/
Author: Разумов И.М.
Tags: химическая технология химическая промышленность гидродинамика нефтегазовая промышленность твердое тело
Year: 1979
Text
СЕРИЯ
«ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ
ХИМИЧЕСКОЙ И НЕФТЕХИМИЧЕСКОЙ
ТЕХНОЛОГИИ»
ОСТРОВСКИЙ Г. М., ВОЛИН ю. м.
Моделирование сложных химико-технологических
схем, 1975.
БРАИНЕС Я. М.
Введение в теорию и расчеты химических и нефтехи-
мических реакторов. Изд. 2-е, 1976.
КУН ИИ Д„ ЛЕВЕНШПИЛЬ О.
Промышленное псевдоожижение. Пер. с англ., 1976.
ПЕРЛМУТТЕР Д.
Устойчивость химических реакторов. Пер. с англ., 1976.
САТТЕРФИЛД Ч.
Массопередача в гетерогенном катализе. Пер. с англ.
1976.
СНАГОВСКИИ Ю. С., ОСТРОВСКИЙ г. м.
Моделирование кинетики гетерогенных каталитичес-
ких процессов, 1976.
соколов в. и.
Центрифугирование, 1976.
ОЛЕВСКИИ В. М., РУЧИНСКИИ В. Р.
Роторно- пленочные тепло- и массообменные ап-
параты, 1977.
АКСЕЛЬРУД Г. А., МОЛЧАНОВ А. Д.
Растворение твердых веществ, 1977.
„ ГЕЛЬПЕРИИ Н. И., ПЕБАЛК В. Л., КОСТАНЯН А. Е.
Структура потоков и эффективность колонных ап-
паратов химической промышленности, 1977.
ЖОРОВ ю. м.
Моделирование физико-химических процессов нефте-
переработки и нефтехимии, 1978.
и. М. Разумов
Пневмо-
и гидротранспорт
в химической
промышленности
МОСКВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«ХИМИЯ» 1979
6П7.1
Р17
УДК 66.002.71 : 621.547
Разумов И. М.
Пневмо- и гидротранспорт в химической
промышленности. (Процессы и аппараты хи-
мической и нефтехимической технологии.) М.,
«Химия», 1979 г. — 248 с., ил.
В книге рассмотрена гидродинамика вертикальных
и горизонтальных транспортных потоков пневмо- и
гидросмесей в различных химико-технологических произ-
водствах. Описаны двухфазные системы газ — твердое
тело и жидкость — твердое тело. Приведены гидродина-
мические режимы аппаратов, в которых эти системы
находятся в транспортном режиме, и систематизированы
методы гидродинамиче'ского расчета таких аппаратов.
Книга предназначена для инженерно-технических и
научных работников химической, нефтеперерабатываю-
щей, нефтехимической и смежных отраслей промыш-
ленности. *
248 с., 39 табл., 68 рнс., список литературы 198 ссы-
лок.
31402-111
050(01 )-79 1 И’
2801020000
© Издательство «Химия», 1979 г.
Содержание
Предисловие.................................................7
Условные обозначения........................................9
Глава I Общие сведения о многофазных системах и их основ-
ные характеристики ........................................ 11
Характеристика слоя сыпучего материала, состоящего из шаро-
образных частиц............................................11
Основные сведения о движении потока в слое сыпучего мате-
риала .....................................................12
Движение шарообразных частиц в потоке....................14
Влияние формы частиц на их движение........................16
Полидисперсность твердых частиц............................21
Скорость витания твердых частиц............................25
Скорость начала транспортирования в горизонтальном газовом
потоке.....................................................37
Основные величины, характеризующие многофазные сквозные
потоки.....................................................39
Некоторые сведения о гидродинамике однофазных потоков . . 42
Структура однофазного потока...........................42
Движение однофазного потока в трубе....................49
Литература ................................................56
Глава II. Структура двухфазных сквозных потоков............57
Структура двухфазного потока при пневмотранспорте .... 57
Общие сведения о структуре двухфазного потока пневмо-
взвеси и взаимодействии фаз.............................57
Скоростное поле газа в потоке пневмовзвеси.............68
Скоростное поле твердой фазы в потоке пневмовзвеси . . 74
Концентрационное поле потока пневмовзвеси..............82
Структура двухфазного потока при гидротранспорте ......... 94
Скоростное поле горизонтального потока гидровзвеси мел-
козернистого материала..................................94
Скоростное поле горизонтального потока гидровзвеси круп-
нозернистого материала.................................103
Распределение концентраций в горизонтальном потоке гид-
ровзвеси ..............................................107
5
Структура вертикального потока гидровзвеси ........ 108
Вязкость потока гидровзвеси ....................... 119
Литература.............................................116
Глава 111. Пневматический транспорт....................119
Основные типы пневмотранспортиых установок.............119
Выбор скорости транспортирующего потока................132
Скорость транспортирующего потока при вертикальном
пневмотранспорте.....................................132
Завал при пневмотранспорте..........................141
Скорость транспортирующего потока при горизонтальном
пневмотранспорте ................................... 143
Скольжение в двухфазном потоке газ — твердое тело......147
Гидравлическое сопротивление в горизонтальных и вертикальных
пневмопроводах........................................ 155
Потеря напора на участках со стационарным режимом дви-
жения ............................................. 156
Потеря напора на участках с неустановившимся режимом
движения........................................ ... 173
Сопоставление расчетов вертикального пневмотранспорта
с экспериментальными данными.....................177
Сопротивление в коленах пневмоподъемника и в рассекате- 178
лях потока .........................................
Гидравлическое сопротивление в пневмопроводах при боль- 181
шой концентрации твердой фазы.......................
Основные рекомендации для расчета потери напора . . . .186
Транспортные пневможелоба..............................188
Износ металла и измельчение твердых частиц в пневмо- и гидро-
транспортных системах..................................191
Струйные аппараты для пневмо- и гидротранспорта ..... 196
Литература ..................... 197
Глава IV. Гидротранспорт...............................201
Общие сведения о системах жидкость — твердое тело .... 201
Поток структурной гидросмеси ......................... 204
Гидравлический режим потока структурной гидросмеси . . 204
Реологические свойства потока структурной гидросмеси . . 208
Основные закономерности движения структурной гидро-
смеси ...............................................211
Гидравлическое сопротивление в потоке структурной гидро-
смеси ...............................................215
Гидротранспорт грубодисперсных и кусковых материалов . . . 220
Критическая скорость гидротранспортирования и скорость
движения твердых частиц...........................220
Потеря напора при гидротранспорте грубодисперсных и ку-
сковых материалов....................................229
Гидротранспорт твердых частиц в трехфазной среде.......235
Литература.............................................240
Предметный указатель............... , , , .............242
Предисловие
Пневматическое и гидравлическое транспортирование
в последние годы получило широкое распространение
не только для перемещения грузов, но и как составная
часть технологических установок химической, нефтепе-
рерабатывающей, нефтехимической и других смежных
отраслей промышленности. Эти виды транспорта ис-
пользуют как реакторные устройства и другие аппараты
для осуществления химических, массо- и теплообменных
процессов. Эффективность аппаратов подобного типа во
многом определяется гидродинамической обстановкой
и структурой потока. Этим соображениям подчинено по-
строение настоящей книги.
В первой главе приводятся сведения о многофазных
системах; зависимости, имеющие общий характер
и используемые при расчете таких систем; некоторые
сведения по гидродинамике однофазных потоков, ис-
пользуемые при дальнейшем изложении.
Математическое описание любого химического, тепло-
и массообменного процесса с целью его оптимального
проведения невозможно осуществить, если не знать
структуру потока и его гидродинамические закономер-
ности. В связи с этим вторая глава посвящена струк-
туре двухфазных потоков пневмо- и гидросмесей и фи-
зическим основам взаимодействия фаз — транспортируе-
мой (твердой) и транспортирующей (газовой или
жидкой).
Третья глава посвящена пневмотранспорту, а чет-
вертая— гидротранспорту. В этих главах приводятся
7
расчетные зависимости и методы расчета горизонталь*
ных и вертикальных потоков пневмо- и гидросмесей.
В книге приведены экспериментальные данные по
различным параметрам пневмо- и гидротранспорта;
в ряде случаев сделано сопоставление расчетных и экс-
периментальных значений. Параметры пневмо- и гидро-
транспорта определяются только физическими свойства-
ми транспортируемого материала и транспортирующего
потока. Поэтому автор счел целесообразным исполь-
зовать экспериментальные данные по сыпучим ма-
териалам, встречающимся не только в химической
и нефтеперерабатывающей промышленности, но и в дру-
гих областях (использованы имеющиеся в литературе
данные по пневмо- и гидротранспорту в зерноперера-
ботке, пищевой технологии, металлургии, строительстве).
Автор заранее приносит благодарность тем лицам,
которые сочтут возможным высказать свои соображения
и замечания по книге.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
D — диаметр трубы или канала
d — диаметр частиц транспортируемого материала
f — фактор формы частиц
G — массовый расход твердой фазы
g — ускорение свободного падения
i — коэффициент скольжения
k — истинная массовая концентрация твердой фазы
ki — текущая массовая концентрация твердой фазы
L — длина пневмо- нли гидропровода
т — массовая расходная концентрация твердой фазы
т0 — объемная расходная концентрация твердой фазы
Р — сила
q — нагрузка на площадь поперечного сечения трубы
R — радиус трубы
S — площадь поперечного сечения трубы пли поверхность
v — скорость транспортирующего потока
и — скорость транспортируемых частиц
— объем пли объемный расход
в — порозность слоя
т] — структурная вязкость
— коэффициент сопротивления
Р- — динамическая вязкость
V — кинематическая вязкость
Р — плотность твердой фазы
Ро — плотность транспортирующего потока
О' — объемная концентрация твердой фазы
ai — текущая объемная концентрация твердой фазы
т — касательное напряжение
БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
vD vd
Re =---- Re =-------
v v
ud _ ,
Re = —— параметр Рейнольдса
параметр Архимеда
параметр Фруда
параметр Лященко
ИНДЕКСЫ
в — витание
г — газовая фаза
ж — жидкость
макс — максимальное значение
мин — минимальное значение
тв — твердая фаза
ст — статическая составляющая
ср — среднее
О — транспортирующая фаза
Глава I
Общие сведения
о многофазных системах
и их основные
характеристики
ХАРАКТЕРИСТИКА СЛОЯ СЫПУЧЕГО
МАТЕРИАЛА, СОСТОЯЩЕГО
ИЗ ШАРООБРАЗНЫХ ЧАСТИЦ
Слой сыпучего материала характеризуется сложной
внутренней геометрией. Объем, занимаемый слоем (U^i),
больше суммарного объема твердых частиц, составляю-
щих слой (1Г2). Объемом внутренних пустот в слое ха-
рактеризуется его порозность е:
Порозность зависит от степени уплотнения слоя и при
шарообразных частицах равного диаметра теоретически
составляет от 0,476 до 0,259 [1, с. 22]. В действитель-
ности порозность может быть больше или меньше этих
величин в зависимости от формы и размеров частиц, сте-
пени их полидисперсности, способа укладки и уплотне-
ния слоя. Порозность слоя существенно влияет на гид-
родинамические характеристики потока.
В ряде случаев твердые частицы (сорбенты, катали-
заторы) обладают внутренней пористостью евн. Во
внутренних порах гидродинамические потоки отсут-
ствуют; внутренняя пористость оказывает влияние лишь
на плотность твердых частиц.
В сыпучем материале следует различать истинную
Рист и насыпную рн плотность. Пористые частицы харак-
теризуются еще кажущейся плотностью рк. Для сыпу-
чего непористого материала уравнение (I. 1) может
быть представлено и в таком виде:
е = Р-Ри = ! _ _Рд (I. 2)
Р Р
11
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Если сыпучий материал пористый, в уравнение (1.2)’
вместо р следует подставить рк.
Аналогичная связь между рИст, рк и внутренней по-
ристостью евн имеет вид:
в Рист — рк
СВИ “
Рнст
Объем твердых шарообразных частиц W2 при их
числе N представляется выражением:
W2 = 1 _ е = W
О
Отношение общей поверхности частиц к их объему мо-
жет быть записано так
_ 6_ S
IF2 d 1—е
и отсюда поверхность шарообразных частиц в единице
объема определяется формулой:
с 6(1-8)
d
Внутренние пустоты в слое твердых частиц (харак-
теризуемые порозностью) образованы извилистыми ка-
налами переменного профиля и сечения. Гидравлический
радиус г этих каналов неправильной формы можно
определить как отношение свободного объема слоя к его
поверхности в единице объема:
ed
Г~ 6(1 -8)
Эквивалентный диаметр любого сложного сечения при-
нято определять как учетверенный гидравлический ра-
диус;
(I. 6)
, , 4ed 4е
d9 — 4г— 6(i _ е) — s
(1.7)
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ПОТОКА
В СЛОЕ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА
Поток жидкости или газа проходит по слою сыпучего
материала отдельными струями через поровые каналы,
образуемые соприкасающимися твердыми частицами.
Скорость потока в этих каналах определяется пороз-
ностью слоя. Связь между скоростью потока v, отнесен-
12
ной к площади поперечного сечения слоя, и скоростью
в поровых каналах vo определяется уравнением^
v0 = -J- (1.8)
В неподвижном слое поток фильтруется, проходя по по-
ровым каналам.
По мере увеличения скорости потока динамическое
воздействие на твердые частицы возрастает, и наступает
момент, когда силы гидродинамического воздействия
станут равны весу слоя: твердые частицы получают воз-
можность взаимного перемещения. Дальнейшее уско-
рение потока приводит к более интенсивному пере-
мешиванию частиц и к расширению слоя сыпучего
материала.
Скорость потока, при которой слой переходит в псев-
доожиженное состояние, называется скоростью нач'ала
псевдоожижения. Увеличение скорости потока после до-
стижения слоем состояния псевдоожижения еще больше
интенсифицирует движение частиц и расширение слоя,
а если псевдоожижающим агентом является газ, в слое
появляются газовые пузыри, способствующие перемеши-
ванию. В высоких слоях малого диаметра пузыри могут
занять все сечение, и тогда образуются отдельные газо-
вые «пробки», разделяющие слой (поршневой режим).
Такой слой характеризуется неоднородной структурой
и слабым перемешиванием.
Дальнейшее увеличение скорости потока приводит
к такому гидродинамическому воздействию, при кото-
ром оно превышает вес твердых частиц, и частицы вы-
носятся из слоя. Состояние псевдоожижения сменяется
состоянием транспорта.
При монодисперсном твердом материале (частицы
равного размера) переход от неподвижного слоя к псев-
доожиженному и от состояния псевдоожижения к со-
стоянию транспорта происходит при вполне конкретной
скорости, определяемой размером частиц и физическими
свойствами потока и твердой фазы. При полидисперсном
материале в состояние псевдоожижения и транспорта
переходят сначала наиболее мелкие частицы, а затем,
по мере увеличения скорости, и более крупные. Движе-
ние газа в слое сыпучего материала от состояния филь-
трации до состояния пневмотранспорта может быть
13
представлено диаграммой зависимости перепада дав-
ления от скорости газа [3].
На рис. I. 1 изображена фазовая диаграмма для си-
стем с восходящим потоком. Линия OAD характеризует
твердую фазу, линия OEG — газовую. Линейный мас-
штаб диаграммы ограничен штрихпунктирными ли-
Рнс. 1.1. Фазовая диаграмма
системы газ — твердые частицы.
ниями аа и бб. В остальной части масштаб логарифми-
ческий (начиная с точек А и Е). Линия ОАВ соот-
ветствует фильтрации газа через неподвижный
слой. Точка В отвечает критической скорости начала
псевдоожижения. Линия BD соответствует псевдоожи-
женному слою. Точка D отвечает началу поршневого
режима, который наступает при увеличении скорости
газа в псевдоожиженном слое и характеризуется рез-
кими колебаниями давления. Точка Н соответствует на-
чалу выноса частиц из слоя. Точка F на линии OEG
характеризует ту скорость газа, при которой из слоя
выносятся самые тяжелые частицы. Кривые KLM и NPR
соответствуют режимам пневмотранспорта при разной
нагрузке на площадь поперечного сечения трубы.
Точки К и N соответствуют предельным концентрациям
материала (при определенных нагрузках на площадь
поперечного сечения пневмоподъемника). При более вы-
сокой концентрации наступает завал (стр. 141) и пнев-
мотранспорт прекращается.
движение шарообразных частиц в потоке
Сопротивление среды движению шарообразной час-
тицы (т. е. сила воздействия среды на частицу) является
функцией диаметра шара и его скорости, а также плот-
14
ности и вязкости среды. Функциональная зависимость
может быть записана так:
(1.9)
Эту функцию можно преобразовать в зависимость, ана-
логичную уравнению для определения сопротивления
Рис. I. 2. Зависимость коэф-
фициента сопротивления от
критерия Рейнольдса при
обтекании шарообразной ча-
стицы потоком газа или
жидкости.
в трубах. В этой зависимости коэффициент пропорцио-
нальности Z называется коэффициентом сопротивления.
Он зависит от критерия Рейнольдса, отнесенного к диа-
метру шара, от скорости шара, плотности и динамиче-
ской вязкости среды:
Р и2
т = (1.10)
Зависимость коэффициента сопротивления от параметра
Рейнольдса для шарообразных частиц графически пред-
ставлена на рис. 1.2.
Имеются три режима обтекания шарообразной час-
тицы. Первый — в пределах Re от 1-10~4 до 0,4 (а иногда
до Re = 2) — ламинарный режим, характеризуемый ли-
нейной зависимостью коэффициента сопротивления X от
параметра Рейнольдса:
24
(Ln)
При Re < 10-4 обтекание осложняется броуновским дви-
жением частиц. В пределах Re от 2 до 500 значение Л
можно охарактеризовать уравнением:
(L,2)
Этот режим — переходный от ламинарного к турбулент-
ному. В области Re от 500 до 2-10® коэффициент
1В
сопротивления постоянен (X = 0,44) и режим движения
турбулентный. При Re > 2-105 коэффициент X не-
сколько снижается и затем снова возрастает. Обычно
эта область Re не имеет практического значения для
химической технологии, так как относится к сверхвысо-
ким скоростям.
Подставляя значение X из (I. 11) в (1.10) и имея для
шара S = л£?2/4, получаем выражение для силы сопро-
тивления среды при ламинарном режиме обтекания,
именуемое законом Стокса:
Р = 3яц(1и (1.13)
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ЧАСТИЦ НА ИХ ДВИЖЕНИЕ
Частицы, у которых форма отличается от шарооб-
разной, характеризуются эквивалентным диаметром d3,
равным диаметру сферы с объемом W, равным объему
данной частицы:
Чтобы перейти от несферической частицы, имеющей
три соизмеримых главных оси (изометрическая час-
тица), к сфере, вводят коэффициент формы f и коэффи-
циент сферичности ф [4]. Иногда под коэффициентом f
понимают отношение поверхности гранулы неправиль-
ной формы (S) к поверхности шара S3, объем которого
равен объему несферической гранулы:
Зэ = ^э = л(-^)'Л (1.15)
f*= — = 0,202—(1.16)
Ss W *'>
Для шара f = 1, для других тел f 2> 1. Величина, об-
ратная коэффициенту формы, называется коэффициен-
том сферичности ф [2]. Для шара ф = 1, а для частицы
любой другой формы ф < 1.
Помимо коэффициента f твердая частица неправиль-
ной формы может быть охарактеризована коэффициен-
том, являющимся отношением сопротивления среды дви-
жению частицы к сопротивлению шарообразной частицы
равного объема [5]. Это динамический коэффициент
формы ft; он равен отношению коэффициента сопротив-
16
ления частицы произвольной формы к коэффициенту со-
противления шарообразной частицы.
Помимо эквивалентного диаметра (или радиуса)
частицы [формула (1.14)], характеристикой частицы
неправильной формы может являться седиментацион-
ный диаметр (или радиус) [5]. Седиментационным на-
зывается диаметр dc (или радиус гс) шара с той же
плотностью и скоростью оседания, что и характеризуе-
мая частица.
При равных плотностях несферической и сфериче-
ской частиц динамический коэффициент формы равен
отношению скоростей оседания этих частиц. В области
действия закона Стокса скорости^ свободного оседания
частиц выразятся следующими зависимостями:
для нешарообразной частицы
2^Pg
для шарообразной частицы
2^Pg
Uoc 9ц
(I. 17)
(I- 18)
Входящая в формулу (I. 17) величина гэ = d3/2 есть эк-
вивалентный радиус частицы.
Из (I. 17) и (I. 18) следует, что динамический коэф-
' фициент формы равен отношению квадратов эквива-
лентного и седиментационного радиусов:
(L 19)
В табл. 1.1 представлены динамические коэффициенты
формы для некоторых частиц при ламинарном режиме
их обтекания.
Иногда под эквивалентным диаметром d'3 понимают
диаметр шара, поверхность которого равна поверхности
зерна нешарообразной формы:
<=д/4 (120)
В литературе [6, с. 28; 10, с. 16] коэффициент фор-
мы выражают также через отношение квадратов
17
Динамический коэффициент формы
при ламинарном режиме обтекания частиц
ТАБЛИЦА 1.1
Отноше- ние высо- ты частицы к ее диа- метру (или к сто- роне осно- вания) Динамический коэффициент формы f, для разных частиц
цилиндры параллелепипеды с квадратным основа иием тела, составленные из двух круглых ко- нусов, сложенных основаниями
с горизон- тальной осью с верти- кальной осью
нормаль к основа- нию гори- зонтальна нормаль к основа- нию вер- тикальна
ось гори- зонтальна ось верти- кальна
0,25 1,09 1,31 1,15 1,39 1,48
0,50 1,04 1,16 1,07 1,18 — —
1,00 1,06 1,04 1,08 1,08 — 1,07
2,00 1,14 1,02 1,16 1,04 — —
3,00 1,24 1,04 1,22 1,03 — —
4,00 1,32 1,07 1,31 1,09 1,27 —
эквивалентных диаметров d3 (формула 1. 14) и сГэ (1.20).
Тогда коэффициент формы (f2) выражается формулой:
(1.21)
Зависимость (1.21) можно охарактеризовать как отно-
шение поверхности шара, эквивалентного по объему
данной частице, к поверхности частицы. Нетрудно за-
метить, что fi = \/f, т. е. коэффициент формы, выра-
женный уравнением (1.21), является коэффициентом
сферичности применительно к коэффициенту формы, вы-
ражаемому по (I. 16).
Для частиц, по форме резко отличающихся от сферы,
выражать эквивалентный диаметр в виде диаметров
сфер, эквивалентных им по объему или поверхности, мо-
жет оказаться недостаточным. В работе [7] примени-
тельно к частицам древесины (размеры от 10X6X2
до 1,5 X 1,0 X 0,5 мм) установлено, что наиболее близок
к реальному эквивалентный диаметр шара, аэродинами-
чески подобного частице неправильной формы. Аэро-
динамическое подобие устанавливали по равенству
скоростей витания частицы неправильной формы и ша-
рообразной частицы. Таким образом, в работе [7] пред-
лагается пользоваться седиментационным диаметром.
Седиментационный диаметр находят по отношению
поверхности частицы к ее объему: отношения поверхно-
18
ным диаметром и
нию поверхности
древесины) [7]:
. 1.2
сти к объему у эквивалентной шарообразной частицы
и у частицы неправильной формы должны быть рав-
ными. Установлена зависимость между седиментацион-
диаметром, определенным по отноше-
к объему (для пластинчатых частиц
dc = 0,375d SIV (1.22)
приводятся геометрические коэффи-
циенты формы f для некоторых материалов [8].
Динамический коэффициент формы определяли
для сахарного песка [9] при витании его частиц в воз-
духе. Форма частиц, для которых диаметр эквивалент-
ного по объему шара превышает 150 мкм, приближа-
лась к кубической или параллелепипедной:
Размер частиц, мкм 150 300 500 750 1000 1500
Динамический коэф-
фициент формы fi 1,01 1,06 1,08 1,10 1,12 1,24
Форма частицы влияет на степень турбулизации потока:
чем больше геометрический коэффициент формы, тем
при меньших числах Рейнольдса наступает турбулент-
ный режим обтекания. Если f — 2, переход к турбулент-
ному режиму осуществляется при Re да 350 (если
Геометрический коэффициент формы
для частиц разных материалов
ТАБЛИЦА 1.2
Материал Кажущая- ся плот- ность частицы, кг/м3 Преобладающая форма частиц Геометри- ческий коэффициент формы f
Вспученный перлит 2280 Округлые и продолго- ватые с ноздреватой поверхностью 1,30—1,50
Порошок из вспу- ченного перлита 2350— 1850 Тонкие пластинки 2,00—2,10
Вермикулит 2750 Тонкие пластинки 1,90—2,00
Вспученный верми- кулит 1200— 1000 Пластинки 1,40—1,50
Молотая слюда 2700 То же 2,00—2,10
Тальк 2750 Таблетки 1,15—1,20
Г рафит 2000— 2400 2650 Плоские и угловатые 1,18-1,20
Кварцевый песок Угловатые 1,15-1,20
19
f = 1,5, Re as 400 и если f = 1,2, Re as 500) [8]. Эти
данные говорят о том, что в зависимости (I. 10), дей-
ствительной и для частиц нешарообразной формы, ко-
эффициент сопротивления зависит не только от пара-
метра Рейнольдса. Для частиц неправильной формы ко-
эффициент сопротивления является также функцией
коэффициента формы (или коэффициента сферичности).
При ламинарном режиме линейная зависимость X от
Re в общем виде выглядит так: К — a/Re. Величину а
определяют по формуле [2]:
а =
24
0,843
Ф
0,063
(I- 23)
В уравнении (1.23) коэффициент сферичности ф ра-
вен 1// [см. (1.16)], т. е. Для сферических
частиц, для которых ф = 1, а = 24 и X выражается
уравнением (1.11).
В области переходного режима коэффициенты сопро-
тивления (табл. I. 3) выбирают в зависимости от коэф-
фициента сферичности и числа Рейнольдса [2]. Для ре-
жима развитой турбулентности (Re от 2000 до 200 000)
коэффициент сопротивления выражается формулой:
Л, = 5,31 — 4,88ф (1. 24)
При ф = 1 (шарообразная частица) X = 0,43.
В работе [8] предлагаются зависимости между ди-
намическим коэффициентом формы, параметром Рей-
Коэффициент сопротивления несфернческих ТАБЛИЦА 1.3
частиц в области переходного режима
их обтекания
ф Коэффициент сопротивления Л
при Re = l при Re = 10 при Re=100 при Re=400 при Re = 1000
0,670 28,0 6,0 2,2 2,0 • 2,0
0,806 27,0 5,0 1,3 1,0 1,1
0,846 27,0 4,5 1,2 0,9 1,0
0,946 27,0 4,5 1,1 0,8 0,8
1,000 26,5 4,1 1,1 0,6 0,5
20
нОльдса и геометрическим коэффициентом формы. В ла-
минарной области обтекания (Re < 0,2) имеем:
''-(“"w)” (L26>
В переходной области (0,2 < Re < 2-103) зависимость
такова:
f1 = f0-9Re0-15'^=1 (1.26)
В турбулентной области (Re>2-103) коэффициент fi
можно определить по формуле:
h = l + ll,6(Vr-l) (1.27)
Точность по формуле (1.25) равна ±4%; точность по
формуле (1.26) ±7% [8].
ПОЛИДИСПЕРСНОСТЬ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ
У большинства сыпучих материалов твердые частицы
имеют неодинаковые размеры, характеризующиеся опре-
деленным интервалом. Распределение частиц по разме-
рам описывается дифференциальной или интегральной
кривой распределения [5, с. 15]. Эти кривые обычно
строят на основе результатов ситового анализа, опре-
деляющего доли частиц в определенных интервалах
(фракциях) размеров. По данным такого ступенчатого
анализа можно построить гистограмму, которую затем
по известным законам спрямляют и превращают в не-
прерывную кривую. Чем уже интервал для измерения
каждой фракции, тем точнее гистограмма и построенная
по ней кривая распределения. На рис. 1.3 и 1.4 пред-
ставлены примерные виды дифференциальной и инте-
гральной кривых распределения. Каждая фракция, по-
лучаемая при ситовом анализе, характеризуется средним
диаметром, для определения которого существует не-
сколько методов.
Помимо ситового анализа имеется счетно-массовый
метод определения дисперсности сыпучего материала:
в единице объема измеряют массу дисперсной фазы
(массовая концентрация) или число частиц (счетная
21
Формулы для определения среднего диаметра частиц
ТАБЛИЦА 1.4
№ фор-
мулы
Величина
Формула
Примечание
(I. 28)
(1-29)
(I. 30)
Средний арифме-
тический диа-
метр
Средний квадра-
тичный диаметр
Средний кубиче-
ский (средний
массовый) диа-
метр
а 31) Средний логариф- мический (гео- метрический) - Е Nt ’е di
диаметр N
У Л
Ь d*
W — общее число частиц, Ni — число
частиц в i-ой фракции; di — средний
диаметр фракции; yi — массовая до-
ля частиц
Поверхность средней частицы, умно-
женная на число частиц, равна по-
верхности всех частиц
Объем средней частицы, умноженный
на их число, равен объему всех
частиц
(1.32) Средний гармо- V yi
нический диа- метр d =
у Ni У It
(I. 33) Средний диаметр 1/4
по массе d =
(I- 34) Средний диаметр EM 1
по отношению d =
объема к по- верхности X Ntdi
(1.35) Средний диаметр
по отношению
поверхности d = I
частиц к сумме их диаметров %" A У II dl
концентрация). Это дает возможность определить сред-
нюю плотность частиц, а по плотности — их средний раз-
мер. В табл. 1.4 представлены формулы (I. 28) — (1.35)
для определения среднего диаметра частиц.
Средний диаметр не может полностью характеризо-
вать полидисперсный сыпучий материал, так как мате-
Рис. I. 3. Дифференциальная кривая распределения частиц по размерам.
Рис. I. 4. Интегральная кривая распределения частиц по размерам.
риалы с разным фракционным составом могут иметь
одинаковый средний диаметр. Характеристикой фрак-
ционного состава такого материала может явиться коэф-
фициент однородности Y [11, с. 21]
(1.36)
где hi — разность между измеренным диаметром данной
частицы (или группы частиц одинакового размера)
и средним диаметром общего числа частиц. У = О для
полностью неоднородного материала (в котором нет
двух одинаковых частиц); У = оо для монодисперсного
материала.
Средние диаметры, определенные по формулам
(1.28)—(1.35), могут существенно различаться. Приве-
дем примеры расчетов среднего диаметра [11, с. 24].
Данные, приведенные в табл. I. 5 и 1.6, иллюстрируют
значительное расхождение среднего диаметра, получае-
мого при расчетах по разным формулам. Поэтому
всегда необходимо указывать, при каком среднем диа-
метре действительна та или иная формула.
24
Вычисление среднего диаметра дисперсного материала по данным о распределении частиц по размерам ТАБЛИЦА 1.5
Распределение частиц по размерам Вычисление сред- него диаметра
число ДОЛЯ от общего числа частиц» % раз- ЧИСЛО частиц данного размера ДОЛЯ от
мер час- тиц, МКМ частиц данно- го раз- мера мер час- тиц, мкм общего числа частиц, % № фор- мулы средний диаметр, мкм
10 1 0,44 76 28 12,30 (I. 28) 70,0
20 2 0,88 90 21 9,22 (I. 29) 77,3
25 4 1,75 98 17 7,45 (I. 30) 84,8
30 9 3,94 ПО 14 6,15 (1-31) 64,0
35 16 7,01 125 8 3,51 (I. 32) 56,5
45 24 10,52 158 5 2,19 (I. 33) 120,5
50 35 15,35 180 3 1,31 (I. 34) 102,8
60 40 17,54 220 1 0,44 (I. 35) 85,0
Вычисление среднего диаметра дисперсного ТАБЛИЦА 1.6
матервала по данным ситового анализа
Данные ситового анализа Вычисление среднего диаметра
фракция, мкм rfj, МКМ массовая доля фрак- ции, % № формулы средний диа- метр, мкм
60—40 50,0 55,58 (I. 28) 7,3
40—30 35,0 19,46 (I- 29) 11,6
30—20 25,0 13,92 (I. 30) 15,7
20-15 17,5 4,86 (I. 31) 5,0
15-10 12,5 3,48 (I. 32) 7,2
10-7 8,5 1,43 (I. 33) 42,3
7—5 6,0 0,68 (I. 34) 30,7
5-3 4,0 0,45 (I. 35) 16,3
3—2 2,5 0,14
СКОРОСТЬ ВИТАНИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ
Скоростью витания одиночной твердой частицы на-
зывается скорость потока, при которой частица нахо-
дится во взвешенном состоянии. Скорость витания равна
и противоположна по знаку скорости свободного падения,
25
при условии что режимы обтекания падающей и витаю-
щей частиц идентичны.
Твердая частица, падающая в безграничном про-
странстве, испытывает действие силы тяжести, силы
сопротивления среды и подъемной (архимедовой) силы.
После установления равенства между силой тяжести
и суммой сил сопротивления среды и архимедовой ско-
рость свободного падения твердой частицы становится
постоянной. В условиях пневмотранспорта архимедова
подъемная сила, определяемая разностью плотностей
транспортируемой и транспортирующей фаз, пренебре-
жимо мала, так как плотность газа обычно на три по-
рядка меньше плотности твердых частиц. В условиях
же гидротранспорта пренебрегать подъемной силой
нельзя.
Скорость витания шарообразной частицы можно
определить исходя из равенства ее веса и силы, возни-
кающей от гидродинамического давления:
jtd3 nd2 рпе2
g-g-(P-Po) = x— .-р-
(I. 37)
Исходя из
мулой:
(1.37) скорость витания выражается фор-
V4gd (р - р0)
ЗроХ
(I. 38)
Эту формулу непосредственно использовать в расчетной
практике невозможно, так как коэффициент сопротив-
ления Z, зависит от числа Рейнольдса, т. е. в конечном
итоге от скорости.
В расчетной практике применяют зависимости между
безразмерными критериями подобия. Для расчета ско-
рости витания одиночной шарообразной частицы суще-
ствует несколько способов. В работе [12] даны крите-
рии Архимеда Аг и Лященко Ly (табл. 1.7). В работах
[2, 13—15] предлагается зависимость между крите-
риями Рейнольдса Re и Архимеда Аг:
XRe2 = yAr (1.39)
В табл. I. 8 представлены величины Re, X, XRe и Я-Re2,
а критерий Архимеда всегда можно подсчитать, так как
он зависит только от физических свойств транспорти-
руемого материала и транспортирующего потока.
Критерии Архимеда и Лященко ТАБЛИЦА 1.7
Аг Ly Аг Ly
0,01782 5,612- 10-8 44690 603,9
0,03633 2,202 10“7 46920 671,3
0,05443 4,961 • 10~7 64560 910,3
0,06494 9,856 10-7 105,5 • Ю3 1185
0,08882 1,408- Ю—6 145,8 • 103 1483
0,1100 1,963-10"’ 187,2- 103 1831
0,1467 3,491 • 10"’ 235,9 • 103 2286
0,1824 5,483-10"’ 347,6 • 103 2877
0,3629 2,195 Ю"6 123,7- 104 6537
0,5466 4,94- 10“6 188,6- 104 8285
0,6549 9,772 • 10"’ 268,2 • 104 10070
0,9311 1,343- Ю"4 467,6- 104 13780
1,100 1,963- Ю"4 725,8 • 104 17220
1,516 3,378 - 10-4 105,2 • 106 20530
1,872 5,343 - 10-4 1968• 104 26050
3,973 2,014 • Ю"3 3094 104 32320
5,845 4,634- 10-3 8209 • 104 48930
6,180 5,305 Ю"3 1375- 10s 58180
21,39 4,675- 10-2 2955 • 106 85840
76,28 3,491 • 10"* 5684- 106 1126- Ю2
302 3,314 382 • 107 2618-Ю2
1486 21,82 859,5 • 107 4675 • Ю2
2078 30,80 955- 107 1636 • Ю3
2722 52,36 973,3 • 107 2022 • Ю3
3602 60,18 1848 • 107 2327 - Ю3
5500 93,50 2536- 107 2529-Ю3
7449 134,30 4345 -107 2909 • Ю3
21390 374,00 6876 • 107 3273 • Ю3
При расчете на основе зависимости Ly = f(Ar) по
табл. 1.7 по параметру Архимеда определяют параметр
Лященко. Затем по уравнению ReB = ^LyAr рассчиты-
вают параметр Рейнольдса, а по нему — скорость вита-
ния. Если для расчета пользуются зависимостью Аг =
==f(Re), подсчитывают величину 4/ЗАг, равную Л Re2,
затем по табл. 1.8 находят соответствующий параметр
Рейнольдса, а по нему — скорость витания.
26
V
Величины Re, 1, >-Re и XRe2 ТАБЛИЦА 1.8
для шарообразных частиц
Re к >.Re ARe* Re A. ARe ARe’
0,01 2400 211 0,24 500 0,55 275 138
0,1 240 24 2,4 700 0,50 350 245
0,2 120 24 4,8 1000 0,46 460 460
0,3 80 24 7,2 2 000 0,42 840 1,68- 106
0,5 49,50 24,8 12,4 3 000 0,40 1200 3,6- 106
0,7 36,50 25,6 17,9 5 000 0,39 1920 9,60
1 26,50 26,5 26,5 7 000 0,39 2730 19,10
2 14,40 28,8 57,6 10 000 0,41 4050 40,50
3 10,40 31,2 93,7 20000 0,45 9000 180
5 6,90 34,5 173 30 000 0,47 14200 426
7 5,40 37,8 265 50000 0,49 24500 1,23 - 109
10 4,10 41 410 70 000 0,50 35000 2,45- 109
20 2,55 51 1,02 • 10s 100 000 0,48 48000 4,8
30 2,00 60 1,80 • Ю3 200 000 0,42 84 000 16,8
50 1,5 75 3,75 300 000 0,20 60 000 18,0
70 1,27 89 6,23 400 000 0,08 33 600 13,4
100 1,07 107 10,7 600 000 0,10 60 000 36
200 0,77 154 30,8 1 000 000 0,13 130 000 130
300 0,65 195 58,5 3 000 000 0,20 600 000 1,8- IO’2
В работах [16, 17] предложена интерполяционная
зависимость между газодинамическими параметрами,
порозностью и физическими параметрами твердой и га-
зовой (или жидкой) сред:
„ Аге4,75
Re =----------7= - —
18 + 0,6 V Аг е4-75
(1.40)
Для одиночной частицы в неограниченном пространстве
в = 1, и уравнение (1.40) записывается в виде:
г, Аг
ReB =----------r= (I. 41)
18 + 0,6 V Аг
Зависимости (1-40) и (141) получены на основе обоб-
щения большого экспериментального материала и дей-
ствительны во всем диапазоне изменения Re (ламинар-
ная, переходная и турбулентная области). Предельное
значение Аг, при котором действительно уравнение
(1.41), равно 1 • 108.
В работе [9] приведены результаты эксперименталь-
ного определения скорости витания частиц сахарного
28
песка в воздухе (размеры частиц от 10 до 1500 мкм).
Частицы 10—150 мкм были округлыми, частицы боль-
шего размера приближались к кубической и параллеле-
пипедной форме. По данным (9], динамические коэф-
фициенты формы для частиц размером 150, 300, 500,
750, 1000 и 1500 мкм соответственно равны 1,01, 1,06,
1,08, 1,1, 1,12 и 1,24.
Ниже даны расчет скоростей витания частиц сахар-
ного песка по трем приведенным выше методикам
и сравнение результатов расчета с экспериментальными
значениями, приведенными в работе [9]. Форма частиц
незначительно отличалась от сферической, поэтому ко-
эффициент формы при расчете скорости витания не учи-
тывался. Расчет проводили при плотности твердых час-
тиц 1582 кг/м3, плотности воздуха 1,2 кг/м3 и кинема-
тической вязкости воздуха 15,06-10-6 м2/с. Из данных
табл. 1.9 следует, что средние расхождения между экс-
периментальными и расчетными значениями составляют
5,03% при расчете по формуле (1.39), 6,73% при рас-
чете по табл. I. 7 и 9,8% при расчете по формуле (1.41).
Табл. 1.9 показывает, что экспериментальные скорости
витания частиц диаметром >150 мкм меньше расчет-
ных; это объясняется увеличением сопротивления среды
при движении частиц, имеющих несферическую форму.
Сравнение расчетных и экспериментальных скоростей
витания показывает также, что расчеты по трем при-
веденным выше методикам обеспечивают вполне
достаточную точность. Расчеты по зависимости Ly =
= f(Re) сложнее, чем по формулам (1.39) и (1.41).
При расчете скоростей витания частиц несферической
формы необходимо учитывать коэффициент формы час-
тиц. Выше (стр. 16) приведены способы расчета этого
коэффициента.
Применим уравнение (1.39) для расчета скорости
витания частицы неправильной формы, имеющей диа-
метр эквивалентного (по объему) шара d3. По этому
же уравнению определим скорость витания шарообраз-
ной частицы с тем же диаметром d3. Очевидно, что па-
раметры Архимеда в обоих случаях будут одинаковы,
так как они отнесены к частицам одного диаметра
и одинаковой плотности. Параметры Рейнольдса бу-
Дут разные, так как скорости витания шарообразной
29
частицы и частицы неправильной формы неодинаковы.
Коэффициенты сопротивления также будут разными:
шарообразная частица
= (1.42)
частица неправильной формы
X Re* = -|-Аг (1.43)
С учетом динамического коэффициента формы уравне-
ние (1-44) можно записать так:
ReB
A-^ = 1 <L45)
ReBo
Величины, входящие в это уравнение, равны:
v d
ReB==-S-?-
В -у
^Во^э
V
ReB =
Bo
Из (1.45) следует:
Ев
V
Во
,0,5
(1.46)
На основании этого вывода рекомендуется следую-
щая методика расчета скорости витания частицы произ-
вольной формы:
1) при известном объеме частицы определяют диа-
метр эквивалентного шара d3 по формуле (I. 14);
2) определяют геометрический коэффициент формы
по формуле (I. 16);
3) определяют параметр Архимеда для шарообраз-
ной частицы диаметром d3\
4) определяют скорость витания шарообразной час-
тицы по одной из описанных методик;
5) в зависимости от значения Re определяют по фор-
муле (1.25), (1.26) или (1.27) динамический коэффи-
циент для частицы произвольной формы;
6) по формуле (1.46) определяют скорость витания
частицы произвольной формы.
Применим формулу (1.46) к цифрам, приведенным
в табл. 1.9. По данным работы [9], частицы сахарного
31
Расчет скоростей витания частиц ТАБЛИЦА I. 10
сахарного песка в воздухе по формуле (I. 46)
Показатели Диаметр частицы, мкм Сред- нее рас- хожде- ние, ’ %
150 300 500 750 1000 1500
vB (эксперимен- тальные данные 19]), см/с 70,0 160,0 269,0 391,0 502,0 680,0 —
Динамический ко- эффициент фор- мы /1 1,01 1,06 1,08 1,10 1,12 1,24 —
i/Vfi 0,99 0,97 0,96 0,95 0,94 0,90 —
vB [расчет по (I. 39), после умноже- ния иа l/V/T]’ см/с 67,62 158,50 265,63 389,88 486,64 646,56
Расхождение с экспериментом, % 3,50 0,95 1,26 0,28 3,10 5,20 2,46
vB (по табл. I. 8), см/с 70,69 158,89 279,74 408,12 507,04 642,60 —
Расхождение с экспериментом, % 0,98 0,70 3,99 4,37 1,00 5,80 2,81
пв[расчетпо(1. 41)], см/с 72,57 180,42 299,52 412,30 500,08 617,40 —
Расхождение с экспериментом, % 3,67 12,76 11,34 5,44 0,38 10,10 7,28
песка размером свыше 150 мкм имеют форму куба или
параллелепипеда. В табл. 1.10 приведены динамические
коэффициенты формы этих частиц (по данным [9])
и расхождения между результатами эксперимента и рас-
чета по (1.46). Сопоставление табл. 1.9 и 1.10 показы-
вает, что применение формулы (1.46) снижает расхож-
дение между экспериментальными и расчетными ско-
ростями витания. Средние расхождения для частиП ,
6 размеров (от 150 до 1500 мкм) при использовании
формулы (1.46) составляют 2,46, 2,81 и 7,28% против
3,3, 5,66 и 9,5%, когда отступление от сферической ,
формы не учитывается.
32
В работе [7] приводятся экспериментальные данные
по скоростям витания пластинчатых частиц древесины
в воде. Применим формулу (1-46) для определения ско-
рости витания частиц древесины, исследуемых в ра-
боте [7]. В табл. 1.11 приведен расчет скоростей вита-
ния и сопоставлены расчетные и экспериментальные
значения. При расчете плотность древесины принимали
равной 1100 кг/м3 (мокрая береза) (18]; скорость ви-
тания шарообразной частицы, диаметр которой равен
диаметру шара, эквивалентного по объему пластинчатой
частице, рассчитывали по формуле (1.41). Динамический
фактор формы fi рассчитывали по формуле (1.26),
так как параметр Рейнольдса больше 0,2 и меньше
2000.
Динамический коэффициент формы можно рассчи-
тать не только по формулам (1.25) — (1 27), но и по
табл. 1.3 или по формулам (1.23) и (1.24) в зависимо-
сти от значения Re. При таком методе расчета опреде-
ляют величину 4/ЗАг, равную KReB [см. (1.39)], и по
табл. 1.8 определяют соответствующий коэффициент со-
противления Ко для частицы, имеющей размер эквива-
лентного шара. Затем определяют коэффициент сферич-
ности ф, как обратный геометрическому коэффициенту
формы. По коэффициенту сферичности, а при переход-
ном режиме — и на основе параметра Re определяют
коэффициент сопротивления К для частицы с формой,
отличающейся от сферической, и по отношению fi = Х/Ко
Расчет скорости витания частиц древесины
в воде и сопоставление расчетных
и экспериментальных скоростей
ТАБЛИЦА I. 11
Размеры частиц, мм "в (экс- пери- мент), см/с d3 (по 1.14), мм f по I. 16 Аг Re % (эк‘ Бива- лент- ного шара), см/с f, °в (рас- чет), см/с Рас- хожде- ние между расче- том н экспе- римен- том, %
6,5Х2,2Х1.1 4,88 2,54 1,567 16059 170,78 6,72 2,690 4,10 19,00
6.2JX2.75X1.5 7,01 5,37 1,425 151757 602,84 11,22 2,567 7,00 0,14
5,35X1.4X1.4 5,12 2,72 1,251 19721 192,85 7,09 1,791 5,30 3,50
>2,6X2.25X1,4 6,67 4,24 1,711 74700 410,47 9,68 1,956 6,92 3,70
7,6Х1,6х0,8 4,40 2.65 1,733 18237 184,17 6,95 3,198 3,89 13,10
2.5X1.3X1,0 4.40 1.84 1,295 6105 94,09 5.11 2,013 3,60 22.20
2 Зак, 1276
33
ТАБЛИЦА 1.12
Сравнение динамических коэффициентов формы
для частиц древесины, витающих в воде
Размер частиц, мм Аг ТАг ^0 f ф Re, А ' Ко Рас- хожде- ние с fl из табл. 1. 11, \о 1
6,25X 2,75X1,5 151 757 202 343 0,52 1,425 0,702 692,84 1,77 3,41 27
5,35X1,4X1,4 19 721 26 295 0,84 1,251 0,799 192,85 1.25 1,50 71
2,5X1,3X1,0 6 105 8 140 1,18 1,295 0,772 94,09 1,60 1.35 49
находят динамический коэффициент формы ft.
В табл. I. 12 приведен динамический коэффициент
формы для частиц древесины, витающих в воде (по дан-
ным табл. 1. 11). Как следует из табл. I. 12, расхождение
в коэффициентах fi достаточно большое. Однако это
расхождение не характеризует различие скоростей вита-
ния, так как в формулу (1.46) динамический коэффи-
циент формы входит в степени — 0,5.
Скорости витания для частиц, представленных
в табл. I. 12 (скорость определяли исходя из коэффи-
циента fi, приведенного в этой таблице), равны 6,08,
5,80 и 4,40 см/с (против 7,0, 5,3 и 3,6 см/с, полученных
по расчету из табл. I. И). При этом расхождение между
экспериментальными и расчетными значениями состав-
ляет 1,15, 13,3 и 0% (против 0,14, 3,5 и 22,2%
в табл. 1.11). Таким образом, принципиально для опре-
деления динамического коэффициента формы можно
применять обе методики, так как в обоих случаях рас-
хождения удовлетворяют требованиям технического
расчета.
На скорость витания частицы влияет стеснение по-
тока, вызываемое повышенной концентрацией твердой
фазы или стенками трубы.
Влияние концентрации твердой фазы на скорость
витания можно оценить анализом формулы (1.40).
Обычно 0,6 VAre4-75 Д> 18, поэтому с некоторым прибли-
жением можно принять, что ReB, а значит и скорость
витания, пропорциональны величине е2'375. Порозность е
меняется от 0,4 (неподвижный слой) до 1,0 (одиночная
34
частица в неограниченном пространстве). Уменьшение е
от 1 Д° влияет на ReB следующим образом:
............. 1 0,95 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
_100ReB(e>,_ од юо 88,10 77,80 58,75 42,85 29,70 19.28 11,35
ReB(e=l)
Из этих данных следует, что с уменьшением порозности,
т е. с увеличением концентрации, скорость витания сни-
жается.
В работе [19] определяли скорость воды, при которой происхо-
дит псевдоожижение песка. Получена экспериментальная зависи-
мость; ее после небольших преобразований можно представить
в виде:
ZReJ; = 4[l — 1,2(1 — е)2/3]2Аг (1.47)
О
Скорости витания, полученные по формулам (1.40) и (1.47), пред-
ставлены в табл. 1. 13 [20, с. 168]. Расчет проведен для частиц,
имеющих плотность 1200 кг/м3; плотность среды 0,45 кг/м3; кинема-
тическая вязкость среды 80,4- 10—е м2/с.
Данные табл. I. 13 показывают, что сходимость результатов, по-
лучаемых по формулам (1.40) и (1.47), удовлетворительная. Вместе
с тем в полном соответствии с проведенным выше анализом фор-
мулы (1.40) видно, что с уменьшением порозности (что означает
увеличение концентрации твердой фазы) скорость витания сни-
жается. Уже при е = 0,95 снижение составляет 10—15%, а при
дальнейшем увеличении концентрации твердой фазы эта разница
увеличивается в еще большей степени [21].
В условиях пневмотранспорта поток, как уже гово-
рилось, часто является более или менее стесненным
Изменение скорости витания в зависнмостн ТАБЛИЦА I. 13
от концентрации твердой фазы н диаметра
ее частиц
е Расчетная скорость витания, м/с
при d = I мм при <7=2 мм при d—З мм
по (I. 40) по (I. 47) по (I. 40) по (I. 47) по (I. 40) по (I. 47)
1,00 5,80 5,13 13,50 13,75 18,40 18,80
0,99 5,50 4,71 13,25 12,80 17,90 17,90
0,95 4,95 4,04 11,80 10,95 16,10 16,10
0,90 4,12 3,38 10,30 9,50 14,10 14,05
0,80 2,79 2,47 7,57 7,60 10,40 10,90
0,70 1,71 1,76 5,25 5,38 7,50 8,20
35
и вследствие влияния стенки трубы. Согласно [13],
влияние стенок трубы на скорость витания характери-
зуется следующей формулой:
^В. ст -
[-(4)1
(1.48)
В работах [13, 22—24] показано, что зависимость ско-
рости витания (при стеснении потока стенками трубы)
от отношения d/D проходит через максимум. В области
ламинарного обтекания максимальная скорость дости-
гается при d/D = 0,450, а в области турбулентного об-
текания при d/D = 0,392.
В работе [22] предложены уравнения, связывающие
критерий Рейнольдса, отнесенный к скорости витания,
и критерий Архимеда (при условии, что поток стеснен
стенками трубы):
при Re = 30 + 300 Re^5CT = 0,0923 Ar [1 - (jy)2] (1-49)
при Re = 300 + 1000 Re‘;7CT = 0,2784Ar [1 - (4y)2]3 (L 50)
при Re= 1000 + 200 000 Re* CT = 2,5Ar [1 - (yy)2]3 (1-51)
В промышленных пневмоподъемниках обычно d/D <Z 0,1,
поэтому влияние стенок трубы на стеснение потока не-
велико, и его можно не учитывать [25].
Таким образом, при расчете скорости витания по-
мимо физических свойств транспортируемой твердой
фазы (плотность) и транспортирующего потока (плот-
ность, вязкость) необходимо принимать во внимание
размер и форму частиц, а также их концентрацию в по-
токе. Последнее обстоятельство следует учитывать, по
крайней мере, при концентрациях твердой фазы 5%
и выше. При полидисперсном материале в ряде случаев
ограничиваются расчетом скорости витания частицы
с размером, равным среднему диаметру. При этом, од-
нако, учитывая различие результатов, получаемых при
расчете по разным формулам, всегда следует указывать,
по какому методу определен средний диаметр. Нужно
также иметь в виду, что при высокой полидисперсности
и большом различии между максимальным и минималь-
ным диаметрами частиц скорость витания для частиц
36
разного размера различна. Это следует учитывать при
выборе скорости транспортирующего потока по скорости
витания частицы среднего диаметра.
СКОРОСТЬ НАЧАЛА ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ
В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ГАЗОВОМ ПОТОКЕ
В работе [26, с. 12] скорость, при которой твердая
частица, лежащая на дне горизонтальной трубы, начи-
нает двигаться в осевом направлении, называют ско-
ростью трогания, или скоростью веяния. Возникновение
подъемной силы, заставляющей твердую частицу дви-
гаться, объясняли [27] срывом вихрей при обтекании
частицы, находящейся в пристеночной области. Верти-
кальная составляющая скорости, возникшая под влия-
нием срыва вихрей, под действием силы тяжести посте-
пенно уменьшается, и частица вновь возвращается
в пристеночную область, где она снова подвергается
воздействию вихрей. Совершая такие скачкообразные
движения, твердая частица перемещается вдоль
трубы.
Это представление о механизме горизонтального дви-
жения твердых частиц при пневмотранспорте подверга-
лось критике в работе [28]: подъемная сила, действую-
щая на твердую частицу, может быть обусловлена
только вертикальными составляющими пульсационных
скоростей (под пульсационной скоростью понимают раз-
ность между мгновенным значением скорости потока
в данной точке и ее средним значением, полученным
усреднением мгновенных значений во времени).
Исходя из равенства подъемной силы и вертикаль-
ной составляющей пульсационной скорости в работе
[28] предложен иной механизм псевдоожижения твер-
дых частиц в горизонтальном газовом потоке и соответ-
ственно иной метод расчета. Предложенная в [28] рас-
четная зависимость имеет вид:
0,75а
0,393
1 + 0,445
V «п )
(1.52)
Из этого уравнения вычисляют пульсационную скорость
частицы ип\ при турбулентном режиме эта величина
37
связана с пульсационной скоростью потока уравнением
[28; 30, с. 53]:
Соотношение между средней скоростью потока v, его
пульсационной скоростью vn и скоростью витания vB
определяется таким уравнением (где ReB отнесено к vB
и D):
- = In ReB - 0,9 (I, 54)
vn
Следует отметить, что можно транспортировать твердые
частицы в горизонтальном направлении и при скоро-
стях, меньших скорости их витания в горизонтальном
потоке.
Движение зернистого материала в горизонтальном тру-
бопроводе при скоростях, меньших скорости витания, осу-
ществляется вследствие перекатывания и волочения твер-
дых частиц. Для этого необходимо преодолеть силы тре-
ния между частицами и стенкой. Сила трения равна
произведению веса частицы на коэффициент трения; по-
следний меньше единицы, поэтому для перекатывания и
волочения частиц в горизонтальном направлении сила
воздействия потока на них может быть меньше их веса. 1
Однако скорость, необходимая для начала горизонталь-
ного транспортирования без перекатывания частиц (с за-
полнением всего объема трубы твердой фазой), всегда
выше, чем скорость витания в вертикальном потоке.
Распределение твердых частиц в транспортирующем
потоке зависит от скорости потока [29]. При высоких
скоростях твердые частицы равномерно распределены
по поперечному сечению трубы. Некоторое снижение
скорости увеличивает неравномерность распределения
твердых частиц и даже приводит к выпадению отдель-
ных частиц на дно трубопровода. При дальнейшем сни-
жении скорости эта неравномерность еще более возрас-
тает, причем материал в нижней части трубы может
быть неподвижен, и движение будет осуществляться
лишь в верхней части поперечного сечения трубы.
В табл. I. 14 приводятся данные о минимальных скоро-
стях воздуха, при которых одиночные твердые частицы
транспортируются, не оседая на дно горизонтальной
трубы [33].
38
ТАБЛИЦА 1.14
Минимальная скорость воздуха, необходимая
пля горизонтального пневмотранспорта
одиночных твердых частиц
Частицы Диаметр частицы, мм Плотность частицы, кг/м3 Скорость, м/с
в трубе диа- метром 32 мм в трубе диа- метром 63,5 мм
Сферические частицы
Стеклянные шарики 3,70 2480 9,50 10,00
То же 0,58 2480 2,99 4,55
Пластмассовые шарики 2,64 1475 5,25 6,15
Глиняные шарики 4,25 1280 4,17 5,22
Катализатор крекинга 0,18 1760 2,09 3,14
То же 0,01 1760 2,39 3,60
Угловатые частицы
Рис 6,35 160 1,79 —
Пшеница 4,55 1260 4,17 5,10
Семена репы 1,68 1090 2,10 —
Катализатор крекинга 2,34 1760 3,58 4,18
Песок 2,38 2640 3,96 —
То же 1,55 2640 3,23 5,06
0,29 2640 1,79 2,74
ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
МНОГОФАЗНЫЕ СКВОЗНЫЕ ПОТОКИ
Для сравнения различных систем пневмо- и гидро-
транспорта сопоставляют определенные параметры, при-
веденные в табл. I. 15 [20, с. 156].
В зависимостях, представленных в табл. I. 15, ско-
рости транспортирующего (о) и транспортируемого (и)
потоков определяют как отношения соответствующих
объемных расходов U7r, ж и И/Тв к площади поперечного
сечения трубы. При этом предполагается, что каждая
фаза находится как бы одна в потоке. В отличие от та-
кого подхода к определению скоростей можно говорить
о скорости смеси; эту величину для двухфазного потока
определяют по формуле:
ИД, ж + Гтв
&СМ = -------s-------= и + и
(I. 76)
39
о Величины, характеризующие многофазные потоки, и их взаимосвязь ТАБЛИЦА 1.15
Формула Единицы
№ формулы Величина измерения
(I. 55) Массовая расходная концентрация GTb кг/ч
с 17г. ж кг/ч
(I. 56) Объемная расходная концентрация ^ТВ Ро м3/с
т° «7Г.Ж Р м3/с
(I. 57) Массовый расход твердого материала Gfg ——LlSk кг/с
(I. 58) Истинная массовая концентрация k — 2^ кг/м3
uS
(I. 59) Связь между расходом и объемной кон- GT„ = (1 — e) puS = cpuS кг/с
центр а иней
(I. 60) Связь между порозностью и объемной c = 1 — e м3/мэ
концентрацией
(I- 61) Объемная концентрация твердого мате- риала _ Ctb м3/м3
upS
(I. 62) Связь между объемной н массовой кон- k G — — —
центрацнями p
(I- 63) Коэффициент скольжения s —
(1.64) Связь между расходной массовой и объ- ори ku —
L емной концентрациями m PoV PoV
(I. 65) (I. 66‘ , 1 То же, через коэффициент скольжения / 1 1 Связь между объемной и объемной рас- ходной концентрациями op k р т — —г = —г = т0 -Е— Pot Pot Ро о = moi -
<Т. 67) Связь между истинной массовой и объ- емной расходной концентрациями k = mopi —
<1. 68) Текущая массовая концентрация твердого материала t, GTB 1 ^г.ж кг/с M3/c
(I. 69) Связь между текущей и истинной массо- выми концентрациями «1- II II •се —
(I. 70) Связь между текущей и расходной мас- совыми концентрациями ki = mp0 —
(I 71) Связь между расходами фаз кг/с
v 1 i
(I. 72) Текущая объемная концентрация & Gm k G
Р^г.ж P tp i Gm ^Gp y^ t^Po^r, ж кг/(м2 • с)
(1-73) Нагрузка на площадь поперечного сече- ния подъемника
q s s s = mpav — apu = ku
(1.74) Коэффициент относительного изменения давления ЬР
71 &Л-, ж
(I- 75) Связь между расходами фаз п; tOTB
'ж uk k
Скорости каждой фазы могут относиться не ко всему
поперечному сечению трубы, а лишь к гой части, кото-
рую занимает данная фаза. Тогда имеем:
о
S (1 — с) 1-о
^ТВ . И
So о
(1.77)
(I. 78)
Иногда объемную расходную концентрацию твердой
фазы определяют как отношение объемного расхода
этой фазы к сумме объемных расходов транспортирую-
щего и транспортируемого потоков:
Из сравнения выражений (1.56) и (1.79) следует:
Д- = —+1=—+ 1 (1.80)
т0 т0 тр0
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРОДИНАМИКЕ
ОДНОФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Прежде чем перейти к рассмотрению гидродинамики
двухфазных сквозных потоков, кратко остановимся на
гидродинамике однофазных потоков. Эти сведения мо-
гут оказаться полезными при объяснении гидродина-
мики пневмо- и гидротранспорта твердых частиц.
Структура однофазного потока
При ламинарном режиме профиль скоростей в по-
перечном сечении однофазного потока имеет форму па-
раболоида. При турбулентном режиме локальные ско-
рости направлены не только по оси потока, но и в пер-
пендикулярном направлении; в ядре потока нет значи-
тельного изменения скоростей, и профиль скоростей
в поперечном сечении менее выпуклый, чем при лами-
нарном режиме. Граничное значение Re, при котором
ламинарный режим переходит в турбулентный, в обыч-
ных условиях (гладкие трубы, отсутствие значительных
42
возмущений) на основном участке равно 2000—2300.
При турбулентном режиме касательные напряжения
выше, чем при ламинарном [30, 31].
Как при ламинарном, так и при турбулентном дви-
жении вдоль стенок трубы, ограничивающих поток, про-
легает пограничный слой. В этом тонком слое скорость
меняется от нуля (на поверхности) до некоторого зна-
чения, характерного для определенного режима дви-
жения. Движение жидкости или газа при больших чис-
лах Рейнольдса (турбулентный режим) эквивалентно
движению жидкости с ничтожно малой вязкостью. Иск-
лючением является область пограничного слоя [30,
с. 206 ]. В этом слое градиент скорости выше, чем в ос-
новном потоке, а касательные напряжения достаточно
велики.
Течение в пограничном слое может быть и ламинар-
ным и турбулентным [31]. Касательные напряжения в
обтекаемом потоком пограничном слое твердой поверх-
ности при турбулентном и ламинарном режимах по сво-
ей природе различны: в ламинарном слое они определя-
ются только вязким трением, а в турбулентном помимо
вязкого трения существенную роль играют касательные
напряжения, возникающие при обмене количеством дви-
жения между отдельными частицами жидкости вследст-
вие их неупорядоченного движения. В результате тур-
булентного обмена скорость в турбулентном погранич-
ном слое выше, чем в ламинарном. Этим объясняется,
что профиль скоростей в турбулентном потоке более
«полный», чем в ламинарном.
Скорость в пограничном слое меньше, чем в основ-
ном потоке. Это создает «дефицит» потока массы вблизи
твердых стенок по сравнению с тем потоком, который
прошел бы в этом месте, если бы пограничного слоя не
было. Часть жидкости (или газа) вытесняется в зону
основного потока (в трубах — в приосевую зону). Рас-
стояние от твердой стенки, на котором проявляется дей-
ствие вязких сил, является толщиной пограничного слоя.
Отчетливой границы пограничного слоя не существует.
Поэтому обычно под толщиной пограничного слоя по-
нимают расстояние от стенки до того места, где ско-
рость отличается от скорости потока на 1% [30, с. 201;
31, с. 180].
43
На рис. 1.5 представлен график, на котором по оси
абсцисс отложено расстояние у от стенки (в долях ра-
диуса трубы), а по оси ординат — скорость потока v (в
долях от максимальной скорости t>o на оси трубы). На
графике видно, что при ламинарном режиме (Re<2000)
и параболическом профиле скоростей локальные скоро-
Рис. I. 5. Профиль локальных ско-
ростей потока в трубе:
1 — при Re=32,4 • 10е; 2—при Re=
= 0,04 - 105; 3—при Re <2000.
сти в пристенной области значительно ниже, чем при
турбулентном режиме. При переходе от ламинарного
режима к турбулентному возникает значительно более
«полный» профиль скоростей. Аналогичную форму име-
ет график, на котором по оси абсцисс отложено рассто-
яние от стенки (в долях пограничного слоя), а по оси
ординат — относительная скорость (в долях скорости
внешнего потока). В этом случае график отражает струк-
туру внешнего потока, обтекающего пластину [32,
с. 248].
Экспериментальные определения указывают, что тол-
щина ламинарного пограничного слоя на плоской тон-
кой пластинке зависит от скорости набегающего потока
V, его плотности ро и динамической вязкости ц, а также
от расстояния х от места встречи потока с пластинкой.
Толщина пограничного слоя растет с увеличением х и р
и с уменьшением р0 и v [31]. Установлена следующая
пропорциональность:
= (1.81)
V р0о VRex И
На рис. 1.6 показана схема изменения толщины погра-
ничного слоя (а) и касательных напряжений (б) на
44
тонкой пластинке. На расстоянии / от начала пластинки
увеличение толщины пограничного слоя прекращается,
и при х = I имеем:
—= Re . = ^S. (1.82)
V Рор д/Re, Ц
В связи с тем, что 6 пропорциональна квадратному корню
из продольного размера пограничного слоя, можно за-
писать:
Ree=£7^Re°'5 <L83>
Отношение текущей скорости в пограничном слое нп к
скорости вне слоя v связано с толщиной этого слоя. Ско-
рость асимптотически приближается к своему предель-
ному значению v в конце входного участка:
t»n 5х
при V = 0,992 б = (I. 84)
при Оп V = 0,999 б = 6х VRe* (1.85)
Уравнения (1.84) и (1.85) являются конкретными выра-
жениями уравнений (1.81) и (1.82).
Рис. I. 6. Изменение толщи-
ны пограничного слоя (а) и
касательных напряжений (0
при обтекании тонкой пла-
стины потоком.
Даже при развитом турбулентном течении основного
потока в области, прилегающей к твердой стенке, суще-
ствует влияние сил вязкости, и там образуется погра-
ничный слой. На начальном участке гладкой поверхно-
сти этот слой ламинарен. Когда параметр Rex, отнесенный
к расстоянию от места встречи потока с поверхностью,
45
превысит определенное критическое значение ReKp, в по-
граничном слое возникнет турбулентность.
Критическое значение параметра Рейнольдса ReKp
(при постоянном градиенте давления по длине потока)
зависит от степени турбулентности свободного потока:
большей турбулентности соответствуют меньшие ReKp,
т. е. пограничный слой станет турбулентным на мень-
шем расстоянии х от начала встречи потока с поверх-
ностью. Шероховатость поверхности также способствует
уменьшению ReKp. Если градиент давления по длине
меньше нуля, ReKp увеличивается и может достигать вели-
чины 106 и более. Обычно при течении вдоль гладких по-
верхностей при нулевом градиенте давления (dp/dx =
= 0) ReKP находится в пределах 300 000 — 600 000. Кри-
тический параметр ReKP, при котором пограничный слой
становится турбулентным, для шероховатых поверхно-
стей меньше, чем для гладких.
В турбулентном пограничном слое, в отличие от ла-
минарного, не существует распределения истинных ско-
ростей. Турбулентный пограничный слой описывается
понятием распределения скоростей, осредненных во вре-
мени [31]. Турбулентность распространяется из погра-
ничного слоя в область основного потока и тем способ-
ствует созданию более толстого пограничного слоя. Бла-
годаря этому увеличивается осредненная скорость в зо-
нах, примыкающих к твердой поверхности, уменьшается
«дефицит скорости» и создается более «полный» про-
филь скоростей.
Толщина турбулентного пограничного слоя больше,
чем толщина ламинарного слоя (при Re = 500 000 тол-
щина турбулентного пограничного слоя в 3,9 раза вы-
ше, чем для ламинарного) [31, с. 244]. Турбулентный
пограничный слой не имеет четкой границы, отделяю-
щей его от основного потока. Местами турбулентный
пограничный слой вогнут, и основной поток внедряется
в пограничный слой; местами, наоборот, пограничный
слой имеет гребни, внедряющиеся в основной поток. Ес-
ли толщина пограничного слоя равна б, то зона вторжения
этого слоя в основной поток доходит до 1,26. Расстояние
от твердой поверхности до зоны проникания основного
потока в пограничный слой равно 0,46. Среднее положе-
ние границы раздела между основным потоком и тур-
булентным пограничным слоем соответствует 0,786
46
В турбулентном пограничном слое различают три
зоны.
Первая зона примыкает к твердой стенке; в ней зави-
симость осредненной скорости от ординаты по направле-
нию толщины пограничного слоя является линейной. Эта
зона называется ламинарным подслоем. Ее образо-
вание можно объяснить тем,что твердая стенка препят-
ствует турбулентным пульсациям в направлении, попе-
речном потоку. Строго говоря, режим движения в лами-
нарном подслое неструйчатый [30]. Поток в этой зоне
трехмерный, с образованием вихрей. Однако осреднен-
ные во времени касательные напряжения определяются
динамической вязкостью потока. Энергия флуктуаций в
этой зоне практически очень невелика, и течение в ней
может считаться ламинарным [31, с. 248].
Во второй зоне, следующей за ламинарным подсло-
ем, ламинарное движение подвержено интенсивным тур-
булентным пульсациям. Эту зону называют переходной.
Еще дальше от стенки, но в пределах толщины у,
равной 0,46, движение полностью турбулентное (третья
зона). В пределах от у =0,46 до у — 1,26 течение пе-
ремежающееся: то турбулентное, то нетурбулентное.
Шероховатость твердой стенки способствует разруше-
нию ламинарного подслоя. При значительной шерохо-
ватости турбулентная зона в пограничном слое распро-
страняется вплоть до самой стенки.
Экспериментальные данные показывают, что вблизи
гладкой стенки,где вязкость потока имеет преобладаю-
щее значение в формировании профиля скоростей, су-
ществует зависимость между распределением скорости
около стенки, касательным напряжением на стенке,
плотностью и вязкостью потока. В гидродинамике эта
зависимость получила название «закона стенки». Он
выражается функциональной связью между отношением
текущей осредненной скорости в пограничном слое vn к
Динамической скорости Vх и безразмерным параметром
vXy/v, где у — текущая ордината в направлении толщи-
ны пограничного слоя.
Динамическая скорость зависит от касательного на-
пряжения и плотности потока п определяется уравне-
нием:
^=Л/-Д (1.86)
V Ро
47
На рис. I. 7 представлен в полулогарифмическом масш-
табе график зависимости р/ех от vxylv на основе экспе-
риментальных данных. Зависимость, представленная на
графике, действительна до величин vxylv от 500 до 2000.
Для больших значений vxylv «закон стенки» недействи-
телен, так как движение уже не определяется вязкостью
потока.
Рис. I. 7. Профиль осреднеииой скорости в турбулентном пограничном слое:
ЛП — ламинарный подслой; ПЗ — переходная зона; ТЗ — турбулентная зона.
Верхний предел применимости «закона стенки» оп-
ределяется относительным расстоянием от стенки у/д:
Vх I)
для ламинарного подслоя 0 < —— < 4 (1.87)
для переходной зоны 4 < 1 < (30 + 70) (I. 88)
для турбулентной зоны ' >(30 -а- 70) -у <0,15 (1.89)
Толщину ламинарного подслоя б' определяют исхо-
дя из предположения:
= (1.90)
Таким образом, «закон стенки» выполняется на относи-
тельной толщине пограничного слоя у/8 = 0,15. К об-
ласти пограничного слоя, находящейся за этими преде-
лами, приложим закон «дефицита скорости». Под «де-
фицитом скорости» понимают разность между скоростью
свободного потока и осредненной скоростью турбулент-
ного пограничного слоя в данной точке. Эта разность
48
зависит главным образом от касательных напряжений
На стенке.
В области ламинарного подслоя при турбулентном
пограничном слое потока, обтекающего плоскую пла-
стинку, «закон стенки» имеет вид:
4=-^ (191)
cr v
Для внутренней области пограничного слоя логарифми-
ческий «закон стенки» выражается общей формулой
-Ещ = А1п-^ + В (1.92)
Vх V
и приобретает следующий вид
-4 = — 1g + 5,8 (1.93)
Vх х v
где % — константа, равная 0,42. Применимость формулы
(1.93) ограничивается условиями:
> (30 -г- 70) 4-<0,15
v 6
Во внешней области турбулентного пограничного
слоя при у/6 > 0,15 действует, как указано выше, за-
кон «дефицита скорости», выражаемый уравнением:
£т?---г'вЙ') + 2’5 (’-9”
В некотором интервале внутренней зоны пограничного
слоя (где у/б < 0,15) закон «дефицита скорости» (1.94)
соответствует «закону стенки». Константа % равна 0,42,
и при у/§ > 0,15 закон «дефицита скорости» приобре-
тает вид:
(,эд
В этом уравнении константа у равна 0,267, и свободный
член можно принять равным нулю.
Движение однофазного потока в трубе
Однофазный поток на начальном участке трубы не-
равномерен- в самом начале этого участка поток еще
не испытывает значительного влияния вязкости, но за-
тем ее роль возрастает, что вызывает образование
49
пограничного слоя по всему периметру трубы. В центре
трубы остается ядро потока. Диаметр этого ядра умень-
шается вдоль по течению потока в трубопроводе. Обра-
зование пограничного слоя в трубе обусловливает «де-
фицит скорости» в участках, прилегающих к стенке.
Рис. I. 8. Развитие пограничного слоя на входном участке трубопровода:
1— ядро; 2—пограничный слой; 3—полностью развитое течение.
Необходимость обеспечивать постоянство расхода
определяет неравномерность скоростного поля в попе-
речном сечении трубы и увеличение скорости в приосе-
вых участках трубопровода; при этом градиент давле-
ния (изменение напора на единице длины трубы) па
входном участке меняется. На некотором удалении от
входа в трубу достигается равномерное движение: вдоль
потока профиль скоростей не изменяется и градиент
давления становится постоянным. Начальный участок,
на котором формируется поток, называется входным.
На рис. 1.8 представлена схема, иллюстрирующая раз-
витие пограничного слоя в трубопроводе.
Длина входного участка £ях зависит от режима дви-
жения. При ламинарном режиме длина этого участка
равна 150—300 диаметрам трубы, а при турбулентном
30—50 диаметрам [32, с. 229]. Для ламинарного движе-
ния в круглой трубе длину входного участка можно оп-
ределять по следующей формуле, хорошо согласующейся
с экспериментом [31, с. 280]:
-^- = 0,065 Re Re = — (1.96)
D V
По этой формуле при Re == 2000 Lnx/D = 130. Значение
Lw/D при турбулентном режиме зависит от того, на ка-
кой длине входного участка осуществляется переход от
ламинарного пограничного слоя к турбулентному.
50
Изучение профиля осредненных скоростей в трубах
показывает, что эпюры распределения этих скоростей
аналогичны эпюрам осредненной скорости в погранич-
ном слое [31, с. 289]. Как и для пограничного слоя, су-
ществуют область применимости логарифмического за-
Рнс. 1.9. Профиль скорости во внутренней области гладкой трубы.
кона и область применимости закона «дефицита скоро-
сти». При этом, как и для пограничного слоя, область
применимости логарифмического «закона стенки» такова:
для ламинарного подслоя
для переходной зоны
для турбулентной зоны
О <-^-<4
V
4 <-^-<(30 4-70)
£^->(30 + 70)
(1.97)
Верхней границей применимости логарифмического зако-
на [в области vxyi v > (30 4- 70)] является отношение
y/R < 0,2. Здесь у — расстояние от стенки в направле-
нии радиуса R. Область y/R — 0,2 называется внутрен-
ней. Во внешней области, т. е. в области ylR > 0,2, дей-
ствует закон «дефицита скорости».
Логарифмический «закон стенки» имеет следующий
вид (р — осредненная скорость в данной точке):
-^ = ^!g(-^)+5,5 (1.98)
^а рис. I. 9 представлен экспериментальный график это-
го закона [31, с. 289].
61
(I. 99)
«Дефицит скорости» описывается уравнением:
V — v 2,3, R
Vх ~ X Е У
Здесь V — скорость потока, a v — осредненная скорость
в данной точке. В уравнениях (1.98) и (1.99) % = 0,4
Уравнение (1.98) действительно для гладких труб, а]
уравнение (1.99)—и для гладких и для шероховатых.]
На рис. I. 10 представлен график уравнения (1.99) [oil
с. 265]. Увеличение турбулентности потока способству т
уменьшению «дефицита скорости» и созданию более
полного профиля скоростей.
Отношение скорости, средней по сечению трубы, к
скорости, максимальной по оси трубы, можно предста-|
вить уравнением [31, с. 265]:
v ___ 2пг
Смаке (п + 1) (2n + 1)
(I. 100)
Величина п меняется от 6 при Re — 4 • 103 до 10 при
Re = 3,2-106. Для области Re = vD/v от 104 до 105 п
Гладкие
л Re = 9,2- I03
DR,e = yi-10B
xRe =3,29-10°
Шероховатые
° Re = 1,0В-10s Ks/Д = 0,00098
о Це = 477-/О1 «i/B = 0,0039В
= 0,38-10°^ В = 0'0,е3
y/R
Рнс. I. 10. График «дефицита скорости»
ховатых труб.
V—с R
График уравнения -—=—=5,75 Ig—
v У
во внешней области гладких и шеро-
4|-
можно принять равным 7 [31, с. 265]. Из этого следует,
что п/Пмакс меняется от 0,791 при Re = 4 • 103 до 0,817
при Re = 3,2-10е. Увеличение Re способствует боль-
шему «заполнению» профиля скоростей.
Профиль скоростей может быть выражен следующим
степенным законом (где v — осредненная скорость в дан-
52
ной точке):
^ = 8.74рЧр
(1.101)
Зависимости (1.98) — (1.101) действительны для глад-
ких труб.
Шероховатость способна разрушать ламинарный под-
слой в том случае, если отношение высоты выступов
шероховатости к толщине ламинарного подслоя боль-
ше 1. Если это отношение становится больше 15—25,
трение и распределение скоростей определяются только
шероховатостью и не зависят от параметра Рейнольдса.
В этом случае говорят о полном проявлении шерохова-
тости или о вполне шероховатых стенках. Увеличение
шероховатости (при постоянном значении Re = vD/v)
способствует созданию менее заполненного профиля
скоростей. Высоту выступов (носит случайный характер)
определяют по высоте выступов ks эквивалентной пес-
чано-зернистой шероховатости, создаваемой искусствен-
но. Когда профиль скоростей определяется только шеро-
ховатостью, он описывается уравнением:
-£-т'еШ+8'5 (,|02)
Вычитая (I. 102) из (1.98), получаем:
Ргл-ршеР +с (1Л03)
vx X V
Для песчано-зернистой шероховатости С = —3. Таким
образом, с увеличением vxkslv разность между распре-
делением скоростей в гладких и шероховатых трубах
увеличивается.
На профиль скоростей влияет продольный градиент
давления. При отрицательном градиенте, существующем
в конфузорах, скорость потока растет. При этом погра-
ничный слой стабилен, «дефицит скорости» незначите-
лен и профиль скоростей более «заполнен», чем при
dp/dx — Q. При положительном градиенте, существую-
щем в диффузорах, скорость потока уменьшается. Про-
филь скорости деформируется и становится менее «за-
полненным», а при определенных условиях возможен
отрыв потока. Профиль скоростей влияет на касательное
63
напряжение на стенке, а следовательно, и на погерю
напора.
Коэффициент трения X выражается зависимостью:
Pot'2
Этот коэффициент входит также в выражение для дина!
мической скорости:
(1.104)
v
(I 105)
Если предположить, что в (1.93) ип — v при у = б, вы-
ражение (I. 100) с другим свободным членом можно
использовать для определения коэффициента трения:
V2/X = ~- 1g (Ree VV2) + С (1.106)
Здесь Ree = пб/v— параметр Рейнольдса, отнесенный к
толщине пограничного слоя б. Толщина пограничного
слоя связана с расстоянием х от места встречи потока с
твердой поверхностью, поэтому для определения X более
удобно другое выражение:
-Л- = 4,15 |g (RexX) + 1,7
-ух
Известна экстраполяционная формула, дающая резуль-
таты, весьма близкие к тем, которые получаются по фор-
муле (I. 107):
(1.107)
, _ 0,37
(IgReJ2'58
(1. 108) действительны для гладких
(I. 108)
И
Формулы (I. 107)
поверхностей.
По аналогии с уравнением (I. 106), справедливым
для гладких поверхностей, и с учетом эксперименталь-
ных констант уравнение коэффициента трения для глад-
ких труб представляется в виде:
—= 2 1g VReX - 0,8
vx
В пределах Re 105 действует эмпирическая формула
Блазиуса
(I. 109)
_ 0,3164
Re0,23
(I. 110)
54
хорошо подтверждаемая практическими данными. При
ламинарном режиме (Re < 2000) удовлетворительные
результаты получаются при расчете по формуле:
' = < «-Hl)
Для вполне шероховатых труб (у которых высота вы-
ступов шероховатости превышает толщину вязкого под-
слоя) можно написать формулу, аналогичную (I. 109):
_^__2lg(A) + 1,14 (,.Ш)
Как следует из этой формулы, у вполне шероховатых
труб коэффициент сопротивления не зависит от парамет-
ра Рейнольдса.
Нужно подчеркнуть, что формулы, определяющие
профиль скоростей и сопротивление, действительны для
развитого течения на основном участке трубы. На на-
чальном же участке перепад давления больше, чем на
участке с установившимся движением.
В заключение приведем шероховатость ks для неко-
торых поверхностей труб [31, с. 296]:
Материал ks, мм
Стекло, пластмасса............... Гладкие
Латунь, медь (цельнотянутая) . . . 0,0015
Ковкая (мягкая) сталь........ 0,05
Чугун........................ 0,25
То же, битуминизированный .... 0,12
Сталь оцинкованная
новая........................ 0,15
после 3 лет эксплуатации . . . 0,27
Сталь (клепаная)...................... От 1 до 10
Древесина............................. От 0,18 до I
Бетон................................. От 0,3 до 3
ЛИТЕРАТУРА
1- Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в по-
ристой среде. М. Гостоптехиздат, 1947.
2. Циборовский Я. Процессы химической технологии. — Пер. с
польск./Под ред. Романкова П. Г. М. Госхимиздат, 1958.
3. Zenz F. A., Othmer D. F. Fluidization and Fluid-partical Systems.
New York, 1960.
Pettyjohn E. J Chem Eng. Progr., 1948, v 44, p. 157—163.
-j Фукс H А Механика аэрозолей. At. Изд. АН СССР, 1955.
о- Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. — Пер. с
англ./Под ред. Горбиса 3 Р. М. Мир, 1975.
55
7. Дульнева Л. Т. и др. — В кн.: Труды Ленинградского по.пнтехпиЛ
ческого ин-та, 1972, № 323, с. 77—81.
8. Потапов В. А. — Изв. вузов, сер. «Строительство и архитектура»
1973, № 7, с. 147—153.
9. Бурлиев К. У., Потапов В. А. — Изв. АН УзССР, сер. техн., 1972,
Ns 4, с. 40—43.
10. Аэров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы ра-
боты аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем
М. Химия, 1968
11. Бабуха Г Л., Рабинович М. И. Механика и теплообмен потоков
полиднсперсной газовзвеси. Киев. Наукова думка, 1969.
12. Павлушенко И. С. — Жури, прикл. хим., 1956, т. 29, вып. 6
с. 885—890.
13. Успенский В. А. Пневматический транспорт. Свердловск. Метал-
лургиздат, 1959.
14. Еркова Л. Н., Смирнов А. И. — Журн. прикл. хи.м., 1956, т. 29,
вып. 8, с. 1176—1180; вып. 9, с. 1347—1350; вып 10, с. 1448— 1452.
15. Лященко П В Гравитационные методы обогащения. М. Гостоп-
технздат, 1940.
16. Горошко В Д., Розенбаум Р. Б., Тодес О. М. — Изв. вузов, сер.
«Нефть и газ», 1958, № 1, с. 125—128.
17. Розенбаум Р Б.. Тодес О. М. — ДАН СССР, 1957, г. 115, № 3,
с. 504—506.
18. Краткий справочник хнмнка/Под ред. Некрасова Б. В. Л. Гос-
химиздат, 1955.
19. Кадымова К. С. — Нефт. хоз., 1953, № 3, с. 24—26.
20. Разумов И. М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих ма-
териалов. — 2-е изд., доп. и перераб. М. Химия, 1972.
21 Разумов И. М. — Химия и технология топлив и масел, 1962, № 4,
с. 41—48,
22 Кеммер А. С., Дзядзио А. М. — Изв. вузов, сер «Пищевая техно-
логия», 1962, № 5, с. ИЗ—116.
23. Розенбаум Р. Б., Тодес О. М. — Записки Ленинградского горного
ин-та им Г В Плеханова, 1958, т. 36. вып. 3, с. 25—28.
24. Розенбаум Р. Б. — Записки Ленинградского горного ин-та
им. Г. В. Плеханова, 1958, т. 36, вып. 3, с. 28—37.
25 Разумов И. М. — Химия и технология топлива и масел, 1956,
Ns 4, с. 41—46.
26. Калинушкин М. П., Орловский 3. Э.. Сегаль И. С. Пневматиче-
ский транспорт в строительстве. М. Госстройиздат, 1961.
27. Страхович К. И. Основы теории и расчета пневматических транс-
портных установок. М. ОНТИ, 1934.
28 Броунштейн Б. И., Тодес О. М. — Журн. техн, физики, 1953. т. 23,
вып. 1, с. 110—118 119—126.
29. Смолдырев А. Е Гидравлический и пневматический транспорт
на угольных предприятиях. М. Углетехнздат, 1956.
30. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М. Гос*
техтеоретиздат, 1954.
31. Дейли Дж., Харлеман Д. Механика жидкости. — Пер е англ/
Под ред. Васильева О. Ф. М. Энергия, 1971.
32 Виноградов Б. С Прикладная газовая динамика М Изд Ун-та
дружбы народов им. П. Лумумбы, 1965.
33. Zenz F. А. — Ind. Eng. Chem. Fundam., 1969, v. 3, № 1, p. 65—75.
Глава II
Структура двухфазных
сквозных потоков
СТРУКТУРА ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
ПРИ ПНЕВМОТРАНСПОРТЕ
Общие сведения о структуре двухфазного
потока пневмовзвеси и взаимодействии фаз
Пневмотранспорт в горизонтальном и вертикальном
направлениях обычно осуществляется при турбулентном
режиме газовой фазы. Для передачи турбулентных пуль-
саций транспортирующего потока транспортируемым
частицам и для установления стационарного состояния
требуется определенное время, называемое временем
релаксации (время, за которое твердая частица пол-
ностью воспримет изменения, возникающие в скоростном
поле транспортирующего потока). Время релаксации
зависит от размера и плотности частиц, а также от сте-
пени возмущения потока.
В процессе движения двухфазного потока отдельные
твердые частицы сталкиваются друг с другом и со стен-
ками трубы. При столкновении частиц возможна их аг-
ломерация. Агломерационный эффект особенно заметен
при транспортировании частиц, имеющих значительную
внутреннюю пористость (катализаторы, адсорбенты), и
при транспортировании частиц малых размеров. Обра-
зующиеся в пневмотранспортном потоке агломераты об-
текаются транспортирующим газовым потоком как еди-
ные твердые частицы. Размеры этих агломератов не
постоянны во времени, так как агломераты периодически
разрушаются и образуются вновь. В связи с этим раз-
мер частиц, обтекаемых потоком, не всегда определяется
только фракционным составом транспортируемого мате-
риала.
Вследствие агломерации твердая фаза как бы укруп-
няется, и кривая распределения полидисперсной твердой
67
фазы в потоке сдвигается вправо (в область ббльших
диаметров частиц) по сравнению с кривой распределе-1
ния исходного (неагломерированного) материала [47].I
К сожалению, степень этого смещения количественно
определить не представляется возможным, так как она
зависит от размера частиц, их физических свойств, от
гидродинамики потока и ряда других параметров, труд-
но поддающихся учету.
Существуют два подхода к изучению потока пневмо-1
взвеси. Первый заключается в том, что двухфазная си-
стема рассматривается как непрерывная с некими усред-|
ценными свойствами. Второй подход состоит в раздель-
ном рассмотрении движения каждой фазы. Движение
непрерывной газовой фазы и движение дискретной твер-|
дой фазы происходят не солидарно при наличии сколь-]
жеиия, т. е. разности скоростей. Поэтому второй подход
более обоснован. Однако в некоторых случаях представ-i
ление о двухфазной среде как о непрерывной с усреднен-|
ными свойствами может оказаться полезным для пони-!
мания этой системы. Точность такого подхода к изуче-
нию гидродинамики двухфазного потока будет тем выше,
чем меньше скольжение фаз.
Агломерация частиц приводит к кажущемуся увели-1
чению их диаметра; при этом растет время релаксации.
Усиление релаксационного эффекта приведет к тому, что
турбулентные возмущения газового потока не смогут
воздействовать на твердые частицы: наоборот, твердые
частицы будут гасить турбулентные пульсации транспор-
тирующего потока и способствовать его детурбулизации.
На степень детурбулизации потока влияет не только
размер частиц, но и их плотность.
В работе [1] установлено, что во время вертикального
пневмотранспорта стеклянных шариков диаметром
25 мкм при изменении массовой расходной концентрации
от 0,7 до 1,6 (кг/ч)/ (кг/ч) наблюдалась меньшая потеря
напора, чем при движении чистого воздушного потока.
При пневмотранспорте стеклянных шариков диаметром
25 и 50 мкм в медной трубе диаметром 25 мм при массо-
вой расходной концентрации до 1,6 (кг/ч)/(кг/ч) коэф-
фициент сопротивления был меньше, чем при движении
однофазного потока, по плотности равного двухфазному-
Это уменьшение может достигать 60%.
58
Небольшое добавление частиц размером 25 мкм к
газовому транспортирующему потоку [до расходной мас-
совой концентрации, равной 0,7 (кг/ч) / (кг/ч) ] незначи-
тельно повышает потерю напора. При этом не ощуща-
лось заметного влияния твердой фазы на турбулентность
газового потока. Дальнейшее увеличение массовой рас-
ходной концентрации (сверх 0,7) начинало влиять на
турбулентность потока: увеличивалось расхождение
между временем релаксации твердых частиц и временем
релаксации турбулентных вихрей, что приводило к раз-
рушению последних и детурбулизации потока. Повыше-
ние времени релаксации твердых частиц, возможно, оп-
ределялось усилением агломерационного эффекта при
повышении концентрации твердой фазы.
Если нарушение турбулентности потока достаточно
велико, снижение его энергии может быть больше, чем
увеличение потерь на трение твердых частиц. При этом
общая потеря напора будет меньше, чем при движении
потока без твердой фазы. Это и наблюдалось в работе
[1] при пневмотранспорте стеклянных шариков диамет-
ром 25 мкм при сравнительно низкой расходной концен-
трации. При увеличении расходной концентрации повы-
шаются потери на трение, вызываемые твердой фазой, и
соответственно увеличивается общая потеря напора.
Естественно, что увеличению общей потери напора
способствует возрастание статического напора по мере
роста расходной концентрации. В работе [2] также на-
блюдали снижение коэффициента сопротивления (по
сравнению с чистым газовым потоком) при пневмотранс-
порте твердых частиц размером 10—200 мкм.
При вертикальном пневмотранспорте гранул цинка
размером до 40 мкм и массовой расходной концентра-
цией до 20 (кг/ч)/(кг/ч) установлено [3], что при вве-
дении в поток трассера содержание его вблизи стенки
тРубы возрастает по мере роста концентрации твердой
фазы. Это доказывает, что твердая фаза гасит турбулент-
ное перемешивание. Снижение турбулентности газового
потока может уменьшить гидравлическое сопротивление.
На характер взаимодействия фаз в потоке пневмовзве-
си заметно влияют форма частиц, в большинстве случаев
уличающаяся от сферической, и их шероховатость.
Наличие частиц разного размера и миграция этих
69
частиц в радиальных направлениях по поперечному се-
чению трубы делают режим обтекания твердых частиц
турбулентным газовым потоком весьма сложным.
Исследования взаимных соударений твердых частиц и
их ударов о стенку при вертикальном потоке пневмо-
взвеси показали, что скорость крупных фракций поли-
дисперсного сыпучего материала возрастает вследствие
соударений, а скорость мелких фракций снижается по
сравнению с теми скоростями, которые были бы при
пневмотранспорте монодисперсного материала [4; 5,
с. ПО]. Эффект увеличения скоростей крупных фракций и
снижения скоростей мелких усиливается при росте кон-
центрации твердой фазы. Соударения увеличивают пуль-
сации мелких частиц [4] и сближают скорости движения
частиц разного размера. Тем не менее диапазон этих
скоростей остается достаточно широким — скорости твер-
дых частиц в полидисперсной смеси обладают большим
разбросом. На разгонном участке этот разброс выше,
чем на стабилизированном. Для частиц разного размера
в полидисперсной смеси длины разгонных участков ста-
новятся соизмеримыми [23].
Число соударений N между частицами в единицу
времени при вертикальном пневмотранспорте рекомен-
дуется определять по формуле [6]:
W = 3V2-^- (ПЛ)
На основании анализа этой формулы можно сделать вы-
вод, что в потоке с частицами, имеющими малую ско-
рость витания (малые диаметр и плотность), число
соударений выше. Более легкие частицы больше подвер-
жены влиянию турбулентных пульсаций и поэтому в
большей степени подвергаются радиальным перемеще-
ниям, способствующим взаимным столкновениям. Число
ударов твердых частиц о стенку трубы у частиц с малой
скоростью витания также будет больше, чем у более
крупных и тяжелых частиц.
Экспериментальные исследования [5, с. 117] пока-
зали, что число соударений твердых частиц в единив)
времени бывает значительным, и это не может не ска-
заться на движении твердых частиц и на их скоростях
Скорости крупных частиц полиднсперсного материала
60
возрастают по сравнению с теми скоростями, которые
они имели бы при монодисперспом составе. Это приво-
дит к тому, что крупные частицы приобретают восходя-
щее направление движения при тех скоростях, при кото-
рых они не транспортировались бы при монодисперсном
составе или транспортировались бы с меньшей ско-
ростью. Опыты [5, с. 123] показали, что при движении
сыпучего материала, состоящего из двух фракций (круп-
ной и мелкой), скорость крупной фракции всегда больше,
чем разность между скоростью транспортирующего по-
тока и скоростью витания крупных частиц. Естественно,
что при полидисперсном (многофракционном) сыпучем
материале влияние соударений на изменение скоростей
твердых частиц более разнообразно.
Влияние полндисперсностн на изменение скоростей
отдельных фракций сыпучего материала зависит от кон-
центрации твердой фазы. По мере роста концентрации
несмотря на общий рост числа соударений [формула
(II. 1)] влияние полидисперсности становится менее ощу-
тимым. При очень высоких концентрациях, например при
транспортировании сыпучего материала сплошным пото-
ком, взаимные соударения частиц настолько сблизят
скорости отдельных фракций, что скорости движения от-
дельных частиц станут практически одинаковыми.
С другой стороны, при весьма малой концентрации твер-
дых частиц и достаточно большом диаметре подъемни-
ка число соударений будет настолько малым, что прак-
тически его можно принять равным нулю.
Косвенным показателем числа соударений транспор-
тируемых твердых частиц является число их ударов о
неподвижную поверхность, омываемую потоком. Опыт-
ные данные показывают [5, с. 118], что даже при срав-
нительно крупных частицах (2 мм) и малых расходных
концентрациях [3,5 (кг/ч)/(кг/ч) и ниже] на 1 см2
поверхности, помещенной в восходящий поток, прихо-
дится от 300 до 1300 ударов в секунду.
В связи с этим интересно оценить число соударений
между частицами, получаемое по формуле (II. 1). С уче-
том зависимости (1.65) формулу (II. 1) можно записать
Иначе:
dp
(Н. 2)
61
Определим по этой формуле N при следующих величи-
нах, аналогичных величинам, применяемым в работе
[5, с. 117]: т = 3,5(кг/ч)/(кг/ч), р0 = 1,29 кг/м3, р =
= 1200 кг/м3, d = 2,3 мм. Определим N (за 1 с) при
разных скоростях v и коэффициентах скольжения i:
При и = Ю м/с При и=12 м/с При t»=I5 м/с При t»=17,5 м/с
i . . . . 1,2 1,5 2,0 1,2 1,5 2,0 1,2 1,5 2,0 1,2 1,5 2
/У . . . 88 104 139 100 125 167 126 156 208 146 182 243
Порядок величин аналогичен нижнему пределу, по-
лученному в работе [5, с. 118] при исследовании числа
ударов частиц о поверхность. Вероятно, это соответствует
истине, так как при сравнительно невысокой расходной
концентрации [3,5 (кг/ч)/(кг/ч)] число соударений
между частицами должно быть меньше, чем число их
ударов о неподвижную поверхность.
Существенное влияние на структуру потока оказы-
вают удары твердых частиц о стенку трубы. В работе
[43] исследовали поперечную миграцию твердых частиц,
транспортируемых в вертикальном направлении, а так-
же частоту и скорость их ударов о стенку. Скорость газа
(воздух) изменяли от 13 до 25 м/с, а массовую расход-
ную концентрацию твердой фазы от 1 до 4 (кг/ч)/(кг/ч).
В опытах применяли узкие фракции силикагеля со
средним диаметром 2,1, 2,8, 3,7 мм. Горизонталь-
ную миграцию частиц, транспортируемых в вертикаль-
ном потоке, оценивали по частоте ударов на единицу
поверхности трубы за секунду (N, см-2-с-1) и по сред-
ней скорости частиц в горизонтальном направлении (иг,
м/с). Применительно к силикагелю получены следую-
щие величины [43]:
о, м/с т, (кг/ч) / (кг/ч) При d = N, см—2-е—1 3,7 мм «г. м/с
15,5 2,5 23 0,57
25,2 1.5 28 1,11
При d = 3,1 мм
13,2 3,0 50 1,67
25,2 2,5 НО 3,40
Из этих цифр следует, что частота ударов твердых
частиц о стенку трубы и горизонтальная составляющая
скорости этих частиц достаточно велики. Эксперимен-
62
тальные данные авторы [43] обобщили эмпирическими
уравнениями, связывающими безразмерные критерии:
да3 _,( С2В у-61 f V у-3 0М8
— = 1,214. 10 т»™ (II. 3)
5^-=(73,17-2807 ехр [-0,0556-^-1 1 (—) (II. 4)
vBv2 I L gD J ) \ ов J
Эти уравнения действительны для монодисперсных и уз-
кофр акционированных сыпучих материалов в таких
пределах изменения основных параметров: 2,1
3,7 мм, 1 т 4 (кг/ч)/(кг/ч), 13 v 25 м/с.
" Результаты работы [43] показывают, что частота
ударов твердых частиц о стенку вертикальной трубы и
скорость горизонтальной миграции частиц увеличивают-
ся при уменьшении диаметра частиц и увеличении ско-
рости транспортирующего потока. В диапазоне массовых
расходных концентраций т от 1 до 4 (кг/ч)/(кг/ч) ско-
рость поперечного перемещения частиц практически не
зависит от т. Однако увеличение т способствует повы-
шению частоты ударов. Эта зависимость действительна,
вероятно, до определенного предела. При «поршневом»
движении сыпучей массы и при пневмотранспорте
сплошным потоком характер взаимодействия транспор-
тируемого материала со стенками трубы иной, чем при
пневмотранспорте потока с малой концентрацией твер-
дой фазы. Поэтому возможно, что при концентрации
твердой фазы, превышающей определенную величину,
частота ударов снижается, так как вдоль стенок трубы
начинает двигаться сплошной столб сыпучего материала,
в котором отдельные частицы перемещаются ограни-
ченно.
В работе [44] приводятся несколько видоизмененные
уравнения, аналогичные (II. 3) и (II. 4):
Д/ЛЗ /г» \ 0,215 ✓ 0,802 / п \ “1,29
— _ 0.0483 (-) (-=) £) (П.Я
Urgd3 z v xl.56 / 2 ч 1,51 Z 4-2,28
^-3.28-10=(-) «."“(-J5-) <«(-) ("О'
В уравнениях (11.5) и (II. 6) введена новая величина
являющаяся коэффициентом восстановления нор-
мальных составляющих скоростей частиц при их ударе
0 стенку. Эти уравнения тоже действительны лишь для
63
монодисперсных и узкофракционированных сыпучих ма-
териалов Уравнения (II. 3) — (II. 6) трудно применить
к полидпсперсному материалу вследствие неопределен-
ности понятий диаметра частиц и скорости витания в
полидисперсной системе.
Исследования [44] показали, что средняя экспери-
ментальная частота ударов частиц о стенку при пневмо-
транспорте полидисперсного материала (N3) оказалась
меньше расчетной (МР)
р
(И-7)
i = i
где pi — число частиц данной фракции.
Экспериментальные данные по определению частоты
ударов при пневмотранспорте полидисперсного материа-
ла представлены в работе [44] в виде эмпирического
уравнения:
4 = 0.348(-4')O-l3\-<’-‘“ (П-8)
Ур \gD )
Уравнение (П.8) проверено в интервале изменения па-
раметра Фруда Fr = v2/gD от 220 до 900.
Экспериментально установлено [44], что средняя
скорость поперечного перемещения твердых частиц при
вертикальном пневмотранспорте полидисперсного мате-
риала примерно такая же, как и при пневмотранспорте
монодисперсного материала. Таким образом, частота
ударов частиц полидисперсной системы снижается по
сравнению с монодисперсной системой, а скорость дви-
жения частиц в поперечном направлении остается при-
мерно одинаковой. Из этого следует, что число твердых
частиц, находящихся в пристенной области и взаимо-
действующих со стенкой трубы, при пневмотранспорте
полидисперсного материала, меньше, чем для монодис-
персного материала.
Это экспериментально подтверждено определениями
концентрации твердого материала в пристенной зоне
При пневмотранспорте полидисперсного материала от-
ношение концентрации в пристенной области к концен-
трации, средней по сечению, в 1,5 раза меньше, чем дли
монодисперсного материала [44]. Это —важный экспе
риментальный вывод. На его основании можно предп0'
дожить, что износ металла труб при пневмотранспорт6
64
полидисперсного материала должен быть меньше, чем
в случае монодисперсного материала.
Приведенные данные работ [43, 44] относятся к уча-
стку пневмоподъемника со стационарным режимом.
В начале разгонного участка твердый материал дви-
жется неупорядоченно и не заполняет всего поперечного
сечения трубы. При этом взаимодействие твердых час-
тиц со стенкой либо вообще отсутствует, либо носит
случайный, единичный характер. По длине разгонного
участка интенсивность ударов постепенно возрастает [44].
Взаимодействие транспортируемой твердой фазы со
стенками трубы является причиной возникновения ста-
тического электричества на стенках пневмоподъемника.
В работе [45] исследовали этот вопрос применительно к
пневмотранспорту мелкозернистого материала (частицы
от Ю до 1000 мкм) и скорости транспортирующего воз-
душного потока от 10 до 30 м/с. Исследовали зависи-
мость числа ударов, приходящихся на единицу внутрен-
ней поверхности трубы в единицу времени, от скорости
газового потока. Получены следующие эксперименталь-
ные зависимости при пневмотранспорте кварцевого
песка (средний диаметр частиц 150 мкм):
при вертикальном пневмотранспорте
дг = 13y°-93G (II. 9)
при горизонтальном пневмотранспорте
У = !8п0’54О
(II. 10)
В этих уравнениях W измеряли в см-2-с-1, v— в м/с,
G — в г/с. Уравнения (П.9) и (II. 10) действительны
лишь для тех условий и для того материала, при кото-
рых они были получены. Однако качественно они отра-
жают и некоторые объективные законы. Число ударов
частиц на единице площади в единицу времени увели-
чивается при повышении скорости транспортирующего
г«за. Влияние скорости газа на число ударов при вер-
тикальном потоке сильнее, чем при горизонтальном. Как
пРи вертикальном, так и при горизонтальном пневмо-
транспорте число ударов прямо пропорционально мас-
совому расходу твердого материала, т. е., в конечном
итоге, концентрации твердой фазы [см. (1.57) и (1.59)].
3 Зак, 1276 65
При вертикальном потоке твердые частицы, ударяясь
о стенку трубы, отскакивают от нее, изменяя направле-
ние своего движения. В процессе соударений частиц и
их ударов о стенку неизбежно нисходящее движение
отдельных групп частиц при общем восходящем дви-
жении пневмовзвеси.
В горизонтальном потоке взаимные соударения так-
же изменяют горизонтальное направление движения от-
дельных частиц. Этим изменениям способствует нерав-
номерность скоростного и концентрационного полей
твердой фазы. При столкновениях частиц возможно
образование зон повышенной концентрации твердого
материала, а при мелкозернистом материале возможно
и образование агломератов. Эти местные скопления час-
тиц вытесняют газовый поток в другие зоны, локальная
скорость газового потока снижается, что при вертикаль-
ном потоке приводит к местному нисходящему движе-
нию твердых частиц.
В работе [7] исследовано это явление с помощью пьезокварце-
вых датчиков, помещенных в восходящий поток пневмовзвеси, со-
держащей 60—70% частиц размером <100 мкм (максимальный раз-
мер частиц 630 мкм). Датчики вводили в поток на тонких штоках
по двум взаимно перпендикулярным диаметрам. Каждый датчик со-
стоял из двух пьезокристаллов цирконата бария: один кристалл
был направлен вниз и воспринимал удары поднимающихся частиц,
а второй был направлен вверх и воспринимал удары опускающихся
частиц.
Обозначим через S сумму импульсов ударов твердых частиц
о чувствительную поверхность пьезокварцевого кристалла. Индексы
I и II относятся к кристаллам первого датчика, а индексы III и
IV — к кристаллам второго. При этом нечетные индексы относятся
к кристаллам, направленным вниз и воспринимающим удары подни-
мающихся частиц. Четными индексами, наоборот, обозначены
кристаллы, направленные вверх. С помощью каждого датчика опре-
деляют локальное отношение ki сумм в пяти точках вдоль передви-
жения по диаметру пневмоподъемника (200 мм). На основе опытов
получены 5 локальных отношений вдоль каждого из двух взаимно-
перпендикулярных диаметров, т. е. 10 отношений fe,/ = /^п Z
Н ^2i — Sin >/2jIV i'
Если эти отношения больше единицы, количество твердой фазы,
движущейся в восходящем направлении, превышает количество ни-
сходящего материала. Если эти отношения меньше единицы, на дан-
ном участке нисходящее движение твердой фазы превалирует над
восходящим. Если отношения равны единице, в обоих направлениях
передвигается одинаковое количество твердого материала. Поэтому
разности (ku—1) и (kn—1) характеризуют локальные отношения
количеств твердого материала с восходящим и нисходящим движе-
66
пнем. Эти разности могут быть как положительными, так и отрица-
тельными.
Среднее по всему сечению отношение сумм можно определить по
формуле:
к=1 + ----------- (II. 11)
Величина К пропорциональна отношению количества поднимающе-
гося материала Св к количеству опускающегося материала GH, т. е
характеризует продольное перемешивание твердой фазы:
К = (П.12)
Ын
На рис. II. 1 представлен график зависимости К от скорости
газового потока v (шкала — логарифмическая). После обработки
экспериментальных данных по способу наименьших квадратов полу-
чено следующее уравнение для К [7]:
/С = 0,418 с/1,885 (11.13)
Разброс экспериментальных данных (см. рисунок) объясняется не-
упорядоченной структурой и хаотичностью движения, однако сред-
ние значения К с достаточной точностью укладываются иа график,
описываемый уравнением (II. 13).
Рис. II. 1. Зависимость К от скорости
газового потока.
Кружки — экспериментальные значе-
ния К', точки — значения К. средние для
определенной скорости.
Помимо описанного исследования определяли нали-
чие продольного перемешивания с помощью меченого
твердого материала [19, с. 223]. Материал был помечен
магнитной примесью, не изменявшей его плотность.
Фракционный состав твердой фазы был таким же, как
при исследованиях с помощью пьезокварцевых датчиков.
3*
67
На рис. II. 2 показана осциллограмма, нз которой
видно, что после введения меченого материала верхний
датчик (расположенный выше уровня ввода материала)
быстро реагирует на появление магнитной примеси в
потоке. Средний датчик, расположенный на 130 мм ниже
точки ввода, отмечает магнитную примесь несколько
Нижний датчик
- ->*""•----
Средний датчик
Верхний датчик
-у,—
Рис. II. 2. Осциллограмма, характеризующая перемешивание твердой фазы
при пневмотранспорте.
позднее, а нижний датчик, расположенный на 420 мм
ниже точки ввода, реагирует еще позже. На верхнем
датчике колебания и пики осциллограммы заметны
достаточно долго, что характеризует пневмоподъем тех
частиц меченого материала, которые опустились вслед-
ствие продольного перемешивания. Осциллограммы сни-
мали при скорости транспортирующего потока 6—9 м/с,
и во всех случаях было зафиксировано наличие про-
дольного перемешивания. Осциллограмма на рис. II. 2
служит качественным доказательством наличия продоль-
ного перемешивания твердой фазы при восходящем по-
токе пневмовзвеси.
Скоростное поле газа в потоке
пневмовзвеси
В работе [8] исследовали вертикальный пневмо-
транспорт стеклянных шариков диаметром 100, 150,
200 и 270 мкм при скорости воздуха 7,89, 11,10 и
14,16 м/с. Диаметр пневмоподъемника 100 мм. Расхот-
ев
ньТе концентрации при опытах изменяли от 0,02 до
0,6 (кг/ч)/(кг/ч).
При этих условиях скоростной профиль транспорти-
рующего газового потока не отличался от скоростного
профиля чистого газа (при равных критериях Рейнольд-
са, отнесенных к средней скорости и диаметру трубы).
Это можно объяснить малыми расходными концентра-
циями и диаметрами частиц.
Исследования распределения скоростей в горизон-
тальном потоке пневмовзвесн показали [9], что твердая
фаза деформирует скоростное поле чистого газа (без
твердой фазы) и превращает симметричное поле в асим-
метричное. Эпюры скоростей газового потока вдоль раз-
ных диаметральных сечений (вертикального, горизон-
тального и наклонных под углом 45° к горизонту) гори-
зонтальной трубы неодинаковы. Форма эпюр и их
деформация по сравнению с эпюрами скоростей газа в
отсутствие твердых частиц зависят от скорости газа и
расходной концентрации твердых частиц.
Градиенты скоростей в верхних точках поперечного
сечения горизонтального пневмопривода (полярный угол
180°) выше, чем в нижних (полярный угол 0°). В сече-
ниях, расположенных под углом 45 и 135°, различие в
градиентах скоростей в верхней и нижней частях трубы
меньше, чем в вертикальном сечении, а вдоль горизон-
тального диаметра эти градиенты одинаковы. Различие
в градиентах скоростей увеличивается с ростом расход-
ной массовой концентрации и с уменьшением средней
скорости газа. На разгонном (входном) участке асим-
метрия скоростей больше, чем на стабилизированном.
На рис. II. 3 представлены эпюры скоростей газа при
горизонтальном пневмотранспорте стеклянных шариков
диаметром 1,1 мм в трубе диаметром 50 мм при средних
скоростях газа 12 и 20 м/с и массовой расходной кон-
центрации 4,1 (кг/ч)/(кг/ч). Данные графика показы-
вают, что газовый поток вытесняется в верхнюю поло-
вину горизонтального пневмопровода, создавая там бо-
лее высокие скорости, чем в нижней половине.
Распределение скорости транспортирующего газа в
еоризоптальном пневмопроводе описывается логариф-
мическим «законом стенки», общий вид которого пред-
ъявлен уравнением (1.92) [10]. При этом, конечно,
69
численное значение динамической скорости Vх = л'т/р^
отличается от такой же величины в однофазном (не-
деформнрованном) потоке. Конкретное выражение это-
го закона имеет вид:
JL = ^Lis±lL 4.5,8 (11.14)
IT % V
Константа % в (II. 14) равна 0,42. Закон (II. 14) дейст-
вителен при относительном расстоянии вдоль радиуса
y/R « (0,14-0,2) и в области 30 Vх у/х 700. В об-
ласти vxy/v ~> (7004-1000) опытные данные уже не опи-
сываются логарифмическим законом (II. 14) и вязкость
перестает оказывать доминирующее воздействие на рас-
пределение локальных скоростей газа.
В работе [10] получено экспериментальное под-
тверждение закона (II. 14) при исследовании горизон-
10 15 20 25 10 15 20 25 10 15 20 25
V, М/С Vj м/с v/ м/с
Рис. 11. 3. Эпюры скоростей газа в горизонтальном пневмопроводе:
а, б, в —при i» = I2 м/с г д.е — при о=20 м/с, а, г—вертикальное распреде-
ление; 6, д—распределение под углом 45°; в. е — горизонтальное распределение^
1 — поток газа без твердых частиц; 2— поток пиевмовзвесн, разгонный участо»
(L/Z>=20); 3—поток пневмовзвеси, стабилизированный участок (L/Z>=104).
70
сального пневмотранспорта корунда, стекла, песка И
пшеницы в пределах изменения массовых расходных
концентраций от 1 до 17,4 (кг/ч)/(кг/ч). На рис. 11.4
представлены эпюры скоростей газа при горизонталь-
ном пневмотранспорте сферических частиц корунда
(диаметр 1,05 мм). Изучение эпюр распределения
скоростей газа (рис. II. 3 и II. 4) [9, 10] позволяет за-
ключить, что в верхних зонах горизонтального
пневмопровода профиль скоростей более «заполнен»,
чем в нижних.
Это дало возможность [9, 10] установить аналогию
в распределении скоростей, с одной стороны, между
верхней частью горизонтального пневмопровода и сужа-
ющимся однофазным потоком (конфузор), а с другой —
между нижней частью горизонтального пневмопровода
и расширяющимся однофазным потоком (диффузор).
В однофазном потоке, текущем в диффузоре, возможны
Рис. II. 4. Изменение скоростного поля в горизонтальном потоке пневмовзвеси
(корундовые шарики диаметром 1,05 мм; расходиаи массовая концентрация
3,7 (кг/ч)/(кг/ч); средняя скорость газа 18 м/с):
«“-невозмущенный поток; б—при L/D=ll; в —при £,/£>=31; г —при L/D=6i;
о при L/D=III; 1 — вертикальные эпюры; 2—эпюры под углом 45°; 3—гори-
зонтальные эпюры; цифры у кривых —максимальные скорости (в м/с).
отрыв потока и локальные движения в направлении,
противоположном общему движению. Так же и в двух-
фазном потоке при высоких концентрациях твердой
Фазы газовый поток в нижней половине массопровода
может полностью отсутствовать или изменить направле-
HfIe на противоположное.
71
Исследование распределения скоростей газа прй вер-
тикальном пневмотранспорте в трубе диаметром 50 мм
показало [11], что это распределение, как и при гори-
зонтальном пневмотранспорте, подчиняется логарифми-
ческому «закону стенки» (II. 14). Следует отметить, что
-------1-----1------1-----1-----1^5"
1,0 0,8 .0,6 0,4 0,2 о'
r/R
Рис. II. 5. Распределение скоростей в вертикальном потоке пневмовзвеси:
а — влияние массовой расходной концентрации т [в (кг/ч)/(кг/ч)] при постоянной
скорости газа (оСр—24,2—25,9 м/с; система воздух—корундовые шарики диа-
метром 1,05 мм; 1—т = 2—m=I,2I; 3—т==2,86; 4—т=4,57; 5—ш=9,П;
6—т= 13,13);
б — влияние гидродинамических свойств твердой фазы при постоянных скорости
газа [t>Cp=18-i-20,2 м/с* и массовой расходной концентрации т=3,01 ч-
*- 3,48 (кг/ч)/(кг/ч)**; 1 — песок (<2=0,17 мм); 2— песок (d=0,52 мм); 3 —корунд
(<2=1,05 мм); 4—стекло (<2 = 1,3 мм); 5—пшеница (<2=3,9 мм)].
Пунктирные линии—-чистый газовый поток (без твердых частиц)
* Для пшеницы 15 м/с. ** Для пшеницы 3,7 (кг/ч)/(кг/ч).
константа % и свободный член в уравнении (II. 14) оди-
наковы как для однофазных потоков, так и для гори-
зонтальных и вертикальных потоков пневмовзвесей; кон-
станта х равна 0,42, а свободный член равен 5,8.
Действие логарифмического «закона стенки» при
вертикальном и горизонтальном пневмотранспорте рас-
пространяется на интервал vxtjlx от 30 до 700.
На рис. II. 5 [11] представлена эпюра распределения
скоростей в поперечном сечении вертикального пневмо-
72
подъемника. По оси ординат отложены отношения
локальных скоростей к максимальной скорости по оси
аппарата, а по оси абсцисс — отношение текущего ра-
диуса к радиусу трубы. Из данных, представленных на
графике, следует, что увеличение массовой расходной
концентрации способствует большему «заполнению'»
профиля скоростей При очень малых расходных кон-
центрациях ординаты относительных локальных скоро-
стей меньше, чем в однофазном потоке. При самых
больших расходных концентрациях максимум скорости
смешается от оси потока по направлению к стенке.
Частицы меньшего размера и меньшей плотности, т. е.
частицы с меньшей скоростью витания, вызывают боль-
шую деформацию скоростного поля газового потока.
Действие логарифмического «закона стенки» [урав-
нение (II 14)] распространяется на некоторое расстоя-
ние вдоль радиуса трубы в интервале 0 < у <_ у0. Про-
тяженность t/о зависит от скорости транспортирующего
потока и массовой расходной концентрации и опреде-
ляется зависимостью [12]:
-— = a Re т 0,62
v
ticpD
Re =--------
v
(II. 15)
При низких расходных концентрациях [ш < 2(кг/ч)/
/(кг/ч)] зона действия универсального логарифмическо-
го «закона стенки» та же, что и для потоков, не содер-
жащих твердой фазы. Уравнение (II. 15) было получено
при опытах [12], в которых скорость транспортирующе-
го потока изменяли от 8,9 до 20,2 м/с, а расходную
концентрацию от 2,9 до 10,4 (кг/ч)/(кг/ч). Коэффици-
ент а, по данным [12], меняется в следующих пределах:
d, мм......................
р, кг/м3...................
а • 102....................
1,30 1,05 0,52 0,17
2600 3500 ИЗО 2600
2,50 1,90 1,72 1,59
Скоростное поле газа изменяет свой профиль по мере
Удаления от входного сечения. В вертикальном пневмо-
подъемнике диаметром 411 мм [6] в 5 м от входного
печения для отношения текущей скорости к максималь-
ной скорости на оси получено такое выражение
_1_ = Г1_(4У11/10
^макс L С R } J
(П. 16)
73
а на расстоянии 14 м от входного сечения оно иное
где r/R— отношение текущего радиуса к радиусу трубы.
Толщина вязкого подслоя б, касательное напряже-
ние т и динамическая скорость Vх отличаются от анало-
гичных величин при однофазном газовом потоке (nJ, 6о
и т0). В работе [13] установлена приближенная связь
между этими величинами в одно- и двухфазном пото-
ках:
Скоростное поле твердой фазы
в потоке пневмовзвеси
В двухфазном потоке (система газ — твердые части-
цы) имеется скольжение фаз, и скорость твердых частиц
меньше скорости транспортирующего потока. Эпюры
скоростей стеклянных шариков диаметром ~ 1 мм при
их горизонтальном пневмотранспорте [9] представлены
на рис. II. 6. На разгонном участке (L/D = 20) не об-
наружено существенного влияния скорости газа, на ста-
билизированном же участке (£/0=104) четко обна-
руживается влияние скорости газа на скорость твердых
частиц. При этом эпюры скоростей частиц подобны эпю-
рам скоростей газа. В верхней части вертикального
сечения пневмоподъемника скорость частиц заметно
больше, чем в нижней. В горизонтальном сечении тру-
бы, как и для газового потока, существенной деформа-
ции скоростного поля не обнаружено.
На эпюре рис. II. 6 представлены осредненные скорей
стн частиц. Однако из-за сложной гидродинамической
обстановки в потоке пневмовзвеси и из-за пульсации
потока мгновенные локальные скорости потока отлича-
ются от осредненных. На рис. II. 7 представлены экспе-
риментальные данные по распределению мгновенных
скоростей частиц поливинилхлорида (диаметр 150 мкм)
в верхней, средней и нижней зонах горизонтального
пневмопровода (диаметр 12 см) [14]. При средней ско-
рости транспортирующего потока 26 м/с средняя сКО"
74
и J М! с lljM/G
рис. II. 6. Эпюры скоростей твердых частиц при горизонтальном пневмо-
транспорте:
о—вертикальное распределение; б—горизонтальное распределение; 1— m=I;
2—m=2,3; 3 — т—6,75; 4 —ш—8,2; 5—m=2,37; 6 —m=4,8; 7—rn=2,3; 8—m=4,l;
ni—8,35; 10—m=8,55: 1—4—при L/D = 20; 5—10—при L/D—104.
Пунктир — при скорости газа 20 м/с; сплошные линии — при 12 м/с;
т— в (кг/ч)/(кг/ч).
ис- II. 7. Распределение
’повинных локальных ско-
»п^Тей частиц пол ив и ни л-
Нни”Да- в верхней, средней
нпг« Ией зонах гори зон галь-
го пневмопровода.
росТь частиц составляла 22,7 м/с, однако мгновенные
локальные скорости частиц менялись от 16—19 д0
28—30 м/с.
В работе [15, с. 76] исследовали вертикальный
пневмотранспорт монодисперсного крупнозернистого ма-
териала (соя, скорость витания в воздушном потоке
14,3 м/с; кукуруза, 12,3 м/с; пшеница, 9,8 м/с). Иссле-
дования проводили при скоростях воздуха от 12,3 до
27 м/с. Пневмотранспорт осуществляли в подъемнике
диаметром 152 мм. Оказалось, что частицы движутся
в основном в приосевон зоне трубы, частично переме-
щаясь в радиальном направлении от центра к стенкам
и наоборот. Несмотря на однородность сыпучего мате-
риала скорость разных частиц неодинакова. Наряду с
поступательным движением обнаружено вращение час-
тиц вокруг их осей: при изменении скорости транспор-
тирующего потока от 14,5 до 27 м/с скорость вращения
частиц составляла от 1880 до 5300 об/мин. Эпюра
Рис. II. 8. Эпюра скоростей стеклянных шариков при их вертикальном пневмо-
транспорте:
1 — профиль скорости воздуха; 2—профиль скорости шариков.
локальных скоростей частиц имела параболический ха-
рактер с максимумом по оси потока.
Эпюра скоростей стеклянных шариков диаметром
200 мкм при их вертикальном пневмотранспорте в тру-
бе диаметром 100 мм и массовой расходной концентра-
ции 0,02 (кг/ч)/(кг/ч) [8] представлена на рис. П-°-
76
Профиль осредненнон скорости частиц (2) подобен про-
филю скоростей газа (/), но располагается ниже в со-
ответствии с коэффициентом скольжения. Вместе с тем
наблюдается значительный разброс мгновенных локаль-
ных скоростей частиц. Это можно объяснить некоторыми
особенностями гидродинамической обстановки, о чем
говорилось в начале главы. Турбулентные пульсации по-
тока, взаимные соударения частиц и их удары о стенку
трубы, неравномерность формы и размера частиц (даже
в монодисперсном сыпучем материале, а тем более в
полидисперсном) обусловливают неизбежность образо-
вания и разрушения агломератов в потоке и различия
в локальных скоростях частиц.
Следует добавить также, что твердые частицы вра-
щаются и испытывают воздействие поперечной силы
Магнуса. Частицы, находящиеся на одинаковом расстоя-
нии от оси трубы, обладают разными скоростями; ско-
рость частиц меняется и вдоль диаметра трубы, следуя
в своем осредненном выражении за профилем скорости
транспортирующего газового потока.
В работе [16] предложена степенная зависимость,
характеризующая изменение осредненной скорости час-
тиц вдоль радиуса по направлению от стенки (ист) к
оси трубы («о):
\/т
и = Ист + («о
(П. 19)
Значение т находится в пределах 0,8—1,5. Аналогич-
ное, но несколько видоизмененное уравнение предложе-
но в работе [8]:
г di1"1
Значения п для стеклянных шариков, на основе экспе-
риментальных данных [8], следующие: 3,85 при d =
= 100 мкм, 3,71 при 150 мкм, 3,52 при 200 мкм, 3,33
при 270 мкм.
Подтверждение непостоянства мгновенных локаль-
ных скоростей твердых частиц, транспортируемых в вер-
тикальном газовом потоке, получено в работе [17].
ушновенные локальные скорости частиц полиэтилена
(Диаметр 100 мкм) в 5 точках по диаметру трубы
77
(рис. II. 9) переменны, и характер их изменения подчи-
нен закону нормального распределения. Средние значе-
ния мгновенных локальных скоростей в каждой из 5 то-
чек лежат на параболической кривой а—а, характери-
зующей распределение осредненных скоростей частиц в
поперечном сечении пневмоподъемника. Из данных.
Рис. п.9. Распределение
мгновенных локальных ско-
ростей частиц полиэтилена н
средних скоростей частиц
в вертикальном пиевмо-
подъемнике.
Диаметр подъемника 12 см;
средняя скорость потока
9,2 м/с; размер частиц 100мкм;
— частотз в каждом поло-
жении, %; ) —среднее зна-
чение скорости частиц в каж-
дом положении.
представленных на рисунке, видно, что скорость частиц
у стенок трубы несколько меньше, чем по оси. При сред-
ней скорости транспортирующего потока 9,2 м/с мгно-
венные скорости у стенок меняются от 5 до 10 м/с, а по
оси трубы — от 8 до 13 м/с. Средняя скорость частиц в
поперечном сечении пневмоподъемника равна 8,5 м/с.
Таким образом, коэффициент скольжения, рассчитан-
ный по средним скоростям газа и твердых частиц, равен
9,2:8,5=1,08. Эта величина не характеризует локаль-
ные коэффициенты скольжения, которые для разных
частиц и в разных точках поперечного сечения трубы
могут принимать другие, переменные во времени зна-
чения.
Определение скоростей движения шарикового алю-
мосиликатного катализатора [18; 19, с. 175J при его вер-
тикальном пневмотранспорте в трубе диаметром 52 мм
показало, что имеется существенная неравномерность
78
локальных мгновенных скоростей отдельных частиц.
Диаметр частиц в полидисперсной смеси катализатора
был от 2 до 5 мм. Средний диаметр составлял
2,98 мм, а расчетная скорость витания частиц сред-
него размера в воздушном потоке равнялась 9,28 м/с.
Скорости частиц определяли с помощью скоростной
киносъемки при 9 скоростях транспортирующего потока
в интервале от 9,72 до 16 м/с. Просмотр полученной
кинопленки позволял определять скорость определен-
ной частицы в разных положениях по высоте подъемни-
ка при изменении этой высоты от 20 до 60—80 мм. На
каждом скоростном режиме скорость частиц определяли
в 40—80 положениях.
На рис. II. 10 представлены графики локальных
мгновенных скоростей частиц алюмосиликатного ката-
лизатора, определенных скоростной киносъемкой (и), н
расчетные скорости (цр), определенные как разность
между скоростью транспортирующего потока и ско-
ростью витания частиц. Из графиков видно, что части-
цы при вертикальном пневмотранспорте обладают раз-
ными скоростями, причем отклонения истинных скоро-
стей от расчетных могут быть как положительными,
так и отрицательными (расчетной скоростью считали
разность между скоростями потока и витания).
При небольших скоростях транспортирующего пото-
ка, мало отличающихся от скорости витания, режим
обтекания частиц не стабилен, и скорости, определен-
ные с помощью скоростной киносъемки, являются ско-
ростями тех частиц, для которых локальное силовое
воздействие потока оказалось больше их силы тяжести.
Остальные гранулы не двигаются или перемещаются
вниз. Пульсации потока служат источником пульсаци-
онных скоростей частиц, и истинные мгновенные скоро-
сти могут иногда оказаться больше расчетных. Нисхо-
дящее движение твердых частиц возможно и при боль-
ших скоростях, что особенно заметно, когда образуются
зоны повышенной концентрации частиц. В этих зонах
вследствие уменьшения расстояния между частицами
возможны увеличение скорости их обтекания, разруше-
ние агломератов, вертикальные выбросы и опускание
отдельных частиц. Такая модель гидродинамической
обстановки не исключается даже при условии, что
локальное повышение концентрации твердых частиц
79
I
=5.12
способствует вытеснению газового потока с этого
участка.
При скорости потока 9,72 м/с (пленки а и б на
рис. П. 10), что всего на 0,44 м/с больше скорости вита-
ния, вверх перемещаются лишь некоторые частицы. Их
движение нестабильно, и по причинам, указанным вы-
ше, они обретают скорость, превышающую равновес-
ную. При скоростях транспортирующего потока 16 м/с
(пленка з, отношение скорости потока к скорости вита-
ния равно 1,6—1,7) наблюдается гармоническое колеба-
ние скорости около среднего значения, соответствующе-
го расчетному.
На основе результатов [14, 17—19] можно сделать
вывод о неравномерности локальных мгновенных скоро-
стей частиц в потоке пневмовзвеси. Эти скорости опре-
деляются случайными факторами (столкновения частиц
между собой и со стенкой трубы, пульсации и неравно-
мерности скоростного поля турбулентного несущего по-
тока, образование и разрушение агломератов и др.),
поэтому их величина и характер распределения подчи-
няются законам случайного распределения. Эти выво-
ды относятся как к вертикальному потоку пневмовзвеси
[17—19], так и к горизонтальному [14] (см. рис. II. 7,
II. 9 и II. 10).
Пневмотранспорт заторможенным плотным слоем
осуществляется столбом сыпучей массы с высокой кон-
центрацией твердой фазы при примерно одинаковых
средних скоростях движения твердых частиц. Примени-
тельно к этому режиму пневмотранспорта в работе
[48] предлагается уравнение для средней скорости
твердых частиц:
Fr = 5,29й|й2 Re1,78 (^у-)'’22 (-J-)’’^Г-0'91 (П.21)
В этом уравнении параметр Fr отнесен к скорости и
Диаметру частиц, параметр Re — к скорости газа перед
сужающим насадком и диаметру частиц, а параметр
Аг— к диаметру частиц, их плотности и плотности газа
ПеРед сужающим насадком. Do — диаметр сужающего
Насадка; k\— коэффициент подвижности; k2— коэффи-
циент, зависящий! от угла конусности насадка. Пример-
ные значения k2 следующие [48]: 2,2 при 30°, 1,2 при
6О°> 1,0 при 90°,
81
Коэффициент подвижности k\ равен
2 72
^ = -^67- <П-22)
где <р — коэффициент, учитывающий свойства сыпучей
среды (шероховатость, форма частиц, извилистость ка-
налов в слое). Коэффициент <р в зависимости от прони-
цаемости слоя k и его порозности рекомендуется опре-
делять по формуле [48]:
И2рЗ
<₽ = 12fe (1 - е)2 (П‘ 23)
Концентрационное поле потока пневмовзвеси
На рис. 11.11 представлены эпюры распределения
усредненных во времени истинных локальных концент-
раций твердых частиц в горизонтальном пневмопроводе
[9]. Максимум концентрации твердой фазы находится в
нижней части пневмопровода, где скорость газа мини-
мальна. Деформация концентрационного и скоростного
полей в вертикальном сечении трубы значительно боль-
ше, чем в горизонтальном. Асимметрия концентрацион-
ного поля на разгонном участке выше, чем на стабили-
зированном, т. е. эпюры распределения массовых рас-
ходных концентраций в основном повторяют эпюры
распределения истинных концентраций [9]. Все эти
данные относятся к стеклянным шарикам диаметром
1,1 мм.
Исследования горизонтального пневмотранспорта бо-
лее крупных стеклянных частиц (диаметр до 3 мм) и
цилиндрических частиц силикагеля (диаметр и высота
4 мм) [20] показали те же качественные характеристи-
ки. Концентрация частиц неравномерна не только по
сечению горизонтального пневмопровода, но и по его
длине (на длине л? 1 м). Вероятно, на этой длине и
существовал разгонный участок: там наблюдалось
повышение концентрации твердых частиц и снижение
их скорости. Неравномерность распределения концен-
трации растет при увеличении диаметра и плотности
частиц.
Количественное выражение для распределения числа
частиц по вертикальному диаметру горизонтального
пневмопровода предложено определять по аналогии С
S2
законом Больцмана, описывающим концентрацию газа
в поле сил тяжести [21]:
N = NBe^'eDU} (11.24)
где No — число частиц при D — 0, т. е. на дне горизонтального пнев-
мопровода; ut — пульсационная скорость твердой частицы.
В работе [6] приводятся экспериментальные данные
по определению концентрационного поля в вертикаль-
ном пневмоподъемнике диаметром 411 мм и высотой
Рис. II. 11. Распределение истинных локальных концентрации твердой фазы
в сечении горизонтального пневмопровода:
^"Распределение по вертикали при T/D—20 (7 —при tn—0,83; 2—н:=1,58;
nDAW=2>3; »—m=5,0; 5—т=8,2; 6—m = lfi-.7 — >n=2.3; 8 — т=6,75); б—рас‘
г ,гДСленне по горизонтали при L/D“20; в — распределение но вертикали нрн
«ДД®104 (1 — при т=0,96; 2 — т=2,3; 3 — т=5,0; 4—т=8,55; 5—т = 1,0;
т~2.3; 7—m=4,l 8-т=-8.35; г—распределение по горизонтали при £./0=104,
18 м. Измерения проводили на разгонном и стабилизи-
рованном участках пневмоподъемника при скоростях
12,5 и 30 м/с. Концентрацию твердого материала при
Опытах изменяли от 0,4 до 18 г/м3 (материал — извест-
ковая и стеклянная пыль). Размеры частиц составляли:
83
238 и 42 мкм (стекло) и 131 мкм (известь). Результаты
исследования [6] приводят к следующим выводам.
1. Если транспортировать мелко- и крупнозернистые
материалы при одинаковых средних скоростях и кон-
центрациях твердой фазы, концентрационный профиль
твердой фазы, состоящей из мелких частиц, отличается
от концентрационного профиля более крупнозернистого
материала. При пневмотранспорте крупных частиц
(238 мкм) концентрация твердого материала максималь-
на в зонах, прилегающих к оси трубы, а при пневмо-
транспорте мелких частиц (42 мкм) концентрация твер-
дого материала максимальна вблизи стенок трубы. Для
мелкозернистого материала это явление сильнее обна-
руживается на разгонном участке, для крупнозернисто-
го— на стабилизированном.
2. С увеличением скорости газового потока большее
количество твердого материала сосредоточивается в
центральной части трубы.
На основе результатов работы [6] установлены три
возможных концентрационных профиля твердой фазы в
вертикальном пневмоподъемнике.
При пневмотранспорте крупнозернистого материала
(по условиям эксперимента [6], свыше 180 мкм) в зоне,
прилегающей к оси трубы, устанавливается пик концен-
трации с почти линейным ее уменьшением по направле-
нию к стенкам подъемника. Очевидно, при увеличении
диаметра твердой частицы ее масса становится настоль-
ко велика, что турбулентные пульсации потока переста-
ют оказывать решающее влияние на траекторию части-
цы. Основное воздействие оказывают взаимные соударе-
ния частиц и их удары о стенку трубы. Вероятность
соударений возрастает с ростом концентрации твердой
фазы. При ударах о стенки частицы отскакивают от нее
и сосредоточиваются в приосевой зоне трубы.
При пневмотранспорте мелкозернистого материала
твердые частицы в большей степени воспринимают тур-
булентные пульсации потока и значительно меньше
влияют на скоростной профиль потока, поэтому концен-
трационный профиль подобен скоростному профилю
чистого газа (без твердых частиц) при его турбулентном
движении. По условиям эксперимента [6], такой кон-
центрационный профиль устанавливается при частица'
размером 5 мкм. Однако следует подчеркнуть, что кри‘
84
щческие размеры для крупно- и мелкозернистого мате-
риалов зависят от скорости и плотности материала, диа-
метра трубы, физических показателей транспортирую-
щего потока и степени его турбулизации.
Помимо этих двух концентрационных профилей воз-
можен промежуточный, при котором концентрация
рис. II. 12. Концентрацион-
ные профили при пневмо-
транспорте стеклянных ша-
риков:
крупные частицы ; б—про-
межуточный профиль; в—мел-
кие частицы.
твердых частиц в приосевой зоне минимальна, а между
стенками трубы и ее. осью максимальна. Чем меньше
диаметр частиц и скорость газа, тем ближе к стенке
располагается максимум концентрации твердых частиц.
Это объясняется тем, что путь свободного пробега час-
тиц после их удара о стенку обратно пропорционален и
массе частиц, и их скорости: при малых размерах частиц
и небольших скоростях путь свободного пробега, следо-
вательно, невелик и твердые частицы сосредоточиваются
вблизи стенки трубы.
На рис. II. 12 представлены результаты измерений
концентрационных профилей по радиусу трубы при
пневмотранспорте стеклянных шариков [6]. На графике
видно, что максимальная концентрация крупных частиц
(размером 238 мкм) сосредоточена у оси трубы
(рис. II. 12, о), а мелкие частицы (42 мкм) собираются
в основном у стенок (рис. II. 12, в). Эти наблюдения со-
ответствуют работе [22], посвященной изучению струк-
туры вертикального потока пневмовзвеси.
Установлено [22], что существуют три режима дви-
жения пневмовзвеси: дисперсный, дисперсно-стержневой
и дисперсно-кольцевой. Дисперсный режим, характери-
зуемый сравнительно равномерным распределением
твердого материала в сечении пневмоподъемника, осуще-
ствляется при низких концентрациях твердой фазы; при
этом режиме скоростной профиль транспортирующего
85
Потока «заполнен» даже меньше, чем профиль скоростей
турбулентного газового потока, не содержащего твердых
частиц. При повышении расходной концентрации фор-
мируется дисперсно-стержневой режим движения пнев-
мовзвеси; при этом режиме основная масса твердого
материала сосредоточивается в ядре потока (вблизи оси
трубы). Дальнейшее возрастание расходной концентра-
ции способствует формированию дисперсно-кольцевого
режима; при таком режиме увеличивается расход газо-
вой фазы в приосевой зоне трубы и максимум концен-
трации твердой фазы смещается в периферийную зону
(между стенкой трубы и ее осью).
Исследования вертикального пневмотранспорта (ско-
рость витания частиц 13 м/с) при скорости воздуха от
16,5 до 26 м/с показали [15], что концентрация частиц
максимальна в зонах, прилегающих к оси трубы, т. е.
режим пневмотранспорта является дисперсно-стержне-
вым.
Исследования [6; 15, с. 81; 22] проводились с твер-
дыми частицами узкого фракционного состава (практи-
чески с монодисперсными материалами); это позволяло
четко выявить структуру двухфазного потока, опреде-
лить влияние добавки твердой фазы на скоростной про-
филь газового потока и установить распределение твер-
дого материала в поперечном сечении потока (без
влияния полидисперсности на структуру двухфазного
потока).
В большинстве химико-технологических процессов
твердая фаза является полидисперсной: катализаторы и
адсорбенты в нефтепереработке и нефтехимии, пылевид-
ный кокс в процессах коксования и т. д. Полидисперс-
ность сыпучего материала усложняет гидродинамический
режим двухфазного потока [23]. Частицы разного раз-
мера приобретают в потоке неодинаковые скорости: бо-
лее мелкие частицы, двигаясь с большей скоростью,
обгоняют более крупные частицы. Характер, частота и
сила взаимных соударений частиц разных размеров и
их ударов о стенку трубы тоже неодинаковы. Изме-
няются также динамика двухфазной системы и силовое
воздействие потока на твердую фазу.
В работе (24] исследовали распределение локальных концентра-
ций твердого полидисперсного материала в восходящем потоке пнев-
86
иовзвеси. Изучали алюмосиликатный катализатор следующего фрак-
ционного состава'
Размер частиц, мкм . . <43 80—100 До 630
Содержание фракций, % 20—35 50—70 1,53
Для исследования использовали [24] емкостные датчики, вклю-
ченные в одно из плеч резонансного емкостного моста [25, 26]. Из-
мерения проводили в 11 точках сечения пневмоподъемпика диамет-
ром 200 мм. На рис. II. 13 показано расположение точек замера
I II III IV V VI VII VIII IX X XI
Точки расположения датчиков
₽ис. 11.13. Распределение локальных концентраций твердой фазы по сечению
пневмоподъемпика при пневмотранспорте полидпсперсного материала:
1 —при скорости воздуха 5.3 м/с и грузоподъемности 7,5 м’/ч; 2— при 6.63 м/с
и 7,5 м’/ч; 3— при 7,8 м/с и 7,5 м'/'i; 4—при 7,1 м/с и 7.5 м’/ч; 5—при 7,4 м/с
и 6 м’/ч.
(5 по диаметру и по 3 по параллельным хордам). Сигналы, вызы-
ваемые колебаниями концентрации твердой фазы и соответствующие
Дебалансам емкостного моста, поступали на интегрирующий блок
аналоговой электронной машины. При этих измерениях получали
среднюю (за время измерения) концентрацию твердой фазы и су-
Дили об изменении этой величины (о ее пульсациях).
На графике рис. II. 13 по оси абсцисс отложена развертка точек
сечения, в которых измеряли локальные концентрации твердой фазы,
87
а по оси ординат — сами концентрации. Анализ графиков показы,
вает, что полидисперсность твердой фазы вызывает дополнительную
деформацию концентрационного поля.
Действительно, такое заключение можно сделать, рассмотрев
графики в точках, прилегающих к стенкам трубы, т. е. в точках 1
III, VIII, XI, IX и IV. На большинстве графиков в этих точках на-
блюдается повышение концентрации по сравнению с концентрациями
в соседних точках. Таким образом, в целом режим — дисперсно-коль-
цевой. Однако это повышение на разных графиках не одинаково.
Даже при одном определенном режиме разность концентраций в точ-
ках, прилегающих к стенке трубы и находящихся ближе к оси, раз-
лична. Это говорит об асимметрии концентрационного поля в сечении
трубы. Общее для всех графиков — у стенок трубы концентрация
твердой фазы выше, чем в центральной части. Однако такой четкой
картины, как при пневмотранспорте монодисперсного материала, в
восходящем потоке полидисперсной пневмовзвеси не наблюдается.
В силу гидродинамических особенностей потока
пневмовзвеси полидисперсного материала, в этом по-
токе образуются местные повышения или, наоборот, по-
нижения концентрации твердой фазы, нарушающие
плавность концентрационного профиля.
Таким образом, общая тенденция в создании трех
режимов восходящего движения пневмовзвеси (дисперс-
ный, дисперсно-стержневой и дисперсно-кольцевой)
сохраняется и для полидисперсного материала. Однако
в восходящем потоке полидисперсной пневмовзвеси не
может сохраниться четкое и плавное изменение концен-
трации в поперечном сечении подъемника, соответству-
ющее тому или иному режиму. Возникающие локальные
неравномерности носят случайный характер и во многом
зависят от степени полидисперсности твердой фазы, ско-
рости газового потока и других факторов.
Концентрационные поля взаимозависимы со скоро-
стными. В местах локального повышения концентрации
твердой фазы происходит вытеснение газового потока,
уменьшается его расход и соответственно снижаются
локальные скорости газа. Наоборот, локальное сниже-
ние концентрации твердой фазы сопровождается мест-
ным увеличением скорости газа. Исходя из этого следует
ожидать, что в потоке полидисперсной пневмовзвеси
плавность скоростного профиля транспортирующего га-
зового потока также будет нарушена и он будет харак-
теризоваться локальными увеличениями и уменьшения-
ми скоростей.
Измерения локальных концентраций в восходящем
потоке пневмовзвеси [7, 19, 24, 27] позволили получить
среднестатистические быражения для плотности такого
двухфазного потока и для пульсации этой плотности.
Из графиков рис. II. 14 и II. 15 видно, как оценки
средних концентраций твердой фазы и средних пульса-
ций концентрации меняются с изменением скорости газа,
различие в концентрациях твердой фазы наблюдается
0,1 \ I I I i ш------J
3 ч 5 В 1S9W 20
v,M/c
Рис. Н. 14. Зависимость оценки средних концентраций твердой фазы от ско-
рости газового потока.
Рис. II. 15. Зависимость оценки средних пульсаций концентрации твердой фазы
от скорости газового потока.
Ие только в разных точках сечения подъемного стояка;
Даже в одном определенном месте существует пульса-
ция концентрации во времени. Поэтому при эксперимен-
тах измеряли и концентрацию и ее пульсацию. Средние
значения при определенной скорости газа рассчитывали
По формуле [28, с. 57]:
i=n
Е ai
« = (11.25)
89
Величина а соответствует k при расчете концентрации
и Ай при расчете ее пульсаций; п = ПО — число экспе-
риментальных данных (11 мест замера по 10 замеров
в каждой точке, см. рис. II. 13). Обработкой данных по
способу наименьших квадратов получены следующие
уравнения [29, с. 320];
а) для зависимости средней концентрации твердой
фазы от скорости газа:
k = 3050a-2’1 (И. 26)
б) для зависимости средних пульсаций концентрации
твердой фазы от скорости газа:
Д/г = 990а-3,61 (11.27)
Согласно формуле (11.27), пульсации концентрации
твердой фазы уменьшаются с ростом скорости газового
потока: при увеличении скорости транспортирующего
потока (в диапазоне скоростей, приемлемом для дан-
ного материала) пневмотранспорт становится более
стабильным.
Формулы (11.26) и (11.27) характеризуют плотность
двухфазного сквозного потока и пульсацию плотности
при пневмотранспорте мелкозернистого алюмосиликат-
ного катализатора — сыпучего материала, который при-
меняли в опытах [18, 19, 24, 27]. Однако качественное
соотношение между плотностью потока и пульсацией
плотности, получаемое по формулам (11.26) и (11.27),
может являться характеристикой любых пневмотранс-
портных потоков. Из этих формул следует, что пульса-
ция плотности потока при пневмотранспорте примерно
на два порядка меньше самой плотности. Так, при ско-
рости транспортирующего потока 10 м/с средняя плот-
ность потока равна 24,2 кг/м3, а пульсация плотности
составляет 0,243 кг/м3.
Согласно наблюдениям автора этой книги, пульсации
плотности в псевдоожиженном слое значительно выше,
чем в пневмотранспортном потоке. Это отличает сквоз-
ной пневмотранспортный поток от стационарного псевдо-
ожиженного слоя.
Обработка экспериментальных данных, полученных
при определении концентрации твердой фазы в вер-
тикальном пневмоподъемнике диаметром 200 мм при
пневмотранспорте пылевидного алюмосиликатного ката-
90
лизатора [46], позволила получить эпюры распределе-
на концентрации твердой фазы в сечении подъемника,
а также экспериментальную зависимость локальных
концентраций от средней скорости газового потока и
координат точки. Экспериментальные данные (усреднен-
ные от 5—10 единичных) локальных концентраций, опре-
деленные емкостными датчиками, расположенными по
схеме рис. II. 13, обрабатывали по законам теории веро-
ятностей и математической статистики. Был применен
метод многомерного регрессионного анализа. Скоростям
4, 6 и 8 м/с соответствовали кодированные значения —1,
0 и +1. Координаты датчиков (т. е. места определения
локальных концентраций) выражали в долях радиуса
трубы (центр трубы — начало координат). Ниже при-
ведено кодирование факторов:
Линейная Вертикальная Горизонталь-
скорость, м/с ордината ная ордината
Основной уровень . . Интервал вырьирова- 6 0 0
НИЯ 2 1 1
Верхний уровень . . 8 +1 +1
Нижний уровень . . 4 —1 — 1
В соответствии с этим кодированием связь между нату-
ральнымиХ и кодированными значениями х следующая
(Хо— основной уровень, / — интервал варьирования):
х-хв
х~~ I
Индексы 1, 2 и 3 относятся соответственно к линейной
скорости газа, к вертикальной и горизонтальной орди-
натам. Диаметр подъемника при экспериментах рав-
нялся 200 мм. Поэтому имеем: 0,1 Хг 0 и 0,1 5*
Х3 0. С помощью ЭВМ «Минск-22» получено сле-
дующее уравнение регрессии:
X = 41,117 — 19,305х1 + 26,818х2 — 11,270х3 — l,942xj — 2,734х1х2 +
+ 6,632х(х3 + 38,149X2 — 21,381х2х3 + 45,687х^ — 5,047xf —
— 3,919xjX2 — 8,802х|х3 — 19,493x^2 — 1,803xjX2x3 — вДТбх^ —
— 0,983х|х3 — 19,492х2х| — 7,300х| (I I. 28)
Математическая модель (II. 28) проверена по критерию
фишера. Проверка показала, что модель адекватна
экспериментальным данным.
81
936 260 189 179 158 /47 139 133 130 128 127
1.53 /29 flf 90 96 97 106 116 133 156
<L
202 180 /62 /91 133 KS ПО 110113 ff/3 1/1
_I I___Г-*» 1 —1---1---
196 118 77 Bl 79 72 15 85 91 115 131
6
173 159 137 129 119 106 100 96 99 92 91
118 91 72 60 53 52 97,566 80 98 120
0
196 128 112 100 91 83 77 73 69 67 69
91 68 51 90 35 39 32/98 61 78 99
г
109
96
116 99 69 72 62 59 97 91 36 31 26
28
23,8
19,8
27
31
38
93
51
60
- 86 IZ'^60^50 L^37^33^29 27 -
- V ^/бЗ 60^39
85
78
76
67
I 59 69 /33 25
-Ьз-ЗВ 21—19'
69
66
65
66
19 199
10,515
6^28,518 17,9 9^ 11,3 11125137 -
^628 /17,7 12 11/16 2M 3F 44 -
68 66 30 19 19 13,313/ 25 31 53 11
Рис. II. 16. Эпюры распределения
локальных концентраций в сечении
пневмоподъеминка при разных ско~
ростях газа:
а—4 м/с; б—б м/с; в—6 м/с;
г—7 м/с; 5—8 м/с.
На рисунках даны замкнутые ли-
нии равных концентраций; цифры—
концентрация (в кг/м3).
На рис. II. 16 показаны эпюры распределения
локальных концентраций в подъемном стояке. Рисунок
показывает, что в трехмерном представлении эпюры
локальной концентрации твердой фазы являются купо-
лообразными. Вершина купола несколько смешена от-
носительно центра трубы; это, вероятно, является
Рис. II. 17. Зависимость неравномер-
ности концентрационного поля в сече-
нии подъемника от скорости газа.
Скорость газа v} м/с
результатом деформирования скоростного поля, что
отмечалось ранее в некоторых работах [11].
Из графиков рис. II. 16 следует, что с увеличением
скорости транспортирующего потока равномерность
концентрационного поля повышается. Это явление
графически представлено на рис. II. 17. На графике яс-
но видно, что с повышением скорости газа Др снижа-
ется, т. е. неравномерность распределения локальных
концентраций уменьшается. При всех скоростях кон-
центрация твердой фазы максимальна вблизи стенок.
Визуальные наблюдения через прозрачные стенки
пневмоподъемника показывают, что в восходящем по-
токе происходит некоторое спиралеобразное перемеще-
ние твердой фазы. В связи с этим уравнение (11.28),
определяющее распределение локальных концентраций
в поперечном сечении подъемника, следовало бы допол-
нить уравнением, характеризующим перемещение твер-
дой фазы в объеме по спирали. Однако такие данные в
литературе отсутствуют.
Уравнение (II. 28) полезно для определения локаль-
ных концентраций твердых частиц, даже с учетом спи-
ралеобразного движения потока. При этом, если
вследствие спиралеобразного движения это уравнение
не описывает распределения концентраций в каждом
сечении подъемника, то оно, во всяком случае, опреде-
ляет это распределение во всех идентичных сечениях
S3
по высоте полного оборота спирали. Визуальные наб.
людения показывают, что расстояние между nonepeq.
ными сечениями, в которых распределение концентраций
повторяется, невелико. Таким образом, уравнение
(11.28) удовлетворительно характеризует распределе-
ние концентраций в пневмоподъемнике. Увеличение
концентрации твердой фазы в пристенной области вос-
ходящего двухфазного потока газ — твердые частицц
наблюдалось и в работе [47]; там это объясняется
совместным влиянием следующих причин: электроста-
тическим эффектом, создающим условия для радиаль-
ного перемещения твердых частиц от центра трубы к
стенкам; агломерацией твердых частиц вблизи стенок;
пониженной турбулентностью потока вблизи стенок'
благодаря чему агломераты разрушаются у стенок
меньше, чем в ядре потока.
СТРУКТУРА ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
ПРИ ГИДРОТРАНСПОРТЕ
Скоростное поле горизонтального потока
гидровзвеси мелкозернистого материала
Понятие «мелкозернистый материал» применительно
к гидротранспорту определено ниже (стр. 103).
Исследования распределения скоростей взвесенесу-
щего потока в горизонтальном потоке гидровзвеси (при
объемной концентрации твердой фазы 3—20%, размере
частиц 0,2—2 мм и диаметре трубопровода 103, 206 и
308 мм) показали, что твердая фаза деформирует поток
[30, с. 73]: симметричное скоростное поле в потоке чис-
той жидкости нарушается при введении в поток твер-
дой фазы. Вдоль вертикального диаметра горизонталь-
ного массопровода максимум скорости в некоторых
случаях перемещается с геометрической оси в верхнюю
половину сечения трубы.
Асимметрия скоростного поля увеличивается номере
уменьшения скорости потока, достигая наибольшего
значения при скоростях, близких к критическим. Увели-
чение концентрации твердых частиц в гидросмеси и
рост плотности твердой фазы также повышают асиМ’
метрик» скоростного поля. По мере увеличения этой
асимметрии все большая часть твердого материала сосре
94
доточивается в нижней половине трубы. Сопротивление
потоку в придонной области возрастает, и большая
часть взвесенесущего потока проходит по верхней поло-
вине трубы.
Обычно в горизонтальных потоках гидровзвеси при
концентрации твердой фазы до 20% и диаметре частиц
Рис. II. 18. Положение гидродинамической оси (а) взвесенесущего потока
в трубе диаметром ЮЗ мм при разных скоростях потока:
/—при v=2,40 м/с; 2—3,00 м/с; 3—4,31 м/с; 4—4,91 м/с; 5—5,63 м/с; 6—6,27 м/с;
а—линия ^макс^ б—геометрическая ось трубы.
до 2 мм создается неравномерная концентрация твер-
дой фазы. В нижней части трубы возникает слой по-
вышенной концентрации, а между этим слоем и ядром
потока существует переходный слой, называемый слоем
сальтации. Этот переходный слой ведет себя как гидро-
динамическая шероховатость; высота выступов шерохо-
ватости пропорциональна толщине слоя.
На рис. II. 18 показано влияние средней скорости
взвесенесущего потока при движении водо-грунтовой
смеси (объемная концентрация твердой фазы 12%) в
трубопроводе диаметром 103 мм на асимметрию скорост-
вого поля [30, с. 83]. Линия максимальной локальной
скорости потока (а) расположена выше геометрической
оси трубы (б) и приближается к оси по мере увеличения
средней скорости транспортирующего потока. Линия
Максимальной скорости потока называется гидродина-
мической осью. Несовпадение геометрической и гидро-
динамической осей и является выражением асимметрии
корсетного поля.
95
1
1
Рис. II. IS. Распределение скоростей по поперечному сечению горизонтальной
трубы диаметром 103 мм при гидротранспорте песка (средний диаметр частиц
0,32 мм; плотность 1050 кг/м3):
а—при v=2,47 м/с; б—при v=4,3 м/с; в—при v=6,10 м/с.
На рис. II. 19 представлены [30, с. 84] эксперимен-
тальные эпюры распределения скоростей в поперечном
сечении горизонтальной трубы при гидротранспорте
мелкозернистого материала — песка. По мере увеличе-
ния скорости потока линии, соединяющие точки попе-
речного сечения с одинаковыми скоростями, становятся
менее искривленными и все в большей степени прибли-
жаются по форме к окружности. Это говорит о сни-
жении асимметрии скоростного поля по мере увеличе-
ния скорости потока. Второй вывод, который можно
сделать из рассмотрения этих эпюр, заключается в том,
Что вдоль горизонтального диаметра горизонтальной
тРубы асимметрия скоростей отсутствует: точки с оди-
наковыми локальными скоростями расположены вдоль
горизонтального диаметра на равных расстояниях от
°СН трубы
4 Зак, 1276
97
В работе [30, с. 133] на основе экспериментов по
гидротранспорту песка (средний размер частиц 0,32—
0,65 мм) и угля (0,5—2 мм) в трубах диаметром 103,206
и 307 мм получено выражение для расстояния от ниж-
ней стенки горизонтального трубопровода до гидродина-
мической оси, т. е. до линий с максимальной скоростью.
Это расстояние называют иногда гидродинамическим
радиусом Д':
-§-=1 4-4,3а2 (v~l) (П-29)
Как следует из (11.29), отношение R'/R зависит от
объемной концентрации твердой фазы о. Для определе-
ния Оо рекомендуется формула [30, с. 123]:
«то *= <т + (апр — <т)-у (11.30)
где аПр — максимальная концентрация твердой фазы, которая не
может быть больше 0,6 (неподвижный слой); и v — соответ-
ственно критическая и средняя скорости.
С учетом (II. 30) из (11.29) получаем:
4-=1+4’за <°-6 - °) -? (IL 3,)
Зависимость (11.31) вполне удовлетворительно опи-
сывает экспериментальные данные, полученные в ра-
боте [30, с. 133]. Величина окр зависит от плотности
твердых частиц и от их размера, а средняя скорость v
и концентрация о обычно бывают заданы при расчете.
Определение окр описано в гл. IV (стр. 220).
В гл. I показано, что распределение скоростей в по-
токе жидкости и газа подчиняется логарифмическим
законам — «закону стенки» и закону «дефицита ско-
рости» [см. (1.98) и (1.99)]. Эти законы являются вы-
ражением полуэмлирической модели Прандтля — Кар-
мана. Выше (стр. 68) приведены данные, доказываю-
щие применимость этого закона к распределению скоро-
стей в потоке пневмовзвеси.
68
При гидротранспорте скольжение фаз меньше, чем
при пневмотранспорте. Практически осредненные ско-
рости твердых частиц размером 1—2 мм равны скорости
жидкости [30], т. е. гидротранспорт характеризуется
солидарным движением твердой и жидкой фаз. В связи
с этим есть все основания предполагать, что распреде-
ление скоростей взвесенесущсй среды в гидротранспорт-
ном потоке подчиняется логарифмическому закону. Ло-
гарифмический закон распределения скоростей в потоке
чистой жидкости можно представить в виде:
?макс = J_ 1п (И 32)
Vх % R
Это уравнение является, по существу, выражением за-
кона «дефицита скорости» (см. гл. I).
Логарифмический закон может описывать профиль
скоростей как при симметричном, так и при асимметрич-
ном распределении скоростей. Асимметрия профиля ско-
ростей в потоке чистой жидкости возможна при перемен-
ной по периметру шероховатости трубы. Это позволило
авторам [34, с. 136] провести аналогию между взвесене-
сущим потоком и потоком чистой жидкости в трубе с
переменной шероховатостью по периметру. В этом слу-
чае выражение (11.32) может быть записано иначе:
Коэффициент гидравлического сопротивления Хв (II. 33)
определяется из выражения:
-JL=l,8(lgRe-l) (11.34)
Формула (11.33) хорошо соответствует эксперименталь-
ным данным при х= 0,27 [30, с. 127]. Уравнения (11.32)
и (П.ЗЗ) относятся к потоку чистой жидкости. Однако
разность Омаке — v, характеризующая «дефицит скоро-
сти», неодинакова в потоках чистой жидкости и гидро-
смеси.
Степень деформации потока при гидротранспорте
(К) характеризуется отношением:
V — V
К - ма-г_ r- (II. 35)
’•’макс, ж °ж
4*
99
Здесь индексы «г» и «ж» означают соответственно гид-
росмесь и жидкость. Для определения К предложена
[30, с. 128] следующая эмпирическая зависимость:
(II. 36)
По формуле (11.31) можно определить расстояние
от низа трубы до местоположения максимальной ско-
рости на вертикальном диаметре горизонтальной трубы.
Формулы (11.32) — (11.34) позволяют найти макси-
мальную скорость в потоке чистой жидкости, а по фор-
муле (11.36) определяют эту скорость в потоке гидро-
смеси.
Для нахождения осредненных скоростей в точках
диаметрального сечения трубы, расположенных на рас-
стоянии у от нижней или от верхней стенки, предложе-
на следующая зависимость [30, с. 126]:
(11.37)
Когда вычисляют осредненные скорости в нижней части
потока, R в (11.37) принимают равным R', а величину
А определяют по формуле:
Д
1п-£7
цмакс
v °макс
(II. 38)
Для верхней части трубопровода R — D — R' и А =
= 0,015 мм. Величина А характеризует шероховатость
трубы. Здесь имеется в виду, что влияние повышенной
концентрации твердой фазы в нижней половине гори-
зонтальной трубы идентично влиянию повышенной ше-
роховатости трубы. В верхней части трубы, где на по-
верхности трубопровода нет отложений твердой фазы,
А равно абсолютной шероховатости металлической по-
верхности трубопровода, которую можно принять равной
от 10 до 20 мкм.
На рис. 11.20 [30, с. 135] представлены профили
скоростей воды при гидротранспорте песка, рассчитан-
ные по формулам (11.31) — (11.38). Точками обозначены
экспериментальные скорости. На этом же рисунке пред-
100
ставлены локальные концентрации твердой фазы о. Со-
впадение экспериментальных значений скоростей с ра-
счетной кривой вполне удовлетворительное. При расчете
считали, что логарифмический закон «дефицита скоро-
сти» применим к распределению скоростей взвесенесу-
щего потока гидросмеси. Удовлетворительная сходи-
Рис. II. 20. Распределение скорости воды и плотности твердой фазы по верти-
кальному диаметру горизонтального трубопровода диаметром 103 мм (а) и
206 мм (б) при гидротранспорте песка.
мость результатов расчета и экспериментальных данных
доказывает правильность такой гипотезы.
В работе [31] рекомендуется формула для распреде-
ления локальных скоростей потока по вертикальному
диаметру горизонтальной трубы при гидротранспорте
полидисперсной смеси (песок, частицы 0,17—0,42 мм):
Мк~') J
101
В этом уравнении vr и v — локальные скорости соответ-
ственно в потоке гидровзвеси и в потоке чистой жидко-
сти. Коэффициент В определяют в зависимости от отно-
сительного расстояния у от дна трубы по формулам:
при О С -Jj- 'С 0,5
при 0,5~ < 1
£ = 30+ 87 1g 00 (11.40)
£ = 15+ 36,61g 00 (И. 41)
В (11.39) К — коэффициент сопротивления [см. (1.11) и
(1.12)]. Из формул (11.39) — (11.41) можно сделать
вывод, что по мере увеличения средней скорости v от-
ношение vr/v стремится к единице, т. е. распределение
скоростей в потоке гидровзвеси приближается к распре-
делению скоростей в потоке чистой жидкости.
При малых средних скоростях потока, большой кон-
центрации твердой фазы и по мере приближения к дну
трубы (y/Z)->0) vr уменьшается по сравнению с v.
В верхней половине трубы (y/D-+\) отношение vT/v
по мере роста отношения y/D увеличивается с 0,5 до 1.
Это означает, что при увеличении скорости профиль
скоростей становится более «заполненным» — «дефицит
Рис. 11.21. Распределение
локальных скоростей при го-
ризонтальном гидротранс-
порте песка:
/ — при о = 1,55 м/с н о=0,05;
2—при о=1,75 м/с н 0=0,05’.
3—при о = 3,15 м/с и о=0,1;
4—при 0=3,25 м/с и о=0,1.
скорости» снижается. Это демонстрируется рис. 11.21:
увеличение средней скорости способствует большему
«заполнению» профиля скоростей, что при малых кон-
центрациях твердой фазы проявляется заметнее, чем при
больших. Характерно, что несмотря на общую асиммет-
рию профиля, представленного на рисунке, максималь-
но
ные скорости находятся вблизи оси трубы. Возможно,
это является особенностью конкретного соотношения
диаметров частиц и трубы, имевшегося при этих опытах.
Скоростное поле горизонтального потока
гидровзвеси крупнозернистого материала
Приведенные выше данные о скоростном поле взвесе-
несущего потока гидросмеси в горизонтальных массо-
проводах относятся к потокам мелкозернистого материа-
ла (средний диаметр не превышает 2 мм). Исследова-
ния же показали, что потоки с крупнозернистыми части-
цами обладают некоторыми особенностями.
Прежде всего следует условиться о том, что считать
крупнозернистым материалом. Замечено, что начиная с
некоторого диаметра частиц изменение этой величины
не вызывает увеличения ни гидродинамического радиу-
са, ни гидравлического сопротивления. В работе [32]
предложено считать крупнозернистыми те материалы,
у которых размер частиц не вызывает увеличения гид-
родинамического радиуса трубы и гидравлического со-
противления потока. Согласно экспериментальным дан-
ным, к таким материалам относя гея частицы размером
> 1 мм в трубопроводе диаметром D = 25 мм, > 2 мм
при 0 = 50 мм, >(5-=-7) мм при D = 100 мм и
> (6 -4-8) мм при О — 200 мм. Из этого следует, что
понятия «крупнозернистый» и «мелкозернистый» яв-
ляются относительными и зависят от соотношения меж-
ду диаметрами частиц и трубы.
Крупнозернистый материал, как и мелкозернистый,
деформирует скоростное поле транспортирующего по-
тока и способствует созданию асимметрии потока —
смещению максимальной скорости в верхнюю половину
трубы. Однако в случае крупнозернистого материала
эта деформация несколько иная, чем для мелкозерни-
стого.
Профиль осредненных скоростей по вертикальному
диаметру горизонтального трубопровода, по которому
транспортируют крупнозернистый материал, отличается
от аналогичного профиля в потоке с мелкозернистым
материалом. Значение R' для мелкозернистого материа-
ла определяют по формуле (П. 31), из которой следует,
что гидродинамический радиус уменьшается с увеличе-
103
=0.03 0=0,12 0=0,24
Рис П. 22. Распределение осрсдненных продольных скоростей по вертикальному диаметру горизонтального трубопровода при
гидротранспорте крупнозернистого материала: I
а — трубопровод диаметром 103 мм, размер частиц 5—10 мм; б—трубопровод диаметром 206 мм, размер частиц 10-20 мм
из ‘fl из ‘f
пнем средней скорости потока. Для потока с крупнозер
нистым материалом такая зависимость недействительна
На рис. 11.22 представлены профили осредненных ско-
ростей; из рисунка следует, что положение максималь-
ной скорости практически не зависит от средней скоро-
сти потока [32].
Рис. 11.23. Зависимость
гидродинамического радиуса
потока от размера частиц
крупнозернистого материала
в трубопроводах диаметром
103 и 206 мм:
у__о=0,24; 2— а==0,12;
3—о=0,03
В потоках однородной жидкости градиент скорости
по глубине горизонтального потока dv/dy возрастает по
мере удаления потока от оси трубы к ее стенке. Анало-
гичное явление наблюдается в потоке гидровзвеси мел-
козернистого материала. В потоках крупнозернистого
материала градиент скорости вдоль радиуса (по на-
правлению к нижней стенке) (dv/dy) сначала увеличи-
вается, а затем, на некотором расстоянии от дна, умень-
шается (см. рис. 11.22). Ниже гидродинамической оси
потока на профиле скоростей имеется точка пере-
гиба.
На рис. 11.23 представлен (в безразмерных коорди-
натах) график зависимости гидродинамического радиу-
са от диаметра частиц [32]. Экспериментальные данные,
представленные на графике, показывают, что гидроди-
намический радиус, выраженный безразмерным отноше-
нием R'/D, увеличивается по мере роста диаметра
частиц, но лишь до определенного предела, а затем от-
ношение R'/D практически не зависит от d/D.
На рис. 11.24 представлены кривые равных скоростей
(изолинии) в поперечном сечении тру бопровода при гори-
зонтальном гидротранспорте крупнозернистого матери-
ала— гравия. Сопоставление этого рисунка с рис. 11.19
Показывает, что при гидротранспорте мелкозернистого
105
материала (рис. II. 19) изолинии значительно больше
приближаются по форме к окружностям, чем при пнев-
мотранспорте крупнозернистого материала (рис. 11.24).
При гидротранспорте крупнозернистого материала
изолинии приближаются по форме к окружности только
в верхней части поперечного сечения, а в нижней части
потока изолинии при сравнительно малых скоростях
кис. 11.24. Кривые равных скоростей (изолинии) в поперечном сечении потока
при горизонтальном гидротранспорте гравия.
Размер частии 5—10 мм; диаметр трубопровода 103 мм; о=0,03; г=2,1 м,с.
(п 2пкр) являются практически горизонтальными
прямыми. При увеличении средней скорости потока
изолинии искривляются, причем по горизонтальной
хорде сечения наибольшая скорость устанавливается не
по середине хорды, а между ее серединой и стенкой
трубы. Пунктирная кривая на рис. 11.24 является ли*
106
иней максимальных скоростей, разделяющей поток на
верхнюю и нижнюю части. По мере уменьшения концен-
трации и среднего размера частиц линия максимальных
скоростей может пересекать горизонтальную ось трубо-
провода. Такое положение может наблюдаться в потоке
гравия с частицами размером 3—10 мм при о = 0,03;
вероятно, это результат вторичных потоков [32].
Для определения максимальной усредненной локаль-
ной скорости потока при горизонтальном гидротранспор-
те крупнозернистого материала рекомендуется формула
[32] _
------= 2,5<т (II 42)
^макс, г ^макс, ж-------°
где Омаке, г и Омаке, ж — максимальные скорости ПОТОКОВ
гидросмеси и чистой жидкости. Для определения отно-
шения о/омакс, ж существует зависимость:
------= 0,72 + 0,024 lg Re (11.43)
^макс, ж
Сопоставление формул (11.42) и (11.43) с формулами
(11.32) — (11.36) показывает, что величина ^макс В ПОТО"
ке крупнозернистого материала зависит от концентрации
твердой фазы в большей степени, чем в потоке мелко-
зернистого материала. Среднеквадратичное отклонение
расчетных значений цМакс, г по формуле (11.42) от дан-
ных опыта составляет 6% [32].
Гидродинамический радиус R' при горизонтальном
гидротранспорте крупнозернистого материала опреде-
ляют по формуле:
R'= 0.5D (1 + 1,55<т2/3) (II. 44)
Среднеквадратичные расхождения между опытными
Данными и расчетом по (11.44) составляют 8% [32].
Распределение концентраций
в горизонтальном потоке гидровзвеси
Локальные концентрации твердой фазы распреде-
ляются в поперечном сечении горизонтального массо-
провода в полном соответствии с распределением скоро-
стей Эпюра распределения локальных концентраций
Деформирована: максимальное количество твердого
107
материала содержится в Нижней части Трубы. В работе
{31] предложена формула, характеризующая распреде-
ление локальных концентраций песка (частицы 0,17—
0,42 мм) в поперечном сечении горизонтального массо-
провода диаметром 100 мм:
= (I + 54,7 Fr~ *’36) е-26'5^ D (II. 45)
a
Здесь a — локальная концентрация твердых частиц, а
а — их средняя концентрация. Параметр Fr равен
где X — коэффициент сопротивления, определяемый в
зависимости от режима обтекания частиц по формуле
(1.11) или (1.12). При Re > 500 имеем X = 0,44.
Структура вертикального
потока гидровзвеси
При вертикальном гидротранспорте твердые частицы
распределяются по поперечному сечению трубы нерав-
номерно. Эта неравномерность зависит от соотношения
плотностей твердой и жидкой фаз, от направления дви-
жения потока и его скорости. Впервые перераспределе-
ние твердой фазы в потоке гидросмеси обнаружено в
работах [33, 34] применительно к вертикальному пото-
ку равноплотной гидросмеси (р = ро).
Исследования [33, 34] проводили па лабораторном стенде со
стеклянной трубкой диаметром 11,2 мм. Плотность твердых шаро-
образных частиц полиметилметакрилата составляла 1178 кг/м’. При-
меняли узкие фракции частиц — диаметром 0,32, 0,80, 1,21 и 1,71 мм.
Транспортирующей жидкостью была смесь глицерина, бутандиола-1,3
и воды; плотность жидкости равнялась плотности твердых частиц.
Вязкость жидкости изменяли от 17 до 410 мПа-с, подбирая различ-
ные пропорции компонентов.
Скорость жидкости в трубе не превышала 89,7 см/с. Режим дви-
жения жидкостного потока — ламинарный. Параметр Рейнольдса,
отнесенный к диаметру трубы и скорости жидкости, был в преде-
лах 3,7—694. Концентрация твердой фазы составляла 0,33—4 части-
цы в 1 см3.
При экспериментах обнаружен «трубчатый пинч-эф-
фект», который впоследствии получил название эффекта
Сегре — Знльберберга [35—38]. Он заключается в том,
108
что твердые частицы, несмотря на ламинарный режим
восходящего жидкостного потока, подвержены радиаль-
ным перемещениям. Эти перемещения могут быть на-
правлены как от центра трубы к периферии, так и от
стенки к центру. На расстоянии от центра трубы, рав-
ном «0,6 ее радиуса, концентрация твердых частиц
максимальна.
Формирование структуры двухфазного потока завер-
шается на некотором расстоянии от входа потока в тру-
бу. При одинаковых скоростях потока, концентрациях
твердого материала и прочих равных условиях структу-
ра потока в сечениях трубы, отстоящих на 6,31 и 120 см
от входа в трубу, различна (в сечении, отстоящем на
6 см от входа, концентрация твердых частиц на разных
расстояниях от центра трубы практически одинакова).
В сечении, находящемся в 31 см от входа в трубу, уве-
личивается кольцевое пространство чистой жидкости у
стенки, уменьшается концентрация твердых частиц в
приосевом пространстве трубы и возрастает концентра-
ция частиц в средней части радиуса. В сечении, отстоя-
щем от входа на 120 см, заканчивается процесс форми-
рования концентрационного пика (пик удален от центра
трубы на расстояние «0,6 ее радиуса).
Явление «пинч-эффекта» [33, 34] наблюдали не
только в монофракционном твердом материале, но и в
Структура потока при вертикальном ТАБЛИЦА II. 1
гидротранспорте
Соотношение плотностей твердой и жидкой фаз Направление движения фаз Структура потока
Ро < ; р 1 1 Ж ТВ Однофазная (жидкость) пристенная зона и двухфазное ядро потока
Ро < Р i i Ж ТВ Двухфазная пристенная зона и одно- фазное (жидкость) ядро потока
Ро > Р Ж ТВ Двухфазная пристенная зона и одно- фазное (жидкость) ядро потока
Ро5 >р Ж ТВ Однофазная (жидкость) пристенная зона и двухфазное ядро потока
Ро = Р 1 ф Ж ТВ Наблюдаются пристенный и приосе- вой эффекты Сегре—Зильбербергя
109
материале, состоящем из двух фракций (частицы 0,8 и
1,71 мм).
Равенство плотностей твердой (р) и жидкой (ро) фаз
представляет ограниченный интерес для целей гидро-
транспорта: весьма часто плотность жидкости меньше
плотности твердого материала; возможны также техно-
RfMft
Рис. 11.25. Профиль концентрации твер-
дых частиц в поперечном сечении трубы
при восходящем гидротранспорте, когда
Р = Ро-
логические процессы, в которых осуществляется движе-
ние гидросмеси при ро > р. Структуры потока при раз-
ных р и ро представлены в табл. II. 1.
Структура потока при ро < р и ро > р ясна из
табл. II. 1. В первом случае в зависимости от направле-
ния движения образуются пристенный слой чистой жид-
кости и двухфазное ядро потока (при восходящем дви-
жении) или двухфазная зона у стенок трубы и ядро
чистой жидкости в приосевой зоне (при нисходящем
движении). Во втором случае (ро > р) структура пото-
ка противоположна. Когда ро=р, эффект Сегре — Зиль-
берберга проявляется и в пристенной и приосевой зонах
трубы.
На рис. II. 25 представлен концентрационный про-
филь при восходящем гидротранспорте, когда ро = Р
[35, 36]. По оси ординат отложено число твердых час-
тиц /V, проходящих через данную точку поперечного
сечения за единицу времени, а по оси абсцисс — радиус
трубы. Как следует из графика, при гидротранспорте
(когда р = ро) наблюдаются пристенный и приосевой
эффекты Сегре — Зильберберга: у стенки трубы обра-
зуется слой чистой жидкости, который отделяет коль-
цо
цевой слой твердых частиц, а твердые частицы вытесня-
ются из зоны / и концентрируются у линии b—Ь. Это
возможно только в том случае, когда скорость жидкости
в зоне I больше скорости твердых частиц, а в зоне II—
наоборот. В зоне III эффект Сегре — Зильберберга про-
является слабо, а в зоне IV частицы перемещаются в
направлении, перпендикулярном к оси трубы. Послед-
нее возможно тогда, когда скорость жидкости меньше
скорости твердых частиц. Таким образом, у равноплот-
ной гидросмеси (р = ро) при вертикальном гидротранс-
порте наблюдается увеличение скорости твердых частиц
в приосевой зоне потока.
В зависимости от физико-химического сродства жид-
кой и твердой фаз приосевая и пристенная зоны могут
быть вязкими или вязко-пластичными средами [37]. При
расчете расхода гидросмеси необходимо учитывать вли-
яние эффекта Сегре — Зильберберга. Формула для ра-
счета расхода с учетом этого эффекта приведена в
гл. IV [формулы (IV. 44) и (IV. 47)].
Таким образом, структура потока при вертикальном
гидротранспорте характеризуется наличием ядра из
концентрированной гидросмеси или чистой жидкости.
Как уже указывалось, это ядро формируется на опре-
деленном расстоянии от входа гидросмеси в гидроподъ-
емник. Участок, на котором формируется ядро потока,
называют участком стабилизации. Ядро потока занимает
определенную часть поперечного сечения трубы.
Характеристиками структуры потока являются дли-
на участка стабилизации и отношение радиуса ядра
потока Ro к радиусу трубы R. Эти параметры исследо-
ваны в работе [38] применительно к восходящему по-
току гидросмеси при ро < р, т. е. при двухфазном ядре
и однофазном периферийном слое. В табл. II. 2 приведе-
ны полученные экспериментальные данные; жидкой фа-
зой являлись водные растворы, а твердой — уголь, кани-
фоль и карболит. Эксперименты [37] показали, что уча-
сток стабилизации сокращается при росте вязкости жид-
кости и диаметра трубы и при уменьшении концентра-
ции твердой фазы.
Отношение радиусов ядра потока и трубы (Ro/R),
характеризующее слоистую структуру двухфазного по-
тока и проявление эффекта Сегре — Зильберберга, за-
висит от скорости жидкости. Это отношение становится
111
Длина участка стабилизации и радиус ядра ТАБЛИЦА II. 2
потока при вертикальном гидротранспорте
Диаметр трубы, см Объемная концен- трация твердой фазы, % Скорость жидкости, см/с Ко К Длина участка стабили- зации, см Кинема- тическая вязкость жидкости, 102 см2/с Re по жидкой фазе
1,25 0,5 11,1 0,65 30 5,85 237
1,25 0,5 11,8 0,61 45 3,00 491
1,48 1,8 18,0 0,76 35 2,64 1024
1,48 1,3 18,0 0,78 15 5,94 391
1,25 2,0 20,0 0,71 60 3,86 648
1,25 2,0 20,9 0,75 40 7,83 334
0,72 2,0 20.5 0,80 62 5,64 262
0,72 2,0 21,0 0,67 67 3,70 400
минимальным при нижней критической скорости жидко-
сти, равной скорости витания твердых частиц. По мере
увеличения скорости жидкости радиус ядра растет, и
при верхней критической скорости (когда распределение
частиц по поперечному сечению гидроподъемника стано-
вится равномерным) отношение Ro/R становится рав-
ным единице, т. е. твердая фаза распределяется по
всему сечению трубы. На верхнюю критическую скорость
влияет диаметр трубы: при уменьшении диаметра вдвое
верхняя критическая скорость увеличивается примерно
в 2,5 раза [38].
Рис. 11.26. Зависимость отноше-
ния от скорости жидкости иа
расстоянии 15 см от входа в гидро-
подъемник (/) и в конце участка
стабилизации (2).
В зависимости от скорости жидкости отношение Ro/R
может меняться от 0,5 до 1 (рис. 11.26) [38]. Из гра-
фика видно, что эта зависимость линейная как на уча-
стке стабилизации, так и на основном участке. Увеличе-
ние скорости потока, способствующее его турбулизации,
приводит к вырождению эффекта Сегре — Зильберберга.
112
Экспериментально установлено [38], что если Re—vD/v
превышает 2300, эффект Сегре — Зильберберга исчезает.
Таким образом, эффект Сегре — Зильберберга прояв-
ляется только при ламинарном движении потока, что
П было впервые установлено в работах [33, 34].
Может возникнуть вопрос, насколько вероятен в про-
мышленной практике ламинарный режим движения по-
тока. Для ответа проделаем простой расчет.
Скорость витания твердых частиц диаметром 1 мм с плотностью
1800 кг/м3 в воде, согласно формуле (1.39) и табл. 1.8, составляет
ж 0,02 м/с. Если скорость водяного потока вдвое больше скорости
витания частиц и равна 0,04 м/с, при гидротранспорте в трубе диа-
метром 50 мм параметр Рейнольдса составит 2000, т. е. режим будет
ламинарным. При этом следует иметь в виду, что наличие твердой
фазы может изменить критическое значение Re, определяемое по
вязкости жидкости.
Не в пример однофазной жидкости, критическое значение Re
для потока, содержащего твердую фазу, может изменяться в широ-
ких пределах в зависимости от физических свойств твердой фазы,
ее концентрации и размера частиц [41]. В некоторых случаях твер-
дая фаза снижает критическое значение Re и вызывает наступление
турбулентного режима при параметре Re, меньшем критического. Это
наблюдается в системе вода — песок. Наоборот, в системах вода —
глина, вода — резиновая крошка и вода — канифоль существует
поздняя турбулизация, т. е. увеличение критического значения Re.
При содержании песка в смеси с нефтью, равном 200 г/л, турбулент-
ный режим возникает при Re > 400, а при 600 г/л Re > 300. Для
смеси глицерин — песок критическое значение Re равно 150—200 [41].
Для смесей вода — канифоль и вода — резиновая крошка критиче-
ское значение Re находится в пределах от 4000 до 18000 в зависи-
мости от концентрации твердой фазы [41]. Для смеси вода — глина
критические значения Re даже превышают указанные величины [41].
Таким образом, в промышленной практике структу-
ра вертикального двухфазного потока с проявлением
эффекта Сегре — Зильберберга возможна. Вероятность
существования такого потока в реакторном устройстве
может быть даже выше, чем в обычном гидроподъем-
нике.
С увеличением вязкости жидкости ядро потока уве-
личивается. При очень низкой вязкости подъемная сила
потока уменьшается (скорость витания возрастает), по-
ТомУ для стабильного гидротранспорта необходимо уве-
личивать скорость жидкости. Это может привести к пе-
реходу ламинарного режима в турбулентный и соответ-
~Увенно к исчезновению эффекта Сегре — Зильберберга.
Увеличением вязкости подъемная сила повышается
Снижается скорость витания). Казалось бы, стабильный
113
гидротранспорт возможен при сравнительно низких
скоростях потока, однако вязкие силы жидкой среды
одновременно препятствуют радиальному перемещению
твердых частиц. Такое двоякое воздействие вязкости на
структуру потока может привести к увеличению ядра
потока по мере роста вязкости.
В работе [39] сопоставлены структуры восходящего
и нисходящего потоков гидросмеси при ро = 0,86 и
0,88 г/см3 и р = 0,92 г/см3. Сравнение истинных объем-
ных концентраций в объемах восходящего (о1) и нисхо-
дящего (и2) потоков, отсекаемых при опытах, с концен-
трацией частиц в жидкости («1, в кг/м3) показало, что
отношение о2/К| больше отношения oi/«i, когда скорость
витания составляет 1,8—2,2 см/с (жидкая фаза — транс-
форматорное масло; р(1 — 0,88 г/см3; v — 0,25 см2/с).
Для частиц со скоростью витания 3,6 см/с (жидкая фа-
за — соляровое масло; ро = 0,86 г/см3; v = 0,06 см2/с)
наблюдалась обратная картина: o2//Ci было меньше сц/К].
Соотношение скоростей жидкого потока и витания твер-
дых частиц в работе [39] не указано.
Очевидно, экспериментальному факту, обнаруженно-
му в работе [39], можно дать следующее объяснение.
При ламинарном режиме существует параболическое
распределение скоростей потока, и максимальная ско-
рость приходится на ось трубы. При восходящем потоке
твердые частицы, сосредоточиваемые в приосевой зоне,
находятся под действием максимальных локальных ско-
ростей и двигаются быстрее, чем те же частицы при
нисходящем потоке, где они сосредоточены в пристен-
ной зоне. Ускорение движения частиц в восходящем по-
токе и обусловливает уменьшение O|/«i по сравнению с
o2/ki (при равных К|).
При этом обязательным условием должно быть пре-
вышение локальных скоростей потока в приосевой зоне
гидроподъемника над скоростью витания твердых час-
тиц. Когда скорость витания увеличивается, локаль-
ные скорости потока в приосевой зоне гидроподъемника
могут оказаться недостаточными для создания там столь
больших скоростей частиц. Учитывая, что двухфазное
приосевое ядро восходящего потока может занимать
более половины поперечного сечения гидроподъемника,
oj/ki может оказаться больше о2/«(. При числах Ре11'
нольдса (отнесенных к диаметру трубы и скорости пото-
114
ка), больших 2300, сц становится равным щ и различие
в истинных концентрациях при восходящем и нисходя-
щем потоках исчезает [39] Это обусловлено отсутстви-
ем эффекта Сегре — Зильберберга при турбулентном
режиме.
Вязкость потока гидровзвеси
Вязкость гидросмеси pCM, отличающаяся от вязкости
чистой жидкости, является важным расчетным парамет-
ром; ее определяют из известной гипотезы Ньютона:
= dv™
тсм ^см
В табл. II. 3 дана сводка формул (11.46) — (11.56), ис-
пользуемых для определения динамической вязкости
Формулы для расчета вязкости гидровзвесей ТАБЛИЦА II. 3
№ формулы Формула Примечание
(11.46) (1 + 0,5с) Исм И (1 - с)2 а < 0,04
(П.47) Рем = Р (1 + 2,5с) а < 0,05
(II. 48) Рем = Р (1 + 4,5с) а < 0,4
(11.49) Рем = Р (' + 2,5а + 10,05с2) а < 0,3
(11.50) Рем = Р (1 + 2,5с + 7,17с2 + 16,2с3) а < 0,35
(11.51) (II. 52) Г 2,5с ]2 а < 0,5
Рем- Р[1 I 2(1-1 35с) J Рсм = Р (1 + 0,5с) (1 — с)4 а < 0,1
(II. 53) Исм=Ю,-82ц-г^т с < 0.4
(11.54) Г. , 2а 1 Рем Р + (1 _ ! 2о2/3)2 ] а < 0,25
(II. 55) цсм = ц [1 + 2,5а + 10,05а2 + 0,00273е16-6°] —
(П.56) Рем = р[1+о(-^--1)]еаа-' —
115
гидросмеси [40, с. 334; 41, с. 132]. Величины а и /, вхо-
дящие в формулу (II. 56), для некоторых материалов
равны [42]:
Г ндросмесь о а 1
Вода + уголь 0-0,12 2,008 0
> 0,12 5,066 0,384
Вода 4- канифоль 0-0,35 3,156 0
Вода + цемент До 0,2 1,5 0
0,2—0,35 4 0,42
ЛИТЕРАТУРА
1. Peters L. К., Klinzing G. Е. — Canad. J. Chem. Eng., 1972, v. 50,
№ 4, p. 441—444.
2 McCarthy H. E., Olson I. H. — Ind. Eng. Chem Fund., 1968, v.46,
N 7, p. 471—476.
3 Boothroyd R. G., Walton P. /. — Ind. Eng. Chem. Fund., 1973,
v. 12, N 1, p. 75—82.
4. Шабанов С. И. — Изв. CO АН СССР, сер. техн., 1971, № 13,
вып. 3, c. 55—59.
5. Бабуха Г. Л., Рабинович М. И. Механика и теплообмен потоков
полидисперсной газовзвеси. Киев. Наукова думка, 1969.
6. Zenker Р; Staub В. — Reinhaltung dec Luft, 1972, В. 32, № 1,
g 1_____9
7. Разумов И. М. и др —Хим. пром., 1968, № 1, с. 405—407.
8. Reddy К. V. S., Pei D. С. Т. — Ind. Eng. Chem. Fund., 1969, v. 61,
№ 8, p. 490—497.
9. Гельперин И. И., Айнштейн В. Г., Крупник Л. И. — Теорет. осно-
вы хим. технологии, 1968, т 2, № 4, с. 595—604.
10. Гельперин Н. И. и др. — Теорет. основы хим. технологии, 1974,
т. 8, № 2, с. 239—249.
11. Гельперин Н. И. и др. — Изв. вузов, сер. «Энергетика», 1976, №2,
с. 94—99.
12. Гельперин Н. И. и др. — Изв. ВХО им. Д. И. Менделеева, 1975,
т. 20, № 1, с. 115—116.
13. Гельперин И. И., Айнштейн В. Г., Крупник Л. И. — В кн.: Труди
Московского ин-та тонкой химической технологии, 1973, т. 3,
вып. 1, с. 164—166.
14. Мesanobu Maeda, Shigeru Jkai— Bull. Japan Society Meehan.
Eng. (Bull, of J. S. M. E.), 1970, v. 13, № 65, p. 1308—1315.
15. Дзядзио A. M., Кеммер А. С. Пневматический транспорт на зер-
ноперерабатывающих предприятиях. М. Колос, 1967.
16. Soo S. L. е.а. — Ind. Eng. Chem. Fund., 1964, v. 3, p. 98-103-
17. Masanobu Maeda, Shigeru Jkai, Atsuo Ukon — Bull. Japan Society
Meehan. Eng (Bull of J. S. M. E.), 1974, v. 17, № 108, p. 768—
775. .„
18. Разумов И. M. — Химия и технология топлив и масел, 1956, №
с. 57—65.
116
19. Разумов И. М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих ма-
териалов — 2-е изд., доп. и перераб. М. Химия, 1972.
20. Кисельников В. Н. и др. — В кн.: Труды Ивановского химико-
технологического ин-та, 1972, вып. 13. с. 134—136.
21. Броунштейн Б. И., Тодес О Л1. — Журн. техн, физики, 1953,
т. 23, вып. 1, с. 119—126.
22. Гельперин И. И. и др. — В кн.: Труды Московского ин-та тонкой
химической технологии, 1975, т 5, вып. 1, с. 130—133.
23 Hair A. R., Smith К. L. — Meehan, and Chem. Eng. Trans., 1972,
’ v. 8, Ns 1, p. 19—28.
04. Rasumov J. M. e.a. Preprinted from 7th World Petroleum Con-
gress. London, Elseivir Publ. Corp., p. 87.
25. Тодес О. M. и др. А. с. № 162695 (1964); Бюлл. изобр и товарн.
знаков, 1964, № 10.
26 Петренко И. И., Скворцов В П., Тодес О. М. — Зав. лаб., 1967,
т. 33, Ns 2, с. 188—190.
27 Разумов И. М. и др. — Химия и технология топлив и масел,
1968, № 9, с. 28—32.
28. Вентцель Е. М. Теория вероятностей. М. Наука, 1964.
29 Мелентьев А. В. Приближенные вычисления. М. Физматгиз,
1962.
30. Силин Н. А. и др. Гидротранспорт (вопросы гидравлики). Киев.
Наукова думка, 1971.
31. Корзиси А., Яги Т., Окуда Т. — Кован гидзюцу кэнкюсё хококу,
1973, V. 12, № 3, р. 245—247, 249—259.
32. Кривенко Ю В. — В кн.: Гидромеханика. Республиканский меж-
ведомственный сборник. Вып. 18. Киев. Наукова думка, 1971,
с. 66—72.
33. Segre G., Silberberg А.—J. Fluid Meehan., 1962, v. 14, part 1,
p. 115—135.
34. Segre G., Silberberg A.—J. Fluid Meehan., 1962, v. 14, part 1,
D. 136—157.
35. Мод А. Д., Эри Дж. — «Механика», 1968, Ns 3, с. 85—102.
36. Расулов О. Я- — Изв. АН УзССР, сер. техн., 1974, № 6,
с. 56—58.
37. Файзулаев Д. Ф., Умаров А. И., Расулов О. Я. — Изв. АН
УзССР, сер. техн., 1973, № 4, с. 78—81.
38. Файзулаев Д. Ф-, Умаров А. И., Расулов О. Я. — Изв. АН
УзССР, сер. техн., 1974, № 1, с. 47—49.
39. Махмудов М. Н. — Изв. вузов, сер. «Нефть и газ», 1970, Ns 11,
с. 31—34.
40. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М. Химия,
1966.
41. Файзулаев Д. Ф., Гурбанов Р. С., Расизаде Я. М. Элементы
гидравлики смесей. Ташкент. Фан, 1970.
42. Файзулаев Д. Ф. и др.—ДАН УзССР, 1968, Ns 3, с. 7—9.
43. Милютин В. Н. — В кн.: Вопросы технической теплофизики, 1975,
вып. 5, с. 34—36.
44. Милютин В. Н., Шрайбер А. А. — В кн. Физика аэродисперсных
систем. Республиканский межведомственный сборник. Вып. 15.
Киев. Наукова думка, 1977, с. 75—78.
Hiroaki Masuda, Takahiro Komatsu, Koichi Linoya — A. J. Ch. E.
Journ., 1976, V. 22, № 3, p. 558—564.
117
46. Разумов И. М. и др. — В кн.: Шестая всесоюзная конференция
по моделированию химических и нефтехимических процессов и
реакторов «Химреактор 6» (тезисы докладов), 1977, т. 3, с. 89—
95
47. Arundel Р. A., Bibb S. D., Boothroyd R. G. — Powder Techn., 1971
v. 4, № 6, p. 302—312.
48. Разиной Ю. И., Степочкин Б Ф. — В кн.: Труды Казанского хи-
мико-технологического ин-та им. С. М Кирова 1974, вып. 53
с. 76—81,
49 Степочкин Б. Ф. — Журн. прикл. механики и техн, физики, 1962
№ 3, с. 117—120.
Глава III
Пневматический
транспорт
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ
ПНЕВМОТРАНСПОРТНЫХ УСТАНОВОК
Для характеристики пневмотранспорта могут быть
использованы следующие признаки:
направление транспортирования;
концентрация твердой фазы;
размер транспортируемых частиц;
характеристика периодичности транспортирования;
давление в системе.
По направлению транспортирование может быть вер-
тикальным, горизонтальным и наклонным.
Сыпучий материал можно транспортировать в пнев-
моподъемниках при высокой, средней и низкой объем-
ной концентрации. Верхней границей низкой концентра-
ции твердого материала следует считать 0,03—0,04 м3/м3.
Такая концентрация еще не оказывает заметного влия-
ния на скорость витания твердых частиц; эту скорость
можно определять с приемлемой для технических рас-
четов точностью без учета концентрации (подробнее
см. в гл. I табл. 1.13). Объемную концентрацию
твердой фазы от 0,03—0,04 до 0,1—0,12 м3/м3 можно
отнести к средней концентрации. Объемная концентра-
ция выше 0,1—0,12 м3/м3 считается высокой.
По размеру транспортируемых частиц пневмотран-
спорт подразделяют на пневмотранспорт пылевидного
материала (диаметр частиц менее 1 мм) и пневмотран-
спорт сыпучего (гранулированного, кускового) матери-
ала (> 1 мм).
Пневмотранспорт может быть периодическим и не-
прерывным.
119
Когда пневмотранспорт включен в схему технологи-
ческой установки, общее давление в системе может быть
повышенным. При этих условиях пневмотранспорт бу-
дет осуществляться в системе с высоким давлением.
Пневмотранспорт может быть нагнетательным и всасы-
вающим. Движущей силой нагнетательного пневмо-
транспорта является избыточное давление, создаваемое
в начале пневмоподъемника. При всасывающем пнев-
мотранспорте в конце пневмоподъемника создается раз-
режение и вся система находится в вакууме.
Одним из видов горизонтального пневмотранспорта
является транспортный желоб. Дно такого желоба,
наклоненного под небольшим углом к горизонтальной
плоскости, является пористым. Под действием газового
потока, нагнетаемого через пористое дно, сыпучий мате-
риал переходит в псевдоожиженное состояние и транс-
портируется по желобу в направлении его уклона.
При расчете пневмотранспорта необходимо знать ха-
рактеристику твердой фазы (размер частиц, их фрак-
ционный состав и плотность), газовой фазы (темпера-
тура, плотность, вязкость) и количество твердого мате-
риала, которое нужно перемещать в единицу времени
(грузоподъемность).
Помимо этих сведений должны быть известны техно-
логические особенности процесса, для которого предна-
значен пневмотранспорт. Если пневмотранспорт яв-
ляется частью технологической установки, такие пара-
метры, как температуру и давление, а также физические
и химические свойства твердой и газовой фаз, нужно
учитывать при выборе способа пневмотранспорта и при
его расчете. В тех случаях когда пневмотранспорт со-
единяет технологические аппараты, нужно принимать
во внимание разность давлений в аппаратах. Давлением
в аппаратах и перепадом давления в пневмоподъемнике
определяется взаимное расположение аппаратов техно-
логической установки по высоте. Допустимый перепад
давления определяет также концентрацию твердого ма-
териала в пневмоподъемнике, т. е. в конечном итоге тип
пневмотранспорта.
Основные виды пневмотранспорта, применяемые
в нефтепереработке п нефтехимии, можно продемон-
стрировать на следующих примерах.
130
На рис. III. 1 показана схема пневмотранспорта на
установке каталитического крекинга с двукратным пнев-
моподъемом шарикового катализатора для осуществле-
ния его непрерывной циркуляции между реактором и ре-
генератором. Пневмотранспорт осуществляется при
Рис. III. 1. Реакторный блок с непрерывным двукратным пневмоподъемом
гранулированного катализатора:
1 — бункер; 2— реактор; 3—регенератор; 4—дозеры
Рис. III. 2. Реакторный блок с пневмотранспортом пылевидного катализа-
тора в плотной фазе:
1 — регенератор; 2 — реактор.
невысокой объемной концентрации катализатора — в
пределах 2—4%.
На рис. III. 2 показан реакторный блок каталитичес-
кого крекинга с пылевидным катализатором при рав-
новысотном расположении реактора и регенератора.
Давление в обоих аппаратах практически одинаково,
а транспортирование катализаторов осуществляется
в плотной фазе за счет разности веса потоков в нисхо-
дящей и восходящей ветвях (в напорном и подъемном
стояках). Концентрация катализатора в пневмоподъем-
нике составляет 200—350 кг/м3, что примерно соот-
ветствует объемной концентрации 0,16—0,29 м3/м3.
121
Концентрация катализатора в напорном стояке равна
550—700 кг/м3 (0,45—0,57 м3/м3).
На рис. III. 3 показана адсорбционная установка
с однократным пневмоподъемом адсорбента из нижней
части аппарата в верхнюю. Аналогичное оформление
Рис. III. 3. Адсорбер с пневмо-
подъемником гранулированного ад-
сорбента:
1—технологические аппараты;
2—подъемник; 3—дозер.
пневмотранспортных систем встречается и в других тех*
нологических процессах.
Пневмотранспорт сыпучего материала (катализатор,
адсорбент, теплоноситель) применяется на установках
пылевидного коксования и коксования с гранулирован-
ным теплоносителем, на установках дегидрирования бу-
тана, каталитического риформинга и во многих других
процессах. Для пневмотранспорта гранулированного ма-
териала применяют дозер, в котором образуется смесь
транспортирующего потока и транспортируемого ма-
териала.
На рис. III. 4 представлен двухпоточный дозер. Ос'
новное количество транспортирующего потока (первич-
122
ный воздух) подается в раструб (диффузор), которым
заканчивается нижний участок пневмоподъемника. Что-
бы создать благоприятные условия для захвата твер-
дых частиц, в дозер подают и вторичный воздух
(«20% от общего потока), способствующий псевдо-
(Транспортируемый
материал
Рис. III. 4. Двухпоточный дозер для гранулированного материала:
I—ствол пневмоподъемннка; 2—корпус дозера; 3— диффузор.
ожижению транспортируемого материала в зоне вокруг
раструба. Транспортируемый сыпучий материал посту-
пает в дозер через верхнюю трубу, соединенную с на-
порным стояком, и движется там под действием силы
тяжести. Благодаря этому на входе сыпучего материала
в дозер создается противодавление, препятствующее
подвисанию катализатора и проскоку газов в направ-
лении, обратном движению. Дозеры подобной конструк-
ции способны обеспечить грузоподъемность от 87 до
120 т алюмосиликатного шарикового катализатора
в час [1].
Еще одна схема двухпоточного дозера представлена
11а рис. III. 5. По мнению авторов [2], подвод вторич-
ного воздуха из кольцевой щели, окружающей трубу
пневмоподъемннка, по касательной к катализаторному
123
слою в момент изменения направления струи благо-
приятен для работы дозера. Лабораторные испытания
такого дозера [2] показали, что в нем может быть
Транспортируемый,
материал
Рис. III. 6. Дозер для двухстволь-
ного пневмоподъемника.
Рис. III. 5. Двухпоточный дозер
для гранулированного материала.
Сплошные стрелки—движение твер-
дой фазы; пунктирные стрелки —
движение газовой фазы.
достигнута нагрузка на площадь поперечного сечения
подъемника, равная х 1000 т/(м2-ч). Грузоподъемность
следует регулировать, изменяя соотношение потоков,
поступающих в дозер.
124
На некоторых технологических установках, исполь-
зующих пневмотранспорт катализатора, требуется боль-
шая кратность циркуляции, т. е. высокое отношение ко-
личества циркулирующего катализатора к массовой
производительности по свежему сырью. Иногда это от-
ношение достигает 8—10, и в крупнотоннажных произ-
водствах грузоподъемность пневмотранспорта составляет
да 1000 т/ч. При таких высоких грузоподъемностях силь-
но возрастают диаметры пневмоподъемников.
Это обстоятельство вызвало появление многостволь-
ного пневмоподъемника. Каждый ствол может иметь
свой дозер, но возможна и такая конструкция, при кото-
рой два или несколько стволов соединены с одним об-
щим дозером. Испытания двухствольного дозера, кон-
струкция которого показана на рис. III. 6, показали [4],
что перепады давления в обоих стволах одинаковы. Это
доказывает, что в оба ствола поступает из дозера одина-
ковое количество сыпучего материала. В дозере, пока-
занном на рисунке, оба ствола заканчиваюся диффузо-
рами, под которыми находятся сопла для подвода пер-
вичного воздуха (транспортирующий поток). Вторичный
воздух — поток, общий для всего дозера — подводится по
его периферии.
Когда концентрация твердой фазы или высота подъ-
ема велики, приходится считаться с большим перепадом
давления и с увеличением объемного расхода (а, следо-
вательно, и скорости транспортирования) в верхней ча-
сти пневмоподъемника из-за изменения давления транс-
портирующего агента. В таких случаях пневмоподъемник
делают расширяющимся. Пневмоподъемник, описанный
в работе [5], при общей длине 70 м плавно расширялся
от диаметра 0,65 м в нижней части до 1 м в верхней.
Транспортировали в этом подъемнике алюмосиликатный
катализатор при 540 °C, объемной концентрации
0,01 м3/м3 и средней скорости катализатора 10,6—
13,7 м/с В работе [6] описан ступенчато расширяющий-
ся пневмоподъемник общей высотой 48,6 м: первый уча-
сток имел высоту 30,4 м и диаметр 0,41 м, высота второго
Участка составляла 11,1 м при диаметре 0,45 м, для
третьего соответственно 7,1 и 0,51 м. Участки соединя-
лись коническими переходами определенной длины.
Стремление уменьшить диаметр пневмоподъемников
пРи одновременном увеличении нагрузки на площадь их
125
поперечного сечения (или, что то же, — концентрации
твердой фазы) привело к созданию системы пневмотран-
спорта сплошным потоком. Эта система характеризуется
низкими скоростями газа и твердой фазы и высокой кон-
центрацией сыпучего материала в подъемнике. Благо-
даря малым скоростям движения истирание катализа-
тора невелико. Установки периодического транспорта
сплошным потоком не отличаются сложностью. В емко-
сти периодически создают давление, за счет которого
твердая фаза выдавливается по трубе, подсоединенной
к емкости.
На рис. III. 7 и III. 8 представлены установки непре-
рывного пневмотранспорта гранулированного материала
сплошным потоком. В таких установках применяют шлю-
зовые затворы, отделяющие зону высокого давления в
дозере от зоны низкого давления в технологическом ап-
парате. Между дозером, из которого сыпучий материал
поступает в подъемный стояк, и основным технологиче-
ским аппаратом, куда транспортируют материал, рас-
положены две промежуточные емкости, попеременно от-
ключаемые от бункера с помощью специальной арма-
туры [7]. В частности, в системах пневмотранспорта
сплошным потоком можно применять золотниковый за-
твор, снабженный пневматическим управлением [11].
Обязательное условие удовлетворительной работы за-
твора — продувка уплотнительных поверхностей перед
посадкой клапана на седло.
При оформлении транспортной системы по схеме
III. 7 нижнюю промежуточную емкость в период ее от-
ключения от дозера заполняют сыпучим материалом, по-
ступающим из верхней емкости, для чего открывают за-
твор между ними. В этот момент в подъемный стояк
поступает материал из дозера. При оформлении транс-
портной системы по схеме III. 8 дозер поочередно дол-
жен быть соединен с каждой промежуточной емкостью,
для чего должно быть открыто соответствующее нижнее
затворное устройство. В это время у второй промежуточ-
ной емкости открыт верхний затвор и в нее поступает
сыпучий материал из основного технологического аппа-
рата.
Работа затворов должна быть тщательно синхрони-
зирована. Для этого управление затворами должно быть
автоматическим.
126
Перед открытием затворов, соединяющих дозер с про-
межуточной емкостью, давление в этих аппаратах дол-
жно быть выравнено: между промежуточной емкостью и
основным технологическим аппаратом давление в про-
межуточной емкости нужно понизить до давления, рав-
ного давлению в аппарате. Сыпучий материал под
Рис. III. 7. Пневмотранспорт гранулированного материала сплошным потоком
при соосном расположении промежуточных емкостей:
1—бункер или технологический аппарат; 2—мерный бачок; 3— промежуточные
емкости; 4— катализаторные затворы; 5—дозер; 6 — труба пневмоподъемника.
Рис. III. 8. Пневмотранспорт гранулированного материала сплошным потоком
при параллельном расположении промежуточных емкостей:
I—в атмосферу; II— воздух на продувку затворов; / — бункер; 2—подъемник;
3—затворы; 4—промежуточные емкости; 5—дозер; 6—технологический аппарат.
давлением транспортирующего газового потока выдавли-
вается из дозера, и в подъемный стояк поступает доста-
точно концентрированный поток. Потери от трения сыпу-
чего материала о стенки подъемника довольно велики,
Поэтому в дозирующей емкости должно быть высокое
Давление.
127
Исследования пневмотранспорта катализатора спло-
шным потоком на высоту 38 м показали [8], что при
кажущейся плотности катализатора 1700 кг/м3 п насып-
ной плотности 1000 кг/м3 средняя концентрация катали-
затора в подъемном стояке была 600 кг/м3, а скорость
транспортирующего воздуха находилась в пределах
4—6 м/с.
Пневмотранспорт сплошным потоком на большую
высоту (свыше 43 м) используют, например, для перио-
дической загрузки свежего алюмосиликатного катализа-
тора на установках каталитического крекинга [9], при-
чем подъемный стояк на этих установках одинаков по
всей высоте. В связи с этим в верхней части стояка на-
блюдалось значительное разбавление потока. При транс-
портировании достигалась расходная массовая концен-
трация 50—65 (кг/ч)/(кг/ч).
Исследования пневмотранспорта сплошным потоком
на установке с подъемником диаметром 50 мм и высотой
подъема «10 м [10] показали, что расходная концен-
трация материала может достигать 180—300 (кг/ч)/
/(кг/ч), а его массовая концентрация лишь немного
меньше насыпной плотности. Нагрузка на площадь попе-
речного сечения составляла от 2000 до 5000 т/(м2-ч).
Ниже приведены сравнительные данные по пневмо-
транспорту твердого материала сплошным потоком и при
его низкой концентрации [7]:
Параметр Пневмотран- спорт сплош- ным потоком Пневмотран- спорт при низкой кон- центрации твердой фазы
Расходная массовая концен- трация, (кг/ч) / (кг/ч) . . Скорость воздуха, м/с . . . Диаметр подъемника, мм Расход электроэнергии, кВт на 1 т в час 75-200 3-15 20—100 0,59-1,84 0,5-4 20-45 75-750 1,47-5,15
Важным узлом пневмотранспорта сплошным пото-
ком является дозер (поз. 5 на рис. III. 7 и III. 8), кото-
рый иногда называют камерным питателем. Дозер, пред-
ставленный на этих рисунках, характеризуется тем, что
транспортирующий газ поступает в пространство над
слоем сыпучего материала и выдавливает материал в
транспортную трубу. Транспортирующий газ перед вхо-
дом в подъемник должен профильтроваться через слои
128
материала в дозере. Поэтому давление газа перед вхо-
дом в дозер определяется не только сопротивлением соб-
ственно пневмотранспорта, но и перепадом давления при
фильтровании через слой материала в дозере. Это осо-
бенно важно для промышленных установок, в которых
высота слоя в дозере может оказаться достаточно боль-
шой. В работе [81] показано, что при давлении над сы-
пучим материалом, равном 0,3 МПа, и высоте слоя в до-
зере 1 м пневмотранспорт порошкообразного материала
с удельной поверхностью >378 000 м2/м3 невозможен,
так как избыточное давление перед входом в пневмо-
транспортную трубу (на дне дозера) равно нулю.
Возможно и другое конструктивное оформление до-
зирующей емкости, при котором транспортирующий по-
ток поступает под пористую перегородку, на которой
Рис. HJ.fi. Дозер пневмотранспорта сплошным потоком:
Л, Б н В —возможные конструктивные оформления газораспределительной пори-
стой перегородки; 1 — пневмотранепортная труба; 2—дозер; 3—пористая пере-
городка.
находится сыпучий материал. На перегородке создается
псевдоожиженный слой. Нижний конец пневмотранспорт-
ной трубы находится в зоне псевдоожиженного слоя, и
твердый материал из этого слоя поступает в пневмо-
транспортер. На рис. III. 9 показаны возможные кон-
структивные схемы такого дозера. Опыты по испытанию
Б Зак, 1276 129
дозера при пневмотранспорте апатитового концентрата
показали [82], что форма перегородки влияет на произ-
водительность дозера и создаваемую им массовую рас-
ходную концентрацию. Максимальная производитель-
ность и концентрация получаются при конической пере-
городке (тип Д).
При пневмотранспорте сплошным потоком сыпучий
материал находится в состоянии, близком к псевдоожи-
жению. При этом, как п всегда при двухфазном
псевдоожижении (система газ — твердое тело), в слое
образуются газовые пузыри. Благодаря высоким кон-
центрациям твердой фазы диаметры подъемников при
пневмотранспорте сплошным потоком небольшие. Это
способствует тому, что газовые пузыри заполняют все
сечение трубы, и в подъемном стояке создается поршне-
вой режим движения: периодически поток твердой фазы
разрывается и в этих промежутках образуются газовые
пробки.
Чтобы создать непрерывный сплошной поток сыпу-
чего материала и исключить (или, во всяком случае, зна-
чительно снизить) образование газовых пробок, на вы-
ходе из пневмотранспортной трубы создают дополни-
тельное сопротивление. В пневмоподъемнике, имеющем
такое приспособление, создается пневмотранспорт сплош-
ным потоком, получивший название пневмотранспорта
в заторможенном плотном слое. Ниже приведены эскизы
приспособлений для создания дополнительного сопро-
тивления на выходе из трубы пневмоподъемника (диа-
метром £)т) при пневмотранспорте в заторможенном
плотном слое и диаметры отверстий (D) в этих приспо-
соблениях [12];
130
Для A
Dt, мм . .
D, мм . . .
DT, мм . .
D, мм . . .
9.5
5,5-7,2
Для
9,5
4,8—6,4
12,5
5,5-8,7
Б
12,5
4,8-8,8
22,5
9,5—12,7
22,5
3,2—9,6
Пневмотранспорт в заторможенном плотном слое харак-
теризуется постоянством порозности движущегося слоя
сыпучего материала по его высоте. В зависимости от
скорости транспортирования порозность движущегося
слоя отличается от порозности неподвижного слоя на
4—11%. При таком виде пневмотранспорта твердые ча-
стицы движутся вверх, совершая колебания, пульсируют
и выбрируют. Слой движущегося материала несколько
расширен и подобен псевдоожиженному слою при не-
больших числах псевдоожижения [13].
Степень торможения движущегося слоя сыпучего ма-
териала определяется отношением диаметра отверстия,
создающего дополнительное сопротивление на конце
трубы, к диаметру подъемника. Если это отношение
больше 0,38—0,41, стабильное движение непрерывного
слоя материала нарушается и появляются газовые пу-
зыри между отдельными «поршнями» твердой фазы
[13]. Оптимальное отношение равно 0,3—0,35 [85].
Существенной характеристикой пневмотранспорта яв-
ляется его коэффициент полезного действия — отноше-
ние полезной работы (произведение веса твердой фазы
на длину транспортирования) к работе, затраченной
на сжатие транспортирующего потока; это отношение,
обеспечивает преодоление потери напора. Для пнев-
мотранспорта с низкой концентрацией твердой фазы
характерны высокие скорости транспортирующего по-
тока (большие объемные расходы) при невысоких по-
терях давления. Пневмотранспорт с высокой кон-
центрацией твердой фазы (сплошным потоком, в плот-
ном слое и в заторможенном плотном слое) характери-
зуется низкими скоростями потока и сравнительно вы-
сокими перепадами давления. Существует мнение [65],
согласно которому пневмотранспорт с высокой концент-
рацией твердой фазы наиболее эффективен.
Теоретическим исследованием установлено [17], что
максимальная эффективность вертикального пневмо-
5* 131
транспорта достигается либо при низкой объемной кон-
центрации твердой фазы (о-*0), либо при концентра-
ции, приближающейся к концентрации в неподвижном
слое (о->-0,6). По данным работы [20], к. п. д. пневмо-
транспорта с низкой концентрацией твердой фазы со-
ставляет 8—10%. В работе [85] указывается, что к. п. д.
пневмотранспорта в заторможенном плотном слое со-
ставляет 12—15%, а иногда достигает 20—22%.
В кратком обзоре существующих систем пневмо-
транспорта нельзя детально рассмотреть возможные
проектные решения отдельных систем. Они зависят от
конкретных условий и решаются в каждом отдельном
случае применительно к удовлетворению определенных
требований. Можно лишь указать на некоторые общие
требования. Система пневмотранспорта должна быть
обеспечена контрольно-измерительной аппаратурой для
измерения расхода и давления транспортирующего по-
тока. Крайне желательно автоматическое регулирование
этих параметров. В некоторых случаях желательно
(а иногда и необходимо) постоянно определять расход
твердой фазы. В ряде случаев обязательна очистка
транспортирующего потока от пыли, влаги и масла (при
грузовом пневмотранспорте воздух может явиться ис-
точником загрязнения транспортируемого материала
и отдельных узлов установки). Иногда бывают необхо-
димы очистка, сортировка или просеивание транспорти-
руемого материала от посторонних включений, способ-
ствующих засорению и (иногда) выходу пневмотранс-
портной системы из строя.
ВЫБОР СКОРОСТИ ТРАНСПОРТИРУЮЩЕГО ПОТОКА
Скорость транспортирующего потока
при вертикальном пневмотранспорте
В гл. I приведена формула (1.40), определяющая
зависимость скорости газового потока от физических
параметров твердой и газовой фаз.
Применительно к вертикальному восходящему по-
току (пневмотранспорт) критерий Рейнольдса в (1.40)
должен быть отнесен к приведенной скорости потока Опр-
Скорость обтекания твердых частиц при их витании без
поступательного движения равна о/е. Если частицы об-
ща
ладают поступательной скоростью относительно непо-
движных стенок трубы, то при прямоточном движении
газа и твердых частиц скорость газа относительно час-
тиц vnple равна разности между скоростью обтекания
частиц потоком (без поступательного движения частиц)
и скоростью частиц
или
»пр — v — — V— (1 — а) и (III. 2)
Укажем, что при противоточном вертикальном движе-
нии газовой и твердой фаз (например, в напорных стоя-
ках) соблюдается равенство:
% = » + (!- <т) и
(III. 3)
Уравнение (1.40) применительно к пневмотранспорту
будет иметь вид:
Аге4'75 _ Аг(1—ст)4,75
18 + 0,6 VАг е4,75 18 + 0,6 д/Ar (1 - а)4-75
(Ш. 4)
Решение последнего уравнения относительно объемной
концентрации твердой фазы а приводит к следующему
уравнению:
а-1_[.'8^+^<В^.]" (Ш.5)
Справедливость формул (Ш. 4) и (III. 5) проверена
в работах [17, 18]. В табл. III. 1 сопоставлены резуль-
таты «20 экспериментов по пневмотранспорту катали-
затора сплошным потоком [18]; порозность (или, что то
же, объемную концентрацию) определяли по формуле
(III. 5). Сопоставление показывает, что по этой формуле
можно получить точность, достаточную для технических
расчетов.
Из формул (III. 1) и (III.2) следует, что средняя
скорость газового потока в подъемном стояке V, опреде-
ляющая объемный расход газовой фазы при пневмб-
133
Сравнение расчетных и экспериментальных величин порозности ТАБЛИЦА III. 1
•Сферический катализатор.
’* Цилиндрический катализатор.
транспорте, зависит от концентрации и скорости твердых
частиц, т. е. в итоге от производительности пнев-
моподъемника. Данные табл. III. 1 показывают, что
в трубе диаметром 77 мм интервал изменения расхода
твердого материала больше, чем в трубе диаметром
50 мм, причем для получения одного и того же расхода
в трубе диаметром 77 мм требуется меньший диапазон
изменения скорости воздуха. В трубе диаметром 77 мм
повышение расхода алюмосиликатного сферического ка-
тализатора с 0,565 до 10,25 т/ч достигается при увели-
чении средней скорости воздуха от 1,37 до 2,59 м/с.
В трубе диаметром 50 мм аналогичное изменение рас-
хода твердого материала (с 0,525 до 11,5 т/ч) возможно
при увеличении скорости от 2,35 до 8,16 м/с, т. е. почти
в 5 раз больше.
Такое явление можно объяснить возрастающим влия-
нием стенок в трубе меньшего диаметра вследствие не-
достаточно большого соотношения диаметра трубы
и диаметра гранул: отношение диаметра этой трубы
(50 мм) к среднему диаметру гранул алюмосиликатного
катализатора равно 15,15, а для активированного угля
22,4. Очевидно, что при Did < (15 4- 20) возможны про-
скоки газа у стенок трубы и другие явления, характер-
ные для сыпучих материалов при малых отноше-
ниях Did.
Кроме того, отношение боковой поверхности движу-
щегося сплошного слоя сыпучего материала, соприка-
сающегося со стенкой трубы (поверхность трения),
к объему транспортируемого материала выше для трубы
меньшего диаметра. Действительно, на единице длины
эта величина для трубы диаметром 50 мм равна
0,8 см2/см3, а для трубы диаметром 77 мм равна
0,52 см2/см3. Следовательно, при транспортировании оди-
наковых объемов твердой фазы и при равных напряже-
ниях трения сила трения в трубе диаметром 50 мм бу-
дет на 54% больше, чем в трубе диаметром 77 мм. Это
требует повышенной затраты энергии.
Эксперименты [13] по пневмотранспорту песка, ка-
тионитов и полимерных материалов в трубах диаметром
15, 16, 28 и 40 мм показали, что при пневмотранспорте
заторможенным плотным слоем скорость транспорти-
рующего потока, гарантирующая стабильное вертикаль-
135
ное движение сыпучего материала, должна на 80—100%
превышать скорость начала псевдоожижения.
При вертикальном пневмотранспорте гранулирован-
ного сыпучего материала с низкой концентрацией твер-
дой фазы обычно считают, что в равновесном состоянии,
т. е. после прохождения частицей разгонного участка,
средняя скорость транспортирующего потока равна
сумме скоростей движения частиц и и их витания vBi
v = u + ve (III.6)
Смысл уравнения (III. 6) заключается в том, что опре-
деленная часть энергии транспортирующего потока за-
трачивается на обеспечение условий витания частиц,
а остальное — на создание собственной скорости частиц
и преодоление трения. Неравномерность скоростных
и концентрационных полей по сечению подъемного
стояка, пульсация потока и полидисперсность частиц
создают условия, при которых уравнение (III. 6) реали-
зуется в каждой точке поперечного сечения трубы за
счет того, что величины v и и изменяются так, что раз-
ность их остается постоянной и равной vB. Обычно в рас-
четной практике уравнением (III. 6) оперируют приме-
нительно к средним скоростям транспортирующего по-
тока и транспортируемых частиц.
Уравнение (III. 6) действительно лишь при пневмо-
транспорте крупнозернистых частиц (более 1—2 мм)
и при невысокой концентрации твердой фазы. Это четко
видно при сопоставлении уравнений (III. 1) и (III. 6).
При больших е (т. е. при малых объемных концентра-
циях) сохраняется примерное равенство скорости сколь-
жения (v — и) и скорости витания ов. Для мелкозерни-
стого материала и при повышенных концентрациях твер-
дой фазы разность между скоростями газа и твердых
частиц не равна скорости витания, поэтому уравнение
(III. 6) для плотного потока мелкозернистого материала
не действительно.
При пневмотранспорте алюмосиликатного катализа-
тора с частицами не менее 50—60 мкм и концентрации
твердой фазы 20—100 кг/м3 для расчета о и vB реко-
мендуется следующее эмпирическое уравнение [19]
~ = 375d~0,845 (III.7)
186
где d выражено в мкм, а V, и и vB— в м/с. Согласно
этой формуле, при частицах d = 100 мкм разность v—и
будет в 7,64 раза больше скорости, витания vB, при
d= 200 мкм в 4,3 раза больше vB, при d = 400 мкм
в 2,37 раза больше цп-
Скоростная киносъемка вертикального пневмотранс-
порта шарикового алюмосиликатного катализатора
(dcp = 2,98 мм) в подъемнике диаметром 52 мм пока-
зала [15, 16], что при двухфазном восходящем газовом
потоке с малой концентрацией твердой фазы (не более
5—8%) превышение скорости потока над скоростью ви-
тания частиц на 60—70% обеспечивает гармоничное ко-
лебание мгновенных скоростей частиц около расчетного
значения скорости по формуле (III. 6). В гл. II (стр. 79—
81) подробно объясняются причины этих колебаний, здесь
же (табл. III. 2) приведем лишь сравнение расчетных
и экспериментальных скоростей.
Данные табл. III. 2 показывают, что при невысокой
объемной концентрации твердой фазы средняя скорость
частиц достаточно точно определяется по разности
между средней скоростью газа и скоростью витания
частиц. Сравнительно большое расхождение между рас-
четной и экспериментальной скоростями частиц при ско-
рости транспортирующего газового потока 11,45 м/с
объясняется тем, что эта скорость близка к скорости
Расчетные и экспериментальные скорости ТАБЛИЦА III. 2
твердых частиц при вертикальном
пневмотранспорте
Скорость транспорти- рующего потока. м/с Массовая расход- ная концентрация твердых частиц, (кг/е)/(кг/с) Скорость частиц, м/с Расхождение между расчетным н эксперименталь- ным значением %
расчетная эксперимен- тальная *
13.38 23,6 4,10 4,31 5,0
14,95 26,6 5,67 5,38 5,5
13,60 37,7 4,32 4,69 8,0
14,40 41,7 5,12 4,84 6,0
11,45 18,0 2,17 2,90 34,0
15,40 45,7 6,12 6,23 1,5
По данным киносъемки.
137
витания частиц (9,28 м/с). Минимальное превышение
скорости потока над скоростью витания должно быть
60—70%. В подъемниках большого диаметра, где не-
равномерность скоростного поля выше, чем в подъем-
никах малого диаметра, для обеспечения стабильного
пневмотранспорта гарантированное превышение скоро-
сти газа над скоростью витания частиц может достигать
90—100%. Это соответствует рекомендациям работы [5].
Приведенные выше данные о пневмотранспорте алю-
мосиликатного катализатора [15, 16] хорошо согла-
суются с исследованиями пневмотранспорта сои, куку-
рузы и пшеницы [20, с. 79]; в табл. III. 3 зафиксировано
расхождение между экспериментальными значениями
скоростей частиц и расчетными величинами (по фор-
муле III. 6) в пределах от 2 до 6%. Данные, приведен-
ные в таблице, получены [20, с. 79] на основе резуль-
татов киносъемки, которая позволила установить, что
отдельные частицы движутся с разной скоростью, в
основном вверх, но имеются отдельные частицы, у ко-
торых наблюдается кратковременное нисходящее дви-
жение. Наряду с поступательным движением твердых
частиц наблюдалось также их вращение вокруг горизон-
тальной оси.
В работе [21, с. 39] приводятся данные (табл. III. 4),
по которым можно судить о соотношении между ско-
ростью витания частиц и скоростью транспортирующего
потока. Отношение vlvB 3 велико и было, вероятно,
вызвано специальными соображениями. На установках
Соотношения между скоростями твердых
частиц и транспортирующего потока
ТАБЛИЦА III. 3
Твердый материал Средняя скорость, м/с Отношение скорости частиц и средней теоретической (по формуле III. 6)
внтаиня частиц потока максималь- ное минималь- ное среднее
Соя 14,3 18,6-27,0 1,92 0,51 1,03
Кукуруза 12,3 14,5-27,0 2,80 0,43 1,06
Пшеница 9,8 12-27 2,00 0,45 0,98
138
Соотношение между средней скоцосадо ТАБЛИЦА III. 4
транспортирующего потока и скоростью
витании одиночной частицы
Твердый материал Плотность мате- риала, кг/м3 Раз- мер частиц, мм Средняя скорость, м/с Отноше- ние ско- ростей
вита- ния ча- стиц транспор- тирующего потока
Антрацитовый штыб 1358 4,40 7,5 25—35 3,3-4,7
Рожь 1250 2,15 7,5 22—26 2,9—3,5
Пшеница 1350-1450 2,70 9,8 23—26 2,4-2,7
Закладочные матери алы в металлургии 2360—2600 45,00 31,2 50-70 1,6—2,2
каталитического крекинга, на которых прекращение цир-
куляции катализатора в реакторном блоке является ава-
рией, скорость транспортирующего потока на основном
участке подъемника составляет примерно 24 м/с при
скорости витания частиц 12 м/с [15].
Вполне удовлетворительная сходимость результатов,
полученных в работах [15] и [20, 21], позволяет считать
формулу (III. 6) достаточно точной для восходящего
вертикального пневмотранспорта с невысокой концент-
рацией твердой фазы. В работах [17, 18] подтверждена
справедливость формул (III. 4) и (III. 5). Это дает воз-
можность рекомендовать следующую методику опреде-
ления скорости частиц при вертикальном пневмотранс-
порте сыпучего материала.
По известным физическим параметрам твердой и газовой фаз
определяют параметр Архимеда. Приняв определенную объемную
концентрацию твердой фазы (для пневмотранспорта с невысокой
концентрацией твердой фазы 4—6%), определяют по (Ш-4) пара-
метр RenP1 а по нему (при известных d и v)— приведенную ско-
рость vnp.
По формуле (1.59) определяют скорость частиц и. Площадь
поперечного сечения S, входящую в (1.59), легко определить, если
знать нагрузку на площадь поперечного сечения пневмоподъемника.
Эта величина может быть принята равной 2000 т/(м2-ч). Затем по
(III. 2) определяют скорость транспортирующего потока.
Поверочным расчетом проверяют соответствие величин, получен-
ных при расчете, и уточняют их методом последовательного при-
ближения.
Иногда в гетерогенных химико-технологических про-
цессах и при термической обработке сыпучих материа-
139
лов осуществляют нисходящее прямоточное движение
газа и сыпучего материала. На стабилизированном уча-
стке такого двухфазного прямотока скорость частиц
равна сумме скоростей газового потока и витания твер-
дых частиц (при их концентрации не выше 0,05 м3/м3)
« = 1>4-ив (III. 8)
и истинная объемная концентрация твердой фазы мень-
ше текущей. На разгонном участке скорость частиц
меньше скорости газа, и истинная концентрация выше
текущей.
В работе [22, с. 134] указывается, что при нисходя-
щем прямотоке, отношении средней скорости двухфаз-
ного потока к скорости витания частиц >0,1 и расход-
ной объемной концентрации <0,05 м3/м3 средняя ско-
рость двухфазного потока отличается от скорости газа
не более чем на 3—5%. При этом отношение истинной
объемной концентрации к расходной (ошибка при рас-
чете <J1—2%) может быть выражено в виде отношения
средней скорости двухфазного потока к сумме скоростей
двухфазного потока и витания твердых частиц. Учиты-
вая, что различие скоростей двухфазного потока и газа
не превышает 3—5%, отношение истинной концентра-
ции к расходной можно характеризовать отношением
скорости газа к сумме скоростей газа и витания частиц.
При нисходящем прямотоке (если входная скорость
твердых частиц больше нуля, но меньше скорости газа)
движение частиц ускоряется. Когда скорость частиц ста-
новится равной скорости газа, аэродинамическая сила
меняет направление, и наступает торможение частиц.
Известен режим вертикального пневмотранспорта
пылевидного материала (катализатор) при низких ско-
ростях. При этом режиме скорость газа превышает та-
ковую при псевдоожижении, но она ниже той, которая
создает развитой режим двухфазного восходящего по-
тока. Этот поток получил название полусквозного [33].
При таком потоке существует общее восходящее дви-
жение твердой фазы, но наблюдается интенсивное про-
дольное перемешивание, хотя и менее значительное, чем
в псевдоожиженном слое.
По данным работы [33], полусквозной поток для
алюмосиликатного катализатора существует в следую-
щих пределах линейных скоростей воздушного потока:
140
1—2 м/с для частиц диаметром 64 мкм, 1,5—3 м/с для
частиц диаметром 150 мкм, 2—4 м/с для частиц диа-
метром 250 мкм. При дальнейшем увеличении линей-
ной скорости полусквозной поток переходит в обычный
пневмотранспорт. При пневмотранспорте продольное пе-
ремешивание уменьшается по сравнению с полусквоз-
ным потоком, однако полностью не ликвидируется [16].
Эксперименты показали [33], что при полусквозном
потоке алюмосиликатного катализатора с плотностью
1300 кг/м3 истинная плотность двухфазного потока
(катализатор + воздух) составляла 200 — 300 кг/м3.
В соответствии с формулой (1.62), объемная концен-
трация такого потока составляет 0,1538—0,2308 м3/м3,
а значит, порозность находится в пределах 0,8462—
0,7692.
Для расчета линейной скорости газа, при которой
будет существовать полусквозной поток, можно реко-
мендовать следующую методику. По формуле (III. 4)
определяют Renp. Для этого определения имеются все
данные, а объемную концентрацию (порозность) при-
нимают в пределах указанных величин. По формуле
(1.59) определяют среднюю скорость твердых частиц и,
которая обеспечит необходимую циркуляцию твердой
фазы. По Renp определяют затем приведенную скорость
Ппр, а по формуле (III. 3)—линейную скорость газа.
Завал при пневмотранспорте
Явление завала при вертикальном пневмотранспор-
те связано со скоростью транспортирующего потока в
пневмоподъемнике. В работе [68] завал объясняют тем,
что расстояние между твердыми частицами при увели-
чении концентрации твердой фазы уменьшается, и
вследствие этого одни частицы попадают в гидродина-
мический след других, летящих впереди. При этом ло-
бовое сопротивление снижается и частицы выпадают
из потока.
При пневмотранспорте мелкозернистого материала,
склонного к агломерации, завал можно объяснить
еще и тем, что скорость потока бывает недостаточна
Для создания восходящего движения достаточно боль-
ших агломератов.
141
Скорость транспортирующего потока, при которой
происходит завал зерновых продуктов, рекомендуется
определять по формуле [69]
озав = 10,5 + 0,57ов (Ш.9)
при т гС 23 (кг/с)/(кг/с) и скорости потока < 15 м/с.
Эксперименты проводились в трубах диаметром 50 и
150 мм, и в результате было установлено, что скорость
завала не зависит от диаметра трубы [69, 70].
Рис. III. 10. Сопоставление экспериментальных скоростей завала с расчетными
значениями, полученными по уравнению (III. 10):
1—й = 1670мкм; 2—930 мкм; 3—588 мкм; 4—167 мкм; 5 —100 мкм; 6 — 280 мкм;
7—120 мкм; 8—151 мкм; 9— 225 мкм; 10—265 мкм.
Применим формулу (III. 9) к условиям пневмо-
транспорта, приведенным в работе [15]: температура
воздуха 20 °C, средний размер частиц 2,98 мм, скорость
витания частиц 9,28 м/с. Для этих условий пзав =
= 15,79 м/с, т. е. цзав/п0 = 1,7. Это согласуется с ре-
комендациями работы [15], в которой на основе кино-
съемки было установлено, что нижним пределом ста-
бильного транспортирования является превышение ско-
рости газового потока над скоростью витания частиц
на 70%.
В работе [70] рекомендуется следующая формула
для определения скорости потока, при которой насту-
142
пает завал:
«зав = 1,4w0.28O]
(Ш.10)
Зависимость (III. 10) получена при исследовании пнев-
мотранспорта угольного концентрата с частицами раз-
мером от 1 до 5 мм.
На рис. III. 10 приведен график уравнения (III. 10).
Анализ графика показывает, что чем меньше диаметр
частиц, тем больше отклонение экспериментальных то-
чек, заимствованных из работы [71], от графика
(III. 10). Это можно объяснить большей склонностью
мелкозернистого материала к агломерации. Более круп-
ные скопления частиц обдуваются как одна частица
большого диаметра, обладающая большей скоростью
витания, поэтому существующая скорость потока мо-
жет оказаться недостаточной для стабильного пневмо-
транспорта.
Анализ условий, при которых наступает завал пнев-
мотранспорта, позволил установить следующее [71].
Порозность слоя в начале завала колеблется от 0,93 до
0,99 и в среднем равна 0,97, а разность между скоро-
стями потока и частиц равна скорости витания одиноч-
ной частицы. Исходя из этих условий, характеризующих
пневмотранспорт при низкой концентрации твердой фа-
зы, предложено [71] следующее выражение для расче-
та скорости потока, при которой наступает завал:
« = (-^ - ов) (1 - е) (Ш.11)
при е = 0,97 имеем:
»зяв = 32,Зи + 0,97 ов (III. 12)
Скорость транспортирующего потока
при горизонтальном пневмотранспорте
При горизонтальном пневмотранспорте в верхней
половине пневмопровода скорость газа выше, а концен-
трация твердой фазы ниже, чем в нижней. В нижней
половине соотношение скоростей и концентраций обрат-
ное. При определенных режимах твердый материал в
нижней части может быть неподвижен, и горизонталь-
ный пневмотранспорт будет протекать лишь в верхней
Половине пневмопровода.
143
Соотношение между скоростями газа и твердых час-
тиц зависит от режима движения двухфазного горизон-
тального потока пневмовзвеси. На рис. III. 11 представ-
лена экспериментальная зависимость отношения осред-
ненных скоростей частиц и воздуха от средней скорости
газового потока в горизонтальном пневмопроводе [21,
Рис. III. И. Отношение средних скоростей частиц (к) и воздуха (и) при гори-
зонтальном пневмотранспорте золы:
1—диаметр частиц 0.82 мм; 2—диаметр частиц 0,142 мм.
с. 57]. Частицы золы со средним размером 0,142 мм
(2) полностью взвешены в горизонтальном потоке при
скоростях воздуха выше 16 м/с. При этом режиме
u/v — 0,92, и при увеличении скорости воздуха вплоть
до 25 м/с это отношение не меняется. Частицы разме-
ром 0,82 мм (/), движущиеся с неравномерным запол-
нением поперечного сечения пневмопровода, имеют
среднюю скорость, равную всего 0,57 скорости транспор-
тирующего потока. Такое отношение w/y сохраняется
практически постоянным при изменении скорости возду-
ха от 11 до 22 м/с.
В работе [23] соотношение скоростей частиц квар-
цевого песка (частицы 0,6 мм) и транспортирующего
воздуха в интервале скоростей воздуха 20 — 38 м/с из-
меняется от 0,732 до 0,840. Эта же величина для пше-
ницы с частицами размером 1,5 мм в интервале скоро-
стей воздушного потока от 21,4 до 39,8 м/с меняется от
0,74 до 0,80.
В работе [24] предложена эмпирическая зависи-
мость, определяющая критическую скорость газового
потока, т. е. ту скорость, при которой твердые частицы,
не оседая на дно трубы, транспортируются в горизон-
тальном направлении:
ккр = 5,6 D”>34dJ,36 тео,25 (Ш. 13)
144
Известна еще одна эмпирическая формула для опреде-
ления скорости транспортирующего воздуха при гори-
зонтальном пневмотранспорте (давление близко к ат-
мосферному) [25, с. 38]:
о = с Vp“ + fi/.2 (III. 14)
В ней коэффициент а зависит от диаметра частиц
d, мм . . . 0—1 1 — 10 10—20 40—80
а........ 10-16 16-20 20—22 22—25
а коэффициент В зависит от характера транспортируе-
мого материала и находится в пределах (2 4-5) 10~5
(меньшие значения принимаются для сухих пылевид-
ных материалов). В уравнении (III. 14) р выражено в
т/м3, a L — в м.
Для горизонтального пневмотранспорта полностью
взвешенного сыпучего материала (без оседания на дно
пневмопровода) требуется скорость, большая, чем при
вертикальном пневмотранспорте того же материала.
Это можно видеть при следующих данных [21, с. 57].
Зола с частицами размером 0,142 мм транспортируется
достаточно равномерно по сечению горизонтальной тру-
бы при скорости воздуха 14—15 м/с; при снижении
скорости до 9 м/с значительная часть золы движется
по дну трубы. Частицы угля размером 0,105 мм равно-
мерно распределяются в сечении горизонтального тру-
бопровода при скорости 14 м/с. Частицы золы разме-
ром 0,82 мм полностью взвешены в потоке воздуха при
его скоростях выше 22 м/с. Скорости витания частиц, а
также скорости газа, необходимые для стабильного
транспортирования таких частиц в вертикальном пото-
ке, будут значительно ниже указанных.
Представление о скоростях транспортирующего по-
тока при горизонтальном пневмотранспорте и соотноше-
нии между ними и скоростями витания частиц в верти-
кальном потоке дают данные, приведенные в табл. III. 5.
Можно сделать вывод, что чем ниже скорость витания
частиц в вертикальном потоке (т. е. чем меньше диа-
метр частиц), тем больше соотношение скоростей транс-
портирующего воздуха и витания частиц.
Такую зависимость можно объяснить попаданием мел-
ких частиц в область пограничного слоя Для перевода
частицы, находящейся в пограничном слое, во взве-
145
Данные по горизонтальному ТАБЛИЦА 1Ц 5
пневмотранспорту сыпучего материала
Транспорти* руемый материал Диа- метр Тру бы, мм Дли- на тру- бы, м Расход транспор- тируемого материа- ла, кг/ч Расход транс- порти- рующего возду- ха *, м3/ч Расход- ная массо- вая концен- трация, кг/ч кг/ч Средняя ско- рость, м/с О гв
вита- ния частиц св возду- ха V
Пшеница 95 110 7 050 375 14,5 7,5 18 2,4
Ячмень 113 33,6 7 700 840 7,15 7,0 23,4 3,35
Остатки мокрого обогаще- ния руд 150 114 162 000 4 340 28,8 15,0 43,5 2,9
То же 150 114 140 000 3 573 30,5 15,0 32,3 2,2
» 200 625 113 000 11 358 8,3 15,0 42,0 2,8
Летучая зола 100 570 6 850 360 14,7 0,1 9,2 91,5
Песок 100 570 6 400 945 5,3 — 20,4 6,8
Порошко- вая пла- стмасса 120 960 4 500 1 000 3,5 — 24,6 —
То же 100 350 620 290 1,8 2,2 10,7 4.9
150 — 36 000 1 220 22,7 2,2 14,7 6,7
* При 0° С и атмосферном давлении.
шейное состояние необходимо создать вихри для срыва
пограничного слоя и подъема частицы со дна. Для это-
го требуется увеличение средней скорости. Частицы, у
которых размер заметно больше толщины пограничного
слоя, ощущают гидродинамическое воздействие потока
даже при сравнительно низких его скоростях.
Помимо этого мелкие частицы, склонные к агломе-
рации, оседают на дно горизонтального пневмопровода.
При этом не происходит, в отличие от вертикального
пневмотранспорта, столкновений с другими твердыми ча-
стицами, агломератами и стенками трубы и последую-
щего разрушения агломератов. Агломераты, оседая на
дно трубы, способны подавлять турбулентность вблизи
стенок пневмопровода, что в свою очередь способствует
сохранению агломератов и оседанию дополнительных
порций твердого материала.
146
Вследствие особенностей структуры двухфазного го-
ризонтального потока, возможности расслоения потока
и оседания твердых частиц на дно трубопровода инте-
ресно вычислить среднюю скорость транспортирующего
потока, при которой практически все твердые частицы
оседают в нижней части трубы и скользят по дну трубо-
провода (в литературе эту скорость иногда называют
скоростью сальтации),
В работе [83] эту скорость определяли в пневмо-
транспортере длиной Ими внутренним диаметром
26 мм. Транспортирующий поток — воздух, твердая фа-
за— частицы полистирола (р = 1000 кг/м3, диаметр 0,96
и 2,1 мм), стекла (р = 2500 кг/м3, d от 0,47 до 1,51 мм)
и меди (р = 8700 кг/м3, d — 0,12 4- 0,55 мм). Экспери-
менты проводили при постоянных скоростях газа и уве-
личивающихся массовых расходных концентрациях твер-
дой фазы, а также при постоянных массовых расходных
концентрациях и изменяющихся расходах воздуха. По-
лучены следующие экспериментальные уравнения;
при постоянной скорости воздуха
(III. 15)
при постоянной расходной концентрации твердой фазы
В этих уравнениях индекс «с» обозначает величину
при режиме сальтации. Уравнение (III. 15) описывает
экспериментальные данные с точностью ±40%, уравне-
ние (III. 16)—с точностью ±50%- Скорость сальтации
по уравнению (III. 15) несколько больше, чем по (III. 16).
СКОЛЬЖЕНИЕ В ДВУХФАЗНОМ ПОТОКЕ
ГАЗ — ТВЕРДОЕ ТЕЛО
Двухфазный поток характеризуется разностью скоро-
стей несущей (непрерывной) и транспортируемой (дис-
кретной) фаз. В расчетной практике представляет инте-
рес средняя величина скольжения, являющаяся раз-
ностью v — и. Характеристикой скольжения служит
также коэффициент скольжения i (см, формулу 1.63
в табл. I. 15).
147
При вертикальном пневмотранспорте и невысокой
концентрации твердой фазы скольжение фаз примерно
равно скорости витания твердых частиц (см. форму,
лу III. 6), однако скольжение растет при увеличении ско-
рости потока и уменьшении диаметра трубы [28].
С увеличением скорости потока возрастают потери
на трение, что снижает скорость твердых частиц. При
уменьшении диаметра трубы учащаются столкновения
транспортируемых частиц со стенкой подъемника и меж-
ду собой, увеличивается сопротивление движению пото-
ка. Все это увеличивает потери и снижает среднюю ско-
рость твердых частиц. Увеличение скорости витания ча-
стиц повышает скольжение, однако при этом степень его
роста при увеличении скорости транспортируемого по-
тока снижается [28].
Увеличение скорости витания частиц сопровождается
снижением средней скорости их движения. Вместе с тем
частицы с высокой скоростью витания менее подвержены
воздействию пульсаций транспортирующего потока, т. е.
радиальные перемещения тяжелых частиц сокращаются
по сравнению с более легкими, а значит, и число их
ударов о стенку трубы уменьшается. Благодаря этому
снижаются вредные потери, что повышает среднюю ско-
рость частиц.
Таким образом, повышение скорости витания частиц
уменьшает их скорость и увеличивает скольжение; с дру-
гой стороны, уменьшение влияния пульсаций потока на
пульсации твердых частиц сокращает число ударов ча-
стиц о стейку, что снижает потери и увеличивает ско-
рость частиц. Этим и объясняется то, что у частиц с
большой скоростью витания скольжение по мере увели-
чения скорости потока не так велико, как у частиц с ма-
лой скоростью витания.
Экспериментами [29], где твердой фазой являлись
шарики из поливинилхлорида (диаметр 150 мкм, р =
= 1450 кг/м3) и из полиэтилена (диаметр 100 мкм, рв
= 953 кг/м3), установлено, что при горизонтальном пнев-
мотранспорте и малых скоростях транспортирующего
потока скольжение становится постоянным. Оно совпа-
дает с минимальной потерей напора. Это иллюстрирует-
ся прямой 1 на рис. III. 12, б.
После введения в горизонтальный поток твердых ча-
стиц общая потеря напора при любом расходе тверд011
148
фазы уменьшается с увеличением скорости транспорти-
рующего газа (рис. III. 12,_о), но остается больше потери
напора при движении чистого воздуха. Это объясняется
оседанием основного количества твердых частиц на дно
и перемещением оставшихся в верхней половине трубы.
Вначале увеличение скорости газа сопровождается
понижением концентрации твердой фазы при одновре-
менном повышении средней скорости частиц; это приво-
Рис. 111.12. Перепад давле-
ния (а) и скольжение (6) при
горизонтальном пневмотранс-
порте-
Цнфры на кривых а —расход
твердого материала.
дит к снижению общей потери напора и сохранению по-
стоянного расхода твердой фазы. Одновременное увели-
чение средних скоростей газовой и твердой фаз является
причиной постоянства скольжения в этом интервале из-
менения скоростей газа. Следствием дальнейшего увели-
чения скорости газа являются уменьшение и затем пол-
ное прекращение отложения частиц на дно трубы, увели-
чение концентрации твердых частиц и соответствующее
снижение их скорости. Это увеличивает скольжение.
Скорость твердых частиц при вертикальном пневмо-
транспорте определяется физическими свойствами сред,
их ударами о стенку и друг о друга. Граничную объем-
ную концентрацию огр, при которой взаимные соударе-
ния частиц при вертикальном пневмотранспорте отсут-
ствуют, предложено определять исходя из того, что ско-
рость частиц до определенной граничной концентрации
не зависит от объемной концентрации твердой фазы.
В работе [14] делается предположение, что в этой об-
ласти вероятность столкновения между частицами равна
149
нулю. Для определения этой граничной концентрации
оГр предлагается следующая зависимость [14]:
а
После обработки экспериментальных данных, получен-
ных при вертикальном пневмоподъеме шариков из стек-
ла, бронзы и полистирола, предложены следующие
эмпирические зависимости для определения коэффициен-
та скольжения при объемных концентрациях твердой
фазы меньше 0,03 [14]:
при а<4,2стгр
/ (г D \ в / v \1,45
1 + 0,015 (2-ft) (1 -е~в) — 1 I-----11
\ V ) \ V /
\ в / \ в /
(Ш.18)
1=1_£в
i v
при а>4,2аГр
Г Ц-0,015 (2—ft) (l-e-s) 45(тт—У Ч
L Ш Vb J \4,2orJ J
(III. 19)
В (III. 18) и (III. 19) показатели sub зависят от меха-
нических свойств материала трубы и частиц и учиты-
вают влияние этих свойств на изменение скорости твер-
дой частицы после ее удара о стенку. Механические
свойства материалов учитываются их модулями упруго-
сти Е (в Н/мм2):
Мруб р
Ечаст Ртруб
0,6
6 = Л0,25
(III. 20)
Величина k в (III. 18) и (III. 19) зависит от скорости
витания и определяется из следующих условий:
при 0 < ReB < 1
при 1 < ReB < 1000
k = 1
3 [ 21
h VRcB Re,,
0,28+—1=- + -^
VReB ^C|
(III. 21)
при ReB>1000
150
k = 0
Уравнения (III. 18) и (III. 19) действительны для гид-
равлически гладких труб и сферических частиц в сле-
дующей области изменения переменных:
l<ReB<I000 0,5<s<9
1(Г3<—,^-<10 1,2пв < о < 50м/с 0<ст<0,03
°в
Здесь ReB отнесен к диаметру частиц, определяемому по
(1.30). Формулы (111.18) и (III. 19) проверены при экс-
периментах с твердыми материалами:
Плотность материала, кг/м3 .... От 1050 до 8650
Диаметр частиц, определенный по
(1.30), мм.......................... От 0,054 до 1,04
Параметр Рейнольдса, отнесенный к
скорости витания и диаметру ча-
стиц .................................. 0,8—600
Модули упругости материала трубы,
Н/мм2................................. От 3000 до 95 000
Диаметр трубы, мм.......................... 53—83
В работе [30] проводились опыты по пневмотранс-
порту окиси алюминия (размер частиц от 140 до 460 мкм)
воздушным потоком. Коэффициент скольжения опреде-
ляли как отношение массовой и текущей расходных
концентраций (уравнение 1.69). На основе данных [16,
30] и табл. III. 2 (стр. 137) на рис. III. 13 представлена
зависимость коэффициента скольжения от расходной
массовой концентрации. Расходные концентрации для
экспериментальных данных [30] рассчитывали по (1.70);
при этом р0 принимали равным 1,2 кг/м3. По данным,
приведенным на рис. III. 13, в интервале т от 7 до
50 (кг/ч)/(кг/ч) эта зависимость выражается уравне-
нием (III. 22), а с учетом (1.62) и (1.64) — уравнением
(Ш. 23):
/«4,2m-0-1 (III. 22)
/=4,85 (-g- У’" (HI. 23)
Это в основном согласуется с результатами работы [34],
в которой указывается, что отношение скорости частиц
к скорости воздуха (величина 1/i) почти не зависит от
Расходной концентрации в пределах до 30 (кг/ч)/(кг/ч).
“ работе [34] установлено также весьма незначительное
151
возрастание этого отношения с ростом скорости воздущ.
ного потока. Это одинаково справедливо и для горизон-
тального, и для вертикального пневмотранспорта. Отно-
шение скорости частиц к скорости транспортирующего
потока для одинаковых по размерам твердых частиц дЛя
горизонтального пневмотранспорта обычно выше, чем
5Г
8 7 8910 20 30 90 50 ВО 708090
т, ( кг/ч)/(кг/ч)
Рис. III. 13. Зависимость коэффициента скольжения / от расходной массовой
концентрации т.
Точки —данные [30]; крестики —данные [16].
для вертикального: при пневмотранспорте гранул поли-
стирола u/v =0,74 при горизонтальном пневмотранспор-
те и 0,51 при вертикальном [34].
В работе [31 ] определяли скорость частиц силикаге-
ля, антрацита и угольного концентрата при их верти-
кальном транспортировании в трубах-сушилках. Уста-
новлено, что при т от 1,95 до 5,7 кг/кг и d/D 0,06 эти
параметры нс влияют на коэффициент скольжения. По-
лучена следующая экспериментальная зависимость для
коэффициента скольжения
'•=—V-
61,5Fr5po
(III. 24)
где параметр Фруда отнесен к разности v — ов и диамет-
ру частиц. Уравнение (111.24) действительно при Fr =
= 21,7 = 310,0, ро/р = 0,42-IO-6 = 0,66-10-3 и (//£><0,06.
В работе [31] указан коэффициент скольжения при вер-
тикальном пневмотранспорте пылевидного катализатора
на установке каталитического крекинга, равный от 1,5b
до 1,67.
В работе [20] приводятся результаты определения
скоростей движения частиц сои, кукурузы и пшенипь1
в вертикальном пневмоподъемнике диаметром 152 мм-
Опыты проводились при таких средних скоростях воз
духа в трубе: 18,6—27 м/с для сои, 14,5—27 м/с Д
15?
кукурузы, 12—27 м/с для пшеницы. Если для расчета
коэффициента скольжения принять средние скорости по-
тока, то частные от деления этих скоростей на скорости
частиц (разность между скоростью потока и соответст-
вующей скоростью витания) и определят коэффициенты
скольжения. При пневмотранспорте сои коэффициент
Рис. 111. 14. Зависимость между истинной и текущей концентрациями частиц
алюмосиликатного катализатора размером 64 мкм (а), 150 мкм (б’) и 250 мкм (в)
при разных скоростях газового потока:
/—1,5 м/с; 2—2 м/с; 3 — 3 м/с; 4—4 м/с; 5—5 м/с; 6—6 м/с; 7—7 м/с; 8— 9 м/с.
скольжения равен 2,68, для кукурузы 2,46, для пшени-
цы 2,01.
На рис. III. 14 приведены графические данные [33]
о вертикальном пневмотранспорте алюмосиликатного
катализатора с частицами размером 64, 150 и 250 мкм.
Из рисунка следует, что при малых скоростях транспор-
тирующего газа истинная концентрация твердой фазы
превышает текущую в 8—10 раз. Отсюда можно заклю-
чить, что чем меньше скорость транспортирующего пото-
ка, тем больше соотношение между истинной и текущей
концентрациями, а с учетом уравнения (1.69)—тем
больше средний коэффициент скольжения. Этот вывод
можно объяснить тем, что при малых скоростях транс-
портирующего потока уменьшается расход твердой фа-
зы. увеличивается продольное перемешивание и насту-
пает режим, переходный между режимом псевдоожиже-
ния и пневмотранспорта. Авторы [33] называют его
полусквозным потоком (о некоторых характеристиках
такою двухфазного потока говорилось на стр. 140).
При таком режиме средняя скорость восходящего
Движения твердых частиц снижается настолько, что не'
м°тря на малую скорость транспортирующего потока
153
коэффициент скольжения возрастает. При этом время
пребывания твердых частиц увеличивается, и есть все
основания считать, что растет истинное время пребыва-
ния газа по сравнению с пневмотрэкспортным режимом.
Полусквозной режим восходящего движения ппевмовзве-
си может оказаться полезным в различных реакторных
и контактных устройствах.
Для некоторых технологических процессов псевдо-
ожиженный слой, характеризуемый интенсивным пере-
мешиванием и неравномерным пребыванием отдельных
порций газа в реакционной зоне, противопоказан (дли-
тельное время контакта может привести к нежелатель-
ным побочным и вторичным реакциям). Уменьшение
времени контакта можно достичь в прямоточных реак-
торах при режиме пневмотранспорта. Однако возможны
технологические процессы, для которых оптимально не-
которое время пребывания реагирующих сред, среднее
между временем пребывания в псевдоожиженном слое
и при прямотоке. Для таких процессов полусквозной
поток тоже может оказаться полезным.
В работе [41, с. 210] приводится следующая эмпири-
ческая зависимость для определения коэффициента
скольжения:
В этой формуле 0,014 <С< 0,05 и FrB = v^/gD.
Скорость скольжения при нисходящем движении ча-
стиц несферической формы определяли в работе [76J.
Эксперименты проводились с твердыми частицами,
имеющими плотность от 1137 до 7600 кг/м3. Диаметр
частиц, определенный по формуле (1.34), составлял от
156 до 1247 мкм. В исследовании применялись газы
с плотностью от 0,16 до 4,97 кг/м3. Скорость скольже-
ния определяли как сумму нисходящей скорости твер-
дых частиц и восходящей скорости газа. Получено сле-
дующее эмпирическое уравнение для скорости сколь-
жения:
1,626 (р — ро)0,673 d1,02 f0,7 ,п12б)
&ск----------'J.327 0.347 1
Но в
154
Коэффициент формы / в этом уравнении есть отношение
поверхности, рассчитанной по диаметру d, к действи-
тельной поверхности твердой частицы.
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ сопротивление
В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ И ВЕРТИКАЛЬНЫХ
ПНЕВМОПРОВОДАХ
На входном участке пневмопровода (как горизонталь-
ного. так и вертикального) режим движения является
неустановившимся; такой участок называют разгонным.
В некоторых случаях при высоких скоростях транспорти-
рующего потока увеличивают сечение верхней части вер-
тикального пневмоподъемника, чтобы снизить скорость
выхода твердых частиц из подъемного стояка; такой
участок называют тормозным. Теоретически состояние
установившегося движения достигается на бесконечном
удалении от начального сечения, однако практически раз-
гонный и тормозной участки имеют определенную длину.
Влияние твердой фазы на деформацию скоростного поля
несущей среды особенно заметно на разгонном участке
[35, 36] — вдоль этого участка скоростное и концентра-
ционное поля изменяются до стационарного состояния.
На основном (стационарном) участке пневмопровода
перепад давления определяется касательными напряже-
ниями между потоком пневмовзвеси и стенками трубо-
провода. При вертикальном пневмотранспорте к этому
добавляется статический напор, определяемый весом
твердого материала, находящегося единовременно в подъ-
емном стояке. Статический напор транспортирующего
потока при пневмотранспорте пренебрежимо мал по
сравнению со статическим напором твердой фазы. На
разгонном и тормозном участках к этим потерям добав-
ляется динамическая потеря напора, определяемая изме-
нением скорости несущего потока.
Полная потеря напора и касательные напряжения на
Участках пневмопроводов могут быть записаны следую-
щими уравнениями:
при вертикальном пневмотранспорте
Ар = Арг + Дрст + Дрт 4- Арл + Дри т==тг + тст +
+ тт + тд + т„ (III. 27)
при горизонтальном пневмотранспорте
₽==ДрГ+Др,+ Дрд + Арн Т = Тг + тт + Тд + тн (III. 28)
155
В (111.27) и (111.28) индексы г, т, ст, дин означают
соответственно газ, твердый материал, статический вес
твердой фазы, динамический напор и сопротивление
на участке с неустановившимся движением. Естественно
что величины тст и тн лишь символизируют добавочную
составляющую в общей потере напора и вводятся для
удобства математической обработки, так как трение на
стенках обусловлено только движением газовой и твер-
дой фаз.
Потеря напора на участках со стационарным
режимом движения
Потеря напора при горизонтальном и вертикальном
пневмотранспорте. В гл. II показано, что твердая фаза
деформирует скоростной профиль газовой фазы [35, 37,
38]. Это следует учесть в уравнениях (111.27) и (III. 28).
Поэтому составляющую Дрг (и тг) нужно определять
с учетом деформации скоростного профиля взвесенесу-
щей среды. Иначе говоря, слагаемые в уравнениях
(III.27) и (III.28) взаимосвязаны, и при определении
этих слагаемых необходимо учитывать воздействие их
друг на друга.
Такая концепция стала развиваться сравнительно не-
давно [36, 38] и поэтому во всех работах, посвященных
расчету потери напора при пневмотранспорте, не нашла
отражения. Обычно рекомендовалось определять общую
потерю напора по принципу аддитивности (как сумму
отдельных составляющих) без учета влияния твердой
фазы на деформацию несущей среды [14, 16, 20—22, 25,
34, 40]. Как показано ниже (стр. 168—172, 186), в неко-
торых случаях, когда деформация скоростного поля не-
сущего потока невелика, такой подход оправдан и обес-
печивает достаточную точность.
На рис. III. 15 представлен график универсального
логарифмического распределения скоростей взвесенесу-
щей среды в горизонтальном потоке пневмовзвеси; из
этого графика следует, что в области
30 < < (700 -s- 1000)
V
экспериментальные точки описываются уравнением
(11.14) [37].
166
В горизонтальном пневмопроводе неоднородное поле
скоростей газового потока вызывает неравномерное рас-
пределение касательных напряжений по периметру го-
ризонтальной трубы; эти напряжения меняются по мере
изменения угла <р между текущим радиусом и верти-
кальным диаметром трубопровода. Если локальные ка-
рие. III. 10. Универсальное логарифмическое распределение скорости взвесе-
несущей среды в турбулентном пограничном слое горизонтального потока пнев-
мовзвеси.
График составлен на основе экспериментов по пневмотранспорту корунда,
стекла, песка и пшеницы при изменения массовых расходных концентраций
от 1,24 до 17,4 (кг/ч)/(кг/ч) и средних скоростей газа от 12,4 до 24,9 м/с.
сательные напряжения взвесенесущей среды распределе-
ны по периметру горизонтального пневмопровода нерав-
номерно, среднее касательное напряжение не равно ка-
сательному напряжению при движении однофазного по-
тока (тГс):
Л
Тг = -Ь ^Tr(pdq) #= тг. (III. 29)
о
В верхних зонах горизонтального пневмопровода отно-
шение локального касательного напряжения газового по-
тока, деформированного твердой фазой (тг<р), к равно-
мерному касательному напряжению недеформирован-
ного потока тГо больше единицы (тГ((/тг„ > !) В нижних
зонах, где локальные скорости газа уменьшены, имеем
Wv < 1 [37].
В работе [37] получено эмпирическое уравнение, оп-
ределяющее зависимость отношения тг/тГо от парамет-
ров. характеризующих горизонтальный пневмотранспорт
167
шариков стекла (d = 1,05 мм), корунда (1,05 мм) и
кварцевого песка (0,17 мм):
тг/тГо = 1 + Bm0,5Re~pp25 [exp (— KLfD) + 0,16] (Щ. з0)
В этом уравнении коэффициент В равен 5,7 для ко-
рунда, 5,6 для песка и 3,4 для стекла; К= 0,018; пара-
метр Рейнольдса отнесен к средней скорости газового
потока и диаметру трубы. Таким образом, с возраста-
нием расходной массовой концентрации отношение тг/тг
увеличивается. Увеличение средней скорости иср и ста-
билизация потока (рост L/D) способствуют уменьшению
отношения тг/тГо, однако оно всегда остается больше
единицы.
Близкие значения коэффициентов В для песка и ко-
рунда определяют малую разницу в значениях тг/гг,
для этих материалов; для стекла же коэффициент В
почти на 70% меньше. Объяснения в работе [37] не
дается, лишь в качестве возможной причины предпола-
гается связь этой аномалии с различием электростати-
ческих эффектов материалов.
Касательное напряжение на стенках пневмопровода
(без учета деформации транспортирующего потока)
легко определяют исходя из перепада давления, подчи-
няющегося уравнению Дарси — Вейсбаха:
г,2 /
ДрГо=Л1-ро-д- (П,31)
_ - I
2nRLxre = n/?2Z • — Р0 = ДрГо л/?2 (III. 32)
тГз=*4Р0 (ШЗЗ)
Интересно сопоставить абсолютные значения тГо с отно-
шением тг/тг. при одинаковых условиях. В табл. Ш
представлены значения тГо, рассчитанные по (III-33),
и т,/тГо, рассчитанные по (III. 30), для труб диаметром
50, 100 и 200 мм при скорости воздушного потока 15,
и 25 м/с (v = 15,7-10-6 м2/с, р0 = 1,2 кг/м3) для трех
расходных концентраций [5, 15 и 30 (кг/ч)/(кг/ч)] ПР^
пневмотранспорте корунда на участке с установившимс
режимом (при L/D = 100).
158
Коэффициент сопротивления X определяли по фор-
муле, где параметр Рейнольдса отнесен к диаметру
ТРУбЫ: 0 500
Л = 0Д)52+_^_2 (Ш.34)
Для зависимости между Дрг и тг можно написать урав-
нение, аналогичное (Ш.32). Исходя из этого имеем:
2Лт
Лрг (III. 35)
К
Перепад давления на 1 м длины составляет:
, 2т
Др,-(III. 36)
А
В табл. Ш. 7 представлены значения тг и Ар' примени-
тельно к расчету, приведенному в табл. Ш. 6.
Данные табл. III. 6 и III. 7 показывают, что даже
в трубах малого диаметра (50 мм), при сравнительно
больших расходных концентрациях [30 (кг/ч)/(кг/ч)] и
скорости газа 25 м/с абсолютное значение касательного
напряжения (с учетом деформации потока) не достигает
3 Па, а перепад давления составляет 224 Па/м, т. е. при-
мерно 23 мм вод. ст. на 1 м длины. В недеформирован-
ном потоке эти величины будут на 60% меньше и соот-
ветственно равны 139,5 Па/м и 14,25 мм вод. ст. на 1 м
длины. Общая потеря напора обычно намного больше,
и трение газового потока составляет лишь незначитель-
ную долю общей потери. Поэтому определение тг (или
Дрг) как составляющей уравнения (III. 28) по уравне-
нию (III. 33) в ряде случаев может обеспечить точность,
достаточную для технических расчетов.
Неравномерность распределения скоростей может по-
влиять на теплообменные процессы в большей степени,
чем на гидравлическое сопротивление: неравномерное
распределение локальных скоростей газа по периметру
горизонтального трубопровода является причиной не-
равномерности локальных тепловых потоков в верхней
и нижней частях трубы [42].
Нужно отметить, что на разгонном участке (малые
отношения L/D) отношение тг/тГо будет выше, чем на
Участке с установившимся движением. Так, при сред-
ней скорости транспортирующего потока воздуха 25 м/с
159
ТАБЛИЦА III. 6
пневмотранспорте корунда в трубах
Значения тго и ПРИ горизонтальном
разного диаметра
Параметр j При £) = 50 мм При 0=100 мм При £>=200 мм
v —15 м/с v = 20 м/с и = 25 м/с v = 15 м/с г = 20 м/с v = 25 м/с 0 = 15 м/с t) = 2J м/с v=25 м/с
47 800 63 600 79 500 95 600 127 200 159 000 191 200 254 400 318000
0 0210 0,0196 0,0187 0,0179 0,0168 0,0161 0,0154 0,0145 0,0139 1,310
Л Па ” г0» 0,708 1,170 1,750 При 0,603 m = 5 (кг 1,010 /ч) / (кг/ч) 1,510 0,519 0,870
Тг/Тг0 | 1,280 | 1,262 | 1,247 При | 1,236 | 1,220 т = 15 (кг/ч)/(кг/ч) | 1,207 | 1,198 | 1,186 / 1,173
Тг/Тг0 | 1,620 | 1,455 | 1,428 При | 1,405 | 1,380 т = 30 (кг/ч) / (кг/ч | 1,359 | 1,344 | 1,321 | 1,300
%г/Тг0 1,685 | 1,643 । 1,605 1 •5™ 1,538 1,507 1,485 1,454 1,425
Зак. 1276
Значения тр и Др' при горизонтальном пневмотранспорте корунда
ТАБЛИЦА ШЛ
Параметр При D=50 мм При D=100 мм При D = 200 мм
г=15 м/с о=20 м/с г=25 м/с 0=15 м/с о=20 м/с f=25 м/с ц=15 м/с 0=20 м/с v=25 м/с
При m — 5 (кг/ч) / (кг/ч)
тг, Па Др\ Па/м 0,91 72,5 1,48 118,0 2,20 175,0 0,75 29,8 1,23 49,2 1,81 72,4 0,62 12,4 1,03 20,6 1,54 30,8
При п= 15 (кг/ч) / (кг/ч)
тг, Па До', Па/м Г 1,15 92,0 1,71 136,8 2,50 200,0 0,85 34,0 1,53 61,2 2,06 82,5 0,69 13,9 1,15 23,0 1,70 34,0
При m = 30 (кг/ч) / (кг/ч)
Па , . Др', Па/м 1,19 93,6 1,80 144,0 2,81 224,0 0,95 38,0 1,72 68,8 2,28 91,0 0,77 15,4 1,27 25,4 1,87 37,3
и расходной концентрации 5 (кг/ч)/(кг/ч) в трубе диа-
метром 50 мм при уменьшении отношения LID с 100 до
10 отношение т,/тГ(1 возрастает с 1,247 до 1,503, а для
тех же условий, но при расходной концентрации
30 (кг/ч)/(кг/ч)—с 1,605 до 2,38. Это и определяет осо-
бые условия теплообмена в горизонтальных потоках
пневмовзвеси на разгонном участке [36].
Рис. III. 16. Зависимость отно-
шения *г/*Го от массовой рас-
ходной концентрации т при вер-
тикальном пневмотранспорте:
/—анионит (оСр==8,9 ч-19,7 м/с):
2— корунд («ср= 17,6 ч- 29,3 м/с);
3—стекло (^Ср=И,4 + 30,3 м/с).
Степень деформации скоростного поля газового по-
тока определяется расходной массовой концентрацией
и параметром Рейнольдса, отнесенным к скорости ви-
тания и диаметру частиц. При низких ReB степень де-
формации скоростного поля выше. Малые массовые кон-
центрации незначительно деформируют скоростное поле.
Увеличение массовой расходной концентрации и по-
нижение скорости витания частиц способствует сосредо-
точению твердой фазы в приосевых зонах вертикального
пневмоподъемннка и возникновению дисперсно-стержне-
вого режима [39]. При этом возрастает пристенный ра-
диальный градиент скоростей, а значит, и увеличивается
трение газа о стенки трубы (тг, Дрг) по сравнению с од-
ноименными величинами в однофазном потоке(тГо, АрГо)-
Профиль скоростей газа в вертикальном потоке пнев-
мовзвеси (как и в горизонтальном потоке) подчиняется
универсальному логарифмическому закону распределе-
ния скоростей с теми же значениями констант (Л = 5,5
и В = 5,8). Входящая в уравнение этого закона динами-
ческая скорость газового потока vx = V тг/р0 связана
с касательным напряжением транспортирующего потока
на стенке трубы. На рис. III. 16 представлен экспери-
162
ментальный график зависимости тг/тг<, = f (tri) [39]:
(III. 37)
тг/тГ() = 1 +Cm
Экспериментальные данные [39] и полученная по ним
зависимость (III. 37) действительны только для диспер-
сно-стержневого режима движения. Данные рис. III. 16
показывают, что при т < [3 4-4 (кг/ч)/(кг/ч)] отноше-
Рие. III. 17. График зависимости (III. 38) для разных материалов:
/—стекло (d=0,062 мм, т=1 + 5, иСр=14—31 м/с); 2—песок (d=0,17 мм;
m=0,15—3.35, t>Cp=15—26,5 м/с); 3—анионит (гп—1,05 +10,4, &Ср=8,918,8 м/с);
4— стекло (d=l,3 мм; т=2,88 + 13,7, оСр=14,4+ 30,3 м/с); 5—корунд (тп=2,06 +
+ 13,3, Рср=17 + 29,3 м/с); гл —в (кг/ч)/(кг/ч).
ние Тг/тг0 меньше единицы, т. е. касательное напряжение
снижается по сравнению с однофазным газовым пото-
ком. Это объясняется ламинирующим влиянием твердой
фазы и согласуется с экспериментальными данными дру-
гих исследователей. В гл. II уже указывалось, что при
малой концентрации твердой фазы эта фаза оказывает
ламинирующее воздействие на взвесенесущий поток,
и в этом случае гидравлическое сопротивление может
оказаться меньше, чем в однофазном потоке [43].
В работе [39] сделана попытка применить универ-
сальный логарифмический закон распределения скоро-
стей к определению динамической скорости v*T, учиты-
вающей при вертикальном пневмотранспорте трение не
только взвесенесущего потока, но и транспортируемого
материала. Такое уравнение имеет вид:
v у
+ В (ш-38)
"гт т
163
Под динамической скоростью и*т в данном случае по-
нимается величина:
(Ш. 39)
'\/ Т‘ + Тт'
При такой обработке экспериментальных данных уда.
лось получить в полулогарифмических координатах [39]
единые графики (рис. III. 17) уравнения (III.38) дЛя
Рис. III. 18. Зависимость коэф-
фициентов А и В (/) и С (2)
в уравнениях (III. 38) и (III. 37)
от числа Re .
каждого типа материала вне зависимости от скорости
несущего потока и расходной концентрации твердой
фазы.
На рис. III. 18 представлены экспериментальные гра-
фики, определяющие зависимость коэффициентов А и В
(в III.38) и С (в III.37) от параметра Рейнольдса, от-
несенного к скорости витания и диаметру частицы [39].
Коэффициент С уменьшается при увеличении скорости
витания, очевидно, из-за того, что более крупные и более
тяжелые частицы подвержены влиянию турбулентных
пульсаций транспортирующего потока меньше, чем лег-
кие частицы малого размера. Поэтому чем больше ско-
рость витания частиц, тем реже их взаимные соударения
и удары твердых частиц о стенку трубы и, соответ-
ственно, тем меньше потери на трение. Однако эти по-
тери зависят не только от числа ударов и скорости
твердых частиц, но и от их массы.
Таким образом, составляющая общей потери напора,
обусловленная трением транспортируемого материала
о стенки вертикального пневмоподъемника и соударе-
ниями твердых частиц, определяется двумя противопо-
ложными факторами. Тяжелые частицы благодаря своей
большой массе способны создать большую силу удаРа>
164
но общее число ударов о стенку и взаимных соударений
для них невелико. У легких частиц закономерность об-
ратная. Этим объясняется то, что кривые (/ на
рис. III. 18) зависимостей А = f(ReB) и В = f(ReB)
имеют минимум в области ReB = 500. Этим значениям
А и В соответствует максимум тт. Интересно, что кри-
тический параметр Рейнольдса, при котором ламинар-
ный режим обтекания твердой частицы переходит в тур-
булентный, также равен 500. Укажем, что уравнение
(III. 37) и зависимости, представленные на рис. III. 17
и III. 18, относятся к участку с установившимся режи-
мом движения.
Определим тг/тго, Тг0,Тг и тг при вертикальном пневмотранспор-
те алюмосиликатного катализатора (диаметр частиц 0,5, 1 и 1,5 мм,
р = 1200 кг/м3) потоком воздуха (ро — 1,2 кг/м3, v=15,7-10-6 мг/с)
в трубах диаметром 100 и 200 мм при расходных концентрациях
5, 15 и 30 (кг/ч)/(кг/ч) и средней скорости воздуха 20 м/с.
Уравнения (III. 32)—(III 34) действительны и для вертикаль-
ных потоков. Поэтому Тго определяли по (III. 33). а к— по (III. 34).
ReB определяли по (I. 39) и табл. I. 8.
Динамическую скорость деформированного газового потока
определяли по формуле (1.86), подставляя туда определенную в
расчете величину тг. Затем по (I. 99) определяли локальную скорость
газа на расстоянии у = 0,1 R от стенки трубы (в области действия
логарифмического «закона стенки»). Используя значения А и В и
локальную скорость газа, найденную по (III. 38), рассчитывали ве-
личину v*T и по ней — сумму:
тг + тт = (г»гТ)2Ро (III. 40)
По разности между величиной, определенной уравнением (III. 40),
и тг определяли касательное напряжение, зависящее от треиия сы-
пучего материала.
Перепад давления, определяемый трением транспор-
тируемого материала, можно представить зависимо-
стями, аналогичными (III. 35) и (III. 36):
Лрт=Ц^ (III. 41)
ЛРт = -^ (111.42)
Результаты расчета представлены в табл. III. 8 и III. 9.
Статическая потеря напора в участках вертикальных
пневмоподъемников. Вес транспортируемого материала,
165
ТАБЛИЦА III. 8
Значения tr/tr и т(. при вертикальном
пневмотранспорте сыпучего материала
Параметры При 0 = 100 мм При £)=200 мм
d=0,5 мм d=l мм /2=1,5 мм /2=0,5 мм /2=1 мм /2=1,5 мм
ReB 58,5 280,0 576,0 58,5 280,0 576,0
Re 127 500 127 500 127 500 255 000 255 000 255 000
Z 0,0167 0,0167 0,0167 0,0145 0,0145 0,0145
tr„, Па 1,00 1,00 1,00 0,87 0,87 0,87
С 0,0313 0,0287 0,0232 0,0313 0,0287 0,0232
А 4,318 2,545 2,410 4,318 2,545 2,410
В 4,318 2,545 2,410 4,318 2,545 2,410
Пр а т = 5 (кг/ч) / (кг/ч)
тг/’гг0 1,16 1,14 1,12 1,16 1,14 1,12
тг, Па 1,16 1,14 1,12 1,00 0,99 0,97
При т = 15 (кг/ч) / (кг/ч)
Тг/Тг0 1,47 1,43 1,35 1,47 1,43 1,35
тг, Па 1,47 1,43 1,35 1,28 1,24 1,17
При т — 30 (кг/ч) / (кг/ч)
Тг/Тг0 1,94 1,86 1,69 1,94 1,86 1,69
*Гр» Па 1,94 1,86 1,69 1,69 1,62 1,48
единовременно находящегося в подъемнике, с учетом по-
правки на закон Архимеда равен:
о (р — ро) SLg
(III. 43)
Используя уравнение (1.61) и относя вес сыпучего ма-
териала к единице площади поперечного сечения подъ-
емника, получаем:
. (p-Po)GTZ.g
ДрсТ =----p«S-----
(HI. 44)
Значение о в (III. 43) можно выразить через расходную
массовую концентрацию т из (1.64). В этом случае по-
лучаем выражение для ДрСт
= тр0 (р - ро) Lgv = mpo (р - р0) Lgi _ tgl- (Ш 45)
166
ТАБЛИЦА III. 9
Значения (<г + <т) я тт при вертикальном
пневмотранспорте сыпучего материала
Параметр При D —109 мм При D=200 мм
d=0,5 мм (1~- 1 мм </ = 1,5 мм <1=0,5 мм <1 = 1 мм 4=«1,5 мм
При т — 5 (кг/ч) / (кг/ч)
о* м/с 0,98 0,97 0,97 0,92 0,91 0,90
V, м/с 19,10 18,98 18,79 19,20 19,11 18,82
»*г, м/с 1,230 1,964 2,044 1,151 1,845 1,911
т, Т тт, На Тт. Па 1,816 0,659 4,626 3,483 5,014 3,898 1,590 0,585 4,085 3,090 4,382 3,412
Пру т = 15 (кг/ч)/(кг/ч)
м/с 1,11 1,09 1,06 1,03 1,01 0,99
v, м/с 21,95 21,64 20,85 21,88 21,25 20,95
V*r м/с 1,394 2,210 2,245 1,294 2,031 2,106
Тг + Тт, Па тт, Па 2,332 0,862 5,861 4,431 6,048 4,700 2,009 0,729 4,950 3,715 5,322 4,162
При т - 30 (кг/ч) / (кг/ч)
Г*, м/с 1,27 1,24 1,19 1,18 1,16 1,11
V, м/с 25,47 24,75 23,75 25,33 24,93 23,75
«гт. м/с 1,592 2,493 2,523 1,476 2,346 2,359
Тг + тт, Па тт. Па 3,041 1,101 7,458 5,598 7,639 5,944 2,614 0,924 6,604 4,984 6,678 5,198
где, вследствие того что р0 <С р, принято р = (р — р0).
При расчете по (III. 44) следует задаваться приемлемой
скоростью твердых частиц, а при расчете по (III.45)
нужно определять коэффициент скольжения по одной
из формул (III. 18) —(III. 25).
Общая потеря напора в вертикальном пневмоподь-
емнике и ее отдельные составляющие. Теперь интересно
вернуться к численному примеру, решенному в табл. III. 8
и Ш.9.
Для определения статического напора Дрст ВОСПОЛЬ-
3Уемся формулой (III. 45) и примем высоту транспорти-
167
ТАБЛИЦА Ш. 10
Общая потеря напора на участке со стационарным режимом движения
и отдельные составляющие общей потери напора при вертикальном пневмотранспорте
Потеря напора, ММ ВОД. СТ. D •= 100 мм
d =* 0,5 мм d = 1,0 мм d = 1,5 мм
£ - 1,2 | 1 = 1.5 | i = 2,0 1 = 1,2 | 1-1,5 1 i = 2,0 i = 1,2 | < = 1,5 1 I « 2,0
m = 5 (кг/ч)/(кг/ч) 480
Др ст Др г Др 288 360 480 288 360 480 288 360
188,82 188,82 188,82 186,69 186,69 186,69 182,20 182,20 182,20
107,67 107,67 107,67 568,57 568,57 568,57 636,41 636,41 636,41
584,49 656,49 776,49 1043,26 1115,26 1235,26 1106,61 1178,61 1298,61
(Дрст/Др)100% (Дрг/Ар)Ю0% (Дрт/Др)100°/о 49,27 32,31 18,42 54,84 28,76 16,40 61,82 24,32 13,86 27,61 17,89 54,50 32,28 16,74 50,98 38,86 15,11 46,03 26,02 16,46 57,51 30,54 15,46 54,00 36,96 14,03 49,01
т = 15 (кг/ч)/(кг/ч) 1440
864 1080 1440 864 1080 1440 864 1080
АРст 240,00 240,00 240,00 233,47 233,47 233,47 220,08 220,08 220,08
пр г 140J3 140,73 140,73 723,43 723,43 723,43 767,35 767,35 767,35
арт 1244,73 1460,73 1820,73 1820,90 2037,90 2396,9 1851,43 2067,43 2427,43
(Др(Т/Др)100% (Дрг/Др)100% (Лрт/Лр)100% 69,41 19,28 11,31 73,94 16,43 9,63 79,09 13,18 7,73 47,45 12,82 39,73 53,00 11,46 35,54 60,08 9,74 30,18 46,67 11,89 41,44 52,24 10,65 37,11 59,32 9,07 31,61
т = 30 (кг/ч)/(кг/ч)
1728 2160 2880 1728 2160 2880 1728 2160 2880
“Рст 316,68 316,68 316,68 303,67 303,67 303,67 276,73 276,73 276,73
/лрг 179 76 179,76 179,76 913,96 913,96 913,96 970,45 970,45 970,45
прт Др 2224,44 2656,44 3376,44 2945,63 3377,63 4097,63 2975,18 3407,18 4127,18
(ДрСт/Др1Ю0% (Дрг/Лр)100°/о (ЛР1/Др)100% 77,68 14,24 8,08 81,31 11,92 6,77 85,30 9,38 5,32 58,66 10,31 31,03 63,95 8,99 27,06 70,28 7,41 22,31 58,08 9,30 32,62 63,40 8,12 28,48 69,78 6,71 23,51
Продолжение табл. III. 10
Потеря напора, мм вод. ст. , D — 200 мм
d = 0,5 мм d = 1,о мм d = 1,5 мм
1-1,2 | 1 = 1,5 | 1 - 2,0 1-1,2 1 1 = 1,5 | 1 - 2,0 1 = 1,2 | 1 = 1,5 | 1 = 2,0
т = 5 (кг/ч)/(кг/ч)
Др СТ 288 360 480 288 360 480 288 360 480
Дрг 82,04 82,04 82,04 81,23 81,23 81,23 79,18 79,18 79,18
Дрт 47,76 47,76 47,76 252,25 252.25 252,25 278 53 278.53 278,53
Др 417,8 489,80 609,80 621,48 693,48 813,48 645,71 717,71 837,71
(ДрСт/Лр)Ю0% 68,93 73,70 78,80 46,34 51,91 59,00 44,60 50,16 57,30
(Дрг/ Др) 100 % 19,64 16,75 13,50 13,07 11,71 9,98 12,26 11,03 9,45
(Дрт/Др)100% 11,43 9,75 7,70 т = 40,59 15 (кг/ч)/(1 36,38 <г/ч) 31,02 43,14 38,81 33,25
Дрст 864 1080 1440 864 1080 1440 864 1080 1440
Дрг 104,49 104,49 104,49 100,82 100,82 100,82 95,51 95,51 95,51
Дрг 59,51 59,51 59,51 303,27 303,27 303,27 339,76 339,76 339,76
Др 1028,00 1244,00 1604,00 126 8,09 1484,09 1844,09 1299,27 1515,27 1875,27
(Лрст/Др)100% 84,05 86,82 89,76 68,13 72,77 78,09 66,50 71,27 76,79
(Дрг/Др)100% 10,16 8,40 6,51 7,95 6,79 5,47 7,35 6,30 5,09
(Дрт/Др)100% 5,79 4,78 3,73 т = 23,92 30 (кг/ч)/(к 20.44 г/ч) 16.44 26,15 22,43 18,12
Дрст 1728 2160 2880 1728 2160 2880 1728 2160 288 J
ДРг 137,96 137,96 137,96 132,25 132,25 132,25 120,41 120,41 120,41
Дрт 75,43 75,43 75,43 406,86 406,86 406,86 424,73 424,73 424,73
Др 1941,39 2373,39 3093,39 2267,11 2699,11 3419,11 2273,14 2705,14 3425,14
(Дрст/Др)1оо% 89,00 91,00 93,10 76,22 80,03 84,23 76,02 79,85 84 ’08
(Дрг/Др)100% 7,11 5,81 4,46 5,23 4,90 3,87 5,30 4,45 3,52
(Дрт/Др)100% 3,89 3.19 2,44 17,95 15,07 11,90 18,68 15/70 12,4)
рования равной 40 м. Для сопоставления отдельных со-
ставляющих общей потери напора определим также Дрг
и Дрт по данным табл. III. 8 и III. 9, воспользовавшись
формулами (111.35) и (III. 41). При расчете примем ги-
потетические коэффициенты скольжения i = 1,2, 1,5
и 2,0, чтобы выявить влияние этого параметра.
По данным табл. III. 8 значения Ren для частиц диа-
метром 0,5, 1 и 1,5 мм равны соответственно 58,5, 280
и 576. Исходя из этого по условиям решаемого при-
мера (для воздуха р0 = 1,2 кг/м3, v = 15,7-10-6 м2/с)
скорости витания равны: 1,84 м/с для частиц диаметром
0,5 мм, 4,4 м/с для частиц диаметром 1 мм и 6,05 м/с
для частиц диаметром 1,5 мм. При средней скорости
воздуха 20 м/с скорости частиц, вычисленные по фор-
муле (III. 6), равны соответственно 18,16, 15,60 и
13,95 м/с. При этом коэффициенты скольжения для час-
тиц диаметром 0,5, 1 и 1,5 мм соответственно равны 1,1,
1,28 и 1,43.
Составляющие Дрг и Дрт не зависят от коэффициента
скольжения, поэтому влияние этой величины сказы-
вается в расчете только на Дрст. Данные табл. III. 10
отражают относительное влияние коэффициента сколь-
жения на составляющую Дрст и общую потерю напора
Др (получаемые при расчетах величины поделены на 9,8
для перевода Па в мм вод. ст.).
Данные табл. III. 8—III. 10 позволяют сделать неко-
торые выводы.
Составляющая Дрг уменьшается по мере увеличения
диаметра частиц d, однако степень этого уменьшения
сравнительно невелика. При малых расходных концент-
рациях твердой фазы [т = 5 (кг/ч)/(кг/ч)] Лрг воз-
растает на 3—4% при увеличении диаметра частиц
в три раза (с 0,5 до 1,5 мм), а при увеличении расход-
ной концентрации в 6 раз составляющая Дрг при уве-
личении диаметра частиц втрое снижается примерно на
14—15%- Совершенно естественно также уменьшение
Дрг при увеличении диаметра пневмоподъемника D.
Уменьшение размера частиц (уменьшение ReB) и уве-
личение их концентрации способствуют увеличению де-
формации взвесенесущего потока и, следовательно, уве-
личению составляющей Дрг.
Составляющая, определяемая трением транспорти-
руемого материала Дрт, возрастает при увеличении диа-
170
метра частиц. Более крупные частицы труднее под-
даются воздействиям пульсаций потока, поэтому число
взаимных соударений и ударов о стенку у крупных частиц
меньше, чем у мелких. Однако энергия, затрачиваемая
на взаимодействие частиц со стенкой трубы и между со-
бой, зависит не только от частоты, но и от силы ударов,
а последняя у крупных частиц больше, так как их масса
больше. Это, очевидно, является причиной того, что при
пневмотранспорте частиц большего диаметра Дрт вы-
ше, чем при пневмотранспорте мелких частиц (следует
иметь в виду, что сравнение проводится при одинаковых
скоростях транспортирующего потока). Поясним это
расчетом.
При плотности транспортируемых частиц 1200 кг/м’ масса ча-
стицы диаметром 0,5 мм составляет 470-10~9 кг, а масса частицы
диаметром 1,5 мм равна 12690-10~9 кг. Выше было определено, что
для частиц диаметром 0,5 мм и = 18,16 м/с, а для частиц размером
1,5 мм и = 13,95 м/с. Таким образом, кинетическая энергия мелких
частиц (d — 0,5 мм) составляет
0,5-470-10~9-18,162 = 775-10~7Н-м
а кинетическая энергия крупных частиц (d =« 1,5 мм) равна:
0,5-12690-10~9-13,952 = 122-10~5 Н-м
Из этого простого расчета следует, что кинетическая энергия частиц
диаметром 1,5 мм в 15,8 раз больше, чем у частиц диаметром 0,5 мм.
Составляющая Дрт увеличивается при уменьшении
диаметра пневмоподъемника (при одинаковых размерах
частиц и концентрациях твердой фазы), потому что ве-
роятность удара частицы о стенку в трубе малого диа-
метра выше, чем в трубе большого диаметра. Потери на
трение Дрт увеличиваются также при возрастании кон-
центрации твердых частиц (при одинаковых диаметрах
подъемника и твердых частиц). Это объясняется тем, что
вероятность столкновений частиц и их ударов о стенку
возрастает при увеличении количества частиц в еди-
нице объема.
Статическая составляющая общей потери напора
Арет, естественно, возрастает при увеличении коэффи-
циента скольжения и концентрации твердой фазы. Не-
посредственное влияние концентрации на рост Дрст со-
вершенно очевидно, а влияние коэффициента скольже-
ния i становится ясным из анализа формулы (1.65).
Действительно, возрастание i при постоянном т идеи-
171
тично увеличению объемной концентрации, что является
прямым поводом для увеличения ДрСт-
Обычно статическая потеря напора составляет зна-
чительную долю общего сопротивления. Особенно сильно
возрастает Дрст при пневмотранспорте мелкозернистого
материала с повышенной концентрацией твердой фазы
и при увеличении диаметра подъемника. При пневмо-
транспорте крупнозернистого материала и низкой кон-
центрации твердой фазы (особенно в пневмоподъемни-
ках малого диаметра) составляющая Дрст может стать
соизмеримой с Дрт, а иногда быть меньше Дрт. Совер-
шенно очевидно, что энергетическая эффективность та-
кого пневмотранспорта низка.
Составляющая Дрг обычно является наименьшей до-
лей в общем сопротивлении. Отношение Дрг/Др возрас-
тает при уменьшении диаметра пневмоподъемника
и диаметра транспортируемых частиц.
Эмпирические зависимости для определения потери
напора, обусловленной трением материала. Способ опре-
деления этой составляющей общего сопротивления про-
демонстрирован в табл. III. 8 и III. 9. Помимо этого
в литературе известны эмпирические зависимости для
определения Дрт.
В работе [14] на основе экспериментальных иссле-
дований вертикального пневмотранспорта частиц бронзы
[средние кубические диаметры частиц, определенные по
уравнению (1.30), равны 830 и 270 мкм], стекла
(1040 мкм) и полистирола (1040 мкм) в трубах диа-
метром 83 и 53 мм получены эмпирические выражения
для перепада давления, определяемого ударами частиц
о стенку вертикального пневмоподъемннка:
при а < <тгр [<тгр определена-по (III. 17)]
Л
gap \&L/
- 0,65 exp
,2'
___в
200gD \.gD.
0,28'
'в
1+0,5k
I (III. 46)
при a > aTp
(ApT)g>grp РУ0-4
(ДРт)а<огр \CTrp/
(III. 47)
Коэффициент S определен по (111.20), a ft —no (III.21)-
172
Для определения потерь на трение транспортируе-
мого материала применяют иногда уравнение, аналогич-
ное уравнению Дарси — Вейсбаха:
f/2 I
= ра—. (III. 48)
В этом уравнении X* является модифицированным коэф-
фициентом сопротивления, а произведение ро по суще-
ству выражает плотность потока, текущего по пневмо-
проводу. В работах [19, 43, 44] применяется такое урав-
нение:
= (III. 49)
LJ О
В работе [46] значение X* рекомендуется принимать рав-
ным 0,005. В работах [20, 44, 45] применительно
к транспорту зерна и продуктов его размола рекомен-
дуется величину X] принимать равной 0,0037.
Если приравнять правые части уравнений (III.48)
и (III.49) и выразить о по (1.61), то оказывается:
Л* = 2Х* (III. 50)
Применительно к горизонтальному пневмотранспорту
сферических гранул полистирола (диаметр 2,67 мм,
плотность 1080 кг/м3) коэффициент сопротивления X*
рекомендуется определять по формуле [33]
Г = ЁГ^ + 0-000789 Fr=£7
Потеря напора на участках
с неустановившимся режимом движения
Длина участка с нестационарным режимом движе-
ния Ли при вертикальном пневмотранспорте (разгонный
и тормозной участки) определяется по следующим фор-
мулам [47]:
Для турбулентного обтекания ^Re(0_u) = ~—>> Q
£ Г(и + ев) In - (о - vB) in (III. 52)
2? L u} — v — oB u} — v + tiBJ
Для ламинарного обтекания ^Re^0_u) = ^"^<2^
(Ш.53)
173
Статическую потерю напора на участке вертикаль-
ного пневмоподъемника с нестационарным режимом дви-
жения определяют по формуле [46]:
Дрн = (Р-Р°Нк . 1п + (ш
pS 2 («2 — V 4- ов) (к, — V — ив)
При расчете по (III. 54), так же как и по (III. 52)
и (III. 53), принимают h2 = 0,95(v— t»B) в конце раз-
гонного и и2 = 1,05 (о — ов) в конце тормозного участка.
Уравнения (III. 52) —(III. 54) учитывают изменение
концентрации твердой фазы по высоте подъемника на
участках с нестационарным режимом движения, но не
учитывают трение транспортируемого материала о стен-
ки подъемника. Поэтому эти формулы применимы лишь
к подъемникам сравнительно большого диаметра и при
невысокой концентрации твердой фазы.
Скорость транспортирующего потока всегда можно
выразить как произведение некоторого коэффициента на
скорость витания v = cvB, а скорость частиц в начале
разгонного участка wi принять равной нулю. Если эти ве-
личины подставить в (III. 52) и (III. 53), длина разгон-
ного участка при ламинарном и при турбулентном ре-
жимах обтекания выразится произведением некоторой
постоянной на квадрат скорости витания [4]:
LH = Rv2 (III. 55)
Постоянная /? зависит от соотношения между скоростью
потока и скоростью витания частиц. Так, для разгонного
участка при v = 2vB имеем R = 0,0955 для турбулент-
ного обтекания и R = 0,0378 для ламинарного. Выше
(стр. 170) были определены скорости витания частиц
диаметром 0,5, 1 и 1,5 мм: соответственно 1,84, 4,40
и 6,05 м/с. При подстановке этих значений в урав-
нение (III. 55) получаем следующую длину разгонного
участка (при условии турбулентного режима): 0,324 м
при частицах диаметром 0,5 мм; 1,85 м при частицах
диаметром 1 мм; 3,5 м при частицах диаметром 1,5 мм.
По сравнению с общей высотой транспортирования про-
мышленных пневмоподъемников, которая в ряде слу-
чаев достигает 40—50 м, разгонный участок длиной
даже 3,5 м (при d — 1,5 мм) не является большим.
174
Перепад давления на разгонном участке можно оце-
нить на основе анализа формулы (III. 54). Например,
для v = 2ив, «1 = 0 и «2 = 0,95(0 — ив) имеем:
Дрн = 1,305ио (111. 56)
pS
Определим абсолютное значение Дрн (в Па) на кон-
кретных примерах. При их решении (табл. III. 11) при-
мем: р = 1200 кг/м3, р0 = 1,2 кг/м3, S = 0,00785 м2 (при
D = 100 мм), 0,0706 м2 (при D — 300 мм) и 0,197 м2
(при 0 = 500 мм). Грузоподъемность GT определяют
по (1.59) исходя из того, что объемная концентрация
твердой фазы равна 3%, а скорость частиц и опреде-
ляется разностью между скоростями потока и витания
частиц. Из указанных данных по формуле (III. 56) опре-
деляют Дрн. В табл. III. 11 представлены данные о От
(в числителе) и Др„ (в знаменателе).
Приведенные в таблице перепады давления на участ-
ках с нестационарным режимом движения характерны
для твердых частиц малого диаметра. При пневмо-
транспорте крупнозернистого материала доля сопротив-
ления Дри в общем сопротивлении возрастает. Поэтому
прежде чем осложнять расчет вертикального пнев-
мотранспорта материала с малой скоростью витания,
следует определить перепад давления на разгонном или
тормозном участке и оценить, какую долю составляет
этот перепад в общем сопротивлении. При расчете пнев-
мотранспорта крупнозернистого материала (d >
>34-4 мм) учет сопротивления в участках с нестацио-
Расчет Дри (Па) и GT (кг/с) ТАБЛИЦА III. 11
d, мм ив. м/с о. м/с S = 0,00785 м2 3 = 0,0706 м2 S = 0,197 м2
0,5 1,84 3,68 0,52 159 4,67 159 13,16 159
ГО 4,40 8,80 1,24 910 11,15 910 31,00 910
1,5 6,05 12,10 1,71 1720 15,40 1720 42,60 1720
176
нарным режимом необходим: из данных табл. III. ц
ясно видно, что Лрн заметно возрастает по мере роста
диаметра частиц.
Исследование вертикального пневмотранспорта ко-
рунда (da = 1,26 мм, р — 3450 кг/м3) при давлении в си-
стеме «2 МПа показало [51], что с повышением давле-
ния уменьшается длина разгонного участка. При скоро-
сти воздуха 7 м/с и нагрузке на площадь поперечного
сечения подъемника 297 кг/(м2-с) длина разгонного
участка уменьшается с 1,3 м при «0,5 МПа до 0,9 м
при «2 МПа. При атмосферном давлении и скорости
воздуха 12 м/с длина разгонного участка гораздо боль-
ше— 3,1 м.
Затрату энергии, эквивалентную потере напора на
разгонном участке горизонтального пневмопровода, ре-
комендуется определять по формуле [20]:
Дрн = Хнт-^ (III. 57)
Для определения коэффициента Хи рекомендуется
формула [20]:
Хн = 7,85 • 10~5 ~ Re°’32Fr°’5 (III. 58)
Применительно к горизонтальному пневмотранспорту
хлопка-сырца в трубах диаметром 250 и 400 мм уста-
новлено [50], что при изменении массовой расходной
концентрации от 0,283 до 0,898 (кг/ч)/(кг/ч) коэффи-
циент Хи меняется от 2,2 до 2,54 и может быть принят
равным 2,34. В работе [52] для Хн рекомендуется дру-
гая формула
в которой FrB отнесен к диаметру трубы. В работе [53]
показано, что формула (III. 59) действительна при лю-
бом диаметре пневмопровода в широком интервале кон-
центраций твердой фазы
Динамическая потеря напора существует тогда, когда
меняется скорость твердых частиц при изменении сече-
ния подъемника. Она учитывает затрату энергии на из-
менение количества движения:
ЬРл= С?т(»2 —«1)_ (III. 60)
176
Сопоставление расчетов вертикального
пневмотранспорта с экспериментальными данными
Ниже приводятся экспериментальные данные о пере-
паде давления в пневмоподъемниках регенерированного
и закоксованного катализатора на установке каталити-
ческого крекинга и сопоставление этих данных с расче-
том [48].
Подъем обоих потоков осуществляли дымовыми га-
зами на высоту 56,17 м. Диаметр пневмоподъемников
в нижней части составлял 546 мм. Выше отметки 33,73 м
имелись два тормозных участка: диаметром 610 мм (до
отметки 46,99 м) и диаметром 700 мм. Средний диаметр
частиц регенерированного катализатора 3,0 мм, диаметр
частиц закоксованного катализатора 2,82 мм. Соответ-
ствующие расчетные скорости витания равны 12,95
и 11,60 м/с. Средняя температура в подъемнике реге-
нерированного катализатора 558 °C, в подъемнике за-
коксованного катализатора 442 °C. Грузоподъемность
каждого подъемника 64 т/ч при расходе транспорти-
рующего потока 25000 м3/ч.
Потерю напора при эксперименте определяли по
разности давлений на входе в пневмоподъемник и на
выходе из него по показаниям водяных дифференциаль-
ных манометров. Потеря напора составила 5420 Па
в подъемнике регенерированного катализатора и 4900 Па
в подъемнике закоксованного катализатора.
Результаты расчета потери напора по приведенным
выше формулам следующие:
Потеря напора, Па
Подъемник
регенериро-
ванного ката-
лизатора
Подъемник
закоксованного
катализатора
Арст на участках со стационарным
режимом движения [по (III. 44]). .
Лри на разгонных и тормозных уча-
стках [по (III 54)]..............
Ард [по (III.60)]................
Арт [по (III.31) без учета деформа-
ции транспортирующего потока]
Ар . ....................
1254,4
2616,6
1969,8
225,4
6066,2
1205,4
3145,8
1832,6
205,8
6389,6
Таким образом, расчетная потеря напора отличается от
экспериментальной в подъемнике регенерированного ка-
тализатора на 12%, а в подъемнике закоксованного ка-
тализатора на 30% •
177
При оценке сходимости расчета с экспериментом
следует иметь в виду трудность измерения перепада дав-
ления в достаточно большом пневмоподъемнике, в част-
ности колебания уровня водяного столба в трубке диф-
ференциального манометра. В связи с этим показания
приходится устанавливать по среднему уровню. Инте-
ресно отметить, что статический напор на разгонном
и на двух тормозных участках каждого пневмоподъем-
ника составлял соответственно ~43% в подъемнике ре-
генерированного катализатора и ~49% (подъемник за-
коксованного катализатора) от общего сопротивления.
Сопоставление результатов расчета с практическими
значениями показывает, что использованные формулы
обеспечивают точность, достаточную для технических
расчетов. Расчет вертикального пневмотранспорта ко-
рунда при повышенном давлении («2 МПа), проведен-
ный по аналогичной методике, тоже показал, что эта
методика обеспечивает достаточную для технических
расчетов точность (максимальное расхождение между
экспериментальными и расчетными значениями не пре-
вышает 25%) [51].
Сопротивление в коленах пневмоподъемника
и в рассекателях потока
Колено пневмоподъемника может быть расположено
в горизонтальной плоскости, а также между горизон-
тальным и вертикальным участками пневмопровода.
Сопротивление в колене Дрк является суммой сопро-
тивления движения чистого транспортирующего потока
Др' и движения твердой фазы Др" [34]:
ДРк=ДРк + ДРк (III-61)
Коэффициент сопротивления в колене рекомендуется
определять по формулам [34]:
Лк = 0,00241cte Re-0,17 (R,/Р)°’84 (Ш. 63)
а = 0,95 + 17,2 (Ri/R)-1,96 (Ш- 64)
где 0 — угол изгиба колена; Ri—радиус кривизны колена; R —Ра'
диус трубы.
178
Составляющая Др" равна [34]:
(III. 65)
Коэффициент сопротивления Л* определяют в зависимо-
сти от расположения колена и массовой расходной кон-
центрации твердой фазы [34]. Если колено располо-
жено в горизонтальной плоскости, имеем:
при Fr= 10,9 4- 15,0
при Fr= 15,9 + 18,0
при Fr= 19,2 ч- 24,7
[z‘ ]2 = 0,0787 т
[Z*]2 = 0,0514 т
[Z’]2 = 0,0369 т
(Ш.66)
(Ш.67)
(Ш.68)
Если колено расположено на переходе от горизонталь-
ного участка пневмоподъемника к вертикальному, фор-
мулы для Л* таковы:
при Fr = 12,6 + 15,0
при Fr = 15,9 4- 18,0
при Fr = 19,2 4- 27,0
[<]2 = 0,114т
[Л*]2= 0,0592 т
[Л* ]2 = 0,031 т
(Ш.69)
(Ш.70)
(Ш.71)
Для колена, расположенного на переходе от вертикаль-
ного участка пневмоподъемника к горизонтальному, Л*
определяем по формуле:
[Л*]2 = 0,0524m
(III. 72)
В уравнениях (1П.66) — (III. 72) параметр Фруда отне-
сен к скорости твердых частиц и внутреннему диаметру
трубы.
Иногда над верхним обрезом пневмотранспортной
трубы устанавливают рассекатель потока. Его задачей
является гашение двухфазной струн, выходящей из вер-
тикального пневмоствола. Такие рассекатели устанав-
ливают в тех случаях, когда твердая фаза подается
пневмоподъемником в основной технологический аппа-
рат. Сопротивление рассекателя определяют по фор-
муле, аналогичной (III. 65):
Дрр = *Р-^-«2
(III. 73)
179
Коэффициент сопротивления рассекателя Хр определяют
по графику, приведенному на рис. III. 19 [49].
В литературе встречаются эмпирические уравнения,
позволяющие определять отношение перепада давления
при пневмотранспорте к потере напора при движении
одного транспортирующего потока. Уравнение такого
Рис. III. !9. Зависимость коэф-
фициента сопротивления рас-
секателя потока (Zp) от отно-
сительного расстояния между
рассекателем и обрезом трубы:
/—дисковый рассекатель; 2—об-
текаемый рассекатель.
типа предложено в работе [77] применительно к вер-
тикальному пневмотранспорту с низкой концентрацией
твердой фазы:
В этом уравнении Хо— коэффициент сопротивления
в уравнении Блаузиуса, а коэффициент X равен:
Уравнения такого типа не дают представления о влия-
нии параметров пневмотранспорта (концентрация, раз-
мер частиц и т. д.) на потерю напора и не отражают фи-
зической сущности процесса пневмотранспорта; они мо-
гут лишь более или менее удачно оценивать превышение
перепада давления при пневмотранспорте над сопротив-
лением при движении чистого газового потока.
180
Гидравлическое сопротивление
в пневмопроводах при большой
концентрации твердой фазы
Метод расчета вертикального пневмотранспорта,
предложенный в работе [39], проверен в диапазоне мас-
совых расходных концентраций от 0,1 до 14 (кг/ч)/(кг/ч).
При более высоких концентрациях, соответствующих
пневмотранспорту сплошным потоком, заторможенным
плотным слоем или потоком с высокой концентрацией
твердой фазы, структура потока меняется, и для рас-
чета применяют особую методику.
Применительно к вертикальному пневмотранспорту
гранул полистирола со средним диаметром 2,67 мм
и плотностью 1080 кг/м3 предлагается зависимость для
определения потери напора при вертикальном пневмо-
транспорте потоком с высокой концентрацией твердой
фазы [34]:
Ар = X ро»2 + (Г + W) 4' “2 (IIL 75)
Первый член правой части этого уравнения учитывает
потери напора от движения чистого газа, не содержа-
щего твердых частиц. Второй член учитывает потери,
вызванные трением транспортируемого материала, вза-
имными соударениями частиц и их ударами о стенку
трубы, а также статический напор. Доля каждой со-
ставляющей, представляемой вторым членом правой
части уравнения (III. 75), определяется соответственно
коэффициентами сопротивления Z* и 1верт- В работе [34]
рекомендуется формула для определения суммы
ф- ^верт»
Здесь критерий Фруда отнесен к средней скорости твер-
дых частиц и диаметру подъемника.
Метод определения статического напора по коэффи-
циенту сопротивления вряд ли можно признать обосно-
ванным. Целесообразнее определять статический напор
Во способу, описанному на стр. 165, в соответствии с па-
раметрами пневмотранспорта.
Формула (III. 75) учитывает лишь затраты на трение
в на создание вертикального пневмоподъема. В работе
181
[16] показано, что при пневмотранспорте с высокой кон-
центрацией твердой фазы сопротивление на разгонном
участке можно не учитывать. Это положение было уста-
новлено для мелкозернистого материала, но оно приме-
нимо и к гранулированному крупнозернистому, так как
скорость витания (от которой зависит сопротивление
участков с неустановившимся движением) значительно
снижается при повышении концентрации твердой
фазы [16].
Таким образом, основными составляющими общей
потери напора при вертикальном пневмотранспорте
с высокой концентрацией твердой фазы будут статиче-
ский напор и потери на трение:
Др = Дрст + Дрт + Дрг (III. 77)
Неизвестно, деформируется газовый поток твердыми
частицами при их высокой концентрации или нет. При
высокой концентрации твердой фазы Дрст и Дрт состав-
ляют еще более значительную долю в общей потере на-
пора, чем при низкой концентрации, поэтому определе-
ние Дрг по обычным формулам достаточно обоснованно
[16]. Величину Дрст можно определить по формулам
(Ш.44) или (III.45).
При вертикальном пневмотранспорте с высокой кон-
центрацией твердой фазы Дрт определяют по формуле
(III. 48), а входящий в нее коэффициент сопротивле-
ния X* рассчитывают так [16, 54]:
К* = 27Fr—0,75 (III. 7?)
Эта формула применима при объемных концентрациях
35—40%; получена она при экспериментальном иссле-
довании транспорта сплошным потоком гранулирован-
ных материалов с частицами диаметром от 2,2 до 5,5 мм.
Если отношение Did < (204-25), коэффициент А, рав-
ный 27 в уравнении (III. 78), можно определять по гра-
фику, представленному на рис. III. 20
В работе [55] диапазон диаметров транспортируе-
мых частиц был больше — от 0,26 до 5,5 мм, и для тех
же условий пневмотранспорта, что и в [54], получено
дальнейшее развитие формулы (III. 78):
K’ = 4,25(-^)0,5Fr-0-75 (»179)
182
При концентрации твердой фазы от 5 до 30% в работе
[56] рекомендуется рассчитывать коэффициент сопро-
тивления по формуле:
X* = 5,5 (1 -Fr-0,65 (III. 80)
Для Dld>2b величина X* с отклонением не более 8%
определяется так [57]:
X* = 5,5Fr-0,65 (III. 81)
В формулах (III. 78) — (III. 81) параметр Фруда отнесен
к диаметру и скорости транспортируемых твердых
частиц.
Рис. III. 20. Зависимость коэффи-
циента А в уравнении (III. 78) от
отношения D!d‘.
/ — активированный уголь (цилин-
дрики, d3==3,54 мм); 2—иеактиви-
роваиный уголь (цилиндрики, dg=
=2,23 мм); 3—хромовый катализатор
(rfg=5,44 мм); 4— алюмосиликатный
катализатор (d9==3,32 мм).
Применительно к пневмотранспорту заторможенным
плотным слоем составляющую общей потери напора, об-
условленную трением материала о стенки трубы, опре-
деляют по формуле (III. 48) [58]. Коэффициент сопро-
тивления, входящий в это уравнение, получен в работе
[58] на основе экспериментальных данных по горизон-
тальному и вертикальному пневмотранспорту затормо-
женным плотным слоем 7 типов зернистых материалов
в трубах диаметром 16, 28, 40 и 50 мм:
X* = 0,32 (-j)1’32 i°'t7Fr-0'62 (III. 82)
Уравнение (111.82) действительно в следующих преде-
лах: Fr — ti2/gd от 0,3 до 36, i от 0,87 до 11,4, D/d от
14,5 до 78,5.
То, что при заторможенном плотном слое коэффи-
циент сопротивления X* может быть применен как
при вертикальном, так и при горизонтальном транс-
порте, объясняется следующим: транспортируемый слой
J83
движется по трубе как «пористый поршень», через кото-
рый фильтруется транспортирующий газ. Порозность это-
го движущегося поршня постоянна по всей длине транс-
портирования и превышает порозность неподвижного слоя
на 6—8%. Этим объясняется также зависимость коэф-
фициента V от коэффициента скольжения (см. III. 82).
Движущийся слой при пневмотранспорте сплошным по-
током аналогичен псевдоожиженному слою с проскоком
газовых пузырей, а слой при пневмотранспорте затор-
моженным плотным слоем аналогичен неподвижному
слою, через который фильтруется газ. Твердые частицы
имеют возможность небольших перемещений и совер-
шают колебательные движения, однако в целом затор-
моженный плотный слой — это фильтрующийся слой.
Этим и объясняется наличие в общей потере напора по-
терь, определяемых фильтрацией газа через слой:
Др = Дрт + Лрф (III. 83)
Составляющую Дрф можно рассчитать по одной из из-
вестных в литературе формул для определения потерь
давления при фильтрации газа через слой. Составляю-
щую, обусловленную трением, определяют по зависи-
мости Х*(«2/2^Д)ро. Скорость газа и его плотность при
пневмотранспорте заторможенным плотным слоем пере-
менны по длине подъема, так как перепад давления до-
статочно велик. Поэтому уравнения (III. 82) и (III. 83)
действительны для коротких участков.
При транспорте сплошным потоком (на конце транс-
портной трубы сопротивление отсутствует) повышение
скорости приводит к перерождению в транспорт с низ-
кой концентрацией твердой фазы. При транспорте в за-
торможенном плотном слое с увеличением скорости газа
значительно повышается потеря напора. Чтобы сохра-
нить скорость постоянной по длине транспортирования,
рекомендуется делать расширение на транспортном тру-
бопроводе [16].
Применительно к транспорту заторможенным плот-
ным слоем закон изменения сечения по длине транспор-
тирования выражается формулой:
S = S0— (III-84)
Р
где So — сечение перед сужающим насадком; ро — давление после
насадка (обычно атмосферное).
184
В работе [86] предлагается уравнение для опреде-
ления общей потери напора при транспорте затормо-
женным плотным слоем
Здесь и0 — скорость частиц перед насадком. Решив это
уравнение, можно узнать давление в любом сечении
трубы, а затем определить соответствующее сечение.
Сечение расширяющегося транспортного трубопро-
вода можно определять исходя из постоянства порозно-
сти (концентрации) по всей длине транспортирования
[8, 16]. Диаметр сечения трубопровода в его начале
равен:
£>= (III. 86)
V лира
Транспортный трубопровод разбивают на несколько
участков по длине транспортирования. На основе опреде-
ления по формуле (III. 4) параметра Renp и по нему —
приведенной скорости ппр предложена формула для оп-
ределения площади поперечного сечения данного уча-
стка транспортного трубопровода [8, 16]:
[gt _ G'r(1p(J-—] d [18 + 0,6 V Аг (1 - а)4’75]
Ar(l —-a)4,75 jx
(III. 87)
Плотность газового потока относится к среднему давле-
нию в рассматриваемом участке. Эта формула предло-
жена [8, 16] для определения поперечного сечения при
транспорте сплошным потоком. Однако положения, на
основе которых она получена, действительны для всех
видов транспорта, поэтому формулу (III. 87) можно при-
менять при расчете любых модификаций пневмотранс-
порта.
185
Определению потерь напора при горизонтальном
пневмотранспорте порошкообразных материалов с вы-
сокой концентрацией твердой фазы посвящена работа
[78]. Там предложено следующее расчетное уравнение:
tip = cmLv Vpo D~V’~2 (III. 88)
В этом уравнении v и р0—средние (по длине транспор-
тирования) скорость и плотность транспортирующего
воздуха. Уравнение (III. 88) получено в предположе-
нии, что основное сопротивление транспортирующему
газовому потоку оказывает его фильтрация через пере-
мещающиеся по трубе поршни твердого материала. По-
этому все дополнительные потери (на трение материала
о стенки трубы и пр.), очевидно, учитываются коэффи-
циентом с, зависящим от свойств транспортируемого ма-
териала. Этот коэффициент имеет размерность
кг0’5/(м1128-с), а Ар измеряется в Па. Авторы [78] со-
общают, что уравнение (III. 88) было экспериментально
проверено при транспорте мелкого кокса, фосфоритной
и кварцитной пыли, однако значения с не приводятся.
Основные рекомендации для расчета
потери напора
При вертикальном пневмотранспорте мелкозерни-
стого материала в пределах массовых расходных кон-
центраций до 20—30 (кг/ч)/(кг/ч) следует использовать
при расчете формулы (III. 37) — (III. 45), учитывающие
деформацию транспортирующего газового потока твер-
дыми частицами. Необходимость учета этой деформации
возрастает по мере уменьшения диаметра трубы. По-
терю напора в разгонном участке при пневмотранспорте
мелкозернистого материала можно не учитывать.
При вертикальном пневмотранспорте крупнозерни-
стого материала убывает доля Арг в общем сопротивле-
нии и увеличивается длина участка с нестационарным
режимом движения, поэтому необходимо учитывать со-
противление в участках с нестационарным режимом дви-
жения по формулам (III.52) — (III. 54). Увеличение дна-
метра пневмоподъемника также уменьшает долю Apr
в общем сопротивлении, но одновременно увеличивает
долю Арст, определяемую по формуле (III. 44) или
(III. 45). При пневмотранспорте крупнозернистого мате-
186
риала (особенно в подъемниках большого диаметра)
учет деформации транспортирующего потока не обя-
зателен.
При вертикальном пневмотранспорте в потоке с вы-
сокой концентрацией твердой фазы общее сопротивле-
ние достаточно точно определяется суммой ДрСт + Дрт.
Статическую потерю напора Дрст следует определять по
формуле (III. 44) или (III. 45), Дрт—по (III. 48) или
по (Ш.49), коэффициент сопротивления X* — по одной
из формул (III. 78) — (III. 82). Во всех случаях измене-
ния скорости по длине пневмопровода необходимо учи-
тывать динамическую потерю напора по (III. 60).
При горизонтальном пневмотранспорте касательное
напряжение в недеформированном газовом потоке тг
определяют по (III. 33), а коэффициент сопротивления X—
по (III. 34). По известному значению тГо исходя из
(III. 30) определяют отношение тг/тГо и в конечном
итоге — величину тг — касательное напряжение в дефор-
мированном газовом потоке, а по (III. 35) рассчитывают
потерю напора газовой среды, деформированной твер-
дыми частицами.
Потерю напора, зависящую от трения транспортируе-
мого твердого материала, определяют по формуле
(III. 48); входящий в эту формулу коэффициент сопро-
тивления можно определять по (III. 50) или по (III. 51),
а при пневмотранспорте заторможенным плотным слоем
по (III. 82). При этом следует иметь в виду, что в неко-
торых случаях определение перепада давления газовой
среды (без учета ее деформации) по формулам (III. 31)
и (III. 33) может обеспечить точность, достаточную для
технических расчетов. Перепад давления на разгонном
участке определяют по (III. 57), а коэффициент сопро-
тивления— по (III. 58) или по (III. 59). Общий перепад
Давления при вертикальном и горизонтальном пневмо-
транспорте в заторможенном плотном слое определяют
по (III. 83). Если в пневмотранспортере (как в горизон-
тальном, так и в вертикальном) помимо перемещения
сыпучего материала осуществляются тепло- и массооб-
менные процессы, то учет деформации транспортирую-
щего потока целесообразен даже при малой доле Дрг в
общем сопротивлении, так как это повысит точность
Расчетов по тепло- и массопередаче.
187
ТРАНСПОРТНЫЕ ПНЕВМОЖЕЛОБА
Действие пневмотранспортных (аэрогравитацион-
ных) желобов основано на способности псевдоожижен-
ного материала перетекать непрерывным потоком в оп-
ределенном направлении.
Рис. III. 2!. Поперечный разрез
пневмотранспортного желоба.
Желоб (рис. III. 21) делит-
ся горизонтальной пористой пе-
регородкой на два отсека, в
нижний отсек поступает газо-
вый поток, через пористую пе-
регородку проникает вверх и
ожижает находящийся там ма-
териал. Транспортному желобу
придается небольшой наклон, и
псевдоожиженный материал
движется в направлении накло-
на. В качестве перфорирован-
ных перегородок в пневможе-
лобах применяют керамические
пористые плиты, ткани (бре-
зент, бельтинг), металличе-
ские перфорированные сита, жалюзийные решетки из
металлических тонких пластин, металлокерамические
плитки, стеклянное волокно и т. д. [59].
В химической и смежных отраслях промышленности
пневмотранспортные желоба могут быть использованы
для перемещения сыпучего материала в совмещении
с определенным видом его обработки, например с охлаж-
дением. В пневможелобе нет трущихся и движущихся
частей, подверженных абразивному износу. Пневможе-
лоб прост в обслуживании. Загрузка и выгрузка мате-
риала возможны в любом месте по длине желоба. Длина
транспортирования может быть любой и лимитируется
лишь располагаемой площадью.
Производительность пневможелобов прямо пропор-
циональна уклону и растет с увеличением скорости
транспортирующего потока, однако не прямо пропор-
циональна ей. Чтобы обеспечить максимальную произ-
водительность и на нежность при минимальном расходе
энергии, скорость газового потока должна быть
в «1,5 раза выше скорости начала псевдоожижения.
Последняя легко может быть получена из уравнений
188
(1.40), если в нем вместо порозности е подставить ве-
личину 0,4, характерную для неподвижного слоя. Про-
изводительность пневможелоба G (в кг/с) при его ши-
рине Ь, высоте псевдоожиженного слоя Н, порозности
слоя е, скорости перемещения твердого материала и
и его плотности р определяют по формуле;
G = ЬН (1 - е) ри
(III. 89)
Для расчета Н и е используют зависимости, известные
из теории псевдоожижения [16].
С изменением уклона желоба изменяются скорость
перемещения твердого материала и высота псевдоожи-
женного слоя, а с изменением скорости газа изменяются
высота и порозность слоя, а также скорость его переме-
щения. Опытные данные показали, что между произво-
дительностью и шириной желоба нет пропорциональ-
ности. Все это усложняет пользование формулой (III. 89).
Экспериментальные данные по пневмотранспорту
пшеницы в пневможелобах шириной 50 и 100 мм пока-
зали следующее [59];
а) при одинаковых скоростях газа и уклоне желоба
до 0,05 средняя высота слоя больше в желобе шириной
100 мм;
б) средняя высота слоя уменьшается по направлению
движения и по мере увеличения уклона с сохранением
скорости газа;
в) при уклоне >0,06 движение слоя волнообразное;
г) высота слоя в желобе по мере роста скорости
газа увеличивается лишь до определенных пределов.
В работе [59] приводится формула для расчета про-
изводительности пневможелоба G (в кг/с):
r r «W-Whlnc.)1-1
°-Со--------------
(III. 90)
В этой формуле р выражено в (кгс-с2)/м4, и постоян-
ная С для пшеницы получилась равной 0,46. При под-
становке в (Ш.90) значения р, выраженного в кг/м3,
Получено С х 4,5. Формулу (III. 90) проверяли при
пневмотранспорте пшеницы в желобе длиной 29 м
и Шириной 145 мм при уклоне 4°. Скорость фильтрации
189
воздуха составляла 1,1 м/с, средняя высота псевдоожи-
женного слоя 75 мм [59]. При этом расчетная произво-
дительность была 22,2 т/ч, фактическая 22 т/ч.
В желобе шириной 250 мм с тканевой пористой пе-
регородкой стабильная работа желоба с минимальной
затратой воздуха получается при удельном расходе воз-
духа 120 м3/(м2-ч) независимо от уклона [25, с. 117].
При высоте слоя в желобе, равной 100 мм, производи-
тельность желоба составляет 90 т/ч при уклоне 0,04,
70 т/ч при уклоне 0,03 и 50 т/ч при уклоне 0,02.
Основные параметры пневмотранспортных
желобов
ТАБЛИЦА III. 12
Производи- тельность, желоба, т/ч Ширина же- лоба. мм Длина жело- ба, м Высота под- водящего воз- духовода, мм Диаметр под- водящего воз- духовода, мм Расход воз- духа. мЗ/ч Давление, необходимое для транспор- та, мм вод. ст*. Мощность электродви- гателя, кВт
25 100 10 50 50 120 240 0,6
20 70 75 240 260 0,6
30 100 75 360 280 1,0
40 100 75 480 300 1.7
45 150 10 50 50 180 240 0,6
20 70 75 360 260 1,0
30 100 100 540 280 1.7
40 100 100 720 300 1,7
65 200 10 50 75 240 240 0,6
20 70 75 480 260 1,0
30 100 100 720 280 1,7
40 100 125 960 300 2,8
90 250 10 50 75 300 240 1,0
20 70 100 600 260 1,7
30 100 100 900 280 2,8
40 100 125 1200 300 2,8
115 300 10 50 75 360 240 1,0
20 70 100 720 260 1,7
30 100 125 1080 280 1,8
40 100 150 1440 300 3,5
165 400 10 50 75 480 240 1,0
20 70 125 960 260 2,8
30 100 150 1440 280 2,8
40 100 150 1920 300 4,5
* I мм вод. ст. «= 9,8066э Ца.
190
Применительно к пневмотранспорту цемента для
определения скорости его движения в работе [25, с. 117]
рекомендуется применять известную в гидравлике фор-
мулу Шези:
u = A'Vw (III.91)
где К — эмпирический коэффициент; i — уклон; R — гидравлический
радиус, равный отношению площади живого сечения потока смеси
к «смоченному периметру»:
п , ьн
* 2Н + Ь
На основе опытов по пневмотранспорту цемента полу-
чены следующие значения К [25, с. 118]:
Производительность желоба, т/ч Уклон Скорость материала, м/с к
90 0,04 1,25 26,5
70 0,03 0,97 24,0
50 0,02 0,70 21,2
Основные параметры пневмотранспортных желобов, при-
веденные в работе [25, с. 119], сведены в табл. III. 12.
ИЗНОС МЕТАЛЛА И ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ ТВЕРДЫХ
ЧАСТИЦ В ПНЕВМО- И ГИДРОТРАНСПОРТНЫХ
СИСТЕМАХ
Соударения твердых частиц и их удары о стенку яв-
ляются причиной износа металла и измельчения транс-
портируемых частиц. Величина износа зависит от пара-
метров транспортирования (скорость, концентрация, раз-
меры труб) и от физических свойств транспортируемого
материала и материала, из которого изготовлен трубо-
провод.
Процесс износа очень сложен. В литературе пока нет
о нем достаточных обобщений, однако имеющийся ма-
териал может быть использован при проектировании
и эксплуатации пневмо- и гидротрэкспортных систем.
На рис. III. 22 представлены экспериментальные дан-
ные [15] по определению истирания шарикового алю-
мосиликатного катализатора в пневмоподъемнике диа-
метром 50 мм. По оси ординат отложена степень исти-
рания катализатора (в % от общей загрузки) за полный
оборот материала в системе пневмоподъемник — бун-
кер — напорный стояк — дозер — пневмоподъемник. Из
графика ясна тенденция к увеличению истирания
191
с ускорением транспортирующего потока. Более высокое
истирание в дозере с подвижной гильзой (/) обуслов-
лено дроблением катализатора в узле захвата, что яв-
ляется спецификой данного дозера.
В работе [72] исследовали интенсивность и силу
ударов стеклянных шариков (диаметром 4 мм) и песка
Рис. III. 22 Истирание шарикового алюмосиликатного катализатора при его
пневмотранспорте:
/—дозер с подвижной гильзой: 2—дозер с тремя потоками воздуха; 3—двух-
ствольный пневмоподъемник; 4—дозер с двумя потоками воздуха.
(частицы 1—4 мм) о стенки трубопровода при их гидро-
транспорте. Установлено, что при увеличении скорости
возрастают число ударов на единицу площади и сред-
няя их сила. При сравнении абразивного износа специ-
альных вставок в стенке трубы с числом и силой ударов
транспортируемых частиц оказалось, что износ растет
при увеличении числа и силы ударов частиц о стенку.
При этом степень абразивного износа, естественно, за-
висела от материала вставки: при одинаковых силе
и числе ударов медная вставка подвергалась износу
в большей степени, чем стальная. Исследования пока-
зали [72], что при определенном скоростном режиме
имеются как сильные, так и слабые удары частиц
о стенку трубы, а число слабых ударов больше числа
сильных. Изменение скорости вызывает изменение не
только суммарного числа ударов, по и их распределения
по энергиям.
Воздействие твердых частиц неравномерно по пери-
метру трубы, причем степень этой неравномерности сни-
жается при увеличении скорости частиц и их концентра
ции. Твердые частицы в период транспортирования с
вершают частые и короткие удары о стенку трубы. 1а <
192
при транспортировании 200 кг стеклянных шариков при
скорости 3—5 м/с на площадку 20 мм2 приходится не-
сколько тысяч ударов. Длительность каждого удара
40 мкс.
Исследования истирания алюмосиликатного катали-
затора при его пневмотранспорте в конусных пневмо-
подъемниках (низкая концентрация твердой фазы) по-
казали [5], что в подъемнике высотой 90 м и диаметром
в верхней части ОмаКс = 120 см количество истираемого
катализатора 6ИСТ выражается формулой (в т/сут):
GncT = ^(C-^MaKc)Vr (III. 92)
Для алюмосиликатного катализатора обычной прочно-
сти а = 790 и b = 129, для катализатора повышенной
прочности а = 600 и b = 98. Формула (111.92) не пока-
зывает, как на истирание алюмосиликатного катализа-
тора влияет скорость транспортирования. Это, очевидно,
можно объяснить узким интервалом скоростей, обеспе-
чивающих стабильный пневмотранспорт [5].
Зависимость истирания от диаметра подъемника
можно объяснить тем, что с увеличением диаметра рас-
тут пульсационные скорости потока (а, значит, и ско-
рость частиц). Из этого следует, что для уменьшения
истирания сыпучего материала (и пропорционального
ему износа металла) следует создавать пневмоподъем-
ники минимально возможного диаметра. При большом
количестве транспортируемого материала целесообразно
применять многоствольный пневмотранспорт; это спо-
собствует уменьшению износа и истирания.
Влияние скорости транспортирующего газового по-
тока на измельчение твердого транспортируемого мате-
риала исследовали в работе [73]. В количественном от-
ношении эти данные отражают особенности измельче-
ния материала, применяемого при опытах (аммиачная
селитра), однако влияние скорости потока на измельче-
ние материала при пневмотранспорте ясно видно из этих
Данных (табл. III. 13). Данные, представленные в таб-
лице, получены в пластмассовом пневмотранспортере
Длиной 50 м с поворотами под углом 90° при пнев-
м°транспорте с массовой расходной концентрацией
твердой фазы 5—16 (кг/ч)/(кг/ч) (в этом диапазоне
'/17 Зак. 1276 193
Влияние скорости транспортирующего воздуха ТАБЛИЦА 111.13
иа измельчение аммначиой селитры
Скорость воздуха, м/с Содержание фракций, %
>3 мм 2—3 мм 1—2 мм 0,5—1 мм <0,5мм
0 4,2 25,1 48,6 16,0 6,1
10 2,8 24,7 45,0 18,3 9,2
20 — 3,6 11,1 46,5 38,8
30 — 1,2 6,8 34,0 58,0
40 — — 4,2 32,0 63,8
50 — — 2,2 29,8 68,0
60 — — 2,0 28,0 70,0
70 — — 1,3 23,7 75,0
80 — — — 22,2 77,8
90 — — — 20,2 79.8
100 — — — 20,2 79,8
концентрация не влияет на степень измельчения твер-
дой фазы).
На истирание твердого материала влияют конструк-
ция мест стыковки в транспортных трубопроводах и ка-
чество их монтажа. Наличие выступов и нецентрирован-
ных стыков способствует увеличению содержания мел-
ких фракций угля при его гидротранспорте [74]. Износ
металла и истирание сыпучей массы взаимосвязаны,
поэтому наличие выступов в местах стыковки труб ска-
зывается не только на измельчении материала, но и па
износе металла труб. Опыт эксплуатации установок ка-
талитического крекинга показал, что выступы и неров-
ности во фланцевых соединениях способствуют образо-
ванию очагов износа вблизи этих соединений. Приме-
нение хорошо центрированных фланцевых стыков сни-
жает износ труб [75].
В высокотемпературных процессах химической и неф-
теперерабатывающей промышленности к конструкцион-
ным материалам для пневмоподъемников предъявляются
повышенные требования в отношении износе- и термо-
стойкости. Следует отметить, что истинная температура
стенки может отличаться от температуры среды. Это
зависит от потерь в окружающую среду и характера
протекающих процессов. В табл. III. 14 приведена тем-
пература стенок пневмоподъемников на установках ка-
194
талитического крекинга с шариковым катализатором
[75]. Температура катализатора на входе в подъемник
регенерированного катализатора составляла 650 °C.
При измерении температуры стенки пневмоподъем-
ника оказалось, что эта температура значительно ниже
температуры входящего в подъемник катализатора. Это
позволило заменить легированную сталь 1Х18Н9Т (из
которой были изготовлены пневмоподъемники на пер-
вых отечественных установках) на углеродистую. Мно-
голетний опыт эксплуатации пневмоподъемников из уг-
леродистой стали на установках каталитического кре-
кинга подтвердил возможность применения такой стали
в условиях абразивного воздействия транспортируемой
среды и при температурах ниже 500 °C.
Наиболее подвержены износу колена и повороты
пневмотранспортных труб. Это объясняется действием
центробежной силы, которая, как известно, больше веса
твердых частиц. Если износ прямолинейных участков
пневмотранспортных труб пропорционален третьей сте-
пени скорости частиц, то износ колен пропорционален
четвертой степени этой скорости [79]. В связи с тем что
центробежная сила обратно пропорциональна радиусу
колена, увеличение этого радиуса уменьшает износ.
Помимо этого существуют и конструктивные способы
уменьшения износа [79]. Например, изготовление колен
из износостойких материалов или установка в коленах
износостойких обкладок способствуют увеличению срока
Температура стенок пневмоподъемников
ПЗК — подъемник закоксованного катализатора,
ПРК — подъемник регенерированного катализатора
ТАБЛИЦА III. 14
Точка замера по высоте от низа установки, мм Температура, °C
пзк ПРК пзк ПРК ПЗК ПРК пзк ПРК ПЗК ПРК
15 040 370 500 390 390 500 400 450 356 470
26 340 350 512 370 420 398 516 408 436 368 460
39 190 362 508 378 480 375 500 388 494 341 380
53 590 358 512 380 470 350 491 380 500 315 405
Средняя темпера- тура, °C 360 508 379 460 379 508 394 470 346 428
727‘
195
службы колен. Износостойкими обкладками облицовы-
вают внешнюю стенку колена (по отношению к изгибу).
К износостойким материалам относятся отбеленный чу-
гун (с 1,38% Р), базальт, керамический сплав С-8, кар-
бидо-хромовый сплав с 15% Ni, борированная сталь
[79].
Уменьшению износа способствует применение колен
с расширенным проходным сечением. У колена имеется
постепенное расширение в направлении от входа пневмо-
или гидросмеси к выходу. При этом длина участка от
входа транспортируемого материала и начала расшире-
ния до наибольшего проходного сечения больше, чем
длина участка от этого наибольшего расширения до вы-
ходного сечения. При таком выполнении колена в нем
возникает вторичное вращающее воздействие потока на
твердый материал, благодаря чему поток удерживается
на некотором расстоянии от стенок.
Известен еще способ уменьшения износа колена.
В колено через внешнюю поверхность подают дополни-
тельный воздух. Он отклоняет поток от внешней поверх-
ности колена, подверженной наибольшему износу. Под-
вод дополнительного воздуха возможен через щели или
специальные сопла на внешней поверхности колена.
Износ колена можно уменьшать электростатическими
и магнитными способами. На определенном участке ко-
лена создают контролируемое силовое поле. Появляю-
щиеся благодаря этому местные отложения твердых
частиц защищают поверхность от износа; под действием
силового поля твердые частицы могут отклоняться от
этой поверхности. Конструктивное оформление всех ука-
занных выше способов защиты внутренней поверхности
колен описано в работах [79, 80].
СТРУЙНЫЕ АППАРАТЫ ДЛЯ ПНЕВМО-
И ГИДРОТРАНСПОРТА
Помимо дозеров, описанных в этой главе, при пнев-
матическом и гидравлическом транспорте применяют
струйные аппараты (инжекторы). Газ или жидкость,
выходящие с большой скоростью из рабочего сопла,
увлекают за собой сыпучий материал. Смесь газа и сы-
пучего материала (или смесь жидкости и сыпучего ма-
териала) проходит через струйный аппарат и при опре-
196
деленном избыточном давлении поступает в пневмо- или
гидротранспортер.
В настоящей монографии не представляется возмож-
ным подробно осветить теорию струйных аппаратов
и особенности их конструктивного оформления; этим
вопросам посвящена специальная литература [84]
В струйных аппаратах для пневмотранспорта рабочей
средой является упругое тело — газ, а в аппаратах для
гидротранспорта — несжимаемая жидкость, чаще всего
вода. В обоих случаях инжектируемым потоком является
сыпучий материал. Часто инжектируемым потоком яв-
ляется смесь сыпучего материала и газа (или смесь
сыпучего материала и жидкости).
Отношение массового расхода инжектируемого по-
тока к массовому расходу рабочего потока называется
коэффициентом инжекции. По существу, коэффициент
инжекции равен массовой расходной концентрации твер-
дой фазы. Струйный аппарат подключают к началу пнев-
моподъемника, и смесь инжектируемого и рабочего по-
токов при некотором избыточном давлении поступает из
инжектора в пневмо- или гидротранспортер. В самом
аппарате имеются следующие части: приемная камера,
куда поступает сыпучий материал; сопло, из которого
с большой скоростью выходит рабочий поток; камера
смешения, где происходит выравнивание поля скоростей
и частичное повышение давления движущегося потока;
диффузор, где происходит дальнейшее повышение дав-
ления движущегося потока. Расчет струйного аппарата
сводится к определению коэффициента инжекции и раз-
меров аппарата, обеспечивающего создание требуемой
инжекции и необходимого давления. Расчетом опреде-
ляют также количество инжектирующего потока. Спо-
собы расчета изложены в специальной литературе [84].
ЛИТЕРАТУРА
1. Соскинд Д. М., Кириллов Е. А. — Новости нефтяной техники,
сер. «Нефтепереработка», 1958, № 2, с. 31—33.
2. Галимов Ж. Ф-, Левинтер М. Е. — Изв. вузов, сер. «Нефть и
газ», 1965, № 1, с. 63—66.
3. Лукьянов П. И. Новое в технике нефтехимических производств.
М. Госинти, 1962.
7 Зак, 1276
197
4 Разумов И. М. — Химия и технология топлив и масел, 1962, № 4,
с. 41—48.
5. Bourquet J. М., Drew R., Valentin S. — Chem. Eng. Progr., 1961,
v. 29, № 34, p. 57—65.
6. Курганов В. M., Гонсалес А. Г., Караваев Н. М. — Химия и тех-
нология топлив и масел, 1966, № 2, с. 3 - 6.
7. Ривкин М. Б. — Инж.-физ. жури., 1966, т. 11, № 1, с. 68—72.
8. Разумов И. М. и др. — Химия и технология топлив и масел, 1961,
№ 5, с. 39—43.
9. Левинтер М. X., Галимов Ж. Ф. — Химия и технология топлив
и масел, 1961, Ks 9, с. 20—23.
10. Разумов И. М., Фадеев И. Г. — Химия и технология топлив и
масел, 1958, № 11, с. 15—20.
11. Фадеев И. Г. и др. Новая арматура для нефтеперерабатывающей
и газовой промышленности. М. Госинти, 1962.
12 David S., Koons В. Е. J.— Ind. Eng. Chem., 1961, v. 53, Ks 12,
' p. 970—979.
13. Розанов Ю. И., Степочкин Б. Ф. — Химия и технология топлив и
масел, 1976, Ks 1, с. 35—38.
14. Krotzsch Р. — Chem. Ing. Techn., 1972, В. 44, Ks 24, S. 1354—1360.
15. Разумов И. М.— Химия и технология топлив и масел, 1956, Ks 12,
с. 57—65.
16. Разумов И. М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих ма-
териалов.— 2-е изд., доп. и перераб. М. Химия, 1972.
17. Резникович К. А., Тодес О. М. — Изв. вузов, сер. «Нефть и газ»,
1959, Ks 8, с. 109—112.
18 Фадеев И. Г. и др. — Изв. вузов, сер. «Нефть и газ», 1960, Ks 11,
с. 67—70.
19. Басов В. А. и др. — В кн.: Применение кипящего слоя в народ-
ном хозяйстве СССР (сборник материалов Всесоюзного семи-
нара на ВДНХ в 1963 г.). М. 1965, с. 365—368.
20. Дзядзио А. М., Кеммер А. С. Пневматический транспорт на зер-
иоперерабатывающих предприятиях. М. Колос, 1967.
21. Успенский В. А. Пневматический транспорт. Свердловск. Метал-
лургиздат, 1959.
22. Бабуха Г. Л., Рабинович М И. Механика и теплообмен потоков
полидисперсной газовзвеси. Киев. Наукова думка, 1969.
23. Калугин Б. Ф. — Инж.-физ. журн., 1961, т. 4, Ks 7, с. 40—46.
24. Соловьев М. И. — Инж.-физ. журн., 1964, т. 7, № 10, с. 62—
66.
25. Калинушкин М. П., Орловский 3. Э., Сегаль И. С. Пневматиче-
ский транспорт в строительстве. М. Госстройиздат, 1961.
26. Barth W. — Chem. Ing. Techn., 1960, В. 32, Ks 3, S. 164—171.
27. Zenz F. — Ind. Eng. Chem. Fund., 1964, Ks 1, p. 65—75.
28. Masanobu Maeda, Shigeru Jkai, Atsuo Ukon — Bull. Japan Society
Meehan. Eng., 1974 v. 17, Ks 108, p. 768—775.
29. Masanobu Maeda, Shigeru Jkai—Bull. Japan Society Meehan.
Eng., 1970, v. 13, Ks 65, p. 1308—1315.
30. Нагиев M. Ф. и dp.—Азерб. хим. журн., 1966, Ks 1, с. 82—
84.
31. Филиппов В. А. и др. — В кн.: Аэродинамика, тепло- и массо-
обмен в дисперсных потоках. М. Наука, 1967.
32. Индюков Н. М., Рустамов М. И., Штейншнайдер Г. М. — Химия
и технология топлив и масел, 1956, Ks 4, с. 1—4.
198
33. Алиев В. С., Рустамов М. И., Пряников Е. И. Современное со-
стояние и пути развития каталитического крекинга. Баку. Азерб.
гос. изд., 1966.
34. Морикава Е. — Нихон кикай гаккай ромбунсю, 1967, v. 33, № 254
р. 1633—1639.
За. Гельперин Н. И., Айнштейн В. Г., Крупник Л. Я. — Теорет.
основы хим. технологии, 1968, т. 2, № 4, с. 595—604.
36. Гельперин Н. И., Айнштейн В. Г., Крупник Л. И. — Теорет.
основы хим. технологии, 1969, т. 3, № 4, с. 561—569.
37. Гельперин Н. И. и др. — Теорет. основы хим. технологии, 1974,
т. 8, № 2, с. 239—249.
38 Гельперин Н. И. и др. — В кн.: Труды Московского ин-та тон-
кой химической технологии им М. В. Ломоносова, 1973, т. 3,
вып. 2, с. 195—198.
39. Гельперин Н. И. и др. — Изв. вузов, сер. «Энергетика», 1976,
№ 2, с. 94—99.
40. Дзядзио А. М. — Мукомольно-элеват. пром., 1956, № 8, с. 18—22.
41. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. — Пер. с
англ./Под ред. Горбиса 3. Р. М. Мир, 1975.
42. Гельперин Н. И., Айнштейн В. Г., Крупник Л. И. — Теорет. осно-
вы хим. технологии, 1968, т. 2, № 5, с. 754—760.
43 Peters L. К., Klinzing G. Е. — Canad. Journ. Chem. Eng., 1972,
v. 50, К» 4. p. 441—444.
44. Пальцев В. С. — В кн.: Труды ВНИИЗ, 1954, вып. 29,
с. 45—49.
45. Пальцев В. С. — В кн.: Труды ВНИИЗ, 1957, вып. 32, с. 3—63.
46. Barth W. — Chem. Ing. Techn., 1958, v. 30, № 3, p. 171—180.
47. Броунштейн Б. И. — В кн.: Сборник трудов Государственного
института прикладной химии, 1960, вып. 46, с. 274—279.
48. Разумов И М.— В кн.: Сборник трудов Государственного ин-
ститута прикладной химии, 1960, вып. 46, с. 285, с. 285—287.
19. Манишлин В. В., Василенко В. П. — Новости нефтяной техники,
сер. «Нефтепереработка», 1959, Я 5, с. 10—12.
50. Зияев X. А., Исмайлов М. И., Кадырходжаев С. X. — Изв. АН
УзССР, сер. техн., 1975, № 1, с. 45—47.
51. Ильенко Б. К, Брун-Цеховой А. Р, Кацобашвили Я. Р. — Химия
и технология топлив и масел, 1975, № 8, с. 26—29.
52. Логин М. Е., Карпов А. И. — Инж.-физ. журн., 1961, т. 4, № 7,
с. 47—51.
53. Карпов А. И. — Изв. вузов, сер. «Энергетика», 1964, № 9,
с. 103—'06
54 Фадеев И. Г. и др. — Хим. машиностр., 1961, № 2, с. 26—28.
55. Фадеев И. Г. — Химия и технология топлив и масел, 1969, № 8,
с. 41—43.
56. Степочкин Б. Ф., Конахин А. М. — В кн.: Труды Казанского хи-
мико-технологического ин-та, 1973, вып. 51, с. 130—132.
57. Степочкин Б. Ф., Конахин AM. — Химия и технология топлив и
масел, 1975, № 12, с. 33—35.
а8. Разинов Ю. И. и др. — Химия и технология топлив и масел,
1977, № 1, с. 46—49.
59. Блохин П В. Аэрогравнтационнын транспорт. Ай. Колос, 1974.
«0. Горошко В. Д., Розенбаум Р. Б., Тодес О. М. — Изв. вузов, сер.
«Нефть и газ», 1958, № 1, с. 125—128.
7*
199
61. Гельперин Н. И., Айнштейн В Г., Кваша В. Б. Основы техники
псевдоожижения. М. Химия, 1967.
62. Беранек Я., Сокол Д. Техника псевдоожижения. — Пер. с чешек./
Под ред. Гельперина Н. И. М. Гостоптехиздат, 1962.
63. Richardson J F, Zaki W. IT. — Trans. Inst. Chem. Eng. (Lon-
don), 1954, v. 32, № 1, p. 35—40.
64. Гинзбург А С, Резчиков В. A. — Инж.-фнз. журн., 1962, т. 5,
Ns 5, с. 55—59
65. Забродский С С. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожижен-
ном слое. М. Госэнергоиздат, 1963.
66. А з ров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы
работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем.
М. Химия, 1968.
67. Казакова Е. Д., Денега А. И., Музыченко Л. В. — Инж.-физ.
журн., 1963, т. 6, № 4, с. 51—55.
68. Zenz F. A., Otmer D. F. Fluidization and Fluid-Particle Systems.
New York, Reinhold Publ. Corp. 1960
69. Пальцев В. С., Дмитрук Е. И —Мукомольно-элеват. пром., 1965,
№ 8, с. 10—12.
70. Филиппов В Д., Шишков П. А., Потапов Ю. М. — В кн. Аэро-
динамика, тепло- н массообмен в дисперсных потоках. М. Наука,
1967, с. 44—49.
71. Leung L. S., Wills Rob. /., Hicklin D. J. — Ind. Eng. Chem. Proc.
Design a. Develop., 1971, v. 10, № 2, p. 183—190.
72. Москвитин В. В. — В кн.: Движение гидро- и аэросмесей горных
пород в трубах. М. Наука, 1966, с. 57—63.
73. Павлов О. В. — там же, с. 123—125.
74. Руков Е. Ф. —там же, с. 126—136.
75. Дьяков В. Г., Завелев Г. И., Разумов И. М. Абразивный износ
оборудования и борьба с ним на установках каталитических и
контактных процессов нефтеперерабатывающих заводов. М. Изд.
ЦНИИТЭнефтегаз, 1964.
76. Lennings Н. е. a. A. J. Ch. Е. Journ., 1966, v. 12, № 6, р. 1966—
1974.
77. Javaid i. Khan, David, c. Pei — Ind. Eng. Chem. Proc. Des. DeveL,
1973, v. 12, № 4, p. 428—431.
78. Островский Г. M. и dp. — Журн. прнкл. химии, 1977, т. 60, вып. 5,
с. 1160—1162.
79. Смольский С. И., Казначеев О А. — В кн.: Труды Ленинград-
ского ин-та водного транспорта, 1972 вып. 136, с. 4—15
80. Урбан Я Пневматический транспорт — Пер. с чешск./Под ред
Шведова Л. М. М. Машиностроение, 1967.
81. Островский Г. М., Соколов В. Н., Меньшиков А. М. — Журн.
прнкл. химии. 1977, т. 50, вып. 4, с. 826—829.
82. Резников В. Б., Ривкин М. Б. — В кн.: Труды Ленинградского
ин-та водного транспорта, 1968, вып. 117, с. 72—79.
83. Shigeru Matsumoto е.а. — Journ. Chem. Eng. Japan, 1975, v. 8,
№ 4, p. 331—333
84. Соколов E Я , Зингер H. M. Струйные аппараты. М. Госэнерго-
пздат, 1960.
85 Разинов Ю. И., Степочкин Б. Ф. — Инж.-физ. журн., 1977, т 33,
№ 4, с. 617—621.
86. Разинов Ю. И., Степочкин Б. Ф. — В кн.: Труды Казанского
химико-технолог. ин-та, 1974, вып. 53, с. 69—75.
Глава IV
Гидротранспорт
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ
ЖИДКОСТЬ —ТВЕРДОЕ ТЕЛО
При гидротранспорте крупнозернистого материала
механизм взаимодействия твердых частиц и взвесенесу-
щего жидкостного потока идентичен пневмотранспорт-
ному потоку. Однако существенное различие между
пневмо- и гидротранспортом твердых частиц заклю-
чается в том, что при гидротранспорте разница в плот-
ностях транспортирующего жидкостного потока и транс-
портируемого твердого материала не столь велика, как
при пневмотранспорте (этим объясняется, что гидро-
транспорт возможен при значительно меньших скоростях
потока, чем пневмотранспорт). Велико также различие
пневмо- и гидротранспортирующих сред по вязкости. По
мере уменьшения размера твердых частиц и повышения
их концентрации движение обусловливается не только
законами гидродинамики, но и физико-химическими про-
цессами на границах раздела твердой и жидкой фаз, а
именно образованием структурных связей.
Структурные связи начинают возникать при наличии
в гидросмеси твердых частиц мельче 75—100 мкм. Соз-
дание таких связей в значительной степени зависит от
молекулярного сродства между твердой и жидкой фа-
зами и молекулярного взаимодействия на границах фаз,
определяемого этим сродством.
К смесям, обладающим структурными связями, от-
носятся шламы, пасты, густые смеси различных твердых
и жидких реагентов. Такие смеси называются пластич-
ными жидкостями. Основное отличие этих жидкостей от
обычных, ньютоновских заключается в том, что они ока-
зывают начальное сопротивление сдвигу. Ньютоновские
201
жидкости способны течь при наличии самого незначи-
тельного касательного напряжения на стенках трубы.
Пасты, шламы и подобные им жидкости обладают плас-
тичностью, и для их течения необходимо превысить оп-
ределенное касательное напряжение то. Когда касатель-
ное напряжение ниже этого предела, жидкость ведет
себя как твердое тело — деформируется без поступа-
тельного движения в результате образования простран-
ственной структуры с определенной механической проч-
ностью. Такими свойствами могут обладать также смеси,
содержащие 60—70% мелких фракций при наличии
в них и более крупных твердых частиц [2].
Показателем молекулярного сродства жидкой и твер-
дой фаз является принадлежность системы жидкость —
твердое тело к лиофильным или лиофобным системам
[2] (если жидкой средой является вода, говорят соот-
ветственно о гидрофильных и гидрофобных системах).
Характеристикой лиофильной и лиофобной систем яв-
ляется краевой угол смачивания — угол между твердой
поверхностью и касательной к поверхности капли жидко-
сти [1, с. 116]. Когда этот угол меньше 90°, жидкость
хорошо смачивает твердую поверхность, и система лио-
фильна (гидрофильна). Когда угол больше 90°, смачи-
ваемость плохая, и система лиофобна (гидрофобна).
Угол смачивания является показателем сил сцепления
молекул жидкости и твердого тела и молекул жидкости
между собой: чем меньше этот угол (чем система более
лиофильна), тем больше сцепление молекул жидкости
и твердого тела. В лиофильных (гидрофильных) систе-
мах твердые частицы обволакиваются слоем жидкости,
в котором молекулы определенным образом ориентиро-
ваны. Это явление называется сольватированием (гид-
ратированием). В гидрофильной системе толщина гид-
ратных оболочек достигает 0,1 мкм [2, с. 38]. В этих
оболочках молекулы воды сжаты и обладают упру-
гостью, что определяет аномальные свойства такой си-
стемы, присущие обычно твердым телам.
Структурные системы могут быть сольватного и сет-
чатого (коагуляционного) типа [2, с. 38].
Системы сольватного типа образуются в тех случаях,
когда концентрация твердой фазы выше критической.
Вследствие такой значительной концентрации твердой
фазы сольватные (гидратные) оболочки, образовав-
202
шиеся вокруг отдельных частиц, соприкасаются между
собой, и создается система, обладающая упругими свой-
ствами. Сольватные системы могут образовываться
даже при сравнительно крупнозернистом твердом мате-
риале. Например, водная суспензия соды, состоящая
из частиц размером 0,06—0,12 мм, при их объемной кон-
центрации 17,5% (об.) обоазует сольватную структур-
ную систему. В таких сравнительно крупнозернистых си-
стемах силы тяжести превышают силы молекулярного
сцепления между твердыми частицами и образование
структурных связей возможно лишь за счет жидких обо-
лочек вокруг твердых частиц.
Системы сетчатого (коагуляционного) типа обра-
зуются в суспензиях, содержащих коллоидные твердые
частицы, т. е. частицы размером менее 1 мкм. Эти сверх-
мелкие частицы в процессе броуновского движения про-
рывают сольватные (гидратные) оболочки вокруг час-
тиц в наиболее уязвимых местах (углы, ребра частиц)
или уменьшают оболочки до толщины мономолекуляр-
ного слоя. В результате образуются структурные сетки,
которые существуют за счет молекулярных связей между
твердыми частицами. Такой коагуляции частиц способ-
ствует их асимметричная форма. Чешуйчатые и пластин-
чатые частицы более склонны к коагуляции; в случае
таких частиц сетчатые (коагуляционные) структуры мо-
гут образоваться даже при малых концентрациях твер-
дой фазы.
Структурные гидросмеси могут быть стабильными
и нестабильными. Стабильные гидросмеси способны
к длительному хранению в неподвижном состоянии без
расслаивания. Стабильность гидросмесей в потоке
выше, чем в состоянии покоя: в потоке даже нестабиль-
ные гидросмеси приобретают стабильность. Стабильные
гидросмеси обладают низкой скоростью осаждения
твердой фазы. Стабильность гидросмесей достигается
двумя способами: соответствующим подбором фракцион-
ного состава твердой фазы и добавкой специальных при-
садок— поверхностно-активных веществ.
Таким образом, структурные и динамические харак-
теристики гидротранспортного потока определяются гра-
нулометрическим составом твердой фазы и физико-хи-
мическим сродством жидкости и твердого материала.
По гранулометрическому составу твердый материал
203
можно подразделить на кусковой (частицы более
2—3 мм), грубодисперсный (от 0,15—0,2 до 2—3 мм)
и тонкодисперсный (менее 0,15—0,2 мм). Тонкодисперс-
иые твердые материалы способны образовывать струк-
турные смеси с жидкостями.
В полидисперсных гидросмесях могут проявляться
свойства тонко- и грубодисперсных смесей в зависимо-
сти от относительного содержания смесей отдельных
классов (по размерам) и физико-химического сродства
твердой и жидкой фаз.
поток СТРУКТУРНОЙ ГИДРОСМЕСИ
Гидравлический режим потока
структурной гидросмеси
Уравнение, связывающее касательное напряжение,
вязкость и градиент скорости по длине потока, для нью-
тоновской жидкости имеет вид [1, с. 116; 2, с. 36]:
т==-^ (1УЛ)
Для пластичных жидкостей эта зависимость иная:
т-т0 = -т]^- (IV.2)
Уравнение (IV. 2) является выражением закона Шве-
дова — Бингама. Коэффициент i] в этом уравнении ха-
рактеризует физическое состояние, называемое пластич-
ностью или структурной вязкостью. Графически зависи-
мости (IV. 1) и (IV. 2) представлены на рис. IV. 1.
Для ньютоновской жидкости прямая линия проходит
через начало координат (2). Угол ее наклона численно
равен вязкости ц (см. IV. 1). Прямая 1, не проходящая
через начало координат, соответствует пластичной жид-
кости, которую иногда называют бингамовской. Угол на-
клона этой прямой численно равен пластичности И
(см. IV. 2), а отрезок, отсекаемый на оси ординат, ра-
вен минимальному касательному напряжению то (при
меньшем напряжении движение пластичной жидкости
отсутствует). Эффективная вязкость пластичной жидко-
сти является переменной величиной. Она численно равна
углам наклона линий, соединяющих начало координат
204
с точками /1 и Б на графике /, характеризующем плас-
тичную жидкость. По мере возрастания касательного
напряжения т эффективная вязкость пластичной жидко-
сти уменьшается и скорость движения гидросмеси рас-
тет. Таким образом, эффективная вязкость гидросмеси
зависит от скорости ее движения. При касательном на-
пряжении на стенке трубы тст зависимость между этим
Рис. IV. 1. Графики зависимостей (IV. 1) я
(IV. 2) для пластичной (/) и ньютонов-
ской (2) жидкостей.
напряжением, перепадом давления
бы R выражается следующими уравнениями:
Др и радиусом тру-
л/?2 Др = 2л/?/.гст
. Др/?
Тст- 2L
(IV. 3)
(IV. 4)
Уравнение (IV. 4) определяет граничное состояние; не-
значительное превышение касательного напряжения вы-
зывает движение структурной гидросмеси. Учитывая, что
при этом скорость у стенки мала, а вязкость достаточно
велика, следует ожидать, что режим движения будет
ламинарным. Касательное напряжение на некотором те-
кущем радиусе г может быть выражено уравнением
(IV. 5), аналогичным (IV. 4):
Дрг
(IV. 5)
Вследствие высокой кажущейся вязкости гидросмеси
естественно предположить ламинарный режим по всему
потоку и отсутствие движений перпендикулярно оси
трубы, характерных для турбулентного режима ньюто-
новской жидкости. В связи с этим давление во всех точ-
ках поперечного сечения трубы одинаково, и касатель-
ное напряжение между слоями изменяется пропорцио-
нально радиусу г: на оси трубы оно равно нулю, а на
205
стенке максимально. Постоянство давления подтверж-
дено экспериментально. Касательное напряжение, рав-
ное минимальному напряжению то (ниже которого дви-
жение отсутствует), проявляется на некотором расстоя-
нии го от стенки трубы:
Аргп
То---2Г
(IV. 6)
Из этого следует, что ламинарное движение элементар-
ных кольцевых слоев наблюдается в кольцевом про-
странстве трубы, ограниченном радиусами R и го- В об-
Рис. IV. 2. Распределение скоростей
и напряжений при пластичном дви-
жении структурной гидросмеси.
ласти, где г < г0, структурная гидросмесь движется
сплошным «поршнем», подобно тому как двигалось бы
под действием перепада давления твердое цилиндриче-
ское тело, имеющее радиус г0 и помещенное в поток так,
чтобы разность R— го оставалась постоянной [1, с. 118].
На рис. IV. 2 представлен график изменения скоро-
сти и касательного напряжения при пластичном движе-
нии структурной гидросмеси. Такой режим получил
название шведовского. Он реализуется при сравнительно
малых скоростях гидросмеси. При таких скоростях
структура потока, нарушенная его деформацией при
движении, успевает восстановиться, и гидросмесь течет
при практически постоянной и наибольшей вязкости, ко-
торую имеет пластичная жидкость с неразрушенной
структурой. Такая вязкость тоже названа шведовской
(шведовский режим).
При увеличении скорости гидросмеси нарушенные
структурные связи не успевают восстанавливаться; та-
кой режим течения называют структурным, или бинга-
мовским. При переходе от шведовского режима к бин-
гамовскому структурная вязкость уменьшается по мере
увеличения скорости (касательного напряжения), но,
когда достигается динамический предел текучести,
структурная вязкость становится постоянной. Динамиче-
206
ский предел текучести (или динамическое напряжение
сдвига 6д) при бингамовском режиме соответствует ми-
нимальному касательному напряжению to при шведов-
ском режиме. При этом следует иметь в виду, что
то = 0,756д.
При дальнейшем увеличении скорости структура гид-
росмеси разрушается настолько, что последующее уве-
Рис. IV. 3. Эпюры скоростей концентрированных гидросмесей в трубе диа-
метром 200 мм при разных режимах движения:
1 — шведовскнй; 2~структурный (бингамовский); 3—переходный; 4—турбу
лентный.
личение скорости не вызывает заметного уменьшения
вязкости. В ряде дисперсных систем разрушение струк-
туры происходит при этом переходном режиме, и струк-
турная гидросмесь течет как однородная жидкость с не-
которой минимальной вязкостью.
Эта же вязкость сохраняется и при еще большем
увеличении скорости, когда наступает турбулентный ре-
жим движения. В гидросмесях с высокой концентрацией
твердой фазы и соответственно с высокой вязкостью раз-
рушение структуры достигается лишь при турбулентном
режиме; переходный режим отсутствует.
На рис. IV. 3 представлены эпюры скоростей всех че-
тырех режимов. Эпюра 1 (шведовскнй режим) соответ-
ствует эпюре рис. IV. 2. Эпюра 2 (структурный режим)
показывает, что в потоке существуют две области: при-
стенная с разрушенной структурой (параболический за-
кон распределения скоростей) и ядро, в котором струк-
тура гидросмеси практически еще не разрушена, однако
профиль скоростей менее плоский, чем при шведовском
Режиме. Опыты показывают, что степень разрушения
структуры зависит от диаметра трубопровода. Эпюра 3
207
(переходный режим) аналогична эпюре распределения
скоростей в однородной ньютоновской жидкости при
ламинарном движении, но профиль скоростей более
«тупой» и отношение максимальной скорости к средней
меньше двух (это отношение зависит от реологических
характеристик гидросмеси). Эпюра 4 (турбулентный
режим) будет тем более выровненной, чем больше тур-
булентность.
В настоящее время кинематика движения вязко-
пластичных смесей исследована недостаточно. Это за-
трудняет определение критических скоростей, при кото-
рых в потоке с определенными физико-механическими
показателями наступит турбулентный режим. Одни гид-
росмеси способны к турбулентному движению лишь при
очень высоких скоростях, реально не достижимых на
практике. В других, сильно концентрированных гидро-
смесях даже при больших скоростях остаются недоста-
точно разрушенные структурные связи; это обусловли-
вает неполную турбулентность потока. Существуют так-
же гидросмеси, у которых при определенных скоростях
турбулентное движение явно выражено.
Одна и та же система жидкость — твердое тело мо-
жет вести себя по-разному в зависимости от концентра-
ции мелких частиц. Например, смесь воды и угля (раз-
мер частиц до 3 мм) при наличии небольшого количе-
ства частиц размером <0,07 мм движется по трубопро-
воду в турбулентном режиме; та же система, если в ней
содержится свыше 30% частиц <0,07 мм и значитель-
ное количество более мелких, движется в вязко-пластич-
ном режиме [2].
Реологические свойства потока
структурной гидросмеси
Структурные гидросмеси оценивают по их реологи-
ческим показателям — структурной вязкости г), предель-
ному статическому напряжению сдвига то, динамиче-
скому напряжению сдвига 0д, эффективной (кажущейся)
вязкости рсм. Структурная вязкость зависит от состава
смеси, от концентрации в ней твердого материала и его
дисперсности, а также от индивидуальных свойств жид-
кости и твердого тела. Реологические параметры опре-
деляют для конкретной гидросмеси и определенных ус-
208
ловий ее течения на специальных приборах (вискози-
метры, пластомеры и т. д.) и на полупромышленных
установках.
Для структурных гидросмесей, в отличие от ньюто-
новских жидкостей, вязкость не является физической
константой. Поэтому в данном случае говорят о псевдо-
Рис. IV. 4. Влияние объемной концентрации твердой фазы (а) и размера
частиц (б) на псевдовязкость п гидросмеси:
1—0—15 мкм; 2—0—40 мкм; 3—0—63 мкм; 4—0—80 мкм: 5—26%; 6—28%;.
7—30%; £—32%; 9—34% ; /0 — 36%.
вязкости. О влиянии объемной концентрации твердых
частиц и их размера на псевдовязкость угольной гидро-
смеси можно судить по рис. IV. 4. С возрастанием кон-
центрации твердой фазы в гидросмеси псевдовязкость
возрастает (рис. IV. 4, а). Имеется некоторая критиче-
ская концентрация, после достижения которой псевдо-
вязкость растет очень быстро; при этой концентрации
график зависимости вязкости от концентрации откло
няется от прямой. Влияние размеров твердых частиц
на псевдовязкость видно из рис. IV. 4, б. Характерно, что
если при концентрации 26% резкое увеличение псевдо-
вязкости начинается в смеси с частицами меньше
40 мкм, то при концентрации 36% такое увеличение за-
метно в смеси, содержащей частицы <60 мкм.
У смесей нефти и угля критическая концентрация
твердого вещества в смеси, при которой начинается рез-
кий рост вязкости, равна 30%. При концентрации соды
209
в ее водном растворе, равной 34%. вязкость повышается
настолько, что раствор приближается по свойствам
к твердому телу. Динамическое напряжение сдвига ста-
новится при этом равным 10 000 Па. Содовая суспензия
начинает обнаруживать вязко-пластичные свойства при
концентрации 17,5% [2, с. 78].
На разрушающее напряжение при сдвиге влияет
удельная поверхность твердых частиц. Смеси воды и час-
тиц угля имеют разрушающее напряжение при сдвиге,
равное 3,5—4,0 Па при удельной поверхности 6—
10 тыс. см2/см3. Это напряжение увеличивается до 30 Па
при удельной поверхности 25 тыс. см2/см3 [2, с. 77].
На реологические характеристики гидросмеси за-
метно влияет температура. Высококонцентрированный
водный раствор сульфата натрия (плотность 1900 кг/м3)
имеет свойства пластичного тела, однако при увеличении
температуры свыше 100 °C его вязкость снижается на-
столько, что раствор можно перекачивать насосом.
В меловых гидросмесях (^70% частиц размером 10—
30 мкм) динамическое напряжение сдвига и структур-
ная вязкость увеличиваются с концентрацией твердых
частиц по прямолинейному закону вплоть до концент-
рации 27%. При этой критической концентрации дина-
мическое напряжение сдвига и структурная вязкость
возрастают скачкообразно.
Для химических процессов, проводимых при высоком
давлении, а также для бурения нефтяных скважин ин-
тересно исследовать влияние давления на реологические
параметры глинистых растворов. Установлено, что мини-
•мальное касательное напряжение сдвига увеличивается
при росте давления, но с увеличением дисперсности и
концентрации глины влияние давления уменьшается.
Увеличение температуры сопровождается снижением
структурной вязкости глинистой гидросмеси.
Даже краткий обзор реологических характеристик
гидросмесей показывает, что эти характеристики зави-
сят от индивидуальных свойств жидкой и твердой фаз,
от дисперсности частиц, их концентрации в смеси, тем-
пературы и давления. В табл. IV. 1 приводятся данные,
характеризующие некоторые гидросмеси [5, с. 181]-
Видно, что увеличение концентрации твердой фазы при-
мерно в два раза значительно повышает псевдовязкость
гидросмеси.
210
Свойства некоторых гидросмесей ТАБЛИЦА IV. 1
Твердый материал Массовая концентрация, кг/кг Скорость, м/с Псевдовяз- кость, (Н-с)/м2
Магнетитовый концентрат 0,30 1,2 0,012
(р=4700 кг/м3, £>=250 мм. 0,50 1,5 0,018
1,3% частиц >0,63 мкм) 0,63 1,8 0,052
Медносульфидный концен- 0,29 1,75 0,002
трат (р=5000 кг/м3. 0,45 1,95 0,004
0=150 мм, 2,5% частиц >74 мкм, 40% частиц <10 мкм) 0,61 2,10 0,007
Смесь известняка (60%) и 0,35 0,90 0,050
мела (р=2800 кг/м3, 0,50 1,05 0,200
0=160 мм, 5% частиц >150 мкм, 41% частиц <63 мкм) 0,66 1,05 0,277
Реологические характеристики гидросмеси можно
изменять, вводя добавки поверхностно-активных ве-
ществ. Добавление сульфитного щелока к водо-угольной
смеси (0,5—1% от массы угля) резко уменьшает дина-
мическое и статическое напряжение сдвига: для смесей
плотностью 1110, 1140 и 1220 кг/м3 при добавлении 1%
сульфитного щелока статическое напряжение сдвига
уменьшается соответственно с 2,5 до 1 Па, с 12,5 до
4,5 Па й с 25 до 12 Па [2, с. 86]. Чтобы снизить псевдо-
вязкость и минимальное касательное напряжение смеси
ферросилиция с водой, к этой смеси добавляют трипо-
лифосфат натрия: при его добавке 0,7—1 г на 1 л стати-
ческое напряжение сдвига снижается на 20—25%,
а псевдовязкость на 12—30%. Добавление 0,2—1 г фос-
фата натрия на 1 л смеси в магнетитовый концентрат
плотностью 1800 кг/м3 снижает псевдовязкость на
18—26%, а динамическое напряжение сдвига на 50%
[2, с. 86].
Основные закономерности движения
структурной гидросмеси
Для определения местных скоростей движения гид-
росмеси при шведовском режиме воспользуемся уравне-
нием (IV.2), подставив в него т из (IV.5). Получаем
211
уравнение движения гидросмеси в кольцевом простран-
стве, ограниченном радиусом трубы R и радиусом г0:
то) dr
, 1 ( гДр
dV 1] к 2L
(IV-7)
Интегрируя это уравнение в пределах от г до R и от v
до 0 (у стенки), получаем уравнение, описывающее рас-
пределение ламинарных скоростей в кольцевом про-
странстве:
D=^[lr(/?2~r2)“To(/?“r)] (IV’8)
Если г, равное го, мало, то, полагая его равным нулю,
получим из (IV. 8):
Др/?2 т07?
° 4т)£ т)
Оказывается, что если Ар ALtoIR, и 0 (т. е. скорость
на оси трубы меньше нуля). Это говорит о том, что г
может меняться от г0 до R, и уравнение (IV. 8) справед-
ливо при изменении г в этих пределах. При г=го имеем:
°0 = [тГ (^ ~ го) ~ То ~ Го)]
(IV. 9)
Формула (IV. 9) выражает скорость движения гидро-
смеси в ядре, ограниченном радиусом г0.
Ядро, движущееся сплошным стержневым потоком,
обладает скоростью ламинарного слоя на границе коль-
цевого пространства и ядра. Этот граничный ламинар-
ный слой находится на расстоянии го от оси трубы и под-
вергается воздействию касательного напряжения tq.
Если го из (IV. 6) подставить вместо г в (IV. 8), полу-
чим еще одно выражение для скорости гидросмеси
в ядре потока:
1 Г bpR2 ^о 1
»о=- -4Т- + -Л2—'О* (IV. 10)
i) L 4£ Др J
Объемный расход гидросмеси при шведовском ре-
жиме движения равен сумме расходов в ядре потока
(постоянная скорость vn) и в кольцевом пространстве
(переменная скорость и):
W = лг^о0 + 2л fra dr (IV-И)
212
Подставив в это уравнение выражения (IV 8) и (IV 10),
получим:
л 7?
W=-—
4г]
~2L~
4 8 Д3т< \
ТТо+ Т' (Др)3/?3/
(IV. 12)
Подставив в (IV. 12) то из (IV. 6), получим:
л/?
4 1
3 ’ R + 3 ' /?' )
(IV. 13)
Уравнения (IV. 12) и (IV. 13) являются выражением
закона Букингэма.
При то = 0, что характерно для ламинарного движе-
ния, когда трение между элементарными слоями жидко-
сти отсутствует (при этом го = О), уравнения (IV. 12)
и (IV. 13) превращаются в уравнение Гагена — Пуа-
зсйля для однородной (ньютоновской) жидкости с вяз-
костью ц:
IV = (IV. 14)
Средняя линейная скорость потока определится, если
объемный расход (формула IV. 12) поделить на пло-
щадь поперечного сечения трубы. При этом, учитывая
выражение (IV.4), получаем:
V 8т)
(IV. 15)
Известно, что То < тст, и когда то/тст < 0,5, пренебреже-
ние третьим слагаемым в квадратных скобках даст
ошибку не более 1,8% [1, с. 119]. Для технических рас-
четов в ряде случаев вполне допустимо не учитывать
этот член:
(iv. 16)
Подставив в (IV. 16) выражение для тст из (IV. 4),
Легко получить уравнение для потери напора на единице
Илины трубы:
АД-32 f т° 1 *1° ")
L 2 I 6£) + D2 )
(IV 17)
218
Уравнение Пуазейля для определения потери напора
при ламинарном движении ньютоновской жидкости
имеет вид:
^ = 32-^- (IV. 18)
Сравнивая уравнения (IV. 17) и (IV. 18), находим связь
между эффективной вязкостью гидросмеси и структур-
ной вязкостью:
Мсм==^+П (IV 19)
Эта зависимость действительна для структурного ре-
жима с учетом, что то = 0,750д:
ел
Нем = -§^ + 4 (IV 20)
Фактический объемный расход при вязко-пластичном
движении структурной гидросмеси получается больше
рассчитанного по формуле (IV. 12). Это объясняется
пристенным эффектом: у стенки образуется слой чистой
(ньютоновской) жидкости с вязкостью р, более текучий,
чем вязко-пластичная жидкость во всем ее объеме. При-
стенный слой снижает гидравлическое сопротивление
движению гидросмеси. На рис. IV. 5 представлена эпюра
скоростей потока гидросмеси в трубе с пристенным эф-
фектом. У стенки трубы пролегает тонкий пристенный
слой толщиной 6 (R — б = Ri). На этом рисунке расход
Рис. IV. 5. Эпюра скоростей при дви-
жении гидросмеси в трубе с пристен-
ным эффектом.
структурной жидкости, определяемый уравнением
(IV. 13), эквивалентен объему, характеризуемому эпю-
рой O\BDO, а расход, определяемый уравнением
(IV. 21), эквивалентен объему, соответствующему эпюре
A\ACDO. Следовательно, поправка в расходе, опреДе'
ляемая пристенным эффектом, эквивалентна заштрих0'
214
ранной части эпюры, т. е. площади ДрДВОь Поправка
пропорциональна отношению толщины пристенного слоя
к радиусу трубы (б/У?). Это отношение снижается при
увеличении диаметра трубопровода, и, следовательно,
с увеличением диаметра трубы уменьшается ошибка
в определении объемного расхода по формуле (IV. 12)
или (IV.13).
Объемный расход потока с учетом пристенного эф-
фекта выражается уравнением [2, с. 53]:
(IV 21)
Первый член этого уравнения аналогичен уравнению
(IV. 13), в котором радиус трубы R заменен на Rt
(см. рис. IV. 5), а второй член является поправкой, оп-
ределяемой пристенным эффектом.
Гидравлическое сопротивление в потоке
структурной гидросмеси
Для определения гидравлического сопротивления
должны быть известны реологические константы — ка-
сательное напряжение то, структурная вязкость т), ка-
жущаяся вязкость рсм и динамическое напряжение
сдвига Од, а также режим течения.
Непосредственное определение перепада давления
возможно по уравнению (IV. 17), которое получено из
уравнения (IV. 16), являющегося, по существу, выраже-
нием скорости из уравнений (IV. 12) и (IV. 13).
Применительно к структурному режиму движения
гидросмеси в уравнение (IV.17) вместо предельного на-
пряжения сдвига то следует подставить динамическое
напряжение сдвига 0д. Исходя из соотношения то =
= О,750д, из (IV. 17) получаем-
Др
L
Уравнение (IV. 16)
него непосредственно
! пренебрегли третьим
'/3(то/тст)4. Этот член
в Уравнении (IV. 13)
46д 32t)P
~ D +_О2~
отличается от (IV. 15),
из уравнения (IV. 12),
членом в скобках,
эквивалентен величине
. Выше указывалось,
(IV 22)
получен-
тем, что
равным
1/3 [r0/R)4
что это
215
допустимо при то/тст < 0,5, т. е. при ro/R < 0,5. Такое
сотношение соблюдается при течении вязко-пластичных
концентрированных гидросмесей в трубах небольшого
диаметра [2, с. 100]. В глинистом растворе, текущем
в трубах диаметром от 60 до 100 мм, ro/R > 0,5, и ядро
потока занимает большую часть поперечного сечения
трубы, уменьшаясь по мере увеличения скорости [2,
с. 102; 4]. Лишь при переходе к турбулентному режиму
отношение r0/R становится равным 0,5-^-0,8. Таким об-
разом, в этом случае упрощенная формула Букипгама
неточно описывает взаимосвязь расхода, перепада дав-
ления, геометрических и реологических характеристик
потока. В связи с этим использование уравнений (IV. 17)
и (IV. 22) будет необоснованным.
С другой стороны, у концентрированных угольных,
меловых и содовых гидросмесей при их движении по
трубам диаметром меньше 200 мм и структурном ре-
жиме течения ro/R < 0,5 [2, с. 100]. В данном случае
допустимо применение упрощенной формулы Букин-
гэма, и, соответственно, формулы (IV. 17) и (IV. 22)
пригодны для расчета перепада давления.
Когда r0/R < 0,5, для расчета перепада давления ре-
комендуется другая формула — видоизменение (IV. 22):
т-т + -5- (,v 23>
Здесь а и b — коэффициенты, определяемые экспери-
ментально. Для утяжеленных глинистых растворов а =
= 0,855 и 6 = 1, для илистых смесей а — 0,38 и Ь = 0,4.
При переходном режиме ядро потока практически
отсутствует и движение гидросмеси аналогично лами-
нарному движению ньютоновской жидкости с вязкостью,
равной кажущейся вязкости гидросмеси цсм. Гидравли-
ческое сопротивление в этом случае рассчитывают по
формуле Пуазейля:
_ 8U’Lhcm 8uLpCM ,jу 24)
р ~ л/?4 ~ R2
Заметим, что формула (IV. 24) соответствует (IV. 22),
если 6д — 0.
216
На основе анализа размерностей можно получить
критериальное уравнение для движения гидросмеси
[2, с. 106]:
= f (Н/П. 6/D, vDp/n, вд/и«р) (IV. 25)
Безразмерный член в левой части этого уравнения —
критерий Эйлера, третий член в скобках справа — кри-
терий Рейнольдса. Первый и второй безразмерные сим-
плексы в правой части уравнения (IV. 25) характери-
зуют вязко-пластичную гидросмесь, обладающую при
движении пристенным эффектом. Последний член в пра-
вой части уравнения называется критерием пластично-
сти и характеризует особенности вязко-пластичной гид-
росмеси.
По аналогии с движением ньютоновских жидкостей
потерю напора можно определить по уравнению Дар-
си — Вейсбаха, в котором коэффициент сопротивления
является функцией модифицированного критерия Рей-
нольдса.
Модифицированный критерий Рейнольдса, учиты-
вающий особые свойства вязко-пластичной гидросмеси
и наличие пристенного слоя вязкой (ньютоновской)
жидкости в потоке (Re**) выражается зависимостью
[2, с. 107]:
Г. i s(A)(1LYI
Re**-—-- „ е 1 (IV'26)
Когда пристенный эффект отсутствует (6==0), моди-
фицированный параметр Рейнольдса Re* равен!
бд ] <IV-27)
L vDp ' 8и$р J
Коэффициент сопротивления определяют по известной
формуле:
В4
Если пристенный эффект отсутствует, в формуле (IV. 28)
фигурирует параметр Re*.
Уравнения (IV. 26) — (IV. 28) характеризуют вязко-
пластичную гидросмесь при структурном режиме ее
8 Зак, 1276
217
движения. Верхней границей существования структурно-
го режима движения и превращения его в переходный
является параметр Re* от 1000 до 3000 (в зависимости
от диаметра трубы и концентрации твердого материала)
[2, с. ПО].
Граничное значение Re*, характеризующее смену
структурного режима переходным, уменьшается при
увеличении объемной концентрации твердой фазы. Ше-
роховатость стенок трубы на коэффициент сопротивле-
ния ни при структурном, ни при переходном режиме
не влияет.
Переходный режим движения при дальнейшем уве-
личении скорости, как известно, сменяется турбулент-
ным. При турбулентном режиме силы пластичности ис-
чезают и все величины в формулах (IV. 25) — (IV. 27),
характеризующие это свойство гидросмеси, становятся
равны нулю. При турбулентном режиме структурные
связи полностью разрушаются, твердые частицы совер-
шают пульсационные движения вместе с жидкостью,
пристенный жидкостный слой отсутствует и модифици-
рованный параметр Re* превращается в обычный пара-
метр Re = и£)р/|.1см. При развитом турбулентном режиме
коэффициент сопротивления является постоянной ве-
личиной.
Граничное значение Re*, при котором переходный
режим сменяется турбулентным в трубах диаметром
200—600 мм, находится в пределах 3000—5000. Это гра-
ничное значение зависит в первую очередь от диаметра
трубы. Для водо-угольных смесей граничные параметры
Рейнольдса следующие [2, с. ПО]:
при D = 0,2м Re* = 3000 при D = 0,4м Re* — 4000
при D = 0,3м Re* = 3500 при D = 0,6м Re*=5000
Местные сопротивления рассчитывают по известной
в гидравлике формуле (в метрах столба жидкости):
H = (IV. 29)
В различных справочниках приводятся коэффициенты ме-
стного сопротивления (g) применительно к ньютоновским
жидкостям, но эти величины нельзя использовать для
расчета потери напора при движении вязко-пластичной
жидкости. Потеря напора при движении структурной
218
жидкости значительно больше, чем при движении чис-
той (ньютоновской) жидкости. В настоящее время в ли-
тературе отсутствуют исчерпывающие данные по коэф-
фициентам местных сопротивлений при движении вязко-
пластичных смесей, что обусловлено разнообразием
реологических свойств таких смесей, типов и размеров
местных сопротивлений.
Рис. IV. 6. Зависимость £ от Re* для
парафинистой нефти при плавных
поворотах потока.
Применительно к движению вязко-пластичной жид-
кости (парафинистая нефть) с плавными поворотами
изменение коэффициента местного сопротивления g
в зависимости от параметра Re* графически представ-
лено на рис. IV. 6 [2, с. 118]. Зависимость £ от Re* для
вентиля, задвижки, плавного отвода (а = 90°) и уголь-
ника (а = 90°) в пределах до Re* = 1500 такова:
*-<!&» (IV.30)
Коэффицент В и показатель п зависят от конструкции
устройства, создающего местное сопротивление, и от
степени открытия запорного устройства. Коэффициент В
составляет 32—1350, а показатель п равен от 1 до 0,223.
Значение Re* определяется уравнением (IV. 27) [2,
с. 117].
Применительно к вязко-пластичному движению као-
линовой суспензии коэффициент местного сопротивле-
ния g описывается уравнением типа (IV. 30), в котором
п = 1 (уравнение прямой), а параметр Re* равен:
[1 +1, (0д/8Ор)]
Коэффициентов (IV. 30) равен 1500 для колена диамет-
ром 100 мм, 5000 для вентиля с £)у = 100 мм и 420 для
8*
219
диффузора. Коэффициенты а и Ь — экспериментальные;
для некоторых вязко-пластичных гидросмесей они ука-
заны на стр. 216.
ГИДРОТРАНСПОРТ ГРУБОДИСПЕРСНЫХ
И КУСКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Критическая скорость
гидротранспортирования и скорость движения
твердых частиц
При горизонтальном гидротранспорте кускового и
грубодисперсного материала в нижней половине попе-
речного сечения трубы концентрация твердого материа-
ла выше, чем в верхней. По мере уменьшения скорости
часть твердого материала может оседать на дно трубы.
Различают две граничных (критических) скорости
потока гидросмеси — скорость сальтации и минималь-
ную скорость гидротранспортирования [11]. Под ско-
ростью сальтации понимают скорость, при которой
часть твердых частиц, двигающихся ко дну трубы, ос-
тается на дне в неподвижном состоянии в течение неко-
торого времени [11]. Минимальная скорость транспор-
тирования— это средняя скорость потока гидросмеси,
при которой не образуется слоя твердых частиц, сколь-
зящих по дну трубы в направлении движения потока
[12]. Минимальная скорость транспортирования боль-
ше скорости сальтации.
Скорость сальтации зависит не только от физических
свойств жидкости и твердых частиц, но и от диаметра
трубы и концентрации твердого материала [12—15].
Расчетом было показано [25], что пульсационная ско-
рость потока не может явиться причиной взвешивания
кварцевых частиц размером свыше 4 мм в трубе диа-
метром 106 мм при средней скорости 2,4 м/с и разме-
ром свыше 2,5 мм в трубе диаметром 25 мм при ско-
рости 1,2 м/с. Из этого следует, что пульсационная ско-
рость потока, обусловливающая взвешивание мелких
частиц, недостаточна для взвешивания частиц опреде-
ленной (повышенной) крупности. Пульсационная ско-
рость потока зависит от диаметра трубы, поэтому пре-
дел, при котором пульсационная скорость становится
недостаточной для взвешивания, также зависит от диа-
220
метра трубопровода. Для крупнозернистого материала
взвешивание объясняется взаимодействем твердых ча-
стиц между собой и со стенками труб [25].
При экспериментальном определении [6, с. 104]
критической скорости горизонтального потока гидросме-
си (скорость, при которой твердые частицы начинают вы-
падать на дно горизонтальной трубы, т. е. по существу,
1.01--------1-^1. । . ।______j____। ।
1000 1100 1200 1300 1600 1500 1600 1700 1800
Плотность гидросмеси, кг/м3
Рис. IV. 7. Зависимость минимальной скорости гидротранспортирования песка
(частицы размером 0,4 мм) от плотности гидросмеси:
1 — песчаная гидросмесь; 2— песчано-глинистая гидросмесь (7% глины).
скорость сальтации) оказалось, что с увеличением диа-
метра трубопровода и плотности частиц критическая
скорость растет. Размер частиц и концентрация гидро-
смеси влияют на критическую скорость особым обра-
зом: критическая скорость при увеличении концентра-
ции сначала растет, но после определенной концентра-
ции (обычно «20% об.) остается постоянной при
дальнейшем ее увеличении, а иногда даже снижается.
На рис. IV. 7 [6, с. 107] представлен график зависи-
мости минимальной критической скорости гидротранс-
портирования икр от плотности гидросмеси: при плот-
ности 1100—1200 кг/м3 скорость достигает максимума,
а затем остается постоянной (/) или даже снижает-
ся (2).
Примерно таков же характер зависимости минималь-
ной скорости гидротранспортирования от среднего диа-
метра частиц в полидисперсной смеси. Эксперименталь-
но установлено [6, с. 108], что минимальная скорость
гидротранспортирования полидисперсной гидросмеси
угля не меняется при изменении среднего диаметра ча-
стиц в интервале от 7 до 18 мм.
Такой характер зависимости минимальной скорости
гидротранспортирования от концентрации и среднего
221
размера частиц можно объяснить влиянием мелких
фракций твердой фазы. Последние, как известно, спо-
собствуют образованию структурной жидкости, имею-
щей большую плотность, чем плотность чистой жид-
кости. В связи с этим возрастает гидродинамическое
силовое воздействие на твердые частицы и минималь-
ная скорость уменьшается. Минимальная скорость гид-
ротранспортирования, вероятно, определяется еще и
физико-химическим сродством жидкой и твердой фаз,
а возможно, что существуют еще и другие, пока недо-
статочно изученные причины этой не совсем обычной
зависимости.
В табл. IV. 2 приводятся формулы (IV. 31) — (IV. 41)
для определния цкр, полученные [6, с. 150] на основе
экспериментов по гидротранспорту речного песка
(dcP = 0,32 — 0,4 мм), угля (0 4-2, 0 4-6 и 0 4-70 мм)
и остатков обогащенных руд (dcp — 0,28 мм) в трубах
диаметром от 24 до 800 мм. Использованы также дан-
ные по гидротранспорту шахтной породы. Величину ф,-
в формуле (IV. 33) определяют из следующих данных:
Фракция, мм . . . 0,05—0,1 0,1—0,25 0,25—0,5 0,5—1,0
ф(.............. 0,02 0,20 0,40 0,80
Фракция, мм . . . 1,0—2,0 2—3 3—5 5—10 10—20
ф,.............. 1,2 1,5 1,8 1,9 2,0
Для фракций >20 мм принимаем ф, = 2,0. Наиболее
удобны для использования в расчетной практике фор-
мулы (IV. 31) и (IV. 32). По другим формулам цкр яв-
ляется функцией коэффициента сопротивления X, кото-
рый сам зависит от скорости:
Окп^ _ —
При Re = —-— < 2 При 2 < Re < 500 При Re > 500
Ниже приводится пример определения критической скорости
при гидротранспорте твердого материала плотностью 1500 кг/м3 во-
дой в трубе диаметром 300 мм. Фракционный состав материала та-
ков: 25% от 0 до 0,25 мм, 7% от 0,25 до 1 мм, 8% от 1 до 3 мм
и 60% от 3 до 100 мм. Концентрация твердого материала в потоке
гидросмеси равна 0,15 м3/м3.
222
Формулы для определения минимальной
скорости гидротранспортирования
ТАБЛИЦА IV. 2
№ фор-
мулы
Лите-
ратура
Примечание
(IV. 31)
(IV. 32)
(IV. 33)
Формула
£ ^iPi
100
(IV. 35)
_ O^oW*-16*!0-35#1-5 / р - ро \
Л. \ ро /
(IV. 36)
ц 2 [(2 + т) (1 + т) - 2]2
Р2
(IV. 37)
(IV. 38)
(IV. 39)
(IV. 40)
(IV. 41)
т = O.168D0-25
Р = 4.24D0'08
окр = 8,2а0,57 а/^(р/^.~
V я
лг =__________________
Vkp ________= 40
~ *)a
x Po /
[6]
[6]
16]
[71
[7]
[7]
[7]
[7]
[8]
[91
[9]
При гидро-
транспорте
водой
PI — содержа-
ние твер-
дого ма-
териала в
смеси, %
(масс.)
А. — коэффи-
циент со-
противле-
ния зерна
Ао — коэффици-
ент гидрав-
лического
трения
трубопро-
вода
223
Проведем расчет и«Р по формуле (IV. 32):
0,31 -25 + 1,2-7+ 1,35-8 + 2-60 .
ф* =----- 100 —--------------------- 1147
«кр=3>25л/""иГо1""9,8’0,3 -V1-47 ’ 0’15 = 3*05м/с
Очевидно, что при этой скорости режим обтекания будет турбулент-
ным. Средний диаметр частиц равен:
0,125 • 0,25 + 0,625 0.07 + 2 - 0,08 + 48,5 0,6 = 29,35мм
Параметр Рейнольдса равен
и при расчете по формуле (IV. 39) имеем:
о о 5? /9,8 - 0,3 • 0,5 . ,. .
ц _ = 8,2 • 0,15J’5' л /--==.— — 4,14м/с
кр V VO,44
Расчет по формуле (IV. 41) дает:
цкр = 6,325 д A—= 3,65м/с
V V 0,44
Расхождение в результатах, полученных по этим трем форму-
лам, составляет 10—30%.
Расчет по формуле (IV. 34) еще более затрудните-
лен, чем по формулам (IV. 39) и (IV. 41), так как по-
мимо коэффициента сопротивления при обтекании в
формулу (IV. 34) входит коэффициент гидравлического
сопротивления трубопровода. Таким образом, при ра-
счетах рекомендуется пользоваться формулой (IV. 32),
а если транспортирующей средой является не вода, а
другая жидкость, то формулой (IV. 31).
Применение горизонтальных труб со спиральными
ребрами на внутренней поверхности способствует турбу-
лизации потока и снижает скорость транспортирования.
Опыты [27] по горизонтальному гидротранспорту водо-
песчаной смеси, у которой скорость оседания частиц
(скорость сальтации) ниже 0,61—1,5 мм/с, показали,
что рабочая скорость транспортирующего потока в оре-
бренных трубах может быть снижена по сравнению с
трубами без оребрения. Если в гладких трубах скорость
транспортирования должна на 25—35% превышать ско-
рость оседания, то в оребренных трубах это превыше-
ние не должно быть больше 20—30% [27]. На основе
224
экспериментальных исследований [27] рекомендованы
отношение шага спирали к диаметру трубы «8 и вы-
сота ребра 10—15% от диаметра трубы.
При вертикальном гидротранспорте крупнозернисто-
го (грубодисперсного) материала критическая скорость
является скоростью витания твердых частиц. Также, как
и при пневмотранспорте, под этой величиной понимают
скорость потока, при которой твердая частица находит-
ся во взвешенном состоянии. Способы расчета скорости
витания и учета влияния на эту величину формы частиц
и стеснения потока (в частности, влияния концентрации
твердой фазы) описаны в гл. I. Они полностью приме-
нимы к гидротранспорту.
В работе [16] приводятся данные о соотношении
средних скоростей воды и твердых частиц при верти-
кальном гидротранспорте песка и стеклянных шариков
(размер частиц 180—700 мкм). Опыты проводились в
трубах диаметром 12,5 и 19 мм. Скорость жидкости
изменяли от 4,39 до 0,0025 м/с, т. е. от состояния ста-
бильного вертикального гидротранспорта до состояния
фильтрации жидкости через неподвижный слой. Гидро-
транспорт осуществляли при высоких концентрациях
твердой фазы, близких к концентрации неподвижного,
свободно насыпанного слоя.
При этом было установлено, что объемная концен-
трация твердой фазы и соотношение скоростей жидко-
сти и твердых частиц практически не зависят от скоро-
сти потока (табл. IV. 3). Следует подчеркнуть, что ста-
бильный гидротранспорт песка и стеклянных шариков
достигался при скоростях твердых частиц >0,006 м/с.
При более низких скоростях не было непрерывного по-
тока твердого материала, наблюдалось движение от-
дельных его порций и периодическая фильтрация жид-
кости через неподвижный слой
В работе [17] скорость твердых частиц при гидро-
транспорте измеряли, вводя в поток меченые частицы.
Опыты проводили в трубе диаметром 30,2 мм, твердой
фазой служили стеклянные шарики (средний диаметр
1,89 мм, плотность 2500 кг/м3). Фотографирование гид-
ротранспортного потока в прозрачной трубе позволило
определить, что траектории движения транспортируе-
мых частиц параллельны осям труб и угловых пово-
ротов.
226
Соотношение скоростей жидкости и твердых ТАБЛИЦА IV. 3
частиц при вертикальном гидротранспорте
песка и стеклянных шариков потоком
высокой концентрации [16]
Твердый материал Пределы из- менения ско- рости жидкос- ти, м/с Средняя объ- емная кон- центрация твердой фазы, мЗ/мЗ Среднее отноше- ние скоростей жидкости н твердых частиц
Песок в трубе диамет- ром 12,5 мм 0,01—3,76 0,5338 1,3589
19 мм 0,008—4,39 0,5427 1,3143
Стеклянные шарики в трубе диаметром 12,5 мм 0,014—4,27 0,5971 1,4366
19 мм 0,0025—3,17 0,6095 1,3863
Эксперименты [17] установили, что на скорость
твердых частиц при горизонтальном гидротранспорте не
влияет изменение объемной концентрации твердой фазы
в пределах 0,37—6,58% (об.). Средняя скорость частиц
меньше средней скорости потока. Разница между этими
скоростями уменьшается по мере увеличения скорости
потока; при этом твердая фаза более равномерно рас-
пределяется в горизонтальной трубе, предотвращается
оседание частиц на дно трубы и уменьшается разница
между скоростями частиц и потока.
В работе [17] рекомендуется экспериментальная за-
висимость для соотношения средних скоростей частиц и
потока при горизонтальном гидротранспорте:
— = 0,53 Г^- • (Р—-PAI0,2 (IV. 42)
V L gD Ро J
Эксперименты показали [17], что при вертикальном
гидротранспорте объемная концентрация твердой фазы
также не влияет на скорость твердых частиц (в тех же
пределах изменения концентрации, что и для горизон-
тального гидротранспорта). Установлено, что при ско-
рости потока <2 м/с скорость частиц меньше скоро-
сти потока; при скорости потока >2м/с скорость частиц
превышает скорость потока.
Наблюдения за движением частиц позволили уста-
новить [17], что по мере увеличения скорости потока
226
частицы стремятся концентрироваться вблизи оси вер-
тикальной трубы, где локальная скорость жидкости
выше. Этим авторы [17] объясняют превышение средней
скорости частиц над средней скоростью потока, что соот-
ветствует данным о структуре вертикального потока
гидросмеси (см. гл. II). Когда плотность жидкости
меньше плотности твердых частиц, в вертикальном по-
токе гидросмеси проявляется эффект Сегре — Зильбер-
берга: в приосевой зоне образуется двухфазное ядро
потока, окруженное кольцевой однофазной средой
[18—20].
В работе [17] рекомендуется также эксперименталь-
ная зависимость для соотношения между скоростями
частиц и жидкости при вертикальном гидротранспорте:
— = 0,72[-^-- (р~Р°)10,14 (IV. 43)
v LgD ро J
Скорость частиц в горизонтальных поворотах не за-
висит от концентрации твердой фазы в пределах 0,37—
6,58% (об.), пропорциональна средней скорости потока,
увеличивается по мере увеличения радиуса кривизны
поворота и по мере роста отношения радиуса кривизны
к диаметру трубы вплоть до отношения, равного 20, при
дальнейшем же увеличении этого отношения скорость
постепенно уменьшается [17]. Скорость частиц в верти-
кальных поворотах зависит от того, какой поток подво-
дится к повороту — горизонтальный (ивг) или верти-
кальный (овв). Независимо от радиуса закругления, увг
примерно пропорциональна скорости потока. При боль-
ших скоростях потока ивг увеличивается с ростом отно-
шения радиуса закругления к диаметру трубы. Величи-
на Vbb пропорциональна скорости потока и растет по
мере увеличения радиуса закругления [17].
Особая структура вертикального потока гидросмеси
(твердые частицы концентрируются в двухфазном ядре
потока и обладают повышенной скоростью) влияет на
ее расход. Когда существует физико-химическое срод-
ство твердой и жидкой фаз, размер твердых частиц мал,
а их концентрация высока, то ядро потока является
вязко-пластичной средой (в этом случае в ядре протека-
ет вязко-пластичная жидкость, а в кольцевой зоне — вяз-
кая). Если указанные выше условия отсутствуют, то и
в ядре потока и в кольцевой зоне протекает вяз-
227
кая жидкость. Определению расходов гидросмесей при
восходящем вертикальном гидротранспорте в этих двух
случаях посвящена работа [20].
Когда ядро потока радиусом Ro и кольцевая зона
являются вязкими средами, полный расход гидросмеси
с учетом эффекта Сегре — Зильберберга в трубе радиу-
сом R определяется формулой:
л/?4 ( др\ nR*
v—«г Ьтг) («’-«!)+•^'4 <«•«>
Соотношение между расходом с учетом эффекта Сегре —
Зильберберга (IV7) и расходом без учета этого эффекта
(№пУаз) таково:
_L_ = r±£iL_^_(±£“ (IV. 45)
^Пуаз L р /?4 \ Ц I1CM J J
В (IV. 44) и (IV. 45) ц— вязкость однофазной жидко-
сти, Цсм — вязкость двухфазного потока при равномер-
ном распределении концентрации по всему сечению по-
тока р'м — вязкость двухфазного потока при неравно-
мерном распределении концентрации твердой фазы
(наличие ядра потока). Динамическую вязкость двух-
фазной жидкости (цсм и ц'м) определяют по формулам
(11.46) — (11.56), приведенным в гл. II. В формулах для
определения цсм фигурирует средняя объемная концент-
рация твердых частиц в смеси (о), а при определении
р.'м — концентрация о' в двухфазной зоне, определяемая
по формуле:
(IV. 46)
Когда ядро потока является вязко-пластичной жид-
костью, уравнение для расхода гидросмеси с учетом
эффекта Сегре — Зильберберга таково:
7 Ст-1)]<IV4”
Здесь т) — структурная вязкость, г0 — радиус ядра вязко-
пластичного потока, Ra — радиус ядра, определяемого
эффектом Сегре — Зильберберга.
228
Потеря напора при гидротранспорте
грубодисперсных н кусковых материалов
На рис. IV. 8 представлена зависимость перепада
давления на 1 м горизонтальной трубы диаметром
100 мм при гидротранспорте кокса (размер частиц
1,6 мм, плотность 1360 кг/м3) [10]. Кривые Ьр/L = f(v)
на графике относятся к различным концентрациям твер-
дой фазы — от 0 (нижняя кривая) до 20% (об.). По
мере увеличения скорости транспортирования заметно
сближение кривых. Потеря напора на перемещение чис-
той жидкости увеличивается пропорционально квадрату
скорости потока. Повышение скорости способствует бо-
лее равномерному распределению твердых частиц в по-
токе, а также предотвращает их оседание на дно трубы
Рис. IV. 8. Зависимость потери напора (перепад давления иа 1 м трубы) от
средней скорости потока при гидротранспорте кокса.
и взаимные столкновения. В связи с этим уменьшается
затрата энергии на перемещение твердых частиц в об-
щей потере напора. Таким образом, по мере увеличения
скорости транспортирования основная энергия затрачи-
вается на перемещение жидкости — необходимого агента
при гидротранспорте, однако увеличение затрат энергии
229
на перемещение жидкости в обшей потере напора сни-
жает коэффициент полезного действия всей системы
гидротранспорта.
По мере уменьшения скорости транспортирования об-
щая потеря напора снижается при одновременном уве-
личении потерь на перемещение твердых частиц. После
достижения минимума потеря напора вновь начинает
расти. Это соответствует такому состоянию потока, при
котором большая часть твердых частиц осела на дно
трубы; такой транспорт поэтому не представляет боль-
шого практического интереса. Кривые, характеризующие
зависимость потери напора от скорости в этом случае,
даны на рис. IV. 8 пунктиром. Линия в на графике со-
единяет минимальные значения скоростей.
Наиболее экономично осуществлять гидротранспорт
при скорости потока, близкой к минимальной. При этом
общая потеря напора невелика и затраты на перемеще-
ние твердого материала максимальны. Практически ре-
комендуется несколько превысить минимальную ско-
рость транспортирования, чтобы обеспечить наиболее
равномерное распределение твердой фазы в потоке и
предотвратить оседание частиц на дно трубы.
Минимальные скорости, определяющие геометриче-
ское место точек на линии в (рис. IV. 8), можно найти
по уравнению [10]:
8/3 _ °’094
мин— 0,018
При v > Гмин твердые частицы движутся скачкообразно
или находятся во взвешенном состоянии, а при v < цМин
они оседают на дно трубы.
Перепад давления при горизонтальном гидротранс-
порте обсуждается в работах [10, 21, 26]. В табл. IV. 4
приводятся формулы для определения этого перепада.
Входящий в (IV. 49) коэффициент сопротивления при
движении чистой жидкости (Хж) определяют по извест-
ным в гидравлике формулам в зависимости от парамет-
ра Рейнольдса (Re — vD/v). Входящие в (IV. 53) коэф-
фициенты внешнего (fi) и внутреннего (fj) трения пред-
ставлены на графике рис. IV. 9 [26].
На перепад давления в поворотах влияют размер
частиц и их концентрация, а также радиус закругления
поворота R. В некоторых случаях потеря напора в тру-
,3 \1/3
М (ОД4/3 (IV. 48)
230
бопроводе с поворотом меньше, чем в прямой трубе,
соответствующей повороту, а иногда эти величины почти
равны [22]. Зависимость перепада давления в горизон-
тальном повороте от отношения радиуса закругления к
радиусу трубы при каждой скорости потока проходит
через свой минимум [22]. Предложено эмпирическое
Рис. IV. 9. Зависимость коэффи-
циентов внешнего (/О и внутрен-
него (/2) трения при горизонтальном
гидротранспорте от диаметра ча-
стиц.
уравнение для определения влияния твердой фазы на
перепад давления в горизонтальном повороте [22]:
ЛРпоц, г — Лрпов _ 4 4 Г____---------1-0.65 01
Д/’ПОВ ’ ^(--1)
L к ро / J
Здесь Дрпов. г и Лрпов — сопротивление поворотов при
гидротранспорте и при движении чистой воды. Формула
(IV.54) действительна при радиусе закругления R >
> 24 см.
При вертикальных поворотах трубопроводов влияние
твердой фазы на сопротивление больше, чем при гори-
зонтальном повороте. Для вертикальных поворотов су-
ществует пропорциональность (в логарифмическом мас-
штабе) между отношением (Дрпов,в — Дрпов )/Дрпов, кон-
центрацией твердой фазы о и комплексом
Однако, в отличие от горизонтального поворота, экспе-
риментальные данные не описываются единым эмпириче-
ским уравнением для разных диаметров частиц и радиу-
сов закруглений [22]. На рис. IV. 10 представлен
экспериментальный график перепада давления в верти-
кальном повороте трубопровода при гидротранспорте
стеклянных частиц. На рисунке ДрПов, в — потеря напора
в вертикальном повороте при наличии твердых частиц;
231
Формулы для определения перепада давления при горизонтальном гидротранспорте
ТАБЛИЦА IV. 4
№ формулы
Формула
Лите-
ратура!
Примечание
(IV. 49)
(IV. 50)
(IV. 51)
(IV. 52)
(IV. 53)
^"ПОЛН --А>Ж + ^>тв
(Арж — перепад давления при течении чистой
жидкости)
Ар____GqPo । р—Ро
L (1—то) ~ ро
+ f/o,18+
\________уу / _
со
S
*
I
[10]
[10]
[10]
2 Арполн D
полн------ L
Формула проверена
40,6 мм < D < 300 мм,
в интервале:
0,9 м/с
<7 м/с; 0,115 мм <7,63
1,38 < р/р0 < 4,62; ст <0,2
мм;
стмакс — объемная концентрация при дви-
жении сплошным потоком, рав-
ная 0,5. Формула действительна при
ст > (0,2 4- 0,25)
N
const -----1)
(VXTFrj^
Fr отнесен к диаметру трубы и скорости
в ней; 1о отнесен к скорости витания.
Формула проверена в интервале:
12 мкм <d <380 мкм; 25 мм < D <
<350 мм; концентрация до 67% (масс.)
Формула получена для крупнозернисто-
го материала, исходя из того, что взве-
шивание осуществляется не за счет
турбулентных пульсаций, а за счет соу-
дарений частиц между собой и со стен-
ками трубы
Сопротивление вертикального гидроподъемника опре-
деляется статическим напором и сопротивлением на
преодоление трения и жидкости и твердых частиц. При
гидротранспорте следует учитывать статический напор,
определяемый весами твердой фазы (Лр'т) и транспор-
тирующей жидкости (Лр'т). Статический напор, опреде-
ляемый весом твердой фазы, равен:
, (Р — Ро) GTLg
Лрст ~ puS V‘55)
Статический напор, определяемый весом транспорти-
рующей жидкости, определяют из следующих соображе-
ний. Вес столба в трубе равен:
p = (l-a)Po£Sg (IV. 56)
Массовый расход жидкости, проходящей через гидро-
подъемник, равен:
Сж = (1- a) povS (IV. 57)
Значение 1 — о из (IV. 57) подставляем в (IV. 56) и от-
носим вес столба жидкости к площади подъемника:
„ GxLg WKp0Lg
= = = (IV‘58)
Потери на трение при вертикальном гидротранспорте
зависят от структуры потока. Когда плотность жидкости
меньше плотности твердого материала (практически это
наиболее интересный случай) и режим движения жид-
кости ламинарен, у стенок трубы образуется однофаз-
ный кольцевой слой жидкости (см. табл. II. 1, стр. 109),
и потери на трение можно определять так же, как для
потока жидкости в трубе.
В работе [30] исследован гидротранспорт песка и угля. Транс-
портирующий поток — вода, транспортируемый материал — песок
(dcp = 0,13 мм и dCp = 0,32 мм) и каменный уголь (средний размер
частиц 8 мм). Плотность песка 2630 кг/м3, плотность угля 1670 кг/м’.
Диаметр труб 25,4, 50,8 и 76,2 мм. Длина вертикального подъемника
4 м. Опыты проводили в следующих интервалах параметров Фруда:
Диаметр трубы, мм . . 25,4 50,8 76,2
Fr = v2/(gD)......... 8-45 8-32 4-12
Это значит, что эксперименты в трубе диаметром 25,4 мм вели в
интервале средних скоростей от 1,411 до 3,347 м/с, в трубе 50,8 мм —
от 1,728 до 3,991 м/с, в трубе 76,2 мм — от 1,728 до 2,994 м/с. Эти
средние скорости больше скоростей стесиеиного падения частиц. При
кинематической вязкости воды 10“* м2/с (при 20 °C) для трубы
0 = 25,4 мм Re = 35 839— 85 014, для трубы 0 = 50,8 мм Re от
234
87 782 до 202 741, для трубы D = 76,2 мм Re от 131 673 до 228143.
Для этих условий потеря напора на трение при движении гидро-
смеси была такой же, как для чистой воды [30].
Таким образом, и для турбулентного движения при средних
скоростях, превышающих скорость свободного падения, потери на
трение можно рассчитывать так же, как для потока чистой жидко-
сти. Очевидно, это можно объяснить тем, что вследствие высокой
вязкости транспортирующей среды поперечная миграция твердых
частиц даже при турбулентном режиме намного меньше, чем при
пневмотранспорте. Поток транспортируемых частиц окружен пото-
ком вязкой транспортирующей среды, внутренняя поверхность трубы
находится в контакте с чистой жидкостью, а потеря напора на пре-
одоление трения твердых частиц и на их удары практически ну-
левая.
ГИДРОТРАНСПОРТ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ
В ТРЕХФАЗНОЙ СРЕДЕ
Движение трехфазных смесей по трубам представ-
ляет интерес из-за применения таких смесей в химиче-
ских реакторах. Скорость сальтации (по жидкой фазе)
в горизонтальном трехфазном потоке мало отличается
от аналогичной величины в двухфазном потоке (жид-
кость— твердое тело). Это установлено [11] при опытах
со смесью вода + воздух + стеклянные шарики (d =
— 500 мкм) в трубах диаметром 25 и 49 мм. Опыты с
шариками диаметром 100 мкм в трубе диаметром 25 мм
показали [11] аналогичные результаты и незначитель-
ное увеличение скорости сальтации при росте концент-
рации твердых частиц. Введение газовой фазы должно
турбулизировать поток и повышать скорость сальтации.
Однако эта скорость главным образом зависит от усло-
вий движения потока и концентрации твердой фазы у
дна трубы. Наблюдения показывают [11], что газовые
пузырьки и «поршни» проходят в верхней половине го-
ризонтальной трубы и поэтому, вероятно, не влияют на
скорость сальтации. Здесь имеется в виду истинная ско-
рость сальтации, т. е. объемный расход жидкости, отне-
сенный к поперечному сечению трубы, свободному от
газовых пузырей и «поршней»:
В’!3
S(1 -а,.)
Объемное содержание газовой фазы стг рекомендуется
определять по формуле [11]:
0,83Гг
°Г И7Г + Й7Ж
(IV. 59)
(IV. 60)
285
Исходя из данных работы [11], можно определять
критические скорости жидкости при горизонтальном
трехфазном гидротранспорте по формулам, выведенным
для двухфазного потока жидкость — твердое тело. Экс-
периментальные данные [11] по горизонтальному трех-
фазному гидротранспорту стеклянных шариков диамет-
ром 500 мкм подчиняются формуле:
(„.и,
\ Ьрж / УДрж
Это уравнение удовлетворительно описывает экспери-
ментальные данные при больших скоростях. По мере
приближения скорости потока к скорости сальтации
ошибка при определении АртРф увеличивается. Исследо-
вание перепада давления при трехфазном пневмотранс-
порте стеклянных шариков диаметром 100 мкм показало
[11], что в этом случае сопротивление на 10—15%
меньше, чем для шариков диаметром 500 мкм. Перепады
давления в потоках чистой жидкости (Арж) и газа (Арг)
определяют по известным в гидродинамике формулам.
В химической технологии часто применяют трехфаз-
ные вертикальные реакторы. Изучена гидродинамика
трехфазного контактирования в вертикальном транс-
портном режиме для двух случаев [23, 24]: 1) прямо-
точное контактирование, когда газ, жидкость и твердые
частицы находятся в состоянии восходящего вертикаль-
ного движения; 2) противоточное контактирование, ко-
гда газ движется вертикально вверх, а жидкость и твер-
дые частицы — вертикально вниз. Рассмотрены следую-
щие величины:
1) объемное содержание жидкой (ож), газовой (ог)
и твердой (<гтВ) фаз (<тж + оу + <тТв = 1);
2) объем жидкой (£ж), газовой (gr) и твердой (£1В)
фаз, проходящий через единицу площади за единицу
времени [в см3/ (см2-с)];
3) линейная скорость жидкой (цж), газовой (цг) и
твердой (отв) фаз:
Sm = Sr ~ Str = ^тв^тв
Эксперименты [24] показали, что по сравнению с
двухфазным вертикальным потоком (газ — жидкость)
профиль локальных газосодержаний в трехфазном по-
токе более равномерный. Наличие твердой фазы увели-
236
чивает радиальное перемешивание газа и снижает ра-
диальный градиент его содержания (снижение наиболее
заметно при противоточном контактировании). Наличие
твердой фазы увеличивает, кроме того, разность кажу-
щихся локальных плотностей по сравнению с двухфаз-
ным потоком (увеличение наиболее заметно при прямо-
точном контактировании). Это можно объяснить тем,
что при нисходящем движении гидросмеси концентра-
ция твердой фазы в потоке уменьшается по сравнению
с ее концентрацией на входе, а при восходящем — увели-
чивается. Поэтому при одинаковом содержании твер-
дого материала на входе в аппарат влияние твердой
фазы на концентрационное поле газа больше при прямо-
точном контактировании: даже небольшое количество
твердых частиц увеличивает коалесценцию газовых пу-
зырей. Последнее обстоятельство способствует упоми-
навшимся выше выравниванию концентрационного поля
газа и увеличению градиента кажущихся плотностей
смеси. В экспериментах [24] твердой фазой были стек-
лянные шарики диаметром 0,3—0,15 мм; диаметр трубы
38 мм; концентрация твердой фазы 0—6% (об.).
В работах [23, 24] предложены уравнения, связы-
вающие gi и о,. Для газовой фазы это уравнение
имеет вид:
(1 - Огв)£г = с ёж + ёг . + g (IV. 62)
(1 ^Ък(1 ®г)
Коэффициенты С и К определяют по табл. IV. 5 в зави-
симости от объемной концентрации твердой фазы. Для
твердой фазы уравнение таково:
Дтв ёж ёт ।
О, в 1 — <ТГ
(IV. 63)
Для прямоточного и противоточного движения фаз
(газ — вверх, жидкость и твердые частицы — вниз), при
объемных концентрациях твердой фазы 1, 2, 3,8 и 6.0%
(об.) и диаметре стеклянных частиц 0,15 мм В —
= —2,3 см/с; при диаметре частиц 0,3 мм В —
= —4,9 см/с.
Исследования [24] показали, что относительная ско-
рость твердых частиц в трехфазной среде, содержащей
газовые пузыри, больше, чем в смеси жидкость — твердое
237
Коэффициенты (7 и К в уравнении (TV. 82) ТАБЛИЦА IV.5
Объемная кон- центрация твер- дой фазы, % (об.) При прямотоке Прн противотоке
С к с К
1,2 1,04 20,0 1,19 18,0
2,8 1,04 22,3 1,19 16,8
6,0 1,04 24,5 1,19 16,0
тело. По данным работы [24] установлено, что ка-
жущаяся скорость витания твердых частиц в суспензии,
содержащей газовые пузыри, на 77% выше, чем при
отсутствии газовой фазы.
Истинное газосодержание трехфазного потока удов-
летворительно описывается формулой [28]:
о =_____________£г__________
г С (ог + ож) + пип
(IV. 64)
Эта формула определяет истинное газосодержание в
любом сечении по высоте трубы при известной скорости
газа vr в этом сечении. Газосодержание по высоте подъ-
емника возрастает. Константа С определяет влияние
диаметра трубы и объемной концентрации твердой фазы
отв в (м3/м3). Исследования [28] проводились с трех-
фазной системой вода + воздух + гидроокись алюминия.
Размеры частиц А12О3 от 10 до 100 мкм (36,5% частиц >
> 100 мкм, 16,5% частиц 80—100 мкм, 24% частиц >
>60 мкм, остальное — частицы <10 мкм). Скорость
газа изменяли от 0,11 до 1,5 м/с, скорость суспензии от
0,14 до 0,88 м/с. Концентрация твердой фазы была 0, 8,
17 и 25% (об.); диаметр труб равен 55, 80 и ПО мм.
В этих пределах изменения переменных произведение
константы п на скорость всплывания пузыря в непод-
вижной жидкости пп является постоянной величиной,
равной 0,4 м/с. Константу С определяют по формуле:
С = 3 (1 + 0,Затв) D0,3 (IV. 65)
Часто расчетной и проектной характеристикой яв-
ляется среднее газосодержание по высоте подъемника
°г. сР = 7/" \ °г, г гДе Н — высота подъемника (в м), а
238
От, г — газосодержание на глубине z от верхнего среза
трубы: gr,cP = Pr,o-5-~~y- (IV. 66) У у = (1 _ Ог>ср) (1 _ С(Тг о) (IV. 67)
В этих формулах р — давление у верхнего среза подъ-
емника (в Па), а оГ,о — газосодержание на выходе из
трубы:
аГ о =----------------------------- (IV. 68)
ЗР0’3 (1 + Затв) (гг, о + vc) + 0,4
где vc — приведенная скорость суспензии, м/с; t>r, о — скорость газа
в верхнем сечении, м/с.
Перепад давления в вертикальном подъемнике (трех-
фазном) определяют следующие составляющие:
а) статическая потеря напора Арст;
б) потеря давления на входе газа в трубу Ар^х;
в) потеря давления на входе суспензии в трубу Ар£х;
г) потери на трение АрТр!
д) потери на выходе потока из трубы Лрвых.
Вес столба в трехфазном подъемнике равен:
G = ocSLg (1 аг) -|- <yrprSL,g
Здесь рс — плотность суспензии, определяемая по фор,-
муле:
Pc === (I Ств) Рж Ч- ОтвРтв
Относя вес столба в трехфазном подъемнике к площади
поперечного сечения, получим:
Дрст = [Рс (1 — сг) + огрг] Lg (IV. 69)
По данным работы [29], остальные четыре составляю-
щих общей потери напора определяются уравнениями:
Др = ср
2(1 -аг,сР)2
(IV. 70)
(IV. 71)
Здесь X — коэффициент трения при движении жидкости
по трубе со скоростью, равной приведенной скорости
239
смеси. В подъемнике небольшой высоты газосодержание
на входе примерно равно среднему:
Ф=1,5 + Л-£- (IV. 72)
Уравнение (IV. 70) при коэффициенте сопротивления по
(IV. 72) является, по существу, уравнением для опреде-
ления потерь на трение в потоке чистой жидкости. Это
согласуется с данными работы [30], где показано, что
потери на трение в трубе длиной 4 м при движении по
ней трехфазного потока (суспензии) равны потерям при
движении чистой жидкости, если ее скорость такая же,
как у суспензии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Циборовский Я. Процессы химической технологии.— Пер. с
польск./Под ред. Романкова П. Г. М. Госхнмиздат, 1958.
2. Смолдырев А. Е., Сафонов Ю. К. Трубопроводный транспорт
концентрированных смесей. М. Машиностроение, 1973.
3. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. — Пер. с англ./Под
ред. Аладьева И. Т. М. Мир, 1972.
4. Латыпов Э. К-, Филатов Б. С.— Колл. журн., 1963, т. 25, № 1.
5. Смолдырев А. Е. Гидро- и пневмотранспорт. М. Металлургия,
1975.
6. Силин Н. А. и др. Гидротранспорт. Киев. Наукова думка, 1971.
7. Аксенов Н. И. — В кн.: Сборник научных трудов Магнитогор-
ского горно-металлургического ин-та им. Г. Н. Носова, 1973,
вып. 138, с. 116—118.
8. Корзиси А., Яги Т., Окуда Т. — Ковач гидзгоцу кенкюсе хококу,
1973, v. 12, № 3, р. 245—247, 249—259.
9. Zandt, Govatos G. — Journ. Hydraulic Div. A. S. С. E., 1967,
v. 193, № 11, Proc. Rap. p. 145—148.
10. Kriegel E., Brauer H.—V. D. J. — Forschungsheft, 1966, № 515,
S. 5-36.
11. Scott D. S., Rao P. K.— Canad. Journ. Chem. F.ng., 1971, v. 49,
Ns 3, p. 302—309.
12. Thomas D. G.—A. J. Ch. E. Journ., 1962, v. 8, p. 374—378.
13. Newitt D. M. e.a.—Trans. Inst. Chem. Eng., 1965, v. 33, № 2,
p. 93—113.
14. Юфин А. П. — Изв. АН СССР, сер. техн., 1949, № 8, c. 11466—
11469.
15. Spells К. E. — Trans. Inst. Chem. Eng., 1955, v. 33, № 2, p. 79—84.
16. Cloete F. L. D., Miller A. J., Streat M.—Trans. Inst. Chem. Eng..
1967, v. 45, № 10, p. 392—400.
17. Masauuki Toda e.a. — Journ. Chem. Eng. Japan, 1973, v. 6, Ns 2.
p. 140—146.
240
18. Segre G., Silberberg A.— Journ Fluid Mechanics, 1962, v. 14,
№ 1, p. 115—135.
19. Segre G., Silberberg A.—Journ. Fluid Mechanics, 1962, v. 14,
№ 1, p. 136—157.
20. Файзуллаев Д. Ф., Умаров А. И., Расулов О. А. — Изв. АН
УзССР, сер. техн., 1973, № 4, с. 78—81.
21. Ebert F., Plap L., Wellmann P. — Chemie Ingenieur Technik, 1976,
B. 48, № 1, S. 69.
22. Masayuki Toda e.a.—Journ. Chem. Eng. Japan, 1972, v. 5, Ns 1,
p. 4—13.
23. Bhage D., Weber M. E. — Canad. Journ. Chem. Eng., 1972, v. 50,
№ 3, p. 323—328.
24. Bhage D., Weber M. E. — Canad. Journ. Chem. Eng , 1972, v. 50,
№ 3, p. 329—336.
25. Кривенко Ю. H. — В кн.: Гидромеханика. Республиканский меж-
ведомственный сборник. Вып. 16. Киев. Наукова думка, 1970,
с. 57—66.
26. Кривенко Ю. Н. — В кн.: Гидромеханика. Республиканский
межведомственный сборник. Вып. 18. Киев. Наукова думка, 1971,
с. 59—65.
27. Singh V. Р., Charles М. Е. — Canad. Journ. Chem. Eng., 1976,
v. 54, № 4, p. 249—254.
28. Шабатин В. Г., Доманский И. В., Соколов В. Н. — Журн. прикл.
хим., 1977, т. L, вып. 4, с. 852—856.
29. Шабатин В. Г. и др.—Журн. прикл. хим., 1977, т. L, вып. 4,
с. 867—870.
30. Мальцев М. В. — В кн.: Труды Московского инженерно-строи-
тельного ин-та, 1963, вып. 45, с. 31—53.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Агломер; ционный эффект 57
Агломерация 58
Вязкость 115 сл.
динамическая 228
кажущаяся 205
структурная 204, 208, 228
щведовская 206
эффективная 204, 205, 208,
214
Газосодержанне 238
Гидравлическое сопротивление
155 сл., 181 сл., 215
Гидровзвеси
вязкость потока 115 сл.
распределение концентраций
107 сл.
скоростное поле 103 сл.
структура потока 108 сл.
формулы вязкости 115
Гидродинамический радиус 98,
103, 105
Гидросмеси
гидравлический режим 204 сл.
гидравлическое сопротивление
215
закономерности движения
211 сл.
Гидросмеси
плотность 221
свойства 208 сл., 211
скорость движения 221
структурные 203, 206
Гидротранспорт 201 сл.
вертикальный 226
грубодисперсных материалов
220 сл.
двухфазного потока 94 сл.
динамические характеристики
203 сл.
износ металла 190 сл.
кусковых материалов 220 сл.
перепад давления 230 сл.
потеря напора 229 сл.
скорость сальтации 220
струйные аппараты 196
структура потока 108 сл.
структурные характеристики
203 сл.
тверды:: частиц в трехфазной
среде 235 сл.
формулы скорости 223
Двухфазные потоки 57 сл.
плотность 141
скольжение 147 сл.
степень деформации 99
Двухфазные потоки
структура 57 сл., 94 сл.
1исперсность сыпучего материа-
ла, методы определения 21 сл.
Дозер 122—128
двухпоточный 122, 123, 124
двухствольный 124
Жидкости
ньютоновские 201
пластичные 201
Завал при пневмотранспорте 14,
141
Закон
Больцмана 83
Букингэма 213
«дефицита скорости» 48, 98
изменения сечения по длине
транспортирования 184
распределения скоростей 99,
162
«стенки» 47, 69, 72, 98, 165
Стокса 16
Шведова — Бингама 20л
Износ металла 190 сл.
Инжектор 196
Колено пневмоподъемника 178
Концентрация
граничная 150
истинная 40, 140, 153
массовая 21, 40
объемная 40, 98, 133
в пристенной области 64
счетная 22
твердой фазы 89 сл.
текущая 41, 153
Коэффициент
восстановления нормальных
составляющих скоростей 63
динамический 16
Коэффициент
инжекции 197
местного сопротивления 219,
222, 224, 230
однородности 24
относительного изменения
давления 41
пропорциональности 15
скольжения 40, 62, 78, 147,
150—154, 170
сопротивления 15 20, 26, 31,
33, 99, 102, 159, 173, 178—
183, 217
сферичности 16, 33
трения 54, 231, 239
формы 16--19, 29, 32 сл., 155
Краевой угол смачивания 202
Критерий
Архимеда 26 сл., 36, 81
Лященко 27
пластичности 217
Рейнольдса 28, 36, 46, 81,
113, 159, 217
Фруда 64, 81, 152, 181, 183,
234
Ламинарный подслой 47
Метод (ы) определения
дисперсности 21 сл.
скорости частиц 31, 139
Многофазные системы И сл.,
39 сл.
Напор статический 155, 234
Напряжение
касательное 158, 166, 202, 205
сдвига 208, 211, 21В
Однофазные потоки 42 сл.
движение в трубе 49 сл.
профиль скоростей 44
структура 42
242
243
Перепад давления 230 сл.
формулы 232
Питатель камерный 128
Пластичность 204
Плотность
истинная 11
кажущаяся 11, 19
насыпная 11
средняя 24
Пневмовзвесн 156
концентрационное поле 82 ел.
режим движения 85 сл.
скоростное поле газа 68 сл.
Пневможелоб 120, 187
параметры 191
производительность 189
Пневмоподъемннк 121
н адсорбер 122
вертикальный 152
ступенчато расширяющийся
125
температура стенок 195
Пневмопроводы
вертикальные 155 сл.
гидравлическое сопротивление
155 сл.
горизонтальные 155 сл.
Пневмотранспорт 119 сл.
вертикальный 132 сл., 177
горизонтальный 143 сл.
завал 141
в заторможенном плотном
слое 130, 135, 185
износ металла 190 сл.
к.п.д. 131, 132
многоствольный 193
одиночных частиц 39
перемешивание 67
в плотном слое 131
и реакторный блок 121
скорость завала 143
сплошным потоком 126 сл.,
185
Пневмотранспорт
струйные аппараты 196
схема 121
сыпучего материала 122
типы 119 сл.
Пограничный слой 46 сл.
Полидисперсность частиц 21 сл.,
61
Полусквозной поток 140 сл., 153
Пористость 11
Порозность 11, 34, 130—134, 141,
184
и объемная концентрация 40
Поршневой режим движения 63,
130, 206, 235
Потеря напора 148, 155, 177,
181, 185, 217, 235
при вертикальном пневмо-
транспорте 156 сл.
гидротранспорте 229 сл.
горизонтальном пневмотранс-
порте 156 сл., 186
динамическая 176
и неустановившнйся режим
движения 173
общая 167 сл.
расчет 186
статическая 165 сл., 174, 187
и эмпирические зависимости
172
Псевдовязкость 209
Псевдоожижение 13
Распределение
концентраций 83, 87, 92,
107 сл.
скоростей 96 сл., 99, 101, 104,
156, 162
частиц 21, 22, 57
Рассекатель потока 179
Релаксация, время 57
244
Седиментационный диаметр 17,
18
Системы
жидкость — твердое тело
201 сл.
лиофильные 202
лиофобные 202
сетчатого (коагуляционного)
типа 202, 203
сольватного типа 202
структурные 202
Скольжение фаз 147 сл., 154
Скоростное поле 103 сл.
асимметрия 95
газа 68 сл.
гидровзвеси 94 сл.
твердой фазы 74 сл.
Скорость
веяния 37
витания 25 сл., 35, 113, 136,
139, 225
газа в вертикальном пневмо-
проводе 73
— горизонтальном пневмо-
проводе 70
газового потока 144
гидротранспорта 221
динамическая 47, 70, 164, 165
завала 143
изолинии 105 сл.
начала псевдоожижения 13
— транспортирования 37 сл.
оседания частиц 17
потока 13
пульсационная 37, 38, 220
расчетная 78
сальтации 147, 220, 224 •
скольжения 154
сыпучего материала 145
транспортируемого потока 39
транспортирующего потока 39,
132, 138, 142 сл., 153, 174,
194
Скорость
трогания 37
эпюры 70, 75, 76, 207, 214
Сольватирование 202
Статическое электричество 65
Струйные аппараты 196
Сыпучий материал
движение потока 12 сл.
диаметр частиц 25
и методы определения дис-
персности 21 сл.
пневмотранспорт 122 сл.
«поршневое» движение 63
расход 40
скорость витания 25 сл., 145
— начала транспортирования
37 сл
характеристика 11 сл.
форма частиц 16 сл.
формулы расчета диаметра
частиц 22
Транспортирующий поток, ско-
рость 132 сл., 138, 142 сл.,
174, 194
«Трубчатый пинч эффект» 108
Фазовая диаграмма 14
Число соударений 60, 171
Шероховатость трубы 53, 55,
99 сл., 218
. . \
Энергия кинетическая частиц 171
Эффект
агломерационный 57
пристенный 214
Сегре — Зильберберга 108 сл.,
112, 227
ИСАЙ МОИСЕЕВИЧ РАЗУМОВ
Пневмо-
и гидротранспорт
в химической
промышленности
Редактор У р ы в а л о в а Н. И.
Технический редактор Лебедева В. В.
Художественный редактор Носов Н. В.
Художник Сумнительный Е. А.
Корректор Волкова Л. А.
ИБ № 351
Сдано в наб. 14.09.78. Подп. к печ 13.02.79.
Т.05601. Формат бумаги 84Х108'/»2. Бумага тип.
К; 2. Гари, литературная. Печать высокая. Уел.
печ. л. 13,02. Уч.-изд. л. 12,15. Тираж 4900 экз.
Заказ 1276. Цена 90 к. Изд. № 1289.
Ордена «Знак Почета» издательство «Химия».
107076. Москва, ул. Стромынка, д. 13.
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинград-
ская типография № 2 имени Евгении Соколовой
«Союзполиграфпрома» при Государственном коми-
тете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли, 198052, Ленинград, Л-52,
Измайловский проспект, 29
Разумов И. М.
Р17 Пневмо- и гидротранспорт в химической промыш- ленности (Процессы и аппараты химической и неф- техимической технологии). — М.: Химия, 1979.— 248 с„ ил. В книге рассмотрена гидродинамика пневмо- и гидротранспортных потоков в химико-технологических производствах. Приведены гидроди- намические режимы и методы расчета аппаратов с транспортными си- стемами газ — твердое тело и жидкость — твердое тело. 41402-111 Р 050(01)-79 П1-79- 2801020000 6 П7Л