Text
                    О.А. Артёмов
Прямоточные
воздушно-реактивные
двигатели
(расчет характеристик)
Монография
Москва 2006


УДК 621.452+629.7.036.5 ББК 39.55-02 А 86 Издание одобрено постоянно-действующей технической комиссией ОАО «ГосМКБ «Вымпел». Рецензент: кафедра «Теория воздушно-реактивных двигателей» Московского авиационного института. Артёмов О.А. А 86 Прямоточные воздушно-реактивные двигатели (расчет характеристик): Монография. - М: Компания Спутник+, 2006. - 374 с. ISBN 5-364-00281-0 В книге изложена методика расчета характеристик, анализа и выбора оптимальных параметров прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ПВРД). Приведены алгоритмы расчета ПВРД с дозвуковым горением топлива в камере сгорания. Особое внимание обращено на работу ПВРД в составе ЛА (летательного аппарата) в полете. Приведен алгоритм расчета параметров ПВРД на протяжении полета. Приведена оптимизация полёта ЛА с ПВРД и оптимизация параметров ПВРД на оптимальной траектории. Книга иллюстрирована графиками, рассчитанными по приведенным методикам. Книга является продолжением книги автора «Прямоточные воздушно- реактивные двигатели (параметры, характеристики, применение)», изданной в 2002 г. Книга предназначена для инженеров и специалистов в области авиационно- ракетной техники, а также может быть полезна преподавателям и учащимся авиационных учебных заведений. Табл. 37; ил. 120; список лит. 72 назв. Artiomov O.A. Ramjet engines (calculation of characteristics). - Moscow, 2006. - 374 pp. In the book the computation method of the ramjet performance, the analysis and a choice of optimum parameters of the ramjet engine are presented. Calculation algorithms of the ramjet with subsonic burning of fuel in the combustor are submitted. The special attention is paid to work of the ramjet as a part of flight vehicle during flight. The algorithm of calculation of ramjet parameters during flight is given. Optimization of flight of the ramjet vehicle and optimization of the ramjet engine parameters on an optimum trajectory is described. The book is illustrated with the diagrams drawn by the given method. Tbe book is continuation of the book of the author «Ramjet engines (parameters, characteristics, application)», issued in 2002. The book is intended for engineers and specialists in field of aeronautics and rocketry, and also can be useful to professors and students of aerospace colleges and universities. УДК 621.452+629.7.036.5 ББК 39.55-02 Отпечатано с готового оригинал-макета автора. ISBN 5-364-00281 -0 © Артёмов О.А., 2006 © Артёмов О.А., оформление, 2006
Оглавление Сокращения 5 Условные обозначения 7 Предисловие 10 Гл. 1. Уравнения движения газа в ПВРД 1.1. Законы сохранения и параметры газа в сечении 17 1.2. Скачки уплотнения в сверхзвуковом потоке 26 Гл. 2. Атмосфера 2.1. Стандартная атмосфера 43 2.2. Отличие летней и зимней атмосферы 48 Гл. 3. Термодинамические свойства рабочего тела 3.1. Горючие ПВРД 52 3.2. Рабочее тело - смесь газов 56 3.3. Параметры, характеризующие рабочее тело 69 3.4. Расчет состава продуктов сгорания 77 3.5 Проведение расчета и результаты 87 Гл. 4. Особенности ПВРД 4.1. Общие сведения о ПВРД 96 4.2. Идеализированный ПВРД 107 4.3. Коэффициент полезного действия ПВРД 129 Гл. 5. Расчет сверхзвукового воздухозаборника 5.1. Общие сведения о воздухозаборнике 139 5.2. Теория многоскачкового воздухозаборника 150 5.3. Геометрия воздухозаборника 162 5.4. Расчет характеристик воздухозаборника 169 5.5. Сопротивление воздухозаборника 186 Гл. 6. Элементы ПВРД 6.2. Камера сгорания 195 6.3. Реактивное сопло 207 Гл. 7. Расчет ПВРД с дозвуковым горением 7.1. Принципы расчёта ПВРД 218 7.2. Уравнения ПВРД и их решение 224 7.3 Исходные данные для расчета 231 7.4 Примеры численного расчета ПВРД 242
Гл. 8. Характеристики ПВРД 8.1. Влияние режимов и условий полёта ПВРД 256 8.2. Влияние параметров ПВРД на характеристики 261 8.3. Влияние нерегулируемости горла сопла ПВРД 275 8.4 Холодное течение через ПВРД 280 8.5 Расчет областей устойчивости КС 284 Гл. 9. Расчет траекторий полета ЛА с ПВРД 9.1 Принципы расчёта ПВРД на траектории 295 9.2 Объект расчета 301 9.3 Порядок расчёта 316 9.4 Пример расчёта ПВРД на траектории 325 Гл. 10. Оптимизация параметров ПВРД 10.1 Метод оптимизации 337 10.2 Оптимизация полета ЛА с ПВРД 343 10.3 Расчёт оптимальных траекторий и параметров ПВРД 355 Список основной литературы 370
Сокращения AT - аэродинамическая труба БПЛА - беспилотный ЛА В-В - воздух - воздух В-П - воздух - поверхность ВЗ - воздухозаборник ВКЛА - воздушно-космический летательный аппарат ВКС - воздушно-космический самолет ГГ - газогенератор ГТД - газотурбинный двигатель ГТС - гиперзвуковой транспортный самолет ДУ - двигательная установка ЖВ - жидкий водород ЗУР - зенитная управляемая ракета ИУ - испытательная установка КР - крылатая ракета КПД - коэффициент полезного действия КС - камера сгорания ЛА - летательный аппарат ЛИ - летные испытания ЛМ - летающая мишень НДМГ - несимметричный диметилгидразин НИОКР - научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы П-В - поверхность-воздух П-П - поверхность-поверхность ПВРДдг - ПВРД с дозвуковым горением ПВРДдр - ПВРД с двумя режимами горения (двухрежимный ПВРД) ПВРДжт - ПВРД на жидком топливе ПВРДсг - ПВРД со сверхзвуковым горением ПВРДтт - ПВРД на твердом топливе ПКУР - противокорабельная управляемая ракета ПМ - поршневой мотор ПН - полезная нагрузка ПРЛУР - противорадиолокационная управляемая ракета
6 ПУ - пусковая установка ПСГ - продукты сгорания (топлива) РДТТ - ракетный двигатель на твердом топливе РПД - ракетно прямоточный двигатель, см. ПВРД PC - реактивный снаряд РТ - ракетная техника С А - стандартная атмосфера САУ - система автоматического управлений СВВП - самолет вертикального взлета и посадки СН - самолет-носитель СПТ - система подачи топлива СУПТ - система управления подачей топлива ТНА - турбонасосный агрегат ТРД - турбореактивный двигатель ТТ - твердое топливо ТТТ (ТТХ) - тактико-технические требования (характеристики) УВГ - углеводородное горючее ФУ - фронтовое устройство ЦТ - центральное тело (воздухозаборника)
7 Условные обозначения А - площадь сечения потока, м2; a^i j) - число атомов i-ro элемента в j-м компоненте; aip(i) - Утол косого скачка i-ой ступени ВЗ, град; Аоа - угол атаки ЛА, угол атаки ПВРД, град; av, ava - скорость звука, скорость звука в потоке воздуха, м/с; bt - разность углов, угол выноса клина, град; Cda> Coadd - коэффициент дополнительного сопротивления ВЗ; сть - запас устойчивости КС; С г =Ts/(qu*Ag) - коэффициент тяги ПВРД; С» - коэффициент аэродинамического сопротивления; D - диаметр, м; ER - коэффициент избытка горючего; et - коэффициент полезного действия (КПД); et^IVRgd - сужение, отношение радиуса входа к радиусу гондолы; etg - полнота сгорания топлива; eti - коэффициент сохранения импульса в сопле ПВРД; F - сила, Н; F = wV + р-А - полный импульс потока рабочего тела в сечении, Н; gc(j) - массовая доля j-ro компонента в смеси, кг; gr, grsi= 9.80665 м/с2 - ускорение свободного падения, ускорение свободного падения на уровне моря; Н - энтальпия, Дж/кг; Ни - низшая теплотворная способность горючего, Дж/кг; Isp - удельный импульс ПВРД, м/с; j - ускорение, м/с2; Kbz - запас устойчивости ВЗ по помпажу; ksi - коэффициент гидравлического сопротивления ФУ; ка - безразмерная постоянная в выражении адиабаты; U - удлинение, множитель Лагранжа; 1 - периметр стабилизатора пламени, м;
8 Lo - стехиометрический коэффициент данного горючего; Ма, №<& - число Маха потока воздуха, расчетное число Маха ВЗ; m, men, mtu - масса, масса двигателя, масса горючего, кг; niucCi) * молекулярная масса j-ro компонента, кмоль/кг; muh - коэффициент расхода горла сопла; N - мощность, энергия в единицу времени, Дж/с=Нм/с; Om> omg - угол клина или полуугол при вершине конуса, град; р - статическое давление потока газа, Па; pPi - число пи, отношение длины окружности к диаметру; ps = Аа/Аь - коэффициент расхода ВЗ; Q - теплота, Дж/кг; q3 = р.уа - энергия тяги, кДж/с; Q - аэродинамическое сопротивление, Н; qu = 0.5-ivV2 - скоростной напор, Па; Rb, Rgd - радиус входного сечения ВЗ, радиус гондолы, м; Rgu =8314.3 - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмольК); i*h - плотность вещества, кг/м ; S - энтропия; sg =ptd/pta - коэффициент сохранения полного давления ВЗ; sqrt - знак квадратного корня; Т - статическая температура, К; То-288.15К- стандартная температура на уровне моря; ^ - толщина обшивки обечайки, м; Tef, Тш, Ts - эффективная, внутренняя, суммарная тяга ПВРД, Н; Tct - угол траектории, град; - лобовая тяга - отношение тяги к площади миделя, Н/м ; - удельная весовая тяга - отношение тяги к произведению массы двигателя на ускорение свободного падения; U - внутренняя энергия, Дж/кг; ш = 180/ppi - перевод радиан в градусы, градус/рад; V - скорость, м/с;
w, Wfu - секундный расход газа, секундный расход горючего, кг/с; | Wm(j) - количество киломолей вещества, кмоль; х - координата вдоль оси ВЗ, м; xit - положение рабочей точки ВЗ на его характеристике; v - геометрическая высота, км; уь - ширина плоского ВЗ, м; гь - высота плоского ВЗ, м; Z(H,p,ER) - коэффициент под знаком интеграла изэнтропы; Субиндексы a,b,de.f,g,h,i,w - сечения по тракту ПВРД: атмосферы перед ВЗ, вход ВЗ, диффузор, перед ФУ, после ФУ, конец КС, горло, срез сопла, щель ФУ; м - центральное тело ВЗ; ы - отбор воздуха; bz - помпаж; con - конус; co,f,b - горючего, окислителя, топлива, ПСг; а, п - диссоциированных, недиссоциированных ПСг; ds - расчетная точка; ef - эффективная величина; & - топливо; gp - щель входа ВЗ; i - текущая координата; max - максимальное значение величины; п - внутренняя величина; о,к - исходные и конечные продукты реакции; г - относительное значение; s - суммарная величина; t - полное (заторможенное) значение параметра потока; *dg - клин;
10 "Выбор ПВРД в качестве двигателя 2ой ступени обусловлен его высокими энергетическими характеристиками при относительно высоких сверхзвуковых скоростях полёта и простотой конструкции. Уместно отметить, что все другие известные тепловые двигатели имеют намного худшие результаты, чем ПВРД." СП. Королев. 1952 г. "Прямоточные ВРД - наиболее эффективные двигатели для авиации больших сверхзвуковых скоростей." М.М. Бондарюк. 1958 г. Предисловие Прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ПВРД) - единственный двигатель, способный обеспечить полет с гиперзвуковыми скоростями в атмосфере Земли и наиболее экономичный и экологичный полет за пределы атмосферы. Тяга ПВРД создается за счет увеличения количества движения рабочего тела при подводе к рабочему телу тепла - количество движения реактивной струи продуктов сгорания на выходе из двигателя превосходит количество движения потока воздуха на входе. ПВРД является наиболее простым из воздушно-реактивных двигателей, поскольку рабочий цикл ПВРД происходит без механического сжатия рабочего тела, соответствующие подвижные механические части в ПВРД отсутствуют. ПВРД считается наиболее простым по конструкции двигателем для ЛА, но его реализация на конкретном ЛА парадоксально сложна. ПВРД сложен по его теории и расчету. Сложность заключается не только во внутренних процессах ПВРД, но и в требовании тесного согласования с ЛА. В отличие от других двигателей ПВРД является аэродинамическим телом и его невозможно проектировать независимо от ЛА. Кроме того, ПВРД требует очень точной настройки и согласования различных параметров. Изготовление работающего на стенде ПВРД сравнительно несложно. Трудности начинаются с момента установки ПВРД на ЛА и целиком ложатся на изготовителя ПВРД.
11 Сложностью проектирования объясняется то, что достигнутые пока характеристики ЛА с ПВРД существенно ниже возможных теоретически. Сложность разработки ПВРД окупается - на числах Маха больших трех по удельному импульсу и массовым характеристикам ПВРД может обеспечить дальность полета ЛА значительно большую, чем любой из известных двигателей. Создание ПВРД при условии реализации всех внутренне присущих этой концепции преимуществ является в настоящее время одним из основных направлений развития авиационной техники. Судя по зарубежным источникам информации, на это расходуется значительная часть усилий и материальных средств. Например, около 75% всех ассигнований по гиперзвуковой тематике США расходуется на разработку ПВРД. ПВРД приобретает все большее значение. Требования к скорости передвижения растут, все более настоятельной становится необходимость гиперзвукового транспорта в пределах Земли. Рост скорости истребителей долгое время сдерживался на одном месте возможностями летчика. Этот барьер оказался повыше звукового и теплового. На сверхзвуковой скорости летчик в самом хитроумном гидравлическом костюме не выдержит перегрузок, необходимых для ведения боя. Показательные полеты на дозвуковой скорости с выполнением змеевидных фигур вызваны ностальгией по безвозвратно прошедшим временам. Превосходство в воздухе всегда достигалось переходом к большей скорости. Но переход к беспилотным ударным ЛА был невозможен, пока их умственные способности ограничивались " автоматом", реализующим метод параллельного сближения. По мере развития вычислительной техники и оснащения ею самолета, вплоть до помогающего летчику искусственного интеллекта, становится ясным, что в ближайшее время летчик не выдержит и перегрузок переработки информации, которая необходима для ведения боя с искусственным интеллектом. Тем самым рушится последний барьер, ограничивающий рост скорости боевых ЛА. Беспилотный истребитель сможет вести маневренный бой при времени виража 20 секунд, как у истребителя 2-й мировой войны, но на числах Маха больших 3. Такие характеристики могут быть обеспечены только ПВРД. Самое существенное значение ПВРД приобретает как двигатель для вывода грузов за пределы атмосферы и в этом отношении незаменим. Необходимость
12 создания больших транспортных мощностей для вывода грузов за пределы атмосферы Земли диктуется экологическими соображениями. По расчетам экологов получается, что результаты деятельности человека уже в первой трети 21-го столетия приведут к катастрофическим последствиям для среды обитания челсь века. Единственной возможностью преодоления этой трудности является вывод загрязнений и производств за пределы атмосферы. Путь развития ПВРД был изложен автором в его книге "Прямоточные воздушно-реактивные двигатели (параметры, характеристики, применение)", которую можно считать введением в курс расчёта ПВРД. Если по ТРД существует нескончаемый поток дублирующих друг друга изложений, то по практическому расчету и проектированию ПВРД остается только монография М.М. Бондарюка, изданная в 1958 году, которая и до настоящего времени является наиболее полным руководством, охватывающим все основные аспекты ПВРД. Эта книга стала библиографической редкостью, даже в Государственной библиотеке им. В.И. Ленина она не выдается. Задачи ПВРД-строения усложнились - изготовление работающего на стенде ПВРД уже не является проблемой. Более сложной и пока нерешенной задачей является работа ПВРД в полете в составе ЛА. И не просто запуск, незагухание и обеспечение тяги при всех эволюциях ЛА во всем диапазоне высот, скоростей и углов атаки ЛА, но и достижение максимальной эффективности полета ЛА по всем возможным критериям. В литературе неоднократно подчеркивалась необходимость выбора и оптимизации параметров ПВРД на траекториях полета. Эта задача усложняется аэродинамической естественностью ПВРД. Поскольку сжатие воздуха, поступающего в ПВРД, происходит только за счет скоростного напора, то к траектории ЛА с ПВРД предъявляются значительно более строгие требования, чем при других типах двигателя, что не ограничивает, впрочем, возможностей ЛА с ПВРД при надлежащем управлении полетом. Ограничения по устойчивости воздухозаборника и камеры сгорания также требуют особо точного выбора параметров ПВРД, причем совместно с параметрами ЛА. Важным вопросом проектирования ПВРД является тот факт, что ПВРД мо* жет работать только начиная с больших скоростей полета. Постановка требования запуска и работы ПВРД на заведомо и неоправданно заниженной скорости
13 неоднократно приводила и будет приводить к резкому ухудшению характеристик ЛА с ПВРД. Очень многие вполне реальные проекты ЛА с ПВРД были сорваны при осуществлении из-за непонимания этого обстоятельства. Эта особенность ПВРД всегда трактовалась как "недостаток" ПВРД. Любопытно, что необходимость уборки шасси на большой скорости полета или необходимость применения тонкого стреловидного крыла на сверхзвуковой скорости не считается недостатком, а воспринимается как нечто естественное. Впрочем, растущее понимание необходимости изменения конфигурации и ЛА и двигателя в соответствии с режимом полета, вероятно, изменит взгляд на это свойство ПВРД, как на достоинство. Но конкретный анализ и расчет эффективности комбинированного, изменяющего конфигурацию ПВРД в полете является пока нерешенной проблемой. Длительный путь развития ПВРД привел к тому, что каждый из его элементов приобрел самостоятельное значение. Например, проектирование камеры сгорания уже выделилась в самостоятельный раздел, по которому имеется много монографий и который надо изучать отдельно. В основу написания курса были положены следующие принципы: 1) Цель проектирования ПВРД - обеспечение оптимальных характеристик ЛА, спроектировать ПВРД в отрыве от ЛА в полете невозможно. Ни тяга, ни удельный импульс не дают представления о ценности ПВРД, представление о ценности ПВРД дают характеристики ЛА, например, расход горючего для выполнения заданного полёта. Интеграция ПВРД с ЛА - это не вкладывание одной части в другую, а совместный выбор параметров ЛА и ПВРД в процессе их проектирования. Отсюда необходимость инженерного использования сведений из совершенно разных дисциплин: термодинамики, газодинамики, аэродинамики, динамики полета, теории оптимизации, и т.д. и т.п. 2) Все законы, по которым функционирует ПВРД, в 1-ую очередь, законы сохранения, в последнюю, законы термохимического равновесия, открыты ещё До конца 19-го века, новых открытий не предвидится, не стоит тратить время на выдумывание открытий. Более актуальной является задача создания на основе этих законов принципиально новых ПВРД, обеспечивающих принципиально новые возможности полёта. Мало законы изучить, надо научиться видеть в любом событии проявление законов сохранения и научиться их использовать. По-
14 этому расчетные уравнения в курсе получены непосредственно из законов со хранения, только в необходимых случаях употребляются газодинамически функции. 3) Знания по проектированию ПВРД можно получить только в процессе рас четов реальных ПВРД. Знания, которые невозможно применить в практическо! работе, являются балластом. Новые положительные качества ПВРД достигаютс! изменением его конструктивных параметров, или их сочетанием, выяснени< эффекта требует большого числа нестандартных расчётов. Поэтому процедуру расчёта должны быть максимально простыми (не содержать ничего лишнего) и усложняться по мере роста требований к результатам. 4) Расчётные уравнения должны быть записаны в форме, наиболее понятной компьютеру, то есть близкими к его языку, к его логике. Существующая система обозначений в уравнениях, где нагромождены вперемешку латинские, русские, древнегреческие буквы, крышки, тильды, апострофы, и прочий антураж, приемлема для схоластических рассуждений. Для компьютера, а, значит, для практической работы, нужна система обозначений "on plain english". Это - суровая необходимость. Так излагается материал, так записаны уравнения. 5) Точность расчетов ограничивается не точностью уравнений, а исходным! данными по ВЗ, КС, СУШ, и т.д. Например, если экспериментальные данны< по ВЗ и КС выданы без указания диапазонов погрешностей, разговор о точносп вообще бессмыслен. В любом случае не стоит писать уравнения и делать расчё ты с точностью, значительно превосходящей точность исходных данных. При написании книги были использованы все известные автору магериаш по ПВРД, опубликованные в открытой отечественной и зарубежной печати, i при использовании материалов встретились терминологические трудности Многие укоренившиеся термины не отражают сути явления. Например, говоря о полноте сгорания топлива, но топливо всегда сгорает полностью, измеряете фактически не степень сгорания топлива, а количество тепла, переданного р* бочему телу. Говорят о сверхзвуковом и гиперзвуковом ПВРД, но понятие п перзвукового полета определяется компоновкой крыла ЛА, а для ПВРД сущ< ственно, происходит горение в дозвуковом или сверхзвуковом потоке. Говорят коэффициенте избытка воздуха, хотя количество воздуха определяется толь* режимом полета ЛА, а регулируется подача горючего, понятие коэффициент
15 избытка горючего более правильно отражает суть и удобнее для расчётов. Крайне неудачно и выражение "ракета с ПВРД", ракете следует иметь ракетный двигатель. Книга состоит из 10 глав. В 1-й главе изложены основные уравнения для расчёта газового потока в ВЗ ПВРД и канале ПВРД. В дальнейшем изложение этих уравнений не повторяется, делаются ссылки на эту главу. В 2-й главе изложен известный алгоритм расчета характеристик атмосферы, но с учетом зимней и летней атмосферы, что важно при расчете полета ЛА с ПВРД. Например, пуск ЛА с ПВРД может состояться в стандартной и летней атмосфере, но в тех же условиях сорваться в зимней атмосфере. В 3-й главе на примере углеводородного топлива изложен алгоритм расчета термодинамических характеристик рабочего тела - продуктов сгорания. К термодинамическому расчету следовало бы относиться как отдельному от ПВРД, по нему имеется громадное количество монографий, но любой расчетчик ПВРД сталкивается с необходимостью самостоятельно справиться с расчетом работы ПВРД на конкретном топливе. В 4-й главе рассматриваются особенности ПВРД, его основные элементы, приведен анализ идеализированного ПВРД. Понятие идеализированного ПВРД здесь несколько отличается от ранее принятого идеального ПВРД, например, в книге Бондарюка, где воздухозаборник тоже идеальный и полностью сохраняет давление. Здесь потери давления воздухозаборника учитываются, что и в идеальном случае ПВРД позволяет проследить его характерные особенности. В 5-й главе приведен алгоритм упрощенного расчета сверхзвукового воздухозаборника ПВРД, необходимый на стадии предэскизного проектирования, когда продувочных характеристик воздухозаборника еще нет. Кроме того, про- Дувки воздухозаборника по большому числу параметров практически невозможны. В 6-й главе рассмотрены элементы ПВРД: камера сгорания и реактивное сопло. Особое внимание обращено на характеристики устойчивости КС ПВРД, неучёт которых даёт совершенно неправильное представление о возможностях полёта ЛА с ПВРД.
16 В 7-й главе приведён алгоритм расчёта ПВРД с дозвуковым горением тошщ. ва в КС. Показано на примере, как проводить расчёт и какие получаются резущ. таты. В 8-й главе рассматриваются расчётные характеристики ПВРД, построение областей его параметров, обеспечивающих устойчивую и надежную работу ПВРД. В 9-й главе приведен алгоритм расчета траектории ЛА с ПВРД. Применение полной модели ПВРД позволяет анализировать работу ПВРД на всем протяже нии полета. Критерием эффективности ПВРД являются не его характеристики, j выполнение ЛА поставленной задачи. Только при расчете траектории с пoлнoi моделью ПВРД можно выяснить все трудности и ограничения полета. В 10-й главе приведен алгоритм расчета оптимальных параметров ПВРД hi оптимальной траектории полёта. Оптимизация траектории необходима и до достижения наилучших характеристик ЛА с ПВРД и для выбора оптимальны: параметров ПВРД. На произвольной траектории наилучший результат могут да вагь другие параметры. Но надо стремиться к одновременной оптимальности j параметров и полёта. В любом случае оптимизация дает руководство, к чем] надо стремиться и в этом смысле необходима. Характерной особенностью книги является то, что по алгоритмам всех раз делов были проведены расчеты и построены иллюстрации для гипотетически: ЛА и гипотетических ПВРД. Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры "Теория воздушно реактивных двигателей" Московского авиационного института, и, в первую оче редь, старшему научному сотруднику В.Н. Аврашкову, за доброжелательное i плодотворное рецензирование.
Гл. 1. Уравнения движения газа в ПВРД Гл. 1Л Законы сохранения и параметры газа в сечении Законы сохранения в одномерном газовом потоке В 1-й главе изложены основные уравнения для расчёта газового потока в канале ПВРД. Подробно эти уравнения излагаются в курсах газодинамики, здесь изложены только основные сведения из газодинамики, необходимые для расчёта ПВРД. Параметры и характеристики ПВРД рассчитываются в предположении одномерного течения газа по каналу ПВРД. Параметры газа в каждом сечении одномерного газового потока описываются системой пяти уравнений, соответствующих законам сохранения. 1. Уравнение сохранения энергии в общем случае записывается как постоянство суммы составляющих энергии в сечении канала: H+g-y +0.5-V2 = Et = const; где Н - энтальпия газа, Дж/кг; у - высота сечения, м; V - скорость потока, м/с. Полная энергия может измененяться за счёт тегоюподвода Q и совершения работы L 1 кг газа на участке между сечениями 1 и 2, тогда Et2 = Eu + Q-L. В случае отсутствия теплоподвода и совершения работы и неизменности высоты уравнение сохранения энергии записывается как постоянство суммы энтальпии Н и кинетической энергии данного количества газа в каждом сечении одномерного газового потока: H + 0.5-V2=Ht = const, (l.l.l) где Ht - полная энтальпия, Дж/кг. 2. Уравнение сохранения расхода (уравнение неразрывности) в каждом сечении одномерного газового потока:
18 w = dm/dt = iyV-A, A.1.2) где rh - плотность газа, кг/м3, А - площадь сечения, м2. 3. Уравнение состояния газа обычно записывается через температуру и raj зовую постоянную R, которая вопреки названию является переменной p/rh = T-R(T,p), Дж/кг. A.1.3) Газовая постоянная конкретного газа выражается через универсальную газовую постоянную Rgu и молекулярную массу muc этого газа R(T,p) = Rgu/m^T,?), Дж/кгК; где Rgu = 8314.3 Дж/(кмольК) - универсальная газовая постоянная. 4. Уравнение изэнтропического процесса dQ = 0. Энтальпия газа равна сумме внутренней энергии газа и работе газа под дей ствием внешнего давления Н = и + р-A/гц). Дифференцированием последнего уравнения получается dU = dH - pd(l/rh) - dp-(l/rn). A.1.4) Согласно 1-му закону термодинамики, тепло, подводимое к газу, може1 расходоваться только на повышение внутренней энергии и на работу расшире ния Отсюда записывается уравнение энтальпии в дифференциальной форме dH=TdS+dp/rh. Подстановкой dU из A.1.4) и гь из A.1.3) уравнение изэнтропы dQ = 0 пере писывается в виде dH = (R-T)-dp/p. Для выполнения расчётов удобно использование коэффициента изэнтроп* который по определению равен Z = H/(R(T,p)T). A.1.5)
19 Тогда уравнение изэнтропического сжатия - расширения записывается в ви- ZdH/H. A.1.6) Уравнение состояния газа A.1.3) записывается в виде rh = pZ/H. A.1.7) 5. Уравнение термодинамических свойств конкретного газа Н=Н(Т,р,газ). A.1.8) Из этой системы 5 уравнений A.1.1) A.1.2) A.1.6) A.1.7) A.1.8) при известных массовом расходе, полной энтальпии, полном давлении, можно вычис- пить параметры потока газа в конкретном сечении: Н, V, rh, T, р. Уравнение йзэнтропы A.1.6) должно быть проинтегрированным в пределах от Н до Ht, причём коэффициент изэнтропы Z согласно A.1.5) является переменным. Уравнение Бернулли. Уравнение сохранения энергии часто встречается в чисто механической |юрме. Для приведения к такой форме уравнение сохранения энергии записывается в дифференциальном виде Ш +g-dy + 0.5-dV2 - dQ +dL = 0; Подставляется вышеприведённое выражение 1го закона tlQ = dU + p-d(l/rh). Подставляется уравнение A14) Ш +g-dy + 0.5-dV2- dU - p-d(l/rh) +dL = 0. В итоге получается уравнение Бернулли в дифференциальном виде ИУ + 0.5-dV2 + dp-(l/rh) +dL = 0. Система уравнений для одномерного газового потока Трудность заключается в том, что имеется три нелинейных зависимости чТ,р), Z(T,p), H(T,p) от температуры и давления. Более удобно, если темпера- ^а останется только в соотношении Н= Н(Т,р) и будет исключена из осталь- ^х уравнений. Энтальпия и температура связаны между собой однозначной гависимостью, в некотором диапазоне близкой к линейной, а при расчете ПВРД
20 более целесообразно иметь дело с энтальпией. Поскольку в уравнение состоя, ния температура и газовая постоянная входят совместно, а расчет всех пара, метров ПВРД может проводиться через энтальпию независимо от температурц то уравнение состояния записывается только через одну функцию термодина» мических свойств рабочего тела Z(H,p,ra3). Итак, задача состоит в нахождении для заданного рабочего тела - газа зави* симостей Z= Z(H,p,ra3) и Т= Т(Н,р,газ). Решение этой задачи изложено в гл.З "Термодинамические свойства рабочего тела". В итоге система уравнений потока газа в сечении запишется следующим образом. 1. Уравнение A.1.1) сохранения энергии остается неизменным. 2. Из уравнения сохранения расхода подстановкой уравнения состояния A.1.7) исключается плотность: w = dm/dt = p'Z-V-A/H. A.1.9) , Плотность не используется в расчетах, при необходимости она может быть вычислена после решения системы нелинейных уравнений по уравнению состояния газа A.1.7). 3. Уравнение A.1.6) изэнтропического процесса остается тем же. 4. Но уравнение термодинамических свойств конкретного газа запишется Z=Z(H,p,ra3). A.1.10) Эта система 4-х уравнений относительно 4-х неизвестных Н, V, Z, р, должна быть сперва решена численно методом Ньютона как нелинейное уравнение относительно скорости V. Значения остальных трёх неизвестных Н, р, Z, получаются в процессе решения, но более целесообразно вычислить их по последнем) приближению скорости V из независимых уравнений A.1.1), A.1.6), A.1.10). Метод решения должен быть адекватен задаче. Например, при изэнтрога* ческом процессе торможения воздуха перед ВЗ от статической до полной эн тальпии их разница велика и необходимо интегрировать изэнтропу с учётом из менения коэффициента изэнтропы Z по мере изменения энтальпии. В сеченшс канала ПВРД разница статической и полной энтальпии невелика, и интегриро вание изэнтропы может дать большую погрешность, чем вычисление отноше ния давлений по A.1.6) при постоянном коэффициенте изэнтропы Z=Zt p/pt = (H/Ht)z (l.l.ll)
21 Далее, интегрирование изэнтропы для диссоциированного газа, когда коэф- Ьициент изэнтропы Z зависит и от энтальпии и от давления, требует процедуры \гнге-Кутта. Для недиссоциированного газа коэффициент изэнтропы Z не зави- >ЙТ от давления, процедура Симпсона точнее и предпочтительнее. Температура исключена из уравнений движения газа, но после решения си- темы уравнений температура может быть получена из зависимости :=Т(Н,р,газ). Критическая скорость и скорость звука Вводимые понятия имеют смысл только при постоянном коэффициенте [зэнтропы Z= Za—const. При увеличении расхода газа за счёт изменения давления в дозвуковом те- ении в канале скорость течения имеет предел, называемый критической ско- остью. При этом расход достигает максимума. Чтобы найти эту граничную ве- ичину, необходимо выразить расход газа через величину давления и вычислить очку максимума расхода газа. Исходные для решения уравнение A.1.1) сохра- [ения энергии, уравнение сохранения расхода A.1.9), уравнение изэнтропы fl.ll): = H/Ht + 0.5V2/Ht; Выражаем из уравнения изэнтропы отношение энтальпий через отношение авлений х =p/pt, выражаем из уравнения энергии скорость через отношение эн- шьпий H/Ht: = 2-НК1 - Н/Н,) = 2Н,A -(P/PtI/Za)- I Подставляем эти выражения в выражение расхода газа Г = P-Za-V-A/H= (pt-A-Za/H,)- 2° 5-Н,° 5- A -(xI/Za)o5-x-x-1/Za. Для вычисления точки максимума расхода газа берём производную расхода ^за по отношению давлений х = p/pt и приравниваем её нулю: [(l-(xI/Za)°-5-x(W/Za)]/dx=0, или
22 В итоге получается следующее выражение для величины давления в ropj при переходе течения в горле от критического к докритическому = [(Za-l)/(Za-0.5)f. Этой величине соответствует отношение энтальпий (Н/НО =(P/Pt )VZa =(Za -1 V(Za -0.5). И, наконец, квадрат критической скорости равен ас2 = V2 = 2-Ht-(l - Н/НО = 2-Hf[l -<Za -l)/(Za-0.5)] = Ht7(Za -0.5). Если выразить полную энтальпию через статическую, получаем выражещ для квадрата скорости звука 2 2 Критическая скорость и скорость звука совпадают только в этой точке. Си рость звука будет изменяться при изменении энтальпии, критическая скорое] при отсутствии тепловых потерь может измениться только за счёт изменеш Za. Формулы расчёта при Za=const При переходе от одного сечения канала к другому могут одновременно и меняться расход газа w, полное давление pt, полная энтальпия Ht. Расход мож< быть изменён путём отбора воздуха или газа, впрыска горючего. Полное давл! ние меняется за счёт потерь кинетической энергии в скачках уплотнения или i трение. Полная энтальпия меняется за счёт тепловых потерь через стенки каи ла и за счёт выделения тепла при сгорании топлива. При этом расчёт течения в канале при переходе от одного сечения канала другому может быть выполнен по сравнительно простым формулам, есл свойства газа считать неизменными, Za=const. Для получения этих формул, я пишем 3 уравнения: энергии, расхода и изэнтропы одновременно для двух о чений, которые обозначим а и Ь. Скорость в уравнениях заменяется через отн< сительную величину - число Маха M=V/av=V/[H/(Za-l)]05. Изменение полной энтальпии, расхода газа и полного давления при перех< де от сечения а к сечению b выражается относительными коэффициентами
23 Wr=Wb/Wa; Уравнение энергии A.1.1), уравнение расхода A.1.9), уравнение изэнтропы 11) для двух сечений запишутся: 0.5Vb2) = he- Нъ= htt-(H.+ 0.5-Va2); Wb = pbZaVbAb/Hb = wr'Wa = wrpaZa-VaAa/Ha; pa, =SgbPta; Pb =Ptb(tVHtb)Za; pa ^(H*/H*J* Преобразуем уравнения с использованием M=(Za-l) ' V/ЬГ : = htt -[1+ 0.5Ma2/(Za-l)]/[l+ 0.5Mb2/(Za-l)]; A.1.12) =wr= Ha-pb- о5о5 A.1.13) A.1.14) Последовательно подставляем в уравнение расхода A.1.13) выражение рь/ра, i затем выражение Нь/На. Получается одно уравнение относительно числа Маха Vb/wa=wr= (Sgb/ Ь/5>(Аь/Аа) •fin(M.yfm(Mb); A.1.15) де для решения уравнения введена функция ш(М)= [l+O.SM^Za-l)]23-0^ Отсюда, зная расход газа и число Маха в предыдущем сечении а, можно по- ледовательно находить число Маха потока в последующем сечении Ь. После нахождения числа Маха вычисляем остальные параметры по уравнеA.1.12), A.1.14). Скорость вычисляется по уравнению 0505 Критическое течение при Za=coiist В сверхзвуковом ПВРД течение 2 раза переходит через звуковую скорость, 'перва сверхзвуковой поток воздуха тормозится до дозвуковой скорости перед вступлением в КС. После прохождения критического сечения поток тормозит- я> а давление повышается, так что в конце диффузора в сечении d скорость и явление воздуха обеспечивают эффективное сгорание топлива. Затем дозвуко- °й поток продуктов сгорания разгоняется в реактивном сопле до сверхзвуко- °й скорости для создания реактивной тяги. Рассмотрим общие уравнения потока, проходящего в любом канале с кри-
24 тическим сечением. Уравнения потока в произвольном сечении при неизме* ных термодинамических свойствах газа по всем сечениям, Za=const, запись ваются через уравнение A.1.1) сохранения энергии, уравнение сохранения ра< хода A.1.9), уравнение изэнтропы A.1.11): Ht = (H+0.5V2); w = p-Za-V-A/H; Записываем уравнения энергии, расхода и изэнтропы для двух сечений, ол но обозначим буквой с. Преобразуем уравнения через число Маха М = (Z, 1)O5-V/H°5: H-(l+ 0.5M2/(Za-l)) = Нс-A+ 0.5-Mc2/(Za-l)); A+ O.5M2/(Za-l))o5-p-A-M/(Za-l)°-5 = (l+ 0.5 V^05 Рс/ р= (Не /H)Za= [A + 0.5 M2/(Za-l))/(l + 0.5 Подстановками из этих 3-х уравнений получается одно уравнение равенств расхода, выраженное через число Маха w = M-Z.-A-p,/{[l+0.5M2/(Z.-l)r™ 5-[H,-(Za -1)]°5} = ZaApt/{fm(M)[Ht(Za-l)]05}. Отсюда, учитывая, что в канале не происходит потерь и течение изэнтропи ческое, Htd =Htc и ptd = ptc, найдем соотношение между сечениями и числам] Маха = (Ao/A)-fm(M); A.1.16) где fm(M)= [l+0.5M2/(Za-l)]Za"° 5/M. Сечение, в котором М = 1, называется критическим сечением, во входно! диффузоре обозначим его с, в горле реактивного сопла сечение обозначим h. B< входном диффузоре торможение потока будет происходить в сужающемся тру бопроводе до тех пор, пока скорость течения не станет равна местной скоросл звука Vc=[Hc/(Za-l)]05. Дальнейшее торможение происходит в расширяющемся трубопроводе. Если М <1, то в расширяющемся канале скорость потока будет уменьшать ся: уменьшению М соответствует увеличение площади сечения А.
25 Если М >1, то в расширяющемся канале скорость потока будет увеличиваться: увеличению М соответствует увеличение площади сечения А (рис. 1.1). Соотношение между площадью произвольного сечения трубопровода и площадью критического сечения Ас найдем из уравнения A.1.16), подставив в него Мс ~ 1: A.1.17) A/Ac = {[1 + 0.5M2/(Za -1)] / [1 + 0.5/(Za - Параметры потока в критическом сечении: = A+ 0.5M2/(Za-l))/[l+ 0. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 1 1 1 1 1 I I j 1 1 1 I \ V — *"- / J / / 7 / / / f A / / / / 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 M Рис 1 1 1 Зависимость относительной площади сечения канала от числа Маха Переход от критического течения к докритнческому При уменьшении давления потока скорость течения в критическом сечении иожет стать меньше критической, тогда течение становится докритическим. выражения Для критической скорости и соответствующего давления были по-
26 лучены выше V2 = Ht/(Za -0.5). (H/Ht) =(p/ptI/Za ={Za -1 )/(Za -0.5). p/pt = [(Za-l)/(Za-0.5)]Za. Характерно, что в предположении неизменности свойств газа при изме! нии параметров потока газа, Za=const, отношение давлений равно постоянно числу, которое является арифметическим выражением от Za. Гл. 1.2 Скачки уплотнения в сверхзвуковом потоке Гл. 12.1 Прямой скачок уплотнения Уравнения прямого скачка уплотнения Скачок уплотнения - внезапное изменение параметров сверхзвукового псу ка при его взаимодействии с телом, например, ВЗ ПВРД. Прямой скачок уплотнения - измей ние параметров сверхзвукового потока 1 плоскости, перпендикулярной направл нию цилиндрической трубки тока (Ря 1.2.1). Уравнения расчёта получают! непосредственно из законов сохранения 1. Закон сохранения энергии A.1.1) Рис. 1.2.1 Схема прямого скачка этом СЛучае выглядит 2. Закон сохранения импульса. Так как реакция потока на цилиндричесй стенки трубки тока равна нулю, то импульс в каждом сечении одномерного п зового потока неизменен: F = ра-Аа + wa -Va = Pb*Ab + Wb*Vb. A.2.2) 3. Закон сохранения массы wa = wb =Za*Va-Aa-pa/Ha = Zb'Vb'Ab'Pb/Нь. A.2.3) A=wnst н, Ht=co V.., Pa nstF=const 111 T Q Нь рь
27 Пренебрегая изменением свойств воздуха с изменением энтальпии и давле- то-есть считая Z = Zb = Zg, можно получить простые формулы. Давления ра, Рь исключаются подстановкой их выражений из A.2.3) в A.2.2) V H/(ZV) + V Энтальпии На, Нь исключаются подстановкой их выражений из закона со- кранения A.2.1) и получается уравнение относительно одной неизвестной Vb fHu+ 0.5-Vb-Va - Za-Vb-Va] -(Vb -Va) = 0. Отсюда при условии Vb ^ Va получается однозначное выражение для скорости за скачком уплотнения Vb=H«4(Z.-0.5)-VJ. A.2.4) Видно, что скорость потока за прямым скачком уплотнения обратно про- юрциональна скорости потока до скачка с коэффициентом, равным квадрату сритической скорости. Чем выше энергия потока, тем резче уменьшается ско- юсть при переходе через прямой скачок уплотнения. Из уравнений A.2.1) A.2.2) получаются выражения для энтальпии и давле- шя после прямого скачка уплотнения 1ь = Нш-0.5-Уь2; A.2.5) A.2.6) Для расчёта зависимостей от числа М необходимо добавить выражение короста звука a™ «=PV(Z* -1)]0, avb =[Hb/(Za -1)]°5. A2.1) Число Маха после прямого скачка уплотнения вычисляется непосредствен- о Мь = Зависимости параметров потока после прямого скачка от числа 1 Можно вывести непосредственно из законов сохранения известные зависи- ости параметров потока после прямого скачка от числа М перед скачком. Из *она сохранения A.2.1) +0.5-Va2 /Ц = Нь/На +0.5-Vb2/Ha - (Hi/Ha)*(l+ 0.5-Vb2 /Нь). С использованием A.2.7) получается зависимость отношения энтальпий от исла М перед скачком и после скачка: 2/ 2
28 Нь/На=A +0.5'Va2/Ha)/(l+0.5-Vb2/Hb)= =[(Za -1) +0.5-Ma2] /[(Za -1)+O.5-Mb2]. A.2.8) Из соотношения A.2.4) с использованием A.2.8) и A.2.7) получается зац симость числа М перед скачком и после скачка Mb2= (Za -1+0.5-Ма2) /(Za-Ma2 - 0.5). A.2.9) Из соотношения A.2.8) с использованием A.2.9) получается зависимо^ отношения статических энтальпий после прямого скачка и перед скачком о числа М перед скачком Нь/На= (Za-l+0.5-Ma2HZa-Ma2 -0.5)/[(Za- 0.5J-Ма2]. A.2.10) Из соотношений A.2.6), A.2.10), A.2.9) с использованием A.2.7) получает* зависимость отношения статических давлений после прямого скачка и пере скачком от числа М рь /ра = (Za-Ma2 - 0.5)/(Za - 0.5). A.2.11) Зависимость отношения полных давлений после прямого скачка и пере скачком - коэффициента сохранения полного давления Sgb - от числа М получ ется из A.1.11) с использованием A.2.10) A.2.11) sgb =(Ptb /Pta) =KZa -0.5)BZa-J) -Ma2Za/[(Za-Ma2 -0.5) BZa)-Mb2Za]= =(Z. -O.S^^-Ma^/KZa-Ma2 -0.5)№1)- (Za -l+0.5-Mi2f*]. A.2.12) Таким образом, имеются формулы, позволяющие непосредственно вычи лять зависимости параметров в прямых скачках уплотнения от числа Маха ш бегающего потока.
29 *«ч 12 3 4 Рис. 1.2.2 Параметры потока за прямым скачком
30 Но вследствие изменения коэффициента изэнтропы в прямом скачке ухщ нения эти формулы могут быть применимы только в диапазоне значений чис Ма до 3...4. То есть для существующих сверхзвуковых ПВРД можно огрзд читься этими формулами, а для ПВРД гиперзвукового ЛА погрешности moj стать недопустимыми. Учёт изменения коэффициента изэнтропы в прямом скачке При учёте изменения коэффициента изэнтропы с изменением энтальпии давления, то-есть при Zb * Za следует при заданных На, ра, Va, Za решать cj стему 4-х нелинейных уравнений, состоящую из A.2.1) A.2.2) A.2.3), и уравц ния состояния A.1.10): Hb=Ht-0.5-Vb2; A.2.1а) Рь = Ра + (Va -Vb)'pa- Va-Za/Ha; A.2.2а) Vb - Va^pa-Za/H^pb-Zt/Hb) =0; A.2.3a) Zb = Z(Hb,pb,BO3;ryx). A.1.lfr Были проведены расчёты параметров газового потока за прямым скачк уплотнения по формулам A.2.5), A.2.6), A.2.7) и решением системы 4-х Hej нейных уравнений для стандартной атмосферы и уровня моря. Изображены параметры потока после скачка: число Маха Мь, отношей Vbr скорости к скорости при Ма=1, отношение Тьг температуры к температ} при Ма=1, отношение Sgb = Ptb/pta полного давления за скачком к полному д! лению перед скачком (Рис. 1.2.2). Нижние кривые относятся к течению с учётом изменения свойств воздуха* скачком уплотнения, Zb * Za. Различие параметров видно уже при Ма=2...3,1 существенные погрешности результатов расчёта в предположении Zb = Za в( никают только при Ма > 4.
31 Гл. 1.2.2 Косой скачок уплотнения Уравнения косого скачка уплотнения При набегании сверхзвукового потока воздуха на плоскость клина, имеющую У10*1 °т« к векгоРУ скорости потока Va (Рис. 1.2.3), поток поворачи- ается до этого угла в косом скачке уплотнения, идущем из вершины клина под Рис. 1.2.3 Схема косого скачка уплотнения некоторым углом aip к вектору скорости, и затем течет параллельно плоскости, так что вектор скорости потока в скачке уплотнения изменяет и величину и направление до Vt>. Вектор Va имеет две составляющие: нормальную к плоскости скачка Van и касательную к плоскости скачка Vt. Касательная составляющая потока Vt остаётся неизменной при переходе через скачок уплотнения, нормальная к скачку уменьшается до величины Vbn по уравнениям прямого скачка. Задача состоит в определении неизвестного угла aip. Непосредственно могут быть записаны геометрические соотношения через пока неизвестные углы aip и bt =aip - omg: vt=Va.cos(alp)-Vbxos(bt); V^ =Va-sin(alp); Vbn =Vb-sin(b,).
32 tg(bt) = Vbn/Vt =tg(aip)-VbI/Van. A.2.131 Система уравнений для косого скачка уплотнения 1. Закон сохранения энергии Нш = Н^ - 0.5-Vt2 = На +0.5-Van2 = Нъ +0.5-Vbn2. A.2.14J 2. Закон сохранения импульса Ра + Va/Za-Pa/Ha = Рь+Vbn2*Zb'pb/Hb. A.2.15] 3. Закон сохранения массы V *Z *Р /На — Vh 'Zh'Dh/Hh (I 2 161 Пренебрегая изменением термодинамических свойств воздуха с изменение температуры и давления, то-есть считая Z* =Za, из (L2.14) A.2.15) A.2.16) моз но получить простые формулы, аналогичные A.2.2а) A.2.3а) прямого скачка. Vbn = Htn/[(Za-0.5>Van] A.2.17) Pb = (Pa'Van/HaHHb/Vfen). A.2.18) Расчёт косого скачка уплотнения при Zb = Za При заданных параметрах потока Мд, ра, На, перед скачком уплотнения з плоскости клина, имеющей угол omg, расчет параметров за скачком производи ся следующим образом. В отличие от прямого скачка уплотнения появляет дополнительный параметр - угол скачка уплотнения aip. Более удобно задава угол скачка уплотнения и находить угол плоскости торможения как ней вестную. Исходные данные: скорость звука перед скачком по A.2.7), коэффицие] изэнтропы Za по A.1.10), скорость потока Va =Ma*ava, угол косого скач уплотнения aip. Параметры до скачка уплотнения V =V -Qinfai ^ и =и +п S-V 2 14 = v an *a ^Aii^aipy "ta Г1а т^и. J va ntn Расчёт параметров после скачка уплотнения. Полная энтальпия после скачка уплотнения Htb = ] По A.2.17) Vbn = HJ[(Za -O.SyVan. По(\2А4)Нъ = Пъ-0.5'Уъп- По A.2.18) ръ/рг = (У.Д^ХНь/Уьо).
33 По A.2.13) tg(b.) = tg(aip)Vta/Van. № геометрии omg = aip-b,. Кроме того, может быть определена скорость Vb из закона сохранения энергии Vb2 = 2-(Нл - Hb). Уравнение угла косого скачка уплотнения (Zb=Za) Приведённый алгоритм расчёта косого скачка имеет тот недостаток, что создаёт впечатление необходимости задания энтальпии по всем высотам полёта, в то время, как при Zb=Za отношения Нь/На, рь/ра> Sgb, не зависят от На. Достаточно задаться энтальпией стандартной атмосферы на уровне моря и вычис- пить эти отношения. Для доказательства этого можно вывести непосредственно из законов сохранения известные зависимости параметров потока после косого скачка от числа М перед скачком и угла скачка уплотнения. Подставляя в A.2.13) значение Vbn по уравнению A.2.17), Van по приведённым геометрическим соотношениям, скорость звука перед скачком по A.2.7), получаем нелинейное уравнение определения неизвестного угла aip: r omg) - tg(alp)-[(Za - l)/((Ma-sin(a,p)J +0.5]/(Za - 0.5) =0. A.2.19) При Ma = oo это уравнение примет вид = tg(aip>0.5/(Za -0.5). При omg = 0 уравнение A.2.19) принимает вид sin(aip)=l/Ma. Пределы существования косого скачка уплотнения (Zb=Za) Существуют предельные значения числа Маха и угла поверхности сжатия, РРи которых косой скачок еще существует. Если при данном числе Ма потока гОл клина omg превышает предельное значение, то уравнение A.2Л9) не имеет Решения. Предельное значение omg соответствует максимуму функции omg по Ргументу aip. Для нахождения максимума при данном Ма производная
34 domg/daip из того же уравнения приравнивается нулю при постоянном числе Производную лучше всего вычислять непосредственно из выражения A.2 записанного в виде omg = ajp -arctg{tg(aip)-[(Za -l)/(Masin(alp)J +0.5]/(Za -0.5)}. Получается выражение производной в виде: 1 -{0.5/cos2(alp) .(za -1) •[ cos2 (a,p) -sin2 (alp)iam/(sin(aip)-cos(alp)J}/ {(l+sub2)(Za-0.5)}=0; где обозначено sub = [0.5-sin/cos + (Za -l>am/(snvcos)]/(Za - 0.5), am=l/M2. Умножаем уравнение на (sin-cos) {[(sin-cosJ +sub2-(sin-cosJ]-(Za - 0.5)} - {0.5-sin2 -(Za -l)[cos2 -sin2]-^} =t Умножаем уравнение на (Za - 0.5J и вводим обозначение sin2(a!p) = x, cos2(alp)= 1-х: x(l-x)-(Za -0.5J +[0.5-x +(Za -l)-am]2 -{0.5x -(Za -l)-[l-2x]am}-(Za - 0.5) =i x-(Za -0.5J -x2-(Za -0.5J +[0.5x]2+ x(Za -l)am+(Za -lJ-am2 -0.5-x(Za - 0.5) (Za-l>[l-2x]am(Za-0.5)=0. В результате получается квадратное уравнение относительно величины х sin2(aip): х2 +b-x +c =0; где b = -[(Za-0.5)-2-am-(Za-l)]/Za, Решение даёт только один из корней х = sin2(aip) = - b/2 + [(b/2J - с]0 5. После нахождения угла aip находится максимум omg из выражения A.2.19)^ Можно сперва из решения квадратного уравнения найти х, затем вычисли aip, а затем вычислить Omim по A.2.19). А можно из A.2.19) получить формуй путём преобразований с учётом tg2aip = х/A-х)
35 а -tgomg)-0+ tgaiP-tgomg) tg(alp)[(Za- l)-ajx +0.5]/(Za-0.5) = 0. Отсюда непосредственно следует выражение для угла клина через угол косого скачка уплотнения а,р tgOmg = tgalp{l- [(Za- 1)ащ/х+0.5]/Bа-0.5)}/ {l+tg2alp-[(Za- l>am/x+O.53/(Za- 0.5)} =[A-х)/х]05 {(Za - 1Хх-ат) ]}/ {A-х) (Za - 0.5)+[(Za - l)-am +0.5x]}. В итоге предельное значение Omim равно = arctg{(l/x -1)° 5/[(Za - 0.5)/((Za - l)(x-am)) -1]}. Если угол клина omg больше этого предельного значения Omim> то вместо косого возникает прямой скачок уплотнения. Зависимости параметров потока после косого скачка от числа М (Zb=Ze) Можно вывести непосредственно из законов сохранения известные зависимости параметров потока после косого скачка от числа М перед скачком. Из закона сохранения A.2.1) 1 +0.5-Va2 /На = Нь/На +0.5-Vb2/Ha = Нь /На (l+0.5-Vb2/Hb). С использованием A.2.7) получается зависимость отношения энтальпий от числа М перед скачком и после скачка: = [(Za -1) + 0.5-Ma2]/[(Za -1) +0.5-Mb2]. A.2.20) Закон сохранения энергии для косого скачка уплотнения может быть записан Зависимость отношения энтальпий от числа М перед скачком и после скачка с использованием A.2.7) преобразуется к виду: Нь/На= [1 +0.5-(Va-sin(aip)J/Ha ] /[l4-0.5'(Vb-sm(bt)J/Hb]= [(Za -1) + 0.5-Ma2-sin(aipJ] / [(Za -1) +0.5-Mb2-sin(r*J]. A.2.20a) Аналогично получается выражение числа Маха Мь после косого скачка отнения в зависимости от числа Маха М^ до косого скачка уплотнения и угла скачка уплотнения
36 Mb2={Ma4sin2aip[Z-(Z-l)cos2aip+0.25]+(Z-l)Ma2sin2aip+(Z-lJ}/ {O.5-Z-Ma4-sin4aip +(Z2- Z -0.25)-Ma2sin2aip-0.5(Z-l)}. Из соотношения A.2.17) (Z. -0.5J-Vbn2/Hb = A + 0.5-Vta2/HbXIWM2+0.5) с использованием A.2.7) получается соотношение нормальных составляющей чисел Маха Man =Masm(aip), Мьп =Mb*sm(bt): I Mbn2 = (Z-1+ О.З-МаЛ/^'Мал2 - 0.5]. A.2.21 При реальных расчётах течения через косой скачок уплотнения прежде ц го определяется угол скачка aip из A.2.19), a bt = aip- omg. То-есть после pemeq A.2.21) сразу получается число Мь. Но согласно традиции число Маха noj скачка выражается через число Маха перед скачком и угол скачка aip. Для i вода формулы используем соотношение sin^^tg2^ /(l+tg2bt) и A.2.19) (l+tg2bt) /tg2bt = {(Z-0.5J-Ma4-sinVcos2a,p + [(Z-l)+0.5 Ma2-sin2aip]2}/[B l)+0.5(Ma2-sin2a,p)]2. В итоге получается зависимость числа Маха Мь после скачка от числа Mi перед скачком в виде Мь2 = [(Z-0.5J-Man2-Mat2 + @.5-M.n2 +Z-1J]/(Z-Man2 -0.5H0.5-Man2+Z-l), где Man ==Ma-sin(aip), Mat =Ma-cos(aip). A.2.22) Из соотношения A.2.20а) с использованием A.2.21) получается зависимой отношения статических энтальпий после косого скачка и перед скачком от ч^ ла М перед скачком Ц/На = [Z -1 +0.5'Мап2] [Z'Man2 - 0.5]/{(Z - 0.5J«Man2}. A.2.23) Из соотношений A.2.18), A.2.23), A.2.21), с использованием A.2.7) полу1! ется зависимость отношения статических давлений после прямого скачка и И ред скачком от числа М \ рь/ра = [Z-Man2 - 0.5]/(Z - 0.5). A.2,24) Зависимость отношения полных давлений после косого скачка и nepi скачком - коэффициента сохранения полного давления Sgb - от числа М полу1' ется из A.1.11) с использованием A.2.23) A.2.24)
37 ?- 0.5J2'1 M^ 7 [Z -1 +0-5'Man2]Z [Z'Man2 - 0.5]2. A.2.25) Таким образом, имеются формулы, позволяющие непосредственно вычис- зависимости параметров в косых скачках уплотнения от числа Маха набе- шего потока. Но вследствие изменения коэффициента изэнтропы в косом ачке уплотнения эти формулы могут быть применимы только в диапазоне значений числа М* до 3...4. Учёт изменения коэффициента изэнтропы в косом скачке уплот- [ения При учёте изменения коэффициента изэнтропы с изменением энтальпии и давления, то-есть при 2* * Za следует при заданных На, ра, Va, Za решать систему 4-х нелинейных уравнений, состоящую из A.2.14) A.2.15) A.2.16), и уравнения состояния A.1.10). В отличие от прямого скачка уплотнения появляется дополнительный параметр - угол скачка уплотнения aip. Более удобно задавать угол скачка уплотнения и находить угол Omg плоскости торможения, как неизвестную. Исходные данные: скорость звука перед скачком по A.2.7), коэффициент изэнтропы Za по A.1.10), скорость потока Va = Ma-ava, угол косого скачках уплотнения aip. Параметры до скачка уплотнения Van ^Va-sintaip), Hte = На +0.5'УД Hto = На +0.5-V.*2. Расчёт параметров после скачка уплотнения. Полная энтальпия после скачка уплотнения Щ = Нш. Система нелинейных уравнений относительно неизвестных Нь, Vbn> Ры 2ь, еет вид: = На +0.5-V^ - 0.5-Vbn2. A.2.14a) Ра • A+ Vj-ZJHJ/il +Vbn2'Zb /Нь). A.2.15а) п - Van^Za-pi/H^/CZb-pb/Hb) = 0. A.2.16а) = Z(Hb5pb?Bo3flyx). A.1.10а) После решения системы уравнений вычисляется угол omg плоскости тормо- По A.2.13)
38 tg(bt) = tg(aip)- omg:=(aip-bt). * я 71 л я m л 41 31 39. 201 11 in ft IAS | ftUt /Vr У ^00* / *** f* ^^ у *** +** 4 у *** *** +** **+ \A 7 *** •& ^^ j / **+ *** ++* ^*+ ^+ у r <*> *** It ^0 21 J у* 2 к / > 2 г j / наша / r Si 4j 7? y. f J 11 V ¦an & 1 4 1 ll<LU14 1&lL2Ol22.2120i2&aOl2.313&3&4La41* Рис. 1.2.4. Зависимость угла косого скачка от угла плоскости клина и числа Маха После нахождения параметров потока за скачком уплотнения вычисляк] отношение полного давления ргь за скачком уплотнения к величине поля давления рш перед скачком уплотнения и скорость Vb потока за скачком упл нения: Ptb/pta=(Pb/Pa)(Ha/Hb)Z; Vb2 = 2-(Htb-Hb).
39 ски зависимость угла aip косого скачка уплотнения от угла omg лина и числа Маха полёта (Рис. 1.2.4). Верхняя кривая показывает [ОЙ. достижении которого косой скачок уплотнения переходит в пря- больших числах Маха, начиная с Ма=2.5...3 начинают сказываться [ОЙ а воздуха, линия угла косого скачка для реального воздуха отклоняется Угол косого скачка больших числах Маха становится меньше, а предель- значение угла клина больше. ис. 1.2 5 Зависимость числа М за косым скачком от параметров ! Число Маха за косым скачком уплотнения уменьшается с увеличением угла ^а по близкой к линейной зависимости (Рис. 1.2.5). При приближении к ¦Редельным значениям угла клина число Маха за косым скачком становится ьше единицы. При больших числах Маха для реального воздуха кривая чис- 10 Маха проходит выше и до больших значений угла клина.
40 Давление за косым скачком уплотнения увеличивается с увеличение^ клина и увеличением числа Маха (Рис. 1.2.6). При больших числах Мах» реального воздуха давление за косым скачком уплотнения существенно вьщ Температура за косым скачком уплотнения увеличивается с увеличен * A ft ft 41 III & If fl ft a i& i i и i 5^ A 1 Л A / / / У *** / V J ? / 2 л 1 \\J\ h T 61 1 4 4 i>miLi4iifim&K)tm*&H*&*ft*ftf Рис. 1.2.6 Отношения давлений за косым скачках уплотнения утла клина и увеличением числа Маха (Рис. 1.2.8). При больших числах М для реального воздуха кривая температуры проходит значительно ниже, хоп до больших значений угла клина. Полное давление за косым скачком уплотнения уменьшается и с увеличь ем угла клина и с увеличением числа Маха (Рис. 1.2.7). Отличия в величв полного давления при учёте реальных свойств воздуха не заметно. Но при y^i реальных свойств воздуха кривые проходят до больших значений угла клина.
41 0. 1 4 fc t H It К К 111ft Mlill&KXH t A« М.Щ Рис. 1.2.7 Отношение полного давления за косым скачком n * L I & 1 4 1 1 L ПТТТ1 u я li max % ж л Ж к * л « ft н *щ Рис. 1.2.8 Отношения температуры за косым скачках уплотнения _ _ ¦ 1 й i I «г i i / г / 25 / S/ ^^ / У г ** У у / 15 Л А\ % -к / Г > л Й 'А JJ1M 1
42 Выводы к главе 1 1. В этой главе приведены основные соотношения газодинамики, по ц рым производится расчёт ПВРД. 2. Эти соотношения записаны через энтальпию, что более соответствую зической сущности процессов в канале ПВРД. 3. Уравнения для расчёта ПВРД записаны непосредственно из законов хранения, что облегчает и изложение теории и алгоритмы расчётов. 4. Уравнения для расчётов скачков уплотнения также записаны через талыгаю, что позволяет учитывать диссоциированность воздуха при болы полётных числах Маха. 5. Показаны величины отклонений вследствие учёта диссоциации. Вц что при гиперзвуковых скоростях ПВРД диссоциация воздуха вызывает q ственные погрешности.
Гл.2. Атмосфера Гл.2.1 Стандартная атмосфера Описание атмосферы гт пет ЛА с ПВРД происходит в атмосфере от самых малых до самых боль- 1лгпт недостижимых для других типов ВРД. Как и любой другой воздуш- „ двигатель, ПВРД использует воздух в качестве рабочего тела. От свойств здуха зависят подъемная сила, аэродинамическое сопротивление ЛА, тяга [ВРД эффективность элементов силовой установки. Характеристики ПВРД и А зависят от свойств атмосферы, а, именно, от распределения температуры и авления по высоте. Вследствие изменения вязкости по высоте значительно из- еняется коэффициент аэродинамического сопротивления Схо, что влияет на ыбор оптимальных параметров ПВРД совместно с ЛА. Задание атмосферы как стандартной, так и зимней и летней (поскольку в !)ССР зимняя и летняя атмосферы не были внесены в стандарт, то они задаются аказчиком) необходимо и при расчете характеристик ПВРД, и при расчете па- >аметров ПВРД по времени в полете, и при более общих расчетах характери- тик ЛА вместе с ПВРД. Учет зимней и летней атмосферы важен при расчете юлета ЛА с ПВРД. Например, пуск ЛА с ПВРД может состояться в стандарт- юй и летней атмосфере, но в тех же условиях сорваться в зимней атмосфере. Физические свойства воздуха, составляющего атмосферу, характеризуются Давлением, температурой, вязкостью и другими параметрами. Атмосфера Земли состоит из нескольких частей. Нижняя часть атмосферы, расположенная примерно до высоты от 8 км на северном полюсе до высоты 14 км на экваторе, называется тропосферой. В средних широтах высота тропосферы составляет примерно 11 км. Тропосфера качественно отличается от более высоких частей атмосферы значительным перемешиванием воздуха как по вертикали, так и по го- )изонтали, образованием облаков, выпадением осадков. Выше тропосферы расположена стратосфера, характеризуется меньшим изменением температуры по высоте, отсутствием облаков. Свойства атмосферы изменяются в зависимости от географических коорди- ат Места, времени года и суток, степени активности Солнца. Изменчивость характеристик атмосферы по месту и времени вызывает трудности при расчетном
44 и экспериментальном исследовании характеристик ЛА и двигателя. Для уА нения недостатков была введена стандартная атмосфера (СА), представляй собой условную атмосферу, предназначенную для приведения результатов j четов и измерений характеристик ЛА и ПВРД к одинаковым условиям.! устанавливает средние числовые значения основных параметров воздух функции геометрической и геопотенциальной высот для широты 45°32'3< условиях средней солнечной активности. Стандартная атмосфера (СА) СА применяется при исследовании поведения ЛА и ПВРД в полете. Bj исключено влияние географических координат и суток на свойства атмосф^ Модель СА до 95 км разбивается по высоте на несколько вертикальных cjij Каждый слой характеризуется законом изменения температуры атмосф* температура или постоянна, либо считается изменяющейся линейно в мости от геопотенциальной высоты. Предполагается, что воздух представ^ собой идеальный газ, является смесью газов, водяного пара и некоторого щ чества аэрозолей. При построении модели СА предполагается, что влажн< воздуха равна нулю. Состав незасорённого воздуха до высоты примерно 9( остается практически неизменным. Основными компонентами воздуха явл* ся азот, кислород, аргон, и углекислый газ СО. Состав воздуха до высоты представлен в таблице 2.1. Таблица 2.1 компонент азотК кислород О аргон Аг углекислый газ СО объемное содержание, 78.0840 20.9476 0.9340 0.0314 % массовое содержание, 75.529 23.145 1.326 % молекулярная масса, кг/кмоль 28.0134 31.9988 39.9480 44,00995 Средняя молекулярная масса М воздуха до высоты 94 км равна 28.96J кг/кмоль. За нулевую высоту в С А принят средний уровень моря. Исходные раметры С А для нулевой высоты: gsi = 9.80665 м/с2 - ускорение свободного падения на уровне моря; То = 288.15 К - стандартная температура на уровне моря; mu0 = 17.894-10 Пас - динамическая вязкость, соответствующая стандарт
45 —101325-0 Па - стандартное давление на уровне моря; 9g7 05287 Дж/(кг-К) - удельная газовая постоянная, равна частному от деле- унйВерсальной газовой постоянной Rgu на молекулярную массу воздуха Ми. Уравнения атмосферы Характеристики атмосферы Земли определяются тремя законами: 1 Закон всемирного тяготения. Как следует непосредственно из закона тяготения, при пренебрежении вращением Земли величина ускорения свободного падения g no высоте у изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли: g = gsr(r/(r+y)J; BЛ) где г = 6356.767 км - условный радиус Земли на заданной широте, у - геометрическая высота, км. Радиус Земли значительно отличается для различных моделей земного шара, но точность расчета летных характеристик не столь велика, чтобы это имело большое значение. Необходимо помнить, что ускорение тела под действием силы притяжения к другому телу согласно закону всемирного тяготения называется гравитационным ускорением. В расчетах используется ускорение свободного падения как геометрическая сумма гравитационного ускорения и центробежного ускорения от вращения притягивающего тела, составляющего примерно 0.17% гравитационного. 2. Закон движения воздуха как идеального газа. В условиях неподвижности атмосферы этот закон записывается F-grad(p)/rh=O. B.2) Вместо F подставляется ускорение свободного падения g с отрицательным знаком, поскольку действует в обратном росту высоты направлении, а градиент авления берется только по высоте вследствие направленности силы тяготения. 3 Уравнение состояния идеального газа: где
46 Т - температура воздуха на данной высоте, К р - давление воздуха на данной высоте, Па. Согласно B.2) уравнение равновесия атмосферы по высоте у записываем dp/dy = - rh -g; B.4) а плотность воздуха rh выражается из уравнения состояния B.3). При определении распределения давления в атмосфере в расчетные фор лы для удобства вводят потенциал силы тяжести или геопотенциал, характ* зующий потенциальную энергию частицы, расположенной в заданной точке O = gsl-Y=/; g(y)dy. Интегрирование с подстановкой B.1) дает, что геопотенциальная высот* зависит от геометрической высоты следующим образом: Y = r-y/(r+y). B.5) Как видно, геопотенциальная высота меньше геометрической высоты: высоте 40 км на 0.25 км, на высоте 80 км на 1 км. Замена геометрической высоты на геопотенциальную позволяет выраз1 уравнение B.4) в виде ф/р = -[gsi/(T-Rg)]-[r/(r+y)] -dy = -[gsi/(T-Rg)].dY B 6) Расчёт стандартной атмосферы Вся толща атмосферы Земли может быть разделена на слои, в каждом которых температура или постоянна, либо считается изменяющейся линейно i геопотенциальной высоте Т = TY + (dT/dY)Y <Y - YY). B.7) где Ту, (dT/dY)y, py - температура, градиент температуры, и давление, заданные i геопотенциальной высоте Yy. Если в заданном слое температура постоянна, (dT/dYh^O, то интегриров ние уравнения B.6) дает зависимость 1п(р/ру) = -103 .gd <Y - YY)/(Rg-T). Если в заданном слое градиент температуры (dT/dY)y=ConstJ то интегриров ние уравнения B.6) дает зависимость
47 =.[103 -gs,/(Rg-(<iT/dY)Y)]ln(Tn-Y). ходные коэффициенты СА приведены в таблице 2.2: tacTOKN : высота, км -2...0 0. .11 11.20 |20...32 '32...47 47...51 51...71 71...85 85...94 Ту, К 301.15 288.15 216.65 216.65 228.65 270.65 270.65 214.65 186.65 (dT/dY)y,K/KM -6.5 0.0 +1.0 +2.8 0.0 -2.8 -2.0 0.0 Yy,km 0 И 20 32 47 51 71 85 ру,Па 101325.0 22632.0 L 5474.87 868,014 110.906 66.9384 3.95639 0.36341 Отсюда распределение давления по геопотенциальной высоте: > = pY ехр(-1О3 -gsr(Y - YY)/(Rg -Ту)) при (dT/dY)y=0; B.8) ) = pY<T/TY) ]o3*«/(R*<<frydW при (dT/dY)y*0; B.9) Плотность, скорость звука ау, динамическая вязкость mu, и кинематическая юзкость аш, рассчитываются по формулам: L = p/(Rg-T); B.10) , = sqrt(k.RgT); B.11) lu = bts -(ТI 5/(Т + Ts); B.12) ш = mu/rh, м2/с; B.13) ie = 14 - безразмерная постоянная в выражении адиабаты, bts - 1.456 • 10 кг/(с • м • К0 5) - коэффициент, i s = 110.4 К - температурный коэффициент. Другое приближение для вычисления динамической вязкости mu: = mu0 -(Т/ТоI5 -(То + TS)/(T + Ts). До высоты 50 км для возможности приближенного анализа поведения СА может быть аппроксимирована с невысокой точностью в виде экспо-
48 р=роехр(куу); где ку =0.142 км. Гл.2.2 Отличие летней и зимней атмосферы Зимняя и летняя атмосферы Приведенные выше в таблице 2.2 исходные коэффициенты С А являются зультатом расчета на основе задания значений температуры Ty(iM i=l,N> np значениях геопотенциальной высоты; на начальной высоте задано давле Таблица 2 i Y, км T,K i>, Па 1 0 288.15 101325 ,3 2 11 216.65 3 20 216.65 4 32 228.65 5 47 270.65 6 51 270.65 7 71 214.65 8 85 186.65 9 94 186.65 Если для произвольной атмосферы задано именно это минимальное колн ство информации, исходные параметры вычисляются по следующему алгор му. 1. Вычисляется градиент температуры по высоте dT/dY(i) = [TY(i+l) - Туф] / [Y(i +1) - При этом последняя, в нашем случае 9-ая точка определяет предел, до ко рого могут считаться параметры. Ее параметры не нужны, на N-ом участке I расчета используются параметры (N-l)-fi точки. 2. В зависимости от величины dTdY(i) по формулам B.8) или B.9) опре< ляется py(i) через py(i-l) для i=2,N, в N-й точке для справки. 3. Результаты заносятся в таблицу данных (выше таблица 2.2), которой nj сваивается специальное имя этой атмосферы. График распределения температуры по высоте для взятой согласно ат» сферы зимы и лета (Рис. 2.2.1). Кривые 1 даны с вероятностью 0.975, кривы* относятся к предельно достижимым значениям. Если нет других данных по i
49 зимы и лета, то можно использовать этот график, для зимней и летней нестандартной атмосферы задается только рас- деление температуры по высоте, давление по высоте остается та- 3: Же, как в СА, то для получения сходных параметров вычисляется )Лько градиент температуры по йСоте по пункту 1. Кроме того, ес- я распределение температуры за- 2* ано не по геопотенциальной, а по ^метрической высоте, в соответ- гвующих формулах следует ис- до ользовать у вместо Y. Для атмо- фер с именами hypl, hyp2 согласно ривым 1, 2 (Рис. 2.2.1) ниже пред- гавлены массивы исходных пара- до [етров: геометрическая высота, о J 1П5»25 Я STfli 45 55 яГпйГИ Ъурм емпература, градиент температуры Рис 22л Зимняя и летняя атмосферы дя "зимы" по индексу Nw и для "лета" ys, Ts, dTs по индексу Ns. Таблица 2.4 W whypl Tw whyp2 0 230 10 205 10 Таблица 2.5 s Is Ь 0.0 307.5 •6.0417 330 -6.25 Nwyw 1 240 0 215 0 ,Tw,dTw( 240 4.2308 l\5 •3.8462 16 185 1.6667 165 1.6667 Nsys,Ts,dTs(i=l,ns) 12 235 0.3333 255 0 27 240 2.9167 255 2.9167 25 poo 0 180 P 35 200 3 180 3 45 292 5 0 307.5 0 60 292 5 ¦0.875 307.5 -0.875 45 230 0 210 0 55 230 -3.4 210 -3.2 80 275 290 80 145 130 расчета параметров атмосферы на заданной высоте. имя атмосферы.
50 2. Задается сезон: стандарт, зима, лето. Если задана СА, то данные зимних и летних атмосфер не используются. 3. Задается геометрическая высота полета в км. 4. Вычисляется геопотенциальная высота Y по формуле B.5). 5. Определяется номер участка i (таблица 2.2), на котором находится эта bi та. 6. Берутся как исходные данные (таблица 2.2) начальная высота Yy, начала температура Ту, градиент температуры (dT/dY)y, начальное давление р^ участке i. 7. Вычисляется температура Т в С А по формуле B.7). 8. Вычисляется давление СА в зависимости от значения коэффициента (dT/ у на данном участке по формуле B.8) или B.9). 9. Если атмосфера нестандартная, то после всех предыдущих пунктов выч ляется и берется температура Т по формуле B.7), где в качестве аргумента рется или геопотенциальная Y, либо геометрическая у высота, в зависимосл способа задания атмосферы. 10. Плотность гь, скорость звука av, динамическая вязкость mu, и кинемати екая вязкость anu рассчитываются по формулам B.10) B.11) B.12) B.13). Приближенная стандартная атмосфера задана Если высота Ya ^ 11 км, то параметры На = Ср-(То -6.5-Ya) = Нао-A- 0.0225577-YaX ра= 101325A -0.0225577-YaM'25588, где То =288.15 К, Ср= 1004.5 кДж/(кгК), На0 = 289447 кДж/кг. Если высота Ya > 11 км, то На= Ср-(Т0 - 6.5-11) = Нап = 217625 кДж/кг = const(Ya). Ра = Pairexp[ -0.1576885-(Y-l 1)], где Раи= 22700 Па.
51 Выводы к главе 2 1 Вследствие влияния свойств окружающей атмосферы на характеристики [ ПВРД необходимы: 1) пркведеняе результатов расчетов и измерений характеристик к СА; 2) учет отклонения свойств атмосферы от СА зимой и летом. 2 По заданной атмосфере, сезону и геометрической высоте вычисляются гавление, температура, плотность воздуха, скорость звука, динамическая и ки- [ематяческая вязкость. Все характеристики ПВРД и летные данные ЛА с ПВРД уносятся к определённым атмосферным условиям.
Гл.З. Термодинамические свойства рабочего тед Гл.3.1 Горючие ПВРД Основные свойства горючих В этой главе на примере углеводородного горючего изложена метод расчета термодинамических характеристик рабочего тела - продуктов cropai (ПСг). К термодинамическому расчету следовало бы относиться как отдельно от ПВРД, по нему имеется громадное количество монографий, но любой ц четчик ПВРД сталкивается с необходимостью самостоятельно справиться с р| четом работы ПВРД на конкретном горючем. Выбор горючего является одн из важных вопросов проектирования ЛА на ПВРД. Соответственно, необходч иметь представление о существующих горючих и их возможностях. ! В то же время опыт расчётов показывает, что полностью оценить целесо< разность применения того или иного горючего можно только на основании пь ведения всех расчётов ПВРД, включая траекторные расчёты дальности пол^ Рассуждения типа - одно горючее имеет меньшую теплотворную способное? но зато большую плотность, чем другое, как правило, вводят в глубокое % блуждение, неисправимое после завершения проекта. Только после сравнен расчётных лётных характеристик ЛА на двух разных топливах, можно выносу суждение о преимуществе одного из них. В качестве окислителя ПВРД использует атмосферный воздух, горючее i обходимо возить в баках. В отличие от ракетных двигателей горючее иногда называют топливом и это не считается ошибкой, поскольку окисл не выбирается. Удельная теплотворная способность Ни горючего - количе теплоты, выделяющейся при сжигании 1 кг данного горючего. Удельный пульс ПВРД Isp=Hu-Ef/Va прямо пропорционален удельной теплотворной ей собности горючего, поскольку КПД Ef зависит только от потерь в ПВРД и Ц зависит от свойств горючего. Коэффициент тяги Ср максимален при максимальной величине подогрев! отношения полной энтальпии газа в КС к полной энтальпии воздуха в В3.| максимальная величина подогрева прямо пропорциональна величине теплопр^ изводительности горючего и Hu/A+ Lo) обратно пропорциональна величий полной энтальпии Н^ воздуха в ВЗ.
53 таблице 3.1 приведены характеристики основных горючих, которые могут применены на ЛА с ПВРД. 1 О^~1 loiSSZZ 1^ганСН4 ^пл^НбО ептан С7Н16 1ентаборанВ5Н9 >ензол СбНб гидразин^Н* ЕШМГОДОЬ Плот ность при 16°С кг/м3 70 415 780 684 625 880 1004 786 Темпе плавле ния К 13.9 91 159 221. 226. 267 275 216. ратура кипения К 20.4 112 351 371. 332 356. 387 335. Теплота испаре ния кДж/кг 454 578 919 507 1398 583 Тепло ёмкость кДж/ кг-К 9460 3424 2430 1640 3084 2730 Удельная геплотвор ная способ ность Ни кДж/кг 119540 50140 26800 46900 67830 39776 Стехиоме грический коэффи циент Lo 34.5 17.2 9.0 15.2 13.0 13.3 Теплоп роизво дитель ность кДж/кг 3380 2747 2688 2810 4857 2797 Свойства горючих для ПВРД В ПВРД использовались многие горючие, что связано не со спецификой процессов горения в ПВРД, а со спецификой применения ПВРД. Имели место попытки использования борановых горючих: обеспечивали повышенный на 40% удельный импульс при ER порядка 0.2..0.25, но только на 5...10% при рабочих значениях коэффициента избытка горючего вблизи 1. При сравнительно высокой плотности борановые горючие могут обеспечить меньший объем баков, меньшие размеры ракеты, лучшие аэродинамические характеристики, но если ракета проектируется с самого начала только на борановое горючее. В то же время борановые горючие имеют большие недостатки: трудности обеспечения горения, токсичность, малое распространение. Достаточно сказать, что МО США всегда требовало, чтобы ракета работала на наиболее распространенном еРосине, имеющемся практически на всех базах ВВС. В таблице 3.2 приведены Рактеристаки углеводородных топлив США, специально для применения на с ПВРД.
54 Таблица 3.2 Название горючего JP-4 JP-5 RJ-4 RJ-5 JP-9 |jP-10 RJ-5A Удельная геплотвор нал способность кДж/кг 42360 41620 41160 41210 41740 42080 41460 Плот ность при 16°С кг/м3 770 830 940 1080 940 940 1020 Темпе замерза ния °с -58 -41 -46 -18 -54 -79 <-54 ратура вспышки °с -29 66 66 по 24 57 40 Приве химиче фор атомов С 9.5 10 12 14 10.6 10 денная екая мула атомов Н 18.9 19 20 18 16.2 16 До разработки ракеты ВМС Тэйлос на самолетах с ГТД и на ракетах ПВРД в США использовались только топлива JP-4, JP-5, получаемые из неф| JP-4 может эксплуатироваться при очень низких температурах из-за малой ы кости и малой температуры вспышки. JP- 5 имеет достаточно высокую темпер туру вспышки и может эксплуатироваться на кораблях ВМС. Начиная с раке Тэйлос стало использоваться синтетическое углеводородное топливо RJ-4. Щ ходит для крылатых ракет запускаемых с ПЛ и не подходит для крылатых pas запускаемых с самолета в воздухе из-за высокой температуры замерзания и Ц лой испаряемости. ВВС разработали подходящее топливо - смесь JP-9. Для 0 кеты ASALM было использовано топливо - смесь RJ-5A. топливо-смесь JP-9 RJ-5A метилциклогексан 10.. .12% JP-10 65...70% 37% JP-5 20...25%. 63% В таблице 3.3 приведены характеристики некоторых отечественных угле! дородных топлив, применяемых на ракетах с ПВРД. Таблица 3.3 горючее Т-1 РТ Т-6 водород, % массы 13.7 14.1 13.5 ГЬ2О, кг/м3 810 778 841 Lo 14.61 14.73 14.59 Нипри Т=298К, кДж/кг 43000 43370 43160 Hu/A+Lo/ ER), кДж/кг 2754 2758 2768
55 Тепловые свойства горючих Только ПВРД может обеспечить продолжительный полет ЛА с гиперзвуко- * скоро071»10 в атмосфере Земли. Полет на такой скорости в атмосфере вызы- значительный нагрев ЛА и двигателя. Для охлаждения ПВРД и ЛА исполь- &тсЯ теплопоглощение топлива. Выбор топлива для ПВРД диктуется одно- менНо и его удельной теплотворной способностью и его удельным теплопо- •лошением. В таблице 3.4 приведены свойства основных тошшв, которые могут быть применены ддд гиперзвукового полета. Метилциклогексан и декалин являются изотермическими топливами, то-еетъ поглощают тепло за счет химической ре- исции. По теории эндотермическое топливо разлагается на водород и низший тлеводород в реакции, которая поглощает тепло. Метилциклогексан и декалин голяются эндотермическими топливами, то-есть поглощают тепло за счет химической реакции разложения на водород и низшие УВГ. Проблема эндотермического охлаждения заключается не в создании топлива, а в создании машины, в которой идет эндотермическая реакция в присутствии катализатора: никеля, платины, окиси алюминия. Создание такой ма- |шины - не менее сложная задача, чем создание принципиально нового двигателя. Достаточно сказать, что площадь поверхности катализатора должна в 10000 раз превышать площадь охлаждаемой поверхности, а эндотермическая реакция идет только при высоких температурах порядка 900°С. И наконец, трудно предотвратить процесс коксования топлива при таких высоких температурах. Керосин Л* обладает и низкой теплотворной способностью и низким удельным теплопоглощением. Для эффективности охлаждения вязкость топлива Должна быть низкой, чтобы обеспечить высокую скорость течения при малых гидравлических потерях, а теплопроводность и теплоемкость - высокими. Низкая вязкость и высокая теплопроводность обеспечивает возможность получения высоких местных коэффициентов теплоотдачи для защиты наиболее теплона- "Ряженных участков. Высокая допустимая температура нагрева и высокая теплоемкость обеспечивают снятие большого количества тепла со всей охлаждае- м°й поверхности.
56 Таблица 3.4 Название горючего Водород Метан Метилциклогексан Декалин Керосин JP Удельная геплотворная способность кДж/кг 119000 50000 43000 42500 43100 Плотность кг/м3 75 448 767 895 798 Удельное теп химическое кДж/кг 2190 2210 700 лопоглощение суммарное кДж/кг 15200 3400 4560 4590 2570 ТемператуЗ пригодно^ \ К 1 1900  925  1 560 Метан по объемной теплотворной способности превосходит все. Водород создает температурных ограничений при использовании в системе охлажден Анализ показал целесообразность использования в период разгона ЛА с ; мощью ТРД более плотных топлив с малой охлаждающей способностью, a i переходе на ПВРД менее плотных топлив с большой охлаждающей спос ностью. Гл.3.2 Рабочее тело - смесь газов Гл.3.2Л Свойства газа как рабочего тела Термодинамические характеристики рабочего тела Рабочим телом в тракте ПВРД до впрыска и сгорания горючего служит в^ дух, поступающий от ВЗ, а затем - газ, представляющий многокомпонентна смесь ПСг горючего в потоке воздуха. В отличие от ГТД температура в $ ПВРД велика, а давление может быть мало, в КС и сопле происходит диссоц^ ция ПСг. При полете с числом Маха более 3 на высоте более 16 км учет дис<! циации газов обязателен. При полете с числом М более 5 необходимо учит1 вать и диссоциацию воздуха в ВЗ. В отличие от ЖРД состав ПСг в КС ПЕЙ может меняться в широких пределах при изменении режима полета. Термодинамические характеристики горючего, используемые при расчея ПВРД: низшая теплотворная способность Нц, массовое стехиометрическое d
57 e l0. Термодинамические характеристики рабочего тела (ПСг заданного я в КС и после нее) в существенной мере определяют и характеристики ПВРД Для целей проектирования ПВРД необходимо представление -термодинамических характеристик рабочего тела: подынтегрального изэн- плческого коэффициента в функции энтальпии, давления, коэффициента из- vprKa горючего и температуры в функции энтальпии, давления, коэффициента бытка горючего. Они рассчитываются для ПСг углеводородного топлива и воздуха (частный случай при равном нулю коэффициенте избытка горюче- 0) с учетом диссоциации рабочего тела при высоких температурах. Главная трудность в расчете термодинамических свойств ПСг истекает из рисутствия диссоциации. При высокой температуре и/или низком давлении евозможно пренебречь влиянием диссоциации: состав смеси становится функ- даей температуры и давления; энергия газа содержится также в форме энергии имической, а не только тепловой. Чтобы учесть такое влияние, расчет термо- данамических свойств ПСг выполняется с учетом законов термохимического >авновесия. Процедура расчета термодинамических характеристик изложена во многих эаботах. Наиболее полно все варианты и возможности освещены в [3.3], содержащей ссылки на тысячи публикаций. Одним из направлений усовершенствований является ускорение расчета характеристик. Обилие предлагаемых вариантов решения задачи свидетельствует об отсутствии универсального и, главное, однозначного, метода решения. ПСг топлива содержат большое число компонентов, учет всех невозможен и ненужен, так как погрешности исходных данных существенны, а вклад некоторых компонентов в конечный результат весьма мал. Например, опыт расчетов с Учетом ионизации показал ничтожность её влияния при реально встречающихся температурах в КС ПВРД, изменение энтальпии за счет ионизации мало по сравнению с точностью расчета величины энтальпии основных компонентов *~г В то же время при увеличении участвующих в составе компонентов резко 03Растает сложность вычислений - решение большого числа нелинейных урав- ений. И дело не во времени расчета, а в трудности обеспечения сходимости Щения. Правильный выбор компонентов относят к искусству расчетчика.
58 Расчёт характеристик Т= Т(Н,р) и Z= Z(H,p) Как уже было показано в гл.1, для расчёта параметров потока газа в лкц сечении необходимо иметь для данного газа зависимости Т= Т(Н,р) и Z= Z(H Для ПВРД термодинамические свойства газа зависят ещё и от коэффищщ избытка горючего ER, т.е. включают три аргумента T=T(H,p,ER) и Z=Z(H,pjj Задача решается следующим образом. При расчете термодинамических рактеристик аргументом является не энтальпия, а температура. Основными р считываемыми характеристиками являются энтальпия и газовая постояв* ПСг заданного топлива ПВРД при заданных температуре, давлении, коэффя енте избытка горючего ER. Отсюда вычисляется коэффициент изэнтропы Необходимые для расчета ПВРД зависимости коэффициента изэнтропы и ц пературы от энтальпии находятся интерполяцией. Рассмотрим упрощенный пример получения термодинамических характд стик однородного газа - азота. Прежде всего из справочника [3.4] 6epyi свойства азота N2: молекулярная масса muc(N2) = 28.0134 кг/кмоль, энер| dHf(N2,To) образования азота при температуре, принятой за точку отсчета, i| К, равна нулю. Изменение энтальпии по температуре dHm(N2,T) из справочщ приведено в таблице 3.5. Таблица 3.5 т к 100 500 dHm(T) кДж/кмоль 2902 14581 Н(Т) кДж/кг 103.6 520.5 Z 3.490 3.507 1000 1500 2000 3000 30132 47074 64806 101382 1075.6 1680.4 2313.4 3619.0 3.624 3.775 3.897 4.065 Поскольку в стандартной таблице энтальпия задана в Дж/кмоль, а расчел ПВРД ведутся по массовому расходу, во втором столбце приведено изменеЯ энтальпии в Дж/кг. H(T) = dHm(T)/muc. Изэнтропический коэффициент Z вычисляется по формуле A.1.5), котор приобретает вид Z= H(T)/(RT) = dHm(T)/(RguT).
59 На основании этих расчетов для азота строятся кривые зависимости энталь- —--—' -—-—¦ -——"— 1 3.0 2,0 1.0 .0 .5 1.0 1.5 10 15 Рис. 3.2.1 Зависимость Н и Z азота от температуры Т пии Н и коэффициента изэнтропы Z от температуры Т (Рис. 3.2.1). Поскольку во всех расчётах течения газа в тракте ПВРД аргументом является энтальпия газа, то необходимо выразить температуру Т и коэффициент изэнтропы Z в зависимости от Н. В итоге получаются термодинамические характеристики азота как рабочего — ~ - — 1 Z Т 2.0 1.0 3 L0 1.5 10 15 Рис 3 2 2 Термодинамические характеристики азота 3.0
60 тела (Рис. 3.2.2). По оси Н задается энтальпия, по другим осям считывав температура и коэффициент Z. На примере азота показан процесс получения итоговых термодинамичесз характеристик. Но в действительности рабочее тело является не одним газо! смесью нескольких газов. Смесью является и горючее, и окислитель - воздуз ПСг горючего в воздухе. Гл.3.2.2 Свойства смеси Уравнения смеси Газ является смесью нескольких компонентов, необходимо знать уравнев описывающие свойства смеси. Смесь удобно при расчете ПВРД брать в мае вом количестве, например, 1 кг, как для горючего, количество которого зада ся в кг, так и ПСг. Смесь состоит из Пс компонентов, причем массовая М каждого j-ro компонента в смеси обозначается gc(j=l,nc). Суммарная масса d си равна массе всех компонентов gcs=i; gcOX кг. Относительная масса каждого компонента в смеси gcr(j) = gcGVgcs- По определению количество киломолей вещества получается делением $ массы на молекулярную массу этого вещества, поэтому количество киломо| j-ro компонента равно wm(j) =ёс0Уп1ис())> кмоль. Количество киломолей каждого j-ro компонента в 1 кг смеси получается лением его относительной доли на молекулярную массу этого компонента WcG) ^WraCjygcs =gcrOymuc(j)> КМОЛЬ/КГ. C.2.2.1) Количество киломолей вещества в 1 кг смеси вычисляется суммирование wcs=X wc0)> кмоль/кг. C.2.2.2)
61 БезразмеРное относительное количество киломолей каждого j-ro компонен- 1 кг смеси равно количеству киломолей j-ro компонента деленному на сумколичество киломолей в 1 кг смеси , C.2.2.3) Молекулярная масса смеси (для смеси говорят: кажущаяся молекулярная сса так как это не физическое понятие, а фикция для удобства расчетов) вычисляется делением массы смеси на суммарное количество киломолей в смеси 1/ / C224) Iflus = 1/Wcs, КГ/КМОЛЬ. C.2.2.4) Отсюда следует соотношение между мольными и массовыми величинами = wm(j)-muc(j)/(wms*mus) - Из определения C.2.2.1) с использованием C.2.2.3) можно записать равенство = muc(j)-wCI(j). Если просуммировать левую часть этого уравнения по всем j компонентам, то согласно C.2.2.4) получится = 1 / Wcs = Шш. Отсюда следует, что молекулярная масса смеси равна сумме произведений молекулярной массы каждого j-ro компонента на относительное количество киломолей этого компонента в 1 кг смеси: mus= ? niuc(j)-wcr(jM кг/кмоль. Элементы Основные элементы, участвующие в процессе горения углеводородных топ- лив ПВРД в воздухе и их свойства приведены в таблице 3.6 [3.4]. Таблица 3.6 Е1 состояние кислород mue(i) МО углерод 15.9994 -2 газ водород азот 12.011 Cs графит Н 1.0079 1 Н2газ аргон N Аг 14.0067 0,-3 Ы2газ 39.948 Аггаз
62 теплота образования при То=0 К, кДж/кмоль прирост энтальпии кДж/кмоль Т=1000 К Т=2000 К Т=ЗООО К dH|(i) dHm(i,T) 246783 21585 42438 63299 0 12794 36703 62550 216034 20786 41572 62358 470818 20786 41573 62415 0 20786 41572 62358 В этой таблице для каждого элемента указано стандартное состояние i щества, которое этот элемент представляет. Необходимо отметить отличие э мента химического от элемента в стандартном состоянии. В приведенн фрагменте для графита и инертного аргона химический элемент является сц дартным и энтальпия его образования dHf(i) равна нулю. На образование дру! элементов из вещества в стандартном состоянии должна быть затрачена эн{ гия. Например, кислород в стандартном состоянии - молекулярный газ, для < разования атомарного кислорода необходимо затратить 246783 кДж/кмоль. В бор стандартного состояния до некоторой степени произволен, но он опреда ет точку отсчёта энтальпии. Валентность - количество атомов противоположного знака, которое м присоединить атом этого элемента. Валентность электроположительная терна для элементов горючего, валентность электроотрицательная характер для элементов окислителя. Компонент смеси Каждый j-й компонент смеси записывается через химические элементы! виде формулы: где nei - число химических элементов в смеси, ay =acc(ij) - число атомов i-ro элемента в j-м компоненте. Молекулярная масса j-ro компонента вычисляется как сумма произведем атомной массы каждого элемента на число атомов этого элемента в j-м ком! ненте E ueCi), j=l,nc, кг/кмоль. C.2.2.5)
63 киломолей i-ro элемента в 1 кг смеси компонентов равно сумме едений числа атомов i-ro элемента в каждом компоненте на количество омолей j-ro компонента в 1 кг смеси S c(JX 1=15ПеЬ КМОЛЬ/КГ. C.2.2.6) Относительная массовая доля i-ro элемента в 1 кг смеси равна произведе- atno атомной массы этого элемента на количество киломолей этого элемента в 1 кг смеси @ = mUe(i>We(i), i=l,neb C.2.2.7) Число атомов i-ro химического элемента в молекуле смеси равно частному от деления количества киломолей i-ro элемента в 1 кг смеси на суммарное количество киломолей в 1 кг смеси или, согласно C.2.2.6), сумме произведений числа атомов i-ro элемента в каждом компоненте на относительное количество киломолей этого компонента в 1 кг смеси i 1=1 ,Пе1. C.2.2.8) Если рассматривается только один компонент, j=l, то aeS(i) =аесОУХ i=l Аь то-есть значения совпадают. В свою очередь, по формуле C.2.2.8) может быть вычислено значение aescO) для многокомпонентного горючего и значение aeso(i) для многокомпонентного окислителя, затем по аналогичной формуле значение acs(i) для многокомпонентной смеси горючего и окислителя. Если задана масса i-ro элемента в 1 кг смеси, то число атомов этого элемента в молекуле определяется согласно C.2.2.8), C.2.2.7) МО =&(iy[nWi)-WcJ C.2.2.9) Пример расчёта химического состава смеси Горючее в количестве 1 кг является смесью двух компонентов: этанол с2Нб0 в количестве &гA) =0.4 и вода Н2О в количестве gcrB) =0.6. Необходимо Рассчитать количество атомов каждого химического элемента, входящего в Условную молекулу горючего. Расчет. В компонентах смеси присутствуют три элемента: углерод, водород кислород. Атомные массы этих элементов согласно таблице 3.6 mue(i=l,3) 2-011, 1.0079, 15.9994 кг/кмоль. Число атомов 1-го, 2-го, 3-го элемента в 1-м
64 и во 2-м компоненте согласно их формулам: 3^A=1,3J=1)=2,6,1; y 0,2,1. Молекулярная масса 1-го и 2-го компонента по формуле C.2.2.5) р^ niuc(j=l>2) =46.0688, 18.0152 кг/кмоль. Количество киломолей 1-го и 2-го ц понента по формуле C.2.2.1) равно wc(j=l,2) =0.00868, 0.03331 кмоль/кг. Kq чество киломолей смеси по формуле C.2.2.2) равно wcs =0.04199 кмоль/кг. ^ лекулярная масса 1 кг смеси по формуле C.2.2.4) равна т^ =23.816 кг/кмо Относительное количество киломолей 1-го и 2-го компонента по фор^ C.2.2.3) равно wcr(j=l,2) = 0.2068, 0.7932. Количество атомов 1-го, 2-го и 3 химического элемента в молекуле смеси по формуле C.2.2.8) равно aes(i~l,3 0.4136, 2.8272, 1.0. Таким образом, формула горючего выглядит Со.шб bfy Oi.o. В том случае, если химический состав горючего, например, керосина, относительными массовыми долями двух элементов: углерода и водо i=l,2, а формула неизвестна, расчет ведется следующим образом. Пу ge(i=l,2)= 0.86, 0.14; mue(i=l,2)= 12.011, 1.0079. Задаются произвольно услов молекулярной массой, например, тш=100 кмоль/кг, тогда согласно C.2.2.4)^ = 1/mus. Определяют число атомов согласно C.2.2.9): a€s(i=:l,2)= ge(i)/[niue(ih = 7.1601,13.8903. Наоборот, если химический состав горючего, например, керосина, зад||1 числом атомов углерода и водорода, то-есть формула CaiHa2 известна, рас^ ведется следующим образом. Пусть формула С7.1601, Hi3.89O3, то-есть aes(i=l A 7.1601, 13.8903. По формуле C.2.2.5) вычисляется молекулярная масса горюч го muc = 100 кг/кмоль. По формуле C.2.2.9) определяются относительные м| совые доли ge(i=l,2) = 0.86, 0.14. Г л. 3.2.3 Расчет состава горючего и окислителя Молекулярная масса Расчет состава и горючего и окислителя производится совершенно анаЛ! гично, рассматривается на примере горючего. Для окислителя все формулы *
65 ^угся аналогично, но буква с (combustible) заменяется на букву о 01 \ Горючее - смесь из п^ компонентов с относительной массой каждого в 1 кг горючего равной gcAJX j=l,ncc- Каждый j-й компонент горю- количество аесО j) атомов i-го элемента и задается в виде химической чего мулы К Ev Е*^- Атомные массы m^i) элементов берутся из таблицы 3.6 Молекулярная масса muc(j) каждого компонента определяется по формуле Л 2 2 5). Количество wc(j) киломолей j-ro компонента в 1 кг горючего вычисляется по формуле C.2.2.1). Суммарное количество киломолей wcs в 1 кг горючего вычисляется по формуле C.2.2.2). Молекулярная масса тш горючего вычисляется по формуле C.2.2.4). Количество Wec(i) киломолей i-ro элемента в 1 кг горючего вычисляется по формуле C.2.2.6). Масса ge(i) i-ro элемента в 1 кг горючего вычисляется по формуле C.2.2.7). Мольное стехиометрическое отношение Окислитель и горючее находятся в определенном соотношении. Чтобы обеспечить полное сгорание одного киломоля горючего, то-есть полное замещение валентностей горючих элементов валентностями окислительных элементов, требуется ко киломолей окислителя - это и есть мольное стехиометрическое отношение. Положительное число свободных электроположительных валентностей в одной молекуле горючего составляет Ьшс = S aesc(i)-nue(i), 1/кмольС. C.2.3.1) Отрицательное число свободных электроотрицательных валентностей в одной молекуле окислителя 1/кмольО, C.2.3.2) где МО - валентность в таблице 3.6, ^@, aeso(i) - число атомов i-ro химического элеАмента в одной молекуле горю- Чего и окислителя, соответственно. Мольное стехиометрическое отношение - количество киломолей окислите- > обеспечивающее полное сгорание одного киломоля горючего
66 ко = - bnuc/bnuo- кмоль О/кмоль С. C.2.3.3) Массовое стехиометрическое отношение Более практичным является массовое стехиометрическое отношение о$ лителя и горючего, то-есть количество кг окислителя, необходимое для полщ сгорания 1 кг горючего. Оно записывается исходя из общего соотношу C.2.2.1) между массовыми и мольными долями. Число свободных электро| ложительных валентностей в пересчете на 1 кг горючего обратно пропорц нально молекулярной массе компонента горючего bnuec =bnuc/niUCc; 1 /КГ С Подставляется C.2.3.1) и получается Ьшес =? {[aesc(i)/mUcc]*nUe(i)}. i=l А согласно C.2.2.6) выражение в квадратных скобках есть количество ломолей Wec(i) i-ro элемента в 1 кг горючего. Значит, число свободных элекй положительных валентностей равно сумме произведений количества киломол каждого i-ro элемента в 1 кг горючего на валентность этого элемента bnuec = I Wec(i>nue(iX 1/кг С. C.2.3.4) 1=1 Аналогично, число свободных электроотрицательных валентностей рае сумме произведений количества киломолей каждого i-ro элемента в 1 кг ок! лителя на валентность этого элемента bnueo = Z Weo(i)-nue(i), 1/КГ О. i=l Массовое стехиометрическое отношение окислителя и горючего, то-ed количество окислителя, необходимое для полного сгорания 1 кг горючего, я писывается Lo = -bnuec/bnueo= -bnuc*muco/(bnUo'mucc) = ко 'Шисо/тисс? кг О/кг С. C.2.3.^ Тогда ДЛЯ ОДНОКОМПОНеНТНОГО ГОрЮЧеГО Caec(C)Haec(H)Oaec(O), gcrc =1, СЖИГ1 мого в воздухе, на 1 кг воздуха приходится gcro^O.2315 кислорода, и ^ примет вид
67 ^Л [aec(i)iMi)]'muCo/[gcio-aeC@2)-nllc@)-mucc]. п лставляя nUe(iM и выражая Шцсе по формуле C.2.2.5), получаем известную + 1 -аес(Н) - 2-аес(О)] -muco/ +тие(Н>аес(Н) +mue(O>aec(O)] 0.2315-2}. Коэффициент избытка горючего Количество кг воздуха, теоретически необходимое для сжигания gcc кг горючего, равно gco =L0'gcc. Действительное отношение компонентов отличается от стехиометрического. Для оценки расхода горючего вводится коэффициент избытка горючего - отношение реально подаваемого количества горючего к количеству, необходимому для стехиометрического сгорания g^ кг наличного воздуха, Из закона сохранения массы количество смеси равно сумме масс окислителя и горючего в кг ^l КГ. Массовые доли компонентов горючего и окислителя выражаются через коэффициент избытка горючего: gco = 1/A +ER/L0), кг, gcc = 1/A+ Lo/ER), кг. Количество киломолей i-ro элемента на 1 кг смеси окислителя и горючего записывается: Mi) =[WecO>gcc +Weo(i>gco]/gcs =[Wec(i)"ER +Weo(i)-Lo]/(ER +L0). C.2.3.6) По известным значениям ER и ко можно составить химическую формулу ^Ухкомпонентного топлива. Количество атомов i-ro химического элемента в Условной молекуле равно ^Ь^О) +aeso(i)-ko/ER. C.2.3.7) Молекулярная масса топливной смеси mus :=mllcc +nWk0/ER, кг/кмоль. C.2.3.8)
68 Пример расчёта химсостава двухкомпонентного топлива Дано двухкомпонентное топливо, состоящее из горючего и окислщ > - этанол, Оо 4i9oNi.56nAro.oo96 - воздух. Требуется построить формулу < сиприЕК=0.75. Решение. В горючем присутствуют три элемента: углерод, водород а \ лород, число атомов каждого в горючем согласно его формуле: в^у=193у=2, Атомные массы и валентности этих элементов согласно таблице mue(i=l,3}=12.011, 1.0079, 15.9994 кг/кмоль, nue(i=l,3)=4, 1, -2. В окислу присутствуют три элемента: кислород, азот, и аргон, число атомов каждого гласно его формуле: aeco(i=l>3)= 0.4190, 1.5617, 0.0096. Атомные массы и лентности этих элементов согласно таблице 3.6: тие(Ы,3>= 15.9994, 14.0С 39.9480 кг/кмоль, nue(i=l,3)=-2, 0, 0. Молекулярные массы горючего и окне теля по формуле C.2.2.5): mucc =46.0688, muco =28.9635 кг/кмоль. Число i ных электроположительных валентностей в одной молекуле горючего по & муле C.2.3.1) bnuc^l^, 1/кмоль. Число свободных электроотрицательных лентностей в одной молекуле окислителя по формуле C.2.3.2) bnuo =-0.83 1/кмоль. Мольное стехиометрическое отношение по формуле C.2.3.3) к, 14.3198. Массовое стехиометрическое отношение по формуле C.2.3.5) ! 9.0029. Количество атомов каждого химического элемента в условной молек по формуле C.2.3.7) равно aeS(i=l,5) =2, 6, 8, 29.8176, 0.1833. Итоговая форм топливной смеси C2H6O8N29.8i76Aro.i833. Молекулярная масса топливной cul по формуле C.2.3.8) равна тш = 599.0708 кг/кмоль. Гл.3.3 Параметры, характеризующие рабочее тело Гл.3.3.1 Энтальпия рабочего тела Энтальпия индивидуальных веществ Для термодинамического расчета параметров ПСг используются отнО тельные значения энтальпии с некоторым условным началом отсчета. Лю(
69 в процессе компонент может быть получен в результате хими- участу - реакции между веществами. Каждому химическому элементу в молекуле «х^ята соответствует некоторое индивидуальное вещество - элемент в яртдом состоянии (см. таблица 3.6). Энергия всех других веществ отсчи- ется от уровней химической энергии стандартных исходных веществ, равна лоте образования этих веществ при стандартных условиях, определяется по лым калориметрических опытов, положительна, если на образование вещества затрачивается энергия. Термодинамические характеристики химических элементов были приведены в таблице 3.6, для некоторых молекулярных газов приведены в таблице 3.7. Таблица 3.7. Щ\1 кДз^ dHm(jJ), кДж/ кмоль /кмоль Т=1000 К Т=2000 К Т=3000 К СО2 -393142 42769 100825 162220 Н2О -238913 35971 82970 137697 О2 0 31386 67882 106797 н2 0 29147 61417 97201 СО -113812 30358 65407 102199 ОН 39097 29734 62605 98612 NO 90761 31412 67055 104216 В 1-й строке указаны индивидуальные вещества, во 2-й строке - стандартная теплота образования каждого вещества dHf(j) в кДж/кмоль. Стандартная теплота образования вещества есть теплота образования вещества из элементов в стандартном состоянии при стандартных условиях: давлении р=101325 Па A физическая атмосфера) и температуре То. Теплота образования положительна, если вещество образуется из простых с поглощением тепла. За начало отсчета принимается То=0 или =298.15 К. В последних строках приведено изменение энтальпии dHm(j,T) за счет изменения температуры вещества от То=0 К до температуры Т. Вычисление энтальпии вещества Энтальпия киломоля вещества при температуре Т относительно принятого начала отсчета (полная энтальпия) равна сумме теплоты его образования при температуре То и изменения энтальпии за счет изменения температуры вещест- ва До величины Т H*(D,T) - dHKD) + dHm(D,T); Дж/кмоль. C.3.1.1) Для вычисления энтальпии вещества D можно использовать реакцию, в ко- Р°и оно участвует. Если химическая реакция имеет вид
70 где ao, ak - число киломолей вещества Do, Dk, то теплота реакции dHr(T) (изменение энтальпии смеси за счет реакции) ц данной температуре может быть вычислена по закону сохранения энергии, eq известны полные энтальпии при данной температуре всех веществ, участвзц щих в реакции: (ВДГ) =aki-Hm(Dki,T) +ak2-Hm(Dk2,T) -aorHm(DObT) -ao2-Hm(DO2,T). C.3.1.2) Разность теплот реакции при двух температурах Ть Т2 по C.3.1.2) с1ЩТ2) -AЩТ0 =акг[Нга(Е>кьТ2) -Hm(DkbT0] +ak2[Hm(Dk2,T2) - Н^ -Hm(DObTi)] -ao2'[Hm(DO2,T2) -Hm(D02,Ti)]. Если применить к этому выражению уравнение C.3.1.1), то получится akr[dHffi(DkbT2>dHm(DkbTi)] +ak2-[dHm(Dk2 J2) - dHm(Dk2J1)] -aor[dHm(DOiJ2) -dHm(DObTi)] -ao2-[dHm(D02J2) -dHm(D02,Ti)]. C.3.1.3) Реакция образования вещества записывается: ? a<i(i)*Esdi > Е ai ..Е^ ..Eneaneb где a<i(i) - стехиометрический коэффициент реакции, Eai, Esdi - символ элемента, символ в стандартном состоянии, например, кисд род О2. Закон Г.И. Гесса: Из закона сохранения энергии следует, что количесц теплоты, выделяющейся при любой химической реакции зависит только от Щ става и от агрегатного состояния продуктов реакции и исходных веществ и I зависит от пути реакции. Если вещество или компонент представляет собой смесь нескольких в< ществ, то его энтальпия является суммой энтальпий составляющих веществ Система отсчета должна быть той же самой как для компонентов топлй! так и для отдельных компонентов ПСг.
71 Пример расчёта энтальпии Гтандартн^ теплота образования углекислого газа (теплота реакции 1CS Л z===:> CO2 при температуре О К) согласно таблице 3.7 равна dHf(D)= - +IO2 142 кДж/кмоль. Энтальпия киломоля углекислого газа при температуре 1000 Ксогласно(З.ЗЛ.1)равна jj (DjT) = -393142+42769 - -350373 кДж. Согласно закону Гесса, реакция твердого углерода и молекулярного кисло- ла при 1000 К также даст величину энтальпии киломоля углекислого газа - 350373 кДж. Киломоль углекислого газа может быть образован из атомов согласно реакции 1-С8 +2-0 => СО2. Энергия этой реакции с учетом теплоты 711185 кДж, выделяющейся при переходе газообразного углерода в твердое состояние, при температуре 0 К по формуле C.3.1.2) равна dft(T)= 1-393142-1-0-2-246783 -711185= -1597893 кДж. Согласно закону Гесса, реакция углерода и атомарного кислорода с учетом затраты энергии на перевод графита в газообразное состояние, перевод молекулярного кислорода в атомарный, нагрев образовавшегося углекислого газа до температуры 1000 К, также даст величину энтальпии киломоля -350373 кДж. Вопрос о системе отсчета энтальпии Выбор стандартного состояния согласно приведённой выше таблице элементов может оказаться не всегда удобным для расчётов. Перейти к другой системе отсчета можно в исходных данных. Например, от системы отсчета (старой), в которой стандартными приняты Cs, H2, перейти к системе (новой), в которой стандартными приняты СО2, Н2О. При поддержании температуры в КС менее 1800 К и полете вблизи Земли ПСг углеводородных горючих содержат только углекислый газ и пары воды; для перехода достаточно положить члены dH*(CO2), dHf(H2O) равными нулю и дожить dHm(H2O,T), dHm(CO2,T). Но в реальном полете ПСг диссоциированы, появятся не равные нулю члены dHj(CO), dHf(H2), то-есть все, содержащие эле- енты С, Н. Для них необходимо пересчитывать dHf. Для пересчёта использу- Ются величины dHfc(CO2>=-393142, dHfc(H2O) =-238913, dHfH(CO2M),
72 dHfH(H2O) =0. Верхний индекс с, н, означает старый, новый. Теплота dHr реакции СО2 ==> Cg + 2 0 от старого уровня и нового урц должна быть одинаковой dHr =dHfc(Cg) +2-<ffli(O) -dHfc(CO2) = dHfH(Cg) + 2- йЩО) - dHfH(CO2). Отсюда получаем dHfH(Cg) = dHfc(Cg) +[dHfH(CO2) - dHfc(CO2)] = 711185 + [0 - (-393142)] = 1104327 кДж/кмоль. Поскольку разность энтальпий формирования двух веществ, одно из щ рых было базовым в старой системе, а другое - базовым в новой системе, oq ется неизменной (так как она определяет энергию реакции), энтальпия форн рования в новой системе равна энтальпии формирования в старой системе од разность энтальпий формирования вещества в новой и старой системе. В общем виде энтальпия реакции разложения при принятой температуре! старой и новой системе равна аЩТ) ^rdH^DkbT) +ak2 -OHfCDuJ) -aordHfc(DOi,T) =akldHfH(Dkl J) +ak2-dHfH(Pk2,T) -aordHfH(DOi J). 2-й элемент реакции всегда можно взять с одинаковым стандартным | стоянием в старой и новой системе. Тогда из этого равенства dHfH(Dkl J) - dHfC(DkbT) = (aoi/akl)«[ dHfH(DOi J) - dHfc(DObT)]. C.3.1.4) Таким образом, прирост энтальпии любого вещества, содержащего нека| рый химический элемент, при переходе к новому стандартному состоянию эв го элемента, пропорционален приросту энтальпии элемента в старом стандар ном состоянии с коэффициентом равным отношению количества атомов эй мента в веществе к количеству атомов элемента в старом стандартном сосгё НИИ. Для перехода необходимо пересчитывать только вещества, содержав? атомы веществ с изменяемым стандартным состоянием. Поскольку энтальпия элемента в старом стандартном состоянии была рав* нулю, то прирост энтальпии элемента в старом стандартном состоянии paBJ энтальпии этого элемента не в стандартном состоянии. То-есть второй Щ f (Doi,T) в квадратной скобке C.3.1.4) равен нулю.
73 Примеры пересчета энтальпии в другую систему старой системе dHfc(H2) =0. В новой из реакции Н2О==> Н2 + О по C.3.1.4) 2gi?b) =dHfc(H2) +l-[dHfH(H2O) -dHfc(H2O)] = 0 +1.[ 0 - (-238913)] = +238913 кДж/кмоль. ? для атомарного водорода из реакции Н2 => 2-Н по C.3.1.4) H(H) dHc(H) + 0.5-[dHfH(H2) -dHfc(H2)] = 216034 + 0.5- B38913 -0) =335490 кДж/кмоль. Формулы пересчёта энтальпии Более целесообразно считать суммарную энтальпию ПСг в старой системе, а затем переходить к новой. При переходе от системы отсчета (старой), в которой стандартными приняты Cs, H2, к системе (новой), в которой стандартными приняты СО2, Н2О, на основании изложенного выше формула прироста энтальпии принимает вид dHs = wefr(CK-dHfc(CO2) +Wefr(H)-[-0.5-dHfc(H2O)]5 где Wefr(C), wefr(H) - количество киломолей элементов С, Н с изменяемым стандартным состоянием. Величина теплоты образования j-ro компонента dHf(j) берется по [3.4]. От этого уровня отсчета суммарная энтальпия формирования ПСг равна Hfts=f] [dHfO>wb(j)]? Дж/кг. C.3.1.5) Суммарный прирост энтальпии ПСг по температуре bs=f; [dHmr(j>WbG)], ДЖ/КГ. C.3.1.6) Полная энтальпия ПСг от этого уровня отсчета Hfcs+Hmbs, ДЖ/КГ. Энтальпия ПСг от уровня, где энтальпии формирования СО2, Н2О равны равна: Hibs+H^s, Дж/кг; Де ДЛя недиссоциированных ПСг
74 dHs +Н/ь5 =0. Гл.3.3.2 Энтропия рабочего тела Для идеального газа внутренняя энергия, энтальпия и удельная тепло< кость являются функциями только температуры. Энтропия - единственное св< ство, требующее использования парциального давления. Уравнение для эип пии смеси газов: Sbs(T) = ? gbrO)-Sb(T,Pba))/muba) = I wb(j>Sb(T,pb(j)), Дж/(кг-К); и j=i где Sb(T,pb(j)) - удельная энтропия j-ro компонента ПСг, Дж/(кмоль-К); pb(j) - парциальное давление j-ro компонента ПСг, ФА; wb(j) =gbr0ymub(j) * мольная часть j-ro компонента ПСг, кмоль/кг. Отсчетная энтропия берется от ее нулевого уровня при температуре О К давлении в 1 физическую атмосферу (ФА). Удельная энтропия разделена часть, зависящую только от температуры и часть, зависящую от парциальнв давления. Удельная энтропия j-ro компонента ПСг G)) =St(Tj) - VlnCpbGVPref), Дж/(кмоль-К). Относительное парциальное давление рьОУРь ^^hQy^hs ^WbrOX где ph - полное давление в смеси компонентов, ФА, Pref - отсчетное давление в 1 физическую атмосферу, ФА. Суммирование Sb(T,pb(j))'Wb(j) Дает следующую зависимость Sbs = Е {wb(j>ST(Tj) - wb(j)-Rgu' [ln(Pb(j)/Ph +ln(ph/pref)]}, Дж/(кг«К). В этом равенстве вводится обозначение Sts=? wb(j)'ST(Tj), Дж/(кг-К); C.3.2.1) и производятся преобразования
75 Ъ rWbG)ln(Pb<jyPh)] = Rgu'Wbs'? [(WbG)/Wbs)*ln(wb(j)/Wbs)]. V Ъ j=l Г учётом того, что суммарное число Rbs вычисляется по формуле R Дж/(кгК). В итоге получается Sbs(T?p) = Sts - Rbs* I [WbrCJ^nfWb^J.Rbs'tlnCph/pref)], Дж/(кгК) C 3.2.2) Гл.3.3.3 Теплотворная способность топлива Характеристикой каждого горючего является стандартное тепловыделение при нуле Кельвина. Выделение энергии при сгорании горючего равно разности суммарных стандартных энтальпий (теплот образования) всех компонентов топлива и всех компонентов ПСг. Горючее состоит из Пес компонентов, табличная теплота образования каждого dHf(j), количество киломолей на 1 кг равно wc(j). ПСг состоят из пь компонентов, табличная теплота образования каждого dHf(j), количество киломолей на 1 кг равно Wb(j)- Количество ПСг на 1 кг горючего равно (gcs/gccMl + Lq/ER). Итоговая формула теплотворной способности топлива записывается: : dH,(j)-Wb(j)+I dHfO-WeO-Hfbs-Cl+Lo^R^HWm^, C.3,3.1) Энергия образования dHf одного киломоля горючего определяется по данным калориметрических опытов. Например, энергия образования метана СН* при Т0=О К определяется из реакции Cs+2-H2+dHf(CH4)===>CH4, где dH^CIlt) = -66630 кДж/кмоль [3.4]. Теплота реакции горения вещества - энергия, выделяющаяся при соедине- и*0* одного киломоля вещества с соответствующим количеством кислорода, Равна отрицательной энергии образования dHf этого соединения. Например, теплота реакции горения одного киломоля водорода Н2 и 0.5 киломоля кисло- О2 при То =0 К (образование паров воды) равна QC(H2) =-dHf(H2O) [см.
76 таблица 3.7], для элемента водорода теплота реакции QC(H) =Q(H2)/2 = кДж/кмоль. Согласно реакции Cs+O2+dHf(CO2) ==>СС>2, для элемента да теплота реакции Qe(C) =393142 кДж/кмоль [см. таблица 3.7]. Теплотворная способность горючего - теплота реакции горения, отнесем к массе горючего, вступающего в реакцию, то-есть количество теплоты, ьщ ляющейся при сжигании 1 кг данного горючего. Согласно реакции горенияi, дорода при То=0 К теплотворная способность водорода Hu =Qc(h2) /m,Jj =118520 кДж/кг, при То=298.15К теплотворная способность водорода J =119960 кДж/кг. Теплотворность многокомпонентного горючего равна сумме произведем теплотворностей его ПсС компонентов на их массовые содержания за вычец энергии образования горючего из этих компонентов: c^X [wcG>QcG)]+Hfcs/mucc, Дж/кг;(з.3.3.2) где Hfcs - энергия образования горючего из этих компонентов, Дж/кмоль, mucc - молекулярная масса горючего, кг/кмоль. Теплота реакции горения j-ro компонента многокомпонентного горючего: Qc(j) = I [Qe(i)aec(iJ)] +сИЗД), Дж/кмоль; i=l где Qe(i) - теплота реакции для i-ro элемента, Дж/кмоль. Теплотворность сжигаемого в воздухе однокомпонентного углеводородног горючего Саес(С)Наес(Н)Оаес(О) записывается по C.2.2.5) и по формуле C.3.3.2): Нц= [Q(C>aec(C) +Q(H)-aeC(H) mue(C)-aec(C) +mUe(H>aec(H) +mue(O)-aec(O), Пример. Определить теплотворную способность этанола СгНбО при То=О К. Решение. Согласно [3.4] с!ЩС2НбО)= -217054 кДж/кмоль. По выведенной ф<? муле Ни(С2Нб0) =27914 кДж/кг.
77 Гл.3.4 Расчет состава продуктов сгорания Гл.3.4.1 Термодинамическое равновесие рабочее тело ПВРД - многокомпонентная смесь индивидуальных веществ и ПСг горючего в потоке воздуха. Если ПСг - только газы, то смесь называется гомогенной, если смесь включает конденсат, то смесь называется гетерогенной. ПСг в смеси находится в термохимическом равновесии при данной температуре и давлении, то-есть количество каждого ПСг остается постоянным несмотря на постоянно идущие процессы диссоциации и рекомбинации молекул. Ионизация ПСг в КС ПВРД обычно мала. Равновесный химический состав ПСг характеризуют числом киломолей составляющих смеси w или парциальными давлениями р. Расчет химического равновесия состоит в вычислении этих параметров при заданном элементарном химическом составе топлива и термодинамических параметрах - давлении р и температуре Т, характеризующих состояние системы. Если элементарный химический состав топлива включает в себя Dei химических элементов, то в ПСг могут присутствовать все эти элементы. Кроме того, в ПСг могут присутствовать все вещества, состоящие из указанных элементов. В уравнения следует включить все те Пке молекулярных индивидуальных веществ, состоящих из nei химических элементов, которые присутствуют в ПСг в заметном количестве. Вместе число атомарных и молекулярных компонентов составит nbs =nei +Пке. Некоторые из индивидуальных веществ могут находиться как в газообразном, так и конденсированном состоянии. Для этих веществ суммарное число киломолей wq =Wqg + wqs, где g означает gas, a s означает solid. Допущения, принимаемые при расчете: * индивидуальные вещества находится в идеальном состоянии, к отдельным га- зам и газовой смеси в целом применимо уравнение состояния идеального газа. * ТеРмодинамические функции и константы равновесия не зависят от давления, конденсированные вещества не образуют между собой растворов, объемом
78 конденсированных веществ в гетерогенной смеси пренебрегают. Расчет химического равновесия производится на основе решения сисц| уравнений классической термодинамики и уравнений сохранения вещества. | ли равновесие установилось в условиях, когда р, Т =const, то изобару изотермический потенциал G = I-T-S системы принимает минимальное зщ ние. Состав смеси - количество wc(j) киломолей каждого j-ro компонента, ц атомарного, так и молекулярного, на 1 кг смеси, при учете диссоциации коищ нентов - находится из уравнений массового баланса по числу nei химичесц элементов в смеси, системы Пке уравнений термодинамического равновеси» одного уравнения Дальтона. При наличии ионизации и гетерогенных реакщ горения имеются особенности. Гл.З А2 Уравнения газовой смеси, закон Дальтона Для каждого компонента справедливо уравнение состояния идеального газа РьО) = gb(j> Rgu*Tm/[mub(j)-Vu]> Па. Закон Дальтона: давление pbs в смеси, занимающей заданный объем vu np постоянной температуре, равно сумме парциальных давлений компонента смеси: Wm(j)= (Rgu-Tm/V^-Wms, Па. где wm(j) ^gbCJVniubCJ) - количество каждого j-го компонента, кмоль. Число киломолей wm(j), давление рьО) и суммарное число киломолей Wg газовой фазы ПСг для таких смесей связаны соотношением. Относительна давление каждого компонента записывается: РгО)= PbOVPbs = wm(j)/wms= wbr(j) = vub(j)/vu; C.4.2. l) где " объем каждого j-ro компонента смеси, j==l..nb, м3. Газовая постоянная Rbs конкретной смеси газов однозначно выражается ^
79 сальную газовую постоянную и молекулярную массу данного газа, - яие состояния для 1 кг смеси. Для каждого j-ro компонента смеси запи- ! состояния для массы gb =1 gbi{j) кг: Па. Гуммированием получается уравнение состояния для всей смеси Па. Нет необходимости вычислять число RbS суммированием, если вычислена величина Wbs Для каждого j-ro компонента смеси соблюдается соотношение Rgu = Rb(j>mub(j)> Дж/(кмоль-К). Гл.3.4.3 Уравнения массового баланса. Недиссоциированные ПСг Уравнения сохранения вещества (массового баланса) соответствуют равенству числа атомов i-ro химического элемента в левой и правой частях уравнения условной химической реакции: топливо (горючее + воздух) => ПСг. Молекулярные продукты этой реакции обозначаются Mj, а атомарные Еь Уравнение реакции топливо - ПСг имеет вид: C.4.3.1) Поскольку каждый элемент имеется в одинаковом количестве в топливе и уравнения сохранения вещества записываются: Wc(j>aec(ij) + We(i) = Wcf(i), 1, ...Пы, кмоль/кг; C.4.3.2) где Mi j) - число атомов химического элемента Ei в молекулярном продукте Mj. При отсутствии диссоциации состав ПСг - количество wb(j) киломолей каж- Ого j-ro компонента на 1 кг ПСг - находится из уравнений массового баланса 0 числу химических элементов, участвующих в горении
80 b(j) = wef0X i=l,«eb кмоль/кг; где wef(i) - количество i-го элемента, кмоль/кг. Условность расчета без диссоциации (реально диссоциация всегда место) состоит в необходимости ограничиваться количеством ПСг числу элементов. Если ER <1, то ПСг известны: Н2О, CO2, O2, N2, Аг и уравнений решается процедурой Гаусса относительно 5-и неизвестных. После решения системы уравнений вычисляется суммарное количество % ломолей ПСг Wbs= X wb0)> кмоль/кг. C.4.3.4} Молекулярная масса ПСг равна = l/\Vbs, кг/кмоль. C.4.3 5) Удельная газовая постоянная ПСг вычисляется по формуле fbs, Дж/(кгК). ( ГлЗ.4.4 Уравнения диссоциации (закона действующих масс] Уравнения термодинамического равновесия, как и сами реакции в смеся могут быть записаны различным образом, причем надлежащий выбор реакций обеспечивает лучшую сходимость и быстроту решения. В справочнике дани* приведены для реакций разложения молекул на атомы, при переходе к друге реакциям необходимо сделать пересчет коэффициентов термодинамической равновесия. Использование более реальных реакций облегчает решение ко опыт показывает, что и при непосредственном использовании реакций решение возможно. Если реакция разложения компонента имеет вид то соответствующее уравнение диссоциации (закона действующих масс) * писывается:
p(U 81 H** C44.1) ГДС оличество элементов, на которое разлагается данный компонент, ад искомое парциальное давление j-ro компонента Eaij. .Eaij. .Еадф \J., л. искомые парциальные давления элементов E(i=l,neij), /Т i) - зависящий от температуры коэффициент термодинамического равнове- реакции разложения молекул соединения Eaij..Eaij..Eaneij на атомы E(i), знания этого коэффициента определены экспериментально и приведены в [3.4]. При учете диссоциации состав ПСг - количество Wb(j) киломолей каждого j- компонента ПСг - находится из уравнений массового баланса по числу химических элементов участвующих в горении, то-есть j=l,nei, системы Пке уравнений термодинамического равновесия и одного уравнения Дальтона. Уравнения массового баланса записываются: ? acb(ij)' Pr<j) =^еК0'П1иЬп<тиЬ<1/тиьп5Х i=l,nei; C.4.4.2) и где PrO)=Pb(iypbs - относительное парциальное давление, mubd - молекулярная масса диссоциированных ПСг, кг/кмоль. Сверх неизвестных nbs= nd+Пке парциальных давлений газов имеется неизвестная молекулярная масса смеси ПСг, поэтому вводится неизвестная p^nbs+l) = mubd/mubib а для решения системы nbs+1 уравнений используется еще уравнение Дальтона Z Рг())=1. C.4.4.3) ji В итоге имеется система п^сгщ^-п^! нелинейных уравнений C.4.4.1) C.4.4.2) C.4.4.3) относительно neq неизвестных pi^^l, iieq), которые составляют вектор Арг; fi(APr) = 0, i=l?neq. Тогда при k-м начальном приближении корней prG)kJ=l>neq, согласно мето- °У Ньютона следующее (k-f 1)-е приближение корней находится из системы neq ^неиных уравнений относительно п^ неизвестных Pr(j)k+1, j= I, neq: =o, i=i, neq.
82 Целесообразно решение этой системы через неизвестные dpr(j)k=[Pr(j)N f = - fi(APrk), i=lА,; C.4.4.4) столько раз, чтобы они достигли заданной малой величины. Первые nei уравнений: f(i) =pr(i) + ? aeb(U)Pr(J+nei)^КО-т^Ши^) =0, где Pr(neq) =mubd/niubn, niubn может быть взято произвольным, например 100. В системе уравнений C.4.4.4) для j=l,nci, если j=i, тогда a,{ij) =1, ищ ar(ij)=03 Для j=n€i+1 ,nei+nke ar(ij) ^аеьОJ), коэффициент a^i^) = -WeKO-m^bn. Следующие п^е уравнений имеют номер i=nei+l,nci+nke, то-есть номер cot динения плюс количество химических элементов: где i - номер соединения, j - номер элемента, входящего в это соединение. В системе C.4.4.4) для j=l,nei коэффициенты получаются дифференцирова нием ij) =a(l,i)-[pr(l)-pbs]aA'i)-1..[Pr(i)-Pbs]aai)--[Pr(nei)-pbs]a(i'nelj) + • ••+ Для j=nei+l, n«i+nke, если j=i, тогда a^ij) =-kt(T,i)[pI{i)pbs], иначе ar(ij) =0. Последнее уравнение ) -i=o, 1=11^. В системе C.4.4.4) для j=l,nbs коэффициенты a^neqj) =1, для)=Пщ, = 0. В процедуре Гаусса свободный член каждого i-ro уравнения C.4.4.4) зав* сывается:
83 Гл.3.4.5 Пример расчёта состава ПСг Основой всего термохимического расчёта рабочего тела ПВРД является асчёт состава ПСг. Суммарные характеристики ПСг также определяются на основе расчёта состава. Но состав ПСг может иметь и самостоятельное значение для оценки пригодности конкретного горючего: температур, при которых наступает диссоциация, вредных выхлопов и прочее. Для примера по приведённой выше методике были выполнены расчёты состава ПСг хорошо известного горючего - керосина Т-1. На следующих графиках показаны массовые количества gb(i) отдельных компонентов ПСг в зависимости от температуры для нескольких значений давления р и двух значений коэффициента избытка горючего ER=0.5 (Рис. 3.4.1)(Рис. 3.4.2)(Рис. 3.4.3) и ER=1 (Рис. 3.4.4)(Рис. 3.4.5)(Рис. 3.4.6). Поскольку массовые количества отдельных компонентов ПСг различаются на порядки, то справа от номера и формулы компонента поставлена степень количества этого компонента.
84 1.0 Рис.3 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.8 2.4 2.0 2.8 3.0 3.2 3.4 Э.б 3.8 ТД 4.1 Состав Пег при ER=0.5 и р=103 Па 8 ft .80 Рис. 3.4.2 Состав Пег при ER=0.5 и р=105 Па
85 .76 .66 .60 .60 .40 ПК ол *л •10 Кер 4 2 3 1 >chh"M| И 10 9 7 5 4 2 1 N 10-* 0 U он -На- СО тчг Jtefl СО* —— .0 1.2 1.4 1 10 в Ю ь 10± 10* |0-1 ER= Р= 0.5 107Па 1 шшшшшшш las ¦ 1 И у 5 .8 1J 2.0 2.2 гЛ 2.8 2.8 3.0 3 у/ J У А i ¦мм / / / и/ Т Ч Г ¦^ 2 3.4 3.6 3J ТДС ; в б 1 Рис. 3.4.3 Состав Пег при ER=0.5 и р=107 Па .0 Рис. 3.4.4 Состав Пег при ER=1.0 и р=103 Па
86 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.6 3.0 Рис. 3.4.5 Состав Пег при ER=1.0 и р=105 Па 8.8 ТДС ПО .75 .70 .65 .60 кк .50 .45 AQ .36 30 ОС .20 .15 .10 05 н skew Г _iL_ 11 10 8 7 6 5 4 —8- 2 1 ежн N 0 ОН Нг СО 4в -9g—( HgQ Т-1 «b(i ю-4 10Г1 ID 10 • in ю-8 Iff НОЯ ¦!¦¦¦¦¦ "^11 ||> *— ... ¦¦^^ ^-^^ ^= г: .0 1J8 1.4 1.е 1.6 2.0 2,2 2.4 2.6 2J 3.0 3 1.01 Ю^Па т > / ч г / /. / п ч / / nJ /\К / /' / V ч /. 2 3.4 З.б 3. Bill ¦; 4 & э 7 в 10 5 Рис. 3 4.6 Состав Пег при ER=1 О и р=107 Па
87 Гл.3.4.6 Расчет суммарных характеристик п известному составу ПСг вычисляются энтальпия, внутренняя энергия, в расчете на 1 кг смеси. В смеси присутствуют nbs компонентов ато- э1ГГр ^ггх и молекулярных, каждый в количестве WbG) киломолей на 1 кг смеси. • ясно из C.4.2.1), величина Wb(j) определена из соотношения рг =рьОУРь$ = ф Суммарная энтальпия Hbs вычисляется по C.3.1.5) C.3.1.6). Суммарная вНуфенняя энергия вычисляется по формуле: Ubs(T) =Hbs -Rgu-Tm- 2 WbO) =Hbs -Rgu^Tm-Wbs, Дж/кг. C.4.5.1) Суммарная энтропия Sts , зависящая от температуры, вычисляется по C.3.2.1). Суммарная Sbs энтропия ПСг вычисляется по C.3.2.2). Гл.3.5 Проведение расчета и результаты Гл.3.5.1 Исходные данные Задаются постоянные: - универсальная газовая постоянная R^; - переводной коэффициент от давления в Па к давлению в физических атмосферах Ctm=I01325 Па/ФА; - температура Tdss, с которой учитывается диссоциация; - количество элементов Пеь Задается массив температур Tsi(ir=l,nTs). Задаются двухмерные массивы термодинамических свойств индивидуальных веществ, входящих в смесь ПСг, Удельная энтальпия и энтропия, в зависимости от температуры Tsr(it) для iiei атомарных и njte молекулярных веществ, j=l,nbs=nei+nke, участвующих в реакции: ^rr(itj), кДж/кмоль, serr(itj), кДж/кмоль'К. Задается массив значений логарифмических констант термодинамического Равновесия keqnOtjk) в зависимости от температуры Tsr(it) для всех jk-l^ke мо- е^Улярных компонентов. Задаются данные по химическим элементам: массив аименований einm(i=l,nci), массив атомных масс тиеA=1,П€1), кг/кмоль, массив
88 валентностей nue(i=l,nei). По всем химическим компонентам ПСг, включая* менты, задаются: массив наименований bmn(j=l,nbs), массив количества &щ i-то элемента в j-м компоненте aeb(ij), i=l,nci, j=l^ibs- Задается массив энталц h&(j), Дж/кмоль, формирования j-ro компонента при температуре О К, j=l^jb| Окислителем при горении топлива в КС ПВРД всегда является воздух, ft ные окислителя: количество Псо компонентов окислителя, массив gcroGo) Mag каждого компонента (О, N, Аг, СОг) в 1 кг воздуха, двухмерный массив количества атомов i-ro элемента в jo-m компоненте окислителя, i=l,ncb jo=l Горючее задается количеством п^ компонентов горючего, массивом ggj массы каждого компонента в 1 кг горючего, массивом аесс(Ус) количества а мов i- элемента в каждом jc- компоненте горючего, i=l,neu jc=l Ас- Считывает массив теплоты hfrm(jc) образования каждого jc-ro компонента горючего. Задается температура Тт> давление Pg в Па, коэффициент избытка горюче ER. Гл.3.5.2 Коэффициент изэнтропы и температура При расчете термодинамических характеристик аргументом является те пература. Основными рассчитываемыми характеристиками являются энтальп и газовая постоянная ПСг заданного топлива ПВРД при заданных температэд давлении, коэффициент избытка горючего. Отсюда вычисляется коэффицие изэнтропы. Необходимые для расчета ПВРД зависимости коэффициента изэ тропы и температуры от энтальпии находятся интерполяцией. Цель: найти Н, etc. По приведённой методике были проведены расчёты зависимостей Z(H) Т(Н) при значениях коэффициента избытка горючего ER=0.,.2,.4,.6,.8,l. и 5 зй чений давления р=103, 104, 105, 106, 107 Па (Рис. 3.5.1) (Рис. 3.5.2) (Рис. 3.5. (Рис. 3.5.4) (Рис. 3.5.5).
89 1J0 .0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0Н,ИДж/кг Рис. 3.5.1 Термодинамические свойства при 103 Па Т,Ю3К .0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0Н,МД*/кг рис. 3.5.2 Термодинамические свойства при 104 Па
90 T.IO'K z, 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 i 0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 .5 .0 Керосин Т- Hu= D2.9M Lo = P = 14.723 LOsHa 1 / i > / .0 2 ¦1 Дж/Ъг \ > .0 3 .0 4 и 1 .0 6 .0 6 ER= .0 7 g .0 .0 8 .2 .0 9 ^-^^ .4 .6 .0 10 T .8 .0 It -1.0 z 1.0 I»» » 0Н.Щ Рис. 3.5.3 Термодинамические свойства при 105 Па ТД08К z, 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 .5 .0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6 Рис. 3 5 4 Термодинамические свойства при Kepd Hu= Lo = P = !HH T- 42.9И 14.723 10вПа ¦1 Д«Дг -? Ф ER= .0 W .2 .4 .6 .8 Л.0 1.0 z T 0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0Н,МД*/*Г 10бПа
91 .0 1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 Н,МДж/кг Рис. 3.5.5 Термодинамические свойства при 107 Па Гл.3.5.3 Диаграмма энтропии По приведённой методике для ПСг того же горючего - керосина Т-1 были рассчитаны диаграммы энтропии - зависимости энтальпии от энтропии H(S) для тех же значений давления р=403, 104, 105, 106, 107 Па и при значениях коэффициента избытка горючего ER=0., ,4, .6, .8, 1 (Рис. 3.5.6) (Рис. 3.5.7) (Рис. 3.5.8) (Рис. 3.5.9) (Рис. 3.5.10). Значения давления обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5 сверху. Значения тем- пеРатуры нанесены справа. Знание расчёта диаграмм энтропии необходимо, поскольку эти диаграммы йспользуются в некоторых методиках расчёта ГОРД и ПВРДсг.
92 1 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 Рис. 3.5.6 Диаграмма энтропия- энтальпия при ER=0 5 Рис. О 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 3 5 7 Диаграмма энтропия- энтальпия при ER=0.4 13.0
93 Я, 50 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 S,ifl*/trK Рис. 3.5.8 Диаграмма энтропия- энтальпия при ER=0.6 5.0 107Па 2222? 1. 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 Рис. 3.5.9 Диаграмма энтропия- энтальпия при ER=0.8 1400
94 ====74000, i 5.0 6.0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12.0 13.0 Рис. 3.5.10 Диаграмма энтропия- энтальпия при ER=1
95 Выводы по главе 3 Горючее оказывает влияние не только на характеристики самого ПВРД, на характеристики ЛА вследствие влияния удельной массы горючего на оновку ЛА. Кроме того эксплуатационные свойства горючего ограничи- возможность его применения. В этой главе приведены основные сведения применению различных горючих ПВРД. 2 Рабочее тело в ПВРД - газ, представляющий многокомпонентную смесь ПСг горючего в потоке воздуха. В отличие от ГТД в КС и сопле ПВРД проис- одит диссоциация ПСг. В отличие от ЖРД состав ПСг в КС ПВРД может меняться в широких пределах при изменении режима полета. Приведены уравнения для расчёта состава смеси газов, состава горючего, окислителя и расчёт мольного и массового стехиометрического отношения. 3. Приведены уравнения для расчёта энтальпии. Особенно разъяснён вопрос о переходе к другой системе отсчета энтальпии. На конкретных примерах показан расчёт для некоторых компонентов энтальпии при переходе в систему отсчёта, в которой стандартными приняты СОг, НгО. 4. Характеристикой горючего является стандартное тепловыделение при нуле Кельвина. Приведены формулы расчёта теплотворной способности топлива. Приведён пример численного расчёта теплотворной способности конкретного УВП 5. На основании изложенной в главе методики можно производить расчёты термодинамических характеристик рабочего тела - ПСг конкретного УВГ. Продемонстрирован расчет состава ПСг при изменении коэффициента избытка горючего и температуры ПСг. Приведены уравнения расчета на основе законов термодинамического равновесия газовой смеси ПСг. Показано различие состава и термодинамических характеристик при учёте диссоциации ПСг. 6. Для примера приведены результаты расчёта характеристик конкретного горючего - керосина Т-1. Характеристики представлены в виде, используемом при расчёте ПВРД, коэффициент изэнтропы Z и температура Т в зависимости от энталыгаи Н.
Гл. 4. Особенности ПВРД Гл. 4.1. Общие сведения о ПВРД Гл. 4.1.1. Классификация ПВРД На основе рассмотрения статистики по разработке ПВРД до времени можно провести классификацию ПВРД по основным заложена^ них принципам и построить схему развитая ПВРД (Рис. 4.1.1). Важным класд фикационным признаком является и вид горючего: жидкое, твёрдое, ядевд Но это не включено в схему развития. Разработка ПВРД на разных видах гор чего шла параллельно и кончалась из-за неудач, не связанных с видом горюч го. Поэтому более подробную и основательную схему классификации Пй строить пока рано. На основе той же статистики по разработке ПВРД была проведена класс фикация ЛА с ПВРД по назначению (Таблица 4.1.1). Учтены только сверх» ковые ПВРД. Дозвуковые ПВРД были необходимы как начальный этап в раза тии ПВРД, и представляют только исторический интерес. Сложность классиф кации состоит в том, что исторически попытки применения ПВРД проводил! почти на всех видах ЛА, даже на дозвуковых самолётах и вертолётах. Болеет го, делались попытки применения ПВРД во вполне реальных проектах, rj применение ПВРД могло дать большой эффект. Эти попытки также кончали неудачей, только косвенно связанной с особенностями ПВРД, а, именно, с в сложностью. В классификации такие проекты оставлены на будущее. На высотах полета более 40...50 км применение ПВРД практически искЖ чено из-за малой плотности воздуха, необходимого для его работы. Это в означает, что ЛА с ПВРД ограничен такой высотой. Например, одним из спой бов увеличения дальности полета является полет с колебаниями по высоте отЗ до 60 км. Более того, возможен выход боевого ударного ЛА, движимого ПВР| в плотных слоях атмосферы, на высоту 100 и более км при погашенном ПВРД при сохранении ЛА суммарной энергии. После баллистического полёта и & вращения в плотные слои атмосферы такой ЛА может практически без notff превратить энергию в скорость и повторно разжечь ПВРД для продолжения * невренного полёта.
97 ПВРДЛореиа i внешни! ускорителе: jmyTfc пням] EIBOJMJ |_ I ПВРДдг встроенньЭГ ТРД Г Н_; газогенератор встроенный ракетный ускоритель эжектор ПВРДсг ПВРДдр ТбПВРД ТВлПВРД ТбПВРД с замкнутым газогенератором воздуз комбинирован ный ТбПВРД комбинирован ный РИД Ис 4 И. Схема классификации ПВРД
98 Таблица 4.1.1. Классификация ЛА с ПВРД по назначению назначение ДУ образцы, проекты 1. одноразовые ЛА 1.1 боевые ракеты П-П стратегические П-П тактические П-П ркурп-п ll .2 боевые ракеты П-В ЗУРы дальние ближние 1.3 боевые ракеты В-П 1.4 боевые ракеты В-В ускоритель ЖРД +ПВРД ускоритель РДТТ+ПВРД ускоритель РДТТ+ПВРД Буря, Навахо Тритон Москит, Яхонт ускоритель +ПВРД ускоритель +ПВРД, ускоритель + РПД ускоритель +ПВРД ускоритель + РПДтт Бомарк Круг, Куб, Тэйлос, Тайф^ Бладхаунд, СиДарт Х-422, Х-31, АСМП, Яхот Вымпел 2. спасаемые ЛА летающие мишени разведывательные метеорологические ускоритель -Ы1ВРД ускоритель +ПВРД СТ-41 D-21 3. многоразовые ЛА пилотируемый истребитель СВВП гиперзвуковой бомбардир разведчик рте барражирующий ЛА беспилотный истребитель ТбПВРД ТРД +ПВРД ТбПВРД ТбПВРД П-22, Гриффон, М4, F-103 С450, Atar Volant Глобал Рич, Гиперпарител* Аврора _ предложил В.И. Кочеров^ 4. космические ЛА _ ВКЛА ВКС с ЖРД и ПВРД сРПДясг Зенгер проект RBCC _
99 Гл. 4.1.2. Уравнение тяги ПВРД Определение понятия тяги ой ПВРД называется сила, развиваемая ПВРД для движения ЛА. При «тяровании ЛА с ПВРД необходимо учитывать, что определить тягу неза- 0 невозможно. ПВРД является аэродинамическим телом, создаёт не толь- ной сопротивление. Часть тяги реализуется на аэродинамической по- j@ тягу? ^рхностиЛА. Строго говоря, суммарная сила, действующая на ЛА и ПВРД в полёте, моет быть определена только при их совместном расчёте. Но, ввиду сложности g задачи, условно разделяют часть сил, как приходящихся только на ЛА, и часть сил, как приходящихся только на ПВРД. Несмотря на условность такого деления, практикой оно оправдывается. На практике важно правильно поделить силы между ЛА и ПВРД. Отсюда следует важность правильного представления о тяге, создаваемой ПВРД. Уравнение тяги для ПВРД в общем виде получил Б. С. Стечкин в 1929 г. Других ВРД в то время не было. Эффективной (или чистой) тягой ПВРД как ДУ называется часть тяги, которая идет на совершение полезной работы, то есть используется на движение ЛА в воздухе. По своему физическому смыслу эффективная тяга представляет собой равнодействующую осевых усилий, приложенных ко всем элементам ПВРД со стороны газового потока, протекающего через ПВРД и обтекающего ДУ снаружи. Таким образом, эффективная тяга представляет собой разность равнодействующей Fin сил внутреннего давления и равнодействующей Fex сил наружного давления и трения, действующих на ПВРД Tef = Fin-Fex. D.1.1) Обтекание ПВРД Вычисление эффективной тяги суммированием сил давления и трения по всем элементам ПВРД, то-есть по внутренним поверхностям ПВРД и по внеш- НемУ контуру элементов ДУ, трудно и нецелесообразно. Тягу ПВРД определяют с помощью уравнения сохранения количества движения движущейся массы га- За> Рассматривая ПВРД как ДУ в целом. Коль скоро рассматривается ДУ в целом, то необходимо учитывать, что в от внутренних сил, силы на внешних её поверхностях определятся
100 конфигурацией ЛА и установки на нём ПВРД. Например, при установке гондолах на пилонах, как у снаряда Бомарк, сопротивление гондол может (L отнесено непосредственно * ПВРД. В тех случаях, когда ПВРД у внутри фюзеляжа, сопротивление и трение относятся к ЛА. Для определена^ рассмотрен случай установки ПВРД в отдельной осесимметричной гондоле м текаемой сверхзвуковым потоком, при нулевом угле атаки (Рис.4.1.2). Набегающий поток перед входом в ПВРД разделяется на две части: одна* часть, ограниченная поверхностью струи от сечения а до входного сечена» | входит в ПВРД, а остальной воздушный поток обтекает гондолу снаружи. Ц ток воздуха входит в ПВРД в сечении Ь, в общем случае площадь Ад струи bq духа в сечении а меньше, чем в сечении Ь. , Выделяется контрольная поверхность, ограниченная наружной поверх ностью струи, проходящей через ГОРД, и двумя сечениями, проведенные перпендикулярно к линии осевой симметрии ПВРД: а) в невозмущеннй участке потока, i) на срезе реактивного сопла. Расход воздуха на входе равен щ расход газа на выходе равен Wi. В сечении а на объём газа действует атмосфер ное давление ра, в сечении на выходе с площадью Ai действует давление боковые стенки объёма действует переменное давление р. Рис.4.1.2. Схема обтекания ПВРД Вводится допущение, что ПВРД неподвижен, а воздух движется относ* тельно него со скоростью полета Va. Оправданность такого допущения ПОД
101 практикой []. Гилы внутреннего давления и теорема Эйлера Гогласно закону Ньютона сила действия стенок ПВРД на поток будет равна ^удооположна по направлению равнодействующей Fm сил действия потока хенки ПВРД, то есть сил внутреннего давления. Поскольку равнодействую- «я F направлена против потока, то сила Fin действия стенок направлена по потоку. Ещё на выделенный объём по потоку действует сила атмосферного давления Fa ^ ра-Аа, приложенная к торцовой плоскости а контрольной поверхности, и против потока действует сила абсолютного давления Ft = prAi, приложенная к торцовой плоскости i контрольной поверхности. Тогда сумма сил на торцах записывается Fa-Fi = Pa*Aa-prAi. Кроме того, к выделенному объёму приложена равнодействующая сил абсолютного давления на боковой поверхности участка струи от сечения а невозмущённого потока до входного сечения Ь ПВРД Fab=fAb pdA, где dA - проекция элементарной боковой поверхности струи на плоскость, перпендикулярную к направлению полета. То есть интегрирование сил давления ведётся по площади кольца, заключённого между плоскими поверхностями Аь и Аа Согласно уравнению Эйлера, сумма всех сил, действующих на выделенный контрольной поверхностью объем газа, равна секундному изменению количества движения Fmo газа при его течении через эту контрольную поверхность Fin + Fa - Fi + Fab = Fmo = (Vi-Wi - Va-Wa). В итоге получается выражение для равнодействующей сил внутреннего Давления как алгебраическая сумма изменения количества движения массы газа и с«л давления ^Fmo-CFa-FO-Fab. D.1.2)
102 Силы наружного давления и эффективная тяга ПВРД Силы наружного давления включают силу Х& трения наружного п поверхность ПВРД и равнодействующую сил наружного давления, ц*. женных к поверхности ПВРД Ры= С p-dA. Равнодействующая сил наружного давления действует в направлении, №. тивоположном направлению полета Fex = Xfr + Fbi. D.1.3) Выражения Fm, Fex из D.1.2), D.1.3) подставляются в уравнение D.1.1),$; торое перепишется Tef== Fin - Fex ^ Fmo + (Fj - Fa) - Fab - Fbi - Xfr. Поскольку равнодействующая сил атмосферного давления равна нулю,& лы давления целесообразно записать через разность абсолютного и атмосфер ного давления. Тогда, используя те же обозначения F для сил избыточного да ления, как ранее для сил абсолютного давления, можно записать: Fi -Fa = (Pi-Pa>Ai - (Ра-Ра>Аа = А| '(pi - ра); Fab=JAA; (p-Pa>dA; FW=C (p-Pa)-dA. Тогда эффективная тяга ПВРД записывается в виде суммы трёх составляю щих Tef = Fmo + (Pi. pa)-Ai - (Fab + Fbi + Xfr). D.1.4) 1. Динамическая составляющая тяги Fmo обусловлена изменением скорося газа. 2. Статическая составляющая тяги обусловлена наличием избыточного 0 ления на срезе сопла (случай неполного расширения газа в реактивном соя* ПВРД). 3. Сила лобового сопротивления ДУ ПВРД обусловленна отклонением 0 ления на боковой поверхности ПВРД от атмосферного и наличием трения; Ф ствует в направлении, обратном направлению полета.
103 Внутренняя тяга ПВРД ма динамической и статической составляющих тяги называется внут- - тягой Тш ПВРД. Тогда эффективная тяга ВРД равна внутренней тяге за вычетом силы суммарного лобового сопротивления ДУ ПВРД г учётом того, что секундный расход газа в выходном сечении больше се- vVrtiIHoro расхода воздуха во входном сечении на величину подаваемого в КС горючего Wi = Wa + Wfo> Формула внутренней тяги ПВРД записывается Для приближённых расчётов можно пренебрегать величиной горючего по сравнению с величиной воздуха Тш = 1 03-Wa-(Vi - Va) + (Pi - Pa)-AL Таким образом, тяга ПВРД считается довольно просто: скорость полёта, давление атмосферы, расход воздуха известны, остаётся подставить скорость истечения и давление на срезе сопла. Лобовое сопротивление ДУ ПВРД Суммарное лобовое сопротивление ДУ ПВРД, в свою очередь, является суммой трёх составляющих Xs = Fab + Fbi + Xfr. D.1.7) 1. Дополнительное сопротивление Fab (сопротивление по жидкой линии тока) обусловленно деформацией свободной втекающей струи вне ПВРД. Дополнительное сопротивление, как это следует из формулы для Fab, равно сумме проекций на ось ПВРД сил избыточного давления, действующих со стороны внецщего потока на поверхность тока а-b (рис.4.1.2). На этой поверхности, за счет увеличения давления в скачках уплотнения, давление больше атмосферно- °' Р^а Поэтому указанная сила направлена в сторону, противоположную на- полета, то есть она создает сопротивление движению, же относится волновое сопротивление диффузора на сверхзвуковых КоРостях полета, если перед входом в двигатель образуется головная волна
104 (выбитый скачок уплотнения). 2. Сопротивление Fbi давления ДУ ПВРД. Сюда относится и донное со^ тивление, обусловленное разрежением, возникающим в кормовой части 1Ц}р% 3. Сопротивление Х& поверхности трения давления ДУ ПВРД. При расчёте ПВРД определяется именно внутренняя тяга. Лобовое вление ДУ определяется разными способами в зависимости от установки ПВРД на ЛА. В большинстве случаев оно определяется продувка^ AT как часть сопротивления ЛА. Ввиду другого масштаба модели сопрспцц ние трения более правильно определяется расчётом. Но есть существенные то кости. Дело в том, что для расчёта траекторий полёта необходимо иметь лобоц сопротивление ЛА в таком виде, чтобы, прибавив к нему расчётное значен тяги ПВРД, получалась реальная суммарная сила, воздействующая на ЛА с р ботающим ПВРД в полёте. А получить лобовое сопротивление ЛА без ПНР) продувками модели ЛА с неработающим ПВРД в AT невозможно, присукяц ПВРД только искажает измерения. Чистое сопротивление ЛА без ПВРД можве получить только вычислениями, вычтя из полученного в AT сопротивления ш действие неработающего ПВРД. Речь идёт прежде всего о дополнительном сопротивлении Fab ВЗ. Вообще! сопротивление по жидкому контуру присутствует на модели неработающее ПВРД с протоком. Но если модель не натурная, требуется пересчёт. С друге! стороны, это дополнительное сопротивление достаточно точно определясь при расчёте ПВРД. Важно правильно распределить, что относится к ЛА, а чял ПВРД, чтобы не переучесть или недоучесть что-либо два раза. Для расчётчян ПВРД совершенно необходимо знать, что, конкретно, подразумевается под # противлением ЛА, и как это сопротивление получено. В то же время лобовое сопротивление ВЗ при выбитом скачке уплотнен при продувках модели ЛА с ПВРД вообще не измеряется, поскольку оно за* сит от параметров работы ПВРД. Его можно получить только специальна параметрическими исследованиями в AT по числу Маха и расходу воздуха * рез ВЗ. А при расчёте траекторий в каждой точке траектории учитывать рас** воздуха и соответствующее ему дополнительное сопротивление. Расчётами & бовое сопротивление ВЗ при выбитом скачке уплотнения определяется
105 на это приходится идти, если не произведены параметрические про- *$ ' AT Кроме того, для практических целей высокая точность определения *У* го сопротивления ВЗ при выбитом скачке уплотнения может не потребо- Л Пои выбитом скачке уплотнения ВЗ ПВРД очень близок к помпажу и а езначительные отклонения в подаче горючего и угле атаки могут привес- помпажу. Полёт при выбитом скачке уплотнения нежелателен и может етиться только на отдельных кратковременных этапах траектории. Гл. 4.1.3. Критерии ПВРД Основным критерием эффективности ПВРД является эффективность выполнения поставленной перед конкретным ЛА с ПВРД задачи полёта. Существуют простые критерии, позволяющие оценивать совершенство ПВРД. В то же время вследствие их простоты эти критерии односторонни и их нельзя абсолютизировать . Лобовая тяга - отношение тяги Ts к площади миделя двигателя Т^ТУАш, Н/М2. Лобовая тяга должна быть возможно больше для уменьшения габаритов и аэродинамического сопротивления, её значение может иметь решающий характер при требовании разгона и маневра ЛА. Лобовая тяга ПВРД на УВГ имеет порядок 10 на уровне моря и порядок 104 Н/м2 на высоте 15 км. Относительная лобовая тяга - безразмерное отношение тяги к площади ми- деля двигателя и к давлению окружающей атмосферы Tsmp = TV(Am-pa). Относительная лобовая тяга характеризует возможности ПВРД совместно с *А> тогда как абсолютное значение тяги ПВРД по высотам свидетельствует Только о факте падения тяги с увеличением высоты полёта. Удельная масса двигателя - безразмерное отношение произведения массы игателя на ускорение свободного падения к тяге двигателя для оценки того же свойства берётся обратная величина - удельная с°вая тяга. Этот параметр имеет принципиальное значение, поскольку масса
106 двигателей составляет значительную часть массы ЛА. Например, масса той же тягой на числе Маха 2....3 примерно в 2 раза ниже, чем ТРД. при соизмеримом удельном импульсе ПВРД предпочтительнее чем ТРД. Коэффициент тяги - безразмерное отношение тяги к произведению ного напора на площадь миделя ПВРД Коэффициент тяги особенно удобен для предварительной оценки ности двигателя для выполнения задач ЛА, поскольку выражен в форме, эц валентной форме представления аэродинамических коэффициентов ЛА. Ц применении ПВРД на конкретном ЛА, в том случае, если за характерную ц* щадь ЛА принята другая площадь, чем площадь миделя ПВРД, необходимо ж ресчитать коэффициент тяги ПВРД к этой характерной площади. Тогда по ct отношению коэффициента тяги и коэффициента лобового сопротивления | можно судить, обеспечивает ли ПВРД необходимый избыток тяги на всех высс тах. Для окончательной оценки необходимо вести расчёт ПВРД на траекпр полёта, при этом может оказаться, что отсутствие избытка тяги в отдельшг точках не препятствует выполнению задания в целом. Удельный импульс - отношение тяги к расходу массы горючего в секуцц времени М/С. Иногда используется удельный весовой импульс Isp/gr, он выражается в да гой размерности, в секундах. Удельный импульс характеризует пропульсиввук экономичность двигателя, чем выше удельный импульс, тем меньше требуете! горючего для достижения заданной дальности при полёте на одном режиме. Ь ально траектория полёта имеет несколько режимов. Если режим разгона * подъёма выполняется медленно, то ЛА может на малой высоте израсходовав всё горючее при высоком удельном импульсе. При хороших характеристик* разгона ЛА горючее остаётся для экономичного полёта на большой высоте. Т* ким образом, при правильном выборе параметров ПВРД и траектории поЛвЯ дальность полета может оказаться выше для ПВРД с меньшим удельным & пульсом. Относительный запас горючего - безразмерное отношение количества ** рючего к начальной массе ЛА.
107 еньше удельная масса двигателя, тем более высокий относительный за- пигто может быть обеспечен при заданной полезной нагрузке, пас гор*°ЧС1 п паметр дальности горизонтального полета - произведение удельного им- ПВРД на аэродинамическое качество Ех ЛА в горизонтальном полёте полёта Va, делённое на ускорение свободного падения М. Дальность горизонтального полета - произведение параметра дальности на параметр массы l[l/(b Видно, что даже в этом простейшем критерии оценки совершенства двигателя в однорежимном полёте параметры ПВРД и ЛА входят неразделимо. От параметров ПВРД зависит и удельный импульс, и скорость полёта и параметр массы. ВЗ ПВРД оказывают значительное влияние на аэродинамическое качество ЛА. Гл. 4.2. Идеализированный ПВРД Гл. 4.2.1. Основные определения и допущения ПВРД Схема идеализированного ПВРД При инженерном расчете ПВРД необходимо учитывать все особенности термодинамики конкретного топлива, особенности, полученных, как правило, экспериментально, характеристик ВЗ, особенности СУПТ, вплоть до закона переключения коллекторов подачи горючего, экспериментальных характеристик ГоРения в КС и т.д. Картина работы ПВРД получается достаточно сложной, необходимо иметь представление об основных тенденциях и зависи- в ПВРД вне связи со всеми сложностями, то-есть необходима и более модель ПВРД. Понятие идеализированного ПВРД здесь несколько отличается от ранее
108 принятого идеального ПВРД, например, в книге Бондарюка, где ВЗ альный и полностью сохраняет давление. В идеализированном ПВРД учтены только основные особенности р* ПВРД, в нём отсутствуют тепловые потери, а потери полного давления ц^ учтены только один раз - в ВЗ ПВРД. Учёт потерь давления ВЗ позволяет ь Рис.4.2.1. Принципиальная схема идеализированного ПВРД следить характерные особенности ПВРД в идеальном случае. Изменение расхода потока происходит только один раз вследствие впрыс» горючего в КС, изменение полной энтальпии происходит только один pi вследствие сгорания горючего в КС. Последнее ограничение состоит в том, «я давление на срезе сопла равно атмосферному. Такая идеализация дает возма* ность получить простые формулы для вычисления газодинамических и тягош параметров ПВРД, но в то же время даёт полное представление обо всех осо- бенностях работы ПВРД. Идеализированный ПВРД состоит из ВЗ, диффузора, КС и выходного сошв с дозвуковой и сверхзвуковой частью (рис.4.2.1). Параметрам воздуха nepfl ПВРД, то есть параметрам невозмущенного потока, приписан индекс а. Диаграмма рабочего процесса ПВРД В ВЗ и в диффузоре идеализированного ПВРД от сечения а до сеченя*" происходит торможение сверхзвукового потока. Статическое давление при эК* повышается от величины ра до p<i (рис.4.2.2). Давление торможения падает от!* Д° Ptd- Сжатый в диффузоре воздух нагревается в КС от энтальпии Htd до Я* Давление торможения остается при этом постоянным: ptg=Ptd. Сжатый и гор* **ий газ вытекает через выходное сопло.
109 еское давление понижается до противодавления pi = pa. Давление яия при истечении остается постоянным: pu = ptg. Истечение происхо- тепловых потерь; поэтому энтальпия торможения не меняется: Hti = Htg. п вление торможения газов, вытекающих из идеализированного ПВРД, со- ;еТся по всем сечениям канала ПВРД: рл = Ptd = Ptg = Pti г ооость, а, следовательно, и количество движения вытекающих газов ' льше, чем набегающего потока: Vj > Va. За счет прироста количества движения возникает реактивная тяга Ts ----- _ _ _ 8 Термодина мический цикл, описываемый рабочим телом, протекающим через идеализированный ПВРД, называется циклом Брайтона. Адиабата а—d представляет Рис.4.2.2. p-v - диаграмма рабочего процесса идеализированного ПВРД. сжатие набегающего воздуха в идеализированном диффузоре. Изобара d—g представляет собой нагрев сжатого воздуха от энтальпии Htd до энтальпии Htg при постоянном давлении. Адиабата g—i представляет обратимое расширение горячего газа, при котором его энтальпия частично преобразуется в кинетическую энергию. Площадь р—v - диаграммы adgi в некотором условном масштабе выражает величину энтальпии, преобразовавшейся в кинетическую энергию истечения. При анализе процессов, происходящих в идеализированном ПВРД, мы де- Лаем бедующие допущения: 1. Давление торможения при нагревании не меняется: ptg = рщ. На самом де- ири нагревании газа его полное давление падает примерно на 5... 10%. При
по анализе общих закономерностей ПВРД это не так важно, но значительно щает расчётные выражения. 2. Рабочим телом является идеальный газ, термодинамические с торого не зависят от параметров потока, коэффициент под знаком изэнтропы постоянен, Za =const. 3. Давление в выходном сечении равно противодавлению, pi = ра. Гл. 4.2.2. Газовая динамика идеализированного ПВРД Невозмущённый поток Задана скорость полёта Va и высота полёта Ya. Давление и энтальпия возд ха определяются согласно стандартной атмосфере, изложенной ранее. Парамр ры невозмущенного потока, набегающего на ПВРД в его относительном двщр нии: Va, H^, ра. Параметры потока, частично заторможенного в диффузор можно выразить через число Маха. Число Маха невозмущенного потока согласно A.2.7) 05 Из уравнения расхода для сечений а и b при равенстве Аь =Аа wb = (pa-za-Ab-Va)/Ha. D.2.1) Из уравнения энергии A.1.1) и уравнения изэнтропы A.1.11) определяют параметры торможения набегающего на ПВРД потока - полная энтальпия полное давление: = (На+ 0.5Va2)/Ha = 1 + 0.5-Ma2/(Za -1); D.2.2) Расход воздуха через входное сечение Аь = Аа по уравнению сохранен»* расхода A.1.9), уравнению энергии A.1.1), уравнению изэнтропы A.1.11) равен wa = pa-Za-Va-Aa/Ha = pa-Za-Ma-Aa/[Ha-(Za- I)]05 = = PtaZa'Ma'Aa/{[R0.5Ma2/(Za - 1)Г*5-Wa-(Z. -1)]°5}. Энтальпия торможения остается постоянной вдоль всего тракта ПВРД # тех пор, пока не начнется подвод теплоты
Ill воздуха в идеализированном ПВРД остается постоянным вдоль все- ПВРД Д° тех П0Р> пока не начнется впрыск горючего > полного давления перед диффузором Скорость потока, протекающего по диффузору ПВРД, уменьшается; энталь- давление к плотность возрастают. Торможение сверхзвукового потока до попадания в диффузор идеализированного ПВРД не может происходить без "& потерь; поэтому давление торможения на входе диффузора меньше давления торможения набе- 0*7 гающего потока Plb = Sg(Ma>Pti. Коэффициент сохранения полного давления Sg(Ma) зависит от свойств ВЗ. Для анализа взят достаточно репрезентативный ВЗ с одним косым и одним прямым скачком Уплотнения (Рис.4.2.3). Неизвестное число Маха в сечении b получайся решением уравнения ^•1-15) при wr=l nhtr =1: где Рис.4.2.3. Коэффициент сохранения давления Sg(Ma) = [1+0.5М2/Bа-1)](аИM)/М. После нахождения числа Мь вычисляются остальные параметры потока в
112 сечении b: Нь/На = A+ 0.5 Ma2/(Za-l))/ [l+0.5Mb2/(Za-l)] = Ma2/[Sg(Ma)-Mb2)]; Pb/pa=sg(Ma)-(Hb^a)za; Vb = Hb0-5-Mb/(za-lH5. По этим формулам при Аа = Аь вычисляется изменение параметров во входном сечении идеализированного ПВРД за счёт потери полного Идеализация состоит в том, что реально потери полного давления происхо* при торможения сверхзвукового потока в системе скачков уплотнения с од^ временным уменьшением сечения. Поэтому параметры в сечении b условщ реально такого сечения нет. Но эта идеализация не влияет на конечные резу* таты анализа. Критическое сечение диффузора Реально за входным сечением в сверхзвуковом ПВРД должно быть критик ское сечение с с звуковым течением. Его расчёт производится по тем же формулам, но число Маха в сечении с берётся равным единице, а находится то- щадь критического сечения из A.1.15) Ac/Aa = fm(l)/[Sg(Ma>fm(Ma)]; где fm(l)=[l+0.5/(za-l)](za-°-5). После нахождения площади критического сечения вычисляются остальные параметры потока в критическом сечении: = [1+ 0.5Ma2/(za-l)]/[l+ 0. Величина площади критического сечения диффузора значительно падай при росте полётного числа Маха (рис.4.2.4). В конце диффузора После прохождения критического сечения поток тормозится, а давление № вышается, так что в конце диффузора в сечении d скорость и давление возДУ**
113 эффективное сгорание топлива. & ii 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 Oil 0.6 0.4 0.2 НА _—-— _ — — ¦¦ Вые —¦ — mil Ш -¦„¦ 1 ¦^ ¦^ и iu — 1.0 1.5 10 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 м А м Аь Ас Аь Рис.4.2.4. Относительные площади критического сечения и диффузора пример, Ма=0.2, а по этой величине определяется по приведённым выше формулам соответствующая площадь Ad сечения VAa = иМаУ^МаШМа)]. После нахождения числа Ма вычисляются параметры потока в сечении На= A+ 0.5Ma2/(Za-l))/[l ' Л "" 2"' 'чп Pd/pa=sg(Ma)-(Hdma)za; Площадь сечения диффузора, выбранная из условия Md=0.2 (рис.4.2.4) па- дает при росте полётного числа Маха примерно по такому же закону, как и критического сечения. Камера сгорания Воздух, сжатый в диффузоре, поступает в КС, где сгорает молекулярное го-
114 рючее. Энтальпия торможения в КС возрастает; давление торможения по л*, делению остается постоянным ptg = ptd- Величина расхода газа через возрастает wg = wr Wd. Wr= (Wa + Wfu)/Wa = 1+ Wfu/Wa= 1+ ER/L0. Отношение энтальпии торможения нагретых газов Htg к энтальпия жения набегающего потока Hta называется относительным подогревом чего тела: htr = Htg/ Hta- Опять использованием A.1Л 5) получается уравнение для сечения g wg/wa= wr= (sg(Ma)/ C'HAg/Aa) -fm(Ma)/fm(Mg). Это уравнение может быть использовано в двух вариантах. Если из сообра жений работы ПВРД, например, меньших потерь, лучших условий горения,» дано число Маха Mg в сечении g, то из этого уравнения может быть определи* нужная площадь сечения Ag/Aa = h*0 5- wr •fm(Mg)/[Sg(Ma)-fm(Me)]. В другом варианте по заданному сечению Ag/Aa может быть вычисле» число Маха Mg. После нахождения числа Маха Mg вычисляются остальные параметры: Hg/Ha = Ml+ 0.5Ma2/(za-l))/(l+ 0.5Mg2/(za-l)); pg/pa = (sg(Ma)/htrza)<Hg/Ha)za; Vg = Hg°-5'Mg/(za-lH-5. Относительный подогрев h^ определяется подачей горючего, зависит от эв* тальпии окружающей атмосферы На и от скорости полета Ма htr = Htg/Hta = 1 + dHg/Ht, = 1 + Hu-(ERy0.o)/[(l+ ER/Lo)-Hta] = r -Ha-[1 + 0.5Ma2/(Za -1)]}; D.2.3) где Lo - количество воздуха, теоретически необходимое для сжигания 1 кг горю* го; для углеводородных топлив Нц * 42900000 Дж/кг; Lo «14.723. С увеличением скорости полета энтальпия торможения набегающего
115 и относительный подогрев htr уменьшается. Видно соответствующее to ^ тс площади сечения КС, выбранной из условия Mg=0.5 (Рис.4.2.5). .4 .0 _ 10 1.5 2Л 15 3.0 3.5 40 45 5,0 5.5 6.0 65 Жа Рис.4.2.5. Относительные площади сечения КС в зависимости от нагрева В горле сопла Для разгона до сверхзвуковой скорости газы из КС идут в сопло Лаваля. Сперва они разгоняются в сужающемся канале до звуковой скорости. В горле сопла h площадь сечения определяется по тому же уравнению A.1.15) Ah/Aa=htI°-5. wr-fm(iy [sg(Ma>fm(Ma)]. Отношение критических сечений сопла и диффузора Ah/Ac с ростом скорое- 14 У^нынается за счет уменьшения относительного подогрева:
116 16 14 12 10 1.8 1.6 1.4 L2 1.0 Вшта И км 1.00 .90 .SO .70 .60 .50 .6 .4 2 ¦°L0 13 U 13 U 33 tO 45 5Л 53 50 63~~й« Рис.4.2.6. Относительные площади сечения горла сопла в зависимости от нагрева С увеличением числа Ма плотность и давление потока в горле сопла вырастают и расчетная относительная величина сечения горла сопла убывает (Рис.4.2.6). Следует обратить внимание на то, что после КС расчетные сеченю идеализированного ПВРД зависят не только от числа Маха полёта, но и от состава газовой смеси. То-есть относительные значения проходных сечений КС, горла сопла и вы* ходного сечения сопла увеличиваются со степенью подогрева, пропорционал* ной величине коэффициента избытка горючего. Параметры потока в горле сопла вычисляются по тем же формулам, что в для критического сечения с учётом того, что М^ =1. На выходном срезе сопла После прохождения горла сопла газы разгоняются в расширяющемся кана# сопла до сверхзвуковой скорости на выходном срезе i сопла. Уравнение для cfr
лучается опять использованием A.1.15) X htr ° 5)'(А1/А)^(М)/Г(М0 117 аксимальной отдачи ПВРД необходимо максимально расширять газы но газы не могут расширяться до давления меньшего давления ра * «лптей атмосферы, то-есть площадь сечения среза надо взять такой, что- лкрузкфош,^ явление pi на срезе было равно давлению ра окружающей атмосферы. Со- бЫД .114) A.1.12) [l+0.5Ma2/(Za-l)]/[l+0.f уравнение может быть непосредственно выражено и решено относи- = 2(za-l){Sg(MaI/za-[l+ 0.5Ma2/(za-l)] -1 }/Ма2. D.2.4) Ai 18 14 10 1.6 II .8 .4 .0 10 U 2.0 15 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 &5 Ма ис4.2.7. Относительные площади сечения среза сопла в зависимости от нагрева. Одновременно получается выражение для скорости потока газов в выход- н°м сечении ¦.' = (Mi2/Ma2)-(Hi/Ha) = (Mi2/Ma2)- htr /Sg(MaI/za. После вычисления числа Mi no A.1.15) вычисляется потребная площадь N. ^-^_ "^—. Вые -— и——¦ ¦—— mil ^— ^— ER 1.00 i» .go .70 .60 км л —*—•" ____. *——- г " ¦—'"-' ^—-— ИГ ' ^——•* .. ' —-—- ¦^— —- ^_ Hi , i - ¦машм ¦ i ¦ -
118 среза сопла (Рис.4.2.7) Ai/Aa = htr °5- wr -fm(Mi)/ [Sg(Ma)-fm(Ma)]. D,2 Вместе с изменением относительного подогрева htr меняется относ скорость истечения и отношение конечных сечений. Относительная истечения Vi/Va и отношение конечных сечений Ai/Аь с ростом уменьшаются за счет уменьшения относительного подогрева. Раскрывая жение функции fm(M) = получается At/Aa = [htr05- wr После нахождения числа Маха вычисляется энтальпия Hi/Ha = htr *A+ 0.5Ma2/(za-l))/ A+ 0.5Mi2/(za-l)); используя выражение D.2.4) энтальпия записывается в виде 17 После нахождения энтальпии вычисляется давление = (sg(Ma)/htrZa)(Hi/Ha)Za. Таким образом, идеализированный ПВРД - принципиально однорежимный двигатель, пригодный для одной скорости полета Ма =Mds и для одного значе- ния относительного подогрева htr = htrds- Идеализированный ПВРД, который был бы пригоден для полета на разных числах М, должен был бы обладать регулируемыми проходными сечениями и переменными обводами диффузора» сопла. Гл. 4.2.3. Тяговые характеристики идеализированного ПВРД Относительная лобовая тяга Зависимости относительной лобовой тяги Tsmp, коэффициента тяги <Я> удельного импульса по горючему Igp, от скорости, высоты полета, количеств горючего, подаваемого в КС ПВРД, называются тяговыми характеристика^ ПВРД. Тяговые характеристики идеализированного ПВРД зависят от скорое!* энтальпии и давления воздуха, от относительного подогрева рабочего тела я <**
119 параметров. яеализированного ПВРД формулы тяги Ts, относительной лобовой тя- коЭффиииента тяги ст, удельного импульса по горючему Isp, могут быть ** в явном виде и сравнительно просты для анализа. у Энтальпия торможения отходящих нагретых газов htr 'Hta- По уравнениям расхода вида D.2.1) для сечений Аа и At: /Hi = Wr -Wa= Wr -ZVA/H За счет увеличения количества движения газов возникает реактивная тяга ЛВРД равная Ts = (Wi'Vi - Wa-Va) = W,-Va'( Wr 'V^a - 1) = ER ¦ Г 1.00 30 .80 ,70 .60 .50 V Высс rail КМ ^—¦ :=¦¦¦— ~~~ т — memtSSZ -" щт ** т ~*~ ~- —- 9.0 У 7.0 6.0 5.0 40 3.0 10 1.0 .0 1.0 1.5 10 15 3.0 33 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 Ма рис 4.2.8. Относительная лобовая тяга ПВРД в зависимости от числа Маха полёта. = Wa-Va-[ Wr (Mi/Ma)' h,r0 5/Sg(MaH 5/za - 1] = = PaZaMa2Aa-[ wr ° -5 /Sg(MaH D.2.6) Использованием выражения скоростного напора набегающего потока ^ =Pa-ZaMa2/[2-(Za -1)] = Za-pa-Va2/2Ha = W
120 Ts Л 5/ АЛ wr (Mi/Ma)- h/ 5/Sg(MaH 5/ra - 1 ]. Приняв во внимание Aa/Ai, получим и 0.5 Ts = pi-ZaM^Ai-fl В обычных условиях эксплуатации ПВРД и, прежде всего, при скоростях, площадь выходного сечения является наибольшей в канале Только на нерасчётных малых скоростях при равенстве Ai = Ag в выходное* чении на срезе сопла может наступить перерасширение газа. При малых cit* нях перерасширения характеристики ПВРД ухудшаются незначительно. Tsmp 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 Выс ота 11 Г ш -- - ^: *~-—: — — -~-— — 7Л^ .9 ER .0 .1 2 3 Л J5 .6 .7 Рис.4.2.9. Относительная лобовая тяга ПВРД в зависимости от подачи горючего, образом, за площадь отсчёта можно брать или At, или Ag, или Ai = Ag. В итоге для относительной лобовой тяти получается выражение Tsmp ^ТДра'АО =2а-Ма2-(М^/Ма2>{1- l>g(MaH 5/™/(^О5-щ)У(ММЖ^ Tsmp =Za'Va2 <Mi2/Ma2Ml- [SgCMaH'5^ Ь^0"^ wr)]/ (Mi/Ma)}/Ha. С увеличением скорости полета энтальпия торможения растет D.2.2). сительный подогрев при постоянном избытке горючего ER = const с
121 уменьшается из-за увеличения полной энтальпии заторможенного по- .2-3) Пег птяосительная лобовая тяга идеализированного ПВРД при заданной высоте Y = 11 км сперва почти пропорционально увеличивается с числом Ма о постепенно отклоняется вниз вследствие значительного уменьшения «Аициента сохранения полного давления ВЗ при увеличении числа Маха 4 2 8). При этом характер и крутизна увеличения относительной лобовой и с увеличением числа Маха целиком определяются свойствами конкретного ВЗ Для ВЗ с двумя или тремя косыми скачками уплотнения относительная лобовая тяга при увеличении числа Маха достигнет более высоких значений. Дроссельные характеристики ПВРД изображают зависимость параметров двигателя от коэффициента избытка горючего ER при заданных числах Маха набегающего потока Ма= const и заданной высоты полета Ya = const (Рис.4.2.9). С увеличением подачи горючего Wfu относительный подогрев htr растет. Расход воздуха через идеализированный ПВРД не зависит от подачи горючего. Поэтому коэффициент избытка горючего ER прямо пропорционален массовому расходу горючего Wft, За счёт подогрева увеличивается относительная скорость истечения Vj/Va, отношение выходного и входного сечений Ai/Аь, и относительная лобовая тяга Относительная лобовая тяга почти линейно увеличивается с увеличением относительного подогрева htr или коэффициента избытка горючего ER, что является характерным для идеализированного ПВРД с регулированием сечений канала при изменении режима полёта. ПВРД, рассчитанный на максимальную ТЛГУ, должен работать при ER = 1. При изменении высоты полета меняются давление и энтальпия окружающего воздуха, а вместе с ними меняются и параметры, зависящие от На и ра. Относительный подогрев htr с увеличением высоты полёта растет за счет Уменьшения энтальпии воздуха На.
122 С увеличением высоты полёта лобовая тяга убывает за счет 1.0 7.0 4.0 3.0 2.0 J L 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. 28. Ya Рис.4.2.10. Относительная лобовая тяга ПВРД в зависимости от высоты полёта, давления воздуха ра. Относительная лобовая тяга в тропосфере возрастает Д( высоты 11 км (Рис.4.2.10). После выхода за пределы тропосферы, Ya > 11 км, энтальпия воздуха становится постоянной и относительный подогрев перестает изменяться. За пределами стратосферы энтальпия перестает быть постоянной. Видно слабое уменьшение относительной лобовой тяги при высоте большей 20 км, там относительньЛ подогрев htr падает за счет увеличения энтальпии воздуха На. Коэффициент тяги Выражение коэффициента тяги идеализированного ПВРД получается яз вышеприведённого выражения для тяги Ts = гафа-А1-Ма2-B2 - [Sg(MaH-5/z7( ст = = 2-(Mi2/Ma2Hl- [sg(Ma)a5/za/( h/5- wr)]/(M/Ma)}. D.2.7)
123 тяги с увеличением Мд уменьшается за счет уменьшения ве- Cr и \% 1.1 1.0 Л * .7 .6 .4 .1 л r- ^ ^ ' *~~ ' -—' _ 1 \\\ч Высо 4 rail ч KM ER *** 1.00 M .70 .60 JO a '1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 40 4.5 5.0 5.5 6.0 6i Ma Рис 4.2.11. Коэффициент тяги ПВРД в зависимости от числа Маха полёта, личины относительной скорости истечения, которая стоит в знаменателе разности в формуле D.2.7) Vi/Va = (Mi/Ma)- htra5/sg(MaH-5/za. С увеличением скорости полёта коэффициент тяги уменьшается за счет уменьшения числа Маха на выходе ПВРД относительно полётного числа Маха И/Ма> уменьшения относительного подогрева htr = Htg/Hta. О- Уменьшение коэффициента Sg(Ma) сохранения полного давления ВЗ в знаменателе выражения i^a не приводит к увеличению скорости истечения, поскольку, согласно ( .2.4) отношение Mi/Ma уменьшается с уменьшением коэффициента сохране- ^ Давления: М2 a-l). {Sg(Ma)i/za'[l+ 0.5Ma2/(za-l)] -1 }/Ма2. С Увеличением подачи горючего Wfi, относительный подогрев Ьц растет, а есте с ним увеличивается относительная скорость истечения Vi/Va; отноше- , и коэффициент тяги ст.
124 авнения D.2.7) видно, что коэффициент тяги с ростом подогрец м» 2.0 3.0 4,0 5.0 ft Вые / mil у^ км ,^~ „.——- ^—¦—' .-——" — ^— .—-**¦ ^-— —*—¦ „-~- ¦ - .—=¦ -—¦—'— Ст 1.1 1.0 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 Л .0 .1 2 3 .4 .5 ,6 ,7 .8 .9 Рис.4.2.12. Коэффициент тяги ПВРД в зависимости от подачи горючего, мится к предельному максимальному значению 22 Согласно D.2.7) равенство коэффициента тяги нулю, Ст = 0? наступит щ условии = 0.5'Ma2/{(Za-l> [A+ 0.5Ma2/(Za-l)) - l/Sg(MaI/Za]}. • По этой формуле при заданной зависимости Sg(Ma) величина h^ • wr, которой ст= С ма htr°5-wr 1.50 1.006 ), будет зависеть 1.80 1.012 2.00 1.015 2.50 1.029 от числа Маха следующим образом 3.00 1.051 3.50 1.066 4.00 1.071 5.00 1.074 5.50 1.072 6.00 1.068 6.50 1.063 7.00 1.059 При фиктивном изэнтропическом ВЗ без потерь полного давления ство ст = 0 наступило бы при h^ °5< wr = 1, то-есть здесь сказывается потерь полного давления. При выключенной топливоподаче Wfu = 0, ER = 0, относительный подогрв* h -1 и относительная скорость истечения / = (Mi/Ma)/Sg(MaH-5/za.
125 коэффициент тяги примет отрицательное значение 05/а ст" -[SgCMar'^Mj/Ma)}. увеличении высоты полёта от уровня моря до начала стратосферы от- подогрев htr растет за счет уменьшения энтальпии воздуха На- В хате до высоты 11 км увеличивается коэффициент тяги ст (Рис.4.2.13) .7 .6 i .4 3 2 .1 3.0 4.0 5.0 Ж 7.0 = 1 0. 1 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. 28. Ya Рис.4.2.13. Коэффициент тяги ПВРД в зависимости от высоты полёта. После перехода за пределы тропосферы, Ya > 11 км, энтальпия воздуха становится постоянной и относительный подогрев перестает изменяться. За пределами стратосферы энтальпия перестает быть постоянной. В тропосфере убыль коэффициента тяги несколько задерживается ростом относительного подогрева h Сдельный импульс Расход горючего Wfo = wa*ER/Lo. Удельный импульс идеализированного ПВРД, работающего на молекуляр- н°м горючем, с использованием D.2.7), может быть записан
126 Isp = LoTs/(wa-ER) = L0-Va-[wr-(Mi/Ma> u °5/ С ростом скорости полета Va или числа Маха Ма удельный импульс ( быстро растет, переходит через максимум, и начинает убывать за счет < шения относительного подогрева h^. Удельный импульс согласно D.2.8) { личением скорости полета первое время растет за счет увеличения давлен»» КС, переходит через максимум, лежащий возле Ма * 2.5, и начинает убывац счет уменьшения относительной скорости истечения V/Va (Рис.4.2.14). что величина числа Маха, при котором достигается максимум удельного i КМ/С 20.0 18.0 16.0 140 ао 10.0 8.0 6.0 4.0 Ь 2.0 .0 L0 1.5 2.0 25 3.0 3.5 4.0 4.5 50 5.5 6.0 6.5 Me Рис.4.2.14 Удельный импульс ПВРД в зависимости от числа Маха полёта. пульса зависит и от подачи горючего. При увеличении коэффициента избытка горючего максимум сдвигается к большим числам Маха. Из рассмотрения поведения удельного импульса по скорости не следует ни* каких выводов относительно выбора скорости полёта. Если удельный импуль* принимает максимальное значение при числах Маха около 2.5, это не говорит0 том, что оптимален полёт не таких числах Маха. Наибольшая дальность горизонтально полёта будет получаться при на*# Ж —-*^ — .50 .60 .70 .80 J0 1.00 tti Высо та 11 §*. ш **^
127 .0 .1 2 3 .4 5 .6 .7 .8 9 ER Рис.4.2.15. Удельный импульс ПВРД в зависимости от коэффициента избытка горючего, большей величине фактора дальности IspMa, то-есть для увеличения дальности полета необходимо увеличивать и число Маха полёта. Во-вторых, требование обеспечения заданной скорости полёта может быть самостоятельным, то-есть условие оптимальности формулироваться как достижение максимальной дальности на заданной скорости полета или на скорости полета не меньшей заданной. Зависимости удельного импульса от подачи горючего не являются однозначными (Рис.4.2.15). При малых числах Маха, примерно до Ма < 3, с уменьшением коэффициента избытка горючего ER удельный импульс возрастает, асимптотически приближаясь к некоторому пределу. Удельный импульс Igp Убывает от предельного значения Ispmax до Ispmin при ER = 1. Использовав выражение D.2,3), можно написать h*= 1 + Hu( wr -l)/{ wr -Ha-[1 + 0.5Ma2/(Za -1)]}; ^Vs/M,H5'2*-
128 = Va{ W При больших, наиболее характерных для ПВРД, скоростях полёта, о«и 3.5 и выше, удельный импульс имеет максимум при некотором значенщГ* фициента избытка горючего ER. Причём этот максимум сдвигается к i значениям ER при увеличении скорости полёта. Такая тенденция не противоречивой, - полёт на большой скорости невозможен при малой ^ горючего и малой тяге. Конкретная величина подачи горючего определи, только коэффициентом аэродинамического сопротивления ЛА сх, так как вед холимо обеспечивать при горизонтальном полете ст > сх (если оба коэффц 17. 16. 15. 14. 13 12J 11. 10. 3. 1. SS вт — mm — Ma 2.0 40 5.0 6.0 7.0 ——- ^—— шт '¦¦¦ ¦»— ¦»—¦ *—е= ^-—' mm i ' ¦¦¦а — » ssssaa ER ванне ¦имм МММ =1 ===== ¦МММ ¦HHMI =а 28. Ya 0. 2. 4. 6. 8. 10. 11 14. 16. 18. 20. 21 24. 26. Рис.4.2.16. Удельный импульс ПВРД в зависимости от высоты полёта, ента отнесены к миделю двигателя). Двигатель, рассчитанный на наибольшую дальность, должен работать при возможно большем удельном импульсе и возможно большем числе Маха. Удельный импульс 1$р при увеличении высоты незначительно возрастает з* счет увеличения относительного подогрева: ° 5/sg(Ma)°5/za - tt
129 Гл. 4.3. Коэффициент полезного действия ПВРД Гл. 4.3.1. КПД процесса горения топлива ПВРД непрерывно сообщается за счёт расхода горючего. В сго- пих за единицу времени w^ кг горючего заложено выделение тепла Jt dQo/dt = Hu-dnWdt, Дж/с. При сгорании за единицу времени выделяется только часть этого тепла Nj = dQi/dt = etrdQo/dt. Другая часть пропадает из-за несовершенства процесса горения и теплопередачи. Величина ец - КПД процесса горения топлива, она же - полнота сгорания топлива. Зависимость полноты сгорания от параметров потока в КС имеет сложный характер. Наиболее сложной является зависимость полноты сгорания от конструкции самой КС. Максимальная величина полноты сгорания на настоящее время не может превышать 0.95 и то только в узком диапазоне значений параметров потока в КС. Существенного увеличения полноты сгорания относительно этого значения не приходится ожидать и в будущем. Гл. 4.3.2. Термический КПД процесса Термический КПД характеризует полноту преобразования подводимой теплоты в кинетическую энергию газовой струи. Тепло на выходе двигателя равно сумме тепла на входе двигателя и выделившегося при горении тепла Ni: где "и - полная энтальпия на входе двигателя, **«i" полная энтальпия на выходе двигателя. Отсюда выделившееся тепло после подстановки выражений полных энталь- ^ представляется как разность. Ni = Wi-Hti - wa-Hta= wrHi - wa-Ha + 0.5-wrVi2 - 0.5-Wa-Va2, Дж/с. Часть WfHi - wa-Ha этой мощности отдаётся окружающему пространству.
130 Так как разность статических энтальпий пропадает совсем зря, то для cow ния работы остается часть тепла N2. Прирост кинетической энергии газсц текающих через идеализированный ПВРД, может быть получу предыдущего уравнения в виде N2 = 0.5-WrVi2 - 0.5-waVa2 = Wi-Hti - waHta - WfHi + wa-Ha. D.3 n Отношение теплоты, превращенной в кинетическую энергию, к подвез ной теплоте называется тепловой (термический) КПД процесса. Величина получается делением е* = N2/N! = 1 - (wrHi -\уа-На)/(^Нп - waHta). Если расход рабочего тела при подогреве не меняется, wi = wa, выражеа* термического КПД принимает вид et2=l-(Hi-Ha)/(H^Hta). D.3.2) Для идеализированного ПВРД Hi = Ha-htt/sg(MaI/za; Hta/Ha =[l+0.5Ma2/(Za -1)]. D.3.3) Подстановкой D.3.3) в D.3.2), получается еа = 1 - [htr/Sg(MaI/za -1]/{( htr - l)-[R0.5Ma2/(Za -1)]}. D.3.4) Термический КПД идеализированного ПВРД зависит от числа Маха и в определённой мере от степени подогрева рабочего тела. Быстрый рост термического КПД с возрастанием числа Маха является одной из важных особенностей ПВРД (рис.4.3.1). В то же время падение полного давления в ВЗ значительно уменьшает термический КПД при больших числа* Маха.
131 е учитывать это падение полного давления, то КПД при полётных .7 k 5 .4 .3 .2 ,1 .0 -—-— ,——— - ¦ > ¦¦няан И' Высо|га11 км <* ER т «ян 1.00 .НО .60 J pi II ^ — — — * •—— 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6J Ma Рис.4.3.1. Термический КПД идеализированного ПВРД. числах Маха Ма близких 7 приближается к единице. Значительное падение термического КПД с возрастанием числа Маха из-за необратимого торможения с потерями в ВЗ также является одной из важных особенностей ПВРД. Именно поэтому всегда необходимо учитывать работу сверхзвукового ВЗ. Повышение энтальпии рабочего тела в ПВРД происходит за счет теплоты, выделяющейся в КС при сжигании горючего Следовательно, термический КПД может быть записан i2 - waVa2)/[2(WiHti - waHta)] = (wr V*2 - Va2)/[2(wr Hti - Htd)] = D.3.5) Для удобства изложения тепловой КПД взят по подведенной теплоте. На Самом деле, тепловой КПД надо относить к количеству тепла, заложенного в ГоРЮчем и надо брать произведение etret2.
132 Гл. 4.3.3. Тяговый КПД движителя Понятие тягового КПД В отношении к ПВРД понятие тягового КПД впервые ввёл Б.С. CW. [0.9]. Полезная, или тяговая, мощность двигателя N3 равна произведению c*w тяги Ts на скорость полета Va. Таким образом, энергия тяги Ts равна импульсов N3 = Ts-Va = (Vi'Wi - Va-Wa>Va = Wa'Va2'( Wr -Vj/V. -1). Отношение тяговой мощности N3 к приросту кинетической энергии газ» N2, называется тяговым КПД движителя et3. Использованием выражения рез D.3.1) тяговый КПД запишется ев = N3 /N2 = 2-Va-(Vi-wi - Va-wa)/(Vi2-Wi - Va2wa). Откуда после подстановки w* = wr-wa следует выражение тягового КПД движителя в виде ев = 2-Va-( wr -Vi - Va)/( wr -Vi2 - Va2). Если ввести относительные величины Vir = Vi/Va, то выражение КПД запишется е* = 2-( wr -Vir -1)/( wr Vir2 -1), D.3.6). Физический смысл тягового КПД Выражение D.3.6) всегда приводится для объяснения понятия тягового КПД во всех руководствах. Но от расчётчика ПВРД требуются не общие рас- суждения, а конкретные результаты. А реальный расчёт тягового КПД требует умения пользоваться этим выражением. Например, если подставить в D.3.6) Vir=l, что соответствует равенству скорости истечения из сопла скорости полёта, то КПД et3 получится равным двум. Кривая претерпевает разрыв в одной точке Vir=l, левее этой точки ев >1, правее этой точки ев<1. Во избежание конфуза в руководствах рекомендовано сперва положить wr = 1, сократит* дробь и тогда et3 получается равным законной единице. Но поскольку без под*' чи горючего реальный ПВРД не работает, то wr > 1, и всё равно получаете* двойка.
133 самое получается, если Уц- становится немного больше единицы .7 i J\\\LO U 1.2 13 14 li 1.6 17 1.8 19 20 2Л Vri Рис.4.3.2 Зависимости тягового КПД ВРД от относительной скорости истечения и от коэффициента роста расхода газа при впрыске горючего. (рис.4.3.2). Тогда тяговый КПД ВРД по выражению D.3.6) будет больше единицы в достаточно широком диапазоне изменения Vir и асимптотически растёт при приближении Vir к единице. Для определения этого диапазона необходимо решить уравнение D.3.6) относительно неизвестной Vir при е^ =1. Это будет квадратное уравнение, которое имеет два корня, зависящих от wr Vir=l ± sqrt(l-l/wr). wr Yixa Зависимости корней приведены в таблице ^ Габлица 4.3.1 1.00 1.000 1.000 1.01 0.9005 1.0995 1.02 0.8600 1.1400 1.04 0.8039 1.1961 1.06 0.7621 1.2379 1.08 0.7278 1.2722 [.3.1 1.10 0.6985 1.3015 Необходимо исходить из того, что КПД не может быть больше единицы, это было бы нарушением законов сохранения. Все математические преобразования и выражения справедливы только, если их результаты не противоречат законам природы. Тогда формула D.3.6) справедлива только при Vir > Virt>(wr). Видно, что чем больше величина wr, тем быстрее растёт тяговый КПД при приближении
134 Vir к единице. При приближении величины wr к единице формула D.3.6) даёт ас кривых et3 Это выражение даёт общее представление о тяговом КПД. Свойства тягового КПД Для изложенного выше идеализированного ПВРД тяговая мощность принимает более конкретный вид N3 = TsVa = Wa'Va2'[ Wr -(Mi/Ma)' htr^Vs^Maf5723 - 1]. Формуле для тягового КПД идеализированного ПВРД можно придать &щ .40 .50 .60 .80 1.00 .1 .0 1.0 1.5 10 2.5 3.0 3.5 40 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 Me Рис.4 3.3. Тяговый КПД идеализированного ПВРД. простой вид, если подогрев происходит без увеличения массы рабочего тела, * = 1: ео = 2-Va/(Vj +Va) = 2/(Vi/Va +1) = 2/[(М;/Ма)- httO5/Sg(Ma)o-5/za +1]; D.3.7) где
135 1/za ={ = (Mi/MaJ- htt/Sg(MaI/za ={1 яно, ч10 хотя коэффициент сохранения полного давления Sg(Ma) влияет относительной скорости Vir, определяющую роль играет величина газа. выражения D.3.7) следует, что тяговый КПД зависит от относительного огрева W и коэффициента сохранения полного давления Sg(Ma). Заданная может быть получена либо за счет увеличения скорости истечения, либо за увеличения расхода воздуха wa. Второй способ выгоднее, так как он дает больший тяговый КПД (Рис.4.3.3). Для повышения тягового КПД следует уменьшать разницу между скоростью истечения и скоростью набегания, то есть уменьшать относительный подогрев Ьц и увеличивать Sg(Ma). Гл. 4.3.4. Полный КПД ПВРД Полный КПД идеализированного ПВРД равен отношению полезной тяговой мощности к количеству тепла, заложенному в сгорающем за единицу времени кг горючего. В Wfo кг горючего заложено выделение тепла е« = N3/N0 = IV Va/OVwfo). D.3.8) Полный КПД можно представить в качестве произведения термического КДЦ eu*et2, характеризующего ПВРД как тепловую машину, на тяговый КПД бо, характеризующий ВРД как движитель. В случае ДУ с воздушным винтом оба эти коэффициента четко разграничены: двигатель характеризуется термическим КПД, воздушный винт - тяговым. В случае реактивного двигателя оба эти коэффициента характеризуют действие одного агрегата и органически связаны *РУг с другом. Выражение D.3.8) можно таким образом записать Первый и второй сомножитель согласно вышеизложенному представляет б суммарный термический КПД e^-e^, третий сомножитель представляет собой тяговый КПД егз. Следовательно, использовав D.3.4) и D.3.7), получим:
136 40.5/za ) I/2a e* = i - [Ь* /Sg(MaI e« = eu-ев- e* = е«-{1-[ +1]. u - l>[l+0.5Ma2/(Za -1)]}. ^ -lKl+0.5Ma2/(za-l))]}.2 Полнота сгорания eti - также функция режима полёта, но в э ном диапазоне она меняется сравнительно мало, а там, где она падает суь ственно, полёт невозможен. Для анализа принимаем ец постоянной величин Полный КПД при умеренных числах Маха пропорционален квадрату ч^ Ма, а при больших числах Маха практически не зависит от числа Ма. С ущ чением относительного подогрева h* полный КПД уменьшается. Если Г Выа А у 9 ER та 111 км у .40 .50 .60 .80 1.00 шттшттштшт .5 .4 .3 2 .1 .0 1.0 15 2.0 15 3.0 3.5 4.0 4i 5.0 5.5 6.0 6.5 Ma Рис.4.3 4. Полный КПД идеализированного ПВРД газов уменьшается, h^ приближается к единице, то скорость истечения Vi пр* ближается к скорости полёта Va, а тяговый КПД et3 стремится к единице. Й° количество движения потока при этом не возрастает и тяга равна нулю. Пр* увеличении подогрева htr кинетическая энергия отходящих газов N2 увели4*
137 тяговый и полный КПД убывают. При умеренных подогревах Ьц = 3...4 и вуковых скоростях полета полный КПД идеализированных ГОРД очень С (рис.4.3.4). Так, при полёте на числе Ма = 4 и при коэффициенте избытка ER - 0.6 полный КПД ett=0.5, то есть больше, чем у любой другой ^плосиловой установки. При уменьшении подогрева КПД е« растет, но коэффициент тяги становит- меньше коэффициента лобового сопротивления ЛА и ПВРД непригоден для полета.
138 Выводы по главе 4 1 В этой главе введены основные понятия, касающиеся ПВРД в дальнейшем все эти сведения должны быть использованы при расчёте ] Приведена классификация ПВРД как по типам ПВРД, так и по назначен^ различных ЛА. Во первых, выведено уравнение для тяги ПВРД в общем случае и составляющие и свойства тяги ПВРД. Приведены критерии оценки включая дальность полета. 3. Во вторых, приведён анализ работы идеализированного ПВРД, ляющий более ясно представить основные соотношения и критерии ПВРД, jl казана связь между режимами полёта и геометрией ПВРД. 4. В третьих, выведены соотношения для полного КПД ПВРД и составив), щих полного КПД ПВРД. Проанализированы зависимости КПД, а следователь, но, и совершенства ПВРД от режима полёта в общем случае.
Гл 5- Характеристики воздухозаборника ПВРД Гл.5.1 Общие сведения о ВЗ Гл.5.1.1 Роль ВЗ в ПВРД Воздухозаборник (ВЗ) - основной элемент ПВРД, его характеристики в суженной мере определяют эффективность ПВРД. Назначение ВЗ - подача -уха^ служащего окислителем для создания рабочего тела ПВРД. Соответ- «е ВЗ его функции оценивается количеством проходящего через ВЗ воздуха и явлением воздуха на любом режиме полета в пределах рабочего диапазона. Поскольку воздух подается только за счет скоростного напора, то рабочий диапазон ПВРД ограничен некоторой минимальной величиной скоростного напора. ПВРД предназначен для полета на большой сверхзвуковой скорости, а, следовательно, большой высоте. Роль ВЗ возрастает по мере увеличения скорости полета. Поскольку торможение воздуха в сверхзвуковом ВЗ происходит в скачках уплотнения с потерей энергии, то при больших числах М в ВЗ теряется значительная часть полного давления на входе ВЗ, рабочий диапазон ПВРД ограничен некоторой максимальной величиной числа М. Более того, ВЗ должен обеспечивать полет не только при одном крейсерском числе М, но в диапазоне от некоторого минимального числа М. Поэтому параметры ВЗ могут быть оптимизированы только по конечному критерию, например, дальности полета. При грамотно поставленном эксперименте и обработке его результатов с соблюдением критериев подобия экспериментальные характеристики ВЗ позволяют наиболее точный и достоверный расчет характеристик ПВРД. Однако на этапе предварительного проектирования экспериментальные характеристики ВЗ могут отсутствовать. Получить экспериментально все варианты параметров - расчетного числа М, числа и углов плоскостей клина - невозможно. Необходим Сближенный метод расчета характеристик ВЗ на самой ранней стадии разработки ПВРД для ЛА с заданными режимами полета. Кроме того, расчет ВЗ дает преимущество в наглядности оценки числа ступеней, пределов отклонения параметров, например, углов плоскостей, при которых садится прямой скачок и т.п. Инженерные методы расчета характеристик ПВРД позволяют рассчитать характеристики многоскачкового ВЗ, в том числе дополнительное сопротивление.
140 Этот метод и был принят за основу при составлении алгоритма. Метод < го счета, который часто демонстрируется в академических трудах, т^. сложных манипуляций при построении сетки, линеаризации с привлечем экспериментальных данных, и при существующем уровне его разрабащ может быть использован в инженерных расчетах. В книге не рассмотрено такое важное явление в применении ВЗ, как л^ паж. Дело в том, что теории помпажа пока не существует. Границы усцд^ вости ВЗ по помпажу обязательно необходимо учитывать при расчёте ПВРД ъ в настоящее время они могут быть получены только экспериментальным щщ Гл.5Л.2 Характеристики дозвукового ВЗ Дозвуковой ВЗ ВЗ должен обеспечивать работу ПВРД на большой сверхзвуковой скорости. Но для ТурбоПВРД тот же ВЗ должен работать в ста» ческих условиях и на малых дозвуковых скоростях. Может оказаться целесообраэ- > ным изменение конфигурации ВЗ, например, надувных губ, открываемых боковых створок, для работы пр* старте. То-есть, ВЗ при старте, разгоне с набором высо ты, должен быть дозву*0* вым, при разгоне на сверх* звуковой скорости и крейсерском полете - сверхзвуковым. Опытным путём было установлено, что для оптимальной работы дозвуково* го ВЗ поджатие набегающего потока должно происходить без потерь до входив* го сечения b-b ВЗ (Рис. 5.1.1) при скорости потока во входном сечении, равно» половине скорости набегающего потока Рис. 5.1.1 Схема дозвукового ВЗ
141 эт0М статическое давление рь во входном сечении b-b больше статиче- ттавления ра набегающего потока, а коэффициент расхода ps ВЗ, по опре- равный отношению площадей струи воздуха в сечениях а-а и b-b, будет „еяьше единицы /А<1 Коэффициенты расхода и сохранения давления дозвукового ВЗ Предполагается отсутствие потерь в канале ВЗ, и неизменность термодинамических свойств воздуха Wa s Wb = Wd, Htb -Hta, Ptb ==Pta, Zb =Za. Из уравнения A.1.9) расхода статическое давление в сечении b-b запишется После подстановки этого выражения рь в уравнение A.1.11) изэнтропы, оно перепишется Исключением отсюда величины Нь по уравнению энергии A.1.1) и оптимального значения скорости Vb по E.1.1) получается выражение ta) = A - 0.125<Va2/Hta)Zb. E.1.2) Из тех же уравнений A.1.9) A.1.11) в сечении а-а получается выражение Va'Aa-Pt,) = (На /Hta)^. E.1.3) Делением E.1.2) на E.1.3) получается формула коэффициента расхода при оптимальной работе дозвукового ВЗ P.01* -Aa/Ab = 0.5-[l +0.375-Va2/Ha]Za. E.1.4) Величину гидравлических потерь в диффузоре удобно выразить в долях ско- Ростного напора в сечении d-d: dPtd = Ptb - Ptd = kad-riad-Vd2/2; E.1.5) где rbtd - плотность заторможенного потока. Подстановкой rhtd из уравнения состояния A.1.7) заторможенного потока, */2 из уравнения энергии A.1.1), и с использованием уравнения изэнтропы
142 11) уравнение E.1.5) перепишется относительно коэффициента ческого сопротивления ksld = dptd /{(Ptd-Zui) '[1 - Pd/PtdI/Zd]}- В предположении неизменности термодинамических свойств воздуха, у Zd (это предположение присутствует и в записи уравнения изэнтропы (l.j j,. это уравнение используется для определения коэффициента гидравличес^ сопротивления по экспериментальным данным, поскольку наиболее достовещ могут быть измерены давления в газе. Для расчёта потерь полного давления ц известном коэффициенте гидравлического сопротивления это выражение ^ удобно, поскольку для определения давлений в сечении d-d необходимо р&щ систему нелинейных уравнений. Однако, в большинстве случаев разность д&. лений невелика и замена неизвестного давления ptd известным р& дает малую погрешность в определении величины потери. Тогда коэффициент сохранена* полного давления в канале дозвукового ВЗ может быть вычислен непосред. ственно, без решения системы нелинейных уравнений sgd = Ptd/ptb - (Ptb - dptdVptb = 1 - ksid -Zb-A -Нь/Нл). Гл.5.13 Характеристики сверхзвукового ВЗ Сверхзвуковой ВЗ Пито Ввиду существенного влияния сверхзвукового ВЗ на характеристики ПВРД в целом, выбор схемы ВЗ с учётом требуемого диапазона полёта приобретает решающее значение при проектировании ЛА с ПВРД. В сверхзвуковом ВЗ торможение потока осуществляется в системе скачков уплотнения с помощью поверхностей торможения. При числе Маха 1.3 - Рис. 5.1.2. Схема вз Пито. 1.4 коэффициент сохранения полного давления в прямом скачке уплотнения достигает высокого значенй* 0.94 ... 0.96 (гл.1, рис.1.2), для полета на таких М используется ВЗ с одним ;
г чисел М 143 уплотнения (ВЗ Пито) (Рис. 5.1.2). Поскольку потери давления в ВЗ Пито меньше, чем в ВЗ с ЦТ, а также вследствие конструктивной ¦ применение ВЗ Пито может оказаться целесообразным до более вы- Сверхзвуковой ВЗ с центральным телом При числах Маха Ма>1.8 целесообразно затормозить поток в косых скачках уплотнения до Ма =1.3 ...1.4 перед прямым скачком уплотнения. При ещё больших числах Маха целесообразно переходить к двум и трём скачкам уплотнения с последующим прямым. Выбор числа ступеней производится из условия получения высокого коэффициента сохранения полного давления. Для образования косых скачков уплотнения используются осесимметричные или плоские поверхности торможения с изломом образующих. В основном в сверхзвуковых ПВРД применялись ВЗ внешнего сжатия. На самолете XF-103 фирмы Рипаблик с комбинированным ПВРД предусматривался ВЗ внутреннего сжатия. ВЗ внутреннего сжатия был применён на самолете SR-71. В ВЗ внешнего сжатия (Рис. 5.1.3.а) косые скачки уплотнения располагаются перед плоскостью входа и торможение сверхзвукового потока осуществляется до плоскости входа, В ВЗ внутреннего сжатия (Рис. 5.1.3-Ъ) все скачки уплотнения находятся внутри канала и торможение сверхзвукового потока осуществляется после плоскости входа. . 5.1.3. Схема ВЗ а) внешнего, Ь) внутреннего, с) смешанного, сжатия В ВЗ смешанного сжатия (Рис. 5Л.З.с) часть скачков уплотнения располагайся перед плоскостью входа и часть - после плоскости входа. ВЗ внутреннего сжатия обеспечивает меньшее аэродинамическое сопротивление, но при фиксированной скорости набегающего потока и противодавле-
144 нии выше некоторого значения в нем образуется выбитая ударная волна с пустимым ухудшением характеристик. Отсюда возникает сложность вщ^/ внутреннего сжатия на расчетный режим, так называемого запуска ВЗ ^J щаяся основным препятствием на пути практического применения ВЗ схемы. ВЗ смешанного сжатия обладает недостатками и того и другого. По форме поверхности торможения ВЗ делятся на плоские и ственные (осесимметричные). Плоские ВЗ включают ряд плоских установленных под углом друг к другу, и образующих ступенчатый клин. Осесимметричные ВЗ включают ряд сопряженных конических поверх стей, образующих в совокупности ступенчатый конус (иглу). Скачки ушклвеа, в этом случае возникают в местах излома образующей ступенчатого конуса. В зависимости от расположения на ЛА с ПВРД ВЗ разделяются на лобощ) подлокаторный, боковые, подфюзеляжный, подкрыльевые, и т.д. Коэффициенты расхода и сохранения давления сверхзвукового Щ Совершенство ВЗ характеризуется двумя равносильными по своему знаие- нию параметрами: коэффициент сохранения полного давления ВЗ sg и коэфф* циент расхода ВЗ ps. Коэффициент сохранения полного давления - отношение полного давления воздуха после ВЗ к полному давлению воздуха до ВЗ, то-еяь в невозмущенном потоке sg =ptd/pta- Коэффициент сохранения полного давлении реального ВЗ лежит в пределах между минимальным значением, соответствующим полной диссипации кинетической энергии, когда полное давление воздуя после ВЗ равно статическому давлению воздуха до ВЗ sg=pa/pta, и максимам ным значением равным единице, соответствующим отсутствию потерь в ВЗ. Цри проектировании реального ВЗ ПВРД необходимо учитывать все составляющие коэффициента сохранения полного давления: 1) в скачках уплотнени*, 2) в S-скачке, З) на перерасширении в горле ВЗ, 4) при трении и отрыве потока: sg =sgsh4Sgss'Sgcr*Sgfr. Приближенно можно считать sgss*Sgcr'Sgfr =0.85...0.90. Коэффициент расхода ВЗ ps - отношение действительного секундного расхода воздуха через ВЗ к максимально возможному и может быть записан как &* ношение площади Аа сечения струи воздуха перед ВЗ к площади входного сечения ВЗ
145 а j реального ВЗ ^^ ^^ в пределах ^^ г минимальным *¦»¦ Значением Psbz, соот- ^^^рующим расхо- ду ВЗ в точке на- стутетя помпажа, максимальным значением, равным единице, соответствующим максимальному секундному расходу воздуха через ВЗ. Величина расхода влияет на характер обтекания носовой части ВЗ (Рис. 5.1.4): если ps =1, то Лг=Аь, Va=Vt>; если ps<l, то Аа<Аь. Эффективность ВЗ Эффективность процесса сжатия определяется КПД сжатия, равным отношению работы адиабатического сжатия Lacm к реально произведенной работе сжатия Lcm с учетом потерь p. ss Т Я — /Т-Г ?1 V/TT U\- /TJ TJ \/Л?Т TJT V— ita -xla) == LvPta'Ptd/vPa'Pta}/ " *• у (.Hta/ria -1) Рис. 5.1.4 Влияние расхода С учётом выражений A.1.1) A.2.7) можно записать Hta/Ha=l+O.S-Ma2/(Za-l). Тогда КПД сжатия выражается через число Маха и коэффициент сохранения полного давления sg в виде ^ а [[1 + 0.5-Ma2/(Za -l)]-(SgI/Za - l]/[0.5<Ma2/(Za -1)].
146 Дроссельные характеристики ВЗ Примерный вид характеристик sgs ps, ВЗ для одного значения угла пример аоа =0, показан на Рис. 5.1.5. При больших значениях угла атака **. теристики будут располагаться примерно эквидистантно (поверхности вложены под поверхностями для аоа =0). Для несимметричных ВЗ, подлокаторных, может оказаться нее. Вид характернее ВЗ зависит еще от р^ четного числа Маха }L для данного ВЗ. Рабочая точка ВЗ может располагаться ва поверхностях ABBiAj, АВВ1А1 при М < М* или BCCiBi, BCC2B2 La при М > Mds- Если прн уменьшении коэффициента расхода точка попадает на линию ь то начинается помпаж ВЗ; если при уменьшении коэффициента сохранения полного давления точка попадает на линию А2В2С2, то начинается зуд ВЗ. Для реальных полученных экспериментально характеристик поверхности ABBiAi, BCC1B1 сопрягаются с вертикальными к плоскости (ps,M) поверхностями АВВ2А2, ВСС2В2 плавно без излома по линии ABC. На Рис. 5.1.6 приведена пунктиром зависимость Sg(ps) для некоторого значения угла атаки и числа Маха. Вертикальный участок этой характеристики, соответствует постоянной максимальной величине коэффициента расхода ВЗ ряи* при сверхкритическом режиме работы ВЗ. Этот участок начинается в точке 6 с минимальным значением sg сохранения давления (точка зуда ВЗ) и кончаете* * точке 5, где коэффициент расхода ps ВЗ начинает отклоняться от максимальной величины. Это значит, что течение в горле уже перестраивается от чисто звуЯ*' вого. При дальнейшем уменьшении коэффициента расхода течение в горле В* Рис. 5.1.5. Дроссельные характеристики ВЗ
ся докритическим. Коэффициент sg сохранения давления приходит к , постоянному значению, поскольку его величина определяется только ^^ рением в скачках уплотнения. Эта область зависимости Sg(ps) имеет вид Т^ нтальной полки 2 и кончается в точке 1 потери устойчивости ВЗ с мини- ноя величиной коэффициента расхода ВЗ p*z. Иногда при сравнительно малых числах Маха характеристика имеет макси- 3 вблизи перехода от вертикали к полке, но в общем случае характеристика xfft иметь самый разнообразный вид в зависимости от конкретной конструк- ВЗ. Для простоты рассуждений мы заменим характеристики полки и вертикали сплошными прямыми, а точку их пересечения назовём угловой точкой 4. Реальные расчёты ПВРД надо производить по экспериментальным дроссельным характеристикам ВЗ с учётом всех тонкостей и поворотов зависимости Sg(ps). Это диктуется тем соображением, что даже небольшие отклонения коэффициента сохранения давления приводят к непропорционально большим отклонениям в тяге ПВРД. Параметр дросселирования и запас устойчивости ВЗ Рис. 5.1.6 позволяет выяснить смысл параметра xit, определяющего положение рабочей точки на характеристике ВЗ. В качестве параметра хц нельзя взять ни коэффициент ps, ни коэффициент sg из-за неоднозначности зависимости одного из них от другого. Отношение величин sg/ps или соответствующий угол также не дают однозначно значений коэффициентов pS} sg при наблюдающейся иногда большой крутизне характеристики на полке. По этой же причине формула для запаса устойчивости ВЗ где Ps» Sg - значения коэффициентов в рабочей точке, Psbz, Sgbz - значения коэффициентов в точке помпажа, может давать неверные значения. Именно, в некоторых случаях в области правее точки помпажа, где ВЗ Устойчив, коэффициент sg может оказаться настолько велик по сравнению с значением s^z, что величина запаса Kbz по этой формуле получится отрицательной. Поэтому в качестве параметра, определяющего положение рабочей точки,
148 оеюхил пути вдоль характеристики, начиная по горизонтальной значения ps =0 При движении рабочей точки по полке в сторону увеличен * эффициента ps приращение величины хц равно отношению проекции проц. мого пути на ось ps к максимальному значению psmx- В момент перехода рабочей точки через угловую точку параметр 0.3 0.2 ОЛ 1 Ма 2 3 1 5 ц .6 .7 .9 Ps .3 .4 ,5 Рис. 5.1.6 Зависимость Sg(ps) вится равным единице. Длина пути по вертикальной части отнесена к величине этой вертикальной части sg, поэтому теоретически величина хц может таким образом достигнуть 2, но фактически она всегда будет ограничена зудом ВЗ или просто недопустимо малой величиной коэффициента сохранения давления. Формально параметр хц выражается следующим образом: Xit = ps/Psmx При ps <psmx; Xh = 2- Sg/Sgmx При ps =psmx. Запас устойчивости ВЗ также следует вычислять по приращению величины хи относительно ее значения при помпаже. Если параметр хк является заданным аргументом, то коэффициенты ps, H следует искать по алгоритму: если xit <1, тогдаps =xuPsmx, sg =Sg(xit);
149 ТОГДа ps =Psmx, Sg -B- Xit>Sgmx; * чеяие функции Sg(xit) находится интерполяцией. Гл.5 Л.4 Аэродинамическое сопротивление ВЗ ВЗ оказывает значительное воздействие на аэродинамические харакгеристи- любого ЛА с ВРД и поэтому при проектировании ВРД всегда необходимо Сяп 08 0.7 Об 05 04 03 02 0.1 jt 08 09 1.0 1.1 12 U M U 1.6 1.7 1.8 1.9 М Рис. 5.1.7. Коэффициент аэродинамического сопротивления ВЗ: 1) ВЗ с скругленными Дозвуковыми передними кромками, 2) ВЗ с острыми сверхзвуковыми передними кромками; Р« = 0.7, 0.9. Учитывать не только тяговые характеристики ПВРД, но и его аэродинамические характеристики. Компенсировать аэродинамическое влияние ПВРД особенно ^УДно, если ЛА работает в широком диапазоне скоростей, от малых дозвуковых До больших сверхзвуковых. При переходе от дозвуковой скорости полета к сверхзвуковой коэффициент аэродинамического сопротивления ВЗ значительно Растет (Рис. 5.1.7).
150 Противоречие состоит в том, что аэродинамическое сопротивлен^ v скругленными дозвуковыми передними кромками растет быстрее, чем сл^ ми, но на малых скоростях у ВЗ с острыми передними кромками потери полного давления на взлете и малых скоростях. Коэффициент дополнительного сопротивления ВЗ Cda = [wa-(Vb-Va) + АЬ'(рь- W Коэффициент дополнительного сопротивления реального ВЗ лежит в лах между нулем при коэффициенте расхода равном единице и максимальв^ точке наступления помпажа. При этом коэффициент сохранения полного да^ ния, коэффициент расхода ВЗ и коэффициент дополнительного сопротивде^ ВЗ являются функциями трех аргументов: числа Маха Ма потока воздуха тщ ВЗ, угла атаки аоа ПВРД, и положения хн рабочей точки ВЗ на его характернее ке. Гл.5.2 Теория многоскачкового воздухозаборника Гл.5.2.1 Расчетная схема сверхзвукового ВЗ внешнего сжатия Вначале рассматривается расчет многоскачкового плоского ВЗ. Полагается, что поток сохраняет параллельность плоской поверхности сжатия. На самому ле обеспечить плоское течение невозможно, и пользоваться этими уравнениями можно только с известной долей приближения. Затем рассматриваются особенности расчета осесимметричного ВЗ. Расчеты ведутся в предположении неизменности термодинамических свойств воздуха, т.е. Za=3.5. Торможение набегающего сверхзвукового потока осуществляется в спей»* ально организованной системе скачков уплотнения на поверхностях тормо**" ния, при обтекании которых образуется несколько последовательно распой женных друг за другом или пересекающихся скачков уплотнения, закаяч* вающихся прямым скачком уплотнения. Плоский ВЗ имеет несколько пл^ костей торможения. 1-я плоскость торможения, обращенная к набегаюШ^ сверхзвуковому потоку имеет угол отA) к основной плоскости, параллельно»
151 тД ему потоку (Рис. 5.2.1). 2-я плоскость торможения имеет угол отB) к оскосги, 3-я плоскость торможения имеет угол отC) ко 2-й плоскости и Пои взаимодействии набегающего сверхзвукового потока с 1-й плоскостью I, I, I4 Рис. 5.2.1 Схема скачков уплотнения плоского ВЗ торможения возникает косой скачок уплотнения под углом aip(l) к основной плоскости и поток принимает направление этой плоскости. При взаимодействии заторможенного потока, параллельного 1-й плоскости, со 2-й плоскостью торможения возникает косой скачок уплотнения под углом aipB) к 1-й плоскости и поток принимает направление 2-й плоскости. При взаимодействии заторможенного потока, параллельного 2-й плоскости, с 3-й плоскостью торможения возникает косой скачок уплотнения под углом aipC) ко 2-й плоскости и поток принимает направление 3-й плоскости, и т.д. Углы ступенчатого клина и осевая протяженность отдельных ступеней выбираются координатой Х2, х3, Х4, конца каждой панели от передней кромки xi ступенчатого клина таким образом, чтобы при расчетном числе Маха косые скачки уплотнения всех ступеней фокусировались на передней кромке обечайки. ^ значит, что угол bt выноса клина (или конического ЦТ) относительно передай кромки ВЗ А равен углу aip(l) косого скачка уплотнения. соответствует условию максимального расхода воздуха через входное ВЗ и отсутствию дополнительного сопротивления. В плоском течении Се косые скачки уплотнения являются прямолинейными, а линии тока пред-
152 ставляют собой ломаные, состоящие из отрезков прямых, параллельна зующей поверхности торможения. После последнего косого скачка поток с небольшой сверхзвуковой скоростью входит во внутренний \ расчетной схеме условно принято считать, что прямой скачок уплотнена» положен вблизи плоскости входа в канал ВЗ и далее поток дозвуковой, тельная картина течения сильно зависит от профилировки канала, но i результат отличается мало. За последним косым скачком уплотнения поток сверхзвуковой и имеет* правление где rios - число косых скачков уплотнения. За последним косым скачком уплотнения поток встречает наклонную внуг. рентою тормозящую поверхность обечайки. Обечайка расположена на рассщ*. нии ygd от основной плоскости, обечайка имеет клиновидную переднюю часа, причем передняя кромка расположена на расстоянии уь от основной плоскоси. Наружная поверхность носка обечайки имеет угол Осех, внутренняя поверхность носка обечайки имеет угол Осш. Вход обечайки образуется её передней кромюй, отстоящей от передней кромки клина по перпендикуляру к набегающему сверхзвуковому потоку на расстоянии уь и боковыми поверхностями (щеками) обечайки с расстоянием между ними zfc. Площадь входа ВЗ Аь =уьгь определяет! количество поступающего в ПВРД воздуха, и дополнительное сопротивление ВЗ, и массу ВЗ. Габариты ВЗ определяются высотой обечайки ygd, ограничивающей наклонную часть обечайки. Угол встречи потока за последним косым скачком уплотнения с внутренней тормозящей поверхностью обечайки составляет (oms - oCin). В зависимости от величины этого угла и числа Маха потока перед обечайкой возможен либо & сой, либо прямой скачок уплотнения. Если и этот скачок уплотнения был косьШ, то при дальнейшем развороте потока к оси ВЗ должен возникнуть прямой ci» чок уплотнения. За прямым скачком уплотнения имеется горло ВЗ, причем его длина дол*** быть в 1.2...2 раза больше высоты щели. После горла ВЗ находится участо* расширения потока. Поток при перепаде давления разгоняется до сверхзвуковой скорости. По перепаду давления можно судить о мощности замыкающего пр*"
153 !ния и его положении. Гл.5.2.2 Влияние числа Маха и дросселирования гтпи заданной геометрии ВЗ, т.е. угле клина от и угле выноса клина bt, по- е скачков уплотнения и расход воздуха зависят от числа Маха Ма невоз- ённого потока и от степени дросселирования канала ПВРД. Возможны следящие случаи (Рис. 5.2.2): 1 Число Маха Ма < М&. Косой скачок уплотнения проходит впереди кромки рис. 5.2.2 Влияние числа Маха и дросселирования на работу ВЗ °3, то-есть aip>bt. Поэтому часть воздуха после прохождения косого скачка рас- Икается над обечайкой ВЗ. Расход воздуха ВЗ уменьшается относительно его максимальной величины iwVa-Ab даже без дросселирования канала ВЗ. Предельный коэффициент расхода psmx есть максимальная величина при данном угле атаки и числе М
154 При дросселировании канала ПВРД расход воздуха через входное ВЗ должен уменьшиться. При сверхзвуковом течении этого достигну^ можно. Тогда прямой скачок уплотнения выбивается из ВЗ, перегораащ ток. Коэффициент расхода ps становится меньше предельного psmx. 2. Полетное число Маха Ма равно расчетному числу Маха М^ ВЗ скачок проходит через переднюю кромку ВЗ, то-есть ajp = bt. При этом воздуха максимальный Wamx = rha'Va-At). Коэффициент расхода ВЗ чается только дросселированием. Скачок располагается перед отверстием фузора. 3. Число Маха Ма > М^. Косой скачок проходит внутрь ВЗ, то-есть Расход воздуха максимальный Wamx = rha*VaAb. Характерно, что, как бы гяубо* косой скачок не входил, коэффициент расхода воздуха ps=l. Величина ps определяет положение замыкающего скачка уплотнения. Еса Ps - Psmx, то замыкающий скачок уплотнения не выходит из диффузора, если ^ < Psmx, то замыкающий скачок уплотнения располагается перед отверстием днф. фузора. Гл.5.2.3 Оптимальная система углов Система сжатия сверхзвукового потока может быть многоступенчатой. Число ступеней noS задается и соответствует числу косых скачков. Угол наклона плоскости сжатия каждой ступени от@ - может быть задан произвольно. Если угол наклона будет задан выше предельного, то на плоскости сжатия садите* прямой скачок уплотнения и нормальное функционирование системы сжая» прекращается. Но существуют и так называемые оптимальные по Осватичу значения этих углов, которые выражаются функцией числа Маха (i) = f(i,Ma). Для массива аргументов Mopt(i) эти значения заданы массивами Omop2(i,2)> оторзA,3) для одно-, двух-, и трехступенчатой иглы, соответственно. Таблица 5.2.1 Значения оптимальных углов OmoDl@ 1.5 9.3 2.0 17.7 2.5 20.7 3.0 22.6 3.5 23.5 4.0 23.9 4.5 24.0 5.0 23.7
57 50 42 ^8 34 10.2 12.3 7.6 8.1 8.0 13.5 15.9 10.0 11.4 12.4 15.0 18.77 11.2 13.0 15.5 15.8 20.8 11.9 14.3 18.8 16.15 22.0 12.2 15.1 19.5 16.2 22.9 12.25 15.8 20,9 16.1 23.3 12.15 16.1 21.7 iss**^ ^.^^тт»*л лтметить что оптимальная система vrm 155 и обходимо отметить, что оптимальная система углов имеет скорее теореме значение. Из-за достаточно больших величин этих углов при уменыпе- ла м на плоскости сжатия появляются прямые скачки уплотнения и тем -OJM диапазон работы оптимальной системы сильно сужен. На практике при- янтся подбирать такие значения углов вместо оптимальных, чтобы ВЗ работал вСём заданном диапазоне. Польза от оптимальных углов в том, что они дают представление о порядке углов и могут быть взяты как исходные при подборе реальных. Гл.5.2.4 Расчет параметров скачков Решение уравнения косого скачка В 1-ой части расчета основным является: 1) определение геометрии ВЗ, 2) определение критического сечения диффузора. Определяющим в процедуре является число Маха М@), соответствующее скорости набегающего потока. Для каждой ступени по числу Маха M(i-1) потока перед ступенью и углу клина omg(i) рассчитывается угол косого скачка aip(i). Решается нелинейное уравнение A.2.19), которое для i-й плоскости торможения записывается: Ь "O-az +az-am(bl)/[sin(aip(i))]2}-tg(a,p(i)) - tg[aip(i) - omg(i)] =0; E.2.1) где a2=(Za-l)/(Za-0.5), am(i-l) Это уравнение целесообразно записать относительно неизвестной z(i)= sm (aip@), с использованием тригонометрических соотношений t i) -1) ° 5
156 Тогда можно решить это уравнение методом Ньютона при ражаемой производной. Следующее к+1 приближение корня выражает^ предыдущее к: где Процедура расчета скачков повторяется По5 раз. На замыкающем скачке она повторяется еще один (п^+О-й раз при угле скачка ajp =90 . ся угол скачка уплотнения ajp(i) =f(omg(i),M(i-l)) на каждой ступени по нию E.2.1). При угле атаки, равном нулю, угол каждой ступени с осью Ох находится ц&. следовательным суммированием углов каждой плоскости (i) = oms(i-l)+ora(i). Аналогично последовательным суммированием находится угол кавдщ> скачка уплотнения относительно оси Ох Расчёт параметров потока по ступеням Параметры потока вычисляются последовательно на каждой i-ступени (скачке уплотнения) по одинаковым формулам. Находятся нормальная и тангенциальная составляющие числа Маха - проекции на перпендикуляр к плоскости скачка и на плоскость скачка: Определяется относительное повышение давления за скачком уплотнения согласно A.2.24) Pl(i) = P(i)/p(i-l) = {Za-[Mn(i-l)]2 - 0.5}/(Za-0.5). = {Za-M2(i-l)-sin2(aip(i)) - 0.5}/(Za-0.5). Отношение энтальпии за скачком уплотнения к энтальпии до скачка уплотнения определяется по уравнению A.2.23)
J-0.5]/{(Za-0.5J аЯ1тят числа Маха потока на данной ступени вычисляется согласно Йо) [( 5.(Mn(i-DJ +Za-1J]/ (Za-(Mn(i-l)J - 0.5)@.5(Mn(i-l)J + Z.-1). Отношение числа Маха за скачком уплотнения к числу Маха до скачка -вкдаяпм обозначается ^0 Плотность воздуха за скачком уплотнения определяется согласно A.1.7) Кроме того, рассчитывается отношение каждого параметра потока не только к его значению на предыдущей ступени, но и к его значению в невозмущенном потоке (сечении а) путём перемножения относительных параметров всех ступеней начиная от невозмущённого потока: Начальные условия pjo =1, гьго =1, Н^> =1. На каждой ступени газодинамического расчета вычисляются и параметры заторможенного потока, отнесенные к статическим параметрам. Отношение энтальпий вычисляется согласно определению A.1.1) энтальпии торможения с учётом определения числа Маха M2-[H/(za -1)] =V2: H = 1 +0.5-V2/H= l+0.5-M(iJ/(za-l). E.2.2) Отношение давлений вычисляется согласно формуле A.1.11), отношение плотностей вычисляется с учётом A.1.7): V*2 V-H*2" И, наконец, рассчитываются отношения параметров заторможенного потока к статическим параметрам невозмущённого потока:
158 Давление торможения в невозмущенном потоке относительно давления согласно общему выражению E.2.2) будет Pta = [l+0.5-M@J/(za-l)]Za. Коэффициент сохранения давления в системе косых скачков уплотнен^ числяется по формуле 2 Уравнение существования косого скачка При расчете угла aip(i) косого скачка может оказаться, что косой скачок т рождается в ударную волну перед клином (гл.1). Существуют предельные значения числа Маха и угла поверхности сжатия, при которых косой скачок ев* существует. Если при данном числе M(i) потока угол клина omg(i) превышает предельное значение, то уравнение E.2.1) не имеет решения. Для нахожденм максимума при данном M(i) производная domg/daip из того же уравнения приравнивается нулю при постоянном числе M(i). В результате получается квадратное уравнение относительно неизвестной величины х =sin2(aip): х2 +b-x+c =0; где коэффициенты квадратного уравнения b = -[(Za-0.5)-2-am-(Za-l)]/Za, c = -am-[(Za-0.5) + am(Za-l)]/Za, am=l/M2. Решение дает только один из корней квадратного уравнения x=-b/2+[(b/2J-cf5. При решении каждой ступени надо находить максимум = arctg{(l/x-lH5/[(Za - 0.5)/((Za- l)-(x-am)) -1]}. E.2.3) Если OmgO^Omim, то на клине возникает отсоединённая ударная волна. Р*" шение прекращается. Надо искать углы, при которых нет отсоединённой удар" ной волны.
159 Гл 5.2.5 Расчёт скачков уплотнения при обтекании конуса Зависимости угла косого скачка и коэффициента расхода расчёт скачков уплотнения при обтекании конуса производится на основа- хех же соотношений, что и для обтекания клина, но имеются некоторые усложнения процедуры. 55. 5a 45. 4a 35. за 25. 2a 15. la 5. -*— —— m - ¦•" wmmmtm m '— ¦IMPWM ¦«¦«¦ pP—" P**—' P-—' SP^* pp*— *p—* ,——-1 ftP»- P-— p—•* -SS>" P-— p»«? «—- ^-" —i—1 р=» p* ** p^=5 -P-—• .—*- ip-p-1 *-—' ¦*—¦ p«tt«! —— »p— *pp— pP»" p—— «ss: pp*-* p—• p«fi -p— p—•» 11 13. 14. IS. Id 17. 18. 19. : p*—' *—— —¦— p—- p«**-" p= ¦ ¦ ¦*¦ pSpP pp—¦ p—- ——¦ ,^— »p»- p—- pV"" p< I " p—¦ p-p— P-— p—-* •«? -p— p—-- p*- p—-• := p*p— »p—¦ p—•• sap a 2i. 2i 23.; --=! ¦?^ mm-" p—¦ 4. 2 p—— p-p—' —-« Pllll"*1 ¦MM - M +** *0*~ 0+** p5» ^-** p—-* ^p- рЗЭ" p«flC p—- P-— 0*** p—•-* p*-«= p55» 5. 26. 27. 2 ^-*- ¦p—« m.rPl Рис. 5.2 3 Зависимость aip(Ma,Om) Для одноступенчатого конуса или 1-й ступени многоступенчатого конуса косой скачок уплотнения также имеет вид конуса. Полуугол aip конического косого скачка уплотнения для заданного полуугла Ощ конуса и заданного числа Маха Ма потока определяется по уравнениям конических течений. Целесообразно при Расчётах получать значения полуугла aip интерполяцией графиков aip(Ma>om) (Рис. 5.2.3). При заданном расчетном числе Маха ВЗ полуугол ajp конического косого с*ачка уплотнения должен совпадать с полууглом bt выноса конуса относитель- Но передней кромки обечайки ВЗ, поэтому полуугол bt берётся согласно приве-
160 данному графику. Например, если задан полуугол конуса от = 25° и четное число Маха ВЗ М^=3, то полуугол выноса конуса bt =34.7° В зд^ * задание расчетного числа Маха ВЗ и полуугла выноса конуса эквиваленту Если геометрия ВЗ (om>Mds,bt) выбрана, то при уменьшении числа р* 0.8 0.7 3 0.7 0.6 05 '/^ / Ощ= 15° I 1J 2 15 3 3J М А 7/ V/ Z А у V О / / / / г 0щ= / / 25° Ощ= 20» L5 2 15 3 3.5 1 15 2 Z5 3 33 М 0.8 0.7 0.6 №5 зо1 1 U 2 15 3 33 М Рис 5.2.4 Зависимость коэффициента расхода ВЗ ps от числа Ма, полуугла конуса Ощ тока полуугол aip будет увеличиваться (согласно графику при Ма =2.2 полуугол равен aip =40.2°, при Ма =1.8 полуугол равен aip =46.20°), а коэффициент расхода ps будет уменьшаться. Коэффициент расхода ps при течении через конический косой скачок уплотнения для заданного полуугла ош конуса и заданного числа Маха Ма потока определяется по уравнениям конических течений. Целесообразно при расчётах получать значения коэффициента расхода ps интерполяцией графиков Р« (ИьОпьМ^) (Рис. 5.2.4). Расчётное число Маха ВЗ на этих графиках соответствует точкам излома. После выбора от и bt, обеспечивающих наилучшую работу ПВРД на расчет*
161 ^име и удовлетворительную на крайних режимах полета, резким ' —^Л (Ма) ПРИ заданном M<js (или bt) во всем диапазоне полётных чисе ^ ДО Mmin ПО ] Эквивалентность клина и конуса Поля скоростей при обтекании клина ВЗ однородны, во всей области за ко- ^ скачком уплотнения Qcnr скорость и давление оди- »Г яаковы. Правда, при неидеализации - бесконечной Это позволяет 40 30 большой для клина ширины непосредственно рассчитать интегральные характеристики ВЗ - коэффициент расхода и коэффициент сохранения давления. По- 20 ля скоростей при обтекании конуса ВЗ неоднородны, а результатом расчёта должна быть не картина обтекания поверхностей сжатия с распределением скорости и давления по точкам про- 10- г > у у f J / й у / / J у. у и 1 / / J А у / j 5 у А / / А у J J у / / У о у / / А /j У у / А у. / j Й г J / Yj f a / A / 0 7 у у % 7 > f 4 К / > 0 10 20 30 400wg Рис. 5.2.5 Эквивалентные углы конуса и клина странства, а интегральные характеристики ВЗ. Поэтому решается задача нахождения потока за плоскими скачками при обтекании клина, углы наклона которого выбраны такими, что возникающие скачки такие же, как и при обтекании конуса. Для расчета угла клина, обеспечивающего скачок с интенсивностью той же, КакУю дает заданный угол конуса, используется функция (Рис. 5.2.5) °m^g = f(omcn)Ma). E.2.4) Эта функция ограничена справа предельными величинами угла клина, при
162 пых на клине при данном числе Маха возможен косой скачок (гл 1 2). Слева функция ограничена реально применяемыми в ВЗ у_ меньше угол конуса, тем больше кривизна поверхности и неоднородное** ка, тем труднее говорить об эквивалентности углов. ^ Эквивалентные углы клина для первой конической ступени определяв этому графику, для последующих угол клина можно принять равным углу ^ са. Гл.5.3 Геометрия воздухозаборника Гл.5.3.1 Геометрия поверхностей сжатия Процедура расчёта поверхностей сжатия Расчёт ВЗ состоит из двух частей - процедур. Сперва для выбранной схемы ВЗ необходимо по одной процедуре последовательным расчётом нескольких вариантов определить геометрические параметры ВЗ и, в первую очередь, геометрию поверхностей сжатия. После выбора геометрии по другой процедуре варьированием числа М рассчитываются характеристики ВЗ. Если характеристики окажутся неудовлетворительны, можно попытаться выбрать геометрические параметры ВЗ снова или взять другую схему ВЗ. Необходимо определение геометрии как ступеней поверхностей сжал» (клина или конуса), так и горла и дозвуковой части диффузора. Входное сечение для плоского ВЗ задано высотой, для конического ВЗ - радиусом. Любой сверхзвуковой ВЗ с конической иглой должен быть спроектирован так, чтобы на расчетном числе Маха М& все конические поверхности косых скачков угоютненй* касались передней обечайки ВЗ. Наклон каждой ступени относительно набегающего потока воздуха задан и варьируется для нахождения наилучшего варианта. Необходимо найти точки перехода от одной ступени к другой. На каждой ступени решается система
163 алгебраических уравнений, определяющая следующую точку контура ости сжатая. Каждая точка контура определяется как пересечение линии уплотнения данной i-ступени с образующей предыдущей (i-1) ступени. ^ все скачки уплотнения проходят через кромку обечайки, уравнение образующей конуса на данной ступени ((il))(x(il)) 1=1П 2 уравнение косого скачка до ступени nos )R i1 Подстановкой у из второго уравнения в 1-е получается решение для следующий точки контура ступеней x(i) - [-tg(omgs(i-l)>x(i-l) -Rb +y(i-l)]/[ tg(aips(i)) - tg(omgs(i-l))]. Координата x(i) отрицательна, так как отсчитывается от входного сечения ВЗ. Координата y(i) определяется из 1-го уравнения подстановкой туда x(i). y(i) = y(i-l) + tg(omgs(i-l)Kx(i)-x(i-l)), i=l,noS; Поскольку omgs@)=0, y@)=0, то для первой ступени решение имеет простой вид = -Rb/tg(aIps(i)); Замыкающий прямой скачок происходит у входа под обечайку и поэтому определяется, как линия из точки А (см. рис. 5.2.1), перпендикулярная последней (nos) образующей. Поэтому 1-ое уравнение остается тем же, а уравнение линии прямого скачка - 2-е уравнение - записывается Решение системы уравнений может быть записано одинаково и для случая косых скачков и прямого скачка: Щ =[-Rb +y(i-l) -tg(Onig(i-l))'x(i-l)]/[xxx - tg(omg(i-l))]; E.3.1) гДе для косых скачков ххх = tg(aips(i)), Для прямого скачка ххх = - [tg^mgOW)]. Координата y(i) всегда находится из 1-го уравнения образующей данной С1Упени поверхности сжатия. Одновременно вычисляется площадь лобового се- чения каждой ступени. Для первой ступени конической поверхности сжатия - это круговое сечение, для последующих ступеней - кольца
164 A(i-0 = Рр.<У@2 'У0^> i=2A>, E.3.2) Геометрия щели Коэффициент сохранения полного давления в скачках уплотнения При расчётном числе Маха Mds коэффициент расхода ВЗ psmx =1^ т.е *ь поступает весь сверхзвуковой поток соответствующий входному сечению. Относительное сечение входной щели можно определить из уравнения ъ* хода A.1.13) для двух сечений О5о5А/Н) = wr. С учётом rh = pZ/Hпо A.1.7) ^05^) = wr. И для сечения щели это уравнение запишется pr = Agp/Аь = ^A(M(nos)MayrUnoS)inTii(nos)f 5]'\ E.3.4) Причём в щель идет поток с параметрами после последнего косого скачка, =Mds, Wr=ps=l. Одновременно становится известной и скорость потока в щели =[M(nos)/Ma]'[Hra(nos)]0 5. E.3.5) Та же входная щель может быть определена и геометрически по формуле Внешняя геометрия ВЗ Для совместимости с комплексом алгоритмов внешняя геометрия задается через размерную величину - радиус входа ВЗ Rb. Сужение носовой части гондолы равно отношению высоты входного сечения к высоте гондолы ВЗ etCw = Уь^У^ или для цилиндра сужение etcw^Rb/Rgd - отношение радиуса входа к радиусу гондолы. Удлинение носовой части ВЗ lrcw = WB-Rgd). Удлинение ЦТ W ==Xbd/B*Rg(j) - отношение длины ЦТ за критическим сечением ВЗ к диаметру гондолы. Угол встречи потока с внутренней тормозящей поверхностью обечайки за последним косым скачком уплотнения составляет (oms - ocin) и он должен
165 личины Omim, чтобы всегда натекание потока на внутреннюю поверх- бечайки происходило без возникновения отсоединённой ударной волны, юла требование на внутренний угол обечайки во всем диапазоне работы его минимальное значение было Угол встречи обечайки Omim надо брать при минимальном числе Маха наоборот, взять приемлемый угол обечайки Omim при расчетном режиме, число Ма больше, то внутренний угол обечайки Odn окажется при малых остях мал и возникнет ударная волна на обечайке. По углу Ост находится длина носовой части обечайки ВЗ: 1^ = (Rgd -U -Rb)/sm(oan); E-3.7) где t^, - толщина обшивки обечайки. Внешний угол обечайки отличается от внутреннего угла обечайки на величину угла, создаваемого толщиной обечайки, в радианах E.3.8) Гл.5.3.2 Горло ВЗ Вопрос о профилировании канала ВЗ не рассматривается, на первом этапе профилирование канала не имеет значения, на последующих этапах важно обеспечить отсутствие отрыва потока, в остальном профилирование канала не является столь важным. Сперва рассчитывается площадь горла ВЗ для заданного расчетного числа Маха. Из общего уравнения A.1.15) равенства расхода в сечениях а и с при М<г=1 получается относительная площадь критического сечения - горла ВЗ: Acr = Ac/Ab= Ps(Ma)-fm(l)/[fm(Ma)-Sg(Ma)]; E.3.9) где fm(Ma)= [l+O.SM^/CZa-l)]23-0-5^; fm(l)=[l+0.5/(Za-l)]Za-°5. Для обеспечения наибольшей эффективности ПВРД целесообразно выбрать
166 ошадь горла при расчётном числе Маха так, чтобы оно сверхзвуковой поток через входное сечение. В уравнении E.3.9) Ма =Mds- На расчетном режиме ps =1. Горло принимается расположенным в сечении с координатой площадь по формуле площади круга равна Acd =pPr[Rgd2 -Rbd@J] = Acr-Аь. Отсюда квадрат радиуса входного сечения Rbd@J =Rgd2 -Асг-Аь/ppi. Зона горла составляет примерно 3*Rgd - Rm@). После вычисления деляется удлинение носовой части ВЗ lrcw = При необходимости выполнения полёта при числах Маха меньших ного поступающий в ПВРД поток воздуха будет ограничиваться площадью щ. ла. Для обеспечения полёта приходится перерасширять горло. Вводится nojifr. ное число Маха Мег, для которого вычисляется горло ВЗ Мщш ^Mcr ^Mds. При отличном от расчётного числе Маха Мег и той же геометрии расход воздуха через щель и конечное полное давление изменяются. Коэффициент расхода вычисляется по формуле E.3.4) при Ма= МсГ: Ps = wr = Agpr'[(M(nos)/Ma)Thra(nos)-(Hra(nOs)H 5]. E.3.10) Коэффициент сохранения давления вычисляется по E.3.3) при Ма^ Мег- Из общего выражения A.1.15) при вычисленных значениях коэффициента расхода и коэффициента сохранения давления получается переразмеренная относительная площадь горла ВЗ: Аее/Аь = p.(Mcr>fm(iy[se(Mcr>fm(Mcr)]; E.3.11) где fm(l)=[l+O.5/(Za-l)]Za-05. Расчеты показывают, что площадь горла ВЗ ненамного меньше плошаДИ щели. С учетом неравномерности потока, пограничного слоя, отрыва потока, тическая площадь горла ВЗ должна быть больше её расчетного значения:
167 Гл.5.3.3 Дозвуковая часть диффузора Дозвуковая часть диффузора должна быть спроектирована из условия обес- няя минимальных потерь полной энтальпии и полного давления. Профили- «анию канала посвящено много работ. Однако, по сравнению с простыми ме- лшами тщательное профилирование требует много усилий, но практически не приводит к улучшению качества ПВРД в целом, поскольку в общем балансе ПВРД эти потери невелики. Коэффициент сохранения полного давления в дозвуковой части ВЗ записывается sg =ptd/pta =[l+ksr ibd-Vd^-ptd)]-1. Коэффициент ksi зависит от скорости течения V и угла от расширения канала ksi=f(V,om). Желательно, чтобы торможение потока в канале дозвукового ВЗ происходило равномерно. В изоградиентном ВЗ (grad(p)= const) меньше сопротивление канала и меньше возможность отрыва. Для того, чтобы замедление потока по расширяющемуся каналу шло с постоянным ускорением j, м/с2, необходимо соблюдать следующее соотношение площадей: (i) = sqrt{l- [x(i) -x@)]-Cdc}; E.3.12) где А@)? A(i) - площади в начальном и текущем сечениях х@), x(i), соответственно; С& = Vo /Bj) - коэффициент торможения потока. Конечное сечение канала А перед КС известно. Если задана длина ЦТ осесимметричного ВЗ, то величина коэффициента "^рможения Cdc, обеспечивающая изоградиентное течение, согласно E.3.12) Равна
168 Для осесимметричных ВЗ радиус ЦТ, как функция координата ляется согласно E.3.12) по формуле г@ ={[Agd -А@)/[1 - Cdc-(x(i) -х@))]° 5]/ppi}°5. Для плоских ВЗ высота ЦТ, как функция координаты x(i), гласно E.3.12) по формуле: уы(хA)) ={Agd -A(O)/sqrt[l - Cdc-(x(i)-x@))]}/zlt; где zit - ширина плоского ВЗ. При этом начальная высота ЦТ для плоских ВЗ определяется по Коэффициент сохранения давления в диффузоре с углом 6° согласно рическим данным: Sgta=l-0.13-qu/pt; где pt - полное давление, Па; qu - скоростной напор на входе диффузора, Па. Гл.5 А Расчет характеристик ВЗ Гл.5.4.1 Параметры и характеристики плоского ВЗ Расчёт параметров плоского ВЗ с одним косым скачком Расчёт характеристик ВЗ рассматривается на примерах плоского и осесиМ- метричного ВЗ. Задаются параметры ВЗ, которые необходимы для расчёта плоского ВЗ вне зависимости от системы плоскостей сжатия, т.е. от количества ступеней сжатия: высота ВЗ уь = 0.08 м, отношение ширины zjt к высоте ВЗ w<ir = 1.0,
169 носовой части гондолы ВЗ etcw = 0.95, носовой час д tcw , ef0* е носовой части гондолы ВЗ lrcw = 0.2, У еяие Ш"после BX°№°ro сечения W = 2.0, & Угол обечайки вз Odn =50°> Угол ААипиент сохранения давления при учёте трения в ВЗ Sg& = 0.90, К°ЛкЬияиент сохранения давления при учёте потерь на перерасширение горла Г095 Гз*г ошение толщины обечайки к высоте уь ВЗ W = 0.01, Маха, на которое рассчитано перерасширение горла ВЗ МсГ = 1.8, йНймальное число Маха, при котором должен работать ВЗ без возникновения прямых скачков уплотнения на ЦТ Мщп =1.8. Эти параметры будут далее использованы и для ВЗ с одной плоскостью сжатия и с тремя плоскостями сжатия. Сперва берётся ВЗ с одним косым скачком уплотнения, nos = 1, при расчётном числе Маха ВЗ М& = 2.5, которое определяет положение обечайки. Угол плоскости сжатия берётся отA)=160. Такой небольшой угол обеспечивает сжатие потока на клине без появления на нём прямого скачка уплотнения. Производится расчёт геометрии ВЗ и скачков уплотнения при расчётном числе Маха по приведённой выше методике. В результате расчёта получаются следующие параметры ВЗ: площадь входа Аь - уь2> Wdr =0.0064 м2, высота гондолы ygd =yb/etcw =0.0842 м, площадь сечения гондолы Agd = ygd'Zit = 0.00674 м2, длина ЦТ ВЗ после входного сечения хм ^gd* 1м = 0.168 м. По уравнению E.2.1) вычисляется угол косого скачка уплотнения, по соотношениям для скачка уплотнения вычисляются параметры потока на каждой ступени. На первой плоскости, i=l, угол косого скачка уплотнения aip = 38.0565°, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха равно, соответственно, рг = 2.6042, ты = 1.9322, Нг = 1.3478, М^ = .7318, абсолютное число Маха Mw = 1.8295, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относительно атмосферы рга = 2.6042, гыа = 19322, Нга = 1.3478, отношение полного давления к атмосферному раа= 15.6550. На прямом скачке, i=2, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха: рг = 3.7383, п* = 2.4060, Нг = 1.5538, М^ = 3334, абсо-
170 лютное число Маха Mw = .6100, относительное увеличение ена ности, энтальпии относительно атмосферы рга = 9.7352, гыа = 4.6488 и 2.0941, отношение полного давления к атмосферному ptra == 12.516. * Геометрия плоского ВЗ с одним косым скачком уплотнения Полученные в расчёте геометрические размеры ВЗ. На каждой i- ступени при начальном значении Xr@)=0 Zj(O>=O ся по E.3.1) координата конца ступени хг, по E.3.2) площадь сечения Аг: i=l i=2 хг=-.1022 м хг=.О1343 м Zr= .0000 Zr= ,03315 м A, = .0000 A*= .002652 m2 Коэффициент сохранения давления при расчетном числе Маха по E.3.3) S- =.73253. Вычисляется по E.3.4) относительная площадь щели Agpr = 0.60918 Абсолютная площадь щели Agp = 0.003899 м2. Вычисляется число Маха, при котором скачок уплотнения садится на ЦТ. На каждой ступени, начиная от 1-й, решается относительно числа Маха нелинейное уравнение разности угла ступени и угла отсоединения скачка уплотнения. Угол Omim отсоединённого скачка уплотнения вычисляется по уравнению E.2.3). Для данного ВЗ отсоединённый скачок садится на ЦТ при числе Маха Мд= 1.67285. В результате заданное минимальное число Маха Мщщ =1.8 обеспечивает с некоторым запасом работу без появления отсоединённого скачка уплотнения. Угол отсоединения скачка при числе Маха Мщт" 1.8 согласно E.2.3) Omlm= 18.83876°. Минимальный внутренний угол обечайки гондолы ВЗ вычисляется по формуле Ocin = Oms(nos) - Omlm^Mmin) = -2.83876 . Поскольку это значение меньше заданного внутреннего угла оСт обечайки, то берется не вычисленное, а заданное значение Осш = 5.0°. Если бы это значение oCin оказалось больше заданного, то при прочих равных условиях оно моя*0 бы быть выбрано, раз отсоединённый скачок не возникает. По заданной относительной толщине обечайки находится абсолютное знз* чение толщины
наклонной части обечайки по E.3.7) = 0.03913 м. 171 102 Схема плоского ВЗ с одним косым скачком уплотнения Рис. 5-4.1 Вычисляется внешний угол обечайки гондолы ВЗ по E.3.8) Вычисляются относительная и абсолютная величины горла ВЗ для расчётного числа Маха М^ по E.3.9), причём Ps(Mds) =1, Sg(Mds) = sgSh" Аы = 0.51774, Ah = Ahr-Ab = 0.00331 м2. Для расчёта перерасширенного горла ВЗ вычисляется при Ма= Мег коэффициент расхода по формуле E.3.10). Вычисляется коэффициент сохранения давления при Ма= МсГ по E.3.3). Вычисляются относительное и абсолютное значения перерасширенного горла ВЗ по E.3.11) Асг * 0.59594 Ас = 0.00381 м2. Вычисляется начальная высота ЦТ ВЗ Умо = 0.03654 м. Вычисляется коэффициент торможения потока воздуха в диффузоре cdc=[l -(Ac/AgdJ]/Xbd = 4.03444. Дроссельные характеристики плоского ВЗ с одним косым бачком Конечным результатом всех расчётов являются схема ВЗ и характеристики °& соответствующие этой схеме.
172 На Рис. 5.4.1 приведена схема плоского ВЗ с одним косым скачком} ния, автоматически выполненная в процессе этого расчёта программой i ния в AutoCAD. Для расчётной кои плоского ВЗ с одним косым ком по приведённой методике изводится расчёт Sg(ps) во всём заданном чисел Маха (Рис. 5.4.2). Экспегц. ментальные характеристики буду» отличаться кривыми перехода в районе угловой точки. Расчет по- зволяет с определённой степенью точности оценить величины коэффициента сохранения давления в коэффициента расхода ВЗ. В любом случае расчётные характеристики дают возможность произво- pi дить оценку ПВРД при отсутствии Рис. 5.4.2 Дроссельные характеристики ВЗ экспериментальных данных по ВЗ. Влияние перерасширения горла ВЗ Для обеспечения работы ВЗ на малых числах М горло ВЗ делается шире, чем при расчётном числе Маха. Выше были произведены расчеты ВЗ для расчётного М& =2.5, а расширение горла ВЗ было взято для Мег =1.8. Теперь рассмотрим параметры и характеристики ВЗ при расширении горла ВЗ для Мег =2.0, 2.2, 2.5. Исходные данные для расчёта остаются теми же как и ранее для плоского ВЗ. В результате получаются следующие контуры канала ВЗ (Рис 5.4.3). Если выполнять горло с сечением соответствующим расчетному числу М* ха, Mds=2.5, то оно получается достаточно узким. Но при работе на числах Мах* меньше расчётного такое горло не обеспечивает прохождения потока воздуха й коэффициент расхода ВЗ снижается. Для этих 4-х конфигураций плоского ВЗ с одним косым скачком по призе- Не I .7 Л 3 А Я 1 J 1 .1 ю № Is Art 45- 1 и \3 12 IS 3jO< 1 > J i i .1 ' j 1 I ^i \i PS
173 ме1Х)Дике был произведён расчёт дроссельных характеристик Sg(ps) Bo аланном диапазоне чисел Маха. На основе этого расчёта были построены Sg(Ma), Ps(Ma) для этих 4-х конфигураций (Рис. 5.4.4). чт0 ПРИ выполнении горла ВЗ с сечением, соответствующим расчет- Mcr= 2J 12 10 1.8 Рис 5.4.3 Расширение горла в соответствии с числом М. ному числу Маха, М^ = 2.5, коэффициент расхода ВЗ снижается при полёте с числом Маха Ма =1.8 почти на 0.1 по сравнению с выполнением горла ВЗ с сечением, соответствующим числу Маха МсГ =1.8. При этом коэффициент расхода ниже во всём диапазоне вплоть до расчётного числа Маха ВЗ М<&. В то же время при выполнении горла ВЗ с сечением, соответствующим числу Маха М^ =1.8 в том же диапазоне до Mds несколько снижается коэффициент сохранения давления вследствие увеличения потерь давления в канале при перерасширении горла относительно расчётного. О целесообразности перерасширения горла ВЗ возможно судить только по расчётам заданных траекторий ЛА с ПВРД. В целом более рационально обеспечивать заданные характеристики ПВРД, не используя перерасширение горла, но если требование старта ЛА с ПВРД на малой скорости является настоятельным, то на это приходится идти.
174 Sg Ps 9 .8 .7 .6 i .4 1 .1 .0 Mcr 1 1.4 м и 12 2.5 I/ |Ps \ \ \ Гл.5.4.2 Выбор углов плоскостей сжатия Оптимальные по Осватичу углы плоскостей сжатия Выбор углов поверхностей сжатия является важной составляющей i проектирования ВЗ. этот процесс на примере ВЗ. Берём плоский ВЗ с сыми скачками уплотнения *_ при расчётном числе Маха M^s Заданные параметры ВЗ, копту, необходимы для расчёта ВЗ, ось. ются теми же как и для плоского ВЗ с одним косым скачком, рассмоь ренного выше. Отличие только в си. стеме плоскостей сжатия. Производится расчёт ВЗ по приведённой методике. Оптимальные по Осватичу углы будут (ощ®, i=l,noS=3)=10.0°, 11.4°, 12.4°. Производится расчёт по приведённой методике скачков уплотне- '.0 .5 1.0 1.5 10 25 3.0 3.5 4,0 4.5Ма ния при расчётном числе Маха. Рис. 5.4.4 Влияние расширения горла на характе- На первой плоскости, i=l, угол ристики ВЗ косого скачка уплотнения по E.2.1] aip = 31.8505°, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха рг=1.8639, гы= 1.5493, Нг=1.2031, М^=.8344, абсолютное число Маха Mw= 2.0859, отношение полного давления к атмосферному ptra= 16.674. На второй плоскости, i=2, угол косого скачка уплотнения aip =39.1862 , относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха рг-1.8599 ты -1.547, Нг =1.2023, Мт = 799, абсолютное число Маха Mw= 1.6667, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относительно атмосферы Рга =3.4667, rhra =2.3968, Нга =1.4464, отношение полного давления к атмосфер* ному р^ =16,276. На третьей плоскости, i-З, угол косого скачка уплотнения aip =52.2685°, о^
Г\а 175 oe увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха р^ 1 5474, Нг =1.2024, Mw =.7271, абсолютное число Маха Mw = 1. осительное увеличение давления, плотности, энтальпии относительно ы рга =6.4500, rhra =3.7087, Нга = 1.7391, отношение полного давления к ptra =15.8869. Я прямом скачке, i=4, относительное увеличение давления, плотности, эн- дйй, числа Маха, рг= 1.5469, ты = 1.3623, Нг =1.1355, Mwr= 6889, абсолют- число Маха Mw =.8348, относительное увеличение давления, плотности, эн- jjjoj относительно атмосферы рга = 9.9775, гыа - 5.0526, Нга = 1.9747, отношение полного давления к атмосферному ра* = 15.7535. Геометрия плоского ВЗ с оптимальными углами Полученные в расчёте геометрические размеры ВЗ. На каждой i-ступени при начальном значении Xr@)=0 Zr@)=0 рассчитывается координата конца ступени хг, площадь сечения ступени Аг: И i=2 i=3 i=4 хг--.1288 м хг=-05837 м хг=-.01480 м хг= .01877 м Zr=.0000 z^ .01241м Zr= .02949 м 2^= .05196 м Аг= .0000 Аг= .0009932 м2 А,= .001366 м2 Аг= .001798 м2 Коэффициент сохранения давления при расчетном числе Маха SgSh = .92201. Вычисляется относительная площадь щели Agpr=.42177. Абсолютная площадь щели А№ = .00270 м2. Однако прямой скачок уплотнения садится на ЦТ уже при числе Маха М^ 2.32638. В результате минимальное число Маха, при котором оптимальный по Осватичу ВЗ ещё может работать, составляет Мщш= 2.33. Внутренний угол обечайки гондолы ВЗ вычисляется по формуле °cin = Cellos) - OmimfeMjnin) = 6.1317°. По заданной относительной толщине обечайки находится абсолютное значение Находится длина наклонной части обечайки lc*:==:[ygd-yb-W]/sin(oCin)= .03913 м. Вычисляется внешний угол обечайки гондолы ВЗ
176 _ 0 Осех = °cin + UU'W W " 7.56726 . Вычисляются относительная и абсолютная величины горла ВЗ дщ ного числа Маха Mds по E.3.9) ^ Аьг = .41134, Ah =Ahr-Ab =.00263 м2. Вычисляются относительное и абсолютное значения перер; горла ВЗ Асг = 42175 Ас =.00270 м2. Вычисляется начальная высота ЦТ ВЗ умо = 05047 м. Вычисляется коэффициент торможения потока воздуха в диффузоре da =[1 -(Ac/AgdJ]/Xbd = 4.98437 . Уточнённое значение удлинения носовой части lrcw = .18958 Условие отсутствия прямого скачка уплотнения Поскольку стоит требование работы ВЗ, начиная с полётного числа Маа 1.8, подбором определяются углы трёх плоскостей, при которых прямой скачо* уплотнения на ЦТ возникает не ранее Ма =1.8, причём с достижением максимально возможного коэффициента сохранения давления. Максимально возможный коэффициент сохранения давления при таких условиях составляет .687, а вариантов углов достаточно много. Для сравнения с вариантом оптимальных углов произведём аналогичный расчёт ВЗ и его характеристик при тех же заданных параметрах, но для выбранных углов трёх плоскостей 6.8 , 6.9 , 6.9°. Производится расчёт по приведённой методике скачков уплотнения при расчётном числе Маха. На первой, i=l, плоскости угол косого скачка уплотнения aip = 28.9462 , относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха, рг =1,5414, ты = 1.3589, Нг = 1.1342, Ыт = .8871, абсолютное число Маха Mw* 2.2178, отношение полного давления к атмосферному ptra = 16.9459. На второй плоскости, i=2, угол косого скачка уплотнения aip = 32.5404 , относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха, рг * 1.4936, гьг = 1.3293, Нг - 1.1236, Mwr =.8822, абсолютное число Маха Mw* 1.9565, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относится*" но атмосферы рга= 2.3022, гьш^ 18065, Нга= 1.2744, отношение полного давления к атмосферному р^ =16.8351.
177 третьей плоскости, i=3, угол косого скачка уплотнения aip = 6.9000°, от- e увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха ре= " 1-3002> Нг = 11130> Mw = -8751, абсолкугное число Маха Mw = 72 относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относитель- оСферы рга = 3.3315, rhra = 2.3488, Нга = 1.4184 , отношение полного дав- к атмосферному ptra = 16.7489. На прямом скачке, i=4, относительное увеличение давления, плотности, эн- пии> числа Маха рг= 3.2534, гьг = 2.2176, Нг- 1.4671, Мм= .3723, абсолют- е число Маха Mw = .6374, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относительно атмосферы рга = 10.8387, г^ = 5.2087, Нга = 2.0809, отношение полного давления к атмосферному ра* = 14.2474. Полученные в расчёте геометрические размеры ВЗ. На каждой i- ступени при начальном значении Хг@)=0 Zr@)=0 рассчитывается координата конца ступени хг, площадь сечения ступени Аг! [=1 i=2 1=3 i=4 хг= -.1446 м хг =-.08959 м хг =-.05287 м х,-.01469 м 2г= .0000 Zr= .006565 м Zr= .01552 м Zr=. 04091м Аг= .0000 Ai= .0005252 м2 ^=.0007161 м2 Аг= .002032 м2 Коэффициент сохранения давления при расчетном числе Маха SgSh =.83387. Вычисляется относительная площадь щели Agpr=.52198. Абсолютная площадь щели Agp =.00334 м2. Прямой скачок уплотнения садится на ЦТ при числе Маха Mat = 1.79770. В результате минимальное число Маха при котором выбранный ВЗ ещё может работать, составляет Мщш= 1.80. Внутренний угол обечайки гондолы ВЗ вычисляется по формуле °cin = (Wnos) - Omim^Mmin) = 1.76124°. Поскольку это значение меньше заданного внутреннего угла оСщ обечайки, 10 берется не вычисленное, а заданное значение о^п = 5.0°. По заданной относительной толщине обечайки находится абсолютное значение находится длина наклонной части обечайки lc^==tygd-yb-tcw]/sm(ociB)= .03913 м.
178 Вычисляется внешний угол обечайки гондолы ВЗ Осех = Ocin + UU'tcw/lcw =6.17135°. Вычисляются относительная и абсолютная величины горла ВЗ ного числа Маха М& по E.3.9) = .45482, Ah =Ahr-Ab = 00291 ы\ Вычисляются относительное и абсолютное значения nepepai горла ВЗ Асг = .52197 Ас = .00334м2. Вычисляется начальная высота ЦТ ВЗ уыю - .04245 м. Вычисляется коэффициент торможения потока воздуха в диффузоре cU =[1 -(Ac/AgdJ]/Xbd = 4. 47756. Уточнённое значение удлинения носовой части lrcw = .23234 Сравнение оптимального и реального вариантов Вычисленные контуры оптимального и выбранного ВЗ ЦТ приведены на Рис. 5.4.5. Для этих 2-х конфигураций плоского ВЗ с тремя косыми скачками уплотае- задано ^у?***- г Рис. 5.4.5 Сравнение контуров оптимального и заданного ВЗ ния по приведённой методике был произведён расчёт дроссельных характеристик Sg(ps) во всём заданном диапазоне чисел Маха. На основе этого расчёта были построены зависимости Sg(Ma), ps(Ma) для этих 2-х конфигураций (Рис 5.4.6). Видно, что при выполнении оптимальной системы скачков уплотнения ВЗ коэффициент сохранения давления sg при расчётном числе Маха, М<к=2.5, получается выше почти на 0.1 по сравнению с выбранной системой скачков нения.
179 сечения горла ВЗ с Sg [ОЙ системой скачков еяия взята для минималь- *** числа Маха, при котором о ВЗ может работать, Мег =2.3. эГ0Му коэффициент расхода .7 няж^ по сравнению с вы- [ системой скачков уплот- ^ неяяя. j На этом примере видно, что несмотря на более высокое зна- д чение коэффициента сохранения давления sg при выполнении оп- 3 тсмальной системы скачков уплотнения ВЗ, применение такой системы ограничивает диапазон рабочих чисел Маха ВЗ и по этой причине может оказаться неприемлемо. Ms ы 4.8 и V 63 \ \ X 11.4 4 114 N 2AZ53jO15iO 45Ш Рис. 5.4.6 Сравнение характеристики оптимального и заданного ВЗ Гл.5 A3 Параметры и характеристики осесимметричного ВЗ Расчёт параметров осесимметричного ВЗ с 2-мя косыми скачками Задаются параметры ВЗ, которые необходимы для расчёта осесимметричного ВЗ вне зависимости от системы плоскостей сжатия, т.е. от количества ступеней сжатия. Радиус B3Rb = 0.08 м, сужение носовой части гондолы ВЗ etcw = 0.80, Удлинение носовой части гондолы ВЗ licw = 0.2, Удлинение ЦТ после входного сечения 1^ = 3.0, заданный угол обечайки ВЗ Ост =5.0°, коэффициент сохранения давления при учёте трения в ВЗ Sgfr= 0.90, к°эффициент сохранения давления при учёте потерь на перерасширение горла
180 B3sgcr=0.95, отношение толщины обечайки к радиусу ВЗ W = 0.01, число Маха, на которое рассчитано перерасширение горла ВЗ МсГ минимальное число Маха, при котором должен работать ВЗ без прямых скачков уплотнения на ЦТ Мщш =1.8, Для примера берётся ВЗ с двумя косыми скачками уплотнения, п^ * з расчётном числе Маха ВЗ М& = 2.5, которое определяет положение Полууглы конусов сжатия взяты (omg(i),i=l,2)=20, 8.5°. Углы обеспечивают тие потока на двух ступенях ЦТ без появления на нём прямого скачка ния. Производится расчёт геометрии ВЗ и скачков уплотнения при числе Маха по приведённой выше методике. Прежде всего определяется угол плоскости клина awedg^lO.90, эквивалеаг. ный по суммарному действию полууглу 1-го конуса сжатия Omg(l)=200 В результате расчёта получается следующие параметры ВЗ: площадь входа Аь = .0201 м2, радиус гондолы Rgd= 100 м, площадь сечения гондолы А^ = .0314 м2, длина ЦТ ВЗ после входного сечения хьа = 0.60 м. На первой конической ступени, i=l, угол косого скачка уплотнения ajp = 32.715°, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха равно, соответственно, рг= 1.9632, rhr= 1.6048, Нг= 1.2233, Mw= .8194, абсолютное число Маха Mw = 2.0484, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относительно атмосферы р^ = 1,9632, rhra = 16048, Ни = 1.2233, отношение полного давления к атмосферному ptra = 16.5647. На второй конической ступени, i=2, угол косого скачка уплотнения % - 36.8125 , относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха^ рг = 1.5910, гы= 1.3893, Нг= 1.1452, М^=.8498, абсолютное число Маха Mw= 1.7407, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относительно атмосферы рта = 3.1235, г^а = 2.2295, Нга = 1.4010, отношение полного давления к атмосферному ptra =16.3972. На прямом скачке на входе в ВЗ, i=3, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии, числа Маха: рг = 3.3685, гы = 2.2641, Нг = 1.4878, Mwr * .3621, абсолютное число Маха Mw = .6303, относительное увеличение давления, плотности, энтальпии относительно атмосферы рга = 10.5213, тыа = 5.0477, Hia* 2.0844, отношение полного давления к атмосферному р^ = 13.7498.
181 еТр НЯ осесимметричного ВЗ с двумя косыми скачками таенные в расчёте геометрические размеры ВЗ. каждой i- ступени при начальном значении Xr@)=0 Zr@)=0 рассчитывает- rfTtmara конца ступени хг> площадь сечения ступени Аг: :.. 1245 м ..02976 м .01230 м : .0000 Аг=.0000 ,0345 м .05734 м ,003739 г= ,006590 и1 сохранения давления при расчетном числе Маха SgSh = .80475 Вычисляется относительная площадь щели Agpr= .55338. Абсолютная площадь щели Agp = .01094 м2 . Прямой скачок уплотнения садится на ЦТ при числе Маха М<к = 1.59496. В 139 R57 Рис. 5.4.7 Осесимметричный ВЗ результате минимальное число Маха Mmm= 18 обеспечивает с некоторым зала- сом работу без появления прямого скачка уплотнения. Вычисляется внутренний угол обечайки гондолы ВЗ Ост =9.66124°. находится длина наклонной части обечайки lew = • 11441 м. Вычисляется внешний угол обечайки гондолы ВЗ Осех =10.06189°. Вычисляются относительная и абсолютная величины горла ВЗ для расчётного числа Маха Mas по E.3.9) Ahr =.47128, Ah =Abr-Ab = .00948 м2. Вычисляются относительное и абсолютное значения перерасширенного Г0Рла ВЗ Асг = .52879 А* = .01063 м2. вычисляется начальная высота ЦТ ВЗ уьсю = .08134 м. йь*числяется коэффициент торможения потока воздуха в диффузоре ^ 1.47578.
Ms 43 si" ft 13 15 3jO n и! x3 • [ ] i 182 На Рис. 5.4.7 приведена схема осесимметричного ВЗ с двумя ками уплотнения, автоматически выполненная в процессе этого граммой рисования в AutoCAD. Дроссельные характеристики осесимметричного ВЗ с косыми скачками уплотнения Для расчетной конфигурации осесимметричного ВЗ с двумя косыми ми уплотнения по приведённой методике производится расчет зависимо^ Sg(ps) во всём заданном , чисел Маха (Рис. 5.4.8). ментальные характеристики був* отличаться кривыми перехода i районе угловой точки. Расчет позволяет с определённой степенью точности оценить величины коэффициента сохранения давленая и коэффициента расхода ВЗ. В любом случае расчётные характеристики дают возможность производить оценку ПВРД при отсутствии экспериментальных данных по ВЗ. Если сравнишь эти дроссельные характеристики с выше приведёнными дроссель- 5 А Т"Й ньши характеристиками плоского Рис. 5:4.8 Дроссельные характеристики осесиммет- В3 с ОДНИМ косым скачком ричногоВХ нения, можно заметить существенный прирост коэффициента сохранения давления в диапазоне расчётного числа Маха. В то же время при больших числах Маха этот ВЗ также неэффективен.
183 i числа Маха на характеристики ВЗ а примере осесимметричного ВЗ с двумя косыми скачками уплотнения , влияние расчётного числа Маха на характеристики ВЗ. Для 6-и конфигураций ВЗ с рас- числами Маха 2, 2.5, 3., 3.5, ^ 4 5 по приведённой методике был _изведён расчёт дроссельных характеристик Sg(ps) во всём заданном диапазоне чисел Маха. На основе расчёта были построены зависимости Sg(Ma), ps(Ma) ДЛЯ ЭТИХ 6-И конфигураций (Рис. 5.4.9). Видно, что коэффициент сохранения давления при максимальном взятом расчётном числе Маха Mdr=4.5 принимает максимальные возможные значения во всём диапазоне числа Маха. По мере уменьшения расчётного числа Маха коэффициент сохранения давления падает во всём диапазоне числа Маха сверх о с . Л о ог_ г Рис. 5.4.9 Зависимости характеристик ВЗ от расчётного, причём тем круче, чем расчётного числа Маха меньше расчётное число Маха. Однако, при числах Маха ниже расчётного круто падает коэффициент расхода, и если, например, расчётное число Маха Mds=4.5, а лететь надо при числе Маха Ма =2, то коэффициент расхода принимает ничтожное значение ps=0.4L В итоге, поскольку любой ЛА летает в достаточно широком диапазоне ско- Ростей, приходится долго думать, прежде чем назначить расчётное число Маха ВЗ. Проверить целесообразность выбранного расчётного числа Маха можно только по расчётам заданных траекторий ЛА с ПВРД. Для страховки обычно бе- РУтся меньшие значения Mds, полёт на больших числах Маха будет неэффекти- Вен, но ЛА сможет разогнаться и как-то летать будет.
184 Гл.5.4.4 Характеристики ВЗ при ненулевом угле атака Учёт угла атаки для осесимметрнчного ВЗ Все уравнения и расчёты характеристик ВЗ были проведены для угла атаки ПВРД. Расчёт характеристик ВЗ при ненулевом угле атаки ставлял бы значительную сложность. Однако в этом нет необходимости. iT скольку сами расчёты характеристик ВЗ выполняются приближённо при л сутствии экспериментальных данных, то и влияние угла атаки можно учесть г* приближённым эмпирическим формулам. Для осесимметричного ВЗ для коэффициента сохранения полного давлен^ и коэффициента расхода ВЗ: sg = Sg<r(l-KsgA>a15); Ps = PsO 'A -K2 где Sgo, Pso - коэффициент сохранения полного давления и коэффициент расхода ВЗ при нулевом угле атаки, угол атаки только положительный. Эмпирические коэффициенты в этих формулах при углах выраженных в радианах: Ksg =2.43 рад5, Kps =3.04 рад'2; эмпирические коэффициенты в этих формулах при углах в градусах: Ksg =0.0056 град'15, Кр8 =0.000926 град. Для приближённой оценки изменения запаса устойчивости ВЗ при увеличении угла атаки можно учесть, что коэффициент сохранения давления на полке примерно одинаков. Тогда для отношения запаса устойчивости получена следующая формула: KbzCaoaVdKbzCaoaK)) = [Psmx(aoa)/Psbz(aoaM]/[ Psmx@)/psbz@) -1]. При увеличении угла атаки psmx уменьшается, a p&z увеличивается обновре* менно, числитель резко уменьшается, становится ясным резкое ухудшение устойчивости на практике. Учёт угла атаки для плоского ВЗ Для плоского ВЗ можно также записать эмпирические формулы, как и ДО* осесимметричного ВЗ для коэффициента сохранения полного давления и коэф*
185 расхода ВЗ. Но в отличие от осесимметричного ВЗ вследствие отсут- ямметрии имеет значение направление отклонения. То есть принято, что ение угла атаки происходит в плоскости, перпендикулярной плоскостям -«я и на такой же угол увеличивается угол плоскостей сжатия к потоку воз- формулы записываются в таком же виде, но в скобках знак плюс: Эмпирические коэффициенты для коэффициента сохранения давления в ¦яях формулах при углах выраженных в радианах следует брать bsg-0.56, ksg = 2.085 рад56 = 0.216 град *\ Эмпирические коэффициенты для коэффициента расхода воздуха в этих формулах при углах выраженных в радианах следует брать в диапазоне arbps^O.8, kps = 2.88 рад-°8 = 0.1195 ^8 до bps = 0.9, kps = 3.69 рад'9 = 0.0965 град^9. Для уверенности лучше взять первые цифры, дающие меньший прирост коэффициента сохранения давления. Строго говоря, полёт с отрицательными углами атаки с таким ВЗ нецелесообразен, но если ЛА по каким то причинам выходит на небольшие отрицательные углы атаки, то можно пользоваться теми же формулами при абсолютной величине угла атаки и отрицательном знаке в круглых скобках, а саму вычитаемую величину брать на 10% поболее. То есть ухудшение характеристик при отрицательных углах атаки происходит быстрее, чем улучшение при положительных. Гл.5.5 Сопротивление воздухозаборника Гл.5.5Л Уравнения дополнительного сопротивления Сущность дополнительного сопротивления Дополнительное сопротивление ВЗ значительно ухудшает характеристики при значениях числа Маха меньше расчётного числа Маха ВЗ, особенно Исковые и разгонные характеристики. При крейсерском полете на числах Маха расчётного числа Маха ВЗ рабочая точка ВЗ обычно переходит на вер-
186 тикаль и дополнительное сопротивление ВЗ отсутствует, полнительного сопротивления ВЗ приводятся в функции числа Маха й щ^ ния рабочей точки. Полная величина дополнительного сопротивления < ляется как сумма двух составляющих: 1. Дополнительное сопротивление ВЗ при числе Маха ниже расчётное ь функции числа М (так называемое сопротивление по жидкой линии) Гл. Эта часть дополнительного сопротивления ВЗ может быть измерена на ] масштабной модели, включающей ВЗ с протоком, в AT Поэтому иногда i зумевается, что эта часть уже присутствует в аэродинамическом ЛА и при расчёте ПВРД не учитывается. Для правильности расчётов надо до^. чала расчётов узнать, каким образом измерялось в AT аэродинамическое сопро. тивление самого ЛА. 2. Дополнительное сопротивление ВЗ при всех числах Маха при выбитом скачке уплотнения при положении рабочей точки ВЗ на полке (так называемое сопротивление выбитого скачка). Эта часть дополнительного сопротивления зависит от режима работы ПВРД и может быть определена экспериментально только в специальных параметрических продувках в AT. Однако на основе накопленных данных существуют формулы, дающие это сопротивление в зависимости от конфигурации и параметров ВЗ с разной степенью точности. Коэффициент дополнительного сопротивления ВЗ является функцией двух аргументов: числа Маха М* потока воздуха перед ВЗ, и положения xit рабочей точки ВЗ на его характеристике Сх(Ма,хп). Понятие дополнительного сопротивления возникает при вычислении эффективной тяги ПВРД - той части тяги, которая идет на совершение полезной работы и по определению равна разности внутренних и наружных сил, действующих на ПВРД. Тогда эффективная тяга ПВРД записывается согласно D.1.4) в виде суммы трёх составляющих Trf = (VfWi - Va'Wa) + (pi - pa>Ai - (Fab + Fbi Дополнительное сопротивление Fab ПВРД равно сумме проекций на ось двигателя сил избыточного давления, действующих со стороны внешнего поток* на поверхность тока ab Fab=JAA' (p-pa)dA; Если рассматривать сумму всех сил, действующих на выделенный ков-
187 поверхностью объем газа ab, то можно получить выражение для до- сопротивления ВЗ в виде суммы сопротивления п^ ступеней ВЗ [ения входной щели, сопротивления входного импульса: Dgp -Dinp. Составляющие дополнительного сопротивления Сопротивление одной из л^ ступеней ВЗ: Dadi = A(i)(P@" Pa) = Рв* A(i)-(Pi(i) -1), i=l ,п<,5; где A(i) - площадь ступени, p(i) - давление на ступени. Сопротивление входной щели: Dgp = [(Р(П«) - Pa)'Agp + Wb - Поскольку Ма2=(^а -l)*Va2/Ha) то 2/ Wb=ps-Ab-Za'Pa-Va/Ha= ps-Ab-Za-Pa-MaZ/[(Za -1)- и можно записать Dgp^Pa-Agp-tprCnos)-!] + ps-Ab-Za-Pa-Ma2-V(noS)/[(Za-l)'Va]}xos(omg(nos)); где Agp - площадь входной щели по нормали к линиям тока, p(HosXV(nos) - давление и скорость во входной щели за последним косым скачком, °mg(nos) =X omg(i) - угол потока во входной щели. Коэффициент сопротивления входного импульса записывается: Cxinp ^ha-Aa-VV2 Сопротивление входного импульса записывается Dinp =Wb "Va. Коэффициент дополнительного сопротивления ВЗ относится к площади входного сечения ВЗ: где
188 Коэффициент дополнительного сопротивления: Сош = 1 С^ + CxgP - Схшр + dCx; E.5.1) где dCx - поправка на влияния обтекания неучтенные методом. При Ps =1 Coadd =0 и отсюда определяется dCx. Гл.5.5.2 Расчёт дополнительного сопротивления Пример расчёта дополнительного сопротивления плоского ВЗ с тремя косыми скачками Для ВЗ с углами углов трёх плоскостей 6.8°, 6.9°, 6.9°, рассмотренного ранее E.4.2), и одновременно с расчётом характеристик ВЗ по приведённой методике рассчитан коэффициент дополнительное сопротивления С<& в функции от коэффициента расхода воздуха для нескольких значений числа Маха (Рис. 5.5.1). Вначале рассчитывается коэффициент дополнительного сопротивления при расчётном числе Маха. На первых трёх ступенях его значения равны СхA) = .0102, СхB) = .0333, СхC) - .1692. Суммарный коэффициент дополнительного сопротивления Cxos = .21262. Коэффициент дополнительного сопротивления щели Cxgp =1.78738. По формуле E.5.1) вычисляется суммарный коэффициент дополнительного сопротивления CXds = .0. В данном случае для плоского ВЗ поправка dCx получается равной нулю, хотя для осесимметричного ВЗ она будет отличаться от нуля.
189 3 Я ? М .7 .15 J Рис. 5.5.1 Дополнительное сопротивление плоского ВЗ Коэффициент дополнительного сопротивления ВЗ равен нулю при максимальном коэффициенте расхода ВЗ, равном единице и растёт при уменьшении коэффициента расхода. Для чисел Маха меньших расчётного числа Маха ВЗ М^ =2.5 максимальные значения коэффициента расхода меньше единицы и в этих точках коэффициент дополнительного сопротивления отличается от нуля - так называемое сопротивление по жидкой линии (Таблица 5.5.1). Таблица 5.5.1 Коэффициент дополнительного сопротивления по жидкой линии Необходимо учитывать, что эти зависимости коэффициента дополнительного сопротивления получе- нь* исходя из распределения давления на поверхности сжатия. Такой расчёт для осесимметричного ВЗ даёт существенную погрешность. И главное, сама зависимость в таком случае справедлива только до появления выбитого скачка уплотнения, который сразу изменяет всю картину обтекания Поверхностей сжатия. Во всяком случае, этот расчёт даёт сравнительно верные значения коэффициента дополнительного сопротивления по жидкой линии при мх= 1.800 1.900 2.100 2.300 2.500 Ps .7401 .7850 .8592 .9297 1.000 Qda .1904 .1295 .0705 .0312 .000
190 максимальном значении коэффициента расхода. По этим зависимосщц судить о дополнительном сопротивления ВЗ при небольших оттслонеа фициента расхода от максимального значения. Это допустимо, поскольку ^ тый скачок не возникает при дросселировании сразу, переход от крицо*/^ течения к докритическому происходит постепенно по мере дросселировав тока. Дополнительное сопротивление ВЗ с коническим ЦТ Коэффициент дополнительного сопротивления по жидкой линии ВЗ с ц** ческим ЦТ для заданного полуугла от конуса и заданного числа Маха Мц по^ определяется по уравнениям конических течений. Целесообразно при получать значения коэффициента дополнительного сопротивления Q ляцией графиков Cd(Ma,omMis) (Рис. 5.5.2). Cd л L л\ Ои-15* \ \^ I v s 1 1 Cd м Рис. 5.5.2 Зависимость коэффициента сопротивления ВЗ Сд от числа Маха Ма, полуугла конуса Ода Видно, что коэффициент дополнительного сопротивления существенно воз-
191 с увеличением половинного угла конуса ЦТ и с увеличением расчетного гт и Р*пх можно не режим работы ПВРД, он не влияет на аэроди- разделения аэродинамики двигателя и ЛА дополнительное сопро- ; учитывается при расчете ПВРД. Расчет аэродинамики ЛА ведется В алгоритме расчета траеюх)рии к аэродинамическому сопротивлению Г динамической подъемной силе, вычисленных при psmx, прибавляются ве- ^шнЫ разностей аэродинамических сил при ps и сЧег противодавления в КС. , создаваемых ПВРД за Гл.5.5.3 Сопротивление выбитого скачка Выше было рассмотрено сопротивление по жидкой линии, которое существует только при полёте на числах Маха меньше расчётного числа Маха ВЗ. Это сопротивление определяется аэродинамикой ВЗ и возникает при любом режиме работы ВЗ. В то же время при уменьшении коэффициента расхода ВЗ при дросселировании ВЗ ниже максимального значения, то-есть выходе рабочей точки ВЗ на полку возникает сопротивление выбитого скачка. Поскольку согласно зависимости коэффициента сопротивления выбитого скачка от разности (psmx -ps) близки к линейным, а точность их весьма невелика, то можно записать формулу; CDbsh = dCbsh '(Psmx -ps), гДе Psmx является функцией только числа Маха. Эмпирические значения производной dCbsh(M,d), где d=(l-Ps), представлены в таблицах M__\d 1.8 2.4 |Jo7 15 0.0 1.38 1.60 1.81 0.25 1.58 1.84 2.11 -?: . 0.50 1.85 2.22 2.59 20 0.0 1.38 1.71 1.95 0.25 1.48 1.81 р.зз 0.50 1.93 2.26 2.63 25 0.0 1.34 1.89 2.31 0.25 1.54 2.09 2.56 0.50 2.11 2.84 3.31 30 0.0 1.17 1.76 2.26 0.25 1.52 2.13 2.53 0.50 1.77 2.83 3.76 Промежуточные значения угла от получаются интерполяцией этих таблиц.
192 Например, для om =27,5 получается таблица Таблица 5.5.3 Промежуточные значения угла ош от>град М \d 1.8 2.4 3.0 27.5 0.0 1.25 1.82 2.28 0.25 1.53 2.11 2.54 0.50 1.94 2.83 3.53 Для расчёта ПВРД можно брать более приближённые значения ь. Удобнее записывать эту зависимость через координату рабочей дроссельной характеристике ВЗ CDbsh = 2A- Xit)/pSmx(Ma). Причём значения хц меньшие 0.80 как правило в расчёте не использую^ При меньших значениях хц и формула даёт большую погрешность и сами зв*. чения дополнительного сопротивления слишком велики, чтобы совершать пад при таком значении xit. Суммарный коэффициент дополнительного сопротивления ВЗ вычисляется как Coin = Coinad + ( Точность этих данных невелика и по возможности надо определять это со» противление экспериментально. Но при отсутствии экспериментальных данных использование приближённых данных оправдывается тем, что сам полёт при выбитом скачке уплотнения является исключением, то-есть ПВРД, согласно рекомендации данной Осватичем в 1942, не должен работать на полке. Гл.5.5.4 Сопротивление обечайки воздухозаборника Сопротивление обечайки не относится к тяге ПВРД, но его необходимо вычислять при проектировании ВЗ, чтобы обеспечить максимальную эффекда* ность ПВРД. Коэффициент сопротивления обечайки отнесён к площади гондолы ВЗ, в то время как коэффициенты дополнительного сопротивления и подсасывающая сила - к площади входа ВЗ. Внешнее аэродинамическое сопротивление ВЗ при работе на расчётном ре*
193 чалается графической зависимостью произведения [L^c i «, з&г* »- «cw ^-'Xnsj от част* нескольких значений сужения e^ = d/D конической обечайки ВЗ (Рис. 5.5.3). 0.4 0.8 П 1.6 2.0 2.4 Рис 5 5 3 Внешнее аэродинамическое сопротивление ВЗ где lrcw = ^/(l-Rgd) - удлинение конической части обечайки ВЗ; Cxns ¦ коэффициент аэродинамический сопротивления.
194 Выводы по главе 5 1 Приведены общие сведения о ВЗ для ПВРД. Для расчета ВЗ йен известные законы сохранения массы, энергии, количества движения в i ние изэнтропического процесса. Поток протекающий через любое данное &Г ние ВЗ считается одномерным, имеющим одинаковые параметры по сеце^ качестве уравнения состояния воздуха как рабочего тела, принимается ^ идеального газа. Свойства воздуха неизменны, коэффициент изэнтропы Z^u 2. Изложена теория многоскачкового ВЗ и расчёты по ней. Знание: симостей важно и при работе с экспериментальными характеристиками ] как позволяет оценить возможность улучшения характеристик ВЗ при нии его конструкции. 3. Приведен алгоритм расчета геометрии ВЗ ПВРД для заданных условий полёта и алгоритм расчёта дроссельных характеристик ВЗ при заданной его геометрии и заданном режиме полета. Освещены и такие важные в пракгаие вопросы, как выбор площади сечения горла ВЗ для обеспечения работы в широком диапазоне полёта. 4. Предлагаемый алгоритм позволяет выбрать ВЗ с наилучшими характеристиками при заданном крейсерском полете при учете требований разгона и наг бора высоты. Алгоритм допускает два случая расчета дроссельных характеристик: для осесимметричного ВЗ и для прямоугольного ВЗ. 5. Приведено достаточно много примеров расчёта с учётом особенностей расчёта осесимметричного ВЗ. При этом особое внимание обращено на выбор плоскостей сжатия без возникновения отсоединённой ударной волны. 6. Рассмотрено дополнительное сопротивление ВЗ, его составляющие и основные принципы оценки дополнительного сопротивления ВЗ. 7. Результаты этой главы дают представление о работе ВЗ, необходимое при работе в дальнейшем с экспериментальными характеристиками ВЗ. Только экспериментальные характеристики ВЗ дают возможность достаточно точно рае" считать характеристики ПВРД.
Гл.6. Элементы ПВРД Гл.6 Л. Камера сгорания Гл.6.1.1. Коэффициент сопротивления Назначение камеры сгорания \СС служит для преобразования химической энергии топлива в энтальпию дукгов сгорания. Для увеличения использования топлива необходимы жные фронтовые устройства (ФУ) в начале КС для обеспечения эффективного смесеобразования, зажигания топлива и стабилизации пламени. Но эти устройства в свою очередь вызывают большие потери импульса (полного давления) по длине КС, что ведет к потерям в характеристиках ПВРД. Необходимо оптимизировать КС из условия наилучших характеристик ПВРД. В настоящее время имеется много монографий по проектированию КС, где этот вопрос подробно освещен. Не вдаваясь в такие подробности, можно оценить укрупненно КС коэффициентом сопротивления ks и полнотой сгорания топлива etg. В том случае, если устройства в КС вызывают большое загромождение потока в КС, то возможно запирание КС в узком сечении, пока поток холодный, например, в начале розжига ПВРД. ФУ создает достаточно большое гидравлическое сопротивление потоку воздуха. Согласно уравнению количества движения полное давление потока воздуха после стабилизатора пламени уменьшается. Величину падения полного давления при всех вариациях параметров потока воздуха после стабилизатора пламени характеризует постоянный коэффициент ksf гидравлического сопротивления ФУ Определение коэффициента гидравлического сопротивления Коэффициент гидравлического сопротивления определяется экспериментально. Наиболее просто и точно производится измерение давлений: статического и полного. Поэтому приведённое выше выражение необходимо перепи- через давления использованием уравнения состояния rhtd^td'Ztd/Htd, уравне- энергии 0.5Vd2=Htd -Hd и уравнения изэнтропы Hd/Htd=(Pd/ptdI/Zt получается
196 Для определения ksf необходим замер давления ptd торможения в сц^ ского давления ра на входе, и замер давления торможения ptf после фу проводится при холодной КС для исключения теплового сопротивления, зультатам измерений вычисляется коэффициент гидравлического ния ksf=(ptd-Ptf)/{ZtdPtd[l -(Pd/ptaI/Ztd]}. Отсюда ясно, что согласно методике измерения надо брать в выражении ц статическую плотность газа, а плотность торможения гьм (они не отличаку^* сильно по величине). При расчёте ПВРД при известном из эксперимента хоэфф* циенте ksf падение полного давления определяется через коэффициент ния полного давления sgf=ptf /ptd =1- O. Существует эмпирическая формула коэффициента местных сопротивлений в зависимости от площади Af сечения КС и площади Aw в сечении, загроможденном ФУ: ksf=[Af/(kw-Aw)-l]2; где =0.63 + 0.37-[Aw/Af]3. Расчёты подтверждают достаточную точность этой формулы для практики. Гл.6.1.2. Полнота сгорания топлива Измерение полноты сгорания топлива Для расчета параметров потока в КС необходимо знать полноту сгорания (или точнее, эффективность горения) etg топлива. Полная энтальпия Htg одного килограмма газов, образовавшихся в процессе горения топлива, вычисляется по формуле, следующей из закона сохранения энергии, в данном случае, тепловой: Н^ = (HtrWf +HU -etg -WfoVCWg), F.1 Л) где
197 + Wfu - массовый расход продуктов сгорания, **" шая теплотворная способность топлива. п ляота сгорания топлива определяется экспериментально следующим об- Подается в ^С топливо в соответствии с заданной величиной коэффици- избытка горючего ER, измеряются параметры потока, вычисляется полно- горания топлива по формуле следующей из F.1.1): П (H HfWfyfH-Wfo) = * [Htg'O + ER«/Lo)" Htf)]/(Hu-ERg/Lo). Энтальпия торможения на входе в КС может быть вычислена по температу- ае торможения, которая, в свою очередь, может быть измерена термопарой. Энтальпия торможения продуктов сгорания находится расчетом по измеренным расходу газов, статическому и полному давлению. Из приведенной формулы видно, что коэффициент etg измеряется и вычисляется по всему топливу, а при ERg >1 воздуха недостаточно для сгорания всего топлива. Таким образом при ERg >1 измеренная полнота сгорания топлива должна интенсивно падать, хотя фактически речь идет не о полноте сгорания, а о приросте энтальпии. Расчётчик ПВРД получает экспериментальные данные по КС в готовом виде. В то же время для правильности оценки ПВРД расчётчик должен иметь определённое представление о сущности процессов в КС и сущности полноты сгорания. Процесс горения в КС происходит очень напряжённо, причём здесь сильно сказывается неодномерность потока реагирующих газов. В КС могут возникать зоны перегрева, вихрей и местных реакций. Вследствие этого при незначительном изменении суммарных параметров потока полнота сгорания может претерпевать резкие скачки, разрывы. Гладкие кривые полноты сгорания, приводимые в различных источниках, в том числе и в этой книге, дают весьма Усреднённую картину реального поведения полноты сгорания. Отсюда следует и Усреднённость оценки характеристик ПВРД в полёте. Зависимость полноты сгорания топлива от конструкции КС Определенная экспериментально для конкретной КС полнота сгорания топлива задается в виде эмпирической зависимости от параметров потока в КС. Наиболее сильно полнота сгорания зависит от конструкции КС. Например, вне
198 зависимости от параметров потока, при увеличении длины КС нил топлива увеличивается, достигая предельного значения при личине длины КС. На полноту сгорания влияет метод впрыска горючего. Причём впрыска горючего может меняться в процессе полёта. При полёте на малой соте расход горючего максимальный и для подачи горючего используем* ^ симальное количество коллекторов и форсунок. При подъёме ЛА на бодьп^ высоту количество горючего может снизиться в десятки раз, иногда в 30 j* раз. Обеспечить эффективный распыл малого количества горючего при (W шом количестве коллекторов и форсунок трудно. Обычно диапазон регулярен, ния горючего составляет около 10 раз. Для обеспечения эффективного распнц малого количества горючего при поднятии ЛА на большую высоту и значив ном уменьшении расхода горючего производится переключение подачи горю, чего на минимальное количество коллекторов и форсунок, например, на один коллектор. При подаче горючего через максимальное и через минимальное количество коллекторов характер распыла горючего в КС существенно изменяется, юме» няется и характер зависимости полноты сгорания от параметров потока в КС. Таким образом, возникает ещё один параметр, изменение которого необходимо учитывать в зависимостях полноты сгорания - коллекторность подачи горючего. Зависимость полноты сгорания от параметров потока в КС Обобщённая модель, не учитывающая конструкции КС, может дать только приближённый результат. Однако существуют общие закономерности в зависимости полноты сгорания от параметров потока в КС, которым должна удовлетворять любая модель. При увеличении коэффициента избытка горючего полнота сгорания топлива сперва увеличивается, максимум наступает при ER, меньшем единице, и затем полнота сгорания топлива падает. При увеличении энтальпии воздуха, поступающего в КС, растет нормальна* скорость распространения пламени, полнота сгорания топлива увеличивается й пределы работы расширяются. При увеличении давления в КС полнота сгорания топлива увеличивается *
199 ^jj работы расширяются. гт й увеличении скорости потока воздуха, поступающего в КС, полнота сго- , топлива уменьшается. Если полнота сгорания задается в зависимости от этих параметров, то даже приближённости экспериментальных данных, такая модель позволяет пра- ^яо оценить характеристики ПВРД. Если полнота сгорания задается в зависимости от параметров, не связанных процессом горения, например, от расхода воздуха через КС, от параметров пможения вместо статических, то результаты расчета характеристик ПВРД будут заведомо неверны. Опыт практических расчётов показывает, что при задании полноты сгорания в зависимости от таких параметров, не связанных с процессом горения, получаются не только неверные, но и противоречащие здравому смыслу результаты. Это понятно. Расход воздуха через КС увеличивается и при увеличении давления и при увеличении скорости потока. В то же время при увеличении давления полнота сгорания возрастает, а при увеличении скорости убывает. При объединении этих критериев получается бессмыслица. Параметры заторможенного потока, как полная энтальпия и полное давление, характеризуют условия полёта. Величины статической энтальпии и статического давления не- однзначно связаны с условиями полёта. А процесс горения определяется только статическими параметрами потока в КС. Аналитическое выражение для полноты сгорания Конкретный вид зависимостей полноты сгорания для каждой КС определяется экспериментально. Для пояснения понятия полноты сгорания и для проведения расчётов далее приведены зависимости полноты сгорания для некоторой гипотетической КС. Эти зависимости получены как результат оценки большого числа экспериментальных данных по полноте сгорания. В то же вре- Мя реальные экспериментальные данные имеют весьма сложный характер и магматически могут быть выражены только в виде громоздких аппроксимаций йли интерполяций. Здесь использованы простые и наглядные зависимости для гйпотетической КС. Полнота сгорания etg топлива выражается в виде h a etc(ER>[l - хх-(УгЮГ/(Нг lO^f-Cpr 10Л F.1.2)
200 где ER - коэффициент избытка горючего; Vf - скорость потока в начале КС; Hf - энтальпия потока в начале КС; pf - давление потока в начале КС. Видно, что полнота сгорания представляет собой произведение множителей. Первый сомножитель etc(ER) в пределах точности модели ляется конструкцией КС и является, таким образом, уникальным для КС. Второй сомножитель зависит от характеристик потока в КС и с степенью приближения, то-есть при малой точности формулы, может быть & писан одинаково для всех КС. Уникальными для каждой КС будут коэффщ^ енты аппроксимации хх, vx, tx, px. Как сказано выше, характер зависимости полноты сгорания от параметров потока в КС меняется и при изменении коллекторности подачи горючего. Поэтому, строго говоря, для минимального числа коллекторов и зависимоса etc(ER) и коэффициенты аппроксимации хх, vx, tx, px, должны быть другими, чем для максимального числа коллекторов. Но основное влияние коллектор- ность оказывает на член etc(ER), характеризующий конструкцию КС. Коэффициенты аппроксимации хх, vx, tx, рх, в первом приближении можно счнкяь одинаковыми и при минимальном и при максимальном числе коллекторов. Это практикой подтверждается. Для гипотетической КС взяты следующие численные значения конструкционного члена etci для минимального числа коллекторов и etC2 для максимального числа коллекторов (Таблица 6.1). Таблица 6.1 ER etcl etc2 .2000 .7054 .7033 .3000 .7314 .7533 .4000 .7614 .8140 .5000 .8187 .9229 .5500 .8572 .9463 .6000 .9147 .9500 .6500 .9446 .9364 .7000 .9500 .9062 .7500 .9417 .8610 .8000 .9186 .8065 .8500 .8853 .7502 .9000 .8476 .6983 .9500 .8115 .6542 1.000 .7810 .6186 Для гипотетической КС взяты следующие численные значения коэффициентов аппроксимации (Таблица 6.2). Таблица 6.2 XX .065 рх .35 tx 1.4 vx 1.0
201 в0Та сгорания топлива при минимальном числе коллекторов ис 6.1.1 приведены кривые полноты сгорания топлива, соответствую- ведённым данным для минимального числа коллекторов и только для значения энтальпии Hf = 0.45 МДж/кг. Кривые приведены для трёх зна- - давления pf = 0.4, 0.1, 1 МПа и трёх значений скорости потока в КС Vf = 100 200 м/с. Видно, что полнота сгорания топлива имеет максимум прибли- ательяо при ER=0.7. И при увеличении и при уменьшении подачи горючего лнота сгорания падает. Низкие значения полноты сгорания начиная от 0.3 и оизсе соответствуют приближению к потере устойчивости КС, поскольку для ддержания процесса горения необходимо какое-то минимальное тепловыделение. Обратное не всегда верно, то-есть потеря устойчивости КС может произойти и при больших значениях величины полноты сгорания. н й •7 *0 .7 .6 4 ,2 .1 Л щ НИИ ** vf ¦и—и 50bVt 100 200 0.45 МДж/ю ^—-. 1МШ О( х\ л .04 3 .4 5 .6 .7 .8 .9 1.0 ER .1.1. Полнота сгорания топлива при минимальном числе коллекторов. Полнота сгорания топлива при максимальном числе коллекторов На рис.6.1.2 приведены кривые полноты сгорания топлива, соответствую-
202 щие приведённым данным для максимального числа коллекторов и одного значения энтальпии Hf = 0.45 МДж/кг. Кривые приведены д* чений давления pf = 0.4, 0.1, 1 МПа и трёх значений скорости потока 50, 100, 200 м/с. Видно, что полнота сгорания топлива имеет максимум зительно при ER=0.6, то-есть максимум сместился относительно его при минимальном числе коллекторов. Следует отметить, что положен»» симума по коэффициенту избытка горючего может быть достигнуто ем конструкции КС, тогда как достигнуть более высокого значения м ной полноты сгорания значительно сложнее. В то же время правильный этого положения может в значительной мере улучшить характеристика ПВРД для конкретных задач. Л 2 Л .4 5 .6 .7 Л .9 \Л Рис.6.1.2. Полнота сгорания топлива при максимальном числе коллекторов.
Гл.6.1.3. Газодинамический расчет камеры сгорания с„<ггема уравнений КС 1ПГГается, что полная энтальпия потока воздуха и расход воздуха при По параметрам потока воздуха в сечении f после ФУ находится импульс по- я,ка воздуха Ff в этом сечении Ff=WfVf+Pf'Af- расчет ведется для величины расхода топлива Wfo, задаваемой СУШ. При заданном типе топлива коэффициент избытка горючего ER вычисляется по формуле Полная энтальпия Htg одного килограмма газов, образовавшихся в процессе горения топлива, вычисляется по формуле F.1.1). Параметры потока в сечении g находятся решением системы нелинейных алгебраических уравнений, выражающих законы сохранения энергии, сохранения массы, сохранения количества движения, и уравнение состояния: 2 где Эта система трёх уравнений содержит три неизвестных Hg, Vg, pg. Система позволяет решение относительно одной неизвестной Hg или Vg, то-есть позволяет применить какой-либо метод решения одного нелинейного уравнения относительно одной неизвестной. Решение системы уравнений КС Практика показывает, что решение системы уравнений относительно неизвестной Hg не всегда сходится. Это связано с тем, что решение системы имеет
204 два корня Hg: один корень соответствует дозвуковому течению в КС, j рень соответствует сверхзвуковому течению в КС, которое в данвоц ПВРД реально не может существовать. При нахождении корня ите следующие значения искомой неизвестной могут приближаться то к одв*^ к другому корню, без сходимости. Получить решение тем труднее, чец \ корни друг к другу. Для преодоления этой трудности записанная выше уравнений приводится к следующему виду: Htg = Hg + 0.5-Vg2, F.1.3) Pg = [Fg-wg-Vg]/Ag, F.1.4) Vg2 + b* Vg +c = 0, F.1.5) где b = -Fg-Zg/[(Zg-0.5)-wg], c = Htg/(Zg-0.5). Эта система уравнений решается относительно неизвестной V, причем берется только решение квадратного уравнения, соответствующее дозвуковому течению в КС Vg = -b/2-sqrt[(-b/2J-c]. Если подкоренное выражение отрицательно, то действительного корня не существует, КС не работает при таком соотношении параметров. Решение последней системы уравнений, включающей квадратное уравнение, также осуществляется методом Ньютона (метод секущих, метод параболической интерполяции). После нахождения неизвестной Vg другие параметры вычисляются непосредственно по приведенным уравнениям системы. Температура воздуха Tg в сечении g может быть найдена интерполяцией Для расчета течения в горле сопла необходимо знать полное давление ptg B КС. Полное давление в КС ptg находится интегрированием изэнтропы: 1= f Z(H,p,ERg)d(lnH).
205 Гл.6.1.4. Устойчивость камеры сгорания ПВРД дояятие устойчивости КС Ппя анализа поведения ПВРД в широком диапазоне работы необходимо 1вать устойчивость КС ПВРД. На стабилизацию пламени оказывают влияние: 1 Геометрия ФУ, с увеличением его периметра скорость срыва увеличивается. 2. Состав смеси, наибольшая скорость срыва для заданного ФУ находится вблизи стехиометрического состава. 3. Температура смеси, с увеличением температуры скорость турбулентного горения увеличивается, пределы горения расширяются. Эти влияния могут быть выражены количественно. Поскольку их много, то на основе экспериментальных данных вводится некоторый критерий Cmbc(ER), включающий в формульном виде эти многие параметры. На основе тех же экспериментов строится зависимость величины этого критерия, при которой происходит в эксперименте потеря устойчивости КС, от коэффициента избытка горючего. Эта экспериментальная граница обозначается Cmbi(ER). Таким образом если в полёте при непрерывном изменении параметров процесса в КС Cmbc(ER) остаётся меньше Cmbi(ER), КС будет устойчива. Если в полёте сочетание параметров процесса в КС станет таким, что Cmbc(ER) сравняется с Cmt>i(ER), КС теряет устойчивость. Обычно в числителе критерия Стьс находится скорость потока в КС, а в знаменателе - давление. Приходится иметь дело со многими вариантами представления характеристик устойчивости, т.е. видами критерия. Для понятности этой особенности приведено только два примера. Модели устойчивости КС Первая модель устойчивости КС. Примерный вид критерия Стьс - (98066.5H95 -C90I5 -V / [A00H85 -р095 -D085 Т15] = = 8482846-V/(p095 -D085 Т u);
206 где V - скорость потока в начале КС, м/с; р - давление потока в начале КС, Па; Т - статическая температура в начале КС, К; D=4A/1 - гидравлический диаметр стабилизатора пламени, м; А - площадь стабилизатора пламени, м2; 1 - периметр стабилизатора пламени, м. Таблица коэффициента Сты для первой модели устойчивости ER СщЫ 0.6 6.9 0.75 60.2 0.9 111.8 1.15 111.8 1.20 86.0 1.35 37.8 1.50 29.2 1.80 11.2 2.10 4.8 2.40 1.7 Конкретный вид границы устойчивости для каждой КС определяется риментально, но зависимость от параметров течения в КС остается примерно такой же. Вторая модель устойчивости КС Cmbc = (Zf - 0.5)° 5-Vf <100000/Ptd>B88^ta)a8-(HtfL)-5 = = 0.064-(Vf /100>(Pr 10)~4Hf 10)3. Таблица коэффициента Cmbi(ER) для второй модели устойчивости ЕЯщСО Cmli© Ст2г@ .20 .1271 .1743 .25 .1765 .2625 .3333 .2662 .3486 .40 .310 .381 .50 .327 .381 .555 .3265 .372 .625 .3194 .3296 .715 .287 .287 .833 .250 .250 .91 .225 .225 1.00 .205 .205 1.11 .186 .186 1.25 .156 .156 Если критерий устойчивости КС Стьс при данном значении коэффициента избытка горючего станет больше, чем величина Сты(ЕЮ> КС теряет устойчивость. Величина запаса устойчивости определяется по формуле Cmb =1.0-Cmbc/Cmbi(ER). Точность экспериментальных данных невысока, иногда КС при тех же условиях работы затухает, иногда вопреки всему в худших условиях продолжает гореть. В дальнейшем изложении используется вторая модель.
207 Гл.6.2. Реактивное сопло Гл.6.2.1. Роль сопла 9 КС ПВРД обеспечиваемое ВЗ полное давление воздуха в основном сохра- я (теряется 5... 10%), но в то же время происходит резкое увеличение пол- " энтальпии рабочего тела до величины Htg. Для того, чтобы создать реак- ную силу ПВРД путем перевода энтальпии рабочего тела в кинетическую гию струи, ПВРД снабжается реактивным соплом. Сопло ПВРД обеспечи- аег сверхзвуковое истечение благодаря достаточно высокому перепаду полного давления в КС над давлением атмосферы, в которую истекает струя. Перепад обеспечивает превышение статического давления ph в горле сопла над атмосферным, то-есть звуковое течение в горле. Но для увеличения скорости струи до сверхзвуковой, это статическое давление должно превышать атмосферное, так, чтобы струя могла расширяться, увеличивая свою скорость: ph >pa- Газ после КС расширяется и ускоряется. Если применить к течению газа в сопле уравнение неразрывности в дифференциальной форме dw/w = d(iy V- A)/(rh* VA) = drh/rh+ dV/V +dA/A =0 и уравнение Бернулли в дифференциальной форме dp/rh+V-dV=O, то с учетом того, что скорость звука равна (dp/drhH'5, из них получается уравнение dA/A=(l-M2)-dV/V. Из этого уравнения видно, что вследствие положительности dV/V изменение сечения сопла происходит в соответствии с величиной числа Маха: если М<1, то dA/A<0 и сопло должно сужаться; если М=1, то dA/A=0 минимальное сечение сопла; если М>1, то dA/A>0 и сопло должно расширяться. Таким образом, сопло должно иметь дозвуковую часть от КС до самого узкого места - горла и сверхзвуковую часть - для расширения газов.
208 Гл.6.2.2. Течение в горле сопла Система уравнений течения в горле сопла Полное давление рш в горле сопла может быть меньше полного КС из-за потерь давления в дозвуковой части сопла: Pth ^tg *Sgh, где sgh - коэффициент сохранения полного давления в горле сопла. Считается, что полная энтальпия и расход продуктов сгорания при дении потока из КС в горло сопла не изменяются: wh = wg. При обычно достигаемом сверхкритическом перепаде давления в тивном сопле скорость течения в горле сопла является критической. Уравнение для критической скорости получается из условия максимума плотности тока в сечении горла сопла которое можно записать drh/rh = 0. F.2.1) Для вывода уравнения критической скорости используются: 1) уравнение состояния газа p/rh = H/Z, которое в дифференциальной форме имеет вид drh/rh = - dH/H + dZ/Z + dp/p; F.2.2) 2) уравнение изэнтропы в дифференциальной форме dp/p = Z-dH/H; F.13) и 3) уравнение энергии в конечной форме Ht=H + 0.5-V2, F.2.4) и в дифференциальной форме dV/dH = -l/V. F.2.5) Исключается параметр р путем подстановки уравнения F.2.3) в F.2.2) и затем исключается параметр rh путем подстановки уравнения F.2.2) в F.2.1). В результате получается уравнение:
209 -1 + (H /Z HdZ/dH) + Z = 0. F 2 6) параметр Н и производная dV/dH путем подстановки уравне- 4) и F.2.5) в первый член уравнения F.2.6). В результате получается мое уравнение для критической скорости в сечении горла сопла: ^ .0.5 + (Н /Z HdZ/dH) + Z = 0, F.2.7) Поскольку функция Z зависит и от энтальпии и от давления ) выражение производной в уравнении F.2.7) запишется 0Z){dZ/dH) =(H/Z)-[(dZ/SH) +(aZ/5p)-(dp/dH)]= (H/Z)EZ/5H)+EZ/5(ln(p))). Понятно, что частные производные берутся в точке Н, р. Параметры потока в сечении h находятся решением системы нелинейных алгебраических уравнений F.2.4), F.2.7), и дифференциального уравнения изэнтропического процесса, следующего непосредственно из F.2.3): Z(H,p,ERg)-d(lnH), Решение системы уравнений течения в горле сопла Эта система трех уравнений содержит три неизвестных Нь, Vh, рь Система позволяет решение относительно одной неизвестной, например, Vh, то-есть позволяет применить какой-либо метод решения одного нелинейного уравнения относительно одной неизвестной. После нахождения Vh, два других параметра Нь, рь вычисляются непосредственно по приведенным уравнениям системы. После решения системы уравнений может быть непосредственно вычислен расход газа из уравнения расхода wb = Ah Thh -V n при подстановке уравнения состояния ph /гьь =Hh /Zh : Ч = Ah -Zh -ph • Vh • iriuh /Hh, F.2.8) гДе muh - коэффициент расхода сопла. Приближенное решение системы уравнений может быть получено, если задаться каким-то постоянным значением Zh. Тогда (dZ/dH)= 0 и из третьего
™ 210 уравнения Vb2 = Нл /(Zh -0 5) сразу находится приближенное ческой скорости. Если подставить это значение Н& в первое уравнение, то получает^ ла для скорости звука Vh2 = Hh/(Zh-l). F.2.9) Эти скорости для критического сечения дают то же значение скорозд л сюда следует соотношение энтальпий, справедливое только для истечения Для приближенных расчетов можно брать Z =k/(k-l), но необходимо bq. мнить, что прямой корреляции между функцией Z и коэффициентом адиабищ нет. Из второго уравнения получается соотношение Ph/pth=[(Zh-l)/(Zh-0.5)]Z; через которое можно теперь записать необходимый перепад давления в КС дм сверхкритического течения: Если стоит знак равенства, то течение так и остается звуковым, газ не может расшириться до давления ниже атмосферного. Расход газа через горло сопла по формуле F.2.8) Wh = Аь *Zh *Ph *Vh -niuh /Hh = Ah -Zh • muh <ph / рш > (Vh /Hh°5) • (Щ /Hh)a5 а5 F.2.10) Подставляя ранее полученные выражения для течения в горле сопла, получается Wh — Ah * ITluh *pth /[Htfi f(^h )]» где f(Z) = Z-KZ-1J /(Z-0.5)z^5]. В таблице 6.2.1 приведены значения функции f(Z) Таблица 6.2.1 Z f(Z) 3.5 1.281 4 1.346 4.5 1.410 5 1.471 5.5 1.531 6 1.588 6.5 1.644 7 1.698
211 Гл.6.2.3. Течение в расширяющейся части сопла Полная энтальпия и расход продуктов сгорания при истечении газов через часть сопла не изменяются: «г *,*«*¦ Полное давление (давление заторможенного потока) ри при истечении газов ез расширяющуюся часть сопла может быть меньше полного давления в горле сопла из-за потерь давления: где s« - коэффициент сохранения полного давления в раструбе сопла. Параметры потока в сечении i находятся решением системы нелинейных алгебраических уравнений, выражающих законы сохранения энергии, массы, и включающей дифференциальное уравнение изэнтропического процесса и уравнение состояния. 2 in(Pl /Ptl) = где Эта система четырех уравнений содержит четыре неизвестных Н i5 V \у р \г г^. Система позволяет решение относительно одной неизвестной, например, Vit то- есть позволяет применить какой-либо метод решения одного нелинейного Уравнения относительно одной неизвестной. Уравнения записаны для сечения i на срезе сопла, но справедливы для любого сечения расширяющейся части сопла. Можно, например, найти соотноше- ния между двумя сечениями сопла 1 и 2: А2 /А! = (V! .Pl -H2 )/(V2 т>2 -Hi) F.2.11) Для понимания рассматривается приближенное уравнение изэнтропы / z F.2.12)
212 Из уравнения энергии получается выражение для скорости Vl =Sqrt{2-Ht, 'l>(Pi 7P*> 1/Z]} Скорость всегда вычисляется с учетом теплоотдачи и трения, то Hti =eti Hth; Pti = Sgi'Pth- Тем не менее существует понятие коэффициента скорости Cyi скорости, вычисленной с учетом этих потерь к идеальной, вычисленной Г учета потерь. Поскольку обычно ведется сквозной расчет ПВРД по канала и с учетом потерь, то в расчете понятие коэффициента скорости не ^ пользуется. Тем не менее этот коэффициент может использоваться при о&ь ботке экспериментальных данных. Например, можно показать, что коэффащ. ент сохранения давления в сопле вычисляется через коэффициент скоросп* Sgi = [A- Ah / 2 z Если в уравнении F.2.12) считать субиндекс 2 относящимся к загормо» женному состоянию, и заменить полную энтальпию по уравнению энергии, использовать формулу F.2.9) для скорости звука, получается выражение для полного давления через число Маха Mh=V/Vh: Pi = рA+ 0.5-М2 /(Z-l))z F.2.14) Соотношение F.2.11) записывается с использованием F.2.12), F.2.13): А2/А, = sqrt[l- (р!/риI/2]/[1-(Р2/риI/21 (P1/P2)(Z )/Z. Если Ai площадь критического сечения, а А2 - площадь произвольного сечения расширяющейся части сопла, то отношение записывается: Ax/Ah =[(Z-1)(Z-1) /(Z-O^f^/Kp/ptif-1^ •sqrt{2-(l-(p/pt1I/Z)}]. F.2.15) В частности, из этого выражения можно найти площадь выходного сечения сопла, необходимую для полного расширения газов до давления атмосферы, если подставить р=ра- Кроме того, выражение F.2.11) можно записать через число Маха M=V/Vh потока в данном сечении, используя формулу F.2.9) для скорости звука, выражение F.2.14) для полного давления через статическое давление и число Маха: Аг/Ai = (Mi/ Если Ai - площадь критического сечения, а Аг - площадь произвольного се-
213 шИряющейся части сопла, то отношение записывается- 05М2 /(Zl))/(l 05/(Zl)*«*> К , чт° безразмерное значение площади сопла является функцией толь- сла Маха. Если задана конфигурация сверхзвукового сопла, то можно К прлить число Маха в каждом сечении. Энтальпия, давление, плотность то- ^л#отся функциями сечения, поскольку однозначно зависят от числа Маха, энтальпия 0.5-Мх2 Выше были приведены уравнения истечения из расширяющейся части сопла Их можно записать приближенно при некотором постоянном Z: H^ft + O.S-V,2; Задача - найти приближенно площадь выходного сечения сопла, при котором обеспечивается полное расширение газа, истекающего из сопла, то-есть статическое давление в выходном сечении сопла равно атмосферному ра. Из третьего уравнения (расхода) Hi -A/Zi)- (pa/ptiI/Z/sqrt{2-[l-(pa/PtJI/z]}= где Ь> e/[Z1sqrt{2-[l-e]}; Можно затабулировать значения функции f(e). Сперва необходимо вычислить порядок величины (pa/pt0 Если не учитывать потерь в канале, то ti^Pui = Sg где Pta=pa-[l+0.5*M2/(Z-l)]Z Теперь вычисляется
214 Для расчета были взяты значения Sg(M) для ВЗ с одним косым зультаты расчета величины Pa/ptd приведены в таблице 6.2.2 Таблица 6.2.2 м Pa/Ptd 1.5 0.98 0.2780 2 0.92 0.1389 2.5 0.76 .0770 3 0.60 .04537 3.5 0.45 .02914 4 0.32 .02058 4.5 0.22 .01571 5 0.17 .01111 Результаты расчета функции f(e) приведены в таблице 6.2.3 Таблица 6.2.3 Z \(ра/рй) 4.0 4.5 5.0 5.5 .01 .06760 .07056 .07257 .07390 .02 .08416 .08644 .08779 .08848 .03 .09629 .09798 .09879 .09898 .04 .10633 .10750 .10783 .10758 .05 .11514 .11582 .11571 .11507 .07 .13048 .13028 .12937 .12803 .10 .15026 .14885 .14688 .14463 .15 .17902 .17575 .17221 .16859 .20 .20540 .20040 .19538 .19049 .30 .25662 .24819 .24029 .23295 Из выражения F.2.15) видно, что отношение давления на срезе сопла к полному давлению в КС является характеристикой геометрии сопла, зависит только от отношения площади выходного сечения А* /Аь к площади горла сопла. Давление на срезе сверхзвукового сопла к не связано с давлением атмосферы, а зависит только от давления в КС и формы сопла. Так как волна давления распространяющаяся со скоростью звука сносится сверхзвуковым газовым потоком. По выходе газовой струи из сопла давление в струе должно в конце концов сравняться с атмосферным. Гл.6.2 А Понятие импульса Полный импульс потока в сечении по определению записывается Разность между импульсом F и силой атмосферного давления называется избыточным импульсом
215 fa' зкция на стенки канала между сечениями а и i равна R = (F{ - Fa). а пользуя уравнение состояния в виде /(ZV) .2.9) для скорости звука, можно выразить полный импульс потока в число Маха p мулу F 1,ении через /dt[M Скорость звука в произвольном сечении выражается через скорость звука в горле сопла следующим образом (a/abHH/(Z-l)H(Z-0.5)/HJ = Тогда коэффициент увеличения импульса при сверхзвуковом истечении из сопла = [Z + (Z -1)/M2 ]/sqrt{B-Z-l)-[2-(Z-l)/M2 +1]}. Импульс набегающего потока Fa = wa • Va + pa -Aa. Импульс отходящих газов Интеграл сил атмосферного давления на внешнюю поверхность рассматриваемого контура равен ра -(А* -Аа). Прирост полного импульса протекающего потока с учетом сил давления равен силе реакции или реактивной тяге R=(F1-Fa)-Pa-(A1-Aa). Подставляя выражения импульсов, получается формула тяги Непосредственно измеряется только сила реакции газов, то-есть избыточен импульс. При полном расширении газов до противодавления, (pi -pa), рас- четная величина избыточного импульса WfVi . Поэтому совершенство сопла - коэффициент сохранения импульса - определяется по избыточному импульсу
216 Гл.6.2.5. Проектирование сопла ПВРД Заданы: полное давление в КС ptg, коэффициенты сохранения давления в горле сопла и расширяющейся части сл^ sgh. Sgj, полная энтальпия продуктов сгорания Htg, расход продуктов сгорания через сопло Wh, давление атмосферы ра, коэффициент изэнтропы Zh- Вычисляется: 1 • Pth ^tg # Sgh, 2. pti =P 4. ppi =р^ /р 5. Hi = Hti *(pa /pu I/z отсюда 6. V, = sqrt{2-Htl -[Kl/ppO 1/Z ]} 7. Mi =Vi /sqrt[Hi /(Z-l)]= 2-(Z-l>[(ppi) 1/Z -1] 8. Из выражения F.2.15) A; /Ah 6.Vh = sqrt[Hh/(Z-0.5)] 7. h =(dmi/dt) -V, + pi -A,.
217 Выводы по главе 6 рассмотрены свойства основных элементов ПВРД: КС и реактивного со- Кзлоэкены те сведения по КС, которые совершенно необходимы для расчё- гтвРД Сама КС представляет очень напряжённый и сложный агрегат, её кТИрование требует больших специальных знаний, производится только иментально. Ддд расЧётов ПВРД используются экспериментальные дан- КС, в первую очередь граница устойчивости КС при стационарной работе, ^ща устойчивости воспламенения КС, полнота сгорания КС, сопротивление vc Рассмотрены основные требования к КС: гидравлическое сопротивление КС и полнота сгорания топлива. 2. Представлены аналитические выражения для полноты сгорания топлива в КС с учётом изменения полноты сгорания при переключении коллекторов. 3. Представлен газодинамический расчёт КС и рассмотрены особенности численного расчёта параметров КС. 4. Представлены аналитические выражения для запаса устойчивости КС, являющиеся основными выходными характеристиками КС для расчёта и анализа ПВРД. 5. Рассмотрены основные требования к характеристикам реактивного сопла, и представлен газодинамический расчёт реактивного сопла.
Гл.7.Расчет ПВРД с дозвуковым горением Гл.7.1 Принципы расчёта ПВРД Источники расчёта ПВРД Реализация преимуществ ПВРД требует, во-первых, выбора ов полётных параметров самого ПВРД, во вторых - согласования их с j ЛА. Для ПВРД это более настоятельно, чем для любого известного типа д^ теля, поскольку в ПВРД воздух подается только за счет его обтекания, как *** динамического тела. В третьих, реализация преимуществ ПВРД возможна ю* ко при решении проблемы, которая часто рассматривается в отрыве от его п. рактеристик - достижение ЛА скорости, при которой ПВРД становится эффе*. тивным. Основой для решения всех этих задач является расчет самого ПВРД. Первой работой по теории как дозвукового, так и сверхзвукового ПВРД, является сидя Б.С. Стечкина, опубликованная в 1929 г. Работа была высоко оценена за рубежом, в частности, на её основе генерал Г. Крокко изложил проект сверхзвукового ЛА с ПВРД. Сразу вслед за нею появились работы Мориса Руа во Франции, Уго Карио и Энрико Пистолези в Италии по расчету дозвукового ПВРД. После появления первых проектов ЛА с дозвуковым ПВРД появились расчеты Рене Ледюка и Ж. Вини во Франции. Чуть позднее Ж. Бертен опубликовал подробный анализ теории и возможностей ПВРД. В СССР вышла книга профессора РНИИ В.И. Дудакова с достаточно подробным изложением теории, в том числе и сверхзвукового ПВРД, но методика расчёта очень упрощённая. Во время 2-й MB в Германии Э. Зенгер построил ПВРД, создал методику его расчёта и провёл его ЛИ. Зенгер с самого начала ориентировался на создание сверхзвукового ПВРД работающего на дозвуковой скорости. В послевоенное время Э. Зенгер опубликовал более подробную свою методику расчёта ПВРД. Клаус Осватич во время работы в Швеции после войны также издал методику расчёта сверхзвукового ПВРД, частично она вошла в его фундаментальные монографии по газодинамике. Hearth в США в НАСА создал методику расчёта сверхзвукового ПВРД, появились новые публикации М. РЯ во Франции по расчету сверхзвукового ПВРД. В 1946 J. Reid и P.J. Herbert в Великобритании опубликовали методику расчёта сверхзвукового ПВРД.
219 СССР после войны появился курс лекций Б.С. Стечкина по ВРД, в кото- ория и расчёт ПВРД изложены тщательно с конкретными рекомендация- г Н Абрамович опубликовал методику расчёта ПВРД. В 1947 в США опу- ована статья П. Рудника, в которой введено понятие импульсов, являю- основополагающим при расчёте ПВРД. В 1954 в США Г. Марш и Г. Сире бликовали методику, излагающую расчёт ПВРД через число Маха. Методи- ценна тем, что авторы работали над реальными ПВРД в фирме Марквардта. В 1958 появилась монография М.М. Бондарюка и СМ. Ильяшенко, в кото- пой подробно освещены все вопросы теории и расчета ПВРД. В 1959 в сборнике по двигателям M.D. Wyatt опубликовал свою работу, где расчет сверхзвукового ПВРД доведен до уровня алгоритма. В предлагаемой книге этот алгоритм взят за прототип. Эта методика использует эмпирические формулы расчета ПВРД с коэффициентами для керосина, что ограничивает ее использование только одним топливом. Несколько раз переиздавалась книга Б.В. Орлова Б.В. и Г.Ю. Мазинга по проектированию РПД, в которой изложен расчёт РПД на твёрдом топливе. Расчёт РПДтт имеет некоторые особенности: вместо ТНА горючее подаётся в КС газогенератором, импульс газогенератора имеет существенную величину и им нельзя пренебрегать, и т.п. Но в целом методика расчёта остаётся той же самой. Наиболее важное обстоятельство, которое необходимо учитывать при проектировании и расчёте РПДтт - трудности горения твёрдого топлива и, соответственно, значительно более узкий диапазон области устойчивости КС. По этой причине до настоящего времени РПДтт не получили распространения, хотя многие фирмы ведут работы по улучшению горения твёрдого топлива и когда- нибудь этот вопрос будет решён. В 1970 появилась монография B.C. Зуева и B.C. Макарона с подробным изложением элементов расчёта ПВРД и РПД и с приведением соответствующих эмпирических данных. От других работ эта книга выгодно отличается тем, что в ней приводятся и детали расчёта ПВРД, которые выявляются только при длительном практическом опыте расчётов ПВРД. В 1976 опубликована методика ° И. Янкина. Существенным ее отличием является представление термодинамических характеристик продуктов сгорания в виде многочленов степеней разностей больших чисел, но интегрирование многочленов ведет к погрешностям,
220 недопустимым в инженерных расчетах. В 1980 А.П. Маркелов, И.К. Ромашкин и А.А. Семенов опубликовав лику, в которой этот недостаток устранен - в ряды раскладывается в ] ная. Кроме того, за основную переменную взята энтальпия. В книге расчёт также излагается через переменную энтальпию, другие методики, написанные в учебных целях: Г.Ю. Мазинга и МАИ. В них термодинамические свойства продуктов сгорания упрощенно. Не учитываются специфические свойства рабочего тела личных топлив, расчет производится по усредненному значению адиабаты. Можно назвать ещё много методик, рассматривающих расчбт Щрц или отдельные аспекты расчёта ПВРД, но для начала приведённых источника достаточно. Особенности алгоритма В результате столь долгого развития принципиальная сторона расчета Щрд в одномерной постановке и при использовании для расчета непосредственно за* конов сохранения приобрела достаточно совершенную форму. Расчет ПВРД в 2-х мерной постановке дает значительно большую погрешность в характерней' ках по сравнению с 1-мерной и по этой причине неприемлем в инженерных расчетах. Более важным вопросом являются на настоящее время вопросы, относящиеся к проектированию ПВРД, т.е. выбору его параметров для обеспечения максимальной эффективности всего ЛА. Эти вопросы не могут быть решены только расчетом ПВРД, необходим расчет системы ЛА - ПВРД в полете. Но для этого и сама методика расчета ПВРД должна учитывать все особенности поведения ПВРД в полете. Предлагаемая методика позволяет в процессе расчёта траекторий исследовать характеристики полёта непосредственно от параметров ПВРД: учесть влияние особенностей топлива, работу ВЗ при докритическом режиме при приближении к помпажу, закон управления подачей топлива в зависимости от ре* жима полета, влияние зимних и летних условий состояния атмосферы. Алгоритм допускает два случая расчета высотно-скоростных и дроссельных характеристик: при заданном сечении горла сопла и при заданном положении рабочей точки ВЗ на его характеристике. Это приблизительно соответствует так
221 мым случаям "расчет от сопла" и "расчет от ВЗ", но здесь в обоих слу- шается полная система нелинейных уравнений. "Расчет от сопла" яв- приближенным и, кроме того, не дает решения при законе управления ** Й топлива, использующем параметры потока в тракте ПВРД. Схема расчёта лбший вид ЛА снабжённого ПВРД с дозвуковым горением топлива, пред- ея на Рис. 7.1.1. Видны четыре симметрично установленных ВЗ, через каналы которых воз- Рис. 7.1.1 Общий вид ЛА с ПВРД с дозвуковым горением топлива Дух поступает в КС. КС и реактивное сопло расположены в хвостовой части Л А
222 по его оси. Основные элементы ПВРД представлены на Рис. 7.1.2. ступает в ПВРД через ВЗ (диффузор) - сечения a-d, между сечениями <Ц сывается в КС, в фронтовом устройстве - до сечения f - осуществляется скивание топлива через форсунки и турбулизация потока с образование* затененных зон, что улучшает образование топливо-воздушной смеси и <*!/ ние топлива. Камера сгорания (КС) - сечения f-g - с дозвуковым горением топлива щ* ставляет собой обычно канал постоянного сечения, в котором, как принято &и_ тать, завершается процесс горения топливо- воздушной смеси. Продукты ста*, ния на выходе из КС имеют давление большее, чем давление окружающей ** ды. Реактивное сопло - сечения g-i - применяется для расширения потока и щ образования энергии давления в кинетическую энергию. Поскольку горение топлива происходит в потоке с дозвуковой скоростью, необходимо вначале сузить поток газов 1) либо для уменьшения внутреннего давления до давления окружающей среды без запирания потока при малых скоростях полета, 2) либо Рис. 7.1.2 Основные элементы ПВРД для ускорения внутреннего потока до скорости звука, при этом поток запирав ся при давлениях превышающих давление окружающей среды, а за горлом со*
223 „ сечения h-i - поток расширяется в расширяющемся канале, приобретая при *** «ерхзвуковую скорость при больших скоростях полета. расчет параметров потока производится по следующим сечениям вдоль а - сечение перед двигателем, b - входное сечение ВЗ, d - сечение на вы- е - сечение перед стабилизатором пламени, f - сечение после стабили- а пламени перед КС, g - сечение в конце КС, h - сечение в горле сопла, i - ^ение на срезе сопла. Геометрические свойства двигателя, необходимые для расчета его характеристик - площади сечений Аь, Ad, A* Af, Ag, Ah, Ai. расчет ПВРД включает как внешние характеристики (удельный импульс по топливу, тяга), так и внутренние параметры потока в тракте двигателя ( температура, давление, и т.д.) при заданной геометрии ПВРД и заданном режиме полета ЛА с ПВРД. Для расчета ПВРД используются как обычно законы сохранения массы, энергии, количества движения, представляющие систему нелинейных алгебраических уравнений. Уравнение изэнтропического процесса - дифференциальное. Основное допущение, обычно принимаемое при расчете характеристик ПВРД - поток протекающий через любое данное сечение двигателя является одномерным, имеющим одинаковые параметры по сечению. В качестве уравнения состояния рабочего тела, как воздуха, так и продуктов сгорания принимается закон идеального газа. В данном алгоритме используется наиболее точный метод расчета параметров рабочего цикла ПВРД - метод теплосодержаний [19]: при решении уравнения энергии коэффициент в уравнении состояния берется как функция энтальпии, давления и коэффициента избытка горючего. Обычное допущение, оправдавшее себя на практике, - химические процес- СЬ1 в реактивном сопле считаются равновесными.
224 Гл.7.2Уравнения ПВРД и их решение Гл.7.2.1 Простая газодинамика Из уравнения энтальпии в дифференциальной форме dH = T4iS + dp/rh; и уравнения состояния p/rh = H/Z(H,p,ER); получается уравнение изэтропы dS = 0 в дифференциальной форме- dH/H = dp/(pZ(H,P)ER)); G.2.2) ИЛИ d(lnH) Z(H,p,ER) = d(lnp). G.2.3) Возможны два варианта: 1. Известны энтальпия и давление в начальном состоянии и энтальпия в конечном состоянии, необходимо найти давление в конечном состоянии. 2. Известны энтальпия и давление в начальном состоянии и давление в конечном состоянии, необходимо найти энтальпию в конечном состоянии. Диф- ференциальные уравнения G.2.2), G.2.3) интегрируются методом Рунге-Кутта. Уравнения используемые для расчета параметров в любом сечении: 1. Уравнение сохранения энергии Ht = H + 0.5-V2. 2. Уравнение изэнтропы J* Z(H,p,ER)d(lnH). 3. Уравнение расхода (неразрывности) с использованием уравнения состояния G.2.1) записывается w = Z(H,p,ER)'P'V'A/H. При известных w, Ц, pt, A, ER эта система уравнений содержит 3 неизвестных Н, V, р и позволяет выразить одну из неизвестных, например, V, в виде одного нелинейного уравнения f(w,V,A,ER) = 0. После решения этого уравнения две другие неизвестные, например, Н, р, вычисляются непосредственно Температура Т газа в сечении находится интерполяцией
225 ГЛ(Й>Р'ЕК) f л.7.2.2 Система уравнений, описывающих ПВРД от сечения а перед ПВРД до сечения d в диффузоре уравнения ВЗ: ) Секундный расход воздуха через ВЗ Wa = Z(Ha,Pa?ERa)'Pa'Va- Ab <Psd /Ha. Полное давление ptd в сечении d диффузора равно ptd = Pta *sgd- Секундный расход воздуха после отбора части воздуха в ВЗ до сечения d Wd = Kbi-wa. Полная энтальпия потока воздуха после прохождения ВЗ: Htd = Hto ^; где etd - коэффициент сохранения тепла в ВЗ. Переход от сечения d в диффузоре до сечения е в начале КС Полное давление pte после сброса воздуха из ВЗ в КС равно Pte = Ptd*Sge, где sge - коэффициент сохранения полного давления. Секундный расход воздуха и полная энтальпия при сбросе не изменяются: Переход от сечения е в начале КС до сечения f после стабилизатора пламени Полное давление потока воздуха уменьшается до величины: Ptf = р,е - 0.5-кй •ZtHe.Pe.ERe) -Pe -Ve2 / He;
226 где к» - коэффициент гидравлического сопротивления стабилизатора Секундный расход горючего через форсунки где ffins - закон СУПТ. Секундный расход потока после впрыска горючего Wf=We + Wfu. Полная энтальпия потока воздуха после впрыска горючего: Htf=Hte + Hfu; где Hfo - теплота впрыснутого горючего, определяется теплоёмкостью, турой, и расходом горючего, обычно пренебрежима. Количество движения потока при впрыске горючего также изменяется, во тоже на малую величину. Можно пренебрегать, но следует помнить, что эти величины малы только при работе ГШРД в определённом диапазоне режимов. Полный импульс Ff потока в сечении f находится по формуле Ff=wr Vf+pfAf. Величина коэффициента избытка горючего ERg вычисляется по формуле ERg = Wfu • Lo/wc. Переход от сечения f после стабилизатора пламени до сечения g в конце КС Полная энтальпия Htg одного килограмма газов, образовавшихся в процессе горения топлива, вычисляется по формуле: Htg = (Hte -We + Hu -et где wg = Wf - массовый расход продуктов сгорания. Параметры в сечении g в конце КС В процессе горения в КС одновременно изменяются полная энтальпия и полное давление потока. Поэтому для определения параметров при условии неизменности поперечного сечения КС используются три уравнения: 1. Уравнение сохранения энергии H,g = Hg + 0.5-Vg2. 2. Уравнение сохранения количества движения
227 уравнение сохранения расхода J'• * -W-1T-» \ 1 7 А / Т Т система трех уравнений для КС была рассмотрена ранее (гл.6). Для сходимости решения эта система была приведена к следующему ви- Н, + 0.5-У„ G.2.4) FrWg-VgVAg, G.2.5) b.Vg+c = 0, G.2.6) ffl = -Fg-Zg/[(Zg-0.5)-we], c = H,g/(Zg-0.5), Zg = Z(Hg,pg,ERg). Тогда решение этой системы уравнений относительно неизвестной Vg Vg = -b/2-sqrt[(-b/2J-c]. После нахождения неизвестной Vg другие параметры вычисляются непосредственно по приведенным уравнениям системы. Полное давление ptg в сечении КС находится интегрированием изэнтропы =J^8 Z(H,p,ER)d(lnH). Переход от сечения g в КС до сечения в горле сопла Полное давление pth газов в горле сопла из-за потерь в дозвуковой части сопла Pth ^ Ptg -Sgh, где Sgh - коэффициент потери давления в горле сопла. Секундный расход и полная энтальпия продуктов сгорания в дозвуковой части сопла не изменяются: Параметры в горле сопла h При обычно достигаемом сверхкритическом перепаде давления в реак-
228 тивном сопле течение в горле сопла является критическим. Условие чения - максимум расхода газа, т.е. равенство дифференциала расхода 1^ лю Тогда течение в горле определяется 4-мя уравнениями %¦ 1. Уравнение сохранения расхода газа w = Z(H,p,ER)pVA/H. 2. Уравнение максимума расхода газа dZ/Z + dp/p + dV/V - dH/H = 0. 3. Уравнение изэнтропы dp/p = Z-dH/H. G.2.8) 4. Уравнение энергии в конечной форме Ht = H + 0.5-V2. G.2.9) Подставляя dp/p из G.2.8) и dV/dH= - 1/V из G.2.9) в G.2.7) получаем ура* нение максимума 2. в виде: (Н/ Z> dZ/dH + (Z-1) - (H/V2) = 0, G.2.10) где с использованием G.2.8) 1-й член записывается (н/ z> dz/dH=(н/ z> az/ан+(н/ z> (az/ap>dp/dH= (н/ z> az/ан + (az/ap>p = (H/ z> az/ан+az/ainp. Эта система четырех уравнений содержит четыре неизвестных Н, V, р, w (или А). Три уравнения G.2.8) G.2.9) G.2.10), кроме уравнения расхода G.2.6), могут быть решены независимо, причём позволяют применить какой-либо метод решения одного нелинейного уравнения относительно одной неизвестной V. После нахождения неизвестной, два других параметра Н, р вычисляются непосредственно по приведенным уравнениям системы. Температура воздуха Т в сечении h находится интерполяцией T = T(H,p,ER). Решение уравнения расхода G.2.6) будет отличаться в зависимости от того, производится ли расчет площади критического сечения сопла при заданном положении хи рабочей точки ВЗ на его характеристике или площадь горла сопл* задана, а положение х\% рабочей точки ВЗ на его характеристике является неиз* вестной величиной. При заданном положении рабочей точки ВЗ на его характеристике плоШЗД*
229 ,г0 сечения сопла рассчитывается согласно уравнению расхода А - коэффициент расхода горла сопла. ** Если неизвестной величиной является положение хц рабочей точки ВЗ на аракгеристике, соответствующее заданной площади горла сопла, то необ- inQAo решить относительно хц нелинейное уравнение А**Аь каЮщее всю систему уравнений ПВРД от ВЗ до горла сопла и выражающее любование согласования расхода воздуха через ВЗ и расхода газа через горло сопла. Переход от сечения h в горле сопла до сечения i на срезе сопла Полное давление ра газов на срезе сопла pti== Ptb Sgi, где Sgi - коэффициент сохранения полного давления в сверхзвуковой части сопла. Секундный расход и полная энтальпия продуктов сгорания в сверхзвуковой части сопла не изменяются: Приведенные уравнения по сечениям строго говоря полностью определяют течение в тракте двигателя, любой параметр течения может быть вычислен через рассчитанные выше. ГлЛ.2.3 Решение системы уравнений Отличительной особенностью расчета высотно-скоростных и дроссельных характеристик ПВРД является необходимость решения большого числа нели- Не*тых уравнений. Во-первых, при заданной площади горла сопла положение хц рабочей точки °3 на его характеристике отделяется согласованием работы ВЗ и горла сопла, Является неизвестной величиной и для его нахождения необходимо решить со-
230 огветствующее нелинейное уравнение. Во вторых, в это нелинейное уравнение входят решения систем i уравнений всех сечений ПВРД d, f, g, h от ВЗ до горла сопла. Эта уравнений содержит три неизвестных Н, V, р. То-есть, каждая из нейных уравнений сечений должна решаться столько раз, сколько итераций для нахождения положения рабочей точки ВЗ. Системы уравнений всех сечений ПВРД позволяют решение относительно одной неизвестной, то-есть позволяют применить какой-либо метод одного нелинейного уравнения относительно одной неизвестной. Наиболее п& лесообразно применить какую-либо разновидность метода Ньютона. Прадонь показала, что эффективность решения очень зависит от выбора неизвестной н от вида записи уравнений. Основная трудность состоит в том, что при изменении режима полета неизвестная изменяется в очень широких пределах, а заданное начальное значение неизвестной фиксировано и может значительно отличаться от ее искомого значения. В последнем случае значения переменных, вычисляемые в процессе итераций могут выйти за пределы, допускающие продолжение процесса вычислений. Гл.7.2.4 Характеристики ПВРД После газодинамического расчета всех параметров потока в тракте двигателя можно рассчитать внешние характеристики двигателя по известным уравнениям. Тяга двигателя Ts = (Wi -Vi + pi -AO-eti - pa *Ai - wa -Va - Cx -qua -Аь; где eti - коэффициент потери импульса в сопле ПВРД, qua = 0.5-rha-Va - скоростной напор воздуха, Н/м2. Удельный импульс двигателя Isp = Ts/Wfo. Удельная тяга двигателя
231 аС устойчивости ВЗ по обычной формуле: „ ^ 1 - psbz ' Sg/(ps • Sgbz), где . значения коэффициента расхода и коэффициента сохранения давления в р рабочей точке; Sebz - значения коэффициента расхода и коэффициента сохранения давле- m в точке помпажа. Эта формула для запаса устойчивости ВЗ может давать неверные значения. Именно, в некоторых случаях в области правее точки помпажа, где ВЗ устойчив, коэффициент sg может оказаться настолько велик, что величина запаса Кь2 по этой формуле получится отрицательной. Для контроля следует вычислять запас устойчивости ВЗ непосредственно по коэффициенту расхода воздуха К^ = ((Xit - Xitb2)/Xitm )/(Xltbz/Xitm)- Гл.7.3 Исходные данные для расчета Гл.73.1 Атмосфера Расчет параметров атмосферы рассмотрен в главе 2. Стандартная атмосфера неизменна, зимняя и летняя должны быть заданы. Если для зимней и летней нестандартной атмосферы задается только распределение температуры по высоте, а давление по высоте остается таким же, как в СА, то исходные параметры расчета включают высоту, температуру, и градиент температуры по высоте. Для нестандартной атмосферы ниже представлены массивы исходных параметров: высота, температура, градиент температуры для "зимы" Yw, Tw, dTw по индексу Nw и для "лета" Ys, Ts, dTs по индексу Ns. Как уже было сказано, существуют две ступени нестандартной атмосферы: О при средних отклонениях температуры зимой и летом, обозначена atmavrg ч при предельных отклонениях температуры зимой и летом, обозначена atmlimt
232 Таблица 7.1 Data Winter & Summer for some Hypotetic Atmoi л ^ Fonnat: l)Name 2)Nw 3,4,5)Yw,Tw,dTw(i=l,nw) 6)Ns 7,8,9)YsJs,dTs(H Л8) atmavrg 8 Winter 0.0 230 10 1 240 0 3 240 k4.2308 16 185 1.6667 25.0 200 0 35 200 3 45 230 0 ^5 230 ¦3.4 80 145 5 Summer 0.0 307.5 -6.0417i 12.0 27.0 235. .33333 45.0 240. 2.916670 60.0 292.5 80.0 292.5 -0.875 275.0 Таблица 7.2 Data Winter & Summer for some Hypotetic Atmosphere atmlimt Format: l)Name 2)Nw 3,4,5)Yw,Tw,dTw(i=l,nw) 6)Ns 7,8,9)Ys,Ts,dTs(i=l,ns) atmlimt 8 Winter 0.0 205. 10. 1 215. 0 3 215. ¦3.8462 16 165 1.6667 25.0 180. 0 35 180. 3.0 45 210 0 55 210 -3.2 80 130 5 Summer 0.0 330. -6.25 12.0 255. 0 27.0 255. 2.91667 45.0 307.5 0 60.0 307.5 ь0.875 80.0 290.0 Т.о. в файле атмосфер должны под каждым именем атмосферы быть дм таблицы для зимы и лета по порядку расположения. Гл.7.3.2 Воздухозаборник Требуемые характеристики ВЗ Для расчета характеристик ПВРД необходимо задание следующих характеристик ВЗ: коэффициент сохранения полного давления ВЗ sg,
233 йент расхода ВЗ ps, цент добавочного сопротивления ВЗ Сх. этом коэффициент сохранения полного давления и коэффициент рас- g3 являются функциями трех аргументов: числа Маха Ма потока воздуха ВЗ, угла атаки А^ ПВРД, и положения хц рабочей точки ВЗ на его харак- стике. Коэффициент добавочного сопротивления ВЗ является функцией аргументов: числа Маха Ма потока воздуха перед ВЗ, и положения xit pa- , # точки ВЗ на его характеристике. Характеристики ВЗ задаются в виде верных массивов sg(Ma,aoa9xit), Ps(Ma,aoa,xit) и двухмерного массива СЛМа,хи) и Д^ конкретных аргументов Ма, Аоа, xit находятся интерполяцией. Примерный вид характеристик sg, ps ВЗ для одного значения угла атаки, например Аоа = 0, был показан на рис.5.1.5. Вид характеристик ВЗ зависит еще от расчетного числа Маха Mds для данного ВЗ. Так как при расчетном числе Mds наблюдается разрыв в производной характеристики по числу Маха Ма, то приходится задавать характеристики двумя отрезками, (т.е. двумя массивами): 1) при числах Ма ^ Mds и 2) при числах Ма > Дроссельные характеристики ВЗ Для примера расчёта взят рассмотренный ранее конкретный осесимметрич- ный ВЗ с углами двух ступеней 20° и 8.5°. Полуугол первого конуса ВЗ 20 , полуугол второго конуса 8.5°. ВЗ определяет всё остальное. В работе участвуют и первая и вторая ступени сжатия. Сопротивление по жидкой линии определяется расчётом одновременно с расчётом дроссельных характеристик. Сопротивление выбитого скачка определяется по формуле CDbsh = 2-(l- Xit)/psmx(Ma). Приведены скоростные характеристики этого ВЗ - зависимости ps sg Cd от числа Маха для нескольких значений расчётного число Маха М^ yi 1.800 .915 .835 .042 1.9 .957 .822 .020 +2.0 1.000 .806 0. 2.3 1.00 .638 0. 2.5 1.000 .540 0. з.ооо 1.000 .353 0. 3.500 1.000 .232 0. 4.000 1.000 .155 0. 4.500 1.000 .106 0. 5.000 1.000 .075 0.
234 My Mds= ^ 1.800 .743 .835 .119 >.5 1.900 .777 .822 .099 b.ioo .847 .786 .064 2.300 .921 .740 .032 4-2.5 1.000 .688 0. 3.000 1.000 .448 0. Ь.500 1.000 .293 0. 4.000 1.000 .195 0. 4.500 1.000 .133 0. 5.000 1.000 .093 0. r=3. Mx Ps H cd 1.800 .611 .835 .169 2.00 .668 .806 .136 2.400 .790 .715 .080 2.600 .856 .661 .054 2.800 .927 .606 .027 +3.0 1.00 .553 0. 3.500 1.00 .359 0. 4.00 1.00 .237 0. 4.500 1.00 .160 0. 5.00 1.00 .111 0. Mx Ps cd 1.80 .512 .835 .203 2.10 .584 .786 .160 2.50 .690 .688 .114 2.70 .747 .634 .092 2.90 .807 .579 .070 3.30 .934 .476 .024 +3.5 1.0 .429 0. 4.0 1.0 .282 0. 4.50 1.0 .190 0. 5.0 1.0 .131 0. Mx Ps SR cd 1.80 .437 .835 .225 2.20 .520 .764 .175 2.60 .612 .661 .137 3.0 .715 .553 .099 3.40 .824 .452 .060 3.60 .881 .408 .040 3.80 .940 .367 .020 +4.0 1.0 .329 0. 4.50 1.0 .220 0. 5.0 1.0 .151 0. ;=4.5 Mx Ps sg cd 1.8 .380 .835 .240 2.1 .433 .786 .204 2.3 .471 .740 .185 2.7 .554 .634 .152 3.1 .645 .526 .120 3.5 .742 .429 .086 3.9 .844 .347 .052 4.3 .948 .280 .018 +4.5 1.0 .251 0. 5. 1.0 .171 0. Зависимость характеристик ВЗ от угла атаки При отсутствии данных по характеристикам при достаточно больших углах атаки, для симметричных ВЗ они могут быть вычислены по статистическим формулам (гл.5). Для осесимметричного ВЗ коэффициент сохранения полного давления и коэффициент расхода ВЗ выражаются через угол атаки Ао»: sg = Sgo-(l -KSg-AoaL5); где Sgo, Pso - коэффициент сохранения полного давления и коэффициент расход ВЗ при нулевом угле атаки, угол атаки только положительный;
235 =, 0.0056 град5, Kps = 0.000926 град, - эмпирические коэффициенты. 0Омпажные характеристики ВЗ ддя учёта границ наступления помпажа необходимо иметь эксперименталь- дроссельные характеристики конкретного ВЗ с нанесенными на них гранили потери устойчивости ВЗ. Для демонстрационных расчётов гипотетическо- 0ПВРД границы потери устойчивости ВЗ берутся по статистике приближённо. Запишем аппроксимацию границы pSbo при угле атаки Аоа^О в зависимости их максимального коэффициента расхода psmo- (l8)lM18 Psb0 = psmo(Mds)-05 ПрИ Ma=Mds, Psb0 = ршоE0)-0.25 при Ma=5.0. 1-я прямая от Ма=1.8 до Ма = М<ь имеет уравнение Psbo = Psmo(l .8) -1 + [Ряпо(М*) -Psmo(l -8) +0.5][Ма-1 . 2-я прямая от Ма= М& до Ма=5 имеет уравнение [Psbo-(PsmoE)-0.25)]/[(psmo(Mds)-0.5) - (PsmoE)-0.25)] = [Ма-5]/[Н,з-5.] ИЛИ Ps* = PsmoE)-0.25 + [psmo(Mds) - PsmoE)- 0.25][5- Ma]/[5- MjJ. Интервал между точкой действительного коэффициента расхода psm и точкой коэффициента расхода pSbo, при котором теряется устойчивость ВЗ является запасом устойчивости по помпажу при угле атаки Аоа=0. Но для аппроксимации следует взять разность psmx - Psmo'G - Кр8-Аоа2) при заданном угле атаки Аоа и psbo при угле атаки А^О. Эта разность делится на заданное число градусов, например, 9°, и умножается на заданный угол атаки Аоа. Итоговое значение положения точки потери устойчивости P*z = Psbo + Aoa'CPsmx - Psbo)/9; или pa* a Psmx - (9-Aoa)-(Psmx - psb0)/9. Как уже было сказано в гл.5, положение рабочей точки на дроссельной характеристике ВЗ формально выражается через параметр xit: Xlt * Ps/Psmx =Ps/Ps при ps < Psmx;
236 = 2- Sg/Sgmx при Ps^ Добавочное сопротивление ВЗ В пределах допущений этот коэффициент добавочного сопротивления to зависит от угла атаки. Но в то же время вид его зависит еще от расчетного н*. ла Маха Mds для данного ВЗ. Двухмерный массив Cx(Ma9xit) задается по ряду аргументов Ма, xit (или Ma,psX чем массивы Sg(Ma,Aoa,xit)? Если на каком либо этапе проектирования данные по коэффициенту добавочна го сопротивления ВЗ отсутствуют, этот коэффициент для кольцевого ВЗ моя* быть взят по статистике. Для половинного угла конуса ЦТ равного 25° значещц коэффициента приведены в таблице 2.2 Таблица 2.2 Ps\M 0.2 0.4 0.6 0.8 1.5 0.440 0.310 0.220 0.098 1.8 0.390 0.275 0.175 0.083 2.2 0.355 0.250 0.165 0.078 3.0 0.330 0.235 0.160 0.075 5.0 0.320 0.226 0.150 0.074 Отбор воздуха из канала ВЗ Часть воздуха Wbi от проходящего через ВЗ wa может отбираться для привода ТНА или других нужд. Величина отбора учитывается коэффициентом: Кы = 1 - Wbi/wa, который считается постоянным. Точно так же часть газа из сопла ПВРД может отбираться. Величина отбора учитывается совершенно аналогично. Гл.7.3.3 Термодинамические характеристики рабочего тела Свойства рабочего тела Рабочим телом в тракте ПВРД до впрыска и сгорания топлива является в03" дух, поступающий от ВЗ, а затем - газ, являющийся смесью продуктов crop* ния. Термодинамические характеристики рабочего тела используемые при Р80*
237 ^ ПВРД " низшая теплотворная способность Ни топлива, стехиомегрический ^фициент данного топлива Lo и зависимости температуры и газовой посто- 0Й (числа Regnault) рабочего тела от энтальпии, давления и коэффициента убытка горючего ER. Термодинамические характеристики рассчитываются как для воздуха, так и продукт08 сгорания УВГ с учетом диссоциации и ионизации рабочего тела й высоких температурах (гл.З). Теплотворная способность топлива также мо- %& быть рассчитана, однако следует использовать известное экспериментально замеренное значение теплотворной способности. Поскольку в уравнение состояния, решать которое приходится во всех сече- лиях тракта ПВРД, температура и газовая постоянная входят совместно, а рас- яет всех параметров ПВРД может проводиться через энтальпию независимо от температуры, то уравнение состояния записывается только через одну функцию термодинамических свойств рабочего тела Z(H,p,ER): p/rh = H/Z(H,p,ER), где Z(H,p,ER) = H/(T(H,p,ER)R(H,p,ER)). G.3.1) Для иллюстрации приведены данные характеристик рабочего тела. Для создания рабочего тела в КС сжигается горючее керосин Т-1 с составом с==7.1518 h=13.9895. Теплотворная способность Ни 42900000 кДж/кг, стехиометрический коэффициент Lo =14.723 кг/кг. Зависимости функции Z и температуры Т от параметров рабочего тела приведены отдельно для недиссоциированного рабочего тела при малых величинах энтальпии и диссоциированного рабочего тела при больших величинах энтальпии. Если значение энтальпии ниже заданного расчетчиком уровня энтальпии Нп<к (примерно 2000...2200 кДж/кг), для расчета используются термодинамические данные недиссоциированного рабочего тела, если выше, то - термодинамические данные диссоциированного рабочего тела.
238 Таблицы термодинамических характеристик рабочего тела Термодинамические характеристики недиссоциированного рабочего w ER Нг,кДж/кг 110е .5-101 810е 1.6-10б2. 10' 2.410б2.810бЗ 3.488 3.515 3.586 3.801 3.889 3.960 4.020 4.072 99.9 495.5 777.1 1466.3 1791.62111.3 2426.4 2737.8 3333 3.510 3.568 3.657 3.902 4.002 4.083 4.152 4.211 3333 ТгК 99.2 488.1 761.8 1428.0 1740.62047.1 2348.8 2646.7 5000 3.520 3.593 3.690 3.950 4.055 4.141 4.214 4.277 5000 ГгК 98.9 484.6 754.8 1410.6 1717.52018.0 2313.7 2605.5 6667 3.530 3.618 3.723 3.996 4.107 4.197 4.274 4.340 6667 ТгК 98.6 481.3 748.1 1394.1 1695.61990.7 2280.7 2566.8 9080 3.544 3.652 3.768 4.060 4.178 4.276 4.358 4.429 9080 ГгК 98.2 476.7 738.9 1371.9 1666.3 1953.9 2236.4 2514.9 1.000 3.550 3.664 3.784 4.084 4.205 4.304 4.389 4.462 1.000 ТгК 98.0 475.1 35.6 1363.9 1655.71940.7 2220.5 2496.3 Термодинамические характеристики диссоциированного рабочего тела ER=0. РгкПа 2.5103 30-Ю3 0.3-106 5-Ю6 5010б НГ)кДж/к1 Z тгк Z ггк Z ггк Z ТгК z 2-Ю6 3.926 1774.3 3.930 1771.9 3.931 1771.7 3.931 1771.8 3.931 1771.8 2.5106 4.120 2109.0 4.087 2129.6 4.076 2136.3 4.072 2138.8 4.071 2139.4 3-Ю6 4.360 2371.6 4.248 2448.8 4.198 2484.9 4.177 2500.9 4.172 2504.8 4106 4.971 2688.5 4.713 2878.5 4.538 3025.6 4.415 3139.2 4.373 3180.2 5106 5.556 2894.7 5.204 3151.7 4.922 3397.5 4.677 3652.0 4.566 3782.3 6106 6.041 3067.7 5.615 3380.2 5.265 3693.7 4.932 4064.2 4.760 4296.9 ER=.3333 РгкПа 2.5103 30-Ю3 0.3106 Нг,кДж/кг Z тгк Z тгк Z 2-106 4.022 1733.7 4.026 1730.6 4.028 2.5-106 4.258 2039.7 4.215 2064.7 4.197 3-10б 4.545 2271.3 4.413 2353.4 4.344 410е 5.223 2550.2 4.946 2732.1 4.750 5-Ю6 5.851 2735.9 5.484 2974.9 5.191 6-Ю6 6.381 2891.9 5.943 3172.3 5.571
239 ^— ?^ Ь- зПо* 50-Ю* ггк г, к z г, к = 5 Нг,кДж/кг Z ггк z ГгК Z тгк z тгк 2 тгк 1729.9 4.028 1729.9 4.028 1730.0 210* 4.068 1714.6 4.072 1711.8 4.074 1710.8 4.074 1710.8 4.074 1710.9 2075.1 4.188 2080.3 4.185 2082.1 2.5-10* 4.312 2015.1 4.268 2039.3 4.250 2049.8 4.240 2055.0 4.237 2056.7 2399.9 4.305 2426.0 4.292 2434.7 3106 4.614 2237.0 4.477 2320.0 4.402 2368.0 4.360 2395.8 4.346 2405.1 2877.9 4.592 3008.3 4.522 3069.8 410* 5.313 2506.3 5.032 2683.7 4.829 2828.8 4.660 2962.5 4.581 3029.3 3201.3 4.915 3449.5 4.765 3602.9 510* 5.961 2683.9 5.587 2917.8 5.292 3135.3 5.005 3381.2 4.841 3539.9 3463.5 5.206 3813.7 4.995 4054.6 610* 6.514 2830.4 6.068 3102.9 5.689 3384.9 5.313 3726.1 5.088 3968.3 ER=6667 РгкПа 25-Ю3 30-Ю3 о.з-ю6 510е 5010^ НькДж/кг Z Т,К Z тгк Z тгк Z тгк z тгк 210* 4.114 1695.8 4.117 1693.9 4.119 1692.8 4119 1692.7 4.119 1692.7 2.5-10* 4.362 1992.3 4.319 ^015.9 4.300 2026.3 4.291 2031.4 4.288 2033.1 5J0* 4.683 2203.7 4.538 2288.2 4.458 2338.1 4.412 2368.0 4.397 2377.8 4-10* 5.397 2466.6 5.115 2638.4 4.905 ^782.2 4.726 2919.0 4.637 2991.5 510* 6.061 2638.5 6.683 2866.5 5.387 3075.5 5.091 3317.8 4.916 3480.1 6-Ю6 6.630 2779.1 6.179 3044.6 5.799 &315.6 5.415 3646.5 5.178 3887.9 ER=.9O8 РгкЩ зооо^ ^ Яг,кДж/кг тгк z тгк z 2-10* 4.181 1668.7 4.181 166В.7 4182 2.5-10* 4.445 1955.3 4.391 1982.9 4.369 310* 4.796 2148.8 4.643 2234.1 4.547 4-10* 5.532 2403.7 5.247 2566.3 5.031 510* 6.203 2576.9 5.823 2793.0 5.527 6-10* 6.786 2713.4 6.330 2968.8 5.954
240 5-Ю6 50106 ггк Z ггк Z ггк 1668.1 4.182 1667.9 4.182 1667.9 1994.7 4.358 2000.5 4.355 2002.2 2291.0 4.485 2329.2 4.464 2342.4 2705.6 4.834 2846.5 4.726 2930.3 2989.2 5.226 3219.2 5.037 3382.6 3221.3 5.564 3533.1 5.315 3767.2 ER=1.0 РгкПа 2.5103 ЗОЮ3 0.3-106 5106 50106 Нг,кДж/ю Z г, к Z ггк z г, к z тгк z т,к 2106 4.206 1658.9 4.206 1658.9 4.206 1658.9 4.206 1658.9 4.206 1658.9 2.5106 4.509 1924.5 4.446 1956.3 4.412 1974.0 4.390 1985.6 4.381 1990.3 310б 4.865 2115.3 4.716 2195.0 4.615 2253.0 4.537 2299.2 4.502 2320.5 410е 5.595 2374.4 5.312 2531.4 5.098 2664.7 4.901 2800.6 4.788 2884.6 5-Ю6 6.261 2552.1 5.883 J2762.0 5.588 2952.1 5.290 3172.5 5.101 3330.0 6106 6.845 2689.4 6.388 2939.9 6.015 3184.6 5.627 3486.4 5.377 3713.2 Гл.7.3.4 Управление подачей топлива Принято строить высотно-скоростные характеристики при заданных значениях коэффициента избытка горючего ER. Можно считать, что идеальная и безынерционная система управления подачей топлива (СУПТ) при изменении режима полета изменяет величину расхода топлива таким образом, чтобы поддержать заданную величину ER. В общем случае СУПТ при изменении режима полета изменяет величину расхода топлива в соответствии со связью, наложенной на параметры режима полета и расход топлива, представляющей закон подачи топлива. Для знания реальной величины расхода топлива в каждый момент полета следовало бы моделировать замкнутый контур "двигатель - СУПТ" при учете динамики и двигателя и СУПТ. Но для оценки эффективности двигателя достаточно иметь статические характеристики, т.е. предполагается, что СУПТ - идеальная и безынерционная; тогда уравнения СУПТ решаются одновременно с решением уравнений самого двигателя. Одна степень свободы - количество подаваемого
241 „счезает, это количество при заданной СУ1ТГ определяется только режимом Гл.7.3.5 Камера сгорания Для расчета параметров потока в КС необходимо знать полноту сгорания (или точнее эффективность горения) топлива. Универсальной модели для выделения полноты сгорания не существует, целесообразно использовать экспериментальные данные, если они есть, и если они правдоподобны. Полнота сгорания гипотетической КС Нура Таблица Основная составляющая полноты сгорания для 1го и 2х коллекторов ER колл 200 742 300 770 400 802 450 831 500 862 550 902 600 963 2 колл .740.793.857.916.971.9961.00.986.954.906.849.790.735.689.651 650 700 9941.00 750 991 800 967 850 932 900 892 9501.00 854 822 Параметры зависимости полноты сгорания КС от режима работы 5, рх~35, hx-1 1колл 2 колл кс 1.200 0.685 Хщ 0.700 0.600 dx 0.0 0.0 Устойчивость горения гипотетической КС Нура Таблица Основная составляющая критерия устойчивости горения для 1го и 2х коллекторов 'колл Ьюлл 0.20 0.95 0.63 0.40 2.70 1.66 0.50 3.65 2.24 0.55 4.28 2.42 0.60 4.69 2.50 0.65 4.90 2.48 0.70 4.92 2.34 0.75 4.84 2.13 0.80 4.65 1.96 0.85 4.23 1.75 0.90 3.90 1.56 1.00 3.05 1.25 1.25 1.70 0.75 Параметры зависимости полноты сгорания КС от режима работы parameters хх=1.2 рх=0.95 hx=1.3 vx=1.0.
242 Гл.7.4 Примеры численного расчёта ПВРД Гл. 7.4.1 Расчет высотно-скоростных характеристик Исходные данные Методика позволяет рассчитывать все параметры течения в тракте характеристики ПВРД при заданной геометрии, расходе топлива и режиме лета. Методика является основой для полного и всестороннего анализа при его проектировании, в первую очередь для определения оптимальных раметров ПВРД исходя из критериев эффективности комплекса "ЛА ПВРД" выполнения конкретной задачи. Дальность ЛА снабжённого ПВРД с мальным значением удельного импульса может оказаться ниже чем дальносц ЛА снабжённого ПВРД с меньшим значением удельного импульса, но с пара, метрами выбранными с учетом характеристик ЛА и выполняемой конкретной задачи. То-есть оценка эффективности ПВРД по его высотно-скоростньш и дроссельным характеристикам не является решающей. Необходимо искать ви- ды представления характеристик ПВРД в форме более отчетливо отражающей соответствие поставленной цели. Такое представление требует однако, во- первых, привлечения большего количества данных при расчетах, во вторых, не заменяет традиционной оценки параметров ПВРД. Были произведены типовые расчёты ПВРД при следующих данных: Атмосфера - стандартная. ВЗ осесимметричный, как было описано. Горючее керосин Т-1 как наиболее распространённый. СУШ гипотетическая, задаёт независимое от режима полёта управление величины ER. Величина ER изменяется в пределах от 0.3 до 1.0. Полнота сгорания по формуле и графикам ранее приведённым. Диаметр гипотетического ПВРД взят 1 м. Относительное входное сечение ВЗ взято А*,= .47. Отбор воздуха из ВЗ на нужды ПВРД и ЛА 1% Кы = .99. Переключение коллекторов при единичной площади КС принято происхс дящим при Wfo =6.3 кг/с, при другой площади КС пропорционален площади. Относительная площадь Аь сечения горла сопла переменная в соответствий
243 ^еб положения рабочей точки ВЗ в угловой точке дроссельной ха- ^ристики хн - 1. Однако поставлены ограничения 0.4 < Аь <0.85. диапазон режимов полёта: высота полёта от нуля до 26 км, число Маха от Я до 5, но с учётом высоты полёта. Потери в канале были изложены ранее. Полнота сгорания топлива etg Наиболее существенное влияние на совершенство ПВРД в целом оказывает эффективность горения топлива в КС, которую по исторически сложившимся обстоятельствам называют полнотой сгорания топлива etg. Полнота сгорания определяется параметрами газового потока в КС, её невозможно непосредственно выразить через режим полёта, высоту, скорость полёта. На Рис. 7.4.1 приведены расчётные зависимости полноты сгорания от режима полёта для заданного угла атаки и заданного управляющего сигнала подачи топлива. Для простоты и ясности изложения предполагается, что СУПТ может задавать значение коэффициента избытка горючего ER, хотя при современном уровне такое управление было бы сложно осуществить. На практике обычно задают величину только примерно эквивалентную ER, но возможную в аппаратурной реализации. На высотах полёта до 13... 15 км необходимо подавать в КС большое количество горючего, в данном конкретном случае при расходе горючего более 6.3 кг/с горючее подаётся через два коллектора. При этом полнота сгорания невелика. На высотах больших 15 км горючее подаётся через 1 коллектор, при этом полнота сгорания топлива выше. На высотах 13... 15 км при малых числах Маха работает 1 коллектор, на некотором числе Маха включаются 2 коллектора. Для высоты полёта 14 км это переключение происходит на М=3.1.
244 AER = 1.0 ===== г 6 20 h 17^ 26 91 KM i m 119 Eft» 14 ее ——« —¦' ^ _ U 1.8 20 2.2 14 16 IS 3.0 U U 3.6 3.8 4.0 42 4.4 4.6 Рис. 7.4.1 Коэффициент избытка горючего ER и полнота сгорания топлива etg Зависимости удельного импульса Isp ПВРД от числа Маха Зависимости удельного импульса Isp ПВРД и запаса устойчивости Kbz ВЗ для ряда высот полёта от нуля до 26 км, для одного значения угла атаки АоА =7 и стехиометрического значения подачи горючего ER=1 приведены на Рис 7,4.2. Запас устойчивости ВЗ Кь2 имеет смысл только в пределах -5% ... +20%, то-есть при близости рабочей точки на характеристике ВЗ к точке помпажа. Если запас устойчивости выходит за эти пределы, то на графиках изображается только предельное значение -0.05 или +0.2.
245 Диапазон числа Маха берегся разным дм разных высот, с увеличением вы- 10* * 11. 10 9. i г 6. 4. 3. 1 I 0 г AoA т 1 1 1— V r |14 J Уа-17и| < (9 T 111 H "It Mi "a Ц •¦ ¦ ii ¦ MM. ' 23 ¦55 26 5 — ЧИ u 1 . ¦¦ Khz 1.4 U 1П.0 22 24 2j6 18 10 32 3.4 U 3.8 4.0 42 U 46 4.8 Ma Рис. 7.4.2 Удельный импульс ПВРД и запас устойчивости ВЗ соты диапазон смещается в сторону больших чисел Маха. Поскольку ПВРД является аэродинамическим телом, то он работает в том диапазоне, где скорость достаточна для создания подъемной силы ЛА. По мере увеличения угла атаки запас устойчивости ВЗ снижается. Как видно из графика при взятом угле атаки 7° запас устойчивости ВЗ ещё остаётся положительным более 3% во всём диапазоне полётных чисел Маха. Такой запас может оказаться достаточным, но дальнейшее увеличение угла атаки невозможно. Возрастание запаса устойчивости ВЗ после числа Маха 4.3 связано с ^м, что поставлено ограничение на площадь горла сопла и рабочая точка ВЗ здесь начинает опускаться по вертикали. При сжатии горла сопла для сохране- иия положения рабочей точки, здесь ВЗ тоже потерял бы устойчивость. Максимальная величина удельного импульса достигается при расчётном числе Маха ВЗ. Удельный импульс сравнительно невелик, это связано в пер- вУю очередь с конкретно взятыми характеристиками эффективности горения топлива. При увеличении коэффициента избытка горючего до единицы полнота Сгорания значительно падает по сравнению с оптимальным значением. При ра-
246 боте двух коллекторов удельный импульс увеличивается с увеличением ты, при работе одного коллектора удельный импульс уменьшается с нием высоты, Зависимости коэффициента тяги Ст ПВРД от числа Маха Коэффициент тяги Ст ПВРД приведён на одном графике с запасом вости КС Cmb (Рис. 7.4.3). Запас устойчивости КС Сть имеет смысл только в пределах -5% ... +20% Рис. 7.4.3 Коэффициент тяги Ст ПВРД и запас устойчивости Сть КС есть при близости критерия устойчивости КС к точке границы устойчивой* КС. Если запас устойчивости выходит за эти пределы, то на графиках изобр*" жается только предельное значение -0.05 или +0.2. Точки пересечения кривых Стъ с осью абсцисс определяют границу чивости КС для данной высоты. Потеря устойчивости КС на всех высотах исходит при уменьшении скорости полёта ниже некоторого значения,
247 [Ого в Таблица 7.4-1 Таблиц 7.4-1 Граница устой 6 1.935 9 2.21 чивости КС ПВРД 11 2.40 14 2.13 17 2.40 20 2.74 23 3.12 26 3.50 Чем больше высота, тем при большем числе Маха теряется устойчивость у? Это является общим правилом и это не ограничивает возможности полёта дд с ПВРД, так как примерно одновременно уменьшается и подъемная сила дд Приведённые здесь значения, основанные на гипотетических характеристиках КС, следует считать оптимистичными. В общем случае область устойчивости КС может быть несколько уже. В любом случае при совместном проектировании ЛА и ПВРД следует стремиться к тому, чтобы граница по срыву ЛА и граница устойчивости КС ПВРД примерно совпадали. Некоторая сдвижка влево границы устойчивости начиная с 14 км связана с тем, что подача топлива до этой высоты производится через 2 коллектора, а начиная с этой высоты производится через один коллектор. Это определяется характеристиками устойчивости КС при одном и при двух коллекторах и не является общим правилом. На том же графике видно, как резко уменьшается коэффициент тяги ПВРД на высоте 14 км при включении 2-го топливного коллектора на числе Маха М=3.1. Полнота сгорания топлива при этом переключении резко уменьшилась, что нежелательно. Отсюда следует необходимость выбора характеристик КС в соответствии с требованиями полёта. Максимальная величина коэффициента тяги достигается при расчётном числе Маха ВЗ. Коэффициент тяги возрастает с увеличением высоты полёта, прирост заметен до высоты 11 км. При работе одного коллектора коэффициент тяги уменьшается с увеличением высоты полёта, но незначительно. Площадь сечения горла сопла Аь Расчёт характеристик ПВРД здесь ведётся в предположении изменения Пощади сечения горла сопла ПВРД при изменении режима полёта так, чтобы Рабочая точка на дроссельной характеристике ВЗ всегда оставалась в угловой **ке. В расчёте был предварительно принят диапазон возможного изменения оц*ади горла от 0.4 до 0.8 площади сечения ПВРД. Конструктивно не всегда
248 возможно обеспечить высокую степень сжатия горла сопла. Площадь Ah сечения горла сопла ПВРД приведена на одном график с и 1.0 if . AoA ER ¦1.0 Ya«0 DC 4 и 17 20 23 1 1 All Fa- 14 ——. ы \h и и и и и г% и п гл г* и ал и 4.* 4^ и ш Рис. 7.4.4 Площадь сечения горла сопла Ah и положение xit рабочей точки ВЗ раметром положения хц рабочей точки ВЗ на дроссельной характеристике ВЗ (Рис. 7.4.4). Видно, что для обеспечения оптимального положения рабочей точки ВЗ площадь горла сопла на каждой высоте должна уменьшаться с увеличением числа Маха по линии близкой к прямой. И положение этой линии будет зависеть не только от высоты полёта, но и угла атаки и коэффициента избытка горючего. Если, например, как в рассмотренном случае, величина площади горла ограничена значением 0.4, то начиная с некоторого числа Маха, разного ДО* разных высот, рабочая точка ВЗ начнёт опускаться по вертикали дроссельной характеристики ВЗ с одновременным ухудшением характеристик ПВРД. Секундный расход воздуха и секундный расход горючего Секундный расход воздуха и секундный расход горючего при заданном з* коне подачи топлива по величине коэффициента избытка горючего изменякяс*
249 „каково при изменении режима полета (Рис. 7.4.5). а подача воздуха определяв™ характеристиками ВЗ, виден излом расхода воздуха при расчетном -« \Xava R3 В общем случае закон подачи горючего по режимам полёта выглядит более WFo, w, 30, 20, 15, 10. 5, о. кг/с Юкг/с Ye=0 АоА ER / ПС "ТО = 7» = 1.0 / V 9 А j ¦г ^*— ¦ ги •*—' i ¦'•" 6 »—•- ,——¦*" — 1"*" ssass 11 - 14 26 1.4 1.6 U 10 12 14 16 2.8 3.0 U U 3.6 3.8 4.0 42 4.4 4.6 4? Ma Рис. 7.4.5 Секундный расход воздуха wa и секундный расход горючего wfo сложно и картина изменения расхода горючего будет отличаться от приведённой. Давление на выходе из диффузора и давление в КС Давление на выходе из диффузора и давление в КС являются важными параметрами, характеризующими работу ПВРД (Рис. 7.4.6). Давление на выходе из диффузора определяет прочностные и весовые характеристики ВЗ. При этом давления могут быть измерены в отличие от других параметров, которые вычисляются через давления. Поэтому давления могут использованы как параметры управления в системах управления ПВРД.
250 Pi 14. 11 1? 10 Q I 7 5 ^ 2 1. A Ya Pd =0km ж / / / // 3X 6 = 1.0 /y 9 / ' / // /^ |/^ ^z >^ ^ 1 / / / / у / ,—-¦— / / У / 0 / / у 3 / / / / <^ ¦esss * 9 li 55= 14 17 _. «имам мае 20 grr=s ¦gga MM 1.4 11 М 20 12 14 26 21 М 3i 3.4 3.6 3.8 4.0 41 4.4 4.6 4.8 Ml Рис. 7.4.6 Давление pd на выходе из диффузора и давление pg в КС Температура на выходе из диффузора и температура в КС Температура на выходе из диффузора и температура в КС являются важными параметрами, характеризующими работу ПВРД (Рис. 7.4.7). Изменение температуры в КС с изменением режима полёта происходит аналогично изменению полноты сгорания топлива. В соответствии с законом изменения полноты сгорания топлива при работе одного коллектора температура уменьшается с увеличением высоты, при работе двух коллекторов температура также уменьшается с увеличением высоты, я° вследствие большей полноты сгорания и температура выше.
251 увеличение числа Маха ведёт к увеличению температуры на выходе из 23 и и 20 1.0 1.7 13 13 U 1.1 L0 .9 .8 .7 .6 .5 .4 3 Л Л 0 — — — _ ¦ Ya Ж — 0 = 1,0 б 6 9 1—^ ——1 1 14 г 1 Tg Td и Щ 14 17 17 14 ^* Mi Л* ¦¦—: 1,4 1.6 1.8 2.0 22 24 16 18 3.0 12 U 3.6 3.8 4.0 4^ 4.4 1.6 4.8 Ма Рис. 7.4.7 Температура Та на выходе из диффузора и температура Tg в КС диффузора, а, следовательно, и температуры в КС. Гл.7.4.2 Расчет дроссельных характеристик ПВРД Дроссельные характеристики ПВРД - это представление тех же результатов расчёта ПВРД, но в других координатах. Высотно-скоростные характеристики ПВРД строятся в функции число Маха и высоты для заданных коэффициенте Убытка горючего и угла атаки. Высотно-скоростные характеристики ПВРД строятся в функции коэффициента избытка горючего и числа Маха для задан- иьгх высоты и угла атаки. Удельный импульс ПВРД и запас устойчивости ВЗ Зависимости удельного импульса 1^ ПВРД и запаса устойчивости Кь2 ВЗ от к°эффициента избытка горючего для ряда чисел Маха, одной высоты полёта 20
252 км для одного значения угла атаки АоА =7° приведены на Рис. 7.4.8. Характерным для запаса устойчивости является его снижение по мере \± 101 Зя_ 13 12 И 1Л 9. 8. г 6. 5. 4. 3. г 1. п км/с АоА Ya= 3.0" =7° 20m Аи/ / / / / / Л $ / IS = / / / / — i— / / •• ¦¦ i ¦ '——. ¦MM» SSSBH M— ^" Kbz - ¦¦CSS *—— — —< ¦МП *- — Si ¦C = 1 —« - Я i5 JO J5 .40 .45 Л i5 .60 j65 .70 .75 I iS JO .95 Рис. 7.4.8 Удельный импульс ПВРД 1$р и запас устойчивости Kbz ВЗ личения подачи горючего. Характерным для удельного импульса Isp ПВРД является наличие максимума по коэффициенту избытка горючего, причём этот максимум смещается к большим значениям коэффициента избытка горючего по мере увеличения числа Маха полёта. Например, при М=3 максимум удельного импульса находится при ER=0.55, при М=4 максимум удельного импульса находится при ER=0.65, прй М=5 максимум удельного импульса находится при ER=0.79. Зависимость коэффициента тяги от коэффициента избытка горючего Коэффициент тяги Ст ПВРД приведён на одном графике с запасом устой48" вости КС Cmb (Рис. 7.4.9).
253 Точки пересечения кривых Сть с осью абсцисс определяют границу устой- ftnb ^— a .75 .65 ее 50 .45 M 15 ID 05 00 AoA Ya= 35 = 70 20ku уУ У A / Hi у у y^^ y^ У у у У* у* м у у У yS у <у / у уУ у у* y^ ^* * sf5 \ 7* w +** ^** \ I—' --=: ** - 3.0 — ^ 35^ м 1 ¦'— ^ и ¦ 5.0 .20 J25 30jjj/J5 .40 /45 507 55 .60 .65 13.70 .75 Я) .85 \J0 ,95 ER Рис. 7 4.9 Коэффициент тяги Ст ПВРД и запас устойчивости Стъ КС чивости КС для данного числа Маха. Потеря устойчивости КС при данном числе Маха происходит и при уменьшении коэффициента избытка горючего ниже некоторого значения (срыв горения бедной смеси), и при увеличении коэффициента избытка горючего выше некоторого значения (срыв горения богатой смеси). Например, при полётном числе Маха М=2.5 срыв горения бедной смеси ^оисходит при ER = 0.53, а срыв горения богатой смеси происходит при ER = 0.83. Зависимость площади горла сопла от коэффициента избытка го- Рючего Расчёт характеристик ПВРД здесь ведётся в предположении изменения ^Щади сечения горла сопла ПВРД при изменении режима полёта так, чтобы абочая точка на дроссельной характеристике ВЗ всегда оставалась в угловой е. В расчёте был предварительно принят диапазон возможного изменения
254 площади горла от 0.4 до 0.8 площади сечения ПВРД. Площадь Ah сечения горла сопла ПВРД приведена на одном графике с раметром положения хц рабочей точки ВЗ на дроссельной характеристике to (Рис. 7.4.10). Хш и и 1.1 10 .9 .8 .7 .6 .4 3 2 .1 Л АоА =7° Ма= -^ 3,0 Us -—, ==» ==а 3i ¦^-^ —= «¦hi — — ¦НИН ^== ^. ¦¦*¦ — - Хлп ==¦ Ah ^ ¦-* ^ «¦ == — - ^», —* 1 ' "¦ . и. * — Ml Л- «¦¦¦•¦и — — — — ЯШ—• ¦МОК =: ¦ ¦¦ Ж 3.0 33 1 IT — — ¦—••¦¦»¦ «нам нйЯМН нам 25 30 J5 40 .45 .50 i5 .60 .65 .70 .75 .80 Я J0 .95 BR Рис. 7.4.10 Площадь сечения горла сопла Аь и положение хц рабочей точки ВЗ Видно, что при увеличении коэффициента избытка горючего площадь сечения горла сопла значительно увеличивается при любом числе Маха. При уменьшении коэффициента избытка горючего площадь сечения горла сопла уменьшается, но вследствие ограничения площади сопла значением 0.4 после достижения соответствующей величины коэффициента избытка горючего рабочая точка ВЗ начинает опускаться по вертикали дроссельной характеристики ВЗ с соответствующим ухудшением характеристик ПВРД.
255 Выводы по главе 7 1 Приведён краткий обзор разработки теории и методов расчёта ПВРД. В ультате долгого развития принципиальная сторона расчета ПВРД в одно- я0Й постановке и при использовании для расчета непосредственно законов хранения приобрела достаточно совершенную форму. 2. Алгоритм расчета ПВРД с дозвуковым горением приведённый в этой гла- использует наиболее точный метод одномерного расчета параметров рабочего цикла ПВРД. Для расчета ПВРД используются как обычно законы сохранения массы, энергии, количества движения, представляющие систему нелинейных алгебраических уравнений. Уравнение изэнтропического процесса - дифференциальное. 3. Отличительной особенностью расчета высотно-скоростных и дроссельных характеристик ПВРД является необходимость решения большого числа нелинейных уравнений. Причём в нелинейное уравнение согласования ВЗ и сопла входят решения систем нелинейных уравнений всех сечений ПВРД от ВЗ до горла сопла. Уравнения составлены так, чтобы позволить применить метод Ньютона решения одного нелинейного уравнения относительно одной неизвестной. 4. Приведено описание исходных данных, необходимых для расчёта ПВРД и приведены некоторые данные, которые могут оказаться общими для многих задач. 5. Приведён пример расчёта ПВРД примерно в том порядке как это обычно делается на практике. Этот пример является основным, многочисленные варианты расчётов ПВРД, которые могут встретиться на практике, легко освоить, основываясь на приведённой схеме расчёта. 6. Алгоритм позволяет учесть: влияние особенностей топлива, работу ВЗ Фи докритическом режиме при приближении к помпажу, закон управления по- Дачей топлива в зависимости от режима полета, изменение характеристик ВЗ в зависимости от угла атаки ПВРД на всех режимах полета, влияние зимних и Летних условий состояния атмосферы.
Гл.8. Характеристики ПВРД Гл.8.1 Влияние режимов и условий полёта ПВРД Гл.8.1.1 Влияние угла атаки ПВРД Особенности расчёта В этой главе показан порядок расчёта ПВРД и приведены примеры ных расчётов, иллюстрирующие характеристики ПВРД. Необходимо остановиться на параметре Аоа - угле атаки. Расчет скоростных и дроссельных характеристик, а, следовательно, и представление графиков выполняется для одного значения угла атаки. Для каждого нового угла атаки необходимо считать высотно-скоростные и дроссельные характеристики заново. В том значительном диапазоне расчета по режимам полета, который необходим для оценки ПВРД, постоянный угол атаки означает значительное изменение нормальной перегрузки, действующей на ЛА и значительное изменение аэродинамического сопротивления ЛА. Одновременно изменяется и баланс тяги и аэродинамического сопротивления ЛА, причем в таком диапазоне расчета по режимам полета эти изменения могут превосходить все реально допустимые значения. Более целесообразно производить расчет при постоянной перегрузке, а не постоянном угле атаки. Но это возможно только при заданных характеристиках ЛА. А при таком задании уже меньше смысла оценивать параметры ПВРД по высотно-скоростным и дроссельным характеристикам, а целесообразнее оценивать по интегральным параметрам системы "ЛА ПВРД", например, удельной дальности и перегрузке. Зависимости коэффициента тяги Ст ПВРД от числа Маха Коэффициент тяги Ст ПВРД в зависимости от числа Маха для трёх значений угла атаки приведён на одном графике с запасом устойчивости КС Си* (Рис. 8.1.1). Кривые для угла атаки 0° обозначены штриховой линией, кривые для угла атаки 4° обозначены штрихпунктирной линией, кривые для угла атаки 7° обозначены сплошной линией. Запас устойчивости КС Сщь имеет смысл только в пределах -5% ... +20%, то-есть при близости критерия устойчивое^
257 точке границы устойчивости КС. Точки пересечения кривых Cmb с осью абсцисс определяют границу устой- осТи КС для данной высоты. Потеря устойчивости КС на всех высотах про- ходит при уменьшении числа Маха полета ниже некоторого значения, приведенного в Таблица 8.1-1 ТаблиЦ&Д |уакм ХоА=7° 1-1 Граница устойчивости КС 1ШРД 9 2.210 11 2.402 20 2.541 2.650 2.742 23 2.958 ^.031 3.120 26 3.336 3.409 3.500 Чем больше угол атаки, тем при большем числе Маха теряется устойчивость КС, т.е. диапазон устойчивости сужается с увеличением угла атаки. Это является общим правилом и это не ограничивает возможности полета ЛА с ПВРД, так как примерно одновременно уменьшается и подъемная сила ЛА. 1.4 3.6 ЗЛ 40 42 4.4 4j6 АЛ Ml Рис. 8.1.1 Влияние угла атаки на коэффициент тяги ПВРД В любом случае при совместном проектировании ЛА и ПВРД следует стре- м$*ться к тому, чтобы граница по срыву ЛА и граница устойчивости КС ПВРД
258 примерно совпадали. При увеличении угла атаки коэффициент тяги уменьшается во всём зоне числа Маха. Зависимость площади горла сопла от коэффициента избытка рючего Расчет характеристик ПВРД здесь ведётся в предположении площади сечения горла сопла ПВРД при изменении режима полёта так, рабочая точка на дроссельной характеристике ВЗ всегда оставалась в углоаой точке. В расчёте был предварительно принят диапазон возможного изменения площади горла от 0.4 до 0.8 площади сечения ПВРД. Относительная площадь Аь сечения горла сопла ПВРД приведена на одном графике с параметром положения хн рабочей точки ВЗ на дроссельной характеристике ВЗ (Рис. 8Л .2). 11 кк Рис. 8.1.2 Площадь сечения горла сопла Аь и положение хц рабочей точки ВЗ Видно, что при увеличении угла атаки потребная относительная площадь сечения горла сопла значительно увеличивается при любом числе Маха. При уменьшении угла атаки площадь сечения горла сопла уменьшается, но вследст-
259 ,ие ограничения площади сопла значением 0.4 после достижения соответствующей \г&с&т коэффициента избытка горючего рабочая точка ВЗ начинает опус- сЯ по вертикали дроссельной характеристики ВЗ с соответствующим ухудшением характеристик ПВРД. Гл.8.1.2 Влияние атмосферных условий Коэффициент тяги зимой и летом при изменяемом горле сопла Для сравнения проведён расчет коэффициента тяги для крайних отклонений атмосферы от стандартной, признак atmlimt (Рис. 8.1.3) Видно, что даже при неизменном в соответствии с условиями полета сече- 1.4 U U 10 Рис. 8.1.3 Зависимости коэффициента тяги от атмосферы ftJ°i горла сопла коэффициент тяги для зимней атмосферы принимает значи- Тельно более высокие значения, чем при летней. Но одновременно с увеличением коэффициента тяги сужается и область
260 устойчивости КС. Например, для высоты 26 км коэффициент тяги 0.61 летом и 0.69 зимой, но летом область устойчивости КС числа Маха 3.29, а зимой КС устойчива только при числах Маха выше 3.6 Для высоты 23 км коэффициент тяги составляет 0.7 летом и 0.81 зимой летом область устойчивости КС простирается до числа Маха 2.9, а зимой Vr устойчива только при числах Маха выше 3.21. Потребные значения площади горла сопла зимой и летом Отсюда следует и трудность регулирования тяги в полёте за счёт изменена площади горла сопла при изменении атмосферных условий. Для получеац, максимальных тяговых характеристик зимой горло сопла должно быть раскры. то значительно шире, чем в стандартной атмосфере, а летом горло сопла дол* но быть закрыто значительно уже, чем в стандартной атмосфере (Рис. 8.1.4). u- 3- л- J i .4- 3 2 Ya 0 0 >0 АоА BR= а -4» 1.0 \ 20 ч2! Я 14 wi Iff ш Is? Ак 8 6 i 11. Л 14 li U 10 12 14 26 18 ЗЛ U 14 3i Рис. 8.1.4 зависимости площади горла от атмосферы 40 42 4Л 4i 4i lit
~ 261 гл.8.2 Влияние параметров ПВРД на характеристики Гл.8.2.1 Переключение коллекторов Полнота сгорания топлива ори переключении коллекторов Как уже было упомянуто выше количество потребного расхода горючего изменении режима полёта в столь широком диапазоне скоростей, и того *ддее, высот, приводит к необходимости создания устройств подачи горючего с егулированием порядка 30 и более раз. Даже обеспечение регулирования подачи в столь широком диапазоне представляет собою сложную техническую задачу. Но затем возникает ещё более сложная задача - обеспечить эффективность сгорания топлива подаваемого в КС в таком широком диапазоне расхода. а J ,7 J .4 J 1 BR< AoA 1.0 =7» r IZ5U r r "TO — —I—1— Hr T -m 1 . II * \ \ •MM* \ 4 > V \ Ей. li 21 12 Z4 U 2* 10 *2 14 U гл 40 42 4Д tf U III Рис. 8 2.1 Изменение полноты сгорания при переключении коллекторов Итак, если ЛА должен летать в диапазоне высот до 15...20 км, не говоря уже 0 больших высотах, осуществить подачу горючего через одни и те же коллекто- Ры невозможно, приходится применять переключение подачи топлива с максимального количества коллекторов (два коллектора) у земли до минимального (одного коллектора) на больших высотах. Величина расхода горючего, при которой происходит переключение, выби- Рается, естественно, из соображений проектирования устройств подачи где то
262 посередине от максимального и минимального. Но в определённых эту величину можно варьировать в ту или другую сторону и эту воз необходимо использовать исходя из требований полёта. Поэтому необходим анализ влияния переключения коллекторов на характеристики ПВРД. Прежде всего, существует определённый диапазон высот и чисел Маха котором происходит переключение коллекторов (Рис. 8.2.1). В нашем конкре* ном случае переключение коллекторов происходит на высотах от 12.5 до 155 км. Каждой высоте соответствует некоторое число Маха, при котором происхо. дит переключение коллекторов, это число М увеличивается с высотой полёта. Во-вторых переключение коллекторов происходит скачком, и при этом, к^ правило, резко изменяется полнота сгорания. Например, в нашем случае при полёте на высоте 15 км и достижении числа Маха 3.6 происходит переключение с одного коллектора на два и полнота сгорания скачком падает с 0.84 до 0.64. При падении полноты сгорания уменьшается тяга ПВРД, а затем и число Маха, что создаёт проблему управления ЛА с ПВРД. В третьих, само устройство переключения коллекторов по определённому закону может создавать проблемы. Например, если переключение коллекторов происходит так, что при наборе высоты переключение коллекторов на один происходит при одном, меньшем значении расхода горючего, а при уменьшении высоты переключение коллекторов на два происходит при другом, большем значении расхода горючего. В результате получается гистерезисная петля, при переключении коллекторов на один расход горючего увеличивается и становится больше расчётного для одного коллектора, а при переключении коллекторов на два расход горючего уменьшается и становится меньше расчётного для двух коллекторов. Это тоже создаёт проблемы при управлении полётом. Всё это требует тщательного расчёта изменения характеристик ПВРД при переключение коллекторов. Более того, изменение коэффициента тяги (№ 8.2.2) при переключении коллекторов может существенно влиять на траекторию полёта ЛА с ПВРД, если она происходит в указанном диапазоне высот и чисел Маха. Особенно это важно для маневренных ЛА, совершающих эволюции с яз* менением высоты и скорости.
263 В некоторых случаях, когда линия переключения близка к границе устойчи- АоА -Г 1.0 .70 Yi= Ct .10 Cab 1.4 464, L8 20 22 14 \flb U 3.0 32 3.4 3i ЗЛ 4.0 42 4.4 Рис. 8.2.2 Влияние переключения коллекторов на коэффициент тяги вости КС, переключение коллекторов может привести к срыву горения в КС и прекращению полёта. Гл.8.2.2 Выбор входного сечения ВЗ Зависимость характеристик ПВРД от площади входа ВЗ Относительный размер площади входного сечения ВЗ в предыдущих расчётах был взят по статистике равным 0.47. Поскольку этот параметр оказывает сУЩественное влияние на интегральные характеристики ЛА с ПВРД он должен оыть уточнён для конкретных диапазонов работы и конкретных задач. Сперва Усмотрим полёт на высоте 11 км с некоторым средним углом атаки и средним значением коэффициента избытка горючего. Вначале расчёт проведён для сопла с всережимным регулируемым горлом.
264 Удельный импульс обязательно имеет максимум при каком то значении ди входного сечения, зависящем от полётного числа Маха (Рис. 8.2.3). лых значениях Аь на конкретной высоте 11 км картина несколько переключением коллекторов с одного на два при площади входного Аь, равной, соответственно 0.31, 0.37, 0.45, но тенденция везде одинакова. К^ симум удельного импульса смещён к меньшим значениям Аь, причём -^ меньшим, чем меньше число Маха. При увеличении полётного числа Маха от} до 5 оптимальное значение Аь увеличивается с 0.32 до 0.54. Коэффициент тяги также имеет максимум при каком то значении площади и, 13 1? 1L 10 9. 1 г б. 5. 4. 3. 2. 1 0 км/с ЛоА Ya ~Ш =4б = 11ш 35 4,0 +^~ Ма-10, 4,5 , — 15 *т ¦ ¦мвеа I ,20 .25 30 35 .40 .45 A J5 iD i5 .70 .75 Ab Рис. 8.2.3 Зависимость удельного импульса от площади входного сечения ВЗ входного сечения, зависящем от полётного числа Маха (Рис. 8.2.4). При малы* значениях Аь на конкретной высоте 11 км видно изменение коэффициента тяги скачком вследствие переключения коллекторов на Ма = 2.5, 3, 3.5. Максимум коэффициента тяги смещён к большим значениям Аь, причём тем большим, чсМ больше число Маха, При увеличении полётного числа Маха от 2 до 5 оптимальное значение Аь увеличивается с 0.5 до 0.8.
Здесь необходимо отметать, что при увеличении площади входного Г 265 сечения Я .25 .30 35 .40 .45 Л J5 Л й .7D .75 Рис 8.2.4 Зависимость коэффициента тяги от площади входного сечения ВЗ ВЗ одновременно увеличивается и площадь горла сопла, но в поставленных соображениями реальности пределах от 0.35 до 0.90. Величины Аь, при которых наступает ограничения, сведены в Таблица 8.2-1 Таблица 8.2-1 Значения Аь соответствующие предельным сечениям горла Ма ^(.Аь=35) ^(_Ah=.9O) 2 р.50 2.5 0.6 3 0.3 0.68 3.5 0.34 0.78 4 0.40 4.5 0.46 5 0.54 Если наступает ограничение Ah=,35, то в дальнейшем рабочая точка ВЗ пе- {^ходит на вертикаль, коэффициент сохранения давления уменьшается и коэффициент тяги тоже уменьшается. Если наступает ограничение Аь =.90, то в Дальнейшем рабочая точка ВЗ переходит на полку, и коэффициент тяги тоже -^еныдается. Именно этим и вызвано ограничение величины коэффициента тя- ги круто опускающейся прямой линией начинающейся при указанных в таблице Учениях Аь при Ah =.90. Если бы горло сопла можно было бы расширять да- Лее этого значения, то коэффициент тяги стал бы больше, но при этом само с°пло исчезает. Поэтому далее его расширить невозможно.
266 lm, u 13 1? И 10 9. 8. 7. 6. 5. I 3. 1 1. 0. Из приведённых м/с AoA Ma IT Yu.ni -20 -11 ^0 расчётов видно главное, что —С; mssammm ~—^- одновременно удовлс^ 1 S 1 \ 1 1 \ НЫ.0 —¦ .20 25 .30 .35 .40 .45 .50 55 Л Ж .70 .75 Рис. 8.2.5 Зависимость удельного импульса от площади входного сечения ВЗ, высоты полета, коэффициента избытка горючего требованию максимума удельного импульса и максимума коэффициента тяги невозможно. Если требуется экономичность ПВРД, то надо сужать входное сечение, если требуются хорошие тяговые характеристики ПВРД, например, для его разгона до назначенного режима, то надо расширять входное сечение. Влияние высоты полёта и коэффициента избытка горючего Высота полёта не влияет на положение максимума удельного импульса по величина площади входного сечения ВЗ, а при уменьшении коэффициента нз- бытка горючего максимум удельного импульса незначительно смещается к меньшим величинам площади входного сечения ВЗ (Рис. 8.2.5). То же самое можно сказать и о коэффициенте тяги, хотя зависимости здес* несколько сложнее (Рис. 8.2.6).
267 а .75 ,70 .65 .60 i5 Л .45 .40 .23 ¦20 AS AaA ¦K .6< -*• =3 ^< Д у /У /<* ,//? у «л — - — - -20 — 11 :^ ^^ t— 4— 1 1 1 [ 1 1 1 1 1 1 J 1 \ 1 I i .25 3D 35 .40 .45 .50 55 j60 .<S5 .70 .75 Ab Рис. 8.2.6 Зависимость коэффициента тяги от площади входного сечения ВЗ, высоты полета, коэффициента избытка горючего Таким Ьбразом, при прочих равных обстоятельствах выбор площади входного сечения ВЗ можно провести при одном значении высоты полёта и коэффициента избытка горючего. Влияние постоянства сечений двухпозиционного сопла Выше анализ был проведён для всережимного сопла с изменяемой площадью горла. Это позволило выявить наиболее широко возможности варьирования площади входного сечения ВЗ. Но в большинстве случаев приходится иметь дело с многопозиционным соплом, которое имеет два или три переключаемых сечения горла. Выше уже рассматривался случай ограничения Ah и его влияния на харак- ^Ристики. Различие только в том, что вследствие постоянства Ah каждому Числу Маха и угловой точке соответствует одно значение Аь. Эти значения для Величины горла Ah= 0.45 (Рис. 8,2.7) сведены в Таблица 8.2-2 1*бдица 8.2-2 Положение угловой точки 2.5 3 3.5 4.5
268 0.3318 0.3929 0.4500 0.5169 0.5951 0.6865 Если значение Аь меньше, чем в этой таблице, рабочая точка ВЗ вертикаль, коэффициент сохранения давления уменьшается и коэффициент w тоже уменьшается. Если значение Аь больше, чем в этой таблице, то в д^ нейшем рабочая точка ВЗ переходит на полку, и коэффициент тяги уменьщ^ ся резко, а затем почти отвесно. И поскольку рабочая точка продолжает два», ние по полке, то в конце концов наступает помпаж с прекращением ПВРД. .20 .25 Рис. 8.2.7 Зависимость удельного импульса при закрытом сопле. Эти значения для величины горла Аь= 0.80 (Рис. 8.2.8) сведены в ТаблиДО 8.2-3 Таблица 8.2-3 Положение угловой точки Аь \l. 0.4646 2.5 0.560 3. 0.6356 3.5 0.7222 Если значение Аь меньше, чем в этой таблице, рабочая точка ВЗ уходит на вертикаль, коэффициент сохранения давления уменьшается и коэффициент тяги тоже уменьшается. Если значение Аь больше, чем в этой таблице, то в даль-
269 ем рабочая точка ВЗ переходит на полку, и коэффициент тяги уменынает- к0? а затем почти отвесно. Но для Ah = 0.80 положения Аъ больше, чем д. = 0.45, поэтому падение удельного импульса и помпаж здесь наступают зрительно позже, чем для случая Ah= 0.45. Л J5 JO 35 M 45 JO Л5 .60 .65 .70 .75 Рис. 8.2.8 Зависимость удельного импульса при открытом сопле Сравнивая эти два графика для закрытого и открытого сопла можно сделать вывод, что при Аь порядка 0.43...0.47 открытое сопло даёт максимумы удельного импульса при малых числах Маха 2...2.5. и достаточно большое значение Удельного импульса при Ма =3.0. В то же время при переходе к закрытому соплу в районе Ма =3.0 это значение Аь обеспечивает хотя и не максимальные, но Достаточно большие значения удельного импульса до Ма =5.0. Сравнение графиков коэффициента тяги для закрытого и открытого сопла показывает, максимум коэффициента тяги для числа Маха 2 при открытом сопло по-прежнему лежит при Аь= 0.46. Но уже для Ма =2.5 максимум коэффици- ента тяги при открытом сопле находится значительно правее при Аь= 0.55. А Для Ма =3, 3.5 максимум коэффициента тяги при открытом сопле находится Рачительно правее при Аь = 0.64, 0.72. Переход к закрытому соплу при Аь =
270 0.46 тоже не даёт результата, так как при Ма =3, коэффициент тяги при том сопле и положении рабочей точки на полке снижается до 0.52. Выбор Аъ- 0.55 обеспечил бы самые лучшие разгонные характеристике ъ~ Ма =2.5, достаточно большой коэффициент тяги при Ма =3, приемлемый *^ фициент тяги при Ма =3.5. А при закрытии сопла при Ма =4 можно было (и» обеспечить хорошие тяговые характеристики на самых больших числах М^ Но при Аь = 0.55 практически невозможен разгон ЛА при Ма =2, и если после сброса ускорителя ЛА имеет число Маха 2, то он не сможет дотянуться до тщ. сел Маха, где его тяговые характеристики выправятся. То-есть до выбора д^ надо знать, какие полётные задачи ЛА должен выполнять и какие не должен. Не существует ЛА, которые бы выполняли всё хорошо, необходимо правильно cia- вить задачи полёта. Гл.8.2.3 Влияние расчётного числа Маха ВЗ Положение рабочей точки ВЗ Выше были приведены характеристики ВЗ для нескольких значений расчёт- 1.4 13 1? 1.1 1A 9 Я .7 .6 .4 3 2 1 .0 АЬ АоА ER * 15 30 3.5 4.0 =40 к8 4S liN Ya- — 0 Mdi =44- ^v IS Ya= — — Хи Ah ^-^^ ifc .1 3^ 3.0 +^ п и п 10 12 и п U Я й п U Я б Рис. 8.2.9 Влияние расчётного числа Маха на площадь горла сопла Ji
271 числа Маха Mas. Теперь проведём расчёт ПВРД для этих случаев. Расчёт еДён для стандартной атмосферы и всережимного сопла, меняющего пло- аяь сечения в пределах от 0.35 до 0.90. Расчёт для сопла с одним фиксирован- -ни значением горла менее показателен, поскольку при этом сильно влияет од- конкретное значение площади сечения горла, а при другом вид характерней может быть совсем другим. Расчёт проведён только для двух предельных значений высоты полёта (Рис. 82.9). При Ya = 0 полётное число Маха изменяется от 1.8 до 3, при Ya = 25 км. полётное число Маха изменяется от 2.5 до 5. Видно, что чем выше расчётное число Маха ВЗ, тем на меньших полётных числах Маха рабочая точка ВЗ переходит на вертикаль. Зависимость удельного импульса Для тех же условий и для двух предельных значений высоты полёта прове- 14 И й 11 10 9. *. Т. 6. 5. 4. 3. 1 1. 0. 1 и/с Ш Л 1 АоА ER = М 10 is 10 4.0 4 1 Ya V / V Ьи- 7" I 1 л и ; i 2 ^/ — 15 i 1.4 ^—- 10 3 10 1 S.4 3 Yft= i i ^; — — LI i .0 4 й * U i i ^ k8 Ma ^ис. 8.2.10 Влияние расчётного числа Маха ВЗ на удельный импульс Дён расчёт удельного импульса (Рис. 8.2.10). При Ya = 0 полётное число Маха Меняется от 1.8 до 3, при Ya = 25 км. полётное число Маха изменяется от 2.5 До 5
272 Видно, что на разной высоте полёта для получения максимального го импульса желательно разное расчётное число Маха ВЗ, но, несомненно больших расчётных числах Маха область устойчивости ВЗ значительно следовательно возможен полёт на меньших числах Маха. Гл.8.2.4 Влияние положения максимума полноты сгорания Характеристики полноты сгорания Увеличение полноты сгорания во всём диапазоне работы ПВРД является не 4jO j ERx* .7 g AoA I 4^ N. 20 J5 .30 35 .40 .45 JD 55 Л ?5 .70 .75 J0 Л Л Я Рис. 8.2.11 Характеристики пяти гипотетических КС при заданных условиях инженерной, а научной задачей. По мере достижений в области теории горения полнота сгорания достигла высоких значений примерно до 95%. Чем выше достигнута полнота сгорания, тем труднее увеличить её. Тем более, что при любом раскладе выше 100% увеличить полноту сгорания не удастся. В то же время известно, что максимумы полноты сгорания в различных КС сдвинуты к большим или меньшим значениям коэффициента избытка горючего.
273 яТно, что если полёт происходит как раз на режимах максимальных значе- . полноты сгорания, то результат будет значительно лучше. Так возникает 0 инженерная задача создания ПВРД с максимальным использованием на- t полноты сгорания. конкретных гипотетических КС с заданным параметром ERx положе- ^ максимума полноты горения приведены расчётные зависимости полноты орения от коэффициента избытка горючего (Рис. 8.2.11). Удельный импульс и коэффициент тяги Для двух предельных значений числа Маха были определены расчётные за- im, 15. 11 И. 10 9. 1 г 6. 5. 4. 3. г а Mi* h 1 % № ^ i i $ / / -—- '/ / / / шштттт Щ AqA ER s .9 4 .7 .6 s 1 Л0 25 Л i5 Л ,45 JO SS М S Л S JO S Л Рис. 8.2.12 Влияние положения максимума полноты на удельный импульс висимости удельного импульса от положения максимума (Рис. 8.2.12). Для пяти вариантов КС и для заданных условий работы величины коэффи- избытка горючего ER, соответствующие максимуму удельного импульса в таблицу 0.5 0.35 0.6 0.42 0.7 0.47 0.8 0.58 0.9 0.75
274 .0 0.43 0,50 |0.59 0.69 0.78 Видно, что максимумы существенны и могут значительно повлиять ход горючего. Для тех двух предельных значений числа Маха были определены зависимости коэффициент тяги от положения максимума (Рис. 8.2.13). а is ал 55 ал ix 30 Л5 10 .05 и Ma* Ш» i 15 i J —I i 40.7 J A AM Y*< J^ [1 ю : iioi ^^ / r «^^^ * Ю > ES к V Й .' ^^ «мм ^«-»!¦»¦ кммша — mm 5 J '•— штшшш «маша Ю i ^. ^* =я 15 .< Efa »——- i Рис. 8.2.13 Влияние положения максимума полноты на коэффициент тяги Видно, что можно обеспечить существенно меньший расход горючего при достаточной полётной тяге. Но оценку можно произвести только при расчёте заданных траекторий полёта для всех вариантов КС.
275 Гл-8.3 Влияние нерегулируемости горла сопла ПВРД Гл.8.3.1 Многопозиционное сопло ПВРД Принципы регулируемости горла сопла Выполнение изменяемым сечение горла сопла для всех режимов и условий олета сравнительно сложно и в первую очередь из-за сложности системы регу- 1йр0Вания. В большинстве случаев можно ограничиться соплом, площадь сечения горла которого изменяется ступенями дискретно между несколькими положениями. В минимальном случае достаточно двух положений горла сопла: для разгона и для маршевого полёта. Иногда горло сопла ПВРД выполняется неизменяемым, а управление ПВРД в полёте осуществляется только изменением расхода горючего. Но последний случай неизменяемой конфигурации сопла не стоит рассматривать, характеристики ЛА с таким двигателем столь плохи, что не оправдывают применения ПВРД. Выше были приведены характеристики ПВРД при регулируемом горле в пределах от 0.4 до 0.85 от максимальной площади. Из тех же расчётов видно, что такой большой диапазон в основном не используется в полёте. Более того изменение в полёте сечения до столь малого, как 0.4 может оказаться невозможным конструктивно. Не вдаваясь в такие сложные проблемы, предположим, что нам удалось обеспечить конструкцию сопла с двумя переключаемыми в полёте положениями горла: 0.45 и 0.8. Первое положение предполагается для маршевого полёта на большой высоте и больших числах Маха, второе для разгона ЛА на малой высоте и малых числах Маха. Работа ПВРД при двух значениях горла сопла Поскольку из всего многообразия использованных в предыдущем расчёте площадей сечений горла сопла осталось только два, произведём расчёт коэффициента тяги для них (Рис. 8.3.1). Кривые коэффициента тяги для закрытого сопла (Ah =0.45) показаны сплошной линией, кривые коэффициента тяги для открытого сопла (Ah =0.80) показаны штриховой линией. Картина получается достаточно сложная и для начальной разборки взят °Дин средний угол атаки 4 , одно значение коэффициента избытка горючего ER=1, и только 5 высот: 0, 5, 11, 15, 20, 25 км. При реальном проектировании
276 ПВРД необходимо проведение значительно большего числа вычислений. На высоте Ya=0 км до числа Маха Ма = 2.8675 больший коэффициент обеспечивается при открытом сопле, после Ма = 2.8675 больший тяги обеспечивается при закрытом сопле. На высоте Ya= 5 км до числа Маха М = 3.0339 больший коэффициент обеспечивается при открытом сопле, после М = 3.0339 больший тяги обеспечивается при закрытом сопле. \ tt .50 40 .30 .00 ft-С 5 n ТГ.- AoA ER= / -4» 1.0 / s v \ 4 4 11 Г in 1/ 1.4 16 It Vjf 21 2.4 16 U Ц r 7 Q 4 4 — 4, г к i li VI X > 4 ч /10 r 3.2 ^4.4 ?i 3J Ahj Ah: 80 \ Cmb 4 \ 15 i i i 1 Kg 42 4,4 4,6 4i Ml Рис. 8.3.1 Коэффициент тяги ПВРД при двух значениях горла сопла На высоте Ya= 11 км до числа Маха М = 2.8288 при открытом сопле КС неустойчива, летать в этом диапазоне с открытым соплом нельзя. Даже если КС не выйдет из строя, она затухнет. При закрытом сопле на этой высоте КС работоспособна и обеспечивает тягу начиная с числа Маха М=2.5 до предельных М на этой высоте (взято М=3.8). Но в диапазоне чисел Маха начиная с М = 2.85 до М=3.2617 больший коэффициент тяги обеспечивается при открытом сопле. На высоте Ya= 15 км до числа Маха М = 3.5028 больший коэффициент тяги обеспечивается при открытом сопле. Начиная с М = 3.5028 и до предельныхU на этой высоте больший коэффициент тяги обеспечивается при закрытом сопле На высоте Ya= 20 км начиная с М = 2.8 при закрытом сопле обеспечивается больший коэффициент тяги во всём диапазоне больших М. Только в очень р*
277 кОм диапазоне чисел М от 3.40 до 3.51 больший коэффициент тяги обеспечился при открытом сопле. На высоте Ya= 25 км начиная с числа Маха М = 3.068 при закрытом сопле Залечивается тяга ПВРД во всём диапазоне больших М. При открытом сопле а этой высоте КС теряет устойчивость при любом числе М. Как видно из вышеизложенного картина работы ПВРД по режимам полёта оЛУЧается непростой. Она будет ещё сложнее, если рассмотреть весь диапазон высот, углов атаки и величин расхода горючего. И тем не менее такой расчёт- яый анализ абсолютно необходим для обеспечения полёта ЛА с ПВРД. Выбор переключения горла Проведённый выше численный анализ уже даёт определённое представление о режимах полёта, на которых сопло должно быть открыто или закрыто, а тем самым и о границах режима полёта, на которых должно происходить переключение сечения горла сопла с большего значения на меньшее, или, наоборот, с меньшего значения на большее. Первое приближение границы переключения горла можно записать в виде таблицы диапазона полётных чисел Маха для каждой высоты полёта (Таблица 8.3-1). Таблица 8.3-1 Диапазоны числа Маха переключения горла сопла Ya, км открыто »акрыто 0 1 2 .8- .87 2.87 -3 5 2-3 3.03 .03 -3.6 11 2 2 85 5- -3.26 2.85, 3.26 -3.8 15 2.5 3.5 -3. -4. 5 1 20 2.8 -4 .6 25 3.07 -5 Для более точного и достоверного определения границы переключения горла сопла необходимо проведение большего числа расчётов с учётом всех возможных вариантов, но некоторые выводы могут быть сделаны и на основе проделанных. Например, расчёт потребной площади сечения горла сопла при задании угла атаки во всём диапазоне полётных углов показывает, что при изменении угла атаки во всём диапазоне область потребной площади сечения горла сопла не расширяется (Рис. 8.3.2). Таким образом, несмотря на то, что конкретные значения характеристик ПВРД при изменении угла атаки несколько изменяются, переключение горла Можно производить без учёта угла атаки.
278 щ 1.1 IjO 9 i .7 i 5 А 3 2 Л А L ER "L 1 1 =1Л 1 АоА i г i 14м S- 23 Si 22 и и и гл х Ah 3 Л: p 3*4 IS И 40 4J ^> t 4,4 4j ¦ — — - —1 — "  — •aw 6 411 Рис. 8.3.2 Выбор границы переключения горла Гл.8.3,2 Многопозиционное сопло ПВРД зимой и летом Коэффициент тяги зимой и летом при максимальном горле сопла Ещё значительнее ухудшаются характеристики ПВРД, если взято постоянное не изменяемое сечение горла сопла для всех режимов и условий полёта. В таком случае размер сечения выбирается из условия обеспечения необходимой тяги на режимах начала полёта, то-есть при малом числе Маха. Это достаточно большое раскрытие сопла. В этом случае коэффициент тяги при зимней и летней атмосфере отличается значительно, почти в 2 раза (Рис. 8.3.3). Причём кривые коэффициента тяги имеют примерно такой же характер как зимой, так и летом и отличаются только из-за переключения коллекторов на совершенно разных режимах полёта.
279 Но в то же время видно, то граница устойчивости КС для зимней и летней ^осфере почти не отличается. На высоте 20 км граница проходит при М=2 75 «ысоте 25 км граница проходит при N1=4.29.4.31. ' Коэффициент тяги зимой/летом при минимальном горле сопла л .1С .8 .**" U U 2Л U 14 16 Q Сп* %! 8 3,0 12 14 3,6 18 4,0 .20 46 АЛШ Рис 8.3.3 Коэффициент тяги при раскрытом сопле Для обеспечения возможности разгона при малых числах Маха и достаточно экономичной работы при больших числах Маха сопло выполняют двухпози- Ционным или трёхпозиционным с двумя или тремя площадями сечения горла сопла. Это несколько проще, чем сопло с непрерывно регулируемым сечением горла сопла во всём диапазоне режимов полёта, и в первую очередь, проще по соображениям создания системы управления сечением сопла. В этом случае при минимальном сечении горла сопла характеристики ПВРД ^и зимней и летней атмосфере также существенно отличаются (Рис. 8.3.4). Но здесь порядок величины коэффициента тяги одинаков, а сама кривая коэффи-
280 циента тяги при зимней атмосфере сдвинута к большим числам Маха по *~ нению с летней атмосферой. Z4 /Ц^ТЛ 3J) Рис. 8.3.4 Коэффициент тяги при закрытом сопле 3.4 ЗА ЗЛ 40 А2 АЛ 4* 44 В Гл.8.4. Холодное течение через ПВРД Гл.8.4.1 Запирание фронтового устройства Отличие течения через ФУ при запуске ПВРД Фронтовое устройство (ФУ) всегда загромождает канал ПВРД вызывая местное увеличение скорости потока воздуха и потери полного давления в этом сечении. Но при работе КС создаваемое ею сопротивление значительно выше. Только при холодном течении воздуха или слабом нагреве КС, как во время запуска, ФУ устройство может вызвать запирание этого узкого сечения. Если произошло запирание ФУ в сечении w, появляется местное звуковое течение, увеличиваются сопротивление в канале и потери полного давления. Но если перепад полного давления на ФУ достаточно высок, то возникает сверх*
281 луковое течение, а перепад полного давления является следствием прямого ^чка за ФУ. В ненагретом канале ПВРД запирание сопла при максимальной .оШади его сечения произошло бы при положении рабочей точки ВЗ хц =1.6, ^едствие загромождения канала ФУ, канал запрется при более высоком по- тюжении рабочей точки на вертикали, зависящем от коэффициента загромождения. Алгоритм расчёта течения через ФУ Расчет ведется следующим образом: как обычно ищется положение рабочей точки ВЗ, но проверяется скорость в узком сечении ФУ Vw. Если эта скорость ниже критической Vwa, ищется положение рабочей точки ВЗ, соответствующее запиранию сопла как обычно. Если эта скорость выше критической, Vwa < Vw, то ищется положение xuw рабочей точки ВЗ, соответствующее запиранию на ФУ. Для этого вычисляется функция fpw= (Awe - Aw)/Aw. Величина xitw заведомо меньше величины хкь положения рабочей точки ВЗ при запирании сопла. Потери полного давления на ФУ в такой ситуации нельзя считать по скорости потока в широкой части канала. При этом в узком сечении ФУ скорость приближается к критической, и коэффициент местных потерь kSi может возраста в 2...3 раза. В момент появления критического течения сопротивление резко возрастает, причем рост зависит и от геометрии ФУ, оценить сопротивление можно только экспериментально. Течение до сечения Aw включительно при этом получается сразу. Но перепад полного давления на ФУ неизвестен. Он определяется из нелинейного Уравнения течения до сопла с обычным условием получения заданного Ah. Задается первое приближение неизвестного полного давления за ФУ Если окажется, что поток в горле сопла дозвуковой, алгоритм изменяется. Если потери полного давления на стабилизаторе пламени столь велики, что перепад на сопле меньше критического, то давление в горле сопла становится Равным атмосферному. Тогда производится расчет дозвукового изэнтропиче- с*ого истечения. Кроме того, в этом случае расширения в сопле нет, поток ера-
282 зу из горла истекает в атмосферу. Для расчёта используется обычная система уравнений законов со: Уравнение энергии 2 Уравнение изэнтропы: ln(Hh /Нш) = JpP> d(lnH)/zt(H,p,ERg). где zth = zt(Hh ,рь ,ERg )• Уравнение расхода (неразрывности) и уравнение состояния: wh = Vh -Ah фь 'Zh /Hh. Последнее уравнение и служит для определения неизвестного Ptf. И при сверхзвуковом и дозвуковом истечении из сопла есть перепад полного давления на ФУ, значит есть и сверхзвуковое течение за ФУ и прямой скачок уплотнения, замыкающий это течение. Сверхзвуковое течение даже в узкой области за ФУ может повлиять на работу КС. Нелинейное уравнение зависимости числа Маха от перепада следует непосредственно из (L2.12) ={Bz-l)-M2/[M2 +2(z-l)]}-{M2-Bz-lJ /[M2 +2(z-l)][2z-M2 -1]}(М). Гл.8.4.2 Расчёт воздействия запирания на течение Положение рабочей точки ВЗ Согласно изложенному алгоритму были произведены расчёты положения рабочей точки ВЗ для ФУ загромождающего канал гипотетического ПВРД с диаметром 1 м на 50% (Рис. 8.4.1). Расчёты проведены для одной высоты полёта 20 км и угла атаки 4°. Гипотетическая КС на таких режимах теряет устойчивость, но здесь это не учитывается, поскольку реальная КС может отличаться от гипотетической. В предположении сохранения горения при малых коэффициентах избытка горючего и отсутствия запирания канала пунктирные кривые A) положения рабочей точки ВЗ опускаются при холодном течении более чем на 60...65% по вертикали. При учёте запирания канала сплошные кривые 2 положения рабочей точки ВЗ при холодном течении опускаются только на 45...50% по вертикали.
283 li 1.4 15 12 1.1 АоА=4° Ah-.S 2 Ya=20 П 3.4 3i Рис. 8.4 1 Положение рабочей точки ВЗ 3.8 42 44 Ma Статическое давление в начале КС Более высокое положение рабочей точки ВЗ на вертикали при прочих равных обстоятельствах должно было бы обеспечивать более высокий коэффициент сохранения давления и лучшие характеристики ПВРД. Действительно, благодаря запиранию канала коэффициент сохранения давления выше и статическое давление в начале КС (сплошные кривые 1) выше, чем при отсутствии запирания (пунктирные кривые 2) (Рис. 8.4.2). Но при перепаде давления в скачках уплотнения после ФУ теряется такая же величина и в сопле газ приобретает такой же импульс. Причём дополнительные необратимые потери на трение в узком сечении при большой скорости велики и в итоге запирание в любом случае может только ухудшить характеристики. Кроме влияния процессов в канале на запуск и работу ПВРД, сам факт пе- Репадов давлений может иметь негативные последствия, если эти давления заверяются датчиками и используются как сигналы для системы управлений например, для регулирования подачи горючего.
284 Ре, JO ffl 50 40 Ю 20 10 ,m Ю'Па АлА= V*«20 4, км ЕВ — 0 — 1 — 2 -Т .1 ER-d U U U U П Я Si Рис. 8.4.2 Статическое давление в начале КС 3S 4Л 44 WH Гл.8.5 Расчет областей устойчивости КС Гл.8.5.1 Области устойчивости КС при регулируемом сопле Зависимость устойчивости от коэффициента избытка горючего Границы устойчивости КС были рассчитаны и нарисованы в координатах число Маха - высота для того же гипотетического ПВРД с диаметром 1 м. Все границы были получены для стандартной атмосферы, только в нескольких случаях использованы зимняя и летняя атмосферы для иллюстрации влияния атмосферных условий. Сперва проведены расчёты для ПВРД с регулируемым соплом, далее проанализировано влияние фиксации площади сечения горла сопла. В большинстве случаев расчёты проведены для одного среднего угла агз-
285 показано и влияние угла атаки на устойчивость КС. Количество подаваемого горючего влияет на величину области устойчи- й? находящуюся под кривой вполне очевидным образом (Рис. 8.5.1). Кривая по коэффициенту избытка горючего имеет две границы: срыв го- богатой смеси и срыв горения бедной смеси. Поэтому наиболее высоко устойчивости проходит при среднем значении коэффициента избытка рючего ER=0.7. Как при уменьшении, так и при увеличении коэффициента збытка горючего от этого значения область устойчивости КС сужается. Y» •в и 71 id м 14 IZ 10 ft. 6. 4 1 0. и и— EB-J AM >^ ^^ =41 >^ л^ ъ «Miff Ь U Ю 12 14 16 U I 34 3.6 11 ^^ 4-0 4 2 44 Ml Рис. 8.5 1 Влияние коэффициента избытка горючего на границу области устойчивости КС Видно, что уже при полёте на высоте более 10 км даже при регулируемом горле сопла ПВРД работает только на числах Маха больших некоторого значения. Это не снижает возможностей применения ПВРД, поскольку примерно так *е проходит и граница подъемной силы несущих поверхностей ЛА. Но при возможны варианты, когда подъемная сила обеспечивается, а КС не рабо- и, наоборот, КС работает, а подъемная сила не обеспечивается. При максимальных расходах горючего на графике виден клюв неустойчивости, также ограничивающий зону полёта. Происхождение этого клюва вызва-
¦к. 286 но переключением топливных коллекторов. Переключение ходит на верхней линии клюва. При работе двух коллекторов потеря' вости КС происходит раньше, чем при работе одного коллектора по ] нии клюва. После переключения на один коллектор КС устойчива, но ] ражениям точности определения самой границы устойчивости, точности держивания параметров полёта, полёт над верхней кривой клюва нецелесообразен. То есть если без клюва на высоте 12 км полет возможен в» числе Маха столь малом как М=2, то при наличии клюва выше 11 км возможен только при числах Маха больших 2.4. Строго говоря и летать ¦ незачем, но иметь ввиду все эти обстоятельства необходимо. Зависимость устойчивости КС от атмосферных условий Атмосферные условия оказывают самое существенное влияние на область га К 34 30 ?4 71 И) 18 16 14 п 10 S. 6. 4 г о. ЕМ АоА Efc *?/ 1.0 ** <^ si 1.6 IS 2,0 12 2,4 Z6 18 3.0 3^ 1Л U U 4Л Й 44Ма Рис. 8.5.2 Влияние атмосферных условий на границу области устойчивости КС: d - стандартная атмосфера, m - лето, w - зима устойчивости КС и тем самым возможность использования ПВРД (Рис. 8.5.2). В зимней атмосфере область устойчивости ПВРД значительно сужается по сравнению со стандартной атмосферой, в летней атмосфере область устойчивости ПВРД несколько расширяется. Размер клюва изменяется в той же закономерно-
287 переключения коллекторов при переходе от стандартной к зимней ^осфере значительно смещается по высоте вверх, что также увеличивает об- а^хь неустойчивости, занимаемую клювом. Зависимость устойчивости КС от угла атаки Полётный угол атаки оказывает существенное влияние на область устойчивости КС, увеличение угла атаки сужает область устойчивости ПВРД (Рис. 8.5,3). Линия переключения коллекторов при переходе от меньших к большим ц м 7Х % и YI й) IX Ifi 14 1? 10, 8. (i. 4. 2. 0 ш ER= f 1.0 *^ AoA= &** 4« 7° \h 1.8 2.0 П U U U 3.0 П 3.4 16 3.8 4j) 4J 4.4 Ma Рис. 8.5.3 Влияние полётного угла атаки на границу области устойчивости КС углам атаки незначительно смещается по высоте вниз, вследствие чего область неустойчивости, занимаемая клювом возрастает не так резко.
288 Гл.8.5.2 Области устойчивости КС при фиксированном Устойчивость КС при закрытом сопле Выше было рассмотрено двухпозиционное сопло с двумя положеннзцл. = 0.45 для полёта на больших числах Маха и Аь = 0.80 для разгона ЛА щ* лых числах Маха. При закрытом сопле область устойчивости сужается по сь* нению с регулируемым соплом именно в области больших высот и скорое** полёта, для которых это положение сопла и предназначено (Рис. 8.5.4). При малых числах Маха и высотах область устойчивости даже незначигель. Yaj м V 30 ?8 % 74 Я 20 1R 16 14 1? 10 1 б. 4, 7 0 км АоА Afc= Г* г =4» .45 шшштттяш i ^= —=г " — ^-* 1.6 li ZO 21 14 2i 18 ЗЛ 3J 3.4 3.6 ЗД 4.0 42 4.4 Mft Рис. 8.5.4 Влияние закрытого сопла на границу области устойчивости КС но расширяется и нет клюва, но в этом диапазоне закрытое сопло, как правило, не используется. Устойчивость КС при открытом сопле При закрытом сопле область устойчивости сужается по сравнению с регулируемым соплом во всём диапазоне изменения высот и скоростей полёта (Рис. 8.5.5). Однако здесь интересовать может только диапазон числа Маха до примерно
289 н 3 йлк немного выше этого. Кроме того, поскольку открытое сопло предназ- 0 № Разгона Ш^ то наиболее важны значения коэффициента избытка го его близкие к единице. Например при значении коэффициента избытка гочего ER=0.7 полёт был бы возможен в достаточно широкой области, но для го на это значение может оказаться недостаточным. В то же время кривые при значении коэффициента избытка горючего ТА У) и }(. 14 12 10 8. 6. 4. 1 0, КМ — -II - .9 АоА= у? л 80 4° -Ж \/> /г й к у* [у \& у И *** ***** **& ***** г?5 1.0 *—- *—- U 1.8 2.9 22 Z4 16 ZX 3.0 32 3.4 3i ЗЛ 4.0 41 44 Ш Рис. 8.5.5 Влияние открытого сопла на границу области устойчивости КС ER=0.4, 0.5 можно не принимать во внимание, при таких значениях полёт с открытым соплом невозможен. Клюв переключения коллекторов при открытом сопле становится особенно большим и ограничивает область устойчивости КС самым существенным образом. Фактически полёт становится возможным только до высот полёта не больших, чем 10...11 км. Ясно, что такое положение недопустимо. Атмосферные условия при открытом сопле При открытом сопле изменение атмосферных условий проявляется с некоторым отличием от регулируемого всережимного сопла (Рис. 8.5.6).
290 Во-первых, нет такого существенного отличия границы при больших числах Маха. Во-вторых, в зимней атмосфере исчезает клюв. 24 П ?0 18 16 14 12 10 8. б. 4. 2. 0 ш ю d АоА= / .80 4« 1.0 ***** -—> i Кб IJ 10 12 24 !i 2.8 10 П 3,4 Рис. 8.5.6 Влияние атмосферы при открытом сопле 16 3.8 44 42 44 М& Гл.8.5.3 Влияние параметров на область устойчивости КС Условие переключения коллекторов Переключение коллекторов осуществляется при некотором среднем значении расхода горючего w^. Все расчеты выше были приведены при гипотетическом взятом несколько произвольно значении Wfu=6.3 кг/с. Для ПВРД с диаметром 1 м это вполне приемлемое среднее значение между расходом горючего примерно в 20...25 кг/с у земли и расходом менее 1кг/с на большой высоте. Благодаря такому переключению можно обеспечить очень широкий диапазон изменения расхода горючего при достаточно высоких значениях полноты сгорания.
, при расчётах устойчивости КС обнаружились очень большие 291 клювы не- 14 10 1 6. 4. 1 fc АоА» 80 4» 1.0 /Л —— *~—- Wfad- 63 xr IS L0 22 2Л 16 2.8 3J) 32 3.4 3,6 ЗЛ 4j0 42 4.4 Ma Рис. 8.5.7 Влияние расхода переключения на область устойчивости КС устойчивости именно вблизи границы переключения коллекторов. О допустимости той или иной границы устойчивости КС можно говорить только конкретно, только с привязкой к задачам, которые должен выполнять ЛА. Может оказаться, что область применения ЛА ограничивает не устойчивость КС, а ограничивает что-то совсем другое. Может оказаться, что при выполнении конкретных задач использование данной области или не нужно или не эффективно. Тогда можно оставить и низкую границу устойчивости и клювы в покое. Тем более, что любая попытка получения лучших результатов требует дополнительных затрат, В любом случае надо оценить, как изменение условия переключения коллекторов Wfoci влияет на границу устойчивости КС при открытом сопле. Расчёты показывают, что клюв можно уменьшить только при значительном увеличении Расхода горючего Wfuci, при котором происходит переключение коллекторов (Рис. 8.5.7). Но при реальных, а не гипотетических данных этот прирост может быть меньше, а при необходимости это надо выполнить.
292 Влияние расчётного числа Мажа ВЗ Расчётное число Маха ВЗ является очень важным проектным ПВРД и достигаемые при его изменении результаты уже рассматривалась ше. Но при его изменении нельзя забывать и об обеспечении устойчивости кр 44. 43. Л * н SI 31 а к а 14 Vi 12. 11. 1 1 1 а ш BR=U1 ^х ^^ .^ ^^ *** ^* ^** ^^ Mdf- > *** ^* li (i Ю Рис. 8.5.8 Влияние расчётного числа Маха ВЗ на устойчивость ВЗ Расчеты показывают, что при увеличении расчётного числа Маха ВЗ область устойчивости КС непрерывно расширяется (Рис. 8.5.8). Гл.8.5.4 Запасы устойчивости КС Выше была рассмотрена строго граница, на которой КС теряет устойчивость. Точность определения самой границы устойчивости недостаточна, параметры полёта выдерживаются неточно. Вследствие этого при полёте надо не дожидаться попадания на границу устойчивости, а необходимо выдерживать почтительную дистанцию до этой границы устойчивости КС.
293 Поэтому необходимо определять не только границу, но и запасы устойчи- U 1.8 10 12 14 2,6 U 30 Ъ234 36 33 40 4.2 44 Ml Рис. 8.5.9 Запасы устойчивости КС вости (Рис. 8.5.9). Здесь запасы построены только для одного случая стандартной атмосферы, угла атаки, коэффициента избытка горючего. Построены границы запасов до 20%. Какой запас задавать - дело практики и командирского решения. Необходимо подчеркнуть, что потеря устойчивости КС наступает более резко, чем, например, потеря устойчивости ВЗ и, соответственно, здесь необходимо давать больший запас устойчивости.
294 Выводы по главе 8 1. В этой главе был показан порядок расчёта ПВРД и приведены при*,,. расчётов ПВРД встречающихся в практике проектирования ПВРД. Друп^ четы ПВРД на ЛА, но они могут быть выполнены на основе изложенного. 2. Численно рассмотрено влияние угла атаки, атмосферных условий на говые характеристики и устойчивость ПВРД. В частности, оценено улучщ^ коэффициента тяги зимой с одновременным сужением области устойчиво^ КС. 3. Рассмотрено переключение коллекторов, расчёт характеристик при пер* ключении коллекторов. Эти расчёты позволяют правильно выбрать условия пе- реключения коллекторов для обеспечения сохранения устойчивости КС и сохранения характеристик ПВРД при переключении. 4. Расчёт влияния входного сечения ВЗ ПВРД показывает, что одновременно удовлетворить требованию максимума удельного импульса и максимума коэффициента тяги невозможно. Если требуется экономичность ПВРД, то надо сужать входное сечение, если требуются хорошие тяговые характеристики ПВРД, например, для его разгона до назначенного режима, то надо расширять входное сечение. 5. Рассмотрена инженерная задача создания ПВРД с максимальным использованием наличной полноты сгорания. Если полёт происходит как раз на режимах максимальных значений полноты сгорания, то результат будет значительно лучше. 6. Рассмотрены вопросы связанные с влиянием площади сечения горла сопла. Возможны регулирование площади или переключение между двумя значениями по определённому закону. Такой расчётный анализ абсолютно необходим для обеспечения полёта ЛА с ПВРД. 7. Изложен алгоритм расчёта холодного течения через ФУ для оценки возможности запуска ПВРД и работы в предельных условиях. 8. Особое внимание уделено расчёту областей устойчивости КС и анализу условий влияющих на обеспечение устойчивости во всём диапазоне полёта Этот вопрос имеет самое решающее значение для обеспечения выполнения полётов ЛА с ПВРД.
Гл.9. Расчет траекторий полета ЛА с ПВРД Гл.9.1 Принципы расчёта ПВРД на траектории Гл.9.1.1 Необходимость расчёта ПВРД на траектории Особенности анализа ПВРД Оценка работоспособности и эффективности ПВРД может быть выполнена только совместно с ЛА и для конкретно поставленных задач полета. Критерии эффективности могут изменяться в зависимости от поставленных задач. Но даже при достаточно простых критериях эффективности, например, минимального расхода горючего при заданных массе ЛА и дальности полета необходимо учитывать большое число ограничительных требований. Для ПВРД такими ограничениями могут быть, например, давление в ВЗ, температура в КС. Более сложными случаями ограничений являются помпаж ВЗ и потеря устойчивости КС, так как их наступление зависит одновременно и от числа Маха и от угла атаки и от состояния атмосферы (зима, лето) и т.д., и т.п. Далее, существуют ограничения, связанные с необходимостью разгона ЛА до некоторой скорости, при которой возможен надежный запуск ПВРД. Проверка удовлетворения ПВРД всем этим условиям возможна только моделированием полета ЛА с ПВРД. Как правило, ЛА должен выполнять полет по нескольким заданным профилям, то-есть выполнять несколько возможных задач, а не одну задачу; параметры ЛА и ПВРД, оптимальные при выполнении одной задачи, не будут оптимальными при выполнении другой. Необходимость выбора параметров ЛА и ПВРД, обеспечивающих выполнение всех поставленных задач при одновременном удовлетворении всех ограничений делает наиболее целесообразной оценку ПВРД непосредственным расчетом траекторий с выводом всех необходимых переменных описывающих работу ПВРД. Поскольку всесторонняя оценка ПВРД на стадии его проектирования не может быть выполнена другим образом, естественно считать расчет траекторий полета ЛА с ПВРД необходимым. Такой расчет может быть использован: 1. Для выбора оптимальных параметров ПВРД путем их варьирования и фиксации тех, которые обеспечивают наилучшие интегральные характеристики
296 ЛА с ПВРД. 2. Для оценки режима работы ПВРД при учете ограничений на участках полета. Например, можно непосредственно оценить приближение ъГ* потере устойчивости и какие параметры могут повлиять на достижение \ устойчивости. 3. Для оценки соответствия ПВРД всем возможным поставленным ниям. Прототипы и задачи расчёта Расчет траекторий, как правило, производится по готовым высотно- скоростным и дроссельным характеристикам ПВРД, что исключает возможность оценки влияния параметров ПВРД на эффективность выполнения задачи. Тем не менее задача определения параметров ПВРД при расчёте заданных траекторий с одновременным расчётом ПВРД считается аюуальной. Реальный подход в этом смысле предложил P.J. Waltrup в 1981. Рассчитываются интегральные характеристики полета ЛА по заданным профилям полета при варьировании конструктивных параметров ПВРД (в данном случае ПВРД со сверхзвуковым горением топлива, но это не имеет отношения к принципу). Такой метод позволяет выбрать конструктивные параметры достаточно близкие к оптимальным. Абстрактный математический подход при поиске оптимальных параметров непродуктивен, так как применение любого математического метода ограничено условиями, предъявляемыми к объекту исследования. Работа ЛА а тем более вместе с ПВРД описывается слишком сложно, чтобы удовлетворять этим условиям. Упрощение описания объекта с целью подгонки его под эти условия значительно искажает результаты анализа. Прямой расчет интегральных характеристик ЛА и ПВРД при варьировании конструктивных параметров ПВРД является в этом смысле более предпочтительным. В указанной работе не рассматривается методика расчета траектории, модель двигателя упрощена - например, коэффициент адиабаты взят постоянным, взяты и упрощенные профили полета. Это оправдано тем соображением, что более точная модель даст более достоверные характеристики, но мало повлияет на значения оптимальных параметров.
297 Предлагаемый подход в отличие от этой и других аналогичных работ здесь использована полная , ПВРД и рассматривается полный расчет всех этапов полета: старт ЛА с [ или отделение ЛА от самолета- носителя, разгон ЛА ускорителем до ско- г достаточной для запуска ПВРД, маршевый основной этап полета с ПВРД пассивный полет после выработки ПВРД топлива. Для возвращаемого ЛА с гдзРД моделируется заход на посадку и пробег по ВВП. Предлагаемый алгоритм позволяет: - определить интегральные характеристики (дальность, время) полета ЛА с ПВРД на заданных профилях полета; - оценить влияние аэродинамических и массовых характеристик ЛА и конструктивных параметров ПВРД на эти интегральные характеристики; - оценить все основные переменные полета вдоль траектории и их соответствие требованиям. Предлагаемый алгоритм учитывает все свойства ПВРД согласно алгоритму самого ПВРД. Возникающие в процессе проектирования технические решения, изменяющие облик ПВРД, отражаются в модели ПВРД и сразу проверяется их роль в полете. Отсюда следует требование наличия параметров ЛА и его аэродинамических характеристик на любом этапе проектирования ПВРД. Гл.9.1.2 Постановка задачи расчёта ПВРД на траектории Допущения Рассматривается движение ЛА с крыльями, обеспечивающими создание необходимой для полета подъемной силы. Такое допущение естественно для случая ПВРД. Управление полетом ЛА с крыльями осуществляется изменением подъёмной силы и силы тяги. Подъёмная сила изменяется при изменении угла атаки крыльев при повороте ЛА относительно набегающего потока воздуха. Сила тяги изменяется путем изменения режима работы ПВРД в основном за счет подачи топлива. Боковое движение ЛА выполняется или с координированным разворотом при нулевом угле скольжения, либо со скольжением при нуле-
298 вом угле крена. Управление боковым движением ЛА изменением угла ния ЛА - это менее эффективный путь. В большом числе случаев, встречающихся на практике, представляет tepee исследование движений, которые можно реализовать при неизменной жиме одного из параметров двигателя, например, коэффициента избытка ] чего, площади сечения горла сопла, положения скачка уплотнения вдоль ВЗ. Возможны более сложные законы управления ПВРД, например, ция числа Маха полета. В любом случае существует управляющий параметр & закон управления ПВРД, осуществляемый системой управления подачей ва (СУШ), системой регулирования площади сечения горла сопла, регулирования ВЗ. В еще более сложном и перспективном случае закон управ- ления использует органы управления как ЛА так и ПВРД. Например, автомат тяги должен использовать для регулирования скорости полета одновременно и отклонение руля высоты и изменение тяги ПВРД по сигналам скорости, перс- грузки и углового положения ЛА. Задаваясь различными законами изменения угла атаки крыльев в зависимости от времени можно получать различные траектории полета и соответ- ственно различные зависимости от времени скорости полета, угла наклона траектории к горизонту и т.д. Вместо угла атаки можно было бы задаться законом изменения скорости полета, законом изменения угла наклона траектории и.т.д., вообще законом изменения одной какой-либо величины в зависимости от времени. При этом в результате решения уравнений движения ЛА все остальные переменные движения получатся определенными функциями времени, соответствующими получившейся траектории полета. Но, задавая профиль полета таким образом, надо быть готовым к тому, что получившиеся в результате расчета значения угла атаки нельзя будет реализовать на практике. В предлагаемом алгоритме управляющей функцией является изменение угла атаки крыльев, а задаваемый профиль полета служит только для формирования угла атаки системой управления, причем с учетом всех ограничений на угол атаки, перегрузку, отклонение руля высоты. Этапы полёта ЛА, поскольку речь идет о ЛА с ПВРД, рассматривается двухступенчатым.
299 ,ая ступень - ускоритель, гфеимущественно Рдгг, отделяющийся от ЛА ^е окончания разгона ЛА до скорости достаточной дщ, запуска щ т Полет такого ЛА включает этапы: вого 1. Движение по направляющей рампе наземной ПУ или отделение ЛА сц На рампе У™ траектории ЛА - постоянен, ускоритель начинает работу сра- - но движение ЛА начинается только после того, как растущая величина тяги евЬ1сит составляющую веса. Скорость СН может быть дозвуковой, угол тра- ^ории и высота пуска в реальных пределах - произвольны. Угол атаки отделяемого ЛА постоянен при зажатых органах управления. На этом этапе ЛА удаляется от СН для запуска РДТТ ускорителя. Полет пассивный. Коэффициент аэродинамического сопротивления ЛА на этом этапе может быть несколько выше, чем на следующем из-за донного сопротивления, но этим различием можно пренебречь из-за кратковременности этапа отделения. 2. Разгон ЛА ускорителем до скорости достаточной для надежного запуска ПВРД. При РДТТ ускорителе, создающем значительную продольную перегрузку ЛА, этот этап также будет кратковременным. Но масса ЛА вследствие значительности расхода топлива изменяется быстро. На этом этапе органы управления ЛА зажаты и угол атаки ЛА постоянен (скорее всего равен нулю), возможен вариант стабилизации заданного угла траектории САУ. В конце этого этапа происходит сброс ускорителя и подготовка ПВРД к запуску. На траекторную динамику существенное влияние оказывает только изменение массы ЛА вследствие сброса ускорителя. 3. Этап запуска ПВРД. Несмотря на незначительную величину времени, затрачиваемую на этот этап, его значение очень велико для оценки выполнения задачи ЛА с ПВРД. Предполагается, что по мере накопления экспериментального материала моделирование запуска ПВРД в полёте будет проводиться особенно детально и тщательно. 4. Маршевый основной этап полета при работающем ПВРД. На этом этапе система управления ЛА отслеживает заданный профиль полета. Профиль может задаваться отрезками с постоянным углом атаки, углом траектории, разворотом с заданной угловой скоростью. Поскольку универсального способа задания профилей во всем их многообразии не существует, целесообразно в случае появления новых требований к траектории добавлять новые законы управления.
300 Как уже упоминалось ранее, при задании профиля полета необходимо чтобы он мог быть реализован ЛА с допустимыми перегрузками, углами *^ отклонениями руля высоты. Точно также, по мере развития технологии Г целесообразно добавлять новые, более эффективные законы управления ] в полете. 5. Этап охлаждения ПВРД после выработки горючего ПВРД. Этот эх^ц является существенным для проектирования ПВРД, но поскольку при воздуха через горячий тракт продолжает создаваться тяга, неучёт этого даст искаженное количественное представление траектории. 6. Пассивный полет после прекращения создания ПВРД тяги. На этом система управления боевого ЛА формирует сигналы наведения на цель, а дц возвращаемого ЛА формирует траекторию наведения к месту посадки. И в том и в другом случае необходимо обеспечение наибольшей дальности пассивного полета. Формирование угла атаки соответствующего максимальному аэродинамическому качеству ЛА обычно ведет к очень крутой траектории с повторным подъемом по мере уменьшения высоты полета. Ограничение угла траектории позволяет достичь весьма большого прироста дальности активного полета, в этом состоит значение этого этапа. Полет продолжается до достижения ЛА поверхности Земли. 7. Этап захода на посадку и пробега по ВВП возвращаемого ЛА с ПВРД рассчитывается по отдельному алгоритму. Это неизбежно хотя бы из соображений резкого изменения масштаба движения ЛА. Предположения Расчет траектории производится при обычных предположениях, совместимых с поставленной задачей - исследованием ПВРД: 1. Атмосфера, в которой происходит полет ЛА - неизменна во времени, * характеристики этой атмосферы - однозначно известные функции высоты полета. 2. ЛА рассматривается как тело переменного состава (переменной массы) с жестко фиксированной внешней оболочкой, то-есть пренебрегается упругим» деформациями конструкции ЛА, связанными с внешними нагрузками и с кинетическим нагревом поверхности ЛА.
301 3. пренебрегаете* нестационарное^ процесс внуф„ ЛА, например пе- еШением масс топлива. 4< ЛА рассматривается как материальная точка, угловым движением и довательно, динамикой изменения угла атаки при отклонении органов у^'а^Г- ^ пренебрегается. 5. Пренебрегается изменением ускорения силы тяжести с высотой, что справедливо для высот до 50 км. 6. Пренебрегается центростремительным ускорением обусловленным суточным вращением Земли по сравнению с ускорением силы тяжести. 7. Пренебрегается силами Кориолиса вследствие умеренности рассматриваемых скоростей полета. Гл.9.2 Объект расчета Гл.9.2.1 Летательный аппарат Л А имеет две ступени - ускоритель и маршевую ступень. РДТТ ускоритель предназначен для разгона ЛА после старта с Земли или после отделения от СН до скорости, обеспечивающей надежный запуск ПВРД. После отделения ускорителя полет продолжает только маршевая ступень. Исходные данные для расчета траектории ЛА с ПВРД. Для расчета траектории ЛА необходимо задание следующих параметров: Щ - масса пустого ЛА, кг; ЩрГ - масса ТТ ускорителя, кг; fflej - масса сбрасываемых частей ускорителя, кг; %i - масса горючего ПВРД, кг; Sw - характерная площадь ЛА, за которую обычно принимается или площадь крыла или площадь миделя фюзеляжа, м2; - максимальная допустимая величина угла атаки, град; - максимальная допустимая нормальная перегрузка, g; э Eivp - максимальная допустимая величина угла руля высоты в активном по-
302 лете, в пассивном полете, град. Кроме того необходим угол psen установки ПВРД относительно оса том случае, если оси ПВРД и ЛА не совпадают. Для расчета траектории посадки необходимы: mfrc - масса посадочной тележки, кг; Fric - сила трения, передаваемая на тележку от барабана, Н. Для управления траектории необходимы коэффициенты системы ния ЛА, введены теоретические коэффициенты идеальных САУ. Гл.9.2.2 Аэродинамические характеристики ЛА Для расчета траектории ЛА необходимо задание аэродинамических характеристик ЛА во всех конфигурациях полета, то-есть на всех этапах полета. В конфигурации первого этапа полета - отделение ЛА от СН - ЛА имеет следующие аэродинамические особенности: ВЗ ПВРД закрыты заглушками, коэффициент аэродинамического сопротивления ЛА на этом этапе может быть несколько выше, чем на следующем из-за донного сопротивления, так как двигатели еще не работают. В конфигурации второго этапа полета - разгон ЛА ускорителем - донное аэродинамическое сопротивление ЛА значительно уменьшается из-за работы РДТТ. В конфигурации третьего маршевого этапа полета с работающими ПВРД заглушки ВЗ сброшены, донное сопротивление также мало, коэффициент аэродинамического сопротивления ЛА и производная коэффициента подъемной силы по углу атаки могут отличаться от предыдущего этапа из-за сброса заглушек ВЗ. В конфигурации четвертого маршевого этапа полета после выработки ПВРД топлива снова появляется донное сопротивление. Таким образом, аэродинамические характеристики ЛА на разных этапах полета различны и должны задаваться раздельно. Коэффициент лобового аэродинамического сопротивления и коэффициент подъемной силы определяются следующими равенствами:
Cy~Ya/qu-Sw; a . лобовое аэродинамическое сопротивление, Н; у - подъемная аэродинамическая сила, Н. Массовая плотность воздуха п* и другие параметры атмосферы на заданной высоте определяются согласно формулам стандартной атмосферы, или, соот- 0етственно зимней или летней атмосферы - символьный признак 'seas' = winter лдй 'seas' = summer - по соответствующему алгоритму (гл.2). Важным параметром ЛА является аэродинамическое качество - отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению Ех = Су/Сх. В общем случае аэродинамические коэффициенты являются функциями нескольких аргументов: где del - угол отклонения руля высоты, рад; Re - число Рейнольдса. Коэффициент подъемной силы в обычно используемом диапазоне углов атаки пропорционален углу атаки: У ц Су = Суо + С м где Суо - величина коэффициента подъемной силы при угле атаки равном нулю; Су оа - производная коэффициента подъемной силы по углу атаки. Обычно аэродинамические характеристики ЛА задаются полярой - соотношением между коэффициентом аэродинамического сопротивления и коэффициентом подъемной силы, из которого исключен угол атаки Для удобства расчетов поляра представляется в виде квадратичной зависимости: ^х = Схо + Ка-Су ; где
304 Схо - коэффициент аэродинамического сопротивления при подъемной ной нулю; Ка - коэффициент пропорциональности. Это оправдано тем что индуктивное лобовое сопротивление при создании подъемной силы в большом диапазоне скоростей полета от j ковых до гиперзвуковых пропорционально квадрату коэффициента силы. Для симметричной конфигурации, то-есть крыла симметричного профи» без закрутки и фюзеляжа представляющего собой тело вращения с осью ле**. щей в плоскости хорды крыла, эта зависимость выполняется достаточно точно Для несимметричной конфигурации в этом выражении вместо Схо берется м* нимальное значение коэффициента аэродинамического сопротивления, а вмесю Су2 - квадрат разности текущего коэффициента подъемной силы и коэффициента подъемной силы при минимальном значении коэффициента аэродинамического сопротивления. В предлагаемом алгоритме для расчета берется зависимость использующая угол атаки в явном виде: Су = СуАоА(М)-АоА; Сх = Сх0(Ма)Уа) + Вь(Ма)-СуАоА(Ма)-АоА2; где Вь(М) - коэффициент пропорциональности. Полученные экспериментальным путем аэродинамические характеристики ЛА Суо(М), СуАоА(Ма), Bb(Ma), Cxo(Ma,ya,ia), где ia = 1...4 - номер этапа полета, вводятся в виде массивов в файл аэродинамических данных ЛА. Гл.9.2.3 Уравнения движения ЛА Уравнения движения ЛА одинаковы на всех этапах полета. Отличаются только вид управлений и действующие силы. Поэтому уравнения движения рассмотрены здесь для всех этапов сразу. При записи уравнений движения сделаны следующие допущения: Уравнения движения рассматриваются в скоростной системе координат. Угол атаки Аоа как всегда при полете в атмосфере настолько невелик, что можно считать sin(Aoa) = A^; cos(Aoa) = 1.
305 g этом случае система уравнений записывается: = (Ts*cos((AoA+Psen)/uu)-Qa)/ms-grSinCWuu); (92 jч +VaCOS(Wuu)/(Re+ya)] . (9 2 2) 3 dps/dt = - uu-gr-Zyn-sinCgaxn/uuVCVa-cosCTet/uu)); (9.2.3) 4.dms/dt = -Wfu; (9.2.4) где zyn KTs-sin(AWuu)+Ya)/(gr-ms). Эта система уравнений не может интегрироваться без кинематической связи 5. dya/dt = Va-sin(Wuu). (9.2.5) Одновременно вычисляются проекции траектории на земную поверхность интегрированием кинематических связей 6. DWF) = dxa/dt= Va- cos(tet/uu)-cos(psi/uu); (9.2.6) 7 DWG) = dza/dt= -Va-cos(Wuu)-sin(pe/uu). (9.2.7) Для выработки сигналов САУ, обеспечивающей управление угла атаки и СУПТ, обеспечивающей управление ПВРД, служат два дифференциальных уравнения, конкретный вид которых определяется задачей, выполняемой ЛА: 8.DW(8) = dSi/dt = den; (9.2.8) 9. DW(9) = dS2/dt = dxei (9.2.9) В итоге получается система девяти нелинейных дифференциальных уравнений (9.2.1) ... (9.2.9) относительно девяти неизвестных Va, tet, psi, nis, ya, xa, za, Si, S2, в которой & = &й'(Ге/(Ге + Уа)). Здесь обозначено (аэродинамические коэффициенты изложены ранее): Щ - текущая масса ЛА, кг; Ts - тяга двигателя ЛА, Н; h - радиус Земли, м; Уа - высота полета, м; grsi = 9.80665 м/с2 - ускорение свободного падения на уровне моря; Psen - угол установки двигателя относительно оси ЛА, рад; Pse - угол наклона полярной оси к перпендикуляру к плоскости движения ЛА, Рад;
306 Ome - угловая скорость вращения Земли, рад/с. Ввиду ограниченности высоты полета в конкретно рассматриваемых з» чах, для решения которых предназначен алгоритм, на настоящее время n<w пренебречь изменением ускорения свободного падения по высоте полета есть считать gr = grsi- Точно так же ввиду ограниченности скорости полета можно пренебречь со. ставляющей силы Кориолиса. Движение по траектории осуществляют два управления: угол атаки и ра^ ход топлива. Расчет траектории ЛА как материальной точки при управлений непосредственно балансировочным значением угла атаки принципиально более правилен, чем при управлении РВ. Угловое движение ЛА совершается слишком быстро, чтобы его можно было моделировать в процессе расчета траектории. Выход ЛА на большие углы атаки при его недостаточном демпфировании может приводить к затуханию ПВРД, как это происходило при ЛИ английского ЛА Бладхаунд, да и других ЛА с ПВРД, но при необходимости угловое движение будет моделироваться отдельно. Дополнительным преимуществом расчета при управлении балансировочным значением угла атаки является его применимость для статически неустойчивого ЛА, когда одному равновесному значению угла атаки соответствуют несколько положений РВ. Вычисление отклонения РВ выполняется, во первых, из-за влияния ограничения РВ на формирование угла атаки, во вторых, из-за отклонения РВ от балансировочного положения для компенсации демпфирующего момента, действующего на ЛА при вращении. Для маневренного ЛА типа беспилотного истребителя с ПВРД скорость углового вращения и отклонения РВ для компенсации могут достигать приличных величин.
307 Г л. 9.2.4 Ускоритель Полнота описания ускорителя - РДТТ в системе уравнений для расчета тра- ^рии ЛА зависит от конкретных задач, которые будет решать алгоритм рас- ета. В том случае, если к ускорителю не предъявляется особых требований и и выполняет простую задачу - разгон ЛА до скорости полета, при которой возможен надежный запуск ПВРД, можно ограничиться заданием двух параметров . величиной расхода топлива Wfu и величиной удельного импульса 1$р (тяги Ts). jxoro достаточно для получения достоверных данных о движении ЛА при работе ускорителя и о конечных переменных полета перед запуском ПВРД. Конкретно, для расчета нужны: А: - площадь выходного сечения РДТТ, м ; - удельный импульс ТТ зимой, км/с; - удельный импульс ТТ в стандартной атмосфере, км/с; - удельный импульс ТТ летом, км/с; taw - время горения ТТ зимой, с; troca - время горения ТТ в стандартной атмосфере, с; trocs - время горения ТТ летом, с. Однако задача может быть поставлена несколько иначе. Характеристики ПВРД в начальный момент времени после запуска при сравнительно малой скорости полета могут оказаться недостаточны для разгона, что приведет к перерасходу топлива уже на маршевом этапе полета. Кроме того к ЛА могут предъявляться и требования быстродействия, ограничение по времени полета. В последнем случае может оказаться целесообразным поиск точки оптимального перехода от работы ускорителя к работе маршевого ПВРД. Для решения этой задачи необходимо иметь более полные характеристики РДТТ, в том числе и массовые. Должны быть заданы характеристики ТТ, геометрия заряда и КС РДТТ, давление в КС и на выходе из сопла, и т.д. В зависимости от сезона (стандартная атмосфера, лето, зима) удельный им- пульс Igp и время trc горения ТТ заряда принимают одно из трех заданных значений. Тогда рассчитывается средний расход ТТ Предполагается, что зависимость текущего секундного расхода ТТ wroc от времени имеет одинаковый характер при любом сезоне, то-есть зависимость от-
308 носительного расхода wroo/wrCv от относительного времени t/trc описываем ной и той же кривой. Интеграл этой кривой равен единице. Например, взята гипотетическая симость: t/tre 0.000 0.024 0.056 0.088 Wroc/Wrcv 0.0000000 0.6781256 0.7903734 0.8264571 t/trc 0.120 0.280 0.376 0.408 Wroc/Wrcv 0.8498983 1.1071920 1.2469800 1.2703210 t/tre 0.440 0.568 0.728 0.792 Wroc/Wrcv 1.2550940 1.1931050 1.1012120 1.0285830 t/trc 0.920 0.952 0.984 1.000 Wroo/Wj^ 0.8268171 0.679648: D.10008& o.ooooow Тогда в любой момент времени t работы РДТТ определяется относительное время t/trc, интерполяцией по приведенной таблице определяется относительный расход wroc/wrcv, затем рассчитывается текущий секундный расход ТТ Wroc = Тяга РДТТ рассчитывается по формуле =I sp ' j '(Pasl - Pa)- где Pasi =101325 Па - атмосферное давление на уровне моря, ра - атмосферное давление на высоте полета. Гл.9.2.5 Прямоточный воздушно-реактивный двигатель Данные для расчета ПВРД В предлагаемой методике расчета траекторий ЛА с ПВРД использован алгоритм расчета ПВРД изложенный ранее в гл.7. Изменения в этой методике и соответствующем алгоритме относятся только к вводу исходных значений параметров и переменных и к выводу полученных расчетом величин. Исходные данные для расчета ПВРД, имеющие самостоятельное значение при расчете траектории таковы: - топливо, и термодинамические характеристики рабочего тела - продуктов сгорания этого топлива; - характеристики ВЗ, экспериментальные или расчётные; - закон управления подачей топлива, ввод исходных данных в данном случае
309 подразумевает выбор алгоритма СУПТ, реализующей метод расчета расхода ^длива Wfo по этому закону; , параметры атмосферы (температура Та> давление ра, плотность воздуха п* сКорость звука av) на данной высоте полета используются самим алгоритмом расчета траектории, поэтому в алгоритм расчета характеристик ПВРД передается готовые численные значения. Кроме того, по прямым отрезкам задаваемого профиля полета можно измерь (на каждом отрезке значение будет постоянным) коэффициент §, характеризующий величину задаваемого топлива. Например, если СУПТ обозначенная "ER" поддерживает постоянное значение коэффициента избытка горючего ER, то величину ER можно задавать различной для каждого отрезка. Аналогично можно задать различной для каждого отрезка площадь Ah сечения горла сопла ПВРД. Логический признак thrvar, при соблюдении которого площадь Ah сечения горла сопла ПВРД переменна в полете, так как вычисляется в соответствии с заданным положением рабочей точки на характеристике ВЗ. Этот случай соответствует идеальному регулированию площади сечения горла сопла ПВРД для поддержания постоянного положения скачка уплотнения вдоль ВЗ при изменении режима полета. Оптимальным будет положение рабочей точки на полке на некотором расстоянии от угловой точки, численно это положение соответствует величине параметра х\х равной приблизительно 0.95...0.98. Варьирование параметров ПВРД при расчете траекторий Для оценки влияния параметров ПВРД при расчете траекторий могут варьироваться геометрические параметры - площади сечений вдоль тракта ПВРД Аь> A<i, Ae, Af3 Ag, Ai - и параметры описывающие совершенство рабочего цикла ПВРД: eti - коэффициент потери импульса в сопле ПВРД; niuh - коэффициент расхода горла сопла; ksi - коэффициент гидравлического сопротивления стабилизатора пламени; sgh - коэффициент потери давления в горле сопла. Кроме того может варьироваться коэффициент учитывающий отбор воздуха проходящего через ВЗ Кы или коэффициент учитывающий отбор газа. Необходимо подчеркнуть, что текущей входной переменной ПВРД являет-
310 ся не сам угол атаки Аоа, а угол потока с осью ВЗ. Во-первых, имеет: только абсолютная величина угла атаки, во вторых, при наличии угла ния и несовпадении оси ВЗ с осью ЛА необходимо вычислять угол потока. Модель полноты сгорания топлива не задается в алгоритме расчета торий, а только в алгоритме расчета ПВРД, Из переменных работы ПВРД непосредственно используется в расчета траекторий тяга Ts или коэффициент тяги Ст, хотя значения устойчивости Kbz ВЗ по помпажу и запаса устойчивости Сть КС являются же важными. Фактически при отрицательных значениях этих коэффициентов полет прекращается. В предлагаемом алгоритме расчет траектории продолжается и при достижении коэффициентами Къ2, Стъ отрицательных значений с целью анализа возможности выполнения полёта. Существенное влияние на траекторию полета оказывают разогрев КС ПВРД перед началом его работы и охлаждение КС после выработки ПВРД горючего. Время разогрева КС существенно увеличивается по мере увеличения высоты розжига ПВРД вследствие уменьшения секундного расхода топлива. При этом топливо расходуется только на разогрев КС, без создания тяги. На высоте, превышающей некоторое значение, запуск ПВРД становится невозможен. Охлаждение КС создает дополнительную тягу, неучёт этого привел бы к отличию расчетной траектории от реальной. Этот эффект сложен по описанию, для расчета траектории считается, что тяга убывает по экспоненциальному закону с заданными коэффициентами: dtr - время охлаждения ПВРД, с; сО1 - коэффициент в законе охлаждения ПВРД. Гл.9.2.6 Управление полетом ЛА с ПВРД Управление Ctrl Управляющей функцией на всех этапах полета является угол атаки. Предполагается, что при отделении ЛА от СН и при разгоне ЛА ускорителем органы управления зажаты. На этих этапах полета все управление заключается в зада-
311 ^ постоянных значений угла атаки. На маршевом этапе полета с работающим ПВРД изменение угла атаки пользуется для выполнения довольно сложной траектории. Здесь рассматривая способ их построения при расчете траекторий на компьютере и система давления, формирующая угол атаки для отслеживания этих профилей. Основой задания траектории по отрезкам служит управление Ctrl, опреде- тяюшее как характер полёта, так и время. Управление Ctrl включает в себя как задание отрезка траектории с какой либо постоянной величиной, так и определение интервала отрезка. В зависимости от этого задается начальная координата отрезка tac: tim - tac= t и отрезок имеет интервал времени, hor - tac - х и отрезок имеет интервал по горизонтали, ver - tac - У-Cndy и отрезок имеет интервал по вертикали со знаком в зависимости от того, больше или меньше высота endy начальной. Универсальное условие окончания отрезка по координате х (x-xo>sign(l,cos(tet)) >dx, универсальное условие окончания отрезка по координате у (y-yo)-sign(l,sin(tet))>dy. Далее приведены несколько элементов, из которых может быть построена траектория полёта. В общем случае для построения траектории необходимо значительно больше элементов. Управление attack - стабилизация угла атаки На этом отрезке траектории постоянной величиной является угол атаки. Это наиболее простое управление, но в полете встречаются отрезки, когда угол атаки приближенно сохраняется постоянным. Управление имеет признак ctrl=attack, закон: Аоа Стабилизация угла траектории a) Если управление имеет признак Ctrl =tetas, обеспечивается движение ЛА по прямой с заданным углом постоянным углом траектории tet =tetas- b) Если управление имеет признак Ctrl = asy, обеспечивается подъем Л А с асимптотическим приближением к высоте полета yas, при этом коэффициент teas
312 обеспечивает форму кривой подъема: tetpr=W(l-ya/yas)- Уравнение объекта управления (Рис. 9.2.1): ptct = (uu-g/Va)-((Ts + YAoa>Aoa/(nvgr) - cos(Wuu)) Aoa fat V A Vt-aoto Рис. 9.2.1 Стабилизация угла траектории Уравнение регулятора: =(kom'P to где ktet - коэффициент передаточной функции по углу траектории в законе, град/град; кош - коэффициент передаточной функции по угловой скорости траектории в том же законе, град/(град/с); ks - коэффициент передаточной функции по интегралу угла траектории в том же законе, град/(град-с). САУ дистанции Уравнения объекта управления (Рис. 9.2.2): tan A аою Рис. 9 2.2 САУ дистанции РУ =Va-te,,
ptct 313 Закон управления угла атаки z), град/км. Управление типа visir Управление имеет признак ctrl=visir. Для отработки этого управления не отрабатывается рассогласование, а задается угол атаки et) - aTCtg(ya/(xf- Xa)). САУ визирования цели Закон визирования цели записывается (Рис. 9.2.3): et = t«t + arctg((ytrg -ya)/(xtrg - xa)) = e^, где xtrg, ytrg - координаты цели, xa, Уа - координаты ЛА, tat - угол тангажа ЛА, et, etas - действительный и заданный угол. Отсюда управление ЛА осуществляется заданием угла атаки в соответствии Рис. 9.2.3 Схема визирования цели с изменяющимися координатами и угловым положением ЛА. С учетом кинематической связи
314 идеальной CAY выдерживается угол атаки Аса = е^ - tet - aTCtg((ytrg "YaVCXtrg - Xa)). При неидеальности САУ необходимо отрабатывать рассогласование по закону АоА = (kait'delt - kdai'Ptet +kiai'W(8)), где W(8) интеграл от рассогласования. Численные значения коэффициентов выбираются по обычным требованиям быстродействия и демпфирования. Гл.9,2.7 Управление тягой ЛА с ПВРД Регулирование коэффициента избытка горючего В течение расчета полета используются 4 пропульсивных признака 'работа ГОРД, 'работа РДТТ, 'охлаждение ПВРД1, 'отсутствие тяги'. Два возможных управления: 1. Непосредственные управления ПВРД: выдерживание на данном отрезке заданного коэффициента избытка горючего, или заданного сигнала подачи топлива при всережимном сопле или заданной величине площади сечения горла сопла. Такие управления предусмотрены в алгоритме ПВРД и не требуют дополнительного формирования управления в алгоритме траектории. 2. Регулирование коэффициента избытка горючего для выдерживания заданного положения хца рабочей точки на характеристике ВЗ. Отрабатываемый сигнал рассогласования между заданным xita и действительным положением хц рабочей точки Закон формирования управления (Рис. 9.2.4): -(kxdXei+ = dx€l/p; где kx - коэффициент передаточной функции по рассогласованию положения рабо-
315 g точки ВЗ относительно заданной; I. коэффициент передаточной функции по интегралу рассогласования поло- еййя рабочей точки ВЗ относительно заданной в том же законе 1/A с\ Окончательное выражение управления подачей топлива: ? = fie где ERmd - средняя величина коэффициента избытка горючего, при наличии интегрального члена в законе, величина ERmd не так важна, влияет только на время выхода на установившееся значение регулируемой величины. Для ориентировки можно взять значения в пределах от 0.57 до 0,87, где меньшие значения откосятся к зимней атмосфере, а большие к летней атмосфере. ERmd fi ERin f(ER) Рис 9.2.4 Стабилизация управления подачей горючего Если получившееся значение ft > ERax, то ft =ERax, если ft <ERin, то fi =ERm, где ERax - максимальная величина коэффициента избытка горючего, ERin - минимальная величина коэффициента избытка горючего. Передаточная функция разомкнутого контура в предположении линейной зависимости xit = kerER, где ker * 0.1 ...0.5, записывается W = kER-(kx+ksx/p). Передаточная функция ошибки стабилизации положения хц рабочей точки dXd/Xi* = 1/A+W) = P/[(l +kER-kx)-p 4-kER'ksx]. Постоянная времени регулирования T = (l+kERkx)/(kER-ksx). Для улучшения регулирования можно было бы ввести еще один интеграл от Рассогласования, но в основном принятый закон управления справляется со своей задачей.
316 Регулирование полётного числа Маха. Регулирование коэффициента избытка горючего для выдерживания ного полётного числа Маха также осуществляется изменением избытка горючего. Отрабатываемый сигнал рассогласования между заданным и ным значением fj числа Маха ] = Ма - fi. Закон формирования управления: где кх - коэффициент передаточной функции по рассогласованию; ksx - коэффициент передаточной функции по интегралу рассогласования в том же законе, 1/A-с). Окончательное значение управления подачей топлива: fKiC+ERmd. Если получившееся значение fi>ERax, то fj=ERax, если fi<ERin, то fi=ERu,. Для учета гистерезиса переключения коллекторов вводится условие изменения подачи топлива по шагам интегрирования траектории. Гл.9.3 Порядок расчёта Гл.93.1 Пуск ЛА с рампы, отделение от самолета- носителя Расчет траектории ведется по последовательным этапам: пуск, разгон ускорителем, запуск ПВРД, маршевый этап работы ПВРД, этап охлаждения ПВРД> пассивный полет. В варианте старта с Земли движение ЛА начинается только после розжига РДТТ ускорителя, угол траектории ЛА постоянный, угол атаки ЛА постоянен Аоа = АоарО- В варианте отделения от самолета движение ЛА начинается до розжвг* РДТТ, при зажатых рулях угол атаки ЛА постоянен, Аоа =Аоаро. Возможно Я
317 другое управление. Ограничение отклонения руля высоты Е1ех может быть различным при пас- сцвном и активном полете. В варианте старта с Земли окончание 1-го этапа определяется окончанием движения ЛА по рампе, в начале вычисляется путь по рампе в продольном на- яравлении В варианте отделения от самолета- носителя окончание 1-го этапа определяется заданным отрезком времени, условие окончания этого этапа t =tfir, где tfir - заданный промежуток времени до запуска ускорителя. На каждом этапе аэродинамические характеристики ЛА отличаются, но 1- ый этап - кратковременный, в пассивном полете аэродинамическое сопротивление больше за счет донного. Отсчет времени при расчете всей траектории ведется от начала первого этапа. Начальные условия задаваемые для этого момента времени t = 0: 1) W(l)= Vo - скорость полета самолета- носителя, м/с; 2) WB)= teto - начальный угол траектории ЛА при пуске, град; 3) WC)= pso - начальный угол курса ЛА, град; 4) WD)= пи + mpr - стартовая масса ЛА, кг, где mi = mt +mej +nifu; 5) WE)= yo - начальная высота ЛА при пуске, км; 6) WF)= хо - начальная координата ЛА при пуске, км; 7) WG)= zo - начальная координата ЛА при пуске, км; 8)W(8)=0; 9) W(9)= 0. В начальный момент соответственно этим начальным условиям вычисляются все значения переменных траектории. При заданных начальных условиях и заданной управляющей функции ведется интегрирование системы уравнений движения ЛА при заданных началь- яьгх условиях и управлениях пошаговой процедурой Рунге-Кутга. После вычисления нового значения аргумента t оно может иметь погрешность сложения °ольшой величины времени с малой величиной шага, предусмотрено уточнение аРгумента.
318 В конце каждого шага интегрирования производится логическая хода дальнейших вычислений: 1. Если время t достигло заданного значения подрыва ЛА в воздухе, производится окончание вычислений траектории соответствующим образом. 2. Если ЛА по каким-либо причинам опустился ниже назначенной высо^ tgiv (это же высота наземной цели), тогда производится окончание вычислений траектории соответствующим образом. 3. Если время t еще не достигло заданного значения времени tfa запуск ускорителя при отделении от СН или продольное перемещение ЛА еще не до. стилю координаты Хппр конца рампы при старте с Земли, происходит следую, щий шаг интегрирования. Если условия 1...3 не соблюдаются, происходит переход к следующему этапу вычисления траектории. Гл.9.3.2 Разгон летательного аппарата ускорителем В варианте старта с Земли разгон начинается уже на рампе, но после схода рампы изменяется управление, например, выдерживание заданного угла атаки, фактически 1-ый и 2-ой этапы совмещены. В варианте отделения от самолета- носителя работа ускорителя начинается только на 2-ом этапе, в этом случае этапы существенно отличаются. Аэродинамические характеристики ЛА на этом этапе используются для конфигурации ЛА с работающим ускорителем. Начальные условия этого этапа W(i), i=9 являются конечными для предыдущего этапа. Управляющая функция - угол атаки ЛА - на этом этапе постоянна, аоа =аоаьо- Тяга ускорителя на этом этапе полета определяется по алгоритму. Интегрирование системы уравнений движения как уже описано для 1-го этапа. Как и на 1-м этапе в конце каждого шага интегрирования производится логическая проверка хода дальнейших вычислений: 1. и 2. условия как и на 1-ом и на всех этапах.
319 3. Условие окончания этого этапа - выгорание топлива ускорителя, удобнее ести отсчет по времени горения, чем по массе. Если время t еще не достигло времени trc окончания работы ускорителя плюс время до запуска ускорителя, яроисходит следующий шаг интегрирования. Для гарантии окончания интегрирования только после прохождения этого момента целесообразно при проверке добавлять малую величину ко времени. Если условия 1...3 не соблюдаются, происходит переход к следующему этапу вычисления траектории. Как и для всех этапов дополнительно вычисляется номер точки окончания этапа, ng, ~ ig. Гл.9.3.3 Этап запуска ПВРД На этом этапе задаются аэродинамические характеристики ЛА для конфигурации маршевого полета ЛА с ПВРД, ia=2. Начальный момент времени этого этапа и начальные условия этого этапа W(i), i=9, являются конечными для предыдущего этапа. После окончания работы ускорителя производится его сброс и, следовательно, начальная масса ЛА на этом этапе равна m = mt +nif. Отсутствие экспериментальных данных по запуску ПВРД в полете пока не позволяет моделировать запуск, хотя это является одной из наиболее важных задач расчета траектории. Пока этот этап рассчитывается при пропульсивном признаке prop='passiV, как в пассивном полете. По мере накопления экспериментальных данных будет производиться уточнение модели. Управление ЛА на таком коротком этапе: либо сохранение заданного угла траектории ЛА на предыдущем этапе, либо выдерживание постоянного угла атаки ЛА, также не отличающегося существенно от предыдущего этапа. Как и на 1-м этапе в конце каждого шага интегрирования производится логическая проверка хода дальнейших вычислений: 1. и 2. условия как и на 1-ом и йа всех этапах. 3. Если время t еще не достигло времени dji окончания розжига ПВРД плюс время до начала запуска, происходит следующий шаг интегрирования. Для га-
320 рантии окончания интегрирования только после прохождения этого целесообразно при проверке добавлять малую величину ко времени. Если условия 1...3 не соблюдаются, происходит переход к с этапу вычисления траектории. Как и для всех этапов дополнительно вычисляв* ся номер точки окончания этапа, ng3 = ig. Гл.9.3.4 Маршевый полет с ПВРД Аэродинамические характеристики ЛА для соответствующей конфигура. ции ЛА с ПВРД заданы уже на этапе запуска ПВРД. Начальный момент времени этого этапа и начальные условия этого этапа W(i), i=9, являются конечными для предыдущего этапа. Масса считается неизменной с момента сброса ускорителя, хотя на этапе запуска расходуется горючее без создания эквивалентной тяги. Вводятся два признака: признак открытого в начале сопла nzlmin^False, признак в начальный момент двух коллекторов подачи топлива Пс1т=2 при обычном запуске ЛА на малой высоте работы. В отличие от предыдущих вспомогательных этапов полета, длительный маршевый полет разбивается на заданное число отрезков nigc различным управлением траекторией на каждом отрезке jl=l nig. На каждом отрезке (leg) заданы: - вид управления на отрезке; - величина угла атаки или угла траектории в соответствии с управлением; - величина на конце отрезка, чаще всего, продолжительность отрезка траектории; - координата, входящая в закон управления; - параметр величины подачи топлива; - площадь сечения горла сопла на заданном отрезке; - положение рабочей точки на характеристике ВЗ; - шаг интегрирования; - угол крена ЛА. Интегрирование системы уравнений движения как уже описано для 1-го
321 Как и на 1-м этапе в конце каждого шага интегрирования производится ло- проверка хода дальнейших вычислений: 1 и 2. условия как и на 1-ом и на всех этапах. 3. Условие окончания этого этапа - выработка горючего ПВРД. Если остаток горючего становится меньше или равен нулю, то-есть m - mt ^ О, где m - текущая масса ЛА, кг, mt - масса пустого ЛА, кг, то происходит переход к следующему этапу вычисления траектории - охлаждение ПВРД. Для гарантии окончания интегрирования только после прохождения этого момента, целесообразно при проверке брать вместо нуля малую величину. 4. Условия перехода к следующему отрезку маршевого полета. Гл.9.3.5 Этап охлаждения ПВРД Интегрирование системы уравнений движения как уже описано для 1-го этапа. Как и на 1-м этапе в конце каждого шага интегрирования производится логическая проверка хода дальнейших вычислений: 1. и 2. условия как и на 1-ом и на всех этапах. 3. Если время t еще не достигло заданного значения времени t охлаждения ПВРД, происходит следующий шаг интегрирования. Если условия 1...3 не соблюдаются, происходит переход к следующему этапу вычисления траектории. Как и для всех этапов дополнительно вычисляется номер точки окончания этапа, ng5=ig.
322 Гл.9.3.6Пассивный полет ЛА с ПВРД На этом этапе задаются аэродинамические характеристики ЛА для гурации ЛА после прекращения работы ПВРД, ia=3. Начальный момент времени этого этапа и начальные условия этого W(i), i=9, являются конечными для предыдущего этапа. Масса ЛА на этом этапе постоянна и равна mt, управление W& постоянно н равно нулю, пропульсивный признак prop='passive\ тяга на этом этапе полета отсутствует. При полете на максимальную дальность угол атаки ЛА в пассивном полет* может формироваться системой управления для того, чтобы аэродинамическое качество Ех было максимальным. Интегрирование системы уравнений движения как уже описано для 1-го этапа. Как и на 1-м этапе в конце каждого шага интегрирования производится логическая проверка хода дальнейших вычислений: 1. и 2. условия как и на 1 -ом и на всех этапах. В отличие от предыдущих этапов по этим условиям кончается расчет полета. Как и для всех этапов дополнительно вычисляется номер точки окончания этапа и полета, п& = ig. Гл.9.3.7 Алгоритм ЛА На каждом шаге интегрирования системы девяти нелинейных дифференциальных уравнений (9.2.1)... (9.2.9) относительно девяти неизвестных имеются шесть начальных значений переменных Va, tct, Psi, nis, ya, xa, za, Si, S2. По алгоритму "атмосфера" в соответствии с состоянием атмосферы, - стандартная, зимняя, или летняя - символьный признак seas, определяются параметры атмосферы: температура Та, давление ра, плотность воздуха ifo, скорость звука Эу на высоте уа. Производится вычисление числа Маха полета по формуле
323 Производится вычисление скоростного напора по формуле Траекторные углы ЛА находятся в следующих пределах. Угол траектории .90° <tet <90°. Если в процессе интегрирования движения ЛА становится tet < .90°, то производится перерасчет углов ЛА: ps = Ps-180°. Если в процессе интегрирования движения ЛА становится tet > 90 , то производится перерасчет углов ЛА tet=180°-teb gn^gm+1800; ps = ps+180°. Угол крена изменяется в пределах -180° <gm<180° , но для расчета удобнее сдвинуть пределы -90 <gm<270°. Если в процессе интегрирования движения ЛА угол крена выйдет из этих пределов, то производится перерасчет углов ЛА Если gm <-90 , то gm =gm+360 , Если gm >270 , то gm =gm-360 . Таким образом, если ЛА в процессе маневрирования совершит несколько "бочек", то их количество не учитывается. Угол курса изменяется в пределах 0 <ps <360°, но для расчета удобнее сдвинуть пределы -90 <ps<270°. Если в процессе интегрирования движения ЛА угол курса выйдет из этих пределов, то производится перерасчет углов ЛА Если ps <-90°, то ps =ps+360°, Если ps >270°, то ps =ps -360°. Для заданной аэродинамической конфигурации при данном числе Маха интерполяцией находятся значения в зависимости от угла атаки: • балансировочного угла Eir(j) отклонения руля высоты с обратным знаком, • балансировочного коэффициента Cyi(J) подъемной силы ЛА, • балансировочного коэффициента Cxr(j) аэродинамического сопротивления ЛА. Затем для данного числа Маха интерполяцией находятся значения не зависящие от угла атаки:
324 dCye - добавочный коэффициент подъемной силы, dEjw - коэффициент для вычисления отклонения руля высоты, для компенсации продольного момента, возникающего при изменении по щ^ мени угла траектории. По абсолютной величине угла атаки интерполяцией зависимости Сугф на* ходится абсолютная величина коэффициента подъемной силы Cyt. Величава коэффициента подъемной силы со знаком С учетом дополнительного угла отклонения руля высоты для компенсации демпфирующего момента, коэффициент подъемной силы возрастает на величину Суммарный коэффициент подъемной силы CY=CYt+dCY. Вычисляется перегрузка + Crqu'Sw)/(gr*ms). Нормальная перегрузка Пу =Zyn*COS(gm). Боковая перегрузка n2 =Zyn-sin(gm).
325 Гл.9.4 Пример расчёта ПВРД на траектории Гл.9.4.1 Исходные данные Нужные результаты Методика позволяет рассчитывать все переменные движения ЛА и ПВРД при полете по заданной траектории полета при заданных параметрах ЛА и заданных параметрах ПВРД: геометрии, виде топлива, системе управления подачей топлива. Основные отражаемые переменные: - горизонтальная дальность полета ха, км; - высота полета ЛА уа, км; - число Маха; - скорость полета Va, м/с; - масса остатка горючего ПВРД, кг; - угол атаки ЛА Аоа, град; - текущий угол траектории ЛА tcta, град. - касательная перегрузка nx, g; - нормальная перегрузка ny, g; - тяга двигателя ЛА Ts, H; - удельный импульс двигателя Igp, км/с; - запас устойчивости ВЗ по помпажу Кь2; - секундный расход топлива Wfu, кг/с; - секундный расход воздуха wa, кг/с; - коэффициент избытка горючего ER; - площадь сечения горла сопла ПВРД Аь; - положение рабочей точки на характеристике ВЗ; - полнота сгорания топлива в КС etg; - давления в диффузоре, КС, pa, pg, Па; - температура в КС Tg, К. Основной формой представления результатов полета являются графики. Параметры ЛА и ПВРД Согласно приведённой методике были проведены расчёты гипотетического ПВРД в составе гипотетического ЛА диаметром 0.5 м. Атмосфера стандартная. Старт ЛА ускорителем с уровня моря с углом ^=55°, Гипотетический ЛА имеет следующие параметры; стартовая масса 1000 кг, масса пустого ЛА 320 кг, масса топлива ускорителя 270 кг, масса сбрасываемых частей ускорителя ПО кг, остальная часть может быть занята горючим ПВРД. Площадь несущих поверхностей ЛА составляет 1.5 м2, полётный угол атаки ЛА яри работающем ПВРД ограничен значением Асах =7°. В условиях стандартной атмосферы удельный импульс топлива ускорителя 2.5 км/с, время горения топ- явного заряда ускорителя 3,1с. Входное сечение ВЗ относительно принятой за °тсчётную площади сечения КС составляло Аь = 0.47.
326 Аэродинамические характеристики ЛА с ПВРД В маршевом полёте при работе ПВРД гипотетический ЛА имеет с аэродинамические характеристики. В режиме разгона с ускорителями и сивном полёте аэродинамические характеристики отличаются. Балансировочные значения угла отклонения руля высоты (-Е1) Einfl j), Ма\АоА 1.7 2.0 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 .0 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 2.0 1.3040 1.3780 1.4490 1.4830 1.5170 1.5490 1.6120 1.6730 1.7320 1.8710 4.0 Ь-4120 2.5500 2.6810 2.7440 2.8060 2.8660 2.9830 3.0960 3.2040 3.4610 7.0 3.5200 6.7220 3.9130 4.0050 4.0950 4.1830 4.3540 4.5180 4.6770 5.0510 8.5 3.7160 3.9280 4.1300 4.2270 4.3220 4.4150 4.5950 4.7690 4.9360 5.3320 10.0 3.7360 3.9490 4.1520 4.2490 4.3450 4.4380 4.6200 4.7940 4.9620 5.3600 Балансировочные значения коэффициента аэродинамической подъемной силы Су ИМоА, 1.7 2.0 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 .0 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 2.0 .0961 .0941 .0920 .0911 .0902 .0893 .0876 .0859 .0842 .0804 4.0 .1792 .1753 .1716 .1698 .1680 .1663 .1630 .1597 .1566 .1492 7.0 .2648 .2588 .2531 .2504 .2477 .2450 .2399 .2350 .2302 .2188 8.5 .2802 .2738 .2678 .2650 .2621 .2592 .2537 .2484 .2434 .2311 10.0 .2818 .2754 .2693 .2664 .2635 .2606 .2551 .2498 .2447 .2324
327 Балансировочные значения коэффициента аэродинамического сопротивле- i Сх 1.7 2^_ 2.2 2.6 з.о 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 .0 .0534 .0504 .0478 .0466 .0454 .0444 .0426 .0409 .0394 .0362 2.0 .0549 .0518 .0491 .0479 .0468 .0458 .0438 .0422 .0406 .0374 4.0 .0590 .0559 .0532 .0520 .0508 .0498 .0478 .0460 .0444 .0410 7.0 .0715 .0682 .0653 .0639 .0626 .0614 .0593 .0572 .0554 .0513 8.5 .0811 .0775 .0744 .0730 .0716 .0703 .0678 .0656 .0634 .0588 10.0 .0934 .0895 .0861 .0845 .0830 .0814 .0786 .0761 .0736 .0680 Параметры ПВРД Управление ПВРД осуществляется изменением коэффициента избытка горючего ER в пределах от 0.3 до 1. Производится отбор для разных нужд и воздуха от ВЗ и газа из сопла в количестве 1% от расхода, соответствующие коэффициенты сохранения psbi—0.99, Psnz =0.99. Коэффициент потерь на фронтовом устройстве КС составляет К8# =3.0. Коэффициент расхода сопла ПВРД составляет тш =0.99. Коэффициенты потерь полного давления в дозвуковой и сверхзвуковой части сопла ПВРД составляют соответственно Shr =0.97, Sir=0.97. Переключение коллекторов подачи горючего производится при величине расхода gbx ==6.3-0.19643=1.237509 кг/с. Площадь сечения КС принимается равной 0.99 от миделевого сечения, А площадь сечения КС, в свою очередь, составляет kThs=0.19643 от единичной площади миделевого сечения. Сопло ПВРД регулируемое, что обеспечивает наилучшие характеристики ПВРД и устойчивость ВЗ. Пределы регулирования площади горла сопла от ми- пнмального значения Аып^О^О до максимального значения Ahax =0.90 относительно принятой за отсчётную площади.
328 Характеристики ВЗ Характеристики двухступенчатого ВЗ с углами конуса 20 и 8.5 и расч?гвыу числом Маха ВЗ 2.5 взяты согласно проведённым выше расчётам. Входное се* чение ВЗ относительно принятой за отсчётную площади сечения КС составляло Аь = 0.47. Таблица Скоростные характеристики ВЗ i_hy25 Ма Ps ч 1.80 .743 .835 1.90 .777 .822 2.10 .847 .786 2.30 .921 .740 I+-2.5 1.00 .688 3.00 1.00 .448 3.50 1.00 .293 4.00 1.00 .195 4.50 1.00 .133 5.00 1.00 .093 Характеристики потерь полного давления при сбросе воздуха из ВЗ в КС были описаны ранее. Характеристики КС Полнота сгорания гипотетической КС Нура и устойчивость горения гипотетической КС Нура приведены в главе 7. Характеристики рабочего тела Для создания рабочего тела в КС сжигается горючее керосин Т-1 с составом c-7.1518h-13.9895. Теплотворная способность Ни =42900000 кДж/кг, стехиометрический коэффициент Lo =14.723 кг/кг. Термодинамические характеристики недиссоциированного и диссоциированного рабочего тела - продуктов сгорания керосин Т-1 - приведены в главе 7. Гл.9.4.2 Численные результаты расчёта Вид траектории На Рис. 9.4.1 приведена траектория ЛА с ПВРД в пространстве. Траектория состоит из участка подъёма до высоты 21.3 км, виража на 360° примерно на одной высоте, петли в вертикальной плоскости, горизонтального отрезка полёта и, наконец, пикирования с последующим выравниванием у поверхности Земля.
329 Траектория является показательной для возможностей ПВРД обеспечивать мошный маневр при полёте в достаточно широком диапазоне условий. Рис 9.4.1 Траектория полёта ЛА в пространстве На Рис. 9.4.2 показана та же траектория ЛА с ПВРД в проекциях на вертикальную и горизонтальную плоскости зависимость времени t от координаты полёта х. Поскольку положительная координата бокового смещения откладывается вверх, изображение в плоскости Ozx получается отражённым. На Рис. 9.4.3 показаны изменение от времени массы горючего (т.е. и массы ЛА) и скорости ЛА на всём протяжении полёта. Видно, что ПВРД устойчиво выдерживает число Маха полёта на большой высоте около 4. При маневре чис- ло Маха падает до 3.6.
330 Рис. 9.4.2 Траектория полёта в проекциях на плоскости ш It 20 и At 04 00 В* 1 J 1 j / '-- \ \ \ \ i \ \ \ 20l 40. «. Л 10U tm 14U 1Л 1». Ma Ш Ma Ш 2Л 300. Рис. 9.4.3 Масса горючего ПВРД, число Маха и скорость JIA 3». ЗИ 400L
331 lflQb #тр* ^ ц 0. 20. 40. ft 1С lOU Ш 14U 160. lia 20a 220. 240. 2ба 2ia МО. 32». ЗЛ Э«. fftjflft Рис. 9.4.4 Изменение угла атаки и руля высоты и запас устойчивости по помпажу На Рис. 9.4.4 показаны штрихпунктирной линией изменение угла атаки, штриховой линией - изменение по времени запаса устойчивости ВЗ по помпажу и сплошной линией - изменение по времени положения руля высоты. После окончания работы ускорителя и до запуска ПВРД угол атаки равен нулю. Затем для выравнивания к горизонту угол атаки ступенькой увеличивается до 1°. Вираж на высоте 21.3 м с углом крена 70° выполняется при угле атаки 5 , который по мере выгорания горючего приходит к 4°. Затем выполняется до- ворот ЛА с углом крена 75°, угол атаки ступенькой увеличивается до 6°. При выполнении ЛА петли наступает ограничение угла атаки значением 7° по требованиям обеспечения работы ВЗ ПВРД. Запас устойчивости ВЗ по помпажу прямо связан с углом атаки и обеспечивается больше 20% на умеренных высотах полёта. Но на большой высоте полёта запас устойчивости ВЗ снижается до 13%. При выполнении ЛА петли запас Устойчивости ВЗ снижается до 4%. Этого может оказаться достаточно, но
332 опасность маневра для устойчивости КС надо иметь в виду. На Рис. 9.4.5 показаны штрихпунктирной линией изменение по временя п*. регрузки пх, штриховой линией - изменение перегрузки %, и сплошной линией изменение по времени угла траектории tct. Форма процессов понятна для обес. печения заданной траектории и не создаёт трудностей для ПВРД. При ровании закона регулирования приходится учитывать величины угла рии, а здесь он достигает 90°. 20. 15. 10, п i ^ 2а 40l a * к», ш. мл i«. lta ж m 240. ж ж эоа ш Рис. 9.4.5 Зависимости угли траектории и перегрузок На Рис. 9.4.6 показаны штрихпунктирной линией изменение по времени удельного импульса ПВРД Igp, сплошной линией - тяги ПВРД Ts и штриховой линией - скоростного напора qa. Удельный импульс гипотетического ПВРД имеет скромную величину 13 км/с, далёкую от возможно достижимой при большей полноте сгорания. Но на участках с малой высотой полёта удельный импульс ПВРД снижается до 10 км/с. Наиболее существенное и однозначное воздействие на полноту сгорания и удельный импульс оказывает изменение коэффициента избытка горючего. Например, на 304й секунде непроизвольное уменьшение подачи горючего при переключении управления креном и углом
333 зтаки вызвало резкий спад удельного импульса и тяги. В начале выполнения -"« преднамеренное уменьшение подачи горючего для ограничения скорости ; вызвало спад удельного импульса и тяги. ^^ ft 50. 45. 40. & 30. 25. 20. 15. 10. 5 Л1 Я Л 1 1 1 Г | . т> L 1 i 1 и -14 ; И* Я Ж/Т it/ У Г"! 0. 20. 40. 60. SO. 100. Ш Ш 1*0. 190. 200. 220. 240. 260. 2S0. 300. Ш 340. 360. 5*0. 400. ОД Рис. 9.4.6 Зависимости тяги и удельного импульса ПВРД по времени полета На Рис. 9.4.7 показано изменении по времени коэффициента избытка горючего ER и изменение по времени расхода горючего w^. Управление подачей горючего при выполнении этой траектории осуществляется изменением коэффициента избытка горючего для достижения заданного на каждом участке полёта числа Маха. Отрабатываемое системой значение коэффициента избытка горючего и приведено на графике. Поскольку при изменениях траектории система не успевает отработать заданное число Маха, на некоторых участках траектории могут возникать броски и спады значения ER, а, соответственно, и расхода горючего. Эти всплески хорошо видны на 53й и 304й секундах полёта. Этот же график показывает значительность диапазона изменения расхода горючего в полёте. Даже для такой сравнительно простой траектории, не рассматривая всего возможного диапазона полётов, расход горючего изменяется от 0.16 до 4.56 кг/с , то есть в 28.5 раза.
334 На Рис. 9.4.8 показаны изменение по времени площади сечения горла соцд. и полноты сгорания керосина в КС. Сечение горла сопла закономерно шается с увеличением высоты и числа Маха полёта. Для данной простой тории диапазон изменения площади сечения горла не так уж велик, что облег, чает конструктивное решение, но в общем случае диапазон изменения площади сечения горла сопла может оказаться шире. При этом на большой высоте цщ>. щадь горла принимает весьма малую величину Аь = 0.37 и ниже, а возможность конструктивного выполнения такого сопля не является очевидной. Полнота сгорания гипотетической КС на данной траектории имеет весьма ига 9. 8. 7. б. 5. 4 3, 1 1. 0, 1_ I 1 1 N V ¦*¦ ям» —чк ¦мивяа ¦IBM ттттш ¦вша 1 1 1 \ Ц /¦ 0. 20. 40. 60. $0. 100. 120. 140. Ш ISO. 200. 220. 240. 260. 210. 300. 320, Ж 360. Ж. 400. 4». t< Рис. 9.4.7 Изменение по времени коэффициента избытка горючего и расхода горючего w&. хорошую величину. В то же время при резком маневре ЛА, в данном случае, совершении петли на малой высоте полнота сгорания уменьшается до etg =0.656. Это свидетельствует об определённых сложностях обеспечения работы ПВРД в достаточно широком диапазоне полёта. Запас устойчивости КС ПВРД оставался достаточно большим во время выполнения данной траектории. Это было обеспечено сохранением высокого числа Маха при всех эволюциях ЛА. Поэтому график запаса устойчивости КС
335 ЦВРД здесь не приводится. Таким образом, из рассмотрения расчётных записей траектории можно ви- i 07 аб 05 0.4 03 02 Oil ftrt 1 \ ¦MI V 1 If j in J „ г 1. Ah r u I 0 20. 40. 60. «О. 10а 120. 140. 160. 1*0. 20<Х 220. 240. 260. 28а 300. 520. 34а 360, 390. 400. 420. t,c Рис. 9.4.8 Зависимости сечения горла сопла и полноты сгорания от времени полета деть и сложности и возможности обеспечения эффективной работы ПВРД.
336 Выводы по главе 9 1. Оценка работоспособности и эффективности ПВРД может быть на только совместно с ЛА и для конкретно поставленных задач полета. Необходимость выбора параметров ЛА и ПВРД, обеспечивающих выполнение всех п^ ставленных задач при одновременном удовлетворении всех ограничений делает наиболее целесообразной оценку ПВРД непосредственным расчетом траекю. рий с выводом всех необходимых переменных описывающих работу ПВРД. 2. Описаны этапы полёта, принятые конфигурации ЛА с ПВРД, исходные данные для расчёта по этапам полёта, аэродинамические особенности по этапам полёта. Приведены соотношения и данные для математического описания ускорителя и ПВРД. Приведены исходные данные для расчета ПВРД. Приведены уравнения движения ЛА, одинаковые на всех этапах полета. Отличаются только вид управлений и действующие силы. Поэтому уравнения движения рассмотрены здесь для всех этапов сразу. 3. Управляющей функцией на всех этапах полета является угол атаки. На маршевом этапе полета с работающим ПВРД изменение угла атаки используется для выполнения довольно сложной траектории. Здесь рассматривается способ их построения при расчете траекторий на компьютере и система управления, формирующая угол атаки для отслеживания этих профилей. 4. Приведен порядок расчёта траекторий начиная с пуска ЛА с рампы, отделение от самолета-носителя. Расчет траектории ведется по последовательным этапам: пуск, разгон ускорителем, запуск ПВРД, маршевый этап, этап охлаждения, пассивный. Приведён пример расчёта гипотетического ПВРД в составе гипотетического ЛА ПВРД на траектории согласно приведённой методике. 5. Предлагаемый алгоритм позволяет: - определить интегральные характеристики (дальность, время) полета ЛА с ПВРД на заданных профилях полета; - оценить влияние аэродинамических и массовых характеристик ЛА и конструктивных параметров ПВРД на эти интегральные характеристики; - оценить все основные переменные полета вдоль траектории и их соответствие требованиям.
Гл. 10, Оптимизация параметров ПВРД Гл. 10.1 Метод оптимизации Гл. 10.1.1 Выбор метода История оптимизации ПВРД Вопрос об оценке оптимальных параметров ПВРД в полете не является новым. Уже в первых экспериментах сверхзвуковых ПВРД, выполненных под руководством Ю.А. Победоносцева в СССР в 1933...35 годах, по результатам ЛИ были определены отношения площадей сечений, обеспечивающие максимальную дальность полета ЛА с ПВРД. Но в настоящее время оптимальные параметры ПВРД в полете должны определяться на самой первой стадии проектирования ПВРД расчетом. В 1958 Е.В. Тарасов решал задачу о максимальной дальности полета Л А с ПВРД. Однако для получения результатов делались следующие допущения: коэффициент подъемной силы равен нулю, высота конечной точки полета ЛА превышает высоту начальной точки, разность тяги и аэродинамического сопротивления определяется через некоторый заданный эквивалентный импульс. Понятно, что при таких допущениях исчезают индивидуальные свойства не только ПВРД, но и самого ЛА. Как показывает практика расчета, применяемый иногда для оптимизации траекторий самолета энергетический метод оказывается бесполезным для ЛА с ПВРД. Не оправдывается допущение о малости угла траектории. Но главное, в этом методе нет оптимизации перехода на траекторию по максимумам энергетической высоты от начального состояния. Предлагается, например, на постоянной высоте разгоняться или тормозиться до скорости, обеспечивающей оптимальность. Ввиду большого расхода топлива ПВРД на малой высоте при разгоне, такая оптимизация дает значительный перерасход топлива на начальном этапе, который невозможно компенсировать потом. Более того, скорость, до которой надо разогнать ЛА на малой высоте, может оказаться недопустимой по прочности. Другие методы оптимизации также оказались неэффективными вви- Ду их допущений, несовместимых с реалиями полета ЛА с ПВРД.
338 Предлагаемый алгоритм В отличие от существующих работ предлагаемый алгоритм учитывает р^ альные свойства ПВРД согласно алгоритму самого ПВРД. Это позволяет оце. нить влияние конструктивных параметров конкретного ПВРД. Во-вторых, оцен* ка параметров выполняется на оптимальной для выполнения задачи траектории. Задача проектирования ЛА с ПВРД заключается в определении параметров ЛА и ПВРД, совместно обеспечивающих минимальный расход горючего при заданной массе ЛА. Но влияние конструктивных параметров может полностью перекрываться небольшими изменениями в управлении траекторией. Поэтому выяснение роли конструктивных параметров должно проводить на оптимальных траекториях. Предлагаемый алгоритм позволяет: определить оптимальные интегральные характеристики (расход горючего, дальность) полета ЛА с заданными параметрами ПВРД для выполнения задачи (граничных условий); оценить влияние аэродинамических и массовых характеристик ЛА и конструктивных параметров ПВРД на оптимальные интегральные характеристики. Если расход горючего минимальный, то дальность будет максимальной, но оптимизация по расходу горючего более универсальна, горючее нужно всегда, большая дальность не всегда нужна. Классические методы вариационного исчисления хорошо строят оптимальные траектории, пока нет ограничений и переключений управления. За основу при оптимизации был взят принцип максимума Л.С. Понтрягина. За исключением ограничений и переключений управления в практических расчётах он имеет много общего с классическим вариационным исчислением. Такое сочетание методов и было использовано в данной работе. Гл. 10. L2 Принцип максимума Задачи управления В задачах управления состояние динамической системы характеризуется ш переменными состояния - фазовыми переменными xi(t),...,xm(t), удовлетворяю-
339 m дифференциальным уравнениям первого порядка - уравнениям состояния dXi /dt = fi(xbx2v -An; ubu2,...,ur), i=l,m. A0.1.1) Типичные переменные состояния - обобщенные координаты и скорости; независимая переменная t обычно является временем. Задача состоит в определении г управляющих переменных (управлений) Uk =Uk(t) (k=l,r) как функций от t в интервале to ^ t ^ tit, минимизирующих заданный критерий качества - функционал: xo(tK)= ? fo(xbX2,..5Xm;ubU2v..,ur)dt; A0.1.2) и удовлетворяющих неравенствам Q(ui,u2,...,ur)«0, 0=1,по); A0.1.3) определяющим замкнутую область допустимых управлений U. Оптимальное управление Uk(t) определяет оптимальную траекторию xi= xi(t) в m- мерном фазовом пространстве. Решение такой задачи управления требует задания подходящих граничных условий для определения начальных и конечных значений Xi(to), Xi(tic); начальное и конечное время to, tK могут быть неизвестными. Связь с вариационным исчислением Задача оптимального управления имеет тесную связь с вариационным исчислением. Методы принципа максимума могут рассматриваться как обобщенное вариационное исчисление, применяемое для решения важного класса задач управления. Например, все задачи, связанные с максимизацией или минимизацией интегралов при соответствующих ограничениях и/или граничных условиях, формулируются как задачи оптимального управления. В этом случае теория принципа максимума приводит к классическим каноническим уравнениям, этот подход может упростить данную задачу. Уравнения состояния A0.1.1) являются дифференциальными связями, переменные pi, определяемые в принципе максимума, суть соответствующие множители Лагранжа. Сопряженные уравнения и принцип максимума образуют необходимые (но
340 не достаточные) условия для оптимальных щ, х* и в существенном ны уравнениям Эйлера в вариационном исчислении. Принцип максимума устанавливает условия оптимизации в наиболее обцад форме, позволяющей непосредственное исследование систем с разрывны^ управлениями. Условия трансверсальности Во многих задачах управления вместо задания начального момента времени to и начальных значений xi(to)9...,xm(to) указывается, что начальное состояние [xi(to),...,xm(to)] принадлежит (т -то) - мерному многообразию начальных состояний (гиперповерхность, линия или точка в пространстве состояний), задаваемому уравнениями Bj[xi(t), x2(t),..., xm(t)]=0, 0=1 дпо ^ щ). A0.1.4а) Конечное состояние [xi(tic)> хг(Ьк)9...9 xm(tic)] аналогичным образом принадлежит (ш - тк)- мерному многообразию конечных состояний ),..., xm(t)]=0, Q=l,mK ^ m). A0.1.4b) Предположения Если не оговорено противное, то относительно Xi, Ui и t предполагается: 1. Данные функции fb(t), fi(t),..., fra(t) непрерывно дифференцируемые по переменным состояния Xi и непрерывны относительно переменных управления Uk. 2. Функции Qj непрерывно дифференцируемые и имеют ненулевые градиенты. 3. то функций Bi и тк функций Gj, определяющие многообразия начальных и конечных состояний, непрерывно дифференцируемые. Все допустимые управления ui(t) принадлежат классу функций с ограниченной вариацией на интервале (^Дк) и кусочно непрерывно дифференцируемые там, где они непрерывны. Соответствующие xi(t) кусочно - непрерывно дифференцируемые. Возможны менее ограничительные предположения, однако результирующие теоремы становятся более громоздкими. Если заданы непрерывно дифференцируемые ограничения - равенства, содержащие переменные состояния: р§(хь х2,..., Хщ) =0, (j=l,2,...,ml); A0.1.5)
341 и изопериметрические условия [* psj(xb X2,...,xra)dt=Cj, (И,2,...,mm); A0Л.6) 0 кусочно- непрерывно дифференцируемыми psj, to задача может изучаться с помощью метода множителей Лагранжа. При этом функция fo в критерии - функционале A0.1.2) заменяется на " sk A0.1.7) где lrj(t) и тгк суть, соответственно, переменные и постоянные множители Лагранжа. Сопряженные переменные и оптимальный Гамильтониан. Удобно трактовать критерий - функционал A0.1.2) как конечное значение дополнительной переменной состояния xo(t), удовлетворяющей уравнению dxo/dt = fo(xbx2v ..,xm;ui,u2,...,ur) A0.1.8) и начальному условию xo(to) = 0. A0.1,9) Необходимое условие оптимального управления выражается принципом максимума Понтрягина. Определим т+1 сопряженных вспомогательных переменных po(t), pi(t), pm(t) как решения (m+1) дифференциальных уравнений первого порядка - сопряженных уравнений dPi/dt=-?™o (afk/SxOpk, (i=0,l,2,...,m;to<t<tk). (ЮЛ.10) Тогда оптимальное управление, минимизирующее функционал A0.1.2), реализуется допустимыми управляющими переменными % = Uk(t), которые максимизируют Гамильтонову функцию Н(хьх2,...,хт; ро,рь...,Pa;ui,U2,...,ur)=?^ Pifi; A0.1.11) Для каждого t между to и Хк Эти две системы могут быть записаны в виде Гамильтоновой системы (i=O,l,...,m;to<t<tK). A0.1.12) Необходимые условия оптимальности управления формулируются следую-
342 щим образом. Если управление u(t) и соответствующая ему траектория малыш, то 1) можно подобрать ненулевую непрерывную (т+1) - мерную вектор . функцию (po(t),pi(t),...?pm(OX составляющие которой удовлетворяют сисг^ Гамильтона A0.1.12). 2) функция Н = ((p(t))-(f(x,u)), равная скалярному произведению вектора (po(t),pi(t),...,pm(t)) на вектор скорости изображающей точки f(x,u) достигает цри каждом значении to< t<tK максимума по и. 3) в момент t = tic выполняются соотношения po(tK) ^ 0, maxH(p(tK),x(tK)) =0. После подстановки оптимального управления u =4i(t), функция Н зависит ТОЛЬКО ОТ (po,Pl?...,Pm) И (Xl,X2,...,Хщ). Далее, оказывается, что если выполняются условия 1) и 2), то po(t) и maxH(t) являются постоянными, так, что условие 3) справедливо для каждого момента времени to< t< &. Кроме того, оптимальные Xi(t) и ut(t) должны удовлетворять данным условиям A0.1.1) и A0.1.4) и условиям трансверсальности Pi + Z? (W3Bj/dXi)=0, (t=to; i=l, 2,...,m): A0.1.13a) Pi + Z» OiB-SGy^Xi )=0, (t=%; i=l, 2,...,m); A0.1.13b) соответствующим условиям A0.1.4); где litj, lrgj - неизвестные константы. Сопряженные переменные pj(t) должны быть кусочно непрерывно дифференцируемыми функциями. Краевая задача Условия принципа максимума имеют своим следствием соотношения, выражающие каждую управляющую переменную через xi и pi: uk = uk(xo,Xb...,xm; ро,рь .,Pm), (k=l, 2,.... m). A0.1.14) Эти соотношения могут быть получены посредством решения задачи яа максимум с ограничениями неравенствами для каждого t. Задача оптимального управления сводится к решению 2т+2 дифференциальных уравнений A0.1.1), A0.1.8) и A0.1.10) или
343 ,.-.m); A0.1.15) при указанных выше краевых условиях. Так как сопряженные уравнения A0.1.10) однородны относительно рь можно произвольным образом выбрать константу в уравнении A0.1.11) так, что . A0.1.16) Имеется mo+тк краевых условий A0.1.4), одно условие xo(to)=0 A0.1.9), 2m условий трансверсальности A0.1.13) и одно A0.1.16) для определения 2т+2 неизвестных постоянных интегрирования, mo+тк неизвестных множителей l^j, lrgj и неизвестного интервала tK- to. Таким образом, имеется точно 2т+то+тк+2 краевых условий A0.1.4), A0.1.9), A0.1.13) и A0.1.16) для определения 2т+2 неизвестных постоянных интегрирования, mo+тк неизвестных множителей 1д и неизвестного интервала k-to. Если to или tK не даны явно, то вводится дополнительная переменная состояния xm+i: dxm+i/dt =1, xm+i(to) = to- Решение двухточечной краевой задачи обычно достигается численными итерационными методами. Гл. 10.2. Оптимизация полета ЛА с ПВРД Гл. 10.2.1 Постановка задачи Допущения и уравнения Допущения относительно полета ЛА с ПВРД: 1. Полет происходит в вертикальной плоскости и угол между осью ПВРД и касательной к траектории мал. 2. Оптимизируется траектория полета при работающем ПВРД.
344 3. Расчет траектории ведется в скоростной системе координат. Цель - определение такого закона изменения во времени угла атаки и под*, чи топлива, который обеспечивает минимальный расход горючего при полете из начальной точки 0 в конечную точку К. В точке 0 заданы её координаты хо, уо, начальная масса ЛА то, начальная скорость Vo, начальный угол траектории Т^. В точке К заданы конечная масса тк, и, может быть, конечная высота ук> конечная скорость Vk, конечный угол траектории Теос. Возможны другие варианты оптимизации: например, по минимуму времени полета, при других граничных условиях. Но принцип построения решения при этом остается, несколько изменяется схема. Уравнения полета ЛА в вертикальной плоскости относительно скорости Va ЛА и его угла траектории Tet: ms-dVa/dt = -gr-irvsin(Tet) + (T>Qr), A0.2.1) nvVa-dTet/dt =Yt + Ts-sin(Aoa) -nvgr'COs(Tet). A0.2.2) Уравнение изменения массы ms ЛА при расходе топлива ПВРД .wfil. A0.2.3) Кинематические связи: dXa/dt=Va-cos(Tet); A0.2.4) dya/dt=Va'Sin(Tet). A0.2.5) Существуют два управления траекторией: угол атаки Аоа и расход топлива Начальные условия на движение ЛА (в точке О t=0): 1. Va|t=o=Va0 2. Tct|t-o ^о 3. ms|t=o=mso 4. xa|t=o =0 5. ya|t=o =Уао. В уравнения A0.2.1) A0.2.2) входят тяга Ts, аэродинамическое сопротивление Qr, подъемная сила Yt, зависящие как от управлений, так и от режима и окружающих условий полета: скорости ЛА, давления, температуры воздуха. При заданной атмосфере давление, температура однозначно зависят от высоты полета у. Таким образом, силы являются функциями параметров: Ts = Ts(Ma,ya, A^Wfo); A0.2.6) Yt = Yt(Ma,ya,Aoa); A0.2.7)
345 Qr = Qr(Ma,ya, Aoa). A0.2.8) Поскольку целью исследования является ГОРД, необходимо учитывать, что зависимость тяги от параметров в реальной модели ПВРД несколько сложнее, чем записано выше. Например, переключение коллекторов подачи топлива может являться функцией не только количества топлива, но и знака производной этого количества по времени. Особо стоит вопрос об ограничениях, накладываемых на работу ПВРД. Отсюда ясно, что при оптимизации нельзя пользоваться статическими зависимостями, а необходима полная модель ПВРД. При наличии функций A0.2.6)A0.2.7)A0.2.8) и задании во времени управлений система дифференциальных уравнений A0.2.1)...A0.2.5) может быть однозначно решена и дает какую-то траекторию ЛА в вертикальной плоскости. Задача состоит в построении во времени управлений, обеспечивающих минимальный расход горючего. Для удобства дальнейших рассуждений введены безразмерные переменные: tau=t/wt; V=Va/wv; mu=ms/wm; fr=Wfu/wf; x=xa/wx; y= ya/wy; T=Ts/wl; Q=Qr/wl; Y=Yt/wl; где x= V02/ wt=Va0/gr, wv=Va0, wm=ms0, wfNriso-gi/Vao, wx= Va02/gr, wl= В безразмерных переменных система дифференциальных уравнений A0,2.1)... A0.2.5) принимает вид: 1. dV/dtau--sin(Tet)+(T-Q)/mu 2. dTct/dtau=-cos(Tet)/V +(Y+ T- sin(Aoa))/(mu-V) 3. dmu/dtau=-fr A0.2.9) 4. dx/dtau=V-cos(Tet) 5. dy/dtau=V-sin(Tet) Соответственно начальные условия на движение ЛА в безразмерных переменных записываются: ^Vo; 2. Tet|tou=o =Тею; 3. ти|ши=0 =1; 4. хи=о =0; 5. y|tau=o=yo. A0.2.10)
346 Гл.10.2.2Вспомогательный функционал ЛА с ПВРД Имеется п=7 функций независимой переменной t: V, Tet, mu> х, у, Аоа, fr р^ них 5 функций - неизвестные V, Tet, mu, х, у. Имеется г=2 свободных коордв^. или управляющих функций Аоа, fr. Согласно уравнениям A0.2.9) на систему на. ложено т=п-г=5 динамических и кинематических связей, которым должно влетворять решение задачи: 1. Ji = dV/dtau -fu=0, fii= -sin(Trt) +(T- Q)/mu; 2. 3. 4. 5. J2 — dTet/dtau —fi2 ~0, J3 = dlTlu/dtau —^3=0, J4 = dx/dU-fi4=0, J5 = dy/dtau-fi5=0, fi^-cosCTetyV+CY+T- fi4=Vcos(Te,); f^V-sinCTe,). sin(Ao1)y(in.-V); A0.2.1) Начальные условия записаны выше A0.2.10). Начальные условия можно искать из условий трансверсальности на левой границе при W^. Рассмотрим, например, определение такого закона изменения во времени угла атаки и подачи топлива, который обеспечивает наибольшую дальность полета из точки 0 в точку К. При этом количество топлива должно быть задано, то-есть Шик известно. Если значения переменных V, Т^, у на правой границе не заданы, то их следует искать из условий трансверсальности. Подынтегральная функция функционала (время taU нигде явно не входит) записывается: lrl-(dV/dtau+sin(Tet)-(T-Q)/mu)+lr2(dTet/dtau+cos(Te,)A^-(Y+T-sin(Aoa))/(muV)) +lr3-(dmu/dtau+fr) +W(dx/dtau-V-cos(Tet)) +lr5'(dy/dU -V-sin(TM)). A0.2.2) Для составления уравнений Эйлера записываются частные производные этой функции: Fv=-lri-(Tv-Qv)/mu+lr2[-cos(Tet)A^2-(Yv+Tv-sin(Aoa))/(mu-V)+(Y+T-sin(Aoa)y (mu-V2)] -Wcosdc) - lr5-sin(Tet); FpV = lrl; F™ = lrl cos(Tet)- 1Й sin(Te,)A^ + U Vsin(Te,) -1,, V-cos(Te,); FpTet = lr2; F" = lrl (T-Q)/mu2 + lr2 -(Y+ T- sinCAoa))/^ V); Fpmu = lr3;
347 Fx = 0; Fpx = lr4; F> = - lrt -СГ -ф/та - lr2 (Yy + V ¦ sin(A^y(mu-V); F» = lr5; FAoa = .jri.(TAoa .gAoay^ . lr2.(YAOa +JA~.sin(A^ +Т)/(тц.у); fpAo^ Q f = - lri Tfr /mu - lr2 -T& • sinCAoa) /(mu-V)+ lr3; Fp&= 0. Гл. 10.2.3. Уравнения Эйлера ЛА с ПВРД Составляются для этого функционала 5 уравнений Эйлера dF/dxi-dFpxi/dt=0)i=1...5, типа ^„хтэиь...,иг) + pln(t) =0, 1=1?...,т. Первое уравнение Эйлера относительно функции времени V dln/dtau= -lrr(Tv-Qv)/mu -lr2-[cos(Tet)^/2+(Yv+Tv-sin(Aoa))/(mu'V) - (Y+T-sin(Aoa))/(mu-V2)] -lr4-cos(Tet) - lr5-sin(Tet). Второе уравнение Эйлера относительно функции времени Tet dlr2/dtau= lrrcos(Tet) - lr2-sin(Tet)/V + lr4-V-sin(Tet) - lr5-V-cos(Tet). Третье уравнение Эйлера относительно функции времени mu dlr3/dtau-lrr(T-Q)/mu2 +lr2(Y+T- sin(Aoa))/(mu2-V). Четвертое уравнение Эйлера относительно функции времени х - вырожденное dWdtau- 0; 1Г4 =const=lr4o. Пятое уравнение Эйлера относительно функции времени у: dWdtau= -lrl-(Ty -Qyymu - lr2-(Yy+ Ty-sin(Aoa))/(mu-V). Составляются для этого функционала два конечных уравнения Эйлера типа Уравнение Эйлера относительно управляющей функции времени Аоа вырожденное 0= -lrl-(TAoa -QAoa)/mu - lr2-(YAoa +TAoa-sin(Aoa) +T)/(nvV).
348 Уравнение Эйлера относительно управляющей функции времени fr денное: О = -lrlTfr/mu -lr2-Tfrsin(Aoa)/(muV) +lr3. Гл. 10.2.4. Уравнения и условия Система девяти дифференциальных уравнений 1. dV/dtau = -sin(TeO+(T-Q)/mu. 2. <ЛУскаи =-cos(Tet)/V +(Y + Tsin(Aoa))/(muV). 3. dmu/dtau =-fr. 4.dx/dtau=V-cos(Tet). 5.dy/dtau=V-sin(Tet). 6. dlrl/dtau =- lrr(Tv -Qv)/mu Ar2[cos(Tet)/V2 +(YV +Tvsin(Aoa))/(maV) -(Y +T-sin(Aoa))/(mu-V2)] -WcosCT*) -lrssinCT*). 7. dlr2/dtau = lriCos(Tet) -lr2 si^T^/V + lr4 -V-sin(Tet) - Irs •V-cos(Tet). 8. dlr3/dtan = ln(T-Q)/mu2 +lrt-(Y +T-sin(Aoa))/(mu2-V). 9. dlr5/dW = -lrl-(Ty-Q-v)/muAn (Yy +Tysin(Aoa))/(mu-V). Граничные условия и условия трансверсальности Начальные условия интегрирования дифференциальных уравнений на левом конце известны 1. V|tau=O =Vo; 2. Tet|iau=O ~T&S)', 3. Шц^о =1', 4. x|tau=O =0; 5. y|tau=O =Уо- Задаются начальные значения lr], 1Й, 1гз, lrs, lr4=const. Знать их невозможно, потому что на них влияют и параметры ЛА и начальные условия. На правом конце обычно известно так. — (mso -mfu)/mso. Условия трансверсальности на правом конце: l.CFy/aV+lri)-5V=0 2.
349 3. (dFy/dm+lr3y5m=0 4. EFy/dx+lr4>6x=0 5. (dFy/ay+lr5 >5y=0 6. [dVyldi - AггрУ+1й pTet-Ыгз pmu+lr4 -px+1^ py)]. §t=0 A0.2.3) Если все Js не содержат в явном виде независимые переменные t, то и функция F не содержит t в явном виде. В этом случае с учетом того, что на экстремали F=0, интеграл уравнения Эйлера записывается Ц Wpxs=C. В этом случае 6-ое условие трансверсальности функционала записывается: (dFy/dt - C)*8t|t=tK =0. Если ищется минимум времени t, то 5Fy/5t=l и С=1. Если ищется максимум какой-либо функции ут (т=1 ...5), то 9Fy/5t=0 и С=0. В точке К должна быть задана по крайней мере одна координата, например, Ук- Гл. 10.2.5. Варианты оптимизации Минимизация времени полета В этом случае минимизируется функция Fy=t. Производная dFy/dt=l. Если задана конечная высота ук^ая, то вариация 5у=0 и все производные по остальным переменным равны нулю: 1г1К = 1г2К = 1гЗК = 0, 1Г4К = 1г4 = 0. Пятое условие трансверсальности не дает информации, так как 8у=0. Из 6-го условия трансверсальности 1 - 1г5'РУк =0 или 1 - 1г5К -VK-sinCTetk =0. В итоге имеется система 4-х нелинейных уравнений относительно 4-х неизвестных 1г10,1г2о, 1гзо, 1гзо: 1г1кAгю, 1г2о, 1гзо, 1г5о) =0;
350 1г2к0г10, 1г20, 1г30, 1г5о) ~0; 1гЗкAг10, 1г20, 1г30, 1г5о) =0; f(lno, ко, 1гзо, Irso) = 1 - 1г5к • VK-sin(Tct)K =0. Перед интегрированием задаются произвольные начальные значения lrlOj 1г2о, 1гзо, Irso. Интегрирование ведется до достижения заданной высоты, то-есть у- Ук, это будет в момент времени tic. При интегрировании получаются 1пК, 1^, 1гзк? отличные от нуля и 1Г5к, не удовлетворяющий 4му уравнению. Даются при» ращения 1гю, 1г2о, 1гзо> 1гзо и интегрированием во второй раз получаются 1пк, 1^, 1гзк, 1г5к, не удовлетворяющие системе уравнений. Фактически решается система 4-х уравнений относительно 4-х неизвестных. Максимизация дальности полета при заданном ук. Если минимизируется -хк (условие максимальной дальности полета), то Fy = -x(tK) и 5Fy/dx=-l. Отсюда lr4=W=l. Если задана конечная высота ук = yas, то вариация 8у = 0 и все производные по остальным переменным равны нулю: 1Г4= 1Г4К -19 то-есть известно и не задается. При этом согласно 6-му условию трансверсальности рх +1^ -ру= 0 или cos(Tet)K + 1г5к sin(Tet)K =0. В итоге имеется система 4-х нелинейных уравнений относительно 4-х неизвестных 1гю, 1г20, 1гЗО, 1г50: 1г1кAгЮ, 1x20, 1гЗО, 1г5о) =0; 1г2к0гЮ, 1й0, 1|30, 1г50) =0; 1гЗк0г1О, 1г20, 1гЗО, 1г5о) ~0; f(lrlO, 1г20, 1гЗО, 1г50) = COS(Tet)K + lr5K-Sm(Tet)K = 0. Необходимо решить эту систему 4-х уравнений относительно 4-х неизвестных. 1гю, 1до, 1гзо, Irso
351 Максимизация дальности при заданных Vk, Ук> Tet Из оптимизации крейсерской части полета заданы конечная скорость Vk^Vkhs, КОНеЧНаЯ ВЫСОТа Ук=УКаз, КОНеЧНЫЙ УГОЛ Траектории TetK^TetKas- Скорость, высота и угол траектории заданы, то-есть 5V=0, 8Tet -0, 5у=0. Производные 3Fy/5t=5Fy/5m=0 1гзк=О. 1г4= 1г4К =ls то-есть известно и не задается. Из 6-го условия трансверсальности lrlK *PVK +1г2К фТе1К + 1 'рХк +W РУК =0 В итоге имеется система 4-х уравнений , W 1йО, 1г5о) =0; Щг105 1г20, 1гЗО, Ir5o) = Vk "VKas =0^ f(lrlO5 1г20, 1гЗО, Ir5o) = TetK "TetKas =0; f(lrlO, 1йО, 1гЗО, 1г50) = lrlK*pVK + lr2K*pTetK + Задаются значения 1гю, 1гго, W lrso, как начальные условия. Интегрирование ведется до момента достижения заданной высоты, то-есть ук = yKas, это будет в момент времени tK. Минимизация расхода горючего при заданном ук> Если максимизируется Шцк (условие минимального расхода горючего), то минимизируемая функция Fy = -mu(tK) и 5Fy/amu =-l. Отсюда 1гзк=1 Если задана конечная высота ук = yas, то вариация 8у = 0 и все производные по остальным переменным равны нулю: ИгёК =lr4K =1г4 =0 При подстановке этих значений 1Г в 6-е условие трансверсальности
352 -pniu+U -px+lr5 py) =0 A0.2.3) получается уравнение +1г5 *РУ = - fiK + 1г5К • VK*sin(Tet)K =0. В итоге имеется система 4-х нелинейных уравнений относительно 4-х неизвестных 1гю, W 1гзо, lrso: 1г1к0г10, 1г20, 1гЗО, 1г5о) =0; 1г2кAг10, 1г20, 1гЗО, 1г50) =0; fllrio, 1г2о> 1гзо, lrso) = - frK + tar VK sin(Tet)K = 0. Необходимо решить эту систему 4-х уравнений относительно 4-х неизвестных 1гю, 1г20> W 1г50- Минимизация расхода горючего при заданных Vk, ую Tet Если максимизируется тик (условие минимального расхода горючего), то Fy = -mu(tK) и Отсюда 1гзк=1. Заданы конечная скорость V^VKas, конечная высота ук=Ука8, конечный угол траектории TctK^TetKas, то-естъ 5V=0, 8Tet =0, 5у=0. Производные 1г4К = 1Г4 При подстановке этих значений 1Г в 6-е условие трансверсальности -рТе1+1гз -pmu+lr4 -px+lrf *РУ) =0 A0.2.3) получается уравнение lrlK TVk +1г2К 'pTetK + 1 *(-frK) +lr5K ФУК =0 В итоге имеется система 4-х уравнений fOrlO, 1г20, 1гЗО, f(lrlO, 1г20, 1гЗО, 1г5о) ~ TetK "TetKas =0; 1гЗкAгЮ, 1г20, 1гЗО, 1г5о) = 1;
353 f(lrlO, 1йО, 1гЗО, 1г50) = lrlKpVK + lr2 * lrlK*pVK + lr2K-pTetK + 1 '(-frfO + irSK'Si^Tet^-VK =0. Задаются значения 1г10,1Г2о, 1гзо, lrso, как начальные условия. Интегрирование ведется до момента достижения заданной высоты, то-есть ук = yKaSy это будет в момент времени fe. Гл. 10.2.6. Решение задачи оптимизации Решение задачи оптимизации рассмотрим на примере максимизации дальности. Система девяти дифференциальных уравнений решается методом Рунге- Кутга. Безразмерные переменные при записи уравнений упрощают изложение алгоритма и могут уменьшить разброс начальных значений 1гю, I120» W lrso- Для интегрирования необходимо иметь размерную тягу и как обычно строить процедуру Eqns вычисления правых частей дифференциальных уравнений относительно V, у, х, I*, тш 1гЬ 1Й, 1гз, 1г5. На каждом шаге дается приращение аргументов dV, dy> dAoa, dfr и получается соответствующий прирост: v А dT = Tv dY = Yv dQ = Qv •dV +Ty •dV +Yy •dV+Q51 dy + •dy-+ ¦dy + TAoa .( . YA°a QAoa _ •dAoa; dAoa. •dfr; Для численного получения частных производных ¦pv yv qv ту y^ ryy тАоа уАоа гу^оа т&- необходимо одновременно давать прирост только одному аргументу при постоянстве других. Даже не принимая во внимание увеличение времени расчёта при использовании сложных формул производных, они не дают существенного повышения точности. Поэтому использован простейший вид численного дифференцирования: Tv=[T(V+dV)-T(V)]/dV;
354 Yv =[Y(V+dV>Y(V)]/dV; QV =[Q(V+dV)-Q(V)]/dV; T=[T(y+dy)-T(y)]/dy; Yy=[Y(y+dy)-Y(y)]/dy; На каждом шаге времени до интегрирования методом Рунге-Кутга методом Ньютона решается система нелинейных уравнений относительно Аоа, fr, необходимых при интегрировании: 0= 1г1 -(ТАоа -QAoa)V + lr2*(YAoa +TAoa'sin(Aoa) +Т); 0 = Tfr -On-V +lr2-sin(Aoa)) - WnvV. При постоянных lri, I12,1гз, V, Tet, mu, x, у, задаются начальные fr, Аоа, и методом Ньютона решается эта система до получения fr, А^, в этой точке. Для вычисления производных здесь также использован простейший вид численного дифференцирования: ТАоа =[T(Aoa+dAoa) -T(AoO]/dAo.; YAoa =[?(Аоа+AАоа) -Y(Aoa)]/dAoa; QA0a =[Q(Aoa+dAoa) -QCAoa^/dAoa; Tfr=[T(fr+dfr)-T(fr)]/dfr. Но поскольку процедура вычисления корней требует значительного числа итераций, то здесь многократное вычисление тяги с использованием полной модели ПВРД существенно усложняет процедуру. Для упрощения расчета при оптимизации приходится не учитывать требование отклонения РВ для компенсации момента, возникающего при вращении ЛА. После вычисления Аоа находится все правые части дифференциальных уравнений dy(i). На каждом шаге интегрированием получаются V, у, х, Tet, tnu, и одновременно 1гЬ 1г2, 1гЗ, 1г5 Интегрирование ведется обычно до момента израсходования топлива, то- есть тц= Шик, это будет в момент времени fa. Решение окончится, когда находятся 1г10, ко, 1гзо, lrso, и т.д. из системы нелинейных уравнений.
355 Гл. 10.3 Расчёт оптимальных траекторий и параметров Гл. 10.3.1 Исходные данные для оптимизации траекторий Параметры ЛА и ПВРД Согласно приведённой методике были проведены расчёты гипотетического ПВРД в составе гипотетического ЛА диаметром 0.5 м. Оптимизация параметров ПВРД проводилась для простой задачи минимального расхода горючего для достижения ЛА заданной высоты полёта с заданным углом траектории и заданной скоростью. Сперва был произведён расчёт оптимальной траектории для одного случая. Атмосфера стандартная. Поскольку параметры ПВРД неизменны в полёте, нет особого смысла для оптимизации параметров ПВРД раздельно в зимней и летней атмосфере, хотя в отдельных случаях возможна оптимизация для конкретных условий. Старт ЛА ускорителем с уровня моря с углом tun=45°, конечная высота 18000 м, конечная скорость ЛА Vak=1050 м/с, конечный угол траектории Гипотетический ЛА имеет следующие параметры; стартовая масса 1000 кг, масса пустого ЛА 320 кг, масса топлива ускорителя 270 кг, масса сбрасываемых частей ускорителя 110 кг, остальная часть может быть занята горючим ПВРД, хотя для поставленной задачи конкретная масса запаса горючего не имеет значения. Площадь несущих поверхностей ЛА составляет 1.5 м2, полётный угол атаки ЛА при работающем ПВРД ограничен значением Аоах —7°. Удельный импульс топлива ускорителя в условиях стандартной атмосферы 2500 м/с, время горения топливного заряда 3.1с. Таблицы аэродинамических характеристик гипотетического ЛА приведены ранее в гл.9.
356 Параметры ПВРД Управление ПВРД осуществляется изменением коэффициента избытка горючего ER в пределах от 0.3 до 1. На основании расчётов оптимальных траекторий становится возможным создание СУПТ ПВРД, обеспечивающей оптимальное управление ПВРД. Производится отбор для разных нужд и воздуха от ВЗ и газа из сопла в количестве 1% от расхода, соответствующие коэффициенты сохранения psbi=0.99, Psnz =0.99. Коэффициент потерь на фронтовом устройстве КС составляет Ksif =3.0. Коэффициент расхода сопла ПВРД составляет т^ =0.99. Коэффициенты сохранения полного давления в дозвуковой и сверхзвуковой части сопла ПВРД составляют соответственно Shr =0.97, s^ =0.97. Площадь сечения КС принимается равной 0.99 от м