Author: Белицкая О.В.
Tags: общее школьное образование общеобразовательная школа геометрия топология математика задачи по математике
ISBN: 978-5-8053-0612-0
Year: 2011
Text
ТЕСТЫ
УДК 373.167.1:514*08
ББК 22.151я721
Б 432
Рецензент: учитель математики высшей категории,
отличник народного просвещения РФ,
победитель конкурса лучших учителей 2007 г.
И.М. Сугоняев.
Белицкая О.В.
Б432 Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. - Саратов: Лицей,
2011.-Ч. 2.-80с.
ISBN 978-5-8053-0612-0
Тесты по геометрии для учащихся 8-х классов соответствуют
содержанию основной школьной программы.
В пособии представлены задачи по всем важнейшим темам
геометрии от простых, закрепляющих основные понятия и факты
планиметрии, до более сложных. По окончании тем приведены
контрольные тесты, по окончании курса - итоговый тест.
УДК 373.167.1:514*08
ББК 22.151Я721
ISBN 978-5-8053-0612-0
© Издательство «Лицей», 2009
Тест №17
/ Вариант 1
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК
ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Для того чтобы доказать подобие треугольников по перво-
му признаку, необходимо доказать, что:
1) все три угла одного треугольника соответственно равны
трем углам другого треугольника
2) хотя бы два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого треугольника
3) один угол одного треугольника соответственно равен
одному углу другого треугольника
4) сторона и два угла одного треугольника равны стороне
и двум углам другого треугольника, а две другие сторо-
ны пропорциональны оставшимся сторонам второго тре-
угольника
На рисунке все пары треугольников, кроме одной, по-
добны по первому признаку подобия. Найдите ее.
По первому признаку подобия треугольников будут по-
добны любые два... треугольника.
i
1) прямоугольных
2) равнобедренных
3) тупоугольных
4) остроугольных
5) равносторонних
II Лр42 = 34 см, В\Вг = 14 см, В\О ~ 10 см. Най-
дите сторону АэО,
.X 160
1)----см
4) 22 — см
2)----см
170
5) 14-см
3) 24— см
Стороны BE и CD треугольников АВЕ и ACD параллель-
ны. АЕ = 27 см, ED - 13,5 см. В случае, если треугольники
подобны, найдите коэффициент подобия.
1) треугольники подобны по опре-
делению; к - 2,5
2) треугольники не подобны, а от-
АЕ л
ношение----«1,77
AD
3) треугольники подобны по двум углам; к = 0,5
4) треугольники подобны по первому признаку; к = 1,5
| Прямые а и b параллельны. Найдите хи у.
1) 5 и 15
2) 7 и 15
3) 7 и 21
4)3и9
5) 5и7
2
Тест №17
Вариант 2
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК
ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
| Какая неточность допущена в формулировке первого при-
знака подобия треугольников?
Если три угла одного треугольника соответственно рав-
ны трем углам другого, то такие треугольники подобны.
1) требование равенства трех углов необязательно, доста-
точно равенства двух углов
2) треугольники окажутся не только подобны, но и равны
3) должно быть равенство не углов, а сторон
4) должно быть равенство не только углов, но и сторон
5) верны второе и четвертое замечания
Ц На рисунке все пары треугольников подобны. Но только
одна из них подобна по первому признаку подобия. Какая?
§ По первому признаку подобия треугольников будут по-
добны любые два... треугольника.
1) равнобедренных
2) прямоугольных
3) тупоугольных
4) остроугольных
5) равнобедренных
прямоугольных
3
I
a2o
Z_A\ — Z-B\. отношение —
ВгО
= —, A iA2 = 21 см. Найдите
2
B\Bi.
1) 73,5 cm
2) 6 cm
3) 3,5 cm
4) 24,5 cm
5) 9 cm
Угол D треугольника BCD равен углу А треугольни-
ка А СЕ. Найдите сторону BD, если АЕ = 6,9 м, АВ = 13,4 м,
ВС = 5,8 м, CD = 6,4 м.
1) 0,6 м
2) 2,3 м
3) Зм
4) 5,4 м
5) 1,1 м
в Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр
треугольника AMN равен 320 см, АВ =16 см, AM = 80 см.
Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ:______________
4
Тест № 18
Вариант I
ВТОРОЙ ПРИЗНАК
ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1 Что пропущено в формулировке второго признака подо-
бия треугольников?
Если ... одного треугольника пропорциональны ... другого
треугольника и углы, заключенные между этими .... рав-
ны, то такие треугольники подобны.
1) два угла
2) три стороны
3) три угла
4) две высоты
5) две стороны
0 На рисунке недостаточно данных для определения подо-
бия треугольников по второму признаку. Какой элемент
треугольника Л iZ?iCi необходимо указать?
1)Л1В1
2) ZB,
3) В&
4) zq
5) ZZj
3 Подобны ли треугольники на рисунке по второму призна-
ку подобия?
1) треугольники подобны по вто-
рому признаку
2) треугольники подобны, но по
первому признаку
3) треугольники не являются по-
добными, т.к. стороны не про-
порциональны
4) треугольники не являются подобными, т.к. углы, обра-
зованные пропорциональными сторонами, не равны
5
f
Известно, что треугольники RTF и DOC подобны. Найди-
те х и укажите признак подобия.
1) 5,225 см; 2-й признак
2) 52,25 см; 2-й признак
3) 52,25 см; 1-й признак
4) 5,5 см; 1-й признак
5) 9,5 см; 2-й признак
Треугольники АВС и DBE подобны по второму признаку.
Найдите х.
1) 120 мм
2) 60 мм
3) .72 мм
4) 82 мм
5) 132 мм
Будут ли треугольники АВС и А\В\С\ подобны?
1) да, по первому признаку по-
добия треугольников
2) прямоугольные треугольни-
ки не могут быть подобными
3) определить невозможно, т.к.
не дана гипотенуза треуголь-
ника А [В[С\
4) определить невозможно, т.к. не дан катет треугольни-
ка АВС
5) да, по второму признаку подобия треугольников
Найдите коэффициент подобия £ треугольников TIF и PSD.
Ответ:
6
Тест № 18
Вариант 2
ВТОРОЙ ПРИЗНАК
ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Л1 Сформулируйте второй признак подобия треугольников.
1) Если стороны одного треугольника пропорциональны сто-
ронам другого треугольника, то треугольники подобны
2) Если стороны одного треугольника пропорциональны
сторонам другого треугольника, то треугольники равны
3) Если две стороны одного треугольника пропорциональ-
ны двум сторонам другого треугольника и углы, заклю-
ченные между этими сторонами, равны, то такие тре-
угольники подобны
4) Если углы треугольников, заключенные между равными
сторонами, подобны, то треугольники подобны
5) Если две стороны одного треугольника пропорциональ-
ны двум сторонам другого треугольника, то такие тре-
угольники подобны
2 Равенство каких углов должно выполняться, чтобы тре-
угольники АВС и А\В\С\ были подобны по второму при-
знаку подобия?
4) АВ = ZB]
5) АС~ АА{
3 А С - биссектриса угла А. Треугольники АВС и ACD'.
1) равны по второму признаку
2) подобны по первому признаку
3) не являются подобными
4) оба равнобедренные
5) подобны по второму признаку
7
Ц Треугольники WMF и WA V подобны. WV — 2AJ дм,
WA = 26 дм, WF =19 дм. Найдите WM и укажите при-
знак подобия.
1) 19 дм; 2-й признак
2) 19дм; 1-й признак
3) 20 дм; 1-й признак
4) 20 дм; 2-й признак
5) 18 см; 2-й признак
8
Известно, что треугольники CDR и AGI подобны, причем
сходственными являются стороны CD и AG, CR и А1. Най-
дите CD и AG.
1)41 и 73,8
2) 52 и 84,8
3) 1,8 и 34,6
4) 41 и 73
5) 40 и 73,8
Подобны ли равнобедренные треугольники АВС и А \B\C\1
1) да, по первому признаку по-
добия треугольников
2) нет, т.к. углы, заключенные
между пропорциональными
сторонами, не равны
3) равнобедренные треугольни-
ки всегда подобны
4) нет, т.к. равнобедренные треугольники подобны только
тогда, когда они тупоугольные
5) да, по второму признаку подобия треугольников
Треугольники MNK и M{N[K]подобны; k = 8,8. Найдите
стороны треугольника MNK, если М\К\ = 12 м, N\Ki = 5 м.
Ответ:
8
Тест №19
Вариант 1
ТРЕТИЙ ПРИЗНАК
ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1 Если три стороны одного треугольника пропорциональны
трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Эта теорема называется:
1) первый признак подобия треугольников
2) второй признак подобия треугольников
3) третий признак подобия треугольников
4) теорема о сторонах подобных треугольников
5) третий признак равенства треугольников
Ц Все пары треугольников на рисунке подобны. Какая из
них подобна по третьему признаку?
| Чтобы утверждать, что треугольники ABD и CED подобны
по третьему признаку, необходимо указать:
1) длину AD
2) угол В
3) угол А
4) угол D
5) длину ВС
9
2 [еометрия, 8 кл. Тесты. Ч. 2
Какие равенства отношений длин нужно проверить, чтобы
доказать подобие треугольников MUS и VID по третьему
признаку?
21 = 30
' 7 ' 10
48_30
7 16 10
48 = 21
} 16 " 7
48 21 30
4) — = —= —
16 7 10
48 21
10'16
30
>5 Как доказать, что треугольники ABC иА\В]С\ не подобны?
1Ч АС АВ ВС
1)----=------Ф-----
АХСХ А}ВХ B{Ci
2) АА = Z_A\* АС
3) АС*2-А\С\
4) AB*2*AiBx
5) ВС = 2 ВуСх
Ц Катеты прямоугольного треугольника равны 9 дм и 9V3дм.
Гипотенуза подобного ему треугольника равна 36 дм.
Найдите коэффициент подобия треугольников.
1)4
2) 36
3),/3
4)2
5)9
А
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник
по трем сторонам а, Ь, с и подобный ему треугольник
с коэффициентом подобия к= 2.
10
Тест №19
Вариант 2
ТРЕТИЙ ПРИЗНАК
ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если три стороны одного треугольника пропорциональны
трем сторонам другого треугольника, значит:
1) треугольники равны по третьему признаку равенства
треугольников
2) треугольники подобны по третьему признаку подобия
треугольников '
3) такие треугольники равносторонние
4) треугольники подобны по первому признаку подобия
треугольников
5) треугольники равны по первому признаку равенства тре-
угольников
К какой паре треугольников на рисунке нельзя применить
третий признак подобия?
Для определения подобия треугольников ABD и CED по
третьему признаку необходимо указать:
1) длину AD 4) длину СЕ
2) длину BD 5) ADCE и ZBAD
3) Z.CED и AABD
11
Почему треугольники OKN и OiKiN\ не являются подоб-
ными?
Утверждение, что треугольники ЕНМ и ECD подобны:
1) нельзя проверить, т.к. не даны углы треугольников
2) нельзя проверить, т.к. не даны стороны DE и СЕ
3)
4)
5)
неверно, т.к.
40 _ 57 40 35
20 " 28,5’ 3 20 52,5
верно по третьему признаку по-
добия, т.к.
40 _ 57
20 ~ 28,5
52,5
35
верно по третьему признаку по-
60 _ 85,5 _ 52,5
’ТК 40~ 57 " 35
треугольника равна
Сторона одного равностороннего
12 дм, а площадь другого равностороннего треугольника
равна 16УЗдмi 2. Найдите коэффициент подобия к.
О 1,5
2) 2,25
З)д/3
4) 2
5) 0,5
i Выясните, что общего у пар подобных треугольников из
задания №5 и задания №6.
Ответ:__________________
12
Тест №20
Вариант 1
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
Расположите пары треугольников на рисунке в порядке
применения к ним признаков подобия треугольников.
1) в-а-б
2) б-а-в
3) в-б-а
4) а-б-в
Как можно объяснить, что любые два равносторонних тре-
угольника подобны?
1) объяснение следует из пропорциональности медиан,
биссектрис и высот
2) т.к. есть по два равных угла (90° и 60°), значит, тре-
угольники подобны по первому признаку
3) т.к. есть по три равных угла (60°), значит, треугольники
подобны по третьему признаку
4) т.к. есть по два равных угла (60°), значит, треугольники
подобны по первому признаку
Треугольники АВС и А\В\С\ - равнобедренные с равным
углом при вершинах В и В}. Боковые стороны равны соот-
13
ветственно 54,6 см и 21 см. Найдите основания треуголь
ников, если АА i = 24,8 см, СС\
1) 21 см и 54,6 см
2) 28 см и 44,8 см
3) 17,2 см и 44,7 см
4) 28 см и 72,8 см
20 см.
| Основания АВ и CD треугольников АВЕ и CDE с общей
вершиной Е параллельны и равны соответственно 24,5 м
и 39,2 м. Отрезки АС и BD равны соответственно 12,6 м
и 11,4 м. Найдите АЕ и BE. Укажите признак подобия.
1) 33,6 м и 30,4 м, второй при-
знак
2) 19 м и 21 м, первый признак
3) 1,9 м и 2,1 м, третий при-
знак
4) 19 м и 21 м, второй признак
Щ Из предложенных рисунков выберите тот, который удов-
летворяет условию задачи: треугольники АВС и А\В\С\
подобны по третьему признаку подобия треугольников
Ответ: рис.
14
Тест №20
Вариант 2
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
Ц Рисунок демонстрирует подобие треугольников:
1) по первому признаку
2) по второму признаку
3) по третьему признаку
4) по всем трем признакам
Ц Как можно объяснить, что любые два равносторонних тре-
угольника подобны?
1) объяснение следует из пропорциональности медиан,
биссектрис и высот
2) все отношения сходственных сторон будут равны
а а а
— = — = а значит, треугольники подобны по третьему
b b b
признаку
3) так как любые два равнобедренных треугольника по-
добны, равносторонние треугольники тоже подобны
4) объяснения и доказательства этому нет, утверждение яв-
ляется аксиомой
15
Треугольники JO1O2 и АВС, а также треугольники АВС и
ЛО3О4 подобны по третьему признаку и имеют одинако-
вые коэффициенты подобия. Найдите стороны треуголь-
ника АВС.
1) 24 см; 30 см и 34 см
2) 4 см; 4 см и 4 см
3) 2,4 см; 3 см и 3,4 см
4) 3,6 см; 4,5 см и 3,4 см
Как правильно применить второй признак подобия к тре-
угольникам АОТ и BGC1
Треугольники НРК и Н\Р\К\ - прямоугольные, равнобед-
ренные. Гипотенуза одного треугольника равна я, катет
^2 ^2
другого равен----. Определите признак и коэффициент
подобия треугольников.
Ответ:
16
Тест №21
Вариант 1
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
| По определению OiO2 - средняя линия треугольника АВС,
если:
1)0^21| АС
2) АОу = ОуВ и СО2 = О2В
3) ОуО2 = АС/2
4) ОуО2\\АСпОуО2 = АС/2
5) АОу= ОуВ
| Найдите если АС = 10,6 дм.
1) 5,3 см 4) 21,2 дм
2) 53 см 5) 53 дм
3) 10,6 дм
Ц Даны средние линии а, Ь, с треугольника BMW. Чему ра-
вен периметр Р этого треугольника?
V)a+b + c 4) 2 а + 3-6 + 4-с
2) 3(а + b + с) 5)а2 + Ь2 + с2
3)2-(а + Ь + с)
9 В равностороннем треугольнике АВС проведены медианы
ААу, ВВу, ССу, пересекающиеся в точке О. Найдите отрезки
ОАу, ОВу, ОС у, если сторона треугольника равна 10л/з м.
1) все по 5 м
2) все по 10 м
3) 5 м, 5д/3 м, 107з м
4) все по 5y/3 м
5) все по 10V3 м
17
Какое утверждение несправедливо для данного треуголь-
ника?
\умо = 4ноок
2) нм = 4нкЪн
3) МК = /нк ок
4) нк = JhkTmk
5) НМ2 + МК2 =НК2
h = 2,5 см, с = 1,5 см. Найдите d.
1) 25 см
25
2) — см
6
3) 6 см
4) — см
5) 4 см
с = 100 мм, d = 800 мм. Найдите Ь.
1) 600 мм 3) 6 м 5) 60 см
2) 1 ООл/70 мм 4) 600л/2 мм
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого
угла опущена высота СН и введены следующие обозначения
образовавшихся прямоугольных треугольников: &АСН — 7,
&ВСН- 2, &АВС - 3. Справа эти треугольники изображены
как бы в «разобранном» виде. Заполните многоточия по
смыслу.
Тест №21
Вариант 2
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
I
Сформулируйте теорему о средней линии треугольника
применительно к треугольнику ADM.
1) Oi<?2 \\ DM и О]О2 - DM/2
2) OiO2 = DM/2
3) DOi = OiA и МО2 = О2А
4) O}O2 = DM
5) OiO2 t DM
I
Найдите DM, если = 29,5 м.
1) 14,75 м 3) 590 см 5) 5 м
2) 59 м 4) 59,5 м
В прямоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 32 см.
Найдите среднюю линию А \В\ треугольника АВС.
У В прямоугольном треугольнике KLM КМ = LM - —= см.
КК\ и LLi- медианы. Найдите отрезки ОК] и OL}.
1) 8 см и 4 см
12
2) ПО —;= СМ
V5
3) по 4 см
4) по 12 см
5) по 8 см
19
Какое утверждение справедливо для данного треугольника?
1) АО2 + ОЕ2 = OV2
2) AV2+VE2 =OV2
3) VE = ^АСЁдЁ
4) AV =
5) VO = ^AOOE
Ц h — 2-Jri m, c = 15,4 m. Найдите d.
1) 77 м
308
2) м
154
3) 20 м
4) 200 м
5) 4 м
c = 0,8 km, d = 0,2 км. Найдите b.
1) 0,4 km
2V5
2) km
5
3) 0,8 km
4) — km
5) 1 km
Известно, что если в прямоугольном треугольнике АВС из
вершины прямого угла опустить высоту СН, то получится
три пары подобных треугольников, которые представлены
на рисунке, но не подписаны. Указав на рисунке вершины
треугольников, разберитесь, какой треугольник какому
подобен.
20
Тест №22
Вариант 1
ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Определите, чем является отрезок Sfa в треугольнике
DGH, и найдите его длину.
1) средняя линия, V35
2) гипотенуза, д/35
3) средняя линия, 2V35
4) гипотенуза, 4д/35
5) медиана, -х/2
Высота, проведенная из вершины прямого угла треуголь-
ника CDO, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки,
один из которых больше другого на 9 см. Найдите DN
nON.
1) 3 см и 12 см
2) 1 см и 10 см
3) 6 см и 15 см
4) 6 см и 9 см
5) DN = ON = 15 см
Найдите катеты прямоугольного треугольника АВС.
1) 12 см и 48 см
2) 180 см и 720 см
3) 6-75 см и 12-75 СМ
4) 5л/б см и 5V12 см
5) нет верного ответа
21
| В треугольнике STR медианы 7Т|, ОД и RR\ пересекаются
в точке О. Отрезки OR\ = OS\ = ОТ\ = V8 дм. Найдите
площадь треугольника STR.
1) 24л/з дм2
2) 4>/б дм2
3) 96 дм2
4) 3^8 дм2
5) 1273 дм2
| Найдите площадь параллелограмма ABCD, в котором
ABA_BD,BEA-AD,BE = 2Q m,ED = 12 м.
1) 906- м2
3
9ЛЮ0 2
2) м
3
QJ36 2
3) м
3
4) 907 м2
| Найдите высоту ракеты, если длина ее тени равна 36 м,
а длина тени космонавта равна 1 м 20 см.
Ответ:_______________
Г"
1 м 90 см
22
Тест №22
Вариант 2
ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
— средняя линия треугольника MNK, периметр ко-
торого равен 142 мм. Найдите периметр треугольни-
ка F\F2K.
1) 142 мм
2) 140 мм
3) 284 мм
4) 71 мм
5) 72 мм
Чему равно основание Я1Л4 параллелограмма Л1Л2Л3Л4,
у которого Л4Л2 ± А^А2, А2О -L AYA4, А2О = 12 см,
А\О = 24 см?
1) 144 см
2) 32 см
3) 6 см
4) 12 см
5) 30 см
В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СР
так, что длина отрезка АР на 4 см больше длины отрезка
СР, а ВР = 9 см. Найдите гипотенузу треугольника АВС.
1) 16 см
2) 25 см
3) 19 см
4) 12 см
5) 20 см
23
В равностороннем треугольнике АВС медианы АЛ], ВВ\
1802
и СС\ пересекаются в точке О. Зная, что Sabc = —1=-~ мм2,
найдите длины ОА\, ОВ], ОС\.
1) все по л/з мм
2) все по 120 мм
3) все по 60 мм
4) >/3 мм, 2д/3 мм, Зл/З мм
5) 60 мм, 120 мм, 180 мм
| Найдите площадь прямоугольного треугольника MNK.
1)ул/2 дм2
2) 125 дм2
3) 50 дм2
4) 40 дм2
Ц Высота Эйфелевой башни в Париже равна 300 м, длина ее
тени равна 510 м. В это же самое время длина тени от
парламентских часов Биг Бен в Лондоне составляет 164,9 м.
Определите высоту часов Биг Бен.
Ответ:_______________
24
Тест №23
Вариант 1
СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС ОСТРОГО УГЛА
ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
| Синусом острого угла прямоугольного треугольника на-
зывается отношение:
1) противолежащего катета к прилежащему
2) прилежащего катета к гипотенузе
3) противолежащего катета к гипотенузе
4) прилежащего катета к противолежащему
5) все равно какого катета к гипотенузе
Заполните пропуск: cos В = ...
3)^ 5)^
АВ ВС ВС
2) — 4) —
АВ АС
| Чему равен тангенс угла?
1) если угол острый, то тангенс вообще не существует
2) смотря какого угла: если прямого, то тангенс равен 1
3) отношению косинуса к синусу этого угла
4) по определению тангенс равен отношению прилежащего
катета к противолежащему
5) отношению синуса к косинусу этого угла
Ц Как доказать, что если острый угол одного прямоугольно-
го треугольника равен острому углу другого прямоуголь-
ного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы
этих углов равны, тангенсы этих углов равны?
1) воспользоваться основным свойством пропорции
2) сначала воспользоваться первым признаком подобия
этих треугольников, а затем равенством прямых углов
3 Геометрия, 8 кл. Тесты. Ч. 2
25
3) воспользоваться первым признаком подобия этих тре-
угольников, а затем теоремой Пифагора
4) сначала воспользоваться первым признаком подобия
этих треугольников, а затем равенством отношений
сходственных сторон
5) достаточно доказать равенство тангенсов, а равенства
синусов и косинусов вытекают из него
Какое равенство называют основным тригонометрическим
тождеством?
1) tgA =
sin А
costI
4) sin2 А - cos2 А = 1
2)
sin А + cos А
2
5) sin2 А + cos2 В = 1
3) sin2 А + cos2 А = 1
| ВС = 8 см, А С = 18 см. Найдите sin А.
2)-т==
V388
5)4=
V97
ВС = 8 см, АС = 18 см. Найдите cos А.
1)-
18
8
V388
ВС = 8 см
1)8
4)
л/97
АС = 18 см. Найдите tg А.
3) 18 5) 144
4) —л/388 '
26
Тест №23
Вариант 2
СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС ОСТРОГО УГЛА
ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
MS
J Заполните пропуск: sin А = ...
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника на-
зывается отношение:
1) противолежащего катета к прилежащему
2) прилежащего катета к противолежащему
3) противолежащего катета к гипотенузе
4) прилежащего катета к гипотенузе
5) любого катета к гипотенузе
| Чему равен тангенс угла?
1) по определению тангенс равен отношению прилежащего
катета к противолежащему
2) по формуле tg^4 =
sin А
cos Л
3) по формуле tg?4 =
cos Л
sin Л
4) смотря какого угла: если острого, то tgЛ = -
5) смотря какого угла: если прямого, то тангенс равен 1
Ц Если угол Л прямоугольного треугольника АВС {АС = 90°)
равен углу А\ прямоугольного треугольника АуВуСу
(ZCi = 90°), то:
27
1) sin A = sin Ay, cos A = cos Ay, tg A = tg Ay
2) sin A = sin Ay, cos A = cos Аb но tg A tg Ai
3) только sin А Ф sin Ay, a cos A = cos Ay и tg A = tg Ay
4) только cos A * cos Ab a sin A = sin Ay и tg A = tg Ay
5) sin J = sin Ay = cos A = cosZi = tgZ = tg Ay
I Можно ли равенство sin2 A + cos2 В = 1 назвать основным
тригонометрическим тождеством?
1) нельзя, т.к. если окажется, что Z.A = Z.B, то равенство бу-
дет неверно
2) нельзя, т.к. не хватает квадрата тангенса угла С
3) можно, только при условии, что Z.A = /LB
4) можно, только при условии, что ZZ = 2 • Z.B
5) можно, только за исключением случая, когда /.A - ZВ
| АС = 28 дм, АВ - 35 дм. Найдите sin В.
J АС - 28 дм, А В = 35 дм. Найдите cos В.
Ц АС = 28 дм, АВ = 35 дм. Найдите tg В.
28
Тест №24
Вариант 1
ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА
ДЛЯ УГЛОВ 30°, 45° И 60°
Из следующих выражений выберите выражение с наи-
большим значением: sin 30°, cos 45°, tg 60°.
1) sin 30°
2) cos 45°
3) tg 60°
4) sin 30° и cos 45°
5) все выражения равны
Из следующих выражений выберите выражение с наи-
меньшим значением: tg 30°, sin 45°, cos 60°.
1) cos 60°
2) sin 45°
3) tg 30°
4) sin 45° и cos 60°
5) все выражения равны
4) sin 60° = tg 45°
5) sin 60° = cos 30°
Укажите два выражения с равными значениями: sin 60°
cos 30°, tg 45°.
1) таких нет
2) они все равны
3) cos 30° = tg 45°
Найдите АО и ВО.
1) 18л/з см и 18 см
2) 18л/2 см и 18 см
3) 9л/2 см и 9 см
4) 9д/3 см и 9 см
5) данных на рисунке недостаточно
29
Найдите АО и ВО.
1) АО = ВО = уП см
2) = =
3) АО =41 см, ВО = л/14 см
4) АО = ВО = 1 <м
5) данных на рисунке недостаточно
С помощью определения тангенса угла найдите величи-
1) 0°
2) 10°
3) 30°
4) 45° •
/
По рисунку определите неверное равенство.
1) sin А = —
4) —-
АВ
2) sin В =
5) tgB = V3
3) cos А =-
АВ
Как можно найти MN1
34
V)MN=-------
sin 35°
4) AflV=34-sin 35
34
2)MN= —-----
cos 35°
342
5) MN-—-—
cos 35°
I
I
3) MN=34-cos 35°
_ . ono cos45°
2-sm30------=—
Найдите значение выражения: tg 45° +
sin60°
—=- + 4 -cos60
Ответ:___________
30
Тест №24
Вариант 2
ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА
ДЛЯ УГЛОВ 30°, 45° И 60°
Из следующих выражений выберите выражение с наи-
меньшим значением: sin 30°, cos 45°, tg 60°.
1) cos 45°
2) sin 30°
3) tg 60°
4) sin 30° и cos 45°
5) все выражения равны
Из следующих выражений выберите выражение с наи-
большим значением: tg 30°, sin 45°, cos 60°.
1) sin 45°
2) cos 60°
3) tg 30°
4) sin 45° и cos 60°
5) все выражения равны
Укажите два выражения с равными значениями: sin 45°,
cos 45°, tg 45°.
1) таких нет 4) sin 45° = cos 45°
2) они все равны 5) cos 45° = tg 45°
3) sin 45° = tg 45°
Найдите SO и DO.
1) УЗ см и 3 см
2) Зл/з см и 6 см
3) 3 см и 6 см
4) 3 см и зТз см
5) данных на рисунке недостаточно
31
Найдите SO и DO.
1) SO = Vn CM, DO = V22 CM
2) SO = DO = SD = a/22 cm
3) SO = DO = VTT cm
4) SO = DO =11cm
5) нет верного ответа
Сравните тангенсы углов Pi и Р2 исходя из определения
тангенса угла.
1) tgPi>tgP2
2) tgPi<tgP2
3) tg Pi = tg P2
4) tgPi = 2tgP2
5) данных на рисунке недостаточно
Укажите верное равенство.
5)tgZ> =
3) cos D = DC CE
Как можно найти FB?
1) = 46 • sin 43°
2)FB =
46
sin 43°
4)FB = BR
5) FB = BRtgB
3) FB = 46 • cos 43°
Какой знак арифметических действий следует вставить
вместо знака «?», чтобы получилось верное равенство?
tg 45° ? cos 60°
sin 60° 8
Ответ:_________
32
Тест №25
Вариант 1
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ
И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
| Дано с и sin а. Выразите через них а.
cos а
2) а ~ с cos а
3) а = с • tg cl
4) а = . С—
sin а
5) а = c-sina
| Как найти cos а, зная sin a?
1) cosa = Vl-sin2a 4) cosa = 2 - sin a
2) cosa = 1 - sin2 a 5) cosa = 1 - sina
3) cosa = д/2—sin2 a
Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна
7 24
500 мм, sina = —, cosa = — (смотри рис. задания №1).
25 25
Найдите площадь треугольника АВС.
1) 67 200 мм2 4) 33 600 мм2
2) 115 200 мм2 5) 50 000 мм2
3) 9 800 мм2
Чему равны углы ромба с диагоналями 32л/3 м и 32 м?
1)45° и 135° 3)80° и 100°
2) 90° и 90° 4) 100° и 100°
3) 60° и 120°
33
Найдите диагональ АС прямоугольной трапеции ABCD,
если ее меньшее основание ВС равно 8 дм, высота CD рав-
на 2V3 дм, а тупой угол равен 150°.
1) 208 дм
2) 14 дм
3) 4713 дм
4) 14713 дм
Ц На сегодняшний день самой высокой 'телебашней в мире
считается телебашня Си-Эн Тауэр в канадской столице
Торонто. Она бросает тень длиной 432 м при угловой вы-
соте солнца над горизонтом 52°. Узнайте высоту этой те-
лебашни (используйте при этом таблицу Брадиса).
Ответ:________________
Заполните таблицу.
а h sin а sinp cos а COS0 tga .. _. . tgp
20 29 -
34
Тест №2 5
Вариант 2
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ
И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Дано а и а. Выразите через них с.
t\ а л\ а
1)с =----- 4)с = ~—
sina sina
2) с - - - 5) с = a-sina
cosa
3) с = a-tga.
Как найти sin а, зная cos a?
1) sina =l-cos1 2 3a
2) sina = 1 - cosa
3) sina = V2-cos2a
4) sina - 2 - cosa
5) sina - Vl-cos2a
Найдите основание AC равнобедренного треугольника
ABC, у которого боковая сторона равна 26v5 см, а синус
угла при основании равен
1) 24^5 см
2) 48^5 см
3) 48 см
4) 12д/5 см
5) 36 см
I
KNDR - равнобедренная трапеция. Меньшее основание
ND равно 18 см, а боковая сторона DR равна 22 см.
ANDR = 120°. Найдите Skndr-
1) 396 см2
2) 319 см2
3) 2 91173 см2
4) 319л/3см2
35
После нахождения периметра равнобедренного треуголь-
ника АВО ученик предложил ответ:
80 80 80
sin 37° sin 37° tg 37°
В чем его ошибка?
1) в последней дроби должно
быть не tg 37°, a sin 37°
2) в первых двух дробях должно
быть не sin 37°, a tg 37°
3) во всех трех дробях числитель должен быть не 80, а 40
4) ошибки нет, ученик сделал все верно
Л В Токио к 2011 году планируют построить новую теле-
башню, высота которой будет 610 м (это на 57 м больше
самой высокой телебашни мира на сегодняшний день).
Найдите длину тени будущего сооружения при угловой
высоте солнца над горизонтом 23° (используйте при этом
таблицу Брадиса).
Ответ:______________
ЯР" Заполните таблицу.
а b С sina sinP cos a COS0 tga tgP
7 24
36
Тест №26
Вариант 1
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
В заданиях 1-4 введены следующие обозначения:
р — прямая, d — расстояние от центра окружности до
прямойр, г— радиус окружности.
У Выберите верный рисунок к условию задачи: прямая р
и окружность имеют две общие точки.
£ Выберите верный рисунок к условию задачи: d = 1,1 дм;
г = 90 мм.
У Может ли d равняться г?
1) нет; d всегда больше г
2) да; в этом случае прямая р называется касательной
к окружности
3) нет; d всегда меньше г
4) да; в этом случае прямая р называется секущей по отно-
шению к окружности
По рисунку сформулируйте теорему о свойстве касатель-
ной к окружности.
1)р||^4 4)pLOA ЛГЛ
2)р = 2ОА 5) р = ОА М£У р
3) р пересекает г в точке О
37
Рисунок демонстрирует свойство отрезков касательных,
проведенных из одной точки. Есть ли на нем ошибка?
1) отрезки АВ и АС должны проходить
через центр окружности
2) точка В и точка С должны находить-
ся вне окружности, а на рисунке они
принадлежат ей
3) отрезки касательных к окружности составляют равные
углы с такой прямой, которая проходит через центр
окружности и общую точку касательных, а на рисунке
прямая не проходит через точку О
4) по свойству отрезки касательных относятся как 2:1, а на
рисунке они равны
5) ошибки на рисунке нет
CD - касательная. ОС =17 дм, Z.OCD = 30°. Найдите ра-
диус окружности.
1) 34 м
4) V17 дм
3) 17 дм
Пользуясь свойством отрезков касательных, найдите сто-
роны треугольника ADM.
1) 2,5,6 4) 17,18,21
2) 6,15, 18
3) 4,10, 12
4) 50л/2 мм
5) 50 мм
АВ и АС - отрезки касательных, угол между ними равен
90°. Радиус окружности г равен 50 мм. Найдите АО.
1) 50д/3 мм
2) 2500 мм
38
Тест №26
Вариант 2
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ
В заданиях 1—4 введены следующие обозначения:
р — прямая, d — расстояние от центра окружности до
прямойр, г-радиус окружности.
Л Если d > г, то прямая р и окружность не имеют общих то-
чек. Какой рисунок демонстрирует это утверждение?
а б в г
Ц Выберите подходящее условие задачи к рисунку.
1) d= 15 см, г = 1,5 м
2) d == 100 см, г = 1 м
3) d = 2 дм, г = 22 см
4) d = 1 см, г = 11 мм
5) d = 3 км, г = 300 м
Ц Может ли d быть меньше г?
1) нет; d всегда больше г
2) да; d всегда меньше г
3) да; в этом случае прямая р называется касательной
к окружности
4) да; в этом случае прямая р называется секущей по отно-
шению к окружности
Ц На рисунке (стр. 40) р - касательная, А - точка касания,
г — радиус окружности, р ± г. Этот рисунок демонстри-
рует ...
39
1) определение касательной
2) определение секущей
3) взаимное расположение г и р
4) свойство отрезков касательных
5) теорему о свойстве касательной к окружности
Только на одном рисунке нет ошибки в изображении свой-
ства отрезков касательных, проведенных из одной точки.
Укажите этот рисунок.
| НК - касательная. ОК = г = 5 м. Найдите отрезок ОН.
1)2л/5м 4)5>/2м
2) 25 м 5) 2,5 м
3) Юм
| АВ и АС - отрезки касательных, угол между ними ра-
вен 60°. Радиус окружности г равен 20 мм. Найдите Равс-
1) бОл/3 мм 4) 20 мм
2) 40>/з мм 5) 7з мм
3) 20-х/з мм j
I АВ — касательная, г = 8 м, АВ = 20 м. Найдите Раов-
1) 4у41 м
2) (20 + 4174) м
3) (10 +2741) м
4) (20 + 2751) м
5) (20 + 4741) м
40
Тест №27
Вариант I
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
I
Сравните выделенные дуги с полуокружностью и укажите
те из них, для которых ^АМВ = 360° - Z.AOB.
а бег
1) а, г 3)а,в 5) а, б
2) а, б, г 4) а, б, в
I Если центральный угол АОВ окружности с центром в точ-
ке О и радиусом г равен 90°, то хорда АВ равна:
1)г
2)^
3) у[г
4) гл/2
| Найдите градусную меру дуги RTF.
1) 86°
2) 94°
3) 274°
4) 133°
| Найдите градусную меру ZABC.
1) 280°
2) 180°
3) 140°
4) 40°
41
Найдите радиус окружности, изображенной на рисунке.
1)2-717
2) 17
3)717
4) 34
5) данных недостаточно
I
D,D2 — диаметр окружности. Известны длины отрезков:
D\M = 24 см, D2M = 12 см, Е\М = 18 см, Е^М =15 см.
Определите, где находится точка Е2.
1) точка Е2 находится внутри окруж-
ности
2) точка Е2 находится вне окружности
3) точка Е2 находится на окружности
4) недостаточно данных для определе-
ния местонахождения точки Е2
По данным рисунка найдите длины хорд А\А2 и В]В2. Еди-
ницы измерения отрезков даны в дм.
1) 19 дм и 23 см
2) 10 дм и 15 дм
3) 40 дм и 45 дм
4) 49 дм и 53 дм
Ц ^АВ = 80°; ^CD = 44°. Найдите вертикальные углы 7,2,3,4.
Ответ:
42
Тест №27
Вариант 2
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
I Окружность разделена на равные части. Найдите градус-
ную меру центрального угла а, выделенного цветом.
1) 180°
2) 200°
3) 216°
4) 219°
5) 360°
| Если центральный угол АОВ окружности с центром в точ-
ке О и радиусом г равен 60°, то хорда АВ равна:
1) 3)
2) г 4) г2
| Найдите градусную меру дуги A DC.
1) 211°
2) 118°
3) 87°
4) 62°
Ц Т\Т2 = 125°. Найдите угол а.
1) 125°
2) 125°30'
3) 235°
4) 27°30'
В треугольнике АВС угол В равен 52°. Какая дуга окруж-
ности будет иметь градусную меру 104°?
1)иВС 4)ииЛС,ииВС
2) оЛС 5) и kjJC, и <jAB
3) оЛВ
43
| Диаметр AB и хорда O1O2 перпендикулярны. Отрезки AS
и O\S равны соответственно 2 см и 8 см. Чему равен диа-
метр окружности?
1) 3400 мм
2) 32 см
3) 3,4 дм
4) 3 дм
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е; АЕ = 4,5 мм,
BE = 2 мм, CD = 7,5 мм. Во сколько раз отрезок DE боль-
ше отрезка СЕ?
1) отрезки равны
2) в 4 раза
3) в 2 раза
4) в 2,25 раза
Стороны угла Л, равного 46°, пересечены окружностью.
При этом ^В}В2 = 134°. Найдите градусную меру дуги А1А2.
Ответ:
44
Тест №28
Вариант 1
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
ТРЕУГОЛЬНИКА
Укажите точку, которая не называется замечательной точ-
кой треугольника.
1) точка пересечения медиан
2) точка пересечения биссектрис
3) точка пересечения серединных перпендикуляров
4) точка пересечения высот
5) точка пересечения средних линий
Продолжите верное утверждение.
Высоты треугольника...
1) совпадают с медианами
2) совпадают с серединными перпендикулярами
3) или их продолжения не пересекаются в одной точке
4) или их продолжения пересекаются в одной точке
5) пересекаются в одной точке
В треугольнике АОВ прямые АА\ и ВВ\ являются биссек-
трисами. Чем в таком случае является прямая OO\t и чему
равен ЛАОО], если ЛА^АВ = 24°, ЛАВВ\ = 18°?
1) ОО\ - третья биссектриса, a ZAOOi - 96°
2) ОО[ - третья биссектриса, а А.АОО\ = 48°
45
3) нельзя определить, чем является ОО}, a ZАОО] = 96°
4) нельзя определить, чем является ОО\, a Z.AOO\ = 48°
Медианы ММ\ и ККу пересекаются в точке О под прямым
углом, причем отрезок КО в два раза больше отрезка МО.
Сторона КМ треугольника KMN равна V40 см. Найдите
Р'kmn-
1) (4 + V10 + д/34) см
2) (8 + 2-Ло + 2-Уз4) см
3) (16 + 4Vio + 4/34) СМ
4) (18+ 12-/10 + 12л/34)см
Заполните пропуски в соответствии с рисунком.
От вершин треугольника
О[ и (?2 равноудалены
точки:________________
От сторон треугольника
О[Оз и О{О2 равноудале-
ны точки:______________
Н Даны прямая й, точки S и Z. Отметьте на рисунке точку W,
равноудаленную от точек S и Zh принадлежащую прямой h.
h
46
Тест №28
Вариант 2
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
ТРЕУГОЛЬНИКА
Укажите неверное утверждение.
1) прямая, проходящая через середину данного отрезка
и перпендикулярная к нему, - это определение середин-
ного перпендикуляра
2) серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
3) медианы треугольника пересекаются в одной точке
4) точка пересечения высот треугольника (или их продолже-
ний) не относится к его четырем замечательным точкам
Продолжите верное утверждение:
Биссектрисы треугольника...
1) или их продолжения пересекаются в одной точке
2) не пересекаются в одной точке
3) совпадают с серединными перпендикулярами к сторо-
нам треугольника
4) пересекаются в одной точке
5) никогда не совпадают с медианами и высотами
В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов, кото-
рые пересекаются в точке О. А ВОС = 100°, А АО В = 140°,
Z1AOC= 120°. Найдите углы В, С.
1) 20°; 60°; 100°
2) 100°; 120°; 140°
3) 50°; 60°; 70°
4) 40°; 120°; 200°
47
В тупоугольном треугольнике АОВ точка пересечения вы-
сот находится за его пределами. Расстояние от этой точки
до вершины О равно 25 мм. Сторона АВ, противолежащая
тупому углу, равна 60 мм. Найдите площадь невыпуклого
четырехугольника АОВМ.
1) 1500 мм2
2) 1000 мм2
3) 750 мм2
4) 700 мм2
| На рисунке треугольник АВС — равнобедренный (АВ —
основание). Определите отрезок, являющийся серединным
перпендикуляром к одной из сторон треугольника.
Ответ:___________
Ц Даны Z.hk и отрезок АВ. Отметьте на рисунке точку F так,
чтобы она находилась внутри угла и была равноудалена от
концов отрезка АВ.
А В
48
Тест №29
Вариант 1
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
| Когда окружность называется вписанной в многоугольник?
1) когда все стороны многоугольника касаются окружности
2) когда окружность находится внутри многоугольника
3) когда площадь окружности меньше площади много-
угольника
4) когда две стороны многоугольника касаются окружности
5) когда центр многоугольника и центр окружности совпа-
дают
| Выберите рисунки, на которых многоугольник не описан
около окружности.
2) а, д 4) б, в, г
| Можно ли вписать окружность в равносторонний тре-
угольник? Почему?
1) нет, по теореме об окружности ее можно вписать только
в прямоугольный треугольник, а равносторонних прямо-
угольных треугольников не бывает
2) да, т.к. по теореме об окружности ее можно вписать толь-
ко в равнобедренный треугольник, а равносторонний
треугольник является равнобедренным
3) да, т.к. по теореме об окружности ее можно вписать в лю-
бой треугольник
4) нет, т.к. по теореме об окружности ее нельзя вписать
в равносторонний треугольник
49
На рисунке четырехугольник ABCD описан около окруж-
ности. Это значит, что его стороны обладают следующим
замечательным свойством:
1) AB = CD=AD=BC
2) АВ + CD + AD + BC = 2 AB AD
3) АВ + AD = CD + ВС
4) AB = CD, AD = BC
5) AB + CD = AD + BC
£ Установите, какой длины должна быть сторона ВС трапе-
ции ABCD, чтобы в нее можно было вписать окружность.
1) 17 мм
2) 18 мм
3) 19 мм
4) 20 мм
5) 39 мм
| Треугольник CDE - равнобедренный с основанием СЕ.
Найдите его площадь. Следует ли при выполнении зада-
ния воспользоваться свойством отрезков касательных?
1) 172,5 м2; нет
2) 60>/19 м2; да
3) 345 м2; нет
4) 120-719 м2; да
С помощью циркуля и линейки впишите окружность
в треугольник KLP.
50
Тест №29
Вариант 2
ВПИСАН НАЛ ОКРУЖНОСТЬ
| Когда многоугольник называется описанным около окруж-
ности?
1) когда центры многоугольника и окружности совпадают
2) когда многоугольник находится вне окружности
3) когда площадь окружности меньше площади много-
угольника
4) когда сторона многоугольника касается окружности
5) когда все стороны многоугольника касаются окружнос-
ти
I Выберите рисунки, на которых окружность не вписана
в многоугольник.
Верно ли, что в любой треугольник можно вписать окруж-
ность?
1) нет, т.к. в треугольник нельзя вписать окружность
2) верно, только не в треугольник, а в четырехугольник
3) верно, даже есть аналогичная теорема об окружности,
вписанной в треугольник
4) верно, т.к. есть теорема об окружности, вписанной в лю-
бой многоугольник, в том числе и в треугольник
51
При выполнении какого условия в четырехугольник ARSL
можно будет вписать окружность?
1) AR = SL=AL=RS
2) AR+ SL =2-(AL + RS)
4)AR=AL,SL=RS
5) AR-SL = AL-RS
Известно, что в трапецию с основаниями 25,6 дм и 12,9 дм
вписана окружность. Найдите периметр трапеции.
1) 77 дм 3) 25,8 дм 5) 77 см
2) 51,2 дм 4) 38,5 дм
В треугольник АВС вписана окружность. D, К, L - точки
касания. AL = 2,2 м, КС - 1,1 м, BD = 0,5 м. Найдите пери-
метр треугольника АВС. Каким Свойством нужно восполь-
зоваться при выполнении задания?
1) 3,8 м; свойством сторон четырех-
угольника, описанного около окруж-
ности
2) 7,6 м; свойством отрезков касатель-
ных, проведенных из одной точки
3) 5,3 м; свойством высот треугольника
4) 7,6 м; свойством отрезков перескающихся хорд
5) данных в условии задания недостаточно для вычисления
Нарисуйте три геометрические фигуры, в которые можно
вписать окружность.
52
Тест №30
Вариант 1
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
I Когда многоугольник называется вписанным в окружность?
1) когда все вершины многоугольника лежат внутри
окружности
2) когда стороны многоугольника пересекают окружность
3) когда все вершины многоугольника лежат на окружности
4) когда половина вершин многоугольника лежит на
окружности
5) когда хотя бы одна сторона многоугольника является
или радиусом или диаметром окружности
На каких рисунках изображены многоугольник и описан-
ная около него окружность?
I Верно ли, что в любом вписанном четырехугольнике сум-
ма противоположных углов равна 180°?
1) верно, только если у этого четырехугольника еще и про-
тивоположные углы равны
2) верно, и доказательство следует из теоремы о вписанном
угле
3) верно, только не противоположных, а соседних углов
4) верно, и доказательство следует из теоремы о сумме
углов треугольника
5) неверно, т.к. около четырехугольника вообще нельзя опи-
сать окружность
53
I Сторона квадрата равна 20 мм. Найдите диаметр d описан-
ной окружности.
1) d — 20у/2 мм
2) d = 20 мм
3) d = у/2 мм
4) d — 800 мм
5) решения нет, около квадрата нельзя описать окружность
| Чему равен радиус окружности, описанной около прямо-
угольного треугольника с катетами, равными 5 см и 12 см?
1) 6,5 см
2) 13 см
3) 17 см
4) 8,5 см
5) V13 см
AD — диаметр окружности. Найдите углы четырехугольни-
ка ANDS.
1) все по 90°
2) 40°; 90°; 120°; 90°
3) 50°; 120°; 60°; 60°
4) 40°; 60°; 90°; 90°
5) 70°; 110°; 90°; 90°
И Нарисуйте схематически две геометрические фигуры,
около которых можно описать окружность.
54
Тест №30
Вариант 2
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
Когда окружность называется описанной около много-
угольника?
1) когда окружность пересекает все стороны этого много-
угольника
2) когда хотя бы одна сторона этого многоугольника пере-
секает окружность
3) когда центры многоугольника и окружности совпадают
4) когда все вершины этого многоугольника лежат на
окружности '
5) когда хотя бы одна вершина многоугольника лежит на
окружности
На каких рисунках изображены окружность и вписанный
в нее многоугольник?
На рисунке изображен четырехугольник ABCD, вписан-
ный в окружность. Это значит, что его углы обладают сле-
дующим замечательным свойством:
1) Z.A + ZC = 180° и ZB + Z£> = 180° /<7V\
2) только ZА + ZC = 180° Г/
3) Z.A + Z.C = 360° и ZB + Z£> = 360° \lc
4) только ZА + ZC = 360°
5) только ZB + ZD = 180° D
55
4 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен
18 дм. Найдите сторону квадрата.
1) 18л/2дм
2) 9л/2 дм
3) V2 дм
4) 718 дм
5) решения нет, т.к. около квадрата вообще нельзя описать
окружность
Ц Найдите стороны равнобедренного прямоугольного тре-
угольника, если диаметр описанной около него окружнос-
ти равен 56 см.
1) 28 см
2) у/2 см
3) 28-72 см
4) 56 см
5) 56-72 см
MTBS - трапеция, МТ = 4,8 дм, BS =3,6 дм, ВТ = 5 дм.
Найдите Pmtbs-
1) 10 дм
2) 18,4 дм
3) 8,4 дм
4) 28,4 дм
5) 34,86 дм
Д С помощью циркуля и линейки опишите около треуголь-
ника KLP окружность.
56
Тест № 31
Вариант 1
ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
1 Укажите неверное утверждение.
1) радиус вписанной в треугольник окружности равен рас-
стоянию от центра окружности до одной из сторон тре-
угольника
2) около треугольника можно описать только одну окруж-
ность
г
3) в ромб можно вписать окружность
4) если центр вписанной в треугольник окружности являет-
ся точкой пересечения медиан, то такой треугольник
прямоугольный
В равносторонний треугольник вписана окружность ради-
усом 2,2 м. Найдите сторону треугольника.
1) 4,4^3 м
2) 2,2^3 м
3) 7з м
4) 8,8^3 м
| В ромб вписана окружность. Точка касания делит сторону
ромба на отрезки, равные 1 см и 14 см. Чему равен диа-
метр окружности?
V14
1)----см
2
2) 1 см
3) 2V14 см
4) 2 см
57
| Треугольник RTV вписан в окружность таким образом, что
TV - диаметр. Определите углы треугольника, зная, что
^А7=116°.
1) 116°; 90°; 58°
2) 116°; 64°; 64°
3) все по 90°
4) 32°; 58°; 90°
Прямоугольник ABCD вписан в окружность с центром
в точке О — точке пересечения диагоналей прямоугольни-
ка. Найдите длины сторон прямоугольника АВ CD, если из-
вестно, что одна из них вдвое больше
окружности АС = 14V15 см.
1) 14 см и 28 см
2) 14д/з см и 28л/3 см
3) 588 см и 1176 см
4) 7-У15 СМ и 14л/15 см
другой, а диагональ
| По свойствам вписанной и описанной окружностей най-
дите и укажите на одном из рисунков ошибку.
ABCD - трапеция
ВС HAD
Ответ:_______________________
58
Тест №31
Вариант 2
ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
| Укажите неверное утверждение.
1) центр вписанной в треугольник окружности совпадает
с точкой пересечения его биссектрис
2) центр описанной около треугольника окружности равно-
удален от его сторон
3) в треугольник можно вписать только одну окружность
4) около прямоугольника можно описать окружность
I Равносторонний треугольник со стороной, равной 100 мм,
описан около окружности. Найдите радиус окружности.
1) 50л/3 мм
100-Уз
2) мм
3
„ 50л/3
3) мм
3
4) Зл/50 мм
| Во сколько раз нужно уменьшить сторону квадрата, пло-
2 2
щадь которого равна 54— дм , чтобы в него можно было
вписать окружность радиусом 2-J1 jsrfl
1) в 2 раза
2) в 1,5 раза
3) в 1,4 раза
4) в 1,3 раза
59
Около прямоугольного равнобедренного треугольника CDE
описана окружность радиусом 5v6 см. Найдите среднюю ли-
нию ОК.
1) Зд/5 см
2) 5д/3 см
3) 10л/бсм
4) 2,5д/б см
Как найти площадь квадрата 5, зная только радиус г опи-
санной около него окружности?
п 2
4) S=4r
Заполните таблицу. Ответ «да» — знак «+», ответ «нет» —
знак «-».
Можно ли ’ вписать окружность в... Можно ли описать окружность около...
2/ Параллелограмм
РТг-, ля Квадрат
. 5Я5Я 1'-. -рц t-v-- 1 Прямоугольник
Ромб
г- ' Равнобедренная трапеция
60
Тест № 32
Вариант 1
ВЕКТОРЫ
f Какая из следующих физических величин может иметь
не только числовое значение, но и направление?
1) сила
2) скорость
3) перемещение материальной точки
4) все вышеперечисленные величины
5) ни одна из вышеперечисленных величин
{ Как называются концы отрезка?
1) граничными точками
2) границей отрезка
3) пограничными точками
4) первая и вторая точки
5) нет строгого названия
Ц Что пропущено в определении?
Отрезок, для которого указано... называется вектором.
1) прямое направление
2) как обозначается каждая граничная точка
3) длина и направление
4) какая из его граничных точек считается началом, а ка-
кая — концом
5) какая из его граничных точек считается первой, а какая -
второй
| Верно ли, что любая точка плоскости является вектором?
1) нет, не всякая точка плоскости будет вектором
2) только если эта точка обозначает ненулевой вектор
3) только если эта точка не имеет обозначения
4) только если эта точка имеет обозначение А
5) верно, причем эта точка обозначает нулевой вектор О
61
| Длиной ненулевого вектора А В называется:
1) половина длины отрезка АВ
2) удвоенная длина отрезка АВ
3) длина отрезка АВ
4) ширина отрезка АВ
5) длина любого другого отрезка, кроме АВ
Определите длины векторов SP, НТ, QD, СС, если
|ZS| = 3.
1) 5;3;3; I
2) 6; 2; 4; О
3) 0; 2; 4; 6
4) 3; 4; 5; 6
5) длины определить нельзя
| Обозначьте на рисунке векторы Т2Т3, S2T4, T4S4,
62
Тест №32
Вариант 2
ВЕКТОРЫ
I Почему физическая величина скорость является вектор-
ной величиной, т.е. вектором?
1) потому что она не характеризуется направлением
2) потому что она не характеризуется числовым значением
3) скорость не является векторной величиной
4) потому что она имеет только числовую характеристику,
но не имеет направления
5) потому что она имеет не только числовую характеристи-
ку, но и направление
| Какие два направления можно указать на одном отрезке?
1) от одной граничной точки в противоположную сторону
от самого отрезка и наоборот
2) от одной граничной точки к другой и наоборот
3) от одной граничной точки перпендикулярно отрезку
в обе стороны от самого отрезка
4) от обеих граничных точек к середине отрезка
5) от обеих граничных точек в разные стороны от самого
отрезка
Используя определение вектора, скажите,
зок АВ на рисунке не является вектором.
1) АВ является вектором
2) АВ даже не отрезок, не говоря уже
о направленном отрезке
3) потому что не указана длина отрез-
ка АВ
4) потому что перепутаны начало и конец
отрезка АВ
5) потому что неверно задано направле-
почему отре-
~ конец
Л вектора
Ау начало
вектора
ние отрезка
63
| Выберите неверное утверждение.
1) начало нулевого вектора совпадает с его концом
2) на рисунке нулевой вектор обозначается одной точкой
3) нулевой вектор на плоскости никак нельзя обозначить
4) любая точка плоскости является нулевым вектором
5) нулевой вектор обозначается О
В Модулем ненулевого вектора АВ называется:
1) половина длины отрезка АВ
2) удвоенная длина отрезка АВ
3) ширина отрезка АВ
4) длина отрезка АВ
5) длина любого другого отрезка, кроме АВ
Определите длины векторов MN, XV, GfV, СС, если
И = 3.
1) 1;2; 3;4
2) 6; 2; 4; О
3) 4; 2; 7; О
4) 3; 4; 5; 6
5) длины определить нельзя
Л !••••••
AY L N D
В’ L...j 4 H V
'i c
\T • •
G • • IT
I Обозначьте на рисунке векторы SA, SB, SC, SD, AC.
64
Тест №33
Вариант 1
ВЕКТОРЫ
| Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на па-
раллельных прямых?
1) только на одной прямой
2) только на параллельных прямых
3) либо на одной прямой, либо на параллельных прямых
4) на перпендикулярных прямых
5) нет разницы, все векторы между собой коллинеарны
| Верно ли, что на рисунке коллинеарные векторы направле-
ны следующим образом: a f t b; с 11 J; FFtt е; a IU; с I! е?
1) верно, кроме FFH е, т.к. нулевой
вектор противоположно направ- s Ъ/*
лен с любым вектором _ f _ х
2) верно, кроме с Не, т.к. с 11 е
3) верно, кроме с Не, т.к. эти векторы р I
не коллинеарны
4) все верно
5) на рисунке нет коллинеарных векторов
а = Ь, если...
1) a IT Ъ и |д| |Z>|
2) а Т Т b
3)аНЬ
4) И = М
5) a tt Ъ и |а| * |6|
I Постройте вектор АВ, равный вектору CD.
65
Примените правило многоугольника и продолжите равен-
ство: А, А2 + Л2Л3 + Л3Л4 + АаА5 -...
1) АЛ
2) ЛА
3) Ах А5 либо A5Aj
4)А^=0
5) А^45 =0
Пользуясь правилом параллелограмма, постройте а + b и
На каком рисунке допущена ошибка?
} С . . . . . — а ; .....
а 1а -1 ,5с ОХ зь/ \к. m ;
0,5 k
а б в - a • г
1) а 3) в 5) д
2)6 4) г
Постройте вектор с, равный 2 -(Ь — а).
.66
Тест №33
Вариант 2
ВЕКТОРЫ
I Одно из утверждений является неверным свойством нену-
левых коллинеарных векторов. Какое?
1) Если til 1с, b\ I с, то at ТЪ
2) Если al I с, М 1 с, то а\ 1Ъ
3) Если a.t I с, b 11 с, то a 11 b
4) Если at I с, 6 И с, то all Ъ
| Верно ли, что на рисунке коллинеарные векторы направ-
лены следующим образом: а ТI с; b 11 d; FF11 e; c f t d ?
1) верно, кроме FFt le, т.к. нулевой
вектор сонаправлен с любым век-
тором
2) верно, кроме bt Id, т.к. bt td
3) верно, кроме с I Id, т.к. эти векто-
ры не коллинеарны
4) все верно
5) на рисунке нет коллинеарных векторов
Векторы называются равными, если ...
1) они коллинеарны и их длины равны
2) они коллинеарны
3) их длины равны
4) они сонаправлены
5) они сонаправлены и их длины равны
От точки А1 отложите вектор АгВх, равный вектору CD, а от
точки А2 отложите вектор А2В2, не равный вектору CD.
67
В Примените правило многоугольника и продолжите равен-
ство: а + b+ с+ d+ е + f =...
е
6 Какой из рисунков иллюстрирует правило вычитания век-
торов?
1) а 4) все варианты верные
2) б 5) нет верного ответа
3) в
7 Выразите векторы, изображенные на рисунке, через из-
вестный вектор р.
1) 1,5-#-2# 0,5-# \р 4) 1 •# -2# -2-# О р
2) -1,5# -2*# -0,5 # 0 р 5) -3-# 4-# 1 •# 0-р
3) -1,5-# 2 # -0,5-# 0-р
St Постройте вектор с, равный--(За + Ь).
а
Тест №34
Вариант 1
ВЕКТОРЫ
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
Найдите неверное утверждение.
1) точки А, В, С - начала векторов
АК,ВЦСМ
2) DD - нулевой вектор
3) р не является вектором, т.к. не
указаны буквы начала и конца
4) EN не является вектором, т.к. не
указано направление отрезка
Верны ли подписи к рисункам «-г?
а
1) в рисунке а} не только a 11£>, но а = b
2) в рисунке б)Ъ = с,т.к. |Z>| = |с|
3) в рисунке в) ВВ = d
4) в рисунке г) р ф у, т.к. р ТI v
Установите соответствие.
1. Правило треугольника
2. Правило многоугольника
3. Переместительный закон
4. Сочетательный закон
a. AlA2+.,.+A/t_JA„ = АЛ
б. (а + Ь) + с — а + (Ь + с)
в. АВ + ВС = АС
г. а+ b = Ь+ а
1) 1—а, 2—6, 3-е, 4—г
2) 1—г, 2-е, З-б, 4-а
3) 1 —е, 2-г, 3—6,4—а
4) 1-в, 2-а, 3-г, 4-6
69
ABCD — прямоугольник. AB = 10 см, ВС = 24 см. Выберите
из предложенных утверждений неверное.
1) \BD\ = 26 см
2)BC + CD = BD
3) АВ 11 CD и ВС fl AD
4) AB + BD= DA
Выразите через р и v
вектор -а + — Ь, если а = 2р - г,
~Т>Г-
И А1А2А3А4В1В2В3В4 - параллелепипед. Запишите ответы по
рисунку.
Какой вектор равен вектору А1В1?
Какие векторы противоположно
направлены вектору В4А4?
Какой вектор коллинеарен вектору ВгВ32
Обозначен ли на рисунке вектор суммы AjBj + BtB3?
(да или нет)
Ц Прямая а - касательная к окружности. Чему
равен диаметр АВ окружности с центром
в точке О, если расстояние от точки А
до прямой а равно 11 см, а расстояние от
точки В до прямой а равно 5 см?
Ответ:
70
Тест №34
Вариант 2
ВЕКТОРЫ
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
I Найдите неверное утверждение.
1) точки В, С, D,H — концы век-
торов АВ, СС, DD, GH
2) СС и DD - нулевые векторы
3) EF не является вектором, т.к.
не указано направление отрез-
ка
4) а не является вектором, т.к. не указаны буквы начала
и конца
| Какие подписи к рисункам а—г верны?
г
б
1) a 11 b\ Ъ- с, ВВ П d; p—v
2) a t Т 6; b * с, ВВ Т ptv
3) а ТIЬ; Ь* с; ВВ 11 d; p = v
.4) a — b; b TI c, DD 11Ъ', p 11 v
I Какое правило (или закон) записано с ошибкой?
1) Л, А2 +...+An_t Ап -А}Ап- правило многоугольника
2) a+b^b + а- перестановочный закон
3) АВ + ВС = АС - правило треугольника
4) все записано верно
71
ABCD — ромб. AB =110 мм. Выберите из предложенных
неверное утверждение.
1) АО+ OD = 110
2) АО=—АС
' 2
3) |ЛВ| = |ВС| = |С^ = |^=110мм
4) AB-AD = DB
Выразите через с и d вектор —Да-
b = 2c-d.
— b, если а = — с—d,
2 2 4
4) 1с — d
АуА^А^А^В^В^В^ - параллелепипед. Запишите ответы по
рисунку.
Какой вектор равен вектору А2Вг1
Какие векторы противоположно на-
правлены вектору Вх Ах 2
Какой вектор не коллинеарен вектору ВХВА?
Может ли вектор А3АХ быть суммой векторов ВХВ4 и В4В31
{да или нет}
Прямая а — касательная к окружности
с центром в точке О и радиусом 15 см.
Найдите расстояние от точки N до пря-
мой а, если расстояние от точки Л/ до
прямой а равно 28 см.
Ответ:_____________
72
Тест №35
Вариант 1
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
| Расположите формулировки в следующем порядке: поня-
тие периметра многоугольника; определение трапеции;
свойство ромба; теорема о площади параллелограмма;
теорема, обратная теореме Пифагора.
а) площадь равна произведению его основания на высоту
б) сумма длин всех его сторон
в) четырехугольник, у которого две стороны параллельны,
а две нет
г) если квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то такой треугольник пря-
моугольный
д) диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы попо-
лам
1) а, б, в, г, д
2) Э, г, в, б, а
3) г, в, б, а, д
4) б, в, д, а, г
5) б, а, д, в, г
Найдите отношение площадей —' 1 2- 3 если D\D2 = 10 м
4) 2,5
Две окружности с центрами
в точках О\ и (?2 касаются сто-
рон угла А; А\ и А2 - точки их
касания. Определите признак
подобия треугольников ЛЛ1О1
и АА2О2.
73
1) первый признак; Z_A - общий, Z_AA\O\ = Z.AA2O2 = 90°
2) третий признак; А А- общий, ZAO]AX = Z.AO2A2 = 30°
3) второй признак; ZА - общий, ЛАА}О} = ЛАА2О2 = 90°
4) треугольники не являются подобными
5) на рисунке недостаточно данных
В прямоугольном треугольнике MNP из угла М проведена
биссектриса МО, равная п. Как найти катеты треугольни-
ка а и Ь, зная, что Z.NMP = а?
1) а — п-cosa, b = «-tga
. а , .а
2) а п-sin—,b = л sin—tga
2 ^2
4) а = «-cos—, b = л-cos—tga
п . а
— -cosa, b = n -cosa • tg—
I
K2K4 - диаметр окружности; ^A^ALj = 30°.
Найдите угол четырехугольника
K&KiKt.
1) 15° 3) 60° 5) 120°
2) 45° 4) 90°
Основания трапеции равны и х2- Известно, что в эту
трапецию можно вписать окружность и описать около нее
окружность. Чему равен диаметр d вписанной окружности?
Чем он является для оснований трапеции?
1) d = —!-среднее арифметическое
2) d=-yjxl -х2; среднее пропорциональное
3) d = 2 -х, + 2 -х2; средняя линия '
4) d- —?—серединный перпендикуляр
74
Тест №35
Вариант 2
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Расположите значения выражений в порядке заполнения
пропусков: sin 45° = средняя линия треугольника =
вписанный угол, опирающийся на диаметр = отношение
площадей подобных треугольников = ...; во вписанном че-
тырехугольнике сумма противоположных углов равна...
а) 90° в) А2 д) 180°
_ч V2 . основание
б) — г) -------—
2 2
1) а, б, в, г, д 4) б, г, д, а, в
2) б, г, а, в, д 5) г, а, д, в, б
3) г, в, б, а, д
I
ABCD — прямоугольник.
° ABCD ° COD *
1) 48-Уз см 4) —Д см
л/3
2) 16-УЗ см 5) 8л/3 см
Найдите разность площадей
| В равнобедренной трапеции CDEF угол при большем
основании равен 60°, диагональ СЕ является также и бис-
сектрисой угла С. Основание DE = 8 дм. Найдите площадь
трапеции.
1) 48^3 дм2
2) 96-/3 дм2
3) 80 дм2
4) 56?3 дм2
5) нет верного ответа
75
Найдите sin a, cos a, tg a.
. л/з V33
1) sm a = —, cos a ~----
48 48
2) sin a =
3) sin a = cos a =
.. . V3 Лз
4) sin a - —, cos a =--------------
4 44
5) sin a = —, cos a ~ —
48 48
g
s*
BD - диаметр окружности с центром в точке О; АВ = ОВ,
CD = ВС. Найдите ^ADC.
1)210°
2) 150°
3) 90°
4) 180°
5) 105°
Сумма катетов прямоугольного треугольника равна х,
а сумма их квадратов равна у2. Выразите площадь тре-
угольника S через значения хи у.
76
Тест №36
Вариант 1
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
М Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется:
1) трапеция 4) прямоугольник
2) ромб 5) многоугольник
Ц Теорема, обратная теореме Пифагора:
1) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра-
вен сумме квадратов катетов
2) если квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то треугольник прямо-
угольный
3) если квадрат одной стороны треугольника равен разнос-
ти квадратов двух других сторон, то треугольник прямо-
угольный
4) треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть египетский
треугольник
Ц Как называется равенство (а + Ь)+ с- а + (Ь+ с) для лю-
бых векторов «, b и с?
1) сочетательный закон 3) распределительный закон
2) ассоциативный закон 4) переместительный закон
& Выберите утверждение, которое не оканчивается словом
. «равны».
1) диагонали прямоугольника...
2) отрезки касательных к окружности, проведенных из од-
ной точки,...
3) в ромбе все углы ...
4) в любом описанном четырехугольнике суммы противо-
положных сторон...
77
| Одна сторона параллелограмма ABCD вдвое больше дру-
гой. Периметр его равен 60 см, а диагональ BD равна
14 см. Отрезок МН соединяет середины смежных сторон.
Найдите периметр пятиугольника ABMHD.
1) 46 см
2) 50 см
3) 52 см
4) 74 см
I
5
Найдите отношение площадей —треугольников, обра-
зованных диагональю F]F3 равнобедренной трапеции
F^F^F*.
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный
шестиугольник со стороной а.
78
Тест №36
Вариант 2
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
1 Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется...
1) квадрат 3) прямоугольник
2) трапеция 4) ромб
Ц Теорема Пифагора:
1) если квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то треугольник прямо-
угольный
2) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра-
вен сумме квадратов катетов
3) в прямоугольном треугольнике квадрат суммы катетов
равен квадрату гипотенузы
4) треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть пифагоров тре-
угольник
В Как называется равенство а + b = b + а для любых векторов
ах\Ь2
1) сочетательный закон 3) распределительный закон
2) ассоциативный закон 4) переместительный закон
1 В каком из определений допущена ошибка?
1) если все вершины многоугольника лежат на окружнос-
ти, то она называется вписанной в многоугольник
2) прямая, имеющая с окружностью только одну общую
точку, называется касательной к окружности
3) если углы двух треугольников соответственно равны,
и стороны одного из них пропорциональны сходствен-
ным сторонам другого, то такие треугольники называют-
ся подобными
4) если а = -Jx- у, то а называется средним пропорциональ-
ным или средним геометрическим для х и у
79
Периметр параллелограмма ABCD равен 120 мм. Диагона-
ли пересекаются в точке О. Сторона АВ в 3 раза меньше
стороны AD. Найдите разность Paod - Раво-
1) 3000 мм
2) 300 дм
3) 30 см
4) 3 см
I
ABCD - ромб. Из вершин В и С опущены высоты BF и СИ
к стороне AD и ее продолжению. Диагонали ромба равны
12 см и 26 см. Определите вид и площадь S четырехуголь-
ника FBCH.
1) это тоже ромб; 5=312 см2
2) это произвольный парал-
лелограмм; S — 624 см2
3) это квадрат; 5 = 78 см2
4) это прямоугольник;
S- 156 см2
Ц К окружности с центром в точке О проведены две каса-
тельные АА\ и АА2\ Z.A\AO = 30°, ОА = 18 дм. Найдите
^А }LA2 и периметр четырехугольника АА1ОА2.
1) 240°; 18 (1 + л/3)дм
2) 200°; 9 (1 + л/3)дм
3) 120°; 36(1 + л/з) дм
4) 60°;18(1 + —)дм
80
ОГЛАВЛЕНИЕ
Тест 17. Первый признак подобия треугольников..............1
Тест 18. Второй признак подобия треугольников..............5
Тест 19. Третий признак подобия треугольников..............9
Тест 20. Признаки подобия треугольников (контрольный тест) ..13
Тест 21. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике..............................17
Тест 22. Применение подобия к решению задач...............21
Тест 23. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника...............................25
Тест 24. Значения синуса, косинуса и тангенса
для углов 30°, 45° и 60°..................................29
Тест 25. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника...............................33
Тест 26. Касательная к окружности.........................37
Тест 27. Центральные и вписанные углы.....................41
Тест 28. Четыре замечательные точки треугольника..........45
Тест 29. Вписанная окружность.............................49
Тест 30. Описанная окружность.............................53
Тест 31. Вписанная и описанная окружности (контрольный тест). 57
Тест 32. Векторы..........................................61
Тест 33. Векторы..........................................65
Тест 34. Векторы (контрольный тест).......................69
Тест 35. Итоговое повторение..............................73
Тест 36. Итоговый контрольный тест........................77
Оксана Викторовна Белицкая
Геометрия. 8 класс. Тесты
Часть 2
Худ. редактор, дизайн обложки Ю.В. Межуева.
Комп, верстка С.В. Герасина. Корректор Л.В. Коротченкова.
Тех. редактор А. В. Шереметьева.
Подписано в печать 06.04.2011. Формат 60 x 90/16.
Гарнитура Times New Roman. Бумага тип. №2. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 5,0. Доп. тираж 20000 экз. Заказ № 31429.
ООО «Издательство «Лицей» Телефакс: (845-2) 27-12-64, 27-14-03
http ://www.licey.net
Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством
электронных носителей в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат»
410004, Саратов, ул. Чернышевского, 59. www.sarpk.ru