/
Text
- ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ИЗМЕРЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН
д
Е.С.ЛЕВШИНА.
П.В.НОВИЦКИЙ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
для студентов вузов
ЭНЕРГО-
АТОМ-
ИЗДАТ
I
\
Е.С.ЛЕВШИНА
П.В.НОВИЦКИЙ
J3?
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ИЗМЕРЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
вузов, обучающихся по специальности
’’Информационно-измерительная техника”
Ленинград
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
Ленинградское отделение
19 8 3
ББК 31.22
Л 37
УДК 621.317.39(075.8)
Рецензенты: кафедра информационно-измерительной
техники Л ЭТИ имени В. И. Ульянова (Ленина)
(зав. кафедрой Е. А. Чернявский) и А. М. Мелик-Шахназаров
Левшина Е. С., Новицкий П. В.
Л37 Электрические измерения физических величин: (Измери-
тельные преобразователи). Учеб, пособие для вузов. — Лл
Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. — 320 с., ил.
В пер.: 1 р. 10 к.
Рассмотрены вопросы общей теории, теории погрешностей, измерительных цепей
и динамики измерительных преобразователей, а также физические основы, теория,
методы расчета и проектирования основных видов измерительных преобразователей
(датчиков), систематизированных по общности физического принципа действия.
Для студентов вузов по программе курса «Измерительные преобразователи»,
для инженерно-технических и научных работников.
2302010000—113 „ „„
Л 051(01)—83 182—83
BWFJTWYFFva |
Невм»вми' - - ' *илиа^^ l!
СтПИ
ББК 31,22
6П2.1.083
© Энергоатомиздат, 1983
ПРЕДИСЛОВИЕ
Содержание предлагаемой книги соответствует программе курса
«Измерительные преобразователи», читаемого в высших учебных за-
ведениях для специальности 0642 «Информационно-измерительная тех-
ника». Современная информационно-измерительная техника распо-
лагает средствами измерения около двухсот различных физических
величин — электрических, магнитных, тепловых, акустических, меха-
нических и т. д. Подавляющее большинство этих величин в процессе
измерения преобразуется в величины электрические, как наиболее
удобные для передачи, усиления, математической обработки и точ-
ного измерения. Поэтому в современной измерительной технике на-
ходят широкое применение преобразователи разного рода физических
величин в электрические величины.
Термин «измерительный преобразователь» (ИП) употребляется
в настоящее время достаточно широко и в разных смыслах. В данной
книге под измерительным преобразователем понимается элементар-
ный измерительный преобразователь, выполненный на основе опре-
деленного физического принципа: емкостный, магнитоупругий, пьезо-
электрический преобразователь и т. д.
Для обозначения совокупности измерительных преобразователей,
объединенных в один конструктивный узел, выносимый на объект
измерения, сохранен укоренившийся в практике термин «датчик».
Подбор излагаемого материала базируется на многолетнем опыте
чтения лекций в Ленинградском политехническом институте имени
М. И. Калинина.
Описать в книге небольшого объема все известные типы измери-
тельных преобразователей, а также изложить вопросы теории и ме-
тоды расчета этих преобразователей не представляется возможным,
да и вряд ли это целесообразно. Поэтому основное внимание при на-
писании книги было направлено на систематизацию физических явле-
ний, положенных в основу построения преобразователей, и система-
тизацию вопросов теории, используемых для их описания. В соответ-
ствии с этим вопросы динамики ЙП и теории погрешностей, общие
для всех ИП, сосредоточены в первой и второй главах книги.
Общим элементом любых измерительных-устройств, ..использую-
щих ИП, являются измерительные цепи, связывающие ИП-с после-
дующей аппаратурой. Без рассмотрения измерительных цепей це рред-
ставляется возможным расчет и проектирование ИП. Поэтому изме-
рительным цепям посвящена отдельная глава.
Существенная часть описываемых в книге преобразователей пред-
назначена для измерения механических величин. Общими для пре-
образователей механических величин являются упругие элементы,
рассматриваемые в главе четвертой.
Остальные главы книги посвящены отдельным типам преобразо-
вателей. При этом, излагая вопросы теории и расчета преобразова-
телей, которые стали уже классическими (тензорезистивные, индуктив-
ные,. емкостные и др.), авторы рассматривают также преобразователи,
получившие распространение в последние годы (пьезорезонансные,
гальваномагнитные, преобразователи с использованием поверхност-
ных акустических волн, магнитомодуляционные и т. д.). В то же
время некоторые широко применяемые преобразователи, достаточно
подробно описанные в специальной литературе, в настоящей книге
не рассматриваются (акустические, преобразователи с радиоактивным
излучением, электронно-лучевые и др.).
Авторы старались уделить больше внимания методам расчета из-
мерительных преобразователей с иллюстрацией их достаточным чис-
лом примеров.
В работе над рукописью и в написании некоторых глав приняли
участие д-р техн, наук, профессор Дрезденского технического универ-
ситета А. Ленк (гл. 4 и 5), сотрудники Ленинградского политехниче-
ского института имени М. И. Калинина — канд. техн, наук, доцент
С. А. Спектор (§ 8-10 и 8-11), канд. техн, наук, доцент В. С. Гут-
ников (§ 7-4 и 11-5), канд. техн, наук Л. Н. Кнорринг (§ 8-12),
канд. техн, наук А. В. Клементьев (§ 5-5), канд. техн, наук, доцент
Омского политехнического института Ю. Н. Кликушин (гл. 12). Главы
9 и 10 написаны С. А. Спектором.
Авторы выражают особую признательность председателю методи-
ческого совета Министерства ВиССО СССР — заслуженному деятелю
науки и техники РСФСР, д-ру техн, наук, профессору Е. Г. Шрам-
кову, явившемуся инициатором создания курса «Измерительные пре-
образователи» и введения его в учебные планы. Авторы считают
своим долгом отметить, что, излагаемый материал в значительной
мере учитывает результаты обсуждений и дискуссий, проводимых
в коллективе кафедры информационно-измерительной техники, а
также обязан своим созданием лекторам, ранее работавшим над этим
курсом: А. М. Туричину, М. М. Фетисову, Д. И. Зорину.
Авторы благодарны коллективу кафедры информационно-измери-
тельной техники Ленинградского электротехнического института
имени В. И. Ульянова (Ленина), а также д-ру техн, наук, профессору
А. М. Мелик-Шахназарову за полезные замечания, сделанные ими при
рецензировании рукописи настоящей книги.
Замечания и пожелания по книге просьба направлять по адресу:
191041, Ленинград, Марсово поле, 1, Ленинградское отделение Энер-
гоатомиздата.
Авторы
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ СВОЙСТВА И ВОПРОСЫ
ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
' ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
1-1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Измерительное преобразование представляет собой отражение раз-
мера одной физической величины размером другой физической ве-
личины, функционально с ней связанной.
Применение измерительных преобразований является единствен-
ным методом практического построения любых измерительных уст-
ройств.
Измерительный преобразователь — это техническое устройство,
построенное на определенном физическом принципе действия, выпол-
няющее одно частное измерительное преобразование. Работа измери-
тельных преобразователей протекает в сложных условиях, так как
объект измерения — это, как правило, сложный, многогрйнный про-
цесс, характеризующийся множеством параметров, каждый из кото-
рых действует на измерительный преобразователь совместно с осталь-
ными параметрами. Нас же интересует только один параметр, кото-
рый называем измеряемой величиной, а все остальные параметры про-
цесса считаем помехами. Поэтому у каждого измерительного преоб-
разователя целесообразно установить его естественную входную
величину, которая лучше всего воспринимается им на фоне помех.
Подобным образом можно выделить естественную выходную величину
преобразователя. По виду естественной выходной электрической ве-
личины преобразователи подразделяются на две большие группы:
генераторные (с выходной величиной е = f (х) или i = f (х) и внутрен-
ним сопротивлением ZBH = const) и параметрические (с ЭДС е = О
и выходной величиной в виде изменения /?, L или С в функции х).
Функция преобразования измерительного преобразователя — это
функциональная зависимость выходной величины от входной, описы-
ваемая аналитическим выражением или графиком. Чаще всего стре-
мятся иметь линейную характеристику преобразования, т. е. прямую
пропорциональность между изменением входной величины и соот-
ветствующим приращением выходной величины преобразователя.
Для описания линейной характеристики преобразования а =
— ф (х) = а0 + SAX достаточно двух параметров: начального зна-
чения выходной величины а0 (нулевого уровня), соответствующего
нулевому (или какому-либо другому характерному) значению вход-
ной величины х, и показателя относительного наклона характеристики
S ~ Аа/Ах, называемого чувствительностью преобразователя.
Чувствительность преобразователя — это, как правило, именован-
ная величина с разнообразными единицами, зависящими от природы
входной и выходной величин. Для реостатного преобразователя еди-
ница чувствительности — Ом/мм, для термопары — мВ/K, для фото-
элемента— мкА/лм, для двигателя — об/(с-В) или Гц/В, для галь-
ванометра — мм/мкА и т. д.
Чувствительность измерительного прибора, состоящего из после-
довательного ряда измерительных преобразователей, определяется
произведением чувствительностей всех преобразователей, образую-
щих канал передачи информации. Чтобы это наглядно пояснить, рас-
смотрим прибор (рис. 1-1) для измерения и регистрации быстрых ли-
нейных перемещений, состоящий из датчика, измерительного неравно-
весного моста, усилителя и вибратора магнитоэлектрического осцил-
лографа. Пусть датчик при воздействии на него измеряемого переме-
щения I мм изменяет свое сопротивление на 1 % начального значения.
Тогда его чувствительность 5Д = 1%/мм. Датчик включен в мост,
который при X — 0 уравновешен. При отклонении X от 0 мост выхо-
ВииратС'р
Усилитель
Мост
Датчик
Рис. 1-1
дит из равновесия, и на его выходе возникает напряжение. Если при
изменении сопротивления датчика на 1 % на выходе моста появляется ‘
напряжение 10 мВ, то чувствительность моста равна SM = 10 мВ/%.
Выходное напряжение моста подается на выход усилителя, и если
чувствительнс-сть усилителя составляет Syc = 10 мА/мВ, то выходной
ток усилителя, поступающий в вибратор осциллографа, будет равен
100 мА. При чувствительности вибратора SB = 1 мм/мА этот ток вы-
зовет отклонение луча вибратора на 100 мм. Таким образом, резуль-
тирующая чувствительность прибора будет равна S = SsSMSycSB =
= I %/мм-10 мВ/%-10 мА мВ-1 мм/мА = 100 мм/мм.
Понятия реальной и номинальной характеристик и погрешности
измерительного преобразователя. При градуировке серии однотип-
ных преобразователей оказывается, что их характеристики несколько
отличаются друг от друга, занимая некоторую полосу. Поэтому в па-
спорте измерительного преобразователя приводится некоторая сред-
няя характеристика, называемая номинальной. Разности между но-
минальной (паспортной) и реальной характеристиками преобразо-
вателя рассматриваются как его погрешности.
Систематические, прогрессирующие и случайные погрешности из-
мерительных преобразователей. Систематическими называются по-
грешности, не изменяющиеся с течением времени или являющиеся
не изменяющимися во времени функциями определенных параметров.
Основное свойство систематических погрешностей состоит в том,
что они могут быть почти полностью устранены введением соответст-
вующих поправок.
Особая опасность постоянных систематических погрешностей за-
ключается в том, что их присутствие чрезвычайно трудно обнаружить.
В отличие от случайных, прогрессирующих или являющихся функ-
циями определенных параметров погрешностей постоянные система-
тические погрешности внешне себя никак не проявляют и могут
долгое время оставаться незамеченными. Единственный способ их
обнаружения состоит в поверке нуля и чувствительности путем по-
вторной аттестации прибора по образцовым мерам.
Примером второго вида систематических погрешностей служит
большинство дополнительных погрешностей, являющихся не изме-
няющимися во времени функциями вызывающих их влияющих вели-
чин (температура, частота, напряжение и т. п.). Эти погрешности бла-
годаря постоянству во времени функций влияния также могут быть
скорректированы введением дополнительных корректирующих пре-
образователей, воспринимающих влияющую величину и вводящих
соответствующую поправку в результат преобразования основного
преобразователя.
Прегрессирующими называются погрешности, медленно изменяю-
щиеся с течением времени. Эти погрешности, как правило, вызываются
процессами старения тех или иных деталей аппаратуры (разрядка
источников питания, старение резисторов, конденсаторов, деформа-
ция механических деталей, усадка бумажной ленты в самопишущих
приборах и т. д.). Особенностью прогрессирующих погрешностей яв-
ляется то обстоятельство, что они могут быть скорректированы без
выяснения вызвавших их причин введением поправки, но лишь в дан-
ный момент времени, а далее вновь монотонно возрастают. Поэтому
в отличие от систематических погрешностей прогрессирующие погреш-
ности требуют непрерывного повторения коррекции, и тем более ча-
стого, чем менее желательно их остаточное значение. Другая особен-
ность прогрессирующих погрешностей состоит в том, что с точки зре-
ния теории вероятностей их изменение во времени представляет собой
нестационарный процесс и не может быть описано в рамках хорошо
разработанной теории стационарных процессов.
Случайными называются неопределенные по своему значению или
недостаточно изученные погрешности, в появлении различных значе-
ний которых нам не удается установить какой-либо закономерности.
Они определяются сложной совокупностью причин, трудно поддаю-
щихся анализу. Их частные значения не могут быть предсказаны, а
для всей их совокупности может быть установлена закономерность
лишь для частот появления их различных значений. Присутствие слу-
чайных погрешностей (в отличие от систематических) легко обнару-
живается при повторных измерениях в виде некоторого разброса ре-
зультатов. В подавляющем большинстве случаев процесс появления
случайных погрешностей есть стационарный случайный процесс. По-
этому размер случайных погрешностей характеризуют указанием за-
кона распределения их вероятностей или указанием параметров
этого закона, разработанных в теории вероятностей и теории инфор-
мации.
Так как большинство составляющих погрешности реальных прибо-
ров проявляется именно как случайные, то их вероятностное описа-
ние, а на его основе и информационное описание служат основным
научным методом теории погрешностей.
Однако всегда надо иметь в виду, что разделение погрешностей
на систематические, прогрессирующие и случайные представляет собой
лишь прием их анализа. В действительности же все эти три составля-
ющие проявляются совместно и образуют единый нестационарный слу-
чайный процесс.
1-2. ОЦЕНКИ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
(НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ)'
Квантильные оценки случайной погрешности. Площадь, заклю
ченная под кривой плотности распределения (рис. 1-2), согласно пра-
вилу нормирования, равна единице, т. е. отражает вероятность всех
возможных событий. Эту площадь
можно разделить на некоторые ча-
сти вертикальными линиями. Аб-
сциссы таких линий называются
квантилями. Так, х = х4 на рис.
1-2 есть 5%-ная квантиль, так
как площадь под кривой р (х)
слева от нее составляет 5%
всей площади, а справа — 95%.
Соответственно значения х2, х3,
х4 и xs на рис. 1-2 — 10%-ная,
50%-ная, 90%-ная и 95%-ная
квантили и могут быть обо-
значены как х.> = х0,ю> хз = хо.5о,
вал значений х между х1 = х0105
х4 = х0,9 и хъ = х0,95. Интер-
и .r5 = x0,9s охватывает 90%
всех возможных значений случайной величины и называется
интерквантильным промежутком с 90%-ной доверительной вероятно-
стью Ря. Его протяженность равна do9 = х0>95 — х0 05. Интеркван-
тильный промежуток dOfS — х0 9 — хол и включает в себя 80% всех
возможных значений случайной величины и т, д.
На основании такого подхода вводится понятие квантильных
оценок погрешности, т. е. значений погрешности с заданной довери-
тельной вероятностью Р:1 как границ отрезка ±АД = ±йд/2, на про-
тяжении которого встречается Рд процентов всех значений погреш-
ности, а (1 — Рд) процентов общего числа наблюдений оказываются
за границами этого интервала.
Так как квантили могут быть любыми, то при сообщении довери-
тельного значения погрешности Ад должно обязательно одновременно
указываться и значение доверительной вероятности Рд, т. е. вероят-
ности того, что модуль фактической погрешности будет не больше зна-
чения Ад. Следовательно, такая оценка случайной погрешности есть
указание ее «максимального» значения с заданной доверительной
вероятностью.
Значения Рд чаще всего выбираются равными 0,5; 0,8; 0,9 или 0,95.
Доверительная погрешность при Рд = 0,5 общепринята в артиллерии
и называется срединной ошибкой, доверительная вероятность Рх — 0,8
общепринята во всех стандартах и расчетах надежности средств элект-
роники, автоматики и измерительной техники, а значения Р, = 0,9
и Рд = 0,95 являются предпочтительными (см. § 1-6) значениями до-
верительной вероятности при нормировании соответственно случайной
и результирующей погрешностей средств измерений.
Достоинство доверительной погрешности состоит в том, что ее
значение может быть оценено по экспериментальным данным очень
простым путем. Пусть проведена серия из п измерений. Из п погреш-
ностей образуют вариационный ряд, расположив их в порядке воз-
растания. Слева условно приписывают значение —оо, а справа — зна-
чение + оо, так что вариационный ряд —оо, Д(1), Д(2), ..., Д(„;, Ц-оо
состоит из (и + 2) членов. Индексы в скобках означают, что в вариа-
ционном ряду Д(1) А(2) • •• А(«)- Утверждается, что каждый
из членов вариационного ряда является оценкой соответствующих
квантилей, которые делят интервал (0, 1) на (п + 1) частей с равными
значениями вероятностей, т. е. в среднем вероятности попадания зна-
чений погрешностей в каждый из интервалов (—оо, Д(1)), (А(11, А!2)), ...
..., (Afn.j), А(Я)), (А(иЬ +оо) одинаковы и равны 1/(и + 1). Следо-
вательно, значение А/ является оценкой д- 100%-ной квантили.
Поясним сказанное примером. Пусть при исследовании преобразо-
вателя наблюдались следующие девять значений его случайной погреш-
ности: —1; 0; +2; —3; +1; +4; —2; —4; +3. После расстановки
в порядке возрастания они образуют вариационный ряд —4; —3; —2;
—1; 0; +1; +2; +3; +4. Эти наблюдения и являются оценками соот-
ветствующих квантилей, так как мы вынуждены считать, что при даль-
нейшем продолжении наблюдений вероятность Pt попадания их в ка-
ждый из (п + 1) интервалов (—оо, —4), (—4, —3), (—3, —2), ...
..., (+4, +°о) одинакова и равна l/(n + 1), поскольку полученные на-
блюдения разбивают ось х на (и + 1) интервалов (в нашем случае
п + 1 = 10 и вероятность попадания в каждый из интервалов Pz =
= l/(n + 1) = 0,1 = 10%).
Естественно, на практике распределение отдельных наблюдений
будет не столь равномерным, как в нашем примере. Так, наблюдения
«—2» могут встретиться два раза, а «—1» — ни разу и т. д. Однако
при п = 9 крайние из наблюдений (в нашем примере —4 и +4) всегда
будут охватывать 8 интервалов из 10 возможных. Поэтому указание,
что погрешность данного преобразователя не более А = ±4 должно
сопровождаться добавлением «с доверительной вероятностью Рд —
= 0,8», так как в 0,2 всех случаев погрешность может попасть в ин-
тервалы (—оо, —4) и (+4, +оо), т. е. оказаться за пределами А =
= ±4. При п = 19 наибольшее А(я) и наименьшее А(1) значения дают
оценки 95%-ной и 5%-ной квантилей, а половина их разности —
оценку доверительной погрешности при Ря = 0,9. Если при п = 19
отбросить крайние значения А(я) и А(1) и взять половину разности
крайних членов A(„_1( и А(2) оставшегося ряда, то получится оценка
доверительной погрешности при Рд = 0,8 и т. д.
Таким образом, практическое определение Ад сводится к тому, что
из результатов наблюдений отбрасываются интервалы, ограничен-
ные наибольшими по модулю, а следовательно, самыми неустойчивыми,
близкими к промахам наблюдениями. Если при. переменном п отбра-
сывается одна и та же часть всех интервалов, например 10%, то опре-
деляемое значение Ад не зависит от длины п серии наблюдений и ока-
зывается тем более устойчивым, чем больше серия наблюдений.
При этом следует иметь в виду, что по ограниченным эксперимен-
тальным данным мы получаем не точные доверительные значения,
а лишь приближенные значения — оценки. Достоверность квантиль-
ных оценок резко повышается с понижением значения Рд, а при по-
стоянном Рл— с ростом числа наблюдений п. Поэтому квантильные
оценки с большими доверительными вероятностями могут быть найдены
Таблица 1-1
% Необходимое п при
потб = 0 %T6 = 1 "от б 73=2
0,8 10 20 30
0,9 20 40 60
0,95 40 80 120
0,99 200 400 600
0,995 400 800 1200
0,997 667 1334 2000
только при большом числе наблюдений.
Действительно, так как вариацион-
ный ряд из (п + 2) Членов определяет
(/1 + 1) интервалов с одинаковой в сред-
нем вероятностью попадания в них на-
блюдений, то при отбрасывании лишь
членов +°° и —00 может быть опреде-
лена доверительная вероятность, не боль-
шая
п — 1
п+1
Ря
однако достоверность оценки Ад, найден-
ной таким образом, очень мала. Для оп-
ределения оценки с большей достовер-
ностью с каждого конца вариационного ряда должно быть отброшено
некоторое число наблюдений. Располагая рядом из п наблюдений и
отбрасывая с каждого из концов ряда по потб наблюдений, можно
определить Ад с доверительной вероятностью, не большей
n п 1 2потб
д~~~ п+1
Отсюда число наблюдений п, необходимое для определения Ад с за'
данной вероятностью Рд, составляет
„ 1+^д + 2потб 2(l+n0Tg)
1-Рд ~ 1-/Д
и для различных значений Рд и потб дано в табл. 1-1. Из таблицы
ясно, что практически можно определить значения Ад лишь с дове-
рительной вероятностью Р. £+ 0,95 (п ~ 100), а определение Ад
с Рд = 0,99 или 0,997 трудно осуществить (необходимо п = 200 -э
<- 2000).
Тем не менее очень часто доверительные погрешности рассчиты-
вают, вводя ничем не обоснованное предположение о том, что вид
закона распределения погрешностей будто бы точно известен. В част-
ности, используют прием, заключающийся в вычислении по неболь-
шой серии наблюдений (20—30) среднего квадратического отклоне-
ния <7, а затем указывают «максимальную» погрешность Лд — За
с доверительной вероятностью Рд = 0,997 на основании предположе-
ния о нормальном законе распределения.
Из приведенного выше анализа ясно, что такой прием является
«научно» замаскированным обманом вне зависимости от того, допу-
скается ли он сознательно или неосознанно. Дело заключается в том,
что реальные законы распределения погрешностей приборов весьма
разнообразны и часто очень далеки от нормального. (Это далее будет
рассмотрено.) Для установления действительного хода кривой распре-
деления на ее краях необходимо проведение испытаний, число кото-
рых должно быть тем больше, чем большим выбирается значение
доверительной вероятности (см. табл. 1-1). При малом числе испыта-
ний (20—30) какие-либо сведения о ходе кривой в районе квантилей,
соответствующих Рд = 0,95 -г- 0,99 (не говоря уже о Рд = 0,997),
отсутствуют и утверждения о ходе кривой распределения в этом неис-
следованном районе лишены оснований.
Основным недостатком оценки погрешности доверительным значе-
нием Дд при произвольно выбираемых Рд является невозможность
суммирования Дд.
Среднее квадратическое значение о случайной величины X — это
ее действующее (эффективное) значение, подобное действующему (в
энергетическом смысле) значению токэе (t) со сложной формой кривой:
о= + УД=+1/ (х — Х)г р (pc) (Ьс,
г —со
где D —дисперсия, или второй центральный момент, случайной ве-
личины, а р (х) — плотность распределения.
Основным достоинством оценки случайных величин их действую-
щим (т. е. средним квадратическим) значением а является возмож-
ность определения действующего значения суммы статистически неза-
висимых величин как
Ds = У, Di или os = У at
i — 1 i — 1
безотносительно к разнообразию законов распределения каждой из
суммируемых величин и деформации законов при образовании компо-
зиций *.
Энтропийное значение случайной величины. Анализ дезинформа-
ционного действия случайных помех с различными законами распре-
деления вероятностей привел К. Шеннона к выводу, что вносимая по-
мехой дезинформация определяется не только мощностью этой по-
мехи, т. е. ее средним квадратическим значением а, но еще зависит и
от вида закона распределения этой помехи.
Это положение К- Шеннон сформулировал в виде своей 16-й тео-
ремы, которая утверждает, что если помеха в вероятностном смысле
* Закон распределения суммы случайных величин является композицией за-
конов распределения составляющих.
не зависит от сигнала, то независимо от закона распределения и мощ-
ности сигнала дезинформационное действие помехи определяется ее
энтропией
ОО
Н (X) = — \ р (х) In р (х) dx.
Согласно К. Шеннону количество информации I определяется как
разность энтропий I = Н (X) — Н (Х/Хп) — энтропии Н (X) значе-
ний измеряемой величины до измерения и энтропии Н (Х/Хп) неопре-
деленности действительного значения X в интервале неопределенности
вокруг полученного после измерения показания Хп, т. е. энтропии
погрешности. Например, при равномерном распределении измеряе-
мой величины в пределах от Х3 до Х2 и равномерном распределении
погрешности в интервале неопределенности d = 2Д энтропия Н (X) =
= In (Х2 — Xj), а энтропия Н (Х/Хп) = In d = In 2Д и количество
информации
I = In (Х2 - Xt) - In d = In = In N.
Последнее соотношение I = In N, если N — (X2 — X^/dg, спра-
ведливо при любом законе распределения вероятностей погрешности.
Поэтому В. И. Рабинович и М. П. Цапенко предложили называть
число N числом эквивалентных делений, различимых в диапазоне
Х2 — Xt при данном законе р (х) распределения погрешности, a d3 —
эквивалентным (в энтропийном смысле) делением. Мы же будем назы-
вать N числом различимых градаций измеряемой величины, a d3 —
эквивалентным (по энтропии) интервалом неопределенности. Значе-
ние эквивалентного интервала неопределенности можно математи-
чески строго определить для любого закона распределения как вели-
чину, стоящую под знаком логарифма в выражении для /7 (Х/Хп).
При практическом использовании приведенных соотношений удоб-
нее оперировать с половиной интервала d3, именуемой энтропийным
значением погрешности Дэ. Формальным определением энтропийного
значения погрешности являются соотношения:
Я (Х/Хп) = In <7Э = In 2ДЭ;
г1э=2дэ=г(х/хп) и дэ=1г(х/хп).
Отношение энтропийного значения Дэ случайной величины к ее
среднему квадратическому значению а называется энтропийным коэф-
фициентом k — Дэ/а, несколько изменяющимся в зависимости от
вида закона распределения. Так, для равномерного закона распреде-
ления Д9 = р^Зст = 1,73ст и k — 1,73, для симметричного экспонен-
циального распределения k = 1,92, для треугольного закона (распре-
деление Симпсона) k = УЗе/2 — 2,02 и для нормального распределе-
ния k — Уле/2 ~ 2,066 2,07.
Практически используемая оценка погрешности в виде максималь-
ного значения из серии 20—30 наблюдений наиболее близка именно
к энтропийному значению погрешности, так как Лэ — Дд для симмет-
ричного экспоненциального распределения при Рд = 0,935, для нор-
мального распределения — при Рд = 0,961 и для равномерного рас-
пределения — при Рд = 1.
Использование энтропийного значения погрешности Дэ и энтро-
пийного коэффициента k закона распределения позволяет получить
простую и строгую связь мощности помехи о2 с вносимой ею дезинфор-
мацией Н (Х/Х„) или с получаемым при измерении количеством ин-
формации I в виде
Дэ = /го; И (Х/Хп) = In ф, = 1п2/го;
М^Ха-Ххдаа); 7 = ln/V.
1-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
(НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТАТИСТИКИ)
Полный набор всех значений (в том числе и совпадающих между
собой), которые может принять случайная величина при бесконеч-
ном числе испытаний, в статистике принято называть генеральной со-
вокупностью. Проводя эксперимент, получаем лишь некоторое число п
этих значений, называемое выборкой объема п. Определяя по данным
этой выборки характеристики закона распределения, получаем не
истинные значения дисперсии D, среднего квадратического отклоне-
ния (с. к. о.) о, контрэксцесса и и т. д., характерные для всей гене-
ральной совокупности, а лишь некоторые, случайно отклоняющиеся
от истинных значения D*, о*, и*, называемые в статистике оценками
соответствующих характеристик, найденными по выборке.
Особенность экспериментально полученных значений случайной
величины состоит в том, что они оказываются естественно квантован-
ными (округленными). Поэтому, даже произведя п -> ос наблюдений,
мы не сможем построить по этим экспериментальным данным плав-
ные кривые функции распределения F (х) или плотности р (х), а полу-
чим график р (х) лишь в виде столбцов, называемый гистограммой.
К этому же приводит объединение (группирование) более мелко кван-
тованных экспериментальных значений в более крупные с целью упро-
щения вычислений, когда для последующих вычислений за X; для
всего столбца принимается координата центра столбца.
Число т интервалов группирования должно выбираться исходя
из имеющегося объема п выборки экспериментальных данных с уче-
том эксцесса (s = р4/о4) распределения. Оптимальное значение т
g,[ I 5
определяется соотношением т = ’ ц0-4 (или приближенно
соотношением т — 1g , где и = l/Уs), с округлением до ближай-
шего большего нечетного числа.
Трудность использования этого соотношения заключается в том,
что оптимальное число столбцов гистограммы необходимо выбрать
в начале обработки, когда еще не известен вид распределения и оценка
контрэксцесса х. Выход из этого положения состоит в использовании
того обстоятельства, что значения контрэксцесса х распределений
погрешностей, как правило, находятся в пределах от 0,4 до 0,7.
Поэтому следует выбирать т нечетным в пределах
0,55н°’4<т< 1,25п0л. (1-1)
При большем числе столбцов в гистограмме получается много про-
валов, а при меньшем — искажается вид распределения.
Оценка математического ожидания М (X) случайной величины
есть среднее арифметическое X всех полученных результатов наблю-
дений. Разброс X относительно Л4 (X) при объеме выборки п оцени-
вается значением дисперсии X, которая равна D (X) = D (Хц)/п, и
о (X) = а (х,)/]/п, где D (х;) и а (х;) — дисперсия и с. к. о. генераль-
ной СОВОКУПНОСТИ Xt.
Оценка дисперсии D* (х;), т. е. второго центрального момента,
вычисленная по определению как
п
D* (Xi) = и? (Xi) = (1 -2)
i
оказывается смещенной. Это значит, что кроме разброса она имеет
систематическую (в-данном случае отрицательную) погрешность, воз-
растающую в среднем по мере уменьшения п. Для исключения этой
погрешности значение D* (х,), найденное по выражению (1-2), необ-
ходимо умножить на поправочный множитель Бесселя А = п/(п — 1).
Поэтому под выборочной дисперсией с поправкой Бесселя понимают
величину
п т
£(*<—X)2 £(Х,—X)*nz
D* (Xi) = -----:--№ --------:----, (1-3)
4 " п — 1 п — 1 ’ ' •
а под оценкой среднего квадратического отклонения о* (х,) с поправ-
кой Бесселя — корень из этой величины.
Дисперсия значения дисперсии, найденной по выборке, зависит
от вида закона распределения генеральной совокупности Xt и от объема
выборки п как
где ц., = о2 и tij — второй и четвертый центральные моменты гене-
ральной совокупности. Это соотношение при п^> 8 приводит к при-
ближенным соотношениям:
D(D*)^^L и = !/-*-_ 1,
п 2с ) п 2 )/ п г х2
где х — контрэксцесс распределения.
Для практического определения D (D*) и о (о*) приходится поль-
зоваться оценками о* и pt, хотя они тем менее достоверны, чем меньше
объем выборки.
Относительная случайная погрешность определения оценки о*
равна
у(о*) = £(£^= ’ ]/'J— 1,
' V ' S* 2/п г Z2
т. e. не зависит от о, и поэтому не может быть уменьшена использо-
ванием для измерений более точной аппаратуры, а определяется только
объемом выборки (я) и видом распределения (х). Для определения
оценки о*, например, с относительной погрешностью у (о*) = 0,1 =
= 10% при равномерном распределении (контрэксцесс х = 0,74)
достаточно п — 20, при нормальном (х = 0,577) нужно п = 50, а при
экспоненциальном распределении (х = 0,408) необходимо уже п =
= 125 наблюдений.
Оценка четвертого центрального момента может быть определена
(без поправки на смещение) как
п
1
Относительная погрешность оценки контрэксцесса х, найденной
как х = о2/У по выборке объемом п, приближенно (с погрешностью
10—20%) для распределений с х = 0,4 -ъ 0,75 равна
Отсюда для определения оценки х с относительной погрешностью
у (х*) — 0,1 = 10% при равномерном распределении достаточно
п = 11, при нормальном нужно п = 73, а при экспоненциальном рас-
пределении необходимо уже п = 757 наблюдений.
Оценка энтропийного значения случайной величины по экспери-
ментальным данным находится согласно соотношению
-1 У/г-lgn.
dn п Z_J i в I
= ~10 1 . (1-4)
Дисперсия оценки энтропийного значения случайной величины,
так же как и дисперсия о*, убывает с увеличением объема выборки п.
Но уменьшение разброса с возрастанием п для Дэ происходит значи-
тельно быстрее, чем для о. Поэтому если при п = 15 относительные
средние квадратические погрешности о (о*)//И (о*) и а (Д|)/М (Дэ)
примерно одинаковы, то при определении этих оценок с большей точ-
ностью (например, с погрешностью 7,5% для равномерного распре-
деления) для нахождения значения о необходимо п = 30 наблюде-
ний, а для вычисления Дэ с той же относительной погрешностью
(7,5%) достаточен объем выборки п = 20 наблюдений.
Правильное округление результатов расчета оценок параметров
распределения погрешностей особенно важно при использовании ЭВМ
или электронного калькулятора, так как машина выдает их с заранее
заданной разрядностью (5 или 9 десятичных знаков) и они гипнотизи-
руют своей кажущейся точностью. Однако исходными данными, как
правило, являются или малая выборка наблюдений, или нормируемые
значения погрешностей с одной-двумя значащими цифрами. Поэтому
при любых расчетах следует всегда находить погрешности полученной
оценки и оставлять в округленном результате лишь 1—2 недостовер-
ных десятичных знака. Однако при оценке погрешности может ока-
заться недостоверной даже первая значащая цифра. В этом случае
приходится учитывать следующее обстоятельство. Если первая зна-
чащая цифра есть 1 или 2, то отбрасывание второго десятичного знака
приводит к слишком большой ошибке (до 30—50%). Но если первая
значащая цифра, например, 9, то сохранение второго знака (т. е. ука-
зание оценки, например, в виде 0,94 вместо 0,9) является дезинформа-
цией, так как исходные данные не обеспечивают такой достоверности.
Исходя из этого на практике установилось следующее правило.
Если первая недостоверная цифра есть 1 или 2, то сохраняется и вто-
рой недостоверный знак; если же она 3 и более, то второй недостовер-
ный знак опускается. В соответствии с этим правилом установлены и
нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах
1,5 и 2,5% указываются два десятичных знака, но в числах 0,5; 4;
6% — лишь один знак.
Изложенные правила округления можно сформулировать следую-
щим образом.
1. Округление любого результата расчета или измерения должно
производиться в соответствии с его погрешностью, для чего одновре-
менно с самим результатом должна быть оценена и его погрешность.
2. Результат округляется До того же десятичного знака, которым
оканчивается округленное значение его абсолютной погрешности.
3. Если в полученной оценке недостоверна даже первая значащая
цифра, то оценка указывается с двумя знаками, если первый из них
есть 1 или 2, и с одним десятичным знаком, если он есть 3 или более.
4. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все
предварительные расчеты выполняются не менее чем с одним лишним
знаком.
Пример. Пусть на ЭВМ было получено X = 456,78; о (X) = 1,4768 и о (о) =
= 0,47118. Решение; Д0,9 (о) = 1,6 о (о) = 1,6-0,47118 = 0,75389 « 0,8 (так как
7 > 2). Отсюда следует, что значение о (X) находится в пределах от 1,5 — 0,8= 0,7
до 1,5+ 0,8= 2,3, т. е. в значении о (X) = 1,5 оба знака недостоверны, однако
оба должны быть сохранены. Погрешность оценки X равна До,9 (X) — 1,6 а (Х) =
= 1,6-1,4768 — 2,36288 « 2,4, и X заключено в пределах от 456,8 — 2,4 — 454,4
до 456,8 + 2,4 = 459,2, т. е. в оценке X достоверны лишь первые два знака. По-
этому окончательно результаты должны быть представлены как X = 456,6 ±2,4;
о (X)’ = 1,5± 0,8 и а (о) — 0,5.
В заключение необходимо отметить, что наряду с записью резуль-
тата в виде, например, о = 1,5 ±0,8 очень полезно представить его
в виде 0,7 < и < 2,3. Дело в том, что первый вид записи маскирует
интервал неопределенности и создает ложное впечатление благополу-
чия, тогда как второй вид записи подчеркивает протяженность интер-
вала неопределенности.
1-4. РАЗНОВИДНОСТИ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ
ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ
Как было указано выше, знание вида закона распределения важно
при экспериментальном определении размера случайных погрешно-
стей, так как при одних распределениях достаточна выборка, состоя-
щая из 10—20 наблюдений, тогда как при других оказывается недо-
статочным и п = 100 4- 500 наблюдений. Выбор вида распределения
для каждой из составляющих погрешности нужен и при расчетном
суммировании погрешностей при проектировании средств измерений
(см. § 1-6). ГОСТ 8.011—72 предусматривает указание вида закона
распределения при сообщении погрешности результатов измерений.
Поэтому необходимо знать, какие виды законов распределения могут
встретиться при рассмотрении случайных погрешностей, какие из них
близки друг к другу и при необходимости могут быть заменены один
другим, а какие, наоборот, резко отличаются друг от друга.
По признаку симметрии законы распределения подразделяются на
симметричные, когда случайные погрешности, равные по значению,
но различные по знаку, встречаются одинаково часто, и несимметрич-
ные — скошенные. Погрешности, как правило, распределены при-
близительно симметрично. По числу максимумов в кривой распределе-
ния (называемых модами) законы распределения погрешностей под-
разделяются на безмодальные (не имеющие моды), одномодальные и
двухмодальные. С позиций теории вероятностей форма закона рас-
пределения численно характеризуется его относительным четвертым
моментом или его обратной величиной в виде контрэксцесса и =
= ФД/щ, а с позиций теории информации — значением энтропий-
ного коэффициента k = Дэ/а. Поэтому топографическую классифика-
цию законов распределения удобно производить в плоскости этих двух
координат.
.Для всех возможных законов распределения и изменяется от 0
до 1, a k — от 0 до 2,066, поэтому каждый закон может характеризо-
ваться некоторой точкой с определенной долготой и широтой в пря-
моугольнике, представленном на рис. 1-3. Фактические законы рас-
пределения погрешностей занимают на рис. 1-3 область, очерченную
штриховым овалом. Для суждения о том, какими математическими
выражениями эти законы могут быть аппроксимированы, рассмотрим
ряд законов распределения, описываемых простейшими математиче-
скими зависимостями.
Экстремальные законы распределения — это дискретное двузнач-
ное распределение и семейство законов, распределения Стьюдента."
Т БИБЛИОТЕКА
. Невинюмысског» филиИ.
Дискретное двузначное распределение вида р (х) ~ ~ 8 (а) 4- у $ а)
показано на рис. 1-4, а и состоит из двух 6-функций при х = а и
х = —а, под каждой из которых заключена площадь, т. е. вероятность
Рг = Р2 = 0,5. Это такое распределение, когда наблюдаются лишь
равновероятные погрешности и —а.
Такое распределение легко оценивается вероятностными крите-
риями, для него о = a, D = а2, = а4 и и = 1. Однако его энтро-
пия Н — In 2 не зависит от а, и его энтропийный коэффициент при
возрастании а стремится к нулю. Поэтому соответствующая ему точ-
ка 1 на рис. 1-3 занимает крайнее правое положение с координатами
k = 0 и v. = 1.
Семейство законов распределения Стьюдента описывает плотность
распределения значений среднего арифметического, найденного из п
реализаций, случайно выбранных из нормально распределенной ге-
неральной совокупности, и в центрированном и нормированном виде
описывается выражением
г I Ц
\ 2 ;
Р W =-----------------щ >
2
где f — п — 1 — так называемое число степеней свободы, а Г (г) —
гамма-функция.
Распределение Стьюдента при п = 2 (/ = 1) получает вид
или в более общем случае (при т Ф 0)'
где т — координата центра распределения, а а — параметр, опре-
деляющий ширину распределения. Это распределение носит наимено-
вание распределения Коши (рис. 1-4, б). Распределению Коши подчи-
няется, например, отношение двух нормально распределенных центри-
рованных величин. Экстремальность распределения Коши состоит
в том, что обычный аппарат теории вероятностей не позволяет опреде-
лить его параметры — интегралы, определяющие дисперсию D и
четвертый момент ц4, расходятся, т. е. дают для D* и ц* значения,
стремящиеся к бесконечности, а их отношение в виде и = D/]/"ti4
стремится к нулю. Интеграл же, определяющий энтропию, продол-
жает сходиться, давая значение Н (X) = 1п (4ла) и Аэ = 2ла. Таким
образом, для распределений вида, показанного на рис. 1-4, б, могут
быть использованы лишь энтропийные и доверительные оценки, в то
время как а -> оо и не имеет смысла. Вследствие о -> оо энтропий-
ный коэффициент этого распределения равен нулю и соответствующая
ему точка 2 на рис. 1-3 имеет координаты х = 0 и k = 0.
Для нормированных распределений Стьюдента с f 4 справед-
ливы соотношения:
н—1/' с — — 3 (гс — 1)
<7 у f_2, е о4 — п_5 ,
,с-1/~ /~4~- f- 4~6и2
у а(/-2) ’ 1 — Зи2 ’
а изменение k и и в зависимости
от f имеет следующий вид;
f k X
4 1,9003 0
5 1,9717 0,3333
6 2,0053 0,4082
7 2,023 0,4472
10 2,047 0,5000
Оо '2,066 0,57735
Таким образом, точки, соответствующие распределениям Стью-
дента до f -С 4, располагаются на рис. 1-3 на оси при х = 0, а при f
от 4 до бесконечности — по кривой, соединяющей точки 3 и 4. При
f — оо распределение Стьюдента совпадает с нормальным распреде-
лением Гаусса, которому на рис. 1-3 соответствует точка 4.
Сопоставляя линию 2—3—4 с контуром штрихового овала, ограни-
чивающего реально встречающиеся распределения погрешностей, ясно,
что распределения Стьюдента непригодны для описания распределений
погрешностей, за исключением участка с /> 10, когда они мало отли-
чаются от нормального распределения.
Симметричные экспоненциальные законы распределения, вид кри-
вых которых изображен на рис. 1-5, могут быть описаны выражением
|х-х 1“
л ( >0 — -—---р Хо
Р™ 2кГ(1/а)е
, 1 ГГ (1/а)
где л = I/ г , а о — среднее квадратическое отклонение.
При х = 0 и Xor = 1 выражение приводится к виду
Р W = 1FW = А 'Х1“
с нормирующим множителем А (а), зависящим от закона распределе-
ния, т. е. от значения а. При а -> со это выражение описывает равно-
мерный закон (рис. 1-5, г), при а > 2 — плавные, близкие к трапе-
цеидальным законы формы «шапо» (рис. 1-5, в), а при а = 2 — нор-
мальный закон Гаусса (рис. 1-5, б) с
PW =-4=-е-1Л12 и Д9 = о1/"у,
У Л г Z
энтропийным коэффициентом k = 2,066 и к = 1/J/3 = 0,577. В коор-
динатах рис. 1-3 нормальный закон характеризуется точкой 4.
При а, равном 1; 2/3; 1/2; 1/3, эти законы
р(х) =Ле-%|!/2; р(х)=А.е-|х|1/3
имеют вид, показанный на рис. 1-5, а, и характеризуются на рис. 1-3
соответственно точками 5, 6, 7 и 8 с координатами k — 1,92; 1,64;
1,35 и 0,83 и к = 0,408; 0,286; 0,2; 0,094.
Композиции равномерного распределения с симметричными экспо-
ненциальными распределениями. Равномерное распределение является
безмодальным и характеризуется постоянной плотностью р (х) =
= 1/(2Д) в интервале от —Д до +Д и р (х) = 0 вне этого интервала
(рис. 1-5, г). Его дисперсия D — Д2/3 и а = ]/£) = Д/]/3. Его чет-
вертый момент = Д4/5 и контрэксцесс к — ст2/]/”= V5/3 ~ 0,745.
Рис. 1-6
pfc)
а
Энтропия этого распределения И (X) = In 2Д, энтропийное значение
погрешности равно Д и энтропийный коэффициент k = Д/ст = |/3 =
— 1,73. Поэтому на рис. 1-3 этому распределению соответствует точ-
ка 9 с координатами х = 0,745 и k — 1,73.
Композиции равномерного распределения с экспоненциальными
имеют вид «шапо» (рис. 1-5, в) с различной крутизной спадов и распо-
лагаются на рис. 1-3 на кривых, соединяющих точку 9 равномерного
распределения с точками 4, 5, 6, 7, 8 экспоненциальных распределений.
Эти кривые пересекают верхнюю часть области реальных распреде-
лений, и поэтому соответствующие им композиции могут служить
удобными математическими моделями для реальных распределений
погрешностей с k> 1,85. Однако для распределений с k < 1,85 эти
модели принципиально непригодны.
Композиции экспоненциальных распределений и дискретного дву-
значного распределения при различных соотношениях между полу-
размахом Дд = а дискретного и с. к. о. о экспоненциального распре-
делений имеют вид кривых на рис. 1-6, т. е. являются двухмодальными.
Геометрическим местом точек, соответствующим этим распределениям
на рис. 1-3, являются кривые, соединяющие точку 1, соответствую-
щую дискретному двузначному распределению, с точками 4, 5, 6,
7, 8, соответствующими экспоненциальным распределениям. Эти
кривые на рис. 1-3 помечены значениями показателя степени а соот-
ветствующих экспоненциальных распределений, являющегося харак-
теристикой крутизны спадов.
Относительное содержание дискретной составляющей удобно ха-
рактеризовать отношением с = a/о, называемым глубиной антимо-
дальности (линии равных с также нанесены на рис. 1-3). Композиции
дискретного двузначного и экспоненциальных распределений являются
удобными моделями для распределений с /г < 1,85.
Частные законы распределения, занимающие в отличие от рас-
смотренных небольшие участки на рис. 1-3,—это трапецеидальные
и арксинусоидальные распределения.
Как известно, композиция двух равномерных распределений пред-
ставляет собой трапецию. Если ширина каждого из равномерных рас-
иределений равна а, то трапеция превращается в треугольник (распре-
q=7C2
C1 = C2 = C
Рис. 1-7
деление Симпсона). Дисперсия такого распределения D = аР/б; о =
= а/]/б, его четвертый момент р4 = ц4/15 и контрэксцесс к — 0,646;
энтропия этого распределения И (X) = In а]/е и энтропийный коэф-
фициент k = Т/1ё72 «а 2,02.
В координатах рис. 1-3 этому распределению соответствует точка 10
с k — 2,02 и к = 0,646. Поэтому все трапецеидальные распределе-
ния, являющиеся промежуточными между равномерным и треуголь-
ным распределениями, располагаются на рис. 1-3 на кривой, соеди-
няющей точки 9 и 10.
Согласно арксинусоидальному закону (рис. 1-7, а) распределены
мгновенные значения синусоидального напряжения (например, по-
меха от синусоидальной наводки на вход прибора), если считать, что
моменты времени, в которые производятся отсчеты, распределены рав-
номерно по времени. При амплитуде синусоиды Um арксинусоидаль-
ное распределение записывается как
. cos ^arcsin
Среднее квадратическое (действующее) значение синусоиды обще-
/— 3
известно и равно о= Um/]/2, четвертый момент = и и ~
~ 0,816; энтропийное значение A = yt/m и энтропийный коэффи-
циент k = л/(2/2) «= 1,11. Поэтому на рис. 1-3 этому распределению
соответствует точка 11 с k = 1,11 их = 0,816.
При искаженной форме кривой, например при наличии небольшой
составляющей в виде 3-й или 6-й гармоники, распределение предста-
вляет собой композицию двух арксинусоидальных распределений
(рис. 1-7, б). В зависимости от соотношения q и с2 — ширины соста-
вляющих — оно принимает вид кривых на рис. 1-7, б, в, г. При сг = с2
(рис. 1-7, г) эта композиция имеет k = 1,88 и х = 0,667, т. е. харак-
теризуется на рис. 1-3 точкой 12. Поэтому все промежуточные ком-
позиции (рис. 1-7) располагаются на рис. 1-3 по кривой, соединяющей
точки 11 и 12.
Топографическая классификация распределений (см. рис. 1-3) по-
зволяет заключить, что основными разновидностями законов распре-
деления случайных погрешностей являются: уплощенные распреде-
ления типа «шапо», занимающие пространство между точками 5, 4,
10 и 9 на рис. 1-3 при k> 1,85, экспоненциальные (линия 6—5—4),
нормальное (точка 4) и трапецеидальные (линия 10—9) распределения,
располагающиеся на границе этой области, а также двухмодальные
распределения, занимающие пространство штрихового овала между
точками 6 и 9 при k от 1,2 до 1,85. Что же касается распределений
Стьюдента (линия 3—4) или так называемых антимодальных распре-
делений с k = 1,16, х = 0,87 и k = 0,35, х = 0,92 (точки 13 и 14
на рис. 1-3), введенных ГОСТ 8.011—72, то они непригодны для опи-
сания реально встречающихся распределений.
Классификация позволяет наглядно видеть близость или удален-
ность законов между собой. Так, нормальный (4) и треугольный (10)
законы достаточно близки, а экспоненциальные (5 или 6) и равномер-
ный (9) — далеки друг от друга и т. д. И, наконец, классификация
дает возможность установить вид распределения чисто формальным
путем — путем вычисления на ЭВМ по экспериментальным данным
оценок k и х и нанесения точки с этими координатами на график
рис. 1-3.
1-5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ОТДЕЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОГРЕШНОСТИ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Эти законы еще мало изучены, поэтому укажем распределения лишь
для тех погрешностей, для которых они известны.
Погрешность от зазора в кинематической цепи распределена по
дискретному двузначному закону (см. рис. 1-4, а), так как принимает
лишь значения +а и —а. Погрешность от гистерезиса в общем случае
отличается от погрешности от зазора в кинематической цепи тем, что
сосредоточение погрешностей вокруг +а и —а может быть более или
менее размытым и распределение погрешности приобретает вид кривых
на рис. 1-6.
Погрешность от наводки синусоидального напряжения распреде-
лена по арксинусоидальному закону (рис. 1-7, а).
Погрешности от квантования распределены по равномерному за-
кону, так как погрешностей больше + А и меньше —Л не встречается,
а внутри этого интервала они равновероятны. Таково же распреде-
ление погрешностей и от трения — внутри зоны застоя подвижная
часть может с равной вероятностью остановиться в любом положении.
Погрешность градуировки. Погрешности, допускаемые в процессе
градуировки, для каждого проградуированного деления остаются
впоследствии неизменными, т. е. являются систематическими. Однако
по совокупности всех делений шкалы они являются случайными, так
как для различных делений могут быть как положительными, так и
отрицательными и равными нулю. Распределение погрешности градуи-
ровки было изучено доц. 3. Таушановым (Варна, Болгария) для при-
Рис 1.-8
боров, изготовленных в ГДР, ЧССР, СССР и НРБ. Закон распределе-
ния этих погрешностей оказался одним и тем же. Он имеет вид, пока-
занный на рис. 1-5, в, си = 0,72 и k = 1,87, что соответствует распре-
делению вида
р (х) = Ле-ш “
с а = 7 или композиции равномерного и экспоненциального (с а =
= 0,5) распределений с оравн = 5озксп.
Распределение дополнительных погрешностей от влияющих фак-
торов определяется распределением значений самого этого фактора и
значением коэффициента влияния. Так как функции влияния прини-
маются, как правило, линейными, а коэффициенты влияния — по-
стоянными, то распределение дополнительной погрешности А как не-
случайной (систематической) линейной функции случайного аргу-
мента х повторяет с масштабом (по оси А = +х) в виде коэффициента
влияния Т закон распределения вероятностей влияющей величины х.
Погрешность от температуры для приборов, работающих в цехо-
вых или лабораторных условиях при односменной работе, определяется
кривой циклического изменения температуры 0° (/). За ночь поме-
щение остывает, например, до +18 °C, а за рабочий день нагревается
до +24 °C. Поэтому распределение температуры оказывается равно-
мерным, например, с математическим ожиданием 0 = +21 °C и мак-
симальным значением отклонения А = ±3 °C. Умножая эти значе-
ния на соответствующий коэффициент влияния, получаем параметры
распределения возникающей в этих условиях температурной погрей^
ности.
При работе приборов вне помещений такое же влияние имеет рас-
пределение температур атмосферного воздуха. Распределение этих
температур согласно ГОСТ 16350—70 имеет вид несколько асиммет-
ричной кривой (рис. 1-8, а) с двумя максимумами. Энтропийный коэф-
фициент этого распределения в среднем равен k = 1,95, а энтропий-
ное значение отклонений от математического ожидания для европей-
ской части СССР устойчиво сохраняется равным 20 °C ±(1 -е 2) °C.
Распределение погрешности от колебаний напряжения питания
повторяет распределение вероятностей колебаний питающего напря-
жения с учетом соответствующего коэффициента влияния. Экспери-
ментально определенное распределение вероятностей значения напря-
жения сети Ленэнерго приведено на рис. 1-8, б. Оно может быть при-
ближенно принято треугольным.
1-6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СУММИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Задача определения расчетным путем значения результирующей
погрешности по известным значениям ряда ее составляющих, назы-
ваемая обычно задачей суммирования погрешностей, возникает во
многих случаях практики. Так, для определения погрешности отдель-
ного измерительного преобразователя необходимо найти результат
суммарного действия отдельных составляющих его погрешности. Оп-
ределение погрешности прибора или канала информационно-измери-
тельной системы (ИИС) также сводится к определению суммарного
действия погрешностей всех его преобразователей. Таким образом,
задача суммирования погрешностей — это одна из основных задач
как при проектировании средств измерений, так и при постановке и
проведении измерений.
Трудность проведения такого суммирования заключается в том,
что все составляющие погрешности в общем случае должны рассматри-
ваться как случайные величины, принимающие в каждой частной реа-
лизации самые разнообразные значения. С точки зрения теории ве-
роятностей они могут быть описаны своими законами распределения,
а их совместное действие — соответствующим многомерным законом
распределения. В такой постановке эта задача практически не раз-
решима уже для 3—4 составляющих (не говоря уже о 30—40 соста-
вляющих), так как операции с такими многомерными законами не-
преодолимо сложны. Поэтому задача состоит в том, чтобы подобрать
для характеристики составляющих такие числовые оценки (напри-
мер, среднее квадратическое значение, контрэксцесс, энтропийный
коэффициент и т. д.), оперируя с которыми, можно было бы найти
соответствующие числовые оценки результирующей погрешности без
определения многомерных или результирующих одномерных законов
распределения рассматриваемых случайных величин.
При этом необходимо учитывать следующее: а) числовые характе-
ристики законов распределения составляющих (например, от и k) могут
не оставаться постоянными при изменении измеряемой величины,
L
т. е. могут изменяться в диапазоне ее изменения; б) отдельные соста-
вляющие погрешности могут быть коррелированы между ' собой и
в) при суммировании случайных величин законы их распределения
резко деформируются.
Первое из этих обстоятельств требует разделения рассматривае-
мых составляющих на аддитивные и мультипликативные, суммирова-
ние которых производится раздельно для определения соответственно
аддитивной и мультипликативной составляющих результирующей по-
грешности.
Второе обстоятельство, т. е. возможность взаимных корреляцион-
ных связей составляющих, учитывается путем использования для ха-
рактеристики суммируемых составляющих погрешности их числовых
оценок в виде среднего квадратического значения и коэффициентов
взаимной корреляции.
Третье обстоятельство, т. е. деформация формы законов распреде-
ления при суммировании случайных величин, не может быть учтено
при использовании оценки погрешности в виде ее среднего квадрати-
ческого значения, так как эта оценка не отражает деформации формы
законов распределения. Это может быть сделано путем определения
параметров формы образующейся композиции и будет рассмотрено
ниже.
Дисперсия суммы коррелированных и некоррелированных величин.
Согласно теории вероятностей дисперсия суммы двух величин в об-
щем случае
D (х + у) = D (х) + D (у) 2kxy,
где D (х) — дисперсия х; D (у) — дисперсия у, kxy — per (х) о (у) —
их взаимный корреляционный момент. Отсюда среднее квадратиче-
ское значение о2 отклонения суммы этих величин от ее математиче-
ского ожидания
Os = 4- Vof + SpojOj 4 of,
где р — коэффициент корреляции. Если эти величины между собой
некоррелированы, то р = 0 и <г2 = ]/'а1! + а}.
Однако если х и у жестко и положительно ( р = 41) коррелированы
между собой, т. е. Аг/ принимает значения, лишы строго пропорцио-
нальные Ах, то всякое положительное отклонение 4Ах сопровож-
дается также положительным отклонением 4 Аг/ и отклонение А (х 4 у)
складывается как Ах + Аг/. Это формально следует и из формулы для
02 При р = + 1 , Ибо ffv = 4 yu'i 4- 20x0-2 4 О2 — СГ1 4- 0-2-
Если же при возрастании х значения у, наоборот, линейно убывают,
то р = —1 и
ох = 4 У 0} — 2охО% oj = j 01 — !•
Таким образом, оценки жестко коррелированных погрешностей
(р =±1) должны суммироваться не геометрически, а алгебраически
с учетом их знаков, т. е. складываться, когда их знаки совпадают, и
вычитаться, когда их знаки оказываются противоположными.
Это правило теории вероятностей в совершенно равной степени
относится как к чисто случайным погрешностям, так и к систематиче-
ским погрешностям, возникающим от случайного изменения влияю-
щих факторов. Так, например, погрешности измерительных преобра-
зователей от изменения их температуры хорошо воспроизводятся от
опыта к опыту и поэтому обычно классифицируются как систематиче-
ские. Однако при суммировании температурных погрешностей ряда
преобразователей они могут оказаться как коррелированными, так
и некоррелированными между собой и складываться как алгебраи-
чески, так и геометрически.
Практические правила определения результирующей погрешности
сложных измерительных устройств.
1. Для определения значения оценки результирующей погрешности
всего измерительного устройства должны учитываться взаимные кор-
реляционные связи различных составляющих погрешности отдельных
преобразователей, поэтому исходными данными для более точного
расчета должны служить значения соответствующих оценок именно
отдельных составляющих, а не значение оценки суммарных погреш-
ностей преобразователей.
Эти составляющие прежде всего разделяются на аддитивные и
мультипликативные для их последующего раздельного суммирования.
2. Так как суммировать с учетом корреляционных связей можно
лишь средние квадратические значения составляющих, то для каждой
составляющей должны быть по исходным данным найдены ее средние
квадратические значения.
3. Далее должны быть выделены группы сильно коррелированных
между собой составляющих погрешности и внутри этих групп произ-
ведено алгебраическое суммирование. К ним, как правило, относят
погрешности, вызванные одной общей причиной (общий источник пи-
тания, примерно одинаковые изменения температуры и т. д.), когда
тесные корреляционные связи определяются логически, и для них
принимают р равным +1 или —1. Погрешности же, между которыми
такие взаимосвязи не обнаруживаются, относят к некоррелированным
и для них принимают р = 0.
4. После того как все группы сильно коррелированных погреш-
ностей выделены и внутри их произведено алгебраическое суммирова-
ние, суммарные по группам и оставшиеся вне группы погрешности
можно считать уже некоррелированными и складывать по правилу
01 = 2 of.
Таким образом, находятся лишь средние квадратические значения
аддитивной и мультипликативной составляющих результирующей по-
грешности, которые не учитывают деформации законов распределения
при образовании композиций, и остаются неизвестными параметры
формы закона распределения результирующей погрешности.
Расчетное суммирование погрешностей с определением параметров
формы образующихся композиций. Наиболее полным методом расчет-
ного суммирования погрешностей является определение при сумми-
ровании не только среднего квадратического значения результирую-
щей погрешности, но и параметров формы образующейся композиции
распределений в виде оценок значений ее контрэксцесса к и энтропий-
ного коэффициента k.
Полагая распределения двух суммируемых случайных погрешно-
стей симметричными и центрированными (т. е. X = 0, р! = 0 и р3 = 0),
четвертый момент композиции можно найти как
Р-42 = Psi + 6O4O2 + Р42'
Тогда
О; _ + __ -gf-W
Х2 V"m42 1/Й41+6ст!ст2+Н12 1/£l_L6oM2+21
г X® 1 2 х5
Таким образом, для определения контрэксцесса распределения
суммарной погрешности необходимы данные о значениях контрэкс-
цесса хх и и, суммируемых распределений и их с. к. о. ох и сг2. Следует
заметить, что не зависит от самих значений оу и аг2, а определяется
лишь их соотношением. Поэтому вместо Oj и о2 в формулу для и%
можно ввести относительный вес р дисперсии а| в суммарной диспер-
сии оу + arg:
тогда
1
% у —— . . ф
l/^r^+W-rt + 5
Задача определения энтропийного коэффициента композиции не-
коррелированных погрешностей по энтропийным коэффициентам и
относительным весам каждой из дисперсий в суммарной дисперсии
достаточно сложна. Однако в ряде опубликованных работ [101 эта
задача решена для композиций всех рассмотренных выше видов за-
конов распределения. Результаты этих решений удобнее всего пред-
ставить в виде графиков (рис. 1-9), где по оси абсцисс отложены значе-
ния р — + 05), т. е. относительный вес дисперсии о.) — вто-
рого из двух суммируемых слагаемых — в суммарной дисперсии
(of + о.1), а по оси ординат — значения энтропийного коэффициента k
образующейся при этом композиции.
На рис. 1-9, а кривая 1 соответствует суммированию двух по-
грешностей с арксинусоидальными распределениями, кривая 2 —
с арксинусоидальным и равномерным, кривая 3 — двух равномерно
распределенных погрешностей, кривая 4 — с равномерным и нор-
мальным и кривая 5 — ,,вух нормально распределенных погрешностей.
На рис. 1-9, б кривые /, 2 и 3 соответствуют суммированию погреш-
ностей с равномерным, треугольным и нормальным распределением
с погрешностью с дискретным двузначным распределением, а кри-
вые 4, 5 и 6 — суммированию погрешности с нормальным распреде-
лением соответственно с погрешностями с арксинусоидальным, равно-
мерным и экспоненциальным распределением.
Несмотря на то что кривые рис. 1-9 построены только для не-
скольких видов законов распределения, их сетка настолько густа, что
28
позволяет на глаз интерполировать значения k для композиций лю-
бых законов распределения с известным энтропийным коэффициен-
том, тем более, что значения энтропийного коэффициента точнее чем
до 0,1 (т. е. примерно 5%) уточнять не имеет смысла.
Суммирование доверительных значений погрешностей. Преимуще-
ство доверительного значения погрешностей состоит в том, что оно
в отличие от среднего квадратического (которое не существует для
распределений Коши и близких к нему) и энтропийного (которое не
существует для двузначного дискретного распределения и близких
к нему) существует для любых законов распределений.
Основной недостаток доверительного значения погрешности со-
стоит в невозможности его расчетного определения для суммы не-
Однако из этого правила есть одно счастливое исключение. Оказы-
вается, что интегральные Кривые для широкого класса симметричных
высокоэнтропийных (k > 1,7) распределений: равномерного, тре-
угольного, трапецеидальных, нормального, экспоненциальных (с
у- 2/3) и двухмодальных с небольшой глубиной антимодальности (с =
= а/а 1,5) — в районе 0,05-й и 0,95-й квантилей (рис. 1-10) пере-
секаются между собой в очень узком интервале значений х/о = 1,6±
± 0,05. Поэтому с погрешностью 0,05о можно считать, что 0,05-я и
0,95-я квантили для любых из этих распределений могут быть опре-
делены как
Хо,ов = fn — 1,6о и Xo>98 = m-J-1,6о,
где т — координата центра распределения. Отсюда значение погреш-
ности, определенное как AOi9 = 1,6о, для любых из этих распределе-
ний является погрешностью с 90%-ной доверительной вероятностью.
Так как при суммировании погрешностей любого сочетания рас-
пределений этого класса результирующее распределение также будет
принадлежать этому классу, то и для него справедливо соотноше-
ние До,92 = 1,6О2.
Это обстоятельство открывает возможность очень простого расчет-
ного метода суммирования погрешностей. Так, если заданы значения
суммируемых составляющих А0#г, то
и Ао,92
= 1,6(7 2
или просто
Рис. 1-10
Исходя из изложенного предпочтительным значением доверитель-
ной вероятности при нормировании случайных погрешностей является
Рд = 0,9, тем более, что оценка AOt9
определяется с гораздо большей точ-
ностью, чем, например, Ло,97 или Ло,99.
Используя доверительные грани-
цы ±АД погрешности, необходимо
иметь в виду следующее обстоятель-
ство. Эти границы располагаются сим-
метрично относительно нуля лишь
при отсутствии у прибора или преоб-
разователя систематической состав-
ляющей погрешности т. Если т ±0,
то границы погрешности оказываются
несимметричными. Так, например, ес-
ли ±уд = ±0,4%, а т = 4-0,1 %,
то одна граница оказывается равной
—0,4 + 0,1 = —0,3%, а другая
4-0,4 4- 0,1 = 4-0,5%. Пользовать-
ся при дальнейших расчетах такими
несимметричными границами погреш-
ностей крайне неудобно. Поэтому на
практике вместо несимметричных гра-
ниц всегда указывают симметричные
границы, равные по модулю большей
из несимметричных, т. е. вместо «по-
грешность находится в пределах от
—0,3 до 4-0,5%» указывают «погреш-
ность находится в пределах ±0,5%».
Вероятностьвыхода погрешности за та-
кие симметричные границы, естественно, в два раза меньше, так
как такой выход происходит практически только с одной стороны,
а не с обеих. В результате, если уд = ±0,4% была определена с
Рд = 0,9, то Уд = ±0,5% есть погрешность с доверительной ве-
роятностью Рд = 0,95. Таким образом, при т ± 0, а точнее, при
т 4> 0,5а
Ао,05 = ± (j т \ 4- Д0,9) = ± (I т : + 1,6а),
т. е. результирующая погрешность Afl95 очень просто определяется
через т и оценку Д0,9 случайной составляющей.
В тех случаях, когда можно с уверенностью предполагать доста-
точную близость закона распределения погрешностей к нормальному
распределению, для определения симметричных границ доверитель-
ной погрешности с доверительной вероятностью Рл = 0,95 (при т = 0)
можно использовать теоретическое соотношение для нормального рас-
пределения Д0,95 = 1,96с.
Пример расчетного определения погрешности прибора по известным погрешно-
стям его отдельных преобразователей. Пусть подлежит расчетному определению
погрешность прибора, выполненного по схеме рис. 1-11, по известным составляю-
щим погрешностей входящих в него измерительных преобразователей. ^Прибор
состоит из реостатного датчика Д, усилителя Ус и указателя Ук. Реостатный дат-
чик имеет аддитивную погрешность, нормированную предельным значением улт =
= 0,15%. Датчик питается через стабилизатор Ст от общего с усилителем Ус блока
питания БП. Операционный усилитель Ус
предназначен для обеспечения линейной
характеристики всего прибора и имеет
входное сопротивление, намного большее
сопротивления датчика. Выходным ука-
зателем Ук служит магнитоэлектрический
прибор класса 0,5.
Прежде всего, как указывалось вы-
Рис.
1-11
ше, все составляющие погрешности необ-
ходимо подразделить на аддитивные и мультипликативные, приписать каждой
из иих соответствующий закон распределения и найти с. к. о. Все расчеты будем
вести в относительных приведенных значениях и сохранять при промежуточных
округлениях один лишний недостоверный десятичный знак в их значениях. Пусть
аддитивная погрешность прибора обусловлена аддитивными погрешностями дат-
чика Д и указателя Ук, а мультипликативная — колебаниями напряжений питания
датчика и усилителя и зависимостью от температуры чувствителыюстей усилителя
и указателя.
Закон распределения погрешности реостатного датчика можно принять рав-
номерным, а так как чаще всего датчики нормируются без существенного запаса
погрешности на старение, то улт = 0,15% можно считать половиной ширины рас-
пределения. Отсюда с. к. о. Од = = 0,087%.
Погрешность электроизмерительных приборов по стандарту указывается с за-
пасом на старение. Поэтому предельную погрешность указателя можно оценить
как уук т = 0,8ук, где ук — основная погрешность, соответствующая классу точ-
ности. Отсюда УуК т = 0,8-0,5 = 0,40%. Закон распределения погрешностей
стрелочных электромеханических приборов близок к трапецеидальному с контр-
эксцессом х = 0,7 и энтропийным коэффициентом k = 1,9. Доверительное значе-
ние погрешности с Рл = 0,9 для такого распределения равно приблизительно у0,9 =
= 0,75',>т. Поэтому yVK 0,9 = 0,75-0,40 — 0,30%. Отсюда ауК — YVK 0>8/1,6 =
= 0,30/1,6 = 0,188%.
Аддитивная погрешность прибора будет образована суммой двух рассмотрен-
ных составляющих. Поэтому с. к. о. погрешности нуля прибора составит
ш, = ]/о2 -J- о 2К = /0,0872 %- 0,188* = 0,207 %.
Равномерное распределение погрешности датчика имеет энтропийный коэффи-
циент = 1,73, а для трапецеидального распределения погрешности указателя
йук = 1,9. Для определения энтропийного коэффициента суммы этих погрешностей
необходимо обратиться к рис. 1-9, б и нанести на нем кривую, выходящую при р = 0
из точки k = 1,73, идущую выше кривой 1 и при подходе к р= 1 сливающуюся
с кривой 6. Относительный вес дисперсии трапецеидального распределения в сум-
марной дисперсии составляет р = = 0,1882/0,2072 = 0,82. При этом зна-
чении р нанесенная кривая проходит через значение ka = 2,00. Отсюда энтропий-
ное значение погрешности нуля прибора составляет ун = йнон— 2,00-0,207 = 0,41%.
„^холимо обратить внимание читателя иа то обстоятельство, что хотя
рис. 1-9 проводится на глаз, т. е. весьма произвольно, ошибка определе-
нней получается ничтожной. Так, если в нашем примере вместо йн = 2,00 при-
нять kn= 1,98, после округления результата мы все равно получили бы ун =
= 0,41%.)
Переходя к суммированию мультипликативных составляющих погрешности,
примем следующие исходные данные. Пусть коэффициент влияния температуры
на чувствительность указателя равен +=>ук----0,2 /о/10 К и усилителя Y0yc—
_ —[ %/ю К. Если усилитель располагается в корпусе указателя, то оба они
находятся всегда при одной и той же температуре и, следовательно, их темпера-
турные погрешности достаточно жестко коррелированы между собой и должны сум-
мироваться не геометрически, а алгебраически. Отсюда результирующий коэффи-
циент влияния температуры равен +о = —0,2+ 0,1 = —0,1%/10 К. Пусть при-
бор предназначен для работы в цеховых условиях при температуре от +5 до +35 °C,
т. е. при температуре (20 ± 15) °C, и все значения температур равновероятны. Тогда
температурная составляющая мультипликативной погрешности имеет равномер-
ное распределение с увт — 0,1-15/10 = 0,15 % и а0 = у0от/]/3= 0,15/^3 = 0,087%.
Пусть колебания напряжения в сети, от которой питается рассматриваемый
прибор, находятся в пределах ± 10% и имеют треугольный закон распределения
вероятности. Датчик Д питается через стабилизатор с коэффициентом стабилиза-
ции k = 25. Тогда колебания напряжения питания датчика, а следовательно, и
мультипликативная погрешность его выходного напряжения имеют также треуголь-
ное распределение в пределах удт = 10/25 = 0,40% с с. к. о. —
= 0,40//б = 0,163%.
Усилитель Ус питается нестабилизированным напряжением, но благодаря
глубокой отрицательной обратной связи коэффициент влияния питающего напря-
жения на коэффициент усиления усилителя снижен до значения +вуС =
= 0,3/ [10 (Ау/Й)], Поэтому мультипликативная погрешность прибора, вызван-
ная случайными колебаниями напряжения питания, будет распределена также
по треугольному закону в пределах ?ус т = ± 0,3%, с с. к. о, оусот =
= Туе «//6=0,3/6 =0,122%.
Так как обе погрешности от колебания напряжения вызываются одной и той же
причиной, то они коррелированы между собой и складываются алгебраически,
а не геометрически, хотя каждая из них случайна. Поэтому Уут = у т + уят =
= 0,3+0,4=0,70% и Оу = Оу = 0,122 + 0,163 — 0,285%. Суммар-
ные погрешности от колебаний температуры и колебаний напряжения независимы
в поэтому складываются геометрически, т. е. с. к. о. мультипликативной состав-
ляющей ом = |/ с%. % с% — )Л),2852 + 0,0872 = 0,298%. Распределение суммар-
ной мультипликативной составляющей есть композиция равномерного распре-
деления погрешности от колебаний температуры с ов = 0,087% и #в = 1,73 и тре-
угольного распределения погрешности от колебаний напряжения питания с о,.; =
= 0,285% и ku = 2,02. Относительный вес дисперсии равномерно распределен-
ной составляющей в суммарной дисперсии р — о^/о^ = 0,0872,0,29+ = 0,08-
Поэтому энтропийный коэффициент этой композиции по кривым рис. 1-9, б равен
ka = 2,04. И энтропийное значение мультипликативной составляющей погреш-
ности равно ум = #ыом = 2,04-0,298 = 0,61%.
Результирующая погрешность в конце шкалы прибора складывается из адди-
тивной и мультипликативной погрешностей по правилам суммирования независимых
погрешностей:
= /RR = V 0,2072 + 0,2982 = 0,36 %.
Энтропийные коэффициенты суммируемых погрешностей ka = 2,00 и А,= 2,04
достаточно велики, а их с. к. о. близки между собой (он = 0,207% и ом = 0,298%),
поэтому результирующее распределение достаточно близко к нормальному с kK =
= 2,066. Отсюда энтропийное значение погрешности в конце шкалы прибора равно
= 2,066-0,36 = 0,74%.
Таким образом, при испытаниях такого прибора следует ожидать изменения
погрешности от ун = 0,41% в начале шкалы до ук = 0,74% в конце шкалы. Однако
при нормировании погрешности такого прибора по стандарту необходимо иметь
запас на старение не менее 25% фактической погрешности, а нормируемые зна-
чения погрешности в начале и конце шкалы должны быть выбраны из ряда пред-
почтительных чисел, предусмотренных ГОСТ 8.401—80, т. е, должны быть ука-
заны ;ун= 0,41/0,8= 0,5% и ук = 0,74/0,8 = 1%, т. е. класс прибора указан
как 1,0/0,5.
Несмотря на наличие рассмотренного выше достаточно точного метода сум-
мирования погрешностей, на практике очень часто встречается потребность в исполь-
зовании быстрых, приближенных методов определения суммарной погрешности,
когда недостаток времени или исходных данных не позволяет использовать точный
метод. В этих случаях пренебрегают частью тех правил суммирования погрешностей,
которые выше были изложены, и прибегают к заведомо нестрогим, упрощенным
методам. В этой связи полезно четко отдавать себе отчет в том, к каким ошибкам при-
водит несоблюдение того или иного требования правил суммирования.
Для этого рассмотрим упрощенные варианты расчета, используя данные при-
веденного выше примера суммирования составляющих погрешности. Одним из та-
ких упрощений может быть использование приближенного соотношения у019 = 1,6а
для большого класса высокоэнтропийных распределений. В этом случае каждой
из составляющих также должен быть приписан определенный закон распределения
и определены значения о,-, путем суммирования которых находятся значения аи,
ом и ок. Однако далее композиции и их энтропийные коэффициенты не определя-
ются, а ун и 7К находятся как у0,9 = 1,6а. В нашем примере это даст
у019н= 1,6ан= 1 >6 • 0,207 = 0,33%; у0,9к= 1,6ак = 1,6 • 0,36 = 0,58%.
Если результирующее распределение близко к нормальному, то подобным же
образом может быть определена погрешность не только с Рл — 0,9, но и с Рл — 0,95
согласно соотношениям:
То,95н = I >96он = 1,96 - 0,207 = 0,4%; у0,9Вк = 1,96ок = 1,96 0,36 = 0,7 %.
При назначении 25%-ного запаса на старение и округлении нормируемых зна-
чений Ун и ук в соответствии с ГОСТ 8.401—80 и тот и другой путь в нашем при-
мере приведут к одним и тем же нормируемым значениям 1,0 и 0,5.
Наиболее трудоемкими при подобных расчетах являются назначение законов
распределения составляющих и расчет а;. При крайней нехватке времени или ис-
ходных данных можно пойти на то, чтобы считать для всех составляющих соотно-
шение между максимальным значением погрешности и с. к. о. постоянной вели-
чиной и вычислять ys по формуле
В нашем примере (удт — 0,15%, уук т = 0,4%, увт = 0,15% и yUm — 0,7%)
такой расчет привел бы к
Тн = /Тдт + Туюп = /0,152 + 0,4^ = 0,43%;
Тк -= V Y^ + YyKm+Y&m+Y’i/m = /0,152 + 0,424-0,152 + 0,72= 0,83,
т. е. погрешность прибора с 25%-ным запасом на старение чуть-чуть бы не уложи-
лась в нормируемые значения 1,0 и 0,5 и прибор надо было бы отнести к классу 1,5/1,0.
Однако неточность такого приближенного расчета, как видно из приведенных цифр,
не столь велика, и при необходимости и соответствующих оговорках в неответствен-
ных случаях такой метод может широко использоваться.
Что же касается пренебрежения учетом корреляционных связей и использо-
вания арифметического суммирования всех составляющих, то это недопустимо во всех
случаях, так как может привести к тому, что будут складываться те погрешности,
которые в действительности вычитаются друг из друга, и результат будет суще-
ственно завышен. Так, в нашем примере сумма всех составляющих равна 0,15 +
+ 0,5+ 0,45+ 0,7 = 1,8% и прибор будет ошибочно отнесен к классу 2,5.
2 Е. С. Левшина, П. В. Новицкий
33
ГЛАВА ВТОРАЯ
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
2-1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
С ТЕПЛОВОЙ ИНЕРЦИОННОСТЬЮ
Необходимость в решении задачи о тепловой инерционности чаще
всего возникает в двух случаях, схематически изображенных на
рис. 2-1. В первом случае (рис. 2-1, а) датчик, имеющий массу т и
удельную теплоемкость с и находящийся в среде с постоянной темпе-
ратурой 0Ь в некоторый момент времени включается в работу.
Рис. 2-1
В результате этого внутри его начинает выделяться мощность Р и
температура датчика 02 (0 начинает нарастать, стремясь к некоторому
установившемуся значению. Приближенное уравнение преобразова-
ния
Р = (02 - 0^ + тсd(02 = ei) ,
или, приводя его к табличной форме, получим
W) = (02 - 0Х) + ~ ,
где 5 — поверхность теплообмена, называемая также поверхностью
охлаждения преобразователя; £ — коэффициент теплоотдачи.
Приведенное уравнение соответствует уравнению апериодического
звена PS0 = (02 — 0J + Td (02 — QJ/dt. Статическая чувствитель-
ность преобразователя So = (02 — 0J/P = 1/(^5), постоянная вре-
мени Т — тс! (£5).
Во втором случае (рис. 2-1,6) прибор или датчик с массой т и теп-
лоемкостью с, имеющий температуру 02, в момент времени поме-
щается в среду с температурой 01( и в результате теплообмена со сре-
дой его температур., начинает стремиться к значению 0Х. Уравнение
преобразования в этом случае
0 -0 I тс d®2
или в операторной фсфме 02 = ©1/(1 + Тр).
На рис. 2-1,в показана экспериментальная кривая переходного
процесса теплового преобразователя. Отличие этой кривой от типовой
кривой переходного процесса апериодического преобразователя за-
ключается в том, что на участке t2 — имеет место так называемый
дорегулярный режим (не учтенный при выводе вышеприведенных
уравнений), объясняемый тем, что за это время происходит перерас-
пределение температур в толще самого тела и установление градиен-
тов температуры, соответствующих однонаправленному тепловому
потоку. На участке t3 — t2 протекает так называемый регулярный ре-
жим установления температуры, а после t3 наступает установившийся
режим теплового равновесия. В измерительных преобразователях
дорегулярный режим чаще всего занимает относительно малое время,
поэтому для оценки динамических свойств преобразователя применимы
все расчетные соотношения, полученные для апериодического преобра-
зователя.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что тепловая
постоянная времени Т = me /(^S) определяется полной теплоемкостью
преобразователя и условиями его теплообмена с окружающей средой,
поэтому один и тот же преобразователь имеет разные постоянные вре-
мени в зависимости от условий теплообмена.
Для расчета постоянной времени необходимо найти общую тепло-
емкость деталей прибора или датчика, что может быть выполнено
весьма приближенно. Так, для всех тяжелых металлов (медь, латунь,
железо) можно принимать с = 400 Дж/(кг-К), для более легких ма-
териалов (алюминий, фарфор, слюда) с — 800 Дж/(кг-К), а для
органических материалов (текстолит, гетинакс, оргстекло) с —
= 1300 Дж/(кг-К).
Коэффициент теплоотдачи зависит от среды, в которой находится
преобразователь, от состояния его поверхности, от конвекции газа или
жидкости вокруг него (см. § 11-1) и лишь приближенно поддается
расчету. Ниже приведены экспериментально полученные значения g
в ваттах на квадратный метр-кельвин для некоторых типичных дета-
лей:
Одиночная деталь (резистор, транзистор, конденсатор) и одиночная пла-
та из изоляционного материала с тепловыделяющими деталями, рас-
положенная вертикально....................................... 15
Несколько близко расположенных вертикальных плат ............ 11 — 12,5
Несколько близко расположенных горизонтальных плат (за поверхность
охлаждения принимается поверхность, огибающая снаружи всю груп-
пу плат)..................................................... 6—7
Одиночная металлическая пластина (шунт с тонкими наконечниками,
пластина радиатора охлаждения) ............................. 18 — 20
Катушка в узком зазоре железного сердечника ................. 30
По приведенным формулам может производиться расчет устано-
вившегося перегрева не только отдельных деталей по отношению к тем-
пературе воздуха внутри корпуса прибора, но и прибора в целом по
отношению к температуре окружающего воздуха. В этом случае коэф-
фициент теплоотдачи зависит от типа корпуса прибора и расположе-
ния тепловыделяющих элементов внутри корпуса. Примерные значе-
ния £ для этих случаев приведены в табл. 2-1.
Таблица 2-1
Тип корпуса Коэффициент теплоотдачи Вт/(м2 • К), при расположении . тепловыделяющего элемента
У Дна корпуса у боковой стенки у верхней стенки
Металлический серый корпус без вентиляционных отвер- стий, с толщиной стенок 1 мм Пластмассовый черный кор- пус без вентиляционных от- верстий, с толщиной стенок 3 мм 10 14 14
4 8 10
Постоянные времени преобразователей или приборов, имеющих
массу 1—3 кг, составляют 20—30 мин. Постоянные времени промыш-
ленных термометров 3—6 мин. Минимальные постоянные времени
имеют преобразователи, выполненные в виде отрезка тонкой проволоки,
находящейся в непосредственном контакте со средой. Для тела ци-
линдрической формы с диаметром d, длиной I и плотностью р
Произведение pt = k для самых разнообразных твердых веществ
изменяется в весьма небольших пределах: от 1,4-106 Дж/(м3-К) для
органических веществ до 3,5-10® Дж/(м3-К) для металлов, поэтому
уменьшение Т = kd/% возможно только путем уменьшения диаметра d
и увеличения коэффициента теплоотдачи
Уменьшение постоянной времени за счет уменьшения диаметра
тела преобразователя весьма ограничено, так как металлическая нить
диаметром d = 25 мкм в спокойном воздухе имеет постоянную вре-
мени около 0,8 с. Значительно большие возможности открывает при-
нудительный обдув преобразователя потоком воздуха. Коэффициенты
теплоотдачи £ (подробнее см. § 11-1) и значения постоянных времени Т
для вольфрамовой проволоки при d — 25 мкм и 0 = 200 °C для ско-
ростей потока воздуха 10 и 100 м/с составляют соответственно 1250 и
3160 Вт/(м2-К) и 13 и 5,2 мс.
2-2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПНЕВМАТИЧЕСКИХ И ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
При расчетах пневматических и гидравлических систем исполь-
зуются их электрические аналоги. Гидродинамическое сопротивление
некоторого участка равно отношению постоянного перепада давления
36
\Р на этом участке к потоку (секундному объемному расходу) ве-
щества Q, т. е. R = АР/Q, и измеряется в ньютонах-секундах на метр
в пятой степени (Н-с/м5). Гидродинамическая индуктивность L =
= \P/(dQ/dt) выражается отношением массы вещества т к квадрату
площади S сечения, через которое вещество протекает: L — mlS2,
измеряется в килограммах на метр в четвертой степени (кг/м4). Гидро-
динамическая емкость некоторого объема равна отношению потока Q,
притекающего в этот объем, к вызванной этим потоком скорости из-
менения давления С = Q!(dPIdt) и измеряется в метрах в пятой
степени на ньютон (ms/H).
Рассмотрим выражения сопротивления, емкости и индуктивности
для некоторых пневматических элементов, наиболее часто встречаю-
щихся в измерительных системах.
1. Сосуд объемом V, заполненный газом (рис. 2-2, а). Емкость
С, являющаяся электрическим аналогом объема сосуда, при отсутствии
теплообмена с окружающей средой (адиабатный процесс) определяется
формулой С — V/(yP) = W(pc2), где Р — абсолютное давление в со-
суде; у — сР/су — отноше-
ние теплоемкостей при по-
стоянном давлении и при
постоянном объеме; р —
плотность газа; с — ско-
рость звука.
При теплообмене между
стенками сосуда и окру-
жающей средой, обеспечи-
вающем постоянную темпе-
ратуру во всем объеме со-
суда (изотермический про-
цесс), гидродинамическая емкость определяется формулой Со = V/P.
Очевидно, что изотермический процесс будет иметь место только при
очень медленном изменении давления, т. е. на низких частотах. Для
воздуха граничная частота, ниже которой следует использовать фор-
мулу для Со, определяется из выражения /гр — 25-Ю-8 Л2/Г2, где
А — поверхность сосуда объемом V; в частности, для кубика с реб-
ром I — 0,01 м /гр = 0,16 Гц.
2. Трубка длиной I с поперечным сечением 5 (рис. 2-2, б). Гидро-
„ , п 32ц I 40,8ц/
динамическое сопротивление круглой трубки =—а*’
где ц —динамическая вязкость, Па-с. Гидродинамическая индуктив-
ность L = p//S. Емкость канала при частотах выше граничной
С = Г/(рс2), т. е. для круглой трубки С = nd2//(4 ре2).
3. «Местные сопротивления» — расширение или сужение потока,
отверстие в стенке (рис. 2-2, в, г, д'). Отличительной особенностью
этих сопротивлений является их зависимость от абсолютного значения
потока Q. Местное сопротивление определяется по формуле R = bQ.
Для наиболее простых случаев коэффициент b равен:
а) при внезапном расширении потока (52 > Sj — рис. 2-2, в)
b = 0,5(l-S1/S2)p/(2Si);
Рис. 2-2
б) при внезапном сужении потока (S1>S2 — рис. 2-2, г)
Ь = 0,5 (1 — S2/Sx) p/(2S|);
в) при малом отверстии с сечением / в тонкой стенке (рис. 2-2, д)
& = 2,5p/(2f2).
Для переменной составляющей потока местное сопротивление
= 0,87bQm, где Qm — амплитуда составляющей потока основной
частоты.
Амплитуда потока определяется формулой Q,„ = соС (Рвых)ст, где
со — частота пульсаций потока; С — емкость системы, находящейся
Рис. 2-3
ваны для расчета лишь при
2. Приведенные формулы мо:
за местным сопротивлением;
(^вых)т — амплитуда пульсирую-
щего давления за местным со-
противлением.
Приведенными формулами
можно пользоваться с весьма
существенными ограничениями:
1. Эквивалентные схемы с
сосредоточенными параметрами
могут быть использованы толь-
ко для линий, длина которых
существенно меньше длины вол-
ны X, а именно 1Я < 0,1 'К. Дли-
ны акустических волн относи-
тельно невелики, поэтому необ-
ходимо оценить соотношение
IJ'K. В частности, при атмосфер-
ном давлении и частоте пульса-
ции 100 Гц длина волны в воз-
духе составляет X = VIf = 3 м,
и, следовательно, приведенные
формулы могут быть использо-
длине канала, меньшей 0,3 м.
но применять только в том случае,
если амплитуда переменной составляющей пульсирующего давления
не превышает 10—20% постоянной составляющей, т. е. Рт (0,1 -ь
0,2) Р.
3. Формулы для гидродинамических сопротивлений позволяют
рассчитывать значения сопротивлений с достаточной точностью лишь
при отношении длины канала к диаметру не менее 25—50, при более
коротких каналах значения сопротивлений определяются профилем
распределения скоростей потока в канале. При коротких каналах
для приближенной оценки вносимой инерционности определяется лишь
собственная частота системы ®0 = )%l/(LC).
Определение инерционности, вносимой каналами передачи давле-
ния от объекта измерения к измерительному преобразователю, рас-
смотрим на двух примерах.
Пример 1. Схематическая конструкция датчика избыточного давления изобра-
жена на рис. 2-3, а. Датчик предназначен для измерения пульсирующего давле-
ния воздуха в камере 1, постоянная составляющая давления Р(1 = 106 Па, ампли-
туда переменной составляющей давления Рт = 105 Па. Диаметр подмембранной
камеры 2 D = 30 мм, высота ее h = 10 мм. Длина и диаметр подводящей трубки 3
1=0,1 м и d = 4 мм.
Определить частотную характеристику канала передачи давления в диапа-
зоне частот 0—200 Гц.
Эквивалентная схема пневматической системы показана на рис. 2-3, б, где
Ri — местное сопротивление входа в канал; R — сопротивление канала; L — ин-
дуктивность канала; С — емкость канала; R2 — местное сопротивление выхода
из канала; Ск — емкость подмембранной камеры.
Принимая плотность воздуха р = 1,25 кг/м3, вязкость ц = 2-10'5 Па-с, отно-
шение теплоемкостей у = 1,4, рассчитаем соответствующие параметры;
емкость камеры
уР 1,4 • 106
емкость канала
С = ~ ' 4*/4) °’Гт 10~6=0,88 • 10-12 м5/Н;
уР 1,4-10®
индуктивность канала
сопротивление канала
п 40,8ц/ 40,8 • 2 • 10“5 • 0,1 _ qi .
/?=—5Г-=----------4«-1б^-----,3 10 н с/м?:
местное сопротивление
0,5р 0,5-1,25
2 (лгР/4)’ — 2 (л - 42/4)2 • 10'12 Х
х0,87 • 105- • 5 • 1О~122л/ = О,5 • Wf Н • с/м5.
Сопротивление R2 Рл.
Из расчетов видно, что емкостью канала С можно пренебречь и упростить экви-
валентную схему так, как показано на рис. 2-3, в. Передаточная функция канала
передачи давления определяется формулой
Рг (Р)________1/(рСк)________________1_________
(р) ~ l/(pCK) + tfs +pL l+pCKRx +P2CKL-
Амплитудно-частотная характеристика канала определяется из формулы
р ______________1
2т lmj/p_M2CJ,)2 + <02(CKtf£)2'
Отсюда, например, на частоте 200 Гц давление Р2т составляет
Pim —
=Р1т-............. 1 ' - =
у (1 —4л2 • 2002 5 • 10-12. !. 1()4)2+ 4Я2.2002 • 25 • 10~24(0,31 • 104-200 • 104)2
= Р\т ...... l,09Plm
]/(1-0,08)2+ 0,0004
Пример 2. Оценим динамические свойства тензорезистивного датчика дав-
ления (рис. 2-4), представляющего собой закрепленную в титановую втулку 1 сап-
фировую мембрану с выращенными на ней кремниевыми тензорезисторами
см. § 5-5). Давление подается в подмембранную камеру через штуцер 2, который
служит и для крепления датчика к объекту измерения. В качестве дополнительного
элемента крепления может быть использован уголь-
Рис. 2-4
пик 3.
Динамическая чувствительность датчика может
быть определена как
S (р) = S, (р) S2 (р) KgSi (р),
где S, (р) — коэффициент преобразования измеряе-
мого давления РИзм в давление в подмембранной
камере Рх; (р) — коэффициент преобразования
давления Рх в деформацию мембраны; К.. — коэф-
фициент преобразования деформации е в напряжение
на выходе тензомоста и S4 (р) — коэффициент усиле-
ния усилителя, размещаемого в верхней части кор-
пуса датчика.
Частота собственных колебаний мембраны при тол-
щине 2,25 мм и диаметре 12 мм составляет 33 кГц. По-
лоса пропускания усилителя, очевидно, может быть
значительно выше. Таким образом, видимо, наиболее
Пусть длина
штуцера
инерционным является канал передачи давления.
ZTp — 55 мм, диаметр канала d = 4 мм, объем подмем-
бранной камеры Г = 480 мм3.
Собственная частота канала fn= —-, где С= Ск + С.
2л УLC
тр рс2
рс2
, , ^тр. экв ..
L = LTp = p—-——-с — скорость звука в газе; р — плотность газа; Ьтр = ла/4 —
тр
сечение трубки; ZTp экв = й/тр — эквивалентная длина трубки.
Таким образом, собственная частота канала
Го ^тр^тр. экв
2л Уkl + Г/5тр)
' В том случае, если объем камеры относительно велик, т. е. r/STp ZTp, то коэф-
фициент й= 1; если Г/5тр < ZTp, то собственная частота трубки /тр = с/ (4ZTp),
т. е. коэффициент k = 2/л. В данном случае Г/5тр = 40 мм, ZTp = 55 мм. Таким
образом, коэффициент k лежит в диапазоне k = 1 0,65, приближенно можно счи-
тать k = 0,8. При давлении Р = 105 Па скорость звука в воздухе с = 334 м/с и
собственная частота
2л У0,8 • 55 (0,8 • 55 + 40) 10~6
Таким образом, датчик может быть использован для измерения переменной
составляющей пульсирующих давлений при частоте пульсаций, значительно мень-
шей 900 Гц. Погрешность измерения переменной составляющей =» (//870)2.
2-3. РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
МЕХАНИЧЕСКИХ И АКУСТИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Для построения частотной характеристики колебательного звена
второго порядка необходимо и достаточно знать собственную частоту
(00 (или соответствующий ей период То) и коэффициент, характери-
зующий потери энергии в системе. В практических расчетах- измери-
тельных преобразователей потери энергии обычно характеризуются
степенью успокоения |3 или добротностью Q. Однако встречаются и
другие показатели потерь: d — затухание контура, б — декремент
затухающих колебаний, h — коэффициент затухания, с"1. Все пере-
численные показатели однозначно связаны между собой, и их соотно-
шения имеют вид
₽ = 1/(2Q) = d/2 = 6/юо = Л/(2соо); Q = 1 /(2р) = <о0/(2б) = a0/h. \
Значения Q или р, как правило, не поддаются точному расчету,
однако они сохраняются постоянными для однотипных систем и по-
этому могут быть установлены заранее на основе предыдущего опыта.
Так, известно, что добротность электрических АС-контуров на низких
звуковых частотах (50—500 Гц) составляет 10, а для высокочастотных
контуров (на радиочастотах) не превосходит 200.
Внутреннее трение в металлах ограничивает степень успокоения
механических резонансных систем (не имеющих специальных успо-
коителей) обычно значениями Р = 0,06 -ь 0,04, а их добротность, сле-
довательно, составляет Q = 8 -г- 12.
Рис 2-5
Значения собственной частоты механических систем, наоборот,
могут быть весьма разнообразны (например, от долей герца до 50 кГц —
см. § 4-4) и поэтому всегда должны рассчитываться. Основными форму-
лами для расчета собственной частоты при поступательном движении
являются
f =___L_. f =JLi/‘Z
0 2яУтп ’ ° 2л г т ’
а при вращательном движении
'°“2лУ J '
где т — масса системы, кг; W — жесткость, Н/м; п — податливость,
м/Н; М — удельный устанавливающий момент, Н-м (на 1 радиан);
J—момент инерции, кг-м2.
Момент инерции J для конструкций, совершающих крутильные
колебания и представленных на рис. 2-5, а, б, в, определяется сле-
дующими соотношениями: J = ml2-, J — т (//УЗ)2; J — т (MJ/2)2.
Вопросы расчета податливостей и жесткостей упругих элементов рас-
личных видов подробно рассмотрены ниже, в главе четвертой.
Расчет собственной частоты звена с сосредоточенными параметрами
покажем на примере расчета собственной частоты акселерометра
с тензорезисторами (рис. 2-6, а). Представляя упругий элемент акселе-
рометра как балку длиной I, шириной b и толщиной h, определим ее
4/з
податливость (см. § 4-2) как п = и собственную частоту как
х 1 1 Л 1 Г Ebh е -
/о =----= =------I/ —. Однако подобный расчет является весь-
2л у тп 4л I г ml
ма приближенным. Фактором, который может вызвать отклонение
частотной характеристики датчика от рассчитанной, является неучтен-
ная податливость в месте заделки неподвижного конца упругого эле-
мента в основание. Если изобразить механическую схему датчика
с учетом этой податливости пя, как это показано на рис. 2-6, б, то
становится ясно, что податливости п и пя суммируются и собственная
частота оказывается ниже рассчитанной. Вторым фактором, вызываю-
щим отклонение собственной частоты от рассчитанной, является то
обстоятельство, что в любой реальной конструкции упругий элемент
и закрепленная на нем масса имеют конечные размеры. Рассматривая
систему с сосредоточенными параметрами, предполагаем, что упругий
Рис. 2-6
ш1рш„ ш2р
элемент — балка —имеет пренебрежимо малую массу по сравнению
с массой т, а масса т имеет пренебрежимо малые размеры по сравне-
нию с размерами балки, т. е. является материальной точкой.
Отступление от этих условий приводит к весьма существенному из-
менению частотной характеристики, так как в системе появляются ре-
зонансы на двух частотах (рис. 2-6, в) и частота первого из них ока-
зывается ниже рассчитанной выше. В частности, если инерционную
массу представить в виде цилиндра радиусом R = lV 2/3 0,82/,
где I — длина балки, то частота <oip = О,73юо, а ю2р = 2,7ю0.
Собственная частота столба газа, заключенного в трубе с жесткими
стенками и представляющего собой резонатор с равномерно распреде-
ленной по длине / массой и жесткостью, определяется скоростью рас-
пространения возмущения, т. е. скоростью звука в среде, заполняю-
щей резонатор, и длиной последнего.
Скорость звука в газе определяется соотношением
С = ]/Я0Т/М =/уР/р,
где R —универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль • К);
0 — абсолютная температура, К; у = сР1су — отношение теплоемко-
стей при постоянном давлении и постоянном объеме; М — молеку-
лярная масса газа; Р — давление газа, Па; р — плотность газа, кг/м3.
Акустический резонанс наступает на такой частоте, при которой
звуковая волна за период То успевает пройти длину I в одном направ-
лении, отразиться от противоположной стенки и пройти длину I
в обратном направлении. При распространении волны со скоростью с
на это требуется время То = 21/с. Отсюда собственная частота такого
резонатора
с _ _1_ _ _ 11/W _ 1 -\fyP_
'° То 21 21 V М 21 Г S'
Собственная частота продольных колебаний стержня, подвешенного
теоретически в пространстве за центр тяжести, или столба жидкости
Рис. 2-7
в трубчатом резонаторе как системы с
равномерно распределенными по длине
параметрами определяется аналогичным
образом и равна /0 = с/(2/), где с —
скорость звука в стержне или жидко-
сти; I — длина стержня или столба
жидкости.
Собственная частота стержня, заде-
ланного одним концом в тело с беско-
нечно большой массой, например пьезо-
электрического акселерометра, схематически представленного на
рис.2-7, а, находится аналогично. Для приведения этой задачи к преды-
дущей реальной, заделанный одним концом стержень длиной I мыс-
ленно дополним его зеркальным изображением, как это показано на
рис. 2-7,6. Для такого закрепленного в центре тяжести стержня дли-
ной 21 собственная частота в соответствии с приведенной выше фор-
мулой равна f0 = с/(4/).
Приближенный расчет сложных колебательных систем удобно произ-
водить путем замены их отдельных элементов с распределенными пара-
метрами эквивалентными им по значению собственной частоты элемен-
тами с сосредоточенными параметрами. Покажем возможность такой
замены на примере заделанного стержня.
Скорость звука в твердом теле с = У Е/р, где Е — модуль упру-
гости материала тела, Н/м2; р — плотность материала, кг/м3. Отсюда
для свободно подвешенного стержня длиной I
: _ Д _ X 1/'£
0 ~ 21 ~ 21 V р ’
а для стержня, заделанного одним концом в тело с бесконечной массой,
г _ _ _L 1/1[
/0 4Z 4Z V р '
Полная масса такого стержня длиной I, площадью S и плотностью
материала р равна m = Sip. Изменение б его длины I под действием
силы F равно б = lo/E = IF/(SE). Отсюда полная податливость стерж-
ня п — 8/F = l/(SE). Поэтому собственная частота системы, которая
имела бы массу tn, равную массе заделанного стержня, и податли-
вость п, также равную податливости этого стержня, была бы равна
f=____________________L= = ±-|/l£: = li/I.
° 2л Утп 2л V Slpl 2л/ Т р
Отсюда действительное значение собственной частоты заделанного
стержня может быть выражено через его полные массу т и податли-
вость п как
ft 1 1 1
° 2 ° 2 2л Утп п 1 4 2л У0,405mn
' 2л I/ —тп ' ’
f п1
Различие частот f0 и /о обусловлено тем, что нижний торец стержня
(рис. 2-7) не совершает колебаний и поэтому в колебаниях участвует
не вся масса стержня, а лишь некоторая ее часть. Отсюда произведе-
ние 0,4m, входящее в формулу для f0, можно трактовать как некоторую
эквивалентную массу. тэкв = 0,4т, используя значение которой, соб-
ственную частоту стержня можно определить по обычной формуле
2л у т9Квп
Аналогично этому можно говорить и об эквивалентной податливо-
сти пдКа — 0,4л, ибо верхний конец стержня (рис. 2-7, а) не испыты-
вает при колебаниях сжатия и растяжения, в которых участвует лишь
нижняя часть стержня. С использованием значения пэка собственная
частота равна
2лУ mnSKa
Поэтому в общем виде можно считать, что собственная частота всегда
может быть найдена как
fo = —-7=L=,
2зх у /^экв^экв
но в первом случае тэкв = 0,4т, а пэкв = п, а во втором тЭКа = т,
3 0,4ц.
Подобные эквивалентные параметры могут быть найдены и для дру-
гих колебательных систем. Например, для мембраны на рис. 2-8, а,
заделанной по контуру (если в качестве пэкв принять податливость
ее центра), тэка = 0,32т. Для балки, лежащей на двух шарнирных
опорах, тэка = 0,485т, а при заделанных концах тэкв = 0,371т при
расчете их податливости для центра балки. Для консольной балки
постоянного сечения тэкв = 0,236т, а для балки равного сопротивле-
ния тэкв = 0,067т при использовании в расчете податливости сво-
бодного конца балки. Для натянутой ленты (см. рис. 4-3, в) при ис-
пользовании податливости от силы по ее центру, как и для стержня,
тэкв — (4/л2)т — 0,405т.
Такая эквивалентная замена позволяет достаточно просто полу-
чить расчетные формулы для собственной частоты разнообразных и
достаточно сложных конструкций преобразователей. Так, например,
44
преобразователь пьезоэлектрического акселерометра (рис. 2-8, б) со-
стоит из инерционной массы 1, пластин пьезокерамики 2 и основания
3, соединенных между собой клеем или пайкой. Благодаря тому что
модуль упругости керамики близок к модулю металлов, детали 1 и 2
можно рассматривать как единый стержень длиной I с эквивалентной
мдссой, равной массе стержня
т„, и эквивалентной податли-
востью, равной 0,4 податливо-
сти всего стержня пст. Основа-
ние 3 можно рассматривать как
мембрану, заделанную по кон-
туру и нагруженную в центре
массой стержня.
Так как в колебаниях всей
системы масса стержня участвует
полностью, а масса мембраны —
лишь .частично, то эквивалентная
+ 0,32тосн. Податливость же мембраны, наоборот, используется
полностью, в то время как податливость стержня участвует лишь
частично. Поэтому эквивалентная податливость системы «экв = /госн +
4-0,4пст. Отсюда собственная частота всей системы равна
масса всей системы = т,
f0 =
2л F тэквяэкв 2л V{т„ + 0,32-тосн) (яосн + 0,4я„) ' -
2-4. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
МЕХАНО-ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
В измерительной технике часто используются такие преобразова-
тели, частотные характеристики которых определяются частично
электрическими, а частично механическими (или акустическими) пара-
метрами. В подобных случаях удобнее все параметры привести к ка-
кому-то единому (лучше электрическому) виду и весь преобразова-
тель изобразить в виде некоторой эквивалентной (т. е. обладающей
теми же частотными свойствами) электрической цепи, которая отра-
зила бы как электрические, так и механические элементы. Это может
быть достигнуто методом, который получил название метода эквива-
лентных схем или электрических схем замещения и основывается на
общности дифференциальных уравнений электрических и механиче-
ских систем.
На рис. 2-9 показаны механическая колебательная система и ее
электрический аналог в виде последовательного и параллельного кон-
туров.
Дифференциальное уравнение механической системы может быть
записано в виде
m^~dp+p ~dt~ + nx=F (2-1)
или в виде
-j- п J vd.t-—Ft (2-2)
где F — приложенная сила; tn — масса подвижной части; Р — коэф-
фициент успокоения, характеризующий вязкое трение; п — податли-
вость пружины; х — перемещение подвижной части; v = dx/dt — ско-
рость движения подвижной части.
Рис. 2-9
Дифференциальное уравнение последовательного контура может
быть записано в виде
'->+« т + ^=е- <2’э>
Дифференциальное уравнение параллельного контура
С4 + 1 + ИеЛ = /' (2‘4)
ш 1\ Ь
Сравнение дифференциальных уравнений (2-1), (2-3) и (2-2), (2-4)
показывает, что механическая система может быть заменена как после-
довательным, так и параллельным электрическим контуром. В табл. 2-2
представлены электрические аналоги механических параметров для
того и другого контура.
Таблица 2-2
Механическая величина Электрическая величина
последовательного контура параллельного контура
Сила F Скорость V Перемещение х Количество движения р Коэффициент успокое- ния Р Масса т Податливость я ЭДС е Ток i Заряд q Магнитный поток Ф Сопротивление R Индуктивность L Емкость С Ток i ЭДС е Магнитный поток Ф Заряд q Проводимость 1/R Емкость С Индуктивность L
Метод электромеханических аналогий широко применяется при
расчете измерительных преобразователей (см., например, работу [2]).
Для сопоставления эквивалентной схемы нужно выбрать электрический
аналог механической системы и определить коэффициент электроме-
ханической связи kS№, равный kw = F/v — —i/v для последователь-
ной схемы электрического аналога и kati = F/i = —U/v для парал-
лельной схемы. Элемент связи между реальной электрической цепью
и электрическим аналогом механической системы представляет собой
идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации, равным
kas. Особенностью трансформатора является то, что его коэффициент
трансформации измеряется в ньютонах на вольт или на ампер. При-
ведя все сопротивления и проводимости к первичной обмотке транс-
форматора, можно составить окончательную эквивалентную схему —
электрическую схему замещения, которая отражает действительные
свойства системы со стороны электрических зажимов.
Сущность метода эквивалентных схем, или электрических схем
замещения, рассмотрим на примере преобразователей с электромаг-
Рис. 2-10
нитной и электростатической связью механической и электрической
систем, наиболее распространенных в измерительной технике.
Эквивалентные схемы электромеханических преобразователей с элек-
тромагнитной связью. Примерами таких преобразователей могут слу-
жить магнитоэлектрический преобразователь тока / в силу F, схема-
тически показанный на рис. 2-10, а, или магнитоэлектрический измери-
тельный механизм. Механическая система преобразователя обладает
массой т, подвешенной на пружине с жесткостью W, и имеет успо-
коение Р, обусловленное внутренним трением в элементах подвески
и сопротивлением воздуха движению катушки в зазоре магнита. Элек-
трическая система обладает сопротивлением Ro и индуктивностью Lo
катушки преобразователя.
При измерении сопротивления такого преобразователя на постоян-
ном токе обнаруживаем лишь сопротивление Rg его катушки. При
повышении частоты питающего тока можно было бы ожидать повыше-
ния сопротивления по штриховой кривой на рис. 2-10, б, соответству-
ющей Z = VRg + co2L|. Однако фактически наблюдаем повышение
сопротивления преобразователя в виде резонансного пика на частоте
fp, соответствующей резонансу механической системы преобразователя
и близкой к
Физически это явление объясняется так, В области механического
резонанса резко нарастает амплитуда механических колебаний ка-
тушки в зазоре постоянного магнита, наводимая в катушке ЭДС на-
правлена встречно внешнему возбуждающему напряжению, вычитается
из него, и ток, проходящий через преобразователь, падает, что фор-
мально мы и воспринимаем как возрастание Z2 преобразователя. Это
возрастание Z2 преобразователя можно представить как появление
Некоторого дополнительного электрического сопротивления ZBH, вно-
симого механической системой и называемого вносимым сопротивле-
нием.
Для установления вида связи электрических и механических пара-
метров преобразователя уточним, как возникают механическая сила
и встречная ЭДС в катушке преобразователя. Как известно, механи-
ческая сила F, возникающая от протекания по катушке тока i, равна
F = iBl — k3lti, где В — индукция в зазоре магнита; I — длина про-
водника катушки; Дм — В1 — так называемый коэффициент электро-
магнитной связи.
ЭДС, наводимая в катушке при ее движении в магнитном поле по-
стоянного магнита, равна е = —dfbldt — —vBl — —k3ttv, где k3M —
= Bl — тот же коэффициент электромагнитной связи, a v — скорость
движения катушки.
Для составления йолной системы уравнений обозначим Ro + jaL =
= Zo, а отношение механической силы F к механической скорости v
назовем комплексным механическим сопротивлением ZMX — F/v. Тогда
полная система уравнений, описывающая преобразователь, будет
J И ~ ZOl
I F = Z„v + k3Xi,
ибо напряжение и на зажимах преобразователя складывается из паде-
ния напряжения от тока i на элементе Zo и ЭДС е = —k3av, наводи-
мой в катушке, а сила, развиваемая катушкой, — из силы ZMXu, обус-
ловленной ее движением, и силы k3Mi, создаваемой током.
Если внешняя сила F, развиваемая катушкой, равна нулю (преобра-
зователь не нагружен на внешние устройства), то из второго уравнения
следует, что
Полное электрическое сопротивление преобразователя
7 _ Ч Zof ________у
2 ~ i ~ i ~ о [• »
а после подстановки значения о
Zs = Zo &эм/2МХ — Zo + ZBH,
т. е. складывается обычным образом из электрического Zo и вносимого
ZBH — сопротивлений преобразователя.
Особенностью связи ZBH и Z„x является их обратная пропорцио-
нальность друг другу: чем больше ZMX, тем меньше ZBH. В этом легко
убедиться, сделав ZMX = оо, т. е. застопорив катушку, лишив ее воз-
можности двигаться. При этом будет Z? = Zo, ZBH = 0, т. е. влияние
механических параметров на Zs исчезнет.
Для того чтобы уяснить, из каких электрических элементов может
быть смоделировано в электрической цепи вносимое сопротивление ZBH,
обусловленное влиянием механических элементов преобразователя,
воспользуемся вместо жесткости обратной ей величиной — податли-
востью п — 1 tW и представим механическое сопротивление ZMX в виде
7 F , ( 1 \
^мх • Лмх Т / { ) •
V \ <йП/
Тогда
у ___ 1 __ ^мх __ гмх . . т ,1
т. е. результирующая проводимость У„и = 1/ZBH складывается из па-
раллельно соединенных трех проводимостей, первая из которых не
зависит от текущего значения частоты со и, следовательно, может быть
смоделирована как
Гмх/^эм —
вторая пропорциональна частоте со, т. е. в электрической цепи должна
быть представлена емкостью с проводимостью
/wCi =
а третья, обратно пропорциональная частоте, может быть смоделиро-
вана индуктивностью с проводимостью
1/(/(оЛ1) = 1/(/(0^мп).
Таким образом, результирующая эквивалентная схема преобра-
зователя с массой т, податливостью п и активным механическим со-
противлением гмх для воспроизведения частотной характеристики,
показанной на рис. 2-10, б, должна состоять из элементов, изображен-
ных на рис. 2-10, в или 2-10, г, где R1 = kla/rKK‘, Ci = m/Мм! =
- kiun = fesM/F.
В результате выбранный путь приводит к эквивалентной парал-
лельной схеме и коэффициенту k3№ = FH = Bl.
В том, что полученная эквивалентная схема (рис. 2-10, г) действи-
тельно соответствует фактической частотной характеристике преобра-
зователя, приведенной на рис. 2-10, б, легко убедиться, просматривая
характерные точки этой характеристики. В самом деле, при со = 0
сопротивления катушек 1.0 и равны нулю и Zs = Ra. Резонансный
пик характеристики (если пренебречь влиянием Ло) определяется ре-
зонансом контура CrLt и рассматривается вблизи собственной частоты
о
1 = 1 1 1 -i/'w
2л LtC, -] /~ т 2л пт 2л V т’
2л I/ ki«n kr
f йэм
а при дальнейшем повышении частоты сопротивление конденсатора (Д
стремится к нулю и Zs = Ro + ja>L0.
Поляризованный электромагнитный преобразователь (рис. 2-11),
Постоянное подмагничивание создается током /0 и МДС подмагничи-
вания FM = Iow или постоянным маг-
нитом, имеющим МДС FM = Н1„,
где Н — напряженность и 1Я — дли-
на магнита. Поскольку электромаг-
нитная сила определяется током,
то, как и в предыдущем примере,
удобнее выбрать параллельную эк-
вивалентную схему. Электромагнит-
ная сила F3iS = ~-~- (tw)2, где б —
длина зазора; S — площадь за-
зора; р0 — магнитная проницаемость и i = /0 + Im sin at — ток
через преобразователь. Составляющая силы, имеющая частоту со,
определяется как FSM = -^- w (Iow) lm sin at. Отсюда находим коэф-
фициент электромеханической связи k3M — -^-w(Iow) — -^-wFK, или
Рис. 2-12
если этот коэффициент выразить через подмагничивающий поток Фо =
р
— -о,, ” , то = Фпсо/б. Эквивалентная схема остается той же,
O/(HoS) эм и
что и представленная на рис. 2-10, г.
Поляризованный электростатический преобразователь (рис. 2-12, а).
Электростатическая сила между пластинами определяется напряже-
нием между ними, поэтому удобнее выбрать последовательную экви-
валентную схему. Электростатическая сила Fx= 2-^п2, где 80 —-
диэлектрическая проницаемость; S — площадь обкладок; б — зазор
между обкладками; и — Ua + Um sin at — приложенное напряжение.
Составляющая силы, имеющая частоту ®, определяется как
Fgc = ^~-^-Umsino)t, и коэффициент электромеханической связи
ъ =^-^- — С0Е, где Со — емкость преобразователя; Е — напря-
Э..1 й р
женность постоянного электростатического поля между пластинами.
Эквивалентная схема преобразователя с трансформатором пред-
ставлена на рис. 2-12, б и без трансформатора — на рис. 2-12, в.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ
3-1. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ
ГЕНЕРАТОРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Генераторный преобразователь характеризуется выходной ЭДС Е (х), являю-
щейся функцией входной величины х, и внутренним сопротивлением Zf. Эти две
величины определяют мощность Рм - E2/Zit развиваемую преобразователем в ре-
жиме короткого замыкания, т. е. расходуе-
мую лишь на внутреннем сопротивлении.
Мощность Рп, отдаваемая генераторным пре-
образователем последующему преобразовате-
лю (рис. 3-1), имеющему сопротивление ZH,
определяется мощностью короткого замыка-
ния Рк 3 и некоторым безразмерным коэффи-
циентом £, характеризующим эффективность
использования возможностей генераторного
преобразователя, или кратко эффективностью
преобразования, которая зависит только от
Рис. 3-1
соотношения сопротивлений Z; и ZH. Действительно, полагая сопротивления
преобразователя и нагрузки чисто активными, получим
р _[2р_____E-Rti __Е2 RjRn __ tр
н н №+/?„)2 RilRi+R^ к-3’
t R,Ra
ГДе (Ri+R,
является функцией отношения а = R:l!R; и не за-
висит от абсолютных значений R/ и Ra.
Изменение § в виде функции а при изменении а от 10-3 до 103 представлено
в логарифмическом масштабе на рис. 3-2 и имеет максимум Втах = 1/4 при а = 1,
т. е. при Ra = Rp
В том случае, когда согласуемые сопротивления есть комплексные величины
Zj и ZH, под § = Рн/Рк.3 следует понимать отношение полных мощностей. Прн этом
для значений а= | ZB |/i Z,-,, далеких от единицы, кривая £ практически не отли-
чается от полученной выше, но значение максимума зависит от соотношения аргу-
ментов (р; и фн комплексов Z; и ZH. При одинаковом характере сопротивлений (оба
индуктивные или оба емкостные) и фг- = фн кривые полностью совпадают; при ф, =
= (фа ±90°) максимум 5 составляет £тах = 1/2 вместо 1/4 (для Ra и R,). При
ф; = —фн, т. е. при одном — емкостном, а другом — индуктивном сопротивлениях,
кривая имеет вид резонансной кривой. Поэтому при проектировании преобразова-
телей можно ориентироваться на общее правило, гласящее, что максимальная мощ-
ность в нагрузке Рн генераторного преобразователя, а следовательно, и максимум
эффективности преобразования £ достигается при согласовании модулей нагрузки
и внутреннего сопротивления преобразователя, т. е. при а — 1 или гн = г,. При этом
необходимо обратить внимание на то, что максимальную мощность желательно
получить именно в нагрузке (рис. 3-1), поэтому сопротивления подводящих про-
водов должны быть отнесены к Ri, а не к Rn. Следует иметь в виду, что правило
согласования отнюдь не требует равенства R, и Ra с какой-либо высокой степенью
точности. Максимум кривой на рис. 3-2 весьма пологий, поэтому практически согла-
сование обеспечивается при а = 0,2 ч- 5 и лишь при а > 10 или а < 0,1, мощность
в нагрузке Ра уменьшается соответственно в а или 1/а раз.
В ряде случаев приходится сознательно отступать от условий согласования.
Чаще всего это делается ради уменьшения тех или иных погрешностей измеритель
Рис. 3-2
ной аппаратуры. Для термоэлектрического термометра, например, условием согла-
сования является равенство сопротивлений RTn + R., — RH, где RTn — сопротив-
ление термопары; R;l — сопротивление соединительных проводов (линии) и RH —
сопротивление нагрузки (милливольтметр). Однако при соблюдении этого условия
термометр будет иметь большую погрешность от изменения сопротивления линии Rx
и термопары RTn (см. § 11-3), которая может быть сведена к пренебрежимо малой
величине при Ru > RT„ + Ra.
В подобном же положении оказываются цепи, работающие с гальваническими
преобразователями (см. § 10-3). Прохождение относительно больших токов (боль-
ше 1 мкА) через электролит гальванического преобразователя или нормального эле-
мента вызывает явления поляризации на их электродах и тем самым изменяет резуль-
тирующую ЭДС. Поэтому входные сопротивления цепей, работающих с такими
преобразователями, выбирают равными RH > 1000 R[.
Пьезоэлектрический преобразователь (см. § 6-1) и индукционный преобразова-
тель (см. § 8-10) имеют реактивные внутренние сопротивления, что приводит к за-
висимости выходного сигнала от частоты й изменения входной величины х, так
как Е (х) ~ SapXm sin Sit, где Snp — чувствительность преобразователя. При этом
для пьезоэлектрических преобразователей характерна частотная погрешность
в области низких частот, а для индукционных — в области высоких частот. Умень-
шение частотных погрешностей в том и другом случае достигается при RH
3-2. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Для работы с параметрическими преобразователями используются измери-
тельные цепи с питанием как переменным, так и постоянным током. В дальней-
шем будем рассматривать свойства всех измерительных цепей на примерах цепей
постоянного тока, имея в виду, что Полученные соотношения в равной степени спра-
ведливы и для цепей переменного тока. В тех же случаях, когда цепи переменного
тока имеют какие-либо специфические особенности, они будут рассмотрены от-
дельно.
Сопротивление параметрического преобразователя является функцией изме-
ряемой величины R = f (х) и может быть выражено как R = Ro + AR (х).
Источники питания преобразователей, как правило, обладают достаточным
запасом мощности, и мощность, которая прикладывается к преобразователю, огра-
ничивается не возможностями источника, а условиями работы преобразователя,
т. е. его допустимой мощностью рассеяния Р,- доп. Таким образом, характеристи-
ками параметрического преобразователя являются допустимая мощность рассея-
ния Р( доП, начальное сопротивление Ro и относительное изменение сопротивле-
нии е = AR/R0. С параметрическими преобразователями используются три вида
измерительных цепей: цепи последовательного включения, цепи в виде делителей
и цепи в виде мостов. Формулы для выходного напряжения на сопротивлении на-
грузки 1/вых, начального напряжения С/о ПРИ е = 0 и изменения напряжения А(/Вых=
= f (е) в зависимости от е и а = RH/R0 для цепи последовательного включения и
цепей в виде делителя с одинарным и дифференциальным преобразователями пред-
ставлены в табл. 3-1.
Условием согласования сопротивлений преобразователя и нагрузки для цепи
последовательного включения будет а= 1/3 или RH = При выполнении
условия согласования мощность сигнала, получаемо-
го указателем с сопротивлением RH, составляет Рн =
= ?/1вР< доп®2-
Зависимость эффективности преобразования fc =
= Рн/ (R/ д0пе2) от а для параметрических преобра-
зователей показана на рис. 3-2. Максимум кривой по-
лучается гораздо более острым, и условия согласова-
ния для параметрических преобразователей должны
выполняться строже, чем для генераторных.
Измерительные цепи последовательного включения
и цепи в виде делителей характеризуются нелинейной
зависимостью между А(/вых и е, причем погрешность
линейности будет тем больше, чем больше е. При вклю-
чении в цепь делителя дифференциального преобразова-
теля погрешность линейности может быть уменьшена
при увеличении а и становится равной нулю при а -> оо (RH ->оо). Кривые
АС/Вых/£ = / (е) для различных значений а представлены на рис. 3-3. Для обеспе-
чения линейности приходится значительно отступать от согласованного значения
нагрузки. При работе же с указателями малого сопротивления (при а < 10) неко-
торое уменьшение нелинейности может быть достигнуто при работе на начальном
участке характеристик (рис. 3-3). Основным недостатком как цепей последова-
тельного включения, так и цепей в виде делителей является то, что значению х = 0
соответствует выходное напряжение 1/вых ¥= 0. Этот недостаток при измерении
переменных величин устраняется использованием измерительных цепей с раздели-
тельным конденсатором. Пример такой цепи с тепзорезистором при измерении пере-
менной составляющей силы показан на рис. 3-4.
Измерительные цепи в виде неравновесных мостов. Основная идея построения
неравновесных мостовых цепей состоит в исходной компенсации начального значе-
ния выходного сигнала, чтобы при х = 0 он был равен нулю. Для этого к дели-
телю R1( R2 (рис. 3-5, а), содержащему преобразователь Rb добавляется еще один
делитель R3, R4, с тем чтобы напряжение 1/н на нагрузке RH и ток /н через нее при
х = 0 отсутствовали. При отклонении х от 0 и Ri = Ro ± AR мост выходит из со-
стояния равновесия, вследствие чего /н = fi (х) и 1/н = /а (х)- Такую структуру
Таблица I-1
Вид измерительной цепи Формула для напряжений
^ВЬ/Х u. Л^вых
Е . Rh+Ro±AR £ I 4- a £ a ~^е 1 +a 14»£e
фф Р (Ro ± AR) RH Ro (Ro + AR + Rh) + (Ro ± AR)Rh £ E 2a+l £ ± ae 2 24-2a+l/(2a)_tg [3/2 + a+l/(2a)|
ф 2R0- ( L R p A/?) RH R? + 2RcRh-AR2 2a 4-1 F a ± 8 (1 + 2a) + e2 2a 4-1 1 4- 2a — e2
измерительной цепи имеют не только электриче-
ские, но и магнитные, оптические и другие мосты,
где подобная ситуация создается не для электриче-
ских токов, а магнитных, световых и других пото-
ков.
Цепь неравновесного моста имеет больше воз-
можностей, чем цепь в виде делителя, так как
параметрические преобразователи могут быть вклю-
чены в качестве одного (рис. 3-5, а), двух (рис.
3-5, бив) или всех четырех (рис. 3-5, е) плеч мо-
ста. Для уяснения этих возможностей рассмотрим
основные свойства мостовых неравновесных цепей. рис. 3.4
Состояние равновесия, т. е. состояние, когда
/н = о, устанавливается перед началом измерений
при х = 0. Условием достижения равновесия является R2/Ri — Rt/Rs или R2R3 —
= RtRi-
Выходной ток мостовой цепи определяется выражением
г _ р________________R1R4—R2R3 ________________
" /?н(«1+Я2)(/?з + /?4) + ^2(/?з + Я4) + ^4(«1+%)’
где Е — напряжение питания моста, или
г __. ______ R1R4 — R2R3______________
н“ £Ян№+Яг+Яз+Я4) + («1+«2)№+^)’
(3-1)
(3-2)
где Iр — ток питания моста.
Наибольший интерес представляет мостовая цепь с дифференциальным пре-
образователем, при этом возможны следующие варианты: включение половин пре-
Рис. 3 5
образователя в плечи R± и R2 или R, и R3, питание моста от источника заданного
напряжения или от источника заданного тока и использование преобразователей
с функцией преобразования вида R = Ro + k,x или Y = Yg + k2X.
Функция преобразования неравновесного моста с дифференциальным преобразо-
вателем (рис. 3-5, б) при условии, что в состоянии равновесия сопротивления всех
плеч равны Ro, при заданном напряжении питания Е = const определяется выра-
жением
(Ун— 2
________1_______
1+*£. (1_62/2)
Г<н
Линейность функции преобразования соблюдается, так же как и для цепи
в виде делителя, лишь при RH = «>. Кривые Дн = f (в) приведены на рис. 3-6.
Если задан ток питания моста = const, то функция преобразования ли-
нейна при любых RH и определяется выражением ^н=4г (' ФУНК"
ция преобразования моста с дифференциальным преобразователем, включенным
в плечи 7?! и R3 (рис. 3-5, в), в режиме заданного напряжения питания Е = const
принципиально нелинейна при любых Ra:
= V .
(1_82/4) + -^-(1-е2/2)
Кн
а в режиме заданного тока питания 1Ё == const линейна лишь при /?н °°J
и»~ 2 R^
(1-62/4)
Несколько иная картина получается в том случае, если в преобразователе
линейно с входной величиной х изменяется не сопротивление, а проводимость, на-
пример, как в индуктивных преобразователях с переменным зазором (см. § 8-6)
или в емкостных с переменной площадью (см. § 7-3).
Рис.
В общем виде выходной ток моста, выраженный через проводимости плеч и
указателя, определяется выражениями:
I ру ____________^2^3 У) У 4________ /о о\
'и- В (У1 + Уг) (У3 + У4) + Ун (Y^ + Yz + Yt + YJ
или
] _/ У ________________^3-^4____________________ ,3.4)
в “ Е н Ун (Ух + YJ (У3 + У4) + У4У2 (У3 + У4) + У3У4 (У4 + у2)• v
В этом случае принципиально линейным при любом RH оказывается работаю-
щий в режиме заданного напряжения мост (рис. 3-5, б), у которого преобразова-
тели с линейно изменяющейся проводимостью У] = Уо + АУ и У — Уо —> ДУ
включены в плечи /Ф и R2. Его выходной ток определяется выражением
^=2 £еГ 1/Ун+1/У0-
Тот же мост, работающий в режиме заданного тока, оказывается линейным
при Ун -»оо, т. е. при Ra — 0. Мост, в котором дифференциальный преобразова-
тель включен в плечи /?, и R3, линеен в режиме заданного напряжения при Ra -> 0
и принципиально нелинеен при любых R„ в режиме заданного тока.
Чувствительность мостовой цепи по напряжению при малых изменениях со-
противлений плеч (е — AR/R 1) можно считать приближенно постоянной. Вы-
ходное напряжение для равноплечего моста при сопротивлении нагрузки RH Ro,
как видно из выражений (3-1) и (3-3), определяется следующими формулами: для
моста с одним рабочим плечом (рис. 3-5, а) при питании заданным напряжением
?7Н] = 1/1£е или при питании заданным током Unl = l/JERifi', для моста с двумя
рабочими плечами (рис. 3-5, бив) UH2 = 1/гЕе, или (7Н, = 1/2/£Roe и для моста
с четырьмя рабочими плечами (рис. 3-5, e) (7н4 = Ее или UH4 = 1 ERge.
При конечном сопротивлении нагрузки чувствительность моста по напряжению
убывает, для моста с двумя рабочими плечами при малых е выходное напряжение
1 R
равно ?7Н = 8-д—г~п~- Прямая, построенная по этому выражению и пока-
2 Кн + ло
занная на рис. 3-6, а штриховой линией,
является касательной к кривой UH =
= f (е) в области е -> 0. Погрешность ли-
нейности преобразования может быть зна-
чительно меньше отклонения между каса-
тельной и кривой, так как погрешность
линейности есть отклонение между реаль-
ной характерстикой и принятой номиналь-
ной, проводимой как секущая через за-
Рис. 3-7
данную точку диапазона, например так,
как показано на рис. 3-3 или 3-6, б.
Зависимость мощности выходного сиг-
нала неравновесных мостов от мощности,
чувствительности и числа используемых преобразователей. Максимальная мощность
в нагрузке достигается при согласовании ее сопротивления с выходным
сопротивлением моста, т. е. при RK = R,. Выходное сопротивление моста при
питании его от источника напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопро-
тивлением определяется формулой R; = R4R2/ (R; + R2) + R3RJ (R3 + Ri)- Для
равноплечего (R1 = R2 = R3 = Ri = Ra) моста R, = Ro, для последовательно-
симметричного (рис. 3-5, б) моста (Rt = R, и R3 = R4) R, = (R4 + R3)/2 и для
параллельно-симметричного (рис. 3-6, в) моста (R4 = R3 и [R2 = R4) R; —
= 2RtR2 / (Rx 4- R2).
При согласовании сопротивления нагрузки и выходного сопротивления моста
чувствительность по напряжению при малых 8 будет для равноплечего моста в два
раза меньше, чем при RH -* «>, т. е. UH1 = гЕ/8 при одном рабочем плече, (7Н2 =
— &ЕЦ — при двух и (7Н4 = еЕ/2 — при четырех. Мощность Рп — U^/Rn, разви-
ваемая при этом в нагрузке, будет соответственно равна
№ 8*Р,-ДОП ^ = ^Р;доп.
64Ro 16 нг 16R0 4 ’ ^н4 4R0 8/w>n>
где Р(дОп — допустимая мощность рассеяния одного преобразователя.
Таким образом, при переходе от одинарного преобразователя к дифференци-
альному выходная мощность цепи возрастает в четыре раза. Увеличения мощности
еще в два раза можно добиться при отказе от равноплечего моста и уменьшении
сопротивлений нерабочих плеч R3 = R4 -»0 в последовательно-симметричном
мосте (рис. 3-5, б) или увеличении сопротивлений нерабочих плеч R2 = R4 ~> °°
в параллельно-симметричном мосте (рис. 3-5, в). Однако реализовать эти рекомен-
дации практически невозможно, так как выбор R3 = R4 -> 0 приводит к большому,
стремящемуся к бесконечности току от источника питания, а выбор R2 = R4 -> 00 —
к бесконечно большому напряжению источника питания. Поэтому на практике
приближаются к этим режимам лишь настолько, насколько это позволяет мощ-
ность рассеяния используемых резисторов нерабочих плеч.
Напряжение источника питания определяется исходя из допустимой мощ-
ности преобразователя как Е — 2 У Pi^onRg —для последовательно-симметричного
моста и E~yPixon (/R0 + KRi/Ro) — для параллельно-симметричного моста.
Предварительное уравновешивание, калибровка и температурная кор-
рекция неравновесных мостов показаны на рис. 3-7. Вследствие того что используе-
мые в качестве R4, R2, R3 и R4 преобразователи, имеют технологический разброс
начального сопротивления, составленный из них мост должен быть предварительно
(при х = 0) приведен в состояние равновесия. Для этого служит резистор Ro. При
положении его движка в крайнем верхнем положении резистор R, оказывается
включенным параллельно Rlt а в крайнем нижнем — параллельно R2. Этим дости-
гается возможность устранения неравновесия любого знака. Значение проводи-
мости резистора R„ определяется значением технологического разброса Rlt R2,
йз, R4.
Резистор RK предназначен для калибровки чувствительности моста, так как
его подключение параллельно R4
•шает неравновесие моста на совершенно опре-
деленную величину. Так, например, если
при X = Хном относительное изменение соп-
ротивления преобразователей Rt = R2 =
= R3 — R4 составляет e, = —е2 = —83 =
= е4 = 1%, то для получения такого же
сигнала на выходе моста при х = 0 необхо-
димо, чтобы проводимость резистора RK бы-
ла равна 4% проводимости резистора Rt.
Резистор RIC должен быть, естественно, вы-
сокостабильным.
Наконец, резистор Ra служит для тем-
пературной коррекции чувствительности.
Его сопротивление должно быть рассчита-
но исходя из результирующей температур-
ной погрешности всего датчика. Так, например, если датчик в целом обладает
положительной температурной погрешностью, то резистор Ra, выполненный из
меди и находящийся при той же температуре, что и датчик, будет повышать свое
сопротивление с ростом температуры и тем самым уменьшать ток питания моста.
Измерительные цепи в виде равновесных мостов. В последнее время в связи
с развитием операционных интегральных усилителей для параметрических преобра-
зователей начали применяться мостовые цепи с автоматическим статическим урав-
новешиванием.
Схема моста со статическим уравновешиванием приведена на рис. 3-8. Здесь Ri —
медный терморезистор, предназначенный для измерения температуры, а остальные
плечи моста образованы резисторами R2, Rt и (R3 + RK).
Пусть при измеряемой температуре 6=0 сопротивления Ri = Rs + R« и
R.2 = тогда напряжение на диагонали Ua6, подаваемое на вход усилителя Ус,
также равно нулю и ток указателя 7ук = 0. При возрастании 0 и сопротивления RL
усилитель будет давать на выходе такой ток /ук, чтобы падение напряжения на ре-
зисторе RM полностью уравновешивало прирост напряжения на резисторе Rv Та-
ким образом, мост будет оставаться в равновесии и шкала прибора будет линейна
при любых приращениях Rt, а сопротивление RM определит масштаб соотношения
между AR, и ZyK,
На рис. 3-9 приведена схема моста с питанием заданным током от стабилиза-
тора тока в отличие от обычно используемого источника заданного напряжения.
При этом операционный усилитель Ус1 служит для непрерывного поддержания нуле-
вого потенциала точки а, а операционный усилитель Ус2 поддерживает равновесие
самого моста, подавая через резистор R.. в точку б ток такого значения и поляр-
ности, чтобы напряжение на измерительной диагонали моста было равно нулю.
Такая цепь обеспечивает строго линейную зависимость между 8 и /вых, если рабо-
чими плечами моста являются резисторы Ri и R2 с изменяющимися с противопо-
ложными знаками сопротивлениями. Действительно, если до воздействия измеряе-
мой величины в ветвях моста протекали токи /0, а затем резисторы получили при-
ращение сопротивлений -j-eRt и —eR2, то при Ri = R3 и R2 = R4 будет
/qR1 (1 4~ 8) = Rg (% 4- Л’ %^2 (1 $) — ^4 (%
и / = 13 + /4 = 2е/0 при любом е.
Резистор RM является масштабным, так как определяет l/Bb!X = Ri/bmx-
Для получения строго линейной шкалы при четырех рабочих плечах добав-
ляется еще операционный усилитель УсЗ, обеспечивающий равный по значению
и противоположный по знаку ток, поступающий в другую вершину измеритель-
ной диагонали моста.
3-3. ОСОБЕННОСТИ НЕРАВНОВЕСНЫХ МОСТОВ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Неравновесные мосты переменного тока из-за присущих им особенностей не-
сколько сложнее рассмотренных выше мостов постоянного тока. Однако ряд изме-
рительных преобразователей не может использоваться при питании постоянным
током, а в ряде случаев мосты переменного тока обладают возможностями, не до-
Рис. 3-10
стижимыми в мостах постоянного тока. Поэтому очень часто неравновесные мосты
переменного тока используют даже с теми преобразователями (например, с тензо-
резисторами, терморезисторами или фоторезисторами и т. п.), которые могли бы
работать и на постоянном токе.
Предварительное уравновешивание мостов переменного тока отличается тем,
что оно должно производиться по двум составляющим, так как реально изготовлен-
ные преобразователи всегда имеют некоторый разброс как активной, так и реак-
тивной составляющих сопротивления.
Это уравновешивание осуществляется цепями, показанными на рис. 3-10. Ре-
зистор Rj (рис. 3-10, а) при перемещении'движка в крайнее верхнее положение поз-
воляет присоединить конденсатор параллельно преобразователю Z1( а при переме-
щении в крайнее нижнее — параллельно Z2. Если технологический разброс реак-
тивного сопротивления преобразователей не превосходит ± 5%, то для, достиже-
ния равновесия для любых случайно выбранных преобразователей достаточно взять
конденсатор Са с проводимостью, равной 10% реактивной проводимости преобра-
зователей Z, и Z2. Аналогично рассчитывается и значение сопротивления резис-
тора Ro, обеспечивающего совместно с переменным резистором R2 уравновешива-
ние моста по активной составляющей. Шунтирование преобразователей Z, и Z2
Цепями уравновешивания приводит к понижению их чувствительности. Поэтому,
когда возможно, для этой же цели используют другой вариант такой цепи, изобра-
женный на рис. 3-10, б. Здесь цепи уравновешивания располагаются в пассивных
плечах моста и не шунтируют рабочие преобразователи С, и С2.
Использование в неравновесных мостах переменного тока фазочувствительных
выходных указателей. Очень важной особенностью неравновесных мостов пере-
менного тока по сравнению с неравновесными мостами постоянного тока является
совершенно различный характер изменения показаний фазоиечувствительиого
указателя в районе точки равновесия.
Так, в неравновесном мосте постоянного тока при изменении R} от Ri = 0
до Rt = Ro, при котором наблюдается 1/н = 0, и далее до Ri -> °° напряжение Ua
изменяется по кривой U„ = f (Rj) (рис. 3-11, а) При R, > Ro напряжение имеет
один знак, при Rt = Ro оно становится равным нулю, а при Ri < Ro получает
другой знак, и это изменение вблизи Ri — Ro можно считать линейно зависящим
от AR = Ri — Rg.
У моста же переменного тока выходное напряжение U„ = f (Z,j изменяется
в принципе так же, т. е. по кривой 1 (рис. 3-11, б), однако в точке Zt = Zo на 180°
изменяется фаза этого напряжения. Поэтому при использовании фазонечувствитель-
ных указателей переменного тока (транзисторный вольтметр, выпрямительный,
электромагнитный, электростатический и другие приборы) их показания должны
были бы изменяться по штриховой кривой 2 (рис. 3-11,6), т. е. сначала убывать
до нуля, а затем вновь возрастать. Однако вследствие ряда обстоятельств (некото-
рая нелинейность сопротивлений плеч моста, недостаточно строго синусоидаль-
ная форма кривой питающего напряжения и др.) в выходном напряжении моста
всегда присутствуют более высокие гармоники питающего напряжения. Поэтому
в тот момент, когда Z, — Z2 и мост уравновешен по основной волне, он оказывается
неуравновешенным по более высоким гармоникам (второй, третьей и т. д.) и его
выходное напряжение 1/н, а следовательно, и показание фазонечувствительного
указателя будут отличными от нуля. В результате этого изменение 1/н = f (ZT)
происходит по сплошной кривой 3 (рис. 3-11, б), которая при Zx — Zo не достигает
Ua = 0, а лишь имеет достаточно пологий минимум.
В результате этого: а) нет возможности определить по показаниям указателя
знак отклонения AZ = ZL — Zo,\6) чувствительность моста при Zx = Zo оказывается
равной нулю, из-за чего предварительное уравновешивание моста удается выпол-
нить лишь приближенно и точка, от которой начинается отсчет показаний, «рас-
плывается» в область и, наконец, в) характеристика моста (кривая 3) получается
нелинейной и не проходит через нуль.
Избавиться от всех этих недостатков позволяет использование фазочу ветви тель-
ных указателей. Такие указатели нечувствительны к напряжениям иных частот,
кроме частоты основной волны, а при изменении фазы основной волны на противо-
положную меняют знак отклонения, т. е. практически полностью воспроизводят
характеристику рис. 3-11, а, аналогичную характеристике мостов постоянного
тока. Поэтому неравновесные мосты переменного тока чаще всего используются
в сочетании с фазочувствительными указателями.
3-4. УМЕНЬШЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ОТ ВЛИЯНИЯ ПАРАЗИТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИИ И ПОМЕХ
В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ
индуктивную состав-
Рис. 3-12
Влияние сопротивления лннин н утечек. Измерительный преобразователь и
элементы измерительной цепи в большинстве случаев пространственно разделены
между собой и соединены линией в виде проводов или кабеля.
Таким образом, при включении преобразователя последовательно с его сопро-
тивлением Z; включается сопротивление соединительных проводов и контактов Z,,,
а параллельно — сопротивление, определяемое токами утечки ZyT. Сопротивле-
ние Z, имеет обычно последовательно включенные активную и
ляющие, а сопротивление ZyT — параллельно включенные
активную и емкостную составляющие. При включении ге-
нераторного преобразователя (рис. 3-12) наличие сопротив-
лений Z, и ZyT приводит к уменьшению выходного напря-
жения на сопротивлении /?н измерительной цепи по срав-
нению с ЭДС Ех, так как
г- / \ ^н-2ут/(Дн+ -2ут)
^ВЬ,Х = ^ + Хл+адут/(Ян+2ут)'
Погрешность от наличия ZT 0 должна учитываться
для преобразователей, обладающих относительно малым Z(-
(например, термопары), при работе с измерительной цепью с
противлением. Погрешность исключается при Дн-»оо. Погрешность от наличия
ZyT оо должна учитываться для преобразователей, обладающих большим внут-
ренним сопротивлением (например, пьезоэлектрические и гальванические преоб-
разователи).
При включении параметрического преобразователя, выходной величиной кото-
рого является Z (х), сопротивление, включаемое в измерительную цепь, из-за нали-
чия и Zyl отличается от сопротивления преобразователя и составляет
малым входным со-
Z =
[Z (х) Z,, [ ZyT
Z(x)+Z„+ZyT-
Уменьшение влияния сопротивления соединительных проводов и контактов
достигается в схеме четырехзажимного включения (рис. 3-13). При такой схеме
ток подводится к токовым зажимам 1 и 2, а падение напряжения на сопротивле-
нии снимается с потенциальных зажимов 3 и 4. Токи /т и /п, текущие в токовой
и потенциальной цепях, различаются па несколько
Рис. 3-13
порядков, и во столько же раз уменьшается падение
напряжения на сопротивлениях проводов 3' и 4' по
сравнению с проводами Г и 2'.
Уменьшение влияния токов утечки достигается
применением схемы эквипотенциальной защиты. Для
этих целей изолятор, через который проходит про-
водник, разделяютдополнительным металлическим элек-
тродом, который присоединяют к точке измерительной
цепи, имеющей потенциал, возможно близкий к потен-
циалу провода, проходящего через изолятор. В качестве примера рассмотрим схему
включения микроамперметра (рис. 3-14) для измерения тока через высокоомный рези-
стор R[. При отсутствии защитного электрода ток через микроамперметр больше
тока через резистор на величину А/ =» ZyT = ValRH3, где Ua = R0I — падение напря-
жения на резисторе, Ra3 — сопротивление изоляции. Таким образом, относитель-
ная погрешность измерения тока составляет = Д0/Диз. Для уменьшения этой
погрешности изолятор разделяется защитным электродом Э, который присоединя-
ется к точке б. Тогда ток через микроамперметр отличается от тока через резистор
на величину Д/' = (1Уб_— Ua) /Д'13, где (Йб — ЦД — падение напряжения на ми-
кроамперметре, а Диз — сопротивление изоляции между проводом и защитным
электродом. В результате применения эквипотенциальной защиты погрешность
измерения тока удается уменьшить в k — ЕЦЕГ ~ Ua! (Uo — Ua) раз.
Схема эквипотенциальной защиты широко применяется для уменьшения влия-
ния емкости между кабелем и экраном, шунтирующей сопротивление преобразова-
теля, подключаемого экранированным кабелем (см. § 7-4).
Термо-ЭДС и электрохимическая ЭДС. Контур, образованный измерительны-.!
преобразователем, соединительными проводами и входом измерительной цепи,
„ обычно оказывается составленным
Рис. 3-14
из разнородных материалов, между
которыми при наличии температур-
ного градиента возникает термо-
ЭДС.
В качестве примера на рис.
3-15 показан резистор А, выпол-
ненный из константана и подклю-
ченный медными соединительными
проводами В к измерительному при-
бору ИП, во внутренних соедине-
ниях которого, кроме меди В, ис-
пользован манганин С. Контакты
резистивного преобразователя До находятся при температурах 0t и 02, остальная
часть цепи — при температуре 0О. Термо-ЭДС цепи е = еАВ (6^ + евс (0О) +
+ «св (®о) + еВА (®з)- Если 02 #= ©1, т. е. на резисторе имеется градиент тем-
ператур, то е = еАВ (02 — ©i). Влияние термо-ЭДС должно учитываться при пи
Рис. 3-15
тании измерительных цепей постоянным током.
В преобразователях с переключающимся
или скользящим контактом, например в рео-
статном преобразователе, где контакт переме-
щается по проводу, в преобразователях инфор-
мационно-измерительных систем, опрашиваемых
коммутатором, необходимо считаться и с воз-
можностью появления электрохимической ЭДС.
Атмосферная влага, растворяя пленки окислов
на поверхности контакта, образует электролит,
и в месте контакта возникает источник ЭДС, значение которой зависит от количе-
ства и природы электролита и материала контактов. Значение этой ЭДС может
быть значительно снижено выбором материала контактов, в особенности их зо-
лочением, и сведено к нулю вакуумированием контактной группы.
Защита от влияния магнитных полей. Любая измерительная цепь с включен-
ным в нее преобразователем образует контур. Если этот контур находится в пере-
менном магнитном поле В = Вт sin со/, то в нем индуктируется ЭДС еинд =
~—аВт s cos со/, где s—площадь контура. Чтобы уменьшить эту ЭДС, нужно
свести к минимуму площадь контура, например, как показано на рис. 3-16, а, и,
если возможно, участки контура, находящиеся в магнитном поле, экранировать.
Экраном для преобразователя служит стальной корпус, толщина d которого, чтобы
создать эффективную защиту, должна быть не менее d > 2г0.05 (см. § 8-2). Индукти-
руемую в рабочем контуре ЭДС еинд можно компенсировать, включив навстречу
ей ЭДС ек, наводимую в специально сделанной компенсационной петле или обмотке
(рис. 3-16, б); однако непременным условием при этом является крепление всех
проводов измерительного контура, чтобы площадь контура оставалась неизменной.
Жесткое крепление контура и окружающих его элементов необходимо также по-
тому, что при движении элементов в магнитных полях может изменяться потоко-
сцепление Yr с измерительным контуром, что приводит к появлению ЭДС даже
в постоянном магнитном поле. Например, при движении провода в магнитном поле
в . нем, как известно, индуктируется
ЭДС е — [vB] 1, где В — индукция, 1 —
длина провода и v — скорость его дви-
жения. При вибрации отдельных участков
контура эта помеха может оказаться ве-
сьма существенной.
Защита от влияния электрических
полей. Электрическое поле, создаваемое
посторонними источниками энергии, как
показано на рис. 3-17, а, наводит токи
в проводах измерительного контура. Эти
токи через сопротивления связи Z', Z",
Z'" и Zlv замыкаются на землю. Поско-
льку паразитные сопротивления, как пра-
вило, значительно больше сопротивлений
измерительного контура, то источник по-
мехи для рассматриваемого контура мож-
но считать источником заданного тока Д.
Рис. 3-17
ZR
Тогда наведенная в контуре ЭДС еэ= Д у 1 ” - Ток 1Э будет тем больше, чем
больше длина линии (антенны), соединяющей преобразователь и измерительную
цепь, и чем выше частота источника помехи, так как сопротивления связи, задающие
ток, как правило, определяются паразитными емкостями и, следовательно, умень-
шаются с ростом частоты. ЭДС еэ при прочих равных условиях будет тем больше,
чем больше сопротивление параллельного соединения Z; и Ди; поэтому наведенная
ЭДС — наводка — проявляется обычно в цепях с относительно высокоомными
преобразователями. Для уменьшения наводок все соединительные провода, сам
преобразователь и измерительная цепь защищаются электростатическими экранами,
как показано на рис. 3-17, б.
При использовании экранированных проводов следует иметь в виду, что они
имеют относительно большую емкость между жилой и экраном (70—150 пФ/м),
вследствие чего уменьшаются сопротивления Z13 и Z29 между жилами 1 и 2 и точкой,
к которой присоединяется экран. Кроме того, экран вследствие протяженности
линии имеет весьма существенную связь с землей, при присоединении экрана к кор-
пусу преобразователя или измерительной цепи емкость экран — земля Сэ 3 шун-
тирует соответствующее сопротивление связи. Поэтому вопрос о присоединении
экрана к корпусу преобразователя или измерительной цепи решается исходя из кон-
кретных условий так, чтобы влияние шунтирующих емкостей было минимальным.
Однако чаще экран присоединяется к корпусу измерительной цепи. Корпус преобра-
зователя и корпус измерительной цепи имеют обычно относительно небольшие
сопротивления связи Znp#3 и ZH3M3 относительно земли. В ряде случаев по усло-
виям эксперимента или по соображениям техники безопасности один из корпусов
или оба должны быть заземлены, тогда сопротивления связи определяются сопро-
тивлениями заземляющих проводников и очень малы. Однако даже при отсутствии
искусственного заземления корпус преобразователя почти всегда связан с землей
через проводящие детали объекта, на котором он монтируется, а корпус измеритель-
ной цепи, включающей усилитель, — через емкостные связи и источники питания.
Эквивалентная схема цепи (рис. 3-17, б) показана на рис. 3-17, в. В этой схеме
учтены сопротивления связи Z^p и Z"p
преобразователя с корпусом, сопротивления
связи Z'3M и Z"3M измерительной цепи с корпусом,
проводов с окружающим их экраном, сопротивления
0^
«i/2
Рис. 3-18
Z,
Я;/?
сопротивления связи Z1B и Z29
связи Znp 3, Z9 3 и ZH3M_3 с зем-
лей, сопротивления проводов
/у и г2 и шины гш, соединяю-
щей экраны,и сопротивление
г0 земли между точками а и б.
Помеха общего вида. На-
личие сопротивлений связи G
землей приводит к появлению
на входе измерительной цепи
составляющей помехи общего
вида, называемой также про-
дольной помехой. Механизм
действия продольной помехи
поясняется рис. 3-17, б и в.
Из-за блуждающих токов и
токов заземленных силовых
установок потенциалы точек
а и б оказываются различны-
ми, причем эта разница мо-
жет достигать 10—15 В. Раз-
ность потенциалов Ua6 в эк-
вивалентной схеме (рис.
3-17, в) учитывается включе-
нием источника продольной
помехи Un.
По эквивалентной схеме можно найти составляющую помехи (7ВХ п, попадаю-
щую на вход измерительной цепи, т. е. на сопротивление R„. Очевидно, худшим будет
случай, когда сопротивления связи с землей Znp 3 и ZH3M 3 будут равны нулю. По-
этому, рассматривая действие помехи,^обычно вводят источник (7П прямо в общую
шину гш, условно называя ее «землей».
Помеху, действующую на входе измерительной цепи, рассмотрим на примере
термоэлектрического термометра (рис. 3-18, а), состоящего из термопары, линии
связи и усилителя с входным сопротивлением R„. Экран линии связи соединен
с корпусом усилителя, вход усилителя заземлен. Эквивалентная схема термометра
представлена на рис. 3-18, б. Учитывая, что сопротивления Znp и Znp намного больше
сопротивления термопары R; и эквивалентного сопротивления «земли» г0, и заме-
нив параллельное соединение сопротивлений /?„ и ZHsm сопротивлением 7?н, экви-
валентную схему можно упростить, как показано на рис. 3-18, в. По этой схеме
легко определить составляющую помехи, попадающей на вход, как
II = Гг + /?'
вх-п н'
Из этого выражения видно, что помеха будет тем меньше, чем больше сопро-
тивление связи Znp между корпусом и преобразователем и чем меньше сопротивле-
ние линии и внутреннее сопротивление преобразователя.
Весьма эффективное действие на уменьшение помехи, особенно для преобра-
зователей с большим внутренним сопротивлением, оказывает симметрирование
входной цепи. Симметричная входная цепь показана на рис. 3-19, а, эквивалентная
схема цепи — на рис. 3-19, б. Если учесть, что сопротивления А?! и Zhsm и R2 и ZHsm
соединены параллельно и заменить их сопротивлениями Z( и Z2 соответственно,
а соединение сопротивлений Z;, Znp и Znp треугольником заменить соединением
звездой, то эквивалентную схему можно представить так, как показано на рис. 3-19, в.
Рис. 3-19
Как видно из этой схемы, напряжение помехи подается на диагональ аб мостовой
цепи, входное напряжение снимается с диагонали вг. При выполнении условия
равновесия моста (Zd + гг) Z2 — (Ze + r2) Z{ = 0 составляющая напряжения U,Xf
создаваемая источником U„, равна нулю и помеха полностью подавляется. Под-
ставив значения сопротивлений Z,; и Z. и перегруппировав члены последнего урав-
нения, получим условие равновесия в виде
Z/ (ZnpZa — ZnpZi) -|-(Znp -1- Znp) (riZ3—r2Zi) = 0.
Полного помехоподавления можно добиться при идеальной симметрии схемы,
т. е. при Z'p = Z'p, Z'3M = Z"3M, ri = r2 и Ri = R2. При несимметрии схемы умень-
шают продольную помеху регулировкой сопротивлений. Однако при этом следует
иметь в виду, что уравнение равновесия в общем виде включает в себя как действи-
тельную, так и мнимую части (сопротивления Z'p, Z"p, Z'3M и Z "зм имеют обычно
емкостную составляющую) и добиться его выполнения, т. е. полного помехопо-
давления, регулировкой лишь одного сопротивления не удается.
3 Е. С. Левшина, П. В. Новицкий
65
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
4-1. РАЗНОВИДНОСТИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Входной величиной измерительных преобразователей механических величин
может быть сосредоточенная сила, крутящий момент (пара сил), давление газа или
жидкости. Эта величина воздействует на упругий элемент и вызывает его дефор-
мацию. Деформация воспринимается или непосредственно наблюдателем (как это
имеет место в механических показывающих приборах), или последующим изме-
рительным преобразователем с естественной входной величиной в виде механиче-
ского перемещения (реостатные, емкостные, индуктивные, фото- и другие преобра-
зователи), скорости этого перемещения (индукционные) или механического напря-
жения (деформации) в некоторой области упругого элемента (тензорезистивные) [7].
Рис 4-1
Конструкции упругих элементов весьма разнообразны. В динамометрах на боль-
шие усилия (больше 10 кН) используются сплошные стержни, работающие на сжа-
тие (рис. 4-1, а) или сдвиг (рис. 4-1, в); для меньших усилий (10—1 кН) исполь-
зуют кольца (рис. 4-1, г), а для малых усилий — тонкостенные цилиндры (рис. 4-1, б)
и плоские пружины в виде балок (рис, 4-1, д, е). При этом наиболее эффективными
оказываются конструкции в виде тонкостенного цилиндра или балки равного сопро-
тивления, когда по всей поверхности упругого элемента механическое напряже-
ние одинаково и материал используется наиболее рационально.
На рис. 4-2 показаны часто применяемые преобразователи крутящего мо
мента М в угловое перемещение <р. Это спиральные пружины (рис. 4 2, а, б), сплоит
ные, полые и плоские торсиоиы (рис. 4-2, в, г, е), подвесы и растяжки (рис 4-2, 3).
Особенно разнообразны упругие элементы, применяемые для измерения дав-
лений. Это плоские и гофрированные мембраны и мембранные коробки, исполь
зующие собственную жесткость или опирающиеся на внешнюю плоскую пружину
илн полый тонкостенный цилиндр, на которые наклеены или напылены тензорези-
сторы. Для получения больших линейных перемещений применяются сильфоны
и трубки Бурдона, а для получения больших угловых перемещений — спираль
ные и винтовые трубки с внутренним давлением. Расчет таких упругих элементов
имеется в специальных справочниках. Для более простых из этих элементов рас-
четные соотношения приведены в следующем параграфе.
4-2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
При расчете упругих элементов стремятся обеспечить их максимальную чув-
ствительность. Однако препятствием к этому является возникновение в опасных
точках конструкции недопустимо больших напряжений. Поэтому исходным для
расчета упругих элементов является описание их с помощью уравнений, которые
связывают значения сил, механических деформаций и возникающих напряжений.
Здесь рассматривается использование лишь изотропных материалов (приме-
нение анизотропных материалов будет рассмотрено ниже, в § 4-5). Свойства изо-
тропных материалов описываются лишь двумя независимыми параметрами; модулем
упругости Е и коэффициентом Пуассона ц, При расчете элементов, испытывающих
чистый сдвиг или скручивание, используют модуль сдвига G, который равен G —
= 0,5 Е/ (1 4- hJ-
Hs трех постоянных Е, G и р независимыми являются лишь две, а третья всегда
может быть выражена через две другие.
Конкретные формулы для расчета упругих элементов различной формы при-
ведены ниже, где используются следующие обозначения: F — сила; — началь-
ное натяжение; M — крутящий момент; Р — давление; 6 — прогиб, абсолютное
удлинение; е — относительное удлинение; ъг — то же в направлении радиуса;
е7? — то же перпендикулярно радиусу; а1>2 — механическое напряжение в точке 1, 2;
о0 — начальное напряжение; аг — напряжение в направлении радиуса; av — то же
перпендикулярно радиусу; т — касательное напряжение; I — длина; х — текущая
координата; b — ширина; h — толщина; R, г — радиус; S — площадь попереч-
ного сечения; — момент сопротивления; J — момент инерции; Jр — полярный
момент инерции; Е — модуль упругости; р — коэффициент Пуассона; О — модуль
сдвига; п — податливость; т — масса; g — ускорение силы тяжести.
Стержень (рис. 4-1, а) и полый цилиндр (рис. 4-1, б) с площадью поперечного
сечения S имеют
Ъ—1<з/Е', <3 = F/S; п — Ь/F = l/(SE);
gj = F/(SE) = a/E; e2 = e8 = — pej.
Консольный выступ (рис. 4-1, в) испытывает деформации чистого сдвига и из-
гиба одновременно. При этом
6ИЗГ = 4Fl3/(Ebhs), а бсдв = 2 (1 -f-p) Flf(Ebh),
т. е. 6сдв/бизг = 0,5 (1 + р) Л2//2. Отсюда условие преобладания сдвига есть I <
< h (1 -f-pi)/2. Относительная деформация на всей поверхности боковых гранен
от сдвига е = 6СДВ/ (21), а от изгиба ё = 0. Допустимое усилие F определяется на«
пряжением в заделке выступа, равным от изгиба а — GIF/ (bh2), а от чистого сдвига
т = 2 (1 + р) F/ (bh).
У кольца (рис. 4-1, г) прямоугольного сечения сила F ограничена допусти-
мыми напряжениями =+0,318г£/1Р'; —0,182 rF/W, где W — bh2/6. Про-
гиб по вертикали бв = —0,149 г3/7/ (EJ) и по горизонтали 6Г = + 0,137 г3/7/ (EJ),
где J — bh3l\2.
Консольная
балка постоянного сечения (рис. 4-1, д) имеет
при х— I
/ЗР
6/==чр7 и nz = 6z/F = Z3/(3£J),
ОС J
где J — ЬЛ8/12;
где W7 = йй2/6;
o(x)~lF (l—x/l)/W,
8(х) = а (x)/E = GFl (1 —x/l)l(Eb№).
Консольная
балка равного сопротивления (рис. 4-1, е):
. , ч GF13 ( х \2
S W~£W\ I ) :
при х= I
„ GF ( I \з 6 / I \з
bl~Eb U/ И П‘^ F = Eb\hJ !
<з (х) = const =
e(x) = const
б(х) =
Плоская спиральная пружина с числом витков W, толщиной и шириной витка
соответственно h и Ь, с жестко заделанным наружным концом (рис. 4-2, а) имеет
<р—Mlj(EJ)', 1 =л (rH-j-rBH)a>; / = Ьй3/12 и п = у[М— l/(EJ).
То же, но с шарнирной заделкой наружного конца (рис. 4-2, б):
<р= 1,25Л1//(£7); п = <р/Л1 = 1,25l/(EJ).
Сплошной круглый вал (рис. 4-2, в) или подвес круглого сечения:
<p = Ml/(GJp); О = 0,5£/(1+ц); /р = л/?«/2;
п = <р/Л4 = l/(GJpy, т = MR/Jp = 2/И/( л/?3) = G/?rp/Z;
е=т/О = 7?<р/1.
Полый круглый вал (рис. 4-2, г):
—ГУ, On (Ri—г*}’
_ G7?<p 2Л47? . /?<р
T~~ l -л(7?4—r*)’ E~ I •
Растяжка на Двух нитях радиуса R (рис. 4-2, 3):
п = Л4/<р= л7?2 (o0a2 + 2G/?2)/Z;
o = o’o + m5/(2't£2); x=GR<p/(,
где mg—вес подвижной части; о0 — начальное напряжение в растяжках.
Торсион прямоугольного сечения (рис. 4-2, е): при h b
п-^-- x-^k- г-^k
ф 3Wi3G ’ 3GWi3’ I s' I ke”
где kn и k& зависят от отношения h/b так, как показано в табл. 4-1.
Мембраны, изображенные на рис. 4-3, при расче-
те подразделяют на пластины и пленки. Под пласти-
ной понимают упругую перегородку, сопротивляю-
щуюся изгибу благодаря своей собственной жесткости.
Перегородка же из пленки не имеет собственной изгиб-
ной жесткости и приобретает упругие свойства толь-
ко благодаря предварительному натяжению.
Отличие расчета пластин (рис. 4-3) со сложным
напряженным состоянием состоит в том, что в этом
случае относительная деформация 8 и напряжение о
уже не связаны простейшим соотношением о — е£.
Так, для заделанной по контуру пластины (рис. 4-3, а)
при воздействии на ее центр сосредоточенной силы F и
отсутствии распределенного давления Р прогиб ее
ра, деформации и напряжения в пластине равны:
Таблица 4-1
h/b kn
0 0,1 0,3 1,0 1 1,067 1,233 2,370 1 1,000 1,009 1,481
центра, податливость цент-
; . 3 /?2(1-р2) г 3 7?2(1 —Иа).
ц 4 nh3E ц 4 nh3E '
б (г) = пц£ [1 — (г/7?>а — 2 (г/7?)2 In R/г];
ez (г) = пц£ (1п 7?/r—1) (2/г/7?2); (г) = паР (2h/R2) In R/r‘(
, . 3 / 7?\2 F Г., . ,, R ,1
. 3 / 7?\2 F Г . \ 1 Я
^(г)=тЫ 5[(1+и)1пТ~Ц]’
где S = nR2.
При воздействии давления Р и F = О
6 (r) = O,25nuPS [1 -(г/7?)2]2, где пц = О,757?2 (1 - ц2)/(л/!3£);
1 h Г ! г \21 1 h Г / г \2Л
б/(г) — 3^j J; 8P(r) = ynuPS J!
Г+рДЯ/ Г ’
, ч 3 (R\2/1 Ji 3p+1/rVlp
Для пленки с жестким центром и предварительным всесторонним натяже-
нием а0 (рис. 4-3, б) при воздействии сосредоточенной силы F (Р — 0)
Рис. 4-3
Для пластины (рис. 4-3, в), заделанной по концам размера 21 без предваритель-
ного натяжения, податливость при воздействии сосредоточенной силы F в центре
равна
nu=12P/(£W) при
и
пц= 12(3 (1 — ц2)/(£4>Л3) при b I.
Прогиб и относительная деформация при воздействии сосредоточенной силы F
равны
6(x)=^f [1-3(т)2+2(т)3]:
8(и = ^
( ’ 8(2
а при действии давления Р (F = 0)
б(х)=^
, ч Pn-ubh
127
Для пленки (рис.
прогиб под действием
4-3, в) при натяжении вдоль размера 21 усилием Fo = aabh
давления Р составляет
а при действии силы
F, сосредоточенной по линии х = О,
х, . IF (. х \
б(*) = 5—аК 1 —-г .
20obh \ I j
Приведенные соотношения справедливы и для натянутой ленточной струны.
При одновременном действии как сосредоточенной силы, так и распределенного
давления зависимости б (х) и е (х) получаются в результате сложения частных от-
клонений и растяжений.
Приведенные соотношения для мембран с предварительным напряжением о0
справедливы лишь до некоторого минимального предела о() min, когда упругость
элемента при предпосылке «натянутая пленка без изгибной жесткости» равна упру-
гости при предпосылке «упругая на изгиб пластина без предварительного напря
жения». Например, для ленточной пленки (рис. 4-3, в) податливость равна п„ =
= И (20obh), а для пластины (балки) с заделками на обоих концах ng = Р (1 —
— ft2) / (2ЕЫР). Приравнивая эти податливости, получаем
CT0min -]_р,2 I//J
т. е. для напряжений о„ < о0 min мембрану следует рассматривать как пластину,
а для напряжений о0 > о() min — как пленку.
При использовании мембран (рис. 4-3) в датчиках давления или акустических
микрофонах для расчета динамики необходимо учитывать связи между парамет-
рами механического возбуждения в центре мембраны (F, б0, v) и параметрами воз-
буждаемого акустического поля — давлением Р и объемным расходом q = dV/dt
в замембранном пространстве (где V — объем, заштрихованный на рис. 4-3). Для
этого мембрана может быть представлена эквивалентной механической схемой
(рис. 4-3, а) и схемой аналога (рис. 4-3, д), где часть входного усилия F посредством
податливости п передается на корпус (через заделку), а другая часть посредством
акустической податливости пак приводит в движение жесткий поршень без массы.
4-3. НЕЛИНЕЙНОСТЬ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Все соотношения между входной силой или давлением и выходной величиной
в виде относительной деформации е, прогиба б пли напряжения в материале о, при-
веденные в предыдущем параграфе, описывают строго линейную связь этих вели-
чин. Это справедливо, однако, лишь с некоторым приближением, чем обусловлены
погрешности линейности таких преобразователей.
Большим диапазоном линейности обладают конструкции, в которых возникаю-
щие напряжения одинаковы во всем объеме или по всей поверхности упругого эле-
мента (см. рис. 4-1, а, б, в, е; рис. 4-2, а, б, в, г). В конструкциях с неравномерным
распределением напряжений (см. рис. 4-1, г, д; рис. 4-2, е) деформация материала
в опасных точках превышает допустимое значение уже тогда, когда в других точках
конструкции она еще далека от этого значения. Это вызывает появление гистерезиса
и нелинейности намного раньше, чем в конструкциях с одинаковыми напряжениями
по всей поверхности упругого элемента.
У заделанных по концам или по контуру пластин или мембран прогиб сопро-
вождается удлинением нейтральной линии. Это приводит к появлению дополни-
тельного механического напряжения, пропорционального не первой, а второй
степени давления. Возникающая вследствие этого нелинейность не связана со свой-
ствами материала, а определяется чисто геометрическими соотношениями и суще-
ственно ограничивает использование таких преобразователей в качестве измери-
тельных.
Так, при воздействии давления Р газа или жидкости на прямоугольную мем-
брану (рис. 4-3, в) дополнительное растягивающее напряжение составляет в центре
пластины (при х — 0)
СТд“~420 \ h ] Е ’
а дополнительная относительная деформация '
____1/21\ъ(Р\2
6д~420 \ 1г J \EJ '
Относительная деформация в центре от прогиба равна
Отсюда суммарная деформация, воспринимаемая наклеенным в центре тензорези-
сТором, будет
, 1 /2М2 рг 1 /2/\4 Р]
82-£+ед- 4 ( h / Е L + 105 ( h У £]•
Второй член в квадратных скобках представляет собой относительную погреш-
ность линейности, равную
_16 /М4_Р
7л “1051./J Е"
Прогиб центра прямоугольной мембраны с учетом удлинения нейтральной
линии
„ 1 Р Р Г 256 / I \8 / Р \2"|
° - 2 Л« Е [ 1400\Л И Я ) J
Для случая, когда b •< I, вместо Е необходимо подставить El (1 — р2). Для
центра круглой мембраны (рис. 4-3, а) с учетом удлинения нейтральной линии
3 .. , J R \2
(1+нЦТ)
а прогиб центра мембраны
256 п
15 400
/^R \8/_Р \21
\ h j \ Е ) ]'
Эти уравнения справедливы с погрешностью не более 20% до -g- < "j-;_ f
, _0/ Р _ 2 (A/Z?)4
и с погрешностью не более 5% до -gr < р2 ‘
Пример расчета датчика давления с учетом погрешности линейности. Пусть
упругий элемент датчика давления выполнен в виде стальной круглой, заделан-
ной по контуру пластины (рис. 4-3, а) с наклеенными (или напыленными) на нее
двумя тензорезисторами и предназначен для измерения давлений от нуля до Рном =
= 10? Па. Необходимо выбрать размеры пластины так, чтобы погрешность линей-
ности преобразования не превышала 1%; рассчитать радиус г0 размещения вто-
рого тензорезистора, обеспечивающий равную по значению и противоположную
по знаку деформацию по сравнению с деформацией тензорезистора, расположен-
ного в центре пластины; рассчитать собственную частоту подвижной части датчика.
Нелинейность преобразования, как было указано выше, определяется тем,
что
3 ,1 , ч / Я \2 Г, , 1 / R V Р]
Or- 8 U +Ю h ) Р р + 17j2 h ) Е ].
Отсюда относительная погрешность линейности ул = . _ -=- ( -г-1 и при заданных
1 /,2 л \ л )
уЛ, Рн, М Е однозначно определяет отношение R/h = Y\7,2EyJP- При Р —
= 10$ Па, Е — 21 • 1010 Па и ул = 1 % = 10'2 это приводит к значению R/h = 25,
т. е. конструктивно толщина пластины должна быть в 25 раз меньше ее радиуса.
Это соответствует совершенно определенному значению относительной дефор-
3 / R р
мации материала мембраны е = -5-[ -=г , что в нашем случае дает е= 10~4. Для
о \ п / Е
получения большей чувствительности необходима более тонкая мембрана и боль-
ший прогиб, но тогда будет н большая нелинейность.
Для определения радиуса г0 размещения центра второго тензорезистора вос-
пользуемся зависимостью
е (г) =8 (0) [1 -3 (Г/Д)2].
Желательно, чтобы е (г0) =—е (0), т. е. 3 (г0/Д)2 = 2 или г0 = Д]/2/3 =
= 0,816/?.
Таким образом, исходно заданные нами условия определяют лишь относи-
тельную чувствительность датчика (е = Ю-4 при Р = 10$ Па) и соотношения раз-
меров (R/h — 25 и r,JR = 0,816), но не определяют самих размеров. Поэтому раз-
мер пластины может быть выбран исходя из размеров тензорезисторов или исходя
из собственной частоты датчика.
Если, например, положить h = 0,5 мм, то R = 12,5 мм и тензорезисторы должны
иметь размер не более 4X4 мм. Собственная частота пластины составит при этом
).-ода1АрГ__А__ИкГц,
а прогиб центра пластины
6 = JL ( Я V hP = 0 fi29h = 1 4,5 мкм.
16 Е \ h )
4-4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Погрешности упругих элементов прежде всего определяются свойствами мате-
риала. Например, даже для элементов из лучших сортов упругих материалов по-
грешность от гистерезиса составляет 0,2—0,05%. Поскольку возникновение замет-
ных пластичных деформаций измерительных упругих элементов недопустимо, .зна-
чение рабочих напряжений о в них должно всегда оставаться меньше адоп. Зна-
чения основных параметров материалов, необходимых при расчете и конструиро-
вании упругих элементов, приведены в работе [7].
В тех случаях, когда упругие элементы должны обладать малой жесткостью,
их изготовляют из неметаллических материалов: резины, органического стекла,
кварцевых нитей и т. д. Если же при расчете преобразователя ставится задача полу-
чения возможно более высокой собственной частоты, то полезно иметь в виду сле-
дующее обстоятельство. Для обеспечения высокого значения собственной частоты /0
упругий элемент приходится' выполнять более толстым и коротким. А это, в свою
очередь, приводит к тому, что при заданном значении прогиба <53 в нем возникают
недопустимо высокие механические напряжения а, а при заданном усилии полу-
чаем слишком малые для последующего преобразования перемещения 6.
Ограничивая при заданном прогибе 63 возникающие напряжения допустимым
значением од0п, мы тем самым однозначно задаем для данной конструкции упругого
элемента произведение /0б3, равное, например, для балки (рис. 4-1, д) /р/л:-=
= адоп/ (Зл]/Е), а для мембраны (рис. 4-3, a) f063 = OjOn/(7,8/Др), где £ и р —
соответственно модуль упругости и плотность используемого материала. Поэтому мак-
симально жесткий упругий элемент, в котором при 63 = 10 мкм (меньшие переме-
щения трудно точно воспринять последующим электрическим преобразователем
индуктивным, емкостным и т. д.) уже достигается адоп, при изготовлении из алю-
миниевого сплава АМгб в виде балки (рис. 4-1, д) имеет собственную частоту 50 кГц
и в виде мембраны (рис. 4-3, а) — 60 кГц. При использовании титана ВТ-1 эти ча-
стоты достигают соответственно 63,5 и 80 кГц, берилловой бронзы БрБ2 — 73,5
и 90 кГц, сплава К40НХМВ — 82 и 100 кГц, а стали 60С2А — 91 и НО кГц. Таким
образом, достижение собственных частот упругих измерительных элементов 50—
100 кГц является пределом возможностей при использовании любых конструкцион-
ных материалов.
4-5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
При расчете упругих элементов из кристаллических материалов необходимо
учитывать анизотропные свойства последних. Некоторые свойства материалов,
например плотность, влажность, удельная теплоемкость и т. д., определяются
одним числом и являются скалярными величинами. Ряд других свойств, таких, как
электропроводность, магнитная проницаемость, теплопроводность, упругость, за-
висят от направления воздействия и структуры используемого материала и лишь
для изотропных материалов могут выражаться одним числом; для анизотропных
материалов эти свойства определяются таблицей чисел или тензором соответствую-
щего ранга. Прежде чем перейти к рассмотрению упругости, являющейся тензо-
ром четвертого ранга, рассмотрим некоторые общие свойства тензоров на примере
тензоров младших рангов.
Общие свойства тензоров. Тензор нулевого ранга, т. е. скаляр, полностью опре-
деляется заданием одного числа.
Тензор первого ранга, т. е. вектор, задается тремя компонентами, которые
являются проекциями вектора на соответствующие оси. Например, вектор элек-
трической напряженности Е = [51( Е2, Е3].
Тензоры второго ранга, например электропроводность анизотропного провод-
ника, содержат уже 9 компонент. На рис. 4-4 показаны векторы плотности тока
и напряженности электрического поля в изотропном и анизотропном проводни-
ках. В первом случае (рис. 4-4, а) компоненты плотности тока: А = уЕ3; J2 — уЕ3
и J-. = уЕ3, во втором случае (рис. 4-4, б) = TnEi + + 71з^У ^2 ” 4-
4" Т22Е2 4~ Таз-^з! А = Tsi-Ei 4“ 7ззД;-
Каждая компонента J теперь зависит от всех трех компонент Е. Если допус-
тить, что Е = [EJ, то Ji = Тн-Еу, /2 = у21Е3 и /3 = узгЕ3.
Электропроводность анизотропного проводника задается в виде таблицы, со-
держащей 9 компонент и называемой тензором второго ранга:
Гн 712 713
721 722 723
7з1 7зг 733-
Число индексов у компоненты соответствует рангу тензора. Тензорное соот-
3
ношение можно записать в сокращенном виде: р(-= У] Ь 2> 3) или, если
/=1
опустить знак суммирования, еще компактнее: pt— T^qj (t, / = 1, 2, 3). Рас-
шифровка этой записи приводит к трем уравнениям, повторяющим по форме при-
веденные выше уравнения плотности токов:
Pi = Т 4~ Т 12q2 + T13qs;
P2 — T2iq2-\-T22q2-\-T 23173;
Рз=Т31Яз~\- T32q2 + T 33q3.
Индекс / называется индексом суммирования или немым индексом, индекс I
является свободным индексом. Индексы суммирования должны встречаться по два
раза в каждом из суммируемых членов. При записи в виде таблицы i является номе-
ром строки, /— номером столбца.
Совокупность коэффициентов тензора представляет собой физическую вели-
чину, которая не зависит от выбранной системы координат, но форма представле-
ния этой величины, т. е. численные значения коэффициентов, меняется при пере-
ходе от записи в одной системе координат к записи в другой системе координат.
На рис. 4-5, а представлены две системы координат. Углы между новыми Г,
2' и 3' и старыми 1, 2 и 3 осями определяются таблицей направляющих косинусов:
12 3
Г а12 #13~
2 #21 ^22 ^23
5 L«31 ^32 ^33J
Компоненты вектора р в новой системе координат определяются как pj =
— Р1аи “1" Рга1г “1" Рз°13> Ра ~ Pia2i “1" Рга22 “1" Рза2з! Рз ~ Pia3i 4~ Рг^з? 4- Рз°зз или
в сокращенной форме записи р' = Pjatj-
Каждая компонента тензора второго ранга в новой системе координат опре-
деляется всеми девятью компонентами, входящими в тензор в старой системе коор-
динат, и записывается в сокращенной форме как Тц — aikafi^kr Развертывая Гц
сначала по индексу суммирования I, получим
Гij — auflj-iTki -r-Uii.Uj'J'/(2 -!га1ка/зТhs-
Дальнейшее развертывание по k дает
‘ Т tj — aixaцТ 12 4~аг1а/з^13 4-ai2a/iP 214*
4-ог2а/?Р22 4~а/2а/3^23 '\~ai3a]lT31 + ai3aj2T32 -\~а13а)зТ33-
Расшифруем в качестве примера значение компоненты Т[2:
Т i а = аиа21Г и 4~ 12 + аиа2зТ -ф- <2j2a2i Тц4*
+ й-12а22Т22 + dl2d23T23 + а13апТ31 4*а13а22^32 4~ а1зР2зГзз-
Бели тензор относительно некоторых осей может быть преобразован к виду
гти О О 1
О 7*22 О
О О Т33
то эти оси называются главными.
При произвольном направлении воздействия q относительно главных осей
$ис. 4-5, б) компонента, параллельная вектору q, определяется как р — (PTti ~h
m2T2i + п2Т33) q.
Тензор механических напряжений. Под действием внешних сил тело находится
в напряженном состоянии. Напряжение называется однородным, если силы, воз-
действующие на поверхность элемента определенной формы и ориентации, не зави-
сят от положения этого элемента в теле.
На рис. 4-6, а показаны силы, действующие на грани единичного куба, т. е.
напряжения в однородно напряженном теле: аи, агг и а33 — компоненты напряжения
Рис. 4-6
растяжения — сжатия, а12, o2i, о23 и т. д.—сдвиговые компоненты напряжения.
Напряжения, действующие на задней, левой боковой и нижней гранях куба, равны
и противоположны по знаку напряжениям, показанным на рис. 4-6, а и действую-
щим на передней, правой боковой и верхней гранях куба. Деформации, которые
испытывает свободный, незажатый элемент под действием сжимающих напряже-.
ний (Тц и под действием сдвиговых напряжений о32, показаны на рис. 4-6, бив.
Условно принято считать положительными деформациями деформации растя-
жения, а отрицательными — деформации сжатия. Деформация сдвига считается
положительной, если прямоугольник деформируется так, что его удлиняемая диа-
гональ лежит между двумя осями, имеющими направления одного знака; дефор-
мация сдвига отрицательна, если удлиняемая диагональ лежит между осями раз-
ных знаков. В примерах, приведенных на рис. 4-6, бив, напряжение Оц < 0, на-
пряжение а32 > 0.
Статическое равновесие сил в единичном элементе налагает определенные усло-
вия на величины 0,-у, а именно: а,/ = Оу/, т. е. о23 = а32, а12 - а21 и а31 = <Д3,
Это условие сокращает число независимых компонент тензора напряжений
с девяти до шести, хотя теизор напряжений является тензором второго ранга и в прин-
ципе определяется девятью компонентами. Наличие лишь шести независимых ком-
понент вместо девяти позволяет перейти к замене индексов и тем самым упростить
запись, как показано в следующих выражениях:
Оц а12
°21 О22
-О31 а32
013 Оц а12
о23 -> 012 а22
O33J 1.013 о23
013
Огз
Озз
Oi
Ов
О8
Ов о6'
о2 а4
о4 о3_
Схема замены индексов: 11—1, 22—2, 33—3, 23 и 32—4, 31 н 13—5, 12
и 21—6.
• •• На рис. 4-7 приведены примеры некоторых простейших напряженных состоя-
ний: а — линейное растяжение; б — плоское растяжение; в — гидростатическое
сжатие; г — кручение или чистый сдвиг. Тензоры, описывающие в указанной на
Рис. 4-7
рис. 4-7 системе координат поле механических напряжений, для случаев а, б я в
выглядят следующим образом:
О О О
О о 0 ;
О О О
а)
б) Га О
.0 0
О'
0
0
0 0“
—а 0
0 —а
О а
При скручивании в зависимости
могут быть заданы в форме г' и г":
от
выбранной системы координат напряжения
г')
—г О'
0 0
0 0
г")
—а 0 О'
О а О
0 0 0_
0
—г
0
где г — касательное напряжение; а — нормальное напряжение; для рассматри-
ваемого примера значения тиа совпадают: т = а.
Упругие свойства тела. При воздействии на тело механического напряжения
(меньшего по значению, чем предел упругости) его деформация определяется зако-
ном Гука:
е = 5а или е = а/£.
Для анизотропного по своим упругим свойствам тела податливость S = 1/5
или модуль упругости Е являются тензорами четвертого ранга, т. е. тензорами,
содержащими 81 компоненту. Соответствующая компонента деформации, напри-
мер вц, находится как = -ф- Sm2$i2 ^шз^тз *-^1121^21 + ‘5ц22С,22"Ь
^иззО-гз 4* Si131a31 + S1132a32 + S1133a33.
Однако, если учесть, что, как было сказано выше, напряжения o-tj= opt и,
кроме того, деформации еу = еу, число независимых констант тензора упругости
сокращается до 36, что позволяет перейти к другой форме записи, а именно:
~Sn S12 •^>13 S14 £15 s16 ~£n £12 £1з £14 £15 £l6"
S21 S22 G23 S24 G25 £23 £21 £22 £23 £24 £25 £26
5 = S31 G32 S42 S33 G43 S34 S44 S35 $45 £33 £43 ; £ = tq tq ifo . w £32 £42 £33 £43 £34 £44 £35 £45 £36 £43
S51 S52 S.53 G54 s65 £.53 £51 £52 £53 £54 £55 £53
Sei $62 *$63 -$81 £35 See _£6i £б2 £бз £в4 £35 £33 _
Деформация и напряжение определяются соответственно формулами:
e(- = S,7o/(Z, /=1, 2...6); o; = £17e/(t, / = 1, 2, 6).
Напряжения и деформации в изотропных средах. Упругие свойства изотропных
материалов характеризуются всего двумя независимыми константами. Эти кон-
станты имеют специальные названия: модуль Юнга Е и модуль сдвига G, Эти два
модуля связываются через коэффициент Пуассона формулой G = Е/ [2 (1 + р.)].
Таким образом, второй независимой константой наравне с модулем сдвига G можно
считать и коэффициент Пуассона ц.
Форма записи матрицы податливости изотропного материала приведена на
рис. 4-8, а. Принятые обозначения: 1 — компонента, равная 0; 2 — компонента,
s)
•2 °—4 . ®5 *5
Рис. 4-8
отличная от нуля; 3 — равные компоненты; 4 — равные, но противоположные
по знаку компоненты; 5 — удвоение компоненты, обозначенной жирной точкой,
6 — компонента, равная 2 (S14 — 512).
Поскольку матрица симметрична относительно главной диагонали, то за-
писывается обычно ее правая половина; принятая форма записи показана на
рис. 4-8, б. В буквенных обозначениях матрица податливости имеет вид
- l/£ — и/£ — p/£ 0 0 0 -
— p/£ l/£ — ц/£ 0 0 0
— p/£ fi/£ i/£ 0 0 0
5 = 0 0 0 l/G 0 0
0 0 0 0 l/G 0
0 0 0 0 0 l/G
Соответствующие деформации определяются уравнениями:
е1 = [о1 —р (cr2+o3)]/£; е2 = [сг2 — р (o3+oi)]/£;
е3 = [<т3 —Ц (вх + ог)]^; e4 = o4/G; e5 = cr5/G; e6 = o6/G.
Напряжения и деформации в анизотропных телах. Поскольку структуры кри-
сталлических тел обладают определенного вида симметрией, то число независимых
компонент, связывающих напряжения и деформации в кристаллических телах, ока-
зывается значительно меньше 36. Вид матрицы определяется симметрией структуры.
На рис. 4-8, в приведена матрица упругости кварца в системе координат, сов-
падающей с кристаллографическими осями, т. е. элемента, вырезанного так, что
его ребра совпадают с кристаллографическими осями, Упругость кварца опреде-
78
ляется шестью независимыми компонентами (в паскалях в минус первой степени)
5П= 1,27 • 10~11; 512 = —0,17 • 10~и; $13 = _ 0,15 10-“;
5ц = — 0,43 • 10-И; 533 = 0,97 • 10"11; 544 = 2,01 • 10'11.
На рис. 4-8, г приведена матрица упругости кремния, содержащая три незави-
симые компоненты (в паскалях в минус первой степени):
5u=0,762. IO”11; 5!2 = — 0,214 • Ю"11; 5М = 1,255 • Ю"11.
Из кристаллического материала может быть вырезан элемент, произвольно
ориентированный относительно кристаллографических осей 1, 2 и 3, например так,
как показано на рис. 4-9, а. Если такой элемент подвергается механическим воздей-
ствиям в направлении одной из осей, по которым он вырезан, то связь между дефор-
мацией и напряжением может быть определена модулем Юнга, задаваемым для
данного материала и данного направления. Величина 1/Е" для любого направле-
ния, заданного направляющими косинусами I, т и п, определяется из уравнения
\/Е’ — 12 /5ц 4-т2512 -|-и251з4-ttitiS^-^-tilS^ -|-би5]б)4-
4- щ2 (Z25214- m'2522 4- ^2528 4- Щ^5-21 4- п(525 4- 4-
4- п2 /5314- м2532 4- n25334- tnnSSi 4- и/535 4-Zm536) 4-
4- (Z254l 4- щ2542 4- ^543 4- щи 5'и ~{~tilStf, 4- Z/n54g) 4-
4- til (/2561 4- щ2532 4- ^5gg4“ ttitiS^^ 4- ^Z5gg 4- Z^i5gg) 4-
4- Itti (/25614-Щ25624-га25634-тп5614-га(5654-(^566). (4-1)
В качестве примера рассчитаем значения модуля Е' и коэффициента Пуассона
/ для пластинки В кремния, вырезанной в плоскости 1—2 (рис. 4-9, б). Составим
таблицы углов и направляющих косинусов йежду осями:
135° 45° 90
135° 135° 90
- 90° 90° 0°
-—/2/2 /2/2 О’
— /2/2 —/2/2 0 •
0 0 1.
Для определения 5^ = 1/Е" воспользуемся уравнением (4-1). Направляю-
щие косинусы: I — — /2/2, т = /2/2, п — 0. Исключив из (4-1) все члены, содер-
жащие п, получим 5j i= Z2 (/25п 4- т25,2 4- ImS'.j 4- т2 (/2521 4~ т2522 4- lmS2S) +
4- Itn (PSa 4- m2562 4- lmSee). Из матрицы кремния, приведенной на рис. 4-8, г,
видно, что 516 — 0, 526 = 0, 561 = 0 и 562 = 0. Таким образом, 5^ = /2 (/25п /
4- /п2512) + т2 /S21 -f- /п2522) 4- Рт256в. Подставляя в полученную формулу зна-
чения направляющих косинусов и константы упругости, получим
S'u = {(—0,7)2 [(—0,7)2 0,762 + (0,7)2 (—0,214)] + (0,7)2 [(—0,7)2 0)762
+ (0,7)2 (—0,214)] + (—0,7)2 (0,7)2 1,255} 10-11 = 0,588- 10-11 Па~1.
Модуль упругости Е' = 1,70-1011 Па.
Для определения коэффициента Пуассона определим коистаиту упругости S(2
и найдем отношение р/ = —ef./ej, = —S^/SJ,. Тензор упругости является тензо-
ром четвертого ранга, и его компонента S'12 = S[122 с переходом в новую систему
координат выражается как S[122 = auaija2ka2l^ijkl- Развертывая эту запись по-
очередно по индексам суммирования i, /, k и I (см. стр. 175) и исключая при этом
все члены, в которые входят косинусы а13 = 0 и о23 = 0, получим
122 ~ aiiaiia2ia2iSnn + + ОиЩЩгх+гЗшг + <2r2ai202i°9i‘5’22ii +
+ а12Й12а22а2252222 + а12а12а21а22$2212 + О11а12а21Ог181211 + ОцО12а22°22$1222 “Т
+ °lla12°21a22'S1212-
Подставим значения направляющих косинусов ац = —J/2/2; а12 = ]Л2/2;
a2i = —]/2/2 и а22= —и заменим индексы в константах упругости: S[2 =
— 0,25 (8ц + 8)2 + Sie + S2i + S22 + S23 — 8+ — Sg2 — Sgg). Исключив кон-
станты, равные нулю, и подставив численные значения коистаит упругости, получим
Sia = 0,25 (S11 + S12 + S21 + S22 — 86е) =
— 0,25 (0,762 — 0,214 — 0,214 + 0,162—1,255) 10-п = —0,04- Ю'11 Па-1,
Коэффициент Пуассона р/ = 0,04/0,588 = 0,0676.
ГЛАВА ПЯТАЯ
РЕЗИСТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
5-1. Принцип действия, общие свойства,
ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РЕЗИСТИВНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Сопротивление постоянному току одноэлементного резистивного
преобразователя зависит от его длины I, поперечного сечения S и удель-
i ! /
ного сопротивления материала р как R0 = p \dl/S. Если сечение ре-
J о
зистора постоянно по его длине^ то R = pZ/S. Применяемые в настоя-
щее время пленочные резисторы, толщина которых определяется тех-
нологией нанесения пленки, а ширина и длина сравнимы по значению,
характеризуются сопротивлением площадки, имеющей равные
ширину и длину. Таким образом, сопротивление /?0 резистора, име-
ющего длину I и ширину Ь, определяется формулой Ro = Ral/b (на-
пример, при I = 3 мм и b = 1 мм Ro = 3T?D).
Мощность, выделяемая на резисторе при включении его в измери-
тельную цепь, определяется формулой Р = PR или Р — IP/R, где
I и U — ток и падение напряжения на резисторе. Значение допусти-
мой мощности Рдоп для резистора задается, как правило, допустимым
перегревом, и поэтому ограничивают ток через преобразователь
i^ylyjRmax ИЛИ Напряжение На Нем U ГДе Rmax
и /?min — границы диапазона, в которых может изменяться сопротив-
ление преобразователя в процессе работы. Значение допустимой мощ-
ности определяется площадью поверхности S0XJ1> условиями охлажде-
ния и допустимой температурой перегрева 0ДОП, а именно Рдоп =
,= £5ОХЛ0ДОП, где g — коэффициент теплоотдачи поверхности, или
удельная мощность, при выделении которой на единице поверхности
охлаждения температура преобразователя повышается на один градус
по отношению к окружающей среде. Значения g для ряда типовых
преобразователей приведены в § 2-1. В отдельных случаях среди тех-
нических характеристик преобразователей указывается допустимая
плотность тока и по ней определяется ток.
Эквивалентная схема резистивного преобразователя учитывает, что
при включении резистора в цепь последовательно с его сопротивле-
Рис. 5-1
нием Ro оказывается включенным сопротивление соединительных про-
водов и контактов /?, = 2/?пр 4* 2RK, а параллельно — сопротивле-
ние изоляции между контактами и сопротивление утечек на корпус
или на землю, вместе образующих сопротивление RyT (рис. 5-1, а и б).
Таким образом, эквивалентное сопротивление определится как R =
= (Ro + RJ /?у[/(/?0 4~ /?л 4~ RyT). Разность между сопротивлени-
ями R и Ra равна AR — R — Re = (R^y? — R0R„ — Rti)/(Re +
+ R, + RyT) ~ R, — R0/RyT, и относительная погрешность сопро-
тивления — J\R/Rf) — RJRo — Ro/Rya- Очевидно, что при малых
сопротивлениях Rn погрешность определяется сопротивлением R.,,
а при больших сопротивлениях Ro — сопротивлением RyT. При Ro <Z
<yR,Ry^ погрешность yR > 0, а при R0>yРлРуу значение уд<0.
Для уменьшения влияния сопротивления соединительных прово-
дов и контактов применяются схемы включения, описанные в § 3-4.
При включении резистора в цепь переменного тока необходимо
учитывать его индуктивность и емкость. Емкость С может быть обра-
зована межвитковыми емкостями и емкостями между резистором и
близлежащими элементами. Индуктивность прямолинейного участка
провода радиусом г0 и длиной I определяется формулой L —
~ р0/ [In (2Z/r0) — 1]/ (2л). Индуктивность одновиткового контура ра-
диусом г равна L — por [In (8г/г0 — 2].
Индуктивность особенно велика у многовитковых проволочных
резисторов. Чтобы ее уменьшить, применяют бифилярную обмотку,
показанную на рис. 5-2, а. При бифилярной обмотке можно пренебречь
индуктивностью, но существенно возрастает емкость между проводами
при их сближении. Компромиссным решением является применение
бифилярной секционной обмотки, показанной на рис. 5-2, б. Индук-
тивность L и емкость С являются распределенными параметрами, од-
нако в большинстве случаев их можно учесть как сосредоточенные
L3KB и Сэкв. Наличие индуктивности и емкости приводит как к появ-
лению реактивной составляющей сопротивления, так и к некоторому
изменению активной составляющей. Эквивалентная схема (рис. 5-2, в)
может быть представлена в виде последовательного или параллельного
включения активного и реактивного сопротивлений, определяемых
при малых Кэкв и СЭКЕ приближенными формулами:
^посл — Ro [1 + ®2СЭКВ (2АЭКВ — Сэкв/?5)];
“^ПОСЛ (^ЭКВ ^SKfiRo)
RnaP = Ro[i (WRo)2];
Y 1 _____L_
пар~ “(Сэкв-чл юС;кв'
Сопротивление переменному току можно характеризовать постоян-
ной времени т, равной т = L'3WJR или т = C3KSR. Лучшие с этой
точки зрения резистивные преобразователи характеризуются т ~
~ 1Сг6 -г- 10"7 с. Для преобразователя с т = 10'6 с изменение модуля
сопротивления на 0,01 % происходит при частоте напряжения питания
1000 Гц.
Активное сопротивление переменному току R на высокой частоте
из-за поверхностного эффекта больше сопротивления постоянному
току Ro. Для медного провода диаметром 1 мм увеличение сопротивле-
ния на 0,01 % соответствует частоте 10 кГц.
Во всяком сопротивлении R присутствуют тепловые шумы, сред-
няя мощность которых определяется формулой Найквиста: Рш —
= ikTkf, гдей — постоянная Больцмана, равная k = 1,38-10-23 Дж/К;
Т — абсолютная температура; А/ — полоса частот, к которой отно-
сится мощность. _
Действующее шумовое напряжение = PmR зависит от значения
сопротивления и определяется как Дш = 4kTR&f.
В полной эквивалентной схеме резистивного преобразователя
(рис._5-2, г) напряжение шума учитывается в виде источника
ЭДС иц1.
В зависимости от условий работы преобразователя должны быть
учтены те или иные составляющие эквивалентной схемы, однако всегда
приходится учитывать сопротивление соединительных проводов и кон-
тактов и сопротивление изоляции, поэтому устранению их влияний
уделяется особое внимание. Кроме того, при включении преобразова-
теля в измерительную цепь приходится учитывать электрохимическую
ЭДС еэх, термо-ЭДС и ЭДС наводок еинд и еэ, подробно рассмотренные
в § 3-4.
Чувствительность преобразователя и влияние внешних факторов.
В общем случае на резистивный преобразователь влияют различные
по физической природе величины: электрические (Хэ), магнитные
(Хм), механические (Хмх), тепловые (Хт), световые (Хс) и т. д. Пол-
ное изменение сопротивления составляет
dR ,v . dR ,v dR ,Y
дХэ + dX„ аХ* + • • • + dXc
Частные производные в правой части уравнения являются чувстви-
тельностями к различным входным величинам. Функциональные за-
висимости между сопротивлением резистивного преобразователя и
воздействующим фактором используются для построения соответству-
ющих преобразователей (см. § 5-5, 9-2, 11-5, 12-3), но в то же время
приводят к нестабильности сопротивления и появлению погрешностей.
Поэтому при построении преобразователя стремятся к тому, чтобы
изменение сопротивления происходило под действием лишь одной
измеряемой величины; для этого влияние остальных величин сводят
к минимуму конструктивным путем или применением компенсирую-
щих устройств.
Одним из наиболее существенно влияющих факторов является
температура. Для чистых металлов и большинства сплавов сопротив-
ление повышается с ростом температуры и приближенно определяется
формулой R2 = [1 + ав (02 — 0J], где R2 и Рг — сопротивления
при температурах 02 и 0Х; ав— температурный коэффициент сопро-
тивления (ТКС), составляющий для большинства металлов приблизи-
тельно 0,004 К"1. Исключение составляют лишь специально разрабо-
танные термостабильные сплавы (манганин, константан); Температур-
ная зависимость сопротивления манганина в диапазоне температур
10—35 °C определяется формулой
Re = Я20 [ 1+ а (0 - 20) + ₽ (© - 20)2],
где а ~ (1 - 1,5)1CTS К"1 и р ~ (3 + 6)Г0"в К'2.
В более широком диапазоне температур (от —100 до +300 °C)
изменение сопротивления достигает ±0,5%. Удельное сопротивле-
ние полупроводников с ростом температуры падает, зависимость сопро-
тивления от температуры нелинейная, но в диапазоне температур
10—30 °C можно приближенно считать ТКС равным 0,03 К"1. Для
уменьшения температурных погрешностей применяется термостатиро-
вание преобразователей и различные схемы температурной коррекции.
Изменение сопротивлений под действием однонаправленного меха-
нического напряжения о, вызывающего относительную деформацию
Е/ — AZ/Z = о/Е, характеризуется коэффициентом тензочувствитель-
ности /Ст — Для металлических резисторов 7(т = 2 н- 2,5, для
полупроводниковых Кт = 100 4- 200. Чувствительность проводнико-
вых и полупроводниковых материалов к давлению окружающей среды
характеризуется барическим коэффициентом Rp Этот эффект
для металлов сказывается лишь при очень высоких давлениях (больше
108 Па).
Для измерения высоких и сверхвысоких давлений (до 30-Ю8 Па)
используются манганиновые преобразователи. Барический коэффициент
манганина Кр — 2,5-10"11 Па-1. Для работы в активных средах при-
меняются сплавы золота с хромом (Кр ~ 1,05- 10"11 Па"1). Ведется
также исследование полупроводниковых материалов, барические коэф-
фициенты которых значительно выше.
Влияние внешнего магнитного поля заметно лишь в преобразова-
телях из специальных материалов (см. гл. 9), поэтому в большинстве
случаев влияние магнитного поля на стабильность резисторов не учи-
тывается. Для измерения индукции магнитных полей разработан
специальный тип преобразователей — магниторезисторы, чувстви-
„ /о
дельность лм = —— которых в сильных магнитных полях (В ~
~ 1 Тл) достигает 20—50 Тл"1.
Освещенность существенно влияет на сопротивление полупровод-
никовых резисторов. В специально разработанных фоторезисторах
сопротивление при переходе от темноты к полной освещенности умень-
шается в 100—1000 раз. На другие полупроводниковые резисторы
(терморезисторы, тензорезисторы и т. д.) освещенность влияет, безус-
ловно, меньше, однако может привести к заметной нестабильности
их характеристик; поэтому они должны быть экранированы от свето-
вых потоков.
Радиоактивное излучение влияет на металлические и полупроводни-
ковые резисторы, вызывая при больших дозах даже необратимые изме-
нения, определяемые как изменениями самого сопротивления, так
и ухудшениями свойств изоляции и нарушением герметичности.
На основе селенистого кадмия и сернистого кадмия выпускаются
84
специальные резисторы, чувствительные к радиоактивному излуче-
нию.
Удельная проводимость некоторых полупроводниковых материа-
лов существенно зависит от напряженности электрического поля.
На основе этих материалов (тирит, тервит, винит и т. д.) разработаны
и выпускаются нелинейные полупроводниковые резисторы, называе-
мые варисторами. Сопротивление варистора падает при увеличении
напряжения на нем, коэффициент чувствительности к напряжению
достигает 0,1—1 ЕС1 при напряжении питания до 10—20 В. Варисторы
находят применение в схемах регулирования и стабилизации электри-
ческих величин, а также в схемах защиты от перенапряжений.
5-2. РЕЗИСТИВНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Резистивные делители широко применяются в электрических цепях
приборов. Схемы простейших делителей тока и напряжения приве-
дены на рис. 5-3, а, б. Коэффициенты передачи, или коэффициенты
Рис. 5-3
деления, делителей соответственно равны + #а); Ц/ =
= + /?2) и определяются отношением сопротивлений входящих
в них резисторов, поэтому точность коэффициента деления определя-
ется не точностью самих сопротивлений резисторов, а лишь точностью
поддержания их отношения. Приведенные выражения справедливы
для случая, когда можно пренебречь внутренними сопротивлениями
источников и нагрузок, полагая, что для делителя напряжения /?н =
= оо, а для делителя тока /?н 0. С учетом сопротивлений источни-
ков и нагрузок выходной ток и выходное напряжение определяются
формулами:
I _ J _____R1_____ , Т J ______ р____Rj ЯИ___
вых «,+^ + Д, ’ '“JX с Ri + R. + R^Rn'
Коэффициент деления тока не зависит от сопротивления цепи, вклю-
ченной последовательно с делителем, т. е. от сопротивления источника.
При постоянных сопротивлениях делителя и нагрузки изменение коэф-
фициента деления учитывается формулами:
Н/ = Ц/(1 - Ri + ^ + Raj’ Вц = Р-У[ 1 + 1 + /?Н(7?1 + R2)/[R1R.2)J• (S’1)
Или, учитывая, что выходные сопротивления делителей составляют
Явь,х/ = Ri + Ri °°) и RBbSxU = RxR2/(Ri + R2) (Ri = 0), ко-
эффициенты деления можно представить в виде
= М1 ~ ЯДГ Т+ RH/RBbJ ’ = 1 + явых/я;)-
Из приведенных формул легко определить погрешность делителей
при изменении сопротивления нагрузки или выходных сопротивлений
делителей. Однако, даже если нагрузки остаются неизменными, вклю-
чение нагрузок, имеющих сопротивления, сравнимые с выходными
сопротивлениями делителей, крайне нежелательно, так как это при-
водит к существенному возрастанию погрешностей делителей под
влиянием внешних факторов.
Для ненагруженных делителей погрешности от влияния внешних
факторов пренебрежимо малы, так как используемые в них резисторы
идентичны и отношение их сопротивлений является инвариантной
величиной. По-разному влияют внешние воздействия на сопротивле-
ния делителя и нагрузки, так как последние выполняются из различ-
ных материалов, и поэтому возрастают соответствующие погрешности.
Полагая, что под действием температуры относительная погрешность
резисторов делителя составляет yR, а относительная погрешность
сопротивления нагрузки уд , можно написать следующие выражения
для погрешностей коэффициентов деления:
Тп/ (Yk - Y«H) RH/RBb.x; Yuu «=> - (y« - Ykh) Rbux/Rh-
Если на вход резистивного делителя подается переменное напря-
жение достаточно высокой частоты или напряжение, содержащее высо-
кочастотные гармоники, то необходимо учитывать реактивные состав-
ляющие сопротивлений входящих в делитель резисторов.
Для того чтобы избежать частотной погрешности, должно выпол-
няться следующее условие: R-jRt — L-JL2 = С2/С^, где L1; Ь2, Сх и
С2 — параметры эквивалентной схемы резисторов (рис. 5-3, в).
Влияние индуктивной составляющей комплексного сопротивления
обычно невелико, что объясняется соответствующей конструкцией не-
проволочных резисторов и бифилярной намоткой высокочастотных
проволочных резисторов. Емкостная же составляющая сопротивления
может вносить заметную погрешность. Эту погрешность можно исклю-
чить, выравнивая постоянные времени резисторов делителя, для чего
подбирают небольшие конденсаторы, включаемые параллельно ре-
зисторам. Использование подобной емкостной коррекции позволяет
снизить частотную погрешность делителей до десятых долей процента
для частот звукового диапазона при применении микропроволочных
резисторов типа МВСГ и для частот вплоть до нескольких десятков
мегагерц при использовании непроволочных резисторов.
Дальнейшее снижение частотной погрешности возможно при при-
менении более сложных схем частотной коррекции.
Существенно увеличиваются частотные погрешности делителей
при включении сопротивления нагрузки. В рабочем диапазоне частот,
400R 200R 200 R 100R Ш 20R 20R 10R 4R 2R 2R 1R
Ue*
400R 200R 200R 100R 40R 20R 20R 10R 4R 2R 2R 1R
Рис. 5-4
где резисторы делителя имеют чисто активные сопротивления, частот-
ные погрешности, вызванные реактивными составляющими сопротивле-
ний нагрузок, определяются формулами:
2Ui+R2+Rh) ’ 2 LV-Rh-H^i + ^/W^)
если считать, как это и бывает в большинстве случаев, что нагрузка
делителя тока имеет индуктивную составляющую, а нагрузка делителя
напряжения — емкостную.
Многоступенчатые резистивные делители напряжения и тока при-
ведены на рис. 5-3, гид, где в качестве примеров указаны значения
сопротивлений. Подобные схемы используются для переключения
пределов амперметров и аналоговых электронных вольтметров. Осо-
бую роль играют многоступенчатые делители с многозначными регу-
лируемыми коэффициентами деления, используемые в современных
цифровых приборах и компенсаторах ручного уравновешивания. В ка-
честве примера на рис. 5-4 показан трехзначный делитель, который
может выполняться как с ручным, так и с автоматическим изменением
коэффициента деления. Принцип действия делителя поясняется
рис. 5-4, а. Делитель состоит из идентичных резисторов, по который
перемещаются два механически соединенных, но электрически изоли-
рованных движка. Часть резистора, к которой приложено напряже-
ние, показана штриховкой; та часть резистора, с которой снимается
напряжение, показана более густой штриховкой. На рис. 5-4, б, в
Рис. 5-5
представлены построенные на этом принципе соответственно делитель
с ручным управлением (при указанном положении движков USblll —
— 0,120t/BX) и с автоматическим управлением путем замыкания и
размыкания соответствующих контактов реле (при указанном положе-
нии контактов ивых = 0,538[/вх).
Число знаков коэффициента деления определяется возможным диа-
пазоном сопротивлений резисторов, поскольку, как видно из рис. 5-4, в,
для того чтобы не сказывались остаточные параметры ключей, меньшее
сопротивление должно быть на 1—2 порядка больше сопротивления гк
замкнутого ключа, а большее сопротивление — на 2—3 порядка
меньше сопротивления RK разомкнутого ключа.
Если предположить, что гк = 0,01 Ом, a RK = 108 Ом, то можно
реализовать пятизначный делитель, в котором коэффициент деления
88
будет иметь погрешность, не превышающую последнего знака. Анали-
зируя различные схемы делителей, следует обратить внимание на
следующие характеристики: постоянство входного сопротивления,
постоянство выходного сопротивления, наличие общей шины между
цепями входного и выходного напряжения, влияние остаточных пара-
метров ключей, число используемых в делителе номиналов резисторов.
В,современных цифровых приборах применяются лестничные делители
тока и напряжения на выполненных по интегральной технологии мат-
рицах резисторов, содержащих всего два номинала резисторов R и 2R.
Схемы таких делителей показаны на рис. 5-5.
В делителе напряжения (рис. 5-5, а) используется один источник
напряжения и усилитель с бесконечно большим входным сопротивле-
нием, с выхода которого снимается нужная часть входного сигнала.
В делителе тока (рис. 5-5, в) используется несколько идентичных источ-
ников тока и суммирующий усилитель с бесконечно малым входным
сопротивлением. На рис. 5-5, биг показаны эквивалентные схемы
того и другого делителя при замыкании (п — 2)-го ключа в положе-
ние /.
Резистивная матрица имеет постоянное выходное сопротивление
Л?вых = R- Коэффициенты деления делителя тока и делителя напря-
жения составляют
р/ = (1/2") а<2‘; ру = (0,5/2") £ а(21,
где а; принимают значения 0 и 1 в зависимости от положения ключей.
При подключении к выходу делителей конечных сопротивлений
нагрузок коэффициенты деления меняются в соответствии с форму-
лами (5-1). i
Лучшие делители имеют до 16 разрядов, погрешность линейнрсти
±0,002%, температурную погрешность ±0,0007% на 1 К. ;
5-3. КОНТАКТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
КОНТАКТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Контактными называются измерительные преобразователи неэлек-
трических величин, в которых измеряемое механическое перемещение
преобразуется в замкнутое или разомкнутое состояние контактов,
управляющих электрической цепью. Таким образом, естественной
входной величиной контактных преобразователей является переме-
щение.
Однопредельный контактный преобразователь показан на рис. 5-6, а
и имеет одну пару контактов 4 и 5, замыкание которых происходит
в функции измеряемого перемещения, например изменения размера
изделия 1. При увеличении размера изделия шток 3 переместится
в направляющих 2 и укрепленный на нем контакт 4 войдет в соприкос-
новение с контактом 5. При этом сопротивление между контактами
4 и 5 изменится от бесконечности до малого значения, определяемого
значением контактного сопротивления.
В измерительной технике в цепях коммутации широко применя-
ются магнитоуправляемые контакты, называемые герконами. В стек-
лянном баллоне, имеющем диаметр около 3 мм и длину около 20 мм,
помещаются контактные пластины. Переключаемые токи составляют
5-Кг6 — 0,5 А при напряжениях до 220 В. Исследования, проведен-
ные Я. В. Петерсоном, показали, что сопротивление между контактами
в замкнутом состоянии не превышает 0,1 Ом, в разомкнутом состоя-
нии — не менее 109 Ом, емкость между контактами 0,4 пФ, индук-
тивность 0,5—1,5 мкГн. При замыкании контактов наблюдается
в среднем шесть отскоков и время дребезга контактов составляет 100—
120 мкс. Дребезг контактов приводит к возникновению дополнитель-
ного шума. Кроме того, при наличии разницы температур между вы-
водами контакта приходится учитывать термо-ЭДС, которая состав-
ляет около 40 мкВ при температурном градиенте 1 К.
Преобразователи контактного сопротивления основаны на измене-
нии под действием давления сопротивления между проводящими эле-
Рис. 5-6
ментами, разделенными слоями полупроводящего материала. Преобра-
зователь может быть выполнен в виде столбика из ряда слоев электро-
проводящей бумаги, электропроводящей резины или металлических
пластин, на которые путем напыления нанесен высокоомный резистив-
ный слой. Преобразователи контактного сопротивления имеют боль-
шие погрешности гистерезиса и линейности (до 10%), но очень просты
конструктивно, имеют высокую надежность и достаточную выходную
мощность. На рис. 5-6, б показана схематическая конструкция преоб-
разователя, применяемого в биоэлектрическом протезе, где 1 — элек-
трод; 2 — электропроводящая пластина; 3 — клей; 4 — изолятор из
резины. При изменении давления от 0 до 105 Па сопротивление изме-
няется от 100 до 2 кОм при деформации чувствительного элемента
до 50%, допустимая мощность рассеяния 0,5 Вт. Подобные преобра-
зователи используются в тактильных датчиках роботов и манипуля-
торов.
5-4. РЕОСТАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Реостатным преобразователем называют реостат, движок которого
перемещается под действием измеряемой неэлектрической величины.
Естественной входной величиной реостатных преобразователей явля-
ется перемещение движка, а выходной величиной — сопротивление.
На рис. 5-7, а показано устройство реостатного преобразователя.
На каркас / из изоляционного материала намотана с равномерным
шагом проволока 2. Изоляция проволоки на верхней грани каркаса
зачищается, и по металлу проволоки скользит щетка 3. Добавочная
щетка 5 скользит по токосъемному кольцу 4. Обе щетки изолированы
от приводного валика 6.
Реостатные преобразователи выполняются как с проводом, намо-
танным на каркас, так и реохордного типа. Чаще всего используется
провод из различных сплавов платины, обладающих повышенной кор-
Рис. 5-7
розионной стойкостью и износостойкостью; применяется также ман-
ганин, константан, фехраль. Микропровод позволяет выполнять ми-
ниатюрные преобразователи, имеющие габариты до 5 X 5 мм.
Формы каркасов очень разнообразны: они могут быть в виде пла-
стины, цилиндра, кольца и т. д. Выбирая форму каркаса, можно по-
лучить определенную функциональную зависимость между перемеще-
нием и выходным сопротивлением, как показано в качестве примера
на рис. 5-7, б. Выходное сопротивление реостатного преобразователя,
периметр каркаса р и входное перемещение х связаны между собой
X
зависимостью R — § rwop dx, где г — сопротивление 1 м провода; —
о
число витков на единицу длины преобразователя. Из заданной зави-
симости R — ср (х) можно определить зависимость р — f (х).
Реостатные преобразователи аналогично контактным являются сту-
пенчатыми (дискретными) преобразователями (за исключением преоб-
разователей реохордного типа), поскольку непрерывному изменению
входной величины соответствует ступенчатое изменение сопротивле-
ния. При перемещении движка преобразователя на расстояние I,
соответствующее w виткам, будут иметь место 2w ступенек, однако
эти ступеньки неодинаковы по длине преобразователя.
Рассмотрим в качестве примера выходную характеристику преобразователя, ,
включенного в режиме делителя напряжения, как показано на рис. 5-7, в. В поло-
жении 1 движок, имеющий ширину 2d, где d — диаметр витка, замыкает накоротко
витки а и Ь, и выходное напряжение U^blK = nU/ (ш0 — 2) = Un/w, где — пол-
ное число витков и п — число витков до витка а. При смещении движка на рас-
стояние d/2, т. е. в положение 2, движок замыкает накоротко трн витка а, b и с,
и выходное напряжение <7"ых = Un/ (w — 1); при смещении движка еще на d/2
выходное напряжение U^x = U (п + 1) '/w. Размер ступенек напряжения при.
перемещении движка на расстояние d/2 будет зависеть отп: первая ступенька с уве-
личением п увеличивается, а вторая — уменьшается, сумма остается постоянной: \
A£7j + Д{72 = U/w. Выходное напряжение преобразователя показано на рис. 5-7, в.
Дополнительное расширение полосы неопределенности происходит
за счет шума, «генерируемого» движком при его движении (вариации
контактного сопротивления, временное разъединение движка и кон-
тактной дорожки, ЭДС трения и т. д.). Поэтому в целом погрешность
нуля реостатных преобразователей оценивается значением ± (2/® ч-
4- 1/®).
Измерительные цепи, в которые включаются реостатные преобра-
зователи, питаются преимущественно постоянным напряжением, но
могут питаться и переменным напряжением. Напряжение питания
преобразователя определяется его допустимой мощностью (для самых
малогабаритных преобразователей допустимая мощность составляет
не менее 0,1 Вт) и сопротивлением. Напряжение питания, как пра-
вило, стабилизируется. Наиболее распространенным является вклю-
чение преобразователя в виде управляемого делителя напряжения йли
включение преобразователя в измерительный мост. Номинальное изме-
нение сопротивления реостатного преобразователя достигает 90%,
поэтому необходимо учитывать нелинейность, вносимую измеритель-
ной схемой (см. § 3-2), и, исходя из допустимой погрешности линейно-
сти, выбирать сопротивление измерительного прибора.
5-5. ТЕНЗОРЕЗИСТОРЫ
Физические основы тензорезистивного эффекта. В основе работы
тензорезисторов лежит явление тензоэффекта, заключающееся в из-
менении сопротивления проводников и полупроводников при их меха-
нической деформации. Относительное изменение сопротивления R —
— pl/S при деформации резистора определяется как е# = A.R/R —
= Др/р + AZ/Z + &S/S. Учитывая, что в твердом теле в зоне упру-
гих деформаций величины поперечных и продольной деформаций свя-
заны через коэффициент Пуассона ц как е6 = —[xez (ег = AZ/Z, ==
= ДЬ/Ь), где b — поперечный размер проводника, выражение для е#
можно представить в виде e.R — Д р/ р + (1 + 2ц) ez.
Для жидких и текучих материалов (ртуть, электролиты в эластич-
ной изоляционной оболочке, пластически деформируемые металлы),
в которых напряжения отсутствуют, Др/р = 0, р = 0,5, так как
объем материала при деформации сохраняется постоянным, и е# =
— 28/. В металлах удельное сопротивление зависит только от напря-
жения растяжения или сжатия (рис. 5-8, а), не зависит от сдвиговых
напряжений и определяется как
EjJi = pi = ро ( 1 + ЛцО^ Л12О2 + л130з) = Ро [1 + ЛцО; 4- л12 (о2 4-°з)1>
где а1( о2 и а3 — механические напряжения в трех взаимно перпен-
дикулярных направлениях; ли и л12 = Л13 — тензорезистивные коэф-
фициенты, называемые соответственно продольным и поперечным;
£i и — напряженность поля и плотность тока в направлении 1,
совпадающем с направлением действия напряжения Gj (рис. 5-8, 6).
Для металлического тензоэлемента лп = л22 = л33 и лн = лм =
= ли — л23 = л32.
Для константана, из которого чаще всего делаются тензорезисторы,
ли = 1,5- 1СГ12 Па-‘; ли = 2,25 • 10"12 Па’1.
При линейно напряженном состоянии Oi = о; о2 = о3 = 0; А р/р =
= лпо; zR ~ ЛцО + (1 + 2ц) 8;. Учитывая, что в зоне упругих де-
формаций о = Ег;, где Е — модуль упругости, получим zR = [лпЕ 4-
+ (1 + 2ц)1 8г. Величина /Ст = zRhi — коэффициент тензочувстви-
тельности. Значения коэффициента тензочувствительности для ряда
металлов приведены ниже, в табл. 5-2.
При гидростатическом сжатии изменения сопротивления и давле-
ния связаны формулой eR = —[ли + 2лн — (1 — 2ц)/Е]Р. Коэффи-
циент /СР = 8р/Р — барический коэффициент резисторов. Барический
коэффициент константана К.Р = 4,5-10"12 Па-1, манганина /Ср =
= 27-10"12 Па"1.
Из полупроводниковых материалов для тензорезисторов исполь-
зуется кремний р и n-проводимости. Кремний является анизотропным
материалом, и для него при одновременном воздействии электрического
поля и механических напряжений растяжения—сжатия и сдвига
каждая из компонент Еи Е2 и Е3 напряженности электрического поля
(рис. 5-8, б) является функцией плотности токов, текущих во всех
трех направлениях, т. е. = <р (Jlt J2 и J3). Мэзоном и Тарстоном
было показано, что для материала, обладающего симметрией кремния,
компоненты электрического поля представляются следующими выра-
жениями:
El/Р» = Jl (1 4* JljJllOu + ЛЦ22°22 + Л1133О33) + J2^1212012 4" J3^1313^131
Е2/р0 = A U 4" Л2211Оц + ^2222^22 4" л2233СТ3.з) 4" J1Л1212СТ12 4~ АЛ>2323°23:
Eg/Po— Л (1 + ПззцО'ц + Л3322°22 4* ЛЗЗЗзСзз) 4* J 1ЛШзС13 4~ J2Л2323С23-
Переходя к замене индексов (см. § 4-5) и учитывая, что вследствие
симметрии для кремния равны коэффициенты лп = л22 = л33; л]2 =
= л23 = л13 и л44 = л55 — л66, приведенные выражения можно запи-
сать в виде
Е1/р0 = Л [1 4- ли°’1 4* л12 (Сг + Оз)] 4~ л44 (^aOe -ф J3a5);
Д/Ро = J Ч [ 1 + л11О2 4* Л12 (О1 4* Оз)] 4- Л44 (J 1О<5 4- j3O4);
Д3/Ро — Jg [ 1 4- лцОз 4- л>12 (oi 4- о2)] 4- л44 (У2о 4 4~ J1О5).
Коэффициенты лп, л12 и л44 называются соответственно продоль-
ным, поперечным и сдвиговым тензорезистивными коэффициентами.
Если тензоэлемент вырезан вдоль одной из кристаллографических
осей, например вдоль оси 1, и напряжение приложено вдоль той же
оси, то Е-Jро = </j (1 4* лпО1)- Если тензоэлемент ориентирован про-
извольно относительно кристаллографических осей (см. рис. 4-9), то
для него продольный коэффициент определяется формулой
пФ = лп 4*2 (л444- л12 — лп) (1гт2 + 12пг т2п2),
где I, т и п — направляющие косинусы.
Таким образом, тензорезистивный коэффициент лф определяется
не только коэффициентами ли, л12 и л44, но и ориентацией тензоэле-
мента относительно кристаллографических осей.
Значения тензорезистивных коэффициентов зависят от концентра-
ции примесей в кремнии и однозначно связаны с удельным сопротивле-
нием кремния. Для р-кремния(р = 0,02 Ом-см) л44 = 94,5-10"11 Па"1;
П11 = 0,048 л44 = 4,53-10"11 Па'1; л12 = —0,008 л44 = 0,75 -10"11 Па"1;
для п-кремния (р = 0,02 Ом-см) ли — —72,6-Ю"11 Па"1; л12 ~
0,52ли = 38-Ю"11 Па"1 и л44 = 0,13 л„ = —9,5-Ю"11 Па"1.
Тензоэлемент из кремния n-типа вырезается обычно, как показано
на рис. 5-9, а, в направлении кристаллографической оси /, т. е. в на-
правлении, обозначаемом [100]. (Символ любого вектора или оси
определяется заключенными в квадратные скобки величинами проек-
ций вектора на соответствующие кристаллографические оси, располо-
женные в порядке 1, 2 и 3 и называемые хъ х2, х3 или X, Y, Z.) Тензо-
элементы из кремния p-типа (рис. 5-9,6) в направлении оси [111]
имеют максимальную чувствительность, тензоэлементы в направлении
оси [НО] имеют одинаковые по значению, но противоположные по
знаку тензорезистивные коэффициенты и л[2, у тензоэлементов,
в ыполненных в плоскости D, независимые от углового положения
т ензорезистивные коэффициенты, у тензоэлементов, расположенных
вдоль оси [100] или [010], минимальные тензорезистивные коэффици-
енты.
Значения тензорезистивных коэффициентов приведены в табл. 5-1.
Таблица t>-l
Тензоэлемент Значение коэффициентов
10-и Па-i 10-11 Па-1 Кт-Кр = = £Д1 Кр, 10'11 Па-1
n-Si р = 0,02 Ом • см А [100] -72,6 37,6 -95,3 -2,9
p-Si р = 0,02 Ом • см л44 = 94,5 х X 10-11 Па"1 В [НО] 49,14 -45,3 83,5 —3,0
С [111] 64,0 —30,5 94,2
D 49,1 —15,6 92,7
А [100] 4,5 —0,75 —
'При линейно напряженном состоянии чувствительность полупро-
водникового тензоэлемента, так же как и металлического, оценивается
коэффициентом тензочувствительности Ks — Vr/s-i, однако значение
этого коэффициента почти полностью определяется тензорезистивным
эффектом, т. е. Дт /Ср. Действительно, К-, = я'пЕ' + 1 + 2р. Для
оси [111] ME' = 64,0-Ю-11 Па’1; гф = 6,85- 1СГ12 Па'1; р = 0,256;
= 94,2 + 1,5 = 95,7, что мало отличается от /<р = 94,2.
Значения коэффициентов тензочувствительности /<, и барических
коэффициентов Кр также приведены в табл. 5-1. Тензорезистивные
коэффициенты полупроводниковых тензорезисторов зависят от зна-
чений приложенных механических напряжений, что приводит к по-
грешности линейности зависимости еЛ от е;.
На рис. 5 10 в качестве примера приведены зависимости относи-
тельного изменения
ствием температуры
сопротивления от деформации для элементов из
р и «-кремния, из которых видно что рабочий
диапазон деформаций должен быть ограничен
значениями ±0,1%.
Температурные погрешности тензорезисторов.
При изменении температуры изменяется началь-
ное сопротивление тензорезистора и коэффициент
тензочувствительности. Таким образом, для тен-
зорезисторов характерна температурная погреш-
ность нуля и температурная погрешность чув-
ствительности. Изменение начального сопротив-
ления наклеенного тензорезистора определяется
двумя факторами: изменением удельного сопро-
тивления материала р непосредственно под дей-
и изменением р под действием дополнительного
механического напряжения, появляющегося в тензорезисторе, если
коэффициенты линейного расширения детали и тензорезистора не
равны. Величина «кажущейся» деформации при воздействии температу-
ры определяется формулой
Деэ=[а0/Кт + (₽д-₽т)]0,
где а® — температурный коэффициент сопротивления (ТКС); Рд и
— коэффициенты линейного расширения (КЛР) материалов детали
и тензорезистора.
ТКС константана в зависимости от примесей в сплаве может иметь
любое значение в пределах ±30-10~6 К'\ причем в относительно не-
большом интервале температур заданное значениеТКС обеспечивается
с погрешностью ±(0,5 4- 1)10-в К'1. Это позволяет для многих мате-
риалов объектов измерения (сталь, нержавеющая сталь, сплавы алю-
миния) изготовлять термокомпенсированные тензорезисторы. Кажу-
щаяся деформация изменяется с температурой примерно так, как
показано на рис. 5-11 для термокомпенсированных тензорезисторов,
наклеенных на сталь (кривая /), алюминий (кривая 2) и нержавеющую
сталь (кривая 3); здесь же для сравнения приведена кривая 4 темпера-
турной погрешности тензорезистора, предназначенного для наклейки
на нержавеющую сталь, а наклеенного на сталь. Для термокомпенси-
рованных тензорезисторов величина кажущейся деформации в диа-
пазоне температур 20—100 °C не превышает Де® — 1,5- Ю'0 К-1, что
при измеряемой деформации ег = 10-2 приводит к температурной
погрешности нуля 0,00015 К-1.
Подобная самокомпенсация кажущейся деформации невозможна
для дискретных полупроводниковых тензорезисторов. Действительно,
КЛР кремния очень мал (около 2,5- 1СГ6 К"1) по сравнению с КЛР
металлов (сталь — П-10'6 К'1, алюминий — 22,5-1О-0 К"1), ТКС
тензорезистора из кремния p-типа положителен (а® = 0,7ДО-3 К-1)-
1. Такой
слоем лака
Таким образом, кажущаяся деформация тензорезистора, наклеенного
на сталь, составляет примерно Де® = (7,4 + 8,5)10"® « 16-10"® К'1,
что приводит при максимальной измеряемой деформации ez — 10"3
к температурной погрешности нуля у® = 0,016 К'1.
Температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) определя-
ется изменением коэффициентов тензочувствительности под действием
температуры. Как видно из приводимой ниже табл. 5-2, для константа-
новых тензорезисторов ТКЧ очень мал и составляет у$ = —0,00003 К-1,
для полупроводниковых тензорезисторов из кремния p-типа ТКЧ до-
стигает у5 — —0,0016 К-1.
Конструкции и технические характеристики дискретных металли-
ческих и полупроводниковых тензорезисторов. Устройство наиболее
распространенного типа
наклеиваемого прово-
лочного тензорезистора
изображено на рис.
5-12, а. На полоску тон-
кой бумаги или лаковую
пленку 2 наклеивается
так называемая решетка
из зигзагообразно уло-
женной тонкой проволо-
ки 3 диаметром 0,02—
0,05 мм. К концам про-
волоки присоединяются
(пайкой или сваркой)
выводные медные про-
водники 4. Сверху пре-
образователь покрывается
будучи приклеенным к испытуемой детали, воспринимает деформа-
ции ее поверхностного слоя. Измерительной базой преобразователя
является длина детали, занимаемая проволокой. Наиболее часто ис-
пользуются преобразователи с базами 5—20 мм, обладающие со-
противлением 30—500 Ом.
Фольговые преобразователи представляют собой ленту из фольги
толщиной 4—12 мкм, на которой часть металла выбрана травлением
таким образом, что оставшаяся его часть образует решетку с выво-
дами. Фольговые преобразователи имеют меньшие габариты, чем про-
волочные; известны тензорезисторы с базой до 0,8 мм.
Металлические пленочные тензорезисторы изготовляются путем
вакуумной возгонки тензочувствительного материала с последующим
осаждением его на основу (подложку). Форма тензорезистора задается
маской, через которую производится напыление. Пленочные тензо-
резисторы имеют толщину меньше 1 мкм.
Весьма важным параметром тензочувствительной решетки явля-
ется расстояние между витками. Это расстояние определяет при за-
данных габаритах резистора число витков и, следовательно, сопро-
тивление, а также допустимый ток, который ограничивается само-
нагревом и будет тем меньше, чем меньше расстояние между витками.
4 £ С. Левшина, П, В. Новицкий
97
Кроме того, наличие поперечных участков длиной b (рис. 5-12, й)
вызывает изменение сопротивления тензорезистора за счет деформа-
ции этих участков при действии на деталь напряжения, перпендику-
лярного оси чувствительности тензорезистора. Для проволочных
тензорезисторов отношение поперечной и продольной чувствительно-
стей определяется отношением Ь/l. У фольговых тензорезисторов попе-
речная чувствительность значительно меньше за счет расширения
поперечных участков (рис. 5-12, б).
Характерные типы фольговых преобразователей показаны на
рис. 5-12, в, г, д. На рис. 5-12, в изображен элемент, состоящий из
Рис. 5-12
в)
четырех тензорезисторов, образующих четыре плеча моста. Этот эле-
мент наклеивается на мембрану Тензорезисторы, расположенные
в центре, испытывают растяжение, на периферии — сжатие. К вы-
водам 1 и 3 подводится питание, выводы 2, 4' и 4" образуют измери-
тельную диагональ. Выводы 4' и 4" разомкнуты для того, чтобы можно
было включить добавочный резистор R в нужное плечо и добиться
подбором R равновесия моста. Розетка из трех тензорезисторов, по-
казанная на рис. 5-12, г, применяется при измерении напряжений
детали, находящейся в плосконапряженном состоянии, в том случае,
когда направления действия напряжений неизвестны. По изменениям
сопротивлений трех тензорезисторов определяются направления глав-
ных напряжений и их значения. Элемент, показанный на рис. 5-12, д,
состоит из двух тензорезисторов и используется при измерении дефор-
мации валов при их скручивании.
Для тензорезисторов, работающих в диапазоне температур до
180 °C, в качестве тензочувствительного материала используется кон-
стантан. Для более высоких температур (200—1000 °C) применяются
специальные сплавы. Характеристики тензочувствительных материа-
лов приведены в табл. 5-2. Материалы разбиты по группам, наиболее
распространенные сплавы выделены полужирным шрифтом.
Таблица 5-2
Материал Коэффициент тензочувстви- : тел ьности /С т i Удельное сопро- I тивление р, мкОм • м ,1-Я .-01 ‘®» ЭЯ1 .—01 ‘®0 dlTM ТКЧ V0, 10-» к-' Температурный диапазон, ®С Критическая температура, *С Примечание
Медно-никелевые сплавы (45% Ni, 55% Cu)s Константан, эдванс, ев- рика, купрои, ферри Манганин Никель-хромовые сплавы (80% Ni, 20% Сг)5 Нихром, тофет А Н икель-хромоалюминие- вые сплавы (74% Ni, 20% Сг, 3% А1)5 Карма, званом Платиновольфрамовый сплав Платнносеребряный сплав Никель-хроможелезистые сплавы (52% Fe, 36% Ni, 8% Cr>: Изоэластик, инвар 2.0 2,0 2.0 2.1—2,2 2.7-3.3 0.8—1,4 3.6 0.46—0,50 0.40—0,45 1,30 1.40 ±30 ±10 -4-100 4,7 2,2 17 18 13 —30 —5 — 150 —270—260 до 400 ' до 400 до 550 до 450 315 450 450 Для измере- ния при вы- соких темпе- ратурах Для измере- ния динами- ческих де- формаций
Основа тензорезистора (рис. 5-12, а) представляет собой тонкую
полоску пропитанной клеем бумаги или лаковую пленку, из этого же
материала выполняется обычно и покрышка. При высокой температуре
(до 400 °C) может быть применена стеклоткань, пропитанная высоко-
температурным цементом.
Для крепления тензорезистора к детали чаще всего используется
клей. Креплению должно уделяться очень большое внимание, так
как именно через пленку клея происходит передача деформации с де-
тали на тензорезистор и теплоотдача в деталь.
Нарушение технологии может привести к весьма существенным
погрешностям, вызываемым ползучестью клея. В результате ползуче-
сти измеряемая деформация уменьшается по абсолютной величине.
Значение погрешности зависит от технологии приклейки, темпера-
туры, величины деформации и в лучшем случае составляет 0,05—0,2%.
Типичные кривые ползучести приведены на рис. 5-13 для проволоч-
ных тензорезисторов на бумажной основе, наклеенных целлюлозным
клеем (рис. 5-13, а), и проволочных тензорезисторов на бакелитовой
основе, наклеенных полиэфирным клеем (рис. 5-13, б), при деформа-
ции 8/ = 10~3.
Из сравнения температурных возможностей тензочувствительного
материала и клея видно, что ограничение температурного диапазона
обусловливается прежде всего клеями. Поэтому для крепления высо-
котемпературных тензорезисторов применяют неорганические фосфат-
ные цементы и жаростойкие окислы алюминия, наносимые на деталь
методом газопламенного напыления. При таком креплении темпера-
турный диапазон ограничивается не ползучестью крепления с повы-
шением температуры, а ухудшением изоляционных свойств цемента или
окиси алюминия. Рабочий диапазон тензорезисторов ограничен тем-
пературой 350—600 °C при статических деформациях и 600—800 °C
при динамических деформациях. В случае измерения динамических
деформаций в диапазоне температур до 1000 °C применяется крепле-
ние с помощью контактной сварки.
Полупроводниковые тензорезисторы дискретного типа . редстав-
ляют собой тонкие полоски из кремния p-типа, вырезанные в направ-
лении оси [111], или из кремния n-типа, вырезанные в направлении
оси [100]; применяется также германий р и n-типов. На концах по-
лоски расположены контактные площадки, к которым припаиваются
выводы; длина контактной площадки 0,25—0,6 мм. Полупроводнико-
вые тензорезисторы имеют длину 2—12 мм, ширину 0,15—0,5 мм.
Начальные сопротивления тензорезисторов лежат в диапазоне 50—
10 000 Ом, коэффициент тензочувствительности Кт = 50 4- 200.
Вследствие очень больших
температурных погрешностей
дискретные полупроводниковые
тензорезисторы находят приме-
нение только для измерения
очень малых динамических де-
формаций, где решающим факто-
ром является коэффициент тен-
зочу вств ител ьности.
Рис. 5-13 Конструкции интегральных
полупроводниковых тензорези-
сторов. В последние годы благодаря широкому развитию планарной тех-
нологии появилась возможность изготовлять датчики с полупроводнико-
выми тензорезисторами, выращивая последние непосредственно на
упругом элементе, выполненном из кремния или сапфира. Упругие
элементы из кристаллических материалов обладают упругими свойст-
вами, близкими к идеальным, и существенно меньшими погрешно-
стями гистерезиса и линейности по сравнению с металлическими.
Тензорезистор «сцепляется» с материалом упругого элемента за счет
внутримолекулярных сил, что исключает все погрешности, связанные
с передачей деформации от упругого элемента к тензорезистору. На
одном упругом элементе выращивается обычно не один тензорезистор,
а структура в виде полумоста или даже целый мост и, кроме того,
термокомпенсирующие элементы. Благодаря применяемой техноло-
гии два тензорезистора, входящие в полумост, обладают значительно
большей идентичностью, чем дискретные резисторы; кроме того, бла-
годаря малым габаритам тензорезисторов обеспечивается большая
идентичность внешних условий и, таким образом, существенно сни-
жаются погрешности нуля. Все это ведет к широкому развитию в по-
следние годы датчиков с так называемыми интегральными тензорези-
стоками, выполняемых в виде КНК-структур (кремний на кремнии)
й КНС-структур (кремний на сапфире). В КНК-структурах электри-
ческая изоляция осуществляется р-п-переходом, несовершенство изо-
ляционных свойств которого ограничивает надежность датчиков;
датчики с КНС-структурами обладают большей стабильностью ха-
рактеристик. КНС-структура положена, например, в основу датчиков
давления, входящих в приборный комплекс «Сапфир-22», разработан-
ный НИИ «Теплоприбор».
В качестве примера иа рис. 5-14, а приведен миниатюрный датчик, разработан-
ный в Дрезденском техническом университете и предназначенный для измерения
Рис. 5-14
давления крови в сосудах. Пластина 2 из кремния, показанная в разрезе датчика
приклеивается специальным клеем к кремниевой подложке 4. Этот узел из двуа
кремниевых пластин крепится к корпусу 1 при помощи силиконового каучука 3.
Материал корпуса должен быть индифферентен к физиологическому раствору и
иметь КЛР, близкий к КЛР кремния. В описываемой конструкции корпус изго-
товлен из сплава никеля, кобальта и кремния. Датчик крепится на конце полиэтиле-
нового катетера и находится непосредственно в кровеносном сосуде. Через катетер
выводятся провода измерительной цепи и крепежный тросик диаметром 200 мкм;
кроме того, через катетер полость между кремниевыми пластинами связана с внеш-
ней средой; таким образом, в этой полости действует атмосферное давление. На внеш-
ние стороны пластин действует измеряемое давление.
На рис. 5-14, б изображена в укрупненном масштабе кремниевая пластинка /,
в центре которой вытравлена до толщины 15 мкм мембрана площадью 3 X 1 мм8.
На том же рисунке показана кремниевая подложка 2, лежащая под пластиной 1.
На нижней стороне пластины 1 (на мембране) расположены тензорезисторы 3, Тен-
зорезисторы на элементе из высокоомного кремния и-тип а получаются методом диф-
фузии так, как показано на рис. 5-14, в. Изоляцией в этом случае служит сопротив-
ление р-п-перехода. На рис. 5-14, г дана ориентация пластины 1 с диффундирован-
ными тензорезисторами относительно кристаллографических осей. Размеры тензо-
резисторов I = 320 мкм, Ь = 60 мкм, удельное сопротивление р = 3,8-10‘2 Ом-см,
тензорезистнвный коэффициент л44 = 97-10'11 Па-1.
Как видно из рис. 5-14, д, диффундированная структура представляет собой
мост, тензорезисторы R3 и /?j ориентированы по оси [ИО], а тензорезисторы R2 и
Rt — по оси [Г10]. Тензорезистивные коэффициенты вэтом случае равны (см. табл. 5-1)
n[t=n44/2 и л[2 = —л44/2. Относительные изменения сопротивлений е/?з=е;?1=л[1а44-
+ л[2а2 и eRs = = л(2о" + где и а" — механические напряжения в на-
правлениях, параллельных оси [ПО]; о2 и о" — механические напряжения в направ-
лениях, параллельных оси [110].
При условии Ьо > 10 напряжение определяется как для балки, заделанной с двух
сторон (см. § 4-2), и усредненное напряжение в области тензорезисторов /?4 и R3
составляет о[ = {lalh)2 (1 — [//(2/0)]2} Р, где h= 15 мкм — толщина мембраны,
а в области тензорезисторов R, и Rt равно о" = (Ig/h.)2 [1 — 0,75 (I — b)2/Zg]. Напря-
жения о2 и о2 равны о2 = и о2 = ц'о», коэффициент ц' = 0,067 (см. § 4-5).
Таким образом, относительные изменения сопротивлений при Р = 0,4-10^ Па
равны
8/?1 = еп3~“I1') (W{* “ф/(2го)]2}
= 0,5-97.10-11 (1—0,067) (500/15)2 [1—(320/1 000)2] 0,4- 105 = 1,8- 10~а;
6^ = 8^ = — 0,5-97- 10~1Х (1—0,067) (500/15)2%
X [1 —0,75 (320 —60)2/5002] 0,4- 105 = — 1,6 - 10~2.
Среднее значение ТКС составляете^ =s 1,2-10-3 К-1, разброс ТКС относительно
среднего значения лежит в пределах у = зЬ (10 -ь 2,5) %. Таким образом, погреш-
ность нуля в худшем случае равна
Погрешность чувствительности составляет 0,001 К-1. Сопротивление тензоре-
зисторов R яг 800 Ом, ток питания моста 2 мА, выходной сигнал 23,6 мВ
Измерительные цепи тензорезисторов. Мощность Р, рассеиваемая
в тензорезисторе, ограничена его нагревом, вызывающим появление
повышенных значений погрешности. Перегрев 0 тензорезистора по
сравнению с температурой детали, на которую он наклеен (см. § 2-2),
равен
0 = Р/(Ш = -Руд/5,
где So — площадь поверхности теплоотдачи резистора, м2; | — коэф-
фициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); Руя — P/So — удельная тепловая
нагрузка, Вт/м2.
При тепловом контакте тензорезистора с деталью через слой клея
в подложку отводится в 200—300 раз больший тепловой поток, чем
в окружающий воздух. Это объясняется тем, что коэффициент тепло-
отдачи в воздух равен | = 10 Вт/(м2-К), а коэффициент теплоотдачи
в металл через слой клея составляет с = 2 -г- 3 кВт/(м2-К). Поэтому
можно считать, что практически весь тепловой поток от тензорези-
стора отводится через слой клея в деталь, на которую он наклеен.
Отсюда площадью $0 поверхности теплоотдачи для пленочных и фоль-
говых тензорезисторов следует считать площадь поверхности рези-
стора, обращенной к детали, а для проволочных — с достаточно точ-
ным приближением половину площади цилиндрической поверхности
их проволоки.
При наклейке на сталь значения Руд для большинства используе-
мых сейчас проволочных, фольговых и полупроводниковых тензоре-
зисторов (с мощностью. 25—630 мВт и полной площадью, занимаемой
решеткой, 0,9—240 мм2) колеблются в очень узких пределах: Руд =
= 26 4-28 кВт/м2 (или мВт/мм2). При наклейке на медь и сплавы
алюминия Руд = 50 мВт/мм2, при наклейке на пластмассы Рул ~
« 3 мВт/мм2.
Допустимое значение тока 7ДОП через тензорезистор определяется
из соотношения Р = 72Р = Руд50. Так, например, для проволочных
тензорезисторов с базой длиной /, из п проводов в решетке с диамет-
ром d, изготовленных из материала с удельным сопротивлением р,
S0 = ^-nl, R = 4n/p/(nd2) и допустимое значение тока
ЛоП = V PyaS0/R = V P^nWl(W).
Для константановой проволоки р = 0,46-10'6 Ом-ми при темпе-
ратуре перегрева 1 К и Руд = 27 кВт/м2 допустимое значение тока
/доп = /7,3-10^.
Наиболее распространенной измерительной цепью для тензорези-
сторов является мостовая измерительная цепь. Напряжение питания
цепи определяется допустимым током (5—20 мА) и сопротивлением
тензорезисторов и равно 2—12 В. Выходной сигнал моста с проволоч-
ными тензорезисторами составляет не более 10—50 мВ при деформа-
ции ю = 1%, выходной сигнал моста с полупроводниковыми рези-
сторами имеет тот же порядок, но при деформации ег = 0,1%.
Повысить напряжение питания и, следовательно, при прочих
равных условиях увеличить выходной сигнал удается при питании
тензорезисторов импульсным током. При условии, что постоянная т
времени нагрева тензорезистора намного больше периода Т следо-
вания импульсов, амплитуда импульсов по сравнению с действую-
щим током может быть увеличена в N = YTRo раз, где t0 — длитель-
ность импульсов. Минимально допустимая длительность импульсов t0
ограничивается переходными процессами установления токов в изме-
рительной цепи, которые, очевидно, должны закончиться за время,
намного меньшее t0, и составляет не менее 5—50 мкс. Таким образом,
диапазон возможного увеличения напряжения оказывается не слиш-
ком большим. Так, чтобы обеспечить N = 10, частота следования
импульсов должна быть не выше 200—2000 Гц, и практически импульс-
ное напряжение питания может быть рекомендовано только при изме-
рении статических или относительно низкочастотных (20—200 Гц)
деформаций.
Основным фактором, определяющим выбор измерительной цепи
тензорезисторов, является возможность коррекции температурных
погрешностей нуля и чувствительности. При дифференциальном вклю-
чении тензорезисторов в два соседних плеча моста удается понизить
температурную погрешность нуля в 10—20 раз по сравнению с тем-
пературной погрешностью тензорезистора. В мостовой цепи удается
в отдельных случаях скомпенсировать также температурную погреш-
ность чувствительности.
Действительно, из рассмотрения приведенных в § 3-2 мостовых
схем видно, что при питании моста от источника напряжения выход-
ной сигнал моста ре зависит от входного сопротивления моста: Пвых —
= ипи[^/2 (при' RVK > 7?вых.м), при питании моста от источника
тока выходной сигнал зависит от входного сопротивления моста:
Пвых = le^R^R'/(Ro + R') = 7е^/?вх/2, и при изменении сопротив-
ления тензорезистора Ro в зависимости от температуры удается за счет
изменения Rm скомпенсировать изменение eR — /(^ от воздействия
температуры, если ТКЧ и ТКС имеют разные знаки. Такой метод кор-
рекции используется для полу-
проводниковых тензорезисторов.
В частности, термокомпенсиро-
ванным по чувствительности бу-
дет мост из четырех идентич-
ных тензорезисторов p-типа с
концентрацией примесей N = С
(рис. 5-15). При ТКС > ТКЧ
коррекцию чувствительности
можно получить подбором со-
противления источника питания.
Для проволочных и фольго-
вых тензорезисторов относитель-
ные изменения сопротивления
ед не превышают 2%, поэтому
нелинейности, вносимые мосто-
вой цепью, относительно малы.
Для полупроводниковых тензорезисторов достигает 10% и при
рассмотрении погрешности линейности выходного сигнала моста сле-
дует учитывать как нелинейность коэффициента тензочувствительно-
сти, так и нелинейность, вносимую мостовой схемой (см. § 3-2).
Вследствие малого изменения сопротивления рабочих плеч особого
рассмотрения требуют вопросы уравновешивания мостовой цепи.
Для уравновешивания последней до значения начального сигнала,
соответствующего кажущейся деформации ег = 10"5 (при этом погреш-
ность нуля будет 0,1 % при (ег)изм ~ 1%), требуется изменять сопро-
тивление одного из нерабочих плеч с порогом 4-Ю'5 полного сопро-
тивления плеча. Стабильность сопротивлений нерабочих плеч должна
обеспечиваться в пределах ± 10*6.
Схема измерительного моста с дифференциально включенными
проволочными тензорезисторами и уравновешивающими элементами
при питании постоянным током показана на рис. 5-16, а. При пита-
нии схемы переменным током необходимо учитывать наличие относи-
тельно больших емкостей (10—100 пФ) между проводящими элемен-
тами тензорезисторов и деталью, на которую они наклеиваются.
Поскольку одна из точек измерительной схемы, как правило, зазем-
ляется и соединена, таким образом, с металлической деталью, эти
емкости оказываются включенными в схему, например, так, как по-
казано на рис. 5-16, б, и измерительный мост может быть уравнове-
шен теперь только при введении дополнительных элементов.
В настоящее время в связи с широким внедрением микроэлектро-
ники наиболее универсальными являются цепи на постоянном токе.
Рис. 5-16
В качестве источника питания в этих схемах используются стабилиза-
торы напряжения или тока. Выходное напряжение моста усиливается
с помощью дифференциального усилителя с высоким входным сопро-
тивлением. Элементы регулирования начального выходного сигнала,
показанные на рис. 5-16, весьма громоздки, нерациональны при ис-
пользовании полного мо-
ста, т. е. при включении
четырех рабочих тензоре-
зисторов, и приводят, кро-
ме того, к изменению чув-
ствительности схемы вслед-
ствие изменения сопротив-
лений плеч моста при его
балансировке (см. § 3-2).
Вариант измерительной
цепи со специальным уст-
ройством балансировки
представлен на рис. 5-17.
Балансировочное устрой-
ство выполнено в виде делителя напряжения (резистор /?б) с диффе-
ренциальным усилителем ДУ1 на выходе и подключено к источнику
питания моста (стабилизатор напряжения); выходное напряжение
усилителя ДУ1 суммируется с выходным напряжением моста, уси-
ленным с помощью предварительного усилителя ДУ2, на входе уси-
лителя ДУЗ.
В настоящее время получают также распространение цепи, в ко-
торых выходной ток тензомоста уравновешивается током дополнитель-
ного источника, т. е. выполняется условие (7ВЬ1Х.М = 0; при этом вы-
ходной величиной является уравновешивающий ток. Такие цепи,
называемые квазиуравн свешенными мостами, подробно проанализиро-
ваны А. В. Клементьевым.
На рис. 5-18 представлена
ная на принципе квазиуравновешенного
схема измерительной цепи, построен-
моста. Питание тензомоста
Ri, Яз, Ri осуществляется
от стабилизатора тока ИТ. Опе-
рационный усилитель Ус1, ох-
ваченный цепью параллельной
отрицательной обратной связи,
уравновешивает мост за счет по-
дачи тока 7ВЫХ в узел а выходной
диагонали моста. Дополнитель-
ный усилитель Ус2 реализует
«плавающее» питание моста та-
ким образом, что потенциал уз-
ла b оказывается близким к ну-
лю. В этом случае выходное
напряжение преобразователя бу-
дет равным = IBblxR6, где
7ВЫХ = Км (1 + Цепь
из резисторов Re, R7 предна-
Рис- 5'18 значена для установки началь-
ного уровня. В данной схеме
удается в значительной степени снизить влияние сопротивления про-
водов линий связи с датчиком. Практически сказывается влияние
лишь сопротивления гд провода, по которому протекает ток 7ВЬ1Х, но
это влияние относительно невелико, поскольку величина гл обычно
много меньше сопротивления R6, задающего
коэффициент передачи устройства.
Область применения тензорезисторов. При
всем многообразии задач, решаемых с по-
мощью тензорезисторов, можно выделить две
основные области их использования.
К первой области относятся исследова-
ния физических свойств материалов, дефор-
маций и напряжений в деталях и конструк-
циях. Для этих задач характерны значитель-
ное число точек тензометрирования, широкие
диапазоны изменения параметров окружаю-
щей среды, а также невозможность градуиров-
ки измерительных каналов. Основной причиной погрешности в этих
случаях является разброс параметров тензорезисторов R и К, вокруг
средних для данной партии значений, и погрешность измерения со-
ставляет 2—10%.
Вторая область — применение тензорезисторов для измерения ме-
ханических величин, преобразуемых в деформацию упругого эле-
мента. В этом случае датчики градуируются по измеряемой величине
и погрешности измерений лежат в диапазоне 0,5—0,05%.
Тензорезисторы используются для измерения статических и дина-
мических деформации, верхняя граница частотного диапазона опре-
деляется соотношением между длиной волны л и базой I тензорези-
стора. Для того чтобы не было искажения результата измерения из-за
усреднения деформации (рис. 5-19), принимается отношение /А 0,1.
В частности, для измерения в стальных деталях динамических дефор-
маций с частотой до 50 кГц должны применяться тензорезисторы с ба-
зой, не большей 10 мм, так как скорость распространения ультразвука
в стали v — 5000 м/с и длина волны h = v/f — 100 мм.
При измерении динамических деформаций величина максимальной
деформации для проволочных тензорезисторов не должна превышать
8г 0,1 %, для полупроводни-
ковых ег С 0,02%, так как при
больших деформациях резко по-
нижается надежность тензорези-
сторов.
Для повышения точности и
чувствительности тензорезисто-
ров, а также измерительных це-
пей к ним представляет интерес
установление предельных воз-
можностей тензорезисторов, оп-
ределяемых термодинамически-
ми флюктуациями. Тензорези-
стор является параметрическим
преобразователем с внутренним
сопротивлением 7? и может быть
представлен в виде эквивалент-
ного генератора с мощностью
короткого замыкания Рк з = = Рт (/^еД2, где Рт — мощность,
потребляемая тензорезистором. Средняя мощность термодинамиче-
ского шума равна Рш = 4kTAf, где k = 1,38-10-23 Дж/К — посто-
янная Больцмана; Т — абсолютная температура; А/ — полоса ча-
стот. Отсюда средняя квадратическая погрешность находится в виде
6==1/p-7p- = ^-i/lW
V у рт
На рис. 5-20 представлены графики, отражающие зависимость
погрешности б от величины деформации et для Рт = 0,1 Вт и различ-
ных частотных полос при температуре Т — 300 К.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
6-1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Пьезоэлектрическими называются кристаллы и текстуры, электри-
зующиеся под действием механических напряжений (прямой пьезо-
эффект) и деформирующиеся в электрическом поле (обратный пьезо-
эффект). Пьезоэффект обладает зна нечувствительностью, т. е. проис-
ходит изменение знаков заряда при замене сжатия растяжением и
изменение знака деформации при изменении направления поля.
Пьезоэлектрическими свойствами обладают многие кристаллические
вещества: кварц, турмалин, ниобат лития, сегнетова соль и др., а также
искусственно создаваемые и специально поляризуемые в электриче-
ском поле пьезокерамики: титанат
бария, титанат свинца, цирконат свин-
ца и т. д.
Физическую природу пьезоэффек-
та рассмотрим на примере наиболее
известного пьезоэлектрического кри-
сталла— кварца. На рис. 6-1, а по-
казана форма элементарной ячейки
кристаллической структуры кварца.
Ячейка в целом электрически нейтра-
льна, однако в ней можно выделить
три направления, проходящие через
центр и соединяющие два разнополяр-
X
ных иона. Эти
полярные направления
Рис. 6-1
называются электрическими осями или осями X, и по ним направ-
лены векторы поляризации Р1, Р2 и Р3. Если к кристаллу кварца
вдоль оси приложена сила Fx, равномерно распределенная по грани,
перпендикулярной оси X, то в результате деформации элементарной
ячейки ее электрическая нейтральность нарушается. При этом, как
показано на рис. 6-1,6, в деформированном состоянии ячейки сумма
проекций векторов Р2 и Р3 на ось X становится меньше (при сжатии)
или больше (при растяжении) вектора Pt. В результате появляется
равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляриза-
ционные заряды на гранях, знаки которых для сжатия показаны на
рис. 6-1, б. Нетрудно видеть, что деформация ячейки не влияет на
электрическое состояние вдоль оси Y. Здесь сумма проекций векто-
ров равна нулю, ибо Р2Я = Рзу.
Образование поляризационных зарядов на гранях, перпендику-
лярных оси X, при действии силы по оси X называется продоль-
ным пьезоэффектом.
При механических напряжениях, приложенных вдоль одной из
осей V (их называют механическими осями), геометрическая сумма
проекций векторов Р2 и Р8 на ось V равна нулю, и на гранях пьезо-
элемента, перпендикулярных оси Y, заряды не образуются. Однако
сумма проекций векторов Р2 и Р3 на ось X оказывается не равной
вектору Рг. Так, при сжатии пьезоэлемента, как изображено на
рис. 6-1, в, указанная сумма превышает Ри в результате на нижней
грани образуются положительные заряды, а на верхней — отрица-
тельные. Рассмотренный эффект образования зарядов на гранях,
перпендикулярных нагружаемым граням, называется поперечным.
При равномерном нагружении со всех сторон (например, гидростати-
ческое сжатие) кристалл кварца остается электрически нейтральным.
При нагружении по оси Z, перпендикулярной осям X и Y и называе-
мой оптической осью кристалла, кристалл кварца также остается
электрически нейтральным. При механическом напряжении сдвига,
деформирующем ячейку так, как показано на рис. 6-1, в, геометриче-
ская сумма проекций векторов Р2 и Р3 на ось X равна вектору Ри
направленному по оси X, и на гранях, перпендикулярных оси X,
заряд не возникает. Однако проекции векторов Р2 и Р3 на ось Y не
равны, и на гранях, перпендикулярных оси Y, возникает заряд.
Рассмотрение физической природы пьезоэффекта показывает, что
при напряженном состоянии материала заряды принципиально могут
возникать между тремя парами граней. Таким образом, поляризацион-
ный заряд является вектором и описывается тремя компонентами. На-
пряженное состояние характеризуется тензором второго ранга с де-
вятью компонентами (см. § 4-5).
Пьезоэлектрический модуль, определяющий зависимости заряда
от напряженного состояния, является тензором третьего ранга и
определяется 27 компонентами.
Однако, как было сказано в § 4-5, тензор механических напряже-
ний содержит только шесть независимых компонент, которые обозна-
чаются так: (Гц = Oj, о22 = ^2> ^зз ~ ^з> ^гз = ^1з ~ и Oi2 = ^в-
Это позволяет перейти к упрощенной форме записи пьезомодуля,
представив его в виде таблицы, содержащей 18 компонент:
^11 ^12 ^13 ^14 ^15 dig
du dm d23 d24 d25 d28 .
~d3i d3SS d33 d3i d3g d3e.
По таблице пьезомодулей можно рассчитать плотность заряда на
всех трех гранях при действии любого напряжения. При сжатии по
оси X (рис. 6-2, а) на грани, перпендикулярной этой оси, возникает
заряд, плотность которого = duOi; при сжатии по оси Y
(рис. 6-2, б) — заряд 6Х = d12o2, при всестороннем сжатии (рис. 6-2, в)—
заряд 6Т = d11o1 + d12o2 + d13o3, наконец, при сдвиге (рис. 6-2, г)
6j = d^G^,
При продольном пьезоэффекте заряд не зависит от размера пьезо-
элементов. Так, при сжатии по оси X заряд qr = 6^ = SrduFrISr =
~ duF^
При поперечном пьезоэффекте заряд может быть увеличен соот-
ветствующим выбором
относительных размеров пьезоэлемента, т. е.
длин ребер х и у : =
= 61S1 = 8^12Рг/8г —
= d12F2zy/(zx) = d^Fyyix.
В общем виде плот-
ность заряда определяет-
ся формулой 6, = dijOj
(i = 1, 2, 3; / = 1, 2,
3, 4, 5, 6).
Индекс пьезомодуля
d[, означает, что рассма-
тривается заряд на гра-
ни i при действии напря-
жения вдоль оси у. При
определении знаков за-
ряда за положительное
направление поля при-
нимается направление
поля вне пьезоэлемента,
совпадающее с положи-
тельным направлением
соответствующей оси. Знаки механических напряжений определены
в § 4-5. Обратный пьезоэффект также определяется по матрице пьезо-
модулей. При приложении электрического поля напряженностью
между гранями 1—1, или х—х, происходит деформация элемента в
направлении оси X, равная ё! = d^E^
Удобно привести следующую схему, объединяющую пьезоэлектри-
ческие уравнения:
--------------81------------е2 8з е4 ез Sg
,---------------------------------------О1 О2 Оз Оз
б!ц d12 d13 du di5 d16
E2 62 d2i d22 d23 d2i d25 d26
E3 63 dgi d32 d33 d3<i d№ d3e.
Симметрия структуры веществ приводит к сокращению числа неза-
висимых компонент в матрицах пьезомодулей, большая часть компо-
нент оказывается равной нулю. Значения пьезомодулей d,7 в единицах
10'12 Кл/Н для кварца и титаната бария приведены в табл. 6-1.
Таблица 6-1
Материал Значение пьезомодулей йц, 10_,г Кл/Н
—2,31 +2,31 0 —0,67 0 0
Кварц 0 0 0 0 0,67 4,62
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 250 0
Титанат бария 0 0 0 250 0 0
-78 -78 190 0 0 0
Наличие полярных направлений в пьезоэлектриках (см. рис. 6-1, а)
объясняет важность определенной ориентации граней пьезоэлемента
относительно кристаллографических осей кристалла X, Y и Z. Форма
матрицы и значения пьезомодулей, приведенные в табл. 6-1, заданы
относительно осей координат, совпадающих с кристаллографическими
осями кристалла. Это значит, что ребра пьезоэлемента должны быть
ориентированы по осям X, У и Z. Возможные варианты таких срезов
для пьезоэлементов в виде пластин показаны на рис. 6-3, а. Эти срезы
называются соответственно осям X, Y и Z-срезами. Для них механи-
ческие напряжения, действующие на грани, совпадают по направле-
ниям с кристаллографическими осями. Если пластина вырезана про-
извольно и напряжения действуют в системе координат OX', ОУ
и 0Z' (рис. 6-3, б), то тензор пьезомодуля должен быть преобразован
к другой системе координат. Для такого преобразования необходимо
вернуться к тензорной системе записи (см. § 4-5).
В качестве примера рассмотрим плотность заряда 6[ кварцевого элемента под
действием напряжения a'Ll (остальные компоненты напряжения равны нулю).
Плотность заряда== dujoj,, где d(u — -г <211^12^12^122 аи^1за1з^1зз~1~
4" Z7ufil2a13^l23 4” ЛцЛ'и^З^ПЗ 4” а11а11а1^112 4” ^12^11^1^211 4” ••• "Г 4“
4- ацОцац^зи + ... + О1за11а12с/312; йц, fli2 и а13 — направляющие косинусы.
Из матрицы пьезомодулей видно, что отличны от нуля только пьезомодули dul =
~ 4н> ^122 —dii> ^12з = d2i3 — —du и d2ia ~ d23 — —2dn.
Подставив значения пьезомодулей в выражение для d(u, получим —
== au (a|t—3of2) 4ц. На основании этого уравнения можно определить изменение
пьезомодуля при отклонении ребер
пластины от главных осей. В ча-
стности, при смещении ребер на
УГОЛ 0 (рис. 6-3, в) йц = cos 0,
ai2 = cos (90 4* 0), d'nl = du cos 30
и при смещении на угол ф будет
Оц= COS ф, 012= 0, ^111=^11 C0S3 ф.
Очевидно также, что при 0 = 30’
пьезомодуль d'tll = 0, а при 0 ==
= 60° d(lt = du, что полностью со-
ответствует физической картине,
показанной на рис. 6-1.
Область применения пьезо-
электрических преобразовате-
лей весьма обширна.
1. Преобразователи, в ко-
торых используется прямой
пьезоэффект (рис. 6-4, а), при-
меняются в приборах для из-
мерения силы, давления, ус-
корения.
2. Преобразователи, где
используется обратный пьезо-
эффект, применяются в каче-
стве излучателей ультразву-
ковых колебаний, преобразо-
вателей напряжения в дефор-
мацию, например, в пьезоэлектрических реле, исполнительных эле-
ментах автоматических систем, перемещающих зеркала оптических
приборов (рис. 6-4, б), обратных преобразователей приборов урав-
новешивания и т. д. 1
3. Преобразователи, в которых используются одновременно пря-
мой и обратный пьезоэффекты, — пьезорезонаторы, имеющие макси-
мальный коэффициент преобразования одного вида энергии в другой
на резонансной частоте и резко уменьшающийся коэффициент преобра-
зования при отступлении от резонансной частоты, применяются в ка-
честве фильтров, пропускающих очень узкую полосу частот
(рис. 6-4, в).
г- Пьезорезонаторы, включенные в цепь положительной обратной
связи усилителя, работают в режиме автоколебаний и используются
в генераторах. В зависимости от типа кристалла, среза и типа возбуж-
даемых колебаний пьезорезонаторы могут выполняться с высокоста-
бильной, не зависящей от внешних факторов собственной частотой и
с управляемой собственной частотой. Управляемые резонаторы ис-
пользуются в частотно-цифровых приборах как преобразователи раз-
личных, преимущественно неэлектрических (температура, давление,
ускорение и т. д.), величин в частоту.
В пьезоэлектрических преобразователях используются кварц и
различные типы пьезокерамик. Пьезокерамики имеют значительно
более высокие по значениям, чем кварц, пьезомодули, но худшие упру-
гие свойства. Модуль упругости пьезокерамических материалов
Е = (0,65 1,3)10“и Па. Добротность, определяемая только механи-
ческими потерями, лежит в диапазоне Q — 100 -ь 300. Тангенс угла
потерь (при напряженности Е < 25 кВ/м) для большинства пьезоке-
рамических материалов составляет tg б = 0,02 -ь 0,05. Все мате-
риалы обладают пьезоэлектрическими свойствами лишь в определен-
ном температурном диапазоне, граница которого определяется точ-
кой Кюри. Для кварца точке Кюри соответствует температура QK —
= 530 °C, для пьезокерамик эти температуры значительно ниже.
Значения пьезомодулей, определяющие чувствительность наиболее
распространенных типов преобразователей, приведены для различных
пьезокерамических материалов в табл. 6-2, там же указаны значе-
ния диэлектрической проницаемости е и температуры соответ-
ствующие точкам Кюри.
Таблица 6-2
Материал •с е, ед. «о Пьезомодуль, пКл/Н
d31 ^33 die
ТБ-1 120 1400 45—78 100—190 260
ТБ К-3 105 1200 43 77 240
ТБ КС 160 450 27 77 112
ЦТС 19 290 1400 119 282 380
ЦТС 21 410 550 27 67
ЦТС 22 330 800 50 100
ЦТС 23 280 1050 100 200
ЦТС 24 280 1050 100 200
ЦТС 300 330 1100 95 280 341
ЦТБС-1 250 3200 220 470 —
НБС-1 265 1600 67 167
НБС-3 270 1800 40 100
(Ко,в Na0l5) NbOs 420 420 49 160 —
6-2. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
СИЛЫ, ДАВЛЕНИЯ И УСКОРЕНИЯ
Устройство и измерительные цепи. На рис. 6-5, а схематически
изображено устройство пьезоэлектрического преобразователя. Изме-
ряемое давление Р действует на мембрану 1, представляющую собой
дно корпуса преобразователя. Наружные обкладки кварцевых пла-
стин заземляются, а средняя обкладка (латунная фольга 3) изоли-
руется относительно корпуса самим кварцем, имеющим очень высокое
удельное сопротивление. Кварцевые пластины Х-среза 2 соединены
параллельно. Сигнал с кварцевых пластин снимается экранирован-
ным кабелем 5. Для удобства соединения вывода от фольги с внутрен-
ней жилой кабеля в корпусе преобразователя предусмотрено отвер-
стие, закрываемое пробкой 4.
Выходная мощность пьезоэлектрических преобразователей очень
мала, поэтому на выходе преобразователя должен быть включен уси-
литель с возможно большим
| Преобразователь
входным сопротивлением.
Эквивалентная схема преоб-
разователя, соединенного кабе-
лем с измерительной цепью,
представлена на рис. 6-5, б, на
котором
С о — емкость между
К aS ель Мзм.цепь
Увых
Ср— /Ш j C# — %8х
гранями пьезоэлектрика (емкость преобразователя); Ск — емкость
кабеля между жилой и экраном и Свх — входная емкость измери-
тельной цепи; Ro—сопротивление преобразователя; RK— сопротив-
ление изоляции кабеля; Явх — входное сопротивление измерительной
цепи.
Эквивалентную схему можно упростить согласно рис.6-5, в, где
сопротивление R равно сопротивлению параллельного соединения
Ro, R« и Rbx и емкость С= Со + Ск+ Свх.
При синусоидальной силе f = Fm sin со/ мгновенный ток i =
= dq/dt = d (t/lxFmsin a>f)ldt. Выходное напряжение преобразователя
Н4
с подключенной к нему измерительной цепью- составляет йвьк —
= 1 [ятшИ ’где 1 = °—=
Как видно из последнего выражения, амплитуда напряжения и
сдвиг фаз между напряжением и измеряемой силой зависят от частоты:
уТ“^: Ф-л/2 + arctguRC. (6-1)
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики преоб-
разователя, включенного в измерительную цепь, представлены на
рис. 6-5, г. Из приведенных выражений следует, что напряжение на
входе усилителя не будет зависеть от частоты только при высоких
частотах со > 1/(Л?С) и будет равно С/вых = duFlC.
Из этого выражения видно, что выходное напряжение преобразо-
вателя зависит от емкости входной цепи. Поэтому если в характери-
стиках преобразователя указывается его чувствительность по напря-
жению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствую-
щая этой чувствительности. В ряде случаев указывается чувствитель-
ность по заряду Sq = q/F и собственная емкость преобразователя Со
или напряжение холостого хода t/x.x = driF/Со и также собственная
емкость преобразователя. Во всех случаях, зная суммарную емкость С,
можно рассчитать выходное напряжение преобразователя.
Для расширения частотного диапазона измеряемых величин в сто-
рону низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени
цепи т = RC. Для того чтобы получить представление о значениях
сопротивлений и емкостей, на рис. 6-5, д приведены кривые 1 и 2
чувствительности пьезоэлектрического акселерометра в функции ча-
стоты для различных сочетаний R и С. Расширение частотного диапа-
зона путем увеличения емкости С (кривая 2) легко осуществляется
включением параллельно преобразователю конденсаторов, однако,
как видно из формулы (6-1), это приводит к уменьшению выходного
напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления R приво-
дит к расширению частотного диапазона без потери чувствительно-
сти, однако повысить сопротивление можно только путем улучшения
качества изоляции и применения усилителей с высокоомным входом.
Собственное сопротивление пьезоэлемента R(, определяется удель-
ным сопротивлением материала пластин и их поверхностным сопро-
тивлением. Первая составляющая, в особенности для кварца (1015 —
1016 Ом), как правило, значительно больше второй, поэтому опреде-
ляющим является поверхностное сопротивление, для повышения ко-
торого до R = 109 н- 1010 Ом преобразователь приходится гермети-
зировать, защищая его поверхности от влажности и загрязнения.
До недавнего времени измерительные цепи пьезодатчиков выпол-
нялись в виде усилителей напряжения с высокоомным входом. При-
мер такой измерительной цепи показан на рис. 6-6, а. В этой цепи
используется неинвертирующий усилитель на основе операционного
усилителя с входным каскадом на полевом транзисторе. Напряже-
г 1 я jwRC
ние, поступающее на вход усилителя, равно UBX — 7? , . . р„,
G 1 “р /(G/\G
выходное напряжение усилителя UBbn — j , где
с = с0 + ск + сР 1Ы
Основным недостатком схемы с усилителем напряжения является
зависимость выходного напряжения и чувствительности датчика от
емкости кабеля Ск (70—150 пФ на каждый метр длины кабеля), кото-
рая может существенно изменяться в зависимости от положения ка-
беля и таких внешних факторов, как температура и влажность. Ем-
кость пьезокварцевого датчика Со весьма стабильна, однако не пре-
вышает 5—50 пФ. Емкость пьезокерамических пластин может дости-
гать 103 пФ, однако значение емкости в этом случае менее стабильно,
Рис. 6-6
чем для кварцевых пластин, и может изменяться под действием тем-
пературы. Для того чтобы уменьшить нестабильность чувствительно-
сти, параллельно входу усилителя включается дополнительная ста-
бильная емкость Clt значение которой определяется допустимой по-
грешностью чувствительности у$ = (ДС0 + &СК)1(СО + Ск + Сх). Та-
ким образом, входное напряжение усилителя и чувствительность пре-
образователя S = UmIF при заданной нестабильности емкости опре-
деляются допустимой погрешностью.
Так, например, для пьезоэлектрического датчика, состоящего из двух парал-
лельно включенных пластин, при допустимой погрешности чувствительности ys =
= ±1 % и нестабильности емкости кабеля ДСК = ±20 пФ максимальная чувстви-
тельность составляет S = UIF = 2du/C, где С > &CK/ys — 20/0,01 — 2000 пФ;
S = 2-2,1 • 10"хг/(2000- IO"»2) = 2,1 мВ/Н.
Выходное напряжение усилителя увеличивается за счет увели-
чения его коэффициента усиления k — (1 + RJRi), однако, лишь
116
до известных пределов, так как с ростом коэффициента усиления уси-
лителя и уменьшением глубины обратной связи возрастают погреш-
ности усилителя.
Важной характеристикой измерительной цепи является постоян-
ная времени т = RC. Для измерительной цепи с усилителем напря-
жения сопротивление R определяется параллельно соединенными
сопротивлениями изоляции датчика, кабеля, входным сопротивле-
нием усилителя и сопротивлением R3. Наиболее высокое входное
сопротивление (до 1013 — 101а Ом) обеспечивают МДП-транзисторы,
однако они имеют значительно более высокий уровень шумов, чем по-
левые транзисторы с р-п-переходом; поэтому с высокочувствительными
датчиками чаще применяются последние, например транзистор
КПЗОЗГ, входное сопротивление которого составляет не менее 10“ Ом.
Сопротивление R3 стабилизирует уровень выходного напряже-
ния усилителя, определяемый входным током усилителя. Полагая,
что входной ток Isx не превышает 10'11 А, и допуская уровень постоян-
ного напряжения на выходе усилителя до 1 В, можно определить
значение R3 10й Ом.
Анализ отдельных составляющих сопротивления R показывает,
что определяющим сопротивлением является, как правило, сопротив-
ление поверхностной утечки датчика и значение R обычно не превы-
шает 10е Ом. Таким образом, даже при емкости С — 1000 пФ постоян-
ная времени 1 с.
В настоящее время наряду с усилителями напряжения с пьезо-
электрическими датчиками применяются также преобразователи за-
ряда в напряжение, называемые усилителями заряда. Схема усили-
теля заряда показана на рис. 6-6, б.
Выходное напряжение усилителя заряда определяется формулой
Г I __ Я ___________________/«^0. с^о, с____________
вь,х-С0.с 1 Г с Л,Со + Ск\ Яо.с1’
I -f- с^о. С I t, /®^о. с^о. С 1 * Т* Р J Т * Т П I
к L \ '-'О. с / ^вх J
где С0.с и Rox — емкость и сопротивление в цепи обратной связи;
k= 104 105 — коэффициент усиления усилителя; RBX = 1010 -ь
т- 1011 Ом — входное сопротивление усилителя.
В области частот со 1 /т, где т — /?о с Со с,
вых Со. с + С0. <# + (С04-Ск)/£ ’
Основным достоинством схемы является независимость выход-
ного напряжения от емкости (Со + Ск) и возможность увеличения
чувствительности при уменьшении емкости Сос, однако применять
емкости, меньшие 50—100 пФ, нецелесообразно, так как при этом за-
метное влияние начинают оказывать паразитные емкости. Вторым
достоинством схемы является возможность обеспечения больших по-
стоянных времени. Постоянные времени лучших конденсаторов, опре-
деляемые емкостью и сопротивлением изоляции конденсаторов, состав-
ляют 104—105 с.
Однако реализовать такую постоянную времени трудно из-за нали-
чия входного тока усилителя. Входные токи усилителей лежат в диа-
пазоне 10"11 — 10'14 А; таким образом, дрейф усилителя по заряду со-
ставляет 10—10~2 пКл/с, что при емкости обратной связи Сос =
= 100 пФ приводит к дрейфу по напряжению 100—0,1 мВ/с. При
дрейфе 100 мВ/с усилитель выходит из режима через 10—100 с. Рези-
стор обратной связи /?ох включается для того, чтобы обеспечить ре-
жим работы усилителя. Если допускается смещение нуля в пределах
100 мВ, то при /вх = 10"“ А сопротивление 7?ох должно быть не
больше 1010 Ом. Реальные постоянные времени датчиков с усилите-
лями заряда составляют 10—100 с. Однако уже при таких постоянных
времени оказывается возможным проводить квазистатическую гра-
дуировку пьезоэлектрических датчиков, что является огромным досто-
инством измерительной цепи с усилителем заряда.
Ключ KJ, включенный параллельно конденсатору Сох (рис. 6-6, б),
служит для быстрой установки нулевого начального напряжения на
выходе. Замыкая этот ключ, оператор осуществляет разряд конден-
сатора Сох, который при больших значениях т = Со.с/?ос протекает
весьма медленно. Если произвести начальную установку при нагру-
женном датчике, то тем самым мы как бы сместим нулевой уровень
градуировочной характеристики на значение этой нагрузки. Это мо-
жет оказаться весьма удобным при работе, например, с пьезоэлектри-
ческими весами, когда требуется исключить из общего результата из-
мерения вес тары. Конденсатор Сох и резистор 7?ох, как правило, вы-
полняются в виде переключаемых наборов элементов (рис. 6-6, в),
чтобы иметь возможность изменять коэффициент усиления усилителя
путем изменения С и нижнюю границу полосы пропускания измене-
нием R. Чувствительность большинства усилителей заряда лежит
в диапазоне 0,1—10 мВ/пКл, однако известны усилители с чувстви-
тельностью 1 В/пКл.
В качестве вспомогательной цепи в усилитель заряда может быть
введена цепь проверки чувствительности. Подобная цепь в усилителе
по схеме рис. 6-6, в образована источником опорного напряжения
UN, резистором ключом К2 и конденсатором CN. При замыкании
ключа /<2 на вход усилителя подается опорный заряд qN = UNCN.
Отношение изменения выходного напряжения АС/ВЫХ/^ определяет
чувствительность усилителя.
Конструкции пьезоэлектрических преобразователей. Достоинствами
пьезоэлектрических преобразователей являются малые габариты,
простота конструкции, надежность в работе, возможность измерения
быстропеременных величин, очень высокая точность преобразования
механических напряжений в электрический заряд. Для кварца, кото-
рый по своим упругим свойствам близок к идеальному телу, преобра-
зование механического напряжения в электрический заряд осущест-
вляется с погрешностью 10"4—10"6. В последние годы в связи с разви-
тием высокоточной электроники появилась возможность реализовать
эту точность в широком частотном диапазоне и в измерительных
цепях, преобразующих заряд. Таким образом, пьезоэлектрические
преобразователи в перспективе являются наиболее точными преобра-
зователями для датчиков давлений, ускорений, сил.
На рис. 6-7, а представлена конструкция пьезоэлектрического
датчика ускорений. Все элементы датчика крепятся к основанию 1,
выполненному из титана. Преобразователь 2 состоит из двух вклю-
ченных параллельно пьезоэлементов из кварца Х-среза. Инерцион-
ная масса 3 для уменьшения габаритов датчика изготовлена из легко-
обрабатываемого сплава ВНМЗ-2 с высокой плотностью 18 Мг/м3
(18 г/см3). Сигнал с кварцевых пластин снимается при помощи вывода
из латунной фольги 4, соединенного с кабелем 6. Кабель крепится
к основанию при помощи пайки. Датчик закрывается крышкой 5,
навинчиваемой на основание. На основании 1 нарезана резьба для
крепления датчика на объекте. Масса датчика 35 г, рабочий диапазон
1—150 м/с2.
При конструировании датчика акселерометра одним из основных
вопросов является крепление пьезочувствительных пластин к осно-
ванию и инерционной массе. Сочленение пластин с основанием и инер-
ционной массой в датчике, представленном на рис. 6-7, а, осущест-
вляется посредством пайки. К кабелю, соединяющему датчик аксе-
лерометра с усилителем, предъявляются следующие требования:
большое сопротивление изоляции, малая емкость между жилой и экра-
ном, гибкость и антивибрационность. Последнее означает, что при
вибрации кабель не должен наводить на вход усилителя ЭДС, возни-
кающую в результате трения изоляции об экран при тряске кабеля.
Лучшим является кабель типа АВ К-3, емкость этого кабеля состав-
ляет 70—80 пФ/м.
При длинных линиях связи между датчиком и усилителем для
уменьшения помехи необходимо симметрирование измерительной цепи
(см. § 3-4). В датчике, показанном на рис. 6-7, а, сопротивления связи
между выводами и корпусом резко несимметричны, так как вывод 4
от внутренних пластин изолирован от корпуса, а внешние пластины
и вывод от них, которым является экран кабеля, непосредственно сое-
динены с корпусом. Для обеспечения симметрии сопротивлений связи
датчик выполняется из нечетного числа пластин, соединенных так,
как показано на рис, 6-7, б. Сквозь центральные отверстия пластины
Перез изоляторы винтом прижимаются к корпусу. Выводы пластин
подключаются к усилителю с симметричным входом.
Для повышения чувствительности датчиков используются пьёзо-
элементы из пьезокерамики, имеющей пьезомодуль значительно выше
Рис. 6-8
по сравнению с кварцем. Пьезоэлемент выполняется в виде ряда па-
раллельно соединенных при помощи металлических прокладок 2
пластин / (рис. 6-8, а). В этом случае чувствительность преобразова-
теля определяется формулой S — dnti (Свх + пС0), где п — число
параллельно соединенных пластин; Со — емкость одной пластины.
М,. И. Субботин предложил использовать в пьезоэлектрических пре-
образователях фольгированную с двух сторон пьезоэлектрическую
пленку, складывая и после этого запекая ее так, как показано на
рис. 6-8, б.
Увеличение чувствительности достигается и при использовании
поперечного пьезоэффекта, однако в этом случае тонкая пластина,
нагружаемая вдоль, может потерять устойчивость. Для повышения
устойчивости может быть применена схема нагружения, показанная
на рис. 6-8, в. Преобразователь состоит из трех вертикальных пластин
Х-среза, все внутренние и все внешние обкладки которых соединены.
Высокую чувствительность имеют также преобразователи с пьезо-
элементами, работающими на изгиб. Пьезоэлемент, называемый би-
морфным, составлен из двух пластин. При действии силы F пьезоэле-
мент прогибается, верхняя пластина испытывает растяжение, ниж-
няя — сжатие и на пластинах наводятся заряды. Пластины в зависи-
мости от направления положительных осей в них (оси указаны стрел-
ками) могут соединяться как параллельно, так и последовательно,
как это и показано на рис. 6-8, г и д', там же даны и знаки зарядов.
Кроме этого, в качестве одной из пластин может быть использован не
пьезоэлемент, а металлическая накладка такой толщины, чтобы пьезо-
пластина лежала выше нейтрального слоя (рис. 6-8, е).
Для повышения чувствительности используются также пьезоэле-
менты, работающие на сдвиг. Схематическая конструкция пьезоаксе-
лерометра с цилиндрическим пьезоэлементом, работающим на сдвиг,
показана на рис. 6-8, ж.
Выпускаемые в настоящее время фирмой Брюль и Къер пьезоак-
селерометры перекрывают диапазон ускорений 2-Ю'5 — 10е м/с2.
Наиболее высокочастотные акселерометры имеют собственную ча-
стоту до 200 кГц при чувствительности 0,004 пКл/(м-с“2). Наиболее
высокочувствительные пьезоакселерометры имеют чувствительность
до 1000 пКл/(м-с~2), но их собственные частоты не превышают 1 кГц.
6-3. ПЬЕЗОРЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
В пьезоэлектрическом резонаторе происходит преобразование
электрического напряжения между электродами в деформацию и
механические напряжения в пьезоэлементе, которые вызывают ответ-
ную реакцию по выходу в виде зарядов на электродах, возникающих
под действием механических напряжений. Обратимость пьезоэлектри-
ческого эффекта позволяет выполнять пьезорезонатор в виде двух-
полюсника, объединяющего системы электрического возбуждения
механических колебаний и съема электрического сигнала. Резонанс-
ные колебания в пьезоэлементе возникают в результате установления
в нем стоячих ультразвуковых волн. Длина волны X = v/f, где v —
скорость распространения ультразвука; f — частота излучения. Ско-
рость распространения ультразвука в материале определяется как
v = yrEtj/p, где Е у—константа упругости; р— плотность матери-
ала. Следовательно, длина волны Z = —.
Если длина волны X такова, что на отрезке h между гранями, от
которых отражаются волны, укладывается целое число полуволн, то
в пьезоэлементе устанавливаются стоячие волны. Таким образом, сто-
ячим волнам соответствует частота возбуждающего напряжения
п -> Г Ejj
'nii~2h г (Г’ где п — число уложившихся полуволн. Частота коле-
баний, при которых на длине h укладывается одна полуволна, явля-
1 i/W
ется основной частотой и равна fK = ^i1 У — .При частотах, значи-
тельно меньших fK, ток в цепи возбуждающих электродов (рис. 6-9, а)
мал и определяется в основном межэлектродной емкостью Со и сопро-
тивлением изоляции между электродами Ro.
По мере приближения частоты возбуждающего напряжения к ча-
стоте /к амплитуда механических колебаний растет. Пропорционально
амплитуде колебаний увеличивается заряд на электродах, и в цепи воз-
растает составляющая переменного тока, вызываемая деформациями
пьезоэлемента.
На рис. 6-9, б представлена эквивалентная схема (см. § 2-4) пьезо-
резонатора. В этой схеме введены эквивалентные параметры: индук-
тивность LK = mlkltt, емкость Ск — nklM и сопротивление Лк, образу-
ющие динамический контур эквивалентной схемы. Схема рис. 6-9, б
соответствует свободно колеблющемуся, т. е. механически не нагру-
женному, пьезорезонатору (режим короткого замыкания, при котором
усилия на поверхностях пьезоэлемента от внешних сил равны нулю).
Схема рис. 6-9, в учитывает влияние внешних нагрузок в виде вклю-
ченного сопротивления Za, которое может иметь как чисто активный
(например, если существуют потери на акустическое излучение во
внешнюю среду), так и реактивный (например, при присоединении
к пьезоэлементу дополнительной массы) характер. В заторможен-
ном состоянии, когда скорости смещений поверхностей пьезоэлемента
равны нулю, сопротивление Za равно бесконечности (режим холостого
хода). В режиме, близком к холостому ходу, работают пьезоэлектри-
ческие датчики давлений и ускорений, в которых используется прямой
пьезоэффект. Поэтому в эквивалентной схеме этих датчиков динамиче-
ская ветвь обычно не учитывается.
Проводимость эквивалентной схемы (рис. 6-9, б) определяется фор-
мулой
У = Д,+ + 1-W2LKCK+/®CK7?K =
__ 1__/0)С I ~Ь/ О 6)2^кСк) СО^к
~ R» ° (l-co2LKCK)2 + M2C2J?3K
Для идеального пьезорезонатора (7?0 = оо, 7?к == 0) проводимость
бесконечно возрастает при условии 1 — co2LKCK = 0, т. е. при частоте
®К = 1/УГЬКСК, называемой частотой последовательного резонанса.
Эта частота определяется исключительно параметрами введенного ди-
намического контура и поэтому совпадает с определенной ранее как
л 1 /" Eif
сок = 2щк---д- у — частотой механического резонанса.
Проводимость идеального пьезорезонатора бесконечно падает при
условии /<вС0 + с = °’ т' е’ при частоте ®р = ]/" на’
зываемой частотой параллельного резонанса (а иногда частотой анти-
резонанса).
Относительная разность между частотами последовательного и па-
раллельного резонансов составляет (<я — ®к)/®к = Ск/(2 Сп). Для
пьезорезонаторов из кварца емкостное отношение не превышает Ск/С0 =
— 10"2 -> КГ3 и частота ор может быть выше частоты <ок не более чем
на 0,5%. Соответственно и изменение частоты параллельного резо-
нанса путем подключения параллельно резонатору добавочной емко-
сти С'о и увеличения таким образом емкости Со возможно не более чем
на 0,1 —0,01%.
В реальном пьезорезонаторе при частотах юк и сор проводимости
контура не равны соответственно бесконечности и нулю, они имеют
некоторое конечное значение, включающее в себя, кроме активной,
и небольшую реактивную составляющую. Поэтому для характеристики
пьезорезонатора вводятся еще две частоты, при которых проводимость
чисто активная. Одна из этих частот сщ называется частотой резо-
нанса и оказывается чуть больше частоты сок, вторая (иа) называется ча-
стотой антирезонанса и оказывается чуть ниже частоты ир. Вектор-
ная диаграмма проводимости контура с указанием характерных точек
показана на рис. 6-9, г.
Важной характеристикой контура является его добротность Q —
= coKLK/7?K, определяемая потерями энергии при колебаниях. В со-
став потерь входят: потери собственно в кварце, потери в материалах
электродов, потери на акустическое излучение в окружающую среду,
потери на границе колеблющегося элемента и неподвижных элемен-
тов крепления, потери во входном элементе присоединяемой электри-
ческой схемы. Теоретическая добротность кварцевых резонаторов,
если учитывать только потери в кварце, может достигать значения,
определяемого из соотношения Qfr = 1,2-1013; реальные добротности
зависят от конструкции резонаторов.
Основой пьезорезонансного частотного датчика является пьезо-
резонатор, частота которого изменяется под действием измеряемой
величины. Изменение частоты может происходить: а) при воздей-
ствии температуры, которая влияет на геометрические размеры, плот-
ность и, главным образом, на упругие свойства кварца; б) под дей-
ствием механических напряжений в резонаторе или его деформации,
также вызывающих изменение h, р и п; в) при присоединении допол-
нительной массы к резонатору, изменяющей его толщину h и сред-
нюю плотность р. Соответственно различают термочувствительные,
тензочувствительные и массочувствительные пьезорезонаторы. Кроме
этого, используются пьезорезонансные датчики с амплитудным выхо-
дом. В этих датчиках, работающих на частоте, близкой к резонансной,
при изменении акустических потерь изменяется амплитуда колеба-
ний. Вопросы теории и расчета, а также ряд конструкций пьезорезо-
нансных частотных датчиков разработаны группой сотрудников под
руководством В. В. Малова [31.
При построении пьезорезонансного датчика очевидны требования,
предъявляемые к пьезорезонатору: высокая добротность, высокая
чувствительность к измеряемой величине, малая чувствительность
к дестабилизирующим факторам и возможность возбуждения колеба-
ний только на одной частоте, т. е. моночастотность. Эти требования
обеспечиваются в первую очередь выбором типа среза пьезоэлемента
и типа возбуждаемых в пьезоэлементе колебаний. Действительно, если
рассмотрим пластину У-среза, то при приложении поля в направ-
лении оси Y в ней (см. матрицу пьезомодулей) возникают деформа-
ции 85 и е0, деформирующие пьезоэлемент в плоскости хг (деформация
сдвига вдоль грани) и в плоскости ху (деформация сдвига по толщине).
Однако геометрические размеры, определяющие резонансную частоту,
в этих случаях различны. Собственная частота колебаний сдвига вдоль
грани значительно ниже частоты колебаний сдвига по толщине, и бла-
годаря этому условие моночастотности соблюдается удовлетворительно.
В управляемых пьезорезонаторах чаще всего используются именно
колебания сдвига по толщине (хотя возможный другие типы колебаний),
так как при этом типе колебаний колебательная энергия концентриру-
ется в подэлектродной области пьезоэлемента. Безэлектродные перифе-
рийные области оказываются практически свободными от упругих коле-
баний, что позволяет осуществлять крепление пьезоэлемента без замет-
ного ухудшения добротностей. Ослабление амплитуды колебаний при
p'h'l(ph) = 0,02 (р- и h' — плотность и толщина электрода, р и h — плот-
ность и толщина пьезоэлемента) в точке, удаленной от края электрода
на 15/i, составляет не менее 40 дБ. Еще большего эффекта локализации
энергии можно добиться при применении линзового резонатора.
Изменением ориентации среза добиваются определенных свойств пьезорезона-.-
тора. Рассмотрим это на примере термостабильных срезов. Для резонатора г-среза
с колебаниями сдвига по толщине частота резонанса определяется как f =
= где свв — компонента упругости, равная отношению сдвигового «ао
2п ’
пряжения о6 к вызываемой им деформации сдвига е6, т. е. с66 = о6/ев. Если повер-
нуть У-срез относительно кристаллографических осей, то компонента упругости с'м
будет иной, нежели компонента с8в. Упругость является тензором четвертого ранга,
и компонента с'6в может быть определена аналогично тому, как выше определялся
пьезомодуль при повороте Х-среза кварца.
Коэффициент «J,, = cw cos2 ф + cu sin2 ф + с14 sin 2ф, где в = (90 — ф)— угол
между осью Z и нормалью N к плоскости пьезоэлемевта (рие. 6-10, а). Температур-
ные коэффициенты модулей упругости, входящие в выражение для вследствие
анизотропии кварца имеют разные значения и знаки, а именно Кс — 178-10*’ К*л;
А' = — 177-Ю*6 К'1; К = 101-10-6 К*1.
еи
Можно, таким образом, найти ориентацию ф, при которой коэффициент *=*
= Кс, — K0-l- На Рио- «'Ю, б представлена кривая зависимости К*=
= Ф (ф). Срезы, которым соответствует = 0 (ф= —49° и ф = +35°), получили
название ВТ- и АТ-срезов. В рассмотренном примере предполагалось, что модули
упругости линейно зависят от температуры На самом деле это не так, поэтому ра-
венство Кг •= 0 имеет место только в относительно узком диапазоне температур.
Рис. 6-11
Термочувствительные пьезорезонансные датчики. Конструкция
кварцевого термодатчика приведена на рис. 6-11, а. В миниатюрном
металлическом герметизированном баллоне (диаметр 6—8 мм) разме-
щен линзовый кварцевый резонатор 1, укрепленный, как на растяж-
ках, на токоподводах 2 и 3. Для уменьшения тепловой инерционности
баллон заполнен гелием, обладающим хорошей теплопроводностью.
Выпускаются также датчики с резонаторами в стеклянных вакууми-
рованных баллонах. Эти датчики имеют большую инерционность, но
более высокую временною стабильность и разрешающую способ-
ность.
На рис. 6-11, б представлена структурная схема датчика, она вклю-
чает в себя генератор Г1 с кварцевым термочувствительным резонато-
ром, генератор стабильной частоты Г2, цепь разности частот РЧ,
делитель частоты ДЧ и счетчик Сч с цифровой индикацией. Рабочий
температурный диапазон датчиков составляет от —80 до +250 °C и
может быть расширен при увеличении погрешности линейности.
Рабочие частоты термочувствительных резонаторов лежат в диапа-
зоне 1—30 МГц, используются колебания как на основной частоте
(1—10 МГц), так и на третьей и пятой гармониках (5—30 МГц).
В качестве термочувствительных резонаторов применяются резона-
торы У-среза, ЛС-среза и LC-среза. Коэффициенты термочувстви-
тельности для этих срезов, соответствующие уравнению преобразо-
вания
f = f0 [1 + К1 (0 - 0») + (0 - ©о)2 + Кз (0 - ©о)3Ъ
приведены в табл. 6-3.
В зависимости от собственной частоты резонатора f0 и типа среза
термочувствительность датчиков составляет S@ — Af/Д0 = 20 +-
4- 2850 Гц/К.
Порог чувствительности датчиков в основном определяется крат- ковременной нестабильностью резонаторов и построенных на их основе генераторов и по при- Таблица 6-3 водимым в литературе данным
Тип среза Ki. /и 10-9 К3, 10-12 к-я составляет iu *—iu u к при измерениях в области низких температур.
Y -срез +92,5 57,5 +5,8 Основными причинами по- грешности термодатчиков яв- ляются временная нестабиль- ность, «гистерезис», выражаю- щийся в «неприходе» на на-
ЛС-срез +20 +23 + 116
LC-срез +33,78+0,12 ±0,14 +0,23 чальную частоту после тем- пературного цикла и оцени- ваемый значением порядка 10'2 К при циклах, соответ- вышение температуры (перегрев) , выделяемой^ в цепи возбуж- ов датчиков повышение темпера- зтея в пределах 0,05—1 К/мВт. вставляющей погрешности пере- ть возбуждения, для уменьше- сть возбуждения должна стаби-
ствующих рабочему диапазону, и по резонатора, зависящее от мощности дающих электродов. Для разных тип туры на единицу мощности колебл< Для уменьшения систематической с< рева необходимо уменьшить мощное ния случайной составляющей мощно
лизироваться. _
I Подогревные термочувствительные резонаторы конструктивно объе-
диняют пьезоэлектрический резонатор и дополнительный электрона-
греватель и могут быть принципиально использованы как для преобра-
зования в температуру и измерения непосредственно мощности нагре-
вателя, так и для измерения любой из величин, определяющих темпе-
ратуру при постоянной мощности нагревателя, т. е. могут приме-
няться в преобразователях тока, напряжения или мощности, а также
в датчиках газоанализаторов, термоанемометров, вакуумметров
(см. гл. 11).
Конструкция подогревного пьезорезонатора, предложенного
Э. А. Кудряшовым и использованного им в высокоточных квадрато-
рах цифровых ваттметров и вольтметров, показана на рис. 6-11, в.
В центре дискового резонатора У-среза диаметром 5 мм и толщиной
75 мкм напылены на нижней и верхней стороне золотые электроды воз-
буждения 1 и 2, а по периферии напылены электроды нагревателей
3 и 4 из нихрома. Сопротивление нагревателей 100 Ом, номинальный
Рис. 6-12
ток подогрева 15—30 мА. Крутизна преобразования мощности в ча-
стоту 1,5 МГц/Вт, рабочая частота 30 МГц. j
Тензочувствительные пьезорезонансные датчики. В качестве
тензочувствительных резонаторов применяются пьезоэлементы тем-
пературно-независимого АТ-среза, в которых используются колеба-
ния сдвига по толщине и колебания изгиба, так как только для этих
типов колебаний удается решить проблему развязки между колеблю-
щейся частью резонатора и конструктивными элементами, через кото-
рые передается механическая нагрузка. Схематические конструкции и
схемы нагружения тензочувствительных пьезорезонаторов показаны
на рис. 6-12.
В резонаторах (рис. 6-12, а и б) используются колебания сдвига
по толщине, поэтому закрепление резонатора и передача усилий могут
осуществляться по свободной от колебаний периферии. Резонаторы
подобного типа реализуются на диапазон частот 0,3—100 МГц, имеют
толщину 0,05—5 мм при поперечных размерах 3—30 мм, относительное
изменение частоты при номинальной входной величине А/// = 0,1-1-
-f- 1%.
В резонаторах (рис. 6-12, в) используются изгибные колебания,
которые возбуждаются системой из четырех электродов, обеспечиваю-
щей противоположные по знаку сдвиговые деформации так, как пока-
зано на рис. 6-12, г. Так, если при положительном потенциале на верх-
нем электроде происходит в надэлектродной области сдвиг «вправо»,
то при отрицательном потенциале — «влево» и пластина изгибается.
Деформации, вызываемые в ножках «камертона» колебаниями верх-
ней и нижней пластин, взаимно гасятся, так как пластины перемеща-
ются в противофазе. Резонаторы с изгибными колебаниями реали-
зуются на диапазон частот 1—100 кГц, но имеют меньшую жесткость
и, следовательно, большую чувствительность, чем резонаторы с коле-
баниями сдвига; относительное изменение частоты достигает значе-
ний А/// =10-ь 20%.
Метрологические возможности датчиков сил, давлений, ускоре-
ний в значительной степени определяются гистерезисом и ползучестью,
вызванными неидеальностью самого упругого элемента, соединитель-
ных элементов и элементов передачи силы, а также дополнительными
механическими напряжениями, которые могут возникнуть в материале
резонатора при изменении температуры вследствие неравных темпе-
ратурных коэффициентов линейного расширения материалов. Проб-
лема решается наилучшим образом, если датчик представляет собой
монолитный кристаллический блок, однако такая конструкция при-
водит к технологическим трудностям. Монолитная конструкция дат-
чика гидростатического давления в диапазоне до 70 МПа фирмы
«Хьюлетт—Паккард» показана на рис. 6-12,9.
Основу датчика составляет линзовый резонатор, выполненный
в виде перемычки 1 в кварцевом цилиндре 2. Для герметизации при-
менены крышки 3 и 4 также из кварца, ориентированного относи-
тельно кристаллографических осей идентично с цилиндром, что поз-
воляет полностью устранить термонапряжение. Измеряемое давление
создает всестороннее сжатие цилиндра и плоское сжатие перемычки.
Кварцевый блок расположен в цилиндре, заполненном жидкостью,
на которую через мягкую мембрану передается давление внешней
среды. Применяется двойное термостатирование блока, обеспечиваю-
щее стабилизацию температуры ± 0,05 °C. Начальная частота резо-
натора 5 МГц (третья гармоника), добротность Q = 10®, чувствитель-
ность S = 2-10'4 Гц/Па. В приборе предусмотрен умножитель частоты
на 66, порог чувствительности при времени измерения 10 с АР = 7 Па
(10-7 предела измерения).
В заключение следует сказать, что лучшие линзовые тензочувстви-
тельные резонаторы характеризуются следующими параметрами: но-
минальным изменением частоты А)// = (0,5 ч- 10) 10'3, годичной не-
стабильностью частоты 10"7—10~в, кратковременной нестабильностью ча-
стоты 10~9—10"10, температурным коэффициентом частоты 10~®—10~8 К*1,
температурным коэффициентом тензочувствительности 10-s К-1, что поз-
воляет прогнозировать разработку на их базе датчиков акселеромет-
ров, манометров, динамометров с погрешностью, оцениваемой значе-
ниями порядка 10"4, что значительно превышает точность современных
приборов. . .
• Масс-чувствительные пьезорезонансные датчики. Масс-чувстви-
тельные резонаторы выполняются из тонких пластин или линз кварца
температурно-независимого АТ-среза. В резонаторах возбуждаются
колебания сдвига по толщине. Присоединяемая масса может нано-
ситься с одной или с двух сторон как на электроды, так и на перифе-
рию резонатора. Наращивание массы, т. е. процесс сорбции вещества,
может происходить по-разному и носить как необратимый, так и обра-
тимый характер. Например, при отработке технологии процессов
напыления в установке заподлицо с поверхностью, на которую про-
изводится напыление, помещается пьезорезонатор-толщиномер, поз-
воляющий непрерывно контролировать процесс по изменению частоты
пьезорезонатора в зависимости от толщины напыленной на него пленки.
В гигрометрах и газоанализаторах пьезорезонаторы покрываются
специальными сорбционными покрытиями, удерживающими исследуе-
мое вещество. Так, измерительный резонатор гигрометра покрывается
тонкой (3-Ю-7 мкм) пленкой окислов кремния. После измерения
резонатор может быть «высушен», т. е. происходит десорбция веще-
ства.
Связь частоты с толщиной h' и плотностью р' присоединяемого
материала определяется в первом приближении формулой А/// =
——p'h'l(ph), где р и h — плотность и толщина пьезоэлемента.
Если предположить, что исследуемые вещества сорбируются по всей
поверхности дискового резонатора, то из этой формулы следует А/// —
= —Am/m, где т — масса резонатора, и очевидно, что относительное
приращение массы может регистрироваться с тем же разрешением,
что и относительное изменение частоты, т. е. 10"в—КГ7. Для кварце-
вых резонаторов толщиной /1 = 0,1 мм минимальные регистрируемые
приращения массы на единицу поверхности Ат = (КГ® ч- ПУ’') ph —
= (1О‘в ч- КГ7) 2,65-0,01 = 2,65 (10*8 ч-. 10'9) г/см2. Однако такая вы-
сокая разрешающая способность может быть реализована только при
термостабилизации резонаторов на уровне ±0,1 °C, так как для ре-
зонаторов АТ-среза ТКЧ составляет примерно 2 • 1(Гв К"1. Максималь-
ная присоединяемая масса не должна превышать 2 1(Г3 г/см2, и тол-
щина пленок должна быть не более 1—2 мкм, в противном случае
резко падает добротность резонатора, что приводит к нестабильности
и большой погрешности измерения.
6-4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ,
ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ
I ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
Поверхностные акустические волны (ПАВ) находят широкое применение при
разработке фильтров и линий задержек, применяемых в радиотехнических устрой-
ствах. В последнее время ПАВ используются также при разработке измерительных
преобразователей.
Известно несколько видов ПАВ, наиболее часто на практике применяют волны
Релея. Смещение частиц твердого тела при распространении волны Релея в напра-
влении оси X иллюстрируется рис. 6-13, а. Как видно из рис. 6-13, а, волны распро-
страняются вблизи границы твердого тела и затухают почти полностью на расстоя-
нии г от поверхности, примерно равном длине волны X. Одной из основных причин
возрастающего интереса к ПАВ является именно сосредоточенность энергии в тон-
б Е. С. Левшина, П. В, Новицкий
129
ком слое, так как благодаря этому к технологии изготовления ПАВ-элемента предъ-
является лишь одно требование — тщательная обработка рабочей поверхности, по
которой распространяется акустическая волна.
Для возбуждения ПАВ на поверхность пьезоэлемента наносятся гребенки
встречно включенных электродов (рис. 6-13, б), представляющие собой встречно-
штыревой преобразователь (ВШП), имеющий шаг /0 = X. При подключении напря-
жения к электродам ВШП под ними вследствие обратного пьезоэффекта происходят
смещения частиц и возникает ПАВ, распространяющаяся в обе стороны. Если при
этом длина волны совпадает с шагом ВШП, то вследствие суперпозиции колебаний,
возникающих под каждой парой электродов, суммарная энергия ПАВ достигает
максимума; если длина волны не совпадаете шагом ВШП, энергия ПАВ уменьшается
и при определенном соотношении между Л и волна за пределами ВШП может пол-
ностью погаситься.
Для приема энергии ПАВ используется второй ВШП, также имеющий шаг,
равный длине волны. На электродах приемного ВШП вследствие прямого пьезо-
эффекта возникают заряды и появляется напряжение. Линия задержки состоит из
входного и выходного ВШП. В первом приближении оба ВШП можно рассматривать
как локальные электроды, расположенные на расстоянии L, равном расстоянию
между геометрическими центрами ВШП. Время задержки т равно времени прохож-
дения акустической волны между ВШП, т. е. т = L/v, где v = УЕ^/р — скорость
распространения ПАВ; £;, — константа уп-
ругости и р — плотность материала.
В кварце /-среза скорость распростра-
нения ПАВ равна v= 3159 м/с; таким об-
разом, при 1=10 мм время задержки со-
ставляет около 3 мкс. Длина волны X опре-
деляется скоростью распространения v и
частотой возбуждения волн и составляет
А, = v/f. Современная технология обеспечивает возможности создания ВШП с ша-
гом до /0 = 10 мкм; таким образом, рабочие частоты ПАВ могут лежать в диапазо-
не до 300 МГц.
ПАВ-структура может быть использована в качестве частотозадающего эле-
мента автогенератора (рис. 6-13, в); при этом, как следует из условия баланса фаз
(фазовыми сдвигами в электрических цепях пренебрегаем), на длине L должно укла-
дываться целое число волн. Фазочастотная характеристика линии задержки опре-
деляется как ср (ш) = —шт. Значение эквивалентной добротности определяется как
Фэкв = -д=г I | и составляет Q3KB — лшот£/(220. Длина L ограничена раз-
2 I ОСО |а> =
мерами ПАВ-структуры и затуханием энергии ПАВ и не превышает L = 500 X;
таким образом, добротность равна Q31(B 103.
Изменение времени задержки ПАВ-структуры под воздействием внешних фак-
торов используется в измерительных преобразователях с частотным выходом/ При
изменении т относительное изменение частоты генератора составляет Дсо/шо =
= — Дт/т0.
Изменение времени задержки т = Liv определяется изменением длины L и фа-
зовой скорости v и равно Дт/т = ДЬ/L — ДЁ';/7(2Е'(-/) + Др/(2р).
Изменение времени задержки может происходить при механических деформа-
циях ПАВ-структуры, под воздействием температуры, при нагружении поверхности
тонкими пленками (толщина пленки h' < 0,1 X), при изменении зазора 6 между
поверхностью распространения ПАВ и токопроводящим экраном (6 < к). Соот-
ветственно на базе ПАВ-структур могут быть созданы преобразователи для изме-
рения механических величин (Дт/т — до 1%), температуры (Дт/т — до 1%), мик-
роперемещений, для микровзвешивания и исследо-
вания параметров тонких пленок (Дт/т— до 10%).
При бесконтактной системе возбуждения ПАВ-пре-
образователи могут быть использованы также для
измерения перемещения объекта, вызывающего пе-
ремещение одного из ВШП и приводящего к изме-
нению L.
Возможности построения на ПАВ-структурах
преобразователей для измерения механических ве-
личин подробно исследованы в МИФИ В. М. Ма-
каровым и В. В. Маловым, ими же разработан ряд
преобразователей для измерения сил, давлений и
ускорений. Схематическая конструкция акселеро-
1 2 3
35
SSSSSSSSSSSSSSSS\
метра на ПАВ-структуре показана на рис. 6-14. Рис. 6-14
На консольной балке 2 закреплена инерционная
масса 3. Балка выполнена из кварца, и на верхней поверхности балки методами
планарной технологии нанесены ВШП с числом электродов Мвозб = 150 и
/^прпем= 50. На пластине 1 размещены электронные элементы измерительной
цепи. Собственная частота балки f0 ~~ 750 Гц, чувствительность акселерометра
S 0,1 (кГц-с2)/м, предел измерения до 350 м/с2, погрешность у « 0,5’о.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
7-1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Простейший электростатический (ЭС) преобразователь содержит
два электрода площадью S, параллельно расположенных на расстоя-
нии 6 в среде с диэлектрической проницаемостью 8.
С электрической стороны преобразователь характеризуется напря-
жением U между пластинами, зарядом q = CU, где С — емкость,
равная при плоскопараллельном расположении пластин С = eS/6
(без учета краевого эффекта), током i = dqldt, энергией электриче-
ского поля W3 = qU/2 — Cl)2/2. Если одна из пластин (или диэлек-
трик между ними) имеет возможность перемещаться, то с механиче-
ской стороны преобразователь характеризуется жесткостью подвеса
подвижной пластины w, перемещением ее х, скоростью перемещения
v — dxldt и электростатической силой притяжения Дс = dWJdx.
Взаимосвязь механической и электрической сторон преобразова-
теля отражается уравнениями:
dq = EqCqx + CqU.
Эти уравнения даны в линеаризованной форме, т. е. в предполо-
жении, что и и х малы по сравнению с начальными напряжением и
зазором и, следовательно, емкость Со и напряженность поля Ео по-
стоянны. Из приведенных уравнений видно, что любое воздействие
с механической стороны меняет электрическое состояние преобразо-
вателя и, наоборот, изменение электрического поля приводит к изме-
нению механических характеристик. Коэффициент электромеханиче-.'
ской связи (см. § 2-4) k.w = Е0С0. Эта взаимосвязь должна учитываться
при любых применениях ЭС преобразователей. Например, из первого
уравнения следует, что если напряжение и зависит от перемещения х,
то эквивалентная жесткость включенного в цепь преобразователя
отличается от жесткости подвеса. Из второго уравнения видно, что
ток через преобразователь определяется не только составляющей
ii — (dqldfR = Crfiuldt, но и не всегда учитываемой составляющей,
обусловленной перемещением электродов: i2 = (dq/dt)2 = EoCodx/dt.
Выходной величиной электростатического преобразователя мо-
жет быть: а) изменение емкости С, б) сила Дс, в) ЭДС, генерируемая
при взаимном перемещении электродов, находящихся в электриче-
ском поле.
Для ЭС преобразователей, в которых изменяется емкость, вход-
ными величинами могут быть механическое перемещение, изменяющее
зазор или площадь, или изменение диэлектрической проницаемости 8
под действием изменения температуры или состава диэлектрика.
ЭС преобразователи с изменяющейся емкостью (называемые в этом
случае емкостными) используются в различных датчиках прямого
преобразования, а также как преобразователи неравновесия в датчи-
ках уравновешивания. Емкостные преобразователи работают на
переменном токе несущей частоты со, которая должна значительно
превышать наибольшую частоту Q изменения емкости под действием
измеряемой величины. В качестве емкостных преобразователей исполь-
зуются также запертые р-п-переходы: р и «-области играют роль пла-
стин, разделенных обедненным слоем, ширина которого 6, а соответ-
ственно и емкость р-п-перехода изменяются под действием приложен-
ного напряжения. Эти полупроводниковые элементы называются вари-
капами.
Для ЭС преобразователей с выходной величиной в виде силы
входной величиной является напряжение. Эти преобразователи ис-
пользуются в электростатических вольтметрах, а также в датчиках
уравновешивания в качестве обратных преобразователей давления.
При емкости, принудительно изменяемой по известному закону,
например С = Со -j- AC sin Qi, ЭС преобразователь работает в ем-
костных модуляторах и измерителях поверхностных зарядов (генера-
торный режим). ЭС преобразователь емкостного модулятора в зави-
симости от постоянной времени 7?С-цепи (рис. 7-1) может работать
в режиме заданного заряда при QRC ;> 1 и заданного напряжения
при QRC 1. В первом случае
q=CUc = const;
g0 -j- ZAG bill til \ G /
Т|| xmsin&t
U~ - =-l[=COnSt U- £-]—//=CT/7St
Рис. 7-1
т. е. выходной величиной является переменная составляющая напря-
жения Uc (или Un). Во втором случае Uc = Uх = const; q = (Ce +
+ AC sin QZ) Ux, т. е. выходной величиной модулятора, пропорцио-
нальной постоянному напряжению Ux, является ток i — dq/dt —
= UXQAC cos Qt.
В том же генераторном режиме работают и конденсаторные микро-
фоны, преобразующие энергию акустических колебаний в электриче-
скую. В этом случае Ux = Uo задается от стабильного источника и
переменная составляющая напряжения пропорциональна в зависимо?,
сти от режима перемещению пластины конденсатора или скорости ее
перемещения.
Эквивалентная схема ЗС преобразователя, схематическая кон-
струкция которого показана на рис. 7-2, а, приведена на рис. 7-2, б.
В эквивалентной схеме учитываются емкость Со между электродами
1 и 2, сопротивление /?ут изоляции между электродами, сопротивле-
ние г и индуктивность L кабеля К, а также паразитная емкость Са
между электродами и заземленными деталями конструкции и между
жилой кабеля К и его за-
земленным экраном Э.
Влияние отдельных эле-
ментов схемы учитывается в
зависимости от конкретных
обстоятельств. Так, при
работе на низкой частоте
сопротивление конденсатора велико и влияние индуктивности и сопро-
тивления ввода не сказывается. При работе на высоких частотах
сопротивление конденсатора падает и большую роль начинают играть
индуктивность и сопротивление ввода, в то время как шунтирующее
действие сопротивления утечки перестает сказываться. В этом слу-
чае удобнее последовательная эквивалентная схема преобразователя
(рис. 7-2, в), где гэкв = г и С9КВ = Со + Сп. Влияние сопротивления
утечки может быть учтено соответствующей добавкой в сопротивле-
нии г9КВ = г ф- 1/ (и2СэКВ/?ут)- Действие индуктивности токопод-
водов начинает сказываться обычно на частотах свыше 10 МГц.
В эквивалентной схеме ЭС преобразователя с диэлектриком должны
быть учтены потери в последнем. Из-за потерь в ЭС преобразователе
сдвиг фаз между напряжением и током оказывается меньше л/2 на
угол потерь б. Последовательная и параллельная схемы, учитываю-
щие потери в диэлектрике, представлены на рис. 7-2, г. Эквивалент-
ные сопротивления для этих схем выражают часто через приводимый
в справочных данных тангенс угла потерь б как г19КВ = tg б/ (соС19К1!)
или Д2экв = ПДсо-гэкв tg б). Емкости С1экв и С2экв связаны между
собой зависимостью С29КВ — С19КВ/ (1 + tg б), и, так как обычно
tg б 1, их можно считать приблизительно равными: С1ЭКВ ~
~ С29кв Сэкв- В образцовых воздушных конденсаторах tg б не пре-
вышает 5-10~5, так как определяется только потерями в изоляции
между электродами и в материале электродов.
В конденсаторах с диэлектриком угол потерь значительно больше
и, кроме того, может зависеть от напряжения на конденсаторе, ча-
стоты, температуры и влажности. В частности, зависимость от влаж-
ности настолько существенна, что на этом принципе строятся изме-
рители влажности зерна и некоторых других сыпучих материалов.
В некоторых случаях при наличии диэлектрика между электро-
дами преобразователя приходится считаться с тем, что после поля-
ризации диэлектрики еще в течение какого-то времени (0,1—2 с)
сохраняют заряд (абсорбция), что приводит к остаточным напряже-
ниям, достигающим нескольких процентов от значения приложенного
напряжения. Влияние абсорбции в эквивалентной схеме конденса-
тора в первом приближении можно учесть включением параллельно
емкости Со цепочки, состоящей из емкости Ся и сопротивления Ra.
Поэтому полная эквивалентная схема ЭС преобразователя может
быть представлена в виде рис. 7-2, д.
Ci3kb
Рис. 7-2
При работе ЭС преобразователей на постоянном токе нужно учи-
тывать существующую между электродами контактную разность по-
тенциалов (КРП), включаемую в эквивалентной схеме последовательно
с емкостью. КРП зависит от природы материалов, свойств и чистоты
поверхности и существует даже между электродами, выполненными
из одного и того же материала. Так, между электродами, выполнен-
ными из алюминия высокой чистоты, КРП может достигать I В.
Лишь применение специальных мер позволяет снизить КРП до зна-
чения 10—20 мВ.
Допустимое напряжение на конденсаторе определяется значением
напряженности, при которой наступает пробой воздушного промежутка.
Для воздуха при нормальном давлении и зазорах между пластинами
0,1—10 мм эта напряженность составляет 2—3 кВ/мм. При зазорах,
меньших 0,1 мм, можно не снижать напряжения, так как при напря-
жениях, меньших 350 В, воздушный промежуток вообще не пробива-
ется независимо от длины зазора.
В ряде случаев напряжение питания ограничивается допустимыми
силами электростатического притяжения между пластинами. В оди-
нарном преобразователе при диаметре пластины d = 25 мм, зазоре
б = 0,1 мм и напряжении U = 50 В значение электростатической
силы достигает f9t = U2e,S/ (2б)2 = 6-Ю*4 Н.
В дифференциальном преобразователе с переменным зазором
(см. рис. 7-9, д), силы, действующие между парами пластин, направ-
лены встречно и компенсируют друг друга. Однако полная компен-
сация возможна только, если входное сопротивление цепи, включенной
в диагональ моста, бесконечно велико и рабочие емкости ничем не шун-
тируются. В этом случае уменьшение или увеличение зазора вызывает
пропорциональное уменьшение или увеличение напряжения между
соответствующими пластинами; сила, действующая между ними, оста-
ется неизменной, т. е. разность сил равна нулю независимо от пере-
мещения средней пластины.
Зависимость емкости от внешних условий. Относительное изме-
нение емкости С = eS/б определяется
щадь S, как правило, определяется
линейными размерами, составляющи-
ми 10—100 мм, и изменение этих раз-
меров на 0,1—1 мкм вызывает пре-
небрежимо малое изменение площа-
ди S и емкости С.
Зазор б в ЭС преобразователях
составляет 10 мкм — 1 мм, и его из-
менения даже на 0,1 мкм могут вы-
как ус = уЕ + у5 — ув. Пло-
Рис. 7-3
звать существенную погрешность.
Поэтому при конструировании ЭС преобразователей должны быть
тщательно продуманы вопросы крепления электродов и защиты от
выпадения на рабочих плоскостях электродов каких-либо осадков
(герметизация, вакуумирование и т. д.). Одной из основных причин
изменения зазора является изменение геометрических размеров,
вызываемых линейным расширением материалов под действием тем-
пературы.
В качестве примера на рис. 7-3 показан емкостный преобразователь для изме-
рения давления. Подвижной пластиной 1 преобразователя служит мембрана, при-
паянная к латунному корпусу, который ввинчивается в полость, где измеряется дав-
ление. Неподвижная пластина 2 выполнена в виде тонкой медной фольги, наклеен-
ной на кварцевый изолятор. Зазор между пластинами составляет 20 мкм. Толщина
кварцевой пластины 3 мм. Коэффициент линейного расширения (КЛР) для латуни
равен 18,9-10'6 К-1, для кварца 0,5- 10~s К"1- Увеличение зазора при увеличении тем-
пературы на один градус составляет Дб = (18,9 -г- 0,5) 1О'в-3-10~? = 55,2-10~9 м =
= 0,05 мкм. Полагая, что изменение зазора при действии номинального давления
равно 10 мкм, можно оценить приведенную температурную погрешность значением
0,005 К'1.
Очевидно, что эта погрешность слишком велика и конструкцию датчика, не-
смотря на ее простоту, нельзя признать удачной.
Диэлектрическая проницаемость воздуха весьма стабильна и мало
меняется под действием внешних условий: при изменении темпера-
туры на 10 °C уе = 0,002%, при изменении влажности от 30 до 40%
Ye = 0,..01%, при изменении давления на 10® Н/м2 уе = 0,06%.
Стабильными диэлектриками являются также плавленый кварц (уе =
= 5-Ю-6 К-1) и стекло.
Диэлектрическая проницаемость ряда керамик, в особенности сегнетокерамик,
наоборот, сильно зависит от напряженности приложенного электрического поля,
температуры и гидростатического давления. На основе сегйетокерамических мате-
риалов выпускаются различные типы варикондов — переменных конденсаторов с не-
линейной зависимостью емкости от приложенного напряжения, используемых в
схемах допускового контроля напряжения, а также сегнетокерамические преобра-
зователи реле контроля температуры. Достоинства сегнетокерамических преобразо-
вателей — малое потребление мощности (сопротивление между электродами на по-
стоянном токе 108—109 Ом) и, следовательно, малый самонагрев. Недостатками,
мешающими пока их широкому использованию в измерительных цепях, являются
плохая воспроизводимость характеристик у различных образцов и критичность
к влиянию внешних факторов. Например, характеристики варикондов зависят от
температуры, а температурные характеристики реле контроля температуры зависят
от напряженности поля.
7-2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
В ВОЛЬТМЕТРАХ И ДАТЧИКАХ УРАВНОВЕШИВАНИЯ
Силы, создаваемые ЭС преобразователями, чрезвычайно малы
н на несколько порядков меньше сил, которые можно получить в элек-
тромагнитных преобразователях. Однако ЭС преобразователи обла-
дают рядом ценных качеств, которые обусловливают их применение
в вольтметрах.
Во-первых, как видно из формулы вращающего момента ЭС пре-
образователя Мвр = J/2(/2dC/da, вращающий момент пропорционален
квадрату напряжения как постоянного, так и переменного тока.
Уменьшение напряжения на пластинах преобразователя (см. рис. 7-2)
и, следовательно, частотная погрешность начнут проявляться только
на частотах, при которых заметно падает напряжение на сопротивлении
ввода г = |/г2 ф- со2/?.
Сопротивление г незначительно, и им обычно можно пренебречь.
Поэтому частотная погрешность может быть оценена формулой =
= уууу = ®2LC. Обозначив 1/J/7.C = ю0, выражение для погреш-
ности приведем к виду = (а>/й0)2 = (/7/0)2. Частота /0 лежит
обычно в пределах 30—100 МГц. Соответственно при у = 1% верх-
няя граница частотного диапазона ЭС преобразователей составляет
3—1 /МГц, и эти преобразователи используются в вольтметрах с широ-
ким частотным диапазоном.
Во-вторых, ЭС преобразователь, обладая высоким входным сопро-
тивлением, потребляет исключительно малую мощность: на постоян-
ном токе его входное сопротивление /?вх = 10”-т-10й Ом, на перемен-
ном токе ZBX ~ 1/(/йС). Если учесть, что входная емкость пре-
образователя не превышает 10—100 пФ, его сопротивление даже при
частоте / — 1 МГц составляет не менее 10—1 кОм.
Наконец, в уравнение преобразования напряжения в силу или
вращающий момент входят только стабильные величины — диэлек-
трическая проницаемость воздуха е0 и геометрические размеры, по-
этому принципиально ЭС преобразователь обладает очень высокой
точностью. Эти ценные качества обусловили, несмотря на малость
создаваемых вращаю-
щих моментов, широкое
применение электроста-
тических вольтметров
с пределами измерения
10 В — 100 кВ.
Схематическая кон-
струкция механизма
электростатического во-
льтметра С95 приведена
на рис. 7-4. На стойке
2 укреплен на изоля-
ционной колонке 11 не-
подвижный электрод 10,
представляющий собой
камеру из двух парал-
лельных пластин. Меж-
ду этими пластинами
находится подвижный
электрод 9. Подвижный
электрод монтируется на
оси 7, на этой же оси
прикреплено зеркало 8.
Подвижная часть кре-
пится на двух растяж-
ках 1. Растяжки кре-
Рис. 7-4
пятся к амортизацион-
ным пружинам со втулками 5. На стойке укреплен поводок коррек-
тора 4, ограничитель смещения подвижной части 6 и магнит успокои-
.теля 3.
Вращающий момент Л4вр = у Д2-у. Противодействующий мо-
мент 7Ипр = W, где W — удельный противодействующий момент
растяжек. Таким образом, угол поворота подвижной части
U2 е0 dS
a—2W~d~da‘
Шкала электростатических приборов принципиально нелинейна,
линеаризации шкалы добиваются выбором специальной формы элек-
тродов. Для приборов с меняющейся площадью шкала будет близка
к линейной, если удастся выбрать форму электродов так, что в рабо-
чем диапазоне dS/da k/a.
Вследствие того что вращающие моменты электростатических
измерительных механизмов очень малы, для всех конструкций харак-
терен световой отсчет (стрелка в виде луча света) и крепление подвиж-
ной части на растяжках, причем одна из растяжек используется как
токоподвод к подвижному электроду. В приборах применяются как
воздушные, так и магнитоиндукционные успокоители, хотя в отдель-
ных случаях достаточное успокоение создается уже самим подвиж-
ным электродом при движении его в узком зазоре между неподвиж-
ными электродами. Очень большое внимание при конструировании
уделяется стабильности размеров, которые определяют геометрические
параметры, входящие в выражение
для вращающего момента. Нако-
нец, ЭС преобразователь дол-
жен быть защищен от внешних
электрических полей, поэтому
в электростатических приборах
применяется либо специальный
экран, либо металлический кор-
пус.
Форма электродов, приведен-
ная на рис. 7-4, используется в
вольтметрах с пределами изме-
рения до 1 кВ.
Совершенно особую конст-
рукцию имеют ЭС преобразо-
ватели, к которым подается на-
пряжение 10—100 кВ. Внешний
вид такого прибора и схемати-
ческая конструкция механизма
показаны на рис. 7-5.
Высоковольтный потенциаль-
ный электрод 1, размеры и фор-
ма которого рассчитываются из
условий электрической прочно-
сти, закреплен на опорном изо-
ляторе и находится на некото-
ром расстоянии от второго элек-
трода 2 (рис. 7-5, а). В электро-
де 2, который служит экраном,
расположена подвижная часть
и шкала измерительного меха-
низма. Экран 2 электрически
Рис. 7-5 соединен с подвижным электро-
дом 3, закрепленным на растяж-
ках 4 (рис. 7-5, б). В экране, в области электрода 3, сделаны окна,
форма и размер которых определяют шкалу измерительного прибо-
ра, так как только через эти окна электростатическое поле электро-
да 1 проникает через экран 2 и взаимодействует с подвижным элек-
тродом 3, создавая вращающий момент.
Электрометры. Схематическая конструкция и эквивалентная схема
электрометра, называемого бисквитным, показаны на рис. 7-6, а, б.
ЭС преобразователь электрометра состоит из четырех попарно сое-
диненных неподвижных электродов 2 и 3 и находящегося между
ними подвижного электрода 1. Система электродов окружена экра-
ном 4. Измеряемое напряжение Ux подключается между электродом 1
и экраном 4. Источники дополнительного напряжения подключаются
к неподвижным электродам 2 и 3 и общей шине, соединенной с экра-
ном. Емкостные связи между отдельными элементами системы электро-
дов показаны на рис. 7-6, б. Энергия электрического поля такой
системы определяется формулой
= 0,5 {[C14t/14 + Си (t/14 — С24) + С13 (Uu — C34)] Uи +
+ [СIiJJ24 + С21 — U14) + С-23 (С23 — С34)] С-24 4-
Ф [Сз4С34 4-С31 (С34 — Ci4) -}- С32 (С34 — С.24)] С34}.
Учитывая, что емкости между неподвижными электродами С23
и С32, а также между неподвижными электродами и корпусом С24
и С34 остаются неизменными, вращающий момент можно выразить
формулой
Л4 — — Г dC1* //?. _i_f I дСтз \ г га _
т~ 2 L да U'ir\ да + да Ги
о// f дС-iz г/ । дС13 ,, \ . dCw j ri । дС18 г,2 1
“ 2<У14 U 24 + Usi) + ~дёГ U'2i + ~дсГ •
Емкость между подвижным электродом и экраном С14 пренебре-
жимо мала, так как они разделены неподвижными электродами. Про-
изводные dC12/da и dCls/da противоположны по знаку, но равны
. I дС,2 I I dC13 I ,z
по значению с погрешностью Д = — |da ‘ ^читывая эти
обстоятельства, получим для случая t/24 = (— U3i ± 6У) формулу
'И = 2 ± А (С714 + П24)2 ±
± 6^ (П24 4- С714) = Мо ± АМ.
Из этой формулы видно, что а) электрометр может быть исполь-
зован в качестве множительного преобразователя X и Y, если за-
дать Uu = ktY и U2i = k2X-, б) в электрометре можно обеспечить
линейную зависимость между Л40 и Ux = Uu, если использовать
вспомогательный источник с заданным напряжением Uo = UM',
в) чувствительность электрометра к напряжению Ux можно повышать
путем увеличения напряжения Uo, однако при этом при заданных
несимметриях ’ Р~°и^ и Ux < UQ возра-
стает погрешность электрометра у = ДЛ1/Л40 = Uo(± m ± 2р) / (4(/л).
Электростатические обратные преобразователи. Принцип действия
электростатического обратного преобразователя (ЭСОП) основан на
возникновении силы между электрически заряженными телами.
Сила взаимодействия между двумя пластинами конденсатора (рис. 7-7)
F = eSU2/ (26о), где U — напряжение между пластинами; 60 — за-
зор; S — площадь пластин; е — диэлектрическая проницаемость
среды.
ЭСОП нашли применение в приборах уравновешивания для изме-
рения давления. Давление, создаваемое ЭСОП, составляет Р$ =
— e,U2/ (26d). Отношение (7/б0 ограничено возможностью пробоя
(см. § 7-1), соответственно ограничено и давление, создаваемое ЭСОП,
максимальное значение давления Др = 100 Па.
Динамические конденсаторы, или емкостные вибрационные пре-
образователи, применяются при измерении мало меняющихся во вре-
мени малых токов или напря-
жений от источников с большим
внутренним сопротивлением.
Схематическая конструкция
динамического конденсатора
мембранного типа' с электро-
статическим возбуждением при-
ведена на рис. 7-8. Неподвиж-
ные электроды 1 и 2 укреплены
на изоляторах 3. Мембрана 4 служит подвижным электродом.
К электроду / через резистор подводится измеряемое напряжение
U х. К электроду 2 подводится возбуждающее переменное напряже-
ние U~ = Um sin со/, под действием которого между электродом 2 и
мембраной 4 возникает электростатическая сила
г, dW3 _ d(CU2/2) _иг дС _
t “ дб ~ дб ~~ 2 дб ~
= 1 Um sin2 at = 1 Um (1 - COS 2(0/).
Эта сила вызывает постоянное смещение мембраны и ее вибрацию
с частотой 2(0. Таким образом, зазор между электродом 1 и мембра-
ной 4 также изменяется с частотой 2 со и может быть определен фор-
мулой = б01 + дт cos 2со/, где 601 — средний зазор. Емкость кон-
денсатора, образованного электродом 1 и мембраной 4, меняется как
Ci—cos2(o//6 При включении конденсатора в режиме
заданного заряда (см. рис. 7-1), т. е. при обеспечении условия
CoiRiRJ (Ri + RH)^> l/(2w), напряжение на обкладках конденсатора
меняется как UCi — UxCni/C\ = Ux (1 + 6m cos 2w//601).
Конденсатор C3 отфильтровывает постоянную составляющую, и
выходное напряжение динамического конденсатора пропорциональ-
но Ux и изменяется с частотой 2со, UBbSX = kUx cos 2wt
Коэффициент преобразования k — Um B№JUX составляет обычно
не более 0,1—0,2.
Мощность, потребляемая динамическим конденсатором от источ-
ника измеряемого напряжения, определяется сопротивлением изо-
ляции конденсатора, т. е. 7?ут. В качестве
изоляторов применяется алундовая и цель-
зеиновая керамика. Сопротивление /?ут со-
ставляет 1014— 1017 Ом.
В качестве систем возбуждения исполь-
зуются системы электромагнитного, электро-
статического и пьезоэлектрического типов.
Технологически трудно исключить все па-
разитные связи и добиться полной развяз-
ки между электрической цепью системы воз-
буждения и выходной цепью преобразовате-
ля. Поэтому в выходном напряжении пре-
образователя присутствует помеха, частота
которой равна частоте напряжения возбуж-
дения. Для уменьшения этой помехи путем
Рис. 7-8
фильтрации необхо-
димо, чтобы частоты выходного сигнала и возбуждающего напря-
жения не совпадали. В рассматриваемом преобразователе, например,
эти частоты отличаются в два раза.
Наиболее существенной погрешностью преобразователя является
дрейф напряжения между электродами конденсатора, называемый
дрейфом нуля. На величину дрейфа наибольшее влияние оказывает
нестабильность контактной разности потенциалов (см. § 7-1), которая
даже при применении всех мер стабилизации составляет 50—200 мкВ
в сутки.
В качестве примера приведем технические характеристики преобразователя
типа ДРК-3: Со = (15± 5) пФ; /?ут = Юм Ом; k = 0,2; f„ = 285 Гц; Рвоз6 =
= 15 мВт; (7Др (/) = 250 мкВ/сут; (0) = 40 мкВ/К.
, 7-3. ЕМКОСТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Конструкции емкостных преобразователей. На рис. 7-9, а пока-
зано устройство емкостного преобразователя для измерения уровня.
Преобразователь состоит из двух параллельно соединенных конден-
саторов: конденсатор Сх образован частью электродов и диэлектри-
ком — жидкостью, уровень которой измеряется; конденсатор Со —
остальной частью электродов и диэлектриком — воздухом. Емкость
2jt
преобразователя С — Сх ф- Со = [/еф-(/0 — /)е0] . , где /0 — пол-
пая длина цилиндра; I — длина, на которую цилиндр заполнен
жидкостью; е — диэлектрическая проницаемость жидкости; Rj и R2 —
радиусы внешнего и внутреннего цилиндров.
На рис. 7-9, б изображен емкостный зонд для измерения уровня
проводящей жидкости. Емкостный зонд был предложен для измере-
ния высоты волн и представляет собой остеклованный электрод 1.
Электродом 2 служит проводящая жидкость, которая присоединяется
к измерительной цепи при помощи электрода 3.
2л8
Емкость С = / 1п у, где I — глубина погружения; е — ди-
электрическая проницаемость стекла; Rt и R2 — внешний и внутрен-
Рис. 7-9
ний радиусы стеклянного покрытия. Вместо специального электрода
может быть использован кусок провода, покрытого изоляцией, не сма-
чиваемой жидкостью.
На рис. 7-9, в показан принцип устройства емкостного преобра-
зователя для измерения толщины ленты из диэлектрика. Испытуемая
- лента 1 протягивается с помощью роликов 2 между обкладками 3
конденсатора. Если длину зазора между обкладками конденсатора
обозначить б, площадь обкладок S, толщину ленты бл и ее диэлек-
трическую проницаемость ел, то емкость С можно выразить какС =
_______S
(6 — 6;:) /Ео+бл/Вл
На рис. 7-9, г показан принцип устройства емкостных преобра-
зователей с переменной площадью пластин, используемых для изме-
рения угла поворота вала. Пластина 1, жестко скрепленная с валом,
перемещается относительно пластины 2 так, что длина зазора между
ними сохраняется неизменной. Достоинством емкостных преобразо-
вателей с переменной площадью пластин является возможность соот-
ветствующим выбором формы подвижной 1 и неподвижной 2 пластин
получить заданную функциональную зависимость между изменением
емкости и входным угловым или линейным перемещением. Преобра-
зователи с переменной площадью применяются для измерения пере-
мещений, больших 1 мм.
Для измерения малых перемещений (10'® — 10'3 м) получили
применение преобразователи с переменным зазором. Принцип уст-
ройства подобного дифференциального преобразо-
вателя изображен на рис. 7-9, д. Обкладка 2 за-
креплена на пружинах и перемещается поступа-
тельно под воздействием измеряемой силы F. Об- ] Я
кладки 1 и 3 неподвижны. Емкость между обклад- uk д
ками 2 и 3 увеличивается, а между обкладками 1 и З д/
2 — уменьшается. И
На рис. 7-10 показана конструкция одной по- AgOs) Д
ловины дифференциального емкостного преобра- 7 \\( \\4
зователя, используемого в качестве преобразова- й
теля неравновесия в датчике уравновешивания.
Подвижная пластина 1 крепится к корпусу 2 на
растяжках 3, жесткость которых при перемеще- р 7 10
нии в направлении оси X — X очень мала. При
действии силы F подвижная пластина перемещается, и зазор меж-
ду подвижной и неподвижной пластинами изменяется. Обе пласти-
9
I
5 4 3
Рис. 7-11
ны тщательно изолированы от корпуса специальными прокладками
4 и стеклянными «слезками» 5.
На рис. 7-11 представлена конструкция высокочувствительного
емкостного датчика давления, предназначенного для работы в области
низких температур. Основными узлами дат-
чика являются корпус 1, выполненный сов-
местно с мембраной 2, пробка 7, припаиваемая
к корпусу через каналы 8 серебряным при-
поем, и фланец 3. Корпус и фланец изготов-
ляются из берилловой бронзы, пробка — из
красной меди. Измеряемое давление «подает-
ся» через капилляр 9 в пробке в надмемб-
ранную камеру. К выступу мембраны через
изолирующую пленку прикреплена подвиж-
ная пластина 4 емкостного преобразовате-
ля. Неподвижная пластина 5 загоняется во
фланец в виде конусной пробки, обернутой изо-
лирующей пленкой. Таким образом, обе пла-
яосительно корпуса. Сопрягающиеся плоско-
сти корпуса и фланца обрабатываются совместно с электродами ем-
костного преобразователя после закрепления электродов на мембране
и во фланце. Благодаря такой обработке зазор между электродами
обеспечивается прокладкой 6, имеющей толщину 15—20 мкм. Диа-
метр электродов около 10 мм. Изменение зазора при номинальном дав-
лении Аб = 8 мкм. Емкость преобразователя Со = 30 пФ.
стины изолированы
. Как видно из приведенных примеров, область применения емкост-
ных преобразователей весьма разнообразна, однако наиболее широко
они используются для измерения малых перемещений и величин,
легко преобразуемых в перемещение, например давлений.
При современной технологии изготовления датчиков начальный
зазор может быть доведен до 5—10 мкм и порог чувствительности
по перемещению оценивается значениями порядка 10'14 м. Огромным
достоинством емкостного элемента является также принципиальное
отсутствие шумов в отличие от резистивных и индуктивных элемен-
тов и отсутствие самонагрева. Все это приводит к тому, что в настоя-
щее время в качестве наиболее высокочувствительных преобразова-
телей в научных исследованиях используются емкостные преобразо-
ватели. Наблюдается также тенденция к применению емкостных
преобразователей для всех измерений, проводимых в области сверх-
низких температур.
7-4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ЕМКОСТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Емкости большинства преобразователей составляют 10—100 пФ,
и поэтому даже при относительно высоких частотах напряжения пита-
ния (105—107 Гц) их выходные сопротивления велики и равны Хс =
= 1/ (wC) = 103 -г 107 Ом. Выходные мощности емкостных преобра-
зователей малы (см. § 3-3), и в измерительных цепях необходимо при-
менение усилителей. Допустимые значения напряжения питания
емкостных преобразователей достаточно велики (см. § 7-1), и напря-
жение питания, как правило, ограничивается не возможностями
преобразователя, а условиями реализации измерительной цепи.
Основной трудностью построения измерительных цепей с емкост-
ными преобразователями является защита их от наводок (см. § 3-5).
Для этих целей как сами преобразователи, так и все соединитель-
ные линии тщательно экранируются. Однако экранированный про-
вод имеет емкость Сжл между жилой и экраном (С 50 пФ/м), кото-
рая при неудачном выборе точки присоединения экрана может ока-
заться включенной параллельно емкости преобразователя (см., на-
пример, рис. 7-2). При этом падает чувствительность преобразова-
теля, так как относительное изменение емкости уменьшается на вели-
чину х = АС0/С0 — АС0/ (Со + Сж.э), и появляется весьма суще-
ственная по значению погрешность, вызываемая нестабильностью ем-
кости Сж.э, поскольку любые изменения этой емкости воспринима-
ются как изменение рабочей емкости АС0. Поэтому при построении
измерительной цепи с емкостными преобразователями в первую оче-
редь обращается внимание на включение так называемых паразитных
емкостей.
Кроме этого, следует обращать внимание на линейность зависи-
мости выходного параметра измерительной цепи от измеряемой вели-
чины (см. § 3-3), имея в виду, что емкостные преобразователи явля-
ются преобразователями высокоомными, а измеряемая величина
может быть связана линейной зависимостью как с сопротивлением
преобразователя (при изменении зазора б), так и с его проводимостью
144
(при изменении площади S или диэлектрической проницаемости е).
Для работы с емкостными преобразователями применяют изме-
рительные цепи, в основу которых положены различные структуры—
делители напряжения, измерительные мосты, емкостно-диодные цепи,
резонансные контуры.
Очень часто в состав современных измерительных цепей вклю-
чают также операционные усилители (ОУ).
На рис. 7-12 показана схема цепи с ОУ, построенная по прин-
ципу делителя напряжения. В данном случае (/вых = и~С^Сг.
Как видим, с помощью такой цепи удобно преобразовывать в напряже-
ние изменение зазора между обкладками конденсатора Са =
— или изменение площади конденсатора Ci (ивых = U~ .
В обоих случаях зависимость выходного напряжения от измеряемой
величины будет линейной.
В схеме 7-12 емкости экранированных проводов Сэ1, С92, Сэ3 прак-
тически не влияют на работу измерительного устройства. Это объяс-
няется тем, что емкости СЭ1 и Сэ3 включены параллельно источнику
сигнала U~ и ОУ, имеющим низкие выходные сопротивления. Ем-
кость же Сэ2 включена параллель-
но входам ОУ, и напряжение на
ней близко к нулю.
Дифференциальные емкостные
преобразователи включаются пре-
имущественно в мостовые измери-
тельные цепи. На рис. 7-13 даны
примеры таких цепей, содержащих
мосты с индуктивно-связанными
плечами.
Выходной сигнал в цепи (рис.
7-13, а) подан на вход повторителя
напряжения, выполненного на ОУ. Если принять, что напряжение
на каждой половине вторичной обмотки трансформатора равно U
то выходное напряжение равно UBblx = U~ (Ct — С2) / (С\ + С2).
Емкости СЭ1 и Сэ2 экранированных проводов, соединяющих дат-
чик с трансформатором, включены параллельно полуобмоткам транс-
форматоров и роли не играют. Для уменьшения влияния емкости
экранированного провода, соединяющего датчик с усилителем, при-
меняется схема эквипотенциальной защиты (см. § 3-5). Для этой
цели используется провод с двойным экраном. Наружный экран
присоединяется к земле, а внутренний — к выходу повторителя на-
пряжения. Токе центрального проводника на внутренний экран отсут-
ствует, так как равны между собой напряжения в точках а и б отно-
сительно земли. Ток между внутренним и внешним экраном не ска-
зывается на работе устройства, поскольку нагружает низкоомный
выход повторителя напряжения.
Необходимость в двух экранах отпадает при подсоединении вы-
хода моста к инвертирующему входу ОУ (рис. 7-13, б). Поскольку
потенциал на этом входе усилителя весьма близок к нулю, то ток между
проводом, подсоединенным к этому входу, и окружающим его экра-
ном будет практически равен нулю. Для цепи (рис. 7-13, б) верно
соотношение ДВЬ1Х = (С\ — С2) /С3.
На рис. 7-13, в показана модификация мостовой цепи при ем-
костном токосъеме с подвижной пластины. Экраны и паразитные
емкости на схеме рис. 7-13, в и на последующих схемах не показаны
с целью упрощения рисунков.
Обозначим емкости между неподвижными и подвижной пласти-
нами индексом, соответствующим номеру неподвижной пластины.
Рис. 7-13
В плечо моста входят емкости Сг + С5 и С2 + С6. Через емкость
С3 + С4 подключена вершина измерительной диагонали моста к вы-
ходу ОУ. В результате выходное напряжение £/вь„ определится фор-
мулой
t] tj _______(61 + С5) ~ (С2 + С») 634-С4
вых Cj + Ca + Cg + Ci + Cj-pCe Со с
При перемещении пластины в направлении, указанном стрелкой,
емкость С4 + С5 увеличивается, емкость С2 4- С6 уменьшается, а ем-
кость токосъема С3 + С4 остается почти неизменной, так как ем-
кость С3 увеличивается, а емкость С4 уменьшается.
В схеме, приведенной на рис. 7-13, г, показано, как с помощью
охранных электродов улучшить характеристики емкостных преобра-
зователей. Здесь емкостные преобразователи образованы пласти-
нами 1, 4 и 2, 6. Пластины же 3, 5, 7 служат охранными электро-
дами. Поскольку пластины 4 и 6 присоединены к инвентирующему
входу ОУ, то напряжение на них весьма близко к нулю. Поэтому
поле между пластинами 1 и 3, 4, 5, а также между пластинами 2 и 5,
6, 7 будет практически однородным. Благодаря этому исключается
влияние краевого эффекта на работу преобразователей (краевые
искажения поля теперь будут наблюдаться между пластинами 1, 2
и 3, 5, 7).
Общим недостатком схем, приведенных на рис. 7-12 и 7-13, явля-
ется то, что они могут быть рекомендованы только для датчиков,
у которых все пластины изолированы от корпуса, что иногда бывает
трудно реализовать конструктивно. При заземлении одной из пла-
стин (обычно общей подвижной пластины) желательно элементы
измерительной цепи располагать в одном корпусе с датчиком, напри-
мер так, как показано на рис. 7-14, а. Тогда провода, идущие к вер-
Рис. 7-14
шинам а и б, могут быть без экранов, а емкость Сж.э провода, под-
ходящего к вершине в, подключается параллельно источнику пита-
ния. В аналогичной цепи (рис. 7-14, б) использован недифференциаль-
ный усилитель, что стало возможным благодаря предварительному
выпрямлению с разными знаками переменных напряжений, присут-
ствующих на вершинах выходной диагонали моста.
На рис. 7-15 представлена емкостно-диодная измерительная цепь
дифференциального датчика с заземленной пластиной. Емкости дат-
чика и С2 подсоединены к источнику переменного напряжения
с помощью четырех диодов и двух дополнительных конденсаторов С3.
В каждом полупериоде переменного напряжения открывается соот-
ветствующая пара диодов (ДУ, Д4 или Д2, ДЗ). При этом каждый
из конденсаторов С3 соединяется последовательно то с емкостью Сь
то с емкостью С2. При неравенстве емкостей С± и С2 токи через кон-
денсаторы С3, текущие в положительном и отрицательном направле-
ниях, будут не равны между собой. Вследствие этого на конденса-
торах С3 появится постоянное напряжение, которое и является выход-
ным. Если пренебречь падениями напряжения на диодах, то значе-
ние (/вьк определится приближенным соотношением
Ci — С2
С, + С2 + 2CjC2/C3
Нестабильность выходного напряжения определяется неидентич-
ностью падения напряжения на диодах, поэтому диоды должны тща-
Рпс. 7-15
тельно подбираться. Чтобы избежать шунтирования емкостей датчика
паразитными емкостями, диодная сборка помещается в корпусе дат-
чика. Неравенство паразитных емкостей проводов, подходящих к точ-
кам а и б, приводит к изменению переменной составляющей напря-
жения на выходе; на постоянную составляющую напряжения эти
емкости не влияют.
Рис. 7-16
Возможный вариант цепи (рис. 7-15, а), предназначенный для
телеизмерений, показан на рис. 7-15, б. Здесь по одному коаксиаль-
ному кабелю передается переменное напряжение от источника
на датчик и постоянное напряжение [/ВЬ1Х — с датчика. Внутри дат-
чика монтируются четыре диода, конденсатор С3 и резистор По-
казанные на схеме (рис. 7-15, б) значения параметров элементов рас-
считаны на частоту питающего напряжения, примерно равную 1 МГц.
На рис. 7-16 приведены измерительные цепи с резонансными
контурами. Цепи питаются от источников со стабильной частотой ю0.
148
При изменении емкости С преобразователя (рис. 7-16, а) сопротивле-
ние контура изменяется по резонансной кривой (рис. 7-16, б) и при
\/]^LC = w0 достигает максимума.
На склонах резонансной кривой может быть выбран участок,
более или менее приближающийся к линейному. Пренебрегая сопро-
тивлением R2 по сравнению с сопротивлениями <dL и Ri и полагая
С = Со± АС, соо = klV~ 1 l(LC), Q = <i>0L/Ri и p = yrL/C, напряже-
ние на контуре можно выразить соотношением
Uk = _________1_________
бпит Vl + 1/Q41+^(1 Ч-ДС/Со)]®'
Зависимости Ск/Спит представлены на рис. 7-16, б.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
8-1. ПРИНЦИП действия и область применения
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Электромагнитный (ЭМ) преобразователь представляет собой один
или несколько контуров, находящихся в магнитном поле, которое
может быть создано как токами, протекающими по контурам, так
и внешним источником.
Одноконтурный ЭМ преобразователь характеризуется током I
через контур, потокосцеплением У = Ы, противо-ЭДС е = —dT /dt,
энергией электромагнитного поля Й7М = ЧЦ/2 = Lizl2, индуктив-
ностью L. Выходной величиной одноконтурного ЭМ преобразова-
теля может быть: индуктивность L, электромагнитная сила и индук-
тируемая в контуре ЭДС еинл.
Индуктивность L — wz (Re Zm/Zm), где w — число витков кон-
тура; Re Z№ и zM — действительная часть и модуль полного маг-
нитного сопротивления ZM = ф 61M/(pSM) пути 1„, по которому
замыкается поток; SM — поперечное сечение потока; ц — магнитная
проницаемость среды, по которой замыкается поток. Индуктивность
преобразователя увеличивается, если в магнитное поле контура вво-
дится ферромагнитный материал.
ЭМ преобразователь с ферромагнитным сердечником показан
на рис. 8-1, а, изменение его индуктивности происходит при изме-
нении положения сердечника. Таким образом, входной величиной
преобразователя является перемещение. Такой преобразователь на-
зывается индуктивным. Изменение индуктивности происходит также
при изменении магнитной •проницаемости сердечника. Магнитная
проницаемость ферромагнитных материалов зависит от значения
напряженности магнитного поля в материале. Соответственно индук-
тивность L зависит от тока, текущего через преобразователь и соз-
дающего собственное магнитное поле, и от параметров внешнего маг-
нитного поля. Преобразователи, принцип действия которых основан
на использовании зависимости L = f (В), называются магнитомоду-
ляционными. При деформации ферромагнетиков также изменяете?
их магнитная проницаемость. Этот эффект, называемый магнитоупру-
гим, используется в преобразователях для измерения сил и давле-
ний. Принцип действия магнитоупругого преобразователя показан
на рис. 8-1, б.
°) S)
"'С , г
Рис. 8-1
Электромагнитная сила действует на контур с током, находя-
щийся во внешнем магнитном поле, стремясь сместить или развер-
нуть его так, чтобы суммарная индукция магнитного поля была мак-
симальной. Эта сила пропорциональна току i и индукции В. Если
ток через контур поддерживать постоянным i — const, то по зна-
чению электромагнитной силы можно определить индукцию магнит-
ного поля В.
Такие преобразователи иногда применяются для измерения маг-
нитной индукции. Если, используя постоянный магнит, создать маг-
нитное поле с постоянной индукцией В = const, то преобразова-
тель может быть применен для преобразования тока в силу и изме-
рения тока (рис. 8-1, в). Такие преобразователи называются магнито-
электрическими и широко используются в измерительных механизмах
электромеханических приборов.
Ферромагнитный сердечник втягивается в контур с током так,
чтобы индуктивность контура была максимальной (рис. 8-1, г). В этом
случае электромагнитная сила пропорциональна квадрату тока.
Подобные преобразователи используются в электромагнитных изме-
рительных механизмах электромеханических приборов.
Индуктированная ЭД,С еинд возникает в контуре, находящемся
во внешнем магнитном поле, при изменении потокосцепления. Для
преобразователя, взаимосвязь которого с внешним магнитным полем
характеризуется некоторым обобщенным параметром k при однород-
ном внешнем магнитном поле с индукцией В, потокосцепление ’F =
= kB и индуктируемая в контуре ЭДС еиия = —dW/dt = — (kdBtdt +
*Т Bdk/dt). При неподвижном контуре (dkjdt = 0) ЭДС будет индук-
тироваться только в переменном магнитном поле. Для контура без
сердечника при В = Вт sin at ЭДС е — wSaBm cos at, где w — число
витков и S — площадь контура. Преобразователь, представляющий
собой неподвижную катушку (рис. 8-1, д), может быть использован
Рис. 8-2
для измерения переменной магнитной индукции. В постоянном маг-
нитном поле ЭДС индуктируется только в движущемся контуре,
и для измерения индукции В контуру задают принудительное движе-
ние, например вращение с постоянной скоростью, как показано на
рис. 8-1, е. Можно использовать преобразователь и для решения
обратной задачи — определения по значению выходной ЭДС ско-
рости при движении контура в поле с известной индукцией BN. Пре-
образователи, выходной величиной которых является ЭДС еиид, назы-
ваются индукционными.
ЭМ преобразователи строятся таким образом, чтобы выделить
зависимость между входной величиной и одной из перечисленных
выходных величин, однако учитывать в большинстве преобразовате-
лей приходится проявление всех взаимосвязей. Так, на сердечник
преобразователя (рис. 8-1, а) действует электромагнитная сила, кото-
рая может вызвать дополнительное перемещение сердечника, т. е.
помеху, искажающую входную величину. На контур, в котором
наводится ЭДС еиид (рис. 8-1, д), если он замкйут на конечное сопро-
тивление и по нему протекает ток, действует сила, стремящаяся опре-
деленным образом ориентировать его относительно поля. Поворот
контура под действием этой силы вызовет изменение индуктируемой
ЭДС. Взаимосвязь электрической и механической сторон в ЭМ пре--
образователе подробно рассмотрена в § 2-4.
Эквивалентная схема одноконтурного ЭМ преобразователя. Пре-
образователь с контуром в виде обмотки, содержащей w витков,
показан на рис. 8-2, а. Основной поток Фх контура пронизывает
всю обмотку и сцепляется со всеми витками. Однако некоторая частй
потока Фо, называемая потоком рассеяния, замыкается, не прони-
зывая ряд витков. Соответственно полная индуктивность контура
имеет две составляющие: основную индуктивность L = uP/Z,, и
индуктивность рассеяния Грас = w!Z'„, где ZM и Z'„., — магнитные
сопротивления основного потока и потока рассеяния. Если в обмотку
преобразователя введем ферромагнитный сердечник, в котором кон-
центрируется магнитный поток, то доля потоков рассеяния в общем
потоке уменьшается и отношение L/Lpac увеличивается. Наименьшую
индуктивность рассеяния имеет обмотка, выполненная на тороидаль-
ном сердечнике.
Однако при введении ферромагнетика появляются зависящие
от частоты потери мощности на перемагничивание магнитопровода.
Эти потери учитываются сопротивлением Дпот, включенным парал-
лельно индуктивности L. Кроме того, в эквивалентной схеме должны
быть учтены также межвитковые емкости; в области частот до 103—
104 Гц они учитываются в виде сосредоточенной емкости.
Эквивалентная схема преобразователя, в которой учтены сопро-
тивление обмотки постоянному току Яо. основная индуктивность L,
индуктивность рассеяния Лрас, емкость С и сопротивление потерь 2?П0Т)
приведена на рис. 8-2, б. В ней учтены также источники ЭДС еинд
и Um, которые характерны для ЭМ преобразователей. ЭДС еипд индук-
тируется в контуре, находящемся во внешнем магнитном поле. Эта
ЭДС может быть информативной, как в индукционном преобразова-
теле, но может являться и помехой. Для того чтобы уменьшить ту со-
ставляющую винд, которая является помехой, преобразователи экра-
нируются от внешнего магнитного поля, соединительные провода под-
водятся таким образом, чтобы не образовывать дополнительных
контуров (см. рис. 8-1, д). Преобразователи, находящиеся в магнит-
ных полях, защищаются от механических помех (вибрации, акусти-
ческие воздействия), вызывающих колебания частей преобразователя
и наведение ЭДС.
Уменьшить составляющую помехи е„нд можно, применяя в пре-
образователях симметричные магнитные цепи и симметричные обмотки.
В качестве примера на рис. 8-2, в показана магнитная цепь в виде
тороидального сердечника. При равномерной обмотке для каждого
витка есть симметрично расположенный по отношению к магнитному
потоку, пронизывающему тор, парный виток (например, витки б
и в или а и г). ЭДС, наводимые в «парных» витках, компенсируют
друг друга, и суммарная ЭДС е'аил при идеальной симметрии равна
нулю.
В высокочувствительных ЭМ преобразователях с ферромагнитным
сердечником иногда приходится считаться с напряжением шума,
152
обусловленным в области средних частот главным образом эффектом
Баркгаузена, т. е. импульсами ЭДС, вызываемыми скачкообраз-
ными смещениями доменных границ при перемагничивании ферро-
магнетика. Эффект Баркгаузена используется также при построе-
нии ряда преобразователей, описанных в § 8-12. Известно, что фер-
ромагнетики состоят из большого числа элементарных областей
(доменов), объем которых для разных типов ферромагнетиков состав-
ляет 10~3 — 10"6 мм3. Векторы намагниченности доменов ориенти-
рованы таким образом, что при отсутствии внешнего магнитного
поля намагниченность образца в целом равна нулю. При наложении
внешнего магнитного поля элементарные области перемагничиваются.
” скачками, при этом
доменов может происходить
в витках обмотки ин-
дуктируются импульсы
ЭДС е = — ДФ/т, где
ДФ — приращение маг-
нитного потока, вызван-
ное скачком Баркгау-
зена; т — длительность
скачка. Длительность
скачков Баркгаузена со-
ставляет для разных ма-
териалов 10~3—1СГ7 с.
На рис. 8-3, а по-
казан гистерезисный
цикл со скачками Барк-
гаузена (масштаб скач-
Рис.
ков сильно увеличен,
и они характеризуют
процесс лишь с качественной стороны), на рис. 8-3, б изображена
кривая магнитного потока Ф = / (/) и кривая ЭДС е = ср (/). Ступеньки
на кривой намагничивания неодинаковы по величине и меняют свое
положение от цикла к циклу перемагничивания, магнитный шум
является случайным процессом. Верхняя граница распределения /2
определяется длительностью скачков Баркгаузена и составляет 102—
105 Гц, в ферритах f2 может достигать 107 Гц. Нижняя граница Д
зависит от частоты перемагничивания f0 и составляет не менее Д =
— %fo-
ЭДС, вызываемая магнитным шумом, включается в эквивалентную
схему ЭМ преобразователя (рис. 8-2, б). Однако, как правило, ЭДС
Um оказывается значительно меньше других помех, в частности е„нд;
поэтому с наличием Ulu приходится считаться только в высокочув-
ствительных преобразователях магнитных величин (феррозонды),
в магнитных и параметрических усилителях.
Двухконтурный ЭМ преобразователь схематично показан на
рис. 8-4. Преобразователи, содержащие два или несколько контуров,
называют трансформаторными или взаимоиндуктивными. Если про-
пустить переменный ток через контур 1, то в контуре 2 будет индук-
тироваться ЭДС, зависящая от угла а между плоскостями контуров
и максимальная при совпадении этих плоскостей (рис. 8-4, а). По-
ток, с которым сцепляется контур 2 при прохождении тока по кон-
туру 1, равен Ф2 = A412ilt где Л412 = wrw2 Re ZJz^ — взаимоин-
дуктивность контуров; и щ2 — числа витков контуров; ZM — маг-
нитное сопротивление пути, по которому замыкается поток между
контурами.
Рис. 8-4
При пропускании токов и i2 через оба контура между ними
возникает механический электромагнитный момент М, стремящийся
развернуть их так, чтобы магнитное поле было максимальным, т. е.
чтобы плоскости Контуров совпали (рис. 8-4, б). При этом если токи
и i2 переменные, то в образовании момента могут участвовать
не только токи, создаваемые внешними источниками, но и токи t12
и t21, наводимые в каждом из контуров потоком соседнего контура.
При чисто активном сопротивлении контура момент равен нулю,
так как между наводящим
дит переменный ток,
потоком и наведенным током фазовый
сдвиг составляет 90°. Если же кон-
тур замкнуть на индуктивное или
емкостное сопротивление, то развивае-
мый момент будет максимальным и кон-
тур будет стремиться развернуться так,
как показано на рис. 8-4, виг.
Для того чтобы усилить электромаг-
нитное поле и сконцентрировать его в
определенной области, применяют фер-
ромагнитные магнитопроводы. Пример
двухконтурного преобразователя с фер-
ромагнитным сердечником показан на
рис. 8-5. Если через обмотку 1 прохо-
то в рамке 2 наводится ЭДС, зависящая
от угла поворота рамки и максимальная, когда плоскость рамки
перпендикулярна линии а — а. Если ток пропустить и через рамку 2,
то на рамку будет воздействовать момент Л4фд, стремящийся повер-
нуть ее так, чтобы магнитное поле рамки совпало с магнитным полем
обмотки. На короткозамкнутую рамку также воздействует момент Л4ИНД,
вызываемый индуктированным в рамке током. Кроме того, между
обмотками и ферромагнитным магнитопроводом действует электро-
магнитная сила или момент, стремящиеся расположить их так, чтобы
магнитный поток, создаваемый соответствующей обмоткой, был мак-
симальным. В примере на рис. 8-5 обмотка 1 оптимальным образом
расположена относительно магнитопровода, поэтому между ней
и магнитопроводом такая сила не возникает; рамка 2 должна быть
развернута так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна линии а — а.
Однако момент Л4ЭМ, направление которого показано на рис. 8-5,
очень мал по значению, так как изменение магнитного поля рамки 2
мало зависит от ее поворота относительно магнитопровода.
Энергия электромагнитного поля определяется формулой
п
«?.=4 2,Л-
4 = 1
Учитывая, как показано выше, что в преобразователе могут дей-
ствовать, кроме потоков самоиндукции +/. = цЬр, потоки взаимо-
индукции 'P'vi = ipMkp и потоки внешнего поля +Авнеш, а токи
в каждом из контуров, кроме составляющей тока от внешнего источ-
ника i/0, могут содержать еще и ток ikV, наведенный потоком
выражение для энергии первого контура можно представить состоя-
щим из нескольких членов:
Л
п п
+ 1 + У +42
k = 2 р = 2
т =2
Электромагнитная сила, действующая на первый контур, в соот-
ветствии с выражением энергии может иметь четыре составляющие
/мэ, Дм, /эд и /ияд, называемые соответственно магнитоэлектрической,
электромагнитной, электродинамической и индукционной:
f 1 • дЧ'внешн . f 1 уз ^L] .
/»— 2 11 dg > /эм — 2 Ч dg >
г __ дМ12 г .__ 1 . &Чгт
/эд —hl2 dg , /инд— 2 dg •
Характер изменения соответствующих сил во времени при сину-
соидальном входном токе показан на рис. 8-6, а — д. Из рисунка
видно, что при постоянном потоке Твнешн сила /мэ пропорциональ-
на мгновенному току, сила /эм имеет постоянную составляющую,
пропорциональную квадрату действующего тока, Рэм = у/2-^- и
переменную составляющую, являющуюся второй гармоникой. Сила
/эд имеет постоянную составляющую Г9Д = 7i/2cos , про-
порциональную произведению токов и косинусу угла между их век-
торами, и переменную составляющую, также зависящую от угла
сдвига между токами. На рис. 8-6, г показан характер силы /зд,
если токи имеют разную частоту.
Характер силы /инд зависит от сдвига между током в контуре
и взаимодействующим с ним потоком Чт,и. Сила /инд также имеет
постоянную и переменную составляющие, особенностью которых явля-
ется зависимость от частоты потока Тр, наводящего ток в контуре; '
л д^Р 1
так как чем выше частота, тем больше ток г,® — 3. .
’ р dt Zj
Область применения электромагнитных преобразователей. В соот-
ветствии с принципом действия и исходными уравнениями электро-
магнитные преобразователи могут быть подразделены на следующий1
большие группы:
i,v
Рис. 8-6
1. Преобразователи масштаба тока и напряжения (измеритель-
ные трансформаторы тока и напряжения и индуктивные делители
. напряжения).
2. Электромеханические преобразователи электрического тока
в электромагнитную силу. Эти преобразователи используются в элек-
тромеханических приборах: амперметрах, вольтметрах, ваттметрах,
частотометрах, фазометрах и в качестве обратных преобразователей
датчиков уравновешивающего преобразования.
3. Индукционные преобразователи, основанные на законе элек-
тромагнитной индукции е = —dx¥!dt и используемые для измерения
индукции постоянного и переменного магнитных полей, а также ско-
рости.
4. Индуктивные и взаимоиндуктивные преобразователи для измере-
ния неэлектрических величин, влияющих на изменение положения
отдельных частей преобразователя.
, 5. Магнитоулругие преобразователи, в которых используется
зависимость магнитной проницаемости ферромагнитных материалов
от механических напряжений в материале. Применяются для изме-
рения сил и давлений.
6. Магнитомодуляционные преобразователи, в которых исполь-
зуются нелинейные свойства магнитной цепи.
7. Преобразователи, использующие эффект Баркгаузена. Выход-
ной величиной этих преобразователей является ЭДС магнитного шума.
8-2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Расчет преобразователя складывается из определения его пол-
ного магнитного сопротивления и последующего вычисления его
электрических параметров (L, М или £).
Рис. 8-7
На рис. 8-7, а изображена магнитная цель электромагнитного
преобразователя с обмоткой W1, число витков которой равно wx.
Полное сопротивление обмотки W1, пренебрегая утечками магнит-
ного потока, можно записать в виде
V ГУ 1 ' ГУ 1 •
Z = Ко + = /?о + /к> у-- Гп~ ~
- Ro + (Яв + + XI + (R6 + RH)2 - R’KB +
где /?0 — сопротивление обмотки постоянному току; ZM Fe — маг-
нитное сопротивление ферромагнитной части магнитной цепи, кото-
рое при работе преобразователя на переменном токе следует счи-
тать комплексным: ZM Fe = Дм + }Х„ отражает потери в стали
на гистерезис и вихревые токи); Де = 26/ (p0S) — сопротивление
воздушного зазора; ро = 4п-1О~7 Гн/м— магнитная проницаемость
воздуха; 6 и S — длина и площадь зазора.
Расчет магнитной цепи электромагнитного преобразователя с уче-
том сопротивления утечек производится на основе эквивалентной
схемы магнитной цепи (рис. 8-7, б). Для упрощения расчета в боль-
шинстве случаев можно предположить сосредоточенными комплекс-
ные магнитные сопротивления отдельных участков стальной цепи
Zj — Z4, магнитные сопротивления воздушных зазоров Де, и Де,
и проводимости путей утечек Уп и У22.
Расчет сопротивления каждого из стальных участков зависит
от значения индукции в материале, определяющего значение ц
(рис. 8-8), и от степени проявления поверхностного эффекта в мате-
риале.
Поверхностный эффект необходимо учитывать, если толщина
листа или сплошного магнитопровода а > 2г0.05, где г0,05 — глу-
бина проникновения электромагнитной волны в материал (т. е. глу-
бина затухания ее на 95%); г0,05 уменьшается с увеличением частоты
как z0,05 = й/'Ко). Для стали, например, при
частоте 50 Гц г0>05 = 1<-2 мм.
В постоянном магнитном поле магнитное
сопротивление каждого участка рассчитывает-
ся как Дм,- = где Ц, р,- и S; — дли-
на, магнитная проницаемость и площадь по-
перечного сечения i-го участка.
В переменном магнитном поле при отсут-
ствии или слабом проявлении поверхност-
ного эффекта (когда напряженность поля
уменьшается по сечению от периферии к
центру, но потоком заполнено еще все сечение стали) активная
и реактивная Xwi составляющие сопротивления каждого участка це-
пи рассчитываются по формулам:
Дмг = /;/(цА); Хмг = Рст/(о)Ф!),
где Фг — действующий поток; Р„ — мощность потерь на гистерезис
и вихревые токи.
Значения мощности потерь для различных марок электротехниче-
ской листовой стали, которые наиболее часто употребляются в изме-
рительных преобразователях, приведены в ГОСТ 21427.0—75 —
ГОСТ 21427.3 —75 «Сталь электротехническая тонколистовая».
При сильном проявлении поверхностного эффекта магнитные
сопротивления определяются не площадями S,-, а периметрами и{
сечений ферромагнитных участков:
R^i = pli/Ui< X№i = v.lilUi,
где р и х — удельные поверхностные сопротивления, зависящие
от свойств материала, частоты и линейной плотности магнитного
потока Ф(/п;. На рис. "8-9 приведены экспериментальные кривые р
и х в функции Ф/ц для мягкой стали при f = 50 Гц (образец испы-
тывался в режиме синусоидального потока). Кривыми можно поль-
зоваться и при других частотах, принимая
P/ = Pso У//50 и xz = x60K//50; (Ф/«)/= (Ф/н)8в КбО//.
Расчет магнитных проводимостей зазоров и путей утечек через
воздух (см. рис. 8-7) производится по обычным формулам, применяе-
мым при расчете магнитных цепей
постоянного тока. Магнитное сопро-
тивление зазора при поперечных раз-
мерах зазора, много больших его
длины 6, определяется формулой
/?г — 6/ (p0S), где п0 = 4л-10-7 Гн/м—
магнитная проницаемость воздуха и
S — площадь поперечного сечения
зазора. Однако в большинстве слу-
чаев приходится учитывать, что па-
раллельно проводимости зазора вклю-
чаются проводимости утечек с боко-
вых поверхностей и ребер полюсов.
При этом относительная величина
Gxyy/Ge и, следовательно, значение
потока, идущего мимо рабочего зазо-
ра, будут тем больше, чем больше
отношение 8/а, где а — сторона по-
люса. Равномерность распределения
Рис. 8-9
индукции в зазоре также зависит от
относительных размеров полюса и зазора. На рис. 8-10 приведена
кривая распределения индукции в зазоре под полюсами при усло-
вии, что все сечение полюса занято магнитным потоком, т. е. по-
верхностный эффект отсутствует. Из кривой видно, что у краев за-
Рис. 8-10
зора, на расстоянии от
края, примерно равном 6,
начинается спад индукции.
Кривая спада индукции
меняет свою кривизну,точ-
ка перегиба соответствует
координате (0,5а40,46).
Чтобы обеспечить равно-
мерность индукции в зазо-
ре, рекомендуется выби-
рать а не менее (8-5-10)6,
При резко выраженном
поверхностном эффекте маг-
нитный поток вытесняется
по периферии полюса, ин-
дукция в зазоре распределяется неравномерно и при увеличении
зазора сопротивление его растет незначительно, так как увеличение
6 влечет за собой распространение силовых линий к центральной
части полюса, т. е. увеличение эффективной площади полюса, замед-
Лающее рост Поэтому при резко выраженном поверхностном
эффекте рекомендуется сужать поперечные размеры торца полюса
до величины а = 2г0,05.
Выбор МДС и числа витков катушки электромагнитного преобра-
зователя. МДС преобразователя определяет ряд величин, от которых
зависят такие важные характеристики преобразователей, как чув-
ствительность, точность, потребление мощности и габариты. Рас-
смотрим это обстоятельство на приведенных выше примерах. На
рис. 8-1,6 показан магнитоупругий преобразователь. Очевидно,
что чем больше число витков обмотки и соответственно ее индук-
тивность L = wzIZM и чем больше ток через обмотку, тем больший
при прочих равных условиях выходной сигнал (например, в виде
изменения напряжения на преобразователе) сумеем получить с этого
преобразователя. Однако увеличение числа витков приведет к уве-
личению габаритов обмотки или при заданных габаритах потребуется
намотка более тонким проводом и увеличится активное сопротивле-
ние обмотки. Увеличение МДС приведет также к увеличению актив-
ной мощности, выделяющейся в преобразователе и вызывающей его
нагрев, что, в свою очередь, может привести к появлению погреш-
ностей. На рис. 8-5 было показано принципиальное устройство фер-
родин ами чес кого измерительного механизма. Характеристики меха-
низма в значительной степени определяются МДС обмотки 1. Уве-
личение МДС обмотки 1 приведет к увеличению индукции в зазоре,
в котором находится рамка, и соответственно к увеличению вращаю-
щего момента Л4фд, что позволит при прочих равных условиях повы-
сить качество механизма. Однако увеличение МДС приведет к уве-
личению мощности, потребляемой механизмом из измерительной
цепи, в которую он включен. Увеличение потребления прибора суще-
ственно снижает его эксплуатационно-технические характеристики.
Таким образом, выбор МДС и числа витков обмотки ЭМ преобра-
зователя должен производиться при комплексном учете ряда фак-
торов. Связь некоторых из них с МДС и числом витков рассмотрена
ниже.
1. Полная мощность преобразователя, которую в первом при-
ближении можно принять равной его реактивной мощности, опре-
деляется как Рр = «РФ, где F — МДС; Ф — магнитный поток.
Мощность преобразователя Рр должна быть в десятки-сотни раз
больше требуемой выходной мощности (см. § 3-2).
2. Температура нагрева катушки 0 определяется удельной теп-
ловой нагрузкой преобразователя, равной £0 = РА$0ХЛ, где Р —
= = /2 (Ро + (ощ2Хм/7м) — активная мощность преобразова-
теля; 50ХЛ — поверхность охлаждения катушки (подробнее см. § 2-2).
3. Сопротивление обмотки постоянному току R0 = p
яйп/4 ’
где
Dcp — средний диаметр витков катушки; dn — диаметр проволоки.
При заданной площади S0KH окна катушки и коэффициенте укладки /гу
число витков определяется из выражения w = 4S0KHfey/ (nd„)- Найдя
отсюда dn и подставив в уравнение Ro, получим Ro (S0Raky).
4. Активная мощность, выделяемая в преобразователе, равна
D ,2 0 / лр_Оср W-VM\
Р =/2/Дки =| — + —Г- Ь
^ОКН^у /
или учитывая, что / = U/Z и пренебрегая при расчете Z сопротив-
лением постоянному току Ро> получим то же выражение в несколько
ином виде:
р=(£.у 1 zs (npDc? + —
Aw) co2 M\S0KHfey + Zl )' -
Активная мощность P должна быть меньше допустимой по на-
греву: Р =с |5ОХЛ©ДОП. Величину | рекомендуется ограничить зна-
чением 50—100 Вт/м2 (50—100 мкВт/мм2).
5. Электромеханическая сила притяжения якоря к сердечнику
равна = = ?•
г эм ' > 6а со2 \ /
6. Магнитный поток равен Ф = IwlZ*. Если пренебречь паде-
нием напряжения на сопротивлении /?0, значение потока можно
определить из формулы Ф = [// (сощ). Допустимое значение по-
тока определяется по выбранному значению индукции В или при
резком проявлении поверхностного эффекта по выбранному значе-
нию Ф/ы.
Приведенные выше формулы позволяют определить допустимую
МДС обмотки, т. е. произведение Iw, или, что чаще бывает удобнее,
отношение U/w. В малогабаритных преобразователях выбор МДС
ограничивается нагревом катушки собственным током. В измери-
тельных механизмах выбор МДС определяется допустимым потребле-
нием механизма, а также допустимым значением индукции в магнито-
проводе, так как увеличение индукции приводит к появлению погреш-
ности, вызываемой магнитным гистерезисом.
В индуктивных и магнитоупругих преобразователях желательно
создать такую индукцию в магнитопроводе, чтобы магнитная про-
ницаемость стальных участков была максимальной, или при резко
выраженном поверхностном эффекте обеспечить такое значение Ф/и,
чтобы удельные магнитные сопротивления р и х были минимальными
(см. рис. 8-9). При этом сопротивление преобразователя Z прак-
тически не зависит от колебания напряжения источника питания.
В индуктивных преобразователях, используемых в приборах для
измерения малых сил и давлений, где якорь преобразователя выпол-
нен в виде мембраны или закреплен слабой пружиной, МДС огра-
ничивается допустимой силой притяжения Рэм, которая должна
быть намного меньше измеряемой.
При заданном напряжении на обмотке преобразователя или токе
через нее число витков обмотки определяется однозначно. Однако
в ряде случаев, в особенности для преобразователей неэлектриче-
ских величин, напряжение питания можно выбирать произвольно,
используя трансформатор. В этом случае число витков выбирается
по требуемому сопротивлению преобразователя Z ~ aw2/ZM. Если
6 Е. С. Левшина, П. В. Новицкий 161
преобразователь работает с усилителем, имеющим большое входное
сопротивление, число витков берется возможно большим. При необ-
ходимости получения максимальной выходной мощности нужно
выполнить условие согласования сопротивления преобразователя
с последующей измерительной цепью и отсюда найти число витков
(см. гл. 3). При выборе числа витков в любом случае нужно кроме
вышесказанного иметь в виду следующее: напряжение питания по тех-
нике безопасности не должно превышать 200—300 В, диаметр про-
вода по технологическим соображениям нежелательно брать слиш-
ком малым и при большом числе витков (w > 100) диаметр выбира-
ется не менее 0,07 мм. '
Выбор частоты источника питания. При измерении динамиче-
ских величин частота источника питания должна быть больше ча-
стоты измеряемого процесса, чтобы измеряемая величина воспроиз-
водилась без заметных искажений. Если же частота измеряемого
процесса невелика, то можно питать преобразователь от сети перемен-
ного тока частоты 50 Гц. Однако, как видно из приведенных выше
формул, повышение частоты при заданной активной мощности, а также
при заданных МДС или магнитном потоке позволяет повысить на-
пряжение питания преобразователя. Повышение напряжения пита-
ния позволяет увеличить выходной сигнал преобразователя. Однако
увеличение выходного сигнала будет пропорционально повышению
напряжения питания лишь до тех пор, пока при возрастании ча-
стоты не происходит резкого возрастания магнитного сопротивле-
ния и магнитных потерь в магнитопроводе из-за поверхностного эф-
фекта. Возрастание магнитного сопротивления ферромагнитных участ-
ков приводит, с одной стороны, к уменьшению относительного изме-
нения полного магнитного сопротивления под действием измеряе-
мой величины и, с другой, как видно из приведенных выше фор-
мул, — к ограничению напряжения питания. Поэтому при исполь-
зовании магнитопроводов из сплошного материала не рекомендуется
выбирать частоту выше 100—200 Гц. При использовании сердечника
из листового материала можно увеличить частоту питания до 1 —
10 кГц, а при использовании ферритовых сердечников — до 100—
300 кГц.
Выбор материала и габаритов постоянных магнитов. Расчет цепей
с постоянными магнитами затрудняется тем обстоятельством, что
внутреннее сопротивление ис-
точника МДС, т. е. магнита,
сравнимо по значению с соп-
ротивлениями внешней цепи
и зависит от проходящего че-
рез магнит потока, т. е. оно
нелинейно. Зависимость по-
тока через магнит и магнит-
ную цепь от МДС, падающей
на внутреннем сопротивлении
магнита (F; = ФДМ) и во
внешней магнитной цепи
(^sHeinH ФЯМ. ввешн)» ПОКДЗана
на рис. 8-11, а. При корот-
ком замыкании магнита
(Явче.пн = 0) ВСЯ МДС FM =
= ЯД., где Нс — коэрцитив-
ная сила; /м — длина магни-
та, падает на внутреннем со-
Л
Рис, 8-13
противлении магнита и по-
ток магнита максимален и равен Фг = Bj-S^, т. е. остаточной ин-
дукции материала магнита Вг, умноженной на площадь магнита SM.
Если внешняя цепь имеет конечное сопро-
тивление, то координаты точки b на кривой
определяются отношением
Ф/^виешв = 1/^?м.внешн Ди. внеш».
Для того чтобы абстрагироваться от раз-
меров конкретного магнита, при расчетах
используются кривые магнитных материалов
В = f (Н). Для этих кривых положение точ-
ки а' (рис. 8-11, б) определяется отношением
BJHK = GM. внет1, /М/5Н, поток магнита и его
МДС рассчитываются как Фм = B..S,. и F>,=
Кривые некоторых магнитных мате-
риалов приведены на рис. 8-12.
В качестве примера приведен расчет индукции в
зазоре магнитной системы (рис. 8-13), если известно,
что магнит выполнен из материала ЮНДК24, имеет диаметр DM= 15 мм и длину
/м = 15 мм, длину зазора 6 = 1,2 мм, площадь зазора Sj = 400 мм2, проводимость за-
зора Gj = 4,2-10~7 Гн, проводимость путей утечек GyT = 1,0-10-7 Гн; сопротивле-
нием стальных участков магнптопровода можно пренебречь.
Полная проводимость внешней цепи составляет бм.внешн = G<3 + GyT = 5,2 X
X 10"? Гн. Отношение
Вм/н№ = GM. внешЛ/5м = 5,2 • 10-7 (я.1155;/14)7о^-°’039'10-3 Не-
прямую, соответствующую полученному отношению BIH, удобно провести на
рис 8-12 через точку с координатами В = 0,78 Тл, Н = 20 кА/м. Точка а пересе-
6
403
чения полученной прямой с кривой для материала ЮНДК24 определит индукцию
в магните как В., = 1,07 Тл. Поток магнита ФМ = 5М5М = 1,07 —-— 10~6= 189 мкВб.
Часть потока идет через сопротивление утечки, поэтому поток через рабочий зазор
составляет
ф‘-®“ 189 43ТПГ-153
Индукция в зазоре
В6 = Фб/56 = 2§^ = 0,38Тл.
При расчете постоянных магнитов, как правило, требуется по
заданной проводимости внешней цепи выбрать материал и размеры
магнита так, чтобы обеспечить в зазоре требуемую индукцию. В част-
ности, в рассмотренном примере, как видно из рис. 8-12, индукция
в материале магнита и соответственно в зазоре была бы выше, если
бы магнит был выполнен из материала ЮНДК 25БА, и ниже — для
материала ЮНДК 35Т5БА.
Кривая размагничивания каждого из материалов имеет некоторую
экстремальную точку (эти точки на кривых рис. 8-12 помечены круж-
ками) с координатами Bd и Hd, характерную тем, что для нее произ-
ведение ВН максимально. В измерительных преобразователях раз-
меры магнита выбираются так, чтобы обеспечивалась индукция в маг-
ните Вм Bd. При Вм = Bd обеспечивается наименьший объем маг-
нита при заданном материале и заданной энергии магнитного поля
в зазоре. Однако от этого правила часто отступают, чтобы увеличить
индукцию в зазоре и таким образом за счет увеличения объема маг-
нита увеличить чувствительность преобразователя или улучшить какие-
либо другие его технические характеристики. Повысить индукцию
в зазоре при заданном материале магнита можно увеличением разме-
ров магнита. Увеличение длины магнита всегда приводит к увеличе-
нию индукции в магните, но это увеличение после того, как достигнута
индукция Вм > Bd, не превышает 10—20%. Увеличение площади
магнита при неизменной длине магнита приводит к уменьшению
индукции в магните. Но пока рабочая точка находится на плоской
части кривой, поток магнита Фм = все же возрастает, так как
относительное уменьшение индукции меньше, чем относительное уве-
личение площади, и, следовательно, возрастает индукция в зазоре.
В процессе проектирования магнитной системы при отсутствии прототипа и
соответствующего опыта проектант испытывает затруднения, так как размеры маг-
нитной системы в известной степени обусловлены неизвестными в начале расчета
размерами магнита. Это приводит к необходимости просчитывать много вариантов.
Для того чтобы сократить объем работы, можно рекомендовать методику приближен-
ного расчета, показанную на следующем примере.
Требуется рассчитать магнитную систему преобразователя, показанного на
рис. 8-13, при условии, что длина зазора б = 1,5 мм, диаметр входящей в него об-
мотки Dg = 25 мм и ширина обмотки h = 8 мм. Индукция в зазоре должна быть не
менее == 0,6 Тл.
При первом приближенном расчете можно пренебречь сопротивлением сталь-
ных участков и считать, что все проводимости путей утечек включены параллельно
зазору и полная проводимость утечки GyT = kG^. В правильно сконструированной
164
магнитной системе GyT = (0,25 4- 0,5) Gg. Индукция в зазоре Sg = Og/Sg, где Фа =?
= $MGg/(Gg + GyT) — поток в зазоре и Sg — площадь зазора.
Учитывая, что Фм = SMSM и GyT = AGg, можно определить соотношение, свя-
S 1
зывающее индукцию в зазоре и индукцию в магните: Sg = SM-~ .....
Sg 1 +*
Величина Вя определяется кривой магнитного материала и соотношением
В« г. !» . п. PoSg ,, м 1Я ,, м Sg ZM
77-----=- = Gg-----------=-----= —о— (1 +«) о- = Ро(1 4-Л) —
*->м и *->m *^м °
Определим по заданным размерам возможное значение S„/Sg. Из рис. 8-13 оче-
видно, что DK меньше £>g на а миллиметров. Таким образом, SM/Sg = n(Dg —
- a)a/(4nDgft) = (P*~a)0.^£/P.gl . При а = 2 мм SM/S6 = {1 =0,7.
Примем k = 0,3. Тогда Sg = Вя • 0,7/1,3.
Чтобы обеспечить Sg > 0,6 Тл, должно выполняться условие Вм 0,6‘ 1,3/0,7 5=
1,1 Тл. Из кривых магнитных материалов (рис. 8-12) видно, что в этом случае лучше
использовать материал ЮНДК 25БА, причем при индукциях в магните выше 1,1 Тл,
как видно из кривой для этого материала, отношение Вм/Ня 1,1/(45-103) =
= 2,4-10-§.
Таким образом, можно сказать, что длина магнита должна быть выбрана так,
Sg I
чтобы удовлетворялось условие р(1(1+/?) „- “->: 2,4 10'?. Из этого соотношения
•8м о
находим длину магнита:
4л • КГ’ 44 =s 2,4 • 10'?; 11, т. е. /м 17 мм.
0,7 о о
Теперь можно составить схему магнитной системы и произвести ее точный рас-
чет, учитывая сопротивление стальных участков и проводимости отдельных путей
утечек. После такого расчета или в процессе его должны быть соответствующим об-
разом скорректированы размеры магнитной системы.
Свойства магнитных материалов. В качестве материалов постоян-
ных магнитов в настоящее
время используются литые сплавы, основ-
ными компонентами кото-
рых являются железо, ни-
кель и кобальт; порошко-
вые материалы с наполни-
телями в виде пластмасс,
ферриты с добавками бария
или кобальта и сплавы ко-
бальта с добавками редко-
земельных элементов (ин-
терметаллиды). В измери-
тельных преобразователях
используются в основном
магниты первой группы
благодаря их высокоста-
бильным свойствам. Фер-
ритовые магниты и маг-
ниты на основе РЗМ (ред-
Рис. 8-14
поземельные металлы) имеют очень высокую коэрцитивную силу (рис.
8-14) и могут обеспечить относительно высокие индукции (0,2—0,6 Тл)
при большом магнитном сопротивлении внешней цепи, т. е. в разомк-
нутых цепях и при малых габаритах магнитов, однако по стабильно-
сти значительно уступают литым магнитам. Температурные коэффи-
циенты индукции (ТКИ) составляют в области температур 20—100 °C
примерно 0,002 К'1 для ферритов
и 0,0004 К"1 для сплавов на ос-
нове РЗМ.
ТКИ некоторых литых материа-
лов в зависимости от температуры,
полученные Т. И. Булыгиной и
В. В. Сергеевым, приведены на
рис. 8-15. Положение на темпера-
турной оси области, в которой ТКИ
а в = 0, зависит от выбора рабо-
чей точки магнита. Рабочие точки
магнитов, результаты исследования
которых приведены на рис. 8-15,
соответствуют точкам Вм = Ва.
При Вм > кривые смещаются
влево и наклон их меняется.
Таким образом, значение ТКИ
для одного и того же магнита
может быть разным в зависимости от степени его размагничивания,
т. е. зависит от магнитной цепи, в которой магнит используется.
Однако можно сказать, что наибольшей температурной стабильностью
обладает материал ЮНДК 35Т5 и его температурный коэффициент
в области 20—40 °C может быть даже равен нулю, другие материалы
характеризуются значениями ад — —(1 -ь 2) 10'4 К’1.
8-3. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
И ИНДУКТИВНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ
Схема включения измерительных трансформаторов тока (ИТТ)
и напряжения (ИТН) в цепь показана на рис. 8-16.
Измерительные трансформаторы позволяют расширить пределы
измерения приборов, уменьшая в определенном соотношении ток и
напряжение, и, кроме того, отделить и хорошо изолировать цепи из-
мерительных приборов от силовой цепи, что дает возможность зазем-
лить вторичные цепи и предохранить от опасности обслуживающий их
персонал. Первичная цепь ИТН включается через предохранители,
чтобы при неисправности трансформатора он не оказался причиной
аварии. Предохранители, установленные во вторичной цепи, служат
для защиты трансформатора от замыканий в нагрузке. Вторичный
ток ИТТ равен 5 А, для специальных целей выпускаются трансформа-
торы на 1 и 2 А, вторичное напряжение ИТН может быть 100, ЮО/’КЗ
и 150 В.
Точность измерительного трансформатора характеризуется двумя
величинами: погрешностью коэффициента трансформации, определяю-
щей отличие действительных вторичных токов и напряжений от номи-
нальных, у/ = (/ном — 7)/7ном и yrJ == (7/ном — U)/UHOa и угловой
погрешностью ф/ или фу, определяющей фазовый сдвиг между векто-
рами токов или напряжении
в первичной и вторичной об- (ф j
мотках. Угловая погрешность т |
должна учитываться при вклю- И
чении во вторичную цепь фа-
зочувствительных приборов,
например ваттметра, так как х
их показания, в частности |
ваттметра Р' = U2/2 cos [ф + _____1
+ (фу + ф/)1, зависят от ал- °
гебраической суммы (фу + ф/).
При включении фазочувстви-
тельных приборов важно так-
же не изменить направление
одного из векторов на 180°
неправильным включением
обмоток, поэтому концы пер-
Рис. 8-16
вичных и вторичных обмоток трансформаторов маркируются, как
показано на рис. 8-16.
По точности ИТТ и ИТН подразделяются на несколько классов.
Характеристики наиболее точных лабораторных измерительных транс-
форматоров (ГОСТ 23624—79 и ГОСТ 23625—79) приведены в каче-
стве примера в табл. 8-1.
Таблица 8-1
Тип трансфор- матора Класс точ- ности Предел допускаемой погрешности Нормаль- ная об- ласть значений вторич- ной на- грузки, %
тока, % угла, ... ®
Трансфор- матор тока 0,01 0,05 ± [0,01+0,002 (/нои//-1)1 + [0,05 + 0,005 (ZH0„/Z — 1)1 ± [1 +0,1 (ZH0M/Z — 1)1 ± [3 + 0,3 (ZH0H/Z- 1)] 95—100 50—100
напряжения, % угла, ... *
Трансфор- матор на- пряжения 0,05 —0,05(7нои/(/ —3(7 ном/^ 0—100
Причины погрешностей измерительных трансформаторов легко
объяснимы из рассмотрения их эквивалентной схемы. Приведенная
к первичной обмотке эквивалентная схема (см. рис. 8-2, б) для диа-
пазона частот, в котором еще можно пренебречь межвитковыми емко-
стями, представлена на рис. 8-17. При рассмотрении погрешностей
в данном случае не учитываются также ЭДС помех еинд и шумовое
напряжение 6/ш.
Для эквивалентной схемы (рис. 8-17) отношение токов
/1 Zx x+Z-i + Ztt j j Zj-{-Zn (8-1)
C ^x. x 2X x
отношение напряжений
й\ __ £ , zx x(Zt-f-Zg)! zx x-j-Zi-j-Zg z^-j-Zg
U[ . Zx 1 2X. x (Z-24*Zh) Zh
Для идеальных трансформаторов приведенный коэффициент транс-
формации должен равняться
е. Таким образом, вторые члены
уравнений (8-1) и (8-2) харак-
теризуют погрешность. Как вид-
но из уравнений, значение по-
грешности зависит от сопротив-
ления, включенного во вторич-
ную цепь, и для ИТТ будет
минимально при Z', = 0, т. е. в
режиме короткого замыкания,
а для ИТН — при Zh =
т. е. в режиме холостого хода.
Значения погрешностей зависят также от Zx x — сопротивления холо-
стого хода трансформатора и будут тем меньше, чем больше ZXJi, т. е.
чем меньше ток холостого хода трансформатора.
Если возможно скомпенсировать ток холостого хода, т. е. добиться
70 = 0, например, с помощью операционного усилителя, то принци-
пиально погрешности ИТТ можно свести к нулю; таким же методом
можно понизить погрешность ИТН.
Требования к конструкциям ИТ определяются в первую очередь
необходимостью обеспечения возможно большего сопротивления Zxx.
Это сопротивление равно
7 — -- -
^х.х I /WCWj .
/о Hl/Wy IH
S S j
— /(owf — Ц = (iKCf у Ц.Ф
(8-3)
и зависит от магнитной проницаемости материала сердечника. ИТН ра-
ботает при относительно больших индукциях (В 0,8 ч- 1,5 Тл) и
желательно выбрать индукцию так, чтобы магнитная цепь работала
в режиме а = Umax- ИТТ почти полностью размагничены, так как МДС
первичной и вторичной обмоток направлены навстречу друг другу,
индукция в сердечнике В 0,02 ч- 0,15 Тл. В этой области (см.
рис. 8-8) магнитные проницаемости относительно невелики, и увеличе-
ния Zx.x добиваются за счет увеличения площади сердечника S.
Аварийный режим, связанный с разрывом вторичной цепи ИТТ
при включенной первичной, приводит к намагничиванию сердечника,
изменению р и соответственно изменению коэффициента трансформа-
ции. Поэтому ИТТ необходимо специально размагничивать, посте-
пенно увеличивая ток в его вторичной обмотке изменением сопротив-
ления от Z' -> оо до Z'„ -> 0.
Как видно из выражения (8-3), сопротивление Zx.s при прочих рав-
ных условиях зависит от магнитного потока через сердечник, который
изменяется при изменении преобразуемого тока или напряжения.
Поэтому погрешности ИТ зависят от отношений 7/7ном и (7/t7HOM.
Для того чтобы разделить погрешности трансформации и угловые
погрешности, удобно представить соответствующие сопротивления
в виде Z = Ze'4 В этой форме коэффициент трансформации ИТТ за-
пишется в виде
,, ,
—Г~ 7
^х. х
, 2аСО8(ф2—<Po)+ZhCos(<Ph—ф0)
‘ 7
^х. х
sin (Ф2-Ф0)+г; sin (фн-ф0)
' Zx.x
Погрешности реального ИТТ относительно идеального ИТТ соот-
ветственно равны
Z' cos (ф2 - ф0) + Za cos (фн - ф0)
V' =------------- -------------;
^-х. X
ф] e ardg 2asin (Фг-Фо)+гн sin (Фн-Ф>)
Аналогично полученные погрешности ИТН составляют
Z1C0S(q5i — фн+7'С08(ф2 — ф„) ,
ТВ = ----------------------------1-
Л||
Z1ZH cos (ф! - Фо) + Z1Z2 sin (Ф1 + Ф2- фо- ф8)
Z'A.x 1
(Ри = arcb?
Zi sin (ф1— фн) + ^а s'n (Фа — Фн)
Z’
sin (Ф1~Фо)+гЛ sin (Ф1 + Ф,-ФО~ФН)
Z'Z
Зависимости коэффициента трансформации ИТТ от значения на-
грузки и относительного значения тока 7/7ноч представлены на
рис. 8-18. Как видно из рис. 8-18, токовая погрешность (аналогично и
погрешность напряжения для ИТН) может быть уменьшена, если
приписать ИТТ номинальный коэффициент трансформации, несколько
больший отношения витков, т. е. пг > пт = w.Jw,.
Индуктивные делители напряжения (ИДИ) в настоящее время
широко применяются в измерительных устройствах. Лучшие индук-
Рис. 8-18
поэтому ИДН принци-
Рпс. 8-19
тивные делители имеют погрешность коэффициента деления 10*3—
1О"4?'о при фиксированной частоте. Частотный диапазон ИДН дости-
гает /верх^/нижн ~ Ю4»
однако в этом диапазо-
не погрешности суще-
ственно возрастают. На-
иболее широко распро-
страненная схема ИДН,
схема Кельвина — Бар-
лея, представлена на
рис. 8-19. ИДН с регу-
лируемым в десятичной
системе счисления коэф-
фициентом деления т
составлен из нескольких
ступеней, каждая сту-
пень состоит из 10 сек-
ций. Для показанного на рис. 8-19 трехступенчатого делителя выход-
ное напряжение U2 = (0,1 /Их + 0,01 т2 + 0,001 т3) Ut. Одним из
основных достоинств ИДН является то, что на его коэффициент деле-
ния мало влияет подключаемое к выходным зажимам сопротивление
нагрузки.
Для идеально выполненного ИДН коэффициент деления опреде-
ляется только отношением числа витков, и
пиально может обладать меньшей погрешно-
стью, чем резистивный делитель. Как видно
из эквивалентной схемы (см. рис. 8-2, б), что-
бы обеспечить это условие, коэффициент де-
ления в каждой ступени должен определять-
ся основными индуктивностями L каждой сек-
ции. В соответствии с этим к выполнению
ИДН предъявляются следующие требования:
возможно большая основная индуктивность,
малая индуктивность рассеяния, малые меж-
витковые и межсекционные емкости, малые
потери в сердечнике и в обмотке, т. е. боль-
шое /?пот и малое г, и, наконец, идентичность всех перечисленных пара-
метров для всех секций. Высокой идентичности добиваются примене-
нием жгутовой обмотки с равномерным расположением витков жгута на
тороидальном сердечнике. Концы жгута соединяются последовательно,
при 10 проводах в жгуте получается ступень ИДН с 10 секциями.
Применение тороидального сердечника обеспечивает относительно
большую индуктивность L и высокую помехозащищенность ИДН.
8-4. МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДАТЧИКОВ УРАВНОВЕШИВАНИЯ
Магнитоэлектрические обратные преобразователи (МЭОП) исполь-
зуются в наиболее точных приборах для измерения давления и ускоре-
но
ния, широкое применение нашли они также в цифровых бескоромыс*
ловых весах.
Принцип действия датчика уравновешивания с МЭОП поясняется
на рис. 8-20. Измеряемая сила Fx действует на подвижную часть дат-
чика /, закрепленную относительно корпуса на растяжках, мембране
или плоских пружинах 2. Обмотка 4, расположенная на цилиндриче-
ском каркасе, находится в радиальном зазоре магнитной системы.
Торец каркаса и пластина 3, укрепленная с помощью изоляторов на
полюсном наконечнике 5, образуют емкостный преобразователь. Этот
преобразователь, имеющий емкость Сх, включается в измерительный
мост, питаемый от высокочастотного генератора Г. При действии силы
Fx подвижная часть смещается на величину ДХ, изменяется емкость
Рис. 8-20
Сх, выходной сигнал измерительного моста ДС/^ усиливается усилите-
лем Ус и выпрямляется демодулятором ДМ. Выпрямленный ток /
подается в обмотку 4 таким образом, чтобы сила Fp — р/, создавае-
мая в результате взаимодействия тока с магнитным полем, была на-
правлена навстречу измеряемой силе и уравновешивала ее. Сила,
возникающая при взаимодействии электрического тока I, протекаю-
щего по катушке, с полем постоянного магнита, определяется форму-
лой Fp = рмэ/ — ВЫ, где В — индукция в зазоре магнита; I —
средняя длина витка катушки; w — число витков катушки. Работа
датчика описывается уравнением Fx = Fp + AF, и о значении изме-
ряемой силы можно судить по току I, измеряемому по падению напря-
жения на образцовом резисторе RN. Поскольку значение AF равно
не более (0,01 -ь 0,001) Fp, то точность датчика определяется в основ-
ном точностью обратного преобразователя, т. е. стабильностью коэф-
фициента р. Силы, создаваемые МЭОП, составляют от ИГ2 Н в акселе-
рометрах до 10—102 Н в весах.
Погрешности лучших МЭОП оцениваются значениями порядка
0,01—0,005%.
Основными причинами возникновения погрешности (при условии,
что температура внешней среды неизменна) являются: а) нестабиль-
ность свойств магнита магнитной системы; б) неоднородность магнит-
ного поля в диапазоне перемещения катушки; в) изменение индукции
магнита вследствие воздействия на него
МДС, создаваемой при прохождении тока
через катушку; г) наличие электромагнит-
ной составляющей силы F9M — 0,5 PdL/dAX,
возникающей в случае, если индуктив-
ность катушки изменяется при ее переме-.
щении АХ; д) нагрев катушки собствен-
ным током.
Для уменьшения погрешности от неста-
бильности следует при конструировании
магнитной системы особое внимание уде-
лить жесткости соединения магнита с маг-
нитопроводом и после сборки подвергнуть
преобразователь старению путем много-
кратных изменений температуры. Чтобы избежать влияния близо-
сти ферромагнитных масс, преобразователь надо выполнять с внут-
ренним магнитом; в этом случае внешний магнитопровод служит до
статочно хорошим экраном.
Погрешность от неравномерного распределения индукции в зазоре
появляется из-за того, что при смещении катушки на расстояние А
(рис. 8-21) часть ее витков с левой стороны (на рисунке зачернены)
переместится из области магнитного поля со средней индукцией В'>
в область со средней индукцией В', + &Blt а правые витки — в об-
ласть В', — АВ,.
Погрешность определяется формулой
ABj —АВ> А
где АВ! и АВ2 — средние изменения индукции на соответствующих
участках при перемещении катушки на расстояние А; / — длина ка-
тушки; Во — средняя индукция в области расположения катушки.
Погрешность будет тем меньше, чем меньше перемещение катушки,
и поскольку в приборах уравновешивания перемещение подвижной
части не превышает 0,01—0,1 мм, то эта погрешность достаточно
мала. Однако для ее уменьшения размеры катушки должны быть вы-
браны таким образом, чтобы катушка при перемещении не приближа-
лась к краю зазора ближе, чем на его длину б. При необходимости
увеличения габаритов катушки можно сделать ее длину I больше ши-
рины зазора /0 на величину I — Zo = 0,8 6 (см. § 8-2). Тогда при не-
большом смещении катушки (А <0,1 6) изменения индукции ABt
и АВ2 будут иметь разные знаки и примерно одинаковое значение.
Существенное уменьшение погрешностей от воздействия Л1ДС ка-
тушки достигается использованием симметричной магнитной системы.
Например, в магнитной системе (рис. 8-22) один из магнитов подмаг-
ничивается током катушки, в то время как другой размагничивается.
Погрешность, вызываемая гистерезисом, для такой магнитной системы
не превышает 0,03% при МДС катушки до 100 А и длине магнитов
(ЮНДК24) 20 мм.
В конструкциях с одним магнитом следует предусмотреть спе-
циальную обмотку, МДС которой компенсирует МДС катушки, напри-
мер, так, как это показано на рис. 8-20
(обмотка /?0). Ток в обмотке /?0 и, сле-
довательно, создаваемую им допол-
нительную МДС можно регулировать
перемещением движка на резисторе
/?! таким образом, чтобы погрешно-
сти гистерезиса и линейности были
минимальными во всем рабочем диа-
пазоне прибора.
Самой существенной погрешностью
МЭОП, определяющей, в случае если
габариты и масса датчика ограничены,
предел измерения прибора, является
погрешность от нагрева катушки соб-
ственным током. Эта погрешность тем более неприятна, что зависит
не только от измеряемой величины и от времени ее действия, но и от
величины, действовавшей в предшествующий измерению отрезок вре-
мени, так как постоянная времени нагрева датчика обычно состав-
ляет минуты и даже десятки минут.
Предел измерения датчика F$ — lBlnv ограничивается допусти-
мой мощностью Р = 72/?кат, выделяемой в катушке обратного пре-
образователя. Учитывая, что сопротивление катушки /?кат = p/np/Snp,
предел измерения датчика находим как Fp = В ]/7npSnp/p, и,
как видно из этого выражения, он зависит от объема провода Упр =
— l„vSnv и не зависит от сечения провода. Объем, занимаемый обмот-
кой, можно выразить следующим образом: Упр = ^зап^о5кат, где SK„ —
боковая поверхность катушки; 60 — активная длина зазора, занимае-
мая обмоткой; k3!m — коэффициент заполнения медью.
Значение допустимой мощности Р — Рул8к„@ зависит от боковой
поверхности катушки SKaT, допустимой температуры перегрева 0
и удельной мощности Руд, определяемой условиями охлаждения
(см. § 2-2).
На основании экспериментальных исследований ряда датчиков
с МЭОП значение Руд может быть принято равным Руд = 100 Вт/(м2- К).
Учитывая приведенные формулы, предел измерения датчика можно
выразить так:
Рр = BSKiiT V Руд660/гзап/р.
Однако чаще при конструировании датчиков возникает обратная
задача: при заданном пределе измерения найти оптимальные размеры
датчика. Как видно из последней формулы, предел измерения датчика
зависит от индукции в зазоре, боковой поверхности катушки и актив-
ной длины зазора. Возрастание одной из этих величин при сохранении
двух других неизменными неизбежно приводит к увеличению объема
магнита, поэтому для определения оптимальных размеров датчика
необходимо связать предел измерения непосредственно с объемом
магнита Ум. Формула, связывающая эти величины:
1/2 Г 2 Р_____Им______46к
м 6 руд0(5м//м)тахда^зап’
где Вм и /7М — индукция и напряженность в материале магнита, раз-
меры которого выбираются таким образом, чтобы В., = Ва и Ня = На,
т. е. соответствовали координатам экстремальной точки кривой раз-
магничивания, определяющей для данного материала максимум про-
изведения ВН-, рм = В„/Н„-, 6К — конструктивная длина зазора,
определяемая толщиной каркаса и двумя технологическими зазорами
и выбираемая минимально возможной (длина активного зазора 60 для
получения минимального объема Ум выбирается равной 6К); kn =
— SKaT/S„ и ku = Sn/SM — коэффициенты, определяемые как отноше-
ния площадей боковой поверхности катушки SKaT, полюса Sn и маг-
нита S, и в первом приближении близкие к единице.
Допустимая температура перегрева 0 определяется допустимой
погрешностью, возникающей в результате нагрева катушки и магнита
и изменения его индукции при действии больших входных величин,
и обычно принимается равной 0 = 1 -ь 3 °C.
В тех случаях, когда габариты МЭОП не ограничены строгими
требованиями минимальной массы датчика, например в весах, габа-
риты которых определяются в первую очередь размерами платформы
под груз, мощность МЭОП ограничивается не его нагревом, а выход-
ной мощностью электронной схемы, и соотношения размеров полу-
чаются иными.
При заданном на обмотке напряжении U06„ и индукции в зазоре В
сила, создаваемая МЭОП, определяется формулой
= “ ^^пр^обм/^пр = обм^Пр/(4р),
где dnp — диаметр провода и р — его удельное сопротивление.
При индукции в зазоре В — 0,5 Тл, Uo6„ = 5 В и требуемой силе
5 Н диаметр провода должен быть не менее апр = 0,2 мм.
Если кроме напряжения задан и ток через обмотку, то можно опре-
делить и примерные размеры зазора датчика, необходимого для раз-
мещения обмотки.
Действительно, учитывая, что /пр = nDw и w — I8o/w', где D —
средний диаметр обмотки; I — длина обмотки; 60 — часть зазора,
занятого обмоткой, и w' — плотность намотки, т. е. число витков на
единицу площади, получим, что размеры обмотки связаны с силой
формулой Dlb0 х F&/(n,BIw'). В частности, для рассмотренного выше
примера при допустимом токе 100 мА D18O 5,0/(л-0,5-0,1 • 1640 х
X 104) = 1,9-1СГ6 м3; если принять 60 = 1 мм, I — 25 мм, то D =
= 75 мм.
Компенсация жесткости подвески. Конструкция магнитоэлектри-
ческого преобразователя позволяет относительно просто дополнить
его устройством, вносящим в датчик дополнительную «электрическую»
жесткость, которая может как увеличивать, так и уменьшать жест-
кость подвески. Реализация устройства «отрицательной» жесткости
поясняется на рис. 8-23, а.
Для этой цели на каркасе катушки, кроме основной обмотки /,
располагаются две полуобмотки 2 и 2'. Эти полуобмотки симметричны,
расположены в области, где еще действует магнитное поле (см.
рис. 8-10), и включены встречно. Через полуобмотки пропускается
Рис. 8-23
ток 70 от стабилизатора тока в таком направлении, чтобы силы взаи-
модействия полуобмоток с магнитным полем стремились втянуть ка-
ждую из них под полюс. При отсутствии входной величины и сим-
метричном начальном положении подвижной части силы взаимодейст-
вия полуобмоток с магнитным полем, направленные встречно, компен-
сируют друг друга. При смещении подвижной части вправо сила F2
увеличивается, а сила уменьшается, разность сил F2 — F,2 прибли-
зительно линейно зависит от перемещения
и направлена в ту же сторону, что и ме-
ханическая сила, вызывающая смещение
подвижной части. В результате достигается
эффект снижения жесткости подвески, т. е.
вносится «отрицательная» жесткость.
Значение дополнительной жесткости, со-
зданной в таком устройстве, составляет
IF д ~ 2InlnBw"g/£>, где /0 — ток стабилиза-
тора; 1й — длина витка; §76 — отношение
ширины обмотки к длине зазора; w"—линей-
ная плотность намотки. При необходимости компенсации электриче-
ским путем больших жесткостей подвески приходится занимать под
это устройство часть рабочего зазора и располагать полуобмотки так,
как показано на рис. 8-23, б; в этом случае 117 д = 2IoloBw". Подробно
вопросы, связанные с созданием устройства «электрической» жестко-
сти, исследованы В. С. Моисейченко.
Магнитоэлектрогидродинамические обратные преобразователи
(МЭГДОП) основаны на использовании явления взаимодействия, проте-
кающего в электропроводящей жидкости электрического тока с магнит-
ным полем.
На рис. 8-24 показано устройство камеры МЭГД преобразовате-
ля манометра. Камера преобразователя образована двумя профили-
рованными пластинами 1 и 2 из изоляционного или покрытого изо-
лирующим слоем материала и двумя пластинами токопроводов 3 и 4.
Камера размещается в зазоре магнитной системы таким образом, что-
бы направление индукции соответствовало указанному на рис. 8-24.
В торцевых частях камеры имеются отверстия, в которых закрепле-
ны выводные трубки. Камера полностью, а трубки частично запол-
нены рабочей жидкостью.
Сила, создаваемая в элементарном объеме жидкости, определяется
формулой dE — [BJJ dV, и если допустить, что индукция В и плот-
ность тока J равномерно распределены в рабочей зоне преобразова-
теля и взаимно перпендикулярны, то выходное давление определяется
формулой Р — BHh, где h — высока канала. Минимальная высота
составляет h = 0,1 -ь 1,0 мм, а максимальное выходное давление при
5 = 1,0 Тл и / = 5 А равно Р = (5^- 0,5) 104 Па. МЭГДОП подробно
исследованы В. Я. Ложниковым и ф. М. Фетисовым, ими предложен
также ряд оригинальных конструкций манометров и акселерометров
с МЭГДОП. £
8-5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
, ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
В аналоговых электроизмерительных приборах прямого преобра-
зования широко используются электромеханические измерительные
преобразователи, входной величиной которых является ток, а выход-
ной — перемещение указателя отсчетного устройства. Эти преобразо-
ватели получили название измерительных механизмов (ИМ).
Устройство электромеханического прибора и назначение отдельных
конструктивных элементов рассмотрим на примере амперметра с элек-
тромагнитным ИМ, схематически показанным на рис. 8-25, а. Основным
элементом неподвижной части электромагнитного ИМ, участвующим
в создании вращающего момента, является катушка 1, а основным
элементом подвижной части — сердечник 2 из ферромагнитного мате-
риала, закрепленный на оси 3.
На рис. 8-25, показаны принципиальные устройства ИМ и
других типов — электродинамического (ЭД), ферродинамического (ФД)
и магнитоэлектрического (МЭ).
В ЭД, ФД и МЭ измерительных механизмах элементом подвижной
части, участвующим в создании вращающего момента А4вр, является
рамка 2 (рис. 8-25, б, в, г), намотанная тонким проводом. На осях 3
укреплены подвижные части ЭМ, ЭД и ФД механизмов. Ось 3 снаб-
жена на концах кернами и может поворачиваться в подпятниках 4.
Подвижная часть МЭ измерительного механизма (рис. 8-25, г) укреп-
лена на двух растяжках 3 (на рис. 8-25, г показана оборванная рас-
тяжка). С подвижной частью же-
стко связана стрелка 5, которая
при повороте подвижной части пе-
ремещается над неподвижно укреп-
ленной шкалой 6. На шкале уста-
новлены упоры 7, чтобы уберечь
стрелку и подвижную часть от по-
вреждений.
При включении электромагнит-
ного ИМ в электрическую цепь маг-
нитное поле, создаваемое проте-
кающим по катушке током 1 (вход-
ная величина), втягивает сердеч-
ник внутрь катушки, в результате
чего возникает вращающий момент
Л4Вр. Зависимость момента Л1вр1
при токе от угла отклонения под-
вижной части приведена на рис.
8-26. Если ток имеет большее зна-
чение, то тогда вращающий момент
возрастает (ток /2, момент Л4вра),
Рис. 8-25, а, б
подвижная часть поворачивается и закручивает пружину 9 (рис.
8-25, а). Внутренний конец пружины закреплен на оси, а наружный —
на неподвижной части ИМ. Момент спиральной пружины возрастает
прямо пропорционально углу а поворота подвижной части, т. е.
М1Пр = №а, где W — удельный противодействующий момент. Поэто-
му при токе подвижная часть отклонится на угол (рис. 8-26),
при котором Л4вр1 = Л4пр, а при токе /2 — на угол а2 > ах.
В магнитоэлектрических ИМ противодействующий момент соз-
дается двумя растяжками 3, которые выполняют одновременно две
функции, заменяя пружину и ось.
Рис. 8-25, в, г
Подвижная часть любого ИМ представляет собой колебательную
систему (см. § 2-4, 2-5), вследствие чего после включения ИМ, а также
при изменениях входной величины подвижная часть будет совершать
затухающие колебания около положения равновесия. Чтобы увели-
чить затухание и уменьшить время установления показаний, в ИМ при-
меняются специальные устройства — успокоители. В электромагнит-
ном ИМ, приведенном на рис. 8-25, а, в качестве успокоителя при-
менено крыло 12, которое при повороте подвижной части расходует
энергию, перегоняя воздух в камере 13 из одной части в другую.
Такой же воздушный успокоитель использован в электродинамиче-
ском ИМ. В ферродинамическом механизме применен магнитоиндук-
ционный успокоитель, представляющий собой тонкое крыло 12 нз алю-
миния, перемещающееся в зазоре постоянного магнита 13, показан-
ного дополнительным видом (рис. 8-25, в). В крыле индуктируются
токи, которые, взаимодействуя с полем постоянного магнита, тормо-
зят движение крыла.
В магнитоэлектрическом ИМ успокоителем служит каркас рамки
и, кроме того, сама обмотка, если она включена в измерительную цепь
с конечным сопротивлением; поэтому специального успокоителя не
требуется.
К вспомогательным деталям ИМ относятся токоподводы к рамке,
противовесы, пружинящие стрелочные упоры, корректор. Токопод-
водами обычно служат пружины или растяжки, поэтому, по крайней
мере, одна из них должна быть изолирована от корпуса. Противо-
весы 8 в виде стержней с гайками предназначены для уравновешива-
ния подвижной части, т. е. для перемещения ее центра тяжести на
ось вращения, так как в противном случае возникает дополнительный
момент, вызывающий погрешность меха-
низма. Пружинящие упоры служат для
ограничения перемещений подвижной части
при ее отклонении за пределы шкалы. Кор-
ректор, предназначенный для установки
подвижной части в нулевое положение, со-
стоит из поводка 10, к которому прикреп-
лен внешний конец пружины 9, и винта Нс
эксцентрично расположенным пальцем, ко-
торый входит в прорезь поводка.
Как видно из рассмотрения конструк-
ций, ИМ содержит следующие основные
узлы: устройство, создающее вращающий
момент, зависящий от электрической вели
щее противодействующий момент, зависящий от угла отклонения;
отсчетное устройство, успокоитель и ряд вспомогательных деталей.
Погрешности ИМ. В измерительном механизме осуществляются
этапы преобразования: преобразование тока во вращающий момент,
преобразование момента в угол поворота подвижной части и преоб-
разование угла поворота в отсчет по шкале прибора.
Каждый из этапов преобразования характеризуется своими по-
грешностями, совокупность которых определяет погрешность ИМ.
Погрешность измерительного прибора обычно больше погрешности ИМ
(исключение составляют миллиамперметры и ЭМ амперметры, для
которых = уи м), так как в приборе имеется еще преобразователь
измеряемой величины (напряжение, мощность, частота и т. д.) в ток.
Структурная схема ИМ представлена на рис. 8-27, а. На этой
схеме указаны также основные составляющие погрешности нуля ИМ
и основные причины погрешности чувствительности.
Погрешность преобразования угла поворота а в отсчет N по шкале,
характеризуемого коэффициентом Кшк, определяется погрешностью
отсчета (Ааотсч), погрешностью градуировки шкалы (Аагр), погреш-
ностью от смещения градуированной шкалы при ее установке (Аа )
и погрешностью опрокидывания (Ааопр) для приборов, подвижная
; устройство, создаю-
часть которых закреплена на оси в кернах. Последняя составляющая
иллюстрируется рис. 8-27, б, из которого видно, что при наличии за-
зора (около 20 мкм), необходимого, чтобы ось не защемило при темпе-
ратурных деформациях, ось при нормальной температуре занимает
одно из двух крайних положений, наклоняясь от гипотетического
среднего положения на угол е^з±-р|/ — длина оси;
Д — зазор и R — радиус закругления подпятника. При этом стрелка,
условно показанная на рис. 8-27, б точкой и направленная перпенди-
соЪстёенное магнитное усталость от нагрузок^
поле старение^-
Рис. 8-27
кулярно плоскости чертежа, смещается по шкале. Смещение равно
Да = ±еа, где а — расстояние от нижней опоры до стрелки. Соот-
ветствующий этому смещению угол поворота Даопр = 7геа/7стр. где
/стр — длина стрелки.
Погрешность преобразования вращающего момента определяется
как возможной нестабильностью противодействующего момента W,
так и действием «паразитных» моментов. Эти моменты вызываются
трением в опорах (ДЛ4тр), если прибор на кернах; неуравновешенно-
стью подвижной части (ДМНеуравн), если центр тяжести горизонтально
расположенной подвижной части не совпадает с осью прибора, как
показано на рис. 8-27, в (эта составляющая меняется при повороте
подвижной части, т. е. вдоль шкалы прибора, так как центр тяжести
перемещается из точки Л в Д'), и дополнительными электромагнит-
ными силами, которые можно определить для каждого конкретного
случая на основании уравнений, приведенных в § 8-1. Например, для
ферродинамического ИМ, кроме основного момента, могут действовать
следующие составляющие сил: электромагнитная, стремящаяся раз-
вернуть рамку так, чтобы ее индуктивность была максимальной, ин-
дукционная — при работе механизма на переменном токе и наличии
индуктивного сопротивления и емкости в цепи рамки, магнитоэлектри-
ческая, вызванная воздействием магнита успокоителя на ферромагнит-
ные элементы подвижной части. Погрешность, вызванная S ДЛ4, будет,
очевидно, тем больше, чем меньше вращающий момент механизма.
Точность преобразования тока во вращающий момент определяется-
главным образом стабильностью характеристик магнитной цепи пре-
образователя, эта погрешность для МЭ преобразователя подробно
рассмотрена в § 8-4.
Динамические свойства измерительных механизмов определяются
собственной частотой подвижной части K — W/J, где J — мо-
мент инерции подвижной части. Время установления показаний даже
при оптимальном успокоении не может быть меньше периода собствен-
ной частоты, и поэтому оно тем меньше, чем выше собственная частота.
Вращающий момент ЭМ, ЭД и ФД измерительных механизмов
содержит, кроме постоянной составляющей (см. рис. 8-6), перемен-
ную составляющую, частота которой в два раза выше частоты вход-
ного тока. ИМ должен быть фильтром для этой составляющей, поэтому
рабочий частотный диапазон ИМ ограничен снизу частотой Длзм
^(5 -г 10) Дл.м. При меньших частотах стрелка заметно колеблется
вокруг некоторого среднего положения.
Вращающий момент магнитоэлектрических ИМ пропорционален
току. В этом случае угол а (имеется в виду шкала с нулем посредине)
пропорционален мгновенному току, пока частота изменения тока
намного меньше собственной частоты ИМ, т. е. fH3M sc 0,1 /и.м. Если
частота измеряемого тока повышается, отклонение подвижной части
увеличивается до максимального при /изм = /и„ (при степени успо-
коения меньше единицы), а затем уменьшается и, наконец, при /изм
наблюдается просто дрожание стрелки, стоящей на нулевой
отметке.
Область применения и технические характеристики различных ти-
пов ИМ представлены в табл. 8-2. Электромагнитный ИМ (см.
рис. 8-25, а) не имеет токоведущих частей на подвижной части, что
повышает технологичность и надежность прибора. Неподвижная ка-
тушка может быть намотана достаточно толстым проводом, и поэтому
ЭМ амперметры не содержат шунтов. Угол отклонения а =—Р
принципиально нелинейно зависит от тока. Некоторая линеаризация
шкалы достигается специальным выбором формы сердечника. Маг-
нитное поле электромагнитного ИМ относительно слабое, так как си-
ловые линии замыкаются в основном по воздуху. Поэтому ЭМ преоб-
разователь обычно помещается в экран, защищающий его от внешних
магнитных полей. Вращающий момент ЭМ преобразователя также
сравнительно мал, так как мала его индуктивность L = ®2/(ZMn0M -j-
~Ь 2м.серд) и ее производная dL/da-, поэтому увеличение момента до
Таблица 8-2
Разно- видность ИМ Род тока и частота Уравнение преобразования Макси- мальная чувст- витель- ность, рад/А Мини- маль- ный предел измере- ния, А Выс- ший класс точ- ности Область применения
Электро- магнит- ный Постоянный, переменный 40 Гц—8 кГц J ,о ГУ —— / 2 2№ да 0,15- 10= Ю-з 0.2 Амперметры, вольтметры
Электро- динами- ческий То же 40 Гц—20 кГц J дМ12 , а = -у? c°s Д 0,15 • 103 10-2 0,1 Амперметры, вольтметры, ваттметры, фазометры
Ферроди- иамиче- ский То же 40 Гн—1,5 кГц 1 t>Mt2 , а- Ц/ 'I'!COS’<’ 0,3 • 103 0,5 • IO-2 0,5 Само пишущие и щитовые амперметры, вольтметры, ваттметры
Магнито- электри- ческий Постоянный 1 ЙФм а = -==- / W да 1Л • 10’ 10- ’ 0.1 Амперметры, вольтметры, гальвано- метры
Индук- ционный Переменный 50 Г и ь а — ^1^2 sin ф - - 0,5 Счетчики
Примечание. В формулах для переменного тока / — действующий ток, ф — угол
сдвига между токами Л и /2.
нужного значения (5—20 мкН -м) достигается увеличением тока и
числа витков, т. е. потребляемой мощности. Электромагнитные ИМ
применяются главным образом в щитовых амперметрах.
Электродинамический ИМ вообще не содержит ферромагнитных
элементов. Благодаря этому его момент Л4вр = Zj/.jd/Wjj/da опреде-
ляется чисто геометрическими параметрами катушек и преобразование
тока в момент осуществляется с очень высокой точностью. Но момент,
создаваемый электродинамическим ИМ, очень мал по значению, по-
этОхму существенно сказываются на точности преобразования все
«паразитные» моменты (рис. 8-27, а). Для того чтобы их свести к мини-
муму, все детали ИМ выполняют из неферромагнитных материалов,
а детали крепления катушек — даже из непроводящих материалов,
чтобы исключить их влияние на взаимоиндуктивность. Подвижная
часть крепится, как правило, на растяжках. Для защиты от внешних
магнитных полей ЭД механизм закрывается экраном, который должен
быть достаточно удален от катушек, чтобы не влиять на их взаимо-
индуктивность. Приборы с ЭД механизмами имеют большие габариты
и потребляют большую мощность. ЭД механизмы применяются в лабо-
раторных высокочастотных приборах переменного тока.
Ферродинамические ИМ, не отличаясь по принципу действия от
электродинамических, имеют совершенно другое конструктивное вы-
182
полнение, так как в них магнитная цепь выполняется из ферромагнит-
ного материала. Введение ферромагнетиков увеличивает погрешность
преобразования токов в момент, но позволяет существенно увеличить
при том же потреблении мощности сам момент и тем самым снизить
погрешности от «паразитных» моментов. Ферродинамические ИМ при-
меняются в щитовых и самопишущих приборах, где моменты трения
в опорах особенно велики.
ЭД и ФД механизмы являются множительными преобразовате-
лями и могут в зависимости от схемы включения их обмоток измерять
ряд электрических величин: ток, напряжение, мощность, частоту,
угол сдвига между двумя напряжениями.
м _ т2 Кщ
Мз?-1 да Кш+8р
2ВМ12 '
да
mSp-uiC0S(uai)^
Рис. 8-28
1
Некоторые схемы включения и формулы, связывающие вращаю-
щий момент с измеряемой величиной, приведены на рис. 8-28.
Магнитоэлектрический ИМ обладает рядом преимуществ по срав-
нению с другими ИМ, а именно: сильное магнитное поле, создаваемое
постоянным магнитом, и, следовательно, относительно большие вра-
щающие моменты, малое потребление и инвариантность к внешним
магнитным полям, отсутствие успокоителя в виде специального кон-
структивного элемента и, следовательно, при световом отсчете почти
симметричная подвижная часть, линейная зависимость между углом
поворота и током и, наконец, высокая точность.
В развитии современного приборостроения намечается тенденция
к унификации электромеханических измерительных приборов путем
использования во всех приборах одного типа механизма — магнито-
электрического с дополнением его соответствующим электронным пре-
образователем измеряемой величины в постоянный ток.
8-6. ИНДУКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Типы индуктивных преобразователей. На рис. 8-29, а изображен
наиболее распространенный преобразователь с малым воздушным зазо-
ром б, который изменяется под действием измеряемой величины Р.
Рабочее перемещение в преобразователях с переменным зазором со-
ставляет 0,01—10 мм. В этих преобразователях могут быть использо-
ваны ферритовые элементы 2 (рис. 8-29, б), выпускаемые промышлен-
ностью; для изготовления подвижного сердечника 1 используется
основание такого же элемента 2, стенки которого сошлифовываются.
На рис. 8-29, в изображен преобразователь с разомкнутой магнитной
цепью. Он представляет собой катушку /, внутри которой помещен
стальной сердечник 2. Перемещение сердечника вызывает изменение
индуктивности катушки. Этот тип преобразователя применяется для
измерения значительных перемещений сердечника (10—100 мм).
Рис. 8-29
Одним из основных достоинств индуктивных преобразователей
является возможность получения большой мощности преобразователя
(до 1—5 В-А), что позволяет пользоваться сравнительно малочувст-
вительным указателем на выходе измерительной цепи и регистриро-
вать измеряемую переменную величину самописцем или вибратором
осциллографа без предварительного усиления. Лишь при малогаба-
ритных преобразователях приходится прибегать к включению уси-
лителя .
~ Электрическое сопротивление индуктивного преобразователя
(рис. 8-29, а), если считать, что все сопротивление утечки /?ут вклю-
чено параллельно зазору, выразится формулой
Z = Ro + j
ИЮ2
^м + ?Ам+ R& । Ryt
Ro + /
<оа>2
RM+/*„ +-JU RVt
|iod I]
соа>2Хм
(Rm + R6II^vt)2 +
/ ’ ft Я \
ft м + —;i R vt
। j \______Я ~ /
HftM+fte'ftyi)2+XM ’
Из этой формулы видно, что Z связано с длиной б воздушного за-
зора зависимостью, близкой к гиперболической. С увеличением за-
зора и, следовательно, сопротивления R., полное электрическое со-
противление уменьшается так, как показано на рис. 8-30, а: от2тах —
= jRo + /wio2/(RM + /A'.Jl при бесконечно малом зазоре до Zmin —
—'I Ro + /®®2/(RM +/Л’,,-!-RyT) | при бесконечно большом зазоре.
Линейный участок характеристики преобразователя с начальным за-
зором б0 ограничен значением Аб, равным (0,1 -ь 0,15) б0. Относи-
тельное изменение сопротивления \ZIZ из-за наличия активного со-
противления обмотки, потока утечки и магнитного сопротивления маг-
нитопровода в 2—5 раз меньше относительного изменения зазора
= Аб/б0. Кроме того, следует обратить внимание на то, что при изме-
нении сопротивления зазора R& изменяется не только реактивная
X = ®пу2 (Ra Ra |j 7?ут)/2м, но и активная R = Ro +
составляющая сопротивления Z, и вектор сопротивления изменяется
так, как показано на рис. 8-30, б.
Рис. 8-30
Расширения линейного участка характеристики можно добиться,
если выбрать в качестве выходной величины преобразователя не со-
противление Z, а проводимость Y, которая (если пренебречь сопро-
тивлением R) связана с изменением зазора как
Y = 4- = • = J-JRM + iXw + А || R ).
Z /аю2 /аю2 \ м г 1 м 1 li()S И 5 /
Изменение проводимости при относительном изменении зазора е6 =
= Аб/б0 составит
R, ел 1
ДУ — -------------------------------
/W (1 +Рво1| А>УТ) [1 +(1+М
и будет почти линейно связано с изменением зазора, в особенности при
RyT ;> R&- Уравнение можно представить как
аю2 аю2 ’ аю2 ’
и очевидно, что в векторной диаграмме (рис. 8-30, в) приращению про-
водимости Aft в комплексной плоскости соответствует вектор, парал-
лельный мнимой оси и сохраняющий свое направление независимо
ни от размера рабочего зазора б, ни от частоты питающего напряжения
(при изменении и одинаково изменяются обе составляющие проводи-
мости).
Существенно уменьшить погрешности и увеличить линейный уча-
сток характеристики позволяет применение дифференциальных пре-
распространеннои измерительной
образователен (см. § 3-2). Поэтому в практике индуктивные преобра-
зователи всегда выполняются дифференциальными. На рис. 8-31, а
показана схематическая конструкция преобразователя для измерения
малых перемещений, на рис. 8-31,6 — для измерения больших пере-
мещений. В том и другом преобразователе происходит перемещение
сердечника 1 и при перемещении в направлении стрелки — увеличе-
ние сопротивления Z2 и уменьшение сопротивления Zx.
Измерительные цепи индуктивных преобразователей. Наиболее
) является неравновесный из-
мерительный мост, в два пле-
ча которого включены две по-
ловины дифференциального
преобразователя (рис. 8-31).
Как было показано выше, с
измеряемой величиной линей-
но связана проводимость пре-
образователя. Поэтому опти-
мальным (см. § 3-2) является
включение преобразователей
параллельно источнику и пи-
тание моста от источника на-
пряжения. Уравновешивание
моста в начальном положе-
нии, т. е. при отсутствии
входной величины (техноло-
гически трудно получить точ-
ное равенство сопротивлений двух половин преобразователя), произ-
водится по двум составляющим — изменением сопротивления нера-
бочего плеча Z3 или Z4 и изменением сопротивления г0, включаемого
в плечо, имеющее меньшее активное сопротивление. Частота и напря-
жение питания моста выбираются на основании соображений, изло-
женных в § 8-2. Если при Аб — 0 цепь была уравновешена, то при
Аб Ф 0 через указатель потечет ток, равный /ук — UАУ, где АУ —
приращение электрической проводимости преобразователя.
Ток /ук сдвинут по фазе относительно напряжения питания. Угол
сдвига <р = 90°, если 7?ук-> 0, и <р = 0 при 7?ук—>- <»; при согласо-
вании сопротивления указателя с выходным сопротивлением моста
Ф = 45°. Это обстоятельство необходимо учитывать при наличии в из-
мерительной цепи фазочувствительных устройств.
8-7. ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ (ВЗАИМОИНДУКТИВНЫЕ)
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
На рис. 8-32, а показан дифференциальный трансформаторный пре-
образователь с подвижным сердечником. Как видно из сравнения
рис. 8-31, а и 8-32, а, конструкции магнитной цепи индуктивного и
взаимоиндуктивного преобразователей одинаковы, отличаются они
только числом обмоток. При центральном расположении сердечника
ЭДС вторичных обмоток равны между собой и суммарная выходная
ЭДС Е2 равна нулю, так как обмотки включены встречно. При сме-
щении сердечника ЭДС £2 определяется по формуле
р ___р ____р_____itari!2 I — 11W1\ — /^а^хЛ /у____________у \
С2 — Х-о — Сб — /СОО1 -у у — --у у (Амо — Ама/.
\ мб / мб
Полагая, что ZM6 = £м 4- AZM, a ZMO = ZM — AZM, можно упро-
стить это выражение:
р ____ 9; И'г®! AZM
С 2 — ^/(0 у у
На рис. 8-32, б показан преобразователь угла поворота. Напряже-
ние питания подводится к обмотке 1. Обмотка 2 в этом преобразова-
теле выполнена в виде рамки, имеющей возможность поворачиваться
в кольцевом зазоре магнитной цепи 4. При крайних положениях рамки
(а2 и а2) индуктированная в ней ЭДС £2 имеет максимальное значение.
Рис. 8-32
По мере поворота рамки в горизонтальное положение ЭДС Е2 линейно
уменьшается до нуля (рис. 8-32, в). При переходе рамки через гори-
зонтальное положение фаза ЭДС £2 изменяется на 180°. В тех случаях,
когда хотят получить изменение ЭДС преобразователя от нуля до
максимума при повороте рамки из одного крайнего положения аг
в другое а2, последовательно с рамкой включают дополнительную
обмотку 3. Зависимость ЭДС £2, £3 и (£2 + £3) от угла отклонения
рамки приведена на рис. 8-32, в. Преобразователи подобного типа
можно применять для измерения больших угловых перемещений, и
конструктивно для этих целей можно использовать измерительные
механизмы ферродинамических приборов. Поэтому и сами преобразо-
ватели иногда называют ферродинамическими.
Преобразователь (рис. 8-33, а) с распределенными магнитными
параметрами предназначен для измерения больших линейных пере-
мещений и состоит из магнитопровода 4 с рабочей частью в виде двух
параллельных полос, обмотки возбуждения 1 и подвижной обмотки 2.
При перемещении обмотки 2 от положения 3 до положения 5 индукти-
рованная в обмотке 2 ЭДС возрастает, причем зависимость прираще-
ния ЭДС от перемещения обмотки 2 оказывается практически линей-
ной, если магнитное сопротивление участка 3—5 магнитопровода
мало по сравнению с магнитным сопротивлением зазора. Преобразо-
ватели подобного типа относительно просто выполнить и с требуемой
функциональной зависимостью, применив для этого профилирован-
ный магнитопровод (рис. 8-33, б). Неподвижные обмотки преобразо-
вателя соединены так, чтобы их потоки в магнитопроводе были напра-
влены встречно. Тогда в положении 0—О ЭДС подвижной обмотки
будет равна нулю. При смещении обмотки вправо или влево от нейт-
рали в ней наводится ЭДС, фаза которой отличается на 180°. Под-
робно вопросы расчета и конструирования преобразователей с распре-
деленными параметрами и функциональных преобразователей рас-
смотрены в работах Л. Ф. Куликовского и его учеников.
Рис. 8-33
В трансформаторном преобразователе с подвижным сердечником
необходимо обеспечить такой режим питания, чтобы МДС первичной
обмотки, а следовательно, и ток Д первичной цепи не изменялись при
перемещении сердечника. Для этого в одинарных преобразователях
необходимо включить в первичную цепь высокоомный добавочный
резистор, а в дифференциальных преобразователях — последова-
тельно соединить первичные обмотки, сопротивления которых изме-
няются с обратным знаком.
Индуктосины. Для точного измерения угла поворота применяются
круговые индуктосины с печатными обмотками. Принцип действия
кругового индуктосина иллюстрируется рис. 8-34. На торцевых по-
верхностях, обращенных друг к другу и разделенных малым воздуш-
ным зазором (0,1—0,2 мм) (рис. 8-34, а), ротор и статор несут печатные
обмотки, имеющие вид радиального растра. Обмотка статора, к кото-
рой подводится напряжение питания высокой частоты (около 10 кГц),
показана на рис. 8-34, б; обмотка ротора, в которой наводится ЭДС
евых, — на рис. 8'34, в. На рис. 8-34, г изображено сечение обмо-
ток и магнитное поле статора, напряженность которого HtJ меняется
вдоль оси х. Максимальная ЭДС наводится в обмотке ротора, когда ее
витки находятся под витками статора. При смещении обмотки на
188
угол фдг — л/р, где р — число полюсных шагов статорной обмотки,
угол сдвига индуктированной ЭДС изменяется на 180°. Симметрия ЭДС,
наводимых в обмотке ротора в положениях а и б, нарушается из-за
того, что электромагнитную связь имеют не только радиально рас-
положенные проводники обмоток, но и их лобовые части, расположен-
ные по окружности. ЭДС, индуктируемая в лобовых частях обмоток,
не зависит от углового перемещения обмоток и дает постоянное сме-
щение. Для того чтобы это смещение исключить, применяется сек-
ционная обмотка, отдельные секции которой смещены относительно
друг друга на угол л/р и включены встречно, как показано на
рис. 8-34, в. При таком включении ЭДС радиальных участков обмотки
складываются, а ЭДС дуговых участков вычитаются.
Рис. 8-34
Для однозначного определения направления поворота подвижного
диска в пределах одного периода повторения кривой ЭДС вторичная
обмотка выполняется многофазной, в простейшем случае — двухфаз-
ной, как показано на рис. 8-34, в. Фазовые обмотки смещаются отно-
сительно друг друга на угол (2п + 1) л/(2р). Тогда при смещении ро-
тора относительно некоторого положения, в котором ЭДС обмотки 1
считаем условно положительной, ЭДС ег и е2 в обмотках 1 и 2 вдоль
угла поворота диска будут меняться так, как показано на рис. 8-34, д.
Значение е1 определяет угол поворота, а угол сдвига г2 относительно ех
определяет направление угла поворота. Выходной величиной индукто-
сина может служить как ЭДС, индуктируемая во вторичной обмотке,
так и ее фаза. Однако в том и другом случае измеряемое угловое пе-
ремещение не должно превышать полюсного деления, т. е. срЛ, =
= ±л/р. Для того чтобы измерять большие углы поворота, индукто-
син дополняется датчиком грубого отсчета угла, который также может
быть выполнен с применением печатных обмоток.
Технологически представляется достаточно сложным выполнить
печатную обмотку так, как показано на рис. 8-34, в, поскольку в ней
шаг между проводниками неравномерный. Для того чтобы избежать
этих технологических трудностей, обе обмотки ротора и статора выпол-
няются с равномерным шагом, но с разным числом витков. Причем
эта разность подбирается таким образом, чтобы на части ротора,
занимаемой одной секцией обмотки первой фазы, набегало угловое
смещение между обмотками ротора и статора, равное л/(2р). Тогда
ЭДС следующей секции, которая принадлежит второй фазе, будет
сдвинута относительно ЭДС первой секции на электрический угол л/2,
ЭДС третьей секции, включаемая встречно с ЭДС первой, будет сдви-
нута относительно первой секции на угол л и т. д. Таким образом,
осуществляются те же сдвиги, что и в обмотках, показанных на
рис. 8-34, в. Вследствие веерного разнесения векторов ЭДС, индукти-
руемых в радиальных проводниках каждой секции, в пределах угла
л/2 их суммарная ЭДС падает на 10%.
Полюсный шаг в существующих индуктосинах составляет 0,5—
1,5 мм, сопротивление обмоток небольшое (0,5—5 Ом), ток питания
статорной обмотки 0,1—0,5 А, выходная ЭДС 5—10 мВ.
Основными источниками погрешностей индуктосинов являются
неточность выполнения обмоток по углу, неплоскостность токопрово-
дящих слоев ротора и статора и радиальные эксцентриситеты обмоток,
вызванные несовпадением геометрических осей вращения обмоток
с реальной осью вращения. Суммарная погрешность измерения углов
с помощью индуктосинов составляет 3—10".
Подробно вопросы расчета и конструкции индуктосинов, а также
анализ их погрешностей рассматриваются в работе [6].
8-8. ВИХРЕТОКОВЫЕ ИНДУКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Принцип действия вихретокового преобразователя основан на
изменении индуктивности и взаимоиндуктивности катушек при при-
Рис. 8-35
ближении к ним проводя-
щего тела. Как было ска-
зано выше, глубина про-
никновения электромаг-
нитной волны в материал
определяется формулой
Zo.05 = ^/(wpy). На низ-
ких частотах (50 Гц) для
меди и алюминия значение
Zo.os составляет около 10 мм,
на высоких частотах (500 кГц) глубина проникновения уменьшается
до 0,1 мм. На рис. 8-35 показано, как искажается магнитное поле ка-
тушки при приближении проводящей пластины. Присутствие вблизи
витка с переменным током проводящей среды приводит к изменению
его первоначального поля и электрических параметров витка, т. е.
его активного и реактивного сопротивления: активное сопротивление
витка увеличивается за счет роста потерь в проводящей среде, а
индуктивное сопротивление уменьшается.
Значение вносимых сопротивлений /?вн и Хвн
зависит при постоянной частоте питания и гео-
метрических размерах обмотки от расстояния б
от обмотки до пластины, электрической прово-
димости и толщины пластины, пока толщина
не превышает величины d = 2Z0>06.
В качестве примера на рис. 8-36 приведены
зависимости относительного изменения активно-
го и индуктивного сопротивлений витка радиу-
сом R, находящегося над проводящим полупро-
странством, от а = 26/7? и Р = J/2 Rlz^5.
Вихретоковые преобразователи находят са-
мое широкое применение в области бесконтакт-
ного контроля линейных размеров тонких пла-
стин и толщины покрытий (индукционная тол-
щинометрия) и обнаружения дефектов — поверх-
ностных царапин и трещин. Для этих целей
используются накладные (рис. 8-37, а), экранные
(рис. 8-37, б) и щелевые (рис. 8-37, в) датчики.
Применять вихретоковые датчики для изме-
рения перемещения, очевидно, имеет смысл толь-
шЬ
ко в тех случаях, когда датчик не должен
иметь ферромагнитных включений, так как чувствительность вихрето-
кового преобразователя к перемещению в 5—20 раз меньше чувстви-
тельности такого же по габаритам индуктивного преобразователя с ка-
Рис. 8-37
тушкой, помещенной в магнитопровод с перемещающимся сердечни-
ком. Кроме того, вихретоковые преобразователи имеют большие по-
грешности, обусловленные главным образом температурными изме-
нениями электрической проводимости проводящего тела.
8-9. МАГНИТОУПРУГИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Принцип действия магнитоупругих преобразователей основан на
изменении магнитной проницаемости ц ферромагнитных тел в зави-
симости от возникающих в них механических напряжений (магнито-
упругий эффект), обусловленных воздействием на ферромагнитные тела
механических сил Р (растягивающие, сжимающие, изгибающие, скру-
чивающие). Изменение магнитной проницаемости Ар/р для различ-
ных материалов составляет 0,5—3% при изменении а на 1 МПа.
Типы магнитоупругих преобразователей можно разбить на две
основные группы. К первой группе относятся преобразователи, в ко-
торых используются изменения магнитной проницаемости чувстви-
тельного элемента в одном направлении; магнитный поток в них на-
правлен в большей части магнитной цепи вдоль линии действия уси-
W2 Wf
Рис. 8-38
лия. В преобразователях этой группы под действием измеряемой силы
изменяется индуктивность обмотки (рис. 8-38, а) или индуктивность
между обмотками (рис. 8-38, б). В первом случае реализуется цепь
преобразований Р о р ZM L Z, во втором —Р а -*
р -> ZM М -> Ег.
Ко второй группе относятся преобразователи, в которых исполь-
зуется изменение магнитной проницаемости одновременно в двух
взаимно перпендикулярных направлениях или, иначе говоря, магнит-
ная анизотропия материала чувствительного элемента. В этих пре-
образователях магнитный поток направлен под углом 45° к линии дей-
ствия измеряемого усилия (рис. 8-38, в). В ненагруженном состоянии
преобразователя силовые линии первичной обмотки (рис. 8-38, г)
располагаются симметрично и не сцепляются со вторичной обмоткой,
в результате этого ЭДС вторичной обмотки равна нулю. После при-
ложения усилия вследствие изменения магнитной проницаемости ма-
териала магнитные силовые линии (рис. 8-38, д) «вытягиваются» в на-
правлении большей проницаемости, «сокращаются» в направлении
меньшей проницаемости и, сцепляясь со вторичной обмоткой, индук-
тируют в ней ЭДС, пропорциональную приложенному к преобразова-
телю усилию. При изменении знака нагрузки изменяется и фаза вы-
ходной ЭДС. Из-за начальной магнитной анизотропии материала при
отсутствии нагрузки уже существует некоторая ЭДС. Для ее умень-
шения в датчиках из листового материала чередуют листы с взаимно
Рис. 8-39
продольном магнитном поле (рис. 8-39, б),
перпендикулярными направлениями проката, кроме этого, специаль-
ным образом располагают отверстия, выбирая угол между обмотками;
используют дополнительную обмотку или магнитный шунт.
Магнитоанизртропные свойства проявляются и при скручивании
ферромагнитных тел. Этот эффект, называемый эффектом Видемана,
заключается в том, что при прохождении тока через стержень, на ко-
торый воздействует кру-
тящий момент, в стерж-
не, кроме кругового
магнитного потока, воз-
никает продольный маг-
нитный поток, наводя-
щий в обмотке, намотан-
ной на стержень (рис.
8-39, а), ЭДС, пропор-
циональную крутящему
моменту. При скручи-
вании ферромагнитного
стержня', находящегося в
в стержне появляется винтовая составляющая потока, которую можно
считать результатом суперпозиции продольного и кругового потоков.
Круговой поток наводит в контуре, образованном стержнем и под-
ключенным к нему милливольтметром, ЭДС, пропорциональную по-
току и зависящую от крутящего момента. Датчики, основанные на
эффекте Видемана, подробно исследованы Е. Ф. Фурмаковым. Приво-
дятся следующие экспериментальные данные: при диаметре скручи-
ваемой проволоки из стали марки «Э» 1,5 мм и длине активного уча-
стка 30 мм поле возбуждения частотой 1000 Гц и напряженностью
Н — 500 А/м наводит ЭДС е = 20 мВ при крутящем моменте Л4,.р =
= IO’2 Н-м.
Основы расчета магнитоупругих датчиков. Характеристики маг-
нитоупругого датчика определяются в первую очередь магнитоупру-
гой чувствительностью Su материала, из которого изготовлена магнит-
ная цепь датчика. Величина — зависит от типа материала,
характера его термической обработки, характера напряжений (растя-
жение или сжатие), режима работы магнитной цепи (режим заданной
индукции В или режим заданной напряженности Н), значения индук-
ции В. Информация о магнитоупругих свойствах ферромагнитных
материалов пока весьма ограниченна. Кроме того, имеющиеся данные,
приводимые разными исследователями, трудно сопоставимы, так как
зависят от слишком многих факторов, не всегда оговориваемых авто-
рами. Эти обстоятельства существенно затрудняют расчет. Наиболее
7 Е. С. Левшина, П. В. Новицкий
193
подробные характеристики магнитоупругих свойств приводятся в ра-
ботах П. Б. Гинзбурга, М. И. Столбуна и Г. И. Шевченко.
Ориентировочные значения магнитоупругой чувствительности в
процентах на мегапаскаль для некоторых сталей приведены ниже:
Растяжение Сжатие
12Ю +2,5 —1,8
50Н +2,8 —2,8
Ст. 3 +0,6 —1,1
Допустимые механические напряжения в рабочей части магнитной
цепи определяются погрешностью линейности и гистерезиса. Макси-
мальные напряжения не должны превышать 0,2—0,1 предела упру-
гости данного материала. Таким образом, полное изменение магнитной
проницаемости может составлять 20—40%. Расчет сопротивления
магнитному потоку в сердечнике и полного электрического сопротивле-
ния катушки преобразователя выполняется, как это было изложено
выше в § 8-2. При слабом проявлении поверхностного эффекта отно-
сительное изменение магнитного сопротивления участка, подвергаю-
щегося деформации, AZM/ZM = Др/р. При резко выраженном поверх-
ностном эффекте магнитное сопротивление пропорционально ]/"ц и
вследствие этого относительное изменение магнитного сопротивления
AZM/ZM = 0,5 Др/р. Если учесть, что в магнитопроводе преобразова-
телей не все участки подвергаются деформации (см. рис. 8-38) и, сле-
довательно, изменяют сопротивление, а также то, что полное сопро-
тивление преобразователя определяется не только изменяющейся
индуктивной составляющей, но и активным сопротивлением обмотки,
относительное изменение сопротивления может составлять AZ/Z а*
а> 0,5 SMo при отсутствии поверхностного эффекта и KLIT ~ 0,25 Suo
при резко выраженном поверхностном эффекте.
При выборе напряжения питания датчика руководствуются сооб-
ражениями о допустимом нагреве, как это было рассмотрено в § 8-2,
и обеспечении в магнитной цепи режима, соответствующего макси-
муму магнитоупругой чувствительности. Для большинства материалов
максимуму SIL соответствуют примерно те же диапазоны В и Н, что
и максимуму р. В магнитоанизотропных датчиках в рабочей части
диагонального сечения рекомендуется выбирать индукцию В = 1,5 Тл.
В конструкции магнитной цепи датчика чрезвычайно нежелательны
стыки отдельных частей, так как магнитное сопротивление стыков
изменяется при механической нагрузке магнитной цепи и это изме-
нение может внести существенную погрешность. Поэтому, несмотря
на технологические трудности, магнитные цепи датчиков желательно
выполнять так, как показано на рис. 8-38, а и б.
Погрешности магнитоупругих преобразователей. Магнитоупругая
погрешность выражает невоспроизводимость магнитного состояния
сердечника преобразователя при нагрузке и разгрузке. По своему
значению погрешность у, обычно превышает остальные составляющие
и равна 1—4%. Для получения возможно меньшей погрешности
магнитная цепь датчика, работающая как упругий элемент, должна
194
в первую очередь удовлетворять требованиям, предъявляемым к упру-
гим элементам, т. е. элемент должен быть монолитным, выполнен из
материала с высоким пределом упругости, рабочая часть элемента
должна быть удалена от точек приложения силы. Так, для датчика
с магнитной цепью, показанной на рис. 8-38, в, погрешность при
переходе от листового материала к сплошному уменьшается от 1,5—4
до 0,3%. Однако при этом значительно снижается чувствительность
датчика, так как магнитная анизотропия сплошного материала меньше,
чем листового. Хорошие результаты показал магнитоупругий датчик
с комбинированным сердечником (рис. 8-40).
Существенной может оказаться также погрешность линейности,
определяемая как преобразованием о-> ц, так и дальнейшим пре-
образованием Ар, -> AZM -> AZ -> UyK или Ац -> AZM -> Л4 -> е. Вы-
бором индукции В в материале преоб-
разователя, созданием предварительно
напряженного состояния его, а также
взаимной коррекцией нелинейностей
удается снизить суммарную погрешность
линейности до 1—2%.
В процессе старения материала про-
исходит изменение его магнитной про-
ницаемости и внутренних напряжений
в нем. Это приводит к нестабильности
магнитоупругой чувствительности, со- :
ставляющей после искусственного ста-
рения (термообработка, нагружение— “
примерно 104 циклов) неболее0,5% для
преобразователей из сплошного материа-
ла и не более 2% для преобразовате-
лей из листового материала. При изменении
меняется как начальное значение магнитной
«б 1
Рис. 8-40
напряжения питания
проницаемости, так и
магнитоупругая чувствительность, поэтому стабилизация напряже-
ния питания необходима для всех типов преобразователей. Умень-
шение погрешности достигается также применением дифференциаль-
ных преобразователей. Однако при их конструировании встречает-
ся ряд трудностей, обусловленных необходимостью такой передачи
измеряемой силы на преобразователи, чтобы один из них испыты-
вал деформацию сжатия, а другой — растяжения.
На рис. 8-41 показана в качестве примера конструкция дифферен-
циального трансформаторного датчика, в котором измеряемая сила
через подпятник 1 сжимает наружный цилиндр 2 верхнего преобразо-
вателя. Усилие через цилиндр 2 передается на опору 3, и нижний
цилиндр 4 остается ненагруженным. Внутренние части магнитопро-
водов 5 и 8 набраны из пакетов листовой стали, армированных ци-
линдрическими сердечниками 6 и 7 из сплошной стали. Внутренние
части магнитопроводов короче внешних цилиндров 2 и 4, благодаря
чему пакеты листовой стали не подвергаются деформации. На каждом
из магнитопроводов размещаются по две обмотки: намагничивающая
(u»i = 700 витков) и измерительная (w2 = 1000 витков). Как указы-
вает П. Б. Гинзбург, погрешность нестабильности и погрешность
гистерезиса датчика с цилиндрами 2 и 4, выполненными из стали 12Ю,
не превышают 0,5% при нагрузках до 64 МПа, погрешность линей-
ности не превышает 1% в
Рис. 8-41
диапазоне изменения о от 6 до 25 МПа,
выходное напряжение датчика UBba —
= 6,5 В при (/aa)i = 28 А.
Весьма перспективной представляет-
ся конструкция дифференциального
трансформаторного датчика, работающе-
го на изгиб. Схематическое изображе-
ние датчика показано на рис. 8-42. От-
верстия по нейтральной линии балки
позволяют намотать измерительные об-
мотки так, чтобы они охватывали части
магнитопровода, в которых магнитные
проницаемости изменяются с разными
знаками. При нагрузке балки через
верхнюю часть магнитопровода, испы-
тывающую растяжение, пойдет большая
часть намагничивающего потока, создава-
емого обмоткой W1, чем через нижнюю,
испытывающую сжатие, и на выходе по-
явится ЭДС е — ~е1 — е2. Идентичность
двух половин датчика в этой конструк-
ции безусловно выше, чем в конструкции на рис. 8-41; поэтому можно
предположить, что погрешность будет меньше.
Наименьшими погрешностями обладают магнитоанизотропные пре-
образователи, в которых используется как бы дифференциальный
эффект и самого материала и, следовательно, обеспечивается наиболее
полная идентичность внешних условии
и собственных свойств.
Область применения магнитоупругих
преобразователей. Магнитоупругие дат-
чики применяются для измерения сил,
давлений, крутящих моментов. Мощ-
ность, развиваемая датчиком, как пра-
вило, достаточна для непосредственно-
го включения указателя без предвари-
тельного усиления. Датчик обладает вы-
сокой надежностью, так как не имеет
?изм
Рис. 8-42
подвижной части, перемещающейся под
действием входной величины. Датчик представляет собой жесткий
элемент, имеющий собственную частоту колебаний в диапазоне 1—
10 кГц и позволяющий измерять как статические, так и высокоча-
стотные динамические величины. Механическое напряжение в мате-
риале датчика составляет 10—50 МПа. Учитывая, что рабочее сечение
магнитопровода обычно не менее 25 мм2, можно оценить минимальный
диапазон измерения датчика по силе значением 250 Н, по давле-
нию — примерно 107 Па.
8-10. ИНДУКЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
' Индукционные преобразователи основаны на использовании явле-
ния электромагнитной индукции. Согласно закону электромагнитной
индукции, ЭДС в контуре определяется формулой е = —dW/dt, где
¥ — потокосцепление с контуром. Таким образом, выходной величи-
ной индукционного преобразователя является ЭДС, а входной — ско-
рость изменения потокосцепления.
В общем случае индукционный преобразователь представляет собой
катушку с сердечником, которая характеризуется некоторым обобщен-
ным параметром Y и ЭДС в которой может индуктироваться как в ре-
зультате изменения во времени внешнего магнитного поля, так и в ре-
зультате изменения во времени параметра У преобразователя. Если
преобразователь находится в однородном магнитном поле с индук-
цией В, то в его обмотке, имеющей w витков, наводится ЭДС
d¥ - d® /„дВ . odY\ ,Q ..
е = —— —w-n =—w IY ^7 + В(8-4)
dt dt \ at ‘ at /
Обобщенный параметр преобразователя У = t cos а яв-
ляется функцией четырех частных параметров a, S, it' и А/, где а —
угол между магнитной осью преобразователя, совпадающей с нор-
малью к плоскости обмотки, и вектором магнитной индукции; S —
площадь поперечного сечения катушки; р/ — магнитная проницае-
мость среды в единицах it0; N — коэффициент размагничивания сер-
дечника, определяемый формой и соотношением размеров сердечника.
Обычно в преобразователе изменяется один из параметров при
постоянных значениях остальных, и из уравнения (8-4) можно полу-
чить пять частных уравнений преобразования индукционных пре-
образователей.
При У — const
ЦВ(/)]-—»S,+A.(^r,e0S«(g; (8-5)
при В — const
е[а(0]=щ5Гр^—jjsina (8-6)
е [Л; (()] = wSB cos а (1 ; (8-8)
е [и (01 = — WSB cos а Ц _j_ Д? _ 1)]2 • (8-9)
Для катушек без сердечников уравнения преобразования сущест-
венно упрощаются и для основных видов преобразователей сводятся
к следующим:
а) для неподвижной катушки в переменном магнитном поле (В =
= Вт cos со/, а = 0)
e = ®wSBmsin®t',
б) для катушки, вращающейся с частотой Q в постоянном магнит-
ном поле с индукцией Во
е = QwSB0 sin QZ;
в) для контура, отдельные участки которого линейно переме-
щаются в магнитном поле, изменяя площадь потока сцепления с кон-
туром,
e = $[vB]dl;
i
г) для отрезка длиной /, движущегося в однородном магнитном
поле со скоростью v так, что направления векторов 1, В и v взаимно
пер пенди ку л яр ны,
e = vBl.
Индукционные преобразователи широко применяются для изме-
рения параметров магнитных полей, частоты вращения, параметров
вибрации и сейсмических колебаний, расхода жидких веществ.
Индукционные преобразователи для измерения параметров магнит-
ных полей. Для измерения магнитной индукции переменного магнит-
ного поля применяются преобразователи со стационарными (непо-
движными) обмотками. Функция преобразования преобразователя соот-
ветствует уравнению (8-5). Коэффициент преобразования, связываю-
щий действующее значение индуктируемой ЭДС с амплитудным
значением индукции периодически симметрично меняющегося магнит-
ного поля, определяется выражением
Кв = Е!Вт = Мг^юВ coscqi'/[l 4-Л/ (р/ — 1)],
где йф — коэффициент формы кривой; f — частота переменного маг-
нитного поля. При искаженной форме кривой обычно измеряют сред-
нее значение индуктируемой ЭДС £ср = Elk$.
Для измерения индукции постоянного магнитного поля могут быть
использованы как преобразователи с условно стационарной обмоткой,
так и преобразователи с принудительным движением обмотки. В пре-
образователях со стационарной обмоткой изменение магнитного по-
тока, сцепляющегося с витками обмотки, может происходить в ре-
зультате изменения самого измеряемого поля, например при измере-
ниях магнитного поля, вызываемого включением какого-то агрегата,
или в результате однократного изменения положения самого преоб-
разователя — удаления преобразователя из магнитного поля или
поворота в поле на 90 или 180°.
Выходным сигналом такого преобразователя является импульс
тока или импульс ЭДС, которые возникают при изменении полного
магнитного потока. Изменение потока А¥ связано с ЭДС и током как
^2 ^2
№=^edt = r $ idt~rQ,
tt и
где г — полное сопротивление измерительной цепи с учетом сопро-
тивления преобразователя; Q — количество электричества.
В качестве интеграторов используются баллистический гальвано-
метр (при интегрировании тока) или магнитоэлектрические, фото-
гальванометрические и электронные веберметры с операционными
усилителями, применяемые для интегрирования ЭДС.
Индукционные преобразователи для измерения параметров маг-
нитных полей в воздушном пространстве обычно выполняются в виде
измерительных катушек различной формы, начало и конец обмотки
которых находятся в одном месте, чтобы не создавались дополнитель-
ные контуры за счет подводящих проводов.
Для измерения напряженности магнитного поля при испытании
ферромагнитных материалов используются плоские измерительные
катушки (рис. 8-43, а), помещаемые на поверхности испытуемого
образца; при этом измеренная в воздухе напряженность поля прини-
мается равной напряженности поля на поверхности образца.
Для измерения магнитной индукции и напряженности неоднород-
ных магнитных полей целесообразно использовать шаровые индук-
ционные преобразователи (рис. 8-43, б). Магнитный поток, сцепляю-
щийся с такой катушкой, равен Ф = 4nzW30/3, где Во — индукция
в центре преобразователя; г — радиус сферы; w — число витков на
единицу длины оси zz', которая должна совпадать с вектором й0.
Для измерения МДС используются индукционные преобразова-
тели, называемые магнитными потенциалометрами, обычно выполняе-
мые в виде равномерной обмотки на гибком изоляционном каркасе.
Обмотка выполняется с четным числом слоев так, чтобы выводы нахо-
дились в середине обмотки (рис. 8-43, в). Магнитный потенциалометр
помещается в магнитное поле таким образом, чтобы его концы находи-
лись в точках А и В, между которыми измеряется МДС. Магнитный
поток, сцепляющийся с витками потенциалометра, равен ¥ =
в
= Sa'po = Swp.aFx.
А
Порог чувствительности средств измерений со стационарными
индукционными преобразователями определяется главным образом
механическими помехами (вибрации, сейсмические и акустические воз-
действия), которые приводят к колебаниям преобразователя и наве-
дению дополнительной ЭДС, а также дрейфом интегрирующего выход-
ного преобразователя. Наиболее чувствительные магнитоэлектриче-
ские веберметры имеют цену деления 5 • 10~6 Вб, а фотогадьванометри-
ческие веберметры — 4-10~8 Вб.
Индукционные преобразователи с вращающимися или вибрирую-
щими чувствительными элементами имеют функции преобразования,
которым соответствуют уравнения (8-6)—(8-8).
На рис. 8-44, а показана схема а-преобразователя (так называе-
мого измерительного генератора), который состоит из рамки 1 с числом
витков w и вращается при помощи двигателя 2 с угловой частотой
Q = dajdt, где — угол между магнитной осью преобразователя и
поперечной компонентой вектора магнитной индукции В01 = Во sin а±,
где а± — угол между осью вращения преобразователя и вектором Во.
При р/ = 1 из уравнения (8-6) получаем е [а (/)] = NSB0 sin at X
Xsina^dajdt. Учитывая, что а2=Ш, имеем e[a (Z)]=Qu>Bosina1sinQt
Рис. 8-44
Коэффициент преобразования преобразователя кв = Ет/В0 = QwS,
где Ет — амплитудное значение генерируемой ЭДС.
Преобразователи с вращающейся катушкой отличаются высокой
чувствительностью (до 300 В/Тл). Порог чувствительности ограничен
уровнем шума коллектора и наводками от электродвигателя и цепи
питания. Для снижения порога чувствительности используются бес-
коллекторные токосъемы, а вращение генератора осуществляется через
редуктор, с тем чтобы частота выходного сигнала отличалась от часто-
ты сети и не была кратной частоте вращения двигателя.
На рис. 8-44, б изображен четногармонический преобразователь.
В качестве вращающегося элемента используется короткозамкнутое
кольцо 1, которое вращается двигателем 2 в неподвижной обмотке 3.
Магнитное поле, создаваемое током, индуктированным в коротко-
замкнутом кольце при его вращении во внешнем поле с индукцией Во,
изменяется с одинаковой частотой как по модулю, так и по направле-
нию. Вследствие этого проекция вектора магнитной индукции поля
на ось неподвижной обмотки, совпадающей с вектором измеряемой
магнитной индукции Во, будет изменяться пропорционально cos2 Qi.
Суммарный поток, пронизывающий неподвижную катушку
(активным сопротивлением кольца пренебрегаем), равен Ф2 =
= SB0 _— SB0 cos2 Qi = Q,5SB0 (1—cos 2QZ), и ЭДС, наводимая
в неподвижной обмотке, е = QwSB0 sin 2QC
Разнесение частот напряжения питания и полезного сигнала позво-
ляет отфильтровать наводки и создать на рассмотренном принципе
индукционные преобразователи с порогом чувствительности 1СГ11’ Тл.
На рис. 8-44, в показан S-преобразователь с радиальными коле-
баниями, возбуждаемыми электрострикционным вибратором. Вибра-
тором является тонкостенный цилиндр 1 из сегнетокерамики PbZrO3
с металлизированными внутренней 2 и внешней 3 поверхностями, куда
подводится переменное управляющее напряжение Uf. Внутренний
электрод имеет продольный разрез 4, а внешний представляет собой
короткозамкнутый виток, на котором находится вторичная многовит-
ковая обмотка 5. Вследствие радиальных электрострикционных коле-
Рис. 8-45
баний периодически изменяется площадь поперечного сечения коротко-
замкнутого витка, и при наличии постоянного магнитного поля, вектор
магнитной индукции которого направлен по оси цилиндра, в наруж-
ном короткозамкнутом витке возникает переменный ток, который вы-
зывает во вторичной обмотке ЭДС, пропорциональную индукции Вд.
Частота электрострикционных колебаний и выходной ЭДС равна удво-
енной частоте управляющего напряжения.
Индукционные преобразователи для измерения частоты вращения.
Для измерения частоты вращения используются а - и ДСцреобразо-
ватели. Конструктивно они отличаются от преобразователей магнит-
ной индукции тем, что дополняются устройством (обычно постоянный
магнит), создающим магнитное поле с заданной индукцией, а враще-
ние подвижных элементов осуществляется объектом, частота враще-
ния которого измеряется. На рис. 8-45, а показано принципиальное ус-
тройство тахогенератора, выходная ЭДС которого е = QBKwS sin Qi,
где Q — частота вращения катушки.
Для измерения частоты вращения используются также ДСпреобра-
зователи с неподвижной обмоткой. Принцип действия такого преобра-
зователя показан на рис. 8-45, б. В этом преобразователе, постоянный
магнит и катушка, содержащая две полуобмотки с числом витков w,
неподвижны. При вращении ротора происходит перераспределение
магнитного потока постоянного магнита: увеличивается поток через
полюс магнитопровода, под которым проходит зубец ротора, и умень-
шается поток через полюс, под которым проходит паз ротора. Поток
постоянного магнита остается при этом неизменным, так как полное
магнитное сопротивление для суммарного потока остается почти
постоянным. Таким образом, в части магнитопровода, образованной по-
люсами 1 и 2 и ротором, за счет изменения размагничивания полюсов
при вращении ротора появляется переменная составляющая магнит-
ного потока, и в катушке индуктируется ЭДС, частота й которой
определяется частотой вращения ймх и числом п зубцов ротора:
й = пймх, а амплитуда Ет = 2ЙАФмш, где АФМ — амплитуда пере-
менной составляющей потока. В подобных преобразователях в каче-
стве выходной величины чаще используется не ЭДС, а частота.
Рис. 8-46
Индукционные преобразователи параметров вибрации. Принцип
действия преобразователя виброскорости поясняется рис. 8-46, а.
В катушке, колеблющейся в зазоре, индуктируется ЭДС е —
— &XmBNwlcp sin й/, где ЙХт sin й/ = х' — скорость катушки, со-
вершающей колебания х = Хт cos й/; Вл- — индукция в зазоре;
w и /ср — число витков и средняя длина витка.
Если индукция в зазоре преобразователя составляет = 0,5 Тл, диаметр об-
мотки d = 20 мм, площадь окна, заполняемого проводом, S0K„ = (1 X 5) мм, то,
выбрав провод диаметром 0,05 мм (си' = 180 витков/мм2), можно получить коэффи-
циент преобразования kv = 10 В/(м/с), и амплитуда выходного напряжения преоб-
разователя, подвижная часть которого совершает колебания с амплитудой Хт =
= 1 мм и частотой f= 10 Гц, составляет 0,630 В.
Чтобы получить значение виброперемещения или виброускорения,
выходной сигнал подается соответственно на интегрирующий или диф-
ференцирующий усилитель. Во избежание нелинейных искажений
выходного электрического сигнала, повторяющего по форме входной
механический сигнал, усредненное по всем виткам значение индукции
при колебаниях катушки должно оставаться постоянным. Для этих
целей длина катушки I выбирается или меньше ширины зазора 10
так, чтобы при колебаниях катушка не доходила до его краев, или
больше ширины зазора так, чтобы края катушки были всегда за пре-
делами зазора (см. § 8-2 и 8-4). Обычно индукционные преобразователи
применяются для измерения параметров вибраций в диапазоне частот
1—50 Гц при амплитуде вибраций не более 1—5 мм. Чувствительность
индукционных преобразователей сейсмоприемников достигает
140 В/(м/с) (например, для СК-1П).
Устройство датчика виброметра показано на рис. 8-46, б. По изме-
рительной оси хх расположена подвижная часть, представляющая
Рис. 8-47
собой магнит 1 и полюсные наконечники 2. Подвижная часть крепится
в подшипниках 8, ограничивающих ее перемещения по осям, перпен-
дикулярным измерительной, и поджимается пружинами 3. Измери-
тельная обмотка, состоящая из двух половин, намотана на медный
каркас 4 и укреплена в стальной обойме 5, которая одновременно
служит корпусом. Датчик закрывается крышками 6 и при помощи
фланца 7 крепится к объекту измерения. Магнитные поля в рабочих
зазорах, в которых расположены измерительные полуобмотки, направ-
лены встречно; благодаря этому уменьшается погрешность от влияния
внешнего магнитного поля. Медный каркас за счет наводимых в нем
при движении магнита токов служит для увеличения коэффициента
успокоения (см. § 8-5).
Индукционные преобразователи расходомеров. Принцип действия
индукционного преобразователя расходомера поясняется рис. 8-47, а.
В потоке жидкости, движущейся в трубопроводе 1 из немагнитного
материала между полюсами магнита, возникает ЭДС, значение которой
пропорционально скорости движения потока: е = BDv, где В — маг-
нитная индукция; D — диаметр трубы; v — скорость движения жидко-
сти. Эта ЭДС снимается с помощью электродов 2 и 3, изолированных
от трубопровода.
Как видно из приведенного уравнения, генерируемая в преобразо-
вателе ЭДС не зависит от свойств жидкости, и поэтому индукционные
расходомеры принципиально могут быть применены для самого широ-
кого класса жидкостей. Однако свойства жидкостей определяют внут-
реннее сопротивление преобразователя и возможности дальнейшего
точного преобразования и измерения ЭДС, поэтому в технических
характеристиках расходомера всегда указывается минимальная элек-
трическая проводимость жидкости, для измерения расхода которой
он может быть применен.
Индукционные расходомеры используются для измерения скоро-
стей жидких металлов (жидкости с электронной проводимостью), вод-
ных растворов (жидкости с ионной проводимостью), и, кроме того,
делаются попытки применить их для измерения скоростей диэлектри-
ческих жидкостей. Индукционные преобразователи расходомеров про-
мышленного назначения имеют чувствительность 0,5—1,5 мВ/(м/с).
Диаметр трубопроводов может быть весьма значительным, и поэтому
для создания магнитного поля используются обычно не постоянные
магниты, а электромагниты. В расходомерах для жидких металлов
применяются электромагниты, питаемые постоянным током. В расходо-
мерах для воды и электролитов используются электромагниты
(рис. 8-47, б), питаемые для исключения напряжения поляризации
только переменным током (частота 10—1000 Гц). В этом случае вы-
ходной сигнал е = BmDv sin a>t также является переменной ЭДС и
из него легко могут быть исключены гальванические и термо-ЭДС.
Однако в переменном магнитном поле, кроме ЭДС, обусловленной
движением контура, будет индуктироваться ЭДС етр = —d^/dt =
= coBmSK cos со/, называемая трансформаторной.
Для того чтобы уменьшить трансформаторную ЭДС, провода вто-
ричного контура стремятся расположить так, чтобы площадь SK сцеп-
ления контура с переменным потоком была минимальной. Положение
проводников, находящихся в поле, должно быть строго фиксировано,
чтобы величина SK не изменялась. В контур вводятся специальные
компенсационные петли (обмотка W] на рис. 8-47, б), в которых на-
водится ЭДС ВтР, включаемая встречно с ЭДС етр и регулируемая так,
чтобы етр — e'rvR!R0 ~ 0.
Кроме того, помеха в виде трансформаторной ЭДС и полезная
ЭДС, пропорциональная скорости движения, как видно из приведен-
ных выражений, сдвинуты по фазе на угол л/2 н могут быть
разделены на выходе фазочувствительным усилителем.
8-11. МАГНИТОМОДУЛЯЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Магнитомодуляционными называются преобразователи, действие
которых основано на изменении магнитного состояния ферромагнит-
ного материала при одновременном намагничивании в постоянном
и переменном полях. Модуляция магнитным потоком возможна за
счет нелинейных свойств магнитной цепи (см. § 8-1 и 8-2).
Магнитомодуляционные преобразователи (ММП) широко исполь-
зуются в счетно-решающей технике в качестве логических элементов
и запоминающих устройств. В измерительной технике ММП приме-
няются для измерения напряженности постоянного магнитного поля
(феррозонды), для преобразования постоянного тока в переменный
204
с уменьшением абсолютного значения тока (измерительные трансфор-
маторы постоянного тока), для преобразования постоянного тока в пе-
ременный с увеличением абсолютного значения тока (магнитные уси-
лители), для измерения перемещения объекта, с которым связывается
подвижная часть преобразователя, несущая постоянный магнит (маг-
нитомодуляционные преобразователи перемещения).
На рис. 8-48, а представлена упрощенно в виде ломаной линии 1
основная кривая намагничивания В = f (И) ферромагнитного мате-
риала; там же показана кривая 2 магнитной проницаемости и (Н) —
= В!Н и кривая 3 дифференциальной магнитной проницаемости
рд (/7) = dB/dH. На этом же рисунке даны кривые 4, 5, и 6 напряжен-
ностей переменного магнитного поля Н — Нт sin tat, наложенного
на постоянное с напряженностью Н_. При этом напряженность пере-
менного поля может быть много меньше напряженности постоянного
поля (кривая 4), сравнима с ней по значению (кривая 5) или больше
ее (кривая 6), а напряженность постоянного магнитного поля Я_
может быть как меньше, так и больше напряженности насыщения /7нас.
Для магнитной цепи ММП характерны три различных режима
работы: а) Нт~ и меньше /7нас; б) >= /7нас, Нт^ Н„',
в) И,,,-* > Ннас, Н„ Н,п^,. В первом режиме, показанном на
рис. 8-48, а, магнитное сопротивление переменному потоку зависит
от величины HL и при Нт^ <; /7_ может быть определено дифферен-
циальной магнитной проницаемостью рд. При сравнимых величинах
Нт^ и для анализа работы магнитной цепи используются харак-
теристики двойного намагничивания Вт — f (Нт, В2), приводимые
ниже на рис. 8-49.
Во втором режиме (рис. 8-48, б) модулирующим является постоян-
ное поле, сердечник находится в режиме насыщения и выходит из него
лишь в те полупериоды переменного напряжения, когда напряжен-
ность Н~, направлена навстречу Н_ и достигает такого значения, что
результирующая напряженность оказывается меньше напряженности
насыщения. Таким образом, для переменного магнитного поля сер-
дечник работает в ключевом режиме^ включаясь на отрезке времени
аб, когда Н_ + 0. Всю остальную часть периода магнитная
проницаемость сердечника, показанная на рис. 8-48, б кривой у (t),
мала; обмотка, по которой проходит переменный ток, имеет малую
индуктивность L — w4Za = рж25//м, и лишь на участке аб магнитная
Проницаемость и индуктивность резко возрастают.
В третьем режиме модулирующим является переменное поле. Для
постоянного магнитного поля сердечник работает в ключевом режиме,
S)
включаясь дважды за каждый период, когда напряженность пере-
менного поля находится в диапазоне, ограниченном штриховыми
прямыми (рис. 8-48, в). Действительно, в ту часть периода, когда
< Днас, магнитная проницаемость сердечника велика и он явля-
ется для постоянного потока нормальным ферромагнетиком с магнит-
ной проницаемостью у = (103 -е 105) р0, а в ту часть периода, когда
> Днас, магнитная проницаемость сердечника падает до значе-
ния р = (10 -г 1) п0 и он как бы отсутствует для постоянного маг-
нитного поля. Кривая р = f (0 также показана на рис. 8-48, в.
Магнитомодуляционные преобразователи перемещения. Принцип
действия преобразователя показан на рис. 8-49, а. Между двумя
сердечниками 1 и 2 из листовой стали расположен постоянный маг-
нит 3. Поток, создаваемый магнитом, замыкается через сердечники.
При симметричном положении магнита потоки через сердечники равны
и, следовательно, в каждом из сердечников действуют одинаковые
индукции постоянного подмагничивания, равные В = 0,5оФ_/(25серд),
где Ф_ — поток магнита; о — коэффициент рассеяния и 5серд — пло-
щадь сечения сердечника. На сердечник 1 намотана обмотка с числом
витков w, а сердечник 2 служит магнитным шунтом. Обмотка через ре-
зистор подключена к источнику переменного тока 50 Гц. При переме-
щении магнита влево индукция в сердечнике 1 увеличивается и маг-
нитная проницаемость материала падает. Магнитное сопротивление
переменному потоку возрастает, индуктивность обмотки падает, ток
и падение напряжения на резисторе Rti увеличиваются. Таким образом,
входной величиной преобразователя является перемещение магнита,
а выходной — падение напряжения на резисторе RH. Характеристики
двойного подмагничивания для листовой стали приведены на рис. 8-49,5.
В том случае, если сердечник 1 находится по переменному потоку
в режиме заданной индукции, т. е. R = RH + Rw = О (Rw — актив-
ное сопротивление обмотки) и все напряжение питания уравновеши-
вается противо-ЭДС обмотки, напряженность в материале и, следо-
вательно, определяющий ее ток характеризуются при изменении
точками пересечения прямой 1 с семейством приведенных характери-
стик. Если сердечник 1 находится в режиме заданной напряженности,
т. е. RH coL и ток через обмотку не зависит от изменения ее противо-
ЭДС, то переменная индукция в сердечнике и связанная с ней противо-
ЭДС определяются точками пересечения прямой 2 с семейством харак-
теристик. В реальном случае нагрузочная кривая описывается урав-
нением эллипса
(вт/в^)2+(дт/д;)2=1,
где В:„=1/2 Д/(иа>Дссрд); H'm = V2 Iwll^ = V2Uwl{l^Ry, В'т —
амплитудное значение индукции в режиме заданного напряжения;
Н'т — амплитудное значение напряженности в режиме заданного тока;
U — действующее напряжение питания; w — число витков обмотки;
со — частота; Всерд и /серд — площадь поперечного сечения сердечника
и длина магнитной линии по сердечнику.
В качестве примера построим эллипс нагрузки и рассчитаем изменение тока
при изменении индукции в сердечнике от В_ = 0,8 Тл до В_ = 1,2 Тл. Размеры
преобразователя: толщина сердечника h = 3 мм, ширина b = 10 мм, периметр
50 мм. Число витков в обмотке w = 200, сопротивление R = 25 Ом. Получим
п' /2 • 2,0
т o)wScepx 2л-50-200-3- 10- 10-е ’ !
, К2 UW _ /2 -200-2,0
Нт~ RepsR ~ 50 10".25
448 А/м.
Точки а, б и в эллипса нагрузки соответствуют напряженностям На = 242 А/м,.
Нб = 288 А/м и Нв = 325 А/м. Эти напряженности соответствуют токам, определяе-
мым формулой I = Нт1серл/(УЧ ш) и равным
у 220^50402 = 4з мд; / =49 мА и /в=58мА.
а У 2 -200
Вопросы расчета и проектирования ММП перемещения подробно
рассмотрены Л. Ф. Куликовским и В. Г. Жировым.
Измерительные трансформаторы постоянного тока (ИТПТ) приме-
няются для измерения больших постоянных токов, а также токов и
напряжений в высоковольтных цепях постоянного тока.
ИТПТ (рис. 8-50, а) состоит из двух одинаковых замкнутых ферро-
магнитных сердечников из магнитомягкого материала с прямоуголь-
ной кривой намагничивания, которые имеют общую первичную обмотку
с числом витков wr — 1, представляющую собой шину, по которой
проходит измеряемый постоянный ток, и отдельные вторичные обмотки
с числом витков w2, равномерно намотанные на свои сердечники. Вто-
ричные обмотки включаются последовательно-встречно к вспомога-
тельному источнику переменного тока, а протекающий по ним ток t2
обычно выпрямляется и измеряется магнитоэлектрическим ампермет-
ром.
Магнитная цепь ИТПТ работает в режиме насыщения по постоян-
ному магнитному потоку и выходит из этого режима, только когда
Рис. 8-50
напряженность встречно направленного переменного магнитного поля
компенсирует напряженность постоянного магнитного поля (рис.8-48,в).
На рис. 8-50, б изображена идеализированная прямоугольная кри-
вая намагничивания сердечников и показаны МДС, действующие в сер-
дечниках. Под действием МДС оба сердечника насыщаются. Току Д
соответствует начальная рабочая точка А на участке насыщения кривой
намагничивания. Если ток Ц увеличивается, точка А смещается вправо
(Д"); при уменьшении Д точка А смещается влево (Д'). Ось времени
для переменной МДС i2w2 совмещена с вертикальной линией, прохо-
дящей через точку А.
Рассмотрим полупериод тока, когда в сердечнике I первичная IJw1
и вторичная i2w2 МДС вычитаются, а в сердечнике II — суммируются.
При суммировании МДС индукция в сердечнике остается неизменной,
равной индукции насыщения Внас. При вычитании МДС индукция
остается неизменной, лишь пока i2w2 < 1^. При равенстве МДС
происходит изменение индукции и в обмотке сердечника I индуктиру-
ется ЭДС, встречная приложенному напряжению и уравновешиваю-
щая его. Таким образом, во вторичной обмотке ток не может превы-
сить значения Д = I^dJw^. Если допустить, что активные сопротивле-
ния полуобмоток, надетых на сердечники I и II, равны нулю, то ток
независимо от значения приложенного напряжения мгновенно воз-
растает до значения i2 = IjwJwz, при котором «включается» противо-
ЭДС, и кривая вторичного тока, как и показано на рис. 8-50, б, имеет
прямоугольную форму. В следующий полупериод вследствие встреч-
ного включения вторичных обмоток вычитание МДС происходит в сер-
дечнике II, в обмотке которого индуктируется ЭДС, уравновешиваю-
щая приложенное напряжение.
Как видно из принципа действия ИТПТ, никакой трансформации
энергии не происходит, а имеет место уравновешивание МДС. Среднее
значение выпрямленного тока /2ср, протекающего через амперметр,
определяется из равенства МДС: /2ср = Irwrlw2.
Форма вторичного тока не зависит от формы и частоты вспомога-
тельного напряжения, а также от его значения, если оно выбрано
таким образом, чтобы изменение магнитной индукции АВ в сердечни-
ках было меньше двойного значения, индукции насыщения Внас.
Последнее эквивалентно условию Вт < Внас, где Вт — амплитуда
переменной индукции в сердечниках при Д = 0, определяемая из
выражения Вт = ]/2 {72/(4л/&у25серд), где 5серд — площадь сечения
сердечника; t/2 — действующее напряжение вспомогательного источ-
ника.
Если АВ > 2Внас, может произойти повторное насыщение рабо-
тающего сердечника в нижней части цикла перемагничивания и оба
сердечника окажутся в состоянии насыщения. При этом вторичный ток
перестает зависеть от измеряемого первичного тока и ограничивается
только сопротивлением вторичных обмоток. Обычно t/2 выбирают из
условия Вт = (0,9 4- 0,75) Внас.
Погрешности ИТПТ с последовательным соединением вторичных
обмоток главным образом обусловлены отличием реальной петли пере-
магничивания сердечников от идеальной прямоугольной петли и в мень-
шей степени конечным значением сопротивления вторичной цепи ИТПТ.
Для работы в низковольтных цепях до 1000 В в СССР выпускаются
ИТПТ с номинальным первичным током 5; 7,5; 10; 15; 25 и 35 кА,
с основной погрешностью 0,5%. Номинальный вторичный ток 5 А.
Для измерения постоянных токов в высоковольтных цепях выпуска-
ются ИТПТ с номинальным первичным током 1; 2 и 4 кА. Известны
также ИТПТ с пределами измерений до 100 кА и разъемным магнито-
проводом, что дает возможность производить их монтаж без разрыва
цепи измеряемого тока.
Феррозонды. На рис. 8-51 изображена схема дифференциального
феррозонда, состоящего из двух ферромагнитных сердечников 1 и 2
из железоникелевого сплава, на каждом из которых имеется модули-
рующая обмотка с числом витков w1. Обмотки питаются от источника
переменного тока. Обмотки включены последовательно, но встречно,
так что создаваемые ими переменные магнитные потоки сдвинуты на
180°. Оба сердечника с модулирующими обмотками охватывает изме-
рительная обмотка с числом витков w2. При идентичности сердечников
вследствие встречного включения модулирующих обмоток в измери-
тельной обмотке не будет индуктироваться ЭДС. Напряженность пере-
менного магнитного поля Н1т = (3 -н 5)Дпас. Таким образом, мате-
риал сердечников работает в режиме, соответствующем рис. 8-48, в.
Магнитная проницаемость обоих сердечников изменяется одинаково
и, как видно из рис. 8-48, в, два раза за период возрастает до макси-
мального значения.
Если феррозонд поместить в постоянное магнитное поле с индук-
цией Вх, то условно можно считать, что в это поле дважды за период
вносится концентратор по-
ля и возникающие импуль-
сы индукции наводят ЭДС
в измерительной обмотке.
На рис. 8-52 показаны
кривые, поясняющие рабо-
ту четногармонического
феррозонда. Из рисунка
видно,что Цд периодически
изменяется от максималь-
ного (при Н1т < /7нас) до
минимального (при Н1т >
> /7нас) значения. Прони-
цаемость сердечников ме-
няется с удвоенной часто-
той, в результате чего в
измерительной обмотке возникает ЭДС удвоенной частоты, пропорцио-
нальная индукции Вх и скорости изменения pj. При изменении по-
лярности Вх выходная ЭДС изменяет фазу на 180°.
Обычно в качестве информативного параметра используется ампли-
туда второй гармоники выходной ЭДС.
Наиболее широкое применение получили феррозонды с продоль-
ным возбуждением с разомкнутой (рис. 8-51, а) или замкнутой
(рис. 8-51, б) магнитной
цепью.
На рис. 8-53 показана
структурная схема изме-
рительной цепи феррозон-
дового тесламетра. Ферро-
зонд ФЗ питается от ге-
нератора переменного тока
Г с частотой f = 500 -г
5000 Гц. Для снижения
уровня четных гармоник в
токе возбуждения между ге-
нератором и феррозондом
включен фильтр нижних ча-
стот Ф, имеющий наиболь-
шее затухание на частоте второй гармоники, для выделения сигнала вто-
рой гармоники используется избирательный усилитель Ус, настроен-
ный на частоту 2/, и фазочувствительный выпрямитель ФЧВ, на выходе
которого включен показывающий или регистрирующий прибор.
В тесламетрах на низкие пределы измерения (10 нТл) коэффициент
усиления по второй гармонике составляет 105, а ослабление первой и
третьей гармоник в избирательном усилителе должно быть не менее
60 дБ. Для расширения диапазона измерений и улучшения метроло-
гических характеристик (уменьшение нелинейности и инерционности
и др.) в тесламетре используется цепь обратной связи, сигнал с ко-
торой подается на обмотку обратной связи феррозонда и создает маг-
нитное поле с индукцией Вк, компенсирующее измеряемое.
Основной проблемой при построении высокочувствительных тесла-
метров является снижение наводок и шума. Для этой цели приме-
няются хорошо защищенные от наводок измерительные цепи, облада-
ющие высокой избира-
тельностью, датчики
феррозондов специаль-
ным образом симметри-
руются, чтобы ИСКЛЮ-
ЧИТЬ ЭДС взаимоиндук-
тивности между первич-
ной и вторичной обмот-
ками. Источниками шу-
мов феррозондов являют-
ся несимметрия петли ги-
стерезиса и магнитный
Рис. 8-53
шум Баркгаузена (см. § 8-1 и 8-12). Феррозонд представляет собой один
из наиболее чувствительных магнитоизмерительных преобразователей.
Нижний предел измерения в лучших преобразователях составляет
0,05—0,1 нТл. Верхний предел измерения ограничен нарушением ли-
нейности функции преобразования и обычно не превышает 5-Ю"4 Тл.
Для измерений более сильных полей применяется метод уравновеши-
вания, при котором феррозонд используется в качестве преобразова-
теля неравновесия.
Феррозонды применяются для измерения магнитной индукции ела- -
бых постоянных и медленно изменяющихся (с частотой не более
100 Гц) магнитных полей, для измерения углов между какими-либо
осями объекта и вектором магнитной индукции, для обнаружения
ферромагнитных объектов, для измерения магнитной восприимчиво-
сти и магнитного момента слабомагнитных веществ. Благодаря высо-
кой чувствительности, простоте конструкции, малым габаритам и вы-
сокой надежности феррозондовые преобразователи широко исполь-
зуются в качестве портативных авиационных и ракетных тесламетров,
градиентометров и угломеров при исследовании магнитного поля
Земли, космического пространства, в магнитных системах навигации
и ориентации, в магнитной дефектоскопии и при поиске полезных
ископаемых.
8-12. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НА ОСНОВЕ
ЭФФЕКТА БАРКГАУЗЕНА
Неоднородность структуры ферромагнитного образца обусловлена немагнит-
ными включениями или локальными механическими включениями и вызывает скачки
намагниченности при изменении внешнего магнитного поля или наличии меха-
нических воздействий. Схематическое изображение доменных границ и некоторого
включения показано па рис. 8-54, а. Граница между двумя доменами с противополож-
ным направлением векторов намагниченности под воздействием внешнего магнит-
ного поля сначала обратимо изменяет свое положение (рис. 8-54, б), а затем скачком
переходит в новое положение (рис. 8-54, в). Заштрихованная часть представляет
собой область, скачком изменившую свою намагниченность.
Экспериментальные исследования скачков Баркгаузена (СБ) показали, что
в железном образце средний объем перемагничивающейся области лежит в диапазоне
2-10"2 — 2'10'7 мм3.
Рис. 8-54
Вклад СБ в общее изменение намагниченности по данным различных авторов
составляет 30—50%. Длительность СБ лежит в диапазоне 0,1—1 мс. При скачках
Баркгаузена в измерительной катушке возникают импульсы ЭДС. Таким образом,
перемагничивание образца сопровождается появлением в измерительной обмотке
сигнала, имеющего характер случайного процесса.
Очень важной для проектирования преобразователей на основе эффекта Барк-
гаузена является зависимость этого эффекта от скорости перемагничивания. С уве-
личением скорости перемагничивания от 0,01 до 0,24 А/(м-с) число скачков падает
примерно на 45%. Этот факт указывает на возможность слияния нескольких скач-
ков, что приводит к зависимости характеристик преобразования от скорости или
Рис. 8-55
скоростью vx ферромагнитный образец 2. Участок
частоты перемагничивания.
В зависимости от скоро-
сти перемагничивания изме-
рительные преобразователи
с использованием эффекта
Баркгаузена могут быть раз-
биты на две группы: с про-
странственным перемагничи-
ванием ферромагнетика и с
перемагничиванием ферро-
магнетика изменяющимся во
времени магнитным полем.
Принцип действия пре-
образователя с пространст-
венным перемагничиванием
ферромагнетика показан на
рис. 8-55, а. Мимо постоян-
ного магнита 1 движется со
образца, находящийся вблизи
магнита, намагничен, и границы этого участка смещаются со скоростью их. В про-
ходной или накладной измерительной катушке 3, установленной неподвижно, индук-
тируются импульсы ЭДС, вызываемые скачками Баркгаузена (см. рис. 8-3). Индук-
тируемая ЭДС представляет собой стационарный случайный процесс (рис. 8-55, б}.,
В качестве информативных параметров этого процесса используются средняя ча-|
стота выбросов, превышающих заданный уровень, или дисперсия, которые зависят!
от скорости перемагничивания, т. е. от скорости движения образца. Сигнал измери-1
тельной обмотки 3 (рис. 8-55, а) усиливается и подается на полосовый фильтр
подавляющий низкочастотную и высокочастотную части спектра для выделения
полезного сигнала. Амплитудный дискриминатор АД выделяет импульсы, ампли-
туда которых превышает заданный уровень, и сигнал поступает на частотомер Ч,
показания которого пропорциональны скорости.
Преобразователь тахометра, основанный на эффекте Баркгаузена, показан на
рис. 8-56, а. На вращающемся валу закреплен ротор 1 из ферромагнитного ма-
териала. На статоре 2 укреплены магниты 3, под каждым магнитом помещены изме-
рительные катушки 4, На рис. 8-56, б показаны схематически система магнит—на-
Рис. 8-56
кладная измерительная катушка, распределение магнитного потока в ферромагнит-
ном роторе и импульс ЭДС в катушке. Амплитуда импульса может быть оценена
как е = —о/ДФ/т, где w — число витков обмотки; АФ — приращение магнитного
потока, вызванное скачком Баркгаузена; т — длительность скачка. Измерительные
катушки располагаются в области максимального градиента магнитного поля и со-
единяются последовательно, при этом дисперсия выходного сигнала увеличивается
в п раз, где п — число уста-
новленных систем.
Тахометр позволяет из-
мерять угловые скорости в
диапазоне 10~3—10-1 рад/с
(10~2—1 об/мин) с погрешно-
стью не более 1%. Прибо-
лев высоких скоростях про-
исходит захват доменов, т. е.
увеличение размера естест-
венной метки, и уменьшение
чувствительности преобразо-
вателя.
Принцип действия пре-
образователя с ферромагне-
тиком, перемагничиваемым
переменным магнитным полем,
создания циклически меняющегося во времени магнитного потока, перемагничиваю-
щего неподвижный ферромагнетик 2. В измерительной обмотке 3 наводятся им-
пульсы ЭДС, для измерения информативных параметров которых используются те
же узлы, что и в схеме, показанной на рис. 8-55, а. Характер ЭДС, наводимой в об-
мотке 3, показан на рис. 8-57, б. При циклическом прохождении петли гистерезиса
наибольшее число скачков приходится на крутую часть гистерезисной петли, на по-
А А А,. А
"4F 4F ™
Рис. 8-57
показан на рис. 8-57, а. Устройство 1 служит для
логой части они практически отсутствуют. Этим определяется периодически неста-
ционарный характер магнитного шума и индуктируемой им ЭДС. Так же как в слу-
чае стационарного процесса, математическое ожидание периодически нестационар-
ного случайного процесса (ПНСП) постоянно и равно нулю, средняя за период пере-
магничивания Т частота выбросов, превышающих заданный уровень, а также усред-
ненная за период и текущая дисперсия являются информативными параметрами
при измерении характеристик внешнего магнитного поля, а также при измерении
тока и напряжения, определяющих напряженность поля.
При постоянстве функции, описывающей изменение магнитного поля в течение
цикла, параметр магнитного шума зависит от объема образца и структурных свойств
ферромагнетика, и эффект Баркгаузена может быть положен в основу преобразова-
теля неразрушающего контроля для измерения толщины гальванических покрытий
и содержания в них ферромагнетика.
Конструктивно преобразователь представляет собой соленоид, длина которого
для обеспечения равномерности магнитного поля в 5—10 раз превышает средний диа-
метр. В центре соленоида помещается измерительная обмотка, в которую вводится
исследуемый образец.
Мощность магнитного шума в преобразователе зависит от числа доменных об-
ластей, участвующих в перемагничивании образца при постоянном режиме пере-
магничивания. Число доменных областей определяется как толщиной покрытия,
так и содержанием ферромагнетика в нем. Влияние толщины выражается в измене-
нии дисперсии случайного процесса без изменения вида ПНСП. Изменение состава
гальванического покрытия приводит к изменению вида петли гистерезиса (при умень-
шении содержания ферромагнетика петля становится уже и прямоугольнее) и,
следовательно, характера ПНСП.
Можно выбрать такое сочетание режима перемагничивания образца и регистра-
ции информативных параметров, при котором разделяется информация о толщине
покрытия и о.содержании в нем ферромагнетика.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
9-1. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ХОЛЛА
Гальваномагнитные преобразователи (ГМП) основаны на физических эффектах,
возникающих в находящихся в магнитном поле твердых телах при движении в них
заряженных частиц. В качестве измерительных преобразователей практическое при-
менение получили главным образом полупроводниковые ГМП, основанные на исполь-
зовании эффектов Холла и Гаусса. Эффект Холла заключается в возникновении
поперечной разности потенциалов (ЭДС Холла) на боковых гранях пластины, а эф-
фект Гаусса, или магниторезистивный эффект, проявляется в изменении электриче-
ского сопротивления пластины. Оба эффекта обусловлены изменением траектории
движения заряженных частиц в магнитном поле, возникают одновременно и свя-
заны между собой так, что каждый из них приводит к ослаблению другого. Выбирая
определенным образом конструкцию и состав материала преобразователя, можно
усилить один из эффектов и ослабить другой, создавая таким образом преобразова-
тели Холла, или магнито резистивные преобразователи.
Преобразователь Холла представляет собой четырехполюсник, обычно выпол-
няемый в виде тонкой пластинки или пленки из полупроводникового материала.
Токовые электроды 1 и 2 (рис. 9-1) выполняются по всей ширине поперечных граней,
что обеспечивает равномерное распределение входного тока по сечению преобразо-
вателя. Потенциальные (Холловые) электроды 3 и 4 расположены в центральной
части продольных граней.
В магнитном поле носители заряда под действием сил Лоренца F ~ еиВ изме-
няют свою траекторию, вследствие чего на одной из боковых граней концентрация
зарядов одного знака увеличивается, в то время как на противоположной грани —
уменьшается. Возникающая при этом разность потенциалов (ЭДС Холла) опреде-
ляется выражением
£хл = Яхл<Р (Кгеом> 0) IBcosa/d, (9-1)
где Rx„ — постоянная Холла, зависящая от свойств материала преобразователя;
ф (Агеом, 0) — функция, зависящая от геометрии преобразователя и так называе-
мого угла Холла 6 между векторами плотности тока и напряженности вызывающего
его электрического поля, оп-
ределяемого подвижностью
носителей зарядов и значе-
нием магнитной индукции
(при //6=2 и аЦ 0,1 функ-
ция <р = 1); а — угол между
вектором магнитной индук-
ции н магнитной осью пре-
образователя, совпадающей
в первом приближении с нор-
малью к плоскости преобра-
зователя.
Особенно сильно эффект
Холла проявляется в гер-
мании (Ge), кремнии (Si) и
в полупроводниках, состоя-
щих из элементов III и V групп периодической системы. Постоянные Холла для
полупроводниковых материалов имеют порядок 10"2—10-4 м3/(А-с|, в то время
как для чистых металлов, например для меди, Дхл = 6-10'11 м3/(А-с).
Кристаллические преобразователи Холла выполняются в виде тонких пласти-
нок (d = 0,01 4- 0,2 мм), которые вырезаются из монокристаллов и шлифовкой до-
водятся до необходимой толщины. Выводы укрепляются на боковых гранях путем
пайки или сварки. Пластин-
ки наклеиваются на подлож-
ки из радиотехнической слю-
ды, ультрафарфора или си-
талла.
Хорошими метрологиче-
скими характеристиками от-
личаются пленочные преоб-
разователи Холла из тонких
поликристаллических пленок
InAs и InSb на стеклянных
подложках и преобразовате-
ли на основе гетероэпнтак-
снальных структур InSb и
GaAs на подложках нз полу-
р „2 изолирующего арсенида гал-
Иис' лия. Чувствительный элемент
преобразователя выполняет-
ся в виде тонкой пленки (5—10 мкм) способом фотолитографии. Такне преобразо-
ватели можно выполнять сложной формы с малой площадью чувствительной зоны
(0,2 X 0,05 мм и менее). На рис. 9-2 показано устройство серийно выпускаемых пре-
образователей Холла типа ПХЭ, где 1 и 2 — токовые, а 3 и 4 — потенциальные
выводы.
Выходная величина преобразователя Холла, как видно нз выражения (9-1),
пропорциональна произведению двух входных величин — тока и магнитной индук-
ции. Таким образом, преобразователь Холла является множительным преобразо-
вателем. При постоянных во времени / и В ЭДС Холла является постоянной вели-
чиной. Если одна из входных величин (В или /) постоянная, а другая — переменная,
то ЭДС Холла будет переменной величиной той же частоты, что и частота входной
величины. В случае если обе входные величины имеют одну и ту же частоту и сдви-
нуты по фазе на угол <р, ЭДС Холла будет состоять из постоянной и переменной двой-
ной частоты составляющих:
Ехл =-(р BI cosq> + ^p Bl cos (2й/ + <р).
Если ток изменяется с частотой w1; а магнитная индукция — с частотой w2,
то ЭДС Холла содержит две составляющие, одна из которых имеет частоту о>г — <о2,
а другая «ц + <в2.
Входное сопротивление R,,x преобразователя Холла определяется как сопроти-
вление между токовыми электродами, а выходное сопротивление Двых равно сопро-
тивлению между Холловыми электродами. У серийно выпускаемых преобразовате-
лей Холла Двх и 7?вых близки по значению и лежат в пределах от 0,5 Ом до несколь-
ких килоом. Вследствие магниторезистивного эффекта Явх и Двых увеличиваются
с ростом магнитной индукции.
Гальваномагнитная чувствительность преобразователя Холла при а — 0 опре-
деляется выражением
Sn, = E /(B1) = R а>( К , 6\/d
Bl хл'' ’ хлт >. 'геом’ /'
и для различных типов преобразователей составляет 0,3—10 В/(А-Тл).
Чувствительноеть к магнитной индукции SB определяется при номинальном
значении входного тока 7 = const как SB = Яхд/ном<р/^ и для серийно выпускае-
мых преобразователей составляет 0,03—1 В/Тл. Значение тока 7НОМ ограничено до-
пустимой температурой перегрева преобразователя. Для высокоомных преобразова-
телей допустимые значения токов составляют 5—50 мА, для низкоомных 100—
200 мА. Гальваномагнитная чувствительность SBI и чувствительность к магнитной
индукции SB зависят от магнитной индукции В, так как 7? = /1 (В) и <р = /2 (®)-
Эти зависимости главным образом определяют нелинейность характеристик пре-
образователей Холла в сильных полях.
Чувствительность к току S, определяется при постоянном значении магнитной
индукции В = const как Sf=-RBq>/d. При индукции В = 1 Тл чувствительность
к току для различных типов преобразователей составляет 0,3—50 В/А.
Характеристики серийно выпускаемых преобразователей Холла приведены
в табл. 9-1 и 9-2. Лучшими метрологическими характеристиками обладают преобра-
зователи Холла типа ПХЭ па основе гетероэпитаксиальных структур антимонида
индия, которые в зависимости от метрологических характеристик разделяются на
классы А, Б и В. Некоторые разновидности этих преобразователей характеризуются
очень малым температурным коэффициентом чувствительности (5 -Ь 10) 10"? К'1,
малым остаточным напряжением (10—70 мкВ), малой погрешностью линейности при
магнитных индукциях до 15 Тл и широким диапазоном рабочих температур (от
—271,5 до +100 °C). Для работы при повышенных температурах (до 127—327 °C)
наиболее пригодны преобразователи Холла из арсенида галлия, которые имеют от-
носительно малые температурные коэффициенты постоянной Холла и удельные
сопротивления.
Остаточным напряжением преобразователя Холла называется напряжение,
которое возникает между Холловыми электродами при прохождении через преобра-
зователь тока в отсутствии магнитного поля. Причиной остаточного напряжения
в первую очередь является расположение Холловых электродов в неэквипотенциаль-
ных точках пластины.
При наличии температурного градиента между Холловыми контактами, каждый
из которых является соединением медного вывода с полупроводниковым материа-
лом, в цепи возникает термо-ЭДС. При разности температур между контактами
0,1 °C возникает термо-ЭДС ет = 10 ч- 100 мкВ. Для уменьшения градиента темпе-
ратур преобразователь следует укреплять на подложке из материала с хорошей теп-
лопроводностью. Суммарное остаточное напряжение может составлять от единиц
микровольт до десятков милливольт. У серийно выпускаемых преобразователей
значения (70СТ/7 лежат в пределах 10~с—0,4 Ом.
Схемы коррекции остаточного напряжения приведены иа рис. 9-3, а, б. Сопро-
тивления резисторов 7?! и Т?2 должны быть на два порядка больше входного сопро-
216
Тип преобразо- вателя Номи- нальный ток, мА Чувствитель- ность при номинальном токе, В/Тл Входное сопротивле- ние, Ом Темпера- турный коэффи- циент сопро- тивления, к-1 Температурный коэффициент чувствительно- сти, К-1 Диапазон рабочих температур, °C , Размеры преобра- зователя, мм Материал
ХИ 1 Х210 10 100 0,45—0,2 0,06—0,12 30—180 0,5—5 0,005 0,002 0,003—0,005 0,0015 —40...+80 —60...+80 1,5х0,8х0,2 0,85x0,55x0,2 Германий
Х211 Х213 Х221 Х222 Х224 100 160 120 180 210 0,06—0,15 0,09—0,32 0,07—0,18 0,1—0,32 0,12—0,48 0,5—5 0,5—5 0,5—5 0,5—5 0,5—9 0,002 0,0015 —60...+90 —60...+100 + 40...+80 —60...-+100 —60...+120 1,5 х 0,8 х 0,2 5x3x0,2 1,5x1x0,2 . 4x2x0,2 8X4X0,2 Арсенид индия (InAs)
Х510 Х511 90 100 0,036—0,2 0,04—0,32 1—6 0,0004 0,0009 — 100... +60 — 100... +80 0,85x0,56x0,2 1,5х 1 ХО,15 Арсенид- фосфид индия (InAsP)
ДХГ-2 ДХГ-2С ДХГ-2М ДХГ-0,5 ДХГ-0,5М 13—15 20—23 6—8 25—30 10—12 0,45 0,8 0,2 0,25 0,12 220—320 220—360 200—350 40—90 40—120 0,004 0,004 0,004 0,006 0,006 0,002 0,002 0,002 0,0002 0,0002 —60... +70 —60...+70 —60...+70 • —60...+90 0...—70 6x3x0,15 12x6x0,16 2,6x1,6x0,15 1,8x0,6x0,16 6x3x0,15 Германий
ДХК-7 ДХК-14 13—15 6—9 0,5 0,6 500—1000 0,013 0,0008 — 156...+200 6x3x0,15 6x3x0,2 Кремний
Тип преоб- разователя Чувствительность при токе 100 мА, В/Тл Остаточное напряжение, мкВ Температур коэффици чувствительности,
Класс преобразова
А Б В А Б В А Б
ПХЭ 602 117 0,5 0,3 0,2 ПО 50 20 ±0,002 ±0,001
ПХЭ 602 817 ПХЭ 605 817 ПХЭ 606 817 0,1 0,08 0,06 30 30 50 20 20 30 10 10 20 ±0,0003 ±0,0002
ПХЭ 602 118 ПХЭ 605 118. 0,075 0,05 0,03 30 20 10 ±0,0002 ±0,0001
ПХЭ 603 118 ПХЭ 606 118 100 50 75 30 50 20
тивления преобразователя. Коррекцию остаточного напряжения также можно
осуществить при совместном использовании преобразователя Холла и операцион-
ного усилителя с дифференциаль-
а) $ g) , ным входом (рис. 9-4). Особенно
q о пригодны для этой цели операцион-
ные усилители типа К551УД1, к°-
Рис. 9-3
торые имеют малый температурный
дрейф (менее 1 мкВ/K) и независи-
мую цепь коррекции выходного сме-
щения, при помощи которой осу-
ществляется компенсация остаточ-
ного напряжения.
Погрешность нуля, обусловлен-
ная дрейфом остаточного напряже-
ния, является одной из наиболее
трудно устраняемых составляющих
погрешности преобразователей Холла. Дрейф главным образом связан с колеба-
ниями температуры преобразователя и наличием градиента температур между его
электродами. Одной из причин возникновения
градиента температур является эффект Пельтье
(см. § 13-2), который имеет место при питании
преобразователя постоянным током.
Погрешность нуля является, основной ха-
рактеристикой, определяющей применимость
преобразователей Холла для измерения слабых
магнитных полей.
Погрешность линейности у различных ти-
пов преобразователей при изменении магнитной
индукции от 0 до 10 Тл составляет 1—10%.
Хорошей линейностью характеристик отличают-
ся преобразователи Холла из антимонида индия, у которых погрешность линейно-
сти составляет 0,1—1 % в диапазоне В = 0 -£- 2 Тл и 1% при В =0,1-s-Ю Тл.
Малую погрешность линейности (0,2%) при магнитной индукции до 1 Тл имеют
преобразователи из арсенида-фосфида индия (InAsP).
Погрешность от собственного магнитного поля преобразователя. При прохож-
дении через преобразователь тока возникает магнитное поле. Если это поле асим-
ный ент к-1 Погрешность линейности при В = 0 4- 2 Тл, % Темпера- турный коэффици- ент оста- точного напряже- ния, мкВ/К Размеры преобразо- вателя, мм Размеры чувствитель- ной зоны, мм Входное и выход- ное со- противле- ния, Ом
теля
В А Б В
+0,0005 — — — 5 5x3x0,8 2x0,5 10
+0,0001 +2 1+ | !+ О Ът о +11 ?| 2 5x3x0,8 3x2x0,8 2 х 1,5 х 0,8 2x0,5 1X0,25 0,5x0,15 3
+0,00005 + 1 +0,5 +0,3 1 5x3x0,8 3x2x0,8 2x0,5 2x0,25 2
+2 +1,0 + 0,5 +0,05 2 2X3X0,8 2X1,5x0,8 0,2x0,05 0,5x1,15
метрично, то интегральное по площади пластины значение индукции не будет равна
нулю, а составит некоторую величину Вас. Асимметрия поля может иметь место,
если обратный провод токового вывода расположен вблизи преобразователя н асим-
метрично по отношению к нему (рис. 9-5, а). Возникающая в результате взаимодей-
ствия индукции Вас и тока / дополнитель-
ная ЭДС Холла пропорциональна квадра-
ту тока /. Правильное расположение вы-
водов показано на рис. 9-5, б. Если пре-
образователь находится на значительном
расстоянии от ферромагнитных деталей,
то магнитная индукция собственного по-
ля преобразователя обычно не превы-
шает 10-6—10“4 Тл. При нахождении пре-
образователя вблизи полюсных наконеч-
ников индукция этого поля может дости-
гать 5-10~4— ИГ3 Тл, что приводит к су-
щественной погрешности. Основной путь
уменьшения влияния собственного магнит-
ного поля — правильный монтаж преоб-
3 14 2 • 3 124
Рис. 9-5
разователя.
Погрешность направленности обуслов-
лена зависимостью выходного сигнала
преобразователя Холла от его пространственного расположения по отношению к век-
тору магнитной индукции. Напряжение Холла имеет максимальное значение, когда
вектор магнитной индукции направлен параллельно магнитной оси преобразователя,
указывающей направление наибольшей чувствительности. В идеальном случае маг-
нитная ось совпадает с нормалью к плоскости преобразователя [9].
Вопросы стабильности преобразователей Холла еще недостаточно изучены.
По имеющимся данным, нестабильность чувствительности у некоторых типов пре-
образователей составляет 0,1—1% в год. Существенное влияние на стабильность
могут оказать механические напряжения, возникающие в процессе изготовления
преобразователя и при его монтаже в датчике, а также температурные деформации.
Преобразователи без подложки более стабильны, чем наклеенные на подложку.
Температурная погрешность преобразователей Холла обусловлена зависимо-
стью от температуры постоянной Холла, сопротивления преобразователя н остаточ-
ного напряжения. Температурный коэффициент чувствительности у лучших типов
преобразователей составляет (5 -g 10) 10"5 К-1. Малые значения температурной по-
грешности характерны для преобразователей на основе гетероэпитаксильных струк-
тур InSb тройного соединения InAs0,8P0.2 (yQ sg 0,0003 К-1), из арсенида галлия
(у0 0,0006 К-1 в диапазонах температур 20—300 °C), а также для некоторых типов
преобразователей из германия (у0 sg 0,0003 1С1), предназначенных для работы
в относительно узком диапазоне температур.
Если температурные коэффициенты постоянной Холла и сопротивления имеют
одинаковые знаки и близки по значению, коррекцию температурной погрешности
можно осуществить при питании преобразователя от источника стабильного напря-
жения. Такой режим питания целесообразно применять для преобразователей Холла
из антимонида индия. Уменьшение температурной погрешности достигается также
при применении схем коррекции с использованием терморезисторов (см. § 11-4).
Одиако, поскольку напряжение Холла сложным образом зависит от ряда темпера-
турно-зависимых параметров, осуществить точную коррекцию температурной по-
грешности практически невозможно, особенно для широкого диапазона рабочих
температур.
Динамические характеристики преобразователей Холла. Время установления
ЭДС Холла характеризуется временем релаксации т = е/у, где е — диэлектрическая
проницаемость, а у — удельная проводимость материала преобразователя. Для
обычно используемых материалов т = 10-11 4- 10~13 с, поэтому постоянная Холла
частотно-независима при частотах до 1011 Гц. Межэлектродные емкости у преобра-
зователей Холла составляют единицы пикофарадов, поэтому их влияние сказывается
при частотах порядка десятков и сотен мегагерц.
Динамические свойства непосредственно преобразователя Холла, казалось бы,
позволяют использовать его при измерениях индукции в переменных магнитных по-
лях очень высокой частоты. Однако при работе в переменных магнитных полях
возникают ограничения несколько иного рода. В переменном магнитном ноле
в выходной цепи преобразователя появляется дополнительная ЭДС, индуктируемая
переменным магнитным полем, еиид = <^BmS cos со/, где со — частота; Вт — ампли-
туда индукции и S — площадь контура, пронизываемого магнитным потоком. Ин-
дуктируемая ЭДС сдвинута по отношению к ЭДС Холла на 90°. Уменьшение индук-
тируемых ЭДС осуществляется рациональным расположением выводов преобразо-
вателя и включением дополнительных компенсационных обмоток (см. § 3-5). Воз-
можно также питание преобразователя переменным током, частота которого зна-
чительно больше частоты переменного магнитного поля, и использование узкополос-
ных усилителей для усиления выходного напряжения. Кроме того, в переменном
магнитном поле в пластине преобразователя возникают вихревые токи, магнитное
поле которых изменяет основное поле и тем самым ЭДС Холла. Вектор наведенной
магнитной индукции сдвинут относительно вектора индукции внешнего поля при-
мерно на 90°, и поэтому изменение ЭДС Холла происходит не только по значению,
но и по фазе. Вихревые токи приводят также к дополнительному разогреву преобра-
зователя. Прн питании преобразователя Холла постоянным током и нахождении его
в переменном магнитном поле с частотой до 1,5 МГц и индукцией до 0,5 Тл зависи-
мость ЭДС Холла от частоты имеет вид
Ехд = КХЛВ/ /1 + (сору W8 е'<ш' + 'f)M
где у — электрическая проводимость материала преобразователя; р — магнитная
проницаемость среды, окружающей преобразователь; <р = arctg сору&2/8 — фазовый
сдвиг.
Как видно, характеристика ЭДС Холла сильно зависит от ширины преобразо-
вателя Ь. Так, например, при расположении преобразователя Холла толщиной
100 мкм и шириной 6 мм между двумя ферритовыми наконечниками (р « 2000 р0)
ЭДС Холла увеличивается в 1,5 раза при изменении частоты магнитного поля от 0
до'1,5 МГц, а сдвиг фазы между ЭДС Холла и магнитной индукцией достигает 57°.
При уменьшении ширины преобразователя в два раза (Ь — 3 мм) и неизменных про-
чих условиях увеличение ЭДС Холла составляет всего 3%.
При питании преобразователей током высокой частоты имеет место поверхност-
ный эффект, который приводит к уменьшению эффективной толщины преобразова-
теля и к увеличению его чувствительности. Для серийно выпускаемых преобразова-
220
телей поверхностный эффект мало сказывается при частотах до 107 Гц. Для работы
при более высоких частотах питающего тока необходимо использовать пленочные
преобразователи толщиной 5—10 мкм.
Анализ основных метрологических характеристик преобразователей Холла
показывает, что основная погрешность большинства приборов, в которых исполь-
зуются преобразователи Холла, составляет 0,5—1,0 % и более. Только при приме-
нении сложных методов коррекции можно снизить погрешность измерения до 0,1—
0,2 % при работе в узком диапазоне температур.
Наиболее широкое применение преобразователи Холла получили для измере-
ний параметров постоянных, переменных и импульсных магнитных полей и для оп-
ределения характеристик ферромагнитных материалов. Кроме этого, они исполь-
зуются для измерений ряда других физических величин, которые легко преобра-
зуются в изменение магнитной индукции (электрические токи, угловые и линейные
перемещения и др.) [8].
9-2. МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Сопротивление проводящего канала при наличии носителей заряда двух знаков
определяется выражением
R = l/[Se (пи„+рив)],
где е — заряд электрона; п и ип — соответственно средняя концентрация и подвиж-
ность электронов (анионов); р и Up — средняя концентрация и подвижность дырок
(катионов); I и S — соответственно длина и сечение проводящего канала.
При воздействии на канал магнитного поля изменяется его электрическое со-
противление вследствие изменения подвижности носителей заряда, их средней кон-
центрации и изменения соотношения размеров проводящего канала. Магниторези-
стивный эффект можно наблюдать в чистых металлах, в полупроводниках, а также
в электролитах.
К магниторезистивным преобразователям относятся магниторезисторы, магни-
тодиоды, биполярные магнитотранзисторы, гальваномагниторекомбинацнонные пре-
образователи и полевые магнитотриоды. В настоящее время для создания средств
измерений практическое применение нашли магниторезисторы и гальваномагнито-
рекомбинационные преобразователи. Остальные типы магниторезистивных пре-
образователей, за исключением магнитодиодов, находятся еще в стадии развития.
Магнитодиоды применяются главным образом в качестве бесконтактных переменных
резисторов.
Магниторезисторы представляют собой гальваномагнитные преобразователи
(ГМП), изменение сопротивления которых обусловлено изменением подвижности
носителей заряда. Под действием магнитного поля траектории носителей искрив-
ляются, вследствие чего скорость их движения в направлении электрического поля
уменьшается. Уравнение преобразования магниторезистора имеет вид RB =
= ^в=о [1 + А | иВ |m], где и — подвижность носителей заряда; RB=B—сопро-
тивление преобразователя при В = 0; А — магниторезистивный коэффициент, за-
висящий от свойств материала и формы преобразователя; т — показатель степени,
равный 2 в слабых магнитных полях (В <0,2 4-0,5 Тл), для которых иВ sg 1, и
равный 1 в сильных магнитных полях, для которых uB >= 1.
Как видно из рис. 9-6, а, функция преобразования магниторезисторов является
четной, поэтому как в постоянном магнитном поле любой полярности, так и в пере-
менном магнитном поле их сопротивление увеличивается. Максимум приращения
сопротивления при данном значении магнитной индукции имеет место, если угол
между вектором магнитной индукции и осью направленности магниторезистора ра-
вен 0 или 180°.
Первые магниторезисторы выполнялись из висмута (висмутовые спирали). В на-
стоящее время магниторезисторы изготовляются из полупроводниковых материалов
группы AlnBv — антимонида индия (InSb), арсенида индия (1пАз)и др., в которых
сильно проявляется магниторезистивный эффект вследствие большой подвижности
носителей заряда.
Магниторезистивный коэффициент А зависит от формы магниторезистора. Чем
меньше отношение длины резистора к площади его сечения, тем больше коэффи-
циеитА. В этом отношении оптимальна конструкция в виде диска Корбино (рис.9-6, б),
Рис. 9-6
у которой один электрод укреплен в центре, а другой — в виде обода на окружно-
сти. У такого преобразователя нет граней для концентрации носителей заряда, вслед-
ствие чего уменьшается влияние
эффекта Холла. Недостатком маг-
ниторезисторов в виде дисков Кор-
бино и коротких прямоугольных
пластинок является их малое на-
чальное сопротивление. Для уве-
личения этого сопротивления маг-
ниторезисторы выполняются в ви-
де ряда коротких полупроводнико-
вых резисторов, соединенных по-
следовательно проводящими слоями
(растрами) (рис. 9-6, в). Это позво-
ляет создавать магниторезисторы с
сопротивлением несколько килоом
при сохранении большого значения
коэффициента А.
В последнее время магниторези-
сторы выполняют из эвтектического
сплава, в котором методом направ-
ленной кристаллизации образуются
тонкие (d = 1 мкм) иглы из антимонида никеля (NiSb), которые равномерно распо-
лагаются параллельно друг к другу на расстоянии 20—400 мкм в толще полупро-
водника. Поскольку удельная проводимость NiSb на 2—3 порядка больше, чем у
InSb, то эти иглы выполняют роль проводящих растров высокоомных магниторези-
сторов.
Основными метрологическими характеристиками магниторезисторов являются
начальное сопротивление А'„, которое лежит в пределах от долей ома до десятков ки-
лоом, и магниторезистивная чувствительность = dR/dB. Обычно для характери-
стики магниторезистивных преобразователей используют зависимости АДВ/ДО =
= F (В), где АДд = RB — Ro, На рис. 9-7 показано семейство таких зависимостей
для четырех магниторезисторов, отличающихся отношением длины резистора к пло-
щади его сечения. Наибольшую чувствительность имеет магниторезистор в виде
диска Корбино (кривая 4). Ток питания магниторезистора, находящегося в магнит-
ном поле с индукцией Blt должен выбираться значительно меньше (см. § 5-1) началь-
ного допустимого тока /0 (при В = 0), указываемого в таблицах. Значение допусти-
мого тока 1В1 определятся по формуле =Начальный ток 10 для
разных типов магниторезисторов лежит в диапазоне 1—100 мА. Рабочий диапазон
температур магниторезисторов составляет от —271 до +327 °C. Для работы при
низких температурах весьма перспективны магниторезисторы нз антимонида индия.
Температурный коэффициент сопротивления магниторезисторов (ТКС) зависит
от состава материала, магнитной индукции и температуры. Чем больше чувствитель-
ность магниторезистора, тем больше его ТКС. Значения ТКС различных типов маг-
ниторезисторов имеют пределы 0,0002—0,012 К-1.
Частотные характеристики магниторезисторов в основном определяются меж-
электродными емкостями. У дисков Корбино частотная погрешность меньше, чем
у прямоугольных преобразователей, для которых при изменении частоты от 0 до
10 МГц магниторезистивная чувствительность уменьшается на 5—10%.
Магниторезистивные преобразователи находят применение в качестве бескон-
тактных переменных резисторов и делителей напряжения с плавно регулируемым
коэффициентом деления, модуляторов ма- тая
лых постоянных токов и напряжений, Таблица 9-3
используются для создания тесламетров
для работы при сверхнизких температу-
рах и датчиков для измерения ряда не-
электрических величин, легко преобразуе-
мых в изменение магнитной индукции, и
бесконтактного измерения токов [8].
Магнитодиоды представляют собой
диоды с несимметричным р-ге-переходом,
в котором под действием магнитного поля
уменьшается подвижность и концентрация
носителей зарядов, вследствие чего уве-
личивается прямое сопротивление перехо-
да и при заданном токе увеличивается па-
дение напряжения на р-ге-переходе. Харак-
теристики выпускаемых магнитодиодов
Тип магнито- диода Параметр
и, в (при 7=3 мА, В = 0) S, В/Тл (при 1 == = 3" мА)
КД 301А 6—7,5 15
КД 301Б 7,5—9 15
КД 301В 9—10,5 30
КД 301Г 10,5—12 30
КД 301Д 12—13,5 45
КД 301Е 13,5—15 45
КД 301Ж 15—20 60
приведены в табл. 9-3. Допустимая мощ-
ность для всех приведенных в табл. 9-3 диодов составляет 0,2 Вт при температуре
окружающей среды 0окр = 25 °C, допустимый диапазон температур от —60 до
+85 °C, частотный диапазон по электрическому и магнитному полям 0—1 кГц.
Очевидным преимуществом магнитодиодов является их высокая чувствитель-
ность, однако пока метрологические характеристики магнитодиодов, такие, как
нелинейность и разброс характеристик, чувствительность к температуре, трудность
ориентации в магнитном поле, затрудняют их применение для измерения параметров
магнитных полей. Магнитодиоды применяются в качестве бесконтактных потенцио-
метров, переключателей и реле.
9-3. ГАЛЬВАНОМАГНИТОРЕКОМБИНАЦИОННЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Гальваномагниторекомбинационные преобразователи (ГМРП) основаны на из-
менении средней концентрации носителей заряда под действием магнитного поля,
проявляющемся в проводниках,
которые имеют поверхности с разной скоростью
рекомбинации носителей зарядов. ГМРП
обычно представляет собой тонкую полу-
проводниковую пластинку (рис. 9-8), у
которой одна из боковых поверхностей
(/) грубо обработана (пескоструйка, гру-
бая шлифовка), а другая (2) — отполи-
рована. Вследствие этого у поверхности 1
скорость рекомбинации носителей заря-
дов на 2—3 порядка больше, чем у по-
верхности 2.
Если ГМРП находится в магнитном по-
ле так, что вектор магнитной индукции
направлен перпендикулярно вектору плотности тока через ГМРП и параллельно
плоскостям рекомбинации, то под действием силы Лоренца произойдет смещение
носителей зарядов к одной из боковых поверхностей. Если направление магнитного
поля таково, что заряды перемещаются к поверхности 1, то общая концентрация
Тип ГМРП «г- кОм /1, мА ss, В/Тл V0, к-. Ли- ком Размеры, мм
Дли- на Шири- на Высо- та
ГМР-1 20 1,о 60 0,002 8 11 0,5 0,20
ГМР-2 ГМР-3 15 5 0,8 38 16 6 2 6 3 0,15
ГМР-4 ГМР-5 50 25 1,0 75 45 20 10 и 7 1,5
носителей зарядов уменьшается и соответственно возрастает сопротивление ГМРП.
При обратном направлении вектора магнитной индукции изменяется направление
силы Лоренца, что приведет к перемещению зарядов к поверхности 2, у которой
малая скорость рекомбинации, и к общему увеличению концентрации зарядов, т. е.
к уменьшению сопротивления ГМРП,
Таким образом, в отличие от магниторезисторов, у которых изменение сопро-
тивления не зависит от полярности магнитной индукции, у ГМРП изменение сопро-
тивления зависит от направления вектора
магнитной индукции. При неизменном на-
правлении магнитной индукции изменения
знака приращения сопротивления можно
достигнуть изменением направления тока че-
рез ГМРП. Следовательно, в магнитном поле
ГМРП имеет свойства, аналогичные свойст-
вам диода.
В табл. 9-4 приведены параметры не-
которых типов ГМРП, разработанных Инсти-
тутом физики полупроводников АН ЛССР.
ГМРП обычно включается последователь-
но с сопротивлением нагрузки в цепь, пи-
нка постоянного или переменного напряже-
ния. При питании ГМРП переменным током (рнс. 9-9, а) и воздействии постоянного
магнитного поля происходит модуляция сопротивления ГМРП Rr, обусловливающая
переход цепи в режим квадратичного детектирования, что приводит к появлению
Рис. 9-10
на зажимах ГМРП постоянной составляющей, пропорциональной значению магнит-
ной индукции.
При питании ГМРП постоянным током и воздействии переменного магнитного
поля (рис. 9-9, б) на зажимах ГМРП возникает переменная составляющая падения
,напря?кения. На рис. 9-10 приведены зависимости выходного напряжения от маг-
нитной индукции (а), тока (б) и температуры (в) для ГМРП типа ГМР-1.
Как видно из табл. 9-4 и рис. 9-10, а, чувствительность к магнитной индукции
ГМРП SB = Д[/вых/ДВ на 2—3 порядка больше чувствительности преобразова-
телей Холла.
Однако порог чувствительности ГМРП из-за сильной зависимости сопротивле-
ния ГМРП от температуры, влияния шумов и выпрямляющего действия контак-
тов такого же порядка, как у преобразователей Холла. Частотный диапазон указан-
ных типов ГМРП составляет 0—1014 Гц. В переменных магнитных полях достигнут
порог чувствительности ГМРП 5-10'7 Тл. ГМРП применяются для измерений маг-
нитной индукции переменных и постоянных магнитных полей, бесконтактного из-
мерения токов, малых перемещений и других величин.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
10-1. ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
В общем случае электрохимический преобразователь состоит из
заполненной электролитом ячейки и электродной системы из двух или
нескольких электродов, включаемых в измерительную цепь.
Как элемент электрической цепи электролитическая ячейка может
характеризоваться развиваемой ею ЭДС, падением напряжения от
проходящего тока, электрическим зарядом, сопротивлением, емкостью
и индуктивностью. Выделяя зависимость между одним из этих электри-
ческих параметров и измеряемой величиной и подавляя действие дру-
гих факторов, можно создать электрохимические преобразователи для
измерения состава и концентрации веществ, количества электричества,
времени, давления, перемещения, скорости, ускорения и ряда других
физических величин.
Электрические параметры ячейки зависят от природы и состава
электролита и электродов, химических превращений в ячейке, темпе-
ратуры, скорости перемещения раствора и других величин.Связи между
этими величинами и электрическими параметрами электрохимических
преобразователей определяются законами электрохимии.
Диссоциация. При растворении солей, кислот и оснований в воде и
в ряде других растворителей (спирт, этиленгликоль, ди мети лформ амид
и др.) происходит диссоциация — расщепление молекул на положи-
тельные ионы (катионы) и отрицательные ионы (анионы). Такиеэлектро-
проводящие растворы называются электролитами или проводниками
второго рода. К электролитам относятся также многие твердые веще-
ства и расплавленные соли. Разработаны твердые электролиты (иодид
серебра — рубидий, бета-глиноземы и др.), обладающие большой про-
водимостью при температурах от —55 до +75 °C.
8 Е. С. Левшина, П. В. Новицкий
225
Перемещение ионов может происходить за счет диффузии, обуслов-
ленной различной концентрацией ионов в отдельных частях электро-
лита, конвекции — переноса ионов вместе с потоком движущейся
жидкости и миграции (электропроводности) — движения заряженных
частиц под действием электрического поля.
Миграционный ток подчиняется закону Ома J = уЕ, где J — плот-
ность тока; Е — напряженность электрического поля; у — электри-
ческая проводимость.
Зависимость проводимости электролитов от концентрации. Прово-
димость чистой, тщательно дистиллированной воды близка к нулю
и возрастает по мере повышения кон-
центрации растворенных в ней веществ.
Растворы характеризуются весовой
концентрацией р, измеряемой в граммах
на литр, эквивалентной или молярной
концентрацией с, измеряемой соответст-
венно в грамм-эквивалентах (г-экв) или
грамм-молекулах (г-моль) на литр, и хи-
мической активностью а.
Раствор с эквивалентной концентра-
цией 1 г-экв растворенного вещества на
1 л раствора называется нормальным
(н) раствором.
Химическая активность а равна
произведению эквивалентной концентра-
ции с на коэффициент активности f,
равный единице для растворов беско-
нечного разбавления и уменьшающийся
по мере повышения концентрации, так
как химическая активность растворенно-
го вещества падает с ростом концентрации из-за уменьшения сте-
пени диссоциации и подвижности ионов.
Удельная проводимость раствора пропорциональна его химиче-
ской активности:
y — kfc = ka.
(Ю-1)
Коэффициент к называется эквивалентной электропроводимостью.
Удельная проводимость зависит от концентрации нелинейно
(рис. 10-1).
Зависимость проводимости электролитов от значения химической
активности а, не имеющего в общем случае однозначной связи с кон-
центрацией, позволяет создавать измерительные преобразователи для
контроля параметров реальных химико-технологических процессов,
так как они наиболее точно характеризуются именно значением хими-
ческой активности а.
Зависимость проводимости электролитов от температуры. Подвиж-
ность ионов сильно зависит от температуры раствора, и поэтому с уве-
личением температуры проводимость возрастает. Температурная за-
висимость проводимости водных растворов при небольших концентра-
днях (до 0,05н) можно определить как
V© = Yo [1 +(0-©о) ₽],
(Ю-2)
где р — температурный коэффициент проводимости.
Примерные значения 0 равны: 0,016 К"1 для кислот, 0,019 К'1
для оснований и 0,024 К-1 для солей.
Электродные и граничные потенциалы. Между двумя электродами,
опущенными в электролит, возникает разность потенциалов, т. е.
электролитическая ячейка является источником гальванической ЭДС.
Возникновение ЭДС между ме-
таллом электрода и раствором
при малой его концентрации объ-
ясняется тем, что металл частич-
но растворяется, т. е. в раствор
переходят положительно заря-
женные ионы металла, и раствор
заряжается положительно, а на
электроде остаются избыточные
электроны и он заряжается от-
рицательно относительно раство-
ра. При больших концентраци-
ях раствора, наоборот, положи-
Рис. 10-2
тельные ионы могут выделяться на электроде, заряжая его положи-
тельно относительно раствора. Потенциал электрода относительно
раствора, в который он опущен, называется электродным потенциалом.
Практически могут быть измерены не абсолютные значения электрод-
ных потенциалов отдельных электродов, а лишь разности потенциалов
различных пар электродов. В электрохимии за начало отсчета (услов-
ный нуль) принят потенциал «водородного электрода» относительно
раствора с нормальной активностью (а = 1 г-экв/л) водородных
ионов. Изготовить электрод из газообразного водорода не представ-
ляется возможным, поэтому практически водородный электрод вы-
полняется в виде пластинки из губчатой платины, которая частично
погружается в раствор, содержащий ионы водорода Н+. Через раствор
непрерывно пропускается газообразный водород (рис. 10-2), и на элек-
троде 1 происходит реакция
Н2 = 2Н+ + 2е.
Платина электрода в реакции не участвует и является лишь про-
водником электронов и носителем водорода, который хорошо адсорби-
руется на поверхности платины.
Значения электродных потенциалов различных веществ, отсчитан-
ные относительно водородного электрода, лежат в пределах ±3 В.
Так, электродный потенциал калия равен £0 = —2,92 В, цинка
£0 = —0,76 В, меди £0 — +0,34 В и т. д. Приведенные значения по-
тенциалов Ео называются нормальными потенциалами электрода,
так как они измерены при нормальной температуре (18° С) и нормаль-
ной концентрации электролита. При других температурах и концентра-
циях зависимость между электродным потенциалом в вольтах и кон-
центрацией раствора определяется уравнением Нернста
£ = £о+51п^> (Ю-З)
где R = 8,317 Дж/К — универсальная газовая постоянная; Т —
абсолютная температура, К; п — валентность ионов; F —
— 96 552 Кл/г-экв — постоянная Фарадея; с — концентрация ионов,
г-экв/л; f — коэффициент активности раствора. Переходя к десятич-
ным логарифмам и заменяя R и F их численными значениями, полу-
чаем выражение для электродного потенциала при температуре 18 °C
£ = £o+^lg/c- (10-4)
В общем случае электролитическая ячейка может быть составлена
из разных электродов, помещенных в разные растворы, как это показа-
но на рис. 10-2. Каждая половина такого гальванического элемента
называется полуэлементом. ЭДС между двумя полуэлементами, со-
держащими растворы разных эквивалентных концентраций, равна
Д12 = Д>1 + 1пДС1 — Е02 —In fiCi — Е01 — Em In (10-5)
Таким образом, разность потенциалов, развиваемая двумя полу-
элементами, определяется не только материалом электродов, но и от-
ношением активностей /1С1/(/?2с2) растворов.
Если же используемые электроды одинаковы и погружены в рас-
творы тех же ионов, отличающиеся только концентрацией, то кон-
центрационная ЭДС такой цепи будет
£ = ^1п^-. (10-6)
Разность потенциалов возникает также на границе двух растворов.
Граничная ЭДС может возникнуть в результате разной подвижности
ионов в растворах и, следовательно, разной скорости диффузии. В за-
висимости от вида и концентрации соприкасающихся растворов эта,
так называемая диффузионная, ЭДС составляет от нескольких единиц
до десятков милливольт. Для ее уменьшения между растворами вклю-
чают промежуточный концентрированный раствор с возможно близ-
кими подвижностями катионов и анионов, например КО или KNO3
(электролитический ключ). На рис. 10-2 показано соединение двух
полуэлементов в гальваническую цепь при помощи электролитического
ключа 2. Концы электролитического ключа закрываются полунепро-
ницаемыми пробками 3.
Граничная ЭДС возникает также на границе двух растворов, раз-
деленных полупроницаемой перегородкой (мембраной), которая про-,
пускает одни ионы и задерживает другие (например, из-за слишком
больших их размеров по сравнению с диаметром пор). Мембранные
ЭДС представляют большой интерес для медицинских и биологических
исследований, так как они имеют место в животных и растительных
тканях.
Электролиз, поляризация и потенциалы выделения. Прохождение
электрического тока через электролиты сопровождается электролизом—
химическими превращениями и выделением вещества из раствора.
Для электрохимического превращения 1 г-экв любого вещества необ-
ходимо одно и то же количество электричества, равное произведению
числа Авогадро N на заряд электрона и называемое постоянной Фара-
дея F = Ne — 96 552 Кл/г-экв.
Таким образом, прохождение через электролит любого сколь
угодно малого количества электричества всегда сопровождается вы-
делением на одном электроде и растворением на другом соответствую-
щего, совершенно определенного количества вещества. В результате
этого концентрация ионов вблизи электродов оказывается не такой,
как в остальном растворе.
Явление поляризации заключается в изменении электродных потен-
циалов вследствие изменения приэлектродной концентрации при про-
текании через электролитическую ячейку электрического тока от
внешнего источника. Вследствие этого внешнее напряжение, прило-
женное к электролитической ячейке, должно уравновешивать не
только падение напряжения на столбе электролита,, но еще и сумму
потенциалов поляризации электродов.
'Зависимость суммарного напряжения поляризации А(7 от изме-
нения плотности тока на электродах различна для разных сочетаний
растворов и электродов. Общий характер этих зависимостей заклю-
чается в том, что напряжение поляризации А(7 быстро возрастает
при очень малых плотностях тока, а затем остается почти постоянным,
слабо изменяясь с дальнейшим ростом плотности тока. Поэтому в пер-
вом приближении при достаточно большой плотности тока значение
&U можно считать не зависящим от плотности тока, а только от соче-
тания материалов электрода и электролита.
Вследствие конечной скорости диффузии при данной концентра-
ции электролита к катоду в единицу времени может подходить только
конечное число носителей заряда — ионов вещества. Поэтому, если
пытаться беспредельно увеличивать электрический ток через ячейку,
то при каком-то токе будут использованы все ионы, приносимые к ка-
тоду диффузией, и дальнейший рост тока прекратится. Предельный
ток диффузии можно определить из приближенного выражения
7пр = nFDSc0/8, (Ю-7)
где D — коэффициент диффузии; с0 — концентрация реагирующих
ионов в толще электролита; S — площадь электрода; б — толщина
диффузионного слоя. ;
Потенциал, при котором в процесс электролиза вступает основная
масса ионов данного вида, называется потенциалом выделения данного
иона. Если в растворе содержатся разные виды ионов, то зависимость
I — f ((/) имеет форму ступенчатой кривой. Потенциал выделения,
при котором начинается очередной рост тока, зависит от вида иона,
а высота ступеней тока пропорциональна концентрации этих ионов.
На использовании этого явления основан полярографический метод
качественного и количественного анализа растворов (см. § 10-5).
Проводимость электролитов для переменного тока. Явление поля-
ризации затрудняет измерение сопротивления электролитов, так как
падение напряжения на электролитической ячейке складывается из
падения напряжения на столбе электролита и потенциалов поляри-
зации электродов, которые могут достигать 1,5—2 В. При измерении
сопротивления электролита постоянному току явление поляризации
может обусловить значительную погрешность, поэтому такие измере-
ния обычно производят на переменном токе.
При прохождении через ячейку переменного синусоидального тока
изменение концентрации ионов в приэлектродном слое относительно
средней концентрации будет происходить также по синусоидальному
закону. Однако в течение всего положительного полупериода электрод
(являющийся в это время анодом) будет непрерывно отдавать в раствор
катионы и их концентрация у электрода будет повышаться. Максимум
концентрации, а следовательно, и максимум напряжения поляриза-
ции будут достигнуты только в конце полупериода, т. е. тогда, когда
ток упадет до нуля.
В течение отрицательного полупериода электрод, являясь като-
дом, наоборот, будет непрерывно забирать катионы из раствора, их
концентрация и напряжение поляризации будут непрерывно пони-
жаться и достигнут миниму-
ма только в конце полупе-
риода, когда ток вновь бу-
дет проходить через нуль.
Таким образом, отличие
явления поляризации при
переменном токе заключает-
ся в том, что напряжение
поляризации в этом случае
является также переменным и отстает по фазе от тока на 90°. Падение
напряжения на столбе электролита по фазе совпадает с током. Исходя
из этого, векторную диаграмму падений напряжений в электролитиче-
ской ячейке можно изобразить так, как показано на рис. 10-3, а,
где UR — вектор падения напряжения на столбе электролита; a Uct и
Uc2 — напряжения, уравновешивающие ЭДС поляризации электро-
дов. Согласно этой диаграмме электролитическая ячейка (при данном
значении тока /) может быть заменена эквивалентной схемой, пока-
занной на рис. 10-3, б и состоящей из сопротивления R столба электро-
лита и емкостей Сг и С2. При использовании этой схемы необходимо
всегда иметь в виду, что емкостям С\ и С2 не может быть приписано
какого-либо постоянного значения. Действительно, реально существу-
ющим параметром ячейки является напряжение Д[/ поляризации
электродов, которое не пропорционально протекающему току I, а,
скорее, не зависит от него. В широком диапазоне изменения токов
напряжение Д£7 примерно остается постоянным и равным 0,1—1,5 В
в зависимости от сочетания материалов электродов и электролита.
Емкость в эквивалентной схеме определяется из соотношения
д[/=/Хс = 4s «з const = 0,11,5 В
COG 7
и равна
(0,1 4-1,5) <о*
Каждому значению тока и частоты соответствует свое значение
емкости С. Вследствие малого падения напряжения ЛИ при значи-
тельных токах емкость С достигает больших значений (до 0,1—0,5 Ф
на 1 м2 поверхности электродов).
Кроме емкостей С\ и С2, иногда необходимо учитывать и емкость С3,
обусловленную размерами электролитической ячейки как конденса-
тора и диэлектрической постоянной раствора. Значения С3 обычно
лежат в пределах 10'10—10'12 Ф.
Преимущество измерения сопротивления электролитической ячейки
переменному току заключается в том, что благодаря 90-градусному
углу сдвига между падением напряжения на столбе электролита и
напряжением поляризации эти напряжения суммируются не арифмети-
чески (как при постоянном токе), а геометрически. При A.U «5 U
погрешность равна
о 1 /Д(/\2
и может быть в значительной степени устранена при применении фазо-
чувствительных указателей, в то время как при измерении на постоян-
ном токе она составляет б = &.UIU.
Электрокинетические явления. Как было показано выше, на гра-
нице твердого тела и электролита происходит скачок потенциала.
Заряженный слой жидкости имеет диффузное строение, при котором
плотность зарядов быстро убывает с их удалением от поверхности
твердого тела. Скачок потенциала в диффузионном слое жидкости
называется электрокинетическим потенциалом. В случае если твердое
тело является диэлектриком, образование электрокинетического по-
тенциала обусловлено неодинаковой адсорбцией ионов обоих знаков.
Если на концах капилляра или пористой перегородки поместить
электроды и создать электрическое поле, то возникнет движение
жидкости в капилляре. Это явление называется электроосмосом. Ско-
рость течения жидкости в результате электроосмоса определяется вы-
ражением
v = Q/S = £еЕ/(4лц.), (10-8)
где Е — напряженность электрического поля в капилляре, В/м;
S — сечение капилляра (или сумма сечений пор), м2; е — диэлектри-
ческая постоянная жидкости, Ф/м; р. — динамическая вязкость жидко-
сти, Па-с; — электрокинетический потенциал, В; Q — расход жид-
кости, м3/с.
Если твердая фаза образована частицами, взвешенными в жидкости,
то эти частицы, получив тот или иной заряд, движутся от одного элек-
трода к другому в неподвижной жидкости. Такое движение частиц
называется электрофорезом или катафорезом.
Явление электроосмоса обратимо. При принудительном протека-
нии жидкости через капилляр или пористую перегородку между элек-
тродами возникает разность потенциалов — так называемый потен-
циал течения
i/ = geP/(pY), (10-9)
где Р — гидростатическое давление (перепад давления), Па; у —
удельная проводимость жидкости, См/м.
10-2. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ РЕЗИСТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Электрохимические резистивные преобразователи, часто называе-
мые кондуктометрическими, основаны на зависимости сопротивления
преобразователя R от его формы и размеров и от состава и концентра-
ции используемого электролита:
R ' ^геом/Т)
(10-10)
где /’(геом — коэффициент преобразования, зависящий от соотношения
геометрических размеров преобразователя и определяемый обычно
экспериментально путем использования стандартных растворов с из-
вестными значениями проводимости у.
Рис. 10-4
Кондуктометрические преобразователи для измерения концентрации
(проводимости) растворов разделяются на контактные, электроды
которых помещаются в контролируемый раствор, и бесконтактные.
Диапазон проводимостей, подлежащих измерению, достаточно широк:
от 1СГ6 См/м (разбавленные водные растворы, неводные среды) до
100 См/м (сильные электролиты, расплавленные соли).
В контактных преобразователях используются плоскопараллель-
ные, коаксиальные или точечные электроды, изготовляемые из пла-
тины, графита, нержавеющей стали или других материалов, химиче-
ски не взаимодействующих с раствором. Для уменьшения погрешно-
сти от поляризации и загрязнения электродов иногда используются
четырехэлектродные преобразователи (рис. 10-4, а) с двумя токо-
выми 1 и двумя потенциальными 2 выводами, с которых снимается
измеряемое напряжение.
, На рис. 10-4, б показан контактный преобразователь для измерения
среднего и пульсирующего значений электрической проводимости при
исследовании топографии неоднородного поля электропроводимости,
например при исследовании океана. Преобразователь состоит из обте-
каемого стеклянного корпуса 1 и двух платиновых электродов 2 и 3.
Диаметр центрального электрода 2 в зоне контакта с жидкостью вы-
бирается равным 20—500 мкм, что позволяет сконцентрировать 90%
измеряемого сопротивления в очень малом объеме вблизи этого электро-
да и измерять локальные неоднородности поля электропроводимости.
Погрешность измерения среднего значения электропроводимости 5%,
а ее переменных составляющих 20% в частотном диапазоне 0—1000 Гц.
Объем усреднения в зависимости от размеров микроэлектрода состав-
Рис. 10-5
ляет 1—3 мм3. Недостатками преобразователя являются невысокая
чувствительность и нестабильность коэффициента преобразования
из-за загрязнения микроэлектрода.
Для измерения числа микрочастиц в жидкости, например эритро-
цитов в крови, используются проточные контактные преобразователи
с капиллярным отверстием, по сторонам которого находятся электроды.
Диаметр отверстия в 10—20 раз больше размера частиц. При прохожде-
нии частицы через отверстие импульсно возрастает сопротивление
между электродами и в счетчик поступает очередной импульс. Общее
число импульсов равно числу частиц, прошедших через преобразова-
тель. По амплитуде импульсов можно определять размеры частиц.
... Измерение электропроводимости с использованием контактных
преобразователей обычно осуществляется мостами переменного тока
при частоте питания 50—5000 Гц. Применение трансформаторных
мостов с индуктивно-связанными плечами и метода замещения позво-
ляет измерять электропроводимость в лабораторных условиях с погреш-
ностью 0,05—0,5%.
Бесконтактные преобразователи не имеют контакта металлических
электродов с электролитом, что исключает поляризацию и другие не-
желательные взаимодействия электрода и раствора. Они разделяются
на низкочастотные (/ 40 4- 50 кГц) и высокочастотные. На рис. 10-5, а
показана схема низкочастотного трансформаторного преобразователя
с короткозамкнутой жидкостной вторичной обмоткой.
Изменение электропроводимости раствора приводит к изменению
сопротивления вторичной обмотки и, следовательно, сопротивления
первичной обмотки (см. § 8-1 и 8-3). При уменьшении электропроводи-
мости уменьшается ток через указатель. На рис. 10-5, бив показаны
преобразователи с жидкостным витком, являющимся вторичной обмот-
кой входного 1 и первичной обмоткой выходного 2 трансформаторов.
В короткозамкнутом витке (рис. 10-5, б) наводится ЭДС Ек з =
= где Zml — магнитное сопротивление первого сердечника,
и течет ток /к 3 = EK.3/RK.3, под действием которого наводится ЭДС
Е2 во вторичной обмотке второго трансформатора, равная Е., =
= jco&y2ZK-3/Zffl2, где Zm2 — магнитное сопротивление второго сердеч-
ника. Таким образом, зависимость между Е2 и электропроводимостью
жидкости у может быть определена из уравнения
р __ J 1Z
С 2 ^77 ^Х^геомТ»
где /(ГСом — коэффициент связи между электропроводимостью раство-
ра и проводимостью витка.
При начальной проводимости раствора указатель Ук (рис. 10-5, б)
регулировкой реостата R устанавливается на нуль. Такие преобра-
зователи позволяют измерять концентрации растворов при темпера-
туре до 100 °C, удельная электропроводимость которых равна 10'4—•
10 См/м.
На рис. 10-5, в изображен капиллярно-трансформаторный преоб-
разователь с жидкостным витком, предназначенный, как и преобра-
зователь на рис. 10-4, б, для исследования топографии поля электро-
проводимости. Входной Тр1 и выходной Тр2 трансформаторы выпол-
нены на тороидальных ферритовых сердечниках и помещены в герме-
тичный пластмассовый корпус 1 со стеклянной насадкой 2, имеющей
капиллярное отверстие 3. Жидкостный виток, связывающий трансфор-
маторы Тр1 и Тр2, образуется жидкостью в капилляре и канале кор-
пуса 4 и жидкостью,.омывающей преобразователь снаружи. Сопро-
тивление жидкости в капилляре на порядок больше сопротивления
остальной части жидкостного витка связи. Малые диаметр и длина
капилляра обеспечивают высокую пространственную разрешающую
способность преобразователя (объем осреднения 0,5—1 мм3), а большая
плотность тока в капилляре — высокую чувствительность. По срав-
нению с контактным преобразователем (рис. 10-4, б) рассматриваемый
бесконтактный преобразователь характеризуется большей точностью
измерений. Погрешность измерения среднего значения электропро-
водимости составляет ±0,5%, а переменных составляющих ±10%.
Высокочастотные бесконтактные преобразователи разделяются на
емкостные (рис. 10-6, а, б), которые применяются для измерения кон-
2&
центраций растворов с малой электропроводимостью (10~6 — 1 См/м),
и индуктивные (рис. 10-6, в) — для растворов с электропроводимостью
10-2—100 См/м. Электроды располагаются снаружи тонкостенной изо-
ляционной трубки с контролируемым раствором. У погружных преоб-
разователей они находятся внутри закрытой трубки, которая поме-
щается в раствор.
На рис. 10-6, г дана эквивалентная электрическая схема емкост-
ного бесконтактного преобразователя, где R — активное сопротивле-
ние электролита; С} — емкость, обусловленная диэлектрическими
свойствами стенок преобразователя; С2 — емкость, обусловленная
диэлектрическими свойствами электролита.
На рис. 10-6, д показаны кривые зависимости активной составля-
ющей g комплексной проводимости преобразователя на высокой ча-
стоте от удельной проводимости электролита у. Зависимость g = f (у)
Рис. 10-6
при постоянной частоте наиболее часто используется для определения у
и, следовательно, концентрации растворов. Высокочастотные преобра-
зователи обычно включаются в резонансный контур, питаемый от
генератора с частотой несколько десятков мегагерц. Измерение
концентрации при этом сводится к измерению добротности контура.
Высокочастотные преобразователи используются также в частотных
датчиках на основе LC, RC и /^/.-генераторов.
Кондуктометрические преобразователи для измерения механических
величин. При постоянной концентрации электролита изменение сопро-
тивления преобразователя может быть вызвано изменением расстояния
между электродами или изменением сечения электролита.
На рис. 10-7 показаны кондуктометрические преобразователи
углового перемещения и схемы их включения в мостовую измеритель-
ную цепь. Два плеча моста (рис. 10-7, а) образованы сопротивлениями
дифференциального преобразователя, имеющего один подвижный элек-
трод 1 и два неподвижных 2 и 3. Аналогично строятся кондуктометри-
ческие преобразователи для линейных перемещений. Их достоинством
является незначительность усилия, необходимого для перемещения
электрода. Это усилие пропорционально скорости перемещения и ста-
новится заметным лишь при высокочастотных колебаниях подвиж-
ного электрода. ...
На рис. 10-7, б показан преобразователь угла отклонения , от
вертикального направления. Преобразователь имеет четыре изолиро-
ванных друг от друга цилиндрических электрода 1, установленных
по окружности в крышке преобразователя 2. Герметический корпус
преобразователя, образуемый крышкой из изоляционного материала
и сферическим основанием 3, полностью заполняется электролитом,
часть объема занята воздушным
пузырьком 4. При горизонта-
льном расположении пре-
образователя воздушный пу-
зырек располагается в центре
и покрывает около половины пло-
щади каждого из четырех элект-
родов. При этом проводимости
между основанием корпуса и
каждым из электродов одинако-
вы. При наклоне преобразо-
вателя воздушный пузырек
смещается от центра, равен-
Рис. 10-7
ство проводимостей нарушается и на выходе измерительной цепи
появляется сигнал, пропорциональный углу наклона а.
Схема включения преобразователя в измерительную цепь пока-
зана на рис. 10-7, в. Выходные напряжения UA и U2 на вторич-
ных обмотках трансформаторов Тр1 и Тр2 пропорциональны
углам отклонения оси преобразователя от вертикали в двух вза-
имно перпендикулярных плоскостях. Порог чувствительности преоб-
разователя составляет 1—2 угловые минуты.
Для измерения механических деформаций применяются кондукто-
метрические тензопреобразователи. Они представляют собой каучуко-
вую трубку диаметром 1—2 мм, заполненную электролитом, с двумя
электродами, плотно вставленными в концы трубки таким образом,
чтобы ее внутренний объем был заполнен электролитом. Преобразова-
тель крепится к объекту при помощи зажимов или наклеивается не-
посредственно на исследуемую поверхность. В зависимости от состава
электролита и размеров канала трубки можно изготовить преобразо-
ватели с начальным сопротивлением от сотен ом до нескольких килоом.
Такие преобразователи позволяют измерять очень большие относитель-
ные деформации (до Д///о = 0,6), их коэффициент тензочувствитель-
ности Кт= = Частотная характеристика преобразователей
£14/4q
практически равномерна до частот 500—700 Гц [10].
Достоинством* таких тензопреобразователей является возможность
использования больших напряжений питания (до 500 В) и высокие
Рис. 10-8
изоляционные свойства. Их можно применять при измерении дефор-
мации деталей, находящихся в воде и других жидких средах, не раз-
рушающих каучук.
Коррекция температурной погрешности кондуктометрических пре-
образователей осуществляется в основном термостатированием рас-
твора и измерительного преобразователя и цепями автоматической
коррекции с использованием медных, никелевых, полупроводниковых
и электролитических терморезисторов, помещаемых в контролируе-
мый раствор вместе с измерительным преобразователем.
На рис. 10-8 показаны схемы температурной коррекции с примене-
нием медного (рис. 10-8, а) и полупроводникового (рис. 10-8, б) термо-
резисторов. Медный терморезистор обычно соединяется последова-
тельно с измерительным преобразователем Rx. Полупроводниковые и
электролитические терморезисторы, которые имеют отрицательный
ТКС, включаются в плечо моста, смежное с Rx. Для выравнивания
ТКС терморезистора и раствора параллельно элементу цепи с большим
ТКС включается резистор из манганина R±.
10-3. ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Гальванические преобразователи основаны на зависимости ЭДС
гальванической цепи от концентрации ионов в электролите и окисли-
тельно-восстановительных процессов, происходящих на электродах.
Они используются для определения концентрации ионов в различных
растворах, а также в качестве образцовых мер ЭДС — нормальных
элементов.
Наиболее широкое применение гальванические преобразователи
получили в качестве преобразователей рН-метров — приборов для
измерения активности (концентрации) водородных ионов.
Молекулы воды частично диссоциируют на ионы водорода и ионы
гидроксила ОН", чем обусловлена вполне определенная, хотя и очень
малая электропроводность воды. Диссоциация воды происходит по
схеме
H2O,= H+ + OH-.
При этом остается постоянной так называемая константа диссоциации,
равная
_ ан+аон-
ан,0
где ан+, «он- и йн2о — соответственно активности ионов Н+, ОН" и воды.
В разбавленных растворах активность воды ан2о можно считать
постоянной, и тогда произведение /<ан2о становится новой постоянной,
которую называют ионным произведением воды: Кнго = ан+аон~-
Установлено,- что при 22 °C ионное произведение воды Днг0 =
= 10"14 (г-ион/л)2. В чистой воде или в нейтральном растворе актив-
ности Н+ и ОН" равны:
ан+ = аон- = 1/"/Сн2о=10-7 г-ион/л.
Ионное произведение воды Лн2о = ан+аон- при данной темпера-
туре остается постоянной величиной не только для воды, но и для
любого водного раствора, включая растворы кислот с избытком ионов
Н+ или оснований с избытком ионов ОН". .
Если в воде растворить кислоту, то ионов Н+ станет больше, а ионов
ОН" — меньше (за счет воссоединения части образовавшихся ионов Н+
с ионами ОН"), но произведение ац+аон- останется равным ионному
произведению воды. У кислых растворов ан+ > аон-, а У щелочных
растворов йон- > ан+.
Таким образом, для характеристики раствора достаточно знать
активность водородных ионов, которую для удобства записи и вы-
числений численно характеризуют отрицательным логарифмом актив-
ности ионов водорода — водородным показателем pH:
pH = — 1§ан+ = — 1§/н+Сн+- (10-11)
Приборы для измерения этого показателя получили название
рН-метров.
Диапазон изменения pH водных растворов обычно составляет
0—14 ед. В растворах других растворителей (неводных) диапазоны
изменения pH другие, например в аммиаке 0 — 32,7 ед., в муравьиной
кислоте 0—6,1 ед. и т. д.
Наиболее точный и универсальный метод измерения pH основан
на определении электродных потенциалов различных электродов,
помещаемых в исследуемый раствор. Следовательно, гальванические
преобразователи, являющиеся датчиками pH-метров, в качестве есте-
ственной входной величины имеют концентрацию водородных ионов,
выражаемую в единицах pH, а в качестве выходной величины —
разность электродных потенциалов.
Гальванический преобразователь состоит из двух полуэлементов:
измерительного электрода, помещаемого в исследуемый раствор, и
вспомогательного полуэлемента, электродный потенциал которого дол-
жен оставаться постоянным.
На рис. 10-9 показан гальванический преобразователь, состоящий
из двух водородных полуэлементов. Один из водородных электродов
(измерительный) помещается в исследуемый раствор /, который при
помощи электролитического ключа 2 соединяется с нормальным водо-
родным полуэлементом (вспомогательным) 3, содержащим электролит
с активностью водородных ионов а(н+)2 — 1 г-ион/л. ЭДС между
электродами полученной концентрационной цепи в соответствии с фор-
мулой (10-6) равна
RT а,н+,
£в = —1п-^, (10-12)
f “(Н+Ц
где — активность водородных ионов в исследуемом растворе;
й(Н+)2 — активность водородных ионов в нормальном водородном
полуэлементе.
Переходя к десятичным логарифмам и учитывая, что 1g а(н+)1== —pH,
получаем
„ 2,3037?Т u
Бв =----р—pH. (10-13)
Для температуры 18 °C
£3 = —0,058 pH. (10-14)
При использовании водородного электрода в рабочем (измеритель-
ном) полуэлементе им можно измерять pH во всем диапазоне измерения
(от 0 до 14). Однако вследствие неудобства применения, связанного
с необходимостью непрерывно подавать к электроду газообразный
водород, водородный электрод используется главным образом как
образцовый электрод для лабораторных исследований.
Вспомогательные полуэлементы. В гальванических преобразова-
телях используются каломельный, хлорсеребряный, бромсеребряный
и другие вспомогательные полуэлементы.
Каломельный полуэлемент. Потенциал Еп нормального каломель-
ного полуэлемента относительно потенциала нормального водородного
полуэлемента при температурах 15, 18, 20, 25 и 30 °C соответственно
составляет 0,2852; 0,2845; 0,2840; 0,2828 и 0,2816 В.
Гальванический преобразователь, состоящий из водородного элек-
трода, помещенного в исследуемый раствор, и нормального каломель-
ного полуэлемента, будет при 18 °C развивать ЭДС
Ек = 0,2845+ 0,058 pH. (10-15)
Недостатками каломельных полуэлементов являются возможность
попадания ртути в контролируемый раствор и ограниченный сверху
до +70 °C диапазон рабочих температур.
Хлорсеребряный полуэлемент представляет собой платиновую про-
волоку, покрытую слоем хлористого серебра и погруженную в рас-
твор НС1. Нормальный потенциал хлорсеребряного полуэлемента
равен 0,222 В при 25 °C. Достоинствами такого полуэлемента является
простота и компактность конструкции,
хорошая воспроизводимость потенциала
электрода, возможность применения при
температурах до 150—250 °C, а также в
условиях тряски и вибраций.
Измерительные электроды гальвани-
ческих преобразователей. В качестве из-
мерительных электродов в рН-метрах,
кроме водородного, применяются хин-
гидронный, сурьмяный и получивший
наибольшее распространение стеклян-
ный электроды.
Стеклянный электрод 1 (рис. 10-10)
представляет собой тонкостенную (0,05—
0,1 мм) колбу (мембрану), выдуваемую
на конце трубки из специальных сор-
тов стекла. При помещении колбы в ра-
створ на границе стекло—раствор появ-
ляется разность потенциалов, завися-
щая от активности водородных ионов раствора. Это объясняется про-
цессами ионного обмена. Щелочные ионы стекла (Na или Li) переходят
в раствор, а их места занимают более подвижные ионы водорода из
раствора. В результате этого поверхностный слой стекла оказывается
насыщенным водородными ионами и стеклянный электрод приобре-
тает свойства водородного электрода.
Это относится как к внутренней, так и к внешней поверхностям
колбы, которые нужно рассматривать как два водородных электрода,
один из которых должен иметь постоянный потенциал. Слой стекла
между обеими поверхностями, по существу, является проводником
с большим сопротивлением, соединяющим оба электрода.
Гальванический преобразователь со стеклянным электродом обычно
состоит из стеклянного электрода и двух вспомогательных полуэлемен-
тов, которые используются для снятия потенциала с внутренней и
внешней поверхностей стеклянного электрода (рис. 10-10).
Стеклянный электрод 1 и каломельный полуэлемент 3 помещаются
в исследуемый раствор. Внутрь стеклянного электрода, заполненного
образцовым раствором с известным значением рНдг, вставлен вспомо-
гательный хлорсеребряный электрод 2.
ЭДС на выводах преобразователя является алгебраической сум-
мой потенциалов хлорсеребряного полуэлемента, внутренней и на-
ружной поверхности стеклянного электрода и потенциала каломель-
ного полуэлемента.
При изменении рН_г исследуемого раствора изменяется только
потенциал наружной поверхности электрода, который зависит от
активности водородных ионов в растворе. Все же остальные составля-
ющие ЭДС остаются неизменными (при постоянной температуре).
Поэтому, измеряя ЭДС на выводах преобразователя со стеклянным
электродом, можно определить рН.г исследуемого раствора.
Стеклянный электрод может применяться для измерения pH не
только в водных, но в неводных и смешанных средах. Однако для каж-
дого растворителя необходимо устанавливать соответствующую зави-
симость Е = f (pH).
Характерной особенностью гальванических преобразователей со
стеклянными электродами является их большое внутреннее сопротив-
ление, так как в него входит сопротивление стеклянной мембраны.
В зависимости от химического состава и толщины стеклянного элек-
трода его сопротивление составляет 0,5—1000 МОм. При уменьшении
температуры сопротивление стеклянных электродов резко возрастает,
что препятствует их использованию при температурах ниже 0 °C.
Другой особенностью стеклянного электрода является наличие
потенциала асимметрии, который проявляется в том, что при поме-
щении внутрь и снаружи электрода одинаковых растворов на выводах
гальванического преобразователя со стеклянным электродом возни-
кает ЭДС, которая может достигать 1—2 мВ. Постоянные времени
стеклянных электродов пропорциональны толщине мембраны и обычно
лежат в пределах 1—10 с.
Конструкции стеклянных электродов весьма разнообразны. Для
измерения pH кожи, бумаги применяются стеклянные электроды с пло-
ской мембраной, для измерений в вязких средах и для медицинских
целей — копьевидные и игольчатые электроды.
Гальванические преобразователи используются для измерения
активности не только водородных ионов, но и ионов ряда других эле-
ментов: калия, натрия, хлора, меди, цианида, серы и т. д. В качестве
измерительных применяются различные ионоселективные электроды
из стекла, меди, золота, серебра, олова, ионообменных смол, кремни-
стой резины и др. Избирательность электродов к тому или другому
иону зависит от состава и ионообменных свойств материала электрода.
Весьма перспективны электроды из ионообменных смол, поскольку
один тип ионов в смоле может быть полностью заменен другим. Они
имеют малое сопротивление и низкий по-
тенциал асимметрии.
Требования к измерительной цепи и
методы коррекции температурной погреш-
ности. Измерение ЭДС гальванических
преобразователей должно производиться
таким образом, чтобы через преобразо-
ватель не проходил ток, вызывающий
погрешности от поляризации электродов
и падения напряжения на внутреннем
сопротивлении преобразователя, которое
при использовании стеклянных электро-
дов составляет 107—109 Ом. Поэтому
основное требование к измерительной
цепи — это очень большое входное со-
противление, которое достигается за счет
применения электрометрических усили-
телей. При использовании усилителя с
динамическим конденсатором (см. § 7-2)
можно получить входное сопротивление
до 1015—1016 Ом. Для измерения ЭДС гальванических преобразовате-
лей наибольшее распространение получили компенсационные измери-
тельные цепи с автоматической коррекцией температурной погреш-
ности преобразователя.
Зависимость ЭДС от значения pH и температуры раствора 0
можно представить семейством прямых, пересекающихся в одной,
так называемой изопотенциальной точке И (рис. 10-11). Это означает,
что при определенном значении рН„ раствора, соответствующем коор-
динате изопотенциальной точки, ЭДС преобразователя не зависит
от температуры. Координаты изопотенциальной точки (£в и рНк)
зависят от типа используемых электродов и обычно определяются
экспериментально. Представленные на рис. 10-11 зависимости с коор-
динатами изопотенциальной точки Ек — 203 мВ, рНи = 4,13 ед.
можно описать уравнением
Ех = [—203 - (54,Ц-0,1980) (pH - 4,13)], (10-16)
где Ех — в милливольтах.
В этом уравнении не учитываются гистерезис и флуктуации элек-
тродных потенциалов, а также нелинейность, которая имеет место при
изменении температуры в широком диапазоне.
На рис. 10-12 показана схема коррекции температурной погреш-
ности гальванического преобразователя при его включении на вход
высокоомного усилителя с глубокой отрицательной обратной связью.
Постоянная составляющая ЭДС преобразователя, соответствующая
координате изопотенциальной точки, компенсируется падением на-
пряжения Ua, создаваемого током от вспомогательного источника Еъ
на резисторе
В качестве элемента обратной связи используется терморезистор
Дт, помещенный в контролируемый раствор совместно с гальваниче-
ским преобразователем. ЭДС гальванического преобразователя
(Ех — Ua) почти полностью уравновешивается падением напряже-
ния UK — Если сопротивление терморезистора изменяется
с температурой по такому же закону, что и крутизна характеристики
гальванического преобразова-
теля, то ток /вых будет оп-
ределяться только значением
pH раствора независимо от
его температуры.
Известны pH-метры с циф-
ровым отсчетом со встроенны-
ми микропроцессорами, обе-
спечивающие измерение с
абсолютной погрешностью
0,001 pH.
Градуировку рН-метров
производят по образцовым бу-
ферным растворам с точно из-
вестным и стабильным значе-
нием pH. Значения pH бу-
ферных растворов лежат в
основе стандартизации шкал
pH.
Нормальные элементы. При
неизменной концентрации эле-
Рис. 10-12
ктролита и постоянной темпе-
ратуре ЭДС гальванической цепи может быть весьма стабильной, что
используется для создания нормальных элементов (н. э.), применяе-
мых в качестве мер ЭДС, а также для осуществления эталона вольта.
В зависимости от концентрации электролита н. э. разделяются на
насыщенные и ненасыщенные.
Основные параметры н. э. приведены в табл. 10-1.
Таблица 10-1
Класс точности н. э. Де й ств н те л ь н ое значение ЭДС при 20 ®С, В Допускаемое изменение ЭДС, мкВ Темпера- тура примене- ния, °C .
за год за 3 суток
0,001 1,01859—1,01863 10 5 20+0,5
0,002 1,01856—1,01866 20 10 20+2
0,005 1,01850—1,01870 50 30 10—40
0,02 1,0186—1,0194 200 70 5—55
Насыщенные н. э. характеризуются высокой воспроизводимостью
и стабильностью ЭДС во времени, но относительно большим темпера-
турным коэффициентом ЭДС (около 50 мкВ/K). Действительное зна-
чение ЭДС (в вольтах) насыщенных н. э. при температуре 0 опреде-
ляется по формуле
Ее = EV} - 0,0000406 (0 - 20) - 0,00000095 (0 - 20)2 +
+ 0,00000001 (0 —20)3,
где £20 — действительное значение ЭДС при температуре 20 °C, ука-
занное в аттестате н. э.
Для быстрого расчета ЭДС нормального элемента класса 0,005
можно пользоваться приближенной формулой 3. И. Зеликовского
£0 = [£20-(0 + 20) (0-20)],
где Ее — в микровольтах.
Для определения температуры н. э. в его корпусе имеется отвер-
стие для термометра. Ненасыщенные н. э. характеризуются малым
температурным коэффициентом ЭДС (около 2—3 мкВ/K), но относи-
тельно большой нестабильностью ЭДС во времени. Внутреннее сопро-
тивление Ri вновь изготовленных насыщенных н. э. не превышает
1000 Ом, а ненасыщенных — 600 Ом. Со временем Rt возрастает
иногда в десятки раз, что, однако, не влияет на значение ЭДС нормаль-
ного элемента.
Насыщенные н. э. нельзя даже кратковременно нагружать током
более 1 мкА, а ненасыщенные — более 10 мкА.
10-4. КУЛОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Кулонометрические преобразователи основаны на явлении элек-
тролиза. Связь между выделившимся веществом и количеством элек-
тричества, пропущенным через преобразователь, определяется урав-
нением
Q—^idt — ~^mdt — MnFlA, (10-17)
ц Н
где М — масса вещества; п — валентность ионов; F — постоянная
Фарадея; А — молекулярная масса вещества.
Кулонометрические преобразователи получили наиболее широкое
применение для интегрирования токов и напряжений, а также для
измерения времени работы различных электротехнических устройств
в качестве счетчиков машинного времени. Наряду с этим кулономет-
рические преобразователи используются для измерения влажности
газов, толщины покрытий, в качестве генераторов инфранизких ча-
стот, реле времени, бесконтактных управляемых резисторов, ячеек
памяти. На рис. 10-13 изображен ртутно-капиллярный кулонометри-
ческий преобразователь, состоящий из капиллярной трубки 1 диамет-
ром 0,2—0,3 мм, заполненной двумя столбиками ртути 2 и 3, разде-
ленными каплей раствора 4 солей ртути (например, Hgl2). При про-
хождении через преобразователь постоянного тока происходит элек-
тролиз, в результате которого на аноде ртуть растворяется (окисля-
ется)
Hg + 4I--»-HgIr + 2e,
а на катоде — восстанавливается:
HgI4 + 2e->-Hg + 4I.
В результате электролиза ртуть с анода переносится на катод,
что приводит к перемещению капли электролита вдоль капилляра на
длину А/, пропорциональную интегралу от тока за время интегриро-
вания. Состав электролита при этом остается неизменным. Уравнение
преобразования преобразователя
можно представить в виде \ \ \ /
Д/ = Чк ( idt — KQ,
tl 0 1 2 5 4 5 6 7 8 9 10 ~
л I । I । I । I । I । I । I । I > I I I । t
где А, у, п — соответственно мо-
лекулярная масса, плотность и „ ш ю
валентность ртути; 5 — площадь
капилляра; Д/ = t2— 1г— время
интегрирования. Значение интегрируемого тока должно быть меньше
предельного значения диффузионного тока и обычно лежит в пределах
0,001 — 50 мкА. При использовании преобразователя в качестве
счетчика машинного времени через него пропускается неизменный
постоянный ток. В зависимости от значения тока и размеров капилляра
время интегрирования составляет 100—5000 ч. Установка указателя
(капли электролита) в нулевое положение производится изменением
направления тока через преобразователь. Считывание показаний про-
изводится визуально по переднему или заднему менискам капли или
при помощи оптоэлектронных, емкостных, индуктивных или рези-
стивных считывающих устройств.
Погрешности ртутно-капиллярных преобразователей определя-
ются точностью изготовления капилляров, способом снятия инфор-
мации, а также влиянием внешних факторов, особенно температуры
и механических воздействий вдоль оси капилляра.
На рис. 10-14 показано устройство водородного кулонометриче-
ского преобразователя, применяемого для интегрирования токов и
напряжений. Интегратор представляет собой герметичный стеклян-
ный сосуд 1, разделенный на две части пористой стеклянной перего-
родкой 2, пропитанной электролитом. По обе стороны перегородки
укреплены сетчатые электроды 3 из платины. В горизонтальной трубке
.^ходится капля электролита 4, которая является указателем и раз-
деляет преобразователь на две части, заполненные водородом. Ток,
протекающий между электродами, вызывает выделение водорода на
катоде (2Н+ + 2е-+- Н2) и поглощение такого же количества водорода
на аноде (Н2-> 2Н+ + 2е). Это приводит к разности давлений в каме-
рах и перемещению указателя 4.
Такие кулонометрические интеграторы (X-I5 и Х-603) обеспечи-
вают интегрирование токов от 10“8 до 10~2 А с погрешностью 0,5—1 %
и напряжений от 10“5 до 4-Ю"2 В с погрешностью 1,5—2%. Рабочий
диапазон температур от —30 до +80 °C. Температурная погрешность
при интегрировании токов составляет 0,01—0,05 %/К, а при инте-
Рис. 10-14
Собственно резистивный элемент 5,
грировании напряжений
1,5 % /К. Предел измерения
по количеству электричества
равен 18 Кл.
Кулонометрический управ-
ляемый резистор (мимистор)
(рис. 10-15) представляет со-
бой герметичный корпус 2,
заполненный электролитом 3,
содержащим ионы металла, из
которого изготовлен управ-
ляющий электрод (анод) 4.
являющийся катодом, выполнен
в виде тонкой пленки из инертного металла или угля. Он имеет два
вывода 1 и 6, сопротивление между которыми измеряется на перемен-
ном токе. При включении постоянного тока между анодом и като-
дом металл анода растворяется в электролите и такое же количество
металла осаждается на катоде, уменьшая сопротивление между выво-
дами I и 6. Из выражения (10-17) можно получить уравнение преобра-
зователя управляемого резистора
1 1 , А 1‘ .
R ~ Ro + RpynF J 1 й ’
Ь
где R — сопротивление резистора; Ro и I — соответственно началь-
ное сопротивление и длина резистора; у и р — плотность и удельное
сопротивление осажденного металла. Такие резисторы имеют следую-
щие характеристики: /?0 = 2-г- 100Ом;
RJR = 20 ч- 100; ток управления
/ = 0,05 ч- 10 мА; время изменения
сопротивления от Ro до R равно
AZ = 1 ч- 103 с; температурный коэф-
фициент 0,001—0,004 К-1. Рассмат-
риваемые резисторы используются в
качестве интеграторов, ячеек памяти,
элементов коррекции медленных дрей-
фов токов и для построения генера-
торов инфранизких частот.
Для измерения толщины метал-
лических покрытий применяется ку-
лонометрический преобразователь (рис. 10-16), выполненный в виде
резервуара 2 с электролитом 3. На конце резервуара имеется резино-
вая присоска с отверстием 4, которая укрепляется на контролируемой
детали 5. Принцип действия преобразователя основан на электрохи-
мическом растворении (электролизе) небольшого участка 1 покрытия
и измерении количества электричества или времени электролиза (при
неизменном значении тока), которые пропорциональны толщине по-
крытия при условии постоянства площади растворяемого участка.
Момент окончания электролиза металла покрытия фиксируется по
изменению катодного потенциала при до-
стижении электролитом границы покры-
тие — основа. Созданы кулонометрические
толщиномеры, обеспечивающие измерение
покрытий в диапазоне 5—500 мкм с по-
грешностью 1,5—10%.
10-5. ПОЛЯРОГРАФИЧЕСКИЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Полярографические преобразователи
применяются для качественного и коли- 1С’
чественного химического анализа. Принцип
действия их основан на использовании явления поляризации на
одном из электродов электролитической ячейки при электролизе ис-
следуемого вещества. Полярографический преобразователь представ-
ляет собой ячейку, заполненную раствором анализируемого вещест-
ва, с двумя электродами, к которым подводится медленно нарастаю-
щее напряжение U от внешнего источника питания.
Ток, проходящий через ячейку, определяется выражением
/ = Р-(еа-ек)]//?,
где R — сопротивление ячейки; еа — потенциал анода; ек — потен-
циал катода.
Для того чтобы поляризация происходила только на одном элек-
троде, его площадь выбирается в несколько сотен раз меньше пло-
щади другого электрода. Полагая потенциал неполяризующегося
электрода, например еа, достаточно малым, а падение напряжения
IR(R = 1000 Ом; / = 10“6 А) намного меньшим приложенного на-
пряжения U, можно определить потенциал ек для разных токов как
ек - t/.
Для воспроизводимости результатов измерения необходимо, чтобы
поляризующийся электрод обладал однородной и непрерывно обнов-
ляющейся поверхностью и обеспечивалась стационарность процесса
диффузии ионов к электроду. Лучше всего этим требованиям удовлет-
воряет преобразователь с непрерывно обновляющимся капающим
ртутным электродом (рис. 10-17, а). Анодом является ртуть, запол-
няющая дно сосуда, катодом — капля ртути, образующаяся на конце
капиллярной трубки, наполняемой ртутью из резервуара. Под влия-
нием собственной тяжести капля ртути падает на дно сосуда, после
чего образуется следующая капля, и т. д. Период от начала образова-
ния капли до ее отрыва от капилляра обычно составляет 1—6 с. Для
создания ртутного капающего электрода используются капиллярные
трубки с диаметром капилляра 0,1 мм и длиной 150—200 мм.
На рис. 10-17, б показаны вольт-амперные характеристики (поляро-
Рис. 10-17
тех же ионов, полученные при раз-
личной концентрации их в раство-
ре. Как видно из кривых, потен-
циал, при котором выделяются
ионы, при прочих равных усло-
виях зависит от их концентрации.
Поэтому для качественного анали-
за используют не потенциал, при
котором начинается резкое возра-
стание тока, а потенциал, соответ-
ствующий середине участка повы-
шения тока, — потенциал «полу-
волны», который не зависит от кон-
центрации ионов и параметров пре-
образователя. Если продифферен-
цировать кривые I = f (U), то мак-
симумы кривых dl/dU = f (U) (рис.
10-17, в) будут при одном и том же
потенциале, также соответствующем
потенциалу «полуволны» исследуе-
мых ионов, а высоты максиму-
мов — пропорциональны концент-
рациям.
Если в исследуемом растворе
содержатся ионы нескольких видов
(например, Pb++, Cd++, Zn++), то
каждый вид ионов дает свой при-
рост тока — свою «волну», в ре-
зультате чего получается многосту-
пенчатая полярограмма, показан-
ная на рис. 10-17, г.
При подаче на преобразователь
возрастающего напряжения вна-
чале через него идет только остаточ-
ный ток /0, обусловленный разря-
дом небольшого числа ионов всех
видов. При достижении напряже-
нием значения потенциала разря-
да ионов РЬ++ (—0,45 В) ток через
преобразователь резко возрастает и
достигает значения 7П1, определя-
емого концентрацией ионов РЬ++ в
растворе. При дальнейшем росте
напряжения ток остается равйй’й
7П1 до тех пор, пока не будет достигнут потенциал разряда ионов
Cd++ (—0,6 В), и затем ток снова резко возрастет до значения /п2. При
этом разность токов /п2 — /П1 соответствует концентрации в растворе
ионов Cd++ и т. д.
’’Потенциалы «полуволн» различных элементов образуют так назы-
ваемый полярографический спектр, и- их значения приведены в спе-
циальных таблицах. Сравнивая потенциалы «полуволн», полученные
при исследовании неизвестного раствора, с табличными данными,
можно установить химический состав исследуемого раствора, а по
скачкам тока — концентрацию отдельных компонентов.
К недостаткам ртутного электрода относятся: ядовитость ртути,
невозможность исследования расплавленных солей, небольшое допу-
стимое напряжение анодной поляризации (до +0,4 В). Последнее
обусловлено электрохимической реакцией растворения ртути (окис-
ление ртути), что не дает возможности производить анализ веществ,
окисляющихся труднее ртути, т. е. при положительных потенциалах
больше +0,4 В. По этим причинам начинают применяться полярогра-
фические преобразователи с твердыми электродами из платины,
золота, серебра, никеля и др. Для получения тонкого диффузионного
слоя электролита у электрода и обновления этого слоя используются
вращающиеся по окружности или вибрирующие твердые электроды.
При этом также увеличивается чувствительность преобразователя
вследствие усиления диффузии вещества к электроду.
10-6. ИОНИСТОРЫ
Ионисторы — это разновидность электрохимических преобразователей, осно-
ванных, подобно полупроводниковым транзисторам, на использовании запираю-
щего слоя, обедненного носителями электрических зарядов. Такой слой можно по-
лучить в электролитах, содержащих как
окисленные, так и восстановленные формы
определенных ионов, например 1у/1",
Fe+++/Fe++ и др.
На рис. 10-18, a Hi£j показаны устрой-
ство и статическая вольт-амперная харак-
теристика электрохимического диода. Диод
состоит из герметичного корпуса 1, за-
полненного водным раствором KI с неболь-
шой добавкой иода, который в присутст-
вии ионов I" может существовать в раст-
воре только в виде трехиодных ионов 1у.
При этом концентрация ионов на два-три
порядка меньше концентрации ионов I".
Такой электролит совместно с инертными
электродами 2 и 3 образует обратную окис-
лительно-восстановительную систему. Од-
ним из электродов является торец тон-
кой платиновой проволоки 2 (микроэлект-
род), а другим — цилиндр из платиновой
фольги 3. При отрицательной полярности микроэлектрода, когда он является като-
дом, на нем восстанавливаются окисленные ионы (1у + 2е -»ЗГ), концентрация
которых мала, и у этого электрода образуется запирающий слой, поэтому диод за-
крыт. При положительной полярности микроэлектрода, когда он является анодом,
на нем происходит окисление ионов I-(ЗТ'у -» Ij + 2е), концентрация которых ве-
лика, вследствие чего сопротивление перехода микроэлектрод — раствор умень-
шается и диод открывается. Пороговое напряжение у таких диодов составляет де-
сятки милливольт, а обратный ток 10"8 А. Напряжение, прикладываемое к ионисто-
рам, не должно превышать — 0,9 В, так как при больших напряжениях может
произойти электролиз воды и «пробой» ионистора.
Ионисторы в виде диодов, триодов и тетродов применяются для интегрирования
и усиления постоянных токов, для выпрямления, усиления и генерирования пере-
менных токов низкой и инфранизкой частот, а также в качестве элементов памяти,
преобразователей импульсов и т. д. Ионисторы обладают малым уровнем собствен-
ных шумов. Дрейф выходного сигнала интегратора-тетрода, приведенный ко входу,
составляет 10~9 А.
Другой распространенной группой ионисторов являются конвекционные иони-
сторы, основанные на перемещении окисленных ионов вместе с движущимся элект-
ролитом. Такие ионисторы применяются для измерений давлений, ускорений, пере-
мещений, магнитной индукции и др.
На рис. 10-19, а изображены ионистор для измерения импульсных и перемен-
ных давлений и схема его включения в измерительную цепь. Ионистор состоит нз двух
одинаковых отсеков, закрытых по бокам гибкими мембранами 1. Отсеки соединены
каналом 2, в котором расположены два катода 3. Аноды 4, площадь которых зна-
чительно больше площади катодов, выполнены из платиновой сетки и электрически
между собой соединены. Рассматриваемый преобразователь представляет собой
сдвоенный ионистор-диод, управляемый путем механического впрыскивания ионов
Рис. 10-19
1т в область запирающего слоя. Если давления и Рг, действующие на мембраны,
равны, то £/вых — 0. Если равенство давлений нарушается, например Рг > Р2, то
часть электролита из левого отсека переходит в правый, что сопровождается конвек-
тивным переносом ионов I,, которые восстанавливаются иа левом катоде. Вследствие
этого через резистор Rt начинает проходить ток и на выходе возникает сигнал. Пре-
образователь является фазочувствнтельным, так как при изменении знака разности
ДР — Pj — Р2 фаза выходного сигнала изменяется на 180“.
На рис. 10-19, б показано устройство ионисторного акселерометра. Он состоит
из дифференциального ионистора 1 (рис. 10-19, а~), к которому вместо мембран при-
креплены концы нескольких витков пластмассовой трубки, полностью заполненной
электролитом. Под воздействием углового ускорения в плоскости кольца жидкость
протекает через канал, где расположены катоды. В зависимости от направления
ускорения на выходы преобразователя возникает напряжение соответствующей
полярности. Линейное ускорение и ускорение в других плоскостях не влияют на вы-
ходной сигнал. Отсутствие мембраны позволяет использовать такой преобразова-
тель для измерения не только переменных, но и постоянных ускорений.
На рис. 10-19, в изображено устройство ионистора для измерения градиентов
магнитной индукции. В прямоугольном канале 1 расположены две пары электро-
дов 2, 3 и 4, 5, через которые протекают навстречу направленные стабильные по зна-
чению токи и /2. Если преобразователь поместить в неоднородное магнитное поле,
то за счет электрогидродинамического эффекта по кольцевому каналу начнется дви-
жение электролита, которое при помощи ионистора 6 преобразуется в выходной сиг-
нал, полярность которого зависит от направления градиента магнитной индукции:
С/выж=/<(/1В1-/2В»).
где К — коэффициент, зависящий от параметров преобразователя; В-, и В.2 — соот-
ветственно значения магнитной индукции в местах расположения электродов 2, 3
и 4, 5.
При /, = /2 прибор работает как градиентометр, а при равенстве нулю одного
из токов /, или /2 — как тесламетр.
Ионисторы отличаются высокой чувствительностью и широким диапазоном из-
мерений. Известны ионисторы с чувствительностью к давлению 60 мкА/Па. Один
и тот же преобразователь можно использовать без дополнительных регулировок и
переключения пределов для измерения ускорений в диапазоне 0,01—10 м/с2. Ча-
стотный диапазон ионисторов главным образом определяется скоростью диффузии
ионов, жесткостью мембран и гидродинамическим сопротивлением. Практически
частотный диапазон ионисторов лежит в пределах 0,001—200 Гц.
10-7. ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Электрокинетические преобразователи (ЭКП) основаны па использовании раз-
ности потенциалов, возникающих при протекании полярной жидкости через пористую
перегородку (см. § 10-1) или при деформации границы раздела двух жидкостей, раз-
личающихся физическими свойствами. На рис. 10-20, а показан ЭКП давления, со-
Рис. 10-20
стоящий из изоляционной пористой перегородки 1 с диаметром пор 10—100 мкм,
по бокам которой расположены сетчатые электроды 2. Корпус преобразователя,
закрытый по бокам мембранами 3, заполняется полярной жидкостью (вода, спирт,
ацетон и др.). ЭКП такого типа отличаются широким диапазоном измерения (0,1 Па —
1 МПа). Чувствительность к ускорениям составляет 1 мВ/(м/с2).
На рис. 10-20, б изображен капиллярный ЭКП для измерений параметров вибра-
ций. Он состоит из стеклянного капилляра 1, заполненного электролитом 2 и рту-
тью 3, с которыми контактируют выводы 4. На концах капилляра имеются воздушные
пузырьки 5, являющиеся упругими элементами преобразователя. При вибрации,
направленной вдоль оси капилляра, возникает возвратно-поступательное движение
ртути и электролита, приводящее к деформации границы раздела между ними, по-
скольку плотности и коэффициенты кинематической вязкости ртути и электролита
отличаются на порядок Возникающая при этом периодическая конвективная диффу-
зия ионов на границе раздела приводит к появлению переменных токов через пре-
образователь. Частотный диапазон преобразователя в режиме акселерометра 0,1—
10* Гц, диапазон измерений 10-5—10 м/с2, чувствительность 0,1—1 мВ/(м/с2).
На рис. 10-20, в показан частотный ЭКП для измерений медленно меняющихся
механических величин (перемещения, давления, силы). Капилляр 1, в котором на-
ходятся два столбика электролита 2, разделенные каплей ртути 3, и два воздушных
пузырька 4, представляет собой резонатор, один конец которого герметически за-
крыт, а на другом установлена мембрана 5. Резонатор с помощью электродов б, 7
и 8 подключен к усилителю 9. При подаче напряжения на электроды 6 и 7 происхо-
дит деформация границ раздела ртуть — электролит, что приводит к возвратно-
поступательному движению ртути и электролита и самовозбуждению автогенера-
тора, колебательным контуром которого является электрокинетический резонатор.
Частота автогенератора при отсутствии внешних воздействий определяется парамет-
рами резонатора (жесткость мембраны, масса ртути и электролита, объем воздушных
пузырьков). Перемещение мембраны под воздействием внешнего давления приводит
к изменению объема воздушных пузырьков и собственной частоты резонатора, кото-
рая определяет частоту автогенератора. Изменение давления на мембрану в пре-
делах 10—Ю5- Па или перемещение мембраны в пределах 10~3— 1 мм вызывает из-
менение частоты автогенератора в пределах 0,5—103 Гц. Чувствительность преобра-
зователя давления 0,1 Гц/Па, преобразователя перемещения 1 Гц/мкм.
Частотные свойства ЭКП определяются гидродинамической инерционностью
самого электрокинетического эффекта, гидродинамической инерционностью движе-
ния жидкости в капиллярах с учетом вязкости и жидкости, механической инерцион-
ностью, обусловленной жесткостью мембран и массой движущейся жидкости. В за-
висимости от вида и конструкции ЭКП их частотный диапазон составляет от сотых
долей герца до нескольких килогерц.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
ТЕПЛОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
11-1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Основным уравнением теплового преобразования является урав-
нение теплового баланса, физический смысл которого заключается
в том, что вся теплота, поступающая к преобразователю, идет на
повышение его теплосодержания QTC и, следовательно, если теплосо-
держание преобразователя остается неизменным (не меняется темпера-
тура и агрегатное состояние), то количество поступающей в единицу
времени теплоты равно количеству отдаваемой теплоты. Теплота,
поступающая к преобразователю, является суммой количества теп-
лоты Q3, создаваемой в результате выделения в нем электрической
мощности и количества теплоты QT 0, поступающей в преобразователь
или отдаваемой им в результате теплообмена с окружающей средой.
Теплосодержание при неизменном агрегатном состоянии вещества
зависит от массы т и удельной теплоемкости с материала преобра-
зователя и связано с температурой 0 преобразователя формулой
QTC — mcQ.
Теплообмен осуществляется тремя различными способами.
При теплообмене посредством теплопроводности перенос тепловой
энергии происходит только путем взаимодействия частиц, находящихся
в непосредственном соприкосновении друг с другом и имеющих раз-
личную температуру. Теплообмен путем теплопроводности в чистом
виде имеет место только в твердых телах.
Теплообмен посредством конвекции совершается путем перемещен)
ния материальных частиц и может иметь место только в жидкостях
или газах. Если причиной движения потоков жидкости или газа яв-
ляется неодинаковая плотность среды, вызванная разностью темпера-
тур, то говорят о естественной конвекции. Движение потоков под
действием внешних причин вызывает вынужденную конвекцию.
Третьим способом теплообмена является теплообмен посредством
излучения. Тепловое излучение представляет собой поток электро-
магнитных волн (см. § 12-1), излучаемых телом за счет его тепловой
энергии и полностью или частично поглощаемых другими телами.
На практике обычно имеет место комбинация различных способов
теплообмена, которые могут быть учтены приводимыми ниже форму-
лами.
Теплопроводность. Распространение теплоты путем теплопровод-
ности определяется законом Фурье q — —X grad 0, где q — тепло-
вой поток, представляющий собой количество теплоты, переданной
в единицу времени через единицу поверхности, Вт/м2; grad 0 =
= dQ/dl — градиент температуры; X — теплопроводность, Вт/(м-К).
Теплопроводность зависит от природы и физического состояния
вещества. В анизотропных телах она зависит, кроме того, от направ-
ления распространения теплоты. Лучшими проводниками теплоты
являются металлы. Наименьшей теплопроводностью обладают газы.
Для газов теплопроводность зависит не только от состава газа, но и
от температуры и при большом разрежении — от давления.
Полный тепловой поток, создаваемый разностью температур,
определяется формулой
7т.п==СбЛ0 = Д0/^о> (Н-1)
где Ge — тепловая проводимость среды; Re — тепловое (или терми-
ческое) сопротивление среды.
Тепловая проводимость среды зависит от теплопроводности, опре-
деляемой по справочным данным из геометрических соотношений,
и для ее расчета можно использовать аналогичные формулы электри-
ческой проводимости, заменив удельную проводимость теплопровод-
ностью.
Тепловая проводимость плоской стенки Ge = A.S/3, где S — пло-
щадь стенки; 3 — толщина стенки.
2л/
Тепловая проводимость цилиндрической стенки Ge = Z у ,
где I — длина цилиндра; d1( d2 — диаметры соответственно внешней
и внутренней стенок цилиндра.
Конвекция. Полный тепловой поток в результате теплоотдачи опре-
деляется формулой Ньютона
<7TO = £SA0, (11-2)
где В— коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); S — поверхность тела;
А0 — разность температур окружающей среды и тела. Коэффициент
теплоотдачи при естественной и вынужденной конвекции рассчиты-
вается на основании теорий теплового и геометрического подобий.q
При искусственной конвекции при поперечном омывании цилиндра
(р'йс. 11-1, а) коэффициент теплоотдачи для газов выражается формулой
=4Re"’ <п-3)
где d — диаметр цилиндра; v — скорость движения газа; v — кине-
матическая вязкость, равная абсолютной вязкости, отнесенной к плот-
ности вещества; “k — теплопроводность газа; сип являются функци-
ями скорости газа и размеров цилиндра и определяются по предвари-
Рис. 11-1
тельно рассчитанной величине,
Re — vd/v, из табл. 11-1.
Таблица 11-1
называемой критерием Рейнольдса
Re С п
5—80 80-5- IO» 5- 103 0,93 0,715 0,226 0,40 0,46 0,60
Таблица 11-2
9, °C v, Ы0~в м2/с А, 1-10-2 Вт/(м-К)
0 13,70 2,33
20 15,70 2,56
100 23,78 3,02
500 80,40 5,46
При расчете коэффициента теплоотдачи для жидкости в формулу
(11-3) входит критерий Прандтля Рг:
? = — Re" Рг0-4
Ьжидк *''с 1 1
Критерий Прандтля Рг = v/a зависит от кинематической вязко-
сти v и температуропроводности а, физический смысл которой состоит
в том, что она является мерой скорости выравнивания температур раз-
личных точек жидкости. Температуропроводность зависит от тепло-
проводности X, плотности у и удельной теплоемкости вещества с и
определяется формулой а — Х/(су).
Приведенные формулы для теплоотдачи цилиндра в поперечном
потоке справедливы только для случая, когда угол ф, составленный
осью цилиндра и направлением потока и называемый углом атаки,
равен 90°. Зависимость коэффициента теплоотдачи от угла атаки
представлена на рис. 11-1, б.
В табл. 11-2 и 11-3 приведены основные параметры соответственно
сухого воздуха при Р = 105 Па и воды, необходимые для расчета
коэффициентов теплоотдачи. Температура, при которой определены
параметры в табл. 11-2 и 11-3, считается как среднеарифметическая
температура тела и среды.
Тепловое излучение свойственно всем телам, и каждое из них не-
прерывно излучает и поглощает энергию. Разность между излучае-
мой и поглощаемой телом лучистой энергией отлична от нуля, если
температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией,
различна. По закону Стефана — Больцмана полное количество энер-
гии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности, имеющей
температуру 0, равно Ео = <т0®4. где <?о = 5,7-10*8 Вт/(м2-К4) — кон-
станта излучения абсолютно черного тела.
В технических расчетах этот закон применяется в более удобной
форме: Ео — Со (0/1ОО)4, где Со — коэффициент лучеиспускания аб-
солютно черного тела: Со = 5,7 Вт/(м2-К4). Закон Стефана — Больц-
мана применим и к реальным серым телам, но их коэффициент луче-
испускания С рассчитывается
способности или степени чер-
ноты тела 8, т. е. С — Со8.
Значение 8 изменяется в пре-
делах от нуля до единицы и
приводится в таблицах [5].
Количество поглощаемой
телом лучистой энергии так-
же зависит от степени чер-
ноты тела и определяется фор-
мулой Е = 8Ёэф, где £Эф —
извне падающее эффективное
учетом относительной излучательной
Таблица 11-3
О, °C v, Ы0“6 м2/с А, Вт/(м-К) а, 1.10-’ м2/с
20 1,0 0,6 1,42
60 0,479 0,66 1,61
80 0,366 0,69 1,64
излучение окружающих тел. При вы-
воде формул лучистого теплообмена между телами необходимо учи-
тывать, кроме лучеиспускательной, поглощательной и отражательной
способности тел, их размеры и направление излучений. Относительно
простые формулы могут быть приведены только для теплообмена
между плоскими параллельными поверхностями и между двумя по-
верхностями в замкнутом пространстве, когда одна из поверхностей
охватывает другую, обязательно выпуклую поверхность (рис. 11-1, в).
В первом случае количество теплоты на 1 м2 площади в одну се-
кунду равно
Со
l/ej+l/Sa—1
Во втором случае количество теплоты, получаемой или отдаваемой
в одну секунду меньшим телом с поверхностью Slt составляет
п _ Со 17 Qi \4 _ ( ©г V I о =
712 ± , Су Л L\ юо / (1ооУ J 1
£1 *$2 \ е2 У
ч - У &2 УЧ
юо J \ wo У ]•
Для уменьшения лучеиспускания тела при заданных температурах
уменьшают его степень черноты и применяют экран.
Уравнение теплового баланса преобразователей при неизменном
агрегатном состоянии среды и постоянной температуре тел определя-
ется как
4~ ^тп ~Ь <7тп 4~ 7конв ~Ь ^л.и
где q3 = i2R — теплота Джоуля—Ленца, выделяющаяся в преобра-
зователе; 7Тп, <7К0НВ и <?л.и — тепловые потоки соответственно в ре-
зультате теплопроводности через преобразователь, через окружаю-
щую среду, вследствие конвекции и теплового излучения. Эти тепло-
вые потоки показаны на рис. 11-2.
Выражая соответствующими формулами все виды тепловых потерь,
уравнение теплового баланса можно представить как
RR -Ge (0 - 0а) - Ge(0 - 0ср) - £5 (0 - 0ср) -
- CnS [(0/1 ОО)4 - (0СТ/100)4] = 0, (11-4)
где 0а, 0ср, 0СТ — соответственно температуры внешней среды,
среды, окружающей преобразователь, и стенок.
Как видно из этого уравнения, температура преобразователя
зависит от температуры окружающей среды, от коэффициента тепло-
отдачи £, зависящего от скорости дви-
Unur
Рис. 11-2
жения окружающей среды, от тепло-
вой проводимости среды, определяе-
мой ее свойствами, от геометрической
формы окружающих тел и расстоя-
ния их до преобразователя. Подчерк-
нув соответствующий эффект и сде-
лав пренебрежимо малыми все осталь-
ные, тепловые преобразователи мож-
но использовать для измерения тем-
пературы среды, скорости ее движе-
ния, концентрации вещества, изме-
няющего теплопроводность среды, и
перемещения.
Принцип действия соответствую-
щих преобразователей проиллюстри-
рован рис. 11-3.
Устройство датчика термоанемо-
метра, служащего для измерения
скорости газового потока, показано на рис. 11-3, а. Нить 1 нагрева-
ется до 200—800 °C протекающим по ней током и одновременно охлаж-
дается обдувающим ее газовым потоком. Если эффект сноса теплоты
превосходит другие охлаждающие факторы, то уравнение теплового
баланса (11-4) может быть представлено в виде I2R = LS (0 — 0ср).
Поскольку коэффициент теплоотдачи является функцией скорости
В — f (и), то из приведенного уравнения следует, что в режиме задан-
ного тока / = const температура нити 0 = f (у) является функцией
скорости, а в режиме заданной температуры 0 = const требуемое из-
менение тока А/ будет функцией скорости А/ — <р (и). В датчике,
показанном на рис. 11-3, а, нить выполнена из платиновой проволоки
(диаметр 5—20 мкм, длина 2—10 мм), сопротивление которой меняется
с температурой, и припаяна к двум манганиновым стерженькам 2.
Сквозь ручку 3 пропущены выводы 4 для включения датчика в измери-
тельную цепь.
На рис. 11-3, б дано принципиальное устройство преобразователя
газоанализатора. Платиновая проволока 1, подогреваемая протекаю-
щим по ней током до температуры 0 = 100 ч- 200 °C, натянута по оси
камеры. В камеру через канал поступает с очень малой скоростью
исследуемая газовая смесь. Размеры камеры и проволоки и скорость
протекания газа выбраны таким образом, чтобы можно было прене-
бречь всеми тепловыми потерями, кроме тепловых потерь в результате
теплопроводности окружающей среды. Тогда уравнение (11-4) может
быть представлено в виде I2R = Ge (0 — 0ср). Коэффициент тепло-
проводности газа зависит от состава газа, и, следовательно, при токе
I = const температура проволоки и ее сопротивление зависят от со-
става газа. В частности, для смеси воздуха с углекислым газом, тепло-
проводность которого меньше теплопроводности воздуха, температура
нити будет тем выше, чем больше концентрация углекислого газа.
Рис. 11-3
На рис. 11-3, в показан принцип действия вакуумметра. В герме-
тичной колбе помещены нагреватель 2 и термопара /, измеряющая
температуру нагревателя. Колба присоединяется к полости, вакуум
в которой измеряется. Через нагреватель пропускается ток. В диапа-
зоне давлений 1—10'4 Па теплопроводность газа уменьшается с умень-
шением давления, поэтому при заданном токе температура нагрева-
теля будет тем выше, чем выше вакуум.
На рис. 11-3, г представлено принципиальное устройство сигнали-
затора уровня. Датчик представляет собой платиновую нить 2 диамет-
ром 25 мкм и длиной 2 мм, закрепленную между двумя держателями 1
и спущенную на заданную глубину. В воздухе нить нагревается про-
пускаемым по ней током до 250 °C. При соприкосновении с жидкостью
теплоотдача с нити увеличивается и температура и сопротивление нити
резко уменьшаются.
Переходный процесс нагревания или охлаждения тела описы-
вается уравнением теплового баланса. В стадии регулярного тепло-
вого режима в уравнении (11-4) появляется член, учитывающий допол-
9 Е. С. Левшина, П. В. Новицкий
257
нительную теплоту, идущую на повышение теплосодержания тела:
PR - Ge (0 - 0а) - G0(6 - 0ср) - gS (0 - 0ср) -
- C„S [(0/1 ОО)4 - (0„/1 ОО)4] - тс dQ/dt = 0. (11-5)
Если пренебречь потерями на излучение, то из уравнения (11-5)
видно, что тепловой преобразователь является апериодическим пре-
образователем с постоянной времени Т — mc/%s, где — G'e 4-
+ Ge + cS — суммарный коэффициент теплопередачи, определяемый
теплопроводностью и конвекцией. Необходимо обратить внимание
на то, что постоянная времени теплового преобразователя зависит
от условий охлаждения и будет различной для одного и того же пре-
образователя, находящегося в воздухе и в жидкости, в спокойной жид-
кости и в движущейся жидкости и т. д. Чем больше |s, тем быстрее
протекает переходный процесс. При больших и малых постоянных
времени Т необходимо учитывать стадию дорегулярного режима, ко-
торой при описании переходного процесса обычно можно пренебречь.
В этом случае для оценки переходного процесса нельзя пользоваться
уравнением (11-5) и нужно прибегать к специальной литературе.
В стадии регулярного теплового режима температура преобразователя
в операторной форме определяется уравнением
е (р) = /^+б^а+б8еср+^еср
(G'e + Gе + ^5) (1 + Р)
Переходный процесс в преобразователе при внезапном скачко-
образном изменении температуры на величину Д0ср описывается урав-
нением
0 = 00 + 1+С^/(С0-Щ) А0сРе'~'/Г>
где 0О — начальная температура преобразователя.
В большинстве случаев при описании переходного процесса пре-
небрегают статической погрешностью из-за наличия теплопроводности
через преобразователь G« и выражают переходный процесс уравне-
нием
0 = 0о4-Д0сре-^; Д0 = Д0сре-^_ (11-6)
Переходный процесс при внезапном изменении одного из коэффи-
циентов теплоотдачи, например при изменении вследствие изменения
скорости движения окружающей среды, описывается уравнением
fi) __ I______b cp p—t/T'
" + G^ + G0(g + ^s)Se
где
rp, me
“ G'0+G0+a+Aas •
11-2. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ,
ИХ ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Явление термоэлектричества было открыто в 1823 г. Зеебеком и
заключается в следующем. Если составить цепь из двух различных
проводников (или полупроводников) А и В, соединив их между собой
концами (рис. 11-4, а), причем температуру 0Х одного места соедине-
ния сделать отличной от температуры 0О другого, то в цепи потечет
ток под действием ЭДС, называемой термоэлектродвижущей силой
(термо-ЭДС) и представляющей собой разность функций температур
мест соединения проводников:
Eab(®i, <9o) = f(0i)-f(©o).
Подобная цепь называется термоэлектрическим преобразователем
или иначе термопарой; проводники, составляющие термопару, — тер-
моэлектродами, а места,их соединения — спаями.
Термо-ЭДС при небольшом перепаде температур между спаями
можно считать пропорцио-
нальной разности темпе-
ратур: ЕАВ = 5ДВА0.
Опыт показывает, что
у любой пары однородных
проводников, значение тер-
мо-ЭДС зависит только от
природы проводников и от
температуры спаев и не
зависит от распределения
температуры вдоль провод-
ников. Термоэлектричес-
кий контур можно разомкнуть в любом месте и включить в него один
или несколько разнородных проводников. Если все появившиеся
при этом места соединений находятся при одинаковой температуре,
то не возникает никаких паразитных термо-ЭДС.
Можно разомкнуть контур в месте контактирования термоэлектро-
дов Л и В и вставить дополнительный проводник С между ними
(рис. 11-4,6). Значение термо-ЭДС в этом случае определится как
Е = Еав (0t) + Евс (0О) + Еса (©о) = ЕАВ (0Х) + ЕВА (0О) =
= Еав (0J — Еав (0о), так как если два любых проводника Л и В
имеют по отношению к третьему С термо-ЭДС ЕАс и ЕВс, то термо-
ЭДС термопары АВ — Еав — ЕАС + Есв-
Можно разорвать также один из термоэлектродов и вставить
дополнительный проводник в место разрыва (рис. 11-4, в). Значение
термо-ЭДС в этом случае будет тем же, что и в предыдущем.
Действительно, Е = EAB (0J + Евс (02) + Есв (02) + ЕВА (0О) =
= Еав (0J - Еав (0о).
Таким образом, прибор для измерения термо-ЭДС может быть
включен как между свободными концами термопары, так и в разрыв
одного из термоэлектродов.
Явление термоэлектричества принадлежит к числу обратимых
явлений, обратный эффект был открыт в 1834 г. Жаном Пельтье и наз-
ван его именем. Если через цепь, состоящую из двух различных про-
водников или полупроводников, пропустить электрический ток, то
теплота выделяется в одном спае и поглощается в другом. Теплота
~ с силой тока линейной зависимостью в отличие от
теплоты Джоуля, и нагревание или охлаждение
спая зависит от направления тока через спай.
Во второй половине XIX в. Томсоном был от-
крыт эффект, заключающийся в установлении на
концах однородного проводника, имеющего темпе-
ратурный градиент, некоторой разности потенциа-
лов и в выделении дополнительной тепловой мощ-
ности при прохождении тока по этому проводни-
ку. Однако ЭДС Томсона и дополнительная теп-
ловая мощность настолько малы, что в практи-
ческих расчетах ими обычно пренебрегают.
На рис. 11-5 показана принципиальная схема
термоэлектрического преобразователя, который в
зависимости от положения переключателя К мо-
жет работать в режиме генератора электрической
энергии (положение /) и в режиме переноса теплоты между спаями
(положение 2).
КПД термоэлектрического генератора зависит от разности темпе-
ратур и свойств материалов и для существующих материалов очень
мал (при Д0 = 300 °C не превышает ц = 13%, а при А© — 100 °C
г] = 5%).
КПД термоэлектрического подогревателя или холодильника также
очень мал: для холодильника КПД при температурном перепаде 5 °C
составляет 9%, а при перепаде 40 °C — только 0,6%.
Тепловой баланс охлаждаемого в результате эффекта Пельтье спая
определяется уравнением
П12/ - kPR - G'e (0Harp - 0ОХЛ) - Сб>(0Окр - ©ox J = 0,
где П12/ — теплота, поглощаемая в спае за счет эффекта Пельтье;
I — ток через спай; П12 — коэффициент Пельтье, зависящий от мате-
риалов спая; PR — выделяющаяся в термоэлементе теплота Джоуля,
часть которой поступает на холодный спай; G'e (0нагр — 0ОХЛ) — тепло-
вой поток, обусловленный разностью температур нагреваемого и
охлаждаемого спаев; G'e — тепловая проводимость термоэлемента;
Ge (0ОКр — ®Охл) — тепловой поток, возникающий в результате теп-
лообмена между окружающей средой и охлаждаемым спаем.
Как видно из приведенного уравнения, температура холодного
спая будет уменьшаться при увеличении тока за счет эффекта Пельтье,
в то же время с увеличением тока увеличивается теплота Джоуля,
и эффект нагревания при больших токах снижает эффект охлаждения.
Поэтому минимальная температура холодного спая достигается при
некотором оптимальном токе.
В измерительной технике термопары получили широкое распро-
странение для измерения температур. Кроме того, полупроводниковые
термоэлементы используются как обратные тепловые преобразователи,
преобразующие электрический ток в тепловой поток.
Таблица 11-4
Материал Термо- ЭДС, мВ Материал Термо- ЭДС, мВ
Кремний 1-44,8 Свинец +0,44
Сурьма -4,7 Олово +0,42
Хромель -2,4 Алюминий +0,40
Нихром (-2,2 Графит +0,32
Железо -1,8 Уголь +0,30
Сплав (90% Pt+10% 1г) -1,3 Ртуть 0,00
Молибден -1,2 Палладий —0,57
Вольфрам 1-0,8 Никель —1,5
Манганин -0,76 Алюмель —1,7
Медь -0,76 Сплав (60%Аи + —2,31
Золото -0,75 + 30%Pd+10%Pt)
Серебро -0,72 Константан —3,4
Иридий -0,65 Копель —4,5
Родий 1-0,64 Пирит -12,1
Сплав (90% Pt + 10 %Rh) -0,64 Молибденит От —69 до —104
Материалы, применяемые для термопар. В табл. 11-4 приведены
термо-ЭДС, которые развиваются различными термоэлектродами в паре
с платиной при температуре рабочего
спая ©! = 100 С и температуре сво-
бодных концов 0О = 0 °C. Зависи-
мость термо-ЭДС от температуры в
широком диапазоне температур обыч-
но нелинейна, поэтому данные табли-
цы нельзя распространить на более
высокие температуры. В качестве при-
мера на рис. 11-6 приведена зависи-
мость Е — f (0) для одной из наи-
более распространенных термопар пла-
тинородий — платина.
При конструировании термопар,
естественно, стремятся сочетать тер-
моэлектроды, один из которых разви-
вает с платиной положительную, а
другой — отрицательную термо-ЭДС.
При этом необходимо учитывать так-
же пригодность того или иного термоэлектрода для применения в
заданных условиях измерения (влияние на термоэлектрод среды, тем-
пературы и т. д.).
Материалы, применяемые в промышленных термопарах (см. § 11-7),
обусловлены ГОСТ 6616—74. Однако используется и ряд специальных
термопар, например при измерениях тепловой радиации, для измере-
ний температуры нагревателей в термоанемометрах и вакуумметрах
(см. § 11-1), в термоэлементах термоэлектрических амперметров, вольт-
метров и ваттметров. Термопары этого типа работают при сравни-
тельно небольших температурах, но для по-
вышения чувствительности преобразовате-
лей мощности в температуру должны об-
ладать минимальной теплоемкостью и ми-
нимальным коэффициентом теплоотдачи.
Поэтому такие термопары выполняются из
тонкой проволоки диаметром d ~ 5 -т-
Рис. 11-7
-5- 10 МКМ.
Для повышения выходной ЭДС исполь-
зуется несколько термопар, образующих
термобатарею. На рис. 11-7 показан чув-
ствительный элемент радиационного пиро-
метра. Рабочие спаи термопар располо-
жены на черненом лепестке, поглощающем излучение; свободные
концы — на массивном медном кольце, служащем токоотводом и при-
крытом экраном. Благодаря массивности и хорошей теплоотдаче
кольца температуру свободных концов можно считать постоянной и
равной комнатной.
11-3. УДЛИНИТЕЛЬНЫЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОДЫ,
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ, ПОГРЕШНОСТИ ТЕРМОПАР
Удлинительные термоэлектроды. Свободные концы термопары
должны находиться при постоянной температуре (рис. 11-8). Однако
не всегда возможно сделать термоэлектроды термопары настолько
длинными и гибкими, чтобы ее свободные концы размещались в до-
статочном удалении от рабочего спая.
Кроме того, при использовании бла-
городных металлов делать длинные
термоэлектроды экономически невы-
годно, поэтому приходится применять
провода из другого материала. Со-
единительные провода и В, (рис.
11-8), идущие от зажимов в головке
термопары до сосуда объемом V, тем-
пературу в котором желательно под-
держивать постоянной, называют уд-
линительными термоэлектродами. Да-
лее для соединения с измерительным
прибором можно использовать обыч-
ные провода.
Чтобы при включении удлини-
тельных термоэлектродов из мате-
риалов, отличных от материалов основных термоэлектродов, не изме-
нилась термо-ЭДС термопары, необходимо выполнить два условия.
Первое — места присоединения удлинительных термоэлектродов к ос-
новным термоэлектродам в головке термопары должны иметь одина-
ковую температуру. И второе — удлинительные термоэлектроды дол-
жны быть термоэлектрически идентичны основной термопаре, т. е.
иметь ту же термо-ЭДС в диапа-
зоне возможных температур ме- .—И—.
ста соединения термоэлектродов -------------° ° X
в головке термопары (примерно iooo°-<^ С^)
в диапазоне от 0 до 200 °C). _________________|
Для термопары платиноро- уж К и-----------------1
дий — платина применяются уд- м
линительные термоэлектроды из
меди и сплава ТП, образующие ис’
термопару, термоидентичную тер-
мопаре платинородий — платина в пределах до 150 °C. Для термо-
пары хромель — алюмель удлинительные термоэлектроды изготов-
ляются из меди и константана. Для термопары хромель — копель
удлинительными являются основные термоэлектроды, но выполнен-
ные в виде гибких проводов.
При неправильном подключении удлинительных термоэлектродов
возникает весьма существенная погрешность.
В качестве примера рассмотрим погрешность измерения температуры термо-
парой хромель—алюмель, включенной: а) с удлинительными термоэлектродами из
меди и константана (рис. 11-9); б) при неправильном подключении термоэлектродов;
в) медными проводами без удлинительных термоэлектродов. Измеряемая температура
0j = 1000 °C, температура головки термопары 02 = 100 °C и температура термо-
статированного сосуда 0О = 0 °C.
ЭДС термопары хромель—алюмель £ = 41,269 мВ. ЭДС термопар, образо-
ванных рабочими термоэлектродами и подключаемыми проводами без удлинитель-
ных термоэлектродов и с ними, определим из табл. 11-4:
а) £ = £х.а (1000 °C) + £а.к (100 °C) + £к.м (0 °C) + £м.м (0 °С)+£м.х (100 °С) =
= 41,269+ 1,7+ 0 + 0 —1,64 = 41,269+ 0,06 = 41,329 мВ; 0 = 1002 °C;
б) £ = £ (1000 °C) + Е (100 °C) + £ (0 °C) + Е (0 °C) + £ (100 °C) =
X а а М ММ МЛ К л
= .41,269 — 2,46 + 0 + 0 — 5,8 = 41,269 — 8,26 = 33,0009 мВ; 0б = 793 °C;
в) £ = £ . (1000 °C) + £ . (100 °C) + £ . (100 °C) = £ (1000 °C) —
х з а м м х ха
— £х.а (100 °C) = 41,269 - 4,1 = 37,169 мВ; 6., = 896 °C.
Температуру, соответствующую полученным термо-ЭДС, можно определить по
таблицам ГОСТ 6616—74.
Как видно из полученных решений, при правильном подключении удлинитель-
ных термоэлектродов погрешность не превышает2 °C, а при неправильном — погреш-
ность почти вдвое больше, чем при подключении двух медных проводов. Поэтому при
подключении удлинительных термоэлектродов необходимо быть особенно вниматель-
ными к их соответствию рабочим термоэлектродам.
Погрешность, обусловленная изменением температуры свободных
концов термопары. Градуировка термопар осуществляется при темпе-
ратуре свободных концов, равной нулю. Если при практическом ис-
пользовании термоэлектрического термометра температура свобод-
ных концов будет отличаться от 0 °C на величину + Qo, то измерен-
ная ЭДС будет меньше и необходимо ввести соответствующую по-
правку в показания термометра.
Однако следует иметь в виду, что из-за нелинейной зависимости
между ЭДС термопары и температурой рабочего спая поправка А0
к показаниям указателя 0', градуированного непосредственно в гра-
дусах, не будет равна температуре 0О свободных концов, что очевидно
из рис. 11-10.
Для определения температуры необходимо воспользоваться гра-
дуировочной таблицей для данной термопары, определить ЭДС Е
как Е = Екз„ + АД (0О) и затем по скорректированному таким обра-
зом значению Е найти 0. Приближенно значение погрешности может
быть определено как А0 = й0о, где
k — поправочный коэффициент на тем-
пературу свободных концов. Значение k
различно для каждого участка кривой,
поэтому градуировочную кривую раз-
деляют на участки по 100 °C и для каж-
дого участка определяют значение k.
В качестве примера устройства ав-
томатического введения поправки на
температуру свободных концов на рис.
11-11 схематично показано устройство ти-
па КТ-0,8. В цепь термопары и милливольтметра включен мост, од-
ним из плеч которого является терморезистор Дт, помещенный возле
свободных концов термопары (остальные плечи моста выполнены из
манганиновых резисторов). При температуре 0О мост находится в
равновесии и напряжение на его выходной диагонали равно нулю.
При повышении температуры свободных концбв сопротивление Дт
изменяется, мост выходит из равновесия и возникающее напряже-
ние на выходной диагонали моста компенсирует уменьшение тер-
мо-ЭДС термопары. Уравновешивание мо-
ста при температуре терморезистора, рав-
ной нулю, производится изменением соп-
ротивления одного из манганиновых рези-
сторов. Изменение выходного напряжения
ДВЬ1Х моста при температуре терморезисто-
ра 0 до значения, равного уменьшению
термо-ЭДС АД, так, чтобы Двых (0) —
— АД (0) = 0, производится изменением
напряжения питания моста, т. е. сопротив-
ления R. Вследствие нелинейности харак-
теристики термопар полной коррекции погрешности при помощи
описываемого устройства получить не удается, однако погрешность
значительно уменьшается.
Погрешность, обусловленная изменением сопротивления измери-
тельной цепи. В термоэлектрических термометрах для измерения
термо-ЭДС применяют как обычные милливольтметры, так и потенцио-
метры с ручным или автоматическим уравновешиванием на предел
измерения до 100 мВ.
В тех случаях, когда термо-ЭДС измеряется милливольтметром,
может возникнуть погрешность из-за изменения сопротивлений всех
элементов, составляющих цепь термо-ЭДС. Измерительная цепь тер-
мопары включает в себя рабочие термоэлектроды, удлинительные
термоэлектроды и соединительные провода или линию. Сопротивление
рабочих термоэлектродов из неблагородных металлов не превышает
1 Ом, сопротивление рабочих термоэлектродов из благородных ме-
таллов больше. Кроме того, термоэлектроды, за редким исключением,
выполняются из материалов, имеющих относительно высокий ТКС,
и при изменении температуры на несколько сотен градусов внутрен-
нее сопротивление термопары существенно возрастает.
В частности, термопара платина — платинородий, составленная из двух термо-
электродов диаметром d = 0,35 мм и длиной I = 1 м, имеет сопротивление 7?т —
— 1,11 + 2,09 = 3,2 Ом при 20 °C и RT — 4,06 + 2,39 = 6,45 Ом при 1000 °C.
Даже если пренебречь сопротивлением удлинительных термоэлектродов и соедини-
тельных проводов, то при измерении термо-ЭДС милливольтметром с внутренним
сопротивлением /?вн = 100 Ом падение напряжения на сопротивлении самой термо-
пары /?т составит
л£__ 6,45__.
КТ+КВН 6,454-100
Таким образом, напряжение, измеренное милливольтметром, будет равно не
(7 = 9,550 мВ, что соответствует термо-ЭДС при 1000 °C, а IR = 8,905 мВ, чТо соот-
ветствует 0 = 944 °C, и температурная погрешность составит 56 °C.
Чтобы уменьшить погрешность от падения напряжения на внут-
реннем сопротивлении термопары, милливольтметры, как правило,
градуируются по температуре в комплекте с термопарой с указанием
сопротивления линии (обычно 5 Ом), которое подгоняется изменением
сопротивления добавочной катушки непосредственно при монтаже
прибора. При соблюдении этих условий погрешность возникает при
изменении сопротивления термоэлектродов в результате окисления
в процессе эксплуатации, при изменении сопротивления термопары
при разных глубинах ее погружения, при изменении сопротивления
удлинительных термоэлектродов и соединительных проводов в зави-
симости от температуры окружающей среды.
11-4. ТЕРМОРЕЗИСТОРЫ, ОСНОВЫ ИХ РАСЧЕТА
И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Для измерения температур используются терморезисторы из мате-
риалов, обладающих высокостабильным ТКС, линейной зависимостью
сопротивления от температуры, хорошей воспроизводимостью свойств
и инертностью к воздействиям окружающей среды.. К таким материа-
лам в первую очередь относится платина. Благодаря своей дешевизне
широко распространены медные терморезисторы, применяются также
вольфрамовые и никелевые.
Сопротивление платиновых терморезисторов в диапазоне темпера-
тур от 0 до +650 °C выражается соотношением R& — Ra (1 + Д0 +
+ Вб2), где Ra — сопротивление при 0 °C; © — температура, °C.
Для платиновой проволоки с отношением Rwo/Ro — 1,385 значения
А = 3,90784 • 10~3 К"1; В = 5,7841-Ю-7 К-2. В интервале температур
от 0 до —200 °C зависимость сопротивления платины от температуры
имеет вид Re = /?0 [1 + Л© + В02 + С (0 — 100) 03], где С =
— —4,482-10'12 К"4. Промышленные платиновые термометры согласно
ГОСТ 6651—78 используются в диапазоне температур от —260 до
+ 1100 °C.
Миниатюрные высокоомные платиновые терморезисторы изготов-
ляют путем вжигания или нанесения иным путем платиновой пленки
на керамическое основание толщиной 1—2 мм. При ширине пленки
0,1—0,2 мм и длине 5—10 мм сопротивление терморезистора лежит
в пределах ,200—500 Ом. Такого рода термочувствительные элементы
при нанесении пленки с обеих сторон используются для измерения
температурного градиента и имеют порог чувствительности (1
+ 5) Ю~5 К/м.
При расчете сопротивления медных проводников в диапазоне тем-
ператур от —50 до +180 °C можно пользоваться формулой Re —
= Ro (1 + а©), где а = 4,26-10'3 К'1; Ro — сопротивление при 0 °C.
Если для медного терморезистора требуется определить сопротив-
ление Re, (при температуре ©2) по известному сопротивлению /?в1
(при температуре ©х), то следует пользо-
ваться формулойRe2 = Rel (1 +«02)/(1 +<%©!).
Медный терморезистор можно применять
только до температуры 200 °C в атмосфере,
свободной от влажности и корродирующих
газов. При более высоких температурах медь
окисляется. Нижний предел температуры для
медных термометров сопротивления равен
—200 °C, хотя при введении индивидуальной
градуировки возможно их применение вплоть
до —260 °C.
Погрешности, возникающие при измере-
нии температуры термометрами сопротивле-
ния, вызываются нестабильностью во времени
начального сопротивления термометра и его
ТКС, изменением сопротивления линии, со-
единяющей термометр с измерительным при-
бором, перегревом термометра измерительным
током. В частности, В. И. Лахом для определения допустимого изме-
рительного тока через термометр в диапазоне измеряемых температур,
до 750 °C приводится соотношение I — 2d1>5A0°>5, где I — ток, А;
d— диаметр проволоки термометра, мм; А© — допустимое прира-
щение показаний термометра за счет его нагревания током. В диа-
пазоне температур от —50 до +100 °C перегрев находящегося в спо-
койном воздухе провода диаметром d = 0,05 -ь 0,1 мм определяется
из формулы А0 = 5/2/d2.
Полупроводниковые терморезисторы отличаются от металлических
меньшими габаритами и большими значениями ТКС.
ТКС полупроводниковых терморезисторов (ПТР) отрицателен и
уменьшается обратно пропорционально квадрату абсолютной темпера-
туры: а = В/®2. При 20 °C ТКС составляет 0,02—0,08 К-1.
Температурная зависимость сопротивления ПТР (рис. 11-12, кри-
вая 2) достаточно хорошо описывается формулой R& — АеВ1Т, где Т —
абсолютная температура; А — коэффициент, имеющий размерность
сопротивления; В — коэффициент, имеющий размерность темпера-
туры. На рис. 11-12 для сравнения приведена температурная зави-
симость для медного терморезистора (прямая 1).
Если для применяемого ПТР не известны коэффициенты А и В,
но известны сопротивления R± и R2 при 7\ и Т2, то сопротивление
и коэффициент В для любой другой температуры можно определить из
соотношений:
*2 — * 1 ^2
Недостатками полупроводниковых терморезисторов, существенно
снижающими их эксплуатационные качества, являются нелинейность
зависимости сопротивления от температуры (рис. 11-12) и значитель-
ный разброс от образца к образцу как номинального сопротивления,
так и постоянной В,
Рис. 11-13
Конструктивно терморезисторы могут быть изготовлены самой
разнообразной формы. На рис. 11-13 показано устройство нескольких
типов терморезисторов. Терморезисторы типа ММТ-1 и КМТ-1 пред-
ставляют собой полупроводниковый стержень, покрытый эмалевой
краской, с контактными колпачками и выводами. Этот тип терморези-
сторов может быть использован лишь в сухих помещениях.
Терморезисторы типов ММТ-4а и КМТ-4а заключены в металличе-
ские капсулы и герметизированы, благодаря чему они могут быть ис-
пользованы при любой влажности и даже в жидкостях, не являю-
щихся агрессивными относительно корпуса терморезистора.
Особый интерес представляют миниатюрные полупроводниковые
терморезисторы, позволяющие измерять температуру малых объектов
с минимальными искажениями режима работы, а также температуру,
изменяющуюся во времени. Терморезисторы СТ1-19 и СТЗ-19 имеют
каплевидную форму. Для герметизации чувствительный элемент в них
оплавлен стеклом и снабжен выводами из проволоки, имеющей низ-
кую теплопроводность. В терморезисторе СТЗ-25 чувствительный
элемент также помещен в стеклянную оболочку, диаметр которой
доведен до 0,5—0,3 мм. Терморезистор с помощью выводов прикреп-
лен к траверсам.
Терморезистор СТ4-16, в котором для герметизации термочувстви-
тельный элемент в виде бусинки оплавлен стеклом, обладает повы-
шенной стабильностью и относительно малым разбросом номинального
сопротивления (менее ±5%). Терморезистор СТ17-1 предназначен
для работы в диапазоне низких температур (от —258 до +60 °C).
При температуре кипения жидкого азота (—196 °C) его ТКС состав-
ляет от —0,06 до —0,12 К"1, при температуре —252,6 °C ТКС воз-
растает и достигает значения от —0,15 до —0,30 К'1, постоянная вре-
мени при погружении в жидкий азот не превышает 3 с. Терморези-
стор СТ18-1 рассчитан на работу в температурном диапазоне от +200
до +600 °C, его ТКС при +250 °C составляет —0,034 К-1, при 600 °C
равен —0,011 К"1.
В табл. 11-5 приведены характеристики для некоторых типов
ПТР, взятые из соответствующих стандартов, В графе «номинальное
сопротивление» приведены крайние значения рядов номинальных
сопротивлений.
Таблица 11-5
Тип ПТР Номиналь- ное сопро- тивление при 20 °C, кОм Посто- янная В, 102 К Диапазон рабочих температур, ®С Мощность рассеяния ТКС при 20 °C, к-1 Посто- янная вре- мени,
Р . rmin, мВт ^тах, Вт р доп, мВт
KMT-1 К МТ-8 22—1000 0,1—10 36—72 —60 ... +180 -45 ... +70 1.0 з.о 1.0 о.б 0,3 1,0 —0,042...—0,084 85 115
ММТ-1 1-220 20,6—43 —60 ... -4-125 1.3 0.6 0,4 —0,024...—0,05 85
ММТ-8 0,001—0,047 0,056—0,100 0,120-1.000 ЬЭ ОС ЬС fcCtCCi цг co'to сл -45 ... +70 10 0,6 2.0 -0,024... —0 032 —0,024...—0,034 —0,026...—0,04 -
ММТ-9 0,01-4,7 20,6—43 -60 ... +125 10 - 2.0 —0,024...—0,05
CT3-23 2,2; 2,7; 3,3; 3,9; 4,7 Ом 26—32 —0,0305...0,0375
СТЗ-17 СТ1-17 0,033—0,330 0,330—22 23,8—38,6 36—60 —бо... н-loo 0,8 0,5 - 0.2 -0,03 .,—0,045 —0,042...—0,07 30
Минимальной мощностью рассеяния Pmin называется мощность,
при которой у терморезистора, находящегося в спокойном воздухе
при температуре (20 ± 1) °C, сопротивление уменьшается от разогре-
вания током не более чем на 1%. Максимальной называется мощ-
ность Ртах, при которой терморезистор, находящийся в тех же усло-
виях, разогревается током до верхней допустимой температуры.
Кроме этого, указывается допустимая мощность Рдоп при максималь-
ной допустимой температуре. По стандартам для большинства термо-
резисторов допускаются отклонения от номинальных значений на-
чальных сопротивлений в пределах± 20%, при длительной выдержке
ПТР при максимальной допустимой температуре допускается изме-
нение сопротивления в пределах± 3%, при хранении в течение 18 ме-
сяцев изменение сопротивления не должно превышать ± (1 -ь 3)%,
при хранении до 10 лет изменение сопротивления может достигать
±30%. Однако опыт работы с ПТР показывает, что стабильность
характеристик ПТР оказывается в большинстве случаев значительно
выше указываемой в стандартах.
В настоящее время не на все типы выпускаемых ПТР имеются
стандарты. Основные характеристики некоторых из этих типов ПТР,
не вошедших в табл. 11-5, даны в табл. 11-6. В графе «постоянная В»
приводятся два диапазона возможных значений В: первая строка
относится к низким температурам, а вторая — к высоким. Номиналь-
ные сопротивления ПТР типов KMT-14, СТ1-18, СТ 1-19 нормируются
для 150 °C, остальные — для 20 °C.
Таблица 11-6
Тип ПТР Номинальное сопротивле- ние, кОм Постоянная В, 102 К Диапазон рабочих температур, °C Коэффи- циент рассея- ния, мВт/К Постоян- ная вре- мени (не более), с
ММТ-6 10—100 20,6 —60. . +125 1,7 35
СТЗ-6 6,8—8,2 20,5—24 —90. • +125 1,6 35
кмт-ю 100—3300 36 0. . 125 —
СТ4-2 2,1—3,0 34,7—36,3 36,3—41,2 —60. .+125 36 —
СТ4-15 1,5—1,8 23,5—26,5 29,3—32,6 —60. 1-180 36 —
СТ4-17 1,5—2,2 32,6—36 —80. +00 2 30
КМТ-14 0,51—7500 41—70 —10. + -300 0,8 60
СТЗ-14 1,5—2,2 26—33 27,5—36 —60. + + 25 1,1 4
СТ1-18 1,5—2200 40,5—90 —60. -300 0,2 1
СТ3-19 2,2—15 — -90. Ц25 0,5 3
СТЗ-25 3,3—4,5 26—32 — 100. +25 0,08 0,4
11-5. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ТЕРМОРЕЗИСТОРОВ
Измерительные цепи терморезисторов строят обычно или на основе
уравновешенных мостов или используя преобразование сопротивления
в напряжение.
На рис. 11-14, а показана упрощенная схема измерительной цепи
самопишущего термометра типа КС. Металлический терморезистор
Ре включается здесь в мост, образованный резисторами Рь Р2, Р3
и реохордом Рр. Мост питается от источника переменного напряжения
6,3 В через добавочный резистор Рд. Выходное напряжение моста по-
дается на усилитель неравновесия УН, управляющий работой двига-
теля Д, связанного с движком реохорда и пером самописца. Вращаясь,
двигатель перемещает движок реохорда до тех пор, пока мост не при-
дет в состояние равновесия.
Перемещение движка пропор-
ционально изменению сопро-
тивления 7?0, и шкала при-
бора градуируется по темпе-
ратуре.
Как видно из рис. 11-14, а,
терморезистор в данном слу-
чае присоединен к мостовой
цепи с помощью трехпровод-
ной линии связи. Благодаря
этому уменьшается погреш-
ность, вызываемая изменением
сопротивления проводов ли-
нии. Действительно, сопро-
тивления ПрОВОДОВ Гу и г3
включены в соседние плечи
моста (последовательно с /?0
и /?3), а сопротивление прово-
да г2 включено последователь-
но с источником питания. Та-
ким образом, г2 вообще не
влияет на состояние равновесия, а влияния сопротивлений Гу и г3в зна-
чительной степени компенсируют друг друга.
Если обозначить буквой т] относительное перемещение движка
реохорда от нижнего по схеме зажима, то условие равновесия моста
в схеме рис. 11-14, а запишется следующим образом:
(/?о +п4-т|Кр)/?2 = !^14-(1 -Л^Жз-Нз)-
Из этого равенства соответственно найдем
__ R2R$y (^i + ^p) ^з~Ь^2г1 Уз
^0 (^2 + Rs + rg)
Последнее соотношение позволяет количественно оценить влия-
ние нестабильности сопротивлений Гу и г3 на показания прибора т].
Широкое распространение цифровых вольтметров привело к тому,
что в настоящее время получили применение измерительные цепи,
основанные на преобразовании сопротивления в напряжение.
На рис. 11-14, б показана схема преобразователя сопротивления
в напряжение, содержащая неравновесный мост, в одно из плеч кото-
рого включен по трехпроводной схеме терморезистор R&. Благодаря,
использованию в цепи операционного усилителя ОУ достигается ли-
нейная зависимость выходного напряжения UBMX от сопротивления /?0.
Напряжение на выходе ОУ., которое является напряжением питания
моста, равно U = Uo (Ry + Rq + Гу r3)/Ry. Выходное напряжение
моста определяется как
Л гг Ri + Re+ri + rs Ra г, Ri + rs
^вых~ 0 R1 Rb + Rs U° R,
Если 7?! = R2 = 7?з = R и Re = R + AR, то
^вых= Uо (AR 4- ri — ^з)/(27?).
Как видно из последнего выражения, сопротивления проводов
и г3 компенсируют друг друга и при ri = rs выходное напряжение
Кых = 0,5 U0AR/R. Напряжение питания Uo ограничивается зна-
чением допустимого тока через терморезистор, ток через терморези-
стор определяется формулой I = UJRr-
Радикальным методом борьбы с влиянием проводов соединитель-
ной линии является использование четырехпроводного включения
терморезистора (см. § 3-5). Четырехпроводное включение показано
на рис. П-15, а. Через терморезистор протекает ток 1а, задаваемый!
стабилизатором тока или специальным источником с большим вну-
тренним сопротивлением. Таким образом, сопротивления проводов /у
и rlt а также изменение сопротивления Re не влияют на ток /0. Если
для измерения напряжения [/вых использовать вольтметр с высоким
входным сопротивлением, то сопротивления проводов г2 и г3 также не
повлияют на результат измерения. Так обеспечивается практически
полное исключение погрешностей, вызванных нестабильностью со-
противлений проводов соединительной линии, а напряжение (/вых
определяется простым соотношением UBm — I0Re.
Один из возможных вариантов цепи с источником тока и четырех-
проводной соединительной линии показан на рис. 11-15,6. Источник
тока здесь построен на основе операционного усилителя ОУ1 и рези-
сторов с сопротивлениями Rr— Rt. Как известно [1], если в такой
цепи установить R4/R3 — Ri/Ri, то ток 10, поступающий в терморези-
(11-
стор /?е (при условии, что Ri = 00), будет определяться соотношени
I = U0/R3.
Операционный усилитель ОУ2 обеспечивает поддержание нулеЖ!
вого потенциала на нижнем зажиме терморезистора Re вне зависи-
мости от сопротивления проводов г3 и г4. Благодаря этому напряже-
ние между проводом г2 и землей оказывается пропорциональным R®
и отпадает необходимость в использовании дифференциального уси-
лителя.
Построенный на основе операционного усилителя ОУЗ неинве
тирующий усилитель обеспечивает выходное напряжение, равное
^вых
~р / R \ R ~
= loRe (1 + Re/Rb) - U0R0/R0 - f/o [(1 + /J - •
Если требуется, чтобы при начальном значении сопротивлени
терморезистора Re = Ro обеспечивалось равенство выходного н
пряжения UBbK нулю, то отношение Ra/R5 следует выбирать в соот-4
ветствии с равенством Re/Ro = Ra/(R3 — Ro). Тогда (7ВЫХ =
= Uo (Re - R0)/(R3 - Ro).
Вводя в измерительную цепь (рис. 11-15, б) резистор R7, можно
скорректировать в некоторых пределах нелинейность преобразования
температуры в сопротивление Re (если таковая нелинейность имеется),
При введении R, нужно скорректировать значения сопротивлений
Ri — Rt так, чтобы выполнялось равенство /?4 (R3 ф- Ri)/(R3Ri) ~
= Rz/Ri- При этом ток /0 оказывается равным /0 — U0/R3 4~ UBbtJR7.
Подставляя в выражение (11-7) найденные значения /0 и Т?6/Т?5,
получим соотношение
^вых
6p 1 6Bbix
Rs Ri
Ro
Rs— Ro
Ro
Rs — Ro ’
из которого определим UBtM как
^вых = ^0
Re —Ro
(RS—Ro) 1
R0R3
Ri (Rs—Ro)
Подобным путем при правильном выборе элементов цепи удается
скорректировать погрешность линейности платинового термометра
сопротивления и уменьшить эту погрешность в диапазоне измерения
О—400 °C до значения 0,1—0,2 °C. Без линеаризации погрешность
линейности составляет около 8 °C.
Полупроводниковые терморезисторы имеют весьма нелинейную
зависимость сопротивления от температуры (кривая 1 на рис. 11-16, а).
Для полупроводниковых терморезисторов разработаны специальные
линеаризующие цепи.
Простейшая из таких цепей образуется при шунтировании полу-
проводникового терморезистора постоянным сопротивлением, как это
показано на рис. 11-16,6. Линеаризованное сопротивление Re =
= ReR]J(Re + RJ изменяется в зависимости от температуры в соот-
ветствии с кривой 2 на рис. 11-16, а. Для того чтобы получить точку
перегиба кривой 2 при заданной температуре Та (Та целесообразно
272
задать в середине диапазона измеряемых температур), нужно выбрать
в соответствии с формулой
R1^Rra(B-2Tn)/(B + 2Tn), (11-8)
где Тп — абсолютная температура, К; Rra — сопротивление терморе-
зистора, соответствующее температуре Та.
Часто одновременно с линеаризацией проводят также унифи-
кацию характеристик полупроводниковых терморезисторов, т. е. строят
двухполюсники с одинаковыми характеристиками при использовании
в них терморезисторов с несколько различающимися параметрами.
При этом измерительная цепь, естественно, усложняется. Один из
возможных вариантов унифицирующей цепи показан на рис. 11-16, в.
Сопротивление полученного двухполюсника определяется формулой
Re = R3 + (Re + R1) RJ(Re + Ri + R2). Путем подбора сопро-
c)
Рис. 11-16
тивлений резисторов Rlt R2 и R3 можно совместить реальную харак-
теристику с желаемой в трех точках. При этом средняя точка, соот-
ветствующая перегибу зависимости сопротивления R'e от темпера-
туры, будет при температуре Та, если выполнено условие Rx + R2 =
- RTa (В - 2Та)!(В + 2ТП).
Для линеаризации при работе с полупроводниковыми терморе-
зисторами можно использовать также нелинейную зависимость напря-
жения от одного из сопротивлений в резистивном делителе или не-
равновесном мосте (см. § 3-2 и 3-3). На рис. 11-16, г показана цепь
подобного рода, содержащая операционный усилитель ОУ. В этой
цепи напряжение с делителя Rx, R® подается на неинвертирующий
вход усилителя ОУ. Сопротивление выбирается в соответствии с вы-
ражением (11-8). Сопротивления R3 и R2 определяются исходя из тре-
буемой чувствительности преобразования. Напряжение {/вых нахо-
дится как
11-6. РАЗНОВИДНОСТИ ТЕРМОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Кроме широко распространенных и описанных выше термочувствительных
преобразователей — термопар и терморезисторов, в последние годы в измерительных
устройствах находят применение термочувствительные элементы, основанные на иных
физических эффектах.
В высокоточных термометрах и вакуумметрах используются термочувствитель-
ные пьезорезонаторы (см. § 6-3), в преобразователях тепловых излучений — пиро-
электрические преобразователи (см. § 12-3), в приборах температурного контроля —
сегнетокерамические емкостные преобразователи (см. § 7-1). Для измерения сверх-
низких температур и для измерения очень высоких температур разрабатываются
термошумовые преобразователи, выходной величиной которых является ЭДС шума
резистивных элементов (см. §5-1).
Термодиоды и термотранзисторы находят применение в датчиках температуры,
работающих в диапазоне от—80 до -(-150 °C. Верхняя граница температурного диапа-
зона ограничивается тепловым пробоем р-п-перехода и для отдельных типов германие-
вых датчиков достигает 200 °C, а для кремниевых датчиков — даже 500 °C. Нижняя
граница температурного диапазона определяется уменьшением концентрации основ-
ных носителей и может достигать для германиевых датчиков —(240 ч- 260) °C, для
кремниевых —200 °C. I
Основными преимуществами термодиодов и термотранзисторов являются малые
габариты, возможность взаимозаменяемости и, главное, дешевизна, позволяющая
применять их в датчиках одноразового употребления. I
Связь между током / через р-н-переход и падением напряжения U на нем опре-1
деляется уравнением / = loe~в/т (eqUI(kT'> — 1),где 1ае~В!Т = /нас— ток насыщения,'
зависящий от абсолютной температуры Т; /0 — ток насыщения при Т оо; у =
= 1,6-10-19 Кл — заряд электрона; k — 1,38- 10"гз Дж/К — постоянная Больцмана.
Это уравненФцопределяет ток через переход как при прямом (U = + 17), так и при
обратном (U = ^JJ) смещении перехода. Однако, учитывая, что при температуре
Т — 300 К значение kT/q = 26 мВ при напряжениях на переходе | U | > 26 мВ,
можно пользоваться приближенными формулами для прямого и обратного токов:
/пр= /ое~/обр =— 1ае~В/Т Как видно нз приведенных формул, и прямой
и обратный токи р-н-перехода являются функциями температуры, однако для изме-
рения температуры чаще используются открытые р-н-переходы. Падение напря-
жения на открытом р-и-переходе при токе / через переход определяется приближен-
ной формулой
feTln(///0) + feB
<7 ’
из которой видно, что падение напряжения линейно зависит от температуры и умень-
шается с увеличением температуры (70 +> 7). Температурная чувствительность
р-я-перехода по напряжению состав-
ляет S0 « 1,5 мВ/K. Сравнивая меж-
ду собой коэффициенты температурной
чувствительности для падения напря-
жения на р-н-переходе и термо-ЭДС
термопар, работающих в этом же тем-
пературном диапазоне (например, хро-
мель — копель), можно сказать, что
чувствительность р-н-перехода пример-
но в 100 раз выше чувствительности
термопар.
На рис. 11-17 представлена схема
преобразователя температуры в часто-
ту с диодом ТД типа Д9 в качестве
термочувствительного элемента. Диод
ТД подключен к неинвертирующему
входу операционного усилителя, вы-
полняющему функцию интегратора.
На инвертирующий вход этого уси-
лителя подается напряжение с дели-
теля Делитель и термодиод питаются стабильным током (7ТД = 1 мА) от источ-
ника опорного напряжения, задаваемого диодом Д1. Интегратор сбрасывается через
транзистор Т1, когда конденсатор С± заряжается до напряжения 10 В. Время заряда
конденсатора и, следовательно, частота импульсов на выходе интегратора зависят
от температуры, так как с увеличением температуры уменьшается напряжение на
диоде ТД и увеличивается разность напряжений на входах усилителя. Регулировка
чувствительности (S = 10 Гц/К) осуществляется изменением сопротивления R
регулировка нуля — изменением сопротивления R]. Диапазон измерений преобра-
зователя 0—100 °C, погрешность не превышает ±0,3 °C.
Позисторы, критезисторы. В настоящее время известен ряд материалов, для
которых наблюдается резкое изменение проводимости в относительно узком диапазоне
температур, близком к температуре фазового пере-
хода для данного материала, т е. к температуре
точки Кюри. Резисторы, которые характеризуются
особенно большим значением ТКС в окрестности
критической температуры, в ряде работ получили
название критезисторов. В зависимости от мате-
риала проводимость в критической области темпе-
ратур может как уменьшаться, так и увеличиваться.
Так, серия резисторов типа СТ6, разработанных па
базе титаната бария ВаТЮ3, имеет высокие положи-
Рис. 11-18
тельные ТКС в области температур 65—150 °C. Полупроводниковые резисторы с
положительными ТКС получили название позисторов. Температурные зависимости
сопротивления некоторых типов позисторов показаны на рис. 11-18, а. В узком тем-
пературном диапазоне зависимость сопротивления позистора от температуры может
быть приближенно выражена формулой Re = АеаГ, где А — постоянная, имеющая
размерность сопротивления; а =—-—температурный коэффициент, К1.
I Зависимости а от температуры приведены на рис. 11-18, б. Статические вольт-
амперные характеристики, представляющие собой зависимость между током через
позистор и напряжением на нем в условиях теплового равновесия с внешней средой,
имеют за счет саморазогрева выраженный участок с отрицательным сопротивлением.
На рис. 11-18, в показаны вольт-амперные характеристики 1, 2 и 3 позистора СТ6-1Б
(/?0==2О «с ~ 500 Ом), снятые в спокойном воздухе при температурах 20, 40 и 70 °C
соответственно. Там же для сравнения дана вольт-амперная характеристика 4 полу-
проводникового резистора КМТ-1 (/?0=2ОоС= 35 кОм).
Резисторы на основе двуокиси ванадия VO2 имеют отрицательный температурный
коэффициент в области температур 60—80 °C. На основе VO2 выпускаются резисторы
СТ9-1А и СТ9-1Б (критезисторы), выполненные в виде прямоугольных штабиков
и герметизированные в стеклянных баллонах диаметром 6 мм и данной 60 мм, а также
изготовляются пленочные элементы путем напыления металлического ванадия на
слюдяную подложку с последующим его окислением. Пленочный термочувствитель-
ный элемент может быть смонтирован в корпусе маломощного транзистора.
На -рнс. II-I9, а приведена зависимость R = f (0) для критезистора СТ9-1А.
В диапазоне 60—80 °C ТКС приближенно составляет от —I до —1,5 К-1, погрешность
гистерезиса не превышает 3 °C. По данным И. 3. Окуня н В. В. Шаповалова, сопро-
тивление пленочного элемента изменялось от нескольких десятков килоом до сотен
ом прн изменении температуры от 62 до 68 °C. На рис. 11-19, б показаны вольт-ампер-
ные характеристики критезистора при разных температурах.
Позисторы и ванадиевые крнтезисторы используются для измерения температуры
в узком температурном диапазоне, в окрестности критической температуры, обладая
в этом диапазоне повышенной по сравнению с другими термочувствительными эле-
ментами чувствительностью. Это позволяет применять их в термосигналнзаторах
и температурных реле.
11-19
Кроме этого, при подогреве для крнтезнсторов может быть обеспечен режим
автостабнлнзацни температуры независимо от изменения температуры окружающей
среды. Это обстоятельство позволяет разрабатывать на базе указанных материалов
самокомпенсирующиеся термостаты, а также использовать крнтезисторы для изме-
рения температуры в области, лежащей ниже критического диапазона. Прн этом
критезнстор с положительным ТКС должен работать в режиме заданного напряже-
ния, а критезнстор с отрицательным ТКС—в режиме заданного тока.
Рассмотрим эти возможности на примере критезистора с отрицательным ТКС.
При разогреве критезистора проходящим по нему током до температуры 0, близкой
к критическому диапазону, сопротивление его начинает падать, соответственно умень-
шаются падение напряжения на крнтезнсторе, выделяемая в нем мощность н темпе-
ратура разогрева.
Уравнение теплового баланса критезистора запишется в виде
П/0=-^т.о (©кт - ©ср).
где U и /0 — напряжение на крнтезнсторе н стабилизированный ток через него;
kT 0 — коэффициент теплоотдачи критезистора; 0КТ — температура критезистора;
0Ср — температура среды, окружающей критезнстор.
Температура критезистора 0КТ автоматически стабилизируется на уровне темпе-
ратуры, близкой к точке Кюри 0^.. Таким образом, при изменении температуры окру-
жающей среды и постоянном коэффициенте k., 0 напряжение на крнтезнсторе будет
изменяться и в первом приближении эти величины связаны линейной зависимостью
U = (const — k-, .О0ср)//о-
При высоком коэффициенте стабилизации по температуре погрешность линей-
ности зависимости U = / (0ср) не превышает 1—2%. Чувствительность пленочного
преобразователя в диапазоне температур ±35 °C составляла 50—100 мВ/K. Пре-
образователи легко сделать взаимозаменяемыми, корректируя разброс значений
коэффициента теплоотдачи Лт-0 изменением питающего тока.
11-7. ПРОМЫШЛЕННЫЕ ТЕРМОПАРЫ
И ТЕРМОМЕТРЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Термопары промышленного типа выпускаются в СССР в соответствии с ГОСТ
6616—74, градуировочные таблицы термопар даны в ГОСТ 3044—77, а также в стан-
дарте СТ СЭВ 1059—78. Типы промышленных термопар, их обозначения, обозначе-
ния градуировок и основные параметры приведены в табл. 11-7. В ГОСТ 6616—74
приводится пять термопар, в стандарте СТ СЭВ 1059—78 — девять термопар. Термо-
пара хромель-алюмелевая (тип ТХА) в СТ СЭВ 1059—78 не указана, но ее характе-
ристики совпадают с характеристиками термопары типа К. В табл. 11-7 данные по
термопаре ТХА приведены в скобках.
Таблица 11-7
Материал термо- электродов по СТ СЭВ 1059—78 Обозначе- ние типа термопары по Обозначение градуировки по ГОСТ 6616—74 | Класс точности Пределы измерения при длительном применении, °C Макси- мальная темпера- тура кратковре- менного режима работы, °C
СТ СЭВ 1059—78 гост 6616—74
Медь — копель Медь-медноникелевый Железо-медноникеле- вый Хромель — копель Хромель -медноникеле- вый 1 Е тхк хкв8 — —200...+100 —200...+400 —200...+700 —50...+600 — 100...+700 900 800 900
Хромель — алюмель К (ТХА) (ХАИ) — —200... +1000 (—50)... (+1000) 1300 (1300)
Платинородий (10%)— платина S ТПП ПП68 1 2 0... +1200 0... + 1300 1600
Платинородий (30%)— платинородий (6%) В ТПР ПР-30/668 +300...+1600 1800
Вольфрамрений (5%)— вольфрамрений (20%) — ТВР ВР-5/20-1в8 ВР-5/20-2и ВР-5/20-Зи ВР-5/20,й — 0...+2200 2500
Для измерения температур ниже —50 °C могут найти применение специальные
термопары, например медь—константан (до —270 °C). Для измерения температур
выше 2500 °C изготовляются термопары на основе карбидов металлов — титана,
циркония, ниобия, талия, гафния (теоретически до 3000—3500 °C), на основе углеро-
дистых и графитовых волокон.
Градуировочные характеристики термопар основных типов (ГОСТ 3044—77)
в сокращенном объеме приведены в табл. 11-8. Там же даны градуировочные харак-
теристики термопар типов I, К и В из СТ СЭВ 1059—78. В табл. 11-8 указана темпе-
ратура рабочего спая 0 в градусах Цельсия и приведены значения термо-ЭДС соот-
ветствующих термопар в милливольтах при температуре свободных концов 0 °C.
Градуировочные характеристики по ГОСТ 3044—77 и СТ СЭВ 1059—78 для неко-
торых значений температур различаются в третьем знаке.
Тип Обозначение Значение термо-ЭДС, мВ, при температуре рабочего спая, °C
термо- пары градуировки —200 | —150 | —100 | —80 | —50 | —20 0 20 40 60 100 150 200 250 300
I — —7,890| —6,4991 —4,632| —3,785| —2,431 —0,995 0 1,019 2,058 3,115 5,268 8,008 10,777 13,553 16,325
К (ТХА) — 5,892 —4,913| —3,553| —2,920 —1,889| —0,777 0 0,798 1,611 2,436 4,095 6,137 8,137 10,151 12,207
ТХК хкв8 — I—3’11 — 0 1,303 2,658 4,050 6,898 10,624 14,570 18,690 22,880
ТПП пп68 / 0 0,113 0,234 0,363 0,644 1,026 1,436 1,867 2,314
ТВР ВР-5/20-188 ВР'5/20-268 ВР-5/20-368 0 0 0 0,250 0,252 0,248 0,508 0,512 0,504 0,774 0,780 0,768 1,330 1,340 1,320 2,075 2,094 2,055 2,869 2,899 2,840 3,688 3,728 3,649 4,519 4,569 4,470
ВР-5/2068 —
В (ТПР) ПР-30/688 — 0,443
Продолжение табл. 11-8
Тип термо- пары Обозначение градуировки Значение термо-ЭДС, мВ, при температуре рабочего спая, °C
400 500 | 600 | 700 ( 800 1000 1200 | 1400 | 1600 | 1800 2000 | 2200 | 2300 | 2400 | 2500
1 —• 21,846 21,388 33,096 | 39,130 | 45,498 —
К (ТХА) —• 16,395 20,640 24,902 29,128 33,277 41,269 48,828 —
ТХК хк68 31,480 | 40,270 49,090 | 57,820 | 66,420 —
ТПП пп68 3,250 4,216 5,218 6,253 7,317 9,550 11,904 14,315 16,685[ —
ТВР ВР-5/20-168 ВР~5/20-268 ВР-5/20-Звя 6,209 6,279 6,139 7,909 7,999 7,829 9,598 9,708 9,508 11,273 11,392 11,164 12,929 13,059 12,800 16,136 16,290 15,981 19,146 19,325 18,975 21,963 22,162 21,773 24,590 24,810 24,380 26,999 27,227 26,768 —
ВР-5/2068 26,999 29,177| 31,13б| 32,02б| 32,857| 33,636
В (ТПР) ПР-30/668 0,808 1,274 1,830 2,476 3,208 4,916 6,904[ 9,10б| 11,429 13,778 —
В соответствии с ГОСТ 3044—77 допускаются отклонения реальных термо-ЭДС
от значений, приведенных в табл. II-8, на величины, указанные в табл. 11-9.
Таблица 11-9
Обозначение градуировки Диапазон температур, °C Пределы допускаемых отклонений
ДЕ, мВ де, ’С
пп68 —20...+300 +300...+1600 0,01 0,01+2,5- 10-6(0 — 300) 1,09 1,09—3,70
ПР-30/668 +300 ..+1800 0,01+3,3- 10-6(0 — 300) 3,12—5,08
тха68 . —50...+300 +300...+1300 0,16 0,16 + 2,0- Ю-4 (6-300) 3,86 3,86—10,03
хк68 —50...+300 +300...+800 0,20 0,20 + 6,0- IO-* (0 - 300) 2,38 2,38-5,81
ВР-5/2068 0...+I00 100... 1800 0,08 0,08 + 4,0- 10-6 (0—ЮОО) 5,П 5,11—9,74
По СТ СЭВ 1059—78 допустимые отклонения должны определяться по уравне-
нию ДЕ = ± [а + Ь (0 — с)] SE, где SE = (dE/dt)& — чувствительность термопа-
ры; величины а, & и с приводятся в стандарте для каждой из термопар и для наиболее
распространенных термопар даны в табл. 11-10.
При длительном времени эксплуатации согласно ГОСТ 6616—74 допускаются
отклонения градуировочных характеристик термопар от их начальных значений.
В табл. 11-11 приведены допустимые отклонения Д0 градуировочных характеристик,
после того как термопара находилась в течение 10 000 ч при указанной темпера-
туре 0j. В
Таблица 11-10
Тип термо- пары Класс точ- ности Диапазон температур, °C а, °C 5-10’ с, °C
к — —200... —100 — 100...+400 +400... +1300 4 —10 0 7,5 — 100 0 400
S I 0... +300 +300... +1600 1,5 0 2 0 300
2 0...+600 +600...+1600 3 0 5 0 600
в — +300...+600 +600...+1800 0 5 0 600
В СТ СЭВ 1059—78 даны интерполяционные уравнения для расчета термо-ЭДС
термопар. Например, термо-ЭДС платино-платинородиевой термопары в диапазоне
температур 0—630,74 °C определяется следующим уравнением (нами приводятся
6
округленные значения коэффициентов): Е — У] ^0*, где dQ = 0; = 5,399-IO*3;
rf2 = 1,252- IO"?; da = -2,245- IO’3; d4 = 2,845- IO*11; + = -2,244-10’J4; ds = 8,505 X
X 10-1».
Конструкция платино-платинородиевой термопары типа ТПП-1378, пред-
назначенной для измерения температуры воздуха и инертных газов, показана на
рис. 11-20, а. Рабочий спай термопары открыт. Термоэлектроды представляют собой
проволоку диаметром 0,3 или 0,5 мм и изолированы друг от друга керамическим изо-
лятором, защитной арматурой также служат керамические трубки. Термопары
выполняются длиной L = 40ч-10 000 мм,
Таблица 11-11 выводы имеют длину /, равную 20 или 50 мм, внешний диаметр термопары d со-
Тип термопары 61, "С Дб, *с ставляет 4 или 2,5 мм. Конструкция термопары промышлен- ного типа показана на рис. 11-20,6. Это термопара с термоэлектродами из неблаго- родных металлов, расположенными в со- ставной защитной трубе с подвижным фланцем для ее крепления. Рабочий спай 1 термопары изолирован от трубы фарфо- ровым наконечником 2. Термоэлектроды изолированы бусами 4. Защитная труба состоит из рабочего 3 и нерабочего 6 уча- стков. Передвижной фланец 5 крепится к трубе винтом. Головка термопары имеет литой корпус 7 с крышкой 11, закреплен- ной винтами 10. В головке укреплены фар- форовые колодки 8 (винтами 15) с «пла-
ТВР 1400 56,0
ТПР 1200 16,5
ТПП 1000 12,0
ТХА, dnp = l,5 мм 800 27,0
ТХК, dnp==l,5 мм 600 24,0
вающими» (незакрепленными) зажимами 12, которые позволяют термоэлектродам
удлиняться под воздействием температуры без возникновения механических напря-
жений, ведущих к быстрому разрушению термоэлектродов. Термоэлектроды кре-
пятся к этим зажимйм^винтами 13, а соединительные провода — винтами 14. Эти
провода проходят через штуцер 9 с асбестовым уплотнением.
Различные типы промышленных термопар согласно ГОСТ 6616—74 имеют
показатель тепловой инерционности 5—180 с. Под показателем тепловой инерцион-
ности имеется в виду постоянная времени термопары, определяемая при погружении
ее в воду.
Промышленные термометры сопротивления выпускаются в СССР в соответствии
с ГОСТ 6651—78 двух типов — платиновые (ТСП) и медные (ТСМ). Основные харак-
теристики термометров сопротивления приведены в табл. 11-12. Типы термометров,
отмеченные скобками, применять не рекомендуется.
Термометры сопротивления выпускаются нескольких классов точности. Для
существующих классов точности допустимые отклонения сопротивления Ро при 0 °C
и чувствительности Sloo = R100/Ra, определяемой как отношение сопротивлений при
100 и 0 °C, приведены в табл. 11-13.
В табл. 11-14 приведены в сокращенном объеме градуировочные характеристики
термометров. Численные значения сопротивлений для кратных градуировок полу-
чаются соответственно умножением или делением на 10.
Согласно ГОСТ 6651—78 термометры могут выпускаться одинарные и двойные —
по числу терморезисторов в одной зоне. Если терморезисторы расположены в разных
зонах, то термометр называется многозонным. По числу выводных проводников термо-
метры выпускаются с двумя, тремя и четырьмя выводами для включения их в измери-
тельную цепь двух-, трех- или четырехпроводной линией соответственно. Под дей-
ствием тока, протекающего по терморезистору и вызывающего его нагрев, сопротив-
ление терморезистора не должно меняться на величину, большую 0,1% его номиналь-
ного значения при 0 °C; ток при этом выбирается из ряда 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0;
10,0; 20,0; 50,0 мА.
Конструкция промышленного термометра сопротивления типа ТСП-6097,
предназначенного для измерения температуры газообразных или жидких химически
неагрессивных и агрессивных сред в диапазоне от —50 до +250 °C, показана на рис.
рис. 11-21. Чувствительный элемент 1 платинового термометра представляет собой
керамический каркас, в каналы которого помещена спираль из платиновой прово-
локи. Концы спирали приварены к выводам, через которые чувствительный элемент
Рис. 11-20
4 5 2 1
Рис. 11-21
соединен с трехжильным кабелем. Каналы каркаса засыпаны керамическим порош*
ком, торцы герметизируют глазурью. Защитная арматура 2 термометра представляет
Таблица 11-12
Тип термо- метра Номи- нальное сопроти- вление при 0° С, Ом Обозначение градуиро- вочной характери- стики Диапазон температур, °C
тсп 1 5 10 (46) 50 100 500 1П 5П 10П (гр- 21) 50П 100П 500П ( —50... +1100 — 100...+1100 —200...+1000 —260... +1000 —260...+ 1000 —260... +1000 —260... +300
тем 10 50 (53) 100 ЮМ 50М (гр. 23) 100М —50...+200 —50... +200 —50... +180 —200... +200
собой сварную конструкцию из стальной трубы и штуцера. Место соединения чувстви-
тельного элемента с кабелем закрывается колпаком 4 из пресс-материала АГ-4В,
ввинчиваемым в верхнюю часть штуцера 3, и заливается компаундом.
Таблица 11-13
Тип термо- метра Класс точ- ности Параметр термометра
Aj? о, % Sioo — 1,3910 Sloo = 1,4280
+о —ь +а | -Ь
тсп I II III IV V ±0,05 ±0,1 ±0,2 ±0,4 ±0,8 0,0015 0,0005 0,0010 0,0020 0,0030 0,0050 —
тем I II III IV V ±0,1 ±0,2 ±0,5 ±1,0 0,001 0,002 0,003 0,005
Показатели тепловой- инерционности промышленных термометров составляют
10—60 с и определяются так же, как и для термопар. Исключение составляют термо-
метры, предназначенные для измерения температуры газа; для них показатель тепло-
вой инерционности определяется как постоянная времени при погружении термометра
в поток воздуха, имеющего постоянную скорость 0,5 м/с.
Обозна- чение градуи- ровки Сопротивление термометра, Ом, при температуре, °C
—26U —200 —150 —100 —50 -20 0 20 40 60 80 100 150 200
100П 0,406 17,307 38,799 59,621 79,983 92,032 100,000 107,919 115,791 123,613 131,388 139,113 158,221 177,033
50П 0,203 8,654 19,399 29,810 39.991 46,016 50,000 53,959 57.895 61,806 65,694 69,556 79,110 88,516
100М — 12,160 34,180 56,610 78,480 91,420 100,000 108,563 117,124 125,684 134,242 142,800 164,192 185,583
50М — — —— — 39,240 45,710 50,000 54,281 58,562 62,842 67,121 71,400 82,096 92,791
гр. 23 — — — 41,71 48,48 53,00 57,52 62,03 66,55 71,06 75,58 86,87 —
гр. 21 — 7,95 17,85 27.44 36,80 42,34 46,00 49,64 53,26 56,86 60,43 63,99 72,78 81,43
Продолжение табл. 11-14
Обозна- чение градуи- ровки Сопротивление термометра, Ом, при температуре. °C
300 400 500 600 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100
100П 50П 100М 50М гр. 23 гр. 21 213,779 106,889 98,34 249,358 124,679 283,760 141,880 316,960 158,480 348,931 174,465 364,470 182,235 379,719 189,859 394,672 197,336 409,333 204,666 423,699 211,849 437,776 218,888 451,555 225,777 465,052 232,526
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
ОПТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
12-1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
ОПТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Оптическое излучение представляет собой электромагнитные волны,
длина которых лежит в диапазоне 0,001—1000 мкм. Оптический спектр
делится на поддиапазоны, показанные на рис. 12-1, а, где приведены
длины волн к и частоты электромагнитных колебаний v == с/А. (с —
— 2,998-108 м/с — скорость света в вакууме).
«)
у'-излучение
Оптический диапазон
0,38
Ультрафиоле-
товое излучение
^/Видимый свет
0,78
Инфракрасное
излучение
10 шГ
'мкм
Радиоволны
Ги, 1016 1015 10к~ Ю13 101г
Рис. 12-1
Системы энергетических и фотометрических величин. Для описа-
ния оптических явлений применяют три системы величин: энергети-
ческую, световую (фотометрическую) и квантовую. В квантовой
системе величин свет рассматривается как поток частиц — квантов,
энергия которых составляет wK — hv, где h — 6,6256-10"34 Дж-с —
постоянная Планка. Кванты видимого света обладают энергией 2—5 эВ.
Основной величиной энергетической и фотометрической систем
является поток излучения Ф, определяемый в системе энергетических
величин в ваттах, а в системе световых (фотометрических) величин —
в люменах. Световые величины используются для оценки излучения
по производимому им световому ощущению, т. е. по реакции челове-
ческого глаза, и связь между энергетическими и световыми величи-
нами устанавливают через спектральную чувствительность глаза V?..
Зависимость относительной спектральной чувствительности глаза
Кк = 1Д/(1Д)тах от длины волны называют кривой видности
(рис. 12-1, б). Для нормального глаза К.х = 1 при К — 0,555 мкм.
Если известна функция распределения мощности излучения по
длинам волн (спектральная плотность излучения), то видимый
284
световой поток в люменах равен
о ,8
Ф = 683 KtJP-k d\.
0,4
(12-1)
Как следует из приведенной формулы, световому потоку 1 лм соот-
ветствует разная мощность в зависимости от спектрального состава
света; в области максимальной чувствительности эквивалент энерге-
тического потока равен 683 лм/Вт.
Основные энергетические и световые величины, а также их гра-
фическое изображение, обозначения и единицы представлены
в табл. 12-1. Однако если для характеристики оптических явлений
нет необходимости в указании конкретных единиц, то часто пользу-
ются общим понятием «интенсивность света», под которым может
подразумеваться поток, сила света, яркость и т. д.
Основные законы теплового излучения. На рис. 12-2, а приве-
дены кривые спектральной светимости абсолютно черного тела (АЧТ).
Связь между излучением АЧТ и его температурой определяется сле-
дующими основными законами.
Закон Стефана—Больцмана определяет связь между энергетиче-
ской светимостью R АЧТ и его температурой: R — а?4, где о ==
= 5,6697• 10~8 Вт/(м2-К4) — постоянная. Стефана—Больцмана.
Закон Планка дает качественную характеристику лучистого по-
тока, указывая, как распределяется энергия излучения АЧТ по дли-
нам волн: Аф (^, Т) = С^-5 {ехр [С2/(7А)1 — I}'1, где Сх = 3,7415 X
X 1СГ18 Вт>м2; С2 = 1,4388- КГ2 м-К.
Закон Голицина — Вина позволяет определить длину волны излу-
чения АЧТ, соответствующую максимуму кривой Аф (А> Л; Хтах =
— 2898/7’, мкм.
Реальный тепловой излучатель характеризуется коэффициентом
излучения (коэффициентом черноты) 8 = f (X), который показывает,
какую часть энергетическая светимость R данного тела составляет
от энергетической светимости АЧТ при той же температуре.
Энергетические величины Графическая интерпретация Световые величины
Наимено- вание Обозначение и определяю- щее уравне- ние Единица Наиме- нование Обозначение и опреде- ляющее уравнение Еди- ница
Поток излуче- ния Спект- ральная плотность потока излуче- ния Р Р% = dPJdt Вт Вт/м Jb х Световой поток Спект- ральная плотность световой мощности Ф = z/ф/^Х лм
Энергия излучения Спект- ральная плотность энергии излучения t Й7 = / РЛ a Wx=dW/dK Дж Дж/м р t Световая энергия t Q = / Ф (0 dt 0 ЛМ'С
Энергети- ческая сила света 1 = dPIdQ Вт/ср /ДА Сила света / = йФ/dQ кд
Энерге- тическая свети- мость = dPtdS В т/м2 ф As Свети- мость R = d<S>/dS лм/м2
Энерге- тическая освещен- ность E3 — dP/dS Вт/м2 Освещен- ность Е — d<P/dS лк
Энерге- тическая яркость Г, = 9 - Э ds cos 0 Вт/(ср»м2) А Яркость L _ _ dS cos 0 кд/м2
Энерге- тическая экспози- ци я t н9 = J E (i) dt 0 Дж/м2 Экспози- ция t И = J E (t) dt 0 лк «с
Фундаментальные законы излучения позволяют использовать
оптические методы для бесконтактного измерения температуры АЧТ,
а при известном коэффициенте е — и для измерения температуры
любого реального тела.
Излучение веществ в газообразном и парообразном состоянии.
Так как атомы и молекулы газа характеризуются строго индивидуаль-
ным и дискретным набором возможных значений внутренней энер-
гии Ei, то газы и пары обнаруживают значительное поглощение
(а следовательно, и излучение) только на резонансных частотах
v; = EJh или при длинах волн X, = hc/Ei и характеризуются линей-
чатыми спектрами поглощения и излучения. В качестве примера
на рис. 12-2, б показан видимый спектр излучения паров кадмия.
Длины волн излучения некоторых элементов характеризуются
весьма высокой стабильностью и воспроизводимостью (до 10~8), что
позволяет использовать их в качестве образцовых мер длины (крас-
ная линия кадмия, оранжевая линия криптона).
Законы распространения излучения. Свет распространяется в среде
со скоростью vx — с/п, где п — оптическая плотность среды (пока-
затель преломления). Показатель преломления воздуха п = 1,0003,
поэтому скорость света в атмосфере незначительно отличается от ско-
рости света в вакууме. Постоянство скорости света в вакууме (и с неко-
торым приближением в атмосфере) используется для измерения рас-
стояний. При измерениях больших расстояний измеряется время,
необходимое для прохождения светом расстояния до объекта изме-
рения и обратно (световые локаторы и светодальномеры). Малые рас-
стояния сравниваются с длиной световой волны посредством фазовых
или интерференционных методов.
Поглощение света в веществе описывается законом Бугера —
Ламберта I = , где /0 и I — интенсивности плоской моно-
хроматической волны на входе в слой поглощающего вещества тол-
щиной I и на выходе из него; рх — удельный показатель поглоще-
ния, численно равный толщине слоя вещества, после прохождения
которого интенсивность света уменьшается в е = 2,718 раза. Пока-
затель поглощения цх зависит от длины волны (селективность, или
избирательность, поглощения). У «прозрачных» веществ в видимой
области спектра рх составляет от 10~3 м-1 (воздух) до 1 м-1 (стекло).
Рассеяние света сопровождается изменением направления рас-
пространения света и проявляется как несобственное свечение ве-
щества. Потери света в результате рассеяния могут быть выражены
зависимостью I = , где — коэффициент экстинкции.
Изменение интенсивности света в зависимости от толщины слоя,
а также селективность поглощения и рассеяния лежат в основе дей-
ствия ряда оптических преобразователей, предназначенных для
определения толщины, уровня, концентрации, структуры и хими-
ческого состава вещества.
Отражение и преломление света имеют место на границе раз-
дела двух прозрачных сред (рис. 12-3). Между углами падения ф1(
преломления <р2 и отражения <р3 существует простая связь: <рг = <р3;
sin фх»! = sin ф2п2, где пг и п2 — коэффициенты преломления сред
до и после границы раздела.
Измеряя углы падения и преломления, можно определить коэф-
фициенты преломления веществ (рефрактометрия). Интенсивность
отраженного света позволяет оценить состояние поверхности (шеро-
ховатость, помутнение при выпадении росы и т. д.).
Основные свойства оптического излучения. Электромагнитные
волны оптического диапазона, как и любые электромагнитные волны,
ческого диапазона
являются волнами поперечными и харак-
теризуются взаимно перпендикулярными
векторами Ей Н электрического и магнит-
ного полей, которые изменяются синхрон-
но в плоскости, перпендикулярной к на-
правлению распространения волн. Ско-
рость распространения света в вакууме
является фундаментальной физической кон-
стантой: с — 2,998-108 м/с.
В большинстве процессов взаимодей-
ствия оптического излучения более важ-
ную роль играет вектор Е, поэтому услов-
но принято рассматривать для волн опти-
только электрический вектор Е. В частности, ин-
тенсивность света, пропорциональная мощности излучения, опреде-
ляется для излучения с частотой v = 1 IT как
I С Г / 2л/ \12 Е*
/ = т J Ksinb—ЬфН =
о L
(12-2)
Оптическое излучение складывается из элементарных актов излу-
чения атомами или молекулами, из которых состоит источник, отдель-
ных порций — цугов — электромагнитных волн. Каждый атом или
молекула излучает цуг волн в течение промежутка времени по-
рядка 10'8 с. Протяженность цуга имеет порядок 107 длин волн.
В первом приближении каждый цуг можно считать квазимонохро-
матичным. Однако волны спонтанно излучаемых цугов могут иметь
произвольные начальные фазы колебаний, различные частоты коле-
баний и различные направления колебаний вектора Е. При времени
наблюдения, намного большем времени излучения цуга (/набл (> 10~8с),
электромагнитное излучение оптического диапазона является супер-
позицией волн отдельных цугов. Согласованность колебаний отдель-
ных цугов характеризует монохроматичность, когерентность и поля-
ризованность излучения.
Монохроматичным называется излучение, для которого вектор Е
колеблется с одной и той же частотой v0 или все колебания имеют
одну и ту же длину волны Хо. Степень монохроматичности характе-
ризуется шириной оптической спектральной линии Av0 (рис. 12-4, а).
Наиболее близко к идеально монохроматичному излучение лазеров,
для которых Av0 103 Гц.
Когерентными называются колебания, разность фаз между кото-
рыми постоянна. Временная когерентность определяется длитель-
ностью цуга электромагнитных волн. Если представить, что пучок
света от точечного источника S (рис. 12-4, б) разделяется на два
пучка 1 и 2 и собирается в точке Р, то для колебаний, относящихся
к одному цугу, фазовый сдвиг между колебаниями в пучках 1 и 2
в точке Р будет определяться только разностью ходов этих пучков.
Если разность ходов велика, то в точке Р складываются колебания,
относящиеся к разным цугам, и фазовый сдвиг между ними становится
случайной величиной.
Когерентность излучения однозначно связана с его монохрома-
тичностью и характеризуется временем когерентности Д/ или дли-
ной когерентности L = c&t. Время когерентности определяется как
Д< = - и соответствует отрезку времени, за который фаза коле-
Av/Vp
баний изменяется на 2л радиан. Например, излучение Хо — 0,5 мкм
с шириной линии ДХо = 0,5 • 1О'6 мкм характеризуется временем
когерентности
_ 0,5-10-в 0,5-10-в_1 7 )П_9
АХ0/Х0 ~ 0,5 10'12 3 108
и длиной когерентности L — cAt = 0,5 м.
Поляризованность света характеризуется способностью вектора Е
сохранять неизменной свою ориентацию в пространстве. Если на-
правление колебаний вектора Е бессистемно и, следовательно, любая
его ориентация в плоскости, перпендикулярной к направлению рас-
пространения волны, равновероятна, то такой свет называют непо-
ляризованным или естественным. Если колебания вектора Е фик-
сированы строго в одной плоскости (рис. 12-5, а), то свет называ-
ется линейно поляризованным. Удобно графически изображать поля-
ризованный свет в виде проекции конца колеблющегося вектора Е
на плоскость хОу, перпендикулярную лучу г. Проекционная картина
линейно поляризованного света с азимутом поляризации а, пока-
зана на рис. 12-5, б. Если по одному направлению распространяются
две линейно поляризованные волны Ех и Ег длиной X, то вид поля- 10
10 Е. С. Левшина, П. В. Новицкий
289
ризации суммарной волны может быть различным. Если азимут
поляризации обеих волн одинаков, то результирующая волна будет
линейно поляризована с тем же азимутом. Если азимуты различны,
то вид поляризации суммарной волны зависит от сдвига фаз <р между
слагаемыми волнами.
На рис. 12-5, в показан результат сложения перпендикулярно
поляризованных волн, совпадающих по фазе; в этом случае сум-
марная волна будет линейно поляризована. На рис. 12-5, г показан
результат сложения перпендикулярно поляризованных волн при
сдвиге фаз <р = л/2 и Ег — Е2. В этом случае суммарная волна будет
Рис. 12-5
циркулярно поляризованной или поляризованной по' кругу, так
как проекция конца вектора Es на плоскость хОу представляет собой
окружность. При произвольном сдвиге фаз, а также при <р = л/2,
но сложении волн с различными амплитудами конец вектора Es
будет описывать эллиптическую винтовую линию, а проекционная
картина изобразится в виде эллипса.
Свет подавляющего большинства источников является естествен-
ным или частично поляризованным. Дополнительную поляризацию
свет получает при отражении от прозрачных поверхностей и при
преломлении. Таким образом, свет солнца, прошедший через стекло,
уже является частично поляризованным. Наиболее эффективная
поляризация имеет место при прохождении света через оптически-
анизотропные среды, на основе которых изготовляются поляриза-
торы и анализаторы света, позволяющие произвести разделение
световых волн с разными азимутами поляризации. Пример такого
устройства показан на рис. 12-6.
Неполяризованное излучение от источника ИС попадает на оп-
тический элемент Р1, называемый поляризатором. Из всех возможных
направлений колебаний светового вектора Е поляризатор выделяет
только те колебания, которые совпадают с направлением пропуска-
ния поляризатора. На рис. 12-6 это направление совпадает с направ-
лением оси Оу. После поляризатора линейно поляризованное коле-
бание Ej = Ет sin 2nvt попадает на объект О, обладающий оптиче-
ской анизотропией, которая проявляется в том, что коэффициенты
преломления пл и п2 и, следовательно, скорости v1 — с/пг и и2 = с/п2
распространения световых волн, направления поляризации которых
совпадают с осями xt и уг, различны. При повороте объекта О так,
что его оси хг и ух не совпадают с осями х и у поляризатора Р1, дей-
ствие объекта проявляется в разложении вектора на два век-
тора Е2 и Е3, направленных по собственным ochmxj и объекта, и в
возникновении между колебаниями Е2 и Е3 разности хода \ = d(n1—п2),
где d — толщина объекта, вследствие того, что скорости рас-
пространения перпендикулярно поляризованных колебаний Е2 и Е3
в объекте не равны между собой. При этом можно записать, что Е2 =
= Ет cos a sin 2nvZ; Е3 — Ет sin a sin (2nv^ + 2лД/л) =Ет sin а, х
X sin (2nv/ -f- 2лГа.), где а — угол между направлением пропускания
поляризатора Р1 и осью Охг объекта; Г — разность фаз в единицах
длины волны, называемая волновой разностью фаз. Колебания Е2
и Е3 в сумме дают эллиптически поляризованный свет, который по-
падает на оптический элемент Р2 (аналогичный РР), называемый
анализатором. Предположим, что ось пропускания анализатора Р2
повернута относительно оси поляризатора Р1 на 90°. Тогда через
анализатор проходят только те составляющие колебаний Е2 и Е3,
которые совпадают с направлением оси Ох пропускания Р2: Ei =
= Ет cos a sin a sin 2nvt и Еъ = Ет sin a cos a sin (2nvt + 2лД/Х).
На выходе Р2 имеем колебание Е6, равное разности колебаний Е4 и Е5,
а именно Ев — 0,5Ет sin 2а [sin 2nvt — sin (2avt + 2лД/Х)1.
Глаз и другие фотоприемники реагируют на интенсивность света
1 = Ё{,, т. е. на усредненный по времени квадрат напряженности Ев
электрического поля световой волны, поэтому окончательно имеем
/ = /osin22asin2nA/%. (12-3)
При оптимальной установке объекта, когда а = л/4, интенсив-
ность света на выходе поляризационно-оптической системы будет
зависеть от разности хода как / = 0,5/о (1 — cos 2лД/Х).
Оптическая анизотропия, вызывающая двойное лучепреломление,
возникает в прозрачных изотропных телах под действием механиче-
ских напряжений, электрического и магнитного поля, что позволяет
на основе этих эффектов разрабатывать оптоэлектрические преобра-
зователи для измерения механических величин, электрических на-
пряжений и магнитных полей. При действии механических напря-
жений разность коэффициентов преломления п1 — п2 = ku про-
порциональна напряжению ст и константе фотоупругости k. Для раз-
личных сортов стекла значение k составляет k = (0,2 -+ 0,3) ИГ11 м2/Н.
Возникновение двухлучепреломления под действием электриче-
ского поля, направление которого перпендикулярно распростране-
нию света, называется эффектом Керра. Волновая разность фаз,
возникающая вследствие эффекта Керра, определяется как Г =
= BdE2, где Е — напряженность поля; В — постоянная Керра;
d — толщина элемента. Наибольшее значение В = 393 • КУ14 м/В2
(при 0 — 20 °C и X = 0,546 мкм) имеет нитробензол.
Наряду с квадратичным электрооптическим эффектом Керра
существует линейный эффект Поккельса, который заключается в из-
менении коэффициента преломления под действием электрического
поля, приложенного в направлении хода луча. Наиболее ощутимо
эффект наблюдается для пластин Z-среза из дигидрофосфата аммо-
ния (АДР) и дигидрофосфата калия (КДР). Напряжение полувол-
нового смещения (т. е. напряжение, при котором Г = 1/2) для КДР
равно 8 кВ, для АДР — 10 кВ. С использованием эффекта Керра
и эффекта Поккельса могут быть построены высоковольтные вольт-
метры и модуляторы света.
Оптическая анизотропия появляется и под действием магнитного
поля (эффект Коттона — Мутона), однако применения в измеритель-
ных целях эффект пока не находит.
В некоторых веществах плоскость колебаний проходящего через
них света поворачивается.'Эти вещества называются оптически актив-
ными. Явление оптической активности используется при построе-
нии концентратомеров. Одним из наиболее широко распространен-
ных веществ, обладающих оптической активностью, является раствор
сахара.
Вращение плоскости поляризации для некоторых веществ про-
исходит также под действием магнитного поля (магнитооптический
эффект Фарадея). Угол поворота плоскости поляризации
ф = СДД, (12-4)
где С\ — постоянная Верде; I — длина пути светового луча в ве-
ществе. Специальные сорта стекла имеют постоянную Верде Су, ~
~ 10*4 рад/А.
г” Интерференций. Проблемой оптических измерений является изме-
рение разности фаз между колебаниями вектора Е, частота которых
лежит в диапазоне 1014 — 1015 Гц. В настоящее время никакой детек-
тор света не успевает откликаться на такие быстрые колебания и
эталоном сравнения может служить только сама волна света, т. е.
интерференционная картина, возникающая при сложении в одной точке
пространства двух световых пучков. При сложении света двух неза-
висимых источников, дающих равные освещенности в данной точке,
освещенность удваивается. Иначе обстоит дело, если складываются
два луча одного источника.
Пусть в одну точку пространства в одном направлении прихо-
дят две монохроматические волны, колебания которых лежат в одной
плоскости и периоды одинаковы: Е1Х = Ет1 sin (2л//Т + фх) и Егх =
= Е.„2 sin (2л1/Т 4- <р2).
Интенсивность результирующего излучения согласно выраже-
нию (12-2) равна
7
/ = ~ [Ет1 sin (2л//Г 4- ф3) 4- Ет2 sin (2л//Г + ф2)]2 dt =
* J
о
= 0,5 [E?„i + Esm2 + 2Ет1Ет2 cos (®j — ф,)] (12-5)
G я ,14 й
Рис. 12-7
п, — показатели преломле-
и может изменяться в зависимости от разности фаз между колеба-
ниями от 0,5 (£ml — £m2)2 при фх — ф2 = л до 0,5 (Ет1 + Ет2)2
при ф1 — ф2 = 0. При равенстве интенсивностей = /2 = 4 =
= Е'^/2 двух складывающихся колебаний результирующая интенсив-
ность изменяется от 0 до 4/0, как пока-
зано на рис. 12-7.
Если две интерферирующие волны
имеют одинаковые начальные фазы, то
разность фаз между ними определяется
формулой
Ф1 —• Ф2 = 2л (%i/7i — х2«2)А = 2лД/Х,
где х2 и х2 — расстояния, проходимые
первой и второй волнами до места встре-
чи, т. е. до поля интерференции; п} и
ния первой и второй сред, через которые проходят волны; Д — оп-
тическая разность хода. Если волновая разность фаз Г = ДА равна
целому числу, то наблюдается максимум освещенности; при Г =
= 1/2, 3/2 и т. д., —минимум освещенности. При Г = 1 имеет
место первый интерференционный максимум, при Г = 2 — второй
и т. д.
Как видно из выражения для разности хода Д = х^ — х2п2,
интерференционная картина меняется при изменении показателей
преломления и при изменении длин пути. Эти обстоятельства поз-
воляют использовать явление интерференции в приборах для изме-
рения перемещений, сравнимых по значению с длиной волны, и в при-
борах, включающих в себя поляризационные устройства.
Голограмма является аналогом фотонегатива в голографии. Ин-
формация об удаленности точек предмета регистрируется в гологра-
фии по величине запаздывания лучей от разных точек предмета.
Простейшая схема получения голограммы показана на рис. 12-8, а.
В плоскости негатива 3 создается интерференционная картина, кото-
рая образуется путем добавления к исходной волне предметного
пучка ПП света опорного пучка 077. Оба пучка создаются лазером Л,
освещающим зеркало 1 и предмет 2. Если волны строго когерентны
и в оптической системе не происходит вращения плоскости поляри-
зации света, то возникает интерференционная картина, которая
содержит полную информацию как об амплитуде, так и о фазе пред-
метного пучка и может быть зафиксирована на фотографической
пластинке 3. Проявленная фотопластинка с зарегистрированной
на ней интерференционной картиной называется голограммой. Для
Рис. 12-8
того чтобы восстановить предметную волну, необходимо направить
на голограмму волну света, совпадающую с опорной волной, исполь-
зованной при записи голограммы. Восстановленное изображение
(рис. 12-8, б) является копией исследуемого объекта. Голография
широко применяется как метод физических исследований. В част-
ности, голография позволяет производить исследования вибрацион-
ного состояния тела. Если объект вибрирует во время экспозиции
и длительность экспозиции превышает период колебаний, то на голо-
грамме будут зарегистрированы волны, рассеянные этим объектом
во всех состояниях, которые он последовательно проходит. Вклад
в общую экспозицию различных положений объекта будет опреде-
ляться скоростью, с которой объект проходит через эти положения.
Минимальную скорость объект имеет в крайних положениях, соот-
ветствующих амплитудным значениям виброперемещений. Таким
образом, вклад этих двух состояний в экспозицию будет максимален
и приближенно можно рассматривать голограмму как соответствую-
щую двум амплитудным положениям объекта, т. е. как голограмму,
полученную методом двух экспозиций. При восстановлении голо-
граммы изображение предмета окажется перерезанным интерферен-
ционными полосами, которые дадут представление о характере дви-
жения различных точек объекта. Точки, для которых разность хода
предметных волн в амплитудных положениях объекта составляет
нечетное число полуволн, дадут минимумы интенсивности и будут
соответствовать серединам темных полос. Точки, для которых раз-
ность хода составляет четное число полуволн, будут соответствовать
серединам светлых полос. Максимальную яркость имеют неподвиж-
ные точки.
Интенсивность светлых полос убывает по мере увеличения ампли-
туды колебаний. Причина уменьшения интенсивности заключается
в том, что в предметном пучке, отраженном от движущейся точки,
происходит уширение спектра излучения АХ по сравнению с опор-
ным пучком. Это уширение, определяемое эффектом Допплера, будет
тем больше, чем больше скорость движения точки, т. е. при задан-
ной частоте колебаний чем больше амплитуда колебаний точки.
Соответственно уменьшается время экспозиции, в течение которого
точку можно считать условно неподвижной.
Для расширения возможностей метода голографического иссле-
дования производится ряд усовершенствований. Ценность метода
заключается в том, что он позволяет в реальном времени получить
вибрационное поле значительной части объекта без механического
или электрического контакта с ним.
12-2. ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
В измерительных преобразователях в качестве источников излучения исполь-
зуются лампы накаливания, газоразрядные лампы, светодиоды и лазеры. Основным?,
характеристиками источников излучения являются характер свечения (непрерыв-
ный или импульсный), спектральный состав излучения, мощность излучения (свето-
вой поток, сила света, яркость), потребляемая мощность (напряжение и ток пита-
ния), габариты.
Лампы накаливания имеют непрерывный спектр излучения, охватывающий
видимую и инфракрасную области. Мощность излучения ламп накаливания относи- ,
тельно невелика, спектральный состав и интенсивность свечения зависят от темпе-
ратуры нити, определяемой напряжением и током питания. Характер свечения
непрерывный. Параметры некоторых ламп накаливания, применяемых в измери-
тельных приборах, представлены в табл. 12-2.
Таблица 12-2
Тип лампы На- пря- жение, В Ток, А Свето- вой поток, лм Размеры, мм Тип цоколя
Диа- метр D Длина L
МН2,5-0,5 2,5 0,5 8 16 30 РЮ-1
МН26-0.12 26 0,12 12 11 28,5 1Ш9-1
НСМ9-60-2 9 0,055 1,4 3,2 7 —
НСМ6-90ВН-1 6 0,020 0,2 3,2 9 —
СЦ-61 8 2,5 250 21 56 2Ш 1.5-1
Газоразрядные лампы представляют собой кварцевый или стеклянный баллон,
заполненный газом, с впаянными токоведущими электродами. Электрический разряд
в газовом промежутке сопровождается интенсивным световым излучением. Газораз-
рядные лампы подразделяют на лампы непрерывного свечения и импульсные, сила
света во вспышках которых достигает Ю8 кд. Газоразрядные лампы имеют линей-
чатый спектр излучения. К недостаткам газоразрядных ламп относятся большие
габариты и сложность схем включения. Параметры некоторых газоразрядных ламп
приведены в табл. 12-3.
Таблица 12-3
Тип лампы На- пря- жение, В Мощ- ность, Вт Яр- кость, Гкд/м2 Дли- тель- и ость вспыш- ки, мс Часто- та вспыш- ки, Гц Размеры, мм
Диа- метр D Дли- на L
ДксШ-200 70 200 0,09 Непрерывное
ДксШ-3000 60 3000 0,5 излучение — —
ИСП-15 800 1,2 5 0,09 0,2 — 67
ИСШ-3 250 3 2 0,0025 20 22 43
ИСШ-100-3 4500 100 100 0,0025 50 — —
Лазеры. В настоящее время применяются газовые (ГОСТ 23202—78), твердо-
тельные и полупроводниковые (ГОСТ 17490—77) лазеры. В состав лазера обычно
входят излучатель и блок питания, а также могут входить блок автоматики и вспо-
могательные устройства.
Параметры излучения зависят от излучателя, а также от режима излучения
лазера, который может быть непрерывным, импульсным и режимом одиночных импуль-
сов. При импульсном (пульсирующем) режиме излучение лазера происходит в виде
регулярной последовательности импульсов с частотой f, причем длительность импуль-
сов гораздо меньше периода их повторения. В режиме одиночных импульсов длитель-
ность импульса обычно не превышает 10"3 с, а промежутки между ними достигают
десятков минут.
Максимальная мощность излучения достигается в режиме одиночных импуль-
сов и для твердотельных лазеров составляет десятки мегаватт. В измерительной
технике наибольшее распространение получили газовые лазеры, излучение которых
отличается высокой степенью монохроматичности и поляризованности. Технические
характеристики некоторых гелий-неоновых газовых лазеров (длина волны излуче-
ния 0,6328 мкм) приведены в табл. 12-4.
Таблица 12-4
Тип лазера Габариты излучателя, мм Масса излу- чателя, кг Диаметр пучка, мм . Угол расхо- димости пучка, рад Неста- бильность частоты излучения за 8 ч работы, не более По- треб- ляемая мощ- ность, Вт
ЛГ-77 300x95 х 125 5 0,73+0,18 2,7 • IO"3 1 • 10-8
ЛГ-78 330x35x48 0,7 2,5 3-Ю-3 — 30
ЛГ-75 1080x114x103 10 — 2,9-10-з — —
Светодиоды представляют собой излучающий р-п-переход. В настоящее время
наибольшее распространение получили арсенидно-галлиевые светодиоды полусфери-
ческой конструкции (диаметр излучающей полусферы 1,4 мм), максимум интенсив-
ности излучения которых соответствует длинам волн 0,92—0,96 мкм, ширина спек-
тральной линии 20—70 нм. Процессы включения и выключения светодиодов опре-
деляются постоянными времени 10“8—10“9 с, и светодиоды могут использоваться
как в режиме постоянного свечения, так и в импульсном режиме. Характеристики
светодиодов зависят от температуры: при повышении температуры уменьшается мощ-
ность излучения (примерно 0,01 К'1) и сдвигается в сторону больших длин волн
максимум интенсивности излучения (около 0,3—2 нм/К).
Достоинствами полупроводниковых светодиодов являются высокий КПД, воз-
можность модуляции излучения по произвольному закону путем управления воз-
буждающим током, малые габариты, возможность согласования с интегральными
схемами, высокая надежность.
Параметры серийно выпускаемых светодиодов приведены в табл. 12-5. ,
Таблица 12-5
Тип свето- диода Длина волны, мкм Ток возбуж- дения, мА Н апря- жение, В Мощ- ность излуче- ния, мВт Длительность фронта импульса излучения, нс
АЛ102Б АЛ 102В 0,69 0,56 20 4,5 0,01 100—500
АЛ103Б 0,96 50 1,6 1 200—300
АЛ106В АЛ107Б АЛ108А 0,93 0,95 0,94 100 1,7 2 1,35 0,6 10 1,5 10—20 20—100 400—2400
12-3. ПРИЕМНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Диапазон длин волн, в котором приемники излучения обладают постоянной
чувствительностью, позволяет подразделить их на две группы: интегральные и селек-
тивные приемники.
К интегральным относятся тепловые преобразователи, принцип действия кото-
рых основан на преобразовании энергии излучения в температуру. Тепловые прием-
ники поглощают всю мощность падающего на них излучения независимо от длины
волны излучения.
К селективным относятся фотоэлектрические преобразователи (ФП), в которых
используются явления внешнего или внутреннего фотоэффекта: вакуумные и газо-
наполненные фотоэлементы, фотоумножители, фоторезисторы, фотодиоды и т. д.
Тепловой приемник представляет собой тонкий металлический диск 1 и термо-
чувствительный элемент 3, измеряющий температуру диска (рис. 12-9, а).
Диск 1, покрытый слоем черни 2, поглощающим падающее на него излучение,
нагревается до температуры, при которой мощность, рассеиваемая излучением, тепло-
проводностью и конвекцией (см. § 11-1), будет равна поглощаемой мощности. Коэф-
фициент поглощения черненой поверхности мало отличается от единицы в диапазоне
от ультрафиолетового до инфракрасного излучения. Таким образом, выходная вели-
чина приемника пропорциональна интегральной мощности Рх падающего на его
приемную площадку излучения и не зависит от спектрального состава этого излу-
чения.
В ряде случаев преобразователь излучения не имеет специального диска и пред-
ставляет собой плоскую полоску из двух различных металлов, образующих термо-
пару, либо тонкую полоску из металла или полупроводника, изменяющую свое
сопротивление в зависимости от температуры. Преобразователи с изменяющимся
сопротивлением называются болометрами.
Для уменьшения конвективных потерь преобразователь излучения помещают
в вакууме (при откачивании воздуха в баллоне до 10"а Па чувствительность воз-
растает более чем в 10 раз). В корпусе преобразователя делается окно из кварца,
прозрачного для инфракрасного и ультрафиолетового излучения. Площадь элемента,
воспринимающего излучение, ие должна превышать площади сечения падающего
пучка лучей и в зависимости от поставленной задачи может составлять 0,1—104 мм2.
Преобразователь мощности излучения в температуру является апериодическим
звеном, коэффициент преобразования которого и постоянная времени при наличии
только потерь на излучение определяются из уравнения теплового баланса (см. § 11-1)
cdQ/dt 4~ 4е2ст T’OSj = е1 wl)S1 как
* = 0M = e1S1/(4e2o7’gS2) и ттепл = с/(4е2ст7’§52),
где с — теплоемкость; а1,, — удельная мощность излучения; Sj и — площадь и
коэффициент поглощения облучаемой площадки; S2 и е2 — эквивалентная излучаю-
щая площадь и эквивалентный коэффициент излучения элемента; ст — постоянная
Стефана—Больцмана; То — абсолютная температура элемента; 0 — приращение
температуры элемента. Частотная характеристика преобразователя показана на
рис. 12-9. б.
В качестве термочувствительного элемента может быть использован герморе-
зистор (см. § 11-4) или батарея термопар (см. § 11-2), пьезорезонатор, частота которого
изменяется в зависимости от температуры (см. § 6-3), а также пироэлектрический
преобразователь. —
Пироэлектрические элементы входят в группу пьезоэлектриков. Пироэлектри-
ческий эффект заключается в том, что заряд на гранях элемента появляется под I
действием температуры, значение заряда определяется как ?0 = yS0, где у — пиро- j
электрический коэффициент по соответствующей оси; S — площадь элемента; 0 — |
температура. !
К пироэлектрикам относится ряд пьезоэлектрических кристаллов и текстур, [
из которых наиболее широко применяются титанат бария ВаТЮ3 [у = 5 X ;
X Ю~10 Кл/(см2- К) при 20 °C], триглицинсульфатТГС [у = 3 -10~8 Кл/(см2- К)), пьезо- <
керамика ЦТС-19 [у = 5-10“9 Кл/(см2-К)] и танталат лития LiTaO? [у = 1,6 X '
X IT’ Кл/(см2-К)]-
Особенностью пироэлектрических преобразователей излучения является в пер- ;
вую очередь совершенно иная частотная характеристика преобразователя (рис. 12-9, г),
чем у преобразователей излучения с терморезисторами и термоэлементами (рис. 12-9, в). !
Объясняется это различие тем, что пироэлектрический преобразователь, так же как
и пьезоэлектрический (см. гл. 6), в области низких частот является дифференцирую-
щим звеном. Рабочий диапазон частот пироэлектрического преобразователя ограни-
чен, как видно из рис. 12-9, в, снизу частотой со1 = 1/ттеп, (т1епл «г 10 4- 20 с)
и сверху частотой <в2 = 1/тэ (тэ яа 10“? 4- 10~6 с).
Рис. 12-10
Важной характеристикой приемников излучения является порог чувствитель-
ности по мощности излучения. При нормальной температуре, т. е. при 0 « 25 °C,
для болометрических приемников порог чувствительности характеризуется величи-
ной Р ~ 10-10 Вт/Гц0’5, для пироэлектрических
Р а 2-10-9 Вт/Гц°А При охлаждении приемни-
ков значение Р понижается, в частности при
—253 °C для болометров Р к 5-10-12 Вт/Гци’3.
Тепловые приемники излучения применяются в
термографии, т. е. при съемках без освещения, и
позволяют определить разницу температур раз-
личных предметов до 0,1 °C.
Характеристики фотоприемииков (ФП). Мо-
нохроматической чувствительностью ФП назы-
вается отношение приращения фототока к изме-
нению плотности монохроматического потока с
длиной волны Л, а именно S^= &1/&Р^ в мик-
роамперах на ватт. Зависимость = f (Л) на-
зывается спектральной характеристикой ФП.
Практически чаще используется относительная спектральная характеристика у^. =
= S?JS^ где S? —максимальное значение монохроматической чувствитель-
ности ФП. Интегральная чувствительность зависит, как это видно из рис. 12-10,
от степени перекрытий функций спектральной чувствительности ФП и спектраль-
ной плотности Рк лучистого потока:
S
_ Л/
ДР
AmaxJ Л к
\Рк^
П
(12-6)
Фотоприемники, предназначенные для работы в видимой области спектра,
характеризуются интегральной световой чувствительностью $ф = Д//ДФ в микро-
амперах на люмен, которая может быть рассчитана по формуле (12-6), если ее знаме-
натель заменить выражением (12-1). Интегральные чувствительности, приводимые
в паспортных данных, определены при использовании стандартных источников.
При использовании источников излучения, отличных от стандартных, интегральная
чувствительность должна быть пересчитана.
Чувствительность ПФ зависит от конкретной схемы включения ФП, поэтому
употребляются понятия «чувствительность по напряжению» и «чувствительность
по току».
Вольт-амперная характеристика определяет зависимость фототока от напряже-
ния питания, приложенного к ПФ при постоянном значении светового потока.
Световая характеристика — зависимость фототока от значения светового потока
неизменного спектрального состава — характеризует нелинейность ФП.
Постоянная времени определяет быстродействие ФП и возможность измерения
световых потоков переменной интенсивности. Порог чувствительности характеризу-
ется минимальным значением потока излучения, который вызывает на выходе фото-
приемника сигнал, в заданное число (от) раз превышающий уровень шума. Поскольку
уровень шума задается обычно на выходе ФП как дисперсия иш, порог чувствитель-
ности определяется формулой ДР = от /S.
Верхний предел измерения ограничен наличием эффекта усталости светочув-
ствительного слоя, зависящего как от значения светового потока, так и от времени
его действия и вызывающего уменьшение чувствительности и смещение спектральной
характеристики ФП. Эффект усталости ограничивает максимально допустимые осве-
щенности или максимально допустимые выходные токи фотоприемников.
Температура окружающей среды влияет на значения флуктуационных помех,
темнового тока и чувствительности ФП, и для некоторых типов ФП, в особенности
подверженных действию температуры (фоторезисторы), в паспорте приводятся и тем-
пературные характеристики.
Фотоэлементы с внешним фотоэффектом — это вакуумные и газонаполненные
фотоэлементы и фотоумножители. Принцип действия этих фотоэлементов заключается
в том, что кванты света, достигая поверхности фотокатода, выбивают электроны,
которые увлекаются внешним электрическим полем и создают фототок.
Электрон может покинуть катод, лишь если энергия фотона больше работы выхо-
да, т. е. /гсА А, где h — постоянная Планка. Значение А зависит от химической
природы и состояния поверхности. Таким образом, для каждого типа фотокатода
существует длинноволновая, или красная, граница спектральной чувствительности,
определяемая длиной волны Ло = A/(hc).
Спектральные характеристики вакуумных газонаполненных фотоэлементов
и фотоумножителей целиком определяются свойствами фотокатодов. На рис. 12-11, а
приведены такие характеристики для
наиболее распространенных серебря-
нокислородноцезиевого (кривая )), су-
рьмяноцезиевого (кривая 2) и многоше-
лочпого (кривая 3) фотокатодов.
Вакуумные фотоэлементы выпол-
няются в виде сферических стеклян-
ных баллонбв, на внутреннюю поверх-
ность которых наносится слой фоточув-
ствнтельного материала, образующий
фотокатод. Анод выполняется в виде
S)
кольца или сетки из никелевой проволоки. На рис. 12-11, б приведены вольт-ампер-
ные характеристики вакуумного фотоэлемента.
Преобразование светового потока в ток в вакуумных фотоэлементах практически
безынерционно, так как определяется в основном временем фотоэмнссии (около ИГ12 с)
и временем пролета электронов (около 10-9 с). Однако при использовании фотоэле-
ментов приходится ориентироваться на значительно большую инерционность цепи,
определяемую внутренним сопротивлением и емкостью фотоэлемента, а также сопро-
тивлением и емкостью подключаемых к нему внешних цепей.
При измерении слабых световых потоков необходимо учитывать ток, текущий
через фотоэлемент, когда он затемнен. Основными составляющими темнового тока
фотоэлемента является ток термоэлектронной эмиссии с катода (около 10~12 А) и ток
утечки между электродами (10~10—10~? А).
Освещенность фотокатода при длительной работе должна быть такой, чтобы ток
фотоэмиссии не превышал 1 мкА на 1 см2 поверхности катода (£ as 102 лк). Таким
образом, выходные токи вакуумных фотоэлементов не превышают нескольких микро-
ампер.
Характеристики вакуумных фотоэлементов приведены в табл. 12-6. В спектраль-
ном диапазоне указана длина волны, соответствующая максимальной чувствитель-
ности .
Газонаполненные фотоэлементы позволяют получать токи, в несколько раз
большие токов от вакуумных фотоэлементов. При заполнении фотоэлемента инертными
газами Ne, Аг, Кг, Хе фотоэлектроны, движущиеся к аноду, сталкиваются с моле-
кулами газа и ионизируют их. В результате от катода к аноду двигается нарастаю-
щая лавина электронов, а к катоду — лавина положительно заряженных ионов.
Таблица 12-6
Обозначение фотоэлемента и тип фотокатода На- пря- жение, В Инте- гральная чувстви- тельность, мкА/лм Спектральный диапазон, мкм Тем- новой ток, мкА Размеры, мм
Дли- на L Диа- метр D
ЦВ-3, кислородноцезие- вый, вакуумный 240 20 0,4—0,8—1,2 о,1 — —
Ф-5, сурьмяноцезиевый, вакуумный 30 80 0,4—0,45—0,6 10-4 — —
ЦГ -1, кислородноцезие- вый, газонаполненный 240 75—150 0,4—0,8—1,2 0,1 130 55
ФЭУ-L сурьмяноцезиевый с одним эмиттером * 220 600 0,4—0,45—0,6 0,1 124 40
ФЭУ-68, сурьмяноцезие- вый с десятью эмитте- рами 1350 50—106 0,3—0,43—0,8 0,01 75 15
Отношение тока, усиленного за счет ионизации, к первичному фототоку называется
коэффициентом газового усиления и может достигать 6—7. Соответственно этому
чувствительность газовых фотоэлементов составляет 5ф = 100 Ч- 250 мкА/лм
(табл. 12-6). Из приведенных на рис. 12-11, в вольт-амперных характеристик следует,
что чувствительность газовых фотоэлементов весьма сильно зависит от напряжения
питания, которое должно стаби-
лизироваться и не превышать
100—240 В, ибо выше этих зна-
чений начинается область само-
стоятельного разряда.
В газовых фотоэлементах
максимальная амплитуда фото-
тока достигается лишь через не-
которое время после начала ос-
вещения (по мере развития газо-
вого разряда). Поэтому газовые
фотоэлементы применяются для
регистрации световых потоков с
частотами не выше нескольких
сотен герц.
Фотоумножители. В фото-
умножителях для усиления пер-
вичного фототока используется
вторичная электронная эмиссия. Для этого в фотоумножителях (рис. 12-11, г),
помимо фотокатода К и анода А, вводятся вторичные катоды (эмиттеры) Э и системы
фокусировки электронного пучка. Коэффициент вторичной эмиссии может состав-
лять 2,5—4. Общий коэффициент усиления в многокаскадных фотоумножителях до-
стигает сотен тысяч. Выходной ток фотоумножителей может достигать 1 мА.
Явление вторичной электронной эмиссии практически безынерционно, поэтому
фотоумножители, как и вакуумные фотоэлементы, могут использоваться для реги-
страции весьма быстро протекающих процессов. Параметры некоторых фотоумножите-
лей приведены в качестве примера в табл. 12-6.
Фоторезисторы представляют собой однородную полупроводниковую пластинку
с контактами, которая при освещении уменьшает свое сопротивление в результате
внутреннего фотоэффекта. Спектральные характеристики фоторезисторов представ-
лены на рис. 12-12 и определяются свойствами используемых полупроводниковых
материалов. Кривая 1 характеризует фоторезисторы из сернистого свинца (тип ФС-А),
кривая 2 — из селенида кадмия (тип ФС-Д), кривая 3 — из поликристаллов серни-
стого кадмия (тип ФС-К) и кривая 4 — из монокристаллов сернистого кадмия (тип
ФС-КМ). Фоторезисторы характеризуются кратностью изменения сопротивления
под действием света п = 7?темн/7?£=200 лк> к°тоРая для различных типов фоторезисто-
ров лежит в пределах 1,2—10.
Вольт-амперные характеристики фоторезисторов линейны в пределах допусти-
мых мощностей рассеяния. Световая характеристика фоторезистора линейна только
при малых уровнях светового потока, практически до освещенностей 200—300 лк.
Постоянные времени фоторезисторов составляют 10“2—10-8 с.
Порог чувствительности фоторезисторов определяется дрейфом темнового сопро-
тивления и шумами различных видов. Дисперсия теплового и дробового шумов опре-
деляется соответственно формулами: и7епл = ^kTRkf и иДроб = 2 ei0R2\f, где k —
постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура; А/ — полоса частот; е —
заряд электрона; i0 — среднее значение тока через фоторезистор. Избыточный шум
(шум вида 1//) обусловлен неоднородностью структуры материала чувствительного
слоя приемника. Дисперсию избыточного шума определяют по формуле и~ш.я =
= Ai'-0R2\f/f, где А = 10-11 4- 10~12 — постоянный коэффициент. Фотонный шум
определяется флуктуациями числа фотонов, попадающих на фотоприемник. Общая
флуктуация (для пары тепловой источник — приемник), определяющая дисперсию,
равна = 8е£о$А/ (Т^ + Т’), где е — коэффициент поглощения чувствитель-
ного слоя приемника; а — постоянная Стефана — Больцмана; S — площадь чувст-
вительного слоя приемника; Та, Тп — абсолютная температура источника и прием-
ника соответственно.
Характеристики фоторезисторов (темновое сопротивление, чувствительность,
инерционность) сильно зависят от температуры. Темновое сопротивление и чувстви-
тельность с ростом температуры уменьшаются, а постоянная времени т увеличи-
вается. Для большинства фоторезисторов допустимый температурный диапазон
составляет от —60 до +60 °C. Характеристики некоторых фоторезисторов приве-
дены в табл. 12-7.
Таблица 12-7
Параметры Значение параметров для фоторезисторов типа
фоторезисторов ФСА-1а ФСК-5 ФСК-7А СФЗ-1 СФ4-1
Рабочая площадь, мм2 Напряжение, В Темповое сопротивле- ние, Ом Удельная чувствитель- ность, мкА/(лм • В) Кратность Допустимая мощность рассеяния, Вт Постоянная времени при затемнении, с Верхняя граничная частота, Гц Длина волны при S?.max- мкм 7,5x7,5 100 Ю4—10е 500 1,2 0,01 4- 10“' (1 4-5) 10s 2,1 1X1 50 5- Ю6 3000 600 0,05 100 0,64 200 50—220 I04—10° 350 10—300 0,4 6- 10-2 0,64 0,3 х 1,5 15 3. 107 10» 101 0,01 3,5 1X1 15 104—108 6- 104 1,03 0,01 (3 4- 5) 10“fi 3- 10* 3,5
Следует отметить, что фоторезисторы могут иметь самые разнообразные кон-
структивные решения: герметизированные, с жесткими и мягкими выводами, коль-
цевой формы и т. д. Конструкция фоторезистора ФСК-1 показана на рис. 12-13, а.
Представляют интерес дифференциальные фоторезисторы, которые имеют три вывода
и могут прямо включаться в дифференциальные измерительные цепи. Дифференциаль-
ный фоторезистор тапа ФСК-7А изображен на рис, 12-13, б. Позиционно-чувстви-
тельные фоторезисторы выполняют роль бесконтактных реохордов и делителей тока,
управляемых перемещением светового пятна. Конструкция такого фоторезистора
показана на рис. 12-13, в. На диэлектрической подложке нанесены фоторезистцвная
полоса Д высокоомный резистивный слой 2 и низкоомный резистивный слой 3, пред-
ставляющий собой эквипотенциальный коллектор. Фоторезистор освещается свето-
вым зондом 4. Эквивалентная схема фоторезистора показана на рис. 12-13, г, где
R — сопротивления отдельных участков резистивного слоя 2; gT и — соответст-
венно темновая и световая проводимости участков фоторезистора; С — емкость между
резистивным слоем 2 и коллектором 3. Схема деления напряжения в предположении,
что gT -> О, С -> 0 и gc -> оо, показана на рис. 12-13, д. Лучшие фотопотенциометры
имеют разрешающую способность 1—10 мкм.
Рис. 12-13
Фоторезисторы широко применяются в преобразователях перемещений. В этом
случае перемещение светового зонда возможно как в направлении, перпендикуляр-
ном электродам (рис. 12-13, е), так и в направлении, параллельном электродам
(рис. 12-13, ж). В первом случае проводимость р.езистора определяется формулой
G = [1 + т] (п — 1)]/ЛТемн> где 7?Темн — темновое сопротивление; п — кратность
изменения сопротивления при заданной освещенности; t| = /г0СВ/Л — отношение
ширины освещенной части к полной ширине элемента.
Полагая, что в начальном положении т] = 0,5 и Ga = [1 + 0,5 (п — 1)]//?темн.
можно найтн относительное изменение проводимости AG/G0 = /(е) в зависимости от
относительного перемещения е = 2ДЙ/Й как AG/G0 = 0,5е (п — 1)/[ 1 + 0,5 (п — 1)].
При кратностях изменения сопротивления п > 100 значение AG/G0 — е, при малых
кратностях п = 1,2 имеем AG/G0 0,1s.
При смещении светового пятна параллельно электродам начальное сопротив-
ление фоторезистора Ro при т] = Z0CB/Z = 0,5 составляет Ro = 0,57?тем[| (п + 1)/п.
Относительное изменение сопротивления определяется как = е (1 — /г)/(1+п)
и равно Д7?//?о ж е при п > 100 и Д/?//?о « 0,09е при п = 1,2.
Измерительные цепи фоторезисторов строятся с использованием как постоян-
ного, так и переменного напряжения питания. Допустимое напряжение питания
определяется допустимой мощностью рассеяния и сопротивлением максимально
освещенного фоторезистора как U sS I/Рдоп^осв- Наиболее распространенной изме-
рительной цепью является мостовая цепь, реже применяется включение фоторезис-
тора в цепь делителя напряжения. При выборе элементов мостовой измерительной
цепи следует иметь в виду, что сопротивление или проводимость фоторезистора
меняются очень существенно и измеритель-
ная цепь может внести дополнительную не-
линейность (см. § 3-2). В состав современ-
ных измерительных цепей включаются опе-
рационные усилители. Пример измеритель-
ной цепи с операционным усилителем пока-
зан на рис. 12-14. Выходное напряжение
усилителя ивык = — EGJG2 пропорциональ-
но отношению проводимостей двух фото-
резисторов дифференциального преобразова-
теля. При использовании одинарного преоб-
разователя и замене фоторезистора 2 резистором Ra напряжение Двых = — ER^
пропорционально изменению проводимости фоторезистора 1; при замене фоторези-
стора 1 резистором Ro напряжение Двых =—ER2/R0 пропорционально измене-
нию сопротивления фоторезистора 2.
Фотодиоды (ФД) и фототранзисторы (ФТ) относятся к группе полупроводни-
ковых фотоприемников. В фототранзнсторе совмещены фотодиод и усилитель фото-
тока. ФД могут работать в двух режимах — фотогенераторном (вентильном) и фото-
диодном. В фотогенераторном режиме источник внешнего напряжения отсутствует.
В фотодиодном режиме к ФД приложено запирающее напряжение. При отсутствии
облучения под действием этого напряжения проходит лишь небольшой темновой
ток, а при освещении р-я-перехода ток увеличивается
облучения.
в зависимости от интенсивности
Рис. 12-15
На рис. 12-15, а показаны световые характеристики ФД, иа рис. 12-15,6 — вольт-
амперные характеристики ФД, там же проведены прямые, соответствующие нагрузоч-
ным характеристикам ФД в генераторном режиме при большом (прямая /) и малом
(прямая 2) сопротивлениях нагрузки и в фотодиодном режиме (прямая 3). Из при-
веденных характеристик очевидно, что фотодиодный реи-сим характеризуется нали-
чием темнового тока, возрастающего при увеличении приложенного напряжения.
Напряжение холостого хода t/s x в фотогенераторном режиме (рис. 12-15, б) не
превышает 0,2—0,5 В (потенциальный барьер) и увеличивается при увеличении
освещенности лишь до значений Е « 550 мкВт/мм2. Характеристика 3 — f (Е)
обладает большей линейностью, ток пропорционален освещенности до значения
Е х 1500 мкВт/мм2. Линейность характеристик в фотодиодном режиме наблюдается
до освещенностей: Е « 103 -i- 104 лк — для германиевых ФД и Е « Ю5 лк — для
кремниевых ФД. Характеристики относительной спектральной чувствительности
кремниевых (кривая /) и германиевых (кривая 2) ФД приведены на рис. 12-15, в.
Интегральная чувствительность серийно выпускаемых ФД и ФТ определяется
в фотодиодном режиме при освещении от стандартного источника с цветовой темпе-
ратурой = 2360 К как S = (/осп — /Темн)/Ф, где (/осв — /трын) — разность
между световым и темновым токами. Для кремниевых ФД порог чувствительности
может достигать 10”1'1—Ю"-14 Вт-Гц-0’5, для германиевых 10~12 Вт-Гц-0,5. Для реали-
зации низких порогов входные сопротивления усилителей, используемых с ФД,
должны быть в диапазоне 5—50 МОм [11].
Инерционность ФД определяется временем пролета носителей (10~8—10 9 с)
и постоянной времени RC-цепи, образованной емкостью р-п-перехода и последова-
тельно включенной с ней суммой сопротивлений собственно ФД и нагрузки Ra.
Емкость р-я-перехода для фотодиодов со-
ставляет в зависимости от площади пере-
хода 10—100 пФ и уменьшается с уве-
личением обратного напряжения, при-
ложенного к переходу. При напряжениях
U « 10 В и сопротивлениях нагрузки, не
превышающих 10—100 кОм, частотный
диапазон может достигать 0,1—1 МГц.
Специальные ФД имеют частотный диа-
пазон до 108—Jos Гц.
Характеристики ФД зависят от тем-
пературы. Для кремниевых ФД в генера-
торном режиме напряжение t/x х падает
с уменьшением температуры примерно на
2,5 мВ/K, ток /к з увеличивается, отно-
сительное изменение тока составляет около
Рис.
12-16
3 • 10 8 К-1. При повышении температу-
ры минимум спектральной чувствительности смещается в сторону длинноволново-
го излучения, монохроматическая чувствительность увеличивается на 0,002 К-1.
Очень сильно зависит от температуры темновой ток, увеличиваясь при повышении тем-
пературы от 20 до 60 °C в сотни раз. На рис. 12-16 приведены зависимости темновых то-
ков от температуры для кремниевых (рис. 12-16, а) и германиевых (рис. 12-16, б) ФД.
• Характеристики некоторых ФД и ФТ приведены в табл. 12-8.
Таблица 12-8
Тип фотопри- емннка Пл О’ щадь ЧуВСТВИ’ тельной поверх- ности, мм2 Рабочее напря- жение, В Инте- граль- ная чувстви- тель- ность, мА/лм Темно- вой ток, мкА Постоянная времени, с
ФД-1 5 15 20 30 5- 10-&
ФД-2 1 30 20 25 5- 10-?
ФД-3 2 10 15 10 5- IO"6
ФД-5Г 5 15 25 1 (3-4-5) IO-®
ФД-6К 2 20 7 5 (3-4-5) IO"6
ФД-7К 78 27 2,5 10 10~7
ФД-9К 19,6 10 3 1 io-?
1690 2 20 4 1
1691 2 0 0,7 1 3- 10~6
ФТ-1К 2 5 70 1
Фтк-з 3 5 1000 3 10-*
Схемы включения фотодиодов показаны на рис. 12-17. В фотодиодном режиме
ФД может рассматриваться как резистор и включается в схемы делителей (рис. 12-17, а)
или мостовые измерительные цепи (рис. 12-17, б), позволяющие в известной степени
уменьшить влияние дрейфа темнового тока (см. §3-2). ФД по напряжению питания
хорошо согласуются с полупроводниковыми электронными элементами, поэтому ис-
пользуются обычно в схемах совместносоперациопиыми усилителями. На рис. 12-17, в
показана схема включения ФД, работающего в фотогенераторном режиме. Благодаря
тому что входное сопротивление усилителя (Д„х — Rox/ko) ие превышает 10 Ом
ФД работает в режиме, близком к короткому замыканию (прямая 2 на рис. 12-15, б)
и обладает достаточно линейной характеристикой. Использование низкоомаой на»
Грузия позволяет также увеличить быстродействие фотодиода за счет снижения
постоянной времени
а)
< 2 3
Рис. 12-18
Фотоварикапы. Принцип действия фотоварикапа основан на изменении емкости
р-п-перехода при действии потока оптического излучения. Емкость р-п-перехода
для кремниевых фотоварикапов составляет 30 пФ/мм2, относительное изменение
емкости на единицу потока равно 5,7 мВт-1. Фотовари-
капы из арсенида галлия имеют удельную емкость до
500 пФ/мм2 и светочувствительность 240 мВт-1.
Оптроны представляют собой комбинацию ми-
ниатюрного источника света и приемника излучения.
Между элементами оптроннон пары отсутствует элект-
рическая связь, а преобразование входного сигнала в
выходной происходит по схеме: электрический сигнал—
оптический сигнал — электрический сигнал. На рис.
12-18 приведена конструкция оптрона. Излучение све-
тодиода 1 фокусируется отражателем 2 на поверхности фотоприемника 3. Прост-
ранство между светодиодом и фотоприемником залито прозрачным компаундом. Оп-
троны получили широкое применение как элементы схем измерительных приборов,
позволяющие осуществить гальваническую развязку цепей.
12-4. ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ
ОПТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Обобщенная структурная схема оптоэлектрического преобразо-
вателя (рис. 12-19) содержит источник излучения, оптический канал,
приемник излучения и измерительную цепь. Измеряемая величина X
воздействует непосредст-
венно на источник излуче-
ния, изменяя параметры
излучаемого потока Фь
или на оптический канал,
модулируя соответствую-
щий параметр потока в
Рис. 12-19
процессе распространения
излучения. Чаще всего под действием измеряемой величины изменя-
ется интенсивность лучистого потока,
например вследствие измене-
ния температуры излучателя, пропускания, поглощения или рассея-
ния оптического канала, однако могут изменяться также фазовый
сдвиг между электромагнитными колебаниями в двух лучах, вызывае-
мый разностью оптического хода этих лучей, и частота и длина волны
излучения, генерируемого источником [41.
Соответственно структурные схемы оптоэлектрических преобра-
зователей могут быть разделены на три группы: схемы измерения
интенсивности излучения, схемы измерения сдвига фаз и угла пово-
рота плоскости колебаний и схемы измерения частоты и длины волны
электромагнитных колебаний оптического диапазона.
Непосредственное измерение частоты колебаний и угла сдвига
между колебаниями оптического диапазона затруднено из-за отсут-
ствия фотоприемников и электронных схем, быстродействие которых
соответствует частотам 1014—1017 Гц. Схемы измерения частоты
и фазы колебаний строятся в подавляющем большинстве случаев
с предварительным преобразованием в интенсивность излучения
или гетеродинным преобразованием частоты. Преобразования по-
добного рода требуют наличия источника когерентных колебаний,
поэтому электрооптические
преобразователи, в которых
используется преобразование
измеряемой величины X в угол
сдвига, получили развитие
только в последние годы, ког-
да появилась возможность
широкого использования ла-
зеров.
Структуры оптоэлектриче-
ских преобразователей интен-
сивности излучения. В этих
преобразователях использу-
ются три алгоритма работы: а)
отношения потоков Ф^Фг, где
мер Ф2, обычно используется
в) измерение разности потоков 1
Ф, = ф10 -ф АФ и Ф2 = Ф20 -
Рис. 12-20
измерение потока Фх; б) измерение
в качестве одного из потоков, напри-
образцовый (эталонный) поток Фэ;
Di — Ф2, где (Dj = ФЛ, Ф2 = Фэ или
АФ.
В качестве примера преобразователя, измеряющего непосред-
ственно поток ФЛ, на рис. 12-20 показано схематическое устройство
автоматического экспонометра для кинокамеры. Световой поток Фх,
проходя объектив / и диафрагму 2 и отражаясь от зеркального об-
тюратора 3, попадает на фоторезистор В в отрезок времени, когда
не происходит экспонирования пленки 5. Исполнительным механиз-
мом служит измерительный механизм ИМ логометра, обмотка 6
подключена к источнику питания через резистор R, а обмотка 7 —
через фоторезистор В. Обмотки 6 и 7 создают встречные вращающие
моменты, поворачивающие рамку, соединенную с диафрагмой 2.
Движение диафрагмы 2 происходит до тех пор, пока сопротивле-
ние фоторезистора В не станет равным сопротивлению резистора R,
которое используется для установки параметров экспозиции. В ка-
честве фотоприемника применяются сернистокадмиевые, селенидно-
кадмиевые и сульфидно-кадмиевые фоторезисторы, отличающиеся
высокой чувствительностью, малыми габаритами и дешевизной.
Фотоэлектрические преобразователи широко используются для
измерения перемещений. Особенно высокой чувствительностью обла-
дают преобразователи с растрами. Геометрические структуры эле-
ментов, образующих растр, весьма разнообразны. Устройство пре-
образователя с плоскими параллельными растрами показано на
рис. 12-21, а. Между источником света и приемником располага-
ются два растра, один из которых неподвижен, а второй перемеща-
ется. Сопряжение двух растров позволяет получить картину иду-
Рис. 12-21
щих поперек штрихов светлых и темных полос, называемых комбина-
ционными или муаровыми полосами. Высокая чувствительность
к перемещению получается за счет того, что перемещение муаровых
полос АУ оказывается во много раз больше перемещения растра АХ.
В частности, при сопряжении двух параллельных растров, развер-
нутых под некоторым малым углом а, получается комбинация свет-
лых и темных полос, в преувеличенном виде показанная на рис. 12-21,б.
Рис. 12-22
Коэффициент оптической ре-
дукции Кред — &Y/&X такого
сопряжения при равных ша-
гах растров = w2 = w ра-
вен /Сред = 1 /sin а.
Измерительные цепи, поз-
воляющие реализовать второй
и третий алгоритмы, т. е. из-
мерение отношения и разно-
сти световых потоков, были
показаны выше на рис. 12-14
и 12-17. Однако особенность
оптоэлектрических преобразователей заключается в том, что при со-
временной технологии изготовления фотоприемников трудно подо-
брать пару фотоприемников, обладающих совершенно идентичными
характеристиками не только при начальных условиях, но и под дей-
ствием всех влияющих факторов. Неидентичность характеристик,
как известно (см. § 3-2), сводит на нет преимущества дифференциаль-
ного и логометрического включений преобразователей, позволяющих
существенно повысить точность измерения при использовании пре-
образователей с идентичными характеристиками. Для того чтобы
избежать этого недостатка, в оптоэлектрических преобразователях
используются структуры с одним фотоприемником и временным раз-
делением поступающих на него потоков. Измерительная схема по-
добного преобразования показана на рис. 12-22. Пучок света источ-
ника 1 при помощи зеркал 2 разделяется на два потока Фо и ФЛ.
Интенсивность потока Фх зависит от измеряемой величины (напри-
мер, прозрачности объекта 3). С помощью модулятора осуществля-
ется периодическое освещение фоторезистора ФП измеряемым ФЛ
и опорным Фо потоками. Синхронно с движением шторки Шт пере-
ключается ключ К, с помощью которого на вход интегратора (ФП,
конденсатор С, усилитель Ус) через фоторезистор ФП подается ток
от положительного и отрицательного полюсов источника напряже-
Рис. 12-23
ния Е. При этом ток, пропорциональный измеряемому потоку, за-
ряжает конденсатор С, а ток, пропорциональный опорному потоку,
разряжает его. В конце второго такта модуляции на выходе интегра-
тора устанавливается напряжение U, которое измеряется указате-
лем Ук. Напряжение U — Е (Go — Gx) / (С/Кл), где Go = 5Ф0 и
Gx = 5ФХ — проводимости фоторезистора при освещении потоками
Фо и Фх соответственно; S — чувствительность фоторезистора; /кл —
частота переключения ключа.
На рис. 12-23, а показано схематическое устройство прибора
бесконтактного контроля диаметра проволоки. Световой поток, соз-
даваемый источником 1, делится диафрагмой 2 с двумя отвер-
стиями на два луча. Верхний луч частично перекрывается проволо-
кой 3, нижний луч проходит через оптический клин 6. Матовая пла-
стинка 4 рассеивает свет, чтобы облучение фотоприемника ФП было
равномерным. Заслонка 7 колеблется между сдвинутыми отвер-
стиями диафрагмы, модулируя световой поток на входе ФП. Если
интенсивности верхнего и нижнего лучей не равны (рис. 12-23, б),
на выходе ФП появляется переменная составляющая напряжения,
управляющая двигателем Д. Двигатель перемещает клин 6 до урав-
нивания интенсивностей лучей. Выходной величиной прибора слу-
жит угол поворота двигателя, отсчитываемый по шкале 5.
Схемы измерения фазового сдвига на частотах оптического диа-
Рис. 12-24
пазона. На рис. 12-24 приведена схема светодальномера, который
состоит из генератора Г1 гармониче-
ских колебаний, полупроводниково-
го лазера Г, фотоприемника ФП и
фазометра. Излучение лазера Г, мо-
дулированное по амплитуде, распро-
страняется до уголкового отражате-
ля УО, установленного на расстоя-
нии Dx от дальномера. Отраженное
излучение возвращается к фотоприем-
нику ФП. Время распространения
волны до отражателя и обратно со-
ставляет t — 2Dxnic. За это время фаза
напряжения, питающего лазер, изме-
нится на величину фк = s>ot = co02Dxn/c, где coQ — частота модуля-
ции; п — показатель преломления среды. Сдвиг фаз ф* измеряется
с помощью фазометра.
Порог чувствительности современных промышленных высоко-
частотных фазометров составляет около 0,1°, что при частоте моду-
ляции fo = 10 МГц и п ~ 1 соответствует Dxmi„ = 4 мм. Стабиль-
ность результатов измерения опреде-
ляется стабильностью частоты модуля-
ции и постоянством условий на пути
светового потока.
На рис. 12-25 показан принцип дей-
ствия интерферометра Майкельсона, в
котором для измерения фазового сдви-
га оптических колебаний использовано
преобразование на основе явления ин-
терференции фазового сдвига в интен-
сивность света. Интерферометр состоит из
лазера Г, светоделителя СД, двух зеркал
31 и 32. Пучок света Фо проходит через
светоделитель СД и разделяется на два
пучка Oj и Ф2, которые, отразившись от зеркал, вновь попадают на
светоделитель, где объединяются и интерферируют. Полученный в ре-
зультате интерференции пучок света Ф преобразуется фотоприемни-
ком ФП в соответствии с выражением (12-3). Разность фаз ф зависит
от разности длин оптического пути ф = 2л (Д — 12) Д и длины
волны А. излучения. Предположим, что под действием измеряемой
величины зеркало 31 переместилось на расстояние 1Х от исходного
положения, определяемого расстоянием /0 = Ц = /2. В этом слу-
чае фаза изменится на величину фд = 2л/д./А = 2лП х, где У х — 1ХД —
общее число полных периодов фазы, укладывающихся на отрезке 1Х.
Таким образом, считая число экстремумов функции U — 0,51/0 (1 4-
4- cos 2nlx/k) и зная длину волны А. излучения, можно измерить
перемещение 1Х.
На рис. 12-26 показан принцип действия пьезооптического пре-
образователя механических напряжений, основанного на явлении
фотоупругости.
Первоначально изотропный упругий чувствительный элемент в виде
прямоугольной прозрачной призмы 4 находится в условиях одноос-
ного напряженного состояния под действием силы Fx. Пучок света
от источника 1 поляризуется поляризатором 2 (например, поляроид-
ной пленкой) в плоскости, наклоненной под углом 45° к направле-
нию главной деформации, которое в данном случае совпадает с на-
правлением действия силы Fx. Поляризованные лучи А и В проходят
через упругий элемент 3 и фазовую пластину 4 на анализаторы 5А
Рис. 12-26
и 5В, один из которых скрещен с поляризатором 2, а второй парал-
лелен ему. После анализаторов лучи А и В падают соответственно
на фотоприемники 6д и 6В.
Интенсивность света, попадающего на приемник 6В, определяется,
как было показано выше [см. рис. 12-6 и формулу (12-3)], выраже-
нием /х = /0 sin2 [(2лАА 4- а0) /2], интенсивность света, попадаю-
щего на приемник 6В, — как /2 = Io cos2 [(2лАА + а0) /2], где а0 —
фазовый сдвиг, вносимый пластиной 4. Зависимость разности хода А
от деформации еп определяется как А = nil (рп — р1г) еп, где п0 —
показатель преломления фотоупругого материала в ненапряженном
состоянии; I — длина образца в направлении просвечивания; рп
и р12 — упругооптические коэффициенты, являющиеся тензорами
четвертого ранга (см. § 4-5). Выходное напряжение диагонали моста,
в который включены фотоприемники, пропорционально разности их
освещенностей: UBm = U А — UB — kI0 cos (2лАА 4- a0). При a0 =
= л/2 и малых а — 2лАА можно считать cos (л/2 4 4) ~ ct и UBM =
= [й/02лп’/ (рп — р12) А] еп.
На основе пьезооптических преобразователей в МГУ им. М. В. Ло-
моносова (Институт механики) разработан ряд приборов: датчики
давления, акселерометры, силоизмерители, тензометры. В част-
ности, пьезооптические акселерометры имеют предел измерении
50—1000 g при собственной частоте 4—15 кГц, порог чувствитель-
ности около 10'4 (от предела измерений) и погрешности 0,2—1,5%.
При измерении статических величин температурная погрешность
Рис. 12-27
составляет 0,1 %/К (дрейф нуля)
и 0,05—0,1 % /К (изменение чув-
ствительности).
На рис. 12-27 показан принцип
действия устройства «Трансоптик»,
предназначенного для дистанцион-
ного измерения тока в линиях
электропередачи.
«Трансоптик» представляет со-
бой измерительную систему с фа-
радеевским датчиком / (стеклян-
ный стержень из тяжелого флинта),
размещенным вблизи провода 2
линии электропередачи, в которой
требуется измерить ток /х. Пло-
скополяризованное излучение Фо
от лазера 3 проходит в стержень 1
и, отразившись от торца с зеркаль-
ным покрытием, возвращается на
землю к приемной части.
Приемная часть системы содер-
жит компенсационный фарадеев-
ский датчик 4 с обмоткой, подклю-
ченной через резистор 5 и ампер-
метр к выходу усилителя 6; два фотодиода 7 и 8, подключенных к ин-
вертирующему и неинвертирующему входам усилителя 6, и бианали-
затор 9, световые потоки (Гф и Ф2 на выходе которого равны, если
в системе не происходит поворота плоскости поляризации. При про-
хождении светового луча че-
рез датчик 1 плоскость по-
ляризации луча поворачива-
ется на угол ф, пропорцио-
нальный, как видно из выра-
жения (12-4), напряженности
Нх и, следовательно, току
1Х. В компенсационном дат-
л j _ г** FJ • J. сд
чике 4 ток /к направлен
так, что сводит эффект вра-
щения плоскости поляризации в датчике / к нулю, т. е. фх— фк =0.
При идентичных оптических элементах датчиков 1 и 4 фх = фк при
/к = Ix/wK, где оу — число витков датчика 4. Подобные системы
называют иногда оптико-электронными трансформаторами тока.
Схема измерения частоты и длины волны излучения оптического
диапазона. На рис. 12-28 показана структурная схема преобразо-
вателя с гетеродинным преобразованием частоты. Преобразователь
содержит источник опорного сигнала ИОС частоты v0, светодели-
тель СД, фотоприемник ФП, усилитель Ус и частотомер. На свето-
делитель поступают два пучка света: пучок света, частоту кото-
рого v.v нужно определить, и опорный пучок. Эти пучки складываются
и посылаются на фотоприемник. Световой поток, поступающий на
фотоприемник, кроме постоянной составляющей Ф, содержит низко-
частотную составляющую Ф (/) = Фт cos (vx — v0) t. Если разност-
ная частота vBbIX = vx — v0 находится в полосе пропускания элек-
тронной схемы, то измерение этой частоты частотомером при извест-
ном значении v0 позволяет найти vv — vBm + v0.
Устройства с интерференционным преобразованием частоты стро-
ятся на базе интерферометров с использованием модуляции излуче-
ния по частоте.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гутников В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. —
Л.: Энергия, 1980.
2. Ленк А. Электромеханические системы. Системы с сосредоточенными пара-
метрами: Пер. с нем./Под ред. Н. В. Петькина. —М.: Мир, 1978.
3. Линевег Ф. Измерение температур в технике. Справочник. —М.: Металлур-
гия, 1980.
4. Малов В. В. Пьезорезонансные датчики. — М.: Энергия, 1978.
5. Мирошников М. М. Теоретические основы оптикоэлектронных приборов. —>
Л.: Машиностроение, 1977.
6. Прецезионные датчики угла с печатными обмотками/Л. Н. Сафонов, В. Н. Вол-
нянский, А. И. Окулов, В. Н. Прохоров.—М.: Машиностроение, 1977.
7. Проектирование датчиков для измерения механических величин/Е. П. Осад-
чий, А. И. Тихонов, В. И. Карпов и др. Под ред. Е. П. Осадчего. — М.: Машино-
строение, 1979.
8. Спектор С. А. Измерение больших постоянных токов. —Л.: Энергия, 1978.
9. Средства измерений параметров магнитного поля/Ю. В. Афанасьев, Н. В. Сту-
денцов, В Н. Хорев и др —Л.: Энергия, 1979.
10. Электрические измерения неэлектрических величин/А. М. Туричин, П. В. Но-
вицкий, Е. С. Левшина и др. Под ред. П. В. Новицкого. —Л.: Энергия, 1977.
11. Якушенков Ю. Г. Основы оптикоэлектронного приборостроения. — М.1
Советское радио, 1977.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсорбция 129
Акселерометр 45, 119, 131, 311
Активность 226
Анализатор света 211
Аналог электрический 45
Анизотропия магнитная 193, 195
— оптическая 290, 292
Болометр 297
Вакуумметр 257
Варистор 85
Веберметр 200
Величина входная естественная 5
Виброметр 200
Волны акустические поверхностные 129
Вольтметр электростатический 136
Газоанализатор 129, 257
Геркон 89
Гигрометр 129
Гистерезис механический 71
Голограмма 294
Датчик давления 39, 82, 101, 128, 135,
143, 311
— уравновешивания магнитоэлектри-
ческий 171
Декремент затухания 41
Делитель лестничный 88
— многоступенчатый 87
— напряжения 85
— — индуктивный 169
— тока 85
Диск Корбино 222
Диссоциация 225
Добротность 41
Жесткость вносимая 175
Закон Голицина—Вина 285
— Планка 285
— Стефана—Больцмана 285
Затухание контура 41
Защита эквипотенциальная 61
Индуктосин 188
Индукция насыщения 205
Индукция остаточная 163
Инерционность пневматическая 36
— тепловая 34
Интервалы группирования 13
Интерференция 293
Интерферометр Майкельсона 310
Ионистор 249
Калибровка 57
КНК-структура 101
КНС-структура 101
Когерентность 289
Компоненты напряжения 76
Конвекция 253
Конденсатор динамический 140
Контрэксцесс, погрешность определе»
ния 15
Контур резонансный 148
Коррекция погрешностей 57, 218
Коэффициент активности 226
— барический 84, 93
— излучения 285
— Пуассона 67, 78
— температурный индукции 166
— — сопротивления 83, 265
— тензорезистнвный 94-
— — поперечный 94
— — продольный 94
---сдвиговый 94
— тензочувствительности 93
— теплоотдачи 35
— теплопроводности 253
— трансформации 167
— электромеханической связи 47
Кривая видности 284
— размагничивания 163
Критезнстор 275
Критерий Прандтля 254
— Рейнольдса 254
Лазер 296
Лампа газоразрядная 295
— накаливания 295
Лучеиспускание 254
Магнит 163
Магнитодиод 223
Магниторезистор 221
Масса эквивалентная 44
Матрица упругости 78
Мембрана, расчет 72
Механизм измерительный магнитоэлек-
трический 178
— — ферродинамнческий 178
— — электродинамический 178
— — электромагнитный 178
— — электростатический 136
Микрофон конденсаторный 141
Модуль пьезоэлектрический 109
— сдвига 67, 78
— упругости 67, 78
— Юнга 67, 78
Момент вращающий 178
— инерции 41
— противодействующий 178
Монохроматичность 288
Мост измерительный 53
---квазиуравновешенный 106
--- неравновесный 55
— •— параллельно-симметричный 55
---последовательно-симметричный 55
— — равновесный 58
Мощность допустимая 57, 81, 160, 173
Обмотка бифилярная .82
Оптрон 306
Освещенность 286
Ось кристаллографическая 78,94, 111
Пироэлектрик 298
Плотность излучения спектральная 286
— среды оптическая 287
Погрешность, законы распределения 17
— , правила округления 16
— , правила суммирования 27
— прогрессирующая 7
— с заданной доверительной вероят-
ностью (доверительная) 9
— систематическая 6
— случайная 6
— средняя квадратическая 11
— , энтропийное значение 12
Податливость эквивалентная 44
Позистор 275
Показатель поглощения 287
Полуэлемент каломельный 240
— хлорсеребряный 240
Поляризатор света 291
Поляризация электродов 229
Помехоподавление 64, 119
Постоянная Больцмана 83
— Планка 300
— Стефана—Больцмана 285
— Холла 215
Потенциал электродный 227, 238
— электрокинетический 231
Потенциалометр магнитный 199
Потери диэлектрические 133
Преобразователь взаимоннду'кт'йв-
иый 186
— виброскорости 202
— вихретоковый 190
— гальванический 238
— гальваномагнитный 214
— гальваномагниторекомбинацион-
ный 223
— генераторный 5
— дифференциальный 101,105,142,186,
196, 236, 308
— емкостный 141
• — индуктивный 184
— индукционный 197
— кондуктометрический 232
— контактного сопротивления 90
— контактный 89
— кулонометрический 244
— магнитомодуляционный 204
— магниторезистивный 221
— магнитоупругий 191
— магнитоэлектрический 47, 170, 178
— маг нитоэлектрогидр одинам иче-
ский 175
— множительный 155, 215
— неравновесия 171
— обратный 170
— параметрический 5
— перемещения 89, 90, 142, 184, 186,
206, 308, 310
— пироэлектрический 298
— полярографический 247
— пьезооптический 311
— пьезоэлектрический 107
— реостатный 31, 90
— скорости 256
— тепловой 256
— трансформаторный 186
— угла поворота 189, 201
— Холла 214
— электромагнитный 50
— электростатический 50
— электрохимический 225
Проводимость магнитная 159
Проницаемость диэлектрическая 135
Пьезокерамика 113
Пьезомодуль 109
Пьезорезонатор 113, 121
Пьезоэлемент биморфный 112, 120
— , срезы 111
Пьезоэффект 108
— поперечный ПО
• — продольный ПО
Разность потенциалов контактная 134
Расходомер индукционный 203
Резонанс акустический 42, 121, 129
— механический 42
Результат, правила округления 16
Светимость 286
Светодальномер 310
Светодиод 296
Свойства анизотропные 74
— динамические 34
Сердечник тороидальный 151
Сжатие гидростатическое 77, 93, 110
Сила магнитодвижущая 160
— электромагнитная 155
Согласование 52
Сопротивление вносимое 49
— линии 61
— утечки 61
Степень успокоения 41
Схема эквивалентная 45
---магнитной цепи 157
Тахогенератор 201
Тахометр 201, 213
Тензометр 92, 236, 311
Т е нзопреобр азовате л ь конду ктометр и-
ческий 236
Тензор 74
— механических напряжений 76
— упругости 78
Тензорезистор 92
— термокомпенсированный 96
— фольговый 98
Тензоэффект 92
Теплоемкость 34, 252
Теплообмен 252
Теплопроводность 253
Термоанемометр 257
Термодиод 274
Термометр 277
Термопара 259
Терморезистор 265
— медный 265
— платиновый 265
— полупроводниковый 267
Термо-ЭДС 62, 259
Термоэлектрод удлинительный 262
Токосъем емкостный 146
Торсио.ч 67
Трансформатор измерительный 166
— постоянного тока 207
Указатель фазочувствительный 60
Усилитель заряда 116
— операционный 106, 116, 146, 270, 304
Успокоитель 179
Феррозонд 209
Фотоварикап 306
Фотодиод 364
Фотоприемник 299
Фоторезистор 301
Фотоумножитель 301
Фотоупругость 292, 311
Фотоэлемент 300
Характеристика преобразования номи-
нальная 6
— — реальная 6
Частота собственная 41
Чувствительность гальваномагнит-
ная 216
— магнитоупругая 193
Шум термодинамический 83, 302
ЭДС граничная 228
— Холла 215
Экран электростатический 63
Экспозиция 286
Экспонометр 307
Электрод водородный 239
— стеклянный 240
Электролиз 229
Электрометр 138
Электроосмос 231
Электрофорез 231
Элемент нормальный 243
— упругий 66
Эффект Баркгаузена 153, 211
— Видемана 193
— Гаусса 214
— Керра электрооптический 292
— Пельтье 260
— пироэлектрический 298
— поверхностный 82, 158
— Поккельса электрооптический 292
— Томсона 260
— Фарадея магнитооптический 292,312
— Холла 214
Эффективность преобразования 51
Яркость 286
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................... 3
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА И ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШ-
НОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ . . 5
1-1. Основные понятия и определения............................. —
1-2. Оценки случайных погрешностей измерительных преобразователен
(необходимые сведения из теории вероятностей).............. 8
1-3. Определение оценок случайных погрешностей по эксперименталь-
ным данным (необходимые сведения из статистики)........... 13
1-4. Разновидности аналитического описания законов распределения
погрешности .............................................. 17
1-5. Законы распределения отдельных составляющих погрешности из-
мерительных преобразователей ............................. 23
1-6. Основы теории суммирования погрешностей................... 25
ГЛАВА ВТОРАЯ. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕ-
ОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ....................................................... 34
2-1. Динамические свойства преобразователей с тепловой инерционно-
стью ...................................................... . . . —
2-2. Динамические характеристики пневматических и гидравлических
звеньев....................................................... 36
2-3. Расчет частотных характеристик механических и акустических
звеньев с сосредоточенными и распределенными параметрами ... 40
2-4. Эквивалентные электрические схемы механоэлектрических преоб-
разователей .......................................... 45
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ..................................... 51
3-1. Измерительные цепи генераторных преобразователей —
3-2. Измерительные цепи параметрических преобразователей..... 53
3-3. Особенности неравновесных мостов переменного гока ........ 59
3-4. Уменьшение погрешностей от влияния паразитных сопротивлений и
помех в измерительных цепях .............................. 61
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕ-
ОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ....................................................... 66
4-1. Разновидности упругих элементов............................ —
4-2. Основы расчета упругих элементов.......................... 67
4-3. Нелинейность упругих элементов............................ 71
4-4, Материалы для изготовления упругих элементов ............. 73
4-5. Особенности расчета упругих элементов из анизотропных мате-
риалов . , ............................................... 74
ГЛАВА ПЯТАЯ. РЕЗИСТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ................... SO
5-1. Принцип действия, общие свойства, область применения резистив-
5-2. Резистивные делители тока и напряжения........................ 85
5-3. Контактные преобразователи и преобразователи контактного со-
противления .............................................. 89
5-4. Реостатные преобразователи........................... 90
5-5. Тензорезисторы ............................................... 92
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ.................. 107
6-1. Физические основы и область применения пьезоэлектрических пре-
образователей ................................................. —
6-2. Пьезоэлектрические преобразователи силы, давления t ускорения 113
6-3. Пьезорезонансные преобразователи .......................... 121
6-4. Измерительные преобразователи, основанные на использовании
поверхностных акустических волн........................... 129
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ .... 131
7-1. Принцип действия и область применения электростатических пре-
образователей .............................................. . —
7-2. Электростатические преобразователи в вольтметрах и датчиках
уравновешивания.......................................... 136
7-3. Емкостные преобразователи ................................... 141
7-4. Измерительные цепи емкостных преобразователей................ 144
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ............ 149
8-1. Принцип действия и область применения электромагнитных преоб-
разователей ......................................................... —
8-2. Теоретические основы расчета электромагнитных преобразова-
телей ................................................... 157
8-3. Измерительные трансформаторы и индуктивные делители напря-
жения ................................................. . . . . 166
8-4. Магнитоэлектрические и магнитогидродинамические преобразо-
ватели датчиков уравновешивания........................... 170
8-5. Электромагнитные преобразователи измерительных механизмов
электромеханических приборов ................ , ......... 176
8-6. Индуктивные преобразователи ................................. 184
8-7. Трансформаторные (взаимоиндуктивные) преобразователи .... 186
8-8. Вихретоковые индуктивные преобразователи .................... 190
8-9. Магнитоупругие преобразователи............................... 191
8-10. Индукционные преобразователи................................ 197
8-11. Магнитомодуляционные преобразователи ....................... 204
8-12. Преобразователи на основе эффекта Баркгаузена............... 211
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ... 214
9-1. Преобразователи Холла...................................... —
9-2. Магниторезистивные преобразователи .......................... 221
9-3. Гальваномагниторекомбинацнонные преобразователи.............. 223
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ .... 225
10-1. Общие теоретические основы электрохимических преобразователей —
10-2. Электрохимические резистивные преобразователи............... 232
10-3. Гальванические преобразователи.............................. 238
10-4. Кулонометрические преобразователи .......................... 244
10-5. Полярографические преобразователи .......................... 247
10-6. Ионисторы ................................................. 249
10-7. Электрокинетические преобразователи ........................ 251
Пр
гл
гл;
ГЛА
ГЛА
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. ТЕПЛОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ........................252
11-1. Теоретические основы расчета тепловых преобразователей .... —
11-2. Термоэлектрические преобразователи, их принцип действия и
применяемые материалы....................................259
11-3. Удлинительные термоэлектроды, измерительные цепи, погреш-
ности термопар...........................................262
11-4. Терморезисторы, основы их расчета и применяемые материалы 265
11-5. Измерительные цепи терморезисторов.................... 269
11-6. Разновидности термочувствительных элементов........ . , 273
11-7. Промышленные термопары и термометры сопротивления......277
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ОПТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ 284
12-1. Основные свойства оптического излучения и область применения . I
оптоэлектрических преобразователей ............................ — |
12-2. Источники излучения ................................ . 295 •
12-3. Приемники излучения..................................... 297 1
12-4, Основные структурные схемы оптоэлектрических преобразовате-
лей . ,..........................................306
Список литературы. ................................................314
Предметный указатель . ............................................315
ЕЛЕНА СЕРАФИМОВНА ЛЕВШИНА
ПЕТР ВАСИЛЬЕВИЧ НОВИЦКИЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Редактор Л. М. ПАРХОМЕНКО
Художественный редактор Д. Р. СТЕВАНОВИЧ
Технический редактор А. Г. РЯБКИ НА
Корректор А. Н. АКИМОВ
ИБ № 1906
Сдано в набор 10.12.82. Подписано в печать 01.03.83.
М-45549. Формат 6OX9O‘/ie. Бумага типографская № 2-
Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ.
л. 20. Усл. кр.-отт. 20. Уч.-изд. л. 24.67- Тираж 36 000 экз.
Заказ 54 .. Цена 1 р; 10 к.
Энергоатомиздат, Ленинградское отделение.
191041, Ленинград. Марсово поле, 1.
Набрано и сма!ротировано в ордена Октябрьской Ре-
волюции, ордена Трудового Красного Знамени Ленин-
градском производственно-техническом объединении
«Печатный Двор» им. А. М. Горького Слюзполи-
графпрома при Государственном комитете СССР по де-
лам издательств, полиграфии и книжной торговли.
197136. Ленинград, Чкаловский пр., 15. Отпечатано в
Ленинградской типографии № 6 ордена Трудового Крас-
ного Знамени Ленинградского объединения «Техниче-
ская книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграф»
прома при Государственном комитете СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли. 193144.
Ленинград, ул. Моисеенко, 10.