Text
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДАТЧИКОВ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Под общей редакцией
д-ра техн, наук проф. Е. П. ОСАДЧЕГО
МОСКВк «МАШИНОСТРОЕНИЕ», 1979
ББК 34.8
П79
УДК 531.7.08
Авторы: Е. П. Осадчий, А. И. Тихонов, В. И. Карпов,
А. И. Жучков, В. А. Волков, П. В. Новицкий, Н. Н. Тимошенко,
В. В. Рыжаков, А. И. Пергамент, Э. М. Шмаков, А. М. Бутко,
К- Н. Чернецов, В. Н. Лебедев, А. Н. Николаев, Л. И. Кулагина
Р е ц е н з е н т ы: Б. Э. Арианский, В. И. Евдокимов, Л. А. Лейфер
Проектирование датчиков для измерения меха-
1179 нических величин/Под ред. Е. П. Осадчего. —М.:
Машиностроение, 1979.—480 с., ил.
В пер. 2 р.
в книге рассмотрены основные вопросы проектирования датчи-
ков для измерения механических величин электрическими методами,
оценки погрешностей и надежности датчиков, организации испытаний.
Даны примеры конкретных конструкций датчиков.
Книга предназначена для инженерно-технических работников,
занимающихся разработкой, изготовлением и эксплуатацией аппара-
туры для измерительных систем и систем автоматики.
ББК 34.8
6П5.8
ИБ .№ 25
Евгений Петрович Осадчий, Анатолий Иванович Тихонов,
< Владимир Иванович Карпов и др.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДАТЧИКОВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Редактор А. В. Лысенко Технический редактор И. В. Тимофеенко
Корректор В. А. Воробьева Переплет художника Е. В. Бекетова
Сдано в набор 15.02.79. Подпнс.анов печать 08.06.79. Т-08179. Формат 60Х90‘/ю-
Бумага типографская № 1. Гарнитура литсратур’ная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 30,0. Уч.-изд. л. “В1;85. Тираж 11 000 экз. Заказ 1299. Цена 2 руб.
----------------------------------.-„Н-Л ------------------------------
Издательство «Машиностроение»»- Е&7$85»-тМосква, ГЦП-6, 1-й Басманный пер., 3
Ленинградская типография № 6 Ленинградского производственного объединения
«Техническая книга» Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10
© Издательство «Машиностроение», 1979 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Научно-технический прогресс, который
последние десять-пятнадцать лет шел осо-
бенно интенсивно, привел к существенным
изменениям во многих областях науки и тех-
ники.
Эти изменения проявляются не только
в существенном количественном росте мощ-
ности, производительности, широты приме-
нения технических средств в различных сфе-
рах научной и производственной деятель-
ности, но и носят очевидный качественный
характер, что, в свою очередь, вызывает
необходимость новой оценки исторически
сложившихся инженерных методов создания
этих средств и некоторой переоценки цен-
ностей в сфере моделирующих их теорети-
ческих представлений. Этим объясняется,
в частности, и появление данной книги,
несмотря на наличие большого числа работ
в данной области 11, 113 и др.].
Особую актуальность проблемы созда-
ния датчиков приобретают в связи с широким
размахом научных исследований (в энерге-
тике, машиностроении, космонавтике) и
растущими потребностями материального
производства, внедрением автоматизиро-
ванных систем управления в различных от-
раслях техники.
Настоящая книга не могла, конечно,
охватить всех проблем чрезвычайно широ-
кой области проектирования датчиков. По-
этому авторы ограничились рассмотрением
одной из наиболее важных категорий дат-
чиков — датчиков механических параметров.
Кроме того, в книге не рассмотрены много-
численные механические датчики техноло-
гического назначения, имеющие узко спе-
циальное применение.
Вместе с тем, книга содержит ряд общих
положений, справедливых, вообще говоря,
при расчете любых датчиков, а не только
механических. Если авторам удалось на
примерах и теоретических обобщениях в рам-
ках данной книги довести до читателя тот
опыт, который был накоплен за последние
годы в некоторых отраслях отечественного
приборостроения, то они будут считать свою
задачу выполненной. Вместе с тем, учитывая
дискуссионный характер некоторых поме-
щенных материалов, они будут весьма благо-
дарны всем, кто сможет высказать пред-
ложения и критические замечания по изло-
женным в книге материалам.
' Авторы выражают благодарность канд.
техн, наук Б. Э. Аршанскому, Л. А. Лей-
феру, В. И. Евдокимову за большой труд
по рецензированию рукописи; канд. техн,
наук Л. А. Дубовой, инж. В. А. Тихоненкову,
Н. П. Педоренко, В. И. Бутову, Е. А. Мок-
рову, В. С. Изъявлеву, В. А. Семенову,
Н. Ф. Соснину, А. А. Демакову, В. Н. Иль-
иченко, Т. С. Ольшевской, В. П. Кузьминой,
принявшим участие в обсуждении рукописи
и высказавшим ряд ценных предложений
и замечаний по отдельным ее разделам.
Все замечания и пожелания просим при-
сылать по адресу: 107885, Москва, ГСП-6,
1-й Басманный пер., 3, издательство «Ма-
шиностроение». - .
Глава 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ДАТЧИКОВОЙ
АППАРАТУРЫ
1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ «ДАТЧИК»
Одним из самых первых датчиков, получивших широкое рас-
пространение в практике измерений и, как это не удивительно,
применяемых до сих пор, является крешерный прибор (рис. 1.1).
С развитием огнестрельного оружия и, в частности, артиллерии
возникла необходимость измерения давления пороховых газов
при выстреле. Эта задача решалась следующим образом: в стволе 1
орудия сверлили цилиндрическое отверстие, в которое вставлялся
цилиндрический поршень 2 с заостренным коническим пуансо-
ном 3. Отверстие снаружи закрывали заглушкой 5, а между
пуансоном и заглушкой помещали пластическую прокладку 4,
которую пуансон деформировал при выстреле. По геометрическим
параметрам отпечатка судили о максимальной величине давления;
для градуировки этого прибора к пуансону прикладывали силу
известного значения, например с помощью груза.
Этот датчик появился задолго до того, как были открыты сред-
ства передачи информации на расстояние при помощи электри-
чества. И, хотя в настоящее время подавляющее большинство
датчиков относится к электрическим преобразователям неэлектри-
ческих величин, именно этот «неэлектрйческий» датчик удобно
использовать для выяснения совокупности основных отличитель-
ных признаков, характеризующих датчиковую аппаратуру.
Прежде всего отметим, что датчик представляет собой часть
измерительной системы, имеющую самостоятельное конструк-
тивное оформление, но вместе с тем обеспечивающую достижение
полезного эффекта только при наличии всех других средств,
входящих в систему. Так, в нашем примере крешерный прибор
представляет собой вполне самостоятельное, законченное техни-
ческое устройство. Однако для получения информации с помощью
такого устройства необходимо располагать еще двумя устрой-
ствами, входящими в эту систему, — устройством измерения
размера отпечатка и устройством градуировки крешерной про-
кладки.
Датчик осуществляет преобразование вида энергии сигналах
идущего от объекта, в другой вид, удобный для передачи информа-
ции в пространстве и хранения в течение определенного времени.
Рассматриваемый крешерный прибор преобразует изменение меха-
нической энергии (давлени я
газов) в изменение химической
энергии деформируемого ма-
териала прокладки. При этом
нас интересует не столько энер-
гетический аспект этого про-
цесса, сколько возможности по
использованию этих изменений
энергетического состояния для
Рис. 1.1. Крешерный прибор
передачи информации.
Таким образом, с энергетической точки зрения роль датчика
заключается в том, чтобы отобрать некоторую мощность у объекта
для создания измерительного сигнала и передать ее с такими
изменениями, которые не нарушили бы на всем пути следования
сигнала адекватность модели и объекта. Этим объясняется крайне
нелогичная, на первый взгляд, последовательность изменения
мощности сигнала при измерениях неэлектрических величин
электрическими методами, когда сигнал сначала ослабляют во
много раз, а затем вновь усиливают.
Поскольку изменение вида энергии сигнала существенно изме-
няет как долю мощности шума, проникающего в каналы связи,
так и возможности усиления сигнала в процессе этого и последу-
ющих преобразований, то вполне естественно, что этот мощный
метод борьбы с искажениями в первую очередь нашел применение
в тех устройствах, которые находятся в наиболее тяжелых усло-
виях эксплуатации, т. е. в датчиках.
Наконец, следует отметить то обстоятельство, что датчик
всегда располагается в зоне объекта, о котором мы хотим получить
измерительные данные. Этот наиболее очевидный признак счи-
тался рядом авторов единственным необходимым и достаточным
признаком датчиковой аппаратуры, хотя очевидно, что и «не дат-
чики» могут располагаться на объекте, например, телеметриче-
ская система с автономной регистрацией целиком размещается
на борту испытываемого-самолета. Таким образом, здесь необхо-
димо подчеркнуть, что датчик, находясь на объекте или в зоне
объекта, где действуют все неблагоприятно влияющие факторы,
представляет собой, в отличие от электронной преобразующей
аппаратуры, такую конструктивную совокупность преобразова-
телей, которая обладает способностью воспринимать естественно
закодированную (через значения физических параметров) ин-
формацию о состоянии объекта.
С учетом всего сказанного можно сформулировать следующее
определение понятия «датчик»: ,
Датчиком называется часть измерительной (или управляющей)
информационной системы (ИИС), представляющая собой кон-
структивную совокупность измерительных преобразователей,
включающую преобразователь вида энергии сигнала, размещен-
ную в зоне действия влияющих факторов объекта и воспринима-
ющую естественно закодированную информацию от этого объекта.
Так, рассмотренный выше крешерный прибор, хотя и включает
в себя преобразователь давления в усилие и регистрирующее
устройство с обработкой информации в виде пуансона с пластич-
ной прокладкой, составляет лишь часть ИИС. Отметим особо,
что в датчик могут входить любые звенья ИИС, вплоть до регистри-
оующих средств и средств обработки сигнала, в любом количестве
и в любых сочетаниях.
Рассматриваемый прибор располагают в зоне действия влия-
ющих факторов объекта, в непосредственной близости от камеры
орудия, где действуют и высокая температура, и термоудар, и виб-
рация. Вместе с тем, он воспринимает естественно закодированную
информацию объекта — давление газов при выстреле. Таким
образом, крешерный прибор обладает всеми признаками датчика,
хотя и появился на заре развития измерительной техники.
Можно привести примеры, когда отсутствие одного из призна-
ков не дает возможности отнести измерительный прибор к кате-
гории датчиков. Так, нельзя назвать датчиком шунт, включенный
в электрическую цепь и позволяющий измерить силу тока в этой
цепи, так как при этом не происходит изменения вида энергии
сигнала. Радиопередатчик телеметрической системы также не
может быть отнесен к категории датчиков.
1.2. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ
ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Механические величины можно разделить на три большие
группы.
К первой группе относятся линейные и угловые размеры. Это
геометрические параметры различных деталей в обрабатывающей
промышленности, характеристики профилей и шероховатостей
поверхностей, уровни сыпучих веществ и жидкостей в различных
сосудах (баках, танкерах, паровых котлах и т. п.), перемещения
режущего инструмента относительно обрабатываемой детали, па-
раметры износа трущихся частей различных механизмов, биения
валов, расстояния и т. д.
Диапазон, охватываемый величинами этой группы, прости-
рается от долей микрона до тысяч метров, т. е. составляет при-
мерно десять порядков. Диапазон угловых размеров равен 3—
4 порядкам.
Ко второй группе относятся различного рода силовые воздей-
ствия. Это механические напряжения в деталях и конструкциях
машин и сооружений, силы, крутящие моменты, давления жидко-
стей и газов, акустические шумы, разности давлений и т. п.
Диапазоны значений величин этой группы, как правило,
весьма широки. Например, в вакуумной технике приходится
измерять давления до 1,3- 1(Г8 Па (10”10 мм рт. ст.), а в технике
7
диапазон
диапазон
научных
оких^давлений до 10® Па и выше, следовательно,
давлении охватывает — 16 порядков. Примерно такой же
занимают значения сил, встоечающихся в технике и
исследованиях (10"®—-10®) Н.“
Третью группу механических величин представляют так назы
ваемые параметры движения. Это перемещения объектов в пр
странстве, линейные и угловые скорости и ускорения перемет
ний. Значения параметров этой группы могут достигать астроно
мических цифр (космические расстояния и скорости). В эту группу
входят также параметры вибраций (вибрационные перемещения,
скорости и ускорения), скорости вращения валов и т. д.
Для преобразования механических величин в удобную ДлЯ
передачи и восприятия форму используются различные физические
явления, обладающие достаточно строгими закономерностями.
Остановимся на некоторых из этих физических явлений, получив-
ших наибольшее распространение при создании датчиков:
тензорезистивный эффект, заключающийся в изменении актив-
ного сопротивления проводника под действием механических
напряжений; для металлов и сплавов активное сопротивление
меняется в основном за счет изменения геометрических размеров,
для полупроводников — за счет изменения удельного электри-
ческого сопротивления;
пьезоэлектрический эффект, заключающийся в электризации
материала под действием механических напряжений;
эффект изменения электрической емкости при изменении
геометрических размеров промежутка между электродами или
диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего этот
промежуток;
эффекты, основанные на электромагнитных явлениях — изме-
нение магнитного сопротивления цепи вследствие изменения
геометрических параметров или магнитной проницаемости ее
элементов под действием механических величин и явление электро-
магнитной индукции при движении проводника в постоянном
магнитном поле;
эффект изменения частоты, заключающийся в изменении
собственных колебаний механического резонатора под действием
механических напряжений;
эффект наведения электрического заряда на электроде, пере-
мещающемся вблизи диэлектрика, обладающего постоянной поля-
ризацией (электрета).
Среди других явлений, используемых для преобразования
механических величин, можно назвать электронную и фотоэлек-
тронную эмиссии, эффект Холла, ядерный магнитный резонанс
и ДР- „ .
Очевидно, что, используя один и тот же физический эффект,
можно преобразовывать различные механические величины, а для
преобразования одной механической величины можно использо-
вать различные физические эффекты.
8
Перед разработчиком обычно стоит конкретная задача: спроек-
тировать датчик с заданными техническими характеристиками,
при этом одним из первых вопросов является выбор физического
принципа преобразования механической величины в электриче-
скую. Дать однозначные рекомендации по такому выбору для всех
возможных вариантов исходных данных, очевидно, невозможно.
Этот выбор определяется заданным диапазоном измерения, частот-
ным диапазоном, возможностями источников питания, метрологи-
ческими характеристиками, условиями применения, массой про-
Рис. 1.2. Статистические оценки возможностей прин-
ципов преобразования:
------ струйного,--------потенциометрического.
-----------тензорезнсториого, —-X----X-----индуктивного
ектируемого датчика и другими его характеристиками, причем
существенное значение имеют традиции, сложившиеся в проектной
организации, и личный опыт разработчика. Иногда выбор опре-
деляется требуемыми параметрами выходного электрического
сигнала. Для того чтобы в каждом конкретном случае правильно
решить, какой физический принцип использовать в конструкции
датчика, необходимо знать не только чисто технические возмож-
ности каждого принципа преобразования, но и технологические
особенности его практической реализации.
Для узких областей применения (в рамках отрасли, подот-
расли), когда условия эксплуатации примерно одинаковы, выбор
физического принципа преобразования можно произвести на
основе сопоставления различных принципов преобразования, ха-
рактеризуемых статистическими оценками возможностей. Такие
оценки, базирующиеся на обобщении опыта разработок в конкрет-
ной области, можно представить, например, так, как показано
на рис. 1.2.
Для каждого физического принципа преобразования конкрет-
ной физической величины (в данном случае давления) на рисунке
по оси ординат откладывается величина достижимой точности
датчиков в зависимости от частотного диапазона (ось 1g f) и гаран-
тированного срока сохранения метрологических характеристик
(ось 1g Тхр). Для достижения компактности представления данных
используется логарифмический масштаб, причем в частотной
области построение ограничивается максимально достижимыми
резонансными частотами (динамическая погрешность —100%),
а в области долговременной стабильности — максимально дости-
жимым гарантийным сроком сохраняемости метрологических ха-
рактеристик (без поверок и регулировок).
Конкретные данные задачи, стоящей перед разработчиком,
определяют на рисунке некоторый объем, от расположения кото-
рого относительно предельных граничных данных зависит целесо-
образность выбора того или иного принципа преобразования.
Так, в области средних частот и высоких точностей предпочтение
отдается преобразователям со струнными резонаторами, а в об-
ласти относительно высоких частот и средних точностей — тензо-
резисторным преобразователем.
Если физический принцип преобразования выбран, то следу-
ющая задача состоит в выборе модификации соответствующего
преобразователя, который также производится исходя из конкрет-
ных данных технического задания. Например, если нужно спро-
ектировать датчик перемещения и „выбран индуктивный принцип
преобразования, то в зависимости от заданного диапазона измеря-
емых перемещений может быть использован преобразователь
с меняющимся воздушным зазором, преобразователь плунжерного
типа, зубчатый преобразователь и т. д.
Выбор модификации часто связан с выбором элементов пре-
образователя механических величин в механические. Например,
если нужно спроектировать тензорезистивный датчик силы, то
в качестве преобразователя силы в механическое напряжение
могут быть использованы стержень, мембрана, кольцо, балка
и другие упругие элементы. Выбор в данном случае определяется
требуемым частотным диапазоном (упругие элементы имеют раз-
ные частотные характеристики), пределом измерения (стержень
может оказаться неустойчивым к изгибу, кольцо может быть
нетехнологичным для больших пределов измерения и т. п.), до-
пустимой массой или другими параметрами в зависимости от кон-
кретной ситуации. Однако во всех случаях выбору должен пред-
шествовать достаточно скрупулезный научно-технический анализ
ситуации проектирования.
Как уже отмечалось, диапазоны встречающихся в практике
измерений значений механических величин весьма широки. По-
этому, как правило, не удается с помощью одного датчика охва-
тить весь возможный диапазон значений соответствующей вели-
чины, поскольку даже лучшие датчики имеют рабочий диапазон,
не превышающий 104. Вследствие этого для охвата всего диапазона
значений механической величины обычно разрабатывают ряд
датчиков, предназначенных для работы лишь в определенных
участках диапазона значений механической величины. Рациональ-
ная организация такого деления на поддиапазоны предполагает
стандартизацию входных характеристик датчиков. При этом
существенное значение приобретает оптимальность требований
стандартов, которая должна базироваться на экономических
критериях.
В современных условиях датчик, как правило, является звеном
измерительной или управляющей информационной системы. По-
этому немаловажное значение имеют вопросы информационной
и технической совместимости выходных характеристик датчика
с входными характеристиками последующего канала преобразо-
вания.
Важной предпосылкой решения этих вопросов является стан-
дартизация метрологических и выходных характеристик датчиков.
Выходные характеристики — это амплитудный и частотный диапа-
зоны выходных электрических сигналов, диапазоны изменения
выходных сопротивлений, индуктивностей, емкостей; к ним можно
отнести также амплитуды и частоты напряжений источников
питания. Метрологические характеристики определяются пара-
метрами функции, описывающей изменение погрешности (или точ-
ности) измерения внутри диапазона значений измеряемой вели-
чины.
Вопросы стандартизации номиналов перечисленных выше
параметров приобретают особое значение. В связи !с этим они
будут рассмотрены отдельно (см. параграфы 1.3, 1.4).
1.3. УНИФИКАЦИЯ И СТАНДАРТИЗАЦИЯ
ДАТЧИКОВ
Большое количество измеряемых параметров, широта диапа-
зона их изменения, разнообразие методов преобразования не-
электрической величины в ее электрический эквивалент, реализу-
емых датчиками, выдвигают в качестве одной из самых перво-
очередных задач решение проблем унификации и стандартизации
этих устройств.
Необходимость унификации технических решений для обеспе-
чения гибкости и взаимозаменяемости датчиков, улучшения эко-
номических показателей процессов их изготовления, градуировки
и эксплуатации достаточно очевидна. Однако целесообразно сфор-
мулировать основные требования к принципам стандартизации
датчиков измерительной аппаратуры. Суть этих требований сво-
дится к следующим положениям.
11
1. Стандартизация должна быть научной. Это означает, что
для стандартизируемых объектов должны быть выполнены объек-
тивные закономерности развития, составлены научно-обоснован-
ные прогнозы и проанализированы оптимальные с точки зрения
экономической эффективности решения, а не просто внесены в стан-
дарты уже сложившиеся стихийным порядком параметры и число-
вые значения характеристик наиболее массовых из выпускаемых
датчиков.
Это требование является общим требованием любой стандарти-
зации, в том числе стандартизации измерительной аппаратуры,
но наиболее существенную роль оно играет для датчиков в силу
исключительной сложности налаживания их серийного произ-
водства, которое определяется широкой номенклатурой вновь
осваиваемых технологических процессов.
2. Стандартизация должна быть комплексной, т. е. охватывать
по возможности все звенья ИИС, а не только датчики.
Обратить внимание на комплексность стандартизации заста-
вляет следующее обстоятельство.
Дело в том, что, во-первых, датчик, сам по себе являясь отно-
сительно недорогим прибором, для своей градуировки требует
весьма дорогого оборудования; во-вторых, датчик очень часто
является элементом конструкции весьма дорогого устройства.
Стандартизация без учета этих особенностей может привести не
к экономическому выигрышу, а наоборот, к резкому увеличению
затрат, вызванному необходимостью переделки дорогостоящего
оборудования.
3. Стандартизация должна быть опережающей. Это требование,
выдвинутое впервые в мировой практике стандартизации еще
В. В. Куйбышевым в 1929 г., до настоящего времени не потеряло
свою актуальность. Применительно к датчиковой аппаратуре,
моральное старение которой наступает особенно быстро, это озна-
чает необходимость разработки таких стандартов, которые могли
бы действовать длительное время, не ограничивая новых техни-
ческих решений разработчиков, а сохраняя для этих решений
заранее зарезервированные стандартные значения основных пара-
метров.
4. Стандартизация должна быть на уровне мировых стан-
дартов. Это означает, что все рекомендации и действующие стан-
дарты международных организаций — таких, как ИСО (Между-
народная организация по стандартизации), МЭК (Международная
электротехническая комиссия), ПУТ (Международный союз элек-
тросвязи), МОМВ (Международная организация мер и весов),
МОЗМ (Международная организация законодательной метроло-
гии), ПСК (Постоянная комиссия СЭВ по стандартизации) —
должны учитываться при составлении новых стандартов или
проведении работ по унификации.
К сожалению, обилие законодательных организаций за рубе-
жом и определенная бессистемность в разработке взаимосвязанных
между собой стандартов в отечественной практике затрудняют
использование готовых рекомендаций, тем более, что часто эти
рекомендации оказываются взаимно исключающими друг друга.
В связи с этим в настоящем разделе рассмотрены некоторые теоре-
тические аспекты проблемы стандартизации датчиковой аппара-
туры, позволяющие более объективно оценить ситуацию и выбрать
решение в тех случаях, когда действующие рекомендации оказы-
ваются неоднозначными.
Для проведения работ по стандартизации в области датчиковой
аппаратуры необходимо иметь' следующие обобщающие стан-
дарты.
1. Единую классификацию'средств измерений. До настоящего
времени удовлетворительных предложений в этой области не раз-
работано.
2. Единый перечень параметров, используемых для характери-
стики датчиков как элементов ИИС. Отдельные параметры этого
перечня уже узаконены соответствующими государственными или
отраслевыми стандартами. Однако согласованных решений по
всему перечню в целом пока не выработано.
3. Единую систему предпочтительных номиналов всех пара-
метров. Ряды предпочтительных номиналов регламентированы
ГОСТ 8032—56 и могут с незначительными дополнениями служить
единой базой для назначения номиналов любых параметров
датчиков.
Следует заметить, что отмеченное состояние проблемы стандар-
тизации датчиковых устройств, когда по многим вопросам еще
не приняты окончательные решения, является объективно об-
условленным, поскольку сами датчики получили такое широкое
распространение лишь за последние 20—30 лет, в связи с успехами
электроники и физики твердого тела. В этих условиях принятие
преждевременных решений по некоторым ключевым проблемам
стандартизации могло дать не положительный, а отрицательный
эффект, стать в известной мере тормозом технического прогресса.
Вместе с тем, сложившаяся в настоящее время практика раз-
работки, производства и эксплуатации датчиков настоятельно
требует разработки уже на данном этапе как обобщающих, так
и специальных стандартов, относящихся к третьей группе, свя-
занной со стандартизацией рядов предпочтительных номиналов
всех параметров датчиков. Поэтому на вопросах построения
таких рядов целесообразно остановиться более подробно (см.
ниже параграф L4).
Говоря о стандартизации датчиков, следует указать, что на
них, как на один из видов продукции машиностроения, распро-
страняются и все стандарты, связанные с конструктивным оформ-
лением машин. Кроме того, при проектировании датчиков имеются
широкие возможности стандартизации таких элементов конструк-
тивного оформления, как, например, посадочные места и устано-
вочные базы, тара и упаковка, штепсельные разъемы и т. п.
13
1.4. РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ НОМИНАЛОВ,
РЕКОМЕНДУЕМЫХ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ДАТЧИКОВ
При проектировании датчиков механических величин решения,
принимаемые конструктором, сопровождаются назначением опре-
деленных значений конструктивных или метрологических пара-
метров преобразователей. Несоблюдение стандартных значений
номиналов этих параметров может привести к тому, что назнача-
емые числовые характеристики не будут соответствовать либо
аналогичным характеристикам уже созданных устройств, либо
параметрам приборов, которые будут разработаны в будущем.
Чтобы избежать такого явления, используя опыт стандартиза-
ции, следует пользоваться рядами предпочтительных номиналов.
Поскольку систематизированного изложения принципов постро-
ения и использования рядов номиналов в литературе по измери-
тельной технике практически нет, целесообразно рассмотреть
этот вопрос более подробно.
Официальной датой появления рядов предпочтительных чисел
считается 1879 г., когда французский военный инженер Ш. Ренар
предложил ряд значений удельных весов единицы длины канатов,
построенный по геометрической прогрессии со знаменателем
<7 = 1,5849^1,6.
Из этого ряда, впоследствии условно обозначенного R5 (по первой
букве фамилии автора), были образованы ряды R10(<? = j/10
1,25, 7?2О(<7 = 1,12) и R40 (q = уПО ~ 1.06), поло-
женные в основу рекомендаций ИСО и ГОСТ 8032—56.
Однако в науке и технике ряды предпочтительных чисел по-
явились значительно раньше.
Еще во II веке до н. э. греческий астроном Гиппарх ввел под-
разделения всех видимых звезд по яркости в соответствии с гра-
дациями, построенными по геометрической прогрессии со знаме-
нателем q = 2,5.
В России Петр I в 1717 г. ввел в действие указ «О литии пушек
и калибре оных», содержащий ступенчато-арифметические ряды
видов ядер. Этот указ — один из первых примеров комплексного
решения проблем образования функционально связанных рядов,
поскольку он охватывал веса ядер, их диаметры (калибры) и длины
стволов орудий, измеренные в калибрах.
Русский ученый академик А. В. Гадолин предложил использо-
вать для нормирования кинематических параметров металлорежу-
щих станков (скоростей резания и подачи) ряды, основанные на
геометрической прогрессии, и обосновал техническую и экономи-
ческую эффективность этого решения. С тех пор в станкостроении
ряды, использующие геометрические прогрессии, получили самое
широкое распространение [43]. Характерно, что именно в этой
области проведено и наибольшее число работ, посвященных
проблемам построения рядов и обоснованию их технико-экономи-
ческой эффективности.
При изучении исторического аспскташюцесса развития рядов
предпочтительных номиналов бросается^в глаза следующая
закономерность: «центром кристаллизации» работ по теории рядов
оказывается отрасль, связанная с созданием мапщн-орудий, для
которых эти вопросы являются доминирующими. Построение стан-
ков в соответствии с определенными математическим^ закономер-
ностями наложило свой отпечаток и на их продукцию: геометри-
ческие параметры и поля допусков изделий машиностроения
в основном уже соответствуют геометрической прогрессии. В на-
стоящее время решается последний вопрос, доставшийся в наслед-
ство станкостроителям от того времени, когда основной была руч-
ная, кустарная обработка металла, — вопрос номиналов диа-
метров и шагов резьб. И хотя стандартизация в машиностроении
принесла колоссальный выигрыш не. только станкостроителям,
но и потребителям продукции машиностроения, она до сих пор
в основном является сферой приложения усилий разработчиков
машин-орудий.
Аналогичное положение складывается и в измерительной тех-
нике. И здесь стандартизация номиналов связана с созданием
специализированных машин-орудий, но только орудий по пере-
работке информации. Если рассматривать процесс измерений как
процесс получения своеобразной готовой продукции — информа-
ции, то информационно-измерительная система является тем
станком, на котором производится эта продукция. И подобно
тому, как машиностроители могут на универсальных станках'
обрабатывать практически любую заготовку любой случайной
формы с помощью ограниченного набора стандартных инструмен-
тов, так и измерители должны быть в состоянии «обработать»
любой источник измерительной информации — контролируемый
объект — с помощью ограниченного набора стандартных элемен-
тов ИИС, входящих в непосредственный контакт с объектом
(заготовкой), т. е. с помощью стандартных датчиков. Продолжая
аналогию между датчиком и металлообрабатывающим инструмен-
том, можно заметить, что пропорция между числом выпускаемых
станков и числом выпускаемых инструментов, которое на два
порядка больше, сохраняется и для сочетания «электронные
системы сбора и регистрации измерительной информации — дат-
чики». Подобные многим инструментам, датчики встречаются
с единственной заготовкой, после обработки которой они пол-
ностью исчерпывают заложенный в них ресурс. Наконец, такие
параметры инструментов, пригодных для работы с различными
станками, как универсальность и взаимозаменяемость, являются
необходимыми и при создании комплектов датчиков, применяемых
в различных ИИС.
Все сказанное дает основание сделать вывод, что тенденции
и методика стандартизации датчиков, по-видимому, будут еще
15
долгое время повторять тенденции, отчетливо сформировавшиеся
в области стандартизации металлообрабатывающего инструмента.
В то же время специфика работы устройств по переработке
информации, естественно, должна каким-то образом повлиять на
конкретные решения в области стандартизации, и поэтому, на-
пример, механическое копирование рядов предпочтительных но-
миналов из других областей техники может оказаться недоста-
точно эффективным. Для иллюстрации этого положения целесо-
образно рассмотреть конкретные примеры рядов, заимствуемых
измерительной техникой.
В настоящее время в измерительной технике встречается
в основном две категории рядов предпочтительных чисел: ряды,
рекомендованные Международной организацией по стандартиза-
ции (ИСО) для общепромышленного применения и вошедшие
в ГОСТ 8032—56, и ряды, разработанные значительно раньше
Международной электротехнической комиссией (МЭК) для номи-
налов комплектующих изделий электро- и радиопромышленности
(резисторов, конденсаторов).
Ряды ИСО были разработаны специальным Техническим коми-
тетом (ИСО/ТК19), который принял в 1953 г. международную
рекомендацию по предпочтительным числам. В 1955 г. была при-
нята также рекомендация (ИСО/Р17) «Руководство по применению
предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел».
СССР, являясь активным членом Комитета ИСО/ТК19, уча-
ствовал в разработке этих рекомендаций, и действующий
ГОСТ 8032—56 целиком основан на них.
На основе указанных рекомендаций ИСО разработаны также
национальные стандарты США, Англии, Франции, ГДР, ФРГ,
ВНР, ПНР, ЧССР, СФРЮ и ряда других стран.
ГОСТ 8032—56 в отличие от предшествующих стандартов
является основой для установления номиналов параметров и раз-
меров не только в машиностроении, но и во всех других отраслях
народного хозяйства и, следовательно, служит базой для увязки
между собой изделий промышленности всех видов.
В ГОСТ 8032—56 установлены четыре основных ряда пред-
почтительных чисел (R5, R10, R20, R40) и один дополнительный
(R80). Все они представляют собой десятичные ряды (т. е. повторя-
ющиеся в каждом десятичном интервале) и имеют знаменатели,
приведенные в табл. 1.1.
Любой член ряда может быть вычислен по формуле
ап =
где ап — п-й член ряда, щ — первый член ряда (основание ряда),
q — знаменатель геометрической прогрессии.
Поскольку точные значения членов ряда, как правило, не
выражаются десятичной дробью с конечным числом значащих
цифр после запятой, в таблицах рядов номиналы в необходимых
случаях округляются с точностью до 1,26%.
Таблица 1 1
Основные характеристики рядов ИСО (ГОСТ 8032— 5S) и МЭК
Раз- работ- чик Тип ряда Услов- ное обозна- чение ряда Значения знаменателя про- грессии Число членов ряда в одном десятич- ном ин- тервале Относи- тельный шаг меж- ду сосед- ними членами Ряда, %
точное прибли- женное округлен- ное (исполь- зуем ое)
R5 То 1,5849 1,6 5 60
Основ- R10 1С/10 1,2589 1,25 10 25
1 ной R20 7 То 1,1220 1,12 20 12
R40 7'1о 1,0593 1,06 40 6
ИСО Допол нитель- R80 8у То 1,0292 1,03 80 3
пын
R5/3 у'КР — 4 2(1) 300
Произ- R10/3 — 2 4(3) 100
ВОДНЫЙ R20/3 уЛб® — 1,4 7(6) 40
R40/3 4Э/1№ — 1,2 14 (13) 20
ЕЗ 710 2,2 3 120
МЭК Основ- ной EG Е12 7то 12/1б 1,5 1,2 6 12 50 20
Е24 2Утб 1,1 24 10
Е48 47ю 1,05 48 5
Для указания значения первого члена ряда, от которого обра-
зуются все другие члены, условное обозначение ряда дополняется
числом, заключенным в скобках между двумя многоточиями,
например R5 (... 1 ...).
Кроме общих свойств, присущих членам геометрических про-
грессий, ряды ГОСТ 8032—56 обладают еще одним весьма важным
свойством — совместимостью с двоичными рядами.
Если принять приближенно, что 10s 210 (1000 1024),
то 710~s/2 , и в ряду R10 через каждые три члена мы имеем
Удвоение номинала.
В связи с особыми свойствами таких рядов, содержащих лишь
часть членов исходного ряда, ГОСТ 8032—56 допускает образо-
вание рядов R5/3, R10/3, R20/3 и т. и. Обозначение ряда дробью
со знаменателем 3 означает, что из исходного ряда путем вычерки-
вания части членов оставлен только каждый третий член. ряда.
17
Таблица 1.2
Производные ряды R 10/3
о £ ° fcf
« д а
. а>^
: s tf : s
о к о к
«“О. «“О-
г—у О CXJK О CX.SS
IX й® g и 3 X
гп 1,25 1,6
2 2,5 3,15
4 5 6,3
8 |Ю| 12,5
16 20 25
31,5 40 50
63 80 |100|
125 160 200
250 315 400
500 630 800
1000 1250 1600
Таблица 1.3
Производный ряд R20/3 (... 1 ...)
(рекомендуемый для применения
в датчиках)
Порядко- вый но- мер чле- на ряда Номинал Порядко- вый но- мер чле- на ряда Номинал
1 1 11 31,5
2 1,4 12 45
3 2 13 63
4 2,8 14 90
5 4 15 125
6 5,6 16 180
7 8 17 250
8 11,2 18 350
9 16 19 500
10 22,4 20 700
21 1000
Это вычеркивание может быть выполнено тремя способами,
в зависимости от того, какой номинал (основание ряда) жела-
тельно сохранить. Например, из ряда R10 можно образовать
три ряда, R10/3 (...1...), R10/3 (...10...) или R10/3 (...100...). Эти
три производных ряда показаны в табл. 1.2. Если их совместить,
мы получим вновь полный ряд R10 для трех десятичных интер-
валов.
В целях унификации рядов, сокращения числа членов и обеспе-
чения сохранения одних и тех же рядов номиналов для значений
функционально связанных величин (например, перемещений и ско-
ростей или ускорений) теоретические номиналы любого размер-
ного физического параметра должны выбираться из ряда (или ря-
дов), содержащих в качестве одного из членов основание ряда,
равное 1, при условии измерения этого параметра в единицах
СИ. Для безразмерных величин это требование также сохра-
няется.
Таким образом, из трех рядов, показанных в табл. 1.2, лишь
один ряд R10/3 (...1...) может быть использован в качестве ряда
предпочтительных номиналов для стандартизации основных пара-
метров датчиков, таких, как предел измерения, погрешность,
частотный диапазон, чувствительность, уровень выходного сиг-
нала и т. п. Что касается знаменателя геометрической прогрессии,
то он должен быть выбран из совокупности рекомендуемых
ГОСТ 8032—56 знаменателей (см. табл. 1.1) с учетом конкретных
условий, оговоренных в техническом задании на проектирование
датчика. Поскольку относительный шаг ряда R10/3 составляет
f(tgp)
.> I Pm MD/.I (q l.b)
1 I I I.1.J.1J.-LI 1 1 ljJ...L.LLLl.]-l..l 11 l.U.Ll.l.J.I.U.l.Ll.l-t.i.l. 1 I 1 I 1 X I I ,
10 J 1O~Z IO'1 0 W 10г №J W* P
Рис. 1.3. Схема образования рядов пределов измерений
50%, то для более рационального использования шкалы реги-
стрирующего устройства целесообразно пределы измерения дат-
чиков назначить по более частому ряду R20/3 (...!...), который
приведен в табл. 1.3. Особо следует остановиться на целесообраз-
ности выбора такой совокупности знаменателей геометрической
прогрессии, которая позволяла бы образовывать любой более
частый ряд за счет «располовинивания» интервалов между чле-
нами предыдущего ряда. Схематически этот принцип может быть
показан на примере назначения пределов измерения величины,
существующей в широком диапазоне значений, который соста-
вляет несколько десятичных порядков, например усилий в диапа-
зоне от КГ8 до 104 Н (рис. 1.3).
Пусть в качестве исходного ряда выбран ряд R5/3 (...1...)
со знаменателем q = 4. Тогда делением интервала между чле-
нами, нанесенными на график в логарифмических координатах,
получим более частый ряд R10/3 со знаменателем q = 2. Более
редкий ряд R5/6 может быть получен удвоением интервалов.
При этом знаменатель геометрической прогрессии будет q = 8.
Зависимость между величиной знаменателя q и числом образо-
ванных рядов выводится из геометрических соотношений:
л __ Д1 __ !g ап — !g an-i __ lggn/fln-i _
2т 2т ‘
— 4i -= Igo
— 2„ — ‘g Чту
где Дх — интервал первого (самого редкого) ряда, Дт — интервал
т-го ряда, т — порядковый номер ряда, соответствующий числу
19
проведенных операций удвоения числа членов ряда, ап — один
из членов первого ряда, ап__г — предыдущий член того же ряда;
<?! — знаменатель прогрессии первого ряда.
Из этого выражения следует, что
2т/—-
• qm = V q-
Следует отметить, что ряды со знаменателями прогрессии
<7 = 2и<7 = ]/2=1,4 получили в технике очень широкое при-
менение. Так, все стандарты на фотографические материалы и
параметры технических устройств, форматы чертежей в машино-
строении построены по ряду R20/3 со знаменателем q — ]/"2 —
= 1,4.
Двоичные ряды для таких параметров, как частота, число
каналов, длительность временного интервала и т. п., позволяют
реализовать простейшим способом построение соответствующей
электронной аппаратуры, использующей элементы с двумя устой-
чивыми состояниями. Поэтому опыт, накопленный разработчи-
ками, показывает, что внедрение указанных рядов либо дает
ощутимый эффект, либо, в другом крайнем случае, не приносит
ни выигрыша, ни ущерба вследствие замены одних «волевых»
решений другими.
1.5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ
УСЛОВИЙ ДАТЧИКОВ И МЕТОДЫ
ИХ ОПИСАНИЯ
В процессе эксплуатации датчики располагают непосредственно
на объекте измерения.
^Условия эксплуатации на современных объектах измерения
весьма разнообразны. Это могут быть лабораторные условия с тем-
пературой, давлением и влажностью, колеблющимися в незначи-
тельных пределах, могут быть весьма жесткие условия стендовых
испытаний реактивного двигателя или же уникальные внешние
условия космического полета. Если в первом случае условия
эксплуатации можно считать легкими, то во втором случае дат-
чики работают в условиях повышенных температур, воздействия
вибраций и мощных акустических полей, а в третьем — в условиях
невесомости, вакуума, нестационарных_ тепловых воздействий.
В процессе проектирования обеспечивается устойчивость дат-
чиков к воздействию заданного комплекса внешних условии. При
этом как для успешного проектирования, так и для подтверждения
устойчивости датчиков к внешним воздействиям в процессе испы-
таний важное значение имеет правильность и достаточная подроб-
ность задания характеристик внешних условий в техническом
задании и технических условиях.
Рассмотрим основные способы задания характеристик условий
эксплуатации.
1. Наиболее удобной формой задания характеристик влия-
ющего фактора является закон распределения его значений (функ-
ции плотности вероятностей). Однако на практике конкретное
выражение закона распределения задается крайне редко и его
следует оценить по другим более доступным характеристикам,
при этом во всех случаях обязательным является задание гранич-
ных значений влияющего фактора.
2. Задание аналитической зависимости изменения влияющего
фактора во времени х = f (t). Выражение для функции плотности
вероятностей р (/) в этом случае можно найти следующим образом.
Определяем величину, обратную первой производной заданной
функции f (t) т. е. 1/f (t). В полученной формуле время t выражаем
через х. Затем производим нормирование в диапазоне изменения
рассматриваемого фактора. С учетом нормирующего множителя А
получаем
Р (*) = 7777 Л•
/ Р = <₽(*)]
Рассмотрим простейший случай линейной зависимости. Пусть
х = 2/, причем О с х < 16. Величина, обратная первой произ-
водной, равна Va. Выполним нормирование А • J dx = 1, откуда
о
А = Ч*.
Выражение для функции плотности будет иметь вид
. . 11 1
8 2 16 ’
Следовательно, влияющий фактор распределен по равномерному
закону с постоянной плотностью р (х) = 1/16.
Рассмотрим случай нелинейной функции х = 2]/Л Находим
функцию, обратную первой производной:
1/х' (/) = У t.
Выражаем t через х (из исходной зависимости):
t = х2/ 4.
Подставляем t в выражение для 1/х' (/):
1/х' (/) = х/2.
Выполним нормирование в диапазоне между нижним хн и верх-
ним хв значениями влияющего фактора:
y
A j -g- dx = 1,
откуда
21
Учитывая нормирующий множитель А, получаем выражение
для функции плотности вероятностей
, . 2х
= х* х* •
ЛВ--Лн
Таким образом, плотность вероятностей линейно нарастает при
изменении х от хн до х,}.
Математические ожидания и дисперсии находят обычными
методами, разработанными теорией вероятностей.
3. Задан график зависимости влияющего фактора во времени
(осциллограмма, магнитная запись и т. п.). Для оценки числовых
характеристик одномерной плотности распределения в этом слу-
чае строим гистограмму, для чего разобьем весь диапазон измене-
ния влияющего фактора на равные интервалы Дх, как показано
на рис. 1.4, а. Границы интервалов обозначены О, xi, ..., хл.
Значениям границ интервалов разбиения диапазона влияющего
фактора соответствуют моменты времени 0, ti, ..., ts, Т. Далее,
считая представителем каждого интервала разбиения его среднее
значение, определяемое как
xt ==Xi^i + Дх/2,
и оценивая вероятность нахождения значений влияющего фактора
в данном интервале как
р __ ti' ti—i
* i р ’
строим таблицу распределения (рис. 1.4, б) и гистограмму
(рис. 1.4, в).
Числовые характеристики подсчитывают по данным таблицы
(рис. 1.4, б) как для обычного-дискретного распределения.
4. Задана таблица значений влияющего фактора, полученная
на основе длительных регулярных наблюдений. Рассматривая
данную таблицу как простую статистическую совокупность, необ-
ходимо разбить весь диапазон изменения фактора на разряды
(подобно интервалам предыдущего случая), подсчитать частоту
Рис. 1.4. Зависимость влияющего фактора от времени
попадания значений фактора
в каждый разряд, построить таб-
лицу распределения и гистограмму.
Характерным примером рассмо-
тренного способа могут служить
многолетние метеорологические
наблюдения. На рис. 1.5, 1.6 и 1.7
представлены гистограммы рас-
пределения влажности, темпера-
туры и атмосферного давления,
полученные по данным пятилет-
них наблюдений для Московской
области. По этим гистограммам
можно рассчитать числовые ста-
тистические характеристики рас-
пределений.
5. Влияющий фактор задан
граничными значениями' диапазона
йШйенениятТТ|511С)Тсутствии всякой"
априорной информации о законе
распределения следует, исходя из
концепции максимальной неопре-
деленности, принять закон рас-
пределения равномерным и рас-
считать дисперсию по формуле
(хв — хи)2
12
Влажность, %
Рис. 1.5. Гистограмма распределе-
ния влажности
D(x)-=
где хв и хв — верхняя и нижняя границы диапазона соответст-
венно. Если есть достаточные основания предполагать, что закон
распределения близок к нормальному, то дисперсию определяют
по формуле
D(x)-= (Хв7*н)2
Рассмотрим кратко основные влияющие факторы, с которыми
приходится иметь дело при проектировании, испытаниях и экс-
плуатации датчиков.
Температура. Температура является одним из основных фак-
торов, влияющих на характеристики датчиков.
Исчерпывающим способом описания теплового воздействия
на датчик является график изменения температуры во времени
в месте его установки. Изменение температуры может носить либо
стационарный характер (рис. 1.8, а), либо нестационарный
(Рис. 1.8,6).
В первом случае можно построить одномерную плотность рас-
пределения температуры в любой момент времени и оценить пара-
метры распределения, например среднее значение и дисперсию.
При этом можно сказать, что температура меняется в пределах
23
Рис. 1.6. Гистограмма распределения Рис. 1.7. Гистограмма распределения
температуры атмосферного давления
от ^min Д° ^тах со средним значением 7',ср и среднеквадратичным
отклонением сгср. Такая характеристика теплового воздействия
достаточна для проведения различного рода испытаний.
Во втором случае требуется более подробная характеристика
воздействия температуры. Действительно, начальный участок
характеризуется быстрым нарастанием температуры в течение
времени ty. Такое нарастание называют термоударом. Основные
характеристики термоудара: скорость (градиент) нарастания тем-
пературы А77А/ и длительность /у.
Дальнейшее развитие теплового процесса можно считать квази-
стационарным и характеризовать его аналогично первому случаю.
Таким образом, нестационарный тепловой процесс рассматри-
вается как совокупность квазистационарного процесса и термо-
ударов, которых в общем может быть несколько. Этот случай
т охватывает и процессы, но-
Рис. 1.8. Примеры изменения во вре-
мени температуры, воздействующей на
датчик
сящие знакопеременный харак-
тер. Количественно темпера-
турные изменения могут дости-
гать —256° С (например, при
изменении давления в баллоне
с жидким водородом), +3000° С
и выше (при измерениях давле-
ния в камере сгорания реак-
тивного двигателя).
Вибрации. Измерения при
воздействии вибраций весьма
часто имеют место при прове-
дении различного рода экспе-
риментальных исследований,
---7
а)
Ч ty
б)
Рис.' 1.9. Виды вибрационных процессов
например, при отработке
узлов современных автомо-
билей, дизелей, самолетов.
Диапазоны амплитуд и
частот вибраций различны
для различных объектов и
их узлов и достигают 1000g
(g = 9,81 м/с2) по ампли-
тудам виброускорений и
50 000 Гц по частоте.
Вибрации характеризу-
ются частотой со и амплиту-
дой виброускорений а, а на
низких частотах также ампли-
тудой виброперемещений х.
Вибрационный процесс так же, как и тепловой, может носить
стационарный и нестационарный характер (рис. 1.9). Стационар-
ный вибрационный процесс (рис. 1.9, а) имеет ограниченный
частотный диапазон и может описываться спектром амплитуд
виброускорений. Однако более широкое распространение полу-
чило задание зависимости амплитуды виброускорений от частоты
с отдельными указаниями о величинах виброперемещений на низ-
ких частотах, например такое: амплитуда виброускорений изме-
няется линейно в пределах от 1 м/с2 до 300 м/с2 в диапазоне частот
от 20 Гц до 10 кГц; амплитуда виброперемещений составляет
1 мм на частоте 10 Гц. Таких указаний, как правило, оказывается
достаточно для проектирования системы виброзащиты и .органи-
зации испытаний.
Нестационарный вибрационный процесс отличается от ста-
ционарного наличием ударов. Удар (рис. 1.9, б) представляет
собой затухающий переходный процесс с высокой интенсивностью
фронтального импульса.
Удар характеризуется длительностью импульса и амплиту-
дой ударного ускорения. Существенное значение для про-
ведения испытаний датчиков имеет количество ударов и их
частота.
Вибрации вызывают повреждения конструкции в местах со-
членения узлов, обрыв проводников вследствие относительного
перемещения, повреждения усталостного характера при про-
должительном действии вибраций, перенапряжение конструкции
вследствие приложения больших усилий.
Уровень акустического давления. Для характеристики эксплуа-
тации датчиков в условиях воздействия акустических шумов
обычно задают максимальный уровень акустического давления
и частотный диапазон звуковых колебаний. При испытании совре-
менных технических устройств и в процессе их эксплуатации
на датчики могут действовать акустические шумы интенсивностью
150—175 дБ и выше.
25
Влажность. Влажность практически постоянно присутствует
в числе характеристик комплекса внешних условий. Она задается
в относительных единицах (процентах) при определенной темпе-
ратуре, например: относительная влажность 80% при темпера-
туре 40° С. Высокая влажность может привести к быстрому раз-
рушению электрических и механических элементов датчиков,
снижению сопротивления изоляции, электрическому пробою, кор-
розии металлических элементов, снижению их механических
характеристик. Основные способы защиты от влажности — гер-
метизация, применение влагостойких покрытий и различного
рода влагопоглотителей.
Пониженное давление. В условиях пониженного давления дат-
чики могут работать на самолетах, радиозондах, в космическом
пространстве. Пониженное давление задается в миллиметрах
ртутного столба или в паскалях. В реальных случаях датчик
может оказаться в условиях пониженного давления, равного
10“6 Па (КГ8 мм рт. ст.). В условиях пониженного давления проис-
ходит выделение газов различными материалами и резко пони-
жается сопротивление изоляции воздушных промежутков. Основ-
ное средство защиты — герметизация.
Колебания питающих напряжений. Они в той или иной мере
оказывают влияние на выходные характеристики практически
всех датчиков, в основном приводя к изменению их чувствитель-
ности. Это в равной степени относится как к напряжению пере-
менного тока промышленной сети, так и к автономным источникам
питания, находящимся на борту различных движущихся объек-
тов. Основное средство защиты — стабилизация напряжения.
Электромагнитные поля. Влияние магнитного поля Земли
и других источников электромагнитного излучения на датчики
проявляется в возникновении паразитных ЭДС, наводимых в ка-
тушках индуктивности. Защита от электромагнитных полей,
как правило, заключается в использовании проводящих метал-
лических материалов для изготовления корпусов (кожухов и т. п.)
датчиков.
Агрессивная среда. Работа в агрессивных средах имеет место
при контроле и исследовании режимов и параметров различных
химических процессов, измерении давлений и расходов химически
активных веществ в резервуарах, баках, трубопроводах и т. п.
Элементы датчика, находящиеся в процессе эксплуатации в кон-
такте с агрессивной средой, выполняют из материалов, стойких
к воздействию соответствующей среды, например из различных
марок нержавеющих сталей. В противном случае возможно бы-
строе разрушение материалов, ухудшение их механических и
электрических свойств. Внутренние полости датчиков, как пра-
вило, герметизируют.
Радиация. Радиация — сложное физическое явление. Это по-
токи частиц, электронов, нейтронов, у-излучение и т. Д-, причем
каждые из них обладают энергией. Энергии частиц или у-квантов,
проходящая в единицу времени через единицу поверхности, пер-
пендикулярной к излучению, называется интенсивностью излу-
чения. Интенсивность излучения может оцениваться его иониза-
ционной способностью, определяемой значением экспозиционной
дозы.
Основные методы защиты: экранирование слоем материала
с высокой плотностью или мощным магнитным Полем.
В числе прочих факторов, определяющих условия эксплуата-
ции датчиков, можно назвать статическое давление (для датчиков
пульсирующих давлений), линейные и угловые низкочастотные
ускорения и др.
В отдельных руководствах и нормалях, выпускаемых различ-
ными ведомствами, условия эксплуатации датчиков разделяют
на категории и группы в соответствии с интенсивностью и коли-
чеством воздействующих факторов. Такое разделение весьма
удобно как для изложения требований технических заданий, так
и для организации процесса проектирования и испытаний.
Глава 2. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
ДАТЧИКА
2.1. ДАТЧИК КАК ЦЕПЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Одним из основных положений современной теории измери-
тельных устройств является положение об измерительном пре-
образовании [76, 113]. В соответствии с ним измерение рассма-
тривается как процесс приема и преобразования информации об
измеряемой величине, происходящий в измерительных устрой-
ствах. Структура измерительных устройств в связи с этим пред-
ставляется в виде совокупности измерительных преобразователей,
осуществляющих функциональные измерительные преобразова-
ния сигналов различной физической природы. Существует мно-
жество разновидностей измерительных устройств, но все эти
устройства выполнены на основе ограниченного числа измери-
тельных преобразователей.^
Так в настоящее вреМя разработано много различных типов
тензорезисторных датчиков. Это датчики для измерения усилий,
деформаций, моментов и других физических величин. Датчики
имеют различные пределы измерения, отличаются конструктивным
исполнением, предназначены для' различных условий эксплуата-
ции и т. д. Но, представляя тензорезисторные датчики в виде
последовательной цепи измерительных преобразователей, можно
заметить, что некоторые из этих преобразователей являются
общими для всех датчиков. Каждый тензорезисторный датчик
включает в себя такие измерительные преобразователи, как
тензорезистор и измерительная цепь, независимо от того, является
ли он датчиком усилия или перемещения. Очень многие тензо-
резисторные датчики включают в себя упругие элементы, пре-
образующие усилие или давление в деформацию.
На рис. 2.1 представлена структурная схема тензорезистор-
ного датчика усилий. Измеряемое усилие F с помощью упругого
элемента преобразуется в деформацию А/. Деформация упругого
элемента воспринимается тензорезистором и преобразуется в изме-
нение сопротивления тензорезистора Аг, которое в измерительной
цепи преобразуется в величину выходного напряжения. Эта
структурная схема является общей для других тензорезисторных
датчиков, у которых измеряемая величина с помощью тех или
иных измерительных преобразователей преобразуется в силу.
Такими преобразователями могут быть, например, мембрана для
Рис. 2.1. Структурная схема тензорезисторного датчика усилий
датчика давления или инерционная масса для датчика уско-
рений.
Таким образом, структурная схема, представленная на рис. 2.1,
охватывает практически все многообразие тензорезисторных дат-
чиков, отличающихся между собой не только условиями эксплу-
атации и пределами измерения, но и входной величиной.
Аналогичную картину можно увидеть, если, например, тензо-
резисторный преобразователь заменить индуктивным (рис. 2.2).
Замена только одного измерительного преобразователя другим
позволяет получить цепь преобразования физических величин
другой обширной группы датчиков — индуктивных. Рассуждая
аналогичным образом, можно составить структурную схему любого
другого датчика, в котором измеряемая величина претерпевает
ряд последовательных преобразований. Такие схемы являются
схемами последовательного преобразования измеряемой вели-
чины. Цепь последовательного преобразования измеряемой вели-
чины характеризуется тем, что измеряемая величина поступает
на вход первого измерительного преобразователя, часто называ-
емого входным измерительным преобразователем; выходная вели-
чина его является входной величиной второго измерительного
преобразователя и т. д.
Преобразование осуществляется до тех пор, пока на выходе
последнего измерительного преобразователя, который можно на-
звать выходным измерительным преобразователем, не будет полу-
чена выходная величина, удобная для восприятия человеком или
Для использования в цепи дальнейшего преобразования с целью
регистрации или управления.
Рис. 2.2. Структурная схема индуктивного датчика усилий
29
Измерительные преобразователи, которые в цепи преобразова-
ния находятся между входным и выходным, можно назвать про-
межуточными измерительными преобразователями. Причем деле-
ние измерительных преобразователей на входные, промежуточные
и выходные во многих случаях является условным, так как один
и тот же преобразователь в зависимости от того, в какой конкретно
датчик он входит, может быть и входным, и промежуточным,
и выходным. Так, например, упругий элемент в тензорезисторном
или индуктивном датчике силы является входным измерительным
преобразователем, в индуктивном акселерометре — промежуточ-
ным, а в механическом динамометре — выходным.
£В цепи измерительных преобразований измерительные пре-
образователи различаются, в первую очередь, физическими осно-
вами преобразования измеряемой величины. В каждом измеритель-
ном преобразователе используется какая-либо физическая законо-
мерность, функционально связывающая одну физическую вели-
чину с другой. ;Так в мембране датчика давления как измеритель-
ном преобразователе преобразование давления в силу осуще-
ствляется в соответствии с закономерностью
F — S^P, (2.1)
где Р — давление — входная величина; F сила — выходная
величина; 5эф — эффективная площадь мембраны; константа,
характеризующая мембрану как измерительный преобразователь.
Входной величиной стержневого упругого элемента является
сила, а выходной — деформация упругого элемента. Связь между
этими двумя величинами осуществляется в соответствии с законом
Гука;
где F — сила — входная величина упругого элемента; 8 — отно-
сительная деформация — выходная величина упругого элемента;
s„ — площадь поперечного сечения упругого элемента; Е — мо-
дуль упругости материала упругого элемента.
В данном случае константой, характеризующей упругий эле-
мент, является \/spE.
Рассматривая физические процессы вб всех известных измери-
тельных преобразователях, можно в каждом случае установить
связь между выходной и входной величинами:
Математическое (или графическое) описание этой связи носит
название функции преобразования преобразователя. Аналогичная
характеристика для датчика в целом называется функцией пре-
образования датчика.
Отношение изменения выходной величины ДУ к соответству-
ющему изменению входной величины ДХ называется чувстви-
тельностью датчика:
S = ДУ/ЛХ. (2.3)
В общем случае функция преобразования может быть нелиней-
но^ тогда чувствительность является функцией входной вели-
чины и для любого Xz определяется как
S, = (ДУ/ДХ) при X = Xt-.
В пределе функция чувствительности определяется как первая
производная У по X.
Отношение значения выходной величины датчика У,- к соответ-
ствующему значению входной величины Хг определяет коэффи^
циент преобразования
------------ /( = у./Х£.. (2.4)
Если зависимость между выходной и входной величинами
является линейной, то чувствительность преобразователя не
зависит от входной величины:
У = 5Х.
(2.5)
В этом случае чувствительность и коэффициент преобразования
равны, поэтому для линейных датчиков, а таковыми являются
большинство датчиков механических величин, в '^дальнейшем
изложении будем пользоваться как термином «чувствительность»,
так и термином «коэффициент преобразования».
Датчик, выполненный в соответствии со структурной схемой
рис. 2.3, называется датчиком прямого преобразования. Чувстви-
тельность такого датчика определяется произведением чувстви-
тельностей отдельных преобразователей:
S = SpS2 • • • Sn—iSn (2.6)
и может быть найдена как отношение выходной величины датчика
к входной (для линейной функции преобразования):
5 = У/Х. (2.7)
Так для мембранного датчика давления со стержневым упру-
гим элементом, выходной величиной которого является относи-
тельная деформация, функция преобразования
Рис. 2.3. Структурная схема датчика прямого преобразо-
вания
31
Рис. 2.4. Структурная
схема датчика уравнове-
шивающего преобразо-
вания
При этом чувствительность датчика будет
О __ ^эф
— Sp£ ’
т. е. определяется чувствительностями мембраны и упругого
элемента.
Однако структурная схема датчика прямого преобразования
не охватывает всего многообразия датчиков.
В последнее время все более внедряются в практику измерений
датчики уравновешивающего преобразования (рис. 2.4).
Отличительной особенностью схемы такого датчика по срав-
нению со схемой датчика прямого преобразования является то,
что в ней имеются цепи прямого и обратного преобразования.
Цепь обратного преобразования включает в себя обратный
преобразователь с чувствительностью [3 и может в общем случае
состоять из нескольких измерительных преобразователей и охва-
тывать какое угодно число преобразователей, стоящих в цепи
прямого преобразования. Эта цепь обеспечивает преобразование
выходной величины цепи прямого преобразования в однородную
с входной величиной (чаще всего электрической величины в не-
электр ическую).
Функция преобразования участка цепи с обратной связью [113 ]
v _ Sa - у ______________________с v
' 1 + Sop 1 11
С»
где Sy = So/(1 + So₽) — чувствительность цепи уравновешива-
ющего преобразования; So --= S2S3 ... Si_1SI—чувствительность
цепи прямого преобразования, охваченной цепью обратного пре-
образования; р — чувствительность цепи обратного преобразо-
вания.
Тогда функция преобразования датчика с уравновешивающим
преобразованием
где Snp = SiSz+1 ... Sn_1Sn — чувствительность цепи прямого
преобразования, не охваченной цепью обратного преобразования.
Введение обратного преобразователя в структурную схему
датчика качественно изменяет его функцию преобразования,
а следовательно, и выходные характеристики.
В данном случае происходит своего рода трансформация чув-
ствительности в точность. Действительно, как следует из сравне-
Рис. 2.5. Структурная схема датчика с параллельным соединением измеритель-
ных преобразователей
ния чувствительностей, чувствительность уравновешивающего
преобразования в (1 + SoP) раз меньше, чем чувствительность
прямого преобразования, а погрешность цепи уравновешива-
ющего преобразования [113]
?у = ТГзд + То(1-а).
где у — погрешность цепи прямого преобразования; уо — погреш-
ность цепи обратного преобразования; а = 1/(1 4- SoP) — отно-
сительная недокомпенсация.
Таким образом, введение обратного преобразователя в струк-
турную схему датчика дает уменьшение погрешности цепи прямого
преобразования. При Sop 1 погрешность цепи уравновешива-
ющего преобразования определяется только погрешностью цепи
обратного преобразования, поэтому цепь Р должна быть очень
стабильной. В этом специфика рассматриваемой структурной
схемы.
Практически при построении датчиковой аппаратуры при-
ходится сталкиваться еще с одной разновидностью структурной
схемы — с параллельным соединением измерительных преобразо-
вателей (рис. 2.5), в которых преобразование измеряемой вели-
чины происходит в прямом направлении. Например, подавля-
ющее большинство тензорезисторных датчиков выполняют так,
чтобы использовать четыре рабочих тензорезистора. Это позволяет
увеличить выходной сигнал датчика. В таком случае четыре оди-
наковых измерительных преобразователя — тензорезистора —
имеют одну и ту же входную величину — деформацию упругого
элемента. Тензорезисторы, включенные в мостовую измеритель-
ную цепь, имеют выходные сигналы, характеризуемые относитель-
ным изменением сопротивления. Эти сигналы суммируются изме-
рительной цепью и преобразуются в величину выходного напря-
жения. Такое преобразование применяют и в других типах дат-
чиков.
Функция преобразования датчика, выполненного в соответ-
ствии с этой схемой, имеет вид
y=sxsa... st-_i(s;+si+
+ S;)Sl+i . . . S„_iS„X (2.9)
2 п/р E. П. Осадчего 34
или
F = SnpS
у
пар7*’
где Snp — SjSa ... Si^Si+i ... Sn^Sn — чувствительность цепи
прямого последовательного преобразования; Snap = S[- + S'i +
+ S£ — чувствительность прямого параллельного преобразо-
вания.
Как следует из (2.9), чувствительность прямого параллельного
преобразования равна сумме чувствительностей преобразователей,
включенных параллельно.
Представленные три типа структурных схем датчиков позво-
ляют на основе ограниченного числа измерительных преобразова-
телей описать все многообразие датчиковой аппаратуры, по-
строенной в соответствии с той или иной структурной схемой.
Синтезируя измерительные преобразователи по схемам рис. 2.3,
2.4 или 2.5, можно получить функцию преобразования любого
датчика и по известным характеристикам измерительных преобра-
зователей определить характеристики датчика в соответствии с его
функцией преобразования.
2.2. ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ЦЕПЕЙ ДАТЧИКОВ
I
В параметрических датчиках для измерения неэлектрических
величин наибольшее распространение получили две разновидности
электрических цепей: цепь делителя напряжения и мостовая цепь,
причем под воздействием измеряемой величины изменяется либо
одно сопротивление плеча делителя напряжения или мостовой
цепи, либо два, либо все четыре (для мостовой цепи).
В общем случае сопротивления плеч цепи могут быть как актив-
ными, так и реактивными. *’
По числу изменяющихся под действием измеряемой величины
сопротивлений будем подразделять измерительные цепи на цепи
с одним рабочим плечом, с двумя рабочими плечами и с четырьмя
рабочими плечами.
Эти цепи относятся к цепям прямого преобразования, теория
которых разработана в работе [1311. В соответствии с этой теорией
измерительная цепь рассматривается как измерительный пре-
образователь, характеризуемый функцией преобразования.
Для определения функции преобразования измерительной
цепи необходимо четко сформулировать, что является для этой
цепи входной и что выходной величинами.
Выходной величиной измерительной цепи является мощность
электрического сигнала, поскольку только в таком случае ре-
шается вопрос оптимального энергообмена между отдельными
измерительными преобразователями. Это позволяет оптимизиро-
вать соотношение мощностей полезного сигнала Рс и помехи Рш,
34
содержащейся в нем [76].
Условие оптимального со-
гласования
Гд == ^0111^1 >
где гн — сопротивление на-
грузки, гг — внутреннее со-
противление измерительной
цепи, Попт — оптимальная
степень согласования.
Однако при построении
реальных измерительных
цепей в подавляющем боль-
Рис.;2.6. Электрические схемы измеритель-
ных цепей параметрических датчиков
шинстве случаев приходится
сталкиваться с тем обстоятельством, что дополнительные погреш-
ности, вызываемые нестабильностью сопротивлений гг- и гв, зна-
чительно превосходят погрешность, обусловленную мощностью
помехи Рш.
В связи с этим всегда стремятся обеспечить условие rL гн,
т. е. фактически режим холостого хода, при котором выходной
величиной цепи, несущей информацию об измеряемой величине,
является изменение напряжения. В частном случае, когда при
отсутствии измеряемой величины выходное напряжение цепи
равно нулю, изменение напряжения равно выходному напря-
жению.
Входной величиной является относительное изменение сопро-
тивления плеч измерительной цепи.
Тогда, в соответствии с изложенным, функция преобразования
цепи
^вь.х = 5иц82, (2.10)
где (7ВЫХ — выходное напряжение измерительной цепи; е2— отно-
сительное изменение сопротивления плеч измерительной цепи;
5И11 — чувствительность измерительной цепи.
Определим чувствительности перечисленных выше измери-
тельных цепей. )
Делитель напряжения с одним рабочим плечом. Пусть под дей-
ствием измеряемой величины изменяется сопротивление zr (см.
рис. 2.6, а).
При отсутствии измеряемой величины напряжение, снимаемое
с сопротивления zr:
Uz U ~
—i—Л,
Z] + z 2
где гл = y.rf - | - х‘“ — модуль полного сопротивления первого
плеча делителя; z2 = ]/rf + х2 — Модуль полного сопротивления
-"Второго плеча делителя; rlt r2, xlt х2 — активные и реактивные
сопротивления плеч делителя,
2* 35
Обычно плечи измерительной цепи изготовляют из одинаковых
по конструкции преобразователей, для которых выполняется
условие г2 = пгг и х2 — пхг, где п — любое действительное число,
большее нуля. Поэтому полное сопротивление делителя напряже-
ния определяется суммой модулей полных сопротивлений плеч:
Z = W1 + Г2)2 + (*1 + Х2)2 = V fa + nrj2 + (Xjl + nxj2 =
= (1 +n)]/>2 + X2 = (1 +n)Z1 = Z1 =
= Zj + Vrpr2 4- n2x2 = z, + z2
и фазы напряжений на сопротивлениях плеч будут одинаковыми.
Дальнейшие преобразования проведены с учетом этих условий.
Под воздействием измеряемой величины сопротивление плеча
делителя напряжения изменится на Z& и станет, равным zx (1 +
+ eJ, что приведет к изменению напряжения на сопротивле-
нии zx. Это изменение напряжения соответствует изменению
сопротивления и является, таким образом, параметром, несущим
информацию об измеряемой величине. Поэтому изменение напря-
жения на сопротивлении zx — выходная величинаделителя напря-
жения, будем называть ее выходным сигналом.
Величина выходного сигнала
= U'2 - Uz - —- Zl (1 + ех) -
где 1Гг — падение напряжения на сопротивлении zx (1 + £j).
После соответствующих преобразований получим
^вых = Д + 1 + tex ’ 11)
где Ех — относительное изменение сопротивления; k = z1/z2 —
коэффициент симметрии делителя.
Аналогично, если под воздействием измеряемой величины
изменяется сопротивление z2, то
где е2 — относительное изменение сопротивления z2.
Если Ex 1 и е2 1, то для функции преобразования делителя
напряжения с одним рабочим плечом можно записать
(2.13)
Выражение Uk/(k-[- I)2 есть чувствительность делителя напряже-
ния с одним рабочим плечом:
Sa.h = W+1)2- (2-14)
Из (2.14) видно, что чувствительность делителя напряжения
определяется величиной напряжения питания и коэффициентом
симметрии делителя и не зависит от значений сопротивлений плеч.
Чем больше напряжение питания, тем больше чувствительность
делителя.
Делитель напряжения с двумя рабочими плечами. В этом слу-
чае под действием измеряемой величины изменяются оба сопро-
тивления, причем, если одно сопротивление увеличивается, то
другое уменьшается.
Пусть сопротивление zY увеличилось на z^, а сопротивление z2
уменьшилось на z2e2 (см. рис. 2.6, а).
Тогда, аналогично предыдущему, можно найти функцию пре-
образования делителя напряжения с двумя рабочими плечами
в следующем виде:
U — Ц k.......................
вь,х v k ] k + J _|_Aei _ g2
61 + е2
(2.15)
При 1, Ej 1 и е2 1 функция преобразования упро-
щается:
k
^вых = ± (ei + е2)- (2.16)
Как видно из (2.16), чувствительность делителя напряжения
для этого сдучая соответствует выражению (2.14). Увеличение
выходного сигнала с делителя происходит не за счет увеличения
чувствительности делителя, а за счет дополнительного изменения
сопротивления z2 второго плеча. В этом случае выходной вели-
чиной является сумма относительных изменений сопротивлений
обоих плеч и функция преобразования (2.12) является частным
случаем функции преобразования (2.15).
Мостовая цепь с одним рабочим плечом. Пусть при отсутствии
измеряемой величины мостовая цепь находится в равновесии,
т. е. zjz2 = z3/zi = k (рис. 2.6, б), а при действии измеряемой
величины изменяется сопротивление гг на величину z^, и на вы-
ходе цепи изменяется напряжение. Такое изменение напряжения
равно выходному напряжению (выходному сигналу) [5]
Т 1 „77 (1 + е1) г1г4 г2г3
Бых [21(1 +е1) + г2](г3 + г4)-
Разделив числитель и знаменатель на z2z4, после преобразова-
ний получим
U —у_______________£1----
Следовательно, функция преобразования мостовой цепи с одним
рабочим плечом такая же, как и функция преобразования дели-
теля напряжения с одним рабочим плечом [см. (2.11)]. Следует
йце раз подчеркнуть, что в случае делителя напряжения выходной
сигнал равен изменению напряжения на сопротивлении zlt а в слу-
чае мостовой цепи — выходному напряжению мостовой цепи.
37
Аналогично можно показать, что в случае изменения сопроти-
вления z2 функция преобразования мостовой цепи будет соответ-
ствовать выражению (2.12). Если рабочим сопротивлением будет
zs, то функция преобразования будет иметь вид (2.11), только
с обратным знаком, а если рабочим сопротивлением будет z4,
то функция преобразования будет иметь вид (2.12) с обратным
знаком.
Естественно, что и выражение для чувствительности мостовой
цепи будет иметь такой же вид, как для делителя напряжения.
Таким образом, мостовая цепь с одним рабочим плечом с точки
зрения функции преобразования и чувствительности подобна
функции преобразования цепи делителя напряжения с одним
рабочим плечом.
Опуская рассмотрение мостовой цепи с двумя рабочими пле-
чами, рассмотрим случай четырех рабочих плеч.
Мостовая цепь с четырьмя рабочими плечами. В этом случае,
если под действием измеряемой величины сопротивления zr и z4
увеличиваются на 2]Е4 и z4e4 соответственно, а сопротивления z2
и Zg — уменьшаются на z2e2 и z3e3, величина выходного сигнала [5 ]
I] ___I] г1 П 4 Е1) г4 (1 + Вд)— гг (1—ег)г3(1— е3)
вь,х [гх (1 + е4) + г2 (1 - е2)} [z8 (1 - е8) + г4 (1 + е4)]
Выполняя деление числителя и знаменателя на z2z4 и преобра-
зования, получим
I] _ Г J (е1 ~Т~ + 6-а + е4 ~Т е1е4 —’ е2ез) _ (П 1
вь,х (Й+ 1) (й+ 1 + ke.i — е2—- fe.3'+s4) — е2)(е4 — te3) ’ ’
Нетрудно убедиться, что ранее полученные функции преобра-
зования измерительных цепей являются частным случаем функции
преобразования (2.17).
Например, функция преобразования делителя напряжения
с двумя рабочими плечами может быть получена из (2.17), если
положить е3 = е4 = 0. При этих условиях
J] ___ [ I k 81 + е2
БЫХ k + 1 ’
т. ч'. в точности соответствует (2.15).
При 84 1, е2 <£ 1, е3 1 и е4 1 выражение (2.17) можно
представить следующим образом:
^вых — i)2' (ei “F Ег 4" ез + е4). (2.18)
Сравнивая полученное выражение с (2.10), можно видеть, что
чувствительность мостовой измерительной цепи
SHn = W(A+l)2, (2.19)
а относительное изменение сопротивлений плеч мостовой цепи
' ег = Ejl -j- Ео -j- £3 -j- е4. (2.20)
Рис. 2.7. Зависимость чувствитель-
ности измерительной цепи от коэф-
фициента симметрии
Следовательно, функция преоб-
разования (2.17) является общим
выражением функции преобразо-
вания наиболее распространенных
измерительных цепей — делителя
напряжения и мостовой цепи,
независимо от того, сколько плеч
и какие из них в измерительной
цепи являются рабочими.
Увеличение числа рабочих
плеч в измерительной цепи увели-
чивает величину выходного сиг-
нала, но не изменяет ее чувстви-
тельность.
Чувствительность делителя
напряжения и мостовой цепи
определяется одним и тем же выражением и зависит от величины
напряжения питания и соотношения сопротивлений плеч измери-
тельной цепи и не зависит от значений сопротивлений и числа
работающих плеч. С увеличением напряжения питания измери-
тельной цепи пропорционально увеличивается ее чувствитель-
ность. С увеличением коэффициента k измерительной цепи чув-
ствительность сначала увеличивается, а потом уменьшается.
На рис. 2.7 представлена зависимость чувствительности цепи
от коэффициента k при постоянном напряжении питания. Из
рисунка видно, что чувствительность измерительной цепи макси-
мальна при k = 1 и равна 0,25(7, причем максимум кривой яв-
ляется пологим и отклонение коэффициента от оптимального зна-
чения несущественно изменяет чувствительность цепи. Так, при
сопротивлениях плеч, отличающихся в 1,5 раза (k = 1,5 или
k = 0,66), чувствительность цепи снижается всего на 4% от
максимальной. Резкое уменьшение чувствительности измеритель-
ной цепи происходит при k <0,4.
Вообще говоря, как показывает общее выражение (2.17),
функция преобразования измерительной цепи нелинейна.
Для выяснения характера нелинейности функции преобразо-
вания на рис. 2.8 представлены зависимости выходного сигнала
от относительного изменения сопротивления плеч для наиболее
часто встречающихся в практике случаев, рассчитанные по фор-
муле (2.17). Кривые рис. 2.8, а построены для случая работы
одного плеча измерительной цепи, кривые рис. 2.8, б — для слу-
чая работы двух плеч.
Как видно из рис. 2.8, б, линейная функция преобразования
получается при ег — ех + е2 и k = 1. Максимальная нелиней-
ность наблюдается в случае работы двух противоположных плеч,
наименьшая — в случае работы двух смежных плеч. Ниже будут
Даны условия, при которых зависимость между относительным
изменением сопротивления и выходным напряжением линейна.
39
о-) б)
Рис. 2.8. Зависимости выходного сигнала от относительного изменения сопро-
тивлений плеч для наиболее употребительных случаев:
а — двух рабочих плеч; 1,2 — при ег — ег + Еа и k — 1; k = 0,5 (k = 2) соответ,
ственно; 3, 4, 6 — при sr = Е, + ег и & — 0,5; k = I, k — 2 соответственно; 6,7 —
при ег я= £i £, и k ~ 1; k ~ 0,5 (k — 2) соответственно; б — одного рабочего плеча;
1,2,3 — при 8f *= £2 и k =» 0,5t k — 1; k = 2 соответственно; 4 S — при £f = 8! и
k 1; k = 0,5 (k = 2) соответственно
Анализируя функции преобразования разобранных выше изме-
рительных цепей, можно сказать, что последние являются не
только преобразователями относительного изменения сопротивле-
ния в величину выходного сигнала, но и, как следует из (2.1§)
и (2.18), являются сумматорами величины относительных измене-
ний сопротивлений. Эта сумма однозначно характеризует вели-
чину выходного сигнала измерительной цепи и может быть изме-
рена в настоящее время простыми и доступными средствами.
Поэтому в тех случаях, когда в тем или ином измерительном
устройстве осуществляется измерение не величины выходного
напряжения, а величины относительного изменения сопротивле-
ния измерительной цепи, последнюю следует рассматривать как
сумматор относительных изменений сопротивления. При этом
получается определенный выигрыш по точности, массе и размерам
измерительного устройства, так как отпадает требование к ста-
бильности источника питания измерительной цепи.
Таким образом, наиболее употребительные измерительные
цепи датчиков, как измерительные преобразователи относитель-
ного изменения сопротивления в напряжение, имеют общие
выражения функции преобразования и чувствительности, а дели-
тель напряжения является частным случаем мостовой цепи.
Следует заметить, что при невыполнении условия rL гй
измерительная схема датчика может быть представлена как после-
довательное соединение двух измерительных преобразователей
измерительной цепи, преобразующей относительное изменение
40
и
Рис. 2.9. Структурные схемы некоторых
измерительных цепей, преобразующих па-
раметры электрической цепи датчика
в частоту:
а *— недиффереици альной, б — Дифференци-
альной с двумя датчиками; в — дифференци-
альной с одним датчиком
сопротивления в выходное напряжение, и преобразователя напря-
жение — ток, функция преобразования которого
I = ^вых/(/”i -j~ fи)»
где гн — сопротивление нагрузки, г( — внутреннее сопротивление
измерительной цепи (гг = гвых, подробнее см. ниже гл. 3). Если
не выполняются условия г2 — nri и = пх2, то величины, входя-
щие в приведенные выше выражения, следует рассматривать
как комплексные.
В последнее время, в связи с успехами электроники, большое
распространение получили измерительные цепи, которые пре-
образуют параметры электрической цепи датчика в частоту. В ка-
честве входного параметра в данном случае выступает сопротивле-
ние, индуктивность либо емкость (или жесткость для струнных
датчиков), а выходным параметром такой цепи является частота
электрического сигнала. По исполнению эти цепи бывают обычного
и дифференциального типа (рис. 2.9).
Следует отметить, что способов изменения параметров электри-
ческой цепи может быть несколько. Например, электрическое
сопротивление цепи R — pl/s может меняться за счет изменения
удельного сопротивления р, длины I и площади поперечного
сечения s проводника' электрическая емкость С = es/d •— за счет
изменения диэлектрической проницаемости е, площади обкладок s
и расстояния между ними d', индуктивность цепи L — w2ps// —
за счет изменения магнитной проницаемости р, площади попереч-
ного сечения s и длины магнитопровода I.
Однако информативным параметром выходного сигнала элек-
трической цепи во всех случаях является частота.
Не загружая читателя дополнительными выкладками, при-
ведем общую таблицу функций преобразования измерительных
Цепей.
41
Функции преобразования некоторых измерительных цепей
Схема Входная величина Выходная величина
Напряжение Частота Относительная девиация частоты
«3- г2 zl £‘9 = —— Z2 г I г г k е1 Ч~ ®2 "ых k + 1 к + 1 + йе, — б2 при ег <£ 1; е3 < 1; /г ~1 Пвых— -U //,11 \2 (е1+ез) 1 и — —
Ueta _ AZ1 . 61 1 Z1 ’ Aza e2 = —?-; Z9 „ _ Az3 . b3 — , 111 > z3 e4 = + Z4 11 — П е1 + ^2 + 63 + ^ПЬ1Х k + 1 k + 1 + к«! — Ч~ е4 -|~ е1Е4 е2Ё3 — Ё2 — ^е3 г 64 “Г /4 А = (йб! — е.,) (е4 — йе3) при Ё/ < 1; е2 <: 1; es С 1; б4 <£ 1; k ял 1 ПВых = П^^ [)а(е1 + ез + Ез+ е4) — —
& U i
Схема Входная величина
Напряжение
Г С 0—|р AL S~ L АС в~ С —
0- 0-* -С |Гг I/. е = А1_ Г1 &Г2 ''г Дг1 Е1~ Г1 ^г2 е2 = 4- _— Г2 /
Продолжение
Выходная величина
Частота Относительная девиация частоты
- 1 “0 = "77= VLC Аса _ 1 со ~ 2(1 +е) 6 при е < 0,1
с»о = “ Vlc х Асо '1 и Р2 — (Гс + Arj)2 L при 8 < 0,1
2 Асо _ г2 Г> со ~ р2 — (rs + Ars)2 ° при 8 < 0,1
Х1/^' V Р2-г.Г где р — y'L С
2.3. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА
ФУНКЦИЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Одной из основных задач анализа любого измерительного
устройства является определение погрешностей. Совершенно ясно,
что каждый этап преобразования связан с теми или иными по-
терями информации об измеряемой величине, характеризуемыми
погрешностями. Задача разработчика заключается в том, чтобы
оценить эти погрешности и принять решение по оптимальному
синтезу всей структуры измерительного устройства.
Если известна функция преобразования измерительного уст-
ройства, то эта задача решается сравнительно легко приемами,
описанными в работе [1].
Так относительная погрешность измерительного устройства,
описываемого, например, функцией преобразования (2.5), пред-
ставляет собой алгебраическую сумму относительных погреш-
ностей отдельных измерительных преобразователей, из которых
оно синтезируется (подробнее см. ниже гл. 14):
Ту = Т1+ Тг 4" ’'Н~ Т«—1 4~ Уп- (2.21)
Подбирая измерительные преобразователи с погрешностями,
величина и знак которых известны, можно сумму (2.21) миними-
зировать. Так, для получения минимальной чувствительности
устройства к температуре его синтезируют из преобразователей
с такими температурными характеристиками, чтобы сумма (2.21)
была минимальной. Если это не обеспечивает требуемой величины
погрешности, то в цепь измерительного преобразования вводят
преобразователь, основной функцией которого является не пре-
образование измеряемой величины, а минимизация суммы (2.21).
К таким преобразователям относятся различные компенсационные
элементы и корректирующие цепи [см. ниже, параграф 3.1 I.
Функция преобразования измерительного устройства позво-
ляет определить и минимизировать не только погрешности от
дестабилизирующих факторов, но и погрешность от нелинейности.
Приемы анализа функции преобразования измерительного
устройства для этого случая завися, от вида функции преобра-
зования.
Так очень часто функция преобразования измерительного
устройства может иметь следующий вид [см., например, (2.11)]:
^Х. (2.22)
Такое преобразование нелинейно, и требуется определить
величину нелинейности и условия, при которых величина не-
линейности не превышает допустимую.
Ясно, что при X 4С а преобразование (2.22) линейно:
Ул = (ВДХ. (2.23)
Величину нелинейности для этого случая можно определить
следующим образом:
Ул = 1 - Ул/У. (2.24)
Сделав соответствующие подстановки и вычисления, получим
ул = — Х!а. (2.25)
По известным величинам X и а можно вычислить нелинейность
преобразования и определить условия, при которых нелинейность
не превосходит заданную. Так из выражения (2.25) видно, что
для получения ул < 1% необходимо, чтобы X < 0,01а. В случае,
если обеспечение этого условия невозможно подбором значений X
и а, необходимо изменить Структуру измерительного устройства.
Широко распространенным приемом изменения структуры устрой-
ства для уменьшения нелинейности является применение диффе-
ренциальных преобразователей, у которых
Тогда функция преобразования устройства с дифференциаль-
ными преобразователями
У = У1-У2=.;..2^—(2.26)
Нелинейность преобразования (2.26) в соответствии с изло-
женным выше
ул = —Х2/а2, (2.27)
откуда видно, что для получения ул с 1% необходимо, чтобы
X < 0,316а. В сравнении с предыдущим случаем измеряемая
величина более чем в 30 раз может быть больше, т. е. при той же
величине нелинейности получаем расширение диапазона изме-
рений.
При построении частотных и ряда других датчиков приходится
сталкиваться с функцией преобразования следующего вида:
Y = YoVX/X;, (2-28)
где X и Хо — текущее и начальное значения входной величины
соответственно; У и Уо — текущее и начальное значения выход-
ной величины соотве ственно, п — показатель степени (и > 1).
Анализ нелинейности такого вида функции преобразования
Целесообразно проводить после разложения подкоренного выра-
жения в ряд по степеням приращения измеряемой величины.
Представив текущее значение как X = Хо + АХ и воспользо-
45
вавшись правилами разложения в ряд, получим следующую
функцию преобразования:
(я — 1) (2/г— 1) / АХ \3
6п3 \ Хо )
Первый член этого ряда представляет собой начальное значение
выходной величины, второй член — линейную часть функции
преобразования, третий и последующий члены — нелинейность
функции преобразования. Выражая нелинейность, как и в пре-
дыдущем случае, в относительных единицах, пренебрегая четвер-
тым и следующими членами ряда как величинами более высоких
порядков малости, получим нелинейность преобразования (2.28)
ь =-------(2.30)
Выражение (2.30) позволяет также определить условия, при кото-
рых обеспечивается заданная нелинейность. Ттак для получения
Ул < 1% относительное изменение выходной величины, характе-
ризующей предел измерения при п — 2, не должно превышать 4%,
а при п = 3 — 3%. В этом случае предел измерения регламенти-
руется не только заданной величиной нелинейности, но и показа-
телем корня. И наоборот, величина нелинейности определяется
пределом измерения и показателем корня.
Как и для ранее рассмотренного вида функции преобразова-
ния, нелинейность измерительного устройства с функцией пре-
образования вида (2.28) может быть значительно уменьшена
с помощью дифференциальных преобразователей:
кх = у0 71 + (лВД>); у= у0 71 - (ДВД,).
Функция преобразования в этом случае будет следующей:
у____у у ______у Г 2 АХ , (п — 1) (2п — 1)/ АХ \ 3 1
(2.31)
Первый член функции преобразования — ее линейная часть,
второй и последующие члены — нелинейная. Характеризуя не-
линейность, как и в предыдущих случаях, в относительных еди-
ницах и пренебрегая третьим и последующими членами ряда,
получим нелинейность преобразования
__ (я — I) (2м— 1) / АХ \2 /9
6п2 \ Хв ) '
При п = 2 и АХ/Х0 — 4% величина нелинейности, как это сле-
дует из (2.32), составляет ул = 0,02%, т. е. дифференциальное
включение измерительных преобразователей и в этом случае
более, чем на порядок, уменьшает величину нелинейности. При
заданной величине нелинейности дифференциальное включение
измерительных преобразователейпюзволяет более, чем на порядок,
увеличивать диапазон изменения измеряемой величины.
Следует отметить, что и другие целенаправленные изменения
структуры измерительного устройства могут привести к умень-
шению нелинейности устройства при заданном диапазоне измене-
ния измеряемой величины или при заданной нелинейности к уве-
личению диапазона изменения измеряемой величины. Определяя
нелинейность измерительного устройства по формуле (2.24) и вводя
дополнительный преобразователь с регулируемой величиной не-
линейности, можно с помощью этого дополнительного преобразо-
вателя минимизировать сумму (2.21). Такой прием часто исполь-
зуется на практике для настройки датчиков по допустимой вели-
чине нелинейности и описан ниже.
Описанные приемы анализа функции преобразования являются
общими для любых типов датчиков и измерительных цепей и могут
использоваться как для анализа характеристик и параметров,
датчиков, так и для научно обоснованного синтеза структурных
схем измерительных устройств.
Следует заметить, что оценка нелинейности измерительных
устройств производится по формулам, полученным для оптималь-
ного положения линейной характеристики [131].
Глава 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ
ДАТЧИКОВ
3.1. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ДАТЧИКОВ
В реальных конструкциях датчиков механических параметров
измерительные цепи, рассмотренные в гл. 2, могут быть дополнены
различными элементами. Включение дополнительных элементов
обусловлено принятым методом преобразования неэлектрической
величины в электрическую, условиями эксплуатации, характером
распределения параметров влияющих факторов, методом последу-
ющей обработки информации, поступающей с датчика, особенно-
стями конкретного объекта, на котором производится измерение,
и т. д. Поэтому пытаться рассмотреть все разнообразие конфигу-
раций измерительных цепей явно лишено смысла.
Для демонстрации пути и последовательности проектирования
целесообразно весь процесс рассмотреть на отдельном примере.
Для измерения различных неэлектрических величин (давле-
ний, сил, деформаций, моментов и др.) в настоящее время широко
используют тензорезисторные датчики [1], в которых преобра--<-
зователем механической величины в электрическую является тен-^у-
зорезистор. Чаще всего тензорезисторы включают в измеритель-
ную цепь либо в виде делителя напряжения, либо в виде моста
[113], причем в состав реальной измерительной цепи, кроме тен-
зореьисторов, входят различные вспомогательные элементы
(рис. 3.1 и 3.2).
Тензорезисторы с сопротивлениями гг, г2, г3 и г4 включены
в плечи моста или делителя напряжения. В общем случае каждое
плечо моста или делителя напряжения может быть образовано из
нескольких тензорезисторов, включенных параллельно, после-
довательно или последовательно-параллельно. В частном случае
тензорезисторы могут быть включены в одно или два плеча и тогда
цепь называется цепью с одним или двумя рабочими (активными)
плечами.
Под действием измеряемой величины (или величины, функцио-
нально с ней связанной) величины rlt г2, г3 и г4 изменяются. Эти
изменения часто выражают в относительных единицах:
Si = Дч/п; е2 = Аг2/г2; е3 = Аг3/г3; е4 = Аг4/г4,
и называют относительными изменениями сопротивлений плеч.
На выходе измерительной цепи, питающейся от источника Е с вну-
48
Рис. 3.1. Реальная мостовая измерительная
цепь тензорезисторного датчика
Рис. 3.2. Реальная изме-
рительная цепь в виде
делителя напряжения
тренним сопротивлением rz, на нагрузке гн появляется выходной
сигнал
Сопротивления рабочих плеч в общем случае изменяются не
только под действием измеряемой величины, но и под действием
влияющих факторов, например температуры. В этом случае из-
менение сопротивлений плеч может привести к изменению началь-
ного уровня выходного напряжения (начального разбаланса) из-
мерительной цепи. Для компенсации этого влияния в плечо вклю-
чают сопротивление гр, изменяющееся под действием влияющего
фактора так, чтобы начальный разбаланс измерительной цепи
оставался постоянным.
В идеальном случае изменение сопротивлений плеч измери-
тельной цепи под действием измеряемой величины должно проис-
ходить в соответствии со следующими условиями: = ^Х; е2=
= S2X; е3 = S3X; ег, = S4X, где S15 S2, S3, S4 — чувствительности
тензорезисторов к измеряемой величине. Однако под действием
влияющих факторов чувствительности Slt S2, S3, S4 могут изме-
нять свою величину, что, как правило, приводит к появлению
погрешности. Для компенсации этого изменения в цепи преду-
смотрено чувствительное к данному влияющему фактору компен-
сационное сопротивление га, величина которого рассчитывается
так, чтобы погрешность от влияющего фактора была равна нулю.
Чаще всего это сопротивление компенсирует мультипликативную
температурную погрешность датчика.
Иногда при изготовлении датчиков возникает необходимость ре-
гулировать чувствительность датчика и устанавливать ее равной
номинальной. Для этого в измерительную цепь чаще всего в диа-
гональ питания включают добавочное сопротивление гдоб.
49
Сопротивление г6, стоящее в мостовой измерительной цепи,
служит для подгонки начального разбаланса и называется балан-
сировочным сопротивлением.
Сопротивления гбЪ гб,, составляют схему балансировки
датчика и предназначены для установки заданного начального
разбаланса измерительной цепи (датчика). Сопротивление схемы
балансировки для тензорезисторного датчика значительно больше
сопротивлений плеч измерительной цепи.
Сопротивления гл1, гл2, r.is, являются экивалентными со-
противлениями соединительных проводов. Их величина опреде-
ляется типом и длиной соединительного кабеля между датчиком
и последующим трактором преобразования.
Такие элементы измерительной цепи, как тензорезисторы, ком-
пенсационные, добавочные и балансировочные сопротивления,
монтируют внутри датчика. Остальные элементы, как правило,
входят в состав преобразователя, с которым должен работать
датчик.
Перечисленные выше элементы измерительной цепи влияют на
градуировочную характеристику датчика. Практически всегда ее
определяют экспериментально для каждого датчика: для заданных
значений физического параметра (нагрузки) определяют величину
либо выходного напряжения, либо тока. Эту характеристику
в дальнейшем используют для расшифровки результатов измерения.
Датчик, как правило, является частью измерительной системы,
содержащей последовательность устройств преобразования и ре-
гистрации. Для облегчения оценки результатов измерения в тех
случаях, когда градуировка всей измерительной системы затруд-
нена, в измерительную цепь датчика вводят элементы калибровки,
позволяющие создать эталонные электрические воздействия на
датчик, эквивалентные определенным фиксированным нагрузкам.
Таким элементом является калибровочное -сопротивление гк
(рис. 3.1 и 3.2). Оно подключается к измерительной цепи кратко-
временно для регистрации (записи) величины сигнала, соответ-
ствующего фиксированному значению нагрузки. При этом появ-
ляется возможность оценки чувствительности (коэффициента пре-
образования) всего тракта измерения, что существенно облегчает
расшифровку результатов измерения. Поскольку в качестве ка-
либровочных сопротивлений используют прецизионные рези-
сторы, то калибровка тракта измерения непосредственно перед
выполнением измерений позволяет повысить точность.
Для вывода основных соотношений, используемых для расчета
измерительной цепи, рассмотрим ее функцию преобразования.
3.2. ФУНКЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕАЛЬНОЙ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ БЕЗ КАЛИБРОВКИ
Ранее (см. гл. 2) была получена функция преобразования идеа-
лизированной измерительной цепи при гн = со, сопротивлений
источника питания и сопротивлениях, включенных в цепь пита-
ния, равных нулю. Отклонение от этих условий приводит к Дру-
гим значениям выражения питания и выходного сигнала измери-
тельной цепи.
Так, если обозначить через ra — rz + гл1 + глз + гдо6 + га
сопротивление цепи питания, а через гсх — входное сопротив-
ление измерительной цепи, то напряжение питания идеализиро-
ванной измерительной цепи может быть выражено через ЭДС источ-
ника питания:
= (31>
'ВХ I ги
Как видно из рис. 3.1, входное сопротивление моста при r6i
» й т > гбо и гб2 гз + гр > ге0, что выполняется для тен-
зорезисторных датчиков [6], будет
= Гу (г, + г2) (г3 + г4) + ггг2 (г3 + г4) + r3r4 (rt + ra) Q
вх ГУ (П + г-1 + Гз Т Г4) -I (Г1 + (ге + г4) ’ '
где ft, г2, г3, г4 — сопротивления плеч моста; гу = гп + гл2 +
-|- гл4 — сопротивление цепи указателя.
Так как в тензорезисторных датчиках изменения сопротивле-
ний малы и выполняется условие r±/r2 = r3/r^ = k, то, поделив чис-
литель и знаменатель (3.2) на г2г4 и проведя соответствующие
преобразования, получим
(k + 1) Г2Г4
+ .'4
~Г'2
k + 1
4 1 + Т4/г2 ’
(3.3)
откуда следует, что для тензорезисторных датчиков входное со-
противление моста не зависит от сопротивления указателя.
Входное сопротивление делителя напряжения, как видно из
рис. 3.2, при гб1 > г2 + га + гдоб + глз и гб2 > Г] + гр + Gj,
что выполняется в- тензорезисторных датчиках,
Гвх.д = Г2 + >~1Гу/(Г1 + ?у), (3.4j
где г4, г2 — сопротивления первого и второго плеч делителя на-
пряжения (сопротивление Гр входит в сопротивление первого
плеча); гу = ги + гл1 + г2 — сопротивление указателя.
Выходной сигнал реальной измерительной цепи может быть
следующим образом определен по выходному сигналу идеализиро-
ванной измерительной цепи:
где ^х. х — выходной сигнал идеализированной измерительной
цепи; гн — сопротивление нагрузки; гВЬ1Х — выходное сопротив-
ление моста или делителя напряжения, гДОГ1 — сопротивление
жил кабеля (гдоп = гл2 + гл4 — Для моста, гд0;; = гл2 + гл1 —
ДЛя делителя напряжения).
Выходное сопротивление моста
__ Ги (rt + rs) (г2 -|- г4) + гЩа + г4) + г3г4 (/ч + г2)
гвых Гн (Г1 _i_ Гв -р г4) (rL 4- г2) (г3 -р 4)
Б1
Проводя преобразования и замены аналогично тому, как это де-
лалось для определения входного сопротивления моста, получим
Г
' ных
k (rs -I- r4)
k +1
r (1 + rg/r4)
4 k +1
(3.6)
Для тензорезисторного датчика выходное сопротивление моста не
зависит от сопротивления цепи источника питания.
Выходное сопротивление делителя напряжения (см. рис. 3.2)
вых Г1 + г2 + ги ’
(3.7)
где г1( г2 — сопротивление первого и второго плеч делителя на-
пряжения; ги — сопротивление цепи питания делителя напря-
жения.
Используя функцию преобразования идеализированной из-
мерительной цепи (см. параграф 2.2) и выражения (3.1) и (3.5),
получим функцию преобразования реальной измерительной цепи
в следующем виде:
77 — р Грх____________(д______v
w вых r I r rir I Г
' ВХ “Г ГИ ' Н Т" гвых г гДОП
У______ (Е1 4~ е2 4- е3,4~ 64 4~ е1е4-е2ез)______ /О О)
(k -{- 1) (k ~р 1 -р kSy — 4” Е4) 4“ — Ей) (е4 — ^Ез)
где Е — ЭДС источника питания измерительной цепи; rRX —
входное сопротивление моста или делителя напряжения; ги—
сопротивление цепи питания; г„ — сопротивление нагрузки;
гвых — выходное сопротивление моста или делителя напряже-
ния; гдоп — дополнительные сопротивления, включенные после-
довательно с сопротивлением нагрузки (сопротивления жил ка-
беля); k — коэффициент симметрии измерительной цепи; еь е2,
е3 и е4 — относительные изменения сопротивлений плеч измери-
тельной цепи; [7ВЫХ — выходное напряжение реальной измери-
тельной цепи.
Функция преобразования измерительной цепи датчика (3.8)
учитывает влияние всех элементов, входящих в измерительную
цепь, и позволяет найти влияние того или иного параметра на
величину выходного сигнала.
При относительных изменениях сопротивлений плеч измери-
тельной цепи, значительно меньших единицы, что выполняется
в тензорезисторных датчиках, функция преобразования приобре-
тает следующий вид:
II — р Лвх Лн - у
вых. Л r I*. #-!_#- I Г
ГВХ “Г Hi гн “Г гвых “Г гдоп
1)2 (е1 + е2 + ез + е'1); (3.9)
£7 вых. л — -^иц (ei + е2 + ез + еД
Б2
где t/Bb|x. л — выходной сигнал для линейной функции преобра-
зования; — чувствительность измерительной цепи,
5ИЦ = £—а. (3.10)
?ВХ ~Г ГПТГвых + ГдоП (^ + I)2
Выражение для чувствительности измерительной цепи позво-
ляет для каждого конкретного случая применения датчика опре-
делить условия, при которых функция преобразования является
однозначной, или для заданного изменения чувствительности найти
допустимые изменения параметров.
В частном случае, когда измерительная цепь работает на уси-
литель с большим входным сопротивлением и питается от источ-
ника напряжения, чувствительность измерительной цепи будет
5иц = » (З.Н)
что соответствует ранее полученному выражению (см. пара-
граф 2.2).
3.3. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНОСТИ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ
Расчет нелинейности измерительной цепи можно провести по
функции преобразования приемами, описанными в параграфе 2.3.
Для этого воспользуемся выражениями линейной (3.9) и нелиней-
ной (3.8) функций преобразования и нелинейность будем оцени-
вать в относительных единицах:
UВЫХ Рвых. л
Т =-----Г)-------
и вых. л
Подставив значения £/пых из (3-8) и <7ВЫХ.Л из (3.9), после
преобразований получим
£ (eg — е|) + (ei — ej) + (k — 1)(е3е4 — еге2) — ед (ke{ — eg)(e4 — kes)
* [(£ + 1 + key — e2 — kes + e4) -|- (key — e2) (e4 — ke2)} ’
(3.12)
где == er + e2 + e3 + e4 — входная величина.
Как видно из (3.12), нелинейность измерительной цепи датчика
зависит только от коэффициента симметрии и относительных из-
менений сопротивлений плеч измерительной цепи и равна нулю,
если числитель (3.12) равен нулю:
k (е2 - ер + (е| - е^) + (k - 1) (е3е4 - е^) -
— (^ei — ег) (е4 йез) — 0*
53
Рассмотрев это равенство, можно записать условия линейности
функции преобразования. Одним из таких условий является ра-
венство относительных изменений сопротивлений плеч измери-
тельной цепи при коэффициенте симметрии, равном единице.
Если в измерительной цепи рабочим является только одно
плечо, то, как следует из (3.12), величина нелинейности может
быть рассчитана по следующим выражениям:
ke,
^ = -T+T+ter п₽и e«=ei;
T2--fe + f_ea при ел = е2;
Тз- fe + i_fe3 при ел = е3;
е4
Ь =------k т 1 _|7Ч при ел = е4.
(3.13)
На рис. 3.3 представлены кривые нелинейности при различных
значениях коэффициента симметрии. Как видно из этих кривых,
наибольшая нелинейность получается, если сопротивление плеча
уменьшается (рабочим плечом является второе или третье плечо
измерительной цепи), наименьшая — если сопротивление плеча
увеличивается (рабочим является первое или четвертое плечо).
Увеличение коэффициента симметрии увеличивает величину нс
линейности, если рабочими являются первое или третье плечо,
и уменьшает величину нелинейности, если рабочими являются
второе или четвертое плечо.
Для тензорезисторных датчиков обычно k = 1, а величина
относительного изменения сопротивления практически не превы-
шает величину, равную 0,1. При этих условиях величина нелиней-
ности измерительной цепи тензорезисторного датчика с одним ра-
бочим плечом составляет —5%.
Если рабочими являются два плеча, то величину нелинейности
измерительной цепи рассчитывают по следующим формулам, по-
лученным из выражения (3.12):
71.2 =
— kel + е| — е,е2 (fe — 1)
(Л + 1 + £*4 — еа) (ei + ег)
при = et е3;
ke% — е? -I- е3е4 (k — 1) ,
Ум = -(ГП21К+8е*;(8а_е4)- при е« = ез + е-
kel + ef + (£,. +
Ты -= — -----------------rp--- -J--— при = Ei + е4;
^ч-l + feEi + 64 -I- ) (6! + e4)
(3.14)
^e3 + ei — (e2 4- es) г
72,3 = 7------------------------P T7------------— ПРИ “ e2 + e3-
+ 1 - e2 - Ле3 + ) (e2 + e3)
54
Очень часто в тензорезисторных датчиках относительные из-
менения сопротивлений плеч одинаковы. При этих условиях вы-
ражения для вычисления нелинейности упрощаются:
71.2=- п₽и е1 = е2=е;
, е (k — 1)
= + -(fe + t;_g(X —П ПРИ «3 = = в;
71,4 =-----Т~ ПРИ е1 = е4 = е =
2 [(* + 1) (1 ч-е) 4-jrqpy]
(3.15)
На рис. 3.4 представлены кривые нелинейности, рассчитанные
по выражениям (3.15) при различных коэффициентах симметрии.
Из этих кривых следует, что наименьшая нелинейность функ-
ции преобразования получается при работе двух соседних плеч
(кривые у112 й -р3>4) и равна нулю при коэффициенте симметрии,
равном единице. Отклонение коэффициента симметрии от значе-
ния k = 1 увеличивает нелинейность. Наибольшая величина не-
линейности получается при работе двух противоположных плеч,
55
причем, если сопротивление плеч увеличивается (см. кривые 71,4),
то изменение коэффициента симметрии изменяет нелинейность при-
мерно в 2 раза меньше, чем в случае, когда сопротивление плеч
уменьшается (см. кривые Тг.з)- Для тензорезисторных датчиков,
у которых относительное изменение сопротивления одного плеча
обычно не превышает 0,1, при k = 1 величина нелинейности со-
ставляет —3%, если рабочими являются второе и третье плечи
(сопротивление плеч уменьшается), и —-6%, если рабочими яв-
ляются первое и четвертое плечи (сопротивление плеч увеличи-
вается). Из сравнения нелинейности функций преобразования
цепи с одним и двумя рабочими плечами видно, что при двух ра-
бочих плечах с максимальными нелинейностями общая нелиней-
ность меньше, чем удвоенное значение нелинейности при работе
цепи с одним рабочим плечом, т. е. при работе цепи с двумя ра-
бочими плечами в любом случае нелинейность меньше, чем при ра-
боте с одним рабочим плечом.
Таким образом, можно сделать следующие выводы, которые не-
обходимо использовать при проектировании измерительных це-
пей тензорезисторных датчиков с минимальной нелинейностью
функции преобразования:
для получения линейной характеристики необходимо выбрать
измерительную цепь с коэффициентом симметрии, равным 1, и
с двумя (соседними) или четырьмя рабочими плечами, относитель-
ные изменения сопротивлений которых одинаковы;
если по условиям работы датчика невозможно получить от-
носительные изменения сопротивлений плеч измерительной цепи
разного знака, то следует так проектировать цепь, чтобы сопро-
тивление плеч уменьшалось и коэффициент симметрии был k = 1;
если по каким-либо причинам измерительная цепь должна быть
с одним рабочим плечом, то это плечо необходимо выполнять так,
чтобы его сопротивление увеличивалось, а коэффициент симмет-
рии был k < 1, если рабочим является первое плечо, и & > 1,
если рабочим является четвертое плечо.
Следует заметить, что нелинейность определяли методом про-
ведения линейной характеристики, касательной к фактической
в начале координат, а он не является оптимальным [130]. Однако
применение другого метода не изменяет соотношений между не-
линейностями для различных случаев измерительной цепи, и
поэтому выводы, сделанные выше, остаются справедливыми не-
зависимо от того, как определялась нелинейность функции пре-
образования измерительной цепи.
3.4. ФУНКЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ С КАЛИБРОВКОЙ
Определяя функцию преобразования измерительной цепи, ра-
ботающей с калибровкой, отметим следующее.
Перед подключением калибровочного резистора гк (см.
рис. 3.1) к одному из плеч измерительной цепи (перед калибров-
о
Г; Гг
Рис. 3.5. Схемы преобразования при включении калибровочного сопро-
тивления
кой) значения параметров элементов цепи те же, что и перед из-
мерением (перед воздействием на датчик измеряемой величины),
так как калибровка и измерение по времени практически совпа-
дают. В соответствии с ТУ на большинство тензорезисторных дат-
чиков измерение проводят не позднее, чем через 5 мин после про-
ведения калибровки, и элементы измерительной цепи выбирают
так, чтобы за это время значения их параметров не изменялись.
И далее, при включенном калибровочном резисторе эквивалентно
изменяется только сопротивление плеч измерительной цепи и со-
противления цепи, в которую включен калибровочный резистор.
На рис. 3.5, а показана часть измерительной цепи, представлен-
ной на рис. 3.1. Сопротивление гл3 включает в себя компенса-
ционное сопротивление, сопротивление жилы кабеля и добавочное
сопротивление. Сопротивление гл4 — сопротивление четвертой
жилы кабеля.
Преобразуем схему, данную на рис. 3.5, а, принимая гл4 = О,
как показано на рис. 3.5, б (треугольник сопротивлений г4 —
— глз — г к заменен звездой г4_3 — гк_3 — Ci-J- В этой схеме
г кГ лз .
Глз + г4 + Гк ’
Г __
К-4 Глз + ^ + '-к’
Как видно из схемы рис. 3.5, б, сопротивление второго плеча
увеличилось на Дг2 = г4_3> а сопротивление четвертого плеча
уменьшилось на величину
Дг« —гк-4~ >4 глз + г4 + гк
Г4 (Гта + г4)
Глз + г4 + гк
57
Относительное изменение сопротивлений второго и четвертого
плеч, обусловленное включением сопротивления гк, составит
, । „ Дг2 . Дг4
егк - е2к + е4к-~----1--~ •
к г?.
Подставив значения Ага и Аг4 и проведя соответствуюпхие пре-
образования, окончательно получим
g' — 4~ ЛЛЗ В + rilr'l)
Гк гпз + г4 4- гк
Если мост имеет симметрию, при которой г2 = то
g' — ~Г 2глз
r>i ГЛЗ + Г4 ~р гк
(3.16)
(3.17)
Аналогично можно получить относительное изменение сопро-
тивлений моста, если гла = 0 и гл4 0. Схема для этого случая
представлена на рис. 3.5, в. В этой схеме сопротивление плеча г3
увеличивается на
kr3 = Г4-4
Г 4ГЛ4
Гл4“|-Г4-(-Гк’
а сопротивление г4 уменьшается на
Дг4 = г4 — гк_4 = г4 —
^К^4
Г Л4 + ^*4 + ГК
Тогда относительное изменение сопротивлений второго и четвер-
того плеч для этого случая будет
g" о I р Агз I Аг4 .
ъГк ь3к "Т“ ь4к — r T г >
'3 г4
~Ь ГЛ4 (1 + Г4/Г3)
ГМ + + Гк
(3.18)
Получили выражение, аналогичное (3.16). Значит, влияние
сопротивлений гл3 и гл4 одинаково и для случая, когда гл3 =А 0 и
гл4 0:
“I- &гк
_ г4 ~Г Глз (1 + Г&!гг) + (1 + Г^Г3) Г Л4
1/2 ('лз + гЛ4) + rs. + Гк
' Из выражений (3.16) и (3.18) следует, что на относительное из-
менение сопротивлений моста, обусловленное включением калиб-
ровочного резистора, влияют только сопротивления тех жил, к ко-
торым подключены калибровочный резистор, и для равноплечего
моста влияния гл3 и гл4 на величину егк численно равны.
Включение калибровочного резистора, как было сказано выше
и как видно из рис. 3.5, б и 3.5, в, эквивалентно изменяет также
сопротивления в третьей и четвертой жилах кабеля, которые опре-
деляют чувствительность измерительной цепи. Однако, как пока-
зывает расчет, при реальных значениях параметров измеритель-
ной цепи тензорезисторного датчика это изменение меньше 0,08%
и при определении функции преобразования им можно пренебречь.
Поэтому функция преобразования измерительной цепи тензоре-
зисторного датчика при подключении калибровочного резистора
может быть получена из выражения (3.9) заменой выходного сиг-
нала моста, получающегося от воздействия нагрузки, выходным
сигналом, получающимся от включения калибровочного резистора
I] р ГЕх______Гн________________k _ г
ВЫХ Гвх -р Гк Гн -р ГВЬ1Х -Р ГдоП (k -Р 1 )2
КД1 + г4/г2) + Гп4 (1 + ^/г3)
1 /2 (глз *р Гл4) -р г4 Р гк
(3.19)
По условиям определения сопротивления калибровочного ре-
зистора величина выходного сигнала, получающаяся при действии
на датчик измеряемой величины, должна быть равна величине
выходного сигнала, получающегося при включении калибровоч-
ного резистора сопротивления: Двых = UBh,K. ,<
Подставляя значение 17вых = С/вых. л из (3.9), а значение
ДВЬ1Х. к — {/вых из (3.19), получим функцию преобразования из-
мерительной цепи с калибровкой:
га ~Т Спз (1 ~i~ гл/гг) + г.п-1 (1 ~Р г4Лз)
1/2 (Рлз -р ) + ^ + гк
---- 61 + 62 ~h е3 Г е-1-
(3.20)
Как видно из (3.20), режим работы измерительной цепи с ка-
либровкой обеспечивает независимость отсчета от следующих ве-
личин: ЭДС источника питания; внутреннего сопротивления источ-
ника питания; сопротивления первой и второй соединительных
жил; входного и выходного сопротивлений измерительной цепи;
сопротивления нагрузки.
Независимость функции преобразования (3.20) от величины
внутреннего сопротивления источника питания позволяет при-
менять измерительную цепь датчика в указанном режиме как
с источником тока, так и с источником напряжения. Этот вывод
является существенным, так как представляется возможным опре-
делить величину компенсационного сопротивления чувствитель-
ности га независимо от типа выбранного источника питания.
Далее (3.20) показывает, что однозначность функции преобра-
зования определяется однозначностью сопротивления г4 плеча,
к которому подключены калибровочный резистор, и однознач-
ностью сопротивлений, включенных в соединительные жилы
(третью и четвертую) между точками подключения калибровоч-
ного резистора и вершинами моста.
Так как в тензорезисторном датчике в один соединительный
провод включено сопротивление га, которое значительно больше
сопротивления соединительных проводов, то из выражения (3.20)
для равноплечего моста и малых е (rK г4) получим
(1 Лк) (г4 + 2глз) = £1 -|- е2 -|- е3 -|~ е4. (3.21)
Если компенсационное сопротивление га отсутствует, то можно
принять, что гл3 — rni = гл, и тогда из (3.20) для равноплечего
моста и гк г4 гл имеем
(1Лк) (г4 4~ 4гл) = + £-2 -у- £з + е4- (3.22)
Это выражение учитывает сопротивление в обеих соединитель-
ных жилах, поэтому в числителе перед гл стоит 4, тогда как в (3.21)
учитывается сопротивление только в одной жиле.
Из (3.22) может быть определена погрешность, вносимая изме-
нением сопротивления жилы кабеля, равным 1 Ом.
Пусть при аттестации датчика
(1 Лк) (г4 -|- 4гл) == £к!
а при измерении
(1/Гк) (г4 + 4g) = £к.
Тогда относительное изменение сопротивления, обусловленное из-
менением сопротивления жилы кабеля, составит
Ае = е'к — £к = (4/rK) (G — G)
и в процентах на 1 Ом изменения сопротивления жилы кабеля
погрешность
ук= . „ 100;
Тк^-^-ЮО. (3.23)
гл Г
Из полученного выражения видно, что погрешность, обуслов-
ленная неравенством сопротивлений жил при аттестации и измере-
нии, зависит только от значения сопротивления г4.
При г4 = 700 Ом эта погрешность составит 0,57 % /Ом, т. е.
при увеличении сопротивления каждой жилы кабеля на 1 Ом по-
является систематическая погрешность, равная 0,57%. Следует
отметить, что изменение сопротивления кабеля практически ли-
нейно изменяет погрешность, пока 4г'л < г4.
Таким образом, измерительная цепь с калибровкой имеет ряд
преимуществ по сравнению с измерительной цепью без калибровки,
обусловленных независимостью функции преобразования от ЭДС
и внутреннего сопротивления источника питания, сопротивления
нагрузки, входного и выходного сопротивлений измерительной
цепи и сопротивлений жил (первой и второй) соединительного
кабеля. Эти преимущества необходимо учитывать при выборе из-
мерительной цепи тензорезисторного датчика.
Расчет калибровочного сопротивления для выбранной измери-
тельной цепи выполняют по формуле, полученной из (3.20), или
для равноплечего моста с компенсационным сопротивлением чув-
ствительности по формуле, полученной из (3.21):
_______rt Ч~ 2глз_
к~ 81+ег + ез + е4
Расчет погрешности, обусловленной неравенством сопротивле-
ний жил при аттестации и измерении, производится по (3.23).
Следует заметить, что эта погрешность может быть учтена внесе-
нием поправки в результат измерения, так как является систе-
матической.
3.5. РАСЧЕТ ТЕРМОЗАВИСИМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ
Компенсационное сопротивление чувствительности. Термоком-
пенсация чувствительности тензорезисторных датчиков наиболее
удобно осуществляется введением термозависимого элемента в из-
мерительную цепь. В общем случае все измерительные преобра-
зователи, входящие в тензорезисторный датчик, могут изменять
свою чувствительность при изменении температуры. И для того,
чтобы результирующая чувствительность (чувствительность дат-
чика) не зависела от температуры, не обязательно добиваться не-
зависимости от температуры каждого измерительного преобразо-
вателя датчика. Достаточно ввести в цепь какого-либо преобразо-
вателя один термозависимый элемент с такими характеристиками,
которые обеспечивали бы постоянство чувствительности датчика
в заданном температурном диапазоне. Таким элементом для тензо-
резисторного датчика является термозависимый резистор га в из-
мерительной цепи, включаемый обычно в диагональ питания моста
(рис. 3.6, а).
Схема, приведенная на рис. 3.6, а, имеет термозависимый рези-
стор га, включенный в диагональ питания моста. Если температур-
ный коэффициент чувствительности датчика ад, то можно так
выбрать величину сопротивления га и его температурный коэф-
фициент сопротивления ак, что чувствительность датчика не будет
зависеть от температуры.
При температуре t0 чувствительность датчика со схемой
(рис. 3.6, а) может быть записана следующим образом:
где 5Д — чувствительность датчика; гвх — входное сопротивле-
ние моста; ги — эквивалентное сопротивление цепи питания без
компенсационного сопротивления га.
При изменении температуры датчика на величину А/ изме-
нится чувствительность датчика, сопротивление га и, в общем слу-
чае, входное сопротивление моста гБХ, температурный коэффициент
61
Рис 3.6. Возможные схемы термокомпенсации чувствительности
сопротивления которого обозначим через аг. При этих условиях
чувствительность датчика
$-=$д(1+адД0
____________ГВХ (1 Ч~ ДО________________
Гвх (1 + аг до + ra (1 + ак ДО + Гц'
(3.25)
Решая совместно (3.24) и (3.25), получим
г =г Кд (1 +к'-А/> । г О +«г ДО
01 БХ ак — аг — ад(1+агД/) 1 и ак — аг — ад(1-|-агД0
(3.26)
При а, = О
= ^вх + U \ • (3-27)
При аг = 0; г„ = 0
Выражение (3.28) показывает, что термокомпенсация по схеме
рис. 3.6, а возможна, если знаки а,, и ак одинаковы, и эффективна
при |ак| > |ад|.
Схема, приведенная на рис. 3.6, б, отличается от схемы
рис. 3.6, а тем, что при заданном га можно регулировать (сопро-
тивлением Гд) эквивалентный температурный коэффициент сопро-
тивления. Величина га для этой схемы, определенная аналогично
предыдущему, будет
_______ ад(1 + агД0
'а — <вх “ ~----------------
ак — «г — ад (1 + ar kt)-------- ад (1 4- а, Д/)
гп
(3.29)
При аг = О
^ = ^^+Гвх/^- (3.30)
Примечательно, что влияние сопротивления гд на величину
сопротивления га осуществляется не через температурный коэф-
фициент сопротивления га, параллельно которому включается
Гц, а через температурный коэффициент датчика ад.
Для схем, показанных на рис. 3.6, в и 3.6, г, выражения для
компенсационных сопротивлений получены аналогично приведен-
ным выше:
для схемы рис. 3.6, в
г_________________ИДГВХГД____________.
“ / ак — аг \ ’
Гд 11 +А/ - М + Гвх (Ик “ “д)
при аг = 0
СХд
Га Г"экв— ~ 1
а« ад
для схемы рис. 3.6, г
г ________[— Кк — «д (1 + «к ДQ] ГвхГд .
(1 + акД<)[ адгвх + । 1 ц, д/ + ад)гд]
при аг = 0
х- х- 1 кд 0 4- AQI
экв ад(1+акД0
при ак А/ 1
г - г — ад — ак
'а — 'экв Z •
(3.31)
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
В этих выражениях
f экв
ГвхГд
Гвх 4“ Гд
Компенсационные сопротивления га для случая, когда измери-
тельная цепь работает с калибровкой, можно определить, если
будет найдена зависимость от калибровочного сопротивле-
ния гк.
63
Так, для схемы, приведенной на рис. 3.6, д, использовав выра-
жение (3.16), получим
О1Ч~ Щ (1 ~|- Г^'Г2)
ra + rt + гк
При г2 = г4
г4 Ч~
+ Г4_Ь гк
(3.36)
(3.37)
При включении компенсационного сопротивления га в линию 3
выражение для егк получается аналогичным:
= . (3 38)
< Г 1 Г 1 Г V '
га । '4 । 'к
При rs — rt (мост равноплечий) получается выражение (3.37).
Включение компенсационных сопротивлений в другие линии (ли-
нии, не охватываемые калибровочным сопротивлением) вели-
чину егк не изменяет.
Попытка применения схем, данных на рис. 36, в и 36, г, для
работы с калибровкой успеха не приносит, так как выражение для
егк от величины сопротивления, подключенного к диагонали пи-
тания, не зависит.
Так для схемы рис. 3.6, е (схема рис. 3.6, в с калибровкой)
относительное изменение сопротивления, получающееся за счет
подключения гк, равно относительному изменению сопротивле-
ния схемы 3.6, д [см. выражения (3.36 и (3.37)].
Возвращаясь к определению га, для схемы рис. 3.6, д, учи-
тывая выражение (3.20), запишем
е1 4“ Е2 + е3 4“ е4 = егк>
но + е2 + е3 + е4 = S^X. Следовательно, используя (3.36),
можно записать
е у __ (1 4- г4/г2) Ч~
д га+г4 + гк
(3.39)
При изменении температуры изменяется чувствительность дат-
чика, компенсационное сопротивление и сопротивления плеч
моста. Учитывая, что в тензорезисторном датчике гк 3> г4 >• га
и что отношение г4/г2 мало зависит от температуры, так как плечи
моста выполняют из тензорезисторов одного типа (и даже одной
партии), получим при изменении температуры на величину А/
5Д (1 4- ад А?) X = (1 + «КAQ (гМ- г4 (1 + «а &0 , @ 4q)
где ct4 — температурный коэффициент сопротивления четвертого
плеча.
Разделив это выражение на (3.39), получим
1 + адА/ =
гю(1 Ч-акЛ0(1 +г4/г2) + г4(1 +а4Др
ra 0 + г4/г2) + г4
После соответствующих преобразований получим выражение для
определения компенсационного сопротивления чувствительности
цепи, работающей с калибровкой:
аД —а4 /О Л1Ч
—^4 (1 _|_г4/г2) (ак'— ад) ’ ( • )
при г4 = Г2 = г
ад — а4
Га~ Г2(ак —ад) ‘
(3.42)
Так как в тензорезисторных датчиках часто осуществляется
а4 = 0, то
— Кд
— Г 2 (ак — ад) ’
(3.43),
т. е. получим выражение, аналогичное (3.28), если сопротивление
плеча моста равно входному сопротивлению моста. Но величина
компенсационного сопротивления в этом случае получается в два
раза меньше, чем в предыдущем.
Из выражения (3.41) следует еще одна важная особенность при-
менения измерительной цепи с калибровкой: компенсация воз-
можна при га — 0, необходимо только выполнение равенства ад =
= .а4, т. е. температурный коэффициент сопротивления плеча
должен быть равен температурному коэффициенту чувствитель-
ности датчика. Поэтому при разработке тензорезисторов нет не-
обходимости требовать независимость сопротивления тензорези-
стора от температуры, и изменение сопротивления тензорезистора
от температуры может играть не отрицательную, а положитель-
ную роль.
Если последовательно с включено сопротивление ги и оно
включено в цепь калибровки, то выражение для определения ве-
личины га, можно получить аналогично предыдущему:
Гр = -т,—।----------г-г4 ф--------ru, (3.44)
О + («к —Кд) 4 1 ак — ад v ’
при Г2 = Г4 = Гвх и а4 = О
= а (°-5^ 4- ги). (3.45)
Как видно из (3.44), величина сопротивления ги в этом случае
сильнее влияет на величину га, чем в случае, когда измерительная
цепь работает без калибровки [сравните (3.45) и (3.27)].
Введение в измерительную цепь компенсационных сопротив-
лений, как это следует из (3.24), при заданной величине ЭДС ис-
точника питания может существенно сказаться на чувствитель-
ности датчика.
Снижение чувствительности датчика за счет введения компен-
сации можно характеризовать следующим образом:
e=l-(SK/S), (3.46
3 П/р Е. П. Осадчего 65
где SK — чувствительность датчика с компенсацией; S — чувстви-
тельность датчика без компенсации.
После подстановки в выражение (3.46) величины чувствитель-
ности с компенсацией (ra 0) и без компенсации (гга = 0), полу-
ченной по формуле (3.24), и заменяя га в соответствии с (3.28),
получим
т. е. уменьшение чувствительности датчика за счет введения ком-
пенсации определяется только отношением температурных коэф-
фициентов чувствительности датчика и компенсационного сопро-
тивления и не зависит от абсолютных значений сопротивлений и
чувствительности датчика.
Аналогично можно получить выражение, характеризующее сни-
жение чувствительности датчика с измерительной цепью, работаю-
щей с калибровкой:
ад —а4
е =-----—-.
«К — а4
(3.48)
Из этого выражения, так же как и из (3.41), видно, что сниже-
ние чувствительности равно нулю при ад = а4.
В тензорезисторных датчиках часто бывают следующие ис-
ходные данные для расчета компенсационного сопротивления
чувствительности: мост равноплечий с сопротивлением плеча,
равным 700 Ом; температурный коэффициент сопротивления тензо-
резисторов (входного сопротивления) равен нулю; компенсацион-
ное сопротивление выполнено из меди ак = 4% на 10° С и вклю-
чено в диагональ питания, температурный коэффициент чувстви-
тельности датчика ад = 0,5% на 10° С. Для этих условий по
формулам (3.28) и (3.43)
0 5
га = 700 4 Q 5~ = 100 Ом — без калибровки;
0 5
га = 700 0 п — 50 Ом—с калибровкой.
* (Д —- и )
Снижение чувствительности при этом составит е = 0,5/4 = 12,5%.
Компенсационное сопротивление нуля. Для стабилизации нуле-
вого уровня датчика могут быть использованы различные, меры
в зависимости от типа и конструкции датчика.
Однако очень эффективным является компенсация нуля путем
введения компенсационного сопротивления в одно из плеч моста.
Величину выходного сигнала моста можно определить, как
было показано ранее, по формуле
- = и -(ГПР’ <' + - и
ее
где U — напряжение питания моста; k — коэффициент симметрии
моста; ег — суммарное относительное изменение сопротивлений
плеч моста.
При изменении температуры изменяется сопротивление всех
плеч моста. Однако суммарное изменение сопротивления всех
плеч можно заменить эквивалентным изменением сопротивления
одного плеча. Следовательно, можно записать:
C/x.x = ^ (fe + ip (3.49)
где егэ — эквивалентное относительное изменение сопротивле-
ния одного плеча измерительной схемы. В результате изменения
температуры произойдет изменение всех сопротивлений плеч моста
и эквивалентное относительное изменение сопротивления одного
плеча моста
где Аг — эквивалентное изменение сопротивления одного плеча
моста; Агр — изменение компенсационного сопротивления; г —
сопротивление одного плеча моста; Гр — компенсационное сопро-
тивление.
Выразив Аг и Afp как функции температуры и приравняв
(3.50) нулю, найдем
ar сер АгТр = 0,
где аг — температурный коэффициент сопротивления моста;
«р — температурный коэффициент компенсационного сопротив-
ления.
Отсюда искомое компенсационное сопротивление
гр = —(а,/сср)г. (3.51)
Выражение (3.51) показывает, что для правильной компенса-
ции необходимо выбирать компенсационное сопротивление, у ко-
торого температурный коэффициент сопротивления имеет противо-
положный знак по сравнению с температурным коэффициентом
сопротивления моста. Но поскольку в мостовой схеме и схеме де-
лителя напряжения близлежащие плечи противоположно влияют
на выходной сигнал (если увеличение сопротивления в одном плече
ведет к увеличению выходного сигнала, то увеличение сопротив-
ления в соседнем плече ведет к уменьшению выходного сигнала), то
Для компенсации может быть использовано сопротивление с тем-
пературным коэффициентом любого знака. В этом случае вклю-
чение его производится либо в одно плечо, либо в другое, соседнее,
в зависимости от знака изменения выходного сигнала.
Следует подчеркнуть, что температурный коэффициент сопро-
тивления моста характеризует изменение сопротивлений от тем-
пературы всех плеч измерительной схемы, и поэтому существует
I' 3* 67
различие между ним и температурным коэффициентом сопротив-
ления плеча моста.
Для того чтобы определить температурный коэффициент со-
противления моста, необходимо измерить величины выходного
сигнала с датчика при двух температурах: t0 и tlt и вычислить
температурный коэффициент сопротивления по формуле
(^ВЫХ <1 ^ВЫХ /0) 1)®
(3.52)
В случае, если измерительная цепь работает с калибровкой, то
аг следует вычислить по формуле
= , (3 63)
ti — to rntor K.t1 (ti — to)
где и rrtt — величины калибровочных сопротивлений, соот-
ветствующих выходным сигналам при температурах 4 и tr соответ-
ственно; Ert0 и Ertl — величины выходного сигнала в относи-
тельных единицах сопротивления при температурах t0 и соот-
ветственно; г — сопротивление плеча моста к которому подклю-
чается калибровочное сопротивление; га — сопротивление между
вершинами моста и точками подключения калибровочного сопро-
тивления.
Часто при введении поправок на температурный уход нуля
датчиков в качестве характеристики чувствительности нуля к тем-
пературе применяют понятие приведенного температурного коэф-
фициента нуля датчика (температурной погрешности нуля дат-
чика). В этом случае необходимую величину компенсационного
сопротивления необходимо определять по выражению
Г _ = (3 54)
11 «ре„ом ар нОМ ’
где а0 — приведенный температурный коэффициент нуля датчика
(температурная погрешность нуля датчика); еном — номинальный
выходной сигнал в относительных единицах сопротивления.
Так, включение медного компенсационного сопротивления ве-
личиной 0,5 Ом в плечо моста с сопротивлением 700 Ом снижает
температурную погрешность нуля, равную 0,5% на 10° С при
номинальном выходном сигнале 6- КГ3 относительных единиц (тем-
пературный коэффициент мостовой схемы равен 3-10"3% на 10° С),
практически до нуля.
Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
МЕХАНИЧЕСКОГО
СИГНАЛА
4.1. ВИДЫ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
И ОБЛАСТИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
При анализе функции преобразования измеряемого параметра
была отмечена некоторая общность видов измерительных преобра-
зователей.
Так, если измерительную цепь можно назвать типичным пре-
образователем электрического сигнала, входящего во все датчики,
то типичным. преобразователем механического сигнала является
упругий элемент, который входит практически во все датчики
силы, давления и ускорения. Входной величиной упругого эле-
мента является сила (момент) или давление, а выходной — пере-
мещение (линейное или угловое) или деформация, выраженная
в относительных или абсолютных единицах, причем под перемеще-
нием в этом случае следует понимать прогибы характерных точек
упругого элемента в направлении, задаваемом, направлением дей-
ствия нагрузки. Обычно это направление, совпадающее с направ-
лением действия силы, либо перпендикулярное ему. Под дефор-
мацией понимается перемещение точек, лежащих на поверхности
упругого элемента. Поэтому упругие элементы как преобразова-
тели механического сигнала целесообразно разделять на преобра-
зователи «сила—деформация» и «сила-перемещение» (преобразо-
ватели силы), «давление—деформация» и «давление-перемещение»
(преобразователи давления), «момент—угол» и т. д. Такое деле-
ние упругих элементов целесообразно еще и потому, что «вход—
выход» определяет чувствительность преобразователя, его кон-
структивное оформление, а также метод предыдущего и после-
дующего преобразования.
Так, например, если выходной величиной упругого элемента
является деформация, то это предполагает, как правило, исполь-
зование различного рода тензорезисторных преобразователей;
если перемещение, то,— индуктивных, емкостных или реостатных
преобразователей.
К преобразователям силы, например, относятся упругие эле-
менты в виде сплошных и полых стержней (рис. 4.1, а, б), колец
постоянного и переменного сечения (рис. 4.1, в, г), балок равного
сечения и равного сопротивления (рис. 4.1, д, е), специальных
стержневых упругих элементов (рис. 4.1, ж, з). К преобразова-
телям давления относятся трубки Бурдона, мембранные коробки,
м)
Рис. 4.1. Виды упругих элементов—преобразователей силы
е)
Рис. 4.2. Виды упругих элементов—преобразователей дав-
ления
Рис. 4.3. Упругие элементы, преобразующие силу и давление
мембраны с несимметричным центром, колпачки, полусферы, ком-
бинированные упругие элементы (рис. 4.2). Для таких упругих
элементов как плоские и гофрированные мембраны, сильфоны и
другие (рис. 4.3), входной величиной может быть как сила, так
и давление.
Из упругих элементов, входной величиной которых является
сила, наибольшее распространение получили стержни [1]. До-
стоинство стержневых упругих элементов заключается в простоте
изготовления. Для таких элементов достаточно легко достигаются
высокие классы точности выполнения геометрических размеров,
чистоты обработки поверхностей. Кроме того, стержневой упругий
элемент наиболее подходит для построения датчиков на высокие
пределы измерения при ограниченной массе и габаритных разме-
рах.
Одним из недостатков такого упругого элемента является ма-
лая величина перемещения, поэтому их применяют только в тен-
зорезисторных датчиках, где величина возникающей деформации
оказывается вполне приемлемой. Однако и в этом случае стержень
не идеален, так как деформации растяжения и сжатия в нем имеют
разные величины, что ограничивает его применение. Кроме того,
в таком элементе невозможно выполнить одинаковые условия для
установки преобразователей неэлектрической величины в электри-
ческую (тензорезисторов), воспринимающих деформации разного
знака (из-за разной кривизны поверхности).
Другой существенный недостаток стержневых упругих элемен-
тов — ограниченность чувствительности. Для увеличения чувстви-
тельности стержень выполняют полым, в виде цилиндра. Это,
кроме увеличения чувствительности, позволяет увеличивать пло-
щадь под установку тензорезисторов и дает возможность умень-
шить габаритные размеры и массу датчика. Но уменьшение тол-
щины стенки и диаметра цилиндра ограничено практическими
возможностями его изготовления. Кроме того, жесткость такого
тонкостенного цилиндра делается соизмеримой с жесткостью на-
клеиваемого тензорезистора, которая образуется за счет клеевого
слоя, изоляционной прокладки и является величиной нестабиль-
ной. Поэтому такие упругие элементы применяют в датчиках с пре-
делами измерений более 500 Н.
В датчиках широко применяют кольцевые упругие элементы.
Такие элементы по сравнению со стержневыми имеют ряд пре-
имуществ.
Во-первых, перемещение подвижной части упругого элемента
существенно больше, чем у стержня. Поэтому такие элементы при-
меняют в емкостных, индуктивных и других датчиках, где тре-
буется значительное перемещение упругого элемента.
Во-вторых, кольцевые упругие элементы имеют более высокую
чувствительность и поэтому их применяют для преобразования
силы до 10 Н. Выполнение кольцевых элементов на высокие пре-
делы измерения нецелесообразно, так как приводит к неоправдан-
71
ному увеличению размеров и массы датчика. Практически верхним
пределом измерения силы кольцевых упругих элементов следует
считать 5000 Н.
Шире возможности у кольцевого элемента н в части использо-
вания выходной величины. У кольца четыре зоны деформаций,
в каждой из которых имеются одинаковые условия для установки
тензорезисторов: деформации сжатия и растяжения, кривизна по-
верхностей для установки тензорезисторов примерно одинаковы.
Недостатком кольцевого элемента является то, что распределе-
ние напряжений в зонах деформаций неравномерное. Стремление
получить более равномерное распределение напряжений привело
к разработке кольца переменного сечения. Кроме того, кольце-
вые упругие элементы менее технологичны, чем стержневые. При
их изготовлении труднее обеспечивать высокие классы точности
и чистоты обработки. Размеры и масса датчиков с кольцевыми
элементами больше, чем со стержневыми. Однако в тех случаях,
когда стержневой элемент не обеспечивает требуемой чувствитель-
ности или необходимо использовать в качестве выходной величины
значительное перемещение, применение кольцевых упругих эле-
ментов оказывается весьма эффективным.
Более чувствительны к силе балочные упругие элементы. По
технологичности изготовления они не уступают стержневым, поз-
воляют получить большие перемещения, а деформации сжатия и
растяжения у них строго одинаковы. Однако широкое использова-
ние их ограничено двумя причинами: во-первых, большими труд-
ностями при фиксации точки и направления приложения силы;
при действии силы конец балки (см. рис. 4.1, д) перемещается по
дуге окружности и точка приложения силы изменяет свои коорди-
наты, что вызывает дополнительные погрешности; во-вторых, труд-
ностями жесткой заделки второго конца балки, преодоление ко-
торых приводит к существенному удорожанию датчика, увеличе-
нию массы и размеров. Распределение напряжений в балке по-
стоянного сечения неравномерное. Для получения равномерного
распределения напряжений применяют балку равного сопротив-
ления. Однако при этом следует учитывать, что собственная ча-
стота балки сильно зависит от массы присоединенных к ней эле-
ментов. Поэтому балочные упругие элементы применяют в тех
случаях, когда кольцевые элементы не обеспечивают заданной
чувствительности, например в датчиках силы с пределами измере-
ния меньше 50 Н. Балочным упругим элементам отдается пред-
почтение также в тех случаях, когда требование одинаковых усло-
вий работы преобразователей неэлектрической величины в элек-
трическую является определяющим. Для преобразования усилий
больших 500 Н, целесообразно применять конструкцию специаль-
ного стержневого упругого элемента (см. рис. 4.1, ж). Он пред-
ставляет собой полый стержень, жестко заделанный по торцам и
имеющий жесткую перемычку внутри, посередине стержня. Сила
прикладывается к перемычке и поэтому деформации верхней и
72
нижней частей упругого элемента при их одинаковых размерах
равны, т. е. обеспечиваются одинаковые условия для установки
работы преобразователей деформации в электрическую величину.
Упругие элементы, входной величиной которых является дав-
ление, применяют преимущественно для датчиков давления.
Наибольшей чувствительностью к измеряемому параметру об-
ладает мембранная коробка (см. рис. 4.2, б). В зависимости от
геометрических размеров, формы и материала мембранной ко-
робки может быть перекрыт широкий диапазон измеряемых дав-
лений — от 1000 до 500 000 Па. Значительное перемещение стенок
мембранной коробки позволяет использовать ее в сочетании с по-
тенциометрическим измерительным преобразователем, который пре-
образует это перемещение в изменение сопротивления потенцио-
метра.
Трубка Бурдона (см. рис. 4.2, а), как упругий элемент, по сво-
ему назначению аналогична мембранной коробке, но ее приме-
няют для высоких давлений (от 1 до 60 МПа).
Мембрана с несимметричным центром (см. рис. 4.2, в) нашла
-преимущественное применение в виброчастотных (струнных) дат-
гчиках давления с пределами измерения от 5 до 60 МПа.
<2>Упругие элементы в виде колпачков и полусфер (см. рис. 4.2,
~г, д) применяют в датчиках давления в тех случаях, когда необ-
ходимо получить равномерные напряжения в области установки
'измерительных преобразователей (например, тензорезисторов).
Пароме того, они обладают малой тепловой инерцией. Недостатком
|их является отсутствие зон деформаций с разными знаками.
Стремление получить зоны деформаций с разными знаками при
сохранении малой инерционности к изменению температуры из-
меряемой среды привело к созданию комбинированного упругого
элемента (см. рис. 4.2, е), представляющего собой цилиндрический
стержень с перемычкой внутри, один конец которого заглушен,
а второй конец выполнен заодно с жестко защемленной диафраг-
мой. Центр упругого элемента неподвижен, а измеряемое давление
воздействует на наружную поверхность цилиндрического упру-
гого элемента и диафрагму. Силы давления на заглушенный торец
сжимают верхнюю часть упругого элемента, а силы давления на
диафрагму растягивают нижнюю часть его. В таком упругом эле-
менте существуют одинаковые условия для установки преобра-
зователей неэлектрической величины в электрическую.
Из упругих элементов, входной величиной которых может быть
как сила, так и давление, наибольшее распространение получили
гофрированные мембраны (рис. 4.3, б). Их применяют в основном
для датчиков давления, имеющих малые пределы измерения. Благо-
даря значительным перемещениям центра гофрированные мем-
браны применяют чаще всего в потенциометрических датчиках.
Для преобразования силы в перемещение их используют в тех слу-
.чаях, когда должна быть обеспечена высокая степень герметиза-
ции измерительной цепи при малых измеряемых силах. При зна-
73
читальных нагрузках на такую мембрану резко растут ее размеры
и масса, поэтому для больших сил (давлений) применяют пло-
скую мембрану в виде тонкой круглой пластинки (рис. 4.3, а).
Перемещение пластинки используется в качестве выходной вели-
чины в индуктивных и емкостных датчиках. Применение мембраны,
преобразующей силу в деформацию, резко сокращает размеры
датчика в направлении действия силы, и в тех случаях, когда
по условиям эксплуатации накладывается такое ограничение,
мембранные датчики силы имеют преимущество перед датчиками
с упругими элементами других типов.
Сильфонные упругие элементы (рис. 4.3, в) по сравнению с мем-
бранными имеют большую чувствительность, поэтому их приме-
няют в высокочувствительных датчиках для измерения сил и дав-
лений.
Для построения датчиков механических параметров могут быть
использованы и другие упругие элементы, отличающиеся от рас-
смотренных. Однако их применение обусловлено либо спецификой
требований, предъявляемых к конкретному датчику, либо специ-
фикой конструктивного решения.
В последующих параграфах приведены расчетные соотноше-
ния для наиболее распространенных упругих элементов.
4.2. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СИЛЫ
В большую группу можно выделить упругие элементы, пре-
образующие силу в деформацию. Они являются составной частью
большинства датчиков силы, давлений, ускорений и других не-
электрических величин.
Найдем функции преобразования (функциональную зависи-
мость деформации упругого элемента от усилия) наиболее рас-
пространенных конструкций упругих элементов (рис. 4.4, а—д):
полого или сплошного стержня постоянного сечения;
кругового кольца постоянного сечения;
мембраны постоянной толщины;
балки равного прямоугольного сечения;
балки равного сопротивления изгибу.
Для удобства в функции преобразования этих элементов вы-
ходную величину (деформацию) будем выражать в относительных
единицах, что целесообразно по несколькими причинам. Во-пер-
вых, при неравномерном распределении деформаций по длине
упругого элемента выражение их в относительных единицах дает
наиболее простое выражение функции преобразования. Во-вто-
рых, логика построения последующей измерительной цепи соот-
ветствует измерению относительных, а не абсолютных деформаций.
Стержень постоянного сечения. Связь между силой и продоль-
ной деформацией в таком упругом элементе
Рис. 4.4. Принципиальные конструкции упругих элементов, преобразующих
силу в деформацию
где Б/ — относительная продольная деформация стержня; srT —
площадь поперечного сечения стержня; F — сила, приложенная
к стержню; Е — модуль упругости материала стержня; S'Q1 —
чувствительность стержня.
Выражение (4.1) показывает, что продольная деформация
стержня определяется приложенным усилием F и чувствитель-
ностью Sct и не зависит от длины стержня, т. е. относительная
деформация постоянна по длине стержня. Связь между силой и
поперечной деформацией стержня
^ = -rC- = S'cTF, (4.2)
где — относительная поперечная деформация; р. — коэффи-
циент Пуассона.
В этом случае относительная деформация также постоянна
по длине образующей поверхности стержня.
Таким образом, в зависимости от того, какая деформация будет
использована в качестве выходной величины, функция преобразо-
вания стержня будет иметь либо вид (4.1), либо (4.2).
В общем случае при разработке датчика могут быть использо-
ваны как продольная и поперечная деформации, так и комбинация
этих деформаций. Поэтому чувствительность стержня может при-
нимать любые значения между Sct и S'^.
Для учета изменения чувствительности в зависимости от ис-
пользования в работе стержня той или иной деформации или их
комбинации введем понятие конструктивного коэффициента чув-
ствительности. Этот коэффициент равен 1, если в работе стержня
используется только продольная деформация (последующий из-
мерительный преобразователь, например, тензорезистор, уста-
новлен вдоль образующей стержня), или коэффициенту Пуассона,
если используется только поперечная относительная деформация
(измерительный преобразователь установлен поперек образующей
стержня). Если в работе использованы продольная и поперечная
Деформации (измерительный преобразователь установлен под уг-
лом к образующей стержня), значения конструктивного коэф-
фициента чувствительности будут определяться степенью исполь-
зования той или иной деформаций.
75
Рис. 4.5. Зависимость конструк-
тивного коэффициента чувстви-
тельности от угла установки
тензорезнстора
При такой установке последу-
ющий измерительный преобразова-
тель будет использовать продоль-
ную деформацию, равную ezcosa,
и поперечную деформацию (другого
знака), равную pez sin а. Поэтому
значения конструктивного коэффи-
циента могут быть вычислены из вы-
ражения
Вст == cos a — p sin a,
где Вст — конструктивный коэффи-
циент чувствительности стержня; a—
угол установки тензорезнстора отно-
сительно образующей стержня.
На рис. 4.5 дана зависимость ко-
эффициента Вст от угла а при коэф-
фициенте Пуассона, равном 0,3.
В соответствии с изложенным, общее выражение функции пре-
образования стержня может быть представлено в следующем виде:
Вст р
sCTE
(4.3)
а чувствительность
где Вст — конструктивный коэффициент чувствительности
стержня.
Следовательно, чувствительность стержня определяется кон-
структивным коэффициентом чувствительности, сечением и моду-
лем упругости материала стержня. Заметим, что деление стержне-
вых упругих элементов на полые и сплошные не изменяет вида
функции преобразования.
В случае, если выходной величиной стержневого упругого эле-
мента является перемещение точки приложения силы в направле-
нии ее действия, то функция преобразования
S = -b-F, (4.5)
где б — перемещение торца упругого элемента; I — длина упру-
гого элемента.
Как видно из (4.5), чувствительность упругого элемента в этом
случае зависит от длины.
Другой важной характеристикой любого элемента является
его собственная частота колебаний. Для стержневого упругого
элемента
^=0,159^-/-^-, (4.6)
где I — длина упругого элемента, м; т — масса единицы длины
упругого элемента, кг/м.
Выражая массу единицы длины упругого элемента через его
массу и длину и производя дальнейшие преобразования, получим
m = sCTp,
где р — плотность материала.
Подставив значение т и константы л в (4.6), окончательно
получим
(4-z)
Формулы (4.3), (4.5) и (4.7) являются основными при расчете
стержневых упругих элементов. Полезно заметить, что анализ
выражений (4.3 и (4.7) позволяет дать определенные рекомен-
дации по совершенствованию данного типа упругих элементов.
Так, для повышения чувствительности целесообразно выбирать
материал с меньшим модулем упругости. При этом уменьшение
собственной частоты колебаний будет происходить медленнее,
чем повышение чувствительности, что является выгодным. Увели-
чение чувствительности без снижения быстродействия достигается
уменьшением сечения упругого элемента, а увеличение быстро-
действия без снижения чувствительности достигается уменьшением
длины упругого элемента или выбором материала с меньшей
плотностью. Правда, эти возможности лимитированы техноло-
гией изготовления и ограниченным перечнем используемых кон-
струкционных материалов.
Круговое кольцо постоянного сечения. Для нахождения функ-
ции преобразования кольцевого упругого элемента определим вна-
чале напряжения, возникающие в кольце под действием прило-
женной силы.
Приложенную к кольцу силу F можно заменить системой
сил [11]:
нормальной силой N = Na cos ф + Qa sin Ф;
поперечной силой Q = Qa cos ф — Na sin <p;
изгибающим моментом M — Ma — NarQ (1 — cos ф) Qar0 X
X sin <p, где r0 — срединный радиус кольца; <p — угол сечения.
Нормальная Na и поперечная Qa силы в сечении А (см.
рис. 4.4, б) и изгибающий момент Ма для рассматриваемого случая
соответственно равны
Na = 0,5F; Qa = 0, Ма = — 0,5/% (1 - 2/л) = — 0,182r0F,
с учетом этого систему сил можно переписать в следующем виде:
N = 0,5Fcos<p;
Q = —0,5Fsin<p;
М = 7% (0,318 - 0,5 cos ф).
77
Так как под действием сил нормальные напряжения равны Нулю,
то из дальнейшего рассмотрения их исключим.
Найдем суммарные поверхностные напряжения, возникающие
под действием нормальной силы и изгибающего момента.
Напряжение от изгибающего момента при r0!h 1
ам = Mh&J = 6Ж2,
где J — момент инерции кольца; b — ширина кольца; h — тол-
щина кольца.
Напряжение от нормальной силы
= N/bh.
Подставляя в формулы напряжений величины изгибающих мо-
ментов и нормальных сил и учитывая, что напряжения для на-
ружной и внутренней поверхностей кольца имеют один знак, для
суммарных напряжений в наружной поверхности кольца получим
оНар = сгм-|-оЛ,= ^[з,82-^-— (б-^----l)cosq>] ,
для внутренней поверхности кольца
<ТВН = + о„ = 0,5 [-3,82 + (б 1) cos ср ] .
Используя закон Гука, найдем связь между силой и относитель-
ной деформацией поверхностных слоев материала упругого эле-
мента (при r0/h 1).
Для наружных слоев
енар = -£^2- (1,91 - 3 cos <р) F = ,SHapF; (4.8)
для внутренних слоев
=-^r(-1>91+3c°s<P)^ = 5BhF, (4.9)
где SHap и SBH — чувствительности кольца.
Выражения (4.8) и (4.9) являются функцией преобразования
приложенного к кольцу усилия в относительную деформацию на-
ружных и внутренних слоев материала кольца соответственно.
В обоих случаях величина относительной деформации обратно
пропорциональна модулю упругости материала кольца, ширине
и квадрату толщины и прямо пропорциональна радиусу кольца и
некоторому коэффициенту, зависящему от положения сечения, для
которого находится относительная деформация. Назовем этот
коэффициент конструктивным коэффициентом чувствительности
78
кольца, для наружной по-
верхности кольца его значе-
ния определяются выраже-
нием
Внар = (+1,91 — 3 cos <р),
(4.Ю)
для внутренней —
Ввн = (—1,91 -}-3cos(p).
(4.11) Рис. 4.6. Распределение конструктивного
коэффициента чувствительности кольца
Распределение значений
конструктивного коэффици-
ента чувствительности в зависимости от угла <р, вычисленное
по формулам (4.10) и (4.11), представлено на рис. 4.6. Как
видно из этого рисунка, коэффициенты Внар и Ввн отличаются
между собой только знаком, равны нулю при <р = 50° 20',
и достигают максимальных значений при <р = 0 и <р = п/2 (для
первой четверти кольца). При <р = 0 В'к = 1,09 и при <р =
= л/2 Вк = 1,91.
Полученные значения коэффициентов чувствительности кольца
могут быть использованы только в том случае, когда база тензо-
метра, устанавливаемого в ту или иную область кольцевого упру-
гого элемента, пренебрежительно мала по сравнению с размерами
кольца. Практически это бывает редко. Чаще всего размеры упру-
гого элемента выполняют так, чтобы база тензометра равнялась
длине какой-либо зоны деформаций одного знака. В этом
случае обеспечивается наилучшее закрепление тензометра на
упругом элементе, так как механические напряжения в -точ-в
ках закрепления равны нулю. При таком использовании дефор-
маций кольца тензометр будет измерять средние напряжения
зоны и соответственно чувствительность кольца будет харак-
теризоваться средним значением конструктивного коэффици-
ента.
Как следует из рис. 4.6, в кольцевом упругом элементе суще-
ствует две зоны, в которых значения конструктивного коэффи-
циента чувствительности имеют разное распределение. Первая
зона ограничена углом <pt = 0 4-50° 20'; вторая зона — углом <р2 =
= 50° 20' -н90°. Поэтому найдем средние значения конструктив-
ных коэффициентов для указанных зон.
Поскольку конструктивные коэффициенты чувствительности
для наружной и внутренней поверхности кольца отличаются
только знаком, то для нахождения средних значений доста-
точно взять интеграл рассматриваемой зоны, например зоны,
определяемой формулой (4.10), и разделить его на ширину
зоны.
79
В соответствии с этим, для зоны фх = 0-и50° 20' (Дфх =
= 50° 20' = 0,879 рад):
50°20'
J (1,91—3cosq>)d<p
Вк = _£________________________
Кс₽ Дфг
Производя последовательно преобразования, получим
S0°20' Б0°20'
1,91 J dtp — 3 J cos ф dtp
о в
Вк с₽ ~ Дф<”
R- _ 1,91фЮ° 20' — 3 sin ф1оо°20' .
^Кср “ Дф1
Вк
ср
1,91-0,879 — 3-0,768
— 0,879
Для зоны <р2 = 50°20'-4-90 °(Дф2 = 39° 40')
so°
j" (—1,91—3 cos ф) dtp
р" 50°20'
°кср Лф2
Выполняя аналогичные преобразования, получим Вкср = +0,90.
Значения Вкср и Вкср соответствуют полному использованию зон
Рис. 4.7. Зависимость среднего коэф-
фициента чувствительности кольца от
относительного использования зоны
деформаций
деформации кольца, когда база
тензометра равна ширине зоны
деформации. Для практики
разработки тензорезисторных
датчиков представляют интерес
и случаи, когда зона деформа-
ций «недоиспользована» (база
тензометра - тензорезистора —
меньше величины зоны дефор-
маций) и когда зона деформа-
ций «переиспользована» (база
тензорезистора больше вели-
чины зоны деформаций).
На рис. 4.7 представлены
зависимости среднего коэффи-
циента чувствительности от
относительного использования
зоны деформаций Дф^/Дф, где
Дфе — угол, соответствующий
базе тензорезистора, а Дф —
угол, внутри которого распо-
ложена зона деформации. Для
зоны <рх этот угол Дфх = 50° 20', а для зоны ф2 Дф2 = 39° 40'.
Кривая Вер соответствует положению тензорезнстора в зоне ф2,
а кривая В'ср — положению тензорезнстора в зоне фх. Обе кривые
рассчитаны по приведенным выше формулам.
Кривые рис. 4.7 показывают, что конструктивный коэффициент
чувствительности падает с относительным увеличением базы тензо-
резистора, причем в зоне ф2 снижение В'ср почти линейное; при
изменении зоны на 10% и Дфе/Дф = 1 изменение В'сР составляет
10,5%. При использовании зоны фг уменьшение В'ср сначала до
Дфе/Дф = 0,6 идет медленно (1,9% на каждые 10% увеличения
зоны использования), а потом быстро (12% на каждые 10% уве-
личения зоны использования).
Таким образом, при определенном значении коэффициента В
функцию преобразования кольцевого упругого элемента можно за-
писать в виде
8 = -^-Г, (4.12)
откуда чувствительность кольца
<4.13)
где Вк — конструктивный коэффициент чувствительности кольца;
r0, b, h — геометрические размеры кольца; Е — модуль упругости
кольца. Выражение (4.13) показывает, что чувствительность
кольца определяется его геометрическими размерами, модулем
упругости материала и конструктивным коэффициентом чувстви-
тельности.
Величина и знак конструктивного коэффициента могут быть
определены по кривым рис. 4.6 и 4.7. Его величина лежит в пре-
делах ±1,91. Следует заметить, что кривые, приведенные на
рис. 4.6, представляют собой в соответствующем масштабе распре-
деление напряжений на поверхности упругого элемента, а кривые
рис. 4.7 — величину средних напряжений в каждой зоне дефор-
маций. Если в качестве выходной величины используется переме-
щение, то практически интересуются только перемещениями верти-
кального и горизонтального диаметров. Эти перемещения опреде-
ляются [11] по формулам
з гз
= 6г=+1,64-^-Е. (4.14)
Собственная частота кольцевого упругого элемента [95]
Eg J i2(l —i2)2
V 1 +‘‘2
(4-15)
где J — момент инерции поперечного сечения кольца относи-
тельно главной оси, перпендикулярной к плоскости кольца-^ g
ускорение силы тяжести; i — число узлов; у — удельный вес
материала; r0 — радиус кольца, sCT — площадь поперечного сече-
ния кольца.
Для основной частоты собственных колебаний (i = 2), подстав-
ляя J — bh3/12 и sCT == bh, после соответствующих преобразований
получим
/о = О,123/г/го]/’£7р- (4.16)
Как видно из (4.16), собственная частота кольца определяется,
как и для стержня, характеристиками материала и геометриче-
скими размерами кольца. Выбирая соответствующий материал
кольца и задавая различные значения конструктивных параметров,
можно получать в соответствии с (4.13) заданные значения чувстви-
тельности и собственной частоты в соответствии с (4.16).
При совместном рассмотрении выражений (4.13) и (4.16) ре-
комендации по совершенствованию упругого элемента, касающиеся
используемого материала, полностью совпадают с рекоменда-
циями, данными при анализе стержневого упругого элемента.
Что касается геометрических размеров, то кольцевой упругий
элемент существенно отличается от стержневого. Так увеличение
собственной частоты за счет увеличения толщины кольца явно не-
целесообразно, поскольку приведет к значительному уменьшению
чувствительности (увеличение собственной частоты в 2 раза при-
водит к снижению чувствительности в 4 раза). Аналогично, уве-
личение радиуса кольца в 2 раза приводит к двухкратному уве-
личению чувствительности, но зато собственная частота сни-
жается в 4 раза. Эти обстоятельства необходимо учитывать при
проектировании подобных элементов.
Мембрана постоянного сечения. Под действием приложенной
силы F в мембране возникают изгибающие моменты в радиальном
и меридиональном сечениях мембраны [ПО]:
где Мг — изгибающий момент в радиальном сечении; Л4Ф — из-
гибающий момент в меридиональном сечении; F —приложенное
к мембране усилие; г — радиус мембраны; х — текущая коорди-
ната радиуса; р, — коэффициент Пуассона.
Под действием этих моментов возникают соответственно ради-
альные и окружные напряжения, максимальные значения кото-
рых [ПО]
<тг=±бЛ4г//г2;
Оф = =t (зМ9/№,
где h — толщина мембраны.
Решая приведенные уравнения попарно и используя закон
Гука, найдем зависимость между приложенной силой и соответ-
ствующими деформациями (функцию преобразования мембраны).
Для радиальных деформаций
- Г2) [1п4г- = (4-17)
где Sr — чувствительность мембраны при использовании ради-
альных деформаций;
для окружных деформаций
еф = -^-(1-р,а)1п^-К = 5,Д, . (4.18)
где — чувствительность мембраны при использовании окруж-
ных деформаций.
Как видно из (4.17) и (4.18), чувствительность мембраны опре-
деляется геометрическими размерами, модулем упругости мем-
браны и коэффициентом Пуассона. Ее величина зависит от того,
какая деформация используется в качестве рабочей (выходной)
величины, и от величины текущего радиуса.
Обозначим
Вг = 0,478 (1 - ц2) [In (г/х) — 1 ]; (4.19)
В9 = 0,478 (1 - р2) In rlx (4.20)
и назовем величины Вг и аналогично предыдущему, конструк-
тивными коэффициентами чувствительности соответственно в ра-
диальном и окружном направлениях.
Зависимость этих коэффициентов для р = 0,3, рассчитанная
по формулам (4.19) и (4.20), представлена на рис. 4.8. Конструк-
тивные коэффициенты чувствительности в центре мембраны имеют
бесконечное значение. Но, поскольку вычисление их производи-
лось по формулам, выведенным для элементарной теории изгиба
круглой пластинки, и использование зоны мембраны вблизи точки
Рис. 4.8. Зависимость конструктивных коэффи-
циентов чувствительности от радиуса мембраны
83
Рис. 4.9. Зависимость средних коэффи-
циентов чувствительности мембраны от
относительного использования зоны де-
формаций
приложения силы практически
затруднено, значения Вг и В(р
будем рассматривать в пределах
х/г = 0,05 — 1,00.
В этих пределах, как пока-
зывает график рис. 4.8, оба ко-
эффициента с увеличением отно-
сительного радиуса мембраны
уменьшаются нелинейно. Коэф-
фициент В9 со значения 1,31
при х/г = 0,05 уменьшается до
нуля в точке заделки мембраны
(х/г = 1). Коэффициент Вг
уменьшается от значения 0,876
до —0,434, переходя через нуль
при х/г = 0,369.
Как и в случае кольцевого
упругого элемента, представ-
ляют интерес средние значения конструктивных коэффициентов
чувствительности мембраны. Их можно получить из графиков
рис. 4.8, либо интегрируя функции В9 и Вг в соответствующих
пределах, либо графически нахождением площади, ограниченной
кривой и заданными участками абсцисс.
На рис. 4.9 представлена зависимость средних коэффициентов
чувствительности мембраны от относительного использования зоны
деформаций хб/2 Аг, где хб —длина используемой зоны дефор-
мации; Аг—ширина зоны деформации.
Для коэффициента В'9 ширина зоны деформации Аг — х, для
коэффициента В'г Аг = 0,369 х и для В"г = 0,631 х, причем уве-
личение зоны использования производилось с зоны, соответствую-
щей максимальным значениям конструктивных коэффициентов
чувствительности.
Графики рис. 4.9 показывают, что конструктивные коэффи-
циенты чувствительности мембраны с увеличением зоны исполь-
зования уменьшаются и при полном использовании зоны состав-
ляют В' = 0,47, В'г = 0,37 и Д' =0,18.
'ср 'ср
Таким образом, при использовании для работы окружных на-
пряжений в мембранном упругом элементе имеется одна зона де-
формаций, конструктивный коэффициент чувствительности в ко-
торой может иметь значения от 0 до 1,31. При использовании ра-
диальных напряжений в мембране имеются две зоны деформаций.
Одна зона лежит в пределах х/г — 0,05-е-0,369 и конструктивный
коэффициент чувствительности в этой зоне изменяется в пре-
делах от нуля до 0,876. Другая зона лежит в пределах х/г =
= 0,369-?-1,0. В этой зоне конструктивный коэффициент чувстви-
тельности может иметь отрицательные значения от нуля до
—0,434.
8'4
Таким образом, функция преобразования мембраны может быть
представлена в общем виде:
8 = (Вм/Е/г2)Г, (4.21)
откуда ее чувствительность
S = BJEW, (4.22)
где Ви — конструктивный коэффициент чувствительности мем-
браны; h — толщина мембраны; Е — модуль упругости мате-
риала мембраны.
Величина и знак Вы определяются зоной деформации и относи-
тельной шириной использования этой зоны. Знак конструктив-
ного коэффициента зависит также от того, какая поверхность
мембраны (верхняя или нижняя) используется для работы. В за-
висимости от этого величина Вм может быть определена из графи-
ков рис. 4.8 и 4.9. Как и в предыдущих случаях, конструктивные
коэффициенты являются пропорциональными напряжениям. По-
этому кривые рис. 4.8 показывают распределение напряжений
в мембране, а кривые рис. 4.9 дают возможность определить сред-
ние напряжения каждой зоны деформации. При использовании
в качестве выходной величины перемещения представляет интерес
зависимость прогиба центра мембраны от приложенной силы.
Этот прогиб П13 ] при р = 0,3
6 = 0,217^F (4.23)
зависит от радиуса мембраны, тогда как при использовании в ка-
честве выходной величины деформации она от радиуса не зависит.
Для определения собственной частоты в направлении действия
силы воспользуемся [95 ] соотношением
, _ 10,21
/о'—
______ Я
2лг2 К mvh
(4.24)
Ehs
где Н = - .-------цилиндрическая
1Z (1 р )
mv — масса единицы объема мембраны;
Заменяя mv на плотность материала,
и производя соответствующие преобразования и вычисления,
получим для р = 0,3
• _ 0,492ft -] Г Е
0— г2 V р '
жесткость мембраны;
г — радиус мембраны,
подставляя значение Н
(4.25)
Как видно из (4.25), и в этом случае характеристики материала
упругого элемента так же, как и в предыдущих случаях, влияют
на собственную частоту. Выбор геометрических размеров мем-
браны позволяет в широких пределах варьировать собственной
частотой мембраны. Совместное рассмотрение выражений (4.24)
и (4.25) показывает, что рекомендации по выбору материала упру-
85
roro элемента Совпадают с рекомендациями, Данными для стерж-
невого и кольцевого упругих элементов. Влияние толщины мем-
браны на чувствительность и собственную частоту колебаний
такое же, как влияние толщины на эти параметры в кольцевом
упругом элементе. Однако радиус мембраны определяет только
собственную частоту, не влияя на чувствительность, и поэтому
при проектировании таких упругих элементов заданную величину
собственной частоты можно обеспечить соответствующим выбором
радиуса мембраны.
Балка равного прямоугольного сечения. Для упругого эле-
мента, выполненного в виде балки равного прямоугольного сече-
ния, жестко защемленной одним концом, связь между прило-
женной силой F (см. рис. 4.4) и максимальными деформациями
от поверхностных напряжений определяется соотношением
8 = -^-F = S6maxF, (4.26)
где I — длина балки; h — толщина балки; sCT — сечение балки;
Е — модуль упругости материала балки; е — деформация балки
с <-.61
в заделке; F — приложенная сила; г>б max = --fe ------макси-
мальная чувствительность балки равного сечения.
Выражение (4.26) является функцией преобразования усилия
в деформацию для частного случая, когда для работы исполь-
зуются максимальные напряжения. В этом случае чувствитель-
ность определяется числовым коэффициентом, равным 6. Назовем
его конструктивным коэффициентом чувствительности. Нетрудно
показать, что его величина изменяется по длине балки, как пока-
зано на рис. 4.10, т. е. Вб изменяется линейно от максимального
значения в месте заделки до нуля в точке приложения силы.
Для каждого сечения балки Вб может иметь как положительное,
так и отрицательное значение в зависимости от того, рассматри-
вается деформация в верхних или нижних волокнах балки.
При полном использовании длины балки под установку тензо-
резистора или другого измерительного преобразователя среднее
Рис. 4.10. Зависимость конструктив-
ного коэффициента чувствительности
для балки равного прямоугольного се-
чения от длины
Рис. 4.11. Зависимость среднего кон-
структивного коэффициента чувстви-
тельности от длины балки при ча-
стичном использовании длины балки
86
значение конструктивного коэффициента чувствительности
£?б. ср = 3. При частичном использовании длины балки Вб. ср
будет изменяться в соответствии с графиком, приведенным на
рис. 4.11. С увеличением зоны использования хб/1 (хб — длина
используемой зоны, база тензорезнстора) Вб. сР линейно умень-
шается от 6 до 3.
Следует отметить, что, как и в предыдущих случаях, характер
распределения напряжений в балке соответствует характеру
изменения конструктивного коэффициента чувствительности.
Таким образом, общее выражение функции преобразования
балки равного сечения, жестко защемленной одним концом,
е = ...М . F, (4.27)
hsC[E ’ ' '
а общее выражение чувствительности
q Tig/
6 hs„E ’
(4.28)
Очень часто в качестве выходной величины используется
прогиб конца балки. В этом случае функция преобразования
6 =
З/з
bh3E Г’
(4.29)
где 6 — прогиб конца балки.
Собственная частота защемленной балки равного сечения
согласно [95 ]
<• __ 1,8752 1/ EJ
‘° 2л/2 V т
(4.30)
где J — момент инерции сечения балки; т — масса единицы
длины балки.
Производя соответствующие подстановки значений J и т,
после несложных преобразований получим выражение для соб-
ственной частоты в той же форме, что и для ранее рассмотренных
упругих элементов:
/.=-5=F/f- v «.3D
Совместное рассмотрение выражений (4.28) и (4.31) позволяет
увидеть особенности такого типа упругого элемента. Так пара-
метром, который позволяет влиять на чувствительность, не из-
меняя собственной частоты колебаний, в этом случае является
сечение балки. Изменение толщины балки с целью увеличения
чувствительности приводит к эквивалентному уменьшению соб-
ственной частоты колебаний упругого элемента. Характеристики
материала влияют на чувствительность и быстродействие так же,
как и в предыдущих случаях.
87
Рис. 4.12. Зависимость конструктивного коэф-
фициента чувствительности от показателя п
Балка равного сопро-
тивления изгибу. Упругий
элемент такой формы отли-
чается от предыдущего
тем, что величины напря-
жений как для верхних,
так и для нижних воло-
кон балки не зависят от
выбора сечения, посто-
янны по длине балки и
равны напряжениям в за-
делке. Поэтому конструк-
тивный коэффициент чув-
ствительности такого
упругого элемента не за-
висит ни от координат
сечения, ни от полноты использования зоны деформаций. Его
величина для всех случаев постоянна и равна 6, изменяется
только знак его в зависимости от того, используются деформации
верхних или нижних волокон балки.
С учетом этого, для балки равного сопротивления изгибу
справедливо соотношение (4.27). Прогиб конца балки определяется
[95] соотношением
Для определения собственной частоты консольной балки рав-
ного сопротивления воспользуемся соотношением
f0= 0,159-J-1/^, (4-32)
'° ’ /2 V тв
где Jo — момент инерции у заделки; т0 — масса единиц длины
балки у заделки;
О — ]/ (1 — Т)) (2 — TJ) .
V 2(Ci-C2) ’
Г I 1 + 4
1 4 — 1] 6
r 1 Г_1________________I 1 __ Зт) + 2 .
2 3-п L 2 (4 —Т)) (5 — Т]) J 24 ’
т] — показатель, характеризующий изменение жесткости в за-
висимости от текущей координаты х, изменяющейся в направле-
нии длины балки (начало координат расположено в заделке).
Из формул видно, что при т} = 1 величина В = 0, что не соответ-
ствует физическим представлениям. Поэтому для нахождения В
при т] = 1 построим зависимость В — f (т]), где т] изменяется
в пределах 0,5—5,0, причем г] не равно целым числам.
График зависимости В = f (г)) представлен на рис. 4.12.
На графике кривая 1 дает возможность определить значение В
при т] < 1, а кривая 2 — при vj > 1. Так как разрыв кривых
обусловлен неприменимостью формул для т) = 1, то для нахожде-
ния величины В при т] = 1 выполним графическую интерполяцию
кривых (на рисунке показано штриховой линией) и найдем, что
при т] = 1 величина В = 0,88.
Подставляя значение В в (4.32) и производя аналогичные
предыдущим преобразования, получим
/o = _Wj/ZA. (4.33)
Таким образом, рассмотренные конструкции упругих элемен-
тов, преобразующих силу в деформацию, имеют функцию преобра-
зования и чувствительность, которые определяются конструктив-
ными размерами, модулем упругости и конструктивным коэффи-
циентом чувствительности. Конструктивный коэффициент чув-
ствительности определяет не только величину чувствительности,
но и ее знак. Величина и знак конструктивного коэффициента чув-
ствительности зависят от координат сечения, характера деформа-
ций и степени использования зон деформаций.
Для удобства использования полученные выражения чувстви-
тельностей сведены в таблицу 4.1. Там же даны пределы измене-
ния конструктивного коэффициента чувствительности и выраже-
ния для собственных частот.
Анализируя выражения для собственных частот разобранных
конструкций, можно сделать следующие общие выводы:
1. Собственная частота упругого элемента определяется не-
которым числовым коэффициентом (назовем его конструктивным
коэффициентом быстродействия), одним конструктивным парамет-
ром (обобщенным параметром длины упругого элемента) и двумя
характеристиками материала (модулем упругости и плотностью).
2. Собственная частота тем больше, чем больше конструктивный
коэффициент быстродействия, меньше обобщенный параметр длины
упругого элемента и больше отношение модуля упругости ма-
териала к плотности (характеристика длины звуковой волны в ма-
териале).
3. Не все размеры упругого элемента влияют на его быстро-
действие. Например, быстродействие стержня не зависит от сече-
ния, быстродействие кольца не зависит от его ширины и т. д.
Это значит, что имеются условия для выполнения упругих элемен-
тов с различной чувствительностью, но с одинаковой собственной
частотой, и наоборот.
4. Среди рассмотренных упругих элементов можно выделить
две группы элементов. В одной группе обобщенный параметр
длины зависит только от одного конструктивного размера (длины
в стержне), в других (кольцо, мембрана, балка) — от двух кон-
структивных параметров: от параметра длины и параметра
толщины.
89
Таблица 4.1
Параметры некоторых преобразователей силы
Упругий элемент Чувствительность Пределы изменения В Собственная частота kf
по дефор- мации по пере- мещению без учета присоеди- ненной массы с учетом при- соединенной массы
Стержень /?ст l 1—0,3 0,249 / Х X 1 р 0.160 x / j/a -j-ftf x/F 0,405
SCtE Sct^
Кольпо BKr0 bh2E -1,79г* 1,91— 1,09 0,123ft „ 0,476ft 0,148
X о I гч| > rgK a + kf x/F
bh?E +l,64r*
Ыт?Е
Мембрана Вы 0,217г2 №Е 1,31— 0,434 0,492ft 0,193ft 0,153
r2 l^a + kf x/F
h2E
Балка равного сечения bj. 3/3 6—0 0,162ft 0,080ft /2 Va + kf x/F 0,243
X _ •Olfrjl >
bh?E bhsE
Балка равного сопротивления B6l б/8 6 0,316ft 0,091ft 0,0845
Za a + kf xVJ
< 1^4 Io. S4 ~ X
bh2F bh3E
5. При одинаковых характеристиках длины и материала наи-
большую собственную частоту имеет мембранный упругий эле-
мент, наименьшую — кольцевой упругий элемент.
4.3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ДАВЛЕНИЯ
К преобразователям давления следует отнести упругие эле-
менты, построенные с использованием различного рода оболочек.
Наиболее распространенными и технологичными в изготовлении
90
Рис. 4.13. Наиболее распространенные конструкции упругих элементов, по-
строенных с использованием различного рода оболочек
являются следующие конструкции (рис. 4.13): мембрана, жестко
заделанная по контуру; цилиндрическая оболочка-колпачок тол-
щиной й; коническая оболочка толщиной Л; полусферическая
оболочка толщиной h.
Для этих конструкций упругих элементов определим функции
преобразования и чувствительность.
Мембрана, жестко заделанная по контуру. В таком упругом
элементе (рис. 4.13, а) под действием приложенного давления Р
в верхних и нижних волокнах возникают радиальные нормальные
напряжения, направленные вдоль радиуса, и окружные нор-
мальные напряжения, направленные по окружности мембраны.
Согласно выводам, сделанным в работе [113],
оф = ± 6Л1ф/й2;
о, — ± 6Mr/h2,
где 714ф — окружной изгибающий момент; Л4Г — радиальный
изгибающий момент;
Мф=-й-[(1-3,1)('Я2~(1 - ]Р;
Л1г=4-[(3+р) (-^)2-(i - н)]р.
Используя закон Гука, получим из приведенных выше урав-
нений связь между деформациями и приложенным давлением
(функцию преобразования):
еФ = -^^-(1 - и2) (1 —£) Р = V; (4.34)
в, = (1 - IX2) (1 - з-^-) Р = SrP, (4.35)
где вф, ег — окружная и радиальная деформации соответственно;
х — текущая координата радиуса;. Е — модуль упругости ма-
териала мембраны; 5Ф, S,. — чувствительности мембраны при
использовании окружных и радиальных деформаций соответ-
ственно.
91
Как показывают выражения (4.34) и (4.35), функция преоб-
разования определяется геометрическими размерами мембраны
(радиусом и толщиной), характеристикой материала (модулем
упругости) и коэффициентом Пуассона и зависит от того, какая
деформация (радиальная или окружная) используется в качестве
рабочей. Кроме того, она зависит от величины текущего радиуса.
Обозначим
Вф = 0,375 (1 — р.2) (J — х2/г2); (4.36)
Вг = 0,375 (1 - fx2) (1 - Зх2/г2). (4.37)
Назовем, аналогично предыдущему, коэффициенты Вф и Вг
конструктивными коэффициентами чувствительности мембраны
к давлению соответственно для случаев использования окружных
и радиальных деформаций. Так как для изготовления упругих
элементов используются металлы, то примем р, = 0,3 и рассчи-
таем зависимости коэффициентов Вф и Вг от текущего радиуса
мембраны. Эти зависимости представлены на рис. 4.14.
Как показывает рис. 4.14 и выражения (4.36) и (4.37), в рас-
сматриваемом упругом элементе имеются три зоны деформаций.
Одна зона расположена в пределах xlr — 0—1 и соответствует
использованию окружных деформаций. В этой зоне конструктив-
ный коэффициент чувствительности имеет максимальное значение
в центре мембраны и равен 0,351. Вторая и третья зоны деформа-
ций соответствуют использованию радиальных деформаций и рас-
положены в пределах г!х = 0—0,568 и г!х = 0,568—1,0 соответ-
ственно. Для второй зоны максимальное значение конструктивного
коэффициента также равно 0,351, а для третьей зоны — 0,704.
Средние значения конструктивных коэффициентов чувстви-
тельности в зависимости от полноты использования зоны можно
найти, интегрируя уравнения (4.36) и (4.37) в соответствующих
пределах.
Рцс. 4.14. Зависимость конструктивных
коэффициентов от текущего радиуса
мембраны
Рис. 4.15. Зависимости средних кон-
структивных коэффициентов мембраны
от величины используемой зоны дефор-
маций
92
Так выражение для среднего значения Bv в первой зоне
ср
0,375 (1 — р) J (1 — x2/r2) d (х/г)
г> ___ 0
«’ср Х/г
Вычислим BVcp для р = 0,3 и полного использования зоны.
Для этого случая x/r = 1 и после вычислений имеем
1 1
^фср= 0,351 J d(x/r) — 0,351 Jx2/r2d(x/r);
о о
1 1
в<₽ср = 0,35 lx/г | — 0,351 • 1/3 (х/г)31;
о и
ВФср = 0,351 -0,117 = 0,234.
Аналогичные вычисления, проведенные для промежуточных
величин использования зоны, позволили построить зависимость
= / (Ах/Аг), где Ах — текущая ширина используемой зоны
(рис. 4.15). На том же рисунке представлены зависимости В'Гср =
= f (Лх/Лг) и B'rcp = f (Ах/Аг), вычисленные путем интегриро-
вания выражения (4.33) для р = 0,3. В этих случаях вычисления
производились и для случаев «переиспользования» зоны, когда
Ах/Ar > 1 (Аг — ширина рассматриваемой зоны). При полном
использовании второй зоны, как видно из рис. 4.15, конструктив-
ный коэффициент чувствительности В'Гср = 0,24, а при полном
использовании третьей зоны коэффициент В'г = —0,35.
Следовательно, в рассматриваемой мембране как преобразо-
вателе давления в относительную деформацию имеющиеся три
зоны деформаций характеризуются тем, что для каждой зоны
в зависимости от полноты использования конструктивный коэф-
фициент чувствительности может иметь разную величину и знак
в пределах ±0,704. Следует заметить, что кривые конструктивных
коэффициентов чувствительности дают характер распределения
напряжений в мембране, находящейся под давлением.
.Изложенное выше позволяет написать функцию преобразова-
ния и чувствительность мембранного упругого элемента, преобра-
зующего давление в деформацию:
Вырг2
e = С4’38)
ВтГ2
(4.39)
где В^р — конструктивный коэффициент чувствительности мем-
браны к давлению; г и h — радиус и толщина мембраны соответ-
ственно; Е — модуль упругости материала мембраны.
93 -
Если мембрана является преобразователем давления в пере-
мещение, то чаще всего используется перемещение центра мем-
браны. Функция преобразования для этого случая [113]
Собственная частота колебаний этого упругого элемента не
зависит от входной величины и поэтому определяется выраже-
нием (4.25).
Цилиндрическая оболочка (колпачок). Приложенное давление
в таком упругом элементе (см. рис. 4.13, б) вызывает растягива-
ющие напряжения в меридиональном направлении и вдоль окруж-
ности колпачка, которые согласно [108] равны
О* = -ЩГ -Р; == -Т- Р‘
х 2h ’ 'Р h
Используя зависимость относительной деформации от напря-
жений, получим функции преобразования колпачка как упругого
элемента:
Ех = 4/Г 0 - 2.11)Р = S*P’ (4-40)
еф = 4/Г (2 - И)р = V» (4.41)
где вх, еф — меридиональная и кольцевая деформации соот-
ветственно; г и h — радиус и толщина колпачка; Е, р — модуль
упругости и коэффициент Пуассона материала колпачка; Р —
приложенное к колпачку давление; Sx, Sv — чувствительности
колпачка.
Как видно из (4.40) и (4.41), чувствительности колпачка не за-
висят от длины колпачка и определяются только характером
используемых деформаций, радиусом колпачка, его толщиной
и модулем упругости. Числовой коэффициент с учетом коэффици-
ента Пуассона в приведенных выражениях назовем конструктив-
ным коэффициентом чувствительности колпачка:
Вх = 0,5(1 -2ц); (4.42)
= 0,5 (2 — р). (4.43)
Тогда общие выражения функции преобразования и чувстви-
тельности колпачка могут быть представлены в следующем виде;
е = (4.44)
5Ц = Bj/Eh, (4.45)
где Вц — конструктивный коэффициент чувствительности. При
ц = 0,3 он может в зависимости .от характера используемых
деформаций принимать значения, равные 0,2. или 0,85.
Следует заметить, что при совместном использовании дефор-
маций величина Ви лежит в пределах 0,2—0,87, так как в этом
случае напряжения будут определяться геометрической суммой
меридиональных и кольцевых напряжений. Максимальное зна-
чение этой суммы получается при использовании напряжений под
углом а = 13° 20' к образующей колпачка. В этом случае, как
нетрудно убедиться, Ви = 0,87.
Для определения собственной частоты упругого элемента
воспользуемся общей зависимостью для частоты собственных
колебаний 11131:
= 1/2л]/^6, (4.46)
где g — ускорение свободного падения; 6 — статический прогиб
системы (деформация упругого элемента под действием инер-
ционной массы).
Статический прогиб системы определим [91 ] из выражения
6=| cxdx/E, (4-47)
о
где Е — модуль упругости материала упругого элемента; ох —
функция напряжений в любом сечении упругого элемента под
действием собственного веса,
Од. = М (x)/s (х),
где М (х) — зависимость массы упругого элемента от координаты
длины; s (х) — зависимость площади поперечного сечения упру-
гого элемента от его длины.
Масса упругого элемента, выполненного в виде полуцилиндра
(колпачка), в зависимости от текущей координаты х распреде-
ляется следующим образом:
М (х) = ф- 2лгЛрх,
а площадь поперечного сечения упругого элемента от координаты х
не зависит:»
s (х) = 2nrh.
Произведя соответствующие подстановки и преобразования,
получим выражение для статического прогиба:
i
6 = J (2г + 4х) dx;
О
6 = —г (2г/4~ 2/2).
Тогда из уравнения (4.46) находим частоту собственных колебаний
г = —А32. .. 1/ — (4.48)
° j/”2rZ + 2/2 У Р V 7
95
или, с учетом обычно принимаемого конструктивного соотноше-
ния I = 2г,
f0 = Z2L(/Z. (4.49)
Коническая оболочка. Согласно выводам, приведенным в ра-
боте (108], растягивающие напряжения конусной оболочки (см.
рис. 4.13, в) вдоль параллельного круга
а напряжение в меридиональном направлении
ах = Р,
х 2/1 cos а ’
где h — толщина оболочки; х — текущая координата; Р — при-
ложенное давление.
На основании закона Гука получаем, с учетом предыдущего,
функции преобразования
= <4-50>
<4-51)
где Sy и Sx — чувствительности элемента при использовании
напряжений еф и ех соответственно.
Из этих выражений следует, что чувствительность линейно
зависит от текущей координаты и нелинейно — от угла конус-
ности а.
Вообще говоря, для упругих элементов почти всегда целе-
сообразно иметь наибольшую чувствительность. Как показывает
анализ зависимости С = tg «/cos а от угла а, С почти линейно
зависит от а в пределах а = 0-ь45°. При а > 45° величина С
начинает очень быстро расти, достигая бесконечности при а >
> 90°. Поэтому угол конусности выбирают из конструктивных
соображений. Часто его принимают таким, что выполняется
соотношение I = 2г, где г — средний радиус в основании конуса.
При этих условиях С = 0,56 (а = 26,5°), и при изготовлении упру-
гого элемента отклонение от заданного угла мало сказывается
на изменении чувствительности из-за слабой зависимости вели-
чины С от угла а.
Конструктивные коэффициенты чувствительности
В~ = (2 - р);
2 cos a v 1
вх = -^-(1 -р).
х 2 cos а
При С = 0,56 и р = 0,3 Вф = 0,476 и Вх = 0,196.
96
Среднее значение этих коэффициентов Bv ср = 0,238 и Вх ср =
= 0,098, так как зависимость их от координаты длины линейная.
Общее выражение функции преобразования и чувствительности
для упругого элемента в виде конической оболочки при х = I
Е = (4.52)
hE
BKl)l
*^кр= г (4.53)
где Вкр — конструктивный коэффициент конуса, зависящий от
угла конусности, типа деформаций и величины используемой
зоны деформаций; при а = 26,5° его значение лежит в пределах
0,196—0,506.
Верхнее значение конструктивного коэффициента чувствитель-
ности получается при совместном использовании меридиональных
и радиальных деформаций.
Собственную частоту конусной оболочки определим, используя
выражения (4.46) и (4.47). Масса ее в зависимости от текущей
координаты выражается следующим образом:
M(x)==2«ltga
' ' cos a ‘ ’
а площадь поперечного сечения
s (х) = 2nxh tg а.
Тогда из формулы (4.47) после соответствующих преобразований
определим статический прогиб
6 =,
4Е cos а
а собственную частоту из выражения (4.46)
г 0,32 Kcosa ~\[ Е
Го~ 1 V р ’
При I = 2г (а = 26,5°)
, __ °-143
1°~ г V р
(4.54)
(4.55)
Полусферическая оболочка. В таком упругом элементе (см*
рис. 4.13, г) меридиональные напряжения и напряжение вдоль
параллельного круга равны и определяются [108] по формуле
Тогда функция преобразования
0,5г(1 — р) п_ср
Е==---hE---P~^p
4 П/р Е. П. Осадчего
(4.56)
97
где г — радиус полусферы; h — толщина полусферы; Е, р, — мо-
дуль упругости и коэффициент Пуассона материала полусферы;
Р — приложенное к полусфере давление; Sm — чувствительность
элемента.
В этом случае конструктивный коэффициент чувствитель-
ности Вш = 0,5 (1 — р,), т. е. при ц = 0,3 Вш = 0,35; он может
изменяться только при совместном использовании меридиональ-
ных и кольцевых напряжений. Его минимальное значение равно
0,35, а максимальное, когда используется деформация волокон
под углом 45° к меридиану, равно 0,494.
Общее выражение функции преобразования и чувствительности
для упругого элемента в виде полусферической оболочки
E = (4.57)
hE ’ '
е
где Вш = 0,35<-0,494 — конструктивный коэффициент чувстви-
тельности полусферы.
Частоту собственных колебаний полусферы будем определять
так же, как и для предыдущих упругих элементов. Масса этого
элемента в зависимости от текущей координаты выражается
следующим образом:
М (х) = 2nr/ipx,
а площадь поперечного сечения
s (х) = 2nhr.
Тогда статический прогиб из (4.47)
s Р f j 0,50г2р
о = х ах = — .
Е J Е
о
Подставляя 6 в (4.46), получим частоту собственных колебаний
полусферы
= (4.58)
Таким образом, функции преобразования и чувствительность
наиболее распространенных конструкций упругих элементов,
преобразующих давление в деформацию, определяются кон-
структивными размерами и параметрами материала упругого
элемента; чувствительность зависит также от конструктивного
коэффициента чувствительности, который необходимо выбирать
в зависимости от конструкции упругого элемента и вида исполь-
зуемых в работе деформаций. Собственная частота упругих эле-
ментов определяется характеристиками материала и размерами
98
Таблица 4.2
Параметры некоторых преобразователей давления
Тип упругого элемента Чувствитель- ность Пределы изменения Собственная частота
Общее выра- жение Частное выражение
4 с р 11 Hi II \\\\\ ... Вмрг2 0,351—0,704 0,492/1 Г2 X хКг 0,246 Г при h = 0,5г
J 2г
?г
В1ф1 hE 0,196—0,506 при а = 26,5° 0,32 К cos а 1 Х х]/* Г р 0,143 ~\ Г е г Гр при 1 = 2г
ВщГ hE [0,35—0,494 0,224 ifE г Гр 0,224 г ГР
Вцг hE 0,2—0,87 0,32 К2г/ + 2/2, Х х/Г 0,093 рАГ при 1 = 2г
упругого элемента. Для удобства анализа и использования ана-
литические выражения чувствительности и собственной частоты
рассматриваемых упругих элементов сведены в табл. 4.2.
Как видно из этой таблицы, наибольшими возможностями
варьирования чувствительностью обладает мембрана. В этом
упругом элементе чувствительность прямо пропорциональна ква-
драту отношения продольного размера к поперечному, тогда как
в других элементах она пропорциональна первой степени этого
отношения. Поэтому мембрану выгодно применять для построения
ряда датчиков на различные пределы измерения. Незначитель-
ным диапазоном изменения отношения размеров можно перекрыть
значительный диапазон изменения чувствительностей. Кроме того,
мембрана отличается от других упругих элементов еще двумя
существенными преимуществами. Первое — это прямолинейность
рабочих поверхностей, что делает ее достаточно технологичной
в изготовлении и облегчает использование деформаций всех зон.
Второе заключается в том, что при прочих равных условиях
мембрана имеет наибольшее значение собственной частоты по
сравнению с другими элементами. Благодаря таким преимуще-
ствам мембрана как упругий элемент, преобразующий давление
в относительную деформацию, получила широкое распростране-
ние при построении датчиков давления. Прямолинейность рабо-
чей поверхности определила также использование мембраны для
изготовления полупроводниковых датчиков давления.
Конусные, полусферические и цилиндрические оболочки как
упругие элементы применяют для построения специальных датчи-
ков давления, когда использование мембраны исключено требо-
ваниями конструкции объекта измерения, в частности требова-
ниями к прочности. Наиболее полно этим требованиям удовлетво-
ряет полусферический упругий элемент, так как в нем наимень-
шая разность между минимальными и максимальными напря-
жениями.
Глава 5. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
5.1. ОБЗОР И КЛАССИФИКАЦИЯ
ВСПОМОГАТЕЛЕНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
При проектировании измерительного тракта датчика, рассма-
триваемого как цепь измерительных преобразователей (рис. 5.1),
приходится учитывать не только техническую возможность пре-
образования механического сигнала в более удобный для пере-
дачи электрический сигнал, но и решать сложную задачу выбора
компромиссного решения по числу, составу и схемам включения
этих преобразователей.
В общем случае конструктор аппаратуры имеет возможность
принять следующие решения:
1) ограничиться размещением непосредственно на объекте
преобразователя неэлектрической величины в электрическую,
соглашаясь на все вытекающие из этого решения значения метро-
логических и надежностных параметров датчика в целом;
2) удалить преобразователь неэлектрической величины в элек-
трическую на некоторое расстояние от точки отбора механического
параметра на объекте, добавив линию связи, по которой
будет передаваться без изменений измеряемый механический
сигнал;
3) улучшить условия работы преобразователя неэлектриче-
ской величины в электрическую, защитив его от перегрузки по
основному входу (измеряемым механическим параметром);
4) улучшить условия работы преобразователя неэлектриче-
ской величины в электрическую, изменив амплитуду измеряемого
параметра или уменьшив дисперсию воздействующих на него
дестабилизирующих факторов;
5) преобразовать измеряемый механический параметр в другой
механический параметр, более удобный для передачи на расстоя-
ние или для последующего преобразования в электрическую
величину;
6) улучшить эксплуатационные характеристики датчика в це-
лом за счет снижения трудоемкости его установки на объекте,
повышения надежности работы датчика как элемента объекта,
снижения влияния дестабилизирующих факторов, связанных
с самой процедурой установки датчика на объект (например,
с усилием затяжки резьбового соединения), на метрологические
характеристики.
электри ческии.
параметр
Рис. 5.1. Общий вид измерительного тракта датчика
Следует заметить, что многие из перечисленных решений не
исключают друг друга и каждое из них может быть применено не
один раз в процессе проектирования. Так, например, разрабаты-
вая датчик для измерения давления в рабочей камере газовой
турбины, можно соединить основной тензорезисторный преобра-
зователь механической величины в электрическую трубопроводом
с точкой отбора этого параметра на объекте (п. 2), поставить предо-
хранительный клапан (п. 3), ослабить влияние дестабилизиру-
ющего фактора — вибраций, используя амортизатор (п. 4), по-
ставить преобразователь давления в усилие (п. 5), герметичным
корпусом защитить последующие преобразователи от дестабили-
зирующего воздействия агрессивной среды (п. 4), сделать датчик
технологичным при установке и более надежным для работы
в составе объекта за счет соединения его с трубопроводом с по-
мощью ниппеля и накидной гайки (п. 6), предусмотреть гермети-
зацию корпуса в месте вывода электрических проводников для
дальнейшего повышения надежности работы датчика в составе
объекта (п. 6) и т. д. Все подобные решения сопровождаются
появлением определенных отрицательных последствий, явля-
ющихся платой за получаемые преимущества. Так, введение линий
связи для передачи механического сигнала или дополнительного
преобразователя механического сигнала из одного вида в другой
может снизить точность и .быстродействие датчика; введение
предохранителя от перегрузки и средств защиты от влияющих
факторов — увеличить массу, размеры/ стоимость датчика; вве-
дение специальных узлов крепления датчика на объекте — на-
рушить режим работы самого объекта и т. п. Следовательно,
принимаемое конструктором решение всегда есть некоторый
компромисс между преимуществами того или иного конкретного
варианта и теми недостатками, которые органично присущи
этому же варианту.
Принятое решение с точки зрения структуры измерительного
тракта характеризуется наличием ряда дополнительных или
вспомогательных (по отношению к основному преобразователю
неэлектрической величины в электрическую) преобразователей,
каждый из которых в чем-то изменяет условия восприятия изме-
ряемого механического параметра. Поэтому в данной главе и рас-
сматриваются разнообразные технические решения, позволяющие
улучшить условия восприятия измеряемого параметра с точки
зрения рациональной компоновки датчика в целом.
Анализ накопленных измерительной техникой решений позво-
ляет распределить все используемые дополнительные преобра-
зователи по следующим классификационным группам:
преобразователи, изменяющие линейные или угловые коорди-
наты измеряемого механического сигнала без изменения его
амплитуды;
преобразователи, изменяющие амплитуду или дисперсию из-
меряемого механического сигнала или влияющих факторов;
преобразователи, изменяющие вид механического параметра —
носителя информации.
Следует заметить, что предлагаемая классификация является
незначительной мере условной, ориентирующейся на один домини-
рующий признак описания работы преобразователя.
На самом деле перенос механического сигнала в пространстве
преобразователем первой группы сопровождается и некоторым
уменьшением амплитуды измеряемого параметра, и существенным
уменьшением влияния дестабилизирующих факторов, т. е. при-
знаками, характерными для второй группы.
Преобразование вида параметра механического сигнала пре-
образователем третьей группы неизбежно приводит к изменению
координат сигнала в пространстве, т. е. к появлению признака,
характерного для первой группы, и т. п.
В каждой из выделенных групп преобразователи будут суще-
ственно отличаться друг от друга по конструктивному исполнению
в зависимости от того, какой вид механического параметра подвер-
гается преобразованию. Однако, учитывая, что большая часть
контролируемых механических сигналов относится либо к уси-
лиям, либо к давлениям, основное внимание будет уделено ана-
лизу конструктивных элементов датчиков усилий и давлений.
5.2. СТЫКИ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ВХОДНОЙ
ЦЕПИ ДАТЧИКОВ СИЛЫ
Стык как силопередающее звено представляет собой наиоолее
распространенное в датчиковой аппаратуре техническое ре-
шение.
ЮЗ
Максимальное напряжение в стыке приближенно можно вы-
числить для случаев плоскость—плоскость, плоскость—цилиндр,
плоскость—сфера и сфера—сфера по следующим формулам:
max ТА./ 8, (5.1)
шах = 2,991/т*//ац; (5.2)
J Ox max 2350 yf Fx/dQ:p', (5-3)
^max = 853013/ - 2 F*-, |/ Dcp-daP (5.4)
где — напряжение, Н/мм2; Fx — усилие на стык, Н; s —
площадь стыка, мм2; I — длина образующей цилиндра, мм; —
диаметр цилиндра, мм; Дср — диаметр внешней (вогнутой) сферы,
мм; dcp — диаметр внутренней (выпуклой) сферы, мм.
Формулы выведены для пары однородных материалов, име-
ющих шероховатость поверхности по 9а классу (ГОСТ 2789—73).
Такие поверхности могут быть получены обработкой алмаз-
ным инструментом на токарных и строгальных станках, шлифова-
нием, развертыванием, протягиванием, притиркой пастами и т. п.
Погрешности при передаче усилия как векторной величины
возникают в основном вследствие изменения положения равнодей-
ствующей всех сил на элементарных площадках поверхности от-
носительно ее теоретического положения. Модуль величины
остается неизменным.
Исследование стабильности положения линии действия равно-
действующей в функции от дестабилизирующих факторов может
быть проведено только с помощью физического эксперимента.
С точки зрения оценки динамических характеристик стыка
следует принимать во внимание две характеристики: массу по-
движных частей и податливость стыка.
Масса подвижных частей не может быть сделана меньше не-
которого значения, зависящего от передаваемого усилия. Эта
зависимость приведена на графике
(рис. 5.2).
Жесткость стыка зависит от мо-
дуля упругости конструкционного
материала и чистоты обработки.
Например, для чугуна (Е =
= 2-105 Н/мм2) были получены сле-
дующие значения жесткости стыков,
приведенные в табл. 5.1.
Данные приведены для сухого
стыка. Наличие масляного слоя
м ежду поверхностями увеличивает
жесткость тем больше, чем больше
104
•''mini кг
Рис. 5.2. Функция корреляции
массы подвижных частей стыка
с передаваемым усилием
Т а б л и ц а 5.1
Жесткость стыка (серый чугун)
Поверхности стыка Класс ше- роховатости Жесткость Н/м№ Податли- вость мм3 Н
Строганая 5 480 0,002
Грубо шаберная 6а 640 0,0015
Нормально шаберная 7а 680 0,0014
Чисто шаберная 8а • 760 0,0013
Шаберная по блеску 9а 1360 0,0007
Шлифованная 96 1720 0,0006
Притертая 106 2020 0,0005
Т а б л и ц а 5.2
Доля пластических деформаций в общей деформации стыка
Материал стыка Подача при точении образца, мм/об Порядко- вый номер нагружения Величина нагрузки, Н
I960 4900 7840 10 800 Сред- нее зна- чение
Сталь 40Х 0,1 1 72 60 60 60 63
0,25 1 80 73 70 72 74
0,52 1 91 94 97 97 96
Сталь 45 0,075 1 47 50 60 63 55
0,1 1 70 53 56 58 59
0,1 2 50 50 50 54 51
0,1 3 27 28 26 37 30
0,1 4 25 23 23 34 27
Сталь ЗОХГТ 0,075 1 16 19 30 63 32
0,25 1 78 73 71 65 72
Сталь Ст Зкп 0,075 1 20 25 40 70 41
0,25 1 86 83 78 72 80
Чугун СЧ 18—36 0,075 1 46 40 36 42 41
0,25 1 60 56 56 60 58
Бронза 0,05 1 14 14 20 22 17
БрОЦС4-4-2,5 0,1 1 33 26 27 30 29
0,1 2 24 24 24 27 25
0,1 3 16 18 17 22 19
0,25 1 35 33 31 36 34
0,25 2 20 14 14 21 17
0,25 3 4 7 7 12 8
105
Рис. 5.3. Варианты стыков с предвари-
тельным натягом
вязкость масла и чем более
чисто обработана поверхность.
Так, веретенное масло увели-
чивает жесткость стыка (Rz —
— 20 мкм, удельная нагрузка
5 Н/мм2) на 25%, смесь рав-
ных долей компрессорного масла
и олеиновой кислоты — на 34 %.
Поскольку при сближении
поверхностей имеют место как
упругие, так и пластические
деформации, целесообразно оценить долю пластических дефор-
маций в общей величине сближения. Эти данные приведены
в табл. 5.2.
Жесткость стыка / (в Н/мм2) может быть подсчитана по формуле
. _ 100-<7°’6
‘ W
при 0,1 <q < 10 Н/мм2,
где W — коэффициент, зависящий от материала, шероховатости
поверхности и числа нагружений; q — удельная нагрузка на
стыке, Н/мм2.
Значения податливости для одинаковых образцов приведены
в табл. 5.3.
Представляет интерес вопрос о жесткости стыка, составленного
из разнородных поверхностей.
Эксперименты показали, что при сочетании гладкой поверх-
ности (стальная закаленная плитка, шероховатость по 10а классу)
с шероховатой (точеный торец круглого образца, шероховатость
по 4-му классу) происходит существенное сближение поверх-
ностей под удельной нагрузкой 5 Н/мм2 (табл. 5.4).
Т а б л и ц а 5.3
Податливость стыков из стали и чугуна
Материал Вид поверхности Податливость, мм3/Н
1-е нагру- жение 2-е нагру- жение
Чугуи Шлифованная Строганая S = 0,265 Строганая S = 0,53 Строганая S = 0,8 0,0011 0,0038 0,0093 0,013 0,0007 0,0013 0,001 0,001
Сталь Шлифованная Строганая S = 0,265 Строганая S = 0,53 Строганая S = 0,8 0,0004 0,0009 0,0029 0,006 0,0002 0,0007 0,00046 0,00034
Таблица 5.4
Сближение поверхностей стыка из разнородных материалов
Материал образца (ше- роховатость по 4-му классу) Сближение поверхностей, мкм
1-е нагружение 2-е нагружение
Сталь 10 2,2 0,33
Медь МО 3,6 0,38
Алюминий А-8 5,4 0,6
Свинец 20 0,1
В связи с этим целесообразно иметь в стыках некоторый пред-
варительный натяг PXHli4, увеличивающий жесткость, что может
быть достигнуто введением упругих элементов (пружин), охваты-
вающих стык, но не влияющих на модуль передаваемого усилия,
например, как показано на рис. 5.3.
5.3. ПОСАДОЧНЫЕ ГНЕЗДА И ТРУБОПРОВОДЫ,
КАК ЭЛЕМЕНТЫ ВХОДНОЙ ЦЕПИ
ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ
При измерении давления жидкости или газа возникает спе-
цифическая задача неискаженной передачи этого параметра ко
входу преобразователя давления в другую механическую или
электрическую величину без нарушения условий функциониро-
вания самого контролируемого объекта. Соответственно к под-
соединительным элементам входной цепи датчиков давления
предъявляют, с одной стороны, требования точности функции
преобразования, а с другой стороны, требования герметичности
и механической прочности.
При работе в условиях статических давлений коэффициент
преобразования трубопровода постоянен и равен 1. Однако на
практике давление на контролируемых объектах никогда не бы-
вает чисто статическим. Динамические же характеристики тру-
бопровода определяются как его геометрическими параметрами,
так и составом среды в трубопроводе, и поэтому могут вносить
существенные искажения в механический сигнал в процессе
передачи давления от объекта контроля к преобразователю дав-
ления.
Метрологические характеристики трубопровода как звена по
передаче сигнала в виде механического давления на заданное
расстояние для ориентировочных расчетов можно считать одно-
значно заданными через параметр соо — собственную частоту ко-
лебаний среды в этом трубопроводе.
При определении собственной частоты колебаний трубопро-
вода необходимо учитывать форму канала, соединяющего датчик
107
Рис. 5.4. Варианты выполнения трубопровода, соединяющего дат-
чик с объектом
с объектом. Практически достаточно ограничиться рассмотрением
двух вариантов исполнения этого канала:
1) трубопровода постоянного сечения с заглушкой на конце
(рис. 5.4, а);
2) трубопровода, соединенного с внутренней полостью датчика
определенного объема (рис. 5.4, б).
Для заполненного жидкостью трубопровода с полостью на
конце, учитывая податливость его стенок, но пренебрегая конеч-
ной величиной жесткости преобразователя давления в другой
физический параметр, используемый для передачи информации,
собственную частоту можно подсчитать по формуле
2 V 2 А . : V- у <5'5’
2я V л ps/\ л Ks + £0s2 )
где fox — собственная частота канала с полостью и жидкостным
заполнением; р — плотность жидкости; s = jtd2/4 — площадь по-
перечного сечения канала; d — внутренний диаметр канала;
I — длина канала; V — объем внутренней полости датчика;
Е
К = ---приведенный модуль упругости жидкости
1 (CqU/cOq)
и соединительного трубопровода; Ео — модуль упругости жид-
кости; Е — модуль упругости материала стенок трубопровода;
60 — толщина канала стенок трубопровода.
Для трубопровода постоянного сечения при V — 0 формула
для расчета собственной частоты принимает вид
f (5.6)
/°« — 4/ ’
где fox — собственная частота канала постоянного сечения
с жидкостным заполнением, Гц.
Если же пренебречь податливостью стенок трубопровода, то
в формулах (5.5) и (5.6) приведенный модуль упругости жидкости
и соединительного трубопровода К должен быть заменен на мо-
дуль упругости жидкости Ео.
Практически необходимость
учета податливости стенок тру-
бопровода возникает только
в случаях, либо когда трубо-
провод представляет собой тон-
костенную конструкцию (б0 <
с 0, Id) либо, когда он изго-
товлен из полимерных мате-
риалов с малым значением мо-
Рис. 5.5. Вариант жидкостного за-
полнения канала трубопровода
дуля упругости Е.
Приведенные формулы принципиально могут быть использо-
ваны и для расчета каналов с газовым заполнением. Однако,
учитывая, что для большинства используемых в технике газовых
сред в справочной литературе приведены сведения о величине
скорости звука в определенных температурном диапазоне и диа-
пазоне рабочих давлений, в ряде случаев оказывается более
удобным применение приближенной формулы, связывающей соб-
ственную частоту канала со скоростью распространения в нем
акустических колебаний в предположении, что стенки канала
имеют бесконечно большой модуль упругости по сравнению
с модулем упругости газа:
где /Ог — собственная частота канала с полостью и газовым за-
полнением; С — скорость звука в газовой среде.
Для канала с постоянным сечением
/ог = С/4/.
(5.7)
Поскольку трубопроводы, идущие к датчикам давления, пред-
ставляют собой, как правило, тупиковые участки, возможна
ситуация, когда при жидкостном заполнении канала участок,
примыкающий к датчику, будет заполнен воздухом в виде пузырь-
ков, оставшихся при заполнении системы либо выделившихся
из жидкости, если в последней был растворен воздух (рис. 5.5).
В этих случаях податливость системы определяется в основном
упругостью газовой «подушки», а масса — массой заключенной
в ней жидкости, что приводит к резкому снижению собственной
частоты канала. В этих случаях целесообразно рассматривать
полученную систему как систему с сосредоточенными массой
и жесткостью. Соответственно частота колебаний может быть
определена по формуле
(5-8)
109
Рис. 5.6. Номограмма для оп-
ределения собственной частоты
трубопровода:
кривая 1 — для канала с жидкост-
ным заполнением; кривая 2 — для
канала с газовым заполнением
Рис. 5.7. Вариант крепления датчика на объ-
екте с помощью резьбового соединения:
1 — подсоединительный штуцер; 2 — прокладка;
3 — датчик
где [Ос — собственная частота канала с полостью и смешанным
заполнением; Р — среднее давление в трубопроводе; /ж — длина
участка трубопровода, заполненного жидкостью.
Длина участка трубопровода, заполненного жидкостью, может
быть в реальных условиях эксперимента легко определена по из-
менению акустических или тепловых свойств трубопровода в месте
раздела жидкостной и газовой сред.
В случае применения гибких и прозрачных трубопроводов
из полимерных материалов возможно также визуальное определе-
ние искомой точки.
Если до начала эксперимента канал был заполнен воздухом
при нормальном атмосферном давлении, а в процессе эксперимента
из контролируемой магистрали объекта поступает жидкость под
средним давлением Рср, собственная частота канала может быть
определена графоаналитическим методом с помощью номограммы,
построенной в координатах «частота—приведенная длина»
(рис. 5.6).
Приведенная длина трубопровода, т. е. длина такого трубо-
провода постоянного сечения, у которого поперечное сечение
и объем равны соответственно поперечному сечению и суммар-
ному объему рассчитываемого канала, определяется по формуле
Znp==/ +V/s.
Выполнение второго требования, предъявляемого к подсоеди-
нительным элементам, — обеспечение неискаженных условий
функционирования — связано с соблюдением следующих условий:
1) изменение объема внутренней полости контролируемого
объекта должно быть минимальным;
2) подсоединительные элементы не должны существенно ме-
нять аэродинамические или гидродинамические характеристики
полости объекта, если в ней имеет место перемещение масс газа
или жидкости;
но
3) соединение датчика с объектом должно быть герметично
и не должно разрушаться при перегрузках.
Первые два условия легче всего выполнить, заменяя часть по-
верхности стенки контролируемого объекта непосредственно пре-
образователем давления в силу или деформацию (ввертные дат-
чики). Что касается третьего условия, то оно может быть выпол-
нено при правильном конструировании и расчете крепежных
и герметизирующих узлов датчиков давлений или их присоеди-
нительных элементов.
В подавляющем большинстве случаев крепление и уплотнение
датчиков на объекте осуществляются с использованием резьбовых
соединений (рис. 5.7). При их расчете необходимо учитывать как
усилие среза от воздействия давления, так и усилие среза, воз-
никающее от момента затяжки. При расчете резьбового соединения
кроме перечисленных факторов необходимо учитывать деформа-
цию посадочного места при воздействии измеряемого давления,
вследствие чего может произойти разгерметизация соединения,
а также усилия, возникающие при температурной деформации
резьбового соединения во время эксплуатации.
Таким образом, в связи с тем, что задача расчета резьбового
соединения оказывается статически неопределимой задачей со
многими неизвестными, проектный расчет резьбового соединения
провести сразу не представляется возможным. Поэтому обычно
расчет ведут в два этапа:
предварительный расчет по выбору допустимых параметров
резьбового соединения,
проверочный прочностной расчет.
После проведения второго этапа расчета, если резьбовое соеди-
нение не удовлетворяет хотя бы одному из требований по проч-
ности, необходимо скорректировать параметры соединения и вновь
произвести проверочный прочностной расчет.
Предварительный расчет. Задачей первого этапа расчета
является предварительный выбор параметров резьбового соеди-
нения: диаметра резьбы d~, длины резьбовой части и профиля
резьбового соединения.
Усилие среза в резьбе, развиваемое измеряемым давлением,
Q = (5-9)
где К — коэффициент запаса; Риом — измеряемое давление; s —
площадь, на которую воздействует измеряемое давление в резь-
бовом соединении.
Предварительный расчет Q производится исходя из значения
давления, равного 2РНОМ, в связи с тем, что усилие затяжки для
герметизации резьбового соединения обычно близко к усилию,
развиваемому измеряемым давлением. Площадь же, на которую
воздействует измеряемое давление, для вида соединения, пока-
занного на рис. 5.7, рассчитывают через средний диаметр про-
кладки, но так как еще не известны параметры резьбового соедине-
111
ния, то для предварительного расчета площадь, на которую воз-
действует измеряемое давление, определяют по формуле
s = 0,865d2, (5.10)
где d — предварительный диаметр резьбы.
В зависимости от условий эксплуатации и соображений тех-
нологичности выбирают материалы резьбового соединения и про-
кладки, а также параметры прокладки (ее высоту и ширину,
а внутренний диаметр ее равен наружному диаметру резьбы d),
профиль резьбового соединения, шаг резьбы s и принимают число
витков резьбы г = 8 ввиду того, что основную нагрузку в резьбо-
вом соединении несут только эти витки. Затем определяют предва-
рительный диаметр резьбы через допустимое усилие среза
в резьбе [33]
Сдоп == ztdK.ff [тср],
где Н = zs — длина резьбовой части; К — коэффициент заполне-
ния (для треугольных резьб К «=* 1); [тср ] = (0,1 4-0,15) от —
допустимое напряжение среза; от — предел текучести материала
резьбы.
Решая совместно уравнения (5.9) и (5.10), приравнивая Q =
= фдоп, определяем предварительный диаметр резьбы по формуле
А 4Я[Тс₽] К!П
d =-----р---• (5.И)
* н
Для выбранных параметров резьбового соединения проводится
прочностной расчет.
Проверочный прочностной расчет. Напряжение среза в резьбе
определяется [64] по формуле
Tc₽ = nd°szK [Тср1’
где d± — внутренний диаметр резьбы; Qo — осевое усилие среза
резьбы.
Осевое усилие среза резьбы
<2о = *<21 + <2Уп + <2д + &, (5-12)
где — усилие, развиваемое в резьбе номинальным давлением;
Qyn — усилие, необходимое для создания герметичного уплотне-
ния; Сд — дополнительное уплотняющее усилие, обусловленное
деформацией посадочного места при воздействии измеряемого
давления; Qt — дополнительное уплотняющее усилие, обуслов-
ленное температурными деформациями посадочного места; х —
коэффициент основной нагрузки резьбового соединения.
Усилие, развиваемое в резьбе номинальным давлением,
Q1 = Люмьер,
где dcp — средний диаметр прокладки.
112
Коэффициент основной нагрузки резьбового соединения
х = XjAoXjl,
где %0 — коэффициент податливости присоединительного эле-
мента; — коэффициент податливости прокладки.
Коэффициент податливости присоединительного элемента
л 1,2 (3,3/0 -|- d) _
Л°”' £жР(1~«2) ’
где /0 — длина безрезьбовой части присоединительного элемента;
d — наружный диаметр резьбы (в формуле наружный диаметр
ненарезанной части посадочного места принят равным наруж-
ному диаметру резьбы); а = dBi[/d; dBH — внутренний диаметр
присоединительного элемента.
Коэффициент податливости прокладки
а _
1 — End2H (1—а?)’
где «j = dBB/dK', d'Bli — внутренний диаметр прокладки (на прак-
тике очень часто выбирают dBH = d)’, dK — наружный диаметр
прокладки; lt — высота прокладки.
Усилие, необходимое для создания герметичного уплотнения,
определяется по формуле
Qyn> '^-dc^)btnF‘иом,
где b — ширина прокладки; т — прокладочный коэффициент
(для алюминиевой прокладки т = 2; для мягкой меди т — 2,4).
Дополнительное уплотняющее усилие, обусловленное дефор-
мацией посадочного места при воздействии измеряемого давле-
ния, определяют [13] по формуле
(2Д = (1- x)Qt. (5.14)
Дополнительное уплотняющее усилие, обусловленное темпе-
ратурными деформациями посадочного места, определяют по
формуле
[«10 — «о (/© + о.З^) ] (/р — /м)
=-----------S+S------------ (5л6)
где а0, cq — коэффициенты линейного расширения материалов
присоединительного элемента и прокладки соответственно; tp —
температура рабочей (измеряемой) среды; /м — температура окру-
жающей среды при монтаже.
Напряжение смятия в резьбовой части присоединительных
элементов [64]
п (d2 — df) г 1°см1’
где [осм] = (0,15-0,2) от— допустимое напряжение на смятие
витков резьбы.
113
Исходя из полученных значений напряжений на срез и смятие
витков резьбовых соединений и посадочных мест, выбирают
материал, обеспечивающий необходимые характеристики.
Однако при выборе материала посадочных мест, штуцера и
корпуса, контактирующих с измеряемой средой, эти материалы
должны, кроме обеспечения прочностных характеристик, обла-
дать химической стойкостью к измеряемой среде, взрыве- и по-
жаробезопасностью при контактировании с измеряемой средой,
работоспособностью в диапазоне температур измеряемой среды,
материал должен обеспечивать требуемую герметичность для из-
меряемой среды.
Выбор материала с учетом каждой из перечисленных особен-
ностей эксплуатации необходимо проводить для конкретных
измеряемых сред.
Дальнейший расчет на прочность резьбовых соединений ве-
дется для двух случаев: при статических нагрузках, при пере-
менных нагрузках.
Для выбранного материала резьбовых и посадочных мест не-
обходимо произвести расчет на прочность при кручении пре-
дельным моментом при монтаже.
Крутящий момент при сборке резьбового соединения [13]
M«=4-MT3r+f')- <5|6>
где Q2 = Qyn + + Q; — растягивающее усилие в резьбе при
отсутствии давления в магистрали; d2 — средний диаметр резьбы;
f' — коэффициент трения в резьбе, зависящий от чистоты обра-
ботки резьбовых поверхностей и смазки.
Касательные напряжения в резьбовой части присоединитель-
ного элемента при затяжке с крутящим моментом Мк будут [И ]
_ 16Л!К
Т сф ’
где
При затяжке резьбы, кроме касательных напряжений, возни-
кают напряжения растяжения [13]:
Согласно энергетической теории изменения формы, приведен-
ные напряжения в резьбовой части подсоединительного элемента
при монтаже [33 ]
•Тлр. зат = <Тзат Зт 0,8(Тт- (5.18)
В рабочем положении (при воздействии измеряемого давле-
ния) в соединении возникают дополнительные усилия от темпе-
ратурных напряжений [см. формулу (5.15) ] и воздействия измеряе-
мого давления [см. формулу (5.14)]. В этом случае общее усилие
в соединении определяется формулой (5.12).
Подставляя значение Qo вместо Q2 в уравнение (5.17), можно
определить рабочие напряжения растяжения ор, а из уравне-
ния (5.18) — приведенные напряжения в резьбовом соединении
в рабочем положении:
°пр= У ( nd2 (f-c® ) +Зг2‘
Принимая в резьбовой части От = 1,05от, определим [13]
П = Ст/Опр-
Коэффициент запаса по пластическим деформациям при ста-
тических нагрузках должен быть равен или более 1,3.
Однако при передаче давления от объекта к чувствительному
элементу нагруженными оказываются не только резьбовое соеди-
нение подсоединительного узла (штуцер), но и его стенки, причем
нагруженными стенки оказываются как во время действия изме-
ряемого давления, так и без его воздействия.
Как правило, штуцер представляет собой короткую оболочку
(для датчиков давления), с одной стороны (со стороны восприни-
маемого давления) имеющую шарнирную опору, а с другой (со
стороны чувствительного элемента) — жесткую заделку. Поэтому
расчет на прочность штуцера необходимо производить по ме-
тодике расчета такой короткой оболочки.
К короткой оболочке относятся оболочки, параметры которых
подчиняются неравенству [13]
/<2,4]/ай,
где I — длина оболочки; h — толщина стенки оболочки; а — ра-
диус среднего слоя оболочки.
В этом случае нормальные напряжения в продольном сечении
для наружного слоя штуцера складываются из нормальных на-
115
и для внутреннего слоя
Ed) (х) 6p.Mj(-
°<Э “ a I ’
где
р
“ W = Т [1 + <₽*) - (₽*)-Ко »
— радиальное перемещение среднего слоя оболочки;
Мх (х) = [—Ф2Л3 (₽х) - 4-if21Ki (Рх) + К2 (₽*)]
— изгибающий момент в поперечном сечении оболочки;
7С0 (Рх); Кл (Рх); Т(2 фх); 7(3 фх) — функции Крылова, зна-
чения которых приведены в работе [1] в зависимости от Рх, где
Р = 1,285/]/'c/i, х — текущая координата;
_ _ 4Z<g —К2(1 —/<0) . _ ад3-/<0(1-/<0)
421 KxKa-KoKg ’ ф21
Ко'< Ki, К2, Ks — значения функции Крылова при значениях
х = I.
Напряжения изгиба в поперечном сечении для внутреннего
и наружного слоя имеют значения соответственно
= 6М*/л2;
ох нар = —67ИЛ//г2.
Касательные напряжения в поперечном сечении
°м — Eh2
£/j3
где D = -pj-q--jt-цилиндрическая жесткость.
1Z Ц ---[1 )
По теории прочности Мора [117]
= o-i - Kgs < а^/п.
Принимая 7< = 1, т. е. считая равными пределы текучести
при растяжении и сжатии, и щ = gq; о2 = ам; °з = ах> получим
для максимальных эквивалентных 'напряжений во внутреннем
слое значение толщины стенки штуцера
, __ 1 Г ата + Еып
г ЬапМх(\—р.) ’
При конструировании значение толщины стенки штуцера
необходимо брать с учетом нижнего допуска на изготовление.
В зависимости от выбранного материала и толщины стенки
штуцера необходимо рассчитать устойчивость штуцера от дей-
ствия крутящего момента при установке датчика на изделии.
116
Т а б л и ц а 5.5
Примеры конструктивного исполнения подсоединительных элементов
датчиков давления
№
кон-
струк-
ции
Эскиз конструкции
Преимущества
Недостатки
Возможность
установки мем-
браны заподли-
цо с внутренней
поверхностью
Корпус испы-
тывает напряже-
ния растяжения
по оси г при за-
тяжке резьбы;
градуировочная
характеристика
меняется в зави-
симости от рас-
пределения на-
пряжений в кор-
пусе и в про-
кладке
2
Минимальные
значения усилий
затяжки
Корпус испы-
тывает напряже-
ния сжатия по
оси z при затяж-
ке резьбы; гра-
дуировочная ха-
рактеристика ме-
няется в зави-
симости от рас-
пределения на-
пряжений в кор-
пусе и в проклад-
ке.
Невозможно
установить мем-
брану заподли-
цо с внутренней
поверхностью
Отсутствие
влияния усилий
затяжки на ме-
трологические
характеристики
датчика
Большие раз-
меры датчика по
оси z.
Невозможность
установки мем-
браны заподли-
цо с внутренней
поверхностью
117
Продолжение табл. В.В
№
кон-
струк-
ции
Эскиз конструкции
Преимущества
Недостатки
4
Отсутствие
влияния усилий
затяжки на ме-
трологические
характеристики
датчика.
Возможность
установки мем-
браны заподли-
цо с внутренней
поверхностью
Большие раз-
меры узла креп-
ления датчика на
объекте в пло-
скости, нормаль-
ной к оси 2.
Необходимость
использования
мембраны в каче-
стве преобразо-
вателя давления
в деформацию
5
Отсутствие
влияния усилий
затяжки на ме-
трологические
характеристики
датчиков.
Минимальные
значения усилий
затяжки
Невозможность
установки мем-
браны заподли-
цо с внутренней
поверхностью
6
Возможность
установки мем-
браны заподли-
цо с внутренней
поверхностью.
Отсутствие влия-
ния усилий за-
тяжки на метро-
логические ха-
рактеристики
датчиков
Необходимость
использования
мембраны в ка-
честве преобра-
зователя давле-
ния в деформа-
цию.
Отсутствие
влияния усилий
затяжки на ме-
трологические
характеристики
датчиков
Невозможность
установки мем-
браны заподли-
цо с внутренней
поверхностью.
Большие раз-
меры узла креп-
ления датчика
ПО ОСИ 2
118
Для рассчитанной толщины стенки h необходимо проверить
штуцер на критический момент затяжки при монтаже датчика
на изделии.
Для наиболее распространенных на практике штуцеров [13]
л/х < р < 6,5х,
где х — /з (1 — р.2) /а/1г", р = 1/а.
Критический крутящий момент вычисляется по формуле
Доннелла:
<Р = [2,8 + /2,6 + 0,495 (1 - (//п)3 .
\ 1 н f 1
При этом крутящий момент, используемый при монтаже
датчика [см. формулу (5.16)] должен быть меньше Л4кР.
Напряжения, возникающие при этом в штуцере, подсчиты-
ваются по формуле
т = Мк/2па21г.
При выполнении условия Л4К < Л4кР расчетные значения раз-
меров стенки штуцера удовлетворяют условию монтажа датчика.
Проведенный выше анализ показывает, что подсоединительные
элементы датчиков являются одними из наиболее нагруженных
в общей совокупности конструктивных элементов датчика. По-
этому крайне нежелательно использование этих конструктивных
элементов в качестве одного из звеньев размерной цепи, охваты-
вающей преобразователи давления в другой физический параметр.
К сожалению, это требование вступает в противоречие с другими
требованиями, предъявляемыми к компоновочным решениям дат-
чика, например требованиями минимальных массы и размеров
датчика, технологичности механической обработки и сборки де-
талей датчика и т. п. В этих случаях рациональное компромисс-
ное решение может быть получено как путем варьирования поло-
жения резьбовых и уплотнительных элементов относительно
других элементов датчика, так и путем соответствующего увели-
чения жесткости и прочности этих элементов. Преимущества
и недостатки наиболее распространенных технических решений
отмечены в табл. 5.5.
Материалы этой таблицы свидетельствуют, что универсаль-
ного решения этой технической задачи не существует, хотя в каж-
дом конкретном случае может быть найдено одно или даже не-
сколько приемлемых решений.
5.4. УЗЛЫ, ПРЕДОХРАНЯЮЩИЕ ДАТЧИКИ
ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ влияющих, ФАКТОРОВ
При оценке суммарной погрешности датчиков будет показано,
что составляющие дисперсии результатов измерения могут быть
представлены в виде произведения двух сомножителей (dkldx^Dx^
Первый сомножитель определяет чувствительность датчика
к влияющему фактору, а второй характеризует мощность (диспер-
сию) влияющего фактора. Характер приведенного соотношения
непосредственно определяет два принципиально различных на-
правления минимизации погрешности. Уменьшения погрешности
можно достигнуть либо путем уменьшения чувствительности
датчика к влияющему фактору, либо путем уменьшения мощности
воздействия самого влияющего фактора на чувствительную часть
датчика. Первый путь реализуется, как правило, схемным реше-
нием, а второй путь — в основном конструктивным. В процессе
проектирования разработчик решает задачу минимизации погреш-
ности именно в указанной последовательности. На первом этапе
выбирают метод измерения, разрабатывают измерительную схему,
в которую вводят специальные компенсирующие элементы, вы-
бирают оптимальные соотношения элементов схемы.
После того, как схемное решение оказалось исчерпанным,
конструктор начинает продумывать пути подавления наиболее
интенсивных влияющих факторов. С этих позиций рассматривают
конструкционные материалы, конфигурацию отдельных элемен-
тов датчика, дополнительные приспособления и устройства, по-
давляющие помеху. Схемные пути минимизации погрешностей
достаточно подробно рассмотрены в главах, касающихся проекти-
рования конкретных датчиков, поэтому остановимся здесь на
методах, обеспечивающих уменьшение амплитуды влияющих
факторов.
Путь конструктивного уменьшения погрешностей датчика сво-
дится к созданию устройств, которые бы защищали датчик от воз-
действия влияющего фактора. Принципиально поставленная за-
дача по способу получения энергии, необходимой для противо-
действия влияющему фактору, может решаться двумя путями:
противодействие влияющему фактору без потребления допол-
нительной энергии от источников питания — пассивная защита;
противодействие влияющему фактору с потреблением энергии
от источников питания — активная защита.
Говоря об общих положительных свойствах средств пассивной
защиты, следует отметить их простоту, надежность, способность
снижать чувствительность датчика как к самому влияющему фак-
тору, так и к его первой производной по времени. Способность
средств пассивной защиты уменьшать скорость изменения влия-
ющего фактора является одним из определяющих преимуществ
этого метода.
Однако, обладая перечисленными выше положительными свой-
ствами, методы пассивной защиты становятся совершенно не
эффективными при воздействии медленно меняющихся факторов
или факторов, которые в процессе измерения резко изменились
и в дальнейшем остаются постоянными. К таким факторам можно
отнести изменение питающего напряжения датчиков, температур-
ные колебания измеряемой и окружающей сред, резкое изменение
температуры измеряемой среды, которая в дальнейшем остается
постоянной (термоудар), изменение положения прибора в простран-
стве и др. В этом случае приходится применять различные методы
активной защиты, которая заключается в стабилизации пере-
численных выше факторов: стабилизации питающих напряжений;
стабилизации рабочей температуры наиболее ответственных эле-
ментов путем помещения их в миниатюрные термостаты с авто-
матическим ее поддержанием и, наконец, стабилизации положе-
ния аппаратуры в пространстве с помощью гироскопов и гидро-
стабилизированных платформ.
Таким образом, средства активной защиты используют энер-
гию от дополнительных источников питания для подавления
(стабилизации) сигналов помехи. Если средства активной защиты
интерпретировать как электрический фильтр, то его частотную
характеристику можно представить в виде, показанном на рис. 5.9.
В области низких частот фильтр подавляет сигнал помехи, а
в области высоких частот нет, т. е. устройство перестает выпол-
нять свои функции. Верхняя граничная частота средств активной
защиты определяется запасом энергии у источников питания.
Можно сделать вывод, что наиболее надежным методом защиты
датчиковой аппаратуры является комбинированная защита с по-
мощью пассивных и активных методов.
Однако средства активной защиты обладают такими недостат-
ками, как громоздкость, большая потребляемая мощность, слож-
ность и высокая стоимость. Все эти недостатки либо резко умень-
шают область применения датчиковой аппаратуры, в которой
используется активная защита, либо практически лишают воз-
можности ее применения в датчиках, в которых к этим параметрам
предъявляют чрезвычайно жесткие требования. Поэтому основное
внимание при проектировании датчиковой аппаратуры уделяется
Рис. 5.9. Частотная характе-
ристика средств активной
защиты
Рис. 5.10. Зависимость собственной
частоты фильтра с жидкостным или
газовым заполнением от его длины:
С0о=2л/:о
121
методам пассивной защиты, минимизация же погрешностей при
воздействии медленно меняющихся влияющих факторов обычно
решается схемными методами.
Рассмотрим несколько примеров построения узлов, предохра-
няющих датчиковую аппаратуру от воздействия влияющих фак-
торов.
При измерении медленно меняющихся давлений на датчик,
как правило, воздействуют пульсации давления и вибрации.
Для ликвидации или уменьшения их мощности в частотных диа-
пазонах, наиболее критичных для датчиков, применяют механи-
ческие и акустические фильтры различных конструкций.
Для защиты датчиков давления от высокочастотной пульсации
наиболее широкое применение нашли фильтры, представляющие
собой длинные подсоединительные трубки равного сечения.
Параметры фильтра выбирают такими, чтобы собственная
частота его удовлетворяла неравенству соо > 5соф, где соо — соб-
ственная частота датчика; соф — собственная частота фильтра.
Расчет параметров фильтра в зависимости от рабочей среды
(газ, жидкость или смесь жидкости с газом) производится соот-
ветственно по формулам (5.6), (5.7) и (5.8). Зависимость собствен-
ной частоты фильтра соф от его длины I при выполнении неравен-
ства 60 > 0, Id, где 60 — толщина стенок фильтра; d — внутрен-
ний диаметр фильтра с жидкостным или газовым заполнением,
представлена на рис. 5.10.
Расчетные и экспериментальные данные показывают, что уже
при длине трубки 100 см собственная частота фильтра /0 не пРе*
вышает 50 Гц. А если при этом степень успокоения |3 > 0,6,
что достигается при заполнении трубок веществами, облада-
ющими большой вязкостью, то для гармонических сигналов,
по аналогии с электрическими фильтрами, на частоте среза fc =
= 1/2лТ, где Т — период пульсаций, мощностью сигнала помех
уже можно пренебречь.
Прочностной расчет фильтров здесь не дается, так как он
подробно изложен в работе [13] для трубок, представляющих
собой длинную тонкостенную оболочку.
Подобные фильтры, обладая достаточно большой длиной,
имеют значительный столб жидкости, который при воздействии
вибрационных перегрузок дает ложные пульсации. Когда частота
вибрационных перегрузок значительно больше или меньше соб-
ственной частоты фильтра, ими можно пренебречь, однако при
частотах, близких к резонансной частоте фильтра, эти перегрузки
могут вызвать, за счет ложных пульсаций, значительные погреш-
ности датчика. Так при гармоническом характере вибраций
х = ав sin сов/, где аа — амплитуда вибрационных колебаний,
пульсация давления, возникающая в полости датчика за счет
виброускорений массы жидкости, будет
Р = plaBal sin aBt — pla sin aBi,
122
Рис. 5.11. Общий случай крепле-
ния трубопровода (стрелки ука-
зывают направление воздей-
ствия вибрации)
где р — плотность жидкости; а —
— <пвав — амплитуда виброускорений;
сов — частота вибраций.
Формула дана для схемы, когда
направление воздействия вибраций
совпадает с осью фильтра.
В общем случае, когда трубо-
провод изогнут и закреплен непо-
движно на каком-то расстоянии от
заборного штуцера (рис. 5.11), пуль-
сации давления в полости датчика
выражаются формулой
i
Р = р£Ов sin KBt j ав cos a ell,
о
где ав — амплитуда перемещений элементов трубки; а — угол
между направлением виброускорений и осью элемента трубки.
В связи с изложенным выше для исключения вредного влияния
ложных пульсаций в практике измерения обычно используют
демпферы. Широкое применение для этих целей нашли малогаба-
ритные пластинчатые демпферы (рис. 5.12). Конструкция их
позволяет обеспечить широкий диапазон коэффициентов демпфи-
рования.
Еще один мощный воздействующий фактор—вибрация, от
которой зачастую необходимо защищать датчиковую аппаратуру;
пассивную защиту от нее также осуществляют механическими
фильтрами.
Современная тенденция к увеличению удельной энергоемкости
энергетических объектов приводит к резкому возрастанию ампли-
туд и частот виброускорений, возникающих при работе этих объ-
ектов. Зависимость амплитуды виброперегрузок от частоты для
большинства механических установок имеет вид, показанный
на рис. 5.13.
Конструктивно механические фильтры представляют собой раз-
личного рода подвески, пружины, рессоры, выполненные из спе-
Рис. 5.12. Малогабаритный пластинчатый Рис. 5.13. Зависимость амп-
демпфер: литуды виброперегрузок от
1 — корпус; 2 — фильтр; 3 — пластина с двумя частоты
отверстиями; 4 — пластина с одним отверстием;
5 — прокладка; 6 — головка
Рис. 5.14. Конструктивная схема
и частотная характеристика про-
стейшего механического фильтра
Рис. 5.15. Распределение температуры по
длине теплового фильтра
циальных сталей, определенным образом формированных клубков
стальной проволоки, резины, тканей как натуральных, так и
искусственных, жидкостей, помещенных в специальные сосуды,
и т. д. Ориентировочный расчет таких систем можно выполнить по
известным формулам для простейших колебательных систем.
На рис. 5.14, а приведена упрощенная схема механического
фильтра, имеющего сосредоточенную массу т и обладающего
определенной жесткостью. Такая система будет характеризо-
ваться частотной характеристикой, показанной на рис. 5.14, б.
Видимо, механический фильтр будет оптимально работать при
частоте возмущающей силы как минимум выше /рез, определение
которой представляет безусловный интерес. Значение резонанс-
ной частоты для такой
[131] из соотношения
механической системы можно определить
₽ез 2лУтР ’
(отношение прогиба к силе). Отметим
где Р — податливость
формальное сходство записанного соотношения с формулой опре-
деления резонанса в электрической LC цепи:
f =______1_: .
/рез 2л VLC
Выражение (5.19) в ином виде можно записать как
(5.19)
/рея
_8_
^ст
где g = 9,8 м/с2; Лст — статический прогиб.
124
Рис. 5.16. Защита датчи-
ковой аппаратуры от воз-
действия тепловых пото-
ков окружающей среды
в
гтепл
Рис. 5.17. Схема электри-
ческого аналога теплового
фильтра
В практике измерений очень часто приходится использовать
датчиковую аппаратуру при мощных тепловых потоках, при этом
необходимо осуществлять защиту от воздействия тепловых пото-
ков двух видов: измеряемой среды и окружающей среды.
Для защиты от первого вида теплового воздействия широкое
применение нашли трубки, заполненные вязким веществом типа
смазки—циатим, которое, являясь хорошим передаточным звеном
для давления, в тоже время для температуры будет фильтром
(тепловой фильтр). В зависимости от времени измерения, т. е.
времени воздействия теплового потока, выбирают длину этого
фильтра. Вид распределения температуры по длине теплового
фильтра во времени представлен на рис. 5.15.
Крутизна приведенных кривых определяется тепловым сопро-
тивлением как заполнителя, так и самого теплового фильтра.
Иногда для увеличения термической постоянной времени фильтра
применяют принудительное охлаждение последнего.
Для защиты датчиковой аппаратуры от второго вида теплового
воздействия чаще всего применяют тепловые фильтры, принцип
работы которых можно проиллюстрировать схемой, приведенной
на рис. 5.16.
Измерительный преобразователь ИП находится внутри ка-
кого-то кожуха, который обладает определенным тепловым сопро-
тивлением и препятствует непосредственному воздействию тепло-
вого потока. Упрощенно для оценки качества работы таких тепло-
вых фильтров можно представить электрическую аналогию этого
фильтра (рис. 5.17). При воздействии на кожух температуры 6
непосредственно на чувствительном элементе датчика перепад
температуры в зависимости от времени действия будет определен
как
Д0 = 6(1 — е-^),
где т = гтеплтС; /-тепЛ = ~ , т имеет смысл термической
постоянной времени.
При малых по сравнению с т временах t, т. е. при t т, можно
записать формулу для упрощенной оценки температуры датчика
в зависимости от температуры воздействующей среды 60 и терми-
ческой постоянной средства защиты:
0 = б^/т.
125
Видимо, рациональный выбор материала, соответствующее
конструктивное исполнение и оптимальное время эксперимента
позволят существенно уменьшить интенсивность влияния тем-
пературы.
Датчиковую аппаратуру часто эксплуатируют в условиях
воздействия агрессивной окружающей среды. Степень химиче-
ской активности среды может быть различной, но даже незначи-
тельное содержание химически активных элементов в окружа-
ющем воздухе, особенно при длительном воздействии, существенно
ухудшает метрологические характеристики датчиков, а в ряде
случаев 'может привести к полной потере их работоспособ-
ности.
Средств защиты от действия химически активных веществ в на-
стоящее время разработано много, и все они в той или иной степени
могут быть использованы при проектировании датчиковой аппа-
ратуры.
В этом параграфе мы не будем рассматривать все их разно-
образие, а остановимся только на тех узлах, которые, выполняя
определенную роль в конструкции датчика, одновременно яв-
ляются и средством защиты.
К таким узлам относятся различного рода гермовыводы и
гермопереходники, корпусные детали, электрические разъемы,
кабельные перемычки и т. д. Рассмотрим особенности проектиро-
вания некоторых из названных элементов.
Одной из важных составных частей датчика являются гермо-
выводы (гермопроходники) и узлы заделки кабелей, к которым
предъявляют определенные требования:
работоспособность в‘ заданных условиях эксплуатации;
обеспечение необходимой герметичности внутренней полости
датчика;
обеспечение необходимой прочности и - надежности датчика
при монтаже и транспортировании;
минимальные размеры и масса узлов, так как они являются
нерабочими элементами;
технологичность и простота изготовления;
необходимость выдерживать одностороннее давление, заданное
техническими требованиями;
обеспечение надежного электрического контакта измерительной
цепи с последующими преобразователями или регистраторами.
В зависимости от влияющих факторов разрабатываемые датчики
выполняют в двух вариантах: с кабельной перемычкой (в случае
жестких эксплуатационных условий, превышающих предельные
значения серийно выпускаемых разъемов) и без кабельной пере-
мычки с выходным разъемом, установленным на корпусе датчика.
Кроме того, в зависимости от степени негерметичности, которую
необходимо обеспечить внутренней, например замембранной, по-
лости, обе конструкции могут быть выполнены либо в герметич-
ном, либо в негерметичном исполнении.
10 1 2
Рис. 5.18. Варианты доработанных кон-
струкций герморазъема типа 2РМГ:
1 — ус под сварку с корпусом датчика;
2 — корпус разъема; 3 — стеклоизолятор;
4 — контакты разъема; 5 — крышка для
сварки с корпусом датчика; 6 — дорабо-
танный разъем; 7 — сварка крышки с дора-
ботанным разъемом
15 6 6 3
Рис. 5.19. Конструкция кабельной пе-
ремычки в герметичном исполнении:
1 — резиновая втулка; 2 — оболочка ка-
бельной перемычки; 3 — металлический
тросик; 4 — бандаж оболочки; 5 — место
заливки компаундом; 6 — бандаж прово-
дов; 7 — корпус кабельной перемычки;
8 — гермопроходник; 9 — место сварки,
гермопроходника с корпусом перемычки;
10 — место сварки с корпусом датчика
закрепляемых
в датчиковой
в том случае,
Особенности конструирования гермовыводов,
на корпусе датчика. Наибольшее распространение
аппаратуре получили разъемы типа 2РМГ или РСГ
когда эксплуатационные факторы датчика не превышают требо-
ваний эксплуатации выбранных типов разъемов.
В случае выполнения датчиков в герметичном варианте по
внутренней (замембранной) полости конструкцию разъемов, как
правило, дорабатывают (рис. 5.18, а, б) таким образом, чтобы их
можно было сварить с корпусом. При этом используют разъемы,
выполненные в герметичном исполнении. Доработку герморазъ-
емов (гермопроходников) необходимо проводить таким образом,
чтобы не снять напряжения в стеклоизоляторах, иначе это может
привести или к растрескиванию стеклоизолятора, или разгермети-
зации его относительно корпуса.
В случае выполнения датчиков в негерметичном варианте
разъемы на корпус датчика устанавливают без доработки.
Для увеличения механической прочности разъемов, как в гер-
метичном, так и в негерметичном исполнении, осуществляют
подзаливку контактов и подводящих проводов разъемов со сто-
роны внутренней полости датчика различного рода компаундами^
В случае, если условия эксплуатации не позволяют устанавлЁР
вать разъем на корпусе датчика, этот разъем на кабельной пере-
мычке выносят в более легкие условия эксплуатации.
При этом в зависимости от варианта исполнения датчика
(герметичный или негерметичный) кабельные перемычки датчиков
выполняют двух видов.
При негерметичном исполнении заделка кабельной перемычки
в датчике, как правило, осуществляется механическим путем.
Однако в обоих видах механической заделки кабельной пере-
мычки для увеличения ее механической прочности производят
подзаливку контактов и части кабельной перемычки, находящейся
127
в корпусе датчика и корпусе вилки; для предохранения от излома
кабельной перемычки при изгибах в местах ее заделки в датчике
и разъеме ее оснащают демпферами в виде металлической пружины
или резиновых втулок; для предохранения от обрыва проводов
кабельной перемычки вместе с проводами кабельной перемычки
пропускают металлический тросик, длина которого на 2—4 мм
короче проводов и концы которого механически закрепляют на
корпусе датчика и корпусе разъема; кабельные перемычки снаб-
жают оболочкой, рассчитанной на работу в требуемых условиях
эксплуатации.
При герметичном исполнении кабельная перемычка со стороны
внутренней полости датчика, как правило, имеет гермопроходник,
соединенный герметично (сварка, пайка) с корпусом кабельной
перемычки, а корпус кабельной перемычки соединяется герме-
тично с корпусом самого датчика (рис. 5.19).
При изготовлении кабельных перемычек в герметичном испол-
нении наибольшую трудность представляет собой изготовление
гермопроход ников, так как зачастую изготовляемые в настоящее
время в промышленности гермо проход ники и герморазъемы не
удовлетворяют условиям эксплуатации, при которых работает
датчик, или же имеют большие размеры и массу. Поэтому в кон-
струкциях кабельных перемычек датчиков часто используют не-
стандартные гермопроходники.
При конструировании кабельных перемычек необходимо преду-
сматривать возможность проверки степени негерметичности ка-
бельной заделки, так как условия эксплуатации и хранения, как
правило, весьма жесткие (вакуум, влажность, температура, внешнее
избыточное давление, агрессивная окружающая среда и т. д.).
Корпусные элементы датчиков. Основным назначением кор-
пусных элементов датчиков является реализация самого процесса
преобразования. Обычно это обеспечивается жестким соединением
всех элементов датчика (подсоединительных узлов; предваритель-
ных преобразующих элементов; узлов, предохраняющих от пере-
грузки измеряемым параметром; узлов, обеспечивающих съем
сигнала с элементов электрической цепи датчика; узлов, предо-
храняющих датчик от воздействия влияющих факторов измеряе-
мого параметра, и т. д.).
Другой функцией, выполняемой корпусными элементами датчи-
ков, является защита внутренних элементов преобразования от
внешних влияющих факторов, особенно химически активной
окружающей среды.
Если решение вопроса установки элементов преобразования
в электрический сигнал чаще всего подсказывает сам вид пре-
образователя (в зависимости от выполняемой функции преобра-
зования упругий элемент требует установки в корпусе либо
жесткой, либо на кернах, либо на растяжках и т. д.), то вопрос
защиты этих элементов от внешних влияющих факторов, как пра-
вило, требует специального изучения влияния каждого из фак-
торов на функционирование датчика. И уже в зависимости от этого
принимается конкретное решение по конструктивному исполне-
нию корпусных элементов.
При эксплуатации датчиков агрессивная окружающая среда
может иметь широкий диапазон изменения давления (как разреже-
ние, так и избыточное давление). Поэтому для исключения по-
грешностей (особенно датчиков давления) датчики изготовляют
в герметичном исполнении. При этом параметры корпуса выби-
раются в зависимости от величины внешнего давления, причем
критическое значение внешнего давления определяет тип мате-
риала для выбранной конструкции.
В связи с тем, что корпус представляет собой оболочку (как
правило, средней длины), удовлетворяющую выражению
1/2х2 « (л/р)2 < 2х2,
где р = lK/R; х = ]/3— р.2 hK — толщина стенки; /к —
длина корпуса; R — радиус корпуса; р — коэффициент Пуас-
сона, то критическое давление на корпус определяется [13]
по формуле Папковича:
2л£7гк_______ ‘S / h^_
~ 3 Кб (1 - р2) RlK V
(5.20)
Р
1 кр
где Е — модуль упругости материала.
Как видно из формулы (5.20), для увеличения критического
давления на корпус необходимо либо увеличивать толщину
стенки корпуса, либо уменьшить радиус и длину корпуса.
При этом напряжения, возникающие в корпусе, определяются
по формуле
о = — PBR/hK,
где Рв — внешнее давление на корпус.
При проектировании необходимо выполнение условия Рв
«С ?кр в связи с тем, что значительные деформации корпуса, как
правило, ведут к значительным деформациям упругого элемента,
так как последний жестко связан с корпусом, и, как следствие,
к большим погрешностям нуля и чувствительности датчика.
Поэтому проверка влияния внешнего давления на характеристики
датчиков является обязательным условием и в случае, если это
влияние оказывается значительным, увеличивают толщину стенок
корпуса.
Очень часто после установки датчика на исследуемый объект
изменяются его паспортные характеристики. Особенно наглядно
это можно увидеть на датчиках давления, у которых корпусные
и присоединительные элементы несут большую нагрузку.
Конструкции датчиков с воспринимающей (преобразующей
Давление в усилие) мембраной (см. табл. 5.5, конструкцию 1),
вынесенной в измеряемую среду перед резьбовой частью; с вос-
принимающей преобразующей мембраной (см. табл. 5.5, кон-
струкцию 2), вынесенной в измеряемую среду за уплотнительным
S „_____ 129
местом; с упругой рабочей мембраной (см. табл. 5.5, конструк-
цию 5), расположенной в зоне действия деформаций резьбовой
части или посадочного места, и другие имеют значительные по-
грешности от момента силы затяжки.
В конструкции 2 датчика (табл. 5.5) при установке его с опре-
деленным моментом затяжки на трубопровод происходит дефор-
мация резьбовой части датчика, в результате чего уменьшается
(табл. 5.5, конструкция 1) или увеличивается натяг мембраны
(табл. 5.5, конструкция 2). Как результат изменения натяга
мембраны происходят изменения начального выходного сигнала
с датчика и нелинейности датчика за счет изменения эффективной
площади передающей мембраны, изменение чувствительности —
за счет изменения процента давления, забираемого на себя
мембраной.
Так, например, в конструкции 1 (см. табл. 5.5) с ростом момента
затяжки начальный выходной сигнал изменяется в отрицатель-
ную сторону, нелинейность — в положительную сторону, чув-
ствительность падает.
В конструкции 5 датчика (см. табл. 5.5) при установке датчика
на трубопровод возникают напряжения в резьбовой части, а так
как рабочая мембрана находится в зоне действия напряжений,
то в ней также появляются напряжения, деформирующие саму
мембрану, в результате чего в датчике появляются погрешности,
аналогичные погрешностям первых двух конструкций.
Для определения возможных методов уменьшения погреш-
ности датчика от момента затяжки для приведенных конструкций
датчиков найдем зависимость деформации резьбовой части датчика
от момента затяжки для конструкции 1 (см. табл. 5.5).
Коэффициент податливости штуцерной части датчика опреде-
ляется по формуле (5.13), а также по формуле
Хо = M/Q2.
где Q2— усилие затяжки, определяемое из формулы (5.16), от
момента затяжки; Д/ — удлинение штуцерной части датчика.
Удлинение штуцерной части датчика от момента затяжки
Д/ = <Ъ- (5.21)
End(l—а2) '
Из формулы (5.21) видно, что для уменьшения деформаций
от момента затяжки, а следовательно, уменьшения влияния мо-
мента затяжки на метрологические характеристики датчика,
необходимо выбирать минимальными значения /0 и d.
Так как /0 определено высотой прокладки, то для уменьшения
влияния момента затяжки увеличивают толщину стенки резьбовой
части датчика.
Однако данные меры не могут полностью исключить погреш-
ности от момента затяжки.
130
Кроме указанного недостатка, проявляющегося при монтаже
датчика, данные конструкции обладают еще одним недостатком,
проявляющимся в нестабильности показаний датчика.
Так как при подаче давления происходит деформация штуцер-
ной части датчика (болт), посадочного места (гайка) и прокладки,
то в связи с тем, что прокладка работает в зоне пластических де-
формаций, ее относительные деформации от цикла к циклу подачи
давления будут различны, это вызывает, в свою очередь, измене-
ние натяжения мембраны, а следовательно, и изменение силы,
действующей на упругий элемент (для конструкций 1 и 2 табл. 5.5)
или различные деформации в рабочей мембране (для конструк-
ции 5 табл. 5.5).
В связи с изложенным выше, для исключения обоих недостат-
ков данных конструкций необходимо либо иметь жесткий неизме-
няющийся момент затяжки, либо рабочие чувствительные эле-
менты выносить из зоны действия деформаций.
При решении данной задачи первым методом необходимо на
приемную часть датчика устанавливать штуцер (см. рис. 5.7),
что, в свою очередь, ведет к увеличению размеров и массы дат-
чика, а также уменьшает диапазон частот измеряемых давлений
(см. параграф 5.3). Поэтому наиболее рациональным способом
решения данной задачи является второй метод. При этом воз-
можно несколько видов конструкций датчиков:
ввертной тип (3 и 6 табл. 5.5), с накидной гайкой (7 табл. 5.5);
типа болта (4 табл. 5.5) с поджимной гайкой.
Все приведенные виды конструкций датчиков и всевозможное
сочетание чувствительных элементов в данных конструкциях дают
возможность практически избавиться от влияния момента силы
затяжки на метрологические характеристики, а также от влияния
деформации штуцерной части датчика на нестабильность показаний.
Однако каждая из перечисленных конструкций, решая задачу
устранения погрешности датчика от момента силызатяжки, обладает
определенным недостатком. Так, конструкции 3 и 6 имеют сравни-
тельно большие размеры и массу, конструкции 3 и 7 имеют под-
мембранные полости, что ограничивает их частотный диапазон
измерения; конструкции 3, 4 и 6 при монтаже далеко выступают
в измерительную полость, что ограничивает их применение для
измерения давления в малых полостях, конструкции 4, 5 и 7
сравнительно тяжелы в изготовлении с точки зрения технологии.
Поэтому выбор той или иной конструкции необходимо проводить
применительно к конкретным условиям эксплуатации датчиков
и особенностям измеряемой среды.
Все конструктивные решения, описанные в этом параграфе,
касались вопросов защиты элементов преобразования датчика
от влияющих факторов. Возможных решений существует множе-
ство. Авторы не преследовали цель рассмотреть их все, а стреми-
лись указать только основные пути решения, их взаимосвязь
и альтернативный характер.
5* 131
Глава 6. МЕТАЛЛЫ
И КОМПЛЕКТУЮЩИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ
ДАТЧИКОВ
6.1. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ (ДАТЧИКОВ)
При проектировании датчиков для измерения механических
величин важное место занимает выбор конструкционных мате-
риалов для тех или иных механических преобразователей. Выбор
материалов производится на основании требований технического
задания на разработку датчика. Поскольку техническое задание
определяет требования к датчику в целом, а выбор материала
осуществляется отдельно для каждого механического преобразо-
вателя или детали датчика, то необходимо на основании требова-
ний технического задания к датчику выработать требования
к отдельным преобразователям и деталям датчика.
Для выработки таких требований совокупность деталей и узлов
датчика целесообразно представить в виде двух групп. К первой
группе относятся детали и узлы, участвующие в преобразовании
измеряемой величины. Назовем их механическими преобразова-
телями. Так, механическими преобразователями мембранного
тензорезисторного датчика давления являются мембрана, пре-
образующая давление в силу, и упругий элемент, преобразующий
силу в деформацию. Для акселерометра механическими преобра-
зователями являются инерционная масса и упругий элемент.
Ко второй группе относятся остальные детали и узлы, обеспе-
чивающие работу механических преобразователей и оформляющие
датчик в конструктивную совокупность измерительных преобра-
зователей. Это детали корпуса, переходники, штуцеры, детали
крепления датчика к объекту измерения и т. д. Назовем детали
и узлы этой группы конструкционными.
Таким образом, эти две группы деталей датчика отличаются
между собой по назначению, что и определяет епецифичнссть
требований.
Так, механические преобразователи оказывают непосредствен-
ное влияние на формирование метрологических характеристик
датчика. А это значит, что материал, из которого их изготов-
ляют, должен иметь стабильные характеристики в широких
пределах изменения влияющих величин. Одной из важных харак-
теристик этого материала, определяющей чувствительность меха-
нических преобразователей, является модуль упругости. Для
механических преобразователей, вообще говоря, нужны такие
132
материалы, у которых величина модуля упругости не зависит от
влияющих факторов: температуры, времени, вибраций, рабочих
нагрузок и т. д. Практически таких идеальных материалов нет.
Например, у всех сплавов модуль упругости зависит от темпера-
туры: с увеличением температуры он уменьшается. В этом случае
необходимо выбирать материал, у которого температурная харак-
теристика модуля упругости в требуемом диапазоне температур
линейна и достаточно стабильна. Тогда температурную погреш-
ность датчика, появляющуюся за счет изменения модуля упру-
гости, можно либо учесть, либо скомпенсировать введением в дат-
чик соответствующего термокомпенсирующего звена.
На рис. 6.1 представлены зависимости модуля упругости
некоторых сплавов от температуры. Из рисунка видно, что прак-
тически линейно в широком диапазоне температур (—200 ч-
ч- 4 6OO0 С) изменяется модуль упругости стали 36НХТЮ и
бронзы БрБ2. Эти материалы наиболее полно удовлетворяют
требованиям к характеру температурной зависимости модуля
упругости.
Другим важным требованием к материалу механического пре-
образователя является высокая стабильность модуля упругости
во времени.
Нестабильность модуля упругости связана с процессами после-
действия и релаксации, происходящими в материале после его
механической или термической обработки. Поэтому наименьшей
временной нестабильностью модуля упругости обладают металлы,
которые в результате обработки не получают значительных оста-
точных напряжений. К таким метал-
лам относятся так называемые ди-
сперсионно-твердеющие сплавы. Ха-
рактерной особенностью этих спла-
вов является то, что в закаленном
состоянии они обладают высокой
пластичностью, а повышение упругих
свойств достигается в процессе от-
пуска. Представителями дисперси-
онно-твердеющих сплавов являются
отмеченные выше бронза БрБ2 и сталь
36НХТЮ. Для этих материалов
характерна неизменность модуля
упругости после воздействия ви-
браций.
Большое значение имеет также
величина нелинейности нагрузочной
характеристики материала, обуслов-
ленная зависимостью модуля упру-
гости от рабочей нагрузки. Допусти-
мый уровень рабочих нагрузок, а сле-
довательно, и максимальная величина
133
Рис. 6.1. Зависимость модуля
упругости некоторых сплавов от
температуры:
--------сплав 12Х18Н9Т;-------
сталь 36НХТЮ;-----------бронза
ВрБ2;--------сплав АМгб
механического сигнала определяются пределом текучести о012
материала. Поэтому стремление получить большую величину
механического сигнала при минимальной нелинейности нагрузоч-
ной характеристики диктует выбор материала механического пре-
образователя, обладающего достаточной величиной предела теку-
чести. Этому требованию удовлетворяют многие металлы. Шарико-
подшипниковая сталь ШХ15, конструкционная сталь ЗОХГСА,
сталь 36НХТЮ, бронза БрБ2 и многие другие металлы имеют
достаточно высокий предел текучести и связанный с ним предел
пропорциональности. До предела пропорциональности, когда
практически применим закон Гука, можно считать, что зависи-
мость между деформацией и напряжением в материале является
линейной (модуль упругости постоянный), что обеспечивает полу-
чение линейной характеристики измерительного преобразователя.
Представленные в табл. 6.1 материалы обеспечивают удовлетвори-
тельную линейность при напряжениях, не выходящих за предел
пропорциональности. Однако величина линейного участка нагру-
зочной характеристики еще не полностью определяет пригодность
материала. Существенное влияние на качество измерительного
преобразования может оказать явление механического гистере-
зиса, выражающегося в том, что кривые нагружения и разгруже-
ния материала не совпадают. Это явление, обусловленное микро-
структурой материала, наименее выражено в материалах, име-
ющих наиболее высокие пределы текучести, т. е. обладающих
наиболее высокими упругими свойствами.
В некоторых случаях важными ограничительными требова-
ниями к материалу механических преобразователей могут стать
требования малой удельной плотности, ограниченного температур-
ного коэффициента линейного расширения или соблюдения опре-
деленного соотношения между модулем упругости и удельной
плотностью материала. Если требование к массе преобразователя
является доминирующим, то, несколько снижая требования к ме-
трологическим характеристикам, это требование можно удовлет-
ворить, выбирая в качестве материала алюминиевый сплав АМгб
или сплав титана ВТ6.
Для выполнения инерционной массы акселерометров наимень-
ших размеров, наоборот, требуются тяжелые металлы. В этом
случае вне конкуренции идут различные марки латуни. Латуни
представляют собой сплавы меди с цинком, являющимся основной
легирующей добавкой. Введение цинка позволяет повысить меха-
нические свойства: пределы прочности и текучести, твердость
и др. Латуни обладают высокими литейными свойствами, ков-
костью, легко обрабатываются резанием, хорошо паяются и сва-
риваются. Недостаток латуней — невысокие упругие свойства.
Требования к определенному соотношению модуля упруго-
сти Е и удельной плотности материала р предъявляют тогда, когда
необходимо получить наибольшее быстродействие датчика при
заданной его чувствительности. Для удовлетворения этого требо-
134
вания необходимы материалы с наименьшей величиной произ-
ведения Ер. Перспективными материалами в этом отношении
являются сплавы из алюминия и магния. Для этих условий наи-
большее распространение получили деформируемые сплавы АМгб
и Д16Т. Эти сплавы характеризуются малой плотностью, хорошей
коррозионной стойкостью, высокой технологической пластич-
ностью. Они не подвержены^ охрупчиванию при низких темпера-
турах, могут применяться в условиях морского, тропического
климата, а также в условиях контакта с искусственными агрес-
сивными средами в химическом производстве.
Требования к конструкционным деталям датчика направлены
на то, чтобы обеспечить надежную работу механических преобра-
зователей и всего датчика в целом. Поэтому основным требованием
к таким деталям является требование высокой прочности, что
наиболее полно реализуется выбором материала с наибольшим
пределом прочности ов, такого, как стали ШХ15, ЗОХГСА,
36НХТЮ, бронза БрБ2. Наряду с этим часто приходится удовлет-
ворять и другим требованиям, связанным с назначением детали
датчика и условиями его работы.
Так, очень часто датчики работают в агрессивных средах.
В этом случае необходимо применять нержавеющие стали. Иногда
к элементам корпуса предъявляется требование работы в преде-
лах пропорциональности, как, например, к штуцеру датчика
давления. Поэтому для выполнения таких деталей необходим
материал с высоким пределом текучести (пределом пропорци-
ональности).
. При работе датчика в кислородных магистралях может ока-
заться существенным химический состав материала корпусных
деталей, а при работе в вакуумных магистралях — качество
микроструктуры материала.
Иногда выбор материала механического треобразователя пред-
определяет и выбор материала корпусных деталей. Это особенно
часто бывает в тех случаях, когда температурные изменения
размеров корпусных деталей
вызывают недопустимое изме-
нение размеров механических
преобразователей. Зависимость
температурного удлинения не-
которых применяемых в датчи-
ках материалов приведена на
рис. 6.2.
Общими требованиями к ма-
териалу механических преоб-
разователей и корпусных де-
талей являются технологич-
ность при механической обра-
ботке, свариваемость с другими
металлами, немагнитность. Этим
Рис. 6.2. Зависимость температурного
удлинения некоторых материалов, при-
меняемых в датчиках:
-——- — сплав АД; —' — — — сплав
12Х18Н9Т;--------— сталь 36НХТЮ;
---------— титановый сплав GT4-1
135
Характеристики конструкционных материалов
Таблица 6.1
Материал ап.2 МПа МПа ^10» % Е. ГПа ар-103, '1/К аг10-°, I/K р, Мг/м3 Область применения
Сталь ШХ15 1700 2200 15 210 ! — 12,0 7,8 Упругие элементы повы- шенной точности для нор- мальных условий
Сталь ЗОХГСА 850 1100 — 198 — 11,0 7,85 Работа на кручение, из- гиб, растяжение, сжатие
Сталь 36НХТЮ 750 1150 14 180 —0,30 28,8 7,8 Работа на кручение, сжа- тие, растяжение в агрессив- ных средах
Сталь 12Х18Н9Т 300 670 72 202 —0,36 16,6 7,9 Корпусные детали для агрессивных сред
Сталь 65Г 800 1000 ’ 8 196 — 11,1 7,81 Работа на изгиб
Сплав нихромовый Н41ХТА 1250 1400 180 —0,02 8,0 7,9 Для работы при знакопе- ременных нагрузках
Бронза БрБ2 1260 1400 9 129 —0,24 15,8 8,23 Для изготовления упру- гих элементов, растяжек
Титановый сплав ОТ4-1 570 600 15 ПО 8,0 4,55
Материал ао,а’ МПа МПа % Е, ГПа
Титановый сплав ВТ6 (С) 900 1000 10 120
Титановый сплав ВТ9 1030 1200 9 118
Алюминий АД (АД1) 20 60 26 71
Алюминиевомагниевый сплав АМгб 160 350 15 70
Дуралюмнн Д16Т 280 400 10 72
Медь Ml (М2, М3) 40 240 10
Медно-никелевый сплав МНЩ5-20 140 300 — 126 (мягкий) 140 (твердый)
Латунь Л63 110. 380 — 105
Латунь свинцовая ЛС59-1 14,5 39,5 — 105
Латунь железомарган- цевая ЛЖМц59-1-1 350 450 — 106
Продолжение табл. 6.1
а£-№, 1/К агЮ», 2/К р. Мг/м3 Область применения
—0,36 8,4 4,43 Упругие элементы повы- шенного быстродействия
—0,45 8,3 4,51
24,0 2,6 Детали малой массы
— 1,07 24,0 2,64 Детали малой массы и повышенной прочности
—0,69 22,7 2,78 Упругие элементы повы- шенного быстродействия
— 16,5 8,6 Герметизирующие про- кладки
—0,40 16,6 8,7—8,8 Упругие элементы (мем- браны, пружины) для вы- соких температур
—0,48 18,0 8,43 Инерционные массы
— 21,0 8,65 Инерционные массы
— 22,0 8,5 Инерционные массы
требованиям наиболее полно удовлетворяют материалы из хромо-
никелевых коррозионностойких сплавов 12X18Н9Т и 12Х18Н10Т
и дисперсионно-твердеющих славов типа 36НХТЮ.
Эти сплавы обладают еще рядом важных физико-механических
и технологических свойств: стабильностью характеристик в ши-
роком температурном диапазоне, достаточной жесткостью и пла-
стичностью, способностью к упрочнению, износостойкостью, кор-
розионностойкостью, нейтральностью к измеряемой среде, пожаро-
взрывобезопасностью в специальных средах, большим числом
знакопеременных циклов нагружений, виброустойчивостью, стой-
костью к циклическим изменениям температуры измеряемой
и окружающей сред, вязкостью при низких температурах и герме-
тичностью. Поэтому сплавы 12Х18Н9Т и 12Х18Н10Т получили
широкое распространение в датчиках механических величин для
изготовления корпусных деталей и некоторых механических
преобразователей (мембран), а сплав 36НХТЮ — для изготовле-
ния как корпусных деталей, так и различных механических
преобразователей.
Очень часто в рабочих условиях датчик подвергается воздей-
ствию низких температур и ударных нагрузок. В этом случае
основным требованием к конструкционным материалам является
сохранение необходимой вязкости при низких температурах
и устойчивости к ударам. Так, например, сталь ШХ15, несмотря
на свои преимущества при применении в указанных выше усло-
виях, оказывается совершенно неприемлемой для применения
в условиях ударных нагрузок в силу своей хрупкости не только,
при пониженных температурах, но и в нормальных температур-
ных условиях.
В сводной табл. 6.1 приведены основные характеристики кон-
струкционных материалов, получивших наибольшее распростра-
нение в различного рода датчиках. Там же указаны ориентировоч-
ные области применения этих материалов.
6.2. НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Одним из перспективных видов неметаллических материалов,
которые могут быть применены для конструирования элементов
механических преобразователей, следует считать композиционные
материалы на основе тонких волокон и полимерных связующих.
Широкое распространение в технике получили стеклопластики
и углепластики, хотя в принципе в качестве армирующих волокон
таких материалов с успехом могут быть применены асбест, моно-
кристаллы железа, кремния и ряд других волокнистых мате-
риалов.
' Углепластики представляют собой материал, армированный
нитевидными кристаллами углерода, и поэтому отличаются высо-
кими температурными характеристиками при сравнительно не-
высоких абсолютных прочностных характеристиках.
138
Рис. 6.3. Зависимость предела проч-
ности от степени ориентированности
арматуры из различных материалов
(степень ориентированности задается
типом материала):
1 — полиэфирная смола (связующее); 2 —
премикс; 3 — пре-прем; 4 — высокой а пол-
ненные композиции; 5 — стеклопластик;
6 — однонаправленный стеклопластик;
7 — стекловолокно
Степень
ориентированности.
Рис. 6.4. Зависимость модуля упру-
гости от степени ориентированности
арматуры
Практический интерес для
создания датчиковой аппара-
туры, несомненно, представ-
ляют стеклопластики в силу
их высокой механической проч-
ности, технологичности формообразования, высоких электроизо-
ляционных и антикоррозионных качеств и дешевизны исходных
материалов.
Стеклопластики в зависимости от ориентации волокон под-
разделяют на следующие две категории:
1) стеклопластики с хаотическим расположением волокон (пре-
миксы, пре-прем и высоконаполненные композиции),
2) стеклопластики с ориентированным расположением волокон
(стеклотекстолиты и однонаправленные композиции).
Поскольку механические характеристики существенно зависят
от ориентации волокон, то с повышением уровня однонаправлен-
ности арматуры прочность и жесткость деталей существенно
растут. На рис. 6.3 и 6.4 даны предел прочности и модуль упру-
гости различных материалов и показана зависимость этих харак-
теристик от степени ориентированности арматуры. При этом со-
держание армирующих волокон (диаметром 7—12 мкм) принима-
лось равным оптимальному значению, т. е. величине порядка
50—60% от объема всего стеклопластика.
В качестве связующих используют полиэфирные, эпоксидные,
фенольные, меламиновые и кремнийорганические смолы с соот-
139
ветствующими отвердителями, подвергаемые, как правило, термо-
обработке.
В последнее время неметаллические материалы применяют
и для изготовления упругих элементов. Наиболее перспективным
из таких материалов является прозрачное кварцевое стекло [98].
Это стекло уникально по физико-механическим и химическим
свойствам: модуль упругости 74,5 ГПа, коэффициент Пуассона
0,17—0,19, предел прочности при сжатии 650, при изгибе ПО,
при растяжении 60, при ударном изгибе 0,11—0,30 МПа, темпе-
ратурный коэффициент линейного расширения 5 -10-7 1/°С, до-
пустимая температура эксплуатации 1100° С. В отличие от боль-
шинства материалов модуль упругости кварцевого стекла с воз-
растанием температуры (до 700—800° С) возрастает, механическая
прочность при повышении температуры увеличивается (при 1100° С
на 50—60% больше, чем при нормальной температуре). Полу-
фабрикаты из кварцевого стекла хорошо поддаются газоплазмен-
ной, механической, ультразвуковой и электронно-лучевой обра-
ботке. Отработана технология диффузионной сварки кварцевого
стекла с металлами. Все это создает предпосылки для широ-
кого использования этого материала в датчиковой аппара-
туре.
Применение клеев в датчиковой аппаратуре упрощает техноло-
гический процесс и снижает трудоемкость сборки датчиков. Клеи
позволяют значительно снизить массу конструкции, устраняют
опасность возникновения гальванических пар, способствуют рав-
номерному распределению напряжения в местах соединения,
а в ряде случаев повышают надежность датчика.
В современной датчиковой аппаратуре применяют в основном
синтетические клеи. Их используют для склеивания силовых
конструкций из металлических и неметаллических материалов
и реже — для конструкций несилового назначения. Жесткость
условий эксплуатации датчиков обусловливает ряд специфических
требований, предъявляемых к клеевым соединениям: способность
сохранять высокую механическую прочность при воздействии
вибрации, изменяющихся силовых нагрузок, высоких и низких
температур, агрессивных сред, сохранять сопротивление изоляции
токоведущих элементов в широком диапазоне рабочих температур,
стойкость к воздействию радиации, глубокому вакууму и тропи-
ческим условиям.
Для обеспечения этих требований при проектировании дат-
чиков учитывают следующие факторы:
способность клеевых соединений хорошо работать на сдвиг
и равномерный отрыв и неудовлетворительно на «отдир» при
наличии концентрации напряжений;
необходимость подготовки склеиваемых поверхностей (зашку-
ривание, полировка, шлифовка, дробепескоструйная и химическая
обработки); эта подготовка увеличивает шероховатость поверх-
ности склеиваемого материала, создает активную поверхность
149
контакта, что обеспечивает хорошую сцепляемость клея с поверх-
ностью детали;
влияние толщины клеевого слоя на адгезионную прочность;
как правило, с уменьшением толщины клеевого слоя внутреннее
напряжение в нем уменьшается и возрастает его прочность;
необходимость правильного выбора давления на склеиваемые
поверхности. При недостаточном давлении образуется пористое
и не прочное клеевое соединение неравномерной толщины. При
избыточном давлении может образоваться слишком тонкий и не-
равномерный слой, так называемая «голодная склейка», что
также снижает прочность соединения;
влияние температуры отверждения на прочность клеевого шва.
В клеевом слое, отвержденном без прогрева, процессы структиро-
вания протекают значительно медленнее и часто неполностью.
Введение дополнительной термообработки завершает полимериза-
цию до конца и в ряде случаев значительно улучшает и стабили-
зирует физико-механические характеристики клеевого шва;
влияние коэффициентов термического линейного расширения.
Различие в коэффициенте линейного расширения клея и скле-
иваемого материала часто является причиной разрушения клее-
вого соединения;
поверхностные явления на границе клея (адгезива) и склеива-
емого материала (субстрата). При подборе клея принимают во
внимание специфическое взаимодействие его функциональных
групп с субстратом. В настоящее время вопрос о взаимодействии
в зоне контакта адгезив — субстрат рассматривается в более
общем плане, как возможность возникновения функциональных
групп в процессе формирования клеевого шва. Это доказано
работами профессора А. Г. Санжаровского и его учеников [96].
Таким образом, эффективное применение клеевых соединений
обеспечивается правильным выбором состава клея, конструкции
шва, а также технологии процесса склеивания.
Эпоксидные клеи. В диапазоне рабочих температур от —60° С
до -|-150о С целому ряду перечисленных требований удовлетво-
ряют эпоксидные клеи. Им присущи высокие диэлектрические
и физико-механические характеристики, хорошая адгезия к ши-
рокому ассортименту материалов — металлам (сталям, алюмини-
евым, магниевым и титановым сплавам, молибдену, вольфраму,
латуни, серебру), стеклу, керамике, слоистым пластикам, пено-
пластам, прессматериалам как при склеивании их между собой,
так и в различных сочетаниях. Клеевой шов, образованный этими
клеями, работоспособен при воздействии динамических и вибра-
ционных нагрузок, вакуума, влаги, радиации. Предел прочности
клеевого соединения, проверенного на образце из стали (сдвиг,
отрыв), при температуре 20° С составляет примерно 20 МПа.
Отсутствие растворителей в составе композиции определяет малую
Усадку эпоксидных клеев, что весьма желательно, особенно при
изготовлении тензорезисторных датчиков.
141
Все эТо в сочетаний с технологичностью, возможностью широ-
кого выбора режима полимеризации от комнатного до горячего
отверждения, возможностью применения небольшого давления
при склеивании (до 105 Па), хорошей зазорозаполняемостью,
малой вязкостью способствует широкому применению этих клеев
при изготовлении датчиков.
При этом для приклеивания разнородных материалов в основ-
ном используется эпоксидная композиция ЭЗК-6 на эпоксидной
смоле ЭД-20 с отвердителем полиэтиленполиамином (ПЭПА).
В качестве наполнителя используется кварц, в качестве пласти-
фикатора — полиэфир МГФ-9. Полиэтиленполиамин переводит
эпоксидную смолу ЭД-20 в твердое состояние за счет реакции
с эпоксигруппой при комнатной температуре. Введение термо-
обработки при температуре 120° С в течение 4 ч значительно
увеличивает теплостойкость клеевого шва и улучшает физико-
механические характеристики.
Простота и удобство способа нанесения ЭЗК-6, возможность
выполнения процесса склеивания при нормальных или сравни-
тельно невысоких температурах в сочетании с высокими характе-
ристиками клеевого шва обеспечили широкое использование
эпоксикомпозиции ЭЗК-6 в датчиковой аппаратуре с диапазоном
рабочих температур от —60 до +150° С.
С целью расширения рабочего интервала температур эпоксид-
ные смолы модифицируют другими, более теплостойкими связу-
ющими — кремнийорганическими, полиамидными, фенольными,
карборановыми и другими смолами.
Клеи на основе эпоксикремнийорганических смол. Для рабо-
чего диапазона от —60 до -|-250о С находят применение клеи
К-300-61 и К-400 на основе эпоксикремнийорганических смол.
Клеи имеют простую технологию приготовления и нанесения
и способны отверждаться в нормальных условиях или при не-
большом нагреве (при 80° С — 4 ч).
Так же, как и эпоксидным компаундам, им присущи высокие
электроизоляционные и прочностные свойства, а также работо-
способность при воздействии перечисленных влияющих фак-
торов.
В датчиках клеями К-300-61 и К-400 склеивается целый ряд
как металлических, так и неметаллических материалов.
Эпоксиполиамидные клеи холодного отверждения для работьз
при низких температурах. При склеивании отдельных элементов
датчиков и особенно при наклеивании тензорезисторов на объект
измерения часто нагрев бывает не только нежелателен, но, по ряду
причин, недопустим. В этом случае применяют клеи холодного
отверждения, которые полимеризуются при температуре окружа-
ющей среды. Удовлетворительно при низких температурах (по-
рядка —196° С) работают эпоксиполиамидные клеи ЭПК-1 и ВК-9.
Рабочий предел плюсовых температур этих клеев -|-125о С,
допускается кратковременное воздействие до -f-250° С.
142
Технологичность, способность ложиться сплошным тонким
слоем, хорошая адгезия к целому ряду материалов в сочетании
с высокими физико-механическими характеристиками определили
широкое использование клея ЭПК-1 в датчиковой аппаратуре
и особенно в тензометрии.
Клеевой шов из ЭПК-1 — вакуумноплотный и вакуумностой-
кий, он работоспособен в условиях радиации и повышенной влаж-
' ности. Он выдерживает воздействие высоких вибрационных и
динамических нагрузок и показал хорошую стабильность харак-
теристик в условиях низких температур и многократной цик-
личности минусовых (—196° С) и плюсовых (ф-1500 С) темпе-
ратур.
Датчики статико-динамических деформаций, работающие
в условиях низких температур, рекомендуется устанавливать на
объект измерения с помощью клея ЭПК-1.
Клей с повышенной эластичностью шва. В некоторых узлах
датчиковой аппаратуры при соединении различных материалов
требуется эластичный клеевой шов.
В настоящее время разработан и внедрен в промышленность
целый ряд эластичных клеевых композиций — В К-3, В К-32-200,
ВК-13, ВК-13М, ВК-25. Эластичность их обусловлена фенольно-
каучуковым связующим, причем удлинение клеев составляет
более 100%. Однако при склеивании необходимо большое давление
и высокая температура при отверждении.
Особенно широкое применение при разработке датчиковой
аппаратуры нашел клей ВК-13. Он предназначен для склеивания
металлических и неметаллических материалов в конструкциях,
работающих в интервале температур от —60 до 4-300° С, и отно-
сится к вибростойким материалам. Полимеризация клея проис-
ходит при температуре 4-200° С.
Эластичность клеевого шва из ВК-13 сочетается с высокой
механической прочностью. Так, предел прочности клеевых соеди-
нений на сдвиг при склеивании образцов из стали при темпе-
ратуре 4-20° С не менее 150-105 Па и при 4-300° С — не менее
30-105 Па.
Токопроводящие клеи. В ряде датчиков, особенно пьезоэлек-
трических, при склейке чувствительного элемента наряду с изоля-
ционным клеем возникает необходимость в применении токопро-
водящего клея для создания контактируемых соединений.
Токопроводящие клеи (контактолы) отличаются от изоляцион-
ных тем, что в их состав входит мелкодисперсный металлический
порошок, частицы которого, выстраиваясь в цепочку, обеспечи-
вают получение токопроводящей композиции. Обычно в высоко-
температурных контактолах с этой целью применяют порошок
серебра. Это обусловлено простотой его получения в мелкодисперс-
ном состоянии и неокисляемостью при высоких температурах.
Однако для обеспечения хорошей проводимости не менее важно
правильно выбрать связующий материал клея, так как многие
143
связующие настолько плотно обволакивают частицы металла, что
образуют надежные изоляционные мостики, а это уменьшает
проводимость.
Существующие контактолы, такие, как К-8, К-12, К-13, К-16
и др., имеют узкий рабочий диапазон температур от —60 до
+150° С.
Наибольшее применение в датчиках нашел контактол К-8.
Однако этот контактол не может работать в широком температур-
ном диапазоне.
Разработанный недавно контактол КВ К-15с рассчитан на
работу в интервале температур от —196 до -|~300° С. Основой
клея является связующее ТКС на фенольно-кремнийорганической
и силоксановых смолах.
Режим термообработки клея 4-200° С в течение 2 ч. Удельное
объемное сопротивление в нормальных условиях порядка 1 X
X 10-4 Ом-см. Прочность склеивания — не ниже 40-105 Па.
Клей имеет адгезию к целому ряду материалов: стали, титановым
сплавам, меди, пластмассам, керамике и рекомендуется для работы
в условиях радиации.
Для высокотемпературных датчиков применяют также поли-
уретановый клей ВК-20Т на полиэфиркарбонатной смоле Д20
(с серебряным порошком), имеющий лучшие прочностные и темпе-
ратурные характеристики, чем клей КВ К-15с. Он имеет высокие
пределы плюсовых (4-400° С, кратковременно -|-600° С) и минусо-
вых (—196° С) температур. Клей технологичен, хорошо смачивает
поверхность, наносится тонким слоем (30—50 мкм), полимери-
зуется при температуре 4-150° С в течение 2—3 ч.
Клеевой шов из ВК-20Т сохраняет хорошую механическую
прочность в рабочем интервале температур. Так, стальные об-
разцы, склеенные им, отрываются при напряжениях 80—100 X
X 105 Па при температуре 20° С и при 20—30-105 Па при темпе-
ратуре 300—400° С.
Содержание летучих веществ в клее ВК-20Т при температуре
4-300° С незначительно. Он влагостоек, вибропрочен, радиацион-
нсстоек. Проявляет слабую электропроводность на открытых
поверхностях, но хорошо контактирует при поджатии деталей
через введенные в клей частицы серебра. Особенно широко клей
ВК-20Т используется для склеивания пьезоэлементов акустиче-
ских датчиков, работающих при высоких температурах, так как
обеспечивает постоянство чувствительности датчика в широком
интервале изменения температур.
Высокотемпературные неорганические клеи. Наиболее тепло-
стойкие современные клеи на основе органических полимеров
могут работать длительно при температурах около -|-400о С и
кратковременно при 450—500° С, далее происходит термическая
деструкция материала, приводящая к разрушению клеевого шва.
Теплостойкие минеральные клеи, созданные на основе не-
органического связующего (в основном на ортофосфорной кис-
144
лоте), работоспособны при температурах 600—700° С и кратко-
временно при 1000—1200° С.
К числу таких клеев относятся применяемые в датчиках клеи
КМ-41, КМ-45, ВК-21 и др.
Существенным недостатком минеральных клеев является их
повышенная хрупкость и низкая механическая прочность. Они
имеют к тому же невысокие изоляционные свойства (удельное
объемное сопротивление при 4-20° С — 105—10е Ом см) и кислую
реакцию среды, что может привести к образованию очагов кор-
розии. Вследствие малой эластичности минеральные клеи имеют
ограниченную область применения. Они используются в основном
для соединения узлов, работающих в статических условиях, но
при высоких температурах.
При динамических и вибрационных нагрузках наблюдается
резкое падение механической прочности клеевого шва, а в ряде
случаев — полное разрушение клея, поэтому для работы в этих
условиях такие клеи не рекомендуются.
Для улучшения эластичности минеральных клеев их модифи-
цируют, добавляя органические смолы. К числу таких клеев
относится клей МОК-51. Этот клей сохраняет высокую тепло-
стойкость, свойственную неорганическим клеям, однако имеет
невысокие физико-механические параметры (предел прочности
при сдвиге образцов из стали при температуре ф-200 С составляет
примерно 40 105 Па), удельное сопротивление при температуре
около 4-600° С— 1-102Ом см. Клей ограниченно водостоек.
Анаэробные уплотняющие и склеивающие материалы. Ана-
эробные композиции (анатермы, унигермы) находят широкое при-
менение для уплотнения и герметизации сварных и резьбовых
соединений, склеивания и фиксации цилиндрических и плоских
поверхностей из металлических материалов.
Анатермы и унигермы обеспечивают работоспособность соеди-
нений в условиях воздействия вибрационных и ударных нагрузок;
низких и высоких температур (от —196 до 4-200° С); глубокого
вакуума; высоких давлений до 80 МПа; агрессивных сред; повы-
шенной влажности; микроорганизмов; радиации.
Специфической особенностью анаэробных составов является
их способность длительное время сохранять свои свойства при
контакте с кислородом и полимеризоваться в нормальных усло-
виях при отсутствии кислорода.
Анаэробность композиции обусловлена соединениями акрило-
вого или метакрилового ряда, для которых характерна высокая
скорость полимеризации, вызывающая резкое увеличение вяз-
кости даже при небольшой глубине превращения.
Состав анаэробных композиций довольно сложен, в него вхо-
дит целый ряд компонентов: полимеризационноспособное соедине-
ние, ускоритель, инициатор, ингибитор, пластификатор, загусти-
тель и др. Каждый компонент выполняет свою строго определен-
ную функцию и содержится в композиции в оптимальном коли-
145
честве для сохранения хорошей стабильности системы в течение
одного года и достаточно высокой скорости отверждения.
Несмотря на сложность состава, анатермы и унигермы отече-
ственная промышленность выпускает в виде однородной жидкости,
удобной в применении и не требующей дополнительных добавок
и смешивания. Допустимый зазор между контактируемыми по-
верхностями не более 0,7 мм. Для равномерного распределения
продукта между стыкуемыми поверхностями при различной вели-
чине зазора анаэробные композиции выпускают с широким диапа-
зоном вязкости от 10 до 30 000 сП.
Время отверждения унигермов и анатермов зависит от мате-
риала изделий, обработки поверхностей, величины зазора, темпе-
ратуры окружающей среды и составляет в среднем 24 ч. Однако
время полимеризации может быть сокращено до 3—4 ч путем
дополнительной термообработки при температуре 80—120° С или
применением активатора. Активатор рекомендуется наносить при
обработке анаэробными составами неактивных поверхностей, та-
ких, как высоколегированные стали, металлы с цинковыми, кад-
миевыми, анодно-окисными покрытиями, неметаллические мате-
риалы (пластмассы, стекло, керамика и др.).
При проектировании датчиковой аппаратуры часто возникает
необходимость обеспечения высокой герметичности прибора и на-
дежности ее сохранения при действии целого ряда влияющих
факторов. Поэтому анатермы, унигермы нашли широкое при-
менение при разработке датчиковой аппаратуры.
Для герметизации микропор в сварных соединениях, литье,
штампованных, прессованных изделиях используют Анатерм-1
и Унигерм-4 ПР, обладающие значительным «капиллярным эф-
фектом».
Для герметизации, законтривания резьбовых и герметизации
фланцевых соединений применяют различные по назначению
и свойствам марки анаэробных продуктов. Их применимость
определяется зазором между контактируемыми поверхностями,
температурным диапазоном работоспособности, механической
прочностью соединения и другими требованиями. Широкий ассор-
тимент выпускаемых марок анаэробных составов позволяет герме-
тизировать даже резьбовые и фланцевые соединения путем на-
несения продукта непосредственно в зазоры соединения (УГ-2Н),
герметизировать соединения с повышенной механической проч-
ностью (УГ-1, УГ-3, АТ-5 и др.) или с последующим многократным
демонтажом (АТ-7, АТ-10).
Особенно перспективно внедрение клеевого варианта ана-
эробных композиций (АТ-102) в датчиках, разрабатываемых на
основе полупроводниковых чувствительных элементов, где тре-
буется повышенная герметичность соединяемых узлов, тонкий
клеевой шов, создающий минимальное напряжение, вакуум-
плотность и работоспособность в жестких условиях эксплуа-
тации.
146
Характеристики некоторых типов клеев
Таблица 6.2
Группа Тип клея Режим полимери- зации Предел прочно- сти на сдвиг, МПа Материал Температурный диапазон работы, °C Области применения
Эпоксидные клеи ЭЗК-6 1) 20° С — 24 ч 2) 120° С— 4 ч 20 Сталь ЗОХГСА —604-+ 120 Склеивание метал- лических и неметал- лических деталей
Клеи на основе эпоксикремниЙорга- нических смол к-300-61 1) 20° С — 24 ч 2) 80° С— 4 ч 12 Сталь 25 —60 <-+250
К-400 1) 20° С — 48 ч 2) 80° С— 4 ч 18
Эпоксиполиамид- ные клеи холодного отверждения ЭПК-1 1) 20° С — 24 ч 2) 80° С— 2 ч 20 Сталь 25 — 196-^-4-125 Приклейка тензо- резисторов, знакопе- ременные нагрузки
В к-9 70° С— 1 ч Сталь ЗОХГСА Приклейка тензо- резисторов, статиче- ские нагрузки .
Клеи с повышен- ной эластичностью шва в к-з 165° С— 1 ч 19 Сталь ЗОХГСА —60-4-+300 Склеивание дета- лей, работающих при повышенной дефор- мации
В к-32-200 175° С— 1 ч 18
сс
Группа Тип клея Режим полимери- зации Предел прочно- сти и а сдвиг, МПа
Т окопроводящие клеи КВК-15с 200° С — 2 ч 4
ВК-20Т 150° С— 3 ч 8
К-8 120° С — 3 ч 3,5
Высокотемператур- ные неорганические клеи КМ-41 1) 120° С — 10 ч 2) 150° С — 4 ч 2,5
МОК-51 20° С — 48 ч 4,5
Анаэробные склеи- вающие материалы АН-102 Анатерм 102 1) 20° С — 24 ч 2) 80° С — 4 ч 12 (на отрыв)
Продолжение табл. 6.2
Материал Температурный диапазон работы, °C Области применения
Латунь — 1964-+300 Приклейка элек- тродов к пьезокера- мике, приклейка кон- тактных колодок
— 1964-+400
—60ч-+150
Сталь Х18Н9Т —50ч-+600 Склеивание дета- лей, работающих при высоких температу- рах
Сталь —60ч-+120 Повышенная гер- метичность соеди- няемых узлов
Т а^б'лица 6.3
Основные характеристики заливочных и уплотняющих материалов
Группа Тип материала Режим отверждения Температур- ный диапазон работы °C Области применения
Клеевые композиции эзк Нормаль- ная темпе- ратура —60-1-+80 Заливка герметичных полостей, контровка резьбы
К-300 —60-ь+200
ЭПК-1 — 196-1-+200 Заливка герметичных полостей при низких температурах
ТКФ-4 -196-ь+300 Заливка открытых полостей
В к-28 150° С — 2 ч — 196-ь+300 Заливка герметичных полостей
Герметики УТ-34 1) 20° С — 6 сут 2) 70° С — 48 ч —60-1-+150 Уплотнение деталей и узлов
Виксинт К-18 20° С — 6 ч —60-ь+250 Уплотнение деталей при повышенных тем- пературах
УФ7-21 20° С — 72 ч — 196-ь+50 Прокладки для низ- ких температур
Пеномате- риалы ВПГ-2л 20° С— 24 ч —60-ь+250 Прокладки
ППУ-3 1) 60°— 6 ч 2) 100° — 4 ч —60-ь + 120 Фиксация монтаж- ных проводов
Учитывая комплекс ценных свойств анаэробных продуктов
и их перспективность, в настоящее время ведут работы по созданию
уплотняющих анаэробных композиций с повышенными физико-
механическими характеристиками и термостойкостью.
В табл. 6.2 указаны основные типы клеев, области их исполь-
зования, технологические особенности их применения. В таблице
указаны также нормативно-технические документы, регламенти-
рующие качество клеев и способы их применения.
149
Для повышения надежности в условиях воздействия вибра-
ционных нагрузок, для увеличения сопротивления изоляции
электрических цепей при воздействии высокой влажности часто
возникает необходимость герметизации отдельных полостей при-
боров путем герметичного их закрытия или заливки всего гермети-
зируемого объекта. Для этих целей применяют различные за-
ливочные и герметизирующие материалы:
клеевые композиции, способные отверждаться в толстых слоях
без значительного изменения объема после отверждения;
мягкие эластичные материалы —• герметики;
заливочные пеноматериалы.
Заливочные и уплотняющие материалы, нашедшие наиболее
широкое применение при разработке датчиков, представлены
в табл. 6.3. В этой таблице приведены основные характеристики
этих материалов и области их использования.
Глава 7. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ
ОСОБЕННОСТИ
ПРОИЗВОДСТВА
ДАТЧИКОВОЙ
АППАРАТУРЫ
7.1. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ УПРУГИХ
ЭЛЕМЕНТОВ И СТАБИЛИЗАЦИИ
ИХ ПАРАМЕТРОВ
Для уменьшения нестабильности характеристик упругих эле-
ментов датчиков при их изготовлении применяют различные ме-
тоды и режимы стабилизации. Различают следующие виды неста-
бильности упругих элементов:
размерная нестабильность при отсутствии нагрузки на упругий
элемент;
упругий гистерезис;
упругое последействие;
остаточная деформация (ползучесть).
Размерная нестабильность сталей и сплавов — способность
к необратимому изменению размеров ;— вызывается двумя основ-
ными причинами: фазовой нестабильностью и релаксацией вну-
тренних напряжений. Влияние каждой из указанных причин
на изменение размеров определяется химическим и фазовым со-
ставами, структурным состоянием, схемой и величиной внутренних
напряжений.
В структуре высоколегированных сталей мартенситного класса,
применяемых в закаленном и низкоотпущенном состояниях,
сохраняется некоторое количество аустенита, который со временем
при нормальной или отрицательной температуре самопроизвольно
превращается в мартенсит, что вызывает увеличение размеров
деталей. В закаленной и низкоотпущенной высокоуглеродистой
стали, а также в нагартованной стали могут развиваться про-
цессы отпуска и деформационного старения с уменьшением раз-
меров детали.
В сталях аустенитного, аустенитно-ферритного, мартенсито-
ферритного и аустенитомартенситного классов, в структуре кото-
рых содержится некоторое количество нестабильного аустенита,
при нормальной или отрицательной температуре со временем
происходит мартенситное превращение. Детали, изготовленные
из этих сталей, обладают наибольшей размерной нестабильностью.
На практике используют следующие методы стабилизиру-
ющей обработки:
обработку, включающую закалку, обработку холодом и отпуск;
обработку, включающую обработку холодом и отпуск;
отпуск.
Последовательность операций типового технологического про-
цесса изготовления упругого элемента, обеспечивающая стабиль-
ность размеров, следующая:
1) получение заготовок;
2) предварительная механическая обработка с оставлением
припуска до 2 мм;
3) термическая операция по режиму 1 (табл. 7.1);
4) механическая обработка с оставлением припуска до 0,5 мм
на сторону для наиболее точных размеров;
5) термическая операция по режиму 2 (табл. 7.1);
6) отдельная операция (гальваническое покрытие);
7) окончательная механическая обработка;
8) термическая обработка по режиму 3 (табл. 7.1).
Стабилизирующий нагрев назначается для стабилизации фазо-
вого и структурного состояния материала, обеспечивающего
оптимальное сопротивление микропластическим деформациям и по-
нижение внутренних напряжений в деталях.
Эффективность стабилизирующего нагрева определяется его
температурой. Оптимальный интервал температуры стабилизиру-
ющего нагрева зависит от природы сплава, его структурного со-
стояния и предшествующих технологических операций.
Обработку холодом назначают для понижения содержания
остаточного аустенита в закаленной стали и проводят непосред-
ственно после закалки (перед отпуском на требуемую твердость).
Для снижения остаточной деформации упругие элементы,
кроме термической стабилизации, подвергают циклическому на-
гружению при нормальной или повышенной температуре.
На рис. 7.1 приведены графики изменения характеристики
упругого элемента при наличии остаточной деформации [118].
На рисунке первый цикл нагружения после изготовления
упругого элемента показан кривой 1, а цикл разгружения —
кривой 1г. Эти две кривые не совпадают из-за наличия пластиче-
ской (остаточной необратимой) деформации и гистерезиса.
Упругое последействие
УП1 представляет собой,
по существу, частный слу-
чай гистерезиса при ну-
левой нагрузке, и по-
этому «невозврат» упру-
гого элемента после снятия
нагрузки в исходное со-
стояние складывается из
остаточной необратимой
деформации Л.Н1 и упру-
гого последействия УП1 —
временной величины не-
возврата упругого эле-
мента к устойчивому
Рис. 7.1. Характеристики упругого элемента
при наличии остаточной деформации:
А1Г' — деформация, УП — упругое последействие
152
Таблица 7.1
Режимы термической обработки упругих элементов
Режим 1 Режим 2 Режим 3
Марка Твердость HRC га £ * О Д’ Темпера- тура нагрева, °C Время выдерж- ки, ч га в? га w ^2 Яг х ф О о tt Операция Температу- ра нагрева, °C Время выдерж- ки, ч Среда охлаждения га £ к с к о Темпера- тура , нагрева, °C й < - PQ w « Ср еда : охлажде- ния
X ч 45—50 Закалка Отпуск 750—800 300—350 Масло Воздух
8А .435—7 50—55 Закалка Отпуск 750—800 250—300 Масло Воздух 160—180 8—10
У; ГОСТ 1 50—60 Закалка Отпуск 750—800 180—200 Масло Воздух 01 К К Ф
58—62 X Закалка Отпуск 750—800 180—200 Масло Воздух со ф ф X
57—61 о 490—510 4—5 |=х со е СП Закалка Обработка холодом Отпуск 830—850 (-60) (-80) 245—255 1—1,5 3—4 Масло Воздух Воздух Н S & со К гг к \о 160—180 10—12 со е CQ
-108 130. SIXTH 60—63 Закалка Обработка холодом Отпуск 830—850 —604—80 195—205 1—1,5 Масло Воздух Воздух со О 140—150 22—24
61—65 Закалка Обработка холодом Отпуск 830— 850 —604—80 150—160 1—1,5 3—4 Масло Воздух Воздух
ЗОХГСА (ТУ 14-1-195— 73) 40Х (ГОСТ 4543—7 I) ВТ6 (ОСТ 190173- -75) БрБ2 (ГОСТ 15835— 70) Марка
35—40 52—55 48—52 40—45 1 390— 395 (По НУ) Твердость НРС
Отжиг За- калка Ста- рение Опера- ция
490—510 790—810 760—780 310—320 Темпера- тура иагрева, °C го
4—5 1,0— 1,5 № ?°СЛ 1 СП | 1 Время выдерж- ки, ч 3
Воздух Вода Воздух с печью до 150°С Среда охлаж- дения
Закалка Высокий отпуск Закалка Отпуск Закалка Отпуск Отпуск Закалка Стабилизи- рующий отжиг Стабилизи- рующий отжиг Операция
—U6a 016—068 830—850 160—180 830—850 180—200 400—450 830—850 Сл о 1 Си cd о 190—210 Температу- ра нагрева, °C ГО % S
Г| СП Г| сл сл 3—5 1,0—1,5 1,5—2,5 Время выдерж- ки, ч 2 м
Масло Воздух или масло Масло Воздух Масло Воздух Воздух О1гэеэд воздухе далее на вакууме при PoctES ^Ю-11 Па, С печью до 100° С в Воздух (с печью до 100° С) Среда охлаждения
Стабилизирующее старение *СО я дение На- грев и о •Й * Стабилизи- рующее старение Опера- ция
160—170 о сл о 110—130 Темпера- тура нагрева, °C ГО *
8—10 о о г 4—6 Время выдерж- ки, ч S к 00
Воздух Среда охлажде- ния
Продолжение табл. 7.1
Продолжение табл. 7.1
36НХТЮ 40X13 20X13
(ГОСТ 14119—60) (ГОСТ 5949— 75) (ГОСТ 5949—75)
Твердость HRC Режим 1
га Си о® Темпера- тура нагрева, °C V tt _ и га м Я К R га к £ Ч S я* S О о <
40—48 Отжиг 490—510 4—5 Воздух
38—45
49—54
45—52
23—30 За- калка Ста- рение 920—940 850—870 2—4 Вода Воз- дух
32—40 — — — —
Режим 2
Операция Температу- ра нагрева, °C Время выдерж- ки, ч Среда охлаждения
Закалка Отпуск 980—1020 190—210 3—5 Масло, аргон, воздух Воздух
Закалка Отпуск 980—1020 240—260 3—5 Масло, аргон, воздух Воздух
Закалка Отпуск 1050—1070 180—200 3—5 Масло, аргон, воздух Воздух
Закалка Отпуск 1050—1070 350—400 3—5 Масло, аргон, воздух Воздух
Стабилизи- рующий отжиг 340—360 8—10 С печью до 200° С да- лее на воздухе
Закалка Старение 920—940 730—740 3—4 Вода Вакуум Г ост < 10-11 Па
Режим 3
Опера- ция Темпера- тура нагрева, °C 5 о S о, о Л J СП и ки, ч Среда охлажде- и? К к J 0 2 3
1 D S Ч 1) Ч 1> 2 5 Т> S S ’З 5 160 — 170 8- -10 > г < а
положению. Характер возврата элемента к устойчивому поло-
жению показан кривой А.
Последующие циклы нагружения (кривые 2, 2г, п, пг)
упругого элемента показывают, что величины остаточных дефор-
маций ДЯ2, Д//,., гистерезиса Г и упругого последействия
УП2, УПП меньше, чем при первом цикле нагружения. Из
этого следует основной метод стабилизации параметров упругого
элемента — циклическое нагружение. По опытным данным [118],
рекомендуются следующие условия стабилизации: нагрузка на
упругий элемент должна превышать максимальную эксплуата-
ционную нагрузку на 5—15%; температура стабилизации должна
превышать максимальную эксплуатационную на 10—20%; время
выдержки под нагрузкой 5—10 мин в первом цикле и примерно
2 с в последующих циклах, время выдержки без нагрузки при-
мерно 2 с, число циклов нагружения 10—15. В случае, если ста-
билизация проводится при нормальной температуре, то число
циклов нагружения должно быть увеличено в 2—3 раза. В зави-
симости от конструкции упругого элемента число циклов нагру-
жения может быть другим и устанавливается экспериментально
по величине остаточной деформации. Если последующие циклы
нагружения не уменьшают величину, остаточной деформации, то
циклическое нагружение может быть закончено.
Следует заметить, что циклическое нагружение упругого эле-
мента в основном уменьшает остаточную деформацию. Упругое
же последействие и гистерезис в этом случае существенно не изме-
няются. Поэтому, если после циклического нагружения эти
величины недопустимо велики, то следует пересмотреть выбор
материала упругого элемента.
7.2. ВИДЫ СВАРКИ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИИ ДАТЧИКОВ
Основными требованиями к сварным соединениям при изгото-
влении датчиковой аппаратуры являются получение соединения
как однородных, так и разнородных материалов, обеспечение гер-
метичности, высокой прочности, надежного электрического кон-
такта, коррозионной стойкости, устойчивости против воздействия
ударных и вибрационных нагрузок и др. В тех случаях, когда
производится сварка полностью собранного узла или датчика,
ее необходимо выполнять, обеспечивая минимальное температур-
ное воздействие на детали в околошовной зоне. Превышение
температуры может вызвать перегрев термонеустойчивых эле-
ментов, обугливание склеивающих материалов, изменение пара-
метров или брак сваренного узла, датчика.
Наиболее широкое распространение при сварке узлов датчи-
ковой аппаратуры получили сварка контактная, дуговая в среде
защитных газов и микроплазменная, электронно-лучевая, лазер-
ная, диффузионная.
156
Рис. 7.2. Соединение мембраны
с корпусом датчика, выполненное
роликовой сваркой
Контактная сварка. Этот спо-
соб сварки был одним из самых
широко распространенных мето-
дов получения неразъемного со-
единения деталей, узлов датчи-
ковой аппаратуры, чему способ-
ствовали отсутствие больших
термических воздействий на сва-
риваемые детали, простота техно-
логии, высокая производитель-
ность процесса и низкая стоимость
оборудования [126].
Однако существенным недостатком соединений, выполняемых
контактной сваркой тонколистовых конструкций, является нали-
чие так называемого «кармана» рядом со швом. На рис. 7.2 пока-
зана конструкция соединения мембраны с корпусом датчика давле-
ния, выполненная контактной сваркой с роликовым электродом.
При сварке происходит отгибание кромки мембраны и обра-
зуется «карман», куда в процессе дополнительной обработки могут
попасть трудноудаляемые следы жиров, масла и т. п. Эти загряз-
нения могут в процессе эксплуатации вступить в контакт с про-
дуктом (например, кислородом), параметры которого измеряет
прибор, и явиться причиной выхода из строя не только датчика,
но и целой машины, агрегата.
Ввиду этого и в связи с повышенными требованиями к сварным
соединениям датчиковой аппаратуры по прочности при стати-
ческих и динамических нагрузках, герметичности контактную
сварку стали применять в последнее время меньше. Этим видом
сварки соединяют детали и узлы неответственных конструкций
датчиков.
Дуговая сварка в среде защитных газов. Около 70% сварных
соединений датчиковой аппаратуры выполняется сваркой не-
плавящимся вольфрамовым электродом в среде защитных газов
и микроплазменной среде. К разновидностям этих видов сварки
относятся сварка со струйной защитой аргоном или его смесью
с гелием; сварка в камере, заполненной инертными газами. Сварка
по типу дуги может быть непрерывной или импульсной [75].
Широкое применение этих способов сварки вызвано их про-
стотой, высокой производительностью, универсальностью, спо-
собностью сваривать различные металлы и сплавы (нержавеющие,
медноникелевые, алюминиевые, титановые и др.) при различных
толщинах соединяемых кромок. Толщины кромок при дуговой
сварке плавлением деталей датчиковой аппаратуры находятся
в пределах от 0,1 до 2 мм. Сочетание применяемых материалов,
рекомендуемые типы разделки кромок и соединения при дуговой
сварке в среде защитных газов приведены в табл. 7.2, 7.3.
Электрополирование деталей выполняют с целью уменьшения
окисных включений в сварном шве. К тому же электрополирование
157
Таблица 7.2
Некоторые типы и конструкции соединения при дуговой сварке
деталей датчиковой аппаратуры
Тип сварного соединения Размеры, мм Технологические особен- ности
1 й и II II О О •I- - 0-1- — to СЛ j Сварку деталей толщи- ной до 1 мм производят в импульсном режиме с при- менением формирующей подкладки и теплоотводов
у-уА
5г= 0,154-1
s,= 0,154-5
ь b >4
s= 0,14-2
Н = 0,34-4
ЖЗ
При сварке деталей раз-
ных толщин рекомендует-
ся сместить дугу в сторону
кромки большой величины
Sj= 0,14-0,5
d= 1,94-2,1
//= 1,24-1,3
,q>= 454-55°
Последние три типа сое-
динения применяют при
сварке тонких деталей типа
мембран, сильфонов и диа-
фрагм с более массивной
арматурой — детали типа
корпуса, штуцера, основа-
ния
Sj= 0,14-0,8
s2 > 2
b >4
а= 0,54-1,5
Н = 0,84-2
Сварку производят в им-
пульсном режиме с приме-
нением теплоотводов со
стороны тонкой детали
s, = 0,14-1,2
Ж 2
b >4
а — 0,54-1,5
Н = 0,64-1,5
q>= 454-55°
158
Т а б л и ц a 7.3
Сочетание применяемых материалов и способы обработки
перед сваркой
Сочетание материалов Способ обработки перед сваркой Продол- житель- ность хранения до свар- ки, ч Технологические осо- бенности сварки
12Х18Н10Т+ + 12Х18Н10Т 12Х18Н10Т+36НХТЮ Механическая обработка 4 Сварку произво- дят со смещением ду- ги в сторону 12Х18Н10Т
12Х18Н10Т+ 4-42НХТЮ 12Х18Н10Т+ 4-ХН67ВМТЮ (ЭП-202) Электрополи- рование 120 —
12X18H10T-I-29HK (ковар) 42НХТЮ4-42НХТЮ Пассивирова- ние 120 —
Медноникелевые и медные сплавы, брон- зы типа БрБ2-|-БрБ2 БрБ2+БрКМцЗ-1 Механическая обработка Пассивирова- ние Электрополи- рование 4 120 120 Сварку произво- дят в среде гелия или в смеси гелия с арго- ном со смещением ду- ги в сторону БрКМцЗ-1
Титановые и цирко- ниевые сплавы В11-0+В11-0 В15+В15 В16+В16 Механическая обработка 24 Сварку произво- дят в камере в среде аргона, гелия
Алюминиевые сплавы АМц+АМц АМг+АМг ВАДЦ-ВАД1 Механическая обработка Травление Электрополи- рование 4 24 720 Сварку произво- дят на переменном токе
159
Рис. 7.3. Соединение деталей
с применением наплавления про-
межуточного слоя:
1 и 2 — свариваемые детали; 3 —
промежуточный слойf сплава; 4 —
сварной шов
Рис. 7.4. Соединение мембраны
со штуцером, выполненное элек-
тронно-лучевой сваркой:
1 — мембрана; 2 — штуцер
повышает коррозионную стойкость поверхности деталей соеди-
нения.
Одним из больших недостатков в сварном шве из дисперсионно-
твердеющих сплавов типа 36НХТЮ, 42НХТЮ является наличие
микротрещин. Для уменьшения микротрещин при сварке этих
сплавов в сочетании друг с другом или иными сплавами реко-
мендуется сварку выполнять через промежуточный переходной
сплав, в качестве которого чаще всего используют сплав ЭП-367
(св. 06Х25Н60М15). Для этого на одну из деталей (например,
корпус, при сварке корпуса с сильфоном) наплавляют буртик
из сварочной проволоки марки св. 06Х25Н60М15, из которого
затем протачивают кромку необходимого типа и размеров
(рис. 7.3).
Наплавка производится вручную или автоматически, с воз-
можно меньшим переплавлением сплава и перемешиванием свароч-
ной ванны. В настоящее время промышленность страны выпускает
большое количество разнообразного оборудования специализиро-
ванного и универсального назначения для дуговой сварки и на-
плавки в среде защитных газов и микроплазменной. Выбор обору-
дования осуществляют в зависимости от свариваемых материалов,
конструкции деталей, характера производства.
Электронно-лучевая сварка. Уменьшить или полностью исклю-
чить некоторые дефекты, возникающие при дуговой сварке в среде
защитных газов, можно при сварке электронным лучом, который
обладает рядом преимуществ.
Электронно-лучевую сварку осуществляют в вакуумных каме-
рах при давлении 10-3—1СГ2 Па. Это обеспечивает надежную за-
щиту расплавленной ванны и нагретого металла в околошовной
зоне от вредного воздействия атмосферных газов. Например, при
давлении в рабочей камере 10-2 Па содержание остаточных газов
составляет не более 0,00002%. Высокая концентрация тепловой
энергии позволяет локализовать нагрев металла, интенсифици-
ровать тепловые и металлургические процессы, уменьшить энерго-
емкость, что сводит до минимума зону термического влияния,
Т а б л и ц а 7.4
Типы и конструкции соединений при электронно-лучевой сварке
Размер, тол-
щина, мм
S= 0,l-i-0,6
а= О ч-0,06
т 5- 1
Технологические особенности
Виды соединений
Наблюдение за наведением
луча при сварке с помощью
специальных оптических и
телевизионных устройств.
Сварка в импульсном ре-
жиме с применением теплоот-
вода
s= 0,05ч- 0,6
а = 04-0,1
п = 0,14-0,3
То же
8= 0,14-0,5
т < 10
s= 0,24-0,8
т — 0,64-1,5
Сварка в непрерывном рё-
жиме с применением тепло-
провода
Сварка в импульсном ре-
жиме
уменьшает деформации, облегчает выполнение прецизионных сва-
рочных работ. При электронно-лучевой сварке создается возмож-
ность тонкого управления тепловыми процессами сварки путем
изменения мощности, плотности тока в электронном луче, ско-
рости и режима сварки (непрерывный или импульсный).
Эти преимущества облегчают и улучшают сварку легирован-
ных сталей, разнородных и легкоокисляющихся сплавов, поз-
воляют выполнять сварку конструкций, недоступных при сварке
другими способами, например сварку мембраны со штуцером
Датчика (рис. 7.4).
Кроме того, электронно-лучевая сварка незаменима при герме-
тизации узлов датчика, во внутренней полости которых требуется
вакуум, равный 10-3—КГ2 Па. Это датчики перепада давления,
разрежения и т. п.
Типы разделки кромок и соединения, выполняемые при элек-
тронно-лучевой сварке деталей датчиковой аппаратуры анало-
6 П/р Е. П. Осадчего 1^1
Таблица 7.5
Технические характеристики электронно-лучевых сварочных установок
Технические характеристики установок Тип установки
А-306-13 УЭЛС-901 УЭЛС-902
Максимальное ускоряю- щее напряжение, кВ Максимальный ток луча, мА Минимальный диаметр электронного луча на дета- ли, мм Скорость сварки, м/ч Длительность импуль- са, мс Частота импульса, 1/с Вакуум в камере, Па Наличие отклоняющей системы Внутренние размеры ва- куумной камеры, мм 25 200 0,5 10—120 1, 2, 5, 10, 25, 50 7, 10, 15, 20, 25, 50, 100, 200 6Х IO'»— зх io-2 Да 500Х 500Х 500 25 200 0,5 5—100 1, 2, 5, 10, 25, 50 7, 10, 15, 20, 25, 50, 100, 200 6Х IO'3— ЗХ io-2 Нет 650X 500X 700 25 50 0,5 10—50 10—100 10—100 6Х 10-3— 1X10-2 Нет 400X 400X 450
гичны применяемым при дуговой сварке в среде защитных газов.
Кроме того, при этом способе сварки создается возможность вы-
полнения соединений, которые трудно или невозможно получить
другими видами сварки. Несколько типов таких соединений,
применяемых при сварке деталей и узлов датчиков, при-
ведены в табл. 7.4.
Сварку особотонкостенных или разнотолщинных деталей реко-
мендуется осуществлять, применяя теплоотводы, в импульсном
режиме. Импульсный ввод тепла улучшает формирование шва,
снижает деформацию деталей за счет уменьшения величины
тепловложения. Например, применение импульсной электронно-
лучевой сварки сильфонов толщиной 0,08—0,12 мм позволяет
снизить тепловой эквивалент в 4—5 раз по сравнению со сваркой
в непрерывном режиме на той же электронно-лучевой пушке.
Для сварки деталей и узлов датчиков применяют многопози-
ционные электронно-лучевые установки типа У-496, А-306-13,
УЭЛС-901, УЭЛС-902, обеспечивающие постоянный и импульсный
режимы сварки. Сравнительные технические характеристики трех
последних установок даны в табл. 7.5.
Лазерная сварка. Этот способ сварки является одним из самых
перспективных методов соединения деталей и герметизации узлов
в приборостроении, в том числе датчиковой аппаратуры, по-
скольку возможности лазерной обработки материалов в перспек-
тиве очень большие. Применение излучения оптических квантовых
162
генераторов для сварки материалов позволяет существенно по-
высить производительность труда, качество и надежность изде-
лий, улучшить их технические характеристики [751.
Наиболее важные преимущества лазерной сварки — бескон-
тактность способа, малая зона термического воздействия, возмож-
ность соединения разнородных металлов и сплавов, независимо
от их механических и физических свойств, широкая автоматизация
технологического процесса, простота технологии сварки. Типы
соединения деталей датчиковой аппаратуры лазерной сварки
приведены в табл. 7.6.
Существенным недостатком лазерной сварки является ограни-
ченность свариваемых этим способом толщин. Выпускаемые про-
мышленностью твердотельные лазерные технологические уста-
новки позволяют производить сварку деталей с максимальной
толщиной до 0,8—1 мм, что в некоторой степени препятствует
широкому использованию этого способа.
Т а б л и ц а 7.6
Типы соединений при лазерной сварке
Виды соединений Размеры, мм Марки материалов
s — 0 05 : 0 6 12Х18НГ0Т 36НХТЮ
„ 11 4 а = 04-0,01 40КХНМ, 42НХТЮ
г- | £ s= 0,02-4-0,5 БрБ2, ЛС59, АМц, АМг,
71 а = 04-0,01 В11-0, В1-5, В1-6, ВАД-1
п. = 0,14-0,5
s= 0,054-0,3 БрБ2, ЛС59, АМг
1НЧ Ч d= 0,34-0,8 Никель, алюминий
tL, 1 D = 0,44-0,9 Константан МНМц40-1,5
п = 0,034-0,1 Нихром Х20480
h Латунь Л63
—s—Че»
rir4 d= 0,084-0,3 Титановые сплавы
п= 0,24-1,0 Термопары типа Х-А,~Х-К
а= 04-0,03
а
6*
163
Рис. 7.5. Соедине-
ние деталей диффу-
зионной сваркой
в вакууме:
1 — мембрана; 2 —
гальванический ни-
кель; 3 — втулка из
ковара
В настоящее время серийно выпускают
твердотелые лазерные установки импульсного
действия различных типов. Из наиболее мощ-
ных и универсальных можно рекомендовать
установки УЛ-20, Свет-30, СЛС-10-1, Квант-10,
А306-17, А306-18 и др.
Разработка надежных лазеров на алюмо-
иттриевом гранате позволила создать эконо-
мически эффективную установку для шовной
сварки типа Квант-12. Скорость сварки на
экспериментальных установках доведена до
0,5 м/мин при глубине проплавления 0,5 мм по
ковару и до 0,25 м/мин при глубине 1 мм по ти-
тану.
Диффузионная сварка [33 ]. Применение в конструкции датчиков
большого разнообразия материалов вызвало необходимость разра-
ботки такой технологии, которая давала бы возможность соеди-
нять не только металлы и сплавы между собой, но также матери-
алы, совершенно различные по физико-механическим свойствам,
например металлы и сплавы с различными марками металлокера-
мики, графитом, стеклом, полупроводниковыми материалами
и т. д.
Соединение этих материалов традиционными методами сварки
плавлением затруднено или невозможно вследствие охрупчива-
ния, снижения механических свойств, трещинообразования, раз-
рушения конструкции и т. п.
Соединение разнородных материалов возможно диффузионной
сваркой в вакууме, которая производится без расплавления
материалов.
На рис. 7.5 показан узел полупроводникового датчика, детали
которого соединены между собой диффузионной сваркой в ва-
кууме.
Втулка из ковара перед сваркой покрывается гальваническим
никелем толщиной 6—9 мкм. Оптимальные режимы сварки:
У == 550-4-600°С, Р = 5-н6-107 Па,
т = 20-н30 мин, Р = 6-10-2 Па.
В настоящее время проводится работа по разработке техноло-
гии диффузионного соединения в вакууме деталей из других
полупроводниковых материалов (карбида кремния, арсенида гал-
лия, сапфира и т. п.) с железоникелевыми, титановыми и другими
сплавами. В дополнение к этому диффузионная сварка в вакууме
обладает по сравнению с другими способами рядом специфических
свойств, которые обусловливают применение ее при сварке деталей
датчиковой аппаратуры. Рассмотрим их на конкретных примерах.
К сварному соединению датчика (рис. 7.6), предназначенного
для измерения в среде химически активных жидкостей, предъ-
164
Рис. 7.6. Сварное соединение для
работы в среде химически активных
жидкостей:
1 и 2 — свариваемые детали; 3 — свар-
ной шов
Рис. 7.7. Узел струнного датчика
давления, выполненный диффузи-
онной сваркой в вакууме:
1 — штуцер; 2 — мембрана; 3 —
струна; 4 — сварной шов
являют требования отсутствия окисления, окалины и металли-
ческих брызг и непроваров во внутренней полости.
При разработке технологии соединения штуцера с корпусом
были опробованы аргонодуговая сварка вольфрамовым электро-
дом, микроплазменная, электронно-лучевая. Однако ни один
способ не дал возможности получить соединение, полностью
удовлетворяющее требованиям по отсутствию непроваров, брызг.
Положительные результаты получены лишь при диффузионной
сварке в вакууме.
Другой важной особенностью этого способа сварки является
отсутствие значительных нагревов и деформаций соединяемых
деталей, а также необходимости последующей термообработки.
Эта особенность используется при изготовлении особоточных
узлов датчиков, для получения калиброванных отверстий, камер,
полостей.
На рис. 7.7 показан узел струнного датчика давления, соеди-
нение штуцера с корпусом которого произведено диффузионной
сваркой в вакууме.
По условиям эксплуатации датчика после сварки должны быть
выдержаны размеры D, d, Н и 6 в заданных пределах и в соедине-
нии не допускаются остаточные напряжения, которые могут
сказываться на стабильности показаний прибора.
По результатам экспериментальных работ были выбраны опти-
мальные режимы диффузионной сварки. Она производилась при
температуре Т = 1050° С, Р = 0,4 4- 0,6-107 Па, т = 20 <-
~ 30 мин, Р = 6-1СГ2 Па. Поверхности торцов обрабатывали
До чистоты класса 7а—8в.
Следует отметить, что выбранная для сварки сплава 36НХТЮ
величина удельного давления намного ниже, чем рекомендуемая
Для близких по составу сплавов типа ЭИ602, ЭП99. Это вызвано
требованиями на величину допустимой деформации детали.
Диффузионную сварку узлов датчиковой аппаратуры произ-
водили на установке типа УДС-2. Недостатком этой и большинства
165
выпускаемых установок является применяемый в них индукцион-
ный способ нагрева деталей. Это создает определенные трудности,
связанные с необходимостью повышения производительности
труда, при сварке миниатюрных, особоточных деталей и т. п.
Повышение производительности труда в настоящее время дости-
гается за счет применения многоместных приспособлений, двух-
камерных сварочных установок. Благодаря этому и своим специ-
фическим особенностям диффузионная сварка в вакууме получает
все большее распространение при изготовлении узлов датчиковой
аппаратуры. В настоящее время разработаны малогабаритные
многопозиционные сварочные установки, предназначенные доя
сварки миниатюрных особоточных деталей приборов. Использо-
ванный в этих установках радиационный метод нагрева обеспе-
чивает равномерный нагрев всех свариваемых деталей, повышает
точность и качество соединения и производительность про-
цесса.
7.3. СПЕЦИФИКА СКЛЕИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИИ ДАТЧИКА
Наиболее жесткие требования к качеству клеевого соединения
предъявляют при изготовлении датчиков с тензорезисторными
проволочными преобразователями (тензорезисторами). В связи
с этим рассмотрение специфики технологии склеивания элементов
конструкции датчиков наиболее целесообразно вести на их при-
мере.
Проволочный тензорезистор (тензорезисторный датчик де-
формаций) прост по конструкции. Он состоит из чувствительного
элемента — проволоки (d = 0,020 -ъ 0,030 мкм), закрепленной
в виде петлеобразной решетки на связующей основе — клее.
К концам проволоки присоединяют (пайкой или сваркой) вывод-
ные проводники, служащие для включения тензорезистора в изме-
рительную цепь. С целью более надежного крепления тензо-
чувствительную проволоку закрепляют дополнительно сверху
(не всегда) связующим — клеевым материалом.
Клей в тензорезисторе представляет собой многослойную
пленку, общей толщиной в пределах 0,1—0,17 мм, при этом сле-
дует обратить внимание на то, что многослойность пленки увели-
чивается при установке (приклеивании) тензорезистора на поверх-
ность конструкционного материала, где выполняют измерение
напряжений.
Основными требованиями, предъявляемыми к тензорезисто-
рам, являются высокие метрологические характеристики, широкий
диапазон измеряемых деформаций и широкий температурный
диапазон; при этом тензорезистор должен быть прост в изготовле-
нии и удобен для наклейки.
Метрологические характеристики проволочных тензорези-
сторов зависят в основном от свойств тензочувствительной про-
166
волоки, конструкции тензорезнстора, свойств клея и конструк-
ционного материала, в котором измеряется деформация. Рас-
смотрим особенности только связующего материала — клея, прямо
или косвенно влияющего на характеристики тензорезисторов,
а следовательно, и на точность измерения.
Контролируемые конструкционные материалы разнообразны
(различные металлы, пластмассы, керамика, слоистые пластики
и т. д.); это, безусловно, определяет многообразные условия
работы и требует, следовательно, большого числа типов тензо-
резисторов и широкого ассортимента связующих — клеевых
материалов.
Подбор клеевых материалов — это одна из весьма сложных
задач, стоящих перед разработчиками тензорезисторных датчиков
и датчиковой аппаратуры в целом. Связь между свойствами клея
и характеристиками тензорезнстора до настоящего времени не-
достаточно изучена, не разработаны методики оценки пригодности
клеев для тензометрии, нет критерия оценки клеев, позволяющего
определить возможность их использования в тензометрии, по-
этому как сам клей, так и технологию наклейки в большинстве
случаев выбирают методом опробования в тензорезисторах, к ко-
торым предъявляют определенные конструкционные, технические
и технологические требования.
Клей, используемый в тензометрии, должен обладать такими
вязкоупругими свойствами, чтобы погрешность тензорезисторов,
обусловленная упругими несовершенствами используемого клея,
свелась к минимальному значению.
Эти свойства клея зависят от ряда факторов, в том числе от
свойств полимера, входящего в состав клея, и от режима термо-
обработки. В процессе термообработки за счет напряжений в клее-
вой прослойке возникают дополнительные напряжения в тензо-
' чувствительной проволоке и особенно в узле соединения тензо-
чувствительной проволоки с выводами тензорезнстора, что при-
водит к искажению показаний датчика. С целью уменьшения
напряжений в клеевой прослойке, а следовательно, и в тензо-
резисторе подбирается клей такой вязкости, чтобы клеевая про-
слойка, в которой уложена тензочувствительная проволока,
была тонкой, и эта проволока была расположена как можно ближе
к поверхности конструкционного материала, при этом должно
сохраняться высокое сопротивление изоляции Лиз. Кроме того,
в местах конструкции тензорезнстора, испытывающих повышен-
ные напряжения (места изгиба тензочувствительной проволоки
и места соединения тензочувствительной проволоки с выводными
проводниками), для снятия напряжения рекомендуются «разгру-
зочные» петли.
Особое место в конструкции тензорезнстора занимает «разгру-
зочная» петля, соединяющая тензочувствительную проволоку
с выводами, эту петлю укладывают в непосредственной близости
от выводного проводника.
167
При больших нагрузках тензорезистора петля выполняет роль
демпфера, но если ее крепить жестким клеем, то демпфирование
будет слабым. Крепление необходимо выполнять эластичным
материалом, тогда как материал, на котором закрепляют тензо-
чувствительную проволоку, должен быть более жестким. Это
диктуется необходимостью иметь высокие метрологические харак-
теристики и условиями работы тензорезистора. Крепление мест
соединения выводных проводников с тензочувствительной про-
волокой эластичным материалом позволяет обеспечить дополни-
тельное демпфирование этих соединений. Если, например, для
крепления тензочувствительной проволоки используют материал
ЭНБ-1К (разработка ИХС АН СССР) с эластичностью 8—10 по
шкале ШГ-1, то для крепления мест соединения тензочувствитель-
ной проволоки с выводом тензорезистора используют материал
ПФ 1/22 (разработки ИХС АН СССР) с эластичностью 6—8 или
герметик ФРОМ-70.
Являясь наиболее ответственным компонентом тензорезистора,
клей должен обладать целым рядом и других специфических
свойств: хорошей адгезией к различным конструкционным мате-
риалам; быть коррозионно- и влагостойким, таким вязкоупругим,
чтобы точно передавать деформацию как по величине, так и во
времени. Если деформация во времени не передается, то это резко
ограничивает верхнюю предельную частоту измеряемой динами-
ческой деформации. Клей должен обладать высокой клеевой проч-
ностью, определенной твердостью, пленка его должна быть одно-
родной. Клей должен иметь минимальное количество «летучих»,
выдерживать без размягчения как можно большую температуру,
при этом желательно, чтобы температура отверждения была бы
низкой.
При подборе режима термообработки клея следует выбрать
такой оптимальный режим и установить такие граничные точки
предельных рабочих температур, чтобы клей без искажения
повторял деформацию поверхности детали, на которой установлен
(приклеен) тензодатчик.
Предварительно можно подобрать вязкость клея, а следова-
тельно, и толщину клеевой прослойки тензодатчика, затем подо-
брать режим отверждения, дать оценку адгезионно-когезионных
характеристик клея, определить эластичность, твердость, рабочий
температурный диапазон (термостойкость, морозостойкость), со-
противление изоляции 7?из. Режим отверждения клеев подбирают,
как правило, эмпирическим путем, так как очень часто режим
термообработки, рекомендуемый разработчиком клеев, и режимы,
выбранные для тензометрии, неидентичны. Несовпадение этих
режимов объясняется тем, что в тензометрии к клеям предъявляют
высокие требования по вязко-упругим свойствам, которые в ка-
кой-то степени можно изменять режимами термообработки. Про-
цессы, происходящие при отверждении клеев, особенности их
структирования вс многих случаях остаются невыясненными,
поэтому контроль, вернее оценку правильности выбранного ре-
жима термообработки, производят по наличию свободных радика-
лов, методом экстрагирования и по количеству «летучих». Коли-
чество «летучих» должно быть минимальным и постоянным.
Определение адгезии следует производить по клеевой проч-
ности на образцах, изготовленных из конструкционных матери-
алов, склеенных внахлест, так как для тензометрии наиболее
интересна характеристика клея, испытывающего деформацию на
сдвиг. Как показали экспериментальные исследования, прочность
клеевого соединения должна составлять 1,6—2 10е Па.
Наиболее ответственным испытанием является проверка клее-
вой прочности после циклического воздействия температур,
а также при граничных температурах. При проверке морозостой-
кости клеев необходимо обратить особое внимание на изменение
их свойств после воздействия отрицательной температуры при
максимальном значении деформации. С этой целью желательно
провести проверку клеев, имитируя работу тензодатчиков. Испы-
туемый материал — клей нанести на фторопластовую пленку,
которую предварительно закрепить целлулоидным клеем с обрат-
ной стороны стальной пластины размером 40 X 60 мм и обез-
жирить ацетоном и спиртом. Клей нанести на фторопластовую
пленку из такого расчета, чтобы получилась пленка толщиной
80—100 мкм. Высушить клей, разрезать пленку на небольшие
полосочки, соответственно размеру тензодатчика, и склеить по-
лоски между собой тем же испытуемым клеем, затем снять фторо-
пласт, наклеить полоски на балки, поместить в приспособление,
на котором можно задавать деформацию, охладить балку и дать
деформацию. После этого осмотреть клеевой шов на наличие
микротрещин.
Как при проверке морозостойкости, так и термостойкости
необходимо учесть такую деталь: толщина испытуемого материала
должна соответствовать толщине тензодатчика (0,3—0,35 мм).
Приклейка тензорезистора, его установка на объект измерения
определяют в большой степени точность проводимого измерения.
Первое место в этом случае занимает подготовка поверхности
перед наклейкой. Сначала необходимо произвести первичное
обезжиривание бензином, затем активацию поверхности методами
опескоструивания, зашкуривания с помощью шлифовальной
шкурки, химическим или гальваническим травлением.
Активированную таким образом поверхность подвергнуть обез-
жириванию бензином, ацетоном до исчезновения на поверхности
пятен. Все растворители, используемые для обезжиривания,
должны быть проверены на отсутствие масла. Для окончательной
очистки можно использовать и другие растворители: толуол,
спирт, эфир, диметилформамид, но, как правило, лучше исполь-
зовать растворитель, входящий в состав клея, используемого для
приклеивания тензодатчика: ацетон — для тензодатчика на ацето-
Целлулоидной основе; спирт — для тензодатчика на основе клеев
169
Таблица 7.7
Основные характеристики клеев и лаков
Наименование и марка Диапазон ра- бочих темпе- ратур в тензо- метрии, °C Режим отверждения Влагостойкость
Температура, °C Время, ч Давление прижима, 1СГ5 Па
Целлулоидный клей От —196 до +50 25 48 От 1 до 2 в пер- вую минуту Низкая
Клей циакрин ЭО От —60 до +70 От 6 до 48 От 2 до 3 в пер- вую минуту Удовлетворительная
Клей БФ-2 и БФ-4 От —196 до +60 180 (макси- мальная) 2 От 2 до 8 Удовлетворительная
Лак ВЛ-6 От —196 до +70 250 макси- мальная 2 От 1 до 2 в пер- вую минуту Удовлетворительная
Лак ВЛ-9 От 15 до 250 (300) От 180 до 250 (максимальная) 5 при 180° С 2 при 250° С От 1 до 2 в пер- вую минуту Удовлетворительная
Органосиликатный ма- териал ВН-15 От —60 до +500 200 (макси- мальная) От 3 до 7 От 0,2 до 0,5 в первую минуту Хорошая, сохраняет- ся после нагрева до 300° С
Органосиликатный ма- териал В-58 От 270 до 300 3
Органосиликатный ма- териал ЭНБ-1к От —60 до +300
БФ-2 и БФ-4; моноэтиловый спирт — этиленгликоль — для дат-
чиков на основе клеев ВЛ-6 и ВЛ-9; диметилформамид — для дат-
чиков на полиплициновой основе; толуол — для тензорезисторов
на органосиликоновой основе.
На подготовленную таким образом поверхность наносят клей.
Режим сушки особенно тщательно должен быть подобран для
первого слоя, так как слишком активная испаряемость раствори-
теля приведет к уменьшению адгезии клея к поверхности детали.
Клеи, наиболее широко используемые в тензометрии, указаны
в табл. 7.7. Там же даны необходимые технологические особен-
ности процесса склеивания.
7.4. ОБЕЗЖИРИВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
ДАТЧИКА
Очистку деталей, узлов и изделий от жировых веществ, содер-
жащихся в полировочных составах, эмульсионных охлаждающих
жидкостях, консервационных и штамповочных смазках, от следов
механических загрязнений, солей, остающихся на поверхности
после промывок, шлама после травления выполняют перед сбор-
кой, нанесением покрытий и в ряде других случаев.
Необходимость обезжиривания деталей, узлов, изделий в про-
цессе их изготовления, монтажа, ремонта, а также при эксплу-
атации определяется соответствующими требованиями конструк-
торской документации.
Жировые и механические загрязнения удаляют в процессе
обезжиривания деталей и узлов органическими растворителями
и щелочными моющими растворами.
Область применения растворителей определяется их физико-
, химическими свойствами. Органические растворители делят на
две группы:
1) пожаровзрывобезопасные, которые используют для обез-
жиривания деталей, узлов и изделий в сборе как на заводах-
изготовителях, так и при эксплуатации оборудования. К ним
относятся хлорированные углеводороды со сравнительно низкой
температурой кипения: четыреххлористый углерод; трихлорэти-
лен; хладон-113. С помощью этих растворителей можно обрабаты-
вать изделия как в жидкой, так и в паровой фазах. Ценным свой-
ством этих растворителей является возможность их регенерации
(очистки) методом простой перегонки;
2) взрывоопасные, которые используют для обезжиривания
Деталей и узлов изделий при условии последующего полного уда-
ления растворителей из внутренних полостей обезжиренных
деталей и узлов. К ним относятся бензин-растворитель для резино-
вой промышленности марки БР-1 «Галоша», бензин для промыш-
ленных целей, дихлорэтан технический, керосин.
При применении этих растворителей должны соблюдаться
условия, обеспечивающие пожаровзрывобезопасность.
171
Детали и узлы в зависимости от сложности их конструкций
обезжиривают следующими способами:
погружением в ванны; заполнением внутренних полостей
изделий; циркуляцией растворителей в промываемых изделиях;
струйной очисткой; ультразвуковой очисткой.
При всех случаях растворитель или обезжириваемое изделие
должно быть в движении.
Метод обезжиривания погружением в ванны или заполнением
изделий применяют для отдельных деталей или узлов, а также
для изделий небольшого размера.
При обезжиривании способом циркуляции растворитель много-
кратно прогоняют через обезжириваемое изделие. Этот способ
может быть применен для изделий, конструкция которых обеспе-
чивает возможность проведения циркуляционной промывки.
Метод струйной очистки применяют для обезжиривания отдель-
ных деталей или внутренних поверхностей узлов и осуществляют
путем подачи на обезжириваемую поверхность растворителя под
повышенным давлением через специальные насадки, обеспечи-
вающие смывание всей этой поверхности.
Самым эффективным методом очистки является ультразвуковой
метод. Ультразвуковой очистке могут подвергаться мелкие и сред-
ние детали, размеры которых значительно меньше или соизмеримы
с размерами излучающей поверхности. Не допускается подвергать
ультразвуковой очистке детали из неметаллических материалов,
тонкие легкодеформируемые детали, а также фольгу и пленки
толщиной менее 0,1 мм и детали, имеющие лакокрасочные покры-
тия. При ультразвуковой очистке детали можно помещать не-
посредственно на поверхности излучателя, а также загружать
в рабочий объем ванны в сетчатых корзинах или на специальных
подвесках. Для обезжиривания деталей, имеющих глубокие,
глухие отверстия, применяют ручные ультразвуковые устройства.
Выбор моющих растворов определяется видом загрязнения,
металлом, требуемым качеством очистки, условиями эксплуата-
ции изделия. Моющие композиции состоят в основном из смеси
неорганических солей и набора поверхностно-активных веществ.
При введении в водные щелочные растворы поверхностно-актив-
ных веществ (ПАВ) резко повышается их моющее действие вслед-
ствие способности ПАВ адсорбироваться на металлической по-
верхности и менять скорость обмена веществ между металлом
и моющим раствором. В табл. 7.8 приведены некоторые виды
моющих составов и указаны области их предпочтительного при-
менения.
Выбор метода контроля качества обезжиривания зависит от
требований, предъявляемых к деталям, и определяется техни-
ческими условиями на изделие. Для контроля качества обезжири-
вания рекомендуются следующие методы.
1. Смачивание очищенной поверхности водой. Метод очень
прост, но не позволяет получить количественных данных о каче-
172
Таблица 7.8
Водные моющие растворы
№ л/п Рецептура водного моющего раствора Режим обезжиривания Область применения
Компоненты раствора Количество, г/дм3 Температура, °C Время, мин
1 Натрий фосфорнокислый трех- замещенный ГОСТ 9337—74 Моющее вещество 15 См. примечание От +60 ДО +80 30 Нержавеющая сталь всех ма- рок, сталь углеродистая, чу- гун, медь, латунь
2 Стекло натриевое жидкое ГОСТ 13078—67 Моющее вещество 20 См. примечание От +60 до +80 30 Нержавеющая сталь всех ма- рок, сталь углеродистая, чу- гун, медь, латунь, алюминий и его сплавы
3 Натрий едкий технический ГОСТ 2263—71 Натрий фосфорнокислый трех- замещенный ГОСТ 9337—74 Стекло натриевое жидкое ГОСТ 13078—67 Моющее вещество 10 15 2—3 См. примечание От +60 до +80 15 Нержавеющая сталь всех ма- рок, медь, латунь
4 Моющее вещество бытовой хи- мии 50 От +60 до +80 30 Нержавеющая сталь всех ма- рок, сталь углеродистая, чу- гун медь, латунь, алюминий и его сплавы
5 Моющий состав МЛ-2 50 От +60 до +80 30 Нержавеющая сталь всех ма- рок, сталь углеродистая, чу- гун, медь, латунь, алюминий и его сплавы
Примечания: 1. В качестве моющего используют одно из следующих веществ: вещество вспомогательное ОП-7, ОП-10—2—3 г/дм3;
моющий препарат синтаиол, ДС-10 — 5 г/дма; средства бытовой химии («Дон», «Светлана») — 5 г/дм3 в растворах 1, 2, 3.
2. Раствор 3 применяют для сильно загрязненных деталей.
3. Прн использовании щелочных моющих растворов необходима тщательная промывка горячей водой (/ — 60-т-80° С), промывка
проточной холодной водой, затем промывка дистиллированной водой и сушка прн температуре 80—100° С.
стве обезжиривания и не пригоден для материалов, не смачива-
емых водой.
2. Весовой метод, основанный на определении разности в весе
деталей до и после очистки; он трудоемок и требует предваритель-
ного эталонирования.
3. Люминесцентный метод заключается в том, что пропорци-
онально содержанию масла в растворителе или на поверхности
деталей изменяется интенсивность их флуоресценции в ультра-
фиолетовом свете. Для контроля рекомендуется использовать
приборы: флуориметр объективный ФР-1, прибор типа 833, при-
бор ПЛКД-1-
4. Нефелометрический метод основан на образовании эмульсии
при добавлении воды к раствору масла в смеси этилового эфира
и уксусной кислоты; определяют степень помутнения смеси,
сравнивая с эталонными растворами искусственной нефелометри-
ческой шкалы.
7.5. КОНТРОЛЬ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ДАТЧИКОВ
Большую роль при хранении и эксплуатации датчиков, в осо-
бенности датчиков давления, играет фактор герметичности. Как
указывалось ранее, предпочтительной конструкцией датчиков
является герметичная конструкция, так как в большинстве слу-
чаев диапазон изменения окружающего давления при эксплуата-
ции значителен, значительно изменение влажности и агрессив-
ности измеряемой среды, что приводит к появлению дополнитель-
ных погрешностей измерения.
Приемная полость датчика и мембрана имеют непосредствен-
ный контакт с измеряемой средой, и недостаточная их герметич-
ность может привести к аварийной ситуации при эксплуатации.
В связи с изложенным выше вопрос о правильности опре-
деления допустимой негерметичности приемной полости, мембраны
и датчика в целом, а также правильность выбора метода проверки
негерметичности имеет при конструировании датчиков перво-
степенное значение.
При определении допустимой негерметичности для приемной
полости и мембраны используют несколько критериев в зависи-
мости от состава измеряемой среды:
1) максимально допустимое (критическое) процентное содер-
жание измеряемой среды в объеме замембранной полости датчика
(например, дальнейшее увеличение концентрации может привести
к взрыву смеси);
2) максимально допустимое процентное содержание измеряемой
среды в объеме замембранной полости датчика в связи с ее хими-
ческой активностью с элементами датчика (химическое разложение
клеев и т. д.);
3) максимально допустимое повышение давления в объеме
замембранной полости датчика, приводящее к ухудшению метро-
логических характеристик датчика;
174
4) максимально допустимое падение давления в измеряемом
объекте.
Однако все четыре критерия имеют одну и ту же характери-
стику течи — максимально допустимую величину истечения (изме-
нение давления) и объем V, в который происходит натекание или
из которого происходит истечение.
В зависимости от характера истечения (натекания) существует
или вязкостное, или молекулярное истечение. При вязкостном
истечении X < d, где X — средний свободный путь молекул; d —
диаметр канала течи.
При эксплуатации, как правило, известно время измере-
ния Д/, т. е. время, в течение которого датчик находится под давле-
нием измеряемой среды.
Поток Q через течь определяется [62] по формуле
Q = APV/At (7.1)
Тогда для вязкостного истечения максимально допустимая
негерметичность определяется как
В = (7
A2 — Pf J]B ’
где Рат — давление в замкнутом объеме датчика; Р — рабочее
измеряемое давление; т]„ — коэффициент вязкости измеряемой
среды; ц,, — коэффициент вязкости воздуха.
Если температура измеряемой среды отлична от 0° С, то таблич-
ные коэффициенты вязкости измеряемой среды и воздуха необхо-
димо пересчитать по формуле
‘+т
(7-3)
где т]0 — коэффициент вязкости при 0° С, т] — коэффициент вяз-
кости при температуре измеряемой среды; а = 1/273 — коэффи-
циент теплового расширения газа; С — постоянная Сюзерленда;
Т — абсолютная температура.
Для молекулярного истечения
QPat if Мп
P — Pi v AfB ’
В
(7.4)
где Мп— массамолекульГизмеряемой среды; 7ИВ — масса^моле-
кулы воздуха.
Так как с повышением давления свободный путь молекулы
уменьшается, то для датчиков средних и больших давлений выше
3-10БПа необходимо расчет проводить по вязкостной теории,
а для датчиков малых давлений ниже 10Б Па — по молекулярной
теории.
Пример. Определить максимально допустимую негерметичность мембраны
Датчика давления Рв = 106 Па, внутренний объем которого равен 0,1л под
Давлением, равным атмосферному. Время работы датчика 10 ч. Измеряемая
среда—хлор при температуре 293° К. Основная погрешность датчика 1%.
175
Решение. Будем считать, что допустимая величина дополнительной погреш-
ности составляет 0,05%:
ДР = -Р~р°5- = 0,5 Юз Па.
Поток по формуле (7.1) равен
Q = в’ч — = 1 >4- Ю-3 л Па/с2₽« 1 10~3 л мкм/с.
О >о 1U *
По теории вязкости максимальная негерметичность
„ 1 10-3.(105)3 130-105 л мкм
(106)2— (105)2 182-Ю6 " ’ с
Допустимую негерметичность внутренней замембранной по-
лости датчика определяют исходя из следующих условий:
сохранения работоспособности датчика (метрологических ха-
рактеристик) за время гарантийного срока хранения;
сохранения работоспособности датчика при эксплуатации.
Первое условие с точки зрения допустимой негерметичности
касается в основном датчиков абсолютных давлений или датчиков
низких давлений, у которых, как правило, для уменьшения
температурных погрешностей внутреннюю полость вакуумируют.
При этом критерием работоспособности таких датчиков является
максимально допустимое увеличение давления во внутренней
замембранной полости, т. е. максимально допустимое натекание
из окружающей среды воздуха во внутреннюю замембранную
полость.
При этом расчет допустимой негерметичности внутренней
замембранной полости проводят для молекулярного типа истече-
ния. Время натекания А/ берут равным времени хранения, давле-
ние Р = Рат и Рг = 0. Таким образом, формула (7.4) принимает
вид
B = Q,
т. е. величина негерметичности равна потоку натекания.
Существует большое число различных методов проверки герме-
тичности, выбор которых зависит от конструктивных особенностей,
условий эксплуатации датчика и чувствительности испытания.
Под чувствительностью метода понимается минимальная величина
негерметичности, которая может фиксироваться данным методом.
При испытаниях герметичности материалов, деталей, соеди-
нений, узлов и датчиков чаще всего применяют методы дождева-
ния, спада давления, обмыливания, аквариума, повышения давле-
ния в барокамере, галоидный и масс-спектрометрический
(табл. 7.9) *.
Первые пять методов выявляют грубые течи, т. е. негерметич-
ности с большими размерами дефектов (трещин, несплошностей,
пор и т. п.). Эти методы применяют для проверки герметичности
* Материал конструкции, деталь, узел или датчик в целом, подвергаемые
испытанию на герметичность, в дальнейшем будем называть изделием.
Таблица 7.9
Рекомендуемая область применения методов
и пределы чувствительности
Наименование метода Рекомендуемая область применения Контрольная среда н индикация утечки Максимальная чувствитель- ность в произ- водственных условиях (Л-Па/с)
Дождевание Испытание изделий, на которые в процессе эксплуатации воздей- ствуют атмосферные осадки Вода. Следы влаги, потеки Проникновение влаги окру- жающей среды
Спад давления Определение суммар- ной негерметичности из- делий малых объемов (примерно до 1 л) Воздух, азот По манометру 14
Обмыливание Испытание материа- ла, разъемных и неразъ- емных соединений Воздух, азот По пузырькам пены 7-Ю'1
Метод аква- риума Испытание изделий небольших объемов, на внешних поверхностях которых нет глубоких, плохо просматриваемых впадин Воздух, азот По пузырькам в жидкости (во- де, спирте) 1,4-10-*
Повышение давления в барокамере Определение суммар- ной негерметичности из- делий Воздух, азот. По вакуум- метру 1,4-Ю-2
Галоидный Определение суммар- ной негерметичности и нахождение мест течей изделий малых и боль- ших объемов, со слож- ными конструкциями Фреон-22, Хладон-12. По отклоне- нию стрелки прибора и зву- ковому сигналу 1,4-10~3 (при 100% фреона)
Масс-спектро- метрический Определение суммар- ной негерметичности и нахождение мест течей изделий различных форм и размеров Гелий. По отклоне- нию стрелки прибора и зву- ковому сигналу 1,4-10"»
изделий, которые в процессе эксплуатации не испытывают боль-
ших давлений или находятся при обычных климатических усло-
виях, а также для предварительных испытаний герметичности.
Для контроля герметичности материалов, соединений, деталей
и узлов вакуумных и других датчиков, предназначенных для
измерения параметров химически активных жидких и газообраз-
ных сред (водород, кислород, аммиак, выхлопные газы и т. п.)
и находящихся в непосредственном контакте с этими продуктами,
под большими давлениями, применяют методы с более высокой
чувствительностью — галоидный и масс-спектрометрический.
Глава 8. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ДАТЧИКИ
8.1. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Одним из основных вопросов при проектировании пьезоэлек-
трических датчиков является выбор пьезоэлектрического мате-
риала.
При выборе пьезоэлектрического материала для датчиков при-
ходится обращать внимание на значения пьезоэлектрических
коэффициентов dug, диэлектрической проницаемости в, модуля
упругости Е и плотности б.
Коэффициент d, называемый пьезоэлектрической постоянной
или пьезомодулем, описывает основную чувствительность пьезо-
электрического материала и определяет величину электрического
заряда, генерируемого при приложении определенной силы.
Коэффициенты d для случаев прямого и обратного эффекта чис-
ленно равны. При обратном эффекте d определяет относительную
деформацию, вызываемую прикладываемым электрическим напря-
жением.
Определение, данное для коэффициента d, непосредственно
приводит к основному уравнению для пьезоэлектрических мате-
риалов:
d = Q/F^ CUIF,
где Q — электрический заряд; F — сила; С — емкость; U — на-
пряжение.
Коэффициент d имеет два индекса dn-, которые получены из
тензорного изображения кристаллов, подвергаемых растяжению
и сжатию; первый из них (t) показывает, что электроды перпен-
дикулярны оси i, а второй (/) — что механическое напряжение
прикладывается вдоль оси /.
Возможны различные способы деформаций пьезоэлектрических
материалов: по толщине; по длине; объемная; сдвиг по толщине
и сдвиг по поверхности. Основными видами деформации являются
деформации по толщине и по длине. Однако в настоящее время
при конструировании пьезоэлектрических датчиков используют
и другие виды деформации, что в ряде случаев приводит к улучше-
нию электромеханических характеристик датчиков.
Весьма важным параметром пьезоэлектрических материалов
является диэлектрическая проницаемость е. Этот параметр влияет
178
на собственную емкость преобразователя Со, определяемую фор-
МУЛОЙ cB = es/z,
где s, I — площадь и толщина пьезоэлемента,
и на напряжение U на выходе датчика, определяемое выражением
I U = QjC-fr
где С2 = Со + Ск + Свх — емкость кабеля; Свх — входная
емкость усилителя.
Казалось бы необходимо выбирать материалы с возможно
меньшим значением диэлектрической проницаемости в. Но выбор
материала с малой е, т. е. с малой собственной емкостью, резко
увеличивает внутреннее сопротивление преобразователя на низ-
ких частотах, что, в свою очередь, повышает требования к входной
цепи измерительного усилителя. Поэтому часто оказывается, что
преобразователи, имеющие большую чувствительность в режиме
холостого хода, выдают весьма малое напряжение даже при на-
гружении электрометрическими усилителями. Следовательно, вы-
бор материала с малым значением е повышает чувствительность
преобразователя в режиме холостого хода, но это еще не означает,
что имеет место увеличение чувствительности датчика при работе
в комплекте измерительной аппаратуры. В тех случаях, когда
необходимо расширить частотный диапазон в области низких
частот, лучше выбирать материалы с большим значением в.
Коэффициент gtj является постоянной пьезоэлектрического
материала для случая разомкнутой цепи (х.х). Эта постоянная
описывает чувствительность по напряжению пьезоэлемента и
определяется как напряжение разомкнутой цепи, генерируемое
на единицу приложенной силы, или, если говорить точнее, как
напряженность электрического поля, вызванная данным механи-
ческим напряжением:
₽ vtl
ёц F/s
Связь постоянной разомкнутой цепи ёц с пьезоэлектрической
постоянной выражается следующим равенством:
gij = dij/EEo,
где е — относительная диэлектрическая проницаемость; е0 —
электрическая постоянная (проницаемость пустоты).
Коэффициент ёц — наиболее удобный для подсчета выходного
напряжения пьезоэлектрических преобразователей, если не рас-
сматривается шунтирующая емкость.
Пьезоэлектрические коэффициенты выражаются несимметрич-
ным тензором третьего порядка, который при сокращенной записи
Для коэффициента g имеет вид
gll gl2
gzl g%2
g3l ёЯ2
ё13 Ё14
g‘2.3
ёзз gsi
gl5 giB
gib g26
gs5 gse
179
Составляющие первых трех столбцов характеризуют продоль-
ные и поперечные деформации растяжения или сжатия пьезо-
элемента. Первый индекс указывает направление электрического
поля, второй — направление деформаций, причем индексы 1, 2, 3
соответствуют осям X, Y, Z прямоугольной системы координат.
Составляющие следующих трех столбцов характеризуют угло-
вые или сдвиговые деформации. Первый индекс указывает напра-
вление воздействия электрического поля, второй — плоскость,
испытывающую сдвиг, причем индекс 4 соответствует плоскости
ZY, индекс 5 — плоскости ZX, индекс 6 — плоскости XY.
Таким образом, пьезоэлектрические преобразователи могут
испытывать деформации растяжения — сжатия по длине или
радиусу; растяжения — сжатия по толщине, сдвига по толщине.
При этом связь чувствительности преобразователя и воздейству-
ющего на него усилия будет различной (это следует также из
табл. 8.1). Использование того или иного вида деформации пье-
зоэлектрического преобразователя в значительной мере опреде-
ляет конструкцию датчика.
Так как в датчиках пьезоэлемент обычно действует как меха-
ническая пружина, все механические характеристики, включая
и частоту свободных колебаний датчика, будут зависеть от упру-
гости пьезоэлемента, а значит определяться модулем упругости Е
материала, а также в некоторой степени и плотностью материала б.
Естественно, что предпочтительнее выбирать материалы с боль-
шим значением упругости и меньшей плотностью. Кроме того,
табличное значение модуля упругости справедливо только для
случая разомкнутой цепи (режим х.х). Для разомкнутой цепи
значение модуля упругости будет определяться выражением
р ____z?(i—fe2)
где Ек. 3 — модуль упругости материала в случае короткозамкну-
той цепи; Е*'Х — модуль упругости для разомкнутой цепи; k —
коэффициент электромеханической связи.
Наиболее полной характеристикой пьезоэлектриков как пре-
образователей механической энергии в электрическую является
их своеобразный коэффициент полезного действия, определяемый
как квадрат коэффициента электромеханической связи:
^ = IF3/IFM,
где №э — механическая энергия, преобразованная в заряд; 1ГМ —
приложенная механическая энергия.
Этот КПД зависит только от физических свойств материала:
k2 = d2E/s,
где d — пьезоэлектрический коэффициент; Е — модуль упругости
материала; е — диэлектрическая проницаемость.
С точки зрения полноты использования входной энергии, харак-
теризуемой величиной /г2, наилучшим материалом является сег-
180
Т а б л и ц а 8.1
Характеристики пьезоэлектрических материалов
Материал Вид дефор- мации W Q К чГ & c-oi-H/aw ./?3 % Ч Плотность р. кг/м’ Ю3 «01-ги/н ‘а Допустимая температура Тдоп- °C
Кварц тд дд 4,5 2,3 58 11 10 2,65 80 550
Турмалин тд од 6,6 1,9 2,4 33 41 10 3,1 160 —
Сегнетова соль при 30° С ПС дд ПС дд 350 550 275 54 27 180 90 664 332 76 73 32 29 1,77 19,3 45
9,4
10,7
Дигидрофосфат аммония ПС дд 15,3 48 24 354 177 32 28 1,8 19,3 125
Сульфат лития тд од 10,3 16 13,5 175 148 33 2,06 46 75
Керамика А тд дд од 1700 190 78 34 12 5 2 50 21 5,7 НО 70
Керамика Б тд дд од 1200 140 56 28 13 5,3 2,4 46 18,5 5,5 110 70
—
Цирконат титана- та свинца тд дд од 1500 320 140 40 23 10 3 67,5 31,8 — 67,5 250
—
ЦТС тд дд 1380 200 116 16,4 9,5 — 7,15 57 330
PZT-5A тд дд ОД 1700 374 171 32 24,8 11,8 70,5 34,4 7,15 53 61 120
365
7,75
Соединения пио- бата свинца Pb(NBO3)2 тд дд од 270 90 33 24 37 14 9 31 11,5 — 29 250
— —
181
Продолжение табл. 8.1
Материал Вид дефор- мации W “ir Кл/Н • 10-“ - 5. tia S % ‘4 Плотность кг/м8« 103 «01ЧИ/Н ‘3 Допустимая температура, Т’доп’ °C
Керамика 260 тд ДД ОД 1500 200 80 40 15 6 3 51 21 5,9 88 88 270
Керамика ТБ-1 тд ДД 1500 100 45 7,5 3,4 20 5,3 100 120
ТБ К-3 тд ДД 1200 105 45 10,5 4,5 25 5,3 120 105
ТБКС тд ДД 450 45 18 8,85 4,6 17 5,2 НО 160
ЦТС-19 ТД ДД 1525 200 100 14,8 7,4 40 7,0 70 300
ЦТС-21 тд ДД 550 66 27 13,75 5,61 20 7,0 90 410
ЦТС-22 тд ДД 800 100 50 14,02 7,01 20 7,0 90 330
ЦТС-23 тд ДД 1075 200 100 21 10,5 43 7,4 0,65— 0,85 285
ЦТС-24 тд ДД 1075 200 100 21 10,5 45 7,4 0,65— 0,85 280
ЦТС-28 тд ДД 1050 200 100 21,4 10,7 40 7,0 0,7 330
ЦТСС-1 тд ДД 1000 180 80 20,4 9,05 43 7,3 0,85 265
ЦТБС-1 тд ДД 3750 470 220 14,2 6,65 55 7,1 0,7 165
ЦТБС-2 тд ДД 1000 300 130 33,8 14,7 45 — 0,75 227
ЦТБС-3 тд ДД 2400 400 160 19,0 7,6 45 — 0,7 180
ЦТСНВ-1 тд ДД 2000 470 203 23,3 11,75 70 7,2 0,6 260
182
нетова соль, а наихудшим — кварц. Поэтому, когда речь идет
о преобразовании сигналов малых уровней при соответствующих
эксплуатационных условиях, предпочтение следует отдать сегне-
товой соли. Однако низкие температурные свойства и ее гигро-
скопичность не позволяют на практике реализовать высокие элек-
тромеханические характеристики сегнетовой соли.
Лучшие керамики (цирконат титаната свинца) по величине &2
приближаются к сегнетовой соли, обладая при этом приемлемыми
метрологическими и конструктивными характеристиками.
Возвращаясь к выражению для £к. 3, можно сказать, что в слу-
чае замкнутой цепи материал становится как бы «мягче».
Все пьезоэлектрические материалы можно условно разделить
на две группы: пьезоэлектрические кристаллы и пьезокерамики,
которые можно назвать «искусственными» пьезоэлектрическими
материалами. В табл. 8.1 приведены основные электрические и
механические характеристики пьезоэлектрических материалов.
При построении таблицы использованы данные, представленные
в работе [79], и применены следующие условные обозначения вида
деформации: ТД — деформация по толщине; ДД — деформация
по длине; ОД — деформация по объему; ПС — сдвиг по поверх-
ности.
Среди кристаллических материалов особое место занимает
кварц, который, несмотря на очень низкое значение пьезоэлектри-
ческой постоянной = 2,3.10-1а Кл/Н и относительной диэлек-
трической проницаемости е = 4,5, благодаря стабильности элек-
тромеханических характеристик находит широкое применение
в пьезоэлектрических датчиках. Поскольку кварц обладает очень
малой диэлектрической проницаемостью, шунтирующая емкость,
например емкость кабеля, значительно уменьшает выходное на-
пряжение. При отсутствии шунтирующей емкости значение вы-
ходного напряжения может быть достаточно большим, о чем можно
судить, сравнивая, например, коэффициенты g кварца и титаната
бария. Следует отметить особенность кварца — симметричность
кристалла. Поэтому для кварца существенными оказываются
только два коэффициента dt/-:
_ d12 = 2,3 • КГ12 Кл/Н; du = — 0,67 • КГ2 Кл/Н.
Кварц нечувствителен к деформации сдвига и к объемной дефор-
мации.
Модуль упругости (модуль Юнга) кварца Е — 80-10® Н/ма
примерно того же порядка, что и для пьезокерамик, но плотность
6 = 2,65-103 кг/м3 у него в 2—3 раза меньше, чем у пьезокерамик.
В группе искусственных пьезокерамик можно назвать три
разновидности: титанат бария, соединения цирконата титаната
свинца и соединения ниобата свинца. Отличительной особенностью
этих материалов является высокое значение пьезоэлектрической
постоянной dtj, так, например, при деформации по толщине коэф-
фициент d3S = (150-:-350). 10"12 Кл/Н.
183
В отличие от кварца пьезоэлектрические постоянные при де-
формации по толщине и по длине оказываются неравными, при-
чем соотношение между этими коэффициентами равно d31 =
= —(0,404-0,45) d33. Отличительной особенностью пьезокерамик
является «гидростатическая» чувствительность, т. е. чувствитель-
ность к объемной деформации, выражаемая коэффициентом dh =
= (0,1 -0,2) d33.
Все искусственные пьезокерамики имеют высокую относитель-
ную диэлектрическую проницаемость е = 12004-1700. В связи
с этим коэффициенты g^ оказываются довольно малыми. Однако
при практическом применении очень часто требуется довольно
большое значение емкости, что бывает необходимо либо для умень-
шения частотной погрешности уи на нижних частотах, либо-для
снижения влияния паразитных емкостей датчика. В этом смысле
пьезокерамики предпочтительнее других материалов, обладающих
более высокими коэффициентами g^.
Выше уже отмечалось, что плотность 6 пьезокерамик велика.
Что касается модуля упругости Е, то он мало отличается для всех
пьезоэлектриков [Е = (50 4-100) 109 Н/ма], исключение состав-
ляет сегнетова соль и дигидрофосфат аммония, для которых Е <
<20.109 Н/м2.
8.2. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКОВ
При выборе пьезоэлектрического материала чувствительного
элемента датчика, предназначенного для работы в расширенном
диапазоне температур, определяющим фактором является полу-
чение наименьшего изменения его чувствительности от темпера-
туры.
Чувствительность пьезоэлектрического датчика, определяемая
как отношение электрической выходной величины к механической
входной величине, является функцией по крайней мере трех
параметров пьезоэлемента (пьезоэлектрической постоянной, или
пьезомодуля dljt диэлектрической проницаемости е и удельного
объемного сопротивления р), каждый из которых, в свою очередь,
зависит от температуры окружающей среды.
Первой характеристикой при выборе пьезоэлектрика может
служить температура точки Кюри. Очевидно с этой позиции нецеле-
сообразно рассматривать температурные зависимости таких пьезо-
электрических материалов, как сегнетова соль или дигидрофосфат
аммония, температурный диапазон которых ограничен значением
100—120° С, а следует обратиться к исследованию температурных
характеристик кварца (точка Кюри 576° С), цирконата титаната
свинца (точка Кюри 350—450° С), ниобата свинца (точка Кюри
250—270° С) и титаната бария.
Чувствительность кварца также изменяется с температурой,
в особенности коэффициент dij, часто называемый «пьезоэлектри-
184
ческой постоянной» (рис.
8.1, а). В интервале тем-
ператур от 20 до 200° С
уменьшение коэффици-
ента составляет 0,016%
на 1° С (при более низких
температурах изменение
коэффициента dn менее
заметно). При нагревании
кварца до температуры
+576° С он переходит из
фазы а в фазу 0, причем
возможен обратный пере-
ход в фазу 0 при сниже-
нии температуры ниже
4-576° С. Если же кварц
нагреть до температуры
плавления, он теряет свои
пьезоэлектрические свой-
ства.
Изменение относитель-
—200-100 О 100 200 300 мот,° с
6)
Рис. 8.1. Зависимость пьезоэлектрической
постоянной, относительной диэлектрической
проницаемости и удельного объемного сопро-
тивления кварца от температуры
ной диэлектрической про-
ницаемости и удельного объемного сопротивления кварца при
изменении температуры до точки Кюри показаны на рис. 8.1, б, в.
В то время как диэлектрическая проницаемость очень мало изме-
няется с изменением температуры, удельное сопротивление
изменяется значительно. Это изменение носит монотонный ха-
рактер и достигает примерно шести порядков при нагревании
кварца от комнатной температуры до точки Кюри.
Таким образом, кварцевые преобразователи оказываются прак-
тически непригодными для квазистатических измерений при вы-
сокой температуре окружающей среды.
На графиках рис. 8.2 представлены кривые изменения пьезо-
электрической постоянной (рис. 8.2, а), относительной диэлектри-
ческой проницаемости (рис. 8.2, б) и удельного объемного сопро-
тивления (рис. 8.2, в) для пьезокерамик изСтитаната свинца и из
цирконата титаната свинца в пределах от —273° С до +250° С.
Первое, что обращает на себя внимание, это значительная, по
сравнению с кварцем, зависимость пьезоэлектрической постоян-
ной от температуры.
Температурные зависимости dijt е и р наглядно показывают
преимущества кварца по сравнению с пьезокерамиками с точки
зрения стабильности этих параметров в широком диапазоне тем-
ператур.
Выше отмечал ось еще одно существенное преимущество кварца—
линейная зависимость du и е от изменения температуры. Наличие
линейной зависимости в значительной степени облегчает как вве-
дение поправок в результат измерения, так и автоматическую кор-
185
рекцию температурных погрешностей чувствительности пьезо-
электрического преобразователя.
Таким образом, рассматривая температурные зависимости пье-
зоэлектрической постоянной, диэлектрической проницаемости и
удельного объемного сопротивления можно прийти к заключению,
что по этим трем параметрам, функцией которых является чувстви-
тельность пьезоэлектрического преобразователя, кварц с точки
зрения стабильности и термонезависимости характеристик пред-
ставляется наиболее подходящим материалом для пьезоэлемента
датчика, предназначенного для работы в расширенном диапазоне
температур, когда допустимые погрешности составляют не более
±5% и входные сигналы значительны. В случае малых входных
сигналов, а также в случае, когда не предъявляется жестких тре-
бований по погрешности, предпочтительно использовать в каче-
стве пьезоэлемента высокотемпературные керамики.
Таким образом, при выборе пьезоэлектрического материала
следует учитывать все имеющиеся в распоряжении исследователя
характеристики: пьезоэлектрические коэффициенты du- и gtj, ди-
электрическую проницаемость е, коэффициент электромеханиче-
ской связи k, плотность материала р, модуль упругости £ и их
температурные свойства.
8.3. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АКСЕЛЕРОМЕТРЫ
Наиболее широкое применение пьезоэлектрические преобра-
зователи нашли в датчиках акселерометров. Простейшая конструк-
ция пьезоэлектрического акселерометра схематично изображена
на рис. 8.3, а. На основании. 1 закреплен пьезоэлемент 2 и инер-
ционная масса 3. Преобразователь закрыт кожухом 4 и имеет пру-
жину 5, создающую предварительное поджатие пьезоэлемента.
Сила, действующая на пьезоэлемент при ускоренном движении,
согласно второму закону Ньютона определяется как F = та,
где т — значение инерционной массы, а — значение ускорения.
186
Заряд, возникающий на
обкладках пьезоэлемента
под действием этой силы
и равный q = d^F = dssma,
сохраняется лишь при
бесконечно большом вход-
ном сопротивлении изме-
рительной цепи. По-
скольку это требование
практически невыпол-
нимо, то пьезоэлектриче-
ские преобразователи ис-
пользуют в подавляющем
большинстве случаев для
измерения динамических
величин. Применительно
к акселерометрам это озна-
Рис. 8.3. Простейшая конструкция пьезоэлек-
трического акселерометра и зависимость его
поперечной чувствительности от положения
чает измерение вибрационных и других быстроменяющихся уско-
рений. Чувствительность акселерометра по заряду SQ опреде-
ляется отношением
SQ = q/a = d^m.
Если на акселерометр действует ускорение в направлении,
перпендикулярном к оси поляризации пьезоэлемента, то на об-
кладках его возникают заряды, которые определяют поперечную
чувствительность датчика. Поперечная чувствительность зависит
от положения акселерометра относительно направления действия
ускорения. Как следует из рис. 8.3, б, эта зависимость имеет
форму восьмерки. Направление А—А соответствует максимальной
поперечной чувствительности, направление В—В — минималь-
ной поперечной чувствительности.
Поперечная чувствительность пьезоэлектрических датчиков
ускорений в основном определяется непостоянством продольной
чувствительности по площади рабочей поверхности пьезоэлемента
и отклонением вектора поляризации пьезоэлемента от его геоме-
трической оси Z. Максимальная величина первой составляю-
щей [89]
м ) = 4]— I,
V'-'nr/max 7? 7?
где R — радиус пьезоэлемента; hs — расстояние от центра массы
инерционного элемента до центра массы пьезоэлемента, rk — рас-
стояние от оси Z до центра тяжести диаграммы распределения
чувствительности- по рабочей поверхности пьезоэлемента.
Вторая составляющая
(Ana) = 2 tg a
2£зз — 2g31 — g15
2g33
187
где а — угол между вектором поляризации и осью Z; — пьезо-
электрические коэффициенты материала.
Пути уменьшения обеих составляющих поперечной чувстви-
тельности в основном определяют конструктивные особенности
пьезоэлектрических акселерометров и способы их реализации при
проектировании.
Форма пьезоэлемента. В акселерометрах, как правило, при-
меняют дисковые пьезоэлементы с большим отношением диаметра
к толщине (27?// = 6-г 10). Относительно большая площадь пьезо-
элемента (большой радиус) способствует уменьшению первой со-
ставляющей поперечной чувствительности. На большей площади
неравномерности распределения чувствительности акселерометра
по рабочей поверхности в среднем сказываются меньше, и центр
тяжести диаграммы распределения чувствительности распола-
гается ближе к геометрической оси (уменьшается гА).
Поперечная чувствительность зависит от неровностей рабочих
поверхностей пьезоэлемента и от давления его предварительного
поджатия. Уменьшение неровностей с —50 мкм до ±5 мкм при-
водит к трехкратному снижению максимальной поперечной чув-
ствительности.
Отсюда важное значение приобретает чистота обработки ра-
бочих поверхностей пьезоэлемента, а также их плоскопараллель-
ность. Параллельность рабочих плоскостей имеет особое значение,
когда для увеличения чувствительности пьезоэлектрический пре-
образователь набирают из нескольких дисков.
Поджатие пьезоэлементов также способствует уменьшению
поперечной чувствительности. Однако основное назначение под-
жатия (при бесклеевом соединении) заключается в возможности
измерения знакопеременных ускорений. Величина поджатия вы-
бирается таким образом, чтобы максимальные растягивающие уси-
лия, возникающие при движении инерционной массы, не превы-
шали усилия поджатия. В противном случае возможно нарушение
контакта инерционной массы и пьезоэлемента и, следовательно,
нарушение работоспособности датчика.
Поджатие может осуществляться с помощью плоских пружин.
В конструкции, изображенной на рис. 8.4, а, корпус 1 с закреп-
ленной в нем плоской пружиной 2 подтягивается к основанию 3
Рис. 8.4. Варианты выполнения под-
жатия пьезоэлементов
с помощью винтов. Такая кон-
струкция весьма чувствительна
к температуре. При повышен-
ной температуре стенки кор-
пуса удлиняются, вследствие
чего предварительное поджа-
тие пьезоэлемента уменьшается.
Датчик может стать нерабо-
тоспособным. Для сохранения
поджатия при повышенных
температурах можно восполь-
188
зоваться конструкцией (рис. 8.4, б), предложенной в работе
[90]. Элементы датчика размещены в стакане 1, который имеет
массивное донышко 2. В донышке имеется кольцеобразная вы-
точка, которая образует мембрану 3. В нормальных условиях
мембрана лежит под натягом на инерционной массе 4. Роль пру-
жины играют стенки стакана /. При температурном удлинении
стенок мембрана продолжает создавать поджимающее усилие.
Скосы донышка сделаны на величину хода мембраны.
Форма инерционной массы также влияет на характеристики
датчика. Уменьшение поперечной чувствительности требует умень-
шения расстояния между центром массы инерционного элемента
и центром массы пьезоэлемента. В связи с этим инерционную массу
желательно выполнять с малой высотой. Центры масс можно сов-
местить, если спроектировать инерционную массу более сложной
формы или применить так называемую составную инерционную
массу. На рис. 8.5, а представлена инерционная масса в виде ста-
кана, который охватывает пьезоэлемент; инерционная масса мо-
жет быть составлена из нескольких частей с помощью резьбового
соединения (рис. 8.5, б) или сварки (рис. 8.5, в).
Для выбора параметров инерционной массы, центр которой
совпадает с центром массы пьезоэлемента, обратимся к рис. 8.6.
На этом рисунке в центр массы пьезоэлемента помещено начало
прямоугольной системы координат. Предположим, что наруж-
ный DH и внутренний DBH диаметры инерционной массы, а также
толщина d пьезоэлемента заданы. Варьируемыми величинами яв-
ляются длина стенок стакана х и толщина дна у. Задача состоит
в нахождении таких значений х и у, при которых центр инерцион-
ной массы имеет координаты (о, о), причем единственным ограни-
чивающим условием является неизменность значения инерцион-
ной массы ти. Поскольку тело инерционной массы симметрично
относительно оси у, то равенство нулю координаты х центра массы
является очевидным при любых х и у. Для нахождения значений х
и у, обращающих в ноль координату у, составляем уравнения.
Первое уравнение получим из известной формулы для координаты
центра массы
S ПЦУ1
где mt — элемент массы; yt — расстояние центра массы элемента
До оси х с учетом знака.
Рис. 8.5. Разновидности выполнения инерционной массы
189
В нашем случае у = 0, учитывая симметричность тела массы
и однородность ее материала, имеем
(4 + 4) + - (X~2dl2r ] = 0. (8.1)
Эта формула получена при условии разбиения инерционной массы
на три части: т1 — с толщиной у и диаметром £>вн; т2 — с дли-
ной (у + d/2) и шириной кольца (Da — DBH)/2; т3 — с длиной
(х — d/2) и шириной кольца (£)„ — D№)/2. На рис. 8.6 и в фор-
муле (8.1) эти массы заменены пропорциональными значениями
площадей соответствующих плоских фигур: s^; (f^+s^); (s3+sg).
Второе уравнение составим из условия сохранности значения
инерционной массы:
-4- У Н-------ф------х ’ I8-2)
где р — плотность материала инерционной массы.
Пьезоэлектрический акселерометр с составной инерционной
массой изображен на рис. 8.7. Винт 1 совместно с плоской пру-
жиной 2 обеспечивает поджатие пьезоэлемента 3.
Съем зарядов с пьезоэлемента осуществляется через основа-
ние 4 и проводник 5.
В тех случаях, когда пьезоэлемент собирают из нескольких
дисков или шайб, уменьшения поперечной чувствительности
можно достигнуть за счет обеспечения противофазности частных
(для каждого диска) диаграмм поперечной чувствительности. Про-
тивофазности можно добиться путем поворота шайб пьезоэлемента
относительно друг друга.
Основание пьезоэлектрических акселерометров изготовляют из
относительно лёгких, но достаточно прочных материалов. Под-
ходящим в этом отношении является титан, который значительно
легче стали (р = 4,5 г/см3), но не уступает ей по механическим
характеристикам.
В том случае, когда пьезоэлемент состоит из одного диска
пьезокерамики, для съема зарядов необходимо изолировать один
из электродов от корпуса. Оригинальным решением в этом отно-
190
4 5 6
Рис.Х)8.8. Конструкция акселеро-
метра с изоляцией одного нз элек-
j тродов от корпуса
5
Рис. 8.9. Конструкция акселерометра,
элементы которого соединены с помо-
щью клея
шении является конструкция акселерометра, показанная на
рис. 8.8 [Пат. № 3233465 (США)].
Диск из пьезокерамики 1 (титаната бария или свинца) поме-
щен в выточке основания 2. На верхнюю электропроводную по-
верхность диска опирается цилиндрическая инерционная масса 3
из немагнитного материала высокой твердости и большой плот-
ности. В выточку в виде усеченного конуса в верхней части инер-
ционной массы помещен сапфировый шарик 4, выступающий над
верхней торцовой поверхностью инерционной массы. На шарик
посредством конической выточки опирается жесткая мембрана 5
так, что между ней и верхней поверхностью инерционной массы
сохраняется требуемый зазор. Мембрана входит в расточку днища 6
стаканообразного корпуса 7, который навинчен на основании. Уси-
лием затяжки корпуса обеспечивается необходимое поджатие
пьезокерамики. При воздействии ускорения заряды снимаются
через инерционную массу, винт 8, проводник 9 на втулку 10,
а с нижней поверхности пьезокерамики через корпус — на разъем
11. Сапфировый шарик обеспечивает электрическую изоляцию
частей прибора. Замкнутая конструкция корпуса и основания
изолирует массу и керамику от влияния акустических волн.
Поджатие является не единственным способом сочленения эле-
ментов конструкции датчика. Другими распространенными спо-
собами соединения являются пайка и склеивание. В случае пайки
предварительно проводят серебрение поверхностей керамических
Дисков путем вжигания серебра при температуре около 500° С.
Пайку выполняют в специальных приспособлениях мягким при-
поем, также содержащим серебро.
Склеивание нашло гораздо более широкое применение для
сочленения элементов конструкции акселерометров, чем пайка.
При использовании термостойких клеев склеивание успешно кон-
191
курирует с поджатием с помощью винтового соединения. Дело
в том, что любое винтовое соединение, как бы тщательно оно ни
было выполнено, вносит хотя бы незначительные люфты, что вызы-
вает появление дополнительных механических резонансов на бо-
лее низких частотах и, следовательно, дополнительных погреш-
ностей в рабочем диапазоне частот.
В акселерометре, элементы которого соединены с помощью
клея (рис. 8.9), на основании 5 укреплен столбик преобразователя,
состоящий из инерционной массы 1, пьезоэлемента 2 из керамики
ЦТС-19, контактной шайбы 3 и токосъемника 7. Преобразователь
закрыт крышкой 6. Элементы антивибрационного кабеля 4 заде-
ланы таким образом, чтобы обеспечить достаточно прочное соеди-
нение.
Для склеивания применяют клеи БФ-4, БФ-6, эпоксидные ком-
паунды К-300, К-400, токопроводящий клей ВК15С.
При измерении больших импульсных ускорений знакоперемен-
ного характера в пьезоакселерометрах при работе на растяжение
может произойти отрыв инерционного элемента. Отрыв происходит
при действии ускорений, не превышающих 20 тыс. м/с2.
При действии поперечных ускорений отрыв инерционной массы
происходит [106] при значительно меньших ускорениях. Проч-
ность токопроводящих клеев, применяемых при склеивании шайб
пьезоэлементов, оказывается недостаточной. Для увеличения проч-
ности клеевого соединения склеиваемым поверхностям придают
специальную форму. Одна из таких форм, предложенная в [106],
использована в акселерометре, приведенном на рис. 8.10, а. На
основании 1 находится пьезоэлемент 2 и составной инерционный
элемент, состоящий из шайбы 3, цилиндрической втулки 4 и обес-
печивающий центрирование масс. Снаружи пьезопреобразователь
залит эпоксидным компаундом 5.
Конструкция склеиваемых поверхностей показана на
рис. 8.10, б. На склеиваемых плоскостях инерционной массы и
основания профрезерованы наклонные пазы в двух взаимно пер-
пендикулярных направлениях. В зависимости от диаметра шайб
h > 0,2-^0,3 мм; а 2 мм; <р = 70°; Н — 0,5 4-1,0 мм; п > 4.
Склейку выполняют в приспособлении, не допускающем радиаль-
Рис. 8.10. Акселерометр с клеевым соединением повышенной
прочности:
а — конструкция; б — форма склеиваемых поверхностей
кого смещения инерционного элемента, пьезошайбы и основания
относительно друг друга. Давление сжатия при склеивании
19,6-105 Па. Под действием давления компаунд, находящийся
между соприкасающимися плоскостями, полностью выдавли-
вается, чем обеспечивается надежный электрический контакт.
Прочное соединение обеспечивается за счет компаунда, заполняю-
щего пазы. После полной полимеризации компаунда на инерцион-
ный элемент наворачивают цилиндрическую втулку, которая уве-
личивает инерционную массу и выполняет роль корпуса, предо-
храняющего преобразователь от повреждения и электрических
полей.
Описанная конструкция значительно повышает прочность пре-
образования к действию виброускорений любого направления.
Диапазон измеряемых импульсных ускорений достигает 150 км/с2.
Существенное значение при проектировании и изготовлении
пьезоэлектрических датчиков имеет обеспечение герметичности.
Обеспечение герметичности связано с необходимостью зашиты
высокоомных цепей внутри датчика от попадания влаги.
При разработке пьезоэлектрических датчиков приходится стал-
киваться с явлением, называемым кабельным эффектом. Кабель-
ный эффект возникает вследствие изгибов и окручивания кабеля
при градуировке и измерении. Под действием трения на внутрен-
ней поверхности изоляции возникают электростатические заряды,
которые при отслоении изоляции медленно стекают по тонкому
проводящему слою на внутренней поверхности диэлектрика. Под
действием вибраций или ударов происходит хаотическое образо-
вание и стекание зарядов, в результате чего в проводнике возни-
кает напряжение, образующее кабельный шум. Для борьбы с ка-
бельным шумом применяют специальные антивибрационные ка-
бели.
На исследуемом объекте пьезоэлектрические акселерометры
крепят с помощью клея, винтов или непосредственно вворачивая
датчик в соответствующее посадочное место. При креплении вин-
тами в конструкции основания предусматривают фланцы или при-
ливы с отверстиями; ввертные датчики имеют хвостик с резьбой.
Заметим, что вопрос крепления датчика к объекту измерения
является достаточно важным. Поэтому сочленяющиеся поверх-
ности датчика и объекта должны иметь соответствующую обра-
ботку, обеспечивающую наилучший механический контакт. Так,
чистота обработки поверхности должна быть не ниже 7в класса,
Другие требования к стыку аналогичны требованиям’ приведен-
ным в параграфе 5.2. Когда датчики крепят на специальные крон-
штейны, следует обеспечить необходимую жесткость последних.
Жесткость кронштейна должна быть рассчитана так, чтобы соб-
ственная частота системы «датчик—кронштейн» была бы суще-
ственно выше частот измеряемого процесса. При этом следует пом-
нить, что наличие небольшой возмущающей силы на частоте, ле-
жащей вне спектра измеряемого параметра, но совпадающей с ре-
7 П/р Е. П. Осадчего ЮЗ
зонансной частотой подсоединительной конструкции датчика, мо-
жет привести к ее разрушению, так как механическая добротность
подобных приспособлений очень высока. В связи с этим резонанс-
ные свойства подсоединительных кронштейнов должны быть тща-
тельно исследованы. В ряде случаев можно использовать так на-
зываемые безрезонансные приспособления. Это, как правило, на-
борные конструкции, состоящие из нескольких слоев сравнительно
тонкого листового материала, плотно стянутых между собой. Доб-
ротность такой конструкции невысока, и резонансные явления
практически не заметны.
8.4. ДАТЧИКИ АКУСТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
В последнее время развитие ряда отраслей техники, таких, как
авиационная, космическая, автомобильная и др., поставило перед
метрологами вопрос о точном измерении звуковых давлений вы-
сокой интенсивности.
В технической акустике принято оценивать звуковое давление
чаще всего не в абсолютных, а в относительных логарифмических
единицах-децибеллах. Уровень звукового давления определяется
по формуле
N = 20 1g (Р/Ро) дБ,
где Р — эффективное давление акустического сигнала;
Ро = рс10 = 2-10-5 Па (2-10“4 мк/бар),
рс — акустическое сопротивление, представляющее собой эффек-
тивное давление, соответствующее интенсивности звука 10, ко-
торая по международному соглашению выбрана равной
(КУ9 эрг/см2) 10-12 Дж/м2 и приближенно соответствует интенсив-
ности едва слышимого звука в частотной области наибольшей
чувствительности слуха.
При работе современных технических устройств возникают
уровни звуковых давлений до 200 Па (140 дБ) и выше. Такие
уровни давлений приводят к неправильной работе измерительной
и навигационной аппаратуры, разрушению самолетной обшивки
и т. п. Эго выдвигает настоятельную задачу измерения уровней
звукового давления с целью учета вредного влияния акустиче-
ского шума различных изделий и объектов.
Можно сформулировать общие требования, стоящие перед раз-
работчиком при проектировании датчиков акустического давления.
Датчик должен удовлетворять требованию минимального иска-
жения акустического поля, иметь широкий диапазон рабочих ча-
стот, давлений, температур.
Пьезоэлектрические преобразователи удовлетворяют большин-
ству из этих требований. Им можно придать практически любую
форму и размеры; они достаточно прочны, имеют высокую чувстви-
тельность и широкий частотный диапазон; их применяют в от-
носительно широком диапазоне температур и статических давле-
ний.
В разработках датчиков звукового давления получили распро-
странение пьезоэлементы из титаната бария и из цирконата свинца.
Эта пьезокерамика по своей структуре является поликристалли-
ческой, пьезоэлементы из нее могут быть изготовлены любой формы
и размеров, а затем поляризованы в нужном направлении. По-
этому в пьезоэлементах могут возбуждаться любые виды колеба-
ний, например радиальные колебания в цилиндрах, шарах.
Как электроакустический преобразователь датчик звукового
давления оценивается следующими характеристиками:
акустической чувствительностью S, определяемой отношением
выходного напряжения £/ВЬ1Х, развиваемого датчиком, к измеряе-
мому звуковому давлению на частоте f = 1000 Гц; частотной ха-
рактеристикой акустической чувствительности, выражающей за-
висимость генерируемого датчиком напряжения от частоты при
постоянном звуковом давлении (напряжение на частоте f =
— 1000 Гц принимается за начало отсчета);
амплитудной характеристикой, т. е. зависимостью напряже-
ния, генерируемого датчиком, от уровня измеряемого звукового
давления;
вибрационной чувствительностью од, численно равной напря-
жению, вырабатываемому датчиком, при воздействии на него виб-
рационных нагрузок в 9,8 м/с2 (на частоте f = 1000 Гц);
частотной характеристикой вибрационной чувствительности,
представляющей собой зависимость напряжения от частоты при
постоянной вибрационной нагрузке.
Поскольку акустические датчики — это датчики малых уров-
ней давлений [2кПа (200 дБ) ], то особое внимание уделяется по-
лучению высокой чувствительности. Поэтому чувствительными
элементами акустических датчиков являются тонкие пьезокера-
мические диски большой площади. В качестве таких элементов
можно использовать биморфы, представляющие собой две склеен-
ные пластины (диски), работающие на изгиб (рис. 8.11, а).
Для закрепления биморфных пьезоэлементов применяют
упруго-мягкие материалы, например ПОВ-ЗО, ПОВ-50, пено-
пласт ФК20-А20. Сами биморфы, как правило, покрывают влаго-
защитным слоем лака. Конструкция акустического преобразова-
Рис. 8.11. Применение биморфов
в датчиках акустического давления:
биморфиый элемент; б — конструк- х
Ц-Ия акустического преобразователя v
ла
Рис. 8.12. Модификация кон-
струкций акустических датчи-
ков:
а — с дисковым пьезоэлементом,
работающим на изгиб; б — с дис-
ковым пьезоэлементом, работающим
на растяжеиие-сжатие; в — с ци-
линдрическим пьезоэлементом, ра-
ботающим с деформациями сдвига
теля с биморфным элементом приведена на рис. 8.11, б. Биморф 1
зажат в кольце” 2 из упруго-мягкого материала. Поджатие осуще-
ствляется с помощью втулки 3 и гайки 4. Все элементы датчика
размещают в корпусе 5, имеющем 'цельноточеную мембрану 6.
В мембране имеются отверстия для прохождения акустических
волн.
Акустическая чувствительность такой конструкции
S = ~ gsi — б,
8 S?1 h ’
где г — радиус биморфа (по месту заделки); h — толщина; g31 —
пьезоэлектрический коэффициент; б — коэффициент, характери-
зующий степень зажатия пьезоэлемента.
Коэффициент 6 ‘определястся из соотношения
1 ! 9 ’
+ Е th*
где Е' = EJi) — у.3); Ег — модуль упругости'материала кольца;
р, — коэффициент Пуассона; Е — модуль упругости пьезомате-
риала; t — толщина кольца; а — глубина заделки; b — ширина
кольца.
Конструкции датчиков с использованием чисто биморфных эле-
ментов обладают рядом недостатков, ограничивающих область
их применения. Прежде всего следует отметить технологические
трудности крепления биморфов, кроме того, попадание в отверстия
мембраны пыли, влаги и других продуктов окружающей рабочей
среды создает дополнительные трудности, связанные с защитой
биморфного элемента.
Биморфные преобразователи имеют небольшой частотный диа-
пазон («мягкое» закрепление биморфа), малую механическую проч-
ность, большую чувствительность к вибрациям.
Для исключения этих недостатков один из дисков биморфа
заменяют мембраной, на которую наклеивают второй диск
(рис. 8.12, а). Параметры мембраны подбирают таким образом,
чтобы плоскость склеивания не деформировалась, т. е. испыты-
вала чистый изгиб. При этом на обкладках пьезоэлемента возни-
кают заряды разного знака.
Подробное теоретическое исследование преобразователя с ди-
сковым пьезоэлементом, наклеенным на мембрану, дано в работах
[139, 140].
196
При использовании мембраны прочность конструкции повы-
шается и появляется возможность работы в различных, в том
числе и агрессивных, средах. Поскольку при этом остается только
один активный элемент, то чувствительность такой конструкции
ниже, чем конструкции с использованием обыкновенного би-
морфа. Частотный диапазон мембранной конструкции относительно
невелик. Собственная резонансная частота составляет в среднем
50 кГц.
Меньшее применение в акустических датчиках находят кон-
струкции, использующие деформации по толщине (рис. 8.12, б).
Акустическая чувствительность таких конструкций
•S = gS3feM/2sn,
где §зз — пьезоэлектрический коэффициент; h — толщина пьезо-
элемента; sM и sn — площади мембраны и пьезоэлемента.
Эта конструкция обладает высокой прочностью и более высо-
ким частотным диапазоном, частота собственных резонансных ко-
лебаний в среднем равна 100 кГц. Однако чувствительность такой
конструкции невысока.
Для получения высокой чувствительности широкое примене-
ние находят конструкции, и. пользующие сложные деформации
сжатия и сдвига. Колебания чистого сдвига преобразователя в пло-
скости, содержащей ось поляризации, приводят к созданию элек-
трического поля в перпендикулярном направлении. При этом поле
в направлении колебаний отсутствует, что создает принципиаль-
ную возможность получения больших чувствительностей в пер-
пендикулярных направлениях. Для преобразователей такого типа
могут быть использованы полые цилиндры из пьезокерамики, по-
ляризованные по высоте (рис. 8.12, в).
При деформации сдвига на боковой поверхности пьезоэлемента
образуется заряд
q = Ks,
где К. — коэффициент поляризации; s — площадь электродов.
Коэффициент поляризации К — a-tdis зависит от пьезоэлектри-
ческого коэффициента dis и тангенциальных механических напря-
жений, возникающих в цилиндре под действием силы F:
mFrl
где и — радиус внутренней поверхности цилиндра.
Чувствительность в режиме холостого хода
-_______д =
*х "" CnF Сп ’
где Сп = е/г/21п r2/ri — емкость пьезоэлемента, определяемая его
геометрическими параметрами (радиусы наружной га и внутрен-
ней п поверхности и высота h цилиндра) и диэлектрической про-
ницаемостью материала.
197
12 3 4 S 6 Подставив значение Сп, по-
лучим
’ nrigia ln ri!ri
'х-х 0,5/i
где giB = dibit,.
Эта формула не учитывает
_ о тл „ упругие свойства мембраны и ее
Рис. 8.13. Конструкция датчика J ,7 1 с
с цилиндрическим пьезоэлементом размеры. Учитывая, что г
= s3$P, где/3— измеряемое давле-
ние, формулу для чувствительности можно записать следующим
образом:
е ____ Увых___In rdri
°х.х— р — 0j5ft
где s3$ — эффективная площадь мембраны.
Собственная резонансная частота конструкции с пьезоцилин-
дром примерно составляет 150 кГц. При использовании одного и
того же пьезоэлектрического материала, например высокочувстви-
тельной керамики, чувствительность датчика, использующего по-
следнюю конструкцию, примерно в 10 раз выше, чем у датчиков,
в которых пьезоэлемент работает на изгиб или на сжатие.
В конструкции, приведенной на рис. 8.13, пьезоцилиндр 3
прикреплен клеем к токосъемнику 4, который, в свою очередь,
через изолятор (слюдяную прокладку) приклеен к опорному ста-
кану 5. Верхний токосъемник 2 крепится контактолом (токопро-
водящий клей) к торцу пьезоцилиндра; затем весь узел поджи-
мается к мембране 1 ввинчиванием в корпус 6. Пьезоэлемент в виде
полого цилиндра имеет размеры: внешний диаметр 8 мм, внутрен-
ний диаметр 6 мм, высота цилиндра 7 мм.
При проектировании следует принять во внимание, что для
уменьшения влияния дифракции внешний диаметр датчика зву-
кового давления должен быть меньше длины звуковой волны на
верхней граничной частоте:
к = c/fB,
где с — скорость распространения звука в атмосфере; fB — верх-
няя граничная частота рабочего.диапазона.
Действительная чувствительность акустических датчиков мо-
жет отличаться от расчетной, полученной по приведенным выше
формулам. Экспериментально чувствительность можно определить
по схеме, приведенной на рис. 8.14. Акустические колебания, по-
лучаемые в трубе Оберста с помощью электродинамического воз-
будителя 100 ГрД-1, воспринимаются испытываемым датчиком и
эталонным микрофоном.
Чувствительность определяется по формуле
17м. выхДц
Рис. 8.14. Схема экспериментального определения
чувствительности датчика:
1 ~ Преобразователь с индикатором; 2 — датчик; 3 — труба
Оберста; 4 — головка 100 ГрД-1; 5 — генератор-усилитель;
6 — эталонный микрофон
где Пвых — выходное напряжение преобразователя сигнала дат-
чика; UM. вых — выходное напряжение преобразователя сигнала
микрофона; SM — чувствительность микрофона; /(м —- коэффи-
циент усиления преобразователя сигнала микрофона; — коэф-
фициент усиления преобразователя сигнала датчика.
Существенное значение для пьезоэлектрических датчиков зву-
кового давления имеет виброчувствительность, которая опреде-
ляется как в осевом направлении, так и в направлении, перпен-
дикулярном к оси датчика. Из рис. 8.15 видно, что под действием
вибраций с определенными значениями виброускорений датчик
работает как акселерометр, в котором инерционная масса сла-
гается из массы мембраны mi, передающего элемента та и части
пьезоцилиндра тз. Развиваемая этой массой сила инерции F =
= т^а, где т2 — суммарная инерционная масса; а — амплитуда
виброускорений, вызывает напряжения сдвига в цилиндре по
поверхности d—d, в результате чего датчик генерирует паразит-
ный сигнал.
Значение этого сигнала соответствует давлению
Г = Г/8М,
где sM — площадь мембраны, и образует абсолютную погрешность
от вибраций.
Кроме того, поскольку узел с пьезоэлементом связан с мембра-
ной лишь поджатием, то при действии вибраций в направлении,
перпендикулярном к оси датчика, узел с пьезоэлементом образует
консольную систему. В связи с этим описанная конструкция имеет
высокую боковую чувствительность.
Величина эквивалентного давления, соответствующая ускоре-
нию а = 1g (9,81 м/с2) и выраженная в децибеллах, называется
виброэквивалентом датчика:
V = 20 \ёРэ/Ри - 201g -^ + 20 1g 9,81 -
— 20 1g (2 10’5) = 20 1g + 114.
199
Рис. 8.15. К анализу виброчув-
ствительности датчика:
1 — мембрана тг\ 2 — передающий
элемент тг; 3 — масса т3; 4 — пье-
зоэлемент
Рис. 8.16. Конструкция амортизатора
Для уменьшения вибрационной погрешности применяют вибро-
гасители—амортизаторы. Если нет жестких ограничений по за-
нимаемому объему, то применяют мягкую подвеску датчика в амор-
тизаторе. Один из вариантов конструкции такого амортизатора
показан на рис. 8.16. Амортизатор состоит из втулки /, которая
посредством эластичных колец 2 из металлорезины соединена
с внешним кольцом 3. Датчик ввинчивается во втулку амортиза-
тора, и весь узел с помощью отверстий во внешнем кольце крепится
на объекте измерения. При сборке амортизатора соединительные
винты ставят на компаунд для исключения развинчивания при
работе в условиях вибраций. Собственная частота получаемой
системы «датчик—амортизатор» выбирается весьма низкой, чтобы
спектр измеряемых акустических колебаний располагался выше
собственной частоты. При этом действие вибраций в рабочем ча-
стотном диапазоне акустического датчика будет подавляться.
Для ограничения воздействия вибраций на результаты измере-
ния звукового давления помимо амортизаторов используют узлы
компенсации паразитных вибрационных сигналов.
Идея виброкомпенсации заключается во введении в конструк-
цию датчика дополнительного пьезоэлектрического преобразова-
теля, генерирующего сигнал, пропорциональный только вибра-
циям. Принцип виброкомпенсации иллюстрируется рис. 8.17.
Акустический преобразователь образован мембраной 1 и пьезо-
элементом 2 (рис. 8.17, а). Компенсирующий преобразователь виб-
рационных ускорений состоит из пьезоэлемента 3 и мембраны 4.
Весь узел преобразования поджат втулкой 5 в корпусе 6. В про-
цессе измерения звуковое давление действует только на мембрану 1.
а вибрационные ускорения действуют на обе мембраны с пьезо-
элементами. Электрически пьезоэлементы включены встречно
200
(рис. 8.17, б), так что заряды, пропорциональные виброускоре-
ниям, компенсируются. Условием полной компенсации является
такой подбор чувствительности компенсирующего преобразова-
теля, который обеспечивал бы равенство возникающих зарядов.
Кроме того, для получения компенсации во всем частотном диапа-
зоне датчика амплитудно-частотные характеристики основного и
компенсирующего преобразователей должны быть идентичными.
Подгонку чувствительности компенсирующего преобразователя
осуществляют опытным путем. Один из способов подгонки заклю-
чается в изменении массы, присоединенной к компенсирующему
пьезоэлементу, нанесением на мембрану небольших количеств
припоя или клея. Однако наиболее удобен электрический способ
подгонки, сущность которого поясняется рис. 8.17, в, где Ск —
емкость компенсирующего пьезоэлемента; Са — емкость основ-
ного акустического преобразователя; Свх — входная емкость под-
ключаемого к датчику преобразующего устройства; Сп — подго-
ночная емкость, включаемая последовательно с компенсирующим
преобразователем для получения необходимого значения вибра-
ционной чувствительности.
При воздействии виброускорений напряжение на выходе ком-
пенсирующего преобразователя
U -=_______9“----,
к Свх + Ск + Са ’
а напряжение на выходе основного акустического преобразователя
е а р г ’
г J- С 4- -_—---_
Бх+ а + Ск + Сп
где </к и <уа — заряды, возникающие на обкладках компенсирую-
щего и основного преобразователей под действием вибрацион-
ных ускорений.
Если при отсутствии подгоночной емкости Сп сигнал на выходе
компенсирующего преобразователя больше, чем сигнал на выходе
основного акустического преобразователя, определяемого как
Рис. 8.17. Принцип виброкомпенсации:
а—-акустический преобразователь с викромпенсацией; б электрическое соединение
пьезоэлементов; в—схема электрического способа подгонки с помощью подгоночной
емкости
201
Рис. 8.18. Датчик с виброкомпенсацией на биморфных элементах:
а — конструкция; б — электрическое соединение биморфов
Z7a = <у/(Свх + Са + Ск), то при подключении подгоночной ем-
кости соответствующей величины последовательно с компенсирую-
щим преобразователем сигнал основного преобразователя увели-
чивается (уменьшается суммарная емкость цепи) и становится
равным сигналу, получаемому с компенсирующего преобразова-
теля.
Если сигнал с компенсирующего преобразователя при отсут-
ствии Сп меньше, чем с основного, то подгоночную емкость вклю-
чают последовательно с пьезоэлементом основного преобразова-
теля.
Процедура подгонки осуществляется на вибростенде с исполь-
зованием контрольно-измерительной аппаратуры, позволяющей
непосредственно наблюдать значения сигналов с основного и ком-
пенсирующего преобразователей.
На рис. 8.18, а приведена конструкция датчика с виброком-
пенсацией, в котором использованы биморфные пьезоэлементы.
Биморф 1 воспринимает звуковое давление, биморф 2 является
компенсирующим. Диски в биморфах склеены контактолом и элек-
трически соединены последовательно (рис. 8.18, б). Между собой
биморфы соединены встречно, так что заряды, возникающие от дей-
ствия виброускорений, компенсируются.
В тех случаях, когда звуковое давление измеряют в высоко-
температурных средах, применяют резонаторы-переходники, длину
которых выбирают таким образом, чтобы обеспечить заданную ча-
стотную характеристику и защиту датчика от действия высоких
температур.
8.5. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДАТЧИКИ
БЫСТРОМЕНЯЮЩИХСЯ ДАВЛЕНИЙ
Пьезоэлектрические датчики находят широкое применение для
измерения быстроменяющихся (динамических) давлений в диапа-
зоне от 104 до 107 Па и частотном диапазоне от единиц герц до де-
сятков килогерц. Измеряемым динамическим давлениям, как пра-
вило, сопутствуют относительно высокие уровни (до 60 МПа)
квазистатических давлений. Поэтому существенным требованием
к конструкций пьезоэлектрического датчика давления является
высокая прочность.
Основные разновидности конструкций упрощенно показаны на
рис. 8.19. В первой конструкции (рис. 8.19, а) пьезоэлемент 1,
поляризованный в направлении действия давления, испытывает
деформации по толщине. Съем зарядов с одной стороны осуществ-
ляется через прокладку 2 и корпус с мембраной 3, а с другой —
через токосъемник 4. Пьезоэлектрический преобразователь поджат
к мембране корпуса с помощью втулки 5 и гайки 6.
Чувствительность такой конструкции
S— — 3 s — ттЗ /Гм + Гп\2
° — р — изз5эф — лозз 1 g---/ ’
где q — заряд на обкладках пьезоэлемента; Р — амплитуда при-
ложенного динамического давления; Ззз — пьезоэлектрический
модуль; эЭф — эффективная площадь мембраны; гм — радиус мем-
браны; гп — радиус прокладки.
Во второй конструкции (рис. 8.19, б) используется поперечный
пьезоэффект. Пьезоэлектрический цилиндр 1, поляризованный
в радиальных направлениях, испытывает деформации по длине.
Сила, пропорциональная давлению, действует на торцовую по-
верхность цилиндра перпендикулярно плоскости поляризации.
Заряды снимаются с боковых (наружной и внутренней) поверх-
ностей пьезоцилиндра; с наружной поверхности — через стакан 2
и корпус с мембраной 3, а с внутренней — через токосъемник 4.
Поджатие осуществляется с помощью шайбы 5 и гайки 6.
Рис. 8.19. Пьезоэлектрические
датчики давления:
а — с использованием продольного
пьезоэффекта; б — с использованием
поперечного пьезоэффекта; е —
с наваренной мембраной; г —
с цельноточеной мембраной
203
Чувствительность конструкции по заряду
с* *
S — f31 —— s3(}),
sy
где dsi — пьезоэлектрический модуль; sx — площадь поверх-
ности пьезоэлемента, нормальной векторам поляризации; sy —
площадь поверхности пьезоэлемента, нормальной направлению
действия силы; s3(}> — эффективная площадь мембраны; sx равна
площади боковой поверхности цилиндра, a sy — площади его тор-
цовой поверхности. Выразив sx и sy через геометрические пара-
метры пьезоцилиндра, получим
О _ Лб/81/ ( гк + гс \2
6 г2-Г1 \ 2 / ’
где I — длина боковой поверхности цилиндра; № и гт — наруж-
ный и внутренний радиусы цилиндра; гс — радиус стакана.
В конструкциях датчиков используют дисковые пьезоэлементы
диаметром 5—10 мм и толщиной 0,2—-3 мм; шайбы с наружным диа-
метром 5—8 мм и диаметром внутреннего отверстия 1,5—2,5 мм;
цилиндрические пьезоэлементы с наружным диаметром 5—8 мм,
внутренним диаметром 4—6 мм и высотой 6—7 мм. Пьезоэлементы,
как правило, поставляют прошедшими температурную тренировку.
При проектировании датчика стремятся получить максимально
простую конструкцию, обеспечивающую высокую частоту соб-
ственных колебаний, линейную функцию преобразования и доста-
точную чувствительность; при этом элементы передачи давления —
мембрана, прокладки, токосъемники — должны иметь как можно
меньшую массу и (за исключением мембраны) как можно большую
жесткость.
На рис. 8.19, в приведена конструкция пьезоэлектрического
датчика давления, который может быть использован для измере-
ния быстроменяющихся давлений в жидких и газообразных сре-
дах. Датчик состоит из корпуса 1, в котором помещен стакан 2
с пьезоэлектрическим преобразователем. Основной частью пре-
образователя является пьезоэлемент 3, заключенный между токо-
съемниками 4 и 5. Для ограничения влияния температуры рабочей
среды служит термоизолирующая прокладка 7. Стакан 2 с преобра-
зователем поджимается к мембране 6, наваренной на корпус 1,
с помощью втулки 8 и гайки 9. Электрические выводы с токо-
съемников через изолирующую колодку 10 поступают в кабельную
перемычку 11. Экран кабельной перемычки соединяется с корпу-
сом датчика с помощью кольцевых шайб 12, которые поджи-
маются втулкой 13.
В описанном датчике применена наваренная мембрана. В не-
которых конструкциях (рис. 8.19, а) применяется мембрана, вы-
точенная заодно с корпусом. И то, и другое конструктивное вы-
полнение имеет свои достоинства и недостатки.
204
Цельноточеная мембрана обладает высокой механической проч-
ностью, она более надежна. Датчики с цёЛьноточеными мембра-
нами применяют в ответственных случаях, когда одним из основ-
ных требований является обеспечение высокой герметичности и
прочности. Однако изготовление цельноточеной мембраны трудо-
емко и при равном (с наваренной) радиусе заделки она обладает
большей жесткостью, вследствие чего датчик с цельноточеной мем-
браной при прочих равных условиях менее чувствителен.
Наваренная мембрана проста в изготовлении. Материал мем-
браны (обычно стальная лента) должен обладать достаточной проч-
ностью и большой зоной упругих деформаций. Корпус датчика
с наварной мембраной также более технологичен в изготовлении.
Специальные выточки в корпусе датчика (рис. 8.19, в), которые
невозможно выполнить в цельноточеной конструкции, позволяют
увеличить эффективную площадь мембраны, а следовательно, и
чувствительность датчика. Недостатком наваренной мембраны яв-
ляется возможность нарушения герметичности в сварном шве.
Кроме того, под сварочный шов необходим дополнительный раз-
мер, что приводит к некоторому удлинению корпуса дат-
чика.
Основные требования к материалам корпуса и мембраны—
высокая прочность и стойкость к корозии. Для изготовления кор-
пусов и мембран в настоящее время с успехом применяют не-
ржавеющие стали Х18Н9Т, 36НХТЮ и др. (см. подробнее выше,
гл. 6),
Для получения высокой стабильности характеристик в датчи-
ках применяют кварцевые пьезоэлементы. Однако датчики с квар-
цевыми пьезоэлементами обладают низкой чувствительностью,
в 20 и более раз меньшей, чем датчики с преобразователями из
керамики. Для увеличения чувствительности применяют столбики
из нескольких параллельно соединенных пластин кварца. Стол-
бики параллельно соединенных пластин используют и в пьезоэле-
ментах из керамики.
Для съема электрических зарядов применяют дисковые токо-
съемники, выполненные чаще всего из латуни и имеющие лепестки
для подпайки монтажных проводников. Для защиты от коррозии
и уменьшения контактного сопротивления контактные поверх-
ности токосъемников покрывают серебром.
Основным способом соединения элементов пьезоэлектрического
преобразователя в датчике является приклеивание, причем ис-
пользуют как проводящие (например, контактол КВК-15с), так
и непроводящие клеи. Следует помнить, что клеевое соединение
можно использовать лишь до температур 675 К- При более вы-
соких температурах клеи «дымят», причем продукты выделения
влияют на величину сопротивления изоляции внутренних элемен-
тов датчика. Поэтому при повышенных температурах следует при-
менять бесклеевое соединение с использованием поджатия
(Рис. 8.20).
205
Рис. 8.20. Бес-
клеевое соеди-
нение элемен-
тов преобразо-
вателя
входной цепи
Приведенные на рис. 8.19, в, г датчики явля-
ются неохлаждаемыми. Они применяются при тем-
пературе рабочей среды до 473 К. Для облегчения
теплового режима пьезоэлемента при кратковре-
менных измерениях применяют прокладки из
материала с малой теплопроводностью, например
из фарфора, керамики, титана, устанавливаемые
между мембраной и пьезоэлементом.
Исходными данными для проектирования явля-
ются заданные чувствительность, максимальная
амплитуда динамического давления, максималь-
ное значение квазистатического давления, тем-
пературный и частотный диапазоны, параметры
электронно-преобразующей аппаратуры (Сн, 7?н),
метрологические характеристики и условия эксплуатации.
В общем виде функция преобразования датчика имеет вид
1 т __ 4дз
^ВЫХ— Сд+Сн ’
где <1зз — пьезоэлектрический модуль; АР — амплитуда дина-
мического давления; sM. эф—эффективная площадь мембраны;
Сд — емкость датчика; Ся — нагрузочная емкость (на входе
электронно-преобразующей аппаратуры).
Исходя из заданной верхней границы температурного диапазона
и допустимой температурной погрешности, выбирают материал
пьезоэлемента, причем при прочих равных условиях материал вы-
бирают с возможно большим <3зз. Затем из формулы для чувстви-
тельности 8и находят значение эффективной площади мембраны:
„ _$и (Сд + Ск)
Ьм-эф- rfs3
где Su = ЦЫХ/АР — чувствительность по напряжению. Емкость
датчика Сд, как правило, значительно меньше емкости нагрузки.
Например, для керамики Сд 200н-250 Ф, а Сн составляет не-
сколько тысяч пикофарад. Поэтому приближенно можно записать
_____ SuCK
м’эф~ ds3 •
В задании на проектирование обычно содержатся сведения
о параметрах места установки датчика; отсюда диаметр резьбы
корпуса и ориентировочные размеры мембраны также оказываются
известными. Тогда радиус пьезоэлемента (случай деформаций по
толщине)
Гп == 2 |/~5м. эф/я бл-
Если заданная чувствительность оказывается настолько вы-
сокой, что эффективный диаметр мембраны по расчету превышает
заданный диаметр посадочного места, то вводят еще один пара-
206
метр — число параллельно со-
единенных шайб пьезоэлемен-
тов п. Тогда
SM. эф ==
Выбор и прочностные рас-
четы несущих элементов кон-
струкции датчика (резьбы кор-
пуса, резьбы поджимающей
гайки) следует проводить, ори-
ентируясь на нагрузку, равную
сумме максимального значения
квазистатического давления и
максимальной амплитуды дина-
мического давления.
Для сохранения постоян-
ства чувствительности датчика
во всем диапазоне статических
давлений (обеспечения линей-
ности в статике) собранные
датчики подвергают статиче-
скому обдавливанию, в резуль-
тате которого мембрана, пре-
терпевая пластические дефор-
мации, плотно прилегает к верх-
ней прокладке столбика с пьезо-
элементами.
Для поддержания стационарного теплового режима датчиков,
используемых для измерения динамических давлений высоко-
температурных сред, применяют датчики с принудительным охла-
ждением.
Конструкция охлаждаемого датчика приведена на рис. 8.21.
Датчик состоит из корпуса 1, в котором расположен чувствитель-
ный элемент, состоящий из пьезоэлементов 2, токосъемника 4,
основания 5 с контактной колодкой 7.
Чувствительный элемент закрыт стаканом 6, с внешней стороны
дна которого имеются прямоугольные пазы <3. Чувствительный
элемент поджат к мембране корпуса гайкой 8. Полость 9 залита
эпоксидным компаундом. Кабельная перемычка 12 изготовлена из
антивибрационного кабеля (например АВ КТ-4) и оканчивается
разъемом. Экран кабельной перемычки с помощью кольца 10 со-
единен с корпусом (цепь второго электрода). Вся внутренняя
сборка закрепляется гайкой 11.
Корпус датчика имеет каналы для прохождения охлаждающей
Жидкости. Охлаждающая жидкость подводится к правому шту-
церу, проходит по каналу, попадает в пространство между вну-
тренними стенками корпуса и стенками защитного стакана 6,
через прямоугольные пазы дна стакана проходит под мембраной и
207
по симметричному пути выходит через левый штуцер. В некоторых
датчиках для защиты чувствительного элемента от попадания охла-
ждающей жидкости вместо стакана используется покрытие клеем
(лейконатом) и опрессовка резиной. В этом случае чувствитель-
ность датчика немного повышается, поскольку исключаются по-
тери механической энергии в стенках стакана.
Вследствие наличия инерционных масс, связанных с пьезо-
элементами (мембрана, прокладки, стакан), датчики давления
обладают ощутимой чувствительностью к вибрациям. Для умень-
шения виброчувствительности применяют виброкомпенсацию, сущ-
ность которой (так же, как и в датчиках акустического давления)
заключается во введении в конструкцию акселерометра, выраба-
тывающего сигнал противоположного знака по отношению к вибра-
ционному сигналу чувствительных элементов преобразователя
давления.
На датчики динамических давлений, как правило, воздей-
ствуют весьма мощные вибрационные нагрузки. Поэтому в этих
датчиках, кроме мер, связанных с улучшением метрологических
характеристик, применяют специальные меры повышения меха-
нической прочности.
Так для увеличения вибропрочности механических соедине-
ний элементов датчика все резьбовые соединения перед сборкой
покрывают клеем (эпоксидным компаундом). Таким же клеем за-
полняют внутренние полости датчика, чем обеспечивается вибро-
прочность монтажных электрических соединений, а также герме-
тичность датчика со стороны кабельной перемычки.
• Датчики динамических давлений устанавливают на объекте
измерения, как правило, с помощью резьбового соединения. Од-
ним из широко распространенных способов установки является
непосредственное ввинчивание датчика, имеющего резьбу на кор-
пусе. Однако при таком способе установки существенное значение
имеет усилце (момент) затяжки. При больших моментах затяжки
стенки корпуса удлиняются, вследствие чего ухудшается контакт
узла пьезоэлементов с мембраной. В результате может наступить
полное нарушение контакта. Следствием этого является потеря
чувствительности или полная неработоспособность датчика.
Для исключения влияния момента затяжки применяют соеди-
нения с накидной гайкой (см. подробнее п. 5.4).
Резонансные свойства пьезоэлектрических датчиков опреде-
ляются характеристиками всей конструкции датчика в целом.
Как показывает практика, даже второстепенные элементы, такие,
как штифты и электрические выводы, могут вызвать резонансы
при достаточно низких частотах. Примеры частотных характери-
стик датчиков давления приведены на рис. 8.22. Из приведенных
кривых следует, что резонансные пики есть в области частот
40, 55, 140 кГц.
Сложный спектр собственных резонансных частот датчиков
динамических давлений говорит о том, что датчики представляют
208
Рис. 8.22. Примеры частотных ха-
рактеристик пьезоэлектрических
датчиков давления
Рис. 8.23. Установка для качествен-
ной оценки частотных характери-
стик:
а — упрощенная схема; б — частотная
характеристика
собой сложные многомассовые механические системы со многими
степенями свободы, аналитический расчет динамических харак-
теристик которых нецелесообразен в силу своей исключительной
сложности. Ориентировочные расчеты для определения мини-
мального значения частоты первого резонанса можно вести так,
как это делалось в гл. 4 при оценке собственных частот упругих
элементов. Подробно частотную характеристику целесообразно
исследовать экспериментально. Качественный характер частотной
характеристики можно оценить с помощью установки, упрощен-
ная принципиальная схема которой изображена на рис. 8.23, а.
В данном случае для получения обзорной частотной характери-
стики датчика используется возмущающая сила, созданная ра-
бочим пьезоэлементом (обратный пьезоэффект), который возбу-
ждается звуковым генератором ЗГ. Изменение частоты ЗГ осуще-
ствляется имеющимся на нем регулятором, ручка которого через
соответствующую передачу (например, трос) связана с протяж-
ным механизмом самописца СП. На электрический вход самописца
поступает выпрямленный сигнал, снятый с сопротивления R.
Амплитуда этого сигнала пропорциональна сопротивлению пьезо-
элемента, которое резко изменяется при наличии резонансных
явлений.
Таким образом, на диаграмме самописца (рис. 8.23, 6) можно
получить обзорную картину резонансных частот.
В заключение отметим, что на характер частотной характери-
стики датчика^влияют особенности его установки и уровень при-
209
ложенного статического давления. Это изменение вызывается
тем, что происходит определенное перераспределение присоединен-
ных масс, жесткостей натягов, зазоров и т. д. Поэтому изучение
частотных свойств датчика должно проводиться в условиях, макси-
мально приближенных к реальным условиям эксплуатации. В этом
отношении установка, показанная на рис. 8.23, а, оказывается
весьма удобной. На ней, естественно, нельзя получить точных
количественных соотношений, однако качественная картина ока-
зывается достаточно полной. Кроме того, по относительной вели-
чине резонансных всплесков можно судить о наиболее опасных
частотах.
Глава 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ДАТЧИКИ
9.1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Электромагнитные преобразователи составляют основу обшир-
ной группы датчиков механических величин, нашедших широкое
применение как в научных исследованиях, так и при автоматиза-
ции производственных процессов.
Все многообразие электромагнитных преобразователей можно
разделить на две группы. Первую группу составляют параметри-
ческие электромагнитные преобразователи, реализующие две ос-
новные разновидности функций преобразования:
L = wHZm, М = ®i®2/ZM,
где L — индуктивность обмотки преобразователя, имеющего
w витков; М — взаимная индуктивность обмоток преобразова-
теля, имеющих wv и № витков соответственно.
Эти две разновидности функций преобразования определяют два
основных типа параметрических электромагнитных преобразова-
телей: индуктивные и трансформаторные. Изменение индуктив-
ности или взаимной индуктивности этих преобразователей осуще-
ствляется за счет изменения параметров, определяющих магнит-
ное сопротивление ZM. Такими параметрами могут быть геометри-
ческие размеры специально вводимых в магнитную цепь воздуш-
ных зазоров. Тогда индуктивность или взаимная индуктивность
являются функциями длины 6 или площади s воздушного зазора,
которые изменяются под действием измеряемой механической ве-
личины.
Параметром, влияющим на величину магнитного сопротивле-
ния, может служить магнитная проницаемость р, которая зависит
от величины механических напряжений. Преобразователи, в ко-
торых входная механическая величина изменяет магнитную про-
ницаемость ферромагнитного материала, получили название маг-
нитоупругих преобразователей. Магнитоупругие преобразова-
тели могут быть трансформаторными.
Вторую группу составляют генераторные преобразователи,
в основу работы которых положен закон электромагнитной ин-
дукции:
Выходная ЭДС е этих преобразователей, называемых индукцион-
ными, пропорциональна изменению магнитного потока
сцепляющегося с витками w катушки, движущейся в постоянном
магнитном поле. Изменение постоянного магнитного потока может
быть достигнуто и при неподвижной обмотке путем изменения
магнитного сопротивления цепи тем или иным способом.
9.2. ИНДУКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Индуктивные преобразователи нашли широкое распростране-
ние в датчиках различных механических величин, измеряемая ве-
личина которых предварительно преобразуется в перемещение.
Конструкции индуктивных преобразователей перемещений
весьма разнообразны, однако все они сводятся в основном к четы-
рем разновидностям: преобразователи с переменной длиной воз-
душного зазора, преобразователи плунжерного типа; зубчатые
преобразователи и преобразователи с распределенными пара-
метрами.
Преобразователи с переменной длиной воздушного зазора.
Преобразователи этого типа (рис. 9.1, а, б) в основном находят
применение для преобразования малых перемещений и других
механических величин (сил, давлений и т. п.), предварительно
преобразованных в перемещения. Полное электрическое сопро-
тивление преобразователя, схематично изображенного на рис. 9.1,а,
можно записать в следующем виде:
Z = ^ + /o)-f,
где R — сопротивление обмотки постоянному току.
Поскольку полное магнитное сопротивление ZM носит комплекс-
ный характер, то
Z = R -|- /со®2 г ь •— >
Rm Ч” Rf> Ч" /хм
где R& — магнитное сопротивление воздушного зазора.
Учитывая, что = 6/pos,
Z = R + /се®2-------J------, (9.1)
Rm + у—Г + ixM
где 6 — длина воздушного зазора; р0 = 4л.10~7 г/м — магнит-
ная проницаемость воздуха; s — площадь воздушного зазора.
a) Б)
Рис. 9.1. Индуктивные пре-
образователи с переменной
длиной воздушного зазора
212
Из выражения (9.1) следует, что полное сопротивление преобра-
зователя нелинейно зависит от величины воздушного зазора 6.
Пренебрегая сопротивлением обмотки постоянному току, для
относительного изменения сопротивления преобразователя, вы-
званного относительным изменением длины воздушного зазора,
получим
е2—^- =------д------S------— , (9.2)
где 6g = Д6/6 — относительное изменение длины воздушного за-
зора; — начальное магнитное сопротивление воздушного за-
зора.
При е6 < 1
=--------п-^---— • (9.3)
+-кГ+/к?
Из выражения (9.3) следует, что при весьма малых относительных
изменениях воздушного зазора, т. е. при весьма малых переме-
щениях якоря, зависимость ez = f (е6) оказывается практически
линейной. При проектировании преобразователя заданная вели-
чина погрешности линейности является основным ограничением
диапазона входных перемещений.
Нелинейность можно оценить, разложив выражение (9.2) в ряд.
Пренебрегая для упрощения выкладок потерями в стали, преобра-
зуем (9.2) следующим образом:
1 I I 1 I I
+ К6 \ + Кб J
Раскладывая второй сомножитель в степенной ряд при
Ев/(1 + 1, получим
Полученное выражение содержит линейный член
Е _____£6____
+ К6
(9.4)
Остальные слагаемые ряда
ЕХнл —
213
характеризуют отклонение функции преобразовании от линейной.
Отсюда относительная погрешность линейности будет равна
Тл — р р г / р I ' ' (.'’•’О
+ R6 \ R6 J
Для заданной ул из формулы (9.5) можно найти допустимое значе-
ние е6. Так, если ун = 1 %, то е6 1 % при RJR6 < 1-
Теоретически, поскольку Д6 = еб6, расширения интервала
абсолютных значений входных перемещений при неизменном еб
можно добиться, увеличивая начальную длину воздушного за-
зора 6. Однако при этом нарушается пропорциональность между
магнитным сопротивлением зазора и его длиной. Это нарушение
имеет место вследствие увеличения распора силовых линий у краев
зазора и соизмеримости утечек магнитного потока через боковые
поверхности магнитопровода с потоком, проходящим через тор-
цовые поверхности зазора. Поэтому, как показано в работе [131],
увеличение начального зазора до значений, более чем в 2—3 раза
превышающих его ширину, нецелесообразно, так как приводит
лишь к незначительному увеличению магнитного сопротивле-
ния R6. Возможность увеличения ширины зазора, а следовательно,
и магнитопровода ограничена, как правило, требованиями к массе
или размерам преобразователя. Поэтому иногда бывает целесооб-
разным делать скошенные полюса, что позволяет без увеличения
размеров преобразователя увеличить ширину зазора.
Таким образом, проектирование преобразователя целесооб-
разно начинать с выбора геометрических параметров магнитной
цепи исходя из общих требований к массе или размерам.
В результате такого выбора оказываются известными длины,
параметры и площади поперечных сечений всех однородных сталь-
ных участков магнитопровода. По значению наименьшей стороны
сечения а участка магнитопровода, смежного с воздушным зазо-
ром, определяют верхнее значение длины воздушного зазора
6В = (2-^3)«,
а затем из соображений линейности функции преобразования на-
ходят интервал измеряемых перемещений
Д6 = еб6в.
Если требуется измерять знакопеременные (относительно ис-
ходного положения) перемещения, то начальный зазор 6 устанав-
ливают равным 6в/2; тогда интервал измеряемых перемещений
определяется как дД6/2.
Магнитные сопротивления стальных участков магнитной цепи,
если отсутствует поверхностный эффект, определяют по формуле
7 — _li— Д- / fcT- (9.6)
м ~ p..S. ‘ 1 шФ2 ’
214
где lL, si — длина, магнитная проницаемость и площадь по-
перечного сечения С го участка магнитопровода соответственно.
Величины Zz и sz определяются конструкцией магнитопровода.
Величина р(- зависит от конкретных соотношений напряжен-
ности Н и индукции В в материале магнитопровода. Это соотно-
шение определяется МДС катушки преобразователя F и магнит-
ным потоком Ф:
МДС катушки можно выбрать, исходя из конкретных условий
проектирования. Так, если преобразователь предназначен для ра-
боты в цепи неравновесного моста, то существенное значение имеет
его мощность Р, которая должна быть существенно больше мощ-
ности, отдаваемой в нагрузку Рн:
PH = KEzP,
где К = (г/16, 1/12, 1/8, 1/4) — коэффициент, зависящий от схемы
используемой мостовой цепи.
Если мощность преобразователя Р задана, то, пренебрегая ее
активной составляющей, можно записать [131]
F Рр/соФ, (9.8)
где ® — круговая частота напряжения питания мостовой цепи;
Рр — реактивная мощность преобразователя.
Задаваясь значением магнитного потока Ф, из формулы (9.8)
находим F, а затем из (9.7) — магнитную проницаемость р. Если
задаться не потоком, а магнитной проницаемостью, то, подставляя
(9.8) в выражение (9.7), найдем величину магнитного потока
Ф = ]/" psPp/oj/.
Частота питающего напряжения ® определяется допустимым
значением модуляционной погрешности (см. ниже п. 14.7). При
этом необходимо помнить, что выбор материала сердечника и его
геометрических размеров должен соответствовать частоте питаю-
щего напряжения.
Если преобразователь предназначен для работы в цепи равно-
весного моста или в резонансной цепи, то существенное значение
имеет относительное изменение его реактивного сопротивления.
В этом случае по зависимости р = f (Д) выбирают максимальное
значение р и для этого значения находят В = рД, Ф = Bs и
F = HI. В тех случаях, когда усилие, прикладываемое для пере-
мещения якоря, мало, МДС определяется по допустимой силе при-
тяжения якоря F3M [131 ]:
F = 6 ]/’F3M/pos. (9.9)
Задаваясь потоком Ф, по формуле (9.7) находим р или, зада-
ваясь р, находим Ф.
215
Мощность потерь на гистерезис и вихревые токи определяем
[131] по формуле
PcT = PcT[io](f/5O)₽fiMG, (9.10)
где РСт[Ю] — потери при индукции В.. = 17 (10 000 Гс), частоте
f — 50 Гц и массе G — 1 кг (приведены в справочниках для соответ-
ствующих марок стали); f — частота питающего напряжения;
В,. — индукция; G — масса магнитопровода; [3=1,2 для слабых
полей и Р = 1,6 для сильных полей.
Число витков катушки преобразователя можно определить по
величине его реактивного сопротивления Z = ws?IZM как
w = V ZZja.
Тогда напряжение на преобразователе находим по формуле
17 = аи0ф. (9.11)
Если напряжение U задано, то из (9.11) получим
w — U/аФ. (9.12)
При выборе диаметра провода обмотки преобразователя следует
исходить из заданной площади окна магнитопровода 50к:
d = (9.13)
F яко
где Ку — коэффициент укладки обмотки.
При проектировании магнитопровода следует проанализиро-.
вать возможность проявления поверхностного эффекта. Толщину
листов магнитопровода следует выбирать не больше удвоенной
глубины проникновения электромагнитной волны в материал.
При этом за сечение листа или нешихтованного магнитопровода
принимают эффективное сечение s., определяемое глубиной про-
никновения поля [105]:
sc = 2 (а + b) h,
где 2 (а -|- Ь) — периметр сечения магнитопровода; h — глубина
проникновения, м,
h = 50VpM/pj,
где рм — удельная электропроводность материала магнитопро-
вода, Ом-см; р— магнитная проницаемость материала; f — ча-
стота.
Для увеличения линейного участка функции преобразования
и уменьшения погрешностей на практике, как правило, применяют
дифференциальные преобразователи (рис. 9.2). Дифференциальный
преобразователь имеет две симметричные катушки с ферромагнит-
ными сердечниками и общий якорь, при перемещении которого
воздушный зазор одной половины преобразователя уменьшается,
а другой — увеличивается. Преобразо-
ватель включают в мостовую цепь, рабо-
тающую на указатель У.
Если относительное изменение сопро-
тивления обмотки 1 преобразователя
определяется выражением (9.4), то анало-
гично для обмотки 2 запишем
Рис. 9.2. Дифференциаль-
ный ’ индуктивный пре-
образователь
Поскольку сигнал, поступающий на указатель, пропорционален
сумме относительных изменений сопротивлений обмоток преобра-
зователя, то
. 2ел
ЕХ — EZ1 + EZ2 —----------n~
1 I
еб
Q , Дм
(9.15)
Д6 L
Из этого выражения следует, что чувствительность преобразова-
теля, определяемая линейным членом, удваивается по сравнению
с чувствительностью недифференциального преобразователя, а не-
линейность определяется величиной
Ей__
, Дм
г Дб )
Относительная погрешность линейности
2
EZ ил 2
Тл
Еб__
. Rm
г Де
(9.16)
2
3
Из сравнения выражений (9.5) и (9.16) видно, что нелинейность
дифференциального преобразователя существенно меньше, по-
скольку определяется квадратом еб. Из (9.16) для заданного зна-
чения ул находим
Еб^(1 + ^Тл’
(9-17)
а из (9.5), пренебрегая членами выше первой степени, получим
Еб^(1+^)тл. (9.18)
Зубчатые преобразователи. Преобразователи этого типа
(рис. 9.3, а) нашли применение для точного измерения больших
перемещений. Преобразователь содержит цилиндрический магни-
топровод 1 с помещенной внутри него обмоткой 2 и якорь 3. На
в)
Рис. 9.3. Индуктивный преобразова-
тель с зубчатым воздушным зазором:
а — конструкция; б — параметры прямо-
угольных зубьев; в — зависимость коэф-
фициента Кс от относительного сдвига
зубьев; г — зависимость проводимости зуб-
чатого зазора от величины смещения
зубьев
внутренней поверхности магнитопровода и якоре выфрезеровы-
вают пазы, в результате чего воздушный зазор приобретает зубча-
тый характер.
Для расчета магнитной проводимости зубчатого воздушного
зазора воспользуемся методом, предложенным Л. А. Срибне-
ром [104, 105]. Магнитная проводимость зазора определяется по
формуле
G =
где s — площадь зубчатых поверхностей, через которые проходит
магнитный поток (двойная площадь зубьев), м2; 6' — величина
фиктивного зазора, т. е. величина воздушного зазора при гладких
поверхностях (без зубьев), которая эквивалентна по магнитной
проводимости (с учетом потоков рассеивания) проводимости зуб-
чатого зазора, м.
Для прямоугольных зубьев с шириной, равной ширине паза
(рис. 9.3, б), Л. А. Срибнер получил следующую формулу для
определения фиктивного зазора:
6' = --------------------------------------, (9.19)
(1 —Г ) (0,5 + /<т) + 0>6/<т (1+лг)+
где 60 — величина воздушного зазора между зубьями якоря и
магнитопровода, м; а — ширина зуба, м; х — сдвиг зубьев, м;
Кт — коэффициент торцового рассеивания; К6 — коэффициент бо-
кового рассеивания; Кс — коэффициент сдвига зубьев. Коэффи-
циенты Кт и К6 определяют по формулам
Ат 3,56 , — лй
где b — длина паза, м.
218
Коэффициент Кс можно найти из графика, приведенного на
рис. 9.3,
Зависимость проводимости зубчатого зазора от величины сме-
щения х для одного шага зубьев t показана на рис. 9.3, г. При
х = 0 и х = t зубья находятся напротив друг друга. Величину
перемещения оценивают по числу периодов выходного
напряжения измерительной цепи, в которую включен преобра-
зователь. Число витков w определяют, исходя из требуемого со-
противления преобразователя:
откуда
Z = aL — (£>w2/Zm = oWG,
w — ]/Z/coG.
Используемый в дифференциальной цепи зубчатый преобразо-
ватель (рис. 9.4, а) выполняют таким образом, что зубцы второй
половины магнитопровода сдвинуты относительно зубцов первой
половины на половину шага t. В этом случае при х = Z/4 и х =
= 3//4 магнитные проводимости обеих половин преобразователя
оказываются равными, и измерительная цепь (в случае мостового
включения) будет сбалансирована. При х = 0 и х = 0,5£ разность
магнитных проводимостей будет максимальной, что вызовет макси-
мальный сигнал на выходе измерительной цепи. Если за начало
отсчета принять положение х = Z/4, то выходной сигнал измери-
тельной цепи будет иметь вид, показанный на рис. (9.4, б). Таким
образом, с точностью до половины шага зубьев перемещение якоря
может быть зафиксировано по числу изменений знака выходного
напряжения. При этом нестабильность выходного напряжения не
влияет на точность преобразования, которая является функцией
только числа зубьев статора и якоря преобразователя. Результи-
рующую погрешность преобразователя можно было бы суще-
ственно уменьшить, если бы в качестве выходной величины ис-
пользовать не только число периодов выходного сигнала, но и
амплитуду, которая несет информацию о взаимном располо-
жении паза и выступа якоря и статора внутри интервала дискрет-
ности. При этом к стабильности амплитуды также не предъявляется
высоких требований. Действительно, если число зубьев якоря,
например, равно 100, то погрешность дискретности составляет
Рис. 9.4. Дифференциальный зубчатый преобразова-
тель:
а — схема устройства; б — вид выходного сигнала
219
Рис. 9.5. Зубчатые преобразователи угловых
перемещений
0,5%. Если при этом ам-
плитуда напряжения из-
меряется с погрешностью
10%, то результирующая
погрешность составляет
0,05%.
Оценку амплитуды
выходного напряжения
удается осуществить, ис-
пользуя соответствующие
электронные схемы, обе-
спечивающие однозначную оценку перемещения, поскольку одной
и той же амплитуде на интервале, равном половине шага зубьев,
соответствуют два различных значения перемещения.
Для измерения угловых перемещений используют дисковые
зубчатые преобразователи (рис. 9.5, а, б), которые могут быть по-
строены и по дифференциальной схеме.
Недостатком зубчатых преобразователей является необходи-
мость проведения дополнительной регулировочной операции для
определения начала отсчета.
9.3. ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ
И МАГНИТОУПРУГИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Трансформаторные преобразователи с меняющимся зазором.
Если обмотку индуктивного преобразователя подключить к источ-
нику стабильного напряжения переменного тока, а для снятия
выходного сигнала ввести еще одну обмотку, то получим трансфор-
маторный (взаимоиндуктивный) преобразователь (рис. 9.6, а) с ме-
няющимся воздушным зазором. При перемещении якоря меняется
магнитное сопротивление ZM преобразователя и величина магнит-
220
Рис. 9.6. Трансформаторные преобразователи с переменной длиной
воздушного зазора:
а — с П-образным магнитопроводом; б — дифференциальный с последова-
тельным включением первичных обмоток; в — дифференциальный с первич-
ной обмоткой, размещенной на якоре
Е = (DWjWj
кого потока Ф = F-JZ№ = Iw^Z^. Во вторичной обмотке при этом
индуцируется ЭДС:
Е = ш,Ф = tsIw^Z^ — ailM,
где М — величина взаимоиндуктивности первичной и вторичной
обмоток.
Расчет магнитной цепи трансформаторного преобразователя та-
кой же, как и для индуктивного преобразователя. Для того чтобы
МДС первичной обмотки не менялась при перемещении якоря
(изменении ZM), преобразователь питают от источника заданного
тока. С этой целькГпоследовательно с первичной обмоткой вклю-
чают большое добавочное сопротивление.
Зависимость Е = f (6) преобразователя нелинейна:
(9.20)
Ям + -^-
Fos
Кроме того, в таком простейшем преобразователе в исходном со-
стоянии на выходе действует ЭДС, соответствующая начальному
значению зазора. Для увеличения линейного участка характери-
стики Е = f (6) и исключения начальной ЭДС используют диффе-
ренциальные трансформаторные преобразователи (рис. 9.6, б, в).
При перемещении якоря во вторичной обмотке трансформируется
ЭДС:
1 \ 2(0^21Д6 /П01\
б„ + Аб ~ pos (RM + Я6)2 ’
Ро« J
где s — площадь воздушного зазора; 7?6 = 60/р,0$ — начальное зна-
чение магнитного сопротивления зазора.
Формула (9.21) получена при 62^(Д6)2.
Оценку линейного участка преобразования, исходя из допусти-
мой погрешности линейности, производят так же, как для индук-
тивных преобразователей.
Для обеспечения постоянства сопротивления цепи первичной
обмотки (постоянства ее МДС) в дифференциальном преобразова-
теле на рис. 9.6, б первичные обмотки обеих половин преобразова-
теля включены последовательно, так что уменьшение сопротивле-
ния одной из них компенсируется увеличением сопротивления дру-
гой. В преобразователе, показанном на рис.- 9.6, в, первичная об-
мотка размещена на якоре. При этом сопротивление обмотки также
не меняется, поскольку суммарный магнитный поток при пере-
мещении якоря остается постоянным.
При подключении нагрузки в цепи вторичной обмотки проте-
кает ток, который создает поток размагничивания в магнитной
цепи с уменьшенным воздушным зазором и поток подмагничива-
ния в магнитной цепи с увеличенным зазором. Поэтому результи-
221
ф
Рис. 9.7. Преобразователь с распре-
деленной магнитной проводимо-
стью:
а — схема преобразователя; б — рас-
пределение магнитных потоков; в — уп-
рощенная схема замещения
рующая ЭДС Е вторичной обмотки будет меньше, чем на холостом'
ходу [59]:
Е = U
co27W2
А“Г 7 । V
•^Н "Т Л2
(9.22)
где U — напряжение первичной обмотки; Zn Z2, ZH — полные
сопротивления первичной и вторичной обмоток и нагрузки;
\ ^М1 ^М2 /
ZM1, ZM2 — магнитные сопротивления параллельных цепей диф-
ференциального преобразователя.
В случае согласованной нагрузки Z2 = ZH ток нагрузки /и =
= E72Z2 и напряжение на нагрузке
11 __ Е __ U j(iM ________j, j(oM7.2
L ~ 2 ” 2 „ , coW 2ZiZ2 + <o2M2 ' k ’
Z1 + ~2ZT
Преобразователи с распределенными параметрами. Если преоб-
разователи с меняющимся воздушным зазором используют для
измерения перемещений до 10 мм, плунжерные преобразователи —
до 100 мм, то для измерения перемещений до 1 м и выше приме-
няют преобразователи с распределенными параметрами. Преобра-
зователи этого типа строят таким образом, чтобы получить доста-
точно длинные участки с заданным функциональным распределе-
нием магнитных или электрических параметров. В измерительной
технике чаще всего используют равномерное распределение пара-
метров, при этом рабочий участок характеризуется постоянными
значениями удельной проводимости зазоров, удельного магнит-
ного сопротивления магнитопровода или удельного числа витков,
т. е. значениями параметров, приходящимися на единицу длины.
222
На рис. 9.7, а, б изображен преобразователь с распределенной
магнитной проводимостью воздушного промежутка между длин-
ными стержнями и магнитным сопротивлением магнитопровода.
На катушку возбуждения 1 подается напряжение переменного
тока. Магнитный поток Ф, создаваемый МДС катушки 1, замы-
кается через воздушный промежуток между стержнями преобра-
зователя, причем на участке 0 — хтах (рис. 9.7, б) с постоянной
удельной магнитной проводимостью зазора индукция в зазоре
постоянна. Магнитный поток вдоль стержней уменьшается по ли-
нейному закону от максимального значения в сечении хтах — хгаах
до минимального значения в сечении 0—0. В зависимости от
положения х подвижной катушки 2 величина потокосцепления ®2ФЛ
меняется также линейно, что приводит к линейному изменению
ЭДС, наводимой в ней. Линейная зависимость ЭДС от х не яв-
ляется строгой, поскольку при изменении потока в стержнях и,
следовательно, индукции (при постоянном сечении) меняется ве-
личина магнитной проницаемости р., вследствие чего линейность
изменения потока в стержнях нарушается.
В первом, самом грубом, приближении основные соотношения
в преобразователе можно получить, если пренебречь магнитным
сопротивлением стержней. В этом случае полная проводимость
зазора между стержнями определяется как G = gxmax, где g —
удельная магнитная проводимость зазора, Г/м; хП1ах — длина за-
зора, м.
Поток Ф, создаваемый МДС F обмотки 1, будет
Ф = /?g'XmaK = ®1/1£%пах» (9.24)
где w1 — число витков первичной обмотки; /х — ток первичной
обмотки.
Поток в стержне на расстоянии х от сечения 0—О
Ф* = Fgx = wJigx
и, наконец, ЭДС, наводимая в подвижной обмотке,
Е = = (£>WiW2Ilgx. (9.25)
Более точные результаты дает расчет с учетом магнитного со-
противления стержней. При этом делается допущение, что магнит-
ная проницаемость материала остается постоянной при измене-
нии индукции вдоль стержней. Такое допущение возможно, если
выбрать значение индукции в сечении хтах — хтах, соответствую-
щее верхней границе линейного участка кривой намагничивания.
Упрощенная схема замещения магнитной цепи преобразователя
в этом случае имеет вид, представленный на рис. 9.7, в [60]. Пара-
метры схемы замещения можно определить следующим образом.
Магнитная проводимость зазора и магнитное сопротивление
стержней на участке от сечения 0—0 до сечения х—х в месте рас-
положения подвижной катушки
Gi = ёх> 4а = Ф. уХ/2, (9.26)
223
гДе гм. у — 2/ps — удельное магнитное сопротивление магнито-
провода.
Магнитная проводимость зазора и магнитное сопротивление
стержней на участке между подвижной катушкой и сечением хтах —
^2 ~:= S (Хтях х)> ^м2 = гму (хтах %)/2. (9.27)
Цифры 2 в знаменателях выражений для магнитных сопротивле-
ний учитывают непрерывное изменение магнитного потока вдоль
стержней.
Магнитный поток Фх, сцепляющийся с витками подвижной
катушки, можно определить по схеме замещения следующим об-
разом:
(Д — OZM2) G}
(Zmi + ZM2) Gi + 1
(9.28)
где F — МДС первичной обмотки; Ф — суммарный поток, опре-
деляемый по формуле (9.24). ЭДС, наводимая в подвижной об-
мотке;
Е —
(F Ф^м2) G,
(ZM1 + ZM2) —j— 1
(9.29)
Величины F, Ф, ZM1, ZM2 в общем случае носят комплексный ха-
рактер. Однако, если пренебречь потерями в стали, как это сде-
лано при определении гм.у, то магнитные сопротивления можно
считать активными, а при использовании модуля полного элек-
трического сопротивления первичной обмотки величины F и Ф —
действительными. С учетом (9.24), (9.26) и (9.27) выражение
(9.29) примет вид
Е = mWig* 1~°ЛмАУГтах (*тах~*)- • (9.30)
1 2 Ife 1 + 0,5rM. yXmaxgx V
Отсюда видно, что функция Е = f (х) нелинейна. Относительное
отклонение от линейной характеристики, определяемой фор-
мулой (9.25),
Q-5rM. yg^rnax
1 -р О,Бгм. ygXmax х
будет максимальной при х = хтах:
: !+0.6гм,у^ах • ( '
Погрешность линейности
етах =
При проектировании преобразователя для заданных значений
ешах и -*таах определяют произведение r,..yg', затем по заданным
общим габаритным размерам преобразователя выбирают размеры
сечения магнитопровода и для значения р, соответствующего
верхней границе линейного участка кривой намагничивания
материала, рассчитывают гм.у. Далее находят g = (grM.y)/rM.y -у
= ц()Ь/д и для выбранной ширины магнитопровода b находят о.
224
Рис. 9.8. Преобразователь с распределенными электриче-
скими и магнитными параметрами:
а. — схема преобразователя; б — распределение магнитных по-
токов
Пример расчета преобразователя дан в работе [60].
При подключении нагрузки результирующая ЭДС подвижной
обмотки, ток и напряжение нагрузки определяют так же, как
и для преобразователя с меняющимся зазором при М —
= WjW^gx; Lx = <^gxmax; L2 = w2gx.
Преобразователь с распределенными магнитными и электри-
ческими параметрами схематично изображен на рис. 9.8, а [60].
На П-образном магнитопроводе 1 размещены первичная об-
мотка 2 (на торцовом участке) и измерительная обмотка 3. Витки
измерительной обмотки равномерно распределены вдоль одного
из длинных стержней магнитопровода так, что удельное число
витков, приходящееся на единицу длины wy, остается постоянным.
В воздушном промежутке 6 между длинными стержнями переме-
щается сердечник 4, влияющий на распределение потоков в ма-
гнитной цепи преобразователя.
Приближенный расчет преобразователя проводят, пренебрегая
сопротивлениями стальных участков магнитопровода. При этом
ЭДС, наводимая в измерительной обмотке Е, будет складываться
из двух составляющих. Первая составляющая Ег обусловлена
потоком, замыкающимся через сердечник 4 и сцепляющимся
с витками измерительной обмотки только на участке х. Этот
поток равен
Ф1 = FgJe,
где F — МДС, создаваемая в первичной обмотке; gc = pofe /6С —
удельная проводимость суммарного зазора 6С на участке, равном,
длине сердечника Zc; b — ширина магнитопровода (зазора).
Составляющая ЭДС
£х = (i)WyxFgclc.
Вторая составляющая Е2 обусловлена потоком, замыкающимся
через промежуток 6 между стержнями и сцепляющимся с витками
измерительной обмотки на всем участке от О до хтах. Для оценки
этого потока рассмотрим произвольное сечение х (рис. 9.8, б).
8 П/р Е. П. Осадчего 225
Магнитный поток Фх в стальной части магнитопровода в этом
сечении определим как
== Pg (-^тах Х),
где g—удельная проводимость промежутка между стержнями.
Поскольку магнитный поток непрерывно меняется вдоль стержней,
то для нахождения Ег оценим среднее значение потока на
участке О — хтах
*тах
®ср " (Я'пгах X) “ ^£%пах/2-
ЛП1ЙХ J
О
Вторая составляющая ЭДС
£2 === ОЗШуХтахФср “ tOWy/^g"Xniax/2.
Суммарная ЭДС, наводимая в измерительной обмотке,
/ у2 \
E = E1 + £2 = twyF(gcZcx + g^-). (9-32)
Формула (9.32) получена без учета проводимости рассеивания
потока с торцов магнитопровода GT. С учетом GT (9.32) приобре-
тает вид:
Е = &wyF (стхтах Д- g + gclcxj. (9.33)
Если магнитными сопротивлениями стальных участков пре-
небречь нельзя, то задача нахождения ЭДС измерительной об-
мотки решается методом последовательных приближений. Подроб-
ное рассмотрение этого случая, данное в работе [60], приводит
к следующему выражению для ЭДС (без учета реактивных со-
ставляющих магнитных сопротивлений):
f х2
Е = coayyF jGTxmax + g
Т" SJ'c.X Гм. у
.2
max
5 © ,694 1
Н GTgXmax T “24” S Хтах
+ X\gclcg + GTgcZcxmaxj Д
Д' X (gcPG? Д ggc/cXmax Д gclc) ^ggclc J ’
(9.34)
где гм. у — удельное сопротивление стальных участков.
Из выражения (9.34) следует, что зависимость Е = f (х) не-
линейна. Оценку нелинейности и погрешности линейности можно
провести аналогично рассмотренным ранее случаям.
В режиме подключенной нагрузки ZH распределенная МДС
измерительной обмотки создает поток размагничивания, умень-
226
Рис. 9.9. Дифференциаль-
ные преобразователи
с распределенными па-
раметрами:
а — с S-образным магнито-
ироводом; б — с Е-образ-
ным магиитопроводом
тающий ЭДС. Результирующая ЭДС и напряжение нагрузки
определяют по формулам (9.22) и (9.23) для
Ти — cWyXmax (g ^аХ + gj-c
\ ° Лтах
М = (g^- 4- gJc ;
\ z Лтах /
L, = (ax 4- g I ),
I 1 max 1 foc c/’.
где La — индуктивность измерительной обмотки; Z2 — индук-
тивность первичной обмотки; М — взаимная индуктивность об-
моток.
Преобразователи с распределенными как магнитными, так
и магнитными и электрическими параметрами можно сконструи-
ровать по дифференциальной схеме. Для этого в дифференциаль-
ных преобразователях первого из рассматриваемых типов приме-
няют S-образный магнитопровод (рис. 9.9, а), а в дифференциаль-
ных преобразователях второго типа — Е-образный магнитопровод
(рис. 9.9, б).
Более полное исследование преобразователей с распределен-
ными параметрами дано в работах [38, 60].
Магнитоупругие преобразователи. В основу построения магни-
тоупругих преобразователей положен магнитоупругий эффект,
проявляющийся в изменении магнитных свойств ферромагнитных
материалов под действием механических напряжений. Различают
две основные группы магнитоупругих преобразователей [23].
К первой группе относятся преобразователи, в которых исполь-
зуется изменение магнитных свойств материала в одном или двух
взаимно перпендикулярных направлениях. Примерами таких
преобразователей могут служить дроссельный и трансформатор-
ный преобразователи, приведенные на рис. 9.10, а, б. В первом
преобразователе функцией приложенной силы Р является полное
электрическое сопротивление Z, а во втором — ЭДС Е, наводимая
во вторичной обмотке. Ко второй группе относятся преобразова-
тели, в которых используется изменение степени магнитной ани-
зотропии материала. В магнитоанизотропном датчике (рис. 9.10, в)
в исходном (ненапряженном) состоянии суммарный вектор ма-
гнитного потока, создаваемого обмоткой возбуждения 1, направ-
8* 227
Рис. 9.10. Разновидности магнитоупругих преобразо-
вателей
лен вдоль витков измерительной обмотки 2, расположенной пер-
пендикулярно оси катушки возбуждения. При этом пересечения
витков измерительной обмотки потоком не происходит, т. е.
связь между обмотками отсутствует. В нагруженном состоянии
вследствие анизотропии магнитных свойств материала магнитное
поле обмотки возбуждения деформируется и появляется состав-
ляющая магнитного потока, сцепляющаяся с витками измеритель-
ной обмотки. В измерительной обмотке наводится ЭДС Е.
Магнитоупругий эффект в различных ферромагнитных мате-
риалах проявляется по-разному. В железе и его сплавах с увеличе-
нием механического напряжения наклон петли гистерезиса уве-
личивается, а сама петля сужается (положительная магнито-
стрикция); магнитная проницаемость при этом возрастает. В ни-
келе с увеличением механических напряжений, наоборот, наклон
петли гистерезиса уменьшается и магнитная проницаемость па-
дает (отрицательная магнитострикция). Магнитоупругую чувстви-
тельность материала обычно оценивают отношением относитель-
ного изменения магнитной проницаемости Др,/р к соответству-
ющему изменению механического напряжения о:
= Ли/ро.
Заданную чувствительность можно получить, выбирая под-
ходящие значения начальной напряженности магнитного поля
в материале, при этом диапазон измеряемых механических воз-
действий определяется требуемой линейностью функции пре-
образования. Значения магнитоупругой чувствительности неко-
торых ферромагнитных материалов по данным работы [23 ] при-
ведены в табл. 9.1.
При работе в высокочастотных полях в качестве материалов
могут использоваться ферриты. По данным работы [4], весьма
перспективным является никель-цинковый феррит 400НН, име-
ющий большую механическую прочность. Зависимость относи-
тельного изменения дифференциальной магнитной проницаемости
от величины механического напряжения о для колец разме-
рами 10x6x3 при напряженности магнитного поля Н = 172 А/м
приведена на рис. 9.11. В диапазоне механических напряжений
О—4 МПа зависимость Аи(о) обладает хорошей линейностью,
причем магнитоупругая чувствительность составляет 9,29 %/МПа.
228
Таблица 9.1
Магнитоупругая чувствительность некоторых
ферромагнитных материалов
Материал %/МПа Материал S % /МПа
Сплав Ю-12 2,5 Ст. 3 0,8
Сплав К50Ф2 2 Сталь 38ХМЮА 0,42
Сплав ЭЗА 1,4 Сталь 40Х 0,6
Сплав Н-36 0,8
Сталь электротехни- ческая марки Э 1,1
Рис. 9.11. Зависи-
мость относитель-
ного изменения
дифференциаль ной
магнитной прони-
цаемости от вели-
чины механичес-
кого напряжения
феррита 400НН
При проектировании магнитоупругих преобразователей сердеч-
ник обычно'выполняется замкнутым. Наличие воздушного зазора
может привести к тому, что даже небольшое его изменение окажет
большее влияние на величину магнитного сопротивления, чем
магнитоупругий эффект. Начальное значение напряженности
магнитного поля чаще всего устанавливают соответствующим
максимальной магнитной проницаемости.
Конструктивно магнитоупругий элемент стремятся выполнить
с большим отношением высоты к поперечным размерам, что огра-
ничивает возникновение поперечных механических напряжений,
которые приводят к нелинейности преобразования [23]. С этой
целью, если упругий элемент имеет форму полого цилиндра с от-
ношением (D — d)/D > 0,2, где D и d — внешний и внутренний
диаметры, в нем делают продольные проточки, превращающие
его в ряд жестко связанных между собой стержней. Магнитоупру-
гие преобразователи можно сделать дифференциальными. Для
этого используют два упругих элемента, один
из которых работает на сжатие, другой — на
растяжение, или же один является рабочим, а
другой компенсационным.
Существенное влияние на метрологические
характеристики магнитоупругих преобразова-
телей оказывают механический гистерезис,
являющийся следствием упругого последей-
ствия, и магнитный гистерезис. Уменьшения
механического гистерезиса достигают теми же
методами, что и для стабилизации характери-
стик упругих элементов. Уменьшения маг-
нитного гистерезиса добиваются, применяя
материалы с узкой петлей гистереза.
Для стабилизации характеристик магнито-
упругого преобразователя во времени приме-
няют естественное и искусственное старение и
термообработку.
229
Температура влияет как на электрические, так и на магнитике
параметры преобразователей. Для температурной компенсации
применяют добавочные сопротивления и магнитные шунты с со-
ответствующим образом подобранными температурными коэффи-
циентами.
9.4. ИНДУКЦИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Первую достаточно распространенную группу индукционных
преобразователей составляют преобразователи, в которых изме-
нение магнитного потока, сцепляющегося с витками катушки,
осуществляется либо перемещением последней в магнитном поле
постоянного магнита, либо перемещением постоянного магнита
относительно неподвижной катушки. Эта группа преобразователей
представляет собой по сути дела генераторы, ЭДС которых про-
порциональна скорости линейных (рис. 9.12, а) или угловых
(рис. 9.12, б) перемещений катушки в постоянном магнитном поле,
либо скорости перемещения магнитного поля относительно вит-
ков катушки (рис. 9.12, в).
Вторую группу образуют преобразователи, в которых измене-
ние магнитного потока создается изменением магнитного сопротив-
ления. Такой преобразователь можно получить, например, пода-
вая на обмотку возбуждения трансформаторного преобразователя
постоянный ток (обмотка подмагничивания), тогда ЭДС, наводи-
мая во вторичной обмотке, будет пропорциональна скорости изме-
нения магнитного сопротивления. В тех случаях, когда величина
наводимой ЭДС не является параметром, несущим информацию,
могут быть использованы полностью разомкнутые магнитные
цепи. Примером может служить преобразователь (рис. 9.12, г),
выходным параметром которого является частота наводимой(ЭДС.
Величина ЭДС преобразователей с подвижной катушкой за-
висит от индукции В в- воздушном зазоре, длины витка /, числа
витков w и скорости перемещения v:
е = Blwv,
а ЭДС преобразователей с переменным магнитным сопротивлением
е = wFvg,
где vG — скорость изменения магнитной проводимости; F — МДС.
Рис. 9.12. Разновидности индукционных преобразователей
230
Из этих выражений видно, что
чувствительность преобразовате-
лей зависит от величин В и F,
которые определяются парамет-
рами постоянного магнита.
Конструктивные и магнитные
характеристики постоянных магни-
тов тесно связаны. Обычно стре-
мятся спроектировать магнит так,
чтобы энергия ВМНМ, приходя-
щаяся на единицу объема, была
максимальной. Значения индук-
ции Вм и напряженности Ны, соот-
ветствующие максимальной энер-
гии, определяет коэффициент раз-
магничивания
Рис. 9.13. Кривые размагничивания
материалов постоянных магнитов:
1 — с большим значением N; 2 — с вы-
соким значением магнитной энергии;
3 — с большим значением коэрцитивной
силы
N = BM/HM,
который характеризует форму магнита, обладающего для данного
материала максимальной энергией.
'Расчет параметров постоянного магнита приведен ниже
в п. 12.3. Из материалов с большим значением N (кривая размагни-
чивания 1, рис. 9.13) магниты выполняют длинными, малого
сечения. Для преобразователей с постоянным воздушным зазором
применяют материалы, обладающие высоким значением магнитной
энергии (кривая размагничивания 2). Материалы, имеющие
большое значение коэрцитивной силы (кривая размагничива-
ния 3), применяют в преобразователях с меняющимся сопротив-
лением, поскольку эти материалы обеспечивают высокие значе-
ния индукции при полностью разомкнутой цепи.
При выбранной МДС чувствительность преобразователя можно
повысить, увеличивая число витков катушки. Однако для пре-
образователей с подвижной катушкой увеличение числа витков
ограничивается размерами воздушного зазора и параметрами на-
грузки, а для преобразователей с разомкнутой магнитной цепью
(характеризующихся малыми значениями индукции) — реакцией
поля катушки.
9.5. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Рассмотренные в предыдущих параграфах преобразователи
находят применение в датчиках, используемых для измерения
различных механических величин.
Измерение линейных и угловых перемещений —• весьма рас-
пространенная область применения индуктивных и трансформа-
торных преобразователей. Это различного рода электрические
Микрометры, измерители степени шероховатости поверхности,
231
Рис. 9.14. Индуктивный
датчик размеров 3
Рис. 9.15. Трансформа-
торный датчик с распре-
деленными электромагнит-
нитными параметрами
якорь 6, заканчивающийся в нижней
профилографы, измери-
тели размеров от деся-
тых долей микрометров
до сотен миллиметров,
используемые в маши-
ностроении. На рис. 9.14
изображен индуктив-
ный датчик размеров
[55 ] с меняющимся воз-
душным зазором.В кор-
пусе 4, выполненном
из отожженной стали
в виде массивной кон-
струкции (защита от
внешних магнитных по-
лей), на двух плоских
пружинах 2 подвешен
магнитопровод 3, ко-
торый при помощи ми-
кровинта 1 можно сме-
щать относительно
корпуса датчика при
выполнении установоч-
ных операций. При по-
мощи второй пары пло-
скопараллельных пру-
жин 5 на магнитопро-
воде 3 установлен
части измерительным
штоком 7, пропущенным сквозь установочную втулку 8.
Датчик закреплен на измерительной позиции либо при помощи
втулки 8, либо крепится непосредственно за корпус. На магнито-
проводе 3 установлены две катушки 9, сопротивления которых
изменяются при смещении якоря 6 от его среднего положения.
при этом сопротивления катушек изменяются с разными знаками.
Для увеличения линейного участка функции преобразования
в дифференциальной магнитной системе «магнитопровод—якорь»
рабочие поверхности полюсов магнитопровода 3 и якоря 6 выпол-
нены под углом 45° к оси смещения якоря 6. В верхней части
индуктивного датчика предусмотрен специальный зажим 10 со
сквозным отверстием диаметром 8 мм, предназначаемый либо для
закрепления пружинной пробки, обеспечивающей требуемое из-
мерительное усилие, либо для установки шкальной измеритель-
ной головки. Пружины 5, на которых подвешен якорь 6, имеют
возле мест закрепления узкие поперечные прорези, занимающие
почти всю ширину пружины. Этим достигается сравнительно
небольшая жесткость подвески якоря при сохранении высокой
точности его перемещения.
232
Магнитная цепь каждой из катушек индуктивности включает
в себя два воздушных зазора: один рабочий и второй дополнитель-
ный, не изменяющийся при вертикальных смещениях якоря.
Второй зазор образуется за счет выступа на магнитопроводе 3,
входящим с небольшим просветом 0,2—0,5 мм в прямоугольное
окно в якоре 6. Этот зазор входит в обе ветви дифференциальной
магнитной цепи. При описанном исполнении магнитной цепи
датчика несколько снижается общая его чувствительность по
сравнению с датчиком, имеющим магнитопровод обычного типа,
однако при этом облегчается возможность получения линейной
зависимости между смещением измерительного штока и напря-
жением в измерительной диагонали моста. Потери чувствитель-
ности датчика компенсируются увеличением числа витков об-
мотки, которая выполняется из тонкого провода и включается
в мостовую цепь с большим внутренним сопротивлением указа-
теля. Абсолютная погрешность описанного датчика составляет
0,2 мкм.
Для измерения перемещений в диапазоне 0 — 100 мм можно
использовать конструкцию, разработанную А. Н. Николаевым,
являющуюся разновидностью трансформаторного датчика с рас-
пределенными электромагнитными параметрами (рис. 9.15).
Датчик содержит распределенную магнитную систему воз-
буждения, образованную плоской прямоугольной обмоткой 1,
уложенной своими длинными сторонами на внутренней поверх-
ности замкнутого магнитопровода 2, и распределенную измеритель-
ную обмотку 3 прямоугольной формы, перемещающуюся длинными
сторонами в рабочем зазоре магнитной системы. Измерительная
обмотка 3 уложена на металлическом неферромагнитном кар-
касе 4, соединенном с источником контролируемого движения.
Все элементы датчика установлены внутри цилиндрического осно-
вания 5, выполненного из магнитомягкой стали и являющегося
одновременно экраном от внешних магнитных полей.
Обмотка возбуждения 1 датчика соединена со стабилизирован-
ным источником переменного тока повышенной частоты. При про-
хождении тока питания через обмотку возбуждения в рабочем
зазоре магнитопровода создается магнитный поток, равномерно
распределенный вдоль пути контролируемого движения. Значе-
ние ЭДС, индуцируемой в измерительной обмотке, пропорцио-
нально величине потокосцепления длинных сторон обмотки, на-
ходящихся в зоне действия потока возбуждения, т. е. величине
контролируемого перемещения.
Датчик обладает повышенной линейностью за счет того, что
короткие стороны прямоугольной обмотки возбуждения отогнуты
в стороны от плоскости перемещения измерительной обмотки.
Основная погрешность 0,5%, дополнительная температурная по-
грешность не более 1% в диапазоне температур -—50 н-+70° С.
Характерной чертой описанных датчиков перемещений яв-
ляется наличие механической связи датчика с объектом измерения.
23.3
Общее требование при конструировании этих датчиков состоит
в обеспечении достаточной жесткости и стабильности элементов
механической связи и их положения относительно элементов
преобразования в электрический сигнал. Стабильность механиче-
ской связи с объектом обеспечивается использованием специаль-
ных поджимающих пружин, жесткость которых не должна ме-
няться в диапазоне изменения измеряемого перемещения. Реакция
якоря и всех присоединенных к нему элементов (штоков, рычагов
и т. п.) на объект измерения должна быть минимальной, и в то же
время контакт с объектом должен быть достаточно стабильным,
что имеет особое значение при измерении динамических пере-
мещений.
Пружинная подвеска элементов механической связи с объектом
представляет собой колебательную систему, которая при опреде-
ленной динамике перемещений может исказить результаты изме-
рений. Кроме того, при измерении динамических перемещений
небольших масс элементы механической связи могут внести иска-
жения в сам исследуемый процесс. Поэтому масса элементов, свя-
занных с якорем, и жесткость пружин должны выбираться таким
образом, чтобы собственные резонансные частоты лежали значи-
тельно выше максимальной частоты исследуемого процесса. В ряде
случаев следует учитывать возможные смещения элементов меха-
нической связи в поперечном направлении, что может привести
к помехам движению в основном направлении и, следовательно,
внести дополнительные погрешности в результаты измерения.
В тех случаях, когда динамичность измеряемых перемещений
не позволяет применять датчики с механическими связями,
необходимо использовать датчики без механических связей, кон-
струкции которых приведены на рис. 9.16.
Для бесконтактного измерения линейных перемещений пло-
ских металлических поверхностей можно использовать датчик,
изображенный на
Рис. 9.16. Датчики перемещений без
ханических связей
рис. 9.16, а. Сердечник датчика 1 и контроли-
руемый объект образуют
магнитную цепь с меня-
ющимся воздушным зазо-
ром. Перемещение объекта
преобразуется в изменение
индуктивности катушки 2
датчика. Сердечник с ка-
тушкой помещены в кор-
пусе 3 и залиты компаун-
дом. Датчик преобразует
перемещения до 1 мм.
Выходом датчика является
контакт 4.
Безусловным преиму-
ществом такого типа дат-
чиков является отсутствие
ме-
механической связи и, следовательно, механической реакции
датчика на исследуемый объект (за исключением электромеха-
нических сил). Недостатком является необходимость размещения
датчика непосредственно в зоне объекта, что резко огра-
ничивает его размеры. Так описанный выше датчик, спроектиро-
ванный для измерения перемещений уплотнительных колец
поршня дизельного двигателя, имеет диаметр 4 мм и высоту 5 мм.
Это и определяет невысокую верхнюю границу диапазона измеряе-
мых перемещений. Для улучшения характеристик подобные дат-
чики часто применяют в паре с компенсационными датчиками,
зазор которых не меняется. Для обеспечения идентичности тепло-
вых режимов рабочий и компенсационный датчики объединяют
в одном корпусе. На рис. 9.16, б показан датчик, используемый
для измерения осевых перемещений ротора мощных турбин [54].
В стальной патрон 8 помещен цилиндрический сердечник 9 (па-
трон и сердечник изготовлены из армко-железа), сверху и снизу
на сердечнике размещены обмотки 7 таким образом, что нижняя
половина датчика является рабочей, верхняя — компенсиру-
ющей. Этот датчик — трансформаторного типа. В связи с тем,
что ЭДС во вторичной обмотке пропорциональна произведению
числа витков щп2, максимальная чувствительность достигается
при равенстве числа витков в первичной и вторичной обмотках.
Для предотвращения разрушения изоляции при температурах
до 500° С обмотки покрыты замазкой 2, изготовленной из огне-
упорного шамота и термостойкого лака. Первичные и вторичные
обмотки рабочего и компенсирующего датчиков соответственно
сваривают между собой, а к их концам приваривают выводы,
изготовленные из нихрома 3. Датчик помещают на резьбе в ста-
кан 1 из аустенитной стали. В качестве поверхности, замыкающей
магнитный поток компенсирующей половины датчика, исполь-
зована пластинка 6, изготовленная из той же стали, что и ротор
турбины. Расстояние между патроном и пластинкой подбирают
при сборке датчика так, чтобы ЭДС компенсирующего датчика
сделать больше ЭДС рабочего датчика, а затем в зазор помещают
латунную прокладку 4. Пластинку укрепляют винтом 5, отвер-
стия в пластинке замазывают огнеупорным составом и, таким
образом, датчик полностью герметизируется, что предохраняет
обмотки от разрушения.
Разнообразные электромагнитные датчики применяют и для
измерения угловых перемещений. Эти датчики также могут быть
как с механическими, так и без механических связей. Вытека-
ющие отсюда требования аналогичны рассмотренным ранее тре-
бованиям к датчикам линейных перемещений. Для измерения
малых угловых перемещений применяют датчики, имеющие пре-
образователи с меняющимся зазором. При этом может быть исполь-
зовано изменение как длины, так и площади зазора.
Для измерения больших угловых перемещений широко^исполь-
зуют датчики с зубчатым воздушным зазором. Простейший датчик
235
J
3 4 5 6
Рис. 9.17. Датчик с зубча-
тым воздушным зазором
Рис. 9.18. Кодовые датчики
этого типа изображен на рис. 9.17 [1]. Угол поворота вала 1
с зубчатыми венцами 2 и 4 преобразуется в изменение индуктив-
ности катушек 3 и 5, помещенных на внешних неподвижных
зубчатых венцах 6 и 7. Зубцы венца 2 сдвинуты относительно
зубцов венца 4 на половину шага. Обмотки включены в мостовую
цепь. Грубый отсчет угла поворота выполняется по числу перио-
дов изменения выходного напряжения; точный отсчет — по углу
поворота корпуса до момента баланса цепи.
Для получения результата измерения в системах с датчиками,
использующими зубчатый зазор, необходимо выполнять счет
периодов выходного сигнала, а при знакопеременных перемеще-
ниях — реверсивный счет. В связи с этим устройства преобразо-
вания весьма усложняются. Для непосредственного получения
результата измерения используют кодовые датчики (рис. 9.18).
Принцип действия одной из разновидностей таких датчиков иллю-’
стрируется рис. 9.18, а. Основными элементами датчика являются
кодовый диск 1, выполненный из диамагнитного материала, и
трансформатор 2, представляющий собой пару одинаковых кату-
шек, намотанных на П-образных сердечниках. На кодовом диске
нанесен рисунок кода в виде чередования выступов и впадин.
Сердечники трансформатора расположены в одной плоскости по
обеим сторонам кодового диска напротив разрядной дорожки
точно один против другого, образуя единый магнитопровод,
разделенный воздушным зазором, приблизительно равным 0,5 мм.
Выступы диска играют роль экрана, который, перемещаясь,
изменяет магнитное сопротивление.
На первичную обмотку 3 поступают однополярные импульсы
опроса; при этом в зависимости от того, находится ли в воздушном
зазоре между сердечниками выступ или впадина, во вторичной
обмотке 4 (катушка считывания) будут наводиться импульсы
различной амплитуды. Если в зазоре находится выступ диска,
то возникающие в нем вихревые токи создают магнитный поток,
направленный навстречу основному потоку. Магнитный поток
в сердечнике вторичной обмотки будет весьма мал и на выходе
обмотки будет сигнал помехи. Если в зазоре находится впадина,
236
то во вторичной обмотке будет наводиться импульс максимальной
амплитуды. Максимальная амплитуда определяет единицу в дан-
ном разряде кода, помеха—ноль. Для получения многоразрядного
кода кодовые диски с трансформаторами собирают в кассеты,
закрепленные на валу. Если диапазон измеряемых угловых пере-
мещений превышает один оборот, то используют несколько кас-
сет, соединенных редукторами с соответствующими передаточными
отношениями. Иногда вместо трансформаторов с воздушным
зазором используют замкнутые ферритовые сердечники, помещае-
мые в магнитное поле, напряженность которого меняется в зави-
симости от положения кодового диска. Принцип действия таких
датчиков поясняется рис. 9.18, б. Датчик состоит из ротора с ко-
довыми дисками /, статора 2, кольцевых ферритовых сердечни-
ков 3 с прямоугольной петлей гистерезиса и катушки подмагни-
чивания 4. На каждом ферритовом сердечнике имеются обмотки:
считывания, выходная и установки феррита в исходное положение.
С помощью катушки подмагничивания, питаемой постоянным
током, в зазоре между статором и дисками ротора создается ма-
гнитное поле. Кодовая маска нанесена на дисках ротора в виде
зубцов и впадин. Число дисков определяется требуемой разряд-
ностью кода. В зависимости от положения ротора ферриты на-
ходятся в сильном (когда расположены против зубца и зазор мал)
или слабом (когда расположены против впадины и зазор велик)
магнитном поле. При подаче импульса тока в обмотку считывания
ферритового сердечника, находящегося в слабом магнитном поле,
в его выходной обмотке наводится сигнал, соответствующий
единице. Если феррит находится в сильном магнитном поле,
то он насыщается, и импульс тока, поданный в обмотку считывания,
создает в выходной обмотке сигнал помехи (т. е. ноль).
Постоянное магнитное поле может быть создано и постоянным
магнитом. В этом случае диски являются магнитами, а зубцы —
полюсными наконечниками. Кроме того, магнитное поле можно
использовать не для изменения коэффициента связи между об-
мотками считывания и выходной обмоткой, а для изменения ин-
дуктивности катушек, намотанных на феррит [А. с. 204190 (СССР) J.
Измерение сил, моментов и давлений — другая весьма широ-
кая область применения электромагнитных преобразователей.
В случае использования индуктивных и трансформаторных пре-
образователей измеряемый параметр, как правило, предвари-
тельно преобразуется в перемещение, а при использовании ма-
гнитоупругих преобразователей измерение выполняется непо-
средственно.
На рис. 9.19, а приведена упрощенная конструкция диффе-
ренциального индуктивного датчика силы. Измеряемая сила пре-
образуется в деформацию упругого элемента 1, образованного
цилиндрическими стенками корпуса. Деформация упругого эле-
мента передается якорю 2 индуктивного преобразователя, который
подвешен на плоских пружинах 3. Перемещение якоря в воздуш-
237
Рис. 9.19. Датчики силы:
а — дифференциальный индуктивный датчик силы; б —
магнитоупругий датчик силы
ном зазоре магнитопровода 4 вызывает изменение индуктивности
обмоток 5. Обмотки включены в мостовую цепь.
Примером непосредственного измерения силы может служить
магнитоупругий датчик (рис. 9.19, б), разработанный фирмой
«Siemens Halske» (ФРГ) [23 ]. Датчик дроссельного типа с цилин-
дрическим чувствительным элементом из пермаллоя. В чувстви-
тельном элементе 1 имеются кольцевые пазы, расположенные
концентрично относительно оси датчика, в которые уложены
коаксиальные обмотки 2. Кольца 4 (из ферромагнетика) замыкают
магнитный контур. Верхняя плита 5 с помощью напрессованного
на нее кольца 3 прижата к чувствительному элементу. Обмотка 6
предназначена для компенсации влияния температуры на выход-
ные характеристики датчика. Датчики разработаны на пределы
измерения от 7 до 1470 кН, температурная погрешность не превы-
шает 0,2% на 10° С. Выбор конструкции датчика силы во многом
определяется требуемым пределом измерения. Поскольку усилие
перемещения якоря индуктивного преобразователя невелико,
то индуктивные датчики силы с успехом можно строить на малые
пределы измерения. Магнитоупругие датчики в основном проек-
тируются для измерения сравнительно больших сил.
Конструкции датчиков моментов вращения в значительной
степени определяются характером объекта, на котором произ-
водят измерения. Учитывая то, что моменты, как правило, изме-
ряют на вращающихся валах, весьма важно знать, допустим
разрыв кинематической цепи или нет.
Если контролируемый вал выполнен из материала, обла-
дающего магнитоупругим эффектом, то вращающий момент можно
измерить без разрыва кинематической цепи магнитоупругим дат-
чиком (рис. 9.20), разработанным В. Б. Гинзбургом [23]. Датчик
состоит из двух кольцевых магнитопроводов 1 и 2, выполненных
238
из ферромагнитного материала и охваты-
вающих вал — чувствительный элемент 6.
Выступы 7 и 8 магнитопроводов перекры-
вают друг друга и образуют внутри дат-
чика две полости. В верхней полости
размещены цилиндрическая катушка воз-
буждения 3 и одна из измерительных
катушек 4. Вторая измерительная ка-
тушка 5 расположена в нижней полости
и соединена с катушкой 4 последовательно
встречно. В магнитопроводе датчика при
подключении катушки 3 к источнику
переменного тока возникает магнитный
поток Ф, который разделяется на два
Рис. 9.20. Магнитоупру-
гий датчик вращающего
момента
магнитных потока: Фь замыкающийся через выступы 7 и 8
и воздушный зазор между ними, и Ф2, замыкающийся через
чувствительный элемент 6 и воздушные зазоры между чувстви-
тельным элементом и кольцевыми полюсами магнитопроводов 1 и 2.
При соблюдении определенных соотношений между магнит-
ными сопротивлениями участков магнитопровода и числом витков
измерительных катушек можно добиться, чтобы при отсутствии
вращающего момента М ЭДС, наводимые в измерительных ка-
тушках, были равны между собой. При последовательном встреч-
ном включении катушек основная гармоника выходного напряже-
ния будет равна нулю. Под действием вращающего момента ма-
гнитное сопротивление чувствительного элемента вдоль его оси
изменяется. Это приводит к перераспределению потоков Фх и Ф2,
а следовательно, и ЭДС, наводимых в измерительных катушках.
Разность этих ЭДС является выходным сигналом датчика.
Преимущество описанной конструкции — малая зависимость
выходного напряжения от биений и изгибов вала и скорости его
вращения. Это достигается тем, что кольцевые полюса, через ко-
торые осуществляется «магнитный контакт»?с валом, ухватывают
Рис. 9.21. Индуктив-
ный датчик давления
его непрерывно по всему периметру. Недо-
статок конструкции — нечувствительность
к знаку вращающего момента.
Конструкции электромагнитных датчи-
ков давления существенно зависят от пре-
делов измеряемых давлений. В большинстве
датчиков измеряемое давление предвари-
тельно преобразуется в силу, которая,
в свою очередь, воздействует на якорь пре-
образователя перемещения. Преобразование
давления в силу может осуществляться
сильфоном, мембраной, оболочками цилин-
дрической, сферической и других весьма
разнообразных форм. На рис. 9.21 изображен
мембранный датчик давления, применяемый
239
для измерения давлений жидкостей и газов в баках и трубо-
проводах. Под влиянием измеряемого давления мембрана 1,
выточенная заодно с корпусом 2, прогибается. Мембрана является
якорем индуктивного преобразователя, состоящего из магнито-
провода 3 и рабочей катушки 4. Магнитопровод сплошной, имеет
концентрические выточки с торцов, в которые помещаются об-
мотки. Обмотка 5 является компенсационной; она находится
в тех же условиях, что и рабочая, но индуктивность ее не ме-
няется. Обмотки включены в мостовую цепь. Толщина мембраны
и начальный зазор определяют предел измерения датчика, причем
параметры мембраны и зазора рассчитывают так, чтобы между
прогибом (изменением начального зазора) и изменением индук-
тивности была линейная зависимость (с заданной точностью и
для данного предела измерения). Для уменьшения гистерезиса
и повышения механической прочности мембрану закаливают.
В сложных условиях эксплуатации при воздействии мощных
нестационарных тепловых потоков необходимо либо теплоизоли-
ровать мембрану, либо применить внешнее (водяное) охлаждение.
Конструкция системы охлаждения индуктивного датчика ана-
логична системе охлаждения рассмотренных ранее пьезоэлектри-
ческих датчиков.
При проектировании рассмотренного датчика, а также других
электромагнитных датчиков, имеющих цилиндрические магнито-
проводы с дисковыми участками (рис. 9.22, а), могут возникнуть
затруднения в расчете магнитного сопротивления. В таких уча-
стках магнитопровода их поперечное сечение s не остается по-
стоянным, а меняется от своего начального sH до конечного sK
значения по линейному закону, пропорционально изменению
радиуса г (рис. 9.22, б): s = 2nrh, где h — толщина данного
участка магнитопровода.
Приближенный расчет таких участков можно произвести раз-
бивкой этого участка на несколько частей, причем в каждой из
таких частей следуе*г считать сечение участка неизменным. Воз-
никает вопрос, на сколько частей необходимо разбить участок
Рис. 9.22. К расчету датчиков с цилиндрическими магнитопроводами,
имеющими дисковые участки:
а — схема магнитопровода; б — зависимость площади поперечного сечения
от радиуса; в — график определения отношения /эквДф
240
Рис. 9.23. Датчик давления с виброкомпеисацией:
а — конструкция; 5 — схема соединений
магнитопровода с меняющимся сечением. Как показали сравни-
тельные расчеты, необходимое число частей зависит от соотноше-
ния sK/sH, причем для больших величин sK/sH число частей должно
быть большим. Обычно достаточно разбить участок на пять ча-
стей. При этом за поперечное сечение каждой из частей участка
магнитопровода необходимо 'выбирать его начальное, т. е. наи-
меньшее сечение (так как величина потока насыщения опреде-
ляется самым малым сечением участка). Для того чтобы магнит-
ные сопротивления эквивалентного и реального участков магни-
топровода были одинаковы, увеличение сечения реального
участка по сравнению с эквивалентным необходимо скомпенси-
ровать уменьшением длины последнего. Отношение длин участков
эквивалентного /экв и реального /ф можно определить из графика
(рис. 9.22, в).
Датчики давления часто работают в весьма сложных условиях,
когда существенными являются не только воздействия темпера-
туры, но и вибраций. Для создания датчика с малой составляющей
погрешности от действия вибраций можно воспользоваться схемой
конструкции, представленной на рис. 9.23 [А. с. 204190 (СССР)].
Датчик содержит корпус 10, на котором размещено основание 11
с дренажными отверстиями 6, индуктивные преобразователи
перемещения, собранные по дифференциальной схеме (рабочий <3
и компенсационный 4), причем якорем преобразователей служат
мембраны 1 и 13, ферритовый диск 5 с обмоткой питания 7 и до-
полнительными двухсекционными обмотками 8 и 9. Рабочий и
компенсационный преобразователи выполнены одинаково, но
размещены на основании 11 так, что рабочий преобразователь
воспринимает давление и вибрации, а компенсационный — только
вибрацию. Рабочий преобразователь имеет обмотки 2 и 15, ком-
пенсационный — обмотки 12 и 14.
Измеряемое давление, действуя на рабочий преобразователь,
вызывает перемещение мембраны 1, а вибрации, действующие на
241
Рис. 9.24. .Магнитоупругий датчик давления
корпус датчика, вызывают перемещение как мембраны 1, так и
мембраны 13 компенсационного преобразователя.
Для обеспечения алгебраического суммирования электриче-
ских сигналов, поступающих с индуктивных датчиков давления,
средняя точка дополнительной обмотки 8 и средняя точка обмоток
рабочего индуктивного датчика давления-5 подсоединены ко входу
усилителя, а средние точки дополнительной обмотки 9 и обмоток
компенсационного индуктивного датчика 4 соединены между
собой (рис. 9.23, б). Электрический сигнал, пропорциональный из-
меряемому давлению, поступает на усилитель 16.
Для измерения давлений применяют и магнитоупругие дат-
чики. На рис. 9.24 приведена конструкция магнитоупругого дат-
чика разности давлений [24]. В корпусе 5 датчика запрессованы
чувствительные элементы 13 и 14, выполненные из железоалюми-
ниевого сплава Ю-12. Воспринимающие нагрузку торцы корпуса
и чувствительных элементов лежат в одной плоскости. Катушки 3
и 8 цепи возбуждения и катушки 4 и 7 измерительной цепи элек-
тромагнитного преобразователя дифференциально-трансформатор-
ного типа расположены соосно с чувствительными элементами
и экранируются магнитопроводами 12 и 15. К торцам чувстви-
тельных элементов гайками 2 и 9 прижаты стаканы 1 и 10, запрес-
сованные во втулки 11 и 16. Торцы втулок прижаты к соответ-
ствующим торцам корпуса 5. Жесткость корпуса и втулок зна-
чительно больше, чем стаканов и чувствительных элементов,
поэтому осевая растягивающая деформация стакана при подаче
давления практически полностью преобразуется в осевую дефор-
мацию сжатия чувствительных элементов.
Если в процессе измерения давление подается в полость только
одного стакана, то деформируется один чувствительный элемент,
а второй остается ненагруженным. Это приводит к разбалансу
измерительной цепи и появлению выходного сигнала датчика.
Если давления подаются в обе полости, то в случае их равенства
разбаланса не возникает. В случае различных величин давлений
магнитные характеристики чувствительных элементов изменяются
по-разному и выходной сигнал измерительной цепи будет пропор-
ционален разности давлений.
Корпус, гайки, втулки и стаканы выполнены из стали, обла-
дающей антикоррозионными свойствами и имеющей близкий
к сплаву Ю-12 термический коэффициент линейного расширения,
что позволяет уменьшить температурную погрешность.
Линеаризация функции преобразования датчика осуще-
ствляется созданием в чувствительных элементах начальных
напряжений, соответствующих точке перегиба зависимости от-
носительного изменения магнитной проницаемости от величины
механического напряжения G = f (Др/р). Участок этой зависи-
мости, соответствующий большим напряжениям, и зависимость
выходного напряжения от Др/р имеют нелинейности противопо-
ложных знаков и взаимно компенсируются. Начальные напряже-
ния создают поджатием втулок И и 16 со стаканами 1 и 10 к кор-
пусу и чувствительным элементам, навинчивая гайки 2 и 9 на
корпус.
Измерение линейных и угловых скоростей и ускорений. Для
измерения этих параметров можно применять все виды электро-
магнитных преобразователей. Во многих используемых на прак-
тике конструкциях измеряемый параметр определяется по вели-
чине ЭДС, возникающей в катушке, расположенной в поле ма-
гнита, при перемещении последнего относительно катушки.
Одна из модификаций такой конструкции предложена М. Ф. За-
риповым [А. с. 482677 (СССР)]. Преобразователь линейной ско-
рости (рис. 9.25) содержит цилиндрический магнитопровод 1,
внутри которого расположены измерительные обмотки 2 и 3
с линейно меняющимся удельным числом витков и источник 4
постоянного магнитного поля с полюсными наконечниками 5.
Удельное число витков обмотки 3 возрастает, а обмотки 2 — убы-
вает вдоль оси датчика. При движении источника магнитного
поля 4 магнитный поток, проходящий через левый и правый
полюсные наконечники, пронизывает разное число витков каждой
из обмоток, причем наводимые ЭДС противоположны по знаку
(направления магнитных потоков, пронизывающих витки напро-
тив полюсных наконечников, разные). Общая ЭДС, наводимая
в каждой обмотке, определяется разностью ЭДС, наводимых
Рис. 9.25. Преобразователь линейной
скорости
Рис. 9.26. Индукционный
датчик угловой скорости
243
входящим и выходящим потоками. Величина этой ЭДС пропор-
циональна скорости перемещения постоянного магнита. ЭДС,
наводимые в каждой из обмоток, противоположны по знаку,
поэтому для получения выходного сигнала обмотки включаются
встречно-последовательно.
Для измерения угловых скоростей могут использоваться
индуктивные и трансформаторные датчики угловых перемещений,
работающие на принципе счета периодов выходного напряжения.
Действительно, зная угол <р, соответствующий шагу зубьев, на-
пример индуктивного зубчатого преобразователя, и подсчитав
число периодов п выходного напряжения за определенный отре-
зок времени t, можно найти скорость со:
со = <рп//.
Если при этом число зубьев в дисках преобразователя равно г,
то угловую скорость можно определить в числах оборотов в еди-
ницу времени
N = ipnlzt.
Конструкция индукционного датчика угловой скорости (числа
оборотов) приведена на рис. 9.26. На сердечнике 1 размещены
катушка возбуждения 2, питаемая постоянным током, и измери-
тельная катушка 3. При вращении зубчатого диска 4, выполнен-
ного из ферромагнитного материала и насаженного на контроли-
руемый вал, изменяется сопротивление магнитной цепи датчика.
Вследствие этого происходит модуляция потока, создаваемого
катушкой .2, что приводит к появлению напряжения на концах
измерительной обмотки 3. Частота выходного напряжения зави-
сит от скорости вращения вала и параметров зубчатого диска.
Весьма разнообразны конструкции датчиков, применяемых
для измерения линейных и угловых ускорений.
2 1
Рис. 9.27. Акселерометр
с распределенными маг-
нитными параметрами
Рис. 9.28. Индуктивный дат-
чик угловых ускорений
Акселерометр трансформаторного типа с распределенными
магнитными параметрами, предложенный М. Ф. Зариповым
[А. с. 184467 (СССР)], приведен на рис. 9.27. Акселерометр
состоит из замкнутого магнитопровода, содержащего феррома-
гнитный цилиндр 1 и внешние цилиндры 2 и 3. В торцовых частях
магнитопровода размещены двухсекционная обмотка возбужде-
ния 4 и двухсекционная измерительная обмотка 5.
Секции обмотки возбуждения включены параллельно, а секции
измерительной обмотки — последовательно и встречно. В цен-
тральной части магнитопровода расположено подвижное коротко-
замкнутое кольцо 6, выполняющее одновременно роль массы
сейсмического датчика.
Внутреннюю полость магнитопровода заливают трансформа-
торным маслом, необходимым для демпфирования. При отсут-
ствии ускорения у объекта, к которому крепится магнитопровод
акселерометра, короткозамкнутое кольцо занимает центральное
положение за счет упругих электромагнитных сил, созданных
напряжением 17в, действующим в обмотке возбуждения, а в изме-
рительной обмотке ЭДС равна нулю.
При наличии ускорения короткозамкнутое кольцо смещается
в ту или иную сторону, что вызывает ЭДС Е в измерительных об-
мотках, по величине которой можно судить об ускорении объекта
в направлении, параллельном оси датчика.
Оценку угловых (и линейных) ускорений можно получить,
дифференцируя сигналы с датчиков угловой (линейной) скорости.
Угловое ускорение можно измерить и непосредственно, например
с помощью индуктивного преобразователя, представленного на
рис. 9.28 [А. с. 163446 (СССР) ]. Датчик содержит упругий эле-
мент в виде немагнитного, например пластмассового или эбонит-
ного, диска 1 со сквозными отверстиями 7 по торцовой поверх-
ности, снижающими его жесткость в тангенциальном направлении,
скрепленного ферромагнитным инерционным кольцом 3 с зубьями,
которые взаимодействуют в магнитном потоке с зубьями ферро-
магнитного диска 4. Диски 1 и 4 жестко крепят на немагнитном
валу 5. Для получения электрического сигнала применена двух-
обмоточная катушка 6, питаемая переменным током. С целью
получения знака величины ускорения в исходном положении
зубья кольца 3 смещены относительно зубьев диска 4.
При появлении углового ускорения промежутки между отвер-
стиями — спицы 2 — будут деформироваться, вызывая смещение
наружной части инерционного кольца относительно вала 5,
что изменит исходное положение зубьев кольца и диска 4, следо-
вательно, изменится и величина магнитного потока, создаваемого
обмоткой возбуждения катушки. При малых смещениях кольца
(0,3 ширины зуба) изменение потока пропорционально углу его
поворота, т. е. пропорционально угловому ускорению вала.
Сигналы с измерительной обмотки катушки поступают в измери-
тельную цепь.
Глава 10. ТЕНЗОРЕЗИСТОРНЫЕ
ДАТЧИКИ
10.1. ВЫБОР ЗОНЫ ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Как показано выше, чувствительность упругих элементов
может изменяться в широких пределах из-за изменения конструк-
тивных коэффициентов чувствительности. Каждому фиксирован-
ному значению конструктивного коэффициента чувствительности
соответствует свое значение чувствительности упругого элемента.
Значение же конструктивного коэффициента чувствительности
определяется не только типом упругого элемента, но и тем, какая
зона деформаций выбрана в качестве рабочей, какая часть зоны
используется в работе, в каком месте упругого элемента она рас-
положена. Поэтому для определенности целесообразно конструк-
тивный коэффициент чувствительности выбирать равным макси-
мальному значению его для соответствующей зоны. Это целесооб-
разно еще и потому, что при расчете проще определить максималь-
ные значения напряжений, которые, как следует из сказанного
выше, определяют значение конструктивного коэффициента чув-
ствительности. Для ряда конструкций упругих элементов (стер-
жень, балка равного сопротивления, цилиндрическая оболочка,
полусферическая оболочка) значение конструктивного коэффи-
циента не зависит от координаты сечения.
Исходя из сказанного выше, за конструктивный коэффициент
чувствительности примем максимальное его значение для данной
зоны деформаций. Для характеристики же изменения этого коэф-
фициента в зависимости от значения используемой в работе зоны
деформаций и положения ее на упругом элементе введем коэффи-
циент, который назовем коэффициентом использования дефор-
мации.
Тогда функция преобразования «деформация — относительное
изменение сопротивления» может быть представлена в следу-
ющем виде:
ел = С£е, (10-1)
где —• относительное изменение сопротивления тензорези-
стора; е — относительная деформация зоны упругого элемента;
S — коэффициент тензочувствительности; С — коэффициент ис-
пользования деформации.
Коэффициент использования деформации показывает, какая
доля максимальных деформаций зоны используется в дальнейшем
246
преобразовании. Поскольку используемая в работе деформация
прямо пропорциональна чувствительности (конструктивному ко-
эффициенту), то коэффициент использования деформации может
быть рассчитан как отношение средних чувствительностей (сред-
них коэффициентов чувствительности) к максимальной чувстви-
тельности (максимальному конструктивному коэффициенту)-:
С ®cp/®max ^срА^тах — Bcp/£>max, (10.2у
где 8, S, В — используемая в работе (рабочая) относительная
деформация, чувствительность и конструктивный коэффициент
упругого элемента, соответствующие рабочей деформации; 8шах,
Smax, Втах — максимальные деформация, чувствительность и
конструктивный коэффициент рассматриваемой зоны деформаций
упругого элемента.
Так, для стержня постоянного сечения и полного использова-
ния зон деформаций ввиду постоянства деформаций по длине
стержня коэффициент С = 1.
Для кругового кольца постоянного сечения и полного исполь-
зования зоны <рх = 0-^50° 20'
с = В'КСР/В'К = 0,71/1,09 = 0,65
и для полного использования зоны <р2 = 50° 20'4-90°
с = ДДр/В,; = 0,90/1,91 = 0,47.
Коэффициенты С для полного использования зон деформаций,
вычисленные аналогичным образом для других типов конструк-
ций, приведены в табл. 10.1.
Функцию преобразования (10.1) удобно использовать, когда
датчик имеет измерительную цепь с одним рабочим плечом. В этом
случае чувствительность датчика можно выразить произведением
чувствительностей отдельных измерительных преобразователей
и анализ ее не представляет особых трудностей. Но стремление
получить с тензорезистор ного датчика наибольший выходной
сигнал приводит к использованию измерительной цепи с несколь-
кими рабочими плечами. В этом случае чувствительность датчика
будет определяться выражением, в которое обязательно войдет
сумма чувствительностей, что не удобно для анализа.
В самом деле, как было показано выше, измерительная цепь
является сумматором относительных изменений сопротивления.
В общем случае она суммирует относительные изменения сопро-
тивлений п плеч, которые изменяются под воздействием разных
по величине и знаку деформаций. Разными в каждой цепи пре-
образования деформаций являются коэффициенты использования
Деформаций и конструктивные коэффициенты чувствительности,
поэтому преобразование деформации в сумму относительных
изменений сопротивления можно изобразить так, как показано
на рис. 10.1.
247
Таблица 10.1
Характеристики упругих элементов
Тип элемента Дефор- мация Зона дефор- мации Выражение для переда- точного коэффициен- та ^тах CZ С
F Про- дольная 0—1 jBct 1,0 0,65 1,0
—** Л
Попе- речная 0—1 $Ст-^ 0,3 1,0
Е ,F Ъ Про- дольная 0—50° 20' 50° 20—90° Вкгв 1,09 0,71 0,90 0,65
Про- дольная bh2E 1,91 0,47
У //г
И Радиаль- ная 0—0,369 вм h2E 0,876 0,31 0,42
Радиаль- ная 0,369—1 0,434 0,53
,WWWW 2г 13^
Окруж- ная 0—1,0 1,31 0,47 0,36
L wwww ” F Про- дольная 0—1 В61 6,0 3,0 0,5
и % п _| bh2E
Про- дольная 0—1 Вб1 6,0 6,0 1,0
bh2E
Из рисунка видно, что обобщенная относительная деформа-
ция е с помощью конструктивных коэффициентов чувствитель-
ности BL = Вп преобразуется в максимальные относительные
деформации зон егаах1 = етахя. Максимальные относительные де-
формации через посредство коэффициентов использования де-
формации —Сп усредняются и тензорезисторы с чувствитель-
ностями —Sn преобразуют их в относительное изменение сопро-
тивления соответствующего плеча измерительной цепи — &Rn.
Далее эти изменения сопротивлений суммирует измерительная
схема и на выходе получается сумма относительных изменений
сопротивления е^.
Функция такого преобразования
®д2 = (BiCiSi b B2C2S2 + • • • + BrCnSn} е, (10.3)
т. е. чувствительность преобразования представляет собой сумму
чувствительностей, и это во многих случаях затрудняет анализ
функции преобразования датчика.
На практике почти всегда бывает так, что во все плечи моста
включают тензорезистор одинакового конструктивного исполне-
ния. Это диктуется практической целесообразностью. Нет смысла
в один и тот же датчик для осуществления одних и тех же преоб-
разований ставить разные по конструкции преобразователи.
Поэтому Si = S2 = S3 =• • • = Sn = S, и тогда функция преоб-
разования упрощается:
= (ВА + В2С2 + • • • 4- ВпСп) Se. (10.4)
В некоторых случаях произведения Bfi/ равны между собой
(например, для тензорезисторного датчика с упругим элементом
в виде консольной балки) и для этого случая
£^г = nBCSs, (10.5)
где п — число рабочих тензорезисторов; В — максимальный кон-
структивный коэффициент упругого элемента; С — коэффициент
использования деформации.
В функции преобразования (10.5) чувствительность пред-
ставлена произведением коэффициентов. Для того чтобы получить
чувствительность преобразования (10.4) в виде произведения
коэффициентов, что является удобным для составления и анализа
функций преобразования, заменим реальный упругий элемент
эквивалентным, выполнив условие (В/?! + В2С2 +' • • + ВпСп) =
= пСг.
Тогда функция преобразования в общем виде может быть за-
писана следующим образом:
ео = nCSe. (10.6)
^2 Z
249
Полученное выражение является функцией преобразования
деформации в сумму относительных изменений сопротивления
измерительной цепи. Чувствительность этого преобразования пред-
ставлена произведением коэффициентов и прямо пропорциональна
числу рабочих плеч измерительной цепи, коэффициенту тензо-
чувствительности и коэффициенту Сг. Назовем его эквивалентным
коэффициентом деформации, так как его физическая сущность
заключается в усреднении используемых для работы деформа-
ций упругого элемента.
Эквивалентный коэффициент деформаций можно вычислить
по формуле
q __ + В2С2 + - - + ВгСп (10 7)
Вычислим значение коэффициента С2 для наиболее часто
встречающихся конструкций упругих элементов при полном
использовании зон деформаций, причем зоны деформаций будем
выбирать так, чтобы использовать четыре тензорезистора, два
из которых измеряют деформацию одного знака, а два —дефор-
мацию другого знака.
В упругом элементе в виде стержня постоянного сечения
имеется два вида деформаций, которые имеют разные знаки.
При установке четырех тензорезисторов на упругом элементе два
из них ставят так, что они преобразуют продольную деформацию
и их конструктивный коэффициент чувствительности Bi = В3 =
= 1, а два других так, что они преобразуют поперечную дефор-
мацию и для них В2 = £>4 = 0,3. Коэффициенты использования
деформации С для всех четырех тензорезисторов одинаковы?
= С2 = С3 = С4 = 1,0. В соответствии с (10.7) при п = 4
имеем
г 1,0-1,0+ 0,3-1,0+ 1,0-1,0-1-0,3.1,0
В упругом элементе, выполненном как круговое кольцо по-
стоянного сечения, вариантов для установки четырех тензорези-
сторов больше, чем в элементе, рассмотренном в предыдущем
примере.
Например, может быть использована только зона <р4 =
= 0-е-50° 20': два тензорезистора устанавливают внутри кольца,
а два других — снаружи, диаметрально противоположно (ва-
риант 1). Затем может быть использована только зона <р2 =
= 50° 20' -?90° с подобной установкой тензорезисторов, но пер-
пендикулярно вертикальному диаметру (вариант 2). Кроме того,
могут быть использованы обе зоны под установку тензорезисторов:
два из них устанавливают в одной зоне, а два — в другой так,
чтобы деформации каждой пары были противоположны по знаку
(вариант 1). Тогда для варианта 1: В± = В2 = В3 = £>4 = 1,09;
Cj = С2 = С3 = С4 = 0,65; Сг — 0,71; для варианта 2: Вг =
250
= в2 = в8 = В4 = 1,91; С± = С2 = С3 = С4 = 0,47; Сг = 0,90;
для варианта 3: В± = Bs = 1,09, Bz = Bt = 1,91; С± = Cs =
= 0,65; С2 = С4 = 0,47; Сг = 0,80:
Из приведенных данных видно, что наибольшая чувствитель-
ность получается в варианте 2, когда под установку тензорезисто-
ров используют зону <р2. Однако из-за большой неравномерности
напряжений в этой зоне (С = 0,47) и по конструктивным сообра-
жениям этот вариант практически не применяют.
Упругие элементы (вариант 1) имеют наиболее равномерное
распределение напряжений (С = 0,65) и более конструктивны.
Вариант 3 является случаем полного использования поверх-
ности упругого элемента под установку тензорезисторов.
Заметим, что чувствительность преобразования кольцевого
упругого элемента во всех случаях выше, чем у стержневого
элемента.
Если упругий элемент выполнен в виде мембраны постоянного
сечения, то также имеется несколько вариантов для установки
четырех рабочих тензорезисторов. Значения коэффициентов С
и С2 для некоторых из этих вариантов вычислены аналогично
приведенным выше для кольцевого элемента и представлены
в табл. 10.1.
Как видно из сравнения коэффициентов Сг, мембрана имеет
значения этих коэффициентов меньшие, чем у стержня и кольца.
Для упругого элемента в виде мембраны, преобразующей
давление непосредственно в деформацию, имеем следующие ве-
личины коэффициентов Сг: при использовании радиальных де-
формаций С21 = 0,30 и окружных — CZs = 0,23.
Следует заметить, что эквивалентный коэффициент деформаций
является средним значением средних конструктивных коэффи-
циентов зон деформаций, используемых под установку тензоре-
зисторов:
С = ^1ср ~+~ ^2Ср ~Ь ‘ср (10 8)
где В1ср; В2ср, ..., Впср — средние конструктивные коэффициенты
зон деформаций упругого элемента; п — число используемых
в работе упругого элемента зон.
Таким образом, как следует из выражения (10.6), значение
эквивалентного коэффициента деформации характеризует эффек-
тивность преобразования деформации упругим элементом. Наи-
большая эффективность преобразования получается у того эле-
мента, у которого величина Сг больше. С этой точки зрения наи-
более эффективной конструкцией является балка равного сопро-
тивления изгибу, защемленная одним концом, наименее эффектив-
ной — мембрана. Поэтому при проектировании датчиков, когда
идет речь о выборе упругого элемента или выборе зоны деформа-
ций, расчет эквивалентного коэффициента деформации является
необходимым.
10.2. ДАТЧИКИ ДЕФОРМАЦИЙ
Структурная схема датчика деформаций может быть представ-
лена двумя последовательно соединенными измерительными пре-
образователями: тензорезистором и измерительной цепью
(рис. 10.2). Основными характеристиками этих преобразователей
являются чувствительности. Чувствительность измерительной
цепи подробно рассмотрена в гл. 3.
Чувствительность тензорезистора (коэффициент тензочувстви-
тельности) всегда больше единицы и определяется свойствами
материала тензорезистора и способностью его при деформирова-
нии изменять геометрические размеры (длину и сечение) и удель-
ное сопротивление. Его значение можно определить по формуле
S = (1 + 2ц) + т,
где р, — коэффициент Пуассона; т — относительное изменение
удельного сопротивления, вызванное действием относительной
деформации, равной 1.
Для изготовления тензорезисторов в настоящее время приме-
няют проводниковые материалы, у которых (1 4- 2р.) > т, и
полупроводниковые материалы, у которых (1 4- 2р.) < т. У по-
лупроводниковых тензорезисторов коэффициент тензочувствитель-
ности значительно больше, чем у проводниковых.-
Проводниковые тензорезисторы в зависимости от исходной
формы тензочувствительного материала подразделяют на про-
волочные и фольговые. В проволочных тензорезисторах тензо-
чувствительным материалом является проволока диаметром 0,01—
0,05 мм, в фольговых — фольга толщиной 0,004—0,012 мм.
Конструктивное исполнение как проволочных, так и фольго-
вых тензорезисторов чрезвычайно многообразно.
Проволочный тензорезистор в общем случае представляет
собой (рис. 10.3) уложенную зигзагообразно между двумя элек-
троизоляционными подложками тонкую тензочувствительную про-
волоку 1. К концам проволоки присоединены (пайкой или свар-
кой) выводные концы 3. Для упрочнения места закрепления вы-
водных концов сверху и снизу тензорезистора приклеивают
полоски бумаги 2 и делают разгрузочную петлю 4.
Электроизоляционные подложки выполняют из папиросной
бумаги, лаковой пленки или цемента, скрепляемых между собой
Рис. 10.2. Структурная схема тензоре-
зисторного датчика деформации
Рис. 10.3. Проволочный тензорезистор
J
Таблица 10.2
Характеристики теизочувствительных материалов
Материал S </, мкм р, 0м-мм2/м l/°C.I0e
Константан МНМц-40-1,5 Сплав НМ23ХЮ 2,1 2,2+0,05 10; 20; 30 10; 20; 30 0,46—0,52 1,45—1,60 —20—110 <35
Материал Е, Па °в’ Па eZ max’ % az 10», 1/°С ^max’ °C
Константан МНМц-40-1,5 Сплав НМ23ХЮ 1,48-1811 2,1 -1011 65-Ю7 130— 150-Ю7 >18 14—15 11,5 500 500
клеем, лаком или цементом, и тензорезисторы называют соответ-
ственно бумажными, лаковыми или цементными.
Зигзагообразную часть тензорезистора называют решеткой,
а ее длину — базой.
Следует заметить, что особую группу проволочных тензо-
резисторов составляют «свободные» тензорезисторы, представля-
ющие собой одну или ряд теизочувствительных проволок, за-
крепленных на токоизолированных штырях, жестко связанных
с объектом измерения. В качестве тензочувствительнрй проволоки
чаще всего используют тензометрическую константановую про-
волоку или проволоку из сплава НМ23ХЮ. Основные характе-
ристики этих проволок приведены в табл. 10.2.
Фольговые тензорезисторы представляют собой тонкую ленту
из фольги, на которой часть металла выбрана (например, травле-
нием) таким образом, что оставшаяся часть образует показанную
на рис. 10.4 решетку с выводами. Эта решетка закрепляется
между пленками из лака.
В настоящее время получили распространение
так называемые пленочные тензорезисторы, в кото-
рых тензочувствительный материал наносится на
пленку путем вакуумной возгонки его и последу-
ющей конденсации на пленке.
Полупроводниковые тензорезисторы — это тонкие
(до 0,01 мм) пластины из полупроводникового (чаще
германий или кремний) материала. К концам такой
пластины специальным методом крепят выводные
проводники.
Таким образом, тензорезистор любого типа и лю-
бой конструкции, будучи прикрепленным к иссле-
I
Рис. 10.4.
Фольговый
тензорези-
стор
253
Рис. 10.5. Упрощенные конструкции датчиков деформаций:
а — с одним рабочим тензорезистором; б и в — с четырьмя рабочими тен-
зорезисторами, собранными в мостовую измерительную цепь и цепь де-
лителя напряжения
дуемому объекту так, чтобы деформация объекта воспринималась
тензорезистором, включенным в соответствующую измеритель-
ную цепь, является датчиком деформаций (рис. 10.5, а). Тензо-
резистор 1 приклеивают по технологии, описанной в гл. 7, к
объекту измерения 3. Выводы тензорезистора припаивают к кон-
тактной колодке 2, приклеенной к объекту измерения. Через
контактную колодку тензорезистор включают в измерительную
цепь, дополняемую обычно либо до делителя напряжения, либо
моста. Дополняющие элементы находятся в блоке преобразова-
теля. Для защиты тензорезистора от воздействия влажности окру-
жающей среды и для обеспечения устойчивости к механическим
влияющим факторам тензорезистор и монтажную схему покры-
вают специальным герметизирующим составом 4 (см. гл. 7).
При проектировании датчиков деформаций нужно учитывать
следующее. Основным методом крепления тензорезистора к иссле-
дуемому объекту является приклейка. При этом свойства при-
клеенного тензорезистора, представляющего собой преобразовав
тель разового действия, значительно отличаются от свойств
неприклеенного. Поэтому градуировка неприклеенного тензоре-
зистора практически невозможна, а градуируют другие тензо-
резисторы партии, приклеиваемые на тарировочные балки из
материала объекта по возможности по той же технологии, которая
принята для объекта измерения. Партии тензорезисторов при-
сваивают усредненные характеристики, полученные на образцах
этой партии. Для исключения из результата измерения погреш-
ности от неидентичности приклейки рабочих и градуируемых
преобразователей в качестве рабочих используют не один, а не-
сколько тензорезисторов. Упрощенные конструкции таких датчи-
ков деформаций приведены на рис. 10.5, б, в. Тензорезисторы /
и 3 воспринимают всю измеряемую деформацию (продольную),
а тензорезисторы 2 и 4—-часть измеряемой деформации (попереч-
254
ную деформацию). Последние выполняют также функцию компен-
сации температурной погрешности нуля. В случае, если неиз-
вестно соотношение между продольной и поперечной деформа-
циями, тензорезисторы 2 и 4 устанавливают на компенсационную
пластину, изготовленную из того же материала, что и объект
измерения, и устанавливаемую на объект измерения так, чтобы
обеспечивался хороший температурный контакт без передачи
деформации от объекта измерения.
Конструкция, показанная на рис. 10.5, б, предусматривает
соединение тензорезисторов в мостовую измерительную цепь,
а конструкция рис. 10.5, в — в цепь делителя, каждое плечо
которого представлено параллельным соединением двух тензоре-
зисторов. Для сохранения заданной величины сопротивления
в плече измерительной цепи сопротивления тензорезисторов, по-
казанных на рис. 10.5, в, должны быть в 2 раза больше, чем
в схеме, приведенной на рис. 10.5, б. В тех случаях, когда есть
ограничения на размер поверхности под установку тензорезисто-
ров, тензорезисторы. 1—4 (рис. 10.5, в) представляют собой по-
следовательное соединение в каждом плече двух тензорезисторов.
При этом достигается такое же усреднение характеристик тензо-
резисторов, как и при параллельном включении. Резистор 5
выполнен из медной проволоки, конструкция его аналогична
тензорезистору, и он выполняет функции компенсации темпера-
турной погрешности чувствительности (его ставят тогда, когда
датчик измеряет механические напряжения). Контактная
колодка 6 служит для подсоединения датчика деформации в после-
дующую цепь преобразования.
Часто взаимное расположение тензорезисторов, компенсаци-
онного резистора чувствительности, контактной колодки и мон-
тажной схемы фиксируют, приклеивая их на бумагу со стороны,
обратной объекту измерения. В этом случае значительно сокра-
щаются затраты времени при установке датчика на объект изме-
рения.
Выполнение датчика деформаций по приведенной схеме и
обеспечение идентичности его приклейки позволяют получить
основную погрешность датчика, лежащую в пределах 2%.
Дальнейшее уменьшение погрешности датчиков деформаций
может быть достигнуто применением градуируемых тензорези-
сторов. В этом случае датчик представляет собой тензорезистор,
.устанавливаемый на скобу из листового материала или на под-
ложку из металлической фольги. Такой датчик можно многократно
устанавливать, приваривая концы скобы или подложки к тариро-
вочному приспособлению или объекту измерения. Основная
погрешность таких датчиков может составлять менее 1 %.
Применение мостовой измерительной цепи в датчиках дефор-
маций предпочтительнее, чем делителя напряжения. Однако,
если ограничена поверхность под установку датчика на объекте
измерения, или если он предназначен для измерения только пере-
255
менной составляющей деформации (механического напряжения),
в качестве измерительной цепи применяют делитель напряжения.
При питании этого делителя постоянным током и измерении пере-
менной составляющей деформации постоянную составляющую
отфильтровывает разделительный конденсатор.
Расчет датчиков деформаций состоит из выбора конструкции
и материала тензорезисторов, расчета геометрических размеров,
сопротивления тензорезистора, расчета компенсационных сопро-
тивлений, расчета чувствительности и погрешности. Исходными
данными для расчета являются требования технического задания
на разработку датчика деформаций.
Конструкцию и материал тензорезисторов выбирают исходя
из требований технического задания по пределам измерения,
условиям установки датчика деформаций на объект измерения
(материал объекта измерения, размеры, кривизна и состояние места
под установку тензорезистора, возможность проведения термо-
обработки), по температурному диапазону работы и по точности.
При решении этих вопросов необходимо учитывать следующее.
Для разработки датчиков деформаций чаще всего применяют про-
волочные тензорезисторы, так как они обеспечивают измерение
деформаций в широких амплитудном и температурном диапазонах
с достаточными в большинстве случаев точностями. Для измере-
ния деформаций при отрицательных температурах предпочти-
тельнее пленочные (лаковые) тензорезисторы, а при высоких
температурах — цементные. Полупроводниковые тензорезисторы
благодаря высокой чувствительности дают возможность измерять
уровень малых деформаций в узком температурном диапазоне.
В тех случаях, когда необходимы высокие точности измерения
деформаций, целесообразно применять градуируемые датчики
деформаций.
Для расчета геометрических размеров тензорезистора опре-
деляющими требованиями являются требования по питанию
измерительной цепи, точности и габаритным размерам датчика.
Так, допустимый ток питания приклеиваемого проволочного
тензорезистора в амперах может быть рассчитан по формуле [113]
/доп =]/‘7,3-1О10^,
где d — диаметр проволоки, м.
Диаметр проволоки выбирают минимально возможным. Допу-
стимый ток пленочных и фольговых тензорезисторов может быть
значительно больше, так как у этих тензорезисторов условия
охлаждения лучше, чем у проволочных, и зависит от соотношения
ширины и толщины полоски тензорезисторов. Так, при отношении
ширины к толщине полоски, равном 10, допустимый ток фоль-
гового тензорезистора может быть в 1,4 раза больше, чем в прово-
лочном тензорезисторе того же сечения. При отношении ширины
к толщине, равном 40, соответствующее увеличение тока состав-
ляет 1,95 [113]. Допустимый ток полупроводниковых тензорези-
256
сторов можно принимать равным допустимому току фольговых
тензорезисторов, а свободных тензорезисторов в 1,5—2 раза
ниже, чем приклеиваемых.
По заданному напряжению питания и в зависимости от выб-
ранной измерительной цепи рассчитывают сопротивление тен-
зорезистора.
Расчет базы и ширины проволочного тензорезнстора произ-
водят из следующих предпосылок. Для уменьшения габаритных
размеров датчика необходимо уменьшать базу тензорезнстора.
Однако при заданном сопротивлении и материале тензорезнстора
уменьшение базы приводит к увеличению ширины, и при этом все
большая часть проволоки оказывается нерабочей, что приводит
к снижению коэффициента чувствительности. Поэтому отношение
размера базы тензорезнстора к его ширине должно лежать в пре-
делах 2—5. Уменьшение ширины тензорезнстора возможно за
счет сокращения расстояния между отдельными проволочками.
Однако чрезмерное уменьшение этого расстояния приводит к тем-
пературному воздействию одной стороны петли тензорезнстора
на другую, что требует снижения допустимого тока, и, кроме
того, ограничено технологическими возможностями намотки тен-
зорезисторов. Практически расстояние между проволочками
выбирают в 10—20 раз больше диаметра проволоки. Базу тензо-
резистор а можно рассчитать следующим образом. Пусть расстоя-
ние между проволочками (шаг) t, а отношение базы тензорезнстора
к его ширине п = 1б/Ь. Тогда число витков тензорезнстора
Г = //2/б = l/2nb, (10.9)
где I = л7?г?/4р — длина тензопроволоки, R — сопротивление
тензорезнстора, d — диаметр проволоки, р — удельное сопротив-
ление тензопроволоки.
Ширина тензорезнстора может быть выражена через число
витков и шаг намотки следующим образом:
& = (2Г-1)Л (10.10)
Решая уравнения (10.9) и (10.10) совместно, получим
w =n'2<2 + intl ПО 1П
тогда база тензорезнстора /б = U2W и ширина b = 1б/п.
Расчет компенсационных сопротивлений может быть выполнен
по методике, приведенной в гл. 3. Следует заметить, что в датчи-
ках деформаций компенсационное сопротивление нуля практи-
чески не ставят, так как для его расчета необходимо эксперимен-
тально определенное значение температурной погрешности нуля,
что практически неосуществимо в датчиках, кроме градуируемых
Датчиков деформаций. Поэтому для изготовления датчиков
Деформаций широко используют термокомпенсированные тензоме-
трические проволоки [74 ], температурный коэффициент сопротив-
9 П/р Е. П. Осадчего 257
Ленин которых можно получить специальным отжигом заданной
величины, соответствующей температурному коэффициенту
материала исследуемого объекта.
Если условие термокомпенсации проволоки не выполнено,
то значение компенсационного сопротивления нуля тензорези-
стора можно рассчитать следующим образом. Изменение сопротив-
ления тензорезистора на 1° С изменения температуры составляет
[114] Д7?т = R [а + S (Рд — рп)], где R — сопротивление тен-
зорезистора; а — температурный коэффициент сопротивления про-
волоки; Рд — температурный коэффициент линейного расширения
материала объекта измерения; Рп — температурный коэффициент
линейного расширения проволоки; S — коэффициент тензочув-
ствительности тензорезистора.
Изменение сопротивления тензорезистора и изменение ком-
пенсационного сопротивления (включенного последовательно с тен-
зорезистором) Д7?р — Яр«к должны быть одинаковы, поэтому
компенсационное сопротивление
n п а 4- S (рд — рп)
Яр = Я ——, (10.12)
где ак — температурный коэффициент компенсационного сопро-
тивления.
Для градуируемых датчиков деформаций /?р вычисляют по
формуле (3.51). Компенсационный резистор чувствительности
ставят в датчики механических напряжений и рассчитывают по
формуле (3.31).
Расчет чувствительности датчиков деформаций выполняют
по одному из нижеследующих выражений:
для датчика деформаций с одним рабочим тензорезистором
для датчика деформаций с п рабочими тензорезисторами
г т kl'lCf'S
U (й-р 1)2 ’ (10.13)
где U — напряжение питания; k — коэффициент симметрии из-
мерительной цепи; п — число рабочих плеч измерительной цепи;
S — коэффициент тензочувствительности тензорезистора; Сг —
эквивалентный коэффициент деформации.
Если датчик деформаций используется с калибровкой, то зна-
чение калибровочного сопротивления рассчитывают по следу-
ющим формулам:
для датчика деформаций с одним рабочим тензорезистором
Дк = (/? + 2Ял)/5е;
для датчика деформаций с п рабочими тензорезисторами
RK = (R + 2/?л)/иСг5е, (10.14)
258
где R — сопротивление плеча, к которому подключено калибро-
вочное сопротивление, R„ — сопротивление линий, охватываемое
калибровочным сопротивлением; е — заданная деформация.
Погрешность датчика деформаций определяется погрешностью
тензорезистора и погрешностью измерительной цепи. Погрешности
измерительной цепи рассмотрены в гл. 3,14. В погрешность тензо-
резистора входят следующие составляющие: ползучесть, неста-
бильность, гистерезис, нелинейность, температурные погрешности
нуля и чувствительности, погрешность от разброса коэффициента
тензочувствительности (только для неградуируемых тензорези-
сторов) и др. Основная погрешность тензорезистора 6Т обычно
лежит в пределах 0,5—5% и зависит от типа тензорезистора
и условий эксплуатации. Основная погрешность измерительной
цепи может быть значительно меньше и обусловлена в основном
стабильностью и точностью напряжения питания и элементов
измерительной цепи. Если ее обозначить через 6Ц, то формулу для
расчета основной погрешности датчика деформаций можно пред-
ставить следующим образом:
Следовательно, расчет датчика деформаций может быть про-
веден по следующей методике.
1. По заданной в техническом задании номинальной деформа-
ции еном и номинальному выходному сигналу Пвых определяют
номинальную чувствительность датчика деформаций
НОМ ^ВЬ!х/ЕНОМ •
Для датчика механических напряжений еном = оуом/Е, где
°ном — номинальное механическое напряжение; Ё — модуль упру-
гости материала объекта измерения.
2. В соответствии с требованиями технического задания и
изложенным выше выбирают схему измерительной цепи.
3. По номинальной чувствительности датчика и заданному
напряжению питания выполняют расчет коэффициента тензочув-
ствительности, используя соотношения (10.13).
4. По значению коэффициента тензочувствительности с учетом
требований технического задания выбирают тип тензорезистора.
5. Выбирают сечение тензочувствительного материала и допу-
стимый ток питания.
6. По заданному напряжению питания и допустимому току
рассчитывают сопротивление тензорезистора и по схеме измери-
тельной цепи входное и выходное сопротивления датчика.
7. По формуле (10.11) рассчитывают число витков тензорези-
стора и определяют геометрические размеры тензорезистора.
8. В случае необходимости выполняют расчет компенсацион-
ных сопротивлений.
9. Определяют фактическую чувствительность датчика и фак-
тический номинальный выходной сигнал. В случае необходимости
д* 259
(для целей унификации выходного сигнала) изменяют напряжение
питания датчика или вводят в цепь питания добавочное сопротив-
ление, рассчитанное в соответствии с методикой, описанной в гл. 3.
10. По формуле (10.14) рассчитывают калибровочное сопро-
тивление.
11. Определяют основную погрешность датчика.
Фактическая чувствительность датчика (калибровочное сопро-
тивление), основная погрешность, напряжение питания, вход-
ное и выходное сопротивления датчика являются основными
выходными характеристиками датчика деформаций.
В заключение необходимо отметить, что динамические свойства
датчиков деформаций определяются динамическими свойствами
объекта измерения. Верхняя граничная частота измерения
деформаций достигает 100 кГц. Амплитудный диапазон датчиков
деформаций определяется пределом прочности тензочувствитель-
ного материала и составляет для проволочных тензорезисторов
на бумажной основе, а также пленочных и фольговых тензорезп-
сторов от 0,005—0,02 до 1,5—2%.
10.3. РАСЧЕТ ДАТЧИКОВ СИЛЫ
Структурная схема любого тензорезисторного датчика силы
прямого преобразования представляет собой последовательное
соединение трех измерительных преобразователей (рис. 10.6):
упругого элемента, тензорезнстора и измерительной схемы.
В датчиках силы, так же, как и в датчиках деформаций, полу-
чили распространение две измерительные цепи: неравновесный
мост и делитель напряжения. Делитель напряжения удобнее
применять, если ограничены размеры датчика или если требуется
измерять только динамическую составляющую силы. Однако
датчики силы всегда можно градуировать и поэтому нет необхо-
димости включать в одно плечо измерительной цепи несколько
тензорезисторов, как для датчиков деформаций. Кроме того,
требования минимальности массы и габаритных размеров для
датчиков силы очень часто являются менее жесткими, чем для
датчиков деформаций, поэтому в датчиках силы мостовую измери-
тельную цепь применяют значительно чаще, чем в датчиках
деформаций.
В датчиках силы несколько иные и условия'фаботы тензоре-
зисторов по сравнению с условиями работы их в датчиках
деформаций. Во-первых, поскольку в датчике силы деформация
не является входной величиной, то ее величина может быть значи-
Рис. 10.6. Структурная схема тензорезисторного
датчика силы
260
Рис. 10 7. Датчик силы со
стержневым упругим эле-
ментом
тельно меньше, чем в датчиках дефор-
маций. Обычно она лежит в пределах
0,1—0,2%, и для этих пределов такие
погрешности тензорезистора, как пол-
зучесть, гистерезис, нелинейность, ста-
новятся минимальными, что позволяет
повышать точность датчиков силы. Во-
вторых, температурные диапазоны ра-
боты датчиков силы значительно уже,
чем датчиков деформаций, и в датчи-
ках силы, как правило, больше усло-
вий для осуществления защиты тензо-
резисторов от воздействия окружающей
среды. Это дает возможность выполнить
датчики силы более точными и надеж-
ными, чем датчики деформаций.
Принципиальное же отличие дат-
чика силы от датчика деформаций со-
стоит в наличии дополнительного
измерительного преобразователя —
упругого элемента. Конструкция упру-
гого элемента существенно влияет на
конструкцию датчика силы, его ха-
рактеристики и методику проектирования. В зависимости от
конструкции упругого элемента датчики силы можно подразделить
на датчики со стержневым, кольцевым, мембранным, балочным
упругими элементами.
На рис. 10.7 представлена конструкция тензорезистор но го
датчика силы со стержневым упругим элементом, разработанная
А. И. Тихоновым и Д. Г. Дегтяревым. Он состоит из цилиндри-
ческого упругого элемента 1, на наружной поверхности которого
установлены тензорезисторы 2 и компенсационные сопротивле-
ния 3, силовой 7 и вспомогательной 6 подушек, пружины 8,
кожуха 9, монтажной колодки 4 и разъема 5. Упругий элемент
имеет резьбовой хвостовик А, предназначенный для крепления
датчика на объекте измерения. Для более точного соединения дат-
чика с объектом измерения посадочная поверхность упругого эле-
мента выполнена в виде кольцевого выступа Б. На нижней высту-
пающей части упругого элемента предусмотрены выточка для
крепления кожуха и площадка для установки разъема. Силовая
и вспомогательная подушки контактируют между собой по сфе-
рической поверхности В, и постоянство контакта осуществляется
пружиной.
Измеряемая сила прикладывается к силовой подушке и пере-
дается через сферический контакт вспомогательной подушке
и упругому элементу, деформирующемуся под действием этой силы.
Упругий элемент в зависимости от предела измерения силы может
быть выполнен и в виде сплошного стержня.
261
Рис. 10.9. Датчик силы с мембран-
ным упругим элементом
Конструкция датчика силы с кольцевым упругим элементом
(рис. 10.8) мало отличается от конструкции датчика силы со
стержневым элементом. Главное отличие состоит в типе упругого
элемента. В этом датчике упругим элементом является круговое
кольцо с двумя жесткими участками вдоль вертикального диаметра
(вдоль направления действия силы). Тензорезисторы приклеены
на внутренней и наружной поверхностях кольца на линии гори-
зонтального диаметра.
Датчик силы с мембранным упругим элементом может быть вы-
полнен так, как показано на рис. 10.9. Измеряемая сила прикла-
дывается к силовой подушке 3, удерживаемой между крышкой 5
и жестким центром Б мембраны пружиной 4. В результате дей-
ствия силы мембранный упругий элемент 1 деформируется. Ра-
диальные деформации мембраны воспринимаются наклеенными на
нее тензорезисторами 2, собранными в мостовую измерительную
цепь, вход и выход которой выведены иа разъем 6. Резьбовой хво-
стовик 7 предназначен для крепления датчика на объекте изме-
Рис. 10.10. Датчик силы с балочным
упругим элементом
рения.
Примером датчика силы с балочным упругим элементом может
служить датчик силы, разработанный Ю. Н. Дроздовым, В. А. Се-
меновым, А. И. Тихоновым (рис. 10.10). Основным узлом этого
датчика является чувствительный элемент 1 в виде балки равного
сечения, жестко заделанной одним концом, с наклеенными на
верхнюю и нижнюю часть ее тензорезисторами 2. Измеряемая
сила прикладывается к штоку 3,
укрепленному на втором конце
балки.
Проектирование датчика силы
должно состоять из следующих
этапов:
выбор и расчет упругого эле-
мента,
выбор типа и расчет тензоре-
зистора,
выбор и расчет измерительной цепи,
расчет вспомогательных деталей и узлов,
конструкторская разработка датчика.
Тип упругого элемента необходимо выбирать в первую очередь
на основе требований по чувствительности датчика (см. и. 4.2).
В некоторых случаях требование высокой чувствительности
должно сочетаться с требованиями высокого быстродействия.
Для нахождения компромиссного решения между чувствитель-
ностью и быстродействием целесообразно каждый упругий эле-
мент характеризовать произведением чувствительности на соб-
ствен ну ю частоту:
A — fgS, (10.15)
где fo — собственная частота упругого элемента; S — чувстви-
тельность упругого элемента.
Подстановка в (10.15) собственной частоты и чувствительности
дает следующее выражение для произведения чувствительности
на собственную частоту:
л _ СВ
(10.16)
где V — объем упругого элемента; Е — модуль упругости мате-
риала упругого элемента; р — плотность материала упругого
элемента; В —- конструктивный коэффициент чувствительности;
С — числовой коэффициент в выражении для собственной частоты
упругого элемента.
Так как от величины С зависит собственная частота упругого
элемента, а последняя является характеристикой быстродействия,
то по аналогии с конструктивным коэффициентом чувствитель-
ности и для краткости дальнейшего изложения назовем его кон-
структивным коэффициентом быстродействия.
Конструктивный коэффициент быстродействия для стержне-
вого упругого элемента составляет 0,249, для кольцевого — 0,778,
для мембранного— 1,54, для балочного — 0,160. Учитывая, что
конструктивные коэффициенты чувствительности каждого типа
конструкции упругого элемента известны, можно упругие эле-
менты разных конструкций сравнивать между собой по величине
произведения а = СВ. Назовем это произведение информацион-
ным коэффициентом упругого элемента. Так при максимальных
значениях конструктивного коэффициента информационный коэф-
фициент стержневого упругого элемента составит 0,25, кольце-
вого — 1,5, мембранного — 2,0, балочного — 0,96. Поэтому наи-
более перспективным упругим элементом является мембранный,
наименее — стержневой. Это необходимо учитывать при выборе
типа упругого элемента.
Материал упругого элемента выбирают в соответствии с мето-
дикой, описанной в.п. 6.1. Дополнительные предпосылки для
выбора материала элемента следуют из выражения (10.16), откуда
263
Рис. 10.11. К выбору рабочей длины упругого элемента:
а — сплошной упругий элемент; б н в — цилиндрические
упругие элементы с тензорезисторами на одной и двух по-
верхностях соответственно
видно, что необходим материал с минимальным значением произ-
ведения модуля упругости на плотность. Так переход со стали
на сплавы алюминия дает при прочих равных условиях значи-
тельный выигрыш по величине А, так как произведение Ер для
сплавов алюминия примерно в 9 раз меньше, чем для стали.
Перспективными в этом отношении являются магниевые сплавы,
имеющие произведение Ер меньше, чем у стали, в 16 раз.
Дальнейшее увеличение произведения собственной частоты
на чувствительность достигается уменьшением объема упругого
элемента. Это прежде всего обеспечивается надлежащим выбором
рабочей длины упругого элемента, которая используется под на-
клейку. Так, для стержневого упругого элемента рабочую длину
(рис. 10.11, а) выбирают в пределах (1,2-^-2) Етр, где Етр — длина
тензорезистора. Уменьшение рабочей длины может быть до-
стигнуто в цилиндрическом упругом элементе (рис. 10.11, б, в)
за счет размещения тензорезисторов, воспринимающих продоль-
ную деформацию, на внутренней поверхности цилиндра, а тензо-
резисторов, воспринимающих поперечную деформацию, — на
внешней поверхности, как это показано на рис. 10.11, в.
Рабочая длина кольцевого упругого элемента определяется
углом а0, в пределах которого деформация поверхностных воло-
кон кольца не меняет знака, и ее выбирают в пределах (1,0-н
-г-1,2) Етр. Угол зависит [2] от утла жесткой заделки <р0
(рис. 10.12):
cos а0 = sin <p0/(Pd-
Поэтому, выбрав из конструктивных соображений угол жесткой
заделки и рассчитав а0, можно по заданной длине тензорезистора
определить средний радиус кольца
f0 = (l,0— 1,2)Етр/2ас.
264
Для мембранного упругого эле-
мента рабочая длина определяется мини-
мальной величиной зоны деформаций,
которая, как показано в п. 4.3, при
использовании радиальных деформаций
равна 0,369г, где г — радиус мембраны.
Учитывая, что мембрана должна иметь
жесткий центр, принимают Lip =
= 0,30 4- 0,35г, откуда радиус мем-
браны г = (0,28 4- 0,33) £тр. Длину
балочного упругого элемента выбирают
в пределах (1,2 4- 1,5) £тр. Ширина
выбранного тензорезистора определяет
ширину кольцевого и балочного упру-
гих элементов и минимальный радиус
стержневого упругого элемента. Ши-
Рис. 10.12. Конструктивная
схема кольцевого упругого
элемента с жесткими‘;задел-
ками
рину кольца принимают равной (1,1 4-
4- 1,2) Ьар, где Ьтр — ширина тензорезистора, а ширину балки
(2,2 4- 2,4) Ьтр. Минимальный радиус стержневого упругого
элемента находят по формулам
Дли ЬТр/л, гт111 Атр/2л.
Изменением толщины упругого элемента, как правило, до-
биваются заданной чувствительности датчика. В самом деле,
выражение для чувствительности датчика силы со стержневым
упругим элементам, например, в соответствии со структурной
схемой рис. 10.6 и при использовании функции преобразования
(10.7), можно записать в следующем виде:
е — ^7вых г j fiCzS
д“ Fx ~~ (М-1)2 «сТ£ ’
(10.17)
где ДВЬ!Х — выходное напряжение датчика (номинальный сигнал);
Fx — измеряемая сила (номинальная нагрузка); U — напряжение
питания датчика; k — коэффициент симметрии измерительной
цепи; п — число рабочих плеч измерительной цепи; Сг — экви-
валентный коэффициент деформаций; S — коэффициент тензо-
чувствительности тензорезистора; sCT — сечение стержневого упру-
гого элемента; Е — модуль упругости материала упругого эле-
мента.
Выразив площадь сечения упругого элемента через геометри-
ческие размеры, получим
с _ т1 k 4nC^s = U —— пСг? . (Ю 18)
дД- ^(£4-1)3 Л(й2_й2)£ u (k + I)2 ndcphE ’ ’
где dn, dB, dcp — наружный, внутренний и средний диаметры упру-
гого элемента соответственно; h—толщина упругого элемента.
265
Задавшись величиной dcp, исходя из минимальности радиуса
стержневого упругого элемента, получим толщину упругого эле-
мента в зависимости от чувствительности датчика:
I , I k пСг8
(10.19)
Очень часто с целью унификации размеров упругого элемента
задают не величину среднего диаметра, а величину наружного
диаметра, тогда внутренний диаметр из (10.18)
-37 <10-20»
Чувствительность датчика силы с кольцевым
ментом
е Uвых jj k
Fx ~~ (/г + 1)2 ЫРЕ ’
упругим эле-
(10.21)
где г(1 — средний радиус кольца; b — ширина кольца; h — тол-
щина кольца. Тогда толщина кольца для заданной чувствитель-
ности
ь __ I / 1 г t k nCtSrg
П V SB U (А + I)2 ЬЕ ’
Для унификации размеров кольца часто задаются внутренним
диаметром. Тогда толщину кольца для заданного внутреннего
диаметра определяют из (10.21) после замены г0 = 0,5dB + 0,5ft.
Аналогично могут быть получены выражения для расчета тол-
щины мембранного и балочного упругих элементов датчика силы.
Для датчика силы с мембранным упругим элементом толщину
мембраны рассчитывают по формуле
, 1 / 1 гг k nCzS
1 ~ V (k + T^^E~
и для датчика силы с балочным упругим элементом
ft =
Г 5Д (/г + I)2 ЬЕ
Следует обратить внимание на то, что напряжение питания
должно быть таким, чтобы ток тензорезнстора не превышал до-
пустимого (см. п. 10.2), а сечение упругого элемента—такое, чтобы
относительная деформация его находилась в пределах (1,0 +
-и 1,5)-10'3, задаваемых обычно для упругих элементов датчиков
силы. Поэтому должна быть рассчитана фактическая относитель-
ная деформация упругого элемента по функциям преобразования
упругих элементов, приведенным в п. 4.3, и, если она окажется
за пределами (1,0 -ь 1,5)-10'3, то необходимо соответствующим
образом изменить средний диаметр для стержневого упругого
элемента, ширину — для кольцевого и балочного упругих эле-
ментов. Превышение относительной деформации в мембранном
упругом элементе сверх рекомендуемой свидетельствует о не-
целесообразности применения такого упругого элемента для
заданного предела измерения датчика силы.
Если разрабатываемый датчик силы будет использоваться
с калибровкой, то калибровочное сопротивление рассчитывают
по формуле
р .= R + £
nC2SFx 06 ’
где R — сопротивление плеча, к которому подключено калибро-
вочное сопротивление; /?л — сопротивление линий, охватываемое
калибровочным сопротивлением; Ех — измеряемая сила; so6 —
обобщенное сечение упругого элемента. Для стержня so6 = sCT,
для кольца s б = bh2lr0, для мембраны яой = /г2, для балки so6 ~
= Ыг2Н.
Методика выбора и расчета измерительной цепи и тензорези-
стора описана в предыдущих разделах книги (гл. 3 и параграф
10.2).
Вспомогательные детали и узлы рассчитывают по методике,
изложенной в гл. 5. При таком расчете необходимо учитывать, что
все присоединенные к упругому элементу детали снижают соб-
ственную частоту датчика, поэтому их масса должна быть мини-
мальна. К таким деталям относятся силовые и вспомогательные
подушки, жесткие участки упругого элемента, штоки и другие
детали, которые создают нагрузку на упругий элемент. При
расчете прижимной пружины усилие прижима необходимо вы-
бирать в зависимости от возможных вибрационных нагрузок с та-
ким расчетом, чтобы при вибрациях между силовой подушкой
и упругим элементом не нарушался силовой контакт. При выборе
размеров хвостовика должны быть учтены напряжения, возника-
ющие при действии на датчик боковой нагрузки. Воздействие бо-
ковых нагрузок необходимо учитывать также при выборе размеров
жесткого участка кольцевого упругого элемента.
Если масса присоединенных к упругому элементу датчика
деталей будет превышать 0,1 массы упругого элемента, то соб-
ственную частоту датчика необходимо рассчитывать по соответ-
ствующим формулам, представленным в табл. 4.1.
При проведении конструктивной проработки датчика иногда
возникает необходимость его герметизации. В этом случае может
оказаться (особенно при высоких чувствительностях датчика),
что присутствие воздуха в загерметизированной полости будет
являться причиной изменения нуля датчика при изменении
температуры окружающей среды. Это изменение может быть
вызвано и разными температурными коэффициентами линейного
расширения материала корпуса и упругого элемента. Влияние
воздуха, находящегося внутри датчика, может быть исключено
путем герметизации датчика в вакууме, а различие в температур-
267
йых коэффициентах линейного расширения корпуса и упругого
элемента — соответствующим выбором материалов.
При назначении допусков на детали необходимо учитывать,
что на размеры упругого элемента, определяющие чувствитель-
ность датчика, допуск должен быть минимальным. Особенно это
относится к «тонким» упругим элементам. Выполнение толщины
такого элемента даже по второму классу точности приводит к раз-
бросу чувствительности, достигающему 20%. В некоторых слу-
чаях вопросы чистоты обработки материала могут иметь решающее
значение. Так, например, поверхности под установку тензорези-
сторов должны иметь высокий (до 10) класс чистоты обработки.
Для лучшего приклеивания тензорезистора эти поверхности
подвергают дополнительной обработке зашкуриванием, опеско-
струиванием и т. д. (см. гл. 7). Высокий класс обработки должны
иметь и сопрягающиеся поверхности: контактные площадки,
поверхность «упругий элемент — вспомогательная подушка»
и т. д. Эти поверхности, кроме хорошей чистоты, должны быть
и точными. В противном случае могут возникнуть значительные
погрешности от нелинейности и гистерезиса.
В заключение необходимо отметить, что тензорезисторные
датчики силы могут быть выполнены достаточно точными. В зави-
симости от условий эксплуатации основная погрешность датчиков
силы 0,5—1,5%, причем основную долю погрешности составляет
температурная погрешность, которая достигает 0,3% на 10° С
изменения температуры. Другими существенными составляющими
основной погрешности датчика силы являются нелинейность
(до 0,3%), гистерезис (до 0,2%), уход нуля от нагрузки (до 0,2%),
нестабильность показаний от ориентации и временная неста-
бильность.
10.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДАТЧИКОВ
ДАВЛЕНИЯ
Тензорезисторные датчики давлений могут быть выполнены
по двум структурным схемам (рис. 10.13). Структурная схема,
показанная на рис. 10.13, а, образована из структурной схемы
датчика сил добавлением одного измерительного преобразователя,
преобразующего давление в силу, — гибкой мембраны. Во второй
структурной схеме (рис. 10.13, б) измеряемое давление преобра-
зуется непосредственно упругим элементом. К такого типа упру-
гим элементам относятся мембраны, колпачки, сферические упру-
гие элементы и др. (гл. 4). Тип структурной схемы определяет
и принципиальную конструкцию тензорезисторного датчика да-
вления. Датчики, выполненные по структурной схеме рис. 10.13, а,
подразделяют так же, как и датчики силы, по типу упругого эле-
мента на стержневые, кольцевые и т. д. Они отличаются в принципе
только типом упругого элемента. Датчик давления со стержневым
упругим элементом был описан в [1]. Конструкция датчика
268
6)
Рис. 10.13. Структурные схемы тензорезисторных дат-
чиков давления:
а — с преобразователями «давление—сила»; б — с преобразова-
телями «давление—деформация»
давления с кольцевым упругим элементом представлена на
рис. 10.14. Измеряемое давление через полость штуцера 1, выпол-
няющего роль переходника, воздействует на гибкую мембрану 2
и преобразуется в силу. Сила деформирует кольцевой упругий
элемент 3, жестко укрепленный нижней частью в корпусе 4 с по-
мощью прижимной гайки 6. Деформация упругого элемента вос-
принимается наклеенным на внутренней и наружной поверхно-
стях кольца тензорезисторами 5, собранными в мостовую измери-
тельную цепь, вход и выход
которой выведены на штепсель-
ный разъем. Компенсационное
сопротивление нуля 8 уста-
новлено на нижней части внут-
ренней поверхности кольца,
а компенсационное сопротив-
ление чувствительности 7 —-
на хвостовике упругого эле-
мента. В верхней части упру-
гого элемента для обеспечения
оптимального сочленения упру-
гого элемента с мембраной
установлена подушка 9 сфери-
ческой формы.
Специфика проектирования
датчиков давления состоит
в том, что к ним предъявляют
более жесткие требования по
массе и габаритным размерам,
чем для датчиков силы. Для
более полного удовлетворения
этих требований упругие эле-
менты выполняют минимально
возможного объема с практи-
чески полным использованием
:. 10.14. Датчик давления с кольце-
вым упругим элементом
269
Поверхности под установку тензорезисторов. Поэтому вари-
анты схем, приведенных на рис. 10.11, а, б, для установки
тензорезисторов в датчиках давления практически не используют,
а используют вариант, показанный на рис. 10.11, в, когда тензо-
резисторы располагают на внутренней и наружной поверхностях
упругого элемента. Другим специфичным моментом, который
необходимо учитывать при проектировании датчиков давления,
является то, что на датчик воздействует температура измеряемой
среды и диапазоны изменения ее могут быть значительно шире,
чем диапазоны изменения окружающей среды. Поэтому в датчи-
ках давления, несмотря на ограничение по размерам, в качестве
измерительной цепи применяют мостовую цепь, обладающую
более широкими возможностями введения температурной ком-
пенсации, чем делитель напряжения. Уменьшения же габаритных
размеров (массы) достигают, выбирая малогабаритные тензо-
резисторы.
Говоря о более жестких условиях проектирования датчиков
давления по сравнению с датчиками силы, необходимо отметить
также, что датчики давления в подавляющем большинстве вы-
полняют герметичными. Это обстоятельство в некоторой степени
снижает требования по установке тензорезисторов, так как отпа-
дает необходимость герметизации их специальными герметизи-
рующими составами. Однако обеспечение герметичности датчика
требует решения целого комплекса задач, связанных с обезжири-
ванием, заливкой, сваркой, проверкой герметичности и других
мероприятий, рассмотренных в гл. 7.
Обеспечение заданной чувствительности, расчет собственной
частоты производят так же, как для датчи-
ков силы, так как гибкая мембрана допол-
нительной жесткости практически не
вносит. Для расчета номинальной силы,
соответствующей номинальному давлению,
пользуются известным соотношением
F = 8эфР, где F — сила, действующая
на упругий элемент; Р — измеряемое
давление; 5эф — эффективная площадь
мембраны. Для вычисления 5эф мембрану
можно представить как тонкую круглую
пластинку, жестко заделанную по наруж-
ному диаметру и опирающуюся на жесткий
цилиндрический центр (рис. 10.15). Ци-
линдрическим центром является подушка
упругого элемента. Давление, воздей-
ствуя на такую пластинку, прогибает
кольцевую часть ее, ограниченную наруж-
ным диаметром жесткого центра (подушки).
Если прогибы пластинки пренебрежимо
малы, то вертикальные составляющие
270
по контурам можно определить из условий статики [12, 1 10],
и уравнение моментов сил относительно внешнего контура
кольца будет иметь вид
2nbNB (а — b) == М, (10.22)
где а и b — радиусы внешнего и внутреннего контуров кольца
соответственно (радиусы мембраны и подушки); NB — опорная
реакция на единицу длины внутреннего контура кольца (на еди-
ницу длины окружности подушки); М — момент относительно
внешнего контура кольца (относительно окружности мембраны),
вызываемый приложенным к кольцу давлением.
Для определения момента возьмем элементарное кольцо
(рис. 10.15) шириной dr. Тогда площадь кольца ds = 2nrdr, а мо-
мент, создаваемый давлением на элементарном кольце, относи-
тельно внешнего контура dm = 2nrdrP (а — г).
Суммарный момент
М = 2лР j г (а - г) dr = пР - ab -J- . (10.23)
ь
Решая (10.22) и (10.23), найдем опорную реакцию
д, Р(а^+аЬ — 262)
~ 66
Сила, действующая по всему контуру подушки,
FB = 2nbNB = 1/3 [лР (а2 ±ab- 2b2)].
Кроме этой силы, на жесткий центр (подушку) действует еще
сила давления, определяемая площадью подушки Fs = nb2P,
так что результирующая сила, действующая на подушку,
F = FB 4- Fs = 1/3 [лР (а2 4- ab + Ь2)]. (10.24)
Таким образом, F — функция преобразования гибкой мемб-
раны, преобразователя давления в силу. Его чувствительность
(эффективная площадь)
5эф = 1/3 [л (а2 4- ab 4- Ь2)]. (10.25)
Она зависит от размеров мембраны и подушки, причем, как видно
из (10.25), она максимальна при а = Ь. Однако при выводе фор-
мулы (10.24) не учитывали реактивные моменты в заделке мемб-
раны и практически рост чувствительности преобразователя
наблюдается при увеличении радиуса подушки до значения b
«=* 0,707а. При таком радиусе площадь кольца становится равной
площади подушки, поэтому оптимальным радиусом подушки
следует считать b = 0,707а, при котором чувствительность
2,32а2.
271
Выражая эффективную площадь мембраны через фактическую
площадь, получим
^=^(>+4+£)=М'+4+-Я
где Хм — площадь мембраны.
При оптимальном радиусе подушки эффективная площадь
мембраны 5эф = 0,736SM.
Толщину гибкой мембраны выбирают минимальной по вели-
чине допустимого напряжения материала мембраны и рассчиты-
вают по формуле
h = b- Р
2 [а]
Обычно материалом для такой мембраны выбирают листовую
сталь Х18Н9Т или 36НХТЮ.
Таким образом, можно написать функцию преобразования
мембранного тензорезисторного датчика с любым упругим эле-
ментом. Так, например, для датчика со стержневым упругим
элементом функция преобразования будет >
it тj ______nCzS п (tz -[-Ь)2 р
‘-'вых —(Л_|_ 1)2 ScT£ 4
Из этого выражения видно, что чувствительность датчика можно
изменять, меняя размеры мембраны и подушки. Этим, как было
отмечено ранее, часто пользуются на практике. Смена чувстви-
тельных элементов в конструкции датчика давления со стержне-
вым упругим элементом обеспечивает получение датчиков давле-
ния со следующими пределами измерения: (60, 100, 150, 250,
400, 600) 105 Па. Увеличение эффективной площади мембраны
(увеличение диаметров мембраны и подушки) в 10 раз позволяет
получить с теми же чувствительными элементами датчики с пре-
делами измерения (6, 10, 15, 25, 40, 60) 106 Па.
Дальнейшее снижение пределов измерения (увеличение чув-
ствительности) без изменения эффективной площади мембраны
осуществляют переходом на более чувствительный упругий эле-
мент— кольцевой. Конструкция такого датчика (см. рис. 10.14)
обеспечивает пределы измерения датчика (0,6; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0;
6,0) 105 Па сменой кольцевого чувствительного элемента, отлича-
ющегося только значением наружного диаметра, соответствующего
заданному пределу измерения.
В последнее время успешно стали применять тензорезистор-
ные датчики давления с навесными тензорезисторами [84]. Одна
из таких конструкций, разработанная инженером Л. И. Кулаги-
ной, представлена на рис. 10.16. Принципиальное отличие этой
конструкции датчика от конструкции, показанной на рис. 10.14,
заключается в типе тензорезисторов. Тип тензорезистора обусло-
вил некоторые различия и в конструкции упругого элемента.
272
Упругий элемент датчика (рис. 10.16)
имеет четыре жестких участка, необхо-
димых для установки токоизоляционных
штырей 1, на которые намотаны тензоре-
зисторы 2. Эти незначительные конструк-
тивные отличия в упругом элементе обу-
словливают значительное изменение чув-
ствительности упругого элемента. Чув-
ствительность такого кольца, как следует
из выражений (4.14),
SK. H = e/F = fyr0F = Вк. нго/bh3E, (10.26)
где в — относительная деформация тен-
зорезистора (выходная величина); F —
сила, действующая на кольцо (входная
величина); 6 — перемещение диаметра
(вертикальное или горизонтальное); г0 —
средний радиус кольца; h — толщина
кольца; b — ширина кольца; Е — модуль
упругости материала кольца; „ — кон-
структивный коэффициент чувствитель-
ности кольца.
Конструктивный коэффициент чув-
ч ствительности кольца зависит от размера
жестких участков и от вида используемой
Рис. 10.16. Датчик давле-
ния с навесными тензоре-
зисторами
деформации. Так, при
использовании деформации горизонтального диаметра конструк-
тивный коэффициент чувствительности рассчитывают по фор-
муле
Нгор - 12 [sin (cos 4% - cos 4%) -
— (sin24*2 - sin2Чу],
а при использовании деформации вертикального диаметра
Вк. Нверт = 12 [ 4- ('К,- чу + 4- (sin 24%—sin 2ЧУ -
(sin Чг, — sin Ti) 1
V2 - Ti J '
Чувствительность кольца с приклеиваемыми тензорезисторами,
как было показано в п. 4.3,
S^B^btfE. (10.27)
Взяв отношение чувствительностей кольца с навесными (10.26)
и приклеиваемыми (10.27) тензорезисторами, получим
SK. “ &к. J^h.
Расчеты показывают, что отношение конструктивных коэффи-
циентов колец с навесными и приклеиваемыми тензорезисторами
273
практически лежит в пределах 0,8—1,5, и поскольку отношение
радиуса кольца к толщине больше 5, то чувствительность кольца
с навесными тензорезисторами, при прочих равных условиях,
минимум в 4 раза выше, чем кольца с приклеиваемыми тензо-
резисторами. Поэтому в случае необходимости увеличения чув-
ствительности следует применять кольцо с навесными тензорези-
сторами. Размеры кольца для заданной чувствительности рас-
считывают, используя формулу (10.26). В остальном методика
проектирования тензорезисторных датчиков давления с навесными
тензорезисторами не отличается от методики проектирования
датчиков с приклеиваемыми тензорезисторами. ,
В тех случаях, когда датчик давления выполнен в соответствии
со структурной схемой рис. 10.13, б, геометрические размеры
упругого элемента определяют по заданной чувствительности
датчика. Чаще всего по этой структурной схеме выполняют дат-
чики с жесткой мембраной. Функция преобразования такого
датчика
^вих = U (k 1)2 hzjp Р- (10.28)
Задавшись из конструктивных соображений радиусом мембраны,
можно рассчитать толщину ее:
h - г 1./~ и knC*s р
У t/вых (k + 1)2 Е
При этом необходимо следить, чтобы максимальное напряжение
не превысило допустимого значения для выбранного материала
мембраны. Максимальные напряжения в такой мембране, как
известно, возникают в местах заделки мембраны, их вычисляют
по формуле
G = (0,75rW) Р.
Следует обратить внимание, что для заданных высокой чув-
ствительности и большого быстродействия проектирование датчика
со структурной схемой рис. 10.13, б необходимо вести с учетом
того, что произведение чувствительности на собственную частоту
для него f0S = c//i]/Ep, где h — толщина упругого элемента;
а — коэффициент, равный произведению конструктивных коэф-
фициентов чувствительности и быстродействия.
Расчеты показывают, что мембранный упругий элемент обеспе-
чивает наивысшее значение произведения чувствительности на
собственную частоту по сравнению с колпачком, полусферой
и другими элементами, непосредственно преобразующими давле-
ние в деформацию.
Таким образом, методика проектирования датчиков давления
в основном соответствует методике проектирования датчиков
силы и дрполнена проектированием гибкой мембраны, преобра-
зующей давление в силу, и проектированием упругих элементов,
преобразующих давление в деформацию.
Гл а в-а 11. РЕОСТАТНЫЕ ДАТЧИКИ
11.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Входной величиной реостатного преобразователя является
линейное или угловое перемещение движка, а выходной — меня-
ющееся сопротивление.
Для преобразования измеряемой механической величины в пе-
ремещение движка реостатного преобразователя используют раз-
личные преобразователи механического сигнала. Например, при
измерении давления могут быть использованы такие механические
упругие преобразователи, как мембраны, сильфоны, трубки Бур-
дона, спиральные и винтовые трубки с внутренним давлением
и др. Широко применяют различного рода вспомогательные эле-
менты, например рычаги, редукторы для измерения масштабов
перемещений. Расчетные соотношения для ряда упругих механи-
ческих преобразователей и некоторых элементов кинематических
цепей датчиков приведены в гл. 5 и 6. Методы расчета других
упругих преобразователей и вспомогательных элементов доста-
точно подробно изложены в работах [2, 101 ]. Поэтому основное
внимание в настоящей главе будет уделено реостатным преобра-
зователям, или, как их часто называют, измерительным потенцио-
метрам.
Преимуществом реостатных датчиков является возможность
получения достаточно большого выходного сигнала, причем рео-
статный преобразователь датчика может питаться как постоянным,
так и переменным током. Реактивное сопротивление реостатного
преобразователя весьма мало (малы собственные индуктивности
и емкости) в диапазоне частот, верхняя граница которого соста-
вляет несколько килогерц.
Большая величина выходного сигнала часто позволяет про-
водить дальнейшую его обработку и регистрацию без применения
Дополнительных усилительных устройств, снижающих точность
результатов измерений.
Динамические свойства потенциометрических датчиков не-
высоки, поэтому их применяют для измерения статических или
медленно меняющихся величин. Ограничение скорости изменения
измеряемой величины вызвано наличием механических связей
и значительных присоединенных масс в кинематических цепях
Датчиков, что создает большую инерционность и снижает (при
сравнительно небольшой жесткости) собственную частоту датчика
до 2—10 Гц. Другим важным фактором, снижающим динамические
свойства реостатных датчиков, является необходимость обеспече-
ния устойчивого контакта между движком и обмоткой реостатного
преобразователя. При больших скоростях перемещения движка
возможна потеря контакта. Это явление особенно свойственно
проволочным реостатным преобразователям, контактная дорожка '
у которых представляет собой волнообразную поверхность. Нали-
чие механических вибраций при работе датчика увеличивает
вероятность нарушения контакта. В этом случае имеет место
явление «подскока» движка, особенно на резонансных ча-
стотах.
Стремление к обеспечению устойчивого контакта приводит
к необходимости увеличения поджимающего усилия, что, в свою
очередь, ухудшает динамические свойства. Это связано с увели-
чением усилия, необходимого для перемещения движка, что
накладывает ограничения на интенсивность воздействия измеря-
емой величины. Искажение датчиком исследуемого или контро-
лируемого процесса должно быть минимальным, в рамках допусти-
мых погрешностей. Отсюда вытекает требование снижения усилия,
прилагаемого ко входным элементам датчика. При проектировании
необходимо принимать компромиссное решение исходя из мини-
мальной суммарной погрешности, вызываемой искажением иссле-
дуемого процесса и возможной кратковременной потерей кон-
такта.
В настоящее время промышленность выпускает большое число
прецизионных малогабаритных реостатных преобразователей (по-
тенциометров) как однооборотных, так и многооборотных. По-
этому при проектировании реостатных датчиков открыты широкие
возможности выбора унифицированного преобразователя. В тех
случаях, когда по тем или иным соображениям промышленный
преобразователь использовать нельзя, необходимо его спроекти-
ровать. Поэтому остановимся несколько подробнее на вопросах
проектирования реостатных преобразователей.
11.2. РЕОСТАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Реостатный преобразователь (рис. 11.1, «) состоит из каркаса 1,
на который намотана изолированная проволока 2. По верхней
грани каркаса, часть боковой поверхности которого показана
на рис. 11.1,6, скользит щетка 3 движка реостата. Изоляция
проволоки для обеспечения электрического контакта зачищена.
Напряжение питания преобразователя подают к двум крайним
зажимам, выходную величину снимают между одним из крайних
зажимов и средним зажимом, соединенным с токосъемным коль-
цом 4, по которому скользит щетка 5. Приводной валик 6 электри-
чески изолирован от остальных элементов движка.
276
Рис. 11.1. Реостатный преобразователь:
а — схема устройства; б — каркас; в — схема электрической цепи
Электрическая схема преобразователя показана на рис. 11.1, в.
Функция преобразования реостатного преобразователя Ux =
= / (1Х) определяется [10] соотношением
_______________Uglx/lg_______________
1 + (Ро/Рн) (WW [1 - (/х//0)1 ’
(11.1)
где Ux — выходное напряжение; 1Х — входное перемещение; Zo —
общая длина обмотки преобразователя; Ro — общее сопротивле-
ние преобразователя; RK — сопротивление нагрузки; Uo — напря-
жение питания. Для случая углового перемещения 1Х =
где г — радиус каркаса преобразователя; <рА. — входное угловое
перемещение.
Расчет реостатных преобразователей. Длину витка реостатного
прес бразователя приближенно можно определить по формуле
/В^2(Я + Ь), (11.2)
где Н — высота каркаса; b — его толщина.
В тех случаях, когда каркас профилированный (случай функ-
ционального реостатного преобразователя), витки располагают
не перпендикулярно прямолинейной кромке каркаса, а под
углом а, равным текущему углу подъема каркаса. Тогда
/в «=> 2 (На ф- b)/cos а, (11.3)
где На — текущая высота каркаса.
Для линейного преобразователя а = 0 и выражения (11.3)
переходят в (11.2).
Длину витка можно также определить, исходя из общего
сопротивления преобразователя Ro, диаметра d и удельного со-
противления р применяемого провода и числа витков п:
1К = RrfP/гцА. (И4)
Приравнивая (11-2) и (11.4), найдем высоту каркаса
Н = _ b. (11.5)
8 пр
277
Диаметр провода определяем, исходя из допустимой плотности
тока [10], по формуле
d = 0,36 ^"p7r0,
где Р — мощность рассеивания, Вт.
Из (11.5) общее сопротивление преобразователя
= лУПР- (11’6)
При расчете задаются рядом величин в формулах (11.5) и (11.6)
и через них определяют другие.
Если параметры нагрузки заданы, то значение общего сопро-
тивления преобразователя можно определить, исходя из допусти-
мой погрешности линейности, р определяется выбором провода.
Вопросы расчета функциональных и многооборотных реостат-
ных преобразователей достаточно подробно изложены в работе
[10]. Там же можно найти расчет электрических параметров
металлопленочных преобразователей, в которых вместо проволоки
используют тонкие слои высокоомного металла.
Материалы. Для изготовления обмоток реостатных преобразо-
вателей применяют большое число различных сплавов. Материал
проволоки должен иметь высокое удельное сопротивление, малый
температурный коэффициент сопротивления, обладать стабиль-
ностью характеристик во времени, высокой коррозионной стой-
костью, высококачественной изоляцией, большой прочностью
на разрыв. В реостатных преобразователях широко используют
обмотки из константана, нихрома, манганина. Однако обмотки
из этих материалов применяют в преобразователях невысокой
точности. Это объясняется тем, что константан, например, имеет
сравнительно невысокую температуру нагрева, нихром — большой
температурный коэффициент сопротивления, а манганин быстро
окисляется. Поэтому, когда требуется высокая точность и надеж-
ность в жестких условиях эксплуатации, применяют проволоку
из благородных металлов. Наиболее пригодны сплавы на основе
платины, золота, серебра, палладия. Такие сплавы химически
нейтральны и не поддаются коррозии даже при высокой темпе-
ратуре.
Диаметр проволоки обычно колеблется от 0,03 до 0,3 мм.
Стремление к миниатюризации приводит к использованию про-
волоки диаметром 0,01 мм.
При выборе материала каркаса учитывают его диэлектри-
ческие, антикоррозионные и антимагнитные свойства. Если требо-
вания к жесткости и точности размеров невысоки, то применяют
различные неметаллические материалы: текстолит, гетинакс, эбо-
нит, органическое стекло, прессованную керамику. Недостатки
неметаллических материалов: гигроскопичность, низкая тепло-
проводность и теплоемкость.
278
В случае высоких требований к жесткости и точности при-
меняют каркасы из алюминиевых сплавов АМг, Д1, Д16 и др.
Металлические каркасы изолируют различными лаками (в ряде
случаев с предварительным анодированием).
Важное значение в резистивных преобразователях имеет устой-
чивый контакт между токосъемным элементом движка и обмоткой,
малое переходное сопротивление контакта и его стабильность.
Качество контакта определяется главным образом применяемыми
материалами. Материал щетки движка должен быть износоустой-
чивым, легко обрабатываться. При изготовлении щеток из не-
благородных металлов приходится мириться с нестабильностью
переходного сопротивления, которая вызывается перепадами тем-
пературы, влиянием примесей, содержащихся в воздухе, образо-
ванием оксидных пленок. Лучшими материалами являются благо-
родные металлы (платина, палладий, иридий) и их сплавы (пла-
тина-иридий, палладий-иридий). Щетка может быть выполнена
из нескольких жил проволоки или пакета пластин, часто также
используют стержни цилиндрической формы. Контактное давление
обеспечивается гибкостью движка и колеблется для различных
конструкций щеток в пределах (3—100) • 10-3 Н.
11.3. ПРИМЕНЕНИЕ РЕОСТАТНЫХ ДАТЧИКОВ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН
Наиболее часто реостатные датчики используют для измерения
линейных и угловых перемещений и ускорений, а также стати-
ческих давлений. В некоторых случаях реостатные датчики могут
быть использованы для измерения линейных и угловых скоростей,
при условии, что имеется отметчик времени, позволяющий опре-
делять время измеряемого линейного или углового переме-
щения.
Рассмотрим некоторые виды реостатных датчиков.
Датчики линейных и угловых перемещений. Реостатные дат-
чики перемещений обычно используют для измерения перемеще-
ний от нескольких миллиметров до десятков метров и углов от
нескольких градусов до 360°. В случаях измерения больших
перемещений используют многооборотные реостатные преобразо-
ватели или однооборотные без ограничения крайних положений.
В последнем случае, в процессе измерения регистрируется серия
следующих друг за другом перемещений, соответствующих пово-
роту движка преобразователя на 360°. Величина перемещения
определяется как число полных оборотов движка плюс неполный
последний оборот, выраженные в соответствующем масштабе,
который, в свою очередь, определяется передаточным числом меха-
нической передачи между перемещающимся объектом и движком.
Рассмотрим конструкцию двух реостатных датчиков линейных
перемещений.
279
Рис. 11.2. Датчик линейных перемещений штокового типа
Датчик линейных перемещений штокового типа, предназна-
ченный для измерения линейных перемещений движущегося тела
в диапазоне 5—200 мм, изображен на рис. 11.2.
Минимальное и максимальное значения пределов измерения
определяются, в основном, требуемой погрешностью измерения
и величиной механического поджатия штока к контролируемому
объекту.
Датчик работает при температуре окружающей среды Д=50° С,
относительной влажности 98% при t = 20° С, вибрациях с уско-
рением до 300 м/с2 в диапазоне частот до 3000 Гц.
Погрешность измерения датчика в эксплуатационных усло-
виях 2—3% от предела измерения.
Сопротивление резистивного элемента 1500 Ом.
Датчик состоит из корпуса 1, являющегося основным несущим
элементом конструкции; штока — зубчатой рейки 2, восприни-
мающего измеряемый параметр; передаточного механизма, состо-
ящего из системы зубчатых колес 3, 4, 5 и осуществляющего пре-
образование линейного перемещения во вращательное и передачу
с заданным передаточным отношением этого вращательного дви-
жения на ось 8 реостатного преобразователя; реостатного преобра-
зователя, преобразующего вращательное движение передаточной
системы в пропорциональный ему выходной электрический сиг-
нал; кабеля с выходным разъемом. При перемещении штока от
воздействия объекта измерения с помощью зубчатой рейки, на-
резанной на штоке 2, и шестерни 3 происходит преобразование
линейного перемещения штока во вращательное движение си-
стемы зубчатых колес. Последнее передается на ось 8 реостатного
преобразователя, соединенную с передаточной системой кулачко-
вой муфтой 6. На оси преобразователя расположена токосъемная
пружина 9, щетка которой скользит по резистивному элементу Н-
Электрический вывод с токосъемной пружины осуществляется
через втулку 10 и припаянную к ней спиральную пружину 7,
которая, кроме этого, обеспечивает возврат всей подвижной си-
стемы датчика в исходное состояние.
Датчик, кинематическая схема которого представлена на
рис. 11.3, предназначен для измерения линейных и угловых
перемещений движущегося тела (имеющего три степени свободы)
в пределах й=75° — по углам и до 15 000 мм — по длине?
Одновременное измерение линейного и углового перемещений
движущегося тела относительно одной точки позволяет определять
относительные координаты движущегося тела в любой заданный
момент времени.
Датчик предназначен для работы при температуре окружающей
среды от —50 до -{-100° С, относительной влажности 98% при
t — 20° С, вибрации с ускорением до 500 м/с2 в диапазоне частот
до 3000 Гц, линейных ускорениях с амплитудой до 150 м/с2 в лю-
бом направлении. Погрешность измерения линейных перемещений
составляет 2% от перемещения, соответствующего одному обороту
движка преобразователя, угловых перемещений — 3% от предела
измерения. Сопротивление резистивных элементов (датчика пути
и углов) 1500 Ом. Скорость удаления движущегося тела до 30 м/с,
угловая скорость до 2л рад/с.
Датчик для измерения линейных и угловых перемещений
состоит из двух измерительных узлов: узла измерения линейных
перемещений и узла измерения угловых перемещений. Оба узла
смонтированы на одном корпусе и функционально связаны между
собой измерительным тросом (канатом).
При перемещении исследуемых объектов механических систем
происходит вытягивание каната из датчика, закрепленного на
объекте, относительно которого определяют координаты движу-
— ------- 281
Щегося тела. Направление вытягиваемого каната вызывает откло-
нение втулки рамки датчиков углов по углам а и р, а длина вы-
тянутого каната характеризует путь, пройденный движущимся
телом.
Отклонение втулки 12 по углу ;tp через коническую зубчатую
пару 13 передается на движок реостатного преобразователя 14
датчика углов. Отклонение втулки 12 по углу ^=а вызывает от-
клонение рамки И датчика, с которой жестко связан каркас
реостатного преобразователя 14, относительно закрепленного
движка. При вытягивании каната последний сматывается с намо-
точного ролика 10, огибает измерительный ролик 8 и через
втулку 12 выходит из датчика. Вращение намоточного ро-
лика 10 через блок шестерен 5 передается на спиральную
заводную пружину 3, которая при вытягивании каната заво-
дится.
Кулачок 15 предназначен для рядовой укладки каната на
намоточный ролик 10. Угол поворота измерительного ролика 8,
пропорциональный длине вытянутого каната, через зубчатые
колеса 1, 2, 6 и 7 передается на движок реостатного преобразова-
теля 9 линейного перемещения. При вытягивании каната из
датчика на длину L = 2000 мм движок преобразователя 9 делает
один оборот.
Возвратное движение каната в случае сближения перемеща-
ющихся объектов осуществляется с помощью спиральной заводной
пружины 3, укрепленной одним концом на державке, а другим
на втулке 4 фрикционного устройства, обеспечивающего необхо-
димое усилие вытягивания каната в начальный момент и про-
скальзывание втулки 4 при вытягивании каната, когда пружина
полностью заведена. Длина вытягиваемого каната в датчике огра-
ничена упором. Возвратный ход каната обеспечивается в пределах
от 2300 до 4500 мм.
Датчик линейных перемещений штокового типа, конструкция
которого представлена на рис. 11.4, предназначен для измерения
линейных перемещений, изменяющихся с ускорением до 500 м/с2,
в диапазоне от 10 до 320 мм. Он отличается от обычных штоковых
датчиков линейных перемещений тем, что в его конструкции
используют сменные штоки (на каждый предел измерения свой
шток), имеющие на рабочем участке профилированную винтовую
канавку. При перемещениях, превышающих предел измерения,
шток легко отделяют от датчика и заменяют.
Датчик предназначен для эксплуатации при температуре
окружающей среды ^t50o С, относительной влажности до 98%
при 20° С, вибрации с ускорением до 500 м/с2, в диапазоне частот
от 5 до 3000 Гц. Погрешность датчика в эксплуатационных усло-
виях ;±3% от предела измерения.
Основными элементами датчика (рис. 11.4) являются реостат-
ный преобразователь 2 и сменные штоки 5, имеющие разную
длину и профилированную винтовую канавку определенного
282
Рис. 11.4. Датчик линейных перемеще-
ний со сменными штоками
Рис. 11.5. Линейный акселерометр
шага. В деталь движка 3 вмонтирован щуп 4, предназначенный для
преобразования линейных перемещений штока во вращательное
движение движка.
При измерении линейных перемещений исследуемого объекта
шток свободно движется в подшипниках скольжения, корпуса 1
и крышки 6 и воздействует своей профилированной винтовой
канавкой на щуп 4, заставляя движок 3 вращаться вокруг оси
штока, при этом происходит изменение выходного сопротивления
реостатного преобразователя пропорционально величине пере-
мещения штока.
Линейный акселерометр. На рис. 11.5 представлена схема
линейного потенциометрического акселерометра. Чувствительным
элементом акселерометра служит инерционная масса 3, подвешен-
ная на упругой мембране 5, прикрепленной к корпусу 1. Корпус 1
жестко связан с объектом, ускорение которого необходимо изме-
рить.
Ливия АВ, проходящая через центр тяжести инерционной
массы и перпендикулярная к установочной плоскости датчика,
является осью чувствительности акселерометра. Ось чувствитель-
ности должна совпадать с вектором действия измеряемого ускоре-
ния. При отсутствии ускорения масса располагается в среднем
(нейтральном) положении. Если объект движется с постоянным
линейным ускорением а, то масса т перемещается на вели-
чину, при которой сила инерции Fai„ возникающая вследствие
ускоренного движения массы в пространстве, уравновеши-
вается силой упругости мембраны Еупр. Таким образом, Еин =
== F
Выразив указанные величины через конструктивные пара-
метры датчика, получим условие равновесия
Fвк •— —та — Fynp сх,
где с — жесткость мембраны; х — величина смещения массы,
откуда величина установившегося смещения массы
х = ат 1с = —Sa,
где S — чувствительность акселерометра.
Для успокоения колебаний инерционной массы применяют
жидкостный демпфер 4. В качестве преобразователя перемещения
инерционной массы используют реостатный преобразователь 2.
Если масса 3 находится в нейтральном (среднем) положении,
напряжение на выходе датчика Йвых равно нулю. При смещении
массы в ту или другую сторону в зависимости от знака измеря-
емого ускорения на выходе преобразователя возникает напряже-
ние, величина и полярность которого соответствуют величине
и знаку измеряемого ускорения.
Глава 12. СТРУННЫЕ
ДАТЧИКИ
12.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Для создания струнных датчиков с высокими метрологиче-
скими и эксплуатационными характеристиками необходимо при
проектировании правильно учитывать специфические особенности
струн, магнитных систем, генераторов и других узлов, входящих
в датчик. В данной главе рассмотрим основные из этих особен-
ностей и определим круг параметров, характеризующих основные
узлы струнных датчиков.
Вопросами расчета частоты собственных колебаний струнных
датчиков занимались многие исследователи. С. П. Тимошенко
[109] и И. К. Мелдером поставлена и решена задача о поперечных
колебаниях стержня и струны при наличии продольных сил.
Рассмотрим струну длиной Z, закрепленную с предварительной
силой натяжения F (рис. 12.1, а). Амплитуду колебаний струны
будем считать незначительной и, в первом приближении, F =
— const. Считая, что колебания струны происходят в плоскости
ху, рассмотрим элемент струны с массой dm (рис. 12.1, б).
Составляющая натяжения по оси OY в точке х будет
Q = —Г7 sin а,
а в точке х -р dx
Q _р dQ = /7sina1.
Так как при малых амплитудах а ис^ малы, можно принять
sin а = tg а = ду!дх\
ду I д'2у ,
Sina^tga^-^+^dx.
Следует заметить, что введенное допущение справедливо только
при расчете датчиков средней точности. При проектировании
прецизионных устройств (например, струнных гравиметров) при-
ходится учитывать точные геометрические соотношения, поскольку
они влияют на «приведенную» длину струны и обусловливают
зависимость частоты струны от амплитуды ее колебаний.
285
Рис. 12.1. Схема движения струны
Для нахождения уравнения движения необходимо, по прин-
ципу Даламбера, эту силу приравнять силе инерции элемента
струны, равной dm d'lyldt?, тогда получим
, д2у г д2у ,
ат = F ах.
at2 дхх
Так как dm = (m/Г) dx, где т — масса струны, то
д2у П д2у
dt2 т дх2
Обозначив
FUm = a\ (12.1)
получим уравнение плоских поперечных колебаний натянутой
струны
&yldt2 = (№yldx2. (12.2)
При следующих условиях на концах струны [86]:
1) х = 0 и х = Z, у = 0;
2) t = 0, у (х) = F (х, 0),
решение уравнения (12.2) получим в виде
у = Сп sin (п ъ/1) х cos (anst/l) {t — т„), (12.3)
где Сп и т„ — постоянные; п — целое число.
Полученное уравнение характеризует колебательное движение.
Период колебаний из (12.3)
7 _ 2jT _ 3L
п ann/l ~ ап ’
частоту колебаний после подстановки а из (12.1) определим как
2 j-j f lit 7 IICl
При n = 1 струна колеблется с образованием одной полуволны
(рис. 12.2) (первая форма колебаний), при п = 2 струна колеблется
с образованием двух полуволн (вторая форма колебаний) и т. д-
Формулу (12.4) часто записывают в виде
f = (n/2/) V о/р, (12.5)
л^З
Рис. 12.2 Форма колеба-
ния струны
Рис. 12 3. Зависимость силы натя-
жения струны от амплитуды колеба-
ний во времени
где о — напряжение в струне, о = F/s; s — площадь поперечного
сечения струны; р — плотность материала струны, р = mist.
Данные формулы справедливы для случая тонкой длинной
струны, у которой можно пренебречь поперечной жесткостью
для пренебрежимо тиалой амплитуды колебания.
Частота жесткой струны и жестко защемленной балки для
первой формы колебаний [36, 132]
f = (12.6)
(12.7)
ь 12 /2
п ~ 504 EJ ’
где h, I — толщина и длина перемычки (струны); F, р — модуль
упругости и плотность материала перемычки (струны); J — мо-
мент инерции поперечного сечения перемычки.
Уточненная формула (12.6) для круглой короткой струны при
определенных соотношениях жесткости струны, вызванной пред-
варительным натяжением, и собственной жесткостью [291 имеет
вид
где г — радиус струны, Хх = 504; Х2 = 11,85, при <зР!Ег2 106,5»
= 594,5; Х2 = 11, если 106,5 с с>121Ег2 с 555,8; Хх = 928; %2 =
= Ю,4, когда sFIEr2 > 555,8.
Во всех приведенных формулах не учтено изменение силы
натяжения струны при колебаниях. На рис. 12.3 показан вид
зависимости силы при колебаниях. За период колебаний Т сила AF
Дважды проходит через максимум.
287
Если задаться синусоидальной формой изгиба струны, а это
возможно, так как осуществляется режим синусоидальных коле-
баний, когда при резонансе выделяется одна пространственная
гармоника, можно определить кривую между точками х = О
и х = I как у = У1 sin лх/l, где уг — амплитуда гармоники. Длина
дуги, описываемой этой формулой, равна
z i _____________________
j ]/~ 1 ф- (dy/dx^dx = j 1 -j- (у2л2//2) cos2 ax/ldx =
о и
i
= J [ 1 Н- (£/1t!?/2Z2) cos2 лх/Z] dx = I [ 1 + (л2у!/4/2)],
О
откуда относительное удлинение струны при колебаниях
МЦ = пУ\1^, (12.9)
а изменение натяжения
AF = MEs/l = n*EsyW = Cyl (12.10)
где С = n2Esl4l2.
Отсюда видно, что изменение натяжения струны растет с ростом
ее отклонения пропорционально квадрату этого отклонения и не
зависит от знака.
Оценим частоту колебаний струны. Установлено, что частота
колебаний возрастает с увеличением амплитуды колебаний, в пер-
вом приближении, в соответствии с выражением
fa=4(l + 4-^1) , (12.11)
гДе fa — частота струны с учетом амплитуды колебаний yr; f —
частота струны, определенная для линейной системы; а =
= n2Es/4l2F\ s — площадь поперечного сечения струны.
Для нашего случая
+ (12Д2)
Таким образом, величина приращения частоты, вызванная
зависимостью частоты от амплитуды колебаний, различна при
различной силе натяжения струны. Относительное изменение
частоты
б == ^а-~^ = — — — у{, (12.13)
f 8 4/2 а '
где о = E/s — напряжение в струне.
Влияние на частоту струны массы присоединенного воздуха,
вибраций, ударов, температуры и других дестабилизирующих
факторов рассмотрено в п. 12.6.
288
При деформации струны меняется напряжение в струне и,
следовательно, ее резонансная частота. Согласно выражению
(12.5)
Тогда изменение частоты будет
Разлагая квадратный корень в ряд при Ло7о 1 и проводя пре-
образования, получим
|А/| = пАо/4//ро. (12.14)
Относительное изменение частоты
Af/f = Ао/2о, (12.15)
откуда изменение напряжения в струне
Ao==2Afo/f. (12.16)
Таким образом, из (12.16) и (12.14) следует, что чувствительность
при измерении механического напряжения тем выше, чем меньше
выбрана длина струны, плотность материала струны и предвари-
тельное напряжение в струне при первой форме колебаний.
Отсюда можно сделать вывод о том, что предельная чувстви-
тельность к механическому напряжению для струнных датчиков
определяется технологическими возможностями создания доста-
точно коротких и тонких струн из материалов с малым р.
12.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРУН
Струна является наиболее ответственным звеном в цепи пре-
образования силы ее натяжения в частоту поперечных колебаний.
Основными вопросами, которые необходимо решить при выборе
струны для конструирования датчика, являются следующие:
выбор конструкции струны и способа ее защемления в упругом
элементе датчика;
выбор материала струны;
определение геометрических размеров струны.
Выбор конструкции струны. Конструкции струн и способы
их закрепления совершенствовали по мере развития струнных
преобразователей. Первые струнные датчики были весьма не-
совершенны. Так, например, первый датчик Н. Н. Давиден-
кова [30] представлял собой струну, натянутую между фор-
тепьянными колками, укрепленными на объекте измерения. Не-
совершенство конструкции струны и способа ее крепления при-
водило к нестабильности показаний датчика, непостоянству длины
струны. На рис. 12.4 приведены различные способы крепления,
Ю п/р Е. П. Осадчего ^89
Рис. 12.4. Способы креплений струн:
а — в отверстии (/ — винт; 2 — струна); б — разрезанным
конусом (/ — разрезанный конус; 2 — струна); в — в нип-
пеле (/ — ниппель; 2 — коническая втулка; 3 — струна;
4 —• контргайка; 5 — медь); г — в призме (/ — призма;
2 — струна); д — щелевое (/ — винт; 2 — струна; 3 —
втулка); е — между плоскостями (/ — винт; 2 — струна;
3 — планка); ж — изготовление струны за одно целое с уп-
ругим элементом [/ — упругий элемент; 2 — струна (пло-
ская балка)]
а на рис. 12.5 — конструкции струн, применяемые в струнных
датчиках.
Крепление струны в отверстии с помощью винта (рис. 12.4, а),
очень простое в конструктивном исполнении, имеет ряд суще-
ственных недостатков: непостоянство длины струны в процессе
колебания, неравномерное распределение напряжений и изгиб
струны в месте крепления. Это приводит к нестабильности ча-
стоты собственных колебаний.
Использование крепления струны между плоскостями раз-
резанного конуса (рис. 12.4, б) позволяет устранить изгиб струны
290
¥1 . . —PfrL
±г~ т±п
Рис. 12.5. Конструкции струн, применяемых
в датчиках
в месте закрепления, но, ввиду трудности подгонки конусного
отверстия с клином, трудно добиться высокой стабильности на-
тяжения струны. Кроме того, закручивание струны при закрепле-
нии искажает форму колебаний и может привести к двузначности
частоты.
Усовершенствованием этого способа стал способ крепления
струны в ниппеле (рис. 12.4, в). При этом способе струну сначала
закрепляют в коническую втулку, конструкция которой была
описана выше, а затем пропускают в ниппель и зачеканивают
красной медью. Место стыковки ниппеля с конической втулкой
опаивают. Недостатком данного способа является его конструк-
тивная и технологическая сложность.
Четвертый способ крепления струны, приведенный на
рис. 12.4, г, — крепление струны в призме. Недостаток его —
изгиб струны в месте выхода из закрепления, что приводит к изме-
нению ее длины в процессе работы.
Результатом дальнейшего развития способов крепления было
щелевое крепление струны. Недостатком данного способа является
наличие высоких напряжений в месте закрепления струны и вы-
хода ее из щели. С целью снижения напряжений авторами было
предложено улучшенное крепление (рис. 12.4, д) круглой струны
с утолщенными концами в месте закрепления. Струна зажимается
винтом через вспомогательную разрезную втулку. Поверхности
губок в месте закрепления дорабатывают под внешний диаметр
втулок. Такое крепление позволило создать датчики с высокими
метрологическими характеристиками.
Наилучшим способом крепления ленточной струны в насто-
ящее время является зажим между хорошо обработанными и подо-
гнанными параллельными плоскостями (рис. 12.4, е). Струна
в месте закрепления переходит в широкую лопаточку, которая
закреплена на плоскости с помощью прижимной планки и двух
винтов. Это закрепление позволило значительно увеличить ста-
бильность натяжения струны в течение длительного вре-
мени.
И, наконец, широкое распространение получили вибрационно-
частотные датчики, разработанные Л. Г. Эткиным [132], в кото-
рых чувствительный элемент (балка) изготовлен за одно целое
с упругим элементом (рис. 12.4, ж). За счет высокой жесткости
балки отпала необходимость задания предварительного натяжения
чувствительного элемента.
Крепление струн с помощью пайки мягкими и твердыми при-
поями и сваркой не оправдало себя в связи с довольно высоким
дрейфом частоты.
При разработке новых конструкций крепления струн следует
Учитывать [30] следующие соображения:
1. Площадь, на которой крепят струну, должна быть доста-
точно большой, чтобы обеспечивать надежное крепление струны
без смятия.
Ю* 291
2. Длина колеблющейся части струны при отклонении ее в обе
стороны от среднего положения должна быть строго одинаковой.
Например, при креплении струны между плоскостями это обеспе-
чивается шлифовкой и полировкой грани, перпендикулярной
к оси струны, в собранном креплении перед установкой струны.
Изгиб струны в точке выхода из крепления не допускается,
так как при этом не выполняется предыдущее требование и возни-
кают нежелательные изгибные напряжения в струне.
3. Не рекомендуется использование порожков по образцу
музыкальных инструментов, во-первых, из-за изгиба струны на
порожке; во-вторых, из-за возможности проскальзывания струны,
т. е. появления значительного гистерезиса.
4. Физические свойства материала струны не должны значи-
тельно отличаться от свойств материала крепления. При различ-
ных температурных коэффициентах линейного расширения струны
и элементов крепления наблюдаются эффекты «вползания» и «вы-
ползания» струны при изменении окружающей температуры.
Кроме того, крепление значительно более мягким материалом
будет «размолото» при колебаниях струны, крепление же твердым
материалом сомнет струну.
5. Конструкция крепления должна обеспечивать простоту
операции закрепления струны, центрирования струны, равно-
мерность распределения по ней напряжений.
6. Должно быть обеспечено надежное сочленение крепления
с корпусом и другими деталями датчика, при магнитоэлектри-
ческом возбуждении должна быть предусмотрена недеформиру-
ющаяся изоляция одного или более мест крепления струны.
7. Перед закреплением струна должна находиться под рабочим
натяжением возможно длительное время, величина этого натяже-
ния при закреплении не должна существенно меняться.
8. После изготовления узлов крепления желательно подверг-
нуть их температурному старению при 200—100° С в течение
4—8 ч для снятия механических напряжений.
Выбор материала струн. Для изготовления струн используют
разнообразные материалы. В зависимости от режима работы
струны и метода возбуждения колебаний на выбор материала
накладывают ряд ограничений [78].
Для работы в режиме заданной длины струны используют,
как правило, из того же материала, из которого изготовлен ynpyj
гий элемент. Это вызвано необходимостью получения минимально!!
температурной погрешности (см. п. 12.6). Материал упругого
элемента выбирают исходя из условий эксплуатации датчика,
например, при создании датчиков для измерения давления агрес-
сивных жидкостей необходимо обеспечить устойчивость против
коррозии. При использовании магнитоэлектрических преобразо-
вателей для возбуждения колебаний необходимо обращать внима-
ние на выбор материала для электрической изоляции струны,
так как в этом режиме струна очень чувствительна к нестабиль-
292
пости ее закрепления. Чаще всего в режиме заданной силы при-
меняют ферромагнитные струны в виде ленты и электромагнитные
преобразователи для возбуждения колебаний струн. В ранних
разработках в качестве струны использовали круглую стальную
проволоку диаметром 0,15—0,20 мм с временным сопротивлением
при растяжении 2400—2800 Н/мм2, длиной 60—100 мм, с частотой
колебаний 700—2000 Гц./ В современных датчиках часто приме-
няют также стальные ленты, поддающиеся более надежному
креплению, толщиной 0,05—0,1 мм, шириной 0,5—2 мм, с часто-
той колебаний 3000—20 000 Гц.
Для работы в режиме заданной силы используют струны с ма-
лыми величинами упругого последействия руп, высоким значением
временного сопротивления при растяжении, малым удельным
электрическим сопротивлением материала. Наиболее широко при-
меняют бериллиевую бронзу, вольфрамовые сплавы и железо-
кобальтовые сплавы.
Бронзовые струны используют при малых напряжениях.
Малое удельное электрическое сопротивление бронзы позволяет
повысить стабильность струнных генераторов [78].
Вольфрамовые сплавы имеют малый коэффициент линейного
расширения, высокий предел прочности, но высокая плотность р
не позволяет получить высокие значения собственной частоты
на единицу длины по сравнению с другими материалами. В связи
с этим большой интерес представляют материалы, обладающие
малым р: титан, алюминий, плавленный кварц, покрытый слоем
серебра, кремний и др.
Общие требования к выбору материала для струн следу-
ющие:
1) малое упругое последействие, плотность, удельное электри-
ческое сопротивление;
2) высокие значения предела прочности при вибрационных
нагрузках;
3) определенные значения коэффициента линейного расширения
и температурного коэффициента модуля упругости (либо малые,
либо равные аналогичным температурным коэффициентам упру-
гого элемента датчика); _____
4) высокое значение коэффициента 1/|/огдогр — чувствитель-
ности к силе при заданных геометрических размерах струны;
5) высокий коэффициент 0,5]/о/р — значение собственной
частоты на единицу длины.
Определение геометрических размеров струны. Геометрические
размеры струны определяют исходя из требований чувствитель-
ности, стабильности, габаритных размеров датчика, диапазона
частоты выходного сигнала, эксплуатационных условий.
Исследование чувствительности датчиков со струной, облада-
ющей собственной жесткостью, проведено Е. Д. Гусевым [29].
При линейной зависимости между измеряемым физическим пара-
293
Рис. 12.6. Зависимость чувствительности струны:
а — от напряжения: б — от длины
метром и изменением натяжения струны чувствительность дат-
чика может быть определена по формуле
5 = с£/8/2рД (12.17)
где£ — чувствительность датчика, а —• постоянный коэффициент,
а = Х2/л2 при г > 0 [Хх определяют из формулы (12.8) ], а = 1
при отсутствии поперечной жесткости при г «=> 0. При а = 1
формулу (12.17) можно привести к виду
5 = п/4/]Лрсй (12.18)
Из формул (12.17) и (12.18) следует, что чувствительность
определяется параметрами струны: линейной плотностью, напря-
жением, длиной, а при значительной поперечной жесткости,
кроме того, модулем упругости и радиусом струны.
Зависимости чувствительности от напряжения и длины струны
приведены на рис. 12.6.
Снижение упругого последействия и ползучести струн. Экспе-
риментальными исследованиями установлено, что при всяком
изменении напряженного состояния после прекращения этого
изменения струна (и любой металлический образец) продолжает
самопроизвольно изменять свои размеры, даже если напряжение
не выходило за пределы упругости. Это явление, названное упру-
гим последействием, объясняется адиабатическим сжатием или
растяжением струны, что сопровождается изменением ее темпера-
туры. При этом имеют место деформации сдвига внутри неблаго-
приятно расположенных кристаллов, хотя изменения нагрузки
уже не происходит [108].
Ползучесть проявляется в самопроизвольном уменьшении ча-
стоты струны при напряжениях, превышающих предел упругости.
294
Исследование путей снижения упругого последействия и пол-
зучести струн провел Н. Н. Давиденков [30]. Авторы экспери-
ментально проверили и рекомендуют для применения следующие
выводы Н. Н. Давиденкова.
1. Протекание упругого последействия во времени при напря-
жениях, не превышающих предела упругости, хорошо описы-
вается (кроме первых 1—2 дней) эмпирической формулой
Др = ДДо _ о0) (Л23 - М), (12.19)
где Дог — упругое последействие; о — ог0 — изменение напряже-
ния струны; t — время в сутках; N и М — постоянные, N — 8,3 X
X 10-3; М = 0,31 —для «сырых» струн; N = 3,3-10“3; М =
= 0 — для струн с прогревом и последующей нагрузкой; N =
= 4-10~3; М = 0,6 — для струн с прогревом и последующей
разгрузкой.
2. Нагревание струны резко ускоряет ход последействия.
Например, нагрев до температуры 90° С дает за 1,4 ч тот же эф-
фект, который при комнатной температуре требует 500 дней.
3. Предварительный нагрев в натянутом состоянии (200° С,
4 ч), вызывая большое изменение частоты, сообщает в дальнейшем
струне практически полную стабилизацию.
4. Значения упругого последействия при изменении напряже-
ний (после тепловой стабилизации) в сторону их уменьшения или
увеличения оказываются практически одного порядка, различаясь
лишь по знаку.
5. Кратковременная разгрузка стабилизированных струн про-
должительностью до 30 мин при последующей их перестройке
на процессе последействия практически не отражается.
12.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ
Магнитоэлектрические и электромагнитные преобразователи
нашли самое широкое применение в струнных датчиках, выполняя
функции возбуждения колебаний и приема информации с них.
Метрологические характеристики струнного датчика зависят в зна-
чительной степени от правильного выбора типа и конструкции
преобразователей для приема и возбуждения колебаний струны
и их расположения около струны. При проектировании преобра-
зователей и их магнитных систем необходимо рассмотреть три
вопроса:
определить влияние преобразователя на собственную частоту
струны;
определить основные параметры преобразователя: величину
ЭДС при данном токе возбуждения, оптимальные размеры и соот-
ношения размеров магнита и струны и электрические выходные
характеристики;
определить вносимый преобразователем фазовый сдвиг.
295
U-Вых °
Магнитоэлектрический
преобразователь. Магнито-
электрический преобразова-
тель (рис. 12.7) представляет
собой струну длиной I, рас-
положенную в постоянном
магнитном поле перпенди-
кулярно силовым линиям
в зазоре. Струна в местах
крепления (по крайней мере
с одной стороны) электри-
чески изолирована от кор-
Рис. 12.7. Схема'магнитоэлектрического nvca
преобразователя
При прохождении через
струну тока i согласно за-
кону Фарадея на’нее действует сила F3 — Bil„, где В — индукция
поля магнита; i — ток, проходящий по струне; /м — длина
струны в зоне воздействия магнитного поля.
При воздействии силы, направление действия которой опре-
деляется по правилу правой руки, начинаются колебания струны
в магнитном поле, при этом на струне наводится ЭДС:
е — Bl^v,
где v = dyldt — скорость перемещения струны в магнитном поле.
Известно [109], что амплитуда вынужденных колебаний си-
стемы с одной степенью свободы
где уг — амплитуда отклонения при статической нагрузке; со, соо —
вынужденные и собственные значения круговой частоты колеба-
ний; 2h — dm, с — постоянная демпфирования; т — масса
струны.
В момент резонанса со = соо, z/nlax = y^ibl2h. Так как [134]
добротность струны Q = coo/2/i, то
Уггах yiQ'
(12.20)
Статический прогиб струны уг под действием силы F3 можно
определить, пользуясь приемами сопротивления материалов [108].
Наибольший прогиб
5 qll _ /л
Утах — 3g4 £j cpi vO
(12.21)
296
где I — длина струны; q = F3//H — распределенная сила; J —
момент инерции поперечного сечения струны;
1 и?
^-'+4- г___________________
<?№ = 57>/24 — ’ U = °’5 VP^
F — сила натяжения струны.
В тех случаях, когда длина 1К меньше длины I струны, при
ее симметричном расположении относительно магнита, выражение
для максимального прогиба принимает вид
j/lmax - (COS - COS " « + /м)) (М). (12.22)
Значения (и) приведены на графике (рис. 12.8).
Подстановка значений z/lmax в формулу (12.20) дает возмож-
ность определить амплитуду вынужденных колебаний.
Считая, что прогиб изменяется от нуля до амплитудного зна-
чения за время Тв/4 = 1/4Д,, равное четверти периода резонанс-
ных колебаний, определим скорость перемещения струны в маг-
нитном поле как
4^/П1ахД).
Учитывая, что q — Bi, найдем ЭДС, наводимую в струне,
е = Г cos ” (/ ~/м) - cos л (/ +/м) 1 (и)... (12.23)
Для определения оптимальных размеров магнитной системы
составим эквивалентную электрическую схему колебательной си-
стемы [78].
В теории колебаний [711 доказывается, что собственными функ-
циями однородной и идеально гибкой струны являются отрезки
синусоиды. Это означает, что, раз- , ,
дожив действующую на струну силу, а также форму движущейся струны на отрезке 1 в ряд Фурье, можно рассматривать движение каждой гармоники независимо от остальных. В данном случае это дает систему уравнений d*Yn dYn m dt2 K dt ' + ^P-FYn = Bni..., (12.24) где F — сила натяжения; m — масса струны; k — коэффициент 0,8 -\ 0,6 - \ 0/f - \ 0,2 - \. 1 1 1 1 1 0 2 к 0 8 и. Рис. 12.8. Значения функции Ф1 («) 297
вязкого трения; К„; Вп — амплитуды /z-х пространственных гар-
моник отклонения струны и индукции, являющиеся коэффициен-
тами рядов Фурье,
со оо
у = У Yn sin rmx/l', В = Вп sin rmx/1.
n~l i=l
Помещение немагнитной струны в зазор постоянного магнита
не влияет на ее частоту.
ЭДС n-й гармоники, наводимая в элементе струны dx на рас-
стоянии х от места закрепления, определяется (для йФ = В dS =
— В dy dx) следующим образом:
j dy „ , dYn . 2rmx ,
de = Bdx = —Гт- sin —— dx.
dt dt I
Полную ЭДС /г-й гармоники, наводимую в струне, определяем
интегрированием по длине струны /:
___ Bnl dYn
п~ 2 dt '
Находя отсюда производные амплитуд гармоник, отклонения
струны и сами амплитуды и подставляя их в (12.24), получаем
2т den . 2к п . 2л2/г2 г f ,, D . i о о
£2/ dt g2l F ] endt В,,i, n 1, 2, 3, ....
Эти уравнения совпадают с уравнениями ряда параллельных
колебательных контуров с параметрами:
/2 д2 1
L»-2^’ (12-25>
п
собственные частоты и добротности которых определяются как
г LnCn гь
Коэффициент k3M = Bnl/2, связывающий механические и элек-
трические параметры струны, — так называемый коэффициент
электромеханической связи [71 ].
Так как ЭДС различных гармоник струны складываются,
полная эквивалентная схема струны может быть представлена
так, как это изображено на рис. 12.9, а, б (исследование и разра-
ботка схемы проведены В. Г. Кноррингом [71 ]).
На схеме До, £(| — сопротивление и индуктивность неподвиж-
ной струны; Съ определяют по формулам (12.25) при п = 1;
L2, С2, R2 — при п = 2 и т. д. Относительная значимость отдель-
ных резонансных контуров эквивалентной схемы струны зависит
от их сопротивления, а оно определяется квадратом амплитуды
соответствующей гармоники кривой индукции. Например, для
298
Рис. 12.9. Электрические эквивалентные схемы струны с магнитоэлек-
трическим преобразователем
прямоугольного симметричного распределения индукции В = Во
на длине /м и В = 0 на остальных участках, разложение в ряд
можно записать следующим образом:
Б =
4В0 / л;/м . их , 1 Зл/Ы . Злх . 1 . 5л/м
~5Г (sin-2Г sin~Г + Т sin~2Г sin — + ТГ sm -2Г X
х Sin + • • • + 4- Sin Sin .
(12.26)
Энергия, запасенная в каждой гармонической составляющей
колебаний струны, прямо пропорциональна квадрату произведе-
ния амплитуды гармоники на ее номер [71 ]:
Wn / пАп \2 / sin пл/м/2/ sin тх/1\2 ! sin rmx/l \2
W1 \ А3 / \ sin nln/'i.l sin л.х/1 ) ~ \ sin гос// / ’
Рис. 12.10. Зависимость wjwy от хН для
п = 3; п = 5
где Wn— энергия /г-й гармоники; Wx — энергия первой гар-
моники.
График функции Wn/W1 представлен на рис. 12.10. Анализ
этой функции позволяет рекомендовать выбирать отношение
/„// = 0,5 -и 0,6, так как в этом случае составляющие энергий
амплитуд колебаний будут менее всего сказываться при работе
магнитоэлектрического преобразователя.
При расчетах усилителей для струнных датчиков необходимо
знать резонансное сопротивление на выбранной гармонике. Эту
величину необходимо опре-
делить по формуле (12.25),
задаваясь минимальным зна-
чением добротности струны
в зависимости от требуемой
стабильности.
Вносимый фазовый сдвиг
удобно характеризовать ча-
стотой, на которой сопротив-
ление всей эквивалентной
Цепи имеет чисто активный
характер. В схеме с одним
резонансным контуром, если
299
Рис. 12.11. Эквивалентные схемы струны с магнитоэлек-
трическим преобразователем
пренебречь индуктивностью самой струны, эта частота равна
собственной частоте колебаний струны.
При питании струны током синусоидальной формы с частотой,
близкой к частоте первого контура, остальные контуры будут
иметь сопротивление индуктивного характера и их можно пред-
ставить некоторой эквивалентной индуктивностью (рис. 12.11, а).
Если работа происходит на одной из высших пространственных
гармоник струны (для этого вдоль струны ставят несколько маг-
нитов с чередующимися парами полюсов), влияние не полностью
уравновешенных нижних гармоник можно представить некоторой
емкостью, включенной последовательно с сопротивлением струны
(рис. 12.11, б).
Обозначим а = ^LJL^C^A/CJk + n.
Условия, при которых сопротивления цепей, изображенных
на рис. 12.11, чисто активны, можно привести к следующему
виду:
(1 — 1Л]2) [1 — а (т|2 — 1)] = a/Q2;
(ц2 — 1) [1 — а (1 - 1/ц2)] = —a/Q2,
где т] = со/соо.
Так как т] 1, для обоих случаев т] 1 ± a/2Q2. Это выра-
жение показывает, что при достаточно больших значениях доброт-
ности (например, Q > 1000) отклонением частоты от собственной
можно пренебречь, даже если а 1.
- Таким образом, можно сделать вывод, что магнитноэлектри-
ческий преобразователь сам по себе не влияет на собственную
частоту немагнитной струны и практически не вносит фазовых
сдвигов при питании синусоидальным током, эффективность пре-
образования характеризуется резонансным сопротивлением
<12-27>
Электромагнитный преобразователь. Электромагнитный преоб-
разователь (рис. 12.12, а) представляет собой поляризованный
электромагнит с катушкой, расположенной с зазором б около
поверхности струны.
300
Магнитодвижущая сила складывается из двух составляющих—
постоянной FM„ (от действия магнита) и переменной iw.
/'м = 7?мо ] tX
где Fm0 — МДС магнита; w — число витков в катушке; i — мгно-
венное значение тока, протекающего по катушке, I = IB sin at.
Силу, развиваемую электромагнитом, можно определить по
формуле [ 100 ]
Р _ ЛАН) _ (Лмо + iw)2 5Ы|ЛО (Дю + 2FnOiw + smPo
дв 6s - б2 ё2 ’
где sM — площадь, перекрываемая струной и одним полюсом
мапштопровода.
Принимая во внимание, что
FM0 = O/?M^B06/p0> (12.28)
после преобразований получим
Р _ B0sm , 250sMtw sMp0 (iw)2
дв----йГ" 4 <5 ' + tp— ’ <12-29)
где 6 — величина зазора между струной и магнитной системой.
Рассмотрим влияние всех трех составляющих на работу струны.
Первое слагаемое — это постоянная сила, отклоняющая струну
от положения равновесия.
Для растянутой струны, нагруженной в соответствии со схемой
рис. 12.12, б, находим статический прогиб [108]
У = ЁДД-(1+~а) (Sin~ + Sin—) Sin-2T’
где а = FPIEJrf, FRB — сила, вызывающая движение струны;
J — момент инерции поперечного сечения; F — сила натяжения
струны.
Предполагая, что максимальный прогиб будет в середине
струны, найдем изменение силы натяжения струны AF0 от воздей-
ствия постоянного магнита по формуле
ДЛ> = y^Es/tf,
где
2/3/?дв / . пс . „. nd \2
(/max = л 1—ч ( Sin ~Т“ + 3Ш —щ 1 •
ушах £Jjt4(l+KM I I )
Рис. 12.12. Электромагнитный преобразователь:
с — упрощенная схема конструкции; б — схема нагружения струны
301
Исходя из (12.4), А/// 0,5 AF0/F, подставляя значение AF0,
после преобразований получим
Д/ «s / зге , . nd \2
—— = — 5-0-----------5“ о ( SIH -г- + SIH -г- ) -
/ FEJ2ns(l -|-«) Ро ' 1 1 '
(12.31)
Для уменьшения влияния постоянной силы магнита на частоту
по обе стороны струны желательно устанавливать идентичные
магнитные системы.
Второе слагаемое формулы (12.29) есть переменная сила,
осуществляющая возбуждение колебаний струны:
Гв = 6
(12.32)
Третьим слагаемым можно пренебречь ввиду его малого зна-
чения. Прогиб струны под действием сил FB можно найти по
формуле (12.30).
Найдем значение ЭДС через параметры электромагнитного
преобразователя и струны.
ЭДС, наводимая в катушке преобразователя, е = —wdCddl.
В соответствии с (12.28) Ф =
Магнитное сопротивление 7?м можно представить в виде суммы
п
сопротивлений отдельных участков RM = E^ = ^ + ^ + 2F6.
i=l
Для большинства практических случаев оно приближенно равно
магнитному сопротивлению зазора 6 между струной и преобразо-
вателем 7?м Тогда Ф = FIZR?,.
Изменение магнитного потока при колебаниях струны опре-
деляется изменением магнитного сопротивления за счет изменения
зазора 6 на величину —Утах максимальной амплитуды при резо-
нансе. Поэтому можно записать
Ф“ЛФ = 2(Я6 + ДЯ6)’
Ем
отсюда находим
Дф^—фД/?6/7?6.
Разделив обе части уравнения на А/ найдем с достаточной
для практики точностью
ф дя6
е = w —=-— •
Ы
Изменение магнитного потока от 0 до АФтах происходит за
Т/4 = 1/4/, тогда
__ АрЗмУгпах
(12.33)
б
?о
Рис. 12.13. Эквивалентные схемы струны с электромагнитным
преобр азователем:
а — с возбудителем, одновременно выполняющим роль приемника;
б — с раздельными возбудителем и приемником
При высокой добротности струны [134] ymsx = yQ-, у опре-
деляем из формулы (12.30) подстановкой в качестве силы дви-
жения FB из (12.32). После подстановки получим
___ ®osm^3^ . 2 л (с d) л (с — d) ,
е — 62£Jn\ 1 + а) 81ГГ 21 COS 2Г ’ (12-34)
Эквивалентные схемы колебательной системы с электромагнит-
ным преобразователем представлены на рис. 12.13 [78].
Параметры контура для каждой гармоники можно определить
по выражениям
, B&W в%М.
п 2я2п2£62 ’ — 2Ы52 ’ — '
Собственная частота и добротность будут
со = -р^- = зт/г /FW; Q = Rn}/CjLn = ^-
Ro, Lo — сопротивление и индуктивность катушки возбуждения
при неподвижной струне.
Так как магнитное поле часто занимает небольшую часть длины
струны, необходимо обращать внимание на правильное располо-
жение электромагнитного возбудителя и на выбор расстояния
между полюсами.
Представленный на рис. 12.10 график соотношения энергий
гармоник при колебаниях полностью применим и для электро-
магнитных преобразователей. При работе на первой форме коле-
баний с использованием П-образного магнитопровода и одного
преобразователя в качестве возбудителя и приемника наилучшим
с точки зрения подавления высших гармоник является располо-
жение полюса на расстоянии 0,37/ от начала струны. В этом случае
энергия 3-й и 5-й гармоник минимальна. При работе с раздельными
возбудителем и приемником лучше использовать магнитные си-
303
стемы стержневого типа (разомкнутые) и располагать их на этом
же расстоянии.
На рис. 12.14 представлен график зависимости WnIWx от х/1
для п — 2, 4, т. е. при работе на 2-й или 4-й гармониках.
Анализируя этот график, можно сделать вывод, что при работе
на второй форме колебаний оптимальными с точки зрения наилуч-
шего подавления высших гармоник является расположение маг-
нитопровода на расстоянии 0,22/ от места закрепления струны.
Конструирование магнитов для преобразователей. Для опре-
деления характеристик постоянных магнитов необходимо рассмо-
треть петлю гистерезиса магнитного материала. Практический
интерес представляет часть петли во втором квадранте диаграммы
ВН. Она известна как кривая размагничивания, характеризу-
ющая материал. На рис. 12.15 показана подобная кривая для маг-
нитотвердого материала. Для уменьшения размагничивания маг-
нит должен иметь высокие значения коэрцитивной силы Нс и
остаточной индукции Вг.
При рассмотрении магнитоэлектрического и электромагнит-
ного преобразователей было показано, что их эффективность
повышается при увеличении индукции в зазоре.
В идеальной магнитной системе отсутствует поле рассеяния
и все силовые линии замыкаются от одного полюса к другому
только в пределах воздушного зазора. Подобную систему невоз-
можно осуществить. Отношение полезного потока в воздушном
зазоре Фв.з к полному потоку — это коэффициент рассеяния о,
характеризующий КПД магнита [92], о = Фв.3/Ф. Даже в хорошо
разработанных магнитных системах о не удается сделать близким
к единице. Обычно он равен 0,2—0,8. С уменьшением длины маг-
нита и увеличением сечения о снижается, т. е. рассеяние возра-
стает. У магнитных систем магнитоэлектрических стрелочных
приборов с внешним магнитом о 0,5, с внутренним маг-
нитом — 0,8, в системах динамических громкоговорителей
о = 0,3—0,5.
304
Точный аналитический расчет коэффициента рассеяния —
очень сложная задача, поэтому часто пользуются опытными дан-
ными или приближенными формулами.
Конструкция магнитной цепи должна быть рассчитана так,
чтобы рабочая точка соответствовала максимуму энергии на
единицу объема. На рис. 12.15 справа от оси ординат построена
кривая произведения J = ВН.
Максимальное значение магнитной энергии соответствует
точке Р на кривой размагничивания.
При расчете магнитной цепи необходимо учитывать не только
геометрические размеры магнита, но и коэффициент рассеяния.
Неточность его определения приводит к тому, что расчет кон-
струкции магнитной цепи на оптимальные параметры может быть
сделан только приближенно.
В данном случае задача состоит в том, чтобы сконструировать
магнитную систему, рассчитанную на получение в данном воздуш-
ном зазоре определенного значения индукции Во. Тогда мини-
мально необходимый объем магнита Км можно найти по следующей
формуле [92]:
V В^
Vm = (Врнр)тт |Л00 ’ (12.35)
где Vo — объем воздушного зазора.
Объем магнита VM = sM/M, где sM, /м — площадь поперечного
сечения и длина магнита, причем
' 6й<>
м ' ’
, __ SqBq .
’м В П ’
(12.36)
где s0 — площадь воздушного зазора.
В этих формулах Вр и Нр означают индукцию и напряжен-
ность поля в точке Р.
Для современных магнитных материалов длина магнита полу-
чается довольно малой и поэтому из конструктивных соображений
необходимо вводить в систему магнитопровод. При этом магнит
следует расположить как можно ближе к воздушному зазору,
магнитопровод применять из магнитомягкого материала и его
сечение выбирать близким к площади Поперечного сечения маг-
нита. Так как магнитная проницаемость магнитных материалов
значительно больше проницаемости/магнита, магнитное сопро-
тивление магнитопровода будет очень малым.
Индукцию в зазоре определим из формулы (12.35):
, Ум (ВрНр)тах Р-рН
'°^ V у0
(12.37)
Отсюда видно, что индукция в зазоре возрастает пропорци-
онально корню квадратному от объема магнита и значения
На практике магнитная цепь подвергается воздействию раз-
личных размагничивающих факторов и поэтому положение рабо-
305
Рис. 12.16. Конструкции магнитных систем
чей точки на кривой В = ср (Н) (рис. 12.15) не остается постоян-
ным. Небольшие изменения индукции могут происходить из-за
влияния слабых внешних полей. Если воздушный зазор заметно
увеличивается, например при удалении магнитопровода, то напря-
женность магнитного поля заметно уменьшается. При возвраще-
нии в исходное состояние индукция В не будет соответствовать
первоначальной, так как магнитное состояние будет изменяться
по частной петле гистерезиса.
На рис. 12.15 угол ар наклона прямой ОР соответствует опти-
мальному состоянию магнитной цепи. При увеличении воздушного
зазора угол наклона уменьшается до ат и состояние магнита будет
уже характеризоваться точкой Т на петле гистерезиса. Уменьше-
ние длины воздушного зазора до прежней величины не приводит
к восстановлению рабочей точки Р, так как в этом случае магнит-
ное состояние будет характеризоваться перемещением вдоль
частного гистерезисного цикла от точки Т к точке S, лежащей
на первоначальной линии ОР. Наклон любого частного гистере-
зисного цикла примерно равен наклону касательной к кривой
гистерезисной петли в точке Вг. Магнитная энергия в точке S
является лишь частью максимальной энергии в точке Р.
На рис. 12.16 приведены конструкции магнитных систем,
применяемых для магнитоэлектрических и электромагнитных
преобразователей.
Окончательное намагничивание магнита следует проводить
после сборки всей магнитной системы, для того чтобы не изменя-
лись геометрические размеры воздушного зазора.
12.4. УСТРОЙСТВА ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ
КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ
Колебания струны могут осуществляться в трех режимах:
в режиме вынужденных колебаний, в режиме свободных колеба-
ний и в режиме автоколебаний. Рассмотрим все три режима коле-
306
Рис. 12.17. Структурные схемы включения струны в режиме вынужденных
колебаний с преобразователем:
а — магнитоэлектрическим; б — электромагнитным
баний струны при использовании магнитоэлектрических и элек-
тромагнитных преобразователей.
Режим вынужденных колебаний. При вынужденных колебаниях
преобразователь питается переменным током от внешнего гене-
ратора, частота которого регулируется таким образом, чтобы обес-
печить явление резонанса, т. е. получить максимальную скорость
изменения амплитуды колебаний (рис. 12.17 и 12.18). Мостовые
цепи включения преобразователей уравновешиваются при не-
подвижной струне. Этот способ возбуждения широко использовал
Н. Н. Давиденков [30] в 30-х годах, но и в настоящее время он
иногда находит применение для регистрации показаний заклад-
ных динамометров и датчиков давления грунта при строитель-
стве гидротехнических сооружений и при промежуточной на-
стройке струнных датчиков в процессе их сборки.
При определении частоты струны в режиме вынужденных ко-
лебаний возникает вопрос о влиянии так называемого «затяги-
вания» частоты. Дело в том, что во время колебаний струны при
отклонении ее от положения равновесия натяжение в ней уве-
личивается [29], что обусловливает влияние амплитуды колеба-
Рис. 12.18. Структурная схема включе-
ния струны в режиме вынужденных
колебаний с раздельными электромаг-
нитными возбудителем и приемником:
1 — возбудитель; 2 — приемник
Рис. 12.19. Резонансная кривая
307
Рис. 12.20. Схема возбуждения струны
ний на частоту (см. п. 12.1).
На рис. 12.19 показана
кривая, характеризующая
прохождение через резо-
нанс струнного датчика
при постоянной силе пред-
варительного натяжения
и постоянной внешней на-
грузке. Отрезок I кривой
соответствует случаю под-
хода к резонансу со сто-
роны нижних частот. По
мере увеличения ампли-
туды возрастает среднее напряжение в струне и повышается
ее частота, выходящая за пределы своей нормальной величины.
Как только энергии возбуждающей силы не хватает на дальней-
шее увеличение амплитуды колебаний, происходит срыв колеба-
ний и амплитуда резко падает. Отрезок II кривой соответствует
случаю подхода к резонансу со стороны высоких частот. Рост
амплитуды также смещает резонанс в сторону более высоких
частот, поэтому наблюдается быстрое увеличение амплитуды.
При измерении практически получается два значения частот. Для
уменьшения ошибки измерений необходимо снижать амплитуду
колебаний. Достаточно подробный обзор методов настройки на
частоту датчика в режиме вынужденных колебаний приведен
в работе [113].
Режим свободных колебаний. На рис. 12.20 приведена струк-
турная схема, которую используют при работе струны в режиме
свободных колебаний. Режим свободных колебаний применяют
в большинстве струнных тензометров, динамометров, пьезометров
и других приборов, использующихся при анализе состояния
гидротехнических сооружений и в системах обегающего контроля
со струнными датчиками. Свободные колебания возбуждаются
импульсом запроса, поступающим от генератора импульсов. Воз-
никающие свободные колебания индуцируют ЭДС в электромаг-
нитном (может быть также применен магнитоэлектрический) пре-
образователе, которые поступают в регистратор. ’
В первых разработках струнных датчиков для возбуждения
свободных колебаний струны использовали принципиальную
схему, изображенную на рис. 12.21. Нажимая кнопку (переклю-
чая на короткое время тумблер из правого положения в левое),
пропускают в катушку электромагнитного преобразователя от
источника питания 3 постоянный ток, вызывающий притяжение
рабочей 1 и эталонной 4 струн. Отпуская затем кнопку, (пере-
ключаем тумблер в левое положение), выключают ток, сообщая
струнам «щипок», т. е. заставляют их совершать ряд затухающих
колебаний. Затухающие колебания струн индуцируют в витках
катушек переменные ЭДС, поступающие на телефон 2. Плавно
308
изменяя частоту эталонной
струны, оператор по аку-
стическим биениям настраи-
вает эталонную струну
в унисон со струной датчика.
В качестве эталона колеба-
ний звуковой частоты вна-
чале применяли струну, ана-
логичную струне датчика,
один из концов которой за-
крепляли неподвижно, а
второй через цилиндриче-
скую винтовую пружину и
ползун прикрепляли к ми-
крометрическому винту 5.
Вращением головки микро-
метрического винта изменяли
Рис. 12.21. Схема Шеффера для воз-
буждения струны и измерения частоты
ее свободных колебаний
натяжение струны и, следо-
вательно, ее частоту. Юстировку эталонной струны выполняли
с помощью набора камертонов.
Таким же образом осуществляют свободные колебания в совре-
менных приборах, только вместо телефона и эталонной струны
используют цифровые частотомеры.
Режим свободных колебаний имеет ряд несомненных преиму-
ществ: связь между датчиком и регистратором осуществляется
только по двум проводам, электрическая схема в датчике проста,
в промежутке между измерениями струна не колеблется, возбужде-
ние и прием колебаний разнесены во времени и поэтому между
ними отсутствует взаимодействие, наблюдаемое в режимах вы-
нужденных колебаний и автоколебаний. Но этот режим имеет и
недостатки: изменение амплитуды колебаний в течение времени
и дополнительные фазовые сдвиги, вызванные неточным опре-
делением момента выработки и длительности возбуждающего им-
пульса, подаваемого для поддержания непрерывных колебаний,
большая мощность возбуждения.
При импульсном возбуждении реакция струны после предвари-
тельного покоя определяется следующим выражением [56]:
е sin (Kl-P2<on) t
где Р — относительное демпфирование; со„ — круговая частота
струны n-й формы колебаний.
Анализ этой формулы показывает:
при импульсном возбуждении облегчаются колебания струны
на гармониках, для предотвращения колебаний высших форм не-
обходимо соблюдать рекомендации по конструированию и рас-
положению магнитной системы, изложенные в п. 12.3;
309
колебания затухают
с такой скоростью, что их
амплитуда уменьшается
в 2,72 раза за время 1/р®л-
Круговая частота
свободных колебаний
а>„ /1 — Р2 отличается от
собственной круговой ча-
стоты (о„. Так как доброт-
ность струны Q = 1/20,
отклонение частоты со-
ставит /1 — (1/4Q2).
При высокой доброт-
ности струны (обычно
Q > 1000) отклонением
частоты можно пренебречь
ввиду его малости.
На рис. 12.22 пока-
зана форма колебаний
струны при воздействии
на нее импульсного сиг-
нала возбуждения.
Режим автоколебаний. Схемы включения струнного датчика
в автоколебательном режиме с использованием магнитоэлектриче-
ского (рис. 12.23, а) и электромагнитного (рис. 12.23, б) преобра-
зователей отличаются от схем, приведенных на рис. 12.17, 12.18
тем, что преобразователь, выполняющий функции возбуждения
колебаний, соединен с выходом усилителя. Как известно, самовоз-
буждение таких замкнутых систем происходит в том случае, когда
выполняется условие баланса амплитуд (произведение коэффи-
циента усиления усилителя на коэффициент передачи цепи обрат-
ной связи больше единицы) и условие баланса фаз (суммарный
фазовый сдвиг всех звеньев равен нулю или целому числу перио-
дов).
Струнные генераторы при построении различаются в основном
типом примененного преобразователя. На рис. 12.24 приведена
. Ю
Рис. 12.23. Схемы включения струнного датчика в автоколебательном режиме
с применением преобразователя:
а — магнитоэлектрического; б — электромагнитного
310
Рис. 12.24. Схема струнного генератора с магнитоэлектрическим
преобразователем
схема струнного' генератора для возбуждения струны с магнито-
электрическим преобразователем, разработанная Д. В. Лебеде-
вым. Струна вместе с компенсационным резистором /?б включена
в мостовую цепь, сопротивление /?б помещают непосредственно
в месте расположения струны. Резистор /?1 служит для баланси-
ровки мостовой цепи. При колебаниях струны выходное напря-
жение с диагонали моста через согласующий трансформатор Тр1
поступает на вход усилителя, выполненного на полупроводнико-
вой интегральной микросхеме 1УТ401Б с коэффициентом усиле-
ния по напряжению Ки = 2500. Для получения незатухающих
колебаний струны выходной сигнал с усилителя через согласую-
щий трансформатор Тр2 подается на другую диагональ мостовой
цепи.
При совпадении фазы выходного сигнала со струны и фазы
тока возбуждения начинаются автоколебания струны.
Для гальванической развязки от цепи питания выходной сиг-
нал с датчика снимается со вторичной обмотки выходного транс-
форматора.
Для исключения влияния изменения сопротивления проводов,
соединяющих струну и компенсационный резистор, соедине-
ние /?ст|, и Дб со второй половиной моста осуществлено по четырех-
проводной схеме. Конденсаторы Cl, С2 и резистор Д2 корректи-
руют фазовый сдвиг, вносимый трансформаторами.
Применявшиеся при разработках струнных датчиков схемы
струнных генераторов [78, 49, 85] различаются схемой применен-
ного усилителя, отсутствием одного или обоих разделительных
трансформаторов.
При работе со струнами, имеющими малое удельное электри-
ческое сопротивление, удается иногда осуществить возбуждение
колебаний без применения мостовой цепи. Струну в этом случае
311
Рис. 12.25. Схема струнного генератора с электромагнитным
преобразователем
включают непосредственно на вход усилителя. Положительная
обратная связь осуществляется через последовательную RC це-
почку, подключаемую с выхода усилителя на его вход. Для устой-
чивой работы в этом случае необходимо обеспечить превышение
в 2—3 раза уровня сигнала, индуцируемого в струне при ее коле-
баниях, по сравнению с падением напряжения на струне от тока
возбуждения.
В схеме струнного генератора для возбуждения стальной
струны с электромагнитными преобразователями (рис. 12.25) для
уменьшения влияния индуктивностей на фазовую частотную ха-
рактеристику выходное сопротивление увеличено с помощью до-
бавочного резистора R, которое, кроме того, ограничивает ампли-
туду колебаний струны. Для ограничения частотной характери-
стики усилителя на входе включен конденсатор С. Выходной
сигнал после дополнительного усиления снимается с эмиттер-
ного повторителя, построенного на транзисторной сборке 2НТ171,
для исключения влияния нагрузки на работу струнного генера-
тора.
Данная схема может быть применена при наличии около струны
только одного обратимого электромагнитного преобразователя.
В этом случае электромагнитный преобразователь включают в одно
из плеч моста, в соседнее плечо включают эквивалентную ему ка-
тушку, а два других плеча содержат активные сопротивления.
Во входной или в выходной цепи необходимо применить трансфор-
матор для развязки цепей по постоянному току.
В работах [78, 30, 120] описаны схемы струнных генераторов
с электромагнитными преобразователями, нашедшие применение
при проектировании датчиков.
Возбуждение струны в принципе можно осуществить и без
использования усилителя. На рис. 12.26 изображена схема элек-
трической цепи возбуждения, состоящая из полупроводниковых
тензорезисторов 7, напыленных
у мест закрепления струны,
электромагнита 2 и источника
напряжения постоянного тока
Е. Под действием силы притя-
жения электромагнита 2, выз-
ванной прохождением тока
через его обмотку, струна
отклоняется. Возникающие при
этом деформации изгиба в ме-
стах размещения тензорезисто-
ров 1 вызывают механические
напряжения, под действием
Рис. 12 26. Схема возбуждения струны
которых электрическое сопротивление тензорезисторов возрастает.
Ток в цепи уменьшается, сила притяжения электромагнита па-
дает, отклонение струны и деформации изгиба уменьшаются и
т. д. В системе возникают колебания, определяемые собственной
резонансной частотой струны. Выходной сигнал снимается с тензо-
резисторов.
12.5. КОНСТРУКЦИИ СТРУННЫХ ДАТЧИКОВ
Наиболее широкое применение струнные преобразователи
нашли в конструкциях датчиков силы и давления. Струнные ди-
намометры и манометры обеспечивают высокую точность измере-
ния; их погрешность в условиях эксплуатации (при действии ком-
плекса влияющих факторов) не превышает ±0,4%. Конструкции
струнных датчиков обладают высокой чувствительностью, доста-
точной жесткостью и малой инерционностью. Они просты в на-
ладке и надежны в эксплуатации.
Струнные динамометры. Струнные динамометры применяют для
измерения статических и медленно меняющихся усилий до 107 Н
в частотном диапазоне 0—50 Гц. На рис. 12.27 изображен струн-
ный динамометр [132], состоящий из упругого кольца 7, воспри-
нимающего измеряемое усилие, поперечной перемычки (струны 3)
и стержня 2.
Кольцо, струну и перемычку выполняют совместно, и они пред-
ставляют собой одно целое. Вблизи перемычки и стержня уста-
навливают электромагнитные возбудители 4 и 7 и приемные дат-
чики 5 и 6.
В датчике имеются две автоколебательные системы. Первая
система состоит из поперечной перемычки 3, датчика 5, возбуди-
теля 4 и усилителя 8. Вторая — из стержня 2, датчика 6, возбу-
дителя 7 и усилителя 9.
Каждая из указанных автоколебательных систем представляет
собой электромеханическую систему типа камертонного генера-
тора, имеющую высокую добротность (около 1000).
Усилители 8 и 9 соединены с частотомером 10, служащим для
измерения изменений частоты колебаний поперечной перемычки.
313
Рис. 12.28. Вибрационно-частотный дат-
чик силы со стержневым упругим эле-
ментом
При приложении к динамометру сжимающей нагрузки F в ре-
зультате деформации кольца перемычка 3 растягивается. При
этом частота ее поперечных колебаний увеличивается. Стержень 2
служит для температурной компенсации показаний динамометра.
При нагружении динамометра частота собственных колебаний
стержня 2 не меняется. Изменение собственной частоты стержня
происходит только в результате изменения температуры дат-
чика, которая вызывает изменение модуля упругости материала
и линейных размеров стержня.
Недостаток конструкции — большие габаритные размеры и
масса при изготовлении на пределы измерения (0,5—1) 107 Н.
На рис. 12.28 представлен датчик (динамометр), предназначен-
ный, в основном, для измерения больших усилий
[А. с. 189185 (СССР)]. Датчик содержит упругий элемент 1, вы-
полненный в виде круглого стержня (цилиндра), в середине ко-
торого имеется отверстие 2. Отверстие разделено перпендикулярно
вертикальной оси стержня перемычкой 3, изготовленной за одно
целое с упругим элементом. По обе стороны перемычки разме-
щены индукционные датчики, один из них является возбудите-
лем 5, а другой приемником 4 колебаний.
При действии на упругий элемент сжимающего усилия, на-
правленного по оси I—I, в горизонтальных сечениях стержня,
расположенных в зоне отверстия, возникают неравномерные на-
пряжения, обусловленные эффектом их концентрации у отверстия.
Эти напряжения деформируют отверстие с максимальным уве-
личением его диаметра по оси II—II, где расположена перемычка,
что и вызывает ее растяжение. Растяжению перемычки также
способствует общее увеличение диаметра стержня, величина ко-
торого связана с продольной деформацией через коэффициент
Пуассона.
314
Описанные датчики имеют
одинарный струнный преоб-
разователь и, вследствие
этого, значительную вели-
чину нелинейности функции
преобразования (3—5% на
10% девиации частоты).
Датчик усилий с диффе-
ренциальным струнным пре-
образователем (рис. 12.29)
состоит из упругого эле-
мента 1, выполненного в виде
круглой мембраны, верхних
и нижних упоров 2, на кото-
рые крепят предварительно
натянутые плоские стальные
струны 3 одинаковой длины.
Струны крепят прижимными
планками 4 и винтами.
Струны расположены вза-
имно перпендикулярно друг Рис. 12.29. Струнный датчик силы с мемб-
другу. Это позволяет на ранным упругим элементом Е[
мембранном упругом эле-
менте значительно уменьшить погрешность датчика при непер-
пендикулярном приложении усилия по отношению к опорной
плите, на которую устанавливают датчик. Кроме того, конструк-
ция датчика позволяет получить различную чувствительность
струн к изменению усилия, что необходимо для достижения
минимальной нелинейности функции преобразования.
К мембране крепят приемные датчики 5, 6 и датчики-возбуди-
тели 7, 8. Усилители 10 и 11 компенсируют потери энергии струн
при колебаниях. Напряжения с автогенераторов с частотами
и f2 подаются на смеситель 12 и фильтр 13, на выходе которого
получается разностная частота.
Через.стержень 9 усилие передается на упругий элемент, при
этом мембрана прогибается, в результате чего верхние и нижние
упоры разворачиваются, натяжение верхней струны уменьшается,
натяжение нижней увеличивается и происходит изменение ре-
зонансных частот струн, поддерживаемых в режиме непрерывных
колебаний. Датчик имеет очень малую погрешность от воздей-
ствия бокового усилия. Этому способствует расположение струн
по обе стороны мембраны в параллельных плоскостях и взаимно
перпендикулярно.
Действительно, если присутствует боковая составляющая уси-
лия, то резонансная частота струны, работающей на растяжение,
будет определяться выражением
+ ^/sin2ai,
315
где Д/ — изменение частоты при воздействии боковой составляю-
щей усилия; sin 2ах — коэффициент, зависящий от направления
боковой составляющей усилия по отношению к оси симметрии
струны.
Тогда для струны, работающей на сжатие, можно написать
ft = fH2 — Д/ sin 2а2-
Учитывая то, что выходной информацией датчика является
разность частот, можно написать
Д/ = fi ~ ft = Д, — f«2 + Д/ (sin 2cq + sin 2a2).
. При расположении струн в параллельных плоскостях и па-
раллельно друг другу «х = а2, и абсолютная ошибка при непер-
пендикулярном приложении усилия будет
Д3 = 2Д/ sin 2«i.
При расположении струн в параллельных плоскостях и пер-
пендикулярно друг другу а2 = ai + 90°. При этом абсолютная
ошибка составляет
Д2 = Д/ [sin 2аг ф- sin (2«i ф- 180°)] = 0.
Предел измерения датчика F определяется толщиной мембраны
упругого элемента
h 2fBSmKiR2 р
&fF0F
где f0 резонансная частота струны; Д/ — изменение частоты
струны при воздействии усилия F; I и S — длина и площадь по-
перечного сечения струны; т — высота выступов, на которых за-
креплена струна; R — радиус мембраны упругого элемента; Ко —
сила предварительного натяжения струны.
Для уменьшения нелинейности функции преобразования дат-
чика чувствительность струны, работающей на растяжение, уве-
личена в 1,18 раза по сравнению со струной, работающей на сжа-
тие. Конструктивно это выполнено увеличением высоты выступов,
на которых закреплена струна. Максимальное значение нелиней-
ности выходной характеристики датчика не более 0,05—0,1% при
девиации частоты 24—30%.
На рис. 12.30 представлена еще одна конструкция датчика
усилий с дифференциальным струнным преобразователем. К упру-
гому элементу 1 ромбической формы прикреплены две плоские
предварительно натянутые струны 2 (вертикальная и горизонталь-
ная). Крепление струн и их возбуждение аналогичны описанному
выше. На плите 3 смонтированы усилители для возбуждения струн-
Через шарик 4 усилие передается на упругий элемент, последний
деформируется, при этом вертикальная струна сжимается, гори-
зонтальная растягивается, тем самым изменяются резонансные
частоты струн.
316
В последнее время на базе дости-
жений в технологии изготовления
кварцевых элементов применяют
пьезорезонансные измерительные
преобразователи [66]. Один из вари-
антов такого преобразователя, цели-
ком выполненного из кварца, при-
веден на рис. 12.31, а. Кварцевая
перемычка 1 преобразователя снаб-
жена системой из четырех электро-
дов 4 и 5, предназначенных для воз-
буждения в ней колебаний изгиба
(рис. 12.31, б). Перемычка-вибратор
ориентирована относительно кри-
сталлографических осей кварца та-
ким образом, что приложение на
верхний электрод положительного
потенциала вызывает сдвиговую де-
формацию элемента вправо, а отрица-
тельного потенциала — влево (рис.
12.31, в). Обеспечивая сдвиговые зна-
копеременные деформации левой и
77////////7Т777
Рис. 12.30. Струнный датчик
силы с ромбическим упругим
элементом
правой частей перемычки в противоположных направлениях,
удается возбудить изгибные колебания. Резонансная частота этих
колебаний определяется упругими свойствами кристалла и геомет-
рическими размерами пластины и зависит от внешнего усилия F,
направленного вдоль перемычки. Добротность такой колебатель-
ной системы значительно выше, чем добротность преобразователей
с металлическими струнами, и достигает 40 000 и более. Повыше-
ние добротности достигается улучшением акустической изоляции
перемычки-резонатора. С этой целью в моноблоке пьезокварца
выполнен акустический фильтр-пробка, состоящий из колеб-
лющихся масс 2 и пружин 3. Назначение фильтра-предотвратить
передачу колебательной энергии к торцам преобразователя.
Рис. 12.31. Струнный преобразователь из кварца
317
Рис. 12.32. Вибрационно-частот-
ный датчик давления
Рис. 12.33. Датчик малых дав-
лений
Струнные манометры. Струнные датчики давления исполь-
зуют для измерения давлений от 15 кПа до 250 МПа.
На рис. 12.32 представлен однострунный датчик давления
[А. с. 168505 (СССР)].
Прямоугольная перемычка 1 соединена кронштейнами 2 с упру-
гой плоской мембраной 3, образующей с корпусом 4 кольцевую
полость, в которую подается измеряемое давление. По обе сто-
роны перемычки расположены электромагнитные возбудитель 5
и преобразователь 6, подключенный на вход транзисторного уси-
лителя 7, выход которого соединен с возбудителем. Натяжение
перемычки, вызванное поворотом кронштейнов при воздействии
давления на мембрану, меняет частоту ее собственных колебаний,
по которым судят о величине измеряемого давления.
На рис. 12.33 представлен датчик малых абсолютных давлений.
В кожухе 1 размещена вакуумная камера 2, верхняя часть которой
выполнена в виде мембраны 3. Над мембраной установлены на
кронштейне 4 возбудитель 5 и приемник 6 колебаний, связанные
с усилителем 7. Мембрана выполняет роль резонатора, частота
колебаний которого зависит от величины измеряемого давления.
На рис. 12.34 изображен датчик давления с линейной функцией
преобразования. Для этого в датчике применен дифференциаль-
ный струнный преобразователь. Упругий элемент 1 датчика со-
стоит из мембраны 3 и трех выступов 4, на которых с помощью
прижимных планок 6 и винтов 7 крепят плоские стальные пред-
варительно натянутые струны 2 и 5.
Полость Б закрыта пробкой 8, прикрепленной к упругому эле-
менту. Средний выступ расположен на мембране несимметрично
и при воздействии измеряемого давления поворачивается на не-
который угол, тем самым натяжение струны 4 уменьшается,
а струны 5 увеличивается.
Под струнами 2 и 5 расположены приемные датчики 9 и 11 и
датчики-возбудители 10 и 12. В качестве датчиков использованы
катушки с вставленными в них магнитами. Приемные датчики под-
318
Рис. 12.34. Датчик давления
с дифференциальным струнным
преобразователем
Рис. 12.35. Малогабаритный дат-
чик давления
ключены на вход усилителей 13 и 14, а датчики-возбудители —на
выход этих усилителей. С выходов усилителей напряжения с часто-
тами и f2 поступают на смеситель 15 и фильтр 16, на выходе
которого получается разностная частота А/.
Для расчета толщины мембраны h в зависимости от номиналь-
ного давления Р можно использовать следующую формулу:
h = А ч Г ЗРс(1-Р)Х
4 V МД(24-Д)’
где R — радиус мембраны; с — высота среднего выступа; f01 —
начальная частота первой струны (работающей на растяжение);
— длина струны 2; А = — девиация частоты под
4 h2
нагрузкой Р; К = 1 + р-- — коэффициент, зависящий от
толщины мембраны.
Для уменьшения погрешности линейности длина струны 5, ра-
ботающей на сжатие, выбрана больше, чем длина струны 2 (см.
ниже п. 12.6).
На рис. 12.35 изображен малогабаритный датчик давления
с дифференциальным струнным преобразователем. Он состоит из
упругого элемента 10, изготовленного за одно целое с мембраной 2
перемычками 4 и 5, и рычага 3. Струны 7, 15, изготовленные из
стальной ленты, закреплены на упругом элементе 10 и рычаге 3
с предварительным натяжением планками 9 и винтами 8. Под
струнами расположены приемные датчики 11, 12 и датчики-воз-
будители 13, 14, соединенные с усилителями 6 и 16. Напряжения
с частотами автоколебаний Д и f2 поступают на смеситель 17 и,
далее, на фильтр 18.
При воздействии давления Р через штуцер 1 на мембрану 2
последняя прогибается и ее перемещение через перемычку 4 пере-
319
Рис. 12.36. Датчик дав-
ления с магнитоэлек-
трическим преобразо-
вателем для возбуж-
дения струны
действии давления
дается рычагу 3. Рычаг поворачивается во-
круг перемычки 5, изменяя натяжение струн 7
и 15. Натяжение струны 7 увеличивается,
а натяжение струны 15 уменьшается. Соот-
ветствующим выбором длин рычагов удается
уменьшить нелинейность тарировочной ха-
рактеристики датчика до значения меньше
0,1%.
Малогабаритный струнный датчик дав-
ления (рис. 12.36) состоит из корпуса 1,
мембраны 2, держателя 3, в котором закреп-
лены два магнита 4. Для уменьшения рас-
сеивания магнитного потока магниты замк-
нуты кольцом 5. Между полюсами магнитов
расположена струна 6, имеющая электро-
изоляционное покрытие на концах. Струна
жестко закреплена в выступах мембраны
при помощи винтов 7 и втулок 8. Для за-
щиты от внешних воздействий струнный пре-
образователь закрыт кожухом (на рис. 12.36
не показан) и залит компаундом. При воз-
мембрана датчика прогибается (выпучивается)
так, что ее выступы расходятся, увеличивая натяжение струны.
Резонансная частота струны соответственно возрастает.
12.6. НЕКОТОРЫЕ ПОГРЕШНОСТИ
СТРУННЫХ ДАТЧИКОВ
При изменении температуры, давления, влажности окружаю-
щей среды и других влияющих факторов происходит изменение
начальной частоты струны. Это изменение приводит к изменению
чувствительности датчика. Для того чтобы успешно бороться
с появлением этих погрешностей, необходимо провести анализ
причин их появления, что позволит дать определенные рекомен-
дации по их минимизации. Кроме этого, необходимо оценить
величину нелинейности одинарных и дифференциальных струн-
ных датчиков и определить условия минимизации нелинейности
для последних.
Анализ температурной погрешности. При изменении темпера-
туры окружающей среды происходит изменение линейных размеров
упругого элемента датчика и струны, изменение модуля упру-
гости материалов, из которых они изготовлены. Рассмотрим диф-
ференциальный датчик для струн, работающих в режиме заданной
длины.
При температуре t0 начальные частоты струн foi и fy (первая
струна работает на растяжение, вторая — на сжатие) для тонких
длинных предварительно натянутых струн с достаточной точ-
320
костью определяются формулой (12.4), которую в данном случае
запишем следующим образом:
ft„ п ! Foi . ftQ п 1 Г Fm
/°1=='2“к
При нагружении датчика единицей измеряемого физического
параметра Р и температуре происходит изменение силы пред-
варительного натяжения струны. При этом частоты струнных
автогенераторов будут определяться выражениями
i‘- - -г У W1 <12-38>
здесь и далее 1г и /2 считаем неизменными при изменении нагрузки
и температуры (при этом относительная погрешность не превышает
5-Ю”6 на 1°С).
При температуре 4 и нагрузке Р предварительные силы натя-
жения струн Foi, F02 и изменения сил под нагрузкой AFJ1 и AFp
будут соответственно
Fol = Fo°i + № = + №
. , , , (12.39)
AFj» = AFj« - 62Fi; A^ = AF^-62F2.
В этих выражениях подразумевается, что при увеличении тем-
пературы окружающей среды происходит увеличение предвари-
тельного натяжения струн, что приводит к уменьшению чувстви-
тельности струнного преобразователя.
При уменьшении предварительного натяжения струн знаки
величин б^; б2£2; б^; 62F2 меняются на противоположные, что
приводит лишь к перемене знака температурной погрешности.
Полезной информацией датчика с дифференциальным струн-
ным преобразователем чаще всего является разность частот выход-
ных напряжений автогенераторов.
Подставив уравнения (12.39) в формулы (12.38) и взяв разность
частот А/ — — f-21, после разложения в степенные ряды (огра-
ничиваясь двумя членами разложения) получим
А/ = /Й-/о§ + /о!
2/Л /°2
9/7^0
zr 02
(12.40)
Из формулы (12.40)
турного ухода
= й
видно, что абсолютное значение темпера- -
61/1 --- 62F1 ___ ft о 6jF2 + fyFi
<)pto ™ 2FP.
zr 01 02
Из формул (12.39) можно заметить, что с изменением темпера-
туры предварительные натяжения- обеих струн дифференциаль-
11 П/р Е. П. Осадчего ®^1
Кого преобразователя изменяются в одну и ту же сторону, в нашем
случае подразумевается, что при увеличении температуры частоты
обоих автогенераторов датчика увеличиваются.
Этот факт одностороннего изменения частот автогенераторов
датчика при изменении температуры используют для введения
поправки в результат измерения.
Проще всего это сделать, используя информацию с датчика при
изменении температуры в виде суммы частот автогенераторов.
Значение суммы частот находим аналогично:
л - 6Л ft, № + б2Д2
'1,1-----2^-------+ 'с'2-----------------
zr02 zr02
Величина
A/l = foi
6Д1 — 62/j
2^5
। + б2Д2
+ /°2---------------
zr02
представляет собой изменение суммы частот автогенераторов при
изменении температуры.
Определив связь между Л/1 и Л/, можно легко внести необхо-
димую поправку в результат измерения.
Найдем эту связь:
ft О
-V1 /о1_____________________________
hf* ft0 Si/7! — S2F1 to 61/^ + б2Д2
/01 /С2 2Ft°
SjfI — 62-Fj . fiD 61F2 + 62^2
9/2^0 ' '(j2 2Д;°
z/01 zr02
Vi
zr01
Для данного случая без ущерба для точности получаемых ре-
зультатов можно предположить, что
foi = fo?; = 62^ = 62^; 61F1 = 61F2,
тогда
A/l/Af' = -б^/б^.
(12.41)
Изменение начальных натяжений струн при изменении тем-
пературы происходит вследствие неравенства температурных коэф-
фициентов линейного расширения материалов струны и упру-
гого элемента.
При этом можно написать, что
/1 CZCTp(/i — to) ~ф
/у. э^у- э (^1 ^о)
W.3
/7^0
23 у. эьу. э
ptf) с^О
сстр51
где ау. э и астр — температурные коэффициенты линейного рас-
ширения материала упругого элемента и струны; /{“ и /у. э — длина
первой струны и упругого элемента при температуре /с; sf° и
Sy. э — площадь поперечного сечения первой струны и упругого
элемента при температуре /0; F^p и £у.э— модуль упругости
материала струны и упругого элемента при температуре t0.
Так как Zi° = /у.э и s{7sy.9 1,
61Л = («У. э — «стр) (6 — to) fcTpSi0- (12.42)
Соответственно
^1^2 — («у. э «стр) (A to) £стр^2°-
Из формул (12.39) можно найти, что
б2£2 = ДГ£> - дг|*;
62£i = AF1” - AF{*.
По закону Гука
Л£1° =
fitopto t„ FpF </<>
U1 сстр&1 . ^pt„ = n2 CCTPS2
F« ’ 2 ll« ’
'1 '2
где 6i° и 62° — величины деформаций струн под нагрузкой.
Для большинства упругих элементов, у которых деформация
линейно связана с изменением измеряемого параметра Р, для ве-
личин деформаций справедливы соотношения
6р = К'&Р/Е^ э; & = K&Plfy э,
где Дф, и /Сф2 — коэффициенты формы упругого элемента (за-
висят от геометрических размеров); £у. э— модуль Юнга мате-
риала упругого элемента.
Учитывая полученные выражения, найдем, что
1г to pt0 t0 Kuopio </o
AF{« = p. = CJPS2 p_
40£у.э 12ЕУ.Э
При изменении температуры окружающей среды от t0 до t±
будет происходить изменение линейных размеров всех элементов
датчика и изменение модуля упругости материала.
Тогда
4 pt _ tf0£c°Tpsl° [! + «стр (А - <о)1 [1 - Рстр (А - <о)1
1 /(° [1 4“ «у. Э (А А)1 [1 Ру. Э (tl ^о)]
Выполняя математические преобразования и пренебрегая чле-
нами второго порядка малости, получим
6о£1 = (cZy. э — «стр — Ру. э 4“ Рстр) (Л — to) Sl’f’cTpSl’/^0*
Аналогично
62F2 = (ау. э - астр - Ру. э + ₽стР) (h ~ to) (12.43)
11* 323
С учетом найденных формул (12.42) и (12.43) температурный
уход разностной частоты после преобразований можно определить
по формуле
дг<__ 1,225» <0) ECTps («у э кстр) (/oi — /02)
ml (/01-/02)
1,225n2 (t! - f0) (fa + fa) (ay э — aCTp- Py. э + ₽CTp) 6£CTpS /t л
ml(fa-fa) I ’ ( }
В этой формуле для простоты принято тх = т2 = т\ 1г = 12 = /;
61° = 62° = 6.
Анализируя формулу (12.44), можно видеть, что первый член
ее зависит от величины измеряемого физического параметра и
представляет собой температурный уход начальной частоты:
_ 2Д/у _ 2,45л2 (^ —/0) ECTps(ay э —aCTp) (far —fa) ..9 _
‘ДИФ fa + fa mlfafa(fa + fa)
Второй член формулы (12.44) представляет собой температур-
ный уход чувствительности датчика с дифференциальным струн-
ным преобразователем, т. е.
at ______________________
диф ft0 I ft0
11 /2 — /01 г /02
2,45л2 (ty l0) £CTpS60 (<ZV. э СССтр Ру. э Ч- Рето) /1 о
= ’ 'nl(fa-fa) ’ ( }
где е0 — относительное удлинение струны под действием силы
предварительного натяжения при Р = 0.
Рассуждая аналогично, можно определить температурный коэф-
фициент начальной частоты и температурный коэффициент чув-
ствительности для недифференциального датчика:
pt 81Е1 1,225n2 (Zj t0) ECTps (ay. э юстр) /19 471
1 од = жг= ’ ’
-J __ figEx/nx
°Д
2,45л2 (/j — igj ECTpSS0 (ay. э — есстр — Ру. э Ч Рстр)
ml/2
(12.48)
Подставляя в (12.41) значения из формул (12.47) и (12.48),
получим
_ 61Е1 _ Род/01 ____________ Род ЬЛ in 4Q1
Af* 62Fx а£д(^« -^fa) а^д (fa-far) '
324
Легко показать, что для датчика с дифференциальным струн-
ным преобразователем величину температурной поправки можно
определить по формуле
Af =
где (12.50)
Анализируя выведенные формулы, можно сделать следующие
выводы:
температурный коэффициент начальной частоты датчика с диф-
ференциальным струнным преобразователем значительно меньше,
чем для датчика с обычным струнным преобразователем, причем
Род/Рдчф = (/о! + /о§)/2 (foi — foz);
температурные коэффициенты чувствительности датчика с диф-
ференциальным струнным преобразователем и датчика с обычным
струнным преобразователем равны;
при изготовлении струны и упругого элемента из материалов
с одинаковыми астр и сху. э и одинаковыми |Зу.э и |Зстр темпера-
турная погрешность равна нулю.
К сожалению, на практике не удается подобрать материалы
упругого элемента и струны с одинаковыми температурными
характеристиками. Даже применяя сталь одной марки для упругого
элемента и струны, не удается получить равенства нулю выра-
жения
(Ху> 3 СХстр Ру. э “1“ Рстр =г= 0.
Следует заметить, что датчики с дифференциальными струн-
ными преобразователями имеют большое преимущество по сравне-
нию с обычными датчиками, так как позволяют введением поправки
по формуле (12.50) свести температурную погрешность практи-
чески до нуля. Для введения температурной поправки не надо
знать температуру окружающей среды, а необходимо знать лишь
величину изменения суммы частот А/1, изменения разности частот
под нагрузкой и постоянного для данного датчика коэффициента К.
Определение нелинейности струнных датчиков. Нелинейность
градуировочной характеристики датчика рассмотрим как при-
веденную погрешность от номинального значения измеряемого
физического параметра. За линейную градуировочную характери-
стику примем прямую, соединяющую начальную и конечную
рабочие точки характеристики.
Для любой точки характеристики каждого струнного преобра-
зователя относительная погрешность линейности (рис. 12.37)
определяют как
Vi = (/д1 — /л1)/(^н1 — Zoi); Тг —(/дз fnz)/(fuz f<%)' (12.51)
325
где Yu у2 — относительные значения погрешности линейности
градуировочной характеристики соответственно для первого, рабо-
тающего на растяжение, и второго, работающего на сжатие, струн-
ных преобразователей; /л1, /л2— значения частот первого и второго
струнных преобразователей, соответствующие значению измеряе-
мого физического параметра Р для идеальных (линейных) тари-
ровочных характеристик; /д1, — значения частот первого и
второго струнных преобразователей, соответствующие значению
измеряемого физического параметра Р для действительных гра-
дуировочных характеристик; f01; f02; fH1; fK„ — значения началь-
ных и номинальных частот первого и второго струнных преобра-
зователей соответственно при Р = 0 и Р = Р„.
При воздействии измеряемого физического параметра величи-
ной Pt происходит изменение натяжений струн, при этом
fД1 — fol 1 + 8/1! /д2 = /сг V1 8,2,
где ег1 = A.F^/F^; = AFi2/F02, ^F(1, &Fi2 — величины изме-
нений сил предварительного натяжения струн.
Преобразуя эти формулы, получим
__ \F 1 -р £, j I /лг (pl
К1 + е11Г — 1 /н! — foi
Учитывая то, что между измеряемым физическим параметром Р
и изменением натяжения ДР существует линейная зависимость,
и изменением натяжения ДР
Рис. 12.37. Зависимость частот диф-
ференциального датчика от на-
грузки
Рис. 12.38. Графики зависимости
нелинейности и у2 от 6
326
т. е. PJPH = еп/ен1 = е/2/еи2, а также то, что (/л1 — /01)/(/н1 —
— /01) = P JPK, легко получить формулы для расчета погрешности
линейности обоих струнных преобразователей:
___ 1 ~l~ et'l — 1 eil .
1 К1 + 6Н1 — 1 ен1
У 1^1 — e,s — 1___________Вга
2 К1 — еН2 — 1 ена
(12.52)
На рис. 12.38 приведены графики зависимости и ft струн-
ных преобразователей от в для ен = 0,1; 0,2; 0,3, т. е. наиболее
часто встречающихся на практике.
Как видно из рисунка, погрешность для струны, работаю-
щей на растяжение, имеет положительную величину, а ft Для
струны, работающей на сжатие — отрицательную величину.
Из формул (12.52) можно найти условия максимума погреш-
ностей Yj и ft:
4(ГГ+^-1)2 .
6/1 ~ 4(КТТ^Г1-1)2 ’
4(К^—-ейа—1)2 —Вц2
6/2 “ 4(КТ^72-1)2
Погрешность линейности градуировочной характеристики дат-
чика с дифференциальным струнным преобразователем
__ А/д —Af„
7 AZh-A/o ’
где А/д, А/л — разности частот двух преобразователей для дей-
ствительных и линейных градуировочных характеристик; А/н,
А/д — разности частот преобразователей при Р = Р„ и Р = 0.
Раскрывая значения разностей, после несложных преобразований
получим
__(/д1 — Ал1) — (/да — (ла)
(fni — А>1) + (f02 — /на)
или с учетом формулы (12.51)
__Т1 (Ап — А>1) '— ft (А12 Az)
(/hi — fol) + (foz — fuz)
Из этого выражения видно, что при ft (Да — f01) — ft (/н2 —
— foz) погрешность линейности у = 0.
Подставляя в последнее выражение значения ft и ft из фор-
мул (12.52), после преобразований получим
(12.53)
F * --*Н2 Л
Максимальные значения и у2 близки в случае, когда е(1/ен1 =
= в£-2/ен2 ~ 0,5.
Вводя в (12.53) обозначение а = f01/f02 и раскладывая под-
коренные выражения в степенные ряды, получим условие мини-
мума у:
eHi «== ен2 ]/( 1 /а) + 1,5ен2. (12.54)
Например, для = 0,2 4-0,3 и а = /01//02 = 1,05ек1 на-
ходится в пределах 0,224—0,355, т. е. и = ев1/ен2 = 1,124-1,182.
Отсюда следует, что для получения минимальной погрешности
линейности функции преобразования датчика с дифференциальным
струнным преобразователем необходимо предусматривать при кон-
струировании датчика различную чувствительность струн к воз-
действию нагрузки.
В настоящее время используют дифференциальные струнные
преобразователи со струнами как различной, так и одинаковой
длины. При этом во втором случае необходимо иметь конструктив-
ный элемент, обеспечивающий различное удлинение струны при
изменении измеряемого физического параметра. И в первом, и
во втором случаях необходимо знать пределы, в которых могут
находиться соотношения длин струн и их удлинений под дей-
ствием нагрузки.
Можно показать, что ен1 = 6Hi/601; ен2 = бна/^ог, гДе 601; ^02;
6н1; ^н2 — удлинения первой и второй струн под действием соот-
ветственно силы предварительного натяжения и силы, возникаю-
щей при измерении физического параметра.
Из формулы (12.4) можно найти, что
6-л = foi^i/til, бог = fw.l^.1 «2»
где к± = п2£1/4р1; к2 = n^EJAp^ Pi и р2 — плотность материала
первой и второй струн.
Используя эти выражения, найдем, что
eKi = Ki6Ki/foi^i; еИ2 = /02^2- (12.55)
Подставляя найденные выражения в формулу (12.54), полу-
чим
^1иН1 __ К-2иН2 / /02 I 1 К ^2ЬН2
/oi^i " fUi V f01 + ’ flA '
(12.56)
Формула (12.56) позволяет конструктору струнных датчиков
определить начальные условия и конструктивные параметры диф-
ференциального струнного преобразователя, при которых погреш-
ность линейности минимальна. Можно задаваться различными
начальными частотами струн, длинами и удлинениями их под
действием измеряемого физического параметра в зависимости от
конструктивного решения при проектировании датчика.
В качестве примеров рассмотрим несколько наиболее часто
встречающихся случаев
1. 1± = /о, = k-2, /01//02 =
Этот случай уже подробно рассмотрен выше. При выборе пара-
метров дифференциального струнного преобразователя необ-
ходимо пользоваться формулой (12.54).
2. би1 = бн2; k± = k2, f01/f02 = а; ен2 известно.
Используя выражение (12.56), получим
4 = 11 у се2]/(1/а) + 1,5ен2.
Если еи2 = 0,3, и а = 1,05 4-1,1, найдем /2//х = 1,09-4-1,18.
Приведенные расчеты хорошо согласуются с практическими
данными.
В заключение выполним расчет максимальной величины по-
грешности линейности датчика с дифференциальным струнным
преобразователем при условии настройки его на минимальную
погрешность линейности.
Можно показать, что
у ==---------------------------------. (12.57)
1 — (/«г — /os)/(/hi — 41) (41 — 4i)/(4s — 4s) — J
Введя обозначение |3 = — /о2)/(/н1 — 4Х), после преобразова-
ний найдем
о _______8 — 2еН2_______ / । . Ена \
eKa-l-l.SK^eHs \ 4 /•
Подставив в формулу (12.57) значения ух и у2 и используя вы-
ражение (12.54), после исследования полученной функции на
максимум можно найти, что утах имеет место при ег-/ен 0,25
и ег/ен «а 0,75.
При этом в обоих случаях утах при подробном исследовании
оказывается одного порядка, но с разными знаками, поэтому по-
кажем нахождение ушах только для случая ef/eH = 0,25.
Для этого значения
3 15 2 3.15г
Vi — бГ 8(11 ~ 512 е"; ^2— 646н2 ' 512 е“2'
Подставив эти выражения в (12.57), с точностью порядка 2-10~4
получим Ушах = ~ 572 ен2- Соответственно для точки е/е,, = 0,75
, 3 2
Углах---Г 5|2 S®2‘
329
Таким образом, величина утах датчика с дифференциальным
струнным преобразователем при ен2, изменяющимся в пределах
0,2—0,4, составляет 0,023—0,1%.
Влияние давления и влажности окружающей среды. Влияние
давления и влажности окружающей среды на колебания струн
сводится к изменению присоединенной массы воздуха, колеблю-
щейся вместе со струной и изменяющей ее частоту [78]. Как
известно из теории колебаний [71 ], присоединенная масса для круг-
лой струны определяется как реактивная часть сопротивления
излучения. Вызванное ею изменение частоты, по исследованиям
Г. А. Кондрашковой, составляет
1 Рср ,,
”9 о При рср Рстр>
/ z Рстр
где рср и рстр — плотность среды и плотность материала струны
соответственно.
Так как плотность среды, в которой колеблется струна, за-
висит от давления и влажности, ее изменение характеризует влия-
ние атмосферного давления и влажности на частоту струнных дат-
чиков.
Ленточные струны имеют значительно большую присоединен-
ную массу. Для них
&f/f 2рср/рстр.
При понижении давления окружающей среды увеличивается
добротность струн. По экспериментальным данным, для ленточ-
ных струн добротность увеличивается в 1,5—2 раза при пониже-
нии давления окружающей среды с 760 до 1 мм рт. ст., а частота
резонансных колебаний увеличивается на 0,1%.
Для борьбы с нестабильностью частоты при изменении давле-
ния и влажности окружающей среды рекомендуется герметизиро-
вать датчики, внутренние полости заполнять инертным газом,
а для особо точных датчиков внутреннюю полость вакуумировать.
Влияние вибраций. При эксплуатации струнных датчиков
часто приходится сталкиваться со случайными вибрациями, имею-
щими определенную спектральную плотность возмущения. Эти
вибрации приводят к искажению выходного сигнала датчика, вы-
зывая его паразитную модуляцию, и даже могут вывести датчик
из строя.
В результате исследования реакции на воздействие вибро-
ускорений недифференциального струнного датчика авторами по-
лучена следующая формула:
д^= g2SAf) ,' (1258)
2lcFс 64п2л/3
где А/ — величина изменения частоты струны под действием виб-
рации; Ес; sc, /с; Ас; /с — модуль упругости, площадь поперечного
сечения; длина; сила натяжения; резонансная частота струны;
g — ускорение силы тяжести; Sx (/) — спектральная плотность
амплитуд вибраций; f — резонансная частота упругого элемента
датчика.
В связи с высокой добротностью струнных резонаторов на ча-
стоте вибрации, совпадающей с резонансной частотой струны,
наблюдаются сбои при превышении энергии, подводимой к струне
от механического воздействия вибрации, по сравнению с энер-
гией, подводимой от источника питания.
Анализ формулы (12.58) показывает, что для снижения реак-
ции датчика на воздействие вибрации необходимо уменьшать
длину струны, повышать собственную частоту струны и упругого
элемента датчика.
Глава 13. ЕМКОСТНЫЕ
ДАТЧИКИ
13.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЕМКОСТНЫХ ДАТЧИКОВ
Емкостные измерительные преобразователи нашли широкое
применение при проектировании датчиков уровнемеров и мано-
метров, измерителей несплошности и других механических ве-
личин.
Емкостные преобразователи представляют собой электрические
конденсаторы, емкости которых меняются вследствие изменения
под действием измеряемой величины площадей перекрытия обкла-
док, расстояний между обкладками или диэлектрической прони-
цаемости среды, находящейся между обкладками.
В зависимости от того, какой параметр в датчике является ин-
формативным (связанным функционально с измеряемой величи-
ной), с какой средой и в каких внешних условиях он должен ра-
ботать, выбирают принципы его проектирования: принцип дей-
ствия и конструктивное выполнение, материалы элементов кон-
струкции, технологию изготовления и принципы преобразования
выходного сигнала в форму, удобную для передачи и регистрации.
По конструктивному решению чувствительных элементов (кон-
денсаторов) емкостные датчики подразделяют на плоскопараллель-
ные, коаксиальные, стержневые, с обкладками, выполненными из
сеток, и т. д.
Несмотря на кажущееся отличие, конструктивные решения
можно свести в основном к двум типам: коаксиальному и плоско-
параллельному.
Пренебрегая краевыми эффектами, емкость датчика с плоско-
параллельными обкладками, работающего в диэлектрических сре-
дах, можно упрощенно записать в виде
Cj = (eoes)/d, (13.1)
если информативными параметрами являются расстояние d между
обкладками или диэлектрическая проницаемость в контролируе-
мой среды, или
Ci = [е0 (erSj-|-ecs2)]/d, (13.2)
если информативным параметром является площадь (уровень)
перекрытия обкладок датчика контролируемой средой с диэлек-
трической проницаемостью ес.
332
В выражениях (13.1) (13.2) е0 — электрическая постоянная
(8,87-Ю“12 Ф/м); ес — диэлектрическая проницаемость контроли-
руемой среды; ег — диэлектрическая проницаемость газообраз-
ной среды; s — полная площадь перекрытия обкладок; sx — пло-
щадь перекрытия части обкладок, расположенных в газообраз-
ной среде; s2 — площадь перекрытия обкладок, расположенных
в исследуемой среде.
Соответствующие упрошенные выражения для аналогичных
случаев коаксиального датчика имеют вид
Л — 2ne0ecL .
2 In [1 + (d/n)J ’
г 2ле0 (ег/.г + scL2) . .
“ Г / d \ 1
‘“[‘+О
где L — полная длина обкладок датчика; Lj — длина части об-
кладок датчика, расположенной в газообразной среде; £2 — длина
части обкладок датчика, расположенной в исследуемой среде;
/"1 — радиус внутренней обкладки датчика.
В реальной ситуации выражения емкостей датчиков с учетом
воздействия влияющих величин имеют более сложный вид. Их
вывод и анализ будут изложены в последующих параграфах.
Однако приведенные выражения позволяют оценить область при-
менения преобразователей в зависимости от того, какой из пара-
метров (d, s2, L, е) является информативным.
Датчики с переменными расстояниями (зазорами) d обычно
применяют при измерениях, связанных с малыми перемещениями
(менее 1 мм) [8], например прогибами мембран датчиков давле-
ния; датчики с переменной площадью перекрытия обкладок кон-
тролируемой средой применяют в уровнемерах, а датчики с пере-
менной диэлектрической проницаемостью — в измерителях не-
сплошности.
Опыт разработки современной датчиковой аппаратуры показы-
вает, что емкостные датчики можно успешно применять для из-
мерения несплошности ряда диэлектриков и слабопроводящих
жидкостей, для измерения уровня диэлектрических и проводящих
сред и давления практически в любых средах (диэлектриках,
слабопроводящих и проводящих). Однако на практике наиболь-
шее распространение получили емкостные датчики для измерения
в средах—диэлектриках. Для таких датчиков накоплен богатый
опыт по разработке (выбору) конструкций чувствительных эле-
ментов и методов преобразования выходных сигналов с учетом
электрических свойств контролируемых сред и условий эксплуа-
тации.
Емкостные датчики чаще всего работают в области слабых
электромагнитных полей. Для таких полей диэлектрическую
среду достаточно характеризовать двумя параметрами: диэлек-
333
трической проницаемостью е и углом диэлектрических потерь б
(электрической проводимостью G).
Все диэлектрики по своим электромагнитным свойствам де-
лят на полярные, слабополярные и неполярные. К полярным
относятся среды с в > 12, например вода, метиловый и этиловый
спирт, ацетон и т. д.
Как известно, полярные диэлектрики имеют большую вели-
чину удельной проводимости (G 1СГ3 См/м) и значительные ди-
электрические потери; tg б у таких сред существенно зависит от
частот, на которых производится измерение [20].
К слабополярным относятся среды с диэлектрической прони-
цаемостью, удовлетворяющей условию 3 < в < 6. Удельная про-
водимость у них 101Я—10“® См/м.
Диэлектрические среды с е <3 образуют группу неполярных
диэлектриков. К ним относятся растительные и минеральные
масла, нефтепродукты и их производные (керосин, бензин и др.),
сжиженные газы, такие, как азот, кислород, водород и т. д. Ди-
электрическая проницаемость указанных масел и нефтепродуктов
колеблется в диапазоне 1,8—2,5, сжиженных газов — в диапазоне
1,25—1,5.
Группа неполярных жидких диэлектриков обладает хорошими
изоляционными свойствами. Их удельная электрическая прово-
димость не превышает 0,5- Ю-10 — 0,5-1015 См/м. Большинство ди-
электриков этой группы обладает малыми диэлектрическими по-
терями.
При измерении уровня и несплошности жидких диэлектриков
определенное влияние на результат может оказать газовая фаза,
расположенная в датчике уровня выше поверхности жидкости,
а в полости датчика несплошности — в виде пузырей и других
форм газовых включений. Газовая фаза может состоять из смеси
паров контролируемой среды и воздуха или других газов.
По электрическим свойствам газы также делят на полярные и
неполярные. Диэлектрическая проницаемость последних близка
к единице (у газообразного водорода в — 1,00027, у кислорода
е = 1,00065, у азота е = 1,00068) и мало зависит от температуры.
На практике она принимается равной 1.
13.2. ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ УРОВНЕМЕРОВ
Широкое распространение в отечественной и зарубежной прак-
тике получили емкостные уровнемеры дискретного и непрерывного
действия [45, 113].
Из схем уровнемеров (рис. 13.1, 13.2) видно, что основным эле-
ментом любого емкостного уровнемера являются конденсатор—
датчик уровня 1, помещенный в баке, и преобразователь 2 измене-
ний емкости датчика в электрический сигнал.
В дискретном емкостном уровнемере (рис. 13.1) уровень кон-
тролируемой среды достаточно точно регистрируется в момент,
Рис. 13.1. Дискретный ем-
костной уровнемер:
1 — пластины конденсаторов;
2 —- источник питания
Рис. 13.2. Плоскопараллель-
ный аналоговый емкостной
уровнемер:
1 — электроды емкостного дат-
чика; 2 — источник питания
когда пространство между пластинами очередного конденсатора
освобождается от среды.
При использовании схемы непрерывно действующего емкост-
ного уровнемера с плоскопараллельным (рис. 13.2) или коакси-
альным (рис. 13.3) датчиком уровень среды определяют в зависи-
мости от мгновенного значения емкости между электродами дат-
чика, находящимися частично в газовой и частично в контролируе-
мой среде. Для повышения динамических качеств коаксиального
датчика иногда используют обильную перфо-
рацию его обкладок (рис. 13.3). Это обеспечи-
вает быстрое его опорожнение.
Отмеченные датчики имеют, как правило,
относительно малую полезную емкость (не
более нескольких десятков пикофарад на метр).
В некомпенсированных емкостных уровнемерах
подключение таких датчиков к промежуточному
преобразователю типовыми кабелями с погон-
ной емкостью 50—100 пФ/м вызывает большие
погрешности измерения уже при средних дли-
нах кабеля (десятки метров). Поэтому для
таких уровнемеров иногда разрабатывают спе-
циальные датчики с повышенной рабочей ем-
костью. Примером может служить датчик
в виде «беличьего колеса», в котором электроды
соединены через один в две группы [45]. Та-
кие датчики сложны по конструкции, их трудно
транспортировать и устанавливать, межэлек-
тродные промежутки у них, как правило,
быстро засоряются.
Рис. 13.3. Коакси-
альный аналого-
вый емкостный
уровнемер
335
Емкостные датчики уровней могут быть использованы для из-
мерения уровня как непроводящих, так и электропроводящих
сред. В последнем случае обкладки датчиков (конденсатора)
должны быть изолированы от среды.
Основное преимущество любых емкостных датчиков уровне-
меров заключается в полном отсутствии каких-либо механических
подвижных инерционных частей.
Источником погрешности емкостных уровнемеров с датчиками
непрерывного действия может быть изменение диэлектрической
постоянной контролируемой среды. Кроме того, на погрешность
измерения влияют такие специфические явления, как смачивание
обкладок датчиков уровнемера средой, явление увлечения среды
и капиллярность. Увеличение контролируемой среды заключается
в ее отставании у поверхностей от общего уровня в резервуаре.
Возможные отклонения конструктивных параметров емкост-
ных уровнемеров от номинальных значений при их изготовлении
также могут вносить погрешности измерений: наличие изоляторов
в электрическом поле обкладок, их непараллельность и т. д.
Для уменьшения температурных погрешностей, влияния при-
месей (включений) при измерении уровней отдельных точек сво-
бодной поверхности контролируемой среды применяют самокалиб-
рующиеся и самокомпенсированные уровнемеры [45].
В самокалибрующихся уровнемерах используют секциониро-
ванные датчики (конденсаторы), состоящие из некоторого числа
одинаковых участков—сегментов, собранных воедино, чтобы полу-
чить датчик желаемой длины. Для определения сегмента, пересе-
каемого поверхностью уровня среды в местах перехода от одного
сегмента к другому, устанавливают датчики (конденсаторы) дис-
кретных уровней. При измерении такие датчики используют с мо-
стовыми цепями. При этом сегменты электрически соединяют па-
раллельно, пронумерованные четными числами включают в одно
плечо, пронумерованные нечетными числами — в другое плечо
мостовой цепи.
Самокомпенсированные уровнемеры требуют введения двух-
трех дополнительных компенсационных датчиков, которые уста-
навливают либо в контролируемой среде, либо над средой
(рис. 13.4, а, б).
В простейших самокомпенсированных емкостных уровнеме-
рах [45] часто используют однопроводные датчики, представляю-
щие собой, например, гибкий провод с грузом на конце, опускае-
мый в бак или резервуар сверху (рис. 13.4, а). В качестве основ-
ного электрода использован отрезок экранированного двухжиль-
ного кабеля. Оплетка кабеля разделена на три изолированные друг
от друга секции 1, 2, 3. Секция 2 является рабочей, секции 1
и 3 — компенсационными. Выводы от секций 2 и 3 проходят внутри
датчика (для этого используют проводники отрезка кабеля).
Стенка резервуара Р служит вторым электродом каждого из
трех датчиков (/, 2 и 3) Преимуществами такого уровнемера яв-
336
а) б)
Рис. 13.4. Самокомпенсированные уровнемеры:
а — с компенсационными датчиками, установленными в контролируемой
среде; б — с компенсационными датчиками, установленными над контроли-
руемой средой
ляются простота, а также возможность ввода всех трех датчиков
через одно отверстие в крышке резервуара. К недостаткам следует
отнести зависимость его показаний (чувствительности) от верти-
кальности стенки резервуара (бака), невозможность его исполь-
зования при воздействии знакопеременных механических нагру-
зок (ударов, тряски, вибраций и т. д.).
Для измерения уровня в баках произвольной формы рекомен-
дуется использовать коаксиальные датчики (рис. 13.4, б). Наруж-
ный электрод для всех датчиков является общим, внутренние изо-
лированы друг от друга и присоединены к измерительной цепи
проводниками, проходящими внутри пустотелых центральных
электродов. Недостатком коаксиального датчика (рис. 13.4, б)
является, как и ранее рассмотренного (см. рис. 13.3), плохое за-
полнение его контролируемой средой, особенно при повышенной
вязкости среды и наличии твердых примесей.
Емкостные самокалибрующиеся и самокомпенсированные уров-
немеры при измерении уровней в диапазоне от 0—10 000 мм поз-
воляют получить погрешность до 0,3%.
Наряду с отмеченными преимуществами и недостатками от-
дельных типов датчиков, емкостные самокомпенсированные и само-
калибрующиеся уровнемеры имеют общий недостаток:
если возникают температурные градиенты по высоте столба
уровня, то компенсационные датчики осуществляют компенсацию
только для одного температурного слоя, т. е. практически не осу-
ществляют полной компенсации температурной погрешности уров-
немера.
В настоящее время емкостные уровнемеры получили широкое
распространение не только для измерения уровня, но и для из-
мерения параметров колебаний зеркала уровня [80]. Это новая
33
Рис. 13.5. Емкостные
датчики уровня непре-
рывного действия
дифференциальной,
ности, связанные с
ков уровня.
область применения уровнемеров, она на-
кладывает дополнительные требования к их
метрологическим характеристикам и кон-
структивному исполнению.
Анализ опубликованных работ по этому
вопросу и результаты теоретических и экс-
периментальных исследований показали,
что для измерения параметров колебаний
зеркала уровня сред—диэлектриков доста-
точно простой и точной оказывается си-
стема, выполненная на базе мостовой схемы
с двумя емкостными плечами. В качестве
последних в системе используют емкостные
датчики уровня непрерывного действия
(рис. 13.5). Такая система позволяет сразу
же измерять разность уровней двух раз-
личных точек зеркала, например RQ или
PS (рис. 13.5), т. е. является по существу
В ней практически исключены все погреш-
нестабильностыо начальных емкостей датчи-
13.3. ДАТЧИКИ ЕМКОСТНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ
НЕСПЛОШНОСТИ
Измерение несплошности основано на измерении девиации
электрической емкости датчиков вследствие изменения относитель-
ной диэлектрической проницаемости газожидкостной смеси потока.
Датчик измерителя несплошности в этом случае является частью
магистрали, по которой протекает контролируемая среда, и пред-
ставляет собой, как уже указывалось ранее, электрический кон-
денсатор. Как правило, один из электродов конденсатора — это
отрезок магистрального трубопровода, а другой (внутренний)
электрод или несколько электродов расположены в потоке и обра-
зуют с отрезком трубопровода электрическую емкость, диэлектри-
ком которой является газожидкостной поток контролируемой
среды.
В конструктивном отношении датчики несплошности выпол-
няют так, чтобы электрическое поле между их обкладками было по
возможности однородным, тогда прохождение одинаковых газовых
включений через любой участок сечения трубопровода должно при-
водить к однозначным показаниям.
Наиболее просто однородное поле получается в датчиках с пло-
скопараллельными электродами. Поток исследуемой среды в них
направляют либо поперек силовых линий (рис. 13.6), либо вдоль
направления силовых линий поля (рис. 13.7). В последнем случае
обкладки выполняют в виде сеток или решеток. Однако датчики
с плоскопараллельными электродами обладают рядом недостат-
338
Рис. 13.6. Датчик с потоком среды,
направленным поперек силовых
линий
--о и о---
Рис. 13.7. Датчик с потоком ис-
следуемой среды, направленным
вдоль силовых линий
коз. Если трубопровод имеет круглое сечение, то выполнение дат-
чика по схеме рис. 13.6 требует или изменения формы трубопро-
вода, или конструктивного усложнения датчика за счет механизма
крепления обкладок, в противном случае возникают погрешности
измерения из-за наличия неучтенных частей потока.
В датчиках с электродами в виде решеток или сеток при малых
скоростях потока и малых размерах ячейки сетки из-за действия
сил поверхностного натяжения происходит собирание газообраз-
ных включений в области, примыкающей к обкладкам. Это при-
водит к погрешностям результатов измерений. Увеличение раз-
меров ячейки повышает неоднородность поля.
Известны экспериментальные исследования конструкции пло-
скопараллельного датчика, в котором сеточные электроды заме-
нены на две решетки из параллельных стержней (рис. 13.8, а).
Одна из решеток сдвинута на полшага по отношению к другой
(рис. 13.8, б). Датчик обладает значительной неоднородностью, но
и одновременно — малым гидравлическим сопротивлением, по-
этому его рекомендуется применять в сигнализаторах появления
газовых включений в потоке исследуемой среды.
В настоящее время наиболее широкое распространение для
измерения несплошности получили датчики коаксиального типа.
Коаксиальные датчики на различных диапазонах несплош-
ности (0—100%, 0—20% и т. д.) позволяют получить среднеквад-
Рететка. I
Рис. 13.8. Датчик с обкладками, выполненными из решеток:
а — расположение решеток в трубопроводе; б — сдвиг стержней решеток
Рис. 13.9. Коаксиальный датчик с изолято-
рами, расположенными в электрическом поле
ратическую погрешность
измерения жидких ди-
электриков с е с 2,не пре-
вышающую 2—3%.
В одних вариантах ко-
аксиальных датчиков ци-
линдры чувствительных
элементов крепят в пазах
двух крестовин обтека-
емой формы, выполненных
со вставками из изоляци-
онного материала, напри-
мер пресс-порошка (АГ-4).
В других вариантах цилиндры крепят с помощью винтов изо-
ляторов к центральному стержню и внешнему цилиндру (трубо-
проводу). Такие конструкции позволяют обеспечить необходимую
прочность, но их показания подвержены значительному влия-
нию температурных изменений контролируемой и окружающей
сред. Кроме того, при градуировке датчиков обнаруживается рез-
кое изменение чувствительности (на 5—6%) в зоне расположения
изоляторов вследствие проявления капиллярности, т. е. проник-
новения контролируемой среды в зазоры между винтами, изоля-
торами и цилиндрами обкладок.
Рассмотрим некоторые особенности конструктивного выполне-
ния датчиков на примере широко распространенной в измеритель-
ной практике конструкции многоцилиндрового коаксиального дат-
чика.
Наиболее простой вариант конструктивного выполнения коак-
сиального датчика представлен на рис. 13.9. В таком датчике
в электрическое поле обкладок 2 помещены изоляторы 1, которые
фиксируют их взаимное положение. С изменением температуры
диэлектрическая проницаемость е материала изоляторов изме-
няется. Если изменения е оказываются значительными (напри-
мер, для АГ-4 температурный коэффициент достигает 0,3%/°С),
то возникает дополнительная температурная погрешность дат-
чика.
Расчетным и экспериментальным путем установлено, что тем-
пературная чувствительность датчика, имеющего полную девиа-
цию емкости «ЛО пФ, в котором использованы изоляторы, выпол-
ненные из пресс-порошка АГ-4, составляет ±0,02%/°С при из-
мерении несплошности в диапазоне 0—100% и ±0,1%/°С при из-
мерении в диапазоне 0—20%. При оценке температурной чувстви-
тельности температурную девиацию емкости датчика приводили
к номинальной девиации емкости, под которой понимают матема-
тическое ожидание изменения емкости датчика при изменении
несплошности во всем рабочем диапазоне.
Если номинальная девиация емкости датчика оказывается
меньше 100 пФ, например при измерении несплошности среды с ма-
340
Рис. 13.10. Коаксиальный датчик с экранированными
изоляторами
лой диэлектрической проницаемостью, то температурные чувстви-
тельности становятся еще более значительными.
Если в процессе измерения возникают перепады температур
и термоудары, вызванные неоднородностью прогрева различных
слоев среды, т. е. температура контролируемой среды и, следо-
вательно, изоляторов меняется случайным образом, то темпера-
турную погрешность датчика скорректировать практически не-
возможно.
Для ограничения влияния изоляторов применяют конструк-
ции, в которых изоляторы экранируют от электрического поля ра-
бочего пространства датчика. Пример такой конструкции приве-
ден на рис. 13.10.
Датчик состоит из корпуса 1 с фланцами, предназначенными
для монтажа в трубопроводе, и чувствительного элемента (конден-
сатора) 2.
Чувствительный элемент центрируют и электроизолируют
в корпусе датчика с помощью колец-изоляторов 6 из фторопласта
и закрепляют в нем гайкой 7. Полость между чувствительным
элементом и корпусом датчика для исключения проникновения
в нее исследуемой среды заливают шпатлевкой или заполняют фто-
ропластом. Электроды-обкладки чувствительного элемента дат-
чика подключают к разъему 9, не нарушающему герметизацию
трубопровода.
Основными деталями конструкции чувствительного элемента
датчика являются две цельноточеные коаксиальные обкладки 8
и 10 и кольца 3, 5, 9, с помощью которых обкладки по внешним
цилиндрам центрируют, электроизолируют и экранируют друг от
друга: 3 и 9 — изоляторы, а 5 — металлическое кольцо-экран,
4 — выходной разъем.
341
С целью повышения эффекта экра-
нирования ширину металлического
кольца 5 делают больше (ориентиро-
вочно на 0,5 мм), чем толщину внеш-
них цилиндров обкладок. Всем деталям
датчика, находящимся в потоке, при-
дают обтекаемую форму.
Конструкция датчика с плоско-
параллельными обкладками, облада-
ющего теми же достоинствами, что
рассмотренный коаксиальный, схема-
Рис. 13.11. Плоскопараллель- тично представлена на рис. 13.11.
ный датчик с экранирован- Влияние изоляторов на точность
ними изоляторами: показаний устранена в нем благодаря
1 ~ корпус; 2 — обкладки; „ „ «
з - изоляторы экранирующему действию поверхностей
пазов корпуса, выполненного из про-
водящего материала.
К числу общих недостатков емкостных датчиков несплошности,
помимо термозависимости, следует отнести создание дополнитель-
ного гидравлического сопротивления потоку контролируемой
среды и зависимость показаний от формы и расположения вклю-
чений (неоднородностей) по сечению потока.
13.4. ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ МАНОМЕТРОВ
В основе емкостных датчиков манометров используют емкост-
ные преобразователи, построенные на принципе изменяющегося
воздушного зазора. Они работают как конденсаторные микрофоны,
в которых изменение емкости получается за счет прогиба диа-
фрагмы (мембраны) при воздействии измеряемого давления. Кон-
структивно емкостные датчики
давления могут быть выполнены
с тонкой деформируемой мем-
браной и с защемленной мем-
браной.
Для этих основных случаев
выражения изменений емкостей
датчиков под воздействием давле-
ния могут быть получены следую-
щим образом [79].
Схема чувствительного эле-
мента емкостного датчика давле-
ния с растягивающейся диафраг-
мой или мембраной показана на
рис. 13.12. Круглая мембрана
диаметром 2а при воздействии
давления с одной стороны прини-
Рис. 13.12. Чувствительный элемент
с растягивающейся диафрагмой или
мембраной:
1 — неподвижный электрод; 2 — мемб-
рана; 3 — держатель
342
мает форму сферы, а ее отклонение Y от ненагруженного состоя-
ния для любого радиуса г будет
У=2о/Р[1Л-(гР/2о)2-/1 ~(а^72п)2, (13.5)
где о — напряжение в диафрагме по окружности, Р — давление.
Уравнение (13.5) можно записать в виде ряда
(13.6)
Когда отклонения незначительны, то достаточно первого члена
уравнения (13.6), который определяет линейную составляющую
зависимости между отклонением и давлением.
Таким образом, для (h/d)2 1
y==-g-(a2_^). (13.7)
Для узкой кольцеобразной зоны на сфере шириной dr и дли-
ной 2лг, первоначально располагавшейся на расстоянии 6 от не-
подвижной пластины, приращение емкости
АС = е2лгЛ7(6 — У).
Для малых отклонений (У/6 1) 1/(6—-У) можно приближенно
выразить как
___!____\
(б — kj_Sv'S/
Тогда полная емкость между сферической поверхностью отклоняе-
мой диафрагмы и неподвижным электродом (при начальной ем-
кости С) равна
С + АС = jdC [ (1 — 4-)rdr- (13.8)
о о
Подставляя значение У из уравнения (13.7), для малых отклоне-
ний получим
а
С+ АС= J [1 + ^(n2-r2)]rdr =
О
+ (13.9)
о
Первый член уравнения (13.9) представляет начальную емкость С
диафрагмы до деформации, следовательно,
Ac=-sH<“!-r2>r‘,r-iv- <|зл°>
о
343
а относительное изменение емкости ДС7С = cFPI8/bu. Отклоне-
ние центра диафрагмы У111ах, если заменить его перемещением,
подобным перемещению поршня с площадью, эквивалентной диа-
фрагме (рис. 13.12), будет Утах = h = РаЧ^о и С — леа2/6.
Начальная емкость плюс приращение емкости для малого (по-
добного перемещению поршня) перемещения h
с+дС^^(1+4).
следовательно,
* р лРеа1
Сравнивая полученный результат с точным решением уравне-
ния (13.10), видим, что действительное изменение чувствитель-
ности составляет лишь половину от чувствительности, подсчитан-
ной в предположении, что перемещение середины диафрагмы по-
добно поршню при Y = h.
Приведенные соотношения применимы только для статических
отклонений, когда скорость вытекания газа за счет негерметич-
ности межэлектродной полости значительно больше скорости на-
растания измеряемого давления. Тогда возможно пренебречь
амортизирующим действием тонкой воздушной прослойки за диа-
фрагмой. Эта воздушная подушка увеличивает жесткость и, та-
ким образом, снижает чувствительность к динамическим давле-
ниям. Для преодоления такого ограничения чувствительности,
например в конденсаторных микрофонах, обычно перфорируют не-
подвижный электрод, снижая, таким образом, амортизирующее
воздействие воздушной подушки до пренебрежимо малого зна-
чения. Таким путем удается существенно повысить чувствитель-
ность датчика.
Другая трудность, которая встречается при высоких часто-
тах, — это инерционность присоединенной массы воздушной про-
слойки, находящейся в соприкосновении с вибрирующей диа-
фрагмой. Она сказывается на динамической чувствительности и
частотной характеристике, поскольку присоединенная масса воз-
душного слоя может быть одного и того же порядка, что и масса
диафрагмы.
В емкостных датчиках давления с защемленной мембраной
мембрана также мала по толщине по сравнению с ее диаметром,
но в ней отсутствует начальное радиальное напряжение. Един-
ственными силами, подлежащими рассмотрению, являются изги-
бающие усилия. Напряжениями по радиусам диафрагмы
пренебрегают, так как они появляются только при очень
больших отклонениях. Отклонение Y для любого радиуса г за-
щемленной диафрагмы (рис. 13.13) определяется уравнением
4 Cf С
344
где Р — давление; а — радиус периферии диафрагмы; t — тол-
щина диафрагмы; Е — модуль Юнга; р, — коэффициент Пуассона.
Сумму начальной емкости С и приращения емкости АС при
прогибе защемленной мембраны выводят аналогично выводу урав-
нения (13.8):
°
C+AC = -^-J(H-^-)rdr, дляУ/б«1.
о
Подставляя для Y значение из уравнения (13.11), получим
приращение
с (1 Р2) ч6 р
16 Еб2Е
и относительное изменение емкости
АС _ 1 (1 —р)а4 р
С ~ 16 Её/3 г
(13.12)
Если теперь снова сравнить гипотетическую чувствительность,
подсчитанную в предположении перемещения мембраны (как
поршня) на величину h, т. е. на максимальную величину отклоне-
ния центра, с полученным результатом, то действительная чувстви-
тельность будет составлять лишь 1/3 этой фиктивной чувствитель-
ности. Расхождение в данном случае даже больше, чем в случае
гибкой диафрагмы.
Вариант конструкции датчика с защемленной мембраной для
измерения малых давлений, разработанный под руководством
Ю. М. Лукашина, представлен на рис. 13.14. Основные детали
датчика: корпус 1; разделительная мембрана 2, которая является
Рис. 13.13. Отклонение защемлен-
ной диафрагмы:
1 — неподвижный электрод; 2 — диаф-
рагма; 3 — держатель
Рис. 13.14. Вариант конструкции
датчика с защемленной мембраной
345
упругим элементом датчика и выполнена из сплава 44НХТЮ;
ситалловый электрод 3, имеющий сферическую поверхность,*|на
которую нанесены слой хрома толщиной 0,3—0,5 мкм и поверх
него электроизоляционный слой моноокиси кремния толщиной
0,2—0,3 мкм; штуцер 4, в котором с помощью накидной гайки
крепят ниппель с приваренным заборным трубопроводом; за-
глушка 5; пружина 6, с помощью которой электрод прижимается
к чувствительному элементу; гермовывод 7; пружина 8, с помощью
которой обеспечивается электрический контакт; контакт 9. Та-
ким образом, конструктивно датчик представляет собой конден-
сатор, образованный металлизированной поверхностью ситал-
лового электрода и поверхностью разделительной мембраны чув-
ствительного элемента, зазор между которыми определяется ра-
диусом сферы ситаллового электрода.
Принцип работы датчика заключается в изменении емкости дат-
чика (конденсатора) при прогибе разделительной мембраны под
действием давления.
Основные технические характеристики датчика:
диапазон измерения давления до —800 Па (8 мбар) при чув-
ствительности не менее —2-Ю-3 пФ/Па (0,19 пФ/мбар) и не более
—8-10-3 пФ/Па (0,8 пФ/мбар); начальная емкость датчика при
атмосферном давлении не менее 100 пФ, при давлении, условно
равном нулю (менее 1 • 10-3 Па), 45—10 пФ; основная погрешность
датчика не более 2%; дополнительная температурная погрешность
в диапазоне температур —20 —4-50° С не более 15%.
К недостаткам датчиков рассмотренной конструкции можно
отнести сложность технологии изготовления их чувствительного
элемента и ситаллового электрода, нестабильность чувствитель-
ности в диапазоне измерения и ее зависимость от температуры
окружающей среды.
Глава 14. ПОГРЕШНОСТИ
ДАТЧИКОВ
МЕХАНИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН
14.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
В соответствии с ГОСТ 16263—70 под погрешностью понимают
разность между показаниями прибора и истинным значением из-
меряемой величины.
Так, если истинное значение величины равно х, а измеренное
значение хк, то абсолютная погрешность измерительного преобра-
зователя Ах = хя — х.
В данном случае погрешность выражается в единицах физи-
ческого измеряемого параметра. Однако не всегда выражение по-
грешности в абсолютных единицах является удобным. Дело в том,
что абсолютное значение погрешности, в принципе, еще ничего не
говорит ни о качестве измерительного средства, ни о качестве са-
мой операции измерения. Действительно, если необходимо зна-
ние величины, например перемещения, с точностью до 1 мм, то
требования и сложность измерительного устройства будут совер-
шенно различны, изменяется ли измеряемая величина от 0 до
10 мм или от 0 до 1000 мм.
В связи с этим вводят понятие относительной погрешности из-
мерительного преобразователя, которая определяется соотноше-
нием ух = Ах/х.
Эта оценка, выражаемая, как правило, в процентах [т. е. у, =
= (Ах/х) 100% ], является более полной характеристикой точ-
ности измерительного преобразователя.
Относительная погрешность ух является функцией измеряемой
величины х, в связи с чем мы не можем указать единичную точеч-
ную характеристику измерительного преобразователя (ИП), ко-
торая бы как-то характеризовала погрешность. Поэтому вводят
понятие приведенной погрешности у, под которой понимают от-
ношение максимального значения абсолютной погрешности Дхтах
к максимальному значению измеряемой величины хтяу, т. е.
V Д-^шах/^шах •
Если измерительный преобразователь представить структур-
ной схемой (рис. 14.-1), с помощью которой реализуется функция
измерительного преобразования у = f (х), то при наличии ли-
нейной зависимости между аргументом (измеряемой величиной) х и
выходной величиной у можно записать
Ax = Ayik-, Axk=-Ay; Ах/х = Ау/у = ДхгаахДтах, (14.1)
347
Рис. 14.1. Структур-
ная схема измеритель-
ного преобразователя
где k — коэффициент преобразования (уси-
ления, ослабления и т. д.).
К сожалению, идеальной линейной зави-
симости между аргументом х и функцией у
не бывает, тем не менее в подавляющем
большинстве практических случаев равен-
ства (14.1) вполне допустимы.
Таким образом, по способу выражения различают абсолютные,
относительные и приведенные погрешности.
По влиянию на результирующую точность измерения все по-
грешности ИП делят на два самостоятельных вида: погрешность
нуля и погрешность чувствительности.
Рассмотрим подробнее эти две составляющие погрешности.
Функция преобразования ИПв общем виде может быть пред-
ставлена выражением
y = k(x, хь х2, ..., хп) х ф- b (х1г х2, ..., хп), (14.2)
где k (х, xlf х2, ..., хп) — коэффициент преобразования ИП, в об-
щем случае являющийся функцией измеряемой величины х и
совокупности влияющих величин ... хп- b (xlt х2, ..., х„) —
начальное значение выходного сигнала (при х = 0), в общем слу-
чае являющееся также функцией величин хгх{ ... хп.
В более компактной форме уравнение (14.2) можно записать
в виде
y = kx-\-b, (14.3)
учитывая, что k и b есть сложные функции многих аргументов.
На рис. 14.2 показано графическое отображение функции пре-
образования ИП.
Отрезок b по оси ординат соответствует начальному уровню
сигнала с измерительного преобразователя при отсутствии вход-
ного сигнала (т. е. х = 0). Наклон кривой 1 соответствует чув-
ствительности ИП к измеряемому параметру х (равной для ли-
нейного случая коэффициенту
преобразования k).
Линия 1 соответствует случаю,
когда k и b являются постоян-
ными величинами. Однако вслед-
ствие непостоянства значений со-
вокупности влияющих величин
(факторов) в реальных условиях
измерений коэффициенты k и b
меняются.
Непостоянство чувствитель-
ности и начального уровня ИП при-
водит- к тому, что реальная
функция преобразования занимает
Рис. 14.2. Графическое отобра-
жение функции преобразования
измерительного преобразователя
348
положение между двумя крайними штриховыми линиями, причем
неопределенность результата измерения ограничивается значе-
нием 2 А„ -|- 2у-,х, где До — абсолютная погрешность нулевого
уровня, или аддитивная абсолютная погрешность; ykx— абсолют-
ная погрешность чувствительности, или мультипликативная абсо-
лютная погрешность; yk — относительная погрешность чувстви-
тельности, или относительная мультипликативная погрешность.
Для конкретных ИП может преобладать одна из этих состав-
ляющих погрешности, тогда другой составляющей можно пре-
небречь.
При наличии только аддитивной составляющей погрешности
функция преобразования принимает вид у = k (х Д= До), причем
текущее значение абсолютной погрешности ИП, равное Д = До,
не зависит от значения измеряемой величины. Величина относи-
тельной погрешности у = у0 = Д0/х обратно пропорциональна
значению измеряемой величины, причем при х = До погрешность
ИП возрастает до 100%, т. е. измерение в данном случае уже не-
возможно. Значение измеряемого параметра х, равное значению
абсолютной погрешности нуля, принято называть порогом чув-
ствительности измерительного преобразователя.
При наличии только мультипликативной составляющей по-
грешности функция преобразования ИП у = k (1 ± у^ х, те-
кущее значение абсолютной погрешности Д = ykx, текущее зна-
чение относительной погрешности у = ук. В данном случае функ-
цией измеряемой величины является абсолютное значение по-
грешности.
Самый распространенный в практике случай — зто ситуация,
при которой имеет место как аддитивная, так и мультипликатив-
ная составляющие погрешности. При этом функция преобразова-
ния ИП имеет вид у = k (1 ± уА) (х =t До), а абсолютная и отно-
сительная погрешности определяются соответственно выраже-
ниями Д = До 4- ykx- у = yk + (Д0/х).
Для удобства использования все рассмотренные соотношения и
их геометрические интерпретации сведены в табл. 14.1. В соот-
ветствии с этими соотношениями осуществляют нормирование
погрешностей ИП. Первые две строки таблицы иллюстрируют ме-
тод нормирования погрешности с помощью одночленных формул.
В третьей строке указан метод нормирования погрешности с по-
мощью двухчленной формулы. Вообще говоря, для более сложных
ИП существуют и более сложные формулы нормирования по-
грешностей, однако для датчиков механических величин в пода-
вляющем большинстве случаев приведенные оценки оказываются
достаточно полными.
До сих пор, говоря о погрешностях, мы имели в виду мгно-
венное значение погрешности. Однако, вследствие инерционности
всех преобразователей, входящих в цепь преобразования, вели-
чина расхождения мгновенных значений измеряемой величины
и результата измерения может существенно изменяться в зави-
349
Т а б л и ц а 14.1
симости от того, с какой скоростью изменяется входной сигнал
и с какой скоростью изменяются характеристики самих измери-
тельных преобразователей. В связи с этим погрешности делят
на динамические, статические и прогрессирующие. Такое деление
является до известной степени условным и необходимым лишь
в силу тех преимуществ, которые оно дает для создания упрощен-
ных моделей погрешностей каждого вида.
Все сказанное выше относится к методам формального описа-
ния реально существующих погрешностей и совершенно не затра-
гивает вопроса физических причин, вызывающих их.
В то же время анализ причинно-следственных связей при рас-
смотрении погрешностей ИП позволяет разработчику и потреби-
телю не только составить более корректную модель образования
результирующей погрешности, но и соответствующими целесо-
образными приемами существенно ее уменьшить.
Говоря о причинах возникновения погрешностей, необходимо
отметить два объективных обстоятельства.
Причины, вызывающие появление погрешности, связаны, с од-
ной стороны, с неидеальностью физических характеристик эле-
ментов преобразователей, их непостоянством относительно экс-
плуатационных условий. Это приводит к тому, что процесс пре-
образования искажается побочными физическими эффектами, под-
350
чиняющимися достаточно строгим закономерностям. Наиболее
ярким примером может служить изменение физических свойств
материалов от температуры. Погрешности, вызванные указанной
причиной, вообще говоря, известны. Они вполне закономерны и
при правильной организации операции измерения могут быть
соответствующим образом учтены и скорректированы.
С другой стороны, причиной возникновения погрешностей явля-
ется несовершенство знаний физических процессов и явлений,
сопровождающих работу ИП.
Так могут быть известны отдельные причины, но не известна
степень их взаимного влияния, или может быть известна сама
функция влияния, но неизвестно значение влияющего аргумента.
И, наконец, могут быть известны все перечисленные выше причины
для определенного образца устройства. Для другого же образца
все зависимости будут несколько отличаться в силу нестабильно-
сти технологического процесса изготовления. Погрешности, вы-
званные указанными факторами, носят, как правило, случайный
характер, в связи с чем процесс их корректировки весьма затруд-
нителен.
В соответствии с характером причин возникновения погреш-
ности могут быть разделены на систематические и случайные.
Систематические погрешности — это погрешности, имеющие
детерминированную функциональную связь с источником, их
вызывающим, причем и сама функция, и ее аргумент известны.
Случайные погрешности—-это погрешности, появление кото-
рых вызвано совокупным действием ряда влияющих (дестабили-
зирующих) факторов, а их функциональная связь с источником
погрешностей не может быть выявлена в силу их неизвестности
или большого количества.
Заметим, что четкие границы между указанными видами по-
грешностей провести достаточно сложно, поскольку в различных
измерительных ситуациях может произойти перераспределение
погрешностей между рассмотренными группами.
Так, например, если мы имеем датчик давления, который экс-
плуатируют в широком диапазоне температур, и его темпера-
турная характеристика нам известна, то погрешность является
систематической. Действительно, если температура датчика из-
вестна, то мы в состоянии ввести поправку и тем самым скоррек-
тировать результат измерения.
Если же температура нам не известна и изменяется случайным
образом, то введение поправки невозможно. В этом случае си-
стематическая температурная погрешность датчика переходит
в разряд случайных в силу случайности самого влияющего фак-
тора.
Классификация погрешностей не ограничивается рассмотрен-
ными видами. Однако остальные классификационные разновид-
ности, не существенные для дальнейшего изучения вопросов оценки
погрешностей, рассматривать не будем.
351
14.2. АНАЛИЗ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ
Как уже отмечалось, систематическими являются погрешности,
причины возникновения которых известны, а закономерности обра-
зования поддаются детерминированному описанию.
Считая влияющие величины независимыми, найдем абсолют-
ную систематическую погрешность как полный дифференциал
сложной линейной функции вида (14.2). Тогда
(14-4)
Разделив (14.4) на у, получим величину относительной система-
тической погрешности
(14.5)
г=1
где k — коэффициент преобразования.
В выражении (14.5) величина
х д/г _____________________ д/г//г
у дХ[ дх; ’
определяет относительное изменение коэффициента преобразова-
ния, вызванное изменением влияющего фактора Эту величину
называют относительной мультипликативной чувствительностью
датчика к влияющему фактору х, и обозначают Ski. Введем вели-
чину
1 дЬ
Упр dxi
(где упр — значение выходного сигнала, соответствующее пределу
измерения датчика), характеризующую относительное изменение
начального уровня выходного сигнала, вызванного изменением
влияющего фактора xt-.
Эту величину называют относительной аддитивной чувстви-
тельностью датчика к влияющему фактору xt и обозначают Sbi.
Используя введенные обозначения и переходя в выражении
(14.5) к конечным приращениям, получим
У у = S Ski + (упР/у) S Sb, Axt
i=l i=l
(14.6)
Величины Ах, определяют отклонения влияющих факторов от
значений, при которых производили градуировку датчика (опре-
деляли его чувствительность S и начальный уровень выходного
сигнала Ь). Зная относительные мультипликативные и аддитив-
ные чувствительности датчика к влияющим факторам и величины
отклонений влияющих факторов от градуировочных значений,
352
можно легко вычислить значение систематической погрешности и
ввести соответствующие поправки в результаты измерения.
Для анализа систематических погрешностей необходимы сле-
дующие данные:
выражение для функции преобразования датчика;
перечень влияющих факторов и параметры законов их измене-
ния;
зависимости аргументов, входящих в функцию преобразования,
от влияющих факторов.
Рассмотрим последовательно процедуру анализа систематиче-
ских погрешностей на примере анализа систематической темпера-
турной погрешности тензорезисторного датчика силы.
Функция преобразования рассматриваемого датчика имеет вид
(см. подробнее гл. 10)
т г nGzkTUnnt р । р
° вых sp 1 “Г и1
где п — число рабочих тензорезисторов в измерительной цепи;
Gz — коэффициент, учитывающий степень использования возни-
кающей деформации; k? — коэффициент тензочувствительности
материала тензорезисторов; Дпит — напряжение питания измери-
тельной цепи; s — площадь поперечного сечения упругого эле-
мента; Е — модуль упругости материала упругого элемента; Ь —
начальный уровень сигнала.
Построим модель образования погрешности (в данном случае
температурной).
Для случая только одного влияющего фактора—-температуры—
формула (14.6) принимает вид
Уу1 — $kt AT1 -|- Sbi Д Т у№/у,
где Skt и Sbt — относительные мультипликативная и аддитив-
ная чувствительности датчика к температуре; ЕТ — изменение
температуры.
Относительную мультипликативную чувствительность Skl
можно определить как производную сложной функции, поскольку
различные сомножители коэффициента преобразования датчика
& _ nGzk-jJwn являются функциями температуры:
с 1 д (nGzkTUnm/sE) _ 1 ( dkT k? dE kx ds \ nGzU гкт
^ki ~ k dt k \ dt E dt s dt J sE ’
так как число тензорезисторов п и величины и £7ПИТ от темпера-
туры не зависят.
Для линейных зависимостей kT — (Г); Е = /2 (Т) и s =
= /3 (Т) величина dk/dt = ат определяет изменение коэффициента
тензочувствительности, приходящееся на один градус Кельвина;
величина dE/dt = аЕ — изменение модуля упругости, приходя-
щееся на 1 К; величина ds/dt = as — изменение площади попереч-
ного сечения упругого элемента, также приходящееся на 1 К.
353
12 П/р Е. П Осадчего
выразить
получим
(14-7)
Коэффициенты ат, и as для соответствующих материалов можно
найти в справочниках как температурные коэффициенты тензочув-
ствительности, модуля упругости и линейного расширения.
С учетом введенных обозначений величину Skt можно
следующим образом:
С __ 1 / ZV k'T&'E tlGfUriK-j
= “F \т-------Ё------Г-) —•
Вынося kT за скобки и сокращая на k, окончательно
о ,__ С6Т as
kt kT Е s'
Таким образом, относительная мультипликативная чувстви-
тельность датчика к температуре определяется алгебраической
суммой относительных значений температурных коэффициентов
термозависимых сомножителей функции преобразования.
Аналогично анализируют аддитивную чувствительность Sbi,
при этом начальный уровень сигнала b определяется неидентич-
ностыо сопротивлений резисторов, образующих мостовую цепь
датчика, а его температурные изменения зависят от соотношения
температурных коэффициентов линейного расширения материалов
упругого элемента и тензорезистора.
На основе анализа выражений для температурных чувствитель-
ностей датчика можно наметить пути уменьшения систематических
погрешностей.
Так, из выражения (14.7) следует, что при
относительная мультипликативная чувствительность Skt = 0 и
мультипликативная составляющая систематической погрешности
отсутствует. При проектировании равенство (14.8) может быть реа-
лизовано соответствующим подбором материалов.
Если выражение (14.7) подставим в формулу для yyt, то полу-
чим соотношение
__ Дйт ЕЕ Es । ЕЬ
/гт Е s ' Ь у ’
которое обычно получают широко распространенным приемом лога-
рифмирования функции преобразования с последующим диффе-
ренцированием и переходом к конечным приращениям.
Аналогично изложенному анализируют систематические по-
грешности от действия других влияющих факторов. В результате
такого анализа оценивают аддитивные и мультипликативные чув-
ствительности датчика ко всем учитываемым факторам и соста-
вляют общую модель образования систематической погрешности
(14.6). Оценка систематической погрешности в соответствии с (14.6)
и введение поправок в результат измерения возможны лишь в том
354
случае, когда значения влияющих факторов известны в одни и
те же моменты времени. На практике значения влияющих факто-
ров часто неизвестны, причем сами влияющие факторы изменяются
случайным образом. В этом случае существенное значение приобре-
тает знание параметров статистических распределений влияющих
факторов. Если градуировку датчика производят при определен-
ных значениях комплекса влияющих факторов х1г, ..., хпг (на-
пример, в нормальных условиях), а математические ожидания вли-
яющих факторов в условиях эксплуатации равны тх1, ..., тхп
и отличаются от градуировочных значений, то систематическую
погрешность в условиях эксплуатации определяют как
п п
yyt = £ Ski (mxi — xlr) + (увр/у) s Sbi (mxl — x[r).
i=l i=l
Отсюда следует, что в тех случаях, когда математические ожи-
дания влияющих факторов известны, целесообразно проводить
градуировку, т. е. оценивать чувствительность датчика, при зна-
чениях влияющих факторов, равных математическим ожиданиям.
В случае невозможности такой градуировки необходимо вводить
поправки в результат измерений для каждого значения у.
При проектировании датчиков необходимо проводить тщатель-
ный анализ систематических погрешностей с целью их выявления
и исключения. Эффективным методом обнаружения систематиче-
ской погрешности является проведение измерений эталонных зна-
чений входной величины и сопоставление результатов измерения
с действительными значениями. Детерминированный характер си-
стематической погрешности позволяет успешно решать задачу
ее исключения или сведения до уровня случайных погрешностей.
Для исключения систематических погрешностей используют
схемные и конструктивные приемы, которые реализуются в про-
цессе проектирования и изготовления, а также методические
приемы, связанные с оптимальной организацией измерительного
эксперимента и обработкой данных.
Систематические погрешности влияют на правильность резуль-
татов измерений и не определяют точность. Точность измерений
определяется случайными погрешностями, для анализа которых
применяют другие приемы — приемы, предлагаемые теорией ве-
роятностей и математической статистикой.
14.3. ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТИ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА
(ДАТЧИКА)
Измерительное устройство (датчик) можно представить как
систему, имеющую несколько входов (рис. 14.3), причем на основ-
ной вход действует измеряемая величина, а на дополнительные
12* 355
Дополнительные
Сходы
Рис. 14.3. Схема воздействия на из-
мерительное устройство влияющих
факторов
входы — внешние влияющие фак-
торы. Как сама измеряемая ве-
личина, так и влияющие факторы
являются случайными функциями
времени. Воздействуя на измери-
тельное устройство (ИУ), влияю-
щие факторы вносят искажения
в выходной сигнал ИУ. Следо-
вательно, погрешность будет яв-
ляться случайной функцией, ар-
гументы которой также случай-
ные функции.
В соответствии с введенным понятием измерительного устрой-
ства как преобразователя сигналов, поступающих по основному
и дополнительным входам, представим его функцию преобразова-
ния в следующем виде:
у(t) = /[%(/), хДО, ..., xn{t)],
где у (t) — выходной сигнал устройства; f — оператор преобра-
зования; х — измеряемый параметр в функции от времени /;
Xi, ..., хп — дестабилизирующие факторы в функции от времени Л
Оператор преобразования в данном случае не лимитирован ни-
какими ограничениями. Это самая общая многомерная функция,
которая может быть для отдельных аргументов как непрерывной,
так и дискретной, связанной как с амплитудной, так и с частотной
или кодовой модуляцией сигналов, с линейными или нелинейными
преобразованиями входных величин. Этот оператор может быть
несколько конкретизирован, если принять во внимание некото-
рые особенности построения измерительных преобразователей.
Зависимость выходного параметра устройства от входного изме-
ряемого параметра во всех случаях выбирают по возможности
близкой к линейной. Линейные операторы преобразования отли-
чаются наиболее высокой инвариантностью процесса преобразо-
вания, требуют для своего отображения минимального объема
информации, легко реализуются в технических устройствах.
В случае аналогового сигнала на входе и на выходе устройства
(т. е. использования амплитудной модуляции) функция преобра-
зования представляет собой уравнение прямой в размерных коор-
динатах входного и выходного параметров с добавкой некоторой
части, обусловленной имеющейся нелинейностью преобразователя.
В случае использования частотной модуляции, когда входной
аналоговый сигнал преобразуется в частоту следования посылок,
функция преобразования может быть представлена аналогично.
Наконец, при использовании кодовой модуляции аналоговых
величин каждой комбинации используемого кода может быть при-
писан определенный порядковый номер, в результате чего функ-
ция преобразования представляет собой квазилинейную зависи-
мость между непрерывным входным параметром и дискретными
356
уровнями, каждый из которых соответствует одной из возможных
кодовых комбинаций.
Учитывая формальное сходство трех описываемых случаев,
дальнейший анализ проведем с использованием квазилинейного
оператора следующего вида:
у (/) = kxfj, (X, Xi, ..., хп) -ф bf2 (х1( х2, ..., хп) + <р (х, хи хп),
где у (t) — выходной сигнал преобразователя; k — коэффициент
чувствительности устройства к измеряемому параметру; Д —
некоторая функция измеряемого параметра и дестабилизирующих
факторов, влияющая на коэффициент преобразования устройства;
b — начальный уровень выходного сигнала; /2 — некоторая отлич-
ная от функция дестабилизирующих факторов, влияющая на
начальный уровень выходного сигнала устройства; <р — некото-
рая отличная от и /2 функция измеряемого параметра и дестаби-
лизирующих факторов, учитывающая реальную нелинейность
преобразователя.
Составляющие выходного сигнала, обусловленные влиянием
каждой из введенных функций Д; Д>; <р, могут быть разделены на
несколько групп по относительной значимости вносимого ими
вклада в общий выходной сигнал.
Очевидно, как это следует из принципа селективности функ-
ционирования преобразователя, основную долю сигнала на вы-
ходе устройства мы получаем в результате изменения измеряемого
входного параметра во всем диапазоне его возможных значений.
Эта составляющая сигнала преобразователя имеет величину, со-
измеримую с самим результирующим сигналом.
Влияние всех факторов на изменение коэффициента преобразо-
вания, т. е. изменение угла наклона аппроксимирующей функции
преобразования при сохранении ее линейности, представляет со-
бой величину второго порядка малости по отношению к номиналь-
ному коэффициенту преобразования, ибо в противном случае
прибор служил бы для суммирования нескольких входных вели-
чин, а не селективного измерения одной из них. При этом, учиты-
вая большое число воздействующих факторов, долю каждого из
них в изменении выходного сигнала можно принять величиной
либо второго, либо третьего порядка малости.
Аналогичные соображения справедливы для функции /2, ха-
рактеризующей изменение начального уровня сигнала от дей-
ствия дестабилизирующих факторов. Доля участия этой величины
в полном выходном сигнале может быть принята также как вели-
чина второго порядка малости.
Наконец, функция нелинейности <р, определяемая в основном
измеряемым параметром, состоит из величины второго порядка
малости, порождаемой самим измеряемым параметром, и совокуп-
ности величин третьего и более высоких порядков малости, обя-
занных своим происхождением влиянию дестабилизирующих
факторов.
357
Все введенные ограничения основаны на тех реальных соотно-
шениях между составляющими выходного сигнала, которые фак-
тически установились в измерительной технике в течение длитель-
ного периода эволюции измерительных устройств. В то же время
они позволяют осуществить следующий шаг в упрощении функ-
ции преобразования — линеаризацию функций.
Как известно, любая непрерывная дифференцируемая функ-
ция в достаточно узких пределах изменения аргументов может
быть линеаризована. Степень соответствия функций влияния
дестабилизирующих факторов этому условию в каждом отдельном
случае может быть различной, однако для большинства параметров
устройство, линейное к измеряемому параметру, оказывается ли-
нейным и по отношению к влияющим факторам в таких пределах,
что погрешность от замены реальной функции линеаризованной
составляет величины третьего и даже четвертого порядка малости
по отношению к выходному сигналу.
Все сказанное позволяет существенно упростить функцию пре-
образования измерительного устройства, представив ее в виде
У (О = (0 + МО *1 (0-1--------к К (f)'xn (t)]x (/) -ф
+ [fco (0 + h (/) Xi (0 H-+ bn (t) xn (/)] + q> [x (t) Xi (/).. ,xn (01,
где k0 (t) — чувствительность (коэффициент преобразования)
устройства к измеряемому параметру при отсутствии воздействия
влияющих факторов; Ьс (/) —• начальный уровень выходного сиг-
нала при отсутствии измеряемого параметра и влияющих факто-
ров; kt (t) — функция, учитывающая влияние на чувствительность
устройства влияющих факторов; (/) — функция, учитывающая
влияние на начальный уровень выходного сигнала влияющих
факторов; <р — функция, учитывающая нелинейность реальной
функции преобразования устройства.
Тогда само ИУ можно считать состоящим из двух частей:
идеальной линейной части, осуществляющей линейное преобразо-
вание основного параметра и влияющих факторов, и нелинейной
части, осуществляющей нелинейное преобразование основного
параметра. Ввиду малости диапазонов изменений выходного сиг-
нала линейной части, вызванных действием влияющих факторов,
нелинейная часть не вносит искажений при преобразовании сиг-
налов, пропорциональных этим факторам.
Исходя из такого представления ИУ, дальнейший анализ про-
ведем отдельно для линейной и нелинейной частей.
Функция преобразования линейной части имеет вид:
У (0 = [*о (0 + ki (/) %! (t) + • • + kn (/) х (/)] х (0 +
+ [b0 (0 + ьг (0 Х1 (0 + • • 4- ьп (0 Хп (0J-
Раскрывая скобки, получим
У (0 = (t) X (/) 4- kj, (/) X! (t) x (/) Ч-h kn (0 xn(f) x(t) +
+Mi (0 + • •" + bn(t)xn(t) + b0(t). (14.9)
358
Дальнейшее уточнение этих функций путем введения членов
с более высокими степенями нецелесообразно, поскольку это ка-
сается уточнения величин третьего порядка малости, а требует
значительного усложнения математического аппарата.
Дисперсию выходного сигнала от действия дестабилизирую-
щих факторов при неизменных значениях полезного сигнала
удобнее всего определять при совпадении аргументов t' и t, когда
корреляционная функция равна дисперсии, т. е.
t') = Dy(t), при t = t', (14.10)
где k (у) — корреляционная функция выходного сигнала; t =
= t’ — момент времени, для которого определяется корреляцион-
ная функция.
Таким образом, в результате указанных преобразований можно
получить дисперсию выходного сигнала как функцию времени для
фиксированных значений выходного полезного сигнала.
Корреляционная функция для функции преобразования будет
выражаться (при условии, что каждое слагаемое — случайная
функция времени) в виде матрицы (14.11).
Коэффициенты k: и bt, характеризующие воздействие влияю-
щих факторов на чувствительность и начальный уровень устрой-
ства, представляют собой частные производные от последних по
соответствующим факторам, т. е.
== dk/dx^ ..., kn = dk/dxn 1
&1 = d/>/dx1, ..., bn = db/dxn\ (14.12)
Рассматривая матрицу (14.11), видим, что даже при всех введен-
ных упрощениях взаимный учет совместного влияния на диспер-
сию выходного сигнала различных факторов требует знания такого
большого числа исходных условий, что задача лишается практи-
ческой целесообразности.
Очевидно, что на практике сложно определить многомерные
законы распределения аргумента: учесть те взаимные влияния
факторов на конечный результат, которые, будучи величинами
более высокого порядка малости по сравнению с полезным сигна-
лом, остаются нераскрытыми при экспериментальных исследова-
ниях функции преобразования измерительного устройства;
выполнить громоздкие вычисления при массовом изготовлении или
эксплуатации устройства и т. д. Все это, очевидно, делает необхо-
димым исключение из полной матрицы тех составляющих, которые
незначительно влияют на конечный результат.
Вместе с тем, учитывая логику построения матрицы (14.11),
интересно выделить в ней несколько областей, каждая из которых
отображает существование вполне определенных зависимостей
между аргументами функции D{y} (t). Эти области показаны
в (14.11) и обозначены соответствующими римскими цифрами.
359
Dk^
R dk V, t)
° дхг x
RSk (t.t) ~^x,^x Ddk U) dx X
R dk V, 0 R dk 6k (Z> 0 ~^XlXS7x
R dk U> t) “Z X»XkQX дхъ IV R dk Ok 0
R dk U, t} dXn i Хп-Л* R dk dk 2 (*> 0 dxn^ Xn~l dx X
R dk (t. n XTvV R dk dk 0 dxn “nX dx X
dh XikQX R db —; Хгк„х UX g (t, t) R db R db -дГг Xt dk dx dk dx хг Xх (t. U, t) t)
(t, t) П
R db {t, t) R db Ok (t, 0
>xn-, Л"’ iV dxn-l " n~i Ox
R ab h -^Хпк»х (<. 0 R db ^Xn Ok dx x‘ (t, 0
RbBkox^ R dk bo dx U, i) X2
R dk (0 0 ft0«— Rdk 2 Sk V, 0 агх -ъ~х*х R. dk (t, t) k.x-^X1X R dk bk (0 0 • • • -dTx d^x’x
D Sk (0 ~d^x'x R Bk dk (*’ 0 ~д^Х'Х ~д^ХгХ . . .
R dk dk 0 ~dkTX2X dxt x,x Ddk (0 -д^ХгХ . . .
R dk dk — xrt -.x ~3— dxn~i n~1 Sx' (0 t) xlx R Bk — -.X dxn-l "-1 dk dx2 x2x (t, I)
R dk dk -3— x..x —— x.x дхп ,г dxi 1 (t, 0 R Bk Bk Bxn xnx 0Xs xlx (t. t) . . .
R вь Bk 0 R вь bk (0 0 . . .
Xi -3 XiX ext dxt R db dk V’ a^XzX R ьь bk П . . .
-a^X1^TXlX dx2 dxz
in
R db Bk i') дхп_г Xn-1 dX1 xlx R Bb dk 0 dx^ Xn~1 Bx2 2X1 . . .
R db dk *) R db dk (0 0 . . .
dxn xn dxt Xkx Bxn Xn dx, Л2 —
R, bk (<> 0 R Bk П
b° -d^rXiX Ьо~ь^ХгХ
361
Rh Sk <t, t)
koX dxn_1 Xn-lX
R dk 2 dk
Sx X dxn_x
(t, 0
R dk dk
-5— x.x —
dx, 1 dx
(t, 0
X
R dk dk l)
dx, X^X dxn_t xn-lx
R dk Ok U’ 0
R db 4’
^x~d^x'
Rdk {t’ V
~dTx dxt Xt
R dk db
-teTx'x-d^Xl
R dk Ob t)
-d^-x’x~d^x'
ill
R, db
k°x x’
R dk s db Z)
dx X dx, X‘
R dk db (Z> 0
R dk db о
-d^x^x-d^xi
D gk
8xn-l Xn-1
(t, t)
R dk dk K> 0
—----- X„ ,X -J— x„x
dxn-l "-1 Bxn n
R dk db (t> t)
--------- x^, -,x -г-Xy
^Xn~i rtl &Xt 1
ft
~i^—X V db t)
dXn-X X^X-d^X2 }
' ‘ ' R dk dk (/’ f)
—---X „X —------Xn_yX
dxn " дхп-1 "1
• • • R b dk (t, t)
dx, X1 dxn l xn-lx
’ ‘ ‘ R db dk 0
dx, x2 дхп1 Хч-1Х
R db dk (t, t)
dxn-i 8xn-, Xn~1X
• • R db dk V’ 0
дх n Эх 1
u n J^n-1
R dk
b° 8Xn-i
D dk (0
~X~~X X
Bxn n
R dk db V
dxn xnx dx, Xl
R dk db
- a XnX Л - ^"2
дхп n длг
R db dk
dx, X1 dxn V
R db dk 0
—---Xo "a--- XnX
dxz dxn
111
R db dk ()
Bxn^ Sxn V
R db dk ((> 0
-=--- x„ ”5-- xnx
dxn n dxn n
r dk a. о
bo^V
D db (0
~d^Xi
R db db
dx, Xi dx.
R db db
dx, Хг dx, Xi
III
D Sb (0
dx,
R db db (Z'
Sxa-l X,l~l dXl **
R db db
dxn xn dx, X1
R. db
b° ~^7X'
R Sb _Sb Z)
-6^7xn-l dx, 2
R db db *)
dxn Л« OX, x’2
db
dx,
(t, t)
362
3G3
• • - R kux вь (<• 0 ^„-2 Xl1-2 R kox db (i, 0 J *n-i
exn-
' ‘ ’ R dk db (t, t) R dk db t)
dx x ten-2 Xn~2 dx хг — c >xn \ n~l
‘ ’ R dk db 0 R k db n
GXx V ‘%-2 X"-2 t)xt Л J A ^xn !
' ’ ‘ R dk db V’ 0 R dk db 0
dx2 V ^^2 A”-2 dxe “ X,yX ,X Xn~2 LXn-l
R di, (*• О
kox дхп Х,г
R dk , db (t- О
~^Х
R dk db (^> О
дхг х2х~дх^хп
III
ЪохЬв«’ »
R dk db (z> 0 R dk db (^ dx xn-lx X/2-l илп~1 U*n-1 ,t)
П1 SXn-2 n~S
. . . R ok db R dk db U’ 0
exn XnX ten_2 Xn-2 ten V
Я dk db О
**-1 Х"
R dk cb (Z> О
-д---Х„Х —г----Хи
вхп п вхп п
R dk h V
-dirrxn-ixbb
R дк V. f)
a, XnXbi\
n
(14.11)
R db ~d^Xl db (t, ХП-2 t) R db dx, xl db (t, n-J 0
ten-2 ten.!
R db dx2 x2 db dxn.2 (t, ХП-2 t) R db dx2 X2 db dx„ , n—1 (t, n-1 t)
R db db О
й*. *1 dxn Хп
R db db О
йх„ Х2 дхп Хп
III
R db „ «> 0
~dx7x‘b°
R db db ^n-i X'M ten_2 Xn~2 {t, t) D d, (t)
ten.!
‘ ‘ ‘ R db db (^> t) R db db
dxn Xn ten_2 xn-2 ten Xn teM A«-i
R db ь (*> О
^л-1 Ж'1-1 Ч» Х“
R db V’ 0
1».. Xn~t^n
D дь (О
Sxn Хп
• • • R 4 (t, t) R db (^ t)
bu ^n-2 S1-2 6« ten^ Xn-!
3C4
\ db «• t)
Ь° дхп Х"
Db^)
365
Все поле матрицы разделено на четыре квадранта. По диагонали
верхнего левого и нижнего правого квадрантов расположены авто-
корреляционные функции слагаемых, входящих в функцию пре-
образования устройства, причем верхний квадрант включает
в себя составляющие, связанные с коэффициентом преобразования
этой функции, а нижний — с величиной начального уровня выход-
ного сигнала. Все остальное поле левого квадранта зани-
мают члены, учитывающие влияние на дисперсию выходного сиг-
нала самого измеряемого сигнала совместно с влияющими факто-
рами.
По диагонали верхнего правого и нижнего левого квадрантов
расположены элементы матрицы, учитывающие влияние на дис-
персию выходного сигнала взаимной коррелированное™ измене-
ний коэффициента преобразования и начального уровня, вызван-
ных одними и теми же факторами и совместно с измеряемым сиг-
налом.
Наконец, правый столбец и нижняя строка'по периферии ма-
трицы описывают эффект взаимной коррелированное™ измеряе-
мого сигнала и влияющих факторов и коррелированное™ коэффи-
циента преобразования и величины начального уровня с осталь-
ными аргументами матрицы.
Как видно, все поле матрицы (14.11) оказалось разделенным на
ряд различных областей, каждая из которых обусловлена приро-
дой корреляционных и взаимнокорреляционных связей. Такое
разделение матрицы позволяет целенаправленно и наглядно про-
вести ее упрощение с целью получения формул, пригодных для
инженерных оценок.
Полученное для дисперсии выражение можно рассматривать при
фиксированных функциональных представлениях входного сиг-
нала. Это позволит исследовать возможности исключения из
матрицы (14.11) части членов ввиду их малости. Анализ способов
упрощения матрицы (14.11) целесообразно начать с установления
перечня частных случаев, когда априорно могут быть исключены
из рассмотрения целые области матрицы.
Ввиду того, что поставлена задача определения дисперсии
выходного сигнала измерительного устройства (датчика), обус-
ловленной влияющими факторами, исключим составляющие, свя-
занные с дисперсией измеряемого сигнала, переходящей в диспер-
сию выходного сигнала. Для этого зафиксируем выходной сигнал
одним из его функциональных представлений. В результате такого
фиксирования матрица (14.11) по числу членов не претерпит изме-
нений, но входной сигнал будет входить в нее как множитель
перед дисперсиями и взаимнокорреляционными функциями с
соответствующими показателями степени.
Теперь, если мы выполним то же самое относительно чувстви-
тельносгей dk/dx; и dbldXi к влияющим факторам, а взаимной кор-
реляцией влияющих факторов (ввиду ее малости) пренебрежем,
то матрица (14.11) примет вид
о
О О . . .0
dk db
—-------— xDj
дх-L dxY
о
О
dk db _
<Эх2 <Эх2 Х Х2
О
О
О
dk db _
----з—xDi
dx± дх±
О
О
О
О
О
О
О
О
dk db _
-ч----5— xD:
dxn dxn
О
О
О
„ db dk _
О —ч------ч— xDxn
dxn dXfi
О
О
(14.13)
Таким образом, (14.13) представляет наиболее простое матрич-
ное выражение дисперсии выходного сигнала, обусловленной
влияющими факторами, которое для инженерных расчетов,
вообще говоря, не удобно. Поэтому представим его в развернутом
виде:
Dy (/) = х2 (0 (dk/dxtf Dxl (0 + х2 (/) (dk/dx2)2 Dx2 (/) +
+ • • • + х2 (/) (dk/dxn)2 Dxn (t) + 2х (/) Dxl (t) +
С/Л i t/Aj
4- 2х (t) -^-~Dx2(t)-\--------p 2x (/) ~ ~ D (f) -j-
1 v 1 dx2 dx2 7 1 1 v 7 dxn dxn xnK 7 1
+ (db/dx^D^t) + (db/dx^D^t) + • • + (db/dxn)2Dxn(t). (14.14)
В последнем выражении дисперсии можно объединить слагае-
мые по определенным группам в соответствии с мультипликатив-
ным и аддитивным характером их влияния на результат, что по-
зволит получить более сжатое представление дисперсии, удобное
для последующих исследований. Для этого введем следующие обо-
значения для указанных групп слагаемых:
П(у) м (0 = х2 (0 [(dk/dxi)s Dxl (/) + (dk/dx2)2 Dx2 (t) ф-
+ +(dk/dxJDxn(t)]-, (14.15)
a (/) = (db/dxi)2 DX1 (0 (db/dx2)2 Dx2 (t) +
+ ••• +(db/dxn)2Dxn(t), (14.16)
где £>(,,)M—-мультипликативная составляющая дисперсии;
£>(fZ)a — аддитивная составляющая дисперсии.
Оставшаяся часть слагаемых выражения (14.13) может быть
представлена как произведение среднего геометрического от пере-
менных (t) и D(U) а (0 на некоторую функцию. Обозначим
эту функцию через гма (/) и назовем (по аналогии с известной из
теории случайных функций [99 ]) нормированной взаимной корре-
ляционной функцией мультипликативной и аддитивной соста-
вляющих дисперсии. Выражение (14.13) можно записать в виде
В (У) (t) — D(U) + 2г (м, а) (0 1/П((/) м (0^(</) а (0 + ^(«/) а (0, (14.17)
гДе гм, а (0 можно записать как
368
В ряде случаев удобно пользоваться относительными оценками
дисперсии. Для этого разделим правую и левую части выражения
(14.17) на квадрат текущего значения выходного сигнала
— 4/2 (0 м + ^(м, а)1/Д((/) м (О ^(S/) а (О “Ь ^(S/) а (01> (14.19)
где (t) — относительная дисперсия выходного сигнала.
Принимая во внимание, что у (t) = kx(t), выражение (14.19)
можно записать следующим образом:
(0 = У(у) М “Ь 2Г(м, a) j/~ У(у) мУ(</) а (.Упр/у) Т- У (у) а [Упр/У (/)]>
(14.20)
п
где м = У SkiDxi (/) — относительная мультипликативная
i=l
о dk/k
составляющая дисперсии, причем 8ki = ----относительная
мультипликативная чувствительность датчика к i-му влияющему
п
фактору; а = У S^Dxi (t) — относительная аддитивная со-
i=i
е дЬ/Упр
ставляющая дисперсии, причем So[ — ----относительная
аддитивная чувствительность датчика к t-му влияющему фактору;
Упр — предельное (верхнее) значение выходного сигнала; п —
число влияющих факторов.
Очевидно, что выражение (14.20) не изменится, если заменить
Упр!у ха^/х.
Извлекая квадратный корень из (14.20), для фиксированного
временного сечения получим относительное значение среднеква-
дратической погрешности датчика
а(</) (0 = 7(40 м + 2г(м, а) у\у) кУ(у) а (Упр!у) 4~ У(у) а (Упр/У2)-
(14.21)
Таким образом, выражения (14.20) и (14.21) позволяют__вы-
числить относительную дисперсию выходного сигнала и средне-
квадратическое значение погрешности на выходе линейной части
измерительного устройства, обусловленные действием влияющих
факторов, не зависящих друг от друга.
14.4. ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ, УСРЕДНЕННАЯ
НА ИНТЕРВАЛЕ ЗНАЧЕНИЙ
ИЗМЕРЯЕМОГО СИГНАЛА
Выражения (14.20) и (14.21) определяют текущие значения дис-
персии и среднеквадратической погрешности в пределах диапазона
(х2, *1) измерения датчика. Для получения обобщенной оценки
369
метрологических свойств датчика в его диапазоне измерения целе-
сообразно использовать усредненные оценки.
Средняя дисперсия выходного сигнала датчика на интервале
значений измеряемого сигнала Ах = х2 — хх при заданном законе
распределения вероятностей значений измеряемого сигнала Р (х)
можно выразить как
хг
(х) = J Р (х) Du (х)дх, (14.22)
__ xt
где Dv (х) — среднее значение дисперсии на интервале Ах =
= х2 — хх; Dy (х) — текущее значение дисперсии на интервале
Ах = х2 — хх.
Полученное ранее выражение для дисперсии выходного сигнала
можно рассматривать как последовательность фиксированных во
времени значений. Изучая каждое временное сечение этой функ-
ции, можем определить средневзвешенную на интервале значений
измеряемого сигнала оценку дисперсии выходного сигнала.
Принимая во внимание выражение (14.17) и учитывая сделан-
ные замечания, можно дисперсию Dy (х) представить как
Хг
Dy(x) — ( Р (х) м 2г(и, a) l/~D(y) MD(y) а -|- D(y) а] dx.
JXl (14.23)
В выражении (14.23) индекс времени опущен для краткости за-
писи и ввиду того, что взяты отдельные сечения.
Дальнейшие операции связаны с раскрытием вида закона рас-
пределения. В наиболее общем случае [76 ] рекомендуется прини-
мать закон распределения измеряемого сигнала гиперболическим,
т. е. Р (х) = 1/(х In D), где D = х2/хх — диапазон измерения.
Однако подобное распределение справедливо лишь для широко-
диапазонных приборов, которые в практике измерений встречаются
достаточно редко. Дело в том, что для обеспечения широкого рабо-
чего диапазона обычных измерительных устройств используют
переключатели диапазонов, измеряемый же физический сигнал,
представляющий собой аналоговую величину, изменяется в пре-
делах, верхний из которых определяется наибольшим значением
самого сигнала, а нижний — уровнем шумов в измерительном
канале. Датчики, как правило, однопредельны и рабочий диапа-
зон их не широк. Это позволяет утверждать, что участок, вырезае-
мый из гиперболического закона распределения, соответствующий
диапазону измерения датчика, вполне может быть аппроксими-
рован равномерным законом распределения с теми же границами
изменения сигнала.
Таким образом, с учетом сказанного дисперсия выходного сиг-
нала может быть записана как
Хц
Dy (х) = — f м Ч" 2г(и, a) A^D^) KD(y) а D^ а] dx
370
или с учетом выражений (14.15) и (14.16)
+2(£)Х> <14-24)
1=1 J
Отнеся левую и правую части выражения (14.24) к квадрату
значений выходного сигнала (у2), получим выражение относитель-
ной дисперсии ((T(j,) х). Заменяя при этом у2 через k2x2, будем иметь
х2 Г п
а^х==-Хг-Х1 J X(w) P(*i)+ 2Г(М, а) х
Xi 1 = 1
Г п п
-у 2Д)Х)2,(>)Х^-+
+2(<)XX-k
i=l J
Теперь, учитывая то, что в фиксированном временном сечении
чувствительности коэффициента преобразования k и начального
уровня выходного сигнала b к влияющим факторам, а также дис-
персии влияющих факторов являются постоянными величинами
(обозначим их соответственно через [(dk/dxjo, (db/dx^-, D (x,)nl),
выполним интегрирование и, подставляя пределы интегрирования,
получим
п
°(J/) X = )0 D(Xi)0 + 2Х. а) X
<j/-2(t)X>J * 1п *а п i=l (<)Х). X =1 ^)о i Д • (14-25)
371
Введя обозначения
<S * * * *«’« - (^)»'
Й,)» - (^*)0,
(14.26)
(14.27)
которые определяют относительные мультипликативные и адди-
тивные чувствительности датчика к влияющим факторам, полу-
чим выражение (14.25) в следующем виде:
п
o(i/) х = (S/i(-)o £*(х(.)0 + 2Г(м, а) X
(=1
п
+ 2(S»,)?Op,),D.
» = !
(14.28)
В более краткой форме выражение (14.28) можно записать как
<hin X = yl + 2г(м, а)уку0 [D/(P — 1)] In D ф- y4oD, (14.29)
где
Y2ft-L(SA1-)?D(Mo; (14.30)
yl — относительная мультипликативная составляющая диспер-
сии,
^ = Д(5о()оО^)о, (14.31)
2
уо — относительная аддитивная составляющая дисперсии.
Учитывая обозначения (14.26) и (14.27), (14.30) и (14.31),
выражение (14.18) для r(Mi а) можно записать в наиболее краткой
форме:
S SkiS0iDlxi)
t-=i 1 11
Г(м’ а) " Wo
При г(м,а) =0 выражение (14.29) имеет вид
С(</) X = Ук + yoD. (14.32)
172
По формулам (14.29) и (14.32) легко найти выражение для сред-
невзвешенной по диапазону измеряемой величины погрешности
О(г/) х = Та + 2Г(М, а)Т*То [D/(D — 1)] In D уоО (14.33)
И При Г(м, а) = 0 ______
G(i/) х = ~УТ* Ч~ "foD . (14.34)
Следует заметить, что выражения для средневзвешенного зна-
чения погрешности переходят в оценку приведенной погрешности
при D —♦ 1, что полностью соответствует определению приведен-
ной погрешности.
При D —> 1 (предельный переход) получим
х = У Ya + 2rTftT0 + ; (14.35)
G(y) х-Уvi + v2o ПРИ r = °- (14-36)
Полученное выражение для средневзвешенной по диапазону
дисперсии выходного сигнала измерительного устройства откры-
вает возможность для исследования влияния коэффициента г(м, а>
на величину о2(!/)х.
Придавая коэффициенту r(M, а) значения 0 или 1, получим
заниженное или завышенное значение дисперсии.
Так, при сравнении выражения (14.29) и (14.32) видим, что
относительное изменение дисперсии при переходе от формулы
(14.29) к (14.32) будет
g __ 2г(Ы, а)ТАТо [Д/(Р 1)1 In D (14 2>Т)
y2k + VoD
Используя обозначение В = y0!yk, получим
Р 2r(M,a,B[D/(D-l)]ln£)
е —' 1 -р B2D
(14.38)
Проверим, имеет ли полученная функция экстремум и в какой
точке диапазона значений В. Для этого найдем сначала необхо-
димое условие существования экстремума, приравняв нулю пер-
вую производную:
д1 1-В*Р _0
дБ (1 ДВ2Р)2 ’
(14.39)
откуда точка экстремума выразится как
B = VW-
Достаточные условия экстремума проверяются элементарно и
указывают на существование максимума.
В точке экстремума относительное изменение дисперсии соста-
вит
L5ax=r(M,a)[l/W>-l)lln£. (14.40)
373
i
Рис. 14.4. Графики изменения относительной ошибки от изменения диапа-
зона измерения
В свою очередь, выражение (14.38) может обращаться в макси-
мум при определенном значении D. Для проверки этого предпо-
ложения приравняем нулю первую производную £ по D:
(1 4-B2D2)lnD —(D—1) (1+B2D)
дЬ ~ (D— l)2 (1 +B*D)*
Полученное выражение трансцендентно относительно D и
поэтому с помощью аналитических методов не решается. Для
определения характера изменения £ в зависимости от D были
рассчитаны значения | и £тах по формулам (14.38) и (14.40).
По результатам расчетов построены графики (рис. 14.4) изме-
нения относительной ошибки в зависимости от D при определе-
нии дисперсии для предельного значения коэффициента г(м, а) •
Из графиков видно, что эта ошибка может достигать достаточно
больших значений, а поэтому учет корреляционных связей адди-
тивной и мультипликативной составляющих погрешности явля-
ется необходимым.
14.5. ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ ВЫХОДНОГО
СИГНАЛА, ОБУСЛОВЛЕННОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ И ГИСТЕРЕЗИСОМ
РЕАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ДАТЧИКА
Полученные усредненные оценки дисперсии выходного сигнала
для интервала значений измеряемого сигнала были определены
в предположении, что функция преобразования датчика является
линейной функцией измеряемой величины и оценка этой величины
по выходному сигналу датчика производится с использованием
этой же функции.
В случае нелинейной функции преобразования между реаль-
ной функцией преобразования измерительного устройства и аппрок-
374
Рис. 14 5. Аппроксимация реаль-
ной характеристики линейной функ-
цией
Рис. 14.6. Аппроксимация реальной
характеристики кусочно-линейной
функцией
симирующей ее градуировочной функцией, используемой при
оценке результатов, имеются отличия. В частности, при аппрок-
симации реальной нелинейной характеристики (кривые 1 на
рис. 14.5, 14.6) линейной (прямые 2, 3, 4 на рис. 14.5) или кусочно-
линейной функцией (прямые 2 и 3 на рис. 14.6) во всех точках,
кроме точек пересечения реальной и аппроксимирующей кривых,
значения выходного сигнала будут содержать дополнительную
погрешность вследствие отклонения принятой градуировочной
характеристики от реальной функции преобразования датчика.
Частным, но вместе с тем наиболее часто встречающимся, явля-
ется случай, когде реальная характеристика аппроксимируется
отрезком прямой (рис. 14.5).
Возможно применение в качестве аппроксимирующих и более
сложных зависимостей, например полиномов высоких степеней.
Физический смысл появления дисперсии выходного сигнала
вследствие нелинейности функции преобразования заключается
в том, что в зависимости от изменения измеряемой величины меня-
ется чувствительность датчика. Характер этой зависимости может
быть различным: это может быть монотонная кривая, кривая с из-
ломами, периодическая функция и т. д.
Поскольку ранее было показано, что функция преобразования
состоит из линейной и нелинейной частей, то можно представить
результирующую дисперсию системы в виде суммы двух диспер-
сий:
П(4/) = Плин -|- D(y) <р.
Нахождение дисперсии для линейной части выражения рассмо-
трено ранее, поэтому целесообразно рассмотреть подробнее то
приращение дисперсии, которое обязано своим происхождением
различию между реальной и принятой характеристиками датчика.
375
Чтобы определить разницу между значениями выходного сиг-
нала в каждой точке диапазона значений аргумента х, положим,
что реальная характеристика с достаточной степенью точности
аппроксимируется параболой. Поскольку в данном случае рассма-
триваем разницу в точках диапазона значений входного сигнала,
то параметр времени из рассмотрения опускаем.
Как известно, для функций, имеющих кривизну одного знака,
задача проведения аппроксимирующей параболы через ряд экспе-
риментальных точек может быть успешно решена, например, ме-
тодом наименьших квадратов. При этом реальную функцию пре-
образования (кривые 1 на рис. 14.5) принимаем равной
у = kox + (dk/dx) х2 4- b.
Входящие в это выражение величины k0, b и dk/dx легко опре-
делить из начальных условий, заданных рядом точек (х1г ут),
(хг, Уъ)< (xi> У() на реальной характеристике.
Если предположить для простоты написания формулы, что
первая точка совпадает с нулевым значением измеряемого сигнал ах,
то разность значений ординат параболы, представляющей собой
эквивалент реальной функции преобразования устройства и аппрок-
симирующей ее линейной функции градуировочной характери-
стики, по которой в дальнейшем будем производить оценку резуль-
татов измерения, можно определить по формуле
д (У) = Уд — У = — kJ) х — (dk/dx) х2 -ф (bq - Ь),
где kg и bg — параметры аппроксимирующей линейной функции.
При kq — k0 = Ak л Ьч — b = 0, что соответствует наиболее
часто встречающемуся случаю, имеем
Д (у) = Д&х — (dk/dx) х2.
Отсюда дополнительная дисперсия выходного сигнала вслед-
ствие нелинейности
D{y} ф = j Р (х) Д2 (у) dx — j Р (х) [Akx — (dk/dx) x2]2dx.
-Vi xt
Для равномерного закона распределения измеряемой величины
на участке от хх до х2 получим дисперсию в следующем виде:
ч>= х2 —Х1 J [^kx ~ ~дх *2] dx'
Х1
После взятия интеграла, подстановки пределов и несложных
преобразований будем иметь
№ + *1*2 4- ^1) - -у- (*2 + *1) (*2 + ^1) +
+ 4 (4гУ(*2 + *1*^ + *21*2+*1*2 + *!)• (14.41)
О \ ОХ /
376
Если точка совпадает с началом оси абсцисс, то все выраже-
ние может быть упрощено:
Г) / \2 „2 ДА dk з . 1 ( dk \2 4
Наличие зависимости от величины разности Д& танген-
сов углов наклона позволяет поставить задачу отыскания такой
величины Д&*, при которой дисперсия принимает мини-
мальное значение.
Исследуя функцию (14.41) на экстремум, получим
- т^г =4 т (4+эд+4) -
- 4--J7 (4+*14 + +4) = о,
откуда
ла* _ 2 fe+xiHxl-W) ДОч
К “ 3 dx x?+Xlx2 + xl • (14.42)
Таким образом, необходимое условие экстремума выполняется.
Проверим, выполняются ли достаточные условия экстремума.
Очевидно, что при изменении Д&* в сторону увеличения
б (О^) J/d (Дй) >0, при изменении Д&* в сторону уменьшения
д (DM J/d (Д/г) < 0.
Это свидетельствует о выполнении достаточных условий мини-
мума дисперсии.
При Xj = 0 выражение (14.42) примет вид
Д£* ==-Т--д-Х2.
4 дх *
Зная координату экстремума, можно оценить величину мини-
мизированной дисперсии. Ее можно выразить при х 4= 0 как
D(,,} Tmln = (-S-)2 [Т + + + + “
3 (х2 Ч~ xt)2 (х2 4- х2)21
16 Х2-J-Х^Х2 “J-X2 J
и при х1 = О
Г) _ 1 ( dk \2 г4
«’mln 80 К dx ) %2’
Совершенно очевидно, что для кусочно-линейной аппроксима-
ции (рис. 14.6) будут справедливы все выражения с заменой в них
аргумента хг на х£^ и аргумента х2 на х,-.
При кусочно-линейной аппроксимации (рис. 14.6) нижний пре-
дел интегрирования может быть положительным (х/_i) и отрица-
тельным (<-_i).
Это, как видно из рисунка, позволяет учесть случай, когда
bq + b. Таким образом, полученные результаты легко распростра-
нить на более общие случаи.
377
Рис. 14.7. Учет погрешности гистере-
зиса
Полученные в абсолютных
единицах значения дисперсии
для удобства расчетов и срав-
нения целесообразно записы-
вать в относительных едини-
цах, например
„2 D(U1 Фщщ _ 1 у2
G(J/) Ф — Й2Х2 80 ^kX 2’
е Sk/k
гДе
При наличии у измери-
тельного устройства явления
гистерезиса нелинейность и
гистерезис следует оценивать
совместно. Действительно, эти
факторы определяют отдель-
ные ветви функции преобра-
зования (тарировочной характеристики) измерительного устрой-
ства. При этом на практике (в процессе измерения) измене-
ние измеряемой величины в прямом направлении так же часто,
как и в обратном. Изменение выходного сигнала в функции от
входной величины происходит по частным гистерезисным циклам,
которые лежат внутри области, ограниченной номинальными тари-
ровочными характеристиками прямого и обратного хода. Таким
образом, можно предположить, что значения выходного сигнала
с равной вероятностью могут попасть в любую точку этой обла-
сти, в связи с чем можно учесть погрешности гистерезиса следую-
щим образом.
Прямую и обратную ветви функции преобразования измери-
тельного устройства аппроксимируют прямыми линиями таким
образом, чтобы дисперсия отклонений между ветвью функции
преобразования и аппроксимирующей прямой была минимальной.
В результате этого получим, что функция преобразования
представлена двумя прямыми (рис. 14.7):
У1 W = kLx + be,
у2 (х) = k2x ф- b2.
(14.43)
Отсюда идеальную функцию преобразования определим как
,, (v\ У2 4~У1 . .. ^1 4~^2 v | &1 4~^2
Уп \Х) о 9 л Т О
ИЛИ
уп (х) = 1/2 [(&! 4- &2) х + by 4- b2}.
(14.44)
378
После этого найдем значения интервала неопределенности вы-
ходного сигнала, вызванного гистерезисом (в заданном диапазоне
изменений измеряемого сигнала):
2 2
2Д£/= (14.45)
t==l 1=1
Или с учетом (14.43) и (14.44) выражение (14.45) примет вид
2 Ау = 1/2 (k2 — kj) (х2 — хх) ф- (b2 — bj),
где xlt x2 — границы интервала изменений измеряемого сигнала
(измеряемой величины).
Дисперсию выходного сигнала (обозначим ее через £)(г/)с),
обусловленную гистерезисом, для равномерного закона распре-
деления значений выходного сигнала в области, ограниченной
прямой и обратной ветвями функции преобразования, выразим
как
Л _ / д4Л2_ [1/2 (*2 —Лг) (х2 4-xl)-J-(*s —»т)]а
V з / 12
или в относительных единицах
2 __[1/2 (Л2 + &1) (х2 -J- *i) + (Ь2 — &i)]2
(г/) ° ~ 6 (/ц + М2*! ‘
При лу = О
„2 [1/2 (й2 — /ц) х.2 + (Pz — ^i)l2
00 ° 6 (^4-^)2 Xi
Подводя итог проведенному анализу случайных статических
погрешностей, можно заметить, что путем введения ряда ограни-
чений весьма громоздкое матричное выражение (14.11) удалось
свести к достаточно простым по структуре соотношениям (14.17),
(14.21), (14.33)—(14.36), позволяющим описать и численно оценить
статические погрешности датчика в реальных условиях эксплуа-
тации.
В то же время при обоснованной необходимости и достаточ-
ности исходных данных возможна более точная оценка погреш-
ности в самом общем виде в соответствии с матрицей (14.11). При
этом степень детализации может быть теоретически неограничен-
ной. Действительно, можно рассматривать нелинейные функции
преобразования, описываемые полиномами различных порядков,
ввести в рассмотрение нелинейные функции влияния и исполь-
зовать для их описания различные аналитические выражения.
При этом выражение для математической модели погрешности
датчика, получение которого является лишь делом техники и с ме-
тодической точки зрения аналогично получению рассмотренной
линейной модели, становится весьма громоздким. Кроме того,
получение необходимых исходных данных для определения всех
параметров такой математической модели оказывается сопряжен-
ным с проведением практически нереального объема трудоемких
379
п длительных экспериментов. Очевидно, что эффективность такой
математической модели будет весьма невысокой.
Целесообразность уточнения модели, степень детализации ее
представления необходимо всегда соизмерять с теми затратами
средств и времени па проведение экспериментальных и вычисли-
тельных процедур, которые необходимо выполнить для практи-
ческой реализации этого уточнения.
Сложнее обстоит дело с учетом взаимной коррелированности
различных влияющих факторов.
Решение этой задачи связано не столько с трудностями теоре-
тического характера, сколько со сложностью или невозможностью
получения достаточного количества фактических данных для
состоятельных оценок параметров многомерных распределений
влияющих факторов, определяющих погрешности датчиков в реаль-
ных условиях эксплуатации. Кроме того, достаточно сложные
проблемы возникают и при попытке создания такого испытатель-
ного оборудования, которое достаточно полно имитировало бы
комплекс влияющих факторов при исследовании датчиков в лабо-
раторных условиях.
В связи с этим принятое допущение о взаимной независимости
влияющих факторов, по крайней мере для практических задач
проектирования датчиков, является вполне оправданным.
14.6. ПОГРЕШНОСТИ ДАТЧИКОВ,
СВЯЗАННЫЕ С ИЗМЕНЕНИЕМ
ВО ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЯЕМЫХ
ВЕЛИЧИН И ГРАДУИРОВОЧНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК
Все рассмотренные ранее закономерности касались свойств
датчиков вне зависимости от изменения измеряемой величины или
самих свойств датчика со временем, т. е. все рассмотрение велось
из предположения, что и измеряемая величина, и градуировочная
характеристика датчика по крайней мере на период анализа оста-
ются неизменными.
Однако реально любой процесс измерения всегда сопровожда-
ется изменением измеряемой величины.
Причиной возникновения динамической погрешности является
инерционность звеньев цепи преобразования сигнала.
Динамическая погрешность присутствует всегда, когда изме-
няется входной сигнал. При сколь угодно малой скорости изме-
нения входного сигнала она будет принимать сколь угодно малое,
но конечное значение. С ростом скорости изменения входного
сигнала будет возрастать и динамическая погрешность.
Пусть на вход датчика поступает синусоидальный сигнал
X (/), а с его выхода снимают тоже синусоидальный сигнал Y (О
(рис. 14.8). Однако входной X (t) и выходной Y (t) сигналы дат-
чика сдвинуты по времени на величину At В процессе измерения
380
Рис. 14.8. К определению динами-
ческой погрешности датчиков
будет возникать погрешность
Д (t), значение которой будет за-
висеть как от скорости изменения
входного сигнала, так и от каж-
дого конкретного момента вре-
мени. Достаточно часто встре-
чаются случаи, когда имеется
возможность учесть при оценке
результатов измерений величину
запаздывания Д/. Очевидно в этом
случае (рис. 14.9) динамические погрешности существенно меньше.
Динамические свойства измерительных преобразователей, для
которых свойственен периодический затухающий переходный
процесс (рис. 14.10), математически описывают дифференциаль-
ными уравнениями второго порядка.
Так, движение механической системы, на которую воздействует
величина F (f), а выходной является величина X (/), описывают
уравнением
где т — подвижная масса системы; X — перемещение; Р — ко-
эффициент успокоения; W — жесткость; F (t) — воздействующая
сила.
При вращательном движении подвижной части, когда входным
воздействием является момент М (t), а выходным — угол пово-
рота a (t), дифференциальное уравнение движения имеет вид
J-^ + p^r + Wa=Mt’
где J — момент инерции подвижной части.
Для последовательного R, L, С контура с входной величиной
U (0 дифференциальное уравнение имеет вид
где q —• текущее значение заряда.
В операторной форме эти уравнения можно записать в виде
т [р2Х (р) + рХ (р) + X (р)] = F (р)
Рис. 14.9. Отсутствие запаздывания
выходного сигнала относительно
входного
Рис. 14.10. Периодический затухаю-
щий переходной процесс
381
или
т [р2Х (р) + hpX (р) h юоХ (р)] = F (р),
откуда
S (п) = Х = J
F (р) rn (p2+ftp + cog) ’
где Р/т — h; W/m — со2.
При синусоидальном воздействии F (/) — Fm sin <в/ связь
между комплексами входной и выходной величин можно выра-
зить соотношением
S = А = 1
Р т (cog — со2 + /Лео)
Частотные и фазовые характеристики соответственно
|5| = Ж = - 1
1 1 | F | т V (со2 — со2)2 + Л-со2
<р = arctg (- = arctg •
Корень квадратный из величины коэффициента, стоящего при X
(coo = ]/lK/m) в дифференциальном уравнении, называют соб-
ственной частотой колебательной системы. Коэффициент h, стоя-
щий при втором члене дифференциального уравнения, характери-
зует потери энергии в системе, пропорциональные скорости
dX/dt ее движения, и называется в различных областях техники
по-разному [131 ]. В механических системах его называют коэффи-
циентом успокоения, в автоматике и теории регулирования —
коэффициентом затухания. В электротехнике используют безраз-
мерный коэффициент ft/coo = d, называемый затуханием электри-
ческого контура, в радиотехнике — обратную величину 1/d = Q,
которую называют добротностью колебательного контура. Во
многие формулы теории колебаний входит коэффициент h/2 = б,
называемый декрементом затухания, а отношение вида б/соо = Р
называют степенью успокоения и широко используют при проекти-
ровании датчиковой аппаратуры.
Учитывая достаточно широкое распространение всех назван-
ных понятий, целесообразно дать их взаимную связь в виде
р = 1/2Q = d/2 = 6/coG = h/2a>o,
Q = l/2p = l/d = coo/26 = a0/h.
При этом p и Q, выраженные через исходные параметры коле-
бательного звена, можно записать в виде
Q = УТлМ/Р-, р = Р/2 /Ж
В относительных единицах частоты (т. е. т] = со/соо) комплекс-
ную чувствительность колебательной системы второго порядка
можно записать как
£ __________!_______
^(1-т)2+/2рт)) ‘
Отсюда частотная характеристика преобразователя будет иметь
вид
I I _ I I ___________ ।_________
|F| W К(1 —Т]2)2+ (2₽Т])2 '
Так как | S | при т] = 0 равна So = MW, удобна запись частотной
характеристики в относительных координатах по обеим осям:
К(1-т1)2 + (2рт])2
Такая запись удобна потому, что в это выражение не входит
ни один абсолютный параметр звена, поэтому такое выражение
описывает в относительных координатах (т] и (3) колебательные
звенья с любыми т, W, Р.
В заключение следует заметить, что понятие собственной час-
тоты системы является математическим понятием, введенным для
обозначения соответствующего коэффициента в дифференциальном
уравнении. Резонансная частота системы всегда отлична от ее
собственной частоты.
Так, для механических систем резонансную частоту, опреде-
ленную по максимальному перемещению, или для электрической
колебательной системы, определенную по максимальному напря-
жению на емкости, найдем по формуле
= coo/l _ (1/2Q2) = (оо/1 - 2₽2 •
При определении резонанса по максимуму ускорения механи-
ческой системы или максимальному значению напряжения на ин-
дуктивности связь собственной и резонансной частот будет выгля-
деть как
ю = юо = юо
с /1 _ (I/2Q2) jA ] _2ра
На рис. 14.11 показано типовое семейство частотных характе-
ристик для колебательных звеньев второго порядка с различной
степенью успокоения (М — относительный коэффициент пере-
дачи, численно равный отношению ко-
эффициента передачи на частоте со к ко-
эффициенту передачи на частоте со = 0).
Из рис. 14.11 видно, что такое звено
будет осуществлять преобразование сиг-
нала без динамической погрешности
только при Т] = 0, т. е. при частоте
® = 0. С ростом частоты будет соответ-
ствующим образом возрастать и частот-
ная погрешность преобразования. Ее зна?
чение можно оценить как разность между
фактическим значением относительного
Рис. 14.11. Семейство
частотных характеристик
колебательных звеньев
второго порядка
коэффициента передачи М и единицей. Действительно, при
со = 0 и М — 1
ув = М - 1 = 1 - 1. (14.46)
К(п2—1)2+(2Рп)2
Погрешности, связанные с изменением во времени градуиро-
вочных характеристик датчиков, получили наименование «про-
грессирующих».
При измерениях кратковременных процессов прогрессирую-
щие погрешности оказываются столь малыми, что их влиянием на
результат измерения можно пренебречь. Но при измерении про-
цессов в течение длительного интервала времени накопленная
величина прогрессирующей погрешности может стать одной из
самых существенных составляющих суммарной погрешности.
Подобно динамическим погрешностям, прогрессирующие по-
грешности могут быть описаны дифференциальным уравнением
второго порядка для затухающего переходного процесса. Однако
в связи со спецификой физико-химических процессов, лежащих
в основе явления накопления прогрессирующей погрешности (или
явления старения), решение этого уравнения представляет собой,
как правило, экспоненту вида
t
Lk^L^l = Loke Tpji,
где Lk — текущая чувствительность датчика к &-му фактору;
£0* — начальная чувствительность датчика к тому же фактору;
Тpk — постоянная времени процесса изменения чувствитель-
ности Lk.
Так, если рассматривать механические характеристики упру-
гих элементов датчиков, то можно отметить изменение с течением
времени их линейных размеров, напряженного состояния и модуля
упругости. В основе всех этих изменений лежит перестройка струк-
туры кристаллической решетки металла упругого элемента, иду-
щая в сторону релаксации напряжений, т. е. снижения уровня
потенциальной энергии. Как известно, такие процессы достаточно
хорошо описываются экспоненциальными зависимостями от вре-
мени.
Аналогичные процессы лежат в основе изменения электриче-
ских свойств преобразователей неэлектрических величин в элек-
трические (рис. 14.12).
Идеальным решением проблемы исключения прогрессирующих
погрешностей было бы осуществление такого старения изготовлен-
ного датчика, при котором использовалась бы только наиболее
пологая часть экспоненты (зона /// на рис. 14.12). Однако практи-
чески такое решение применительно к датчикам неосуществимо
по соображениям срока морального износа аппаратуры. Так,
для стабилизации внутренних напряжений в корпусных деталях
особо точных фрезерных
станков швейцарская
фирма СИП использует
литые заготовки, срок
естественного старения
которых составляет 30—
40 лет. Очевидно, что для
датчиковой аппаратуры
такие рекомендации не-
приемлемы.
Однако исключение
наиболее крутого началь-
ного участка экспоненты 1
(зона I на рис. 14.12)
в практике изготовления
датчиковой аппаратуры
Рис. 14.12. Процессы стабилизации параме-
тров преобразователей:
1 — естественное старение; 2 — искусственное
старение
широко распространено.
Процесс естественного старения, идущий достаточно медленно,
может быть ускорен созданием условий, облегчающих перерас-
пределение потенциальной энергии в конструкционных материа-
лах. К числу таких условий можно отнести воздействие повы-
шенной температуры, многократное приложение нагрузок, превы-
шающих номинальное измеряемое значение, воздействие ультра-
звуковых колебаний, высокочастотного электромагнитного поля,
радиационных полей и других видов энергетических воздействий.
Кривая 2 на рис. 14.12 иллюстрирует достигаемый при этом
Рис. 14.13. Изменение начального уровня сигнала тензорезисторного датчика
во времени:
с — от изменения напряжений в мембране; б — от изменения напряжений в корпусе;
в — от изменения размеров упругого элемента; г — от изменения свойств клеевого соеди-
нения тензорезнстора; д —- обусловленное суммарным влиянием всех элементов
13 П/р Е. П. Осадчего 385
эффект, связанный с выходом за тот же период времени старе-
ния Т, на более пологий участок экспоненты.
Описанная модель прогрессирующих погрешностей является
идеализированной. На практике градуировочная характеристика
датчика зависит от протекания в конструкционных материалах
различных элементов совокупности нескольких процессов старе-
ния, каждый из которых характеризуется отдельной экспонентой
со своим знаком кривизны, значением начального уровня и по-
стоянной времени. Для примера на рис. 14.13 показано, как на
начальный уровень сигнала мембранного тензорезисторного дат-
чика давления влияют несколько элементарных процессов старе-
ния в его мембране, корпусе, упругом элементе и тензорезисторе.
Подводя итог сказанному о прогрессирующих погрешностях,
следует отметить целесообразность их приближенного описания
двумя способами:
при наличии одного доминирующего процесса старения ука-
зать постоянную времени этого процесса т, а при возможности
линейной аппроксимации — скорость накопления погрешности во
времени;
при наличии композиции нескольких процессов старения, точ-
ный результат совокупного действия которых учесть затруд-
нительно, указать закон распределения случайной величины про-
грессирующей погрешности, границы области распределения и наи-
большую скорость накопления погрешности на ограниченном уча-
стке.
14.7. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПО ДАННЫМ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Погрешности любого измерительного преобразователя, в том
числе и датчика, могут быть определены только с помощью спе-
циальных экспериментальных исследований.
Правильно поставленный эксперимент, корректная обработка
полученных результатов гарантируют получение объективных дан-
ных, характеризующих точность датчика.
При планировании эксперимента решаются вопросы выбора не-
обходимого оборудования, выбора числа точек (сечений) и числа
циклов эксперимента, последовательности его проведения.
Не останавливаясь подробно на вопросах планирования экс-
перимента (они освещены в гл. 15), рассмотрим последовательность
проведения испытаний конкретных образцов датчиков и расчета
их погрешностей по экспериментальным данным.
Пусть функция преобразования имеет вид, показанный на
рис. 14.14. Судя по виду функции, исследуемый ИП обладает
погрешностью линейности функции преобразования и гистере-
зисом. Известно также, что данный прибор работает в условиях
воздействия на него целого ряда влияющих факторов (темпера-
туры, напряжения питания, влажности и др.), которые изменяют
начальный уровень b выходного сигнала ИП и наклон кривой
386
Рис. 14.14. Нелинейная функ-
ция преобразования с ги-
стерезисом
Рис. 14.15. Реальная и аппроксимирую-
щая функции преобразования
функции преобразования. Требуется найти погрешность ИП
для данных условий эксплуатации. Первый этап исследования
заключается в определении функций преобразования в нормаль-
ных условиях. Под нормальными условиями понимают лабора-
торные условия, т. е. нормальную температуру, отсутствие вибра-
ционных и линейных перегрузок, номинальное напряжение пи-
тания и т. д.
Фактические значения всех параметров, характеризующих
условия проведения исследования, должны быть зафиксированы
в протоколе испытаний и в течение эксперимента оставаться неиз-
менными. С помощью специального градуировочного устройства
задаем эталонные значения измеряемого параметра Xi, ..., Хн
и фиксируем значение выходного сигнала Yi, ..., YH. Далее из-
меняем параметр X в сторону уменьшения до значения X = 0.
Данный эксперимент должен повторяться как минимум 3 раза.
По полученным экспериментальным точкам (рис. 14.15) опреде-
ляют средние значения выходного сигнала Y для прямого и обрат-
ного хода функции преобразования. Расчет производят по форму-
лам
п _ ti
Yt = £ Yiln- Y'i^^ УЖ
i i
где Yi и Y'i — средние значения выходного сигнала ИП в каж-
дой точке для прямого и обратного хода соответственно; п — число
точек в данном сечении.
Положим, что аппроксимирующая функция является линей-
ной и выражается уравнением
Ya^kXi + ba,
(14.47)
387
13*
где Xz — некоторое значение измеряемого параметра в данной
выборке. В силу того, что реальная функция преобразования
нелинейна, параметру Xt соответствует не выходной сигнал Ya,
как это следует из выражения (14.47), а какое-то значение Yt.
В связи с этим возникает погрешность, абсолютное значение
которой равно Д — Ya — Yt = kXt + ba — Yt. Принимая закон
распределения измеряемой величины Хг в рабочем диапазоне
равномерным, запишем выражение дисперсии в виде
Du = 1/п S (kXi + ba - У,-)2, (14.48)
о
где п — число сечений, взятых на характеристике преобразо-
вания.
Выражение (14.48) является функцией k и Ьа, поэтому право-
мерно поставить вопрос минимизации дисперсии Du в зависимо-
сти от параметров k и Ьа, иными словами, нужно определить пара-
метры аппроксимирующей линии регрессии.
Продифференцируем выражение (14.48) по параметрам k
и Ьа и получим систему двух уравнений:
2ЖН-У()Х( = 0;
О
S № + &„-?,) = о,
о
решая которую относительно k и Ьа, получим
6 =-------5-------
о \ 0 /
п п п п
IX М-1ХЛ-1Х
г - О О о о
п / п
(« + 1) И- IX
о \ 0 /
Подставляя значения k и Ьа в уравнение (14.48), получим мини-
мизированное значение дисперсии от нелинейности, которое в от-
носительных единицах можно записать в виде
После определения наклона k, k' и начального значения bi, b'
аппроксимирующей функции для прямого и обратного хода най-
388
дем дисперсию выходного сигнала, вызванную нелинейностью,
по формулам
Dy = 1/n L (k'Xi + br- Y'i)2.
Дисперсия выходного сигнала, вызванная гистерезисом функ-
ции преобразования Dr, может быть определена из выражения
12п
Тогда суммарная дисперсия в абсолютных и относительных еди-
ницах будет
гДе Уа — номинальное значение выходного сигнала ИП.
Таким образом, в результате проведенного расчета определены
дисперсии, вызванные несовпадением наклона прямых 2 и 2’
(рис. 14.15) с наклоном реальной функции преобразования 1 и Г,
а также несовпадением прямых 2 и 2'.
Анализ статистических данных (они нанесены в виде точек
на рис. 14.15) говорит о том, что отдельные реализации по каждому
сечению имеют некоторый разброс. Разброс градуировочных точек
объясняется наличием так называемой погрешности от вариации
показаний, которую принято называть лабораторной погрешно-
стью.
Для определения лабораторной погрешности необходимо уста-
новить ход фактической функции преобразования (кривые 1 и Г)
по имеющейся статистике, а затем рассчитать сумму квадратов
отклонений каждой реализации от среднего значения. Расчет
проводят для прямой или обратной ветви функции преобразования
по формулам
389
где п — число сечений; 6£ — начальное значение выходного сиг-
к.
нала для z-го цикла; Mb = bjK — среднее значение Ь, полу-
1
ченное за К циклов испытаний; ПОвар — аддитивная дисперсия,
вызванная вариацией показаний ИП. В относительных единицах
То вар = ^вар/Ун"
Относительная мультипликативная дисперсия, вызванная вариа-
цией показаний,
к
Yiki-MkF
Тйвар= (д-_[)Л12 ’
где
(п + 1)£УЛ-£У<'ZXi
ь —________2______° °
К‘~~ п / п \ 2 ’
(Я+1)ВД- IX
о \ о /
I
Итак, определены все составлющие погрешности, свойственные
ИП в лабораторных условиях эксплуатации.
Следующим этапом экспериментальных исследований является
определение аддитивной и мультипликативной дисперсий от дей-
ствия влияющих факторов. Порядок проведения эксперимента оста-
ется прежним. Разница состоит лишь в том, что прибор подвер-
гается воздействию конкретного влияющего фактора. Так, при
оценке температурной погрешности прибор должен быть помещен
в термошкаф, в котором устанавливают температуру Т = То +
+ АТ, где То — начальное значение температуры. При темпера-
туре Т прибор выдерживается некоторое время до установления
температуры прибора 7np = const.
После установления температуры прибор градуируют в том же
объеме и последовательности, что и при определении погрешно-
стей в лабораторных условиях. По экспериментальным данным
подсчитывают относительные аддитивную и мультипликативную
чувствительности к данному фактору:
$0 хг ~ 50 xr/Yni §kxr ~ ^kxr!К»
где
m
2-1 m L L I, К
о- _ 1 IV kxrj — k . _ t>r! — b0 _
^oxr- m • ^kxr— m 2^ Xrl-xo' Xrj-X^
390
ъ __________2_________о о
Kxri n , n \ 2 ’
(«+да- Sъ I
0 \ 0 J
m — число фиксированных точек-ступеней изменения влияющего
фактора Хг в диапазоне от Хг! до Xr0; Xt- — значение входного
измеряемого сигнала; Yxi — значение выходного сигнала ИП при
заданном значении входного сигнала в условиях воздействия
влияющего фактора Хг.
Аддитивную и мультипликативную дисперсии выходного сиг-
нала определяют по выражениям
Wr = 5^rD(Xr), (14.49)
W = 5Ll>(Xr). (14.50)
Суммарные приведенные аддитивная и мультипликативная
дисперсии от действия L влияющих факторов определяют по
формулам
2 2 . 2 2
То = 2j То№ Тк = Xj Yfocr-
i i
В уравнения (14.49) и (14.50) в качестве сомножителя входит
дисперсия влияющего фактора D (Хг). Для нахождения этой дис-
персии необходимо знать закон распределения случайной вели-
чины Хг. Сведения о распределении должны содержаться в тех-
ническом задании на разра-
ботку ИП. Если такие сведения
отсутствуют, то разработчик
сам решает вопрос о распреде-
лении влияющего фактора
Рис. 14.16. Гистограмма распределения
температуры окружающей среды
Рис. 14.17. Изменение напряжения
источника питания во времени
391
в зависимости от характера и назначения ИП. Пусть из тех-
нического задания известно, что аппаратура, в которую входит
измерительный элемент, предназначена для эксплуатации в по-
левых условиях, и срок ее эксплуатации без дополнительных
проверок более года. При этом исключена возможность введения
поправок на изменение температуры. В данном случае темпера-
турная погрешность определяется чувствительностью ИП к тем-
пературе и дисперсией температуры в течение года. По многолет-
ним данным метеослужбы, можно построить гистограмму распре-
деления температур (рис. 14.16) и по известным формулам вычис-
лить дисперсию.
Допустим, что аппаратура питается от аккумулятора, напряже-
ние которого меняется так, как показано на рис. 14.17. Этих дан-
ных достаточно для нахождения дисперсии напряжения питания.
Действительно, моменты времени, когда система выполняет рабо-
чие операции, распределены на отрезке времени Т равномерно.
Тогда интегральный закон распределения F (£7) будет описываться
функцией, обратной функции U (/), а дифференциальный закон,
т. е. функция плотности распределения р (U), — как производ-
ная от интегрального закона р (U) = F' (U). После дифференци-
рования по участкам 0,1 У; 0,8Т; 0,17 получим
р(£7) =
Л1- = 0,033 4- для 32 > и > 29;
О D
= 0,266 4- для 29 > U > 29;
м D
= 0,050 -4 Для 26 > U> 24.
Z D
Математическое ожидание, или среднее значение напряжения
питания устройства,
32 26 29
М (U) = [ Up (U) du = 0,05 J и dU -j- 0,266 J U dU +
24 24 26
32
+ 0,033 Jc/dC/ = 27,5B.
29
Дисперсия напряжения питания
32
D = j [U - M (£7)]2p{U)dU.
24
Для данного примера D = ЗЬ2. Если влияющая величина задана
границами диапазона изменения и другой информации нет, то за-
кон распределения плотности вероятностей следует принять рав-
номерным, а дисперсию влияющей величины найти по формуле
где XiB и Х1Н — верхняя и нижняя границы диапазона изменения
влияющей величины.
Если известно, что закон распределения влияющей величины
близок к нормальному, то для оценки дисперсии следует вос-
пользоваться формулой
Рассмотренный порядок получения экспериментальных данных
и оценки по ним погрешности датчиков является весьма трудоемким
процессом. Затраты времени еще больше возрастают, когда датчи-
ковую аппаратуру выпускают большими сериями, причем широко
используемый на заводах, выпускающих в массовом количестве
радиодетали, прием выборочного контроля в данном случае ока-
зывается совершенно неприемлемым. Оптимальным решением этой
задачи может быть создание автоматизированного испытательного
комплекса.
Глава 15. ОРГАНИЗАЦИЯ
И ПЛАНИРОВАНИЕ
ИСПЫТАНИЙ ДАТЧИКОВ
15.1. ЗАДАЧА ИСПЫТАНИЙ ДАТЧИКОВ
И ИХ ОРГАНИЗАЦИЯ
Испытаниям в той или иной форме или объеме подвергаются
любые промышленные изделия. В простейшем случае это просто
внешний осмотр контролером; в других случаях — это сложный
эксперимент больших масштабов (запуск космического объекта,
исследование турбины электростанции и т. п.).
Специфика работы датчиков (непосредственно на контролируе-
мом объекте) определяет весьма жесткие требования к их испыта-
ниям, которые являются основным фактором отработки конструк-
ции датчика и проверки соответствия его технических характери-
стик заданным тактико-техническим требованиям.
Испытания делят на исследовательские и контрольные.
Исследовательские испытания проводят в процессе разработки
датчика с целью определения его технических возможностей, под-
тверждения расчетных значений параметров, определения преде-
лов работоспособности. При отработке макетных образцов датчиков
изучают влияние на него климатических и механических воздей-
ствий, оценивают запасы работоспособности по этим воздействиям,
определяют метрологические характеристики, законы распределе-
ния ресурсов, анализируют динамические характеристики.
Объем исследовательских испытаний зависит от степени преем-
ственности разрабатываемой конструкции датчика, ее новизны,
степени изученности вопросов, связанных с техническими реше-
ниями, заложенными в конструкцию датчика.
Одним из основных видов исследовательских испытаний явля-
ются лабораторно-отработочные испытания датчика.
Лабораторно-отработочные испытания завершают этап эскиз-
ного проектирования. В процессе этих испытаний проверяется
правильность заложенных методов преобразования, подтвержда-
ется принципиальная возможность достижения заданных метроло-
гических характеристик, оценивается устойчивость макетных
образцов датчиков к тепловым и механическим воздействиям.
Следующим видом исследовательских испытаний являются
конструкторско-доводочные испытания (КДИ).
Конструкторско-доводочные испытания завершают этап техни-
ческого проектирования. КДИ проводят по более широкой про-
грамме. В процессе КДИ проверяются и исследуются все основные
394
технические характеристики датчиков. На основании результатов
КДИ составляют технические условия на датчик.
Контрольные испытания датчиков делят на предварительные,
приемо-сдаточные, периодические, типовые, государственные и
межведомственные.
Предварительные испытания (по ГОСТ 16504—70) проводят
на опытных образцах или опытных партиях с целью решения
вопроса о возможности их предъявления на государственные или
межведомственные испытания. Предварительные испытания за-
вершают этап разработки рабочей документации. Их проводит
комиссия, состоящая из представителей всех связанных с разра-
боткой датчиков служб предприятия. Комиссия проверяет готов-
ность и комплектность технической документации, готовность
аппаратуры, технологической оснастки и контрольно-измеритель-
ных средств к испытаниям. Комиссия также контролирует ведение
документов по испытаниям, устанавливает причины неудовлетво-
рительных результатов испытаний, выдает рекомендации, на-
правленные на устранение обнаруженных в процессе испытаний
недостатков, ведет отчетность по результатам испытаний (состав-
ление протоколов, актов, отчетов, технических решений и пр.).
В процессе проведения испытаний ведут дело испытаний
и журнал испытаний. В журнале испытаний отражают ход и ре-
зультаты испытаний. После каждого вида испытаний члены ко-
миссии дают однозначное заключение о том, выдержал или не
выдержал его датчик.
В деле испытаний находится контрольный .экземпляр про-
граммы предварительных испытаний, акты и технические решения
по результатам испытаний, протоколы испытаний.
После проведения предварительных испытаний разработка
датчика фактически заканчивается.
При серийном производстве выпускаемые датчики подвергают
приемо-сдаточным испытаниям. Их объем и последовательность
устанавливают при разработке технических условий (ТУ). В про-
цессе приемо-сдаточных испытаний определяют основные техни-
ческие характеристики датчика, оценивают его погрешность.
Если в процессе приемо-сдаточных испытаний будет обнару-
жено несоответствие датчика хотя бы одному требованию ТУ,
то датчик подлежит возврату для выявления причин брака и его
устранения.
Повторные испытания забракованных датчиков проводят
в полном объеме приемо-сдаточных испытаний. Если при этих
испытаниях также будет обнаружено несоответствие датчиков
требованиям ТУ, то датчики бракуют.
На основании приемо-сдаточных испытаний заполняют фор-
муляр, дубликат которого хранят на предприятии-изготовителе
в течение гарантийного срока.
Другим видом испытаний, которым подвергают датчики в про-
цессе серийного производства, являются периодические испыта-
395
Ния. Периодичность этих Испытаний регламентируется определен-
ными документами. Это могут быть технические условия, отрасле-
вые или межотраслевые нормали, ОСТы и даже ГОСТы. Как пра-
вило, в них предписывается проводить эти испытания раз в год,
или в случае изменения технологии производства или документа-
ции. Эти испытания проводят по более широкой программе, чем
приемо-сдаточные. В программу периодических испытаний вклю-
чают такие требующие значительных затрат времени виды испыта-
ний, как испытания на теплоустойчивость, холодоустойчивость,
влагоустойчивость, на транспортную тряску, ресурсные испыта-
ния и испытания по определению количественных показателей
надежности. Периодическим испытаниям подвергают датчики,
прошедшие приемо-сдаточные испытания.
Объем и методику периодических испытаний конкретизируют
при разработке ТУ.
Если при периодических испытаниях обнаруживают несоот-
ветствие датчика хотя бы одному из требований ТУ, то приемку
очередных датчиков, а также поставку принятых приостанавли-
вают до устранения обнаруженных дефектов. Результаты перио-
дических испытаний и перечень дефектов, выявленных при испы-
таниях, оформляют актом.
В ряде случаев для улучшения технических характеристик
датчика, повышения его надежности или технологичности изго-
товления предприятие-разработчик может изменить конструкцию,
технологию изготовления или заменить применяемые материалы.
Для проверки эффективности проведенных изменений и соответ-
ствия модернизированных датчиков требованиям ТУ проводят
типовые испытания. Типовые испытания проводит завод-изготови-
тель по согласованной с предприятием-разработчиком программе.
Программа должна обеспечивать сопоставимость результатов испы-
таний до и после внесения изменений.
Государственные и межведомственные испытания опытных об-
разцов датчиков проводят с целью решения вопроса о целесооб-
разности производства или передачи их в эксплуатацию (в случае
индивидуального производства).
Государственные испытания проводит Государственная ко-
миссия, а межведомственные — комиссия, назначаемая несколь-
кими заинтересованными министерствами.
Существенное значение при проведении различного рода кон-
трольных испытаний имеет своевременное исследование причин
обнаруженных дефектов и отказов. На предприятиях, разрабаты-
вающих и изготовляющих датчики, как правило, действует си-
стема учета и анализа отказов.
Анализ отказов проводит комиссия, состоящая из представи-
телей всех заинтересованных служб предприятия. Комиссия рас-
полагает необходимым исследовательским оборудованием и может
при необходимости привлекать к работе любых специалистов
предприятия. Ее задача состоит в четком и однозначном опреде-
396
ленйй характера отказа, причины и виновников его появления.
Результатом работы комиссии является акт исследования, в кото-
ром даны конкретные рекомендации по устранению причин появ-
ления отказов и намечены сроки выполнения этих рекомен-
даций.
Из сказанного выше следует, что испытания — это трудоемкий
и ответственный процесс, охватывающий все этапы создания дат-
чика. Правильное и рациональное их планирование может при-
вести к существенной экономии как материально-технических
затрат, так и затрат времени.
С точки зрения теории эксперимента, испытания датчика —
это активный и, вообще говоря, многофакторный эксперимент.
Цель его состоит в получении интересующей экспериментатора
информации с определенной степенью достоверности.
При планировании исследовательских испытаний экспери-
ментатор (разработчик датчика) не связан какими-либо жесткими
рамками, поскольку материалы и результаты этих испытаний
нужны прежде всего ему самому. Порядок контрольных испыта-
ний жестко регламентирован соответствующей технической до-
кументацией, представляющей по сути дела план эксперимента.
Этот план разрабатывает конструктор-разработчик, его согласо-
вывают со всеми заинтересованными службами и организациями
и он является обязательным для изготовителя и потребителя.
Вне зависимости от вида эксперимента (испытаний) и отдель-
ных его особенностей планирование имеет ряд общих правил,
которые будут рассмотрены в следующем параграфе.
15.2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
Проведение любого, даже совсем простого, эксперимента со-
пряжено с определенными затратами, а соотношение полезного
эффекта, полученного в результате эксперимента, и затрат на
его проведение определяет эффективность эксперимента. В связи
с этим задачей планирования эксперимента является разработка
такого алгоритма (стратегии) его проведения, который обеспечи-
вал бы максимальную эффективность.
Структура планирования эксперимента должна охватывать
следующие основные задачи.
Выбор цели эксперимента. При кажущейся тривиальности
задача выбора цели весьма существенна. Она накладывает отпе-
чаток на все прочие аспекты планирования. Цель эксперимента
может состоять в ответе на вопрос «да—нет» (наличие давления
в сосуде; проверка лампы накаливания и т. п.); при этом экспе-
риментатор получает всего один бит информации. Затраты на
эксперимент в этом случае также небольшие. Целью эксперимента
может быть оценка состояния некоторой физической системы,
которая, вообще говоря, может находиться в нескольких воз-
397
можных состояниях (измерение давления в сосуде); при этом экспе-
риментатор получает информацию, равную логарифму числа со-
стояний. Затраты на эксперимент в таком случае больше, так как
требуется манометр соответствующей точности. Наконец, может
исследоваться физическая система, поведение которой опреде-
ляется множеством различных факторов, причем механизм пове-
дения известен далеко не полностью. Эксперимент в этом случае
может быть расчленен на ряд более простых экспериментов, про-
водимых при определенных уровнях одних факторов с целью
изучения влияния других. Общий результат при этом оценивают
по данным эксперимента не непосредственно, а по совокупности
параметров, полученных в результате обработки эксперимен-
тальных данных. Эксперимент требует внушительных затрат вре-
мени и вовлечения значительных технических средств. Разра-
ботка оптимальной стратегии эксперимента и рациональное рас-
пределение и использование технических ресурсов имеют здесь
первостепенное значение.
Выбор исходных данных. Он заключается в определении зави-
симых и независимых переменных. Зависимые переменные форми-.
руют так называемый отклик. Отклик может быть точкой (одно
конкретное измерение при фиксированном наборе независимых
переменных), плоской кривой (меняется одна независимая перемен-
ная), поверхностью (меняются две независимые переменные),
гиперповерхностью (меняется вектор независимых перемен-
ных). Необходимо определить, можно ли измерить зависимую
переменную, чем и с какой точностью. Если зависимая переменная
неизмерима, то необходимо установить, из каких других изме-
римых зависимых переменных она может быть получена путем
обработки.
Необходимо также оценить, какие независимые переменные
(факторы) влияют на зависимые переменные, нужно ли их под-
держивать постоянными, сколько и какие уровни задавать.
Планирование. Планирование является основным этапом ра-
боты. Методы планирования эксперимента весьма разнообразны,
что определяется многообразием встречающихся на практике
задач. В. В. Налимов выделил восемь направлений работ по пла-
нированию эксперимента [72]. Остановимся кратко на некото-
рых из них, представляющих интерес с точки зрения планирования
испытаний датчиков.
Дисперсионный анализ. Задачу формулируют следующим об-
разом: нужно предложить такую схему проведения опытов,
которая позволяет разложить суммарную дисперсию на отдельные
составляющие. Этот метод нашел широкое применение при испы-
таниях датчиков.
Факторные эксперименты. Задачу ставят следующим образом:
нужно оценить линейные эффекты и эффекты взаимодействия при
большом числе независимых переменных. При этом варьируют
одновременно всеми переменными (факторами), что резко повы-
шает эффективность эксперимента. Оценку значимости эффектов
проводят с помощью дисперсионного анализа.
Исследование поверхности отклика. Задачу формулируют сле-
дующим образом: варьируя многими независимыми переменными,
нужно найти оптимальные условия протекания какого-либо про-
цесса в условиях, когда аналитическое выражение функции от-
клика неизвестно.
Изучение математической модели, задающей механизм процесса.
Одна из возможных формулировок задач здесь состоит в том,
чтобы показать, что выбранная из некоторых априорных сообра-
жений математическая модель адекватно описывает результаты
эксперимента. При составлении плана эксперимента определяют
число уровней факторов, необходимое число наблюдений, раз-
меры выборок и т. п.
Выбор оборудования. При выборе оборудования (измеритель-
ных приборов ит. п.) не следует стремиться к максимальной точ-
ности, так как и на уникальном оборудовании можно получить
тривиальные результаты. Точность измерительных приборов
должна соответствовать требуемой достоверности результата.
Следует также помнить, что более высокая точность — это
или затраты на более дорогое оборудование, или затраты времени на
повторение опытов. Рациональное соотношение того и другого
необходимо определять в каждом конкретном случае.
Обработка результатов. В настоящее время обработка резуль-
татов практически всегда имеет место при проведении экспери-
ментов. Математической обработке подвергают результаты экспе-
риментальных наблюдений с целью получения оценок, пригодных
для дальнейшего использования; математическая обработка позво-
ляет получить точные результаты из избыточного количества не-
достаточно точных данных. Если объем обработки значительный,
то эксперимент стремятся спланировать таким образом, чтобы
зависимые переменные были входными данными алгоритма обра-
ботки. Хочется особенно подчеркнуть, что предполагаемый вид
обработки данных, наличие математического и машинного обес-
печения в ряде случаев может оказаться доминирующей пред-
посылкой при составлении всего плана эксперимента.
Анализ. В процессе анализа результатов принимают решения
в соответствии с целями эксперимента. Решениями могут быть
прекращение или продолжение исследований, изменение направ-
ления или объема экспериментальной отработки, приемка или
браковка продукции и т. п.
Таковы в общих чертах задачи, решаемые при планировании
эксперимента.
Эксперименты могут быть активными и пассивными. Активный
эксперимент ставят по заранее намеченной программе, когда
экспериментатор задает интересующие его наборы значений не-
зависимых переменных, определяет порядок задания этих значе-
ний, число наблюдений ,'и т.п.
399
В пассивном эксперименте исследователь выступает в роли
наблюдателя, задача которого состоит в регистрации значений
независимых и зависимых переменных.
При активном эксперименте исследователь (в разумных пре-
делах) полностью контролирует ситуацию. Пассивный экспери-
мент, как говорят, проводит сама природа.
Поскольку при испытаниях датчиков проводят, как правило,
активные эксперименты, рассмотрим некоторые важные аспекты
планирования активных экспериментов, имеющих практическое
значение.
Выбор числа независимых переменных (факторов). Эта задача
поддается формализации только с учетом априорной информации,
определяемой опытом и интуицией исследователя. При изучении
сложных явлений или систем даже простой перечень всех потен-
циально влияющих факторов может оказаться необозримым.
Планирование и проведение эксперимента с учетом всех этих фак-
торов приведет к фантастическим затратам времени и средств
при чрезвычайно низкой эффективности. Поэтому первым крите-
рием отбора переменных должен быть критерий «здравого смысла»,
основанный на априорном анализе изучаемых явлений, аналогич-
ных ситуаций в прошлом и особенностей задач, стоящих перед
экспериментатором. Например, тензорезисторный датчик силы,
предназначенный для работы в сугубо «земных» условиях, нет
никакой необходимости испытывать на влияние невесомости, сол-
нечной радиации, электромагнитных полей и других факторов
космического пространства, хотя в принципе какая-то доля влияния
солнечной радиации и электромагнитных полей безусловно есть.
Однако из прошлого опыта мы знаем, что это влияние несуще-
ственно. На следующем этапе приближенную оценку значимости
факторов можно провести постановкой серии однофакторных экспе-
риментов, в каждом из которых варьируют лишь одной перемен-
ной, а все остальные занимают нижние уровни диапазонов их
изменения. В простейшем случае независимые переменные варьи-
руют только на двух уровнях, соответствующих максимальному
и минимальному значениям диапазонов их изменения. В резуль-
тате этих экспериментов определяют выборочные значения коэф-
фициентов регрессии (Зг по каждому i-му фактору, причем диспер-
сия коэффициентов регрессии уменьшается пропорционально
числу опытов в однофакторном эксперименте.
Зная дисперсии независимых переменных cr'f, можно оценить
вклад, даваемый каждой из них в общую дисперсию результата:
Определив относительные значения вкладов i-й переменной
в общую дисперсию D
400
Таблица 15.1
Оценка значимых влияющих факторов
Влияющий фактор Исходные данные Результаты расчетов
Диапазон из- менения а2 1 Di V/
Темпера- тура (223—323) К 833 К2 o.oi %/к 8-Ю-2 0,6
Вибрации (0—200) м/с2 3333 (м/с2)2 0,003% | 3-Ю"2 0,3
Напряже- ние питания (12—18) В 3 В2 0,1%/В 3-10"2 0,3
Акустиче- ский шум (0,2—2000) Па 1/3 (кПа)2 0,03%/кПа 3-10-6 0,21 -10-4
экспериментатор принимает решения об учете или отбрасывании
соответствующего фактора.
Описанный прием применим лишь для линейных задач. Однако,
при исследованиях датчиков, где основной объем испытаний свя-
зан с оценкой его метрологических характеристик, мы практи-
чески всегда имеем дело с линейными, вернее квазилинейными
задачами. Поэтому, несмотря на ограничения по линейности,
а также определенную долю субъективизма, этот прием доста-
точно просто и наглядно позволяет исключить переменные, не-
существенность которых при сопоставлении у, не вызывает со-
мнений.
Пусть для того же тензорезисторного датчика силы оценивают
значимость факторов, причем рассматривают четыре фактора:
температуру, вибрацию, напряжение питания и акустический
шум. Исходные данные и результаты однофакторных эксперимен-
тов сведены в табл. 15.1.
При вычислении о? законы распределения значений влия-
ющих факторов приняты равномерными. Численное значение
общей дисперсии D равно 0,1433. По результатам расчетов у,
можно утверждать, что влияние акустического шума несуще-
ственно, поскольку вклад в общую дисперсию составляющей
дисперсии, вызванной акустическим шумом, пренебрежимо мал.
Для строгого определения значимых переменных или, как
говорят, доминирующих факторов проводят многофакторный
активный эксперимент, исходные данные и результаты которого
подвергают дисперсионному анализу. Для этого вычисляют об-
щую сумму квадратов отклонений результата относительно сред-
него значения для всех комбинаций значений варьируемых фак-
торов и i сумм квадратов отклонений средних значений по всем г
Уровням t-го фактора относительно общего среднего. Разделив
эти суммы на число степеней свободы (число наблюдений минус
401
число оцениваемых параметров), получают следующие ди-
сперсии:
Do — общую дисперсию результатов относительно общего
среднего значения;
Di — дисперсию средних значений результатов по всем г
уровням первого фактора;
Dn — дисперсию средних значений результатов по всем г
уровням /г-го фактора.
Затем определяют остаточную дисперсию, вызванную ошиб-
ками эксперимента,
^ош — Do — Di
i=l
и, составляя отношения DJDam, применяют критерий статисти-
ческой значимости дисперсии Фишера. Более подробное изло-
жение теории дисперсионного анализа можно найти в [99]. Для
уменьшения объема экспериментальных работ по выделению
доминирующих факторов можно планировать отсеивающие экспе-
рименты с применением, например, метода случайного баланса
[73]. В некоторых случаях уменьшить число факторов удается
благодаря анализу размерностей [130].
Обоснованное уменьшение числа факторов приводит к более
дешевому и компактному эксперименту, позволяющему получить
тот же объем полезных данных. В то же время необоснованное
исключение существенных факторов приводит к увеличению
дисперсии результатов, вызванной неучитываемыми факторами,
а в ряде случаев к неправильной интерпретации полученных
данных.
Определение объема экспериментальных данных. При плани-
ровании активного эксперимента приходится решать задачу вы-
бора конечного числа уровней независимых переменных. При не-
прерывном изменении независимых переменных теоретически
возможен бесконечный объем данных. При планировании экспери-
мента требуется установить конечное рациональное число экспе-
риментальных точек. Если запланирован малый объем эксперимен-
тальных данных, то цели эксперимента могут быть не достигнуты,
при слишком большом объеме данных возрастает стоимость экспе-
римента, его проведение и обработка результатов занимают много
времени.
Выбор 'экспериментальных точек начинают с определения
граничных значений независимых переменных. Эти значения
часто заданы условиями эксплуатации изделий или определены
конкретными задачами исследования.
Выбор промежуточных значений независимых переменных
(или интервалов между значениями) определяется характером
экспериментальной функции, способом воспроизведения искомой
функции по экспериментальным точкам и требуемой точностью.
402
Рис. 15.1. Выбор сечений
по заданной величине от-
клонения
Рис. 15.2. Выбор сечений
из условия равенства
длин участков кривой
В случае линейной экспериментальной зависимости доста-
точно двух точек, соответствующих граничным значениям неза-
висимой переменной. Все промежуточные точки (при необходи-
мости) могут быть вычислены в процессе обработки.
Если функция нелинейна и экспериментатор имеет достаточно
хорошее представление о ее характере, то значения независимой
переменной можно определить, исходя из требуемой точности
и задавшись способом воспроизведения. Рассмотрим следующий
пример.
Пусть исследуемая функция имеет вид, показанный на рис. 15.1.
Если задана погрешность воспроизведения Дг/, а искомую функ-
цию восстанавливают по экспериментальным точкам, соединяя
их отрезками прямых, то интервалы между значениями экспери-
ментальных точек находят как расстояние между абсциссами
точек пересечения экспериментальной кривой и отрезков пря-
мых, проведенных таким образом, что максимальная разность
между ними равна допустимой ошибке (погрешности интерполя-
ции). Если для восстановления используют другие функции
(например, отрезки парабол), то интервалы между точками при
той же погрешности будут другими. Однако во всех случаях
следует стремиться к тому, чтобы точность любой части кривой
была одинакова.
Иногда промежуточные значения независимой переменной
располагают так [130], чтобы между точками были заключены
одинаковые отрезки экспериментальной кривой AS (рис. 15.2).
При таком расположении максимальная погрешность может
быть на участке наибольшей кривизны, а при одинаковой кри-
визне — на участке с большим значением первой производной.
Исходя из допустимой максимальной ошибки и определяют
Длину отрезка AS.
В тех случаях, когда вид экспериментальной кривой неиз-
вестен, особенно при планировании многофакторных экспери-
403
Ментов, необходимо исходить из общей динамики эксперимента,
априорной оценки максимальных значений частных производных
функции многих переменных по каждой из независимых пере-
менных и для допустимых ошибок оценки поверхности отклика
определить интервалы изменения переменных. Поскольку про-
зондировать все участки поверхности отклика практически ни-
когда не удается, то приходится брать минимальные интервалы
между значениями независимых переменных, соответствующие
максимальным динамическим характеристикам эксперимента. Ин-
тервалы при этом будут равномерными.
При выборе интервалов между экспериментальными точками
следует учитывать еще одно обстоятельство, связанное с относи-
тельной точностью измерения. На тех участках эксперименталь-
ной зависимости, где относительная, точность задания независи-
мой переменной или оценки зависимой переменной невысока,
необходимо планировать больше точек, т. е. уменьшать интервалы
между точками.
В тех случаях, когда погрешности измерения приводят к не-
определенности результатов, превышающей допустимую, необ-
ходимо планировать повторение измерений, т. е. задавать значе-
ния независимых переменных несколько раз и усреднять полу-
чаемые результаты. При этом дисперсия результата уменьшается
в соответствии с известным соотношением о2 = сг2/п, где о2 —
дисперсия каждого t'-ro результата в отдельности; о2 — дисперсия
среднего из п результатов измерения. Применение усреднения
удорожает эксперимент, делает его более продолжительным.
Поэтому, когда без повторения наблюдений обойтись нельзя,
необходимо ограничить его разумными пределами. Если требуемая
и реально достижимая точности известны и оцениваются значе-
ниями о и о; соответственно, то п = о2/о2.
Повторение опытов может быть связано с различными дрей-
фами характеристик исследуемого объекта, старением и т. п.
Рассмотрение этих ситуаций можно найти в литературе по теории
эксперимента [65].
Последовательность эксперимента. Последовательность экспе-
римента может быть двух основных типов. В первом типе вначале
задают одно из граничных значений независимой переменной,
а затем последовательно переходят от одной экспериментальной
точки к другой, пока не будет достигнуто другое граничное зна-
чение. Такой план эксперимента называют последовательным.
Во втором типе значения независимой переменной чередуются
случайным образом. Такой план называют случайным или рандо-
мизированным.
Последовательный план применяют во многих инженерных
экспериментах, особенно в таких, в которых сама последователь-
ность проведения является своеобразным параметром. Примерами
могут служить испытания материалов, устройств, функциони-
рование которых сопровождается гистерезисными явлениями,
404
испытания на трение, когда имеют место переходы от трения Покой
к трению скольжения и обратно.
Рандомизированный план также подходит для многих экспе-
риментов. Основные аргументы в его пользу базируются на том,
что в процессе проведения эксперимента могут меняться внешние
(контролируемые) условия, работоспособность оператора; на ве-
личину независимой переменной могут оказывать влияние мелкие
необнаруженные неисправности.
Рандомизацию активных экспериментов проводят, как пра-
вило, искусственно, при этом используют самые различные ме-
тоды: вытаскивание номеров, бросание игральной кости, таблицы
случайных чисел и т. п. [73, 121 ]. Основная концепция рандо-
мизации состоит в том, чтобы сделать случайными те система-
тически действующие факторы, которые трудно поддаются учету
и контролю, с тем, чтобы появилась возможность учитывать их
статистически.
Рандомизация может оказаться нецелесообразной в сложных
экспериментах, когда установление фиксированного режима экспе-
римента требует значительных затрат времени, а случайная
последовательность переходов с режима на режим приводит
к еще большим временным затратам. Другими словами, там, где
рандомизация приводит к снижению эффективности эксперимента,
применять ее нецелесообразно.
Обработка результатов. При обработке результатов экспери-
мента используется практически весь арсенал методов и приемов,
разработанных математической статистикой.
При обработке результатов ряда наблюдений одной и той же
величины строят гистограммы, находят центр распределения
(оценку истинного значения наблюдаемой величины), его диспер-
сию. Для оценки истинного значения чаще всего пользуются
средним значением ряда наблюдений. Однако оно является наи-
более эффективной оценкой только для законов распределения
результатов наблюдения, близких к нормальному. Если вид
закона распределения характеризовать величиной контрэксцесса
и -- o2/l/p4, то для значений и < 0,5 вплоть до и = 0 (соответ-
ствующего экстремальному распределению Коши) наиболее эф-
фективной оценкой центра распределения является медиана,
а для значений и > 0,64 вплоть до и = 1 (соответствующего эк-
стремальному двузначному дискретному распределению, состоя-
щему из двух симметричных 6-функций) наиболее эффективным
значением является центр рассеивания (середина полного размаха
распределения).
Для оценки дисперсии используют известную формулу
У, (*< — %)2
405
где п — число наблюдений; xt — Значение результата i-ro на-
блюдения; х — среднее значение.
Группирование экспериментальных данных при построении
гистограмм может привести к смещению определяемых характе-
ристик. Для устранения смещения используют поправки Шеп-
парда [131].
При исследовании функциональных зависимостей применяют
метод наименьших квадратов. В случае одной независимой пере-
менной (однофакторный эксперимент) по нанесенным на плоскость
координат экспериментальным точкам нужно оценить вид пред-
лагаемой зависимости. Наиболее часто используемые виды за-
висимостей:
y = kxb\ y = C-\-kxb', у = + k2Xb* + • ’ • + k,
где k, b и с — коэффициенты, которые могут быть большими
и меньшими единицы, положительными и отрицательными. Часто
обработку данных удобнее вести в логарифмических координатах:
lgi/ = lg/s-|-Mgx.
В этом случае степенную функцию приводят к линейному виду.
Располагая рядом наблюдений величин х и у, находят по-
стоянные коэффициенты kt, которые называют коэффициентами
регрессии.
В процессе нахождения коэффициентов регрессии решается
следующая задача: выбрать конкретную функцию так, чтобы
сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от значений
выбранной функции была минимальной. Решение задачи заклю-
чается в решении системы уравнений, определяющих экстремумы
частных производных функции суммы квадратов отклонений:
Е U/z —фСч. k, ^„_i)]2.
i=l
В общем виде эта система имеет вид
Е [yi — ф(Xi, k, k-L,..., йг_!)](dcp/d/г)/ = 0;
i—i
Е[yi — ф(Xi, k, /гг_1)1 (^фЖ)< = 0;
i=i
E [У( — Ф (xit k, klt..., (dip/dk^i = 0,
i=i
где n — число наблюдений.
При числе наблюдений п, меньшем числа искомых коэффи-
циентов г, решение невозможно, при п = г система имеет един-
ственное решение; при п > г можно составить несколько систем
Рис. 15.3. Примеры распределения статистического
материала:
а — равномерное; б — неравномерное
Рис. 15.4. Определение
линии регрессии
и получить ряд искомых функций. Практически в последнем
случае данные усредняют, что приводит к повышению точности
формализации экспериментальной зависимости.
При использовании метода наименьших квадратов не следует
слепо полагаться на возможности математического аппарата.
В ряде случаев это может привести к неправильным выводам,
неправильному отображению объективно существующих зако-
номерностей. Это возможно, например, в случае неоднородного
статистического материала (рис. 15.3). При равномерном стати-
стическом материале (рис. 15.3, а) найденная функция правильно
отражает зависимость между переменными. При неравномерном
статистическом материале (рис. 15.3, б), который отображает
фактически две разные зависимости, формальное использование
метода может привести к ложным выводам. Поэтому в сомнитель-
ных случаях всегда желательно сначала наглядно интерпретиро-
вать экспериментальные данные, чтобы составить обоснованный
алгоритм обработки.
При обработке данных экспериментов следует также учиты-
вать, что линии регрессии (рис. 15.4) у по х (прямая 7) и х по у
(прямая 2) не совпадают вследствие отличия коэффициента кор-
реляции величин у и х от единицы. Пусть уравнения линий регрес-
сии определяются выражениями у = k -j- kix (прямая 7) и у =
= k' -ф (прямая 2). Отношение kilk.2 определяет величину
квадрата коэффициента корреляции между у и х. Если принять,
что истинная зависимость совпадает с линией центров поля рас-
сеивания (или, как говорят, с осью эллипса рассеивания), изобра-
женной на рис. 15.4 штриховой линией, то ошибку, вызванную
использованием одной из линий регрессии, можно оценить сле-
дующим образом:
Ыг _ kz — kL 2 _ 1 —
&ср 2 ^1+^2 1 + Г2
Если ошибка больше 10%, то нужно ввести поправку. Напри-
мер, если г = 0,7, то у = 33%; коэффициент ki нужно увеличить
на 33%, а коэффициент & уменьшить на ту же величину.
407
При обработке данных многофакторных экспериментов исполь-
зуют линейные модели
У = а<3 “Ь а-1%1 + ^2Х2 4~ ' ' ‘ Н- anXni
или модели вида
£/= . ,х*«,
которые сводят к линейным моделям логарифмированием:
lgf/ = lg« + Mg*i + Mg*2+ • + Mg*n-
Оценки коэффициентов aL или bL можно найти методом наимень-
ших квадратов.
Мерой степени линейной связи между зависимой переменной
и набором независимых переменных в этом случае служит коэф-
фициент множественной корреляции [122]
где — дисперсия зависимой переменной у; ойст — остаточная
дисперсия отклонений опытных значений yt от соответствующих
значений, определяемых моделью.
Остаточная дисперсия характеризует ошибки эксперимента,
вызванные неучтенными факторами, и ошибки, являющиеся след-
ствием приближенного характера модели. Относительное значе-
ние этих ошибок можно выразить величиной у = сост/Оу.
Величина у зависит от числа учитываемых факторов. Если
учитываемые факторы ранжированы по значимости (по величине
вносимых эффектов), то при малом числе учитываемых факторов
величина у будет большой из-за существенного влияния неучиты-
ваемых факторов. При увеличении числа учитываемых факторов
остаточная дисперсия и величина у падают, затем, начиная с не-
которого числа k учитываемых факторов, вновь начинают воз-
растать. Это объясняется тем, что коэффициенты регрессии,
соответствующие мало значащим факторам, определяются с очень
малой достоверностью и, следовательно, сами имеют большую
дисперсию. Это обстоятельство может быть использовано для
отбора доминирующих факторов. При этом предварительно все
переменные центрируют и нормируют:
tyi ~ ~ (%у '
где tyi — i-¥i отсчет зависимой переменной; 1ц — i-й отсчет /-й
независимой переменной; X/ и у — средние значения независи-
мых и зависимой переменной; о„ и о,- — среднеквадратические
значения зависимой и независимых переменных.
Затем составляют уравнение регрессии с ^-коэффициентами:
ty = РА + Рг^2 + ’'' +
где = bjCj/Oy — р-коэффициенты.
408
По величине р-коэффициентов осуществляют ранжирование
независимых переменных, а затем, последовательно уменьшая
их число, оценивают погрешность у. По минимуму у определяют
совокупность доминирующих факторов. Описанная процедура
весьма трудоемка, требует значительных затрат времени.
Вычисления существенно упрощаются, если независимыми
переменными варьируют лишь на двух граничных уровнях,
причем их нормирование проведено таким образом, что граничные
значения равны •—1 и 4-1:
° xj mln о X j max
xi min = "= ". ’ -4nax =“; ; ' г
x — IXXj x + Ax,
ГДе X 12 (Xj inax Xj m|n), kjCj 12 (^-max Xj mln)’ Xi max _ И
xi mtn — максимальное и минимальное граничные значения /-го
фактора.
Если план эксперимента насыщенный (число наблюдений
п = k 4-Е гДе k — число факторов), симметричный (сумма
значений каждой независимой переменной, включая повторя-
ющиеся значения, которые она принимает в процессе экспери-
мента, равна нулю), а сами переменные ортогональны, т. е. не-
зависимы, то коэффициенты регрессии определяют независимо друг
п
от друга по формуле [731 Ь, = У] Хцу^п с дисперсией о2 (Ь,) =
1=1
— cPyln.
15.3. ОСОБЕННОСТИ ПЛАНИРОВАНИЯ
ИСПЫТАНИЙ ДАТЧИКОВ
Основное назначение датчика — преобразование измерительной
информации, как правило, в условиях воздействия большого
числа влияющих факторов различной интенсивности. Основным
показателем качества этого преобразования является достовер-
ность преобразуемой информации, а основными критериями до-
стоверности — погрешность датчика и его надежность. Поэтому
испытания, целью которых является оценка погрешности и на-
дежности датчика, составляют основную часть всех испытатель-
ских работ.
При планировании испытаний по оценке погрешности экспе-
риментатору известен перечень влияющих факторов и их гранич-
ные значения. С точки зрения теории эксперимента оптимальным
вариантом было бы проведение многофакторного эксперимента
при варьировании влияющих факторов и входной измеряемой
величины во всем диапазоне их изменения с последующей оцен-
кой дисперсии выходного сигнала. Однако применить оптималь-
ный вариант, как правило, не удается.
Первым ограничением является невозможность применения
рандомизации. Это объясняется тем, что принципы действия
409
большинства датчиков механических величин основаны на исполь-
зовании явлений, обладающих гистерезисными эффектами (ме-
ханический гистерезис упругих элементов, магнитный гистерезис
электромагнитных преобразователей и т. п.).
Второе, основное, ограничение состоит в отсутствии испыта-
тельного оборудования, позволяющего варьировать несколькими
влияющими факторами на различных уровнях. Например, при
испытании датчика давления невозможно одновременно задать
повышенную температуру и вибрацию.
Первое ограничение приводит к последовательному плану
эксперимента, второе — к разложению многофакторного экспе-
римента на некоторую последовательность однофакторных и двух-
факторных экспериментов.
Основная канва планирования испытаний по определению
погрешности (метрологических испытаний) определяется стати-
стической моделью погрешности, рассмотренной в п. 14.3. В со-
ответствии с этой моделью последовательно определяют чувстви-
тельности датчика к измеряемому параметру и влияющим фак-
торам. При этом все влияющие факторы принимают независимыми
между собой, а вклады каждого фактора в общую дисперсию
разделяют на две составляющие: зависимую и независимую от
измеряемой величины (мультипликативная и аддитивная состав-
ляющие). Вследствие такого разделения, чувствительности к влия-
ющим факторам определяют в результате двухфакторного экспе-
римента с одновременным варьированием фактора и измеряемой
величины.
Определив все чувствительности (коэффициент преобразова-
ния и коэффициенты влияния) и оценив дисперсии влияющих фак-
торов одним из методов, изложенных в п. 14.7, рассчитывают об-
щую дисперсию результата преобразования.
Другие виды испытаний, такие, как испытания на вибропроч-
ность, проверка герметичности, сопротивления изоляции и т. п.,
планируют однофакторными.
Существенное значение при планировании испытаний датчиков
имеет последовательность их проведения. В первую очередь
планируют проверки, не влияющие на работоспособность датчика.
К таким проверкам относятся проверки комплектности докумен-
тации, массы датчика, сопротивления изоляции, полярности,
начального уровня и «фона» выходного сигнала.
Затем планируют проверки, при которых датчик функциони-
рует в нормальных условиях. К таким проверкам относятся про-
верки нелинейности амплитудной характеристики, гистерезиса
и чувствительности датчика. Далее следует снятие амплитудных
и фазовых частотных характеристик.
Наиболее важными и значительными по объему являются
испытания по определению метрологических характеристик, при
которых оценивают чувствительности датчика к влияющим фак-
торам. После этого проверяют устойчивость датчика к тепловым
410
воздействиям, воздействию влажности, виброустойчивость, про-
водят прочие виды испытаний с имитацией эксплуатационных
условий.
При планировании испытаний на тепловые воздействия сле-
дует строго выдерживать время установления режимов климати-
ческих камер. Кроме того, необходимо учитывать термические по-
стоянные времени самих испытываемых датчиков, поскольку
время прогрева (охлаждения) датчика может быть значительным.
Поэтому, кроме времени установления режима в климатической
камере, необходимо учитывать и определенное время на выдержку
датчика в данном режиме, после чего снимать показания.
Датчики с ограниченным временем теплового воздействия
помещают в климатическую камеру лишь после установления в ней
требуемого теплового режима.
При планировании вибрационных испытаний в программу
прежде всего закладывают обзорное прохождение всего заданного
частотного диапазона. В результате такого прохождения выяв-
ляют частные резонансы на различных участках частотного
диапазона, определяют ширину и амплитуду этих резонансов,
проверяют работоспособность датчика в наиболее опасных уча-
стках частотного диапазона вибраций.
При планировании двухфакторных экспериментов по определе-
нию чувствительностей датчиков к влияющим факторам, вообще
говоря, безразлично, что прикладывать раньше — измеряемую
величину или влияющий фактор, действие которого оценивается.
Однако в ряде случаев последовательность определяется быстротой
воспроизведения. Например, при определении чувствительности
датчика давления к температуре сначала создается тепловой
режим, а затем подается значение измеряемого давления.
В процессе планирования испытаний следует всегда помнить,
что датчик обладает, как правило, ограниченным ресурсом ра-
боты. Поэтому общую длительность проверок нужно планировать
в пределах ресурса.
Указанное обстоятельство приобретает особое значение при
планировании контрольных приемо-сдаточных испытаний, после
проведения которых датчики поставляют потребителю. Техниче-
ские условия устанавливают минимальный объем проверок при
приемо-сдаточных испытаниях, необходимый для подтверждения
соответствия основных технических характеристик. Например,
для тензорезисторного датчика линейных ускорений возможна
следующая последовательность проверок:
внешний вид, маркировка, габаритно-установочные размеры;
сопротивление между экраном кабельной перемычки и кор-
пусом датчика;
сопротивление изоляции;
сопротивление диагоналей мостовой цепи;
начальный разбаланс мостовой цепи;
полярность сигнала с датчика;
411
диапазон измерения;
нелинейность тарировочной характеристики;
температурная погрешность чувствительности;
амплитудно-частотная характеристика;
погрешность от вибрации;
основная погрешность.
Приведенный объем проверок позволяет оценить общую ра-
ботоспособность датчика и соответствие его метрологических
характеристик заданным техническими условиями.
Важнейшим видом испытаний датчиков являются испытания
по определению количественных показателей надежности. Осо-
бенность их состоит в том, что одним из основных элементов пла-
нирования выступает время. Ввиду специфичности этого вида
испытаний целесообразно более подробно остановиться на вопро-
сах их планирования.
15.4. ПЛАНИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ
НА НАДЕЖНОСТЬ
Испытания на надежность входят в состав конструкторско-
доводочных, предварительных (заводских), государственных и
межведомственных испытаний опытных образцов, периодических,
а иногда и проверочных испытаний образцов серийного произ-
водства.
Испытания на надежность относятся к наиболее сложным ви-
дам испытаний, так как к ним предъявляют ряд специфических
требований. Для их планирования и оценок в математической
статистике созданы специальные методы, от правильного при-
менения которых в значительной мере зависит не только качество
оценки надежности, но и стоимость испытаний. Кроме того, испы-
тания на надежность являются важнейшим звеном в цепи меро-
приятий по обеспечению надежности датчиков при их разработке
и изготовлении.
Последующее изложение вопросов планирования испытаний
датчиков на надежность относится к надежности датчика вообще,
без разделения ее на метрологическую и механическую. Поэтому
отказом датчика считается как разрушение любого из его эле-
ментов, так и выход за допустимые пределы любого из его техни-
ческих и метрологических параметров.
При особом выделении требований к механической надежности
испытания по их подтверждению планируют отдельно, причем
при планировании используют другие методы,3 которые будут
рассмотрены в п. 16.3.
При планировании испытаний на надежность основное вни-
мание целесообразно уделить практическим рекомендациям, осно-
ванным на обобщении сложившегося опыта экспериментальной
оценки надежности датчиков.
В понятие надежность входят такие свойства изделия, как без-
отказность, ремонтопригодность, сохраняемость и долговечность.
Испытания на надежность проводят, как правило, только
с целью определения или контроля безотказности работы изде-
лия. Использование характеристики безотказности особенно
удобно для оценки надежности датчиков, так как датчики, в основ-
ном, относятся к невосстанавливаемой категории изделий и их
надежность определяется только одной случайной величиной —
временем безотказной работы t.
Если известны закон и плотность распределения этой случай-
ной величины f (t), то можно определить вероятность безотказной
работы Р (которая и используется как показатель надежности
датчиков) в течение любого, произвольного отрезка времени т:
т
Рт= 1 — jf(/)dt (15.1)
о
Поэтому задачей экспериментальной оценки надежности датчиков
в основном является определение закона распределения времени
безотказной работы, или же параметров закона распределения,
если тип его известен.
К сожалению, законы распределения времени безотказной
работы датчиков малоизучены. Предположения, что закон распре-
деления близок к экспоненциальному, нормальному или другим,
используемые иногда при планировании испытаний, чаще всего
необоснованы. Поэтому при выборе метода оценки надежности
датчиков целесообразно исходить из того, что закон распределения
случайной величины (в нашем случае времени безотказной ра-
боты) неизвестен. Это исключит искажение оценки надежности
датчиков.
Если различные показатели качества, такие, например, как
потребляемая мощность, коэффициент преобразования, масса,
можно определить точно для каждого датчика, то показатель
надежности — вероятность безотказной работы в течение задан-
ного отрезка времени для каждого датчика точно определить не-
возможно. Он определяется либо для партии датчиков, либо для
датчиков одного типа, т. е., как принято говорить, для генераль-
ной совокупности датчиков. Число датчиков в генеральной сово-
купности обычно велико, поэтому испытывают ограниченное
число образцов, называемое выборкой. Оценка надежности датчи-
ков по результатам испытаний этой выборки распространяется
на всю генеральную совокупность.
Так как испытаниям подвергают не все датчики генеральной
совокупности, то полученная оценка надежности случайна, при-
чем достоверность ее характеризуется доверительной вероят-
ностью у или рисками поставщика а и заказчика р.
Естественно, что чем больше объем выборки, т. е. число образ-
цов, подвергаемых испытаниям, тем выше достоверность оценки
надежности генеральной совокупности датчиков. Но чем больше
объем выборки, тем выше стоимость испытаний. Поэтому одной
413
из основных задач при составлении плана испытаний на надеж-
ность является определение минимального числа образцов и ми-
нимальной продолжительности испытаний, при которых обеспе-
чивается определение достигнутого или контроль заданного
уровня надежности с указанной в техническом задании (ТЗ)
или ТУ достоверностью.
Испытания на надежность подразделяют на определительные
и контрольные. Задача определения надежности, особенно вы-
соконадежных изделий, какими являются датчики, много сложней
задачи контроля. Этот факт находит отражение при планировании
испытаний. Планирование определительных испытаний носит
ориентировочный характер и сводится к приблизительному опре-
делению объема выборки и продолжительности испытаний, исходя
из ожидаемой надежности датчиков и заданной достоверности
оценки. Продолжительность определительных испытаний может
значительно превышать продолжительность контрольных испы-
таний датчиков одного и того же типа.
При контрольных испытаниях получают однозначный ответ:
соответствуют или не соответствуют датчики заданному уровню
надежности. Подобное «да» или «нет» обычно устраивает как раз-
работчика, так и заказчика. Кроме того, при планировании кон-
трольных испытаний можно точно указать объем выборки и про-
должительность испытаний, что весьма ценно для производства.
Поэтому контрольные испытания получили наиболее широкое
распространение при оценке надежности датчиков.
Существует несколько методов оценки надежности изделий при
контрольных испытаниях: метод однократной выборки, двух-
ступенчатый метод, метод последовательного анализа, усеченного
последовательного анализа [25, 128].
Наиболее удобны для оценки надежности датчиков методы
усеченного последовательного анализа и однократной выборки.
Метод однократной выборки несколько проще, но приводит к боль-
шему объему испытаний по сравнению с методом усеченного по-
следовательного анализа [28].
Метод последовательного анализа сводится к проверке спра-
ведливости гипотезы Р > Ро при наличии конкурирующей гипо-
тезы Р Р01 (Ро > Р01), где Р — действительная вероятность
безотказной работы (ее величина неизвестна), Ро — вероятность
безотказной работы, заданная в ТЗ или ТУ, Р01 — минимально
допустимая вероятность безотказной работы, заданная в ТЗ
или ТУ.
Особенность метода последовательного анализа заключается
в том, что число наблюдений, на основании которого принимается
решение о справедливости той или иной гипотезы, не определяется
заранее, а зависит от исхода очередного наблюдения. Такой
подход к оценке результатов испытаний, наряду с преимуще-
ством — существенным снижением объема испытаний, приводит
к неопределенности относительно их продолжительности. Стрем-
414
ление избавиться от этого недостатка приводит к использованию
специального приема — усечению процедуры последовательного
анализа испытаний [28].
При оценке надежности датчиков на этапе проектирования
применяют упрощенные приемы усечения.
Используя основные расчетные соотношения последователь-
ного анализа [25], определяют минимальное число периодов
работы датчиков Екр, которое испытываемые образцы должны
набрать без отказов, чтобы подтвердить соответствие заданному
уровню надежности (продолжительность каждого периода должна
быть равна времени tp, в течение которого задана вероятность
безотказной работы):
у __ In [3/(1—-os)
к₽ 1п(1 — <701)/(1 — <?„)’
где Р — риск заказчика, или вероятность того, что
гипотеза Р > Ро ошибочна, а верна гипотеза Р с Р01;
поставщика, или вероятность того, что отвергнутая
Р - -
(15.2)
принятая
а — риск
гипотеза
Ро верна; q01 = 1 — Р01 — максимально допустимая вели-
чина вероятности отказа в течение времени tp; q0 = 1 — Ро —
вероятность отказа в течение времени tp.
Число образцов в выборке
n = VKp/m, (15.3)
где т — число периодов работы длительностью tp каждого образца.
Минимальное число отказов, произошедших в течение Укр перио-
дов, при котором датчики не соответствуют заданному уровню
надежности, /Сбр определяется выражением
In -1=А- УкрIn
а р 1 — <7о
^бр =
Щ(<701/?0)~In (1 -<7oi)/(l -<7о) ’ (15'4)
Если при наработке Укр = ntp не произойдет ни одного отказа,
то датчики считают соответствующими заданному уровню на-
дежности.
При фактическом числе отказов /Сф э» /Сбр датчики считают
не соответствующими заданному уровню надежности.
Если О
наработки:
Кф < Кбр, то испытания продолжают до получения
In -----------[In (?oi/?o) — In (1 — <7oi)/( 1 — ?o)]
“ (15.5)
1П(1— <?и)/(1— ?о)
Датчики считают соответствующими заданному уровню на-
дежности, если при доработке от Екр до не произойдет ни одного
отказа. При таком усечении несколько возрастет риск постав-
щика, но тем не менее подобный метод часто используют
на практике.
Несмотря на то, что математический аппарат статистических
методов контрольных испытаний на надежность достаточно хорошо
415
отработан, при составлении конкретной методики испытаний на
надежность разработчик сталкивается с значительными труд-
ностями .
В общем случае можно сказать, что трудности эти связаны
с требованием максимального приближения условий испытаний
на надежность к условиям эксплуатации, в то время, как: во-
первых, условия эксплуатации чаще всего четко не определены,
отсутствуют указания о закономерности изменения во времени
эксплуатационных факторов; во-вторых, невозможно имитировать
одновременное воздействие комплекса факторов, соответству-
ющего условиям эксплуатации. Кроме того, специфика общих
требований к испытаниям на надежность также может явиться
причиной некоторых затруднений.
Остановимся на общих требованиях, предъявляемых к орга-
низации и режиму проведения испытаний на надежность.
Испытания на надежность могут проводиться как самостоя-
тельный вид испытаний или же одновременно с испытаниями по
определению других технических характеристик датчиков. В по-
следнем случае планирование испытаний усложняется, но за-
траты на их проведение снижаются.
План испытаний составляют таким образом, чтобы испытаниям
на надежность предшествовали испытания на воздействие факто-
ров, после которых датчики должны сохранять работоспособность,
например испытания на транспортирование, механическую проч-
ность и т. д. Режим испытаний должен быть максимально прибли-
жен к условиям эксплуатации. Если у датчика два режима ра-
боты: режим готовности и режим выполнения задания, то для
датчиков одноразового использования испытания на надежность
проводят в каждом режиме отдельно, а для датчиков многократ-
ного или цикличного использования наработка при испытаниях
на надежность осуществляется циклами, состоящими из времени
готовности и времени выполнения задания. В ТЗ на разработку
обычно указывают максимальные значения воздействующих ве-
личин и время, в течение которого задается вероятность безотказ-
ной работы. Поэтому построить режим испытаний в лабораторных
условиях таким образом, чтобы он был максимально близок
к эксплуатационному, довольно сложно из-за отсутствия соот-
ветствующей информации, а также многокомпонентных стендов,
имитирующих эксплуатационные условия.
В связи с указанными трудностями в построении режима
испытаний, их часто делят на лабораторные, стендовые и на-
турные. Статистические данные по результатам всех видов испы-
таний соответствующим образом обрабатывают и дают оценку
надежности датчиков.
В настоящее время при проведении испытаний на надежность
в лабораторных условиях чаще всего поступают. следующим
образом: полученную расчетным путем суммарную наработку
датчиков Укр делят не менее, чем на три цикла; в состав каждого
цикла входит наработка датчиков при воздействии каждого из
наиболее существенных факторов, входящих в условия эксплуа-
тации. Значение этих факторов должны соответствовать значе-
ниям, указанным в ТЗ. Время воздействия каждого фактора
должно соответствовать времени, в течение которого задана
вероятность безотказной работы. Очередность воздействующих
факторов при испытании, если она не оговорена в ТЗ, должна
быть следующей: механические нагрузки, повышенная темпера-
тура, повышенная влажность, отрицательная температура, нор-
мальные климатические условия. Рекомендуется совмещать, если
это соответствует условиям эксплуатации, такие виды испытаний,
как воздействие пониженного давления и повышенной темпера-
туры, пониженной температуры и ударов, вибраций. Необходимо
учитывать также при испытаниях на надежность колебания напря-
жения питания число включений, соответствующих сроку экс-
плуатации .
И все же подобное построение режима испытаний носит не-
сколько формальный характер. Для построения оптимального
режима испытаний необходимо тщательное изучение условий
эксплуатации, исследование критичности датчика к различным
воздействующим факторам.
Кроме того, целесообразно при составлении плана испытаний
на надежность, особенно на этапе разработки, учитывать ресурс
датчиков, заданный в ТЗ, так как на этапах разработки истинный
ресурс датчика неизвестен. В ТУ на датчик обычно указывают
назначенный ресурс или гарантийную наработку, значения ко-
торых равны ресурсу, заданному в ТЗ. Соответствие надежности
датчика требованиям ТЗ в момент выработки назначенного ресурса
или окончания гарантийной наработки может стать критерием
того, что датчик соответствует требованиям ТЗ, предъявляемым
к ресурсу. В связи с этим величину т — число периодов работы
длительностью /р — следует определять, исходя из назначенного
ресурса Тнр:
ш - T'flp/Zp.
Глава 16. ОБЕСПЕЧЕНИЕ
НАДЕЖНОСТИ
В ПРОЦЕССЕ
РАЗРАБОТКИ ДАТЧИКА
16.1. ПРОГРАММА ОБЕСПЕЧЕНИЯ
НАДЕЖНОСТИ
Надежность является одним из основных показателей качества
датчика. С точки зрения надежности датчик можно рассматривать
в двух аспектах. С одной стороны, датчик является частью кон-
струкции изделия, параметр которого он измеряет, например:
датчик давления, ввинченный в соответствующее посадочное от-
верстие трубопровода, бака или другого рабочего объема; датчик
несплошности, являющийся частью магистрали; датчик крутя-
щих моментов, являющийся частью рабочего вала, и т. п. В таких
случаях особое внимание обращается на недопустимость разруше-
ния датчика, в результате которого не только будет утрачена
информация о параметре, но и возможен выход из строя, авария
ответственных узлов и контролируемого изделия в целом. В связи
с этим стали выделять так называемую механическую состав-
ляющую надежности датчика, под которой^понимается вероят-
ность неразрушения конструкции датчика в течение времени
выполнения задания. к-ц
С другой стороны, датчик рассматривается как преобразо-
ватель измерительной информации с нормированными метроло-
гическими характеристиками. Изменение этих характеристик
во времени приводит к тому, что, начиная с некоторого момента,
реальные погрешности преобразования будут превышать норми-
рованные значения. В таких случаях говорят о метрологической
надежности датчика, понимая под этим вероятность непревы-
шения реальными погрешностями нормированных значений в те-
чение времени выполнения задания.
Таким образом, ненадежность датчика может, с одной стороны,
послужить причиной выхода из строя дорогостоящего объекта,
а с другой, — причиной получения недостоверной информации
об исследуемом или контролируемом параметре объекта. Это
приводит к повышению требований к надежности датчика. Если,
скажем, 8—10 лет назад задание требований к надежности в тех-
нических заданиях (ТЗ) было явлением единичным, то в настоя-
щее время практически во всех ТЗ такие требования содержатся,
причем наблюдается непрерывная тенденция их ужесточения.
Особенно остро стоит вопрос о механической надежности датчиков.
Так, если учесть то обстоятельство, что сложность различного
418
рода технических устройств непрерывно возрастает и, кроме того,
так же возрастает их энергоемкость (в ряде случаев при неизмен-
ных габаритных размерах), то естественно растут их удельные
энергоемкости и, следовательно, удельные нагрузки. Все это
приводит к необходимости установки все большего числа датчиков.
Если считать, что механическая надежность датчиков оказы-
вает непосредственное влияние на надежность всего изделия
в целом, то эквивалентная надежность, вносимая только установ-
п
ленными датчиками, составит Рэ = ПРг-. При этом, если все п
1
установленных датчиков равнонадежны, то эквивалентная на-
дежность Р3 составит Рэ = Р". Так, если Р{ — 0,999 (весьма
высокий показатель), а п = 100 — среднее число устанавливае-
мых датчиков для энергетического изделия средней сложности,
то Рэ = 0,999100 0,90 (цифра весьма скромная).
С другой стороны, для обеспечения заданных метрологических
характеристик всегда стремятся повысить чувствительность дат-
чика к измеряемому параметру, а это приводит к увеличению на-
пряжений в элементах конструкции датчика. Так для повышения
чувствительности мембранного датчика давления необходимо
уменьшить толщину мембраны, т. е. увеличить уровень возника-
ющих в ней деформаций и, как следствие, снизить механическую
надежность.
К сожалению, такая альтернативная ситуация встречается
практически всегда, когда приходится сталкиваться с проекти-
рованием датчиков для измерения механических величин. Реше-
ние этого вопроса волевым образом, видимо, ни в коем случае
нельзя считать приемлемым. Поиск оптимального решения дол-
жен заключаться в нахождении разумного компромисса между
потерями, связанными с недостаточной информативностью дат-
чика, с одной стороны, и потерями, связанными с возможной
утратой дорогостоящего изделия, с другой стороны.
Вопросы обеспечения надежности датчиков являются в опре-
деленной степени новыми по той причине, что разработанная
достаточно полно для электронных устройств с навесными эле-
ментами теория надежности, к сожалению, не дает ответа на
многие вопросы, связанные с оценкой надежности электромехани-
ческих и особенно механических измерительных устройств. Эти
трудности становятся понятными, если вспомнить, что датчики
не содержат столь четко дифференцированных по своим функциям
отдельных элементов, как электронные схемы. Сами элементы
(в отличие от резисторов, конденсаторов, диодов, транзисторов
и других радиодеталей) не выпускают в массовом производстве
и поэтому они не могут быть исследованы достаточно детально
статистическими методами. Кроме того, предположения о неза-
висимости действия причин отказов в каждом элементе вообще
не соответствует реальной причинно-следственной связи проис-
1д* 419
ходящих в датчике физических явлений. В то же время многие
методические приемы и математические модели общей теории
надежности могут быть с успехом применены при расчете любых
технических устройств, в том числе и датчиков, если только они
будут соответствовать естественным закономерностям протека-
ния физических процессов в этих устройствах.
Обеспечение надежности датчика охватывает широкий круг
мероприятий в конструкторской, технологической и производ-
ственной сферах.
Организующей основой обеспечения надежности является про-
грамма обеспечения надежности (ПОН), объединяющая усилия
всех служб предприятия на создание датчика с заданными харак-
теристиками надежности.
При разработке программы необходимо руководствоваться
двумя основными принципами организации работ по обеспечению
надежности. Первый принцип заключается в том, что работы по
обеспечению надежности должны охватывать все стадии разра-
ботки датчика. Второй принцип состоит в планировании и обяза-
тельном проведении достаточного объема отработочных испы-
таний.
Многие из работ по обеспечению надежности в настоящее время
регламентируются различными нормативно-техническими доку-
ментами отраслевого и государственного масштаба. Однако выра-
ботанных четких рекомендаций, связанных с оценкой механиче-
ской и метрологической надежности, нет, поэтому рассмотрим
этот вопрос более подробно.
16.2. РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА МЕХАНИЧЕСКОЙ
НАДЕЖНОСТИ ДАТЧИКА
Рассмотрим подробнее механическую надежность датчика.
Так как требования к механической надежности датчика иногда
достигают значения Р = 0,999 и выше, то производить оценку
надежности общепринятыми методами статистических гипотез
[19, 128] не имеет смысла из-за сложности и весьма большого
объема испытаний. К тому же оценка механической надежности
конструкции датчика в таком случае производится уже после того,
как разработка фактически закончена. В случае несоответствия
разработанной конструкции датчика требованиям надежности
приходится проделывать значительную работу по изменению
конструкции, причем эти изменения часто вносятся эмпирически
и могут оказаться неэффективными. Отсюда вытекает необходи-
мость учета надежностных требований при проектировании дат-
чиков.
В настоящее время уже накоплен обширный опыт использо-
вания вероятностных методов в прочностных расчетах. Наиболее
раннее применение в расчете механических конструкций вероят-
ностный подход получает в строительной механике, затем в ряде
420
отраслей машиностроения [15, 16] и сейчас все более широкое
применение находит при проектировании средств измерений.
Методика расчета механических конструкций с применением
вероятностных методов в основном определяется характером на-
гружения, видом функции распределения параметров нагрузки
и несущей способности конструкции. Несущей способностью кон-
струкции называют значение нагрузки (силы, давления, напря-
жения), приводящее к необратимым изменениям ее параметров
или к полному разрушению. Корреляция между параметрами на-
грузки и несущей способности незначительна и ею, как правило,
пренебрегают.
В первом приближении оценку механической надежности
можно провести, не учитывая всех подробностей распределения
нагрузок и всех влияний на несущую способность конструкций.
Такой подход дает оценку по максимуму нагрузки, т. е. с неко-
торым запасом. Однако даже такая приближенная опенка ока-
жет несомненную помощь разработчикам при создании конструк-
ций с заданными характеристиками надежности.
Основой вероятностного расчета конструкции датчика с уче-
том надежностных требований является структурно-функцио-
нальный анализ (СФА). При СФА выявляются наиболее нагру-
женные элементы и узлы конструкции датчика, определяется
вероятность неразрушения каждого элемента конструкции. Для
проведения СФА составляют матрицу, дающую полную картину
распределения нагрузки по элементам, функциональной стдимости
каждого элемента. Матрицу составляют на основе эскиза общего
вида, условий эксплуатации и принципов работы датчика. Соеди-
нение деталей и узлов датчика между собой также считают эле-
ментом конструкции и включают в матрицы.
После составления матрицы на основе логического инженер-
ного анализа принципа работы датчика строят структурно-функ-
циональную схему (СФС).
Структурно-функциональная схема надежности датчика, как
и любого другого устройства, показывает, как соединены элементы
датчика с точки зрения надежности: последовательно, парал-
лельно, параллельно-последовательно и т. п.
На основе СФС производят поэлементное распределение ве-
роятности неразрушения (Р), при этом используется принцип
равнонадежности элементов конструкции [88].
Чтобы применить вероятностные методы к расчету конструк-
ции датчика, необходимо знать характер нагрузки, вид функции
распределения параметров нагрузки и несущей способности.
В связи с тем, что функция распределения нагрузки, как пра-
вило, неизвестна и носит случайный характер, в ТЗ на разработку
задается максимально возможное значение нагрузки. Характер
Нагрузки квазистатический или динамический. В расчете значение
Нагрузки принимают детерминированным, равным максимальному
значению, заданному в ТЗ.
421
Основой определения несущей способности элементов служит
обычный прочностной расчет, выполняемый разработчиком на
стадии проектирования. Формулы прочностного расчета связы-
вают величины нагрузок с конструктивными параметрами дат-
чика и прочностными характеристиками материалов. Подставив
в эти формулы предельно допустимые величины прочностных
характеристик материалов (предел текучести и т. п.), получим
величины нагрузок, соответствующие несущим способностям эле-
ментов. Прочностные характеристики элементов конструкции
считают распределенными по нормальному закону. Подобное
допущение общепринято [102, 93 ], тем более для проектной оценки
надежности конструкции. Кроме того, процесс эксплуатации
датчика достаточно кратковременен, чтобы считать его протека-
ющим без явлений, связанных со старением и накоплением повре-
ждений конструкции.
Сделанные допущения позволяют приступить к определению
коэффициента запаса несущей способности элементов конструкции
с учетом требований надежности.
Определение коэффициента запаса выполняют в следующей
поел едов ател ьности.
Определяют так называемый гауссовский уровень надежности
элемента у, связанный с вероятностью неразрушения Р, следу-
ющим образом [102]:
1 f -Р
Р = 0,5 + у^- J е 2 di. (16.1)
—т
Это выражение представляет собой нормированную функцию
Лапласа. Для значений у и соответствующих значений Р (вероят-
ности неразрушения) составлены таблицы, что весьма упрощает
использование этих характеристик в расчетах [102].
Затем определяют коэффициент вариации несущей способности,
представляющий собой отношение среднеквадратического откло-
нения несущей способности к математическому ожиданию —
= oR /rnR.
Коэффициент вариации несущей способности конструкции
зависит от многих случайных величин, в первую очередь он опре-
деляется коэффициентом вариации прочностных характеристик
материалов, далее колебаниями геометрических размеров кон-
струкции, уровнем производства, стабильностью технологии из-
готовления. Коэффициент вариации прочностных характеристик
сталей и сплавов, используемых в конструкции датчика, v < 0,1
[103]. Экспериментальные исследования и статистическая об-
работка результатов, например для датчиков давления, показали,
что коэффициент вариации несущей способности в среднем равен
vR — 0,15. Поэтому при проектной оценке надежности рекомен-
дуется использовать это значение vR. Далее находят коэффициент
запаса И несущую способность элементов конструкции.
42^
(16.2)
Коэффициент запаса К определяют по формуле [15]
После определения коэффициента запаса можно приступить
к расчету несущей способности элементов конструкции. При этом
размеры элемента в пределах допуска берут минимальными.
Несущая способность элемента и конструкции в целом должна
удовлетворять условию
R^KS, (16.3)
где R — несущая способность элемента; S — максимальное зна-
чение нагрузки.
Таким образом, требования к надежности проектируемого
датчика учтены в коэффициенте запаса К.
Зная несущую способность R и ее связь с конструктивными
параметрами и прочностными характеристиками материалов,
находят параметры конструкции, удовлетворяющие заданным
требованиям надежности.
Возможно и обратное решение задачи: определение вероят-
ности неразрушения по заданному (нормированному) или извест-
ному коэффициенту запаса Ка. Гауссовский уровень надежности
в этом случае находят по формуле
v = (^H-i)/to; (16.4)
в нашем случае = 0,15. Вероятность неразрушения опреде-
ляют по формуле (16.1).
Если при проектной оценке встречаются элементы конструк-
ции, прочностной расчет которых затруднен или же погрешность
его велика, то целесообразно макетирование этих узлов и опреде-
ление коэффициента запаса К и гауссовского уровня надежности у
опытным путем. В общем случае у определяют по формуле [15]
= к-5
v /бГ+й
где ~R и S — оценки математического ожидания параметра несу-
щей способности и нагрузки; и os — оценки среднеквадрати-
ческого отклонения параметров несущей способности и нагрузки.
При детерминированной нагрузке S
y = (^-S)/a^. (16.6)
Для элементов, у которых у > 5, вероятность неразрушения
принимается равной 1, так как учитывать значение вероятности
разрушения q с 6-10~7, соответствующее у > 5, не имеет смысла.
Вероятность неразрушения датчика в целом определяют по
СФС с учетом полученной вероятности неразрушения для каждого
элемента конструкции.
(16.5)
423
Рис. 16.1. Пьезоэлектрический
датчик пульсации давления
Таким образом, расчетным путем
получена оценка механической на-
дежности проектируемого датчика.
Она должна удовлетворять требова-
нию Рр > Р3, где Рр и Р3 — соот-
ветственно расчетное и заданное
значения вероятности неразрушения.
Рассмотрим применение изложен-
ной методики оценки механической
надежности на примере конструкции
пьезоэлектрического датчика дина-
мических давлений (рис. 16.1).
Положим, что вероятность нераз-
рушения датчика должна быть не
ниже Ро — 0,999.
Рассмотрим последовательность
проектирования, конструкции дат-
чика, обеспечивающую удовлетво-
рение надежностных требований.
Прежде всего необходимо про-
вести структурно-функциональный
анализ конструкции датчика. На
основе эскиза общего вида (рис. 16.1)
условий эксплуатации и принципов работы датчика составим
матрицу СФА, позволяющую оценить функциональную значи-
мость каждого элемента, последствия его отказа (табл. 16.1).
Позиции на рис. 16.1 соответствуют строкам матрицы
(табл. 16.1).
В графах 5 и 6 матрицы использованы следующие обозначения:
Рст — максимальная величина статического давления; АР —
максимальная амплитуда динамического давления (пульсаций
давления); 7И3 — момент затяжки резьбового соединения; <тэкв —
эквивалентное напряжение, учитывающее воздействие РСТ1 АР
и 7И3; [сг}—допустимое напряжение растяжения; [<тсн ]—до-
пустимое напряжение смятия; о0 2 — напряжение, при котором
остаточные деформации достигают определенной величины (обычно
0,2%); тпмх — максимальное касательное напряжение, возника-
ющее в рассматриваемом сечении; [тср ]— допустимое напряже-
ние среза; осж — напряжение сжатия; отах — максимальное нор-
мальное напряжение, возникающее в рассматриваемом сечении.
По результатам структурно-функционального анализа строим
структурно-функциональную схему (СФС) надежности датчика
(рис. 16.2). Элементы конструкции, не влияющие на механическую
надежность датчика, в структурно-функциональную схему не
включают. По СФС рассчитаем требования к вероятности нераз-
рушения каждого элемента конструкции. По СФС имеем Рй --
= Р^ Р^ Р^. По принципу равнонадежности Рг = Р2 = Р3 =
= = 0,9997.
424
Матрица СФА датчика
№ по пор. Элементы датчика Функциональное назна чение Последствия отказа
1 Корпус Размещение элемен- тов датчика, si защита их от внешних воздействии Потеря инфор- мации и воз- никновение ава- рийной ситуации
2 Резьбовое сое- дименне корпуса с посадочным местом Установка датчика в посадочном месте и пре- дотвращение попадания измеряемой среды в окружающее простран- ство Потеря инфор- мации и воз- никновение ава- рийной ситуации
3 Мембрана Передача измеряемо- го давления на чувстви- тельный элемент. Разде- ление измеряемой сре- ды и внутренней поло- сти датчика Потеря инфор- мации. Воздей- ствие измеряе- мой среды на внутреннюю по- лость датчика
4 Соединение мембраны с кор- пусом Соединение мембра- ны с корпусом и герме- тизация внутренней по- лости датчика Потери инфор- мации. Воздей- ствие измеряе- мой среды на внутреннюю по- лость датчика
5 Керамическая прокладка Электроизоляция и пе- редача усилия на чув- ствительный элемент Потеря инфор- мации, разруше- ние мембраны
Т абл и ца 16.1
Вид нагрузки и ее максимальное значение Условия р аботоспособн ости Значение вероятности неразруше- ния по ре- зультатам СФА
ъ <Г* “сз II II II 420-105 Па 35-105 Па 80 Н-м °ЭКВ М 0,9997
Р СТ &р = м3 = 420-10® Па 35-10® Па 80 Н-м Q Д1 g § Да О е-1 5^*3 0,9997
.Рст = ДР = 420-10® Па 35-10 Па ^тах [тср[ °тах О^о,2 0,9934
Не нагружено — —
Рст = ДР = 420-10® Па 35-10® Па Оеж < [О] 0,9964
№ ЙО пор. Элементы датчика Функц овальное назна- чение Последствия отказа
6 Пьезоэлемент Чувствительный эле- мент Потеря инфор- мации, разруше- ние мембраны
7 Шток Токосъемник Потеря инфор- мации
8 Втулка кера- мическая Электроизолятор, под- жатие чувствительно- го элемента Потеря инфор- мации, увеличе- ние вероятности разрушения мем- браны
9 Гайка 1 Поджатие чувстви- тельного элемента через втулку керамическую Потеря инфор- мации, увеличе- ние вероятности разрушения мем- браны
10 Гайка 2 Передача сигнала, поджатие чувствитель- ного элемента через втулку керамическую Потеря инфор- мации, увеличе- ние вероятности разрушения мем- браны
11 Втулка Электроизолятор, пе- редач? сигнала, поджа- тие чувствительного элемента Потеря инфор- мации, увеличе- ние вероятности разрушения мем- браны
Продолжение табл. 16.1
Вид нагрузки и ее максимальное значение Условия работоспособности Значения вероятности пера 2 руше- ния по ре- зультатам СФА
Рст = 420-105 Па ДР = 35-Ю6 Па (А.Ж <[О] 0,9964
Не нагружен —
Рст = 420-105 Па ДР = 35-10® Па Сеж < [О] 0,9964
М3 ~= 5 Н • м тшах Сем |Лср] £ [Сем] 0,94
Л43 = 5 Н-м ^СМ < < [Тс->] S [Осы] 0,94
Не нагружен —
№ по nop. Элементы датчика Функциональное назна- чение Последствия отказа
12 Втулка око- нечная Удержаниесборки, за- крепление кабеля Потеря инфор- мации, увеличе- ние вероятности разрушения мем- браны
13 Резьбовое сое- динение втулки оконечной с кор- пусом Установка втулки в корпусе и предотвраще- ние выброса измеряемой среды в окружающее пространство в случае прорыва мембраны Потеря инфор- мации, выброс измеряемой сре- ды в окружаю- щее простран- ство в случае прорыва мем- браны Разгерметиза- ция внутренней полости датчика со стороны внеш- ней среды
14 Сварной шов втулки оконеч- ной с корпусом Герметизация вну- тренней полости датчи- ка и предотвращение от- винчивания втулки око- нечной
15 Кабель Для передачи сигнала с датчика на преобразо- ватель Потеря инфор- мации
16 Сварной шов втулки оконеч- ной с кабелем Герметизация вну- тренней полости датчи- ка и предотвращение пе- ремещения кабеля вну- три втулки оконечной Разгерметиза- ция внутренней полости датчика со стороны внешней среды
Продолжение табл. 16.Г
Вид нагрузки и ее максимальное значение Условия р а ботос п особ н ост и Значение вероятностн неразруше- ния по ре- зультатам СФА
Не нагружен — —
Л43 = 5 Н-м Рст= 420-105 Па ДР= 35-105 Па Тшах [Тер] €>С-М №см! 0,99125
Не нагружен — —
Не нагружен — —
Рс- = 420- Ю:> Па Тер "С [тСр] 0,99125
Pl
Рис. 16.2. Структурно-функ-
циональная схема надежно-
сти датчика
Элемент СФС, обладающий вероят-
ностью неразрушения Ps, состоит как
бы из двух параллельно соединенных
элементов с значениями вероятности
неразрушения Р10 и Р20, Р10 = Р20 =
= 1 — У1 - Ps = 0,9825.
Аналогично проведем расчет вероят-
ности неразрушения остальных элемен-
тов конструкции:
Рю = Рц • Рц ’ Р т.3 ’ Рц ’ Рт&’
Рц = Pis — Pis = Рц = Pis —
== j/7yo = 0,9964;
Р.„ = р - 1 _ СюГР” = о,94;
р — р .р р р =
220 У 21 Г22’ 1 21 *22
= |/'РГ0 = 0,99125.
Таким образом, получены значения
вероятности неразрушения каждого эле-
мента конструкции, необходимые для
обеспечения заданных требований на-
дежности.
Т а б л и ц а 16.2
Результаты расчета вероятностей неразрушения
№ по пор. Наименование элемента кон- струкции Значение вероят- ности нераз-’ рушения Соответствующее значение
гауссов- ского уровня н адеж- ности коэффи- циента запаса несущей способ- ности
I Корпус 0,9997 3,43 2,06
2 Резьбовое соединение корпуса с по- садочным местом 0,9997 3,43 2,06
3 Мембрана 0,9964 2,64 1,68
4 Керамическая шайба 0,9964 2,69 1,68
5 Чувствительный элемент (пьезо- элемент) 0,9964 2,69 1,68
6 Втулка керамическая 0,9964 2,69 1,68
7 Гайка 1 0,94 1,56 1.3
8 Гайка 2 0,94 1,56 1.3
9 Резьбовое соединение втулки око- нечной с корпусом 0,99125 2,37 1,55
10 Сварной шов втулки оконечной с кабелем 0,99125 2,37 1,55
По вычисленным значениям вероятности неразрушения каж-
дого элемента конструкции датчика с помощью формул (16.1)
и (16.2) определим соответствующие коэффициенты запаса. Для
того чтобы упорядочить расчет, сведем значения вероятности
неразрушения Pt, соответствующие им значения гауссовского
уровня надежности уг, определенные по таблицам нормализован-
ной функции Лапласа, и коэффициенты запаса /Q несущей способ-
ности элементов конструкции датчика в табл. 16.2.
Полученные значения коэффициента запаса являются ориен-
тировочными при проектировании датчика. Истинные значения
коэффициентов запаса несущей способности элементов конструк-
ции должны быть не ниже полученных значений. В этом случае
конструкция будет удовлетворять требованиям к механической
надежности датчика.
16.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА
МЕХАНИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ДАТЧИКА
Основным методом экспериментальной оценки механической
надежности датчика является метод разрушающих испытаний.
По результатам разрушающих испытаний определяется несущая
способность и коэффициенты запаса несущей способности датчика
или элементов его конструкции по отношению к максимальным
значениям нагрузки, заданным в ТЗ.
Исходные данные при планировании и проведении испытаний:
расчетное значение гауссовского уровня надежности датчика
или его элемента урасч, связанного с заданной вероятностью не-
разрушения выражением (16.1);
расчетное значение коэффициента запаса несущей способности
К, определяемого по формуле (16.2);
закон распределения несущей способности, принимаемый апри-
орно нормальным;
априорный коэффициент вариации несущей способности
^0,15.
Расчетный коэффициент запаса несущей способности обычно
ниже его истинного значения, поскольку при конструировании,
как правило, используют нижние границы различных справочных
предельных прочностных характеристик.
В качестве начальной нагрузки на датчик выбирают значение,
равное расчетному значению несущей способности, определяемому
как Fo = SK, где S — предельная нагрузка по техническому
заданию; Д — расчетный коэффициент запаса.
Далее нагрузку увеличивают ступенями, равными
AS = AF = vRP.
Время воздействия каждой ступени нагрузки должно быть
равно времени выполнения задания или времени непрерывной
работы датчика t3, в соответствии с ТЗ. В случаях, когда нагрузка
429
не связана с временем воздействия и носит разовый или периоди-
ческий характер, учитывают число нагружений за время t3.
Если в силу каких-либо причин не удается довести нагрузку до
разрушающего значения, то испытания прекращают и фиксируют
наибольшую приложенную нагрузку S = Fo ф- ДЕ.
По результатам разрушающих испытаний определяют среднее
опытное значение несущей способности:
^on=L^oni/«, (16.7)
1=1
где Eon t — несущая способность (нагрузка разрушения) Его
датчика; п — число датчиков, поставленных на испытания.
Поскольку истинная несущая способность датчика, как пра-
вило, неизвестна, но есть достаточные основания предполагать,
что она распределена по нормальному закону, то при построении
доверительного интервала для опытной несущей способности
используем распределение Стьюдента:
ЕО11 = ЕОП±/Р-^. (16.8)
В этой формуле
У . (Еоп ( — Eon)2
<Чп п — 1
является опытной оценкой среднеквадратического значения несу-
щей способности; to — квантиль распределения Стьюдента, со-
ответствующий заданной доверительной вероятности оценки ме-
ханической надежности |3 при числе степеней свободы распреде-
ления Стьюдента Кс = п — 1 (табл. 16.3).
После определения оценок параметров распределения опытных
значений несущей способности находят опытное значение коэффи-
циента запаса
/Con = ^on/S (16 9)
и опытное значение гауссовского уровня надежности.
При определении гауссовского уровня надежности берем наи-
худший случай, т. е. нижнюю границу доверительного интервала
для
Топ =
Од
Пр
^оп
(16.10)
Условие положительного исхода испытаний заключается в сов-
местном выполнении двух неравенств:
К < /Соп) Трасч «Топ, (16.11)
430
Т а б л и ц а 16.3
Верхние (Т*р) и нижние (—-*р) квантили
^-распределения Стьюдента
Число степе- ней свободы *0,60 *0,70 *0,80 *0,90 *0,95 *0,975 *0,99 *0,995
1 0,325 0,727 1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
2 0,289 0,617 1,061 1,886 2,290 4,303 6,965 9,925
3 0,277 0,584 0,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 0,271 0,569 0,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 0,267 0,559 0,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 0,265 0,553 0,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 0,263 0,549 0,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 0,262 0,546 0,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 0,261 0,543 0.883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 0,260 0,542 0,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 0,260 0,540 0,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 0,259 0,539 0,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 0,259 0,538 0,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 0,258 0,537 0,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 0,258 0,536 0,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
16 0,258 0,535 0,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 0,257 0,534 0,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 0,257 0,534 0,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 0,257 0,533 0,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 0,257 0,533 0,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
т. е. опытные значения коэффициента запаса и гауссовского уровня
надежности должны быть больше или равны соответствующим
расчетным значениям.
Если по результатам испытаний окажется, что К С Коп,
но Трасч > Топ, то это означает, что уровень доверия к результатам
испытаний не соответствует требуемому и испытания необходимо
продолжить, используя дополнительное число датчиков.
В случае, когда К > считается, что датчики не выдержали
испытаний и их механическая надежность не соответствует- тре-
бованию ТЗ.
Планирование объема испытаний. Объем испытаний в основ-
ном определяется требуемым уровнем доверия, с которым должна
быть подтверждена механическая надежность датчика.
Уровень доверия тесно связан с опытным значением гауссов-
ского уровня надежности, так как последний определяется с по-
мощью доверительного интервала. Поэтому для планирования
объема испытаний может быть использовано одно из условий их
положительного исхода Tpr,C4 < Топ, или в развернутом виде
D / _ оп
Аоп *8
R — S
V Кс S
CF d
(16.12)
Таблица 16.4
Значения коэффициента
п 0
0,70 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
2 0,727 1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
3 0,514 0,9731 2,177 4,465 8,986 22,504 45,019
4 0,357 0,613 1,089 1,686 2,484 4,021 5,730
5 0,285 0,471 0,767 1,066 1,388 1,874 2,302
6 0,250 0,411 0,660 0,901 1,150 1,505 1,803
7 0,226 0,370 0,588 0,793 0,999 1,283 1,513
8 0,207 0,339 0,532 0,716 0,894 1,133 1,322
9 0,193 0,314 0,494 0,658 0,815 1,024 1,186
10 0,181 0.294 0,461 0,611 0,754 0,940 1,083
И 0,171 0,278 0,434 0,573 0,705 0,874 1,002
12 0,163 0,264 0,411 0,542 0,664 0,820 0,937
13 0,158 0,252 0,392 0,514 0,629 0,774 0,882
14 0,149 0,241 0,374 0,491 0,599 0,735 0,836
15 0,144 0,232 0,359 0,4706 0,573 0,701 0,796
16 0,138 0,223 0,346 0,453 0,550 0,672 0,761
17 0,134 0,216 0,335 0,437 0,530 0,646 0,730
18 0,130 0,209 0,323 0,422 0,511 0,623 0,703
19 0,126 0,203 0,313 0,409 0,495 0,601 0,678
20 0,122 0,198 0,3046 0,397 0,480 0,582 0,656
Рассмотрим наихудший случай с точки зрения объема испы-
таний, когда датчик не может быть разрушен и испытания прекра-
щают при нагрузке Fp = F -|- AF.
Для данного случая сЯол = сг^ и выражение (16.12) при-
мет вид
R S_ Ron tp S
(16.13)
°Д ККс
В рассматриваемом случае /?О1, = R ф- Rv$, следовательно,
формулу (16.13) можно привести к виду
1 1 tn
v^v+’-vfc- (16М>
Из полученного выражения видно, что для выполнения неравенства
(16.12) необходимо, чтобы
yVKc<\. (16.15)
Это требование может быть положено в основу планирования
объема испытаний. Связь коэффициента /р/]//Сс с объемом испы-
таний и уровнем доверия представлена в табл. 16.4. Так как
всегда стремятся получить положительный результат испытаний
при наименьшем их объеме, то для выполнения условия урасч <
432
< Топ при наименьшем объеме испытаний значения коэффициента
/р/1/7Сс нужно выбирать близкими к единице.
В случае, когда разработчик не располагает никакой инфор-
мацией, кроме расчетной, планирование объема испытаний ве-
дется в соответствии с неравенством (16.15), т. е. объем испытаний
по табл. 16.4 выбирают таким, чтобы при заданном уровне до-
верия коэффициент /р/ЩкТ 1.
Если разработчик располагает априорными опытными данными
о значении несущей способности датчика, то объем испытаний
с помощью табл. 16.4 выбирают таким, чтобы при заданном уровне
доверия Р
< i?On —s R — s
V"KC о>
он
При исходе испытаний
Я с Коп. урлсч > уоп, (16.16)
т. е., когда уровень доверия не соответствует требуемому, допол-
нительный объем испытаний рассчитывают следующим образом.
Прежде всего рассчитывают новые значения R'on и о'оп с учетом
как априорной информации, так и результатов проведенных испы-
таний. После чего по табл. 16.4 для заданного уровня доверия р
находят значение
__ Ron — S____R — S
oR____________°д
ЧОЕ1
и соответствующее ему значение п'.
Дополнительный объем испытываемых датчиков будет пд —
— п' — па, где Пц — суммарное число учитываемых априорных
и проведенных испытаний к моменту получения исхода (16.16)»
16.4. ОЦЕНКА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ
НАДЕЖНОСТИ ДАТЧИКОВ
Как уже отмечалось ранее, метрологическая надежность —•
это вероятность непревышения реальными погрешностями за-
данных нормированных значений. Отсюда следует, что метроло-
гическая надежность тесно связана со способом нормирования и
законом распределения погрешностей. Для датчиков, работа-
ющих в условиях воздействия большого числа влияющих факто-
ров, закон распределения результирующей погрешности близок
к нормальному, а для оценки метрологических свойств исполь-
зуется среднеквадратическое значение погрешности. В этом случае,
если, например, требуемая метрологическая надежность Р =
= 0,95, то значит допускается 5% выходов значения погрешности
за допустимые пределы, которые определяются как —удоп. По-
скольку для нормального закона распределения погрешностей
433
(при Р = 0,95) | удо., | = 2у, где у — относительная величина
среднеквадратической погрешности, то требование к метрологи-
ческим характеристикам датчика определяется как у = 0,5 ] удоп |.
С другой стороны, если задано относительное среднеквадрати-
ческое значение погрешности датчика у и метрологическая на-
дежность Р, то это означает, что с вероятностью q = 0,05 допу-
стимы погрешности, превышающие 2у.
Такая трактовка понятия метрологической надежности позво-
ляет сравнительно легко ввести в рассмотрение такой неотъемле-
мый параметр надежности, как время.
Положим, что в некоторый начальный момент времени t = 0
для заданного комплекса внешних условий случайные погреш-
ности датчика описываются формулой (14.21), а систематические
погрешности — формулой (14.6), причем систематические погреш-
ности скорректированы поправками, т. е. математическое ожи-
дание погрешности результата измерения равно нулю. Тогда для
заданных значений дисперсий влияющих факторов и конкретных
аддитивных и мультипликативных чувствительностей датчика
к влияющим факторам в любой точке его диапазона можно рассчи-
тать относительное среднеквадратическое значение погрешности у.
Затем для заданного допустимого значения погрешности удоп,
считая закон распределения реальной погрешности нормальным,
можно найти вероятность непревышения погрешностями заданного
значения, т. е. метрологическую надежность
/, = Ф(Тдоп//2^). (16.17)
где Ф — функция Лапласа.
Вероятность Р, найденная из (16.17), определяет метрологи-
ческую надежность лишь в начальный момент и с течением вре-
мени не остается постоянной. Дело в том, что входящие в модели
систематической и случайной погрешности относительные адди-
тивные и мультипликативные чувствительности датчика к влия-
ющим факторам не остаются постоянными, а постепенно меняются
вследствие различного рода’нсобратимых процессов, происходя-
щих в материалах'^ элементах сочленения деталей и узлов дат-
чика. Изменение чувствитель-
ностей к влияющим факторам
влечет за собой"появление
систематических погрешно-
стей и изменение величин
случайных погрешностей.
На рис. 16.3 показана кар-
тина изменения абсолютных
погрешностей результата из-
мерения'во времени. В на-
чальный' момент времени си-
стематическая погрешность
скорректирована и смещение
Кривой нормального закона относительно истинного значения
выходного сигнала у отсутствует. Вероятность непревышения
случайными погрешностями допустимых значений (Аудоп) опреде-
ляется заштрихованной частью площади под кривой нормального
распределения. С изменением чувствительностей к влияющим
факторам во времени появляется смещение кривой нормального
закона относительно истинного значения выходного сигнала, что
приводит к появлению систематической погрешности, изменя-
ющейся во времени в соответствии с функцией т (Ay) = f (t).
Кроме того, происходит изменение дисперсии случайных погреш-
ностей (в данном случае увеличение), которое приводит к уве-
личению размаха распределения. Метрологическая надежность
и в том и в другом случае уменьшается (заштрихованные пло-
щади).
Если функции изменения чувствительностей во времени
известны, то для заданных параметров распределений влияющих
факторов не составляет труда по формулам (14.6) и (14.21)
подсчитать величину систематической погрешности и средне-
квадратическое значение случайной погрешности для любого
момента времени t. В этом случае = (уДу, где (yc)z —
относительное значение систематической погрешности для момента
времени t\ у — истинное значение выходного сигнала;
о (Ау)/ = (усл)/у,
где (усл)/ — относительное значение среднеквадратического откло-
нения случайной погрешности для момента времени t.
Тогда метрологическая надежность для любого момента вре-
мени t определится как
р 1 (ф Г &У — т №y)t 1 ф Г Ay — т (Ay)t 1) (16 18)
2t L К2о(Ду)/ J L К2о(Ду)/ JJ
Если метрологическая надежность задана на интервале времени
выполнения задания t3, то в течение этого времени вероятность Р
не должна опускаться ниже заданного значения Р3. Выполнение
неравенства Р > Р3 в течение времени ta определяется как началь-
ным значением метрологической надежности Ро, так и темпами его
изменения во времени. Начальное значение метрологической надеж-
ности Ро определяется чувствительностями датчика к влияющим
факторам в начальный момент времени /0, а темпы его изменения —
темпами изменения этих чувствительностей во времени.
Если чувствительности датчика к влияющим факторам меня-
ются по линейному закону, т. е.
sfa(0 = sw(0) + -^-f,
sK(fl = sM(0) + -^4
435
то важнейшими параметрами, характеризующими метрологиче-
скую надежность датчика, являются коэффициенты Cki = kSki/At
и Cbl = ASbi/At, определяющие скорости изменения чувствитель-
ностей Ski и Sbi во времени;
Отсюда следует, что заданную метрологическую надежность
датчика на заданном интервале времени можно обеспечить при
следующих условиях:
при фиксированных значениях начальных чувствительностей
Ski (0) и Sbi (0) — достижением достаточно малых значений
коэффициентов Cki и C6z;
при фиксированных значениях коэффициентов Cki и Cbi —
достижением достаточно малых значений начальных чувствитель-
ностей Skl (0) и Sbi (0).
И тот и другой путь весьма трудоемки.
В первом случае обеспечивается стабильность чувствитель-
ностей к влияющим факторам во времени, а во втором задаются
запасы начальной метрологической надежности уменьшением
самих чувствительностей. Выбор путей обеспечения метрологи-
ческой надежности определяется в каждом конкретном случае
исходя из опыта разработчика, наличия резервов совершенствова-
ния, содержащихся в конкретной конструкции датчика, и условий
его применения.
Если датчик одноразового применения и время выполнения
задания невелико, то задача обеспечения стабильности чувстви-
тельностей во времени ставится не столь остро. В случае длитель-
ного применения при отсутствии возможности перепроверки
датчика стабильность чувствительностей имеет определяющее зна-
чение. Очевидно, что оценка стабильности чувствительностей (опре-
деление коэффициентов Cki и Cbi) — это трудоемкий и длительный
процесс, заключающийся в определении метрологических характе-
ристик датчика через достаточно большие интервалы времени.
А поскольку организовать этот процесс для датчиков, находящихся
в эксплуатации (как это делается для вольтметров, частотомеров
и других приборов метрологическими поверочными службами),
часто невозможно, то для оценки параметров, определяющих
метрологическую надежность датчика, нужно проводить испыта-
ния на специальной выборке образцов.
В тех случаях, когда в процессе эксплуатации допустима подача
на вход датчика эталонных значений измеряемого параметра (так
называемая «сквозная тарировка» тракта измерения), появляется
возможность исключения всех систематических сдвигов выходного
сигнала. Случайные погрешности можно уменьшить, если органи-
зовать непрерывное измерение всех влияющих факторов, дей-
ствующих в точке установки датчика, и вводить поправки в каж-
дый результат измерения. На практике организация такого
«обслуживания» каждого датчика, как правило, затруднительна.
Однако для получения высокой метрологической надежности
в ряде случаев приходится идти на преодоление этих трудностей,
436
увеличивая затраты на организацию эксперимента и вводя системы
измерения влияющих факторов.
Одним из перспективных путей в Этом отношении является
использование совмещенных датчиков, измеряющих несколько
параметров в одной точке и позволяющих осуществлять взаимную
коррекцию результатов измерения. Кроме того, целесообразно
более полно использовать возможности, заключенные в самом
датчике. Так, например, многие датчики содержат цепи темпера-
турной коррекции. Сигналы с термозависимых элементов этих
цепей-можно использовать для введения текущих поправок в ре-
зультаты измерения, исключающих влияние температуры.
Поскольку метрологическая надежность тесно связана с по-
грешностью измерения, то, очевидно, все пути уменьшения по-
грешностей являются одновременно путями увеличения метроло-
гической надежности. Уменьшение погрешностей измерений не
всегда связано с затратами. Так очевидный и широко распростра-
ненный прием, заключающийся в перенесении основной массы
измерений в верхнюю часть шкалы измерительного прибора (здесь
меньше относительные аддитивные составляющие погрешности),
реализуется лишь более рациональной организацией (планирова-
нием) эксперимента. Суть приема заключается в искусственном
сужении диапазона измерения без изменения фактических харак-
теристик датчика (искусственно повышается нижний предел изме-
рения датчика). При этом в соответствии с формулой
V = Vt* + Dyo
удельный вес аддитивных погрешностей снижается, а метрологи-
ческая надежность
Тдоп
1<2 ТЛ-Ь
повышается.
Однако при перенесении основной массы измерений в верхнюю
часть шкалы повышается опасность возможных перегрузок.
Исключить (уменьшить) эту опасность можно несколькими путями.
Один из них состоит в проведении предварительного эксперимента
обзорного характера, определяющего область фактических значе-
ний измеряемого параметра.
Другой путь — применение многопредельных датчиков, имею-
щих несколько упругих элементов с разной чувствительностью.
При этом переход на следующий предел измерения означает снятие
или ограничение на заданном уровне нагрузки на предыдущий
(более чувствительный) упругий элемент. Частный случай этого
пути — использование различного рода упоров и ограничителей,
скачком изменяющих жесткость конструкции при достижении
нагрузкой определенного значения. На рис. 16.4 схематично
изображена конструкция двухпредельного тензорезисторного дат-
437
Рис. 16.4. Двухпре-
дельный датчик
чика. Упругим элементом более чувствитель-
ного предела измерения является кольцо 1
с тензорезисторами 2. При увеличении
нагрузки, например силы, кольцо «садится»
на стержневой упругий элемент 3 с тензоре-
зисторами 4, имеющий значительно большую
жесткость.
Третий путь — использование датчиков
с нелинейной, например логарифмической,
функцией преобразования. В этом случае
в области больших значений нагрузок чув-
ствительность датчика падает (увеличивается
жесткость конструкции), в то же время диапазон возможных
нагрузок (значений измеряемого параметра) существенно воз-
растает.
В тех случаях, когда все методические приемы достижения
требуемой метрологической надежности оказываются исчерпан-
ными, приходится мириться с необходимостью существенных
затрат на ее повышение.
В тех случаях, когда датчик эксплуатируют в нормальных лабо-
раторных условиях, изменения влияющих факторов в широких
диапазонах не происходит, и метрологическая надежность опре-
деляется лабораторной погрешностью
Тл = % (Упр/У) + Тл,
где То — приведенная аддитивная погрешность; yk — относитель-
ная мультипликативная погрешность.
С течением времени возможны как систематические сдвиги
начального уровня выходного сигнала b и коэффициента преобра-
зования К, так и увеличение среднеквадратических отклонений
этих величин, проявляющееся в увеличении То и yk.
Если систематические сдвиги учтены поправками, то
Л = ф[
Тдоп
К2 (ул),
где (ул), — лабораторная погрешность для момента времени t.
Поскольку ул значительно меньше относительной средне-
квадратической погрешности у, рассмотренной выше для комплекса
влияющих факторов, то метрологическая надежность датчика,
эксплуатирующегося в нормальных условиях, весьма высока.
Величина ул как составляющая входит в формулу (14.21).
Однако вследствие несущественности ее вклада в общую погреш-
ность датчика для сложных условий эксплуатации стабильность
Ул ранее не учитывалась.
Мы рассмотрели две составляющие надежности датчиков:
механическую надежность Рмех как вероятность неразрушения
и метрологическую надежность Ры как вероятность непревышения
погрешностями заданных значений. Если ввести в рассмотрение
третью составляющую, определяющую вероятность Рв отсутствия
внезапных отказов различных элементов датчика, таких, как
пайки, кабели, соединительные проводники и других, то общую
надежность датчика (в случае независимости этих составляющих)
можно выразить формулой Р — Р,№хРмРи.
Величина Р определяет вероятность того, что за время выполне-
ния задания (время непрерывной работы) датчик не разрушится
(/’мех), его погрешности будут в пределах допустимых (Ры) и он
не откажет по другим причинам (РЕ).
В такой трактовке, на наш взгляд, понятие надежности датчика
исчерпывает понятие достоверности результатов измерения (на
выходе датчика), которое часто используется в технической лите-
ратуре и которому различные авторы придают различный смысл.
Поэтому целесообразно отказаться от применения термина
«достоверность», поскольку все метрологические аспекты его
применения исчерпываются уже введенными терминами по
ГОСТ 16263—70 и ГОСТ 8.011—72, а целесообразность использова-
ния его для обозначения понятий надежности представляется
весьма спорной.
Глава 17. ИНФОРМАЦИОННО-
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
КАК ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
ОСНОВА КВАЛИМЕТРИИ
ДАТЧИКОВ ДЛЯ
ИЗМЕРЕНИЯ
НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН
17.1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
О КВАЛИМЕТРИИ
Определение и повседневное проведение в жизнь наиболее
перспективной технической политики в области приборостроения
было бы наиболее плодотворным, если бы такая политика могла
опираться на соответствующую общую теорию развития средств
измерений. Подобная теория должна позволять оценивать совер-
шенство и эффективность конкретных средств измерений обобщен-
ными показателями, сравнивать их с подобными показателями
ранее разработанных конструкций, четко отображать динамику
совершенствования конструкций средств измерения во времени,
сравнивать разработки различных фирм, сопоставлять с зарубеж-
ными и т. п.
Дело в том, что современная измерительная аппаратура для
измерения электрических и, особенно, неэлектрических величин
становится все более и более сложной. При проектировании новых
измерительных систем и приборов ставятся все возрастающие
требования в отношении их диапазона, точности, чувствительности,
быстродействия, потребления и надежности не только в обычных,
но и в особо жестких эксплуатационных условиях. В результате
этого измерительная техника как отрасль научных знаний все
более дифференцируется как по областям применения, так и по
используемым методам и средствам. Эта дифференциация позволяет
создать более глубокую и стройную теорию в каждой из областей.
Но, с другой стороны, она приводит к резкой разобщенности этих
отдельных областей из-за отсутствия общих теоретических основ,
охватывающих развитие всей измерительной техники.
Нечто подобное наблюдалось в физике, когда механическое
движение и теплота, свет и электричество рассматривались как
отдельные, не связанные между собой явления. Введение в науку
понятия энергии и открытие законов ее сохранения и преобразова-
ния позволило рассматривать различные и сложные явления
с единой — энергетической точки зрения. Благодаря использова-
нию энергетических методов анализа перед теоретической наукой
открылись широчайшие возможности. Те задачи, которые могли
быть решены и без энергетического подхода, но требовали громозд-
ких и сложных вычислений, теперь решаются исключительно
просто. Но это не главное. Гораздо более важно, что законы сохра-
нения и преобразования энергии привели к общему подходу к са-
мым различным физическим явлениям, объединили науки, которые
до этого, казалось, не имели между собой ничего общего и дали
невиданный толчок развитию общего физического миропонимания
и господству человека над силами природы.
Энергетика оперирует сейчас, при анализе стоящих перед нею
задач, весьма обобщенными показателями. Так, показатель выра-
ботки энергии или энергетический КПД является настолько уни-
версальным, что позволяет сравнивать между собой самые разно-
образные энергетические устройства.
Аналогичных широких обобщений в теории средств измерений
пока еще нет. Все показатели, используемые для характеристики
измерительных устройств, являются разобщенными и не связан-
ными между собой. Оценивая средства измерений, указывают
отдельно погрешность прибора в конце его шкалы и в ее начале,
рабочий диапазон прибора, его потребление, быстродействие и т. д.
Какие-либо совокупные оценки качества, подобные выработке
энергии или КПД энергетических устройств, в приборостроении
пока отсутствуют.
Правда, попытки энергетического подхода к анализу измери-
тельных устройств уже не раз предпринимались многими авторами
[5, 7, 69, 111 1, однако прямой количественной связи между энер-
гетическими и точностными показателями приборов и их стои-
мостью, сложностью и надежностью установлено не было.
Дело в том, что чисто энергетические соотношения не являются
полностью определяющими с точки зрения основных задач техники
получения и передачи информации. В настоящее время в этой
области наукой, дополняющей энергетическую физику, становится
кибернетика и ее теоретические основы в виде теории информации.
Введение в науку понятия информации и изучение общих законов
ее передачи и преобразования открывает возможность количе-
ственного рассмотрения различных процессов с единой, информа-
ционной, точки зрения.
В этих условиях становится очевидным, что более общие
теоретические основы могут быть созданы путем использования и
развития общих законов преобразования информации примени-
тельно к специфике средств измерений, т. е. путем разработки
общей информационной теории средств измерений.
Попытки практического применения энергетического анализа
измерительных устройств,как уже было отмечено,предпринимались
различными авторами уже не один раз. Дело, однако, заключается
в том, что во всех этих работах анализ энергетической эффектив-
ности и анализ точности измерительных устройств велись незави-
симо друг от друга. Предполагалось, что улучшение энергетиче-
ского КПД цепей измерительного устройства приводит к улучше-
нию его точностных показателей. Для определения энергетических
441
оптимумов этого чисто качественного соотношения между точ-
ностью и КПД вполне достаточно. Однако количественные соотно-
шения между затрачиваемой энергией и достигаемой точностью при
таком анализе определить невозможно.
Из всего практического опыта приборостроения совершенно
бесспорно следует, что энергия, затрачиваемая в измерительном
устройстве, и его точность тесно взаимосвязаны, однако получить
аналитическое соотношение между этими параметрами чисто
энергетическим методом, по-видимому, невозможно.
Наиболее близко к решению этого вопроса находился Л. Брил-
люэн [18]. Однако, исследуя связь между информацией и энергией,
Бриллюэн сосредоточил все внимание на вопросе извлечения
энергии из информации, т. е. на вопросе построения энергетиче-
ского устройства, для которого источником энергии служила бы
информация, и убедился, что энергетический эквивалент информа-
ции очень мал.
На этом основании Бриллюэн сделал вывод, что в технике
негэнтропийно-информационные построения никакого практи-
ческого значения иметь не могут. Однако впоследствии оказалось,
что соотношения между энергией и информацией приводят к весьма
важным соотношениям в теории измерительных устройств и могут
составить основу для анализа их совершенства и эффективности,
т. е. основу квалиметрии измерительных устройств.
Квалиметрия — это научное направление о количественных
закономерностях формирования различных показателей качества
продукции в сферах проектирования, изготовления, эксплуатации
и методах их численного определения. Это научное направление,
развивающееся в последние годы, ставит своей целью раскрытие
объективных связей между затрами на создание тех или иных
продуктов или изделий и достигаемым в результате этих затрат
полезным эффектом, т. е. качеством продуктов труда.
Под качеством изделия в квалиметрии подразумевается не
просто надежность изделия (наука о надежности изделий — это
лишь один из разделов квалиметрии), а весь объем достигаемого
полезного эффекта. В марксистской философии полный объем
полезного эффекта того или иного продукта труда понимается как
его потребительная стоимость, а общественно-необходимые затраты
на достижение данной потребительной стоимости — как стоимость
данного продукта труда.
С этих позиций все показатели качества любого изделия можно
разделить на две группы: критерии полезного эффекта, получен-
ного в результате его создания, и критерии затрат на достижение
этого полезного эффекта.
Полезный эффект, полученный в результате создания изделия,
может оцениваться одним показателем (например, погрешность
датчика) или несколькими показателями (когда кроме погрешности,
учитывается быстродействие, мощность, потребляемая в измери-
тельной цепи, предел измерения и т. д.). В последнем случае от-
442
дельные показатели полезного
эффекта можно назвать част-
ными критериями (показате-
лями). Термин «частный крите-
рий» эквивалентен по смыслу
термину «единичный показа-
тель» по ГОСТ 15467—70 и
обозначает характеристику от-
дельного свойства изделия.
Оценка полезного эффекта
только частными критериями
при большом их числе не-
удобна, поскольку затрудняет
сравнительный анализ изделий.
Действительно, сравнить два
изделия, например по пяти
Рис. 17.1. Структура образования кри-
териев качества
частным показателям, по каждому из которых одно изделие
может быть как лучше, так и хуже другого, практически
невозможно. Поэтому в таких случаях на основе частных показа-
телей конструируют обобщенный показатель (критерий) полезного
эффекта, объединяющий в правильных соотношениях все учиты-
ваемые частные показатели. Обобщенный критерий эквивалентен
комплексному показателю по ГОСТ 15467—70.
Частные и обобщенные критерии используют и для оценки
затрат. Критериями затрат могут быть себестоимость, цена,
масса изделия, занимаемый им объем, потребляемая мощность
и т. д. Универсальным обобщенным критерием затрат является
стоимость в денежном выражении, причем структура затрат в сфе-
рах проектирования, производства и эксплуатации различна.
Достигнутый полезный эффект и затраты на его достижение,
рассматриваемые в отдельности, еще не характеризуют в полной
мере успехи разработчиков и создателей изделий. Для оценки
технико-экономического уровня изделий используют критерии
эффективности (интегральные показатели по ГОСТ 15467—70),
которые могут применяться в двух формах:
критерий эффективности затрат, показывающий величину
достигнутого эффекта, приходящуюся на единицу затрат;
стоимость единицы достигнутого эффекта, которая показывает
величину затрат в той или иной форме, приходящуюся на единицу
достигнутого эффекта.
Структура показателей качества (рис. 17.1), помимо рассмот-
ренных, содержит частные критерии эффективности, определяемые
соотношением частных критериев эффекта и затрат.
Если состав стоимости разработки, производства и эксплуата-
ции различных изделий изучается и определяется экономикой
соответствующих отраслей промышленности (экономикой энерге-
тики, экономикой приборостроения и т. д.), то численное опреде-
ление объема полезного технического эффекта, т. е. потребитель-
443
ной стоимости технических изделий, — это задача конкретных
технических наук.
Так, например, понятия одного киловатта установленной
мощности электростанции или одного киловатт-часа выработанной
электроэнергии устанавливаются электротехникой. Лишь после
установления этих понятий экономика получает возможность
оценивать эффективность тех или иных технических решений
электроэнергетики, характеризуя их стоимостью, приходящейся
на 1 кВт установленной мощности или стоимостью 1 кВт-ч выра-
ботанной электроэнергии и т. д.
Применительно к средствам измерения их потребительная
стоимость определяется полным объемом возможностей, который
обеспечивает данное средством измерения. Ясно, что более чувстви-
тельный прибор имеет больший объем возможностей, чем мало-
чувствительный, так как он позволяет выполнять как грубые, так
и точные измерения, более быстродействующий может измерять
как медленно, так и быстро изменяющиеся величины, в то время
как менее быстродействующий прибор не имеет таких возможно-
стей. Так, для амперметра, микроамперметра или гальванометра
объем возможностей тем больше, чем больше его рабочий диапазон
D и чем меньше его погрешность у, предел измерения I (тем выше его
чувствительность), входное сопротивление г амперметра и время
установления показаний t.
Средства измерения могут быть как очень простыми, так и
весьма сложными. Для создания простого прибора с большой
погрешностью, большим временем установления показаний и
большим потреблением энергии от объекта измерения не требуется
больших усилий со стороны разработчика. Такой прибор содержит
мало деталей, имеет малую массу и габаритные размеры, а следова-
тельно, и малую стоимость производства. Он надежен в эксплуата-
ции (мало деталей — мало поломок), поэтому малы и эксплуата-
ционные расходы. Однако у такого прибора очень мал и объем
возможностей.
Для достижения большого объема возможностей разработчик
вынужден идти на резкое усложнение прибора. Большой прибор
содержит многие сотни деталей, имеет большую массу и высокую
стоимость производства, а его сложность приводит к низкой
надежности и большим расходам на ремонт при эксплуатации.
Однако каких-либо других путей для достижения больших объе-
мов возможностей, т. е. высокой точности, быстродействия, боль-
шого диапазона и чувствительности, кроме повышения затрат, не
существует.
И действительно, статистическое сопоставление затрат на
создание различных средств измерения в виде числа радиотехни-
ческих деталей (диодов, транзисторов, резисторов, конденсаторов
и т. п.), массы средств измерения (электромеханических приборов,
датчиков, электронных узлов), их стоимости и надежности или
эксплуатационных расходов показывает, что все эти виды затрат
444
связаны со значениями объемов возможностей, достигаемых в этих
приборах. Поэтому в квалиметрии средств измерений в качестве
численной оценки объема достигнутого в данном приборе эффекта
принимают значение его объема возможностей V, пропорциональ-
ного средним обществен но-необходимым затратам и измеряемого
в единицах, получивших наименование ранга.1
Для различных практических задач одновременно необходимы
как сложные, так и простые приборы. Поэтому прогресс приборо-
строения состоит не столько в достижении все большего значения
общего объема возможностей приборов, т. е. создания сверхчув-
ствительных, сверхточных и сверхбыстродействующих устройств,
сколько в достижении необходимого для каждого конкретного
случая объема возможностей при минимальных затратах, т. е.
минимальных массе, стоимости, объеме и т. д. Таким образом,
речь идет о достижении наивысшей технико-экономической эффек-
тивности средств измерения.
Показатели такой эффективности различны на различных
стадиях создания и эксплуатации аппаратуры. При получении
технического задания, когда уже известны требуемые параметры
прибора, но еще не ясно, как они могут быть достигнуты, квали-
метрия позволяет расчетным путем определить заданный объем
возможностей проектируемого прибора в рангах. Сравнивая эти
данные с данными уже известных приборов, можно судить о вре-
мени, необходимом на разработку, стоимости разработки, ее
принципиальной выполнимости и т. д.
При создании принципиальной схемы прибора разработчик
может оценить свои успехи или неудачи (зная подобные показатели
как своих предыдущих разработок, так и разработок других
авторов, отечественных и зарубежных) по затраченным на 1 ранг
достигнутого объема возможностей числу деталей, общей массе
конструкции и т. д.
Плохо разработанная принципиальная схема прибора может
быть ювелирно воплощена в металл и, наоборот, отличная прин-
ципиальная схема может быть резко утяжелена при конструиро-
вании. Поэтому показатель эффективности прибора, измеряемый
в рангах на килограмм, исключительно важен для полевой пере-
носной (например, геологоразведочной) и, особенно, летной аппа-
ратуры.
Изготовителя аппаратуры интересует показатель эффектив-
ности в виде удельной стоимости производства этой аппаратуры,
а эксплуатационника — итоговый показатель среднегодовых
удельных расходов и т. д.
В заключение приведенных общих сведений о квалиметрии
следует заметить, что применительно к конкретным типам прибо-
1 Здесь дается лишь обзорная, резко упрощенная трактовка этого вопроса.
Более подробно с ним можно познакомиться по работам [40, 77, 131].
.445
ров и особенно датчиков для измерения неэлектрических величин
вопросы квалиметрии разработаны еще очень слабо. Поэтому
приводимые в данной главе сведения о возможных путях построе-
ния квалиметрии средств измерений следует рассматривать лишь
как начало такой общей теории. Тем не менее, уже первые из
полученных результатов представляются достаточно обнадежи-
вающими и позволяют решать многие конкретные вопросы техни-
ческой политики в области приборостроения не на основе интуи-
ции, а на основе конкретных значений соответствующих численных
показателей, опирающихся на объективное формальное описание
и анализ всего предыдущего опыта приборостроения.
Конкретный путь построения теории квалиметрии средств изме-
рений, описываемый ниже, можно представить следующим
образом.
Используя энергетическую теорию измерительных устройств,
оказывается возможным объединить в единый показатель целый
ряд отдельных параметров данного средства измерения. Аналогич-
ным образом теория информации позволяет объединить некоторые
другие показатели прибора или датчика. Используя теорию чувст-
вительности к влияющим факторам, можно объединить еще какую-
то группу показателей и т. д.
Однако найти соотношение между собой этих объединенных
показателей, найти их комплексное соотношение с общественно-
необходимыми затратами на создание приборов или датчиков
данного вида (в виде массы изделия или стоимости) чисто теорети-
ческим путем пока не представляется возможным.
Но для решения этой задачи возможен другой путь, а именно:
регрессионный анализ фактически сложившихся в данной отрасли
приборостроения соотношений между перечисленными парамет-
рами. Для этого необходимо иметь данные по достаточно большому
числу фактически разработанных приборов или датчиков данного
вида с существенно различающимися параметрами (разной чув-
ствительностью, точностью, собственной частотой и т. д.). Проводя
регрессионный анализ этих статистических данных, можно полу-
чить в явном аналитическом виде зависимость средних обществен-
но-необходимых затрат в виде массы, объема или стоимости при-
бора от достигнутых в нем параметров, а следовательно, получить
и взаимное соотношение этих параметров в их влиянии на обще-
ственно-необходимые затраты.
Особая ценность результатов регрессионного анализа квали-
метрических соотношений состоит в том, что они являются фор-
мальным аналитическим описанием взаимосвязей, фактически
сложившихся в современном приборостроении, т. е. являются
аналитической формализацией всего опыта приборостроения.
Исходя из изложенного, в настоящей главе будут описаны
основные теоретические вопросы, позволяющие частично объеди-
нить некоторые группы параметров средств измерения.
17.2. НЕГЭНТРОПИЙНЫЙ ПРИНЦИП,
ВСКРЫВАЮЩИЙ МЕХАНИЗМ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ
И ВО ВРЕМЕНИ
Любое измерительное устройство или канал измерительно-
информационной системы (ИИС) можно рассматривать как после-
довательную цепь отдельных измерительных преобразователей.
При этом понятие «цепь преобразователей» содержит не схему
электрических соединений, а последовательную цепь измеритель-
ных преобразователей, образующих канал приема, передачи и
преобразования информации. Преобразователи, составляющие
этот канал, могут быть различными: механическими, электри-
ческими, оптическими, химическими и т. д.
Каковы же те общие закономерности, которым подчиняется
процесс передачи информации по измерительному каналу. Наибо-
лее полно ответ на этот вопрос удается сформулировать, используя
понятия теории информации и термодинамики.
С философской точки зрения, можно различить лишь два вида
передачи информации: передачу на расстояние (от единиц до
многих миллионов километров), т. е. передачу в пространстве, и
запись, книгопечатание, регистрацию, запоминание и хранение
информации, т. е. передачу во времени.
Оба этих вида передачи информации могут быть выполнены
только материальным путем, т. е. использованием для транспорти-
ровки информации вещества или энергии.
Примеры использования вещества для передачи информации —
зарубки на дереве или камне наших предков и перфокарты и
перфоленты современных ЭВМ, нанесение штрихов краски на
бумагу (письма, книги, ноты), намагничивание участков магнит-
ной ленты или определенная конфигурация соединения молекул
ДНК—РНК в хромосомах живых существ.
Примеры использования энергии для передачи информации —
это акустические колебания, испускаемые нами при разговоре,
импульсы тока, посланные по кабелю, радиоволны, излучаемые
с космической станции на Землю, или свет, приходящий от
далекой звезды.
Других путей транспортировки информации, кроме использо-
вания переносчиков в виде вещества или энергии, не существует.
При сопоставлении всех материальных способов передачи
информации в пространстве или во времени обнаруживается
единое общее свойство этих процессов — информация никогда не
возникает сама собой, а, напротив, самопроизвольно постепенно,
но неуклонно убывает (забывается).
Электрический импульс, посланный в кабель, позволяет пере-
дать информацию через Атлантический океан лишь в том случае,
если он будет принят за время своего существования. Тщатель-
нейшее исследование кабеля спустя секунду не обнаружит никаких
447
следов этого импульса. Акустические колебания воздуха позволяют
нам слушать своего собеседника, но спустя некоторое время ока-
зываются полностью рассеявшимися. Намагниченная магнитная
лента самопроизвольно размагничивается со временем, чернила,
нанесенные на бумагу, постепенно улетучиваются и т. д.
В чем же самая общая причина того, что упорядоченность,
вносимая во все эти явления и несущая передаваемую информацию,
неуклонно самопроизвольно убывает и никогда не возникает сама
собой?
Дело в том, что для создания некоторого упорядоченного
состояния, могущего нести информацию (создания электрического
или акустического импульса, намагничивания участка ленты и
т. д.), необходимо затратить работу. Затраченная же работа соз-
дает в объекте запас энергии, который стремится освободиться,
рассеяться. В итоге объект самопроизвольно стремится вернуться
в прежнее состояние, т. е. «забыть» внесенную в него информацию.
В результате этого наиболее вероятными состояниями в неживой
природе являются беспорядочные, а состояния с высокой упорядо-
ченностью маловероятны. Так, если в некоторый сосуд поместить
одновременно два газа, например N2 и О2, то их молекулы пере-
мешаются самым беспорядочным образом. Если же мы попытаемся
«навести порядок», например сместить молекулы О2 в одну сторону
сосуда, а все молекулы N2 — в другую, то на это придется затра-
тить работу. Но как только эти газы будут предоставлены самим
себе, они тотчас же «забудут» весь внесенный нами порядок и
вновь перемешаются, т. е. примут наиболее вероятное для себя
состояние, выделив в виде тепла всю затраченную нами энергию.
Мерой «беспорядка» в газовой термодинамике служит энтропия
S, являющаяся отношением тепловой энергии W газа к его абсо-
лютной температуре 6. Она может быть также выражена формулой
Больцмана—Планка как S = k In Р, где k = 1,38 -10 23 Дж/К*—
постоянная Больцмана, а Р — число энергетических микросо-
стояний молекул этого газа. Это число чрезвычайно велико, но
конечно, поэтому и термодинамическая энтропия есть величина
конечная. Согласно второму началу термодинамики энтропия
во всех случаях возрастает, или, по крайней мере, остается не-
изменной.
Выражение для информационной энтропии дискретных и
равновероятных состояний Н = k In N (где N — число состояний,
a k — коэффициент, принимаемый безразмерным) аналогично
формуле Больцмана—Планка. Поэтому К. Шеннон и заимствовал
из статистической термодинамики термин «энтропия» для обозна-
чения этого понятия в создаваемой им теории информации.
Однако Р. Клаузиус, впервые внесший в статистическую фи-
зику понятие термодинамической энтропии, придал ей отрицатель-
ный смысл, смысл меры беспорядочности. Для характеристики
степени упорядочносги, т. е. запасенной в системе энергии и ее
способности содержать информацию, отсчет энтропии необходимо
448
вести в обратную сторону, т. е. энтропию нужно брать с обратным
знаком. Для обозначения понятия «меры упорядоченности»
Л. Бриллюэн предложил термин негэнтропия, т. е. отрицательная
энтропия.
Таким образом, негэнтропия системы — это взятая с обратным
знаком ее термодинамическая энтропия, являющаяся мерой упо-
рядоченности системы и отражающая запас энергии в этой системе,
а следовательно, и способность ее содержать информацию.
Средством транспортировки информации в измерительных
устройствах являются потоки энергии. Без поступления энергии
на вход прибора или отдельного измерительного преобразователя
(от объекта измерения или предыдущего измерительного преобра-
зователя) осуществление процесса передачи измерительной инфор-
мации невозможно.
Однако количество переносимой информации зависит не от
абсолютной величины, а от соотношения с энергией других пото-
ков, несущих информацию о других объектах и являющихся поме-
хами (фоном) в процессе получения информации о данном
объекте.
Так, если на фоне небольшой яркости ночного неба для получе-
ния информации достаточен свет очень слабых звезд, то днем, при
большой яркости голубого неба, на его фоне видны лишь очень
яркие небесные тела. От этих помех, этого фона не избавит нас
и помещение телескопа в глубокой колодец, так как одновременно
со светом звезды объектив телескопа захватит и тот или иной
участок неба, имеющий много большую яркость, чем наша звезда,
•и мы будем видеть небо и не будем видеть звезду.
Такое объяснение механизма транспортировки информации
энергетическими потоками получило название «негэнтропийного
принципа» передачи информации, или принципа Бриллюэна.
Он представляется достаточно понятным при измерении энергети-
ческих величин — силы, давления, тока, напряжения, темпера-
туры и др., когда от объекта измерения на вход прибора дей-
ствительно поступает энергия, и направление потока энергии
и направление передачи информации совпадают. Однако при
измерении сопротивления омметром или работе с параметриче-
скими преобразователями для измерения неэлектрических вели-
чин энергия по линии, соединяющей датчик с прибором или
измеряемое сопротивление с омметром, передается от прибора
к датчику, а информация, наоборот, от датчика к прибору. Для
анализа этого парадокса обратимся к более простому примеру.
Пусть наша задача — обнаружение летящего ночью самолета.
Если самолет летит с опознавательными огнями, то механизм
передачи информации аналогичен рассмотренному выше. Если же
он летит с потушенными огнями, т. е. сам не является источником
света, то мы освещаем его прожектором или лучом радиолокатора.
Если теперь мы измерим среднюю мощность, проходящую через
плоскость, пересекающую луч локатора, то действительно убе-
15 П/р Е. П. Осадчего 449
димся, что энергия W распространяется в сторону самолета, т. е,
встречно "к потоку информации.
Однако ясно, что эта большая энергия W не несет информа-
ции, а используется лишь для освещения пассивного объекта.
Что же касается информации, то она, как в том, так и в другом
случае, переносится не мощным лучом W, а лишь слабым лучом
АЙ7, отраженным от самолета.
Поэтому принцип Бриллюэна применим именно к этому отра-
женному потоку энергии, а измеряемая величина (отражательная
способность объекта) определяется отношением интенсивности
луча A IF к интенсивности луча W. Эта зависимость от интенсив-
ности источника питания является общей особенностью при исполь-
зовании параметрических преобразователей или при измерении
пассивных параметров типа R, L, С, М и т. д.
Подводя итог, основные положения негэнтропийного принципа
понимания механизма передачи информации можно сформулиро-
вать следующим образом.
Носителем измерительной информации является энергия. Чтобы
создать на входе измерительного канала или отдельного измери-
тельного преобразователя информацию, которая бы затем могла
передаваться дальше, необходимо затратить энергию. Поэтому без
потребления энергии от объекта измерения невозможно и само
измерение.
Чем больше потребляемая энергия по сравнению с уровнем
помех, тем больше может перенести она информации, однако,
чтобы отдать эту энергию на вход прибора, объект должен ею
обладать, т. е. иметь достаточную негэнтропию. Если же негэнтро-
пия объекта ниже уровня помех окружающего его фона, то измере-
ние невозможно принципиально, независимо от используемой
аппаратуры.
Эти выводы информационно-энергетической теории измерений
вступают в противоречие с классической теорией измерений,
в которой до недавнего времени часто употреблялось выражение
«измерение без потребления энергии от объекта измерения». Это
объясняется тем, что классическая теория измерений опиралась
в своих суждениях на примеры измерения объектов с большой
негэнтропией. В ядерной же физике, имеющей дело с элементар-
ными частицами, это обстоятельство было замечено давно и сфор-
мулировано в виде соотношения неопределенности Гейзенберга,
гласящего, что при затрате энергии A1F координата частицы не
может быть определена точнее А/, при этом произведение AU7A/ =
= h, где h — постоянная Планка. В статистической термодина-
мике, изучающей явления на молекулярном уровне, это сотноше-
пие сформулировано в виде формулы Найквиста, справедливой
как для молекулярных явлений, так и для тепловых шумов в элек-
трических цепях. ,
Заслугой информационной теории измерений явилось то, что
она смогла связать эти известные термодинамические соотношения
450
е количеством информации, получаемой при измерениях, п тем
самым создать теоретический фундамент для решения многих
практических вопросов приборостроения.
17.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ГЕНЕРАТОРНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Общий принцип построения наиболее эффективного канала
передачи информации — принцип энергетического анализа каж-
дого из звеньев этого канала и согласования их между собой —
был известен в проводной связи и радиосвязи, в измерительной
технике и автоматике задолго до появления теории информации
и квалиметрии.
Учитывая, что информация по цепи преобразователей пере-
дается потоком энергии, первым и наиболее общим принципом
конструирования измерительных преобразователей является прин-
цип обеспечения наиболее эффективной передачи энергии этими
преобразователями. Этот принцип, общий для любых энергети-
ческих или параметрических преобразователей, вытекает из
теории четырехполюсников и является принципом согласования
их входных и выходных сопротивлений [76]. Однако результаты
такого анализа оказываются несколько различными для генера-
торных и параметрических измерительных преобразователей.
Для определения соотношений, характеризующих п -редачу
энергии по цепи измерительных--преобразователей, достаточно
проанализировать такую передачу между двумя любыми следую-
щими друг за другом преобразователями.-
Если предыдущий преобразователь (или объект измерения)
характеризуется выходным внутренним сопротивлением 7?г и
развиваемой на холостом ходу ЭДС Е, а следующий за ним пре-
образователь, являющийся нагрузкой для предыдущего, имеет
входное сопротивление 7?н, то мощность сигнала, поступающего
в Дн,
Ра = = ~RT (Rt + Я,,)2 ’ (17’
В случае генераторного преобразователя его внутреннее
сопротивление 7?z не несет информации и может считаться постоян-
ным. Носителем же информации является Е = f (х), где х —
измеряемая величина. В случае же параметрического преобразова-
теля, наоборот, носителем информации служит внутреннее сопро-
тивление преобразователя = f (х), являющееся функцией изме-
ряемой величины х, в то время как Е = const является напряже-
нием питания, получаемым от постороннего источника. Поэтому
анализ этих двух случаев необходимо провести раздельно.
Для анализа энергетической эффективности генераторных
датчиков достаточно приведенного соотношения (17.1), в котором
первый сомножитель Ez/R( содержит в себе лишь параметры
самого датчика, а второй
е__RiRu
(Rt + Ru)z
зависит от согласования сопротивления нагрузки RH с внутренним
сопротивлением Rt датчика и является безразмерным. Если
ввести понятие степени согласования а = RH/Ri, то легко показать,
что | не зависит от абсолютных значений R„ и Rt, а является
функцией только их отношения, равного а. Действительно:
£__ RiRtt _____ Rh/Ri _ я
ё - (Ri + Ra)z "" 1 +2(RH/Ri)+(Ris/Riy ~ (1 + а)2 ’
Максимум мощности, получаемой в нагрузке генераторного датчика,
достигается при а = 1, т. е. при выборе /?„ = Rt, и составляет
f н max = 0,25£2//?(-.
Таким образом, показателем энергетической эффективности
генераторных датчиков является значение EzIRi = Дк.3, которое
можно понимать как выражение мощности короткого замыкания
датчика, т. е. максимальной мощности, которую может развить
датчик в собственном внутреннем сопротивлении Rt при коротком
замыкании его выхода. Полезная мощность сигнала датчика на
внешней нагрузке RH всегда составляет некоторую часть от PK.S,
но не может быть больше 0,25Рк.3.
Энергетическую эффективность параметрических преобразова-
телей проанализируем для наиболее распространенного случая
использования параметрических преобразователей в цепи неравно-
весного моста, уравновешиваемого перед измерением при х = 0.
Основная идея использования неравновесных мостов для работы
с параметрическими преобразователями состоит в исходной компен-
сации начального значения сопротивления параметрического пре-
образователя Ro (при х = 0), которое не несет информации об
измеряемой величине, и выделении сигнала лишь от приращений
—kR сопротивления преобразователя при отклонении измеряемой
величины х от нулевого или начального значения. Чувствитель-
ность по напряжению мостовой цепи в общем случае зависит от
величины отклонения, т. е. при большой кратности изменения
сопротивлений плеч моста функция преобразования является
нелинейной, однако при небольших отклонениях от точки равнове-
сия ее можно считать приблизительно линейной.
Так как неравновесные мосты чаще всего, ради обеспечения
малой погрешности линейности, используют в режиме малых отно-
сительных изменений сопротивления параметрических преобразо-
вателей е — AR/Ro, представляет интерес определить их чувстви-
тельность в этом режиме, когда ее практически можно считать
постоянной. Если при этом все четыре плеча моста являются пара-
метрическими преобразователями, а под действием измеряемой
452
величины х получены малые относительные изменения, равные
соответственно +еп —е2, +е3, —е4, то выходное напряжение моста
= (к i)2 (8i + 8г + е3 + е4),
где М = Ry/R2 = R3/R4 — коэффициент отношения плеч (коэффи-
циент симметрии) моста. Для равноплечего моста (К ~ 1) это
приводит к соотношению t/H = 0,25Е (е4 + е2 + е3 + е4). При
использовании дифференциального преобразователя, т. е. при
одновременном изменении сопротивлений двух плеч моста Ry +
+ AT?, R2 — AR и RH = 00
U — £_________
" Я1 + Я2 ’
а при Ry = Т?2 и ARJRy = AR2/R2 =- е
Uu = еЕ/2.
Это значение чувствительности при RH = 00 остается справедли-
вым при одновременном изменении на величину е и двух противо-
лежащих плеч моста (Ry + AR и R3 + AR). При изменении лишь
одного любого плеча моста чувствительность оказывается, есте-
ственно, вдвое меньшей и составляет {/„ = (еЕ)/4, а при одновре-
менном изменении всех четырех плеч (Ry + AR, Т?4 + AR, R2 —
— AR-ja Rs — AR) вдвое большей, т. e. t/H = eE.
Все приведенные соотношения получены для работы моста на
нагрузку бесконечно большого сопротивления, т. е. для RH = 00.
При работе моста на нагрузку конечного сопротивления мощность
выходного сигнала равноплечего моста зависит как от мощности,
чувствительности и числа используемых преобразователей, так и
от степени согласования нагрузки с выходным сопротивлением
моста.
Равноплечий мост, у которого при измеряемой величине,
равной нулю, Ry = R2 = R3 = Ri = R, имеет выходное сопро-
тивление Rt, также равное R. Поэтому максимальная мощность
сигнала в нагрузке достигается при согласовании ее сопротивле-
ния с выходным сопротивлением моста, т. е. при 7?Н = 7?1- = Д.
Чувствительность по напряжению при малых е = AR/R будет
при этом в 2 раза меньше, чем при R = сю, т. е. UH1 = х/8 (еЕ)
при одном рабочем (изменяющемся) плече, Ua2 — 1/i (еЕ) — при
двух и (7н4 = Ч2 (еЕ) — при четырех. Мощность Ри = Ul/RH,
развиваемая при этом в нагрузке, будет соответственно PSiy =
= 82£2/64/?; Рн2 = е2Е2/167? и Рн4 = e^E44R.
Из полученных выражений для и Рн видно, что чувстви-
тельность моста растет как с числом рабочих плеч, так и при
увеличении напряжения Е источника питания. Однако повышение
напряжения питания ограничено предельно допустимым значением
мощности рассеяния используемых преобразователей. Если учесть,
что мощность в каждом плече равноплечего моста равна PL —
453
== £2/(4/Д, то выражения для Рн через суммарную мощность Ps
одного, двух или четырех рабочих преобразователей имеют вид
PtI1 = 1/16 (еаР2); Рвг = 1/8 (82PS) и Рн4 = 1/4 (е2Р,).
Таким образом, при одной и той же суммарной мощности
используемых рабочих преобразователей оптимальным является
равномерное распределение их во все четыре плеча моста.
При использовании параметрических преобразователей в не-
симметричных, параллельно-симметричных или последовательно-
симметричных мостах выражения для выходной мощности Рн при
нагрузке моста имеют тот же вид, с той лишь разницей, что коэф-
фициент перед произведением e2Ps принимает несколько другие
значения (V^, V12, Ч4).
Таким образом, подводя итог проведенному анализу, можно
заключить, что наиболее важным параметром, определяющим
мощность выходного сигнала измерительной цепи с параметри-
ческими преобразователями, является их относительная чувстви-
тельность е = Д/?/7? (удвоение е дает учетверение Ри), второй по
важности является мощность рассеяния преобразователя
Произведение этих показателей Рэф = e2Ps — эффективная
мощность параметрического преобразователя — совокупный пока-
затель мощности и чувствительности датчика, аналогичный пока-
зателю мощности короткого замыкания Рк. 3 генераторных дат-
чиков.
Что же касается разнообразия используемых схем их включе-
ния, то изменение получаемой на выходе цепи мощности опре-
деляется лишь рядом коэффициентов (Ч1в, 1/12, г/8, Ч4), различаю-
щихся не более, чем в 4 раза.
Так обстоит дело с аналитическим описанием выходной мощ-
ности электрического сигнала, получаемого от генераторных и
параметрических датчиков. Однако для приведения в действие и
создания выходного сигнала датчик должен получить энергию от
объекта измерения. Поэтому эффективность действия датчика опре-
деляется не просто развиваемой мощностью выходного сигнала,
а соотношением этой мощности с энергией, отбираемой от объекта
измерения. Электрическая энергия выходного сигнала генератор-
ных датчиков получается только путем преобразования энергии,
воспринимаемой от объекта измерения. При прекращении поступ-
ления энергии от объекта исчезнет и выходной сигнал. Поэтому
эффективность действия генераторных датчиков может характери-
зоваться значением их коэффициента полезного действия как
отношения мощности выходного сигнала к мощности потока
энергии, отбираемого от объекта измерения, и выражаться в без-
размерных единицах или ваттах на ватт.
Для параметрических датчиков подобное соотношение является
несколько более сложным. Источником энергии выходного элект-
рического сигнала в этом случае является посторонний источник
питания. Энергия же, отбираемая от объекта измерения, служит
454
лишь для регулирования мощности выходного электрического
сигнала. Она затрачивается, например, на перемещение движка
реостатного преобразователя, т. е. преодоление трения, на дефор-
мацию тензорезисторов, на перемещение якоря индуктивного
преобразователя, т. е. преодоление электромагнитных сил притя-
жения, и т. д.
При этом потребление энергии от объекта измерения происхо-
дит только при изменении измеряемой величины. Если же измене-
ние измеряемой величины прекратилось и она осталась на достигну-
том уровне, то прекращается и потребление энергии от объекта
измерения, а выходной сигнал датчика будет непрерывно во
времени нести энергию.
Так как более мощный параметрический преобразователь,
развивающий на выходе сигнал с мощностью Р№г, требует и боль-
ших затрат энергии от объекта измерения, т. е. большей работы А
для изменения своего состояния, то энергетическая эффективность
характеризуется отношением G = Рскг/А. Размерность этого
показателя энергетической эффективности параметрических пре-
образователей (Вт/Дж) характерна для самого принципа действия
этих преобразователей, так как единовременные затраты на входе
преобразователя А джоулей обеспечивают в дальнейшем непре-
рывный поток энергии выходного сигнала Рсиг ватт.
17.4. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭНЕРГИЕЙ
И ПЕРЕНОСИМОЙ ЕЮ ИНФОРМАЦИЕЙ
И ИНФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Как было показано в предыдущем параграфе, энергетический
анализ средств измерений позволяет объединить в виде Рк-3 для
генераторных датчиков или в виде Рэ^ — для параметрических
датчиков целый ряд их отдельных параметров, таких, как чувстви-
тельность к измеряемой величине, внутреннее сопротивление,
допустимое напряжение питания. Использование показателя энер-
гетической эффективности (с размерностью Вт/Вт для генераторных
и . Вт/Дж — для параметрических датчиков) позволяет ввести
в‘ общее соотношение такие частные показатели датчика, как
податливость его упругого элемента, потери на трение и др.,
которые определяют воздействие датчика на объект измерения.
Однако этот подход принципиально еще не охватывает таких
параметров, как погрешность датчика, протяженность его рабо-
чего диапазона, температуру, при которой используется датчик,
и целый ряд других.
Подойти к обобщенному выражению некоторых из этих пара-
метров позволяет понятие информационно-энергетического КПД
средств измерений, базирующееся на описанном в п. 17.2 негэнтро-
455
пнйиом принципе Бриллюэна и формуле Найквиста для термоди-
намических шумов в системе с одной степенью свободы. Этот под-
ход позволяет установить в общих чертах соотношение между
энергией процесса и тем предельным количеством информации,
которую может переносить этот процесс.
Однако соотношение между энергией процесса и переносимой
им информацией оказывается зависящим от того, что измеряется:
интенсивность, время или частота этого процесса. Рассмотрим
этот вопрос для этих трех случаев.
Понятие термодинамической помехи. Информация, получаемая
на выходе измерительного прибора, определяется его погрешно-
стями, которые могут быть весьма разнообразными. Рассмотрим
сигнал на входе прибора или преобразователя, пока он свободен
от погрешностей всех последующих звеньев измерительной цепи.
В этом случае на сигнал могут наложиться лишь помехи или
наводки, уменьшающие содержащуюся в нем информацию. Пред-
ставим себе, что мы сумели полностью экранировать все эти помехи
и наводки. Спрашивается, чем же при этом будет ограничена точ-
ность входного сигнала или она, а следовательно, и содержащаяся
в сигнале информация, будут бесконечны?
Термодинамика утверждает, что, если температура входной
части прибора не равна (в точности) абсолютному нулю, то сигнал
будет подвержен распределенным по нормальному закону слу-
чайным флуктуациям, средняя мощность которых на каждую
степень свободы определяется формулой Найквиста:
Рш==4/гОА/,
где k — 1,38 10~23 Дж/К — постоянная Больцмана; 0 — абсолют-
ная температура; А/ — полоса частот, к которой относится эта
мощность.
Так как прибор или преобразователь пропускают входной
сигнал только в некоторой полосе частот, то флуктуации с более
высокими частотами он усредняет, и они не внесут погрешности.
Поэтому представляет интерес рассматривать шумовую мощность
только в полосе А/ рабочих частот прибора. Если же инерцион-
ность прибора характеризуется не частотным диапазоном А/,
а временем установления показаний t, то формулу Найквиста
можно преобразовать следующим образом. Если бы за время t
было сделано п отсчетов и найдено среднее, то, согласно теории
вероятностей, дисперсия среднего этих отсчетов (при условии их
статистической независимости) уменьшилась бы в п раз. Однако,
согласно теореме Котельникова, число независимых отсчетов для
функции с граничной частотой А/ за время t будет п = 2kft.
Отсюда мощность термодинамических флуктуаций при усреднении
за время t
Р 4ke 4/гО Л/ _ 2Л6
7111п — 2 Afi ~ t
456
Для электроизмерительного прибора с входным сопротивле-
нием г наличие термодинамической помехи проявляется в том, что
в его выходной цепи возникает так называемое напряжение
тепловых шумов, действующее значение которого
Ош = ]/' U ш = ]/"Ршг = У 2kQr/t. (17.2)
Оно ограничивает максимальное значение воспринимаемой при"
бором информации \
Вследствие нормального закона распределения вероятностей
мгновенных значений этих флуктуаций энтропийное значение
[76, 131 ] шумового напряжения составляет
Аш = !гош — пе/2 У 2kQr/i = У nekQr/t.
Соотношение между величиной энергии и предельным значением
переносимой ею информации при измерении интенсивности или
амплитудной модуляции легко определить из следующих соотно-
шений. Если измеряемое прибором напряжение равно Е, то отно-
сительная погрешность составит
где Р — Е2/г — мощность, потребляемая прибором от объекта
измерения, & Pt — энергия, полученная от объекта за время
установления показаний, т. е. необходимая для получения отсчета
(так как дальнейшее потребление энергии можно считать бесполез-
ным).
От полученного выражения легко перейти к количеству инфор-
мации, записав
= 1g Mu = Ig-jj^ = 1g -2" nekQ > .
или информационной способности (числу различимых градаций
измеряемой величины) [76]
Полученные соотношения (17.3) и (17.4) не содержат в себе
каких-либо специфических электрических величин (хотя вывод и
иллюстрировался примером электроизмерительного прибора) и,
поскольку формула Найквиста, лежащая в основе этого вывода,
справедлива для любых физических систем (механических, элект-
рических или тепловых), то эти соотношения между энергией и
информацией, по-видимому, справедливы для всех случаев измере-
1 Шунтирование сопротивления г внутренним сопротивлением объекта
измерения изменяет эти шумы, однако, имея в виду^что эта поправка может
быть введена в каждом конкретном случае, в дальнейшем выводе это явление
учитывать не будем.
457
пия интенсивности каких-либо физических величин или передачи
информации сигналами с амплитудной модуляцией. Эти соотноше-
ния показывают, что число различных градаций N прямо пропор-
ционально (а^ погрешность — обратно пропорциональна) корню
квадратному из соотношения энергии сигнала к температуре^/Т^/б.
Второй вывод состоит в том, что возрастает с уменьшением
Pt, и при Pt = = nek® погрешность, вызванная шумами, будет
= 100%, а измерение становится принципиально невозмож-
ным, т. е. 1FUI = 3,5-10-20 Дж при 9 = 293 (20° С) определяет
термодинамический порог чувствительности любых измеритель-
ных устройств, использующих амплитудную модуляцию.
При измерении длительности импульсов или сигналов с времен-
ной модуляцией [88]
Л'Ш.Б ]/№, (17.5)
а при измерении частоты или сигналов с частотной модуляцией
N =_____211?_____fL. (17.6)
ш-4 ig(PW)) 4ле v '
Однако при анализе датчиков эти выражения не применимы,
так как на вход даже частотного датчика входная измеряемая
величина действует своей амплитудой, и для входного сигнала
следует пользоваться соотношением (17.4), а не соотношениями
(17.5) или (17.6).
Более эффективной с энергетическо-информационной точки
зрения является кодовая модуляция (КИМ). Однако каких-либо
практически полезных результатов для измерений (кроме передачи
в пространстве или во времени уже готовых результатов измерений,
как и любого другого текста) из этого извлечь невозможно по той
простой причине, что физических величин, которые бы в естествен-
ных условиях характеризовались не интенсивностью, а кодом,
в природе не существует. Последующее ж ('кодирование не меняет
существа дела, так как на входе датчика измеряемая величина
все равно будет представлена своей амплитудой.
Информационно-энергетический коэффициент полезного дей-
ствия. Поскольку процесс восприятия информации средствами
измерения подчиняется общим термодинамическим соотношениям
статистической физики, возникает естественное стремление оценить
измерительный канал или датчик коэффициентом полезного дей-
ствия. »
Действительно, для получения N различимых на входе прибора
градаций при амплитудной модуляции входного процесса, исходя
из чисто термодинамических соотношений (17.4), было бы доста-
точно подать от объекта измерения на вход датчика энергию
(РОпол = 4ГШ№.
Однако в процессе передачи информации по измерительному
каналу к чисто термодинамической неопределенности входной
величины добавляются все новые и новые погрешности. В этих
условиях для получения на выходе капала (или датчика) N раз-
личимых градаций приходится отбирать от объекта значительно
большую энергию Pt, определяемую фактическими параметрами
входной цепи датчика.
Отношение этих энергий и можно рассматривать как информа-
ционно-энергетический КПД прибора:
„ _ (РОпол _
'1и.э— pt — pt U'.'J
Замечательным свойством выражения (17.7) для информацион-
но-энергетического КПД средства измерения является то обстоя-
тельство, что, если в данном выражении значение Р определить
через параметры входной цепи средства измерения, а значение
N — через диапазон и нормируемые параметры точности выход-
ного сигнала, то полученное выражение будет объединять большое
число важнейших нормируемых показателей этого средства
измерения.
Например, для цифрового вольтметра информационная спо-
собность
f=p г—
N = у in ,
Тк + То К Di
где Dt = х^/х^ — кратность перекрытия значений напряжения,
измеряемого на данном поддиапазоне; х2 — значение предела
измерений на данном поддиапазоне; хг — значение предела более
чувствительного поддиапазона; р — число поддиапазонов; у/г —
значение мультипликативной погрешности; у0 — приведенное зна-
чение аддитивной погрешности, а энергия, потребляемая входной
цепью прибора,
pt==E4lR,
где Е — измеряемое напряжение; R — входное сопротивление;
t — время установления показаний.
Отсюда (при р — 1) выражение (где С = const)
r е in2 Кё r
1]и-э Ы-тоКб)2^
(17.8)
объединяет в себе почти все из важнейших нормируемых парамет-
ров прибора в полном соответствии с нашими интуитивными пред-
ставлениями о том, что объем возможностей этого прибора тем
выше, чем больше значение параметров 0, D и R, чем меньше у0,
Т/г, Est. Однако оно показывает, что значения этих параметров
далеко не равноценны между собой [одни из цих входят в выраже-
ние (17.8) в первой степени, другие — в квадрате, а третьи — под
знаком логарифма].
Применительно к квалиметрии датчиков для измерения неэлек-
трических величин непосредственное использование выражения
459
(17.8) не представляется возможным. Однако приведенный в на-
стоящем параграфе анализ позволяет сделать вывод, что при
квалиметрии датчиков должны одновременно учитываться как
энергия потребляемая от объекта измерения, так и инфор-
мационная способность N и мощность Рк-3 или РЭф, характери-
зующие выходной сигнал датчика.
17.5. МЕТОДЫ УЧЕТА ПРИ
КВАЛИМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ
ПАРАМЕТРОВ, СПЕЦИФИЧНЫХ
ДЛЯ ДАТЧИКОВОЙ АППАРАТУРЫ
Кроме рассмотренных выше параметров, характерных для
любых средств измерения, датчики для измерения неэлектрических
величин имеют часто очень важные параметры, присущие лишь
одному виду или узкой группе датчиков.
Так, например, у датчиков для измерения линейных ускорений
важнейшей характеристикой является погрешность -уп, называемая
погрешностью от поперечной чувствительности. Найти общее
выражение, которое указывало бы, каким образом значение
должно входить в соотношение, описывающее зависимость объема
возможностей датчика, по-видимому, пока затруднительно. Един-
ственным соображением, которое указывает на место значения
в общем выражении, является то, что значения основной погреш-
ности (yk и -у0) входят в знаменатель выражения (17.8). Естественно
поэтому предполагать, что и значение также должно входить
в знаменатель этого выражения, но указать теоретически, какую
степень должно иметь значение -уп в этом произведении, по-види-
мому, пока невозможно.
Подобным же образом обстоит дело с вопросом о включении
в общее выражение других дополнительных погрешностей, напри-
мер частотных погрешностей датчиков, предназначенных для
измерения быстропеременных величин.
Некоторым облегчением анализа качества датчиков для изме-
рения динамических величин может служить то обстоятельство,
что размер возникающих частотных погрешностей является одно-
значной функцией значения постоянной времени Т апериодических
датчиков или значения собственной частоты /0 датчиков (при [3 «=-
0), в основе которых лежит использование некоторой колеба-
тельной системы. Исходя из этого, за характеристику динами-
ческих свойств таких датчиков могут быть приняты не значения
возникающих частотных погрешностей, а непосредственно значе-
ния Т или /0 как коэффициентов дифференциальных уравнений,
описывающих динамические процессы в этих датчиках.
Однако никаких данных о том, как должны входить значения
Т или /0 в общую формулу, из предыдущего анализа энергети-
ческих или информационных соотношений не следует. Поэтому
этот вопрос должен быть проанализирован самостоятельно.
460
Основой для такого анализа может служить то обстоятельство,
что изменение Т и f0 одновременно приводит, как правило, и
к изменению чувствительности датчика.
Так, например, в датчиках, имеющих механическую колеба-
тельную систему, для повышения собственной частоты f0 упругий
элемент этой системы (при постоянстве колеблющейся массы)
необходимо выполнять более жестким, т. е. более толстым и корот-
ким. А это, в свою очередь, приводит к тому, что при заданном
значении прогиба б3 в материале упругого элемента возникают
недопустимо высокие механические напряжения о или при огра-
ничении о допустимыми для данного материала значениями будут
ограничены значения деформации б, воспринимаемые последую-
щим преобразователем (емкостным, индуктивным, тензометри-
7 ческим и т. д.).
Как показано в п. 10.3, произведение чувствительности на
собственную частоту упругого элемента зависит от формы, геомет-
рических размеров упругого элемента и характеристик исполь-
зуемого материала. Если ввести коэффициент /( = bBIV [см.
формулу (10.14)], где b — коэффициент, характеризующий соб-
ственную частоту упругого элемента; В — конструктивный коэф-
фициент чувствительности; V — объем упругого элемента, то
Sf0 = К^Ёр.
Аналогичные результаты получены в работах [35, 101 ].
Если упругий элемент выбран, то все величины, входящие
в правую часть, оказываются известными. Знаменатель определяет
выбранный материал, а числитель — тип упругого элемента
(мембрана, стержень, балка и т. п.) и его размеры.
Отсюда следует, что для любых датчиков с механической
колебательной системой в силу конструктивных ограничений
выбором формы, размеров и материала упругого элемента задается
произведение их чувствительности S к измеряемой величине и
собственной частоты /0 их колебательной системы.
Варьируя размеры датчика, можно получить различные значе-
ния S и /0, но качество конструкции будет определяться не их
частными значениями, а величиной произведения Sf0. Поэтому
датчики с равными значениями произведения Sf0 необходимо
рассматривать как равноэффективные, и в формулу для обобщен-
ного выражения эффективности эти параметры должны входить
в виде произведения в равных степенях.
В показатель энергетической эффективности генераторных
датчиков (Рк. 3 = E2/Ri) чувствительность датчика S = Е/х входит
в виде Е = Sx, т. е. Рк.3 = SW/Ri. Для параметрических датчи-
ков РЭ(ь = е2Р2, а их чувствительность S = е/х, отсюда Рэ$ =
= ShP/P^. Поэтому обобщенные выражения с учетом собственной
частоты датчиков должны включать множители вида
RS^xIRi = f0PK.s или = /Хф- (17.9)
4С1
Самостоятельного анализа требует вопрос о виде выражения,
которое позволило бы включить в общую формулу вместе с дру-
гими параметрами датчиков показатели, характеризующие их
температурные погрешности.
Дополнительная температурная погрешность датчиков, возни-
кающая при отклонении температуры датчика от той, при которой
производилась его градуировка, у большинства датчиков суще-
ственно превышает все остальные погрешности вместе взятые.
Поэтому меры по уменьшению температурной погрешности состав-
ляют основную задачу при разработке датчиков, а правильное
отражение степени уменьшения температурной погрешности в об-
щем выражении объема возможностей датчика имеет первостепен-
ное значение.
Диапазон изменения температуры датчика в рабочих условиях
от минимальной 6min до максимальной 6шах простирается обычно
как ниже, так и выше температуры градуировки датчика. При
этом температурная погрешность датчика при 0mln и 6ПИХ имеет,
как правило, противоположные знаки, но нормируется одной
цифрой как ±уе. Поэтому среднее значение температурного
коэффициента датчика может быть выражено как ре — 2уо/А0,
ГДе А0 0niax ^min •
Разработчик датчика всеми доступными методами (подбором
материалов с соответствующими температурными коэффициен-
тами, введением цепей температурной коррекции и т. п.) стремится
уменьшить температурный коэффициент ре датчика.
Однако успех достижения малых значений ре существенно
зависит от протяженности диапазона А0. При малой протяжен-
ности диапазона А0 достижение малых Ре оказывается суще-
ственно более легким, чем при более широких диапазонах.
Однако, если положить, что эффективность конструкции дат-
чика определяется отношением А6/р0, то при подстановке выраже-
ния для ре это приводит к соотношению
де _ де _ (де)2
ТГ ~ 2ув/А6 ~ 2уе ’
т. е. к утверждению, что температурная погрешность у0 возрастает
при увеличении диапазона А6 рабочих температур датчика с квад-
ратом А6.
Выяснить справедливость такого утверждения можно лишь
статистическим путем, т. е. путем сбора фактических данных
о характере возрастания среднего значения ре температурных
коэффициентов датчиков с возрастанием диапазона их рабочих
температур А6.
Предварительно можно лишь предполагать, что зависимость
от А0 может колебаться от линейной до квадратичной. Если она
окажется, например, степени 1,5, то это приведет к соотношению
(Д0)1'5 (Д0)О,Б __ (Д6)°-Б (17.10)
Ч 2?е/Ле Ро
462
Таким образом, в общем виде можно лишь утверждать, что для
учета влияния температурной погрешности датчиков в общем
выражении для их эффективности в это выражение должен входить
сомножитель вида (А6)“/ре, значение показателя а в котором
необходимо устанавливать статистическим путем по фактическим
данным датчиков данной группы.
17.6. ОБЩИЙ ВИД ВЫРАЖЕНИЙ ОБЪЕМА
ВОЗМОЖНОСТЕЙ И ЭФФЕКТИВНОСТИ
х КОНСТРУКЦИИ ДАТЧИКОВ
И ПУТИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Из произведенного выше анализа следует вывод, что на данном
уровне развития теории средств измерений получение аналити-
ческих выражений для объема возможностей или эффективности
конструкций датчиков чисто теоретическим путем еще не пред-
ставляется возможным. Путем теоретического анализа, как это
было показано выше, может быть получен только ряд выражений,
объединяющих лишь отдельные группы частных параметров
датчиков.
Так, из соотношения (17.9) следует, что в выражения для объема
возможностей датчика должны входить такие параметры, как
предел измерения х, значение чувствительности S к измеряемой
величине, значение собственной частоты f0 колебательной системы
датчика, ограничивающее его частотный диапазон, и значение
суммарной мощности измерительных преобразователей, т. е. про-
изведение вида x2S2ft,Ps- Значение Р% может быть выражено как
= UnlR, где R — сопротивление; Un — допустимое напряже-
ние питания датчика.
Однако нельзя утверждать, что все эти параметры должны
входить в формулу объема возможностей датчика именно в тех
степенях, в каких они вошли в уравнение (17.9). Более вероятно,
что они войдут в каких-то степенях а,, а2, «8, сс4, т. е. составят
группу сомножителей вида (UulR)a~i.
В каких-то других степенях к8 и а6 в эту формулу должны
войти показатели температурных свойств датчика согласно урав-
нению (17.10), т. е. пополненная этими членами группа сомножи-
телей будет иметь вид
(yl/RY* (Ae)°W,
где АО — рабочий температурный диапазон, а ро — температур-
ный коэффициент в этом диапазоне.
Сопоставляя полученный набор параметров с выражением
(17.8) для информационно-энергетического КПД, видим, что в него
еще не включены два важнейших параметра, а именно: информа-
ционная способность
yV= (17.11)
Vk + То Кт»
463
и абсолютное значение температуры 0, при которой работает
датчик. Так как наиболее трудным, с точки зрения конструктора,
является обеспечение работы при высоких температурах и, наобо-
рот, работа при температурах 20—25° С не требует от конструктора
каких-либо особых усилий, то в качестве параметра, определяю-
щего объем возможностей датчика, следует принять максимальное
значение 0, при котором датчик еще остается работоспособным.
Что же касается значения информационной способности, то
определять ее по формуле (17.11) имеет смысл только для средств
измерений, основная погрешность которых нормируется двухчлен-
ной формулой (т. е. раздельными значениями у0 и yk). Для боль-
шинства же датчиков основная погрешность нормирована одним
числом у = у0. В этом случае проще ввести в формулу именно это
нормируемое значение у.
Если датчик, кроме перечисленных параметров, характери-
зуется еще каким-либо специфическим параметром (например,
погрешностью от поперечной чувствительности уп), то этот пара-
метр также может быть введен в формулу в соответствующей сте-
пени.
Таким образом, формула для определения объема возможностей
датчика принимает вид
V = (UllR)Ul 0“Б (А0)“” 0о ’т“8Тпе, (17.12
где k — некоторый коэффициент пропорциональности.
Показатели степеней —a9 пока не могут быть определены
теоретически, но могут быть найдены статистическим анализом
существующих датчиков. При этом может быть выполнено еще и
дополнительное условие, а именно: можно потребовать, чтобы зна-
чения объемов возможностей V, определяемые по соотношению
(17.12), были в среднем пропорциональны общественно-необходи-
мым затратам в виде массы датчика на достижение объема возмож-
ностей V.
Тогда отношение С — VIт, где V — измеряется в рангах,
а т — в килограммах, будет характеризовать эффективность
конструкции данного датчика.
Имея значения эффективности (в ранг/кг) конструкций ряда
датчиков, можно численно сравнивать разработки различных фирм
в разные годы. Это позволяет в самом общем виде изучить динамику
развития конструкций и скорости совершенствования во времени.
Такой анализ средств измерений электрических величин [40],
которые были разработаны в 1945—1975 гг., показывает, что
средства измерений одного и того же объема возможностей разра
батывались как в 1950 г., так и в 1970 г., но прогресс приборострое-
ния за эти 30 лет состоял в том, что средства измерений одного и
того же объема возможностей конструировались все с меньшей и
меньшей массой, т. е. меньшими общественно-необходимыми затра-
тами.
464
Другими словами, эффективность конструкций G приборов
за эти годы возросла во много раз. По-видимому, тот же самый
характер этого процесса свойственен и конструкциям датчиков для
измерения неэлектрических величин.
Математически это изменение эффективности конструкций
новых разработок во времени описывается соотношением
G (т) = Go ev <т—t»),
где т0 — год разработки, в котором эффективность конструкций
составляла в среднем значение Go; G (т) — средняя эффективность
конструкций в году т, ранг/кг; v — средняя скорость возрастания
эффективности конструкций данного вида средств измерений,
%/год.
Последний показатель в виде скорости v (%/год) возрастания
эффективности конструкций средств измерения данного вида явля-
ется весьма важным показателем. Так у мостов и компенсаторов
с ручным уравновешиванием, конструкции которых совершенст-
вуются очень медленно, он составляет 2—3% в год. У магнито-
электрических и электронных стрелочных приборов он равен
5—6% в год, а, например, у цифровых приборов, конструкции
которых стремительно совершенствуются, он достигает 17% в год.
При этом оказывается, что для данного вида приборов пока-
затель скорости v остается постоянным на протяжении 20—
30 лет. Это позволяет уверенно прогнозировать темп совершенство-
вания конструкций, т. е. заранее определять на будущее, до какого
времени данная разработка будет оставаться еще перспективной и
когда она морально устареет.
Таким образом, изложенный подход к квалиметрии средств
измерений позволяет объективно решать на основе сравнения
численных показателей многие вопросы технической политики
в области приборостроения, которые без такого анализ-а решались
лишь на основе опыта и интуиции руководящих работников.
Такими вопросами являются анализ возможных путей совершен-
ствования средств измерений, сравнение эффективности разработок
различных авторов и фирм,^сравнение достижений советских и
зарубежных разработчиков, определение наиболее ’эффективных
конструкций и перспективное планирование.
17.7. О РЕАЛИЗАЦИИ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И СТАТИСТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ДАТЧИКОВ
Ранее отмечалось, что эффективность действия генераторных
датчиков может характеризоваться значением их коэффициента
полезного действий1, а эффективность параметрических датчиков
отношением мощности сигнала на выходе к затратам энергии на
входе.
В ряде случаев целесообразно детальное исследование энерге-
тических соотношений в датчиках, которое может выявить некото-
465
Рис. 17.2. Тензорезистор-
ный датчик линейных ус-
корений
рые внутренние возможности совершен-
ствования. В этом случае (по аналогии
с цепью измерительных преобразований)
составляется цепь последовательных пре-
образований энергии (мощности) вход-
ного сигнала датчика.
Процедуру энергетического анализа
удобно рассмотреть на примере тензоре-
зисторного датчика линейных ускорений
(рис. 17.2). Инерционная масса 1 датчика
подвешена на проволочных тензорезисто-
рах 2 и мембранах 3.
Если инерциальную систему отсчета связать с объектом изме-
рения, то при равномерном движении преобразователь акселеро-
метра будет находиться в покое, на него не будут действовать силы
и он не будет получать энергию. Поскольку корпус датчика жестко
связан с объектом, то будем рассматривать его как часть объекта,
выполняющую только защитные функции и не участвующую в про-
цессе энергетических преобразований входного сигнала.
При ускоренном (замедленном) движении на инерционную массу
датчика будет действовать сила F = та, где т — инерционная
масса, а — ускорение. Под действием этой силы упругая система
датчика запасает энергию:
rBX = F2/2C = mV/2C,
где С — жесткость упругой системы.
Учитывая, что для системы с одной степенью свободы С1т0 =
где ®0 — собственная частота колебаний, получим
= ma2/2®Q.
При а = const датчик, получив энергию IFBX, создает на выходе
измерительной цепи непрерывный поток мощности
Р = е^£2/4^,
где — относительное изменение сопротивления; Е — напряже-
ние источника питания; R — сопротивление тензорезисторов
мостовой цепи.
Энергетическая эффективность датчика выразится отношением
Р ^>0
Т| 1FBX 2Rmaz ’
Заменяя
Е2е1г/а2==П2ых/а2 = 52,
где S — чувствительность датчика, получим
S2<o§
(17.13)
466
Для выявления путей повышения энергетической эффективности,
т. е. для решения некоторых задач синтеза датчика, целесообразно
рассмотреть энергетические эффективности промежуточных этапов
преобразования энергии. Можно выделить два этапа: преобразова-
ние энергии, запасаемой упругой системой датчика, в энергию
деформации тензорезисторов и преобразование энергии деформаций
тензорезисторов в выходную электрическую мощность датчика.
Энергия, передаваемая тензорезисторам, определяется выраже-
нием
Ц7 = F2 /9С
где Етр — сила, действующая на тензорезисторы; С.гр — жесткость
тензорезисторов.
Учитывая, что перемещение инерционной массы и деформации
тензорезисторов равны F/C = Етр/Стр, получим Й71р = У2Стр/2С2.
Тогда энергетическая эффективность первого этапа преобразо-
вания определится как
= ^тр/^'вх = Стр/С.
Поскольку общая жесткость упругой системы складывается из
жесткости тензорезисторов С.ф и жесткости мембран См, то —
~ Стр/(С.гр -j- См).
Отсюда следует, что для повышения энергетической эффектив-
ности на первом этапе преобразования необходимо уменьшить
жесткость мембран в направлении оси датчика. Однако это умень-
шение не должно сопровождаться уменьшением жесткости в попе-
речном направлении, так как может привести к увеличению попе-
речной чувствительности датчика.
Энергетическая эффективность второго этапа преобразования
энергии определяется соотношением
Р E2k?
^тр “ 2^£трУтр ’
где k —- коэффициент тензочувствительности; Етр — объем тензо-
резистора; Етр — модуль упругости материала тензорезистора.
Отсюда следует, что для повышения эффективности преобразо-
вания энергии на втором этапе необходимо применять материалы
с возможно большим коэффициентом тензочувствительности, мень-
шим модулем упругости и изготовлять тензорезисторы так, чтобы
мощность рассеивания, приходящаяся на единицу объема тензо-
чувствительного материала £2/2^Етр, была больше. Общая энер-
гетическая эффективность датчика определяется произведением
энергетических эффективностей всех этапов преобразования, в дан-
ном случае т] = Если датчик имеет п этапов энергетических
преобразований, тЬ ц = тцЛа 1Ъг- Таким образом, анализ
энергетической эффективности позволяет объединить ряд основ-
ных технических параметров тензорезисторного акселерометра
в соответствии с формулой (17.13), а также сформулировать
определенные рекомендации по проектированию в процессе рас-
467
(17.14)
смотрения последовательных этапов преобразования энергии
входного сигнала.
Рассмотренный пример относится к параметрическим датчикам.
Процедура энергетического анализа генераторных датчиков на
примере пьезоэлектрического акселерометра достаточно подробно
изложена в [131 ], где получено следующее выражение для эффек-
тивности пьезоэлектрических акселерометров:
G =
[/2 т
где соо — резонансная частота упругой системы датчика; S —
чувствительность по напряжению; — суммарная выходная
емкость; т — масса датчика.
При анализе промежуточных этапов преобразования мощности
весьма интересным оказывается этап преобразования механической
мощности, подводимой к пьезоэлементу, в электрическую мощность
на его выходе. КПД этапа Рэл/Рыех = dzE/e зависящий только от
свойств пьезоэлектрического материала (пьезоэлектрического мо-
дуля d, модуля упругости Е и диэлектрической проницаемости е),
характеризует энергетическую эффективность различных пьезо-
электрических материалов.
Из формул (17.13) и (17.14) следует, что показатели эффектив-
ности, полученные в результате энергетического анализа, в опре-
деленной степени учитывают затраты (инерционная масса, масса
пьезоакселерометра). Это, по-видимому, является проявлением
того, что датчики проектируются без избыточности, т. е. каждый
элемент конструкции выполняет вполне определенную функцию
либо преобразования, либо защиты от влияющих факторов.
Как уже отмечалось ранее, энергетический анализ позволяет
объединить не все, а лишь часть основных технических пара-
метров, характеризующих совершенство датчика. Поэтому такой
анализ следует рассматривать как первый этап формирования
показателя качества.
Более полный учет возможностей датчиков и нахождение
связи объема возможностей с затратами следует проводить с учетом
рекомендаций предыдущих параграфов на базе статистического
анализа реальных конструкций однотипных датчиков. Суть
статистического подхода заключается в следующем. Для конкрет-
ного вида датчиков с учетом формулы (17.12) конструируют стати-
стическую модель затрат, например массы
/п =/гха15“7озе“4.... (17.15)
Располагая достаточно представительной выборкой конкретных
датчиков данного вида, рассматриваем численные значения их
параметров х,-, S,-, fOi ... m(- в качестве случайных реализаций
многомерной функции (17.15). Далее, используя методы регрес-
сионного и компонентного анализа [39, 3, 122 I, находят коэффи-
циенты k, alt ..., ап функции затрат (параметры модели). В резуль-
тате устанавливается статистическая зависимость между комплек-
сом технических параметров и необходимыми (в среднем) затра-
тами .
После того, как конкретный вид модели затрат установлен и
коэффициенты k и аг найдены, необходимо установить размер
единицы измерения объема возможностей — ранга для исследуе-
мых датчиков.
Для электромеханических приборов размер одного ранга уста-
новлен как объем возможностей широко распространенного микро-
амперметра типа М24 с пределом измерения 100 мкА. Передача
размера одного ранга от электромеханических приборов к лампо-
вым или транзисторным производится по средним общественно-
необходимым затратам, приходящимся на один ранг. В L40, 41 ]
установлено, что на современном этапе развития техники средняя
эффективность средств измерений колеблется в пределах от 0,2
до 20 ранг/кг и в среднем равна 2 ранг/кг. Если предположить, что
средняя эффективность исследуемой группы датчиков также равна
2 ранг/кг, то, исходя из этого, можно осуществить передачу раз-
мера 1 ранга на каждую группу исследуемых датчиков. Для
этого необходимо поступить следующим образом.
Полученную статистическую модель массы представляют как
т = (k/A) Axrj-‘Sas...,
где AxaiSc/-2 ... = V, V — объем возможностей в рангах; А —
постоянный коэффициент, который определяется в процессе пере-
несения размера одного ранга.
Тогда, представив для краткости выражение объема возмож-
ностей как V = Av и обозначив k/A = а, запишем
т = a (Aw).
При этом конструктивная эффективность будет
G = V/m = Av/т = а.
Если определить среднее для исследуемой группы датчиков значе-
ние функции v от частных параметров датчика v и среднее значение
массы т для той же группы датчиков М, то отношение этих двух
величин будет представлять собой среднее значение конструктив-
ной эффективности G, выраженное в условных единицах:
G = Av/m.
Приравнивая это значение 2 ранг/кг, находим коэффициент А:
Av/m = 2; А = 2m/v.
С учетом коэффициента А объем возможностей V будет выражаться
в рангах, а отношение V/m = G, вычисленное для любого датчика,
определит его конструктивную эффективность в рангах на кило-
грамм.
469
Исходя из изложенных представлений, получено следующее
выражение объема возможностей (в рангах) для пьезоэлектриче-
ских акселерометров [531:
17=4-10~101/ (17.16)
V V 2Ve /
где S9 — чувствительность датчика по заряду; 6гаах — абсолютное
значение максимального отклонения температуры от 20° С;
Л6/2уе — отношение температурного диапазона к относительной
температурной погрешности; Со — собственная емкость преобразо-
вателя; уп — поперечная чувствительность.
Формула (17.16) позволяет оценить уровень конструктивной
эффективности датчиков, если значение объема возможностей
конкретного датчика отнести к массе этого датчика. По величине
конструктивной эффективности можно сравнить датчики, разрабо-
танные различными авторами и коллективами, сравнить отече-
ственные и зарубежные конструкции и т. п. В качестве примера
приведем результаты сравнительного анализа пьезоэлектрических
акселерометров, приведенного в работе [53 J, где все исследуемые
конструкции отечественных и зарубежных пьезоакселерометров
(68 датчиков) авторы расположили в виде поля точек в координатах
(lg V, 1g т), как показано на рис. 17.3. На этом рисунке нанесены
уровни постоянной эффективности G = Vim (ранг/кг). Анализ
этого поля показывает, что наивысшим уровнем конструктивной
эффективности, достигнутым в современном приборостроении,
/кг, вокруг которого распо-
лагаются датчики фирмы
«Endevco Corporation» и
«Consolidated Electrodyna-
mics», а также датчик
типа ВТПА-63, координаты
которого по оси 1g т — 1,49,
а по оси lg V — 3,5. Основ-
ная масса отечественных и
зарубежных датчиков по
своей эффективности группи-
руется между линиями G =
= 1-н6 ранг/кг, а более
устаревшие конструкции рас-
полагаются ниже линии
G = 1 ранг/кг.
В рассмотренном при-
мере в качестве затрат использовалась масса датчика. Очевидно,
что при построении модели затрате успехом можно использовать
другие показатели затрат, такие, как стоимость, объем и т. д.
является уровень порядка 20
Рис. 17.3. Уровни эффективности пьезо-
электрических акселерометров
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
’“f" 1- Агейкин Д. И., Костина Е. Н., Кузнецова Н. Н. Датчики контроля
регулирования. М., Машиностроение, 1965. 628 с.
928 2. Андреева Л. Е. Упругие элементы приборов. М., Машгиз, 1962,
’ 3. Андрианов В. А., Калачев А. И., Лабунец В. С. Особенности приме-
нения ЭЦВМ «Мир» при расчетах технической эффективности средств измере-
ния. — Труды ЛПИ им. М. И. Калинина, 1975, № 342, с. 12—21.
4. Аристов Е. М., Корешов Г. П. Некоторые особенности характеристик
магнитоупругого эффекта никель-цинкового феррита 400НН. — Измеритель-
ная техника, 1974, № 9, с. 55—56.
‘ 5. Арутюнов В. О. Расчет и конструирование электроизмерительных
приборов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956. 552 с.
6. Арутюнов В. О. Электрические измерительные приборы и измерения,
М.—Л., Госэнергоиздат, 1958. 632 с.
• 7. Арутюнов В. О., Фетисов М. М. К вопросу о расчете температурной
компенсации милливольтметров. — Труды ЛПИ им. М. И. Калинина, 1956,
№ 184, с. 196—208.
8. Ацюковский В. А. Емкостные преобразователи перемещения. М.—Л.,
Энергия, 1966. 278 с.
9. Баратов В. М., Грибов А. Н., Шкаликов В. С. Поверочная вибрацион-
ная установка — В кн: Опыт измерения параметров вибраций. ЛДНТП, 1973-
40 с.
10. Белевцев А. Т. Потенциометры. М., Машиностроение, „1969, 328 с.
11. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М., Гостехиздат, 1961. 524 с.
“ 12. Биргер И. А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М., Оборон-
гиз, 1961. 368 с.
13. Биргер И. А., Шорр Б. Фи Шнейдерович Р; И. Расчет на прочность
деталей машин. Справочное пособие. М., Машиностроение, 1966. 616 с.
14. Блантер Б. Э., Синельников А. Е. Комплекс образцовых средств для
воспроизведения постоянных и низкочастотных линейных ускорений. — В кн.:
Опыт измерения параметров вибраций, ЛДНТП, 1973, с. 3—6.
15. Болотин В. В. Применение методов теории вероятности и теории на-
дежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат, 1971, 255 с.
16. Болотин В. В. Статистические методы строительной механики. М.,
Стройиздат, 1964, 279 с.
17. Ботуг В. О. Гидравлика. М., Высшая школа, 1962, 450 с.
' 18. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М.—Л., Физматгиз, 1960,
392 с.
19. Вальд А. Последовательный анализ. М., Физматгиз, 1960 . 328 с.
20. Викторов В. А. Резонансный метод измерения уровня. М., Энергия,
1969, 192 с.
21. Гевоидян Г. А., Киселев Л. Т. Приборы для измерения и регистрации
колебаний. М., Машгиз, 1962, 467 с.
.22. Гик Л. Д. Измерение вибраций. Новосибирск, Наука, 1972, 291 с.
23. Гинзбург В. Б. Магнитоупругие датчики. М., Энергия, 1970, 72 с.
471
24. Гинзбург В. Б. Магнитоупругий датчик давления жидкости. — Приборы
и системы управления,. 1973, № 7, с. 42—44.
25. Гнеденко Б. В,, Беляев Ю. К.,' Соловьев А. Д. Математические методы
теории надежности. М., Наука, 1965. 524 с.
26. Гольдман В. С., Сахаров Ю. И. Индуктивно-частотные преобразова-
тели неэлектрических величии. М., Энергия, 1968, 96 с.
27. Горбунов В. Ф., Жарковский Г. С. Параметр, характеризующий ве-
личину динамического частотного диапазона сейсмических вибропреобразова-
телей. Измерительная техника, 1969, № 2, с. 39—42.
28. Груничев А. С., Кузнецов В. А., Шипов Е. В, Испытание радиоэлек-
тронной аппаратуры на надежность. М., Советское радио, 1969. 288 с.
29. Гусев Е. Д. К расчету некоторых параметров струнных датчиков. —
Приборостроение, 1965, № 4, с. 3—6.
30. Давиденков Н. Н. Струнный метод измерения деформаций. Труды фи-
зико-технического института, ГТТО, 1933 г.
31. Даммер А., Гриффин Б. Испытание радиоэлектронной аппаратуры и
материалов на воздействие климатических и механических условий. М., Энер-
гия, 1965. 568 с.
32. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М., Высшая
школа, 1969. 734 с.
33. Детали машин/В. А. Добровольский, К- И. Заблонский, С. А. Мак
и др., М., Машиностроение, 1972. 503 с.
34. Диффузионная сварка в вакууме металлов, сплавов и неметаллических
материалов. Сб. научных трудов VII Всесоюзной научно-технической конфе-
ренции, № 5, Под ред. засл, деятеля науки и техники РСФСР, д-ра техн, наук
проф. Н. Ф. Казакова. М., 1973. 176 с.
,+• 35. Долицкий И. Н., Федоренко Т. А. Расчет предельно достижимых соб-
ственных частот упругих элементов электромеханических преобразователей. —
Измерительная техника, 1972, № 7, с. 42—44.
36 Доржиев Д. Д., Рамм Д. В., Эткин Л. Г. Некоторые вопросы теории
вибрационно-частотных датчиков. — Приборостроение, 1965, № 3, с. 10—13.
х 37. Жоховский М. К. Теория и расчет приборов с неуплотненным поршнем.
М., Изд-во стандартов, 1976. 331 с.
* 38. Зарипов М. Ф. Преобразователи с распределенными параметрами для
автоматики , и информационно-измерительной техники. М., Энергия, 1969.
176 с.
39. Зегжда П. Д., Назаров И. А., Серебрякова Т. А. Выбор модели затрат
при оценке технической эффективности. — Труды ЛПИ им. М. И. Калинина,
1975, 342, с. 4—8.
40. Зегжда П. Д., Новицкий П. В. Количественная оценка качества как
научная основа технической политики в приборостроении. — Приборы и системы
управления, 1972, № 2, с. 31—33.
41. Зегжда П. Д., Лабунец В. С., Новицкий П. В. «Табель о рангах» маг-
нито-электрических миллиамперметров и гальванометров. — Приборы и си-
стемы управления, 1972, № 1, с. 19—22.
42. Иванов В. А., Соловьева Н. С., Суслов Б. Л. Погрешности испытаний
угловых акселерометров на двухосной установке с неравномерным вращением.—
В кн.: Исследования в области измерения параметров движения. Труды метро-
логических институтов СССР. Вып. 139 (199), Л., Энергия, 1972, с. 21—27.
43. Игнатов Н. В. Развитие идей Гадолина в науке о станках. М., Изд-во
Московского станкостроительного института, 1965.
’ 14 Исаченко В. П. Теплопередача. М.—Л., Энергия, 1969. 439 с.
45. Карандеев К. Б., Гриневич Ф. Б., Новик А. И. Емкостные самоком-
пенсированные уровнемеры. М.—Л., Энергия, 1966.
46. Карандеев К. Б. Специальные методы электрических измерений. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1963. 343 с.
47. Кипнис А. М. Автоматизация процессов поверки приборов давления.—
Измерительная техника, 1976, № 4, с. 23—24.
48. Кнеллер В. Ю. Автоматическое измерение составляющих комплекс-
ного сопротивления. М.—Л., Энергия, 1967, 368 с.
472
49. Киорринг В. Г. Струнные генераторы на транзисторах для ча-
стотно-цифровых приборов. — Труды ЛПИ им. М. И. Калинина 1968
№ 294.
50. Колесников А. Е. Градуировка приемников вибраций методом взаим-
ности. — Измерительная техника, 1962, № 11, с. 53—56.
51. Королев В. И. Основы вакуумной техники. М.—Л., Энергия, 1964.
464 с.
52. Основы вакуумной техники/В. И. Королев, В. И. Кузнецов, А. И. Пипко,
и др., Л., Энергия, 1975. 415 с.
-4— 53. Король Е. И., Новицкий П. В., Шмаков Э. М. Оценка качества пьезо-
электрических датчиков акселерометров. — Труды ЛПИ им. М. И. Калинина,
1975, № 342, с." 17—19.
54. Корсуновский М. И., Лагунов А. С., Байбель А. ,П. Применение ин-
дукционных датчиков для измерения перемещений при высоких температурах.—
Измерительная техника, 1963, № 8, с. 16—19.
55. Кочепов М. И., Чаман В. С. Индуктивный измеритель со счетнорешаю-
щим устройством.—Измерительная техника, 1961, № 11, с. 12—13.
56. Кренделл С. Случайные колебания. М., Мир, 1967. 356 с.
57. Кузнецов А. А. Вибрационные испытания элементов и устройств ав-
томатики. М., Энергия, 1976. 120 с.
/ 58. Аттестация вибрационных и ударных испытательных установок./
/Е. В. Куликов, В. В. Мариамидзе, В. С. Пеллинец и др. ЛДНТП, сер. «При-
боры и устройства радиоэлектронной техники и автоматики», 1972. 32 с.
59. Куликовский Л. Ф. Индуктивные измерители перемещений. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1961. 280 с.
60. Куликовский Л. Ф., Зарипов М. Ф. Преобразователи перемещения
с распределенными параметрами. М.—Л., Энергия, 1966. 112 с.
61. Курбаюв В. М., Пресняков Ю. П. Емкостной преобразователь для
измерения толщины тонких диэлектрических слоев. — Измерительная техника,
1974, № 11, с. 69—71.
62. Ланис В. А., Левина Л. Е. Техника вакуумных испытаний. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1963. 263 с.
63. Лассан В. Л., Шкаликов В. С. Исходные методы и средства виброме-
трин. —Измерительная техника. 1967, № 11, с. 64—66.
64. Левин И. Я. Справочник конструктора точных приборов. М., Маши-
ностроение, 1967 . 743 с.
* 65. Лисенков А. Н. Планирование экспериментов прн временных дрей-
фах. — В кн.: Планирование эксперимента. Под реД. Г. К- Круга. М., Наука,
1966. 424 с.
66..Малов В. В. Пьезорезонансные датчики.—Измерения, контроль, ав-
томатизация, 1975, № 1 (3), с. 14—28.
67. Мангэлл и Моррис. Прецизионный мост для диэлектрических измерений
на звуковых частотах и низких радиочастотах. — Приборы для научных иссле-
дований. 1963, № 8, с. 16—19.
68. Машины и приборы для измерения механических величин. Номенкла-
турный справочник. М., ЦНИИТЭИПриборостроения, 1973. 250 с.
69. Мильштейн В. Н. Энергетические соотношения в электроизмеритель-
ных приборах. М., Госэнергоиздат, 1960. 312 с.
70. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М., Энергия,
1973. 319 с.
71. Морз Ф. Колебания и звук. М., Гостехиздат, 1959. 329 с.
72. Налимов В. В. Планирование эксперимента. — В кн.: Планирование
эксперимента. Под ред? Г. К- Круга. М., Наука, 1966. 424 с.
73. Налимов В. В. Теория эксперимента. М., Наука, 1971. 208 с.
74. Нехендзи К. В., Харитонов Г. Н. Тензометры сопротивления для из-
мерения статических деформаций при повышенных температурах, Л., ЛДНТП,
1962. 205 с.
75. Новая сварочная техника в приборостроительной промышленности.
/Г. А. Николаев, Н. П. Каганов, Н. А. Ольшанский и др. М., Высшая школа,
1961. 112 с.
473
76. Новицкий П. В. Основы информационной теории измерительных
устройств. Л., Энергия, 1968. 248 с.
> 77. Новицкий П. В., Зегжда П. Д. Система основных понятий при анализе
качества измерительных средств. —Измерительная техника, 1971, № 6,
с. 18—19.
h 78. Новицкий П. В., Кнорринг В. Г., Гутников В. С. Цифровые приборы
с частотными датчиками. М.—Л., Энергия, 1970. 423 с.
* 79. Нуберт Г. П. Измерительные преобразователи неэлектрических вели-
чин. Пер. с англ. Л., Энергия, 1970. 360 с.
80. Обозрение электронной техники. Электроника, 1967, № 1, с. 76—85.
81. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике. Под ред.
В. К. Кошкина. М., Оборонгиз, 1960. 388 с.
82. Осадчий Е. П., Жучков А. И. Вопросы расчета и конструирования
дифференциальных струнных датчиков. — Приборы и системы управления,
1971, № 5, с. 18—21.
83. Петровский А. А., Есютин А. А. Организация испытаний на воздей-
ствие климатических факторов. — Измерительная техника, 1975,- № 5,
с. 52—54.
84. Печук В. И. Контроль усилий бесклеевыми тензорезисторными дат-
чиками. Изд. ин-та автоматики. Киев, 1971. 160 с.
85. Пивоваров Ю. И., Цодиков Ю. М. Струнный частотный датчик для
телеизмерения. — Автоматика и телемеханика, 1961, №4.
86. Сопротивление материалов./Г. С. Писаренко, В. А. Агарев, А. Л. Квитка
и др. Киев, Техшка, 1973, 671 с.
87. Плешко А. П., Кашг.рин Ю. Н., Панкусов И. А. Высокочастотный
гидропульсатор СУ-1009. — Измерительная техника, 1970, № 1, с. 39—41.
88. Половко А. М. Основы теории надежности. М., Наука, 1964,
446 с.
А- 89. Пьезоэлектрические датчики ускорения с малой поперечной чувстви-
тельностью. Экспресс-информация «Испытательные приборы и стенды», М.,
ВИНИТИ, 1971, Ne 1, с. 6—11.
90. 'Пьезоэлектрический акселерометр с повышенной устойчивостью к тем-
пературным воздействиям. Экспресс-информация «Испытательные приборы и
стенды», М., ВИНИТИ, 1971, № 22, с. 18—19.
91. Рабинович A. J1. Введение в механику армированных полимеров. М.,
Наука, 1970. 723 с.
92. Рейнбот Г. Магнитные материалы и их применение. М.—Л., Энергия,
1974. 383 с.
93. Решетов Д. Н. Работоспособность и надежность деталей машин. М.,
Высшая школа, 1974. 206 с.
94. Рабобоков Ю. Н. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1962.
263 с.
95. Розенблит Г. Б., Виленский П. И., Горелик Я. И. Датчики с прово-
лочными преобразователями для исследования двигателей внутреннего сгора-
ния. М., Машиностроение, 1966. 136 с.
96. Санжаровский А. Т. Методы определения механических и адгезионных
свойств полимерных покрытий. М., Наука, 1974. 115 с.
97. Скудра А. М., Булевс Ф. Я-, Роценс К. А. Ползучесть и статическая
усталость армированных пластиков. Рига, Зинатне, 1971. 1980 с.
98. Смирнов Е. В., Харитонов В. Д. и др. Упругие чувствительные эле-
менты из кварцевого стекла.—Приборы и системы управления, 1976. № 10
с. 48—49.
/ 99. Смирнов В. Н., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей п
математической статистики. М., Физматиздат, 1959, 433 с.
4 100. Сотсков Б. С. Основы расчета и проектирования автоматических и
тепломеханических устройств. М.—Л., Энергия, 1965. 576 с.
" 101. Справочник машиностроителя в 6-ти томах. Под ред. Н. С. Ачеркана.
Л., Машгиз, 1960. 740 с.
? 102. Справочник. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т. 1. Под общей
ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М., Машиностроение, 1968. 831 с.
474
103. Справочник. Вероятностные характеристики авиационных материалов
и размерен сортамента. Под ред. С. О. Оханкина. М., Машиностроение, 1970
566 с.
104. Срибиер Л. А. Определение магнитной проводимости при зубчатых
статоре и роторе. — Автоматика и телемеханика, т. XXI, 1960, № 1, с. 112—118
105. Срибиер Л. А. Точность индуктивных преобразователей перемещений.
М , Машиностроение, 1975. 105 с.
X- 106. Степанов В. И. Пьезоэлектрический акселерометр до 150 000 м/с2.
В кн.: Вибрационная техника. МДНТП, 1972, 234 с.
107. Основные направления комплексной автоматизации поверочных ра-
бот./Ю. В. Тарбеев, А. Я- Безикович, А. С. Кустарев и др. Измерительная
техника, 1976, № 3, с. 63—65.
108. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Т. II. М., Наука, 1965.
109. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М., Наука, 1967.
444
ПОУТимошенко С. П., Бойцовский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.,
Физматп®. 1963. 635 с.
111. Ткаченко А. Н. Об энергетических соотношениях в компенсационных
прибдрдх. — Измерительная техника, 1962, № 7, с. 24—27.
|112.( Токарь Н Г. Оценка формы пружин динамометров. — Измеритель-
наятёхника, 1968, № 5, с. 39—41.
113. Туричин А. М. Электрические измерения неэлектрических величин.
М.—Л., Энергия, 1966. 690 с.
114. Туричин А. М., Новицкий П. В. Проволочные преобразователи и их
техническое применение. М.—JI-, Госэнергоиздат, 1957. 171 с.
Д. 115. Усачев В. В., Бектабегов А. К- Пьезоэлектрический преобразователь
с'* колебаниями изгиба.—Электронная техника, серия IX, Радиокомпоненты,
1968, вып. 4, с. 71—82.
4— 116. Усачев В. В., Шекунова Н. В. К исследованию напряженного состоя-
ния пьезоэлектрических преобразователей с колебаниями изгиба. — Электрон-
ная техника, серия IX. Радиокомпоненты, 1968, вып. 3, с. 76—89.
117. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М., Наука, 1974. 559 с.
fl87| Фролов Г. П. Точность изготовления упругих элементов приборов.
М., 'Машиностроение, 1966. 176 с.
119. Фурдуев В. В. Акустические основы вещания. М, Связь, 1960
320 с.
120. Хагиян М. Г. Струнный динамометр для. измерения крутящего мо-
мента. Изв. АН Арм. ССР, сер. технич. наук, том. XI, 1959, Ns 5, с. 70.
121. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М., Мир,
1967. 406 с.
122. Химмельблау Д. С. Анализ процессов статистическими методами. М.,
Мир, 1973. 957 с.
123. Цейтлин С. И. Калибратор для динамической градуировки измери
телей инфранизких вращательных виброколебаний. В кн : Вибрационная тех-
ника, 1969, № 2, с. 13—18-
124. Цеханский К- Р., Макеев В. П. О стабильности во времени коэффи-
циента преобразования пьезоэлектрического виброцзмерительного преобразо-
вателя. — В кн.: Вибрационная техника, МДНТП, 1972, с. 82—85.
125. Цодиков Ю. М. Исследование струнного генератора. — Автоматика
и телемеханика, 1965, Ns 3, с. 558—562.
126. Чулошников П. Л. Точечная и роликовая электросварка легирован-
ных сталей и сплавов. М., Машиностроение, 1968. 200 с
127. Шкаликов В. С. Вибрационная установка В-150 для проверки аксе-
лерометров. Передовой научно-технический и производственный опыт.
№ 17—62—74/11, М., ГОСИНТИ, 1962. 32 с.
128. Шор Я. Б. Статистические методы контроля качества и надежности. М.,
Сов. радио, 1962, 552 с.
129. Шумилин В. П. Измерение параметров угловых колебании. — Изме-
рительная техника, 1966, Ns 5, с. 21—24.
475 '
» 130. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. М., Мир, 1972, 381 с.
Ч 131. Электрические измерения неэлектрических величин. Л., Энергия,
1975, 576 с.
132. Эткин Л. Г. Вибрационные динамометры. Измерительная техника,
196!, № 12, с. 27—30.
133. Glark W. К., Lederman W., Smith М. F. The fluidic vibrating shrink
accelerometer. Automatica, 1970, 6, N. 4, p. 497—503.
» 134. «Der Gutefaktor des Schwingsistems als MaB filr die Beuriellung der
Qualitat elnes Gangregbrs. Uhr, 1966, 20, N. 17, s. 64—65.
135. Drab F., Teska Y. Indukcni snimac na mereni posuvii «Strojirenstvi»,
1962, 12, N. 9, 699—701, 6, 11, 12.
136. The development and use of a high—precision downhole gravite meter.
Geophysics/Lynn G., Howell R., Heintz R., Barry A. 1966, vol. 31, N. 4.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................... 3
Глава 1. Общие вопросы проектирования датчиковой аппаратуры 5
1.1. Определение понятия «датчик» (Е. П. Осадчий,
Н. Н. Тимошенко)................................... 5
1.2. Механические величины и физические принципы их
преобразования (Е. П. Осадчий, В. И. Карпов) ... 7
1.3. Унификация и стандартизация датчиков (Е. П. Осад-
чий, Н. Н. Тимошенко) .................................. Ц
1.4. Ряды предпочтительных номиналов, рекомендуемых
для проектирования датчиков (Е. П. Осадчий, Н. Н. Ти-
мощенко) ............................................... 14
1.5. Характеристики эксплуатационных условий датчиков и
методы их описания (Е. П. Осадчий, Н. Н. Тимошенко,
В. И. Карпов)........................................... 20
Глава 2. Структурный анализ датчика (А. И. Тихонов) ....... 28
2.1. Датчик как цепь измерительных преобразователей 28
2.2. Функции преобразования электрических измеритель-
ных цепей датчиков...................................... 34
2.3. Некоторые общие приемы анализа функций преобразо-
вания измерительных устройств.......................... 44
Г л а в а 3. Проектирование измерительных цепей датчиков (А. .И. Ти-
хонов) ............................................................. 48
3.1. Измерительные цепи датчиков ........................ 48
3.2. Функция преобразования реальной измерительной цепи
без калибровки ......................................... 50
3.3. Расчет нелинейности измерительной цепи.............. 53
3.4. Функция преобразования измерительной цепи с ка-
либровкой .............................................. 56
3.5. Расчет термозависимых элементов измерительной цепи 61
Глава 4. Преобразователи механического сигнала (А. И. Тихонов) 69
4.1. Виды упругих элементов и области их использования 69
4.2. Преобразователи силы................................ 74
4.3. Преобразователи давления............................ 90
Г л а в az5. Вспомогательные преобразователи........................ 101
5.1. Обзор и классификация вспомогательных преобразо-
вателей (Н. Н. Тимошенко, Е. П. Осадчий, А. И. Ти-
• хонов).................................................. Ю1
5.2. Стыки как элементы входной цепи датчиков силы
(Н. Н. Тимошенко, А. И. Тихонов, Е. П. Осадчий,
А. М. Пергамент) ....................................... ЮЗ
477
5.3. Посадочные гнезда п трубопроводы как элементы
входной цепи датчиков давления (Н. Н. Тимошенко,
А. И. Тихонов, Е. П. Осадчий, А. М. Пергамент) 10'7
5.4. Узлы, предохраняющие датчики от воздействия влияю-
щих факторов (А. И. Тихонов,'? Н. Н. Тимошенко,
Е. П. Осадчий, А. М. Пергамент) ....................... 119
Глава 6. Металлы и комплектующие элементы конструкции дат-
чиков .............................................................. 132
6.1. Металлические конструкционные материалы для ме-
ханических преобразователей (датчиков) (А. И. Ти-
хонов) ............................................ 132
6.2. Неметаллические материалы (Н. Н. Тимошенко,
А. И- Тихонов, В. А. Волков)....................... 138
Глава 7. Технологические особенности производства датчиковой ап-
паратуры ........................................................... 151
7.1. Особенности обработки упругих элементов и стабили-
зации их параметров (А. И. Жучков, А. И. Тихонов) 151
7.2. Виды сварки элементов конструкции датчиков
(Е. П. Осадчий)........................................ 156
7.3. Специфика склеивания элементов конструкции датчика
(А. И. Тихонов, В. А. Волков)...................... 166
7.4. Обезжиривание поверхности датчика (А. И. Тихонов,
В. А. Волков).......................................... 171
7.5. Контроль герметичности датчиков (Е. П. Осадчий) 174
Г л а в а 8. Пьезоэлектрические датчики........................... 178.
8.1. Пьезоэлектрические материалы (Э. М. Шмаков). . . 178
8.2. Температурные характеристики пьезоэлектриков
(Э. М. Шмаков) ........................................ 184
8.3. Пьезоэлектрические акселерометры (В. И. Карпов) 186
8.4. Датчики акустического давления (В. И. Карпов) 194
8.5. Пьезоэлектрические датчики быстроменяющихся дав-
лений (В. И. Карпов) .................................. 202
Гл а в а 9. Электромагнитные датчики............................... 211
9.1. Электромагнитные преобразователи (В. И. Карпов) 211
9.2. Индуктивные преобразователи (В. И. Карпов) . . . 212
9.3. Трансформаторные и магнитоупругие преобразователи
(В. И. Карпов) ........................................ 220
9.4. Индукционные преобразователи (В. И. Карпов, В. Н. Ле-
бедев) .............................................. . 230
9.5. Применение электромагнитных преобразователей
(В. И. Карпов, А. Н. Николаев, В. Н. Лебедев) . . . 231
Г л а в а 10. Тензорезисторные датчики............................. 246
10.1. Выбор зоны деформаций упругих элементов (А. И. Ти-
хонов, К-. Н. Чернецов)................................ 246
10.2. Датчики деформаций (А. И. Тихонов)............... 252
10.3. Расчет датчиков силы (А. И. Тихонов)............. 260
10.4. Проектирование датчиков давления (А. И. Тихонов,
К- Н. Чернецов, Л. И. Кулагина)-"...................... 268
Глава 11. Реостатные датчики (В. А. Волков).................... 275
11.1. Общие замечания.................................. 275
11.2. Реостатные преобразователи....................... 276
11-3. Применение реостатных датчиков для измерения ме-
ханических величин ........................ 279
Глава 12. Струнные датчики....................................... 285
12.1. Общие вопросы проектирования (А. И. Жучков) 285
12.2. Проектирование струн (А. И. Жучков)............... 289
12.3. Проектирование магнитных систем (А. И. Жучков) 295
12.4. Устройства для возбуждения колебаний струны
(А. И. Жучков)........................................ 306
12.5. Конструкции струнных датчиков (А. И. Жучков) 313
12.6. Некоторые погрешности струнных датчиков (А. И. Жуч-
ков, А. И. Бутко) ..................................... 320
Глава 13. Емкостные датчики (В. В. Рыжаков)........................ 332
13.1. Общие принципы проектирования емкостных датчиков 332
13.2. Емкостные датчики уровнемеров..................... 334
13.3. Датчики емкостных измерителей несплошности . . . 338
13.4. Емкостные датчики манометров ..................... 342
Глава 14. Погрешности датчиков механических величин................ 347
14.1. Основные понятия и определения теории погрешно-
стей (Е. П. Осадчий)................................... 347
14.2. Анализ систематических погрешностей (Е. П. Осад-
чий, В. И. Карпов)..................................... 352
14.3. Обобщенная математическая модель погрешности из-
мерительного устройства (датчика) (Е. П. Осадчий) 355
14.4. Оценка дисперсии, усредненная на интервале зна-
чений измеряемого сигнала (Е. П. Осадчий) .... 369
14.5. Оценка дисперсии выходного сигнала, обусловленной
нелинейностью и гистерезисом реальной функции пре-
образования датчика (Е. П. Осадчий).................... 374
14.6. Погрешности датчиков, связанные с изменением во вре-
мени измеряемых величин и градуировочных харак-
теристик (Е. П. Осадчий, Н. Н. Тимошенко) .... 380
14.7. Расчет погрешностей по данным экспериментальных
исследований (Е. П. Осадчий)........................... 386
Глава 15. Организация и планирование испытаний'- датчиков . " . 394
15.1. Задача испытаний датчиков и их организация
(В. И. Карпов, П. В. Новицкий, Е. П. Осадчий) . . 394
15.2. Планирование экспериментальных исследований
(В. И. Карпов, П. В. Новицкий, Е. П. Осадчий) 397
15.3. Особенности планирования испытаний датчиков
(В. И. Карпов, Е. П. Осадчий).......................... 409
15.4. Планирование испытаний на надежность (В. И. Кар-
пов) .................................................. 412
Глава 16. Обеспечение надежности в процессе разработки датчика
(В. И. Карпов, Е. П. Осадчий) ...................................... 418
16.1. Программа обеспечения надежности. ........ 418
16.2. Расчетная оценка механической надежности датчика 420
16.3. Экспериментальная оценка механической надежности
датчика................................................ 429
16.4. Оценка” метрологической надежности датчиков 433
Глава'17. Информационно-энергетический анализ как теоретиче-
ская основа квалиметрии датчиков для измерения иеэлек-
.. трических величин............................................... 440
17.1. Некоторые сведения о квалиметрии (П. В. Новицкий,
В. И. Карпов, Е. П. Осадчий) .......................... 440
479
17.2. Негэнтропийный принцип, вскрывающий механизм
передачи информации в пространстве и во времени
(П. В. Новицкий) ...................................... 447
17.3. Энергетическая эффективность генераторных и пара-
метрических измерительных преобразователей
(П. В. Новицкий, В. И. Карпов, Е. П. Осадчий) 451
17.4. Соотношение между энергией и переносимой ею ин-
формацией и информационно-энергетический коэффи-
циент полезного действия средств измерений (П. В. Но-
вицкий) ............................................ 455
17.5. Методы учета при квалиметрическом анализе пара-
метров, специфичных для датчиковой аппаратуры
(П. В. Новицкий)......................................... 460
17.6. Общий вид выражений объема возможностей и эффек-
тивности конструкции датчиков и пути их использова-
ния (П. В. Новицкий) .................................... 463
17.7. О реализации возможностей теоретического и стати-
стического анализа датчиков (В. И. Карпов, Е. П. Осад-
чий) .................................................... 465
Список литературы............................................... . 471