Author: Веременюк В.В. Кожушко В.В.
Tags: математика учебные пособия и учебники по математике тестирование подготовка к экзамену
ISBN: 978-985-470-881-2
Year: 2009
Text
Uta' \
В. В. Веременюк В. В. Кожушко
I
Q Практикум по
> МАТЕМАТИКЕ
1
I
Тестирование ^'КЗаДЛбН 3 1£1ЕЗСистемс' /
Спрашивайте учебные пособия издательства "ТетраСистемс''
в книжных магазинах
В В Веременю*
И. К. Игнатович
ПосоЬие для поступающих в вузы
ТРЁНАЖЕР
□□математике)
/Тоо‘
\ ВЛлЛ(Н
Ч ЯОО1
В. В. Версменюк В. В Кожушко
Практикум по
МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА
Учимся fac^o^^
в п п
ИТЕСТЫ
Тестирование Экзамен ....
A. A. fусаи, Г. М. Гусак, Г. А. Бричикова
ПОСОБИЕ-РЕПЕТИТОР
МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКА
ПОЛНЫЙ КУРС подготовки К ЦЕНТРАЛИЗОВАННОМУ ТЕСТИРОВАНИЮ И ЭКЗАМЕНУ
ПРАКТИЧЕСКИЕ
ПОЛНЫЙ КУРС подготовки к ТЕСТИРОВАНИЮ И ЭКЗАМЕНУ
Л. А, Аксенович, С Н. Капельян
ИНТЕНСИВНЫЙ
КУРС подготовки
li
ТРЕНАЖЕР^
□о ФИЗИКЕ
ИНТЕНСИВНЫЙ
КУРС подготовки
К ТЕСТИРОВ/кНИЮ
И ЭКЗАМЕНУ
БИОЛОГИЯ
С. А. Горская
ИНТЕНСИВНЫЙ курс подготовк и
ФИЗИКА
К ТЕСТИРОВАНИЮ
И ЭКЗАМЕНУ
К ТЕСТИРОВАНИЮ И ЭКЗАМЕНУ
ФИЗИКА
V* —
русский ” язык
Т*трчг «lb*-*
В В Веременюк, В В Кожушко
ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ
Подготовка к тестированию и экзамену
8-е издание
Минск «ТетраСистемс» 2009
УДК 51(075.3) ББК 22.1Я721
В31
Авторы:
кандидат физико-математических наук, доцент Белорусского национального технического университета В. В. Веременюк; кандидат технических наук, заведующий кафедрой экономико-математических дисциплин У О «БИП - Институт правоведения» В. В. Кожушко
Рецензент
кандидат физико-математических наук, доцент С. В. Процко
Веременюк, В. В.
ВЗ1 Практикум по математике : подготовка к тестированию и экзамену / В. В. Веременюк, В. В. Кожушко. - 8-е изд. - Минск : Тетра-Системс, 2009. - 176 с.
ISBN 978-985-470-881-2.
Предназначено для подготовки и самоконтроля знаний выпускников общеобразовательных учреждений, абитуриентов к централизованному тестированию, выпускным и вступительным экзаменам. Содержит учебно-тренировочные тесты по основным разделам программы вступительных экзаменов по математике. Включены примерные варианты тестирования. Введенные в текст пособия материалы отражают нововведения в проведении централизованного тестирования по математике.
Адресуется учащимся старших классов, абитуриентам, учителям; может быть использовано преподавателями при тестовом контроле знаний.
УДК 51(0753)
ББК 22.1я721
ISBN 978-985-470-881-2
© Веременюк В. В., Кожушко В. В., 2006
© Оформление. НТООО «ТетраСистемс», 2009
ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель данного справочного пособия - помочь будущему абитуриенту систематизировать и проверить свои знания по математике, чтобы подготовиться и успешно сдать вступительный экзамен в ВУЗ, как в виде централизованного тестирования, так и в любых других формах. Это пособие является расширенным вариантом аналогичного пособия, выпущенного авторами в 2003-2005 годах. Цель, которую мы ставили при внесении в данное пособие изменений и дополнений, -отразить новые тенденции, появившиеся в последние годы при проведении централизованного тестирования по математике в нашей стране.
На выполнение тестовых заданий накладывают свой отпечаток такие особенности, как широта охватываемого материала и достаточно большое количество предлагаемых задач при весьма существенном ограничении во времени. Можно дать несколько советов.
Во-первых, требуется очень быстро оценить сложность задания и выбрать верный ход решения. Это возможно только при хорошем знании и глубоком понимании теоретического материала и устойчивых навыках в решении подобных задач. А когда ход решения выбран, идти к цели надо кратчайшим путем, затрачивая на каждом этапе минимум времени на выполнение стандартных операций. Такие навыки возникают и закрепляются при упорной самостоятельной работе (например, как с материалами данного пособия, так и с материалами, которые публикует РИКЗ).
Во-вторых, хотя ход и оформление решений тестовых заданий не учитывается при выставлении итоговой оценки, следует обращать внимание на необходимость делать краткие, но при этом ясные и аккуратные записи решений. Это позволит избежать многих непредвиденных ошибок, быстро оценить правильность решений, сделать при необходимости нужные исправления.
Хорошую помощь в самостоятельной работе с данным пособием окажет пособие «Математика. Учимся быстро решать тесты» авторов В.Веременюка, Е.Крушевского и И.Беганской, выпущенное издательством «ТетраСистемс». Здесь собран необходимый и достаточный теоретический материал, иллюстрированный примерами, а также приведены наиболее рациональные решения задач из данного пособия.
3
Материал книги разделен на две части. В первой части представлены задания по основным разделам школьной математики. Это - 23 параграфа. Есть 24-й параграф, где собраны нестандартные и весьма непростые задачи по всем разделам. Но в то же время хотим отметить, что эти задачи имеют достаточно короткие решения (увидеть их непросто!). Вторая часть пособия представляет собой набор примерных тестовых заданий. Многие варианты тестов являются “избыточными”, т.е. в них собрано достаточно много сложных задач. Поэтому не расстраивайтесь, если на их выполнение у вас уходит больше 150 минут - «тяжело в учении - легко в бою».
Раздел 1. ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ
1. Арифметические вычисления
№ Задания Варианты ответов
Сумма остатков от деления числа 1872368154634528 на 2, 4, 5, 9, 10, 25 равна 1) 11; 2) 15; 3) 17; 4) 19; 5) 21
2 1аны пять чисел: 324, 622, 278, 756 и 428. 4айти.сумму тех из них (или число, если оно одно), которые нацело делятся на 36. 1) 900; 2) 1050; 3) 752; 4) 1080; 5) 324
3 1аны пять чисел: 350, 245, 475, 625 и 525. 4айти сумму тех из них (или число, если оно одно), которые нацело делятся на 15. 1) 900; 2)1100; 3) 475; 4) 1080; 5) 525
4 Разность НОК и НОД чисел 330 и 44 равна 1) -638; 2) 308; 3) 638; 4) 600; 5) прав, ответ не указан
5 Частное от деления НОК на НОД трех чисел 90, 135 и 150 равно 1) 180; 2) 90; 3) 45; 4) 50; 5) ПО
6 Вычислить . (2,44+ 1И). 0,0625 1)0,1; 2)0,2; 3) 0,099; 4) 0,199; 5) 0,05
7 Вычислить (о,8 - • (4,22 - 28,07 : 3,5)]2 + 186- 0,25 . 1) 48; tf2) 50,5; 3)46,16; 4)46,4; 5) 45,6
8 Вычислить (6_(l,7 + 5:6,25)-7Vz 125.064 V (° 0,0125-8 + 6,9/’ 6+ 4 ’ 1)9,1; 2)10; 3)11; 4)11,11; 5) 9,9
9 10 +0,8(3) Вычислить — г+ 0,63-30 1,(3)-3,57 +1,68 1 1)12; V2) 21; 3) 18,9; 4) 2,1; 5) 22
10 Найти х из пропорции + & 0.14 х + 8 2 + 2^ О 1) 12; 2) 12,5; 3) 13; 4) 14; 5) 14,5
11 Найти х, если \22 ~ 28'°? : 3,5 = 0,4х J-1,2. (10| + 2,5)1,5 1) -5; \/2) -3.5; 3) -1,5; 4) 3,5; 5) 5
5
12 Вычислить 0,5 4 • 1255 • 625“2 : 253 . 1)400; 2)60; 3) 70; 4) 80; 5)90 ,
7 13 Вычислить 126 • 27"3 • • 4-5 . 1)12; '2)24; 3) 36; 4) 48; 5) 60
V 14 £сли 80% числа равны (9 • 3/32 - 2 • 3/500) : 3/4, то это число равно 1)7; 2)8; 3) 9; 4) 10; 5) 11
16 Вели 2,5% числа равны (3/135 + 3/40) : 3/5 • 3/5 , то это число равно 1) 220; 2) 225; 3) 200; 4) 240; 5) 175
16 Упростить 4/32-4/5+ 4/64-4/5^-3-4/2-4/5. 1)>/2; 2) ‘#32; 3) 4/2; 4)2 -^32 ; 5) т
4 17 Упростить 5 • ^48 • (1,5)-1/3 + 732 • 4/^25 -11 • 4/24 • V2 . 1) 3,24; 2)2 -4/18; 3) 0; 4) 4/18; 5) 3-4/6
18 Если 20% числа равно ^(5 - 37з)6 + у/(5 + ЗТз)2, то само это число равно 1)50; 2)20; 3) 30; 4) ЗОТЗ ; 5) 50>/3
19 м Упростить 1) 0,06; 2) 1; 3) 4V5-9; 4) 9-4-У5; 5) -1;
4 20 Упростить ^Л(4_Л7)3+^’!.(4-Л7)г. 1)0,01; 2)1; 3) 8>/Г7-33 ; 4) 33-8-V17; 5)-1;
21 Если 4а + >1а + 2 = 3, то Va - Va + 2 равно ом со со —|со 1 S сч . - oil со —|СО I —
✓ 22 Если 4а - Va + 5 = -3, то 4а + >!а + 5 равно oil со со • “ S ml со —* Л л OI . - oil со ml со । Х-Ч, х—Ч —
6
23 Упростить + + 7| 72 + 7з-72-7з 1)1,5; 2)-ТЗ; 3)73; 4)72-75; 5)72+ 73
V 24 о о Упростить % + з 1)277 + 5; 2) 77; 3) -1; 4) 77-1; 5) 1
25 Упростить + 13Л5 ) (4 • l)3jh^; 2) 2,37; 3)3 + 73; 4) -3 - 73 ; 5)^
26 Упростить (2j_^ + 120^) (t-5 • 1)-Т2; 2) 1 + л^; 3)72; 4) -1-72; 5) 2,41
7 27 Упростить V17 - 1 2>J2 • (б 4- 4^2) 1)72; 2) -V2; 3) 73 + 78 ; 4) 2; 5) 73-7в
28 Упростить - 2^2 • Ц/11 + 4^6 1) 75 ; 2) <^Т7 ; 3)1; 4)-75; 5) -Т2?7
V 29 Упростить л/5 - 2>/б + 3/2^2 . 1) 1; 2)73; 3)>^; 4) 2>^-73; 5)76
V 30 Упростить 3|-z г j/3 * ^7 ~ 2 * V1Q , ^(772 + 4/5) • (20-25 - 5025) 1)73; 2)1,2; 3) -73; 4) 73; 5) -7з
V 31 О - (а~°-75 -а-'25\~' Наити значение выражения _075— _Ot25j при а = 2,5 • 10~3. D-5 10-1; 2) 5 10-1; 3) -5-10"2; 4) 5 • 10’2 ; 5) 2,5 102
7
32 ii » (a125 - а-°’75Г2 Наити значение выражения —_0^ 1 при а = 1,6 • 10 '3 1)4-10*2; 2) 2-10"’; 3) 4 • 10"4; 4) 16-Ю2; 5) 40
33 Вычислить V21З,13 4-12-2131-1869 + 186,93 1) 2; 2) 4; 3) 10; 4) 20; 5) 40
J 34 Вычислить ?12,22-JI1,23 ” 212,2 ’333,6 ” 10°2"102 “1 1) 1; 2) 10; 3) 100; 4) 9; 5) 1000
35 Вычислить ( 199-201 + 299-301 + 2 Г05 Вычислить ^999 20()1 + 2999 3()01 + 2J . 1) 1; 2) 10; 3)100; 4)0,1; 5) 0,2
36 Сколько простых чисел лежит на отрезке Ю; 25]? 1) 8; 2) 9; 3) 10; 4) И; 5) 12
37 При делении натурального числа п на 3 в остатке получается 2. Чему равен остаток от деления числа п2 + 5п на 9? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4X5; 5) 7
38 При делении натурального числа п на 13 в остатке получается 11. Чему равен остаток от деления числа м3 — 11 на 13? 1) 3; 2) 5; 3) 7; 4) 9; 5) 11
39 При делении пятизначного числа 45n8m на 5 в остатке получается 3. Найти произведение цифр т • п, если известно, что исходное число делится на 18. 1) 0; 2) 16^ 3) 12; 4) 24; 5) 21
40 При делении пятизначного числа 7n23m на 5 в остатке получается 4. Найти наибольшее возможное значение произведений цифр т • п, если известно, что исходное число делится на 6. 1)0; 2) 20; 3) 32; 4) 24; 5) 8
41 Известно, что натуральные числа а и b удовлетворяют условиям а + b = 80 и a b = 1536. Найти НОК этих чисел. 1) 80; 2) 180; 3) 512. 4) 240; 5) 96z
42 Даны два натуральных числа п = xz и т = 4yz . Найти сумму цифр х + у + z , если п • т = 7344 . 1) 6; 2) 5; 3) 7; 4) 9; 5) 11
8
2. Преобразование выражений.
№ Задания | Варианты ответов
1 Упростить . {——* ах ) а’3 + х’3 \ х-а / 1) 1; 2) а; 3) ах; 4) “1; 5) (ах)"1
2 Упростить ~3 - 12 , + 3 г а2 + За 9 - а2 За-а2 i)_J— 9) —iV 1 а + 3’ } а-3’ 3) yJ-; 4)-3; 5)1
3 4айти значение выражения х3 + у3 ~(х + у)3 1 , если х = —т- и х2 - у2 V6 - V3 S=^.TO 1) -^;2) Z о 3) -3; 4) 5) -1
4 Если х = 0,24 и у = 5/12, то значение (ху-' + ух'1 + 1) • (х-1 - у~'}2 выражения 9 _9 9 _9 7 Ц- х у + у х - ху - ух равно Z Ю; 2) 12; 3)16; 4)9; 5) другой ответ
4 5 Если х = 0,05 и а = -0,65, то значение выражения а3 4-1 . ( х2 - ах + х - ах2 М; 2) 3,75; 3) 6,25; 4) 9; 5) другой ответ
(а + 1)2 -За \(1 + ах)2 -(а + х)2) равно
6 Упростить х4х - 8уу[у - 6 • (ху[у - 2у4х) 1) х - 4у; 2) 4</ - х; 3) 2-Jy - 4х ; 4)>/х + 2у[у; 5)(Л-2^)2<
4х - 2 • 4~У
7 Упростить 2 • 3/j? + — 2 Л7-3/з? 1)^/Зх ; 2)-^/Зх ; 3) 1; 4) Д/З х; ЬУ-УЗ х^
V 8 „1,25 „0,25 „ОД , 1 Упростить “075 +“05 ++}да + 1. 1)>/а-1; 2)-4а ; 3)4а/ 4)\-4а; 5) 4а + 1;
9
9 v0,6 у,—0,6 ~ 9 Упростить * * + х-0-2. хил + X + 1 l)xw+2x-°2; 2)х0,2; 3) 2xw; 4) x02-2x-°2; 5) x°A + 2x-°4
V 10 Упростить (4х - Jy)3 + 2xVx + у4у Qjxy - у) \)4x-4y; 2) 4x + Jy ; 3) rJ-r; Vx-Vy 4) 3; 5) 1
х4х + у-/у х- у V
11 ~ £ х2 - 4ху + Зу2 Сократить дробь -х z xz - Ьху + 4у !) x + 3y . x-3y ,y ’ x + 4y ’ “ x - 4y ’ 3) 1; 4) x + у ; 5) 0,75;
12 Упростить 2х-577-3 : ~ . 4х + 477 + 1 4х - 1 1)1; 2)277-1; 3)3-Vx;V4) 1 - 24x ; 5) l + 2Vx
у 13 Упростить (УТЛ) + (УГЛ) _ ^2 _ i (у/а -1) 1 - (Va + 1) 1 1) аУ 2) 2а; 3) 2-4a2 - 1; 4)Va2-l; 5)>/a 4- Г
\ 14 Если х = -1,5, то значение выражения /х4 -ь 5х3 + 15х - 9 . оу-4\. /х5 4- 2х4\ 1 1 x6 + 3xr rl х + 3 ; равно 1)1,75; 2)О,2бУ7 3) 1,5; 4) 2,25; J 5) другой ответ
15 Если х = -^/21, то значение выражения 8х3 - 4х2 - 2х +1 , 2х3 + х2 + 2х nanHn 16х4-8х2 + 1 ' 2х +1 раВН° 1) -20; 2) 20; 3)24; у 4) 22; 5) другой ответ
4- 16 п4 , _2 _ 9 Упростить „ • а3 - а2 + 2а - 2 1)а + 1; 2)-Ц; а +1 3)-L~; 4)а-1; а — 1 5)2а + 1
' 17 Упростить (Зх2 - 4ху - 4у2)(9х2 - бху 4- 4у2) 1)Х~У 2)Х~2у-х + 2у' ‘'х + 2у' 3)бху; V4)х - 2у; 5)3х-2у
27х3 + 8t/3
10
< 18 Если х + у = 6 и х • у = 6, то выраже-ние х + у равно 1) 216; 2) 94; 3) 144; И) 108, 5) другой ответ
V 19 1сли х - у = 2 и х • у = 3, то выражение ух4 - ху4 равно 1) 76; 2) 74; 3) 72; 4) 78; 5) другой ответ
20 Упростить 2 + 2 + 2 + х-у у-z Z-X (х - у)2 + (у - z)2 + (z - х)2 (х - у)(у - z)(z - х) 1)0;*' 2)1; 3)-1; 4) х + у + 4; 5) 1 X 4- у + Z
21 Упростить V* + 4х + V1 ~ 4* если и Т1 + 4х-Л-4х х = °Л и a g(-oo; -1). а1 +1 1) а< 2) -а; *3) 1; а 4)-Ь 5) 1 а
22 Упростить "'la + bx + yla-bx , если >!а + Ьх - у/а - Ьх известно, что х = ——г и Ь • (М2 +1) М е (0; 1) 1) М; 2)-А4;3)4г; м 5) 1 м
23 Упростить х2 •./х2 * 2 + -L, если V X2 V х < -1 1) х3 - х,; 2) -х3 - х ; 3) х - х3; 4) х3 + х ; 5) х2 -1
24 Упростить Йем 0 см[ | СЧ Г> Q z—I еч ® СМ | см см ^1 Q 1 СМ О CQ Ю
11
3. Линейные уравнения и неравенства и их системы
№ Задания Варианты ответов
* 1 Чайти все значения а и Ь, при которых уравнение ах + b = х имеет бесконечно много решений. 1)а = 1, 6*0; 2)а*1, beR; 3) а * 1, 6*0; 4)а*0, beR; 5)а = 1, 6 = 0
2 Уравнение ах + b = 2х не имеет решений при следующих значениях а и b 1)а = 2, Ь = 0; 2)а = -2, Ь = 2; 3)а = 2, 6*0; 4) а * -2, b * 2 ; 5) а * 2, b * 0
к. 3 Тусть(х; у) - решение системы (Зх - Бу = 7, [2х + Зу = -8. Тогда сумма х + у равна 1)0; 2)4; 3)-4; 4) 3; 5) -3
V 4 Пусть (х\у) - решение системы (Зх + 2у = 5, (2х - Зу = 7. Тогда значение выражения 13(х - у) равно 1) 18; 2) 40; 3) 108; 4) 2,6; 5) 3,6
к 5 Если система уравнений fax — Ьи = 3 — а (&х + (3 -2Ь)«/ = а + 9 имеет решение (1; 1), то разность а-b равна 1)0; 2)4; 3)-4; 4) 3; 5) -3
6 Точка пересечения прямых Зх - 4у = 3 и Зх - 2ау = 5 имеет положительную ординату, если параметр а удовлетворяет условию 1) а <2^ 2) а >2; 3) а = 2; 4) а > 3 ; 5) а е (2, 3)
К. 7 Система уравнений \ау = 7 не имеет решений при следующих значениях а 1)а = 0, а = 6; 2) а * 0, а * 6; 3)а = 6; 4) а = 0, а = 9; 5) а = 9
8 „ . (ах - 4w = а +1 Система уравнении + (а + &)у = а + 3 имеет бесконечно много решений, если а равно 1)-1; 2)-2; 3)-3; 4) -4; 5) -6
12
с 9 „ . (х + 2у = 2 система уравнении 2х + 2 + fl _ 2 дмеет более одного решения, если а равно ) -3; 2) ±2 ; 3) 2; ) -2; 5) а = 2,а = -3
10 Лрямые, заданные уравнениями Зх + ау = 4 и 6х -ь 4у = b, пересекаются при следующих значениях а и b )а = 2, b е R ; 2) а * 2, b е R ; 3)а = 2, Ь = 8; ) а * 0, b е R; 5)а = 2, Ь = 0
к 11 Если прямые, заданные уравнениями ах + 2у = -\ и 10х - бу = b + 2, совпадают, то значение За + b равно 1) -10; 2) -9; 3) -5; 4)10; 5)11
12 Прямые, заданные уравнениями Зх - ау = 2 и бх + 2у = b , параллельны при следующих значениях а и b )а = -1, Ь = 4; 2) а = 1, b * 4 ; 3) а # —1, b Ф 4; 4)а = -1,  5)а*3, 6*4
13 Найти длину интервала, задающего все решения системы неравенств (-1 < 1 - 2х < 2 }(2х/2 - 3)(5х - 3) > 0' 1)0,1; 2) 0,4; 3)0,5; 4) 1,1; 5) 1,5
14 Число вс венств « ех целых решений системы нера-3>/ГТ - (5 - 2х) > 10 (5-2х) _Х + 2>0 равн0 7 J)Xk 2) 8; 3) 5; 4) 1Г) 5)14
15 Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми Зх - у = 0 , 12х -15t/ = 55 и х = 10/3. 1)27,5; 2)29; 3) 30; 4) 27; 5) 29,5
16 Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми 3x + i/ = l, х 4- у = 3 и у = -2. 1) 10; 2) 11; 3) 12; 4) 13; 5) 14
17 Сколько динатам координ венств « точек с целочисленными коор-и лежит в области, заданной на атной плоскости системой нера- 2х > у х 4- у > 0 . х < V5 1)6; 2)7/ 3)8; 4) 9; 5) 10
18 Сколько динатам координ венств точек с целочисленными коор-и лежит в области, заданной на атной плоскости системой нера- х 4- у < 2 у - х < 2 . у > • 1)К 2) 7; 3) 8; (4) 9; - 5) 10
13
19 Уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -2х + 4 и проходит через точку с координатами (3; 6), имеет вид СЧ • - оо • - — СО 1 + 1 * 1 -- и СЧ CN 00 1 сч сч 1 II II II II II IS'J CN СП Ш
t 20 Уравнение прямой, проходящей через точку М (2, 1) и образующей с осью Ox V угол 45°, имеет вид СП со ьо *-II II II II II 1 N? И 1 и ГО * I И I * 1 1 . 1 1 + Q0 + СО’* СО- СЯ--
К- 21 Угол между прямыми у = ^х + 1 и у - + 2 равен 1Н; 2Н; 3)*; о о 2 4Н; 5)* 4 8
4. Текстовые задачи
№ Задания
1 Цена товара увеличилась на 25%. На сколько процентов ее нс ходимо уменьшить, чтобы получить первоначальную цену?
2 Цену товара сначала повысили на 50%, а затем понизили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена?
3 Население поселка увеличилось за два года на 10,25%. Найти средний ежегодный прирост населения.
4 Товар стоил 3000 руб. Его два раза уценивали на одно и тоже количество процентов, в результате чего он стал стоить 2430 руб. На сколько процентов каждый раз уценивали товар?
5 В результате повышения производительности труда на 35% цех стал выпускать в день 405 изделий. Сколько изделий в день цех выпускал ранее?
6 В январе завод перевыполнил план на 10%, а в феврале перевыполнил январский выпуск продукции на 6%. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?
7 Исследования показали, что цветочный нектар содержит 80% воды, а полученный из него мед содержит 20% воды. Сколько кг нектара надо переработать пчелам, чтобы получить 1 кг меда?
8 При выпаривании из 8 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 10% воды. Каков процент содержания воды в рассоле?
9 Сколько килограммов воды нужно добавить к 30 кг 5%-го раствора соли в воде, чтобы получить 1,5%-й раствор?
14
10 4з цистерны отлили 20% бензина, а затем половину оставшегося количества. В результате в цистерне осталось 18 т бензина. Сколько тонн бензина было первоначально в цистерне?
11 3 сосуде было 12 л соляной кислоты (чистой). Часть кислоты отлили и добавили такое же количество воды. Затем снова отлили столько же растврра и опять добавили воды. Сколько лит-зов жидкости отливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался 56,25%-й раствор соляной кислоты? 5
12 3 первом сплаве золота и серебра количество этих металлов находится в отношении 1:2, а во втором — в отношении 2:3. Сколько грамм первого сплава надо взять, чтобы получить 19 г сплава с отношением золота и серебра 7:12 ?
13 Смешали 20%-й раствор соли с 40%-м и добавили 5 кг воды, в результате чего получили 10%-й раствор. Если бы вместо воды добавили 5 кг 96%-го раствора соли, то получили бы 70%-й раствор. Сколько кг 1-го раствора было взято?
14 Лервая бригада выполняет определенную работу за 4 дня, а вторая - за 6 дней. За какое время выполнят эту работу две бригады, работая вместе?
15 Кинозал имеет два выхода. После просмотра фильма зрители могут выйти только через первый выход за 3 мин, а только через второй - через 1мин. За сколько секунд зрители выйдут из кинозала, если будут открыты оба выхода?
16 Первый рабочий может за 1 час изготовить 25% всех заказанных деталей. Производительность второго рабочего составляет 2/3 от производительности первого, а производительность первого относится к производительности третьего как 3:1. За сколько часов будет выполнен весь заказ, если все трое рабочих будут работать вместе?
17 Первый тракторист вспахивает поле на 2 ч быстрее второго, а вместе они вспахивают то же поле за l^-ч. За сколько часов 8 вспашет поле один второй тракторист.
18 Велосипедист путь из А в Б проехал со скоростью 20-^, а об-ч ратный путь из Б в А со скоростью 12^. Какова средняя ско-ч рость велосипедиста за все время движения?
19 Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80-^-, а ч оставшуюся часть - со скоростью 60^-. Какова средняя ско-ч рость движения поезда на всем пути?
15
20 Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону. Лервое тело проходит окружность на 2 сек быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 сек. За скоЛько секунд первое тело проходит окружность?
21 Два тела равномерно движутся по окружности. Если они движутся в разные стороны, то встречаются каждые две минуты. 1сли же тела двигаются в одну сторону, то первое тело догоняет второе каждые 10 минут. На сколько секунд быстрее первое тело проходит окружность?
/< 22 4з пунктов А и Б навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 6 часов. За сколько часов второй пешеход проходит все расстояние от А до Б, если это время на 5 часов больше аналогичного времени первого пешехода?
23 4з пунктов А и Б выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В велосипедист находился на расстоянии 15 км от А. Определить расстояние от А до В.
24 Моторная лодка спустилась по течению реки на 12 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 3 часа. Если бы скорость реки была бы в два раза больше действительной, то на весь этот путь потребовалось бы 4,8 часа. Найти скорость течения реки.
25 От пристани А вниз по течению отправились катер и плот. Катер доплыл до пункта В, повернул обратно и встретил плот через 4 ч после выхода из А. Сколько времени катер шел от А до В?
26 Из города со скоростью 48 км/ч выехал мотоцикл. Через 25 мин в том же направлении со скоростью 78 км/ч выехал автомобиль. На каком расстоянии (в км) от города автомобиль догонит мотоцикл?
27 Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 5. Если же это число разделить на первую цифру, то получится в частном 12 и в остатке 2. Найти это число.
28 Среднее геометрическое двух положительных чисел на 12 больше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего числа. Найти большее из этих чисел.
16
5. Квадратное уравнение, исследование квадратного трехчлена, теорема Виета.
№ Задания Варианты ответов
1 Чаименыиее значение функции у = х2 - Зх равно 1)1,125; 2)2,25; 3)-2,25; 4)4,5; 5)1,5
2 Областью значений функции у = -2х2 - 6х + 1 является промежу- ток ) (5,5; +оо); 2)[-1,5; + оо); 3) (-оо; 5,5]; 4) (-оо; -1,5]; 5) (-оо; -12,5]
3 Все значения параметра а, при которых вершина параболы у = (х - 1 За)2 - а2 4- 6а 4-16 лежит во второй четверти координатной плоскости, заполняют промежуток 1) (-оо; -2); 2) (-2; 8); 3) (-2; 0); 4) (-оо; 0); 5) (-оо; 8)
4 Количество целых значений параметра а, при которых абсцисса и ордината вершины параболы у = (х - 14а)2 4- а2 - 6а - 24 отрицательны, равно 1)5; 2)1; 3)2; 4) 3; 5) 4
5 При каком наименьшем целом значении k вершина параболы у = kx2 - 7х 4- 4& лежит во второй четверти координатной плоскости? 1)-3; 2)-2; 3)-1; 4)1; 5)2
6 Если точка с координатами (0; 8) принадлежит параболе с вершиной в точке (1; 1), то уравнение параболы имеет вид 1) у - -7х2 + 8; 2) у = -Зх2 - 4х + 8; 3)jf = 7x2 -14х + 8; 4) у = -8х2 + 8; 5) у = -9х2 + 2х + 8
7 При каком значении параметра а наибольшее значение функции у - ах2 - 2х 4- 7а равно 6? 1 t4* II II в а | г- сч 1 II Q Д? 1 II II II Q Q в —• co in
8 При каком значении параметра а множеством значений функции у - (а - 1)х2 4- 2х 4- а - 2 является промежуток [-1; 4-оо) ? СП GO — й о й Il II и 1 N3 - • й ю II о а „ и о
17
9 2сли x g (-1; 51, то множеством значений функции у = Jx2 - 8х| яв- ’ ляется промежуток 1)17; 15]; 2)[7; 16]; 3)(7; 16]; 4)[0; 16]; 5)(0; 15)
10 Найти все значения параметра, при которых уравнение |х2 - 8х + 7| = а2 имеет четыре корня. l)|a|>3; 2)|a|<3; 3)a < 3 ; 4) 0 < |a| < 3 ; 5)ae(0; 3)
11 Значение параметра а, при котором уравнение |х2 - Зах| = а имеет 3 корня, равно 1) 2; 2) 3) A; 4) 2; 4 2 9 3 5) 0
12 Найти все значения параметра, при которых уравнение |х2 + ах| = -За имеет два корня. 1) (-oo;-12); 2) (-13; -5); 3) (-12; 0); 4) (-5; 0); 5) (-12; -5)
13 Свадратный трехчлен z/ = x2-ax + a + 3 можно представить в виде квадрата двучлена, если параметр а удовлетворяет условию 1) ae{-3;l}; 2)ae{6;-2}; 3) a e {3; 1}; 4) a e {-2; 5}; 5) a e {-6; 2}
14 Уравнение (а 4- 9)х2 - ах + 3 = 0 имеет единственный корень, причем положительный, если значение параметра а равно 1) -6; 2) +6; 3) 18; 4) ±18; 5) a = -6 или a = 18
15 Уравнение 2х2 - 2ах - За2 + 14 = 0 имеет единственный корень, равный 1, при значении параметра а, равном 1 )±2; 2)2; 3)-2; 4)f; 5)-J 3 3
16 График квадратного трехчлена у = ах2 + (а - 3)х + а лежит выше оси абсцисс, если параметр а принадлежит промежутку l)(l;+oo); 2)(-3; 1); 3) (—oo; -3)u(l; +oo) ; 4)(0; +oo); 5)(-3; 0)
17 Парабола у = ах2 + Зх + a - 4 имеет с осью абсцисс две общие точки, если параметр а принадлежит промежутку 1)(4,5; +oo) ; 2) (-0,5; +oo); 3)(—oo; 4,5); 4)(-0,5; 4,5); 5) a e (-0,5; 0) о (0; 4,5)
18 Найти все значения параметра с, при которых график функции у = сх2 - 2сх + 3 лежит выше прямой у = 2. 1) c = 0; 2) c < 1; 3) c*0; 4) c e (0; 1); 5) c e ]0; 1)
19 Сумма целых значений параметра а, при которых графики функций у = (а — 6)х2 -2 и у = 2ах + 1 не пересекаются, равна 1)-12; 2)-18; 3)-9; 4)-15; 5)-20
18
20 Функция у = \/а - (2а + 4)х + (5а + 4)х2 опре- . целена при всех хе/?, если параметр а принадлежит промежутку 1)Ц; +<ю); 2) (-0,8; +оо); 3)(-оо; -1] kJ (1; +оо); 4)(-оо; -11; 5) [-1; 1]
21 Уравнение х - 2 = ^- имеет два различных корня, если параметр с принадлежит множеству )[1; +«); 2)(-1; +оо); 3)(-оо; -1); 4)(-1; 0) kJ (0; +оо); 5)[-1; 0)kj(0; +оо)
22 Уравнение х - 4 = — имеет единст-X венный корень, если параметр с равен 1) -4; 2) ±2; 3) 4; 4) 0; 5) с = -4 или с = 0
23 Уравнение х2 4- 4ах 4- За2 - 24 = 0 имеет один корень меньше 3, а второй - больше 3 при следующих значениях параметра а )а > -5; 2)а <1; 3)ае(-5; 1); 4)ае(-оо; -5)о(1; 4-оо); 5) другой ответ
24 Корни уравнения 4а2х2 - 8ах 4- 4 - 9а2 =? 0 больше 3, если а принадлежит промежутку 1)(0; +оо); 2)(0; А \ и/ 4>(О,2); 5)р; +оо) \3 1
25 Корни квадратного трехчлена у = (2а - 3)х2 4- ах 4-1 отрицательны, если а принадлежит промежутку 1)0,5; 6); 2) (1,5; 2] kJ [6; +оо); 3)(-оо; 2] kJ [6; +оо); 4) (-оо; 0); 5) (1,5; +оо)
26 Уравнение (2а 4- 1)х2 4- (а 4- 2)х 4-1 = 0 два отрицательных корня, если а принадлежит промежутку 1)(-0,5; +оо); 2) (-2; +оо); 3)(—оо; -2); 4) (-0,5; 0); 5) (-0,5; 0)и(4; +оо)
27 График квадратного трехчлена у = ах2 4- (а - 3)х 4- а имеет две общие точки с положительной частью оси ОХ, если а принадлежит промежутку 1) (—3; 1); 2) (0; 3); 3)(0; 1); 4)(-3; 0); 5)(1; 3)
28 Корни уравнения х2 - (а - 3)х 4- а - 4 = 0 имеют разные знаки, и положительный корень больше абсолютной величины отрицательного, если а удовлетворяет условию 1) 3 < а < 4; 2) а > 4; 3) а < 3; 4) а * 5; 5) а * 0
19
29 -1айти все значения параметра а, при которых уравнение х2 - (2а + 6)х + 4а + 12 = 0 имеет различные корни, и каждый из них меньше 1. 1)(-3,5; -3); 2)(-3,5;-2); 3)а>-3,5; 4)а<-2; 5)(—оо; -3)и(1; +°о)
30 Чайти все значения параметра т, при которых уравнение х2 - 4тх +1 - 2т + 4m2 = 0 имеет различные корни , и каждый из них больше 1. \)(-оо; 0,5)и(1; +оо); 2) т < 0,5 ; 3) т > 1; 4) т > 0,5 ; 5)/и < 1
31 эазность наибольшего и наименьшего корней уравнения 2х2 - (а + 1)х + (а -1) = 0 равна их произведению при а, равном 2)2; 3)-1; 4) 0; 5) -2
32 Отношение корней уравнения х2 - {а + 3)х + 4 = 0 равно 4, если а принадлежит множеству 1 ){-8; 2}; 2){-8; 3}; 3) {2; 8}; 4){ 2; 4}; 5) прав, ответ не указан
33 В уравнении х2 + ах + а = -2 отношение корней равно 2, если а принадлежит множеству 1){6; -1,5}; 2){12;-3}; 3){-6; 1,5}; 4){-2; 1}; 5){4; 3}
34 Корни уравнения х2 - 6х + q = 0 удовлетворяют условию 7xj + 3^2 = -10 , если q равно 1)-91; 2)91; 3)-30; 4) 30; 5) 18
35 Наименьшее значение а, при котором сумма корней уравнения х2 - 2а(х - 1) - 1 = 0 равна сумме квадратов его корней, равно 1)-1; 2)0; 3)0,5; 4) -0,5; 5) 2
V 36 Если Xj и Х2 - корни уравнения х2 - 5х - 17 = 0, то значение выра- -9 —9 жения Xj +х2 равно 1) 289 . о) 59 . 299 . 5 289 17 ’ 4) ^22 ; 5) 52- 5 289
¥ 37 Сумма кубов корней уравнения х2 + Зх - 2 = 0 равна 1) 33; 2) 62; 3) -62; 4) -45; 5) 14
V 38 Если Xj и Х2 - корни уравнения 2х2 + Зх - 4 = 0 , то значение выражения Х\ + Х2 равно 2)421. з) 42Z- 16 16 4 4)Ш; 5)13. 16 4
20
.z 39' Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из- ; корней которого равен -2 + 7>/3, имеет вид о о о* о о н и и и и со — со —< хг Ю ’’f ю 1111 + X и и и и ’’Г 1 1 + +\ 1 N CM CS (N сч И И Ч * И гм m ш
* 40 Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен -—, имеет вид о '"О II ° II ° ° СО " со " " + + 1 1 + и и * и о о о о о 1 + + 1 1 см см сч см сч И И И И СО
41 При каком значении а график функции у = 2-х2 - 2х + &(5х - 9) сим-3 3 метричен относительно оси ординат? 1)0; 2)1,2; 3)-1,2; 4) 1,8; 5) -1,8
42 Найти все значения параметра а, при которых из неравенства ах2 - 2(а + 1)х + 4а < 0 следует неравенство х > 1. 1) (0; 1); 2) а = 0; .); 4) g ); *>Н)
43 Найти все значения параметра а, при которых функция /(х) = х2 + ах - 4 принимает отрицательные значения при любом -2 < х < 1. 1) [0; 3]; 2) [-3; 0]; 3) (0; 3); 4) (-3; 0); 5) (-1; 2)
44 Найти все Значения параметра а, при которых функция /(х) = ах2 - 2ах + 3 не имеет корней* на отрезке [-2; 1]. 1) (0; 3); 2) (-0,375; 3); 3)(-оо;-0,375); 4)(3;+а>); 5) другой ответ
45 Найти все значения параметра а, при которых функция /(х) = ах2 - 2ах + 3 имеет хотя бы один корень на отрезке [-1; 1]. 1) (-1; 3); 2)(-оо;-1]; 3) (-oo;-1] U (3;+ао) ; 4)(3;+оо); 5) другой ответ
46 Найти сумму значений параметра k (или значение, если оно одно), при которых уравнение х2 + 6Л • |х| + Л2 + 128 = 0 имеет два решения. 1)0; 2)2; 3)-1; 4) 4; 5) -4
21
6. Рациональные уравнения и системы
№ Задания Варианты ответов
1 Среднее арифметическое корней уравнения (х - 1)(х - 2)3 + (1 - х)(х - З)3 = 1 Зх -13 эавно 1)£; 2)3; 3)1; 2 2 4)1; 5) У
2 Среднее арифметическое корней уравнения (х - 0,5)(х + 2)3 + (0,5 - х)(х - I)3 = 9х - 4,5 равно 1)1; 2)-1; 3) 1; 3 5) -о,5
V Произведение корней уравнения (х - 0,9)(х2 - 6х + 8) = (Зх - 2,7)(х - 4)2 эавно 1) 4; 2) 8,5; 3) -18; 4) 6,5; <5) 18
У Произведение корней уравнения (х - 0,6)(х2 - Зх - 4) = (4х - 2,4)(х + I)2 * равно 1)1,6-' 2)4,8; ЗЕ-%4; 4) 8; 5) 2,8
5 Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения х3 - 6х + 5 = 0 равноЧ'4 1) 1; 2) 3) оУ 3 4) |; 5)-2
V 6 Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения 2х3 - 1 lx2 + 17х - 6 = 0 равно 1)21; 2)—1,5; 3 3) 11; 4) 4,5; 5) 1Ь 3 6
sj Среднее арифметическое корней уравнения х2 - 4х + 6 = —й—2_1 равно х2 - 4х + 10 1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) 1; 5) |
8 Найти сумму корнегНили корень, если он ч д» ( г» один) уравнения —2ОЛ —-^’= -2. 1) -2; 2)2* 3)0; 4)3 + >/5 ; 5)2 + >/2
Y Произведение корней уравнения (х2 4- х - 2)(х2 + х + 2) = -2 равно 1)г/2 ; 2) 2; 3)-V2 ; 4) -2; 5) 4
10 Произведение корней уравнения ] (х + 1)(х + 2)(х + ЗУ(х -к 4) = 3 равно ZJ 3; 2) 5; 3) -1; 4) -3; 5) 8
11 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения х .+ 6х + 8 = х2 - Зх - 3 . х + 4 • 1) 7; 2) 4/ 3) -5; 4) 14; 5) -6
12 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения 2х < + 5х + 3 - х2 - х - 2. 1)3; 2)-4; 3) 2У 4)-1; 5)6
22 Л ) Gx zJp-r4- я О
13 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения * +-^4. - 11 _ 2L 16 + 4х 4 7^г\ /r~'^i] [УЗ/ 2) 1,5; (3) 7J $3,5; 5)
< 14 Найти сумму корней (или корень, если он □дин) уравнения 2х . 27 _ 6 1 1) 2)-Ь 3) |; ООО 4)-if 5) | 3 3
х + 4 2х2 + 7х - 4 2х - 1
4 15 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения 2х - 6 . х -1 _ 20х 1) -2-; 2) -13-; 50 36 3) 13.; 4) __2_; 25 50
6х2 - х-2 12х2-17х + 6 8х2-2х-3 -^25
w 16 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения /х^ + -Ц- -4 = 0. / 1)7; 2)5; 3)6; 4) -6; 5) -7 /
17 Произведение корней уравнения х4 - 32х2 - 144 = 0 равно 1)36;"?)-36; 3) 16; 4) -16; 5) 144
18 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения 4х Зх 1 1Г4; 2)-4; 3)_2&. 4)25. 4 4
4х2 - 8х + 7 4х2-10х + 7 5) прав, ответ не указан
Если (х0; Уо) ~ решение системы уравне- сч| со 04 О4| СО 1
19 НИЙ < X _ £ = <2. г у х 6 , то отношение — равно х2-у2 = Ь У* 3)-|; 4)|; 2 2 5) прав, ответ не указан
Если (х0; уо) - решение системы уравне-
V 20 НИЙ < у х3 2 и х0 • Уо < о, то х0 - Уо х3-^- = -28 8 'I 1)-5; 2)-4 ЛЗ; 3) 0; 4) 2; 5) 1
равно
21 Если (хо; уо) - решение системы уравнений 11/х2 + хи2 = 20 |з + gg , то произведение xq • уо */ 1)4; 2)0,25; 3)1; 4)2; 5) 0,5
равно
х-'t X+t ^2, ’ 23
22 Если (х0; Уо> “ решение системы уравнений (х + Д ху = 23 ’ Т0 пРоизведение хо ’ Уо равно 1)33; 2)13; 3) 14; 4) 15; 5) 15 или 33
23 Если (xq', уо) — решение системы [xV =32 / 1 7 5 то произведение хо/*/о равно {Ху =128 ' 1) -2; 2) 2;V 3) 4; 4)1; 5) -4
24 Если (%о; Уо) “ решение системы [Эх2 - бу 4- 1 = 0 -1-1 \9у2 - 6х + 1 = 0 ’ Т° пР°изве*ение хо ’ V равно 1)6; 2)-9; 3) 9; 4) -6; 5) 1,5
7. Рациональные неравенства.
№ Задания Варианты ответов
1 si Наибольшее целое значение из области определения функции У = ~ 4^оравно 1)6; 2)-3; 3)0; 4) -1; ’‘б) 2
2 Область определения функции у = logs 12 - 4х - х есть МНожество X + 1 1)(-6; 2); 2)(-1; 2); 3) (-оо; -6) и (2; +оо) ; 4)(-оо; -6) и(-1; 2); 5) прав, ответ не указан
3 Область определения функции 7х2 - 9 4 у = ™ , есть множество V4^3x-x2 1)1-3; 3]; 2) [-3; 1); 3)(-4; -3]; 4) (-4; 3]; 5) (-4; 1)
Область определения функции / х2 — 9 У = J— —й есть множество * \4-3x-x2 1)1-3; 3J; 2) (-4; -31 о (1; 31; 3)(-4; -31; 4) (-4; 3]; 5) (-4; -3]и[3; +оо)
5 4 Найти множество решений неравенства - 4х 4- 3 . А 2__\ < о х2 - Зх 4- 2 \ 2-х/ 1)[0; l)u(l; 2)и(2; 31; 2) (0; 1)и(1; 2) и (2; 3); 3)[0; 3]; 4)(1; 2) о (2; 3]; 5) прав, ответ не указан
24
6 Значения параметра Ь, при которых неравенство х ~ > 0 выполняется X при любых х, удовлетворяющих усло- вию — < 1, образуют множество X 1>Ю;1); 2) [1; +»); 3) (0; 1); 4) (-со; 1]; 5) прав, ответ не указан
V 7 4айти сумму всех целых решений неравенства х^ + 4х + 3(1—2_ho. х2 + 5х + 6 \ х + 2/
4 8 4айти сумму всех целых решений неравенства х3 - 8х2 + 15х . 1 >о 3 х2 —7х + 12 4-х
9 4айти сумму всех целых решений нера венства !ловию |х + 1| < 4 . 5
л □ v , удиилс 1 иоряющил ус Зх - 2х2 - ХГ
4 10 Найти число целых решений неравенства / х \2 _ 1 < 2х У \х — 1/ X + 1 х3-х2-х + 1
11 Найти число целых решений неравенства / \2 [ х | 50х < 5 х 6 \x-5l (х-5)2(х + 5) х + 5
\( 12 Найти число целых решений неравенп 1 < 8х + 43 -ва 4
х2 + 9х + 18 (х + 6)2 (х2 + 11х + 24)
X 13 Найти число целых решений неравенства 5х + 4 > 1 .
(х2 + 10х + 24)(х2 + 6х + 5) х2 + Г 1х + 30 *
V 14 Найти число целых решений неравенс 1 < 5х-21 гва
х2 - 4х + 4 (х2 - 2х)(х2 - 7х +10)
15 Найти количество целых решений системы неравенств —-— < —1— < -L, удовлетворяющих условию х2 < 25 . 8 х - 2 х + 1 2х
V 16 Найти количество целых решений системы неравенств —б— < —1— < -1-, удовлетворяющих условию х2 49 . J х - 6 х + 5 6х '
25
17 Найти количество целых решений неравенства 6х^ - 2х - 1 > 2х ч-1 удовлетворяющих условию Зх2 - х - 2 х + 2 (1-.te)(Z-3)>o.
18 Найти сумму целых решений неравенства (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) < 3 .
8. Иррациональные уравнения
№ Задания Варианты ответов
1 Тайти число корней уравнения Vx - 2 • >/2х -7 = 4 - х . 1)2; 2) 1У 3)4; 4) 3; 5) 0
2 4айти число корней уравнения ^2х 4- >/бх2 - 2 = X 4- 1. 1)2; 2) 1; 3)4; 4) 3;< 5) 5
3 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения V2x - 3 • Vx 4-1 = 1 - х принадлежит интервалу \ 1)(-3; -1); 2)(0;2); 3) (2; 4); 4) (-4; 0); 6) корней нет
4 Если х0 - корень уравнения >/Зх2-14х + 17 = 3-2х, то xq(xo + 2) равно 1^-72; 2) 12; 3) -12; 4) 72; 5) 33
5 Пусть х0 - корень уравнения V2x - 9 4- Vx - 8 = 2Vx - 5 . Тогда значение выражения х$ - Xq 4-11 равно 1) 31; 2) 41; 3) 53; 4) 67; 5) 83
6 Сумма корней уравнения (16 - х2) • \Z-2x -6=0 равна ,1)1; 2)11; 3)-3; 4) -7; 5) 7
7 Уравнение (5а - x)V2x -2=0 имеет ровно один корень, если 1)а = 2; 2) а <0,2; 3)а > 0,2; 4)а>1; 5)0,2 <а<1
8 Если хо “ корень уравнения >/4х - 1 = . 4 _ у/2х - 4 , то значе- V2x-4 Хо 4- 1 ние выражения — равно хо -2 1)6; 2)5; 3)8; 4) 7;* 5) 9
26
9 Зумма корней (или корень, если он эдин) уравнения (2х - 6) • у/х2 - 15х + 35 = х • (Зх - 9) равна 1) -12; 2) -И; 3) -9; 4) 2;^ 5) 5
10 Произведение корней уравнения V25x2 + 9 - V25x2 -7=2 равно 1)_1£: 2)-1&; 3)-1; 25 25 5 4) 5)1 5
11 Если х0 “ корень уравнения \/б + у/х - 1 4- л/з - уГх - i = 3, то хо(хо + 1) равно 1)6; 2) 12; 3)‘з0; 4) 2; 5) 20
12 Если хо _ кордць уравнения \/24 4- 4х - 5^- ^/5 4- Vx - 2 = 1, то х0(х0 ~ 2) равно 1)104; 2)112; 3) -112; 4) 99;и5) -99
13 £сли хо “ корень уравнения §/х 4-16 - у/х 4-164-2 = 0, то значение выражения х0 4- 48хо! равно 1j — 337 . _ 91 , L7/’ 5 ’ 3) 49; V 4) 19; 5) 2
14 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 2 • у/Зх - 2 = 7х - x принадлежит промежутку 1) [1; 2]; 2) (2; 6); 3)(-1; 3); 4) (3; 4); 5) прав, ответ не указан
15 Произведение корней уравнения х2 4- Зх 4- 4 • Vx2 4- Зх - 24 =36 равно 1) -24; 2) 64; 3) -28; i 4) -60; 5) 1680
16 Произведение корней уравнения х2 4- 2 • у/х2 4- 6х - 7 = 2 • (11 - Зх) равно 1)9; 2)8; 3)-8; 4) -16;^ 5) -14
17 Произведение корней .уравнения у 4 • Vx2 - 5х 4-11 = (х - 2)(х - 3) равно 1) -14; 2) 10; 3) -140; 4) 5; 5) 140
18 Найти среднее арифметическое корней уравнения 5 • '^*22 - 4 • *Vx14 • = 12 • ЧС7 . 1) 1,5; 2) 2; 3) 2,5; 4) 3; 5) прав, ответ не указан
19 Найти среднее арифметическое корней уравнения Vx^ 4- 2х2 • 1^Ух$ ,= 24х • Vx* . 1) 16; 2) 6; 3) 8,5; 4) 8; 5) прав, ответ не указан
20 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения у/х - 2>/х - 1 - 2 • у/х 4- 2у/х - 1 = -3 равна 1) 1; 2) 22; 9 3) 2; 4) 12; । 3 9 5) прав, ответ не указан
27
21 -1айти число целых корней уравнения У2х + 4 + 2л/2х + 3 + + V2x + 7 - 4ч/2х + 3=3. 1)0;* 2)1; 3)2^ 4) 3; 5) прав, ответ не указан
22 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения (Vx -ь 1 + l)(V2x ч- 3 - 2) = х равна 1) -1; 2) -3; 3) -4; 4) -6; 5) прав, qtbct не указан
23 Если k ~ число корней уравнения V5x 4- 7 — >/х 4- 4 = 4х 4- 3, а х0 - его корень из интервала (-1; 0), то значение 5k 4- 4х0 равно 1) 2К 2)7; 3)12; 4) 16; 5) прав, ответ не указан
24 Если k — число корней уравнения >/8х( 4-1 4- V3x - 5 = V7x 4-4 4- V2x - 2 , а х0 - его корень из интервала (0; 5), то значение 4/г 4- 4хо равно •г 1)2; ^2) 7; 3)12; 4) 16;" 5) прав, ответ не указав
25 Найти сумму координат точек пересечения графиков функций у = 2х - 4 и у = >/х2 - х + 4 . 1)16; 2)6; 3)8; 4) 4; 5) прав, ответ не указан
26 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения Ух+ 15 . </х + 15 _ 27 Ух _авна х 155 равна 1)1; 2)1|; 3)^; 26 364 4)кк; 5) прав, ответ 2 о не указан
27 Сумма корней' (или корень, если он один) уравнения Ух + 11 , Ух+ 11 _ 64 Ух х 1 11 ’ 11 равна Dh 2)А; 3)1; 4)14; 5) прав, ответ о 1 не указан
'I 9. Иррациональные неравенства.
№ Задания Варианты ответов
1 Множество решений неравенства >/Зх - 2 > V-x 4- 4 имеет вид 1X1,5; 41; 2)[1,5; +оо); 3)(1,5; 4); 4)11,5; 4]; 54ч: 41 Lo
2 Множество решений неравенства V15 - 2х - х2 > -у/7 имеет вид 1)(-4; 2); 2)(-4; 3]; 3)(-4; 2); 4)[-5; 2); 5)(-5; 3]
28
3 Множество решений неравенства х - 2) • Vx + 1 >0 имеет вид 1)[2; +<ю)и{-1}; 2) [2; +оо); 3)|-1; 2]; 4)[-1;+оо); 5){-1}
4 Множество решений неравенства >/1 - х -Vl + Vx + 2- x <4 имеет вид 1) 2) 3)1 4)[ 5)1 — 1 Т । । сл J9 i |<, - К, У1*0, СП + I 4^ оо оо *-]| » 1 1 оо|
5 Множество решений неравенства V1 - х + Vx + 3 > л/х2 4- х — 6 имеет вид 1)[2; +оо) и {1}; 2) 1-3; 2]; 3)[-3; 1]; 4)(-оо; -3];' 5){-3)
6 Множество решений неравенства V2x + 1 + Vx + 1 < 2 имеет вид 1)[-0,5; +оо); 2)[-1; 0); 3)[-о,5; о); 4) [-0,5; 0)и(8; +оо); 5) прав, ответ не указан
7 Множество решений неравенства х - 5 * Vx < 6 имеет вид 1)[1; 36]; 2)[0; 36] , 3)10, +оо); 4) Ю 6]; 5) ]1; 6]
8 Множество решений неравенства 3 • Vx2 - 5х + 4 < 6 + 5х - х2 имеет вид 1)(0; 5); 2)(0; 1]и(4; 5); 3)(-1; 6), 4)(-1; 1] и[4;6); 5) прав, ответ не указан
9 Найти среднее арифметическое целых решений неравенства ^Зх - х2 • >/х + 1 > 0 .
10 Найти число целых решений неравенства 3/х2 - 5х - 6 • 3/4 - х <0.
11 Найти число целых решений неравенства V-2x2 + 9х + 5 • V2 - х >0.
12 Найти наибольшее целое решение неравенства Vx2 - 4х + 5 > V3 - х .
13 Найти сумму целых решений неравенства V16 - х <х + 4.
14 Найти число целых решений неравенства X2 -9 < 2 V X
29
15 Найти число целых решений неравенства Vx + 1 < 5 - х .
16 Найти число целых решений неравенства Vx2 - 4х > х - 3 , удовлетворяющих условию [х - 1| < 4 .
17 Найти число целых решений неравенства (х - 3)Vx2 + 4 > х2 - 9 .
18 Найти число целых решений неравенства 1 . > 0,5 . \/Зх + 4 - Vx + 10
10. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
№ 1 Задания Варианты ответов
1 4айти корни уравнения |х| • (х + 3) = -2 р-З + ТЙ 2)-3-Т17 Л ч 2 2 3)-1; -2; 4)-3±ТГ7 _1; _2; 2 5) прав, ответ не указан
2 Сумма корней уравнения х2 + |х - 1| = 5 равна 1)3; 2)0; 3)1; 4)5- 717'/ 5) 5 + 717 2 2
3 Произведение корней уравнения х2 - 12 = |х| равно И -16; 2)144; 3)-12; 4) -9; 5) -144
4 Сумма корней уравнения 2 . „ Бх - 4| х - 4х 4- 2 = -—1 равна V* 1) 7; 2) 8; 3) 5^; 4) 5-L; 3)1 33
1 5 Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения х2 +77 = 2,75 равна 1) 273; 2)73; 3) 273-1; 4) 1; 5) 4-275
6 Сумма корней уравнения |х - >/з| = х/З • |х - 1| равна 1)73 ; 2) 1; 3) 6-2-ТЗ; 4)3 + 73; 5)3-73^
Сумма корней уравнения |х-2| = 3-|х + 2| равна 1)4; 2) 9; 3) 5; 4)-5; 5)-6
8 Все корни уравнения |х-7|-|х4-2| = 9 образуют множество 1)12; 7]; 2)(—оо; -21 и [7; 4-оо); 3)0; 4)(—оо; -2]; Y |5)(-оо; 4-оо)
30
9 Сумма корней уравнения 3-|х-1| = |2х-1| + 3 равна 1)4/ 2)5; 3)-2; 4) 6; 5) 4,2
10 1роизведение корней уравнения х2 - Зх - б| = |х + 1| равно 1) 24/ 2) 10; 3) -24; 4) 26; 5) -26
V 11 Среднее арифметическое корней уравнения |х3 - 8х + 4| = 8х + 4 равно 1) 2* 2) 0; 3)-О,5; 4)4; 5) прав, ответ не указан
12 Все корни уравнения | х-1 I + х + 3 |-4 л 1 1 j к 1 = 0 образуют \17 - х2 множество 1) 0; ^2)(-V7; 1]; 3)(->/7; 1); 4)(-оо; 1]; 5) (->/7; V7)
ч 13 Все корни уравнения |2х + 1|-|2х-3|-4 _ А п—i 1 г । — = 0 образуют V?-5x-6 множество 1) 0; 2) [1,5; 6); 3)(-оо; -1); М) (6; +оо); 5) прав, ответ не указан
14 Сумма решений уравнения ||х + 1| - 3| = 3 равна 1)-4; 2)-3/ 3)-2; 4) 0; 5) 4
15 Уравнение |2х2 -Зх + 4| = |Зх-2| + 2х2 + 2 имеет на отрезке [-5; 5] целых корней 1)11; 2) 6;V 3)4; 4) 0; 5) 3
Число натуральных корней уравнения |бх - х2 - 8| + |х - 9| = х2 - 6х + 17 равно 1)0; 2)6; 3)8; Ь) 9; 5)10
17 Уравнение |х + 4| + |х-10| = а имеет только два корня, если 1) а > 14; 2) 0 < а <14; 3) а =10; 4) а = 6; 5) а =14 1
18 Уравнение |х-10| + |х + 2| = а имеет бесконечно много корней, если 1) 0<а < 10; 2)а > 12; 3)а = 12; 4)а = 10; 5) а > 0
19 Уравнение |2 - |х - 1|| = а имеет четыре корня, если 1)а<2; 2)0 < а <2; 3)а = 1; 4)0 < а <2; 5) а > 2
20 Система уравнений имеет более одного решения, если 1) а < 1; 2) -1 < а <. 1; 3) а<1; 4) -1 < а 1; 5) -1 < a < 1
21 г „ (1х| + Ы = 4 Система уравнении _ а име' ет четыре решения, если параметр а равен 1) 8 или 16; 2)2-72 или 4; 3)±2>/2 ; 4)8; 5)16
31
22 Сколько пар (х; у) действительных чисел удовлетворяет системе уравнений (к-2| +|у-2| = 2? (х2 + у1 = 19 1) 1; 4) 2; 2) 0; 5)3 3) 4;'
Найти сумму целых чисел из области значений функции 1)21; 4) 20Л 2) 22; 5) 23 3) 24;
23 у = >/1 - 2х 4- X2 4- Vx2 4- 2х 4- t , которые она принимает на отрезке [-2; 3].
Найти количество целых чисел из области значений функции 1) 1; 4) 2; 2) 5; 15)3 3) 4;
24 У = + X + 1 + Vx2 - 2х Hr 1, которые фМ принимает на отрезке [-3; 2]. Х
11. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
№ Задания Варианту fответов
/1 Найти! сумму целых решений неравенства 0 < |2 - х| < 2,5 . 1)7; 2) еМ 3)9; 4) 10; 5) 6
г 2 Решение неравенства г < 1 имеет к 1 + |х + 3| вид 1)(-1; -5); 2)0; 3)(-оо; 5); 4)(1; 5) 5)(-оо; -5)и(-1; +») *
3 Решение неравенства -——— < 1 имеет вид 1) 0; 2)(—4; -2); 3)(-оо; 4); 4) (1; 4) 1э).(-оо; -4) и (-2; +<»)
4 Число целых решений неравенства |х2 - Зх| < 10 равно 1) б;'* 2) 5; 3) 7; 4) 9; 5) 0
Сумма целых решений неравенства х2 4- 5х| > 6 , удовлетворяющих условию |х 4- 2| < 4; равна 1)-5; 2)-17; 3) -13; 4) 10; 5)
6 Сумма целых решений неравенства +-4 < 1 равна 1)-10; . 2) -15\ 3) -20; 4) 10; 5) -5
32
7 Все реше^Я|Неравенства х2 + V? < 0,375 заполняют на числовой ' эси промежуток, длина которого равна t 1) 1; 2) |710; 3)-L>/i0; 4)-Ц/Ю-1;7 4 2 з) 4 2
8 Чайти сумму целых решений системы М>3 (|х-3|<4 1) 15; 2) 18;^3) 25; 4) 22; 5) 19
9 Найти середину отрезка, который образуют решения неравенства |2х - 1| < рс + 3|. 1)1; 2)1^; 3)W 4){; 5)0
10 Найти длину отрезка, который образуют X решения неравенства |х2 - 2х| < 2х + 1 . ; 2)4>/5; 3) 4; 4)V5; 5) прав, ответ не указан
И Найти число целых решений неравенства |х3 - 1| > 1 - х , принадлежащих отрезку 1-5; 2]. 1) 4; . 2) 1; 3) 3; 4) 5;?/ 5) 6
12 Число целых решений неравенства |2 - х| - |х 4- 4| г, , 1, 1—г1 > 0 равно kl - к - 2| 1)4; 2)1; 3)3; 4) 5; 5) 2У
13 Сумма целых решений неравенства |5 + х|- jx -ь 3| |х + 4|-Н -° раВ"а СП СО — 1 1 1 оо 59 5? ND 1 1 СП
14 Найти длину интервала, который образуют решения неравенства к-3! > 2. X2 - 5х 4- 6 1) 4; 2) ок 3) 3,5; 4)1; 5)2,5
15 Площадь фигуры, заданной неравенством [х - 7| 4- |у 4- 2| < 10 , равна 1)100; 2) 200; 1/ 3) 400; 4) 250; 5) 180
16 Фигура задана неравенством |x-l|-b|i/-l|<8. Найти площадь той ее части, которая лежит во второй четверти координатной плоскости. 1)62; 2)49; 3)38; 4) 56; 5) 31
17 Найти площадь фигуры, заданной систему > I х I + 1 мои неравенств g + k|x'|<5- 1)4^2) 6; 3)3; 4) 5; 5) 8
33
18 Найти площадь фигуры, заданной систе-. (у > I х I - 2 мои неравенств J 4| | 15 • 1)42; 2)28; 3)35; 4) 18; 5) 21 у
19 Найти число целых чисел из области определения функции «/ = 71 2 - х | -| 2х + 4 | 1)0; 2)1; 3)3; 4)5; 5)6^
20 Найти сумму наибольших целых значений из области определения и области значений функции у = у]4 + I X - 3 I - I х + 2 I. 1)4;. 2)1; 3)3; 4) 5;у 5) 2
21 Найти середину отрезка, который образуют решения неравенства |2х-1|^^ + 1| + 1 inico со тГ|0О оо|со (М 1/3 ~ Ысо
22 Решить неравенство [х + 2|>|Зх-6| + 2. 1)(1,5;3)У 2)0; 3)(-оо; 1,5); 4)(1; 2); 5) (-оо; 1,5) и (3;+<ю)
12. Определение и свойства логарифмов
№ Задания Варианты ответов
1 Вычислить log27 l°g3 ^3/5 • сч| СО 1 со Н со . 1 Н со сч ю —|<т>
2 Вычислить 81,og2751°654 . 1)3/4; 2)23/4; 3)43/4; 4) 4; 5) 8
3 ВЫЧИСЛИТЬ 16lo8323log815 1)3/5; 2)3/5; 3) </5; 4)75; 5)5
4 z 1 \-logQt25 Вычислить 8,OS2^ + 3,OS23 1)75, 2)^; 3) 1; 25 5 4) 5; 5) 25
5 Вычислить (7П) ,о^9-'ое12|81 1)6; 2)1|1; 3)8; 4)121 ; 5) 4 3
34
6 вычислить logs 1 69 • log 16 . 1)1; 2)25; 3)8; 4)1; 5)16 о о
7 Вычислить logoroi 125 • logo210000 . 1)6; 2)1; 3)-6; 6 4)12; 5)4
8 Вычислить 52А|о843) .(0,6)2/(|OB43). 1)9; 2)4; 3)16; 4) 36; 5) 8
9 Вычислить 304A'°e26). (o,2)4/(l°B26). 1)6; 2)2; 3)4; 4) 16; 5) 32
10 Вычислить 2|ОВ4(Л‘2)2 + 3log9('/3+2)2 . \)Л; 2)2^3; 3)2; 4)4; 5)5
И Вычислить 5|ОВ75^+2^ + 51оВ25(2^-4)2 1)4; 2)8; 3) 2-УЗ ; 4)4^3; 5)3
12 Вычислить log80,75 log60,75 + log^0’5 ' 1)3; 2) —3; 3)0,5; 4) 1,5; 5)-1
13 log3^28 log^7 ВЫЧИСЛИТЬ : . log322 log82 1)32; 2)28; 3)30; 4) 60; 5) 16
14 Вычислить lg5 • lg20 + (lg2)2. 1)4; 2)12; 3)8; 4) 2; 5) 1
15 п log315 log345 Вычислить . & n . log2259 log53 1)2; 2)3; 3)1; 4) 10; 5)9
16 Вычислить (log3 4 + log4 3 + 2) • log316 • logf44 3 . 1) 0,5; 2) 4; 3) 2; 4) 0,25; 5)1
17 D log224 log2192 Iog962 log122 l)log23; 2)4; 3)3; 4)1; 5)2 4
18 Вычислить 2>^ _ 3>/i^2 + 3le25.4lg3 1) 2; 2) 3; 3) 0; 4) 10; 5) 9
19 Вычислить . если logfc2 a = 0,25. 1)3; 2)-8; 3)0,5; 4) 4,5; 5)-6
20 Вычислить log^^Va^ • 6'3), если log^fe3 = 1 1)-5; 2)-4; 3) А; 4) 2; 5) 4
35
21 Если lg3 = a, lg5 = bt то lgl2 можно представить как 1)а + Ь + 2; 2)а-Ь + 2; 3)a-2b + 2; 4)а-6 + 1; 5)а + 26-1
22 Если log2j27 = а , то значение -log^VBO равно 1)3/а + 4; 2)а-1 —4/3; 3)а-1 -12 ; 4)а“* + 4/3 ; 5) а-3 - 4
23 Если log23 = а и lg2 = b~{, то значение log50,75 равно 1)2а 2)^2; 3)^^; Ь 1 + а Ь-Г 'ра-2. 5)аЬ-2 1-Ь ’ ' Ь-1
24 Если х е (-100;- 0,001), то множеством значений функции у = |lg(-x)| является промежуток 1) (2; 3); 2) (0; 3); 3) [0; 3]; 4) [0; 3); 5) [2; 3]
25 Сколько целых чисел лежит на интер-вале (log5^r; log|241? 1)6; 2)5; 3)4; 4) 3; 5) прав, ответ не указан
26 Найти сумму наибольших целых значений из области определения и области значений функции r/ = log2(16-|x-3|). 1)32; 2)22; 3)33; 4) 23; 5) 18
27 Дано: logb8 = с , loga81 = а и ас = 27 . Найти Ьа . 1)12; 2)22; 3)18; 4) 32; 5) 16
28 Дано: log6l6 = а , Ьс = 64 и аа = 25 . Найти ас. 1)125; 2) 225; 3) 128; 4) 32; 5) 25
13. Показательные и логарифмические уравнения и системы.
№ Задания Варианты ответов
1 Сумма корней уравнения х3 • 3х-1 + 125 = 125 • З’-* + х3 равна 1)1; 2)5; 3)0; 4) 6; 5) -4
2 Произведение корней уравнения 2х • 5х = 0,001 • (10х-1)* равно 1)-3; 2)3; 3)-4; 4) 4; 5) 6
3 Сумма корней уравнения (0,2)х2”4х+1,5 = 5>/5 равна 1) 5; 2) 3; 3) 6; 4) 4; 5) 7
4 Сумма корней уравнения х+З 2х+1-Зх = 12-6 х равна 1)-2; 2)3; 3)2; 4)-3; 5) 1
36
5 Зумма корней уравнения (или корень, если он один) V2•3 х - 5 = 3х-1 - 2 равна 1) 4; 2) 3; 3) -4; 4) -9; 5) 6
6 Произведение корней уравнения V-1 - х • (Зх+2 4- 3"х - 10) = 0 равно 1)0; 2)2; 3)-1; 4) —2; 5) 4
7 Произведение корней уравнения 4'/х7К + 4 = 2^75+2 + равно 1) 20; 2) 5; 3) -20; 4) -5; 5) 24
8 2сли k - число корней, а х0 - отрицательный корень уравнения 9X+1 + 4Х+1 = 13 • 6х , то равно х0 1)-1; 2)-2; 3)-3; 4) -4; 5) прав, ответ не указан
9 Сумма квадратов корней уравнения 5‘2 + 7х2'1 = 7? -17 • 5’2"2 равна 1)>/2; 2)2-72 ; 3)0; 4) 2; 5) 4
10 1сли Xq - корень уравнения 2t—2x4*^ 42х - 3 2 = 3 2 _ 24х-1 , то 4 • (х0 + 2) равно 1)11; 2)6; 3)12; 4)21; 5)16
11 Сумма корней уравнения 4х - (7 - х) • 2х + 12 -1 4х = 0 равна 1)1; 2)-6; 3)3; 4) 2; 5) 16
12 Произведение корней уравнения 9(х-2)ЮК95.5х2+Зх =125 равно 1)-5; 2)-3; 3)6; 4) -4; 5) 2
13 Если xQ - корень уравнения l°g2 (2х - 3) + х = 2, то (х0 4- 2) • х0 равно 1)32; 2)-2; 3)8; 4) 6; 5) -6
14 Если k - число корней, а х0 - отрицательный корень уравнения log2(17 - 2Х+1) = 1 , ТО k • Xq равно 1) —2; 2) -1; 3) -8; 4) -0,5; 5) нет решений
15 Если k - число корней, а х0 - отрицательный корень уравнения log5_x (2х2 - 12х 4-17) = 2, то (3/г 4-1) • Хо2 равно 1) 1; 2) 1,75; 3)-1; 4)-1,75; 5)0,9
16 Если k - число корней, а х0 - отрицательный корень уравнения log10_3x(10x2 - 61х 4- 94) = 2, то значение выражения 2k 4- х0 равно 1) 2; 2) 0; 3) 5; 4)1; 5)3
17 Произведение корней уравнения xlgx = lOOOx2 равно 1) 10; 2) 0,01; 3) 100; 4) 1000; 5)0,1
37
18 Частное от деления большего корня на меньший корень уравнения э* + =100 равно । 1)—332; 2)-33,2; 3) _320. 4) 1040 13 5) 1000
19 Лроизведение корней уравнения X4-Iog3x _ g равно 1)84; 2)27; 3)81; 4) 3; 5) 9
20 Если Xj - корень уравнения 5lgx = 10 - xlg5 , то выражение 22te(33+xi) ig *22 равно 1) -L; 2) 43; 3) lg44; 44 4) 1g 43; 5) 44
21 Лроизведение корней уравнения °g?/3j + loSi/3| = 1 Равно 1)27; 2)9; 3)-L; 27 4) — ; 5)3 9
22 Больший корень уравнения g2(100x) + lg2(l Ox) = 14 + IgJ- равен X 1)1; 2)25; 3)100; 4) 10; 5) нет решений
23 Сумма корней уравнения 10g8x 8 + гЛт = 1 РаВНЭ х log* 8 2)222; 3)442; 64 64 64 4) 9; 5) 8
24 Сумма корней уравнения l°£o4t~ + о = 1 равна В0Лх5х log* 0,4 1) 7,65; 2) 6,65; 3) 13,3; 4) 14,4; 5) 5,65
25 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения logo^sU2 - 4х -12) + log4(x2 - х - 6) = 0,5 принадлежит интервалу 1) (-1; 6); 2) (-10; 0); 3) (8; 10); 4) (6; 8); 5) нет решений
26 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения lg(3x) = 0,25 • lg(x -12)4. 1)1; 2)-1; 3)9; 4) 3; 5) нет решений
27 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения Igx2 4- lg(x +15)2 = 81g2 . 1)1; 2)-16; 3) -15; 4) -30; 5) прав, ответ не указан
28 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения Jlogx у/2х + —1— = 0. log2x 1)0,25; 2)1,25; 3)4; 4) 4,25; 5) нет решений
29 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения log3(x • (х 8)) = log3—^—+ 4 . х-8 1)-1; 2)16; 3)17; 4) 30; 5) нет решений
38
30 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения og54 • log2(0»2)~^^ = 2х -10 принадлежит интервалу 1) (10; 12); 2) (2; 4); 3) (8; 10); 4) (7; 9); 5) прав, ответ не указан
31 -1айти сумму корней (или корень, если он один) уравнения |х + 2|l°g2(3+x) = (х + 2)4 . 1)-4; 2)9; 3)12; 4) 10; 5) нет решений
32 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения |х_1|«2-5^2=|х_1|5-7х 1)-1; 2)-2; 3) -3; 4) 0; 5) прав, ответ не указан
33 Если (х0, Уо) ~ решение системы урав-[ х* = 2 нений 5 ч 2 и t/п < 0 , то сумма ((2хК = 64 У 4%о + Уо равна 1)8; 2)4; 3)6; 4) -4; 5) -1
34 Если (х0, Уо) ~ решение системы log2 x2t/3 = 1 уравнений < [Qg^ х -4 , то сумма 1 у2 х0 + уо равна 1)2,5; 2)3; 3)3,5; 4) 4; 5) 4,5
35 Количество решений системы уравнений /log* у - 21ogyx = 1 (х2 + 2у2 = 3 раВН° 1)1; 2)2; 3)4; 4) 6; 5) 5
36 Найти значение суммы х 4- у всех ре-v V (хХ+* = шении системы уравнении < х*у _^3 , \У ~х удовлетворяющих условию у > 0 . 1)2; 2)4; 3)8; 4) 12; 5) прав, ответ не указан
14. Показательные и логарифмические неравенства
№ Задания Варианты ответов
1 Решить неравенство 2х+4 _ 2*+5 + 5*+4 > 5*+3 + 2<+6 1)(1; +оо); 2) (-со; -2); 3)(—оо; 1); 4) (-2; +оо); 5) (-2; 1)
2 Решить неравенство 4х+1'25 • (Л)1’* V6j5 • 3^ • 2Х+4. 1)(1;+оо); 2)(-оо; 1]; 3)(-оо; 1); 4)11; +»); 5) (-2; 1)
39
3 эешить неравенство 5-^Т _ 2.51-^ТЙ < з ; 1) [1; +оо); 2) (-оо; 2]; 3)(-оо;2); 4)0; 2]; 5) [1; 2]
4 эешить неравенство 154+Х-27Л.252*-1 : >/б - X 1)[2; 6); 2>(-оо; 2]; 3)(—оо; 6); 4)[2; +оо); 5) [2; 6]
5 Зешить неравенство х2 + 2х + 1)* 1 > 1. 1) (1; +оо); 2)(-1; 0) kj (1;+оо); 3)(—2; -1) и (-1; 0) kJ (1;+со); 4) (-2; O)kj(l; +оо); 5) (-2; 1)
6 Найти середину отрезка, который образуют решения неравенства Vxlo«x < 4 . 3>^ 4) 2; 5) такого отрезка нет
7 4айти длину интервала, который образуют решения неравенства log4(x + 7) > log2(x + 1). 1) 9; 2) 4; 3) 3; 4) 6; 5) такого интервала нет
8 Решить неравенство Iogo31og21ogx_j9 > 0. 1) (4; +оо); 2)(-оо; -2) kJ (4; +оо); 3)(1; 2) kJ (4; +оо); 4)(1; Ю); 5) (4; 10)
9 Решить неравенство log2x -logx32 < 4 . 1) [32; +оо); 2)0; 32]; 3) (0; 32]; 4) (-оо; 0,5] kJ (1; 32]; 5) (0; 0,5] kJ (1; 32]
10 Решить неравенство •°gx2 (х2 - 5х - 6) < 1 . 1) (6; +оо) ; 2) (-оо; -1) kJ (6; +оо); 3)(—1,2; -l)kj(6; +оо); 4) (-1,2; +оо); 5) (6; 12)
И Найти сумму длин интервалов, которые заполняют решения неравен-ства log0,6(8 х) > logo,6 * + 1 2х -3 1)1,5; 2)1; 3)2,5; 4) нельзя определить; 5) прав, ответ не указан
12 Решить неравенство (0,5)|оез(<2+6х‘7) > 0,25. 1)[-8; 2]; 2) [-8; -7) kJ (1; 2]; 3) (-оо; -8] kJ [2; +оо); 4)[-8; 0); 5) прав, ответ не указан
40
13 4айти середину интервала, который образуют решения неравенства 5log5x +Х|о£5х <ю 1)2,5; 2)4,4; 3) 3,2; 4) 2,6; 5) такого интервала нет
14 4айти длину интервала, который образуют решения неравенства Ч/б - 2>/б)Л + (V5 + 2л/б)1 < 10 . 1)2-Уб; 2)4; 3)45/6; 4)10; 5) такого интервала нет
15 Чайти сумму целых решений неравенства 2^ - (0,5)'^~Т~| <3,5.
16 4айти число целых решений неравенства - 2 < 195
17 4айти число целых решений неравенства / \x2-4v-5 / \х2-4х-5 (cos^-l <|ctg2—) \ 3/ \ 5 3/
18 Найти число целых решений неравенства / \6-X2-X / \6- г2-X (cos—| < (sin—1 \ 3/ \ 3/
19 w 1пх+2 д4х-4 о2х Наити число целых решении неравенства Л 9— > 0. •Jx + 1
20 Найти среднее арифметическое целых решений неравенства 25 • 2х + 5х >25 +10х
21 Найти число целых решений неравенства |43х+5 _ 22x4-1 t у4х+9 < Q 1-х
22 Найти число целых решений неравенства |x + 2|log2(3+x)<(x + 2)4
23 log0532td2 Найдите число целых решений неравенства (0,2) ' 1*2j( > 5 .
24 TJ v u Qlogo,5(^2 + 2x-3) 1 Наити число целых решении неравенства 3 v ~27’
25 Найти количество целых решений неравенства Jlog2^"~ < 1 •
26 Найти количество целых решений неравенства logx (*2 + 2х - 24) < 2 .
27 Найти число целых решений неравенства Vx -1 • log2 (4х - х2 - 3) < 0 .
41
28 4айти число целых решений неравенства V1 - х • logo,2 (l 6 + 2х - х2) < 0.
29 Яайти число целых решений неравенства •Л - х • [ log0 2 (2х - 8) + -—1—-1 > 0. к log.v-2 5J
30 4айти число целых решений неравенства 0^-7) + ,^
л/9-Х -°-
31 Чайти число целых решений неравенства |x-8|.^log5(x2-3x-4) + log202^0.
32 Чайти число целых решений неравенства ьВм(^->Зх-4)х|о^г
|«-2| -°'
33 Найти число целых решений неравенства (x2-2x)log1/3(6-x)^log^3.
34 Найти число целых решений неравенства log5(x + l) + 21og026^logJ4()2.
35 Найти число целых решений неравенства logo,6(x + 3) + log220 6 > log0,625.
36 Найти сумму целых решений неравенства 6,О£9* + 3 . xlog9 6 < 4 . x0,5logx36
37 Найти сумму целых решений неравенства logx+2(5 -13 - х|) > 0 .
38 „ - “ logt+1| Х-2 1 _ Наити сумму целых решении неравенства 2 1 1 < 0 .
39 log 2 л25 - 2 Найти число целых решений неравенства 2 * * > 0 . л + 14х + 48
40 Найти сумму целых решений неравенства V-2x2 + 9х - 4 • log0,2х ~J 0 •
41 Найти сумму целых решений неравенства |log3x| < |log3.
42 Найти число натуральных решений неравенства logo^(18 - 2х) • log2(9 - 2*_|) £ -1.
42
15. Арифметическая и геометрическая прогрессии
№ Задания Варианты ответов
1 3 арифметической прогрессии а3 + а7 = 5 и а4 = 1. Тогда сумма первых десяти чле- * нов равна 1)52,5; 2)32,5; 3) 65; 4) 4Q; 5) 42,5
2 Шестой член арифметической прогрессии составляет 60% от третьего, а их сумма равна 48. Тогда разность прогрессии равна 1)4; 2) 6; 3) -4; 4) -6; 5) 10
3 Зсли в арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна 32, а сумма двадцати первых членов равна 200, то сумма первых 28 членов равна 1) 380; 2) 388; 3) 392; < 4) 398; 5) 402
4 Для арифметической прогрессии известно, что а\ 4- а2 + ... + а[7 = 136. Найти + а12 • 1) 8; 2) 16; 3) 24; 4) 12; 5) 32
Зсли в арифметической прогрессии а5 + °б = И, то сумма ее первых десяти членов равна 1) 58; 2) 56; 3) 54; 4) 55; 5) 52
6 В арифметической прогрессии сумма ^первых трех членов равна 30, - а4 = -4 и ап = -10 . Чему равно и? 1)9; 2)10; 3)11; 4) 12; 5) 13
\7 Если сумма членов арифметической прогрессии с третьего по тринадцатый включительно равна 55 и ап = 5. Чему равно и? V 1)6; 2)7; 3)8; 4) 9; 5) 10
8 В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 25, а сумма членов с нечетными номерами равна 10. Чему равен седьмой член этой прогрессии? 1)8; 2)9; 3)10; 4) 7; 5) 6
9 Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые делятся на 13. 1) 37128; 2) 37674; 3) 38220; 4) 37902; 5) 38104
10 Найти сумму всех четных натуральных чисел, не превосходящих 300, которые при делении на 13 дают в остатке 5. 1)М628; 2)3108; 3)1776; 4) 1480; 5) 1822
11 В геометрической прогрессии с положительными членами + fej = 20 , + b4 = 180 и bn = 405 . Чему равно и? 1) 5; 2) 6; 3) 7; 4) 8; 5) 9
43
12 3 геометрической прогрессии с отрицательными членами = -4 и = -16 . Чему равна сумма первых восьми членов? 1) -85; ,, 2) -185; 3) - 255; 4) -511; 5) -127
13 Если в геометрической прогрессии с положительными членами сумма первых шести членов равна 504 и Ь{ + Ь4 = 24 , то знаменатель прогрессии равен 0 4; 2) 5? 3) 6; 4) 7; 5) 8
14 13 геометрической прогрессии 10 членов. Если сумма всех ее членов равна 3069 и она в 3 раза больше суммы членов, стоящих на нечетных номерах, то первый член прогрессии равен 1)2; 2) 3;Z 3) 1,5; 4) 5; 5) 6,4 .
15 Три числа х, у и 12 образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Сумма х + у равна Г) 29; 2) 37; з( 45; 4) 58; 5) 64
16 Второй, первый и третий члены арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель. ✓ 1) -2; 2) 2; 3) 1,5, 4) -3; 5)4
17 Четыре числа составляют возрастающую геометрическую прогрессию, в которой сумма крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72. Большее из этих чисел равно 1) 29; 2) 37; 3) 25; 4) 18; 5)V24
18 Если а = V4V3V4V, то а3 равно 1)24; 2)36; 3)48; 4)^60 ; 5) >/64
19 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 5, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 15. Знаменатель прогрессии равен |) 0,15; 2)0,2; 3) 0,25; 4) 0,3; 5) 0,5
20 Найти число корней уравнения (х - 1)(х9 + х8 + ... + х + 1) = 991 + х5 . 1) 0; 2) 4; 3) 3; 45 2; 5) 1
44
16. Тригонометрические преобразования и вычисления.
№ Задание Варианты ответов
1 Выражение 3tg^^n + 4sin^-^- равно 6 3 f)V5; 2)—75; 3)0; 4)-1; 5) 1
Выражение * + §inl?35°-cpsJ01_5f равно 2cos 675° 1) 1; 2) -Л; 3)V2; 4)-1; 5) 2sin25°
Выражение 1±S21L12L равно cosO, 6л 2>-lg£; 3),gw: 4,с1йм 5)-ctg-2-20
4 Выражение sin323n C0SJL + cos3 23iLsjn_7L равно 24 24 24 24 r 1) 0,375; 2)-0,125; 3)-0,25; 4)0,125; 5) -0,25
5 Выражение cos 24° • (1 + tg 12° • tg 24°) равно 1) -2; 2) 2; 3) -1; 4?1; 5)1 u
6 Если tga = 0,5; то „sjna + sjn^a> равно 2 2sina - sin2a r 1)0,25; 2)-2;3)2>/2; 4) 2; 5) 4
*7 Frnu ry - Л. тп sin2a^sin3a + sin 4a 9 ’ cos 2a - cos 3a + cos 4a равно й/iA^^ Uh 4L - lb/3; 2)-^;3)^; 4)—75; 5) 1
8 Если sin a = -0,8 и a e (270°; 360°), to значение tg^a-^-j равно 1)-7; 2)|; 3)7; 4)-l; 5) 1
9 Если tga = 4- то sir*2a ~ 4c°s2ct равно 4 2sin2a + 3cos2a 1 oil— ~ • сл ьо ►u|oo 1 a>|cn GO Oi|Cn
V 10 Если ctga = -1, to + 3sina - cosa 5-3cosza равно 1)|; 2)1; 3)-|; 4)-2; 5) 2 ,
11 Если tga + ctga = 3 то tg3a + ctg3a равно 1)14; 2)13; 3)18; 4) 16; 5) 21
✓ 12 Найдите tga + ctga , если tg2 a + ctg2 a = 7 и a e (270°, 360°) I Si 5^ . to GO GO
13 Если sin а + cos а = 0,5, то cos 4а равен 1)-0,5; 2)-1; 3)-0,l 25; 4) -0,375; 5) 0,125
14 Выражение 5/2 • (sin - cosy^) равно 1) V3 ; 2)-V3 ; 3)2>/2; 4)-2-72; 5)-lv
Vs Выражение равно 1) V3; 2)-2>/2; 3)2^2; 4) -4; ^5) 4
16 Выражение tg9° - tg27° - tg63° + tg81° эавно 1)0,5; 2)V2; 3)1; 4) 4; 5) 2
17 Выражение 6cos80° - 2s^j4Qo Равно 1)-V3; 2)|; 3)V3; 4) 3; 5)-3*
✓ 18 Выражение Равно 1)V3; 2)2>/3; 3)2>/2; 4)V2; 5)-1
19 Выражение —,^sin91 — sin 1 равно r 9V2cos46° + V2sin44° и 1)1; 2)1; 3)^; 4) 0,1; 5) 1
20 Выражение cos2 цц”2 равно 1)V2; 2)^; 3) 1; 4)1< 5)2
/ 21 Выражение (cos80° -ь sin 100°) • (sinl70° - coslO0) 1)1; 2)2; -1; 4) -2; 5) 1
2 sin 145° cos 35° равно
22 Если sfo3a + cos3a _ । T0 cos2 a равен sina cosa Of; 2)|; 3)|; 4) 0,5; 5) 1
23 / Если sin 4a = -0,2, to cos2 (^-2a) равно 1)0,2; 2)0,3; 3)0,4; 4)0,6; 5)0,8
Если ctg2a = |,To ctg(^-4a) равно 1) -0,8; 2) 1,25; 3) 1,5; 4) -0,75; 5)-1,25,
25 Если ctga = 3, то cos(2a-5n) равно 1)0,6 2)0,8 3)-0,6 4)-0,8 5)-l
2^ Если tg a = 1, to + cos 2a равно 1)3; 2) —3; 3)3,2; 4) -3,2; 3) 3,5,
И 27 Если = to sin4a-cos4a равно 1) 1,6; 2) 1,28; 3) 0,28; 4) 0,6; 5) -0,36
46
-v 28 Зыражение sin6 J + cos6 равно Of; 2)|; 3)|; 4) 0,5; 5) 1 1 J
29 Выражение sin8^^- cos8^^ равно 0 -0,758; 1 0 о\ 7>/3 . _ 5>/б . / 16 ’ 4) 16 ’ 5) -ЪИ 5) 16
30 Дано: tga = & и sin a < 0. Тогда значение выражения 2sina + cosa равно 1) 2,2; 2) -2,2; 3) -2;' 4)2; 5)1,4
31 Вели sina = jj и tga < 0 , то etg j эавен 1) 0,25 или 4; 2)4; 3) 0,25; 4) 0,6; 5)5/3
32 Выражение 2 cos 40е -$in 70° равно r sin 340° г 1)73; 2)2; 3)-73; 4) -1; 5)1
33 Выражение 2sinl70° + cos40° равно cos 130° 0-V3; 2)2; 3) V3; 4)-1; 5)1
34 Выражение i sinf85o равно 1)4>/2; 2)-4>/2; 3) -4; 4)-^&; 5)2^ и О
35 ' T2sin^ - 2cos^ Выражение й_ равно sin^ о 1) 1; 2) -1; 3)T2ctgf; 4)-Л; 5)72
36 Выражение 4sin25°sin35°sin85° равно 0-0,5; 2)0,573; 3)-0,5>/3 ; ’'J) cos 15°; 5) - cos 15°
• 37 Выражение 32 sin2 70° sin2 50° sin210° равно 1)1,5; 2) 0,25; 3) 0,5; 4)1; 5)0,75
38 Выражение ctg7O°ctg5O°ctglO° рав^ ¥)>/3; 2)2; 3)^; 4) 3; 5) 1
39 Если углы аир таковы, что a + Р е (0; я), а их тангенсы tga и tgP являются корнями уравнения х2 + 5х/3 • х - 4 = 0 , то сумма а + Р равна K|OJ со ti|cO о» in cnI00 х—ч х—ч —•
40 Если углы аир таковы, что а + Р е (0; л), а их тангенсы tga и tgP являются корнями уравнения х2 + ЗТЗ • х + 4 = 0 , то сумма a + Р равна 1И; 2)^; ЗИ, о 6 Z 4)2* 5)^ 0 0
41 Найти число целых точек, лежащих в области значений функции у = 5 + >/29sin2x - V7cos2x 1)11; 2)12; 3)13; 4) 14, 5) 15
42 Выражение cos + cos + cos неравно 1)-1,5; 2)-0,25; 3)-0,5, 4)-1, 5)-0,75
17. Обратные тригонометрические функции
№ Задания Варианты ответов
1 Значение sin^2arccos^j равно 1)21; 2)1; 3)2; zb э э 4)21. 5)23 ' 25’ 125
2 Значение cosQarccos^j равно —Ico со 04 Ю 4^42 С?
3 Значение sin(arcctg(-V8)) равно 1)-1; 2)|; 3)^; О о о 4)^; 5)2
4 Значение sin(3 ♦ arcsinl + arcsin0,8) равно со СО|Ш OJ|lO 04 coIm 1 1
5 Значение sin (б • arctg V3 - arccos 0, б) равно [ СО COlm О4|ю 04 со|ш 1 1 с?
г 6 Значение ctg(4 • arccosO + 2 • arctg2) равно ^г|со со rol^r О4|Ш 04 LQ col^r ^|со 1 1
7 Значение cos^300 • arccos^-^jj равно 1)1; 2)0,5; 3)-0,5; 4)-1; 5)0
48
8 Значение sin^200 • arcsin(-^j) равно —|СЧ со 1 CM LQ
9 Значение tg(arcctg2 + arcctg3) равно 1) 2) |; 3) 1; 0 О 4) |; 5) | ( О
io Значение tg(arccos(-2^j + равно 1) -0,5; 2)0,5; 3)4^3; 4) -2; 5) 2
11 Значение tg^2 • arcsin^—j + Зл) равно 1)4-75; 3)-^; 4) -8,944; 5) -4>/5
12 Значение cos(arctg(“) - равно 1) 0,242; 2) 3)^/Й; 4)_VT7. 5) _Л7 4) 16 ’ 5' 17
13 Значение sin ^2 • arcctg равно 1)Ц; 2)-Ц; 3)^; 10 10 10 4) -£; 5)0,923 10
14 Область определения функции и = arccos. 1 , имеет вид 2х -5 1) (-оо; 2]; 2)[3; +оо); 3)1-1; 1]; 4) [2; 2,5) и (2,5; 3]; 5) (—оо; 2] и [3; +оо) 'Z
15 Решения неравенства arcsin(x - 1) < образуют множест- во 1) 3) 5) .ЧГ 2) (|4 [-11); 4) [ft а); Ы)
16 Решения неравенства arccos-L > образуют множество 1)(-оо; -1]; 2) [2; +оо) ; 3)[-1; 1];4)[-1;0)и(0;2]; 5) (—со; -1]и[2; +оо)
17 Сумма корней (или корень, если он один) уравнения arcsin(2x2 + Зх - 8) = равна 1)-1,5; 2)-3; 3)1,5; 4)2; 5) прав, ответ не указан
18 Значение угла (в градусах) arcsin(sin490°) равно 1)130°; 2)50°; 3)-50°; 4)490°; 5) прав, ответ не указан
49
19 Значение угла (в градусах) arcsin(cos490°) равно 1)130°; 2)40°; 3) -40°; 4) 490°; 5) прав, ответ не указан
20 Значение угла (в градусах) arccos(cos580°) равно 1) 140°; 2)-40°; 3) 220°; 4) 580°; 5) прав, ответ не указан
18. Тригонометрические уравнения
№ Задания Варианты ответов
1 Среднее арифметическое корней уравнения sin2(x + + ^sin2x = 1, принад- лежащих отрезку [-л; я], равно О-|; 2)|; 3)^; 4)-jb; 5)0
2 Сумма корней уравнения cos2(x + 2) = 2COS(^X “ ’ пРинаДле" жащих отрезку 2л], равна Dy; 2)1^;V 3)|; 4)Цл 5)Цл 4 4
3 Число корней уравнения cos(— - Зх) + sin (л - х) = 2cosx , лежащих на отрезке [-90°; 0°], равно 1)3; 2)1; 3)0; 4) 2; 5) 4
4 Сумма корней уравнения sinx • sin7x = sin3x • sin5x , принадлежащих интервалу (0; л), равна 1)&; 2)^; 3)|; 4) 5)л 4
5 Среднее арифметическое корней уравнения sinx • cos7x = sin3x ♦ cos5x , принадлежащих отрезку [0°; 90°], равно 1) 75°; 2) 90°; 3) 0°; 4) 22,5°; 5) 45°
6 L. Сумма корней уравнения (в радианах) cos2x = 5 + 5sinx , принадлежащих отрезку ^“2”» 2л], равна 1)&; 2) 3)4; 4) 0; 5) 2л
7 Число корней уравнения у cos4x - 3sin^ 4- 2х) + ^in23x 4- 2cos23^= 0, принадлежащих отрезку ; л] , равно 4; 1)6; 2)5; 3)3; 4) 0; 5) 4
50
8 1усть Х[ - меньший, а х2 - больший из корней уравнения 3sin2x + 2sin^ + 2xj = 3 , принадлежащих интервалу (0°; 90°). Тогда х2 • tg х} эавно 1)225°; 2)9°; 3) 15°; 4) 25°; 5) 18°
9 Тайти число корней уравнения 6sin2x + sin2x - cos2x - 2cos2x = 0 , лежащих на отрезке [0°; 450°]. 1) 7; 2) 2; 3) 5; 4) 8; 5) 4
10 Тайти число корней уравнения = 2 arctg (tg 58"), лежащих на отрезке [0°; 225°]. 1)4; 2)6; 3)5; 4) 8; 5) решений нет
И Число корней уравнения CQScos3xn^X = 1 ’ пРинадлежащих 0ТРез" ку [0; 2л], равно 1)7; 2)2; 3)3; 4) 0; 5) 1
12 Уравнение 5asin2x = tgx + ctgx имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда 1)а >0; 2)0<а<|; 3)а = |; 4)а > |; 5)|а|>|
13 Уравнение 2sin3x + V60cos3x = а имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда 1)а < 8 ; 2) а > -8 ; 3) а = ±8 ; 4) а е [-8; 8]; 5) а 6 [-2; 2]
14 Найти число корней уравнения 5 - 3sin2x + 7sinx - 7cosx = 0 , принадлежащих отрезку [-л; 1,5л]. 1)7; 2)2; 3)3; 4)1; 5)5
15 Сумма всех корней уравнения 7л2 - х2 • (4sin2x 4- 6 - 9sinx - 9cosx) = 0 равна 1)“ + 2arcsin—U=; 2 4V2 2) 5- - 2arccos—т- ; 2 4V2 3) -J; 4) 0; 5) J;
16 Сумма корней уравнения 0,5 sin 6х = cos(270° 4- 2х), принадлежащих отрезку [0°; 90°], равна 1)270°; 2)90°; 3) 180°; 4) 225°; 5) 315°
17 Среднее арифметическое корней уравнения sin6x 4- 2 = 2cos(360° - 4х), принадлежащих отрезку [0°; 170°], равно 1) 120°; 2) 90°; 3) 75°; 4) 225°; 5) 105°
51
18 Среднее арифметическое корней уравнения V4cos2x - 2sin2x = 2 cosx , лежащих на отрезке [0; 360°], равно 1) 198°; 2) 95°; 3) 180°; 4) 225°; 5) 315°
19 Число корней уравнения sin3x 4- cos2x 4- 2 = 0, принадлежащих отрезку [0; 5л], равно 1)7; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5
20 Среднее арифметическое корней уравнения tgx • tg20° ч- tg20° • tg40° + tg40° • tgx = 1, принадлежащих отрезку [0°; 360°], равно 1) 120°; 2) 90°; 3)75°; 4)240°; 5) 105°
21 Чайти сумму корней (в градусах) уравнения cos2^2x ~ 4) + cos2^ + 4) = 1» принадлежащих отрезку [0°;180°].
22 Найти сумму корней (в градусах) уравнения sin2^2x ~ 4) = s*n(^ + 4)cos(^ + • пРинаДлежаших отрезку [0°; 180°).
23 Найти сумму корней (в градусах) уравнения = 1 • ПРИ’ надлежащих отрезку [70°; 150°].
24 Найти сумму корней (в градусах) уравнения cosx • ctgx + cosx - ctgx = 1, принадлежащих отрезку [-90°; 360°].
25 Найти сумму корней (в градусах) уравнения -й cosx = ctgx - 1, принадлежащих отрезку [-90°; 360°].
26 Найти сумму корней (в градусах) уравнения 3tg2x + cos2x = 2cos2x, принадлежащих отрезку [0°; 180°].
27 Найти сумму корней (в градусах) уравнения 5cos2 х 4- 3sin2 х 4- >/3 sin 2х = 2 , принадлежащих отрезку [-180°; 180°].
28 Найти сумму корней (в градусах) уравнения sin2x 4- cos2x = ->/L5 , принадлежащих отрезку [90°; 180°].
29 Найти количество корней уравнения 4sin3x 4- ^cos3x = 3, принадлежащих отрезку [0°; 180°].
30 Найти сумму корней (в градусах) уравнения cos7x 4- sin8x = cos3x - sin2x , принадлежащих отрезку [0°; 90°1.
52
31 Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x, лежащих на отрезке [0°; 180°l.
32 Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения cos ^2х + 21) + 4 sin (х + £) = |, лежащих на отрезке [-270°; 90°].
33 Найти число решений уравнения 3cos2x - lOsinx = 6 , принадлежащих отрезку [0; 5л].
34 Найти сумму корней (в градусах) уравнения sin16x + cos20x = 1, принадлежащих отрезку [0°; 290°].
35 Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения sin32x + cosHx = 1, принадлежащих интервалу (-90°; 180°).
36 Найти число корней уравнения «Убsinх + V5 - cosx = 0 , лежащих на отрезке 2л].
19. Производная. Касательная к графику функции
№ Задания Варианты ответов
1 Производная функции у = xcos2 х + л в точке х0 = J равна 1)л; 2) Л; 3)2^ + Г 4) 0,5-О,25л; 5)л-2
2 Производная функции у = sin—cos^ в точке х0 = л равна 1)1; 2)1,5; 3)2; 4)-1,5; 5)-2
3 Производная функции у = х • 1п(х2 + 1) + 1п5 в точке х0 = -2 равна 1) 1п5 + 1; 2) 1п5 + 1,6; 3) 1; 4)1п5 + 0,8; 5) 1п5 + 0,2
4 Производная функции у = ln(sin4x) + &- + -L в точке Хо = л/16 Л 4 равна 1) 1,25; 2) 1,5; 3) 4,5; 4) 4,25; 5) 3,75
53
5 Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции у = (2х + I)3 в точке с абсциссой х0 = -1. 1) у = Зх + 2; 2) у = 6х + 5; 3) у = -6х - 7; 4) у = 6х + 7; 5) у = 2х + 1
6 Найти площадь треугольника, образованного касательной, проведенной к графику функции у = 3 • VI - 4х в точке с абсциссой х0 = -2, и осями координат. 1) 12,5; 2) 6,5; 3) 6,25; 4) 9; 5) такого треугольника нет
7 Найти радиус окружности, описанной около треугольника, образованного касательной, проведенной к графику функции у = 2х + -L в точке с абсциссой Xq = 1, х и осями координат. 1)2>/2; 2)72; 3)472; 3)4; 5) такого треуголь-ника нет
8 Пусть касательные, проведенные к графи-у.3 л ку функции f/ = з + 2х - 4х + 22 в точках с абсциссами х} и х2, параллельны. Если Х| = 2 , то значение х2 равно 1)-3; 2)-6; 3)2; 4)1; 5) прав, ответ не указан
9 Пусть касательная, проведенная к графику функции у = е2х~[ в точке с абсциссой х{, параллельна касательной, проведенной к графику функции у - (х + I)"2 в точке с абсциссой х2. Если Xj = 0,5 , то значение х2 равно 1) 3; 2) 2; 3) 1; 4)-3; 5)-2
10 Пусть касательная, проведенная к графику функции у = sin4x в точке с абсциссой х{, параллельна касательной, проведенной к графику функции у = V2x - 1 в точке с абсциссой х2. Если х{ = л/4 , то значение х2 равно 1)4; 2)1; 3)0; 4) 2; 5) прав, от- вет не указан
11 Касательная к графику функции у = -5,2Vx - 2 с угловым коэффициентом k = -1,3 пересекает ось абсцисс в точке Xj, равной 1) 0; 2) -1; 3) -2; 4) -3; 5) -4
54
12 (асательная к графику функции У - log2(x - 2)~4 с угловым коэффициен-1 том k = ~2|д2 пеРесекает ось абсцисс в точке Xj, равной 1) 8-2О1п2; 2) -121п2 ; 3) 12 - 211п2 ; 4) 3-12 1п2; 5) 10-24 1п2
13 (асательная к графику функции у = 24 • 2Л+5 образует с положительным направлением оси абсцисс угол arctg(3 In 2). Эта касательная пересекает ось ординат в точке у\, равной 1)3 + 241п2; 2)3 + 31п2; 3) 241п2; 4) 3 + 81п2; 5) прав, ответ не указан
14 Если касательная, проведенная к графику функции у = уГх - 1 в точке с абсциссой Xj, проходит через начало координат, то Xj равна 1)7; 2)5; 3)3; 4)4; 5)-1
15 Через точку (-2; -5) проходят две касательные к графику функции у = 2,5 - & . Сумма абсцисс точек касания равна 1)4; 2) 2; з) -4; и О 0 4)-2; 5) -2 О
16 Через точку (2; -10) проходят две касательные к графику функции у = 2х2 - 8х . Площадь треугольника, образованного этими касательными и осью абсцисс равна 1)50; 2)25; 3) 12,5; 4) 20; 5) такого треугольника нет
17 Через точку (2; -4) проходят две касательные к графику функции у = -4>/х + 2 . Площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат равна 1)4; 2)2-72; 3)4-72; 4) 2; 5) такого треуголь-ника нет
18 Касательная к параболе у = х2 4- тх + 4 проходит через начало координат. Найдите значение параметра т, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 6. 1) -2; 2) -1; 3) 0; 4)1; 5)2
19 Касательная к параболе у = х2 + тх + 9 проходит через начало координат и образует с положительным направлением оси абсцисс тупой угол. Если ордината точки касания равна 3, то параметр т равен 1) -5; 2) -4; 3) 0; 4) ±5 ; 5) 5
55
20 4айти расстояние между точками, лежащими на параболе у = х2 - х + 9 , если касательные к этой параболе, проведенные в данных точках, проходят через начало координат. 1)18; 2)3>/5; 3) 12; 4)6-72 ; 5)5л/3
21 < графику функции у = х4 - Зх проведена касательная, параллельная прямой у = 29х + 1. Найти произведение координат точки касания. 1) 18; 2) 22; 3) 20; 4) 16; 5) 12
22 у3 о 7 К графику функции у = + х + прове- 0 и дена касательная, параллельная прямой у = -х . Найти сумму координат точки касания. 1) 3; 2) 3,5; 3) 12; 4)1,8; 5)2
23 Какой угол образует с положительным направлением оси Ох касательная, проведенная к графику функции У _ 2cos3x в точке с абсциссой ? 1)2; 2)2; 3)2; о о z 4)^2; 5)^ 0 0
24 Найти значение параметра а, при котором график функции у = х3 - ах 4-16 касается оси Ох. 1)3; 2)9; 3)12; 4) 18; 5) 24
25 Найти положительное значение параметра а, при котором график функции у = ^6х -1- а касается прямой у = 2х. 1)2; 2)9; 3)1; 4) 8; 5) 4
26 Найти тангенс угла между касательными, проведенными к графикам функций у = V2x - 1 и у = х - 2 в точке их пересечения. 1)0; 2) 3)0,5; 4) >/3; 5) не определен
27 Найти тангенс угла между касательными, проведенными к графикам функций у = х3 - х + 6 и у = х2 -5х в точке их пересечения. О|СМ СМ оо|ю ю|оо X—«Ч —
56
20. Исследование функции с помощью производной.
№ Задания Варианты ответов
1 Чайти все интервалы, на которых воз-у 1 растает функция у = £ + -——. о (х - 2г 1)(2; 4); 2) (-оо; 2) kJ (4; +оо) ; 3)(4; +оо); 4) (2; +оо); 5) (-оо; -2) \J (4; +оо)
2 4айти все интервалы, на которых возрастает функция у = 6 • - 1 - Зх . 1)(1; 2); 2) (-оо; 1) и (2; +оо); 3) (1; +°о); 4) (2; +оо); 5) прав, ответ не указан
3 4айти число целых чисел, принадлежащих интервалам возрастания функции ц = 2х3 + и находящихся на X отрезке [-5; 5]. 1)2; 2)3; 3)4; 4) 5; 5) 6
4 Найти точку максимума функции у = 2х3 - Зх2 - 36х + 40 . 1) 3; 2)—3; 3) 2; 4)-2; 5)0
5 Найти точку минимума функции у х - 2 1) 2 + >/3 ; 2) 2 - V3 ; 3) 0; 4) 2; 5) -2
6 Число точек экстремума функции у = (х2 - I)3 равно 1) 2; 2) 3; 3) 0; 4) 6; 5) 1
7 Число точек экстремума функции у = (х -1)3 • (х - З)3 равно 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 0
8 Значение функции у = 81nx + -L в х2 точке минимума равно 1)8-121п2; 2)-0,318; 3)4-81п2; 4)-1,545; 5) минимума нет
9 Найти значение функции l-2v2 у = -х • е в точке максимума. De’1; 2)0,5>/ё; 3)-0,5>/ё; 4)-0,5; 5)>/ё
10 Найти значение функции 6 и = лх — + 0,4х +1 в точке мак-J 1 L X5 + X5 + 1 симума. 1)-0,6; 2)0,6; 3)0; 4)1,4; 5) прав, ответ не указан
57
11 Если т и М - значения функции х 2 у = ± в точках минимума и 2 х — о максимума соответственно, то значение т + 2М равно 1)9,5; 2)13; 3)17; 4) 5,5; 5) -9,5
12 Если т и М - значения функции у = + 30 в точках минимума и 0 X + О максимума соответственно, то значение т + 2М равно 1) 1,2; 2) -14; 3) -22,8; 4) -4; 5) -1,2
13 4айти сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = 2х3 + 6х2 + 5 , которые она принимает на отрезке [-3; 0]. 1)10; 2)12; 3)22; 4) 14; 5) 18
14 Найти произведение наибольшего и наименьшего значений функции у = х - 3 • у[х , которые она принимает на отрезке [-8; 0). 1)-1; 2)-2; 3)-3; 4) -4; 5) 0
15 Если т и М - наименьшее и наибольшее значения функции у = Зх3 - 9х2 + 2 на отрезке [-1; 1 ], то значение т + ЗЛ4 равно 1)-28; 2)-22; 3)4; 4) -4; 5) прав, ответ не указан
16 Найти произведение наибольшего и наименьшего значений функции у = 6х4 - 2х3 + Зх2 - 1, которые она принимает на отрезке [-1; 1]. 1) 60; 2) -14; 3) -12,8; 4) -60; 5) -10
17 Наименьшее значение функции у = (%2 + х - 5) • е~х~2 на отрезке [-4; 4] равно 1)3; 2)-3; 3)1; 4)-1; 5)0
18 Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = х3 - 6х2 - 15х + 8 , которые она принимает на отрезке [-2; 2]. 1)-24; 2)-14; 3) -22; 4) -4; 5) -12
19 Найти наименьшее целое число из интервала возрастания функции у = 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0
20 Найти наименьшее целое число из интервала убывания функции „=<^д У X2 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 0
58
21 Объем цилиндра равен 16л4 . Каким должен быть радиус основания, чтобы площадь полной поверхности цилиндра была наименьшей? 1) л; 2) 2л; 3) 6,5; 4) 8; 5) нет минимума
22 Образующая конуса равна 3>/3. Чему должна быть равна высота конуса, чтобы его объем был наибольшим? 1)3>/3; 2)4; 3)3; 4) 1; 5) нет максимума
23 Найти расстояние от точки Д(-1; 2) до прямой у = 2х - 1. 1)75; 2) 2,22; 3) 273 ; 4) 5; 5) Тб
24 Найти кратчайшее расстояние от точки Д(0; 2) до точек параболы у = X2 -1. 1)^;2)ф; 3)73; 4) 1,5; 5) 4,3
25 Уравнение 2х3 - 6х2 - 18х + а = 0 имеет три корня, если 1)а>10; 2)а<10; 3)а = 54; 4)ае(-10; 54); ' 5)ае(-54; 10)
26 Если а е (-137; -1), то уравнение х9 - 12х6 = а имеет количество корней, равное 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 0
21. Векторы, координаты
№ Задания Варианты ответов
1 Длина вектора а (-2, 2т, 3) не превосходит длины вектора b (-т, -5, 6), если 1)|т| < 4 ; 2)|т| < 4 ; 3)т < 4 ; 4)т < -4 ; 5) т < 4
2 Даны точки А(-2; р\ 1), В(-1; 0; 2) и С(а; 4; k). Если АВ = 0,5 • ВС, сумма р + а + k равна 1) 3; 2) -7; 3) 1; 4) 7; 5) другой ответ
3 Даны векторы а (2~т; 4), b (5; п) и с (т-1; 3). Если а = b - 2с , то произведение т •п равно 1) 5; 2) 15; 3) 50; 4) 10; 5) 7
4 Векторы а (1; т; 2), b (2т\ 3; -1) и с (0; 2; т) таковы, что вектор а перпендикулярен вектору b -с . Значение т равно 1) 1,5; 2) 1; 3) -2; 4)2; 5)-1,5
59
5 5аны векторы а (р; 2; -1) и b (6; -3; 3). Вектор а + b перпендикулярен вектору а - Ь при значениях р, равных 1) ±7; 2)6; 3)7; 4) ±Л ; 5) -7
6 Вели векторы а (3, т, -2) и b (п+2; 4; 4) коллинеарны, то сумма т + п равна 1) 10; 2) -10; 3) -8; 4) 9; 5) другой ответ
7 Векторы а (k2, k + 2р, 4) и b (fe; k “ р; -2) коллинеарны, при следующих значениях k и р сл со со — аг аг аг аг аг m и и и m о । о о - • ьэ 1 13 to to m II - * О^з 5? ” • и 11 о о
8 Векторы а (х; 2) и Ь (3; у) имеют одинаковые не равные нулю суммы координат. 4айти х + у , если известно, что векторы Ба + 2Ь и 45 + ЗЬ коллинеарны. 1) 3; 2) 5; 3) -5; 4) 9; 5) 7
9 Угол между векторами 5 (6; -2; -п) и b (3; 0; 2п) тупой, если 1) п < 3; 2)|п| < 3; 3)|п| > 3 ; 4) п > -3; 5) другой ответ
10 Косинус угла между векторами а (3; 0; -4) и Ь (2; 2; -1) равен см|со со Tib о сч ю сч|со 1 ^flm
11 Найти угол при вершине В в треугольнике с вершинами Д(14; -13), В(16;-14) и С(17; -17). 1) 135°; 2) 90°; 3) 45°; 4)22,5°; 5) 150°
12 В треугольнике с вершинами Д(-1; 1; 2), В(13; 4; 3) и С(-3; 2; 7) длина медианы AD равна 1)7; 2)5; 3)3; 4)5/13; 5)VT5
13 Периметр треугольника с вершинами Л(1;-1; 2), В(3; 1; 3) и С(7;-3; 5) равен 1)7-75; 2) 12V2 ; 3) 16; 4) 18; 5) другой ответ
14 Если в четырехугольнике ABCD заданы АВ(3; -1; -2), ВС(-2; 5; 1), ДВ(-3;4;8), а т и п - его диагонали, то модули скалярного произведения векторов тип равен 1)6; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5
60
15 3 трапеции ABCD с основаниями ВС и AD заданы А8(-7;4;5), ЛС(3; 2;-1), Д£)(20; -4;-12), а М и N - середины стоэон АВ и CD соответственно. Тогда сумма координат вектора MN равна 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5
16 Если в параллелограмме ABCD заданы АВ(-4; -4; -2), СВ(-3; -6; 1), Д(3; 8; -5), то сумма координат точки пересечения диагоналей равна 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 4; 5) 3
17 2сли в параллелограмме ABCD заданы CD(-3; 4; 2), СВ(5; -2; 4) и Д(5; 8; 0), то расстояние от точки С до начала координат равно 1)>/3; 2) 6; 3) 7; 4) 8; 5) 9
18 Вектора a (5; -1; -2) и b (1; -5; 2), проведенные из точки С, являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника АВС. Площадь треугольника равна 1)12-76; 2)6>/б; 3)8-75; 4)14; 5) другой ответ
19 Если в треугольнике АВС точки М и N -середины сторон АВ и ВС соответственно, ДВ(3; -5; 6), MV(-2; 1; 7), то сумма координат вектора ВС равна 1) -6; 2) 7; 3) -8; 4) 8; 5) 10
20 Если в параллелограмме ABCD заданы вершины Д(2; -5; 4), £3(1; -3; 1), С(-3; 4; -6), то сумма координат четвертой вершины равна 1) 0; 2) -1; 3) -2; 4) -3; 5) -4
21 Если в трапеции ABCD вектора d(7; 4) и Ь(11; 1) являются ее диагоналями, то сумма длин оснований равна 1)7; 2)5; 3)13; 4) 9; 5) 6
22 Найдите длину вектора |£|, если |5| = 6 , |d + d| = 11 и |d - b| = 7 . 1)7; 2)6; 3)5; 4) 4; 5) 3
23 Найдите длину вектора |й - й|, если |а| = 13, |а + й| = 22 и |&| = 19. 1)26; 2)24; 3)23; 4) 28; 5) 25
24 Угол между векторами а и Ь равен 120°, |d| = 4 , | = 3 . Найти длину вектора a + b . 1)>/ГЗ ; 2) 7; 3) 19; 4)737; 5) 5
61
25 Найти угол между векторами а и b , если известно, что |й| = |&| ^ 0 , а векторы а + 2Ь и 5а -4Ь перпендикулярны. 1) 135°; 2) 120°; 3) 45°; 4) 90°; 5) 60°
26 Известно, что а + b + с = 0 и |й| = |&| = |с| = у/2 . Найти значение суммы скалярных произведений а-b +Ь -с + а-с . 1)-1; 2)-2; 3) -3; 4) -4; 5) -5
27 Даны векторы a (12) и с (-1; 7). Найти произведение коэффициентов в разложении вектора а + b + с по векторам а и b . 1) 4; 2) -4; 3) -3; 4) 6; 5) -6
28 Векторы а и b не коллинеарны. Найти произведение х • у , если выполнено векторное равенство 2 х • а + у • b = 40 • 5У • а + (2 - х) • b . 1)4; 2)-4; 3)-3; 4) 6; 5) -6
22. Планиметрия
№ Задания Варианты ответов
1 Если площадь квадрата равна 196, то площадь описанного около него круга равна 1)96л; 2) 102л; в)98л; 4)98; 5)102
2 Сторона квадрата равна 4. Если соединить середины двух смежных сторон и противоположную вершину квадрата, то площадь i полученного треугольника равна 1) 4; 2) 5; 3) 3; 4) 6; 5) 2
3 Квадрат ABCD и правильный треугольник АВК имеют общую сторону, причем точка К лежит вне квадрата. Тогда угол Z.CKD равен 1)15°; V2)30°; 3)45°; 4)22,5°; 5)25°
4 Около круга описаны квадрат и правильный шестиугольник. Периметр квадрата равен v 32>/3 . Тогда площадь шестиугольника равна 1)48-73; 2) 96-УЗ ; 3) 32-V3 ; 4) 96; 5) 32
5 Сторона квадрата равна 18. Окружность ра-диуса 13 касается двух его смежных сторон. В каком отношении окружность делит каждую из двух других сторон квадрата? 1) 1:17; 2) 1:8; 3)1:5; 4)2:13:3; 5) 1:6:2
62
6 Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса /?, а другие - на касательной к этой окружности. Найти сто- ' эону квадрата. 1) R; 2)1,5/?; 3) 1,8/?; 4) /?73; 5) 1,6/?^
7 Если в окружность вписан правильный треугольник площадью 9^3 и в этот треугольник вписана окружность, то площадь полученного кольца равна 1)6л; 2) Зя; 3) Юл; 4) 9л; 5) З-УЗл;
8 3 окружность радиуса 34 вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 8:15. Большая сторона прямоугольника равна 1)44; 2)56; 3) 64; 4) 72; 5) 60
9 3 прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 60° , а' сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Площадь прямоугольника равна 1)288ч/3; 2)144^3; 3) 72; 4) 96; 5) 72-УЗ
10 В прямоугольнике, периметр которого равен 56 см, точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Площадь прямоугольника равна 1) 96; 2) 144; 3) 160; 4) 180; 5) 200
11 Если диагонали ромба относятся как 3:4, а его площадь равна 384, то сторона ромба равна 1)11; 2)40; 3) 12; 4) 24; 5) 20
12 В ромб с острым углом 45° вписана окружность радиуса 2. Произведение диагоналей ромба равно v 1)16-72; 2)24; 3)32-72; 4)24-72; 5) 32
13 В ромб, который делится диагональю на два равносторонних треугольника, вписан круг. Найти площадь круга, если сторона ромба равна 4. 1)л; 2) 1,5л; 3) 2л; 4) 2,5л; 5) Зл
14 Окружность, вписанная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2:3. Тогда синус угла ромба равен 1)2^6; 2)^; 3)2^; 4) 5)| Э О О
15 Если сходственные стороны подобных треугольников равны 2 и 5, и площадь первого треугольника равна 8, то площадь второго треугольника равна 1) 25; 2) 20; '3)50; 4)60; 5) 30
63
16 Длины сторон треугольника относятся как 3:4:6. Соединив середины его сторон, получим треугольник с периметром 3,9. Длина большей стороны исходного треугольника равна 1) 1,4; 3) 0,9; 5) 3,6 1 2) 1,8; 4) 3,4;
17 3 треугольник с основанием 2 и высотой, проведенной к этому основанию, равной 3, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а две другие - на боковых сторонах. Чему равна часть площади треугольника, не накрытого квадратом? 1) 1,22; 2) 1,36; 3) 1,5; 4) 1,44; 5) 1,56^
18 В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 18, а боковая сторона равна 15. На стороне АВ выбрана точка К, а на стороне ВС - точка М, причем АК : КМ : МС = 5:3:5. Тогда площадь четырехугольника АКМС равна 1) 68; 3) 54; 5) 82 2) 96Y 4) 108;
19 Точка на гипотенузе, равноудаленная от катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найти сумму длин катетов. 1) 96; 3) 72; 5) 84 2) 98;у 4) 112;
20 В квадрате ABCD со стороной 10 точки М и Т - середины сторон AD и DC соответственно. Отрезки АТ и ВМ пересекаются в точке К. Найти S^amk • 1) 5;*^ 3) 7,5; 5) 12 2) 5,5; 4) 6;
21 Если два смежных угла с углом а в сумме составляют 80°, то угол а равен 1)100°; 3) 160° 5)120° ^) 140°; ; 4)90°;
22 Два угла с взаимно перпендикулярными сторонами относятся как 4:5. Модуль их разности равен 1)40°; 3)105°; 5)80° 2) 20°; 4)45°;
23 Два угла с взаимно параллельными сторонами относятся как 7:5. Меньший из них угол равен 1)40°; 3)75°; 5)80° 2)60°; 4)45°;
24 Величина одного из углов треугольника равна 20° . Величина острого угла между биссектрисами двух других углов этого треугольника равна 1)80°; 3)82°; 5)84° 2)81°; 4)83°;
25 Если в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 35°, то угол между боковой стороной и высотой, проведенной к другой боковой стороне, равен 1)45°; 3)20°; 5)прав. указан 2) 35°; 4)55°; ответ не
64
26 Зиссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника образует с высотой, опущенной из вершины этого угла, угол 87° . Угол при вершине этого треугольника равен 1)87°; 2)75°; 3)58°; 4)64°; 5)прав. ответ не указан
27 Если в выпуклом четырехугольнике ABCD дано, что Z-Д = 90° и ZB = 130° , то величина острого угла между биссектрисами двух других углов равна 1)80°; 2)75°; 3)70°; 4)65°; 5)прав. ответ не указан
28 Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 1620°. Число его сторон равно 1) 8; 2) 9; 3) 10; 4) 11; 5) 12
29 Если в правильном Тг-угольнике внутренний угол относится к внешнему как 13:2, то п равно 1) 18; 2) 19; 3) 16; 4) 14; 5) 15
30 Если катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6, то длина медианы, проведенной к гипотенузе равна 1)4; 2)5; 3)7; 4) 6; 5) 8
31 Если радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2, то его периметр равен 1)24; 2)14; 3) 28; 4) 18; 5) 26
32 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а периметр равен 32. Найти площадь треугольника. 1) 38; 2) 42; 3) 56; 4) 48; 5) такого треуг-ка нет
33 Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 2, а острый угол равен 60° . Тогда гипотенуза равна 1) 0,5-УЗ; 2) 2-УЗ; 3) 4) 2; 5)^
34 Если в треугольнике АВС проведена высота BD, AD = 3, Z-A = 60° , ZC = 45° , то сторона ВС равна 1)2-Уб; 2)3>/б; 3)6>/б; 4) 6; 5) 3
35 Если катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3, а гипотенуза равна 40, то длина высоты, опущенной на гипотенузу равна 1) 12; 2) 24; 3) 16; 4) 10; 5) 20
36 Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит угол в отношении 1:2. Тогда площадь треугольника она делит в отношении 1)1:2; 2)2:3; 3) 1:3; 4) 1:4; 5) 1: V3
65
37 Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два треугольника с площадями 384 и 216. Длина гипотенузы равна 1)36-72; 2)24-73; 3) 42; 4) 50; 5) 48
38 Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 5 и 12. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 1)-7б0; 2)6-73; 3)13; 4)11; 5) 17
39 эадиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 3, а радиус окружности, которая касается гипотенузы и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18. Больший катет треугольника равен 1)12; 2)9; 3)10; 4)10,5; 5) такого треуг-ка нет
40 В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены медиана т = 2>/3 и биссектриса 1 = V2 . Площадь треугольника равна 1)2-76; 2)4; 3) 6; 4) 8; 5) такого треуг-ка нет
41 Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°, а основание равно 8. Диаметр описанной около треугольника окружности равен 1)8; 2)12; 3) 16; 4) 24; 5) 32
42 Если в треугольнике АВС заданы длины сторон АВ = 6 , ВС = 7 и АС = 8 , то sinZB равен 1)^5. 2)ТЙ. 3)2^3; 4)2^; 4 4 5)Т
43 Если в треугольнике АВС дано: cos ZC = Д, 1 о о sin /LA - , ВС = 26 , то сторона АВ равна 1)28; 2)14>/Т0; 3) 40-72 ; 4) 48; 5) 56
44 Если в треугольнике АВС угол А тупой, АВ = 13, АС = 3 , sin ZA = Ц, то сторона 1 о ВС равна 1)4-714; 2)4VT7; 3)4-ТП; 4)4-715; 5)4-713
45 Одна из диагоналей параллелограмма длиной 4^6 , составляет с основанием угол 60° , а вторая диагональ составляет с тем же основанием угол 45° . Длина второй диагонали равна 1)10; 2)8>/3; 3)6-73 ; 4) 12; 5) 6
66
46 Ллощадь параллелограмма со сторонами 5 и 6 равна 10>/5. Большая диагональ параллелограмма равна 1)721; 2)9; 3)7П)Т; 4) 797; 5)747
47 Две медианы треугольника равны 3 см и 6 см, а одна из сторон 8 см. Найти меньшую сторону треугольника. 1)722; 2)4; 3)277; 4)5; 5) такого треуг-ка нет
48 Синусы двух острых углов треугольника 3 5 равны р и , а радиус описанной э 13 окружности равен 32,5. Площадь треугольника равна 1) 480; 2) 420; 3) 520; 4) 390; 5) 360
49 Если основание равнобедренного треугольника равно 16, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна 15, то площадь треугольника равна 1) 148; 2) 142; 3) 144; 4) 139; 5) 136
50 Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 10, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 12. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник. 1)7,5; 2)6,25; 3)3,75; 4)3,15; 5) 4,5
51 В треугольник вписана окружность радиуса 4. Если одна из сторон треугольника разделена точной касания на отрезки длиной 6 и 8, то радиус описанной окружности равен 1) 7,5; 2) 6,25; 3)7,25; 4)8,125; 5) 8,5
52 В треугольнике АВС дано: АВ = 5 , ВС = 10 , В К - биссектриса. Если S&abK = 1, то Зддвс равна 1) 4; 2) 5; 3) 3; 4) 6; 5) 2
53 Точка Bi лежит на стороне АС треугольника АВС, причем АВ\ = 3 , В{С = 5 . Точка 0, лежащая на отрезке ВВ{, такова, что Здсов = 25. Найти Smob • 1) 15; 2) 14; 3) 12; 4) 10; 5) 16
54 Если основание треугольника равно 20, медианы боковых сторон равны 18 и 24, то площадь треугольника равна 1) 278; 2) 288; 3) 312; 4) 324; 5) 256
55 В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке 0. Если АО: ОС = 2:3, ВО : OD = 3 : 4 и 5д4дО = 6 , то площадь четырехугольника равна 1) 25; 2) 24; 3) 32; 4) 30; 5) 35
67
56 3 треугольнике АВС медиана AD и биссектриса BE пересекаются в точке 0. Если AD ± BE и Зд4О£ = 2 , то площадь треугольника АВС равна 1)25; 2)24; 3) 20; 4) 28; 5) 22
57 1сли из точки В, взятой на окружности, проведены диаметр ВС и хорда ВА, которая стягивает дугу в 46°, то угол между диаметром и хордой равен 1)45°; 2)23°; 3) 72°; 4) 67°; 5) 60°
58 Треугольник АВС вписан в окружность с центром 0, причем точка 0 лежит внутри треугольника. Если ЛАОС = 130°, ЛАОВ = 140° , то угол ЛВАС равен 1)65°; 2)70°; 3) 90°; 4) 45°; 5) 35°
59 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке 0. Если ЛОАС = 30° и ЛОСВ = 10° , то угол ЛОАВ равен 1)50°; 2)20°; 3) 70°; 4) 60°; 5) 15°
60 Если в четырехугольнике ABCD известны углы ЛСВй = 58°, ЛАВО = 44° и ЛАОС = 78° , то угол ЛСАО равен 1) 29°; 2) 58°; 3) 44°; 4) 78°; 5) 39°
61 Из точки вне окружности проведены к ней две касательные, угол между которыми 60° . Если расстояние между точками касания равно 2>/3 , то радиус окружности равен 1)2; 2)4; 3) 2-73; 4) 4V3 ; 5) -J3
62 Окружность радиуса 2 разогнута в дугу радиуса 5. Градусная мера этой дуги равна 1)165°; 2)140°; 3)120°; 4)144°; 5)135°
63 Точка Р удалена на расстояние 7 от центра окружности радиуса 11. Через эту точку проведена хорда длиной 18. Найти длину большего из отрезков, на которые делится эта хорда точкой Р. 1) 15; 2) 14; 3) 12; 4) 11; 5) 9
64 К окружностям радиусов 4 и 9 проведена общая касательная. Найти радиус окружности, вписанной в криволинейную фигуру, образованную этими окружностями и данной касательной. 1) 2; 2) 3,24; 3) 3; 4) 2,25; 5) 1,44
65 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК = 4 и КС = 3. Периметр параллелограмма равен 1)22; 2)20; 3) 24; 4) 28; 5) 26
66 В параллелограмме с периметром 84 высоты относятся как 3:4. Его меньшая сторона равна 1) 12; 2) 18; 3) 15; 4) 30; 5) 8
68
67 У параллелограмма со сторонами 5>/2 и 7\/2 меньший угол между диагоналями равен меньшему углу параллелограмма. Сумма длин диагоналей равна 1) 22,5; 3) 24; 5) 22 2) 25; 4) 26;
68 Зольший угол между диагоналями параллелограмма равен большему углу параллелограмма. Найти большую диагональ, если большая сторона равна 6\/2 . 1) Ю; 3) 13,5; 5)8-72 2) 14; 4) 12;
69 Стороны параллелограмма равны >/2 и 5 V2. Зольший угол между диагоналями равен большему углу параллелограмма. Найти модуль разности длин диагоналей. 1) 12; 3) 7,5; 5) 8 2) 9; 4) 10;
70 Зольшее основание трапеции равно 24. Найти ее меньшее основание, если расстояние между серединами диагоналей равно 4. 1) 8; 3) 16; 5) 32 2) 12; 4)24;
71 Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а длина средней линии равна 10, то площадь этой трапеции 1) 100; 3) ПО; 5) 120 2) 90; 4) 80;
72 В трапеции ABCD дано: ЛА = ЛВ = 90°, АВ = 2 , ВС = 4 и АС = CD . Площадь трапеции равна 1) Н; 3) 13; 5) 15 2) 12; 4) 14;
73 В трапеции ABCD дано: ВС||ДР , ВС = 4 , CD = 12 , ЛА = 75° и ZC = 150° . Площадь трапеции равна 1)35х/3; 3)32-73 ; 5) 72 2) 60; 4) 120;
74 Вокруг трапеции с основаниями 18 и 24 описана окружность диаметра 30, причем центр окружности лежит вне трапеции. Найти площадь трапеции. 1) 60; 3) 65; 5) 63 2) 62; ’ 4) 67;
75 В равнобедренную трапецию площадью 255 вписана окружность радиуса 7,5. Большее основание трапеции равно 1) 20; 3) 25; 5) 30 2) 22; 4) 27;
76 В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6. Точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность длин которых равна 5. Средняя линия трапеции равна 1) 13; 3) 16; 5) 12,5 2) 12; 4) 14;
77 Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается оснований ВС и AD в точках F и К соответственно. Если SABFK : SFCDK = 1:2, то отношение sin ЛА : sinZD равно 1) 1,5; 3)272; 5) Л 2) 2; 4) 4;
69
78 3 трапеции длины оснований равны 9 и 12, а длины диагоналей равны 10 и 17. Найти ' площадь трапеции. 1) 92; 2) 72; 3) 84; 4) 88; 5) такой трапеции нет
79 В трапеции ABCD дано: ВС и AD - основания, точка 0 - точка пересечения диагоналей, Зддоя = 8 > S&boc = 2 . Найти площадь трапеции. 1) 16; 2) 13; 3) 14; 4) 18; 5) 19
80 Окружность проходит через вершины В, С и D трапеции ABCD и касается боковой стоэоны АВ в точке В. Если основания трапеции равны 2 и 8, то длина диагонали BD равна 1)4; 2)2; 3) 1; 4) 3; 5) 2,5
81 В трапеции ABCD заданы основания ВС = 20 , AD = 30 и боковые стороны АВ = 6 , CD = 8. Найти радиус окружности, проходящей через точки Л и В и касающейся стороны CD. 1) 16; 2) 13; 3) 14; 4) 18; 5) 15
82 Углы при основании трапеции равны 40° и 50° . Если средняя линия трапеции равна 4, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 1, то большее основание трапеции равно 1)4; 2)6; 3) 3; 4) 5; 5) 4,5
83 В выпуклом четырехугольнике последовательно соединили середины сторон. Найти отношение площадей исходного и полученного четырехугольников. 1)1,5; 2)2; 3)2^2; 4)4; 5) -J2
84 В выпуклом четырехугольнике диагонали равны 4 и 7. Если длины отрезков, соединяющих середины его противоположных сторон, равны, то площадь четырехугольника равна 1)16; 2)11; 3) 14; 4) 28; 5) 24
85 Медианы треугольника равны 3 м, 5 м и 4 м. Найти площадь треугольника (в м2). 1) 8; 2) 11; 3) 2715 ; 4) Зл/6 ; 5) другой ответ
86 Две стороны треугольника равны 2 и 2>/15 , а медиана третьей стороны равна 4. Если S -площадь треугольника, то значение S2 равно 1) 60; 2) 62; 3) 65; 4) 67; 5) 63
87 В треугольник АВС вписана окружность радиуса 4. Определить стороны АВ и АС, если ВС = 15, а высота BD = 12. В ответ записать сумму АВ + АС. 1)20; 2)22; 3) 25; 4) 27; 5) 30
70
88 Ллощадь треугольника равна 84, одна из его сторон 13, а радиус вписанной окружности равен 4. Найти сумму длин двух других стоэоны треугольника. 1) 32; 3) 25; 5) 30 2) 29; 4) 27;
89 Около окружности радиуса 5 описан прямоугольный треугольник, у которого высота, опущенная на гипотенузу, равна 12. Найти гипотенузу. 1) 32; 3) 25; 5) 30 2) 29; 4) 27;
90 Окружность, проходящая через вершины Л и С треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, а отрезки AN и СМ пересекаются в точке К. Если ЛАВС = 25° и Z.MCN = 35° , то угол АКС равен 1)60°; 3)105°; 5)80° 2) 100°, 4) 95°,
91 В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 4. Если площадь трапеции равна 128, то расстояние между точками касания окружности боковых сторон равно 1)4; 3) 2^3; 5) 2 2) 6; 4) 4n/2,
92 Известно, что в равнобедренную трапецию площадью 576 можно вписать окружность. Если расстояние между точками касания этой окружности боковых сторон равно 3, то радиус ее равен 1)4; 3) 6; 5) 5 2) 4>/2 ; 4) 3,5,
93 В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 12, а диагональ равна 18 и является биссектрисой угла при большем основании. В каком отношении (считая от вершины тупого угла) диагональ делится точкой пересечения с другой диагональю? 1)3:4; 3) 3 : 5; 5) 1 : 3 2) 2 3, 4) 4 5,
94 В трапеции длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Если диагонали трапеции равны 30 и 34, то ее площадь равна 1) 256; 3) 225; 5) 240 2) 272; 4) 310;
23. Стереометрия
№ Задания Варианты ответов
1 Площадь поверхности куба равна 24. Его объем равен 1) 3; 2) 16; 3) 8; 4)12; 5) 9
2 Объем куба равен 64. Площадь поверхности описанного около него шара равна 1)48л; 2)24л; 3)27л; 4)36л; 5) другой ответ
71
3 3 прямоугольном параллелепипеде ребра относятся как 2 : 3 : 6 , а диагональ равна 14. Ллощадь полной поверхности параллелепи- j педа равна 1) 380; 2) 316; 3) 296; 4) 248; 5) 288
4 Сфера радиуса 1,5 описана около прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма ребер, выходящих из одной вершины, равна 5. Площадь его полной поверхности равна 1) 12; 2) 14; 3) 16; 4) 18; 5) 24
5 Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3, диагональ параллелепипеда образует с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную 4, угол 30°. Зго объем равен 1) 12739; 2)12721; 3)12ТП; 4) 24; 5) 72
6 Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 6, высота равна 4>/б . Лайти угол между диагональю основания и диагональю параллелепипеда, которые не имеют общей точки. 1)70°; 2)45°; 3)60°; 4)arccos^; О 5)arccos^-0
7 Если сфера радиуса 1 касается всех граней правильной шестиугольной призмы, то объем призмы равен 1)273; 2)473; 3)873; 4)673; 5) ЗТЗ
8 Если в прямую призму можно вписать шар, а в основании призмы лежит ромб со стороной 6 и острым углом 30°, то ее объем равен 1) 54; 2) 38; 3) 48; 4) 60; 5) другой ответ
9 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°, то объем пирамиды равен 1) 6; 2) 12; 3)2; 4)273; 5)272
10 В правильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60° . Если апофема боковой грани равна 4, то площадь полной поверхности пирамиды равна 1)2773; 2) 36; 3)48; 4)3673; 5) 7273
11 Высота правильной треугольной пирамиды 4^2 . Если площадь боковой поверхности в 3 раза больше площади основания, то объем пирамиды равен 1)1б73; 2)2472 ; 3) 42; 4) 48; 5)1бТб
12 Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 2х/ГЗ , а сторона основания равна 2. Объем пирамиды равен 1)1; 2)713; 3)0,5713; 4) 2; 5) 3
72
13 3 основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом 120°. Если высота пирамиды равна 16 и образует с каждым боковым ребром угол 45°, то площадь основания пирамиды равна 1)64-73; 2) 144-УЗ; 3) 72-УЗ ; 4) 64; 5) 128
14 Тлоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90° , площадь боковой поверхности равна 54. Объем пирамиды равен 1) 108; 2) 36; 3) 72; 4) 48; 5) другой ответ
15 В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетами АС = 8 и ВС = 6, высота пирамиды равна 4. Если вершина пирамиды S проектируется в середину гипотенузы АВ, то площадь боковой поверхности равна 1) 40 + 12-72 ; 2) 40-УЗ ; 3) 48-72 ; 4)38 + 15-УЗ ; 5) другой ответ
16 В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетами АС = 6 и ВС = 10. Если боковая грань, проходящая через гипотенузу, перпендикулярна основанию, а две другие составляют с ним угол 45°, то объем пирамиды равен 1)75; 2)39; 3) 37,5; 4) 48; 5) другой ответ
17 Площадь поверхности шара равна 504. Тогда площадь поверхности другого шара, у которого радиус в три раза меньше, чем у данного шара, равна 1) 48; 2) 63; 3) 72; 4) 56; 5) 67
18 Площадь поверхности шара равна 18. Тогда площадь поверхности другого шара, у которого объем в 8 раз больше, чем у данного шара, равна 1) 108; 2)54>/2 ; 3) 90; 4)36-75; 5)72
19 Объем шара, вписанного в цилиндр равен 20. Объем цилиндра равен 1)18; 2)30; 3) 42; 4) 26; 5) 27
20 Площадь осевого сечения цилиндра равна 24. Площадь его боковой поверхности равна 1)36л; 2)24л; 3)32л; 4)68; 5) 72
21 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 136л , а объем его равен 17. Высота этого цилиндра равна 1)272л; 2)68л; 3)262; 4) 298; 5) 284
22 Высота конуса равна 12>/2 , а площадь основания 36л. Тогда площадь боковой поверхности равна 1)126л; 2)90л; 3)72л; 4) 108л; 5)162л
73
23 Полукруг свернут в коническую поверхность. Угол между образующей и осью этого конуса ; эавен 1) 15°; 2) 27°; 3) 30°; 4) 45°; 5) 60е
24 Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен 9, а дуга, его ограничивающая, равна 120°. Высота конуса равна 1)4; 2)273; 3)372; 4)672; 5) 8
25 Объем конуса равен 117, а длина окружности основания равна 13. Площадь осевого сечения конуса равна 1)2173; 2) 1273; 3) 54; 4) 22; 5) 18
26 Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90°, радиус вписанного в конус шара эавен 3>/2 - 3 . Объем конуса равен 1) 8л; 2) бТЗл ; 3)42; 4) 9л; 5) 27
27 1сли диаметры оснований усеченного конуса эавны 4 и 6, а образующая наклонена к большему основанию под углом 60° , то площадь его полной поверхности равна 1)23л; 2)52л; 3)33л; 4)62л; 5) другой ответ
28 Если в усеченный конус с образующей, равной 10, можно вписать шар радиуса 4, то его объем равен 1)126л; 2)224л; 3)172л; 4) 208л; 5) 96л
29 Равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой, проведенной к основанию, равной , вращается вокруг боковой стороны. Площадь поверхности тела вращения равна 1) 6272л; 2)90Т2л; 3) 6772л; 4)60Т2л; 5) другой ответ
30 Равнобедренный треугольник с основанием 8 и высотой, проведенной к основанию, равной 3, вращается вокруг боковой стороны. Объем тела вращения равен 1)115,2л; 2) 59,2л; 3)38,4л; 4) 67,5л; 5) другой ответ
31 Две взаимно перпендикулярные грани треугольной пирамиды - равносторонние треугольники со стороной 4. Объем пирамиды равен 1) 4; 2) 12; 3) 24; 4)673; 5)8
32 Площадь боковой поверхности пирамиды равна 300, в основании ее лежит ромб со стороной 15. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны 45° , то ее объем равен 1)25072; 2)75072; 3) 750; 4) 500; 5) 1500
74
33 3 треугольной пирамиде SABC ребра ЗД = 6, SB = 4 и SC = 12. Если эти ребра взаимно перпендикулярны, то радиус шара, описанно- ' го около пирамиды, равен 1)3,5; 2)2-73; 3) 3^2; 4)6-72 ; 5) 7
34 3 правильной четырехугольной призме сторона основания равна 5, боковое ребро равно 20. Найти площадь сечения, проведенного через диагональ призмы параллельно диагонали основания. 1)2572; 2)7572; 3) 75; 4) 50; 5) 150
35 Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 4. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда. Если эта плоскость составляет с плоскостью основания параллелепипеда угол 45° , то его объем равен 1)21-73; 2)32л/3; 3) 54; 4) 57,6; 5) 60,8
36 Через середину отрезка, соединяющего центры оснований правильной четырехугольной призмы, и середины двух смежных ребер основания призмы проведено сечение. Если ребро основания призмы равно 6, боковое ребро равно 4V2 , то площадь сечения равна 1)45; 2)22,5; 3)24; 4)2бТЗ; 5) 40
37 В прямой треугольной призме BCEBfiiE^ угол Z.BCE = 90° . Сечение проходит через середины ребер ВС и CQ параллельно высоте СО треугольника ЬВСЕ. Если ВС - СЕ = СС^ = 2, то площадь сечения равна 1) 0.75V3; 2) 1,5-ТЗ; 3) 1,5Тб; 4) 1,5; 5) ЗТЗ
38 Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами оснований цилиндра. Если объем цилиндра равен 64>/2 • л , то ребро тетраэдра равно 1)8-72; 2)4-72; 3)16-72; 4) 8; 5) 16
39 Найти отношение радиуса описанного около правильного тетраэдра шара к радиусу шара, вписанного в этот тетраэдр. 1)3; 2)273; 3) 3V2; 4)272; 5) 2,8
40 В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 и углом при вершине 120°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 15° . Найти радиус описанного около пирамиды шара. 1)20-72; 2) 1072; 3) 25; 4) 20; 5) 15
75
41 На боковом ребре Д5 правильной четырехугольной пирамиды SABCD объема 96 выбрана точка М так, что AM : MS = 3:5. Точка К ~ середина ребра АВ основания ABCD. Найти объем пирамиды АКСМ . 1)4; 2)12; 3)9; 4)6^3; 5) 8
42 На боковом ребре правильной треуголь- ной пирамиды SABC объема 105 выбрана точка М так, что AM : MS = 3:4. Точки К и L лежат, соответственно, на ребрах АВ и АС основания и делят эти ребра в отношении 1:2, считая от вершины А. Найти объем пирамиды AKLM. 1)5; 2)15; 3) 35; 4) 20; 5) другой ответ
24. Разное
№ Задания
1 Найти количество корней уравнения xlog2*7 = х3-6х .
2 Вычислите сумму । ^22 । - । •
3 Найти сумму 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 при и = 6. п цифр
4 Найти все значения параметра а, при которых уравнение 8 х + 8"х = 5 4- а • (6|х) - 4cosx) имеет нечетное количество корней.
5 Найти все значения параметра а, при котором уравнение х10 - а|х| + а2 - а = 0 имеет три решения.
6 Найти все значения параметра а, при котором система уравне-о fa(x4 + 1) = v - |х| + 1 нии <9 о . 11 имеет единственное решение. IX + у1 = 1
7 Найти площадь фигуры, заданной неравенством х2 + у2 <• 2|х| + 10|у|.
8 Найти площадь фигуры, заданной неравенством х2 + у2 < 10(|х| —у).
9 Найти площадь фигуры, заданной системой неравенств 1у < 6 - 2 х - 1 [у > 2 + 2 х - 1 ’
76
10 Чайти площадь фигуры, заданной системой неравенств \у < л/1 - х2 [х < >/1 - У2
11 Чайти положительное значение параметра а, при котором уравнение Vl-x2 = |х-а| имеет единственное решение.
12 Найдите все значения параметра а, при котором уравнение V8 - х2 = х + а имеет два решения.
13 Найти среднее арифметическое всех целых значений параметра а, при которых уравнение >/4 - х2 = |х| + а имеет два решения.
14 Найти все значения параметра а, при которых уравнение 9 х + 5|а| • 3х + 64 = а2 не имеет корней.
15 Найти все значения параметра а, при которых уравнение 9х + 2>/Г5 • а • 3х + 64 = а2 не имеет корней.
16 Теплоход прошел расстояние от А до В по течению реки за 8 суток, а от В до А - за 12 суток. За сколько суток доплывет от А до В плот.
17 Из двух портов А и В навстречу друг другу выплыли два парохода. Первый пароход прибыл в порт В через 16 ч после встречи, а второй - в порт А через 25 ч после встречи. За какое время проходит путь от А до В второй пароход?
18 Найти наименьшее значение выражения 3z + 2t, если известно, что zt = 6, z > 0 .
19 Найти наибольшее значение х2 • у , если известно, что 2x + i/ = 6 и х > 0, (/>0.
20 Пусть т и М - соответственно наименьшее и наибольшее значения, которые принимает выражение 2х2 + у2 при условии, что х2 - 2ху + 2у2 = 2 . Найти сумму т + М.
21 Пусть т и М - соответственно наименьшее и наибольшее значения, которые принимает выражение х + 2у при условии, что Зх2 - 2ху 4- 4«/2 < 5 . Найти число целых точек на отрезке \т\ Л4].
22 Действительные числа х, у и k таковы, что х + у = k и х2 ч- у2 = k. При каком значении k произведение х • у принимает наибольшее значение?
77
23 Найти количество двузначных чисел, каждое из которых при делении на цифру единиц его десятичной записи дает в частном 3 и в остатке 6.
24 Найти сумму двузначных чисел, каждое из которых после уменьшения на 1 будет в шесть раз больше суммы цифр в исходной записи.
25 ^азность ЗА/80 - 9 - ^А/80 + 9 является целым числом. Найдите это число.
26 Укажите сумму всех натуральных значений и, при которых лп2 — Зп + 7 дробь z ° \ 1 является целым числом. 2п -1
27 Сколько существует целых и, при которых дробь + §п ~?п 2п — 1 является натуральным числом?
28 Найти сумму всех корней уравнения ах3 - 2х2 - 5х + 6 = 0 , если известно, что один из его корней равен -2.
29 Диагонали трапеции равны 26 и 30, а расстояние между серединами оснований равно 14. Найти площадь трапеции.
30 В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка К так, что прямая АК делит пополам биссектрису ВМ. Найти площадь треугольника, если АВ : ВС = 1: 3 и S&B0K = 3 , где О - точка пересечения АК и ВМ.
31 Три сферы одинакового радиуса, равного 12, лежат на плоскости, и каждая из сфер касается двух других. Найти радиус четвертой сферы, касающейся той же плоскости и каждой из трех данных сфер.
32 В треугольной пирамиде SABC ребра S4, SB и SC взаимно перпендикулярны, а площади граней SAB, SAC и SBC равны соответственно 24, 10,8 и 14,4. Если г0 “ радиус шара, вписанного в пирамиду, то значение 11 • г0 равно
33 Перпендикуляр к боковой стороне АВ трапеции ABCD, проходящий через ее середину К, пересекает сторону CD в точке L. Площадь AKLD в 5 раз больше площади BKLC, CL = 3 , DL = 15 , КС = 4 . Найти длину KD.
34 Найти yQ - Xq , если (х0, yQ) - решение неравенства х2 4- 4ху 4- 1 Зу2 - бу 4-1 < 0 .
78
35 4айти xQ + yQ, где (x0, yQ) - решение системы (у - |х - 2у + 1| = 3 1Ы + |у - 2| + {у - 4)2 < 5
36 4айти х0 + уо, где (хо, у0), х0 < 0 , - решение системы 2|.?-2х-з| = з-»-з ,4|f/|-|</-l| + (f/ + 3)2 <8
37 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения log2(x2 + 6х + 10) = 1g (1-F |х -ь 3|) 4- 1g (1 - |х + 3|) .
38 Найти среднее арифметическое корней уравнения 2sin 70° sin х = sin(x + 40°), лежащих на отрезке [0°; 360°].
39 Лри каких значениях параметра т уравнение |х2 + х - б| + |х2 + х - 2| = m имеет более двух решений?
40 Найти все пары чисел (х; у), удовлетворяющих уравнению arccos(x2 + 4х + 5 + г/) - log2(l + у) = 0 .
41 Найти количество целых значений параметра а, при которых 2 уравнение |х| = имеет четыре решения.
42 Найти длину промежутка, который заполняют решения нера-венства - х)2 + 4 • V(1 4- х)2 < 5 • >/1 - х2 .
43 Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения х + у1а ч- х2 = у %® . 74 +х2
44 Найти ——, где (х0, yQ) - решение системы 71 (sinx • cos и = 0.5 л (X 4- Г/ - 71^ ’ УД°ВЛеТВ0РЯЮЩее УСЛОВИЮ ± < Х0 < 71 .
45 2 41 Значение угла 2arcsiny - arccos^ в градусах равно
46 Значение (в градусах) угла arcsin(cos(arctg(2 4- \/3))). равно
47 НОД двух натуральных чисел, одно из которых составляет 75% другого, равен 27, а их НОК равно 324. Найти сумму этих чисел.
48 Основанием четырехугольной пирамиды SABCD объема 72 служит прямоугольник ABCD. Точка F лежит на ребре SC, причем SF : SC = 1:6. Найти объем нижней части пирамиды, отсеченной плоскостью, проходящей через точки Д, D и F.
79
49 О у* Л y Найти период функции у = sin^ + cos-^-. о О
50 Найти период функции у = sin^ - cos^Q^-. Ответ указать в градусах.
51 Найти отношение длины интервала, который образуют решения неравенства 2cos3x + sinxsin2x < -V3 внутри отрезка [0; 2л], к длине этого отрезка.
52 Найти сумму длин промежутков, которые образуют решения неравенства 2sin2x - sinx + sin3x < 1 внутри отрезка [0; 2л].
53 Найти все значения параметра Ь, при которых уравнение b • cos2x + 2sinx = 0 имеет решение на отрезке & j.
80
Раздел 2. ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ
Вариант 1
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
AL - (10 - (10 - ЛоТ)! Результат вычислений равен 1)201-20-ЛоТ; 2) 1, 3) 207101-201, 4) -1, 5) 0,002,
А2. Если х = 100 и у = 120 , то значение 4 4 х -у х-у о выражения у . 9~%У х +у(у-2х) ху + х* равно 1)1, 2)2; 3)3, 4) 4, 5) 5
АЗ. Парабола у = (а + 1)х2 - Зах + 4а имеет с осью абсцисс две общие точки, если значение параметра а принадлежит множеству 1) (-«; -у) о (0, +оо); 2) [-1, 4-ao); 3)(-^; О); 4) (-у, -1)U(-1, 0); 5) (-1,0)
А4. Произведение корней уравнения х2 - 12 = | х | равно 1) -16, 2) 144; 3) -12; 4) -9, 5) -144
А5. Среднее арифметическое всех действительных корней уравнения х(х - З)3 - х(х - 2)3 = -19х равно 1)|. 2)5. 3)0, 4>5' 5>3
А6. Если х0 ~ корень уравнения Vx - 1 • V3x + 1 = х + 3, то 2xq(*q ~ 0 равно Хо +5 1 ЬО|— - • сл ьо ^31^ оо оо|^
А7. Сумма корней уравнения |^ + 1| = 3 |х - 1| равна 1)4; 2)2,5; 3)5; 4) 6; 5) 7
А8. Вычислить logfe 4^(a5 • З/d) при условии, что loga6 = 0,75. 1)5; 2)4,75; 3)5,75; 4) 5,25; 5) 4
А9. Сумма корней уравнения log2(9 - 2Л) = 3 - х равна 1) 3; 2) -3; 3) 2; 4) -2; 5) 4
81
А10. Если tga 4- ctga = 2 , то значение выражения tg3a4-ctg3a равно 1)4; 2)3; 3)2; 4) 6; 5) 1
АН. Результат вычисления выражения ctg(arcsin 1 - arcctg2) равен 1)2; 2)1; 3)0; 4)|; 5)72
А12. Среднее арифметическое всех корней уравнения cos2x 4- sinxcosx = 1, принадлежащих отрезку [-л; л], равно 1 со О ОО О? Ю £|оо | —
А13. Пусть касательные, проведенные к графику функции у = (х 4-1)“3 в точках с абсциссами Xj и х2, параллельны. Тогда, если X] = 3 , то абсцисса х2 равна 1) -7; 2) 2; 3) -5; 4) -4; 5) -3
А14. Длина вектора а (т, 2т, 5) не превосходит 10, если 1) I т I < VT5 ; 2) т < 715; 3) т < -715; 4) т < 715 ; 5) | т I < 715
А15. Если диагонали трапеции ABCD (AD || ВС) пересекаются в точке О, площади треугольников ВОС и AOD относятся как 1:16, а сумма длин оснований AD и ВС равна 15 см, то длина меньшего основания равна 1) 2 см; 2)4 см; 3) 5 см; 4) 3 см; 5) 6 см
А16. В равнобедренном треугольнике с углом 75° при основании, длина которого равна 6 см, найти радиус описанной окружности. 1) 1 см; 2) 3 см; 3) 6 см; 4) 9 см; 5) 12 см
А17. Бак заполняется водой через две трубы за 6 часов. Одна первая труба заполняет его за 18 часов. За какое время может заполнить бак одна вторая труба? 1) 9 час; 2) 10 час; 3) 11 час; 4) 8,8 час; 5) 9,8 час
Часть Б
Б1. Найдите количество пар целых чисел (х; у), для которых 2 2-7
выполняется равенство х - = 7 .
Б2. Найтиде сумму всех целых решений неравенства
х х2 4- 6х 4- 8 < q
х2 4-7x4-12 * + 3
82
БЗ. Найдите число целых решений неравенства
711-х • logout*2 - Юх + 9) > 0.
Б4. Пусть в арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и -2. Найдите сумму второго и седьмого членов прогрессии.____________________________________________
Б5. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения xyjxjxjx '... = 25 .
Б6. Определите точку максимума функции I/ = х3 + Зх2 - 9х.
Б7. Найти tga , если а е (90°; 180°) и cos a ~3|cosa| _ । 2|sina| + vl - sin2 a
Б8. При каком значении параметра а наибольшее значение функции у = ах2 + (а - 3)х + а равно 3?
Б9. Сколько трехзначных натуральных чисел делится на 7?_______
Б10. Пусть V, R и G соответственно число вершин, ребер и граней усеченной пирамиды. Укажите значение 3G - R, если V = 12.
Вариант 2
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
AL 1)-1; 2)14-750- 99; 3) 1; 4) 99 - 14 V50 ; 5) 0,005
(7-5^2)’. Результат вычислений равен
А2. Результат упрощения выражения х - 2Jxy + у 4х - Jy 7"*—Z : 77—ПГТ имеет вид x-yjxy + у -Jx* + ^3 1)(>/х-7у)2; 2) (Vx + y[yf ; 3) -Jx -у[у ; 4) х + у\ 5) х - у
АЗ. Корни квадратного трехчлена у = ах2 - Зх + 5 - а положительны, если значение параметра а принадлежит множеству 1)(0; 0,5); 2 )(0; 0,5] II [4,5; 5); 3) (-оо; 0,5) U (4,5; +оо) ; 4) (0,5; 4,5); 5) (4,5; +оо)
83
А4. Квадратное уравнение, корнями 1 которого являются числа и —Ц-, имеет вид а - b 1) х2 - 2ах + а2 - Ь2 = 0; 2) (а2 - Ь2)х2 - 2ах +1=0; 3) 2ах2 + х + (а2 - Ь?) = 0; 4) (а2 - btyx2 + 2ах +1=0; 5) (а2 - д2) + 2ах -1=0
А5. Сумма корней уравнения (х + 0,5)(х2 - 9) = (2х + 1 )(х + З)2 равна 1) -12,5; 2) -12; 3) -6; 4) -6,5; 5) 5,5
А6. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения Z2‘Z1 = ’2 Р“"а 1)>/[5; 2)-Уб; 3)0; 4)-УЗ; 5)>/2
А7. Сумма корней уравнения |х - 1| = 2|х + 2| равна 1) 4; 2) 5; 3) -2; 4) -6; 5) 7
А8. Если log0727 = а, то число равно 1)а-' + 3; 2)а2 + 3-'; 3)а"3 + 1; 4)3/а + 1; 5) а-'+З’1 .
А9. Произведение корней уравнения з xlBl=i00 равно 1)10; 2)0,01; 3)100; 4) 1000; 5) 0,1
А10. Результат упрощения выражения tga + tgp tga - tgp tg(a + p) tg(a - p) 1)2; 2)0; 3)1; 4)-1; 5)-2
All. Результат вычисления выражения tg^arccosO 4- arccos(-|^)j равен 1) 2,4; 2) 0,48; 3) -2,4; 4) -0,48; 5) А
A12. Среднее арифметическое всех корней уравнения cos2x - sinx • cosx = 1, принадлежащих отрезку [-л; л], равно 1) -2; 2)0; 3) о IU 4) _*_• 5) л ' 10> о, 8
А13. Касательная к графику функции у = х3 , проведенная в точке с абсциссой Xj, параллельна касательной к графику функции у = 2>/х , проведенной в точке с абсциссой х2. Тогда если Xj = 1, то значение х2 равно 1) 2)7; 3) О 1 4)|; 5)3
А14. Длина вектора а (2т, 10; Зт) меньше длины вектора b (-3; 4m; 4), если выполняется условие 1) т > 5; 2) |т| > 5; 3) \т\ <3; 4) т < -3; 5) т > -5
84
А15. Если длины диагоналей ромба равны 8>/3 см и 8 см, то радиус (в см) окружности, вписанной в ромб, равен 1)4-УЗ ; 4)573 ; 2)3>/3 ; 5)6>/3 3)2>/3 ;
А16. Если из точки, взятой на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу, то угол между диаметром и хордой равен 1) 90°; 4) 60°; 2) 30°; 5) 120° 3) 45°;
А17. Известно, что из 20 т руды выплавляют 8 т металла, содержащего 5% примесей. Найдите процент примесей в руде? 1) 80% 4) 60% 2) 40% 5) 62% 3) 6%
Часть Б
Б1. Найдите количество пар целых чисел (х; у), для которых выполняется равенство х2 + ху2 = 10 .
Б2. Найдите сумму всех целых решений неравенства
х3 + 10х2+24х 1 < q
х2 + 9х + 20 * + 5 _____________________________________
БЗ. Найдите число целых решений неравенства
V-2 - х • log3(x2 4- 6х 4- 6) < 0 .
Б4. Пусть в арифметической прогрессии пятый и девятый члены равны соответственно 8 и 20. Найдите сумму четвертого и одинна-дцатого членов прогрессии.____________________________________
Б5. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения х^/х^/х^/х... = 24,5.
Б6. Пусть производная функции /(х) имеет вид
/'(х)= (х - 1 )2(х2 - 2)(х2 - 4). Найдите число точек экстремума функции /(х)._________________________________________________
Б7. Найдите значение tga - ctga , если tg2a 4- ctg2a = 11 и a е (0°; 45°).________________________________________________
Б8. Найдите произведение решений уравнения ||х 4-1| - 3| = 5.
Б9. Основанием прямой призмы является ромб. Найдите площадь (в см2) боковой поверхности призмы, если площади ее диагональ-ных сечений равны 16 см2 и 12 см2.____________________________
Б10. Пусть V, R и G соответственно число вершин, ребер и граней усеченной пирамиды. Укажите значение V- /? + 6, если R = 33.
85
Вариант 3
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1 f</2-^/8 . 1 + 2~i/2Y (q 4 V05 AL I2-J2 2-'/< ) v 7г) ’ Результат вычислений равен 1)-2->/2; 2) 3,41; 3)>/2 + 1; 4)-Т2-1; 5)2 +Л
А2. Результат упрощения выражения За - 5а - 2 имеет вид ба2 - а -1 1 1 Д 4- 2 . a 4- 2 . Н2д-Г ~>2а + Г 3)А^2_. 4)А^2_. '2а-Г ;2а + Г Д-2 5 а -0.5
АЗ. График функции у = 2 + (х - а)2, возрастающей на интервале (0; 1), пересекает ось ординат в точке 6, если значение параметра а равно 1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 0; 5) 2
А4. Корни уравнения х2 - 4х + q = 0 удовлетворяют условию 5х| + 9x2 = 0 > если q равно 1) -55; 2) 39; 3) 60; 4) -45; 5) 45
А5. Произведение корней уравнения 4 • Vx2 - 5х + 11 + 5х = х2 + 6 равно 1)-140; 2)-10; 3) 10; 4) -14; 5) 14
А6. Число корней уравнения лАх + Лв + 17х2 = х + 2 равно 1)1; 2)2; 3)3; 4) 5; 5) 4
А7. Среднее арифметическое корней уравнения х • |х — 1| — 2х = 0 равно 1) 2) 1; 3) |; 4) 3; 5) 0
А8. Результат вычисления выражения 9'0827125 loB1258 равен 1)3; 2)4; 3)^8; 4) 9; 5) 2
А9. Если (х0; yQ) - решение системы уравнений P°gx+J25 = 3 |log/2x-7) = l ’ то произведение х0 • yQ равно 1)24; 2)6; 3)4; 4) -24; 5) -4
А10. Если у/З - 2cos2a = 0 и 0 < a < ^, то значение выражения 0,5ctga - 0,5tga равно 1)^; 2)^; 3)2^; 4)|; 5)73
86
АН. Результат вычисления выражения sin^arcsinl - arcsin^j равен 1)3-473:?)3 + 473-10 10 3)473-3 4)З^ТЗ 10 ’ ’ 10 ’ с\зТз 5) 10
А12. Сумма корней (в градусах) уравнения cos2x - sin2x = 1, принадлежащих отрезку [-90°; 180°], равна 1)180°; 2)-90°; 3)270°; 4)315°; 5)90°
А13. Написать уравнение касательной к гра-фику функции у = в точке с отрица- тельной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой у = Зх 4- 20 . 1) у = Зх 4-15 ; 2) у - Зх 4- 20 ; 3) у = Зх 4- 6 ; 4) у = Зх - 1; 5) у = х -1
А14. Если |d| = 3, |b| = 2 и alb, длина |а - 2b| равна 1) 7; 2) 25; 3) 7Г7; 4) 5; 5) 1
А15. В трапеции ABCD основание ВС = 12 и АС : ОС = 5 : 2, где точка О - точка пересечения диагоналей. Найти длину основания AD . 1) 18; 2) 20; 3) 24; 4) 22; 5) 19,5
А16. Если в треугольнике АВС сторона АС = 2V2 , ZA = 30° и ZB = 45° , то длина стороны АВ равна 1)372; 2)76; 3)76 + 72 ; 4)276-72; 5)4
А17. В свежих яблоках 80% воды, а в сушенных 20% воды. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? 1) 50%; 2) 58%; 3) 60%; 4) 65%; 5) 75%
Часть Б
Б1. Найдите среднее арифметическое тех целых значений т, для которых выражение пРинимает Нелое значение.
Б2. Найдите число целых решений неравенства (х2 - 2х) • л/4 - х2 £ 3 • >/4 - х2 .
БЗ. Найдите наибольшее целое решение неравенства
JO&0.5X-1 х
х 16'__________________________________________________________
Б4. Найти сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если ее второй член равен 7, а четвертый член равен 11.
87
Б5. Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 910, а знаменатель равен 3. Найдите сумму ее первого и пятого членов._______________________________________________________
Б6. Найдите сумму значений функции у = Зх5 - 20х3 + 3 в точках экстремума.___________________________________________________
Б7. Найдите значение 3cos2a -1 + (sina + cosa)2 если ctga = 2 ______________________________________________________________2 - 9sinza____________________________________________________ Б8. Найдите наибольшее целое значение параметра а, при котором точка пересечения прямых Зх - 4у = 3 и Зх - 2ау = 5 имеет по-ложительную ординату._________________________________________
Б9. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения х2 + -у - б(х + + 8 = 0 .
Б10. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 9 см2, а его полная поверхность равна 66 см2. Найдите объем па-раллелепипеда (в см2).
Вариант 4
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если у/6 -1 + у/5 - i = 4 , то у/6 -1 - у/5 -1 равно 1)0,25; 2) 1; 3)2,5; 4) 2; 5) 6
А2. Если /(х) = *4 , то разность /(х + 2) - /(х 4- 6) приводится к виду 1)-£Ц; 2)-§^; х - 4 х - 4 3)-^-; 4)-^-; X - 4 х2 - 4 5) А х - 4
АЗ. При каком наибольшем значении m вершина параболы у = х2 4- 6х + т находится на расстоянии равном 5 от начала координат? 1)0; 2)4; 3)5; 4) 9; 5) 13
А4. Произведение корней уравнения х(х - 2)(х - 4)(х - 6) = 33 равно 1)11; 2)8; 3)-3; 4) -33; 5) другой ответ
А5. Результат вычисления выражения ^1ор2>/24->/7 + ^logj б(2-Т7)2 равен 1)2-77; 2)4-77; 3)4; 4) 8; 5) 7
88
А6. Сумма корней уравнения З*2-5 + 5 • З"2-4 - З*2-3 = 189 • 8Г* равна 1)4; 2)-4; 3)3; 4) -3; 5) -5
А7. Найти сумму корней уравнения (1о£з(Зх-10)-1о£з(12х-х2)) • (х2-7х + 10)=0. 1) 17; 2) 16; 3) 12; 4) 14; 5) 15
А8. Если в геометрической прогрессии третий член положителен, четвертый член равен -4, а сумма третьего и шестого членов равна -14, то сумма первого члена и знаменателя прогрессии равна 1)-0,5; 2)1,5; 3)0,5-72; 4) -1; 5) -1,5
А9. Значение выражения tg^arccos(-l) + arcsin^j равно со i^|L5i>Io0
А10. Результат вычисления выражения 2sin249° -1 павен cos53° - cos37° раВеН 1)1; 2)-^; 3)72; 4) -1; 5) 2
Al 1. Если один из углов ромба равен 30° , а диагональ, проведенная из вершины это-го угла, равна л/32 + 16^/3 , то периметр ромба равен 1)8; 2)16; 3)12; 4) 24; 5) 32
А12. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 3, периметр равен 42. Площадь этой трапеции равна 1) 102; 2) 96; 3) 92; 4) 100; 5) 98
А13. Сфера описана около прямоугольного параллелепипеда с ребрами основания 5 и 6. Если диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°, то площадь сферы равна 1) 120л; 2) 122л; 3) 124л; 4) 126л; 5) 128л
А14. Высота треугольной пирамиды равна 6. На расстоянии 3 от вершины проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 5. Объем данной пирамиды равен 1) 40; 2) 120; 3) 20; 4) 25; 5) 60
А15. Вычислить 10 + 0,8(3) -1 Ц- + о.бз • зо. 1,(3) 3,57 + 1,68 • | 1) 12; 2) 21; 3) 18,9; 4) 2,1; 5) 22;
89
А16. Система уравнений (~4х + ац = а + 6 |(а + 6)х + 2«/= а + 3 «е имеет решении, если параметр а равен 1)-4; 2)-6; 3)-3; 4) -1; 5) -2
А17. Объем монтажных работ увеличился на 80%. На сколько процентов надо увеличить число рабочих, чтобы выполнять работу за то же время, если производительность труда при этом увеличилась на 20% ? 1)45; 2)50; 3)55; 4) 60; 5) 57,5
Часть Б
Б1. Найдите сумму целых решений системы неравенств ( х + 1| > 3 (3 - х| < 4
Б2. Найдите число целых решений неравенства * ~2)(х* 4) “ из отрезка [1; 5]. $
БЗ. Найдите число целых решений неравенства /xLl9<2. X
Б4. Найдите число целых решений неравенства
Б5. Найдите сумму целых решений неравенства 6'og9 v 3 . xlogg6 < 4 . X03logx36
Б6. Найдите число решений уравнения sin2x + 2cosx = 0 из отрезка [0; 2,5л].
Б7. Найдите точку минимума функции f(x) = -12х5 - 45х4 + 200х3 + 40 .
Б8. Сколько точек (х; у) с целочисленными координатами лежат внутри прямо-угольника с вершинами А(-3,5; -0,5), В(-3,5; 3,5), С(-0,5; 3,5), £>(-0,5; -0,5)?
Б9. Найдите |й|, если b =7, 3 + 6=12 и а -Ь = 14.
Б10. Найти наибольшее значение параметра а, при котором нера-венство аХ 7 выполняется при всех х, удовлетворяющих условию 0,5х > 16 .
90
Вариант 5
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если V16 -1 - >[3 -1 = 2, то V16 - f + V3 - / равно 1)8; 2)4; 3)6; 4) 5,5; 5) 6,5
А2. Если /(х) = то разность /(х + 2) - /(х + 8) приводится к виду D-у—; 2)-Ж-; х2 - 9 х2 - 9 3) -ф2^;4)-|2^; х2 - 9 х2 - 9 5> А X — О
АЗ. Если вершина параболы у = х2 + Ьх + с имеет координаты (-2; 3), то сумма Ь + с равна D-6; 2)11; 3)-13; 4)1; 5) 5
А4. Сумма корней или корень (если он един-ственный) уравнения $ = 2 - | принадлежит промежутку 1) ("6; -4); 2) (-3; -1); 3) (-2; 0); 4) (3; 6); 5) (8; 12)
А5. Результат вычисления выражения 5log^74+2^ + 5log25(273-4)2 равен 1) 2-J3 ; 2) 4>/3; 3) 4; 4) 8; 5) 8-УЗ
А6. Найти сумму корней уравнения y/b**2 = 0,2- 25х2-2 . 1)|; 2)Ц;3)^; 4) 1,5; 5) -1,5
А7. Произведение корней уравнения 1оВз(|) +1оез| = 5 равно 1) 9; 2) |; 3) 27; 4)^; 5)3
А8. Если в арифметической прогрессии пятый и десятый члены равны соответственно 18 и 13, то сумма ее членов с четвертого по семнадцатый равна 1) 162,5; 2) 175; 3) 187,5; 4) 165; 5) 185
А9. Значение выражения sin^arccos 1 + arctg(~j) равно 1 1 5^38. 5>/39. 7 38 ' 39 ’ 3)Ji£L 4)5^1;
91
А10. Если а = 75°, то значение выражения cos5a + cosa равно 1)1; 2)-1; 3) 0,5; 4) 2; 5) -1,5
(sin3a - sina) • (cos2a + cos4a)
All. Биссектриса острого угла равнобокой трапеции делит боковую сторону на отрезки 10 и 5, считая от большего основания. Если это основание равно 22, то площадь трапеции равна 1) 144; 2) 138; 3) 148; 4) 156; 5) 164
А12. Окружность точками А, В, С и D поделена на дуги, длины которых относятся как 3:5:6:4. Наибольший угол четырехугольника ABCD равен 1) 110°; 2) 100°; 3) 220°; 4) 120°; 5) другой ответ
А13. Если основание прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник со сторонами 4 см и 8 см, а радиус описанной сферы равен 4,5 см , то площадь полной поверхности параллелепипеда равна 1) 82 см2; 2) 84 см2; 3) 86 см2; 4) 88 см2; 5) 90 см2
А14. В усеченный конус вписан шар радиуса 2 см, а образующая конуса равна 5 см. Объем (в см3) конуса равен 1) 68л; 2)^; 3) 28л; 4) 84л; 5) 14л
А15. Вычислить (7,62 • 3,(3) - -4,4 + 12,5 • 0,64 \ и,/э/ 1) 22; 2) 21; 3) 20,5; 4) 21,(6); 5)30
а 1 с « (х + ац = 1 А16. Система уравнении { х п о Jr (ax - му = 2а + 3 имеет более одного решения, если а равно 1)0; 2)-1; 3)1; 4) -3; 5) 3
А17. Некто купил акции и через год продал их по номинальной стоимости, получив вместе с прибылью сумму 11500 р. Сколько акций было куплено, если прибыль составляет 15% от стоимости акции и равна 150 р? 1) 9; 2) 10; 3) 11; 4) 15; 5) 20
Часть Б
Б1. Найдите сумму корней уравнения (х -2)3 - 140 = 76 .
Б2. Найдите число целых решений неравенства:
1 > х2 — Зх — 2 х + 1 ~ х2 + 4х + 3_______________________________________
БЗ. Найдите число целых решений неравенства Ух + 4 < 3 - х .
92
Б4. Найдите число целых решений неравенства
Б5. Найдите число целых решений неравенства 3log2X + 2 . xlQg49 < 3 • xlog<9 ._____________________________
Б6. Найдите число решений уравнения 6cos2x + sinx = 4 из отрезка [-Зя; 2л).
Б7. Найдите сумму координат точки с отрицательной абсциссой, касательная в которой к графику функции /(х) = х2 + 4х + 16 проходит через начало координат._______________________________
Б8. Сколько точек (х; у) с целочисленными координатами лежат внутри прямо-угольника с вершинами Д(-3,5; 1,5), В(-3,5; 4,5), С(0,5; 4,5), Р(0,5; 1,5)?______________________________________
Б9. Задано: |b| = 11, |а + b\ = 14 и |й - b\ = 12 . Найдите 77cosa, где a - угол между векторами а и b ._______________________________
Б10. Найдите сумму всех целых значений параметра а, при котором неравенство > 0 выполняется при любом
х е (-оо; -4) о (4; +оо).
93
Вариант 6
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить /2^ — + -—-2 . V6-V2 V7 + V3 -J1 + 2 1)3; 2)-1; 3)2-77-1; 4) 5; 5)>/3 - >/7
А2. Если g(x) = 3 - 2х и f(g(x)) = 6х + 4 , то функция /(х) задается выражением оо 2 ч со | | in | 1 * 1 со ш ш со оо II II II II II С сч со ш
АЗ. При каком наибольшем целом значении k вершина параболы у = kx2 -7х + 4k лежит в третьей четверти координатной плоскости? 1) -3; 2) 2; 3) -3; 4) -1; 5) -2
А4. Произведение корней уравнения х3 ~ 4х2 - Зх +12 = 0 равно 1) 12; 2) 16; 3)-10; 4)-12; 5) -8
А5. Результат вычисления выражения 1251ой5^Л _ 51оВ25(1-’/з)2 равен 1) 2>/3; 2) 5>/3; 3) 1; Ч) 2; 5) 5
А6. Произведение корней уравнения 4И _ з . 2^ - 4 = 0 равно 1)4; 2)1; 3)-4; 4) 2; 5) -2
А7. Произведение корней уравнения logo^l + logosf = 1 равно 1)|; 2)1; 3)4; 4)2: 5)8
А8. В арифметической прогрессии третий и седьмой члены равны соответственно 1,1 и 2,3. Сумма ее членов с четвертого по двадцать третий равна 1) 85,75; 2)80,5; 3) 90; 4) 79,25; 5) 85
А9. Значение выражения cos^2arctg 1 - arcctg равно 1)4^1. 2)4^. ' 61 ’ ’ 21 ’ з)4^; 4)^Р; 00 00 5)4^7 ’ 67
94
A10. Результат вычисления выражения 2sinl0° • cos55° + 2sin212°30' - sin225° равен 1)^; 2)1; 3)^; 4) Л; 5)2
Al 1. В равнобедренном треугольнике с основанием 24 и боковой стороной 15 найти произведение радиусов вписанной и описанной окружностей. 1) 25; 2) 48; 3) 64; 4) 50; 5) 100
А12. Если в трапеции ABCD с основаниями ВС и AD точка О (точка пересечения диагоналей) делит высоту трапеции в отношении 1:2 и площадь = 4, то площадь трапе- ции равна 1)24; 2)18; 3) 16; 4) 22; 5) 20
А13. В кубе ABCDAiBiCtDi с ребром 4 найти площадь сечения, проходящего через середины ребер АВ и AD параллельно диагонали АВ}. 1) 6>/3; И 12>/3 ; 3) 12V2 ; 4) 16-УЗ; 5) 10>/2
А14. В основание правильной четырехугольной пирамиды вписан круг радиуса 2. Боковые грани составляют с плоскостью основания углы 60° . Тогда полная поверхность пирамиды равна 1)48; 2)32; 3) 12; 4) 24; 5) 36
(о,(6) +: 0,25 А15. Вычислить \12(3) :%0925 -O.I2S-16. 1) 1; 2) 2; 3) 3; ’ 4) 4; 5) 5
А16. Система уравнений (х + 2у = 2 L % 9 Л не имеет решении, если [2х + сгу = ст + а- 2 г параметр а равен 1)72; 2)-V2; 3) 2; 4) -2; 5) ±2
А17. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу (в кг) меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? 1) 13,5; 2) 12,5; 3) 13; 4) 14; 5) 15
95
Часть Б
Б1. Найдите сумму целых решений неравенства |( х + 4)3 + 49| < 76 .
Б2. Найдите число целых решений неравенства: 1 > х2 + х - 4 * + 3-х2+8х + 15
БЗ. Найдите число целых решений неравенства и] кэ и 1 а> 1Л а>]
Б4. Найдите сумму целых решений неравенства . х Л - V (sin2^) >16х-2.
Б5. Найдите число целых решений неравенства 81оВ5Х + 5 . xlog58 < 6 . xlog.,64
Б6. Найдите число решений уравнения cos2x + 4sinx = -1 из отрезка [-2л; 2л]. l-ifc* X
Б7. Найдите сумму координат точки, касательная в которой к графику функции /(х) = х2 - х + 9 параллельна прямой у = 5х - 44 .
Б8. Сколько точек (х; у) с целочисленными координатами лежат (х < t/ + l внутри треугольника, заданного системой неравенств ly > -х - 1 ? [у < V2
Б9. Задано: |а| = 8, |а + b\ = 18 и |й - £| = 14 . Найдите 77cosa, где a - угол между векторами а и b .
Б10. Найдите сумму всех целых значений параметра а, при кото-ром неравенство а* > 0 выполняется при любых х е [-1; 1].
96
Вариант 7
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 70% числа равны - 7^2 + ^(4л/3 + 7)2 , то это число равно 1) 17; 2) 18; 3) 19; 4) 20; 5) прав, ответ не указан
А2. В результате упрощения выражение + Й “ 4^-' ( ! а + V3 - а) имеет / □ W3 - а / вид 1)1; 2)>/3; 3) -V3-a ; 4)V3-a ; 5Ч
АЗ. Найти все значения параметра а, при которых уравнение (х 4- 4) • |х - 4| = а2 - 9 имеет три корня. 1)(0;5); 2)(3; 5); 3) (-5; 5); 4) (-5; - 3) о (3; 5); 5) (-оо; -3) и (3; +оо)
А4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения х ^/*3“ 12 = %2 4- 8х - 34 равна 1)4; 2)-10; 3)9; 4) -7; 5) 8
А5. Все решения неравенства х2 4- Vx2 < 1,25 заполняют на числовой оси интервал, длина которого равна 1)>/б; 2)>/б -1; 3) 1; 4)0,5>/б; 5) 0,5(>/б -1)
/ 1 1 А6. Значение выражения (5,5)2log311 -32log211 равно 1) V1T; 2) 3; 3)9; 4) 11; 5)>/3
А7. Сумма корней уравнения Vx - 3 • (2х + 25-х - 18) = 0 равна 1)1,5; 2)1; 3)2,5; 4) 7; 5) 4
А8. Если k - число корней, а х0 - положительный корень уравнения log7+3v(10x2 + 41х 4- 43) = 2, то выражение (k 4- 2) • хо1 равно 1) 1; 2) 3) |; О О 4) j; 5)2
А9. Если tga = V7, то значение sin(^ 4- 4a) равно 1)0,5; 2)-0,125; 3) 0,125; 4) -0,25; 5) 0,75
97
A10. Если g(x) = 2x + l и f(g(x)) = 4x2 + 6x, то функция /(x) задается выражением 1) f(x) = х2 + х - 8; 2) /(х) = х2 - х - 1; 3) /(х) = х2 + 4х ; 4) /(х) = х2 + х - 2 ; 5) другой ответ
All. Через точку (5; 3) проходят две касательные к графику функции у = -2х2 + 4х + 1. Сумма абсцисс точек касания равна 1)7; 2)8; 3)9; 4)10; 5)11
А12. Если т и М - значения функции /(х) = х + х^2 в точках минимума и мак-симума соответственно, то сумма т + 2М равна 1)-14; 2)-10; 3)-12; 4)-2; 5) 12
А13. В параллелограмме ABCD заданы А(-7; 4; 7), А5(-3; 4; 1) и ЛС(-2; 4; 6). Расстояние от точки D до начала координат равно 1)12; 2)11; 3)15; 4) 10; 5) 14
А14. В трапеции ABCD боковая сторона АВ = 4л/3 . Если отрезок АК, где К - середина боковой стороны CD, является биссектрисой угла А и АК = 4 , то длина отрезка ВК равна 1)4>/3; 2)4-72; 3)2713; 4)6,5; 5) 6
А15. Основанием прямой призмы служит ромб со стороной 5. Если в эту призму можно вписать шар радиуса 3, то площадь ее полной поверхности равна 1) 220; 2)180; 3) 200; 4) 240; 5) такой призмы нет
А16. На сколько процентов следует увеличить радиус круга, чтобы площадь круга стала больше на 96%? 1)40; 2)44; 3)49; 4) 50; 5) 60
А17. Угол между векторами а (1; 2; -1) и b(m; 1; 1) равен 60°, если значение т равно 1)-1.5; 2)1; 3) 2,5; 4) 2; 5) -4
98
Часть Б
Б1. Найти число целых решений неравенства 1 < 8х - 37
х2 - 11х + 28 (х2 - 9х + 14)(х - 4)2 ________________________
Б2. Найти число целых решений неравенства
^/3 - 2х - х2 • >/4 - х > 0 .________________________________
БЗ. Найти число целых решений неравенства
V5-x • (log1/3(2x - 4) + 0
Б4. В арифметической прогрессии второй член равен -1, сумма четвертого и шестого членов равна -20, а n-й член равен -22. Че-му равно и?__________________________________________________
Б5. Укажите сумму корней (в градусах) уравнения cos4x + 2cos2x = 0, принадле-жащих отрезку [0°; 180°].
Б6. Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее условию и > log^36.
Б7. Двузначное число в 4 раза больше суммы и в 3 раза больше произведения своих цифр. Найдите это число.__________________
Б8. Найти наименьшее значение функции /(х) = 2 - 6sinx - 8cosx . Б9. Найти среднее арифметическое корней уравнения |х2 + х - 2| = [х - 1|.
Б10. Найти сумму тех значений параметра Ь, при которых числа 6 + 1, 26 + 3 и Ь - \ являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.
99
Вариант 8
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 60% числа равны '^7-72575): (77 + Т5) + Т35, то это число равно 1)9; 2)10; 3)11; 4) 12; 5) прав, ответ не указан
А2. Если а > 3 , то результат упрощения а2 + 2а - 3 + (а + 1) • Va2 - 9 выражения — < „ а2 - 2а - 3 + (а - 1) • \1а2 - 9 имеет вид ^у/а-3 . о)3 . Va + 3 ’ Va - 3 ’ 3)а2; 4) 7а — 3 ; 5) 7а + 3
АЗ. Найти сумму значений параметра 6, при которых уравнение (х - 2)(|х + 2| - 3) = Ь имеет два корня. 1)12; 2)-0,25; 3)12,25; 4)11,75; 5) другой ответ
А4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 2х + Зх - 35 = х2 -ь 6х - 12 равна х + 5 г 1)1; 2)-10; 3)7; 4) -5; 5) -4
А5. Все решения неравенства 2 / 2 9 « х + \х < заполняют на числовой оси 10 интервал, длина которого равна 1)0,25713; 2)0,25713 - 0,5; 3)1; 4)0,5713; 5)0,5713 -1
А6. Результат вычисления выражения log49 8 • log6477 равен 1)710; 2)3; 3)8; 4)32; V5) 0,125
А7. Произведение корней уравнения 72х -1 • (3х + З2** - 10) = 0 равна 1)0; 2)1; 3)-3,5; 4) -3; 5) -2,5
А8. Если k - число корней уравнения log2_x(2x2 - 5х - 2) = 2 , а х0 - его отрицало тельный корень, то выражение a v, равно о — к, 1) -1; 2) -2; 3) -1,5; 4) -3; 5) -4
А9. Если tga = 0,5, то значение tg^21 • arcsin^ - 2а) равно 1)-0,75; 2)-0,25; 3) 0,25; 4) 0,5; 5) 0,75
100
A10. Рзультат упрощения выражения 4cos4a - cos4a - sin22a - 3cos2a равен 1)1; 2)2sin2a; 3) 2sin4a; 4) 0; 5) sin 2a
All. Через точку (“1,5; 3) проходят две касательные к графику функции f(x) = -0,5х2 + 2х + 1. Сумма абсцисс точек касания равна 1)1; 2)0; 3)-I; 4) -2; 5) -3
А12. Количество целых значений х, принадлежащих интервалам убывания функции fix) = -2х3 ~ и находящихся на отрезке [-5; 5), равно 1)8; 2)9; 3)6; 4) 7; 5) 5
А13. Пусть (х0; уо)~ решение системы + * . Найти сумму |х2 + 2х = -у2 - 2у - 1 } } хо + Уо • 1)0; 2)3; 3)2; 4) -3; 5) -1
А14. В точке пересечения двух окружностей с радиусами 4 и 8 касательные к ним взаимно перпендикулярны. Вычислить площадь фигуры ОХАВО2 , где АВ - общая касательная к окружностям, а и О2 “ их центры. 1)96; 2)72; 3)39; 4) 56; 5) 48
А15. В правильную шестиугольную призму вписан шар радиуса 2. Площадь ее полной поверхности равна 1)56-73; 2)36-73; 3)42V3 ; 4) 48V3; 5)40-73
А16. На сколько процентов следует увеличить радиус шара, чтобы объем шара стал больше на 72,8%? 1)20; 2)24; 3)22; 4) 25; 5) 36,4
А17. Сумма тех значений т, при которых угол между векторами а (-1; 2; 2) и bi2; 0; т) равен 135°, равна 1)-10; 2)-12; 3)-14; 4)-16; 5) -4
101
Часть Б
Б1. Найти число целых решений неравенства 1 '________5х -1________
х2 + 4х + 4 (х2 + 6х + 8)(х2 + х - 2)_______________________
Б2. Найти число целых решений неравенства
^х2 - Зх - 18 УхТ2 < 0 .__________________________________
БЗ, Найти число целых решений неравенства 2^*~3*1 - 6 < 23~^*~з Б4. В арифметической прогрессии первый член равен -11, сумма первых пяти членов равна -25, а n-й член равен 25. Чему равно п?
Б5. Укажите количество корней уравнения
6sin2x + 3sinxcosx = 2 + 5cos2x , принадлежащих отрезку [-л; л].
Б6. Сколько натуральных чисел удовлетворяют условию п < log^250 ?
Б7. Сколько существует двузначных чисел, удовлетворяющих условию: это число в 4 раза больше суммы и на 10 больше произведения своих цифр._________
Б8. Найти наибольшее значение функции /(х) = 4 - 4sinx - 3cosx .
Б9. Найти сумму корней уравнения х2 + х - 6 = |х + 3|.
Б10. Пусть значение параметра b таково, что числа b + 5 , - 1)
и b + 3 являются тремя первыми членами бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами. Если S -сумма членов этой прогрессии, то значение - з] равно
102
Вариант 9
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 20% числа равны (4>/75 - 5>/27) : 3/з>/3 , то это число равно 1)24; 2)25; 3)26; 4) 27; 5) прав, ответ не указан
А2. Упростить выражение 1 ~г~—1 i + ~г~—* 1 1 * (л/а + 1 ~ \/а ~ О- \уа-у]а-\ Va + Va + ly 7 1) 2; 2) 0,5; 3)2Та; 4) 7а2 -1; 5) другой ответ
АЗ. Найти все значения параметра а, при которых один корень уравнения (а - 2)х2 - 2ах + а2 - 8 = 0 больше 2, а второй - меньше 2. 1) (—4; 4); 2)(-<х>;-4); 3) (-4; 2) ; 4) (4; +а>); 5) (—оо; -4) и (2; 4)
А4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 4 + Л7Г8'2"^з718-| Р“"а 0-4; 2)4; 3) 20,75; 4) 16,75; 5) другой ответ
А5. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения х2 + 1х| = Ц равна 10 1)0,25715 2) 1 3)0,5715; 4)0,25715 - 0,5 5)0,5715-1
А6. Результат вычисления выражения log^32 • log4125 равен 1) 25; 2) 15; 3) 5; 4)77; 5)49
А7. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения х2 • 3х + 9 = Зх+2 + х2 равна 1)3; 2)6;^ 3)0; 4) -3; 5) 4
А8. Сумма корней уравнения logoj.,,1 + 2 =1 равна lUx log^O.l 1)11,01; 2)10,1; 3) 100,1; 4) 101,1; 5) 99,1
ап и - cos4a • tg2a - sin4a А9. Наити ——, если cos4a • ctg2a + sin4a a = arctg>/2 . D-2T2; 2)-0,125; 3) -8; 4)8; 5)272
A10. Рзультат вычисления выражения sin^L + 2arcctg(-|j) равен 1)0,8; 2) 0,6; 3)-0,8; 4) -0,6; 5) 3
103
АН. Касательная к графику функции /(х) = 4,27x4-3 с угловым коэффициентом k = 0,7 пересекает ось абсцисс в точке Х\, равной 1)-11; 2)-12; 3)-13; 4)-14; 5) -10
А12. Количество целых значений х, принадлежащих интервалам возрастания функции у = 3,6х5 - Збх3 - 8 и находящихся на отрезке [-5; 5], равно 1) 8; 2) 9; 3) 6; 4) 7; 5) 5
А13. Пусть (х0; уо)~ решение системы [5_3 =4 И Найти 70 • (х0 + Уо) • — 4- — = —1 [2х у 1)38; 2)62; 3)28; 4) 46; 5) 54
А14. В треугольнике АВС дано: cosZC = -0,8 , ВС = 25 , АВ = 39 . Площадь треугольника равна 1) 144; 2) 120; 3) 102; 4) 136; 5) 118
А15. Основанием прямой призмы служит ромб со стороной 4,5. Если диагонали призмы равны 5 и 8, то объем призмы равен 1) 8721; 2)12710 ; 3) 6-735 ; 4)6-755 ; 5) 34
А16. На сколько процентов следует увеличить длины сторон треугольника, чтобы , площадь треугольника стала больше на 69% ? 1)20; 2)24; 3)29; 4) 35; 5) 30
А17. Угол между векторами а (1; -2; 1) и b(m; 1; 1) равен 120°, если значение т равно 1) -1,5; 2) 1; 3) 2; 4) -2; 5) -4
Часть Б
Б1. Найти число целых решений неравенства 1 <_______5х 4- 4_____
X2 4- 6х 4- 9 (х2 4- 8х 4- 1 5)(х2 4- Зх)______________
Б2. Найти число целых решений неравенства
V12 4- х - х2 ♦ ^/х - 2 < 0 .__________________________
БЗ. Найти сумму целых решений неравенства lg2(x 4- 6) - lg(x 4- 6) • Igx > 21g2х .
Б4. В убывающей геометрической прогрессии известно, что • д4 = 24 и = 336. Найти первый член прогрессии.
104
Б5. Укажите сумму корней (в градусах) уравнения sin^5x - ^2.) - cos(n - 7х) = cos(n + х), принадлежащих отрезку [0°; 90°].
Б6. Укажите количество целых чисел, которые принадлежат отрезку [log0f2125; log^24].
Б7. Двузначное число при делении на цифру единиц его десятич-ной записи дает в частном 7 и в остатке 4. Найдите это число.
Б8. Найти наибольшее значение функции /(х) = 5 - 2sin4x - 2cos4x .
Б9. Найти наименьшее целое решение неравенства * + %
£ 1.
Б10. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости fc> 2
_ Rl I Я А •
Вариант № 10
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества: 1) 1— + V3; 2)(^3)1ое|/з49; 3)(125)2/5; уЗ — 2 4) (>/3 + 1)0; 5) V39-12>/3-V3 1) 2, 4, 5; 2) 3, 4, 5; 3)1,4, 5; 4)1,2, 4; 5) 1, 2, 5
А2. Упростите выражение ( 2 . 2 , 1 \. /4-а^Г‘ \а2/3 _ 4 2 - а*/3 2 + а^Ч 3 ) 1)_^; 2)-9Д-; (Va-4) 3) 4) 1; 5) -1
АЗ. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения AQ г- ——+ 4—— = х - 5 принадлежит про-межутку 1) (2,6; 2,7); 2) (1,3; 1,4); 3) (-0,9;-0,8); 4) (-1,4;-1,3); 5) [-4,0; —3,9]
105
А4 Найдите скорость лодки в стоячей воде (в км/час), если за 5 часов она прошла по реке 20 км и вернулась назад, а скорость течения 3 км/час, 1)8; 2)9; 3)10; 4)11; 5)12
А5. Сумма корней уравнения ^Ю3х44)2х = (0,01)х~2 равна 0-|; 2)4; 3)-4; 4)-|; 5)2 о
А6. Среднее арифметическое всех корней уравнения 2sinxcosx + sin4x - cos4x = 0 , принадлежащих отрезку [- п; л ], равно 1)_3а; 2)0; 3)&; О о 4)-2; 5) & О о
А7. Сумма ординат точек пересечения прямой -х + Зу = 6 и параболы Зу = 2х2 + х - 2 равна 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5
А8. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного прямыми 7х - 2у = 14, 7х - 2у = 42 и осями координат 1)49; 2)98; 3)116; 4) 112; 5) 56
А9. Если точки Л(3; -5; 7), С( 13; 4; 10) и D(5; 3; 8) являются вершинами ромба ABCD, то длина его диагонали BD равна 1)786; 2)787; 3)789; 4) 3710; 5) ТэТ
А10. Если в равнобокой трапеции острый угол равен 60°, меньшее основание равно боковой стороне и равно 8 см, то площадь трапеции (в кв. см) равна 1)4бТЗ; 2)4873; 3)5073; 4)5273; 5)4473
АН. Образующая конуса равна 12 см, а угол между нею и плоскостью основания равен 60° . Объем конуса (в куб. см) равен 1)9бТЗл; 2)72ТЗл; 3) 72л; 4) 144л ; 5) 14473л
А12. Найдите все значения параметра а, при которых графики функции у = г £ и у = (х + а)2 имеют одну общую точку. 1)[1;3); 2)(-оо;-2); 3)(3; оо); 4) (— оо ; — 1) U (3;оо ); 5) 1-1; -3]
А13. Сумма 1gtgl° + 1g tg2° + 1g tg3° + 1g tg4° + ... + + 1g tg88° + 1g tg89° равна 1)2; 2)-1; 3)4; 4) 0; 5) 1
A14. Найдите число решений уравнения cos Зх + sin Зу = -2, если х, у Е [0; л]. 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5
А15. Сумма корней уравнения равна 1)5; 2)0; 3)-5; 4) 6; 5) -6
106
А16. Если х + у = ^22, х-у = у/26,го произведение х3 у3 равно 1)64; 2)8; 3)-8; 4)1; 5)-1
А17. Сколько пар (х; у) действительных чисел удовлетворяет системе уравнений Я+Ы =8- ? (х2 + у2 = 32 1)0; 2)4; 3)8;. 4) 6; 5) 1
Часть Б
Б1. Укажите наибольшее целое число kt при котором дробь
__RA _i_ Q
к п* Л является также целым числом.
Зя -1
Б2. Укажите наименьшее целое решение неравенства (х - 3)(х - 5) X + 7 (х 4- 3) (х 4-5) X - 7
БЗ. Найдите среднее арифметическое корней уравнения 2|х + 1| = |х-2|.
Б4. Найдите произведение корней уравнения (х 4- 1)>/х2 — х — 6 = 6х 4- 6.
Б5. Найдите сумму целых решений неравенства (sin^j ~ > 16”’^*+*.
Б6. Укажите корень уравнения log8(l,5x + 5) - 21og8(x + 2) = или сумму корней, если корень не единственный._______________________
Б7. Найдите сумму всех нечетных чисел k, каждое из которых делится без остатка на 17 и удовлетворяет условию -221 <k< 324 ._________
Б8. Найдите ctga , если 4sina - 9cosa _ 2 .
__________________________sina - 5cosa___________________________
Б9. Укажите в градусах значение угла arcsin(cos(-315°)) .
Б10. Найдите длину промежутка убывания функции у = .
107
Вариант №11
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества: 1) -J—+ J7; 2) (>/5)'°wl6; 3) 1—; ^-2 V 7 (V3 + 1) 4) V28-1(Х/3• (5 + л/3); 5) 1)2, 3.4; 2)1,3, 4; 3)2, 3,5; 4)1,3, 5; 5) 1, 2, 5
А2. Упростите выражение 9х - 6>/х -ь 1 . 9х -1 Зх + 5Ух - 2 2 4- 4х 1) 34х - 1; 2) 2 + 4х; з)-—1— 4х + 2 4) -J^; 34х + 1 б) —4— 34х - 1
АЗ. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения —х + 3 = --L принадлежит проме- 4х^ 4- х - 33 4 жутку 1) (-0,3; 0,2); 2) (-1,3;-1,2); 3) (1,2; 1,3); 4) (1,7; 1,8); 5) [-3,0; -2,9]
А4. Найдите скорость лодки в стоячей воде (в км/час), если за 8 часов она прошла по реке 20 км и вернулась назад, а скорость течения 6 км/час. 1) 8; 2) 9; 3) 10; 4)11; 5)12
А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 154,5 ~ 5х • 3 х+ = 2251,5 " Зх. 1)(-4; -2); 2)(-3; -2); 3)(-2; -1); 4)(-1; 1); 5)(1; 2)
А6. Среднее арифметическое всех корней уравнения 2cos2x 4- sin2x = 0, принадлежащих отрезку [-л; п ], равно 1Н; 2)0; 3)2; о 2 4)2; 5)2 О 0
А7. Произведение абсцисс точек пересечения прямой х - Зу = -1 и окружности х2 + ^2 = з равно 1)-2,6; 2)-0,9; 3) -0,7; 4) -0,6; 5) -1,0
А8. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми 1,5г/ - Зх = 18, Зу - 6х = 24 и осями координат. 1)14; 2)20; 3)21; 4) 42; 5) 9
108
А9. Даны векторы АВ (-15; т\ и) и ВС (3; -2; 1). Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то разность п - т равна О 15; 4) -10; 2) -15; 3) 10; 5) -5
А10. Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен J0 см, высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 6 см, то длина гипотенузы (в см) равна 1) 12; 4) 13,5; 2) 12,5; 3) 13; 5) 14
АН. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 8 см, 5 см и 5 см. Объем конуса (в куб. см) равен 1)48л; 3) 16л; 5)1£л О 2) 64 л; 4)^л: О
А12. Найдите все значения параметра а, при которых графики функций у = и у = |х + а| имеют одну общую точку 1) (-о°;-5); 2) [4; 6); 3) (6; оо); 4) (5; оо); 5) [4; 5]
А13. Сумма log6tg6° + log6 tgl 2° + log6tgl8° + ... + + Iog6tg78° + log6tg84° равна 1) 0; 4) 1; 2) -1; 3) 6; 5) -6
A14. Найдите число решений уравнения sin х cos у = 2, если х, у е [ 0; 3 л ]. 1) 2; 4) 3; 2) 1; 3) 4; 5) 0
А15. Произведение корней уравнения ^-6|х2-9х = ^-6|'(-24 равно 1) 20; 3) 120; 5) 35 2) 420; 4) 140;
А16. Если х - у = V30, х + у = V38, то произведение х2 'у2 равно 1)4; 4) 64; 2) 9; 3) 16; 5) 8
А17. Сколько пар (х; у) действительных чисел удовлетворяет системе уравнений = ю ? \х2 4- (/2 = 60 1) 1; 4) 8; 2) 0; 3) 4; 5)2
109
Часть Б
Б1. Укажите сумму всех целых чисел k, при которых дробь
2k -1
является также целым числом.______________________
Б2. Укажите наибольшее целое решение неравенства ——— > х2 - 4х .
х2 — 4х
БЗ. Найдите сумму корней уравнения х2 4- J(x 4- З)2 = 9 .
Б4. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения /4х 4- 45 _ х = 1
V х У 4х 4- 45
Б5. Найдите количество целых решений неравенства (cos2
Б6. Найдите сумму целых решений неравенства log3(x + 6) < log3^~ .
о — X
Б7. Найдите сумму всех целых чисел k, каждое из которых делится без остатка на 22 и удовлетворяет условию -375 <k < 507 ._____________
Б8. Найдите tga , если ~ Scosa _ _23..
_____________6 2cosa - 5sina 27__________________________
Б9. Укажите в градусах значение угла arcctg(-tg!50°).
Б10. Найдите точку максимума функции у = -2х3 4- 9х2 4- 3 .
Вариант № 12
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества: 1)^4977 -76; 2) (V2)'ubo&,2‘ ; 3)77 + 276-1; 1 4)775 - 2-775 + 2 ; 5) 649. 1)1,2, 3; 2)1,2, 4; 3)2, 3,4; 4)1,3, 4; 5) 1, 2, 5
А2. Упростите выражение (•7а -Ь) + (-7а + b) Ja2 _ b2 (Ja-b) '-(-7а + д) ' b сл оо •— — ^1° о| - - кэ 1 S3* NO 1 »I»
НО
АЗ. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения ~ х ~ ~ ~ *2 равна х - 2 2х + 6 l)-9; 2)-И; 3)-8; . 4) —6; 5) нет корней
А4. Первая труба может заполнить бассейн за 5 часов, а вторая - за 3 часа. За какое время бассейн заполнится на 40%, если будут включены обе трубы? 1) 1,5 ч; 2) 45 мин; 3) 1,2 ч; 4) 2 ч; 5) 50 мин
А5. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 4х+| = 2 • 32х+2 + 6 х равна 1)2; 2)0; 3)1; 4)-1; 5)-2
А6. Среднее арифметическое всех корней уравнения = 1 , принадлежащих отрез- ку л], равно 1)2; 2)0; 3)2; о 4 4)2; 5)JL ’ 2 10
А7. Произведение ординат точек пересечения прямой Зх - 2у = -7 и гиперболы 2 * = 5-Зх раВН° 1)1; 2)-2; 3)-3; 4) -7; 5) -8
А8. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми Зх + 5у = -15, Зх + 5у = -30 и осями координат. 1)45; 2) 52,5:3) 22,5; 4)90; 5)30,5
А9. Если точки А(1; -2; 7), С(4; 5; 7) и D(-l; 3; 6) являются вершинами ромба ABCD, то длина его диагонали BD равна 1)8; 2)2-ТГ5; 3) V62 ; 4) З-УГб ; 5) 9
А10. Найти площадь трапеции, если ее диагонали равны 17 и 10, а высота равна 8. 1)92; 2)82; 3)88; 4) 96; 5) 84
Al 1. В конус с высотой Л < 10 вписан шар радиуса 3. Если плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная образующей конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии 7, то объем конуса равен 1)118л; 2)124л; 3) 99л; 4)96л; 5) 84л
А12. Укажите все значения параметра, при которых графики функций у = Jx2 - 7ах| и у = 4а имеют только две общие точки. 3Н);
А13. Сумма Iog3tg31° 4- log3tg32° 4- log3tg33° 4-... 4- Iog3tg60° равна 1)0,5; 2)-1; 3)1; 4) 0; 5)-0,5
Ill
А14. Найдите число решений уравнения cos 6х + sin 2у = -2, если х, у Е [ 0; п ]. 1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 3; 5) 5
А15. Сумма корней уравнения = 1х-5|*-32 равна 1) -2; 2) 10; 3) -12; 4) 6; 5) 2
А16. Если х + у = >/43 , х - у = 735 , то произведение х4 ч/4 равно 1)8; 2)16; 3)64; 4)81; 5)625
А17. Сколько пар (х; у) действительных чисел удовлетворяет системе уравнений М + Ы = 12 |х2 4- у2 = 36 1)0; 2)8; 3)4; 4)1; 5)6;
Часть Б
Б1. Укажите количество всех целых чисел /?, при которых дробь
ЯВЛЯется натуральным числом. 2к + 3____________________________________________________
Б2. Укажите наибольшее целое решение неравенства
1___5_<_______10____
х-2 ~ (х-2)(х-4)__________________________________________
БЗ. Найдите произведение корней уравнения |х + V2| = J2\x - 2|.
Б4. Найдите значение выражения , где %0 - положитель-
но
ный корень, a k - количество корней уравнения
1____________1 = 2
2х - yfax2 - х 2х + V4x2 - х
Б5. Найдите сумму целых решений неравенства
Б6. Укажите корень уравнения
logo^n2 - и -10) = log025(x2 - 4х -12) + 0,5 или сумму корней, если корень не единственный.
Б7. Найдите сумму всех четных чисел k, каждое из которых делится без остатка на 21 и удовлетворяет условию -463 < k < 546 .______
Б8. Найдите значение выражения 14sina + 21co$a если cfcr£ = 1.
__________________________________cosa - sing__________ 2 2
Б9. Укажите в градусах значение угла arccos(sin680°).
Б10. Найдите значение функции z/ = х4 - 4х3 + 6х2 - 4х в точке минимума.
112
Вариант 13
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества: 1)л/28-10>/3 + V28 + 1CK/3; 2) -J -Уз; V3-2 3)f; 4) V5log549 ; 5)Я/3^3 Ц-. Z о — -уо 1) 2, 4, 5; 2) 1, 2, 5; 3) 1, 3, 4; 4) 1, 4, 5; 5) 1, 2, 4
А2. Если х = 0,125 , то дробь х3 4- х2 - 5х 4- 3 пяп„я х3 + 5х2 + Зх - 9 равна 1)-0,28; 2)-0,56; 3)0,56; 4)-1; 5) 0,28
АЗ. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения >/2х2 - 5х - 3 _ yfax2 - 5х - 3 пяиня 2х + 1 - х + 3 раВНа 1) -0,5; 2) 1,5; 3) 3; 4) 5; 5) нет корней
А4. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 сек, а мимо стрелочника он проезжает за 15 сек. Тогда скорость поезда (в м/ сек) равна 1) 10; 2) 15; 3) 12; 4)9; 5)11,5
А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 154+х - 27 х • 252х-1 = 0 . 1)(-1;0); 2) (3;5); 3) (0;1); 4) (1;3); 5) (2;4)
А6. Среднее арифметическое всех корней уравнения tg2x = tg6x , принадлежащих отрезку |jp л], равно 4? 4г СЛ *3 оо
А7. Сумма абсцисс точек пересечения гра-фиков функций у = \/х6 -ь 1 и у = 3 - 2х2 равна 1)3; 2)2; 3)0; 4) -1; 5) таких то- чек нет
А8. Найти'площадь фигуры, ограниченной отрицательной частью оси абсцисс и ли-ниями у = \/8 - х2 и у = х. 1)4л; 2)2>/2л; 3) 3 л ; 4) 6 л ; 5) другой ответ
А9. Даны векторы АВ (2; 3; -1) и АС (-4; т\ п). Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то сумма т + п равна 1) -2; 2) -4; 3) -6; 4) -3; 5) -8
ИЗ
A10. В равнобедренном треугольнике АВС высота BD, проведенная к основанию, точками L и М разделена на три равные части. В каком отношении (считая от вершины В) прямые CL и СМ делят сторону АВ? 1) 1:1:2; 2) 1:2:3; 3) 3:4:7; 4) 2:3:5; 5) другой ответ
АН. Высота конуса равна 5, а радиус основания равен 3,75. Найти объем вписанного в конус полушара, основание которого лежит на основании конуса. 1)12>/2л; 2) 18л; 3)20Т2л; 4) 24 л; 5) 36л
А12. Укажите все значения параметра а, при которых графики функций у = |х2 + 6ах| и и = имеют только две общие Точки. 2 5’(0; гё)
А13. Произведение 2«в61» . 2cos62« . 2cos63» . . 2cos 120» равн0 l)i; 2)Л; 3)1; 4)J-; 5)2
A14. Найдите число решений уравнения cos3x + sin2у = 2 , если х, у G [0; 2 л ]. 1)0; 2)2; 3)4; 4) 6; 5) 8
А15. Произведение корней уравнения |3-х|?-11х = |3-<-32 равно 1)32; 2) 124; 3)-32; 4) 256; 5) 64
А16. Если х - у = 2>/3 , х + у = 3^2, то разность х4 - t/4 равна 1) 90^6; 2) >^20; 3) 9бТб ; 4) 220; 5) 224
А17. Сколько пар (х; у) действительных чисел удовлетворяет системе уравнений 1И + Ы = 6 ? |х2 + у2 = 25 ’ 1)2; 2)6; 3)4; 4) 8; 5) 0
114
Часть Б
Б1. Сумма двух натуральных чисел равна 55, а их наименьшее общее кратное равно 90. Модуль разности этих чисел равен_______________
Б2. Укажите наименьшее целое решение неравенства (х - 2)(х - 5) х 4-1
(х ч- 2)(х 4-5) х - Г____________________________________________
БЗ. Найдите сумму корней уравнения 2 • [х -1| = 5/3 • |х|.
Б4. Найти количество целых решений неравенства
V4 - х - >/10 - 2х 4- >/х < 1.___________________________________
Б5. Найти количество целых решений системы неравенств
|х2 • 3х £ 9х2
[(0,2)х £ 0,008 ’________________________________________________
Б6. Найдите сумму целых решений неравенства
log5(x 4- 2) < log5(x2 - 2х 4- 4), удовлетворяющих условию х < 4.
Б7. Найдите сумму всех нечетных чисел fe, каждое из которых делится без остатка на 7 и удовлетворяет условию -147 < fe < 218 ._______
Б8. Найдите tga , если sin2a 4-8cos2a _ । и a е (990. 180°) . ________________________2sin a - cos a___________________________ Б9. Укажите в градусах значение угла arcctg(tg670°) .
Б10. Найдите длину промежутка возрастания функции у = —х3 4-12х 4-11.
115
Вариант 14
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества: 1) 732^2 • 2025 ; 2)710 + 4^6-2; 3)(Т5 + 1)2; 4) (73)10К1/з121; 5) -^+77. 1)1,2, 5; 2)1,4, 5; 3) 2, 3, 5; 4) 2, 3, 4; 5) 1, 3, 4
А2. Упростите выражение f 1.—н„ — 1 „ х Wa + Va + 2 <Ja - >la - 2/ x (7a - 2 + -Ja + 2) 1. 1)2>/а ; 2) а; 3) >/о + 2 - -7а - 2 . 4>|; 5) Уа - 2 - Уо + 2
АЗ. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения '33 = х “ 3 принадлежит про- межутку 1) (5,6; 5,7); 2) (1,4; 1,5); 3) (2,6; 2,7); 4) [3,0; 3,1]; 5) (0,4; 0,5)
А4. Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/час, а оставшуюся часть - со скоростью 60 км/час. Какова средняя скорость (в км/час) движения поезда на всем пути? 1)70; 2)64; 3)65; 4)62; 5)67у
А5. Числа 32, Зх+2 и 9х являются тремя последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии. Значение х равно 1) log32 ; 2) 21og32; 3)41og32; 4)2; 5) 16
А6. Сумма всех корней уравнения tg2x = tg6x , принадлежащих отрезку [0; я ], равна 1) л; 2) |; 3)&; 4)&; 5)& Z о
А7. Сумма координат общих точек графиков функций у = ^J\\-y/x и г/ = 1 - 3/8 + Vx равна 1) 359; 2) 0; 3) 361; 4)17; 5)439
116
А8. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми х - 4у = 12 и 2х + # = 6 и осью ординат. 1)16; 2)32; 3)12; 4) 36; 5) 18
А9. Вектор q коллинеарен вектору р (-1; 2; 1). Если |<?| = 3>/б и вектор р направлен противоположно вектору q, то сумма координат вектора q равна 1)-3; 2)-9; 3)-6; 4) 3; 5) 6
А10. Если в равнобедренном треугольнике с боковой стороной 6 длина проведенной к ней медианы равна 5, то площадь треугольника равна 1)бТ5; 2)12714; 3)37ГО; 4)4714; 5) 10а/2
АН. Площадь основания конуса равна 20л , а расстояние от вершины конуса до центра вписанного шара равна 3. Боковая поверхность конуса равна 1)30л; 2) 36л; 3)28л; 4)32л; 5)12ТЗл
А12. Укажите количество целых значений параметра а, при которых графики функций у = |х +1| и у = а-\х-а\ имеют только одну общую точку. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) прав, ответ не указан
А13. Произведение log43 • log54 • log65 • log76 • log87 • log98 равно 1) log32; 2)1; 3)0,5; 4)1,5; 5) log23
A14. Найдите число решений уравнения 2cos3x + tg23y + ctg23y = 0 , если x, у e [0; л ]. 1)0; 2)8; 3)12; 4) 10; 5) 14
A15. Сумма корней уравнения |х-6|х2-8л=|х-6Г18 равна 1)0; 2)21; 3)15; 4) -21; 5) 24;
А16. Если х + у = >/22 , х - у = VlO, то сумма х4 + у4 равна 1)4722 + 6710; 2)7220; 3)8722-2710; 4) 238; 5) 584
А17. Сколько пар (х; у) действительных чисел удовлетворяет системе уравнений Лх - 4| + |у| = 4 ? (х2 + (у + 4)2 = 8 ‘ 1)5; 2)3; 3)1; 4) 0; 5) 4
117
Часть Б
Б1. Для чисел 660 и 630 найти частное от деления наименьшего обще-го кратного на наибольший общий делитель._____________________
Б2. Укажите наибольшее целое решение неравенства — > х2 - 2х .
х2 -2х
БЗ. Найдите количество корней уравнения х2 + х - 2 = 2х .
Б4. Найдите произведение корней уравнения (х + 1Ь/х2 - 4х - 20 = 5х + 5.
Б5. Найдите сумму целых решений неравенства
6 х-16-3 х-9-2х+ 144 <0._______________________________________
Б6. Укажите корень уравнения (или сумму корней, если корень не единственный)
log2x - log3x • log5x = log2x - log3x + log2x • log5x + log3x • log5x .
Б7. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, не превосхо-дящих 400, каждое из которых при делении на 24 дает в остатке 7.
Б8. Найдите значение выражения 3iipoL±6cosa если с|„^ = 2. ________________________________3sina + cosa________ 2_________
Б9. Укажите в градусах значение угла arcctg(tg(-32O0)) .
(г - П2
Б10. Найдите значение функции у = ——у-
в точке минимума.
Вариант № 15
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Даны три числа А = V14 - 6>/5 + V5 , В = 2,оеГ927 и С = log|24 . Расположите их в порядке возрастания. 1) А < В < С; 2) А < С < В; 3)С < В < А; 4) С < А < В; 5) В < А < С
А2. Упростите выражение 1)4; 2) . 2 а - а2 3)-4; 4) -2V»-a2 ; а2 5)2>/1-Д2 ' а
118
АЗ. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения 1) -2; 2) -6; 3) -4;
X2 + 5х + 6 _ Зх - 1 пяимя 4) -8; 5) нет корней
х + 2 Зх2 + 8х - 3 РЗВНа
А4. Из города со скоростью 48 км/час выехал мотоцикл. Через 50 мин в том же направлении со скоростью 63 км/час выехал автомобиль. Через какое время автомобиль догонит мотоцикл? 1) 2 ч; 2) 2 ч 20 мин; 3) 2 ч 40 мин; 4) 1 ч 50 мин; 5) 2 ч 50 мин
А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 392х = 2401 • 22х+2 . 1)(-1;0); 2) (0;1); 3) (1; 3); 4) (2; 3); 5) (3; 5)
А6. Количество различных корней уравне-ния у—= 2sinx , принадлежащих от-резку [0; Зя], равно 1) 5; 2)6; 4) 3; 5) 4 3) 7;
А7. При каких значениях параметра р точка пересечения прямых рх + Зу = -р и Зх + ру = 8 лежит либо в первой четверти координатной плоскости, либо на одной из осей координат? 1) р € [-3; 0); 2) р е (-3; 3); 3)ре(-3;0]; 4) р е (-<ю; -3); 5) р е [0; 3)
А8. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми у - Зх = 6, Зх - 2у = -15 и осью абсцисс. 1) 27; 2) 13; 4) 13,5; 5) 31,5 3) 18;
А9. Вектор q коллинеарен вектору р(2; -3; 1). Если |^| = 2>/Г4 и вектор р направлен одинаково с вектором q, то произведение координат вектора q равно 1)12; 2)-12; 4) -48; 5) -32 3) 48;
А10. Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит один из катетов в отношении 1:4. Если периметр треугольника равен 40, то его площадь равна 1) 66; 2) 48; 4) 60; 5) 63 3) 58;
Al 1. В усеченный конус вписан шар. Если у этого конуса радиусы оснований относятся как 1:3, а площадь боковой поверхности равна 64л , то площадь поверхности вписанного шара равна 1) 16л ; 2)18>/Зл; 3) 24-*/Зл ; 4) 192л ; 5) 48л
119
А12. Найдите все значения параметра а, при которых графики функций i/ = x + [x + l| + l и у = a-\x-d( имеют только одну общую точку. 1)(-°о;-1]и(0; 2); 2)(0; 2]; 3)(-оо; -1|и[0; 2]; 4) [0; 2]; 5)(-оо;-1]и(0; 2];
А13. Произведение log32 • log43 • log54 •... logl615 равно l)lg5; 2) 0,25; 3) 0,5; 4) 1,5; 5) log83
A14. Найдите число решений уравнения sinx • cos2i/ = -1, если х, у G [0; 2 л ]. 1)1; 2)2; 3)4; 4) 3; 5) 5
А15. Упростить выражение _ 3 • *^28Г°5 W2 + 3/2 1 U/2-3/2 / D-4/2; 2)4/2; 3)-V2; 4)V2; 5)-V4
А16. Если х + у = V44 , х - у = V52 , то сум-ма х + у равна 1) lOOVTi; 2) 76V1T; 3) 96; 4) 192; 5) 324
А17. Сколько пар (х; у) действительных чисел удовлетворяет системе уравнений (|х-2| + |у-2| = 2, (х2 + у2 = 18 1)1; 2)0; 3)4; 4) 2; 5) 3
Часть Б
Б1. Найти, сколько знаков содержит число 220 • З30 • б60 . Использовать тот факт, что lg2 = 0,3010... и lg3 = 0,4771... .
Б2. Укажите наибольшее целое решение неравенства -^25— > х2 - Зх . х — Зх
БЗ. Найдите сумму целых корней уравнения [х + 3| + [х - 2| = 5
Б4. Найдите значение выражения &S1+ > где х0 - отрицательный
корень, a k - количество корней уравнения х2 • (1 - 7х + 49х2 - 343х3 +...) = 0,125.
Б5. Найдите количество целых значений из области определения функ-ции у = \81 -10 3х -ьЗ.
120
Б6. Найдите количество целых решений неравенства
1о£о,2(* + О log02(x2 - 5х + 9), удовлетворяющих условию х < 5 .
Б7. Найдите сумму всех четных трехзначных натуральных чисел, не превосходящих 400, каждое из которых при делении на 17 дает в остатке 5._________________________________________________
Б8. Найдите значение 8ctg2a , если Jfeina - cosa _ _Z _______________________& 5sina + 2cosa 3_____________
Б9. Укажите в градусах значение угла arctg(ctg620°).
Б10. Найдите точку максимума функции у = (3 - х) • ех .
Вариант 16
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Десять процентов от числа - 1,7) : 0,05 1) 300; 2)3; 3)15; 4) 30; 5) 150
а с Q CO|CN 1 ео|о СО |О4
А2. Вычислить 2 5 3 >/7-5/5 >/7 + >/2 >/5-5/2' 1) 0; 2) 25/7 ; 3) 25/5; 4)25/2; 5)2(5/7+ >/5 +5/2)
АЗ. Если второй член геометрической прогрессии равен 6, а пятый член равен 162, то первый член этой прогрессии равен 1)1; 2)2; 3)|; 4) 18; 5) 3
А4. Если п - натуральное число и выполнено равенство 52 • 54 • 56- ... -52л = 0,04-28 , то п равно 1) 3; 2) 2; 3) 5; 4) 7; 5) другой ответ
А5. Если lg5 = а , lg3 = b , то lg3O8 равен 1 \ 3 - За . 3 . ' 1 + 6 ’ ~’а + Ь’ з)|^; 4)-Ц? 1 -ь Ь а + Ь е\ 3d - а 5) 1+6
121
А6. Упростить выражение (т2 . п\ . (т_ _1+ 0 \п2 т) \п2 л W 1) т+2п; 2) т + п ; 3)1; 4)Ш; т - гг 5)т2 -т-п + п2
А7. Вычислить log^>/5 - log^5>/5 + log(^+1)(4 + 2>/3) . 1)1,6; 2)0; 3)^; 4)J; 5)2
А8. Вычислить sin(arccosO + 2arcsin0,8). 1)^; 2)-^; 3)|; ZD ZD D 4)-|; 5)i
А9. Меньший из корней уравнения (V2 - V3) + \>12 + = 4 равен 1)4; 2)-4; 3)2; 4) -2; 5) -1
А10. Какие из данных функций являются четными: sin(x3 + 3) у = х4 - |х|; 4) у = 2^cosVx3 - х ; 5) у = к + з| + рс - з| X4 1) 2, 4, 5; 2) 3, 4, 5; 3) 1, 4, 5; 4) 1, 2, 4; 5) 1, 2, 5
АП. Найти площадь треугольника, образованного касательной к параболе у = х2 + 2х + 5 в точке с абсциссой х0 = 1 и координатными осями. 1) 8,5; 2) 3,5; 3) 4; 4) 2; 5) 5,5
А12. Даны точки: А(0; 1; -1), В( 1; -1; 0), С(3; 1; 0) и D(l; 2; 1). Найти угол между векторами АВ и CD . 1)30°; 2)60°; 3)45°; 4)120°; 5)150°
А13. Из точки А, лежащей вне окружности, выходят лучи АВ и АС, пересекающие окружность в точках В[ и В (луч АВ), Q и С (луч АС), считая от точки А. Если дуга ВС содержит 100°, а дуга BiQ содержит 20°, то угол ZBAC равен 1)40°; 2)60°; 3)80°; 4)90°; 5)50’
122
А14. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 20 см и составляет с основанием угол 45°. Расстояние от центра основания до бокового ребра равно 1)5V2; 2)10V2; 3)10; 4)8-72; 5) 14
А15. В шар объема 288л см3 вписан конус, у которого угол при вершине осевого сечения равен 60°. Боковая поверхность (в см2) конуса равна 1)108ТЗл; 2)18ТЗл; 3) 54л ; 4) 216л; 5) 108л
Часть Б
Б1. Уравнение (х2 -h 27)2 - 5(х2 + 27)(х2 -I- 3) -i- 6(х2 + З)2 = 0 имеет натуральный корень, равный___________________________________
Б2. Если (х0, у0) ~ решение системы уравнений
[х + у + хи = 69
v2 д. w2 _ v _ „ _ 1П9 ’ то произведение *о • Уо равно
LX т U Л у 1 \J£
БЗ. Среднее арифметическое целых решений неравенства
(х2 - Зх + 2) • |х - 4|
--------5--------1-------1 < 0 равно _________________х2 - 1- Б4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения
3/5х 4- 24 4- >/2х 4-9 = 9 равна_____________________________
Б5. Найти сумму целых решений неравенства log ^4*
Б6. Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения sin2003x 4- cos2003x = 1, принадлежащих отрезку [0°; 360°].
Б7. Сумма цифр двухзначного числа равна 12. Если от пестановки цифр число увеличивается на 75%, то это число равно__________
Б8. Найти наибольшее целое значение параметра а, при котором уравнение |х2 4- ах| = 2а имеет два корня.
Б9 Сумма корней уравнения 4* х - (7 - х) • 2х 4-12 - 4х = 0 равна
Б10. Найти число целых решений неравенства
х2 4- х21g2 |х| <9 4- 91g2 |х|.
123
Вариант 17
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Корень уравнения = 23.32-1 равен 0,2515 16х н 1)8; 2)4; 3)0,5; 4) 1; 5) 32
1Д-3 А2. Вычислить: / ™ « (‘5 4 -1.6 к О М 2Г 1)8; 2)21; з) 15; 4) 12; 5)301
АЗ. Корень уравнения l + 4 + 7 + ... + х = 117 эавен 1)25; 2)28; 3)26; 4) 27; 5) 29
А4. Вычислить: 5Ir50 • 2 Ig5 1) 2; 2) 50; 3) 5; 4)1; 5)25
А5. Вычислить значение выражения 4 + 2 х 2 ’ если х = ®’3 и х -у х +у у = 0,5. 1)5; 2)-4; 3)2,5; 4) -3,2; 5) -5
А6. Выражение Г/ 5 \ “1 Х3 у0>25 ^/2.у-0^5 [[ V0,5x J’ 2а • хь • ус и вычислите 3 приведите к виду j а + Ь + с. 1)6; 2)11; з)1^: 4)1 5)43 О О
з А7. Найти 1о£з^у, если log8|X4 =а. 1)3а-3; 2)3-3а; 3)За-2; 4)2а-3; 5) другой ответ
А8. Корень уравнения равен 81 • 3х + г-^-ё = 0 logons 1)^; 2)2; 3)-И; 4) ; 5) другой ответ и
А9. Если углы аир таковы, что а + Р е (0; л), а их тангенсы tga и tgP являются корнями уравнения х2 + 5>/3 • х - 14 = 0 , то сумма a + Р равна 1)2; 2)2; 3)2; О О Z 4)^; 5)^ О О
124
А10. Произведение корней уравнения (2х2 4- 2х — 5)(х - 5) = (Зх2 - 4х 4- 2)(х - 5) равно 1)7; 2)10-72; 3)30; 4)35; 5)45-1072
АП. Сумма корней уравнения + 5 = 0 равна 1)-1,25; 2)-1.3; 3) -2; 4) -0,7; 5) другой ответ
А12. Найти число целых решений неравенства ^Х ~Х 0 , удовлетворяющих условию |2х - 3| < 5 . 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5
А13. Первую половину книги ученик прочитал, читая в среднем за день 20 страниц, а вторую - читая в среднем за день 30 страниц. Сколько страниц ученик читал в среднем в день, прочитывая всю книгу? 1) 25; 2) 28; 3) 26; 4) 24; 5) 23
А14. При каких значениях параметра а множества значений функций у = ах2 - 4х - 21 и у = х2 4- 2ах - 6 совпадают? 1)1; 2)-2; 3)7; 4) 4; 5) 6
А15. Если высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 18 см и 8 см, то площадь (в см2) треугольника равна 1) 72; 2) 288; 3) 156; 4) 312; 5) 108
Часть Б
Б1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения (х3 - х2 - 4х 4- 4) • V1 - х = 0 .
Б2. Если (х0, уо) - решение системы уравнений
lg|og4(*-40 = J
_ 7.2^2у = 8 • то сУмма *о + Уо равна
БЗ. Найти число целых решений неравенства log2+x(6 - ^х|) > 0 .
Б4. Найти число корней уравнения sin4x 4-cos7х = 1 на отрезке
Г_9л. я"|
L 2 у 2J ’_________________________________________________
Б5. Найти длину отрезка, концы которого лежат на графике функции у = 2|х|5 - 9х2 - х 4- 3 4- 16х"3 4- sinn|x|, а ось ординат является для него серединным перпендикуляром.
125
Б6. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = х2 - 12>/х 4- cosn в точке с абсциссой х0 = 4 .
Б7. Найти число точек экстремума функции у = (х - 1)2(х - З)2 .
Б8. Найти сумму значений параметра а, при которых сумма векторов с = (а; а + 3) и d = (2; 3) перпендикулярна их разности?
Б9. Осевое сечение конуса - правильный треугольник площадью 9>/3 см2. Если S - боковая поверхность конуса (в см2), то значе-ние ± равно
Б10. Найти квадрат отношения полной поверхности куба к площади полной поверхности восьмигранника, вершинами которого служат центры граней куба.
126
Вариант 18
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
2 Al R 83 -(0,(1))‘15 А1. Вычислить: —у tA—г. к (4/0^5 - 1) (VW5 + 1) 1)11,5; 2)-11,5; 3)31; 4)46; 5) другой ответ
А2. Найти 30% от числа (о,8 - • (4,22 - 28,07 : 3,5))2 + 184- 0,25 . 1)1,5; 2)3; 3)15; 4) 30; 5) 45
АЗ. Вычислить 2ООЗ + 22-З2 + 42 -52 +62 -72 +...+ 982 -992. 1) 5052; 2)-2504; 3) -106; 4) -2946; 5) 3504
А4. Вычислить 25log93 + log42| |. \ 7 ) 1)6; 2) 29; 3) 9; 4) 5,25; 5) другой ответ
А5. Вычислить значение выражения - \у) , если х = 0,11 и £/ = 5,5. хд - yxz 1) 300; 2)3,75; 3) 15; 4) 50; 5) 150
А6. Расставьте в порядке возрастания числа А = 0,5-^ , В = log2256 и С = 2". ' 1) А > В > С ; 2)С > В> А; 3)С>А>В; 4) А >С > В ; 5) В > А > С
А7. Упростить выражение • iJogqfe. log»fe . Uogi,*’ logafe ’ 3)logfli,fe; 4)logAafe; 5) log*(a + b)
А8. Если tga = 0,3 , то выражение 1 - cos2a + sin2a пяин_ 1 + cos2a + sin2a равН° 1)3; 2)-2; 3)0,3; 4) -0,5; 5) -1,2
А9. Если (х0, у0) - решение системы урав-[2х - Зу = 12 нений < , то сумма х0 + Уо равна [2У ’3х =18 1)2; 2)0; 3)1; 4) 3; 5) 7
А10. При каком значении параметра т сумма кубов корней уравнения х2 - 6х + т = 0 равна 162? 1) 3; 2) -2; 3) -3; 4) 21; 5) 12
127
АН. Ес. нений - пи (х0, уо) - решение системы урав-, - - = 1,5 2 2 ух , то сумма Xq -h у* равна х2 - у2 = 3 1)13; 2)7; 3)11; 4) 5; 5) 10
А12. Су венств мма целых решений системы нера-(1х| > 4 (Г-х| <6 равна 1)13; 2)6; 3)11; 4)15; 5) другой ответ
А13. Найти все значения параметра а, при которых один корень уравнения а2х2 - 5х - 21 = 0 больше 3, а другой -меньше 3. 1)(-оо; -2); 2) (2; +оо); 3)(-2; 0) о (0; 2); 4) (-2; 2); 5) другой ответ
А14. Один рабочий может выполнить некоторую работу за 4 часа, а второй - за 6 часов. За какое время они выполнят эту работу, работая вместе? 1) 2 ч; 2) 3 ч 14 мин; 3) 3 ч; 4) 2 ч 24 мин; 5) 2 ч 40 мин
А15. Радиус круга с центром^в точке О равен 6 см, а его хорда АВ = 3 см. Найти радиус (в см) круга, вписанного в сектор АОВ. 1) 1,2; 2) 1,5; 3)73; 4)0,575; 5)0,5-76
Часть Б
Б1. Если х0 ~ корень уравнения Зу/х - 15 = 4 • Vx , то значение
Xq + 3
95^ равН°____________________________________________________
Б2 Корень уравнения Зх~2 - 2х*1 = 2 х-1 - 77 - Зх~7 равен____
БЗ. Найти сумму натуральных решений неравенства
3-х - log3(x - 3) + log3(23 - 2х) < 2________________________
Б4. Сколько решений имеет уравнение sin6x - cos2x = V3cos6x + 2 на отрезке [0; 20л] ?
Б5. Сколько целых чисел входит в область определения функции у = ^(4 - x2)V2x - 8 ?
128
Б6. Одна из касательных, проведенных К графику функции у = х2 + х - 2 , наклонена к оси абсцисс под углом 120° . Найти удвоенную ординату точки касания.______________________________
Б7. Найти длину промежутка убывания функции з
у = - 2х2 + Зх -1.
о
X
Б8. Найти отношение координат вершины С равностороннего
треугольника АВС , если заданы координаты вершин Л( 1; 3) и
В(3; 1)._______________________________________________________
Б9. Объем конуса равен 384. Найти площадь осевого сечения конуса, если длина окружности в основании конуса равна 18._____
Б10. В кубе ABCDA\B£XD\ проведена плоскость PQC\B\, где точки Р и Q принадлежат соответственно ребрам АА\ и DE\ , причем PQ||4D и АР = 2РА^. Найти значение 14tga, где a - угол между прямой CQ и секущей плоскостью.
129
Вариант 19
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Результат упрощения выражения V16 - 6>/7 + V11 - 4>/7 равен 1) 1; 2) -1; 3)2>/7 - 5; 4) 5 - 2-V7 ; 5) 5
А2. Найдите х из равенства 0,1(6) + 0,(3) |Q 1)29,2; 2)31,74; 3) 30; 4) 13,(3); 5) 20
0,(3)+ 1,1(6) х 1и-
АЗ. Чему равна сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2? 1) 1624; 2) 1568; 3) 1680; 4) 1635; 5) 1744
А4. Значение выражения 1)9,5; 2)18,5; 3) 27,5; 4) 20; 5) прав.ответ не указан
6 + log481 ' 125^0 равно
А5. Сократите дробь х3 + 2х2 - 16х - 32 1)1; 2) х - 2; 3) х - 3; 4) х + 4; 5) х - 4
(х - I)5 + (1 - х)5 + (х - I)2 - 9 ’
А6. Если а2х + а~2х = 6 , то выражение |а3х - а-3*| равно 1) 14; 2)2г/б; 3)4>/2; 4) 12; 5) 3
А7. Число (log32 • log43•... • log98 • log109)'' лежит в интервале 1)(0;1); 2) (1; 2); 3) (2; 3); 4) (3; 4); 5) (4; 5)
А8. Если х < -1, то результат упрощения * 1 X со 4* 1 * сч со 1 7 1 СО см X со ш
выражения х2 • Jx2 - 2 + -V равен V xz
А9. Вычислитьtg2^ +а), если sina - cosa = . 1)0,5; 2)1; 3)1,5; 4)2; 5)2,5
А10. Произведение корней уравнения х2 4- Зх = 1 - Vx2 4- Зх 4- 5 равно 1)-4; 2)4; 3)3; 4)-1; 5)1
АН. Сумма корней уравнения х2 + х + 2 _ х2+х + 6 пявня 1) 1; 2) 2; 3) -2; 4)-1; 5)3
Зх2 4- 5х — 14 Зх2 4- 5х — 10
130
А12. Сколько целых решений неравенства + 4— > * + 1 удовлетворяют уело-Xz 4- X - 6 х - 2х вию |х| < 4 ? 1)6; 2)5; 3)4; 4) 3; 5) 2
А13. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Если скорость течения реки равна 4 км/час, то скорость катера по озеру равна (в км/час) 1) 12; 2) 20; 3) 16; 4) 32; 5) 24
А14. Найти все значения параметра а, при которых уравнение (х 4-1) • |х - 2| = а2 имеет три корня. 1)а<1,5; 2) а = ±1; 3)|а| < 1,5 ; 4) а е (-1,5; 0); 5) |а| < 1,5; а # 0
А15. Из одной точки к окружности проведены две касательные. Если расстояние от этой точки до точки касания рано 156 см, а расстояние между точками касания равно 120 см, то радиус окружности равен 1) 60 см; 2) 65 см; 3) 56 см; 4) 72 см; 5) 55 см
Часть Б
Бк Укажите количество корней уравнения >/х 4- V1 - х =14- Jx .
Б2. Найдите произведение корней уравнения log4x 4- logx0,0625 = 1.
БЗ. Найдите сумму целых решений неравенства
х2 - 2х - 8 > Q log... 20,5 ~ °17-ДГ ’
Б4. Найдите сумму корней (в градусах) уравнения sin3x 4- cos8x = 2 , лежащих на отрезке [-90°; 540°].
Б5. Укажите количество целых чисел из области значений функции у = | х 4-1 14-1 2х - 4 |, которые она принимает на отрезке [-2; 3].______________________________________________________
Б6. Найдите произведение абсцисс тех точек на графике функции у = х3 4- Зх2 - 16х 4- 2, в которых касательная к графику образует с
осью абсцисс угол 135°.___________________________
Б7. Укажите максимальное целое число, принадлежащее интервалам убывания функции у = х4 4- -L.
131
Б8. Найдите длину медианы CD треугольника с вершинами Л (7; 3),
В(5; 1) и С(2; -1).____________________________________________
Б9. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит диаметр на отрезки длиной 2 см и 8 см. Если S - площадь полученного сече
ния, a Sq ” площадь поверхности шара, то отношение
8So равно •з
Б10. Периметр боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равен 30 м.
При какой длине стороны основания пирамиды ее объем будет наибольшим?
132
Вариант 20
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Результат упрощения выражения ^26 + 15л/3 >/7-4>/3 равен 1) -1; 2) 1; 3) 7275-2; 4) 7б-27б; 5) 725-276
л г» Тт 9 • 196 • 0,625 А2. Число 004.49.225 Равно 1)1; 2)0,5; 3)2,5; 4) 2; 5) 5
АЗ. Сумма корней уравнения х~1 + х + х2 + х3 + ... + хп ч-... = 3,5 равна D-1; 2)|; 3)|; 4)|; 5) 1
А4. Число (log|82 + log218 - 2) • log8|2 • log^j 18 равно 1)1; 2)1; 3)2; 4) 4; 5) 1 4
A5. Если х = 0,5 и b = 1,25 , то значение выражения [ t (4хг-Ь;) >-''!. Ьх 2b + (b2 - 4)х - 2bx2 (b + 2х)2 - 8Ьх 2 \ 7 равно 1)1; 2)3,5; 3)2; 4).2,5; 5)3
Л6. Если З б^'1 + 4 35“ - 3 49“ _Ц 9 -25“+ 9-35“-4-72а Ю’ отношение 5° : 7а равно 1)1; 2)1; 3)3; и Z 4) 2; 5) 1
А7. Если log32 = а и lg3 = b , то значение log60,3 равно О-Ц-г; 2) |^1; а + о о — а 3) * 4) + 1 • ’b + ab' ’b + ab' 5) b - ab
А8. Если а = 2-75 , то значение выражения (— 1 + 1 ? -0125а 1)1; 2)0,25; 3) 4 + 2-75;
Ыа - Ча - 4 Ча + Ча + 4/ равно 4) 4- 2V5 ; 5) 2713
133
А9. Значение выражения 2>/0,125 + 0,125 • V0,5 - 0,5cos324° равно 1) cos4°-sin4°; 2) 2cos4°; 3) cos26° 4- cos4° ; 4) cos26° - cos4°; 5) cos36°
А10. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения 1999х3 + 82х2 -1917* = 0 составляет i) 82 . o\ 3916. ' 1917’ 1 1999’ 3916- 41 2081. ’ 1917’ ’ 1917’ 5) 2081 5) 1999
АП. Если (х0; t/o) • решение системы « [Зх2 + ху = 2 уравнении | 2 6 ’ Т° пРоизведение xo-f/o равно \ 1)-5; 2)5; 3)-1; 4)1; 5)2
А12. Сумма целых решений системы fix2 - х| > X 4- 3 неравенств | < 1 равна 1) -3; 2) -5; 3) -9; 4) 0; 5) 9
А13. Пешеход проходит 12 км со скоростью 5км/ч. Если он уменьшит скорость на 20%, то время на этот путь увеличится на 1)30%; 2)25%; 3) 20%; 4) 24%; 5) 35%
А14. Уравнение Зх100 4-cos2x = |х-4|4-[х4-4|4-а имеет нечетное количество решений, если а равно 1)0; 2)6; 3)-4; 4) 5; 5) -7
А15. Если в параллелограмме с острым углом 45° расстояние от точки пересечения диагоналей до неравных сторон параллелограмма равны V2 и 3, то площадь параллелограмма равна 1) 28; 2) 16^2 ; 3) 18; 4) 18-72 ; 5) 24
134
Часть Б
Б1. Произведение абсцисс точек пересечения прямой у - 2 = 0 с графиком функции у = 3/3 - х + 3/5 4- х равно
Б2. Произведение корней уравнения (или корень, если он единственный) 21 - 2*2"6 - 3х2 = 20 • 3*2~5 - 3 • 2*2*2 равно_
БЗ. Найдите количество целых решений неравенства loguxe-k+iibo
-х2 4- 7х —12_______________________________________________
Б4. Найти число корней уравнения cos3x • cos3x - sin3x • sin3x = 0 , лежащих на отрезке [0; л].
Б5. Найти длину отрезка, концы которого лежат на графике функции /(х) = е~х ч- ех 4- х3 • sinx 4- Jxf3 4- х3 - , а ось ординат
является для него серединным перпендикуляром._________________
Б6. Произведение абсцисс точек, в которых касательная к графику функции у = х3 4- 5х2 параллельна прямой 6х 4- у = 27 , равно
Б7. Среднее арифметическое значений функции у = ,
х2 4-1 которые она принимает в точках экстремумов, равно_____________
Б8. Пусть а - угол между векторами а и Ь , имеющими одинаковую длину (не равную нулю). Если векторы р = а 4-26 и q = 2а - Ь также имеют одинаковую длину, то значение угла а в градусах равно________________________________________________
Б9. Если S - полная поверхность цилиндра, описанного около куба z [— vi с
объема 1000(у2 - 1д2, то значение » равно
Б10. Расстояние между боковыми ребрами треугольной призмы последовательно равны 5, 7 и 8. Если высота призмы составляет с боковыми ребрами угол в 30°, то площадь основания призмы равна
135
Вариант 21
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить ~ . V>/2 + 1 - лД/2 -1 1)72 + 1; 2)72-1; 3) 1; 4) 7; 5) 1 - V2
А2. Найти х из равенства (4 - 14,05) : 0,04 + 13,8 : Л = х -130,6 . \ 4 / 13 1)11,1; 2)-11; 3) -10; 4) 10; 5) 10,1
АЗ. Сумма первых двенадцати членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами в 65 раз больше суммы первых шести членов. Если первый член прогрессии равен 0,125, то ее девятый член равен 1)4; 2)8; 3)16; 4) 32; 5) 64
А4. Упростить 1об2.л(6 - Щ - logb^625 - log4 0,0625 1)2|; 2)^; 3)||; 1о 20 1о 4)21. 5)116 ;25’ ' 25
А5. Если а = 0,22 , b = 8, х = 50 и у = 1,25, то значение выражения (ab(x2 + у2) + ху(а2 + Ь2)) ((ах 4-by)2 - Aabxy) 1) 21; 2) 21,25; 3) 22; 4) 20; 5) 20,5
(ab(x2 - у2) 4- ху(а2 - Ь2)} равно
А6. Если 4х + 4"х = 11 и х < 0, то величина 2х - 2~х равна 1) -2; 2) -3; 3) ±3; 4)3; 5)-21е3
А7. Выражение log4|Vn ~ 2>/з| • log^-j-+2V3& равно 1) |; 2) 3) о 0 2 4) |; 5) log23
А8. Упростить + Уь]: (л/а_ 1Г*. Ja-4b ) \Nb I 1)4а 4- 4b ; 2) 4аЬ ; 3) 4а - 4b ; 4) 4а ; ь)4ь
А9. Значение выражения 1 л/3 sinl70° ' cos 190° раВН° 1)1; 2)2; 3)4; 4)73-1; 5) 0,5
136
A10. Найти сумму кубов корней уравнения х2 = 0,5(2 - х). 1)|; 2)-|; 3)-И; 4)^; 5)-1,5
АП. Если (х0; yQ) - решение системы и ]4х2-4г/ = -1 уравнении < « * .то величина [4у£ - 4х = -1 *о‘ Уо равна 1)8; 2)0; 3)4; 4) 12; 5) 0,25
А12. Найти среднее арифметическое целых решений неравенства (х2 + 6х) • (х2 + 6х - 1) < 12 . оо|со 1 со Tl СЧ UO СО|СЧ со 1 1 —
А13. Из турбазы в город, находящийся на расстоянии 24 км, вышел турист со скоростью 4 км/ч. Через 2 часа из города навстречу первому отправился второй турист. Через какое время после выхода второй турист встретится с первым, если он каждый километр проходит на 5 минут медленнее первого? 1) 4 ч; 2) ч; 3) 3 ч; 4) 2,5 ч; 5) 3,5 ч
А14. Найти все значения параметра а, при которых область значений функции у = ах2 4- 2ах - 4 принадлежит полуинтервалу (-оо; 2]. 1) а 6 [-6; 4-оо); 2) а е (-оо; -6]; 3) а е [-6; 0]; 4) а е (-6; 0); 5) другой ответ
А15. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведена высота ВР. Если выполнено условие АВ = PC, то косинус угла А равен 1)ф1. 2)^-±1; 2 4 3)^. 4)^1. 5) 0,5
137
Часть Б
Б1. Произведение корней (или корень, если он один) уравнения л/х2 + 18 + У4х2 - 3 = 10 равно_______________________________
Б2. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 2Х~4 - 14 - Зх~5 = 2 - Зх~6 - 31 • 2Х~5 равна_________________
БЗ. Найти количество целых решений неравенства (4 - х) - log2+x(5 ~ |х — ЗР 0 .______________________________
Б4. Найти количество корней уравнения 2 + cos2x = 2,5sin2x, лежащих на отрезке [0°; 225°].
Б5. Найти длину отрезка, концы которого лежат на графике функции /(х) = 9х6 + х • lg- 13х + 52, а ось ординат является для него середин-ным перпендикуляром._________________________
Б6. Найти сумму f'(n) + /'(-0,25л), если /(х) = sin2x + 3cos2x .
Б7. В треугольнике АВС вектор АВ = fh, АС = п . Точка М лежит на стороне ВС, причем ВМ : МС = 2:1. Разложить вектор AM по векторам т и п . В ответ записать утроенную сумму коэффициен-тов этого разложения._______________________________
Б8. Найти наименьшее значение функции у = Зх4 - 8х3 + 6х2 + 5 на отрезке [-2; 1,6].
Б9. Площадь поверхности сферы, вписанной в цилиндр, равна 30. Найти полную поверхность цилиндра.____________________________
Б10. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 8. Если боковая поверхность призмы равна сумме площадей ее оснований, то квадрат радиуса описанного шара равен
138
Вариант 22
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить (V3 + >/5 + >/14 - 6л/б) . 1)275 + 4; 2)4-75-2; 3) 9; 4) 10; 5) 14
А2. Найти х из равенства 3— 15 1| = 5,625. (5,5 + х) : 21у 8 1)5,5; 2)4,5; 3)0,5; 4)1,5; 5)2,5
АЗ. Найти пятый член бесконечной убывающей геометрической прогрессии, если aj + 02 + а3 = 19 , а сумма всех членов прогрессии равна 27. 1) |; 2) 3) 4) 1 + 4VT9 ; 5) 8
А4. Упростить (V6)log1281.4lo^i236 1) 7+ 12-76; 2) 10+ 12-76; 3) 28 + Тб; 4) 30; 5) 36
А5. Если = g » то Дробь **3* равна 1)3,25; 2)-3,25; 3) 3; 4) 4; 5) -4,5
А6. Если 15 • 72° - 7 • 14° - 22°+| = 1|, то 12-49°+14°-12-220'1 15’ отношение 7а : 2а равно 1)|; 2)|; 3)2; 4)3; 5)4
А7. Выражение 1°£1б(^7 + 2>/2)- log|^_7§| 0,25 равно 1)1; 2)2; 3)-1; 4)-2 5) -J2
„2 h2 „3 А3 А8. Вычислить - ?——2=-, если а - b а2 - Ь2 а = 3 и b = 7 . 1) 10; 2) 2,1; 3) 4,2; 4) 4; 5) 6,3
А9. Значение выражения равно 1 + 1)1; 2)-1; 3)>/3; 4)-ТЗ; 5) & О
А10. Если Xj и х2 - корни уравнения 4х2 - 6х + 1 = 0 , то уравнение, имеющее корни 2х\ и 2х2 , имеет вид 1)2х2 - Зх + 2 = 0; 2)х2 - Зх + 0,5 = 0 ; 3)4х2 — 6х + 1 = 0 ; 4)2х2-Зх +1 = 0; 5) х2 - Зх + 1 = 0
139
АН. Если (х0; уо) - решение системы уравнений - = " J’5 и хо-уо>О, уХ 1 Ot/ 1 то сумма х0 4- уо равна 1) 1,5; 4) 1; 2) 3; 5) 0,91 3) 3/3;
А12. Найти к неравенства оличество ц х - 5 елых решений >1. 1) 1; 4) 4; 2) 2; 5) 5 3) 3;
Зх2 - 5х - 2
А13. Бригада косцов в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день - четверть оставшейся площади и последние 6 га. Найти площадь луга (в га). l)f; 4) 20; 2) 18; 5) 24 3) и
А14. Число корней уравнения х • |х -1| = а при ае(О;О,25) равно 1) 1; 4) 3; 2) 2; 5) 4 3) 0;
А15. В треугольнике &АВС на медиане AM, проведенной к стороне ВС, выбрана точка D так, что AD : DM = 3:1. Прямая BD пересекает сторону АС в точке N. Известно, что площадь &ABN равна 3. Найти площадь ДАВС . 1) 5; 4) 2V2; 2) 4; 3) 4,5; 5) 2Л
Часть Б
Б1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения 2Ух + 2-УЗ-х = 4. Ответ округлить до целого числа.__________
Б2. Число корней уравнения |log2|x|| = cosx равно
БЗ. Найти суммарную длину интервалов, на которых выполняется неравенство (х - 2) • logg^^j > 0 .
Б4. Найти число корней уравнения sinx + Vcosx = 0 , лежащих на отрезке [О; 2,5л).
Б5. Найти длину отрезка, концы которого лежат на графике функции /(х) = 2|х|21 ч- + 1п2 - + x5sin7x, а ось ординат
является для него середин-ным перпендикуляром.______________
Б6. Квадрат наибольшего целого решения неравенства (1п(-х)У < (0,25х + 3)' равен
140
Б7. Найти длину интервала, на котором функция
— 1 у = “ g монотонно возрастает.
Б8. Известно, что угол между векторами а и b равен 60°, |а| = |Ь| = Зл/З . Найти длину вектора а - 2Ь .
Б9. Если образующая конуса равна V3 , а расстояние от вершины конуса до центра вписанного в него шара равно 1, то образующая составляет с плоскостью основания угол (в градусах)___________
Б10. Основанием пирамиды служит ромб, длины диагоналей которого равны 6 м и 8 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и имеет длину 1 м. Найти боковую поверхность пирамиды.
141
Вариант 23
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Выражение VV2 + 1 • л/7 - 5л/2 равно 1)>/У2 - 1; 2)-У>/2-1; 3)1-У2 ; 4) 1; 5) -1
А2. Выражение (3|)^ + 27i^«.3-4^)Sy-(-lf рав»о П8|; 2) 3) 2|; 4)11; 5)|
АЗ. Если пятый член арифметической прогрессии равен 9, а сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 180, то десятый член прогрессии равен 1)23; 2)14; 3)15; 4) 5) 16 О
А4. Выражение l°go.3O,O27 - log0i250,0625 2iogo^o2 1)6; 2)8; 3)4; 4) 5; 5) -1
logloo0,01 ' " paBH°
A5. Упростить выражение . \а3 ’ va2 1)Уа; 2)'Уа; 3) Уа; 4)J=; 5)4= Va ‘Уа
А6. Если 2 • 32а+1 - 6а -15 • 4а 8 то 27 • 9°~ + 6 - 5 • 22 5 отношение 3° : 2а равно 1) |; 2) |; 3) 1; 4) 2; 5) 3
А7. Выражение logg(>/2 - >/3)2 • 1о£т2+тз27 равно 1)-|; 2)-3; 3)3; 4)-2; 5)|
А8. Если а < 1, то выражение Уа2 - аУ8 + 2 D-1; 2)1; 3) у/2 + а ; 4) а - -Ji ;
ЗИЛ-а Р 5)У2
1 +tg13a “7о 19 1)1; 2)-1; 3)УЗ; 4)-ЛЗ; 5)
А10. Найти сумму х + у , где числа х и у удовлетворяют уравнению х2 4- у2 - 4х 4- бу 4-13 = 0 . 1)1; 2)-1; 3)3; 4) 5; 5) -5
142
АН. Если (х0;у0) - решение системы уравнений ^-ху + у = 1 9 то сУмма *о +Уо Равна 1)10; 2)16; 3)9; 4) 22; 5) 12
А12. Среднее арифметическое целых ре-шений неравенства ^2 - ® * & - 1) > 0 равно 1)|; 2)3; 3)1£; 4) 4; 5) 5
А13. Уравнение V1 - х2 = |х - а|, где а > 0, имеет единственное решение, если а равно 1) 1; 2) >/2; 3) 3; 4) >/3 ; 5) 5
А14. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист, и одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В велосипедист находился на расстоянии 15 км от А. Определить расстояние (в км) от А до В. 1)22; 2)20; 3)36; 4) 27; 5) 24
А15. В ДАВС на стороне АС выбрана точка D так, что AD : DC = 2 :1. На стороне ВС выбрана некоторая точка Е, и точка 0 является точкой пересечения отрезков BD и АЕ. Известно, что площадь ДАВО равна 3, а площадь &AED равна 1. Найти отношение площадей ДАОВ и &OED. 1) 5; 2) 7,5; 3) 8; 4) 9; 5) 6,5
Часть Б
Б1. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения
у/4х 4-1 4- 3/1 Ох 4-4 = 9 равна___________________________
Б2. Сумма квадратов корней уравнения
5*2-1 _ 44,9*2-4 = 32х2-4 _ 604,5?-4 равна_________________
БЗ. Суммарная длина интервалов, на которых выполняется нера-log4-/1 - х)2 п венство ** ।-----> 0 » равна
Б4. Удвоенное значение корня уравнения
5 • cos2nx 4- х2 - Зх 4- 7,25 = 0 равно
143
Б5. Найти длину отрезка, концы которого лежат на графике функции /(х) = 21|х|15 -ь 4- arcctg х6 + 10х• tgx , а ось ординат является для него серединным перпендикуляром. _________
(х - З)2
Б6. Длина промежутка убывания функции у = *—s-2- равна _______________________________________________________________х2_____________________________________________________________ Б7. Длина отрезка, отсекаемого осями координат на касательной к кривой у = 1277^44, проведенной в точке с абсциссой х0 = 108 , равна__________________________________________________________
Б8. Известно, что угол между векторами а и b равен 120°, ^| = 3, |b| = 12 . Векторы 5а 4- kb и 2d -Ь перпендикулярны, если fe равно_______________________________________________________
Б9. Если боковая поверхность конуса равна п • Збл/17 , а площадь круга в его основании равна 36 л, то площадь осевого сечения ко-нуса равна_____________________________________________________
Б10. Если в треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом а, стороны основания равны 7 см, 8 см и 9 см, а объем пирамиды равен 42 см3, то значение угла а (в градусах) равно
144
Вариант 24
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить (0/2 - V8)2 -1) • (0/2 + V8)2 + 1) 1)-5; 2)-7; 3)5, 4) 7; 5) 9
А2 Найти х из равенства (.1:1,125-1,75:2)..5.,- + 1)1; 2)^; 3)-1. 4) 2; 5) 0
АЗ. Если сумма утроенного третьего и учетверенного десятого членов арифметической прогрессии равна 140, то седьмой член этой прогрессии равен 1)18; 2)20; 3)22; 4) 24; 5) 25
А4. Если lg5 = а и lg7 = b , то значение log498 равно 1 \ а + 2Ь 26 - а 4-1 ' 2-2а ' 2-2а ’ 3) а - 26. 4) а + 2Ь . 5) 25-«-1
Л-2 А1 । а-2 А5 Вычислить -—° 9 g о °—, если а 1 - b 2 а = 2,5 и b = -4,5 . D-1; 2) + ; 3)1; 4) |1; 5) 7
А6 Если 2 х + 2~х = 3 , то сумма 8*4-8"* равна 1)27; 2)9; 3)15; 4) 18; 5) 24
А7. Упростить g5—г. 1)1; 2)2; 4)3/20; 5) 5
А8. Вычислить —г- ' * а > если 1 - а\1а ча + а + \ а = 0,5 . 1)0,5; 2)4; 3)3 + V2; 4) >/2 + 1 ; 5) 2
А9 Значение выражения cos4^ + cos4^ равно о о сл го 1— |> со
145
А10. Произведение корней уравнения х2 -ь л/х2 = 12 равно 1)-16; 2)-12; 3)-9; 4) 9; 5) 12
АН. Если (х0; у0) - решение системы « (х2 4- 3xi/ = 9 уравнении _ у » то значение Ью + i/ol равно 1)У2; 2)2; 3)16; 4) -У2; 5)4
А12. Найти количество целых решений неравенства ^с2 - 2х - 3| > Зх - 3, удовлетворяющих условию |3,5 - х| < 3,5 . 1)4; 2)5; 3)6; 4) 7; 5) 2
А13. Решением уравнения а2х 4-1 = Зах 4- |а| - 2х является любое число, если 1)ае{1;2}; 2) а = 1; 3)а = ±1; 4)а = 2; 5)такое невозможно
А14. Яблоки подешевели на 20%. Сколько килограммов яблок можно купить на те же деньги, на которые прежде продавали 2,8 кг? 1)3,2; 2)3,4; 3)3,6; 4) 3,36; 5) 3,5
А15. В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса 1. Площадь трапеции равна 1)2,5; 2)3,5; 3)5; 4) 7,5; 5) 3
Часть Б
Б1. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения
Ух2 - Зх + 2 _ Ух2 - Зх + 2
х + 3 " 2х + 1,5 раВНа
Б2. Утроенная сумма корней уравнения log3(-x) • log9x2 • log27(-x3) • log81x4 = 1 равна БЗ. Сумма целых решений неравенства (3 - 2>/2)х2‘2х > (3 + 2>/2)'х+2 равна Б4. Сумма корней (в градусах) уравнения (tgx - V3) • arcsin^x^~= 0 равна
Б5. Нуль функции у = cos(n • (Зх - х2 + б)) - х2 + 8х - 17 равен
146
Б6. Если парабола у = х2 касается графика функции у = 1пах , то отношение равно
Б7. Произведение наибольшего и наименьшего значений функции у = 8х4 - 16х3 - 16х2 на отрезке [-2; 0] равно
Б8. Известно, что а = 2Ь + с , где d(2 + /и; 3), b = (4; п) и
с = (1 - т\ 1). Тогда сумма 2т 4- п равна
Б9. В грани двугранного угла, равного 45°, проведена прямая, составляющая угол 45° с ребром двугранного угла. Угол между этой прямой и другой гранью (в градусах) равен____________________
Б10. Боковое ребро правильной усеченной четырехугольной пирамиды равно 5, а площади оснований равны 72 и 18. Объем усечен-ной пирамиды равен
147
Вариант 25
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 22% числа равны (0,45 : + б| • 0,Об) • 30,25 : 1 , то это число равно 1) 7; 2) 5; 3) 11; 4) 9; 5) другой ответ
А2. Известно, что в выпуклом четырехугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Этот четырехугольник является 1) квадратом; 2) трапецией; 3) прямоугольником; 4) ромбом; 5) другой ответ
АЗ. Если х = -1,5, то значение выражения /х4 + 5х3 + 15х-9 . д„-4\ . (х5 + 2х4) ’ _авно х6+3х4 )Ъ + 3) раВН° 1)1,75; 2)0,25; 3) 1,5; 4) 2,25; 5) другой ответ
А4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения х2 - 7х 4-12 = (х - 3)V2x -ь 7 принадлежит интервалу 1) (8; 10); 2) (2; 4); 3) (10; 12); 4) (0; 2); 5) (11; 13)
А5. Решить систему неравенств fox2 4- 6х - 32 < 0 (4х - З-УЗ > 2-УЗ • х - 6 ' 1) (-оо; -3,2]; 2) [-3,2; -1,5); 3) (-1,5; 2]; 4) (-3,2; -1,5]; 5) [2; +оо)
4 1 А6. Вычислить (6,5)'°ез169 -З10^13 +log^l25 . 1)21; 2)18; 3)15; 4) 13; 5) 9
А7. Упростить выражение sin(250° + а) • cos(200° - а) -- cos240° • cos(220e - 2а). 1) 0,5 + sin(2a + 50°); 2)1; 3) sin2a; 4) -0,5; 5) 0,5
А8. Если k - число корней, а х0- корень уравнения log2V7x - 6 • logx4 = 2, лежащий на интервале (2;4-оо), то выражение (fe 4- 2) • х'1 равно 1)1; 2)|; 3)|; О о 4) 5) 3
А9. Значение sin(7 • arccosO 4- 4 • arctgVT) равно IT-0,5; 2) -0,125; 3)0,125; 4)^; 5)_3^ О
148
A10. Первые 60 км пути от пункта А до пункта В проходят по бездорожью, а вторые 40 км - по шоссе. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два вездехода. Первый из них едет по бездорожью со скоростью 50 км/час, второй - со скоростью 40 км/час. Скорости движения по шоссе для первого и второго равны соответственно 40 км/час и 60 км/час. На каком расстоянии от пункта А второй вездеход догонит первый? 1) 94; 2) 96; 3) 90; 4) 98; 5) не догонит
АП. Найти длину интервала убывания функции у = * + . 1)4; 2)3; 3)6; 4) интервал бесконе-чен; 5) такого интервала , нет
А12. Найти сумму ординат точек, лежащих на графике функции у = х3 - Зх + 2 , если касательные, проведенные в этих точках к графику функции, параллельны прямой у = 12х - 5. 1)275 + 2; 2)2>/5; 3)4>/5; 4)4; 5) 6
А13. Укажите сумму номеров четных функций 1) у = х5 • sinx3; 2) у = х2 + ^6 - |х|; 3) у = х2 - |х| • sinx; 4) у = 42х + 4~2х; 5) у = |х + 1| + |х-5|? 1) 7; 2) 8; 3) 10; 4)11; 5)9
А14. В трапеции ABCD боковая сторона АВ = 5 . Если отрезок AKt где К - середина боковой стороны CD, является биссектрисой угла А и АК = 4 , то площадь трапеции равна 1)85/3; 2)10а/2; 3)2>ЛЗ; 4)12; 5) 24
А15. Основанием прямой призмы служит ромб с острым углом 30°. Если в эту призму можно вписать шар радиуса 3, то площадь ее полной поверхности равна 1)416; 2) 432; 3) 480; 4) 396; 5) 384
149
Часть Б
Б1. Найти сумму целых решений неравенства
З*2 ~ 7 о * 2 > х2 4-Нх - 13 . х - 2_______________________________________________________
Б2. Найти число целых решений неравенства
4 х - 2х • (х - 3) > 2 (х - З)2 , удовлетворяющих условию |х| < 5 .
БЗ. Найти сумму целых решений неравенства
+ 7) + log5(2x2 - 4х -11) > 0.
Б4. В арифметической прогрессии второй член равен -1, сумма третьего и седьмого членов равна 16. Чему равна сумма членов этой прогрессии с восьмого члена по тридцать пятый включительно?____________________________________________________
Б5. Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения sin4x -ь cos4x = sin42x + cos42x, принадлежащих отрезку [0°; 140°].
Б6. Дано: = 49, са = 8 и Ьа = 7, Найти сс.___________________
Б7. Найти сумму корней уравнения 3/3-х + >/б + х = 3.________
Б8. Если Xj и х2 - корни уравнеия х2 + Зх - 7 = 0 , то сумма х4 4- Х2 равна
Б9. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |х2 — Зх 4-1| = |2х — 3|.
Б10. Найти число целых значений параметра Ь, при которых уравнение х2 4- 5Ь • |х| - Ь2 4- 25 = 0 не имеет решений.
150
Вариант 26
ЧастьА
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Найти число, если 24% этого числа равны (э,75 : 5,2 + 3,4 • 2^) : (1^| + 0,4) . 1)24; 2)25; 3)27; 4) 28; 5) другой ответ
А2. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник является 1) параллелограммом; 2) ромбом;. 3) квадратом; 4) прямоугольником; 5) другой ответ
АЗ. Если х = ^5 и у = 0,125, то значение выражения (1 1 Y1 + у5 - х2У3 1^х2 - 2ху -ь 2у2 х2+2ху + 2у2) х3 - ху2 равно 1) 12; 2) 16; 3) 8; 4) 9; 5) другой ответ
А4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения * J)2 + j Д2 = % 1 принадлежит интервалу 1) (8; 10); 2) (2; 4); 3) (3; 5); 4) (0; 2); 5) (1; 3)
А5. Решить систему неравенств (5х 4- 4л/б > 2>/б • х 4-10 |х2 - 4х 4- 3 > 0 1)(-2; 3]; 2) (-2; 3); 3)(-оо; 11; 4) [1; 31; 5) 13; +)
А6. Если \ogab = >/2, то значение выраже-ния loga^^ - 10ga6(a4fe2) равно 1)-1; 2)-2^2; 3)4>/2-3; 4) -3; 5) 4^2
А7. Упростить выражение (sin2a)-1 - (ctg(450° 4- a))1 l)ctg2a; 2)-tg2a; 3)tg2a; 4)-1; 5) -ctg2a
0,5 • tg(270° - a)
A8. Если k — число корней, а x0 - корень уравнения log2V6x2 - 5 • logx22 = 1, лежащий на интервале (1;4-оо), то произведение k • х2 равен 1)5; 2)25; 3)10; 4)2^5; 5) 20
151
А9. Значение tg^arcctg^. - arccos^j равно 4> -h 5> Ц
A10. Первый велосепедист стартует в гонке по шоссе со скоростью 36 км/час. Через 30 сек вслед за ним стартует второй велосепедист со скоростью х км/час. Если второй гонщик догнал первого на расстоянии 3 км от старта, то значение х равно 1)37; 2)39; 3)40; 4) 50; 5) 60
АП. Найти сумму ординат точек, лежащих на графике функции у = 2х2 + 2, если касательные, проведенные к графику в этих точках, проходят через точку (0; 1). 1)0; 2)2; 3) 4; 4) 6; 5) таких точек нет
А12. Найти длину интервала убывания функции у = 3%2 ~%x + 8 . х2 +1 1)4; 2)0,5; 3)1; 4) 2; 5) такого ин- тервала нет
А13. В треугольнике АВС заданы векторы СА = с и АВ = Ь . Найти вектор АО , где О - точка пересечения медиан этого треугольника. 1)1(& + с); 2)1(б-с); 3)3^ + а): 4)з^"*): 5) 1(26-а)
А14. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС относятся, как 2:3:4. Точка О лежит вне треугольника между продолжениями сторон АВ и ВС за вершины А и С. Если расстояния от точки О до сторон АВ, ВС и АС равны соответственно 2y/l5, 3V15 и V15 , то периметр треугольника равен 1)48; 2)54; 3)60; 4)11715; 5)12715
А15. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 2>/5 и cosZA = 4-. На 4 расстоянии 1 от плоскости треугольника взята точка, одинаково удаленная от всех его сторон. На каком расстоянии от вершины В треугольника находится эта точка? 1)473 ; 2)375; 3) 8; 4) 7; 5) 10
152
Часть Б
Б1. Найти число целых решений неравенства (х - 1)(х - 3)(х - 5)(х - 7) < 9 .
Б2. Найти число целых решений неравенства
Iog6^ + * + 4) + оеод'/я + 3 > log4(x + 1) - 1.
БЗ Найти среднее арифметическое целых решений неравенства З*2-5 + 5 3х2-4 < 189 • 9-* + 3х2-3._________________________
Б4. Сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 6, а сумма квадратов ее членов равна 7,2.
Найти номер члена этой прогрессии, равного .
Б5. Найти число корней уравнения 12cos2x - 5sin2x + 13sin4x = 0 , лежащих на интервале (0; л).
Б6. Дано: log*8 = а , logc49 = с и Ьс = 64 . Найти са .
Б7. Найти сумму корней уравнения 3/2 - х = 1 - Ух - 1._________
Б8. Найти произведение тех значений параметра р (или значение, если оно одно), при которых сумма квадратов корней уравнения х2 - (р - 5)х - 2р2 + 15 = 0 равна 70.
Б9. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения ||2х + 5| - х| = 7 .
Б10. Найти число целых значений параметра k, при которых уравнение |х2 - 6|х| + 8| = k имеет четыре корня.
153
Вариант 27
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 32% числа равны (? + 7 • 13 1 13 • 1э) 12з 1’5' то это число равно 1) 24; 2) 25; 3) 20; 4) 28; 5) другой ответ
А2. Известно, что в выпуклом четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, и вокруг него можно описать окружность. Этот четырехугольник является ) квадратом; 2)параллелограммом; 3) прямоугольником; 4) ромбом; 5) другой ответ
АЗ. Если х = 1,02, то значение выраже-х4 — х2 — 2х — 1 . /х4 4- 2х3 - х - 2\ IT И И Л Л 1 Л 1 х3 - 2х2 + 1 \ х + 2 ) равно 1) 2500; 2) 250; 3) 500; 4) 1250; 5) другой ответ
А4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения у/х2 - 1 = (2х + 3) • принадлежит промежутку 1) (-6; -4); 2) (-5; -3); 3) |-4; -2]; 4) |-1; 1]; 5) (-3; -1)
А5. Найти область определения фунекции У _ Уз - 2х - х2 Ух2 4- 4х 4- 4 1)(-оо;-31; 2)(-3; 1]; 3)[-3;-2)и(-2; Ц; 4) (-2; 1]; 5)[1;+оо)
А6. Значение выражения log45 • log56 • log67 • log78 равно 1)0,5; 2)1; 3)1,5; 4) 2; 5) 2,5
A7. Результат преобразования выражения tg3x + tg2x + tgx + 1 - sln* равен COS X l)sin2x; 2)cos2x; 3)sin-2x ; 4)cos~2x ; 5) tg2x
A8. Если k — число корней, а х0- корень уравнения log9(x - 2)2 = log^^x - 1, лежащий на интервале (1; + оо), то произведение k • х2 равен 1)25; 2)2; 3)10; 4)1; 5)50
А9. Значение sin(6 • arcctg(~y3) 4- 4 • arctgys) равно -jo co UP г о UP
154
A10. Первый велосепедист стартует в гонке по шоссе со скоростью у км/час. Через 30 сек вслед за ним стартует второй велосепедист, скорость которого на 20% больше. Если второй гонщик догнал первого на расстоянии 2 км от старта, то значение у равно 1) 37; 4) 36; 2) 39; 5) 48 3) 40;
АН. Найти минимальное значение параметра fe, при котором прямая у = k • (х + 1) является касательной к параболе у = х2 . 1)0; 4) -1; 2) -2; 5) -3 3) -4;
А12. Найти число целых точек, лежащих в области значений функции Q о у = + х - х , которые она принимает при х е [-3; 0]. 1) 9; 4) 5; 2) 8; 5) 4 3) 6;
А13. Даны точки А(х; -2; -3), В(0; 3; 4), С(1; 2; 5) и D(4; -4; 8). Если АС 1 BD , то расстояниее между точками А и С равно 1)6-72; 4) 8; 2)4-76; 5) 12 3) 9;
А14. Две окружности радиусов 9 и 3 касаются внешним образом в точке О. Найти площадь треугольника АОВ, где А и В - точки касания этих окружностей с их общей касательной. 1) 12>/3 ; 4) 27Л оч 2К/3 ' ' 2 ; 5) 36 ; 3) 27;
А15. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 4>/5 . Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой его вершины на расстояние 10. Найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника. 1) 6; 4) 9; 2) 7; 5) 10 3) 8;
155
Часть Б
Б1. Найти число целых решений неравенства | > х2 + Зх - 4 .
Б2. Найти среднее арифметическое целых решений неравенства 4х + 8у/х > (х2 + х) • 2х + 2Х+1 • х4х, - 4 .
БЗ. Найти число целых решений неравенства iQg^./x2 - 2) > log3_2^49.____________________________________
Б4. В арифметической прогрессии третий член равен 9, а сумма шестого и десятого членов равна 58. Если сумма первых п членов этой прогрессии равна 91, то п равно__________________________
Б5. Найти число корней уравнения 2sin3xsinx + cos2x + 2 = 0, лежащих на отрезке .
Б6. Дано: log^8 = с , logo81 = а и ас = 27 . Найти Ьа .
Б7. Найти сумму корней уравнения 3/5 - х + V12 + х = 5._______
Б8. Найти произведение тех значений параметра р, при котором сумма квадратов корней уравнения х2 - (2р + 1)х + р2 + р - 6 = 0 равна 73._____________________________________________________
Б9. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |х2 - х| - х2| = 4 .
Б10. Найти число целых значений параметра fe, при которых уравнение | Зх2 - 8|х| - 3| = k имеет 6 корней.
156
Вариант 28
Часть А
ЗАДАНИЯ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
Л1 с то/ 0.6:8 + 1,9-0,75 А1. Если 12% числа равны -/ *=?— (п,25-б|):8| то это число равно 1) 20; 2) 15; 3) 25; 4) 30; 5) другой ответ
А2. Известно, что в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся на пропорциональные отрезки. Этот четырехугольник является 1) ромбом; 2) трапецией; 3) прямоугольником; 4) параллелограммом; 5) другой ответ
АЗ. Если х = —721, то значение выраже-НИЯ 8x3 - 4х2 - 2х +1 . 2х3 + х2 + 2х пявно НИЯ 16х4-8х2 + 1 ‘ 2х +1 раВН° 1)-20; 2)20; 3) 24; 4) 22; 5) другой ответ
А4. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения ,2- + ———7 + = 0 принадлежит х2 - 4 2х - х2 2х + X2 интервалу 1)(4;6); 2)(3;5); 3) (5; 7); 4) (2; 4); 5) (0; 2)
А5. Найти область определения функции „ _ V4 - 7х - 2х2 Vx2 - 4 1)(-оо; -4]; 3)[-4; 2); 2)[-4;-2) и [0,5; 2); 4) [-4; -2); 5) (2; +оо)
А6. Вычислить 61ог25зб-1ое51Д _ log^27 • log^4. 1) -18; 2) 4,5; 3) -12; 4) 24; 5) -15
А7. Результат преобразования выражения ( cos4a • tg2a - sin4a Л”1 — 1 равен ^cos4a • ctg2a + sin4a ) l)cos22a; 2)ctg22a; 3) -tg22a ; 4) -sin22a ; 5) -cos22a
A8. Если k - число корней, а x0- корень уравнения log3xx + х + logj/39x2 = 0 , лежащий на интервале (-оо; 1), то произведение k • х”1 равно 1)3; 2)2; 3)8; 4) 6; 5) 5
А9. Угол arctg2 + arcctg^ равен о CO 04 LO *r 1 tfloi
157
A10. Три велосипедиста выехали из одного пункта в одном направлении с интервалом в 1 час. Первый ехал со скоростью 12 км/час, второй - 10 км/час. Если третий велосипедист, имея скорость х км/час, догнал сначала второго, а через 2 часа после этого и первого, то значение х равно 1) 15; 2) 20; 3) 18; 4) 17; 5) 25
АН. Найти площадь треугольника, образованного касательной к кривой у = —х2 - х 4- 5 в точке с абсциссой х0 = 2 и осями координат. 1) 7,4; 2) 9; 3) 8,1; 4) 3; 5) 8
А12. Найти множество значений функции у = ^х3 - 2х2 + Зх , которые она принимает □ при х е [-1; 2]. '^Icd Tried eqlcd ечк*? tn 1 1 ,, 1 , z-^ z—4 Z— —• co m
А13. Укажите сумму номеров нечетных функций 1) у = х3 • V7 - х5 ; 2) у = х7 4- arcsin3x; 3) у = (х5 4- 4) • tg х; 4) у = (4х - 4-х) 3 ; 5) у = ctg 2х • sin(l - рф ? 1)9; 2)10; 3)11; 4) 12; 5) 13
А14. В трапеции ABCD дано: ВС \\AD , ВС = 4 , CD = 12 , угол ZC - тупой, причем он в два раза больше угла ZA . Если площадь трапеции равна 60, то ZA равен 1)30°; 2) 45°; 3) 60°; 4) 75°; 5) 90°
А15. Точка К находится на расстоянии 1 и у/2 от двух пересекающихся плоскостей. Если расстояние от точки К до линии пересечения этих плоскостей равно 2, то угол между ними равен 1) 60°; 2) 75°; 3) 90°; 4) 45°; 5) 55°
158
Часть Б
Б1. Найти число целых решений неравенства
х2 — 5х — 14 < 2х - 23
х2 + 5х-14 2х-3_____________________________________________
Б2. Б2. Найти число целых решений неравенства
2 -16х — 4х • (Зх 4-18) < 2 • (х 4- 6)2 , удовлетворяющих условию
X > -6 .______________________________________________________
БЗ. Найти число целых решений неравенства
1оё^2-1<8 ~ X2) l0g3-2A/2*4 '_________________________________
Б4. В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а одиннадцатый член равен -138. Найти номер члена, равного -318._________________________________________________
Б5. Б5. Найти сумму корней (в градусах) уравнения cos2x 4- cos22x = cos23x 4- cos24x , лежащих на отрезке [0°; 90°].
Б6. Дано: logfr125 = с, logo16 = a и loga8 = с . Найти Ьа .
Б7. Найти произведение корней уравнения
У4х2 4- 5 - >/2х2 -1 = 4._____________________________________
Б8. Найти сумму значений параметра р (или значение, если оно одно), при котором сумма корней уравнения х2 - (р2 - 5р)х -£4-9 = 0 равна 6.
Б9. Найти число корней уравнения х3 - Зх2 4-х = 2х - х2 .
Б10. Найти число целых значений параметра т, при которых уравнение х2 4- 6m • [х| - т2 4- 40 = 0 имеет четыре решения.
159
ОТВЕТЫ К РАЗДЕЛУ 1
1. Арифметические вычисления.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер правильного ответа 2 4 5 3 2 1 2 3 2 1 2 4 4 4
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 IT
Номер правильного ответа 3 2 2 4 4 4 4 1 3 3 1 2 4 4
Номер задания 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ТГ
Номер правильного ответа 2 3 3 1 4 3 2 2 4 3 2 3 5 4
2. Преобразование выражений.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа 1 2 4 1 1 5 5 3 2 4 2 4
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Номер правильного ответа 1 2 4 1 4 4 4 1 1 3 3 1
3. Линейные уравнения и неравенства и их системы.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12
Номер правильного ответа 5 3 5 2 2 1 1 2 3 2 2 4
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Номер правильного ответа 4 4 1 3 2 ' 4 5 3 4
4. Текстовые задачи.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14
Правильный ответ 20 20 5 10 300 13,3 4 77,5 70 45 3 9 2 2,4
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Правиль- 1 ный ответ | 45 2 5 15 64 4 100 15 20 3 2 52 38 54
160
5. Квадратное уравнение, исследование квадратного трехчлена, теорема Виета.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа 3 3 3 3 3 3 2 1 4 4 3 3
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Номер правильного ответа 2 3 2 1 5 5 1 1 4 5 3 4
Номер задания 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Номер правильного ответа 2 5 3 1 1 3 2 1 1 1 3 2
Номер задания 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Номер правильного ответа 4 2 3 5 2 4 1 2 3 5
6. Рациональные уравнения и системы.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа 5 4 5' 1 3 5 1 2 3 1 2 3
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Номер правильного ответа 3 4 5 3 2 1 4 1 1 4 2 3
7. Рациональные неравенства.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа/ ответ 5 4 3 2 1 1 -1 8 3 1 9 4
Номер задания 13 14 15 16 17 18
Правильный ответ 3 4 2 1 3 -10
8. Иррациональные уравнения.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . 10 11 12
Номер правильного ответа 2 4 5 1 5 4 2 4 4 1 3 4
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Номер правильного ответа 3 2 3 4 1 2 4 4 3 5 1 4
Номер задания 25 26 27
Номер правильного ответа 3 3 2
161
9. Иррациональные неравенства.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа/ ответ 1 5 1 3 5 3 2 2 1 4 4 3
Номер задания 13 14 15 16 17 18
Правильный ответ 136 5 4 5 4 12
10. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12
Номер правильного ответа 2 4 1 4 3 5 4 4 1 1 1 2
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Номер правильного ответа 4 2 2 4 1 3 2 2 1 3 4 5
11. Неравенства, содержащие цеременную под знаком модуля.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12
Номер правильного ответа 2 5 5 1 5 2 4 2 3 1 4 5
Номер задания 13’ 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Номер правильного ответа 4 2 2 5 1 5 5 4 2 1
12. Определение и свойства логарифмов.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер правильного ответа 3 3 2 4 4 5 1 3 4 4 2 2 3 5
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Номер правильного ответа 3 1 3 5 2 4 3 2 3 4 1 2 5 1
162
13. Показательные и логарифмические уравнения и системы.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12
Номер правильного ответа 4 1 4 3 2 2 2 4 5 1 3 1
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Номер правильного ответа 3 2 1 2 3 1 3 2 1 4 1 2
Номер задания 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Номер правильного ответа 3 4 4 1 2 4 3 1 5 5 1 3
14. Показательные и логарифмические неравенства.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14
Номер правильного ответа 4 4 5 1 3 2 3 5 5 3 1 2 4 2
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Правильный ответ 10 3 7 4 3 1 5 15 3 2 1 7 1 5
Номер задания 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Правильный ответ 3 4 3 1 1 3 3 35 28 8 3 7 6 3
15. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа 2 3 3 2 4 4 3 1 2 1 1 3
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20
Номер правильного ответа 1 2 3 1 5 3 3 4
16. Тригонометрические преобразования и вычисления.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер правильного ответа 1 1 2 2 4 5 1 4 2 5 3 4 3 5
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Номер правильного ответа 5 4 5 3 4 4 3 1 3 4 4 5 3 1
Номер задания 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Номер правильного ответа 5 3 3 3 1 2 5 4 3 1 4 2 3 3
163
17. Обратные тригонометрические функции.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа 1 5 2 1 4 1 4 1 3 5 5 3
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20
Номер правильного ответа 1 5 1 5 1 2 3 1
18. Тригонометрические уравнения.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Номер правильного ответа 4 2 2 1 5 3 2 2 3 1 3 4
Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Номер правильного ответа/ответ 4 3 5 3 2 4 3 1 500 580 256 405
Номер задания 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Правильный ответ 180 180 60 225 4 216 85 -70 4 540 45 3
19. Производная. Касательная к графику функции.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер правильного ответа 4 2 2 4 2 3 1 2 5 2 3 5 1 4
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Номер правильного ответа 1 2 4 2 5 4 3 5 5 3 1 3 2
20. Исследование функций с помощью производной.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер правильного ответа 2 1 5 4 2 5 1 3 2 2 4 3 5 4
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Номер правильного ответа 4 5 2 3 3 1 2 3 1 2 4 3
21. Векторы, координаты.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер правильного ответа 2 1 3 4 1 2 3 2 3 3 1 1 3 4
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Номер правильного ответа 3 3 5 2 4 4 2 1 2 1 5 3 5 3
164
22. Планиметрия.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14
Номер правильного ответа 3 4 2 2 1 5 4 5 2 4 5 3 5 1
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Номер правильного ответа 3 5 5 2 2 1 2 2 3 1 3 4 3 4
Номер задания 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Номер правильного ответа 5 2 1 5 3 2 1 3 4 3 1 2 3 1
Номер задания 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
Номер правильного ответа 5 5 4 3 1 2 3 3 4 3 1 2 5 2
Номер задания 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Номер правильного ответа 4 4 1 2 1 4 3 5 1 2 3 4 5 3
Номер задания 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
Номер правильного ответа 1 2 2 5 3 1 2 3 4 1 5 4 2 3
Номер задания 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
Номер правильного ответа 1 1 4 2 3 4 1 3 4 5
23. Стереометрия.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Номер правильного ответа 3 1 5 3 3 5 2 1 3 4 5 4 1 2
Номер задания 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Номер правильного ответа 1 3 4 5 2 2 1 4 3 4 3 4 1 2
Номер задания 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Номер правильного ответа 4 3 5 4 5 3 4 1 2 4 1 4 3 1
165
24. Разное.
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8
Правильный ответ 2 9/64 1111104 3/4 1 2 40+52л 5О+75л
Номер задания 9 10 И 12 13 14 15 16
Правильный ответ 4 1+0,75л >/2 12^4) -0,5 1-8;8) (-2;81 48
Номер задания 17 18 19 20 21 22 23 24
Правильный ответ 45 12 8 10 7 2 1 140
Номер задания 25 26 27 28 29 30 31 32
Правильный ответ -3 3 3 2 336 40 4 12
Номер задания 33 34 35 36 37 38 39 40
Правильный ответ 20 1 8 -4 -3 120° [4;8,5] (—2;0)
Номер задания 41 42 43 44 45 46 47 48
Правильный ответ 2 63/65 8/3 0,5 0 15е 189 65
Номер задания 49 50 51 52 53
Правильный ответ 15л 1296° 1/6 4л/3 Н4]
166
ОТВЕТЫ К РАЗДЕЛУ 2
Вариант 1
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 A1Q.
Номер прав, ответа 1 4 4 1 1 3 2 4 1 3 и
Номер задания АП А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 4 4 3 5 4 3 1
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10_
Правильный ответ 4 -3 1 18 5 -3 -10 -1 128 6.
Вариант 2
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 4 5 2 2 1 2 4 5 4 1 _
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 1 3 4 2 3 4 5
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10_
Правильный ответ 4 -6 1 31 8 4 -3 -63 40 2 и
Вариант 3
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ_
Номер прав, ответа 5 3 1 4 4 2 1 2 4 5 _
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав ответа 1 3 1 4 1 3 5
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ -2 3 2 77 205 6 16 1 4 36
Вариант 4
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10.
Номер прав, ответа 1 1 5 3 1 2 5 (5 1 2
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 2 2 2 1 2 5 2
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 20 3 5 6 35 2 -5 12 11 4
167
Вариант 5
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 5 2 2 2 4 1 1 2 3 4
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 4 1 4 3 5 4 2
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 14 2 5 15 3 10 12 12 13 9
Вариант 6
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 1 5 5 4 4 3 5 5 3 2
Номер задания АП А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 4 2 2 1 1 4 1
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ -35 2 8 -9 23 4 18 4 22 -20
Вариант 7
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 4 4 4 2 2 5 4 1 3 4
Номер задания АП А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 4 2 5 2 5 1 4
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 4 6 3 9 360 7 24 -8 -1 -4
Вариант 8
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 2 2 4 1 5 5 2 1 5 2
Номер задания АП А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 5 1 4 5 4 1 4
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 4 7 4 13 4 10 1 9 1 8
168
Вариант 9
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 2 1 5 2 5 2 2 3 3 1
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 2 3 4 2 3 5 4
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 4 4 6 12 230 7 46 4 0 68
Вариант 10
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав ответа 4 3 1 2 4 4 4 5 1 2
Номер задания АП А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 2 1 4 2 3 5 2
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 3 -4 -2 -42 15 2 867 -2 45° 8
Вариант 11
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 1 4 4 2 3 4 1 2 2 2
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 3 2 1 3 4 1 4
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 2 5 -1 9 7 -6 2706 -5 60° 3
Вариант 12
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 2 1 5 2 5 4 1 3 3 5
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав ответа 4 2 1 4 1 2 1
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 2 9 6 12 9 -4 1050 1 130 -1
169
Вариант 13
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 4 1 3 2 4 4 3 3 2 4
Номер задания АН AI2 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 2 5 4 5 5 1 4
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 35 -4 8 5 3 2 945 -3 140 4
Вариант 14
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 2 4 3 2 3 4 1 5 3 4
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 1 3 3 3 3 4 3
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 БЮ
Правильный ответ 462 3 2 -45 9 31 3211 2 50 4
Вариант 15
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 5 1 3 3 3 4 3 4 4 4
Номер задания АН А12 А13 А14 А15 А16 А17
Номер прав, ответа 5 5 2 5 1 1 5
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 БЮ
Правильный ответ 68 4 -3 -8 4 4 2340 -15 10 2
Вариант 16
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
„Номер прав, ответа 4 1 2 4 1 2 3 2 4 2
Номер задания АП А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 4 4 1 3 3
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 БЮ
Правильный ответ 3 54 2 8 12 150 48 7 3 6
170
Вариант 17
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 1 3 1 5 5 3 1 3 5 4
Номер задания АН А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 2 2 4 4 3
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ -1 6 6 9 4 5 3 -3 18 12
Вариант 18
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 4 3 4 3 5 2 3 3 4 1
Номер задания АП А12 AI3 А14 А15
Номер прав, ответа 4 3 3 4 1
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 6 7 56 0 1 -3 2 1 128 18
Вариант 19
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 1 3 4 2 4 1 4 3 4 5
Номер задания АН А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 3 5 3 5 2
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 1 4 3 180 7 -5 1 5 50 10
Вариант 20
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 2 3 5 3 5 4 3 2 5 2
Номер задания АН А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 4 2 2 5 5
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ -15 -6 3 4 4 2 1 90 100 20
171
Вариант 21
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 1 3 4 4 1 2 3 4 3 3
Номер задания АН А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 3 4 2 3 1
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ -7 7 6 3 4 8 3 5 45 18
Вариант 22
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 4 2 3 5 2 4 1 2 1 5
Номер задания АН А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 1 3 4 4 1
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 3 4 2 1 4 1 6 9 60 26
Вариант 23
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 2 5 2 3 1 1 2 2 5 2
Номер задания АН А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 1 3 2 2 4
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 6 14 2 3 16 3 25 1 144 45
Вариант 24
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10
Номер прав, ответа 2 3 2 2 1 4 4 5 4 3
Номер задания АН А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 5 3 2 5 3
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 Б10
Правильный ответ 3 -10 3 420 4 2 -288 8 30 168
172
Вариант 25
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер нрав, ответа 2 3 2 5 3 3 5 4 2 2
Номер задания АП AI2 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 1 4 1 4 2
Номер задания Ы Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 БЮ
Правильный ответ —6 4 0 1610 60 64 28 431 5 6
Вариант 26
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 2 1 4 3 5 4 3 3 3 3
Номер задания АП А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 4 4 2 2 4
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 БЮ
Правильный ответ 6 1 -1 6 4 7 13 -15 6 7
Вариант 27
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 2 3 1 4 3 3 4 5 4 3
Номер задания АП А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 3 1 3 4 3
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 БЮ
Правильный ответ 8 1 4 7 • 4 16 70 -30 8 5
Вариант 28
Номер задания А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 А9 АЮ
Номер прав, ответа 3 2 4 4 4 1 5 4 3 2
Номер задания АП А12 А13 А14 А15
Номер прав, ответа 3 2 3 4 2
Номер задания Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6 Б7 Б8 Б9 БЮ
Правильней ответ 8 7 4 26 198 625 —41 6 2 4
173
Содержание
Предисловие..............................................3
Раздел 1. ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ.............................5
1. Арифметические вычисления..........................5
2. Преобразование выражений...........................9
3. Линейные уравнения и неравенства и их системы.....12
4. Текстовые задачи..................................14
5. Квадратное уравнение, исследование квадратного трехчлена, теорема Виета........................................17
6. Рациональные уравнения и системы..................22
7. Рациональные неравенства..........................24
8. Иррациональные уравнения..........................26
9. Иррациональные неравенства........................28
10. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля..30
11. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.32
12. Определение и свойства логарифмов................34
13. Показательные и логарифмические уравнения и системы .36
14. Показательные и логарифмические неравенства......39
15. Арифметическая и геометрическая прогрессии.......43
16. Тригонометрические преобразования и вычисления...45
17. Обратные тригонометрические функции..............48
18. Тригонометрические уравнения.....................50
19. Производная. Касательная к графику функции.......53
20. Исследование функции с помощью производной.......57
21. Векторы, координаты........................z.....59
22. Планиметрия......................................62
23. Стереометрия.....................................71
24. Разное...........................................76
Раздел 2. ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ.......................81
Вариант 1............................................81
Вариант 2............................................83
Вариант 3............................................86
Вариант 4............................................88
Вариант 5............................................91
Вариант 6............................................94
174
Вариант 7............................................97
Вариант 8...........................................100
Вариант 9...........................................103
Вариант 10..........................................105
Вариант 11..........................................108
Вариант 12..........................................110
Вариант 13..........................................113
Вариант 14..........................................116
Вариант 15..........................................118
Вариант 16..........................................121
Вариант 17..........................................124
Вариант 18..........................................127
Вариант 19..........................................130
Вариант 20..........................................133
Вариант 21..........................................136
Вариант 22..........................................139
Вариант 23..........................................142
Вариант 24..........................................145
Вариант 25..........................................148
Вариант 26..........................................151
Вариант 27..........................................154
Вариант 28..........................................157
Ответы к разделу 1.....................................160
Ответы к разделу 2................................... 167
175
По вопросам оптового приобретения книг обращаться по тел.: 219-73-88, 219-73-90, 298-59-85, 298-59-87
Книжный интернет-магазин http://www.litera.by
Учебное издание
Веременюк Валентин Валентинович Кожушко Валерий Васильевич
ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ Подготовка к тестированию и экзамену
Ответственный за выпуск С. В. Процко Компьютерная верстка А. Л. Потеев
Подписано в печать 22.01.2009.
Формат 60 х 84 1Аб. Бумага типографская № 2. Гарнитура Antique. Печать офсетная. Усл. печ. л. 10,23. Уч.-изд. л. 9,02. Тираж 10100 экз. Заказ *«4 Ч.
Научно-техническое общество с ограниченной ответственностью «ТетраСистемс».
ЛИ № 02330/0056815 от 02.03.2004 г.
Удостоверение о государственной гигиенической регистрации № 08-33-2.79451 от 14.10.2008.
220116, г. Минск-116, а/я 139 (тел. 219-74-01; e-mail: rtsminsk@mail.ru; http://www.ts.by).
Унитарное полиграфическое предприятие «Витебская областная типография» Ул. Щербакова-Набережная, 4, 210015, г. Витебск.
Спрашивайте учебные пособия издательства "ТетраСистемс"
в книжных магазинах
1НТЭНС1УНЫ
курс nAflPt/XTOVKI
C.I. Цибулки»
Практыкумпа ТЭСЦ1РАВАННЕ
ЕЕЛМУММОВЕ Н|-0(Ж=“<
БЕЛАРУСКАЯ МОВА
ВУЧЭБНА ТРЭН1РОВАЧНЫЯ ТЭСТЫ
О И Любвикая
А.К. Томилина
Л Л Кл»»мс«ая
П0ДГОЮВКЙ
К ТЕСТИРОВАНИЮ
И ЭКЗАМЕНУ
АНГЛИЙСКИЙ
ЯЗЫК
ТРЕНАЖЕР по АНГЛИЙСКОМУ
ТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛЕКСИКА
КУРС подготовки
ПОЛНЫЙ
КУРС подготовки
Т. В Митрошкина
к цемгралюоааниому тестированию
В С Слвлович
«ЛОВУШКИ»
1 в тестах I t - Д по английскому I ЯЗЫ*У
I " ©
Г Подготовке к тостироваямю и экюыеиу
АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА
I К ТЕСТИРОВАНИЮ' И ЭКЗАМЕНУ
НЕМЕЦКИЙ
ЯЗЫК
К ТЕСТИРОВАНИЮ
И ЭКЗАМЕНУ
ФРАНЦУЗСКИЙ
ЯЗЫК в
ГЛ. Нефжина /
ПОЛНЫЙ КУРС
подготовки к ТЕСТИРОВАНИЮ И ЭКЗАМЕНУ
РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА
ПОУНЫ 3
"КУРС
ПАДрыхтоук! Да ТЭСТАВАННЯ
I ЭКЗАМЕНУ
-2®
В ИМкмяп
А. В Кур'яно^ч
СЛ0УН1КДАВЕДН1К
ЕЛАРУСКАЯ .AITAPATYPA^
ОБЩЕСТВОВЕДЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
ЦМП1МИ30МИШ)Му
IK1W0UMM
М11ММГ*
f Л 2009 и
ПСТОРЫЯ БЕЛАРУС1
ПРАКТЫЧНЫЯ ЗАДАНН1 ця* lUMHbuilfKl
Эта книга поможет Вам успешно подготовиться ' к централизованному тестированию, поступлению в вуз, сдаче экзамена в школе, 4 единому государственному экзамену.
Практикум
-> J _ “Ч ‘
по математике
Я i * * V *
i » » »•
Тестирование Экзамен
Тетрасистемс
Издательство "ТетраСистемс" г. Минск, ул. Железнодорожная, 3 телефоны: (+375 17) 219-73-88, 298-59-87, 298-59-85, /
219 74 01 (редакция), 219 73 90 (факс)
Книжный интернет-магазин www.litera.by