1
Справочник школьника
Филологическое общество «СЛОВО»
Компания «КЛЮЧ-С»
ACT
Центр гуманитарных наук
при факультете журналистики
МГУ им. М.В. Ломоносова
Москва 1997

ББК 16.4.1
Р48
Научная разработка и составление
И. Г. ВЛАСОВОЙ
при участии А А. Витебской
Научный редактор
профессор, доктор физ.-мат. наук А. С. БАРАШКОВ
Издание подготовлено по заказу
Центра гуманитарных наук при факультете
журналистики МГУ им. М.В. Ломоносова
Научная разработка серии «Справочник школьника»
выполнена «Филологическим обществом «СЛОВО»
® Филологическое общество «СЛОВО», 1996
Все права на книгу находятся под охраной
издателей. Ни одна часть данного издания,
включая название и художественное оформление,
не может перерабатываться, переиздаваться,
ксерокопироваться, репродуцироваться или множиться каким-либо
иным способом
Р 1604010000
ISBN -5-88818-001-7 (Справочник школьника)
ISBN-5-88196-839-5

справочник школьника 3
Порядок решения количественных задач.
1. Прочитать условие задачи. Выяснить, какие физические
явления или процессы в ней заданы.
2. Вспомнить определения физических величин,
характеризующих как эти явления, так и свойства тел, в них
участвующих.
3. Вспомнить, какие физические законы справедливы для
явлений, заданных в условии задачи.
4. Выяснить физический смысл величин,
конкретизирующих указанные в задаче явления или процессы.
5. Слева «уголком» записать все данные задачи (выразив их
в единицах Системы Интернациональной — СИ) и
искомые величины.
6. Сделать чертеж (схему, рисунок) к задаче по принятым
правилам и использовать его при решении задачи.
7. Записать физические законы и определения физических
величин, нужные для решения задачи.
8. Записать в математическом виде соотношения,
выражающие физический смысл дополнительных условий,
конкретизирующих указанные в задаче явления.
9. Решить полученную систему уравнений в общем, виде
относительно искомых величин.
10. Произвести проверку размерности полученной
формулы.
11. Вычислить значения искомых величин с учетом правил
приближенных вычислений.

4
решение типовых задач по физике
7 класс
I. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Задача 1В Определить цену деления шкалы
термометра. Какую максимальную температуру можно
определить термометром? Минимальную? Какую температуру
показывает термометр?
Решение:
Цена деления шкалы термометра:
цд.
20-0
10
= 2 °С/дел
Максимальную температуру можно
измерить (верхний предел измерения):
/в° = 44°С
Минимальную температуру можно
измерить (нижний предел измерения):
fo = _20оС
Показание термометра:
/° = 20 + 3 • 2 = 26°С
Чтобы определить показание термометра,
необходимо найти ближайший штрих шкалы,
около которого нанесено значение измеряемой
величины (в нашем случае 20°С). К этому числу
прибавить произведение числа необозначенных
делений (3) и цены деления шкалы (2°С).
Ответ, ц.д. = 2°С/дел; /в° = 44°С; /н° = -20°С;
/° = 26°С.
"С

справочник школьника
5
Задача 2. Определить объем твердого тела
неправильной геометрической формы с помощью мензурки
с водой.
Решение.
1.
Цена деления шкалы
мензурки:
0,5 мл/дел
цд
10
2. Объем воды в мензурке до*
погружения тела: |
V. = 10 + 3-0,5 = 11,5 мл £
о.
3. Объем воды в мензурке вместе^
с твердым телом: ^
V2= 15 + 1-0,5 = 15,5 мл 5
4. Объем твердого тела, погру-2
женного в мензурку:
К= V2 - V. = 15,5 - 11,5 = 4 мл = 4 см3
Ответ: Объем твердого тела 4 см
7Г
7Г

6 решение типовых задач по физике
И. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СТРОЕНИИ
ВЕЩЕСТВА
Основные положения теории строения вещества:
1. Все вещества состоят из молекул, между которыми
существуют промежутки.
2. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом
движении. Скорость движения частиц зависит от
температуры тела.
3. Между молекулами существует взаимодействие (притя-
жение и отталкивание).
Задача 1. Чем объясняется увеличение длины
проволоки при ее нагревании?
Ответ: При нагревании промежутки между молекулами
проволоки увеличиваются, объем тела
увеличивается, и длина проволоки тоже увеличивается.
Задача 2. Одинаковы ли молекулы воды в горячем чае
и в холодной газированной воде?
Ответ: Молекулы воды одинаковы и в горячем чае, и в
холодной газированной воде. Они отличаются
только скоростью движения: в горячем чае
молекулы воды движутся быстрее, чем в газированной
воде, так как чем выше температура тела, тем
больше скорость движения молекул.
Задача 3. Детский резиновый шар, наполненный
водородом (или гелием), через несколько часов
становится слабо надутым. Почему?

справочник школьника
Ответ: Со временем в результате диффузии молекулы
водорода проникают через промежутки между
частицами резины.
Задача 4. Почему для сварки металлических деталей
необходимы их плотное соприкосновение и очень
высокая температура?
Ответ: При высокой температуре средняя скорость
движения молекул очень велика и при плотном
соприкосновении свариваемых деталей диффузия, то
есть перемещение молекул одной детали в другую,
происходит более быстро и глубоко, что
обеспечивает необходимую скорость и высокую прочность
сварки.
Задача 5. Почему, разломав карандаш, мы не можем
соединить его части так, чтобы он вновь стал целым?
Ответ: Даже при очень близком и плотном соединении
частей карандаша лишь в немногих точках его
частицы сближаются на расстояние действия
взаимного притяжения.
Задача 6. Одинаковы ли молекулы льда, воды и
водяного пара?
Ответ: Молекулы воды, льда и пара одинаковы, они
отличаются только взаимным расположением и
скоростью движения.

решение типовых задач по физике
III. ДВИЖЕНИЕ И СИЛЫ
1. Механическое движение. Скорость
Для определения скорости равномерного движения
используют формулу
S
где v — скорость движения, 5— пройденный путь, t —
время, затраченное на прохождение данного пути.
Расчет пути:
S = !/•/
Расчет времени движения:
V
При неравномерном движении определяют среднюю
скорость на данном участке пути или за данный
промежуток времени движения.
S
Чр-7
Основная единица скорости 1 м/с.
Задача 1. Что означает запись: скорость пешехода
1,5 м/с?
Ответ: Скорость пешехода 1,5 м/с — это означает, что
пешеход за каждую секунду проходит путь в 1,5 м.
Задача 2. Автомобиль «Чайка» развивает скорость до
160 км/ч, а почтовый голубь — до 16 м/с. Сможет ли
голубь обогнать автомобиль?
Решение:
Чтобы сравнить скорости движения тел, надо
перевести их в одинаковые единицы измерения. Перевод скорости
из одних единиц в другие выполняют следующим образом.

справочник школьника
9
1 способ.
За 1 ч автомобиль проходит 160 км = 160000 м,
1 ч = 3600 с. Следовательно, за 1 с автомобиль пройдет путь
160000 : 3600 = 44 (м), значит:
Лгп у 160000 м лл .
160 км/ч = -,пГк— = 44 м/с
3600 с
Ответ: Голубь не обгонит автомобиль, так как
16 м/с < 44 м/с.
2 способ.
За 1 с голубь пролетает 16 м = 0,016 км,
1 с = 3600 ч*
следовательно, за 1 ч голубь пролетит путь
0,016-3600 = 57,6 (км),
значит:
„ , ^'ШОО™ 16-3600 км
16 м/с = j = —Ш00ч = 57,6 км/ч
3600 ч
Ответ: Голубь не обгонит автомобиль, так как
57,6 км/ч < 160 км/ч.
Задача 3. Определите
скорость движения мяча и
изобразите ее графически.
решеме:. V/ШШШМ/,
с
20
А
15
Скорость движения мяча:
v = 5 см/с "3 = 15 см/с.
Считая движение равномер
ным, изобразим графически эту ю|
скорость. Графиком скорости будет
прямая, параллельная оси времени,
i I 1 1 I
так как скорость постоянна. о ' ' ' ' ' Г.
2 4 6 8 10
Задача 4. Вдоль дороги навстречу друг другу летят
скворец и комнатная муха. На рисунке представлены
графики движения скворца (I) и мухи (II). Пользуясь
графиком, определите:

10 решение типовых задач по физике
1) Каковы скорости движения s.mj
скворца и мухи?
2) Через сколько секунд после
начала движения они встретятся?
3) Какое расстояние они пролетят
до места встречи?
Решение:.
1. Скорость движения ^скворца
определим по формуле
S
Выберем на графике произвольное время и определим,
какое расстояние за это время пролетел скворец. Видно,
что за 5 с скворец пролетел 100 м. Тогда
ЮОм ЛЛ ,
v. = —2— = 20 м/с.
1 5 с '
Аналогично найдем скорость движения мухи:
ЮОм с ,
"" = ~2оТ = 5м/с'
2. Точка А (точка пересечения графиков движения)
соответствует моменту встречи. Скворец и муха встретятся
через 4 секунды.
3. Скворец до места встречи пролетит расстояние
5,= 80 м.
Муха пролетит расстояние
Su = 100 м - 80 м = 20 м.
Задача 5. Определите среднюю скорость движения
плота, если за 20 минут он переместился на 900 м.
Скорость выразить в км/ч.
Дано:
5= 900 м
/ = 20 мин = 1200 с
Найти:
я,
_ ?
Решение:.
1 способ.
1. Вычислим среднюю скорость по формуле

справочник школьника
11
S 900 м п -- , , ч
^=7;^=ТЖс" = 0'75(м/с)
2. Выразим скорость в км/ч:
°'75*7000 0,75-3600
-- - - ■ = 0,75 • 3,6 = 2,7км/ч
"ср - 1
3600
S = 900 м = 0,9 км
/ = 20 мин = -ук ч =
oU
%=М = 0,9.3 =
1000
2 способ,
1
зч
• 2,7 км/ч
3
Ответ: Средняя скорость плота 2,7 км/ч.
Задача 6. Бегун бежал 4 с со средней скоростью
10 м/с и 5 с — со скоростью 12 м/с. С какой средней
скоростью он пробежал всю дистанцию?
Дано:
*W = 10 м/с
/, =4 с
/2 = 5с
%> = 12 М/С
Найти:
V — ?
"ср
Решение:
Среднюю <
^ср f
скорость найдем
по
формуле:
Обозначим первую и вторую части дистанции S{ и S2,
тогда длина дистанции S = S{ + S2, э, полное время ее
преодоления t= t{ + t2.
Длины первой и второй частей дистанции найдем из
формулы: S = i;cp • /
si = % ' ^ = Ю м/с • 4 с = 40 м
^2 = V'2= 12м/с-5с = 60м
S= 40 м + 60 м = 100 м и f = 4с + 5 с = 9 с

12 решение типовых задач по физике
100 ,, , ,
%=~у~ П,1 м/с
Ответ: Средняя скорость бегуна 11,1 м/с.
Задача 7. Скорость звука в воздухе при температуре
0°С 332 м/с. Определите, на какое расстояние
распространится звук за минуту.
Дано:
v = 332 м/с
/ = 1 мин = 60 с
Найти:
S-?
Решение:
За 1 минуту звук пройдет в 60 раз большее расстояние,
чем за 1 секунду, поэтому решаем эту задачу с
использованием формулы:
S=vt
S = 332 м/с ■ 60 с = 19920 м « 20 км
Ответ: Звук распространится на расстояние 20 км.
Задача 8. Первую половину пути, равную 1500 м,
конькобежец бежал со скоростью 6 м/с, а вторую —
12 м/с. С какой средней скоростью бежал
конькобежец?
Дано:
Sx = 1500 м
v{ = 6 м/с
S2 = £, = 1500 м
v2 = 12 м/с
Найти:
V =?
Решение:
Среднюю скорость определим:
S
S = St + 5*2 — путь, пройденный конькобежцем.
t = f, + t2 — время движения.
Чтобы определить время движения конькобежца на
каждой половине пути, воспользуемся формулой для
определения времени:

справочник школьника VS
s
t =
v
*Ь. 1500
vx ' l " 6
/, = — ,/, = -7- = 250 с
, SA 1500 „.
^ = ^>/2 = -T2~= 125 c
Все время движения:
/=250+ 125 = 375 с.
Весь путь: S = 3000 м;
3000 0 ,
^п="375' = 8м/с-
Ответ: Средняя скорость конькобежца 8 м/с.
2. Инерция. Взаимодействие тел. Масса
Инерцией называют явление сохранения скорости тела
при отсутствии действия на него других тел. Другими
словами, если на тело не действуют другие тела, то оно либо
находится в состоянии покоя, либо прямолинейно и
равномерно движется. Причиной же изменения скорости тела
является его взаимодействие с другими телами.
Задача 1. Всадник быстро скачет на лошади. Что будет
с всадником, если лошадь резко остановится?
Ответ: При остановке лошади, двигаясь по инерции,
всадник упадет вперед через голову коня, то есть
он будет сохранять свое движение.
Задача 2. Мяч, спокойно лежавший на столе вагона
при равномерном движении поезда, покатился: а)
вперед по направлению движения поезда; б) назад против
движения; в) вбок. На какое изменение в движении
поезда указывает каждый из перечисленных случаев?
Ответ: а) поезд начал уменьшать скорость, а мяч
продолжал двигаться по инерции; б) поезд начал
увеличивать скорость, а мяч сохраняет прежнюю
скорость движения; в) поезд сделал поворот и мяч
покатился в противоположную сторону, вбок.

14 решение типовых задач по физике
Задача 3. Есть два способа колки поленьев. В первом
случае полено ударяют быстро опускающимся
топором. Во втором — слабым ударом загоняют топор в
полено, а затем, взмахнув топором с насаженным
поленом, бьют обухом о колоду. Какие механические
явления наблюдаются при этом?
Ответ: Когда колют дрова, ударяя по полену топором, он,
продолжая движение вследствие инерции, входит
глубоко в неподвижное полено. Когда же ударяют
обухом топора, частично вошедшего в полено, о
колоду, на которой колют дрова, топор
останавливается, а полено продолжает движение вследствие
инерции и раскалывается.
Задача 4. Два мальчика на коньках, оттолкнувшись
руками друг от друга, поехали в разные стороны со
скоростями 5 и 3 м/с. Масса какого мальчика больше
и во сколько раз?
Ответ: Первоначально скорости мальчиков равнялись
нулю, следовательно, скорость одного мальчика
увеличилась на 5 м/с, а второго на 3 м/с. Скорость
больше изменится у того мальчика, у которого
масса меньше. Следовательно, масса первого
мальчика меньше, а второго больше в 5/3 раза.
Задача 5. С неподвижного плота массой 30 кг на берег
прыгнул мальчик массой 45 кг. При этом плот приобрел
скорость 1,5 м/с. С какой скоростью прыгнул мальчик?
Дано:
/я, = 30 кг
vl = 1,5 м/с
т2 = 45 кг
Найти:
Решение:
При взаимодействии каждое тело изменяет свою
скорость, но чем масса тела больше, тем скорость этого тела
изменяется меньше. Во сколько раз отличаются массы

справочник школьника
15
взаимодействующих тел, во столько же раз отличаются и
их скорости. Решение задачи можно записать формулой:
/я.
— = —. Выразим неизвестную скорость и{.
т
v, • т.
т1
■;«, = ■
1,5 -30
45
= 1 (м/с).
Ответ: Скорость мальчика 1 м/с.
Задача 6. Вычислите массу тележки №2, если
известно, что после пережигания нити, удерживающей
пружину, они начали двигаться со скоростями,
показанными на рисунке стрелками.
N1
^/////М^^
Дано:
тГ
v\ =
V2 =
Найти:
т2-
= 1кг
2 см/с
8 см/с
_ ?
Решение:
Во сколько раз скорость второй тележки больше, во
столько же раз ее масса меньше. Запишем формулу:
vt • /я,
т2 =
• 2 1 1
\Щ = —Б~ = 7 = °>25 кг = 250 г
v2 ' * ь 4
Ответ: Масса второй тележки 0,25 кг, или 250 граммов.
Задача 7. Могут ли два неподвижных вначале тела в
результате взаимодействия друг с другом приобрести
одинаковые по числовому значению скорости?
Ответ: Могут, когда массы тел одинаковы.

16 решение типовых задач по физике
Задача 8. Может ли масса какого-нибудь тела быть
равной нулю?
Ответ. Нет, так как любое вещество состоит из молекул,
а каждая молекула имеет определенную массу.
3. Плотность вещества
Задача I. Плотность воды 1000 кг/м3. Что означает это
число?
Ответ: Это означает, что масса 1 м3 воды равна 1000 кг,
или в 1 м3 содержится 1000 кг воды.

справочник школьника
17
Задача 2. Что больше — плотность кипящей воды или
плотность находящегося над ней пара? Почему?
Ответ: Молекулы пара находятся на большем расстоянии
друг от друга, чем молекулы воды. Следовательно,
в единице объема пара находится меньше молекул,
чем в единице объема воды, поэтому плотность
пара меньше плотности воды.
Задача 3. Массы шаров
равны между собой.
Одинаковы ли плотности веществ,
из которых они изготовлены?
Решение:
Плотность вещества находится как отношение массы
тела к объему, следовательно, при одинаковой массе тела
чем больше будет объем этого тела (молекулы вещества
будут расположены дальше друг от друга), тем плотность
вещества будет меньше. Так как объем шара №2 больше,
чем у шара №1, массы их одинаковы, следовательно,
плотность шара №1 больше плотности шара №2.
Задача 4. Размеры двух прямоугольных плиток
одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна
плитка чугунная, другая — стальная?
Решение:
Из таблицы плотности веществ определим, что
плотность чугуна (р2 = 7000 кг/м3) меньше плотности стали
(р{ = 7800 кг/м3). Следовательно, в единице объема чугуна
содержится меньшая масса, чем в единице объема стали,
так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его
масса, если объемы тел одинаковы.
^
Задача 5. В одну из мензурок налит
спирт, в другую — вода. Массы
жидкостей одинаковы. Какая из этих
жидкостей находится в мензурке
№2?
100
180
160
140
"20
^
100
_60
L40
_20
w/////sw/w/>,
N1
N2

13 решение типовых задач по физике
Решение:
Из таблицы плотности вещества некоторых жидкостей
находим плотности спирта и воды. Плотность воды (р =
1000 кг/м3) больше плотности спирта (р = 800 кг/м3). Так
как массы жидкостей одинаковы, то чем плотность
жидкости больше, тем объем ее должен быть меньше.
Следовательно, в мензурку №2 налита вода.
Задача 6. В двух одинаковых стаканах налита вода до
одной высоты. В один стакан опустили однородный
стальной шарик массой 100 г, а в другой — серебряный
той же массы. Одинаково ли поднимется вода в обоих
стаканах?
Решение:
Так как плотность серебра больше плотности железа
(определяется по таблице плотности некоторых твердых
тел), то объем серебряного шарика меньше, потому что
если массы тел одинаковы, то чем больше плотность
вещества, тем тело меньшего объема. Поэтому уровень воды в
первом стакане (со стальным шариком) будет выше.
Задача 7. Определите плотность мела, если масса его
куска объемом 20 см3 равна 48 г. Выразите эту
плотность в кг/м3 и в г/см3.
Дано:
V= 20 см3
т = 48 г
Найти:
Р-?
Решение:
1 способ.
1. Плотность мела вычислим по формуле:
*и 48 г 0 . , з
р=к;р=¥^ = 2'4г/ш
Выразим плотность мела в кг/м3.
В 1 см мела содержится 2,4 г = 0,0024 кг;
1 см3 = 0,000001 м3 = innLnn м3.

справочник школьника
19
Следовательно, в 1 м мела будет содержаться масса
0,0024 • 1000000 = 2400 (кг/м3);
значит:
2,4 * ТШ 2,4 • 1000000
—Г^ = юоо— = 2>4 * 100° = 2400 ет/м •
1000000
2,4 г/см3= 2400 кг/м3.
2 способ.
Дано:
V= 20 см3 = 0,00002 м3
/я = 48 г = 0,048 кг
Найти:
Р-?
Решение:
Вычисляем плотность мела:
т 0,048 кг л,„ПЛ , з
Р = Тг- г. ^^—т = 2400 кг/м\
н V 0,00002 м3 '
Выразим в г/см3:
<,лм ,j 2400 ■ 1000 г 2400 0 А , ,
2400 кг/м3 = </wwww^—г = 77^7 = 2,4 г/см3,
1000000 см3 Ю00 /
так как 1 кг = 1000 г; 1 м3 = 1000000 см3.
Ответ: Плотность мела 2,4 г/см3, или 2400 кг/м3.
Задача 8. Какова масса гранитной глыбы объемом
2,5 м3?
Дано:
Р =
Найти:
т —
2,5 м3
2600 кг/м3
. ?
Решение:
1. Массу глыбы определим по формуле:
m=p-V;m = 2600 кг/м3 • 2,5 м3 = 6500 кг = 6,5 т
(Плотность гранита определим по таблице плотностей
некоторых твердых тел.)
Ответ: Масса гранитной глыбы 6,5 тонн.

20 решение типовых задач по физике
Задача 9. Какой объем имеет бочка, вмещающая
бензин массой 160 кг? Плотность бензина 800 кг/м3.
Дано:
т - 160 кг
р = 800 кг/м3
Найти:
V-1
Решение:
Вычислим объем бензина по формуле
ту W л/ 160 КГ п л 3 ллл
V= тг ; V= ————1 = 0.2 \г = 200 л,
Р 800 кг/м3
так как 1 м3 = 1000 л или 1 л = 0,001 м3.
Объем бочки будет равен объему бензина.
Ответ: Объем бочки 0,2 м3 = 200 л
Задача 10. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет
размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого
вещества он сделан.
Дано:
т = 21,6 г
а = 4 см
Ь - 2,5 см
с = 0,8 см v
Найти:
Р-?
Решение:
1. Вычислим объем бруска по формуле объема
прямоугольного параллелепипеда V= abc
V= 4 см • 2,5 см • 0,8 см = 8 см3.
2. Вычислим плотность вещества по формуле:
гп 21,6 /■> п . з
Р = -р;р = -у- = 2,7 г/см3.
По таблице плотностей 2,7 г/см3 — алюминий.
Ответ: Брусок сделан из алюминия.
Задача 11, Найдите массу фарфорового ролика,
опущенного в мензурку.

справочник школьника
21
^
мл
400]
-350
JL300
Л.250
.^250
Л.150Г
-50
fi
Решение:
1. Найдем объем ролика:
V=VX-VQ%
где Vo — начальный объем
жидкости; V[ — конечный объем
жидкости.
Цена деления мензурки:
100 - 50 ^ ,
ц.д. = г = 25 мл/дел.
Поэтому:
V0 = 200 мл = 200 см3
Vx = 275 мл = 275 см3
V= 275 см3 - 200 см3 = 75 см3.
2. Вычислим массу фарфорового ролика по формуле
р
т = -у\ (плотность фарфора находим в таблице).
р = 2300 кг/м3 = 2,3 г/см3
т = 2,3 г/см3 • 75 см3 = 172,5 г = 0,1725 кг.
Ответ: Масса фарфорового ролика 172,5 грамма.
4. Сила. Сила тяжести. Вес тела. Сила упругости.
Графическое изображение сил
Сила — это физическая величина, Характеризующая
результат взаимодействия тел или результат действия
одного тела на другое. Сила — величина векторная, действие
силы на тело зависит от ее модуля (числового значения),
направления и точки приложения.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля
притягивает к себе тела. Она зависит от массы тела. Силу тяжести
вычисляют по формуле F = т • g, где F — сила, т — масса
тела, g — постоянное число, g = 9,8 Н/кг. Иногда при
расчетах это число можно округлять и считать g = 10 Н/кг.
Единица силы — 1 ньютон (сокращенно 1 Н). Так как
сила — это причина изменения скорости тела, поэтому за
единицу силы принята сила, которая за 1 с изменяет
скорость тела массой 1 кг на 1 м/с. Графически силу
изображают в виде отрезка прямой со стрелкой на конце,
которая указывает направление силы. Длина отрезка
условно обозначает в некотором масштабе модуль силы.
Сила тяжести действует на тело, то есть приложена к
самому телу и всегда направлена вниз, к Земле.

22
решение типовых задач по физике
Сила упругости — это сила, возникающая при
деформации внутри самого тела.
Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору
или подвес вследствие притяжения к Земле; вес приложен
к опоре или подвесу. Если тело неподвижно или движется
с постоянной скоростью, а опора горизонтальна, то вес
равен силе тяжести и определяется той же формулой
Р = F = mg, где Р — вес тела.
Невесомость — это состояние, при котором тело не
действует на опору или подвес вследствие притяжения к
Земле, например, движение только под действием силы
тяжести.
Силы измеряют с помощью динамометра. Цена
деления этого прибора определяется так же, как и цена деления
мензурки, см. стр. 4.
Задача 1. Почему в гору везти сани тяжелее, чем с
горы?
Ответ: При подъеме в гору требуются дополнительные
усилия для преодоления силы тяжести,
действующей на санки и человека.
Задача 2. Люстра, подвешенная на проволоке к
потолку зала, притягивается землей. Почему же люстра не
падает вниз?
Ответ: Падению люстры препятствует сила упругости,
возникающая в проволоке при ее деформации
(растяжении); эта сила равна силе тяжести (по
модулю), но направлена вверх.
Задача 3. Если масса воды в ведре уменьшится в два
раза, изменится ли ее вес? Как?
Ответ: Вес воды тоже уменьшится в два раза, потому что
вода будет с меньшей силой действовать на дно
ведра.
Задача 4. Какой вес имеет вода объемом 3 дм3?
Дано:
V= 3 дм3 = 0,003 м3
р = 1000 кг/м3

справочник школьника
23
g = 9,8 Н/кг
Найти:
Р-?
Решение:
Вес воды можно вычислить по формуле: Р = mg. Массу
воды можно рассчитать, зная плотность воды (табличное
значение).
т =р- V
Масса воды: т = 1000 кг/и3 • 0,003 м3 = 3 кг.
Вес воды Р = 3 кг • 9,8 н/кг = 29,4 Н.
Ответ: Вес воды 29,4 Н.
Задача 5. Подвешенная к потолку люстра действует
на потолок с силой 49 Н. Какова масса люстры?
Дано:
/>=49Н
g = 9,8 Н/кг
Найти:
/я-?
Решение:
Люстра действует на потолок своим весом, а на люстру
действует сила тяжести, численно равная весу люстры,
поэтому воспользуемся формулой:
P=mg.
Выразим неизвестную массу:
Р 49 Н с
т = — ;т = по ц/ = 5 кг.
g 9,8 Н/кг
Ответ: Масса люстры 5 кг.
Задача 6. Изобразите графически силу тяжести и вес
гири массой 1 кг. (Масштаб: 1 см — 5 Н).
Дано:
v т = 1 кг
S = 9,8 Н/кг
Найти:

Решение:
Сначала рассчитаем силу тяжести и вес гири, пользуясь
формулой F= mg,aP= F, так как гиря неподвижна, а опора
горизонтальна.
F=P = 1кг-9,8Н/кг~ 1кг-10Н/кг~ ЮН.
Изобразим графически эти силы, используя масштаб
и учитывая, что сила тяжести приложена к самому телу, а
вес приложен к опоре. Точка О -— точка приложения силы.
7777Ж777777У7?
F I
Можно силы
изобразить на одном
чертеже:
tV^/V/V/1
^7
n\\\\\\\N\
Задача 7. Груз подвешен к
динамометру. Определите силу тяжести,
действующую на груз, и вычислите
его массу.
Решение:
Цена деления динамометра:
2QQ - 100 юо 0.ц/
ц.д. = ^ = — = 25 Н/дел
Динамометр показывает силу
упругости пружины, равную силе тяжести
F=100H + 25H= 125 Н.
Зная силу тяжести и приняв g = 10 Н/кг, найдем массу
груза: т = -, так как сила тяжести рассчитывается по
формуле F= mg
125 Н 1ПС
т = 1ATJ/ = 12,5 кг
ЮН/кг
Ответ: Масса груза 12,5 кг.
Задача 8. Изобразите графически силы, действующие
на шар, висящий на нити.

Решение:
На шар, висящий на нити, действуют несколько сил:
сила тяжести, приложенная к шару, сила упругости нити,
приложенная к нити, и вес тела, приложенный к подвесу.
Шар неподвижен, поэтому численно эти силы равны,
следовательно, длина стрелок, изображающих силы, будет
одинакова.
Z
и;;;;;;;у;;у>/;/;у;
;;;;;)/;;;
Ф о о
Можно силы
изобразить на одном
чертеже:
_\7
~Р
бес
тела
сила
упругости
Ф
сила
тяжести
¥ "
5. Сложение сил, действующих по одной прямой
Если на тело одновременно действуют несколько сил,
то иногда их действие можно заменить одной силой,
равноценной по своему действию этим силам и называемой
равнодействующей этих сил. Равнодействующую силу
можно вычислить по формуле: R = F{ + F2, где F{ и F2 —
силы, действующие на тело, R — равнодействующая сила.
Эта формула относится к случаю, когда силы действуют по
одной прямой в одном направлении. Равнодействующая
направлена в ту же сторону, что и силы 1 и 2. Если
приложенные силы действуют в противоположных
направлениях, то равнодействующая сила направлена в сторону
большей силы и вычисляется по формуле: R- F2 —Fx.
Задача 1. Один мальчик толкает сани сзади с силой
40 Н, а второй тянет их за веревку с силой 15 Н.
Изобразите эти силы графически, считая, что они
направлены горизонтально, и найдите их
равнодействующую.
Дано:
Fx = 40 Н

26
решение типовых задач по физике
г2 = 15 н
Найти:
F2
1
Решение: ______
Сила Fx > F2 (по модулю), V/////////////
поэтому длина стрелки этой
силы на чертеже больше. _
Так как силы, приложенные я R
+
мальчиками, действуют в одном
направлении, то равнодействую- /yyyyyyjyyyyyy
щую силу находим по формуле: //////////////
R = Fx + F2; R = 40 Н + 15 Н = 55 Н.
На чертеже эту силу изображаем направленным отрезком,
длина которого равна сумме длин отрезков сил F{ и F2.
Ответ: Равнодействующая сила, приложенная к саням,
55 Н.
2Н s~^ 6Н
Задача 2. Чему равна
равнодействующая
двух сил, приложенных
К МЯЧУ, И Куда OHa Ha- jjjjVJjjjjjjjjjjjjjj
правлена? '////////////////////
Дано:
(влево) Fx = 2 Н
(вправо) F2 = 6 Н
Найти:
R-7
Решение:
Силы направлены в противоположные стороны,
следовательно, равнодействую- —.
щая этих сил будет направле- /f^N R
на в сторону большей, то есть у^/ т
вправо. Модуль этой силы S////ffi////////////y
можно вычислить по формуле: ///////////////////
* = /?-/;; Д = 6Н-2Н = 4Н.
Ответ: Равнодействующая двух сил 4 Н, направлена
вправо.

справочник школьника 27
Задача 3. Чему равна^авно- р "р
действующая сил F{ и F27. Как ^ ■ ■ 2
скажется их действие на движе- *"*"
5i?
ние бруска? V/////////////
Решение:
Из чертежа видно, что длины отрезков Fx и /^
одинаковы, следовательно, силы F{ и F2 по модулю равны.
Направления этих сил противоположны, поэтому
равнодействующая сил равна нулю: R = 0. В этом случае брусок
будет либо покоиться (будет неподвижен), либо
равномерно и прямолинейно двигаться.
Задача 4. На движущийся автомобиль в
горизонтальном направлении действуют сила тяги двигателя
1,25 кН, сила трения о дорогу 600 Н и сила
сопротивления воздуха 450 Н. Чему равна равнодействующая
этих сил?
Дано:
вправо: F{ = 1,25 кН = 1250 Н
влево: F2 = 600 Н
влево: Д = 350 Н F0 R
Найти:
2 '3
3
F
1
Решение:
На автомобиль действуют три силы. Определим
сначала равнодействующую двух сил, направленных одинаково.
1. Равнодействующую F2 и F$ найдем по формуле:
R{ = F2 + F3; Rx = 600 H + 350 H = 950 Н.
2. Определяем равнодействующую всех сил по формуле:
R = Fx - Rx\ R = 1250 Н - 950 Н = 300 Н.
Она направлена вправо. -*
Ответ: Равнодействующая сила ■ ■
300 н.
У////////////у
У

6. Сила трения
Сила трения — это сила, возникающая при
соприкосновении между телами. Причины силы трения -—
неровность трущихся поверхностей и силы молекулярного
сцепления между ними. Сила трения всегда направлена вдоль
поверхности и противоположна движению. Трение бывает
трех видов: скольжения, качения и покоя.
Задача 1. Почему мел оставляет след на классной
доске?
Ответ: Когда прижимают мел к доске, создают большую
силу трения, которая и отрывает частички мела —
возникает след на доске.
Задача 2. Почему шелковый шнурок развязывается
быстрее хлопчатобумажного, шерстяного?
Ответ: Шелковый шнур имеет более гладкую поверхность,
значит, возникает меньшая сила трения.
Задача 3. Почему трудно держать в руке живую рыбу?
Ответ: Тело рыбы покрыто слизью, подобно смазке. Эта
смазка уменьшает силу трения, и рыба
выскальзывает из рук.
Задача 4. Зачем делают ребристыми подошвы галоф,
велосипедные и автомобильные покрышки?
Ответ: При соприкосновении с ребристой поверхностью
создается большая сила трения покоя, что
предотвращает проскальзывание.
Задача 5. Всегда ли трение скольжения больше
трения качения?
Ответ: Трение обычно мало, если каток и поверхность, по
которой он катится, деформируются
незначительно (железная дорога, например). Если же
деформация значительна (рыхлая земля, песок, снег), то
трение качения может оказаться больше трения
скольжения (по снегу сани тянуть легче, тем
телегу).

IV. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ,
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
1. Давление твердых тел
Давление, производимое телом на поверхность, опре-
р
деляется по формуле: Р = -^, где Р — давление, F — сила,
действующая на поверхность перпендикулярно этой
поверхности, и S — площадь поверхности. За единицу
давления принимают давление, производимое силой в 1 Н,
действующей на поверхность площадью 1 м2.
Единица давления 1 Н/м2 называется паскалем.
1 Па = 1 Н/м2.
Зная давление, производимое на поверхность, можно
определить силу давления:
F=P • S
и площадь поверхности:
s~ Р-
Для лучшего запоминания можно
использовать мнемонический треуголь-'
ник (см. стр. 16).
Задача 1. Если тяжелую покупку нести за веревку, то
ощущается сильная боль (режет пальцы), а если под
веревку подложить сложенный в несколько раз лист
бумаги, то боль уменьшается. Объясните почему.
Решение:
Ощущение боли зависит от давления, которое предмет
производит на тело человека. Величина давления зависит
от площади, на которую действует вес покупки. Во втором
случае вес покупки не изменился, но у бумажной ручки
площадь опоры больше, поэтому давление на ручку мень-
^к

30 решение типовых задач по физике
ше, чем в первом случае. Чем больше площадь
поверхности, тем меньше давление, при неизменной силе.
Задача 2. Для чего точат стамески, пилы, шило и
другие режущие и колющие инструменты?
Решение:
Давление на поверхность увеличивается при
уменьшении площади поверхности. Уменьшая площадь острия
режущего или колющего инструмента, увеличивают давление
на материал изделия, и его обработка облегчается, то есть
силу давления можно уменьшить.
Задача 3. Какое давление оказывает острие шила,
если сила давления равна 20 Н, а площадь острия —
0,1 мм2?
Дано:
F=20H
S = 0,1 мм2 = 0,0000001м2
Найти:
Р-1
Решение:
Задачи решаются в основных единицах измерения,
поэтому площадь поверхности выразим в м .
Вычисляем давление по формуле:
F_p_ 20 Н
S' 0,0000001м2
Ответ: Острие шила оказывает давление 200000 кПа.
р = ^; р = ,л л.!" 2 = 200000000 Па = 200000 кПа.
Задача 4. Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина
той части лезвия, которая опирается на лед, составляет
17 см. Вычислите давление, производимое коньками
на лед, если масса стоящего на коньках мальчика равна
55 кг.
Дано:
а = 5 мм = 0,005 м
в= 17 см = 0,17 м
т = 55 кг
£ = 9,8Н/кг

справочник школьника
31
Найти:
Р-?
Решение:
Давление коньков на лед можно вычислить по
формуле:
р=^
r S'
1. Определим силу давления, равную весу мальчика и силе
тяжести.
F=P=mg; F= 55 кг-9,8 Н/кг = 539 Н.
2. Найдем площадь опоры коньков как площадь
прямоугольника, учитывая, что площадь одного конька
увеличивается вдвое, так как мальчик стоит на коньках:
S=2-a-b;S=2 • 0,005 м • 0,17 м = 0,000017 м2.
3. Вычисляем давление коньков на лед:
?=о&я317059Паг!317кПа-
Ответ: Коньки производят на лед давление в 317 килопа-
скалей.
Задача 5. Какое давление на фундамент оказывает
мраморная колонна высотой 4 м?
Дано:
£=9,8 Н/кг
р = 2700 кг/м3
Найти:
Р-?
Решение:
В этой задаче необходимо получить формулу для
расчета давления, используя высоту и плотность вещества.
1. Найдем массу колонны по формуле:
m=p-V;
2. Объем колонны можно определить, зная площадь и
высоту:
v=s-h.
3. Определим силу давления: F = Р = mg. Подставим
формулы из пунктов 1 и 2:
F = p-V-g = p-S-h-g.

32 решение типовых задач по физике
4. Определим давление:
F р-S-h-g
р=5 = s =P'h'*-
Получим исходную формулу для расчета давления.
Р = р • g • h\ Р= 2700 • 9,8 • 4 = 105840 Па « 105,8 кПа
Такое решение еще называют решением задачи в
общем виде с использованием буквенных обозначений.
Ответ: Мраморная колонна оказывает давление 105840
Па, или 105,8 килопаскалей.
Задача 6. Лед выдерживает давление 90 кПа. Пройдет
ли по этому льду трактор массой 5,4 т, если он
опирается на гусеницы общей площадью 1,5 м2?
Дано:
Рп = 90 кПа = 90000 Па
тТ = 5,4 т = 5400 кг
ST = 1,5 м2
£=9,8Н/кг
Найти:
/>т-?
Решение:
Необходимо определить, выдержит ли лед трактор, или
трактор не сможет по этому льду пройти? Для этого в задаче
вычислим давление, производимое на лед трактором (Рт),
и сравним его с давлением, которое может выдержать лед
Давление трактора вычислим по формуле:
^ S'
Сила давления (определяется как и вес тела, так как
вес трактора и оказывает это давление):
F=P=m-g.
F= 5400 кг • 9,8 Н/кг « 54000 Н.
Р = 5?°?° 2Н = 36000 Па = 36 кПа.
1,5 лг
36000 Па < 90000 Па (или 36 кПа < 90 кПа),
следовательно, давление, производимое трактором на лед, меньше
того давления, которое может выдержать лед. Поэтому
трактор пройдет по этому льду.
Ответ: Трактор пройдет по этому льду (Рт = 36 кПа).

справочник школьника 33
Задача 7. Определите площадь опоры станка, если он
имеет массу 800 кг и производит давление 200 кПа.
Какова сила давления?
Дано:
Я = 9,8Н/кг
т = 800 кг
Р = 200 кПа = 200000 Па
Найти:
S-?
F-?
Решение:
1. Сила давления будет равна весу станка:
F=P=m-g;F=M0Kr • 9,8 Н/кг = 7840 Н.
2. Площадь опоры станка можно определить, пользуясь
определением давления
Ответ: Площадь опоры станка 0,0392 м2 = 392 см2, сила
давления 7840 Н.
2. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля
Закон Паскаля гласит: Давление в покоящейся
жидкости или газе передается одинаково по всем направлениям.
Закон Паскаля применяют в некоторых технических
устройствах (например, насосах, гидравлических прессах и
др.). Давление газа на стенки сосуда вызывается ударами
молекул газа, оно одинаково по всем направлениям.
Давление газа зависит от объема газа и его температуры.
Давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит от
плотности и высоты столба жидкости.
Формула для расчета давления жидкости: Р =.р • g* h,
где р — плотность жидкости, g = 9,8 Н/кг — постоянное
число, h — высота столба жидкости. В сообщающихся
сосудах давление жидкости на дно сосудов в каждой части
одинаково.
Задача I. Массы газа, находящегося в сосудах,
одинаковы. В каком из них давление газа больше? Почему?
1 Рршрнир iimu пг» Ahiuvc

34 решение типовых задач по физике
Решение:
Давление газа больше в сосуде | Щ
№2, так как молекулы газа в этом
сосуде, меньшего объема,
расположены ближе друг к другу,
следовательно, число ударов о стенки
сосуда больше и давление газа в этом
сосуде тоже больше.
N2
V/////////////////A
Задача 2. Почему плохо накачанный мяч, полежав на
солнце, «раздулся» так, как будто его подкачали?
Решение:
С повышением температуры увеличивается скорость
движения молекул газа внутри мяча, вследствие чего они
чаще ударяют о стенки баллона мяча. Давление газа внутри
мяча возрастает, и мяч увеличивается в объеме.
Задача 3. Почему пустой бумажный мешок, надутый
воздухом, с треском разрывается, если ударить его об
руку или обо что-либо твердое?
Решение:
Давление, созданное в одном месте, передается
воздухом по всем направлениям. Так как площадь оболочки
мешка велика, то возникает большая сила давления на
бумагу. Оболочка не выдерживает и разрывается.
Задача 4. Почему пловец, нырнувший на большую
глубину, испытывает боль в ушах?
Решение:
Давление в жидкости пропорционально глубине
погружения, поэтому на пловца, нырнувшего на большую
глубину, жидкость оказывает большее давление и он
испытывает боль в ушах.
Задача 5. Площадь малого поршня гидравлического
пресса равна 10 см2, большого — 50 см2. На малый
поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно

справочник школьника
35
поместить на большой поршень, чтобы жидкость
осталась в равновесии?
При решении этой задачи необходимо вспомнить, что
гидравлическая машина (пресс или другое устройство) дает
выигрыш в силе во столько же раз, во сколько раз площадь
большого поршня больше площади малого поршня, так как
давление, оказываемое жидкостью на большой поршень и
на малый, должно быть одинаково. Используем формулу:
Р-й.й + й
SX Sl F2
Дано:
St = 10 см2
S2 = 50 см2
m. = 1 кг
Найти:
щ — Ч
Решение:
Сила давления будет равна весу гири, действующей на
малый поршень: i7 = Р = m • g
1) JFi = mi -g{ = 1 кг • 10 Н/кг = 10 Н (ЧИСЛО g = 10 Н/кг).
2) Найдем силу давления на большой поршень:
F2 S2 *> S, •
10- 50
^2 = -[o- = 50H.
3) Найдем массу груза, который нужно поместить на
большой поршень:
F2 = m2-g*>m2 = —
50 Н -
^ = Тон7к7 = 5кг-
Ответ: На большой поршень нужно поместить груз массой
5 кг.
Задача 6. В три одинаковых сосуда налили три разных
жидкости — бензин, ртуть и масло —до одного уровня.
В каком сосуде давление жидкости на дно сосуда
наименьшее?

36 решение типовых задач по физике
Решение:
Давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит от
высоты столба и плотности жидкости. Высоты жидкостей
одинаковы, но плотность бензина самая маленькая,
следовательно, в сосуде с бензином давление на дно сосуда
наименьшее (плотность бензина 710 кг/м ; ртути — 13600
кг/м3; масла — 900 кг/м3, находят по таблице плотности
некоторых жидкостей).
Задача 7. Как изменится давление жидкости на дно
сосуда при погружении в него шара, прикрепленного к
нити? (Шар не должен касаться ни дна, ни стенок
сосуда.) В каком случае давление изменится больше:
при погружении большого шара или маленького?
Решение:
Давление жидкости на дно сосуда увеличится, так как
при погружении шара при неизменной плотности
увеличивается высота столба жидкости, При погружении
большого шара давление жидкости увеличится больше, так как
жидкость поднимется выше.
Задача 8. В цилиндр, площадь основания которого
50 см2, налита ртуть, высота столба которой 12 см.
Определить давление на дно сосуда.
Дано:
S =50 см2 = 0,005 м2
h= 12 см = 0,12 м
р = 13600 кг/м3
£=9,8Н/кг
Найти:
Р-?
Решение:
1 способ.
При таком решении значение площади основания
цилиндра не используется.
Давление ртути на дно цилиндра можно рассчитать по
формуле:
P = p-g-h
Р= 13600 кг/м3 • 9,8 Н/кг • 0,12 м = 15953,6 Н/м2 « 16000 Па.

справочник школьника 37
2 способ
(более подробный, легко можно убедиться, что
давление жидкости можно определить по формуле давления
твердого тела).
1) Определим объем ртути:
V= 0,005 м2 • 0,12 м = 0,0006 м3.
2) Определим массу ртути:
m=p-V;
т = 13600 кг/м3 • 0,0006 м3 = 8,16 кг.
3) Определим вес ртути, который равен силе давления:
Fg = 9,8 Н/кг • 8,16 кг = 79,968 Н « 80 Н.
4) Определим давление на дно:
r S
Р = п!1Н2 = 16000 Па = 16 кПа.
0,005 м
Ответ: Давление ртути на дно цилиндра равно 16 кПа.
Задача 9. Рыба камбала находится на глубине 1200 м
и имеет площадь поверхности 560 см2. С какой силой
она сдавливается водой?
Дано:
h = 1200 м
S =560 см2 = 0,056 м2
р = 1030 кг/м3
Найти:
F — ?
g
Решение:
1. Определим давление жидкости на данной глубине:
P = p-g-h;
Р= 1030 кг/м3 • 9,8 Н/кг • 1200 м = 12112800 Па.
2. Определим силу давления, зная давление
Р-% + Ъ = Р-Я
jFg = 12112800 • 0,056 = 678316,8 Н « 678317 Н « 678 кН.
Ответ: Сила давления воды на рыбу 678 кН.

38
решение типовых задач по физике
Задача 10. На какой глубине давление воды в море
равно 412 кПа?
Дано:
Р = 412 кПа = 412000 Па
р = 1030 кг/м3
Найти:
Решение:
Давление жидкости на данной глубине можно
определить по формуле:
412000 Па
Л =
1030 кг/м3 • 10 Н/м
Ответ: На глубине 40 м
= 40м.
Задача 11. Уровень
жидкостей в сосудах одинаковый. В
левом налита вода, в правом —
керосин. Одинаковы ли
давления на дно? Одинаковы ли
давления на кран? Будет ли
переливаться жидкость из одного
сосуда в другой, если открыть
кран?
а=&4
У//////////////////,
Решение:
Давление воды на дно и кран больше, чем давление
керосина, так как плотность воды больше плотности
керосина, а давление жидкости зависит от плотности и высоты
столба (уровень жидкостей одинаков). Поэтому при
открытом кране вода потечет в сосуд с керосином, пока давление
воды не станет равным давлению керосина.
Задача 12. Какую высоту должен иметь столб нефти,
чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб
ртути высотой 16 см?

справочник школьника
39
Дано:
Лрт= 16 см = 0,16 м
ррт = 13600 кг/м3
рн = 800 кг/м3
Найти:
А,,-?
Решение:
Запишем формулу для давления:
По условию задачи Ррт = Рю или
Ррт-g'bpT = PH'g-Лн, отсюда
«, ,Ррт'V
Л«" Р„ f
13600» 0,16 ,„
Л«~ 800 ~2'/м-
Ответ: Столб нефти должен иметь высоту 2,7 м.
Задача 13. Какими физическими причинами
вызывается вдох и выдох воздуха человеком?
Решение:
В те промежутки времени, когда объем грудной клетки
под действием особых грудных мышц увеличивается, в
легких создается область пониженного давления и
атмосферный воздух через нос, рот, дыхательное горло входит
в легкие (вдох). Наоборот, при уменьшении объема грудной
клетки давление воздуха в легких возрастает и происходит
выдох.
3. Действие жидкости и газа на погруженное в них тело.
Архимедова сила
На любое тело, погруженное в жидкость или газ,
действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или
газа в объеме погруженного в них тела. FBhrr = Рж = £• т^
гДе ^выт ~* выталкивающая сила, аяж — масса жидкости,
g = 9,8 Н/кг. Выталкивающую силу можно находить как
разность сил давления на нижнюю и верхнюю грани тела,
то есть FBbTT = F2 — Fb где F{ — сила давления жидкости на
верхнюю грань тела, F2 — сила давления жидкости на
нижнюю грань тела. Силу, выталкивающую тело из жид-

40
решение типовых задач по физике
кости или газа, называют архимедовой силой и определяют
по формуле: FA = g *рж • VT, где FA — архимедова сила, рж —
плотность жидкости, VT — объем погруженного в жидкость
тела. Тело, погруженное в жидкость, может подниматься
из жидкости, то есть всплывать, плавать внутри жидкости
или опускаться на дно, то есть тонуть.
Задача 1. Собака легко перетаскивает утопающего в
воде, однако на берегу она не может сдвинуть его с
места. Почему?
Ответ: В воде на тело человека действует направленная
вверх выталкивающая сила. На берегу она не
действует, и поэтому собаке трудно сдвинуть человека
с места.
Задача 2. Одинаковы ли выталкивающие силы,
действующие в воде на брусок дерева объемом 100 см и на
железный предмет такого же объема?
Ответ: Выталкивающие силы одинаковы, потому что
равны объемы вытесненной жидкости.
Задача 3. В воду опущен медный кубик массой 10 г и
тонкая медная пластинка массой 10 г. Одинакова ли
выталкивающая сила в обоих случаях?
Ответ: Поскольку массы кубика и пластинки, сделанных
из одного материала, одинаковы, то одинаковы и
их объемы. Значит, при полном погружении в воду
на них действует одна и та же выталкивающая сила.
Задача 4. К одной чашке рычажных весов подвешен
на нитке цилиндрик из алюминия, а к другой —
оловянный такого же веса. Нарушится ли равновесие весов,
если под чашки весов поставить стаканы с водой так,
чтобы оба тела были погружены в воду полностью, но
не касались стенок и дна стаканов?
Ответ: Равновесие весов нарушится: перетянет
оловянный цилиндрик, который, имея большую
плотность и, следовательно, меньший объем, будет

справочник школьника
41
испытывать действие меньшей архимедовой силы,
чем цилиндрик из алюминия.
Задача 5. В сосуд погружены
три железных шарика равного
объема. Одинаковые ли
выталкивающие силы действуют на
шарики? (Плотность жидкости
вследствие ничтожной
сжимаемости на любой глубине
считать одинаковой.)
ш///////шш
Ответ: На шарики действуют одинаковые выталкивающие
силы, так как выталкивающая сила не зависит от
глубины погружения тела, а зависит только от
объема тела и плотности жидкости. В данном
случае объемы тел равны, следовательно, равны и
выталкивающие силы.
Задача 6. К чашкам весов подвешены два одинаковых
железных шарика одного веса. Нарушится ли
равновесие весов, если один из шариков опустить в сосуд с
водой, а второй — с керосином?
Ответ: Равновесие весов нарушится. Перетянет шарик,
погруженный в керосин, так как плотность
керосина меньше плотности воды, а следовательно,
меньше и выталкивающая сила в этой жидкости.
Задача 7. В сосуд, содержащий несмешивающиеся
жидкости: воду, керосин и растёоритель (четыреххлр-
ристый углерод, плотность которого равна 1595 кг/м ),
опущены три шарика: парафиновый, пробковый и
стеклянный. Как расположены шарики?
Решение:
По таблице определим плотность каждого вещества.
Плотность жидкостей: вода — 1000 кг/м3, керосина —
800 кг/м3, растворителя — 1595 кг/м3; плотность шаров:
парафин — 900 кг/м3, пробка — 240 кг/м3, стекло —
2500 кг/м3. Сравнивая плотности шаров и жидкостей,
делаем вывод. Жидкости расположены в таком порядке:

42 решение типовых задач по физике
сверху — керосин, вода и на дне — растворитель.
Пробковый шар плавает на поверхности керосина;
парафиновый — на границе вода-керосин, частично погрузившись в
воду; стеклянный шар покоится на дне сосуда (так как у
него самая большая плотность).
Задача 8. С какой силой тело объемом 1 дм3 будет
выталкиваться из ртути?
Дано:
Vr = 1дм3 = 0,001 м3
ррт = 13600 кг/м3
g = 9,8 Н/кг
Найти:
Решение:
1 способ.
1. Определим массу жидкости тж= рж* Уж.
V = V
(так как сила Архимеда равна весу жидкости в объеме
погруженного тела).
/иж = 13600 кг/м3 • 0,001 м3 = 13,6 кг.
2. Определим вес ртути:
* Рж = 9,8 Н/кг • 13,6 кг = 133,28 Н => FA = 133,28 Н.
2 способ.
Найдем силу Архимеда по формуле:
Fl = 9?8 Н/кг • 13600 кг/м3 • 0,001 м3 = 133,28 Н.
Ответ: Тело будет выталкиваться из ртути с силой
133,28 Н.
Задача 9. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде —
16 кН. Каков объем тела?
Дано:
Р{ = 26 кН = 26000 Н
Р2 = 16 кН = 16000 Н
Р«,ды = Ю00 кг/м3

справочник школьника 43
Найти:
Кт-?
Решение:
1. Определим архимедову силу:
F = Р — Р*
FK = 26000 Н - 16000 Н = 10000 Н.
2. Определим объем тела:
Я'Рж
v Щ000 з
т~" 10 • 1000
Ответ: Объем тела равен объему вытесненной воды:
Кт = 1 м3.
Задача 10. Какую силу нужно при л о- "jr
А
жить, чтобы удержать в воде кусок
гранита объемом 40 дм3?
Дано: JrtCL
F= 40 дм3 = 0,040 м3
рв = 1000 кг/м3
р^ = 2600 кг/м3
Решение: г тяж
На тело действуют только 3 силы: сила тяжести, сила
Архимеда и мускульное усилие рук К Равнодействующая
этих сил равна нулю, то есть Ртяж =s FA + F9 откуда
F=Fr-FA.
1. Найдем вес куска гранита, который будет равен силе
тяжести. Р = mg — рг • V* g, так как т = р • V
Р = 9,8 Н/кг • 2600 кг/м3 • 0,040 м3 = 1019,2 Н.
2. Найдем архимедову силу: РА = рж • #• Ц.
РА = 1000 кг/м3 • 9,8 Н/кг • 0,040 м3 = 392 Н.
3. Вычислим силу, необходимую чтобы удержать гранит в
воде.
F= 1019,2 Н - 392 Н = 627,2 Н.
Ответ: Чтобы удержать кусок гранита в воде, необходимо
приложить силу в 627,2 Н.

44 решение типовых задач по физике
Задача 11. Что покажет динамометр, к которому
подвешен алюминиевый цилиндр массой 540 г, если его
опустить в керосин?
Дано:
т = 540 г = 0,54 кг
рТ = 2700 кг/м3
рж = 800 кг/м3
Найти:
Решение:
Динамометр покажет вес цилиндра в керосине,
который равен разности между весом Р цилиндра в воздухе и
архимедовой силой, то есть Р{ = Р— FA.
1. Определим вес цилиндра в воздухе:
Р = g- т\ Р = 9,8 Н/кг • 0,54 кг = 5,292 Н.
2. Определим объем цилиндра:
3. Определим архимедову силу
FA = 9,8 Н/кг • 800 кг/м3 • 0,0002 м3 = 1,568 Н.
4. Определим показания динамометра:
Р{ = 5,292 Н - 1,568 Н = 3,724 Н « 3,7 Н.
Ответ: Динамометр покажет 3,7 Н.
Задача 12. Определите объем куска меди, который
при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.
Дано:
FA = 160 Н
рк = 800 кг/м3
g = 10 Н/кг
Найти:
Решение:
Архимедова сила рассчитывается по формуле:
А ж т gpx

справочник школьника 45
к=те=0'02м3
3
Ответ: Объем куска меди 0,02 м .
Задача 13. Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в
воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?
Дано:
Р= 1,96 Н
Р, = 1,47 Н
Рмеди = 8900кг/м3
Найти:
р — ?
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи, следует определить,
согласно условию задачи, плотность медного шара и
сравнить ее с табличной величиной. Если эти величины
одинаковы, то шар сплошной, а если плотность шара меньше
табличного значения, то шар полый.
1. Определим архимедову силу:
7^= Р - Рх (из веса в воздухе вычитается вес в воде)
FA = 1,96 Н- 1,47 Н = 0,49 Н.
2. Определим объем шара:
^ = 9Х^ = 0'00005м3
3. Найдем массу шара из формулы веса:
D Р
g
/и = -^ = 0,2кг.
4. Вычислим плотность вещества, из которого изготовлен
шар:
^ = f;^ = oS5 = 4000Kr/M3'
«5
Ответ: По таблице плотности меди равна 8900 кг/м ,
следовательно, шар полый.
Задача 14. Кусок мрамора в воздухе весит 5,4 Н, а
когда его поместили в жидкость, то динамометр пока-

46 решение типовых задач по физике
зал 3,8 Н. Объем мрамора 0,2 дм3. В какую жидкость
был помещен кусок мрамора?
Дано:
Р=5,4Н
Р{ = 3,8 Н
Г= 0,2 дм3 = 0,0002 м3
Найти:
Рж-?
Решение:
Плотность жидкости можно определить из формулы
архимедовой силы.
1. Определим архимедову силу:
FA = P- Л; FA = 5,4 Н - 3,8 Н = 1,6 Н.
2. Определим плотность жидкости:
Р
Рж = 9,8 • 0,0002 т 10 • 6,0002 = 80° ет/м '
Ответ: Мрамор был помещен в керосин.
Задача 15. Шар, на который действует сила тяжести
0,2 Н, погружен в воду. Объем шара 10 см3. Утонет он
или всплывет, если его отпустить?
Дано:
рж = 1000 кг/м3
FT = 0,2 Н
Г= 10 см3 = 0,000010 м3
Найти:
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи, следует сравнить
силу тяжести, действующую на шар, с архимедовой силой.
Если FT > FA, то шар утонет, если FT< FA — шар всплывет.
Определим архимедову силу: FA = £#рж • VT
FA = 10 Н/кг • 1000 кг/м3 • 0,000010 м3 = 0,1 Н.
Ответ: Шар утонет, так как сила Архимеда меньше силы
тяжести.

справочник школьника 47
Задача 16. Чему равна грузоподъемность судна,
водоизмещение которого в морской воде без груза
30000 кН, а при полной нагрузке — 50000 кН.
Дано:
Fx = 30000 кН = 30000000 н
F2 = 50000 кН = 50000000 Н
Найти:
Р-1
Решение:
На судно действует сила тяжести и архимедова сила.
Так как судно плавает, то эти силы численно равны.
Архимедова сила равна весу вытесненной воды, которую
называют водоизмещением. То есть F{ = FAi = FT[ для судна
без груза и F2 = F/^ = Fji в случае нагруженного судна.
Судно может принять груз
Р = 50000000 - 30000000 = 20000000 Н = 20000 кН.
Ответ: Грузоподъемность судна 20000 кН.
Задача 17\ Рассчитайте, какой груз сможет поднять
шар объемом 1 м3, наполненный водородом. Какой
примерно объем должен иметь шар с водородом,
чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки
не учитывать.)
Дано:
Гв=1м3
Ршш=1,29кг/м3
/и = 70 кг
Рволорола = 0,09кг/М3
g= ЮН/кг
Найти:
К-?
Решение:
На воздушный шар действует сила тяжести газа,
наполняющего шар, и равная ей по модулю сила Архимеда.
Она равна весу воздуха объемом 1 м3:
1- Ра = 8'Рв'К>

48 решение типовых задач по физике
FA = 10 Н/кг • 1,29 кг/м3 • 1 м3 = 12,9 Н.
2. Вес водорода объемом 1 м3:
Р= m-g = p- V-g\
Р = 0,09 кг/м3 • 1 м3 • 10 Н/кг = 0,9 Н.
3. Подъемная сила водорода объемом 1 м3:
Fn = FA-P;Fn= 12,9 Н - 0,9 Н = 12 Н.
4. Вес человека:
Рч = m-g\ Рч = 70 кг • 10 Н/кг = 700 Н.
5. Найдем объем шара, поднимающего человека, учитывая
подъемную силу водорода объемом 1 м3:
хг Рч х, 700 ,Л з
^=VK=l2-~60M-
Ответ: Подъемная сила водорода объемом 1 м3 — 12 Н.
Объем шара, поднимающего человека, 60 м3.
Задача 18. Рассчитайте вес троса, который мог бы
удержать наполненный водородом аэростат1 объемом
1000 м3, если его оболочка весит 2000 Н.
Дано:
V= 1000 м3
Роб = 2000 Н
Найти:
Р-?
Решение:
Воспользуемся результатами задачи 17.
Подъемная сила водорода объемом 1 м3 составляет
12 Н, а объемом 1000 м3 - 12 Н • 1000 = 12000 Н.
Вес троса: Р = 12000 Н - 2000 Н = 10000 Н « 10 кН,
Ответ: Вес троса, удерживающего аэростат, 10 кН.
1 Аэростаты, привязанные на тонких стальных тросах, применяли во
время Великой Отечественной войны для защиты Москвы от
вражеских самолетов. Наткнувшись на тросы, фашистские самолеты терпели
аварии.

справочник школьника 49
V. РАБОТА И МОЩНОСТЬ. ПОНЯТИЕ ОБ
ЭНЕРГИИ
1. Механическая работа
Механическая работа совершается тогда, когда тело
движется под действием приложенной к нему силы.
Механическая работа в том случае, когда тело движется по прямой
и сила направлена по этой же прямой в сторону
перемещения, вычисляется по формуле:
A = F-S,
где А — механическая работа, F — сила, S — пройденный
путь. Единицу работы называют джоулем: 1 Дж = 1 Нм.
Зная механическую работу, можно определить
действующую силу или пройденный путь по формулам:
r S
.9=4
Задача 1. Гиря висит неподвижно на проволоке и
действует на нее с силой, равной весу гири.
Совершается ли при этом механическая работа?
Ответ: Механическая работа не совершается, потому что
нет перемещения.
Задача 2. Совершает ли человек механическую
работу, входя по лестнице на верхний этаж здания?
Совершает ли человек механическую работу, поднимаясь на
ту же высоту в лифте?
Ответ: Поднимаясь по лестнице, человек совершает
работу, так как он прикладывает усилие и есть
перемещение. При подъеме на лифте он не совершает
механическую работу: эта работа совершается
двигателем лифта.

50 решение типовых задач по физике
Задача 3. Шар катится по инерции по горизонтальной
поверхности.
а) Совершается ли при этом работа силой тяжести?
б) Совершается ли в этом случае работа какой-либо
другой силой?
Решение:
а) Работа силой тяжести не совершается, потому что
перемещения в вертикальном направлении (то есть в
направлении силы тяжести) не происходит.
б) Работа совершается силой трения, так как шар
остановится под действием этой силы.
Задача 4. Бочка заполнена водой. Пользуясь ведром,
половину воды из бочки вычерпала девочка.
Оставшуюся часть воды — мальчик. Одинаковую ли работу
совершила девочка и мальчик?
Ответ: Работа была совершена неодинаковая. Мальчик
произвел большую работу, так как на большем пути
поднимал ведро с водой.
Задача 5. Какую работу надо совершить, чтобы
положить гантель весом 100 Н на стол высотой 80 см?
Дано:
Р=100Н
h = 80 см = 0,8 м
Найти:
А-Ч
Решение:
В данной задаче высоту стола можно принять за путь,
пройденный гантелью, то есть h = S.
Работу находим по формуле:
А = F- S.
А = 100 Н • 0,8 м = 80 Дж.
Ответ: Чтобы положить гантель на стол, надо совершить
работу 80 Дж.

справочник школьника 51
Задача 6. Определите работу, совершенную краном
при равномерном подъеме тела массой 3 т на высоту
7 м.
Дано:
g= ЮН/кг
т = 3 т = 3000 кг
А = .У=7м
Найти:
Решение:
На тело действует сила тяжести и сила натяжения
(упругости) троса. Работу совершает сила упругости,
совпадающая по направлению с перемещением тела. Она по
модулю равна силе тяжести, так как движение
равномерное.
1. Определим силу упругости:
Fy = m-g',
F = 3000 кг • 10 Н/кг = 30000 Н.
2. Найдем работу по поднятию тела:
A = F-S;
А = 30000 Н • 7м = 210000 Дж = 210 кДж.
Ответ: Кран совершит работу 210 кДж.
Задача 7. Сила тяги трактора при пахоте равна 10 кН,
а скорость — 7 км/ч. Какую работу совершает трактор
за 8 ч?
Дано:
FT = 10 кН = 10000 Н
v = 7 км/ч
/=8ч
Найти:
Решение:
В данной задаче (если нет оговорок) можно не
переводить скорость и время в единицы СИ (то есть в м/с и в
секунды).
На плуг (а не трактор!) действует сила тяги трактора и
сила сопротивления почвы /L. По направлению переме-

52 решение типовых задач по физике
щения направлена сила тяги FT; она и совершает работу при
пахоте.
1. Определим путь, пройденный плугом: S= v t (см. п.II)
S = 7 км/ч • 8 ч = 56 км = 56000 м.
2. Определим работу трактора: А = F* S
А = 10000 Н • 56000 м = 560000000 Дж = 560 МДж.
(1 МДж = 1000000 Дж).
Ответ: Трактор совершит работу 560 МДж.
Задача 8. При равномерном подъеме из шахты
нагруженной углем бадьи массой 10,5 т произведена работа
6200 кДж. Какова глубина шахты?
Дано:
т = 10,5 т = 10500 кг
А = 6200 кДж = 6200000 Дж
g = 10 Н/кг
Найти:
Решение:
В задаче необходимо определить путь, пройденный
бадьей с углем, который и укажет глубину шахты.
1. Определим силу, действующую на бадью по формуле
силы тяжести:
F= m-g;
F= 10500 кг • 10 Н/кг = 105000 Н.
2. По определению механическая работа:
A = F-S*S=j;
о . 6200000 Дж гп
5"Л" 105000Н ~60м-
Ответ: Глубина шахты 60 м.
Задача 9. Давление воды в цилиндре нагнетательного
насоса 1200 кПа. Чему равна работа при перемещении
поршня площадью 400 см2 на расстояние 50 см2.
Дано:
Р= 1200 кПа= 1200000 Па;
S = 400 см2 = 0,0400 м2;
5, = 50 см = 0,5 м

справочник школьника 53
Найти:
Решение:
1. По определению давление
P = £+F=P-S9
так как в этом случае работу совершает сила давления:
F= 1200000 Н/м2 • 0,0400 м2 = 48000 Н.
2. Найдем работу:
А = 48000 Н • 0,5 м = 240000 Дж = 24 кДж.
Ответ: Работа при перемещении поршня 24 кДж.
2. Механическая мощность
Мощность равна отношению работы ко времени, за
которое она совершена:
где ЛГ— мощность, А — механическая
работа, t — промежуток времени.
Единица мощности 1 Вт = 1 Дж/1 с
(ватт). Мнемонический
Можно определить механичес- треугольник
кую работу:
A = N-t,
и время выполнения работы:
t = jr (см. рисунок).
При равномерном движении мощность связана со
скоростью движения:
N=F-v
Можно определить силу:
V
и скорость при равномерном движении:
N
vmF
По такой формуле мощности обычно определяют
мощность двигателей автомобилей, тракторов и т.п.

54 решение типовых задач по физике
Задача 1. Мощность электродвигателя подъемного
крана 6 кВт. Что это означает?
Ответ: N = 6 кВт = 6000 Вт. Это означает, что
электродвигатель подъемного крана за каждую секунду
(1 сек) совершает работу 6000 Дж (6 кДж).
Задача 2. Ведро воды из колодца мальчик равномерно
поднял один раз за 20 с, а другой — за 30 с. Одинаковая
ли работа была совершена в этих случаях? Что можно
сказать о мощности при выполнении этих работ?
Ответ: Работа в этих случаях была совершена одинаковая,
так как сила, приложенная к ведру с водой, и
высота, на которую оно поднято, одинаковы
(А = F- S). В первом случае мальчик развил
большую мощность, так как работа была совершена за
меньший промежуток времени.
Задача 3. Одинаковую ли мощность развивают
двигатели вагона трамвая, когда он движется с одинаковой
скоростью без пассажиров и с пассажирами?
Ответ: При наличии пассажиров сила тяжести вагона
больше, увеличивается сила трения, равная в
данном случае силе тяги, возрастает мощность,
увеличивается расход электроэнергии.
Задача 4. Действуя силой 80 Н, человек поднимает из
колодца глубиной 10 м ведро воды за 20 с. Какую
мощность развивает при этом человек?
Дано:
F=80H;
h = 10 м;
/=20 с
Найти:
N-1

справочник школьника
55
Решение:
Для определения мощности сначала нужно найти
работу. В данном случае глубина колодца равна пути, то есть
перемещению ведра: h = S.
1. Найдем механическую работу:
A = F-S;A = S0H • 10м = 800Дж.
2. Определим мощность:
лт А АТ 800 Дж ,„-
Ответ: Мощность, развиваемая человеком, равна 40 ватт.
Задача 5. Мощность тягового электродвигателя
троллейбуса равна 86 кВт. Какую работу может совершить
двигатель за 2 ч?
Дано:
N= 86 кВт = 86000 Вт;
t= 2 ч = 7200 с
Найти:
А-?
Решение:
Работу можно найти по формуле:
A = N-t;
А = 86000 Вт • 7200 с = 619200000 Дж = 619200 кДж.
Ответ: Двигатель может совершить работу 619200 кДж.
Задача 6. Сколько времени должен работать насос
мощностью 50 кВт, чтобы совершить работу, равную
36000 кДж?
Дано:
N= 50 кВт = 50000 Вт;
А = 36000 кДж = 36000000 Дж
Найти:
/-?
Решение:
Время находим по формуле:

56 решение типовых задач по физике
, 36000000 Дж 70Л 10
/ = "50ооовГ = 720с = 12мин-
Ответ: Насос должен работать 12 минут.
Задача 7. Какую мощность развивает двигатель
мотороллера, движущегося со скоростью 57,6 км/ч при силе
тяги 245 Н?
Дано:
v = 57,6 км/ч = 16 м/с;
F= 245 Н
Найти:
N-?
Решение:
Мощность определим по формуле:
N=F-v;
N = 245 Н • 16 м/с = 3920 Вт = 3,920 кВт.
(Как перевести значение скорости в основные
единицы см. стр. 9.)
Ответ: Двигатель мотороллера развивает мощность
3920 Вт = 3,920 кВт.
Задача 8. Для выборки кошелькового невода неводо-
выборочная машина с электрическим приводом
развивает мощность, равную 2 кВт. За сколько времени она
выберет невод длиной 500 м при силе тяги 5 кН?
Дано:
JV= 2 кВт = 2000 Вт
5= 500 м
F=5kH = 5000H
Найти:
/-?
Решение:
1. Найдем скорость выборки невода:
N

справочник школьника
57
2. Определим время выборки невода, принимая длину
невода за пройденный путь. По определению:
S , S
/ v
/ = ^= 1250с «21 мин.
0,4
Ответ: Неводовыборочной машине потребуется 21
минута.
Задача 9. Камень массой 1 кг падает с высоты 20 м в
течение 2 с. Какую мощность он при этом развивает?
Дано:
т = 1 кг
h = 5= 20 м
/=2с
Я=9,8Н/кг
Найти:
N-4
Решение:
Чтобы определить мощность, необходимо рассчитать
производимую камнем работу. Для нахождения работы
требуется определить силу тяжести камня.
1. Определим силу тяжести камня:
F= 1кг • 9,8 Н/кг = 9,8 Н.
2. Определим работу, производимую камнем:
A = F-S\
А = 9,8 Н • 20 м = 196 Дж.
3. Мощность, развиваемая камнем:
*-*
„,ЖДж,,8Вт.
2 С
Ответ: Мощность, развиваемая камнем, равна 98 Вт.
Задача 10. Мощность подъемного крана 10 кВт. Им
можно равномерно поднять груз массой 2 т за 0,5 мин.
Какую работу произведет в этом случае кран? На какую
высоту переместит он груз?

58
решение типовых задач по физике
Дано:
g =
N =
т =
/ =
Найти,
А-
h-
ЮН/кг
= 10 кВт =
10000 Вт
= 2 т = 2000 кг
0,5 мин =
_ ?
. ?
30 с
Решение:
1. Определим работу, которую произведет кран:
A = N-t;
А = 10000 Вт • 30 с = 300000 Дж.
2. Определим силу тяжести груза:
F=m-g;
F= 2000 кг • 10 Н/кг = 20000 Н.
3. По определению работа
A = F-S=F-h*h = j;
,, 300000 1g [#к Нм 1
Л"" 20000 "1ЭМ* [Я - Я ~М\
Ответ: Груз переместится на 15 метров.
Задача 11. Тепловоз ТЭ-3 при скорости 21,6 км/ч
развивает силу тяги 461 кН. Какая работа совершается
по перемещению поезда в течение 1 ч?
Дано:
v= 21,6 км/ч = 6 м/с
F= 461 кН = 461000 Н
/ = 1 ч = 3600 с
Найти:
А-?
Решение:
1. Определим мощность двигателя тепловоза:
N=F-v;
N= 461000 Н • 6 м/с = 2766000 Вт.
2. Определим работу:
A = N-t;
А = 2766000 Вт • 3600 с = 9957600000 Дж.
Ответ: Тепловоз совершает работу 9957600 кДж.

справочник школьника
59
3. Простые механизмы. «Золотое правило механики»
Простыми механизмами называют рычаг, блоки и
некоторые другие.
F I
Условие равновесия рычага: -^ = -у, где F{ и F2 — силы,
действующие на рычаг, 1хи12 — соответственно плечи этих
сил.
Или это условие можно записать так: F{4{ = F2m 12; где
произведение М{ = F{* 1{ — момент первой силы,
М2 = F2* /2 — момент второй силы.
Тогда М{=М2.
Единица измерения момента сил — 1 Н • м.
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, то есть:
r V
где Р — вес тела, подвешенного к блоку, a F — сила,
прикладываемая (извне) к блоку.
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает, то есть:
F-P9no позволяет менять направление действия силы.
«Золотое правило механики»: во сколько раз выигрываем
в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии:
S{ и дУ2 — расстояния, прошедшие точками под действием
сил Fx и F2.
Задача 7. На рисунке
изображен рычаг, имеющий ось
вращения в точке О. Груз
какой массы надо подвесить
в точке В для того, чтобы
рычаг был в равновесии?
Дано:
т1 = т2 = 100 г = 0,1 кг
/, = 4 ед. длины
/2 = 2 ед. длины
£= ЮН/кг
В
2
Найти:
м-ч

60
решение типовых задач по физике
Решение:
Пользуясь рисунком, определим плечи сил,
выраженные в условных единицах длины.
1. Найдем силу, действующую на рычаг в точке А:
F, = wg; где т = /и, + т2.
Fx = (0,1 + 0,1) • 10 = 2 Н.
2. Найдем силу F2, применяя условие равновесия рычага:
. Отсюда выразим F2:
г2 ^ ,r2 2 -чп.
3. Определим массу груза из формулы:
2 6 ^ ' 10 *
Ответ: Надо подвесить в точке В груз массой 0,4 кг (или
400 г).
Задача 2. На меньшее плечо рычага действует сила
300 Н, на большее — 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см.
Определите длину большего плеча.
Дано:
F{ = 300 Н
F2 = 20 Н
1{ = 5 см
Найти:
4-?
Решение;
Сделаем чертеж к задаче1.
По условию равновесия рычага:
/,
Р2 /,
Найдем большее плечо рычага:
| Н • см 1
= см
4-V = 4"
Г2
н
м
А о
&
*1
'2 =
300-5
20
= 75 см.
Ответ: Большее плечо рычага равно 75 см.
1 В данной задаче можно находить числовое значение величины без
перевода в основные единицы длины.

справочник школьника
61
Задача 3. Рычаг длиной 60 см
F2 4
находится в равновесии. Какая О 1
\м
сила приложена в точке В? [^ ' ' | 1 '-^J g
Дано: *
I = 60 см
Л = ^ = 2 Н
/! = 10 СМ
/2 = 30 см
Найти:
F — *>
Решение:
Плечи сил определим из рисунка, принимая во
внимание, что длина всего рычага 60 см.
1. По условию равновесия рычага:
0,7 Н.
Задача 4. На концах рычага действуют силы 40 Н и
240 Н, расстояние от точки опоры до точки приложения
меньшей силы 6 см. Определите длину рычага, если
рычаг находится в равновесии.
Дано:
Fl = 40 Н
F2 = 240 Н
1Х - 6 см
Найти:
/-?
Решение:
1. Найдем плечо большей силы:
Рг =
Ответ:
И
2- 10
30 "
1 •'-.
§«0,7Н.
К точке В приложена
сила
Н • см
= см
Н
40- 6
240
2. Длина рычага / = l\ + fe:
/2 = ^4Г=1см

62 решение типовых задач по физике
6 см + 1 см = 7 см
Ответ: Длина рычага 7 см.
Задача 5. Момент силы Fb действующей на рычаг,
равен 20 Н*м. Найти плечо силы 5 Н, если рычаг
находится в равновесии.
Дано:
Л/^ 20 Н-м
Найти:
/2-?
Решение:
Условие равновесия рычага: Мх = М2
М.
Щ - F2 • 4 * h = -р-
г2
Ответ: Плечо второй силы 4 м.
Задача 6. На рычаг действует сила 5 Н. Плечо этой
силы 10 см. Определите момент силы, действующей на
рычаг.
Дано:
F=5H
/= 10 см = ОД м
Найти:
Решение:
Момент силы можно определить по формуле:
M=F-l
М= 5-0,1 =0,5 (Н-м).
Ответ: Момент силы, действующей на рычаг, равен
0,5 Н-м.
Задача 7. Груз какого веса сможет поднять мальчик
весом 400 Н с помощью подвижного блока?
Дано:
Р{ = 400 Н

справочник школьника
63
Найти:
Решение:
Так как подвижный блок дает выигрыш в силе, то
Р2 = 400-2 = 800 Н.
Ответ: Мальчик сможет поднять груз весом 800 Н.
Задача 8. Какое усилие необходимо приложить, чтобы
поднять груз 1000 Н с помощью подвижного блока?
Какая совершится работа при подъеме груза на 1 м?
(Вес блока и трение не учитывать).
Дано:
Р=1000Н
S=h=1м
Найти:
А-?
Решение:
1. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза:
2. Работу по подъему груза можно найти по формуле:
A = F-S=P-h
А = 1000 Н • 1 м = 1000 Дж = 1 кДж.
Ответ: Надо приложить силу в 500 Н. Совершена работа
1 кДж.
Задача 9. С помощью подвижного блока подняли груз
на высоту 10 м, прилагая силу 120 Н. Какая работа была
совершена при этом?
Дано:
Л= 10 м
F= 120 Н
Найти:
А-Ч

64 решение типовых задач по физике
Решение:
1. Найдем вес груза:
так как подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.
Р=2-120Н = 240Н.
2. Работу найдем по формуле:
A = P-S=P-h
А = 240 Н ■ 10 м = 2400 Дж = 2,4 кДж.
Ответ: Была совершена работа в 2,4 кДж.
Задача 10. Система блоков находит- >^^^^^чS^^^
ся в равновесии. Определите вес
правого груза. (Вес блоков и силу трения
л
не учитывать). N-И
Дано:
F= 1000 Н
Найти:
/>-?
Решение:
F-$~P-
2
к
|1000Н|
I
F,
так как подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.
/>= 2-1000 = 2000 Н = 2кН.
Ответ: Вес правого блока 2 кН. Неподвижный блок только
изменяет направление действия силы.
Задача 11. При помощи подвижного блока поднимают
груз, прилагая силу 105 Н. Определите силу трения,
если вес блока равен 20 Н, а вес груза 180 Н.
Дано:
Fx = 105 Н
Р{ = 180 Н
Р2 = 20 Н
Найти:
F —*>
Решение:
1. Вес груза вместе с блоком

справочник школьника 65
рз= pi+ Л; ръ = 18°+ 20 = 20°н-
2. Вес груза, поднятого подвижным блоком
/>=2-Р, Р= 2-105 = 210 Н.
3. Определим силу трения:
/^ = Р- Ръ\ /^ = 210 - 200 = 10 Н.
Ответ: Сила трения в блоке 10 Н.
Задача 12. Высота наклонной плоскости 1,2 м, а длина
12 м. Для подъема по ней груза весом 2000 Н
потребовалась сила 250 Н. Определите КПД этой наклонной
плоскости.
Дано:
h = 1,2 м
/= 12 м
Р=2000Н
F=250H
Найти:
v = КПД - ?
Решение:
Коэффициент полезного действия:
г} = КПД = j^ • 100%
jaip
Полезная работа Лпол = Р- h
Затраченная работа: Дзатр. = F* I
^ = ^•100%;
2000 • 1 2
г) = 25() ц • 100% = 0,8 • 100% = 80%
Ответ: Коэффициент полезного действия наклонной
плоскости 80%.
Задача 13. Почему дверную ручку прикрепляют не к
середине двери, а у ее края?
Ответ: Когда ручку располагают у края двери, плечо силы
увеличивается, тем самым сила, приложенная к
двери, уменьшается. Этим облегчается открывание
двери.
3 Решение задач по физике

66 решение типовых задач по физике
Задача 14. Почему при разрезании ножницами
металлической проволоки ее приходится помещать ближе к
винту ножниц?
Ответ: .Располагая проволоку ближе к винту ножниц,
" можно тем самым уменьшить силу, прилагаемую к
рукояткам ножниц, так как чем меньше плечо
силы, тем большая сила действует на проволоку.
При этом к рукояткам ножниц прикладывается
меньшая сила.
Задача 15. Почему плечи коромысла весов никогда не
делают очень короткими?
Ответ: Если плечи коромысла весов будут малы, то
чувствительность весов тоже будет мала.
Задача 16. Почему КПД наклонной плоскости не может
быть равен 100%?
Ответ: Если КПД наклонной плоскости 100%, то это
означает, что полезная работа равна затраченной
работе, то есть при движении по наклонной
плоскости не действует сила трения. Теоретически это
возможно, а практически ни один простой
механизм не имеет КПД = 100%.
Задача 17. С помощью подвижного блока груз
подняли на высоту 2 м. На какую длину при этом вытянут
свободный конец веревки?
Дано:
к — 2 м
Найти:
1-1
Решение:
При использовании подвижного блока мы выигрываем
в силе в два раза. Но, согласно «золотому правилу
механики», во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз
проигрываем в расстоянии. Тогда:
/=2Л;/=4м.
Ответ: Свободный конец веревки был вытянут на 4 метра.

справочник школьника
67
Задача 18. С помощью подвижного блока был поднят
груз на высоту 5 метров, к свободному концу была
приложена сила 150 Н. Какая работа была совершена
при подъеме груза?
Дано:
F= 150 Н
Найти:
А-Ч
Решение:
1) Определим, на сколько был вытянут свободный конец
веревки:
S=2h (согласно «золотому правилу механики»)
S = 2 • 5 м = 10 м.
2) Работа, совершенная при подъеме груза:
А = F • S; А = 150 Н • 10 м = 1500 Дж = 1,5 кДж
Ответ: При подъеме груза совершена работа 1,5 кДж.
4. Механическая энергия
Потенциальной энергией обладает любое тело,
поднятое над поверхностью Земли. Ее можно определить по
формуле Ер = mgh9 где т — масса тела; h — высота тела над
Землей; g = 9,8 Н/кг.
Кинетической энергией обладает любое движущееся
тело.
Е«- 2 '
Задача 1. Какой энергией обладает тело массой 100 г,
поднятое на высоту 5 м?
Дано:
т= 100 г = 0,1 кг
h = 5 м
g = 9,8 Н/кг
Найти:

68
решение типовых задач по физике
Решение:
Тело, поднятое над Землей, обладает потенциальной
энергией Ер = mgh
£р = 0,1-9,8-5 = 4,9Дж.
Ответ: Йотенциальная энергия тела 4,9 Дж.
Задача 2. На одной и той же высоте находятся кусок
алюминия и кусок свинца одинакового объема.
Одинаковой ли потенциальной энергией обладают эти тела?
Ответ: При одинаковом объеме масса свинца больше, чем
масса куска алюминия, так как плотность свинца
больше плотности алюминия. Потенциальная
энергия зависит от массы тела, поэтому кусок
свинца обладает большей потенциальной
энергией.
Задача 3. Почему тяжелая автомашина должна иметь
более сильные тормоза, чем более легкая?
Ответ: При одинаковых скоростях тело, имеющее
большую марсу, обладает большей кинетической
энергией, поэтому, чтобы остановить такое тело,
необходимы более сильные тормоза.
Задача 4. Автомобиль спускается с горы с
выключенным двигателем. За счет какой энергии движется при
этом автомобиль?
Ответ: Автомобиль обладает на вершине горы большей
потенциальной энергией, чем у подножия горы,
поэтому за счет разности потенциальной энергии
на вершине и у подножия горы автомобиль и
спускается с выключенным двигателем.
Задача 5. Стальной шарик висит на нити. Отклоним
его в сторону и отпустим. Какие превращения энергии
при этом происходят?
Решение:
Когда шарик был отклонен от положения равновесия,
то есть в сторону, то он обладал потенциальной энергией.

справочник школьника
69
Когда же его отпустили, то он начал двигаться к
положению равновесия и при этом из потенциальной энергия
переходила в кинетическую. В среднем положении
(положение равновесия) потенциальная энергия уменьшается до
нуля, а кинетическая энергия, наоборот, принимает
наибольшее значение, так как скорость движения шара в этой
точке наибольшая. Пройдя это положение, кинетическая
энергия движения шара превращается в потенциальную
энергию. Дойдя до крайней точки, кинетическая энергия
обращается в ноль, так как в этой точке шар на мгновение
останавливается, а потенциальная энергия принимает
наибольшее значение. Потом процесс изменения энергии
полностью повторяется.
Задача 6. Почему иногда автомобиль не может
въехать на гору, если он у начала подъема не сделал разгон
(не приобрел значительной скорости)?
Решение:
Когда машина делает разгон, то к механической
энергии, вырабатываемой двигателем в данное время,
прибавляется еще приобретенная кинетическая энергия самого
автомобиля. В результате этого энергии достаточно, чтобы
въехать на гору. Если же не сделать разгон, то энергии
двигателя может быть недостаточно для въезда на гору.
Задача 7. Гимнаст сначала прыгает на гибкую доску —
трамплин, а затем вверх. Почему в этом случае прыжок
получается более высоким, чем прыжок без
трамплина?
Решение:
Когда гимнаст прыгает на трамплин, доска при этом
деформируется и приобретает потенциальную энергию,
которую она и передает гимнасту во время прыжка
дополнительно к энергии, которую сообщает телу гимнаста
работа мышц. Если прыгать без трамплина, то энергия
гимнаста будет меньше и прыжок получится не таким высоким.
Задача 8. Камень брошен вертикально вверх. Какие
превращения энергии при этом происходят?

70 решение типовых задач по физике
Ответ: В момент броска камень обладает кинетической
энергией. При движении камня вверх его
кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная
энергия возрастает, так как высота подъема камня
увеличивается.
Задача 9. Каким видом энергии обладают:
а) сани, скатившиеся с ледяной горы?
б) заведенная пружина часов?
в) шайба, скользящая по льду?
г) шайба, летящая по воздуху?
Решение:
а) Сани, скатывающиеся с горы, обладают потенциальной
энергией, которая при этом уменьшается, и
кинетической энергией, которая увеличивается, так как скорость
саней увеличивается.
б) Заведенная пружина часов обладает потенциальной
энергией.
в) Шайба, скользящая по льду, обладает только
кинетической энергией.
г) Шайба, летящая по воздуху, обладает кинетической и
потенциальной энергией.

справочник школьника
71
8 класс
I. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Внутренняя энергия
Задача 1. а) Каким видом механической энергии
обладает каждая молекула вещества вследствие своего
движения?
Ответ: Кинетической.
б) Какой вид энергии приобретает молекула
вследствие того, что существуют силы взаимодействия с
другими молекулами?
Ответ: Потенциальной.
в) Как называют общую энергию всех молекул тела?
Ответ: Внутренняя.
Задача 2. Изменилась ли внутренняя энергия чашки,
когда ее переставили со стола на полку серванта?
Ответ: Не изменилась, так как внутренняя энергия тела
не зависит от его положения относительно других
тел. Ее величина зависит от вещества, массы и
температуры тела, которые в данном случае не
изменились.

72 решение типовых задач по физике
Задача 3. Спичка загорелась при трении ее о коробок.
Она вспыхивает и при внесении ее в пламя свечи. В
чем сходство и различие причин, приведших к
воспламенению спички?
Ответ: В обоих случаях увеличивается внутренняя энергия
головки спички, но в первом случае это
происходит за счет механической работы (трение спички о
коробок), а во втором — в процессе теплопередачи.
Задача 4. Почему пила нагревается, если ею пилить
длительное время?
Ответ: За счет механической работы, совершаемой силой
трения, действующей на пилу, увеличивается
внутренняя энергия пилы.
Задача 5. Почему заметно повышается температура
газа при резком его сжатии? Почему при резком
расширении газа его температура заметно понижается?
Решение:
Температура повышается, потому что внутренняя
энергия газа увеличивается за счет совершения работы по
его сжатию.
Температура понижается, потому что работа по
расширению газа совершается за счет уменьшения его
внутренней энергии.
2. Виды теплопередачи
Задача 1. Объясните на основе молекулярного
строения вещества, в чем состоит основное различие
между тремя способами передачи теплоты от одних тел
другим.
Решение:
1) Теплопроводность обусловлена передачей кинетической
энергии отдельными молекулами вещества в результате
их взаимодействия.
2) Конвекция — перенос теплоты потоками большого
числа молекул газа и жидкости.
3) Передача теплоты путем излучения возможна и в
вакууме.

справочник школьника
73
Задача 2. Почему теплопроводность газа меньше, чем
у жидкости и твердого тела?
Решение:
Теплопроводность газа меньше, чем теплопроводность
жидкостей и твердых тел. Объясняется это тем, что
расстояние между молекулами газов больше, чем в жидкостях и
твердых телах, их взаимодействие происходит реже, и
поэтому передача энергии от одной молекулы газа к другой
происходит медленнее.
Задача 3. Жидкости и газы нагревают снизу. Почему
это не обязательно для твердых тел?
Решение:
Жидкости и газы обладают плохой
теплопроводностью, и их нагревают снизу, используя явление конвекции.
Задача 4. Объясните, почему птицы с большими
крыльями (орлы, коршуны) могут держаться на одной
высоте, не взмахивая крыльями?
Ответ: «Парящая» на высоте птица поддерживается зос-
ходящими конвекционными потоками теплого
воздуха.
Задача 5. Какой кирпич — сплошной или пористый —
лучше обеспечит теплоизоляцию здания?
Ответ: Пористый кирпич обеспечит лучшую
теплоизоляцию здания, чем сплошной, так как в порах
содержится воздух, который обладает плохой
теплопроводностью.
Задача 6. Зимой на улице металл на ощупь холоднее
дерева. Какими будут казаться на ощупь металл и
дерево в тридцатиградусную жару? Почему?
Ответ: Металл в тридцатиградусную жару будет казаться
на ощупь значительно горячее дерева, так как
металл обладает лучшей теплопроводностью.

74 решение типовых задач по физике
Задача 7. В южных районах страны в жаркую погоду
для предупреждения перегрева почвы и гибели
растений искусственно изменяют цвет почвы с помощью
белой бумаги, мела, извести, песка или измельченной
соломы. На чем основан этот метод понижения
температуры почвы?
Ответ: Метод понижения температуры почвы основан на
способности т^л по-разному поглощать энергию
излучения. Тела с темной поверхностью лучше
поглощают энергию и сильнее нагреваются.
Поэтому такое изменение цвета почвы уменьшает
степень ее нагрева.
Задача 8. Количество тепла, получаемое от солнечных
лучей в течение лета Арктикой, значительно больше,
чем получаемое такой же площадью в Крыму. Почему
же в Крыму летом жарко, а в Арктике холодно?
Ответ: Потому что в Арктике большая часть лучистой
энергии, доставляемой солнечными лучами, не
поглощается, а отражается снегом.
3. Количество теплоты
Задача 1. Какое тело нагреется до более высокой
температуры: кусок свинца или стали той же массы,
если по ним ударить молотком одинаковое число раз и
с одинаковой силой?
Решение:
Кусок свинца нагреется до более высокой
температуры, чем кусок стали той же массы, так как удельная
теплоемкость свинца меньше удельной теплоемкости стали
(то есть для нагревания куска свинца на 1° требуется
меньше энергии, чем для нагревания куска стали на 1°), а
энергию при ударах им передали одинаковую.
Задача 2. Какое количество теплоты пойдет на
нагревание кирпичной печи массой 1,5 т от 10° до 20°С?

справочник школьника 75
Дано:
w= 1,5 т = 1500 кг;
/,° = 10°С;
/2° = 20°С;
с = 880 Дж/кг • град
Найти:
Q-?
Решение:
Количество теплоты, которое пойдет на нагревание
печи:
Q = c-w(>20-/,0)
Q = 880 • 1500 ■ (20 - 10) = 13200000 Дж = 13200 кДж
Ответ: Q = 13200 кДж.
Задача 3. Какое количество теплоты выделилось при
охлаждении чугунной болванки массой 32 кг, если ее
температура изменилась от 1115°С до 15°С?
Дано:
т = 32 кг;
/,° = 1115°С;
/2° = 15°С;
с = 540 Дж/кг • град
Найти:
Q-?
Решение:
Количество теплоты, которое выделилось при
охлаждении чугунной болванки
Q = c-m-(t20-O
Q = 540 • 32(15 - 1115) =-19008000 Дж =-19008 кДж.
«—» показывает, что тело отдает тепло.
Ответ: Q = -19008 кДж.
Задача 4. Сколько воды можно нагреть от 15°С до
кипятка, если сообщить 178,5 кДж энергии?
Дано: \
/,° = 15°С;
t2° = 100°С;
С =4200 Дж/кг -град;

76 решение типовых задач по физике
Q= 178,5 кДж= 178500 Дж.
Найти:
т-1
Решение:
Вода, нагретая от 15°С до 100°С, получила количество
теплоты:
Q
Q=c-m-(t20-O*mA=
c-tf-O
178500 _ n -
т 4200-(100-15) '
Ответ: т = 0,5 кг.
Задача 5. Насколько изменилась температура воды в
стакане, если ей сообщить количество теплоты, равное
10 Дж? Масса воды в стакане 200 г.
Дано:
е=ЮДж;
т = 200 г = 0,2 кг;
с = 4200 Дж/кг • град.
Найти:
At0-?
Решение:
Количество теплоты, которое пойдет на нагревание
воды.
cm
А/» Ш « и 01°
Ш 4200 • 0,2 U,U1 *
Ответ: At0 = 0,01°.
Задача 6. Для изменения температуры металлической
детали массой 100 г от 20° до 40 С потребовалось
280 Дж энергии. Определите, из какого металла
сделана деталь.
Дано:
т= 100 г = 0,1 кг;
/,° = 20°С;

справочник школьника
77
t2° = 40°С;
Q = 280 Дж.
Найти
с-1
Решение:
Для определения материала, из которого сделана
деталь, надо найти его удельную теплоемкость. Тогда по
таблице теплоемкостей можно определить данный
материал.
Количество теплоты, полученное деталью при
нагревании от 20° до 40°С, то есть на 20°С.
280
^-о,1-(40-2оГ140№/кг-град
Ответ: деталь сделана из свинца, так как
ссв = 140 Дж/кг • град.
Задача 7. Температура воздуха в комнате объемом
48 м3 увеличилась от 15° до 20°С. Какое количество
теплоты получил воздух? (Плотность воздуха 1,3 кг/м3;
его удельная теплоемкость 1000 Дж/кг• град.) '
Дано:
V= 48 м3;
/,° = 15°С;
/2° = 20°С;
р = 1,3 кг/м3;
с = 1000 Дж/кг • град.
Найти:
Q-?
Решение:
Для нагревания воздуха потребуется:
е = с-т-('2°-С) (1)
p = !Z*>m=p • V (2)
Подставим (2) в (1)
O-c-p-K-W-/,0)
Q = 1000 • 1,3 • 48 • (20 - 15) = 312000 Дж = 312 кДж.
Ответ: Q = 312 кДж.

78 решение типовых задач по физике
Задача 8. До какой температуры остынет 5 л кипятка
в кастрюле, отдав в окружающее пространство
1680 кДж энергии?
Дано:
Q =
с =
р =
Найти:
5 л = 0,005 м3;
= 100°С;
= -1680 кДж = -1680000 Дж;
4200 Дж/кг • град;
1000 кг/м3.
h - '
Решение:
При остывании кипяток отдаст в окружающее
пространство количество теплоты.
Q=c-m-(t2°- /,°) => /2° - /.° = -^- =>
* V2 1/2 1 с . т
Л° = -Я- + /° (1)
2 с • т 1 v '
р = ^т=р- К (2)
Подставим (2) в (1)
/2° = —2-т>+/,°
2 С «р • К !
-1680000
) • 1000 •
Ответ: t2° = 20°С
^4200- 1000. 0,005 + «*> —80+100 - ЯГ
Задача 9. В алюминиевой кастрюле массой 800 г
нагревается вода объемом 5 л от 10°С до кипятка.
Какое количество теплоты пойдет на нагревание
кастрюли и воды?
Дано:
тт = 800 г = 0,8 кг;
'.°
>?°
к
Сал
С*
Рв
= 10°С;
= 100°С;
= 5 л = 0,005
= 920Дж/кг-
= 4200Дж/кг
= 1000 кг/м3.
м3;
град;
•град;

справочник школьника 79
Найти •
G-?
Решение:
1) Количество теплоты, полученное кастрюлей
Q^ = 920 • 0,8 • (100 — 10) = 66240 Дж.
2) Количество теплоты, полученное водой
Gb = VV('20-',0) 0)
Ро = ^-^=Рв*^ (2)
в
Подставим (2) в (1)
QD = 4200 • 1000 • 0,005 • (100 - 10) = 1890000 Дж.
3) Следовательно, на нагревание кастрюли и воды
израсходовано количество теплоты
е=бал+ев
Q = 66240 + 1890000 = 1956240 Дж = 1956,24 кДж.
Ответ: Q = 1956,24 кДж.
Задача 10. На нагревание кирпича массой 4 кг на 63°
затрачено такое же количество теплоты, как и для
нагревания воды той же массы на 13,2°. Определить
удельную теплоемкость кирпича.
Дано:
тк = 4 кг;
А/к° = 63°;
та = 4 кг;
АС = 13,2°;
св = 4200 Дж/кг • град;
Найти:
с — ?
к
Решение:
1) Для нагревания кирпича потребуется количество
теплоты
2) Длк нагревания воды потребуется количество теплоты:

80
решение типовых задач по физике
Так как на нагревание кирпича затрачено такое же
количество теплоты, как на нагревание воды, то
ft-ft
к ™к • А',
4200 • 4 • 13,2 опл w ,
ск = Т^бЗ = Д*/1^* гРад
Ответ: ск = 880 Дж/кг • град.
4. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания топлива
Задача 1. Какое количество теплоты выделяется при
полном сгорании 1 кг природного газа?
Решение:
По таблице можно определить удельную теплоту
сгорания природного газа. Она равна 4,4-107 Дж/кг. Это
означает, что при сгорании 1 кг природного газа
выделяется 4,4 • 107 Дж энергии.
Ответ: Q = 4,4 • 107 Дж.
Задача 2. Какое количество теплоты выделяется при
полном сгорании бензина массой 5 кг?
Дано:
т = 5 кг;
q = 4,6 • 107 Дж/кг.
Найти:
Q-?
Решение:
Количество теплоты, которое выделяется при полном
сгорании бензина:
Q=q-m
Q = 5 ■ 4,6 • 107 = 23 • 107 Дж = 2,3 • 107 Дж.
Ответ: Q = 2,3 • 108 Дж.
Задача 3. Сколько надо сжечь каменного угля, чтобы
при этом выделилось 2,7* 108 Дж энергии?

справочник школьника
81
Дано:
G =
Q =
Найти:
m -
'2,7-
2,7-
> ?
Решение:
G =
т =
Ответ:
- Ю8 Дж;
107 Дж/кг.
G
а*т ^ т = —
Я
2/7_
2,7
г /я :
= 10 кг.
Задача 4. На сколько градусов повысилась
температура 200 г воды, если ей была передана вся теплота,
выделившаяся при полном сгорании 2 г спирта?
Дано:
тв = 200 г = 0,2 кг;
св = 4200 Дж/кг • град;
тс = 2 г = 0,002 кг;
qc = 2,7 • 107 Дж/кг.
Найти:
д/0-?
Решение:
1) Количество теплоты, которое выделяется при полном
сгорании 0,002 кг спирта.
<2с = я-тс
2) Количество теплоты, которое получила вода:
GB = VVAC
3) Так как количество теплоты, которое выделилось при
полном сгорании спирта, равно количеству теплоты,
которое получила вода, то
q- тс
С.
VmB'^ = q-mc*M° = —
2,7 - 107 ■ 0,002
Д' ~ 4200 • 0,2 Ь4
т.
Ответ: At0 = 64(
о

82
решение типовых задач по физике
II. ИЗМЕНЕНИЕ АГРЕГАТНЫХ
СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВА
1. Плавление и отвердевание кристаллических тел
Задача 1. В каком агрегатном состоянии — твердом
или жидком — находится при температуре 1000°С
каждый из следующих металлов: золото, серебро, платина,
медь, алюминий, вольфрам?
Решение:
По таблице определим температуры плавления
металлов:
*°зол = Ю64°С /°м = Ю85°С
/°сер = 962°С /°ал = 660°С
t плат = 1772 С t вол = 3387 С
У золота, платины, меди и вольфрама температура
плавления выше 1000°С. Следовательно, эти металлы
находятся в твердом состоянии.
У серебра и алюминия температура плавления ниже
1000°С. Следовательно, они находятся в жидком
состоянии.
Задача 2. Можно ли в оловянной ложке расплавить
кусок свинца? Ответ обоснуйте. (Температура
плавления олова 232°С, свинца — 327°С.)
Решение:
Нельзя, так как температура плавления олова ниже,
чем свинца. Следовательно, оловянная ложка начнет
плавиться раньше свинца.
Задача 3. Будет ли таять лед, если его внести в
помещение с температурой 0°С? Почему?

справочник школьника
83
Ответ: Не будет, так как лед нужно не только нагреть до
температуры 0°С (температуры плавления льда), но
и сообщить ему количество теплоты Q = А • т.
Задача 4. На рисунке изо- t°c^
бражен график изменения
температуры олова в
зависимости от времени. 232 4-
200 +
1. Какие процессы
происходят с оловом на участках100 +
АБ, БСиСО? ] }
/■
2. Какова температура плав- _3о7д 1'° 2'° 30 ^шн-
ления олова?
3. Изменяется ли общая кинетическая энергия молекул
тела на участке ВС? Изменяется ли на этом участке
внутренняя энергия тела?
Решение:
1. Участок графика АВ соответствует нагреванию олова от
-30°С до 232°С.
Участок ВС — плавлению, температура при этом не
меняется.
Участок CD — нагреванию жидкого (Иова.
2. /^ = 232°С
3. На участке ВС общая кинетическая энергия молекул тела
не изменяется, потому что во время плавления
температура вещества сохраняется постоянной. Однако
внутренняя энергия тела возрастает при сообщении ему
теплоты за счет увеличения суммарной потенциальной
энергии его молекул.
Задача 5. Какое количество теплоты необходимо
затратить, чтобы расплавить лед массой 5 кг, если
начальная температура 0°С?
Дано:
т = 5 кг;
Я = 3,4-105Дж/кг;
/° = 0°С

84 решение типовых задач по физике
Найти:
G-?
Решение:
Для того чтобы расплавить лед, потребуется
количество теплоты:
G=3,4-105-5 = 17-105Дж.
Ответ: Q=\l-105 Дж.
Задача 6. Сколько энергии требуется для плавления
куска свинца массой 0,5 кг, взятого при температуре
27°С?
Дано:
т = 0,5 кг;
/с° = 27°С;
/°„ = 327°С;
А = 0,25 • 105 Дж/кг;
с = 140 Дж/кг • град.
Найти:
G-?
Решение:
1) Для того чтобы расплавить свинец, его сначала надо
нагреть до температуры плавления. Для этого
потребуется количество теплоты:
G, = 140 • 0,5 • (327 - 27) = 21000 Дж.
2) Количество теплоты, необходимое для плавления
свинца:
02 = я • m
G2 = 0,25 -105- 0,5 = 12500 Дж.
3) Общее количество теплоты:
Q = Gi + G2
G = 21000 + 12500 = 33500 Дж.
Ответ: Q = 33,5 кДж.
Задача 7. Масса серебра 10 г. Сколько энергии
выделяется при его кристаллизации и охлаждении до 60°С,
если серебро взято при температуре плавления?

справочник школьника
85
т = 10 г = 0,01 кг;
/°ПЛ = 962°С;
t° = 60°С;
Я = 0,87 • 105 Дж/кг;
с = 250 Дж/кг • град.
Найти
G-?
Решение:
1) При кристаллизации серебра выделяется количество
теплоты:
Q{ = - Я • m
Ql = - 0,87 • 105 • 0,01 = -870 Дж.
2) При охлаждении от 962°С до 60°С серебро отдаст
количество теплоты:
Q2 = 250 • 0,01 • (60 - 962) = -2255 Дж.
3) Общее количество теплоты, которое выделилось при
кристаллизации и охлаждении:
<2=<2, + <22
Q = - 870 - 2255 = -3125 Дж = -3,125 кДж.
Ответ: Q = -3,125 кДж.
Задача 8. В железной коробке массой 300 г мальчик
расплавил 100 г олова. Какое количество теплоты
пошло на нагревание коробки и плавление олова, если
начальная температура их равна 32°С?
Дано:
тж = 300 г = 0,3 кг;
сж = 460 Дж/кг • град;
т0= 100 г = 0,1 кг;
Я0 = 0,59-105 Дж/кг;
с0 = 230 Дж/кг-град;
Со=232°С;
t{° = 32°С.
Найти:
G-?

86 решение типовых задач по физике
Решение:
Для того чтобы расплавить олово, сначала нужно
нагреть железную коробку и олово до температуры плавления
олова.
1) Для нагревания железной коробки от 32°С до 232°С
необходимо затратить количество теплоты:
<2ж = сж-т-(Со->1°)
Сж = 460 • 0,3 • (232 - 32) = 27600 Дж.
2) Количество теплоты, которое необходимо для
нагревания олова от 32°С до 232°С:
Go = V*-(Co->i0)
Q0 = 230 • 0,1' (232 - 32) = 4600 Дж.
3) Количество теплоты, которое пойдет на плавление олова:
G01=A-m
G01 = 0,59 -105 -0,1 = 5900 Дж.
4) Общее количество теплоты:
С^Сж+а+Со,
Q = 27600 + 4600 + 5900 = 38100 Дж = 38,1 кДж.
Ответ: Q = 38,1 кДж.
2. Испарение. Кипение
Задача 1. Объясните на основе представления о
молекулах такой факт: температура эфира значительно
понижается, если его вылить из закрытой склянки в
открытый сосуд.
Решение:
Молекулы любого вещества в каждый момент времени
имеют различные скорости. Когда эфир находится в
открытом сосуде и свободно испаряется, с его поверхности
вылетают прежде всего молекулы с самыми большими
скоростями; поэтому средняя скорость молекул,
оставшихся в жидком эфире, уменьшается, и, следовательно,
понижается его температура.
Задача 2. В каком агрегатном состоянии при
нормальном давлении находится каждое из веществ: спирт при
100°С, кислород при 200°С, железо при 2000°С, эфир
при 45°С, вода при 173°С, цинк при 980°С?

справочник школьника
87
Решение:
По таблице определим температуры кипения веществ:
/°сп = 78°С; /°кис=183°С;
/°эф = 35°С; /°в = 100°С;
/°ц = 906°С; /°х = 2750°С.
Спирт, кислород, эфир, вода, цинк находятся в
газообразном состоянии, так как температуры, при которых
находятся эти вещества, выше температур кипения этих
веществ.
Железо — в жидком состоянии, так как температура,
при которой находится железо, выше температуры
плавления, но ниже температуры кипения.
Задача 3. Какое количество энергии выделяется при
конденсации пара массой 200 г, взятого при
температуре 100°С?
Дано:
т = 200 г = 0,2 кг
t° = 100°С
L = 2,3 • 10б Дж/кг
Найти:
G-?
Решение:
Количество теплоты, которое выделилось при кондек-
сации пара:
Q = -L-m
Q = -2,3 • 106 • 0,2 = -4,6 • 10s Дж.
Ответ: Q = -4,6 • 105 Дж.
Задача 4. Какое количество теплоты необходимо для
обращения в пар спирта массой 2 г, если спирт нагрет
до температуры кипения?
Дано:
т = 2 г = 0,002 кг;
L = 0,9 -106 Дж/кг.
Найти:
G-?

88 решение типовых задач по физике
Решение:
Количество теплоты, необходимое для обращения в
пар 2 г спирта
Q=L-m
Q = 0,002 • 0,9 • 106 = 1,8 • 103 Дж.
Ответ: Q= 1,8-103Дж.
Задача 5. Какое количество теплоты необходимо
сообщить воде массой 10 г, взятой при температуре 0°С,
для того, чтобы нагреть ее до температуры кипения и
испарить?
Дано:
т = 10 г = 0,01 кг;
t° = 0°С;
tK° = 100°С;
с = 4200 Дж/кг • град;
L = 2,3 • 106 Дж/кг.
Найти:
G-?
Решение:
Чтобы испарить воду, ее надо сначала нагреть до
температуры кипения. Температура кипения воды 100°С.
1) Q\ — энергия, которая необходима для нагревания воды
от 0° до 100°С.
G, = 4200 • 0,01 • (100 - 0) = 4200 Дж.
2) Qi — энергия, которая необходима для превращения
воды в пар без изменения температуры.
(?2 = L • т
Q2 = 2,3 -106- 0,01= 23000 Дж.
3) Общее количество израсходованной энергии:
G=G, + G2
Q = 4200 + 23000 = 27200 Дж = 27,7 кДж.
Ответ: Q = 27,2 кДж.
Задача 6. Какое количество теплоты необходимо,
чтобы из льда массой 2 кг, взятого при -10°С, получить
пар при 100°С?

справочник школьника 89
Дано:
т = 2 кг;
/° = -10°С;
>°пл = 0оС;
t\ = 100°С;
сл = 2100 Дж/кг • град;
Ал = 3,4-105 Дж/кг;
св = 4200 Дж/кг • град;
L = 2,3 • 106 Дж/кг.
Найти:
G-?
Решение:
Для того чтобы из льда, взятого при -10°С, получить
пар, прежде всего надо нагреть лед до температуры
плавления, затем расплавить лед и получившуюся воду нагреть
до температуры кипения и только затем испарить
полученную воду.
1) Q\ — количество теплоты, которое необходимо для
нагревания льда до температуры плавления.
ft = 2100 • 2 • (0 - (-10°)) = 2100 • 2 • 10 = 42000 Дж.
2) Qi — количество теплоты, которое необходимо для
превращения льда в воду без изменения температуры.
Q2 = А • m
G2 = 3,4-105 • 2 = 680000 Дж.
3) Оз — количество теплоты, которое необходимо для
нагревания воды от 0° до 100°С.
G3 = 4200 • 2 • (100 - 0) = 840000 Дж.
4) Q4 ~ количество теплоты, которое необходимо для
превращения воды в пар без изменения температуры.
G4 = 2,3-106-2 = 4600000 Дж.
5) Общее количество теплоты:
G = Gi + G2 + G3 + G4
G = 42000 + 680000 + 840000 + 4600000 = 6162000 = 6,162 • 106 Дж.
Ответ: Q = 6,162 • 106 Дж.

90 решение типовых задач по физике
3. Тепловые двигатели
Задача 1. Относится ли ружье к тепловым двигателям?
Ответ: Да, так как при выстреле внутренняя энергия
топлива превращается в механическую энергию.
Задача 2. Почему КПД двигателя не может быть равен
100%?
Ответ: КПД двигателя не может быть равен 100%, потому
что часть внутренней энергии (некоторое
количество теплоты) неизбежно передается в окружающее
пространство и, следовательно, полученная
механическая энергия всегда будет меньше внутренней
энергии.
Задача 3. В двигателе мотороллера сгорело 2,5 кг
бензина. Вычислите КПД двигателя, если им было
произведено 2,3 • 104 кДж полезной работы.
Дано:
Аолеэ = 2,ЗЧ04кДж = 2,3-107Дж;
т — 2,5 кг;
q = 4,6 • 107 Дж/кг.
Найти:
КПД = >7-?
Решение:
КПД = г] = -^- • 100%
АПотг = т-Я
КПД = TJ = ^^ • 100%
т • q
Ответ: КПД = 20%.

справочник школьника
91
III. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Электризация тел. Два рода зарядов. Взаимодействие
заряженных тел
Задача 7. Пробковые шарики, NV)\S NS^NS
подвешенные на нитях,
заряжены. Какого знака заряды шаров?
77777
Решение:
Пробковый шарик а
отталкивается от положительно
заряженного шара, следовательно,
пробковый шарик а заряжен положительно (одноименно
заряженные тела отталкиваются).
Пробковый шарик б притягивается к положительно
заряженному шару, следовательно, пробковый шарик б
заряжен отрицательно (разноименно заряженные тела
притягиваются).
Задача 2. Металлический шар \\^\\ \\\\\
заряжен отрицательно. Какого
знака заряды у шариков
одинаковой массы, подвешенные на
шелковых нитях? Какой из под-
вешенных шариков имеет
больший заряд?
Решение:
Оба шарика отталкиваются от металлического шара,
заряженного отрицательно, следовательно, оба шарика
заряжены отрицательно (одноименно заряженные тела
отталкиваются).
Шарик б отталкивается сильнее, следовательно, он
имеет больший отрицательный заряд.

92 решение типовых задач по физике
Задача 3. Обычно говорят, что волосы,
наэлектризованные при их расчесывании, притягиваются к
гребенке. А будет ли правильно сказать, что гребенка
притягивается волосами?
Ответ: Да, потому что действие любой силы не является
односторонним, всегда происходит
взаимодействие тел.
Задача 4. Для чего к корпусу автоцистерны,
предназначенной для перевозки бензина, прикреплена
массивная цепь, несколько звеньев которой волочатся по
земле?
Решение:
В результате всплесков бензин может
наэлектризоваться зарядом одного знака, а корпус цистерны — зарядом
другого знака. Электризация может быть столь большой,
что возникнут условия для искрового разряда, а это
повлечет за собой воспламенение бензина..ЛДепь, волочащаяся
по земле, способствует разрядке корпуса.
2. Понятие об электрическом поле
Задача 1. Будут ли взаимодействовать близко
расположенные электрические заряды в безвоздушном
пространстве, например на Луне, где нет атмосферы?
Решение:
В безвоздушном пространстве близко расположенные
электрические заряды будут взаимодействовать, так как
вокруг зарядов в пространстве существует электрическое
поле.
Электрическое поле всегда действует с некоторой
силой на внесенный в него заряд.
Задача 2. Электрическое поле заряженного
металлического шара действует на заряженную пылинку,
находящуюся в нем. Действует ли поле пылинки на шар?

справочник школьника
93
Ответ: Да, действует, так как действие полей не является
односторонним, всегда происходит
взаимодействие полей.
Задача 3. Пылинка падает под действием силы
тяжести. Оказавшись над пластинкой, заряженной
отрицательно, пылинка замедлила свое движение. Как
изменится скорость движения пылинки, если пластинка
будет заряжена положительно?
Решение:
Оказавшись над пластинкой, заряженной
отрицательно, пылинка замедлила свое движение; следовательно, на
пылинку со стороны поля пластинки действует
электрическая сила, направленная в сторону противоположную ее
движению. Это значит, что пылинка заряжена
отрицательно. Если пластинка будет заряжена положительно, то сила,
действующая на отрицательно заряженную пылинку со
стороны электрического поля пластинки, будет
действовать в ту же сторону, что и сила тяжести.
Следовательно, скорость пылинки увеличится.
Задача 4. На нитке подвесили в горизонтальном
положении легкую линейку и приблизили к ее концу
гребешок, которым только что расчесывали волосы.
Почему между гребешком и незаряженной линейкой
наблюдается притяжение?
Решение:
Гребешок был заряжен, поэтому под действием его
поля наэлектризовалась и линейка, следовательно,
притяжение происходило между заряженным гребешком и
наэлектризованной линейкой.
3. Делимость электрического заряда. Элементарные
сведения о строении атомов
Задача 1. Может ли какая-либо частица иметь заряд:
а) в полтора раза превышающий заряд электрона; б)
равный удвоенному заряду электрона; в) равный 1/3
заряда электрона.

94 решение типовых задач по физике
Решение
В случаях а) и в) нет, потому что любой электрический
заряд содержит всегда целое, а не дробное число
наименьших зарядов (зарядов электронов).
б) такой величины заряд частица может иметь, так как
данная частица содержит целое число зарядов электронов.
Задача 2. Вокруг ядра атома кислорода движется 8
электронов. Сколько протонов имеет ядро атома
кислорода?
Ответ: Атом в целом нейтрален, так как положительный
заряд его ядра равен отрицательному заряду всех
его электронов. Следовательно, ядро атома
кислорода содержит 8 протонов.
Задача 3. Имеются ли электрические заряды в
незаряженных телах?
Ответ: Да, потому что заряженные частицы (электроны,
протоны) присутствуют в атомах любого вещества,
но сумма всех отрицательных зарядов в
незаряженных телах равна по абсолютному значению сумме
всех положительных зарядов.
Задача 4. Атом, присоединивший к себе лишний
электрон или потерявший один или несколько электронов,
называется ионом. В положительный или
отрицательный ион превратится атом лития, если он:
а) потеряет один электрон;
б) присоединит к себе один лишний электрон.
Решение
а) Атом лития превратится в положительный ион, так как
положительный заряд ядра будет превосходить
суммарный заряд электронов атома.
б) Атом лития превратится в отрицательный ион, так как
положительный заряд ядра будет меньше суммарного
заряда электронов атома.

справочник школьника
95
4. Электрический ток
Задача 7. Если два разноименно заряженных тела
соединить металлическим проводком, то:
а) В каком направлении начнут перемещаться
электроны под действием электрического поля внутри
проводника?
б) Будет ли продолжаться в этом случае беспорядочное
(тепловое) движение электронов?
в) Почему упорядоченное, направленное движение
электронов в данном случае очень быстро
прекращается?
г) Что необходимо для получения длительного
непрерывного электрического тока в проводнике?
Решение:
а) От отрицательно заряженного тела к положительно
заряженному.
б) Тепловое движение происходит в телах всегда и при
наличии, и при отсутствии электрического поля.
в) Вследствие быстрой нейтрализации зарядов различных
знаков.
г) Чтобы электрический ток в проводнике существовал
длительное время, необходимо все время поддерживать
в нем электрическое поле.
Задача 2. Почему тепловое движение электронов в
проводнике не может быть названо электрическим
током?
Ответ: Потому что в результате беспорядочного движения
электронов не происходит преимущественного
переноса зарядов в каком-либо одном
направлении.
Задача 3. Является ли молния электрическим током?
Ответ: Да, молния — это упорядоченное, направленное
движение заряженных частиц между грозовыми
облаками или облаками и землей, то есть
кратковременный электрический ток в атмосфере.

96
решение типовых задач по физике
Задача 4. Рассмотрите
схему электрической цепи,
изображенную на рисунке.
Назовите составные части
цепи. Что обозначают
стрелки на схеме? Каково
истинное направление движения
зарядов в цепи?
Решение
Составные части цепи: батарейка, ключ, лампочка,
звонок.
Стрелками на схеме указано направление
электрического тока.
Истинное направление движения зарядов
(электронов) в цепи от «-» к «+».
Задача 5. Электрическая цепь состоит из источника
тока (батареи элементов), двух звонков, двух ключей и
одной лампочки. Начертите схему электрической цепи,
так, чтобы один звонок включался отдельным ключом,
а при включении другого звонка загоралась лампочка.
Решение:
5. Сила тока. Амперметр
Задача 1. Определите силу тока в электрической
лампе, если через ее спираль за 10 минут проходит
электрический заряд в 300 Кл.
Дано:
t = 10 мин = 600 с;

справочник школьника
97
q = 300 Кл.
Найти:
/-?
Решение:
Сила тока в электрической лампе:
зоо
600
Ответ: I = 0,5 А
1 Г1 600 и,:) А
Задача 2. Какой электрический заряд протекает в
катушке гальванометра, включенного в цепь на 2 мин,
если сила тока 12 мА?
Дано:
/=2мин = 120 с;
/=12мА = 0,012А.
Найти:
Решение:
Сила тока в цепи:
$ = 0,012 • 120= 1,44 Кл.
Ответ: q— 1,44 Кл.
Задача 3. Сколько времени длится молния, если при
ее электрическом разряде протекает заряд 25 Кл при
силе тока 25 кА?
Дано:
q = 25 Кл;
/=25кА=25000А.
Найти:
/-?
Решение:
При электрическом разряде:
/=*=>/ = *
4 Решение задач по физике

98 решение типовых задач по физике
Ответ: t = 0,001 с.
Задача 4. Сила тока, протекающего по спирали
электрической плитки, равна 5 А. Сколько электронов
проходит через поперечное сечение спирали в течение
одной секунды?
Дано:
/=5А;
/=1с;
е=1,6-1019Кл.
Найти:
N-1
Решение:
Сила тока, протекающего по спирали электроплитки:
/-*** = /■/
q = 5 • 1 = 5 Кл.
За 1 с по проводнику проходит заряд 5 Кл. Если заряд
одного электрона е = 1,6 • 10~19 Кл, то количество
электронов можно определить так:
N=*
е
^T^lo-^3'125'1019
О/шет: TV = 3,125-1019.
6. Электрическое напряжение. Вольтметр. Зависимость
силы тока от напряжения
Задача 1. Определить напряжение на участке цепи,
если при перемещении заряда 10 Кл совершается
работа 2200 Дж.
Дано:
q = 10 Кл;
А = 2200 Дж.

справочник школьника
99
Найти:
U-1
Решение:
Напряжение на участке цепи:
Ответ: U= 220 В.
Задача 2. Как велика работа, совершенная при
перемещении заряда, равного 500 Кл, в электроплитке,
включенной в сеть напряжением 220 В?
Дано:
q = 500 Кл;
tf=220B.
Найти:
А-1
Решение:
Напряжение
определяется:
Q
А = 220 • 500= 110000 Дж =
Ответ: А = ПО кДж.
= ПОкДж
Задача 3. Покажите, как нужно подсоединить
вольтметр, чтобы измерить напряжение на лампочке.
Решение:
+
L-0.

100
решение типовых задач по физике
Задача 4. По графику
зависимости силы тока в проводнике
от напряжения определите,
чему равна сила тока в
проводнике при напряжении 2; 1;
5; 6; 10 В.
Решение:
U=2B
U=IB
£/=5 В
U=6B
и= 10 В
7=0,5 А
I =0,25 А
/= 1,25 А
1= 1,5 А
7= 2,5 А
V.B
Задача 5. При напряжении на зажимах электрической
лампы, равном 220 В, сила тока 0,1 А. Какое
напряжение подано на эту лампу, если сила тока в ней стала
равна 0,05 А?
Дано:
Ux = 220 В;
/, = 0,1 А;
/2 = 0,05 А.
Найти:
U2-l
Решение:
Сила тока в проводнике прямо пропорциональна
напряжению.
Следовательно, -jj ~~ const (величина постоянная):
их и2
h' Ц. = h ' ^1 (согласно основному свойству пропорции)
щ /,
„ 0,05 • 220
^ = ^1Л 110В-
Ответ: Щ= НОВ.

справочник школьника
101
7. Электрическое сопротивление проводников. Удельное
сопротивление. Реостат
Задача 1. Определите сопротивление телеграфного
провода между Москвой и Ленинградом, если
расстояние между городами около 650 км, а провода сделаны
из железной проволоки площадью поперечного
сечения 10 мм2.
Дано:
I = 650 км = 650000 м;
S = 10 мм2;
р = 0,1 Ом • мм2/м
Найти:
Я-?
Решение:
Сопротивление проводника выражается формулой:
R = р -z,, где р — удельное сопротивление проводника
Д = 0,1-^Р = 6500Ом
Ответ: R = 6500 Ом.
Задача 2. Сколько метров никелинового провода
сечением 0,1 мм2 потребуется для изготовления реостата
сопротивлением 180 Ом?
Дано:
р = 0,4 Ом • мм2/м;
^=0,1 мм2;
R= 180 Ом.
Найти:
/-?
Решение:
Сопротивление проводника:
180 ■ ОД
/ = —f—A— = 45 м
0,4
Ответ: / = 45 м.

102 решение типовых задач по физике
Задача 3. Какой площади поперечного сечения нужно
взять никелиновую проволоку для изготовления
реостата, рассчитанного на сопротивление 10 Ом, при
длине проволоки 4 м?
Дано:
р = 0,4 Ом • мм7м;
/=4м;
R = 10 Ом.
Найти:
Решение:
Сопротивление проводника:
0 4-4
S= ' =0,16 мм2
Ответ: S = 0,16 мм2.
Задача 4. Два участка медного провода имеют
одинаковую длину, но различные сечения — 1,6 мм2 и 0,8 мм2.
Какой участок имеет меньшее сопротивление и во
сколько раз?
Дано:
Sx = 1,6 мм2;
^ = 0,8 мм2;
', = *> = ';
Pi=P2=P
Найти:
*_,
Решение:
Сопротивление 1-ого проводника:
Сопротивление 2-ого проводника:

справочник школьника
103
Rx pi pi_S2
R2 *Sj S2 о i
^L_028=I
/?2 1,6 2
Ответ: Первый участок цепи имеет сопротивление вдвое
меньшее, чем второй.
Задача 5. Из двух отрезков проволоки первый в 8 раз
длиннее, но второй имеет вдвое большую площадь
поперечного сечения. Каково отношение
сопротивлений этих отрезков?
Дано:
S2 — 2ор
Pi=P2=P
Найти:
Решение:
Сопротивление 1-го отрезка проволоки:
Сопротивление 2-го отрезка проволоки:
h h
^—1Г'~Щ"
Ответ: -=*• = 16.
Задача 6. Сколько метров провода сечением 10 мм2
надо взять, чтобы его сопротивление было такое же,
как у проводника длиной 1 м и сечением 0,5 мм2,
изготовленного из того же материала?
Дано:
5, = 10 мм2;
52 = 0,5 мм2;
^= 1м;

104 решение типовых задач по физике
Pi=p2 = p»
Найти:
Решение:
Сопротивление 1-го проводника:
/.
Сопротивление 2-го проводника:
так как сопротивление обоих проводников равны, то
/. L и • S.
Ответ: 1{ = 20 м.
Задача 7. Как изменятся пока- , +
зания амперметра, если движок | 11—11 \
реостата передвинуть вправо?
Решение:
Если движок реостата
передвинуть вправо, то показание
амперметра увеличится, так как
сопротивление цепи уменьшится, а следовательно, сила тока
возрастет.
8. Закон Ома
Задача /. Сопротивление вольтметра равно 12000 Ом.
Какова сила тока, протекающего через вольтметр, если
он показывает напряжение, равное 120 В?
Дано:
R = 12000 Ом;
U= 120 В.
©
Найти:
/-?

справочник школьника
105
Решение:
По закону Ома:
Ответ: I= 0,01 А.
Задача 2. В паспорте амперметра написано, что
сопротивление его равно 0,1 Ом. Определите
напряжение на зажимах амперметра, если он показывает силу
тока 10 А.
Дано:
R = 0,1 Ом;
/ = 10 А.
Найти:
Решение:
По закону Ома:
/=-|*> u=l- R
и= ю • од = 1 в.
Ответ: С/= 1 В.
Задача 3. Определите сопротивление электрической
лампы, сила тока в которой 0,5 А при напряжении 120 В.
Дано:
7=0,5 А;
U= 120 В.
Найти:
R-?
Решение:
По закону Ома:
J~ R*R~ I
R = Щ = 240 Ом
Ответ: R = 240 Ом.

106
решение типовых задач по физике
Задача 4. По графикам
зависимости силы тока в
проводниках от напряжения
определите сопротивление
каждого проводника.
Решение
I. I = 1 А;
II. 1 = 0,5 А;
III. I = 2 А;
По закону Ома:
/=•
R*R- I
Для первого графика:
R = у = 2 Ом
Для второго графика:
Для третьего графика:
R = | = 1 Ом
Вывод: Чем меньше угол наклона графика к оси
напряжений, тем большим сопротивлением обладает
проводник.
Задача 5. Реостат изготовлен из никелиновой
проволоки длиной 50 м и площадью поперечного сечения
1 мм2. Напряжение на его зажимах 45 В. Определите
силу тока, проходящего через реостат.
Дано:
/=50м;
S = 1 мм2;
р = 0,4 Ом • мм7м;
U=45B.
Найти:
1-1
Решение:
По закону Ома:
1-2
R
(1)

справочник школьника
107
Сопротивление проводника выражается формулой:
Д = р| (2)
Подставим (2) в (1).
и us
/=
и Р-/
S
/=^10 = 2'25А
Ответ: 1= 2,25 А.
Задача 6. Согласно закону Ома, Д = -т- Правильно ли
утверждать, что сопротивление данного проводника
прямо пропорционально приложенному к нему
напряжению и обратно пропорционально силе тока в нем?
Ответ: Нет, утверждать это нельзя. Приведенная в
условии задачи формула указывает лишь способ
вычисления сопротивления, если известны напряжение
на проводнике и сила тока в нем. Само же
сопротивление зависит от геометрических размеров,
формы и физических свойств проводника.
9. Последовательное соединение проводников
Задача 1. Последовательно с нитью накала
радиолампы сопротивлением 3,9 Ом включен резистор,
сопротивление которого 2,41 Ом. Определите их общее
сопротивление.
Дано:
R{ = 3,9 Ом;
R2 = 2,41 Ом;
Найти:
Решение:
При последовательном соединении:
Ro6 = 3,9 + 2,41 = 6,31 Ом.
Ответ: R^ = 6,31 Ом.

108
решение типовых задач по физике
Задача 2. Общее сопротивление участка АВ цепи
равно 10 Ом. Определите сопротивление третьего
проводника. Какова сила тока в участке цепи АВ, если
вольтметр показывает напряжение 5 В?
л 2 Ом 5 Ом
Дано:
R{ = 2 Ом;
*2
5 Ом;
= 10 Ом;
^=5 В.
R1
Найти:
R2
о-
5В
В
R3
Л,-?
1-1
Решение:
При последовательном соединении общее
сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников:
^ = Л, + Л2 + Л, => R, = в*- Л, - R2
R} = 10 - 2 - 5 = 3 Ом.
По закону Ома:
/=
/=-^ = 0,5А
Ответ: Л3 = 3 Ом; / = 0,5 А.
<*ЬН
6 0м
2 0м
Задача 3. Показания вольтметра Ц равно 24 В. Каковы
показания амперметра и второго вольтметра?
9
Ц = 24 В;
R{ = 6 Ом;
Д, = 2 Ом.
Найти:
/-?
Решение:
По закону Ома:
1 Л,

справочник школьника
109
При последовательном соединении сила тока в любых
частях цепи одна и та же:
/, = /2 = /=4А.
Зная силу тока и сопротивление, по закону Ома найдем
напряжение:
U2 = 4 • 2 = 8 В.
Ответ: U2 = 8 В; /=4А.
Задача 4. Общее напряжение
в цепи равно 220 В. Вольтметр
показывает 90 В. Какова сила
тока в сопротивлении R2, если
Ri = 65 Ом?
> +
* —
R1
R2
<Е>
!
Дано:
tfo6 = 220B;
U2 = 90 В;
Я, = 65 Ом.
Найти:
h-1
Решение:
Полное (общее) напряжение цепи при
последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных
участках цепи.
и^=их + и2~их
и*-и,
Ux = 220 - 90 = 130 В.
По закону Ома:
'.-■W-"
Сила тока во всех последовательно соединенных
проводниках одна и та же и равна силе тока в цепи, то есть
7, = /2 = 7 = 2 А.
Ответ: 12 = 2 А.

110 решение типовых задач по физике
Задача 5. Напряжение на полюсах источника тока
16 В. Найти напряжение и силу тока в каждом из двух
последовательно соединенных проводников, если
Ял = 6 Ом, R2 = 2 Ом.
Дано:
Ч*!
*,=
*2 =
Найти:
I-
ц-
и2-
= 16 В;
6 Ом;
■2 Ом.
• >
_ ?•
• >
_ ?
Сила тока во всех последовательно соединенных
проводниках одна и та же и равна силе тока в цепи.
/,-4-/.
Силу тока можно найти по закону Ома:
/ =
ип
об
4*5
Зная, что Ro6 = Ri + R2, получим:
/ = . ^
'=?Т2=2А
Напряжение на каждом из проводников найдем по
закону Ома:
/=^=> их =/•/?,=> Ц = 2-6 = 12В
/==-^ *► i72 =/• Д2 => i72 = 2 • 2 = 4 В
Ответ: 1= 2 A; U{ = 12 В; *72 = 4 В.
10. Параллельное соединение проводников
Задача /. Два проводника соединены параллельно.
Сила тока в первом проводнике 2 А, а во втором — 1 А.
Какова сила тока в общей цепи?

справочник школьника
111
Дано:
Найти.
2 А;
1 А.
''общ
Решение:
Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме
сил токов в отдельных параллельно соединенных
проводниках.
/c-Z. + Ji
/об = 2+1 = ЗА.
Ответ: /об = 3 А.
Задача 2. К проводнику сопротивлением 4 Ом
подключили параллельно проводник сопротивлением 2 Ом.
Каково их общее сопротивление?
Дано:
*2 =
Найти:
Решение
При
4 0м;
2 Ом
. ?
параллельном соединении:
вбш
JL + i.
У *.
*2 + *.
Ущ —
уд»
Л1 + Л2
-"V%«tlf
2 =|« 1,3 0м
4 + 2"6
Ответ: R0Qm. — 1,3 Ом
Задача 3. Найдите общее
сопротивление участка цепи АВ и
силу тока в общей цепи, если
напряжение на этом участке цепи
2 В, а сопротивление каждого
проводника 20 Ом.
R1
-CZD-
R2
R3
"r7

112
решение типовых задач по физике
Дано:
Яу = 20 Ом
R2 = 20 Ом
20 Ом
20 Ом;
Ц,г, = 2В.
Найти:
Япк -
_ ?
?
Решение:
При параллельном соединении:
1
Л>би
1
1
я
20 + 20
1
общ
По закону Ома
г __ Общ
Л)бщ.
+ 20 +
1 -i
20 20
общ
Ответ: ^ = 5 Ом; /об = 0,4 А.
Задача 4. Как изменятся
сопротивление цепи и показания
амперметра, если параллельно
первой лампе включить вторую?
Решение:
' Если параллельно первой
лампе включить вторую, то
сопротивление цепи уменьшится, а
следовательно, сила тока возрастет.
Задача 5. Участок электрической цепи состоит из трех
параллельно соединенных сопротивлений: Я1 = 2 Ом;
R2 = 4 Ом; R3 = 5 Ом. Амперметр 1 показывает силу
тока 20 А. Определите показание вольтметра V и
амперметров А2 и А3.

справочник школьника
113
Дано:
2 0м:
-в-
Rl
R2
R3
-0-
Я2 = 4 Ом:
Л, = 5 Ом:
/, = 2 А.
Найти:
По закону Ома вычислим напряжение на первом
сопротивлении.
Л,
^ = 2 • 20 = 40 В
Так как сопротивления соединены параллельно, то
напряжение на каждом сопротивлении равно напряжению
в сети, то есть
Ч'
иг=иг= tf=40B.
Силу тока во втором и третьем сопротивлении
определим, пользуясь законом Ома:
Т и-Т 40 1П А
J3 D » ЛЪ
4
40
5
= 8А
Ответ: U= 40 В; 12 = 10 А; 1Ъ = 8 А.
Задача 6. Используя схему электрической цепи,
изображенную на рисунке, определите общее напряжение
на участке АС, если амперметр показывает 5А, а
R1 = 2 Ом; Я2 = 3 Ом; Я3 = 6 Ом; Я4 = 5 Ом.
Дано:
/*! = 2 Ом;
Лг = 3 Ом;
R3 = 6 Ом;
/?4 = 5 Ом.
R1
R2
R3
■<*н
R4
Найти:
Ц*-*

114
решение типовых задач по физике
Решение:
Сопротивления Rb R2, R3 соединены параллельно, но
все они включены последовательно с сопротивлением Л*.
По закону последовательного соединения общее
напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках
цепи:
£L
U+U4,
где U— напряжение на сопротивлениях Ru R2, R3, так как ь
при параллельном соединении U{ = U2 = U3 = U. U4 —
напряжение на сопротивлении R4.
При последовательном соединении сила тока во всех
участках цепи одинакова:
/=/1=:/об = 5А.
По закону Ома:
U
■*общ Jfci
U= /обш • R\ где
1 . 1
, - , 1 1,1,1 3+2+1 1
Л, ^ + Л,~2 + 3 6 6 1
R
R = 1 Ом
17=5 • 1 = 5 В
/ -^-
общ ^ -
так как UoCm
«W* -Д.-5-5-25В
= ^+Ц-^щ=5 + 25 = 30В
Ответ: Uo6 = 30 В.
Задача 7. Участок электрической цепи состоит из трех
сопротивлений: Я1 = 20 Ом; R2 = 10 Ом; Я3 = 15 Ом.
Определите показания вольтметров l/и V^ и
амперметров Л1 и Д2> если амперметр Л3 показывает силу тока
2 А.
Дано:
R{ = 20 Ом;
Я2 = 10 Ом;
R3 = 15 Ом:
/3 = 2А
Найти:
и-Г,
L -?:
i-0-н

справочник школьника 1J5
/2-?.
Решение:
По закону Ома:
U3 = I3-R3; Ц = 2-15 =
= 30 В.
Так как R2 и R3 соединены параллельно
По закону Ома:
7_^.7_зо_зА
/2 з = 3 + 2 = 5 А
, то
Так как R{ и R2 3 соединены последовательно, то
'2.з = ', = 5А.
По закону Ома:
UX = IX*R{, £/, = 20 • 5
Ответ: U= 30 В; Ux =
= 100 в.
100 В; 1х = 5 А; /2 =
ЗА.
11. Работа и мощность электрического тока
Задача 1. По сопротивлению, к концам которого
приложено напряжение 220 В, течет ток силой 4 А.
Определите мощность электрического тока, работу,
совершаемую электрическим током за 10 с.
Дано:
и=
/ =
/ =
Найти,
А-
Р-
= 220 В;
4 А;
Юс
_ ?•
•»
_ ?
Решение:
Работа электрического тока на участке цепи:
А= £Л/-/=>Л = 220-4-10 = 8800Дж.
Мощность электрического тока:
Р= и-Г,Р= 220-4 = 880 Вт.
Ответ: А = 8,8 кДж; Р = 880 Вт.
Задача 2. При напряжении 120 В в электрической
лампе в течение 0,5 мин израсходовано 900 Дж
энергии. Определите, чему равна сила тока в лампе.

116
решение типовых задач по физике
Дано:
U= 120 В;
/ = 0,5 мин = 30 с;
Л = 900Дж
Найти:
/-?
Решение:
Работа электрического тока:
Т 900 п,, А
7" 120 • 30 " U,2D А
Ответ: I = 0,25 А.
Задача 3. Электродвигатель трамвая, потребляя ток
силой 140 А, развивает мощность 70 кВт. Определите
напряжение на полюсах электродвигателя.
Дано:
/= 140 А;
Р= 70 кВт = 70000 Вт
Найти:
U-?
Решение:
Мощность электрического тока:
Ответ: U=5QB.
Задача 4. Какую работу (в кВт- ч) совершает
электрический ток, протекающий по спирали электрической
лампочки мощностью 100 Вт за 4 ч?
Дано:
Р=100Вт;
/=4ч

справочник школьника
117
Найти:
А-1
Решение:
А= 100 -4 = 400Вт-ч = 0,4кВт-ч
Ответ: А = 0,4 кВт • ч.
Задача 5. Расход энергии в электрической лампе при
силе тока 0,5 А в течение 8 ч составляет 1728 кДж. Чему
равно сопротивление лампы?
Дано:
А = 1728 кДж = 1728000 Дж;
/ = 8 ч = 8 • 3600 с;
7=0,5 А.
Найти:
R-?
Решение:
Работа электрического тока на участке цепи:
А= и- it* u=Yrt
1728000
^-0,5.8.3600-120В
По закону Ома:
т~ R~R~ I
120
R = -^ = 240 Ом
Ответ: R = 240 Ом.
Задача 6. Определите стоимость электроэнергии,
потребляемой телевизором в течение 2 ч, если стоимость
1 кВт*ч равна 100 руб., а потребляемая телевизором
мощность от сети — 150 Вт.
Дано:
Р= 150 Вт;
/=2ч
тариф = 100 руб./кВт- ч

118 решение типовых задач по физике
Найти:
стоимость — ?
Решение:
А = P-t, *А= 150-2 = 300 Вт-ч = 0,3 кВт-ч.
Стоимость = 100 • 0,3 = 30 руб.
Ответ: Стоимость электроэнергии, потребляемой
телевизором в течение 2 ч, равна 30 руб.
12. Нагревание проводников электрическим током.
Закон Джоуля-Ленца
Задача I. Изменяется ли внутренняя энергия
проводника, по которому протекает электрический ток?
Ответ: Проводник, когда по нему протекает
электрический ток, нагревается; следовательно,
увеличивается его внутренняя энергия.
Задача 2. Определите количество теплоты,
выделяющееся за каждые 10 мин в электрической печи,
включенной в сеть напряжением 220 В, если сила тока в
обмотке печи составляет 2 А.
Дано:
t = 10 мин = 600 с;
tf=220 В;
/=2А
Найти:
G-?
Решение:
Количество теплоты, выделенное проводником, по
которому течет ток, равно работе тока, то есть
б = Л= U-I-t*Q=U-I-t.
Q = 220-600-2 = 264000 Дж = 2,64-105 Дж.
Ответ: Q = 2,64 • 105 Дж.
Задача 3. Какое количество теплоты выделяет за 10
мин проволочная спираль сопротивлением 15 Ом, если
сила тока в цепи 2 А?
Дано:
* = 10 мин = 600 с;

справочник школьника 1J9
R = 15 Ом;
/=2А
Найти:
G-?
Решение:
По закону Джоуля-Ленца: Q = I2 • R • и
Q = 22-15 -600 = 36000 Дж = 3,6-104 Дж
Ответ: Q = 3,6 • 104 Дж.
Задача 4. В спирали электроплитки, включенной в
розетку 220-вольтовой сети, при силе тока 3,5 А
выделилось 690 кДж теплоты. Сколько времени была
включена в сеть плитка?
Дано:
/=3,5 А;
U= 220 В;
Q = 693 кДж = 693000 Дж
Найти:
/-?
Решение:
По закону Джоуля-Ленца:
693000 Q
' 3,5 - 220 *Ш С
Ответ: t = 900 с.
Задача 5. Проволочная спираль, сопротивление
которой в нагретом состоянии равно 55 Ом, включена в сеть
напряжением 110 В. Какое количество теплоты
выделяет эта спираль за 1 мин?
Дано:
R = 55 Ом;
U= ИОВ;
/ = 1 мин = 60 с.
Найти:
G-?

120 решение типовых задач по физике
Решение:
По закону Джоуля-Ленца:
Q = l-U-t (1)
Силу тока можно найти по закону Ома:
ч
Подставим (2) в (1):
u-U-t u2-t
1102 • 60
G = —55—= 13200 Дж= 1,32-104Дж
Ответ: Q= 1,32-104Дж.
Задача 6. Какую массу воды можно нагреть от 10° до
100°С за счет энергии, получаемой за 15 мин
электрическим чайником, включенным в сеть напряжением
220 В при силе тока 2 А?
Дано:
',°
h°
t =
и-
i=
с =
= 10°С;
= 100°С;
15 мин = 900 с;
= 220 В;
■2 А;
! 4200 Дж/кг • град
Найти:
т-1
Решение:
Количество теплоты, получаемое водой:
G = c./h.('2°-0
Количество теплоты, выделяемое электрическим
чайником:
G-£/•/•/,
так как количество теплоты, получаемое водой, равно
количеству теплоты, выделяемому электрическим
чайником, то
c-m-(t20-tl°) = U-I-t*>m = - U' '
00
:7оГ1кг
Ответ: т = 1 кг.
220 - 2 • 900
т" 4200 -(100 -10) ^

справочник школьника
121
IV. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Действие тока на магнитную стрелку. Магнитное поле
прямого тока
-.1 +
Задача 1. Что произойдет с
магнитной стрелкой, если цепь
замкнуть?
Решение:
При замыкании цепи магнитная стрелка отклонится
от своего первоначального положения, так как вокруг
любого проводника с током существует магнитное поле,
которое и действует на стрелку.
Задача 2. Изменится ли поведение магнитной стрелки
(см. условие предыдущей задачи), если направление
тока в цепи изменить?
Ответ: При изменении направления тока в проводнике
магнитная стрелка отклонится от своего
первоначального положения, но в другую сторону.
Задача 3. Какими способами можно узнать, есть ли
ток в проводе, не пользуясь амперметром?
Решение
а) Пользуясь магнитной стрелкой.
б) Подключив к двум точкам цепи вольтметр.
Задача 4. Определите направление
тока в проводнике, сечение которого
П и одна из магнитных силовых
линий изображена на рисунке.

122
решение типовых задач по физике
Ответ: Ток направлен в проводнике от наблюдателя за
плоскость чертежа (согласно правилу буравчика).
2. Магнитное поле катушки с током
Задача 7. На тонких проволоках
подвешена катушка. Если по
катушке пропустить ток, она
притягивается к северному полюсу
магнита. В чем причина
наблюдаемого явления?
L
mi)
J
Ответ: Причина во взаимодействии магнитного поля
магнита и магнитного поля, окружающего катушку с
током.
Задача 2. На тонких проволоках подвешены две
катушки. Почему они притягиваются (или отталкиваются),
если по ним пропустить электрический ток?
Ответ: Катушки с током приходят в движение в результате
взаимодействия их магнитных полей.
Задача 3. Какими способами можно усилить
магнитное поле катушки?
Решение:
а) Путем введения внутрь катушки железного сердечника.
б) Увеличением силы тока в катушке.
в) Увеличением числа витков катушки.
3. Постоянные магниты
Задача 1. На деревянный
стержень неплотно надеты кольца Кл и
К2, изготовленные из
специальной керамики. Кольцо Кл лежит на
деревянном основании, а К2
«висит» в воздухе.
а) Объясните это явление.
б) Будет ли «висеть» керамичес
кое кольцо К2, если его снять со V///////

справочник школьника
123
стержня, перевернуть и снова надеть, но уже другой
стороной?
Решение:
а) Плоские керамические кольца К\ и К2 представляют
собой сильные постоянные магниты с северным
полюсом на одной плоскости и южным — на другой. В случае,
изображенном на рисунке, они обращены друг к другу
одноименными полюсами.
б) Когда мы перевернем кольцо К2 и оденем его на
стержень, то керамические кольца окажутся обращенными
друг к другу разноименными полюсами; следовательно,
кольцо К2 «упадет» на кольцо К\.
Задача 2. В узкую щель между досками пола упала
стальная иголка. Как вынуть ее, имея тонкую ненамаг-
ниченную железную пластинку и постоянный LZ-образ-
ный магнит?
Ответ: Если прикоснуться полюсом постоянного магнита
к концу пластинки, то она намагнитится через
влияние; тогда другим ее концом, опущенным в
щель, можно притянуть и вынуть иголку.
Задача 3. Какой полюс появится у заостренного конца
железного гвоздя, если к его шляпке приблизить
южный полюс стального магнита?
Ответ: Если к шляпке гвоздя приблизить южный полюс
стального магнита, то гвоздь окажется
намагниченным через влияние, причем у шляпки гвоздя
появится северный полюс, а у
заостренного конца — южный
полюс.
Задача 4. Подковообразный магнит
удерживает цепочку гвоздей. Какой n
полюс на острие гвоздя С?
Ответ: Северный.
\J

124
решение типовых задач по физике
Задача 5. К полюсу магнита
притянулись две булавки. Почему разошлись
их нижние концы?
Ответ: Намагниченные через влияние
булавки имеют на своих
свободных концах одноименные
полюса, вследствие чего между
ними возникают силы
отталкивания.

справочник школьника
125
V. СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Источники света. Распространение света
Задача 1. Запишите, какие из названных тел являются
естественными источниками и какие искусственными:
Солнце, свеча, экран телевизора, звезды, гнилушки,
лампы дневного света, молния, газовая горелка,
полярное сияние.
Решение
Естественные источники света:
Солнце, звезды, гнилушки, молния, полярное сияние.
Искусственные источники света:
свеча, экран телевизора, лампы дневного света, газовая
горелка.
Задача 2. В чем отличие между излучением,
создаваемым батареей центрального отопления, и излучением
горящей свечи?
Ответ: Спектр излучения, создаваемый батареей
центрального отопления, лежит в невидимом
диапазоне, тогда как излучение горящей свечи — в
видимом диапазоне.
Задача 3. Если глаз наблюдате- S
ля относительно непрозрачного ^ш
экрана Э расположен так, как по- w
казано на рисунке, то через
отверстие в экране наблюдатель не
может видеть источник света S.
Чем это можно объяснить?

126
решение типовых задач по физике
Решение:
Прямолинейностью распространения света. Свет от
источника не попадает в глаза наблюдателя, поэтому
наблюдатель не видит источник.
Задача 4. Глаз наблюдателя находится перед щелью
в точке А. Сделав схематический рисунок, покажите:
а) какую часть дерева видит наблюдатель;
б) в какой точке А^ перед щелью наблюдатель мог бы
видеть все дерево целиком.
Решение:
Задача 5. Покажите на рисунке области тени и
полутени, образуемые за непрозрачным предметом АВ,
который освещается двумя источниками света S^ и S2.
Решение:
Область тени обозначена двойной штриховой линией.
полутень
тень

справочник школьника 127
Задача 6. Лампа S, расположенная у края стола, и
шахматная фигура АВ высотой 10 см находятся на
прямой,
перпендикулярной к плоскости экрана
Э. На каком расстоянии
от лампы отстоит экран,
если на нем высота тени
от фигуры равна 18 см, а
SB = 60 см?
Дано:
АВ= 10 см = 0,1м;
CD = 18 см = 0,18 м;
SB = 60 см = 0,6 м
Найти:
SD-1
Решение:
AABS и ACDS — подобны (по признаку: если два угла
одного треугольника равны двум углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны).
У AABS и ACDS ZS - общий, a ZD = ZB = 90°.
Следовательно, можно составить пропорцию:
AB=CD
SB SD
СВ- CD
SD • AB= SB- CD*>SD = -
SDJJ^A=mu
AB
Ответ: Экран отстоит от лампы на 1,08 ,м.
2. Отражение и преломление света
Задача 1. Почему тени даже при одном источнике
света никогда не бывают совершенно темными?
Ответ: При одном источнике света тени не бывают
совершенно темными, так как они «подсвечиваются»
отраженными лучами.

128
решение типовых задач по физике
Задача 2. Угол падения луча равен 60°. Каков угол
отражения луча?
Ответ: Угол отражения равен 60°, так как по закону
отражения света: угол отражения равен углу
падения.
угол
отражения
Задача 3. Угол падения луча
равен 35°. Чему равен угол
между падающим и
отраженным лучами? y8oji
Ответ: Угол между падающим па9ениД
лучом и отраженным
равен 70°.
Задача 4. Угол между падающим
лучом и отраженным составляет 60°.
Под каким углом к зеркалу падает свет?
Решение:
Если угол между падающим лучом и д ?
отраженным равен 60°, следовательно, у^// ^
угол падения равен 30°, так как угол па- О
дения равен углу отражения
60°: 2 = 30°.
LAOC = 90°, так как ОС— перпендикуляр,
восстановленный к поверхности зеркала в точке падения луча.
Следовательно
90° - 30° = 60°.
Ответ: Свет падает на зеркало под углом 60°.
77777,
Задача 5. Угол между
зеркалом и падающим на него
лучом составляет 30°. Чему
равен угол отражения луча?
Решение:
СО — перпендикуляр,
восстановленный к поверхности
зеркала в точке падения луча.
30°
/7777777

справочник школьника
129
LAOC= 90° => угол падения равен 60° (90° - 30° = 60°).
По закону отражения света: угол падения равен углу
отражения; следовательно, угол отражения равен 60°.
Задача 6. При каком угле падения луча
на зеркало падающий и отраженный лучи
совпадают?
Ответ: Лучи падающий и отраженный
совпадают при угле падения 0°.
7ТТ77
I
Задача 7. Постройте
изображение светящейся точки S в :
плоском зеркале КМ.
Решение к
Рассмотрим два луча, падаю- //оу///////Оу//////у
щих из точки S на зеркало: SO и
SO{. Луч SO падает под углом 0°,
следовательно, угол отражения
тоже равен 0°.
Луч SO{ падает на зеркало под углом а, а отражается
под углом р (/./? = La). Если продолжить отраженные лучи
за зеркало, то они сойдутся в точке S{ — мнимое
изображение.
Задача 8. Постройте изображение светящейся точки
S в плоском зеркале KN.
Решение
SO — падающий луч;
АО — отраженный луч,
at — угол падения;
/3, — угол отражения (Lal = /./?,),
SO' — падающий луч,
О'В — отраженный луч;
сс2 — угол падения
Р2 — угол отражения (La2 = Lfi2)
Продолжая отраженные лучи за зеркало, находим
точку их пересечения. В этой (£') точке будет изображение
светящейся точки S.
5 Решение задач по физике

130
решение типовых задач по физике
Задача 9. Постройте изображение предмета АВ в
плоском зеркале МЛ/. Какое это будет изображение?
Решение:
Изображение мнимое.
Задача 10. На границе двух сред
1 и 2 световой луч SA изменил
свое направление. Покажите
угол падения и угол преломления
луча. Какая среда — 1 или 2 —
считается оптически более
плотной?
Решение:
a — угол падения.
у — угол преломления.
La < Ly, следовательно, 1-ая среда оптически более
плотная, чем 2-ая.
Задача 11. Луч SA падает
на гладкую поверхность
воды. Покажите
дальнейший ход отраженного света
и примерный ход
преломленного света.
Решение:
a — угол падения;
Р — угол отражения (La = Z/J);
у — угол преломления.

справочник школьника
131
3. Линзы. Изображение, даваемое линзой
При построении изображения в линзе достаточно для
каждой точки предмета взйть по два луча, исходящие из
этой точки, и найти их точку пересечения после
преломления в линзе. Удобно взять следующие лучи:
1) луч, падающий на линзу параллельно главной
оптической оси; после преломления проходит через главный
фокус линзы;
2) луч, проходящий через оптический центр линзы, не
преломляется;
3) луч, проходящий через главный фокус линзы, после
преломления идет параллельно главной оптической оси.
Задача 1. Построить изображение светящейся точки.
Решение:
Действительное изображение. Действительное изображение.
I
2F
svV
I \
F 0
\
\
\ F
кч
2F
i
Действительное изображение.
Мнимое изображение.

132
решение типовых задач по физике
Задача 2. Построение изображения в линзах.
А
i
В
1
Г\.
2F
F
а
0
\
с
\F 2F
><Si*
h
А
i
В
А
i\^
2F F
О
\
\F 2F
\\ |в'
, ^V
Изображение действительное, об- Изображение действительное,
обратное, уменьшенное. ратное и равное по величине
предмету.
Изображение действительное, об- Изображение в бесконечности, так
ратное, увеличенное. как лучи от каждой точки предмета
после преломления в линзе идут
параллельным пучком.
\ V
Изображение мнимое, прямое, уве- Изображение мнимое, прямое,
личенное. уменьшенное.

справочник школьника
133
9 класс
МЕХАНИКА
I. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ
Кинематика изучает различные механические
движения тел без рассмотрения причин, вызывающих эти
движения.
Алгоритм решения задач по кинематике (порядок
решения задач):
1. Прочитать условие задачи и выяснить характер
движения.
2. Записать краткое условие задачи, выразив все величины
в единицах СИ.
3. Сделать чертеж (при необходимости). На чертеже указать
систему и начало координат, вектор скорости и
ускорения.
4. Используя основные формулы кинематики, подобрать
формулы, необходимые для решения данной задачи.
Уравнения записать в проекциях на оси координат.
5. Найти искомую величину в общем виде и проверить
размерность.
6. Вычислить искомую величину и проанализировать ответ.
При оформлении задан в тетрадях обычно подробные
словесные рассуждения не записываются, они делаются

134 решение типовых задач по физике
устно, а само решение записывают в виде формул и
математических вычислений. Если в решении задачи
используют тот или иной закон, то название его
'приводят в тексте решения задачи.
Выданном разделе все устные рассуждения по решению
задач подробно описаны для лучшего понимания хода
решения задач.
1. Равномерное прямолинейное движение
Равномерным прямолинейным движением называется
движение, при котором материальная точка (тело) за
любые равные промежутки времени совершает равные
перемещения. Перемещением материальной точки (тела)
называется вектор, соединяющий ее начальное и конечное
положения. После выбора прямоугольной системы
координат в пространстве положение тела определяется
координатами х, у и z. Следовательно, зависимость координат
от времени t, то есть x(f), y(t) и z(t) — это есть закон
движения.
В случае равномерного движения вдоль оси Ох
проекция перемещения тела на ось Ох равна
и уравнение движения примет вид:
х = xQ+vx • U
где х0 — координата тела в начальный момент времени (или
начальная координата); vx — проекция вектора скорости
тела на ось Ох; / — время движения тела.
Знаки х0 и vx зависят от выбора направления оси Ох.
Аналогичные уравнения получаются в случае движения
вдоль осей Оу и Ог.
Задача 1. Автомобиль проехал по улице 400 м, затем
свернул вправо и проехал еще 300 м по переулку.
Считая движение автомобиля по улице и переулку
прямолинейным, найдите путь автомобиля и его
перемещение.
Дано:
S{ = 400 м
52=300м

справочник школьника
135
Найти:
/-?
S-1
Решение:
Выбирают масштаб и делают
чертеж.
В выбранном масштабе
откладывают отрезок 400 м, указывая
стрелкой направление перемещения
из точки А в точку В. Под прямым
углом вправо откладывают отрезок
300 м. Путь автомобиля:
/ = Sx + S2 = 400 м + 300 м = 700 м
Модуль перемещения АС равен
500 м. Его можно вычислить:
S = VS,2 + % = V4002 + 3002 = 500 м
Ответ: I = 700 м; S = 500 м.
юом
Задача 2. Какова траектория движения точек винта
вертолета по отношению к летчику? по отношению к
Земле?
Решение: По отношению к летчику траектория точек винта
вертолета — окружность; по отношению к Земле —
винтовая линия, так как вертолет совершает
поступательное движение.
Задача 3. Скоростной лифт в высотном здании
поднимается равномерно со скоростью 3 м/с. Начертить
график перемещения. Определить по графику время, в
течение которого лифт достигнет высоты 90 м (26-й
этаж).
Дано:
v-Ъ м/с,
у = 90 м,
Найти:

136
решение типовых ?адач по физике
Решение:
Пусть ось у совпадает с направлением движения
лифта, а начало оси — с точкой, в которой лифт находится
в начальный момент времени. S = у — у0; у = vt
Следовательно; S = vt (так как у0 = 0). Для построения графика
перемещения отложим по оси абсцисс время t, а по оси
ординат — перемещение S.
Зависимость перемещения от времени изобразится
прямой ОА. Для построения прямой линии достаточно двух
точек. Выбираем произвольно момент времени и
определяем для него перемещение. Результат записываем в
таблицу: Sm
100 +
/
S
0
0
20
60
20 40
S = 3t— уравнение перемещения.
Отмечаем точки на координатной
плоскости и строим прямую ОА.
Тангенс угла наклона прямой ОА к оси /
численно равен скорости v.
По графику определяем время, в течение которого
лифт достигнет высоты 90 м. Для этого восстановим
перпендикуляр из точки S = 90 м до пересечения с прямой ОА;
из точки В пересечения перпендикуляра и прямой опустим
другой перпендикуляр к оси t. По графику видно, что лифт
достигнет высоты 90 м через 30 c.N
Ответ: t = 30 с.
Задача 4. Из двух точек А и В, расположенных на
расстоянии 90 м друг от друга, одновременно в одном
направлении начали движение два тела. Тело,
движущееся из точки А, имело скорость 5 м/с, а тело,
движущееся из точки В, — скорость 2 м/с. Через какое время
первое тело нагонит второе? Какое перемещение
совершит каждое тело?
Дано:
х.)2 = 90 м;
vx = 5 м/с;
v2 = 2 м/с

справочник школьника 137
Найти:
Sx-1
Задачу можно решить двумя способами:
аналитическим и графическим.
Решение:
1 способ (аналитический)
Выберем начало оси х в 7? 77
точке А и направим ее по дви- 1 2
жению тел. О
Тогда уравнение движе- д g £ *х
ния тел таковы:
*j = i>/, х01 = 0, — начальная координата первого тела.
х{ и х2 — координаты первого и второго тела. Для точки С,
в которой первое тело нагонит второе, хх = хъ t = tx. Тогда
с учетом хх и х2 получим:
Vl = *02 + *>2>Р
где ^ — время движения тел до точки встречи С. Из этого
уравнения находим время движения тел:
, *02 .
1 «*-V
Проверим размерность: /, =
м _ !
м/с ~
^^2 = 30С-
Найдем перемещения тел:
5, = jXj - х0| = Vj/p ^ = 5 • 30
= 150 м
^2 = х^ - х()2 = i^; 52 = 2 • 30 = 60 м
2 способ (графический)
Отложим в масштабе по оси абсцисс время /движения,
а по оси ординат — значения координаты х. Запишем
уравнения движения тел с учетом условия задачи:
*1 = Vfi *2 = *02 + V
х, = 5/; % = 90 + 2/.
Изобразим графически зависимость координат от
времени прямыми 1 и 2.

138
решение типовых задач по физике
Для каждой прямой можно составить таблицу:
х{ = 5/
*i
t
0
0
50
10
х2 = 90 + It
х2
t
90
0
ПО
10
Найдем координаты их точки пересечения С: tx = 30 с,
= 150 м. Следовательно, первое тело нагонит второе
через 30 с. Перемещения тел соответственно равны
SJx = *, = 150 м;
Sb = % - х^2 = 150 - 90 = 60 м.
Ответ: S{ = 150 м; S2 = 60 м; t{ = 30 с.
Задача 5. Уравнение движения тела дано в виде
х = 4 - 3f. Определить начальную координату тела,
скорость движения и перемещение тела за 2 секунды.
(Уравнение записано в СИ).
Дано:
■4-3t
= 2с
Найти:
S-?
Решение:
Сравним данное уравнение движения тела с
уравнением движения в общем виде: х = xQ + vxt, х = 4 — ЗЛ Очевидно,
чго х0 = 4 м, vx = —3 м/с ( знак «—» означает, что
направление скорости не совпадает с направлением оси Ох,
то есть они противоположно направлены). Перемещение
тела найдем по формуле: S = х - х0. Конечную координату

справочник школьника
139
х можно определить, подставляя в уравнение движения
время tx: х = 4 — 3^. В общем виде формула перемещения:
S = 4 - 3/, - х0 = 4 - 3t{ - 4 = -3/,.
£=-3-2 = -6 м
(Тело движется в отрицательном направлении оси Ох).
Ответ: х0 = 4 м; vx= -3 м/с; S = — 6 м.
При решении графических задач (чтение графиков)
последовательно выполняют следующие действия:
1) по обозначениям на осях координат устанавливают,
какая пара физических величин находится в
функциональной зависимости и какая величина является
функцией, а какая аргументом;
2) устанавливают качественно общий вид зависимости
(увеличивается, уменьшается или остается без
изменения одна величина при изменении другой);
3) если представляется возможным, то устанавливают
качественно и вид зависимости;
4) устанавливают физический смысл зависимости.
Задача 6. По заданным графи- х,м
кам напишите уравнения
движений х = x{t). Из уравнений и 16
графиков найдите координаты 12
тел через 5 с, время и место ®"
встречи тел II и III. 0
Решение: ~л
Графики говорят о равномер- _12.
ном прямолинейном движении _1б.
тел II и III, общая формула
которого х = х0 + vxt
Тело I покоится, так как с течением времени
координата не меняется. Уравнение движения: xY = 2; щ = 0.
Тело II Координата этого тела увеличивается с
течением времени; следовательно, направления скорости
движения и оси Ох совпадают. Скорость тела можно
определить из уравнения движения: х = х0 + vt => « = —-А По
графику движения нужно определить начальную
координату тела и координату через некоторый промежуток
времени (произвольный). Очевидно: xQ = —12 м; зададим
значение времени t = 15 с. Из этой точки на оси времени

140 решение типовых задач по физике
восстанавливаем перпендикулярно пересечения с
графиком движения; затем из точки пересечения опускаем
перпендикуляр на ось Ох и определяем координату,
соответствующую этому времени. Записываем:
4м-(-12)м 16м , .
V.. = — = — « 1,1 М.
11 15 с 15 с
Уравнение движения:
хп = -12 + -гц • /илйх = -12 + 1,1/, при t{ = 5 с => хи = -7 м
Тело III. Координата тела с течением времени
уменьшается; следовательно, его скорость направлена
противоположно избранному направлению оси Ох. Тело вначале
(5 с) приближается к началу координат, а затем удаляется
от него в противоположную сторону. Тело III движется
навстречу телу II.
В момент / = 0 х0 = 8 м. Аналогично найдем скорость
движения.
-8м-8м 16 м лс
1,1 Юс Юс
Уравнение движения: х1П = 8 - 1,6/; при ^=50 =* хт=0.
Точка А — момент встречи тел II и III. Тела
встречаются через t = 7,5 с в точке с координатой х = —4 м.Место
и время встречи тел можно определить и аналитически,
если учесть, что для момента встречи тел хп = хш, то есть
-12+ 1,1/= 8- 1,6/=*/«7,5 с.
Подставив значение / в одно из уравнений, найдем
х = —4 м.
Задача 7. По графику перемеще- ,
ния (а) построить график
скорости и определить характер
движения тела относительно оси х (б). °
Решение:
Из графика следует, что тело о
движется равномерно и
прямолинейно в отрицательном
направлении оси х, поскольку проекция Sx
вектора перемещения на ось х отри- о
цательна и возрастает по
абсолютному значению прямо
пропорционально времени. Тело движется в
IS:
+ б
\у-
t.c

справочник школьника
141
направлении, противоположном оси Охи проекция вектора
скорости тоже будет отрицательна. Графиком скорости
будет являться прямая, параллельная оси времени.
2. Относительность движения
Если система координат х\ у\ £ движется равномерно
м прямолинейно относительно системы x,y,z, то в любой
момент времени:
S = 5, + S2i
где S — перемещение тела относительно неподвижной
системы координат, S2 — перемещение тела в подвижной
системе, a S{ — перемещение самой подвижной системы
относительно неподвижной. Аналогично находится
скорость относительно неподвижной системы координат
гГ= щ + t£. Скорости и перемещения складываются вектор-
но, то есть с учетом направления. В большинстве задач за
неподвижную систему отсчета принимают систему,
связанную с Землей. Можно использовать системы, в которых в
качестве тел отсчета принимают движущиеся относительно
Земли тела.
Задача 1. Почему дождевые капли в безветренную
погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах
равномерно движущегося железнодорожного вагона?
Решение: В системе отсчета «земля» траектория капли —
вертикальная линия. В системе отсчёта «вагон»
движение капли по стеклу есть результат сложения
двух прямолинейных и равномерных движений:
движения вагона и равномерного падения капли в
воздухе. Поэтому след капли на стекле наклонный.
Задача 2. Теплоход на подводных крыльях шел вниз
по реке со скоростью v=80 км/ч, а вверх—со скоростью
v'=76 км/ч. Определите скорость теплохода ^ в
стоячей воде и скорость v2 течения реки.
Дано:
i/=80 км/ч,
t/=76 км/ч

142 решение типовых задач по физике
Найти:
Решение:
Свяжем неподвижную систему отсчета с Землей, а
подвижную — с водным потоком. Направление
координатной оси х по течению примем за положительное
V — V
v2^ V _2
—*х « Cip>——^Х
^
Согласно правилу сложения скоростей v = vx + v2. В
проекции на ось Ox: v = v{ + v2 — при движении теплохода
вниз по течению; - v' = - v{ + i^ — вверх по течению реки.
Получим систему уравнений:
vl + v2 = 80
-у, + t>2 = -76
v, + v2 = 80
v, - v2 = 76
1^ = 76 + t>2
76 + 2v2 = 80 :
v2 = 2 км/ч
v, = 78 км/ч
Ответ: v{ = 78 км/ч (собственная скорость теплохода);
V2 = 2 км/ч (скорость течения реки).
Задача 3. Эскалатор метро поднимает неподвижно
стоящего на нем пассажира в течение 55 секунд. По
неподвижному эскалатору пассажир мог бы подняться
за 3,5 минуты. За какое время поднимается пассажир
по движущемуся эскалатору?
Дано:
/, = 55 с,
/2 = 3,5 мин = 210 с
Найти:
/-?
Решение:
1. Определим скорость движения эскалатора V[\
S
v, = -> где

справочник школьника
143
t\ — время движения эскалатора, S — длина эскалатора.
2. Скорость движения человека по неподвижному
эскалатору V£
S
v2 = -, где
h
ti — время движения пассажира по неподвижному
эскалатору.
3. Скорость пассажира при движении эскалатора (скорость
относительно Земли) v найдем по закону сложения
скоростей с учетом того, что пассажир и эскалатор
движутся в одном направлении: v = v\ + vi.
4. Найдем время подъема пассажира при движении
эскалатора:
t = — ; тогда /. =
s . s
-;»/, = -
5. Общая формула для решения задачи:
v vx + v2
s s h-h
S.S S-(t2 + tt) tl + t2
'l■ h h-h
/= ——- / =
N-
6. Производим вычисления:
55-210 лл
Ответ: Пассажир поднимается по движущемуся
эскалатору приблизительно за 44 секунды.
Задача 4. Сколько времени пассажир, сидящий у окна
поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть
проходящий мимо него встречный поезд, скорость
которого у2 ~ 36 км/ч, длина поезда 150 м?
Дано:
/ =
Найти
t —
-- 54 км/ч =
г 36 км/ч =
150 м
?
15 м/с
10 м/с

144
решение типовых задач по физике
Решение:
Рассмотрим движение пассажира относительно Земли
(неподвижная система отсчета) и относительно 2-го поезда,
с которым свяжем движущуюся систему отсчета. По закону
сложения скоростей скорость пассажира относительно
Земли v. гГ= щ + if, где щ — скорость второго поезда
относительно Земли, то есть v0 =v2] v = vx\ 7 — скорость
пассажира относительно второго поезда.
Промежуток времени, в течение которого пассажир
будет видеть поезд, равен / = —-.
Найдем скорость пассажиоа относительно второго по-
сзт- * v2 7
V = V — v{) = v{ — vv 1 1
По правилу вычитания векторов
г/ = vl + v2 ' ~
Найдем промежуток времени: V'
/
/ =
v{ + v2*
/==TITTo = 6c
Ответ: Пассажир будет видеть встречный поезд 6 секунд.
Задача 5. Лодка движется поперек реки
перпендикулярно ее берегам со скоростью 2 м/с. Под каким углом
к выбранному направлению оси у и с какой скоростью
относительно поверхности воды гребец держит курс,
если скорость течения реки 5 км/ч?
Дано:
v=2 м/с ^
vx = 5 км/ч ~ 1,4 м/с
Найти:
а
9
v2-l
Решение:
Рассмотрим движение лодки относительно берега,
тогда скорость движения лодки гГ= v\ + г/J, ГДе Щ ~~
переносная скорость, обусловленная течением реки, t£ — ско-

справочник школьника
145
рость движения лодки относительно
воды. Так как, по условию задачи,
у±гГ{ (векторы перпендикулярны), а
v^ = гГ- щ (см. рисунок).
Воспользуемся теоремой
Пифагора (так как векторный треугольник
является прямоугольным). Получим
модуль скорости v2 :
v2 = Vi/J + u2; v2 = Vl,42 + 22 « 2,4 м/с
Найдем тангенс угла: tg а = —, откуда
а = arctg —, а = arctg г^- ~ 0,84 рад.
Ответ: i^ « 2,4 м/с; а « 0,84 рад.
Задача 6. Скорость вертикального подъема груза
краном ^ = 0,2 м/с, скорость тележки крана v2 = 0,1 м/с.
Определите скорость движения груза относительно
Земли.
Дано:
vx = 0,2 м/с;
v2 = 0,1 м/с
Найти:
Решение:
Свяжем неподвижную систему от- у ^
счета с Землей, а подвижную с
тележкой крана. Сделаем чертеж.
По правилу сложения скоростей:
По условию задачи скорость щ
направлена вверх, а скорость г£ горизон- 0
тально. Векторы скоростей складыва- х
ются по правилу параллелограмма. Модуль скорости груза
относительно Земли найдем по теореме Пифагора:
v = Vt^ + if, где v{ — собственная скорость движения

146
решение типовых задач по физике
(подъема) груза, а г^ — скорость тележки крана (подвижной
системы отсчета).
v = V0,22 + 0,12 « 0,22 м/с
Ответ: Скорость груза относительно Земли
приблизительно равна 0,22 м/с
Задача 7. Лодочник перевозит пассажиров с одного
берега на другой за время t = 10 мин по траектории АВ.
Скорость течения реки vp = 0,3 м/с, ширина реки 240
м. С какой скоростью v относительно воды и под каким
углом а к берегу должна двигаться лодка, чтобы
достичь другого берега за указанное время?
Дано:
1^=0,3 м/с
/ = 240 м
/ = 10 мин = 600 с
Найти:
Решение:
Примем берег за неподвижную
систему отсчета. Тогда
относительно берега скорость лодки равна
/
Эта скорость является суммой
двух скоростей: скорости лодки
относительно воды V (скорости относительно подвижной
системы отсчета) и скорости реки 7р (скорости самой
подвижной системы отсчета относительно неподвижной).
По закону сложения скоростей: гГ= z£ + гГ.
Так как по условию задачи скорость лодки
относительно берега направлена вдоль АВ, а скорость реки
перпендикулярно АВ, то скорость лодки относительно воды:
(по теореме Пифагора для прямоугольного
треугольника).

справочник школьника
147
Искомый угол можно найти из выражения:
p p
240 0,4 4 4 „0
tga = 6oo^3 = 03==3:a = arctg3S5s53-
Ответ: v' = 0,5 м/с, a ~ 53°.
3. Равнопеременное прямолинейное движение.
Равнопеременным движением называется движение,
при котором скорость тела (материальной точки) за любые
равные промежутки времени изменяется одинаково, то
есть на равные величины. Это движение может быть
равноускоренным (или движение с положительным
ускорением) и равнозамедленным (движение с отрицательным
ускорением).
Среднюю скорость переменного движения находят,
разделив перемещение тела на время, в течение которого
оно совершено.
*«* t [с\
Мгновенной скоростью называется скорость тела
(материальной точки) в данный момент времени или в данной
точке траектории.
Ускорение — это величина, характеризующая
быстроту изменения скорости тела. Ускорение при
равнопеременном движении определяется по формуле:
а = ——, где
а — вектор ускорения, щ — скорость тела в начальный
момент времени (начальная скорость), гГ— скорость тела в
данный момент времени (конечная скорость), /—
промежуток времени, в течение которого произошло это
изменение скорости. Единица измерения 1 м/с2 или 1 м • с 2.
Основные формулы равнопеременного движения
(проекции на ось Ох):
vx = ± vox ± ах* ~~ скорость тела
Sx= ± v{)xt ± -у — проекция перемещения (1)
так как координата тела х = jc0 + S

148
решение типовых задач по физике
а/
х = ± Xq ± vl)xt ± -у- — уравнение движения тела.
Знак «+» или «—» зависит от выбора направления оси
Ох и направления векторов щиа1
Возможно также при
решении задач использовать
формулу:
с _*£-*&
Для свободного падения тел
ускорение принимается равным
g=9,8 м/с2 — ускорение
свободного падения тел. В ЭТОМ случае Рис.1. График зависимости
определяется координата у и скорости от времени (ах > 0).
формулы (1) принимают вид:
V м
' с
А
V,
vo~
а
rs
b^
^^"^ 1
-^Г ,
i
с
t.c
■■у
м
с2
График зависимости
скорости от времени, если ах > 0, ° t,c
показан на рис. 1. Из графика Рис.2. График зависимости ус-
видно, ЧТО корения от времени.
Qx>0
а =
а перемещение численно равно площади фигуры Oabc.
Графиком ускорения является прямая, параллельная
оси 0/ (времени) (рис. 2).
Задача 1. Поезд прошел первую половину пути со
скоростью Vj = 72 км/ч, вторую половину пути — со
скоростью 36 км/ч. Определите среднюю скорость
поезда на всем пути.
Дано:
v\
vl
*1
= 72
= 36
= ^2
км/ч =
км/ч =
S
2
= 20 м/с;
= 10 м/с;

справочник школьника 149
Найти:
V — ?
Решение:
Средняя скорость прохождения пути:
S S
Время движения складывается из двух разных
промежутков времени: t{ — времени, в течение которого поезд
движется со скоростью v{ и равного
1 «I 2 ' V
и /2 — времени, в течение которого поезд движется со
скоростью i'2 и равного
Тогда
Подставим это выражение в определение скорости,
предварительно упростив. Получим:
s 1 _ 2vl ' V2
2-20-10 400 ... ,
"* = 20+10 ="зо-«13,Зм/с.
Ответ: vCD~ 13,3 м/с.
"ср
Задача 2. Поезд шел первую половину времени
движения со скоростью 36 км/ч, а вторую половину
времени со скоростью 54 км/ч. Определите среднюю
скорость движения поезда.
Дано:
vi =
V2 =
>1 =
Найти:
%~
36
54
'2 =
_ 9
км/ч =
км/ч =
"2
= 10
= 15
м/с,
м/с,

150 решение типовых задач по физике
Решение:
Средняя скорость движения поезда vLp = —. Длина пути
складывается из двух разных участков пути: на первом
поезд движется со скоростью v{ и длина участка пути
v] • /
^1 = v\ * '1 = 2"' на ВТ0Р0М поезД движется со скоростью v2
и длина этого участка пути S2 = v2 • t2 = -—-. Тогда весь путь
равен:
5-5, + ^-^ + ^-/. (y + f)=f (vl + v2)
Найдем среднюю скорость движения:
/ • (i>, + v2) vx + v2 vx + v2
% 2~T"~ = T~' T° CCTb V<* = ~~2~"*
В этом случае среднюю скорость движения можно
находить как среднее арифметическое скоростей на
различных участках пути (если время движения одинаково).
% = —2— = '5 М/С*
Ответ: vcp= 12,5 м/с.
Задача 3. Ускорение автомобиля равно а = -4 м/с2.
Что это означает?
Решение: Ускорение автомобиля отрицательно,
следовательно, скорость его уменьшается, то есть
автомобиль тормозит. Его скорость уменьшается на 4 м/с
за каждую секунду.
Задача 4. Судя по спидометру, за 1 мин скорость
автобуса изменилась с 18 до 72 км/ч. С каким средним
ускорением двигался автобус?
Дано:
t = 1 мин = 60 с
v{)= 18 км/ч = 5 м/с;
v = 72 км/ч = 20 м/с;
Найти:
а-1

справочник школьника
151
Решение:
1. Движение автобуса носит рав- _
ноускоренный характер, ах > 0. ^
2. Направим ось Ох по
направлению автобуса и изобразим
векторы конечной и начальной -*^-
скорости, вектор ускорения. ~vo
3. По определению ускорения:
__ АгГ tT— tjj
fl=A7 = ~7"
Так как векторы скорости совпадают с направлением
оси Ох, следовательно, их проекции положительны:
v — vn
Вычислим значения ускорения:
м/с м]
с 'с2]'
20-5
60
Ответ: а = 0,25 m/cz.
а = —7гГ~ = 0,25 м/с
Задача 5. Двигаясь со скоростью 27 км/ч,
мотоциклист, увидев препятствие, затормозил и остановился
через 2 с. С каким ускорением двигался мотоциклист?
Дано:
v0 = 27 км/ч = 7,5 м/с;
v = 0;
/=2с
Найти:
я-?
Решение:
Движение мотоциклиста рав- а"
нозамедленное, то есть ах < 0. Мо- ^0
тоциклист останавливается, еле- ■* v=o
довательно, его конечная скорость £~] \ *х
равна нулю. Это тоже условие за- L= -
дачи. Обратите на это внимание! v° aV
По чертежу видно, что проекции изменения скорости
Дг£ а следовательно, и ускорения 3*должны быть
отрицательными.
По определению ускорения:

152
решение типовых задач по физике
а =
или аг = •
-, т.к. vx = 0 =>
t
7,5
м/с
с
а=--^ = - 3,75 м/с2
Ответ: а = —3,75 м/с2.
Задача б. Велосипедист, едущий со скоростью 18
км/ч, начинает спускаться с горы. Определить скорость
велосипедиста через 6 с, если ускорение равно
0,8 м/с2.
Дано:
v{) = 18 км/ч = 5 м/с;
f = 6 с
а = 0,8 м/с2
Найти:
Решение:
Движение велосипедиста
равноускоренное, то есть а > 0.
Ось Ох направим по направлению
движения велосипедиста.
Скорость можно определить J " Т!^> ^,
по формуле г; = v0 + а/.
С учетом знаков проекций на ось Ох формула скорости
примет вид: vx = vQx + axt
Проверим размерность:
мм м
[с & с\
Вычислим значение скорости:
v = 5 + 0,8 • 6 = 9,8 м/с
Ответ: v = 9,8 м/с — конечная скорость велосипедиста.
Задача 7. Поезд через 20 с после начала движения
приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени
от начала движения скорость поезда станет равна
3 м/с?

справочник школьника 153
Дано:
>i =
Vo =
vl =
V2 =
Найти:
h-
20 с;
0;
0,6 м/с;
3 м/с
9
Решение:
Движение поезда носит равноускоренный характер,
скорость увеличивается, ускорение постоянно и
положительно (а = const).
Найдем ускорение движения: а = * ° (проекция
конечной скорости положительна), так как v0 = 0,
следовательно, а =
Пользуясь формулой ускорения, найдем второй
промежуток времени:
/ - Vl" V{) - Vl - Vl't{
2 a a vl
3 -20
M 'C 'C
= с
м - с
= 100c« 1,7 мин
2 0,6
Ответ: t2 = 100 с.
Задача 8. Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась
с 10 до 6 м/с. Написать формулу зависимости vx(t)
скорости от времени, построить график этой
зависимости и по графику определить скорость через 20 с.
Дано:
h = Юс;
v0 - 10 м/с;
vx = 6 м/с,
/2 = 20 с
Найти:
vx(t) - ?
lb-?

154
решение типовых задач по физике
Решение:
Скорость автомобиля уменьшается, следовательно,
движение равнозамедленное, то есть ах < 0. Направление
скорости движения противоположно направлению
ускорения. Уравнение проекции скорости примет вид:
vx = vox-aJ 0)
Чтобы найти зависимость vx(t) для данной задачи,
необходимо определить ускорение автомобиля по формуле:
а =
V\x - Ч)х
=> а = -
'1 '1
10 - 6 4 j
** = -ш- = То=0'4м/с
Знак «—» перед ах уже учли в уравнении (1). В данном
случае находится модуль ускорения. Уравнение скорости
движения: v = 10 — 0,4/.
Построим график
зависимости. Достаточно определить две
точки, так как графиком скорости 12
является прямая линия. Можно ю
составить таблицу: 8
6 +
4
t
V
0
10
5
8
График представлен на рисунке.
Через t2 = 20 с скорость автомобиля будет равна
v2 = 2 м/с.
Значение скорости можно проверить аналитически,
если подставить в уравнение скорости вместо времени
значение t2 = 20 с. Получим:
v2 = 10 - 0,4 • 20 = 10 - 8 = 2 м/с
Результаты совпадают.
Ответ: v2 = 2 м/с; vx{t) = 10 — 0,4/.
Задача 9. Самолет летел со скоростью 216 км/ч и стал
двигаться с ускорением 9 м/с2 в течение 20 секунд.
Какое расстояние пролетел самолет за это время и
какой скорости он достиг?

справочник школьника
155
Дано:
v{) = 216 км/ч = 60 м/с;
а = 9 м/с2
/=20 с
Найти:
S-?
v-1
Решение:
Движение самолета равноускоренное, ах > 0.
1 способ.
Перемещение самолета можно определить по формуле:
2
S=Vot + 2L (движение прямолинейное, направление
скорости, ускорения и оси Ох совпадают, поэтому индекс «х» в
формуле можно не писать).
9-202
S= 60 • 20 + —г— = 3000 м = 3 км
Конечную скорость самолета можно определить по
формуле:
v = va + at,
v = 60 + 9 • 20 = 240 м/с
Ответ: S = 3000 м = 3 км; v = 240 м/с.
2 способ.
Можно сначала определить конечную скорость
самолета: v = v0 + at, а затем определить перемещение самолета
по формуле:
*~ 2а
s= 24|-6g= (240 + 60)4240- 60) = ^ 180 = ^ м
(Туш вычислении воспользовались формулой
сокращенного умножения).
Задача 10. Автомобиль при движении со скоростью
43,2 км/ч останавливается в течение 3 с. Какое
расстояние проезжает он до остановки?

156 решение типовых задач по физике
Дано:
v0 = 43,2 км/ч = 12м/с,
^ = О,
/ = 3с
Найти:
Решение:
Движение равнозамедленное, а < 0.
s=vt~— "°
(перед проекцией начальной ско- * v=o
рости берется знак «+», так как на- • • ^х
правление вектора щ совпадает с
направлением оси Ох; перед проекцией ускорения берется
знак «—», так как направление вектора 3* противоположно
направлению оси Ох.)
Уравнение скорости можно записать: v = v0 — at Но
по условию задачи v = 0, тогда
Подставим в формулу перемещения и получим:
е . Ч) ? . V 2У - У V
5=V-7'2 = ^"T = —2~ = Т
5 = -у-= 18 м.
Ответ: Автомобиль проезжает до остановки 18 м.
Задача 11. Поезд движется со скоростью 20 м/с. При
торможении до полной остановки он прошел
расстояние в 200 м. Определите время, в течение которого
происходило торможение.
Дано:
v0 = 20 м/с;
»=0;
S = 200 м
Найти:
t-1

справочник школьника
157
Решение:
Движение поезда равнозамедленное, ах < 0;
следовательно, в уравнениях для проекции скорости и проекции
перемещения перед проекцией ускорения берется знак «—».
Запишем систему из двух уравнений и решим ее
относительно промежутка времени t, учитывая, что v = 0:
*-b* + f*
0 = v0 - at
..1
е V
2S
Проверим размерность:
м _м- с
м/с м
/ =
= с
Вычислим время торможения:
2-200
' = Т = 20с
Ответ: Время торможения поезда 20 секунд.
Задача 12. Уравнение скорости движущегося тела
v = 5 + 4f. Написать уравнение перемещения S(t) и
описать характер движения, определить начальные
условия.
Дано:
v(t) = 5 + 4/
Найти:
S(t) - ?
Решение:
Тело движется равноускоренно и прямолинейно.
Сравним данное уравнение скорости с уравнением
скорости в общем виде: v = v0 + at, v = 5 + At. Очевидно, что v0 =
5 м/с; a = 4 м/с2. Проекция ускорения берется со знаком
«+», следовательно, движение равноускоренное.
Уравнение перемещения в общем виде:
S=V{)i + —

158
решение типовых задач по физике
Подставим в это уравнение коэффициенты v0 и а,
получим: S= 5/ + -у. Упростив, получим искомое уравнение:
Ответ: v0 = 5 м/с; а = 4 м/с2; £(/) = 5/ + 2/3.
Задача 13. Два пункта А и В расположены на
расстоянии / = 240 м друг от друга на склоне горы. От пункта
А начинает равноускоренно спускаться к пункту В
велосипедист с начальной скоростью v01 = 8 м/с.
Одновременно из пункта В к пункту А начинает равнозамед-
ленно подниматься мотоциклист с начальной
скоростью v02 = 16 м/с. Они встречаются через
ft = 10 с, к этому времени велосипедист проехал
Sj = 130 м. С каким ускорением ехал каждый из них?
Дано:
цп = 8 м/с
v{)2 = 16 м/с
^ = 130 м
/ = 240 м
f, = 10 с
Найти:
в|-?
аг-1
Решение:
Выберем ось Ох,
направленную вниз вдоль склона горы.
Проекция начальной
скорости велосипедиста на ось Ох
v\x = Чь проекция ускорения
а\х = а\- Уравнение движения
велосипедиста:
*i = V +
а/
'////////////////////////ъ
Проекция начальной скорости мотоциклиста на ось Ох
vlx = —v02, проекция ускорения а2х = ov Уравнение
движения мотоциклиста:
а/ _
*2 ~ Х()2 4)2* + 2 ' *"2 '

справочник школьника 159
Согласно условию задачи, в момент встречи t = tx
положение велосипедиста определится выражением:
х1 = £, = v[)ltl + -у,
отсюда найдем а{
В
«.- ? .
момент встречи х{ =
(.?,-/ + Vi)-2
й2 = ?
= *2
Вычислим ускорения
(130-8- 10)-2
fl'=—itf—
(130 - 240 + 16 •
«2 = 775
= 11
Ю)-
= s{.
тел:
и/с2
i-1
Отсюда:
м/с2
2. „ = 1 w/„2
Ответ: а{ = 1 м/с ; с2 = 1 м/с
Задача 14. Два велосипедиста едут навстречу друг
другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равноза-
медленно с ускорением 20 см/с2, другой, имея
скорость 5.4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением
0,2 м/с . Через какое время велосипедисты встретятся
и какое перемещение совершит каждый из них до
встречи, если расстояние между ними в начальный
момент времени 130 м?
Дано:
Чл =
"1 =
%> =
«2 =
Х02 =
Найти:
Ь-
*2~
5 18 км/ч =
20 см/с2 =
= 5,4 км/ч
0,2 м/с2;
= 130м
. ?
. ?
= 5 м/с;
= 0,2 м/с2;
= 1,5 м/с;
'■-?

160 решение типовых задач по физике
Решение:
Пусть ось Ох совпадает с - —
направлением движения перво- ^ -*-1 •*- 702
го велосипедиста, а начало ко- °1 . ^—
ординат — с точкой О, в кото- —
рой он находился в момент о А в х
времени / = 0.
Тогда уравнения движения для велосипедистов
таковы:
а/
xi = voi* ~ у (так как °i* = ~ai> хм = °)
а/
*2 = *02 ~ V ~ "У (ТаК КаК V2* = ~Ч)2 И «1х = ~ад
В момент встречи в точке A: t = t{, х = х2.
Тогда получим равенство:
аА аг?\
Vi - у = \п - Vi - у> 0ткуда
f01^ + v02/j = х02, так как ^ = а2
/=_^;/=-13° 20с
1 Ч» + V ' 5 + *>5
Определим перемещение каждого до встречи.
Oj - х, - x0I - vQlt{ - 2
0,2 -202
51 = 5 • 20 + -^— = 60 м.
52 = \x2- x{)2\ = v()2tx =-
0,2_202
2
Ответ: S{ = 60 м; S2 = 70 м; ^ = 20 с.
S2= 1,5 • 20 +-4s = 70м
Задача 15. Условие движения тела дано в виде
х = Ш + 0,4^. Определить начальную скорость и
ускорение движения тела, а также координату и скорость
тела через 5 с.
Дано:
*(/) = 15/+ 0,4/*,
/ = 5с

справочник школьника 161
Найти:
а
?
v — ?
о
ДС-?
V-1
Решение:
Сравним данное уравнение движения тела с
уравнением движения в общем виде:
а?
х = *о + V + -у
х = 15/+ 0,4/*.
Очевидно, что х0 = 0, а коэффициенты при / и t2 равны
t;0 = 15 м/с и г = 0,4 м/с , откуда а = 0,8 м/с .
Координату тела через 5 с найдем из уравнения,
подставляя вместо / время:
х = 15 • 5 + 0,4 • 52 = 85 м
Скорость тела определим по формуле: v - v0 + at; при
/ = 5 с:
v = 15 + 0,8 • 5 = 19 м/с, так как v = 15 + 0,8/
Ответ: а = 0,8 м/с2; f0 = 15 м/с; х = 85 м; f = 19 м/с.
Задача 16. Уравнение движения материальной точки
имеет вид х = -З*2. Определить перемещение и
скорость точки через 2 секунды.
/=2с
Найти:
Решение:
Сравнивая данное уравнение движения материальной
точки с уравнением движения в общем виде, имеем:
* = *ь + V + "у
6 Решение задач по физике

162
решение типовых задач по физике
*о = 0; vo = 0; а = -6 м/с2 (так как х = -3 м/с2). Это
движение равнозамедленное. Запишем уравнение
скорости:
v = t/0 + о/; v = -6/.
Через 2 с г; = —6 • 2 = —12 м/с (материальная точка
движется против выбранной оси движения).
2
Уравнение перемещения S= V+ 2 пРимет вид:
5=-3/2;5'=-3-22 = -12м.
Ответ: v = —12 м/с; *У = —12 м.
Задача 17. Пользуясь
графиками, изображенными на рисунке,
определите перемещение
каждого тела через 4с. Запишите
формулу скорости для каждого
движения.
Решение:
12 3 4 5 6 7 8 t,c
Анализ графиков проводят по следующей схеме:
а) устанавливают, как изменяется скорость со временем:
если возрастает — движение ускоренное,
уменьшается — замедленное, остается постоянной —
равномерное;
б) определяют, как изменяется ускорение a = -£: если
график скорости — прямая линия, наклонная к оси
времени, то для любой точки ускорение — величина
постоянная и движение равноускоренное;
в) записывают формулу скорости в виде: vx = щх + ajry или
2
перемещения: Sx = щ^ + -|-;
г) по графику определяют постоянные величины
(коэффициенты уравнения): по оси скорости — v0 и рассчиты-
V2x-vlx
вают ах =
h-h
Значения v0x и ах подставляют в общую формулу.

справочник школьника 163
График I.
Ч> = 0;
7-0 7 ЛА ,2
Для любой точки* а = —^— = т- 1А м/с .
Движение равноускоренное,
v= 1,4/; 5 = 1^ = 0,7/*
при/=4с=>5=0,7-42 = 11,2 м, S = 11,2 м.
График П.
41
2 м/с
6-2 4
я = -у- = f = 0,8 м/с2.
Движение равноускоренное с начальной скоростью:
v = 2 + 0,8/; 5=2/ + 0,4^ (5=2/ + Ц^)
при / = 4 с => 5 = 2 • 4 + 0,4 • 42 = 14,4 м; S = 14,4 м
График III.
va = v= 3 м/с; я = 0.
Движение равномерное S= vt, S = 3/.
при / = 4с=>5=3-4=12м, 5= 12 м.
График IV.
*0 = 7 м/с;
4-7 3 30 . - , 2
^ = ^5" = ~ 2^ = " 25 = -1'2 М/С •
Движение равнозамедленное:
i/=7- 1,2/;5,= 7/-0,6/2.
при/ = 4с=>5=7-4-0,6-42= 18,4м. 5= 18,4 м.
Задача 18. В тот момент, когда мимо станции со
скоростью 5 м/с проходил товарный состав, от
платформы в том жб направлении отошел пассажирский
поезд. Через сколько времени и при какой скорости
пассажирский поезд догонит товарный, если он
двигался с ускорением 0,3 м/с2, а товарный — равномерно.
Дано:
vl = 5 м/с
% = ° м/с
аг = 0,3 м/с2

164 решение типовых задач по физике
а. = 0 м/с2
Найти:
/-?
v2-7
Решение:
Примем за точку отсчета станцию и направим ось Ох
по движению поездов. Товарный поезд движется
равномерно, тогда проекция перемещения на ось Ох примет вид:
Пассажирский поезд движется равноускоренно:
а/
Бъ = v[)2t + -у, но у02=0 и а2 > 0, следовательно,
s-a-l
В момент встречи поездов Slx = *У2х. Поэтому
а/
vlxt = -г-. Отсюда время встречи поездов:
2ц, 2-5
/ = —I;/ = -7ГГ!:!533>3c•
я2 0,3
Следовательно, расстояние от станции равно:
Sl = 5 ■ 33,3 = 170 м.
Скорость пассажирского поезда можно рассчитать по
формуле:
v2 = о2 • /; и2 = 0,3 • 33,3 « 10 м/с.
Ответ: Пассажирский поезд догонит товарный состав
через 33,3 с на расстоянии 170 м от станции при
скорости « 10 м/с.
4. Движение материальной точки по окружности.
При криволинейном движении тело всегда движется с
ускорением, вектор скорости направлен по касательной к
траектории. При равномерном движении тела по
окружности модуль скорости остается постоянным, а ускорение
направлено по радиусу к центру к окружности. Это
ускорение называют центростремительным и рассчитывают по
2
формуле: яцс = ~, где v — линейная скорость, R — радиус
окружности. Скорость можно определить: v = - = —=r, где

справочник школьника
165
/ — длина окружности; Г— период вращения (время
одного полного оборота). Период вращения связан с частотой
вращения (число оборотов за единицу времени — за 1
секунду) формулой Г= -, где п — частота вращения.
Тогда
i/= 2лЛп
Задача 1. Определите модуль скорости и
центростремительного ускорения точек земной поверхности на
экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.
Дано:
R = 6400 км = 6,4 • 106 м;
Г=24ч = 8,64-104с
Найти:
а —*>
цс
Решение:
Точки земной поверхности на экваторе движутся по
окружности радиуса R, поэтому модуль их скорости
ЪгК
v = ■
Т '
2-3,14-6,4- 106 2-3,14-6,4
• 102«4,65 • 102 = 4б5м/с
8,64 • 104 8,64
Центростремительное ускорение можно найти:
_±
Ответ: v = 465 м/с; яцс = 0,034 м/с2.
Задача 2. Шкив делает 100 оборотов за 1 мин. Каковы
частота вращения шкива и период вращения?
Дано:
N= 100;
/ = 1мин = 60 с

166 решение типовых задач по физике
Найти:
п-1
Т— ?
Решение:
Шкив, вращаясь равномерно, делает N оборотов за t
секунд. Следовательно, число оборотов за 1 секунду
(частота вращения)
N 100 . - -,
Время одного полного оборота (период вращения)
Период вращения можно определить и другим
способом:
г=Д- г = —
л' 1,7
Ответ: п = 1,7 с"1; Г= 0,6 с.
Т=ЬТ=Ь=0>6с-
Задача 3. Велосипедист движется по закруглению
дороги радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. С каким
ускорением он проходит закругление?
Дано:
R = 100 м;
v = 10 м/с
Найти:
Решение:
Велосипедист движется равномерно по дуге
окружности радиуса R, поэтому возникает центростремительное
ускорение, которое можно определить по формуле:
_г? _К£_100_1 ,2
*цс - д> *ие - юо "" 100 " { М/С *
Ответ: яцс = 1 м/с2.
Задача 4. Каков радиус кривизны закругления дороги,
если по ней автомобиль движется с
центростремительным ускорением 2 м/с2 при скорости 72 км/ч?

справочник школьника 167
Дано:
ацс = 2 м/с2;
v-12 км/ч = 20 м/с
Найти:
Решение:
Из формулы центростремительного ускорения
определим радиус кривизны закругления дороги:
D 202 400 onn
Л = -у- = -у- = 200 м
Ответ: R = 200 м.
*г-<?
Г • Л*
Задача 5. Какую скорость имеют точки обода колеса
мотоцикла радиусом 40 см, если они движутся с
ускорением 1 м/с ?
Дано:
R = 40 см = 0,4 м;
аис = 1 м/с2
Найти:
Решение:
Точки обода колеса мотоцикла движутся равномерно
по окружности с центростремительным ускорением
2
ат = ~jjr Отсюда скорость движения:
г/2 = ацс • R => v = yfa~R\ v = Vl • 0,42 = 0,4 м/с
Ответ: v = 0,4 м/с.
Задача 6. С какой частотой вращается колесо
автомобиля, если точки колеса автомобиля, соприкасающиеся
с дорогой, движутся с ускорением 1 км/с2, а радиус
колеса 45 см?
Дано:
ас = 1 км/с2 = 103 м/с2;

168 решение типовых задач по физике
R = 45 см
Найти:
п — 9
Решение:
Частота
ношением: л
= 0,45 м
вращения связана с периодом вращения
= у. Период вращения:
Г = (2лR = / — длина окружности).
соот-
Следовательно, п = -г—т;-
2лК
Скорость движения точек колеса автомобиля можно
определить, пользуясь формулой центростремительного
ускорения:
Преобразуем формулу частоты вращения:
4л2В* R • 4л2Д 4л2Д'
Отсюда: n = V^ = ±V?§.
Проверим размерность:
Iм <?
Ответ: Частота вращения колеса автомобиля 8с"1.

справочник школьника
169
II. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ
1. Законы Ньютона
Динамика изучает причины изменения скорости
движения тел. В основе динамики лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона — закон инерции. Всякое тело
сохраняет состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действует
сила или действие всех сил скомпенсировано. Первый
закон Ньютона записывают в виде формулы: R = О, где R —
равнодействующая сила, которая находится как
геометрическая сумма всех сил: R = Fx + F2 + • • • + Тп, или ^F= О, где
«2» — знак суммы.
_ Математическая запись II закона Ньютона: ?= та, где
F — сила, т — масса тела, а — ускорение.
Если на тело действуют несколько сил, то II закон
записывается так: R = та или 2?= та, где знак «2» — знак
суммы. __
Третий закон Ньютона: F{ = - F2, то есть
«Всякому действию всегда есть равное и
противоположно направленное противодействие».
Алгоритм решения задач на II закон Ньютона.
1) Внимательно прочитайте условие задачи и выясните
характер движения.
2) Запишите условие задачи, выразив все величины в
единицах СИ.
3) Сделайте чертеж с указанием всех сил, действующих на
тело, вектора ускорения и системы координат.
4) Запишите уравнение второго закона Ньютона в
векторном виде.
5) Запишите основное уравнение динамики (уравнение
второго закона Ньютона) в проекциях на оси координат
с учетом направления осей координат и векторов.

170
решение типовых задач по физике
6) Найдите все величины, входящие в эти уравнения.
Подставьте их в уравнения.
7) Решите задачу в общем виде, то есть решите уравнение
или систему уравнений относительно неизвестной
величины.
8) Проверьте размерность.
9) Получите численный результат и соотнесите его с
реальными значениями величин.
Задача 1. Справедлив ли закон инерции для системы
отсчета, связанной с автобусом, который:
а) набирая скорость, отходит от остановки;
б) тормозит, подъезжая к остановке;
в) движется с постоянной скоростью на
прямолинейном участке пути;
г) движется по криволинейному участку пути.
Решение:
Закон инерции справедлив только для случая в). В этом
случае система отсчета, связанная с автобусом, является
инерциальной. В остальных случаях система отсчета не-
инерциальная, так как в ней можно наблюдать
неравномерные и криволинейные движения тел, хотя на них не
действуют другие тела. Например, при остановке
пассажиры наклоняются вперед; на криволинейном участке пути
наклоняются в сторону.
Задача 2. Как объяснить, что бегущий человек,
споткнувшись, падает в направлении своего движения, а
поскользнувшись, падает в направлении,
противоположном направлению своего движения?
Решение:
Это явление легко объясняется на основании первого
закона Ньютона. Бегущий человек, споткнувшись, падает
в направлении своего движения, потому что при этом ноги
человека замедляют движение, а туловище сохраняет по
инерции прежнее состояние движения. Поскользнувшись,
туловище человека по инерции сохраняет прежнее
состояние движения, в то время как ноги начинают скользить
вперед быстрее, поэтому человек падает назад.

справочник школьника 171
Задача 3. Парашютист падает с постоянной по модулю
скоростью. Чему равен модуль силы сопротивления
воздуха при этом движении?
Решение:
Движение парашютиста равномерное и
прямолинейное, поэтому, на основании первого закона Ньютона, все
силы, действующие на парашютиста, компенсируются. Так
как парашютист движется под действием силы тяжести, то
сила сопротивления воздуха по модулю равна силе тяжести
парашютиста и противоположно направлена.
Задача 4. Определить массу шара, если при
столкновении с шаром массой 1 кг он получает ускорение
0,4 м/с2. Ускорение движущегося шара 0,2 м/с2.
Дано:
ту - 1 кг;
ах = 0,2 м/с2;
а2 = 0,4 м/с2
Найти:
т2-7
Решение:
При взаимодействии тел:
я, т2 я, • тх
— = — => як =
а2 ml 2 а2
Вьпислим массу неизвестного шара:
Ответ: т2 = 0,5 кг.
Задача 5. Как направлено ускорение самолета, если
на него действуют четыре силы: по вертикали — сила
тяжести 200 кН и подъемная сила 210 кН; по
горизонтали — сила тяги мотора 20 кН и сила лобового
сопротивления воздуха 10 кН. Чему равна равнодействующая
всех сил?
Дано:
Fx = 200 кН = 200 • 103 Н = 2 • 105 Н;
/,2 = 210кН = 2,1-105Н;

172
решение типовых задач по физике
F3=20kH = 2-104H,
F4 = 10 кН
Найти:
R-?
104Н
Решение:
Чтобы найти равнодействующую
всех сил, необходимо определить
равнодействующую силу по вертикали и по
горизонтали, как равнодействующую
сил, направленных по одной прямой.
По вертикали (вдоль оси Оу)
равнодействующую R{ найдем:
yf
И
— 4
~Ri
г4
-Л
/
£j
f ?;
/
H
R2
ъ x
Rl
■ъ-ъ
Rl = 2,1 • 105 - 2 • 105 = (2,1 - 2) • 105 = 104 H
По горизонтали (ось Ox):
R2 = 2 • 104 - 104 = (2 - 1) • 104 = 104 H.
Найдем равнодейств>тощую jcex сил, пользуясь
правилом параллелограмма: R= R{ + R2.
Модуль силы R вычислим с помощью теоремы
Пифагора:
R = V/^ + /£
R = V(104)2 + (104)2 = V2 • 108 « 1,4 • 104 H.
Ответ: Равнодействующая всех сил направлена под углом
45° к горизонту R « 1,4 ■ 104 Н.
Задача 6. Шарик массой 1000 г движется с
ускорением 0,5 м/с2. Определите силу, действующую на шарик.
Дано:
т = 1000 г = 1 кг;
а = 0,5 м/с2
Найти:
F-1
Решение:
Шарик под действием силы /"движется
равноускоренно. По второму закону Ньютона:

справочник школьника
173
F = та
Вектор ускорения всегда совпадает с направлением
вектора действующей силы, поэтому если ось Ох направить
по направлению движения (или вдоль направления силы),
то проекции векторов силы и ускорения будут
положительны и равны их модулям, то есть
F — F а — а.
л х ■* » "х "'
Отсюда F= та F = [кг • м/с2 = Н].
F= 1-0,5 = 0,5Н.
Ответ: F= 0,5 Н.
Задача 7. Максимальная сила тяги локомотива 400 кН.
Какой массы состав он может привести в движение с
ускорением 0,2 м/с2?
дано:
F =
а -
Найти.
т -
400 кН =
0,2 м/с2
_ ?
4
105
Н;
Решение:
Сила тяги сообщает локомотиву ускорение,
направленное так же, как и сама сила, поэтому если направить
ось Ох по направлению силы тяги, то проекции силы и
ускорения будут положительны. Из второго закона
Ньютона: F= та, получим:
F
т = — т =
а
Н кг • м • с2
м/с* с2 • м
т = -^у- = 20 • 105 = 2000 т
Ответ: т = 2000 т.
Задача 8. При посадке реактивный самолет ТУ-104
массой 50 т/]
торможения.
массой 50 т движется с ускорением 6 м/с2. Найти силу
Дано:
т = 50 т = 50000 кг = 5 • 104 кг;
а = 6 м/с2;

174 решение типовых задач по физике
Найти:
F — ?
Решение:
Движение самолета равноза- т~о
медленное, под действием силы v
грения (или силы торможения). -г ^
Согласно чертежу, если ось П* ™р
направить по движению самолета, ////ууууу///////////
то направление векторов силы тре- "/'/'////"////////
ния и ускорения будет противоположно направлению оси
Ох. Следовательно, проекции силы и ускорения будут
равны: Fx = —F; а^ = —д. __
По второму закону Ньютона F - та.
Для проекции на ось Ох это уравнение примет вид:
-Fw = — та или Fw = та.
Найдем модуль силы трения:
/^ = 5 • 104-6 = 30-104 = 3• 105 = 300• 103 = 300 кН.
Ответ: Fw = 300 кН.
Задача 9. Под действием силы в 20 Н материальная
точка движется с ускорением 0,4 м/с2. С каким
ускорением будет двигаться точка под действием силы в
50 Н?
Дано:
*i
а\
Рг
= 20Н;
= 0,4 м/с2;
= 50Н
Найти:
Решение:
Движение материальной точки является
равноускоренным. По второму закону Ньютона можно определить
массу материальной точки. Проекции векторов силы и
ускорения положительны, если ось Ох направить по
движению материальной точки, поэтому:

справочник школьника
175
После действия на эту же материальную точку силы F2
она приобретает ускорение а2, поэтому во втором случае
масса материальной точки т = —.
- Fl F> F, at
Следовательно, — = -
'i
- или -± = —.
Отсюда: a2 =
0,4 • 50
м/с • H
M
H
a2 = -
20
= 1 м/с2
Ответ: a2 = 1 м/с .
Задача 10. На рисунке дан
график изменения скорости телау,^
массой 3 кг. Найдите силу,
действующую на тело на каждом 20|
этапе движения.
Дано:
т = 3 кг О
Найти:
F~ — ?
20 30 *«с
*3
Решение:
Силу, действующую на тело, можно определить по
второму закону Ньютона F= та.
Для определения силы по графику движения нужно
найти ускорение.
Участок ОА: Скорость увеличивается в течение 10 с,
следовательно, движение равноускоренное, а > 0.
Из графика видно, что vQ = 0, следовательно:
20
v
? V
10
= 2 м/с2
Следовательно, F{ = 3 • 2 = 6 Н.
Участок AS: Следующие 15 с скорость тела не
изменялась, следовательно: v = const => а = 0, F2 = 0.
Участок ВС: В течение 5 с скорость тела уменьшается,
движение равнозамедленное, а < 0.

176
решение типовых задач ро физике
Найдем ускорение: аъ = с в, но vc = о, следовательно
а3 = —; й3 = - у = - 4 м/с .
Тогда:
О/ияе/п: F{ = 6 Н; ^2 = 0; ^3 = -12 Н.
Задача 11. На покоящееся в начальный момент тело
массой 0,2 кг действует в течение 5 с сила 1 Н. Какую
скорость приобретет тело и какой путь пройдет оно за
указанное время?
Дано:
т = 0,2 кг;
/=5с;
F= 1Н,
Найти:
S-?
Решение:
Тело движется равноускоренно. Сила сообщает этому
телу ускорение, направленное так же, как и сама сила. По
второму закону Ньютона можно определить ускорение
тела:
- F
а = —.
т
Если направить координатную ось Ох вдоль
направления силы, то проекции векторов силы и ускорения будут
положительны. Тогда в скалярной форме уравнение имеет
F
вид: а = —.
т
Скорость тела можно определить по формуле:
гГ= щ + Ш, но v0 = 0, отсюда v = at.
Путь, пройденный этим телом:
"с — * . Я?2 ^ с Я*2
S = V()/ + -у => О = у.
Подставляя в формулы для определения i; и Означение
я, получаем:

справочник школьника
177
F-t
т
Л" 2т
Не _м\
кг су
Не2 кг • м • с2
кг
кг с2 •
v = ~oX = 25m/c
5/яу задачу можно было решить и в два этапа,
определив сначала ускорение движения, а затем скорость и
перемещение.
Ответ: v = 25 м/с; S = 62,5 м.
Задача 12. Найти величину тормозящей силы,
действующей на автомобиль массой 3 т, если при скорости
движения 20 м/с тормозной путь был равен 40 м.
Дано:
т = Зт = 3000 кг =
v0 - 20 м/с;
v = 0;
S = 40 м;
я<0
Найти:
F — ?
тр
= 3-Ю3 кг;
Решение:
Движение автомобиля равнозамедленное,
направление ускорения совпадает с направлением тормозящей
силы. Если ось Ох направить по направлению движения, то
векторы силы и ускорения направлены противоположно
координатной оси. Воспользуемся вторым законом
Ньютона: F= та.
В скалярной форме уравнение примет вид:
-Fw = -та, откуда Fw = та.
Для определения ускорения движения воспользуемся
формулами кинематики:
iT= v~+ at

178
решение типовых задач по физике
С учетом данных задачи составим систему из двух
уравнений и решим ее относительно неизвестного
ускорения. Так как v = О, то:
0 = *п
S«y
at
at
2
/ = -
S=vn
2a2
i
1
2a
4~j %
2a
la
следовательно
a =
2S
Найти ускорение можно более простым способом, если
применить формулу S =
2 2
v -Щ
2а '
Общая формула решения задачи:
F =^
Лтр 2S'
Проверим размерность:
кг • AfVc2 кг • м
тр
= #
м г
Вычислим величину тормозящей силы>
3000 • 202 3000 • 400
F =
тр
2-40
2-40
= 15000 Н = 15 кН.
Ответ: Тормозящая сила, действующая на автомобиль,
равна 15 кН.
Задача 13. Лыжник массой 60 кг в конце спуска
приобрел скорость 15 м/с. Через сколько времени он
остановится, если сила трения равна 30 Н?
Дано:
т -
V =
Найти.
t —
60 кг;
15 м/с;
0;
= 30Н
?
Решение:
Движение лыжника является равнозамедленным, при
котором направления силы и ускорения совпадают.

справочник школьника 179
Ускорение движения лыжника «""о _^
можно определить из второго зако- vo __
F -** т
на Ньютона: а = — или в скалярном Fmp
т —^__
ввде: F F v//mm;////>;m,
- а = => я = —,
т т
так как проекции силы и ускорения на ось Ох:
F — ~F\ а — —а.
л х л » "х "•
Для нахождения времени остановки воспользуемся
формулой скорости равнозамедленного движения:
v = v0 — at.
Но по условию задачи v = О, следовательно
О = v() - я/, откуда v0 = at => f = —.
В общем виде решение задачи:
ц, • т
jw/c • кг м • кгс*
= с
Н с - кг • м
Вычислим время остановки:
15 • 60 „ft
/—55—-30 с.
Ответ: Время остановки лыжника 30 секунд.
Задача 14. К пристани причаливают две одинаковые
лодки. Лодочники подтягиваются к берегу с помощью
веревок. Противоположный конец первой веревки
привязан к столбу на пристани; за противоположный конец
второй веревки тянет матрос, стоящий на пристани.
Все трое прилагают одинаковые усилия. Какая лодка
причалит раньше?
Решение:
Обе лодки причалят одновременно. По третьему
закону Ньютона каждому действию есть равное
противодействие. С какой силой лодочники тянут за один конец веревки,
с такой же силой второй конец веревки действует на столб
и на матроса. Другими словами, столб «тянет» конец
веревки с такой же силой, с какой ее тянет (удерживает) матрос,
стоящий на пристани.

180 решение типовых задач по физике
2. Силы упругости
Силы упругости —- силы, возникающие при
деформации тела и направленные в сторону, противоположную
деформации. При небольших деформациях растяжения
или сжатия силу упругости можно определить по закону
Гука: Т^упр = — кх, где х — удлинение тела, к — коэффициент
пропорциональности, названный жесткостью тела, /^ —-
модуль силы упругости. Знак «минус» в законе означает,
что сила упругости всегда направлена в сторону,
противоположную деформации. Единицы измерения жесткости
тела в СИ: 1 Н/м.
Силу упругости, возникающую при деформации
опоры, называют силой реакции опоры и обозначают
буквой N Силу упругости, возникающую при деформации
нити или каната, называют силой натяжения нити (каната)
и обозначают буквой Т.
Задача 1. Гиря стоит на столе. Какие силы
уравновешиваются?
Решение: На основании третьего закона Ньютона сила
тяжести, действующая на гирю, уравновешивает
силу реакции опоры (или силу упругости стола).
Задача 2. С одинаковой ли силой сжимаются
буферные пружины при столкновении двух вагонов, если
жесткость пружин буферов одинаковая? Что
изменится, если один из соударяющихся вагонов находится в
этот момент в покое? Что изменится, если один вагон
груженый, а второй порожний?
Решение:
При одинаковой жесткости пружины буферов будут
сжиматься одинаково у каждого вагона. Это вытекает из
третьего закона Ньютона. Если один из вагонов в момент
удара находится в покое или один из вагонов груженый, а
второй порожний, то результат не изменится — пружины
будут сжиматься одинаково, так как силы взаимодействия
одинаково действуют на каждое из взаимодействующих
тел.

справочник школьника
181
Задача 3. На сколько удлинится пружина под
нагрузкой 12,5 Н, если под нагрузкой в 10 Н пружина
удлинилась на 4 см?
Дано:
Fx = 10 Н;
jc, = 4 см = 4-102 м,
F2 = 12,5 Н
Найти:
х2-?
Решение:
При растяжении пружины возникает сила упругости,
для которой справедлив закон Гука:
При изменении нагрузки увеличивается сила
упругости и, следовательно, удлинение пружины. Жесткость пру-
жины можно определить по формуле: к = -ML.
Знак «минус» в формуле опускается, так как берется
модуль силы.
f
Тогда к = —.
Определим удлинение пружины л^ = -г.
В общем виде решение задачи:
\н- м 1
*2 = I—Т7~ = Щ
F2' *1.
Л
Я
12,5 -4-10"
-2
х, = —■—« = 5 • Ю-2 м = 0,05 м = 5 см
Ответ: Пружина удлинилась на 5 см.
Задача 4. Какой груз нужно подвесить к пружине,
жесткость которой 1000 Н/м, чтобы растянуть ее на 10
см?
Дано: /
к = 1000 Н/м = 103 Н/м,
х = 10см= 10"' м = 0,1 м
Найти:
/и-?

182 решение типовых задач по физике
Решение:
При растяжении пружины возникают силы упругости,
для которых справедлив закон Гука.
По третьему закону Ньютона сила упругости равна весу
тела, то есть Р^ = Р.
Груз, подвешенный на нити, находится в ijpKoe,
следовательно, вес груза равен силе тяжести, то есть Р = mg.
Или Fm = mg:
Если направить координатную ось Ох вниз, то
проекция силы тяжести mgx = mg> а F^ х = -i^ynp.
Тогда можно написать:
кх = mg, где g — ускорение свободного падения.
Откуда
кх
ш = —; т =
g
Н • м • с2 кг л м • <?
= кг
ММ (? •
м
Подставляя данные задачи, получим:
103 - 10"1 ,Л
w = —jg—« 10 кг.
Ответ: Груз массой m » 10 кг.
Задача 5. Грузовик взял на буксир легковой
автомобиль «Волга» массой т = 2 т и, двигаясь
равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился
при этом трос, соединяющий автомобили, если его
жесткость 2-106 Н/м? Трением пренебречь.
Дано:
т = 2 т = 2 • 103 кг;
/ = 50 с;
S = 400 м;
»о = о;
£= 2-Ю6 Н/м
Найти:
JC-?
Решение: -%
Направим ось координат
по движению автомобилей. -рупР

справочник школьника
183
При буксировке трос растягивается и действует на
легковой автомобиль с силой упругости. Эту силу можно
определить, пользуясь законом Гука:
/'Упр = -^
Отсюда можно определить удлинение троса:
х =
к
Сила упругости, действующая на «Волгу», сообщает
ускорение; следовательно, модуль этой силы можно
определить по второму закону Ньютона:
Проекцию ускорения можно найти из формулы
перемещения:
Ь = vj + -г-.
а/
Но по условию vQ = 0, следовательно, Sx = -*-, отсюда
я =
7"
Общий вид решения задачи:
х =
JC =
кг • м
кг • м • м
Н/м -с2 кг- м/с2 - с2
= м
2 • 2 • 103 • 4 • 102
= 3,2- 1(Г4 = 0,32- КГЧг
2 • 10* • 50 • 50
Ответ: Трос удлинился на 0,32 мм.
Задача 6. На рисунке приведен
график зависимости удлинения х .
резинового жгута от модуля при- МЧ
ложенной к нему силы. Найти 0Л
жесткость жгута. о' 3 \
0.2L
Решение: 0.11
Для определения жесткости Q i о 3 4 5
жгута воспользуемся законом Гука: /
^упр = -**> отсюда
,JLA
(берется модуль силы).
Из графика определим удлинение жгута при любом
значении силы и рассчитаем жесткость:

184
решение типовых задач по физике
к = -^ = 10 Н/м.
Ответ: Жесткость резинового жгута 10 Н/м.
Задача 7. Две пружины равной длины, скрепленные
одними концами, растягивают за свободные концы
руками Пружина жесткостью 200 Н/м удлинилась на 4 см.
Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение
равно 2 мм?
Дано:
к{ = 200 Н/м = 2 • 102 Н/м;
х, = 4 см = 4 • 10~2 м;
jCj = 2 мм = 2 • 10"3 м
Найти:
Решение:
Так как под действием силы руки пружины
деформируются, то возникает сила упругости, которую можно
определить по закону Гука: F^ = — кх.
Для первой пружины модуль силы упругости:
Аналогично для второй пружины: F^ 2 = ^2*2-
По условию задачи силы, приложенные к пружинам,
одинаковы; следовательно, и силы упругости,
возникающие в пружинах, тоже одинаковы, то есть F^ { = i^p 2.
Следовательно, к{х{ = к2х2.
к.х*
Откуда А^ = .
2 • Ю2 • 4 • 10~2
К = ^р = 4 • 103 = 4000 Н/м
Ответ: Жесткость второй пружины 4000 Н/м.
3. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.
Сила тяжести.
Модули гравитационных сил (сил всемирного
тяготения), действующих между двумя любыми частицами веще-
ства, находятся по закону:

справочник школьника
185
_, т, • т-,
mi и Л772 ~ массы тел или частиц вещества,
R — расстояние между ними,
G — гравитационная постоянная, или постоянная
всемирного тяготения.
С=6,67-10-пН-м7кг2.
Эта формула выражает закон всемирного тяготения.
Сила притяжения тела к Земле называется силой тяжести.
Это одно из проявлений силы всемирного тяготения.
Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, — это ускорение
свободного падения «£».
FT = mg— сила тяжести.
Вблизи поверхности Земли g = 9,8 м/с2.
На высоте h над Землей ускорение свободного падения
можно определить по формуле:
К
М3 — масса Земли;
R3 — радиус Земли,
£= G' ,п Лч2»ГДе
Задача 7. С какой силой притягиваются два тела
массами по 1000 т каждый на расстоянии 100 м друг от
друга?
Дано:
т1 = т2= 1000 т = 1000000 кг = 106 кг;
R= 100 м= 102m
Найти:
F-1
Решение:
Силу взаимного притяжение тел можно определить по
закону всемирного тяготения:
„ /и, • пи
Fm°-hr-
Г СП 1П-" l<f'l<f Г.С7 10-".i^-
F- 6,67 10 (l0y - 6,67 10 1q4 -
= 6,67- 10-|, + 12-4 = 6,67-10-3H.
Ответ: F= 6,67 • 10"3 H = 6,67 мН.

186 решение типовых задач по физике
Задача 2. На каком расстоянии сила притяжения двух
шариков массами по 1 г равна 6,7* 10 Н?
Дано:
тх = т2 = 1 г = 10"3 кг;
/,= 6,7«10-,7Н;
(7 = 6,67- 10й H-mVkt2
Найти:
R-?
Решение:
По закону всемирного тяготения сила притяжения
шаров
/и, • /и0
F=G-Lw1-
Отсюда расстояние между ними:
кг2- Н
л/6,67 ■ 10-" • Ю-3 • Ю-3 л-
*~V 6,7- Ю-17 ~Vl
q— 10-17-мт)в1
7 • ИГ1'
Ответ: R ~ 1 м.
Задача 3. Сила тяготения между двумя шарами 0,0001
Н. Какова масса одного из шаров, если расстояние
между их центрами 1 м, а масса другого шара 100 кг?
Дано:
/■=
R =
m,=
Найти:
т2-
0,0001 Н;
1м;
= 100 кг
_?
Решение;
По закону всемирного тяготения:
т. • пи
Отсюда:

справочник школьника 187
F • Д2
= кг
Н • м2/кг* • кг
т, =
0,0001 - 1 Ю"4 Ю11"6 1(У
2 6,67-КГ"-100 6,67 • 10"" • 102 6,67 6,67
10 • 104
«1,5- 104кг.
6,67
Ответ: т2 « 1,5 • 104 кг » 15 тонн.
Задача 4. Как изменится сила всемирного тяготения
между двумя телами, если при неизменной массе
расстояние между ними увеличить в 3 раза?
Решение:
Сила всемирного тяготения (ее модуль) обратно
пропорциональна квадрату расстояния между телами, то есть
f™ -£, поэтому сила уменьшится в 9 раз.
Задача 5. На какую высоту от поверхности Земли
поднялся космический корабль, если приборы
отметили уменьшение ускорения свободного падения до
4,9 м/с2?
Дано:
g = 4,9 м/с2
Найти:
Л-?
Решение:
В этой задаче возможны два способа решения: с
использованием значения массы Земли или с
использованием значения ускорения свободного падения на
поверхности Земли.
На высоте h ускорение свободного падения можно
найти по формуле: g = G ъ—^ (или g = —^=-4).
(*з + /02 (*, + />)2
Выразим отсюда высоту h:
п ,, GM, +/G- Мл
(Л, + Л)2= —-^Д. + Л-У—-

188
решение типовых задач по физике
,,=V^-*>n/,=*.(Vf-i)].
Найдем числовое значение высоты.
А = у6,67-10-''.6^_64.10<,уЦ-^.м.10^
«V81 • 1012 - 6,4 • 106«9 • 106 - 6,4 • 106«2,6 • 106 « 2600 км.
Ответ: h ~ 2600 км.
Задача 6. На сколько уменьшается сила тяжести,
действующая на космический аппарат массой 750 кг, при
достижении им поверхности Луны? (Ускорение
свободного падения на Луне принять 1,6 м/с2.)
Дано:
gs = 9,8 м/с2;
Ь = 1,6 м/с2;
т = 750 кг
Найти:
Решение:
Для любого тела на Земле сила тяготения (сила
тяжести) F3 = mg3\ для Луны Fn = mgn.
Необходимо определить изменение силы тяжести:
AF= F3 ~ Гя = mg- mgn = m(& - gn).
Рассчитаем это уменьшение силы тяжести:
AF = 750 • (9,8 - 1,6) = 6150 Н = 6,15 • 103 Н.
Ответ: AF= 6150 Н = 6,15 кН.
Задача 7. Можно ли поднять с земли тело, приложив
к нему силу, равную силе тяжести?
Решение:
Для того чтобы тело двигалось вверх, ему надо
сообщить ускорение. Поэтому вначале действующая на тело
сила должна быть больше силы тяжести. Если же эта сила
будет равна силе тяжести, то тело будет находиться в покое.

справочник школьника
189
4. Движение тел под действием силы тяжести по
вертикали
Данное движение можно рассматривать как частный
случай равноускоренного движения, но с определенным
для всех случаев ускорением свободного падения
g = 9,8 м/с2. Обычно для упрощения расчетов принимают
g = 10 м/с2. В данных задачах используют формулы
равноускоренного движения (глава I параграф 3), обозначая
высоту буквой А, а начальную высоту буквой h0.
Сопротивление воздуха не учитывают. Независимо от вектора
направления оси Оу вектор ускорения свободного падения
всегда направлен вертикально вниз, даже если тело (или
материальная точка) движется вверх.
Задача I. Две капли воды отделились от крыши:
первая — от ледяной сосульки; вторая — скатившись с
конька крыши. В одно ли время упадут капли на землю?
С одинаковым ли ускорением они будут двигаться?
Решение:
Вторая капля упадет раньше, так как у нее большая
начальная скорость. Обе капли будут двигаться с
одинаковым ускорением — ускорением свободного падения.
Задача 2. Парашютист раскрывает парашют спустя 2 с
после отделения от самолета. Какое расстояние он
проходит по вертикали и какова конечная скорость в
конце этого промежутка времени?
Дано:
vo = 0;
/=2с;
g= Юм/с2;
Найти:
S-?

^н
g
190 решение типовых задач по физике
Решение: t
Направим ось Оу вертикально вниз,
началом отсчета будем считать момент
отделения парашютиста от самолета.
Тогда уравнение движения
парашютиста имеет вид:
с учетом направления оси Оу и векторов
vug.
По условию v0 = 0 и у0 = 0.
Следовательно, перемещение парашютиста по
вертикали:
.st
' 2'
S-y-y0-'
5 = -^ = 20м.
Скорость в конце 2 с движения найдем по формуле:
v= v0 + gt. Отсюда, v = gt.
v= 10-2 = 20 м/с
Ответ: S = 20 м; t; = 20 м/с.
Задача 3. Сокол, пикируя отвесно на свою добычу без
начальной скорости, достигает скорости 100 м/с. Какое
расстояние проходит при этом хищник?
Дано:
vo = 0;
v = 100 м/с = 102 м/с;
g = 10 м/с2
Найти:
S-?
Решение:
Направим ось 0у вертикально вниз, начало оси
совместим с точкой, в которой находится сокол в момент начала
движения (аналогично предыдущей задаче).
Перемещение сокола можно определить по формуле
S = ^-, так как движение равноускоренное, без начальной
скорости.

справочник школьника
191
Скорость движения изменяется по закону: v = v0 + gt,
2
v = gt Откуда t = -. Следовательно, S = ^ = —
2
2?
В общем виде решение задачи:
5"2g
7a/coe же решение получится, если использовать фор-
2_ 2
мулу равноускоренного движения S = ~-
2g
£ =
(Ю2)2 103
2-10 2
Ответ: S = 500 м.
= 500 м.
Задача 4. Найти время падения и конечную скорость
тела, свободно падающего с высоты 45 м.
Дано:
Vo =
Л =
К =
Найти,
t-
V —
0;
45 м;
= 0
?
?
Решение:
Примем за тело отсчета Землю.
Направим ось Оу вниз, начало оси О
совместим с началом падения тела.
В момент падения на землю в точку А
координата тела у = А. Следовательно,
уравнение движения с учетом знаков
проекций векторов гГи #на ось у, примет вид:
Откуда время падения:
,=V^.
g
h°f
s
..«.д.
<7///
T°
Г
|А
1 v
▼у
Скорость в момент приземления найдем по формуле:

192 решение типовых задач по физике
i/=9,8 • 3« 29,4 м/с.
Ответ: t ~ 3 с; v« 29,4 м/с.
Задача 5. Мальчик бросил мяч вертикально вверх с
балкона дома. Определить координаты мяча через 1 с,
2 с, 3 с, 4 с, 5 с. Начальная скорость мяча 20 м/с.
Систему отсчета связать с балконом. Определить
скорость в конце каждой секунды.
Дано:
va = 20 м/с;
1с;
2 с;
Зс;
4 с,
5 с;
g = 10 м/с2
Найти:
Решение:
Направим ось Оу вертикально вверх, !
начало оси Оу выберем на поверхности
балкона.
Уравнение движения мяча и формула
скорости:
знак «—» перед проекцией ускорения, так 777777777Z
как вектор g направлен противоположно О
оси Оу или
у = 20/- б/2
v = 20 - 10/.
Подставим числовые данные:
/1 = 1с=> я =20-1 ~5-12= 15 м
и = 20 - 10 • 1 = 10 м/с
t2 = 2 с =* ^2 = 20-2 - 5-22 = 40 - 20 = 20 м

справочник школьника
193
ад = 20- 10-2 = 0
наивысшая точка подъема мяча
/з = 3с=> л = 20 - 3 - 5 • З2 = 60 - 45 = 15 м
i/3 = 20- 10-3 = -10 м/с
мяч движется вниз.
к = 4 с => >>4 = 20 • 4 - 5 • 42 = 80 - 80 = 0
щ = 20- 10-4 = -20 м/с
./ияч находится на высоте балкона; скорость в этот
момент равна по модулю начальной скорости мяча.
/5 = 5с=> у5 = 20• 5 - 5• 52 = 100- 125 =-25 м
vs = 20 - 10 • 5 = -30 м/с
движение мяча к земле.
Ответ: у{ = 15 м; у2 = 20 м; уъ = 15 м; у4 = 0; у5 = —25 м;
v{ = 10 м/с; f2 = 0 м/с; v3 = -10 м/с;
v4 = -20 м/с; f5 = -30 м/с.
Задача 6. Из гондолы аэростата, поднимающегося
равномерно со скоростью v2 = 4 м/с, на высоте 20 м от .
Земли бросили вверх предмет со скоростью ^ = 6 м/с
относительно аэростата. Через сколько времени
предмет упадет на Землю? На какой высоте будет аэростат
в этот момент? (Считать ускорение свободного падения
10 м/с2).
Дано:
v{ = 6 м/с;
v2 = 4 м/с,
Л„ = 20 м,
S = 10 м/с2
Найти:
Л-?
Решение:
Направим ось Оу вертикально вверх, начало оси О
выберем на поверхности Земли.
Неподвижная система отсчета связана с Землей, а
подвижная — с аэростатом. Проекция ускорения свобод-
7 Решение задач по физике

194 решение типовых задач по физике
ного падения на ось Оу отрицательна, поэтому уравнение
движения в неподвижной системе отсчета:
of
Оу у = Л = Л() + v()t - ~г-, при этом vQ = vx + v2
По-условию задачи для момента падения предмета на
Землю h = 0. Следовательно,
/*0 + (», + 1>2)-/-^- = 0
g/2 - 2 • (t>, + v2) • t - 2h{) = 0.
Подставив числовые данные, получим:
10/2 - 2(6+4)/ - 220 = 0.
Решим квадратное уравнение относительно времени t
10/2-20/-40 = 0
/2-2/-4 = 0
D = Ь2 - 4ас
-Ъ±уГЬ
х= Та '
Z) = 4 + 16 = 20 > 0, следовательно, уравнение имеет
два корня:
2±V20
•1,2 2
2+V20
'=>! = —2—~3'2с>
/2 < 0 — этот корень отбрасываем.
Найдем высоту поднятия аэростата по формуле:
h = hQ + t>2/, так как аэростат движется равномерно.
h = 20 + 4 • 3,2 « 33 м.
Ответ: t« 3,2 с; А = 33 м.
5. Движение тела, брошенного под углом к горизонту и
брошенного горизонтально с некоторой высоты
Движение тела, брошенного горизонтально с
некоторой высоты, можно разложить на два независимых
движения: равномерное прямолинейное, происходящее в
горизонтальном направлении со скоростью vx, равной
начальной скорости бросания v0 (vx = v0)9 и свободное
падение с высоты, на которой находилось тело в момент
бросания, с ускорением g. Для описания этого движения

справочник школьника
195
выбирают прямоугольную систему координат хОу.
Траекторией движения является ветвь параболы.
Уравнения движений по осям Ох и Оу:
Ох: х = х + vt У k —
Oj. j
Скорость тела в любой точке
траектории можно определить по
формуле:
Движение тела, брошенного
под углом к горизонту, также можно
разложить на два независимых движения: равномерное
прямолинейное, происходящее в горизонтальном
направлении с начальной скоростью
"ох = Vo C0S «»
и свободное падение с
начальной скоростью
% = "о Sin «>
где а — угол между
направлениями вектора скорости v0 и
осью Ох.
Траекторией такого
движения является парабола.
Уравнения движений примут вид:
Ох: х = х0 + vj
Скорость тела в любой точке траектории:
v = Vi£ + i£ , где vx = vox, vy = voy - gt.
Формулы высоты, дальности и времени полета
получены с помощью проекций уравнений движения на оси Ох
и Оу, с учетом выбора направления осей координат.
Задача J. Струя воды в гидромониторе вылетает из
ствола со скоростью 50 м/с под углом 30° к горизонту.
Найти дальность полета и наибольшую высоту подъема
струи.

196
решение типовых задач по физике
Дано:
v0 = 50 м/с,
« = 30°
Найти:
h-l
1-1
Решение:
Выберем прямоугольную
систему координат xQy с
началом отсчета в точке О вылета
струи. Вдоль оси Ох движение
равномерное прямолинейное,
так как на струю воды действует
только сила тяжести,
направленная вертикально вниз. Вдоль оси
Оу струя воды движется равнозамедленно до верхней точки
траектории (точки А), а вниз — равноускоренно с
ускорением свободного падения, направленным вертикально
вниз в любой точке траектории. С учетом этого, уравнения
движения струи воды имеют вид:
Qx х = и J
Оу у-
v ■
я?
V, так как у0 = 0.
Скорость движения струи по оси Оу до точки А
(вершина параболы) изменяется по закону:
Ч, = voy - gt, где voy = vn sin а.
Для точки A vy = 0; у = A; t = tl5 где tj — время движения
до максимальной точки.
Тогда формула скорости примет вид:
0 = % ~ g*\, откуда vl}y = gtx или
v0 sin а = gtv
vn • sin a
Следовательно и =
%
g
Найдем высоту подъема струи
sin a •
W/г
h = v{)ytx - у = v{) ■ sin a • —
i% • sin' a
vn • sin a a i}{) • sin2 a t2, * sin2 a
g
2g
, /* =
jw/c2
= M
i
2g
Для точки падения струи воды (точки В) на землю

справочник школьника 197
Следовательно, уравнение координаты у примет вид:
0 = У2 - у >
%*г = "у> откуда время полета струи
2vUy 2v{) • sin а
2~ g g
Найдем дальность полета:
/ = "ох>2> "ox = Vo C(>S а
2v() • sin а
/ = u, • cos a
0 g
2vl • cos a • sin а ^ sin 2#
/= * = * '
так как 2 cos a sin a = sin 2a.
Найдем числовые значения Ли/:
502 - sin2 30° 502 - Q,52
h~ 2-9,8 " 2 9,8 ~32м
502 • sin 60°
/== 9,8 ~22lM
Ответ: h « 32 м; 1 « 221 м.
Задача 2. Под каким углом к горизонту надо бросить
тело, чтобы высота его подъема была равна дальности
полета?
Дано:
h = l
Найти:
«-?
Решение:
Высоту подъема тела {Задача 1) можно определить по
формуле:
sin'a
d - sir2 -
2g '
Дальность полета:
1 Так как парабола — это симметричная кривая, то время полета ti = 2ti;
Vo • sina 2Vn • sina
если h = , то /r=
g g'

198 решение типовых задач по физике
2^ • sin а • cos а
~ g '
По условию задачи h = /, следовательно:
if, • sin2 а 2tf, • sin а - cos а
~2g g
откуда sin а = 2 • 2cos а.
И следовательно, —- = 4 или tg а = 4.
cos а °
Найдем угол а: а = arctg 4 « 76° ~ 1,3 рад.
Ответ: а ~ 76°.
Задача 3. Под каким углом надо бросить тело, чтобы
дальность полета была наибольшей?
Дано:
шх
Найти:
а-?
Решение:
Дальность полета определяется формулой (Задана 7):
t§ • sin 2а
g
Дальность полета будет максимальна при наибольшем
значении sin 2а, то есть
sin 2а = 1.
Отсюда
2а = arcsin 1 = — рад.
л л
2а = ■=: => а--г или 45 .
2 4
Ответ: а = -г = 45 .
4
Задача 4. В какой точке траектории летящий снаряд
обладает наименьшей скоростью?
Решение:
Наименьшая скорость снаряда будет в наивысшей
точке траектории, так как в этой точке вертикальная
составляющая скорости (vy) равна нулю и скорость
определяется только горизонтальной составляющей (vK), которая
одинакова во всех точках траектории.

справочник школьника
199
Задача 5. Как направлено ускорение снаряда после
выстрела из ствола орудия, если сопротивление
воздуха отсутствует? Как изменится это направление при
наличии сопротивления воздуха?
Решение:
Если отсутствует сопротивление воздуха, то ускорение
снаряда одинаково во всех точках траектории и направлено
вертикально вниз. Это ускорение равно ускорению
свободного падения. При наличии сопротивления воздуха
ускорение отклонено от вертикали в направлении
противоположном движению снаряда.
Задача 6. Тело, брошенное под углом к горизонту,
находилось в полете 4 секунды. Какой наибольшей
высоты достигло тело?
Дано:
/ = 4с
Найти:
Л-?
Решение:
Время полета тела определим по формуле:
2ц, • sin а
t = —- (Задача 1).
Наибольшая высота подъема тела:
i£ • sin2 а
h = ^-z .
2g
решим систему из двух уравнений:
2vlx • sin а
/ = —
g
Ж • sin2 я
(Vsina)2= (f) .
2g
м • c2
Откуда h = —-; h =
Вычислим:
L 9,8 • 42 9,8 4 • 4
Л = "~8~= 8
Ответ: h = 19,6 м.
с2 "
9,8 • 2 = 19,6 м.

200
решение типовых задач по физике
Задача 7. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна,
расположенного на высоте 15 м. Сколько времени
летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен,
если мяч упал на расстоянии 5,3 м от основания дома?
Дано:
h = 15 м;
/=5,3м;
g= 9,8 м/с2
Найти:
/-?
Решение:
Для описания движения выберем
прямоугольную систему координат хОу,
ось у направим вертикально вниз. За
начало отсчета координат О примем
точку бросания мяча.
Уравнения движения мяча:
О*, х = vcxt
По условию задачи i>ov = 0; vox = v0, следовательно:
у =
ft
В момент приземления
у = /*, х = /
Тогда определим время полета и начальную скорость:
Л/2Л
[^■']
Вычислим:
,ж
15
л/зо
9,8 9,8
/Vg 5,3 - V%S
4)~V2h~ V2- 15
«1,7 с
« 3 м/с или

справочник школьника
201
5,3 , ,
Ответ: t « 1,7 с; v0 ~ 3 м/с.
Задача 8. Шарик, движущийся по столу со скоростью
1 м/с, упал, скатившись на расстояние 0,45 м от стола.
Какова высота стола?
Дано:
v0 = 1 м/с;
/=5= 0,45 м
Найти:
h-1
Решение:
За начало отсчета координат
примем точку, где мяч падал со стола, а за 0
начало отсчета времени — момент
сбрасывания. Ось х направим
горизонтально, а ось у — вертикально вверх.
Движение шарика описывается
уравнениями:
Ох х = v0t h
2
У*
0у у.
знак «-» перед проекцией g, так как направление вектора
^противоположно направлению оси у).
В момент падения шарика на пол:
у = -И; х = /.
Из первого уравнения можно определить время
падения шарика: t = —.
"о
Следовательно, высота, с которой падал шарик:
-И-
4**
0.452 • 9,8
2- 1
2-Щ
h =
м>
г
м
•'/с1
= 0,992 м«1м
Ответ: Высота стола h ~ 1 м.
Задача 9. Почему бомба, сброшенная с горизонтально
летящего самолета, не падает вертикально вниз?

202 решение типовых задач по физике
Решение:
Бомба, как и самолет, имеет скорость в
горизонтальном направлении и в момент отрыва от самолета вследствие
инерции удерживается в этом состоянии движения,
Задача 10. Снаряд вылетает из горизонтально
направленного ствола пушки с некоторой скоростью. С какой
скоростью вылетел бу тот же снаряд из той же пушки,
если бы выстрел был произведен также горизонтально
на поверхности Марса, сила притяжения которого
составляет 0,38 силы притяжения Земли? Трением в
стволе пушки пренебречь.
Решение:
Скорость движения снаряда зависит от величины
силы, действующей на снаряд, и от массы снаряда, но не
зависит от силы тяжести. Более слабое притяжение Марса
повлияло бы на дальность полета снаряда и на форму его
траектории движения. Поэтому снаряд будет вылетать из
пуш1<и с одинаковой скоростью и на Марсе, и на Земле.
5. Вес тела, движущегося с ускорением
Вес тела — это сила, с которой тело действует на
горизонтальную опору или растягивает вертикальный
подвес. Это сила приложена либо к опоре, либо к подвесу. Если
опора неподвижна или движется равномерно и
прямолинейно, то вес тела равен (численно) силе тяжести Р = mg
(см. 7 класс, часть III, параграф 4). При движении тела с
ускорением его вес может быть больше или меньше силы
тяжести. Для определения веса тела в этом случае
пользуются вторым и третьим законами Ньютона.
Если тело движется прямолинейно с ускорением,
направленным вниз, то вес этого тела можно определить по
формуле: Р = m(g — а) или Р = mg— ma.
Если ускорение движения направлено вверх, то вес
тела
Р = m{g + a).
При движении тела по окружности вес тела тоже
меняется по таким же законам, но движение тела проис-
2
ходит с центростремительным ускорением a = ^.

справочник школьника
203
Тогда
t7
iN
Задача 1. Человек массой 80 кг поднимается в лифте
равнозамедленно, вертикально вверх, с ускорением
2 м/с2. Определите силу давления человека на пол
кабины лифта.
Дано:
т = 80 кг;
а - 2 м/с2;
g = 9,8 м/с2
Найти:
Р-1
Решение:
Сила давления человека на пол кабины у Д
лифта равна весу человека.
На человека, находящегося в кабине
лифта, действует сила тяжести — nig к сила "а 1
реакции пола кабины (сила упругости пола '
кабины) — N .
Так как движение лифта равнозамед- | о|
ленное, то ускорение движения направлено ////А*////
вертикально вниз. 1 у
Запишем в векторном виде уравнение ImcT
второго закона Ньютона:
N + mg*= та.
Выберем ось у в направлении движения лифта. Начало
координат, точку О, совместим с центром тяжести
человека.
Запишем уравнение второго закона Ньютона в
проекциях на ось у:
0у: N- mg= -та
знак «-» перед проекциями сильц тяжести и ускорения
выбирается, так как векторы rrigvi TV направлены
противоположно оси у.
Откуда N= mg- та = m(g - а);
На основании третьего закона Ньютона (сила давления
F человека на пол кабины) вес человека по модулю равен
силе реакции N пола кабины: Р = N.

204
решение типовых задач по физике
Следовательно,
P=m(g- а)
Р = 80(9,8 - 2) = 80
Ответ: Р = 624 Н.
7,8 - 624 (Н)
Задача 2. Канат удерживает тело весом не более
2500 Н. На канате поднимают груз массой 200 кг. При
каком ускорении канат разорвется?
Дано:
Р = 2500 Н;
т = 200 кг,
g = 9,8 м/с2
Найти:
Решение:
На тело, прикрепленное к канату,
действуют: сила тяжести — mg и сила
натяжения каната Т^ила упругости
каната).
Направим ось 0у вертикально вверх.
Второй закон Ньютона в векторной
форме: -
Т + mg = ma.
Найдем проекции сил и ускорения
на ось у:
0у: Т'- mg- ma.
Откуда Т = mg + ma;
и
]Г
*mg
По третьему закону Ньютона модули сил Т = Р, так
как с какой силой груз действует на канат, с такой же силой
канат действует на груз.
Отсюда: Р = mg+ ma.
Найдем ускорение при котором канат разорвется.
р " т?. а = \К = кг' м = лЛ
[кг с2 • кг с2]
а = ^т; = 2,7 м/с .
а =
m
2500 - 200
200
Ответ: а = 2,7 м/с .

справочник школьника
205
Задача 3. В шахту опускается равноускоренно бадья,
вес которой в покое 2800 Н. В первые 10 с она проходит
35 м. Каков вес бадьи в движении?
Дано:
Рх = 2800 Н;
»0 = о;
/= 10с;
5"= 35 м;
g = 10 м/с2
Найти:
Решение:
На бадью действуют две силы: сила
тяжести rrigw сила натяжения троса Г. В
состоянии покоя вес тела равен силе
тяжести, то есть Рх = mg, отсюда масса бадьи:
4Т
*mg
g
Направим ось у по движению клети и
с учетом знаков проекций запишем
уравнение движения.
0у: — Т + mg = ma.
Откуда Т= mg- ma.
По третьему закону Ньютона Т— Р2. Вес тела
уменьшается:
]F
Р2 = mg - ma= Pl
g
Ускорение движения тела найдем по формуле
перемещения при равноускоренном движении:
а?
V + 2 *
Так как по условию v0 = 0, то S = ^-, откуда а
«А
2
25
В общем виде решение задачи:
/>, • 2S
р = р -
Р2 = 2800 -
2800 - 2 • 35
10- 100
= 2800 - 28 • 7 = 2604 Н.
Ответ: Вес бадьи в движении Р2 = 2604 Н ~ 2,6 кН.

206
решение типовых задач по физике
Задача 4. Лыжник массой 50 кг движется со скоростью
20 м/с по вогнутому, а затем выпуклому участкам
дороги с радиусом кривизны 20 м. Определить вес
лыжника в средней точке каждого участка.
Дано:
т = 50 кг;
v — 20 м/с;
R = 80 м;
g = 9,8 м/с2
Найти:
Решение:
Движение лыжника по выпуклому и вогнутому
участкам дороги можно рассматривать как движение по дуге
окружности.
Систему отсчета свяжем с-Землей, выберем
прямоугольную систему координат хОу. Ось у направим к центру
окружности, а ось jc — по касательной к ней. За начало
отсчета можно принять точку, в которой в данный момент
находится лыжник, — среднюю точку каждого участка.
_ В обоих случаях на лыжника действует сила тяжести
F= mgw сила реакции опоры N. Для описания движения
запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
N+ mg- та. Движение с центростремительным
ускорением.
1) На вогнутом участке дороги.
ускорение лыжника
направлено к центру окружности
по радиусу и направление
вектора а совпадает с
направлением оси у.
В проекциях на ось у второй
закон Ньютона имеет вид:
0у: N- mg= manL
Откуда N= mg + та = m(g + ацс)
Центростремительное ускорение находят по формуле
г?

справочник школьника
207
Отсюда N = т
и
По третьему закону Ньютона модуль силы реакции
опоры равен весу лыжника, то есть \Р\ = \N\.
Следовательно, Р, = т \g + ^
Р1 = 50 19,8 + Ш = 50 (9,8 + 5) = 740 Н.
In
*SQ&
т,
2) На выпуклом участке дороги
ускорение лыжника также
направлено к центру
окружности по радиусу, но
направление вектора ускорения
противоположно оси у,
поэтому его проекция на ось у,
будет отрицательна.
Второй закон Ньютона в проекциях на ось у имеет вид:
0y:N-mg=-mallc.
Откуда N= mg- тат = m(g - яцс).
1?
"* = Л' отсюда
По третьему закону Ньютона pv| = |?|., следовательно
Р2 = 50 19,8 - |^| = 50 (9,8 - 5) = 50 • 4,8 = 240 Н.
Ответ: Вес лыжника Рх = 740 Н; Р2 = 240 Н.
Задача 5. Ведерко с водой вращают в вертикальной
плоскости на веревке длиной 0,5 м. С какой
наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при
прохождении через верхнюю точку удержать воду в ведерке?
Дано:
I = R = 0,5 м;
g = 9,8 м/с2
Найти:
1/-?

208
решение типовых задач по физике
Решение:
Считаем размеры ведерка
малыми по сравнению с
радиусом окружности и примем воду
за материальную точку. В верх-/
ней точке траектории на воду
действует сила тяжести F - nig к
сила реакции дна ведра N
Направим ось у вертикально
вниз к центру окружности и
запишем второй закон Ньютона в векторной форме для воды
в ведерке:
N + mg = тацс.
В проекциях на ось у этот закон имеет вид:
N+mg= mall0 где д
R I
Тогла N + mg = т
J
Но в момент отрыва воды от ведра ЛГ = 0, поэтому
mg - т — откуда i? = gR
к
Следовательно, v = VgR, v --
v = V9,8 • 0,5 « 2,2 м/с.
Ответ: v « 2,2 м/с.
<%l М • М
Задача 6. Определить скорость движения автомобиля
массой 2 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если
он давит на середину моста с силой 25 кН.
Дано:
т -
R-
Р-
g =
= 2 т = 2000 кг =
= 100 м =
= 25 кН =
■ 9,8 м/с2
102
25
м;
■103
2-
Н
103
кг
Найти:

справочник школьника
209
Решение:
На автомобиль действуют
две силы: сила тяжести j^-
F = mgw сила реакции моста N
Направим ось у вертикально
вверх, а ось х — по касательной
к поверхности моста в его
середине. Тогда направление
векторов центростремительного
ускорения и силы реакции опоры
будет совпадать с направлением оси у9 а направление
вектора силы тяжести будет противоположно направлению
оси у.Второй закон Ньютона для автомобиля в векторной
форме имеет вид:
N + mg= таГцс..
Запишем этот закон в проекции на ось у:
N-mg=mam.
2
Так как яцс = ^, поэтому
N - mg = т • -д
Отсюда найдем скорость движения:
v_y[W-rng)Hi
т
Согласно третьему закону Ньютона, N = Р, тогда
..V£
mg)- R
т
кг
кг • м • м
г
кг
Вычислим скорость автомобиля:
•%/(25 - 103 - 2 • 103 • 9,8) • 102 д/ш3 • (25 - 19,6)
W
2- 10
2- Ю3
10
V5L
10 1,6 «16 м/с
Ответ: v ~ 16 м/с.
Задача 7. При раскрытии парашюта скорость
парашютиста уменьшается с 50 до 10 м/с за 1 с. Какую
перегрузку испытывает парашютист?

210
решение типовых задач по физике
Перегрузка — это увеличение веса при
равноускоренном движении. Необходимо определить отношение
веса парашютиста в движении к весу в покое.
Дано:
Vo =
v —
t =
g =
Найти
= 50 м/с;
10 м/с;
1с;
10 м/с2
Решение:
В момент раскрытия парашюта на
парашютиста действуют сила тяжести и
сила натяжения ремней парашюта.
Движение парашютиста равнозамедленное, ^
то есть Яу < 0, и направления скорости у
движения и ускорения
противоположны.
Направим ось у вертикально вниз.
По второму закону Ньютона:
Т + mg = ma.
0у: - Т + mg = -ma => 7' — mg- ma =*
Г = mg + ma — m(g + a).
По третьему закону Ньютона:
|Т| = |?|.
P2 = m(g+a)
Если а = 0, то Рх = mg
Р2 __ m (£ + а) g + а
Рх~ щ g
По определению ускорения:
♦Фкг
^ = f_ / _ g* + \v - ijj
Л я gt
Р2 10-1+ |10 - 50[ Ю + 40
Р, " 10-1 "10
Ответ: Перегрузка равна 5.
= 5.
mg
?У

справочник школьника 211
6. Силы трения
Модуль силы трения скольжения можно определить по
формуле: f = t*N, где/г — коэффициент трения, N— модуль
силы нормального давления (и силы реакции опоры).
Максимальная сила трения покоя: (/Vp)Max =pN. При
одинаковых условиях сила трения скольжения намного больше
силы трения качения. Вектор силы трения скольжения
всегда направлен противоположно вектору скорости тела.
Коэффициент трения можно определить по формуле:
F
fi = -jgr. Это величина безразмерная.
Задача 1. Почему шкаф с книгами бывает невозможно
сдвинуть с места?
Решение: Это связано с тем, что между полом и шкафом
возникает сила трения покоя, которая и
препятствует передвижению шкафа.
Задача 2. Тяжелый брусок равномерно передвигают
по горизонтально установленной доске. Почему сила
трения увеличивается, если на доску насыпать песок,
но уменьшается, если насыпать пшено?
Решение:
Если на доску насыпать песок, то ее поверхность
становится более шероховатой, что увеличивает трение
скольжения. Если же песок заменить на пшено, крупинки
которого имеют почти шарообразную форму, то будет
иметь место трение качения, которое во много раз меньше
трения скольжения.
Задача 3. Автомобиль массой 5 т движется с
постоянной скоростью по прямой горизонтальной дороге.
Коэффициент трения шин о дорогу равен 0,03.
Определите силу тяги, развиваемую двигателем.
Дано:
т = 5т = 5000 кг = 5 • 103 кг;
^ = 0,03;

Fm
'<///////////, *
mg
212 решение типовых задач по физике
v = const (а = 0),
g= 9,8м/с2
Найти:
F - ?
тяги
Решение:
На автомобиль действуют четы- у ^
ре силы: сила тяги FT, сила трения
F^, сила тяжести /я#*и сила реакции
дороги К Для описания движения Fmp ,—|
выберем прямоугольную систему ко- * \ о\
ординат Оху. Применяя второй закон '//////Л
Ньютона, получим:
N + Fr + mg + FTp = та'.
В проекциях:
0л" 0 + FT + 0 - /^ = 0 (так как v = const),
0у. 7V+0- mg+ 0 = 0.
Откуда:
N=mg,FT = FTV.
F^^juN^ /umg => FT = ,umg
Подставляя в формулу исходные данные, получаем:
FT = 0,03 • 5 • 103 • 9,8 = 3 • 10"2 • 5 • 103 • 9,8 = 147 • 102+3 = 1470 Н.
Ответ: FTfim = 1470 Н.
Задача 4. Сани со стальными полозьями перемещают
равномерно по льду, прилагая горизонтальное усилие
2 Н. Каков вес саней?
Прежде чем решить задачу, нужно по таблице
определить коэффициент трения скольжения стали по льду.
Он равен 0,02.
Дано:
^тяги = 2 Н;
/и = 0,02;
v = const (или а - 0)
Найти:
Р-1
Решение:
На сани действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила
реакции опоры N, сила тяги (сила, под действием которой

справочник школьника 213
сани перемещаются по льду) Гтят и у^
сила трения Е^. Так как движение
равномерное, то действия всех сил ском- _
пенсированы и на чертеже длины век- г;р
V/////////A
торов всех сил будут одинаковы. Для у//)/^\
решения задачи необходимо
применить второй закон Ньютона, который
кратко можно записать так: R = О
(здесь можно также применить I закон Ньютона, который
записывается этой же формулой).
Согласно I закону Ньютона: ^f= о (или R = о)
N+FT + mg+Fjp = 0
В проекциях на оси:
0*^-^ = 0*^ = ^
Oy^N- mg = 0 => N = mg.
По определению силы трения:
F^= iaN*> F^= ping.
Согласно III закону Ньютона: Р= N=> mg= P.
FT = /iP->P=J,P=[H].
P-^-100H
Ответ: P = 100 H. (Вес саней 100 H).
Задача 5. Деревянный брусок массой 3 кг тянут по
горизонтальной деревянной доске с помощью
пружины. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение
пружины, если ее жесткость 10 кН/м.
Дано:
т = 3 кг;
V = 0,3;
к = 10 кН/м = 10 • 103 Н/м = 104 Н/м,
g = 10 м/с2
Найти:
Решение:
На деревянный брусок действуют силы: сила тяжесхи
т& сила реакции доски N, сила трения Е^ и сила тяги FT.

214
решение типовых задач по физике
Брусок приводится в движение
растянутой пружиной. В пружине
возникает сила упругости, которую __
можно определить по закону Гука: Fmp
У*
In
± упр ™"
TWVWA г.
1 гпд
Следовательно, Гтяш = 7^.
Движение бруска можно
считать равномерным, поэтому второй
закон Ньютона можно записать в векторной форме так:
N+TT + mg + FTV = 0.
С учетом направления векторов сил и направления
осей координат это уравнение в скалярном (в проекциях)
виде:
Oy:N-mg=0;
Ox/v-i^O.
Откуда N = mg; FT = F^.
По определению сила трения скольжения F^
следовательно, Др = jumg = FTS{m.
По закону Гука: \FT | = кх.
Получим решение в общем виде:
кх = /umg.
Отсюда х = ^^.
»К
* =
кг
м/с?
кг - м • м
кг
•rf-c?
Н/м
г-
кг - м
г-
= м
кг - м
х-
0,3 • з • 10
= 9 • 10"4 м = 0,09 см.
Ответ: Удлинение пружины 0,09 см.
Задача 6. Почему большую льдину, плавающую на
воде, привести в движение легко, но сразу же
сообщить ей большую скорость трудно?
Решение:
Это связано с тем, что в воде сила трения покоя
полностью отсутствует. Для того чтобы сообщить телу
большой массы большое ускорение, нужна большая сила.
Задача 7. Почему очень легкое тело трудно бросить
на далекое расстояние?

справочник школьника
215
Решение:
Брошенное тело будет двигаться под действием силы
тяжести по параболе. Это тело при движении в воздухе
испытывает сопротивление воздуха. Так как масса тела
мала, то за короткое время горизонтальная составляющая
(то есть t£) скорости у него становится равной нулю и
дальность полета тела мала.
Задача 8. Почему у гоночных велосипедов руль
опущен низко?
Решение:
Низко опущенный руль велосипеда обеспечивает
согнутое положение гонщика. Такое положение значительно
уменьшает сопротивление встречного потока воздуха, тем
самым давая возможность гонщику двигаться с большей
скоростью.
7. Движение тела под действием силы трения
Если на тело действует только сила трения, то такое
тело движется равнозамедленно до остановки. Расстояние,
которое тело проходит до остановки, называют тормозным
путем. Обозначают буквой /.
Время торможения — время, нужное для остановки.
Задача 1. Велосипедист, ехавший со скоростью
36 км/ч, увидел примерно в 10 м от себя препятствие
и резко затормозил. Успеет ли велосипедист
остановиться до препятствия?
Коэффициент трения скольжения шин по сухому
асфальту 0,7. Как изменится тормозной путь при
увеличении скорости движения в два раза?
Дано:
v0 = 36 км/ч = 10 м/с;
v = Q;
S= Юм,
li = 0,7,
g = Ю м/с2,

Frr*p i—■
m |
i
To
1 x
и | *
216 решение типовых задач по физике
Найти:
1-1
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи,
необходимо найти тормозной путь
велосипедиста и сравнить его с
расстоянием S до препятствия.
Для описания движения выберем
прямоугольную систему координат
хОу и изобразим все силы,
действующие на велосипедиста. На него
действуют три силы с момента торможения: сила тяжести т&>
сила реакции дороги Nn сила трения Fw. Поскольку вдоль
оси у велосипедист ускорения не имеет, то N = mg, то есть
эти силы друг друга уравновешивают. Тогда сила трения
Fjp = luN = ^mg. _ __
По второму закону Ньютона Я = та (R —
равнодействующая сила). _ _
В данной задаче R- F^
Следовательно, F^ = та = /ш#; отсюда а = £ig.
Перемещение велосипедиста можно определить 2
способами:
1 способ.
Формула скорости в общем виде: гГ= щ + at.
Учитывая, что движение равнозамедленное и v = О,
имеем:
О = v - at => / = -
0 а
Перемещение: 5= v{)t- -у
Отсюда: S = v{) -
а • d ti
а 2 • а2 1а
2 способ.
2 _ 2
Формула проекции перемещения: $х = * °*. С учетом
знака проекции ускорения на ось х имеем:
0 -2я -2а 2а

справочник школьника
217
Итак, перемещение велосипедиста до полной
остановки (тормозной путь):
S - I - у- => с учетом ускорения движения
"• /.
W
= м
м
102 п
/_2 0,7. 10 "7М"
Ответ: Велосипедист успеет остановиться до препятствия,
так как S = 10 м (расстояние до препятствия), а
тормозной путь велосипедиста ~7м. Если
скорость движения возрастет вдвое, то тормозной путь
увеличится в 4 раза.
Задача 2. Автомобиль движется со скоростью 10 м/с
по гладкой горизонтальной дороге. Пройдя с
выключенным мотором расстояние 150 м, автомобиль
останавливается. Сколько времени автомобиль двигался с
выключенным мотором и каков коэффициент трения
при его движении?
Дано:
v»
V =
/ =
gs
йгш
t-
V "
= 10
= 0,
- 150
= 10 i
i:
_ ?
_ ?
м/с;
м;
*М
Решение:
На автомобиль с момента торможения действуют три
силы: сила тяжести nig, сила реакции дороги Л" и сила
трения FTp. Автомобиль движется равнозамедленно,
поэтому вектор ускорения направлен против оси х и совпадает
по направлению с вектором силы трения Fw. Согласно II
закону Ньютона R = та. Но N = mg, так как по вертикали
автомобиль не имеет ускоренйя._Модуль силы трения тогда
равен: Fw = /uN = /ш#. Так как R = Fw, то FTp = та = /umg,
откуда а = fig.

218
решение типовых задач по физике
Проекцию скорости автомобиля найдем по формуле
v = v0 - at
Но v = 0, следовательно, v0 = at, откуда время
остановки:
~ а ~ №
Тормозной путь определим, пользуясь формулой
S-^~^-l- ^ - ^
2а ' 2а 2jug
Отсюда выразим коэффициент трения скольжения:
/" =
■8
2-l-g
С учетом коэффициента трения:
№
Ц) ' 2lg 2/
~W
V =
2 • 150
10
30 c.
j-г
с? • м • м
= 1
102
= 0,033
** 2 • 150 • 10
Ответ: t = 30 с; /и = 0,033.
Задача 3. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце
спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с
после окончания спуска. Определить величину силы
сопротивления.
Дано:
т = 60 кг;
v0 = 10 м/с;
t = 40 с;
г; = 0
Найти:
Решение:
На лыжника_действуют: сила тяжести — /я& сила
реакции_дороги N и сила сопротивления, то есть сила
трения Fw. Для описания движений выберем прямоуголь-

справочник школьника
219
ную систему координат с началом
координат точкой О — местом, где
началось торможение. Ось х
направим по направлению движения,.
тогда проекция вектора ускорения
на ось х будет отрицательна —
движение лыжника равнозамедленное.
_ По второму закону Ньютона:
R = та
N+ mg+ FTp = nia.
N— mg.
Fw = та.
Оу: N-mg=0
Ox: -F^ = -та
По определению: F^ =
так как
FTV = ma= prng => a=fig;/u
■' juN = fimg,
a
V
v = v0 — at
В момент остановки v = О
FlDD
N J
'^ч
1
lN 7o^
"1 У
и 1 *"
W/////////,
я*=0.
v0 = at* a = -.
Найдем коэффициент трения скольжения лыж по дороге:
а Щ
Тогда силу сопротивления можно определить по формуле:
**-
П>
0 t ' *
м • кг
= #
10-60
40
15 Н.
Ответ: Fw = 15 Н.
Задача 4. Тело скользит равномерно по наклонной
плоскости с углом наклона 30°. Определите
коэффициент трения тела о плоскость.
Дано:
а = 30° = -р
Найти:
_ 9

220
решение типовых задач по физике
V77777777777777/
Решение:
При скольжении тела по
наклонной плоскости на него
действуют три силы: сила тяжести mg,
сила реакции плоскости TV и сила
трения FTp. Направим ось х вниз по
наклонной плоскости по
направлению движения тела. Так как при
равномерном движении а = 0, то
второй закон Ньютона можно
записать так:
N + mg + Fip = 0 .
Найдем проекции векторов сил на оси координат х и
у, пользуясь соотношениями в прямоугольном
треугольнике. Проекции сил на ось у:
Ny = N, mgy = -mg cos a
Тогда второй закон Ньютона в проекции на ось у имеет
N - mg cos а = 0 => N = mg cos а
Проекции на ось х:
mg sltia- FTp = 0 => Fw = mg sin a.
Силу трения скольжения можно определить:
вид:
F^fiN^F^
/и cos а = sin а
= fimg cos a = mg sin a =>
sin a
откуда [i = -^rz = tg a
cos a
t* = tg 30° * 0,58,
Ответ: /и ~ 0,58.
Задача 5. Почему при больших скоростях автомобиль
иногда «заносит» на повороте?
Решение:
Движение по окружности — это движение с
центростремительным ускорением. Чтобы автомобиль смог
проехать поворот, должно появиться центростремительное
ускорение, которое_можно определить по второму закону
Ньютона как a = —, где R — равнодействующая всех сил.
Так как в вертикальной плоскости сила тяжести_и сила
реакции опоры уравновешивают друг друга, то R = FTp. При

справочник школьника
221
большой скорости движения автомобиля трение колес о
поверхность дороги может оказаться недостаточным для
создания необходимого центростремительного ускорения,
поэтому автомобиль может «заносить».
Задача 6. С какой наибольшей скоростью может ехать
мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая
дугу радиусом 80 м, если коэффициент трения резины
о почву 0,4? На какой угол от вертикального положения
он при этом отклоняется?
Дано:
R = 80 м;
/и = 0,4;
g= 9,8 м/с2
Найти:
i;-?
а-?
Решение:
На мотоциклиста действуют ~*
силы: сила тяжести nig9 сила
реакции плоскости (опоры) N и сила
трения /^р, которая препятствует
скольжению мотоциклиста в
сторону, противоположную закруглению.
Сила трения направлена по радиусу
к центру, закруглению С, поэтому
эта сила и создает
центростремительное ускорение.
Если бы мотоциклист не наклонился, то не было бы
силы, которая создает центростремительное ускорение, и
он не мог бы повернуть. _
Воспользуемся вторым законом Ньютона: R = та*
Но по вертикали мотоциклист не имеет ускорения,
поэтому N= mg. _ _
Следовательно, R= FT0^ Fw = т anc.
тр
По определению: <*цс = ^; модуль силы трения
Следовательно, имеем:

222
решение типовых задач по физике
г/ 1?
Откуда v = VjugR't
:-№~'-{
Определим угол отклонения от вертикального
положения,рассматривая векторный треугольник (вектор сил trig,
N и 7^), который является прямоугольным.
F UWlg
Имеем tg а = —- = = и, то есть
mg mg
tga = /и => a = arctg/г.
Вычисления:
vm = Vb,4 • 9,8 • 80 = V313,6 « 17,7 м/с « 64 км/ч.
« = arctg 0,4 « 22°.
Ответ: ушх = 17,7 м/с = 64 км/ч — наибольшая скорость
движения; а ~ 22°.
Задача 7. Шофер грузовика, едущего
со скоростью 72 км/ч, заметил на
дороге знак. Сможет ли он, не сбавляя
скорости, проехать поворот, если его
радиус равен 25 м? Считать
коэффициент трения шин о дорогу 0,4.
20 м/с;
Дано:
V —
R =
V =
£ =
Найти
R-
72 км/ч
= 25м,
0,4;
10 м/с2
_ ?
Решение:
В момент поворота на
автомобиль действуют: сила тяжести mg,
сила реакции дороги Nh сила трения
Ftp, препятствующая
проскальзыванию шин автомобиля и направленная
к центру закругления. При
равномерном движении автомобиля на
повороте вектор ускорения направлен к

справочник школьника
223
центру окружности по радиусу, так как сила трения создает
центростремительное ускорение. Чтобы ответить на вопрос
задачи, определим радиус дороги для данной скорости
движения.
Воспользуемся вторым законом Ньютона:
F^ + Tr+mg^ma^.
Ох. N - mg = 0 => N = mg.
Ъу\ Fw = тацс.
Принимая во внимание, что FTp = juN и ацс = —,
получим:
м/с
/? = о7По = 100м
Ответ: Шофер должен уменьшить скорость движения, так
как радиус окружности, которую опишет грузовик
при данной скорости, 100 м, а радиус поворота —
25 м. В противном случае грузовик занесет на
обочину дороги.
8. Движение искусственных спутников и планет
Движение искусственных спутников и планет
рассматривают как равномерное движение по окружности. Задачи
решаются на основе второго закона Ньютона: F = та, где
сила F— сила всемирного тяготения между телами, а а~—
центростремительное ускорение тела, движущегося вокруг
другого — центрального тела.
Напомним закон всемирного тяготения:
/и, • т.
F=G- ' 2
и формулу центростремительного ускорения:
*це=Д.
Первая космическая скорость — скорость, которую
нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным
спутником. Эту скорость рассчитывают по формуле:
v, = Vc
м

224
решение типовых задач по физике
R — радиус планеты;
h — высота над поверхностью.
Если h ~ 0, то vf = meg
ускорение свободного
падения на данной планете.
Ускорение g может быть вычислено по формуле:
м
g=G
7F
Задача 1. Скорость обращения Земли вокруг Солнца
и
30 км/с, радиус земной орбиты 1,5-10 м. По этим
данным определите массу Солнца.
Дано:
v = 30 км/с = 30000 м/с = 3
R= 1,5-10" м;
С=6,67-10пН-м7кг2,
104 м/с,
Найти:
л/с~?
Решение:
Данное движение
рассматривается в трехмерной системе
координат хуь
Начало координат
совместим с центром Солнца, ось х
направим по радиусу земной
орбиты. Сила взаимодействия Земли
и Солнца направлена к центру
окружности по радиусу. Это и
есть сила всемирного тяготения между телами
Согласно второму закону Ньютона:
7=тацс.
В проекции на ось х:
—F = — та.,,, или F = та..,.
Так как F-G —^—, аЦ(
5> то
М- К М-J
-, где
R2 R
Мс — масса Солнца, М3 — масса Земли.
Следовательно, масса Солнца:

справочник школьника 225
Вычислим:
л*2 • м • кг2 м -кг2 • с2
= кг
с2 Ял/2 кг м • с2
(3.10y.l>5.10" = 32_JU5 ,П)
с 6,67 • Ю-11 6,67 Ш 1 Ш КГ'
Ответ: Масса Солнца « 2 • 1030 кг.
Задача 2. Вычислить первую космическую скорость
для Луны, принимая радиус Луны 1700 км, а ускорение
свободного падения тел на Луне — 1,6 м/с2.
Дано:
R= 1700 км = 1,7-106м,
g = 1,6 м/с2
Найти:
Первую космическую скорость для Луны можно
определить по формуле:
Но ускорение свободного падения тел на Луне:
Тогда преобразуем формулу скорости таким образом:
умножим и разделим одновременно на радиус орбиты R.
Получим:
Откуда i/7 = VgR; v7 = V-j ^ =~
iV = Vl,6 • 1,7 • 106 « 1,65 • 103 м/с = 1,65 км/с
Ответ: щ~ 1,65 км/с.
Задача 3. Какую скорость должен иметь
искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на
8 Решение задач по физике

226
решение типовых задач по физике
высоте 900 км над поверхностью Земли? Каков период
его обращения?
Дано:
h = 900 км = 9 • 105 м = 0,9 ■ 106 м;
Мл = 6 • 1024 кг;
Ял = 6400 км = 6,4 • 106 км;
G =6,67- 10й H-mVkt2
Найти:
Т— ?
Решение:
На спутник действует сила притяжения Земли, под
действием которой он обращается по круговой орбите с
центростремительным ускорением. Векторы силы и
ускорения направлены к центру окружности по радиусу.
Спутник находится на высоте h над Землей, поэтому радиус
орбиты можно определить как R= R3 + h.
Согласно второму закону Ньютона
F=manc, гдеяцс = -д.
По закону всемирного тяготения:
Л/, • /и
Следовательно,
„ Мл-т mJ
(Я, + h)2 Ял + К
Отсюда:
,,-Ус Мл ;и- \л/ кг м'^~_л/*? _м
Д. + Л'
с2 • кг2 • (м + м) с2 с
\Lrn 1А „ 6 • Ю24 Л/б,67-6 1л7
-Уб-67'30 '6,4. 1040,9- 1(^=У-^Г-'10-
« V54,8 • ltf « 7,4 • 103 м/с.
Период обращения спутника (время одного полного
оборота)
T_2*R_bt(R3+h)
V V

справочник школьника 227
„, 2 • 3,14 (6,4 • 106 + 0,9- 106) ^1ЛГ .
Т= - ^ 4 • 103—■ -«6,195- 103с = 6195с«
« 103 мин «1,72 ч.
Ответ: v « 7,4 км/с; Г= 103 мин ~ 1,72 ч.
Задача 4. Космонавты, подлетая к неизвестной
планете, придали своему кораблю горизонтальную
скорость 11 м/с. Эта скорость обеспечила полет корабля
по круговой орбите радиусом 9100 км. Каково
ускорение свободного падения у поверхности планеты, если
ее радиус 8900 км?
Дано:
v=ll км/с = 11 ■ 103 м/с = 1,1 • 104 м/с;
г = 9100км = 9,1-106м;
Д = 8900км = 8,9Ч06м
Найти:
*-?
Решение:
В данном случае на космический корабль действует
только сила тяготения со стороны планеты. Эта сила
направлена к центру планеты по радиусу орбиты корабля, и
ее можно определить по закону всемирного тяготения:
„ г, Mm
F= G-^r-, где
г — радиус орбиты(или расстояние от центра планеты до
корабля),
М — масса планеты,
т — масса корабля.
Этот закон можно записать в таком виде:
Mm Д2 гм #,
Напомним, что выражение G-j = g — ускорение
свободного падения у поверхности планеты.
R2
Тогда F=gm-j.
Силу, действующую на космический корабль, _можно
определить, пользуясь вторым законом Ньютона: F= та.

228
решение типовых задач по физике
Эта сила вызывает центростремительное ускорение,
направленное тоже к центру планеты.
Поэтому:
гт?
F = иш„ = J
u, г
R2 mi?
?~ г
Следовательно, F= gm-j = ^-, откуда g = ^; g =
(1,1 • 104)2 • 9,1 • 106 1,21 • 9,1
■м2 -м м
Ю2« 14 м/с2.
6 (8,9 • ltf)2 8,92
Ответ: g ~ 14 м/с2 (ускорение свободного падения у
поверхности планеты).
Задача 5. На какой высоте над поверхностью Земли
был запущен искусственный спутник, если он движется
со скоростью 7,1 км/с?
Дано:
v= 7,1 км/с = 7,1 -103 м/с;
С?=6,67-10пН-м2/кг2;
Мл = 6 ■ 1024 кг;
Л, = 6400 км = 6,4 • 106 м
Найти:
h-1
Решение:
Скорость движения спутника называют первой
космической скоростью, которая вычисляется по формуле:
v = V(
Мщ
Л. + А'
Выразим из этой формулы высоту над поверхностью
Земли А:
!?=(?-
Мш
R+h =
вц
h =
И - л*2 • кг
R, + h
Отсюда:
_ D - Ь — L
кг2 • л?/с2
6,67 • Ю'11 • 6 • 1024
7,12 • 10*
Ответ: h ~ 1500 км.
с2 • кг
1,5- 106м= 1500 км.
Л* = Л*

справочник школьника
229
9. Движение под действием нескольких сил
у|
Fmppm
_ V
Задача 1. Автомобиль массой 5 т трогается с места с
ускорением 0,6 м/с2. Найти силу тяги, если
коэффициент сопротивления движению равен 0,04.
Дано:
т = 5 т = 5 ° 103 кг,
vo = О, а > О,
а = 0,6 м/с2,
II = 0,04, g = 9,8 м/с2
Найти:
F — ?
тяги
Решение:
На автомобиль действуют
четыре силы: силатяжести т& сила
реакции опоры N, сила тяги двигателя
FT и сила трения Fw За
положительное направление оси х примем
направление движения автомобиля, а
ось у направим вертикально вверх.
Так как движение равноускоренное,
то вектор ускорения направлен в
сторону движения и совпадает с направлением оси х. Для
решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона
и определением силы трения скольжения»
Краткая запись решения задачи:
По второму закону Ньютона:
N + FT + mg+ F^ = ma.
0x:FT-F^ma
0у: N— mg = 0 => N = mg
F^F^ + ma
По определению: FTp= juN=> FTp= /umg,
Тогда: FT = /umg + ma — m(jug + a).
[мл_м\_ кг ' м
103(0,04 • 9,8 + 0,6) « 5 • 103 H = 5 кН.
У///У//////А
mg
F = \кг
■ = m
FT = 5
Ответ: Ггят = 5 кН.

230
решение типовых задач по физике
Задача 2. Определить, пользу- V,M/C *
ясь графиком, как движется
поезд и какова сила тяги
локомотива, если известно, что
масса поезда 2500 т, а
коэффициент сопротивления 0,025.
Дано:
т = 2500 т = 2,5 • 106 кг;
V = 0,025;
g = 10 м/с2
Найти:
а-?
F — ?
л таги
Решение:
На графике представлена зависимость скорости
движения поезда от времени. Скорость поезда уменьшается,
следовательно, движение равнозамедленное (а <0). Можно
определить ускорение движения поезда:
а = —:—.
По графику находим:
vo = 20 м/с;
f = 25 с; i/= 15 м/с.
15-20
25
= 0,2 m/cz
,2 М/С2.
Модуль ускорения: \а
Поезд тормозит с ускорением 0
На него действуют силы: сила у|
тяжести т& сила реакции опоры N9 ^JT I
сила тяги FT и сила трения F^. "*"~
Так как поезд движется равноза- —
медленно, то ускорение направлено-^.
противоположно движению. V/////A
У/////////Л
Запишем второй^акон Ньютона
в векторной форме: R = IflCl, ИЛИ ¥ mg
N + Fr + mg + F^ = /иД
Выберем прямоугольную систему координат и
перепишем уравнения в проекциях на оси координат:
Ox: FT-FTV = -m\a\*FT = FTV- т\а|.
Оу: N- mg = Q => N= mg.
По определению F^ = /г# => /^ = /umg.

справочник школьника
231
Отсюда: FT = jumg - т\а\ = m(jug — |я |)
F =
кг
(мм) м гА
Л*
с2
Fr =2,5 • 106(0,025 • 10 - 0,2) = 0,125 • Ю6 = 125 кН,
Ответ: Поезд движется равнозамедленно с ускорением
0,2 м/с2. FTmi = 125 кН.
Задача 3. Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места,
на пути 50 м приобрел скорость 10 м/с. Найти
коэффициент сопротивления, если сила тяги равна 14 кН.
Дано:
т = 10 т = 104 кг;
v0 = 0; а > 0.
S = 50 м;
v = 10 м/с,
g = 9,8 м/с2;
F = 14 кН = 14 • 103
Н
Ущ
— v
Найти:
*-?
Решение;
На троллейбус, движущийся
равноускоренно, действуют четыре
силы: сила тяжести т& сила реакции
опоры N — по вертикали; сила тяги _
FT и сила трения /^ — по горизон- гтм
тали. Вектор ускорения сонаправлен '//)///,%///////////,
с вектором скорости и вектором
силы тяги. Выберем направление
оси Ох по направлению движения
троллейбуса. _
По второму закону Ньютона: R = та.
N + ?т + nig+ F^ = /яя!
В проекциях на оси координат это уравнение примет
mg
вид:
Fw + та.
Ox. FT- FTp = та*> FT
0у: N— mg = 0 => N= mg
По определению сила трения скольжения:
F
Откуда ^ = ^.

232 решение типовых задач по физике
_, F -та
Следовательно, ц = — ;
Ускорение движения можно найти, учитывая, что:
v = v{) + at
Так как v0 = 0, то решим систему из двух уравнений
относительно ускорения а:
Имеем:
V
с__ а?
Л_ 2
v= at
^"2 а2
Ускорение можно найти другим способом, если вспом-
2 _ 2 2 2
лшиь формулу: S= 2 ° => 5= у-, откуда а = у=.
Решение задачи в общем виде
FT~m IS 2SFT-mJ
л* • /сг • jh/c2 - /сг • .wVc2
кг • м/с2 • м
mg 2mgS
2 • 50 • 14 • 103 - 104 - 102 14 • 105 - 1Q6 (1,4 - 1) • 1Q(
^ " 2 • 104 • 9,8 • 50 " 9,8 • ltf " 9,8 • 106
= -«0,04.
Ответ: /л ~ 0,04.
Задача 4. Автомобиль массой 3 т трогается из
состояния покоя по горизонтальному пути в течение 10 с под
действием силы тяги 3000 Н. Определите, с каким
ускорением движется автомобиль при разгоне и какой
скорости он достигает за это время? Коэффициент
сопротивления движения 0,02.
Дано:
т = 3 т = 3 • 103 кг;
Ч> = 0;
/= 10 с;
а>0;
FT = 3000 Н = 3 • 103 Н;
g = 10 м/с2;
fi = 0,02

справочник школьника
233
Найти:
' — 1
у*
Fmp
__ V
Решение:
Рассмотрим силы,
действующие на автомобиль. По вертикали
действуют сила тяжести nig к сила
реакции дороги N; при разгоне по
горизонтали действуют сила тяги _
FT и сила трения F^, направленная '//////А///////////,
в сторону, противоположную
движению. Вектор ускорения
направлен так же, как векторы силы тяги автомобиля и скорости,
так как движение равноускоренное. _
Второй закон Ньютона в векторной форме: R = iria.
mg
N + 7Т + mg + FTp = ma.
Ox: Fr
Qy: N- mg = 0 => N= mg.
Сила трения по определению: F^
Следовательно: FT — /umg = ma,
Откуда
: juN = /img.
■ mg
m
H- кг • м/с2
кг
Скорость автомобиля в конце разгона найдем по
формуле скорости равноускоренного движения: v = vQ + at
Так как vQ = 0 => v = at;
Вычислим:
3 • 103 - 0,02 • 10 • 3 • 103 3 • 103 • (1 - 0,2)
3103
v = 0,8 • 10 = 8 м/с.
Ответ: a = 0,8 м/с2; v = 8 м/с.
3- 103
= 0,8 м/с2
Задача 5. Груз массой 50 кг равноускоренно
поднимают с помощью каната вертикально вверх в течение 2 с
на высоту 10 м. Определить силу натяжения каната.
Дано:
т = 50 кг;
*=2с;
h= Юм;

234 решение типовых задач по физике
vQ = 0, а > О,
g = 9,8 м/с2
Найти:
Т— ?
Решение:
На груз действуют: сила тяжести
nig, направленная вертикально вниз, и
сила натяжения каната Г, направленная
вертикально вверх. Движение груза
равноускоренное, поэтому вектор
ускорения а также направлен вертикально
вверх и совпадает по направлению с
осью у.
По второму закону Ньютона:
Т +/и£*= та.
Оу Т- mg- та => Т= ma + mg
T=m(a + g).
При равноускоренном движении высота подъема оп-
2
ределяется по формуле: h = щг + —-; но vQ = 0, следовательно,
h = -у, откуда я = -j.
Тогда:
Г=50- |-5Г^ + 9.8) =740Н.
Ответ: Г= 740 Н.
Задача 6. Тело массой 100 кг, двигавшееся
вертикально вниз со скоростью 6 м/с, тормозится до остановки
в течение 4 с. Определить силу натяжения каната, к
которому прикреплено это тело.
Дано:
т = 100 кг;
vQ = 6 м/с,
» = 0;
/ = 4с;
*= 9,8 м/с2
У*
I I
VI Щ (о-
mg

справочник школьника
235
УТ
у1жь*
mg
Найти:
Т— ?
Решение:
На тело действуют две силы: сила
тяжести rrigvi сила натяжения каната Г.
Выберем направление оси у вертикально
вниз, тогда направление вектора
ускорения будет противоположно направлению _^
оси у, так как движение тела является
равнозамедленным.
Согласно второму закону Ньютона:
T+mg= ma.
Запишем это векторное уравнение в
проекциях на ось у:
—Т+ mg= -ma,
Откуда, T=mg + ma = m(g + а).
Найдем ускорение движения из формулы скорости
равнозамедленного движения:
Ч)
v = v0 - at, так как v = 0 => v0 = at, откуда а = ~.
Решение задачи в общем виде таково:
'—И!г-[-(?+а)—и
Т= 100- (9,8 + |) = ИЗОН = 1,13 кН
Ответ: Т= 1,13 кН.
Задача 7. Тело массой 0,6 кг падает вертикально вниз
с ускорением 9,4 м/с2. Чему равна средняя сила
сопротивления воздуха?
Дано:
m
а -
£ =
mm
= 0,6
= 9,4
= 9,8
i;
_ ?
кг;
м/с2;
м/с2
Решение:
На тело, падающее в воздухе, действуют две силы: сила
тяжести rrig, направленная вертикально вниз, и сила сопро-

236
решение типовых задач по физике
тивления воздуха Fc, направленная
вертикально вверх. Движение тела
равноускоренное, поэтому вектор ускорения
направлен в сторону движения, то есть
вертикально вниз.
Запишем второй закон Ньютона:
mg+ Fc = та.
Ось у выберем по направлению
движения — вертикально вниз. Тогда;
Оу. mg- Fc = та, откуда
Ft = mg - та = m(g - а),
FL = 0,6 • (9,8 - 9,4) = 0,6 • 0,4 = 0,24 Н = 240 мН
Ответ: Fc = 0,24 Н = 240 мН.
FcA
V
У?
\Ю*
mg
Задача S. Метеорологическая ракета массой 400 кг
стартуя вертикально вверх, за первые 5 с поднялась ж
высоту 250 м. Найти силу тяги, если средняя сил*
сопротивления воздуха на этом участке равна 2 кН.
Дано:
т - 400 кг;
*о = 0;
/=5с,
h = 250 м;
я>0;
FL = 2 кН = 2 • 103 Н,
g = 10 м/с2
Найти:
Fx-1
Решение:
На ракету при ее старте действуют три
силы: сила тяжести trig, сила
сопротивления воздуха Fc, направленная
противоположно движению, и сила тяги FT.
Движение ракеты равноускоренное,
поэтому направление вектора ускорения
совпадает с направлением движения.
Выберем направление оси у
вертикально вверх и для описания движения
воспользуемся вторым законом Ньютона
У*
гт
Pv
Т т9

справочник школьника
237
сначала в векторной форме, а затем в проекциях на
выбранную оськоординат:
FT + mg + Fc = та*.
Оу: FT— mg- Fc = ma* FT = mg+ Fc + ma.
Найдем ускорения движения из формулы
перемещения при равноускоренном движении. Так как v0 = 0, то
о I a? lh
В общем виде формула для решения задачи:
FT = mg + Fc + т • -j\ FT =
я+я+^ = я.
FT = 400- 10 + 2 • 103 + 400-
= 14 • 103 H = 14 kH.
Ответ: FT = 14 kH.
2-250
= 4 • 103 + 2 • 103 + 8 • 103 =
Задача 9. Автомобиль массой 1 т поднимается по
шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7 кН.
Найти ускорение автомобиля, считая, что сила
сопротивления не зависит от скорости движения.
Коэффициент сопротивления равен 0,1. Ускорение свободного
падения принять равным 10 м/с2.
103 кг;
Дано:
т =
а =
Fr =
V =
g =
Найти.
■■ 1 т= 1
30°;
= 7кН =
0,1
10 м/с2
7-103Н;
Решение:
На движущийся автомобиль
действуют силы: сила тяжести
nig, направленная вертикально
вниз, сила реакции шоссе N,
направленная вверх
перпендикулярно поверхности, сила тяги
FT, направленная вверх вдоль
наклонной плоскости, и сила тре- V///////////////

238
решение типовых задач по физике
ния о шоссе /^р, направленная противоположно движению
автомобиля. Вектор ускорения (Т направлен вверх вдоль
наклонной плоскости, так как движение автомобиля
равноускоренное. Для описания движения выберем
прямоугольную систему координат хОу, направим ось х вверх
вдоль плоскости, а ось у — перпендикулярно плоскости
вверх. Находя проекции силы тяжести mgпо оси х и у,
воспользуемся соотношениями в прямоугольном
треугольнике,
Краткое оформление решения задачи.
По второму закону Ньютона:
N + FT + mg + F^ = та.
Ox: ~mg sin a + FT - Fw = ma (mgx = mg sin a)
Oy. N - mg cos a = 0 => N = /wg cos a.
По определению сила трения
Fw = /гЛГ = fimg cos a.
Отсюда: — mg sin a + FT ~ /umg cos a = ma.
К - m8' (sin« + ^ cosa) |tf - кг • м/с1 M
a = ; a = = -7
/и L кг (?
7 • 103 - 10* • 10 • (sin 30° + 0,1 • cos 30°)
103
103 - (7 - 10 ■ (0,5 + 0,1 • 0,87))
= ijp " ЫЗ M/c
Ответ: a « 1ДЗ м/с2.
Задача 10. Телега массой 500 кг начинает двигаться
вверх по наклонной дороге. Через 10 с от начала
движения она проходит 100 м. Определите силу тяги
телеги, если длина уклона дороги 1,5 км, подъем 100 м
и коэффициент трения равен 0,4.
Дано:
т = 500 кг;
»о = 0;
/=10 с;
S = 100 м;
£=10 м/с2;
/= 1,5 км = 1,5-103м;
h = 100 м;
^=0,4

справочник школьника
239
Найти:
Решение:
На телегу действуют четыре
силы: сила тяжести mg, сила
реакции дороги N, сила тяги FT и сила
трения i^.
Выберем прямоугольную
систему координат хОу и
воспользуемся для решения задачи
вторым ^аконом Ньютона:
N + FT + mg + Fw = та.
Ox: FT - Fw - mg cos a = 0 => N = mg cos a.
Oy: N - mg cos a = 0, => TV = mg cos a.
так как Fw = //TV => F^ = /*/wg cos a.
Для нахождения угла а рассмотрим треугольник ABC.
А У//////////////////// С
cos a = "й^или cos a = ■
/
sin a = -y.
ния:
Найдем ускорение движения из формулы перемеще-
2. f\ о
S = i>0/ + -у => л = -J- (так как v0 = 0).
Получим /J. = /^ + mg sin a + та или
V/2-/!2
/т = fimg
h ^ 2S
+ mg • -т + /и • -^ =
= wg-
L-VTH?
+ h 2S
/>
Асг • л*
(VZ^7
&
+ ^ +
F = 500 • 10
м м/с1 • c2
(0,4 • Vl,52- 106- 1002
1,5 • 103
кг-м
г -п
100
1,5- 103
2 • 100 ]
10- 102
= 5000
(0,4 • VlO4 • (225 - 1)
1,5 • 103
+ +^ + | «3350H
Ответ: FT « 3350 H.

240
решение типовых задач по физике
Задача 1 /. Тележка массой 5 кг движется по
горизонтальной поверхности под действием гири массой 2 кг,
прикрепленной к концу нерастяжимой нити,
перекинутой через неподвижный блок. Определить натяжение
нити и ускорение движения тележки, если
коэффициент трения тележки о плоскость 0,1. Массами блока и
нити, а также трением в блоке пренебречь.
Дано:
т{
т2
V =
g =
Найти
Т-
а —
= 5 кг,
= 2 кг,
0,1,
9,8 м/с
:
_ 9
. ?
Ftp
4У
♦ N
Решение:
В данном случае рассматривают движение каждого
тела отдельно.
1) На тележку действуют силы:
сила тяжести т% сила
реакции плоскости N, сила
натяжения Т[, сила трения Fw.
Выберем прямоугольную
систему координат хОу; направим
ось х по направлению
движения тележки, а ось у —
вертикально вверх.
Запишем для тележки второй
закон Ньютона в векторной
форме:
В проекциях на оси х и у это уравнение примет вид:
Ox: Tl-F[V = тЛ.
Оу: N - m{g = 0, => N = m{g.
Так как F^ = /uN = fim{g.
Тогда из первого уравнения (проекция векторов на ось
х) имеем:
1
♦ у
Г, -fimlg=mlal.
(О
2) На гирю т2 действуют две силы: сила тяжести m^g и сила
натяжения нити Т2. По второму закону Ньютона:

справочник школьника 241
Т2 + mg= щщ
Вектор ускорения аг направлен вниз, по направлению
движения гири. Для описания движения гири
достаточно выбрать одну ось у, направление которой в данном
случае удобно выбрать вертикально вниз.
Тогда проекция векторов на ось у и второй закон
Ньютона примет вид:
-Т2 + m2g = m2av или m2g - Т2 = m2a2 (2)
Получилась система из двух уравнений:
J Г, ~tim{g= m{a{
\m2g - Г2 = m2a2 '
Учитывая, что нить, связывающая тележку и гирю,
нерастяжима и невесома, то сила натяжения нити в каждой
точке одинакова, то есть Т{ = Т2 = Т и, следовательно,
а\ = а2 = а>
Складывая уравнения системы, получим:
Т — jumlg + m2g - Т = mla +m2a, откуда
g(m2 - /umj = a(ml + mj =>
jw/c2 • (кг - кг) м \
g-(m2- jumj
a = ■ , a =
кг + кг с2
Силу натяжения нити можно определить по любому
уравнению (1) или (2).
Вычислим искомые величины:
9,8-(2-0,1--5) 9,8 • 1,5 _ /2
а = 2П = —т—= 2,1 м/с.
Т = т{а + /цт$ = т{(а + /ug)
Г=5-2,1 +0,1-5-9,8 = 15,4 Н
Ответ: Т = 15,4 Н; а = 2,1 м/с2.
Задача 12. Шарик массой 500 г, подвешенный на
нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает колебания
в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити
в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°.
Скорость шарика в этот момент 1,5 м/с.
Дано:
m = 500 м = 0,5 кг;
а = 60°; v = 1,5 м/с; g = 9,8 м/с2
Найти:
т — ?

242
решение типовых задач по физике
Решение:
На шарик действуют: сила
натяжения нити Г и сила тяжести trig.
Согласно второму закону
Ньютона:
Т+ nig= manc
Направим ось у вдоль радиуса
окружности, которую описывает
шарик при своем движении.
Спроектируем на эту ось уравнение:
Оу: Т - mg cos а - яшцс, так как / = R и
а — -^ = ~т =>
mgcosa
lgcosa + -yl
7 = mgcosa + ma^ = mgcosa + —у- =
Г= 0,5 • l9,8 • cos 60° + -^Ч = 0,5 • (9,8 • 0,5 + 2,25) « 3,6 Н
Ответ: Т~ 3,6 Н.
Задача 13. Груз массой 30 кг придавливается к
вертикальной стене силой 100 Н. Чему должна быть равна
сила тяги, чтобы груз равномерно двигался
вертикально вверх? Определить значение минимальной силы F,
которой можно удержать тело в покое. Коэффициент
трения о поверхность 0,2. Ускорение свободного
падения принять 10 м/с2.
Дано:
m = 30 кг;
/;=100Н;
Л = 0,2;
g = Юм/с2;
о=0
Найти:
F — ?
F — ?
ттш
Решение:
На груз действуют силы: сила тяжести trig, сила
давления на груз РЛ9 сила реакции стены N, сила трения F^ и
сила тяги FT.

справочник школьника
243
В первом случае груз движется
вертикально вверх, поэтому сила
трения о стену направлена
вертикально вниз. Так как тело
движется равномерно, то а = О,
По второму закону Ньютона:
Я = 0
FT + Fn + N+FTp + m?=0
Or.N-Fa = 0*N=Fa
Оу: FT-FTp-mg = 0*FT = Frv + mg
F^iiF. + т& FT = \Н+ ^А = Н\
rg|
1
У*
♦ f
о|
1 1 х
1 т9
FT = 0,2-100 + 30-10 = 320 Н.
FT = 320 Н.
Согласно первому закону Ньютона, при этом значении
силы тяги тело также может оставаться в покое
относительно вертикальной стены, потому что R = 0. Однако
эта сила не будет минимальна.
Предположим, что тело стремится двигаться вниз, тогда
его будут удерживать в покое две силы, направленные
вверх, — сила тяги FT и сила трения /Vp. В этом случае
на груз действуют также пять сил.
Запишем второй закон Ньютона:
Я = 0
Or. N-Fa = Q*N=Fa
0у: FT + FTp-mg=0*FT = mg
FTV=fiN = vFJk.
Следовательно,
F^vN-pFf
F'= 30 • 10 - 0,2 • 100 = 280 H
Л>-
♦ у
ua°
Flmin = 280H.
I
N
mg
Ответ: FTfim = 320 H; FT min = 280 H (минимальная сила).

244 решение типовых задач по физике
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
1. Закон сохранения импульса
\FAt

/неВторой закон Ньютона
FAt = A(mv) или Ft = mv2 — rrn
— импульс СИЛЫ,
— импульс тела.
Если система замкнута
можно записать в виде |
'i, где
(отсутствуют
справедлив закон сохранения импульса.
m\V\ + miV2 ~ т\^\ + т^2
внешние силы)
Задача 1. Автомобиль массой 2 т начинает
разгоняться из состояния покоя по горизонтальному пути под
действием постоянной силы. В течение 10 с он
приобретает скорость 43,2 км/ч. Определить величину
импульса, полученного автомобилем; величину
действующей силы.
Дано:
т = 2т = 2000 кг = 2- 103кг;
'« = 0;
/= Юс;
v = 43,2 км/ч = 12 м/с
Найти:
mv-1
F-1
Решение:
Определим величину импульса, полученного
автомобилем:
mv=2-\03 • 12 = 2,4-104 кг -м/с.
Величину действующей силы можно определить
учитывая, что импульс силы равен изменению импульса тела
(второй закон Ньютона).
Ft= mv- mvQ, так как vQ = 0, то

справочник школьника 245
?=™H9F = \-
г* г "" г Кг ' М/С Кг° М и\
Ft = mv=> F= —, F= | = —-j— = H\
2 4- Ю4
F= ' 1Q = 2,4 • 103 H = 2,4 kH
Ответ: mv = 2,4 • 104 кг • м/с; F= 2,4 кН.
Задача 2. Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с
ускорением 8 м/с2. Найти изменения импульса тела.
Дано:
т = 0,2 кг,
h - 1 м;
а = 8 м/с2,
,о = 0
Найти:
A(mv) - ?
Решение:
При движении тела вниз его скорость изменяется и
изменяется импульса тела.
A(mv) — mv — mv0 = m(v — v0),
так как движение тела равноускоренное и проекции
векторов скорости конечной и начальной по оси у,
направленной вниз, будут положительны.
Учитывая, что v0 = 0
A(mv) = mv,
Конечную скорость тела найдем, пользуясь
уравнением перемещения:
S-A-V+ 2 -.- . д
2 а
Следовательно, скорость движения:
v = v- + о/ => v = о • V— = V = Vi/ia
В общем виде:
/—г I л/м кг •ж
A(wt) = w • У2я/*; A(mi/) = \кг • V -j * л* =
A{mv) = 0,2 • V2 • 8 • i = 0,8 кг• м/с
Ответ: A(mv) = 0,8 кг • м/с.

246
решение типовых задач по физике
Задача 3. Электровоз массой 180 т, движущийся по
инерции с выключенными двигателями со скоростью
0,5 м/с, подъезжает к неподвижному вагону и
продолжает движение с ним вместе. Какова масса вагона,
если скорость локомотива уменьшилась до 0,4 м/с?
Трением локомотива и вагона о рельсы пренебрегаем.
Дано:
/я= 180т=180-103кг= U-I^kt;
vx = 0,5 м/с;
«i = 0;
v'x = г/2 = v' = 0,4 м/с
Найти:
Решение:
Систему тел можно считать замкнутой.
По закону сохранения импульса:
тхгГх + т2г£ = mxVx + m2Vv
Выберем направление оси х вдоль движения состава,
тогда проекции векторов скорости на эту ось будут
положительны. Учитывая, что vj = 0, получим:
mxvx = (/и, + т^ • г/
m\v\ ~ m\v' + m2v'
mxvx - mxv' mx(vx - if)
W* = ? = 5
*■ Ь8' 1Q5 of ~a4)= 0,45 1(^ = 45.103 кг
Ответ: m2 = 45 тонн.
Задача 4. Снаряд массой 100 кг, летящий
горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500
м/с, попадает в вагон с песком массой Юти
застревает в нем. Найти скорость вагона, если он двигался со
скоростью 36 км/ч навстречу снаряду.
Дано:
тх = 100 кг;
vx = 500 м/с;
т2 = 10 т = 104 кг;
v2 = 36 км/ч = 10 м/с;

справочник школьника 247
Найти:
v' -?
Решение:
Систему тел — снаряд и вагон с песком — можно
считать замкнутой.
По закону сохранения импульса:
mxv[ + m2v^ = /WjiTj + m2V2
Выберем направление оси х совпадающим с
направлением движения снаряда. Так как удар неупругий, то
v\ = t/2 = if.
Спроецируем векторы скорости снаряда и вагона с
песком на ось х, получим:
m{v{ - m2v2 = (ml + т2) • v\ откуда
m{vx - m2v2
v' = ■
ml + m2
100 - 500 - 104 - 10 104 • (5 - 10)
v'~ ioo+io4 " ioloo " "5 M/c
Знак «-» показывает, что вагон движется в
направлении, противоположном оси х9 то есть направление
движения вагона не изменилось.
Ответ: v' = -5 м/с.
Задача 5. Снаряд массой 40 кг, летящий в
горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с,
разрывается на две части с массами 30 и 10 кг. Большая часть
стала двигаться в прежнем направлении со скоростью
900 м/с. Определить величину и направление скорости
меньшей части снаряда.
Дано:
Л/=40кг;
v = 600 м/с;
т1 = 30 кг;
т2 = 10 кг;
г/, = 900 м/с
Найти:
t/2-?

248
решение типовых задач по физике
Решение:
Движение наряда можно рассматривать как замкнутую
систему тел.
Запишем закон сохранения импульса в векторной
форме:
m,DJ" + m2v2 - mli?l + т2Т?2.
Выберем направление оси х по направлению движения
снаряда. До момента разрыва снаряд двигался со скоростью
v, и начальный импульс снаряда Mv. Тогда
Mv - /я,!/, + m2v'v отсюда
Mv- mxv'x
40-600-30 900
-300 м/с
"2 10
Знак «-» означает, что меньший осколок полетит в
направлении, противоположном направлению движения
снаряда.
Ответ: г/2 = —300 м/с.
Задача б. Метеорит и ракета движутся под углом 90°
друг к другу. Ракета попадает в метеорит и застревает
в нем. Масса метеорита т, масса ракеты /77/2, скорость
метеорита v, скорость ракеты 2v. Определить импульс
метеорита и ракеты после соударения.
Дано:
т2 =
v\ =
V2 =
»'.=
La =
Найти:
Mi/
■т;
т
' V
%
2v;
• v\ = v';
= 90°
_ ?
Решение:
«Метеорит и ракета» являются
замкнутой системой тел.
Воспользуемся законом сохранения
импульса:
m,v.
m0V~
MV

справочник школьника 249
т^ + m2v^ - /WjiT, + m2V2.
Так как после удара тела движутся как единое целое,
то
М = /и, + т2;
t/, = v'2 = v\
Метеорит и ракета движутся под углом 90° друг к другу,
поэтому их общий импульс после соударения Aft/ можно
определить, пользуясь теоремой Пифагора, то есть
(пщ)2 + (m2v2)2 = (Mtif => Mv' = У/(т{Ух)2 + (m2v2)2
4
Ответ: Mv' = mv •
Задача 7. С лодки массой 200 кг, движущейся со
скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в
горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с
(относительно берега). Какова скорость лодки после
прыжка мальчика, если мальчик прыгает: а) с кормы в
сторону, противоположную движению лодки? б) с носа
по ходу движения?
Дано:
w, = 200 кг;
v—vx — i^= 1 м/с;
т2 = 50 кг;
г/2 = 7 м/с
Найти:
г/,-?
Решение:
Мальчика и лодку можно принять за замкнутую
систему. Воспользуемся законом сохранения импульса:
mxvx + m2v^ = mli?l + m2W2.
До прыжка мальчик двигался вместе с лодкой со
скоростью 1 м/с, и тогда начальный импульс системы будет
(т{ + m2)v. Выберем направление оси координат по
направлению движения лодки,
а) Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось
х, учитывая, что мальчик прыгает с кормы в сторону,
противоположную движению лодки.

250 решение типовых задач по физике
(Ш| + m2)v = m{v\ - m2v'2
Отсюда:
(m, + m2) • v + m2v'2
ml
(200 + 50) • 1 + 50 • 7
= 3 м/с.
"« ~ 200
б) Если мальчик прыгает с носа лодки по ходу движения,
то
(w, + m2)v = mlv\ + m2i/2
(m, + m2) • v - /w2t/2
1 - 50 • 7 1ЛЛ
= -0,5 м/с.
(200 + 50) ■ 1 - 50 - 7 100
1 200 200
Знак «минус» означает, что лодка изменила
направление своего движения на противоположное.
Ответ: a) v'{ = 3 м/с; б) v'{ = -0,5 м/с.
Задача S. Чтобы сойти на берег, лодочник направился
от кормы лодки к ее носовой части. Почему при этом
лодка отошла от берега?
Решение:
Если пренебречь трением лодки о воду, то данная
система «человек-лодка» будет замкнутой и движение
лодки можно объяснить на основе закона сохранения
импульса. Приближение человека к берегу вызывает удаление
лодки от берега, так как начальный импульс системы был
равен нулю (система тел покоилась).
Задача 9. Как космонавту, находящемуся в открытом
космосе, вернуться на космический корабль без
посторонней помощи?
Решение:
В данном случае можно воспользоваться законом
сохранения импульса: сообщив какому-либо предмету
импульс, направленный от космического корабля, космонавт
получит импульс, направленный к кораблю.

справочник школьника
251
2. Реактивное движение
Реактивное движение возникает, когда от тела
отделяется и движется с некоторой скоростью какая-то его часть.
Задача 1. Какую скорость относительно ракетницы
приобретает ракета массой 600 г, если газы массой
15 г вылетают из нее со скоростью 800 м/с?
Дано:
тх = 600 г = 0,6 кг;
т2 = 15 г = 15• 10'3 кг = 1,5• 10"2 кг;
v\ = 800 м/с;
vx = v2 — 0
Найти:
v\-l
Решение:
Начальный импульс ракеты с газами равен нулю, так
как ракета неподвижна, следовательно, согласно закону
сохранения импульса:
Получим: 0 = mji/j + m2 г/2,откуда
т\
1,5 • 10"2 • 800 ^ ,
*."- —Qfi =-20м/с-
Знак «-» показывает, что газы движутся в сторону,
противоположную направлению движения ракетницы.
Ответ: v\ = —20 м/с.
Задача 2. Ракета, масса которой без топлива 400 г,
при сгорании топлива поднимается на высоту 125 м.
Масса топлива 50 г. Определить скорость выхода газов
из ракеты, считая, что сгорание топлива происходит
мгновенно.
Дано:
тр = 400 г = 0,4 кг;
тг = 50 г = 5 • 10'2 кг;

252 решение типовых задач по физике
»Р = vi = 0;
Л = 125 м;
g = 10 м/с2
Найти:
Реше/ше:
Движение ракеты и газов можно описать законом
сохранения импульса, так как такую систему можно
считать замкнутой. Начальный импульс системы
«ракета-топливо» равен нулю, следовательно:
0 = т/р + т/Г,
Так как газы и ракета движутся в противоположном
направлении, то:
mi/
0 = тл/п - mv'' => i/. = -1—-.
р р г г г ^
Скорость ракеты определим из формулы перемещения
при равноускоренном движении. В данном случае
ускорение движения равно ускорению свободного падения
(движение под действием силы тяжести).
Тогда:
тру[2ф
V'e = ™ '* ^г =
' /И, '
кг • Ум/с2 - м м
кг с
0,4 • V2 • 10 • 125
Vг = ^—^i2 = 4 • 102 = 400 м/с
Ответ: г/г = 400 м/с.
Задача 3. В ракете общей массой 600 г содержится
350 г взрывчатого вещества. На какую высоту
поднимется ракета, если выход газов произойдет со скорое-1
тью 300 м/с мгновенно? Сопротивление воздуха в 6 раз
уменьшает теоретически рассчитанную высоту
подъема.
Дано:
М =600 г = 0,6 кг;
т2 = 350 г = 35 • 10"2 кг;

справочник школьника 253
i/2 = 300m/c = 3-102m/c;
g = 10 м/с2
Найти:
h-1
Решение:
Рассмотрим движение ракеты без учета сопротивления
воздуха. Тогда систему «ракета-взрывчатое» вещество
можно считать замкнутой и применить закон сохранения
импульса:
nift + т21Г2 = /WjiT, + т^2.
Так как до сгорания вещества ракета покоилась,
начальный импульс системы был равен нулю:
0 = /WjiT, + m1V2
/и, = М- т2 — масса ракеты, тогда
/w2i/2
М- т2
Высоту подъема можно определить по формуле
перемещения для равноускоренного движения:
h-rg-
высота подъема ракеты теоретическая, без учета
сопротивления воздуха. Тогда ракета практически достигнет высоты:
v] _ (mj2f
h - nTTZ - 777 ... ч2 ^» h -
кг* • (м/с)
г-* 1 = м
кг2 • м/с2
2g-6 (М-т2)2- \2g
t 352 • lO"4 • З2 • 10* tAnn
h = ———TTi3—7Z—rr = 1470 м « 15 км
(0,6-0,35)2- 12 • 10
Ответ: h ~ 1,5 км.
Задача 4. Почему при выстреле ружье отбрасывается
назад? Почему советуют при стрельбе покрепче
прижимать ружье к плечу?
Решение:
Вследствие отдачи. Это явление можно объяснить,
пользуясь законом сохранения импульса. До выстрела и
ружье, и пуля покоились и начальный импульс был равен
нулю. Так как система «ружье-пуля» является замкнутой,

254
решение типовых задач по физике
то после выстрела импульс системы должен остаться
равным нулю, то есть импульс сохраняется. Следовательно,
направления движения пули и ружья должны быть
противоположны. Поэтому и возникает отдача. Скорость ружья
при отдаче уменьшается в зависимости от массы: v = —. Для
увеличения массы корпус стрелка вместе с прижатым
ружьем образует одно целое. Поэтому при стрельбе советуют
покрепче прижимать ружье к плечу.
Задача 5. Ракета движется по инерции в космическом
пространстве. На ее сопло надели изогнутую трубу
выходным отверстием в сторону движения и включили
двигатели. Изменилась ли скорость ракеты?
Решение:
Таким способом можно остановить ракету. Возможно
даже заставить лететь ракету в обратном направлении.
Задача 6. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не
разбивает оконное стекло на осколки, а образует в нем
круглое отверстие?
Решение:
В момент столкновения пули со стеклом она, оказывая
давление на стекло, вызывает его деформацию. Но время
столкновения очень мало, и деформация не успевает
распространиться на большие расстояния. Поэтому импульс,
теряемый пулей, передается небольшому участку стекла, и
пуля только пробивает в нем круглое отверстие.
3. Работа, мощность, энергия. КПД
Механическая работа: А = F* S cos а, где F — сила,
действующая на тело, S— перемещение тела под действием
силы, a — угол между направлениями силы и перемещения.
Единица измерения 1 Дж = 1 Н • м.
кг Л
N = — — мощность, где
/ — время, за которое совершается работа.
Единица измерения: 1 Вт = 1 Дж/с

справочник школьника
255
Коэффициент полезного действия:
v = -f * Ю0%,
где Ап — полезная работа; А3 — затраченная работа (или
совершенная работа).
2
EK = ?j— кинетическая энергия движущегося тела.
Ер = mgh — потенциальная энергия тела, поднятого над
Землей.
Ер = Щ— потенциальная энергия деформированного тела,
где к — жесткость пружины, х — сжатие (или
растяжение) пружины.
А = Eid - Ек\ — теорема о кинетической энергии, где Eki и
Ек\ — кинетическая энергия тела (системы тел)
конечная и начальная.
А = - (Ер2 - ЕрХу — механическая работа равна изменению
потенциальной энергии тела (системы тел), взятому с
противоположным знаком.
Задача 1. Вагонетку массой 2 т по горизонтальному
пути равномерно перемещает рабочий. Какую работу
он совершит на пути 100 м и какую работу совершает
сила трения, если коэффициент трения равен 0,01?
Дано:
/я = 2т = 2-103кг;
S = 100 м;
Л€ = 0,01;
g = 9,8 м/с2;
я = 0
Найти:
А-Ч
Решение:
На вагонетку действуют 4 силы:
сила тяжести_т& сила реакции опоры _f™p
TV, сила тяги FT и сила трения /^.
UJICI 1/11 .Г1 Jl т JT1 vruiti 1^/4/11*1/1 x ТП* ■ j t 1 ш i'
Запишем второй закон Ньютона v/////^/)/////////y
при равномерном движении вагонетки:
__ s
Fm —*
mg

256
решение типовых задач по физике
2> = О (Л = 0) mg+ N + Fr + Fw = 0
Ox fT-JPlp = 0*/;=Flp.
0y N- mg = 0 => N= mg.
Сила тяги совершает работу против сил трения:
А - F- S cos а
Так как а — 0, то cos а = 1.
Следовательно, Л = /^ £; но
F= F, = F =uN = pmg
А = /MrngS, ^4 :
кг • лг
м = -
г
Н м = Дж
Работа силы трения отрицательна, так как угол между
векторами перемещения и силы трения а = 180° =>
ATV = FTp-Scosm« = -FipS*Arv = -A
А = 0,01 • 2 • 103 • 9,8 • 100 = Ю-2 • 2 • 9,8 • 103 -102 = 19,6 • 103 Дж
Ответ: А— 19,6 кДж; Атр = -19,6 кДж.
Задача 2. Автомобиль массой 2000 кг трогается с
места с ускорением 2 м/с2 и разгоняется в течение 5 с
на горизонтальном пути. Какая работа совершается за
это время, если коэффициент сопротивления 0,01?
103 кг;
Дано:
m -
а =
Vu =
t =
/Л =
g =
Найти
А-
= 2000 кг =
2 м/с2;
= 0,
5 с;
0,01 = 10"
10 м/с2
- ?
2
г
Решение:
На автомобиль действуют
четыре силы: сила хяжести т& сила
реакции опоры 7V, сила тяги FT,
которая и совершает механическую
работу, и сила трения Fw. Выберем
прямоугольную систему координат
лЮу, направим ось х по движению
У*
Fmp
О
—. а
Fm
mg

справочник школьника 257
автомобиля и воспользуемся вторым законом Ньютона,
чтобы определить модуль силы тяги FT.
R = та
FT + mg + Тц + N=ma
Ox:FT- Fw = ma
Oy: N- mg = Q*> N= mg.
По определению Fw = /uN = /umg.
FT = ma + Fw.
FT = m(a + fig)-
Работу можно определить:
A = FT • S cos а, так как a = 0°, то cos 0° = 1.
Перемещение при равноускоренном движении:
г» j. . О* & Q? л
Л = v{)t + -у или S = -у, так как и0 = 0.
Следовательно:
I т т | Л» С пг
**' 3 + ^2 -—2-=Дж\
2
А = m(a+fig) -?2',А =
* - 52
Л = 2 • 103 • (2 + 10~2 • 10) • -у- = 105 • 103« 1,1 • 105 Дж
Ответ: А ~ 1Д-105Дж.
Задача 3. При вертикальном подъеме тела массой 2
кг на высоту 10 м совершена работа 240 Дж. С каким
ускорением поднимали груз?
Дано:
т = 2 кг;
h = 10 м;
А = 240 Дж;
g = 10 м/с2
Найти:
а-1
Решение:
Тело движется с ускорением а вертикально вверх. На
это тело действуют две силы: сила тяжести mg~n сила тяги
FT9 вектор которой сонаправлен с вектором ускорения.
Запишем второй закон Ньютона:
FT + /wg*= та
Oy: FT — mg- та=> FT = mg+ та.
9 Решение задач по физике

258 решение типовых задач по физике
Эта сила совершает положительную работу при
подъеме тела:
А = F- S; (так как а = 0°).
Тогда А = (та + mg) • h — mah + mgh.
Отсюда выразим ускорение движения а:
mah = А — mgh ••
A- mgh
mh ' "
240 - 2 • 10 •
2- 10
Дж - кг • м/с2 • м кг - м7'/с2 м
кг - м ~ кг- м "с2
™=2м/с>
а =
Ответ: а = 2 м/с2.
Задача 4. Тело массой 20 кг поднимают вертикально
вверх силой в 400 Н, направленной по движению. Какая
работа совершается на пути в 10 м? Какую работу
совершает при этом сила тяжести?
Дано:
т = 20 кг;
FT = 400 Н;
А=10м;
g = 10 м/с2
Найти:
А-1
Решение:
Сила тяги совершает положительную работу по
перемещению тела, так как а = 0° и cos а = 1.
A = FT- S.
Сила тяжести направлена вертикально вниз, и угол
между векторами силы тяжести и перемещения составляет
180°. Следовательно, сила тяжести при подъеме тела
совершает отрицательную работу (cos 180° = — 1).
А1ЧЖ = F- S cos а = mg- h • (-1) = -mgh.
А = 400 • 10 = 4 • 103 Дж = 4 кДж.
А^ = -20 ■ 10 • 10 = -2 • 103 Дж = -2 кДж.
Ответ: А = 4 кДж; Л^ = -2 кДж.
Задача 5. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с,
попадает в вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить

справочник школьника
259
силу сопротивления вала движению пули, если ее
масса 24 г.
Дано:
viy = 400 м/с;
5= 0,5 м;
т = 24 г = 2,4 ■ Ю'2 кг;
t> = 0
Найти:
F-4
Решение:
Проведем ось х в направле- ~у0 -»
нии движения пули. ► S ^
Угол между направлениями
векторов силы и перемещения —*-
а = 180° = л рад, то cos а = —1. О
Сила совершает отрицательную работу:
A = FSoo&a = -FS.
Применяя теорему о кинетической энергии, можно
записать: А = Е^ - ЕкЬ то есть совершенная работа
приводит к изменению кинетической энергии тела.
Так как по условию Ек2 = 0 — пуля останавливается,
2
то А = - Eki. Кинетическая энергия: ЕкХ = -^
■е-
2,4-10-2-(4- Ю2)2_,0/1. 1Л2
F ■ S = - -у1, откуда F=^j;F =
2
кг • кг • ж
г^оз
Ответ: F= 3,84 кН.
Л1 с2
= 38,4- 102 = 3,84- 103Н
Задача 6. Будет ли величина полезной механической
работы отлична от нуля, если подъемный кран:
1) поднимает с земли груз;
2) будет держать его некоторое время на весу в покое;
3) поднимет груз с земли и сразу опустит на землю;
4) пронесет в горизонтальном направлении на
некоторое расстояние?

260 решение типовых задач по физике
Решение:
1) В данном случае подъемный кран совершает
положительную работу А > 0, так как направления силы и
перемещения совпадают.
2) А = О, так как груз находится в состоянии покоя, то есть
S=0.
3) А = 0, так как груз возвращается в начальную точку
траектории, при движении груза вверх работа крана
положительна, при движении груза вниз работа
совершается отрицательная, но равная по модулю.
4) А = 0, так как в горизонтальном направлении на груз не
действует сила, то есть ^=0. (На груз действуют только
сила тяжести и сила натяжения троса крана; силы
действуют в вертикальном направлении.)
Задача 7. Тело массой 20 кг свободно падает в
течение 6 с. Найти работу силы тяжести.
Дано:
т = 20 кг;
/ = 6с;
»о = 0;
Л = 0;
£=9,8 м/с2
Найти:
Решение:
Направим ось у вертикально вверх — против
направления движения. За начало отсчета выберем точку падения
тела на поверхность Земли. Высота, с которой падает тело,
h0 равна S— перемещению тела за этот данный промежуток
времени. Движение равноускоренное, поэтому
а?
S = hQ = Яг, так как vQ = 0
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной
энергии тела, то есть:
А = - АЕр т - (Ер2 - Ер1) или А = ~{mgh - mgh^y отсюда
А = mgh09 то есть при падении сила тяжести совершает
положительную работу.

справочник школьника
261
• jw2 • с2 кг • м2
— = —1— = Н- м = Дж
20 • 9,82 • б2
А = ^ = 34574 Дж ~ 35 кДж.
Ответ: А ~ 35 кДж.
Задача 8. Какую работу может совершить до
остановки тело массой 1000 кг, движущееся со скоростью
36 км/ч? Какая энергия тела при этом возрастает?
Дано:
т =
"о =
v =
Найти:
А-
1000 кг =
36 км/ч =
0
?
103
10
кг;
м/с;
Решение:
Применяя теорему о кинетической энергии, имеем:
A=zE _Е = ™£_^
А--0&
А" 2
В этой формуле «-» означает, что кинетическая
энергия тела уменьшается, так как тело останавливается;
направление силы трения, действующей в горизонтальной
плоскости, противоположно направлению перемещения
(La = 180°).
Ю3 • 102 ,
А = = = -50 • 103 Дж = -50 кДж.
Ответ: А = —50 кДж. Уменьшение кинетической энергии
движения тела приводит к увеличению внутренней
энергии тела и окружающей среды, то есть
механическая энергия переходит во внутреннюю
энергию тела. Тело при этом нагревается.
Задача 9. С какой скоростью должен двигаться
автомобиль массой 2 т, чтобы обладать такой же
кинетической энергией, как снаряд массой 10 кг, движущийся
со скоростью 800 м/с?

262 решение типовых задач по физике
Дано:
т1 = 2 т = 2 • 103 кг;
т2 = 10 кг;
v2 = 800 м/с;
Найти:
Решение:
По определению кинетическая энергия снаряда:
F = ——
к2 2
Кинетическая энергия автомобиля
m.J,
Так как по условию Ек[ = Ек2, то приравняем эти два
выражения:
-^ = -^Л отсюда гл = V —^; гл = | V -
2. 2. * 7W| *
кг • лг л|
кг
ч/Ю-8002 л/64 • 104 • 10 / . _ ,
Vl=Vl^l0r==V ltf =V32.102«57m/c
Формулу можно упростить:
v. = «, • V —
w,
vj = 800 • Vт^|~з « 800 • 0,07 « 57 м/с
Ответ: v{ ~ 57 м/с.
Задача f О*-Тело массой 10 кг соскользнуло по
наклонной плоскости длиной 1,4 м. Определить работу силы
тяжести, если угол наклона плоскости к горизонту 30°.
Дано:
т = 10 кг;
/= 1,4 м;
а = 30°;
#= 10 м/с2

справочник школьника 263
Найти:
А-1
Решение:
Работу силы тяжести можно
определить как изменение
потенциальной энергии тела, поднятого
над Землей:
так как Epl = mghv Ер2 = mgh2, то
А = mg(hx - h2) = mgh.
В данном случае работа силы тяжести положительна
{а = 30°).
Высоту наклонной плоскости можно определить,
пользуясь соотношением в прямоугольном треугольнике:
h = / sin а
Тогда А = mgl sin а
Л =10-10-1,4- sin 30°= 140-0,5 = 70 Дж.
Ответ: А = 70 Дж.
Задача 11, На балкон, расположенный на высоте 5 м,
бросили с поверхности земли мяч массой 100 г. Во
время полета мяч достиг максимальной высоты 8 м от
поверхности земли. Определить работу силы тяжести
при полете предмета вверх, вниз и на всем пути. Найти
результирующие изменения потенциальной энергии.
Дано:
т= 100 г = 0,1 кг;
Л, = 8м
h2 = 5 м;
Найти:
Л-?
А2-1
А-1
АЕр-?

264 решение типовых задач по физике
Решение:
Работу силы тяжести можно определить как изменение
потенциальной энергии. За начало отсчета примем точку
на поверхности земли, поэтому потенциальная энергия на
высоте h0: ЕрХ = 0.
При движении вверх работа силы тяжести
отрицательна, так как векторы силы и перемещения противоположно
направлены. При движении мяча вниз сила тяжести
совершает положительную работу, а потенциальная энергия тела
при этом уменьшается. Работа силы тяжести при полете
вверх мяча до максимальной высоты h{:
А\ = ~<jngh{ - mghQ) = -/wg/ip (так как hQ = 0).
А{ = -0,1 -10-8 = -8 Дж
Работа силы тяжести при падении мяча от верхней
точки до балкона:
А2 = mg{hx - h2);
Л2 = 0,1-10-(8-5) = ЗДж.
На всем пути сила тяжести совершила отрицательную
работу:
А = -mgfy,
Л = -0,1-10-5 =-5 Дж.
При этом потенциальная энергия мяча увеличилась:
ЬЕр = ЕРг - Epi = ЕРг = т&1
АЕр = mgh2
Д£р = 0,1-10-5 = 5Дж.
Ответ: А{ =~8 Дж; А2 = 3 Дж; А = -5 Дж; АЕр = 5 Дж.
Задача 12. Найти работу, которую надо совершить,
чтобы сжать пружину, жесткость которой 29,4 Н/см, на
20 см. Считать деформации упругими.
Дано:
х, = 0;
Xj = 20 см = 0,2 м;
к = 29,4 Н/см = 2,94 • 103 Н/м
Найти:
А-1
Решение:
Работа по сжатию пружины равна изменению ее
потенциальной энергии:

справочник школьника
265
i4--(^-J?#l)--AJF#
Потенциальная энергия деформированного тела:
тогда при сжатии пружины работа равна:
Работа отрицательна, а потенциальная энергия
пружины увеличилась.
2,94 • 103 - 0,22
2
Ответ: А = —58,8 Дж.
Л = - — 5 ~ = ~ 58>8 Д*
Задача 13. Резиновый шнур длиной 1 м под действием
груза ЮН удлинился на 10 см. Найти работу силы
упругости.
Дано:
/= 1м;
*i = 0;
.Xj = 10 СМ =
Р= ЮН
Найти:
А-Ч
= 0,1 м;
Решение:
Работа силы упругости может быть найдена по
изменению потенциальной энергии:
,4--(^-*f|)--^--jiJ
Жесткость шнура определим из закона Гука:
В данном случае сила упругости шнура равна весу
груза:
Fy = Р (по третьему закону Ньютона).
Тогда:
Л~~~ 2 "" 2x2 ~ 2

266
решение типовых задач по физике
л = —'y~ = °'5 Д*
Ответ: А = 0,5 Дж.
Задача 14. На какую высоту за минуту может поднять
400 м3 воды насос, развивающий полезную мощность
2-103кВт?
Дано:
t = 1 мин = 60 с;
V= 400 м3;
рв = 1000 кг/м3 = 103 кг/м3;
#=2-103кВт = 2-106Вт
Найти:
Л-?
Решение:
Мощность можно определить: #=-
Насос совершает работу:
А = F*S cos а, но так как а = 0°, а /*= mg, то
Л = mgS cos 0° = mg5, где S= h.
Тогда:
JV = —*-, отсюда h = —
Массу поднятой воды определим по формуле:
т = р • К, где р — плотность воды, определяем по
таблице плотности жидкостей.
Окончательно
N- t
h =
p.V.g>
и
n — -
Ответ:
Вт -с Н' • м • с • <? кг • м • с?
кг/м3 • л*3 • jw/c2 ~ с-кг-л/ ~~ <? - кг ~
2 • 10б • 60 30 • 106 „
103 - 4 Ю2 9,8 ~ Iff ~ММ
h « 30 м.
Задача 75. Определить мощность тепловоза, зная, что
при скорости движения 43,2 км/ч сила тяги равна
105 кН.

справочник школьника
267
Дано:
v = 43,2 км/ч = 12 м/с;
.F=105kH= 1,05 -105Н
Найти:
N-1
Решение:
Определим мощность N = ~.
Сила тяги совершает положительную работу:
А = F'S cos а, так как а = 0° => А = F* S.
Движение тепловоза равномерное и прямолинейное,
поэтому:
N=!--^ = F-v]N= \н-- = £^=Вт\
t [ с с J
N= 1,05 • 105-12 = 12,6-105 =1260-103 Вт =1260 кВт
Ответ: N= 1260 кВт = 1,26 МВт.
Задача 1 б. Поезд массой 1200 т движется по горизон-;
тальному пути с постоянной скоростью 54 км/ч.
Определить коэффициент сопротивления движению, если
тепловоз развивает полезную тяговую мощность
N = 882 кВт.
Дано:
т= 1200т=1,2-106кг;
v = 54 км/ч = 15 м/с;
#=882кВт = 8,82-105Вт;
£=Ю м/с2;
я = 0
Найти:
Решение:
На поезд действуют четыре силы: сила тяжести nig,
сила реакции опоры N, сила тяги FT и сила трения F^. Так
как поезд движется с постоянной скоростью, то есть
равномерно, поэтому по модулю mg = N и FT = F^. По
определению
FTT)=/uN = /umg.
Мощность тепловоза:
N= FT'v = /Limgv, отсюда:

268
решение типовых задач по физике
N
и = ; /г
п mgv п
Вт
кг • м/с2 • м/с
8,82 • 105
Нм-с2-*
с • кг • м2
кг • м • м • с2 _ 1
с2 • кг - м2 J
^ 1,2 • 106 -10-15
= 4,9 • 10"
Ответ: /и = 4,9* 10
-3
Задача 17, Поезд массой 600 т отошел от станции и,
двигаясь равноускоренно по горизонтальному пути, за
первую минуту движения прошел путь 360 м.
Определить среднюю мощность, развиваемую локомотивом на
этом участке. Коэффициент сопротивления движению
0,005.
Дано:
т = 600 т = 6 • 105 кг;
»о = 0;
/ = 1 мин = 60 с;
5= 360 м;
ju = 0,005
Найти:
N-?
Решение:
На поезд действуют: сила тяжести
nig, сила реакции опоры N9 сила тяги __
локомотива jFt и сила трения jFt ~~
yk
тр-
Fmp
Fm
mg
Направим ось х по направлению
движения поезда, а ось у вертикально
вверх.
Чтобы определить силу тяги локомотива,
воспользуемся вторым законом Ньютона: R = та
Fr + mg + F^ + 7?= та.
0x:FT-Fw = ma
0у: N- mg=0 => N= mg
Fjp=f*N = fimg.
Отсюда: FT = E^ + ma = m(jug + a).
Зная перемещение тела, определим ускорение
движения:
а?
v()t + ■—, так как v{) = 0 => S = —
9t
2

справочник школьника 269
2S
Работа, совершаемая локомотивом:
А - FS cos а, так как а = 0° => cos 0° = 1.
А = F- S.
Мощность определим:
A F- S S
N= — = —— = -- • m(jLig+ а) или
SmLg + -j\
N= 1 t Г>;
L С (? с с J
< ( 2 • 360'
360-6- 105- 0,005- 10 +
Л 60
m 360 -10- • (0.05 + 0.2) =90,104 = 90QkBt
Ои1вяи:ЛГ=900кВт.
Задача 18, Подъемный кран поднимает груз массой
5 т на высоту 15 м. За какое время поднимается этот
груз, если мощность двигателя крана 10 кВт и
коэффициент полезного действия крана 0,8?
Дано:
m =
h =
N =
У =
g =
Найти,
t —
= 5т = 5-
15 м;
в 10 кВт =
0,8;
10 м/с2
?
103 кг;
= 104 Вт;
Решение:
По определению КПД подъемного крана:
я = -г • 100%
Полезная работа совершается краном при подъеме
груза:
Аа = mgh.

270 решение типовых задач по физике
Затраченная работа определяется мощностью
двигателя крана. Так как:
#= - => Л, = Nt, тогда у = ^-, откуда
_ mgh \кг • м/с1 -м_кг-м-м-с_кг-м-<? 1
~N-rj' ~[ Вт " с-Нм ~ с-кг-м~С\
5 - 103 • 10 • 15 пл
' = 10*.0,8 =94св1>6мин
Ответ: t = 94 с.
Задача 19. Двигатели электровоза при движении го
скоростью 50 км/ч развивают мощность 900 кВт.
Определить силу тяги двигателей, если КПД их совместно с
передающими механизмами 80%.
Дано:
#=900кВт = 9-105Вт;
v = 50 км/ч « 13,9 м/с;
т/ = 80% = 0,8
Найти:
F -?
т
Решение;
По определению:
А А
rj = -r- Ю0% ИЛИ 7/ = -/
Полезная работа:
^ = F- Scos а, а = 0° => ^ = F- S.
Затраченная работа электровоза: А3 = Nt, тогда
F-S F-v
v = 7777 = "лГ*так как
s
v = — и v = соду/ — движение равномерное.
Отсюда:
F= ; F =
Вт = Н-м-с = 1
м/с см
0,8 • 9 • 105
F= « 51,8 • 103 = 51,8 кН
Ответ: F= 51,8 кН.

справочник школьника 271
Задача 20. Подъемный кран, мощность которого 2 кВт,
поднимает груз со скоростью 0,25 м/с. Какой
максимальный груз он может поднять при данной скорости,
если КПД двигателя 0,8?
103 Вт;
Дано:
#=2 кВт = 2
v = 0,25
Ц = 0,8;
я = 0
Найти:
т-1
Решение:
По оп
м/с;
редел
100%
Полезная работа равна работе силы тяжести:
Л = т&\
Затраченная работа определяется мощностью крана:
Л3 = NL
Тогда
mgh mgv h Л
rj = -fh = -^г, так как - = ув случае когда а = 0
Отсюда:
g. v'
Вт Н • м • с? кг • м - (?
= кг
м/(? • Л*/С с • л*2 с2 •
Л*
0,8 • 2 ■ Ю3 ...
W= 10-0,25 =640КГ
Ответ: т = 640 кг.
Задача 21. Если автомобиль въезжает на гору при
неизменной мощности двигателя, то он уменьшает
скорость движения. Почему?
Решение:
Мощность двигателя зависит от силы тяги и скорости
движения N = F*v. При постоянной мощности двигателя
увеличить силу тяги можно, уменьшив скорость движения
автомобиля.

272 решение типовых задач по физике
Задача 22, Груз поднимают на высоту h, а затем
равномерно перемещают по горизонтальной
поверхности на расстояние S = h. В каком случае затраченная
работа больше? Коэффициент трения тела о
поверхность принять равным /г. Сопротивление воздуха не
учитывать.
Решение:
При подъеме груза на высоту h работа Ах = mgh. При
равномерном перемещении груза (FT = Fw) работа
А2 = Fr'S = jumgS = jumgh.
Поскольку коэффициент трения скольжения обычно
меньше единицы, то есть ju < 1, то А2 < Аи то есть во втором
случае (при равномерном перемещении груза на
расстояние S = К) работа совершается меньшая.
4. Закон сохранения энергии
Под полной механической энергией понимают сумму
кинетической и потенциальной энергий:
Для замкнутой системы тел, если между телами
действуют силы тяготения или упругости, полная механическая
энергия системы остается постоянной:
Ер + Ек = const или
ЕР\ + Ек\ = ЕР2 + Eki-
Задача 1. Тело массой 10 кг свободно падает с высоты
20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая
энергия в момент удара о Землю? В какой точке
траектории кинетическая энергия втрое больше
потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
т = 10 кг;
*>о = 0;
К = 20 м;
^ = 0;
Ею. = Щг>
g= 10 м/с2
Найти:

справочник школьника 273
л,-?
Решение:
Согласно закону сохранения энергии, так как система
замкнутая, Е^ + Еш = ЕрХ + Ек1.
Примем за тело отсчета Землю, тогда:
mgh0 + ~y = rngh{ + -y
Учитывая, что v0 = 0; h{ = 0, получим:
mi?x
m&K = "2"» "ли Ek\ = ^A)-
^, = 10 • 10 • 20 = 2000 Дж = 2 кДж
Запишем закон сохранения энергии для точки
траектории, где Ек2 = ЗЕр2
тК + -у = Ек2+ ^2
^о = 3^,2 + £р2
/я^0 = АЕр1
mgh0 = 4mg/*2, откуда
Ответ: ЕкХ = 2 кДж; Л2 = 5 м.
Задача 2. Тело, брошенное вертикально вниз с высоты
75 м со скоростью 10 м/с, в момент удара о землю
обладало кинетической энергией 1600 Дж. Определить
массу тела и скорость тела в момент удара.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
hQ = 75 м;
v0 = 10 м/с;
Ек2 = 1600 Дж;
Л2 = 0;
g= 9,8 м/с2
Найти:

274
решение типовых задач по физике
Решение:
Так как на тело не действуют внешние силы, то
система замкнута и можно применить закон сохранения
энергии. Телом отсчета является Земля, поэтому в начальной
точке тело обладает и кинетической, и потенциальной
энергией. В момент падения h = О, следовательно, Ер2 = 0.
Ер\ + Ек\ = ЕР1 + Ек2'
-J- + mg\ = Ек2
Выразим массу тела:
т
т =
+ &о) =Eki*m = -j-
Дж
н-м- г
кг • м •
I л/Vc2 + м/с? • м л*2 с2 • м
Скорость тела в момент удара тела о Землю:
1 способ.
mil mil
Y + тК = ~y
il il
" ' ~L -^-^2 = V^ + 2^0;t;2 =
2 способ.
Определив массу тела и учитывая, что
mil
2 -»2 =
2 • 1600
/и =
т
■« 2 кг
102 + 2 • 75 • 9,8
v2 = VlO2 + 2-75-9,8 « 40 м/с или
,=vn
1600
= 40 м/с
,2- . 2
Ответ: т = 2 кг; г^ = 40 м/с.
Задача 3. Камень брошен вертикально вверх со
скоростью 16 м/с. На какой высоте кинетическая энергия
камня будет равна его потенциальной энергии?
Сопротивлением воздуха пренебречь.

справочник школьника
275
Дано:
vQ = 16 м/с;
Ек2 = EpV
Найти:
Решение:
Применяя закон сохранения энергии:
Ер\ + Ек\ = ^2 + Ек2'
Так как камень брошен с земли, то h0 = О и Ер{ = О
^И = ^А2 + ^2
mil
-Y = ^pvEpl = mgfh
mil
-Y = 2mgk2
Следовательно, h1 = j-;h2
162
*?/г
и/с2
^2 = 4
10
= 6,4м
Ответ: h2 = 6,4 Mi
Задача 4. Мяч массой 100 г брошен вертикально вверх
со скоростью 20 м/с. Чему равна его потенциальная
энергия в высшей точке подъема? Сопротивление
воздуха не учитывать.
Дано:
т= 100 г = 0,1 кг;
vQ = 20 м/с;
и=0
Найти:
^2"?
Решение:
Согласно закону сохранения энергии:
Я/1 + £« = ^2 + Ек2'
Но на поверхности Земли Л0 = 0 => 2^ = 0.

276 решение типовых задач по физике
В верхней точке подъема v = 0 => Ек2 = 0.
Получим:
Ек1-
2
*А*
Ответ:
-ЕА
0,1 •
= 2
V
202
= 20Дж
= 20 Дж.
Задача 5. Импульс тела равен 8 кг • м/с, а
кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела.
дано:
Р =
*к =
Найти:
т —
v —
mv- 8 кг
= 16 Дж
. ?
?
м/с;
Решение:
Кинетическая энергия тела:
„ mv2 v D v
Определим скорость тела:
дж Нмс кг- л* • с м
кг - м/с кг- м с • кг с
v At ^>
~ = — => z; = —-; z; =
2 mv mv
2'16 л /
t; = -y- = 4 м/с
Масса тела: /я = —
v
т = -т = 2 кг
4
Ответ: v = 4 м/с; /я = 2 кг.
Задача 6. Шарик скользит по наклонному желобу,
переходящему в вертикальную петлю с радиусом 1 м.
С какой высоты шарик должен начать движение, чтобы
не оторваться от желоба в верхней точке петли? Трение
не учитывать.

справочник школьника
277
Дано:
R= 1 м;
Найти:
h-1
Решение:
Запишем закон сохранения
энергии:
Ер + Ек = const.
В начальный момент,
находясь на высоте h на наклонном
желобе, шарик обладает только
потенциальной энергией
Epl = mgh, так как v0 = 0 =>
Ек1 = 0. В верхней точке петли h2 = 2R и шарик обладает
кинетической и потенциальной энергией, то есть
mgh = mg • 2R + -у.
Отсюда:
h = 2R + -£.
Определим скорость прохождения шариком верхней
точки петли, используя второй закон Ньютона. В этой
точке на шарик действуют две силы: сила тяжести rrigw сила
реакции петли N9 направленная вертикально вниз.
Тогда: N+ mg = тат
Оу: N+ mg = тапс.
В момент отрыва от желоба шарика N = 0,
следовательно
mg = тат.
2
Так как а„с = %
цс д
mg = -
mi?
=>£=-
Откуда: 1? = gR.
Найдем высоту h:
2g 2 2
Вычислим:
5R
2

278 решение типовых задач по физике
5- 1
2
Ответ: Шарик должен начать движение с высоты 2,5 м.
h = -у- = 2,5 м.
Задача 7. Из пружинного пистолета стреляют
шариком вертикально вверх. Шарик поднялся на высоту 1 м.
Определить деформацию пружины перед нажатием
курка, если коэффициент жесткости пружины 400 Н/м,
а масса шарика 0,01 кг. Принять g = 10 м/с2.
Дано:
т -
к =
h =
g =
= 0,01 кг =
400 Н/м ••
1 м;
10 м/с2
■■ 10':
= 4-
>кг;
102
Н/м;
Найти:
Решение:
Работа силы тяжести при перемещении шарика внутри
ствола пистолета незначительна, поэтому ею в данном
случае можно пренебречь. Воспользуемся законом
сохранения энергии.
Шарик приходит в движение за счет энергии сжатой
пружины, то есть:
F = F
^р пружины /fel шара
Ьс2 _ mi}
2 "" 2 *
Но при полете вверх кинетическая энергия шарика
переходит в потенциальную энергию. Принимая, что в
начальной точке свободного полета шарика потенциальная
энергия была равна нулю Ер1 = 0, получим:
Ек\ = Ер2
ГП1? .
-7r- = mgh
Откуда:
h? , \/2mgh
-у = mgh, следовательно, х = V .

справочник школьника 279
Гч/кг • м/<? • м _ д/кг • м • м - м _\1 кг - м* • с? rj "1
Х ~ [ Н/м " с2 • Н " <? • кг- м ~~ " ^J
,.v
2'1|i^°'1 =V5- КГ4 «2,2- 1(Г2м«2,2см
Ответ: х ~ 2,2 см.
Задача 8. На нити длиной 2 м висит небольшой ящик
с песком массой 2 кг. Пуля, летящая горизонтально,
попадает в ящик и застревает в нем, при этом
максимальное отклонение нити составляет 30°. Определить
скорость пули, если ее масса 10 г. Размеры ящика
существенно меньше длины нити. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
Дано:
т - 2 кг;
т0 = 10 г = 0,01 кг;
/=2м;
а = 30°;
£= 10 м/с2
Найти:
V — ?
Решение:
В данном случае система \^<S^NS>^
«ящик — пуля» является
замкнутой, так как не действуют внешние
силы, и можно применить закон
сохранения импульса:
т(1\ + m2v£ = т1гГ1 + /я2гГ2
Выберем направление оси х, шш ' ' ' ' Л. f^f4
как показано на рисунке, и запи- V
шем этот закон в проекциях на ось х.
Взаимодействие ящика и пули абсолютно неупругое,
поэтому:
i;0 — скорость пули до столкновения, a v — скорость ящика
и пули после их столкновения. Скорость v ящика и пули
можно определить по закону сохранения энергии.

280 решение типовых задач по физике
Выберем нулевой уровень потенциальной энергии,
совпадающий с осью х. В результате столкновения с пулей
центр массы ящика поднялся на высоту А, тогда:
2 = (т + т0) • gh, или у = gh
Из рисунка имеем: h = / — / cos а = /• (1 — cos а).
Откуда:
v = V2gh = }/2gl- (1-cosa).
Тогда скорость пули до столкновения:
(пи + т) • v пи + т /
v»=iJL^r~=^r'V2g/'(1-cosa)
\кг + кг \Гм ]Л
«» = V -т • м = —
0 I кг с с]
ч» = 2 о oi01 ' V2 • 10 • 2 • (1 - cos 30°) « 458 м/с
Ответ: v0 » 458 м/с.
Задача 9. Санки массой 2 кг едут по инерции вдоль
горизонтальной плоскости, затем въезжают на горку
высотой 0,5 м и продолжают ехать по горизонтали на
новой высоте. Начальная скорость тележки 5 м/с, после
подъема на горку скорость упала до 2 м/с. Какое
количество энергии перешло в тепло при подъеме на
горку?
Дано:
т =
Л =
vl =
"2 =
g =
к-
Найти
Q-
= 2 кг;
0,5 м;
= 5 м/с;
= 2 м/с;
9,8 м/с2;
= 0
г
- ?
Решение:
Количество энергии можно определить как изменение
полной механической энергии, то есть

справочник школьника 281
При движении по горизонтальной плоскости санки
обладают только кинетической энергией, если принять за
нулевой уровень потенциальной энергии эту плоскость. На
новой высоте кинетическая энергия санок уменьшается, но
появляется потенциальная энергия, то есть:
Е{ = -у; Е2 = -у + mgh.
Тогда:
mi?{ (mii | mi?{ md
Q = у - ry + nigh I = ~2 2~~ m^ или
0 = \кг -1-j - -j - -j • л<| = —-j— - м = H- м = Дж\
0-2- (|-|-9,8.0,5) = 11,2Дж
Ответ: В тепло перейдет 11,2 Дж.
Задача /О. Автомобиль движется с постоянной
скоростью по горизонтальной дороге. На что при этом
расходуется энергия топлива?
Решение:
В данном случае энергия топлива расходуется на
увеличение внутренней энергии автомобиля и окружающей
среды, так как кинетическая и потенциальная энергия
автомобиля не меняется. За счет трения колес о дорогу
увеличивается внутренняя энергия автомобиля, так как все
трущиеся части нагреваются.
Задача 11. Одинаковую ли скорость получит центр
шара у основания наклонной плоскости, если один раз
он соскальзывает (без трения), а другой раз
скатывается с нее? Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение:
Поднятый на наклонную плоскость, шар получает
потенциальную энергию, за счет которой он и начинает
двигаться вниз. Когда шар скатывается, часть
потенциальной энергии превращается в кинетическую энергию его
вращения, а оставшаяся часть превращается в кинетичес-

282 решение типовых задач по физике
кую энергию поступательного движения шара. Если же шар
соскальзывает (без трения) с наклонной плоскости, то вся
потенциальная энергия шара переходит в кинетическую
энергию движения шара. Следовательно, скорость
поступательного движения при скатывании шара меньше, чем
при его соскальзывании.
Задача 12. Вязанку дров подняли на второй этаж
здания и сожгли в печи. Исчезла ли потенциальная
энергия вязанки?
Решение:
Когда вязанку дров подняли на второй этаж, то ее
потенциальная энергия увеличилась по сравнению с
потенциальной энергией этой вязанки на первом этаже здания.
При сжигании дров их потенциальная энергия
превратилась в потенциальную энергию продуктов сгорания.
Задача 13. Как изменится энергия тела при упругих
деформациях?
Решение:
При упругих деформациях изменится взаимное
расположение частиц, составляющих тело, появляется сила
упругости, восстанавливающая первоначальную форму тела.
Следовательно, энергия тела увеличивается.
Задача 14. Цирковой гимнаст стоит на конце гибкой
доски, положенной на опору. Второй гимнаст прыгает
на другой, поднятый конец доски. Почему прыжок
второго гимнаста позволяет первому высоко прыгнуть?
Решение:
Это можно объяснить на основе закона сохранения
энергии. Потенциальная энергия второго гимнаста во
время прыжка переходит в энергию деформированной
упругой доски, а затем уже передается первому гимнасту, то
есть в этом случае потенциальная энергия
деформированной упругой доски переходит в потенциальную энергию
подъема второго гимнаста.

справочник школьника
283
Задача 15. Почему автомашина, шедшая с большой
скоростью, может пройти довольно значительное
расстояние с выключенным мотором?
Решение:
Чем больше скорость движения тела, тем больше его
кинетическая энергия. Так как изменение кинетической
энергии при торможении тела равно работе силы трения,
то есть —г— = Е^ • 5, то, следовательно, будет больше и
тормозной путь автомашины.
Задача 16. Санки, находящиеся на вершине горы
высотой h, соскальзывают вниз по наклону горы и,
пройдя некоторый путь, останавливаются. Какую
работу нужно совершить, чтобы втащить их обратно на гору
по тому же пути? Масса санок т.
Решение:
Чтобы втащить санки обратно по тому же пути на гору,
нужно, во-первых, сообщить санкам запас потенциальной
энергии Ер = mgh, и, во-вторых, совершить работу против
силы трения, которая тоже будет равна А = Fm S = mgh.
Следовательно, необходимо совершить работу, равную
А = 2mgh, то есть в два раза большую, чем та, которую
совершают санки при спуске.
Задача 17. Почему трудно прыгнуть на берег с лодки,
а такой же прыжок с теплохода осуществить легко?
Решение:
Во время толчка часть энергии передается лодке или
теплоходу. В случае прыжка человека с теплохода почти вся
энергия толчка передается человеку, из-за большой массы
теплохода по сравнению с массой человека. Поэтому
человек приобретает большую скорость и может прыгнуть на
берег. В случае прыжка с лодки человек получает малую
скорость и не достигает берега, так как в момент толчка
большая доля энергии передается лодке.

284 решение типовых задач по физике
Задача 18. Резиновые баллоны автомашины (а также
рессоры, вагонные буфера и т.п.) ослабляют толчки и
удары. Почему?
Решение:
Энергия толчка частично расходуется на совершение
работы по деформации баллона (рессор и т.п.). Чем «мягче»
баллон, то есть чем сильнее он поддается деформации, тем
путь действия силы толчка больше. Следовательно, меньше
будет сила толчка, действующая на автомобиль.
5. Движение жидкостей (и газов) по трубам. Закон
Бернулли
В узкой части трубы давление жидкости (или газа)
меньше, чем в широкой.
Следовательно, чем больше скорость потока жидкости,
тем меньше давление, то есть
v{_P2
где v[9 v2 — скорость потока жидкости в разных частях
трубы; Р{ и Р2 — соответственно давление жидкости.
Уравнение неразрывности струи:
v. S2
Sv = const, или — = -ff;
где S{ и S2 — площадь сечения разных частей трубы.
Задача 1. В трубе переменного сечения в сечении
площадью 15 см скорость потока воды 2 м/с.
Определить скорость в сечении площадью 10 см2.
Дано:
S1 = \5cm2 = ]5-\0'4m2;
vl = 2 м/с;
52= 10см2= 1(М0-4м2
Найти:
Решение:
Используем зависимость скорости течения жидкости
от площади сечения трубы:

V2
V2~
Omeem.
2- 15
10-
■ i<r4
io-4 "
3 м/с.
справочник школьника 285
= 3 м/с
Задача 2. По горизонтальной трубе в широкой ее
части вода течет под давлением 1,5* 105 Па и со
скоростью 8 см/с. Какова скорость ее течения в узкой
части трубы, где давление 1,4* 105 Па?
Дано:
^«1,5-10s Па;
v{ = 8 см/с = 8 • 10"2 м/с;
Р2=1,4-105Па
Найти:
14-?
Решение:
Воспользуемся законом Бернулли:
Piv\
Отсюда v2 = ~y
2
i5 . О . 1Л-2
1,5 ■ 105 • 8 • КГ2 0^ . , e, #
14 = x 4 . 1Qs 8,6 • 10 2 м/с = 8,6 см/с
Ответ: i^ = 8,6 см/с.
Задача 3. В полете давление воздуха под крылом
самолета 97,8 кН/м2, а над крылом 96,8 кН/м2. Площадь
крыла 20 м2. Определить подъемную силу.
Дано:
Р2 = 97,8 кН/м2 = 97,8 • 103 Н/м2 = 9,78 ■ 104 Па;
Р, =96,8 кН/м2 = 9,68 ■ 104 Па;
5= 20 м2
Найти:
F-?

286 решение типовых задач по физике
Решение:
Подъемная сила Р= АР* S, где АР = Р2 - Р\ — разница
давлений воздуха под крылом и над крылом самолета.
Тогда, F=(P2-/>)•£
F =
[К-К
*? = Н\
F= (9,78 • 104 - 9,68 • Ю4) • 20 = 0,1 • 104 • 20 = 20 • 103 Н
Ответ: Подъемная сила 20 кН.
STL
Задача 4. На рисунке
показаны вытяжные трубы для
удаления с завода древеси- а«
ны опилок. Одна из труб * '
была непригодна для рабо- YT7 ,
ты, так как забилась опилка- ь, '• * - ■
ми. Какая это труба и почему
она не работает?
Решение:
Не работает труба б, так как сечение трубы
увеличилось, следовательно, скорость потока постепенно
уменьшилась. Поэтому труба б забилась опилками и непригодна
для работы.
Задача 5. Почему, спускаясь на лодке по реке, плывут
посредине реки, а поднимаясь, стараются держаться
берега?
Решение:
Это связано с тем, что скорость течения в разных
точках реки различна: скорость течения реки посредине
больше, чем у берегов. Поэтому при спуске плывут
посредине реки, что облегчает спуск, так как к скорости лодки
прибавляется скорость течения реки. При подъеме
стараются держаться берега, чтобы течение реки не сильно
сносило лодку, так как скорость движения лодки при этом
уменьшается на величину скорости течения реки.
Задача 6. Для чего брандспойт делают сужающимся
на конце?
Решение:
Это связано с тем, что чем меньше сечение трубы, тем
с большей скоростью движется в ней жидкость. В сужении

справочник школьника
287
брандспойта скорость потока воды возрастает,
следовательно, с большей скоростью вылетают частицы воды, что
обеспечивает большую дальность их полета. Таким
образом, увеличивается площадь полива.
Задача 7- Если вблизи от нас проходит скорый поезд,
то мы чувствуем, как нас притягивает к нему. Почему
это происходит?
Решение:
Это явление связано с разностью давлений между
неподвижным воздухом вокруг человека и движущимся
воздухом между человеком и поездом. Проходящий поезд
увлекает за собой воздух, и этот движущийся воздух
производит на человека меньшее давление, чем неподвижный.
Возникает разность давлений воздуха, которая создает
силу, влекущую человека к поезду. Другими словами,
неподвижный воздух оказывает на человека большее
давление в направлении к движущемуся поезду, так как по
закону Бернулли чем больше скорость движения газа, тем
меньше его давление.
Задача 8. В трубе с сужением течет вода. В ней
находится пузырек воздуха. Как изменится его диаметр
при прохождении узкой части трубы?
Решение:
В узкой части трубы скорость течения воды
увеличивается; следовательно, давление в этой части трубы
меньше, чем в широкой части трубы. Поэтому диаметр пузырька
воздуха будет увеличиваться, что следует из закона
Бернулли.
Задача 9. Сильный ветер вздымает высоко над землей
легкие предметы (сухие листья, бумагу и т.д.). Почему?
Решение:
Благодаря большой скорости воздушного потока
давление воздуха на поверхности этих предметов становится
меньше атмосферного, так как чем больше скорость
воздуха, тем меньше его давление. Под предметами давление
остается равным атмосферному. Вследствие разности
давлений возникает подъемная сила, которая и вздымает над
землей эти легкие предметы.

288
решение типовых задач по физике
IV. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И
ВОЛНЫ
1. Механические колебания
Характеристики колебательного движения:
1. Период колебаний Г (с) — время одного полного
колебания.
2. Частота колебаний v — число колебаний, совершаемых
телом за 1 с.
Единица измерения частоты колебаний: 1 Герц.
v=[l=lc-' = r«]
Период и частота колебаний связаны соотношением:
гг 1 1 -
Т = - ИЛИ V = тр,
v Т
3. Амплитуда колебаний — наибольшее смещение
колеблющегося тела от положения равновесия. Амплитуда
обозначается А или Хщ^ [м].
Уравнение движения колеблющегося тела (закон
гармонических колебаний):
л (Ьт \ А . (7л \
х = A cos !-=• • t\ или х = A sin !-=• • t\
Период колебаний тела, скрепленного с пружиной:
^=2я\/?.
к'
Период колебаний математического мяятника:
'-2.VT
g
где /—длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Задача У. Маятник совершил 20 колебаний за 1 мин.
20 с. Найти период и частоту колебаний.

справочник школьника 289
Дано:
N=20;
t = 1 мин. 20 с = 80 с
Найти:
Г— ?
V-?
Решение:
Период колебаний — это время одного полного
колебания, поэтому
T=jj;T=[c].
1 20 4С
1 способ.
Частота колебаний — это число колебаний в единицу
времени,
.-?;,-|1-Д]
г-1.0,25 Гц.
2 способ.
Частоту колебаний можно определить другим
способом, зная период колебаний тела:
v = \ = 0,25 Гц
Ответ: Г = 4 с; v = 0,25 Гц.
Задача 2. Амплитуда незатухающих колебаний точки
струны 2 мм, частота колебаний 1 кГц. Какой путь
пройдет точка струны за 0,4 с? Какое перемещение
совершит эта точка за один период колебаний?
Дано:
А = 2 мм = 2 • 10*3 м;
v = 1 кГц = 103 Гц;
*=0,4с
10 Решение задач по физике

\
\
\
\
\
\
290 решение типовых задач по физике
Найти:
/-?
S-?
Решение:
Движение точки колеблющейся Vwv^j^vvs
струны аналогично движению шарика /
на нити. Будем считать, что колебания /
начинаются в положении А. I
Тогда за период колебания груз /
должен пройти в положение В, а из него ~/
в положение А. Расстояния ОА и OB (^X^^/iv Д^)
равны по модулю амплитуде колебаний, Д~ чГ/ "" g
то есть ОА = ОВ = А. Поэтому рассто- О
яние от точки А до точки В: АВ = 2А ^ -^
(две амплитуды) и от В до А — тоже две амплитуды. Тогда
общий путь колеблющегося шара за один период равен
четырем амплитудам, то есть \ = 4 • А.
Поскольку перемещение — это вектор, проведенный
из начального положения тела в конечное, а положение
тела в конце периода колебаний совпадает с его начальным
положением, то перемещение тела (а в нашей задаче —
точки струны) за период равно нулю, то есть S = 0.
Чтобы определить путь этой точки за все время
движения, необходимо сначала определить число колебаний
за все время движения N9 а затем путь, пройденный точкой
за одно колебание, умножить на число колебаний, то есть
/=/, -N
Найдем число колебаний N=j,= t'v> так как v ~~~
частота, то есть число колебаний за 1 секунду, a t — время
всех колебаний.
Тогда / = 1{ • / • v или / = 4А • / • v; / =
/=4-2- 10"3 - 0,4 • 103 = 3,2м
Ответ: / = 3,2 м; S = 0.
ч
Задача 3. Координата колеблющегося тела
изменяется по закону: х = 5 cos ли Чему равна амплитуда, период
и частота колебаний, если в формуле все величины
выражены в единицах СИ?

справочник школьника
291
Дано:
х = 5 cos nt
Найти:
А-1
Т— ?
V-?
Решение:
Сопоставим данный закон изменения координаты с
законом гармонических колебаний
л 2»
X = A COS ~7р • t
х = 5 cos nt
Видно, что множитель А перед косинусом есть
амплитуда колебаний, следовательно, амплитуда колебаний тела
равна 5 м, так как в данном законе этот множитель равен
5.
Множитель перед временем t под знаком косинуса в
обеих формулах одинаков, поскольку данное движение
тела является также гармоническим колебанием.
Поэтому
2я 2л
-у = я, откуда Г= — = 2 с
Частоту колебаний найдем по формуле:
v = -=, =» v = 2 = 0,5 Гц
Ответ: А = 5 м; Г= 2 с; v = 0,5 Гц.
Задача 4. Уравнение движения гармонического коле-
л
бания имеет вид х = 0,02 cos -г- • и Найти координаты
тела через 0,5 с; 2 с. Все величины в формуле
выражены в единицах СИ.
Дано:
х = 0,02 cos 2 • /
h = 0,5 с;
»2 = 2 с
Найти:

292 решение типовых задач по физике
*-?
Решение:
Чтобы определить координаты тела в данный момент
времени, необходимо в уравнение движения, то есть
уравнение координаты, подставить данное время.
Получим: хх = 0,02 cos ^ • /, тогда при tx = 0,5 с:
хх = 0,02 cos т: • 0,5 = 0,02 cos ^ • ~ = 0,02 cos ^
Из курса алгебры известно, что
cos -т = cos 45° = -у « 0,7
Тогда х, = 0,02 • 0,7 = 0,014 м = 1,4 см.
Аналогично найдем %i при t2 = 2 с. Тогда
*2 = 0,02 cos | • 2 = 0,02 cos я = 0,02 • (-1) = -0,02 м
Ответ: х{ = 1,4 см; х2 = — 2 см.
Задача 5. Напишите закон гармонического колебания
груза на пружине, если амплитуда колебаний 80 см, а
частота колебаний 0,5 Гц.
Дано:
А = 80 см = 0,8 м;
v = 0,5 Гц.
Найти:
Решение:
Запишем закон гармонического колебания
2л
X = A COS -=■ * /
В это уравнение нужно подставить значение
амплитуды колебаний и периода колебаний груза на пружине.
1 способ.
Определим сначала период колебаний по формуле:
Г= -, то есть Г= тг* я "Г = 2 с
v 0,5 5
Тогда уравнение примет вид:

справочник школьника 293
1л
х = 0,8 cos -=- • t или х = 0,8 cos л • /
2 способ.
Учитывая соотношение между периодом и частотой
колебаний Т = -, можно записать закон гармонического
колебания в таком виде:
1л
х = A cos -г- • / = Л cos 2m>/.
v
Тогда, подставив данные задачи, получим:
х = 0,8 cos 1л - 0,5/ или х = 0,8 cos л • /
Видно, что результаты совпадают.
Ответ: х = 0,8 cos я • t
Задача 6. Пользуясь графиком изменения координаты
колеблющегося тела от времени, определить
амплитуду, период и частоту колебаний. Записать уравнение
зависимости x(t) и найти координату тела через 0,1 и
0,2 с после начала отсчета времени.
Дано:
График x{t);
*, = 0Дс;
/2 = 0,2 с
Найти:
А-?
Т— ?
V-?
Решение:
1) Амплитуда колебаний — это наибольшее смещение от
положения равновесия, поэтому необходимо
определить по оси Ох — оси координаты — наибольшее
удаление от точки О. Амплитуда колебаний будет равна длине
отрезка ОА. Для большей точности можно длину отрезка

294 решение типовых задач по физике
АА разделить на 2, так как отрезок АА соответствует
двум амплитудам.
Так как \ОА\ = 30 см, следовательно, и амплитуда
колебаний А = 30 см = 0,3 м.
Или
А = -у- = -г- = 30 см = 0,3 м.
2) Период колебаний — это продолжительность одного
полного колебания, или это наименьший промежуток
времени, через который тело вернется в начальное
положение. Из графика видно, что период — это
промежуток времени между точками А и В (или С и D). Так как
относительно оси времени Ot координата точки A fA =
0, а точки В /в = 1,6 с, то, очевидно, период равен
г= /в - /а = 1,6 - о = 1,6 с ^ Г= 1,6 с
Найдем интервал времени между точками С и D:
/с = 0,8 с; tD = 2,4 с =» Г= 2,4 - 0,8 = 1,6 с.
Таким образом, получили, что для определения периода
колебаний можно рассчитывать промежуток времени
между двумя последовательными прохождениями
точкой одинаковой координаты.
3) Определим теперь частоту колебаний по формуле:
1
Получим: v = jt = 0,625 Гц.
4) Запишем закон гармонического колебания, то есть
уравнение зависимости *(/). Из курса алгебры известно, что
данная кривая — косинусоида. Поэтому координата
колеблющегося тела изменяется по закону косинуса.
Тогда
x = .4cos-=- • /
В это уравнение вместо множителя А, то есть амплитуды
колебаний и периода Т9 подставим найденные из
графика числовые значения.
Отсюда: х = 0,3 • cos -7-7 • t
1,0
Упростив это выражение, получим окончательно:
jc = 0,3cos 1,25л:/

справочник школьника 295
5) Определим координату тела через ОД с и 0,2 с,
подставляя эти числа в уравнение координаты. Тогда при
/i = 0,1 с получим:
х{ = 0,3 cos 1,25л: • 0,1 = 0,3 cos 0,125л:« 0,28 м
В данном случае значение косинуса аргумента 0,125я
нужно определить с помощью «Таблицы значений синусов
и тангенсов». Напомним, что ж рад = 180°, тогда
cos 0,125 ■ 180° = cos 22,5° - 0,924.
Аналогично найдем координату х2 при t2 — 0,2 с.
х2 = 0,3 cos 1,25л: • 0,2 = 0,3 cos 0,25л = 0,3 cos j = 0,3 cos 45° =
= 0,3 • -г- «0,212 м
Ответ; А = 0,3 м; Т = 1,6 с; v = 0,625 Гц; v = 0,625 Гц,
x{t) = 0,3 cos 1,25л:/, х{ ~ 0,28 м, х2 « 0,21 м.
Задача 7. Математический маятник длиной 2,45 м
совершил 100 колебаний за 314 с. Определить
ускорение свободного падения для данной местности.
Дано:
/= 2,45 м;
ЛГ=100;
/=314с
Найти:
*-?
Решение:
Период колебаний математического маятника
Т= 2ж V- зависит от длины нити и ускорения свободного
падения. По определению период колебаний — время
одного полного колебания, то есть Г= -^. Приравнивая два
выражения, получим:
Возведем обе части равенства в квадрат.
АГ-2я ,

296 решение типовых задач по физике
--х = 4лг • -, отсюда
fr g
Ал2Ш2
g =
3 м
f
4 - 3,142 ■ 2,45"' (102)2 (314 - КГ2)2 • 4 - 2,45 - 104
g"~ 3142 * 3142
= 4 • 2,45 = 9,8 м/с2.
Ответ: g = 9,8 м/с2.
Задача 8. Какова длина математического маятника,
совершающего гармонические колебания с частотой
0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного
падения на поверхности Луны 1,6 м/с2.
Дано:
v = 0,5 Гц;
g= 1,6 м/с2
Найти:
/-?
Решение:
Период колебаний математического маятника
л/Г
Г=2я .
g
По определению v = j, , откуда Г= -
«.J-bVT
Получим, v
Выразим длину маятника. Возведем обе части
равенства в квадрат:
/=4.3,llo,52e°'16M
Ответ: 1~ 0,16 м
с2 • /V с2 • 1/с2 с2
Н
Задача 9. Груз массой 0,4 кг, подвешенный к
невесомой пружине, совершает 30 колебаний в минуту. Чему
равна жесткость пружины?

справочник школьника
297
Дано:
т = 0,4 кг;
#=30;
/ = 1 мин = 60 с
Найти:
к-Ч
Решение:
Период колебаний груза, подвешенного на пружине,
tV?.
Г=2я V-T-. Отсюда, возведя предварительно обе части
равенства в квадрат, выразим жесткость пружины:
гл л 2 ™ . 4л:2т
Период — это продолжительность одного полного
колебания, поэтому
1 N
Отсюда
к з > * —
кг _w м _Н
<? <? • м м
4 • 3,142 • 0,4 • 302
60:
Ответ: к « 4 Н/м
Л = ' ' 2' = 3,94 Н/м « 4 Н/м
Задача /О. Груз массой 400 г совершает колебания на
пружине с жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний
15 см. Найти полную механическую энергию колебаний
и наибольшую скорость движения груза.
Дано:
т -
к =
А =
Найти.
W-
V
400 г =
0,4 кг;
250 Н/м;
15 см =
_ ?
_ ?
0,15 м

298
решение типовых задач по физике
Решение:
Полная механическая энергия колебания равна сумме
кинетической энергии движения и потенциальной энергии
взаимодействия, то есть
W=Ek + Ep = f + %
В положении наибольшего отклонения от положения
равновесия (х = A) W= Ер = ^у
В момент прохождения телом положения равновесия:
250 • 0 152
Отсюда w= у— = 2'8 Дж-
Определим наибольшую скорость движения груза:
mJ Л/2- W
W=-^-*>v =V ,
2 mdX т '
\[Дж ^ л/Н • м _ л/кг-
м
кг кг с2 • кг с
"max т Q 4
Ответ: W= 2,8 Дж; г;тах= 3,7 м/с.
0,4 " • " J 3>7 м/с
Задача 1 /. Как изменится амплитуда колебаний груза
на пружине, если жесткость пружины уменьшить в 4
раза, а скорость движения груза через положение
равновесия останется прежней?
Решение:
Если уменьшить жесткость пружины в 4 раза, то
амплитуда колебаний увеличится в 2 раза, при этом
максимальная скорость груза останется прежней. Амплитуда колеба-
\lmvm
нии груза зависит от жесткости пружины: А = у —г^, то есть
при уменьшении жесткости, увеличивается амплитуда в
VT,
раз.

справочник школьника
299
Задача 12. Как изменится период колебаний
маятника, если его перенести из воздуха в воду или в вязкое
масло?
Решение:
Если маятник перенести в воду или в вязкое масло, то
его период колебаний увеличится, так как сила
сопротивления жидкости больше силы сопротивления воздуха и
маятник постепенно будет останавливаться. Такие
колебания называются затухающими. В воде колебания затухают
быстрее, чем в воздухе. Сила сопротивления вязкой среды
(в данном случае масла) гораздо больше, чем у воды,
поэтому в вязком масле период колебаний маятника еще
сильнее увеличится и колебания будут затухать быстрее.
Задача 13. Как изменится период колебаний маятника
с железным шаром, если под ним поместить
электромагнит?
Решение:
Если под железным шаром маятника поместить
электромагнит, то шар начнет притягиваться к
электромагниту и период колебаний маятника уменьшится, а частота
колебаний, соответственно, увеличится, то есть маятник
будет совершать большее число колебаний за 1 секунду.
Задача 14. По какой траектории будет двигаться
шарик математического маятника, если нить маятника
пережечь в тот момент, когда шарик проходит
положение равновесия?
Решение:
В момент прохождения шариком по-^Л^л\\>Л\\
ложения равновесия он движется с наи- ххххухххх
большей скоростью, направленной по
касательной к дуге окружности, которую
описывает при своем движении шарик
математического маятника.
В данной точке скорость направлена
горизонтально и сила тяжести компенси-
\
\
\
\
\
W
руется силой натяжения нити. (Силы Ч-/-»-
равны по модулю и противоположны по Vai

300 решение типовых задач по физике
направлению). Если в данный момент f
пережечь нить маятника, то действие сил ©■*■- ^
будет не скомпенсировано и шарик
будет двигаться вниз под действием силы
тяжести. Так как скорость шарика
направлена горизонтально, то траекторией у/;/»/»/»)у4//
движения будет являться часть парабо- """""/"""'
лы.
\
h.
Задача 15. Два маятника отклонены от своих
положений равновесия и одновременно отпущены. Первый
маятник с длиной подвеса 2 м совершил за некоторый
промежуток времени 15 колебаний. Второй за это же
время совершил 10 колебаний. Какова длина второго
маятника?
Дано:
/, = 2 м;
Nx = 15;
N2 = 10;
Найти:
Решение:
Маятники можно считать математическими, поэтому
их периоды колебаний
1 g 2 g
Время колебаний маятников определим по формуле:
где N{h N2 — число колебаний.
Так как по условию задачи tY = t2 и движение
маятников началось одновременно, то, следовательно,
T^N^ T2-N2.
Подставляя выражения периодов колебаний и
учитывая, что ускорение свободного падения одинаково для двух
маятников, получим:
i g

справочник школьника
301
yfir л; = V£ • n2
Возведем обе части равенства в квадрат:
Откуда
# - ^
^
/2 = '
2- IS2
102
= 4,5 м
Ответ: /2 = 4,5 м.
В
Задача 16. Чем отличаются ко- х
лебательные движения, графи- А
ки которых представлены на ри- __
сунке? о\
Решение:
1) Рассмотрим график I и И.
Из рисунка видно, что время
одного полного колебания
(отрезок ОВ на графике II) в два
раза больше времени одного
полного колебания на графике
I, то есть за один и тот же
промежуток времени I тело
совершит два полных колебания,
а тело II — только одно.
Следовательно, период колебаний II больше периода
колебаний I:
Амплитуды колебаний тел равны.
2) Графики II и III. Периоды колебаний тел одинаковы, а
амплитуда колебаний (наибольшее отклонение от
положения равновесия — отрезок ОА) различны: у тела III
амплитуда в два раза больше амплитуды тела II, то есть
ЛЪ = 2Л2
3) Графики I и III. Эти графики отличаются и амплитудой
колебаний, и периодом: у тела III амплитуда и период
колебаний в два раза больше этих величин тела I, то есть
Лг = 2А{ и Тъ = гтх.

302 решение типовых задач по физике
Задача 17. Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине
с жесткостью V2 Н/м с амплитудой 2 м. Каково
ускорение груза в момент времени t = тг от начала
колебаний?
Дано:
т
к*
А-
t =
= 0,2 кг;
= VI Н/м;
= 2м;
Т
8
Найти:
Решение:
Координата груза, колеблющегося на пружине,
изменяется по закону
А Ъг
х = A cos -= • t
По закону Гука проекция силы упругости равна:
Согласно второму закону Ньютона сила упругости
равна: 7^, = та.
Следовательно,
та- - кх
к
а= х
т
к А 2я
а = i4cos-7=r
т Т
• t
Подставим в это уравнение данные задачи и определим
значение ускорения:
И. 2л т_ ^ я V2 V?
a--0,2'2'COST"8~~0A'CCS4 = ~0j'^r~
= -^ = -10м/с' '
Ответ: а = —10 м/с2
Задача 18. На рисунке показан график зависимости
амплитуды вынужденных колебаний балки, на которой

справочник школьника 303
укреплен электродвигатель, от а.
частоты вынуждающей силы (от мм
частоты вращения ротора электро- Ы
двигателя). Определить по графи- ю{
ку собственную частоту колебаний
балки. Какова при этом амплитуда
колебаний балки? г|
Решение: ° 2 4 6 8 10 "'Гц
На рисунке представлена резонансная кривая для
балки, на которой укреплен электродвигатель. Видно, что
амплитуда колебаний возрастает до 10 мм (точка А на
графике), когда частота вращения ротора электродвигателя
равна v = 4 Гц. Наблюдается явление резонанса -— резкое
возрастание амплитуды вынужденных колебаний тела при
совпадении частоты вынуждающей силы с собственной
частотой колебаний тела. Если резкое возрастание
амплитуды наблюдается при v = 4 Гц, следовательно, и
собственная частота колебаний балки 4 Гц, то есть v0 = v = 4 Гц.
Ответ: v0 = 4 Гц; А = 10 мм = 10~2 м.
Задача 19. Как будут идти часы с секундным
маятником, установленным для Москвы, на полюсе и на
экваторе?
Решение:
Будем считать секундный маятник в часах
математическим. Тогда период колебаний этого маятника зависит
от его длины и ускорения свободного падения в данном
месте земной поверхности, то есть
T=btV±
g
Для Москвы g « 9,8 м/с2
Когда перенесем часы на полюс или на экватор, то
длина маятника останется прежней, а ускорение
свободного падения изменится. Известно, что полюсной радиус
Земли несколько меньше экваториального, то есть Земля
«приплюснута» у полюсов, поэтому ускорения свободного
падения на полюсе и на экваторе отличаются: на полюсе
оно больше, чем на экваторе (на полюсе gn = 9,83 м/с2, а
на экваторе #э =9,78 м/с2).

304 решение типовых задач по физике
Поэтому период колебаний маятника на экваторе
будет больше, чем в Москве, и часы с секундным
маятником будут отставать. На полюсе же, наоборот, период
колебаний маятника меньше, чем период колебаний этого
маятника в Москве, и часы будут спешить.
Задача 20. Точные астрономические часы с
секундным маятником установлены в подвале главного здания
МГУ. Изменится ли ход часов, если их перенести на
верхний этаж?
Решение:
Как мы уже говорили, период колебаний
математического маятника (а в данном случае секундный маятник в
часах можно считать математическим) зависит от длины
подвеса маятника и ускорения свободного падения. Если
часы перенести из подвала МГУ на верхний этаж, то период
колебаний маятника изменится из-за того, что уменьшится
ускорение свободного падения, при неизменной длине
подвеса маятника. Напомним, что ускорение свободного
падения, согласно закону всемирного тяготения,
определяется массой Земли и расстоянием от центра Земли до тела,
то есть:
где G— постоянная всемирного тяготения, М3 и Д, — масса
и радиус Земли соответственно, а А — высота тела над
поверхностью Земли.
Если часы поднять на верхний этаж здания МГУ, то
ускорение свободного падения уменьшится, так как при
этом увеличивается расстояние от центра Земли до тела.
Таким образом, период колебаний секундного маятника в
часах увеличится, и часы начнут отставать.
Задача 21. Если нести груз на веревочной петле, то
при определенном темпе ходьбы груз начнет сильно
раскачиваться. Почему?
Решение:
Это связано с явлением резонанса. Если частота
толчков при ходьбе совпадает с частотой собственных
колебаний груза, то наступит резонанс — резкое увеличение
амплитуды колебаний тела, что и приведет к сильному
раскачиванию груза.

справочник школьника
305
Задача 22. Почему изменение курса или скорости
хода может ослабить качку корабля?
Решение:
Корабль при своем движении имеет собственную
частоту колебаний. Волны также ударяют в корпус судна с
определенной частотой, которую можно считать частотой
вынуждающей силы. Если эти частоты колебаний
совпадают, то имеет место явление резонанса. При изменении
курса или скорости хода корабля волны ударяют в корпус
судна не в такт с его собственными колебаниями, что
позволяет устранить резонанс и ослабить тем самым качку
корабля.
Задача 23. Почему при некоторой скорости движения
оконные стекла в автобусе начинают дребезжать?
Решение:
В данном случае наблюдается резонанс колебаний
автобуса и колебаний стекла. Собственная частота
колебаний стекла совпадает с частотой колебаний автобуса, при
этом возрастает амплитуда колебаний и стекла в автобусе
начинают дребезжать.
Задача 24. Как надо передвинуть «чечевицу» маятника
при отставании часов?
Решение:
Если размеры маятника малы по сравнению с его
длиной, то маятник в часах можно считать
математическим. Период колебаний математического маятника зависит
от его длины:
g
Если часы начинают отставать, то это означает, что
период колебаний их маятника больше, чем должен быть
для нормального хода часов. Следовательно, период
колебаний маятника часов необходимо уменьшить. Для этого
нужно уменьшить длину мятника. Поэтому «чечевицу»
маятника надо передвинуть вверх.

306 решение типовых задач по физике
2. Механические волны
Волной называются колебания, распространяющиеся в
упругой среде. Скорость распространения волны — это
скорость перемещения гребня или впадины в поперечной
волне или сжатий и разрежений в продольной.
Длина волны — это расстояние, на которое
распространяется волна за время, равное периоду колебания, или
это расстояние между двумя ближайшими точками в волне,
движущимися одинаково.
я = v т,
где А — длина волны, v — скорость волны, Т — период
колебаний точек волны.
Или я = -, где v —частота колебаний.
Единица измерения длины волны — метр.
Задача 1. Расстояние между ближайшими гребнями
волны в море 20 м. С какой скоростью
распространяется волна, если период колебаний частиц в волне
Юс?
Дано:
Я = 20 м;
Г=10с
Найти:
v-1
Решение:
По определению, расстояние между ближайшими
гребнями волн называется длиной волны.
Так как длина волны А = v Т, отсюда
М
v- -f, v-
20 . .
v = -Jq = 2 м/с
Ответ: v = 2 м/с.
Задача 2. Рыболов заметил, что за 5 с поплавок
совершил на волнах 10 колебаний, а расстояние между

справочник школьника 307
соседними гребнями волн 1 м. Какова скорость
распространения волн?
Дано:
f=5c;
W=10;
Я = 1 м
Найти:
Решение:
Расстояние между соседними гребнями волн — это
длина волны.
Возможны 2 способа решения задачи:
1 способ:
Скорость распространения волн: v = -=,
Период колебаний частиц волны: Т=-^, отсюда
X-N
110 „
м
с
м/с
2 способ:
Частота колебаний v = ~;
Частота связана с периодом колебаний т= \.
Следовательно v = я • v = —-.
1 ' 10 . ,
v = —-z— = 2 м/с.
Ответ: v-2 м/с.
Задача 3. Какова длина волны на воде, если при
скорости распространения волны 2,4 м/с плавающее
на воде тело совершает 20 колебаний за 10 с.
Дано:
v = 2,4 м/с;
ЛГ=20;

308
решение типовых задач по физике
/= 10 с
Найти:
я-?
Решение:
Длина волны я = v-T или я = -
Период колебаний: Т=-^
Следовательно, Я = -т=- или я = ~ = -тг-,
где ~ = v — частота колебаний.
я
-[?Ч
2,4 • 10
Я = —2Q— = 1,2м
Ответ: А = 1,2 м.
Задача 4. Расстояние между ближайшими гребнями
волн в море 6 м. Лодка качается на волнах,
распространяющихся со скоростью 2 м/с. Какова частота ударов
волн о корпус лодки?
Дано:
Я = 6 м;
v = 2 м/с
Найти:
Решение:
Длина волны я = v • г= -, так как г= - — период
колебаний, a v — частота колебаний.
t> U/c 1
Отсюда v = т; v = = - = Л<
Я [л с
* = ! = |«0,ЗГц
Ответ: v = ■» Гц

справочник школьника 309
Задача 5. Мимо неподвижного наблюдателя,
стоящего на берегу озера, за 6 с прошло 4 гребня волны.
Расстояние между первым и третьим гребнями равно
12 м. Определить период колебания частиц волны,
скорость распространения и длину волны.
Дано:
/=6с;
£=12м
Найти:
Т — ?
А-?
Решение:
Из рисунка видно, что расстояние между первым и
третьим гребнями соответствует двум длинам волны, то
есть дУ= 2 А.
Следовательно, длина волны а = ~, или я = у = 6 м.
4 гребня соответствуют ЗА — трем длинам волны, то
есть JV= 3. Если волновой процесс за 6 с распространяется
на ЗА, то
7Т=^г>г=!==2с
Скорость распространения v» у.;
V я ^ = 3 м/с
Ответ: А = 6м; Г=2с;х;=3 м/с.
Задача 6. Волна от катера, проходящего по озеру,
дошла до берега через 1 мин, причем расстояние
между соседними гребнями оказалось равным 1,5 м, а
время между двумя последовательными ударами волн
о берег — 2 с. Как далеко от берега проходил катер?
Дано:
t = 1 мин = 60 с;
А =■ 1,5 м;
Г=2с
vw

310
решение типовых задач по физике
Найти:
/-?
Решение:
Расстояние от берега до катера можно определить, если
найти расстояние, на которое распространилась волна от
катера за 1 минуту, то есть
/ = v • /, где v — скорость распространения волны.
Скорость волны: t>=~, следовательно,
м • с
l = -j,- t, 1= | —— = м
J ^ • 6Q Ас
I = —z— = 45 м
Ответ: / = 45 м.
Задача 7. Определите
направление движения поперечной
волны, если одна из частиц
среды С имеет направление ско
рости, указанное на рисунке.
Решение:
Начертим поверхность волны
вблизи точки С в последующий
момент времени / + А/.
Продолжим эту линию и
покажем положение всей волны в этот
последующий момент времени.
Сравнивая положение волны в
начальный момент времени и в
следующий момент / + At, делаем
вывод. Из рисунка видно, что
направление распространения волны
v, то есть волна движется вправо.
Ответ: Волна движется вправо.

справочник школьника
311
Задача 8. Определите, в каком
направлении смещается частица
В, изображенная на рисунке,
если поперечная волна движется
влево.
Решение:
Чтобы определить
направление смещения частицы В в волне,
начертим сначала положение
волны в последующий момент
времени / + А/.
Отметим поверхность волны
вблизи точки В. Так как в
поперечной волне колебания частиц
происходят перпендикулярно
перемещению волны, то проведем
вертикальную линию через точку В (то есть
перпендикуляр к линии
перемещения волны, проходящей через
точку В). Из рисунка видно, что частица В смещается вниз.
Ответ: Частица В смещается вниз.
Задача 9. Какова частота колебаний камертона, если
длина звуковой волны 50 см, а скорость
распространения волн 330 м/с?
Дано:
Л = 50 см = 0,5 м;
v = 330 м/с
Найти:
Решение:
Звук представляет собой механические волны, длина
которых определяется соотношением Я = v • Т=-
Откуда v = |; v =
— =Д = Jr
м с
330
0,5 '
660 Гц
Ответ: v = 660 Гц.

312
решение типовых задач по физике
Задача 10. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком
расстоянии находятся ближайшие точки,
совершающие колебания в противоположных фазах, если частота
колебаний равна 725 Гц?
Дано:
v = 1450 м/с;
/=725 Гц.
Найти:
S-?
Решение:
Согласно рисунку, расстояние
между ближайшими точками А и В,
совершающими колебания в
противоположных фазах, равно половине
длины волны, то есть
»-§
Определим длину звуковой волны в воде:
rw, V ф 1
Т = -, так как Т = -.
V V
Тогда 5 = ^;^ =
м/с
м • с
S =
1450
= 1 м.
2-725
Ответ: S = 1 м.
Задача 11. Звук взрыва, произведенного в воде
вблизи поверхности, приборы, установленные на корабле и
принимающие звук по воде, зарегистрировали на 45 с
раньше, чем он прошел по воздуху. На каком
расстоянии от корабля произошел взрыв?
Дано:
А/ = 45 с;
^ = 34(
» = 1400 м/с
*W = 340 м/с;
Найти:

справочник школьника 313
Решение:
Значения скорости звука в воде и в воздухе определяем
из таблицы. Звук в однородной среде распространяется
равномерно, тогда расстояние от корабля до места взрыва:
$ = %'*ъ — ОТНОСИТеЛЬНО ВОДЫ ИЛИ S = ^воэд^возд ""
относительно воздуха. Звук взрыва достиг корабля по
воздуху позже, чем в воде на At = tB — tB03Jl
Выразим время движения звука в воде и в воздухе:
Тогда д/ = ^-^-;
Преобразуем это выражение и определим расстояние
от корабля до места взрыва.
Приведем выражение к общему знаменателю
ивтд ve ' vea3d
Откуда
м/с • м/с • с м • м- с • с
м/с - м/с " с • с • м ~~
о 1400-340-45 wuvt
S= 1400-340 т 20207 М = 20,2 m
Ответ: S « 20,2 км.
Задача 12. На каком расстоянии от корабля находится
айсберг, если посланный гидролокатором
ультразвуковой сигнал был принят обратно через 3 с? (Скорость
звука в воде 1500 м/с?
Дано:
/=3с;
i/= 1500 м/с
Найти:
S-1
Решение:
Расстояние от корабля до айсберга можно определить,
зная скорость распространения звукового сигнала и время
его распространения от корабля до айсберга: S = v • ~, так
как t — время движения сигнала от корабля до айсберга и
обратно.

314
решение типовых задач по физике
Тогда S = 1500 • | = 2250 м = 2,25 км.
Ответ: S = 2,25 км.
Задача 13. Длина волны в воздухе 17 см (при скорости
340 м/с). Найти скорость распространения звука в
теле, в котором при той же частоте колебаний длина
волны равна 1,02 м.
Дано:
Яв= 17 см = 0,17 м;
i;=340m/c;
Хт = 1,02 м.
Найти:
IV-?
Решение:
Определим частоту колебаний волны в воздухе,
учитывая, что длина волны зависит от скорости волны и частоты
колебаний, так как я = -, откуда ve = у.
Скорость распространения звука в теле: vm = Хт • vm.
Учитывая, что частота колебаний звука в теле и в
воздухе одинакова, получим:
, V L м/с А
т т Л,' т L м с\
1,02-340 ЛЛ„Л ,
Ч," 0,17 =2040м/с
Ответ: vT = 2040 м/с.
Задача 14. При полете большинство насекомых
издают звук. Чем он вызывается?
Решение:
Во время полета насекомые создают крыльями
колебания воздуха с определенной частотой. Если частота
колебаний находится в диапазоне от 16 Гц до 20000 Гц, то это
колебания звуковой частоты. Таким образом, звук,
издаваемый насекомыми при полете, вызывается колебаниями
их крыльев со звуковой частотой.

справочник школьника
315
Задача 15. Почему понижается высота звука
циркулярной пилы, когда к ней прижимают доску?
Решение:
Когда к циркулярной пиле прижимают доску, то
уменьшается скорость вращения пилы, следовательно,
уменьшается частота вращения. Высота звука зависит от
частоты колебаний или, как в данном случае, частоты
вращения: чем меньше частота, тем ниже высота звука и
наоборот. Таким образом, высота звука циркулярной пилы
понижается из-за понижения частоты вращения пилы, то
есть ее скорости вращения.
Задача 16. Кто в полете чаще машет крыльями: муха
или комар?
Решение:
Определить, кто чаще машет в полете крыльями,
можно по высоте звука, который создают насекомые. Чем
выше высота тона звука, тем большей частотой колебаний
он создается. Так как комар излучает более высокие звуки,
чем муха, следовательно, комар чаще машет крыльями в
полете. Муха излучает более низкие звуки, следовательно,
частота колебаний крыльев мухи меньше, то есть в полете
муха реже машет крыльями, чем комар.
Задача 17. При вращении детского волчка возникает
звук. Какие из величин, характеризующих звук (высота
тона, громкость) зависят от скорости вращения волчка?
Решение:
Устройство детского волчка таково, что винт,
находящийся внутри волчка, через нижние отверстия всасывает
воздух, а через верхние — выталкивает. Воздух, проходя
через нижние отверстия, приводит в колебания тонкие
пластинки, высота тона которых зависит от их длины и
массы. От скорости вращения волчка зависит только
громкость тона, то есть амплитуда колебаний.
Задача 18. Какое выражение верно:
1) всякое звучащее тело колеблется;
2) всякое колеблющееся тело звучит?

316 решение типовых задач по физике
Решение:
Верно первое выражение — всякое звучащее тело
колеблется, так как ухо человека воспринимает в виде звука
колебания определенных частот (от 16 Гц до 20000 Гц). Все
же остальные колебания не являются звуковыми, поэтому
не всякое колеблющееся тело звучит.
Задача 19. Судья соревнований по ходьбе стоит на
финише. Когда он должен пустить в ход свой
секундомер: когда увидит дым стартового пистолета или
услышит выстрел?
Решение:
Известно, что скорость света равна 300000 км/с, а
скорость звука в воздухе 340 м/с. Скорость света
значительно больше скорости звука. Поэтому судья должен включить
свой секундомер, когда увидит дым стартового пистолета.
Если же судья пустит в ход секундомер, когда услышит
выстрел, то секундомер покажет время меньшее, чем
проходило соревнование.
Задача 20. Может ли возникнуть эхо в степи?
Решение:
Эхо — это звуковая волна, отраженная какой-либо
преградой и возвращающаяся в то место, откуда она начала
распространяться. Для возникновения эха должно быть
препятствие, от которого могла бы отразиться звуковая
волна. В степи нет предметов, от которых мог бы
отражаться звук, поэтому в степи эхо не возникает.
Задача 21. На открытом воздухе музыка, пение, речь
оратора звучат менее громко, чем в помещении.
Почему?
Решение:
В помещении наблюдается отражение звуковых волн
от стен, пола и потолка. Следовательно, амплитуда
звуковых колебаний увеличивается и тем самым громкость звука
тоже увеличивается. На открытом воздухе для
распространения звуковых колебаний нет никаких препятствий, и
поэтому звуки являются менее громкими.

справочник школьника
317
10 класс
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
I. ОСНОВЫ
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ
1. Масса и размеры молекул. Количество вещества
1. Относительная молекулярная (или атомная) масса
вещества:
М =
1
12woc
где т0 — масса молекулы (или атома) данного вещества;
Шос — масса атома углерода.
2. Количество вещества:
N
"=я?
ЧИСЛО
моль"1 —
где N — число молекул в данном теле; Na —
молекул в 1 моле вещества. Na = 6,02 • 10 мо
постоянная Авогадро.
т — масса любого количества вещества, /л — молярная
масса.

318
решение типовых задач по физике
3. Молярная масса:
/и = т0 • NA; единица измерения: /и = [кг • моль"1].
4. Молярная масса связана с относительной молекулярной
массой соотношением:
ft « Ю"3 • Мг [моль"1 • кг].
Относительную молекулярную массу вещества можно
вычислить, если сложить относительные атомные массы
элементов, входящих в состав молекулы вещества.
Относительная атомная масса химических элементов указана в
периодической системе химических элементов Д.И.
Менделеева.
Задача 1. На поверхность воды выливают каплю
оливкового масла массой 0,08 мг, которая, растекаясь,
образует масляную пленку — круг площадью 200 см2.
Принимая, что толщина пленки — величина того же
порядка, что и диаметр молекулы масла, вычислить ее
значение.
Дано:
т = 0,08 мг = 0,08 • 10_б кг;
S = 200 см2 = 200 • 10"4 м2 = 28 Ю-2 м2;
р=9,2-102кг/м3.
Найти:
Решение:
При решении задачи необходимо использовать
табличное значение плотности оливкового масла (р=9,2 • 102
кг/м3).
Определим объем капли масла, зная ее массу и
плотность:
v= —
р'
Объем этой же капли можно определить как:
V=S-d,
где d — толщина пленки, равная диаметру одной
молекулы.
Тогда: d = ?*> d = -^;d =
кг,
кг _ri_ _
•/л*3 • и*2 л2

справочник школьника
319
9,2 • 10" • 2 • 1(Г2 9,2
j = ________ = JL. Ю"8 « 4,3 • 1(Г9м
Ответ: d~ 4,3 • 10 9 м.
Задача 2. Определите молярную массу ацетилена
(С2Н2).
Дано,
С
Найти,
С2Н2
Из периодической таблицы химических элементов
Д.И. Менделеева находим относительную атомную массу
углерода и водорода. Определяем относительную
молекулярную массу ацетилена:
Мг = 12 • 2 + 1 • 2 = 26
так как в молекуле ацетилена содержатся 2 атома
углерода и 2 атома водорода.
Учитывая, что /л = 10~3 • Мг, получим:
ц = 26 • 10"3 кг/моль = 2,6 • 10"2 кг/моль
Ответ: /л = 2,6 • 10'2 (кг/моль).
Задача 3. Вычислите массу одной молекулы озона 03
и метана СН4.
/г0 = 4,8 • 10"2 кг/моль
умся = 1,6 • 10"2 кг/моль
Найти:
V
%-?
Решение:
Пользуясь таблицей Менделеева, определяем
молярную массу веществ:
//0 = 16 -3-10'3 = 48 • 10'3 = 4,8 • 10'2 кг/моль
Иен = О2 + ! ' 4> *10"3 = 16'10"3 = Ь6 ■ 1Q"2 кг/моль

320 решение типовых задач по физике
В одном моле вещества содержится число молекул,
равное числу Авогадро Л^. Следовательно, масса одной
молекулы вещества:
кг кг • моль
".-я? "*.-[■
моль- моль1 МОЛЬ
= кг
Тогда:
Шп = }\J 10 « 0,27 • 1(Г25 « 2,7 • 1(Г26 кг
Ч 6,02 • 102
1-26 ¥™ ^ ^Т7. 1Л-26
Ответ: т0 я 8 • 10"Л кг; т0 « 2,7 • 10"Л кг.
Задача 4. Сколько молекул воды содержится в капле
массой 0,2 г?
Депо;
m = 0,2 г = 0,2• 103 кг = 2• 10"4кг
Iйко = 18 • Ю~3 кг/моль = 1,8 • 10"2 кг/моль
ДЪ = 6,02-1023 моль"1
Найти:
Решение:
Определим количество вещества, содержащееся в
данной массе:
т
v = —
А*
Так как в 1 моле содержится NA (число Авогадро)
молекул, то в v молях воды содержится vNA молекул, то есть
N=vNA=™.NA;N =
кг • июль"1
кг • моль1
= 1
Молярную массу воды определим, пользуясь таблицей
Менделеева:
> = (1 • 2 + 16) • 103 =» 18 • Ю-3 кг/моль
Ответ: N*> 6,7 • 10м.

справочник школьника
321
Задача 5. Определите массу водорода, взятого в
количестве 1000 моль.
Устно вычислим молярную массу водорода (Н?):
fiH = 1 • 2 • 103 = 2 • 103 кг/моль
2
Дано:
v = 1000 моль = 103 моль
[iH = 2 • 10"3 кг/моль
Найти:
т-1
Решение:
Количество вещества v = ^; следовательно, масса всего
г*
вещества
| кг
т = v/и', т =
m= 103 • 2 • 10
Ответ: т = 2 кг
моль
моль
^=2 кг.
= кг\
Задача 6. Сколько молекул газа содержится в колбе
вместимостью 500 см3 при нормальных условиях?1
Дано:
V= 500 см3 = 5 ■ Ю-4 м3
Vn = 22,4 л/моль = 22,4 • 103 м3/моль
NA = 6,02 -1023 моль"1
Найти:
N-?
Решение:
Число частиц в данном объеме вещества можно
определить N = v • NA.
Количество вещества данного газа можно определить
как отношение объема всего газа к объему газа, взятого в
количестве одного моля, то есть
V N т
v = у, так как v = -^ = j
Следовательно,
\4
1 При нормальных условиях объем любого газа, взятого в количестве
1 моля, равен 22,4 л и содержит 6,02 • 1023 молекул, то есть Na молекул
11 Решение задач по физике

322
решение типовых задач по физике
V- N.
м3 • моль'1
м3 • МОЛЬ'
- 5 ■ КГ4 • 6,02 • 1023 ,_ ,2
= 22 4 10"3 ~ ' молекУл
Ответ: N~ 1,34 • 1022 молекул.
Задача 7. Предельно допустимая концентрация
молекул паров ртути (Нд) в воздухе равна 3* 1016 м'3. При
какой массе паров ртути в одном кубическом метре
воздуха появляется опасность отравления?
Дано:
п = 3 • 1016 м-3
V= 1м3
fiffg = 201 • 10"3 кг/моль
NA = 6,02 • 1023 моль'1
Найти:
т-1
Решение:
Концентрация частиц — это число частиц в единице
объема, то есть
N
Массу паров ртути можно определить:
N
w = v .^ = _ -^
Число частиц N- я • V
Следовательно,
nVfi
м~ъ • м3 • кг
i = кг
моль • моль
т = £М .-и ~ 100 • Ю-10кг « 0,01 мг
3 ■ 1016 • 1 • 201 • 10"3
6,02-10"
Ответ: т ~ 0,01 мг.
Задача 8. Какой объем занимают 50 моль кислорода?
Дано:
v = 50 моль

справочник школьника
323
ft = 32 • 10"3 = 3,2 • 10~2 кг/моль
p = 1,43 кг/м3
Найти:
V-l
Решение:
Определим массу кислорода:
т = v ц
Зная плотность вещества (табличное значение) и
массу, определим объем кислорода:
^ ^ кг/лг • л«0ль
К= 5° ' 3f43 10"2 - "2 - Ю-2 - 1,12 м3 = 1,12 • 103 л
Ответ: V~ 1,12 м3 « 1120 л.
Задача 9. Какую массу имеют 2 • 1023 молекул азота?
ЛГ=2-1023
fiN ~ 28 • 10"3 кг/моль
7VA = 6,02 -1023 моль"1
Найти:
т-1
Решение:
Рассмотрим два способа решения.
1 способ.
Массу врщества можно определить, зная массу одной
частицы и количество частиц: т = т0* N.
Массу одной частицы найдем, зная молярную массу
вещества и количество частиц в одном моле вещества, то
есть постоянную Авогадро. Тогда т0 = -^-.
м
Отсюда т = -£г - N.

324 решение типовых задач по физике
2 способ.
Количество частиц в данной массе вещества: 7V= v • NA;
количество вещества v есть отношение массы вещества к
его молярной массе. Тогда
т ХТ m
Откуда m = -%r - N;m =
"а
кг/моль кг • моль'1
= кг
Ответ: т = 9,3 • 10'3 кг = 9,3 г.
Задача 10. За 5 суток полностью испарилось 50 г
воды. Сколько в среднем молекул вылетало с
поверхности воды за 1 с?
Дано:
т = 50г = 5 • 102 кг
[лно = 18 • 10"3 кг/моль
/ = 5 суток = 5 • 24 • 3600 с = 4, 32 • 105 с
h = 1 с;
NA = 6,02 • 1023 моль1
Найти:
Л,-7
Решение:
Определим количество частиц в данной массе воды
(аналогично задаче 5):
Тогда за время и = 1 с с поверхности воды испарится
m-NA
Nx = ~ частиц, то есть
1 ц- t
fit
Ni = -r-T>Xx =
-W'
5 • Ю-2 • 6,02 • 1023
32 • 105
Ответ: jv,«3,8-1019 с'1, то есть в среднем вылетало с
1 18 • 10"3 • 4,32 • 105 ' *
19
поверхности 3,8 • 10 частиц.

справочник школьника 325
Задача 11. Сколько молекул содержится при нормаль-
условиях в 1 кг кислорода? Плотность кислорода
нормальных условиях принять равной 1,43 кг/м .
ных
при
Дано:
т = 1 кг
р = 1,43 кг/м3
V0 = 22,4 л/моль = 22,4 • 10"3 м3/моль
Найти:
Решение:
Количество частиц можно определить
у
N = v • NA = -у- • NA, где V— объем газа.
т т - NA
N =
Р p-V0>
кг • моль1
| кг/а? • а? • моль
1 • 6,02 • 1023
1,43 • 22,4 • 10
Ответ: N~ 1,9- 1025
гг=1
*- , „L 1-^0,19- 10»» 1,9- 1025
Задача 12. Как можно объяснить исчезновение дыма
в воздухе?
Решение:
Частицы дыма, попадая в воздух, начинают
участвовать в броуновском движении (тепловое движение
взвешенных в жидкости или газе частиц) и удаляются друг от
друга. Таким образом, объем, занимаемый дымом,
увеличивается, и, следовательно, плотность дыма уменьшается.
Дым исчезает в воздухе.
Задача 13. Из сырого дерева выточили два шара.
Поверхность одного из них покрыли спиртовым лаком.
Шар, поверхность которого не покрыли лаком, через
некоторое время растрескался, а шар, покрытый
лаком, остался целым. Почему?

326 решение типовых задач по физике
Решение:
Когда дерево «просыхает», пары воды диффундируют
с его поверхности. Пленка лака, покрывающего шар,
замедляет этот процесс. Поэтому шар «просыхает»
равномерно по всей толще, сохраняя однородность, не
растрескивается.
2. Идеальный газ в молекулярно-юшетической теории
Идеальный газ — одноатомный, разреженный газ,
взаимодействие между молекулами которого
пренебрежимо мало.
Основное уравнение молекулярно-кинетической
теории (МКТ):
р = ^m0nv2, где Р — давление газа на стенку сосуда;
т0 — масса одной молекулы;
N
п = ~ — концентрация молекул, число молекул в
единице объема;
z? — средний квадрат скорости молекулы.
-2
Е = —* средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекул.
Р= \пЁ — давление идеального газа.
При решении задач реальный газ можно считать
идеальным газом, если он одноатомный и можно пренебречь
взаимодействием молекул.
Задача 1. В сосуде находится газ. Какое давление он
производит на стенки сосуда, если масса газа 5 г, его
объем 1 л, средняя квадратичная скорость молекул
500 м/с?
Дано:
т = 5 г = 5 • 10"3 кг
V= 1 л = КГ3 м3
v = 500 м/с
Найти:
Р-1

справочник школьника
327
Решение:
Воспользуемся основным уравнением МКТ
идеального газа
Так как п =
N
концентрация молекул, а масса газа
т — т09 N
Тогда: Р = ^т0 • у • 7 = fy ' *>
Р =
кг
• м2 кг - м кг • м \
Н
м3 - с? м2 • с7 с? л*2
= Па
п 1 5 • 10"3 • 50<? 5*52-104 Л0% ,,
Р = Г ю-i =—Г— 4-2'1Q5na
5
Ответ: Р~ 4,2 • 1(Г Па
Задача 2. Определите давление азота в ампуле, если
в 1 м3 находится 3,5-1014 молекул, средняя скорость
теплового движения которых равна 490 м/с.
Дано:
v=
N =
v =
>ч
Найти.
Р-
1м3
:3,5-
10м,
490 м/с;
= 28
. ?
io-J
кг/моль.
По основному уравнению МКТ идеального газа:
п \ -у N КТ m V
Тогда:Р 1^.^? = ^
3 NA V
Р =
3NA-V
кг • моль
Р =
/с кг • м
моль'1 • м3 м2 • с2
28 • 10"3 • 3,5 • 1014 • 4902
= Па
3 • 6,02 • 1023 • 1
-6
= 1,3 • 106 • 1Q"12 = 1,3 • 10"6 Па
Ответ: Р= 1,3810'° Па = 1,3 мкПа.

328 решение типовых задач по физике
Задача 3. Определите давление водорода, если
средняя квадратичная скорость его молекул 800 м/с, а его
плотность 2,4 кг/м3.
Дано:
V =
р =
*Ч
Найти
Р-
800 м/с;
2,4
= 2-
. ?
кг/м3;
10-3кг
моль"1
Решение:
Основное уравнение МКТ идеального газа
„1-2 N т
Р = з"уп/; так как п = -р; т0 = -^ =>
По определению плотности вещества р = —
следовательно,
P=Lp.?;P =
^-г
= Па
Р= ^ . 2,4 • (8 • 102)2 = 51,2-104 Па = 5,12-105 Па
Ответ: Р = 5,12 • 105 Па = 0,512 МПа.
Задача 4. Определите концентрацию молекул
водорода при давлении 100 кПа, если среднее значение
скорости теплового движения молекул равно 450 м/с.
Дано:
Р = 100 кПа = 100 • 103 Па = 105 Па;
v = 450 м/с;
цн = 2* 10"3 кг/моль;
NA = 6,02 -1023 моль"1
Найти:
л-?

справочник школьника 329
Решение:
Из основного уравнения молекулярно-кинетической
теории газа P = -=mjiv найдем концентрацию молекул:
ЪР
П = -т
т0-7
Масса одной молекулы водорода: т0 = -£-
14А
3P-NA
Тогда: п = т-
/и -if
Па • моль'1 Н• с2 кг • м - <? \
кг • моль
1 • л^/с2 м2 - кг - м2 л*4 • с2 • кг м3
3 • 105 • 6,02 • 1023 3 • 3,01 „ ., ,
ПШ 2-1<Г'-45Д» =4^1^^-5'10 М
Ответ: л « 4,5 • 1026 м'3.
Задача 5. Какова скорость теплового движения
молекул, если при давлении 250 кПа газ массой 8 кг
занимает объем 15 м3?
Дано:
Р = 250 кПа = 250 • 103 Па = 2,5 • 105 Па;
т = 8 кг;
V= 15 м3
Найти:
Решение:
Согласно основному уравнению МКТ идеального газа:
Р=-топ7;
где п = ^ — концентрация молекул, а т0шN = w — масса
газа.
Тогдар.^и..^.?-^-?.

330 решение типовых задач по физике
; = V2'5-10I-3-15~ll,9-10^ 1,19-юз м/с
8
Ответ: v~ 11,9 • l(r = 1,19- W м/с.
Задача 6. Средняя энергия молекулы идеального газа
равна 6,4-10 Дж. Давление газа 4 мПа. Найти число
молекул газа в единице объема.
Дано:
£=6,4-1(Г2,Дж;
Р=4мПа = 4-10'3Па
Найти:
п-1
Решение:
Средняя энергия поступательного движения молекул
-2
— mnV
идеального газа £ = -j-.
Основное уравнение МКТ идеального газа:
P = -fi0n7.
Решая совместно эти два уравнения, получаем:
d 2 -г. ЪР \Па Н 1 -з1
3 2F [Дж л? • Я • м м* J
3 • 4 • 10~3
п = 2.64.10-м - 0,938 • 1018 = 9,38 • 1017 м3
Omeem: п = 9,38 • 1017 м"3.
Задача 7. Определить число молекул водорода в 1 м3,
если давление равно 200 мм рт. столба, а средняя
квадратичная скорость его молекул равна 24000 м/с.
Пояснения. Переведем давление из мм pm. ст. в Па,
пользуясь формулой давления жидкости:
^ = Рн8-гЛ;рн8=13,6.103кг/м\
Р= 13,6 • 103 • 9,8 • 200 • 10~3 = 26656 « 2,7 • 104 Па
Дано:
Р = 200 мм рт ст. = 2,7 • 104 Па,
К= 2 м\

справочник школьника
331
v = 2400 м/с;
цн = 2 • 10~3 кг/моль;
Л^ = 6,02-1023 моль1
Найти:
N-1
Решение:
Воспользуемся основным уравнением молекулярной
теории газа:
то = -дт— масса одной молекулы.
т „ I» N -, 3P-NA-V
Тогда Р - ттг • -ту • г/, отсюда N = -*—
ЛГ1—
Я• моль ! • л*3 • с2 кг- м - <?
м2 м • с2
кг
3-2,7-1^6,02-1023-2
* 2 - Ю-3 - 2,4а- 10* М 10
24
Ответ: N= 8,4 • 10 частиц,
Задача 8. Чему равны средняя квадратичная скорость
и средняя энергия поступательного движения молекул
азота, если 2,5 кг его, занимая объем 3,2 м3,
производит давление 2,5 • 105 Па?
Дано:
т = 2,5 кг;
К= 3,2 м3;
Р=1,5-105Па
/i„ = 28 • 10'3 кг/моль = 2,8 • 10'2 кг/моль
/Гаити;
£-?
Решение:
Из основного уравнения молекулярной теории газа:
р = ^т0т? следует:

332 решение типовых задач по физике
- ч/з • 1,5 • 105 • 3,2
v = V Чг< = 7,6 • 102 м/с = 760 м/с
Найдем среднюю энергию поступательного движения
молекул:
-^ ™? р - /л?
кг ■ моль
А?
МОЛЬ
г
Н• м =Дж
, 2,8- Ю-2 • 7,62 • 104 , ,„ ,..
Е= 2-6,02-10» ^-^Д*
20
Ответ; v = 7,6 • 1(Г = 760 м/с; £ = 1,34 • 1(Ги Дж.
Задача 9. Как изменится давление газа при
увеличении его объема в 4 раза? Средняя скорость движения
молекул осталась неизменной.
Решение:
При увеличении объема газа число столкновений
молекул газа со стенками сосуда уменьшается, следовательно,
давление уменьшается в 4 раза, так как Р обратно
пропорционально V (по основному уравнению МКТ идеального
газа).
Задача 10. В результате охлаждения давление газа в
закрытом сосуде уменьшилось в 2 раза. Во сколько раз
изменилась средняя квадратичная скорость?
Решение:
При понижении температуры скорость движения
молекул уменьшается. Так как давление газа прямо
пропорционально среднему квадрату скорости движения частиц,
то если давление уменьшилось в 2 раза, следовательно,
средняя квадратичная скорость уменьшилась в V2 раз.

справочник школьника
333
3. Температура. Зависимость давления газа от
температуры
Давление идеального газа зависит от концентрации
молекул и температуры тела: Р = пкТ, где к — постоянная
Больцмана; Т — абсолютная температура;
к= 1,38-10"23Дж/°К
Абсолютную температуру измеряют в Кельвинах.
Г=/° + 273°,
где f — температура по шкале Цельсия. Средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекул:
Е=\кТ
Температура — мера изменения средней кинетической
энергии молекул.
Задача 1. Найти температуру газа при давлении
100 кПа и концентрации молекул 1025 м'3.
Дано:
р = 100 кПа = Ю-2-103 Па = 105 Па.
п = 1025 м"3;
*=1,38-10-23Дж/°К
Найти:
Т— ?
Решение:
Воспользуемся формулой зависимости давления от
температуры:
Р= пкТ, откуда Т=£
Т=
Т=-
IIa-jJ-0K Нл?°К "
Дж ~ л/2 • Н • м ~
-зз—*£—_ = 0,724-103 =
724° К
Ответ: Т= 724° К.
Задача 2. Определите температуру газа, если средняя
кинетическая энергия поступательного движения его
молекул равна 1,6 • 10"19 Дж.

334 решение типовых задач по физике
Дано:
Е = 1,6-10,9Дж;
к= 1,38-10-23Дж/°К
Найти:
Т— ?
Решение:
Средняя кинетическая энергия поступательного
движения молекул связана с температурой соотношением:
— % IF
Е=±кТ=> Т==£\ Т =
2 Зк
Дж • °КГ1
т = з^из-ш-^ = °'7729"1о4 = 7729 °к
Если температуру перевести в шкалу Цельсия, то
t°=T- 273°; t° = 7729° - 273°= 7456°С
Ответ: Т= 7729°К или /° = 7456°С.
Задача 3. Средняя квадратичная скорость молекулы
углекислого газа при 0°С равна 360 м/с. Какая скорость
молекул этого газа при температуре 127°С?
Дано:
vx — 360 м/с;
// = 0°С;
// = 127°С;
Т, = 273°К,
Т2 = 400"К
Найти:
Решение:
По определению, средняя кинетическая энергия одной
молекулы газа:
L~ 2 '
Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя
кинетическая энергия поступательного движения одной
молекулы газа задается выражением:
Е = |*г

справочник школьника
335
Приравнивая эти выражения, определим массу
молекулы газа, зная ее температуру и скорость движения:
—2 2^^ * m- —Sf~
Так как масса газа не изменилась, определим среднюю
кинетическую энергию для второй температуры и выразим
из этого соотношения скорость движения молекул газа.
1 2 2 2 1 т0
Подставляя выражение для нахождения массы
молекулы газа, получим:
Ъ" Ък-Тх " г, *Vl -v тх
Следовательно,
- - \/Т2 - \\[°К М м\
V2 = Vi.y-.v=^/-.- = ^
ч/400
v2 = 360 -V 273 «436 м/с
Ответ: v2 « 436 м/с.
Задача 4. Определим среднюю квадратичную
скорость молекул кислорода при 20°С. При какой
температуре скорость равна 500 м/с?
Дано:
Т, = 293°С;
v2 = 500 м/с;
ц0 = 32 • 10~3 кг/моль
Найти:
Т2-1
Решение:
Средняя кинетическая энергия одной молекулы газа:
2
Ту же энергию можно выразить, используя молекуляр-
но-кинетическую теорию идеального газа:

336
решение типовых задач по физике
Е=\к-Т
Приравниваем эти выражения:
"V7 3, _ -, ЪкТ
Учитывая, что £ = тт-5 где R — универсальная газовая
постоянная, а также, что ju = тп0щ NA, получим:
_ ЗЛГ, ЗДГ, _ хГГк
моль • °К • кг • моль~{ с2 • кг с J
■г ЗЛГ2
л*2 • кг • моль 1 °К • м2 • кг • с2 Q .
с2 • Длс • "JT1 • лоль"1 <? кг- м- м
Аналогично можно найти ^ = —^, откуда
т jLiUL. Т-
'2 " 3R ' 1 "
Вычислим:
- Л/3 • 8,31 • 293 JOA ,
"'=V 32» Ю-3 =48°М/С
„. S2 - 104 - 32 ■ 1(Г3 отг
т>~2 3^31 321 к
Ответ: щ = 480 м/с; Т2 = 321°К.
Задача 5. Каково давление газа, если в каждом см3
его содержится 106 молекул, а температура 87°С?
Дано:
У= 1 см3 = 106 м3;
N= 106;
/° = 87°С;
Г=360°К
Найти:
Решение:
Давление газа зависит от его температуры. Эта
зависимость выражается формулой:
Р = пкТ, так как п = ^ — концентрация молекул,

справочник школьника
337
TV
JO6
10"
Дж-°К Нм н п
л?-°К- м* " м2 " Ш
Р = -^ • 1,38 • 1(Г23 • 360 = 4,968 • 10'9 Па
Ответ: Р = 4,968 • 1(Г Па.
Задача 6. Сколько молекул газа находится в сосуде
вместимостью 480 см3 при температуре 20°С и
давлении 2,5-104 Па?
Дано:
V= 480 см3 = 480• 10'6 м3 = 4,8• 10"4 м3
/° = 20°С;
Г=293°К
Р=2,5-104Па;
k= 1,38-НГ23Дж/°К
Найти:
N-?
Решение:
Используя зависимость давления газа от температуры
Р = пкТи учитывая, что п = ^, получим:
Р=укТ
Отсюда:
Пам*°К Ям3
N =
Дж-°К
2,5 • 104 ^4,8 • Ю-4
= 1
1,38 • 1<Г* • 293
Ответ: ЛГ« 3 • КЯмолекул.
А?- НМ
« 0,03 • 1023« 3 • 1021
Задача 7. Во сколько раз скорость молекул газов в
пламени горелки (f;° = 1600°С) больше, чем в
комнатном воздухе (t2° = 20°С)?
Дано:
/,° = 1600°С;
Г, = 1873°К;
// = 20°С;
Т, = 293°К;

338
решение типовых задач по физике
тп, — тп
2
Найти:
J. _ ?
V2
Решение:
Запишем формулу для средней кинетической энергии
молекул газов при разных температурах:
- й з
F = —- = -кТ
1 2 2 »
— гп% 3
F = —- = —£Т
^2 2 2 2
Найдем отношение скоростей молекул при разной
температуре, разделив почленно первое уравнение на
второе. Получим:
^,откуда-=У-
^_V^~25
v2 V 293 ~АЭ
Ответ: Скорости молекул газов отличаются примерно в
2,5 раза.
Задача 8. Для измерения температуры рекомендуют
держать термометр под мышкой в течение 5-8 мин.
Почему нет смысла держать его большее время?
Решение:
При определении температуры между телом и
термометром должно наступить тепловое равновесие. Время 5-8
минут достаточно для наступления теплового равновесия
между телом человека и термометром.
Задача 9. Почему в жаркую погоду резиновый мяч
подскакивает при ударе о пол несколько выше, чем при
таком же ударе в холодную погоду?
Решение:
При повышении температуры скорость движения
молекул увеличивается и, следовательно, увеличивается дав-

справочник школьника 339
ление воздуха внутри мяча. Воздух становится более
упругим, и мяч подскакивает при ударе о пол на большую
высоту.
4. Уравнения состояния идеального газа
Для описания состояния идеального газа используют
уравнения состояния (Менделеева-Клапейрона и
уравнение Клапейрона), которые связывают между собой
величины Р, Уи Т.
Уравнение Клапейрона имеет вид:
pxvx Р2У2 ру
-j- = -у- ИЛИ — = COnSt,
где Р — давление газа, V — объем, Т — абсолютная
температура газа.
В этом уравнении индексом «1» обозначены параметры
(давление, объем и температура), относящиеся к первому
состоянию, а индексом «2» — параметры, относящиеся ко
второму состоянию.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (для данной
массы газа):
PV= ™RT,
где R — универсальная газовая постоянная.
R = к* NA — произведение постоянной Больцмана и
числа Авогадро.
Л = 8,31 Дж/моль-сК.
Если формула газа неизвестна, значение молярной
массы вещества можно найти по формуле: ц = р0 • V0, где
р0 — плотность газа при нормальном давлении, a V0 =
22,4 л/моль — объем.
Задача 1. В сосуде вместимостью 500 см3 содержится
0,89 г водорода при температуре 17°С. Определите
давление газа.
Дано:
К=500см3=500-106м3 = 5-!04м3,
m = 0,89 г = 0,89• 103 кг = 8,9• 104 кг,
t° = 17°С;
Г=290(ГК;
Л = 8,31 Дж/моль-°К;

340
решение типовых задач по физике
цн = 2 • 10"3 кг/моль
Найти:
Р-?
Решение:
В данной задаче говорится об одном состоянии газа,
поэтому воспользуемся уравнением
Менделеева-Клапейрона:
PV=%RT=>P=?^f
Проверим размерность:
кг - Дж - °К - моль дж Н- м н п
моль- °К • кг - м3 м3 л*3 «д*2
Р =
Ответ: Р « 2,14 • 106 Па = 2,14 МПа.
Задача 2. В баллоне емкостью 25,6 л находится 1,04
кг азота при давлении 3,5 МПа. Определить
температуру газа.
Дано:
V= 25,6 л = 25,6 • 10"3 м3;
Р = 3,5 МПа = 3,5-106Па;
т = 1,04 кг;
pN = 28 • 10"2 кг/моль;
Л =8,31 Дж/моль-°К
Найти:
Т— ?
Решение:
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:
PV=fRT.
~ PVu
Отсюда т=—£■; т=
Па- м3 • кг- моль0 И - м3 • °К
— К\
кг • Дж • моль м2 - И •
м
„ 3,5 • 106 • 25,6 • 10"3 • 28 • 10"3 „лл w
Г= Щ7Щ = 29°К
Переведем температуру в шкалу Цельсия:

справочник школьника 341
/° = Г = 290°К, /° = 290° - 273° = 17°С.
Ответ: Г= 290°К или /° = 17°С.
Задача 3. Какой объем занимает газ в количестве
10 моль при давлении 1 МПа и температуре 100°С?
Дано:
V = 103 моль,
/>= 1 МПа= 106Па;
/° = 100°С;
Г=373°К
Найти:
V-1
Решение:
Состояние газа можно описать уравнением
Менделеева-Клапейрона:
PV=™RT
По определению количества вещества v = ^, тогда
PV=vrt* V=^f; V=
103 • 8^1 • 373
1(У
Ответ: V~ 3,1 м3
моль- Дж -°К Нмм2 ,
= ЛГ
Яа • л*оль • °# Я
11Г • 6,J1 • J/J , ,
К= 77-g 3100 • 10"3 « 3,1 м3
Задача 4. Найти плотность водорода при температуре
15°С и давлении 98 кПа.
Дано:
t° =
Т =
р =
*<
Найти:
р —
15°С;
288°К;
98кПа
= 2 • Ю-3
?
= 98-
103
кг/моль
Па =
= 9,8
104
Па;
Решение:
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

342 решение типовых задач по физике
PV=%RT
г1
Так как К= ^-, то уравнение примет вид:
пт mnrr Pirn fy
Р =
Па • кг • моль • °К Н кг
Р = -
°К • моль • Дж м2 • Н • м м3
9,8 • 104 • 2 • 10"3
8,31 • 288
■ = 8,2 • 10"2 кг/м3 = 0,082 кг/м3
3
Ответ: р = 0,082 кг/м
Задача 5. При какой температуре 1 см3 газа содержит
10 молекул, если давление газа равно 104 Па?
Дано:
V= 1 см3 = Ю-6 м3;
N=1019:
Р=104Па;
Л = 138 • 10"23 Дж/°К
Найти:
Т— ?
Решение:
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона
PV= ™RT,
так как ^ = v — количество вещества, то PV= vRT.
Учитывая, что v = jr> получим:
PV= jj-RT, откуда Г= -^ или так как it = -~, то Г= ^
Г =
Па-м* -°К
Дж
-гтг--*"*1
м1 - Н- м J
104 • 10"6
^Ue-l^-lO1»"721*
Ответ: Т = 72°К.
Задача 6. В баллоне вместимостью 0,05 м3 находится
газ, взятый в количестве 0,12 • 103 моль при давлении

справочник школьника 343
6 • 106 Па. Определите среднюю кинетическую энергию
теплового движения молекулы газа.
Дано:
К=0,05м3 = 5-10-2м3;
v = 0,12 • 103 моль = 1,2 • 102 моль;
/>=6-106Па;
Л = 8,31 Дж/моль-°К;
к= 1,38-10-23Дж/°К
NA = 6,02 • 1023 моль'1
Найти:
Е-?
Решение:
По определению средней кинетической энергии
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона,
определим температуру газа:
PV- -jtRT, так как -гг = v — количество вещества, то
PV
vR
Подставляя в формулу средней кинетической энергии,
получим
— Ч PV
£ = ^ • к- *-=\ учитывая, ЧТО R = k-N,
2 vR
Окончательно Е = 4чг
2vNA
А
Е =
Ла-м3 Им3
МОЛЬ' моль
_{ - 1 = Н- м = Дж
3 • 6 • 106 • 5 • 10"2 , „ ,.
Д" 2j 1,2 - Iff - 6,02-Itf'"6'2-10 Ш
Ответ: £« 6,2 • 10"21 Дж.
Задача 7. При нормальных условиях масса газа
738,6 мг, а объем 8,205 л. Какой это газ?
Дано:
, т = 736,6 мг = 738,6 • 10'6 кг = 7,386 • 10'4 кг;
Л = 8,31 Дж-моль"1-0^1;

344
решение типовых задач по физике
К= 8,205 л = 8,205 • 103 м3;
/>„ = 1,01 • 10s Па;
Т = 273°К
Найти:
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем
молярную массу газа:
V =
кг • Дж • °К кг - Н • м • л? Кг
моль °К- Па • л*3 моль • Н • л*3 молы
7,386 • Ю-4 • 8,31 • 273
" = 1,01-itf-8,205-ИГ» = 2т ' Ш "^
Пользуясь периодической системой химических
элементов Менделеева, определяем, что данную молярную
массу имеет водород (Н2).
Ответ: этот газ — водород.
Задача 8. Газ при давлении 8,1 • 105 Па и температуре
12°С занимает объем 855 л. Каким будет давление,
если та же масса газа при температуре 320°К займет
объем 800 л?
Дано:
/>, =8, МО5 Па;
/у° = 12°С;
Г, = 285°К;
Vj = 855 л = 855 • 103 м3 = 8,55 • Ю-1 м3;
Т2 = 320°К;
V2 = 800 л = 8 • Ю-1 м3
Найти:
Р2-1
Решение:
В задаче приведены параметры одной массы газа при
двух состояниях, поэтому можно воспользоваться
уравнением Клапейрона:
Т1 Т2 '

справочник школьника
345
откуда определим давление газа во втором состоянии.
P.V.T2
2 —VT~'
vl1\
Размерность очевидна (Р2 = \па\).
^2 =
8,1 • 105 • 8,55 • КГ1 • 320
8 • КГ1•285
Ответ: Р2 = 9,72 • 105 Па.
= 9,72 • 105 Па
Задача 9. Объем газа при давлении 7,2*105 Па и
температуре 288°К равен 0,6 м . При какой
температуре та же масса газа займет объем 1,6 м3, если давление
станет равным 2,25 • 105 Па?
Дано:
Р7 = 7,2-105Па;
Tj = 288°К;
V, = 0,6 м3
К, = 1,6 м3;
P2=2&-\tfTl2i
Найти:
Т2-1
Решение:
Воспользуемся уравнением Кл;
P\V\ Wl TAV7
-jr- = -у-, отсюда Т2 = pV ; Т2 =
шейрона:
°К-Лам> 1
Па- л?
Г2 = 238_|^_М = 240оК
2 7,2 • 105 • 0,6
Ответ: Т2 = 240°К.
Задача 10. Газ при давлении 3,2 • 104 Па и
температуре 290°К занимает объем 87 л. Найти объем газа при
нормальных условиях. (Нормальные условия: Р0 =
1,01-105 Па; Г0 = 273°К).
Дано:
Р, =3,2 • 104 Па; '
Г, = 290°К;
Vj = 87 л = 8,7 • 10"2 м3
Р0= 1,01 • 105 Па;
Тп = 273°К

346 решение типовых задач по физике
Найти:
V2-l
Решение:
Сравним состояние газа при данных условиях (Р7, Vh
Tj) с состоянием газа при нормальных условиях (Р09 V2, Т0),
используя уравнение Клапейрона:
Р^ = /^
отсюда найдем объем газа при нормальных условиях:
V = _LJ—£• V -
у2 Т Р ' 2 ~~
Па- ri °К ,
°/Г- Яа
3,2 ■ 104 • 8,7 ■ IP"2 ■ 273
К = ^т—гт;—т^ = 26 • 10 ■* = 26 л
2 290 • 1,01 • 105
Ответ: V2= 26 л.
Задача 11. Перед тактом сжатия давление смеси в
цилиндре двигателя внутреннего сгорания равно
0,8 • 10 Па, а температура 50°С. Определите
температуру смеси в конце такта сжатия, если объем смеси в
процессе сжатия уменьшился в 5 раз, а давление
увеличилось до 7 • 10 Па.
Дано:
Pj = 0,8 • 105 Па,
tj° = 50°С:
Т, = 323°К;
^ = 5-
Р2=7-105Па.
Найти:
т _ ?
Решение:
PV. P2V7 P2V2T, К Р2ТХ
^ = ^,откудаГ2=^ = ^-^
2 5 0,8 • 105
Ответ: Т2 ~ 565°К.

справочник школьника 347
5. Газовые законы
Газовые законы можно рассматривать как частные
случаи уравнения состояния газа.
1. Изотермический процесс: Т= const и m = const
PV= const — закон Бойля-Mapuomma,
или для двух состояний газа
P,V1 = P2V2.
2. Изобарный процесс: при m = constиР= const
у
■J, = const — закон Гей-Люссака,
или для двух состояний газа
Ту т2
3. Изохорный процесс. При m = const к К= const
-=, — закон Шарля
или для двух состояний газа
Т\ Т2
Задача 1. Воздух под поршнем насоса имел давление
10 Па и объем 200 см3. При каком давлении этот воздух
займет объем 130 см3, если его температура не
изменится?
Дано:
Pj = 105 Па;
Vj = 200 см3 = 200• 10"6 м3 = 2• Ю-4 м3
К2=130см3=1,3-1(Г4м3;
m = const,
Tj= Т2= const
Найти:
P2-l
Решение:
Если для данной массы газа в результате сжатия
температура не менялась, то этот процесс можно
рассматривать как изотермический.
По закону Бойля-Мариотта:

348 решение типовых задач по %физике
Р V Р V
PtVt = P2V2 или j- = y, откуда Л = -рг1
105 • 2 • 10"4
Р2 = '" о~1/ч~ » 1,5 • 105 Па
^5
1,3- 10"4
Ответ: Р2~ 1,5- 10" Па.
Задача 2. Газ, имеющий объем 0,001 м3,
изотермически расширился до объема 1,9 • 10"3 м3. Под каким
давлением находился газ, если после расширения оно
стало 5,3-104 Па?
Дано:
Vj = 0,001 м3= 10'3м3;
Т= const,
V2 = 1,9-10'3м3;
Р2 = 5,3-104Па
Найти:
Решение:
Изотермический процесс можно описать законом
Бойля-Мариотта:
Р V
PV= const или PjVt = Ру» откуда Р, = -^
5 3 • 104 • 1 9 • 10~3
Л= 10-V 10 • 104« Ю5 Па
Ответ: Pj « 105 Па.
Задача 3. Газ занимает объем 2 м3 при температуре
273°С. Каков будет его объем при температуре 546°С
и прежнем давлении?
Дано:
Ку=2м3;
// = 273°С;
Т, = 546°К,
// = 546°С;
Г2=819°К;
Р = const

справочник школьника 349
Найти:
Решение:
Так как давление газа постоянно и этот процесс
является изобарным нагреванием, воспользуемся законом Гей-
Люссака:
Ух V2 v Ух' Т2 W • °к
-™ = -rrr, откуда V2 = —т—; V2 =
М i2 м
У>~ 546 "3M
Ответ: V2 = 3 м3.
°K
■ = m>
Задача 4. Газ занимал объем 12,32 л. Его охладили
при постоянном давлении на 45°К, и его объем стал
равен 10,52 л. Какова была первоначальная
температура газа?
Дано:
Vj= 12,32 л = 12,32 -10-3м3
ДГ=45°К;
>
V2 = 10,52 л = 10,52 • Ю-3 м3;
Р = const
Найти:
Т,-7
Решение:
Газ изобарно охлаждается. По закону Гей-Люссака:
Ух Уг
Тх т2
При охлаждении газа
АГ= Г;- Тъ так как
Следовательно,
V V
К, ¥2
тх тх - лг
Отсюда vx(Tx - AT) = txv
Tx(Vx-V2)=VxATt
откуда т^у^ухт^
изменение температуры:
Tj > T2, откуда T2= Tj - AT
V^~ K
\.Т= ТхУг

350
решение типовых задач по физике
Г|-
12,32 • 1(Г3 • 45
12,32- 10"3-10,52- 1(Г3
Ответ: Т1 = 308°К.
12,32- 10"3 -45
1,8- 10"3
= 308 °К
Задача 5. Газ находится в баллоне при температуре
288°К и давлении 1,8 МПа. При какой температуре
давление газа станет равным 1,55 МПа? Объем
баллона считать неизменным.
Дано:
Т, = 288°К;
Р;= 1,8 МПа = 1,8-106Па;
Р2= 1,55 МПа =
V= const
1,55-10й Па;
Найти:
т2~?
Решение:
Так как V— const— объем неизменный, то
воспользуемся законом Шарля для изохорного процесса:
^1 = ^
тх т2
288 • 1,55
Т2 =
ТГ Р2
уг, отсюда, Т2 = —-р—; Т2 =
106
: 248 °К
°К- Па
Па
= °К\
1,8 • 106
Ответ: Т2 = 248°К.
Задача 6. Во сколько раз увеличится давление газа в
колбе электрической лампочки, если после ее
включения температура газа повысилась от 15°С до 300°С?
Дано:
tj° = 15°С;
Т, = 288°К;
V= const,
t2° = 300°С,
Т2 = 573°К
Найти:
. _ 9

справочник школьника
351
Решение:
Поскольку объем газа в колбе электрической лампочки
не меняется, то процесс нагревания можно считать изохор-
ным и воспользоваться законом Шарля:
Тх ту
Р т
откуда -± = *
м м
Вычислим увеличение давления после нагревания газа:
Л 573
— = — = 1 99 « 2
Рх 288 ^
Ответ: Давление увеличилось примерно в 2 раза.
Задача 7. 10 г кислорода находятся под давлением
0,303 МПа при температуре 10°С. После нагревания
при постоянном давлении кислород занял объем 10 л.
Найти начальный объем и конечную температуру газа.
Дано:
Р = 0,303 МПа = 0,303 • 106 Па = 3,03 • 105 Па;
/,° = 10°С;
Г7=283°К;
V2 = 10 л = 102 м3;
Р = const
/гп = 32 • 10"3 кг/моль
2
Найти:
К,-?
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем объем
кислорода до его нагревания.
i>, Vt = |ЛГ, => так как Р, = Рг = Р, то F, - -^
кг-Дж-°К Нм
Уг =
кг/моль- °К • моль • #я Я/Л12
Кислород нагревают при постоянном давлении, то есть
процесс нагревания изобарный, поэтому его температуру
после нагревания можно найти по закону Гей-Люссака.

352 решение типовых задач по физике
К К к • т.
Вычислим:
НГ-8,31- 283
з w3
^'jrw^mrw~2А-10 м
1(Г2 -283 , п
Ow^w; К/ «2,4 • 1(Г3 м3 = 2,4 л; Г2 « 1,18 • 103 °К.
Задача 8. В сосуде вместимостью 4 • 10"3 м3 находится
газ массой 12 г, температура которого равна 177°С.
При какой температуре плотность этого газа будет
равна 6 • 10"6 кг/см3, если давление останется
неизменным?
Дано:
ry = 4-10-3M3;
/я= 12 г =12-Ю"3 кг = 1,2-КГ2 кг;
/,° = 177°С;
Г, = 450°К;
р = 6- Ю-6кг/см3 = 6• 10"6• 10б кг/м3 = 6 кг/м3;
/> = СОЛУ/
Найти:
Т2-?
Решение:
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона
Из этого уравнения определим давление газа:
*>'
Так как давление газа неизменно, следовательно,
mRT. mRT,
По определению р = -^.
*2
mRTx_PRT2 _тТх
Отсюда -j^ = -^ => РГ2 = -рД.

справочник школьника 353
^ mTi
Откуда т2 = -у±
1,2 • Ю-2 • 450
Т>= 4-10-3.6 =225°К
или // = -48°С, так как // = 225 - 273;
Ответ: Т2 = 225°К или t2 = -48°С.
Задача 9. Почему мыльные пузыри, наполненные
воздухом, некоторое время поднимаются, а потом
опускаются?
Решение:
Мыльный пузырь, надутый теплым воздухом из легких
человека, поднимается вверх, так как плотность теплого
воздуха меньше. При охлаждении объем пузыря
уменьшается, и он опускается.
Задача 10. Почему в гараже шины колес автомобиля
нагнетают воздухом зимой до большего давления, чем
летом?
Решение:
После выезда из гаража в зависимости от температуры
наружного воздуха давление в шинах изменяется. Поэтому
в гараже заранее компенсируют предполагаемый
недостаток или избыток давления. Зимой — недостаток давления,
поэтому шины колес автомобиля нагнетают воздухом до
большего давления.
Задача 11, Почему нагретая медицинская банка
«присасывается» к телу человека?
Решение:
Нагретый воздух внутри банки при соприкосновении
с ее холодными стенками охлаждается. Плотность воздуха
уменьшается, давление внутри банки становится меньше
атмосферного. Так как давление воздуха вокруг банки
больше, чем внутри нее, то она «присасывается» к телу
человека.
12 Решение задач по физике

354 решение типовых задач по физике
Задача 12. Колбы электрических ламп заполняют
азотом (или другим газом) при пониженной температуре и
давлении. Почему заполнение производят именно при
таких условиях?
Решение:
При работе лампы газ внутри колбы нагревается,
следовательно, давление газа на стенки колбы увеличивается.
Чтобы вр время работы давление азота не превышало
атмосферное давление, колбы электрических ламп
заполняют азотом при пониженной температуре и давлении.
Если бы начальное давление азота было велико, то при
работе давление внутри лампы могло превысить
атмосферное давление, что привело бы к взрыву лампы.
б. Графические задачи на применение газовых законов
Зависимости Р, К и Г можно изобразить графически:
на графиках зависимости Р-К, К-Ги Р-Гдля изопроцессов.
Задача 1. Определите, какие изменения происходят с
параметрами состояния идеального газа при переходе
из состояния 1 в состояние 2? Массу газа считать
постоянной.
Решение:
а) На графике представлена
зависимость давления газа от его объе- Р Д
ма P(V). Видно, что давление
постоянно, Р = const, следовательно,
процесс изобарный. V2 > Vj — объем I 1 2
увеличивается, поэтому температура f » f
тоже увеличивается, то есть Т2 > Т2.
Согласно закону Гей-Люссака: ~ =
const. На графике показана изобара.
Этот процесс можно назвать изобар- Q V, V9 V
ним расширением (температура при
этом тоже увеличивается).

справочник школьника
355
б) Температура постоянна: Т =
const. Давление увеличивается
Р2 > Р]. На графике представлена
изобара. Согласно закону Бойля-
Мариотта PV = const, объем газа
уменьшается. V2 < Vj.
Следовательно, газ изотермически сжимается и
давление при этом увеличивается.
в) Из графика зависимости
объема газа от его температуры
видно, что температура газа и его
объем уменьшаются, то есть Т1 > Т2
и Vj > V2.
Этот процесс происходит при
постоянном давлении: Р = const
Таким образом, газ изобарно
сжимается, при этом охлаждаясь.
На графике представлена изобара.
г). На графике представлена
изотерма, то есть процесс
изменения состояния газа происходит при
постоянной температуре —
изотермически. Т = const. Из графика
видно, что давление уменьшается: Рг
> Р2, а объем увеличивается, то есть
V2 > Vj. Газ изотермически
расширяется, давление при этом
уменьшается.
д). На графике зависимости
давления от температуры
представлена изохора, то есть V = const —
объем газа не изменяется. Процесс
изменения состояния газа изохор-
ный. На графике представлена
изохора. При этом температура газа и
его объем возрастают, то есть Т2 >
Tj\ Р2 > Р]. Газ изохорно нагревают,
давление увеличивается.
Р4
:з:

356
решение типовых задач по физике
е). Из графика зависимости у А
объема от температуры видно, что Т
процесс изменения состояния газа
происходит при постоянном объе- 2 1
ме, то есть V= const. Это изохорный f т f
процесс. При этом температура | |
уменьшается, так как Т2 > Tj. Со- | |
Р ii
гласно закону Шарля -^ = const, с '
Т 0 Т9
уменьшением температуры давле- А
ни? газа тоже уменьшается. Газ изохорно охлаждается,
давление уменьшается. На графике представлена изохора.
Ti т
Задача 2. Определить, какой из изопроцессов,
представленных на рисунках, протекает при большем
значении постоянного параметра. Ответ обосновать.
Масса газа постоянна.
Решение:
На рисунке изображены изохорные процессы (V =
const) при разных значениях объема.
1 способ.
Выясним для определенной
температуры зависимость давления газа
от его объема. Выберем
произвольную температуру Т0 и найдем
давление для изохор 1 и 2. Очевидно, что
при данной температуре: Pj > Р2,
следовательно, Vj < V2, то есть чем
больше давление газа, тем меньше его
объем. Таким образом, 2 процесс
происходит при большем объеме. V2> V{.
2 способ.
Изохора 1 проходит под большим углом к оси абсцисс,
чем изохора 2{Lax > Z.a2), следовательно, V2 > VP Так как
давление во втором случае увеличивается меньше,-чем в
первом случае при одинаковом изменении температуры.

справочник школьника
357
На рисунке представлены две
изобары (Р = const). При данной
температуре Т0: Vj > V2. Следовательно,
Pj > Р2, то есть чем больше объем газа
при данной температуре, тем
давление меньше. Таким образом, 2
процесс происходит при большем
давлении. Р2> Р\.
На рисунке представлены две
изотермы (Т= const) при разных
значениях температуры. Найдем
значения давления для одинакового
объема газа V0. Pj > Рь следовательно, Tj
> Т2, так как для данного объема газа,
чем больше давление газа, тем выше
его температура. Таким образом, 1
процесс происходит при более
высокой температуре. Т{ > Т2.
РД
Задача 3. Дан график изменения
состояния некоторой массы идеального
газа. Прочитать его и построить график
этого процесса на диаграмме P,V; V,T.
Решение: о v
Процесс изменения состояния газа происходит при
постоянном объеме: V= const — изохорный процесс.
Давление возрастает, так как Р2 > Pj.
Р\ Pi
Согласно закону Шарля: — = -=-.
1{ 12
Следовательно, Т2> Tv Газ изохор- v|
но нагревается.
Построим этот процесс в
координатных осях V,T.
Так как объем не меняется, то изо-
хора изображается прямой линией,
параллельной оси ОТ (то есть
горизонтальной линией). Учитывая, что в результате

358
решение типовых задач по физике
этого процесса температура увеличива- Рф
ется, расставим точки начала
процесса — точка 1— и окончания процесса —
точка 2. Масштаб на координатных осях
не дан, поэтому делаем это только
качественно. Изохорное нагревание в
координатных осях Р,Т имеет следующий
вид. Изохора проходит через точку О
(начало координат), но часть ее — отре- о т
зок 0-1 — показана тонкой линией (вблизи абсолютного
нуля температур, так как при Т = О — абсолютном нуле
температур — прекращается всякое тепловое движение
частиц). Эта прямая показывает линейную зависимость
давления от абсолютной температуры.
Задача 4. На рисунке
изображены процессы изменения
состояния некоторой массы газа.
Назовите эти процессы. Изобразите
графики процессов в системе
координат Р,Т\л V,T.
1
1 1
ь
? \
1 \
1 _ v^
2
|
i3
i -
PiL-U
Р2.3Г
о v2e1
Решение:
1) Газ переходит из состояния 1 в состояние 2.
1 => 2. К= const — объем не меняется, процесс изохор-
ный. Из графика видно, что давление газа уменьшается,
то есть Pi > Р2.
Согласно закону Шарля:
-J, = const ИЛИ -— = уг>
получаем, что температура уменьшается, то есть Ti > Т2.
Следовательно, переход газа из состояния 1 в 2 —
изохорное охлаждение.
2) Переход газа из состояния 2 в состояние 3:
2 => 3. Р = const — давление не Меняется. Объем газа
увеличивается, Уз > V&
Согласно закону Гей-Люссака:
-=, = const или ~ = -^, получаем, что Т3 > Тт
1 J-, !■%
2 =
Это изобарное расширение газа.

справочник школьника
359
По рисунку видно, что Tj = Т3 — точки лежат на
изотерме, то есть в состояниях 1 и 3; температура газа
одинакова.
Поскольку на осях координат не указан масштаб, то
по графику установлены только относительные значения
давления и температур для трех состояний газа. Представим
эти процессы в координатных осях Р,Т и V,Т, сохраняя
масштаб заданного графика.
1) Координатные оси Р,Т.
Переход 1 => 2. Отметим точки
Pj и Р2, учитывая, что Pj > Р2.
Построим изохору 1-2. Отрезок 2-0
(часть этой изохоры) изображен
пунктиром вблизи абсолютного нуля
температур (точка 0).
Переход 2 => 3. Изобарный
процесс 2-3 изобразится прямой
линией, параллельной оси ОТ, при
этом температура газа
увеличивается. Учтем, что температура газа в состояниях 1 и 3
одинакова, то есть Tj = Т3. Поэтому точки 1 и 3 должны
находиться на одной вертикальной линии Т13 — 3-1.
2) Координатные оси V,T.
Переход 1 => 2. Изохорный
процесс 1-2 изобразится прямой,
параллельной оси ОТ, учитывая, что
температура уменьшается. Отметим
точку V2, причем V2 < V3.
Переход 2 => 3. Изобара прохо- v2,i
дит через точки 0 и 2 до пересечения
с прямой TJfj-l. Часть изобары 0-2
изображена пунктиром. Учтем
также, что Тг = Т3.
Задача 5. Постройтаграфики изо-
процессов, изображенных на
рисунке, в координатах Р,1/и VJ.
Назовите эти процессы. Масса газа не
менялась.
v3

360
решение типовых задач по физике
Решение:
1) Газ переходит из состояния 1 в состояние 2.
1 => 2: Т = const — процесс изотермический; Pi < Р2
(давление увеличивается); Vi > V2 — согласно закону
Бойля-Мариотта (PV= const) объем должен
уменьшаться. Это изотермическое сжатие газа.
2) Переход газа из состояния 2 в состояние 3.
2 => 3: Р = const — процесс изобарный; Тз > Тг
(температура увеличивается); К? > Кг следует из закона Гей-
V
Люссака (-^= const). Это изобарное расширение газа.
3) Точки 1 и 3 лежат на одной изохоре, следовательно,
1) Координатные оси P,V.
Изотермический переход 1-2 —
гипербола. При ее построении учтем,
что объем уменьшается. Изобарный
переход 2-3 сопровождается
увеличением объема газа, поэтому на графике
он изображен прямой, параллельной
оси OV. Точка 3 получится на
пересечении изобары 2-3 и прямой Vrl9 так
как объемы 1 состояния газа и 3
состояния газа одинаковы (Vj = V3).
Р2.3
А
1 2
1\
L ' ^^
Г i
1 i
3
i
—и
i
. .! ^
v, v
2) Координатные оси V,T
Изотермический переход 1-2
представлен прямой, параллельной
оси OV с учетом того, что объем
уменьшается, а Т2 < Т3.
Изобара в координатных осях V, Т
должыа проходить через точку 0,
причем часть ее 0-2 изображена
пунктиром. Точка 3 должна находиться на
пересечении изобары 0-2-3 и изохоры
Vrl9 так как К7 = V3.
Vi
\/
v1
v2
I
1
1
} ^A
fT
3
'1.2
T3 т

справочник школьника
361
Задача б. На рисунке дан график
изменения состояния идеального
газа в координатных осях V,T.
Представьте этот процесс на графиках в
координатных осях P,V и Р,Т.
Решение:
1) Поскольку на осях координат не
указан масштаб, то по графику
можно установить только относительное значение
объемов и температур газа для различных масштабов
замкнутого процесса.
1 => 2: Р = const — изобарный процесс. Vj < V2 — объем
увеличивается. Tj < Т2 — температура увеличивается.
Это изобарное расширение газа.
2 => 3: Т= const— изотермический процесс. ^ > Уз — объем
уменьшается. Р2< Рз~- давление увеличивается (закон
Бойля-Мариотта: PV— const). Это изотермическое
сжатие газа.
3=> 1: К= соаю/—изохорный процесс. Т3> Tj — температура
уменьшается. Р3 > Pj — давление уменьшается (по
Р
закону Шарля:
const). Это изохорное охлаждение
газа.
Р*
Точки 1 и 2 находятся на изобаре, поэтому Pi = Р2.
2) Представим этот замкнутый
процесс в координатных осях Р, V.
Изобарный процесс 1-2
изобразится прямой линией, параллельной
оси OV. Значения Vjn ^определим-
по заданному графику. Значение Pi
можно взять произвольно. Изотер- ^.ih^j
ма 2-3 — это гипербола, при
построении которой учтем, что объем
газа уменьшается. Изохорный
процесс при уменьшении температуры сопровождается
уменьшением давления, поэтому на графике он
изображен вертикальной линией 3-1, параллельной оси ОР.
3) При построении графика в координатных осях Р,Т
сначала отметим точки Tj и 7^, значение Pi выберем
произвольно.
о V-

362
решение типовых задач по физике
Изобарный процесс 1-2
изобразится прямой линией, параллельной
оси ОТ. Изотерма 2-3 изобразится
вертикальной линией, причем
объем уменьшается, а давление
увеличивается. Точка 3 должна нахо- ?2Л L^f
диться на изотерме 7У2 и на
изохоре, часть которой 0-1
изображена пунктиром. Продолжая
прямую 0-1 до пересечения с прямой 7>2, найдем точку 3.
После этого ясно, что изохорный процесс изобразится
отрезком 3-1.
РА
Р3
и
1/
3
/ t
/1
2
о т,
Задача 7. При нагревании газа по- Р ^
лучена зависимость давления от
абсолютной температуры.
Определите, сжимался или расширялся во
время нагревания газ.
Решение:
Для того чтобы определить, как
изменился объем газа, следует
провести на чертеже изохоры, проходящие через начальную и
конечную точки процесса — точки 1 и 2.
Точка 2 лежит на изохоре, иду- Р i
щей под меньшим углом а2 к оси
абсцисс (оси ОТ), чем изохора,
проходящая через точку 1. Следователь- ^
но, в точке 2 газ занимал больший
объем, чем в точке 1 (V2 > Vj)9 то есть р2 |
газ расширялся1. При этом
расширении изменились все параметры,
описывающие состояние газа: давление,
объем и температура.
/
1/
л ^
vh-~^
' ^
— -^-^к
№ !
Vo
2S
**
2
'То
Увеличение объема газа при переходе в состояние 2 следует из того
еще, что при одинаковой температуре, (например, Т0) давление Pi
изохоры, проходящей через точку 1, больше давления Рг изохоры,
проходящей через точку 2. Следовательно, чем больше давление газа,
тем меньше его объем (при одинаковой температуре).

справочник школьника
363
Задача 8. В каких осях координат
изображены данные процессы? Ответ
пояснить.
Решение:
Изотерма имеет вид гиперболы
только в координатных осях Р, V;
следовательно, эти процессы изображены в осях Р, V.
Горизонтальная ось (ось абсцисс) — это ось объема
OV9 так как изохора (при изохорном про- ]
цессе объем постоянен) представлена р
вертикальной линией, то есть
перпендикулярна оси OV.
Вертикальная ось (ось ординат) —
это ось давления ОР, так как в данном
случае изобара (при изобарном процессе
давление постоянно) представлена ли- о v
нией, то есть перпендикулярна оси ОР.
7. Взаимные превращения жидкостей и газов
Насыщенным называется такой пар, который
находится в динамическом равновесии с жидкостью, то есть число
молекул, вылетающих с поверхности жидкости за 1 с, равно
числу молекул, возвращающихся в жидкость.
Ненасыщенным называется такой пар, плотность и
давление которого меньше, чем плотность и давление
насыщенного пара при данной температуре.
Ненасыщенный пар по своим свойствам не отличается от обычного
газа, и для него справедливо уравнение
Менделеева-Клапейрона:
PV= fRT,
где Р — давление, V — объем, т — масса, ju — молярная
масса, Т — температура и R — универсальная газовая
постоянная.
Процесс перехода жидкости в газообразное состояние
называется парообразованием, которое может происходить
двумя способами: испарением и кипением.
Содержание водяного пара в воздухе характеризуется
влажностью.

364
решение типовых задач по физике
Относительной влажностью <р называют отношение
давления (или плотности) водяного пара при данной
температуре к давлению насыщенного пара (плотности) при
той же температуре:
<р = у • 100 %
о
Переход вещества из газообразного состояния в
жидкое называется конденсацией.
Задача 7. Давление водяного пара при 15°С равно
1280 Па, объем — 5,76 л. Каким будет давление пара,
если температура повысится до 27°С, а объем
увеличивается до 8 л?
Дано:
/,° = 15°С,
Г, = 288°К,
Р, = 1280 Па,
Vt = 5,76 л = 5,76• 103 м\
// = 27°С,
Т2 = 300°К,
V2 = 8 л = 8 • 10"3 м3
Найти:
Решение:
Водяной пар близок по свойствам к газу, и поэтому
можно воспользоваться уравнением Клапейрона:
PV PV
Т т
РУТ
Отсюда давление Р2: Р2 = [Л2,
Л = Q '1П-з ,оо = 960 Па,
1280 • 5,76 - 10~3 - 300
8 • Ю-3 • 288
Следовательно, давление водяного пара уменьшится.
Ответ: Р2 = 960 Па.
Задача 2. Плотность водяного пара при температуре
50°С равна 83 г/м3. Насыщенный это пар или
ненасыщенный?

справочник школьника 365
Дано:
/° = 50°С;
Т= 323°К;
р = 83 г/м3 = 83 • 10"3 кг/и3
Найти:
Р-?
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо
определить давление водяного пара при данной температуре.
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:
pv=%rt*>p=\rt.
Так как у = р, откуда P = ^RT.
ju = 18 • 10~3 кг/моль — молярная масса водяного пара,
которая равна молярной массе воды Н20.
83 • 10~3
/>= з ' 8,31 ' 323 « 12377 Па « 12,4 кПа.
1о • 10
Следовательно, при температуре 50°С давление
насыщенного пара ~ 12,377 кПа.
Определим по таблице давления насыщенного пара
воды при температуре 50°С. Оно равно 12,3 кПа, что
меньше давления пара, рассчитанного в задаче,
следовательно, пар является перенасыщенным.
Ответ: Р « 12,4 кПа — пар перенасыщенный.
Задача 3. Давление насыщенного пара спирта при 0°С
равно 1,6 кПа, а при 60°С — 46,6 кПа. Сравнить
значения плотности пара при этих температурах.
Дано:
// = 0°С;
Т, = 273°К;
Р/=1,6кПа = 1,6-103Па;
// = 60°С,
Т2 = 333°К,
Р2 = 46,6 кПа = 4,66 • 104 Па
Найти:
Pi '

366 решение типовых задач по физике
Решение:
Плотность пара можно определить из уравнения
Менделеева-Клапейрона, учитывая, что плотность р = ^.
Тогда PV= ™RT => Р = -^RT= ^RT.
Откуда р = -£г
С увеличением давления и температуры плотность
пара увеличивается. Найдем отношение плотности при
двух значениях давления Р и температуры Т9 учитывая, что
молярная масса не менялась.
= /> =/> Pi^f* RTi _ piTx
Pl RT{'Pl RT2*Pi RT2' /> T2P{
p2 _ 4,66 - 10! - 273
Pi 1,6 • 103 - 333 ^ '
то есть при t°=60°C плотность паров спирта примерно в 24
раза больше плотности паров спирта при 0°С.
Pi
Ответ: -г-« 24.
Pi
Задача 4. При каком давлении вода будет кипеть при
21°С?
Решение:
Жидкость кипит при такой температуре, при которой
давление ее насыщенного пара становится равным
атмосферному. Следовательно, необходимо с помощью
таблицы «Давление насыщенного водяного пара» определить
давление насыщенного пара воды при температуре 21°С.
Оно равно 2,49 кПа. Следовательно, вода будет кипеть при
температуре 21°С при давлении 2,49 кПа.
Задача 5. Может ли вода находиться в жидком
состоянии при температуре 360°С; 380°С?
Решение:
Критическая температура воды 374°С, то есть
температура, при которой исчезают различия в физических
свойствах между жидкостью и ее насыщенным паром. При
температуре выше критической ни при каких давлениях газ

справочник школьника 367
нельзя обратить в жидкость. Поэтому при температуре
360°С вода может находиться в жидком состоянии, а при
температуре 380°С вода находится в газообразном
состоянии.
Задача 6. В цилиндре под поршнем сжимают 0,9 г
насыщенного водяного пара при температуре 29°С.
Каков будет объем пара, когда начнется конденсация?
Дано:
т = 0,9 г = 9- КГ4 кг;
fo = 29°С;
Tj = 302°К;
Г= const,
fi = 18 • 10"3 кг/моль;
Р2 = 3,998 кПа = 3,998 • 103 Па;
Д = 8,31 Дж/°К-моль
Найти:
Решение:
Конденсация пара начнется, когда при сжатии
давление под поршнем в цилиндре будет равно давлению
насыщенного водяного пара при температуре 29°С. Значение
этого давления определяем по таблице.
Сжатие пара происходит изотермически, поэтому
можно применить закон Бойля-Мариотта: PV = const, или
PjVj = P2V2, откуда определяем объем пара после сжатия.
Давление и объем пара до сжатия можно определить
из уравнения Менделеева-Клапейрона:
PXVX^RTV
Тогда ^RT, = P2v2, отсюда v2 = -^i
^2 =
кг- Дж-°К _ дж ^ Н • м _ ,
кг/моль - моль °К- Па Па Н/м2
_ 9 • 10"4 • 8,31 - 302 _ 8,31 • 302 - 10~4
Уг" 18 • Ю-3 • 3,998 • Ю-3 ~ 2 • 3,998 " ЗМ
Ответ: V2= 31,4 л.

368 решение типовых задач по физике
Задача 7. В каком агрегатном состоянии находится
азот при температуре 123°К и давлении 3,5* 106 Па?
Кислород при 153°К и давлении 4,8 • 106 Па? Эфир при
469°Ки4-106Па?
Решение:
Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться
таблицей «Критические температуры и давления некоторых
веществ».
Для азота Тк = 126°К и Р* = 3,39 • 106 Па;
Для кислорода Тк = 155°К и Рк = 5,08 • 106 Па;
Для эфира Тк = 467°К иРк= 3,59 • 106 Па.
Если температура газа ниже критической температуры,
то его можно перевести в жидкое состояние; если Т > ТК9
то в жидкое состояние вещество перевести нельзя ни при
каком давлении. Для азота Т < ТК9 следовательно, он
находится в жидком состоянии; кислород находится в
жидком состоянии, так как Т < Тк. Эфир находится в
газообразном состоянии, так как Т > ТК9 хотя давление
эфира больше давления при критической температуре.
Задача 8. Может ли кипеть вода в кастрюле,
плавающей в другой кастрюле с кипящей водой?
Решение:
Для кипения необходим приток энергии. Кипение
могло бы происходить, если бы в наружном сосуде кипел
раствор с более высокой температурой кипения, тогда
между сосудами существовала бы разность температур.
Здесь же температура в обоих сосудах 100°С, поэтому из
внешнего сосуда во внутренний энергия передаваться не
будет и вода во внутренней кастрюле кипеть не будет.
Задача 9. Почему температура воды в открытых
водоемах летом жарким днем ниже температуры
окружающего воздуха?
Решение:
При испарении жидкости ее покидают наиболее
быстро движущиеся частицы, при этом температура
испаряющейся жидкости понижается. Таким образом, испарение

справочник школьника 369
происходит за счет уменьшения внутренней энергии
жидкости.
Задача 10. Почему при дожде становится холоднее?
Решение:
При дожде площадь испарения у данной массы
распыленной воды очень велика, что увеличивает скорость
испарения. Так как процесс испарения происходит с
поглощением энергии, то в данном случае испарение идет за счет
уменьшения внутренней энергии атмосферного воздуха.
Задача 11. Почему вода гасит огонь? Что быстрее
потушит пламя — кипяток или холодная вода?
Решение:
Когда водой заливают горящее тело, то вследствие
испарения воды температура горящего тела снижается
настолько, что реакция горения прекращается. Кроме того,
образующийся вокруг горящего тела водяной пар
прекращает доступ кислорода к нему. Быстрее потушит пламя
кипяток, так как он превращается в пар быстрее, чем
холодная вода.
Задача 12. Вы собрались завтракать и налили в стакан
черный кофе, но зазвонил телефон. Что надо сделать,
чтобы к вашему возвращению кофе был бы горячее:
налить в него молока сразу, перед уходом, или после,
когда вы вернетесь? Почему?
Решение:
Молоко надо налить в кофе сразу, перед уходом, так
как молоко содержит жир, который замедляет испарение.
Следовательно, если в кофе сразу долить молока, то кофе
остынет медленнее.
Задача 13. Почему, когда, купаясь в жаркий день, вы
входите в воду, вода кажется холоднее воздуха, а когда
выходите, то воздух кажется холоднее воды?

370 решение типовых задач по физике
Решение:
У воды большая теплоемкость, потому она
прогревается медленнее, чем воздух; таким образом, она холоднее
воздуха. Когда выходите из воды, то капельки воды,
оставшиеся на теле, испаряются. Процесс испарения происходит
с поглощением энергии, которую капельки воды забирают
не только у окружающего воздуха, но и у тела. Тело при
этом охлаждается, и воздух кажется холоднее воды.
Задача 14. Почему купающемуся не становится
холодно, когда он выходит из реки во время летнего теплого
дождя?
Решение:
Когда выходят из реки, на теле остаются капельки
воды, которые начинают испаряться, забирая у тела и
окружающего воздуха тепло, то есть энергию. Во время
дождя испарения не будет, поэтому кожа человека не
охлаждается и не становится холодно.
Задача 15. Почему мы не получаем ожога, если
кратковременно касаемся горячего утюга мокрым
полотенцем?
Решение:
Когда касаются утюга мокрым полотенцем, то в месте,
где прикасается палец, часть энергии утюга тратится на
испарение воды. Поэтому в этом месте утюг охлаждается и
мы не получаем ожога.
Задача 16. Почему сырые спички или дрова не
загораются?
Решение:
При трении головки спички о шероховатую
поверхность коробки спичке сообщается значительная энергия, в
результате чего она нагревается. Но так как спичка сырая,
то большая часть этой энергии расходуется на испарение
влаги, содержащейся в сырой спичке. Поэтому спичка не
может нагреться до температуры воспламенения и не
загорается. Сырые дрова также не загораются, так как большая

справочник школьника
371
часть энергии, переданной при нагревании огнем, тратится
на испарение влаги.
Задача 17. В каком состоянии вещества плотность
повышается с повышением температуры и почему это
происходит?
Решение:
Плотность вещества повышается с повышением
температуры в состоянии насыщенного пара. Это происходит
потому, что с увеличением температуры скорость движения
частиц увеличивается, испарение происходит быстрее и,
следовательно, нарушается динамическое равновесие
между жидкостью и насыщенным паром, то есть число
вылетевших из жидкости за 1 секунду молекул превышает
число возвращающихся обратно в жидкость молекул пара.
Поэтому плотность насыщенного пара начинает
повышаться и динамическое равновесие между жидкостью и
паром наступает при большей плотности п?ра и при
большей температуре.
Задача 18. Почему в холодных помещениях часто
бывает сыро?
Решение:
При низких температурах относительная влажность
воздуха велика, а иногда и достигает 100%, то есть весь
водяной пар, содержащийся в воздухе, является
насыщенным. Поэтому стены, пол и т.п. в холодном помещении
покрываются влагой, которая медленно испаряется.
Задача 19. Почему зимой оконные стекла потеют,
если в комнате много людей?
Решение:
Большое скопление людей в комнате повышает
содержание водяного пара в воздухе, который близок к
насыщению. В таком состоянии достаточно небольшого
охлаждения воздуха, чтобы пар начал конденсироваться. Попадая
на оконные стекла, пар конденсируется, то есть идет
процесс перехода вещества (водяного пара) из газообразного
состояния в жидкое.

372
решение типовых задач по физике
Задача 20. Почему за высоко летящим самолетом
иногда образуется облачный след?
Решение:
Процесс конденсации насыщенного или
перенасыщенного пара происходит быстрее, если присутствуют
центры конденсации, которыми могут быть частички пыли
или дыма, например. Поэтому летящий самолет,
выбрасывая частички дыма, вносит в перенасыщенный пар центры
конденсации. Таким образом, при конденсации пара за
самолетом образуется облачный след, то есть облако из
капелек воды.
Задача 21. Определите абсолютную влажность
воздуха, если парциальное давление пара в нем 14 кПа, а
температура 60°С.
Дано:
Р = 14 кПа = 14 • 103 Па = 1,4 • 104 Па;
t° = 60°С;
Г=333°К
Найти:
р-1
Решение:
Абсолютная влажность воздуха определяется
плотностью водяного пара при данной температуре. Воспользуемся
уравнением Менделеева-Клапейрона:
PV= 77ЛГ, так какр = — и Р = —гДТ, то
Р=-ДГ, откуда р = -^;
где /г — молярная масса водяного пара, равная молярной
массе воды.
Вычислим:
кг Па кг • Н/л?
кг_
моль- — °1
моль °К
18 • 1(Г3 • 1,4 104
И 8,31 • 333
Ответ: р ~ 9,1 • 10" кг/м
«9,1 10"2 кг/м3

справочник школьника
373
Задача 22. Определить абсолютную влажность
воздуха, если его температура 15°С, а относительная
влажность 80%.
Дано:
/"= 15°С;
Г=288°К,
<р = 80% = 0,8,
Ро= 12,8-10 3 кг/м3
Найти:
Р-?
Решение:
Относительная влажность воздуха:
<р = у- 100 %, или <р = ~ • 100 %,
где Р0 — давление насыщенного пара при той же
температуре; р и р0 — плотность соответственно водяного пара и
насыщенного пара при данной температуре.
Отсюда: р=<р -р0.
Плотность насыщенного пара при температуре 288°К
находим из таблицы: р0 = 12,8 • 10~3 кг/м3.
Следовательно,
р = 0,8 • 12,8 • 10"3 = 1,024 • 10 2 кг/м3.
Ответ: р » 1,024- 10"2 кг/м3.
Задача 23. По гигрометру обнаружено появление
росы при температуре 10°С. Какова относительная
влажность воздуха, если его температура 15°С?
Дано:
// = 10°С,
Т, = 283°К;
// = 15°С;
Т2 = 288°К
Найти:
9-7
Решение: ,
При точке росы пары становятся насыщенными. По
таблице можно определить парциальное давление насы-

374 решение типовых задач по физике
щенных паров при температуре 10°С (283°К) и давление Р0
при температуре 15°С (288°К). Получим:
Р=1,22кПа = 1,22-Ю3 Па;
Р0= 1,71 кПа = 1,71 • 103 Па.
Отсюда
р 1,22 - 103
^ = ^•100%;^ = ^-^. 100%-71%.
Ответ: <р ~ 71%.
Задача 24. Показания сухого термометра в
психрометре 15°С, влажного— 12°С. Определите
относительную влажность воздуха.
Решение:
Для выполнения этого задания необходимо
воспользоваться психрометрической таблицей. В данной таблице
каждой горизонтальной строке соответствует показание
сухого термометра психрометра, а каждому вертикальному
столбцу — разность показаний сухого и влажного
термометров. На пересечении горизонтали и вертикали получаем
влажность воздуха.
По условию задачи tcyx° = 15°С, ^аж° = 12°С.
Разность показаний термометров Af = 15° — 12° = 3°С.
Находим пересечение горизонтали, соответствующей
температуре 15°С, и вертикали, соответствующей At0 = 3°С.
Получилось, что относительная влажность равна 71%.
Ответ: (р = 71%.
Задача 25. Относительная влажность воздуха в
комнате 43%, температура 19°С. Что должен показывать
влажный термометр психрометра?
Решение:
<р = 43%; /°сух = 19°С.
Определяем по психрометрической таблице разность
показаний сухого и влажного термометров: находим
горизонтальную строку, соответствующую температуре сухого
термометра 19°С; в этой строке находим значение
влажности 43% и по вертикальному столбцу находим разность
показаний термометров. Получилось, что At0 = 7°.
Следовательно, показания влажного термометра

справочник школьника 375
* ел * сух "' *
то есть /°M = 19° - 7° = 12 °С или Ты = 12° + 273° = 285 °К
Ответ: Влажный термометр показывает температуру 12°С
или 285°К.
Задача 26. Относительная влажность воздуха 73%.
Что показывают сухой и влажный термометры
психрометра, если разность их показаний равна 2°С? 4°С?
Решение:
1) Так как <р = 73% и Д/° = 2°С, то с помощью
психрометрической таблицы определяем показание сухого
термометра. Получили, что t°cvx = 6°, следовательно,
'•„ = '%* - А'°; '« = 6°" 2°'= 4°с> *™
Г'м = 4° + 273° = 277°К и Гсух = 6° + 273° = 279°К.
2) Если М° = 4°С, а р = 73%, то f °сух = 30°С и, следоса-
тельно,
t°„ = 30° - 4° = 26°, или
Т\п = 303°К, Г°м = 273° + 26° = 299ПК.
Задача 27. Можно ли пользоваться психрометром на
«сквозняке» или на улице на ветру?
Решение:
На ветру жидкость испаряется быстрее, поэтому на
ветру показания влажного термометра уменьшаются.
Следовательно, расчеты будут неправильными и пользоваться
психрометром нельзя.
8. Твердые тела. Механические свойства твердых тел
Все твердые тела можно разделить на кристаллические
и аморфные тела.
Кристаллы — это твердые тела, атомы или молекулы
которых занимают определенные упорядоченные
положения в пространстве.
Одиночные кристаллы называют монокристаллами.
Твердое тело, состоящее из большого числа маленьких
кристалликов, называют поликристаллами. Физические
свойства поликристаллов одинаковы по всем
направлениям — изотропия.
Аморфные твердые тела — это тела, у которых нет
.строгого порядка в расположении атомов или молекул.

376
решение типовых задач по физике
Деформацией называется изменение формы и размеров
тела под действием приложенных сил. Различают упругие
и неупругие деформации (или пластические).
Неупругой называется деформация, которая частично
сохраняется после прекращения действия сил. Упругой
называется деформация, которая полностью исчезает после
прекращения действия сил. Все упругие деформации
твердых тел сводятся к растяжению (сжатию) и сдвигу.
Для упругих деформаций справедлив закон Гука:
о = Е- |е|, или о = Е • -j-,
р
где а = -о — механическое напряжение; F — сила,
действующая на тело, S — площадь поперечного сечения тела,
Е — модуль упругости, или модуль Юнга (единица
измерения 1 Па (паскаль)); определен экспериментально для
А/
каждого вещества; е = -.— относительное удлинение тела
(деформация); Д / = / - 10 — абсолютное удлинение тела,
/ — длина деформированного тела, 10 — первоначальная
длина тела.
Единица измерения механического напряжения
•-№-'4
Задача /. Шар, выполненный из монокристалла, при
нагревании может изменить не только свой объем, но
и форму. Почему?
Решение:
Монокристалл — это одиночный кристалл, у которого
физические свойства зависят от направления внутри
кристалла, то есть обладает анизотропией. Поэтому шар,
выполненный из монокристалла, при нагревании может
расширяться по различным направлениям неодинаково,
следовательно, может изменить не только свой объем, но
и форму.
Задача 2. Кубик из стекла и кубик, вырезанный из
монокристалла кварца, опущены в горячую воду.
Сохранят ли кубики свою форму?

справочник школьника
377
Решение:
Стекло является аморфным твердым телом и обладает
изотропией. Монокристаллы анизотропны.
Следовательно, вследствие анизотропии теплового расширения (по
разным направлениям тепловое расширение неодинаково)
куб из кварца примет форму параллелепипеда. Кубик из
стекла своей формы не изменит.
Задача 3. Почему в природе не существует кристаллов
шарообразной формы?
Решение:
Все монокристаллы анизотропны, то есть физические
свойства зависят от направления внутри кристаллов.
Следовательно, рост кристаллов неодинаков'по разным
направлениям, и поэтому нельзя вырастить кристалл
шарообразной формы.
Задача 4. Почему в мороз снег скрипит под ногами?
Решение:
Снег состоит из огромного числа
снежинок-кристалликов. В мороз снег скрипит под ногами, потому что
ломаются сотни тысяч кристалликов под действием силы
ноги.
Задача 5. Какая из двух колб,
изготовленных из одного и того
же стекла и имеющих
одинаковую толщину стенок, • выдержит
большее давление снаружи:
круглая или плоскодонная? V//////////////////
Решение:
И круглая, и плоскодонная колбы подвергаются
деформации. Стенки круглой колбы работают на сжатие, а
плоское дно плоскодонной колбы — на изгиб.
Следовательно, большее давление выдержит круглая колба.

378
решение типовых задач по физике
Задача 6. Какие виды деформации испытывают стены
зданий? Тросы подъемного крана? Рельсы на железной
дороге? Валы машин? Бумага при разрезании?
Решение:
Стены зданий испытывают деформацию сжатия; тросы
подъемного крана испытывают деформацию растяжения;
рельсы на железной дороге — деформацию изгиба; валы
машин — деформацию кручения; бумага при разрезании
испытывает деформацию максимального сдвига, или среза.
Задача 7. Как изменится поперечное сечение стержня
при продольном сжатии? При растяжении?
Решение:
При продольном сжатии стержня его длина
уменьшится, следовательно, площадь поперечного сечения
увеличится. При растяжении площадь поперечного сечения стержня
уменьшится, а его длина увеличится.
Задача 8. В двух параллельных плос- ^ |
костях на тело действует
противоположно направленная пара сил. Какой |
вид деформации испытывает тело?
R | t F2
Решение:
Тело испытывает деформацию кру- I
чения, то есть тело испытывает в разных
точках неоднородные сдвиги. * F2
Задача 9. Почему в таблицах температур плавления
различных веществ нет температуры плавления
стекла?
Решение:
Это связано с тем, что стекло является аморфным
веществом, у которого нет определенной температуры
плавления.

справочник школьника
379
Задача 10. Проволока длиной 5,4 м под действием
нагрузки удлинилась на 2,7 мм. Определить
относительное удлинение проволоки.
Дано:
/0=5,4м;
А/ = 2,7 мм = 2,7 • 10° м
Найти:
Решение:
Относительное удлинение проволоки:
е = -г-, где Д/ — абсолютное удлинение проволоки.
'о
Отсюда
2 7 • 10'3
Относительное удлинение — величина безразмерная.
Ответ: е = 5 • 10"4.
Задача 1 1. Какова должна быть площадь поперечного
сечения стального стержня, чтобы при нагрузке 25 кН
растягивающее напряжение равнялось 6-10 Па?
Дано:
/*=25кН = 25-103Н = 2,5-104;
<т=6-107Па
Найти: .
Решение:
По определению механического напряжения:
F с F с Г я Я Л
Ответя: 5 » 0,4 • 10'3 м2.
Задача 12. На сколько удлинится медная проволока
длиной 3 м и диаметром 0,12 мм под действием гири
весом 1,5 Н? Деформацию считать упругой.

380 решение типовых задач по физике
Дано:
'.-
d =
F =
Е =
Найти.
М-
3 м;
0,12
Р =
1,2-
_ ?
мм = 1,2-
1,5 Н,
10п Па
Ю^м;
Решение:
Модуль упругости меди (то есть модуль Юнга)
определяем по таблице. Проволока удлинилась под действием
гири, следовательно, вес гири равен силе, вызывающей
деформацию проволоки. Воспользуемся законом Гука:
О = Е'Е.
Учитывая, что механическое напряжение а = -^; отно-
А/
сительное удлинение проволоки е = у- и площадь
поперечно
ного сечения проволоки S = -г-, получим:
т = E-J-, откуда абсолютное удлинение проволоки:
1
4 • 1,5 •'
•3,14
Ответ: А/ = 3,3 мм
Нм Н- м
Па • jh2 Я/л*2 • л*2
Л/ ш 1,2- 10" -3,145 1^-(10-V = 3'3 ' 10"3 "•
Задача 13. Каким может быть допускаемое
напряжение кирпичной кладки высотой 50 м? Плотность
кирпича принять 1800 кг/м3.
Дано:
h = 50 м;
р= 1800 кг/м3 = 1,8 -103 кг/м3;
g = 9,8 м/с2
Найти:

справочник школьника
381
Решение:
Кирпичная кладка производит давление, равное
допустимому напряжению, то есть Р = од = ^
Сила давления равна силе тяжести: F= mg.
Массу кладки можно определить, зная ее объем и
плотность кирпича, то есть т = р • V = р • $• А, где S —
площадь поверхности, а А — высота кладки.
Тогда допустимое напряжение:
mg pVg pShg
°i> = $ = -y = -y =рл& или
^д=Р^;аа =
/сг л/ кг-* 1
-н
|У С2 ""* С* Л*2
<тд = 1,8 • 103 • 9,8 • 50 « 0,9 • 106 Па « 0,9 МПа.
Ответ: аД ~ 0,9 МПа.
Задача 14. При какой предельной нагрузке
разорвется стальной трос диаметром 1 см, если предел
прочности стали 1 ГПа?
Дано:
</= 1 см= 10"2м;
<7пр = 1 ГПа=109 Па
Найти:
F — ?
Решение:
Предельное напряжение апр = -**, где .У = -т площадь
поперечного сечения троса.
Определим предельную нагрузку, то есть силу,
действующую на трос:
F = <т • 5= -^—; /- = Яа • л*2 = 4 * ^ = #
пр пр 4 "р \ ЛГ
^ = 10- -3,14- (10-У =0)785.10s = 78)5,103H'
Ответ: Fm = 78,5 кН.
"пр
Задача 15. Вычислите модуль упругости для железа,
если известно, что железная проволока длиной 1,5 м и
сечением 10"6 м2 под действием силы в 200 Н
удлинилась на 1,5 мм.

382 решение типовых задач по физике
Дано:
/„=1,5м;
£=1(Г6м2;
F=200H;
А/= 1,5 мм = 1,5-10"3м
Найти:
Е-1
Решение:
Модуль Юнга можно определить из закона Гука:
о
о = Е-е, откуда E=j.
Так как механическое напряжение а = ^, а относитель-
ное удлинение е =
•р то
Ял
Л*2 • м
2 • 102 • 1,5
**1<Г* -1,5 -Ю-3"2'
Ответ: Е— 2* 101
'Па.
10м Па
Задача 16. Верхний конец стержня закреплен, а к
нижнему подвешен груз 20 кН. Длина стержня 5 м,
сечение 4 см2. Определить напряжение материала
стержня и его абсолютное и относительное удлинение,
если модуль Юнга для этого стержня равен 2 • 1011 Па.
Дано:
F =
'„ =
S =
Е =
Найти,
о —
М-
е —
20 кН
5 м;
4см2 =
2-10й
?
_ 9
?
= 2 • 104 Н;
4 • КГ4 м2;
Па
Решение:
1НИ
• 1С
=, = 5 • 107 Па,
Механическое напряжение материала а = ^;
2 • 104 л
4 • 10"

справочник школьника 383
Согласно закону Гука: о = Е*е, откуда
а
e = TnF = 2'5-1(r4-
Относительное удлинение равно отношению
абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня, то есть
£ = откуда А/ = е • /0;
Д/= 2,5- Ю-4-5 = 12,5-10"4 = 1,25- 1(Г3 м = 1,25 мм.
Ответ: о = 5 • 107 Па; е = 2,5 • 10"4; А/ = 1,25 мм.
Задача 17. На рисунке при-^МПад
веден график зависимости
напряжения, возникающего в
стержне, от его
относительного удлинения. Определить
модуль упругости стержня.
Напишите уравнение
зависимости о = о(е).
г ю
Решение:
Согласно закону Гука: a = Е*е, то есть при малых
деформациях напряжение прямо пропорционально
относительному удлинению. Определим модуль Юнга: Е = Т.
Выберем значение относительного удлинения,
например, е = 2 • 10"5. Определим по графику зависимости
напряжения от относительного удлинения напряжение,
соответствующее этому удлинению. Получим, что при е = 2 • 10"5
о = 4 МПа=4 • 10 Па. Теперь, определим модуль Юнга:
*=^=2-10"Па-
Уравнение зависимости напряжения от
относительного удлинения примет вид:
а = 2-10п£.
Задача 18. Найти площадь поперечного сечения
алюминиевого прутка, к которому подвешена люстра
массой 250 кг при запасе прочности1 прутка 4. Предел
1 Запас прочности — это число, показывающее, во сколько раз предел
прочности больше допустимого напряжения.

384 решение типовых задач по физике
прочности для алюминия 1,1
тельная деформация прутка?
прочности для алюминия 1,1*108 Па. Какова относи
Дано:
т =
%
п —
Ет
£ =
Найти,
S-
£ —
•- 250 кг;
= 1,Ы08
4;
= 7 • 10'°
9.8 м/с2
. ?
?
Па;
Па,
Решение:
Согласно закону Гука: ал = Е:е. Отсюда определим
относительное удлинение:
Е'
где ал — допустимое механическое напряжение.
В данном случае деформацию алюминиевого прутка,
к которому подвешена люстра, вызывает сила тяжести
люстры, то есть F= mg.
По определению механического напряжения
F F
ад = ^, отсюда площадь сечения прутка S= ^-.
Зная запас прочности я = -^, определим допустимое
механическое напряжение прутка:
од = -и. Следовательно S = ^;
5 =
кг • м/с? кг • м • м2 Н • м2 ,
= ЛГ
Па г-Н Н
е =—njL-
е п- Е
Вычислим:
4 • 7 • 10"
Ответ: S = 8,9 • 10"5 м2; е = 3,93 • КГ4.

справочник школьника 385
II. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
1. Внутренняя энергия
Все молекулы вещества находятся в непрерывном
хаотическом движении, которое называется тепловым.
Сумма потенциальной энергии взаимодействия
частиц, составляющих тело, и кинетической энергии их бес-1
порядочного теплового движения называется внутренней 1
энергией тела. I
Закон сохранения и превращения энергии в термоди- I
намике: I
I При любых процессах в изолированной термодинами- I
I ческой системе внутренняя энергия остается неизмен- I
I ной: U = const; AU= 0; (AU — изменение внутренней I
I энергии), I
Изменить скорость движения молекул и,
следовательно, внутреннюю энергию можно двумя способами:
1) совершением механической работы;
2) теплопередачей.
Для идеального газа потенциальной энергией молекул
пренебрегают; внутренняя энергия идеального газа равна
сумме кинетических энергий хаотического теплового
движения всех молекул. I
U=^fRTt
где U— внутренняя энергия идеального одноатомного газа;
т — масса газа, /и — молярная масса газа, Г — абсолютная
температура; R — универсальная газовая постоянная; R =
8,31 Дж/°К • моль; единица измерения внутренней энергии:
джоуль (Дж). Изменение внутренней энергии данной
массы газа происходит только при изменении его
температуры.
Внутренняя энергия макроскопических тел в общем I
случае зависит от температуры Т и объема тела V;
AU=C-m-AT.
13 Решение задач по физике

386 решение типовых задач по физике
Задача 1. В стальном баллоне находится гелий массой
0,5 кг при температуре 10°С. Как изменится внутренняя
энергия гепмя, если его температура повысится до
30°С?
Дано:
т =
*i° =
Tj =
>/ =
т2-
vm =
R =
Найти:
AU
0,5 кг,
10°С;
283°К,
30°С;
303°К,
= 4 • 10'3 кг/моль;
8,31 Дж/°К
_ ?
моль
Решение:
Задачу можно решить двумя способами.
1 способ.
Будем считать при данных условиях гелий
одноатомным идеальным газом. Тогда первоначальная внутренняя
энергия одноатомного гелия:
С повышением температуры внутренняя энергия
увеличивается и примет значение:
u2 = \%rtv
Найдем изменение внутренней энергии:
м= и2- U^^RT.-^RT^l^R* (Т2- Т2)
AU=^fR- AT,
AU =
К • моль Дж - моль
кг/моль
Дж
3 0 5 3 • 0,5 • 8,31 • 20
= 31,2- 103Дж = 31,2кДж
Ответ: Д£/ = 31,2 кДж.

справочник школьника 387
2 способ.
Можно решить задачу, применяя первый закон
термодинамики. По этому закону количество теплоты,
переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и
на совершение системой работы над внешними телами, то
есть:
Q = Mf+A,
Так как процесс изохорный, V = const (объем не
меняется) то А = р -ДК = 0; следовательно, изменение
внутренней энергии происходит только за счет передачи
гелию количества теплоты Q, поэтому Д£/= Q,
Количество теплоты, переданное телу при нагревании:
е=<хг2-г,),
где Cv — удельная теплоемкость гелия при постоянном
объеме, величина табличная.
Для гелия Су = 3,18 • 103 Дж/кг - % тогда
Q = 3,18 • 103 • 0,5 • 20 = 31,8 • 103 Дж - 31,8 кДж
Таким образом: AU= 31,8 кДж,
Разницу в значениях изменения внутренней энергии
можно объяснить тем, что гелий при данных условиях
только в первом приближении можно считать «идеальным»
газом. Этот факт вносит погрешность в первое решение.
Задача 2. Какова внутренняя энергия 5 моль
одноатомного газа при 10°С?
Дано:
v = 5 моль
/" = 10°С
Г=283°К
Д = 8,31 Дж/°К-моль
Найти:
U-?
Решение:
Внутреннюю энергию одноатомного газа можно
определить:
и-\рт.
Отношение массы газа к его молярной массе есть
количество вещества, то есть

388 решение типовых задач по физике
v = -/г, тогда U= ^vRT, JJ-
_Дж___ ок=Дж
°К моль
tf=| 5 8,31 283 « 17638 Дж - 17,6 кДж
Ответ: U ~ 17,6 кДж.
Задача 3. Какова внутренняя энергия гелия,
заполняющего аэростат объемом 50 м3 при давлении 80 кПа?
Дано:
Р=50м\
р = 80 кПа = 80 • 10' Па = 8 • 104 Па;
Найти:
U-1
Решение:
Гелий можно считать одноатомным идеальным газом,
внутренняя энергия которого:
U=\*RT.
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:
PV= ™RT.
Выразим внутреннюю энергию в зависимости от
давления и объема:
\Па м3 = —£ • Л!3 = Н м = Дж\
U= | • 8 • 104 • 50 = 6 • \(f Дж = 6 МДж.
Ответ: U = 6 МДж.
Задача 4. Каково давление одноатомного газа,
занимающего объем 2 л, если его внутренняя энергия
300 Дж?
Дано:
К=2л = 2-10-3м3;
С/=300Дж
Найти:
Р-1

справочник школьника
389
Решение:
Внутренняя энергия одноатомного газа:
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для
состояния газа:
PV= ™RT.
Тогда, объединяя эти два уравнения, получим:
U=\pv.
Откуда давление одноатомного газа:
2-300
Р = —т = 105 Па = 100 кПа.
3 • 2 • 10~3
Ответ: Р = 105 Па = 100 кПа.
Задача 5. Почему при вколачивании гвоздя в дерево
шляпка его мало нагревается, а когда гвоздь вбит,
достаточно нескольких ударов, чтобы сильно нагреть
шляпку?
Решение:
При вколачивании гвоздя в дерево, когда гвоздь может
перемещаться, небольшая часть кинетической энергии
молотка превращается во внутреннюю энергию гвоздя и
дерева, и поэтому шляпка нагревается слабо. Когда же гвоздь
вбит, то большая часть кинетической энергии молотка
превращается во внутреннюю энергию шляпки гвоздя. При
увеличении внутренней энергии тела его температура
повышается, поэтому шляпка гвоздя сильно нагревается.
Задача 6. Почему выскакивают искры при ударе
кремня о сталь? Почему от вращающегося точильного камня
летят искры, если прижать к нему кусок стали?
Решение:
При ударе внутренняя энергия тела возрастает и
температура тела повышается. Повышение температуры в
месте удара кремня о металл настолько велико, что частич-

390 решение типовых задач по физике
ки, отрываемые от стали, нагреваются до температуры
самостоятельного свечения. Если прижать кусок стали к
вращающемуся точильному камню, то в результате трения
температура настолько повышается, что частицы,
отрываемые от стали, нагреваются до температуры свечения.
Задача 7. Почему нагревается велосипедный насос
при накачивании им воздуха в шину?
Решение:
При накачивании воздуха в шину затрачиваемая
механическая энергия превращается во внутреннюю энергию
сжатого воздуха. С увеличением внутренней энергии
воздуха температура его повышается. При этом насос также
нагревается.
Задача 8. Как объяснить накаливание метеоритов,
влетающих в атмосферу Земли?
Решение:
При движении в атмосфере Земли метеориты и другие
влетающие в атмосферу тела сильно нагреваются при
трении о воздух. Так как в результате внутренняя энергия
увеличивается, это приводит к нагреванию метеоритов и
соприкасающегося с ними слоя воздуха. Малые
метеоритные тела испаряются, не долетая до Земли.
Задача 9. Можно ли наблюдать «падающие звезды» на
Луне?
Решение:
«Падающие звезды» представляют собой маленькие
метеоритные тела, или осколки метеоритов, попадающие в
атмосферу Земли с большой скоростью. В результате
трения о слои воздуха они разогреваются и начинают
светиться. На Луне такое явление наблюдаться не может из-за
отсутствия атмосферы.
Задача 10. Проволока может нагреться в пламени
горелки или в результате многократного сгибания.

справочник школьника
391
Правильно ли утверждать, что в обоих случаях
проволока получила некоторое количество теплоты?
Решение:
Проволока получает некоторое количество теплоты
только когда нагревается в пламени горелки. Во втором
случае — в результате многократного сгибания —
проволока нагревается путем совершения механической работы.
Задача 1 h Для резки стали используют фрикционные
пилы (диск &ез зубьев). Вращаясь с большой
скоростью, тако^/диск режет металл. Как может пила без
зубьев резать металл?
Решение:
Быстро вращающийся диск в месте контакта в
результате трения увеличивает внутреннюю энергию стали,
температура которой повышается. Металл сильно
разогревается, температура его достигает температуры плавления.
Таким образом, в месте контакта вращающийся диск
разрезает металл.
Задача 12. Как изменится внутренняя энергия
идеального газа, если его объем увеличится в 2 раза, а
температура останется неизменной?
Решение:
Внутренняя энергия идеального газа определяется
суммой кинетических энергий теплового движения
молекул. Так как температура газа остается неизменной, то и
кинетическая энергия молекул газа, а следовательно, и
внутренняя энергия всего газа останется тоже неизменной.
Внутренняя энергия идеального газа не зависит от его
объема, так как с изменением объема изменилась бы
потенциальная энергия взаимодействия молекул газа, а у
идеального газа эта энергия пренебрежимо мала.
Задача 13. Как изменится внутренняя энергия
идеального газа, если его давление и объем уменьшаются в
2 раза?

392 решение типовых задач по физике
Решение:
Зависимость внутренней энергии от давления и объема
можно выразить, используя уравнение
Менделеева-Клапейрона: pv=j[rt.
Так как внутренняя энергия идеального газа:
U= jjjRT, то, следовательно, U= h>v.
Отсюда видно, что если давление и объем газа
уменьшается в 2 раза, то внутренняя энергия уменьшается в 4
раза.
2. Работа в термодинамике
Газ, находящийся в цилиндре под поршнем,
увеличивая свой объем, перемещает поршень и совершает работу:
А = PAV,
где Д V= V2— Vj — изменение объема; Р — давление газа,
Р = const (давление постоянно); А' — работа газа.
При расширении газ совершает положительную работу
и передает энергию окружающим телам. А' > 0. Работа,
совершаемая внешними силами, то есть работа над газом
А = -А тиА = -P-AV.
При сжатии газ получает энергию от окружающих тел
и его работа отрицательна: А' = —РДК Работа внешней
силы в этом случае положительна, внешняя сила передает
газу энергию: А = -А' = РА V.
Единица измерения работы:
1 Па-м3= 1 (Н/м2)-м3= 1Н-м= 1 Дж.
Работа в термодинамике измеряется в джоулях.
Геометрическое истолкование работы.
На рисунке изображена зависи- р 4
мость давления от объема при
постоянном давлении, то есть P(V) при Р
Р = const
Согласно формуле
А = PAV= P-(V2- Vj),
видно, что работа газа численно 0
равна площади прямоугольника.

справочник школьника
393
В общем случае работа газа чис- р f ~" |
ленно равна площади (фигуры, огра- р
ничейной графиком зависимости 1
P(V), отрезком \Vh V2] оси OK,
отрезком аЪ прямой V=VU отрезком cd
прямой V- V2. Р2
i
—
а
Lb
//aV^^ 1
УУУУАОУ,
с ^
О Vj v2 "v I
Задача 1. Воздух находится под давлением 3-105 Па
и занимает объем 0,6 м . Какая работа будет
совершена при уменьшении его объема до 0,2 м ?
Дано:
Pr= const;
/>=3-105Па;
Vj = 0,6 м3;
У2 = 0,2 м3
Найти:
А-1
Решение:
Воздух сжимают, следовательно, внешние силы
совершают положительную работу, а сам газ — отрицательную,
так как А V < 0.
А' = Р ДК — работа газа, А = -А' — работа над газом.
А = -3 • 105 ■ (0,2 - 0,6) = 1,2 • 105 Дж.
Возможно формулу работы записать в таком виде:
А = РАУ=Р-(У,- V2\
показывая тем самым, что работа внешних сил
положительна.
Ответ: А = 1,2-105Дж.
Задача 2. Газ, расширяясь изобарно, совершает
работу 0,2 кДж при давлении 2*105 Па. Определите
первоначальный объем газа, если его конечный объем
оказался равным 2,5 • 10"3 м .
Дано:
Р = const;

394 решение типовых задач по физике
А =0,2кДж = 2-10-2Дж;
Р = 2 • 105 Па,
К2=2,5-103м3
Найти:
V§-1
Решение:
Газ совершил положительную работу в результате
расширения.
А = PAV=P-(V2- Vj) = PV2-PV,.
Отсюда выразим первоначальный объем Vf.
PV{ = PV2 - А
PV7 - А
V - — • V =
Па- мг - Дж Дж Им ,
Па " Па~ Я/лг2 "
2 • 10s • 2,5 • 1(Г3 - 2 • 1(Г2 _ 5 • 102 - 2 • 102 3 • 102 _
1 ~ 2 105 ~ 2 • 105 ~ 2 • 10s ~
= 1,5 • 1£Г3м3.
Ответ: Vj = 1,5 • 10~3 м3 = 1,5 л.
Задача 3. Какую работу совершает идеальный газ в
количестве 2 кмоль при его изобарном нагревании на
5°С?
Дано:
V =
р =
At0
at
я =
Найти:
А -
2 кмоль = 2
const,
= 5°С;
= 5°К;
8,31 Дж/°К-
_ ?
• 103 моль;
моль
Решение:
При нагревании газ расширяется и совершает
положительную работу:
А = Р А V, так как Р = const — процесс изобарный.
Воспользуемся уравнением состояния идеального
газа — уравнением Менделеева-Клапейрона:
PVV - -nRT{ — в начальном состоянии газа.

справочник школьника 395
PV2 - j[RT2 — после его нагревания.
Тогда при изменении температуры газа на Д Т объем
газа тоже изменяется на А К, и это уравнение можно
записать (почленно вычтя из второго уравнение первое):
PV2-PVx = %RT2-%RTx-9
I\V2 - Vx) = ^R(T2 - Tx), пли РдК= fRAT
Учитывая, что -гт = v — количество вещества,
Г'
PAV=vRAT.
Так как работа газа при расширении А' = Р AV, то
А = vRAT, А =
А = 2 • 1(Г3 • 8,31 • 5 = 8,31 • 104 Дж = 83,1 кДж.
Ответ: А' = 83,1 кДж.
моль- 0/Ж -°К = Дж\
К • моль
Задача 4. В цилиндр заключен кислород массой 1,6 кг
при температуре 17°С и давлении 4-10 Па. До какой
температуры нужно изобарно нагреть кислород, чтобы
работа по расширению была равна 4-104 Дж?
Дано:
т- 1,6 кг;
ц0 = 32 • 103 кг/моль =
/"= 17°С;
Г=290°К,
/> = 4 -10s Па,
А = 4 • 104 Дж;
Pj = Р2 = Р= const
Найти:
Т2-1
- 3,2-10"2 кг/моль;
Решение:
При изобарном нагревании работа газа положительна,
А = PAV, где ДК —- изменение объема газа.
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:
при изменении температуры изменяется объем газа.
Для начального состояния газа:

396
решение типовых задач по физике
PV,
■?«-..
Для конечного состояния газа:
PV2 = ^RTV так как Pt = Р2 = const
Тогда:
PV2- PV^^RT.-^RT,
Р{У2-У{)=^{Т2-Т{)
/>ДГ=^/&ГилиРДК=™Л(Г2- Т.)
Следовательно,
A = '±R{T2-T{)
Отсюда выразим конечную температуру газа:
Т,=
mR
A •/<
Т7 = ft-+ Г., Tj =
2 mR р 2
Дж кг/моль
- + °К =
кг. я™
"К - моль
4 • 104 • 3,2 • 1(Г2
^2 - 1 * . q 11
+ 290 = 386 °К
А моль |4 г,
— + °К =
°К
Ч
// = 386-273 = 113°С
Ответ: Т2 = 386°С или f/ = 113°С.
Задача 5. На рисунке приведен
график зависимости давления
газа от объема. Найдите работу Т
газа при расширении.
о
Решение: 4
- Газ расширяется изобарно,
поэтому работа газа: о 2 4 б 8 ю 12
А = />ДК= P(V2- Vt)
Значения Р, V2 и К7 найдем из графика:
Р = 5 • 105 Па;
К, = 2 • 10 3 м3; V2 = 9 • 10 3 м3.
Тогда
/1' = 5 • 105 • (9 • 103 - 2 • 103) = 5 • 105 • (9 - 2) • 10 3= 3,5 • 103 Дж
V10 м3

справочник школьника
397
Работа численно равна площади, ограниченной
графиком, осью OV и отрезками прямых V—Vh V=V2, то есть
площади прямоугольника.
Ответ: А' = 3,5 кДж.
Задача 6. Воздух, занимающий при давлении 200 кПа
объем 200 л, изобарно нагрели до температуры 500°К.
Масса воздуха 0,58 кг. Определить работу воздуха.
Масса моля воздуха 0,029 кг/моль.
Дано:
Р = const,
Р=200кПа = 2-105Па,
Vj = 200 л = 2 • 10 ' м\
Т2 = 500°К;
m = 0,58 кг;
/г = 0,029 кг/моль
Найти:
А -?
Решение:
В данных условиях воздух можно считать идеальным
газом. Запишем для газа в начальном состоянии уравнение
Менделеева-Клапейрона:
Откуда выразим температуру в начальном состоянии:
Т Д>
1 mR'
При изобарном расширении газ совершает
положительную работу:
A' = P&V=P(V2- Vj).
Для конечного состояния газа уравнение Менделеева-
Клапейрона:
PV2 = fRTr
Тогда
PV2-PV^^RT2-^RTX
JXV2-vl) = ™R(T2-Tl).
Следовательно, работа газа

398
решение типовых задач по физике
A'=%R(T2-Tt).
Подставив выражение для Ть получим:
Лш*к
m.
2 mR
A^RT^PV\
кг Дж
-Ф-RT mn PV*1
~ fi"1! vK mR
A' =
H
°К-Па-м* = 'Дж--^-м*=Дж
кг/моль °K • моль Ж
А' =
0,58
0,029
Ответ: А = 4,ЗМ04Дж,
8,31 • 500-2 • 10s 2 • 10-!=4,ЗМ0*Дж
Задача 7. Газ занимал объем 0,01 м3 и находился под
давлением 0,1 МПа при температуре 300°К. Затем газ
был нагрет без изменения объема до температуры
320°К, а после этого нагрет при постоянном давлении
до температуры 350°К. Найдите работу, которую
совершил газ, переходя из первоначального состояния (1) в
конечное (3).
Дано:
Vt = 0,01 м3;
Р, = 0,1 МПа = 0,1 • 106 Па = Ю5 Па;
Tj = 300°К,
Т2 = 320°К;
Т3 = 350°К
Найти:
А' -?
Решение:
Работа газа Л' = РДК= P(V2- Vj).
Работа, которую совершил газ,
переходя из состояния (1) в состояние
(3) равна сумме работ газа на участках
1 => 2 и 2 => 3, то есть А' = А'{2 + Л'2,з>
или работа численно равна площади,
ограниченной графиком, осью О V,
отрезками прямых У=У{=Уг, V=V3
(площади заштрихованной фигуры).

справочник школьника 399
Определим работу газа на каждом из этих участков.
Переход газа из состояния (1) в состояние (2): 1 => 2.
Из графика видно, что это процесс изохорный —
объем не меняется (К= const), следовательно, газ работу не
совершает.
А'12 = 0, так как AV= 0.
Определим давление газа во втором состоянии Р2,
пользуясь законом Шарля:
Р Р. Р0 Р.Т7
Переход газа из состояния (2) в состояние (3): 2 => 3.
Этот процесс происходит при постоянном давлении
Р2 = Р?, следовательно, процесс изобарный. Газ при этом
расширяется и совершает положительную работу:
А'2>3 = P2AV= P2(V3 - V2) = P2(V3 - VJ,
так как Vj = V2.
Таким образом, необходимо определить сначала объем
газа в состоянии (3), то есть в конечном состоянии.
Воспользуемся для этого законом Гей-Люссака:
V V2 V3 V2T3 У\ТЪ
-z, = const =>-=-= ^=- => К = -^- = ~T-.
1 J2 J3 J2 i2
Окончательно получили, что работа, которую
совершил газ при переходе из состояния (1) в состояние (3),
равна работе газа при переходе из состояния (2) в состояние
(3):
А'=А\Ъ=Р2(УЪ-УХ).
Подставляя в это выражение значения Р2 и V3,
получим:
A,_PJ\(v&_v\
1 I 2 ;
Упростим полученное выражение, раскрыв скобки:
Р.Т2 V.T, Р.Т2 P.V.T, P.V,T2 P.V.
Проверим размерность:
\Па-л? „ Нл?
А' =
А =
(°К- °К) = —j- = Н ■ м = Дж\
W'm (350 - 320) =105:10^3° 4 -Ю- =Ш
Зад V-» ■"*•> - з • ю2 з
Ответ: А' - 100 Дж

400
решение типовых задач по физике
Задача 8. Идеальный газ
переходит из состояния (1) в
состояние (4) так, как показано на
рисунке. Вычислите работу,
совершаемую газом.
4Р 10 Па
1. ^ .2
5
4 +
3
2
1
V10 мЗ
н—1—(*■
Решение: ° 123456
Пользуясь графиком зависимости давления газа от его
объема P(V)y определим давление и объем газа в каждом
состоянии:
Р, = Р2 = 6 • Ю5 Па;
^ = 1 • 10° м3;
V, = ^2 = 3 • Ю-3 м3;
Р, = />, = 4 •10s Па;
Г, = 6 • 10° м\
Найти: А — ?
Работа газа при расширении положительна и равна
сумме работ газа при переходе из состояния (1) в (2) —
А х 2, чз состояния (2) в (3) — А2}з и из состояния (3) в (4) —
Л'зл
Таким образом: А = А'[2 + А1г + АУА.
Из графика видно, что переход газа из состояния (2) в
состояние (3) происходит при постоянном объеме V= const,
следовательно, это процесс изохорный и работа газом не
совершается.
V2 = V3;bV= V3- V2 = 0=>A = PAV=Q.
Тогда работа газа А' = А\ 2 + АЗА.
Определим работу газа на этих участках:
1 => 2. Процесс изобарный, так как Pi = Р2(Р= const).
А\г = PX&V{ = Pl(V2 - V{) — газ изобарно нагревают,
3 => 4. Из графика видно, что Pj — Р4— const, процесс
изобарный; газ также изобарно нагревают, но при
меньшем давлении:
А'ЗА = Р^Уг = РЪ(У, - V,) = P,(V4 - V2), так как V2 = V3.
Тогда полная работа газа при переходе из состояния (I)
в состояние (4) равна:
А = 6 • 10s • (3 • кг3 - 1 • 10"3) + 4 • 105 • (6 • 10'3 - 3 • 103) =
= 6 • 2 • Ю5 • lO"3 + 4 • 3 • 10' • 103 = 12 • Ю2 + 12 • Ш2 = 24 • 102 =
= 2,4 • 103 Дж = 2,4 кДж.

справочник школьника 401
Таким образом, работа газа численно равна площади
прямоугольников, то есть площади ступенчатой фигуры,
ограниченной графиками функций Р=Р[ и Р=Р^ отрезком
оси ОКи отрезками прямых V=Vh V=Vb V=V^
Ответ: А = 2,4 кДж.
Задача 9. Один моль газа
переводится из первого состояния во
второе двумя способами; соот- 0 5
ветствующие им графики 1а II и 16
II показаны на рисунке. В каком 0,з
случае совершается большая
работа? 0,1
Решение: о 5 15 25 v,из
1 способ.
При переходе газа из состояния I в состояние II, как
видно из графика, объем газа уменьшается, то есть газ
сжимают, При сжатии газа работа внешней силы
положительна и определяется:
А = PAV.
При переходе газа из состояния I в состояние а и из
состояния б в II работа не совершается, так как объем газа
не изменяется — процессы изохорные: AV= 0.
Работа совершается внешней силой при переходе газа
из состояния а в II.
Работа газа численно равна площади, ограниченной
графиком процесса, прямыми V=V{9 V=V2, а также осью
0К
Сравним площади фигур под участками изобар Рх и Ри.
Видно, что площадь прямоугольника, ограниченного
участком изобары при давлении газа в состоянии II, больше
площади прямоугольника, ограниченного участком
изобары при давлении в состоянии I.
Следовательно, при переходе газа из состояния I в
состояние II большая работа совершается при переходе 1а
II.
Найдем отношение работы в случае 1а II к работе в
случае 16 II.
At P.AV. р„
IP 10 Па
гп
I I
1
а
rbbvwwy 1

402 решение типовых задач по физике
Л, 0,4 • 105 _
А2 0,2 • 105 '
Значения работ отличаются в два раза.
2 способ.
Работа внешней силы при сжатии газа А = Р AV.
Определим совершенную работу в каждом случае.
1а II: ^4/ = Afa + Аа1Ь где А1а — работа при переходе газа из
I в а; Ааи — работа при переходе газа из а в II; AJa = 0,
так как ЛК= 0 — процесс изохорный, работа не
совершается.
Aj = AalI=Pi/iV= 0,4-105- (20 - 5) = 6 • 105 Дж
Процесс изобарный Р = const.
16 II: А2 = AJ6 + Аыь Am = 0, так как Л V = 0 — процесс
изохорный и работа не совершается;
Аш = PfiV= 0,2 • 105 • (20 - 5) = 3 • 105 Дж
Процесс изобарный Р = const; А2 = Абп.
Следовательно, при переходе 1а II работа совершается
большая.
Найдем отношение работы:
4 6-Ю5
Л 3 • Ю5
Таким образом, в случае 1а II работа совершается в 2
раза большая, чем в случае 16 II.
Ответ: -г = 2. В случае 1а II работа совершается большая.
3. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса
Количество теплоты — это количественная мера
изменения внутренней энергии тела при теплообмене. Единица
измерения — джоуль (Дж).
Количество теплоты можно рассчитать:
1) Q = cm Л Г— при нагревании или охлаждении; где Q —
количество теплоты; с — удельная теплоемкость
вещества [Дж/°К*моль]; т — масса тела; AT — изменение
температуры; АГ= Т2— Тр
При нагревании тело получает энергию; при
охлаждении — выделяет, так как ДГ= Т2 — Г/ < 0, Q < 0.
2) (? = А • m — при плавлении или кристаллизации, где А —
удельная теплота плавления [Дж/кг].

справочник школьника
403
При плавлении тело получает энергию, при
кристаллизации — выделяет.
3) (? = гт — при парообразовании или конденсации; г —
удельная теплота парообразования [Дж/кг].
При парообразовании энергия поглощается телом, при
конденсации — выделяется.
4) Q = qm — при сгорании вещества данное количество
энергии выделяется веществом; q — удельная теплота
сгорания топлива.
Значения величин с, Я, г, q берут из соответствующих
таблиц.
Если теплообмен происходит между несколькими
телами, составляющими изолированную от окружающих тел
систему, то применяют уравнение теплового баланса:
где (?/, Q2, Q3 — количество теплоты, полученное или
отданное телами; п — число тел, участвующих в
теплообмене.
Теплоту, полученную телом, считают положительной
и в уравнении ставят знак «+»; теплоту, отданную телом,
считают отрицательной и ставят знак «-».
Алгоритм решения задач.
1. Внимательно прочитать условие задачи, выяснить,
сколько тел участвует в теплообмене и какие физические
процессы происходят.
2. Кратко записать условие задачи, дополняя
необходимыми табличными величинами.
3. Записать уравнение теплового баланса с учетом знака
количества теплоты. Если тело получает энергию, то
ставят знак «+», если отдает — знак «-».
4. Записать необходимые формулы для расчета количества
теплоты.
5. Решить полученное уравнение в общем виде
относительно искомых величин.
6. Произвести проверку размерности полученной
величины.
7. Вычислить значения искомых величин.
Задача I. В латунный калориметр массой 150 г,
содержащий 200 г воды при 15°С, опустили железную
гирю массой 260 г при температуре 100°С. Определить

404 решение типовых задач по физике
общую установившуюся температуру. Потери тепла не
учитывать.
Дано:
тк= 150 г = 0,15 кг;
тн = 200 г = 0,2 кг;
С = 15°С;
Тв = 288°К;
Тк = TR;
тг = 260 г = 0,26 кг;
// = 100°С;
Тг = 373°К;
ск =■ 380 Дж/кг • °К; (находим из таблиц)
св = 4200 Дж/кг • °К; (находим из таблиц)
сг = 460 Дж/кг • °К; (находим из таблиц)
Найти:
Т — ?
Решение:
В теплообмене участвуют три тела: калориметр, вода и
железная гиря.
По таблице определяем удельную теплоемкость латуни
(^калориметра)* В°ДЫ (О и железа (сгири). Можно рассматривать
эту систему как замкнутую.
Процессы:
1) Охлаждение железной гири:
Qe = сг • тг • (Тг - 7) — тепло, отданное гирей;
2) Нагревание воды:
Qe = св*тв-(Т- Тв) — полученное количество тепла.
3) Нагревание калориметра:
QK = ск* тк• (Т— Тк) — полученное количество тепла
Запишем уравнение теплового баланса:
<?.+ а-а=о
(знак «-» перед бг^м, так как выделяется некоторое
количество теплоты).
Подставим в уравнение выражение для количества
теплоты:
ск-тк-(Т-Тк) + св-тв-(Т-Тв)-сг-тг-(Тг-7)=0
Преобразуем выражение, раскрывая скобки и приводя
подобные слагаемые. Найдем из уравнения
установившуюся температуру:

справочник школьника
405
WJ- СЛТв + C«mJ- CJ*J« ~ СРгТг + СРХгТ = °'
Т' (СЛ + c«ms + с/пг) - Тв • {скшк + ceme) - с/пгТг =0
71 • (с^ + cjme) + сгтг7;
Откуда, Т = -
Г =
т=
кг
кг0*
°АГкг
Д*е
= °к\
кг-0*
288 • (380 - 0,15 + 4200 • 0,2) + 460 • 0,26 • 373
380 • 0,15 + 4200 • 0,2 + 460 • 0,26
t° = 298 - 273 = 25°С.
Ответ: Т= 298°К (или t° = 25°С).
= 298 °К.
Задача 2. Для приготовления ванны вместимостью
200 л смешали холодную воду при температуре 10°С с
горячей водой при температуре 60°С. Какие объемы
той и другой воды надо взять, чтобы температура
установилась 40°С?
Пояснения. Горячую и холодную воду можно
рассматривать как замкнутую систему тел, так как при
данных условиях нет теплообмена с окружающей
средой.
Дано:
Г=200л = 0,2м3
Г/хол = 283°К
t°
60°С
г/а, = зззчс
Г2 = 40°С
Г2 = 313°К
р = 103 кг/м3
с = 4200 Дж/°К • моль
Найти:
у _?
V — ?
г гор

406 решение типовых задач по физике
Решение:
Происходит теплообмен между горячей и холодной
водой. Для определения массы воды необходимо значение
плотности воды (табличное значение).
Тогда т = р • И, где т — масса воды; р — плотность,
V — объем воды. Дополним данные задачи значением
удельной теплоемкости воды, которое одинаково и для
горячей, и для холодной воды.
Процессы:
1) Горячая вода, охлаждаясь, выделяет энергию:
Огор-СЧПгор^Т1гор-Т2\Т^
Т2 — температура смеси. Ти > Т2, следовательно,
Огор < 0.
2) Холодная вода получает энергию для нагревания:
С«. = ^«».-(^- тшУ> Схал>0,таккак Т2> Т1хол.
Запишем уравнение теплового баланса с учетом знаков
количеств теплоты:
О**, - Огор = 0, или
Масса всей воды m = тгор+ тхол, откуда тхол = т — тгор.
Подставляя в уравнение:
с(т - mJ-(T2- TlxJ - cmm-(Tltm- Т2) = 0.
Раскроем скобки и выразим массу горячей воды:
с- [m-(T2- TJxJ - т^+т^-т^Т^ +тгорТ2] = 0.
m-(T2- TJxJ - m^(Jliop- TJXJ = 0.
Откуда, учитывая, что m = p*V
°К 1
= кг\
■■ —F* —Т ' т~
leap Ixoji
°к
120 кг
0,2 • 103 - (313 - 283) 200 • 30
тгоР- 333-283 ~ 50
Масса холодной воды
тхт = т~ mw тхол = 200 - 120 = 80 кг.
Определим объем горячей и холодной воды.
у Р'
К, = ^§г = 12° •10"3 = °>12 м3 = 12°л;
Уход = Ж = 80 . Ю"3 = 0,08 м3 = 80 л.
Ответ: Угор = 0,12 м3 = 120 л; VX0Jl = 0,08 м3 = 80 л.

справочник школьника
407
Задача 3. В сосуд, содержащий воду массой 1,5 кг при
температуре 15°С, впускают водяной пар массой 200 г
при температуре 100°С. Какая общая температура
установится после конденсации пара?
Дано:
тв= 1,5 кг;
С = 15°С;
Тв = 288°К;
пгп = 200 г = 0,2 кг;
tn° = 100°С;
Тп = 373°К;
сд = 4200Дж/кг-°К;
г=2,3-106Дж/кг
Найти:
Т2-1
Решение:
В теплообмене участвуют тела: пар и вода. Их можно
рассматривать как изолированную систему, так как нет
теплообмена с окружающей средой.
1) Пар, конденсируясь, выделяет энергию: Qj = —rmn\ где
г — удельная теплота парообразования.
2) Получившаяся из пара вода, масса которой равна массе
пара, охлаждается и выделяет энергию:
С2 = с,-т„-(7;-Г2)<0.
3) Холодная вода при нагревании получает энергию:
0з = сл-тл-(Т2-Тв).
Запишем уравнение теплового баланса:
С/ + С2+ Q3 = 0, или -rmn- с/п„(ТЙ - TJ + св-тв(Т2- Тв) = 0.
Преобразуем выражение и выразим конечную
температуру Т2:
-rm„ - cjn„Tn - свш„Т2 + cjneT2 - cjneTe = 0.
Tfb(mn + me) -rmn- ce(mnTn +. meTe) = 0.
откуда, I-, = ; ;
2 Ce(mn + ™«)
T2 =
Ъ =
— • кг + -^~-{кг'°К+кг'°К) n
кг кг-°К Дж + Дж
— л
2,3 • ltf • 0,2 + 4200(0,2 • 373 + 1,5 • 288)
2 4200-(0,2+1,5)

408 решение типовых задач по физике
4,6- 105 + 4.2- !03 • 506,6
=—J^w^,—=5б2К
/," = 362° - 273 = 89Т.
Ответ: Т2 = 362°К (// = 89°С).
Задача 4. В сосуд, содержащий 0,5 кг воды и 20 г льда
при 273°К, было введено определенное количество
пара при 373°К. В результате этого весь лед растаял и
вода нагрелась до 19°С. Определите массу пара.
Дано:
тн = 0,5 кг;
/я, = 20 г = 0,02 кг = 2 • 102 кг; Тв= Т, = 273°К;
Тп = 373°К;
t\4= 19°С;
Г, = 292°К;
с^=4200Дж/кг-°К;
А = 3,ЗЧ05Дж/кг;
г=2,3-106Дж/кг
Найти:
тп-Ч
Решение:
В теплообмене участвуют лед, вода и пар. Пар, попадая
в воду, начинает конденсироваться, выделяя количество
теплоты. Вода, полученная из пара, охлаждаясь, выделяет
количество теплоты. Вся выделенная энергия идет на
плавление льда и нагревание воды, полученной из льда и воды
в сосуде, до конечной температуры смеси Т2. С телами
данной системы происходят пять физических процессов:
1) Конденсация пара. Энергия выделяется:
Qj = -"V
г — удельная теплота парообразования воды.
2) Охлаждение воды, полученной из пара, до температуры
П
Q2=cti-mnbT=ce-mn'(Tn-T2);
св — удельная теплоемкость воды. Энергия выделяется,
02<О.
3) Плавление льда, энергию лед получает:
Л — удельная теплота плавления льда.

справочник школьника
409
4) Нагревание воды, полученной из льда до температуры
Тъ
Q4=ce-mt-(T3-T)'Q4>0.
5) Нагревание воды в сосуде до Т2.
Qs=WlT2-TJ;Qs>0.
Запишем уравнение теплового баланса с учетом знаков
полученного и отданного количества теплоты:
-rmn - свтп(Тп - Т2) + Я • т, + с/пл( Т2 - Т) +с/пД Т2 - Тн) = 0.
Преобразуем выражение относительно искомой массы
пара:
-тя-(г+св-(Тя - Т2)) +Л-1И, + св-(Т2- Тн)-(тл + тв) = 0.
Следовательно,
г+св(Тп-Т2) '
^ • кг + -Щ- • (°К- пК) • (кг + кг)
кг кг°К v ' v ' Дж + Дж
кг
кг кг • °К кг кг
3,3 • Ю5 • 2 - 10"2 + 4200 • (292 - 273) - (0,5 + 0,02)
Ш" ~ 2,3 • 106 + 4200 • (373 - 292)
= 0,018 кг = 18 г.
Ответ: тп= 18 г.
Задача 5. В сосуде, из которого быстро выкачивают
воздух, находятся 40 г воды при 0°С. Из-за
интенсивного испарения части воды происходит постепенное
замораживание остальной воды. Определить массу
образовавшегося льда, если его температура также 0°С.
Дано:
те = 40л = 4-10"2кг;
С = С = °°с;
ТН=ТЛ = 273°К;
находим из таблиц:
Я = 3,3 • 105 Дж/кг;
г=2,3-!06Дж/кг
Найти:
»,-?

410 решение типовых задач по физике
Решение:
За счет интенсивного испарения происходит потеря
внутренней энергии неиспарившейся части воды, и так как
температура воды 0°С, то происходит ее кристаллизация
(0°С — это температура плавления льда и температура
кристаллизации воды). При кристаллизации или
замерзании воды выделяется энергия, которая расходуется на
образование пара.
1) При кристаллизации воды выделяется количество
теплоты:
где Я — удельная теплота плавления льда.
2) Количество теплоты, полученное испарившейся частью
воды:
Q2=r*mn;Q2>0;
где г — удельная теплота парообразования воды.
Запишем уравнение теплового баланса:
Qj + Q2 = 0, или - Я • тд + гтп = О
Л-тл = гтп (1)
Так как при теплообмене масса воды не меняется, то
тш = тп + тл (2)
Выразим из уравнения (1) массу пара и подставим это
выражение в уравнение (2). Получим
т„ = —.
п г
Следовательно,
Откуда
- кг ' Лж/кг _ кг • Дж • кг _
тп - ~^-^\ тл - \дж/кг + дж/кг - кг- ДЖ ~ кг
_ 4 • JO"2 • 2,3 • 106 _ 9,2 • 104 ш_2
Wr^. ,ПЛ ±п. ir,5 ~ о *? . 1л6 e J»5 * 1U №
2,3 • 1(Г + ЗДЧЮ5 2,63 • 1<Р
Ответ: тл ~ 35 г.
Задача 6. В кастрюлю налили холодной воды с
температурой 10°С и поставили на плиту. Через 10 минут
вода закипела. Через какое время она полностью
испарится?

справочник школьника 411
Дано:
>,°
С =
т>-
т2-
'| =
<*« =
г =
Найти.
<2~
= 10°С;
= 100°С;
= 273"К;
= 373°К;
10 мин = 600 с;
4200Дж/кг-°К;
2,3-106Дж/кг
. ?
Решение:
Для испарения воды (то есть парообразования)
необходимо количество теплоты Q = гв • /я, где т — масса воды
в кастрюле, /• — удельная теплота парообразования воды.
От плиты поступает за единицу времени постоянное
количество теплоты q, следовательно, количество теплоты,
переданное от плиты за время t2, равно
Q=qt2=rjn.
Количество теплоты Qh поступившее от плиты за
время /; и нагревшее воду до температуры кипения Тю
равно:
Q^qt^cMT.-T,),
где св — удельная теплоемкость воды.
Определим массу воды в кастрюле:
т^св(Тк-т1у
Подставим выражение массы воды в формулу
количества теплоты:
Ф\
Q=qt2 = r 4i
ce'(TK-Tty
Откуда /2 =
*~сш-(Тк-ту
Дж/кг • с Дж • кг • с
Д№ /0ш, от/\ К8 ' ДЖ
- с
2,3 • 106 -600 , „ ,
* = 4200 (373- 273) = 3'65 ' 10 С " ] чаС-
Ответ: t2 ~ 1 час.

412 решение типовых задач по физике
Задача 7. Почему климат островов умереннее и
ровнее, чем климат материков?
Решение:
Вода обладает большой удельной теплоемкостью,
равной св = 4200 Дж/кг • °К. Это означает, что при изменении
температуры на 1°К каждый килограмм воды получает или
отдает 4200 Дж энергии. Таким образом, за счет огромного
количества энергии, содержащейся в воде морей и океанов,
колебания температуры воздуха в прибрежной полосе
значительно смягчаются и климат островов умереннее и
ровнее, чем климат материков.
Задача 8. Почему в пустынях температура днем
поднимается очень высоко, а ночью опускается ниже нуля?
Решение:
Это связано с малой удельной теплоемкостью песка.
Удельная теплоемкость песка с ~ 920-970 Дж/кг • °К,
следовательно, он сохраняет небольшое количество энергии.
Суточное колебание температуры в пустыне может быть
велико, и энергии песка оказывается недостаточно для
выравнивания этих колебаний температуры.
Задача 9. Почему во время снегопада становится
теплее?
Решение:
Снег представляет собой большое количество ледяных
кристалликов. При образовании льда, то есть при
кристаллизации воды, происходит выделение энергии в
окружающую среду. При снегообразовании также происходит
выделение тепла, поэтому во время снегопада и становится
теплее.
Задача 10. Иногда зимой тротуары посыпают солью и
от этого снег на них стаивает. Зачем? Где будут больше
стынуть ноги — на заснеженном тротуаре или на
посыпанном солью?

справочник школьника 413
Решение:
Лед или снег, начиная таять, образуют воду, в которой
растворяется соль; в дальнейшем теплота плавления
заимствуется у раствора. Температура затвердевания смеси снега
с солью значительно меньше 273°К (или 0°С). Тротуары
Зк*\юй посыпают солью для того, чтобы вода не замерзала
при более низких температурах воздуха, или для таяния
льда. Ноги будут сильнее стынуть на тротуаре, посыпанном
солью, так как в этом случае затвердевание воды
происходит при более низкой температуре.
Как известно, при затвердевании выделяется тепло в
окружающую среду, а при плавлении (или таянии снега и
льда) тепло забирается из окружающей среды.
Задача 11. КПД модели тепловоза равен 30%.
Определи
7,36-
Дано:
делить расход нефти в нем за час при мощности
10* Вт.
г) = 30% = 0,3;
TV =7,36-102 Вт;
/= 1 ч = 3,6-103 с;
? = 4,61-107Дж/кг
Найти:
т-1
Решение:
Q
КПД тепловоза г) = -^р* • 100 %.
&ПОЛН
Ополезн = А = Nt — количество теплоты, идущее на
изменение внутренней энергии газа, вследствие чего
совершается механическая работа. N — мощность, / — время
работы тепловоза.
Ополн = Qm — количество теплоты, выделенное при
сгорании нефти, где q — удельная теплота сгорания нефти.
^ * „„„ Nt N't
Отсюда КПД г\ = —;—, откуда т = ;
т =
q- т r)-q
Вт • с Дж • кг
[Дж/кг Дж
т
= кг
7,36 • 102 • 3,6 • 103 1П 1Л 2
0,3 • 4,61 • 107
Ответ: т = 0,19 кг = 190 г.

414 решение типовых задач по физике
4. Первый закон термодинамики
Изменение внутренней энергии системы при переходе
из одного состояния в другое равно сумме количества
теплоты, сообщенного системе, и работы внешних сил,
совершаемой над системой, то есть
Или: количество теплоты, переданное системе, идет на
изменение ее внутренней энергии и на совершение
системой работы над внешними телами:
где Q — количество теплоты; Д£/— изменение или
приращение внутренней энергии; А — работа внешних сил; А' —
работа самой системы,
А = ~А' = -РАК, А К— изменение объема.
При нагревании и охлаждении количество теплоты
Q = стАТ,
где с — удельная теплоемкость вещества, ДГ — изменение
температуры,
Процессы в газах в рамках первого закона
термодинамики.
1. Изотермический процесс (Г= const). Внутренняя энергия
не меняется: AU= 0 => Q = А.
Количество теплоты, сообщаемое системе, идет на
совершение механической работы.
2. Изобарный процесс (Р = const). В этом случае, если
Q > О, то газ и нагревается, и совершает механическую
работу:
Q = AU+A;A = PAV.
3. Изохорный процесс (V= const). Механическая работа не
совершается, так как ДК = 0 => А = 0; следовательно,
Q = ДС/, то есть количество теплоты идет на изменение
внутренней энергии.
4. Адиабатный процесс — процесс, происходящий без
теплообмена с окружающей средой: Q = 0.
Следовательно, AU = А,
Задача 1. При изотермическом расширении
идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество
теплоты сообщено газу?

справочник школьника 415
Дано:
А= 15кДж= 1,5-104Дж;
Т = const
Найти:
G-?
Решение:
При изотермическом процессе (Т= const) внутренняя
энергия газа не меняется, то есть Д{/= 0.
Тогда газ совершает механическую работу за счет
сообщенного ему количества теплоты: Q = А.
Таким образом, газу сообщено количество теплоты,
равное
О=1,5-104Дж=15кДж.
Ответ: Q = 15 кДж.
Задача 2. В закрытом баллоне находится газ. При
охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на
500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ?
Совершил ли он работу?
Дано:
Д*7=-500Дж
Найти:
G-?
А-Ч
Решение:
Газ находится в закрытом баллоне, следовательно,
объем газа не меняется, то есть К= const и АК= 0.
Газ работу не совершает, так как
A = PAV*A = Q.
Тогда при изменении внутренней энергии газ отдает
количество теплоты, равное Q = —500 Дж (знак «-»
показывает, что газ выделяет количество теплоты).
Ответ: Q = -500 Дж; А = 0.
Задача 3. Вычислите увеличение внутренней энергии
кислорода массой 0,5 кг при изохорном повышении его
температуры на 15°С.

416 решение типовых задач по физике
Дано:
т = 0,5 кг;
V= const;
Afe= 15°С;
ДГ = 15°K;
с/, = 920Дж/кг-°К
Найти:
AU-?
Решение:
Согласно первому закону термодинамики:
AU=Q + A.
Работа газа А = Р АК= 0, так как V= const, ДК= 0.
То есть А(/= 0 — внутренняя энергия газа увеличилась
за счет получения количества теплоты.
Количество теплоты, полученное кислородом:
Q = cpm • АГ,
где ср — удельная теплоемкость кислорода при постоянном
давлении (находят из таблиц).
Следовательно,
' Дж
AU=c • т • АГ; ДС/ =
кг- "К = Дж
[кг "К
Atf=920-0,5 • 15 = 6900 Дж.
Ответ: &U= 6900 Дж = 6,9 кДж
Задача 4. В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг
воздуха. Для его нагревания на 4°С при постоянном
давлении было затрачено 5 кДж теплоты. Определите
изменение внутренней энергии воздуха, молярная
масса которого 0,029 кг/моль.
Дано:
т = 1,25 кг;
М° = 4°С;
АГ=4°К;
Р = const,
Q = 5 кДж = 5 • 103 Дж;
/и = 0,029 кг/моль;
Л = 8,31 Дж/кг-°К
Найти:
AU-?

справочник школьника
417
Решение:
Запишем первый закон термодинамики в виде:
где Q — количество теплоты, переданное системе, которое
идет на изменение внутренней энергии системы AUn на
совершение системой работы А над внешними телами.
Тогда изменение внутренней энергии
А(7= (?-/!'.
Работа системы А = PAV.
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона
для двух состояний системы:
ЛVx = %RT- P2V2 = £RT2. Так как />, = Р2> то
А^2 - Ki) = ^(r2 - Ti)> или рдг= ^ядг.
Тогда работа системы
кг Дж
A =jRAT;A =
•°К = Дж
кг/моль "К • люль
Изменение внутренней энергии:
MJ=Q-™RAT;
Д(/=5- 103-^|- 8,31 -4 = 3567Дж.
Ответ: Д£/ = 3567 Дж = 3,567 кДж.
Задача 5. 0,2 кг азота нагревают при постоянном
давлении от 20 до 80°С. Какое количество теплоты
поглощается при этом? Какую работу производит газ?
Удельная теплоемкость азота при постоянном
давлении ср = 108Дж/кг-°К.
Дано:
т = 0,2 кг;
Р = const;
t* = 20°С;
Г, = 293°К;
t2° = 80°С;
Т2 = 353°К;
^ = 28 • 10~3 кг/моль;
с,= 103Дж/кг-°К;
Л = 8,31Дж/кг-°К
14 Решение задач по физике

418 решение типовых задач по физике
Найти:
Решение:
Количество теплоты, полученное при нагревании
азота:
Q=cpmAT;
Газ производит работу А' = Р А К
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона
PV= %RT.
Тогда A' = PbV=^RAT.
При данных условиях задачи для измерения
температуры можно использовать шкалу Цельсия, так как берется
изменение температуры:
ДГ= Т2- Г; = Д/°,аД/°=//-//
(3= 103 • 0,2 • 60 = 12-103Дж= 12кДж.
А = °>2 - ' 8*31 ' 60 * 3>6 * Ю3 Дж = 3,6 кДж.
Ответ: Q = 12 кДж; /1' = 3,6 кДж.
Задача б. В теплоизолированном цилиндре с поршнем
находится азот массой 0,3 кг при температуре 20°С.
Азот, расширяясь, совершает работу 6705 Дж.
Определить изменение внутренней энергии азота и его
температуру после расширения (cv = 745 Дж/кг*°К).
Дано:
т = 0,3 кг;
tj° = 20°С;
Т, = 293°К;
А = 6705 Дж;
с„=745Дж/кг-°К
Найти:
Д£/-?
Т2-1

справочник школьника
419
Решение:
Расширение азота происходит в теплоизолированном
цилиндре, поэтому Q = 0 — нет теплообмена с окружающей
средой и первый закон термодинамики примет вид:
AU=A = -A\
где А — работа внешних сил, А' — работа системы.
Следовательно, внутренняя энергия газа при
расширении уменьшается на 6705 Дж, то есть Д(/= —6705 Дж.
Так как мерой изменения внутренней энергии
является количество теплоты, то AU= суиДГ, или
Д{7 = с/п(Т2 - Tj) = cjnT2- cjnTj, откуда
Дж
AU+cmT. MI
Т2 = —- = — + 7V, Т2 =
2 cm cm l 2
Дж
■ + °К=Г'К\
кг
jcz > °К
т2 = - ^с70п 1 + 293 = 293 - 30 = 263 °К.
2 745 • 0,3
// = 263 - 273 = -10°С.
Ответ: ДЫ = -6705 Дж; Т2 = 263°К; (t2° = -10°С).
Задача 7. Для изобарного нагревания газа,
количество вещества которого 400 моль, на 300°К ему сообщили
количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа
и приращение его внутренней энергии.
Дано:
Р = const,
v = 400 моль;
ДГ=300°К;
б = 5,4МДж = 5,4'ЮбДж
Найти:
Л'-?
AU-?
Решение:
Запишем первый закон термодинамики:
Q = AU+A\
то есть количество теплоты, переданное системе, идет на
изменение ее внутренней энергии и совершение работы
над внешними телами.
Работа газа при постоянном давлении равна
А = РДК

420 решение типовых задач по физике
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:
PAV= ™RAT= vRAT, так как j = v
Следовательно, А = vRAT.
Приращение или изменение внутренней энергии
системы:
AU= Q-A'.
Вычислим
А = 400 • 8,31 • 300 = 99,72 • 104 = 0,9972 • 106 Дж;
AU= 5,4 • 106 - 0,9972 • 106 = 4,4 • 106 Дж
Ответ: А' = 9,972 • 105 Дж; AU= 4,4 МДж.
Задача 8. Как и почему нужно сжимать воздух под
поршнем насоса, чтобы процесс был: а)
изотермическим; б) адиабатным? В каком случае давление воздуха
будет больше? Почему?
Решение:
При очень медленном сжатии воздуха его температура
в результате теплообмена с окружающей средой будет
постоянна; процесс будет изотермическим. При быстром
сжатии процесс в первом приближении можно считать
адиабатическим, так как не будет происходить теплообмен
с окружающей средой. При этом давление будет больше,
чем при изотермическом процессе, так как оно
увеличивается как за счет роста плотности воздуха, так и за счет
повышения его температуры.
Задача 9. На рисунке
представлены графики адиабатного и
изотермического процессов.
Какой из графиков — изотерма, ю-fjiA
какой — адиабата? При каком
процессе, расширяясь до
определенного объема, газ
совершает большую работу и почему?
Решение:
Запишем первый закон термодинамики:

справочник школьника 421
Адиабатный процесс происходит без обмена теплом
между газом и окружающей средой, то есть Q = 0. Тогда:
Q = AU+A, илиЛ = -Д#.
Работа расширения газа происходит за счет уменьшения
его внутренней энергии; газ охлаждается. Давление
уменьшается и за счет увеличения объема, и за счет охлаждения.
Следовательно, изменение давления газа при адиабатном
процессе будет более резким, чем при изотермическом,
Таким образом, линия ББ] — изотерма, линия АА1 —
адиабата. Определим, при каком процессе газ совершает
большую работу. Для этого рассмотрим кривые МА1 и МБЬ
где точка М — точка пересечения графиков, объем газа для
этих процессов одинаков. Адиабата MAj ограничивает
меньшую площадь, чем изотерма МБ]. Следовательно, при
изотермическом расширении до определенного объема газ
совершает большую работу, чем при адиабатном, Также
при изотермическом процессе A U= 0 и А > 0, то есть работа
совершается за счет получаемой газом теплоты.
Графически работа газа при адиабатном процессе может быть
найдена по площади, расположенной под соответствующими
участками адиабаты.
Задача 10. Газ расширяется от р|
объема V1 до объема V2 один раз pih-
изотермически, второй — изобарно
и третий — адиабатически. При
каком процессе газ совершает
большую работу и передается
большее количество теплоты?
На диаграмме P-Vизобразим все три процесса:
а) 1 => 2: Т= const— изотерма на этой диаграмме
представлена гиперболой.
б) 1 => 2': Р = const — изобара представляет собой прямую,
параллельную оси объема OV;
в) 1 => 2": AQ = 0 — адиабатный процесс происходит без
теплообмена с внешней средой.
Запишем формулу для расчета работы газа:
A = PAV=P(V2- vt).

422
решение типовых задач по физике
Напомним также, что работа численно равна площади
фигуры, ограниченной графиком процесса, осью OV и
отрезками прямых V— Vj и Й= V2. Следовательно, для
изобарного процесса работа численно равна площади
прямоугольника Vj\2'V2\ для изотермического процесса —
площади криволинейной трапеции К712; для адиабатного
процесса — площади криволинейной трапеции — К712" V2.
Сравнивая площади этих фигур, видим, что работа газа при
изобарном процессе будет максимальной, а при
адиабатном минимальной, то есть
J\ in» ^ -A J2 ^ -A jo"*
Для определения количества теплоты запишем первый
закон термодинамики:
Q=AU + A'.
При изобарном процессе
Ql2, = Щл, + А\г\ Щг, > 0.
Причем состоянию 2' газа
соответствует температура большая, чем
температура в состоянии 2 и в состоянии
2". Это можно доказать, если через
состояния 2' и 2" провести на
диаграмме РКизотермы (Г= const).
Изотерма 2' лежит выше изотермы 1-2 и
изотермы 2", поэтому Т2. > Т2> Т2».
При изотермическом процессе Q12 = Ах2у так как
то есть внутренняя энергия при изотермическом процессе
не меняется. При адиабатном процессе Qx2> = 0, то есть
нет теплообмена с внешней средой.
Сравнивая количества теплоты, получим, что при
изобарном процессе газу передается большее количество
теплоты.
G'u' > G',,2 > G'i,2
Ответ: А Х2, > АХ2 > Axr\ Q'XT > Q Х2 > Q'X2„.
Задача 1f ■ Газ переходит из состояния (1) в состояние
(2) следующим образом (см. рисунок). Определите,
пользуясь графиком, отдает или получает газ тепло.

справочник школьника
423
Запишите первый закон термодинамики и вычислите
работу газа.
Решение:
Первый закон термодинамики: . 5
W-Q + Л. (Р10Па
Из графика на диаграмме PV I
видно, что переход газа из состояния8| 2 1
(1) в состояние (2) происходит при6т л -
постоянном давлении Р = coAttf;4!
объем газа уменьшается Vj < V2, еле-2 т
довательно, газ изобарно сжимается '—■—•—«—i—« *■
A V< 0. Газ совершает при этом отри- 2 4 6 8 ю \/,л
дательную работу А' < 0.
Работа газа
A' = PAV=P- (V2- Vk) = 6 • 105 • (2-8) • 10"3 = -3600Дж,
так как Р = 6 • 105 Па; VE = 8 л = 8 • 10"3 м3; V2 = 2 л =
2 • 1(Г3 м3.
V
Согласно закону Гей-Люссака (•=;= со«5/при Р= со^О
следует, что температура газа уменьшается
АГ= Г2- Г;<0,
то есть газ отдает количество теплоты Q < 0.
Уравнение первого закона термодинамики примет вид:
AU=A' -Q,
причем Д(/< 0, так как внутренняя энергия газа
уменьшается.
Ответ: Газ выделяет количество теплоты (отдает тепло).
А' = -3600 Дж = -3,6 кДж; AU=A' - Q.
5. Тепловые двигатели
Тепловой машиной называется устройство, в котором
внутренняя энергия топлива превращается в механическую
работу.
В любой тепловой машине должен быть нагреватель,
рабочее вещество и холодильник. Нагреватель сообщает
рабочему веществу количество теплоты Qh Холодильник
отнимает у рабочего вещества количество теплоты Q2.
Рабочее вещество при этом совершает механическую
работу A=Ql-Q2.

424
решение типовых задач по физике
Работа тепловой машины характеризуется КПД,
задаваемым выражением:
У = g>~ Ql • 100 % или г) = А.. юо %.
АУ7Д идеальной тепловой машины
Г - Т
»= ' 2-Ю0%,
где Г7 — температура нагревания; Г? — температура
холодильника.
Задача 1. Тепловой двигатель получает от нагревания
за одну секунду 7200 кДж теплоты и отдает
холодильнику 5600 кДж. Каков КПД теплового двигателя?
Дано:
Qj = 7200 кДж = 7200 • К)3 Дж = 7,2 • Ю6 Дж;
Ъ
Найти:
Q2 = 5600 кДж = 556 • Ю6 Дж.
Решение:
По определению, КПД тепловой машины
Q^- Qi
7,2- Ю6 - 5,6 - 105 „ (7.2-5,6)- ltf
: ^TW Ш%= ' 7,2-1*
Щ • 100 % = 22,2 %
Ответ: rj = 22,2 %.
Задача 2. Идеальная тепловая машина получает от
нагревателя, температура которого 500°К, за один цикл
3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты,
отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого
400°К. Найти работу машины за один цикл.
Дано:
Т, = 500°К;
Qj = 3360 Дж;
Т2 = 400°К

справочник школьника 425
Найти:
Решение:
По определению, КПД идеальной тепловой машины:
т - т
? = -Цг-^100%
КПД тепловой машины также равно
r}= Vl *2-100%
Приравнивая эти выражения, получим:
г, - т2 _ е, - е2
Преобразуем выражение и определим Q2:
1 - у- = 1 - ^-, откуда
Тх Qx ^ Тх '^
Дж • *к п
Дж
°к
Работа машины за один цикл:
A=Qj-Q2
Вычислим:
3360 . 400 __
Q2 = —5оо— = 2688 Дж
А = 3360 - 2688 = 672 Дж.
Ответ: Q2 = 2688 Дж; А = 672 Дж
Задача 3. Какое максимальное теоретически
возможное значение КПД может иметь турбина, в которой
используют пар с температурой 600°С, а отвод тепла
осуществляется с помощью речной воды,
обеспечивающей холодильнику температуру 27°С? Каковы
основные пути повышения КПД тепловых машин?
Дано:
>,=
Т,=
t2 =
т2 =
Найти:
Vnux
600°С;
= 873°К;
27°С;
- 300°К
_ ?

426 решение типовых задач по физике
Решение:
Максимальное теоретически возможное значение КПД
может иметь идеальная тепловая машина, КПД которой
873 - 300
^х=—873— • Ю0%«66%
Основной способ увеличения КПД— повышение
температуры Tj и понижение температуры Т2.
Ответ: т/шх ~ 66 %.
Задача 4. В паровой турбине расходуется дизельное
топливо массой 0,35 кг на 1 кВт*ч мощности.
Температура поступающего в турбину пара 250°С,
температура холодильника 30°С. Вычислите фактический КПД
турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой
машины, работающей при тех же температурных
условиях.
Дано:
А = 1 кВт-ч = 1 • 103• 3600 Вт-с = 3,6ЧО6 Вт-с;
m = 0,35 кг;
/, = 250°С;
Т1 = 523°К;
/, = 30°С;
Т2 = 303°К
Найти:
Решение:
Для реальной тепловой машины
^ = -•100%,
где А — совершенная машиной полезная работа; Q —
затраченная машиной энергия.
При сгорании топлива выделяется энергия
б = q* т9 где q — удельная теплота сгорания топлива.
Для дизельного топлива определим по таблице
q = 42 • 106 Дж/кг.

справочник школьника
427
Тогда 77 = —• 100%; 77= Ь-^—= 1
' qm ' \Дж/кг • кг
КПД идеальной тепловой машины
"max
100 %, где
Tj= tj+ 273° — температура нагревателя,
Т2= t2+ 273° — температура холодильника.
Вычислим:
3>6 * 1()6
^42.106.0,35 = 24%
"max
523 - 303
523
100 % = 42 %.
Pi
р2
р.
1 1
1
2
1
1
%
V/
XX"""
, 3
<У/
U
Х><Х
[
'4
I te.
v2 V
Ответ: rj = 24 %, ^max = 42 %.
Задача 5. Найти работу
тепловой машины за один цикл,
изображенный на рисунке.
Дано:
FW;PtPjVtV2
Найти:
А-Ч
Решение:
Работа газа численно равна площади фигуры,
ограниченной графиком Р = P(V), осью абсцисс (OV) и отрезками
прямых V=Vj и К=К2. Работа газа А = Р ДК= Р(К2 - К7),
если Р = солу^.
На участках графика 1 => 2 и 3 => 4 объем газа изменится
К = аш/, следовательно, на этих участках газ работу не
совершает. А12 = 4?,4 = 0- На участке 2 => 3 газ совершает
положительную работу, так как изобарно (Р = const)
расширяется; А23 = Р£Уз~" V& ~ PAYi" Vi)> так как *2 = ^/J
К? = F^. На участке 4 => 1 газ изобарно сжимается, Рг < Р2;
работа газа отрицательна; А41 = P](Vj — F2) = —Pi(V2— Vj).
Работу газа за один цикл можно определить, если
вычислить разность площадей прямоугольников Vj23 V2 и
Vj\4V29 то есть работа газа численно равна площади
прямоугольника 1234.
Из рисунка находим эту площадь: сторона 12 равна
разности (Р2— Р]); сторона 23: (V2— Vj)
A = (P2-P,)-(V2-V1).

428
решение типовых задач по физике
Аналогичный результат получится, если работу за один
цикл определить как сумму работы газа на каждом участке,
то есть А = Aj2 + А23 + А34 + А4ь с учетом того, что
Получим А = А2 з + А4 h или
А = P2{V2- v,) + P2{v2- v,) - Pt(V2- к7) =
= {P2-Pi-{V2-vt.
Ответ: А = (Р2- Pj) -(V2- К,).
Задача 6. Какую работу —
положительную или отрицательную —
совершает газ за один цикл (см.
рисунок)? На каких участках количество
теплоты поглощается, отдается?
Решение:
Работу газа при постоянном
давлении находим по формуле А = Р ДК
Перенесем этот график замкнуто- р0
го цикла на диаграмму P(V).
Рассмотрим для этого каждый участок графика.
Переход газа из состояния 1 в
состояние 2:
1 => 2: Видно из графика, что Г= const;
Р2 > Рь
Согласно закону Бойля-Мариотта (для изотермического
процесса) PV— const. Следовательно, V2 < V], то есть газ
изотермически сжимается (объем уменьшается,
давление увеличивается).
На диаграмме P(V) изотерма представлена гиперболой
2 => 3: Давление не изменяется, то есть Р = const.
Температура газа увеличивается, Т3 > Т2. Газ изобарно
расширяется, так как при изобарном процессе с увеличением
температуры объем газа тоже увеличивается (-£ = const —
закон Гей-Люссака). На диаграмме P(V) изобара
представлена прямой 2 => 3, параллельной оси OV9 так как
Р = const.
3 => 1: Из графика видно, что Т3 > Tjn Р3> Ph или Р2 > Pj
(Р2 = Р3). Процесс происходит при постоянном объеме
К= const. Таким образом, газ изохорно охлаждается. На
диаграмме P(V) изохора представлена прямой 3 => 1,
параллельной оси ОР.
(
э
2,3
Pi
? Tl.2
2
\ '
тзт
3
\
i
i
1
i—^.
О V,
v3.i V

справочник школьника
429
С помощью диаграммы P(V) определим работу газа. На
участке 3 => 1 работа не совершается, так как объем газа не
меняется: АК= 0; А = 0. На участке 2 => 3 газ расширяется;
на участке 1 => 2 газ сжимается, так как объем уменьшается.
Как известно, работа газа численно равна площади фигуры,
ограниченной графиком процесса, осью OV и прямыми
V-Vj и V=V2. Площадь фигуры, ограниченной изотермой
1 => 2, меньше площади фигуры, ограниченной изобарой
2 => 3, следовательно, работа расширения газа больше
работы сжатия газа, то есть А2>з > А12. Таким образом, за один
цикл газ совершает положительную работу. Газ получает
количество теплоты на участке 2 => 3 (при расширении),
отдает количество теплоты при сжатии — участок 1 => 2 и
при охлаждении — участок 3 => 1.
Задача 7. Над горящей электролампочкой поместили
бумажную вертушку, и она пришла во вращение. Можно
ли считать такую вертушку тепловой машиной? Где
поток воздуха имеет большую температуру: под
вертушкой или над вертушкой?
Решение:
Бумажную вертушку можно считать тепловой
машиной, так как присутствуют основные части этой машины.
Нагревателем является лампа, рабочим телом — воздух,
вращающий вертушку, а холодильником — воздух над
вертушкой. Поток воздуха над вертушкой имеет меньшую
температуру, так как часть его энергии идет на совершение
механической работы по вращению вертушки.
Задача 8. Можно ли рассматривать ветряные и
водяные двигатели (на реках) как тепловые машины?
Решение:
И ветряной, и водяной двигатели в конечном счете
работают за счет энергии, которая берется от более
нагретого тела (Солнца) и постоянно передается в тех или иных
участках Земли менее нагретым «рабочим» телам — воздуху
и воде. Воздух и вода приходят в движение и совершают
механическую работу. Кроме того, часть энергии
обязательно отдается холодильнику, то есть в космос. В
результате воздух и вода охлаждаются и процесс повторяется.
Поэтому ветряные и водяные двигатели (на реках) можно
рассматривать как тепловые двигатели.

430 решение типовых задач по физике
Ш. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
1. Закон Кулона
При электризации тел, то есть отделении части
отрицательного заряда от связанного с ним положительного,
выполняется закон сохранения электрического заряда.
Закон справедлив для замкнутой системы, в которую не
входят извне и из которой не выходят наружу заряженные
частицы.
В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов
всех частиц остается неизменной.
где qh q2 и т.д. — заряды частиц.
Закон Кулона:
I Сила взаимодействия двух точечных неподвижных за- I
I ряженных тел в вакууме прямо пропорциональна про- I
I изведению модулей заряда и обратно пропорциональна I
I квадрату расстояния между ними. |
Эту силу называют кулоновской.
где |#/| и \q& — модули зарядов, г — расстояние между
зарядами, к — коэффициент пропорциональности.
к = 9 • 109 н • м/Кл2
4я£0е
где е0 = 8,85 • 10"п Кл/Н • м2 — электрическая постоянная.
е — диэлектрическая проницаемость среды. Для вакуума
е= 1
Тогда
F_ 1 Ы'Ы
4яе0 ?

справочник школьника
431
сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в
вакууме.
Силы взаимодействия двух неподвижных точечных
заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей
эти тела. Одноименно заряженные тела отталкиваются,
разноименно заряженные тела притягиваются.
Единица измерения электрического заряда — 1 Кл
(кулон)
И = 1,6 • 10"19 Кл — модуль заряда электрона.
Электрон — частица, имеющая минимальный
отрицательный электрический заряд.
Если же в задаче дано более двух зарядов и надо
определить силу, действующую на один из этих зарядов, то
задачу решают в два этапа:
1) находят поочередно силы взаимодействия данного
заряда с каждым другим зарядом;
2) складывая по правилам сложения векторов полученные
силы, определяют их равнодействующую силу.
Задача 1. С какой силой взаимодействуют два заряда
по 1 Кл каждый на расстоянии 1 км друг от друга в
вакууме?
Дано:
М = Ы=1Кл;
г = 1 км = 103 м;
* = 9-109Н-м2/Кл2
Найти: ~и "г"
г — / ,т ф 0 т
Решение: 4i Я 2
Силу взаимодействия двух зарядов определим по
закону Кулона:
F.k.*LU;Fm
Н-а? • Кл- Кл
— н\
&?-м>
Р= 9 * Ю9 • itzL = 9 ' Ю9"6 = 9 • 103 Н = 9 кН
(ioy
Заряды отталкиваются, так как одноименные заряды
отталкиваются, сила Fl2 = -F21,to есть сила, с которой
заряд qj действует на заряд g2, F2\ равна по модулю и

432 решение типовых задач по физике
противоположна по направлению силе, с которой заряд q2
действует на заряд qh F{1.
Ответ: F= 9 кН.
Задача 2. Два одинаковых маленьких шарика,
обладающих зарядом Q/ = 6 мкКл и зарядом q2 = -12 мкКл,
находятся на расстоянии 60 см друг от друга.
Определите силу взаимодействия между ними. Чему будет
равен заряд каждого шарика, если их привести в
соприкосновение и затем разъединить?
Дано:
qt = 6 мкКл = 6 • 106 Кл;
q2 = -12 мкКл = -12• 106 Кл = -1,2• 10"5Кл;
г = 60 см = 60 • 10*2 м = 6 • 10'1 м;
А: = 9-109Н-м2/Кл2
Найти:
1Г\ F,,2 F2.1
Решение: +ch Ч2
Примем, что заряженные шарики взаимодействуют в
вакууме, тогда согласно закону Кулона сила
взаимодействия:
F=k\±u
Разноименные заряды притягиваются
В результате соприкосновения шариков происходит
перераспределение зарядов, после чего заряд каждого из
шариков равен q' = 1 2. Заряд второго шарика увеличится
на Д#2 = Q' - Чь заряд первого шарика уменьшится при
этом на Д#! = q' - q{.
Вычислим силу взаимодействия, учитывая, что в закон
Кулона входят модули зарядов; тогда \q^ = 1,2 • 10"5 Кл.
9 б-Ю-Ч-и-Ю-5! 9-6-1,2-ю*-6-5
F~9 10 Гю1* = 36 - ю-2 =1'8Н
. 6 • Ю"6 - 12 • 10"6 -6 • 10"6
2 2
Ответ: F= 1,8Н;?' = ~3 мкКл.
-3 • 10'6 Кл

справочник школьника
433
Задача 3. Два положительных заряда q и 2д находятся
на расстоянии 10 мм. Заряды взаимодействуют с силой
7,2 • 10~4 Н. Как велик каждый заряд?
Дано:
г= 10мм = 10-10°м;
F=7,2-10-4H;
к = 9 • 109 Н • м2/Кл2.
Найти:
Решение:
Запишем закон взаимодействия точечных зарядов в
вакууме, то есть закон Кулона
Подставим в выражение силы данные задачи и
определим заряд q:
F = к—-J— = к ■ -Jr, откуда
j F? \[& \\1 И л? г—г
2k'riJl"4- т 1к
'Кл1 =Кл
Н • л*2/Ал2
Знак модуля можно опустить, так как q > 0, то есть
заряды положительны.
Найдем величину заряда:
q = \Щ^'™~и = Vo,4 ■ ю-17 = VJTTF» = 2 ■ ю-9 Кл
Тогда qi = 2 • 10~9 Кл; ?2 = 2? = 4 • 10"9 Кл.
Ответ: ql = 2-10~9Кл = 2 нКл; д2 = 4• 10~9Кл = 4 нКл,
Задача 4. Найдите силу, действующую на заряд
q2 = -1 • Ю~6 Кл, если заряд q1 = 1 • 10~7 Кл и q3 =
2 • 10~7 Кл расположены в воздухе. Расстояние АВ = ВС
= 10 см (см. рисунок).
Дано:
qt = 1 • КГ7 Кл;

434 решение типовых задач по физике
?2=-1-10-6Кл;
^=2-1(Г7Кл;
АВ = ВС= 10см= 10"!м;
Л = 9-!09Н-м2/Кл2
Найти: л
F — 9 ° т
Решение: +Ч1
F, ? ??з
-я2
С
+Чз
X
Заряды ^7 и q3 создают вокруг себя электростатические
поля, которые действуют на заряд q2 с некоторой силой.
Заряд q1 создает электрическое поле, которое притягивает
заряд q2 с некоторой силой Fb направленной по прямой
АС в направлении заряда qh Заряды q2 и q3 также
притягиваются, так как они разноименные, но с силой F3,
направленной к заряду q3 вдоль прямой АС. Из условия задачи
видно, что расстояния между зарядами qh q2n q2, q3равны,
но величина заряда q3 >^qj, следовательно, модуль силы
F3 больше модуля силы Fx (согласно закону Кулона:
по которому сила взаимодействия прямо пропорциональна
величине заряда). С учетом этих рассуждений изобразим
эти силы на чертеже.
Силу, действующую на заряд qb найдем как
равнодействующую сил Fx и F3, то есть F= F{ + F3
(равнодействующая сила равна геометрической, или векторной, сумме
сил).
С учетом направления сил получим это уравнение в
проекции на ось х.
0x:F=F3-Fr
Модули сил определим по закону Кулона для вакуума,
так как диэлектрическая проницаемость воздуха £ ~ 1, как
и у вакуума.
ы - ы
F3 = k>
~jABf
ы - ы
Ucf
Тогда сила, действующая на заряд,
г . Ы'Ы . Ы'Ы . Ы „ , , к

справочник школьника 435
уг=9. ю- ;'. |2 •(!• ИГ7-!- 10"7) = 9- Ю9"6*2- 10"7=
так как ЛВ = ВС
|-1 ■ 10J
ОСТ1)
= 9 • 10"2 (Н)
Ответ: F = 9-10~2 Н
Задача 5. Два положительно заряженных тела с
зарядами 1,67 и 3,33 нКл находятся на расстоянии 20 см
друг от друга. В какой точке на линии, соединяющей
эти тела, надо поместить третье тело с зарядом -0,64
нКл, чтобы оно оказалось в равновесии? Массами тел
пренебречь.
Дано:
q,= 1,7 нКл= 1,67-10"9Кл;
q2 = 3,33 • 10"9 Кл;
г = 20 см = 0,2 м;
q3 = -0,67 нКл = -0,67 • 10"9 Кл = -6,7 • 1010 Кл;
£ = 9-109Н-м2/Кл2
Найти:
-4 © + Q » ©
Решение: х Т cj« х Jo
Заряды q2 и q2 об- г
разуют вокруг себя
электростатическое поле, которое действует на заряд q3 с
силами F{ и F2 — электрическими силами взаимодействия
с зарядами qx и q2. Эти силы должны быть равны по модулю
и противоположны по направлению, для того чтобы тело с
зарядом ^находилось в равновесии. Это следует из закона^
Ньютона. Сделаем чертеж, на котором укажем силы F{ и F2.
Тело С с зарядом q3 будет притягиваться к телу_с
зарядом qh как разноименные заряды, поэтому сила F{
направлена вдоль прямой, соединяющей заряды q} и q3, к
телу с зарядом qh то есть влево. Тело с зарядом q2 также
притягивает тело С, как разноименные заряды, поэтому
сила F2 направлена к телу с зарядом q2, то есть вправо, вдоль
прямой, соединяющей заряды. _ _
Запишем условие равновесия: F{ + F2 = 0 (согласно
первому закону Ньютона R = 0, то есть сила равна нулю,
когда тело покоится или движется равномерно; R — рав-

436 решение типовых задач по физике
недействующая сила, равна векторной сумме всех
равнодействующих сил).
Если направить ось х влево, то это уравнение в
проекции на эту ось примет вид:
Ox: Fj- F2 = О,
откуда Fj = F2 (поэтому на чертеже векторы сил Fl и F2
одинаковой длины).
Допустим, что тело С с зарядом q3 расположено на
расстоянии х от тела с зарядом q2.
Тогда, согласно закону Кулона, сила взаимодействия
этих заряженных тел F2:
Закон Кулона можно применять в данных условиях,
так как, пренебрегая массами тел, заряды можно считать
точечными.
Расстояние между телами с зарядами q} и убудет равно
(г — х), следовательно, сила F2 по модулю равна
WJSJ
1 (г - х)2
Приравняем эти выражения, так как Fj = F2. Получим
. ы • ы _. ы - ы
сократив на общий множитель к • \q^\
J? (г - jc)2'
По условию заряды q} и q2 — положительные, знак
модуля можно не писать.
Решим полученное уравнение, учитывая, что по
смыслу задачи х > 0, г - х > 0. Извлекая корни из обеих частей
уравнения, получаем
X Г~ JC
Отсюда
х =г~х
/ 1 t \
r
Ъ

справочник школьника
437
х = -
yfql-yfql
*h
-Избавляясь от иррациональности в знаменателе,
имеем
r(q2~ у1ях • q2)
х =
Вычислим:
0,2 • (3,33 • 1(Г9 - Vl,67 • КГ9 • 3,33 • 10"9)
* = 3,33- ИГ9- i,67- 10"9 =
10"9 • 0,2 • (3,33 - Vl,67 • 3,33)
= П^ТсР ~0Л17м
Следовательно, третье тело с зарядом q3 надо
поместить на расстоянии х = 0,117 м от тела с зарядом q2 или на
расстоянии примерно 0,083 м от тела с зарядом qh
Ответ:х- 0,117 м = 11,7 см.
Задача 6. Маленький шарик массой
2 • 10"3 кг, подвешенный на тонкой
шелковой нити, несет на себе заряд 3 • 10"7
Кл. На какое расстояние снизу к нему
следует поднести другой маленький
шарик с зарядом 5 • 10 Кл, чтобы
натяжение нити уменьшилось в 2 раза?
Дано:
?;=3-10-7Кл
?2=5-10'7Кл
т = —-•
* = 9,8 м/с2
Найти:
Z/Z/
mgi
ф
._ ?
Решение:
На шарик, подвешенный на тонкой шелковой нити,
действуют две силы: сила натяжения mgn сила натяжения

438
решение типовых задач по физике
У* -^
mg
JFk
Фт
^
нити Тх. Направления сил
противоположны. Шар неподвижен, следовательно,
Tj = mg.
Если на расстоянии г помещен заряд
q2y то на шарик действует еще одна
сила — Кулона FK9 направленная вверх и
равная
г=к.Ы_Ы
Чтобы сила натяжения нити
уменьшилась, заряд q2 должен быть того же
знака, что и заряд qb
Запишем условие равновесия шарика в этом случае:
mg + Т2 + FK = О,
согласно первому закону Ньютона.
Выберем направление оси Оу вертикально вверх и
запишем это уравнение в проекциях на ось Оу.
-mg+T2+FK = 0
Подставим данные задачи:
-mg + у + к • j = О
так как Tj = mg, то
к ? - 2 -и
Отсюда к
Ы • М
mg
Следовательно,
mg
V^
•м1- Кл- Кл
•Jh-m2
" я
Ка2 - кг- м/<?
Jl • 9 • 109 - 3 - IP'7 - 5 - 1(Г6'
Г" 2- 10"3 - 9,8
Ответ: г = 0,37 м = 37 см.
л№-
м
= 0,37 м

справочник школьника
439
Задача 7. Два одинаковых небольших шарика массой
0,1 г каждый подвешены на нитях длиной 25 см% После
того как шарикам были сообщены одинаковые заряды,
они разошлись на расстояние 5 см. Определить заряды
шариков.
Дано:
mt = т2 = 0,1 г = 10*4кг;
/7 = /2=/=25см = 25-1(Г2м;
г = 5 см = 5 • 10"2 м;
£ = 9-109Н-м2/Кл2;
Qi = Ь = Я
Найти:
/ /а
V /
J г
г
2
\
тТ"
R11
Tsina
кУ
Tcos а
, Fk
jO х
fmg
Решение:
Сделаем чертеж к задаче. На
каждый из отклоненных шариков
действуют силы: сила натяжения — mg,
сила натяжения нити Т и сила
взаимодействия (отталкивания) шариков,
то есть сила Кулона FK.
На чертеже можно указать эти
силы только для одного шарика, так
как модули этих сил одинаковы для
двух тел. Шарик находится в
равновесии под действием приложенных сил,
поэтому согласно первому закону Ньютона запишем это
условие равновесия: R = 0 — результирующая сила, или
mg+T+FK = 0.
Выберем прямоугольную систему координат,
связанную с одним из шариков, и перепишем это уравнение в
проекциях на оси координат.
Проекции сил на ось Оу:
Ту = Т- cos a; F^ = 0; (mg)y = -mg.
Тогда уравнение примет вид:
Оу: Г cos а - mg = 0 => Tcos а = mg
Or FK - Г sin a = 0 => FK = Г sin а или Г sin a = FK
Разделим почленно второе уравнение на первое:
7sin a FK FK
-— — — -> fa а = —,
7cosa mg ° mg

440
решение типовых задач по физике
Так как угол а мал (угол отклонения шариков от
вертикального положения), то
Г/1 г
tg а « sm а = -у- = Yi •
используя соотношения в прямоугольном треугольнике.
Запиш.ем закон Кулона:
—-j-Ч тогда:
F=k
sin а = тг, = Л * ~т~^ >
2/ г - m • g
откуда
' 2ft
, или q ■■
У 2ft "
2ft
v
j»*3-
кг • д/,
/с2
9 = 5
л • Я • л2/Ал2
ю-2
=у^
ау
я
= Ал
Л/ 5 • 10"2 • 10"" • 9,8
2 • 25 • 10"2 • 9 • 109
Ответ: q ~ 5,2 нКл.
« 5,2 • 1(Г9 Кл
Задача 8. Заряды q7 = q2 = q = 1 • 10"6 Кл расположены
в вершинах равностороннего треугольника со
сторонами 20 см. Найдите силу, действующую на один из этих
зарядов со стороны двух других в воздухе.
Дано:
qj = q2=q= 1-1<Г6Кл;
а = 20 см = 2 • 10'1 м;
* = 9-109Н-м2/Кл2
Найти:
Решение:
Делаем чертеж. Определим силу,
действующую на заряд q3,
помещенный в точке С. Так как все заряды
положительные, то есть
одноименные, то действуют силы
отталкивания. Заряд q1 (в точке А) действует на
заряд q3 с силой F3l направленной
вдоль стороны АС от точки С; заряд

справочник школьника 441
q2 (в точке В) также^действует с силой, направленной вдоль
ВС от точки С — ^3,2- Результирующую силу F$ в точке С
можно найти по правилу параллелограмма, как векторную
сумму сил: F3l и F32, т.е.
Ъ = 3.1 + *3,2
Для вычисления модулей сил рассмотрим
треугольники: ААСВ и ANCD. Эти треугольники подобны, причем
LACB = LNCD = 60° (так как в равностороннем
треугольнике все внутренние углы равны 60°).
Согласно закону Кулона:
ы • ы
ы - ы
^ " к' ~вс^
По условию задачи: АС = ВС; qt = q2 = #j-
Следовательно, jFj,2= /j^.
Таким образом, ANCD — равносторонний.
Рассмотрим ANCK:
Р
CK=-j-\ LNCK= LNCD/2 = 30°; С# л. М).
^ /ч
Тогда СК = /з,2 * cos 30° = 2' 0ТКУДа рз= 2/7?,2cos 30°-
Подставляя значение силы F32, получим:
3 = лс5 'cos
0 1 • кг6 • 1 • кг6 VJ г-
F> = 2 " 9 ' Ш 2 ■ (Ю-1)2 Г = °'225 ' ^ ~ °'38 Н
Ответ; F3 « 0,38 Н.
Задача 9. Как определить знак заряда на
электроскопе, имея эбонитовую палочку и сукно?
Решение:
При трении эбонитовой палочки о сукно происходит
электризация тел: сукно при этом теряет некоторое
количество электронов, то есть на сукне образуется недостаток
электронов, и оно приобретает положительный заряд.
Эбонитовая палочка присоединяет к себе лишние электроны,
создается их избыток, и палочка тем самым получает
отрицательный заряд. Таким образом, при трении тел про-

442
решение типовых задач по физике
исходит их электризация, то есть перераспределение
зарядов (в обычных условиях тела электрически нейтральны).
Если коснуться наэлектризованной эбонитовой палочкой
стержня электроскопа и его листочки отклонятся при этом
на больший угол, то знак заряда электроскопа будет
отрицательным. Если же угол отклонения листочков
уменьшится, то электроскоп заряжен положительно.
Задача 10. Как изменится сила взаимодействия между
двумя точечными зарядами, если величину каждого
заряда увеличить в четыре раза, а расстояние между
ними уменьшить вдвое?
Решение: Сила взаимодействия между точечными
зарядами, то есть сила Кулона, прямо пропорциональна
модулям этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними, то есть
Рк ~ К ' -р.
При увеличении величины заряда в 4 раза сила
взаимодействия увеличится в 16 раз. При уменьшении
расстояния в 2 раза сила взаимодействия увеличится в 4 раза, так
как сила F ^ -^. Таким образом, получаем, что сила
взаимодействия между зарядами увеличится в 16 х 4 (раза),
то есть в 64 раза.
Задача 11, Чем объяснить, что легкий бузиновый
шарик вначале притягивается к наэлектризованной
палочке, а затем отталкивается от нее?
Решение:
Согласно явлению электростатической индукции при
поднесении наэлектризованной палочки к шарику на нем
наводятся заряды разных знаков. На стороне шарика,
ближней к палочке, наводится заряд, противоположный по
знаку заряду палочки. На дальней стороне шарика
наводится заряд одного знака с зарядом палочки. Сила
притяжения разноименных зарядов больше силы отталкивания
одноименных зарядов, так как разноименные заряды
шарика и палочки окажутся ближе расположенными друг к

справочник школьника 443
другу, чем одноименные заряды. При соприкосновении
заряд, противоположный по знаку заряду палочки,
нейтрализуется. Шарик приобретает заряд, одинаковый по знаку
с зарядом палочки, и поэтому оттолкнется от нее.
2. Напряженность электростатического поля
Напряженность электростатического поля — силовая
характеристика поля.
Е klf
где Е — напряженность поля; F — сила, с которой поле
действует на точечный заряд; q — величина заряда.
Напряженность поля точечного заряда:
где д0 — заряд, создающий электростатическое поле; г —
расстояние от заряда д0 до данной точки поля.
Единица измерения напряженности: 1 Н/Кл или
1 В/м, то есть Н/Кл = В/м.
Если электрическое поле образовано несколькими
точечными зарядами, то его вектор напряженности Е в
данной точке равен векторной сумме напряженностей полей,
созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности:
£=£, + £2 +...+ 2Я,
где п — число зарядов, создающих поле. _
Направление вектора напряженности Е совпадает с
направлением силы, действующей на положительный
заряд, и противоположно направлению силы, действующей
на отрицательный заряд. Вектор напряженности поля
точечного заряда в любой точке направлен вдоль прямой,
соединяющей эту точку и заряд, причем если заряд
положительный (q > 0), то вектор ^направлен от заряда, а если
заряд отрицательный (q < 0), то к заряду.
ф » eh Q *т»'«" ■•
q q
(q>0) (q<0)

444 решение типовых задач по физике
Задача 1. Напряженность поля в некоторой точке
0,4 кН/Кл. Определить величину силы, с которой поле
в этой точке будет действовать на заряд 4,5 мкКл.
Дано:
Е = 0,4 кН/Кл = 0,4 • 103 Н/Кл = 4 • 102 Н/Кл;
q = 4,5 мкКл = 4,5 • 106 Кл.
Найти:
F-1
Решение:
По определению напряженности электрического поля:
следовательно, сила, с которой поле в этой точке действует
на заряд:
F=4-102-4,5-10-6= 18 • 104 = 1,8-10 3 Н = 1,8 мН.
Ответ: F= 1,8 мН.
Задача 2. В некоторой точке поля на заряд 5 • 10"9 Кл
действует сила 3 • 10"4 Н. Найдите напряжённость поля
в этой точке и определите величину заряда,
создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.
Дано:
q = 5 • ID'9 Кл;
F=3-10'4H;
г = 0,1 м= 1 • 10 * м;
А: = 9-109Н-м2/Кл2
Найти:
Е-Ч
Решение:
Напряженность поля в некоторой точке поля:
Е-V
где q — заряд, помещенный в данную точку поля.
Напряженность поля точечного заряда:

справочник школьника
445
£=*•
где |#J — модуль заряда, создающего поля
Отсюда q0
F.f
3 • Ю"4
Н/Кл
Вычислим: Е
6 • 104 - 1(Г2 ^п ,Л Нт,
Яо = « „л ~ 6>7 ' 10 Кл
.7 = 6- 104 Н/Кл
¥ = Ал
9- 10
Ответ: £ = 6 • 104 Н/Кл; tf0 « 6,7• 10"8 Кл.
Задача 3. В какую среду помещен точечный
электрический заряд 4,5 • 10 Кл, если на расстоянии 5 см от
него напряженность поля равна 2* 104 Н/Кл?
Дано:
?о = 4,5-10-7Кл;
г = 5 см = 5 • 10"2 м;
£=2-104Н/Кл;
* = 9-109Н-м2/Кл2.
Найти:
Решение:
В задаче необходимо определить, в какую среду был
помещен точечный заряд. Для этого вычислим
диэлектрическую проницаемость среды, а потом, пользуясь таблицей
«Диэлектрические проницаемости веществ», определим
вещество.
Известно, что наличие диэлектрика ослабляет
электрическое поле в е раз. Таким образом, напряженность поля
точечного заряда, помещенного в однородный диэлектрик:
ы _ * • ы
И^Кл КлКл
Е=к-
Кл2 • Н/Кл • jw2
9 • 109 • 4,5 • 10"7
Кл2
9-4,5
102
= 81
2 • 104 • 52 • (Ю-2)2 2 • 25
Определим из таблицы вещество — вода.
Следовательно, в 81 раз уменьшает действие электрического поля вода.
Ответ: е = 81, вещество — вода.

446
решение типовых задач по физике
Задача 4. Капелька массой 10"4 г находится в
равновесии в электрическом поле с напряженностью
98 Н/Кл. Найти величину заряда капельки.
Дано:
т = 10"4 г = 10"7 кг;
£=98 Н/Кл;
q = 9,8 м/с2
Найти:
Решение:
На капельку в электрическом
поле действуют две силы: сила тяжес^
ти rnjfu сила электрического поля F.
Эти силы равны по модулю и
противоположны по направлению, так как
капля находится в равновесии.
Следовательно, F = mg, где g —
ускорение свободного падения.
НИ
4Г
jmd
+
По определению напряженности электрического поля:
Р
Е = —, откуда F= E*q
Тогда Е* я = mg, отсюда
КГ7 • 9,?
кг • м
я--
с2- Н/Кл
= 10"8 Кл
8
Я- Кл
Н
= Кл
Ответ: q = 10е Кл
Задача 5. Два заряда q1 = 3 • 10"7 Кл и q2 = -2 • 10"7 Кл
находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга.
Определите напряженность поля в точке С,
расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии
.0,05 м вправо от заряда q2.
Дано:
q, = 3 • 10'7 Кл;
q2 = -2 • КГ7 Кл;
г = 0,2 м;
гс = 0,05 м = 5 • 10"2 м;
£ = 9-109Н-м2/Кл2

справочник школьника 447
Найти: °- ==>
Бе ~" ? А В 5 SC Г,
I 1
Решение: +ч. г ^ £
Сделаем чертеж. Заряд qj (в точке Л) создает
электростатическое поле, напряженность которого в точке С
направлена от заряда qj Ех (так как qj > 0). Заряд q2 (в точке
В) создает электростатическое поле, напряженность
которого в точке С направлена к заряду д2 Е2.
По принципу суперпозиции полей результирующая
напряженность поля в точке С.
ЕС=Е1 + Е2 (1)
Напряженность поля точечного заряда:
£=*-^ (2)
Выберем направление оси Ох вправо и запишем
уравнение (1) в проекциях на эту ось.
Тогда -Е = Ej- е* откуда ЕС = Е2- Et
С учетом формулы (2) получим:
*с =
?с (г+'д1 К C+'tf
Н-л? Кл я]
JCi2 'лг2 Ы
/ 1 . tn-7J
£с=9 109
= 9 • 10'
2 • 10"7 3 • 10"
! • КГ22 (2 • 10"' + 5 • 1(Г2)2
10*' 3 • ю-7
25 • 1<Г4 252 • 10"
= 9-109-т^'Й-б1)^6'8105н/Кл
Ответ: £с« 6,8 • 105 Н/Кл.
Задача 6. Два точечных заряда 6,7 и -13,3 нКл
находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти
напряженность электрического поля в точке, расположенной
на расстоянии 3 см от положительного и 4 см от
отрицательного.
Дано:
?; = 6,7нКл = 6,7-КГ9Кл;
q2 = -13,3 нКл = -13,3 • 10"9 Кл;

448
решение типовых задач по физике
г = 5 см = 5 • 10"2 м;
г, = 3 см = 3 • 10"2 м;
г2 = 4 см = 4 • 10~2 м;
к = 9 • 109 Н • м2/Кл2
Найти:
Решение: _^ М
Сделаем чертеж.
Как видно из рисунка,
таких точек на плоскости две:
точка А и точка В, которые
находятся в одинаковых условиях.
Решение можно привести для
одной из точек, например, для
точки А. Учитывая расстояния г,
г7 и г2 видим, что полученный
треугольник bACD —
прямоугольный,
LCAD = 90° (так как ^ = г/ + гД
Каждый из зарядов создает электростатическое поле.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей
напряженность поля в точке А равна Е = Е{ + Еъ где Е1 —
напряженность поля в точке А, созданного зарядом qt\ Е2 —
напряженность поля в точке А, созданного зарядом q2.
Напомним, что вектор напряженности в любой точке
электрического поля направлен вдоль прямой,
соединяющей эту точку и заряд, от положительного заряда к
отрицательному заряду.
Так как заряды #/ и q2 точечные, то
Из рисунка видно, что LMAK = 90° (так как
LCAD = 90°), AMNK— прямоугольник.
Рассмотрим треугольник AAMN: LAMT= 90°; сторона
MN = \Е^, тогда модуль напряженности поля в точке А
найдем по теореме Пифагора: Е = уЩ+Щ, или с учетом
Ej и Е2:

справочник школьника
449
£ =
ff-л*2 \JKit кл2 я^ ^_ я;
Kit м4 м4 Kit *t Кл
Е~9 10 v (З-io-Y + (4.10-У "
* 11Г У Ю-8 ( З4 + 44 J
= 9 • 109 • jjL • VU4 « 100 • 103 Н/Кл
Олккти: Е~ 100 кН/Кл.
Задача 7. С каким ускорением движется электрон в
поле с напряженностью 10 кВ/м? Заряд электрона
1,6-10"19 Кл, масса электрона 9,1 • 10"31 кг.
Дано:
Е = 10кВ/м= 104В/м;
£?=1,6-10-19Кл;
т = 9,1 • 10'31 кг
Найти:
а-?
Решение:
Электрон движется с ускорением в электрическом
поле. Воспользуемся вторым законом Ньютона F— та, где
F — сила, действующая на тело, в данном случае на
электрон. На электрон со стороны поля действует сила,
которую можно определить, зная напряженность поля и
величину заряда, то есть F = Е* q = Е* е, где е — заряд
электрона.
Тогда Е- е = та, откуда определим величину ускорения
электрона:
Ее
а = —; а =
т
Н* Кл н кг - м м
Кл • кг кг <? кг <?\
Напомним, что единицы измерения напряженности
равны: 1 В/М = 1 Н/Кл
Ответ: а ~ 1,76 • 1015 м/с2.
15 Решение задач по физике

450 решение типовых задач по физике
Задача 8. В однородном поле напряженностью
40 кВ/м находится заряд 27 нКл. Найдите
напряженность результирующего поля на расстоянии 3 см от
заряда в точках, лежащих:
а) на силовой линии однородного поля, проходящей
через заряд;
б) на прямой, проходящей через заряд и
перпендикулярной силовым линиям.
Дано:
Е = 400 кВ/м;
д = 27нКл = 27-10'9Кл;
г = 3 см = 3 • 10"2 м;
* = 9-109Н-м7Кл2
Найти:
£с-?
ED-1
Решение:
Однородное электрическое поле создается между
двумя параллельными пластинами, заряженными
разноименно. Линии напряженности направлены от
положительной пластины к отрицательной. Заряд q находится в
точке О.
а) Точки А и В лежат на силовой
линии поля, проходящей через
заряд. В точках А и В существует
поле с напряженностью Е, то
есть однородное электрическое
поле, и поле Eq, созданное
зарядом q (в точке О). Согласно
принципу суперпозиции полей:
Ej-EjEq
EB = E+Eq
Вектор напряженности Eq заряда q направлен от заряда,
так как q > 0. Выберем направление оси Ох на рисунке
и определим модули напряженности результирующего
поля в точках А и В с учетом знака проекций векторов
на ось Ох.
EA = E+EQ; EB = E-Eg
в
^ Ев
0
+q
L
А
Eq
X
Еа

справочник школьника
451
Напряженность поля точечного заряда
Тогда
ЕА = Е+к
7
Вычислим:
Е> 9 • 109 •
27 • 10"
З1- 10
F2I
= 27 • 104 Н/Кл
Е
ц.
С
0,
D
W
:""^^.ЕС .
^ •' "П
е"
Vq - Н
Е |
"^ *' -ь
—-bj
£< = 4-105 + 27-104 = (40 + 27)-104 = 6,7-105 Н/Кл
£л = 4-105 - 27-104 = (40 - 27) • 104 = 1,3 • 105 Н/Кл
б) Точки С и D лежат на прямой, + -*
проходящей через заряд и
перпендикулярной силовым
линиям. По принципу суперпозиции
полей напряженность поля в
точках Си D:
_ Так как линия CD перпендикулярна силовым линиям
Е, то Ед±Е. Следовательно, модуль напряженности
результирующего поля находим по теореме Пифагора:
ЕС = Ч& + Е]\ ED = y/tf + E]
Ес= ED^A2 • (105)2 + 272 • (104)2 = 104 -V402 + 272 « 48 • 104«
« 4,8 • 105 Н/Кл
Ответ: EA = 6,7 • 105 Н/Кл, EB = 1,3 • 105 Н/Кл,
Ее = ED •
4,8 • 10э Н/Кл.
Задача 9. Что положено в основу устройства
электростатической защиты?
Решение:
В основу электростатической защиты положено
отсутствие поля внутри проводника. Проводник экранирует
действие внешнего электрического поля.
Задача 10. Почему птицы слетают с провода высокого
напряжения, когда включают ток?

452 решение типовых задач по физике
Решение:
При включении тока высокого напряжения на перьях
птиц возникает статический электрический заряд,
вследствие чего перья птиц топорщатся и расходятся, подобно
кисти бумажного султана, соединенного с
электростатической машиной. Это пугает птиц, и они слетают с провода.
Задача 11. Почему приборы для электростатических
опытов не имеют острых концов, а заканчиваются
округленными поверхностями?
Решение:
При наличии острых концов проводников на них
образуется настолько большая плотность зарядов, то есть
заряд, распределенный на единице площади поверхности,
что окружающий воздух начинает ионизироваться.
Возникает явление, получившее название «стекания» зарядов с
острия. Заряд проводника при этом уменьшается. Поэтому,
чтобы удержать статические заряды на приборах для
статических опытов, все их острые концы заканчиваются
округленными поверхностями.
3. Потенциал электростатического поля. Работа силы по
перемещению заряда в электростатическом поле
Потенциал электростатического поля
где Wp — потенциальная энергия заряда в однородном
электростатическом поле; q — заряд.
Wp = q-E-d,
Е — напряженность поля; d — расстояние между точками
поля. Потенциал поля точечного заряда
ф = кг-, где к = -, ;
г 4лее0
к = 9 • 109 Н • м2/Кл2; г — расстояние от источника поля до
данной точки.
Разность потенциалов (напряжение) между двумя
точками:
тт А

справочник школьника
453
где А — работа сил поля при перемещении заряда из одной
точки поля в другую. Единица измерения
U= 1В =
1 Кл
А = qEAd = qU = q • (<рх- (р2)
A=-AWp.
Связь между напряжением и напряженностью поля:
Ad [Кл MJ
Задача У. Поле образовано точечным зарядом q =
1,2 • 10~7 Кл. Какую работу совершит поле при переносе
одноименного заряда 1,5 • 10 Кл из точки В,
удаленной от заряда q на расстояние 0,5 м, в точку А,
удаленную от q на расстояние 2 м? Среда — воздух.
Дано:
д=1,2-1(Г7Кл:
д7=1,5-10-шКл;
гв - 0,5 м;
га = 2 м;
А: = 9-109Н-м2/Кл2
Найти:
А-1
Решение:
Сделаем чертеж.
гв
~~В4-
АГА
^•А
Работа поля при переносе заряда q2 по любому пути из
точки В в точку А определяется по формуле:
Диэлектрическая проницаемость воздуха е = 1, поэтому
потенциалы точек А и В:
ГА ГВ
Тогда работа поля:
Вычислим значение работы:
А = 1,5 • Ю-9 • 9 • 109 • 1,2 • 10"7 • h~ - ij « 2,43 • 10"7 Дж.
Ответ: А « 2,43 • 10"7 Дж = 0,243 мк Дж.

454
решение типовых задач по физике
Задача 2. Пылинка массой 10'8 г висит между
пластинками плоского воздушного конденсатора, к
которому приложено напряжение 5 кВ. Расстояние между
пластинками 5 см. Каков заряд пылинки?
Дано:
т =
и=
d =
g =
Найти.
■- Ю-8 г = 1
5кВ = 5
5 см = 5
9,8 м/с2
10"
•103
ю-2
кг;
В;
м;
У*
4 F
4 -*
Е
<7-?
Решение:
На пылинку в электрическом поле
плоского конденсатора действуют две
силы: сила тяжести /wjf и электрическая
сила со стороны поля К Так как по
условию пылинка находится в равновесии, то
щ+ ?= о.
Выберем направление оси Оу
вертикально вверх и запишем это условие в
проекциях на эту ось. Тогда
-mg + F= 0, откуда F= mg.
Учитывая, что сила F= q* Е, где Е — напряженность
поля q — заряд пылинки; и Е = jj, получим
оф
*mg
U mgd
q' д-щ-*q- у >я-
кг- м- м Нм Дж 1
г-в " в " в "л
Ю-11 • 9,8 • 5 • 10"2 Л 0 _ 16 т,
*- TTW = 9,8.10-Кл.
Ответ: q = 9,8 • 10'16 Кл.
Задача 3. Два заряда по 6 нКл каждый находятся на
расстоянии 100 см друг от друга. Какую работу надо
совершить, чтобы сблизить их до расстояния 50 см?
Дано:
qj = q2 = 6 нКл = 6 • 10"9 Кл;
г7 = 100 см = 1 м;
г2 = 50 см = 0,5 м

справочник школьника 455
Найти:
Решение:
Удобно считать один из шариков неподвижным,
образующим электрическое поле, а другой — движущимся в
поле первого шарика.
Пусть заряд qj шарика создает поле, тогда шарик с
зарядом q2 движется в этом поле из точки, находящейся на
расстоянии г1 от шарика qh в точку, находящуюся на
расстоянии г2 от него.
Работа, совершаемая внешней силой:
где <pi и <р2 — потенциалы начальной и конечной точек поля.
Поле образовано точечными зарядами, поэтому:
<Pi = к • —; <р2 = к • — (так как с = 1 — среда воздух),
г, г2
Тогда
Лши = Ь'
-ft'*-*-fe-7j-
_ Я2 ' Я\ : к * (г2 ~ г\)
ri'r2
^■(ю-у.р-у-^-п^з^.^д,
Ответ: Авн = 3,24 • 10~7 Дж.
Задача 4. Какую скорость приобретает электрон,
пролетевший ускоряющую разность потенциалов 10 В?
Дано:
tf=104B;
т = 9,1 -10'3 кг;
е=1,6-1(Г19Кл;
«ь-о
Найти:
V-1
Решение:
При перемещении электрона электрическое поле
совершает работу Л = eU9 равную изменению его
кинетической энергии

456 решение типовых задач по физике
Электрон в поле движется равноускоренно под
действием электрической силы F = еЕ, направленной
противоположно вектору напряженности поля. Принимая, что
v0 = 0, то есть электрон в начальный момент времени
покоился, получим:
тт mi? \[ЬЛ
еи = -г-, откуда v = V
l m
_ \\/Кл ' В _ v/Aj?; Дж _ \1 Н- м _ д/кг • л*2 __ л/|
""[ /сг ~~ кг • Кл ~ кг ~ • <? - кг ~~ с\
..V
2 • 1,6 • Ю-19 • 104 ^ 1а7 ,
Зз1 » о • 10 м/с.
9,1- 10
Ответ: v « 6 • 107 м/с.
Задача 5. Электрон начал двигаться по направлению
силовых линий однородного электрического поля,
напряженность которого 120 В/м, имея начальную
скорость 100 км/с. Какое расстояние пролетит электрон
до момента, когда его скорость станет равной нулю?
Какую разность потенциалов прошел электрон?
Удельный заряд электрона е/т = 1,76 -1011 Кл/кг.
Дано:
£=120 В/м;
v0 = 100 км/с = 105 м/с;
-= 1,76 1011 Кл/кг
т
Найти:
и-ч
Vo
Решение:
На электрон с© стороны
электрического поля действует
электрическая сила F= еЕ, направление
которой противоположно направлению
силовых линий поля.

справочник школьника 457
Эта сила сообщает электрону ускорение д, которое
можно определить, используя второй закон Ньютона, то
есть
F= та*> а = —
т
(так как векторы силы и ускорения сонаправлены, то
проекции векторов можно считать положительными).
Тогда a = ^f.
т
Скорость и перемещение электрона при равнозамед-
ленном движении определим по формулам:
v = v0- at
Решая данную систему уравнений, найдем расстояние,
которое пролетит электрон до момента остановки. Так как
v = 0, то
|>в-и/=0"*ч,-а/"*/-5.
Следовательно,
jw2 • кг • Кл jw2 • кг • с2
= м
с2 • Кл-Н с2 • кг • м
По определению, разность потенциалов:
тт А
Работу по перемещению заряда можно определить:
А = F-Scosa.
Но La = 0° => cos a = 1, и тогда:
q I I
Вычислим искомые величины:
(10У 10'2 ,-237-10-^1
U= 120• 2,37• КГ4 = 2,844• 102 В.
Ответ: S « 2,37 • 1(Г4 м; U= 2,844 • 10'2 В.

458 решение типовых задач по физике
4. Электроемкость. Конденсаторы
Электрическая емкость конденсатора
и*
где q — заряд одного из проводников (на другом
проводнике заряд противоположного знака), (7— разность
потенциалов между проводниками. Электроемкость
выражается в фарадах, 1 Ф = 1 Кл/В.
Электрическая емкость плоского конденсатора
eenS
где S — площадь пластины конденсатора; d —
расстояние между пластинами; е — диэлектрическая
проницаемость среды; е0 = 8,85 • 10 Ф/м — электрическая
постоянная.
Энергия заряженного конденсатора:
2 2 2С
Задача У. Какова емкость конденсатора, если он
получил заряд 6 • 10~5 Кл от источника напряжения 120 В?
Дано:
q = 6- 1(Г5 Кл;
U= 120 В
Найти:
С-?
Решение:
Электроемкость конденсатора С = ^ь следовательно
С=6'12^ = 0,5 • ИГ6 Ф = 0,5 мкФ.
Ответ: С = 0,5 мкФ.
Задача 2. Какой величины заряд сосредоточен на
каждой из обкладок конденсатора емкостью 10 мкФ,
заряженного до напряжения 100 В?
Дано:
С= 10 мкФ = 10- 10б Ф = Ю-5 Ф;
и= 100 в = ю2 в

справочник школьника
459
Найти:
*-?
Решение:
По определению электроемкости
С = -^, откуда q = CU.
Тогда заряд каждой из обкладок конденсатора:
q = КГ5-102 = Ю-3 Кл = 1 • 10"3 Кл = 1 мКл.
Ответ: q = 1 мКл.
Задача 3. Определите толщину диэлектрика
конденсатора, электроемкость которого 1400 пФ, площадь
покрывающих друг друга пластин 14 см2, если
диэлектрик — слюда.
Дано:
С = 1400 пФ = 1400 • 10"12 Ф = 1,4 • Ю-9 Ф;
5= 14 см2 = 14 • НГ4 м2;
£ = 6;
е0 = 8,85 • Ю-12 Ф/м
Найти:
Решение:
Электроемкость плоского конденсатора:
eeS
откуда расстояние между пластинами конденсатора, то есть
толщина слоя диэлектрика:
ее0$
Ф-jh2
= м
\м • Ф
4 • 10~4
d = ^^—"~ . ~ 9~ = 5,3 • 10~5 м
8,85 • 10"12 • 6 • 14 • 10"4
1,4 • 10*
Ответ: d = 5,3 • 10~2 мм = 0,053 мм.
Задача 4. Определите электроемкость конденсатора,
для изготовления которого использовали ленту
алюминиевой фольги длиной 157 см и шириной 90 мм.
Толщина парафинированной бумаги 0,1 мм. Какая энергия
запасена в конденсаторе, если он заряжен до рабочего
напряжения 4* 102 В?

460
решение типовых задач по физике
Дано:
/= 157 см = 1,57 м;
h = 90 мм = 9 • 10"2 м;
яГ = 0,1мм = 0,1'10"3м;
tf=4-102B;
£ = 2;
е0 = 8,85 • Ю-2 Ф/м
Найти:
С-?
^-?
Решение:
Электроемкость конденсатора: С=-тг-.
Площадь пластины равна площади алюминиевой
фольги:
5=.Л-/, тогда С =-2-р
Энергию конденсатора вычислим по формуле:
Г/72
FK 2
„ 8,85 • 10м2 • 2 • 1,57 • 9 • 1(Г2 ^г ,Л - ^г . ,л6
С= _3 = 25 • 10 9 Ф =25 • 10'3• 10'6 =
= 25 • Ю-3 мкФ
^25.10-9242.(ШУ = 25>16.10-^10^2>10,ЗДж
Ответ: С = 25 • 10~3 мкФ = 0,025 мкФ; Ж= 2 мДж.
Задача 5. Два шара, заряды которых 20*10"8 Кл и
10 • 10"8 Кл, емкостями 2 пФ и 3 пФ, соединили
проводниками. Определить заряды шаров после их
соединения.
Дано:
9,=
92 =
с,=
С2 =
Найти:
<?,'-
92-
■■ 20 • КГ1
ю -ю-8
2пФ =
ЗпФ =
. ?
. ?
8Кл;
Кл;
= 2-КГ12
= 3 • ю12
ф;
Ф

справочник школьника
461
Решение:
При соединении шаров проводником заряд будет
проходить с шара с большим потенциалом на шар с меньшим
потенциалом, пока потенциалы шаров не станут
одинаковыми.
Согласно равновесию статических зарядов ${ = (р2 —
потенциалы шаров после соприкосновения шаров с
проводником.
Электроемкость шаров конденсатора
с2-
Яг
~*>2
*<р2 =
Определим
fta
0>2 =
20
10
• иг8
W12
•КГ8
TFT?'
Сг
потенциалы шаров:
= 105 =
«3,3-
= 10 • 104 В
104В
Так как ip{ > ср2у то заряд будет переходить с первого
шара на второй; <рх' = <р2, то есть
с, с2'
По закону сохранения электрического заряда:
Я\ + ?2 = Я\ + Ъ'-
Решим систему уравнений относительно q{ и д2':
?i?r5+?^ftf-»i+«-ftf
Qi + Ь = 0/ + ?2'
Подставим числовые значения для упрощения реше-
ния:
q{ = (20 • 1<Г8 + 10 • 10"8) - q{ * q{ = 30 • Ю-8 ■
, q'^ , 0/-3-1О-12 3 ,
< = 30-10-8-?2' 2q2" = 90 • Ю-8 - 3q2'
*'-|-«Г * 5<72' = 90 • Ю-8
"%'
Окончательно
q2' = 18 • 10"8 Кл; qx' = 12 • Ю'8 Кл
Ответ: q{ = 18 • 10"8 Кл; q{ = 12 • 10"8 Кл.

462
решение типовых задач по физике
IV. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
1. Закон Ома. Соединения проводников
Электрическим током называется упорядоченное
движение заряженных частиц.
At
В системе единиц СИ единицей силы тока является
ампер.
Сила тока зависит от заряда, переносимого каждой
частицей, концентрации частиц, скорости их
направленного движения и площади поперечного сечения проводника:
/= qe • п • v • S
Закон Ома для участка цепи:
где U — напряжение на данном участке цепи; R —
сопротивление данного участка цепи.
Сопротивление R проводника
где р — удельное сопротивление, / — длина проводника,
S — площадь поперечного сечения.
1. Последовательное соединение проводников:
R1
-Г
R2
пров
0 М5-МЭ-М5Н
<5>
а) Сила тока одинакова во всех участках цепи:
/| = /2 = /3 = J = const

справочник школьника
463
б) Падение напряжения в цепи равно сумме падений
напряжений на отдельных участках:
в) Падение напряжения на проводниках прямо
пропорционально их сопротивлениям:
U2 R,'
г) Общее сопротивление цепи:
Д = /?i + Л2 + д3 +•••
2. Параллельное соединение:
а) Падение напряжения в параллельно соединенных
участках цепи одинаково:
UX = U2=UZ= U= const.
б) Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме
сил токов, текущих в разветвленных участках цепи:
А + h + h e L
Сила токов в разветвленных участках цепи обратно
пропорциональна их сопротивлениям:
/2 R{
г) Общее сопротивление цепи:
в)
I--L +
R R,
R, + R3'
Задача 1. Что покажет гальванометр, если.через него
за 10 минут прошел заряд, равный 18 Кл? Сколько
электронов должно пройти в единицу времени через
поперечное сечение проводника, чтобы включенный в
цепь гальванометр показал 1 мА?

464
решение типовых задач по физике
Дано:
t = 10 мин = 600 с;
0с=1,6-1О,9Кл;
q = 18 Кл;
/=1 А=103А;
Д>= 1 с
Найти
/-?
Решение:
1) Сила тока определяется формулой:
А/
/=^ = 0,03 А
2) Чтобы определить количество электронов, прошедших
через поперечное сечение проводника за 1 с, надо
определить заряд, прошедший через поперечное
сечение проводника за это время.
Зная, что
/=-2-
следует:
(7 = /- At (1)
Если At = 1 с, то д — заряд, прошедший через
поперечное сечение проводника за 1 с.
Зная величину этого заряда и зная заряд электрона
(qQ = 1,6 • 10"19 Кл), легко определить количество
электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за
1с.
-i «>
Подставляя (1) в (2), получим:
/•А/
й=т^~6'2-10'5
Ответ: 7=30 мА; п « 6,2 • 1015.

справочник школьника 465
Задача 2. Сколько витков нихромовой проволоки
нужно намотать на цилиндр диаметром 5 • 10 м, чтобы
изготовить реостат? Сечение проволоки 2 • 10"6 м2, а
реостат рассчитан на сопротивление 220 Ом.
Дано:
d=5 • КГ2 м;
,$=2-10-6м2;
Д=220 Ом
Найти:
п-Ч
Решение:
Согласно формуле R=р • ~,
R • S
длина проволоки / = -р—. (1)
Количество витков проволоки, которую нужно
намотать на цилиндр, можно рассчитать, разделив всю длину
этой проволоки на длину окружности основания цилиндра.
Я-/—Г2' (2)
'окр "* *•
так как /01ф = я • d (/01ф — длина окружности).
Подставив (1) во (2), получим:
RS
л =
р • ж • d
Определив по таблице удельное сопротивление
нихромовой проволокирн = 1,1 • 10"6 Ом • м, подставим числовые
данные в формулу:
220 • 2 . 1(Гб
Л=1,1-10-6.3,14.5.10-^255°
Ответ: п « 2,55 • 103.
Задача 3. Найти сопротивление стального проводника
сечением 5 мм2, если к нему приложено напряжение
64 В. Средняя скорость упорядоченного движения
электронов в проводнике 2 • 10'4м/с, а их концентрация
4-1028м-3.
Дано:
S=5 мм2 = 5 • 10'6 м2;

466 решение типовых задач по физике
[/=64 В;
i>=2-КГ4 м/с;
л = 4-1028м-3
Найти:
R-?
Решение:
По формуле I=q-n-vS (1)
где^с=1,6-Ю-,9Кл.
Согласно закону Ома: /= Ц.
к
Откуда R = j (2)
Подставим (1) во (2), получим:
де- п- v S
Произведем расчет:
Лв 1,6 - Ю-19 . 4 - 10м - 2 - Ю-4 - 5 . Ю-6 = 10 °М
Ответ: R=10 Ом.
Задача 4. Какие сопротивления можно получить с
помощью трех резисторов сопротивлением по 2 Ом
каждый?
Дано:
Д,=Л2=Д3=Д=2 Ом
Найти:
Решение:
1) Полное сопротивление
участка при последова
тельном соединении:
доб = л, + R2 + д3 = зд = 6 Ом.
2) Полное сопротивление участка при
параллельном соединении можно
рассчитать, зная, что:
R1 R2 R3
R1
RoC>. ^i ^2 ^з R
R 2
Откуда: R^ = у; R^ = ^ Ом.
R2
R3

справочник школьника
467
3) Резисторы сопротивлением
R1
R{ и R2 соединены парал- [
лельно, следовательно:
R2
R3
Rl2
х*
I
я,
R
"2
♦t"
2
"Л
Сопротивления RX2 и /?з соединены последовательно,
тогда:
^>п. = ^12 + R3 = у + л = "у
3 • 2
Получим /^ = —у- = 3 Ом.
4) Резисторы сопротивлением
R{ и R2 соединены последо- "
вательно:
Сопротивления i?j 2 и Л3
соединены параллельно:
R1
R2
R3
1
1
1
+-U-3
"^ofi 12 R$ ^^ "^ ^^
Откуда /^ = ^ = — = | Ом.
2
Ответ: 7?t = 6 Ом; R2 = -г Ом; Л3 = 3 Ом; Л* = :* Ом.
Задача 5. Определите полное сопротивление цепи,
если Я1 = Я2 = Я5 = Я6 = 3 Ом; Я3 = 20 Ом; Я4 = 24 Ом.
Определите силу тока, идущего через каждый
резистор, если в цепи приложено напряжение U = 36 В.
Дано:
Rt = R2 = R5 = R6 = 3 Ом;
R3 = 20 Ом;
R4 = 24 Ом;
tf=36 В
Найти:
/1;/2;/з;/4;/5;/6-?
R1 R2
ZZb-T-CZZ
R3
Re
R4
R5

468 решение типовых задач по физике
Решение:
Прежде всего необходимо определить, как соединены
резисторы: последовательно или параллельно, то есть типы
соединения резисторов. Очевидно, что резисторы R2, Л* и
R5 соединены последовательно. Значит,
^245 = ^2 + R4 + ^5
R245 = 3 + 24 + 3 = 30 Ом.
Резистор R3 подключен параллельно к Л245-
Следовательно:
1 1 , 1 _*3 + *245
^2345 ^45 R3 ^245 * ^3
• Откуда:
д _ ^3 ' ^245
Л3 + Л245
_ 20-30 10ГЛ
^345 = 20Т30=12Ом
Резисторы R{ и /^ в свою очередь соединены
последовательно с i?2345- Поэтому полное сопротивление цепи:
^123456 = ^1 + ^2345 + Дв
^123456 = 3 + 12 + 3 = 18 Ом.
По закону Ома для участка цепи полная сила тока в
цепи определяется следующим образом:
1 R 18 ZA
Резисторы R{ и R6 расположены в неразветвленной
части цепи.
Поэтому 1{ = /б = /= 2 А.
Известно, что сила токов в разветвленных участках
цепи обратно пропорциональна их сопротивлениям, то
есть:
(1)
(2)
h _ ^45
^245 ^3
но /= 1ъ + /245. Следовательно:
Подставляем (2) в
^~7245 _ ^245
7245 ^3
/ _ 7245 _ ^245
*245 *245 ^3
(1),
получим:

справочник школьника
469
■Л-* + 1
/ - I
Л2А5
^245 =
^+1
2-20
= 30 + 20
/
/^245 + ^3
*3
40
50
= 0,8 А
^45
*3
+ Л3
Сила тока /245 = h = ^4 = ^ так как резисторы R2; Л*
и Я5 соединены последовательно. -
Вспомним, что при параллельном соединении:
/=/3 + /245.
Откуда: 1Ъ = /- /245; /3 = 2 ~ 0,8 = 1,2 А.
Ответ: 1Х = 2 А; 12 = 0,8 А; /3 = 1,2 А; /4 = 0,8 А;
/5 = 0,8А;/6=2А.
Задача 6. Определите t t с , ,
общее сопротивление
электрической цепи, изо-*_
браженной на рисунке.
2R
2R
>
-С
Решение D
Потенциалы в точках С и D одинаковы, то есть
Так как ветви электрической цепи симметричны,
следовательно, между точками С и D нет падения напряжения, а
значит, ток на участке CD не течет.
Тогда схему можно перерисовать так:
С
±
3-1
R
R
2R
2R
В
D
Упрощенная схема состоит из двух параллельно
соединенных ветвей. В каждую из них включены два
последовательно соединенных резистора сопротивлением R и 2R.
Поэтому
ДАСВ = Д+2Д=3&
ADB = ~^ = ^
Но RACB и R/фъ соединены параллельно.

470
решение типовых задач по физике
Следовательно:
RAB RACB RADB ЗЛ *R
з
RAB = 2 R
3
Ответ: RAB = ^ Л
2
Задача 7. Батарейка для карманного фонаря замкнута
на реостат. При сопротивлении реостата 1,65 Ом
напряжение на нем равно 3,3 В, а при сопротивлении 3,5
Ом напряжение 3,5 В. Найдите ЭДС и внутреннее
сопротивление батарейки.
Дано:
Ux = 3,3 В;
Ях = 1,65 Ом;
U2 = 3,5 В;
Я2 = 3,5 Ом
Найти:
е-?
г-?
Решение:
По закону Ома для полной цепи:
У| ^ + г
Откуда:
с = Щх + г) = /jj?, + /,г= их + 1хг (1)
Аналогично:
е = /2(Л2 + г) = /2Л2 + //= U2 + // (2)
Считая, что для батарейки e-const, можно приравнять
левую часть формулы (1) к левой части формулы (2).
Получим:
их + v= U2 + I2r
U2-U{ = I{r-I2r=(Ix-I2)r.
Тогда:
U2- U.
но 1{ и /2 можем найти, пользуясь законом Ома для участка
цепи:

справочник школьника
471
1 ъ
(4)
(5)
Подставляя формулы (4) и (5) в формулу (3), получим:
_и2-их _ и2-и{ _(U2- щя^
Г~ U, _U2~ U&- U2RX ~ U& - U2Rt
Подставляя числовые данные, получим:
(3,4 - 3,3) > 1,65 > 3,5
Г= 3,3-3,5-3,5-1,65 = 0'2Ом
Подставим значение внутреннего сопротивления в
формулу (1), получим:
е = Ц +/^=3,3 + 2-0,2 = 3,7 В.
TjXtI^Rl=t65 = 2A
Ответ: г = 0,2 А; е = 3,7 В.
Задача 8. Источником тока в цепи
служит батарея с ЭДС е = 30 В.
Напряжение на зажимах батареи 1/=18 В, а
сила тока в цепи /=3 А. Определите
внешнее R и внутреннее г
сопротивление электрической цепи.
Дано:
е=30 В;
0=18 В;
/=ЗА
Найти:
Решение:
По закону Ома для полной цепи:
/ =
-, откуда
Д + г'
е = /(/?+ г) = /Л + /г = tf + /г.
гт, е- #
Тогда г = ——

472
решение типовых задач по физике
30 -18 л~
г = —z— = 4 Ом
Зная закон Ома для участка цепи, получим:
1 R
Откуда Д = ^;Д = у = 6 0м
Ответ: г = 4 Ом; R = 6 Ом.
Задача 9. Найдите силу тока и напряжение на участках
внешней цепи, если каждый из трех элементов имеет
ЭДС еЭл = 1»5 в и внутреннее сопротивление
гэл = °>5 0м- Во внешней цепи включены
сопротивления: RA = 0,75 Ом; Я2 = 4 Ом; Я3 = °>8 0м; д4 = 1 »58 0м-
Дано:
е =
п =
г =
V
*2 =
V
V
Найти
I-
и-
1,5 В;
3;
0,5 Ом;
= 0,75 Ом;
= 4 Ом;
= 0,8 Ом;
= 1,58 Ом
. ?
_ ?
1з—
Решение:
Из схемы видно, что
/! = /< = /.
Резисторы R2 и R3 соединены параллельно.
Следовательно, по закону параллельного соединения:
/=/2 + /3.
По закону Ома для полной цепи:
/=
^общ. +Гб
(1)
Резисторы R2 и R3 соединены параллельно
1 ,.1 ч. 1 _*з + ^
^23 ^2 ^3 ^2 * ^3
R2- R3
^-тс+

справочник школьника
473
Лобш. -Л + ^з + Д!-^* ^^ + RA (2)
Батарея состоит из трех последовательно соединенных
одинаковых элементов, поэтому
*-лт (3)
Подставим (2); (3); (4) в (1).
Получим:
п • е
/=
Ri -Л|
/= 4^08 1А
0,75+j^g + l,58 + 3.0,5
Напряжение на участках АВ, ВС и CD определим по
закону Ома для участка цепи:
^ав = /-Дав= 1-0,75 = 0,75 В.
Аналогично:
"«-'^-/•^-•■fcg-w™
Z7CD= /i?4 = 1 • 1,58 = 1,58 В.
Зная напряжение на участке ВС, пользуясь законом
для параллельного соединения проводников:
и законом Ома для участка цепи, получим:
Аналогично:
7'" IT" 0,8 ~°'83А
Ответ: t/дв = 0,75 В; UBC = 0,67 В; UCD = 1,58 В;
/! = 1 А; /2 = 0,17 А; /3 = 0,83 А; /4 = 1 А.
2. Тепловое действие тока
Работа, совершаемая электрическим полем по
перемещению заряда q на участке цепи, равна:
где /— сила тока на данном участке, (7 — напряжение на
участке цепи, f— время прохождения тока по участку цепи.

474
решение типовых задач по физике
Единицей измерения работы служит 1 Дж.
Мощность тока при прохождении его по проводнику
с сопротивлением R равна:
Количество теплоты, выделяющееся проводником при
нагревании его током, определяют по закону Джоуля-
Ленца
Q = I2Rt=IUt = ^t
Задача 1. Имеются две лампы на напряжение 127 В,
одна из которых рассчитана на мощность Р1 = 60 Вт, а
другая — на Р2 = 100 Вт. Сопротивление какой лампы
больше и во сколько раз?
Дано:
U,= U2 = 127 В;
Р7 = 60 Вт;
Р2 = 100 Вт
Найти:
ед-?
Решение:
По условию задачи Uj = U2
г/2
Зная, чтоР = ^.
к
ПОЛУЧИМ R, =^-;^ = ^-.
* и2 и2 и2 • Р. Р7
Ошуда*,:*,-^--^-^.
Следовательно, нить накала лампы мощностью Pj = 60
Вт имеет сопротивление большее, чем нить лампы
мощностью Р2 = 100 Вт в 1,6 раза.
Задача 2. Аккумуляторная батарея имеет ЭДС е = 12
В и внутреннее сопротивление г = 0,1 Ом. Сколько
лампочек мощностью Р0 = 25 Вт каждая, рассчитанных
на напряжение U = 10 В, можно подключить к источнику
ЭДС, чтобы они горели нормальным накалом?

справочник школьника
475
Дано:
в = 12 В;
г =0,1 Ом;
Р.-25 Вт,
Z7= 10 В
Найти:
N-1
Решение:
Зная, что мощность лампочки
и2
Р0 = -^-, где R0 — сопротивление лампочки,
*\>
и2
Получим R0 = -^-.
-"о
Полное сопротивление Л всех параллельно
включенных лампочек равно:
R-R0 + R0 + i0 + "'N^
ООО
тогда
По закону Ома для полной цепи
е eN
r+R~ rN+R0'
Напряжение на лампочках:
eN Ra eR0
u rN+R0 N rN+R0'
Таким образом,
u= —
rN + R0
Откуда
eR0
u~Ro tR0-UR0 eR0 UR0
N=-
Зная, что R0 = -p-, получим
Ur Ur Ur
I
p:
4(H
»<(H-
U-(e-U)
Подставляя числовые данные, получим

476
решение типовых задач по физике
хт 10-(12-10) о
= 0 1 . 9S = лампочек
Ответ: N = 8 лампочек.
Задача 3. Две одинаковые спирали электроплитки
можно соединить последовательно и параллельно.
Сравните количества теплоты, выделяющиеся при
нагревании проводников за одно и то же время, при
разных соединениях спирали, если сопротивление
каждой спирали равно Я.
Дано:
Найти:
Qi '
Решение:
1. Последовательное соединение спиралей
По закону последовательного соединения общее
сопротивление спиралей равно
Ro6=R1 + R2 = 2R
При неизменном напряжении U общее количество
теплоты, выделяющееся на первой и второй спирали,
можно найти, пользуясь законом Джоуля-Ленца, тогда
«.£■<-«•<-
количество теплоты, которое выделяется при
последовательном соединении.
2. Параллельное соединение спиралей
В случае параллельного соединения общее
сопротивление определяется по формуле:
1112
-тг = -5" + "5" = ~Ъ (так как Rj = R2 = R по условию).
Коб Ki ^1 я
Откуда i^ = f.
При неизменном напряжении U общее количество
теплоты, которое выделится на обеих спиралях, можно
найти, пользуясь законом Джоуля-Ленца

справочник школьника 477
йг-
и2
2U2
' R
количество теплоты,
соединении.
3.
0,
0г~
и2
2R
* R
i-JL
t 2U2
t —
которое выделяется при параллельном
■t-R
•IRt'
1
"4-
Ответ: при параллельном соединении спиралей
количество выделяемой теплоты будет в 4 раза больше, чем
при последовательном соединении.
Задача 4. Как изменится количество теплоты,
выделяемое электрической плиткой, если ее спираль
укоротить вдвое?
Решение:
По закону Джоуля-Ленца
«-•£••
Rj — первоначальное сопротивление спирали.
*!=р4 (1)
где р — удельное сопротивление, 1{ — длина спирали, S —
площадь поперечного сечения.
Когда спираль укоротили, ее длина стала в 2 раза
/,
меньше, то есть ^ = •£.
Следовательно&i=p "уЪ №
Сравнивая формулы (1) и (2), можно заключить, что
Тогда закон Джоуля-Ленца в случае укороченной
спирали выглядит так:
Ъ-ц/2 '- R *~ R * С,
Ответ: Если спираль плитки укоротить вдвое, то
количество теплоты, выделяемое электрической плиткой,
увеличится в 2 раза.

478 решение типовых задач по физике
Задача 5. Элемент с внутренним сопротивлением
4 Ом и ЭДС 12 В замкнут проводником с
сопротивлением 8 Ом. Какое количество теплоты будет выделяться
во внешней части цепи за 1 с?
Дано:
г = 4 Ом;
е = 12 В;
R = 8 Ом;
/=1с
Найти:
/
Решение:
По закону Джоуля-Ленца количество теплоты, которое
выделяется за время t, равно
Q = I2Rt
Тогда количество теплоты, выделяющееся во внешней
части цепи за 1 с, равно:
f = /2* (1)
По закону Ома для полной цепи
,тТГг <2>
Подставим (2) в (1), получим
/ (Д+7)1
0_ *22-8
/ (8 + 4):
2 = 8 Дж/с
Ответ: ~ = 8 Дж/с.
Задача 6. Найти КПД источника тока с внутренним
сопротивлением 0,1 Ом, если он работает на нагрузку
сопротивлением 1,5 Ом.
Дано:
г =0,1 Ом;
R= 1,5 0м.

справочник школьника
479
Найти:
КПД-1
Решение:
По определению
кпд=1£' 100%,
где N„ — полезная мощность, выделяющаяся во внешней
части цепи; N3 — затраченная мощность, выделяющаяся во
всей замкнутой цепи.
Na = ?R;N, = I(R+r)
™=-ГгЙд-100%в94%-
Ответ: КПД ** 94%

480 решение типовых задач по физике
V. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ
СРЕДАХ
1. Электрический ток в полупроводниках и в вакууме
Проводимость чистых полупроводников (собственная
проводимость) осуществляется перемещением свободных
электронов (электронная проводимость) и перемещением
связанных электронов на вакантные места парноэлектрон-
ных связей (дырочная проводимость). Сопротивление
полупроводника в сильной степени зависит от наличия
примесей.
Для создания тока в вакууме необходим источник
заряженных частиц — нагретый катод, испускающий элек-
троны.
Задача 1. Какого типа будет проводимость германия,
если к нему добавить в качестве примеси фосфор?
Калий?
Решение:
Используя периодическую систему химических
элементов Д.И.Менделеева, определяем, что германий
является четырехвалентным элементом. Атомы фосфора имеют
пять валентных электронов, четыре из которых участвуют
в соединении ковалентной связи с атомами германия, а
пятый валентный электрон оказывается слабо связанным
с атомом фосфора и легко становится свободным.
Следовательно, проводимость германия будет электронная, так
как фосфор — донорная примесь (отдающая электроны).
Таким образом, образуется полупроводник я-типа.
Атомы калия одновалентны, следовательно, для
образования нормальных парноэлектронных связей с
германием атому калия недостает трех электронов. Таким образом,
образуется дырочная проводимость, а полупроводник
называется полупроводником /ьтипа. Калий при этом
является акцепторной примесью (принимающей электроны).

справочник школьника
481
Задача 2. Как изменяется электрическое
сопротивление чистых полупроводников при изменении
температуры? Наблюдается ли у них явление
сверхпроводимости?
Решение:
При повышении температуры парноэлектронные
связи чистых полупроводников разрушаются, образуются
свободные электроны, которые при перемещении в
электрическом поле создают электрический ток. Таким образом,
при повышении температуры сопротивление
полупроводников уменьшается. При понижении же температуры
сопротивление проводников возрастает, и, таким образом,
явление сверхпроводимости (уменьшение сопротивления
практически до нуля при очень низких температурах) в
полупроводниках не наблюдается. При низких
температурах полупроводник обладает свойствами диэлектрика.
Задача 3. Почему при изготовлении
полупроводниковых материалов обращается исключительное внимание
на степень их частоты?
Решение:
Для применяемых на практике полупроводниковых
материалов высокая степень чистоты важна потому, что их
проводимость должна быть как можно ближе к
собственной. Если затем добавить известное количество примеси,
то можно получить полупроводник с заданным значением
проводимости, необходимой для данных условий или
данного полупроводникового прибора.
Задача 4. Почему ширина базы в транзисторе должна
быть мала?
Решение:
Ширина базы в транзисторе обычно должна быть мала
для того, чтобы неосновные носители зарядов, проходящие
через базу, не успевали рекомбинировать, то есть при
сближении электронов и «дырок» не образовывались
нейтральные атомы.
16 Решение задач по физике

482 решение типовых задач по физике
Задача 5. Сколько электронов эмитирует ежесекундно
катод при силе тока насыщения 10 мА?
Дано:
1Н = 10 мА = 10 • 10'3 А = Ю'2 А;
е=1,6-1019Кл;
Д/= 1с
Найти:
п-1
Решение:
Сила тока /= -^, где q — заряд, эмитируемый катодом
за время At. Этот заряд q = en&t, где е — заряд электрона,
п — число эмитируемых электронов в 1 секунду.
Тогда при токе насыщения, когда все эмитированные
в единицу времени электроны в эту же единицу времени
попадают на анод:
г Q еп& К \Л Кл 1 .Л
/=-?- = —гг = еп> отсюда п = —; п = \-тг = чг = - = с
н At At ' е' \Кл с-Кл с J
В задаче надо брать ток насыщения, а не любое
значение анодного тока, так как при насыщении все
эмитируемые электроны движутся к аноду.
При другой силе тока / = eri А/, но ri — число
электронов, достигающих анода в 1 с, а не число эмитируемых в
единицу времени электронов (то есть число испускаемых
катодом электронов).
Подставив числовые значения, получим:
п = *°1Л_ц « 6,3 • 10"3 • 1019« 6,3 • Ю16 с"1
1,6 • 10
Ответ: п « 6,3 • 1016 с"1.
2. Электрический ток в электролитах и газах
Растворы, проводящие электрический ток,
называются электролитами.
Масса вещества, выделившаяся при электролизе за
время Д/, равна
ft
т = гг • I • А/,
e-n-NA
где fi — молярная масса вещества, п — валентность, NA —
постоянная Авогадро, е — заряд электрона.

справочник школьника
483
Или: т = kltsi — закон электролиза Фарадея, где
. 1 л
к = -тг- • — — электрохимический эквивалент данного вещества.
Единица измерения электрохимического эквивалента
*-м
Разряд в газах называется несамостоятельным, если
ионизация вызывается с помощью постороннего
воздействия (например, пламени, ультрафиолетового,
рентгеновского излучения и др.).
Разряд называется самостоятельным, если он
существует без действия ионизатора. Виды самостоятельных
разрядов в газах — тлеющий, дуговой, искровой и коронный.
Потенциалом ионизации Ui данного атома или
молекулы называется наименьшая для ионизации атома или
молекулы разность потенциалов поля, ускоряющего
электрон. Энергия электрона, прошедшего эту разность
потенциалов, называется энергией ионизации:
W{ = еЦ, где е — заряд электрона.
Задача 1. При серебрении изделия на катоде за 30
мин. отложилось серебро массой 4,55 г. Определите
силу тока при электролизе.
Дано:
т = 4,55 г = 4,55• 103 кг;
М = 30 мир = 30 • 60 с = 1800 с = 1,8 • 103 с;
к= 1,12-КГ6 кг/Кл
Найти:
1-1
Решение:
Запишем закон электролиза Фарадея:
т = &•/• At, откуда
г = -^- г = Г кг _ ^ _ А
" Ш [кг/Кл -с с \
По таблице определим электрохимический эквивалент
для серебра к= 1,12 • 10'6 кг/Кл.
Тогда получим:
Т 4,55 ■ IP"3
y~l,12.10-6-l,8.103~2'26A
Ответ: I ~ 2,26 А.

484 решение типовых задач по физике
Задача 2. Сколько никеля выделится при электролизе
за 1 ч, при силе тока 10 А, если известно, что молярная
масса никеля 0,0587 кг/моль, а валентность никеля
л = 2?
Дано:
/ = 1 ч = 3600 с = 3,6 • 103 с;
7=10 А;
/г = 0,0587 кг/моль = 5,87 • 10*2 кг/моль;
/1 = 2;
Л^ = 6,02-1023 моль"1;
е=1,6-ИГ19Кл
Найти:
7И-?
Решение:
Воспользуемся законом Фарадея: т = к* I* Д7, где
к =
ne-NA'
Тогда масса выделившегося никеля:
т = —^—гг • I • А/.
n-e-NA
Подставим числовые значения величин:
1,1 • Ю-2 кг
5,87 • КГ2 • 10 • 3,6 • 10? ч1 .
2-1,6- 10"1У - 6,02 - 10"
Ответ: т « 1,1 • 10~2 кг « 11 • 10"3 кг = 11 г.
Задача 3. При электролизе раствора ZnS04 была
затрачена энергия 20 гВт*ч. Определите массу
выделившегося цинка, если напряжение на зажимах ванны 4 В.
Дано:
*К=20гВт-ч = 7,2-106Дж;
U=A В;
А: = 0,34-КГ6кг/Кл
Найти:
т-1
Решение:
По закону Фарадея /и = кт /• Д/.

справочник школьника 485
Затраченная на электролиз энергия W равна работе
электрического тока А, которую можно определить по
формуле:
A W
W=A = IUAt, откуда Ш = ^или Ш = -^.
Тогда масса выделившегося цинка:
. W \кг Дж кг v 1
Электрический эквивалент цинка определим по
таблице: к = 0,34 • 10"6 кг/Кл.
Выразим энергию в джоулях:
W= 20 гВт-ч = 20• 100 Вт-3600 с = 72 • 105 Дж = 7,2 • 10б Дж.
Вычислим массу выделившегося цинка:
7 2 • 10^
т = 0,34 • 10"6 • -^— = 0,612 кг = 612 г.
Ответ: т = 0,612 кг = 612 г.
Задача 4. Определите массу серебра, выделившегося
на катоде при электролизе азотнокислого серебра за
время 2 ч, если к ванне приложено напряжение 1,2 В,
а сопротивление ванны 5 Ом.
Дано:
Д*=2ч = 720с = 7,2-103с;
U= 1,2 В;
R = 5 Ом;
к =1,12 -НГ6 кг/Кл
Найти:
/я — ?
Решение:
Запишем закон Фарадея: т = к* /• Д£ Согласно закону
Ома для участка цепи сила тока /= -^, тогда
f U АА \кг В кг а кг v Л
Вычисляя, получим:
т = 1,12 • КГ6 • i^ • 7,2 • 103 * 1,9 • 10"3 кг * 1,9 г
Ответ: т « 1,9 г.

486 решение типовых задач по физике
Задача 5. Определите толщину слоя меди,
выделившейся за 5 ч при электролизе медного купороса, если
плотность тока 0,8 А/дм2.
Дано:
Д/=5ч=1,8-104с;
J = 0,8 А/дм2 = 0,8 • 102 А/м2 = 80 А/м2;
рСи = 8,9 • 103 кг/м3;
к = 0,33 • 10"6 кг/Кл
Найти:
Решение:
Плотность тока
. /
J S'
где S — площадь сечения проводящей части электролита.
Согласно закону Фарадея масса выделившейся на
электролите меди т = к • /• At.
Массу меди можно определить также, зная плотность
меди и объем: т = р • V = р • h • S, где Л — толщина слоя
меди; 5 — площадь поверхности электролита, покрытого
слоем меди.
Приравнивая выражения для массы меди, определим
толщину слоя выделившейся меди. Учитывая также, что
сила тока / = j • 5, получим:
klAt = phS, откуда h = —~г, или
#S • А/ # • А/
кг - А- с - л? Кл м
Кл • л*2 • кг Ал
, 0,33- КГ6- 80- 1,8- 104 _ 1Л с
^ = - 0„ ЛЙл « 5,3 • 10"5 м
8,9 • 103
Ответ: h ~ 5,3 • 10"5 м.
Задача 6. Почему безводная серная кислота может
храниться и в железной посуде, а разведенная—только
в стеклянной?
Решение:
Безводная серная кислота не является проводником,
то есть электролитом. Разведенная кислота представляет

справочник школьника
487
собой электролит, и ее следует хранить в стеклянной
посуде. В железе имеются примеси, и поэтому в присутствии
проводящей разбавленной кислоты могут возникать
местные токи, что вызовет коррозию сосуда и будет
происходить электролиз.
Задача 7. Почему опасно дотрагиваться до проводов
с током мокрыми руками?
Решение:
Влага на руках содержит соли, которые при
диссоциации образуют ионы, вследствие чего раствор приобретает
хорошую электропроводность.
Задача 8. Найти энергию ионизации атома гелия, если
его потенциал ионизации 24,5 В.
Дано:
Ц = 24,5 В;
е=1,6-10,9Кл
Найти:
Решение:
По определению энергия ионизации равна
Wt = еЦ, где е — заряд электрона.
Тогда Wt = 1.6 • 1019 • 24,5 = 3,92 • 1018 Дж.
Ответ: Wt = 3,92 • 1(Г18 Дж.
Задача 9. Энергия ионизации атомов ртути равна
10,4 эВ. Какой наименьшей скоростью должен
обладать электрон, чтобы произвести ионизацию атома
ртути ударом?
Дано:
W. = 10,4 эВ = 16,64 • КГ19 Дж;
т = 9,1 • 10"31 кг
Найти:

488 решение типовых задач по физике
Решение:
Для того чтобы ионизировать атом ртути, электрон
должен обладать кинетической энергией Ек, равной
энергии ионизации:
где т — масса электрона; vmin — наименьшая скорость
электрона, при которой возникает ионизация.
Откуда tU = V^/;
(Дж _ -\fff- м _ч/яг • м • м _ дЛ
кг кг с2 - кг ~ су
х/г • 16,64 • ю-19 t л , #
«U-V 9>1. 10-3i ~1,9-106м/с
Ответ: vmin « 1,9 • 10 м/с.

справочник школьника 489
VI. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1. Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Сила Лоренца
За направление вектора магнит- _^.
ной индукции принимается направ- В
ление от южного полюса S к север- ^С^^В» ►
ному полюсу N магнитной стрелки, S N
свободно устанавливающейся в
магнитном поле.
Направление вектора магнитной индукции совпадает
с направлением положительной нормали к замкнутому
контуру с током (положительная нормаль направлена в ту
сторону, куда перемещается буравчик, если вращать его по
направлению тока в рамке).
Модуль вектора магнитной индукции:
F
где Fmax — максимальная сила, действующая со стороны
магнитного поля на участок проводника с током; /— сила
тока; Д/ — длина участка проводника (или длина активной
части проводника).
Единица магнитной индукции 1 Н/А • м = 1Тл (тесла).
На проводник с током, помещенный в однородное
магнитное поле, действует сила Ампера, модуль которой
определяют по закону Ампера:
FA = ИВ-sin а,

490
решение типовых задач по физике
где а — угол между направлениями вектора индукции
магнитного поля и тока.
Направление силы Ампера можно найти по правилу
левой руки: «если левую руку расположить так, чтобы
перпендикулярная к проводнику составляющая вектора
магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых
пальца были направлены по направлению тока, то
отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы,
действующей на отрезок проводника».
На электрический заряд, движущийся в магнитном
поле, действует сила Лоренца
FA = qvB sin а,
где q — заряд, v — скорость движения заряда, а — угол
между направлениями векторов индукции магнитного поля
и скорости заряда. Направление силы Лоренца можно
определить по правилу левой руки: «если левую руку
расположить так, чтобы составляющая вектора магнитной
индукции J5, перпендикулярная скорости заряда, входила в
ладонь, а четыре пальца были направлены по движению
положительного заряда (против движения
отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец покажет
направление действующей на заряд силы Лоренца FA».
Задача 1. По проводнику длиной 45 см протекает ток
силой 20 А. Чему равна индукция магнитного поля, в
которое помещен проводник, если на проводник
действует сила 9 мН?
Дано:
/ = 45см = 45-10"2м;
/=20 А;
Fm = 9 мН = 9 • 10° Н
Найти:
В-1
Решение:
Принимаем, что угол между направлениями вектора
магнитной индукции и тока в проводнике а = 90°,
следовательно, sin а = sin 90° = 1.
Определим модуль вектора магнитной индукции

справочник школьника 491
9 • IP"3 99 ■ IP"3
^=20-459>10-^="29Т4Т=10 Тл = 1 мТл
Ответ: В = 1 мТл.
Задача 2. Определите модуль силы, действующей на
проводник длиной 20 см при силе тока 10 А в магнитном
поле с индукцией 0,13 Тл, если угол а между вектором
В и проводником равен а) 90°; б) 30°
Дано:
/ = 20 см = 0,2 м;
/=10 А;
Я = 0,13Тл;
ах = 90°;
а2 = 30°
Найти:
/•,-?
F2-?
Решение:
На проводник с током, помещенный в магнитном
поле, действует сила Ампера, модуль которой определим
по закону Ампера:
FA = I-l-Bsma;F =
Am- -г- = Н\
А- м
Тогда Fj = ИВ sin а{, F2 = ИВ sin а2.
Fj =10-0,2-0,13-sin90° = 2-0,13-1= 0,26 Н
F2 =10-0,2-0,13 -sin 30° = 2*0,13 -0,5 = 0,13 Н
Ответ: Fj = 0,26 Н; F2 = 0,13 Н.
Задача 3. На проводник длиной 50 см, находящийся в
однородном магнитном поле с магнитной индукцией
0,1 Тл, действует сила 0,05 Н. Вычислите угол между
направлением силы тока и вектором магнитной
индукции, если сила тока равна 2 А.
Дано:
/ =
в-
Fa
1 =
50 см = 0,5 м
= 0,1 Тл;
= 0,05 Н = 5 •
= 2А
;
ю-*
Н;

492
решение типовых задач по физике
Найти:
Решение:
На проводник в магнитном поле действует сила
Ампера, модуль которой: FA = ИВ sin а.
гл . fa Г # НАм '
Отсюда sin а = j ! в; sin а = jj- = А ff = 1
\а
н
н
А • м
5 • 10~2
sin"=2-0,5-0,l = 5'1(r =0Д
Следовательно, а = arcsin 0,5 = 30° (значение угла а
определяем, используя таблицу «значений sin и tg
некоторых углов»).
Ответ: а = 30°.
Задача 4. В однородное магнитное поле внесены
проводники с силами тока, направления которых
указаны на рисунке. Определите направление силы,
действующей на каждый проводник со стороны магнитного
поля.
0®В ~
га
.в , , , , I S I X X X X
1 " ' Л ' ~ ' ~ X X0X X
X X X X
Решение:
Однородное магнитное поле — это поле, модуль
вектора магнитной индукции которого одинаков в каждой
точке (векторы магнитной индукции параллельны). На
каждый проводник с током в магнитном поле действует
сила Ампера, направление которой определяют правилом
левой руки.
а) Проводник с током лежит в
плоскости рисунка, вектор магнитной "g*
индукции перпендикулярен ри- -
сунку и направлен на наблюдате •y""-7~g^; * * *•
ля. На рисунке вектор В показан --->ч.(З^Гр Г*
точками. Применяя правило # у
левой руки, определили, что сила • • • • I -р.
Ампера направлена вниз. * А

справочник школьника
493
S
?——
В
CZ
б) Магнитное поле создано
разноименными полюсами магнитов,
проводник перпендикулярен
плоскости рисунка, сила тока в
проводнике направлена от
наблюдателя. Определим направление
вектора^магнитной индукции.
Вектор В направлен от северного полюса магнита к
южному полюсу. Согласно правилу левой руки сила
Ампера направлена вертикально вверх.
в) Магнитное поле создается
постоянными магнитами, проводник с
током лежит в плоскости рисунка.
Вектор магнитной индукции, как
известно, направлен от северного
полюса магнита к южному
полюсу. Применяя правило левой руки,
определили, что вектор силы
Ампера направлен от наблюдателя.
г) Вектор магнитной индукции перпендикулярен рисунку
и направлен от наблюдателя. Проводник с током также
перпендикулярен рисунку, сила тока в нем направлена
к наблюдателю. Видно, что проводник параллелен
индукции магнитного поля. В этом случае магнитное поле
не действует на проводник и FA = 0.
N
г
Задача 5. Определите направление
тока в проводнике, находящемся в
магнитном поле, если действующая
на проводник сила имеет
направление, указанное на рисунке.
Решение:
Для определения направления
тока в проводнике воспользуемся
правилом левой руки.
Направление вектора магнитной
индукции В от северного полюса
магнита к южному. Расположим левую руку так, чтобы вектор
В входил в ладонь, отогнутый на 90° большой палец
указывал вертикально вверх, где вытянутые четыре пальца укажут
направление тока в проводнике. Ток направлен на
наблюдателя, тогда в кружке ставят точку.

494
решение типовых задач по физике
Задача 6. Как расположены
магнитные полюсы соленоида,
подключенного к источнику тока?
oik.,
0
N
0
+
Решение:
Вспомним, что за
положительное направление тока принято
направление от положительного
полюса источника к отрицательному.
Покажем направление тока на
чертеже. - +
Направление вектора магнитной индукции, а
следовательно, и магнитного полюса соленоида можно определить
по правилу буравчика: если ввинчивать в соленоид
буравчик так, чтобы вращение ручки буравчика совпадало с
направлением тока в соленоиде, тогда поступательное
движение буравчика будет совпадать с направлением вектора
магнитной индукции. Видно, что вектор магнитной
индукции направлен справа налево, то есть буравчик ввинчивают
вэтом направлении. Учитывая, что за направление вектора
В принимается направление от южного полюса S к
северному полюсу N9 то слева — северный полюс- соленоида,
справа — южный.
Задача 7. В каком направлении
должен протекать ток в соленоиде,
чтобы наблюдалась такая
ориентация магнитной стрелки в магнитном
поле соленоида, как представлено
на рисунке?
Решение:
Так как разноименные
полюсы магнита
притягиваются, то определим
магнитные полюсы соленоида:
слева — южный S, справа —
северный N.
Направление вектора магнитной индукции — от
южного полюса *Ук северному N. Применяя правило
буравчика (см. задачу 7), получаем направление тока в соленоиде
(буравчик в данном случае «вывинчивается» из соленоида).

справочник школьника
495
Задача 8. Заряженная частица электрон влетает в
однородное магнитное поле с индукцией 2 Тл в вакууме
со скоростью 105 м/с перпендикулярно линиям
магнитной индукции. Вычислим силу, действующую на
электрон.
Дано:
В = const,
Я = 2 Тл;
v = 105 м/с;
а = 90°;
Н=1,6-10-19Кл.
Найти:
Решение:
На заряженную частицу, движущуюся в однородном
магнитном поле, действует сила Лоренца, модуль которой
определяем по формуле:
FA = \фиВ sin а.
По условию задачи а = 90°, sin 90° = 1. Следовательно,
так как \ф = \е\ — заряд электрона (постоянная величина).
FA = 1,6 • КГ19 • 105 • 2 = 3,2 • 10"14 Н
Ответ: FA = 3,2 • 10"14 Н.
Задача 9. В однородном магнитном поле, индукция
которого равна 0,5 Тл, движется равномерно проводник
длиной 10 см. По проводнику течет ток в 2 А. Скорость
движения проводника 20 см/с и направлена
перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу
перемещения проводника за 10 с движения.
Дано:
В = 0,5 Тл;
/= 10 см = 0,1 м;
/=2А;
v = 20 см/с = 0,2 м/с;
а = 90°;
v = const,
/= 10 с

496
решение типовых задач по физике
X X X X
X X
Найти:
Решение:
Сделаем чертеж. Изобразим
магнитное поле, вектор магнитной
индукции которого направлен от
нас.
Сила Ампера, действующая на
проводник с током (направление
тока вниз по проводнику, согласно
правилу левой руки), направлена "g"
вправо.
Работу перемещения заряда определим по формуле:
А = F* S, где F = FA; S = v t — перемещение при
равномерном движении.
Сила Ампера: FA = / • / • В sin а.
Так как а = 90° => sin 90° = 1, тогда FA = I-hB и,
следовательно,
н
X X
X X
1 х
х
f I
1 X
Fa><
X
X
'-[
А • м
Тл-с^А
с
А • м
у1 = 2-0,1-0,5-0,2-10 = 0,2Дж
Ответ: А = 0,2 Дж.
м=Н- м = Дж\
Задача 10. Направление скорости
движения электрона и полярность г
магнита указаны на рисунке. Опре- *
делите направление силы,
действующей на электрон.
N
v
©
N
в
'Ф
Решение:
На электрон, движущийся в маг-1
нитном поле, действует сила
Лоренца, направление которой определим
по правилу левой руки. Покажем на
чертеже направление вектора
магнитной индукции. _
Напомним, что вектор В направлен от северного
полюса магнита Nk южному S. Электрон движется на
наблюдателя, так как на рисунке вектор гГ изображен точкой.
Левую руку располагаем так, чтобы вытянутые четыре
tfti

справочник школьника
497
пальца указывали направление скорости движения
положительной частицы, то есть противоположное направление
скорости заряда. Вытянутые четыре фальца должны быть
направлены от наблюдателя, вектор В упирается в ладонь.
Следовательно, сила Лоренца направлена вертикально
вниз, как и отогнутый на 90° большой палец.
Задача 11. Электрон движется в вакууме в
однородном магнитном поле с индукцией 5-Ю'3 Тл. Радиус
окружности, по которой он движется, равен 1 см.
Определите модуль скорости движения электрона, если
она направлена перпендикулярно к линиям индукции.
Дано:
Я=5-10'3Тл;
R = 1 см = 1 • 10"2 м;
е=1,6-10"19Кл;
а = 90°;
/и = 9,1-КГ31 кг
Найти:
Решение:
Электрон под действием силы Лоренца в магнитном
поле движется по окружности с центростремительным
ускорением, так как FAlK
Тогда, по определению силы Лоренца:
FA = evB sin а; а = 90° sin а = 1 =► FA = evB.
Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца
создает центростремительное ускорение
mi? „ л™„г„„ eRB
Следовательно, ^г = evB, откуда v = -—;
Ка- м- Тл Ка- м- Н Ка- кг- м/<?
кг кг- А- м кг- Ка/с
1,6 • Ю-19 • 1 • Ю-2 • 5 • Ю-» „ <п6 ,
%TW» 9'*«*
Ответ: v - 9 • 10б м/с = 9 • 103 км/с.
i

498 решение типовых задач по физике
Задача 12, Почему два проводника, по которым текут
токи в одном направлении, притягиваются?
Решение:
Сделаем чертеж.
Вокруг первого проводника
возникает магнитное поле, направление
линий индукции которого найдем по
правилу буравчика. Напомним, как
это сделать: вращать ручку буравчика
надо так, чтобы поступательное
движение буравчика совпадало с
направлением тока в проводнике —
вертикально вверх, тогда вращение ручки
буравчика укажет направление
вектора магнитной индукции. Второй проводник будет
находиться в магнитном поле, созданном первым проводником.
Так как по второму проводнику течет ток, то на него
действует сила Ампера F2, направление которой определим
по правилу левой руки. Так как вектор магнитной
индукции первого проводника Вх направлен от наблюдателя, то
есть за плоскость рисунка, то сила Ампера F2 направлена
влево. Аналогично можно показать, что и на первый
проводник действует сила Ампера F{ со стороны магнитного
поля, созданного вторым проводником. Направление этой
силы также определяем^ правилу левой руки, учитывая
направление вектора В2 и направление тока в первом
проводнике. Как видно из рисунка, проводники
притягиваются.

справочник школьника 499
11 класс
I. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
1. Электромагнитная индукция
Магнитный поток (поток индукции магнитного поля)
сквозь плоскую поверхность S в случае однородного
магнитного поля с индукцией В.
Ф = BS cos а,
где а — угол между направлениями векторов магнитной
индукции В и нормали п к плоской поверхности S.
Единицей магнитного потока является вебер: 1 Вб = 1 Тл • м2.
ЭДС индукции связана со скоростью изменения
магнитного потока соотношением
где N —число витков в соленоиде (катушке с током);
АФ = Ф2 - Ф1 — изменение магнитного потока; At= t2— tj
— промежуток времени, в течение которого произошло
данное изменение. Знак «минус» в формуле учитывает
направление индукционного тока; при числовых расчетах
знак «минус» обычно опускают.
Направление индукционного тока в замкнутом
проводнике можно определить по правилу Ленца.
ЭДС индукции в проводнике, движущемся в
однородном магнитном поле, определяется по формуле:
ei = vBl sin cr,
где v — скорость проводника, / — длина проводника, В —
вектор магнитной индукции и а — угол между векторами
скорости и магнитной индукции. Направление индукцион-

500
решение типовых задач по физике
ного тока в движущемся проводнике можно определить по
правилу «правой руки».
ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде под
влиянием изменения его собственного магнитного потока,
где А/ = 12 — Ij — изменение силы тока в соленоиде;
At= t2— tj — время его изменения; L — индуктивность
соленоида.
Энергия магнитного поля соленоида
w 2 '
Единица индуктивности — генри: 1 Гн = 1 В • с/А.
Задача f. К замкнутой на
гальванометр катушке приближают
постоянный магнит так, как
изображено на рисунке. Определите
направление индукционного тока в
катушке.
Решение:
Согласно правилу Ленца индукционный ток в катушке
имеет такое направление, что его магнитное поле
препятствует приближению магнита. Следовательно, у верхнего
конца катушки должен возникнуть
южный магнитный полюс (£), так
как магнитный поток нарастает, то
есть АФ > 0. Вектор магнитной
индукции внешнего поля (поля
постоянного магнита) В направлен снизу
вверх, а вектор магнитной индукции
поля соленоида (длинная катушка_с
большим количеством витков) В'
противоположно, то есть сверху
вниз, чтобы компенсировать
увеличение магнитного потока.
По правилу буравчика определяем направление тока в
витках соленоида. Если смотреть на катушку снизу, то
индукционный ток направлен против часовой стрелки.

справочник школьника
501
Задача 2. Какое направление
будет иметь индукционный ток в
проводнике cd, если цепь с
проводником ab замкнуть? разо- т
мкнуть? если ток в проводнике ab /
увеличить? уменьшить? t-
[
Ь d
Решение:
При замыкании цепи с
проводником ab ток в ней устанавливается
в направлении от а к Ь. И вокруг
проводника возникает магнитное у
поле, расположенное перпендику- \
лярно плоскости чертежа, а вектор *
магнитной индукции направлен на_
наблюдателя (направление вектора В определили по
правилу буравчика). При замыкании цепи магнитный поток
нарастает, ДФ > 0. По правилу Ленца устанавливаем, что
индукционный ток должен иметь такое направление,
чтобы создавать магнитное поле с противоположным
направлением вектора магнитной индукции В'. В данном
случае вектор В' будет направлен от наблюдателя.
По правилу буравчика определили, что ток в
проводнике направлен от d к с. Такое направление будет иметь
индукционный ток и в случае увеличения тока в цепи ab.
При размыкании цепи ab или 1^ о с _
при уменьшении тока в ней магнит- г^
ный поток уменьшается, то есть U
АФ < 0 и индукционный ток должен j
создавать магнитное поле, поддер- J
живающее магнитное поле провод- t
ника ab (следуя правилу Ленца)
Следовательно, вектор магнитной индукции поля,
созданного индукционным током, и вектор магнитной индукции
внешнего поля имеют одинаковое направление.
По правилу буравчика установили, что индукционный
ток в проводнике cd направлен от с к d.
Задача 3. Будет ли возникать индукционный ток в
замкнутой рамке, перемещающейся равномерно и
прямолинейно в однородном магнитном поле? перемеща-

502
решение типовых задач по физике
ющейся прямолинейно и ускоренно? вращающейся в
магнитном поле?
Решение:
В первых двух случаях тока в рамке не возникнет, так
как магнитный поток не меняется: ДФ = 0. При вращении
рамки ДФ * 0, и, следовательно, возникает индукционный
ток, если линии магнитной индукции В не параллельны
плоскости рамки и не перпендикулярны к ней во время
вращения.
Задача 4. Определите
направление индукционного тока
в катушке при удалении от нее
второй катушки, направление
тока в которой указано на
рисунке.
tW
■ф-
рзш
Решение:
Определим магнитные полюсы катушки с током
(катушка справа). Для этого покажем направление тока в
катушке и по правилу буравчика определим направление
вектора магнитной индукции В.
При удалении катушки с , у
током магнитный поток (, ^^^^^ р ^ 4 Хщццщ _3
уменьшается, а ДФ < 0 и ин- ^ ZL """
"^ipQfflE,
4f *н
дукционный ток должен иметь
такое направление, чтобы
своим магнитным полем
поддержать внешнее магнитное поле, то есть вектор В' должен
быть сонаправлен с вектором В согласно правилу Ленца.
Выяснилось, что слева у маленькой катушки северный
магнитный полюс, следовательно, у большой катушки
справа должен быть южный магнитный полюс. По правилу
буравчика определяем направление индукционного тока.
Если смотреть на катушку справа, то индукционный ток
направлен по часовой стрелке.
Задача 5. Какой величины ЭДС индукции
возбуждается в контуре, если в нем за 0,1 секунды магнитный поток
равномерно изменяется на 0,05 Вб?

справочник школьника
503
Дано:
Д/ = 0,1с;
АФ = 0,05 Вб
Найти:
Решение:
При изменении магнитного потока в контуре
возникает ЭДС индукции:
АФ
£<=- А?
Находим значение ЭДС индукции (знак «минус» в
формуле можно не учитывать, так как в данной задаче
нужно найти значение ЭДС, то есть ее модуль).
ei = -7Г-Г = 0,5 В или
С/ = ^йР~ = 5' 10",=0'5В-
Ответ: zi = 0,5 В.
Задача 6. За какой промежуток времени магнитный
поток изменится на 0,04 Вб, если в контуре
возбуждается ЭДС индукции 16 В?
Дано:
ДФ = 0,004Вб = 4-1(Г2Вб;
е,. = 16 В
Найти:
А/-?
Решение:
По закону электромагнитной индукции
АФ
АФ ^
е. = - -77. Отсюда: А/ =
' А*
Знак «минус» не учитывается, так как t > 0.
Произведем вычисления:
4 • Ю-2
А/ = —[g— = 0,25 • 1(Г2 = 2,5 • 10"3 с = 2,5 мс.
Ответ: At = 2,5 мс

504 решение типовых задач по физике
Задача 7. Соленоид содержит 100 витков проволоки.
Найти ЭДС индукции, если в этом соленоиде за 5 мс
магнитный поток равномерно изменился от 3 мВб до
1,5 мВб.
Дано:
N= 100;
А/ = 5 мс = 5 • 10"3 с;
Ф, = 3 мВб = 3• 103 Вб;
Ф2=1,5-ИГ3Вб
Найти:
г,-?
Решение:
Воспользуемся законом электромагнитной индукции
для соленоида
*' At'
Изменение магнитного потока равно ДФ = Ф2 — Ф1в
Тогда решение задачи в общем виде:
Найдем числовое значение
1,5-Ю-3-3-Ю-3 ^5 п._
£<= По15 = -^ = о,з в.
В данном случае ДФ < 0, поэтому знак «-» можно не
отбрасывать.
Ответ: et = 0,3 В.
Задача 8. В обмотке на стальном сердечнике с
площадью поперечного сечения 100 см2 в течение 0,01 с
возбуждается ЭДС индукции 150 В при изменении
магнитной индукции от 0,3 Тл до 1,3 Тл. Сколько витков
провода в данной обмотке?
Дано:
Д/= 0,01с = 10"2с;
е, = 150 В;
Вj = 0,3 Тл;
В2= 1,3 Тл;

справочник школьника
505
а = 0°
Найти:
N-?
Решение:
ЭДС индукции, возникающая в обмотке:
АФ
et = - N • —, где N — число витков катушки.
По определению магнитного потока
Ф = AS cos а, тогда изменение магнитного потока
АФ = Ф2 - Ф7 = B2'S cos a- Bj'S cos а = (В2- Bj) * Scosa
Учитывая, что а = 0° (в задаче нет никаких
дополнительных условий, поэтому принимаем, что магнитный
поток максимален), подставим формулу для изменения
магнитного потока в выражение закона электромагнитной
индукции
(B^B^-Scosa
Щ = N ~ , отсюда
е. • А/ е. • А/
М="(В2-В1)^ШИМ=АВ^^
так как cos 0° = 1, а Д2? = В2 — Bh
(Чтобы не учитывать знак «-», в законе
электромагнитной индукции поставим знак модуля |ej).
Проверим размерность:
Дж
N =
Be Клс Н- м- с • м • А
Тл-л? Н ^ АсН-л?
м • А
150 -КГ2
N= (1,3- 0,3) -ИГ* =15°-
Ответ: 150 витков провода в обмотке катушки.
Задача 9. Проволочная прямоугольная рамка со
сторонами 18 и 5 см расположена в однородном
магнитном поле перпендикулярно к силовым линиям.
Определить индукцию этого поля, если при его исчезновении
за 0,015 с в рамке наводится средняя ЭДС 4,5-10"3 В.
Дано:
а= 18см= 1,8-1(Г3м;
Ь = 5 см = 5 • 10"2 м;

506 решение типовых задач по физике
а = 0°;
At = 0,015 = 1,5 • Ю-2 с;
с, = 4,5 • 10"3 В.
Найти:
AB-?
Решение:
Воспользуемся законом электромагнитной индукции:
АФ
£<=~ А?
По определению магнитного потока
Ф = BS cos а, следовательно,
АФ = Ф2 - Ф{ = B^cos а - BjS cos а = (В2- BJS cos а = ABScos а
Подставим это выражение в закон электромагнитной
индукции, учитывая, что знак «-» показывает, что
возникающая ЭДС индукции препятствует исчезновению поля.
, , ABScos а
N = —д^—, отсюда
А/.- е.
АВ = -ё -, НО так как а = 0° и cos а = l;S=ab +
S-cosa
е, • At
а - b
В с _ Дж с __ Н• м- с _ н _
*£ " Кл -л? ~А • с- л? ~А м~
4,5 • 10"3 • 1,5 • 10"2
1,8 • 10"3 -5-10-
*- :0 ,п-з.;.1Л-1 =7,5-ю-зтл.
Ommni: АВ = 7,5 • 10~3 Тл.
Задача /О. Магнитный поток от полюса прямого
магнита равен 0,004 Вб, а магнитная индукция стали, из
которой он изготовлен, 0,2 Тл. Определить площадь
поперечного сечения магнита.
Дано:
Ф = 0,004 Вб = 4 • Ю-3 Вб;
В = 0,2 Тл.
Найти:
S-?

справочник школьника
507
Решение:
По определению магнитного потока Ф = В • S cos а. В
данном случае магнитный поток максимален, так как
рассматривается полюс магнита, поэтому
Ф = В -S, (cos а = 1); откуда
S~B'S-[ta- Та ~*J
4 • 10"3
S= Q2 = 2 • lO"2m2 = 200см2.
Ответ: S = 200 см2.
Задача 11. Магнитный поток через контур проводника
сопротивлением 3-10~2 за 2 с изменился на 1,2-10"2
Вб. Какова сила тока, протекающего по проводнику,
если изменение потока происходило равномерно?
Дано:
R =
At =
ДФ
Найти:
/-
3 • ю-
2 с;
= 1,2-
?
2 Ом;
lO"2 Вб.
Решение:
При изменении магнитного потока в контуре
возникает ЭДС индукции
ДФ
£<=--дГ
Так как магнитный поток изменяется равномерно, то
в пределах указанного времени ЭДС и сила тока
постоянны, то есть Si = const, I = const.
Силу тока можно определить, пользуясь законом Ома
для полной цепи:
ЛФ
,.!
/ =
е\ At ДФ
- откуда/=-г = д7^;
Вб _ В-с В-с-А'
с- Ом с• В/А с-В
'-#&-«*
tent:
7=0,2 А.

508 решение типовых задач по физике
Задача 12, В однородном магнитном поле находится
плоский виток площадью 10 см2, расположенный
перпендикулярно линиям индукции. Найти скорость
изменения магнитной индукции со временем, если сила
тока, текущего по витку 0,01 мА, а сопротивление витка
10 Ом.
Дано:
5'=10см2=10-10"4м2 =
а = 0°;
7=0.01 мА= 10"5 А;
R = 10 Ом.
Найти:
At
10"3 м2;
Решение:
Воспользуемся законом электромагнитной индукции:
АФ
£<=- А?
По определению ДФ = Ф2 — <I>i = АВ • S cos а, тогда
. , ABScosa АВ е, АВ е.
W = —АГ"'°^Да^ = ^^^'ИЛИА7=У
По закону Ома для полной цепи
T^rrra ** IR М _ \А- Ом в Вб/с вб Тл]
10ГДа а7~Т; AT" l"7~"?"T"]7^"Tj
АВ
Ответ: — = 0,1 Тл/с.
Задача 13. Почему иногда недалеко от места удара
молнии могут расплавиться предохранители в
осветительной сети и повредиться чувствительные
электроизмерительные приборы?

справочник школьника
509
Решение:
Магнитное поле молнии индуцирует в проводниках
электроизмерительных приборов сильные направленные
токи, которые повреждают приборы. В этом случае сила
тока в проводниках возрастает, что и приводит к плавлению
предохранителей в осветительной сети.
Задача 14. В кольцо из диэлектрика вдвигают магнит.
Какое возникает явление?
Решение:
Так как внутри диэлектрика нет свободных носителей
заряда, то при изменении магнитного потока,
пронизывающего кольцо, происходит поляризация диэлектрика.
Задача 15. Соленоид, состоящий из 80 витков и
имеющий диаметр 8 см, находится в однородном магнитном
поле, индукция которого 60,3 мТл. Соленоид
поворачивается на угол 180 в течение 0,2 с. Найти среднее
значение ЭДС, возникающей в соленоиде, если его ось
до и после поворота направлена вдоль поля.
Дано:
N=S0;
d = 8 см = 8 • 10'2 м;
В = 60,3 мТл = 60,3 • Ю-3 Тл = 6,03 • 10"2 Тл;
А/ = 0,2 с;
а; = 0°;а2= 180° = я рад
Найти:
а,-?
Решение:
ЭДС, возникающая в соленоиде, по закону Фарадея:
Магнитный поток изменяется за счет вращения
соленоида, то есть
АФ = Ф2- Ф{ = B'Scosa2- B'Scos <Х] = В• S(cosа2 - cosа{).
Площадь витка соленоида:

510 решение типовых задач по физике
Так как
cos ах = cos 0° = 1; cosа2 = cos п = cosl80° = - 1,
то получим:
дф = 2?.£-(-1-1) = --^-.2=-- 2 ,
N • (-ВпсР/2) N&icP \Тл-л? Вб J
*< = At—•илие/—йР^-п^'т-Ч
80 • 6,03 • 10"2 • 82 • Ю-4 • 3,14
2 • 0,2
Ответ: е ~ 0,24 В.
«0,24 В
Задача 16. Прямолинейный проводник длиной 86 см
движется со скоростью 14 м/с в однородном магнитном
поле с индукцией 0,025 Тл. Определить угол между
векторами индукции поля и скорости, если в
проводнике индуцируется ЭДС 0,12 В.
Дано:
I = 86 см = 86 • 102 м = 0,86 м;
v = 14 м/с;
В = 0,025 Тл = 2,5 • 10"2 Тл;
е,. = 0,12В
Найти:
Решение:
ЭДС индукции в движущемся проводнике можно
определить
е{ - Bvl sin а,
где а — угол между векторами скорости и индукции поля.
sin а = -jtj, откуда а = arcsin -jf-л
-аГ^2,5.1оУ14.0,86^3^
Ответ: а « 23,5° «23°30\
Задача 77. Катушка перемещается в магнитном поле,
индукция которого 2 Тл, со скоростью 0,6 м/с. ЭДС
индукции равна 24 В. Найти активную длину проволоки

справочник школьника
511
в катушке, если активные части ее перемещаются
перпендикулярно линиям индукции.
Дано:
В = 2 Тл;
v = 0,6 м/с;
е, = 24 В;
а = 90°
Найти:
/-?
Решение:
Искомую величину найдем по формуле ЭДС индук-
е{ = Bvl sin а => / = —:— = -~, так как sin 90° = 1;
/ = У^б = 20м;
/ =
В Дж/Кл Н- м • м • А- с
= м
Тл-м/с Н м АсН-м
м А с
Ответ: / = 20 м.
Задача 18. Прямолинейный проводник длиной 0,5 м
движется в магнитном поле со скоростью 6 м/с под
углом 30° к вектору магнитной индукции. Определите
магнитную индукцию, если в проводнике возникает
ЭДС электромагнитной индукции 3 В.
Дано:
I = 0,5 м;
v — 6 м/с;
а = 30°;
£,= ЗВ
Найти:
Решение:
Магнитную индукцию определим по формуле:
et — Bvl sin а,
В Be
отсюда В = —.—-.—; В =
vl • sin а
м/с • м
= Тл

512 решение типовых задач по физике
3 3
^=6-0,5-sin30o = 6-0,5-0,5=r2TjI
Ответ: В =2 Тл.
Задача 19. Каково направление индукционного тока в
случаях, изображенных на рисунке, если направление
движения каждого проводника показано стрелкой, а
магнитное поле создано постоянными магнитами?
Решение:
Для определения направления индукционного тока
воспользуемся правилом правой руки.
Учтем, что вектор магнитной индукции направлен от
северного магнитного полюса (N) к южному (S). Линии
магнитной индукции параллельны, так как магнитное поле
постоянно.
а) Расположим правую руку так, чтобы линии магнитной
индукции входили в ладонь, отогнутый на 90° большой
палец показывал направление движения проводника,
тогда четыре вытянутых пальца покажут направление
индукционного тока.
Получилось, что пальцы направлены на наблюдателя,
следовательно, такое же направление индукционного
тока в проводнике. На чертеже это направление
отмечают точкой.
б) Из рисунка видно, что проводник находится в плоскости
чертежа и движется на наблюдателя. Покажем^направ-
ление вектора магнитной индукции от Nk S (В).
По правилу правой руки определим направление
индукционного тока.
Индукционный ток направлен влево по проводнику.
в) Определим направление вектора магнитной индукции
В. Из рисунка видно, что проводник движется вдоль
вектора магнитной индукции, следовательно, индукци-

справочник школьника
513
7 та Ш
онный ток не возникает (явления электромагнитной
индукции не происходит), так как магнитное поле при
таком движении не меняется.
При применении правила правой руки результат будет
таким же.
Задача 20. Между полюсами
подковообразного магнита вращается
алюминиевый диск в направлении,
указанном стрелкой. Каково на- С^
правление индукционного тока: к
центру или от центра диска?
Решение:
Учитывая направление вектора
магнитной индукции: от N к S, по
правилу правой руки определили, что
индукционный ток направлен к
центру диска.
Задача 21. Прямолинейный проводник длиной 1,2 м с
помощью гибких проводников присоединен к источнику
тока с ЭДС 24 В и сопротивлением 0,5 Ом. Этот
проводник помещают в однородном магнитном поле с
индукцией 0,8 Тл, которое направлено на читателя.
Сопротивление всей внешней цепи равно 2,5 Ом.
Определить силу тока в проводнике в Г""""7] в"
тот момент, когда он движется
перпендикулярно к силовым
линиям со скоростью 12,5 м/с. Во
сколько раз изменится сила тока,
когда проводник остановится?
г
17 Решение задач по физике

514
решение типовых задач по физике
Дано:
/= 1,2 м;
ej = 24 В;
г = 0,5 Ом;
В = 0,8 Тл;
R = 2,5 Ом;
v- 12,5 м/с;
а = 90°
Найти:
Л
Решение:
Силу тока
цепи:
можно
найти
из
закона
Ома
для
полной
R + r
Так как проводник движется в магнитном поле, то
кроме ЭДС батареи ej в цепи действует ЭДС индукции
с, = Bvl sin а
По правилу правой руки
определим направление индукционного
тока. с -=-
Видно, что направление It про- г -у- i|-
тивоположно направлению тока,
созданного источником электрической I—
энергии I.
Следовательно, et направлена противоположно ЭДС е j
батареи и полная ЭДС в цепи е = в] — €;.
Тогда сила тока в проводнике в момент движения:
/,=
/, =
'» =
r+R
24 - 0,8
:, - Bvl
r+R
-, так как а = 90°, sin а = 1.
12,5 • 1,2
0,5 + 2,5
В- Тл- м/с •
= 4А;
Ом + Ом
_В^
Ом
ч
При остановке проводника et исчезает и е = ej.
Сила тока при неподвижном проводнике:
/ = —s—
2 r + R9

справочник школьника
515
/, 24
2 0,5 + 2,5
= 8 А.
Отношение токов
у = 7 = 2, то есть сила тока увеличится в 2 раза.
Ответ: Ij = 4 А; 12 = 2/; или -4 = 2.
■и
Задача 22. Какого направления
ток будет индуцироваться в
проводнике, движущемся вблизи
катушки с током, если
направление движения проводника
указано стрелкой.
1мм v
0-
1 и
]
1
+ 0
ь
Решение:
Для определения направления индукционного тока в
данном случае применяется правило правой руки.
Пользуясь правилом буравчика, определим сначала направление
вектора магнитной индукции катушки с током. Если
смотреть на катушку справа, то ток в витках катушки направлен
против часовой стрелки и, следовательно, справа у катушки
северный магнитный полюс и
вектор магнитной индукции
направлен слева направо. Очевидно,
индукционный ток в проводнике,
расположенном перпендикулярно
плоскости чертежа, будет
направлен на читателя («к нам»).
г £r г » nT)B
■LLJLI Ji?L
11Щ1
о-
л
i;
Задача 23. Какая ЭДС самоиндукции возникает в
катушке с индуктивностью 68 мГн, если ток 3,8 А исчезает
в ней за 0,012 с?
Дано:
L = 86 мГн = 68• 103 Гн;
Д/=3,8А;
At = 0,012 с = 1,2- 10~2с

516
решение типовых задач по физике
Найти:
Решение:
ЭДС самоиндукции можно определить
-_/ *L
Знак «-» показывает, что ЭДС индукции препятствует
исчезновению тока. Тогда
»-*■%■■
Ответ: esi~ 21,5 В.
Задача 24. Определить энергию магнитного поля
катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен
2,3 • 10"3 Вб. Число витков в катушке 120. Как изменится
энергия поля, если сила тока изменится вдвое?
Дано:
/=7,5 А;
Ф = 2,3 • 10"3 Вб;
N= 120
Найти:
W-1
Решение:
Энергия магнитного поля катушки
w 2 .
Магнитный поток в катушке Ф = 4т (эту зависимость
можно проверить, применив закон электромагнитной
индукции:
АФ А/ и
es,= -N-=-L-*<l>N=LI*<l, = j!.
ФЛГ
Следовательно, L = -у.
Подставим это выражение в формулу энергии
магнитного поля. Получим

справочник школьника 517
W--
"7"' 2 = ~2~; 1У=[Вб°А=Гн'А'А = ДЩ
„, 2,3 • 1(Г3 • 120 • 7,5 , мс п
IV= = 1,035 Дж
Ответ: 1¥= 1,035 Дж. Если сила тока уменьшится вдвое,
то энергия поля уменьшится в 4 раза.
Задача 25. Магнитное поле катушки с индуктивностью
95 мГн обладает энергией 0,19 Дж. Чему равна сила
тока в катушке?
Дано:
L = 95 мГн = 95 ■ 103 Гн;
^=0,19 Дж.
Найти:
/-?
Решение:
Энергия магнитного поля
2 ■
откуда сила тока в катушке:
П. -0,19
95 • 10-
/.V^/-V^^«2A
1 V L ' l V 95 • Ю-3 l A'
Ответ: I = 2 A.
Задача 26. Какой заряд пройдет через поперечное
сечение витка, сопротивление которого 0,03 Ом, при
уменьшении магнитного потока внутри витка на
12мВб?
Дано:
R = 0,03 Ом = 3 • Ю2 Ом;
ЛФ= 12Вб= 12-103Вб
Найти:
*-?
Решение:
При уменьшении магнитного потока в витке
возбуждается ЭДС индукции:
ЛФ

518 решение типовых задач по физике
В витке индуцируется ток, значение которого можно
определить по закону Ома:
r_€i_ ДФ
' R At • R '
Электрический заряд можно определить по формуле:
q = /• At или в данном случае q = 7> At.
Следовательно,
ЛФ АФ
^ В'С Л г\
12 • 10~3
q = = 0,4 = 400 • 10'3 Кл = 400 мКл
Ответ: q = 0,4 Кл = 400 мКл.
Задача 27. Какова скорость изменения силы тока в
обмотке реле с индуктивностью 3,5 Гн, если в ней
возбуждается ЭДС самоиндукции 105 В?
Дано:
L = 3,5 Гн;
ей = 105 В.
Найти:
At
Решение:
ЭДС самоиндукции
с* = " д? следовательно, — = -£';
знак «—» можно не учитывать, так как этот знак в формуле
учитывает направление индукционного тока.
^=105 = з0А/с
At 3,5 JUA/C'
Д/
Ответ: — = 30 А/с.
Д/
Задача 28. Катушку с ничтожно малым
сопротивлением и индуктивностью 3 Гн присоединяют к источнику
тока с ЭДС 15 В и ничтожно малым внутренним
сопротивлением. Через какой промежуток времени сила тока
в катушке достигнет 50 А?

справочник школьника
519
Дано:
су= 15 В;
L = 3 Гн;
7=50 А.
Найти:
Решение:
По закону Ома для полной цепи е = I(R + г), где е —
полная ЭДС в цепи, равная в данном случае сумме ЭДС
источника в] и ЭДС самоиндукции esh возникающей после
присоединения катушки к источнику, то есть
е = в t + esi
r А/ А/
е* = " А?' Т°ГДа С = £
L- = I(R + r).
По условию задачи сопротивления R и г ничтожно
малы, поэтому
г А/ Л г А/ А/ е,
Так как скорость изменения силы тока постоянна, то
сила тока в цепи:
л/ /л/ /•£
/=-•/, откуда <=-sr = ^r;
Гл-Гя _ А- Вс _ 1
f"L В ~ В-А ~С\
50-3 ,Л
' = -[5-=10с
Ответ: t= 10 с.
Задача 29. В каком направлении
пойдет ток через амперметр в момент
размыкания цепи ключом К?
Решение:
До размыкания цепи по соленоиду и
амперметру текут токи Ij и 12. После г
размыкания цепи в катушке возникнет ЭДС
самоиндукции, которая будет стремиться поддержать силу тока в
катушке прежнего направления. Тогда этот индукционный
ток пойдет через амперметр, и стрелка его отклонится в
направлении, противоположном первоначальному.

520 решение типовых задач по физике
II. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1. Свободные электромагнитные колебания в
колебательном контуре
При электромагнитных колебаниях происходят
периодические изменения электрического заряда, силы тока и
напряжения. Уравнение, описывающее электромагнитные
колебания, имеет вид:
0 ' = --££- 0, ИЛИ 0" = - <Ив • 0,
где q — заряд конденсатора, q" — вторая производная
заряда по времени; L — индуктивность катушки; С —
емкость конденсатора; а)0 — циклическая частота
колебаний. Решение уравнения, описывающего свободные
колебания, выражается либо через косинус, либо через синус.
q = qm cos (<o0t + <p} или q = qm sin (<o0t + <pa),
где qm — амплитуда заряда или максимальное значение
заряда; <р0 — начальная фаза колебаний; q — мгновенное
значение заряда конденсатора (в данный момент времени).
Напряжение на обкладках конденсатора и = -£. Тогда
и = Um cos (o)0t + <pj или и = Ua sin (coj + <р0),
q
где tfw = 7? — амплитудное значение напряжения; и —
мгновенное значение напряжения.
Выражение для мгновенного значения тока / найдем
как первую производную от заряда: / = q', то есть:
1 = "/„ Sin (<D0t + tf>„) ИЛИ J = Im cos (<o0t + <p(),
где Im = co0* qm — амплитудное значение силы тока.
Полная энергия колебательной системы:
2 2С 2 2С
Максимальная энергия магнитного поля:

справочник школьника 521
Максимальная энергия электрического поля:
" " 1С " 2
Период свободных колебаний в контуре определяется
формулой Томсона: где Т — период
колебаний.
Задача 7. Колебательный контур состоит из катушки
индуктивности L = 0,2 Гн и конденсатора емкостью
С = 20 мкФ. Конденсатор зарядим до напряжения 4 В
в начальный момент времени. Какими будут ток,
напряжение и заряд в моменты времени, когда отношения
энергии электрического и магнитного поля равны 0?
Дано:
L = 0,2 Гн;
С=20мкФ = 20-К)-6Ф;
Ч.-4В;
W
—^=о-
Найти:
*-?;
*-?
Решение:
Так как в начальный момент времени /= 0 конденсатор
зарядим до напряжения Um = 4 В, то напряжение и заряд
на обкладках конденсатора изменяются по закону
косинуса, то есть:
и= Um-cos(o0t, q = qm-COS(Dj,
тогда ток изменяется по закону:
/ = Я' = (Ят ' cos o)0t)' = -qma>0 • sin <o0t
(находим производную от заряда q = qm • cos a>0/ как
производную сложной функции: сначала производную
(cosc<y)' = - sinc^f, затем умножаем на производную
аргумента косинуса (a)0ty = со0; qm — постоянная величина,
выносится за знак производной).
Таким образом,
' = 'Я/А 'sin «V = "Ч, 'sin *>«/•

522 решение типовых задач по физике
Си2
Энергия электрического поля WM = ^у-; энергия маг-
нитного поля WM = ^jr. Отношение энергий равно:
К*=С1 L? _Ъ?-2 д?
WM 2*2 ТП1 И'
W
При -7гг=0, очевидно, W^ = 0. Зто означает,что заряд
и напряжение на обкладках конденсатора равны нулю, то
есть д = 0; и = 0. Энергия магнитного поля максимальна и
равна wm = ~y. Максимальная энергия магнитного поля
равна максимальной энергии электрического поля в на-
чальныи момент времени WM = —=*•.
Приравнивая эти выражения, получим значение тока,
которое будет равно максимальной силе тока:
2 " 2 '
т т f '
<-4-Vj
'е-4-10-А.
2- 10"
Ответ: q = 0; и = 0; / = 4 • 10~2 А.
Задача 2. Заряд на пластинах конденсатора
колебательного контура изменяется с течением времени f в
соответствии с уравнением q = 50 cos 100 jrf. Найти
период и частоту колебаний в контуре, циклическую
частоту, амплитуду колебаний заряда и амплитуду
колебаний силы тока. Записать уравнение / = /(f),
выражающее зависимость силы тока от времени.
Дано:
q = 50 cos 100л/
Найти:
Т— ?
V-?
ю-?

справочник школьника
523
Q — ?
I — ?
/ = /(О
Решение:
Запишем уравнение изменения заряда с течением
времени и сравним его с данным уравнением:
q = qm cos o)0t
q = 50 cos 100л*.
Из уравнения видно, что множитель перед косинусом
является амплитудой заряда qm = 50 Кл; циклическая
частота колебаний со0 = 100я (рад/с).
По определению циклической частоты
отсюда период колебаний заряда
* 2*
Г= —•
частота колебаний
1 <»0
Следовательно,
г=1^ = ^ = 0'02с;
v = ofe = 50ru
Зависимость силы тока от времени имеет вид:
i=Q' ^-q^o-smvjwm
i = -50 • 100л • sin 100л/ = -5000л • sin 100л/.
Тогда амплитуда силы тока
1т = 5000л А = 5 • 103л А.
Ответ: дт = 50 Кл; Г= 0,02 с; v = 50 Гц; со0 = 100я рад/с;
4 = 5- 103я А; / =■ -5000л: • sin ЮОяГ.
Задача 3. Емкость конденсатора колебательного
контура 0,4 мкФ, частота собственных колебаний 5 кГц;
амплитуда заряда 8 мк Кл. Написать уравнение q = q{t),
и = u(t), i = i(t). Найти амплитуду напряжения, амплитуду
силы тока и индуктивность катушки.
Дано:
С = 0,4 мкФ = 0,4 • 1<Г6 Ф = 4 • Ю-7 Ф;

524 решение типовых задач по физике
v = 5 кГц = 5 • 103 Гц;
qm = 8 мкКл = 8 ■ 106 Кл
Найти:
и = «(0;
/ = /(0;
I-?
Решение:
Заряд на пластинах конденсатора изменяется с
течением времени по гармоническому закону q~ qm cos w0t9 где
<y0 = btv — циклическая частота колебаний. Уравнение,
выражающее зависимость напряжения от времени,
определим:
О Qm Qm
11 = с = ~с 'cos ^ = ~с 'cos '
Следовательно, ит = -5 — амплитуда напряжения.
Уравнение изменения силы тока с течением времени
определим первой производной от заряда
i=q' ^-q^-slnaj,
где qm 'а)0 = 1т — амплитуда силы тока. Так как
, 1
;, то L = -у-; — индуктивность катушки.
2l г 1
О», = ТТ; , ТО L = —7"^
я 1С й£С
Вычислим:
? = 8 • КГ6 • cos 2тг ■ 5 ■ 103/ = 8 • 1(Г6 • cos 10V,
8 • 10"6
^ = T-iF = 20B;
н = 20 • cos 10 V,
/ = -8• 10"6• 104я• sin 104л/ = -8• 102• л sin lOV/ =
= -8 • 3,14 • Ю-2 • sin 10V>« -0,25 sin lOV/.
Im = 0,25 A;
L=4.10-7l-(10,)2=i = °'025 = 25MrH-
Ответ: q = Z-10"6• cos 104л7; м = 20• cos itfnt,
i = -0,25 • sin 10V tfm = 20 B; Im = 0,25 A;
L = 25 мГн.

справочник школьника 525
Задача 4. В колебательном контуре емкость
конденсатора 3 мкФ, а максимальное напряжение на нем 4 В,
Найдите максимальную энергию магнитного поля
катушки. Активное сопротивление принять равным нулю,
Дано:
С=ЗмкФ = 3-10"6Ф;
[/М = 4В;Л = 0
Найти:
т
Решение:
Согласно закону сохранения энергии максимальная
энергия магнитного поля
\у _—И
м 2
равна максимальной энергии электрического поля
W =—-
Энергию магнитного поля найдем:
CUm - \ф.# = %.# = Кя-В = А-с-В = Дж\
K = -f>w=
в
3 • 10~6 • 42
WM = ^ = 24 • 1(Гб = 2,4 • 1(Г5 Дж
Ответ: Wm = 2,4 • 10~5 Дж.
Задача 5. Колебательный контур состоит из
конденсатора емкостью 10 мкФ и катушки индуктивностью
100 мГн. Найти амплитуду колебаний напряжения, если
амплитуда колебаний силы тока 0,1 А.
Дано:
С = 10 мкФ = 10• 106 Ф = 10"5 Ф;
L = 100 мГн = 100 • 10"3 Гн = 101 Гн;
/ = 0,1 А
Найти:
и -?
Решение:
Согласно закону сохранения энергии максимальное
значение энергии электрического поля конденсатора равно

526 решение типовых задач по физике
максимальной энергии магнитного поля катушки
индуктивности, то есть сот = (оэл, или:
/"Т/2 Т /2 Г т
-f = -f, откую u^i^V-^.
Проверим размерность:
иш-
Ф А- Кл А • с А
um = од • V-jjp = ОД • ^ = °Д •1()2 = 10 в-
Ответ: Um= 10 В.
Задача 6. В колебательном контуре индуктивность
катушки равна 0,1 Гн, а амплитуда колебаний силы тока
20 мА. Найти энергию электрического поля
конденсатора и магнитного поля катушки в тот момент, когда
мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше
амплитудного значения.
Дано:
£ = 0,1Гк;
1т = 20 мА = 20 • 10'3 А = 2 • 1<Г2 А;
/ = 4/2 = 1-Ю"2 А
Найти:
w —?
W — ?
Решение:
Полная энергия колебательного контура равна сумме
энергий магнитного и электрического полей W= W3Jl + Wm
так как WM = —-, тогда WM = -^-.
^" 2 + 2 '
Полная энергия также равна максимальной энергии
магнитного поля или максимальной электрической
энергии конденсатора, то есть (согласно закону сохранения
энергии)

справочник школьника
527
Найдем полную энергию контура как максимальную
энергию магнитного поля:
^0,1-(22-10-у=02 ш,4дж
Энергия магнитного поля:
^ = ^ = о,1-(ью-у = 0>05,10.4 = 5.10,6дж
Тогда энергию электрического поля конденсатора
найдем как разность полной энергии и энергии магнитного
поля.
W„ = 0,2 • КГ4 - 0,05 • 10~4 = 0,15 • 10"4 = 15 • 10б Дж
Ответ: WM = 5 мкДж; Wm =15 мкДж.
Задача 7. Индуктивность и емкость колебательного
контура соответственно равны 70 Гн и 70 мкФ.
Определите период колебаний в контуре. Можно ли эти
колебания назвать высокочастотными?
Дано:
L = 70 Гн;
С= 70 мкФ = 70• 106 Ф = 7• 1<Г5 Ф
Найти:
Т— ?
V-?
Решение:
Период колебаний в контуре определим по формуле
Томсона
T=2kVlC;
Чтобы определить, являются ли эти колебания
высокочастотными, найдем частоту колебаний: v = -j;
Т=2- 3,14 • V70 • 7 • 10"5 = 6,28 • 7 • VlO"7« 44 • 1<Г2 « 0,44 с;
*=0^Г2'ЗГц'
Ответ: Т « 0,44 с; v « 2,3 Гц, следовательно, колебания
не являются высокочастотными.

528 решение типовых задач по физике
Задача 8. Индуктивность катушки колебательного
контура 0,5 мГн. Требуется настроить этот контур на
частоту 1 МГц. Какова должна быть емкость конденсатора
в этом контуре?
Дано:
L = 0,5 мГн = 0,5 • 10'3 Гн = 5 • Ш*4 Гн;
v = 1 МГц = 106 Гц
Найти:
С-?
Решение:
Согласно формуле Томсона период свободных
колебаний в контуре Так как частота колебаний
связана с периодом соотношением:
v = 4, следовательно, v = —7=.
т ъЫТс
Чтобы выразить из этой формулы емкость
конденсатора С, возведем все выражения в квадрат.
1 1 *с= »
с =
1 с? А- с Кл
Г^ГнВс/А В В
= Ф
С"4.3,145.(10У.5.10-4"5'10"ПФ
Ответ: С~ 5 10й Ф.
Задача 9. Как изменятся период и частота колебаний
в контуре при увеличении расстояния между
пластинами конденсатора контура? При введении в катушку
индуктивности контура железного сердечника?
Решение:
Период колебаний в контуре
Электроемкость конденсатора
eneS

справочник школьника
529
где S — площадь пластин, d — расстояние между
пластинами, е0 — электрическая постоянная, е — диэлектрическая
проницаемость среды.
Частота колебаний v = -^
При увеличении расстояния d между пластинами
конденсатора емкость С уменьшается, а следовательно,
уменьшается и период колебаний. Частота колебаний при этом
увеличивается.
При введении в катушку железного сердечника
индуктивность возрастает. Таким образом, возрастает период
колебаний, а частота колебаний уменьшается.
Задача 10. Чем отличаются друг от друга свободные
колебания в двух контурах с одинаковыми
параметрами, если конденсаторы контуров были заряжены от
батарей с неодинаковой электродвижущей силой
ОДС)?
Решение:
Если конденсаторы контуров были заряжены от
батарей с неодинаковой ЭДС, следовательно, при прочих
равных условиях на обкладках конденсаторов «накопился»
различный электрический заряд. Таким образом,
свободные колебания в контурах будут отличаться амплитудой
колебаний, так как колебания и силы тока, и напряжения
в контуре зависят от амплитуды заряда.
Задача 11. Могут ли в контуре, состоящем из
конденсатора и активного сопротивления, возникать
свободные колебания?
Решение:
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора
и катушки индуктивности с малым активным
сопротивлением, возникают свободные колебания потому, что
индуктивность катушки обеспечивает создание магнитного поля,
а емкость — электрического. Между емкостью и
индуктивностью происходит непрерывный обмен энергией, что
способствует возникновению колебаний в контуре. Если же
контур состоит из конденсатора и активного
сопротивления, то энергия, выделяющаяся при разрядке конденсате-

530 решение типовых задач по физике
ра, будет превращаться во внутреннюю энергию контура,
то есть активное сопротивление будет нагреваться.
Поэтому свободные колебания возникать не могут.
Задача 12. Для какой цели в колебательный контур
иногда включают конденсатор переменной емкости или
катушку с переменной индуктивностью?
Решение:
Период колебаний контура зависит от индуктивности
катушки и емкости конденсатора — формула
Томсона. Частота колебаний связана с периодом
= ! = —!_
т ъе/Тс
Изменяя емкость или индуктивность, можно изменять
частоту (период) колебаний в контуре.
2. Переменный ток
Переменный ток — ток, изменяющийся во времени,
является вынужденным электрическим колебанием.
Переменный ток создается генераторами, простейшим из
которых является проволочная рамка, вращающаяся в
постоянном магнитном поле.
При равномерном вращении плоской рамки
площадью *У, состоящей из N витков, в однородном магнитном
поле с индукцией В в рамке возбуждается ЭДС индукции:
е = em sin (cot + <р0)9
где е — мгновенное значение ЭДС индукции (в данный
момент времени); ет = NSBco — амплитудное значение ЭДС
или просто амплитуда ЭДС, о — частота колебаний; <р0 —
начальная фаза колебаний.
Если напряжение, подводимое в цепь, не содержащую
индуктивности и емкости, изменяется по закону:
и- Um' sin cot или и- Um' cos <ы/,
то сила тока изменяется по аналогичному закону:
/ = 1т * sin (of или / = Im • cos (tit
Сопротивление такой цепи, называемое активным,
равно:
ит и
R = « или R = -у,

справочник школьника
531
где U— действующее значение напряжения,
/—действующее значение силы тока.
Действующие напряжение и сила тока связаны с
амплитудными значениями следующими соотношениями:
j = —ш-- и= —2L
VT V2"
Сопротивление цепи, состоящей из малого активного
сопротивления и конденсатора емкостью С, называют
емкостным сопротивлением:
с (оС 2nvC
где v — частота переменного тока, а со = 2jtv — циклическая
частота. При такой нагрузке в цепи колебания силы тока
опережают колебания напряжения на <р = ~
Сопротивление цепи, состоящей из малого активного
-сопротивления и катушки индуктивностью L, называют
индуктивным сопротивлением: XL = coL = InvL. При такой
нагрузке в цепи колебания тока отстают от колебаний
напряжения на <р = у. Емкостное и индуктивное
сопротивления измеряют в омах (Ом). При совпадении частоты
внешнего переменного напряжения с собственной
частотой колебательного контура наступает резонанс — резкое
возрастание амплитуды вынужденных колебаний силы
тока.
1
(О =<» =
VZc
где а)0 — собственная частота колебаний, со — частота
внешнего переменного напряжения. ^^
Задача 1. Рамка, по которой проходит ток, равномерно
вращается в однородном магнитном поле, индукция
которого 4 м Тл, с частотой 20 с"1. Площадь рамки
20 см2. Ось вращения рамки лежит в ее плоскости и
перпендикулярна вектору индукции поля. Найти
максимальный магнитный поток сквозь плоскость рамки и
ЭДС индукции, возникающей в рамке при ее вращении.
Написать уравнение е = e(f).

532 решение типовых задач по физике
Дано:
В = 4 м Тл = 4 • 10"3 Тл;
v = 20 с1;
5= 20 см2 = 2-10° м2
Найти:
Ф —?
£ — 7
«? = *>(/) - ?
Решение:
Магнитный поток сквозь плоскость
рамки по определению равен:
Ф = BS cos а,
где а— угол между нормалью к плоскости
рамки и направлением вектора
магнитной индукции.
При равномерном вращении рамки угол а изменяется
со временем по закону а = Ш, следовательно,
Фт = BS cos (of.
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС
индукции:
АФ
Таким образом, ЭДС индукции изменяется с течением
времени. Для определения закона изменения ЭДС
индукции необходимо продифференцировать по времени
уравнение магнитного потока, то есть найти первую
производную от Ф = Ф(0, е = Ф', где е — мгновенное значение ЭДС
индукции.
Тогда
е = - (BS • cos cot)' = - BS(- sin o)t) • (ш)' = В • S • w • sin at,
так как cos cot — сложная функция, а произведение BS —
постоянный множитель, не зависит от времени и
выносится за знак производной.
е = BSu) sin (tit = ет sin a)t,
где em = BSco — амплитуда ЭДС индукции; о = 2nv. Тогда
Магнитный поток при вращении рамки имеет
максимальное значение в моменты времени, когда cos cot = 1.
При этом Ф = Фт = BS.
Вычислим:
Фт = 4 • 10° • 2 • 1<Г3 = 8 • 10'6 Вб = 8 мкВб;

справочник школьника
533
em = 4 • 103 • 2 • 103 • 2 • 3,14 - 20 =^ 1 • КГ3 В « 1 кВ;
е = 103 • sin (2 • 20л/) = 103 • sin 40л7.
Ответ: Фт = 8 мкВб; ет ~ 1 кВ; е = 10 3 • sin 40л f.
Задача 2. Напряжение на концах участка цепи, по
которому течет переменный ток, изменяется с
течением времени по закону и = ит • sin ш +1]. В момент
времени / = т^ мгновенное напряжение равно 10 В.
Определить амплитуду напряжения.
Дано:
u=U„- sin \a>t + ^j;
г 12,
Uj = 10 В
Найти:
Изменение напряжения с течением времени зависит
от циклической частоты ю = -у.
Подставим значение «ь / и со в уравнение
и выразим из него амплитуду напряжения:
и- и
т 1 лТ"
sin \Ш + т\
Получим:
и ю ю _ ю
51111т • 12 + б] sinT 8Шз
л ^3
Учитывая, что sin ^ = -у ~ 0,87,
Ответ: Um^ 11,5 В

534
решение типовых задач по физике
Задача 3. Электродвижущая сила в цепи переменного
тока выражается формулой е = 120-sin 628f, где t
выражено в секундах, а ЭДС в вольтах. Определить
действующее значение ЭДС и период ее изменения.
Дано:
е= 120«sin 628/
Найти:
Г— ?
Решение:
Действующее значение ЭДС определим
где ет — амплитудное значение ЭДС, определим его из
уравнения зависимости ЭДС от времени.
Запишем уравнение изменения ЭДС и сравним его с
данным уравнением:
е = ет • sin mt
е= 120-sin 628/
Из сравнения получим, что ет = 120 В; о = 628 рад/с.
Тогда г = Щ « 85 В.
V2
Циклическая частота со связана с периодом колебаний
соотношением ю = -=■, откуда Г= -^ где я = 3,14.
Следовательно:
~ 2-3,14 ЛЛ,
Г=-~62^ = 0'01с-
Задача 4. Значение силы тока, измеренное в амперах,
задано уравнением / = 8,5 • sin (314f + 0,651).
Определить действующее значение тока, его начальную фазу
и частоту. Найти ток в цепи при t1 = 0,08 с.
Дано:
/=8,5-sin (314/+0,651);
tj = 0,08 с
Найти:
/-?

справочник школьника
535
v-?
/-?
Решение:
Запишем уравнение изменения силы тока с течением
времени и сравним с данным уравнением:
/=Vsin(w/ + p0)
/=8,5-sin (314/+0,651).
Получим, что 1т = 8,5 А — амплитуда силы тока;
со = 314 рад/с — циклическая частота; <р0 = 0,651 рад —
начальная фаза колебаний. Действующее значение силы
тока
По определению циклической частоты со = 2л:г>, откуда
314 314 ад-
Определим ток в цепи при /7 = 0,08 с, учитывая, что
со = 3,14-100 = 100 л,
i = 8,5-sin (100л-0,08 + 0,651) = 8,5 -sin (8л + 0,651) =
= 8,5-sin (2я-4 + 0,651) = 8,5-sin 0,651 » 8,5-0,6 « 5,1 А.
При решении учтено, что период синуса 2л:,
следовательно, sin (2л: + а) = sin а.
Используя таблицу значений синуса, находим, что
sin 0,651 «0,6.
Ответ: I « 6 A; v = 50 Гц; <р0 = 0,651 рад; i « 5,1 А.
Задача 5. Амплитуда ЭДС переменного тока с
частотой 50 Гц равна 100 В. Каковы значения ЭДС через
0,0025 с и 0,005, считая от начала периода?
Дано:
v = 50 Гц;
ет = 100 В;
f; = 0,0025 с = 2,5-ИГ3 с;
t2 = 0,005 с = 5 • Ю-3 с
Найти:
е,-1

536
решение типовых задач по физике
Решение:
Запишем уравнение изменения ЭДС с течением
времени:
е - ет sin ot,
так как <р0 = 0 — начальная фаза колебаний.
Циклическая частота о) = 2jtv, тогда
е = ет sin 2nvt.
При tj = 2,5 • 10~3 с значение ЭДС:
е, = 100 • sin 2 • ж • 50 • 2,5 • 10'3 = 100 sin 100л • 2,5 • 10"3 =
= 100-0,7 = 70 В,
так как
sin л - 2,5 • 102 • 10"3 = sin 0,25 • ж = sin - = — « 0,7
при /2= 5- 10"3с
е2 = 100 • sin2 • ж • 50 • 5 • 10"3 = 100 • sin 100• л • 5 • 10"5 =
= 100 • sin 0,5 • л = 500 • sin- = 100 В.
Ответ: ег = 70 В; е2 = 100 В.
Задача 6. Мгновенное значение силы переменного
тока частотой 50 Гц равно 2 А для фазы л/4 рад. Какова
амплитуда силы тока, если при t = 0 / = О?
Дано:
v = 50 Гц;
/ = 2 А;
<р = л/4 рад;
/ = 0;
/ = 0
Найти:
1—1
Решение:
Запишем уравнение изменения силы тока с течением
времени /=/„,• sin w/, так как при t = 0 / = 0, то есть сила
тока изменяется по закону синуса. Фаза колебаний р = cot,
тогда i! = /m • sin p.
Отсюда /м = -r^—;
m Sine*/

справочник школьника
537
/ =
sin -А yfl/2 yfl
4
« 2,85 А.
Ответ: Im ~ 2,85 А.
Задача 7. По графику, изображен- и.в ^
ному на рисунке, определим
амплитуду напряжения, период и
значение напряжения для фазы я/3 рад.
Решение:
Амплитуда напряжения —
наибольшее напряжение. Из графика
находим Um = 150 В. Период — время
одного колебания Т = 0,08 с. При <р = я/3 рад — фазе
колебаний соответствует время /; = Г/6, то есть периода
(период синуса соответствует фазе 2л; следовательно, фаза
я/3 рад — это 1/6 от 2я.
Так как Т= 0,08 с, то tx = ^Р = 0,013 с.
Найдем на графике точку, соответствующую этому
моменту времени, и определим для этого момента времени
значение напряжения, используя масштаб.
Получим, что иj « 130 В.
Результат можно проверить, используя уравнение
изменения напряжения
и j — Um' sin a)t = Um • sin <p, так как wtj = <p.
Подставляя данные задачи (значение амплитуды
напряжения и фазы), получим
я ^3 г
их = 150 • sin j = 150 ~y = 75 • V3 « 130 В.
Ответ: Um = 150 В; Г= 0,08 с; иг « 130 В.
Задача 8. По графику, изобра- с«в*
женному на рисунке, определите
амплитуду ЭДС, период и частоту
тока. Напишите уравнение ЭДС.
Решение:
Из графика видно, что
наибольшее значение ЭДС (электродвижу- ~90
щей силы) 90 В, то есть ет = 90 В —
амплитуда ЭДС.

538 решение типовых задач по физике
Время одного колебания тока — 0,4 с; следовательно,
Т = 0,4 с — период.
Найдем частоту колебаний по формуле:
v4;vaM"Wft
Уравнение изменения ЭДС:
е = £m sin cat,
так как циклическая частота колебаний о) = 2лу.
Тогда, подставляя данные значения амплитуды ет и
частоты v, получим уравнение ЭДС:
е = 90 • sin 2л • 2,5/, или е = 90 • sin 5л;/.
Ответ: ет = 90 В; Т= 0,4 с; v = 2,5 Гц; е = 90 • sin Snt.
Задача 9. В цепь переменного тока с действующим
значением напряжения 220 В включено активное
сопротивление 50 Ом. Найдите действующее и
амплитудное значение силы тока.
Дано:
tf=220B;
Л = 50 Ом
Найти:
1-1
I - ?
Решение: х
В цепи переменного тока с активным сопротивлением
колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями
напряжения. Для определения действующего значения
силы тока воспользуемся законом Ома для участка цепи:
'-■И<М
Амплитудное значение силы тока 1т
Следовательно,
/=220
50 ' '
4 = 4,4- V2 =6,16 А.
Ответ: /= 4,4 А; 1т = 6,16 А.

справочник школьника
539
Задача 10. Каково индуктивное сопротивление
проводника с индуктивностью 0,05 Гн в цепи переменного
тока частотой 50 Гц?
Дано:
L = 0,05 Гн = 5• КГ2 Гн;
v = 50 Гц
Найти:
Решение:
По определению индуктивное сопротивление XL-oL9
где со = 2nv — циклическая частота колебаний, тогда:
^-2ж.£;^.[л|.Л.^.^.1-|.Л|]
XL = 2■ 3,14• 50• 5• 102 = 3,14• 100• 5• 10'2 « 15,7 Ом
Ответ: XL ~ 15,7 Ом.
Задача 11. Определите период переменного тока, для
которого конденсатор емкостью 2 мкФ представляет
сопротивление 8 Ом.
Дано:
С=2мкФ = 2-106Ф;
Хс = 8 Ом
Найти:
Т— ?
Решение:
Сопротивление конденсатора зависит от его емкости
и выражается формулой Хс = —^; циклическая частота
Ъъ
со = 2тп> = —,
так как частота колебаний и период связаны соотношением
v = ^. С учетом этого емкостное сопротивление:
т
Хс = -^г > отсюда период колебаний Т= 2лСХс;
т=
т=
Ответ:
г
Ф • Ом =
2-3.14-2-
Г= 10й
tff
Я
10"6
>с.
ff
■/Г
•8 =
ЛТг
= Л
100-
/*•
Л
,10-б =
с
~~ —
ю-'
1
Ч
'с

540 решение типовых задач по физике
Задача 12. Конденсатор включен в цепь переменного
тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В.
Сила тока в цепи этого конденсатора 2,5 А. Какова
емкость конденсатора?
Дано:
U =220 В;
/=2,5 А;
v = 50 Гц
Найти:
С-?
Решение:
Стандартная частота переменного тока 50 Гц.
Воспользуемся законом Ома для участка цепи и
определим сопротивление конденсатора в цепи переменного
тока:
лс~ i
По определению сопротивление конденсатора
х -J L
Лс со С ЪиС
Отсюда определим емкость конденсатора:
1
IjivXq
С учетом емкостного сопротивления ХС9 получим
окончательно: /
С 2nvlT С [Гц В В В
С=2^3Д42:550-220 = 36'10"6Ф==36МКФ
Ответ: С = 36 мкФ.
Задача 13. Пробивное напряжение конденсатора
составляет 450 В. Можно ли включить этот конденсатор
в электрическую цепь, в которой вольтметр показывает
напряжение 380 В?
Дано:
^ = 450 В;
£/=380 В

справочник школьника 541
Найти:
и - ?
Решение:
Пробивное напряжение конденсатора — это
наибольшее напряжение (или разность потенциалов) между
обкладками конденсатора, при котором наступает пробой
диэлектрика, заполняющего пространство между
обкладками (или пластинками конденсатора). Для того чтобы
ответить на вопрос задачи, необходимо найти наибольшее
значение напряжения в цепи, то есть амплитудное
значение напряжения, так как вольтметр измеряет действующее
значение напряжения.
Действующее и амплитудное значения напряжения
связаны соотношением
Ч, г
U=-£, откуда Um= U-V2.
Найдем амплитуду напряжения:
Um = 380 • V? = 532 В; Unp = 450 В.
Из расчетов видно, что наибольшее значение
напряжения в цепи больше пробивного. Следовательно,
конденсатор включать в цепь с напряжением 380 В нельзя.
Ответ: Конденсатор в цепь включать нельзя, так как
Um > Unp.
Задача 14. Действующее значение напряжения на
конденсаторе в контуре 100 В. Определите
максимальное значение энергии конденсатора и катушки в
контуре, если электроемкость конденсатора 10 пФ.
Дано:
U= 100 В = 102В;
С= 10пФ= 10-10-,2Ф= Ю-" Ф
Найти:
Решение:
Максимальное значение энергии конденсатора,
создающего электрическое поле, определим по формуле:

542
решение типовых задач по физике
w = —-
эл 2 '
где Um= U• v2 — амплитудное значение напряжения, а
U —- действующее значение напряжения. Через Т/4
(четверть периода) магнитное поле катушки будет обладать
такой же энергией при условии, если в контуре нет потерь.
Таким образом
си2
Учитывая значение Um получим:
W= КГ11 • (102)2 = 1(ГП+4 = 1(Г7 Дж = 0,1 мкДж
Ответ: WM=WM= 10~7 Дж = ОД мк Дж.
Задача 15. Конденсатор емкостью 2,4* 103 пФ
соединен с катушкой индуктивности 32 мк Гн
сопротивлением 2 Ом. Определите резонансную частоту контура.
Дано:
С =
1 =
*£ =
Найти:
Юре>
2,4 • 103 пФ
32 мк Гн =
= 2 Ом
— 9
= 2,4-
3,2-10
юМо-,2ф =
5Гн;
= 2,4«
10s
Ф;
Решение:
Резонанс в контуре наступает, когда собственная
частота колебаний совпадает с частотой внешней силы, при
этом резонансная частота определяется формулой
1 О)
(так как циклическая частота равна со = 2xv).
Сопротивление катушки мало влияет на значение
резонансной частоты, при которой достигается
максимальное значение амплитуды силы тока. При наличии
сопротивления колебания в контуре будут затухающими.
Вычислим резонансную частоту:

справочник школьника
543
1 1 107
тра V3,2 • 10"5 • 2,4 • Ю-9 V3,2 • 2,4 • 10"14 \^68
= 0,36 • 107 = 3,6 • 106 рад/с
ИЛИ
3,6 • 106
vm = 2'.314 = 0,57• 106 Гц = 0,57 МГц.
Ответ: vpe3 = 0,57 МГц.
Задача 16. Конденсатор и катушка соединены
последовательно. Индуктивность катушки 0,01 Гн. При какой
емкости конденсатора ток частотой 1 кГц будет
максимальным?
Дано:
L = 0,01 Гн = 102 Гн;
v= 1 кГц= 103Гц
Найти:
С-1
Решение:
Ток в контуре будет максимальным при резонансе,
когда собственная частота колебаний будет совпадать с
частотой внешней силы. Резонансная частота определяется
по формуле:
1
О) =
yflc
Так как циклическая частота о = 2лг, следовательно:
1
2nv =
Vic'
Отсюда выразим емкость конденсатора С, возведя обе
части выражения в квадрат. Получим:
4л V = 77^ опсуда С -
С =
1 ё А-с Кл
[Г1?Гн В с/А В В
1
\ • 3,142 • (Ю-)2 •
Ответ: С « 2,5 мкФ.
= Ф
С= , 1 », т «^-т «2,5 • 10"6Ф
4 • 3,142 • (Ю-)2 • 10"' 39,4 '

544
решение типовых задач по физике
Задача 17. Конденсатор и катушка соединены
последовательно. Емкостное сопротивление 5000 Ом. Какой
должна быть индуктивность катушки, чтобы резонанс
напряжений наступил при частоте тока 20 кГц?
Дано:
Хс = 5000 Ом = 5 • Ю3 Ом;
v = 20 кГц = 2 • Ю4 Гц
Найти:
L-1
Решение:
Резонансная частота о> = -
l 2
-7= => О) =
vr.c
1
= 1С
По определению емкостное сопротивление
хг = -—;, отсюда емкость конденсатора С = •——.
L (jjC Xc(i)
Подставим выражение емкости конденсатора в
формулу частоты:
2 1 ХС<° г хс
~ -г", откуда I =-J-.
1
Хс(о
Так как циклическая частота со = 2лп>, следовательно:
хс
inv
Ом
Гц
5- 103
U4-2
Ответ: L = 0,04 Гн
Дс „1
1=2.3,14.2.104 = 0-4'10-1=0-04Гн'
Задача 18. В одном ящике находится реостат, в
другом — конденсатор, в третьем — катушка
индуктивности. Выводы подключены к наружным зажимам. Как, не
открывая ящиков, узнать, что находится в каждом из
них? (Даются источники постоянного и переменного
напряжения одинаковой величины и лампочка,
рассчитанная на это напряжение.)
Решение:
Для того чтобы узнать, что находится в каждом из
ящиков, нужно последовательно к каждому ящику
подключить лампу и поочередно источники постоянного и пере-

справочник школьника 545
менного напряжения. Если накал лампочки одинаков при
постоянном и переменном напряжении, то в ящике
находится реостат, обладающий активным сопротивлением.
Если накал лампочки при переменном токе меньше, чем
при постоянном, то в ящике катушка, так как за счет
явления самоиндукции ток в цепи нарастает постепенно и
достигает наибольшего значения при подключении к
источнику постоянного тока. Если напряжение быстро
меняется (источник переменного напряжения), то сила тока не
будет успевать достигать этого максимального значения и
накал лампы будет меньше.
Если же лампочка при последовательном соединении
с ящиком не будет гореть при постоянном токе, то в
ящике — конденсатор.
3. Трансформатор
Система, состоящая из двух обмоток, связанных одним
сердечником, называется трансформатором. Если
первичная обмотка содержит Nj витков, а вторичная — N2 витков,
то коэффициент трансформации:
где ег и е2 — ЭДС индукции в первичной и вторичной
обмотках.
Если падение напряжения на активном сопротивлении
в первичной цепи трансформатора ничтожно мало и
вторичная обмотка разомкнута, то е2= UjH e2=z U2; тогда
N2 Щ
Кроме того, без учета потерь:
Hi Л
и2 //
то есть повышая с помощью трансформатора напряжение
в несколько раз, мы уменьшаем во столько же раз силу тока.
КПД трансформатора называют отношение мощности
Ръ отдаваемой вторичной обмоткой, к мощности Рь
подводимой к первичной обмотке:
ц = -j • 100 %.
18 Решение задач по физике

546 решение типовых задач по физике
Задача 1. Трансформатор повышает напряжение с
220 В до 660 В и содержит в первичной обмотке 850
витков. Определите коэффициент трансформации и
число витков во вторичной обмотке. В какой обмотке
сила тока больше?
Дано:
и,=
и2 =
*/=
Найти:
к-
N2-
/,
h
■■ 220 В;
■■ 660 В;
= 850
?
_ ?
. 9
Решение:
Коэффициент трансформации
N. N
Коэффициент трансформации можно определить,
используя соотношение:
U2-N2-k'
Следовательно, к = |Ц = 1; N2 = ттт = 850 • 3 = 2550.
бои J z 1/J
Так как тг = -г> причем Uj < U2, следовательно, у
повышающего трансформатора сила тока больше в
первичной обмотке.
Ответ: к = |; N2 = 2550; 12 > 12.
Задача 2. Напряжение на зажимах вторичной обмотки
понижающего трансформатора 60 В, сила тока во
вторичной цепи 40 А. Первичная обмотка включена в цепь
с напряжением 240 В. Найдите силу тока в первичной
обмотке трансформатора.
Дано:
U2 = 60 В;
12 = 40 А;

справочник школьника 547
Uj = 240 В
Найти:
Решение:
Понижая напряжение в несколько раз, трансформатор
силу тока во столько же раз увеличивает. Таким образом:
и2 i;
Используя основное свойство пропорции, определим
силу тока в первичной обмотке трансформатора:
1 и{ • [ в
Ответ: Ij = 10 А.
Задача 3. Трансформатор имеет коэффициент
трансформации 20. Напряжение на первичной обмотке
120 В. Определите напряжение на вторичной обмотке
и число витков в ней, если первичная обмотка имеет
200 витков.
Дано:
к = 20;
Ut = 120 В;
Nt = 200
Найти:
лг2-?
Решение:
Коэффициент трансформации к = •—, а также к = ^
i\2 и2
Отсюда определим число витков во вторичной
обмотке:
Напряжение на вторичной обмотке
U. N. U. МК
и2 = -£ или, используя пропорцию: -I = -^ ц = -^-

548 решение типовых задач по физике
Вычислим: N2 = ™ = 10; и2 = Щ = 6 в.
Ответ: N2 = 10; U2 = 6 В.
Задача 4. Сила тока в первичной обмотке
трансформатора 0,5 А, напряжение на ее концах 220 В. Сила тока
во вторичной обмотке 11 А, напряжение на ее концах
9,5 В. Определить КПД трансформатора.
Дано:
I, = 0,5 А;
U, = 220 В;
/2=ИА;
U2=9,5B
Найти:
?-?
Решение:
Коэффициент полезного действия трансформатора:
у = у- 100%.
Мощность в первичной обмотке Pj = /7 • f/;; во
вторичной обмотке Р2= Iy U2. Подставляя выражения мощности,
получим:
/> • и2 11 • 9,5
, = ^.100%;,=__^.100% = 95%.
Ответ: ^ = 95%.
Задача 5. Мощность, потребляемая
трансформатором, 90 Вт. Какой ток получили во вторичной обмотке
при напряжении 12 В, если КПД трансформатора 75%?
Дано:
Рг = 90 Вт;
U2= 12 В;
^ = 75% = 0,75
Найти:
Решение:
Р
КПД трансформатора: г\ = -± • 100%.

справочник школьника
549
Мощность вторичной обмотки Р2 = 12щ U2.
Тогда КПД трансформатора примет вид:
/2- и,
-^-р-2- • 100 %, откуда
>/ ' Л . г Г#/и * * А
2 £Л • 100%'
0,75 - 90
12
Ответ: I2 ~ 5,6 А
/2 = -^— « 5,6 А.
Задача 6. Почему трансформатор при подключении к
источнику постоянного тока может выйти из строя?
Решение:
При постоянном токе обмотка трансформатора
обладает только незначительным активным сопротивлением,
поэтому сильно нагревается за счет большей силы тока и
может перегорать.
Задача 7. Почему трансформатор выходит из строя,
когда в нем замыкаются накоротко хотя бы два
соседних витка?
Решение:
Короткозамкнутый виток создает для трансформатора
чрезмерно большую нагрузку, так как сопротивление на
этом участке практически отсутствует. Тогда по этому витку
проходит недопустимо большой ток, в результате чего весь
трансформатор перегревается.
Задача 8. Почему нагруженный трансформатор гудит?
Решение:
Это связано с тем, что сталь (сердечник
трансформатора обычно делают стальным) при перемагничивании в
местах неплотного соединения вибрирует, то есть
совершает колебательное движение, которое распространяется в
пространстве со звуковой частотой. Частота издаваемого
звука при этом 100 Гц, так как стандартная частота
переменного тока 50 Гц.

550 решение типовых задач по физике
III. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Электромагнитная волна представляет собой
распространение колебаний электрического и магнитного поля.
Длина электромагнитной волны — расстояние между
двумя ближайшими точками, в которых колебания
происходят в одинаковых фазах.
Л = сТ=-,
v
где X — длина волны; с — скорость распространения
электромагнитных волн в вакууме, равная скорости света
в вакууме; Г— период колебаний; v — частота колебаний.
Скорость света в вакууме с = 3 • 108 м/с.
При распространении электромагнитных волн в
какой-либо другой среде скорость волны изменяется, и
длина волны X = v Г, где v — скорость волны в среде. В
атмосфере скорость практически можно принимать равной
скорости света в вакууме.
Основная характеристика электромагнитных волн —
это частота их колебаний (или период). Длина волны X
меняется при переходе из одной среды в другую, в то время
как частота остается неизменной.
Период колебаний электромагнитной волны можно
определить по формуле Томсона: Г= 2jtvZc, где L —
индуктивность катушки и С — емкость конденсатора,
составляющих колебательный контур (основная часть
радиоприемника).
Плотность потока электромагнитного излучения J:
AW
S> А?
где ДЖ— электромагнитная энергия, прошедшая за время
Д/ через поверхность площадью S.
Единица измерения / = [Вт/м2]. ^^

справочник школьника
551
Задача 1. С поверхности источника света площадью 5
см излучается за 2 с энергия, равная 8 Дж. Какова
интенсивность этой волны?
Дано:
At = 2 с;
S = 5 см2 = 5 • Ю'4 м2;
Д^=8Дж
Найти:
/-?
Решение:
Интенсивность волны, или плотность потока
электромагнитного излучения:
AW
/=
S- Af
/=5>1q-4.2 = 0,8 • 104 = 8 ■ I03 Вт/м2.
Ответ: J= 8 • 103 Вт/м2 = 8 кВт/м2.
Задача 2. Частота электромагнитных колебаний,
создаваемых передатчиком радиостанции, равна 6 МГц.
Какова длина электромагнитных волн, излучаемых
радиостанцией?
Дано:
у = 6МГц = 6-106Гц;
с = 3-108м/с
Найти:
я-?
Решение:
Длина электромагнита
света в вакууме.
я =
м/с м • с
Гц с
3 • 108
Отсюда я = -——z = 50 м
о • \\У
Ответ:
А = 50 м.
с
-, где с — скорость

552
решение типовых задач по физике
Задача 3. Определите частоту и длину волны
радиопередатчика, если период его электрических
колебаний равен 10"6 с.
Дано:
Г= 106 с;
с = 3-108м/с
Найти:
V-?
Я-?
Решение:
Частота колебаний и период связаны соотношением:
1
v=r
Длина волны радиопередатчика равна:
Q
Я = - или Я = с - Т.
v
Вычислим:
v = * = 106 Гц = 1 МГц
Я = ——- - 3 • 102 = 300 м.
Ответ: v = 1 МГц; А = 300 м.
Задача 4. Емкость переменного конденсатора контура
приемника изменяется в пределах от С1 до С2 = 9С7.
Определить диапазон волн контура приемника, если
емкости С1 конденсатора соответствует длина волны,
равная 3 м.
Дано:
С2=9С7;
Я, = 3 м
Найти:
я-?
Решение:
Пусть Aj и А2 — длины волн, ограничивающие
диапазон. Тогда Xi = с• Tj\ А2 = с* Т2.
Период колебаний контура определим по формуле
Томсона:

справочник школьника
553
т= ъЫТс.
Тогда Т] и Т2 — наименьший и наибольший периоды
колебаний контура.
Выражения для длин волн примут вид:
Я, = Тлс/Щ;
я2 = 2xcVZc2
(индуктивность катушки при этом не изменилась).
Учитывая данные задачи: С2 = 9Q, преобразуем выражение для
А2. Получим:
Я2 = IneJL • 9С, *► Я2 = 2 • Ъпсу/Тсх = 6jccVlCv
Сравнивая с выражением для Аь видим, что
Я2 = ЗЯ„ то есть Я2 = 3 • 3 = 9 м.
Следовательно, диапазон длин волн контура
приемника заключен в интервале от 3 до 9 м.
Ответ: 3 м < А < 9 м, то есть от Aj = 3 до А2 = 9 м.
Задача 5. Диапазон каких радиоволн может принимать
радиоприемник, если емкость конденсатора его
колебательного контура изменяется от 30 до 300 пФ, а
индуктивность катушки — от 40 до 100 мкГн?
Дано:
С, = 30 пФ = 30 • КГ12 Ф = 3 • КГ11 Ф;
С2 = 300 пФ = 3 • 10'° Ф;
I, = 40 мкГн = 40 • \0'6 Гн = 4 • 10"5 Гн;
L2= 100мкГн= 10"4Гн
Найти:
v2~?
Решение:
Частоту колебаний можно определить как величину,
обратную периоду:
1
Период колебаний находим по формуле Томсона:

554 решение типовых задач по физике
Тогда: v = —7=.
ъЫьс
Обозначим через v1 и v2 — частоты колебаний,
ограничивающие диапазон радиоволн.
Следовательно,
1
V{ ъеГЦс*
1
1 1 ^ VI =_l = i = a
V/я Ф */Л - с Кл У/сКл у/с А- с yJJ с
V А ' В
Подставим числовые значения:
: « 4,6 • 10б Гц
1 10е ... ,лб1
1 2 • 3,14 • V4 • 1(Г5 • 3 • 1(Г11 6,28 • VT2
v2 = . l —Ш!_Ш9,2- Ю5Гц
2 • 3,14 • VlO"4 • 3 • 10"10 6,28 -V3
Ответ: 0,92 МГц < v < 4,6 МГц.
Задача б. Электроемкость конденсатора переменной
емкости в контуре радиоприемника может изменяться
от 50 до 450 пФ. Индуктивность катушки остается при
этом неизменной и равной 0,6 мГн. На каких длинах
волн работает радиоприемник?
Дано:
С, = 50 пФ = 50 • 1012 Ф = 5 • 10й Ф;
С2 = 450 пФ = 4,5 • КГ10 Ф;
L = 0,6 мГн = 0,6 • 10'3 Гн = 6 • 104 Гн;
с = 3 • 108 м/с
Найти:
А2-?
Решение:
Длина волны радиоприемника А = с • Г, где с —
скорость света в вакууме, равная скорости распространения

справочник школьника 555
радиоволн (то есть электромагнитных волн); Т — период
колебаний.
Период колебаний Г определим по формуле Томсона:
7= WZc.
Длины волн лежат в интервале от А! до А2, причем
я, = сТх = 2лс • VZq;
Я2 = сТ2 = Ъс • VZq.
[с с>45с>4с J
Aj = 2 • 3,14 • 3 • 108 • V6 • 10"4 • 5 • 1(ГП =
= 6,28 • 3 • 108 ■ V3 • 10 • 10"15 « 326 m;
Л2 = 2-3,14-3- 108 - V6 • 10"4 • 4,5 • 10-10 =
= 6,28 • 3 • 108 • 10"7 • V27 « 980 м.
Ответ: 326 м < A < 980 м.
Задача 7. Определите электроемкость конденсатора,
включенного в колебательный контур, индуктивность
которого 1,5 мГн, если он излучает электромагнитные
волны длиной 500 м.
Дано:
L= 1,5мГн= 1,5-10'3Гн;
Я = 500 м; с = 3 • 108 м/с
Найти:
С-1
Решение:
По определению длины волны А = с • Г, где период
колебаний контура:
Отсюда я = cbts/Tc.
Возведем обе части выражения в квадрат и выразим
емкость конденсатора. Получим:

556 решение типовых задач по физике
а* =
с =
ЧЛ С Lb
Г мг
[(м/с)2 ■
=> к, =
/я
(5
" 4я¥Г
В- с~
• 102)2
Ал
Ф
С= - - = 0 14 • 10"9 = 140 • 10~12 Ф
С 4 • 3,142 • З2 • (10V • 1,5- Ю-3 '
Ответ: С = 140 пФ.
Задача 8. На каком расстоянии от радиолокатора
находится самолет, если отраженный от него сигнал
принят через 0,2 мс после момента посылки этого
сигнала?
Дано:
/ = 0,2мс = 2-1(Г4с;
с = 3-10* м/с
Найти:
£-?
Решение:
На радиолокационной станции излучатель и приемник
расположены в одном и том же месте. Поэтому
электромагнитные волны с момента излучения до момента приема,
то есть за время t = 0,2 мс, прошли путь, равный
удвоенному расстоянию от радиолокатора до отражающего волны
предмета — самолета.
Тогда искомое расстояние
6"2'
где с — скорость распространения электромагнитных волн,
равная скорости света в вакууме.
3 • 108 • 2 • 10'4
5 = ^ = 3' Ю4 = 30км.
Ответ: S = 30 км.
Задача 9. Сила тока в открытом колебательном
контуре изменяется в зависимости от времени по закону:
/ = 0,1 • cos 6 • 105 л;£. Найти длину излучаемой волны.
Дано:
/ = G,i-cos6-105jr/;

справочник школьника
557
с= 340s м/с
Найти:
А-?
Решение:
Длина волны Я = с • Гили Я = ^.
Запишем закон изменения силы тока и сравним его с
данным уравнением:
/=/„,■ cos w/ = /w cos 2tv/
/'= 05l'COS6-105;r/.
Отсюда циклическая частота w = 6 • 105тг (рад/с).
Частота колебаний v = ^-, следовательно,
v = ^ = 3 • 105 Гц.
2л:
тт 3 • 108 ,
Длина волны я = 5 = Ю3 м = 1 км.
Ответ: Я = 1 км.
Задача 10. В некоторой системе отсчета покоится
заряд. Какое поле существует вокруг этого заряда с
точки зрения неподвижного наблюдателя относительно
заряда? С точки зрения движущегося наблюдателя?
Решение:
Вокруг заряда всегда существует электромагнитное
поле. В случае покоящейся системы «наблюдатель-
заряд» — это электростатическое поле. В случае любого
движения в системе «наблюдатель-заряд» — поле
электромагнитное.
Задача 11. Магнит покоится на земле. Какое поле
существует вокруг него?
Решение:
Вокруг магнита, как и вокруг заряда, всегда существует
электромагнитное поле. Если наблюдатель покоится, то он
обнаруживает только магнитное поле. Если же наблюдатель
движется относительно магнита, то он обнаруживает еще
и электрическое поле.

558
решение типовых задач по физике
Задача 12. Почему в радиолокации применяют
сверхвысокочастотные колебания (СВЧ)?
Решение:
Это связано с тем, что сверхвысокочастотному
излучению проше придать направленный характер, то есть
получить «луч» в радиолокаторе, и есть возможность
обнаружить предметы достаточно малых размеров.
Электромагнитные волны больших длин волн
(низкочастотные колебания) будут огибать препятствия, размеры
которых d меньше длины волны A (d < Л). Будет
наблюдаться дифракция электромагнитных волн.
Задача 13, Почему для радиосвязи применяют
электрические колебания высоких частот?
Решение:
Энергия, излучаемая антеннами радиопередатчиков,
пропорциональна четвертой степени частоты колебаний,
т.е. I оо су4, где / — плотность потока излучения. При
высоких частотах излучается энергия, достаточная для
осуществления радиосвязи.
Задача 14. Почему радиоприемник в автомашине
плохо работает, когда она проезжает под мостом или
в тоннеле?
Решение:
Электромагнитные волны обладают свойствами
поглощения и отражения (поглощаются волны диэлектриками,
а отражаются от проводников). В данном случае
радиоприемник будет плохо работать из-за того, что мост и тоннель
экранируют (отражают и частично поглощают)
электромагнитные волны.
Задача 15. Почему радиолокационная установка
должна посылать радиосигналы в виде коротких
импульсов, следующих друг за другом не непрерывно?
Решение:
Радиосигнал, переданный (посланный)
радиолокационной установкой, дойдя до препятствия, отражается и

справочник школьника 559
возвращается обратно. Приемная антенна обычно
располагается в том же месте, что и передающая. Импульсный
режим работы излучателя используется для того, чтобы в
промежутках между кратковременными импульсами
(время пауз значительно превышает длительность самого
импульса) принимать импульсы отраженных волн.
Задача 16. Почему дальность действия передающей
телевизионной станции ограничена линией горизонта?
Почему башни телецентров строят очень высокими?
Решение:
Телецентры работают на ультракоротких волнах (УКВ,
А < 10 м). Эти волны почти не дифрагируют, то есть не
огибают кривизну поверхности Земли, но проникают
сквозь ионосферу. На ультракоротких волнах
осуществляется радиосвязь между пунктами в пределах прямой
видимости, так как волны практически распространяются по
прямой. Поэтому башни телецентров строят очень
высокими.
Задача 17. Иногда изображение на экране телевизора
двоится. Что заставляет электронный луч писать второе
изображение?
Решение:
Посылаемая телецентром волна частично
непосредственно воспринимается антенной, а частично
воспринимается с некоторым запаздыванием как отраженная от кровли
расположенных вблизи зданий или различных
металлических предметов.

560 решение типовых задач по физике
IV. ОПТИКА
1. Законы отражения и преломления света
При отражении лучей света от раздела двух сред
выполняются законы отражения света:
1. Падающий луч, отражающий луч и перпендикуляр к
границе раздела двух сред, восстановленный в точке
падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения у равен углу падения а.
Если лучи, падающие на границу раздела двух сред
параллельным пучком, после отражений остаются
параллельными, то такое отражение называется зеркальным, а
сама поверхность — плоским зеркалом.
Законы преломления света:
1. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к
границе раздела двух сред, восстановленный в точке
падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения а к синусу угла
преломления р есть величина постоянная для двух данных сред,
называемая относительным показателем преломления
(или показателем преломления второй среды
относительно первой), то есть
sin а п2 v.
sin/? nl v2
где п — относительный показатель преломления; щ и
П2 — абсолютные показатели преломления первой и
второй сред соответственно; ^и^- скорости света в
первой и второй средах.
Абсолютным показателем преломления данной среды
(/!; или п2) называется показатель преломления среды
относительно вакуума; он показывает степень отличия
величины скорости света в данной среде по сравнению с
вакуумом:

справочник школьника
561
где с — скорость света в вакууме; с = 3 • 108 м/с.
Полным внутренним отражением называется явление,
происходящее при падении луча на границу раздела сред
из среды оптически более плотной (среды с большим
абсолютным показателем преломления), чем вторая среда,
когда угол падения а больше или равен углу а0\ а0 —
предельный угол полного отражения, соответствующий
углу преломления /? = 90°:
sin а0 = — при условии, что п{ > п2.
ni
Если п2 = 1 (второй средой является воздух), то
sin « = —-.
Из этого равенства может быть найден предельный
угол полного отражения света.
Задача 1. Предмет находится от плоского зеркала на
расстоянии 20 см. На каком расстоянии от предмета
окажется его изображение, если предмет отодвинуть
на 10 см от зеркала?
Дано:
АО =
ВА =
Найти:
BE -
20
10
- ?
см;
см
Решение:
Сделаем чертеж к задаче.
Построим изображение точки
А в плоском зеркале MN. Согласно
закону отражения света все лучи,
падающие на зеркало, будут от
него отражаться, при этом угол
падения а (угол между падающим
лучом и перпендикуляром к
зеркалу, восстановленным из точки
падения луча) равен углу отражения у (угол между тем же
перпендикуляром к зеркалу и отраженным лучом).
Луч АО, падающий на зеркало перпендикулярно к его
поверхности (а = у = 0°), при отражении меняет
направление своего распространения на обратное, и изображение

562 решение типовых задач по физике
точки А — точка А должно находиться на продолжении
перпендикуляра АО. Положение точки А' можно нанести,
определив точку пересечения какого-либо другого
отраженного луча (например, луча АВ) с продолжением
перпендикуляра АО. Построив изображение точки А, можно будет
определить расстояние от зеркала до изображения данной
точки — расстояние О А из треугольника ABA.
Луч АВ, падающий на зеркало под углом Z.2, согласно
закону отражения света отражается под углом L\ = Z2.
Точка пересечения перпендикуляра АО и продолжения
отраженного луча и будет точкой А — изображением точки
А.
Из рисунка видно, что L\ = Z5 — как вертикальные,
суммы углов Ll + Z.3 = Z.5 + Z4 = 90°, следовательно,
Z3 = Z4 и Z2 = Z5.
Тогда в треугольнике ABA линия ВО, служащая по
построению высотой, является также биссектрисой, а
следовательно, и медианой.
Д ABA — равнобедренный. Таким образом, АО = АО,
то есть изображение точки получается симметричным
относительно зеркала.
Все эти рассуждения справедливы для любого другого
луча, отраженного от зеркала, поскольку все они пройдут
через точку А.
По условию задачи АО = 20 см => АО = 20 см. Если
предмет (точку А) отодвинуть от зеркала на АВ— 10 см, то
ВО= В'0= 30 см.
Тогда расстояние между предметом и изображением
ВВ' станет равным ВВ' = ВО + ВО= 2 • ВО, то есть
ВВ' = 2-30 = 60 см.
Ответ: ВВ' = 60 см.
Задача 2. Плоское зеркало АВ \ 1
может вращаться вокруг горизон- \ ! J
тальной оси О. Луч света падает на ч\
зеркало под углом 10°. На какой угол А' а4у
повернется отраженный луч, если а ^^л 4Nb
зеркало повернется на угол 16°? X4NXN>6^^V4>^
Г в'

справочник школьника
563
Дано:
а = 15°;
0 = 16°
Найти:
у-?
Решение:
При повороте зеркала на угол /?
перпендикуляр к зеркалу,
восстановленный в точке падения луча на
зеркало — точке О, также повернется на угол д'
/?, поэтому угол падения после поворота д ^^^^Z в
зеркала станет а + /?, а угол между nnn^q^xcW>^
падающим и отраженным лучами в/ ^^,
2(а + /?). До поворота зеркала угол
между падающим и отраженным лучами был 2а.
Следовательно, отраженный луч повернется на угол у:
y = 2(a+0)-2a = 2a + ^-2a = 3S.
у = 2-16° = 32°.
Ответ: у = 32°.
Задача 3. Луч света, направленный горизонтально,
падает на вертикально стоящий экран. Если по пути
луча положить плоское зеркало, то световое пятно на
экране смещается вверх на 3,5 см. Определить угол
падения луча на зеркало, если расстояние от зеркала
до экрана 50 см.
Дано:
h = 3,5 см = 3,5 • 10"2 м;
/ = 50 см = 0,5 м
Найти:
а-?
Решение:
Рассмотрим ход луча SO, падающего в точку О
плоского зеркала MN. Согласно построению, АО —
перпендикуляр к горизонтальной линии SC (ход луча в отсутствии
зеркала), ОВ — отраженный луч.
Из рисунка видно, что по закону отражения света
LDOA = ^-а; LAOB = \~У\ LSOD = LDOB = а

564
решение типовых задач по физике
Так как /LDOB = LDOA + АЛОВ, то
1л
(ЬН
у I = а, откуда -j- - у = 2а, или а = —~—.
Угол у определим из треугольника ВОС.
Так как lOCB = у»то tgy = ос = 7*
При малых углах tg у = у.
Таким образом,
а 2 2 2/'
я 3,5 • 10"2 1 14
а = 2 " 2 05 = 2 " 3'5 ' Ш = 1>535 Рад*
Ответ: а = 1,535 рад.
Задача 4. На стеклянную пластинку, показатель
преломления которой 1,5, падает луч света. Найти угол
падения луча, если угол между отраженным и
преломленным лучами 90°.
Дано:
п2= 1,5;
/ = 90° = | рад
Найти:
а-?
Решение:
MN — стеклянная пластинка. Луч света переходит из
воздуха (первая среда) в стекло (вторая среда). На границе
раздела двух сред свет частично отражается и частично
преломляется, причем а > /J (так как стекло — среда
оптически более плотная).
По закону отражения света а = у.
Из рисунка видно, что сумма углов у + / + /? = я, откуда
р = ж — i — у.
Так как / = х, то
Р
у = -
Л
2 ' 2
Согласно закону преломления света:
■■л- 2 ~У

справочник школьника
565
sin а п2
-г—д = —, откуда sin а = sin р • п2, так как п1 = 1.
Sin р /ii
Подставим значение угла преломления:
sin а - sin rj ~ «] * п2 = cos а • л2,
так как по формуле приведения sin (f - «] = cos а.
Преобразуем выражение для синуса угла падения
sin а
= Л, или
cos а 2
tg а = 1,5; а = arctg 1,5 « 56,3° « 0,98 рад.
Ответ: а « 56,3° « 0,98 рад.
Задача 5. Абсолютные показатели преломления
алмаза и стекла соответственно равны 2,42 и 1,5. Каково
отношение толщин этих веществ, если время
распространения света в них одинаково?
Дано:
л, = 2,42;
л2= 1,5
Найти:
£_>
'i '
Решение:
Абсолютные показатели преломления п2 и п2 алмаза и
стекла связаны со скоростями v2 и ^распространения света
в этих веществах соотношением:
Так как свет распространяется в однородной среде с
постоянной скоростью, то
h h
vi = 7; "2 = 7'
где t — время прохождения света сквозь вещество; // —
толщина алмаза; 12 — толщина стекла.
Разделим почленно выражение скорости света в стекле
на скорость света в алмазе:
ч = !i • А = !ill = к
vt ft f • /, /,'

566 решение типовых задач по физике
Следовательно, — = у, тогда у = ^~ =1,61.
/2
Ответ: у = 1,61.
ч
Задача 6. Определите предельный угол падения луча
на границу раздела стекла и воды.
i
i
Дано: J
",= 1,5; J (30
п2 = 1,33 бодо П ^ п2
Найти: cmeKjio^q т
Решение:
При предельном угле а0 полного отражения угол
)80 = 90° — угол преломления, так как sin 90° = 1, то
sin /?0 = 90°.Согласно закону преломления света:
sinan /и . п,
-r-j. = JL, откуда sin ап = -А
Следовательно, а0 = arcsin—;
1 33
а0 = arcsin -у-т- « 1,08 рад.
Ответ: а0 « 62,5° « 1,08 рад.
Задача 7. Лучи света выходят из скипидара в воздух.
Предельный угол для этих лучей 42°53'. Определить
скорость распространения света в скипидаре.
Дано:
а0 = 42°53' = 0,68 рад;
с = 3 • 108 м/с
Найти:
17-?
Решение:
Предельный угол падения, при котором наблюдается
явление полного отражения, находится из условия:

справочник школьника
567
sin ап = —, так как sin Вп = 1
о п^ го
где п2 — абсолютный показатель преломления воздуха, nt —
абсолютный показатель преломления скипидара.
Показатели преломления скипидара и воздуха связаны со
скоростями распространения света в этих средах соотношением:
л, ~~ с'
где v — скорость света в скипидаре, с — скорость света в
воздухе, равная скорости света в вакууме.
Тогда можно приравнять выражения для отношения
абсолютных показателей преломления сред. Получим:
- = sin а0, откуда v = с • sin aQ.
v = 3 • 108 • sin 42°53' « 3 • 108 • 0,63 « 1,9 • 108 м/с.
Ответ: v~ 1,9 • 108 м/с.
Задача 8. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет
толкнуть его палкой. Прицеливаясь, мальчик держит
палку под углом 45°. На каком расстоянии от камешка
воткнется палка в дно ручья, если его глубина 50 см?
Дано:
а = 45°;
«/= 1;
h2 = 50 см = 0,5 м;
п= 1,33
Найти:
Д/-?
Решение:
Вследствие преломления лучей
при выходе из воды мальчик будет
видеть камень не в точке Дав точке В.
При этом камешек сместится от своего
истинного положения на расстояние
Д/=/-/7.
Рассмотрим треугольник ААОС.
Как видно из рисунка, Z.AOC = La —
как вертикальные утлы, следовательно,
LAOC = 45°; LOCA = 90° - так как
0
/f
/г
\/ /в
tar
и
= >
а а
боздух
* бода
h
t

568 решение типовых задач по физике
ОС — продолжение перпендикуляра к границе раздела двух
сред. Таким образом, получили, что LOAC = 45°, то есть
А АОС — равнобедренный (это следует из того, что в
прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°,
то есть LAOC + LOAC = 90° => LAOC = LOAC = 45°).
Следовательно, ОС = АС, то есть / = А.
lj найдем из треугольника АОВС:
Согласно закону преломления света:
sin а щ . л sin а
= —, откуда sin/? = •
sin/3 л,
так как п} = 1 (абсолютный показатель преломления
воздуха).
Окончательно получим:
А/= Л- Л • tg/5 = Л • (1 - tg/3);
. (sin а)
р =
р =
А/ =
Ответ:
arcs in
arcs in
= 0,5-
:A/s
vn\
[sin 45°)
I 1,33 j "
(l-tg32°)
s 0,19 m.
32";
= 0,19 m.
Задача 9. Начертите ход лучей, которые падают на
границу вода-воздух под углом 30° и 60°.
Дано:
а, = 30°;
а2 = 60°;
Л/= 1,33;
л2= 1
Найти:
А-?
ft-?
Решение;
Допустим, что луч а падает в точке О; на границу
раздела сред вода-воздух под углом ах = 30°.
Воспользуемся законом преломления света:
sin a. w2 j
__ = _ = Так как л, = 1.

справочник школьника
569
Луч света переходит из среды оптически более плотной
в среду оптически менее плотную и, следовательно,
отклоняется от перпендикуляра: ах < ри sin ах < sin рх.
Определим sin fix = sin ax • nj; откуда
/?, = arcsin (sin a, • n,),
fit = arcsin (sin 30° • 1,33) = arcsin (0,5 • 1,33) « 42°,
то есть /?! « 42° — угол преломления.
Аналогично для луча в найдем sin /?2 = sin а2 * п^
sin02 = sin6O°- 1,33= -у- 1,33 «1,15,
то есть sin/?2 > 1.
Так как синус не может быть больше единицы, то,
следовательно, луч не выйдет в воздух, а полностью
отразится от поверхности воды, как от зеркала. При этом
а2 = Р2 = 60°.
Решение задачи можно
упростить во втором случае, если
вспомнить, что предельный угол полного
отражения света для воды а0 = 49°,
следовательно, при а = 60°
происходит полное отражение светового
луча от поверхности воды, так как
а > а0.
Ответ: fix = 42°; /?2 = а2 = 60°.
2. Световые волны. Волновые свойства света
Длина световой волны
v
где с = 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме; v — частота
излучения.
Абсолютный показатель преломления среды
с
"%'
где v — скорость света в среде.
Зависимость показателя преломления света п от
частоты колебаний (или длины световой волны) называют
дисперсией света. Спектр белого цвета содержит семь ос-
новных цветов, непрерывно переходящих друг в друга.

570
решение типовых задач по физике
Интерференцией света называется явление наложения
когерентных световых волн, в результате которого в одних
местах пространства возникают максимумы, а в других —
минимумы интенсивности света, при этом происходит
перераспределение световой энергии в пространстве.
Когерентными являются световые волны, разность фаз
которых остается постоянной во времени.
Условие максимума интенсивности света:
&d= fd или &d = 2к • ^-,
где к= 1,2; Ad — разность хода волн; к — целое число.
Условие минимума интенсивности света:
Д</=(2Л;+1)-^
При интерференции проходящего света условия
максимума и минимума меняются местами.
Под дифракцией света понимают явление огибания
светом препятствий, сравнимых с длиной волны.
Условие максимумов интенсивности света:
d*sin<p = АЛ,
где d — период дифракционной решетки, <р — угол
отклонения луча от первоначального направления, к = 1,2, 3...
— целое число (порядок спектра).
d = a + b,
где а — ширина прозрачной полоски (щели), Ъ — ширина
непрозрачного штриха.
Задача 1. Длина волны фиолетовых лучей света в
воздухе 400 нм. Какова длина волны этих лучей в воде?
Дано:
Я, = 400 нм = 4 • 10"7 м;
«/= 1;
п2- 1,33
Найти:
А2-?
Решение:
Длины световых волн в воздухе и в воде связаны со
скоростями распространения этих волн в воздухе v2 и v2
соотношениями:

справочник школьника 571
V. V,
где v — частота световых колебаний, которая не изменяется
при переходе света из одной среды в другую.
Разделив почленно уравнение, получаем:
д2 v2'
Скорости распространения света в воздухе и воде
связаны с абсолютными показателями преломления п} и п2
этих сред и скоростью света в вакууме с:
С С v\ п2
и, = —; и, = —, откуда — = —.
V V2 V2 п\
Следовательно, — = — = ^, откуда Л2 = я, • —.
Подставим числовые значения величин и определим
длину волны в воде:
Я2 = 4 • Ю"7 • -г-— = 3,01 • Ю"7 = 301 ■ 1<Г9 = 301 нм
Ответ: Я2 = 301 нм.
Задача 2. Определить скорость света в воде красных
лучей.
Дано:
пкр= 1,329;
с = 3 ■ 108 м/с
Найти:
%-?
Решение;
По определению абсолютный показатель преломления
среды: « = -, откуда скорость света в среде v = -.
Для красных лучей:
3 • Ю~8
^ = ТЗЖ = 2'257 ' 1о8 м/с'
Ответ: vKp = 2,257 • 108 м/с.
Задача 3. На каком расстоянии от дифракционной
решетки нужно поставить экран, чтобы расстояние
между нулевым максимумом и спектром четвертого

572 решение типовых задач по физике;
порядка было равно 50 мм для света с длиной волны
500 км? Период решетки 0,02 мм.
Дано:
к = 4;
/ = 50 мм = 5 ■ 10"2 м;
Я = 500 км = 5 • 10~7 м;
d = 0,02 мм = 2 ■ 10"5 м
Найти:
х-?
Решение:
Воспользуемся формулой дифракционной решетки
cf'siny = к -Я.
Из треугольника неопределим расстояние от
решетки до экрана АВ = х.
В данном треугольнике сторона СВ является частью
экрана, на котором получается дифракционная картина; в
точке В наблюдается нулевой максимум — неотклоненное
изображение; в точке С — изображение спектра четвертого
порядка.
АС АС
По теореме Пифагора:
АС2 = АВ2 + ВС2, откуда АС = \[ШТвд\ тогда
/
sirup -■
VJT/2'
Применяя формулу дифракционной решетки,
выразим синус угла <р и приравняем к полученному выражению.
Получим:
sin ф = -т = / или кХ • Vx2 + t = dl.
Упростим выражение, возведя обе части равенства в
квадрат, и определим расстояние х.
к2* V + h = J2/2,
Отсюда

справочник школьника 573
*s,5!1(Ta7-V2- 10-52-42-5- ИГ72-0,5 м
4 • 5 • 10
Ответ: x = 0,5 м.
Задача 4. Найти наибольший порядок спектра красной
линии лития с длиной волны 671 нм, если период
дифракционной решетки 0,01 мм.
Дано:
А = 671нм = 6,71-10-7м;
</ = 0,01мм= 1-10"5м
Найти:
к — ?
'"шх
Решение:
Воспользуемся формулой дифракционной решетки
. . . , , d-sin<p
а • sin <р ~ к • Я, откуда к = —-. .
При заданных значениях длины волны и угла
отклонения <р порядок спектра к будет максимальным, когда
sin <р = 1, то есть при угле отклонения
<р = 90°= 1,57 рад = |
Следовательно, к^ = -;
1 • 10
-5
ш 6,71 ■ 10
Ответ: kmnY = 15
-у-15.
*max
Задача 5. При помощи дифракционной решетки с
периодом 0,02 мм получено первое дифракционное
изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и
на расстоянии 1,8 м от решетки. Найти длину световой
волны.
Дано:
d = 0,02 мм = 2 ■ 10'5 м;
/; = 3,6 см = 3,6 • 10"2 м;
/= 1,8м

574 решение типовых задач по физике
Найти:
Я-?
Решение:
Согласно формуле
дифракционной решетки:
d-shup = kXf
откуда длина световой волны
d • sin <р
я= к~'
Рассмотрим треугольник ABC; в котором
Z/LBC=90° = |pan,
сторона ВС— расстояние между центральным максимумом
(точка В) и изображением спектра первого порядка (точка
О; сторона АВ — расстояние от решетки до экрана,
помещенного вдоль отрезка СВ.
Тогда tgp = H = j.
Так как / >> /ь то при малых углах tg <р ~ sin <р9
следовательно,
d • sinp dl{
х = F~ = Tv
, 2 . 10"5 • 3,6 • КГ2 , 1Л 7
Я = 1-18 ' м = 0,4 мкм.
Ответ: Я = 0,4 мкм.
Задача 6. При осуществлении интерференции света
были получены световые пучки, в состав которых,
наряду с когерентным светом, входил и некогерентный.
Что при этом наблюдалось?
Решение:
В месте наложения таких световых пучков
некогерентные части световых колебаний создают равномерно
освещенный фон, а это ведет к снижению видимости
(контрастности) интерференционной картины.
Задача 7. Вода освещена красным светом. Какой свет
видит человек, открывший глаза под водой?

справочник школьника 575
Решение:
Человек видит красный свет, так как окраска света,
воспринимаемая глазом, зависит не от длины волны,
которая изменилась при переходе света в воду, а от частоты
колебаний, которая осталась прежней.
Задача 8. На расположенной вертикально
проволочной рамке получим мыльную пленку. В каком месте
пленки, в какой последовательности и почему
появляются первые радужные полосы? Почему с течением
времени интерференционные полосы перемещаются
вниз, при этом верхняя часть пленки окрашивается в
черный цвет и вслед за этим пленка рвется?
Решение:
Вода в пленке постепенно стекает вниз, вследствие
чего нижняя часть пленки утолщается, а верхняя
становится тоньше. На участках разной толщины будут различны и
условия интерференции, что приведет к появлению на
поверхности темных и светлых полос (в случае
монохроматического источника света) и появлению радужных полос
(в случае белого света). Полосы сначала появляются в верху
пленки, где она тоньше. Чем больше длина волны, тем
дальше от тонкой поверхности будет наблюдаться в
интерференционной полосе соответствующий цвет. Таким
образом, в верхней части пленки появится фиолетовый цвет,
ниже синий, голубой и другие цвета спектра. По мере
стекания воды интерференционные полосы будут
перемещаться. Когда толщина станет очень малой (d « 0), то
разность хода будет равна х. При этом волны во всех точках
пленки начнут гасить друг друга и пленка окрасится в
черный цвет.
Задача 9. Почему для запрещающих сигналов на
транспорте принят красный цвет?
Решение:
Лучи красного цвета имеют большую длину волны по
сравнению с лучами других цветов, входящих в состав
спектра. Лучи с большей длиной волны меньше рассеива-

576
решение типовых задач по физике
ются атмосферой, находящимися в ней пылинками,
водяным паром и т.д., поэтому они лучше видны издалека.
Задача 10. Лента, имеющая при дневном свете
светло-синий цвет, кажется при свете свечи зеленой.
Почему?
Решение:
Цвет поверхности определяется спектральным
составом лучей, отражающих ее. Светло-синяя краска отражает
зеленые, голубые и синие лучи, тогда как все остальные
составляющие белый свет лучи краской поглощаются. В
свете свечи преобладают оранжевые, желтые и зеленые
лучи (пламя свечи кажется желтым). Поэтому из всех лучей
света свечи лента будет отражать лишь зеленые лучи.
3. Элементы теории относительности
Согласно специальной теории относительности
(СТО), скорость света в вакууме является абсолютной
величиной, а также предельной величиной: с = 3 • 108 м/с;
никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое
не могут распространяться со скоростью, превышающей
скорость света в вакууме. Основные соотношения СТО:
1) Замедление хода движущихся часов:
где г — интервал времени между событиями,
измеренный покоящимися часами; т0 — интервал времени
между этими же событиями, отсчитанный
движущимися вместе с телом часами; v — скорость тела по
отношению к неподвижной системе координат.
2) Сокращение длин тел.
длина тела в направлении движения; 10 — длина тела в
неподвижной системе координат.

справочник школьника
577
3) Релятивистский закон сложения скоростей:
1+Г
7"
где vi — скорость тела относительно движущейся
системы отсчета; V2 — скорость тела относительно
неподвижной системы отсчета; v — скорость самой движущейся
системы отсчета.
4) Зависимость массы тела m от скорости v.
vr
г
где т — масса покоящегося тела.
5) Импульс движущегося тела:
mJT
Р =
VT^'
6) Закон взаимосвязи массы и энергии:
2Г = тс = i — формула Эйнштейна.
Ео = т0с2 — энергия покоя.
При изменении массы тела на Am полная энергия Е
хменяется на величину АЕ = Атс2.
Задача 1. Какую скорость должно иметь тело, чтобы
его продольные размеры уменьшались для
наблюдателя в 3 раза? До этого тело покоилось относительно
данного наблюдателя.
Дано:
1 у
с = 3 • 108 м/с
Найти:
19 Решение задач по физике

578 решение типовых задач по физике
Решение:
Относительно наблюдателя продольные размеры
движущегося тела изменяются:
/ = /0 • V 1 - -д, где 10 — длина покоящегося тела.
Выразим из данного соотношения скорость движения
тела, предварительно возведя обе части равенства в квадрат.
Пoлyчим:^-^(VГ^)2 = ^(l-^)>*
-.- = 1 - -?, откуда v= с - Vl-T.^ i* V — = —
/„ ? 10 [с м с
Учитывая данные задачи: — = -г-, имеем:
...•vr^.
или
* = 3 4G8Vl^J = 3 • 108-У^ф- = 1^ -V8-2,8- 10» ц/с
или v ~ 0,94 с, то есть скорость тела должна составлять 0,94
скорости света.
Поперечные размеры тела при этом не меняются.
Ответ: v « 2,8 • 108 м/с (« 0,94 с).
Задача 2. Ракета движется относительно
неподвижного наблюдателя со скоростью равной 0,6 скорости
света в вакууме. Какое время пройдет по часам
неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся
вместе с ракетой, прошло 6 лет?
Дано:
v = 0,6 с;
г0 == 6 лет;
с = 3 • 108 м/с
Найти:
х-1

справочник школьника
579
Решение:
Время, прошедшее по часам неподвижного
наблюдателя, найдем по формуле:
где х0 — собственное время, v — скорость ракеты
относительно неподвижного наблюдателя.
В данной задаче время х0 можно не выражать в
секундах, а оставить в годах.
6 6 -.
х = . == = , = 7,5 лет.
л/ 0,6-г Vi-о,б2
Ответ: г = 7,5 лет.
Задача 3. Какой промежуток времени пройдет на
звездолете, движущемся относительно Земли со
скоростью, равной 0,4 скорости света, за 25 земных лет?
Дано:
v = 0,4 с;
с = 3 • 108 м/с;
г = 25 лет
Найти:
Решение:
Приведенные в задаче данные относятся к системе
отсчета, связанной с земной, — скорость корабля v и
промежуток времени г.4
Необходимо найти промежуток собственного времени
т09 в системе, связанной со звездолетом.
Так как промежуток собственного времени связан с
промежутком времени г, отсчитанным по земным часам,
соотношением:
V1 г
.r.-r-VT?;
, то отсюда \0 - v - ▼ х - ,,

580
решение типовых задач по физике
х0 = 25 • VI - ^4- = 25 • Vl - 0,42 « 23 года
Ответ: х0 ~ 23 года.
Задача 4. При какой скорости масса движущегося
электрона вчетверо больше массы покоящегося?
Дано:
с-=3-108 = м/с
Найти:
Решение:
Запишем зависимость массы электрона от скорости:
т =
где т0 — масса покоя электрона, т — масса движущегося
электрона.
Отсюда выразим скорость движения электрона,
возведя все равенство в квадрат:
-C-V1--S
'-■M'-rf
, откуда v - с т * - ,.
пг
По условию задачи — = 4, следовательно - ..
/я0 т 4
Тогда
v=c-Vl- fj) «о,
, I — v,968 • с или
v«O,968-3-10P~2,9- Ш8м/с.
Ответ: К«2,9-108м/с.
Задача 5. Электрон движется со скоростью 0,8
скорости света. Определить: массу электрона, энергию
покоя электрона (в джоулях и электрон-вольтах), пол-

справочник школьника
581
ную энергию электрона, кинетическую энергию
электрона.
Дано:
V —
то
с =
Найти
V
т -
Е-
К
0,8 с;
= 9,1-
3-Ю8
_ ?
- ?
- ?
__ ?
КГ3 кг;
м/с
Решение:
Энергию покоя электрона найдем по формуле
Эйнштейна:
где т0 — масса покоя электрона, величина постоянная.
Г Л*2
*о =
кг • -j = Н • м = Дж
Масса движущегося электрона зависит от скорости
движения и связана соотношением:
а
Полная энергия электрона:
Полная энергия также равна сумме энергий покоя и
кинетической энергии движения: Е = Е0 + ЕК9 отсюда
найдем кинетическую энергию электрона: Ек = Е+ Е0.
Вычислим эти величины:
Е=9,\ • КГ31 • З2 ■ (108)2= 81,9 • 1(Г31+16 = 8,19 • 1(Г14 Дж
Выразим энергию электрона в электрон-вольтах,
учитывая, что 1 эВ = 1,6 • 10"19 Дж:
8 19 • 10~14
Е0 = [6.w-a - 5,12 • 105 - 0,512 • 106 эВ
Масса движущегося электрона:

582
решение типовых задач по физике
т =
9,1 - 1(Г31 9,1 - 10"31
\JX 0,8^ ~ VI - 0,82
«15,2- 10"31 « 1,52 • 10-30кг.
Полная энергия электрона:
Е « 1,52 • 1(Г30 • (3 • 108)2 « 13,68 • 1014 « 13,7 • 1014Дж
Кинетическая энергия электрона:
£>13,7 • 1014 - 8,19-1014« 5,49-1014 « 5,5 • 1014Дж
V14
-30
Ответ: Е0 « 8,2 • 1(Р? Дж = 0,51 МэВ; т = 1,52 • 1(Ги кг;
-14
14
Е « 13,7 • 1(ГЧ Дж; #я « 5,5 • КГ* Дж.
Задача 6. Две ракеты движутся навстречу друг другу
со скоростями дС относительно неподвижного
наблюдателя. Определить скорость сближения ракет.
Дано:
3
vi = v2 = 4с;
с = 3 • 108 м/с
Найти:
Y*
Y'A
V,
V2
Решение:
Свяжем с первой ракетой
неподвижную систему координат К,
относительно которой ракета
движется со скоростью v[. Со второй
ракетой свяжем систему К,
движущуюся вдоль оси X со скоростью
г£ относительно неподвижной
системы К в направлении, противопо- ° х
ложном оси ОХ, то есть противоположно скорости v[.
Тогда, используя релятивистский закон сложения
скоростей, можно записать выражение для скорости в
неподвижной системе координат:
и- v2
1-—-г-

справочник школьника
583
где и — относительная скорость ракет. (Проекция скорости
vi на ось X отрицательна, поэтому перед v2 в формуле
поставлен знак минус.)
Отсюда найдем относительную скорость ракет и:
1--
и • 1?)
и- 1 +
v{v2
7 и • 1?
= и - гг => v{ - vl • , = и -1^
= Vj + i^; *> u = •
1 +
u =
(М/С + М/С) • (Af/C) M
м/с • -w/c "" с
±-j = 25C = 0,% " C = °'96 ' 3 " 10* =
1 +
4C'4C 1+^
= 2,88 • 108 м/с.
Ответ: и = 0,96 с = 2,88 • 108 м/с.

584 решение типовых задач по физике
V. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
1. Световые кванты. Фотоэлектрический эффект
Энергия фотона определяется формулой Планка:
где v — частота света; h — постоянная Планка,
А = 6,63 • 10"34 Дж • с. Энергию фотона выражают в джоулях
и электрон-вольтах, причем 1 эВ = 1,6 • 10"19 Дж.
Длина волны связана со скоростью света и частотой
соотношением:
я-*
поэтому энергию фотона можно выразить формулой
где с = 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме.
Циклическая частота о = 2jiv; h = -=-, поэтому
LJt
£ = юй,где# = ЬОб-КГ^Дж-с.
Импульс фотона
hv h Е
1 с к с
масса фотона
Е k» и
т = ~? = 7 = Тс
Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом)
называется явление вырывания электронов из вещества под
действием света.
Для фотоэффекта справедливо уравнение Эйнштейна:
l. л ****}
™ = Авых + ~2~>
где hv — энергия поглощенной порции света, которая идет
на совершение работы выхода Авых (то есть работы, которую

справочник школьника
585
нужно совершить для вырывания электрона с поверхности
металла), и на сообщение ему кинетической энергии
Фотоэффект наблюдается лишь тогда, когда частота
света больше минимального, зависящего от природы
вещества, значения vmin — предельной частоты, называемой
красной границей фотоэффекта.
При этом для вырывания электрона из металла
энергия кванта должна быть больше или равна работе выхода,
то есть hv > Авых, откуда
min h •
Длинноволновая граница фотоэффекта
А =-£-
пих v # •
ГП1П
Если частота света v < vmin (или длина волны света
X > Хтах), то фотоэффект не наблюдается.
Задача 1. Определите энергию, массу и импульс
фотона видимого света с длиной волны А = 500 нм
Дано:
X = 500 нм = 5 • 102-10"? м = 5 • 10*7 м;
с = 3 • 108 м/с
Найти:
£-?
/я-?
Решение:
Энергия фотона:
£=/„, = £;£ =
Дж • с • м/с
■Дж\.
Масса фотона:
ft.
Дж • с Дж -с2 Н - м • с2 кг • л*2 • с2
т = Тс>
м - м/с л*2 л*2 с2 • л*2
Импульс фотона:
= /сг

586
решение типовых задач по физике
р = тс = j; р =
Дне «с кг ' м - м- с кг • м
м
Е =
6,63 • 10"34 • з. 108
5 • 10
7"
с2 • м
= 4- 1(Г,9Дж;
^^t^=U-10-27kt.m/c
5- 10
Ответ: Е = 4 • 10
= 4-10"19Дж;/я = 4,
= 1,3-10"2Гкг-м/с.
36
= 4,4-НГ°м;
Задача 2. Найти энергию и длину волны излучения,
масса фотонов которого равна массе покоя электрона.
Дано:
т - т0;
с = 3 • 108 м/с;
me = 9,l-10"31 кг;
Л = 6,63-10*34Дж-с
Найти:
Е-1
А-?
Решение:
Энергия фотона:
Л
(1)
Масса фотона /я = ~ по условию задачи равна массе
с
покоя электрона т = /я0. Тогда энергия фотона при этом
должна быть:
Е = тс2 = /я/2.
Найдем длину волны излучения из (1):
з-^з- \Дж 'с'м/с
*-£>*-[ Дж
Можно определить длину волны и другим способом,
если в эту формулу подставить выражение для энергии
фотона Е:
he h
= м
Л = -
тх

справочник школьника
587
Вычислим энергию фотона:
Е = 9,1 ■ 1013 • (3 • 108)2 = 81,9 • КГ31 • 1016 = 8,19 • 10й Дж
Длина волны излучения:
6,63 • 10"34 „
Я = 9,Ы0-^3.10^°-243'10 =2-43'10 М
Ответ: Е = 8,2 • 10"14 Дж; X = 2,43 пм.
Задача 3. Определить длину волны фотона, импульс
которого равен импульсу электрона, пролетевшего
ускоряющую разность потенциалов 4,9 В.
Дано:
U =4,9 В;
Рф = Рс>
Л = 6,63-КГ34Дж-с;
И=1,6-10~,9Кл;
/яе = 9,1-КГ31 кг
Найти:
А-?
Решение:
Импульс фотона
h
РФ = тс = j;
импульс электрона /?с = rnev. Согласно условию задачи,
Рф = Рс и> следовательно,
| = /^,откудаА = ^,
где те = т0 — масса покоя электрона^ — его скорость.
Скорость электрона, пролетевшего ускоряющую
разность потенциалов U, определим, используя закон
сохранения и превращения энергии, согласно которому работа
электрического поля равна изменению кинетической
энергии электрона, то есть
т/ те1?0
2 2 ~А-
Принимая начальную скорость электрона v0 = 0 и
учитывая, что А = eU9 получим:
meJ ТТ л[гёй
—=- = е • U, откуда: v = V ,

588
решение типовых задач по физике
-где е — модуль заряда электрона (модуль берется
отрицательным зарядом).
Подставив значение скорости в уравнение длины
волны, получим:
h h h
А = -
Я =
лПШ -JleUm) TjleUmJ
та /я
те
Дж • с
Н• мс
кг- м • м- с
\/Кл В кг у/Кл • Дж/Кл • кг
V.
кг • м
кг ^— * м
г
кг
•л*2-
с • кг • м
= м
А=-
6,63 • 10"34
V2- 1,6- КГ19 • 4,9 • 9,1 • 1(Г31
Ответ: X ~ 5,6 • 10~10 м « 0,56 нм
« 0,56 • 10"9 «5,6 • КГ10 м
Задача 4. Найти напряжение, при котором должна
работать рентгеновская трубка, чтобы минимальная
волна излучения была равна 1 нм.
Дано:
А =
И-
Л =
с =
Найти,
и-
1 нм
= 1,6-
6,63-
3-10
_ ?
= 1
ю-19
ю-34
'м/с
•ю-9
Кл;
Дж
м;
с;
Решение:
Согласно закону сохранения и превращения энергии
энергия электрона в рентгеновской трубке eU (в данном
случае энергия электрона выражена работой
электрического поля по перемещению электрона) должна быть равна
энергии фотона рентгеновского излучения
Е = hv = h~ Таким образом, ell= у, откуда
\Дж • с • м/с
Хе
м • Кл
Кл ~*

справочник школьника 589
g-^, ?£-■*•■*-■*•■*»■
Ответ: U~ 1,24 кВ.
Задача 5. Сколько фотонов попадает за 1 с в глаза
человека, если глаз воспринимает свет с длиной волны
0,5 мкм при мощности светового потока 2-10"17 Вт?
Дано:
/ =
А =
Р =
h =
с =
Найти
N-
1с;
0,5 мкм = 5 • 10"7 м;
2-10,7Вт;
б.бЗ-Ю^Дж-с;
3•108м/с
_ ?
Решение:
Полная энергия света, попавшего в глаз, равна
произведению мощности светового потока и времени:
iv=p-t.
Энергия одного фотона
Тогда число фотонов, попавших в глаз за это время:
цг pt p-t'X
Е hr_c_ he '
А
Вт • с • м Дж/с • с
ЛГ =
Дж - с • м/с Дж
= 1
2 - 1(Г17 • 1 • 5 • 1(Г7
N~ 6,63 • ю-34 • з • ю8 "5а
Ответ: N = 50.
Задача 6. Энергия фотона равна кинетической
энергии электрона, имевшего начальную скорость 106 м/с
и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найти длину
волны фотона.

590 решение типовых задач по физике
Дано:
Е=ЕК;
U=4B;
v0 = 106 м/с;
И =1,6-КГ19 Кл;
те = 9,1 • 10"31 кг
Найти:
А-?
Решение:
Энергия фотона
г l. he . he /1Ч
Т'откуда ~к О
По условию задачи,
где те — масса покоя электрона, v — конечная скорость
электрона, ускоренного электрическим полем.
Работа электрического поля равна изменению
кинетической энергии электрона, то есть
т/ mei?0 mei? mei?0
~2 Y = 4 откуда -у- = -у2 + А
Поскольку работа электрического поля А = ef/, то
2 2 + ес/>
где е — модуль заряда электрона.
Подставим это выражение в формулу длины волны (1).
Получим:
he те^о
Я = —5 э так как Е = —т- + е#;
6,63 • 1(Г34 • 3 • К?
9,1 • 1<Г31 • (106):
*=n, .in-si./t^ -1,8-Ю-7 м
+ 1,6 • КГ19 • 4
Ответ: А « 1,8 • 10'7 м.
Задача 7. Определить наибольшую длину волны света,
при которой может происходить фотоэффект для
платины.

справочник школьника 591
Дано:
^ = 8,5-10-,9Дж;
с = 3 • 108 м/с;
/| = 6,63-10-34Дж-с
Найти:
х — ?
max
Решение:
Найдем красную границу фотоэффекта для платины,
учитывая, что
А
™тт Лвых ^ Amin "~ ^ »
где Авых — работа выхода электронов из платины —
определяется по таблице.
Этой частоте соответствует искомая максимальная
длина волны
я = —
с учетом выражения для наименьшей частоты, то есть
выражения красной границы фотоэффекта:
• Дж • с |
= м ;
оженил кра^иип ipt
Ответ: Хтах = 2,34 • 10"7 м = 234 нм.
Задача в. Определить наибольшую скорость
электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом
с частотой 750 ТГц.
Дано:
v —
Л =
^вых
те--
Найти:
vmax
750 ТГц =
6,63 • КГ34
= 3,2-10-
= 9,1-КГ31
— ?
= 750 • 1012
Дж-с;
19 Дж;
кг
Гц =
= 7,5'
•10м
'Гц;
Решение:
Воспользуемся уравнением Эйнштейна для
фотоэффекта:

592 решение типовых задач по физике
Ь = Аеых + "У •
Из этого уравнения выразим наибольшую скорость
электрона:
т,
.*£« . \/2
где ЛвЬ|Х — работа выхода электронов из цезия, определяем
по таблице; те — масса покоя электрона.
= Гд/Днс -с-Гц-Дж ^ГЩк -JН • м <у/кгм ~ = ^
[ лег кг кг £ кг с
-Jl ■ (6,63 - КГ34 - 7,5 • 1014 - 3,2 - 1(Г19)
Vmax 9,1 • 1(Г31
V2 • 1031
-уу- • Ю"19 • (4,97 - 3,2) « 6,2 • 105 м/с.
Ответ: vmax « 6,2 • 105 м/с.
Задача 9. Наибольшая длина волны света, при
которой наблюдается фотоэффект для калия, 6,2-10"5 см.
Найти работу выхода электронов из калия.
Дано:
Л = 6,2 • 1(Г5 см = 6,2 • 1(Г7 м;
/* = 6,63-1(Г34Дд-с;
с = 3 • 108 м/с
Найти:
Лих"?
Решение:
Наибольшая длина волны, при которой наблюдается
фотоэффект для металла (то есть длинноволновая граница
фотоэффекта), связана с красной границей фотоэффекта
для металла vmin соотношением:
Лтах ; »
лтш
где с — скорость света в вакууме.
По определению красной границы фотоэффекта:
Аеых = h ' VmW ИЛИ^С У4™™ Хтах>
A ш^Л =
^вых 7 » ™вых
max
Дж- с- м/с .
=Дж\;

справочник школьника 593
6,63 • КГ34 • 3 • 108 „ .,
4~" 6,2 . Ю-7 " ЗД ' Ш ДЖ'
Ответ: Авых « 3,2 • 10"19 Дж.
Задача 10. Наибольшая длина волны света, при
которой происходит фотоэффект для вольфрама,
0,275 мкм. Найти работу выхода электронов из
вольфрама; наибольшую скорость электронов, вырываемых
из вольфрама светом с длиной волны 0,18 мкм;
наибольшую энергию этих электронов.
Дано:
hax= °>275 мкм = 2>75 • 10~7 м;
Я = 0,18 мкм = 0,18 • 10'6 м = 1,8 • W1 м;
/| = 6,63-10-34Дж-с;
с = 3 • 108 м/с;
/я, = 9,1-Ю31 кг
Найти:
_ ?
Е —?
max
Решение:
Работу выхода электронов определим, используя
понятие красной границы фотоэффекта (см. задачу 9).
he
А — .
вых X
Лпих
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
W А . mtfnzx
Учитывая, что
t _ г» max
V = J И ^ктах = ~2~
максимальная кинетическая энергия электрона,
перепишем это уравнение в виде:
Е =h£-A

594 решение типовых задач по физике
Зная наибольшую энергию вылетевших электронов,
определим наибольшую скорость электронов, вырываемых
из вольфрама:
mV™* ^у _ утятах
= VL -%/2£:
где т — масса электрона.
Вычислим искомые величины:
6,63- 10"34 • 3 • Ю8 „„ 1Л 19тт
^"- 2,73-1(Г' -7^'1Q"19^
*_ - 6>63 ' J^ ' 1Q8 - 7,2 • 10- - (11,05 - 7,2) • ИГ» -
= 3,85 • 10-19Дж;
^ ■ V2 9д8510-з°Г- ■ 0,92 ■ Ю* ■ 9,2 ■ 10s м/с.
г^«7,2-10-19Дя
г;^^ = 9,2 • 105 м/с.
Ответ: Авых « 7,2 • 10"19 Дж; Д^ = 3,85 • 10"19 Дж;
Задача 11. Цезий освещают желтым
монохроматическим светом с длиной волны 0,589 • 10"6 м. Работа
выхода электрона 1,7-10"19 Дж. Определите кинетическую
энергию вылетающих из цезия электронов.
Дано:
А = 0,589-10бм = 5,89-10-7м;
^ = 2,9-10-,9Дж;
Л = 6,63-НГ34Дж-с;
с = 3 • 108м/с
Найти:
Решение:
Воспользуемся уравнением Эйнштейна для
фотоэффекта:
Учитывая, что частота излучения связана с длиной
. 2
волны соотношением: v = |, а также, что ЕК = Щ— кинети-

справочник школьника 595
ческая энергия вылетающих из металла электронов, то
уравнение Эйнштейна можно переписать в виде:
h ' J = Аых + Е* откуда Ек = h • | - Aeboi;
Е= 6,635^'108 " 2'9 ' 10",9в °'48 * Ш~19*
Олюет; Яж « 0,48 • 10"19 Дж.
Задача 12. В одном из опытов по фотоэффекту
металлическая пластина освещалась светом с длиной волны
420 нм. Работа выхода электрона с поверхности
пластины равна 2 эВ. При какой задерживающей разности
потенциалов прекращается фототок?
Дано:
X = 420 нм = 420 • 10-9 м = 4,2 ■ 10"7 м;
4ых = 2эВ = 2.1,6.10-19Дж;
Л = 6,63-10-34Дж-с;
е=1,6-КГ19Кл
Найти:
U3-l
Решение:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:
L Л , т^
"v = Авых + ~Y>
откуда кинетическая энергия вылетевших фотоэлектронов
~Y = hv- Авых
Вылет электронов с поверхности пластины
прекратится, когда потенциальная энергия электрона eU3 в
задерживающем поле станет равной его кинетической энергии, то
есть
-Y = eU3,
где U3 —- задерживающая разность потенциалов, или
задерживающее напряжение.
Частота излучения v = у. Следовательно,

596
решение типовых задач по физике
тт mi? , с л
Отсюда задерживающая разность потенциалов:
гДж- с-м/с дж__Дж__j]
м • Кл Кл Кл
"Л-А-т-«.-
6,63 - IP"34 -З'Ю8 2 - 1,6 - 1(Г!9
4~4>2-l<r7-l>6-10-|9~ 1,6-Ю-19 "°,96В
Ответ: U3 « 0,96 В.
Задача 13. Определить скорость фотоэффектов при
освещении калия фиолетовым светом с длиной волны
4,2* 10'7 м, если работа выхода электронов с
поверхности калия 2,2 эВ.
Дано:
X = 4,2 • 1(Г7 м;
Авых = 2,2 эВ = 2,2 • 1,6 • КГ19 Дж = 3,52 • КГ19 Дж;
Л = 6,63-1(Г34Дж-с;
с = з • ю8м/с;
/яе = 9,1-1(Г31кг
Найти:
Решение:
По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:
, л , mi? mi? , .
ь =Авых + "у * -у = Ь "" 4»*
Так как v = |, то кинетическая энергия вылетевших
электронов
— = Л--->4
2 Я вых
Найдем скорость фотоэлектронов:

справочник школьника
597
,Л
9,1 • 1(Г31
ГбДВЗ - 10--3 - 1GP . 10_„.
4,2 • 10"7
« 106 • VojJ « 5 • 106 м/с
Ответ: v~ 5 • 106 м/с.
Задача 74. Какова наименьшая частота света, при
которой еще наблюдается фотоэффект, если работа
выхода электрона из металла 3,3 • 10"19 Дж?
Дано:
А«х = 3,3 -1019 Дж;
Л = 6,63-10"34Дж-с
Найти:
vmin
Решение:
Наименьшая частота света, при которой еще
наблюдается фотоэффект, называется красной границей
фотоэффекта и определяется формулой:
\Дж- с с
Аых.
Vmin fr » V
7 -х . in-19
"- = ё^ = 0,5.10^5.10НГц
Onweiw; vmin = 5 • 1014 Гц = 0,5 ПГц.
Задача 15, Свет какой частоты свет следует направить
на поверхность платины, чтобы максимальная скорость
фотоэлектронов была равна 3000 км/с? Работу выхода
электронов из платины принять равной 10 Дж.
Дано:
км/и — J ' I?*
Д=10-18Дж;
vmax = 300° ЮЛ/° = 3 ' Ю6 М/С;
Л = 6,63-10мДж-с;
/яе = 9,1-1(Г31кг
Найти:
v-1

598
решение типовых задач по физике
Решение:
Воспользуемся уравнением Эйнштейна для
фотоэффекта:
2 Л А- —
/HIT "вых^ О
hv = Aeblx + -—£ откуда частота света: v = , ;
кг • jm2
Дас + -
с? = Дж+Н- м = д^ = I = г
Дж: • с Дж - с Дж • с с
v = Ю-18 + 9Л ' Ш"312 (3 ' Шб)2 « 0,77 • Ю16 - 7,7 • 1015 Гц
Ответ: v**7J-1015 Гц = 7,7 ПГц.
Задача 16. Работа выхода электрона из калия равна
3,2-10"19 Дж. Будет ли наблюдаться фотоэффект при
освещении калия светом с длиной волны 0,7 мкм?
Дано:
^ = 3,2-10-*Дж;
Л = 0,7-106м;
Л = 6,63-10'34Дж-с;
с = 3 • 108м/с
Найти:
Решение:
Определим красную границу фотоэффекта —
наибольшую длину волны — из условия, что
Аых = Ч™ = Л • ^-, так как V^ = С д^.
Следовательно, Я^ = -р-;
Авых
6,63 • КГ34 • 3 • 108 . к
Я™ = з,2 ■ Ю-19 ~ 6'22 " Ш °'622 " Ш М
Фотоэффект будет наблюдаться, если А <Хтаг Калий
освещают светом с длиной волны А = 0,7 • 10 м, которая
больше длинноволновой границы фотоэффекта для калия,
то есть 0,7 • 10"6 м > 0,622 • 10"6 м.
Следовательно, фотоэффект наблюдаться не будет.
Ответ: Фотоэффекта не будет, так как А > Лтах.

справочник школьника
599
Задача 17. Протон летит со скоростью 4,6*104 м/с.
Какая длина волны соответствует этому протону?
Дано:
v = 4,6 • 104 м/с;
тр= 1,67 -КГ27 кг;
Л = 6,63-1(Г34Дж-с
Найти:
я-?
Решение:
Импульс движущегося протона р = mv. Каждому
движущемуся телу соответствует волна, импульс фотонов
которой
h
Приравнивая выражения для импульсов, получим:
h
откуда длина волны, соответствующая протону:
Л = -^;А =
mv
Дж • с Н- м* с2
кг • м/с с • кг
Подставляя данные задачи, получим:
Ответ: Л = 8,6 • 10"12 м = 8,6 • 10~3 нм.
Задача 18. Почему проявление фотографических
снимков производится при красном свете?
Решение:
Красный свет не действует на фотопластинку ввиду
малой энергии фотонов этой частоты и ее недостаточно для
того, чтобы начались химические реакции в эмульсионном
слое.
Задача 19. Можно ли фотографировать предметы в
совершенно темной комнате?
Решение:
В совершенно темной комнате можно
фотографировать предметы в инфракрасных или ультрафиолетовых
лучах.

600 решение типовых задач по физике
2. Строение атома
Атом любого элемента состоит из положительно
заряженного ядра, вокруг которого движутся электроны.
Суммарный заряд всех электронов, входящих в состав атома,
равен заряду ядра.
Простейшим по своему составу (строению) является
атом водорода, состоящий из ядра, вокруг которого
движется один электрон. Этот электрон движется по одной из
п круговых орбит, не излучая энергии (согласно первому
постулату Бора). Из второго постулата Бора следует, что
при переходе электрона с одной орбиты на другую атом
водорода излучает или поглощает один квант энергии; то
есть излучается или поглощается фотон, энергия которого
hvkn = Ек — Ею где Ек соответствует состоянию с большей
энергией, а энергия Еп — состоянию с меньшей энергией.
Частота данного излучения:
Е — Е
vkn= к h *>а Длина волны в вакууме:
с ch
X = тг- = -с, =г-; h — постоянная Планка.
V*" Ek~En
Для видимого света п = 2 — номер орбиты, на которую
переходит электрон (или с которой переходит электрон в
высшие энергетические состояния); к = 3, 4, 5, 6 — номера
орбит, с которых переходит электрон (на эти орбиты может
перейти электрон при поглощении кванта энергии).
Задача 1. На сколько изменилась энергия электрона
в атоме водорода при излучении фотона с длиной
волны 4,8-10 м?
Дано:
X = 4,8 •
h = 6,63
с = 3-10
Найти:
А£-?
1(Г7м
•ю-34
8м/с
»
Дж-с;
Решение:
При переходе атома из одного стационарного
состояния в другое излучается фотон, энергия которого:

справочник школьника 601
Ь = Е2- Е, = АЕ.
С с
Длина волны излучения А = -, откуда v = т.
v Я
Следовательно, изменение энергии атома при
излучении фотона
Дж • с • м/с
= Дж
м
А£=у;А£ =
дг, 6,63 • КГ34 • 3 • 108 Ал ,9тт
А£= 4,8-10-' = ^-10-Дж.
Ответ: АЕ = 4,1 • 10"19 Дж.
Задача 2. Определите длину волны излучения при
переходе атома водорода из одного энергетического
состояния в другое. Разница в энергиях этих состояний
1,89 эВ.
Дано:
АЕ = 1,89 эВ = 1,89 • 1,6 • 1019 Дж = 3,024 • КГ19 Дж;
с = 3 • 108 м/с;
А = 6,63-10-34Дж-с
Найти:
Л-?
Решение:
Изменение энергии при излучении фотона:
АЕ — Ек — Еп = hv.
Так как длина волны излучения я = -, то v = |.
Следовательно,
4Г he
АЕ = -у-, отсюда
. he
X = 7г""" Длина волны излучения.
AJb
6,63 • 10"34 • 3 • ltf ,, ,п1
А 3,024 ■ 10-^ ~6>6-'°-7м-
Ответ: А ~ 6,6 • 10~7 м.
Задача 3. По Резерфорду, в атоме есть положительно
заряженное ядро, вокруг которого обращаются
электроны. Докажите, что по классическим представлениям

602 решение типовых задач по физике
такой атом (планетарная модель) неустойчив и не
должен давать линейчатый спектр.
Решение:
Электроны вокруг ядра движутся по круговым орбитам
2
с центростремительным ускорением а = ^. Согласно
законам электродинамики Максвелла такие электроны должны
излучать электромагнитные волны с частотой, равной
числу их оборотов вокруг ядра в секунду. Кроме того,
электроны должны приближаться к ядру, так как излучение
сопровождается потерей энергии. В итоге должен
получиться сплошной, а не линейчатый спектр, и атом через
короткое время должен прекратить свое существование
(электроны падают на ядро).
Задача 4. Сколько квантов с различной энергией
может испустить атом водорода, если электрон
находится на третьей орбите?
Решение:
При переходе с третьей орбиты электрон может
излучить три кванта с различной энергией: 1 — при переходе с
третьей орбиты на вторую; 2 — со второй орбиты на первую
и 3 — с третьей орбиты на первую.
Задача 5. Чем отличается атом, находящийся в
стационарном состоянии, от атома в возбужденном
состоянии?
Решение:
Атом, находящийся в стационарном состоянии,
отличается от атома в возбужденном состоянии расположением
электронов в оболочке атома: в невозбужденном состоянии
(атом в стационарном состоянии) атома электроны
находятся на наименьшем расстоянии от ядра. Уровни энергии
этих электронов являются минимальными.
Задача 6. На какие стационарные орбиты переходят
электроны в атоме водорода при испускании видимых
лучей? Ультрафиолетовых лучей? Инфракрасных?

справочник школьника 603
Решение:
При испускании видимых лучей электрон в атоме
водорода переходит с третьей и более удаленных орбит на
вторую. При испускании ультрафиолетовых лучей электрон
в атоме водорода переходит с любой орбиты на первую.
При испускании инфракрасных лучей электрон в атоме
водорода переходит с более удаленных орбит на третью.
Задача 7. Строение атома (ядро + электроны)
напоминает строение Солнечной системы (Солнце +
планеты). В чем различие между ними?
Решение:
Между электронами и ядром в атоме действуют
электрические силы притяжения, тогда как между планетами
Солнечной системы и Солнцем действуют гравитационные
силы притяжения.
3. Строение атомного ядра. Энергия связи
1) Атомное ядро состоит из нуклонов: протонов и
нейтронов. Число нуклонов в ядре равно массовому числу А
(округленной до целого числа атомной массе элемента,
выраженной в атомных единицах массы (а.е.м.)). Число
Z протонов в ядре равно порядковому номеру элемента
в периодической системе Менделеева и представляет
собой заряд ядра, выраженный в единицах
электрического заряда (заряда электрона). Число N нейтронов в
ядре можно определить как разность массового числа А
и числа протонов Z:
7V= Л - Z, так как 7V+Z= Л.
Ядра с одним и тем же числом протонов Z, но с разным
числом нейтронов N называются изотопами.
Химические свойства изотопов тождественны.
2) Любой химический элемент обозначают символом: jrX
Обозначения частиц:
-V — электрон (заряд его равен —1, а масса настолько
мала, что принимается за нуль);
\е — позитрон;
ол — нейтрон (заряд равен нулю, то есть нейтральная
частица);

604
решение типовых задач по физике
\р — протон (ядро атома водорода \Н);
\а — а-частица (ядро атома гелия \Нё)\
-ф — /?-частица (электрон _V).
3) Масса покоя ядра меньше массы покоя нейтрального
атома на массу электронов, входящих в состав
электронной оболочки атома:
где Мя — масса ядра, Ма — масса нейтрального атома;
те — масса электрона.
4) Дефектом массы ядра называется разность между
суммой масс покоя нуклонов и масс покоя ядра:
А/я = Z-mp + (А - Z) -тп - Мя;
где тр — масса свободного покоя (вне ядра) протона;
тп — масса покоя свободного нейтрона.
При расчете дефекта массы атомных ядер пользуются
значениями следующих величин:
масса протона тр = 1,00728 а.е.м. = 1,6726 • 10'27 кг;
масса нейтрона тп = 1,00866 а.е.м. = 1,6749 • 10'27 кг;
масса электрона те = 5,486 • 10~4 а.е.м. = 9,1095 • 10~31 кг;
атомная единица массы (а.е.м.) равна 1,66057 • 10'27 кг.
5) Энергию связи определяют соотношениями Эйнштейна:
Е^ = Д/яс2,
где Am — дефект массы ядра; с — скорость света в
вакууме (с = 3 • 108 м/с).
Массе в 1 а.е.м. соответствует энергия в 931,5 МэВ.
Задача 1. Каково строение ядра атома магния?
Алюминия?
Дано:
Найти:
Z-?
Решение:
1) Ядро состоит из протонов и нейтронов. Заряд ядра
обусловлен количеством протонов в ядре,
следовательно, он равен порядковому номеру элемента Z Из сим-

справочник школьника 605
волической записи атома магния ]*Mg ф0 следует, что
Z= 12. Таким образом, в ядре атома магния 12 протонов.
По массовому числу А определяют количество
нуклонов — сумму протонов и нейтронов. Количество
нейтронов в ядре: N= A — Z.
Ядро атома магния состоит из 24 нуклонов (А = 24),
нейтронов в ядре магния: N— 24 — 12 = 12.
2) Из символической записи ядра атома алюминия ]]А1
следует, что ядро атома алюминия состоит из 27
нуклонов (А = 27), 13 протонов (Z = 13) и 14 нейтронов
(#=,4-Z=27-13).
Ответ: В ядре магния: Z = 12 — протонов, JV = 12 —
нейтронов. В ядре алюминия: Z= 13 — протонов,
N = 14 — нейтронов.
Задача 2. Чем отличаются ядра изотопов кислорода
860 и Ъ80?
Дано:
160.
8 U
Найти:
Z-4
Решение:
Используя символическую запись изотопов
кислорода, определим число протонов и нейтронов. "рС изотопы
кислорода Iе О и \*0.
Видно, что число протонов в их ядрах одинаково и
равно восьми (Z — 8), а число нейтронов соответственно
равно
Nj = Aj-Z= 16-8 = 8,
7^ = 4,-2=18-8 = 10.
Следовательно, ядра этих изотопов отличаются числом
содержащихся в них нейтронов.
Ответ: Zj = Z2= 8; Nj = 8; N2 = 10.
Задача 3. Вычислите дефект массы ядра кислорода
17о.

606 решение типовых задач по физике
Дано:
170.
тр = 1,6724 -10"27 кг;
тп= 1,6748 -КГ27 кг;
Мя = 28,2282 -Ю-27 кг
Найти:
Am-?
Решение:
Дефект массы ядра равен:
Am = Z- тр + (А - Z) • тп - Мя.
Из символической записи элемента \70 следует, что
v4=17hZ=8, то есть в состав ядра кислорода входит 8
протонов и 9 нейтронов:
N=A-Z=\7-S.
Тогда выражение для дефекта масс можно записать:
А/я = 8 • тр + (17 - 8) • тп - Мя = Ыр + 9тп - Мя.
Подставим значения массы протона, нейтрона и ядра
кислорода.
Am = 8 • 1,6724 • 1(Г27+ 9 • 1,6748 • 10'27 - 28,2282 • 1(Г27 =
= 0,1656 • 1027 = 1,656 - 10-28кг.
Ответ: Am « 1,6 • 10"28 кг.
Задача 4. Найти энергию связи ядра изотопа магния
iLi.
Дано:
тр= 1,6724 -КГ27 кг;
тп = 1,6748 • Ю-27 кг;
Мя= 11,6475 -1(Г27 кг;
с = 3 • 108м/с
Найти:
Е — ?
Решение:
Энергия связи ядра Есв = Am • с2, где Дт — дефект
массы ядра.
Am = Z' тр + (А — Z) • тл — Л/я.
Отсюда £с, = [Z-mn + (А- Z)mn - Л/я] -с2.

справочник школьника 607
Сравнивая символическую запись изотопа лития ]П с
обозначением рС9 видим, что А = 7 и Z = 3, то есть в ядре
изотопа лития 7 нуклонов, из них 3 протона и 4 нейтрона
(N=A-Z).
Подставив значения А и Z в выражение энергии связи,
получим:
Есв = [3 • 1,6724 • Ю-27 + 4 • 1,6748 • 10"27 - 11,6475 • 10"27] •
• (3 • 108)2 = 0,6201 • 10'27 • 1016 = = 6,201 • Ю-12 Дж.
Ответ: Есв = 6,201 • 10"12 Дж.
Задача 5. Вычислить дефект массы (в а.е.м.) и
энергию связи ядра бора $ В (в МэВ).
Дано:
тр = 1,00728 а.е.м.;
тп = 1,00866 а.е.м.;
Ма= 11,00931 а.е.м.;
т, = 5,486-10_4а.е.м.;
1 а.е.м. = 1,66057-10"27 кг
Найти:
Am-?
Е —?
ев
Решение:
Дефект массы атомного ядра определяется по формуле:
Am = Z- тр + (А - 7) • тп - Мя>
где N = {А — Z) — число нейтронов.
Масса ядра Мя = Ма — Zme, где Ма — масса
нейтрального атома, те — масса электрона.
Тогда Am = (Z-mp + (A-2)-mn)- (Ма - Zme) или
Am = Zmp + (A - Z)mn - Ma + Zme = Z(wp + /яв) + (Л - Z)m„ - Ma.
Решение задачи можно упростить, если принять во
внимание, что масса атома водорода \Н складывается из
массы протона и электрона, тогда тр + те = т(\Н), в ядре
водорода нет нейтронов, следовательно,
Am = Zm(\H) + {A- Z)mn - Ма.

608 решение типовых задач по физике
Находим в таблице т(\Н) = 1,00783 а.е.м.
Энергия связи Есв = Атс2.
Из символической записи ядра бора \1В следует, что
Z= 5; А = 11, то есть ядро атома бора состоит из 11
нуклонов: 5 протонов и 6 нейтронов.
Am = 5 • 1,00783 + 6 • 1,00866 - 11,00931 = 0,08186 а.е.м.
Есв = 0,08186 • 1,66057 • Ю-27- (3 -ТО8) « 1,223 • КГ11 Дж
1 223 • КГ11
Есв = ' 19 « 0,763 • 108« 76,3 • 106 эВ « 76,3 МэВ
1,6 • 10
Ответ: Am = 0,08186 а.е.м.; Есв « 76,3 МэВ.
4. Радиоактивность. Энергетический выход ядерной
реакции
Радиоактивностью называется самопроизвольное
превращение одних ядер в другие, сопровождаемое
испусканием различных частиц.
Радиоактивные вещества могут испускать три вида
излучения: а-излучение, ^-излучение и у-излучение.
1) При а-распаде (испускание а-частицы — ядро атома
гелия) ядро теряет положительный заряд 2е и массу,
примерно равную четырем атомным единицам массы
(а.е.м.), то есть элемент смещается на две клетки к
началу периодической системы, что символически
записывают:
где X, У — символы элемента; Z — порядковый номер
элемента в таблице Менделеева; А — масса в а.е.м.
(массовое число).
2) При/?-распаде (испускание /?-частицы — электрон) заряд
ядра увеличивается на единицу, а масса остается
постоянной, то есть элемент смещается на одну клетку ближе
к концу периодической системы, что может быть
записано так:
При радиоактивном распаде число радиоактивных (не-
распавшихся) атомов убывает со временем по закону:
N=NQ-2'lr;

справочник школьника
609
No —число радиоактивных атомов в начальный момент
времени; N — их число по истечении времени t, Т —
период полураспада элемента.
Период полураспада Г— это время, в течение которого
распадается половина начального числа радиоактивных
атомов, способных к распаду.
Энергетическим выходом ядерной реакции называют
разность энергий покоя ядер и частиц до реакции и
после нее, то есть
ае = Q£m,. - 2wy) * <?>где
^rrii — сумма масс частиц до реакции; ^/и, — сумма масс
частиц после реакции.
Если ]Гт/ > ]Г/и/, то реакция идет с выделением энергии,
если же ]Г/я/ < ]Г/и/, то с поглощением.
Если в записанных выше формулах энергия выражена в
мега-электрон-вольтах, а масса — в атомных единицах
массы, то с2 =931,4 МэВ/а.е.м.
231;
Задача 1. Протактиний^ Раа-радиоактивен.
Определите, какой элемент получится с помощью этого
распада.
™Ра;
Дано:
231
91
Найти:
Решение:
Запишем ядерную реакцию:
f?Pa-+ \Не + %
так как а-частица — это ядро атома гелия.
При а-распаде заряд ядра уменьшается на две
единицы, а массовое число уменьшается на 4 единицы, то есть
Z=91-2 = 89,
А = 231 - 4 = 227.
Таким образом, получается элемент Ц7Х. Обращаемся
к периодической системе химических элементов
Менделеева и находим элемент с порядковым номером 89. Это
актиний Ц7Ас
Ответ: Ц7Ас
20 Решение задач по физике

610 решение типовых задач по физике
Задача 2. В какой элемент превращается Ц9и после
двух ^-распадов и одного а-распада?
Дано:
Найти:
#-?
Решение:
После а-распада массовое число ядра уменьшается на
4 единицы, а заряд уменьшается на 2 единицы. Элемент
сдвигается в периодической системе на две клетки к ее
началу.
При /2-распаде массовое число практически не
изменяется, заряд увеличивается на 1 единицу и элемент
сдвигается на одну клетку к концу периодической системы.
Таким образом, определим массовое число и заряд после
двух /J-распадов и одного а-распада.
А = 239 - 0 - 0 - 4 = 235 (или А = 239 - 4 = 235),
Z= 92 + 1 + 1 - 2 = 92.
Таким образом, получился элемент Ц5Х. По
периодической системе элементов устанавливаем, что это изотоп
урана 235, то есть ЦЬи.
Ответ: изотоп урана 235 — Ц5и.
Задача 3. Ядро изотопа висмута Ц°ЕИ получилось из
другого ядра после одного а-распада и одного
^-распада. Что зто за ядро?
Дано:
Найти:
Решение:
Согласно правилам смещения, массовое число при
а-распаде уменьшается на 4 единицы, а заряд уменьшается
на 2 единицы.
При /?-распаде массовое число не изменяется, а заряд
увеличивается на единицу. Следовательно, массовое число
ядра А = 210 + 4 = 214, а заряд ядра (или порядковый номер

справочник школьника 611
элемента) Z= 83 + 2-— 1 = 84. Таким образом, получили,
что это был элемент Ц X— полоний 1\4Ро (изотоп полония).
Ответ: изотоп полония 214 — Ц4Ро.
Задача 4. В результате захвата а-частицы ядром
изотопа азота у4Л/ образуется неизвестный элемент и
протон. Написать реакцию и определить неизвестный
элемент.
Дано:
4 .
\р
Найти:
рс-ч
Решение:
Запишем реакцию:
?N+42He->\H + lX
(В уравнении ядерной реакции учли, что а-частица — ядро
атома гелия \Не, а протон — ядро атома водорода }#).
По закону сохранения заряда запишем:
7 + 2 = 1 + Z, откуда Z= 9 - 1 = 8.
По закону сохранения массового числа:
14 + 4 = 1 + А, откуда А = 18 - 1 = 17.
Следовательно, полученный элемент %Х. Из таблицы
Менделеева найдем, что это изотоп кислорода 17 — g70.
Окончательно запишем ядерную реакцию:
\АМл-\Не-^\Н^^О.
Ответ: [74N + \Не — }Я +170 (изотоп).
Задача 5. Запишите ядерную реакцию, происходящую
при бомбардировке алюминия а-частицами и
сопровождающуюся выбиванием нейтронов, если в
результате получается ядро кремния с массовым числом 30.
Решение:
При помощи таблицы Менделеева записываем
условные обозначения ядра алюминия ]]А1 и кремния i4&".

612 решение типовых задач по физике
Вспомним обозначение а-частицы \Не и нейтрона 10п. По
условию задачи запишем уравнение ядерной реакции.
Воспользуемся для проверки уравнения законом
сохранения заряда и законом сохранения массового числа.
Получим:
27 + 4= 1 + 30*31 =31
Массовое число не изменилось.
13 + 2 = 0 + 14 => 15 * 14
Заряд не сохраняется при такой реакции,
следовательно, такая реакция протекать не может.
Ответ: Данная реакция невозможна.
Задача 6. При бомбардировке изотопа азота j4N
нейтронами получается изотоп углерода g4C, который
оказался ^-радиоактивным. Напишите уравнения ядерных
реакций.
Дано:
7 7V>
Я
Найти:
Решение:
Запишем первую реакцию:
}4tf+J/i-*J4C + $*
i
По закону сохранения заряда:
7 + 0 = 6 + 7, откуда Zy = 7 - 6 = 1.
По закону сохранения массового числа:
14+ 1 = 14 + Л7 =>Л7= 1.
Следовательно, \Х— это протон \Н.
Перепишем полученную реакцию:
»N+\n^C+\H.
Вторая ядерная реакция:
б4С-§У+>- ^-распад.

справочник школьника 613
По законам сохранения заряда и массового числа
(возможно также использовать правило смещения при /?-
распаде):
Z2 = 6 + 1 = 7; А2 = 14, то есть \4Y.
По периодической таблице элементов Менделеева
устанавливаем, что это изотоп азота.
Окончательно записываем:
Ответ: \Н— протон: \4N+ \п -* \АС + \Н\
изотоп азота )AN\ l64C -> l74N+ >.
Задача 7. Ядро какого элемента получается при
взаимодействии нейтрона с протоном
(сопровождающимся выделением у-кванта)?
Дано:
Я
!«
У
Найти:
#-?
Решение:
Запишем ядерную реакцию, сопровождающуюся
выделением у-кванта:
Напомним, что у-излучение является
электромагнитными волнами с короткой длиной волны. Поэтому при
у-излучении не меняются заряд и массовое число
элементов. Тогда согласно закону сохранения массовое число
Л= 1 + 1 =2, а заряд Z= 1.
Следовательно, получается элемент \Х — дейтерий \Н
(изотоп водорода).
Ответ: Изотоп водорода \Н (дейтерий).
Задача 8. Допишите реакцию:
\°В + \п - ? + ]LL

614 решение типовых задач по физике
Дано:
10 п.
Найти:
Решение:
Воспользуемся законом сохранения заряда и законом
сохранения массового числа. Перепишем ядерную
реакцию в виде:
Toma5 = Z+3=>Z=2.
10+1=Л + 7=>Л=11-7 = 4.
Следовательно, \Х — атом гелия \Не (или а-частица).
Ответ: \°В + \п -+ \Не + \hi
Задача 9. Имелось некоторое количество
радиоактивного радона. Количество радона уменьшилось в 8 раз
за 11,4 дня. Каков период полураспада радона?
Дано:
N-*>
f = 11,4 дня
Найти:
Т— ?
Решение:
Согласно закону радиоактивного распада
N = N0 • 2" г, где
N0 — число радиоактивных атомов в начальный момент
времени, N — число атомов по истечении времени /; Т —
период полураспада. Известно, что количество радона
уменьшилось в 8 раз или в 2 раз. Тогда -~ = 2 . Из закона
N 1
радиоактивного распада -т^ = 2г. Отсюда, приравнивая эти
выражения, получим:

справочник школьника 615
-^ = 2 т = 23. => —, = 3 =* Т = -г — период полураспада.
Так как за период Г количества вещества уменьшается
вдвое, за 2Т — вчетверо (2 ), а в 8 раз (23) уменьшается
количество вещества за время t = 3 Г.
Период полураспада радона:
T=-j- = 3,8 дня.
Ответ: TRa = 3,8 дня.
Задача 10. Определите, выделяется или поглощается
энергия при реакции:
*Li+ \Н-»\Не + \Не.
Дано:
М(*П) = 6,01513 а.е.м.;
М{\Н) = 1,00783 а.е.м.;
М(\Не) = 3,01602 а.е.м.;
М(?2Не) = 4,00260 а.е.м.;
с = 3 ■ 108 м/с;
1 а.е.м. = 1,66057 ■ 10'27 кг
Найти:
д£-?
Решение:
Энергетический выход ядерной реакции найдем по
формуле:
АЕ = [(Мф-) + М(\Н)) - (М(^Яе) + М(\Не))] • с2.
В реакции участвуют атомные ядра, а в таблице даются
сведения о массах атома. Массу атомного ядра можно
найти вычитанием из массы атома массы электронов
оболочки. Но при ядерной реакции число электронов в атомах,
вступающих в реакцию, и в продуктах реакции одинаково
и вычитание из массы атомов массы электронов не нужно
при нахождении разности масс. Таким образом, для
решения задач на определение энергетического выхода ядерной
реакции можно воспользоваться сведениями из
справочника о массах атомов изотопов.
Определим АЕ, выразим массу атомов в килограммах.
Д£= [(6,01513 + 1,00783) - (3,01602 + 4,00260)] • 1,66057-10"27 •
• (3• 108) = 0,00434• 1,66057■ 1027■ 9■ 1016 « 0,0649• 1<ГП Дж.

616 решение типовых задач по физике
Переведем энергию в МэВ:
„ 0,0649- 10"11 6,49 • 10"13 л . п лжя п
Так как АЕ > 0 (то есть сумма масс частиц, вступающих
в реакцию, больше суммы масс продуктов реакции), то,
данная реакция происходит с выделением энергии.
Ответ: АЕ » 4 МэВ.
Задача 11. При осуществлении термоядерной
реакции синтеза ядра гелия из ядер изотопов водорода —
дейтерия и трития — по схеме: *Н + ^Н -+ \Ие + ]р
освобождается энергия 17,6 МэВ. Какая энергия
освобождается при синтезе 2 г гелия?
Дано:
т = 2 г = 2 • 10*3 кг;
ju - 4 ■ 10'3 кг/моль;
АЕ = 17,6 МэВ = 17,6 • 1,6 • 1019 • 10б = 2,8 ■ 1012 Дж
Найти:
Е-1
Решение:
Энергию, выделяющуюся при синтезе 2 г гелия, можно
определить, умножив выход ядерной реакции АЕ на число
осуществленных реакций, равное числу атомов гелия N в
2 г.
E=AE-N.
Число атомов гелия
т
где v = -д- — количество вещества, [i — молярная масса,
NA — постоянная Авогадро. Поэтому выражение энергии
примет вид:
Постоянная Авогадро NA = 6,02 • 1023 моль'1
^2,8-10-"-2-10-43;^-10^8,4.10"Дж
Ответ: Е= 8,4 • l6n Дж.
Е=АЕ- "" А

справочник школьника 617
Задача 12. Известно, что при одном делении ядра
изотопа урана g25L/ освобождается 200 МэВ энергии.
Какое количество энергии можно получить при делении
урана массой 1 г?
Дано:
т = 1 г = Ю-3 кг;
235 гг.
92 U>
ju, = 235 • 10"3 кг/моль;
NA = 6,02 ■ 1023 моль'1;
АЕ = 200 МэВ = 2 • 108 • 1,6 ■ 1019 = 3,2 • КГ" Дж
Найти:
Е-Ч
Решение:
Найдем число атомов в уране ™и массой 1 г:
mNA
N=
Выделяющаяся энергия при делении:
Е=ЬЕ- N=AE-^rA.
Тогда
£=з.2.,о-".И^1^.8,2.т»дж,
или
8 2 • 1010
Е= ' 1А.,а « 5,1 • 1029 эВ « 5,1 ■ 1023 МэВ.
1,6 • 10
Ответ: Е « 5,1 • 1023 МэВ.
Задача 13. Определить, какое количество урана —235
потребляет в сутки атомный ледокол, если мощность
его двигателей 3,2* 107 Вт, а коэффициент полезного
действия 17%. Считать, что при делении одного ядра
атома урана — 235 выделяется энергия 200 МэВ.
Дано:
/>=3,2-107Вт;
V= 17% = 0,17;
Е0 = 200 МэВ = 3,2 ■ Ю-11 Дж;
* = 1 сутки = 8,64 ■ 104 с;
ц = 235 ■ 10:3 кг/моль

618
решение типовых задач по физике
Найти:
Решение:
Коэффициент полезного действия: rj = -j* • 100 %, где
Апол — полезная работа (или Еп — полезная энергия), А —
полная работа (или Е — полная энергия, выделившаяся в
реакторе).
Тогда г] = -^ • 100 %.
Полезная энергия Еп — РЧ, где Р — мощность
ледокола, / — время работы реактора.
Полная энергия — энергия, которую за время t
выделяет уран массой т при распаде:
mNA
число атомов, содержащихся в этом количестве урана (см.
задачу 13).
Тогда е=Е9-^.
Отсюда КПД:,-£^
Следовательно, масса потребляемого урана в сутки:
Р- t'jU
т =
V Е0 • JV/
3,2 - 107 - 8,64 - 104 • 235 - 10~3
ОТ ~ 0,17 • 3,2 • 10"n • 6,02 • 1023
Ответ: т » 0,2 кг.
« 0,2 кг.
Задача 15. Почему а-частицы, испускаемые
радиоактивными препаратами, не могут вызывать ядерных
реакций в тяжелых элементах?
Решение:
а-частицы не могут вызывать ядерных реакций в
тяжелых элементах потому, что энергия таких а-частиц
недостаточна для преодоления электрических сил
отталкивания ядра тяжелого элемента для сближения с ним до
расстояния 10~15 м, начиная с которого силы
взаимодействия нуклонов значительно превышают электрическое
взаимодействие.

справочник школьника
619
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Физические постоянные
Заряд электрона
Масса покоя электрона
Масса покоя протона
Масса покоя нейтрона
Скорость света в вакууме
Гравитационная постоянная
Постоянная Авогадро
Постоянная Больцмана
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
Постоянная Планка
Молярная газовая постоянная
Энергия покоя электрона
Энергия покоя протона
Энергия покоя нейтрона
Коэффициент взаимосвязи
массы и энергии
Отношение заряда электрона к
его массе
Отношение массы протона к
массе электрона
Атомная единица массы
Ускорение свободного Паде-
НИЯ
Объем моля идеального газа
при нормальных условиях
(Ро=7101325 Па; Го=273,15°К)
Нормальное атмосферное
давление
е = -1,602 -10-19Кл !
тв = 9,1095 • 10"31 кг = 5,486 ■ 10"4 а.е.м.
wP = 1,6726 • 10"27 кг = 1,00728 а.е.м !
тп = 1,6749 • 10"27 кг = 1,00866 а.е.м.
с = 2,9979 -108 м/с !
G = 6,672-ИГ11 H-mVkt2
Na = 6,022 ■ 1023 моль"1 !
к- 1,3807 -10-23Дж/К 1
€0 - 8,854 • 10"12 Ф/м
,ио = 1,257-КГ6 Гн/м
Л = 6,626-10-34Дж-с = 4,136-10-15эВ-с,
й = 1,0545887-КГ34Дж-с
Д = 8,314Дж/(моль-К)
R = k-NA
Еое = 8,187 • 10"14 Дж = 0,511 МэВ
Km = 1,503 ■ 10"10 Дж = 938,26 МэВ
Eon = 1,505 • 10"10 Дж = 939,55 МэВ
<? = 8,9874 • 1016Дж/кг = 931,5 МэВ/а.е.м
^= 1,759-10й Кл/кг
^=1836,15152
1 а.е.м. = 1,66 ■ Ю-27 кг = 931,5 МэВ
1 МэВ = 1,60219-10"19Дж.
g= 9,80665 м/с2
К= 22,41383- Ю-3 м3- моль"1
Ро = 760 мм рт. ст. = 101325 Па

620 решение типовых задач по физике
2. Множители и приставки СИ для образования десятая
ных кратных и дольных единиц и их наименований
Приставка
Наименование
экса
пета
тера
гига
мега
кило
гекто
дека
деци
санти
милли
микро
нано
пико
фемто
атто
Обозначение
Э
П
лТ
Г
М
к
г
да
д
с
м
мк
н
п
ф
а
Множитель
1 000 000 000 000 000 000 = 1018
1 000 000 000 000 000 = 1015
1 000 000 000 000 = ю12
1 000 000 000 = ю9
1 000 000 = 106
1 000 = 103
100 = ю2
10 = 101
0,1 = кг1
0,01 = 10"2
0,001 = 10"3
0,000 001 = ю-6
0,000 000 001 = ю-9
0,000 000 000 001 = ю-12
0,000 000 000 000 001 = 10"15
0,000 000 000 000 000 001 = 10"18
3. Единицы для измерения малых длин
Единица длины
Микрометр
Нанометр
Ангстрем
Пикометр
Обозначение
мкм
нм
0
А
пм
м
1(Г6
ю-9
10-ю
ю-12

справочник школьника 621
4. Плотности веществ
Плотность твердых веществ
Вешество
Алмаз
Алюминий
Антрацит
Береза (сухая)
Бетон (среднее
значение)
Вольфрам
Графит
Гранит
Дуб (сухой)
Ель (сухая)
Железо
Золото
Каменный уголь
Кирпич
Латунь
Лед
Медь
Мед
Мрамор
103 кг/м3
3,5
2,7
1,5
Q,7
2,2
19,0
2,1
2,6
0,8
0,6
7,8 .
19,3
1,3
1,8
8,5
0,9
8,9
2,4
2,7
Вешество
Никелин
Никель
Олово
Парафин
Песок (сухой)
Платина
Поваренная соль
Пробка
Свинец
Серебро
Сосна сухая
Сталь
Стекло (бутылочное)
Стекло (оконное)
Фарфор
Цемент
Цинк
Чугун
Эбонит
103 кг/м3
8,8
8,8
7,3
0,9
1,5
21,5
2,1
0,2
11,4
10,5
0,5
7,9
2,7
2,5
2,3
1,4
7,1
7,0
и
Плотность жидкостей
Вешество
Бензин
Вода (4°С)
Вода морская
Глицерин
Керосин
Масло оливковое
Нефть
103 кг/м3
0,70
1,00
1,03
1,26
0,80
0,92
____0,76
Вешество
Насыщенный раствор
медного купороса
Ртуть (0°С)
Серная кислота
(крепкая)
Скипидар
Спирт
Эфир
103 кг/м3
1,15
13,60
1,84
0,86
0,80
0,72
Плотность газов при 0°С и давлении 760 мм рт. cm
Вешество
Азот
Аммиак
Ацетилен
Воздух
Водород
кг/м3
1,25
0,77
1,17
1,29
0,09
Вешество
Гелий
Кислород
Неон
Углекислый газ
Хлор
кг/м3
0,18
1,43
0,90
1,98
3,21

622
решение типовых задач по физике
5. Удельная теплоемкость некоторых веществ, Дж/(кг • К)
Твердые вещества
Жидкости
Вещество
Алюминий
Бетон
Дерево
Железо, сталь
Золото
Кирпич
Латунь
Лед (снег)
Медь ч
Нафталин
Олово
Дж
кг-°К
920
880
2400
460
130
750
380
2090
380
1300
250
Вещество
Парафин
Песок
Платина
Сера
Свинец
Серебро
Стекло
Цемент
Цинк
Чугун
___Дж__
кг-°К
3200
970 !
125 !
712 |
130
250
840 j
800
400
550
Вещество
Вода
Глицерин
Керосин
Масло машинное
Масло трансформаторное
Дж
кг-°К
4187
2430
2140
2100
2093
Вещество
Ртуть
Спирт этиловый
Скипидар
Эфир
Дж
кг.°К
125
2430
1760
2330
6. Удельная теплоемкость газов
Газ
Азот
Аммиак
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Углекислый газ
Сероводород
* кг ■ °К
1,051
2,244
14,269
1,009
5,296
0,913
0,837
1,026
оио3-^!-
кг-°К
0,745
1,675
10,132
0,720
3,182
0,653
0,653
0,804
сР \
Cv
1,4 |
1,31
1,41
1,4
1,66
1,4
1,3
1,34 I

справочник школьника 623
7. Удельная теплота плавления. Температура плавления
[ Вещество
Алюминий
Вода, лед
Вода тяжелая
Вольфрам
Железо
Золото
Медь
Нафталин
Олово
Парафин
trut, С
659
0
3,82
3410
1530
1064
1083
80
232
54
Д,104^
кг
38
33,5
31,6
2,6
27
6У6
18
15,1
5,9
1,5
Вещество
Платина
Ртуть
Свинец
Сера
Серебро
Сплав Вуда
Сталь
Цинк
Чугун белый
Чугун серый
t/Ыу С
1773
-39
327
112,8
960
68
1400
419
1200
1150
А, 104^
кг
11,3 1
1,25
2,5
5,5
8,8
3,2
8,4
12,2
13
9,7
8. Удельная теплота парообразования (при температурах
кипения). Температура кипения
Вещество
Аммиак
Ацетон
Бензин
Вода
Вода тяжелая
Воздух
Железо
Ртуть
Скипидар
Спирт этиловый
Фреон-12
Эфир этиловый
Г,°К
239,6
329,2 .
423
373
374,43
81
3323
530
433
351
243,2
308
/,°С
-33,4
56,2
150
100
101,43
-192
3050
357
160
78
-29,8
35
г,105^ !
кг
13,7
5,2
3
22,6
20,6
2,1
0,58
2,85
2,94
8,57
16,8
3,52

624 решение типовых задач по физике
9. Удельная теплота сгорания видов топлива
Вещество
Порох
Дрова сухие
Торф
Каменный уголь
Спирт
[Антрацит
Дизельное топливо
Условное топливо
107 Дж/кг
0,38
1,0
1,4
2,9
2,9
3,0
4,2
2,9
Вещество
Древесный уголь
Природный газ
Нефть
Бензин
Керосин
Водород
Топливо для реактивных
самолетов (ТС-1)
107 Дж/кг
3,4
4,4
4,4
4,6
4,6
12
4,3
f
10. Зависимость плотности р насыщенного водяного пара
от температуры
/,°С
-10
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
'•'°-]5
2,14
3,24
3,51
3,81
4,13
4,47
4,8
5,2
5,6
6,0
6,4
6,8
7,3
/,°С
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
mj
7,8
8,3
8,8
9,4
0,1
0,107
0,114
0,121
0,128
0,136
0,145
0,154
0,163
/,°С
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
50
МО"3"
М"3
0,173
0,183
0,194
0,206
0,218
0,23
0,244
0,258
0,272
0,287
0,303
0,512
0,83

справочник школьника
625
11. Зависимость давления р насыщенного водяного пара
от температуры
/Т°С
-5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
Pt 103 Па
0,40
0,61
0,65
0,71
0,76
0,81
0,88
0,93
1,0
1,06
1,14
1,23
1,33
1,4
1,49
1,6
1,71
/Т°С
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
100
200
/>, 103 Па
1,81
1,93
2,07
2,2
2,33
2,49
2,64
2,81
2,99
3,17
3,36
3,56
3,79
4,0
4,24
101,29
1549т78
Показание
сухого
термометра
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
12. Психрометрическая таблица
Разность показаний cvxoro и влажного -
0°
1°
2° 3°
4°
5°
Относительная bj
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
81
84
85
86
87
88
89
90
90
91
91
92
92
92
93
93
63
68
70
73
75
76
78
79
81
82
83
83
84
85
85
86
45
51
56
60
63
65
68
70
71
73
74
76
77
78
78
79
28
35
42
47
51
54
57
60
62
65
66
68
69
71
72
73
11
20
28
35
40
44
48
51
54
56
59
61
62
64
65
. 67
6°
7°
гермометоов
8°
9°
10° 1
1ажность, %
14
23
29
34
38
42
45
49
51
54
56
58
59
..61.,
-
10
18
24
29
34
37
41
44
47
49
51
53
55
-
-
7
14
20
25
30
34
37
40
43
46
48
49
-
-
-
4
11
17
22
27
30
34
37
40
42
44
-
-
-
-
-
9 |
15
20
24
28
31
34
37
39 1

626 решение типовых задач по физике
13. Критические температуры и давления некоторых
веществ
\ Вещество
Азот
Вода
Водород
Гелий
Кислород
Углекислый газ
Эфир
Воздух
Аммиак
Спирт
Хлор
Эфир
/,°С
-147
374
-240
-268
-118
31
194
-140
132
244
144
194
рч 106 Па
3,39
22,12
1,3
0,23
5,08
7,39
3,59
3,77
3,39
6,38
7,7
3,6
14. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей
(при 20°с), мН/м
Вода
Керосин
Мыльный раствор
Медный купорос (раствор)
73
24
40
74
Нефть
Ртуть
Спирт
30
510
22
15. Предел прочности на растяжение оПр и модуль
упругости Е
Вещество
Алюминий
Медь
Олово
Свинец
Серебро
Сталь
Опр, МПа
100
400
20
15
140
500
Е, ГПа
70
120
- 50
15
80
200

справочник школьника
627
16. Диэлектрические проницаемости веществ
Вакуум
Воздух
Вода
Керосин
Масло
Парафинированная бумага
Эбонит
1
1,0006
81
2,1
2,5
2,2
4,3
Плексиглас
Парафин
Слюда
Стекло
Текстолит
Спирт
Янтарь
3,3
2
6
7
7
33
2,8
17. Удельное сопротивление р (при 20°с) и температурный
коэффициент сопротивления а металлов и сплавов
Вещество
Алюминий
Вольфрам
Латунь
Медь
Никелин
Никель
р, хЮ~8Ом • м
или
„ -5 ОМ • ММ
xlO 1
м
2,8
5,5
7,1
1,7
42
7,3
а, °К-1
0,0042
0,0048
0,001
0,0043
0,0001
0,0065
Вещество
Нихром
Свинец
Серебро
Сталь
Олово
Цинк
р, х10 "Ом-м
или
_7 Ом • мм
xlO 1
м
110
21
1,6
12
12
6,1
a,°K-V
0,0001
0,0037
0,004
0,006 !
0,0044
0,0042
18. Электрохимические эквиваленты, мг/Кл (10 кг/Кл)
Алюминий (А13+)
Водород (Н+)
Кислород (О2-)
Медь (Си2+)
Олово (Sn2+)
Железо (Fe2+)
Железо (Fe3+)
Золото (Аи3+)
0,093
0,0104
0,083
0,33
0,62
0,29
0,19
0,68
Никель (Ni2+)
Серебро (Ag+)
Хром (Сг3"")
Цинк (Zn2+)
Натрий (Na )
Свинец (РЬ2+)
Хлор (С1+)
0,30
1,12
0,18
0,34
0,24
1,1
0,37

628 решение типовых задач по физике
19. Предельные углы полного отражения света
Алмаз
Бензин
Вода
24°
45°
49°
Глицерин
Спирт
Стекло различных сортов
43°
47°
30-42°
20. Показатели преломления веществ
Алмаз
Вода
Воздух
Глицерин
Каменная соль
Кварц
Кедровое масло
2,42
1,33
1,00029
1,47
1,54
1,54
1,52
Лед
Плексиглас
Сероуглерод
Скипидар
Спирт этиловый
Стекло (тяжелый флинт)
Стекло (легкий крон)
1,31 ■'
1,50
1,63
1,47
1,36
1,80
1,57
21. Работа выхода электронов
Вещество
Барий
Барий на
вольфраме
Вольфрам
Германий
Золото
Кальций
Молибден
Никель
Оксид бария
Оксид меди (I)
Работа
Ю-19 Дж
3,8
1,8
7,2
7,7
6,9
4,5
6,9
7,2
1,6
8,3
выхода
эВ
2,4
1,1
4,5
4,8
4,3
2,8
4,3
4,5
1,0
5,2
Вещество
Платина
Рубидий
Серебро
Торий "
Торий на
вольфраме
Цезий
Цезий на
вольфраме
Цезий на
платине
Работа
10"19 Дж
8,5
3,5
6,9
5,4
4,2
2,9
2,2
2,1
выхода
эВ
5,3
2,2
4,3
3,4
2,6
1,8
1,4
1,3

справочник школьника 629
22. Красная граница фотоэффекта, нм
Барий
Вольфрам
Калий
Литий
Медь
Ртуть
484
272
550
500
270
260
Рубидий
Серебро
Сурьма
Сурьмяно-цезиевый катод
Цезий
Цинк
573
260
310
670
620
290
23. Энергия связи некоторых ядер
Химический
элемент
Водород
Водород
Водород
Гелий
Гелий
Литий
Литий
Бериллий
Бор
Бор
Углерод
Углерод
Азот
Азот
Кислород
Кислород
Кислород
Обозначение
изотопа
1н
?H,D
?н,т
Ше
&е
'Sli
1и
ЗВе
1°в
\1в
*2С
*3С
J4N
}5N
i60
Го
S8o
Масса
изотопа, а.е.м.
1,007825
2,014102
3,016049
3,016022
4,002603
6,015125
7,016004
9,012186
10,012939
11,009305
12,000000
13,003354
14,003074
15,000107
15,994915
16,999133
17,999160
Энергия связи ядра
10"13 Дж
—
3,5632
13,589
12,375
45,329
51,246
62,865
98,167
103,73
122,07
147,64
155,57
167,66
185,02
204,49
211,08
223,96
МэВ
—
2,2241
8,4820
7,7243
28,2937
31,9870
39,239
58,153
64,744
76,192
92,156
97,102
104,653
115,485
127,612
131,754
139,789

630 решение типовых задач по физике
24. Длины волн видимой части спектра
Цвет
Фиолетовый
Синий
Голубой
Зеленый
Границы, А
3800-4500
4500-4800
4800-5100
5100-5500
Цвет
Желто-зеленый
Желтый
Оранжевый
Красный
Границы, А
5500-5750
5750-5850
5850-6200
6200-7600
25. Относительная атомная масса некоторых изотопов,
а*е»м«
Элемент
Водород
Дейтерий
Тритий
Гелий
Гелий
Литий
Литий
Бериллий
Изотоп
1н
?н
?н
2Не
!Не
Ш
Ш
?Ве
Масса
1,00783
2,01410
3,01605
3,01602
4,00260
6,01513
7,01601
8,00531
Элемент
Бор
Бор
Углерод
Азот
Азот
Кислород
Кислород
Алюминий
Изотоп
|°в
1'в
12с
J4N
J5N
i60
i7o
ЙА1
Масса
10,01294
11,00931
12,00000
14,00307
15,00011
15,99491
16,99913
26,98146

справочник школьника 631
26. Таблицы значений синусов и тангенсов для углов
0-90°
а
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
sing
0,0000
0,0175
0,0349
0,0523
0,0698
0,0872
0,1045
0,1219
0,1392
0,1564
0,1736
0,1908
0,2079
0,2250
0,2419
0,2588
0,2756
0,2924
0,3090
0,3256
0,3420
0,3584
0,3746
0,3907
0,4067
0,4226
0,4384
0,4540
0,4695
0,4848
0,5000
tng
0,0000
0,0175
0,0349
0,0524
0,0699
0,0875
0,1051
0,1228
0,1405
0,1584
0,1763
0,1944
0,2126
0,2309
0,2493
0,2679
0,2867
0,3057
0,3249
0,3443
0,3640
0,3839
0,4040
0,4245
0,4452
0,4663
0,4877
0,5095
0,5317
0,5543
0,5774
а
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
sing
0,5150
0,5299
0,5446
0,5592
0,5736
0,5878
0,6018
0,6157
0,6293
0,6428
0,6561
0,6691
0,6820
0,6947
0,7071
0,7193
0,7314
0,7431
0,7547
0,7660
0,7771
0,7880
0,7986
0,8090
0,8192
0,8290
0,8387
0,8480
0,8572
0,8660
tng
0,6009
0,6249
0,6494
0,6745
0,7002
0,7265
0,7536
0,7813
0,8098
0,8391
0,8693
0,9004
0,9325
0,9657
1,0000
1,036
1,072
1,111
1,150
1,192
1,235
1,280
1,327
1,376
1,428
1,483
1,540
1,600
1,664
1,732
а
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
sing
0,8746
0,8829
0,8910
0,8988
0,9063
0,9135
0,9205
0,9272
0,9336
0,9397
0,9455
0,9511
0,9563
0,9613
0,9659
0,9703
0,9744
0,9781
0,9816
0,9848
0,9877
0,9903
0,9925
0,9945
0,9962
0,9976
0,9986
0,9994
0,9998
1,0000
tng
1,804
1,881
1,963
2,050
2,145
2,246
2,356
2,475
2,605
2,747
2,904
3,078
3,271
3,487
3,732
4,011
4,331
4,705
5,145
5,671
6,314
7,115
8,144
9,514
11,43
14,30
19,08
28,64
57,29
00

632
решение типовых задач по физике
27. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева
а>2
т
ш
till11*
||p£il|[|j
1
t
- J
Mi
2ll
«I!
он
wli
ah
,*ll
oil
Щ,
ПН
^ii
M
op
.fill
*
icoii
|з *
« 5
Is «
CO
gii
>ii
2si
i °P
СЯ|3
я »
rt*s
oil
Mil
Ml
m
«I
. I
coil
Й1
i i
ill!
Wli
on
s I
Д
Mil
a »
|И|1
1
>h.:
й 2
«If
SIS
« i
fcgl
* 1
I011
* 1
W1
Й1
PI
a f
я J
fla.
9 *
i *
I, i
i« J
tfii
I
1Й11
i
*u
1
Is s
i
= 1
a 1
i
N1-
§ 1
i
§ 1
la"»
I «Hi c
«I-
tfll
Is *
*
■Pit
IS i
№
ass
i
■«ii
pi
И
•^ЯЯ*-**
5 §
Is г
Lb
foil
"•R»"N|
да
1
I
""Я"""|
3 }
HI Я
Щ
Ofli
Wli
aA
fill
Я
3*4
fill
|11Г8Я*вм1
И1
а-яя«—I
leg -1
|а"йя«*2|
ifl
Ell
|"в8Я»^,|
Ряя»^П
■Й
!И|Ч
t (ятяя»?**!
Вч
[""яя»^*!
Km
|"*ЯЯ«^'1
Г «
Ш
bl'i
(S§;i
ш

справочник школьника 633
Оглавление
Порядок решения количественных задач 3
7 класс 4
I. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 4
II. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СТРОЕНИИ
ВЕЩЕСТВА 6
III. ДВИЖЕНИЕ И СИЛЫ 8
1. Механическое движение. Скорость 8
2. Инерция. Взаимодействие тел. Масса 13
3. Плотность вещества 16
4. Сила. Сила тяжести. Вес тела. Сила упругости.
Графическое изображение сил 21
5. Сложение сил, действующих по одной прямой 25
6. Сила трения 28
IV. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ЖИДКОСТЕЙ И
ГАЗОВ 29
1. Давление твердых тел 29
2. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля 33
3. Действие жидкости и газа на погруженное в
них тело.
Архимедова сила 39
V. РАБОТА И МОЩНОСТЬ. ПОНЯТИЕ ОБ
ЭНЕРГИИ 49
1. Механическая работа 49
2. Механическая мощность 53
3. Простые механизмы. «Золотое правило
механики» 59
4. Механическая энергия 67
8 класс 71
I. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ 71

634
решение типовых задач по физике
1. Внутренняя энергия 71
2. Виды теплопередачи 72
3. Количество теплоты 74
4. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания
топлива 80
II. ИЗМЕНЕНИЕ АГРЕГАТНЫХ СОСТОЯНИЙ
ВЕЩЕСТВА 82
1. Плавление и отвердевание кристаллических тел 82
2. Испарение. Кипение 86
3. Тепловые двигатели 90
III. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 91
1. Электризация тел. Два рода зарядов.
Взаимодействие заряженных тел 91
2. Понятие об электрическом поле 92
3. Делимость электрического заряда.
Элементарные сведения о строении атомов 93
4. Электрический ток 95
5. Сила тока. Амперметр 96
6. Электрическое напряжение. Вольтметр.
Зависимость силы тока от напряжения 98
7. Электрическое сопротивление проводников.
Удельное сопротивление. Реостат 101
8. Закон Ома 104
9. Последовательное соединение проводников 107
10. Параллельное соединение проводников ПО
11. Работа и мощность электрического тока 115
12. Нагревание проводников электрическим
током.
Закон Джоуля-Ленца 118
IV. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 121
1. Действие тока на магнитную стрелку.
Магнитное поле прямого тока 121
2. Магнитное поле катушки с током 122
3. Постоянные магниты 122
V. СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ 125
1. Источники света. Распространение света 125
2. Отражение и преломление света 127
3. Линзы. Изображение, даваемое линзой 131

справочник школьника 635
9 КЛаСС 133
МЕХАНИКА 133
I. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ 133
1. Равномерное прямолинейное движение 134
2. Относительность движения 141
3. Равнопеременное прямолинейное движение 147
4. Движение материальной точки по окружности 164
П. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ 169
1. Законы Ньютона 169
2. Силы упругости 180
3. Гравитационные силы. Закон всемирного
тяготения. Сила тяжести 184
4. Движение тел под действием силы тяжести по
вертикали 189
5. Движение тела, брошенного под углом к
горизонту и брошенного горизонтально с
некоторой высоты 194
5. Вес тела, движущегося с ускорением... 202
6. Силы трения 211
7. Движение тела под действием силы трения 215
8. Движение искусственных спутников и планет 223
9. Движение под действием нескольких сил 229
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 244
1. Закон сохранения импульса 244
2. Реактивное движение 251
3. Работа, мощность, энергия. КПД 254
4. Закон сохранения энергии 272
5. Движение жидкостей (и газов) по трубам.
Закон Бернулли 284
IV. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 288
1. Механические колебания 288
2. Механические волны 306
10 КЛаСС 317
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 317
I. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ 317

636
решение типовых задач по физике
1. Масса и размеры молекул. Количество вещества..317
2. Идеальный газ в молекулярно-кинетической
теории 326
3. Температура. Зависимость давления газа от
температуры 333
4. Уравнения состояния идеального газа 339
5. Газовые законы 347
6. Графические задачи на применение газовых
законов 354
7. Взаимные превращения жидкостей и газов 363
8. Твердые тела. Механические свойства твердых
тел 375
II. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 385
1. Внутренняя энергия 385
2. Работа в термодинамике 392
3. Количество теплоты. Уравнение теплового
баланса 402
4. Первый закон термодинамики 414
5. Тепловые двигатели 423
III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА 430
1. Закон Кулона . 430
2. Напряженность электростатического поля 443
3. Потенциал электростатического поля. Работа
силы по перемещению заряда в
электростатическом поле 452
4. Электроемкость. Конденсаторы 458
IV. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 462
1. Закон Ома. Соединения проводников 462
2. Тепловое действие тока 473
V. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ
СРЕДАХ 480
1. Электрический ток в полупроводниках и в
вакууме 480
2. Электрический ток в электролитах и газах 482
VI. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 489
1. Индукция магнитного поля. Сила Ампера.
Сила Лоренца 489

справочник школьника 637
11 КЛаСС 499
I. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 499
1. Электромагнитная индукция 499
П. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 520
1. Свободные электромагнитные колебания в
колебательном контуре 520
2. Переменный ток 530
3. Трансформатор 545
III. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 550
IV. ОПТИКА 560
1. Законы отражения и преломления света 560
2. Световые волны. Волновые свойства света 569
3. Элементы теории относительности 576
V. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 584
1. Световые кванты. Фотоэлектрический эффект 584
2. Строение атома 600
3. Строение атомного ядра. Энергия связи 603
4. Радиоактивность. Энергетический выход
ядерной реакции 608
ПРИЛОЖЕНИЕ 619
1. Физические постоянные 619
2. Множители и приставки СИ для образования
десятичных кратных и дольных единиц и их
наименований 620
3. Единицы для измерения малых длин 620
4. Плотности веществ 621
5. Удельная теплоемкость некоторых веществ,
Дж/(кг-°К) 622
6. Удельная теплоемкость газов 622
7. Удельная теплота плавления. Температура
плавления 623
8. Удельная теплота парообразования (при
температурах кипения). Температура кипения 623
9. Удельная теплота сгорания видов топлива ...624
10. Зависимость плотности р насыщенного водяного
пара от температуры 624

638
решение типовых задач по физике
11. Зависимость давления р насыщенного водяного
пара от температуры 625
12. Психрометрическая таблица 625
13. Критические температуры и давления некоторых
веществ 626
14. Коэффициент поверхностного натяжения
жидкостей (при 20°с), мН/м 626
15. Предел прочности на растяжение аПр и модуль
упругости Е 626
16. Диэлектрические проницаемости веществ 627
17. Удельное сопротивление р (при 20°с) и
температурный коэффициент сопротивления а металлов и
сплавов 627
18. Электрохимические эквиваленты, мг/Кл
(НГкг/Кл) 627
19. Предельные углы полного отражения света 628
20. Показатели преломления веществ 628
21. Работа выхода электронов 628
22. Красная граница фотоэффекта, нм 629
23. Энергия связи некоторых ядер 629
24. Длины волн видимой части спектра 630
25. Относительная атомная масса некоторых
изотопов, а.е.м 630
26. Таблицы значений синусов и тангенсов для углов
0-90° 631
27. Периодическая система элементов Д. И.
Менделеева 632

Р48 Справочник школьника. Решение задач по физи-
ке/Сост. И. Г. Власова, при участии А. А.
Витебской.— М.: Филологич. об-во «Слово», компания
«Ключ-С», ACT, Центр гуманитар, наук при
факультете журналистики МГУ им. М. В. Ломоносова,
1996.—640 с.
ISBN 5-88196-839-5
Справочное пособие предназначено для учащихся, их
родителей, школьных учителей, абитуриентов, содержит решения
типовых задач, описание практических и лабораторных работ
в рамках школьной программы по физике.
ББК 16.4.1
Учебное издание
Власова Ирина Геннадьевна
при участии Витебской Анны Анатольевны
СПРАВОЧНИК ШКОЛЬНИКА
для 5—11 классов
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
Редактор В. Славкин
Компьютерная верстка
С. Васильев
Компьютерная графика
Т. Скреденас,
А. Скреденас
Технический редактор В. Пленкина
Корректор В. Славкин
Обложка Н. Новичихиной
Филологическое общество «Слово». Лицензия ЛР № 061646.
113587, Москва, ул. Сумская, 6.
Издательство ACT. Лицензия ЛР № 03947.
366720, Ингушская Республика, г. Назрань, ул. Фабричная, 3.
Компания «Ключ-С». Лицензия ЛР № 070370.
Ю1457, Москва, Бумажный проезд, 14.
Подписано в печать 13.09.96. Заказ № 5472. Тираж 50 000 экз.
Отпечатано в ордена Трудового Красного Знамени
ГУПП «Детская книга» Роскомпечатп.
127018, Москва, Сущевский вал, 49.

Филологическое общество «ОЛОВО»
Компания «КЛЮЧ-С»
Издательство ACT
предлагают оптовым покупателям
- Справочник школьника
теоретический курс в 12 тт.
практический курс в 8 тт.
- Популярную детскую энциклопедию
«Все обо всем» (14 тт.)
-Учебники английского языка
«English for Children»
«English for Older Children»
«English for Teenagers»
- и др. литературу
Филологическое общество «СЛОВО»
(095) 235-5997
Тел.в г.Кирове (8332) 291397
Компания «Ключ-С»
(095) 242-9702
(095) 257-3542
Издательство ACT
(095) 215-0101
(095) 215-5110

ЙВПШШЕ ШШЙ

Справочник школьника^
— серия современных учебных пособий
для школьников 4 — 11 классов, их
родителей, учителей, абитуриентов.
Базовые тома по предметам:
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК, ФИЗИКА,
ХИМИЯ, БИОЛОГИЯ, ЛИТЕРАТУРА, ГЕОГРАФИЯ,
ВСЕОБЩАЯ ИСТОРИЯ, ИСТОРИЯ ОТЕЧЕСТВА,
ИСТОРИЯ МИРОВОЙ КУЛЬТУРЫ,
АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК, ФРАНЦУЗСКИЙ язык —
дополняют разработанные опытными
учителями московских школ и ведущими
специалистами МГУ им. М.В. Ломоносова
практические пособия:
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ХИМИИ»,
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ»,
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ»,
«КАК НАПИСАТЬ СОЧИНЕНИЕ?»,
а также хрестоматии по литературе
для 5 — 11 классов,
составленные по оригинальным методикам.