••••••
••••••
• ••••
•••••••
•••••••
.КУЦАРОВ
ПАСИВНИ
LCI/1RC
СХЕМ И

н
ТЕХНИКА
НАРЪЧНИК ПО ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ, ЧАСТ I
К.т.н. инж. СТЕФАН И. КУЦАРОВ
ПАСИВНИ
LCHRC
СХЕМИ
ДЪРЖАВНО ИЗДАТЕЛСТВО
„ТЕХНИКА"
СОФИЯ, 1980
УДК 621.38
Разгледани са принципните схеми на основните видове затих-
ватели с постоянен и регулируем коефициент на предаване и
честотно зависимите делители на напрежение. Дадени са основ-
ните схеми на дву-, три- и четириелементни RL и RC двуполюс-
ници и сведения за единични и свързани трептящи кръгове. От-
делено е внимание на пасивните нискочестотни, високочестотни,
лентови и заграждащи филтри и на основните въпроси, свърза-
ни с тяхното използуване. Разгледани са основните схеми на
пасивните RC филтри. За всяка от разгледаните схеми е обяснен
принципът на действие и са дадени формули за изчислението й.
Дадени са и много примери за изчисление на конкретни схеми.
Наръчникът ще бъде полезен за инженери и студенти от
слаботоковите специалности, слаботокови техници и радиолюби-
тели, конто в своята практическа дейност използуват пасивни
схеми.
© Стефан Иванов Куцаров
1980 г.
с/о Jusautor, Sofia
621.3
НА РУМИ
ПРЕДГОВОР
Стремителното развитие на електрониката през последимте де-
сетилетия увеличи рязко броя на специалистите у нас, занимаващи
се с конструиране и подържане на електронна апаратура. За улес-
няване на тяхната практически дейност започва издаването на „На-
ръчник по електронни схеми* в 10 части с общ обем около 2000
печатни страници. В наръчника се описва действието на основните
видове електронни схеми и се дават формули за тяхното изчисля-
ване. Предвижда се съдържанието на наръчника да бъде следното.
В част I „Пасивни LC и RC схеми* са разгледани схеми на за-
тихватели, трептящи кръгове, пасивни LC и RC филтри. Част II
„Ток отправители и стабилизатори“ засяга основните схеми на токо-
изправители, транзисторни стабилизатори на постоянни напрежения
и стабилизатори с интегрални схеми. В част III „Усилватели* са
разгледани основните схеми на усилватели на напрежение с бипо-
лярни и полеви транзистори, широколентови усилватели, различии
схеми с динамичен товар, усилватели на мощност, както и много
схеми с операционни усилватели. Част IV „Генератори* е посветена
на LC и RC генераторите. Разгледани са транзисторни LC генерато-
ри, кварцови генератори, транзисторни RC генератори на синусоидал-
ни напрежения, RC генератори на синусоидални напрежения с опе-
рационни усилватели и функционални генератори. В част V „Елект-
ронни филтри* са дадени схеми на нискочестотни, високочестотни,
лентови и заграждащи електронни филтри, реализирани с операцион-
ки усилватели и транзистори. В голямо приложение са дадени мно-
го таблици и графики, улесняващи практическото изчисляване на
филтрите. Следващата част VI „Нелинейни схеми* разглежда основ-
ните схеми на детектори, ограничители и умножители на честота,
реализирани с диоди, транзистори и операционни усилватели. Освен
това са разгледани схеми на компаратори и много схеми за извърш-
ване на математически действия с аналогови сигнали. По нататък в
част VII „Импулсни схеми* са описани електронни ключове, триге-
ри, мултивибратори. броячи, дешифратори, генератори на линейно
изменящо се напрежение и други импулсни схеми, реализирани глав-
но с интегрални схеми. Дадени са основните параметри и е напра-
вено сравнение на използуваните в практиката цифрови интегрални
схеми. В част VIII „Тиристорни схеми* са разгледани тиристорни
ключове, схеми за управление на тиристори, управляеми токоизпра-
7
вители, схеми за плавно регулиране на тока през даден товар, как-
то и някои импулсни схеми с тиристори. Част IX „Оптоелектронни
схеми“ е посветена на схемни реализации с фоторезистори, фотодио-
ди, фототранзистори, фотоклетки и фотоелектронни умножители,
светодиоди и оптрони. Дадени са и данни за различните видове
индикаторни устройства. В последната част X „I 1зчисляване на елек’
тронни схеми с микрокомпютери" са описани принципите за съста-
вяне на програми за микрокомпютери и са даДени много готови прог-
рами за български микрокомпютери. Програмите обхващат решава-
не на основни математически задачи, както и изчисляване на някои
от схемите, разгледани в останалите части на наръчника.
Предвижда се издаването на наръчника да завърши през 1985 г.
Той ще бъде подходящ преди всичко за инженери от всички слабо-
токози специалности, студенти и радиолюбители, но може да бъде
полезен за всички останали специалности, имащи допир с електрони-
ката в ежедневната си работа.
Несъмнено подготовката на наръчник по електронни схеми с та-
кова съдържание и обем поставя сериозни отговорности пред автор-
ский колектив и издателството. Поради това ще бъдем особен о бла-
годарив на всички читатели, конто ни пишат мнението си за излез-
лите части на наръчника или направят предложения за допълнения
или изменения на съдържанието на частите, подготвяни за издаване.
Мненията изпращайте на адрес: 1000 София, бул. „Руски“ №6,
ДИ „Техника", ред. „Електроника".
София, 27 март 1980 г.
К.т.н. инж. Стефан Куцаров
8
ВЪВЕДЕНИЕ
		Ь 9’	
П 1	Елекгпрон-		о АТТ
I	на схема	тиг
?•			2«
Фиг. В.1. Представяне на елек-
тронна схема като четириполюс-
ник
Пасивните и активните електронни схеми твърде често се раз-
глеждат като четириполюсници (фиг. В. 1)[5]. Поради това е полез-
но да се дадат никои сведения за различните четириполюсни пара-
метры. Прието е двойката полюси Г — Г9 между конто е приложе-
но напрежението да се означават
като вход на четириполюсника, а двой-
ката полюси 2'— 2"— като негов из-
ход. За оценка на параметрите на чети-
риполюсника се използуват зависимо-
стите между входното напрежение
входния ток Д, изходното напрежение
и изходния ток /2. Две от тези
величини могат да се изберат за не-
зависими променливи, т. е. те трябва да се определят от външно
включения източник на сигнал и да не зависят от параметрите на
четириполюсника. Другите две величини представляват зависими
променливи и големините им са функция на параметрите на четири-
полюсника и на двете независими променливи. Чрез подходящ под-
бор на независимите променливи се получават 6 системи четири-
полюсни нараметри, но в областта на електронните схеми най-често
се използуват 3 системи—у-, z- и А-параметри.
jj-параметри. Когато независимите променливи са входното и
изходното напрежение, връзката между четирите електрически вели-
чини от фиг. В.1 се дава със системата от уравнения
/р i\	|Л=.У11^1+.У 12^2
(	?	|/2^2А4-№С/2.
Параметрите y)lf у12, у21 и у22 представляват функции на елементи-
те от схемата на четириполюсника, наричат се j-параметри и се оп-
ределят по следния начин.
Входната проводимост е
<В-2)	Л-’йко-
където С72 = 0 означава, че изходът на четириполюсника е свързан
накъсо.
Обратната проходна проводимост
(В.З)	J12= <
физически показва влиянието на изходното напрежение U2 върху
входния ток Д при наличие на късо съединение на входа ((/1 = 0)*
Правата проходна проводимости
<В.4)	и\ I
|tz2=o
отчита влиянието на входното напрежение върху изходния ток
/2 при наличие на късо съединение на изхода (47а = 0).
Изходнапш проводимости се дефинира като
(В.5)	у22 = -J I
т. е. отново при късо съединение на входа.
Важно е да се подчертае, че _у-параметрите имат размерност
на проводпмост и са дефинирани в режим на късо съединение. То-
на опростява измерването им при високи честоти, където късото
съединение се осъществява лесно чрез свързване паралелнона вхо-
да или изхода на кондензатор с подходящ капацитет.
г-параметра Тези параметри са в сила, когато независими
променливи са входчият и изходният ток на четириполюсника. То-
гава е в сила системата от уравнения
j U\—“И £ г>/о
(в.6)	1б>г21/1+г22/;,
откъдето лесно се дефинират четирите z-параметъра.
Входния импеданс се изразява като
(В.7)	гн = Т-|	•
/1 ‘z2=0
т. е. дефинирането му се извършват в режим на празен ход на
изхода (/3=0).
Обратная проходен импеданс е
(в.8)	.
‘г Л=о
Той определи влиянието на изходния ток /2 върху входното напре-
жение Ux при празен ход на входа (/х=0).
Правият проходен импеданс
(В,9)	а
отчита влиянието на входния ток Д върху изходното напрежение
U2 в режим на празен ход на изхода (/2 = 0).
Изходният импеданс
(В.10)	г22=^
‘i !^0
очевидно се дефинира при празен ход на входа.
10
От (В.7) — (В. 10) се вижда, че z-параметрите имат размерност
на съпротивление и са дефинирани в режим на празен ход на входа
или изхода. Такъв режим се осъществява сравнително лесно само
в облает га на ниските честоти, тъй като при достатъчно висока
честота съпротивлението на паразитните капацитети на входа и из-
хода на четириполюсника не може да бъде смятано за безкрайно
голямо.
Полезно е да се знае, че за всички пасивни схеми са в сила ра-
венствата
(ВЛ)	^12=^21 И ^12 = Z2])
т. е. те представляват симетрични четириполюсници.
Третият вид четириполюсни параметри, който намира широко при-
ложение в електронните схеми, е системата от хибридни (или й-) па-
раметри. При тях като независими величини на четириполюсника (вж.
фиг. В.1) се избират входният ток 4 и изходното напрежение U2>
при което е в сила системата от уравнения
1	'	I2=-h2ih + h22U2.
Параметърът й1: се определи като
(В.13)	Лп=-^-	,
т. е. представлява входният импеданс на четириполюсника при
късо съединение на изхода (С72 — 0).
Параметърът
(В.14)	= £
се нарича коефициент на обратно предаване по напрежение и се
измерва при празен ход на входа (4 = 0). Той е безразмерна величина.
Коефициентът на предаване по ток на четириполюсника
(В.15)	а21=А|
!сг2 = 0
се дефинира при късо съединение на изхода ((Д = 0) и също е без-
размерна величина.
Последният параметър
(В.16)
U2 1/,-=0
представлява изходната проводимост на четириполюсника в режим
на празен ход на входа (4 = 0).
От (В.13) — (В.16) се вижда, че два от й-параметрите (йп и й21)
се дефинират при късо съединение на изхода, а другите два
(й]2 и й22) при празен ход на входа. Поради това не се препо-
11
ръчва А-параметрите да се измерват вито при много ниски честоти
(когато за реализирането на късо съединение трябва кондензатор с
много голям капацитет), нито при много високи честоти (за които
съпротивлението между входните изводи поради входния паразитен
Таблица ВЛ
Зависимости между четириполюсните параметри
Дадени параметри J
Тър сени I а“	1	У
рамелри
^=^11^22—У12Уаь-*12*21;A/z = /zu/?12-/?12/z21
Елекгпронна
схема
Фиг. В.2. Реални условия на работа
на електронни схеми
капацитет не може да се смята
за безкрайно голямо и не е въз-
можно да се реализира режим
на празен ход).
При наличие на реактивни
елементи в схемата на четири-
полюсника неговите параметри
имат в общ случай комплексен
характер.
Между параметрите съществуват еднозначни зависимости, някои
от които са дадени в табл. ВЛ.
При реални условия на работа на входа на електронните схеми
се свързва източник на сигнал Е\ (фиг. В.2), притежаващ вътрешно
съпротивление а на изхода се включва товар със съпротивле-
ние /?т (в общия случай тези съпротивления могат да бъдат ком-
12
плексни). В този режим на работа е удобно да се използуват т. нар.
вторични параметри (у-, z- и А-параметрите се наричат п ъ р в и ч н
най-важните от конто са коефициентът на предаване по напрежение^
входният импеданс (или входната проводимост) и изходният импе-
данс (или изходната проводимост).
Коефициентът на предаване по напрежение се дефинира като
(В.17)	K=U£
и при пасивни схеми обикновено е по-малък от 1. Този коефициент
зависи освен от параметрите на четириполюсника и от големината
на съпротивлението на товара /?т- В някол случаи се дефинира
коефициент на предаване по напрежение при празен ход на изхода
(/?т— оо). Понякога е важно да се знае отношението на към
Ег (вместо към (7Х), което също се нарича коефициент на предава-
не по напрежение.
Входнпяпг импеданс на четириполюсника е
(В.18)
и практически се определи при дадено 7?т- И тук се използува
случаят Вт —+оо, при което се получава входният импеданс при пра-
зен ход на изхода. Той представлява параметърът zu. Когато е необ-
ходимо да се намери входната проводимост, използува се формулата
<В.19)	Гвх = -£?
от която следва, че Квх представлява реципрочната стойност
на ZBX.
Изходният импеданс на четириполюсника се дефинира като
(В.20)	Дзх = -^-
при —0, т. е. при включване към входа на четириполюсника само
на съпротивление Понякога се използува и изходният импеданс
при празен ход на входа (т. е. при Вг —>оэ), който представлява
параметърът z22. Изходната проводимост и тук е реципрочната
стойност на ZH3X. т. е.
(В.21)	ГизХ = -£.
Трите споменати вторични параметри са в общия случай комп-
лексни числа. При някои видове четириполюсници (например затих-
вателите от глава 1) те са чисто активни, т. е. съответната схема
има входно и изходно съпротивление, а не входен и изходен импе-
данс. Освен това при редица четириполюсници с реактивни елемен-
13
ти в определен честотен обхват вторичните параметри са също
реални числа.
Вторичните параметри на четириполюсниците са еднозначно
свързани с неговите първични параметри (вж. табл. В.2).
Таблица В.2
Зависимости между първичниге и вторичните параметри
на четириполюсниците
Първични на- I	раметри Вторнчни 'параметри	У	Z	h
	_	-У 21 У22+-4-	z12 &Т Az Z\\R ?	Лц-|“ЛА/?2»
Z вх	—	Az-j- Z^R j* z22~i~	hY\-\-AhR-p
1 Z 1	изх 1	—	^^+^22 Zn+Rr 1	h^-\-Rr Ah-^-hvgR г
AZ = ZjjZ22— Z12Z21>	^11^22 ~ ^12^21
14
ГЛАВА t
ЗАТИХВАТЕЛИ
1.1.	ОСНОВНИ ПАРАМЕТРИ
Затихвателите1 представляват четириполюсници, затихването на
конто е постоянна величина, независима от честотата [9,16]. Освеи
това в редица случаи те осъществяват и импедансно съгласуване
(нагаждане) между източника на сигнал, включен на техния вход, и
Фиг. 1.1. Основни ви-
дове затихватели:
а) несиметричен; б) симе-
тричен
товара на изхода им. Обикновено затихвателите представляват чети-
риполюсници, съдържащи резистори или резистори и кондензатори,
и се разделят на две основни групи - симетрични и несиметрични
(фиг. 1.L). При несиметричните затихватели съществува обща
точка между входа и изхода, която пбикновено се свързва към ма-
са. Симетричните затихватели нямат обща точка между входа
и изхода и нито един от четирите им полюса не е свързан към маса.
Основните параметри на затихвателите, които имат значение за
техните приложения, са:
1.	Коефициент на предаване по напрежение К, който се дава
с израз (В.17). Този коефициент обикновено е в границите от 1 до 0,02.
2.	Коефициент на затихване по напрежение а. Това е рецип
рочната стойност на А", т. е. а представлява отношение на входното
напрежение на затихвателя към неговото изходно напрежение. При
наличие на съгласуване между източника на сигнал и входа на за-
тихвателя, както и между изхода на затихвателя и товара величина-
та а е равна на отношението на мощността на входа към мощноет-
та на изхода.
Коефициентите на предаване и затихване могат да се изразяват
като число, при което се означават с К или а, в децибели (К' или
а') и в непери (/<"' или а")- Връзката между тези три начина на из-
разяване се дава с формулите
1 Место се наричат атенюатори (Бел. авт.).
15
(l.U)
(1.16)
(lie)
(1.1г)
A"-20 IgA", dB
a' = 201g a, dB
/<" = ln/<, N
a" —Ina, N.
Въз основа на тях са съставени табл. 1.1 —1.4, редовете в конто
отговарят на цялата част от числото, а стълбовете — на дробната
част. Например от табл. 1.1 коефициентът на предаване, съответст-
вуващ на—14,3 dB, се намира в пресечната точка на реда за—14
dB и стълба за — 0,3 dB и е 0,1928. Табл. 1.1 може да се използу-
Т аблица 1.1
Зависимост между Я и АГ, dB
7C,dB	o 1	-0,1 |	-0,2 |	-0.3 , -0,4 |	-0,5 |	-0,6 | -0,7	i -0,8	-0,9 ,
0	1,000	0,9886	0,9772	0,9661 0,9550	0,9441	0,9333 0,9226	0,9120	0,9016 i
-1	0,8913	0,8811	0,8710	0,8610 0,8512	0,8414	0,8318’ 0,8222 	1		0,8129	0,8036
— 2	0,7944	0,7853	0,7763	0,7674 0,7586	0,7500	0,7414 0,7329] 0,7245		0,7162 :
-3	0,7080	0,6999	0,6919	0,6840, 0,6762	0,6684	0,6608 0,6532] 0,6457		0,6383
-4	0,6310	0,6238	0,6167	0,6096 0,6026 1	0,5957	0,5889] 0,5822 0,5755		0,5 689
-5	0,5624	0,5560	0,5496	0,5433] 0,5371	0,5310	0,52491 0,5189' 0,5129		0,5071
-6	1 0,5013	0,4955	0,4899	0,4843i 0,4787	0,4732	0,4678 0,4625| 0,4572		0,4519
-7	0,4468	0,4417	0,4366	0,4316 0,4267	0,4218	0,4170] 0,4122' 0,4075		0,4028
-8	, 0,3982	0,3936	0,3891	0,3847 0,3803	0,3759	0,3716 0,3674. 0,3632		0,3590
-9	0,3549 0,3508		0,3468	0,3429 0,3389	0,3351	0,3312 0,3274	0,3237	0,3200
-10 0,3163 0,3127			0,3091	0,3056 0,3021	0,2986	0,2952 o,2918	0,2885 i		0,2852
-11	, 0.28191 0,2787 i	i			0,2755	0,2724 0,2692	0,2662	0,2631 0,2601	0,2571	0,2542
- 12	0,2513 0,2484		0,2456	0,2427 0,2400	0,2372	0,2345 o,2318	! 0,2292	0,2265
-13	1 0,2240	0,2214	0,2189	0,2164 o,2139	0,2114	0,2090 0,2066	, 0,2043	0,2019
- 14	, 0,1996	0,1973	0,1951	0,1928 0,1906	0,1884	0,1863' 0,1842] 0,1820		0,1800~
-15	1 0,1779	0,1759	0,1739	0,1719 0,1699	0,1680	0,1660 0,1641	, 0,1623	0,1604
-16	; 0,1586	0,1567	0,1550	0,1532 0,1514	0,1497	0,1480 0,1463	0,1446	0,1430
-J7J	0,1413 0,1397 	I		0,F381	0,1365. 0,1350	0,1334	0,1319f 0,1304	I 0,1289	0,1274
-18	0,1260! 0,1245] 0,1231			0,1217. 0,1203	0,1189	0,1176 0,1162	0,1149	0,1136
-19	10,1123i	0,11 loj	0,1097	0,1085. 0,1072	0,1060	0,1048 0,1036 0,1024		0,1012
16
ва и за преобразуване на други стойности на К в децибели и об-
ратного по следния начин.
Преобразуване на произволен К (п о-м а л ъ к от 0,1)
в К'. Зададеният К се умножава с 1 О'1, за да се получи стой-
ност, намираща се в табл. 1.1. Взима се от таблицата съответната
Т ьблица 1.2
Зависимости между а и а', dB
। a',dB	0	! o,i	0,2	0,3	0,4	0,5	| 0,6	0,7	I 0,8	0,9
0	1,000	। 1,012	1,023	1,035	1,047	1,059	1 1,072	1,084	1,096	1,109
1	1,122	j 1,135	1,148	1,161	1,175	1,189	' 1,202	1,216	1,230	1,245
2	1 1,259	1,274	1,288	1,303	1,318	j 1,334	: 1,349	1 1,365	1,380	1,396
3	1,413	1,429	1,445	1,462	1,479	1,496	1,514	1,531	1,549	1,567
4	| 1,585	1,603	1,622	1,641	1,660	1,679	1,698	1,718	1,738	1,758
5	1,778	1,799	1,820	1,841	1,862	! 1,884	1,905	1,928	1,950	1,972
6	! 1,995	2,018	2,042	2,065	2,089	2,113	2,138	2,163	2,188	2,213
7	j 2,239	2,265	2,291	2,317	2,344	I 2,371	2,399	2,427	2,455	2,483
8	1 2,512	2,541	2,570	2,600	2,630	। 2,661	2,692	2,723	2,754	2,786
9	! 2,818	2,851	2,884	2,917	2,951	| 2,985	3,020	3,055	3,090	3,126
10	3,162	3,199	3,236	3,273	3,311	3,350	3,388	3,428	3,468	3.508
11	3,548	3,589	3,631	3,673	3,715	3,758	3,802	3,846	3,890	3,936
12	3,981	4,027	4,074	4,121	4,169	4,217	4,266	4,315	4,365	4,416
13	4,467	4^519	4,571	4,624	4,677	4,732	4,786	4,842	4,898	4,955
14	5,012	5,070	5,129	5,188	5,248	5,309	5,370	5,433	5,495	5,559
15	5,623	5,689	5,754	5,821	5,888	5,957	6,026	6,095	6,166	6,237
16	6.310	6,383	6,457	6,531	6,607	6,683	6,751	6,839	6,918	6,998
17	7,079	7,161	7,244	7,328	7,413	7,499	7,586	7,674	7,762	7,852
18	7,943	8,035	8,128	8,222	8,318	8,414	8,511	8,610 ! 	1	8,710	8,810
19~	8,913	9,016 |	9,120	9,296	9,333	9,441	9,550	9,661 |	9,772	9,886
стойност на К' в децибели и от нея се изважда 20 п. Така се по-
лучава търсеният К'. Например даден е /С=0,006919. Това число се
умножава с 109, за да се получи К =0,6919. На този К отговаря
К' = — 3,2 dB, от което се изваждит 40 dB и получава Л" = —43,2 dB
2 Пасивни LC- и RC-схеми
17
Преобразуване на произволен К' (п о-м а л ъ к от
— 20 dB) в К- Към дадения К' се прибавя 20 л, dB, за да се получи
стойност, намираща се в табл. 1. 1. Намира се от таблицата съответ-
ната стойност на Д'и се раздели с 10". Така се получава търсеният
/С. Например даден е К'=— 54,3 dB. Към това число се прибавя
20.2 dB и се получава— 14,3 dB. На този К1 отговаря К= 0,1928, кое-
то число се раздели с 102 и се получава К~ 0,001928. Това съот-
ветствува на —54,3 dB.
По анологичен начин може да се използува и табл. 1.2, в коя-
то е дадена връзката между коефициента на затихване а и негова-
та стойност в децибели а'. Когато а е по-голямо от 10, най-напред
то трябва да се раздели на 10", за да се получи число от таблица-
та, да се определи на това число какво а' отговаря и към това а'
да се прибавят 20 и, dB. Например трябва а = 260 да се превърче в
децибели. Най-напред това число се раздели на 102 и се получава
а = 2,600. След това от табл. 1.2 се определи a' = 8,3dB, към което
се прибавят 20.2 dB и се получава 48,3 dB. Това съответствува на
зададения a = 260.
В случайте, когато е зададено а' над 20 dB, най-напред от не-
го се изважда 20 п, dB, за да се получи стойност, намираща се в
табл. 1.2. Определя се на тази стойност какво а отговаря и то се
умножава с 10", за да се получи търсеното число. Например тряб-
ва да се определи на a' = 93dB какво а отговвря. От 93 dB се из-
важдат 20.4 dB, при което се получава 13 dB. На тези 13 dB спо-
ред табл. 1.2 съоветствува a = 4,467, което, умножено с 104, дава
44 670.
Когато коефициентите на затихване и предаване трябва да се
изразят в непери, могат да се използуват табл. 1.3 и 1.4. Например
от табл. 1.3 може да се намери, че на коефициент на предаване
К"—— 4,3 N съответствува /<=0,01357, а от табл. 1.4 — че на кое-
фициент на затихване a"=l,7N съответствува я = 5,474.
Когато се налага определянето на коефициенти на предаване или
затихване, конто не са дадени в табл. 1.1 — 1.4, могат да се изпол-
зуват формулите от табл. 1.5 и 1.6. Дадените формули са на осно-
вата на членовете от вида ех и 1пх, тъй като тези две функции
могат да се изчисляват с много от електронните калкулатори (на-
пример „Елка 135“) и с по-голямата част от сметачните линийки. На-
пример при зададен Л'= —9,2 dB стойността му в непери се изчисля-
ва като /<" = 0,1151 /С = 0,1151. (-9,2), N = l,059N.
Полезно е да се отбележи, че табл. 1.2, 1.4 и 1.6 могат да се
използуват за преобразуване и на други величини, използувани в
електрониката, например коефициент на усилване на усилвател и
звуково налягане.
18
Пример 1.1. Даден е усилвател с коефициент ла усилване по напрежение, ра-
вен на 70 dB. Стойността на този коефициент може да се превърне в число чрез
използуване на табл. 1.2 и да дените към нея обяснения. Най-напред от 70 dB се
изваждат 20.3 dB (за да се получи стойност под 20 dB, която се намира в табл.
1.2). На получените 10 dB в табл. 1.2 съответствува числото 3,161, което, умножено
с Ю3 4, дава търсения коефициент на усилване 3161 пъти.
Таблица 1.3
Зависимости между К и К", N
К'',а	0	-0,1	-0,2	-0,3	-0,4 | -0,5	-0,6	-0,7	-0,8 ] -0,9
0	1,000	0,9048	0,8187; 0,7408		0,6703 0,6065	0,5488	0,4966	0,4493 1 0,4066
-1	0,3679	0,3329	0,3012] 0,2725		0,2466 0,2231	Ъ?2019	0,1827	0,1653 0Л496~
	0,1353	0,1225	0,1108	0,1003	90,72-1 82,08. IO-3 10-з	74,27 ЮЗ	67,21. 10 з	60,81.! 55,02 10“ »1 10 3
-3	49,79. 10-з	45,05. Ю-з	.40,76. Ю-з	36,88.1 Ю-з; 	1	33,37.! 30,20. Ю-з ю-з	27,32. 10“3	24,72. 10"3	22,37.1 20,24. Ю-з ю-з
-4	18.32. 10_з	16,57. 10~3	15,00. Ю-з	13,57.! 10“3|	12,28. 11,11. IO'3 10~з	10,05. 10 з	~9Х)95. 10' з	8,230. 7,447. ю з; ю-з
-5	6,738. 10 3	6,097. Ю-з	5,517. IO"3	4,992.1 10“3|	4,517.1 4,087. 10“з] IO"3	1 3,698. ] IO-3	3,346. 10~з	.	 3,028.] 2,739. 10-з! 10-3
-6	2,479. 10~3	2,243. IO-3	2,029. IO"3]	1,836.' Ю-з.	1,662.; 1,503. ю з; ю-з	1 1,360. 10 3	1,231. IO'3	1,114.! 1,008. Ю-з; ю-з
—7	91L9. 10 6	825,1. 10-6	746,6., 10“ 6;	675,5., ю-6	611,3.! 553,1. 10 б’ ю <’•	500,4. 10 *	452,8. Ю~6	] 409,7.]'37о,7. ] ю~ч ю-e
i -8	335,5. 10“б	303,5. ю-«	274,7.’ 10“i	248 5. 10'6]	224.92 203,5. 10~б ю «	184,1. 10 6	166;6. 1О“6	| 150,7.1 136,4. 10 « 10“»
— 9	123,4. 10“б	111,7. 10-6	101,0. 1О~6	91,42. ю-6 1	82,72.] 74,85. 10~б' Ю-з	67,73. IO-6	61,28. 10“6	55,45.1 50,17. 10’б| IO-6
3. Входно съпротивление /?с1. Това съпротивление се получава
при натоварване на изхода на затихвателя със сопротивление /?с2,
равно на неговото изходно съпротивление (т. нар. съгласувано на-
товарване).
4. Изходно съпротивление Rc2 — получава се при натоварване на
входа на затихвателя със съпротивление /?с1.
Когато една от задачите на даден затихвател е да извърши им-
педансно съгласуване между две схеми със съпротивления /?H3xi и
затихвателят се нарича съгласуващ. В този случай /?с1 тряб-
ва да бъде равно на изходното съпротивление /?ИЗХ] на схемата,
19
Зависимости между а и a", N
Таблица 1.4
а",	М| 0,1	0,1	0,2	j 0,3	I 0,4 |==	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0	1,000	1,105	1,221	1 1,350	1,492	1,649 !	1,822	2,014	2,226	2,460
1	2,718	3,004	3,320	| 3,669	4Х)55~	4,482 )	4,953	5,474	6,050	6,686
2	1 7,389	8,167	9,025	9,975	11,02	12,18	13,46	14,88	16,44	18,17
3	20,09	22,20	24,53	27,11	29,96 	1	33,12 ! 1 __L __	36,60	40,45	44 70	49,40
4	54,60	60,34	66,69	73,70	81.45	90,03	99,48	109,9	121,5~	134,3
5	! 148,4	164,0	181,3	200,3	221,4	244,7	270,4	298,9	330,3	365,0
6	1403,4	445,9		 492,8 ;		 544,6	601,9	665,2 735,1		812,4	897.9	992,4
7	i 1097	1212	1339 |	1480	1636	1808 ;	1998	2208	2441	2697
8	12981	13295	3641 1	4024	4447	4915 )	5432	6003	6634	7332
9	(8104	I 8956	9898	10938	12088	13360 (	14765	16318	18034	19931
Т а б лн ц а 15
Формули за коефициента на предаване
Търсена во- |	личина f	-	1 | Дадена	i величина	•	К	K*t dB	К", N	। 1 _	1
К	К	8,686 In К	| 1П к
К', dB	f0,1151A''	1	0,1151 К'
К", N	е><"	1	8.686 К"	К”
Таблица 1.6
Формули за коефициента на затихване
Търсена ве- • личина । I Дадена	', величина	а i	a, dB	1
а	1	а	8 686 In а	In а
- i	—		 _ _ .. —. - _— 			 - - - 						1
х', d3	'	0,1151 а	а/	0 1151а' ;
х”, \	:	еа	8,686	а"
20
свързана на входа на затихвателя, а Т?с2 — на входното сопротивле-
ние /?ВХ2 на схемата, свързана на неговия изход. При равенство на
изходното съпротивление на едната схема и входното съпротивле-
ние на другата трябва да се постави затихвател с /?с1 =	= Rc>
конто се нарича затихвател с постоянно характеристично съпротив-
ление.
1.2.	ЗАТИХВАТЕЛИ С ПОСТОЯННО ХАРАКТЕРИСТИЧНО
СЪПРОТИВЛЕНИЕ
При този клас затихватели входното и изходното съпротивле-
ние са равни и се означават с /?с. Съпротивлението /?с се нарича
характеристично съпротивление на затихвателя. Ако условия-
та за съгласуване не са изпълнени, дадените формулы за изчисление
на елементите на затихвателите няма да бьдат в сила. Важна осо-
беност на всички затихватели с постоянно характеристично съпро-
тивление е, че едната им двойка полюси условно се приема за вход,
а другата — за изход. Размяната на местата на входа и изхода не
води до промяна на параметрите на затихвателя.
1.2.1.	Несиметрични затихватели
Несиметричните затихватели са четириполюсници, единият вхо
ден и единият изходен полюс на които са свързани помежду си и
обикновено са свързани към маса.
На фиг. 1.2а е показана принципната схема на П-образен за
тихвател. По същество тя представлява два Г-образни делителя-
Фиг. 1.2. Несиметричен
П-образен затихвател:
а) принципна схема; б) за-
висимост на отношението
от ксефиииента на
затихване или предаване
а
на напрежение, първият от които е образуван от изходното съпро-
тивление на стъпалото преди затихвателя (не е показано на фиг.
1. 2 а) и а вторият — от /?2 и паралелната комбинация на /?3 и съ-
противлението на товара (също не е показано на схемата). Поради
21
Фиг. 1.3. Нссиметричен
Т-образсн затихвател:
а) принципна схема; 6) за-
висимое? на огношението
о г коефициент а на
затихване ил i предаване
Равенство™ на входното и изходното съпротивление на затихвате-
ля винаги R{ = R3. Полезно е да се знае, че при коефициент на за-
тихване а —3,73 (което отговаря на коефициент на предаване К-=
= 0,268) се получава 7?! = А?2 = /?3 = 7?с. Затихвателят се препоръчва
за реализиране на a^rl,2 (или на /С<0,833), с което се осигуряват
приемливи стойности на отношение™ ^^^.(вж. фиг. 1.2 б).
В практиката често се използува и Т-образният затихвател от
фиг. 1.3 а. Той също може да се разглежда като съставен от два
последователно свързани делителя на напрежение — първият се съ-
стои от изходното съпротивление на стъпалото преди затихвателя
(не е показано на фиг. 1.3а) и резисторите Rr и А>2, а вторият — от
/?3 и входното съпротивление на стъпалото след затихвателя. И тук
винаги А^-А^. Равенство на съпротивленията на трите резистора
се получава при същите условия, както при П-образния затихвател
от фиг. 1.2а. Същите са и препоръчваните стойности на коефициен-
тите на затихване и предаване.
На фиг. 1.4а е показана принципната схема на замостен Т-обра-
зен затихвател. Той има един елемент повече от схемата на фиг.
1.3 а, но при даден а отношение™ между неговите съпротивления е
по-малко (фиг. 1.4 tf). Това позволява реализирането на а^1,15 (или
/С<0,87). Освен това при а = 2 (т. е. /С==0,5) съпротивленията на че-
тирите резистора са еднакви на А?с, което улеснява практическата
реализация. Този затихвател се препоръчва за коефициенти на затих-
ване, не ио-големи от 2 (или за Л'<0,5), тъй като при това положение
предимствата на схемата се проявяват най-добре и е оправдано изпол-
зуването на четири резистора.
От схемата на фиг. 1.4 а се вижда, че сигналът, подаден меж-
ду полюси /' — достига до полюси 2'— 2" по два пътя — еди-
ният през Т-образното съединение на Т?2 — А?3, а другият — през
/?4. Веригата Rx—А?3 внася затихване по същия начин, както схема-
та от фиг. 1.3 а. Освен това се образува допълнителен делител на
напрежение с последователно рамо, състоящо се от изходното съ-
22
фиг. 1.4. Несиметри-
чен замостен Т-образен
затихвател:
я) принципна схема; б) за-
висимое на отношение™
/?•>//?< от коефициента на
затихване или предаване
противление на стъпалото преди затихвателя (не е показано на схе-
мата) и /?4, и паралелно рамо, образувано от съпротивлението на
товара (също не е показано на схемата).
Изчисляване на несиметрични затихватели. Схемите от фиг.
1.2 а, 1.3 а и 1.4 а сеизчисляват по зададен коефициент на затихване
а (или коефициент на предаване /С) и характеристично съпротивле-
ние /?с. Ако а или К са изразени в децибели или непери, най-напред
се превръщат в число с помощта на една от табл. 1.1 — 1.6. След
това от графиката до схемата на затихвателя (фиг. 1.2 6, 1.3 б или
1.4 б) се определя максймалното отношение на съпротивленията —
R1/R2 за П-образния затихвател, R^/R} за Т-образния или R^/R^ за
замостения Т-образен затихвател. Ако това отношение се окаже недо-
пустимо голямо, трябва да се увеличи зададеният а (или да се нама-
ли К). След това елементите на схемите се изчисляват по формулите:
— за несиметричния П-образен затихвател от фиг. 1.2а
(1.2)	=	или =
Ri=^rRc или Rt = 1/?с;
— за несиметричния Т-образен затихвател от фиг. 1. За
(1.3)	R1==R9= -gj- Rc или /?х = я8= \=*Re
а г *	1 "т А
о	2ос J-.	р,	2/С	'
R% а2____| Rc ИЛИ Rt = J —/(2 Rc’
23
— за несиметричния замостен Т-образен затихвател от фиг. 1.4а
(1.4)	= =	R2=-~^- или
/?4 = (а—1)/?с или Т?4=—-^Д-₽с.
Последната стъпка от изчислението е определяне на производ-
ствените толеранси на резисторите, което става в зависимост от кон-
кретно™ приложение на затихвателя. Толерансите не трябва да са
по-големи от l/n-част от максимално допустимата разлика между
зададените и реално получените параметри на затихвателя, където
п е броят на резисторите. И накрая изчислените съпротивления .се
закръгляват на най-близката стандартна стойност от съответния ред
(вж. приложението).
Пример 1.2. Да се реализира несиметричен замостен Т-образен затихвател
с коефициент на предаване по напрежение К'= —1,5 dB и характеристич-
но съпротивление /?с=3 кй. Между зададените и реално получените параметри не
трябва да има разлика, по-голяма от +10%.
От табл. 1.1 се определи /<=0,8414, на която стойност според фиг. 1.4 б отго-
варя /?2//?4^28. При това отношение поради сравнително голямо /?с няма опасност
от получаването на много малко съпротивление за /?4 и зададеният К може да
се реализира без затруднения. По (1.4) се изчисляват /?1 = /?3=Зкй, /?2=15 916 Й
и /?4= 565,5 2. За да се осигури зададената максимално допустима разлика в пара-
метрите, необходимо е всеки от резисторите да има производствени толеранси, не
по-големи от ±2,5%. Приема се да се работи с резистори с толеранси +2%. Най-
близките стандартни стойности според табл. П.2 от приложението са ^1==^3=
=3,01 кй, /?2=1б,2кй и 7?4=562 й.
1.2.2. Симетрични затихватели
Както вече бе казано, при симетричните затихватели няма обща
точка между входа и изхода и нито един от четирите полюса на
схемата не е свързан към маса.
На фиг. 1.5а е показана схемата на мостов затихвател, едини-
ят диагонал на който служи за вход, а другият — за изход. За раз-
лика от добре известния уравновесен мост съпротивленията на че-
тирите резистора не могат да бъдат еднакви, като винаги и
са по-големи от и /?3. Препоръчва се използуването на схемата
за реализация на коефициент на затихване, не по-малък от 1,3 (или
/С<0,77), при 1$оето се получават приемливи съотношения между
съпротивленията на схемата (вж. фиг. 1.5#).
П-образният симетричен затихвател от фиг. 1.6 а е реализиран
на същия принцип, както схемата от фиг. 1.2 а. Действително, ако
се прекара една мислена хоризонтална линия през средата на рези-
сторите 7?! и /?2, се получават два П-образни несиметрични затих-
вателя. И при този затихвател, както при всички разгледани досега,
24
фиг. 1.5. Симетричен
мостов затихвател
а} принципна схема; б) за-
висимост на отношенивта
и/?3/Я4 от коефици-
ента на затихване или пре-
даване
с намаляване на коефициента на затихване а и приближаването му
към 1 се наблюдзват все по-големи разлики между съпротивления-
та на резисторите. Поради това се препоръчва реализирането на
а>1,3 (или на К <0,77), при което се получават приемливи съотно-
шения между съпротивленията (вж. фиг. 1.6<5). За практиката е по-
Фиг. 1.6. Симетричен-
П-образен затихвател:
а) прияцмпна схема; б) за
висим ост на Ътношенията
и 01 коефици-
ента на затихване или пре-
даване
1 0,9 0,2 0,7 0,6	0,5 К
б
лезно да се има пред вид, че съпротивленията на четирите резисто-
ра могат да бъдат еднакви и равни на 0,353 /?с при а = 5,83, което
отговаря на К = 0,1715.
Друга използувана на практика схема е симетричният Т-образен
затихвател (фиг. 1.7 а), който е реализиран на същия принцип, как-
то схемата от фиг. 1.3 а. Наистина този симетричен затихвател може
Да се разглежда като съставен от два несиметрични Т-образни за-
тихвателя, разположени от двете страни на мислената хоризонтална
25
Фиг. 1.7. Симетричен
Т-образен затихвател:
а) принципна схема; б) за-
висимост на отношение™
RjRt от коефициента на
затихване или предаване
линия, минаваща през средата на резистора #2. За коефициентите
на затихване и предаване се поставят същите ограничения, както
при симетричния П-образен затихвател (вж. фиг. 1. 76). Възможно
е съпротивленията на петте резистора на схемата да бъдат еднак-
ви и равни на 0,353 Rc при а = 5,83 (или #=0,1715).
На пръв поглед затихвателите от фиг. 1.6 а и 1.7 а имат еднак-
ви параметри, докато фиг. 1.7 а съдържа един резистор повече. То-
зи неин недостатък се компенсира от факта, че за да се реализира
едно и също съпротивление #с, съпротивленията на реэисторитв
на П-образната схема от фиг. 1.6 а трябва да бъдат 2 до 4 пъти (в
зависимост от а) по-големи. Това е особено съществено при големн
стойности на #с, тъй като високоомните резистори представляват
източници на по-големи шумове, което затруднява работата на за-
тихвателя при малки нива на входния сигнал.
По анология с несиметричния замостен Т-образен затихвател от
фиг. 1.4 а е реализирана схемата на симетричен замостен Т-образеи
затихвател (фиг. 1.8 6) Действието му е аналогично с принципа на
работа на схемата от фиг. 1.4 а. Тук най-голяма разлика съществу-
ва между съпротивленията на /?2 и Ri и тяхното отношение пред-
ставлява основната пречка за реализирането на коефицненти на затих-
ване и предаване, близки до 1. Препоръчва се да се работи с
>1,2 (съответно с К<0,833), при което се осигуряват допустими
от практическа гледна точка отношения /?2/#4 (вж. фиг. 1.8 б). Зиа-
чителният брой резистори в схемата позволява уеднаквяването на
съпротивленията на едни или други от тях при различии стойности
на коефициента на затихване. Например при а = 2,41 (#=0,415) се
получава #2=#4 = #7 = 0,707 Rc. При а=3 (#=0,333) имаме Rt =
= R2 = R3 = R6 = R6 = Q,5 Rc и Ri = R1 = Rc. Но един от най-полезните
26
ф;:г, 1.8. Симетричсн
замостен Т-образен за-
ти хвате, i:
а) принципна схема; б) за-
висимое г на о1ношениек>
от коефициента на за-
тихание или предаване
за практиката случаи е а = 2 (А"=0,5), когато /?1 = /?3 = /?4 = ^б = /?б =
= /?7 = 0,5/?с и R2 = Rc.
Изчисляване на симетрични затихватели. Разгледаните в тази
подточка схеми се изчисляват по зададен коефициент на затихване
а (или коефициент на предаване на напрежение К) и характеристич-
но съпротивление Rz. Когато коефициентът на затихване или преда-
ване е зададен в децибели или непери, той най-напред се превръща
в число с помощта на една от табл. 1.1 —1.6. След това от графи-
ките към схемите (фиг. 1.5	1.6 d>, 1.7(5 или 1.8 б) се определи мак-
сималното съотношение между съпротивленията на резисторите за
дадения а. Ако то се окаже недопустимо голямо, трябва да се уве-
личи зададеният а (или да се намали К). Съпротивленията на рези-
сторите се изчисляват по формулите:
— за симетричния мостов затихвател от фиг. 1.5а
(1.5)	/?1 = /?3= «ли Rr = R3 = -~£Rc
R2=Rt= “tf-Яс или Я2=Я4 = }Зг*с;
— за симетричния П-образен затихвател от фиг. 1.6 а
(1.6)	Rl = R3=^Rc или R1 = R3=^-Rc
Я2 = Я4=^Яс или R,=Ri=±~£2 Rc;
— за симетричния Т-образен затихвател от фиг. 1.7 а
(1.7)	ИЛи R1 = Rg = Ri = R6= ±=^RC
27
#2=	ИЛИ Я2 =
— за симетричния замостен Т-образен затихвател от фиг. 1.8а
(1.8)	/?1=/?3 = /?6 = /?(. = 0)5/?с
=	ИЛИ	Я:
Я4=Я7=^-Яс или Я4=Я7=-^ЯС.
Накрая се определят необходимите производствени толеранси
на резисторите по същия начин, както при несиметричните затихва-
тели от т. 1.2.1.
Пример 1. 3. Да се изчисли симетричен Т-образен затихвател, конто да осигу-
рява коефициент на затихване a' = 3dB и да има характеристично съпротивление
/?с=600 2,
Според табл. 1.2 на зададения л отговаря а== 1,412. От фиг. 1.7 б се определя,
че при този а отношението /??//?[ е около 38, което може да се реализира практи-
чески без особени затруднения. Съпротивленията на резисторите се изчисляват по
(1.7) и са /?1=/?з=/?1=/?5=.-51 ,2 2 и R2= 1705 2. Ако се приеме, че допустимата
разлика между зададените и реално получените параметри на затихвателя е +5%,
производствените толеранси на резисторите трябва да бъдат не по-големи от 1%.
От табл. П. 1 на приложение™ за Rlf /?3, Rv и /?5 се избират резистори 51,1 2 +
+ 1%, а за R2—1,69 k2 ±1%.
1.3. СЪГЛАСУВАЩИ ЗАТИХВАТЕЛИ
Съгласуващите затихватели имат за задача освен да внесат
определено затихване в преминаващия през тях сигнал и да осигу-
рят импедансно съгласуване (нагаждане) между източник на сигнал
с вътрешно съпротивление /?с1 и товар със съпротивление /?с . Съ-
гласуването се постига, като входното съпротивление на затих-
вателя се прави равно на /?с1, а изходното— на /?с2. Освен това Г-
образните затихватели (несиметрични и симетрични) се използуват
широко като делители на напрежение. В същност делителите на
напрежение са затихватели, конто имат за цел само осигуряването
на определен коефициент на предаване по напрежение, а не и импе-
дансно съгласуване. Нещо повече, най-добрият режим на работа на
делителите е захранване с източник на напрежение на входа и ра-
бота при празен ход на изхода.
1.3.1.	Несиметрични затихватели
Най-простата схема на несиметричен затихвател е Г-образната
(фиг. 1.9 a). Изходният сигнал (между полюси 2' и 2") представлява
част от входния (подаден между Г и Г'), тъй като другата част от
входния сигнал се „губи“ върху последователно свързаните вътреш-
28
Фиг. 1.9. Несиметричен
Г-образен затихвател:
а\ принципна схема; б) за-
-исимост на коефициента
на затихване и предаване
оТ отношение го на харак-
теристичнмте съпротив-
ления
К 1
0,05.
006 
"	.	0.07-
D П	°-08’
R2J *“ 0.1 -
о----------1—о
Г*	2"
с- 0,2 -
0,5 -
1--
но съпротивление на източника на сигнал (не е показано на схема-
та) и Тъй като затихвателят има само два елемента, по принцип
не е възможно техните стойности да бъдат определени така, че да
се получат три зададени параметъра (/?с1, /?с2 и а). Оказва се, че
и /?2 зависят само от /?с1 и /?с2, а коефициентът на затихване
(или предаване) е функция на отношението /?с1//?с2 (фиг. 1.9tf). Пре-
поръчва се това отношение да бъде не по-голямо от 5, защото се
получават големи стойности на коефициента на затихване (над 9,5,
което съответствува на /С<0,105). Освен това /?с1 винаги трябва да
бъде по-голямо от /?с2, т. е. затихвателят се използува за нагажда-
не на високоомен източник на сигнал към нискоомен товар. Очевид-
но предимството на схемата е в нейната простота, а недостатъците
й — че не е възможно да се получи предварително зададен коефици-
ент на затихване и че двете характеристични съпротивления трябва
да имат сравнително близки стойности.
Схемата от фиг. 1.9 а може да се използува и като делител на
напрежение, при което и /?2 се определят така, че да се получи
зададен коефициент на предаване по напрежение (при делителите
сравнително рядко се задава коефициент на затихване). Този кое-
фициент се дава с израза
1
(1.9)
Ri . А ’
Rt^ R2
където /?т е съпротивлението на товара, включен между полюси 2'
и 2". Обикновено това е входното съпротивление на стъпалото след
Делителя, което не винаги може да бъде точно определено. Поради
това при реализация на прецизни делители на напрежение /?т тряб-
ва да бъде много по-голямо (например 100 или повече пъти) от /?2.
29
Фиг. 1.10. Съгласуващ
несиметричен П-обра-
зен затихвател:
а) принципна схема; б) за-
висимое! на коефициента
va затихване и предаване
от отношението на хар$к-
теристмчните съпротавде-
ния
В този случай във всички формули се полага /?т—>оо. Това е в си-
ла за всички останали делители на напрежение от тази глава.
За редица приложения на делителите е важно те да имат опре-
делено входно съпротивление /?вх, което да не оказва влияние (или
да има точно определено влияние) върху стъпалото, свързано на
техния вход.
На фиг. 1.10 а е показана принципната схема на съгласуващ не-
симетричен П-образен затихвател. Това е същата схема, както на
фиг. 1.2 а, но тук трябва да се получат различии характеристични
съпротивления от двете страни, което води до някои особености.
Най-важната от тях е, че при дадена стойност на коефициента на
затихване а (или на коефициента на предаване /С) отношението
на двете характеристични съпротивления /?с1//?с2 може да бъде само
в определени граници — над някаква минймална и под друга макси-
мална стойност (фиг. 1.10 6). Ако /?ci//?c2 е извън тези граници, се
получава отрицателно съпротивление за или /?3, т. е. те не са
Фиг. 1.11. Съгласуващ несиметричен
Т-образен затихвател
физически неосъществими. Затихва-
телят се използува еднакво добре
както за нагаждане на високоомни
източници на сигнал към нискоомен
товар, така и обратното.
На практика се използува и съ-
гласуващият несиметричен Т-образен
затихвател от фиг. 1.11. Той има съ-
щата структура, както схемата от фиг.
1.3 а, но характеристичните съпро-
тивления от двете му страни не са
30
еднакви. При този затихвател са в сила същите условия за физи-
ческа осъществимост на съпротвленията и /?3, както при П-об-
разната схема от фиг. 1.10 а. Следователно тук отнозо може да се
използува графяката от фиг. 1.10 б.
Изчисляване на съгласуващи несиметр ични затихватели. При
използуване на схемата от фиг. 1.9 а като съгласуващ затихвател
изчисляването се извършва по зададени характеристични съпротив-
ления /?ci и /?с2. Най-напред от фиг. 1.9 се определи стойността
на коефициента на затихване а (или на коефициента на предаване
К). Ако затихването се окаже недопустимо голямо, схемата не мо-
же да се използува и трябва да се премине към по-сложните за-
т ихватели от фиг. 1.10а или 1.11. При приемлива стойност на а се
изчисляват съпротивленията на резисторите Rz и /?2 по формулите
(1.10)
Ч АС1 —АС2
и се определи точната стойност на коефициента на затихване:
(1-11)
а =	1 + ^ 1-
*с2 к
Ка /
Производствените толеранси на двата резистора се определят по
същия начин, както при затихвателите от т. 1.2.1.
Когато схемата от фиг. 1.9 а се използува като делител на на-
прежение, изчислението се извършва по зададен коефициент на пре-
даване по напрежение К9 зходно съпротивление /?вх и съпротивле-
ние на товара /?т. Ако К с изразен в децибели, най-напред се пре-
връща в число с помощта на табл. 1.1 или 1.5. След тоза се про-
верява неравенството
(1.12)
RT
/С<0,9 „22.
^ВХ
Ако тс не е изпълненэ, трябва да се намалят зададените стойности
на и (или) на/?вх, итида се увеличи /?т. В противен случай могат
да се получат неприемливи или отрицателни съпротивления за Rr и
R^ При изчислението се използуват формулите
Р
(1.13)	/?1 = (1-Ю/?вх и /?2=—-----------
1 г'вх
/?т
Производствените толеранси на двата резистора се определят както
при затихвателите от т. 1.2.1.
Пример 1.4. Да се изчисли делител на напрежение с Л=0,7; /?вх -20RS2, и
#T^=20kfi, като К трябва да се реализйра с точност +10%.
31
Прсверката на неравенството (1.12) показва, че дясната му страна е равна на
0,9, което е по-голямо от 0,7. Следователно няма опасност от получаването на не-
приемливи съпротивления на R^ и R2- По (1.13) се определи: Rr=6 k2 и R2=46,7 k2.
Производствените толеранси на резисторите R^ и R2 трябва да бъдат не по-големи
от ±5%, т. е. Rr и R2 ще бъдат от реда Е 24 (вж. приложението). Най-близката
стандартна стойност от този ред за Rr е 6,2 к2, а за R2—47 к2.
Изчисляването на затихвателя от фиг. 1.10 а се извършва по
зададени а (или Д'), /?с1 и /?с2. Най-напред а или К се превръща в
число (ако е зададено в децибели или непери) и се изчислява от-
ношението Rcl/Rc2- Проверява се дали а (или К) лежи в разрешена-
та облает от фиг. 1.10 б, като за получаване на приемливи съпро-
тивления на и /?3 не е желателно а да лежи близо до границата
със забранената облает. Ако се окаже, че а е в забранената облает,
трябва да се увеличи зададеният коефициент на затихване. Практи-
чески това се прави, като от точката на абсцисната ос, отговаряща
на зададеното отношение T?ci//?c2, се издигне перпендикуляр и за а
(или К) се избере точка от него, лежаща в разрешената облает.
След това се изчисляват съпротивленията на	по формулите
п	а2—1 D	~	1—№	п
Ri =----------==- RC1 или /?!=------------=RC1
а2+1_2а</^	1+АГ2_2Л-./Д£-'
1	1 КС2
<1.14)	r^-^/r^rT «ли r2=4^//?^Rc7’
п	г>	п	г,
Rs--------------Гр— Rc2 ИЛИ R3---------------------==Rc2‘
1 - 2а</9й	1 +/<2 _ 2К\№
1	1 ''cl
Производствените толеранси на резисторите се определят както при
затихвателите от т. 1.2.1.
Пример. 1.5. Да се изчисли несиметричен П-образен затихвател с /?с1=600 2.
/?С2=300 2 и коефициент на затихване a'=10dB. Точността, с която трябва да се
получат параметрите, трябва да бъде не по-малка от +5%.
Най-напред от табл. 1.2 се определи а=3,161 и се изчислява RciIRC2=^- От
фиг. 1.10 б се вижда, че точката с координати а=3,161 и /?ci//?C2=2 лежи в раз-
решената облает, т. е. резисторите R^R3 са физически осъществими. По (1.14) се
изчисляват /?]=2630 2, /?2=603,4 2 и /?3==413,6 2. Трите резистора трябва да имат
производствени толеранси, не по големи от ±1,67%, поради което се избират ре-
зистори с толеранси ± 1% и от табл. П.2 на приложението се определят най-близките
стандартни стойности — Rr=2610 2, /?2=604 2 и /?3=412 2.
Изчисляването на схемата от фиг. 1.11 се извършва по същите
изходни данни и в същия ред както при схемата от фиг. 1.10 a, но
се използуват формулите
32
V^C.«C2 или =
(1.15) ^?2~^2ZTf\/^?cl^?C2 ИЛИ /?2= f—^aV^cl ^?<=2’
D а^~Ь1 гл 2ОС /75 F) __ гл	2К I Г) гл
~2_ I ^?с2 а2^Г| V^cl ^?с2 ИЛИ /?з = | _^3^?c2	^с 1 ^с2 *
Производствените толеранси на резисторите и закръгляването на из-
числените съпротивления към стандартни стойности се извършва
както при затихвателите от фиг. 1.2.1.
1.3.2. Симетрични затихватели
Тези затихватели работят на същия принцип, както несиметрич-
ните схеми от т. 1.3.1, но имат симетричен вход и изход.
Най-простият съгласуващ симетричен затихвател се реали-
зира по Г-образната схема от фиг. 1.12. Ако се прекара мислено
хоризонтална линия през средата на /?2, се вижда, че схемата може
да се разглежда като състояща се от два несиметрични Г-образни
затихвателя от вида, показан на фиг. 1.9 гг. Принципът на действие
и особеностите на двете схеми са еднакви. Поради това за схема-
та от фиг. 1.12 е в сила зависимостта от фиг. 1.19 б.
Схемата от фиг. 1.12 може да се използува и като делител на
напрежение със симетричен вход и изход, като при това обикновено
трябва да се реализира определен коефициент на предаване по на-
прежение и дадено входно съпротивление, без да е необходимо
осъществяването на съгласуване. Принципът на действие на този
Фиг. 1.12. Съгласуващ си-
метричен Г-образен за-
тихвател
Фиг. 1.13. Съгласуващ симе-
тричен П-образен затихвател
делител е същият, както на делителя, реализиран с помощта на
схемата от фиг. 1.19 a.
На фиг. 1.13 е показана приципната схема на съгласуващ си-
метричен П-образен затихвател. Неговият принцип на действие, осо-
бености и свойства са същите, както при схемата от фиг. 1.10 a.
3 Пасивни LC-и RC-схеми
33
педанси. Принципът на действие
Фиг. 1.14. Съгласуващ симетричен
Т-образен затихвател
На практика се използува и съгласуващият симетричен Т-обра-
зен затихвател от фиг. 1.14. Той има същия вид, както схемата от
фиг. 1.7 а, но осигурява съгласуване на различии по големина им-
и особеностите са същите, както
при затихвателя от фиг. 1.10 а.
Изчисляване на симетрични
затихватели. Г-образният затихва-
тел от фиг. 1.12 се изчислява по
два различии начина в зависимост
от предназначението му. Когато се
използува за съгласуване между
източник на сигнал и товар с раз-
личии съпротивления, се задават
двете характеристични съпротив-
ления /?ci и /?с2 на затихвателя (тряб-
ва 7?ci>/?c2), а коефициентът му
на затихване е функция на тези съпротивления. За изчисляване на
съпротивленията на трите резистора се използуват изразите
(1.16)
=	=	и /?а=	\ ,
2 ^cl	1 Кс2
\	*С1
а коефициентът на предаване се изчислява по (1.10). Производстве-
ните толеранси на резисторите се определят както при затихватели-
те от фиг. т. 1.2.1.
Когато схемата се използува като делител на напрежение, за-
дава се коефициентът на предаване А", входното съпротивление /?вх
и съпротивлението на товара /?т. Ако К с даден в децибели, най-
напред се превръща в число с помощта на табл. 1.1 или 1.5, след
което съпротивленията на резисторите се изчисляват по формулите
1 /г	К
(1.17)	/?1 = /?3 = Ц^/?вх и R* --------------
к /?т
П-образната схема от фиг. 1.13 и Т-образният затихвател от
фиг. 1.14 се изчисляват по зададени характеристични съпротивления
Aci и ^?с2 и коефициент на затихване (или на предаване). Ако кое-
фициентите на затихване или предаване са дадени в децибели или
непери, най-напред се превръщат в число с помощта на една от табл.
1.1 — 1.6, след което се изчисляват съпротивленията на резисторите.
За затихвателя от фиг. 1.13 се използуват формулите
34
(1.18)
a2—1 n	o	\ — K2	j-x
Ri=---------j^Rci или /?1=-	ip ^C1’
a2+l_2a*/^-	1+AT!_2^^1
I *42	I *42
R2 — R|--4~Rd Rc^ ИЛИ Rz — Rj------Rc 1 Rci ’
R3 =-----или R3 =---------------1-A-^/?c2,
a’+l-2al/oC?	l +
1	1 *41
а за този от фиг. 1.14 —
(1.19)	=	=	у /?С1 /?с2
ИЛИ /?1 —	К2) ^с1~Т —л?^С1 ^С2’
^2 = "а2—Т^С1 ^с2 ИЛИ ^2= f_Z/(2 МХ /?С2’
^=^=^лт^с2- Xi Rc2
или R3 = Rg = 2(ь7/сг)^с2—Г-А7®^^с1 А>с2’
Произволетвените толеранси на резисторите и тук се определят
както при затихвателите от т. 1.2.1.
1.4. РЕГУЛИРУЕМИ ЗАТИХВАТЕЛИ
Регулируемите затихватели представляват схеми, чийто коефи-
циент на затихване (или коефициент на предаване) може да се ироме-
ня стъпално с помощга на превключватели или плавно чрез потенцио-
метър. При това съгласуването на затихвателя с източника на сигнал
и товара не трябва да се променя.
14.1. Затихватели със стъпално регулиране
Най-простата схема на такъв затихвател е несиметричният де-
лител на напрежение от фиг. 1.15. Той е реализиран на основата на
I -образния делител от фиг. 1.9 л, като чрез движение на плъзгача
на превключвателя П се променя отношението на съпротивленията
на и /?2, а оттам и коефициентът на предаване. При положение
,,0“ на превключвателя цялото вхоДно напрежение се подава на из-
хода, т. е. коефициентът на предаване е равен на 1.При положение
»1u коефициентът на предаване е по-малък от 1, по приложение „2“ —
35
още по-малъки т. н. За разлика от схемата от фиг. 1.9 а тук от-
читането на влиянието на съпротивлението на товара /?т (включе-
но между полюси 2' и 2") води до голямо усложняване на форму-
лите за изчисление на елементите на делителя. За да се отстрани
фиг. 1.15. Несиметричен дели i ел на на-
прежение със стъпално регулиране на кое-
фициента на предаване
практически това влияние, необ-
ходимо е /?т да бъде 20—50
пъти ПО-ГОЛЯМО от входното
съпротивление на делителя.
Една съществена особеност на
делителя е, че гзходното му
съпротивление се чроменя в за-
висимост от положение™ на
плъзгача на превключвателя и
е толкова по-голямо, колкого
в по-горно положение е плъз-
гачът. Поради това схемата не
може да се използува, когато
трябва да се осигури съгласу-
ване с източника на сигнал и
товара.
На фиг. 1.16 е показан за-
тихвател. при който независимо
от коефициента на затихване,
т. е. при което и да е положение
на превключвателя, входното и
изходното съпротивление са по-<
стоянии и равни на /?с. Сравнението на тази схема с фиг. 1.2а показва,
че тук са свързани стъпално п П-образни несиметрични звена с характе-i
ристично съпротивление /?с. В резултат на това всяко от П-звената е
Фиг. 1.16. Несиметри-
чен П-образен затихва-
тел с постоянно харак-
теристично съпротив-i
ление и стъпално ре-
гулиране на затихва-
нето
натоварено на входа и изхода си с оптимален товар, равен на /?с, и
коефициентът му на затихване (или на предаване) се определи по
36
фиг. 117. Несиметри-
1!ен Т-образен затихва-
тел с постоянно харак-
теристично съпротив-
ление и стъпално ре-
гулнране на затихва-
нето
същия начин, както на единичного звено от фиг. 1.2 а. Освен това
съпротивлението между точките на свързване на което и да е от
двете звена е равно на /?с. По такъв начин изходното съпротивление
на затихвателя (между полюси 2' и 2") също е равно на /?с незави-
симо от положението на плъзгача на превключвателя П. Всяко от
звената може да има различен коефициент на затихване, който обаче
трябва да отговаря на изискванията, поставени към схемата от
фиг. 1.2 а. От фиг. 1.16 се вижда, че при положение „0“ на пре-
включвателя входното напрежение се подава направо на изхода и
коефициентът на затихване е равен на 1.
Друг несиметричен затихвател с постоянно характеристично съ-
противление и стъпално регулиране на коефициента на затихване е
показан на фиг. 1.17. Както се вижда, схемата представлява стъпал-
но свързване на Т-образните затихватели от фиг. 1.3 а. За всяко зве-
но от схемата е в сила принципът на действие и особеностите на
затихвателя от фиг. 1.3 а. В зависимост от конкретного приложение
звената могат да имат еднакви или различии коефициенти на затих-
ване. Коефициентът на затихване на /-тото звено се означава с az.
Една друга схема на несиметричен затихвател с постоянно ха-
рактеристично съпротивление е показана на фиг. 1.18, като отдел-
ните звена на затихвателя представляват схемата от фиг. 1.4 а. Тук
наличието на повече елементи в сравнение с фиг. 1.17 се оправдава
от по-малките коефициенти на затихване, конто могат да се реали-
зират с всяко от звената. На практика минималният коефициент на
затихване, който може да даде всяко звено, е равен на 1,15
(или К— 0,87).
Когато е необходимо реализирането на стъпално изменяемо за-
тихване между източник на сигнал със симетричен изход и товар
със симетричен вход, може да се използува затихвателят от фиг. 1.19.
Тук всяко от звената представлява затихвателят от фиг. 1.6 а и има
същият принцип на действие и особености. Съществено е да се от-
37
Фиг. 1.18. Несимметри-
чен замостен Т-образен
затихвател с постоянно-
характеристично съ-
противление и стъпално
регулиране назатихва-
нето
бележи, че в схемата от фиг. 1.19 е необходим двоен превключвател
за разлика от единичните превключватели при несиметричпите регу-
лируеми затихватели от фиг. 1.16—1.18.
Една друга схема на симетричен затихвател с постоянно харак-
теристично съпротивление и стъпално регулиране на коефициента на
Фиг. 1.19. Симетричен
П-образен затихвател
с постоянно характе-
ристично съпротивле-
ние и стъпално регу-
лиране на затихването
затихване е показана нафиг. 1.20. Всяко от нейните звена представ-
лява затихвателят от фиг. 1.17 а и има същия принцип на действие
и особености. Полезно е да се припомни, че при едно и също ха-
рактеристично съпротивление резисторите от фиг. 1.20 са по-нис-
коомни, отколкото тези на фиг. 1.19, което прави Т-образния затих-
вател по-подходящ за работа при малки нива на входния сигнал.
Още една схема на симетричен затихвател с постоянно харак-
теристично съпротивление и стъпално регулиране на коефициента на
затихване е дадена на фиг. 1.21. Всяко от звената в схемата пред-
38
фиг. 1.20. Симетричен
^-образен затихвател
с постоянно характе-
ристично съпротивле-
ние и стъпално регу-
лиране на затихването
ставлява затихвателят от фиг. 1.8 а и има същия принцип на дейст-
вие и особености.
Изчисляване на затихватели със стъпално регулиране. Неси-
метричният делител на напрежение от фиг. 1.15 се изчислява по за-
дадени коефициенти на предаване Ki за всяко положение на пре-
включвателя и входно съпротивление на делителя 7?вх. Понякога
вместо К се задават входното напрежение U и изходните напрежения
Ui при всяко положение на превключвателя. Тогава най-напред тряб-
Фиг. 1.21. Симетричен
замостен Т-образен за-
тихвател с постоянно
характеристично съ-
противление и стъпално
регул иране на затих-
ването
вада се определят Ki=Ui!U. Формулатаза изчисляване на съпротив-
лението на резистора отговарящ на Z-тото положение на пре-
включвателя, е
(1.20)	Ri^Ki-Ki+^R^
където Kt е коефициентът на предаване по напрежение при z-toto
положение на превключвателя, a Ki+i — коефициентът на предаване
39
при Z-f-1-вото положение. При изчисляване на /?0 се поставя /Cz =
= /С0=1, а при изчисляване на Rn—/(i+1 = Kn+} = 0. Производствени-
те толеранси на използуваните резистори трябва да бъдат три или
повече пъти по-малки от желаната точност на реализиране на Кг.
При определени толеранси изчислените съпротивления се закръгля-
ват на най-близките стандартни стойности от съответния ред (вж.
приложението).
Пример 1.6. Да се изчисли делител на напрежение с входно съпротивление
/? = Ю0к2, който на изхода си трябва да дава напрежения /70=1 V, =300 mV,
(4= ЮО mV, (/3=30mV, 6^= 10 mV, [/5=3mV и I/6=lmV.
Най-напред се определят коефициентите на предаване на делителя, които поз-
воляват получаването на зададените изходни напрежения. Очевидно входното напре-
жение ще бъде равно на най-голямото желано изходно напрежение, т. е. 47=t/0=lV.
Коефициентът на предаване, при който се осигурява изходно напрежение 300 mV,
е /<1=0,3, а останалите коефициенти са /<2=0,1, /С9=0,03, /<4=0,01, /С5=0,003 и
/<6=0,001. По (1.20) се определят съпротивленията на резисторите — /?0«70к2,
/?1=20к2, /?2=7к2, /?3=2 к2, /?4=700 2, /?3=200 Q и /?6=100 2. Тъй катоточност-
та на реализиране на коефициентите на предаване не е зададена, избират се рези-
стори с производствени толеранси +5% и от табл. П.1 на приложението се опре
деля: /?0“68к2, /?х=20к2, /?а=6,8 к2,/?3=2 к2, /?4=680 2, /?5=200 2 и /?6=100 2
За изчисляване на затихвателите от фиг. 1.16—1.21 трябва да
бъдат зададени коефициентите на затихване az (или на предаване Ki)
на всяко от звената, както и- характеристичното съпротивление /?с.
Възможно е вместо коефициентите на затихване да бъдат зададени
желаните изходни напрежения след всяко от звената, при което
коефициентът на затихване на Z-тото звено е az = U^Ui, където
е изходното напрежение на Z—1-вото звено, а f/z — на разглеж-
даното звено. Възможно е да бъдат зададени общите коефициенти
на затихване за всяко положение на превключвателя. В такъв слу-
чай необходимият коефициент на затихване на първото звено е равен
на дадения коефициент на затихване при положение на пре-
включвателя, а коефициентите на затихване на всяко следващо зве-
но— на отношението на коефициента на затихване на съответното
положение на превключвателя и коефициента на затихване за пре-
дишното му положение. Например за Z-тото звено се получава az =
= a</)/aQ~1\ където е коефициентът на затихване за Z-тото поло-
жение, а — за Z—1-вото положение. Това е вярно, когато кое-
фициентнте на затихване са дадени като числа. Ако те са дадени в
децибели или непери, коефициентът на затихване на Z-тото звено
ще бъде равен на разликата между общия коефициент на затихва-
не на схемата при Z-тото положение на превключвателя и общия
коефициент на затихване при Z—1-вото положение. Ако коефициен-
тите на затихване (или предаване) са дадени (или опреаелени) в де-
цибели или непери, преди по-нататъшното им използуване те се пре-
връщат в числа с помощта на една от табл. 1.1—1.6.
40
Първата стъпка от изчислението на несиметричния затихвател
от фиг. 1.16 е определянето от графиката на фиг. 1.2 б на отноше-
ние™ /?i,z //?2,z в зависимост от az (или Ако за някое от зве-
ната се окаже, че от практическа гледна точка това отношение е
недопустимо голямо, трябва да се увеличи az (или да се намали /Q.
Това означава, че затихвателят ще дава по-малък брой и по-силно
различаващи се напрежения, отколкото според заданието. Съпротив-
ленията на резисторите на всяко от звената се изчисляват по фор-
мулите
,. 9П = /?з., = 4=~1^с или ^1,/ = ^з.« = Т-7С;
а?-1
R2, i =~2Xi Rc или ^2,' = ~2К~	'
За намаляване на броя на елементите паралелно свързаните резисто-
ри	и ^?i,z се заменят с един резистор със съпротивление
^е, z	+^i,z )- Производствените толеранси на ре-
зисторите се определят както при затихвателите от т. 1.2.1, след
което изчислените съпротивления се закръгляват към най-близката
стандартна стойност от съответния ред (вж. приложението).
Пример 1.7. Да се начисли несиметричен затихвател с постоянно характери-
стично съпротивление /?с=600 2, който осигурява изменяем коефициент на затихване
от 0 до 20 dB през 2dB. Точността на а да бъде +4 %.
Най-напред от табл. 1.2 се определи коефициентът на затихване на всяко от
звената (а= 1,259), а от графиката нафиг. 1.2 се намира отношениетоR^ i /^2,z ^
^38, което не е трудно да се реализира практически. Тъй като коефициентите на
затихване, осигурени от всяко от звената, са еднакви, то и съпротивленията на съ-
ответните им резистори ще бъдат еднакви. По (1.21) се изчисляват 7?1Z = 7?3 , =
=5233 2 и Т?2 z= 139,4 2. Допустимите производствени толеранси на резисторите
трябва да бъдат не по-големи от 1,33 %. Следователно се избират резистори с то-
леранси 44 % и стандартни стойности (според табл. П.2 на приложението) R^ j =
=R3 „=5230 2, Rq . =2610 2 и R2 z-=140 2. Превключвателят П трябва да има
1X11 положения,
Формулите за изчисление на затихвателя от фиг. 1.17 са
(1.22)	/?с или /?,.,= Я»,--£4;^
Производствените толеранси на резисторите се определят както при
схемата от фиг. 1.2 а.
Елементите на затихвателя от фиг. 1.18 се определят по фор-
мулите
Rl,i в/?з.,- = /?с,
41
(1-23)	Ri,i~ а, —1 ИЛИ R?, i ~ {_f(iRc’
/?4,. = (а(-—1 )/?,• или R4.
а на затихвателя от фиг. 1.19 — по формулите
(1.24) Rli=R3i=^±LRc или R^R^^R-
а?-1	1-Х?
^2, i = R4, i = 4а(. Rc ИЛИ ^2, i ~ ^4, i = 4J(i Rc '
За опростяване на схемата паралелно свързаните резистори R3 и
R1 . се заместват с един резистор със съпротивление Rt —
= R3 i-i Ri,i/(R3, i-i +Ri,iJ- Производствените толеранси на резисто-
рите се определят както при затихвателите от т. 1.2.1.-
Пример 1.8. Да се изчисли симетричен затихвател по схемата от фиг. 1.19, който
трябва да дава коефициенти на затихване 1,2,3 и 4 и да има характеристично съ-
противление /?с=3 к£. Точността, с която трябва да се получат параметрите на за-
тихвателя, е + 10.%
Тъй като са зададени четири различии коефициента на затихване, трябва да
се използува превключвател с 2x4 положения. При положение „0е ще се реализира
коефициент на затихване <х0=1, т. е. входного напрежение ще се подаде направо
на изхода. При положение , 1 “ коефициентът на затихване трябва да бъде равен на
2, т. е, първото звено на затихвателя ще осигурява ос1=2. При положение .2е об-
щият коефициент на затихване трябва да бъде равен на 3 и ще се осигурява от
първото и второто звено. Следователно второто звено трябва да има а2=а^/
=3/2=1,500. По аналогичен начин се определи и необходимнят коефициент на за-
тихване на третото звено а3= 1,333. Сега по (1.24) се определят съпротивленията
на резисторите на всяко от звената:	2=9 kC, ie#4 i=l,125kfi, #it2=
=/?32=15кС, T?2t 2=^4,2=625 S, ^it3=^3 3=21 kQ и /?2 з~^4(3=^37j5 2. Ре-
зисторите R3 j и /?j 2 се заместват с един резистор със съпротивление 2=
=5,625 k2, а резисторите 7?3 2 и 3 — c 3=8,75к2. Производствените толе-
ранси на резисторите не трябва да бъдат по-големи от %. Поради това ще се
работи с резистори с точност +2% и стандартните стойкости, най-близки до из-
числените, се определят с помощта на табл. П.2 от приложението:	1=9,09кЙ,
Rtt 2=5,62 k2, R2 ! = 1,15 k2, /?2>2=/?4> 2=61УЫ, Re 3=8,66 kfi, R^ з=21,5 кйи
^2, 3=^4, 3=^42 2.
Изчисляването на елементите на затихвателя от фиг. 1.20 се иэ-
вършва по формулите
(1.25)	=/?,., =/?,., =
ИЛИ
^1,/ =^3,г ~^4, z ~^5,г = 2(1+/Q
42
При определяне на необходимите производствени толеранси трябва
да се имат пред вид забележките към фиг. 1.7 а.
При симетричния затихвател от фиг. 1.21 съпротивленията на
/?1, i • R3. i ’Rs.i и ^6, iна всички звена са еднакви и равни на 0,5 /?с. Съ-
противленията на останалите резистори се изчисляват по формулите
^2, i = а .2-1	ИЛИ ^2, I ~ 1—Д-^с’
О-26)	а-1	' \-к
-2-
където az е коефициентът на затихване на съответното звено. Опре-
делянето на производствените толеранси на резисторите се извършва
както при затихвателя от фиг. 1.8 a.
1.42. Затихватели с плавно регулиране
Затихвателите с плавно изменение на коефициента на затихване
по принцип могат да се реализират чрез замяна на превключвателя
и превключваните от него резистори в схемите със стъпално регули-
ране от предишната точка с потенциометър. На практика най-често
се използуват несиметричните регулируеми делители на напрежение,
реализирани на основата на Г-образния делител на напрежение от
фиг. 1.9 a. Най-простата възможна схема на делител на напрежение
с плавно регулируем коефициент на предаване (който за простота
ще бъде наричан регулатор) е дадена на фиг. 1.22. При горно по-
ложение на плъзгача на потенциометъра на изхода (полюси 2'—2")
се подава цялото входно напрежение (приложено между полюси
Г—1") и коефициентът на предаване е равен на 1. При долно по-
ложение полюси 2' и 2" са свързани накъсо и изходното напрежение
(и коефициента на предаване) са равни на 0. При което и да е по-
ложение между тези два гранични случая коефициентът на предава-
не се определи по формулата
(1.27)	----------о-.
А-р
Когато товарното съпротивление е 10 пъ-
ти или повече по-голямо от /?, може да се
смята, че RT —>оо, при което К=а. Следова-
телно коефициентът на затихване е a = l/a.
Входното съпротивление между полю-
си Г и /" също завися от положението
а плъзгача и има минимална стойност /?е =
е
Фиг. 1.22. Регулатор с
плавно изменение на кое-
фициента на предаване от
0 до 1
43
Фиг. 1.23. Зависимост на коефи-
циента на предаване на регуля-
тора от фиг. 1.22 в зависимост
от положение™ на плъзгача на
потенциометъра: крива А — ли-
неен потенциометър; крива В—
антилогаритмичен потенциоме-
тър; крива С — логаритмичен
потенциометър
= /?/?т/(/?+/?т) при лг=1.
За да се избегне влияние-
то на това съпротивление
върху източника на сигнал,
необходимо е /?е да бъ-
де 10 пъти или повече по-
голямо от вътрешното
съпротивление на този из-
точник.
При практическото използуване на схемата от фиг. 1.22 трябва
да се има пред вид зависимостта на коефициента на предаване от
положението на плъзгача на потенциометъра. Тя се определи от ти-
па на потенциометъра и при слойни композиционни потенциометри
може да бъде линейна (крива А от фиг. 1.23), експоненциална (или
антилогаритмична — крива В) и логаритмична (крива С). Най-често
се използуват линейни и логаритмични потенциометри. Жичните
потенциометри обикновено са линейни. При реализацията на прецизни
регулатори с жични потенциометри трябва да се има пред вид, че
поради естеството на тези потенциометри се получава не плавно
регулиране, а стъпално, макар и с много малка стъпка. Кривите от
фиг. 1.23 са в сила при работа на регулатора на празен ход.
Когато коефициентът на предаване трябва да се регулира от О
До/Стах<1, използува се схемата от фиг. 1.24. При долно положение
на плъзгача полюси 2' и 2" са дадени накъсо и изходното напре-
жение и коефициента на предаване са равни на 0. При горно поло-
жение се образува делител на напрежение от и паралелната ком-
бинация на /? и /?т, чийто коефицициент на предаване трябва да
бъде равен на /Стах- Входното съпротивление на схемата е минимал-
но (отбелязва се с /?ВхпНп) при горно положение на плъзгача.
За реалиэиране на регулатор с плавно изменяем коефициент на
предаване от някаква минимална стойност ZCmin до 1 се използува
схемата от фиг. 1.25. При долно положение на плъзгача се образува
делител на напрежение от и паралелната комбинация на Т?2 и /?т,
който определи минималната стойност на коефициента на предаване.
При горно положение цялото входно напрежение (приложено между
44
полюси Г и /") се подава на изхода и коефициентът на предаване
е равен на 1. Входното съпротивление зависи от положението на
плъзгача и има минимална стойност (означавана с /?вх min) при горно
положение.
В редица практически случаи се налага реализирането на регу-
латор, позволяващ изменение на коефициента на предаване от Кт\п

2"
Фиг. 1.24. Регула-
тор с плавно изме-
нение на коефициен-
та на предаване
от 0 до фиксирана
стойност, по-малка
от 1
Фи\ 1.25. Регула-
тор с плавно изме-
нение на коефициен-
та на предаване
от фиксирана стой-
ност, по-малка от
1, до 1
Фиг. 1.26. Регула-
тор с плавно изме-
нение на коефициен-
та на предаване
между две стойно-
.сти, по-малки от 1
до /Стах- Най-разпространената схема от този вид е показана на
фиг. 1.26. При долнэ положение на плъзгача се образува делител на
напрежение от последователната комбинация на и /?, и паралел-
ната на /?2 и /?г, който обуславя /Cmin. При горно положение дели-
телят се образува от и комбинацията на /?, /?2 и /?г и има кое-
фициент на предаване /Стах. Минималпото входно съпротивление на
схемата /?нх min се получава при горно положение на плъзгача.
Изчисляване на регулатори с плавно изменяем коефициент
на предаване. Схемата от фиг. 1.24 може да се изчисли по два на-
чина в зависимост от изходните данни. Когато са зададени /Стах (или
«„in, тъй като Лтах= 1/amin), /?вх min и /?т, се използуват формулите
р	р
(1.28) R=------  -н-х-^--или /?=---------------
1	*'вх min	авх min ’
7? - о	amln р
Атах Ау	Ну
ИЛИ R^^A-q^
45
Изчисленото съпротивление за се закръглява на най-близката
стандартна стойност от ред Е12, който отговаря на производствени
толеранси ± 10 % (вж- приложението). Потенциометрите (включително
тримерпотенциометрите, използувани за донастройка) обикновено се
произвеждат по стойностите от ред Е6, поради което изчисленото
съпротивление на /? се закръглява към най-близката стандартна
стойност от този ред.
В никои случаи се предпочита да се избере потенциометърът,
при което неговото съпротивление трябва да бъде най-малко 15 пъти
по-голямо от изходното съпротивление на стъпалото пред регулато-
ра. Освен това се задават /Ст1х (или amin) и /?т, при което изчисле-
нието се извършва по формулите
О — А-^тах _	или	= (amln— 1)	.
Q 29)	^max R+R?	’
RR'y
Z?Bxmin = /?l+ д +	•
Съпротивлението на отново се закръглява към най-близката стан-
дартна стойност от реда Е12, а определеното /?BXmin служи за оцен-
ка на влиянието на регулатора върху предното стъпало. Във фор-
мулата за /?вхт1п се поставя избраната стандартна стойност за
Пример 1.8. Даден е източник на сигнал с напрежение £/o=5OmV и вътреш-
но съпротивление 47 к2. Да се реализира регулатор, който да дава плавно изменяе-
мо напрежение от 0 до 40 mV. Регулаторът ще бъде натоварен с /?т =1 М2.
Според заданието максималният коефициент на предаване трябва да бъде
/Стах=40mV/50 mV=0,8. За да се избегне влиянието на регулатора върху източпика
на сигнал, се избира потенциометър със съпротивление /?=1 М2. По (1.29) се из-
числява /<\=125к2, което се закръглява на 120 к2. Сега се изчислява /?вхт!п=
=620 к2.
Изчисляването на схемата от фиг. 1.25 се извършва по зададени
/С1Г1П (или amBX, тъй като 7<min= 1/amax) и /?т. Най-напред се избира
съпротивлението на потенциометъра така, че да удовлетворява ус-
ловието
(1.30)	-------1 или /?<0,9 (атах- 1)/?т>
\ ЛггЛп /
което осигурява получаването на приемливо съпротивление за /?2-
След това Д се изчислява по една от формулите
(1.31)	/?2 = —или /?2 =------------------------R -R
1 Ь	атах “ 1 п ’
A min	АТ	Кт
46
и се закръглява към най-близката стандартна стойност от реда Е12
(вж. приложението) Минималното входно съпротивление на регула-
тора може да се определи от израза
(1.32)
D . -/?	₽т/?2
*\ВХ ГП1П— Ml %	| j
в който /?2 има определената вече стандартна стойност.
Схемата от фиг. 1.26 се изчислява по два начина в зависимост
от изходните данни. При зададени /Стах, Кт\п и /? (възможно е /?
да се избира) и /?2 се изчисляват по формулите
(1.33)	=	ИЛИ ^=-“"^=1-/?;
Amax Amin	1__“min
атах
#2 = -^-^— $ ИЛИ #2=-—^---------------
''max ''min	“max “min
Получените съпротивления се закръгляват към най-близките стан-
дартна стойности от реда Е12 (вж. приложението). За да няма влия-
ние на регулатора върху предното стъпало, необходимо е изходното
съпротивление на това стъпало да бъде
(1.34)	/?г^0,1(^+/?+^2),
като R1 и /?2 са избраните стандартни стойности. Входното съпро-
тивление на стъпалото след регулатора (включено между полюси 2'
и 2") трябва да бъде
(1.35)	/?т>10(/?+/?2),
за да не влияе върху работата на регулатора.
Това изчисление има предимството, че се избира съпротивление-
то на потенциометъра и недостатъка, че има опасност от затрудне-
ния при спазването на условията (1.34) и (1.35).
Избягването на тези недостатъци се постига чрез задаване ос-
вен на /Стах и /Cm in и на входното съпротивление на регулатора /?вх.
При това положение изчислението се извършва по формулите
R = (/Gnax-ZCnin) /?„х ИЛИ R= а"™ ”ml" /?вх;
(1.36)	R
/?2 = Kmin^Bx ИЛИ #2=—
amax
Ri=Rbx—R—Rz-
Изчисленото съпротивление на /? се закръглява към най-близката
стандартна стойност от реда Е6 (вж. приложението), а /?2 —към
най-близката стандартна стойност от реда Е12. Едва след това се
изчислява 7?! по дадената формула, в която се поставят избраните
47
стандартна стойности, и също се закръглява към най-близката стан-
дартна стойност от реда Е12. За да няма влияние на R.f върху ра-
ботата на регулатора, отново трябва да бъде спазено условието (1.35).
Пример 1.9. Да се изчисли регулатор с входно съпротивление /?вх=100кЙ,
който трябва да осигури плавно изменение на коефициента на затихване от 2
до 10 dB.
Според заданието aniin=2dB и amax=10dB. На тези стойности според
табл. 1.2 отговарят ainin= 1,259 и amax=3»161. С помощта на (1.36) се определят
/? = 60,2к2 и /?Р^31,6кУ. Според приложението най-близките стандартни стойности
от ред Е12 са /?=62 к2 и /?2=33к2. Тези две съпротивления сс използуват за из-
числяване на /?х=5 к£, което се закръглява на 7?1=5,1 к2 (ред Е12).
1Д ЧЕСТОТНО ЗАВИСИМИ ДЕЛИТЕЛИ НА НАПРЕЖЕНИЕ
Тези схеми се реализират на основата на разгледаните в пре-
дишните точки съпротивителни делители, като паралелно на един или
повече от техните елементи се свързват капацитети. Те могат да
представляват паразитни капацитети или външно включени конден-
затори. Съдържанието на тази точка позволява да се изследва влия-
нието на паразитните капацитети върху свойствата на делителите от
предишните точки, да се реализират схеми за компенсация на това
влияние или да се изчисляват делители, създаващи определена че-
стотна зависимост на коефициента на предаване. Последният случай
е засегнат бегло само от гледна точка на някои приложения, тъй
като на схемите за създаване на честотна зависимост на коефициента
на предаване са посветени гл. 3 и 4. В тази точка се разглеждат
само честотно зависими делители на напрежение, тъй като наличието
в схемата на един или повече капацитети дава честотна зависимост
на входния и изходния импеданс и не е възможно импедансно съ-
гласуване, а следователно и реализация на честотно зависими затих-
ватели.
1.5.1. Несиметрични делители на напрежение
На фиг. 1.27 a е показана схемата на несиметричен делител на
напрежение, при който се наблюдава нарастване на коефициента на
предаване с увеличаване на честотата. При достатъчно ниски честоти
капацитивното съпротивление на С2 е много по-голямо от паралел-
ната кцмбинация на /?2 и /?т, П0РаДи което не оказва влияние и все
едно, че кондензаторът не е поставен в схемата. В резултат на това
коефициентът на предаване има постоянна стойност (вж. фиг. 1.27 б),
определена по (1.11). След определена честота капацитивното съ-
противление вече не може да се пренебрегне и между полюси 2‘ и
2" се оказва свързана паралелната комбинация на /?2, С2 и /?т. Ней-
Л8
fjoTO съпротивление намалява с увеличаване на честотата, поради
което се наблюдава намаляване на коефициента на предаване. Той
клони към 0 при безкрайно голяма честота. За оценка наработата на
делителя се използува коефициентът на предаване К за ниски чес-
тоти (фиг. 1.27 б) и чес-
тотата /в, при която се
получава коефициент на
предаване Къ-
Когато трябва да
се осъществи нараства-
пс на коефициента на
предаване при увелича-
ване на честотата се
използува схемата от
фиг. 1.28 а. При доста-
тъчно ниски честоти ка-
пацитивното съпротив-
ление на С\ е много по-
голямо от поради
което Сх не оказва вли-
яние върху работата на
делителя, т. е. той рабо-
Фиг. 1.27. Несиметричен делител на напрежение с
намаляване на коефициента на предаване при висо-
ки честоти:
а) принципна схема; б) зависимост на коефициента на пре-
даване от честотата
ти както схемата от
фиг. 1.9 а. С увеличава-
не на честотата капаци-
тивното съпротивление
на Ci започва да става съизмеримо с паралелната им комбина-
ция е по-малка от и върху нея се получава по-малък пад на на-
прежение, отколкото само върху В резултат на това коефициентът
на предаване започва да расте (фиг. 1.28 б) и клони към 1 при
безкрайно висока честота (тъй като при нея представлява късо
съединение и целият входен сигнал се подава на изхода). В слу-
чая С\ обикновено е допълнително включен кондензатор.
На практика твърде често се използува делителят от фиг. 1.29 а,
който в същност представлява комбинация от схемите от'фиг. 1.27 а
и 1.28 а. Използуването на този делител се налага от факта, че на
изхода на всеки Г-образен съпротивителен затихвател (фиг. 1.9 а) има
някакъв паразитен капацитет, който (вж. обяснението на действието
на схемата от фиг. 1.27 а) води до намаляване на коефициента на
предаване след определена честота. Това явление не е желателно и
трябва да се отстрани. Действително, когато импедансът на паралел-
ната комбинация на и С2 от фиг. 1.29 а започне да намалява, намаля-
ва и импедансът на паралелната комбинация на и Сь в резултат на
което коефициентът на предаване на схемата остава постоянен и
4 Пасивни LC-и RC-схеми
49
Фиг. 1.28. Несиметричен делител на напрежение с
увеличаване на коефициента на предаване при ви-
соки честоти:
а) принципна схема; 6) завнсимост на коефициента на пре да»
ване от честотата
Фиг. 1.29. Несиметричен честотно компенсиран де-
лител на напрежение:
а) принципна схема; б) реализация на Сх с цел настройка;
в) вариант на схемата за получаване на малки коефициенти
на предаване с голяма точност
независим от честотата.
За да се осъществи то-
ва, трябва да бъде: из-
пълнено условието
(1.37) ВД = -Д^С2.
Както вече бе казано
С2 обикновено е пара*
зитен капацитет и не-
говата стойност не мо-
же да бъде точно за-i
дадена. Поради това Сх
най-често се реализира
като паралелна комбина-
ция на кондензатор с
постоянен капацитет (С*
от фиг. 1.29 6} и полу-
променлив ко ндензатор
С", с който се извърш-
ва донастройка. Тя се
състои в изравняване на
коефициента на преда-
ване при някаква до-
статъчно висока често-
та(където С2 има значи-
телно влияние) с коефи-
циента на предаване
при ниски честоти.
Обикновено максимал-
ният капацитет на С' се
определи от зависи-
мости
(’•38) с;т„=(о,з-i)c^
която осигурява доста-
тъчно широки граници.
на изменение на Сь
От равенство (1.37)-
следва, че когато R^>
/?2^т/(^2 + ^т)’ к°ето е
често срещан на прак-
тика случай, трябва.
50
Ci <C2- И тъй като С2 обикновено е не по-голям от няколко десет-
ки пикофаради, за Сг могат да се получат практически неосъществи-
ми стойности (например под 0,5 pF). Това се избягва чрез поставяне
паралелно на паразитния капацитет Спар на допълнителен конденза
гор С2, чийто капацитет
може да достигне до ня-
колко нанофарада.
В много приложения
на схемата от фиг. 1.29 а
се налага постигането на
голяма точност и малък
коефициент на предаване.
Това изисква за R2 Да се
използуват резистори с
малко съпротивление и го-
ляма точност, каквито не
винаги могат да се наме- £
рят или са твърде скъпи.
Поради това се допуска и
използуването на делителя
от фиг. 1.29 в, който има
същия принцип на действие
и особености, както този
от фиг. 1.29 а. Съпротивле-
нието на резистора R?
обикновено е не повече от
10% от R2, което в слу-
Фиг. 1.30. Несиметричен честотно компенсиран
регулатор със стъпално изменение на коефици-
чая е равно на сумата от
R’2 и •
Важно е да се отбеле-
ЖИ, че входният импеданс ента на предаване
на делителите от фиг. 1.29 а и в намалява с увеличаване на често-
тата и клони към вула при безкрайно висока честота.
Реализирането на честотно компенсирани делители на напреже
ние със стъпално изменение на коефициента на предаване е един
место срещан на практика случай. Принципът на компенсация, из-
ползуван при схемата от фиг. 1.29 а, не може да се приложи към
регулатора от.фиг. 1.15, поради което се използува схемата от фиг. 1.30.
Внимателното й разглеждане показва, че при положение „0“ на превк-
лючвателите ГТ и П" (които са свързани към една ос) входният сигнал
се подава направо на изхода, т. е. получава се коефициент на пре-
даване, равен на 1. При всяко от останалитс положения на пре-
включвателите се включва по един делител на напрежение от вида,
51
даден на фиг. 1.29 а (никои от тези делители могат да бъдат реа-
лизирани по схемата от фиг, 1.29 в). Следователи© действието на
схемата и особеностите й са същите, както на схемите от фиг.
1.29 а и в.
Изчисляване на несиметрични честотно компенсирани дели-
тели на напрежение. Делителят от фиг. 1.27 а може да се изчисли
по два различии начина в зависимост от това, дали С2 е паразитен
капацитет или кондензатор. Когато практически е реализиран делител
с /?2 и 7?т, а С2 е паразитният изходен капацитет, обикновено
трябва да се оцени до каква честота /в делителят може да работи,
като при тази честота коефициеитът му на предаване по напрежение
е (фиг. 1.27 6'). Честотата /в се определя по формулата
(1.39)
където
(1.40)
_	а
~ R' [kSJ .CJpF]
, MHz,
Df —_____^2_________
а коефициентът а се определя от табл. 1.7 в зависимост от отноше-
Таблица 1.7
/OdB
пъти 0,989 0,977; 0,96б| 0,955j 0,944 0,933 0,912j 0,891; 0,842 0,794 0,759 0,7С8
-0,1 -0,2 —0,3, -0,4 -0,5 -0,6' —0,8! -1
-1,5
-2,5 -3
а | 24,2 34,5
42,5
49,4 55,6 61,2! 71,5 81,0
102, 122
140
159;
К
— 2
нието К!Къ- Ако KIK* не може да бъде намерено в табл. 1.7, кое-
фициентът а се изчислява по формулата
(1.41)
В случайте, когато трябва да се реализира делител на напреже-
ние със зададени коефициент на предаване К при ниски честоти,
входно съпротивление /?вх при ниски честоти, съпротивление на то-
вара /?т и честота /в, при която коефициентът на предаване нама-
лява на /<в, С2 трябва да бъде допълнително поставен кондензатор.
В този случай изчисляването на елементите на схемата се извърш-
ва, като най-напред се проверява дали е изпълнено неравенство
(1.12), след което се определят съпротивленията на и /?2 по
(1.13). Избират се най-близките стандартни стойности и по (1.40) се
52
определи съпротивлениедо /?'. След това капацитетът на ко :денза"
тора С2 се изчислява по формулата
(1-42)	~[кй|Г/в [M'Hz] С,|аР’pF’
където а отново се взима от табл. 1.7 или се изчислява по (1.41), а
Спар е паразитният входен капацитет на стъпалото след делителя,
изразен в пикофаради. Полученият капацитет се закръглява до най-
близката стандартна стойност от ред Е12 или Е24 (вж. приложение-
то) в зависимост от желаната точност на реализиране на /в.
Пример 1.10. На входа на измерителен усилвател с входно сьпротивление
100 М2 и входен капацитет Cnjlp=5pF е подадено напрежение 5 mV от източник на
сигнал с вътрешно съпротивление 20 М2. Да се изчисли честотата /в, при конто то-
ва напрежение намалява с 2%.
От условието е ясно, че схемата на входната верига на усилвателя отговаря на
фиг. 1.27 а, като 2?1 = 2О М2, /?2=100М2, С2=5 pF и	->-< . По (1.11) се опре-
дели коефициентът на предаване на входната верига за много ниски честоти
= 0,8333, което означава, че на входа на усилвателя има напрежение =
= 4,167 mV. Намаляване на К с 2% означава, че = 1,020. Сега по (1.41) се
изчислява а = 32,0, по (1.40) — /?'= 16,67 М2 и от (1.39) се определи Д = 383,8 Hz.
Схемата от фиг. 1.28 а най-често се използува за реализиране
на зададен коефициент на предаване К при ниски честоти, входно
съпротивление /?вх при ниски честоти, съпротивление на товара /?г
и.честота /в, при която коефициентът на предаване става равен на
К. (КьЖ).
При това положение най-напред се изчисляват R} и/?2 по (1.13),
закръгляват се на най-близките стандартни стойности и по (1.40) се
определи съпротивлението /?'. След това се изчислява ка ;ацитетът С2:
/(2м2
(1 43)	с —_________________\ \ К/
1	'	2 /в [kHz]. Z?1[k2] \
и се закръглява на най-близката стандартна стойносг от ред Е12
или Е24 (вж. приложението).
Изчисляването на схемата от фиг. 1.29 а се извършва по зааа-
депи коефициент на предаване К при ниски честоти, вхохно съпро-
тивление /?вх при ниски честоти, съпротивление на товара /?т и па-
разитен капацитет Спар между изводи 2' и 2". Най-напред по (1.12)
и (1.13) се изчисляват Rx и R2 по същия начин, както при схемата
от фиг. 1.9 а. След това се определи неэбходимият капацитет на
кондензатора Сх по формулата
(1-44)	С1 =-----,-4;—
53
Ако се получи стойност, по-малка от
(1.45)
1ср
max
където Cjmin е минималният капацитет на полупроменливия ко щен-
затор, с който разполагаме, трябва паралелно на Спар да се свърже
допълнителен кондензатор С'2 с капацитет
(1.46)
,/ _	max х-»
2“	2	пар-
Полученият капацитет се закръглява на най-близката стандартна
стойност от реда Е24 (вж. приложението). След това отнозо се из-
числява по формулата
(1-47)	С1 =---(Спар+С2)
и се реализира по схемата от фиг. 1.28 б, като се има пред вид (1.38).
Пример 1.11. Да се реализира честотно компенсиран делител на напрежение
с коефициент на предаване при ниски честоти /С=0,05 и входно съпротивление при
ниски честоти /?вх=1 MQ, който се включва на входа на усилвател с входно съ-
противление RT = 10 1V12 и входен капацитет Cnap=10pF. Точността на реализиране
на параметрите на делителя трябва да бъде не по-малка от ±1%.
Най-напред се проверява дали е изпълнено неравенство (1.12)—дясната му
страна е равна на 0,9, което е по-голямо от 0,05. По (1.13) се определят Rx =
= s50k2 и R2 — 50,25 k2. Тъй като точността на реализиране на параметрите е ±1%,
трябва да се използуват два резистора с производствени толеранси ±0,5%. От
табл. 1.2 на приложението се избират 7?i = 953k2 и /?2=50,5кй. Ио (1.4ч) се изчис-
лява = 0,527 pF, като се приема Cnap = 10pF. Най-малкият полупроменлив конден-
затор, произвеждан от нашата промишленост, е тип ТВ-1 с C7rpin = 3pF и С/тах =
= 20 pF. Очевидно с тези кондензатор не може да се реализира полученият капа-
цнтет за поради което трябва да се прибави допълнителен кондензатор С2, чий-
10 капацшет по (1.46) е C<-217,0pF. Най-близката стандартна оойност от реда
Е24 е 220 pF. Стнско се изчислява необходимият i<anai итет на С], но по (1.47),
който е —- 12,13 pF. Този капацитет се реализира само с полупроменливия кон-
дензатор ТВ-1.
1.5.2. Симетрични делители на напрежение
Тези делители се реализират на същия принцип, както несимет-
ричните делители о г т. 1.5.1. Делителят от фиг. 1.31 има същото
действие, както схемата от фиг. 1.27 а, и честотната зависимост на
коефициента му на предаване се изразява с кривата от фиг. 1.27 б.
Честотата /ь, при конто коефициеятът на предаване достига стой-
54
пост Кв, се определя по (1.39), като съпротивлението R' в нея се
дава с израза
Р'_
К - (K+R^Rz+^+R^Ri+RzRy ’
а коефициентът а се определя от табл. 1.7 или по (1.41). За да се
начислят стойностите на елементите на схемата, трябва да бъдат за-
Фиг. 1.31. Симетричен де-
лител на напрежение с на-
маляване на коефициента
на предаване при високи
честоти
Фиг. 1.32. Симетричен де-
лител на напрежение с
увеличаване на коефициен-
та на предаване при висо-
ки честоти
Фиг. 1.33. Симетричен
честотно компенсиран де-
лител на напрежение
дадени същите изходни данни, както при делителя от фиг. 1.27 а.
Най-напред се изчисляват съпротивленията на Т?2 и /?3 по (1.17),
като трябва да се имат пред вид забележките към схемата от фиг.
1.12. След това по (1.48) се изчислява R' и по (1.39) се определя
честотата /в.
В някои случаи се налага реализирането на да^ен коефициент
на предаване Кв при определена честота /в. Тогава методиката за
изчисление е същата, като вместо /в се определя капацитетът на
кондензатора С2, който трябва да се прибави между полюси 2' и 2".
Това се извършва по (1.42).
За повишаване на коефициента на предаване над определена
честота се използува схемата от фиг. 1.32. Действието на този де-
лител е същото, както на схемата от фиг. 1.28 а и честотната за-
висимост на коефициента на предаване се дава с кривата от фиг.
1.28 6. Изчисляването на елементите на схемата се извършва по съ-
Щите изходни данни, както при делителят от фиг. 1.27 а. Съпротив-
ленията на Т?2 и #з се определят по (1.17), като трябва да се
вземат пред вид и забележките към фиг. 1.12. След това се изчис-
ляват капацитетите на двата кондензатора по формулата
/7AYLT
(1.49) С! = С3=------------59----\	, nF,
/в [kHz]. Rt [ka| у 1-А?
55
и се закръгляват на най-близката стандартна стойност от ред Е12
или Е24 (вж. приложението).
За реализация на честотно компенсиран симетричен делител н^
напрежение се използува схемата от фиг. 1.33. Нейното действие*
особености и изходни данни за изчисление на елементите са същи-
те, както при несиметричния делител от фиг. 1.29 а. Последователе
ността на работа при изчислението също се запазва, като капаци-
тетите на кондензаторите С± и С3 се изчисляват по (1.44) и (1.47).
За осъществяване на пълна компенсация CY и С3 могат да се реа-
лизират по схемата от фиг. 1.29 б.
56
ГЛАВА 2
РЕАКТИВНИ ДВУПОЛЮСНИЦИ И ТРЕПТЯЩИ
КРЪГОВЕ
В тази глава са даде и основните зависимости и формули за
изчисление на RC- и RL-двуполюсници с два или три елемента, на
единични последозател ;и и паралелни трептящи кръгове и на свър-
зани трептящи кръгове.
21. РЕАКТИВНИ ДВУПОЛЮСНИЦИ
Двуполюсниците, конто съдържат реактивни елементи — бобини
и (или) коядензатори, се наричат реактивни. В тази точка сада-
дени основните параметри на дву- и триелементните RC- и RL-
двуполюсници. Единичните трептящи кръгове, който в някои свои
приложения се използуват като LC-двуполюсници, се разглеждат
в т. 2.2.
2.1.1. RC-двуполюсници
Основните схеми на RC-двуполюсници и формулите за опре--
деляне на техния импеданс и проводимост са дадени в табл. 2.1.
Показани са и честотните зависимости на импеданса и проводи-
мостта. Формулите следва да се използуват при свързване на дву-
полюсниците в променливотокови вериги.
Изчисляване на RC-двуполюсници. Схема 1 от табл. 2.1
обикновено се изчислява по зададени стойности на импеданса Z или
проводимостта Y при определена честота f и при безкрайно голяма
ЧеСТОТа (Zoo «ЛИ Коо).
При това положение капацитетът С и съпротивлетието R се
изчисляват по формулите
R=ZM или R=-y- ’
(2.1)
0,159 
„	0,159
или С= ——
У2-^2
За паралелната комбинация па /? и С (схема 2 от табл. 2.1) се
задават импедансът Z или проводимостта Y при определена често-
57
Таблица 2.1
RC-двуполюсници
Продължение на табл. 2Л
та / и при /=0 (Zo или Уо). Капацитетът С или съпротивлението
7? се изчисляват по формулите
R = Z0 или R = у
(2.2)		2-	________
<?= 0,159 J 1____	1 ИЛИ С— 0,159 Jy2_________1 .
/	\ Z2 -	/ V R2
При използуването на схема 3 обикновено се работи с C2<iClt
което позволява за достатъчно ниски честоти да се пренебрегне
влиянието на С2 и схемата практически да се разглежда като по-
следователно свързване на R и С\. За изчисляването на и С2 се
задава R, импедансът Zx (или проводимостта KJ при честота и
импедансът Z2 (или прозодимостта У2) при честота /2 (трябва /2>/1).
Обикновено Z2 (или -у -j е по-малко от R. Използуват се формулите
/1V
(2.3)
25,33. Ю-з
С2 =-------------,------
2	fliRCJ..,
JI +39,48
25,33.10-3 у., /1+зэ,48(/Г1)2/1?2- _L_\
V \ уч
TfRCi
Резултатите са верни, ако се получи Сх>20С2.
Пример 2.1. Със схема 3 от табл. 2.1 трябва да се реализира имг.еданс ZT=2 k2
при честота Л = 1 kHz и Z2=150 2 при /2=500 kHz. Резисторът R да има съпро-
тивление 1 к2.
Като се използуват (2.3), се получава C]=91,8nF и C2=2,10nF.
Изчисляването на схема 4 от табл. 2.1 се извършва по зададен
импеданс Zo (или проводимост Уо) при f=0, импеданс Zx (или про-
водимост У]) при честота Д и импеданс 7^ (или проводимост Кро)
при безкрайно голяма честота. Използуват се формулите
d ^°°	г>	1	•
= -	- или /?! = -.>-
ZU~Z'oo	Гоо~Г0
(2.4)
/?2 = Z0 или =
z о
или
60
фиг. 2.1. Зареждане на
кондензатор през съ-
лротивление:
й) без товар; б) с тозарно
^противление
Зареждане на кондензатор през съпротивление. Това е един
от най-често срещаните в практиката случаи на приложение на по-
следователно свързване на R и С. Съпротивлснието може да бъде
реализирано с резистор или да представлява вътрешното съпротив-
л^ние на активен прибор (например изходното съпротивление на
транзистор). Двете основни разновидности на зареждане на кондензатор
от източник ia постоянно напрежение Uo са показани на фиг. 2.1.
При положение / на ключа К в схемата от фиг. 2.1 а напрежението
ис върху кондензатора е 0. При положение 2 на ключа (който мо-
же да бъде механичен или електронен) протича ток I и конденза-
торът започва да се зарежда по екслоненциален закон, като напре-
жението му ис се стреми към Uo. Във всеки момент от времето t
след затваряне на ключа токът i и напреженията ис и uR се опре-
делят по формулите
(2.5 а)
(2.5 б)
(2.5 в)
където x = RC се нарича времеконстанта на веригата. В мо-
мента на затваряне на ключа (/ = 0) токът през веригата е макси-
мален и равен на напрежението върху кондензатора е 0 и
Цялото напрежение UQ се оказва приложено върху съпротивлението
R. В процеса на зареждане на кондензатора неговото напрежение
се увеличава, -а токът I и падът на напрежение върху R намаляват.
На фиг. 2.2 е показана кривата на зареждане на кондензатора,
61
Фиг. 2.2. Крива на
напрежение върху кон-
дензатор и ток преа
индуктивност, включе-
ни през съпротивление
към постоянно напре-
жение
като a = ucIUQ. Вижда се, че в началния участък напрежението ис
расте практически по линеен закон. До същия извод може да се
достигне и чрез разлагане в ред на израза (2.5 6) и пренебрегвана
при на всички членове на реда освен първия. Тогава
(2.5 г)

«с
което е линейна функция на времето. Тази функция е представена
с прекъсната права линия на фиг. 2.2, която пресича правата а=1
Фиг. 2.3. Процентна
разлика между напре-
женията на зареждащ
се кондензатор (съот-
ветно на токовете преэ
индуктивност), опреде-
лены по точната и по
приблизителната фор-
мула
62
в точка с абсциса //т = 1. Процентната разлика между стойчостите uCf
определени па точната формула (2.5 б) и по приблизителната фор-
мула (2.5 г), е
(2.6)
. 100, о/о
и е дадена графично на фиг. 2.3 като функция на отношение™ //т.
Величината е отрицателна, тъй като реалното напрежение върху
кондензатора е по-малко от напрежението, получено според (2.5 г).
Кривата от фиг. 2.3 се използува за определяне на максимално до-
пустимо™ отношение //т, при което се получава отклонение 5а на
кривата на зареждане от правата линия. Това е особено важно при
използуване на напрежението върху кондензатора като линейно из-
менящо се напрежение.
Пример 2 2. Кондензатор с капацитет 10 nF се зарежда от постоянно напре-
жение t/0=12V през резистор със съпротивление 10 к2. Допустимо е отклонение
на кривата на зареждане от правата линия 5^=1%. Какво е максималното напре-
жение, до което трябва да се зареди кондензаторът?
От фиг. 2.3 се определи, че зададеното 5^ се получава при //т=0,021. На та-
зи стойност от фиг. 2.2 отговаря а=0,021, което означава, че кондензаторът тряб-
ва да се зарежда до напрежение ис max =aUQ=0,252 V. Полезно е да се отбележи„
че при необходимост от по-точно определяне на «стах вмгсто кривата от фиг. 2.2
трябва да се използува изразът (2.5 б).
Когато се налага да се определи по графичен път зарядният
ток I или падът на напрежение върху съпротивутението, може да
се използува кривата от фиг. 2.2, като при определяне на i констан-
тата а има стойност IRjU^ а при определяне на UR— стойност UR!U^
В редица практически случаи паралелно на зареждания конден-
затор е евързан товар със съпротивление /?т (фиг. 2.1 б). Направе-
ните разсъждения за схемата от фиг. 2.1 а и дадените формули и
графики са в сила и за този случай, като навсякъде вместо R се
поставя /?7?т / (R + Rt) и вместо t70—+ /?т).
Разреждане на кондензатор през съпротивление (фиг. 2.4).
При положение 1 на ключа К кондензаторът е зареден до напре-
жение t/0. Когато К се превключи в положение 2, С започва да се
разрежда през R, като напрежението му в който и да е момент от
времето t се определи от израза
__t
(2.7 а)	= = т-
Тази зависимост е дадена графично на фиг. 2.5, като величината b
63
€ равна на uc U{}. В началния участък на кривата (при //т<< 1) на-
прежението върху кондензатора се определя по приблизителната
формула
(2-7 6)
Процентната разлика между напрежечието zzc, определено по точна-
та формула (2.7 а) и по приблизителната формула (2.7 б), е
t
1— -
т
1---“С
е т
.100, о/о.
Зависимостта на тази разлика от t/т е
Фиг. 2.4. Разреждане на конден- дадена графично на фиг. 2.6 и е осо-
затор през съпротивление бено полезна, когато напрежението вър-
ху кондензатора се използува като линейно изменящо се напрежение.
Разрядният ток на кондензатора се изчислява по формулата
<2.9)
. Uo '
l = -R~e
За определянето му по графичен път отцово се използува фиг. 2.5,
в която величината b има стойност
Фиг. 2.5. Крива на раз-
реждане на конденза-
тор през съпротивле-
ние
Презареждане на кондензатор през съпротивление (фиг. 2-7).
При положение 1 на ключовете Кх и Кг, конто могат да бъдат
механични или електронни, кондензаторът С е зареден до напреже-
64
ние t/o2- Когато Кг и К2 се превключат в положение 2, кондензато-
рът С започва да се презарежда и напрежението му ис се опреде-
ли от израза
_ t
(2.Ю)	«c=Z701-(t/01-LA02)e 7
където напреженията f701 и
/7о2 са положителни числа,
когато отрицателните по-
люси на източниците имса
свързани към общата точ-
ка и отрицателни числа —
при положителни полюси,
свързани към общата точ-
ка. При достатъчно голя-
мо време t напрежението
цс се стреми към /701. Изра-
зът (2.10) се описва гра-
фично с кривата от фиг.
2.5, като коефициентът b е
л LlM—Ur
(2.11) 6 = 7724т£-
c/oi — c/oa
Пример 2.3. Напрежения-
та Uq\ и UQ2 са по 15 V и имат
означената на фиг. 2.7 б поляр-
ност. Да се определи напреже-
нието върху кондензатора 30 ps
след превключване в показаното
на фигурата положение.
Като се използува (2.10), се получава ис=—7,22 V.
До същия резултат може да се достигне и чрез използуване на
фиг. 2.5, при което най-напред се изчислява//-=0,3,
се изчислява ис = —7,2 V.
Фиг. 2.6. Процентна разлика между напреже-
нията на разреждащ се кондензатор, определе-
. '	। формула
ни по точната и по приблизителната
отчита се 5=0,74
кривата от
и от (2.11)
Фиг. 2.7. Презарежда-
не на кондензатор
през съпротивление:
обща схема; б) схема
*ъм пример 2.3
15V U0=15V
Ki
2
R
Юк
С
ФЮп
При //т<< 1 напрежението ис се изменя
Закон и вместо точната формула (2.10)
приблизителната
практически по линеен
може да се използува
* Пасивни LC н RC схеми
65
(2,12)
zzc~(702 + (t70i ^02) — ’
Процентната разлика между двете стойкости на ис, определени по
точната и по приблизителната формула, се дава с израза
t 1
^02+(Ц)1*“^0?)
^oi—(Ц)1 ~ ^02)^	т .
(2.13)
100, %.
Токът на презареждане на кондензатора и напрежението върху
съпротивленйето R се дават с изразите
_ t
(2.14 а)	=	V
__t_
(2.14 б)	uR = (U01 £/02)^
За дадено отношение //т и двете величини могат да бъдат опреде
лени от кривата на фиг. 2.5, като при търсене на 1С коефициентът
b има стойност (UQ1—U^IR, а при търсене на uR — стойност Uol^
^02*
Изчисляване на зарядни и разрядки вериги. За изчисляване
на схемата от фиг. 2.1 а обикновено се задава постоянното напре-.
жение Uq и напрежението ис, до което кондензаторът трябва да
се зареди за време t. Необходимата времеконстанта на веригата се
определя по формулата
(2.15)	г = /?С=----------
Uq— ис
Стойностите на R и С се определят чрез избиране на едната и из-
числяване на другата. Възможно е вместо (2.15) да се използува
кривата от фиг. 2.2, като най-напред се изчислява коефициентът
a = ucIUQ, след което от кривата се определя големината на//т и се
изчислява т (/ е зададено).
Схемата от фиг. 2.1 б се изчислява по изходните данни за схе-
мата от фиг. 2.1 а, къмкоито се прибавя и съпротивлението на то
вара /?т- Най-напред се избира съпротивлението R според неравен
ството
(2.16 a)	—'2^—,
-°-1
«С
след което се определя
(2.16 о)	С =-----------------------tHvi flfkai-------9
R [kS2] RT [k£2] In (6го[у]_Ис [V])° /?[k2]-«c [V]. ^kfl]
66
Възможно е да се използува и кривата от фиг. 2.2, като след изби
рането на /? се изчислява
(2-17)
и от кривата се определя //т. Капацитетът на кондензатора е
(2.18)
Я[ке]+Ят[к21 O(IS]
R [к2]. /?т1к2] ’ t ,ПК
Пример 2.4. Кондензатор трябва да се зареди до напрежение wc=90 V за
време t=3 ms от източник на постояннно напрежение Z7o=200 V. Паралелно на
кондензатора е свързван резистор със съпротивление /?т=1 к2.
Очевидно зареждането се извършва по схемата от фиг. 2.16. Според (2.16 а)
трябва 7? > 1,07 к2, като се избира 7?=1,1 к2 (най-близката по-голяма стандартна
стойност от ред Е24). За изчисляване на С ще се използува кривата от фиг. 2.2,
като л=0,86 (според формула 2.17). От кривата се определя //т=2 и по (2.18) —
с=2,8 p,F.
Изчисляването на схемата от фиг. 2.4 обикновено се извършва
по зададено напрежение (70 и време t след превключване на ключа
К, за което напрежението върху кондензатора трябва да достигне
стойност ис. За определяне на времеконстантата на разрядната ве-
рига се използува формулата
(2.19)	t = RC=-----
ис
Конкретните стойности на R и С се определят чрез избиране на
едната и изчисляване на другата.
Възможно е вместо чрез (2.19) изчислението да се проведе с
помощта на кривата от фиг. 2.5, като най-напред се определя голе-
мината на коефициента b = uclUQ. След това от кривата се отчита
отношението //т и по даденото t се изчислява времеконстантата т.
Изчисляването на веригата за презареждане на кондензатор
(фиг. 2.7 а) обикновено се извършва по зададено напрежение /702>
до което кондензаторът трябва да бъде зареден преди започване
на презареждането, напрежение £701, чрез което той се презарежда,
и време t след започване на презареждането, за което напрежение-
то върху кондензатора трябва да достигне стойност ис.
Времеконстантата на веригата се изчислява по формулата
(2.20)
= /?С = —
1п
t
й^-и^
и^-ис I
67
като знаците на £701 и Uo2 се определят в съответствие със забе-
лежката след (2.19). Определянето на конкретните стойности на /?
и С се извършва чрез избиране на едната и изчисление на другата.
Вместо чрез (2.20) изчислението може да се направи с помощта
на кривата от фиг. 2.5, като най-напред се пресмята коефициентът
b от израза (2.11), от кривата се определи съответствуващата му
стойност на отношение™ //т и от нея се пресмята времеконстантата т.
Пример 2.5. Кондензаторът С от фиг. 2.7 а е зареден до напрежение С/02=
= + 15 V и след превключване на К\ и К* започва да се презарежда от напре-
жение 6/01= —15 V. Да се изчисли времеконстантата на веригата така, че да се
получи нс=0 V след време £=20 «is.
Като се използува (2.20), се получава т=/?С=28,9 pis. Ако се приеме, че кон-
дензаторът има капацитет С=10 nF, получава се 7?=2,89 к2.
2.1.2. RL-двуполюсници
Основните схеми на RL-двуполюсници с 2 и 3 елемента и
формули за определяне на техния импеданс и проводимост са да-
дени в табл. 2.2. Формулите са приложими при свързване на дву-
полюсниците в променливотокови вериги, а за схема 3—и при до-
пълнителното условие, че няма индуктивна връзка между Lx и А2.
Изчисляването на схема 1 от табл. 2.2 обикновено се извършва
по зададени стойности на импеданса Zo или проводимостта Уо при
/ = 0 и при някаква честота / (съответно Zx или Y^. При това по-
ложение съпротивлението R и индуктивността L се изчисляват по
формулите
/?=Z0 и R= у-
го
г 0t\5^Z*-R*	0,159^-р--/?1
А —	----- или L =------------------
За изчисляване на паралелната комбинация на L и R (схема 2
от табл. 2.2) се задава импедансът Z или проводимостта Y при
някаква честота / и при безкрайно голяма честота (Zoo или Коо).
Използуват се формулите
(2.22)
или
или
0,159
\ Л2
В схема 3 от табл. 2.2 обикновено е изпълнено условието
което позвэлява при достатъчно ниски честоти да се пре-
68
RL-двуполюсници
Т аблчца *2.7
Продължение на табл. 2.2
небрегне влиянието на L± и схемата
практически да се разглежда като па-
ралелно свързване на /? и Л2. За из-
числяването на Lx и А2 се задават съп-
ротивлението /?, импедансът Zx или
проводимостта Yt при честота /х и
импедансът Za или проводимостта Z2
при честота /2- Използуват се форму-
лите
г(7®)+^У *Ц _
I 7®
_ ______________
г(7®)+тУ(*У+хУ) Т
г(7®)+|уД
~«~(7®)+г(,У+W ‘ Т
(2.23)
г _	0,159
£>2 —--1-------
-1
А\ z?-*3
или А2 =
_ , _ см
N Ос
0,159
fjy2 -1-
Луг]- /^2
или Lx =
г(7®)+г<гУ+хУ)
гг/7®
е» г(7®^+г(8У+хУ)
s(7®)+(^+Wtf
г(7®)+е(гг/+туу
»(7®)+£уД
-JT\/->f[25'33-10“W+1]-'?’
Получените резултати са верни, ако
А2-^>20А р
Схема 4 от табл. 2.2 се изчислява
по зададени импеданс Zo или проводи-
мост Yo при /=0, импеданс Zoo или
проводимост Коо при безкрайно голяма
честота и импеданс ZT или проводимост
при честота /Р При това Z0<Z!<
<Zoo или	Елементите на
схемата се изчисляват по формулите
Zoo | Zq
1
ИЛИ /?!= у0_Гоо
(2.24)	/?a = ZM	или R3=/-
* оо
70
L = 2:159 . У (/?,+/?2)г-(^таа~ .
f	№гУ&-1
Фиг. 2.8. Включване
дуктивен товар към източ-
ник на постоянно напреже-
ние
на ин-
Интерес за практиката представлява
включването на индуктивен товар към из-
точник на постоянно напрежение. Това-
рът обикновено се представя чрез после-
дователно свързване на индуктивност и съпротивление (фиг. 2.8). При
затваряне на ключа К по веригата започва да тече ток I, чиято стой-
ност нараства по експоненциален закон поради наличието на индук-
тивного съпротивление. Във всеки момент от времето^след затва-
ряне на ключа токът I и напреженията uL и uR се определят по
формулите
(2.25 а)
(2.250
(2.25 а)
а£=£/0<? ’
където z = L]R е времеконстантата на веригата. В момента на затва-
ряне на ключа токът I във веригата и падът на напрежение uR вър-
ху /? са 0 и външното напрежение Z70 е изцяло приложено върху L.
След това i и uR нарастват и клонят към стойностите си в устано-
вен режим Uo/R и [70, докато uL клони към 0. Кривата на измене-
ние на тока i е показана на фиг. 2.2, като коефициентът а е равен
на IRIUq. Същата крива се отнася и за изменението на uRi но а =
= ur:Uq. Вижда се, че в началния участък токът нараства практи-
чески по линеен закон, т. е. вместо (2.25 а) може да се използува
приблизителният израз
(2.25 г)
Този израз е представен графично на фиг. 2.2 чрез прекъснатата
права линия, минаваща през началото на координатната система.
Процентната разлика между точната формула (2.25 а) и приблизи-
телната фоумула (2.25 г) е
(2.26)
100, %
71
и е дадена на фиг. 2.3 като функция на отношението //т.
Изчисляването на схемата от фиг. 2.8 се извършва по зададе-
но постоянно напрежение и време /, за което токът i ще до-
стигне k % от максималната си стойност. Необходимата времекон-
станта на веригата се определи по формулата
(2.27)	т= I I *\| •
|ln(1-ioo)|
Индуктивността L и съпротивлението /? се определят чрез избира-
не на едната стойност и изчисляване на другата въз основа на опре-
делената времеконстанта т. Възможно е вместо (2.27) да се изпол-
зува кривата от фиг. 2.2, като най-напред се изчислява коефициен-
тът а=Л/100, след което от кривата се определи //т и се изчислява
т (/ е зададено).
Пример 2.6. Дросел с индуктивност Z=1 Н и омично съпротивление г =-20 £2
се включва към постоянно напрежение Ц>=24 V. Да се определи съпротивлението
на резистора който трябва да се свъоже последователно с дросела, за да може
токът през него да достигне £=90% от стойността си в установен режим за вре-
ме £=50 ms. Да се изчисли и токът в установен режим.
По (2.27) се определи необходимата времеконстанта на веригата т=21,7 ms.
Омичното съпротивление на веригата трябва да бъде 7?=£/т=46,1 2. И тъй като
дроселът има съпротивление г=20 2, последователно с него трябва да се свърже
резистор със съпротивление 7?д=26,1 2. Токът в установен режим е I=Uq/R=
=520 mA.
2.2. ЕДИНИЧНИ ТРЕПТЯЩИ КРЪГОВЕ
2.2.1. Основни параметри на трептящите кръгове
Трептящите кръгове са електрически вериги, съдържащи боби-
ни и кондезатори1, при които реактивною съпротивление на вери-
гата става равно на 0 за точно определена честота. Това явление
се нарича резонанс, а честотата, при която то настъпва—резонанс-
на честота.
Единичните трептящи кръгове обикновено съдържат една бо-
бина L и един кондензатор С и се разделят на последователни и
паралелни. При последователните трептящи кръгове източникът на
сигнал, бобината и кондензаторът са свързани последователно, а
при паралелните трептящи кръгове — паралелно.
Основните параметри на трептящите кръгове са:
1 Съществуват трептящи кръгове, при които вместо бобина се поставя елек-
тронна схема с индуктивни свойства. Тези кръгове имат свойства, подобии на опи-
сание, но представляват активни схеми и са разгледани в ч. V на наръчника
(Бел. авт.).
72
Резонансна честота — това е честотата, при конто реак-
тивно™ съпротивление на трептящия кръг става равно на 0 и то-
кът (при последователен трептящ кръг) или напрежението (при па-
ралелен кръг) има максимум, който се отбелязва с /р или t/p. Резо-
нансната честота се определя по формулата
f _ I
р_ 2т^£С
където L и С са индуктивността на бобината и капацитетът на кон-
дензатора.
Резонансна крива — това е зависимостта на отношението ///р
или UjUp от честотата, където / и U са токът при последователен
трептящ кръг и напрежението при паралелен кръг за произволна
честота. Пример за такава крива е даден на фиг. 2.11.
Абсолютна разспгройка на кръга Д f— разликата между честота-
та, при която работи трептящият кръг, и неговата резонансна честота
/р, т. е. Д/=/— /р. Абсолютната разстройка може да бъде положи-
телна или отрицателна величина.
Относителна разстройка на кръга — това е отношението bflfp.
Абсолютната лента на пропускане на трептящия кръг (или
лентата на пропускане) е равна на удвоената стойност на абсолют-
ната разстройка, т. е. 2Д /. В случая честотата / се измерва при
определено намаление на тока (при последователен трептящ кръг)
или на напрежението (при паралелен кръг) в сравнение със стой-
ността при резонанс. Най-често намалението е равно на ^2 пъти или
приблизително-3 dB.
Относителна честотна лента на пропускане — равна е
на
Качественият фактор Q на трептящия кръг представлява
отношението на индуктивного съпротивление на бобината или капа-
цитивното съпротивление на кондензатора при резонансната честота
към активного съпротивление на кръга, т. е.
(2.29)	Q=-’r- = ^cr
Качественият фактор и относителната лента на пропускане са свър-
зани с равенството
(2.30а)	(?=-<•
което позволява да се определи Q на кръга непосредствено от
резонансната крива (вж. фиг. 2.11 в). Още един начин за из-
73
разяване на качествения фактор е чрез ъгъла на загуби tg 8С на
кондензатора и качествения фактор Ql на бобината
(2.30 6)
Q= ъ
V l+<?£tg5c

Най-често
И Q^QL-
Затихване d на трептящия кръг — величина, реципрочна на Q.
Обобщена разстройка
(2-31)
/р
f
като приблизителното равенство е в сила при малки разстройки
(2Д/«/₽).
Характеристичнсто (или вълновото) съпротивление на треп-
тящия кръг се дава с изразите
(2.32)
I L Т 1
С ~^L- ШрС !
Съществуват и други параметри на трептящите кръгове 3, 4»
8], конто ще бъдат разгледани в следващите точки.
2.2,2. Последователен трептящ кръг
Последователният трептящ кръг представлява последователи©
свързване на бобина и кондензатор към източник на напрежение
(фиг. 2.9). Съпротивлението г отразява загубите в тези два елемен-
та и е чесготно зависимо. Неговата стойност може да се определи
по формулата
(2.33)	r== р (tg 5С+
където р е характеристичного съпротивление на кръга.
и,
ис
Фиг. 2.9. Последователен
трептящ кръг
Импедансът на трептящия кръг е
(2.34 а)
При честоти под резонансната (/</р) капаци-
тивното съпротивление на кондензатора е по-
голямо от индуктивного съпротивление на бо-
быната и трептящият кръг има капацитивен ха-
рактер. За / = /р двете реактивни съпротивле-
ния се изравняват и се получава минимална
стойност на Z (означавана с Zp), равна на г.

74
фиг. 2.10. Честотни за-
висимости при после-
дователен трептящ
кръг:
а\ на реактивиото съпро-
"|1Влен«е; б) на модула на
импеданса при кръг беа и
сьс загуби
Очевидно при кръг без загуби (/=0) импедансът за резонансната
честота е равен на 0. Когато />/р, индуктивното съпротивление на
бобината става по-голямо от капацитивното съпротивление на конден-
затора и трептящият кръг е с индуктивен характер. На фиг
2.10 а е показана честотната зависимост на реактивиото съпротивле-
ние на кръга, а на фиг. 2.10/? —на модула на импеданса. На прак-
тика за Z често се използува и формулата
(2.34 6)
При захранване на трептящия кръг от източник с нулево вът-
решно съпротивление през кръга протича ток /, който става макси-
мален при /р и се отбелязва с /р. Стойността му е
(2.35)

Резонансната крива на кръга се определи от израза
(2.36)
и е начертана на фиг. 2.11 а и б за различии стойности на Q. Вижда
се, че с увеличение на Q кривите се стесняват, което означава уве-
личаване на иэбирателността на трептящия кръг. От резонансните
криви може да се определи по графичен път резонансната честота
/р и абсолютната лента на пропускане 2Д/, чрез които по (2.30 л) се
изчислява качественият фактор на кръга.
75
Фиг. 2.11. Резонансни криви на
единичен трептящ кръг:
а) за Q<10; <5) за Q>10; в) определя-
не на Q от резонансната крива
Между тока / и прило-
женото върху трептящия
кръг напрежение U съще-
ствува фазова разлика ср,
която се дава с израза
(2.37) ср —arc ig ^4

и е начертана на фиг. 2.12
като функция на ///р при
различии Q.
При практическото из-
ползуване на последова-
телния трептящ кръг обик-
новено върху целия кръг
се прилага външно нап-
режение U и като из-
ходно напрежение се из-
ползува падът Uc върху
кондензатора или падът
UL върху бобината. В тези
случаи от значение са кое-
фициентите на предаване
wz = t7£/t/ и nc=UcHJ, зависимостите на чиито модули от честота-
та се наричат амплитудно-честотни характеристики (АЧХ) на
трептящия кръг, а честотните зависимости на фазовата разлика меж-
ду напреженията UL и U или Uc и U — фазово-честотни харак-
теристики (ФЧХ). Когато изходното напрежение се взима от боби-
ната, АЧХ се дава с израза
(2.38)
и е начертана на фиг. 2.13 а. Коефициентът на предаване nL става
максимален при честота
(2.39)
zp
1 1
1“2Q’
76
фиг. 2.12. Фазово-че-
стотни характеристики
яа последователен треп
тящ кръг
която е малко по-голяма от /р- Това се дължи на факта, че непо-
средствено след /р токът / през кръга намалява по-малко, отколко-
то е увеличението на индуктивното съпротивление XL на бобината, в
резултат на което падът на напрежение UL, а следователно и nL
нараства. При по-голямо увеличение на честотата намаляването на I
става по-бързо, отколкото нарастването на XL, и в резулгат nL на-
фиг. 2.13. Амплитудно-
честотни характери-
стики на последова-
телен трептящ кръг:
а) при взимане на изход-
но i о напрежение от боби-
ната; б) при взимаие на из-
кодното напрежение от
хондензатора
малява. Процентната разлика между fL и /р е дадена графично на
фиг. 2.14 като функция на Q.
Коефициентът на предаване при f= fp е равен на Q, т. е. обик-
новено е много по-голям от 1 и следователно напрежението върху
L в момент на резонанс е много по голямо от напрежението върху
Целия трептящ кръг. Поради това се казва, че в последователния
трептящ кръг съществува напрежшпелен резонанс. Макси-
^алният коефициент на предаване (при f = fе малко по-голям от
Q, но се приема за равен на Q. При достатъчно висока честота nL
77
се приближава към 1, тъй като индуктивното съпротивление на бо^
бината става много по-голямо от капацитивното съпротивление на
кондензатора и практически
Фиг. 2.14. Зависимост на процентната
разлика между честотите, при които
коефициентът на предаване е минима-
лен, и резонансната честота от Q
цялото напрежение на трептящия кръг
се получава върху L.
ФЧХ при взимане на изход-
ното напреже ше от бобината се
дава с израза
(2.40) ф£ = агс	Q—90,
градуси.
Фазовата разлика между UL и U
при дадена честота f може да се
определи по графичен път от фиг,
2.12, като от отчетеното ф се из-
вадят 90°.
Когато за изходно напреже-
ние се използува падът върх}
кондензатора, от значение е кое-
фициентът на предаване nc=UclU<
Зависимостта на неговия модул
от честотата е
и е начертана на фиг. 2.13 б. Тук пс става максимален при честотд
(2.42)	fC=fp^—2^T >
която е по-голяма от fp. Това се обяснява с факта, че непосредст-
вен© под fp токът / през кръга намалява по-малко, отколкото а
увеличението на капацитивното съпротивление Хс на кондензатора*
в резултат на което падът на напрежение UCf а следователи© и пс
се увеличава. При по-голямо намаление на честотата намаляването
на / става по-бързо, отколкото нарастването на Хс и в резултат
пс намалява. Процентната разлика между честотите fp и /с при
Q>3 е практически равна на процентната разлика между fL к fp Ъ
може да се определи от кривата на фиг. 2.14.
Коефициентът на предаване по напрежение за честота /с е
практически еднакъв с коефициента на предаване за Д, т. е. равеВ
е на Q. При много ниски честоти пс се приближава към 1, тъй ка-
то капацитивното съпротивление на кондензатора става много
78
по-голямо от г и XL, и практически цялото напрежение U се полу-
чава върху С.
ФЧХ в този случай се дава с израза
/_
fp
-у-)q + 90, градуси,
(2.43)	<pc=arctg
т. е. за която и да е честота <рс е със 180° по-голяма от фазовата
разлика между UL и U. Дефазирането <рс може да се определи
по графичен път от кривата нафиг. 2.12, като към отчетеното у се
прибавят 90°.
Влияние на съпротивленията на източника на сигнал и на
товара върху параметрите на последователния трептящ кръг»
При практического използуване на последователния трептящ кръг
обикновено той се свързва по една от схемите на фиг. 2.15. Съп-
ротивлението /?г е вътрешното съпротивление на източника на сиг-
нал, а /?т— съпротивлението на товара. Наличието на тези съпро-
тивления води до промяна на резонансната честота, качествения
фактор и коефициента на предаване, като 7?г не влияе върху fp.
Схемата от фиг. 2.15 а има ре-
зонансна честота
която е по-малка от резонанс-
ната честота /р при липса на 7?т.
Процентного намаление на ре-
зонансната честота като фук-
ция на отношението р//?т е по-
казано нафиг. 2.16 (крива /).
Еквивалентният качествен
фактор Qe на трептящия кръг
при наличие на и 7?г също
намалява, тъй като тези две
съпротивления внасят допълни-
телни загуби в кръга. Изрази-
те за определяне на Qe са:
Фиг. 2.15. Реални условия на работа на
последователен трептящ кръг;
а) при използуване на напрежението върху кон-
дензатора; б) при използуване ша наярежеииета
вьрху индуктквността
(2.45)	- -----
\	RT ₽
Q
Rr ? \
. р + Rt I.
79
Приблизителната формула трябва да се използува при /?т>10 р,
при което се получава грешка в сравнение с точната формула, не
по-гол яма от няколко десети от процента. За ориентировъчно опре-
деляне на допустимите стойности на 7?г и 7?т вместо изрази (2.45)
Фиг. 2.16. Процентно изхменение на резонансна-
та честота на последователен трептящ кръг под
влияние на 7?т: крива 1 — за фиг. 2.15 а при
8/=^Р УрР’С » %; крива 2—за фиг. 2.15 б при
могат да се използуват
кривите от фиг. 2.17, в
който с b е означено от-
ношението /?г/р. Най-нап-
ред от фиг. 2.17 а или б
се определя коефициентът
а и се изчислява качестве-
ният фактор на кръга
Qr = aQ при наличие само
на /?г. След това от кри-
вите на фиг. 2.17 в или г
се определя действител-
ният качествен фактор Qe
при наличие на /?г и /?т.
Коефициентът на пре-
даване по напрежение за
схемата от фиг. 2.15 а
представлява отношението
UJEV и тъй като мо-
же да се разглежда като
част от активного съпро-
тивление на трептящия
кръг, коефициентът на
предаване ще се изчисля-
ва по (2.41), като /р се за-
мени с /р, с (формула 2.44)
и Q — с Qe (формула 2.45).
За резонансната честота
/р> с коефициентът на пре-
даване практически е ра-
вен на Qe.
Свързването на товар
паралелно на бобината (фиг. 2.15) води до нарастване на резонанс-
ната честота, която се определя по формулата
(2-46)
Сравнява ?ето на този израз с (2.44) показва, че в случая увеличава-
нето на /р е толкова годямо, колкото е намаляването й при свърз-
.80
ване на товара паралелно на С. Процентната разлика между /р> L и
/р се определи по графичен път от фиг. 2.16 като функция на
р//?т (крива 2).
Качественият фактор на кръга отново се пресмята по (2.45), а
коефициентът на предаване по напрежение за /р е равен на Qe.
Фиг. 2.17. Относително намаление на качествения фактор под влияние на /?г и /?т;
а) намаление поРади 7?^ пРи Q<20; б) намаление поради 7?^ при Q>20; в) намаление поради 7?^
при Q<20; г) намаление поради 7?^ при Q>20
За намаляване на влиянието на RT върху параметрите на по-
следователния трептящ кръг се използува частично свързване на то-
вара. В схемата от фиг. 2.18 а това се постига чрез реализиране на
капацитета С на трептящия кръг като два последователно свързва-
ни кондензатора и С2 и свързване на /?т паралелно на С2, а при
фиг. 2.18 б—чрез допълнителен извод от бобината. За оценка на
частичното свързване се използува коефициентът на връзка р, кой-
то за схемата от фиг. 2.18 а е
(2.47 а)	P =
а за фиг. 2.18 б —
6)	р=	,
1+ L2+M
6 Пасивии LC в RC схеми
81
където М е взаимната индуктивност между индуктивно свързани-
те бобини Z.J, и Lt. За определяне на коефициента на връзка при
схемата от фиг. 2.18 б може да се използува и формулата
(2.47 в)
където ш2 и w са броят на на-
вивките съответно на £2 и на ця-
лата бобина (L1+L2). Очевидно
винаги р<1.
Резонансната честота на треп-
тящия кръг от фиг. 2.18 а се оп-
ределя по формулата
Фиг. 2.18. Частично свързване на то-
вара към последователен трептящ кръг:
а) чрез разделяне на кондензатора; б) чрез
разделяне на индуктивността
честоти
(2.48)
където /р е резонансната честота
на кръга при липса на товар, оп-
ределена по (2.28). Винаги /Р, с, ч<
</р, но разликата между тези две
е по-малка, отколкото между /р с (за фиг. 2.15 а) и /р,
т. е. частичното включване на 7?т на последователния трептящ кръг
променя по-слабо резонансната честота. Процентната разлика меж-
ду /р, с, ч и /р може да се определи по графичен път от фиг. 2.19
като функция на р/7?т при параметър р.
Еквивалентният качествен фактор на трептящия кръг при ча-
стично свързване на товара се определя от израза
р =
г W
Приблизителната формула трябва да се използува при /?т^10/?р,
при което се получава грешка в сравнение с точната формула, не
по-голяма от няколко десети от процента. От (2.49) следва, че с
намаляване на р съпротивлението на товара /?т влияе все по-слабо
върху качествения фактор на трептящия кръг. Следователно чрез
достатъчно малка стойност на р може да се осигури включване
82
към трептящия кръг на нискоомен товар при эапазване на доста-
тъчно голяма стойност на качествения фактор.
Коефициентът на предаване по напрежение представлява отно-
шение на пада на нап-
режение върху конден-
затора С2 към напреже-
нието Ег на източника
на сигнал и за резонанс-
ната честота се дава с
приблизителната фор-
мула
(2.50)
Ир, ч “ Р Qe, С. ч •
Резонансната често-
та на трептящия кръг
от фиг. 2.18 б се опре-
дели по формулата
(2.51)	/р, д, ч =
между резонансната честота на схемата от фиг. 2.18а
и резонансната честота на последователен треп-
тящ кръг без товар
разлика между /р< д, ч и /р може да се
където /р се изчислява
от (2.28). Тук включва-
нето на /?т вол* до на-
растване на резонансна-
та честота в сравнение
със случая, когато лип-
сва /?т, но тъй като
р<1, нарастването е
по-слабо, отколкото при
свързване на /?т пара-
лелно на цялата боби-
на на кръга (вж. фор-
мула 2.46). Процентната
определи по графичен път от фиг. 2.20 като функция на р//?т при
параметър р.
Еквивалентният качествен фактор на трептящия кръг за този
случай е
(2-52) Qeii4 = —-=--------?	-
1+( ъг |Q
Q_____
?А.
Ь + лтг
83
Приблизителната формула трябва да се използува при /?т>10р2р
при което се получава грешка в сравнение с точната формула, не
по-голяма от няколко десети от процента.
Коефициентът на предаване по напрежение представлява отно-
Фиг. 2.20. Процентна разлика 8/=^—р. [qoo/o
между резонансната честота на схемата от фиг.
2.18 б и резонансната честота на последователен
трептящ кръг без товар
шение на пада на напре-
жение върху частта от бо-
бината £2 към напрежение-
то Ег на източника на
сигнал и за резонансната
честота fPt Lt ч се определя
по приблизителната фор-
мула
(2.53) пр £, ч =pQe, ч.
Пример 2.7. Последовате-
лен трептягц кръг с р=600 Q,
/р = 500 k Hz и Q = 100 трябва
да се свърже към източник на
сигнал с вътрешно съпротивле-’
ние /?г =3 2 и товар съссьпро-
тивление /?т=50 к2. Да сс опре-
дели резонансната честота, екви-
валентният качествен фактор И
коефициентът на предаване при
резонансната честота за свърз-
ване на товара по схемите от
фиг. 2.15 а и 2.18 а (за р = 0,4)„
Резонансната честота ня
схемата от фиг. 2.15 а се опре-
деля по (2.44); /р с =499,964
k Hz. Еквивалентният качествен
фактор според приблизителната
формула (2.45) е Qe=37,0, а
коефициентът на предаване е
пс p^Qe = 37,0. схемата от
фиг. 2.18 а при/? = 0,4 от (2.48) се
определя /р с ч —999,971 kHz,
т. е. намалението на резонансна-
та честота под влиянието на /?т е по-малко. Еквивалентният качествен фактор
според приблизителната формула (2.49) е с ч =50.5 (по-голям от Qe с 36,5°/0 .
а коефициентът на предаване за резонансната честота според (2.50)— пр_ с> ч =
«=202 (по-малък от коефициента па предаване на схемата от фиг. 2.15 а с 45,4%)-
Преходни процеси в последователен трептящ кръг. Практи-
чески е важно да се познават токът и напрежението върху боби-
натаи кондензатора при свързване на трептящия кръг към източник на
правоъгълни импулси (фиг. 2.21). Ако тези импулси са достатъчно
къси в сравнение с периода им и имат достатъчно голяма ампли-
84
туда, може да се смята, че на трептящия кръг е подаден единичен
импулс. Тогава през кръга протича ток
(2.53)	i = — 2я^° L e~at sin 2-/св t,
Фиг. 2.22. Затихващи треп-
тения в последователен треп-
тящ кръг
Фиг. 2.21. Схема за изслед-
ване на преходен пронес в
последователен трептящ кръг
конто има характер на синусоида с експоненциално намаляваща амп-
литуда (фиг. 2.22). В (2.53) е положено
(2.54 а)	а= 2£ ,
което е коефициентът на затихване на трептящия кръг, а
(2.54 6)	4Q2
е честотата на получените трептения, която се нарича собствена
честота на кръга. Както се вижда от (2.54 б), fCB е по-малка от
резонансната честота /р. Процентната разлика между двете честоти
с дадена графично на фиг. 2.23 като функция на Q.
Скоростта на намаляване на амплитудата, т. е. на затихване на
възчикналите трептения, се характеризира с логаритмичния дек-
ремент
(2.55)	5=“Г"1	’
V 4Q2
който представлява отношение на две съседни амплитуди. Колкото
с е по-голямо, толкова по-бързо затихват трептенията.
Изчисляване на последователни трептящи кръгове. Най-про-
стият случай на изчисляване на последователен трептящ кръг се
състои в олределяне на индуктивността на бобината и капацитета
85
на кондензатора по зададена резонансна честота /р и характери-
стично съпротивление о. Използуват се формулите
Фиг. 2.23. Процентна разлика между резонанс-
ната честота и честотата на свободни трептения
на последователен трептящ кръг
(2.56) 6=^2-^ .pF и £ = p’[Ql.C[pF].10-’> ИН.
Получения? капацитет за
С се закръглява на най-
близката стандарна стой-
ност от съответния ред
(вж. приложението) и тази
стойност се поставя във
формулата за L.
Често освен /р и р се
задава и лентата на про-
пускане 2Д/. В този слу-
чай изчислението може да
се извърши по три раз-
личии начина.
/ вариант. Избират
се (или са зададени) вът-
решното съпротивление /?г
на източника на сигнал,
качественият фактор QL на
бобината и ъгълът на за-
губи tg 6С на кондензатора.
Най-напред по (2.30 б)
се изчислява качественият
фактор, който трептящият
кръг би имал при /?г = 0
и липса на товар (/?т—оз).
След това по (2.30 а) се оп-
редели Qe на работещия в
реални условия кръг, имащ
зададените /р и 2Д/. Тряб-
ва да се получи Qe<Q. В противен случай е необходимо да се из-
бере бобина с по-голям QL, кондензатор с по-малък tg 6С и (или) да
се реализира трептятц кръг с по-широка лента на пропускане. За да
бъде възможна физическата реализация на кръга, трябва да бъде
изпълнено неравенството
(2.57)	Лг>р(о 'V
Ако 7?г е зададено, проверява се дали неравенството е изпълнено,
а при необходимост от избор на /?г— това се изършва според
(2.57). Изчислява се необходимото /?т:
86
(2.58)	Лт= —--------t-т- ,
което практически може да бъде съпротивлението на товара на
трептящия кръг, резистор, поставен допълнително паралелно на бо-
бината или кондензатора, или и двете едновременно. Накрая по
(2.56) се изчисляват С и L.
II вариант. Избират се (или са зададени) съпротивлението на
товара /?т, качественият фактор QL на бобината и ъгълът на загу-
би tgSc на кондензатора. Последователността на работа е същата,
както при 1 вариант, но вместо (2.57) се проверява неравенството
(ако /?т е зададено)
(2.59)	Rr> —р?——
Qe" “ Q
или се избира /?т така, че (2.59) да бъде изпълнено. Определя се
необходимого Rr:
(2.60)
което може да бъде вътрешното съпротивление на източника на
сигнал, допълнителен резистор, поставен4последователи© на трептя-
щия кръг, или и двете едновременно.
III вариант. Освен дадените /р, р и 2Д/ се избират (или също
са зададени) вътрешното съпротивление на източника на сигнал
и съпротивлението на товара /?т.
Първата стъпка от изчислението е определяне по (2.30 а) на не-
обходимата стойност на качествения фактор Qe на трептящия кръг,
натоварен с и /?т. След това се проверява неравенството
(2.61)
^г । Р	1
<+*Т	<?е
не е изпътнено, физическата реализация на трептящия кръг
изходните данни е невъзможна и трябва да се увеличи лен-
пропускане 2Д/, да се намали 7?г и (или) да се увеличи /?т.
Ако то
според
гата на
Възможно е и частично свързване на трептящия кръг по една от
схемите от фиг. 2.18. При това изчислението се извършва по мето-
диката, дадена след (2.63). Изчисляват се А и С по (2.56) и се из-
бират бобина и кондензатор с такива QL и tg Зс, че да бъде изпъл-
нено неравенството
(2,62)	1+Qjg«,
Л____
Р \
87
Зададената лента на пропускане се постига, като паралелно на бо-
бината или кондензатора се постави резистор със съпротивление
(2.63)
Р'  __________1_ _	_____
J_ / J 1 _	\	’
р \ Qe Q р / Я?
където Q се определя по (2.30 6).
Пример 2.8. Да се изчисли последователен трептящ кръг с резонансна често-
та /р= 1,7 MHz, характеристично съпротивление p = 200Q и лента на пропускане
2Л/=10 kHz, конто се захранза от източник на сигнал с вътрешно съпротивление
/?г = 0,2 2 и не е натоварен (/?т~>ос).
Необходимата стойност на качествения фактор на трептящия кръг се опреде-
ля по (2.30 а) и е (?е = 170. Проверява се дали е изпълнено неравенство (2.61)—ля.
вата му страна е равна на 1 . 10“3, а дясната — на 5,88.10“3 и следователно е
възможно физическа реализация на трептящия кръг по зададените параметри без
използуване на частично свързване на товара. По (2.5э) се изчислява С=468,2 pF
(избира се С=464 pF±2%) и £=18,6 pH. Избира се бобина с <2^=250 и конден-
затор с tgoc<2.10—1, при което неравенство (2.61) е удовлетворено (лявата му
страна е равна на 238,1, а дясната — на 204,8). За да се получи зададената лента
на пропускане, паралелно на L (или на С) трябва да се постави резистор със съп-
ротивление според (2.57): /?'= 12,63 kQ (от табл. П. 2 на приложението се избира
/?'=12,7 kQ ±2%).
Когато неравенство (2.61) не е удовлетворено и не е желател-
но (или възможно) променянето на 2Д/, /?г или /?т, прибягва се до
частично свързване на /?т към трептящия кръг по една от схемите
от фиг. 2.18. Тези схеми се използуват и при необходимост от
свързване на трептящ кръг с дадени параметри към източник на
сигнал и товар с определени съпротивления, при което трябва да
се получи зададена лента на пропускане. Следователно като изход-
ни данни за изчислението служат характеристичното съпротивление
р и качественият фактор Q на трептящия кръг, вътрешното съпро-
тивление /?г на източника на сигнал, съпротивлението на товара RT,
резонансната честота fPt ч и широчината на лентата на пропускане
2Д/, конто трептящият кръг трябва да има след включването на
Яг и /?т.
Най-напред се изчислява еквивалентният качествен фактор, кой-
то трептящият кръг трябва да има след свързванею към източника
на сигнал и товара:
(2-64)	^4=4r'
След това се определя коефициентът на свързване р, като за схе-
мата от фиг. 2.18 а се използува формулата
88
(2.65)
1
а за схемата от фиг. 2.18 б —
(2.66)
Ако първият член в израза под коре на на (2.65) или изразът в чис-
лителя на (2.66) се окаже отрицателен, трябва да се намали зада-
деното /?г или се увеличи р на трептящия кръг. По принцип е въз-
можно и избирането на трептящ кръг с по-голям качествен фактор Q,
Следващата стъпка от изчислението е определяне на резонанс-
ната честота /р, която трептящият има при липса на /?т. При схе-
мата от фиг. 2.18 а се използува формулата
/1 +р2 (р )
(2-67)	/р=/р,Ч1/'	,
у Ш1-Р)Р2(дт)
а за фиг. 2.18 б —
(2.68)	г-у р v •
v,+/я ta)
Изчисляват се индуктивността на бобината и капацитетът на кон-
дензатора на трептящия кръг по (2.56). И накрая за схемата от фиг.
2.18 а се определят капацитетите на Ci и Са:
(2-69)	С1 = 1_Ср иС2=рС.
Ако се използува схемата от фиг. 2.18 <5, изчислява се броят на на-
вивките на частта от бобината А2:
(2.70)	w^pw,
където w е брочт на навивките на цялата бобина (определи се при
конструктивного й оразмеряване).
Пример 2.9. Последователен трептящ крьг с характеристично съпротивлен+ie
Р=600 2 и Q=100 трабва да се свърже към язточник на сиппл с Rr =2(2 и то-
89
вар със съпротивление /?т =20 к2, при което трябва да се получи резонансна че-
стота / 4=468kHz и лента на пропускане 2/А/=9 kHz.
Еквивалентният качествен фактор, необходим за получаване на зададената че-
стотна лента, се определя по (2.64) и е ч = 52. Избира се схемата от фиг. 2.18 б,
при което коефициентът на свърване се изчислява по (2.66) — /7=0,447. Резонанс-
ната честота на ненатоварения трептящ кръг според (2.68) е	kHz. След то-
ва от (2.56) се определя С=567,0 pF (от табл. П.2 на приложението се взима конден-
затор 562 pF с производствен толеранс ±2%) и L=204,1 чН.
2,2.3. Паралелен трептящ кръг
Паралелният трептящ кръг се състои от бобина и кондензатор»
свързани паралелно към източника на сигнал (фиг. 2.24 а). Практи-
чески този източник се представя като генератор с вътрешно съ-
противление /?г (фиг. 2.24 в). Съпротивленията rL и гс отразяват за-
губите съответно в бобината и кондензатора и се определят с из-
разите
(2.71 a)	rL="'L и rr = tg!f ,
където Ql е качественият фактор на бобината, a tg 5С — ъгълът на
загуби на кондензатора. Най-голямо значение имат съпротивленията
и гс при резонансната честота fp. Прието е загубите в трептящия
кръг да се изразяват и като съпротивление, включено паралелно на
кръга (фиг. 2.24 б), което при резонансната честота има стойност
Фиг. 2.24. Паралелен
трептящ кръг;
а) отразяване на загубите
в L и С чрез отделни съп-
ротивления; 6) отразяване
на загубите в £ и С чрез
паралелно съпротивление:
в) захранване с реален из-
точник ва сигнал
Качественият фактор Q на трептящия кръг е свързан с QL и tg 8С
чрез израза (2.30 б).
Импедансът на трептящия кръг при Q>1 е
(2.72 а)
*Ю
При честоти под резонансната lf<fpj индуктивното съпротив-
ление на бобината е по-малко от капацитивното съпротивление на
кондензатора и трептящият кръг има индуктивен характер. За f=fp
двете съпротивления се изравняват по абсолютна стойност, но тъй
като са с обратен знак, токовете 1С и IL
са с противоположни посоки, изваждат се
и токът през външната верига има мини-
мална стойност. Това означава, че при
резонанса импедансът на трептящия кръг е
максимален. Той се отбелязва със Zp и
се дава с израза
(2.72 б)	Z» = R=9Q,
където R е съпротивлението от фиг-
2.24 в. Очевидно Zp има активен харак“
тер. При трептящ кръг без загуби (г£ - гс =
= 0) импедансът Zp е безкрайно голям. За чес
тоти над /р капацитивното съпротивление на
С става по-малко от индуктивното съпротив-
ление на Л и трептящият кръг има капацити-
вен характер. Честотната зависимост на
реактивного съпротивление на кръга е да-
дена на фиг. 2.25.
На практика импедансът на паралелния
гнЗиктиЬен Капацити-
>ар5*тер Ьен харак-
тер
Фиг. 2.25. Честотна зависи-
мост на реактивною съпро-
тивление на паралелен треп-
тящ кръг
трептящ кръг често се
дава с израза
(2.72 в)

Зависимостта на Z от честотата може да се представи графично пак
чрез кривите от фиг. 2.11 а и б, като с л в случая е означено от-
ношението Z/Zp. Сравняването на (2.72 б) и (2.34 б) показва, че от-
ношението Z/Zp на паралелния трептящ кръг е равно на реципроч-
ната стойност на същото отношение при последователния трептящ
кръг. Освен това не трябва да се забравя, че при дадени стойко-
сти на L и С, т. е. при определено характеристично съпротивление
р, увеличаването на качествения фактор води до нарастване на Zp.
Резонансната крива на паралелния трептящ кръг представлява
честотната зависимост на отношението на напрежението върху кръ-
га при която и да е честота към напрежението при резонансната
честота, т. е.
(2.73)
_ и
П“~ ир
1
91
Резонансната крива на паралелния трептящ кръг е еднаква с
резонансната крива на позледователния трептящ кръг (вж. формула
2.36). Следователно семействого криви ог фиг. 2.11 представляват
и резонансните криви на паралелния трептящ кръг, като n = UlUy.
Напрежението върху кръга в момент на резонанс се определи като
(2-74)

Между напрежението U върху паралелния трептящ кръг и про*
тичащия през него ток / съществува фазова разлика, чиято честотна
зависимост (това е ФЧХ на кръга) е същата, както при последова-
телния трептящ кръг (вж. формула 2.37).
В момент на резонанс токовете IL и /с са практически Q пъти
по-големи от общия ток / през кръга, поради което се казва, че в
паралелния трептящ кръг има токов резонанс. Дефинират се и от-
ношенията nL = IJI и пс — 1сЩ които са аналогични на коефициен-
тите на предаване по напрежение на последователния трептящ кръг.
Нещо повече, честотните зависимости на модула и фазата на nL на
паралелния трептящ кръг са еднакви с честотните зависимости на
модула и фазата на пс на последователния трептящ кръг (формули
2.38 — 2.40 и фиг. 2.13 а и 2.14л), а зависимостите от честотата на пс
на паралелния трептящ кръг — със зависимостите на nL на последо-
вателния кръг (формули 2.41 —2.44 и фиг. 2.13 б и 2.14 б).
При практическото използуване на паралелния трептящ кръг в
общия случай той се захранва от източник на сигнал с вътрешно
съпротивление /?г и паралено на кръга се свързва товар със съп-
ротивление /?т (фиг. 2.26). При това положение съпротивленията Rv
и /?т внасят допълнителни загуби в кръга и неговият качествен фак-
тор намалява от Q на
(2.75)	Q,--
Q
'+(RT+Ry)Q
Рг
Фиг. 2.26. Реални условия на
работа на паралелен трептящ
кръг
вите от фиг. 2.17 а и б. За
Полезно е да се отбележи, че с уве-
личаването на Q влиянието на /?г и RT
нараства.
Освен с (2.75) качественият фак-
тор при наличие на Rr и /?т може да
се определи и по графичен път чрез кри-
целта най-напред се приема, че b = $IRv
и от съответната крива за дадения Q се определи величината а'.
След това се изчислява качественият фактор Qr== a'Q, който треп-
тящият кръг би имал при наличие само на /?г. Сега се приема, че
£ р//?т и от кривата с параметър получения се определи а".
Качественият фактор на трептящия кръг е Qe = aa"Q.
92
фиг. 2.27. Частично
свързване на източник
на сигнал към парале-
лен трептящ кръг:
i) чрез разделяне на С;
;) чрез допълнителен из-
я>д от бобината
Пример 2.10. Паралелен трептящ кръг има z=500 S2 и качествен фактор Q==
= 150. Да се определят еквивалентният качествен фактор Qe при свързване на кръ-
га към източник на сигнал с /?г =100 кУ и товар с /?г =200 к2, както и Zp в мо-
мент на резонанс.
По (2.75) се изчислява Qe=70,6, a Zp се определя от (2.72 б), като вместо Q
се постави изчисленият Qe. Получава се Zp=35,3 кУ.
В редица приложения на паралелния трептящ кръг се налага
съгласуване на кръга с източника на сигнал, така че да се получи
максимално отдаване на енергия в кръга. Както е известно, за цел-
та е необходимо равенство на съпротивленията, т. е. RV = ZP. Но ако
източникът на сигнал и трептящият кръг са дадени, малко вероят-
но е, че съпротивленията им ще бъдат равни. Нещо повече, често
/?г е по-малко от Zp. В такъв случай се прибягва до частично свърз-
ване на източника на сигнал към кръга по една от схемите от фиг.
2.27. Частичното свързване се оценява чрез коефициента на връзка
който за схемата от фиг. 2.27 се определя от израза (2.47 а), а
за фиг. 2.26 б—от (2.47 б) или (2.47 в).
Резонансната честота на трептящите кръгове от фиг. 2.27 от-
ново се определя по (2.28), като при фиг. 2.27 а капацитетът С е
CiC2/(Ci-+-C2), а за фиг. 2.27 б— L=^LlJrL2-
Входният импеданс за резонансната честота, измерен между точ-
ки Г и 7", се дава с израза
(2.76)	Zp,e =/?2Zp
и винаги е по-малък от Zp. За да се постигне съгласуване, трябва
7?r = Zp,e. Качественият фактор на трептящите кръгсве ст фиг. 2.27 е
(i?7)	<?.= - , f ’ f
+/’’^г )Q
а при съгласуване на кръга с Rr се получава
(2.78)
Qe, с —
___<2_
2+^- Q
93
Фиг. 2.28. Относително
намаление на качестве-
ния фактор на парале-
лен трептящ кръг при
частично съгласувано
свързване с източника
на сигнал
На фиг. 2.28 е дадено отношението Qe, с IQ като функция р//?т при
различии стойности на Q.
Преходни процеси в паралелен трептящ кръг. При захранва-
не на трептящия кръг с поредица от импулси, достатъчно къси по
отношение на периода на повторение и с достатъчно голяма ампли-
туда, може да се смята, че на кръга е подаден единичен импулс.
При това положение напрежението върху кръга се измени по закона
(2.79)	и =	e~at cos 2я /св 4
О
където а ^12/?С, а /св е честотата на възникващите след всеки им-
пулс свободни затихващи трептения (фиг. 2.29). Тази честота се да-
ва с израза (2.54 0 и е по-малка от резонансната честота /р на треп-
тящия кръг. Процентната разлика между двете честоти се опреде-
ля по (2.55) и е дадена на фиг. 2.23 като функция на Q.
Изчисление на паралелни трептящи кръгове. В зависимост от
Фиг. 2.29. Затихващи
трептения на напрежение-
то върху паралелен треп-
тящ кръг
конкретното приложение на трептящия кръг
изчислението се извършва по различии из-
ходни данни. Ако са зададени характеристич-
ного съпротивление р, резонансната честота
/р и широчината на лентата на пропускане
2 А/, по (2.30 а) и (2.56) могат да се изчислят
качественият фактор Q, индуктивността на
бобината L и капацитетът на кондензатора С.
Възможно е да се извърши изчисление
с цел постигане на даден импеданс Zp при
резонансната честота /р и определена про-
лускана лента 2Д/. За целта се използуват
формулите
94
/эопч г> 159.103	„	. п .	2л/kHz . ZP к2 ш
(2.80) C^-OAZr.ul pF, L = 0,159 l9 1	- -, uH,
v ' 2A/[kHz]. Zp |кУ] К	/p[MHz]	И
a Q отново се изчислява по (2.30 а).
Когато качественият фактор на кръга е известен и трябва при
свързване на източник на сигнал и товар според фиг. 2.26 да се по-
лучи качествен фактор Qe, избира се /?т според неравенство (2.59) и
се изчислява /?г по (2.60). Възможно е да се избере /?г от условието'
(2-81)	Яг= , J ,
4>е ~ <2
и да се изчисли /?т:
(2.82)	Rr>c ? .
~ Q “Яг
В случайте, когато е необходимо да се осигури съгласуване
между паралелния трептящ кръг и източника на сигнал (фиг. 2.27),
се задават /р, 2 Д/, Zp, /?г и /?т. Най-напред се изчисляват L и С по
(2.80), след което при използуване на схемата от фиг. 2.27 а се из-
числяват и С2:
(2.83 а)	Сх= - С - - и с2=С.'V,
1-./^	Vr
V
а за фиг. 2.27 б се определи броят на навивките на L2:
(2.83 б)
В последната формула w е броят на навивките на цялата бобина на
трептящия кръг (т. е. L = L1 + L2)9 който се определя при конструк-
тивного й оразмеряване. Накрая се изчислява необходимият качест-
вен фактор на самия кръг, без към него да са свързани източникът
на сигнал и товарът
(мз«)
Всички изчислени капацитети се закръгляват към най-близките стан-
дартни стойности от ред Е48 или Е96 (производствени толеранси
±2®/о или ±1% — вж. приложението).
Пример 2.11. Да се изчисли трептящ кръг с резонансна честота / =500 kHz
лента на пропускане 2Д/=9 kHz и импеданс в момент на резонанс Zp =80 k2, кой-
то е натоварен с RT =200 kQ и трябва да се свърже съгласувано с източник на
сигнал с /?г =500 к2. Да се използува схемата от фиг. 2.27 а.
Най-напред по (2.80) се изчисляват С=221 pF и £=458 pH. След това от
(2.83 а) се определят <71=1055 pF и С2 -280,0 pF. Най-близките стандартни стой-
95
«ости от ред Е96 са 61 = 1050 pF и С2=280 pF. За да се получи зададената лента
на пропускане, качественият фактор на самия трептящ кръг трябва да бъде (споч
ред формула 2.83 в) С‘е 133.
2.3. СВЪРЗАНИ ТРЕПТЯШИ КРЪГОВЕ
Свързаните трепрящи кръгове са резонансни системи, при конто
съществува прехвърляне на енергия от единия кръг в другия и об-
оатно 13 4 81. Най-голямо разпространение е получила магнитната
впъзка която се осъщестява чрез общо за двата кръга магнитна
’	поле. Практически маг
нитната връзка се реа
лизира чрез трансфер
маторно (индуктивно
свързване на двата кръ
га (фиг. 2.30 а). При ав
тотрансформатното (кон
дуктивно) свързванй
(чрез бобината £12 от
фиг. 2.30 б) между три-
те бобини не съществу
ва магнитна връзка. Че*
сто се използува и елек-
трическата връзка межь
ду кръговете (осъща
ствява се чрез електри
ческо поле), която се
реализира чрез свързващ
кондензатор и обикно
вено се нарича капсщА
таена връзка. Когато
капацитетът на свързва
представлява част от кд
пацитета на двата кръга, връзката е външнокапацативна. При вът_.
решнокапаципшена връзка (фиг. 2.30 г) капацитетът на свързва
щия кондензатор С12 е част от капацитетите на двата трептящ
кръга.
Възможно е връзката между кръговете да се осъществява од-
новременно чрез магнитно и електрическо поле, поради което се яа
рича комбинирана връзка. На фиг. 2.30 д и е са показани схеми на-
външнокапацитивно-индуктивна и вътрешнокапацитивно индук-
тивна връзка. За работния честотен обхват индуктивното съпро-
тивление на връзката шЛ/ може да бъде по-голямо от капацитив-
ното съпротивление I/coCij. В този случай връзката има индукти-
вен характер При обратного съотношение	) характерът
на връзката е капацитивен.
96
•Фиг. 2.30. Свързани трептящи кръгове:
л) с индуктивна връзка; б) с автотрансформаторна връзка;
в) с външнокапацитивна връзка; г) с вьтрешнокапацитивма
врьзка; д) с външнокапанитивно-индуктивна връзка; е) с вът-
решнокапацитивно-индуктивна врьзка
щия кондензатор (С12 от фиг. 2.30 в) не
Елементите, чрез конто става прехвърляне на енергия от еди-
нил трептящ кръг в другия, се наричат елементи за връзка. На фиг.
2.30 това са взаимната индуктивност /И, бобината Llt и кондензато-
рЪТ См-
Един от основните параметри на свързаните кръгове е коефи-
циентът на връзката k:
(2.84)	Л21,
конто служи за количествена оценка на влиянието между кръгове-
те. В (2.84) с &21 е означен коефициентът на предаване по напре-
жение от първия трептящ кръг във втория, а с k12 — коефициентът
на предаване от втория кръг в първия. Практически за схемите от
фиг. 2.30 се използуват изразите:
индуктивна връзка (фиг. 2.30 а)—
k--=-r-^L,
V ^1^2
автотрансформаторна връзка (фиг. 2.30 б) —
k =___________________
V(/l+^12)(^2+^12)
външнокапацитивна връзка (фиг. 2.30 в) —
при
(2.85 а)
при
(2.85 б)
при
(2.85 5)
и при вътрешнокапацитивна връзка (фиг. 2.30 г) —
(2.85 г)
_____________________
(^1 Н"С12)(^24"^12)
За двете схеми с комбинирана връзка k се определя по различии
формули в зависимост от това, дали характерът на връзката е ин-
дуктивен или капацитивён. Когато връзката в схемата от фиг. 2.30 д
има индуктивен характер, коефициентът k е
(2.85 д)
1^2
а при капацитивен характер—
(2.85 е)	А=-^г(1-а>2Л4С12).
Сравняването на (2.85 д') с (2.85 а) показва, че при едни и същи
стойности на М, и £2 коефициентът на връзка при външнокапа-
Цитивно-индуктивната връзка е по-малък, отколкото при индуктив-
ната връзка и тази разлика нараства с увеличаване на С12. Следо-
7 Пасивни LC и RC схеми
97
Фиг. 2.31. Еквиввлент
ни схеми за отчитан е
на влиянието на внесе-
ните съпротивления в
свързани трептящи кръ-
гове:
а) в първяя тгептят кръг;
б) вьв «тория трептящ кръг

вателно, ако конструктивною оформление на двата трептящи кръга
не позволява получаването на достатъчно малки стойности за М,
добавянето на свързващ кондензатор С12 отстранява този недоста-
тък.
Коефициентът k при индуктивен характер на връзката между
кръговете от фиг. 2.30 е се дава с израза (2.85 д), а при капацити-
вен характер е
(2.85 ж)	k=(\-ы2МС12),.	=_
v(Q+C12)(C2+c12)
Основният недостатък на схемите с комбинирана връзка е честот
ната зависимост на коефициента на връзка.
Внесенн съпротивления. В резултат на връзката между треп-
тящите кръгове всеки от тях внася в другия активно и реактивно
съпротивление, които се наричат внесена съпротивления. Освен това
първият трептящ кръг прехвърля напрежение във втория, наречено
.внесено напрежение. Внесените съпротивления от втория трептящ
кръг в първия се изразяват чрез еквивалентната схема на първия
кръг, показана на фиг. 2.31 а. С гп е означено общото активно съп-
ротивление на първия кръг при липса на влияние от втория, а с
Сп И — съответно общият капацитет и общата индуктивност.
Формулите за определяне на стойностите на тези три елемента на
еквивалентната схема като функция на елементите на самите трептя-
щи кръгове са дадени в табл. 2.3 Внесеното активно съпротивление
гвн1 се определя така:
*12
(2.86 О)	^вн1==	^22*
Z22
Това съпротивление е винаги положително (тъй като г22>0) и се
прибавя към В резултат на това общото активно съпротивление
на първия трептящ кръг се увеличава и неговият качествен фактор
намалява. Физически това се обяснява с факта, че вторият трептящ
кръг консумира енергия от първия. В (2.86 а) с е означено реак-
тивною съпротивление на елемента за връзка между кръговете, а
Z22 е импедансът на втория кръг. Внесеното съпротивление гвн1 за-
виси от използуваната схема на връзка и формула за него е дадена
в табл. 2.3.
98
Внесеното реактивно съпротивление в първия кръг се определя
от израза
(2.86 0	Л.н1-- ^х22,
Z22
в който Х22 е реактивного съпротивление на втория трептящ кръг
Знакът минус в (2.86 б) е особено важен, тъй като показва, че при
капацитивен характер на Х22, а следоватслно и на втория трептящ
кръг (което се получава при честоти под резонансната), в първия
трептящ кръг се внася индуктивно съпротивление. При честоти над
резонансната честота на втория кръг съпротивлението Х22 има ин-
дуктивен характер, a XBH1 — капацитивен характер. По принцип вна-
сянето на реактивно съпротивление в първия трептящ кръг показва,
че неговата резонансна честота се изменя под влияние на връзката
между кръговете. Формулата за внесеното реактивно съпротивление
Хвн1 за всяка от схемите от фиг. 2.27 също е дадена в табл. 2.3.
Влиянието на първия кръг върху втория се изразява по аналогичен
начин чрез внесено активно съпротивление и внесено реактивно съпро-
тивление (вж. еквивалентната схема на втория кръг от фиг. 2.28 б).
Формули за определяне на елементите на еквивалентната схема на
втория кръг са дадени в табл. 2.3. Внесеното активно съпротивле-
ние гвн2 се определя по формулата
(z.87 tz)	^вн2 = ^2
в която Zn е импедансът на първия трептящ кръг. Това съпротив-
ление също винаги е положително и води до намаляване на качест-
вения фактор на втория кръг. В табл. 2.3 са дадени формули за
гвн2 ПРИ различните видове връзка между кръговете.
Внесеното реактивно съпротивление във втория кръг е
А*
(2.87 0	-VBH2=-^--Xu
и има индуктивен характер, когато първият трептящ кръг е с капа-
цитивен характер, и капацитивен характер при индуктивен характер
на първия кръг. В табл. 2.3 са дадени изрази за Хвн2 на всяка от
схемите от фиг. 2.30.
Прехвърленото напрежение от първия кръг във втория се дава
с общата формула
(2.87 в)	=
^11
99
Формулн за определяне на елементите от
. Ьлем^и от скви- валентните схеми Схема	н	^и ।	Сп	1 ГВН1		Ъ2
Фиг. 2.27 а	п1	к	Q !	(<dA1)2 „ z2 2 ^22	((1)M)2 v ~	7— л22 Л22	r*
Фиг. 2.27 б	Г1;	£1 + + ^12		2 22	!	~	л22 ^22	r2
						
Фиг. 2.27 в	i Г1	1	с.	1 (WC2)2Z22 Г'2	,	* x (Шс^222 23	''З
Фиг. 2.27 г	1 п	L, I	_СЛ2 ^1+^12	1 (<dQ,)2Z22 r'2	1 • («>C2)2Z222 %22	r2
Фиг. 2.27 д				Um- J V Д	OjC]2/	Lm-.1.? ! ! V	^12/ !	^22	r2
Фиг.. 2.27 е	!' 1	к	CiC12 £1+^12	\	шС12/ r z2 ^22	. / ЛЛ	1 V I шМ— 	1 ; \	ш^12/ 72	X»2 ^•22	Г2 1	
където U е напрежението, приложено върху първия кръг. Формула
за UB„ е дадена в табл. 2.3 за всяка от схемите от фиг. 2.30.
Резонансни криви на свързани кръгове. Наличието на два
трептящи кръга обуславя два вида резонансни криви — на първия и
на втория кръг. Резонансната крива на втория кръг представлява чес-
тотната зависимост на отношението на тока /а през кръга към мак.
сималния ток /2,„т, който се дава с израза
(2-88)	=
Тази зависимост се измерва при постоянна стойност на напрежение-
то на първия кръг. Аналитичният израз на резо тансната крива при
еднакви трептящи кръгове, т. е. Q1 = Q2 = Q и /pi=/p2=/p> е
(2.89)	п2 —---------------------
V(l+32)2+2(l
100
Табл и ц а 2.3
еквивалентните схеми на фиг. 2.31
1 ! /-22	С2з	r bh2	*BH2	и BH
j ^2 I	Сг	(toAf)2	I1 7 rl ^11	(<оЛ1)2 7	ЛП Z11	roAf
; /-2“Ь +^12	Сг	(ы£12)2	(<oZ.12)2 у 1	72	Co/.f 2
z2 1 1		С2 1	1	1		 " (®qa'/z’,Xn	1 и (0C2Z] j
А, 1 1 —			1 ((oC12?Zj t	(	_	_	1	V 	(uC^Z*, 11	,l U
1 1 I 1-2	с, :	I м J v : 1 ШН — \	ojC?p>/ 2		if x	Lw- /. 1 wC,2 '	1 r r
\_	1 i	i	^11	; 11	~z.(~ u
	i i C;2C2 i 4" C‘2 | 1		[шЛ1	-1-j	’ ,	—xni j	">A1- ’ I
		1 ^11		zil
Тук = се нарича силгна връзката, а а е обобщената разстрой-
ка (вж. формула 2.31). На фиг. 2.32 е начертано семейство криви
л2(р) при параметър р, които се наричат обобщени резонансни
криви (или обобщени резонансни характеристики) на втория трептящ
кръг и не зависят от вида на връзката между кръговете. Виждз се,
че при р<1 резонансните криви имат същия ход, както при едини-
чен трептящ кръг (вж. фиг. 2.11), но са по-близо до идеалната пра-
воъгълна форма, т. е. свързаните трептящи кръгове осигуряват по-
добра избирателност, отколкото единичните кръгове. Когато 3<1,
връзката се нарича слаба (подкритична), а при 3 = 1—критична.
При критична връзка токът през втория кръг става равен на /2тт
при резонансната честота /Р. По-нататъшното увеличаване на пре-
връща връзката в силна (надкритична) и характерът на резонанс-
101
Фиг. 2.32. Обобщени
резонансни криви на
свързани трептящи кръ-
гове
ните криви се променя. Те добиват два максимума и един минимум
и се наричат двугърби. Единият максимум е при л<0 и негова-
та честота се определя с израза
(2.90 а)
Честотата на другия максимум (при а>0) е
(2.90.0	+
Честотата, при която се получава минимумът, е равна на /р (тъй ка-
то е при л = 0), а коефициентът п2 при минимума има стойност
(2.91)	/72„in=	•
Зависимсстта n2min (£) е показана графично на фиг. 2.33. От вея
може да се определи максимално допустимата сила на връзка между
кръговете при дадено Иотш- На практика се допуска минимумът да
бъде до —3 dB (по отношение на я2=1), на който отговаря сила на
връзката [5 = 2,41. От фиг. 2.32 се вижда още, че увеличаването на р
води до по-голяма стръмнсст на склоновете на резоиансните криви,
т. е. до повишаване на избирателността на двукръговата система.
Лентата на пропускане на свързаните трептящи кръгове лежи
между честотите, при конто коефициентът п2 намалява \12 пъти
(или с 3 dB) по отношение на максималния. Широчината на тази лента
се определя от израза
(2.92)	2Д/=6^-,
102
Фиг. 2.33. Зависимост на
дълбочината на минимума
на резонансните криви от
силата на връзка
където Ь е коефициент, зависещ от силата на връзка. При р<1
(2.93 а)	b = ^,32-1 +
а за критична и надкритична връзка (3>1)
(2.93 б)	b = у/^1“+ 2р.
Зависнмостта 6(р) е дадена графично на фиг. 2.34 и може да се из-
ползува за определяне на широчината на лентата на пропускане за
дадена р или обратного.
Фиг. 2.34. Помощна
крива за изчисляване
на широчината на лен-
тата на пропускане на
свързани трептящи кръ-
гове
Пример 2.12. Два трептящи кръга с качествен фактор Q=230 и резонансна
честота /р==1 MHz трябва да»бъдат свързани така, че да се получи лента на про-
пускане 2д/=9 kHz. Каква трябва да бъде силата на връзка 0?
От (2.92) се определя д=2,07 и от фиг. 2.34 — ₽=1,5.
103
При практического използуване на сързаните трептящи кръгове
от значение е и отношението на напрежението Uc върху конденза-
тора на втория трептящ кръг към напрежението U, с което се за-
хранва първият кръг. Това отношение се нарича коефициент на.
предаване на свързаните кръгове и зависимостта на модула му от
честотата представлява АЧХ. Аналитичният й израз е:
(2.94)	2 «2’
където п2 се дава с (2.89). Коефициентът на предаване за дадена
обобщена разстройка (или съответно при дадена честота) може да
се определи с помощта на кривите от фиг. 2.32 и (2.94). В лентата
на пропускай^ този коефициент е значитслно по-голям от 1, което
се дължи на наличието на напрежителен резонанс във втория кръг
(той е последователен трептящ кръг).
Пример 2.13. Да се определи коефициентът на предаване пс на свързаните
трептящи кръгове от пример 2.12 при честота /р=1 MHz.
Честотата 1 MHz представлява резонансната честота /р на двата трептящи кръ-
га, което означава (според формула 2.31) а = 0. От фиг. 2.32 (или по формула 2.91)
се определя л2=0,92 и по (2.90) се изчислява коефициентът на предаване — лс = 106.
Настройка на свързани трептящи кръгове. Целта на настрой-
ката е да се получи максимум на тока /3 през втория кръг, което
практически отговаря и на максимум на напрежението върху конден-
затора С2 (разликата между честотите на тези два максимума е съ-
щата, както при последователния трептящ кръг и с дадена на фиг. 2.14 б).
Самата настройка се извършва чрез промяна на стойностите на еле-
ментите на един от трептящитё кръгове и на коефициента на връзка
между тях. В зависимост от елементите за настройка се получават
различии максимални стойности на /2.
/. Настройката на първи частей резонанс се извършва чрез
промяна на Lx или Сг или и на двете до получаване на максимална
стойност на тока 12т.
2.	Настройката на втори частей резонанс се постига чрез из-
менение на стойностите на елементите на втория кръг (£2, С2 или и
двете), като получената максимална стойност на тока 12т е същата,
както при първи частей резонанс, ако двата трептящи кръга са
еднакви.
3.	Настройка на сложен резонанс. Най-напред се настройва
единият от частните резонанси, след което се измени коефициентът
на връзка k (т. е. реактивного съпротивление Хг2 на елемента за
връзка) до получаване на нова, по-голяма максимална стойност на
тока през втория кръг. Тази стойност е
(2-95)	=
104
и при първоначална настройка на първи частей резонанс се полу-
чава при
(2.96 а)
12опт1
Когато най-напред се настройва на втори частей резонанс, оптимал-
ната стойност на Х12 е
(2.96 £)	А ]2опт2 = Z1\'
У Г\
4.	Настройката на пълен резонанс има най-голямо приложе-
ние. Тя се постига, като най-напред връзката между кръговете се
прави много слаба, всеки от тях се настройва до получаване на мак-
симален ток през него, след което чрез промяна на коефициента на
връзка се постига максимум на тока през втория кръг. Стойността
на този ток отново се дава с (2.95), а оптималната стойност на кое-
фициента на връзка е
(2-97)	*onT=Q-
За разлика от сложния резонанс тук 12тт се постига при по-малка
стойност на k. Освен това при този резонанс токовете в двата треп-
тящи кръга са равни и има максимално предаване на мощност от
първия във втория кръг.
Изчисляване на свързани трептящи кръгове. При изчисление-
то се задана средната честота /р на резонансната крива (която е и
резонансна честота на двата трептящи кръга), широчината на лентата
на пропускане 2Д/, характеристичного съпротивление р и качестве-
ният фактор Q на кръговете.
Първата стъпка от изчислението е определяне на обобщената
разстройка а по (2.31), като трябва да се получи а^2,41. В противен
случай се намалява качественият фактор на двата кръга, докато се
установи стойност на а, не по-голяма от 2,41. След това се изчис-
лява силата на връзка като ПРИ ^<1,41 се използува формулата
(2.98 а)	р = ^/а\/2(а2+2)-а2-1,
а при а^1,41 —
(2.980	p = V2+“ai-l.
Препоръчва се работата с а>1,41> което осигурява критична или
надкритична връзка и по-добра избирателност. По-нататък се опре-
деля коефициентът на връзка
(2.99)	k=?Q
10S
м се изчисляват капацитетите на кондензаторите и индуктивностите
на бобините по (2.56). Определя се стойността на елемента за връз-
ка в зависимост от избраната схема на свързване (вж. фиг. 2.30), ка-
то се използуват формулите:
за индуктивна връзка (фиг. 2.30 а)
<2.100 a)	M = kL;
за автотрансформаторна връзка (фиг. 2.30 б)
(2.100 tf)	L12 = -j4yL;
за външнокапацитивна връзка (фиг. 2.30 в)
(2.100 в)	С^^С;
за вътрешнокапацитивна връзка (фиг. 2.30 г)
<2.100 г)	Clt=^C.
За външнокапацитивно-индуктивна връзка (фиг.2.30 д) с индук-
тивен характер се избира капацитетът на С]2 и се изчислява необхо-
димата стойност на коефициента на взаимна индуктивност:
(2.100 с?)	7И=ЛЛ+--------1----
39,5/2С12
Когато характерът на връзката е капацитивен,
определя капацитетът на С12 по формулата
<г.100₽)	С,,---
‘+—р
За вътрешнокапацитивнг-индуктивна връзка
дуктивен характер отново се избира капацитетът
лява М по (2.100 д). Когато характерът на връзката трябва да бъде
капацитивен, избира се М и се определя
<2.100 ж)	с~--=Чзгогс-
Пример 2.14. Да се изчисли система от два трептящи кръга с индуктивна
връзка и средна честота на резонансната крива /р=468 kHz. Ленгата на пропускане
трябва да бъде 2д/=9 kHz, а двата трептящи кръга да имат р = 600 2 и Q=^ 100.
Най-напред по (2.31) се изчислява а = 1,92, след което от (2.98 б) се определя
£=1,38, т. е. получава се слаба връзка. Коефициентът на връзка между кръговете
според (2.95) трябва да бъде £=13,8.10~3. Капацитетите на кондензаторите и ин-
дуктивностите на бобините на двата кръга се изчисляват по (2.56) и са С=566 pF
(най-близката стандартна стойност от реда Е96 е 562 pF) и 1=204 pH. Накрая от
(2.100 а) за взаимната индуктивност между кръговете се получава Af=2,82 pH.
избира се Л и се
(фиг. 2.30 е) с ин-
на С12 и се изчис-
106
ГЛАВА 3
LC-филтри
Електрическите филтри имат най-често за задача да пропуска?
сигнали с определена честота и да спират всички останали [3, 4, 8,
9]. Това са т. нар. амплитудни филтри. 11зползуват се и фазови
филтри [4, 8], които създават определена честотна зависимост на
фазовата разлика между изходния и входния сигнал.
Пасивните филтри съдържат пасивни елементи и се разделят
на две основни груги — LC-филтри, козто се реализират с бобини и
кондензатори, и RC-филтри (разгледани в гл. 5), съдържащи резис-
тори и кондензатори. Електронните (или активни) филтри съ-
държат активни елементи (най-често транзистори или операционни
усилватели) и ще бъдат разгледани в ч. V на наръчника.
31. ОСНОВНИ ПАРАМЕТРИ НА ЕЛЕКТРИЧЕСКИТЕ ФИЛТРИ
При практическото използуване на електрическите филтри те се
свързват между източник на сигнал с вътрешно съпротивление 7?г
(фиг. В.2 на въведението) и товар със съпротивление За правил-
ната работа на LC-филтрите е необходимо съгласуване между R
и входното съпротивление на филтъра, от една страна, и изходнот0
му съпротивление и /?т, от друга. Входното съпротивление на фил"
трите, получено при 7?т, равно на изходното съпротивление (т. е. при
съгласувано натоварване на изхода), се нарича първо характери-
стично съпротивление и се отбелязва с Z?cL. Втор ото характери-
стично съпротивление Rc2 представлява изходното съпротивление
на филтрите при /?r = /?ci (съгласувано натоварване на входа). Най-
често /?с1 = /?с2 = /?с, като Rc се нарича характеристично съпротив-
ление на филтрите. В този случай за съгласуване на филтъра с из-
точника на сигнал и товара е необходимо /?г = /?т = /?с- Използуват
се и филтри с различно натоварване от двете страни (/?гф7?т), при
които двете характеристични съпротивления са различии (/?с1ФRct\
Предаването на енергия от входа към изхода на филтъра се
оценява с константата на разпространение g.
(3.1 а)
1 1 Wi 1 . /Л
2 П и г ~ 2 П(/'2
z С/2/2	\ Ь2
/?Т \
107
При съгласувано натоварване на филтъра и /?С1 = Т?с2 се получава
(3.1 б)	g=ln{f’- = lnA.
Константата на разпространение е комплексно число:
(3.2)	g—a + jb,
чиято реална част представлява собственото затихване на филтъ-
ра. То се определя от израза
(3.3)	а In , N = 10 In , dB,
където Рх е мощността на входа на филтъра, а Р2—нэговата из-
ходна мощност. С други думи, а определя отношението на мощ-
ността Ph която източникът на сигнал би отдал при непосредстве-
ното си свързване към товара, и мощността Р2, която се получава
на изхода на филтъра при съгласувано натоварване. Поради съгла-
суваното натоварване собственото затихване на филтъра може да
се представи и като
(3.4)	a--ln^-,'N = 20 lg£, dB.
Комплексната част b на константата на разпространение се на-
рича фазова константа и определя фазовата разлика между вход-
ното и изходното напрежение и ток.
При липса на съгласуване на входа на филтъра част от вход-
ния сигнал се отразява обратно към източника. Същият ефект се
наблюдава и когато няма съгласуване на изхода на филтъра. Тези
отражения водят до по-голямо затихване на филтъра, което в слу-
чая се нарича работно затихване и се дава с израза
(3.5)	яр = -2,пЙ-
Тук PQ е мощността, която източникът на сигнал би отдал на то-
вар със съпротивление, равно на неговото вътрешно съпротивление
/?г. При съгласувано натоварване на филтъра работното затихване
ар е равно на собственото а.
На практика често се използува величината коефициент на пре-
даване на филтъра, която представлява отношение на изходната към
входната мощност, т. е.
(3.6 а)	In £* , N= 10 lg g, dB.
При съгласувано натоварване
(3.6 б)	Я=1п£ч N=201g^-, dB.
L/j	Ui
108
фиг. 3.1. АЧХ и ФЧХ
на нискочестотен К-
филтър:
а) АЧХ на затихването; б)
дЧХ на коефициента на
предаване; в) ФЧХ
Класическият начин за изразяване на затихването и коефициента на
предаване е в непери, но в последните години все повече се нала-
га използуването на децибели.
Един от важните параметри на електрическите филтри е ампли-
тудно-честотната характеристика (АЧХ), която представлява за-
висимостта на затихването от честотата (фиг. 3.1 а) или на коефи-
циента на предаване от честотата (фиг. 3.1 б). Областта от честоти,
при която затихването и коефициентът на предаване са 0 dB, т. е.
изходният сигнал е равен на входния, се нарича лента на пропус-
кане. Останалите честоти образуват лентата на непропускане.
Двете ленти се разделят от граничната честота fc на филтъра,
при която се получава затихване А а или коефициент на предаване
—Да. Величината Д а е прието да се нарича неравномерност на АЧХ
в лентата на пропускане и в зависимост от предназначението на
филтъра е в границите от 0,01 до 3 dB.
Избирателните свойства на филтрите се определят от стръм-
ността S на АЧХ в лентата на непропускане, т. е. от това, колко бър-
зо нараства затихването при отдалечаване от граничната честота.
За оценка на сгръмността обикновено се използува коефициентът
на предаване Ks при определена честота fs от лентата на непропус-
кане. Когато fs се различава 2 пъти от /с, т. е. с една октава, стръм-
ността се изразява в децибели на октава (dB/oct). Обикновено 5 е
между 6’и 60 dB/oct, но има филтри със стръмност 100dB/oct и по-
вече.
Фазово-честотнапга характеристика (фЧХ) на филтъра пред-
ставлява честотната зависимост на фазовата разлика между изход-
ното и входното напрежение. Един пример за ФЧХ на нискочесто-
тен филтър е даден фиг. 3.1 в. Важно е да се подчертае, че фазо-
вата разлика се измени с честотата в лентата на пропускане и оста-
ва постоянна в лентата на непропускане.
109
За съгласуването на LC-филтфите с източника на сигнал и
товара е важно да се знае и честотната зависимост на характери.
стичния импеданс Zc. Тя се определя от конфигурацията на филтъ.
ра, но винаги в лентата на пропускане Zc има активен характер
(затова се нарича още характеристично съпротивление), а в лентата
на непропускане — реактивен характер. Зависимостите Zc(f) за раз
личните видове филтри са дадени графично в следващите точки.
В зависимост от честотите, които филтрите пропускат, те се
разделят на:
7. Нискочеспютни филтри (НЧФ) — лентата им на пропускане е
между 0 Hz (постоянен ток) и граничната честота /с, а лентата на
непропускане—от /с до безкрайност. Граничната честота обикновено
е от няколко десети от херца до няколко мегахерца.
2.	Високоч&стотни филтри (ВЧФ) — лентата на пропускане
започва от граничната честота /с и достига до безкрайно високи че-
стоти, а лентата на непропускане е от 0 до /с. Граничната честота
обикновено е от няколко херца до няколко десетки мегахерца.
3-	Лентовите филтри (ЛФ) пропускат определена лента от
честоти, лежаща между гранични честоти /ci и /с2. Когато отноше-
ние™ /с2//с1 е до 2, филтърът е теснолентов, а при/с2//с1>2 —
широколентов. Схемните решения на теснолентовите и широко-
лентовите филтри са различии (вж. т. 3.4). Лентата на непропускане
на ЛФ се простира от 0 до /С1 и от /С2 до безкрайност. Поради то-
ва понякога се казва, че ЛФ имат две ленти на непропускане.
4.	Заграждащи (режекторни) филтри (ЗФ). Тяхната лента на
непропускане лежи между двете гранични честоти /С1 и /с2, а лен-
тата на пропускане е ог 0 Hz до /С1 и от /С2 до безкрайност, т. е.
може да се смята, че ЗФ имат две ленти на пропускане. Най-често ЗФ
се използуват за потискане на сигнали с точно определена честота
Д, при което вмето с и /С2 филтърът се характеризира с
В зависимост от начина на свързване на елементите на филтъра
се различават три основни схема на филтри (фиг. 3.2), в които със
Zt и Zn са означени характеристичните нмпеданси. Често Т- и
П- звената имат еднакви характеристични имледанси между клеми
Г и I" и 2' и 2" (както е означено и на фиг. 3.2), при което пара-
метрите на филтрите не зависят от посоката на преминаване на
сигнала през тях. Г-звеното и Т- и П-звената, използувани за
съгласуване на източници на сигнал и товар с различии съпротив-
ления (/?гф/?т), не притежават това свойство.
За увеличаване на стръмността на АЧХ в лентата на пролуска-
не се използуват верижни филтри (фиг. 3.3), които представляват
верижно свързване на определен брой Т- или П-звена. При ед-
110
Фиг. 3.2. Основни зве-
на на филтри:
Т-звено; б) П-звено; в)
I -звено
накъв брой елементи двете схеми имат еднакви АЧХ и ФЧХ, но*
различна честотна зависимост на характеристичните импеданси.
В зависимост от характера на импедансите Z{ и Z2 има два
вида верижни LC-филтри — тип К и ш-производни. При К-филтрите
Z\ и Z2 имат обратен харак-
тер при която и да е често- f Zf/2 Ц	Z1 Z/2 2'
та, т. е. винаги единият е с	°—(ZZZH-EZZZ1-------1——-------1—о
индуктивен характер, а дру-	z П	Z П Jr
гият — с капацитивей. С дру-	2U	2Н
ги думи, произведението Z]Z2	-------------------------°,,,
е постоянна величина, коя-	а
то се отбелязва с R2 и има
размерност съпротивление
на квадрат, ш-производните
филтри се получават от К-
филтрите чрез замяна на им-
педанса Z2 с последователен
трептящ кръг (последовател-
нопроизводни m-филтри) или
Фиг. 3.3. Основни схеми на верижни филтри
а) от Т-звена; б) от П-звена
на импеданса Zj с паралелен
трептящ кръг (паралелнопроизводни филтри). При това стойностите
на елементите на филтъра са пропорционални на стойностите при К-
филтъра (който в случая се нарича прототип) и на коефициента т
m<l).
3.2. НИСКОЧЕСТОТНИ ФИЛТРИ
Нискочестотните филтри пропускат сигнали с честоти от 0 до^
граничната честота /с и спират всички останали. В тази точка се
разглеждат основните нискочестотни К-звена, верижните К-филтри
и ш-производните филтри. Накрая са дадени методики за изчисле-
ние на НЧФ.
3.21. К-филтри
Схемите на трите основни звена на НЧ К-филтри са показани
на фиг. 3.4. По същество те представляват (както и всички други
111
f 112	L/2 2'	1' L 2’
Фиг. 3.4. Основни
звена на нискочео
тотни К-филтри:
а) Т-зпено; б) П-зве-
но; в) Г-звено
пасивни филтри) честотно зависими делители на напрежение. При
много ниски честоти индуктивното съпротивление XL на бобината
е много по-малко от капацитивното съпротивление Хс на конденза-
тора и падът на напрежение върху бобината е пренебрежимо малък
по отношение на пада върху кондензатора. Поради това на изхода
(полюси 2'—2") се подава цялото входно напрежение и коефициентът
на предаване е равен на 1 (или 0 dB). С увеличаване на честотата
XL нараства, а Хс намалява и при граничната честота двете съпро-
тивления се изравняват. При много високи честоти XL>XC и изход-
ният сигнал става значително по-малък от входния, т. е. коефициен-
тът на предаване става по-малък от 1.
АЧХ на трите основни НЧ звена е дадена на фиг. 3.1 а и б.
Граничната честота /с обикновено се определя при Да = 3 dB (на-
маление на коефициента на предаване с 30 % в сравнение с много
ниски честоти) и се дава с израза
<3'7>
Стръмността на АЧХ в лентата на непропускане може да се опре-
дели от приблизителния израз
(3.8)	S=6n dB/oct,
където п е броят на елементите на филтъра. Реалната стръмност
на филтъра е по-малка от изчислената по (3.8), като разликата на-
малява с отдалечаване от /с.
Характеристичният импеданс ZT на Г-звеното и на Г-звеното
между клеми Г—Г се дава с израза
(3.9)
В който
(3.10)
е номиналното характеристично съпротивление на филтъра. Честот-
ната зависимост на ZT е показана на фиг. 3.5 а. Характеристичного
112
съпротивление на П-звеното и на Г-звеното между клеми 2'—2" е
(З.П)
като честотната му зависимост е показана на фиг. 3.5 б. Изменение-
то на характеристичния импеданс с
товарване на LC-филтрите с актив-
но съпротивление (както се прави
на практика) е възможно съгласу-
ване само за една честота от лен-
тата на пропускане. Липсата на
съгласуване за останалите често-
ти от лентата на пропускане, как-
то- и за цялата лента на непро-
пускане (където ZT и Zn имат ре-
активен характер), води до промя-
на на АЧХ и ФЧХ. Най-често се
работи при =	= с което
съгласуването се осъществява при
/=0Hz. Но при това положение
за честоти, близки до /с, се полу-
чава голяма разлика между харак-
теристичния импеданс на филтъра,
от една страна, и /?г и /?т, от дру-
га, т. е. значително разсъгласува-
не. Поради това понякога Т-филтри-
те се натоварват с	а П-
филтрите — с /?г = /?т> R, което
осигурява по-малко разсъгласува-
не в по-голяма част от лентата
на пропускане, отколкото при Rr =
RT^=R. Това обаче води до поя-
вата на допълнително затихване
честотата означава, че при на-
Фиг. 3.5. Честотни зависимости на
характеристичните импёданси в лен-
тата на пропускане на НЧФ от
фиг. 3.4:
а) на Т-звеното и между полюси 1'—1"
на Г-see него; б) на /г-звеното и между
полюси 2'—2" на Г-звеното
(фиг. 3.6) в лентата на пропускане или, с други думи, намаляване
на коефициента на предаване. Освен това се приема, че лентата на
пропускане се простира не до /с, а до друга честота /а</с. Пре-
поръчва се [3] Т-звеното да се натоварва с
(3.12 а)
а П-звеното — с
« Пасивяи LC и RC схеми
113
Фиг. 3.6'. Определяне
на реалната гранична
честота на НЧФ и
ВЧФ в зависимост от
допълнителното затих-
ване
(3.12 б)
Стойността на fa може да се определи от кривата на фиг. 3.6 в за-
висимост от желаното допълнително затихване ад или допълнител-
но намаление на коефициента на предавай^—/Q. Важно е да се под-
чертае, че елементите на филтъра се изчисляват по зададената /с>
а реално получената лента на пропускане е от 0 до /а.
Пример 3.1. За НЧФ с гранична честота /с=25 kHz се допуска допълнително
намаление на коефициента на предаване поради разсъгласуване Лд= —l_dB. Каква
е реалната гранична честота /а на филтъра?
От кривата на фиг 3.6 се определя fa/fc=0,93, откъдето се изчислява /а=
=23,2 kHz.
Верижни К-филтри. Реализират се въз основа на общите схеми
от фиг. 3.3 и са дадени на фиг. 3.7. АЧХ и ФЧХ на двете схеми са,
еднакви. Броят на елементите п се определя от фиг. 3.8 в зависи-
мост от желаното затихване в лентата на непропускане (вж. т.3.2.3).
Величината Q се нарича нормирана честота. Проблемите по съгла-
сувансто са същите, както при основните звена.
Филтри с различии товари. Понякога се налага LC-филтрите
да се включват между източник на сигнал и товар с различии съп-
ротивления, т. е. филтърът трябва да работи при /?гф/?т. Това мо-
же да се постигне чрез свързване на съгласуващ трансформатор на
входа или изхода на филтъра. Възможно е и непосредствено свър-
114
фиг. 3.7. НЧ верижни К-
филтри:
Т-образен; 6) П-образен
зване на филтъра към различните товари, което обаче води до до-
пълнително затихване в лентата на пропускане
1 / /яг //?т \
ав.
Въпросите за включване на LC-филтри между различии товари
са разгледани в [4, 14].
Фиг. 3.8. АЧХ в лен-
тата на непропускане
на /2-звенни НЧ К-фил-
три
3.2.2. т-производни филтри
ш-производните филтри се използуват за увеличаване на стръм-
ността на АЧХ в лентата на пропускане в близост до граничната
честота /с. Това се постига чрез осигуряване на много голямо (тео-
115
ретически безкрайно голямо) затихване при дадена честота от
лентата на непропускане, наречена честота на максимално затих-
ване. Основният недостатък на m-производните филтри е, че затих-
ването далей в лентата на непропускане
е по-малко, отколкото при
К-филтрите (фиг. 3.9 а).
По принцип т-произ-
водните филтри се реали-
зират чрез замяна на еле-
ментите в последователни-
те или паралелните рамена
на К-филтрите съответно
с паралелен или последо-
вателен трептящ кръг.
Филтрите с последовате-
лен трептящ кръг се нари-
чат последователнопроиз-
водна, а тези с паралелен
трептящ кръг — паралел-
нопроизводни. Честотата
на максимално затихване
е равна на резо ансната
честота на трептящите
кръгове.
Двете най-често из-
ползувани основни звена
на m производил филтри
са показали на фиг. 3.10.
Коефициентът т е по-ма-
лък от 1, като с прибли-
жаването му до 0 често-
Фиг. 3.9. АЧХ на m-производни филтри:
а) сравнение с АЧХ на К-филтрите; б) основни параметри
на филтрите, «пределен» от АЧХ	,а,а Уоо ^.vnn пом Ус. о
лентата на пропускане последователният трептящ кръг на Т-звеното
има капацитивен характер, тъй като резонансната честота на кръга
е по-голяма от /с. Поради това поведението на филтъра е същото,
както на Т-звеното на К-филтър от фиг. 3.4 а. За честота съп-
ротивлението на трептящия кръг става много малко и той шунтира
преминаващия през филтъра сигнал. В резултат на това коефициен-
тът на предаване Кж на филтъра за честота Д е много малък (обик.
новено под—60 dB). При идеален трептящ кръг би се получило —
= 0. За честоти над трептящият кръг има индуктивен характер
и филтърът се превръща в индуктивен делител на напрежение. Тъй
като еквивалентната индуктивност на трептящия кръг нараства с
увеличаване на честотата, получава се повишаване на коефициента
116
на предаване, чиято гранична стойност при безкрайно висока честота
се отбелязва с Кт (вж. фиг. 3.9 б).
Действието на П-звеното от фиг. 3. 10 б е подобно, като пара-
лелният трептящ кръг има много голямо
f и не позволява на входния сигнал
J оо
да премине през филтъра. За честоти
над трептящият кръг има капацити-
вен характер и филтърът се превръща
в капацитивен делител на напрежение.
АЧХ на двете звена е показана на
фиг. 3,9 б. Граничната честота се оп-
ределя по (3.7) и не зависи от коефи-
циента т. Честотата на максимално за-
съпротивление за честота
тихване е
(3.13)
к 1 — m-)LC \/1 — tn2
Коефициентът на предаване на фил-
трите при безкрайно висока честота мо-
же да се изчисли по формулата
(3.14)	/<„, = 8,69 In 4^4 dB.
Фиг. 3.10. Основни звена на
m-производни НЧФ:
а) Т-звено на последов1т«лнопро-
изводен филтър; б) П-звено на г.а-
ралелнопроизводен филтър
Зависимостта Km(rri) е дадена графич-
но на фиг. 3.11. Вижда се, че увелича-
ването на стръмността на АЧХ в лен-
тата на непропускане близо до /с, кое-
то се постига чрез намаляване на т, е евързвано с нарастване на
коефициента на предаване при много високи честоти.
Характеристичните съпротивления на /тг-производните филтри
от фиг. 3.10 са равни на характеристичните съпротивления на съот-
ветните К-филтри. Това улеснява верижното свързване на т- и К-
филтри с цел получаване на недостатъчно малък коефициент на пре-
даване далеч в лентата на непропускане. Характеристичного съпро-
тивление на Т-филтъра от фиг. 3.10 а се определя по (3.9) или от
кривата от фиг. 3.5 а, а характеристичного съпротивление на П-
филтъра от фиг. 3.10 б—по (3.11) или от кривата от фиг. 3.7 б.
Влияние на загубите в елементите на филтъра. LC-фил-
трите се реализират с бобини и кондензатори, конто имат загуби.
Както е известно, загубите в бобините се оценяват чрез качестве-
ния фактор на бобината QL, а загубите в кондензаторите — чрез ъгъ-
ла на загуби tg ос. Обикновено Ql е не повече от 200—300, докато
кондензаторите, използувани във филтрите, имат tgSc под ЗЛО-4.
Поради това общите загуби в LC-филтрите могат да се смятат като
117
Фиг. 3.11. Зависимост на кое*
фициента на предаване на т*
производни филтри при без*
крайно висока честота or коефи*
циента т
дължащи се само на загу<
бите в бобините. При Q£>
100 граничната честота /с е
същата, както при изпол»
зуване на елементи без за«
губи. В лентата на про-
пускане се получава до*
пълнително затихване
т. е. допълнително намаля ~
ване на коефициента на
предаване Кз = —#з, dB
Коефициентът Кз може де
се определи от графика*
та на фиг. 3.12 като функ-
ция на Ql. При п на броЙ
бобини във филтъра (без
тези в трептящите кръго*
ве на m-производните фил-
три) общото затихване на
филтъра поради загубите
се получава чрез умножа-
ване на отчетения от гра*
фиката Кз с п. Загубите в
бобините на трептящите
кръгове на щ-производните
филтри водят до крайна
стойност на коефициента
на предаване при честота
който се увеличава с
намаляване на QL.
Фиг. 3.12. Промяна на коефици-
ента на предаване в лентата на
пропускане поради загубите в
бобините
3.2.3. Изчисляване на НЧФ
Дадгните тук методики за изчисляване са в сила при натовар-
ване на филтрите с еднакви съпротивления от двете страни, равни
118
Фиг/3.13. НЧ верижни К-филтри
(към методиката за начисление):
л) Т-сбразни; б) П-образни
на номиналното им харак-
теристично съпротивление
и без отчитане на загуби-
те в елементите.
К-филтри. Йзчислява-
нето на верижни К-филтри
се извършва по зададена
гранична честота/с, коефи-
циент на предаване Ks при
честота fs от лентата на не-
пропускане и съпротивле-
ния на източника на сигнал /?г и товара /?т. Схемите на реализация
са показани на фиг. 3.13, като съотношенията на елементите не са
същите, както при фиг. 3.7. Това е направено за получаване на
АЧХ без отскок в лентата на пропускане (т. нар. филтри на Бъ-
теруърт).
Таблица 3.1
Нормирани стойности на елементите на НЧ верижни К-филтри
п	1 L' или ! с,	С.> или	L3 или Сз	С4 или 1	1 £5 или с5	С6 или 1 i. 1	L- ИЛИ ст	Св или . L3 или	
								£e j	с9
2	1,414	1,414	—	—	- 1	- ;	—	- 1	—
3	1,000	2,000	, 1,000	—	i	—	--	—	—
4	0,7651	1,848 ;	1,848	0,7654	—	—	—	—	—
5	. 0,6180	1,618	2,000	1,618	! 0,6180	—	—	—	—
6	0^5Г76~	1,414 !	1,932	1,932	1,414	0,5176	—	—	—
: 7	; 0,4450	1,247	1,802	2,000	1,802	1,247	0.4450	—	—
: 8	0.3902	1,111	1,663	1,962	1,962	1,663	1.111	0,3902	—
, 9	0,3473	1,000 I 	।	J ,532	. 1,879	| 2,000	1,879	L532	. 1,000	0,3473
Най-напред се изчислява величината Q=fslfc и от графиките на
фиг. 3.8 [12] се определи броят п на елементите на филтъра, при
които се получава зададеният Ks. След това от табл. 3.1 се опре-
делят нормираните стойности1 на елементите, а за изчисляване на
реалните стойности се използуват формулите
1 Филтърът с нормирани стойности на елементите има гранична честота 1 Hz
и е натоварен с /?г=/?т=12 (Бел. авт.).
119
159,15/?т (к 21 г „	159,15	„
(ЗЛ5)	А,, Р= /7[kHZ~ L/’ тН И С‘-р_Л[кНг1ТЛ7Гк2]С'’ пЕ
Йзчислените СЛР се закръгляват към най-близките стандартни стой-
ности от съответния ред (вж. приложение™), като обикновено про-
изводствените толеранси са под ±2 %. Понякога при използуване-
то на филтрите в апаратури, произвеждани в големи серии, се изра-
ботват кондензатори с начисления капацитет и производствени толе-
ранси под ±1 %.
Възможно е получаването на по-малък коефициент на предава-
не в лентата на непропускане при същия брой елементи или на
даден коефициент на предаване Ks с по-малко елементи за сметка
на въвеждането на отскок в лентата на пропускане. Това са т. нар.
филтри на Чебшиев, конто съшо се реализират по схемата от
фиг. 3.13, но нормираните стойности на елементите им са други и
са дадени в [12].
Пример 3.2. /а се реализира НЧФ с гранична честота /с = 2400 Hz и Ks=
—30 dB при /s=5kHz. Филтърът ще работи с Rr =RT =3к2.
Нормираната честота Й=Д//С е равна на 2,08 и за нея от графиките на
фиг. 3.8 се определя, че даденият Ks се осигурява при п = 5 (в действителнсст
при п=5 се получава Ks=— 31,5 dB, т. е. ще се реализира малко по-добър филтър,
отколкото е според заданието). Избира се схемата от фиг. 3.13 б, тъй като има по-
малко бобини. Реалните стойности на елементите се изчисляват по (3.15;:
= 13,66 nF; £оп=321,9 mH; Cqn=44,21 nF; Z, =321,9mH и С =13,66 nF. Най-
«Р	ар	4Р	оР
близките стандартни стойности от ред Е96 (вж. приложение™) са: Clp=Cgp=--13,70 nF
и С = 44,20 nF.
op
m-производни филтри. Схемите от фиг. 3.10 са сравнително
прости и най-често се използуват за осигуряване на максимално
голямо затихване при дадена честота /«,, като същевременно трябва
да пропускат сигнали от 0 до граничната честота /с. Освен тези
две честоти за извършване на изчислението е необходимо да се
знаят и съпротивленията на източника на сигнал /?г и товара /?т, кон-
то трябва да бъдат равни помежду си.
Изчислението започва с определяне на коефициента т по фор-
мулата
(3.16)	т = ./1
V у со I
след което се определят реалните стойности на L и С (вж. фиг. 3.10):
(ЗЛ?)	nF и Z.p = /?|[kQ].Cp[nF], mH.
Накрая се изчисляват индуктивностите на бобините и капацитетите
на кондензаторите от схемата на филтъра въз основа на зависимо-
го
стите от фиг. 3.10. Изчислените капацитети се закръгляват към най-
близките стандартни стойности от съответния ред (вж. приложение-
то), като се спазват същите изисквания, както при К-филтрите.
Пример 3.3. Да се изчисли НЧ последователнопроизводен m-филтър с гра-
нична честота /c = 20kHz и честота на максимално затихване /^-=38 kHz, който с
захранва от източник на сигнал с 7?г =2 к2 и е натоварен с =2к2.	е
Коефициентът т според (3.16) е /л=0,8503, а от (3.17) се определят Ср=
— 7957 pF и Zp=dl,83mH. Като се използуват формулите за стойностите на еле-
ыенгите от фиг. 3.10 а, се получава
/нАр= 13,53 mH (1 —tn2) Am=2,592 mH
и mCp=6766pF. Най-близката стандартна стойност за тСр от ред Е96 е 6810 pF.
3.3. ВИСОКОЧЕСТОТНИ ФИЛТРИ
Високочестотните филтри (ВЧФ) пропускат сигнали с честоти
от граничната честота /с до безкрайност и спират останалите. В та-
зи точка се разглеждат основните ВЧ К-звена, верижните К-филтри
и m-производните ВЧФ. Дадени са мето тики за изчисление.
реализират на основата на трите
3.3.1. К-филтри
Високочестотните К-филтри се
звена от фиг. 3.14. При много ниски честоти капацитивните съпро-
тивления Хс на кондензаторите са много по-големи от индуктив-
ните съпротивления XL на бобините, поради което почти цялото
входно напрежение пада върху кондензаторите, и изходното напре-
жение и коефициентът на предаване са почти равни на 0. Това е
лентата на непропускане на филтъра. С увеличаване на честотата
Х1 нараства, а Хс намалява и при честота /с двете съпротивления
се изравняват. При по-нататъшно нарастване на честотата XL вече
е по-голямо от Хс, поради което по-голяма част от входния сигнал
се появява на изхода. Това е лентата на пропускане, в която при
достатъчно високи честоти коефициентът на предаване става равен
на 1 или 0 dB. Честотата /с и тук се нарича гранична честота и за
трите основни звена се изчислява по формулата
1
(3.18)
4~ jLC
АЧХ на ВЧФ са показани на фиг. 3.15 а и б, а на фиг. 3.15 в е да-
Дена ФЧХ. Стръмността на АЧХ в лентата на непропускане може
Да се определи от фиг. 3.8, като на Г-звеното отговаря кривата за
^ — 2, а на Т- и П-звеното — кривата за п = 3. Нормираната честота
е 2=///с.
121
Фиг. 3.14. Основни,
звена на високочестот-
ни К-филтри:
а) Т-образно: б) П-обра>-
но; в) Г образно
Номиналното характеристично съпротивление R на филтрите се
изчислява по (3.10). Характеристичният импеданс в лентата на про-
пускане на Т-звеното и на Г-звеното между клеми Г—Г' е
'	/ f \2
<3.19)	ZT—R^1—(у-)
и честотната му зависимост е показана на фиг. 3.16 а. П-звеното и
Г-звеното между клеми 2'—2й имат характеристичен импеданс
(3.20)
Фиг. 3 15. АЧХ и ФЧХ
на високочестотни К-
филтри:
а) АЧХ на затихването; б)
АЧХ на коефициента на
предаване; в )ФЧХ
чиято зависимост от честотата е показана на фиг. 3.16 б'. Характе-
ристичният импеданс на трите звена в лентата на непропускане има
реактивен характер. Кривите от фиг. 3.16 показват, че при натовар-
ване на ВЧФ с активно съпротивление е възможно съгласуване на
филтъра с източника на сигнал и товара само при една честота от
лентата на пропускане. Най-често се работи с Rr = RT = R, с което
съгласуване се постига само при безкрайно висока честота. От
122
Фиг. 3.16. Честотни зависимости
на характеристичните имиедансп
в лентата на пропускане на
ВЧФ от фиг. 3.14:
д) на Т-эвепото и между полюси Г—
1" на Г-звеного: 6) на П-звеното и
между по.'писи 2'—2" на Г-звеното
фиг. 3.16 се вижда още,
че за честоти, близки до
/с, се получава значително
разсъгласуране. Поради
това често Т-звеното се на-
товарва с /?г = /?т </?, с
което се осигурява по-
малко разсъгласуване, от-
колкото при /?г = /?т = /?.
Това обаче е свързано с
допълнително намаляване
на коефициента на преда-
ване в лентата на про-
пускане. Същевременно се
приема, че лентата на про-
пускане започва не от чес-
тота /с, а от /а>/с. Пре-
споръчва се Т-звеното Да
е натоварва с
(3.21 а)
Rr=RT=R
а П-звеното — с
(3.21 б)
Честотата /а се определя от кривата на фиг. 3.6 в зависимост от
допустимого намаление на коефициента на предаване в лентата на
пропускане.
Верижни К-филтри. Представляват верижно свързване на ос-
новни Т- и П-звена (фиг. 3.17) и се използуват за получаване на
Достатъчно голяма стръмност на АЧХ в лентата на непропускане.
Вроят на елементите п се определя от фиг. 3.8 в зависимост от
123
3.3.2. т-произвсдни филтри
Фиг. 3.17. ВЧ верижни If-
филтри:
а} Т-образен; б) П-образен
желания коефициент на
предаване Ks при даде-
на честота fs (вж. т. 3.3.3).
Проблемите по реа-
лизацията на ВЧФ с
различен товар на входа
и изхода са същите,
както при НЧФ (вж. т.
3.2.1).
Реализират се на основата на К-филтрите чрез замяна на боби-
ните в паралелните рамена с последователни трептящи кръгове
(последователнопроизводни филтри) или на кондензаторите в после-
дователните рамена с паралелни трептящи кръгове (паралелнопроиз-
водни филтри). Така се получават двете основни схеми от фиг. 3.18 а и
б, чиито АЧХ са показани на фиг. 3.18 в. При достатъчно ниски че-
стоти последователният трептящ кръг от фиг. 3.18 а има капацити-
вен характер и филтърът представлява капацитивен делител на нап-
режение. Поради това коефициентът на предаване при честота /— О
има някаква крайна стойност Кт. която зависи от големината на т.
Фиг. 3.18. Основни-
звена на ш-производни;
ВЧФ:
а) Т-звено на последова
т елнопроизводен филтър
б) П-звено на паралелно
производен филтър; в) АЧХ
124
Коефициентът Кт може да се определи от графиката на фиг. 3.11.
Честотата на максимално затихване е равна на резонансната често-
та на трептящите кръгове и се дава с израза
(3.22)	=
При нея съпротивлението на кръга е много малко и той шунтира пре-
минаващия през филтъра сигнал. В резултат на това коефициентът
на предаване при Д е много малък (обикновено под—60 dB), ка-
то при трепгящи кръгове без загуби се получава /6^ = 0. За често-
ти над трептящият кръг има вече индуктивен характер и схема-
та действува като ВЧФ, чиято гранична честота се определя по
(3.18). При много високи честоти капацитивните съпротивления ста-
вит пренебрежимо малки и практически цялото входно напрежение
се подава на изхода, т. е. коефициентът на предаване на филтъра
става равен на 1 или OdB.
От (3.22) се вижда, че коефициентът m(ra<l) определя поло-
жением над по отношение на /с. Колкото т е по-малък, толкова
/оо е по-близо до /с, стръмността на АЧХ в околността на /с на-
раства, но Кт също се увеличава и приближава към 1-.
Характеристичните импеданси на m-производните филтри са
същите както при съответните К-филтри: ВЧФ от фиг. 3.18 а има
характеристичен импеданс ZT, който се дава с (1.19) и графиката
от фиг. 3.16 а. а филтърът от фиг. 3.18/5—характеристичен импе-
данс Zn (формула 3.20 и фиг. 3.16/5).
Загубите в елементите на ВЧФ влияят върху характеристиките
им по същия начин, какго при НЧФ (вж. т. 3.2.2).
3.3.3. Изчисляване на ВЧФ
Дадените методики за изчисление са в сила при натоварване
на филтриге от двете страни с еднакви съпротивления, равни на
номиналното им характеристично съпротивление и без отчитане на
загубите в елементите.
К-филтри. Изчисляването на верижни ВЧ К-филтри се извърш-
ва по зададени гранична честота /с, коефициеит на предаване Ks
при честота от лентата на непропускане и съпротивления на из-
точника на сигнал и товара /?т (трябва /?г = /?т). Схемите за
реализация са показани на фиг. 3.19, като съотношенията на стой-
ностите на елементите им не са същите, както при ВЧФ от фиг. 3.17.
Това е направено за получаване на АЧХ без отскок в лентата на
пропускане (т. нар. филтри на Бътеруърт).
125
Най-напред се изчислява нормираната честота Q=fc/fs, за която
от фиг. 3.8 се определя броят п на елементите на филтъра, необ-
ходим за получаване на зададения /Q. От табл. 3.2 се определят
нормираните стойности на елементите на филтъра и по (3.15) се
изчисляват реалните им
стойности. Получените
капацитети се закръгля-
ват към най-близките
стандартни стойности
от ред Е96 или Е192
(вж. табл. П.2 от при-
ложение™).
Пример 3.4. Да се на-
числи ВЧФ с гранична чес-
тота /c=150kHz и Ks=
= —35dB при Д=50кН2, на-
товарен с Rv =RT =600 2.
Нормираната честота е
2=3 и за нея от фиг. 3.8 се
определя, че зададеният
Фиг. 3.19. ВЧ верижни К-филтри (към методиката се постига при п—4, т. е.
за начисление)*	филтърът ще има 4 елемента
а) Т-образен; б) П-образен	(в ДеЙСТВИТелност при /2=4
и 2=3 ще се получи д5=
= — 38 dB, поради което филтърът ще има по-добра избирателност, отколкото се
изисква). Избира се схемата от фиг. 3.19 а. Нормираните стойности на елементи-
те се взимат от табл. 3.2, а реалните им стойности се изчисляват по (3.15):
=2309 pF, £2р=344,5 [iH, Cgp=956,8pF и £4р=831,4 цН. Най-близките стандартни
стойности при използуване на кондензатори с производствени толеранси +1%.
(ред Е96) са Clp=2320pF и Cgp=953 pF.
m-производни филтри. Схемите от фиг. 3.18 л и б най-често
се използуват за осигуряване на максимално затихване при дадена
честота /«, като същевременно трябва да пропускат сигнали от
определена гранична честота /с до безкрайюст. Освен това за из-
числението на схемите е необходимо да се зададат вьтрешнэто
съпротивление /?г на източника на сигнал и съпротивлението на то-
вара /?т (трябва /?г = /?т).
Най-: апред се изчислява коефициентът т:
(3.23)
и реалните стойности на L и С:
(З.24)	nF; г, = Д?[И|-С,["ПтН.
126
Таблица 3 2
Нормирани стойности на елементите на ВЧ верижни К-филтри
п	С, или	L> или С2	С3 или 4з 1	Ll или с.	С5 или	А6или С7или i Q ] L- i	Z.b или !C, или Cs ’Л.
1 2	0,7072	0,7072	—	—	—	— —	—	1	—
3	1,000	0,5000	1,000	—	—	— ; —	— —
4	1,306	0.511Г	0,5411	1.306	—	— I “	— —
'5	1,618	0,6180	0,5000	0,618)	1,618	— I —	— —
6	1,932	0,7072	0,5176	0,5176	0,7072	1,932 ; —	— ‘ —
: 7	2,247	0,8019	0,5549	! 0,5000	0,5549	0,8019 2,247	— —
	2,563	0,9001	0,6013	| 0,5097	0,5097	0,6013 0,9001	2,563	—
9	1 2,879	1,000 ।	| 0,6527 '	0,5322	0,5000	0,5322 0,6527 1	1.000 2,879
Индуктивностите на бобините и калацитетите на кондензаторите на
филтъра се изчисляват въз осноза на зависимостите от фиг. 3.18 а
и б, като калацитетите отново се закръгляват кьм най-близките
стандартны стойности от ред Е96 или Е192 (вж. приложението).
Пример 3.5. Необходимо е да се реализира ВЧФ с гранична честота / =
— 300 Hz, който осигурява минимум на коефициента на предаване при 175 Hz
и ще работи с 7?г =/?т =3 к2.
По (3.23) се изчислява /п=0,8122 и от (3.24) се определят Ср=88,42 nF и
7р—795,8 mH. Избира се схемата от фиг, 3.18 л и се изчисляват стойнсстите на
нейните елементи: 2Cp,'/n=217,7 nF, Zp/m=979,8 /иН и 4mCp/(l — /п2)=844,1 nF.
При използуване на кондензатори с производствен!! толеранси +1% най-близките
стандартна стойности според табл. П.2 на приложението са 215 nF и 845 nF. 3
3 4. ЛЕНТОВИ ФИЛТРИ
Лентовите филтри (ЛФ) пропускат сигнали с честоти между /с1
и /с2 и спират останалите. В тази точка са дадени схеми за реали-
зация на широколенгови филтри, основните схеми на теснэлентови
К-филтри, т-производяи филтри и методики за изчисление на ЛФ.
3.4.1. Широколентови филтри
Както вече бе казано в т. 3.1, при широколентовите филтри от-
Ношението на горната към долната гранична честота е по-
голямо от 2. Практически тези филтри се реализират чрез верижно
свързване на НЧФ и ВЧФ (фиг. 3.20 а)» като последователността на
127
Фиг. 3.20. Широколентов филтър:
а} блокова схема; б) АЧХ
Стръмността на АЧХ в лентата
ля от ВЧФ, а стръмността след
свързването може да бъде и об-
ратна на показаната, без това
да променя параметрите на фил-
трите. Основното изискване е
да има съгласуване между из-
хода на НЧФ и входа на ВЧФ.
За НЧФ и ВЧФ могат да се
използуват конто и да е от
филтрите, дадени в т. 3.2 и
3.3, като НЧФ трябва да има
гранична честота/с2, а ВЧФ —/с1.
непропускане под /сЪ се опреде-
— от НЧФ-
3.4.2.	Теснолентови К-филтри
По принцип теснолентови филтри (при конто /с2//С1^2) могат
да се реализират по схемата от фиг. 3.20 л, но поради малката раз-
лика между /с1 и /с2 се наблюдава взаимно влияние между НЧФ и
ВЧФ, което променя параметрите на филтъра и затруднява настрой-
ката му. Поради това за теснолентови филтри се използуват други
схемни решения.
Основните звена за реализиране на теснолентови верижии К-филт-
ри са показани на фиг. 3.21л, б, в. Тези звена могат да се получат
от НЧ звена на фиг. 3.4 чрез заместване на бобините с последова-
телни трептящи кръгове и на кондензаторите с паралелни трептящи
кръгове. Поради това всяка от схемите на фиг. 3.4 се нарича НЧ-
прототип на съответната схема от фиг. 3.21. Последователните и
паралелните трептящи кръгове имат една и съща резонансна че-
стота, която представлява средната честота на лентата на про-
пускане, т. е.
(3-25)
При честоти под /0 последователните трептящи кръгове имат капа-
цитивен характер, а паралелните — индуктивен, поради което филт-
рите действуват като ВЧФ и следователно ниските честоти не пре-
минават прев тях. Тези честоти образуват долната лента на непро-
пускане (от 0 до /с1). При достатъчно високи честоти (/>/0) харак-
терът на трептящите кръгове е обратен — последователните са ек-
вивалентни на индуктивност, а паралелните — на капацитет. Поради
128
Фиг. 3.21. Основни звена на
тес-нолентови К-филтри:
а) Т-образнс: б) П-образно; в) Г-
обравно; г) АЧХ; д') ФЧХ
това филтрите действу-
тат като НЧФ и не про-
пускат високите често-
ти. Това е горната лен-
та на непропускане (от
/с2 до со). Различният
характер на последова-
телните и паралелните
рамена на схемите при
която и да е честота
означава, че филтрите
са тип К.
АЧХ на основните
звена теснолентови фил-
три е дадена на фиг.
3.21 г. Граничните често-
ти обикновено се определят при Да = — 3dB и се дават с изразите
(3.26 а)
(3.26 б)
а широчината на лентата на пропускане е
(3.26а)	A/=/c2-/ci=2/o^-§-
Последният израз показва, че при много тясна лента на пропускане
отношението на С\ и С2 може да стане недопустимо малко, т. е.
кондензаторите Сг и С2 да имат силно различаващи се капацитети.
Това затруднява практическата реализация при Д///0<0,2.
Стръмността на АЧХ в лентата на непропускане е пропорцио-
нална на отношението fc2lfa и се увеличава с неговото намаляване.
Номиналното характеристично съпротивление на трите ЛФ от
фиг. 3.21 е
(3.27)
Т-образното звено и Г-образното звено между клеми Г—Г' имат
характеристичен импеданс
9 Пасивни LC и RC схеми
129
Фиг. 3.22. Честотни зависимости
на характеристичните импеданси
в лентата на пропускане на ЛФ
от фиг. 3.21 при f&!ffr-
ay на Т-звеното ш между полюсв
Г—Г' на Г-звеното; б) на П-звеното
и между полюси 2'—2" на Г-звеното
(3.28) ZT =
За разлика от НЧФ и ВЧФ
ZT на ЛФ зависи не само
от отношението ///0, но и
от Като пример на
фиг. 3.22 а е начертана
честотната зависимост на
ZT при /с2//с1 = 1Д Харак-
теристиЧният импеданс на
П-звеното и между полю-
си 2х—2" на Г-звеното е
(3.29)
Неговата зависимост от честотата е показана на фиг. 3.22 б при
/с9//с1=Ь5. В лентата на непропускане характеристичните импеданси
имат реактивен характер.
От фиг. 3.22 може да се направи изводът, че и при ЛФ е въз-
можно съгласуване с активен товар само при една честота от лен-
тата на пропускане. Обикновено тя е средната честота /0, т. е. ра-
боти се с /?г = /?т = /?.
Освен основните звена от фиг. 3.21 като теснолентови филтри
могат да се използуват и свързани трептящи кръгове (вж. т. 2.3 на
гл. 2). Предимствата им изпъкват особено добре при много тясна
лента на пропускане (например
130
Фиг. 3.23. Тесноленто-
ви верижни К-филтри:
а) Т-обраэен; б) П-образен
Верижни К-филтри. Те представляват верижно свързване на
основни Т- или П-збена (фиг. 3.23) и се използуват за реализиране
на голяма стръмност на АЧХ в лентата на непропускане. Броят на
звената се определя в зависимост от желания коефициент на пре-
даване в лентата на непропускане според методиката за изчисление
от т. 3.4.4.
3.4.3.	m-производни филтри
Тези ЛФ се реализират както НЧФ и ВЧФ на основата на Т-и
П-звената от 3.21 чрез замяна на паралелния трептящ кръг в Т-зве-
ното с последователна комбинация от паралелен и последователен
трептящ кръг (последователнопроизводен ЛФ — фиг. 3.24 а) или на
последователния трептящ кръг в П-звеното с паралелна комбинация
от последователен и паралелен кръг (паралелнопроизводни ЛФ —
фиг. 3.24 б). Тези филтри могат да бъдат както теснолентови, така
и широколентови. Коефициентът т и тук е винаги по-малък от 1,
като с намаляването му двете честоти на максимално затихване /ooi
и /оо2 (фиг. 3.24 в) се приближават към лентата на пропускане, а
коефициентът на предаване Кт при нулева и безкрайно висока често-
та нараства и клони към 1.
Действието на схемите като m-производни ЛФ ще бъде изясне-
но чрез разглеждане на фиг. 3.24л. При достатъчно ниски честоти
трите трептящи кръга имат капацитивен характер, а паралелните
кръгове — индуктивен характер. Освен това импедансът на паралел-
ното рамо като цяло има капацитивен характер. В резултат на то-
ка филтърът представлява капацитивен делител на напрежение за
кходния сигнал, което определя и крайната стойност на коефициен-
та на предаване при /=0. Освен това при тези честоти индуктив-
ното съпротивление на паралелния трептящ кръг и капацитивното
съпротивление на последователния кръг в паралелното рамо обра-
131
зуват последователен трептящ кръг, чиято резонансна честота е
и при нея се получава минимален коефициент на предаване (теоре-
тически равен на 0). При честоти над /«.t паралелното рамо има ве-
че индуктивен характер, а двете
Фиг. 3.24. Основни звена на ш-произ-
водни теснолентови филтри
а) Т-звено на последователнопроизводен фил-
тър; б) П-звено на паралелнопроизводен фил-
тър; в) АЧХ
последователям рамена — капаци-
тивен, поради което схемата дей-
ствува като ВЧФ и не пропуска
ниските честоти. Над средната че-
стота /0 (която се определя по
формула 3.25) последователните
рамена придобиват индуктивен ха-
рактер, а паралелните—капаци-
тивен (определяй главно от капаци-
тета /пС2), филтърът има поведе-
ние на НЧФ и не пропуска висо-
ките честоти. В тази облает ин-
дуктивного съпротивление на по-
следователния трептящ кръг в па-
ралелното рамо и капацитивното
съпротивление на паралелния кръг
образуват последователен трептящ
кръг, при чиято резонансна честота
/оо2 се получава много голямо за-
тихване на преминаващия през
филтъра сигнал, т. е. коефициен-
тът на предаване е много малък.
За честоти над /«,2 този трептящ
кръг има вече индуктивен харак-
тер (определяй главно от Xl на
бобината (1— m^LJAiri) и заедно
с индуктивните съпротивления на
последователните рамена образува
делител на напрежение, който обу-
славя крайната стойност на коефи-
циента на предаване Кт при без-
крайно висока честота.
Граничните честоти на филтъра и широчината на лентата на
пропускане се определят по (3.26), а честотите на максимално за-
тихване са:
(3.30а) и /-«“/о [V1 + 4(l-m<(/o)	2VT=^ ’ /Л
(з.зо б) =f0	1 +	‘ 77]
132
Лесно е да се види, че
(3.30 в)	/о2=А1Д2,
т. е. честотите на максимално затихване имат геометрична симетрия
по отношение на /0.
Коефициентът на предаване на филтър при нулева и безкрайно
висока честота е същият, както при m-производните НЧФ и ВЧФ
и се дава с (3.14) и графиката от фиг. 3.11. Тъй като характери-
стичните импеданси на ш-производните филтри са еднакви с тези на
К-филтрите, ZT и Zn на звената от фиг. 3.24 а и б се определят по
(3.28) и (3.29), в който /? е номиналното характеристично съпротив-
ление според (3.27).
3.4.4.	Изчисляване на ЛФ
Широколентови филтри (фиг. 3.20 а). Изчисляват се по зада-
дени гранични честоти /С1 и /с2 и честоти fsl и fs2 от лентата на
пропускане, при конто коефициентът на предаване има стойности
съответно KS1 и /Q2. Освен това се задават вътрешното съпротив-
ление 7?г на източника на сигнал и съпротивлението на товара /?т,
конто трябва да бъдат еднакви. Изчисляват се поотделно НЧФ и
ВЧФ по методиките от т. 3.2.3 и 3.3.3, като изходните данни за
за НЧФ са /с2, fs2 и /С2, а за ВЧФ —/с1, и Кл.
Теснолентови К-филтри. Изходните данни за изчисляване на
теснолентови верижни К- филтри са двете гранични честоти /С1 и /с2,
едната от честотите fsl или fs2 от лентата на непропускане, при която
трябва да се получи коефициент на предаване, равен на Ks (вж.
фиг. 3.21 г), и съпротивленията на източника на сигнал 7?г и товара
/?т (трябва /?г = 7?т). Може да се зададат и двете честоти fsl и /s2,
но те трябва да отговарят на условието	Реализацията на
филтрите се извършва по една от схемите на фиг. 3.25. Отношения-
та на стойностите на техните елементи са различии от отношения-
та на фиг. 3.23. Това е направено с цел осигуряването на максимално
равномерна АЧХ в лентата на пропускане, т. е. на филтри на
Бътеруърт.
Най-напред се определят средната честота на лентата на про-
пускане по (3.25), широчината на тази лента
(3.31)	А/—/с 2 /с 1
и широчината на лентата на пропускане на ниво Ks (вж. фиг. 3-24 г)
(3.32 а)	Ws=fn— у~
или
/2
(3.32 0
133
Фиг. 3.25. Верижни теснолентови филтри
(към методиката за начисление):
а) съставен от Т-эвена; б) съставен от П-звена
За Д/у се използува една от форму-
лите (3.32) в зависимост от то-
ва, дали е зададена fsl или /J2.
След това се определи нормирана*
та честота
(3.33)
чрез която от фиг. 3.8 се опреде*
ля кривата, осигуряваща зададе
ния /С. Коефициентът п на тази
крива определи броя на трептящи
те кръгове на изчислявания ЛФ
на елементите на неговия НЧ- про-
тотип. Този прототип има една от схемите от фиг. 3.13, като на фиг. 3.13
отговаря ЛФ от фиг. 3.25 а, а на фиг 3.13 б — ЛФ от фиг. 3.25 б. Нор-
мираните стойности на елементите на НЧ- прототипа £z и Cz се взе-
мат от табл. 3.1 за определения коефициент п. След това се изчис"
лява коефициентът
(3-34)	« =
който участвува във формулата за определяне на нормираните стой-
ности на елементите на ЛФ. За схемите от фиг. 3.25 а тези фор-
мули са:
(3.35 а) L1K aL1' ^Зл =	С1Л — Сзл —	1_ aAj а£3	С*2л — С4Л =	^2л — —	1 1 -7Т- И аС4
и за фиг. 3.25 б— (3.35 (?) Cl* = aCi>	А1л=	1 aCi	/*2л = OiZ/j,	С?л =	1 а£2
Сзл = аС3,	L3„ =	1 аС3	^4л ~	С4л =	1 а£4
Накрая се изчисляват реалните стойности на елементите на ЛФ
по формулите
I _159,15Ят[к2]	_	159,15 г р
VS.dO) £1лр- /o[kHzj Ь(Л, ran, cbp-/0[kHz]./?т[к2]ь'л’ пг’
134
Изчислените капацитети се закръгляват към най-близките стандартни
стойности от ред Е96 или Е192 (вж. табл. П. 2 от приложението),
тъй като обикновено кондензаторите трябва да имат производствени
толеранси, не по-големи от ±1%.
Възможно е вместо /с1 и /с2 да се зададат среднта честота /0
и широчината на лентата на пропускане Д/. Методиката за изчисле-
ние в този случай остава същата, като е излишио използуване™ на
(3.31), а при нужда може да се изчислят граничните честоти по
формулите
f / Г2 I / V и f — Д / f2 I /	V-4- Ы
(3.37)	/с1 = у /о *	2 )	2 и у 2 I ‘ ”2~‘
Пример 3.6. Да се изчисли теснолентов филтър с гранични честоти /ci=60 kHz
и /са=Ю0 kHz, който при Д=40 kHz трябва да има коефициент на предаване
Ks- —30 dB. Филтърът ще работи с /?г =/?т=600£.
По (3.25) се изчислява /0=77,46 kHz, а по (3.31) за широчината на лентата
на пропускане се получава Д/=40 kHz. Широчината на лентата на непропускане на
ниво Ks според (3.32 б) е A/v=110kHz. Нормираната честота се изчислява по (3.33)
и е 2 = 2,75. Сега от фиг. 3.8 се определя, че зададеният коефициент на предаване
Ks= — 30 dB за 2 = 2,75 се получава при л=4 (в действителност при това п ще
има Ks=— 35 dB). Избира се ЛФ според фиг. 3.25 d, на който отговаря НЧ-прото-
тип от фиг 3.13 d. Нормираните стойности на елементите не този прототип според
табл. 3.1 са: Q=0,7654, Л2=1,848, С3= 1,848 и £4=0,7654. Коефициентът а спо-
ред (3.34) е равен на 1,936, а нормираните стойности на елементите от фиг. 3.25 б
по (3.35 d) са: С1л= 1,482, А1л=0,6748, £2л=3.578, С2л=0,2795, С3л=3,578, £3л=
=0,2795, £4л=1,482 и С4л=0,6748. Накрая се определят реалните стойности на еле-
ментите на ЛФ с помощта на (3.36): С1лр=5075рР, £1лр=831,9|1Н, £2лр=4,411 mH,
С2лр=957,1 pF, С3лр= 12,25 nF, £3лр=Э44,5 ИН, £4лр=1,827шН и С4лр=2311 pF.
Приема се кондензаторите да имат производствени толеранси +1% и от табл. П.2
на приложението се определят най-близките стандартни стойности: С1лр=5110рР,
С2лр=953 pF, С3рл=12,4 nF и С4лр=2320 pF.
Теснолентови ш- производим филтри. Изчисляват се по зададе-
ни гранични честоти /С1 и /с2, една от честотите на максимално затих-
ване /„I или /„г, вътрешното съпротивление /?г на източника на
сигнал и съпротивлението на товара /?т (трябва /?г=/?т).
Най-напред по (3.25) и (3.31) се определят съответно средната
честота /0 на лентата на пропускане и широчината на тази лента
Д/, след което при зададена се изчисляват
и
/2
(3.386)	/«2 = -72--
J оо!
135
Ако е зададена изчисляват се
(3.39 а)
и
(3.39 d)
Следващата стъпка е определяне на реалните стойности на L и С
(вж. фиг. 3.24 а и б) по формулите
к'2Р Ят[к£>]. д/lkHz] ’ 11Г’ Ь1р~ /с1"	С2Р’>
(3.40)	/с2
,	318,31 /?тТк£2]	, ,
L»=------дДкНг] ’ mH’ ^p=^T[k2]C1P[nF], mH.
Последният етап от изчислението е избор на една от схемите
от фиг. 3.24 и определяне на реалните стойности на елементите й
по зависимостите, дадени на фигурата. Производствените толеранси
на кондензаторите се избират както при К-филтрите.
Пример 3.7. Да се изчисли теснолентов филтър с гранични честоти
—60 kHz и/с2= 100kHz, честота на максимално затихване =40 kHz и съпротивле-
ния на източника на сигнал 7?г и товара /?т, равни на 600 Q.
По (3.25) се определя средната честота /0=77,46 kHz, а от (3.31) — широчина-
та на лентата на пропускане Д/=40кНг. Коефициентът т според (3.38 а) е
=0,9315, а другата честота на максимално затихване—/^2= 150 kHz. Реалните
стойности на L и С според (3.40) са: С2р= 13,26 nF, CIp=884,9pF, Zlp=4,777 mH
и ^=318,2 pH. За филтъра се избира схемата от фиг. 3.24 а и се изчисляват реал-
ните стойности на елементите й:/и£1р/2=2,223 mH; 2Clp/zn=1898 pF; (1 —/n2)Alp/4zn=»
= 169,5 pH; 4/иС1рД1—m2)=3796pF; mC2p= 12,35 nF и £2р//л=341,6 pH. При произ-
водствени толеранси на кондензаторите ±0,5% се избират най-близките стандартни
стойности от редТ192Г2С1р/т—1890 pF, 4mClp/(l—/и*) = 3790 pF и mC2p= 12,4 nF
3.S. ЗАГРАЖДАЩИ ФИЛТРИ
Заграждащите (или режекторни) филтри (ЗФ) не пропустит
сигнали между граничните си честоти fa и /са и пропускат всички
останали. Най-голямо приложение намират теснолентовите ЗФ, при
конто /са//с1<2. В тази точка са разгледани схеми на такива филтри
и са дадени методики за изчислението им.
136
3.5.1. К-филтри
Основните звена на заграждащи К- филтри са дадени на
фиг. 3.26 а — в. Те могат да се разглеждат като получени от основни-
те звена на теснолентови К- филтри (фиг. 3.21 а и б) чрез замяна
на последователните трептящи кръгове с паралелни и на паралелни-
Фиг. 3.26. Основни звена на ааграждащи К-филтри:
в) Т-образен; б) П-образен; в) Г-образен; г) АЧХ; д') ФЧХ
те с последователни. Трептящите кръгове имат една и съща резо-
нансна честота, равна на средната честото на лентата на непропус-
кане (вж. фиг. 3.26 г), която се изчислява по (3.25). При честоти под
У» паралелните трептящи кръгове имат индуктивен характер, а пос-
ледователните — капацитивен, поради което филтрите действуват
като НЧФ и следователно пропускат ниските честоти. Така се об-
разува долната лента на пропускане (от 0 до /с1). При честоти над
/оо характерът на паралелните трептящи кръгове вече е капацитивен,
а на последоветелните — индуктивен и филтрите действуват като
ВЧФ. Следователно сигналите с високи честоти също преминават
през ЗФ — това е горната лента на пропускане, която се простира
от /с2 до безкрайност. Различният характер на последователните и
паралелните трептящи кръгове при която и да е честота означава,
че схемите от фиг. 3.23а — в са К-филтри.
АХЧ на основните звена ЗФ е дадена на фиг. 3.26 г. Гранин'
ните честоти се изчисляват по формулите
137
(3.41a)	/ci— /оо^ 1+ 16 £	4'^Ci)
и
(3.41)«	f„ =/.^ 1+4-^+-j- v'tt)'
които се определят при Да=—3dB, а широчината на лентата на
непропускане е
(3.41 «)	=-?-№
От (3.41 в) се вижда, че за получаване на тясна лента нанепропус.
кане трябват големи отношения и L2/^i- Поради това филтри.
те от фиг. 3.26 а —в се препоръчват за Д///оо^0,05, при което Сх^
на АЧХ в лентата на непропускане
зависи от отношението
<100С2 и Л2< 100 Стръмността
и се увеличава с негово-
то намаляване. Коефициен-
тът на предаване прак-
тически е под—50 dB.
Номиналното характе-
ристично съпротивление
на трите основни схеми от
фиг. 3.26 се дава с (3.27).
Т-образното звено и Г-
образното звено между
полюси Г—Г имат в лен-
тата на пропускане харак-
теристичен импеданс
Фиг. 3.27. Честотни зависимости
а характеристичная импеданс в
лентата на пропускане на ЗФ
от фиг. 3.27 при /С2//с1вЬ5:
а) на Т-звеното и вмжду пвлюси
Iй на Г-звеното; б) на П-звеното ц
между полюси 2'—2“ на Г-звеното
(3-42)
138
чиято честотна зависимост при /C2//ci=l>5 е показана на фиг. 3.27 а.
В лентата на непропускане ZT има реактивен характер. Характери-
стичният импеданс на П-звеното и на Г-звеното между полюси
2' — 2" е
(3.43)
Неговата честотна зависимост е начертана на фиг. 3.27 б при /с2//с1=
= 1,5, а в лентата на непропускане Zn има реактивен характер.
3.5.2. Изчисляване на ЗФ
Като ЗФ най-често се използува едно от основните звена от
фиг. 3.26. Изчисляването на тези звена се извършва по зададени
средна честота на лентата на пропускане /оо, широчина на тази лен-
та Д/, вътрешно съпротивление /?г на източника на сигнал и съп-
ротивление на товара /?т (трябва /?Гч=/?т).
Реалните индуктивности на бобините и капацитетите на конден-
заторите се изчисляват по формулите
^ллх г	79,577	„ т 318,31 д/fkHz]./?т[к2]
(3.44) С1р- V(kHz] Ят[ке) , nF, £1Р- Д|кНг] ’ тН’
С — ( V С и L — ^1Р
°2Р	\ /оо / С1Р L2P~ QzP
след което в зависимост от избраната схема на филтъра се опреде-
лят реалните стойности на елементите по изразите от фиг. 3.26 а—в,
Кондензаторите обикновено имат производствени толеранси, не по-
големи от ±1%, като най-близките стандартни стойности на изчис-
лените се избират от табл. П.2 на приложението. При нужда могат
да се изчислят и граничните честоти по (3.41).
Пример 3.8. Да се изчисли ЗФ със средна честота на лентата на непропуска-
не /^ = 175 Hz и широчина на тази лента Д/=40Нг, който работи с /?г=/?т=2к2.
По (3.44) се определят C]p=994,8nF, £1р=831,5шН, C2p=207,9nF и 72р=
=3,979 Н. Избира се Т- звеното от фиг.3.26 а, реалните стойности на елементите на
което са 7^/2=415,8 mH и 2CJp = 1988 nF. Избират се от табл. П.2 на приложение-
то най-близките стандартни стойности от реда Е96: 2Clp=2p,F и C3p=210nF. Гра.
ничните честоти на лентата на пропускане на филтъра са (според формула 3.41) /с1=
= 156,1Hz и /c2 = 196,1Hz.
139
ГЛАВА 4
RC-ФИЛТРИ
Пасивните RC- филтри съдържат резистори и кондензатори, по-
ради което имат по-малки размери в тегло от LC-филтрите и могат
да бъдат реализирани в интегрален вид. Техните АЧХ обаче имат
по-малка стръмност в лентата на непропускане, отколкото LC-фил-
трите със същия брой елементи и същата конфигурация, т. е. из-
бирателните свойства на RC-филтрите са по-лоши. Освен това в
резисторите се получават загуби, поради което коефициентът на
предаване в лентата на пропускане е по-малък от 1. Независимо от
тези недостатъци RC-филтрите имат много области на приложение,
най-важните от конто са самостоятелното им използуване като фил-
три и участието им като съставна част от RC-генераторите на си-
нусоидални трептения и електронните филтри.
Практически RC-филтрите работят по схемата от фиг. В.2, но
за разлика от LC-филтрите те не се нуждаят от съгласувано нато-
нарване и работят най-добре с източник на напрежение на входа
(/?г = 0) и при празен ход на изхода (/?т—>о°)- За оценка на избира-
телните им свойства най-често се използува коефициентът на пре-
даване по напрежение
(41»)	к=°й‘-
Модулът на този коефициент
(4. Id)	К= или К' = 20 lg -UJ-> dB
зависи от честотата и представлява АХЧ на филтрите. Честотната
зависимост на фазовата разлика ср между изходното и входното
напрежение се нарича ФЧХ на филтрите.
В тази глава са дадени схеми на НЧ, ВЧ, лентови и загражда-
щи пасивни RC-филтри и методики за изчислението им.
1.4. НИСКОЧЕСТОТНИ ФИЛТРИ
Практически се използуват НЧФ с едно до три звена. При по-
вече звена се получава недопустимо намаляване на коефициента на
предаване в лентата на пропускане.
140
4.1.1. Еднозвенен фнлтър
Това е най-простата схема на НЧ RC-филтър, която представ-
лява Г-звено (фиг. 4.1 а), Т-и П- звената, аналогични на схемите от
фиг. 3.4 а и б, се използуват сравнително рядко. При много ниски
честоти и работа на празен ход на изхода капацитивното съпротив-
е много по-голямо от R, поради което
напрежение се подава на изхода. Следо-
ление Хс на кондензатора
практически цялото входно
вателно при /=0 коефи-
циентът на предаване по
напрежение KQ е равен на
1. С увеличаване на често-
тата Хс намалява и върху
него се получава все по-
малък пад на напрежение,
т. е. (72 и коефициентът на
предаване К намаляват.
При безкрайно висока че-
стота Хс и К са равни на
0. Тези разсъждения по-
казват, че схемата от фиг..
4.1 а е НЧФ с АЧХ според
фиг. 4.1 б, Лентата на про-
пускане е от 0 до гранич-1
ната честота /с, а лентата
на непропускане — от /с до*
безкрайност. Обикновено
/с се определи при Да==
= —3dB и при работа на
празен ход на изхода се
дава с израза
(4.2) f, = F=-^.
Стръмността на АЧХ В Фиг. 4.1., Еднозвенен НЧФ:
лентата на непропускане е	б> и "> АЧХ и ФЧХ при р,бота "а "раэен ход
по-малка, отколкото при т
съответното LC Г-звено
{фиг. 3.4 в). Коефициентът на предаване Ks при честота Д = 2/с е с
4dB по-малък от Да,т. е. стръмността в първата октава 51 = 4dB/oct.
При наличие на товар (/?тф°о) АЧХ и ФЧХ на филтъра се
променят (фиг. 4.2 а). Преди всичко коефициентът на предаване Ко
става по-малък от 1 и стойността му може да се изчисли по фор-
мулата
141
Фиг. 4.2. Влияние на съпротив-
лението на товара върху пара-
метрите на Г-звеното от фиг.
4.1 а:
а) влияние върху АЧХ; б) зависиыост
на Лд1 от
(4.3) /Со.т=^Г
където a. — RT/R се нарича
коефициент на товара и
показва колко пъти е
по-голямо от съпротивле-
нието на резистора R. За-
висимостта Ko,t (а) е даде-
на на фиг. 4.2 б. Освен то-
ва граничната честота на-
раства от /£ на /с,т, като
процентного увеличение е
(4.4) Д/С>т А<^.100 =
Фиг. 4.3. Зависимост на стръмността в първата
октава на еднозвенния филтър от коефициента
Например при а = 5 е с/с,т се
20% по-голяма от fc. Как-
то се вижда от фиг. 4.2 а,
наличието на /?т намалява
стръмността на АЧХ в лен-
тата на непропускане, с
което се влошават изби-
рателните свойства на фил-
търа. Зависимостта на
стръмността в първата
октава от коефициента на
товара а е показана на
фиг. 4.3. При захранване
Г-звеното с реален из-
на товара	точник на сигнал с вът-
решно съпротивление
се наблюдава намаляване на граничната честота. За да се избегне то-
ва, 7?г се разглежда като част от R и се взима пред вид при из-
числяването на филтъра, т. е. в схемата се поставя резистор със
142
съпротивление /?— /?г, където /? е изчисленото за получаване на гра-
ничната честота /с (вж. пример 4.1). В този случай може да се смя-
та, че филтърът се захранва от източник на напрежение (7?г = 0).
4.1,2, Многозвенен филтър
За подобряване на избирателните свойства на RC- филтрите че-
сто те се реализират с повече от едно звено. На фиг. 4.4 а е пока-
зана схемата на двузвенен филтър, който има същия принцип на
Фиг. 4.4. Двузвенен НЧФ:
а) схема; б) и в) АЧХ и ФЧХ при
работа на празен ход (/?^—»«>) и
п = 2
действие, както Г-зве-
ното от предната точ-
ка, а на фиг. 4.4 б и в—
неговата АЧХ и ФЧХ.
Второто звено (jiR и
С/п) натоварва първото
(R и С), поради което
първото звено има по-
малка стръмност на
АЧХ, отколкото Г-зве-
ното от фиг. 4.1а. За
частично намаляване на
този ефект коефициен-
тът п се избира по-го-
лям от 1 и обикновено
достига до около 20.
За реализация на фил-
търа с еднакви елемен-
ти (което в някои слу-
чаи има съществено
значение) се допуска и
работа с л = 1. Когато
филтърът работи на пра-
зен ход, коефициентът на предаване по постоянен ток е равен на
1, а гранична та честота /с при Да= 3dB се дава с израза
(4.5)	=	(’+-n’ + ’i')+
В (4.5) с F е означена граничната честота, която има всяко от зве-
143
ната на филтъра поотделно (формула 4.2). На фиг. 4.5 а е дадено
графично отношението fc!F като функция на п.
Стръмността на АЧХ в първата октава Sj е по-голяма, откол-
кото при еднозвенен филтър и нараства с увеличаване на п. Това
се обяснява с нарастването
Фиг. 4.5. Влияние на коефициента п върху па-
раметрите на двузвенния филтър от фиг. 4.4 а
при /?т->оо:
а) върху граничната честота; б) върху стръмността в
първата октава
на входното съпротивле-
ние на второго звено, кое-
то представлява товар за
първото. Зависимостта
5\(л) е дадена графично
на фиг. 4.5 б.
При наличие на товар
със съпротивление /?т кое-
фициентът на предаване по
постоянен ток Ло,т е по-
малък и се пресмята по
формулата
(4.6)	Ао.т = —^Г
1+^7Г’
в която (x^RjKnR) е кое-
фициентът на товара. За-
висимостта на Ко,г от а при
параметър п е показана
графично на фиг. 4.6 а. На-
личието на RT предизвик-
ва и промяна на гранична-
та честота на филтъра,
която в случая се отбеляз-
ва с /с.т- Процентного уве-
личение на /с (начислена по
формула 4.5) е дадено гра-
фично на фиг. 4.6 б.
Както при еднозначния филтър,
включването на източник на
сигнал с вътрешно съпротивление 7?г се отчита в първия резистор.
За по-нататъшно подобряване на избирателните свойства на
филтрите може да се увеличи броят на звената. Но това се прави
сравнително рядко, тъй като е свързано с понижаване на коефици-
ента на предаване в лентата на пропускане. На фиг. 4.7 а е пока-
зана принципната схема на тризвенен НЧФ с еднакви стойности на
елементите, а на фиг. 4.7 б и в — принципният ход на неговите
АЧХ и ФЧХ. Този филтър се използува главно в RC-генератори-
те на синусоидални трептения, където има за задача да осигури при
144
О Пасывни LC-И RC-схеми
Фиг. 4.7. Тризвенен НЧФ:
а) схема; 6) и в) АЧХ и ФЧХ
6 с»
Фиг. 4.6. Влияние на съпротивлението на товара
върху параметрите на двузвенния НЧФ:
а) върху коефвциента иа предаване по постоянен ток;
6) върху граничната честота
СИ
определена честота /ф,т закъсненне на изходното напрежение спрямо
входното със 180°. Тази честота е_
(4.7 а)	Л,т=^
където F се дава с (4.2), а а = Ят/Я е коефициентът на товара. Оче-
видно при работа на
филтъра на празен ход
(Лт—*оо) се получава
(4.7 6) /„-Л/б7
Процентната разлика
между /ф,т и е даде-
на графично на фиг. 4.8
като функция на а.
Коефициентът на
предаване при честота
Л.т е
(4-8)
К ________1_
/\ф|Т—	23	4
29+-^Г+- а2
и очевидно намалява с
Фиг. 4.8. Процентно изменение на честотата/ф,т на
филтъра от фиг. 4.7д от коефициента на товара
нарастване на а. Ако
филтърът работи на празен ход (а—»схэ), коефициентът на предаване
е = 1/29.
Вътрешното съпротивление /?г на източника на сигнал се отчи-
та както при другите филтри — чрез включване в първия резистор R,
който трябва да има съпротивление R — Rr.
4.1.3. Изчисляване на НЧФ
Еднозвенен филтър (фиг. 4.1 а). Изчислява се по зададена ре-
ална гранична честота коефициент на предаване по постоя-
нен ток Лот, вътрешно съпротивление /?г на източника на сигнал и
съпротивление на товара R7,
Ако коефициентът на предаване е зададен в децибели, най-на-
пред той се превръща в число по формулата
(4.9)	^0,U51/C'(dB] ,
която е взета от табл. 1.5 на гл. 1. След това се изчисляват R и С:
1-ЛГОт -	159,2
(4.10)	/?==	Ят и С= /c0T./CiT|kHz[.₽[kfif’ nF.
Резисторът на филтъра трябва да има съпротивление R — /?г.
146
При работа на филтъра на празен ход коефициентът на пре-
даване е АГо=1 и /? се избира, вместо да се изчислява по (4.10).
Определените съпротивление и капацитет се закръгляват към най-
близките стандартни стойности от ред Е12 или Е24.
Пример 4.1. Да се изчисли еднозвснен НЧФ с гранична честота /с т=20 Н
и коефициент на предаване по постоянен ток/<от= — 1 dB, който трябва да ра-
боти с източник на сигнал с вътрешно съпротивление = 10 k2 и товар със съ-
противление /?т—1 м2.
Най-напред по (4.9) се изчислява т=0,891, след което по (4.10) се опреде-
ля /?-= 122 к2. Тъй като на входа на филтъра е включено Rr =10 k£, съпротивле-
нието на резистора на филтъра трябва да бъде 112 к2 — най-близката стандартна
стойност от реда Е24 е 110 к2. Сега се изчислява С«=74,4 nF, като се избира кон-
дензатор с С=75 nF+5%.
Двузвенен филтър (фиг. 4.4 а). Изходните данни за изчисле-
нието са същите, както при еднозвенчия филтър. Най-напред се из-
бира коефициентът п, като се препоръчва той да бъде между 2 и
10 (най-добре една от стойностите на фиг. 4.6 б). След това се из-
числява коефициентът на товара:
и от фиг. 4.6 б се определя процентното изменение Д/С,т на гранич-
ната честота поради влиянието на /?т. Изчислява се времеконстантата:
/	г\2 I 2 1 \
lo9'2VVl+\1+ п +2п2/ \1+.
(4 12) Т=________У-У.- -__________-____-_________- 1 + 4/с'тЫ
“	/с, TlkHz]	\	100 ) ‘
и се определят стойностите на R и С:
(4.13)	“ Z?lk<2] ’ ш ’
Стойностите на елементите на второто звено се определят според
зависимостите от фиг. 4.4 а. Резисторът на входа на филтъра тряб-
ва да има съпротивление R— Rr Определените съпротивления и
капацитети се закръгляват към най-близките стандартни стойности
от ред Е12 или Е24 (вж. табл. П. 1 от приложението).
Тризвечен филтър (фиг. 4.7 а)* От гледна точка на приложе-
нието на този филтър в RC-генераторите на синусоидални трепте-
ния се задават честотата /ф,т, при която изходното напрежение из-
остзва спрямо входното на 180°, коефициентът на предаване K<fh г при
тази честота, вътрешното съпротивление Rv на източника на сигнал
и съпротивлението на товара 7?т .
147
Първата стъпка е определяне на коефициента на товара:
(4-14)
11.5+*/16,25+дД—
У	т
след което се изчисляват
(4-15)
/?=А_
а
159,2 */6+ 4
и с —_______-___—
^J./^JkHz]
nF.
Входният резистор трябва да има съпротивление/?—/?г. Получени-
те съпротивления и капацитети се закръгляват към най-близките
стандартни стойности от ред Е48 или Е96 (вж. приложението), т. е.
резисторите и кондензаторите са с производствени толеранси ±2%
или ± 1 %.
Пример 4.2. Да се изчисли тризвенен филтър с т=19 kHz и	т = 1/35
който трябва да работи с Rv =0 и /?т —10 к2.
По (4.14) се определи а=4 и от (4.5)—/? = 2,5 к2 (най-близка стандартна
стойност от реда Е96 е /?=2,49к2 +1 °/0) и С=8903 pF (най-близката стандартна
стойност от същия ред е 8870 pF ±1 %).
4.2. ВИСОКОЧЕСТОТНИ ФИЛТРИ
ВЧФ се получават от НЧФ чрез замяна на кондензаторите с ре-
зистори и на резисторите с кондензатори. В тази точка ще бъдат
разгледани едно-, дву- и тризвенни филтри. За разлика от НЧФ
при ВЧФ съпротивлението на товара /?т може да се разглежда ка-
то част от съпротивлението на резистора в изхода на филтъра, по-
ради което неговото влияние обикновено не се отчита. Вътрешното
съпротивление Rv на източника на сигнал (вж. фиг. 4.9 а) трябва
да се вземе пред вид, тъй като практически от значение е коефи-
циентът на предаване K=U^EV, а не обикновено даваният в тео-
рията K=U2IU\-
4.2.1. Еднозвенен филтър
Този филтър (фиг. 4.9 а) представлява едно Г-звено. При мно-
го ниски честоти капацитивното съпротивление Х(: на кондензатора
е много по-голямо от R и върху него пада почти цялото входно
напрежение. Следователно при тези честоти изходното напреже-
ние и коефициентът на предаване са почти равни на 0 (конденза-
торът не пропуска постоянен ток, поради което коефициентът на
148
предаване Ко за /=0 е ра-
вен на 0). С увеличаване
на честотата Хс започва
да намалява и при доста-
тъчно високи честоти него-
вото съпротивление е мно-
го по-малко от R. В ре-
зултат на това почти цяло-
то входно напрежение се
подава на изхода и коефи-
циентът на предаване е
приблизително равен на 1.
Тези разсъждения показ-
ват, че схемата от фиг.
4.9 а действително пред-
ставлява ВЧФ. Лентата на
непропускане се простира
от 0 до граничната често-
та /с, а лентата на пропус-
кане— от /с до безкрай-
ност. Обикновено /с се
определя за Да=—3 dB и
при източник на напреже-
ние на входа (/?г=0) се
дава с (4.2). Стръмността
на АЧХ в лентата на не-
пропускане е същата, как-
то при еднозвенния НЧФ
(вж. т. 4.1.1), а коефициен-
7ът на предаване при без-
крайно висока честота е
= 1 (фиг. 4.9 б). Фазо-
вата разлика между изход-
ното и входното напреже-
ние на филтъра като функ-
ция на честотата е дадена
на фиг. 4.9 в.
Фиг. 4.10. Влияние на вътреш-
ното съпротивление на източни-
ка на сигнал върху коефициен-
та на предаване на ВЧФ от
фиг. 4.9а
Фиг. 4.9. Еднозвенен ВЧФ:
а) схема; б) w в) АЧХ и ФЧХ при
149
При захранване на ВЧФ от източник на сигнал с вътрешно съ-
противление /?г се наблюдава промяна на параметрите на филтъра.
Отчитането на тази промяна става чрез въвеждане на коефициента
у = /?г//?, който обикновено е по-малък от 1. Освен това коефици-
ентът на предаване се определя като отношението U2IEV, а не
В лентата на пропускане (или теоретически при безкрайно висока
честота) коефициентът на предаване е
(4.16)
и зависимостта му от у е показана графично на фиг. 4.10. Наличие-
то на /?г предизвиква увеличаване на граничната честота от /с на
/с>г. Процентного нарастване е
(4.17)	Д/С,г= . 100, о/0 = т. ЮО о/о.
' е
Стръмността на АЧХ в лентата на непропускане също намалява
пропорционално на /?г, т. е. избирателните свойства на филтъра се
влошават.
Практически на изхода на еднозвенния филтър винаги има свър-
зан товар със съпротивление /?т. Неговото влияние върху парамет-
рите на филтъра се избягва, като при изчисляването на схемата
(вж. т. 4.2.3) резисторът се взима със съпротивление
RTR
(4.18)	R - т
вместо с R.
Rj-R
4.2.2. Многозвенни филтри
Увеличаването на броя на звената подобрява избирателните свой*
ства на ВЧФ. На фиг. 4.11 а е показана принципната схема на дву-
звенен ВЧФ, а нафиг. 4.11 би в — неговите АЧХ и ФЧХ. Второго
звено (С/л и nR) натоварва първото, което предизвиква влошаване
на избирателността на филтъра. За намаляване на този ефект вход-
ният импеданс на второго звено трябва да се увеличи, което се
постига чрез избор на я>1. Понякога с цел реализация на филтъра
с еднакви елементи се допуска работа с п=\. При Rv -0 коефи-
циентът на предаване при безкрайно висока честота е равен на
1 (или 0 dB — вж. фиг. 4.11 б). Граничната честота обикновено се
измерва при 3 dB и може да се изчисли от иэраза
^^1 + (1 + 4+2^)2 (1+ « +2/г?)
150
фиг. 4.11. Двузвенен ВЧФ:
2?) схема; 6) и в) АЧХ и ФЧХ при
/?г=0  Л-2
Тук F се определя по (4.2)
и представлява гранична-
га честота на всяко от зве-
ната при самостоятелното
му използуване като едно-
звенен филтър. Отноше-
нието /с/F като функция
на п е дадено нафиг. 4.12.
Стръмността на АЧХ в
първата октава е същата
както при двузвенния НЧФ
от фиг. 4.4 а. Тя нараст-
ва с увеличаването на л и
може да се определи от
кривата на фиг. 4.5 б.
При свързване на вхо-
да на филтъра на реален
източник на сигнал (Rv ФО)
се наблюдава намаляване
на коефициента на преда-
ване в лентата на пропус-
кане, чиято стойност при
безкрайно висока честота е
(4.20)	К~.г=
_Уг_.	1
Ег . . . Т
В (4.20) е положено у—
=Rr/R. Графичната зави-
симост на	г от у при па-
раметър п е показана на
фиг. 4.13 а. Граничната
честота /с, г на филтъра
Фиг. 4.12. Влияние на коефи-
цвеита п върху граничната чес-
тота на ЕЧФ от фиг. 4.11 в
151
Фиг. 4.13. Влияние на вътреш^
ното съпротивление на източ-
ника на сигнал върху парамет-
рите на двузвенния ВЧФ:
а) върху коефициента на предаване
при безкрайно высоки честоти;
б) върху граничната честота
при наличие на /?г е no-
малка, отколкото прч
/?г = 0. Процентната раз^
лика Д/с, г между двете
честоти е дадена графич^
но на фиг. 4.13 б като
функция на коефициентц
Y при параметър п.
Практически при ра-
ботата и на ВЧФ от фиг.
4.4 а на неговия изход е
свързан товар със съпро-
тивление /?т. За да не се
изменят при това положе-
ние параметрите на филтъ-
ра, вторият резистор тряб-
ва да има съпротивление
К ~ R^—nR
вместо означеното на схе-
мата nR.
Тризвенен ВЧФ (фиг. 4.14 а). Този филтър може да се изпол-
зува за получаване на по-голяма стръмност на АЧХ в лентата на
непропускане, отколкото при двузвенния филтър, но това е съпрово-
дено със значително намаляване на коефициента на предаване в лен-
тата на пропускане. Поради това схемата от фиг. 4.14 а най-често се
използува в RC-генераторите на синусоидални трептения, където пред-
назначението й е да осигури при определена честата /ф,г изоставане
на изходното напрежение спрямо входного на 180° (същото прило-
жение, както НЧФ от фиг. 4.7 а), Честотата /ф|Г (вж. фиг. 4.14 в) се
дава с израза
(4.22)
където
f г
Ж'
F отново е граничната честота на всяко от трите звена на
филтъра при самостоятелното му използуване (формула 4.2), а кое-
фициентът у е равен на Rr/R. При тази честота коефициентът на
предаване на филтъра (вж. фиг. 4.14 б) е
152
С с С У
II - И -Т II-!—о
Rr
Фиг. 4.14. Тризвенен ВЧФ:
а) схема; б) АЧХ; в) ФЧХ
E,
U2
(4.23)	29+237+4^3'
Вижда се, че при даден’
филтър с нарастване на у,
т. е. с увеличаване на /?г>
се наблюдава накаливай е
на Най-голямата му
възможна стойност се по-
лучава при /?г=0 ие рав-
на на 1/29.
В реален случай на из-
хода на филтъра е свър-
зан товар със съпротивле-
ние /?т (не е показан на
фиг. 4.14 а). При това по-
ложение параметрите на
филтъра няма да се про-
менят, ако съпротивление-
то на последния резистор
(между полюси 2х и 2") се
пресмята по (4.18), вместо да бъде равно на R. Това е взето пред
вид в методиката за начисление от следващата точка.
4,2.3. Изчисляване на ВЧФ
Еднозвенен филтър (фиг. 4.11 а). Като изходни данни за из
числението служат граничната честота /С,Г) коефициентът на предава
не при безкрайно висока честота г, вътрешното съпротивление
/?г на източника на сигнал и съпротивлението на товара А*т.
Ако коефициентът на предаване Кж,г е зададен в децибели,
най-напред се превръща в число по (4.9), след което се изчисляват
R и С по формулите
К. 159 2
(4.24)	и C = A-~7“jkHz]7R[k2]> nF-
Съпротивлението на резистора на филтъра се определи по (4.18).
Получените R и С се закръгляват към най-близките стандартни стой-
ности от ред Е12 или Е24 (вж. табл. П. 1 от приложението).
153
Двузвенен филтър (фиг. 4.11 а). Изходните данни за проекти-
рането са същите, както при еднозвенния филтър. И тук при нуж-
да най-напред /С.г се превръща от децибели в число по (4.9). След
това се избира коефициентът п — препоръчва се той да бъде меж-
ду 2 и 10 (най-добре една от стойностите на фиг. 4.13 б). Изчисля-
ва се коефициентът у:
и от кривата на фиг. 4.13 б се определя процентната разлика Д/С,г
между граничната честота при зададеното /?г и честотата /0 при
/?г =0. Изчислява се съпротивлението
(4.26)	/?=/?г/Г,
след което капацитетът на С се пресмята по формулата
Важно е да се отбележи, че Д/С.г еотрицателночисло(вж.фиг.4.13£).
Следващата стъпка е определяне на реалните стойности на елемен-
тите на филтъра според зависимостите, дадени на фиг. 4.11 а. При
това влиянието на /?т се отчита, като съпротивлението на втория
резистор не е л/?, а се изчислява по (4.21). Определените /? и С се
закръгляват към най-близките стандартни стойности от ред Е12 или
Е24 (производствени толеранси ±10% или ±5%).
Пример 4.3. Да са изчисли двузвенен ВЧФ с гранична честота /с г—300
Hz и коефициент на предаване при безкрайно висока честота /Соог= — 1Д dB, кой-
то ще се захранва от източник на сигнал с вътрешно съпротивление =600 2 и
ще бъде натоварен с товар с /?т =50 к2.
По (4.9) за коефициента на предаване се получава г =0,841. Избира се
л=5 и от (4.25) се изчислява 7=0,158. От кривата на фиг. 4.13 d за л=5 се опре-
деля, че на изчислената стойност на т отговаря процентна разлика Д/Сг=—8,5 %.
Съпротивлението на R според (4.26) е 7?=3797 2, а капацитетът на С се изчисля-
ва по (4.27) и е С=219,6 nF. Сега се определят стойностите на елементите на фил-
търа: първият кондензатор има капацитет С и за него се избира най-близката стан-
дартна стойност от реда Е24 — С=220 nF ±5 %. По аналогични съображения пър-
вият резистор ще има съпротивление /?=3>9 к2 ±5%. Кондензаторът С1п трябва
да има капацитет 43,92 nF, на което отговаря най-близка стандартна стойност
С=43 nF ±5%. Съпротивлението на втория резистор се изчислява по (4.21) и е
/?'=30,61ki2— най-близката стандартна стойност от реда Е24 е 30 к2±5 %.
154
Тризвенен филтър (фиг. 4.14 а). Този ВЧФ се изчислява по за-
дадена честота при което изходното напрежение изостава по
отношение на входного на 180°, коефициент на предаване /<ф,г при
тази честота. вътрешно съпротивление Rr на източника на сигнал
и съпротивление на товара RT.
Първата стъпка от изчислението е определяне на коефициента у:
(4.28)	т=</1,0164- V- -2,875,
V
след което по (4.26) се изчислява съпротивлението R (това са съ-
противленията на първите два резистора в схемата). По-нататък се
определят капацитетите на трите кондензатора:
(4.29)	С=---------159,2 ------, nF
7?[k2].4tr[kHZ]v'6+4T
и съпротивлението на последний резистор по (4.18). Тъй като фил-
търът се използува главно в генератори на синусоидални трептения,
препоръчва се всички елементи да имат производствени толеранси,
не по-големи от ±2%, което осигурява достатъчна точност на ге-
нерираната честота. Поради това изчислените R и С най-често се
закръгляват към най-близките стандартни стойности от ред Е48 или
Е96.
4.3. ЛЕНТОВИ ФИЛТРИ
Пасивните лентови RC-филтри намират приложение като прости
широколентови филтри с невисоки качествени показатели и като ве-
риги, създаващи нулева фазова разлика между изходното и входно-
го си напрежение при определена честота.
4.3.1. Основни схеми
На фиг. 4.15 а е дадена принципната схема на широколентов
пасивен RC-филтър, който представлява верижно свързване на Г-
бразни НЧ и ВЧ звена с еднакви граничил честоти. Следователи©
НЧ звеното няма да пропуска високите честоти, ВЧ звеното — ни-
ските, а между тези две ленти остава една облает от честоти, в
която коефициентът на предаване на филтъра има максимум (фиг.
4.15 б). Очевидно схемата е ЛФ, който има средна честота /0, рав-
на на граничните честоти на НЧ и ВЧ звеното. Тя се определя
пр (4.2).
155
Фиг. 4.15. Широколентов пасивеЕг;
RC-филтър:
а) схема; 6) и в)АЧХ и ФЧХ при празен;
ход  л = 2
Коефициентът на преда-
ване при честота /0 е
(4.30) к0 =----------Ц—
и очевидно винаги е по-ма-
лък от 0,5 (или — 6 dB). За-
висимостта на от коефи-
циента п е показана графич-
но на фиг. 4.16 а. Лентата
на пропускане на филтъра е
между граничните честоти
(4-31 а)
(4.13 6)
Фиг. 4.16. Зависимост на парамет-
рите на ЛФ от фиг. 4.15 а от кое-
фициента п:
а) коефициент на предаване за средната
честота от лентата на пропускане; 6) от-
иосителна широчина на лентата на про-
пускане; в) стръмност в първата октава
на лентата на непропускане
156
Фиг. 4.17. Широколентов RC-
филтър (могг на Робинзон—Вин):
а) схема; б) ФЧХ за различии стой-
ности на коефициента п
чието произведение е рав-
но на F2, т. е. на квадрата
на средната честота /0.
Широчината на лентата на
пропускане е
(4.32)
J К» /<о t Т п J
и тъй като винаги /Со<0,5
(вж. формула 4.30), то Д/>
2/0. Следозателно схемата
от фиг. 4.15 а представля-
ва широколентов филтър.
При дадена /0 стесняване
на лентата на цропускане
може да се постигне чрез
увеличаване на коефициен-
та п (фиг. 4.16 б\ което
е свързано и с увеличава-
не на коефициента на пре-
даване KQ.
Стръмността на скло-
яовете на АЧХ в лентата
на непропускане е от съ-
щия порядък, както при
двузвенните НЧФ и ВЧФ, и
се увеличава, макар и мал-
ко, с увеличаване на п. За-
висимостта на стръмността
в първата октава от п
е показана на фиг. 4.16 в.
Типичният ход на
Фиг. 4.18. Зависимост на коефициента на пре-
даване при средната честота на ЛФ от фиг.
4.17 а от п
ФЧХ на филтъра е даден
на фиг. 4.15 в. Най-характерното е, че при средната честота /0 НЧ
звеното предизвиква изоставане на изходното напрежение спрямо
входного, а ВЧ звеното — изпреварване със същата големина. В ре-
зултат на това фазовата разлика между изходното и входното нап-
режекие при /0 с равна на 0°.
157
При реалии условия на работа на входа на филтъра се свързва
източник на сигнал с вътрешно съпротивление /?г(не е показан на
фиг. 4.15 а). За да се избегне влиянието на това съпротивление вър-
ху параметрите на филтъра, то се разглежда като част от него. За
да се осъществи това, входният резистор трябва да има съпротив-
ление/?—/?г, а не /?. По аналогичен начин се отстранява и влияние-
то на съпротивлението на товара /?т, като изходният резистор има
съпротивление според (4.21) вместо nR.
Една друга схема на ЛФ е показана на фиг. 4.17 а. Тя е из-
вестна още като мост на Робинзон—Вин и намира голямо приложе-
ние в генераторите на синусоидални трептения. При /</0 (където
средната честота /0 се дава с формула 4.2) последователното свърз-
ване на R и С има капацитивен характер, а паралелното свързване
на С/п и nR— съпротивителен характер. Следователно схемата дей-
ствува като ВЧФ и не пропуска ниските честоти. За />/0 последо-
вателното свързване на R и С има вече съпротивителен характер,
а паралелното свързване нал/? и С/л — капацитивен характер, в ре-
зултат на което филтърът действува като НЧФ и не пропуска ви-
соките честоти. Така при честотата /0 се получава максимум на кое-
фициента на предаване и следователно схемата е ЛФ. АЧХ на този
филтър има същия характер както кривата от фиг. 4.15 б. но кое-
фициентът /Со се изчислява по формулата
(4.33)	*
Зависимостта на KQ от коефициента п е показана графично на фиг.
4.18. Сравнението й с фиг. 4.16 а показва, че с ЛФ от фиг. 4.17 а
може да се получи по голям коефициент на предаване за средната
честота, отколкото с ЛФ от фиг. 4.15 а. Но увеличаването на /Со е
съпроводено с разширяване на лентата на пропускане, което е сс-
риозен недостатък. Поради това мостът на Робинзон—Вин се изпол-
зува главно за получаване при средната честота f0 на фазова разли-
ка 0° между изходното и входното напрежение (фиг. 4.17 б). При
това с увеличаване на п стръмността на ФЧХ в околността на /0
нараства (вж. фиг. 4.7 б), което е предпоставка за подобряване на
стабилността на честотата на генератора, в който е включен мостът.
На практика най-често се използува случаят п= \, тъй като во-
ди до еднакви стойности на елементите при задоволителна стабил-
ност и не много малък коефициент на предаване /<0 (според форму-
лата 4.33 равен на 7з)-
Влиянието на вътрешното съпротивление Rv на източника на
сигнал и съпротивлението на товара /?т се избягва по същия начин
както при ЛФ от фиг. 4.15 а.
158
4.3.2. Изчисляване на ЛФ
ЛФ от фиг. 4.15 а се изчислява по зададена средна честота/0,
широчина на лентата на пропускане Д/, вътрешно съпротивление
/?г на източника на сигнал и съпротивление на товара /?т.
Най-напред се определи коефициентът
(4-34)	п= »
Z-2
/о 2
и се избира капацитетът С. Съпротивлението R се изчислява по
формулата
(4-35)	R = /tbt.15,9,?T-cr-, kQ.
/0[kHz].C[nF]
Входният резистор трябва да има съпротивление R— /?г, а съпро-
тивлението на изходния резистор се определя по (4.21). Изчислява
се и капацитетът на кондензатора С in. Накрая, ако е необходимо,
се определя коефициентът на предаване на филтъра за средната че-
стота по (4.30). Филтърът обикновено се реализира с елементи с про-
изводствени толеранси ±5°/о- Поради това изчислените съпротивле-
ния и капацитети се закръгляват към най-близката стандартна стой-
ност от ред Е24 (вж. табл. ПЛ от приложението).
За изчисляване на ЛФ от фиг.4. 17 а се задава средната често-
та f0, при която изходното и входното напрежение трябва да бъдат
във фаза, коефициентът на предаване на филтъра при тази че-
стота (най-често /С0==1/з)’ вътрешното съпротивление /?г на източ-
ника на сигнал и съпротивлението на товара 7?т.
Най-напред се изчислява коефициентът
(4.26)
и се избира капацитетът на кондензатора С. След това се изчисля-
ва съпротивлението R по (4.35) и се определят реалните стойности
на елементите на филтъра по същия начин, както при ЛФ от фиг.
4.15 а.
Пример 4.4. За реализация на RC-генератор с честота /’о=800 Hz me се из-
ползува мостът на Робинзон —Вин от фиг. 4.17 а. Коефициентът на предаване на
моста за тази честота трябва да бъде ^0=0,5. Да се определят стойностите на еле-
ментите на моста, ако вътрешното съпротивление на източника на сигнал е /?г —
=2 кй, а мостът е натоварен с /?т =100 кй.
По (4.36) се изчислява л=2 и се избира С=10 nF. След това по (4.35) се по-
лучава /?=19,9 кй. Тъй като /?г се явява свързано последователно с резистора R
на филтъра, съпротивлението на този резистор трябва да бъде 19,9—2, кй = 17,9
кй. Избира се резистор със съпротивление 17,8 кй±1 % (вж. табл. П. 2 от прило-
159
жението). Резисторът nR на филтъра трябва да има според (4.21) съпротивление
24,8 к2, като се избира 24,9 к2±1 %. И накрая капацитетът на кондензатора С/п
е равен на 5 nF — най-близката стандартна стойност е 4,99 nF±l %.
4.4. ЗАГРАЖДАЩИ ФИЛТРИ
Пасивните заграждащи RC-филтри [1, 7, 8, 17] се реализират ка-
то широколентови и основната им задача е да осигурят минимален
коефициент на предаване /\м за средната честота от лентата на
непропускане. Те се използуват както самостоятелно, така и като
съставна част от RC-генераторите на синусоидални трептения и
електронните филтри. Тяхното значение в последний случай е твър-
де голямо, тъй като позволяват реализирането на висококачествени
теснолентови филтри. За разлика от НЧФ, ВЧФ и ЛФ параметрите
на пасивните ЗФ се влияят по-силно от вътрешното съпротивление
/?г на източника на сигнал и съпротивлението на товара /?т, пора-
ди което за правилната им работа трябва да бъдат осигурени до-
статъчно малко Rr и достатъчно голямо /?т. За всеки от дадените
по-нататък ЗФ са отбелязани максимално допустимото /?г и мини-
мално възможното /?т.
В тази точка са разгледани основните схеми на ЗФ (замостени
Т-звена и двойни Т мостове) и са дадени методики за изчислението им.
4.4.1. Замостени Т-звена
Този тип ЗФ представляват НЧ или ВЧ Т-звено, което е „за-
мостено* съответно с кондензатор или резистор (фиг. 4.19 а и б)
[7, 8]. Така се създават два пътя на сигнала от входа към изхода.
Резисторите R и кондензаторът С от фиг. 4.19 а образуват НЧФ,
който пропуска сигналите с ниски честоти. В лентата на пропуска-
не на този филтър капацитивното съпротивление на кондензатора
С/п е много голямо и сигналът не може да премине през него. В
областта на високите честоти, където НЧФ вече не пропуска, капа-
цитивното съпротивление на кондензатора С/п започва да намалява
и входният сигнал преминава през този кондензатор. В резултат на
това през филтъра преминават и ниските и високите честоти, като
остава само една лента на непропускане за честотата /<», от която
коефициентът на предаване става минимален (фиг. 4.19 в). Тази че-
стота се нарича честота на максимално затихване и за ЗФ от
фиг. 4.19 а се дава с израза
(4.37)	f^Fjn,
където F се определя от (4.2). Завнсимостта на отношението f^/F
от п е дадена графично на фиг. 4.20 а. Минималният коефициент^на
ISO
предаване Д’» също зависи от я и може да се изчисли по формулата
(4.38)
1+ 2
Зависимостта К«,{п) е дадена графично
на фиг. 4.20 г. Вижда се че
Фиг. 4.19. Замостени Т-звена:
а) схема на замостено НЧ ввено; б) схема на вамистено ВЧ звено; а) и г) АЧХ и ФЧХ на двеге эве.
> В при л = 2
за получаване на приемливи стойности за Д’» (например под — 6 <1В)
трябва п да бъде над 2. Филтърът има две ленти на пропускане -
долна, която се простира от 0 до долната гранична честота
(4.39 а)
f-l)’
и горна — от горната гранична честота
(4.39 б)
—г+у/(3+4г~ I) -1
до безкрайност. Лентата на непропускане на ЗФ лежи между fz\ и
/Се. Произведението на двете гранични честоти е равно на Ши-
рочината на лентата на непропускане Д/=/с2— /ci зависи от коефи-
циента п и зависимостта е дадена графично на фиг. 4.20 в. От кри-
11 Пасивни LC и RC схеми
161
вите на фиг. 4.20 в и г се вижда, че с увеличаване на п минималният
коефициент на предаване Д'» намалява, а лентата на пропускане се
разширява. При п^2 ЗФ е теснолентов, тъй като	а при
л>2 — широколентов. На практика обикновено се работа с я между 2
Фиг. 4.20. Зависимости на основните параметри на ЗФ от фиг. 4.19 от коефициента п:
а) на честотата на максимално затихване на схемата от фиг. 4.19 а; б) на честотата на максимално
аатихване на схемата от фиг. 4.19 б; в) на широчината на лентата на пропускане на двете схеми;
г) на мннималния коефициент на предаване на двете схеми
и 10, тъй като при я <2 минималният коефициент на предаване/С» е
твърде голям, а при п> 10 се получава много широка лента на не-
пропускане (например при п = 50	fw).
ФЧХ на ЗФ от фиг. 4.19 а е дадена на фиг. 4.19 г. Тя има два
максимума при двете гранични честоти. Стойностите на тези макси-
муми зависят от коефициента п.
За правилната работа на този ЗФ е необходимо вътрешното
съпротивление /?г на източника на сигнал да бъде не по-голямо от
0,05 /?, а съпротивлението на товара 7?т— не по-малко от 20 R.
ЗФ от фиг. 4.19 б има аналогично действие на филтъра от фиг.
4.19 а — високите честоти преминават през Т-образното ВЧ звено
а ниските честоти — през резистора nR. Честотата на макси-
мално затихване се дава с израза
(4.40)	Л=Л,
уЛ
162
където F се определя от (4.2). Сравнение™ на този израз с (4.37)
показва, че при едки и същи стойности на R и С и при п>1 ЗФ
от фиг. 4.19 б има по-ниска отколкото филтърът от фиг. 4.19 а,
Поради това се предпочита използуването на схемата от фиг. 4.19 б,
когато лежи в областта на ниските честоти. Зависимостта на f IF
от п е показана на фиг. 4.20 б. Останалите параметри на филтъра
са същите, както при ЗФ от фиг. 4.19 а.
4.4.2. Двойни Т-мостове
По принцип двойният Т-мост (или 2Т-мост) представлява паралел*
но свързване на Т-образни НЧФ и ВЧФ (фиг. 4.21 а) с еднаква гра-
нична честота, която
в случая се отбелязв^
с Д и представлява
честотата на макси-
мално затихване на
ЗФ. Входният сигнал
на 2Т-мостовете от
фиг. 4.21 а и б до-
стига до изхода по
два пътя — през НЧФ
и през ВЧФ, и из-
ходното напрежение
t/2 представлява су-
ма от изходните нап-
режения на тези два
филтъра. При често-
та двете напреже-
ния са с еднаква ам-
плитуда и обратна
фаза, поради което
се изваждат и се по-
лучава ТСсо = 0. По
този начин 2Т-мосто-
вете sa разлика от
ЗФ от т. 4.4.1 теоре-
тически осигуряват
при Уто коефициент на
предаване =0 (вж.
фиг. 4.21 в). Практи-
чески поради произ-
водствените толеран-
Фиг 4.21. Двойни Т-мостове:
а) основна схема; б) схема с максимален брой едпаквц еле
ментв; в) иЕг) АЧХ и ФЧХ на основната схема при о=-5:)
м е) АЧХ и ФЧХ на схемаб д
163
си на елементите на мостовете не е възможно точно компенсиране
на изходните напрежения на НЧФ и ВЧФ и U^O. За получаване на
приемливи стойности на К<*> (например под —20 dB или ^<0,1)
елементите на мостовете трябва да бъдат с производствени т леран-
си, не по-големи от ±2 %, като в редица случаи толерансите са
дори под ±0,5 %. По този начин се осигурява получаването на
под —40 dB (или /Соо<0,01).
Честотата на 2Т-мостовете от фиг. 4.21 а и б се дава с израза
(4.41)	“	f~=F,
където F се определя по (4.2). Лентата на непропускане на филтри-
те лежи между граничните честоти /С1 и /с2, конто обикновено се
определят при Дд = — 3 dB (вж. фиг. 4.21 в) и за схемата от фиг. 4.21 а са:
(4.42 «)
и
(4.42 б)
г / I	/г /	1 \ 2т2
/с =/ч/1+2(1 +-1) +J^i+4(l+±) ] -1.
Двете гранични честоти са свързани с равенството /с1/с2=/^. Широ-
чината на лентата на непропускане е
(4.42 а)	Д/=2(1 + ’ )
и очевидно намалява с увеличаване на р. Зависимостта на от
Фиг. 4.22. Зависимост на относителната
широчина на лентата на пропускане на
2Т-моста от фиг. 4.21 а от коефициента р
р е показана графично на фиг.
4.22. Вижда се, че bflf^ винаги
остава по-голямо от 2, т. е. 2Т-
мостът представлява широко-
лентов ЗФ. Не се препоръчват
стойности на р над 10, тъй ка-
то се получава слабо стеснява-
не на лентата на непропускане
за сметка на силно различаващи
се стойности на елементите на
филтъра.
На практика често се из-
ползува и филтърът от фиг.
4.21 5, който се получава от
този от фиг. 4.21 а чрез пола-
гане р=1. Двете гранични чес-
тоти са
164
(4.43 а)	/с1 = 0,2361Д.
(4.43 б)	/с2 —4,2361/^,
а широчината на лентата
на непропускане е
(4.43 в) Д/^.
Фиг. 4.23. Двоен Т-мост с едноелементна на-
стройка на честотата:
а) схема; б) зависимост на честотата на максимално за*
тихване от коефициента а\ в) завнсимост на широчината
на лентата на непропускане от а\ г) замяна на резисто-
ра R с цел настройка на ммнимална стойност на /См
и RT—>оо, когато /?г^0,05 р/? и /?т>20р/?.
АЧХ и ФЧХ на този мост
са показани на фи^. 4.21 д
и е.
При реални работни
условия обикновено 2Т-
мостовете се захранват от
източник на сигнал с вът-
решно съпротивление Rr
(вж. фиг. В.2) и са натова-
рени с /?т. За да се полу-
чат АЧХ и ФЧХ, симет-
рични спрямо честотата
Rv и /?т трябва да бъдат
в определени съотношения
със съпротивленията на
моста (тези въпроси са
разгледани подробно в [1]).
Честотата на максимално
затихване не зависи от
Rv и /?т. На практика мо-
же да се смята, че Rv и
/?т не елияят върху пара-
метрите на 2Т-мостовете,
т. е. че се работи с /?г=0
Настройваем 2Т-мост. Обикновено 2Т-мостовете от фиг. 4.21 а
и б се използуват за получаване на минимален коефициент на пре-
даване при честота Д. Производствените толеранси на елементите
обаче водят до разлика между изчислената и реално получената
Освен това е желателно да се осигури колкото е възможно по-ма-
лък /Со». За точно получаване на дадена /те и на минимален се
извършва настройка на моста (тези въпроси са разгледани подробно
в [1, 7, 15 и 17]). За настройка на Д чрез изменение само на един
елемент се препоръчва 2Т-мостът от фиг. 4.23 а, който практически
има смисъл да се използува за осигуряване на изменение на Д с не
165
повече от 60—70 %• Схемата представлява вариант на 2Т-моста от
фиг. 4.21 б, като сумата от съпротивленията на /?2 и /?3 е равна
на /?/2. Честотата на максимално затихване с
(4.44)	fooa= , F ,
където F се определя no (4.2) и представлява честотата на макси-
мално затихване на изходната схема от фиг. 4.21 б. Очевидно е, че
при движение на плъзгача на потенциометъра се изменя коефи-
циентът а, а следователно и f^a. На фиг. 4.23 б е показана зависи-
мостта на отношението Доя/Д от коефициента а. Основният недо-
статък на схемата от фиг. 4.23 а, който ограничава и реализирането
на големй изменения на f^a, е увеличаването на широчината на лен-
тата на непропускане ДД в сравнение със ЗФ от фиг. 4.21 б. Освен
това ДД зависи от а, т. е. променя се в процеса на настройка на
Доя. Широчината на лентата на непропускане се определя от израза
л /	°°а
= !/Ъ--г- •
v(2-a)a
(4.45)
На фиг. 4.23 в е дадена графично зависимостта на отношението
^faffooa от коефициента а. Независимо от изброените недостатъци
схемата от фиг. 4.23 а намира голямо приложение, особено при до-
настройка на Д, т. е. изменение™ й в границите на не повече от
5—10 о/о.
При практическото приложение на 2Т-мостовете е от значение
и получаването на колкото е възможно по-малка стойност на мини-
малния коефициент на предаване Коо- За целта освен използуването
на точни елементи понякога се прибягва и до настройка на минимум
на /Соо. Това се постига, като един от резисторите R в схемите от
фиг. 4.21 а и б и 4.23 а се замени със схемата от фиг. 4.23 г. За
улеснение на настройката и осигуряване на стабилна работа на мо-
стовете тример-потенциометърът 0,2/? трябва да бъде многообо-
ротен (например тип СП5-2).
Практически настройката се извършва, като на входа на 27-мос-
та (между полюси Г—1") се подаде от тонгенератор напрежение
3 V с честота, равна на желаната Да, а на изхода се свърже елек-
тронен миливолтметър. Чрез движение на плъзгача на /?3 се пости-
га минимум на показание™ на миливолтметъра, което означава, че
честотата на максимално затихване е направена равна на желаната
/ооя- След това чрез плъзгача на тример-потенциометъра 0,2 R (фиг.
4.23 г) се постига втори, по-дълбок минимум. При него показанието
на миливолтметъра трябва да бъде не по-голямо от 30 mV, което
отговаря на Кж — — 40 dB. В противен случай настройката се повтаря.
166
Замостен 2Т-мост. В редица приложения на 2Т-мостовете (на-
пример в RC-генерагорите на синусоидални трептения и електронни-
те филтри) не е необходимо получаването на много малки стойно-
сти на /Сое, но той трябва да бъде много стабилен. С дадените на
фиг. 4.21 а и б 2Т-мостове то-
ва не е възможно да се постиг-
не, тъй като /С, зависи само
от съотношението между стой-
ностите на пасивните елементи
на моста и най-малките им из-
менения (например поради влия-
ние на температурата или с те-
чение на времето) предизвик-
ват значителни промени на /Сто.
Този недостатък е избягнат при
схемата на замостения 2Т-мост
от фиг. 4.24 а. Вижда се, че то-
ва е схемата с максимален брой
еднакви елементи от фиг. 4 216,
между входа и изхода на която
допълнително е евързан резис-
торът R/d. Наличието на дози
резистор създава трети път на
сигнала от входа към изхода,
т. е. изходното напрежение
представлява сума от три нап-
режения. Двете от тях са съ-
щите, както при 2Т-моста от
фиг. 4.21 б, и както вече е из-
вестно, при честота сгават
с еднаква амплитуда и обратна
фаза, т. е. сумата им е равна
на 0. Следователно при f=f^
Фиг. 4.24. Замостен 2Т-мост:
изходното напрежение на замо- а) схема; <>) и v ачх и фчх при ^-0,05
стения 2Т-мост се определя са-
мо от наличието на резистора Rid и е различно от 0. С други думи,
при честотата на максимално затихване коефициентът на преда-
ване /Соо е минимален, но не е равен на 0, както при 2Т-мостовете
от фиг. 4.21 а и б, като стойността му се определя от израза
<«6)
На фиг. 4.25 а е показана зависимостта на от 6, от която се
вижда, че с намаляване на d (което означава увеличаване на съпро-
167
тивлението на резистора R/d) мцнималният коефициент, на предаване
намалява. Препоръчва се работа с d между 0,005 и 0,2, което оси-
гурява К^4 между — 52 и — 20 dB (т. е. от 0,0025 до 0,0909). При
стойности на d над 0,2 става твърде голям, а при rf<0,005 вър-
Фиг. 4.25. Зависимости на основните парамет-
ри на ЗФ от фиг. 4.24 а от коефициента d:
ay на минималния коефициент на предаване; б) на
огноси1елната разлика между честотата на максимал-
но затихване и средната честота на моста от фиг.
4.21 б; в) на относигелната широчина на лентата на
нелропускане
ху започват да оказват
влияние производствените то-
леранси на елементите и не-
говата стойност се различа-
ва значително от изчислената
по (4.46). При нужда от плав-
но изменение на рези-
сторът Rjd може да се заме-
ни с потенциометър. Често-
тата на максимално затихва-
не се определя от израза
(4-47)	f^d=^\+2d,
където F се дава с (4.2).
Сравнението на (4.47) с (4.41)
показва, че прибавянето на
резистора Rid води до уве-
личаване н » честотата на мак-
симално затихване. Процен-
тната разлика между двете
честоти е дадена графично
на фиг. 4.25 б като функция
на коефициента d.
Лентата на непропуска-
не и на този ЗФ лежи между
граничните честоти, опреде-
лени при Да=—3 dB, и ши-
рочината й се определя по
формулата
(4.48)
където F се определя от
(4.2). Графично зависимостта на относителната широчина tfdlfMd на
лентата на непропускане от коефициента d е показана на фиг.
4.25 в.
За да се избегне влиянието на вътрешното съпротивление
на източника на сигнал (вж. фиг. В.2) върху параметрите на филтъра,
168
трябва /?г<0,1 Rid, а за да няма влияние на товара, неговото съ-
противление RT трябва да бъде поне 10 пъти по-голямо от R/d.
4.4.3.	Изчисляване на ЗФ
Замостени Т-звена (фиг. 4.19 а и б). Изчисляват се по зада-
дени честота на максимално затихване < и коефициент на предаване
< при тази честота. Методиката за изчисление е еднаква за двата
филтъра. Ако е зададен в децибели, най-напред се превръща в
число по (4.9), след което се изчислява
Избира се капацитетът С и се определя съпротивлението /?, като
за схемата от фиг. 4.19 а се използува изразът
<4-50 ,)	R=CTkHzf. C(»FT-
а за схемата от фиг. 4.19 б
<«06>	*’=v«.lZ-Cl„Frka
След това се изчислява капацитетът на кондензатора Qn за фиг.
4.19 а или съпротивлението на резистора nR за фиг. 4.19 б. Опре-
делените съ противления и капацитети се закръгляват към най-близ-
ките стандартни стойности от ред Е24 (вж. табл. П.1 от приложе-
ние™). Накрая, ако е необходимо, се определя широчината на лен-
тата па непропускане Д/ от кривата на фиг. 4.20 в или се изчисляват
граничните честоти по (4.39).
Пример 4.5. Да се изчисли ЗФ по схемата от фиг. 4.19 б с /^=1 kHz и
< = -10 dB.
По (4.9) се определя ^=0,316, откъдето според (4.49) се изчислява п=4,33
Избира се С=10 nF и от (4.50 б) се определя 7?=33,1 к2 — избира се резистор
със съпротивление 33 к2 и производствени толеранси ±5 %. Капацитетът на кон-
дензатора С In е 2309 pF — ще се постави кондензатор с капацитет 2400 pF и про-
изводствени толеранси ±5 %. Граничните честоти според (4.39) са /с1 = 328 Hz и
/с2=3049 Hz.
2Т-мостове. Изчисляването на 2Т-моста от фиг. 4.21 а се из
вършва по зададени честота на максималното затихване /то и широ-
чина на лентата на непропускане Д/. Ако Д/-4/л в резултат на из-
числението се получава схемата от фиг. 4.21 б,
Най-напред се изчислява коефициентът
(4.51)	Р = <Т
2/„
169
и се избира капацитетът С. След това се определя съпротивлението
О 159,2	1 п
R~ [kHz] . С [nF]’ kS
и се изчисляват стойностите на елементите на схемата, като се из-
ползуват зависимостите от фиг. 4.21 а. Определените съпротивления
и капацитети се закръгляват към най-близките стандартни стойности
от ред Е96 или Е192 (вж. табл. П.2 от приложението). Накрая, ако
е необходимо, по (4.42) се определят граничните честоти на филтъра.
Настройваем 2Т-мост (фиг. 4.23 а). Този ЗФ се изчислява по
зададепи граници на изменение на честотите на максимално затих-
ване и
Изчисляването започва с избор на коефициента av При необхо-
димост от изменение на честотата fxa с не повече от ±5 % се пре-
поръчва а{ да бъде в границите от 0,7 до 1, а при по-големи изме-
нения — между 0,2 и 0,7. Изчислява се честотата
(4-53)	Д=/^тах^(^ГаТ
която практически може да се получи при свързване към полюси
1" и 2" към долния край на кондензатора 2С вместо към плъзгача на
/?3. Избира се капацитетът С и се определя капацитетът на 2С. Съ-
противлението се изчислява по (4.52), след което се определя кое-
фициентът
(4.54)	/“ \2-
J Vooamin/
Съпротивленията на Rlf R2 и се определят по формулите
(4.55)	и
Изчислените съпротивления и капацитети се закръгляват към най-
близките стандартни стойности от ред Е96 или Е192 (вж. табл. П.2
от приложението). Накрая, ако е необходимо, от кривата на фиг.
4.23 в се определя изменението на широчината на лентата на не-
пропускане на филтъра в процеса на настройка, като се отчетат
стойностите на	И А/аТооа max’ полУченИ СЪОТВСТНО При Я2 И Яр
Пример 4.6. Да се изчисли 2Т-мост, чиято честота на максимално затихване
/ооа трябва да се измени в границите от /ooflmin=49 Hz до /ooflmax=51 Hz.
Поради малкиге граници на изменение на fooa се избира а^О.7 и по (4.53)
се изчислява /^-=48,65 Hz. Избира се С=100 nF и се определя 2С=200 nF. Три-
те кондензатора на ' филтъра (вж. фиг. 4.23 а) ще имат производствени толеранси
± 1 %. От (4.52) за съпротивлението R се получава стойността 32,72 к2, като се
избира двата резистора R да имат съпротивление 32,4 к2ДЧ % (според табл. П.2
от приложението). Изчислява се коефициентът <22=0,915 по (4.54), след което от
170
(4.55) се определят /?г=11,34 кй (избира се = 11,3 кй±1 %), /?2= 1,377 кй (из-
бира се /?2=1»37 кй± 1 %) и /?3=3,53 кй (избира се тример-потенциометър със
съпротивление 3,,6 кй). По (4.45) се определя, че на <21=0,7 отговаря \fa =214Hz
(на ах съответствува зададената честота fooa п1ах, която се поставя във формула 4.45
вместо/^),а на а2 —	= 197 Hz. Следователно в процеса на настройкана /жа ши’
рочината на лентата на непропускане на филтъра се измени от 197 до 214 Hz.
Замостен 2Т-мост (фиг. 4.24 а). Този ЗФ се изчислява по за-
дадена честота на максимално затихване fxd и коефициент на пре-
даване на филтъра при тази честота КжсГ
Когато Кжа е зададен в децибели, изчислението започва с пре-
връщане на тази стойност в число с помощта на (4.9). След това
се определя коефициентът
(4.56)	d=x~Kd-
и се избира капацитетът С. Изчислява се съпротивлението
(4 57)	R— 15?’2^1+2d ko
след което се определят стойностите на всички елементи на схемата
с помощта на зависимостите, дадени на фиг. 4.24 а. Изчислените
съпротивления и капацитети се закръгляват към най-близките стан-
дартни стойности от ред Е96 или Е192 (вж. табл. П.2 от приложе-
нието). При нужда накрая широчината на лентата на непропускане
се изчислява по (4.48) или се определя по графичен път от кри-
вата на фиг. 4.25 в.
171
ПРИЛОЖЕНИЕ
НОМИНАЛНИ СТОЙНОСТИ НА РЕЗИСТОРИ И КОНДЕНЗАТОРИ
В ЗАВИСИМОСТ ОТ ДОПУСТИМИТЕ ПРОИЗВОДСТВЕНИ
ТОЛЕРАНСИ
Според БДС 7411—73 резисторите могат да се произвеждат с
допустими отклонения (производствени толеранси) ±20 % (ред Е6),
±10 % (ред Е12), ±5 % (ред Е24), ±2 о/о (ред Ё48), ±1 о/о (ред
Е96) и ±0,5 % (ред Е192)[2]. Кондензаторите се произвеждат в съ-
щите редове според БДС 2342—69. Номиналните стойности на еле-
ментите с производствени толеранси ±20 %, ±10 % и ±5 % са
дадени в табл. П.1, а в табл. П.2 са дадени стойностите на елемен-
тите при производствени толеранси ±2 %, ±1 % и ±0,5 %. Оп-
ределянето на конкретната стандартна стойност на даден резистор
или кондензатор се извършва чрез умножаване на съответното число
от табл. П.1 или П.2 с 10", където п може да бъде производно по-
ложително или отрицателно цяло число. Например на 2,4 от табл.
П.1 съответствуват резистори със съпротивления 2,4 Q, 24 Q, 240 Q,
2,4 кй и т. н. и кондензатори със капацитет 2,4 pF, 24 pF, 240 pF,
2,4 nF и т. н.
Таблица П.1
Номпнални стойности на резистори и кондензатори с производствени толеранси
±20 %, ±10 % и ±5 %
Ред Е6 (±20 %)	1,0	—	—	—	1,5	—	— —	2,2	— —	—
Ред Е12 (±10%)	1,0	—	1,2	—	1,5	—	1,8 —	2,2	— 2,7	—
Ред Е24 (±5 %)	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	1,6	1,8 2,0	2,2	2,4 2,7	3,0
Ред Е6 (±20 %)		3,3	—	—	—	4.7	—	— —	6,8	— 8,2	—
Ред Е12 (±10 %)		3,3	—	3,9	—	4,7	—	5,6 —	6,8	— 8,2	—
Ред Е24 (±5 %)		3,3	3,6	3,9	4,3	4,7	5,1	5,6 6,2	6,8	7,5 8,2	9,1
172
Т а б л и ц а П.2
Номинал ни стойности на резистори и кондензатори
с производствени толеранси ±2%» ±1% и ±0,5 °/0
Ред Е48 (±2%)		: 1,00 —	—	_ 1,05 — — — 1,10 —	—	— 1,15
Рел Е96 (±1%)		1,00 — 1,02 — 1,05 — 1,07 — 1,10 — 1,13 — 1,15
Ред Е192 (±0,5%)		1,00 1,01 1,02 1,04 1,05 1,06 1,07 1,09 1,10 1,11 1,13 1,14 1,15
--	Ред Е48 (±2%)	— —	— 1,21 -	—	— 1,27 —	—	— 1,33 —
	Ред Е96 (±1%)	— 1,18 — 1,21 — 1,24 — 1,27 — 1,30 - 1,33 —
Ред Е192 (±0,5%)		1,17 1,18 1,20 1,21 1,23 1,24 1,25 1,27 1,29 1,30 1,32 1,33 1,35
Ред Е48 (±2%)		—	— 1,40 —	— — 1,47 —	—	— 1,54	—	—
I Ред Е96 1 (±1%)		1,37 — 1,40 — 1,43 — 1,47 — 1,50 — 1,54	—	1,58
i Ред Е192 ; (±0,5%) :		1,37 1,38 1.40 1,42 1,43 1,45 1,47 1,49 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58
Ред Е48 j I (±2%) i		— 1,62	—	—	— 1,69 —	— — 1,78 —	— — ;
j Ред Е96 ; i (±1%) 		— 1,62	— 1,65 — 1,69 — 1,74 — 1,78 — 1,82 — ;
1 Ред Е192 i I (±0,5%) j		1 1,60 1,62 1,64 1,65 1,67 1,69 1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84
i Ред E48 (±2%)		1,87 — — — 1,96 — — — 2,05 —	—	— 2,15
Ред E96 I (±1%) |		1,87 — 1,91 — 1,96 — 2,00 — 2,05 — 2П0 — 2,15
. Ред Е192 ; (±0,5%)		1,87 1,89 1,91 1,93 1,96 1,98 2,00 2,03 2,05 2,08 2,10 2,13 2,15
173
Таблица П.2 (продължение^
Ред Е48 (±2%)	—	—	— 2,26 -	—	— 2,37 —	—	— 2,49	—
Ред Е96 Г±1°/с) Ред Е192 (±0,5%)	— 2,21 — 2,26 — 2,32	— 2,37 — 2,43 — 2,49	— 2,18 2.21 2,23 2,26 2,29 2,32 2,34 2,37 2,40 2,43 2,46 2,49 2,52
Ред Е48 (±2%)	—	— 2,61 —	—	— 2,74 —	—	— 2.87	— —
Ред Е96 (±1%)	2,55 — 2,61 — 2,67	— 2,74 — 2,80 — 2,87	— 2,94
Ред Е192 (±0,5%)	2,55 2.58 2,61 2,64 2,67 2,71 2,74 2,77 2,80 2,84 2,87	2,91 2,94
Ред Е48 (±2%)	— 3,01	_	—	— 3.16 — — — 3,32 — — —
Ред Е96 (±1%)	— 3,01	— 3,09 — 3,16 — 3,24 — 3,32 — 3,40 —
Ред Е192 (±0,5%)	2,98 3,01 3,05 3,09 3,14 3,16 3,20 3,24 3,28 3,32 3,36 3,40 3,44
Ред Е48 (± 2%)	1 j 3,48 — — — 3,65 —	— — 3,83 — —	— 4,02
F ед Е9б (±1%)	3,48 — 3,57 — 3,65 — 3,74	— 3,83 — 3,92 — 4,02
Ред Е192 (±0,5%)	3,48 3,52 3,57 3,61 3,65 3,70 3,74 3,79 3,83 3,88 3,92 3,97 4,02
Ред Е48 (±2%)	—	—	— 4.22 —	—	— 4,42 —	—	— 4,64	—
Ред Е96 (±1%) Ред Е192 (±0,5%)	— 4,12	— 4,22 — 4,32 — 4,42 — 4,53 — 4,64 — 4,07 4,12 4,17 4,22 4,27 4,32 4,37 4,42 4,48 4,53 4,59 4,64 4,70
Ред Е48 (±2%)	— — 4,87 — —	— 5,11 — — — 5,36 —	—
174
Таблица П.2 (продолжение)
Ред Е96 (±1%)	4,75	—	4,87	—	4,99	—	5,11	— 5,23	— 5,36	— 5,49
Ред Е192 (±0,5%)	4,75	4,81	4,87	4,93 4,99 5,05 5,11 5,17 5,23 5,30 5,36						5,42 5,49
Ред Е48 (±2%)	—	5,62	—	—	—	5,90	—	— —	6.19 —	— —
Ред Е96 (±1%)	-	5,62	—	5,76	—	5,90	—	6,04 —	6,19 —	6,34 —
Ред Е192 (±0.5%)	5,56 5,62		5,69 5,76		5,83	5,90 5,97		6,04 6,12	6,19 6.26	6,34 6,42
Ред Е48 (±2%)	6,49	—	—	—	6,81	—	—	— 7,15	— —	— 7,50
Ред Е96 ! (±1%)	; 6,49 1	—	6,65	—	6,81	—	6,98	— 7,15	— 7,32	— 7,50
j Ред Е192 ! (±0,5%)	6,49 6,57		6,65	6,73 6,81		6,90	6,98	7,06 7,15	7,23 7,32	7,41 7,50
Ред Е48 (±2%)	—	—	—	7,87	—	—	—	8,25 —	— —	8,66 —
Ред Е96 (±1%)	—	7,68	—	7,87	—	8,06	—	8,25 —	8,45 —	8,66 —
Ред Е192 (±0,5%)	7,59	7,68 7,77		7,87 7,96		8,06	8,16 8,25 8,35		8,45 8,56	8,66 8,76
Ред Е48 (±2%)	—	—	9,09	—	—	—	9,53	— —	—	
Ред Е96 (±1%)	8,87	—	9,09	—	9,31	—	9,53	— 9,76	—	1 1
Ред Е192 (±о,5%) ;	8,87 8,98		9,09 9,20		9,31	9,42	9,53 9,65 9,76		9,88	1 	 	1
175
ЛИТЕРАТУРА
1.	Андреев, Ю. А., В. А К об а к, Двойные Т-образные мосты в избира-
тельных усилителях. Л., Судпромгиз, 1962.
2.	Антонов, К., Б. Щи палов, С. Христов, П. Д р а г а н с к и, Справо-
чнэ серия за радиоматериали и части. С., Техника, 1978.
3.	Афанасьев, Б. П., О. Е. Гольдин, И. Г. К л я ц к и н, Г. Я- П и н е с
Теория линейных электрических цепей, М.. Высшая школа, 1973.
4.	Белецкий, А. Ф. Теоретические основы электропроводной связи. М.,
Связь, 1967.
5.	Боянов, Й. Теория на електронните схеми. С., Техника, 1974.
6.	Кривицкий, Б. X. Справочник по теоретическим основам радиоэлектро-
ники, т. 2. М., Энергия, 1977.
7.	Куца ров, С. И. Безиндуктивни електронни филтри. С., Техника, 1977.
8.	Маринов, Ю. П. Основу на радиотехниката С., Техника, 1967.
9.	П а ш ев, С., А. В е д ъ р, Й. Боянов, В. Я н е в, Електротехнически на-
ръчник, т. III. С.. Наука и изкуство, 1957.
10.	С т а л ь б о в с к и й, В. В.. И. И. Ч е т в е р к о в. Резисторы. М., Сов. ра-
дио, 1973.
11.	Гере щук, Р. М., Р. М. Домбру чов, Н. Д. Б о с ы й, С. И. Н о г и н,
В. П. Б о р‘о в с к и й, А. Б. Чаплинский. Справочник радиолюбителя. Киев, Тех-
ника, 1965.
12.	Ханзель, Г., Справочник по расчету фильтров. М., Сов. радио, 1974.
13.	Христиан, Э., Е. Эйзе нм ан. Таблицы и графики по расчету филь-
тров. М., Связь, 1975.
14.	Справочник по расчету фильтров с учетом потерь. М., Связь 1972.
15.	Kaliyugavaradan, S. Variable Null in RC Networks Controlled by
Two Elements-E 1 e c t г о n. Eng., Apr. 1971, pp. 29—32.
16.	Lenk, J. D. Handbook of Eletcronic Circuit Designs, Prentice-Hall, Inc.,
Englewood Cliffs, New Jersey, 1976.
17.	Moschytz, G. S. A General Approach to Twin-T Design and Its Appli-
cation to Hybrid Integrated Linear Active Networs—В S T J, 46, July-Aug. 1970, pp.
1105—1149.
176
СЪДЪРЖАНИЕ
Въведение ............................................................... 9
Глава	1. Затихватели................................................... 15
1.1.	Основни параметри............................................ 15
1.2.	Затихватели с постоянно характеристично съпротивление ....	21
1.2.1.	Несиметрични затихватели............................... 21
1.2.2.	Симетрични затихватели................................. 24
1.3.	Съгласуващи затихватели...................................... 28
1.3.1.	Несиметрични затихватели............................... 28
1.3.2.	Симетрични затихватели................................  33
1.4.	Регулируеми затихватели...................................... 35
1.4.1.	Затихватели със стъпално регулиране.................... 35
1.4.2.	Затихватели с плавно регулиране . ..................... 43
1.5.	Честотно зависими делители на напрежение..................... 48
1.5.1.	Несиметрични делители на напрежение.................... 48
1.5.2.	Симетрични делители на напрежение...................... 54
Глава 2. Реактивни двуполюсници и трептящи кръгове...................... 57
2.1.	Реактивни двуполюсници....................................... 57
2.1.1.	RC двуполюсници........................................ 57
2.1.2.	RL двуполюсници...........•............................ 68
2.2.	Единични трептящи каъгове.................................... 72
2.2.1.	Основни параметри на трептящите кръгове................ 72
2.2,2.	Последовате ен трептящ кръг............................ 74
2.2.3.	Паралелен трептящ кръг................................. 80
2.3.	Свързани трептящи кръгове.................................... 96
Глава 3. LC филтри..................................................... 107
3.1.	Основни параметри на електрическите филтри.................. 107
3.2.	Нискочестотни филтри........................................ 111
3 2.1. К-филтри.............................................. 111
3.2 2. m-производни филтри................................... 115
3.2.3. Изчисляваяе на НЧФ.................................... 118
3.3.	Високочестотни филтри....................................... 121
3.3.1.	К филтри.............................................. 121
3.3.2.	m-производни филтри................................... 124
3.3.3.	Изчисляване на ВЧФ.................................... 125
3 4. Лентови филтри.............................................  127
3.4.1.	Широколентови филтри.................................. 127
3.4.2.	Теснолентови К-филтри................................. 128
3.4.3.	m-производни филтри................................... 131
3.4.4.	Изчисляване на ЛФ...............................  •	•	133
3.5.	Заграждащи филтри........................................... 136
3.5.1.	К-филтри.............................................. 137
3.5.2.	Изчисляване	на ЗФ..................................... 139
12 Пасив in	LC и RC схеми	177
Глава 4. RC-филтри..................................................... 140
4.1.	Нискочестотни филтри........................................ 140
4.1.1.	Еднозвенен филтър................................... 141
4.1.2.	Многозвенни филтри.................................... 143
4.1.3.	Изчисляване на НЧФ.................................... 146
4.2.	Високочестотни филтри....................................... 148
4.2.1.	Еднозвенен филтър..................................... 148
4.2.2.	Многозвенни филтри.................................... 150
4.2.3.	Изчисляване на ВЧФ.................................... 153
4.3.	Лентови филтри.............................................. 155
4.3.1.	Основни схеми......................................... 155
4.3.2.	Изчисляване на ЛФ..................................... 159
4.4.	Заграждаши филтри........................................... 160
4.4.1.	Замостени Т-звена..................................... 160
4.4.2.	Двойни Т-мостове...................................... 163
4.4.3.	Изчисляване на ЗФ..................................... 169
Приложение............................................................. 172
Литература............................................................. 176
178
НАРЪЧНИК ПО ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ, Ч. I
ПАСИВНИ LC И RC СХЕМИ
Автор к.т.н. инж. Стефан Иванов Куцаров
Реценземти: проф. д.т.н. инж. Юлиян Първов Маринов
к.т.н. инж. Карил Иванов Конов
Първо издание
„	9533123311
°Д 03 3192—81 -80
Издателски № 12249
Научев редактор инж. Илия Асенов Иванов
Художник Буян Филчев
Художник-редактор Мария Димитрова
Технически редактор Павел Гюров
Коректор Анушка Михайлова
Дадена на нгбор на 30. V. 1980 г.
Подписана за печат на 20. VI. 1980 г.
Излязла от печат на 2е!. VIII. 1980 г.
Формат 60x84/16
Печатни коли 11,25 УИК 11,40
Издателски коли 10,5')
Тираж 9000 + 90
Цена 1.31 лв.
Държавно издателстви „Техника" бул. Руски 6
Цържавна печатница „Г. Димитров*4 — Ямбод
ЗАБЕЛЯЗАНИ ПЕЧАТНИ ГРЕШКИ 3 КНИГАТА
НАРЪЧНИК ПО ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ ЧАСТ I ПАСИВНИ LC И RC СХЕМИ
Стр.	_/ Ред _L	Напечатано	|	Да се чете	По вина на
28	14 отделу	Rc	^2	авт. ред.
139	форм. (3.43) липсва дробната черта във формулата под R! — важно е			коректор
142	;20 отгоре 1	е с /С>тсе	I	А.те с	коректор
Цена 1,31 лв.