глава одиннадцатая. Волноводно-диэлектрнческие фильтры
11.1. Методы инженерного расчета волноводно-диэлектрическнх
фильтров
11.2. Синтез фильтров с использованием модели гэезонансного звена
волноводно-диэлектрического фильтра
11.3. Синтез фильтров с использованием низкочастотных прототипов
11.4. Фильтры с повышенной частотной избирательностью .
11.5. Практическая реализация волноводио-диэлектрических фильт-
фильтров
Глава двенадцатая. Диэлектрические резонаторы в технике СВЧ
12 1 Области применений диэлектрических резонаторов в технике
СВЧ
12.2. Частотно-разделительные устройства
12.3. Антенные устройства
12.4. Устройства с резонаторами и полупроводниковыми элементами
для обработки СВЧ-сигналов
12.5. Твердотельные генераторы, стабилизируемые диэлектрически-
диэлектрическими резонаторами
12.6. Применение диэлектрических резонаторов для измерения пара-
параметров материалов . . . ^
12.7. Радиотехнические системы с использованием диэлектрических
резонаторов
Заключение
Список литературы ¦ ¦
Список сокпащеппй . ¦ - - ¦
240
246
253
253
256
259
271
'277
281
281
284
288
292
297
300
305
308
312
323

Научное издание
ИЛЬЧЕНКО МИХАИЛ ЕФИМОВИЧ, ВЗЯТЫШЕВ ВИКТОР ФЕОДОСЬЕВИЧ, ГАССАНОВ
ЛЕВ ГАССАНОВИЧ, БЕЗБОРОЛОВ ЮРИЙ МАКСИМОВИЧ, БЕРГЕР МИХАИЛ НОЕВИЧ,
ДОБРОМЫСЛОВ ВЛАДИМИР СЕРГЕЕВИЧ, КАППЛЕВИЧ БОРИС ЮЛИАНОВИЧ,
НАРЫТНИК ТЕОДОР НИКОЛАЕВИЧ, ФЕДОРОВ ВЛАДИМИР БОРИСОВИЧ, ЧЕРНИП
БОРИС СТЕПАНОВИЧ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
Заведующий редакцией Ю. Н. Р ы с е в
Редактор Н. Н. Кузнецова
Переплет художника В. Е, Карпова
Художественный редактор Н. С. Ш е и и
Технический редактор Л. А. Горшкова
Корректор Т. В. Дземидович
ИБ № 1155
Сдано в набор 28.12.88 Подписано в печать ! 1.03.89
Т-0776Э Формат 60х90Дб h\.\ ла кн-жгрч .V L' Гарнитура литера] \ рная
Печать высокая Усл. печ. л. 20.5 Усл. кр-отт. 20,5 Уч.-изд. л. 23.65
Тираж 3G00 экз. Изд. JVs 21211 Зак. Л° 188 Цена 4 р.ЗО к.
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а'я 693
Типография издательства «Радио и связь». ЮЮ00 Москва, ул. Кирова, д. 40
1Г 2302020300-096
046@1)-89
8-89