Text
                    А.Е КАСА"
осаовнщ:
процессы д аппараты
ХИМИЧЕСКОЙ
ТЕХНОЛОГИИ

А. Г. КАСАТКИН ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ ИЗДАНИЕ СЕДЬМОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для химико-технологических специальностей высших учебных заведений ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ХИМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА-1961
17-6-2 66 К-28 В книге изложены основы курса «Процессы и аппараты хими - ческой технологии», читаемого в химико-технологических вузах. Книга содержит следующие разделы: гидравлика и гидроди- намические процессы (перемещение жидкостей, сжатие газов, раз- деление газообразных и жидких гетерогенных систем, перемешива- ние), теплопередача и тепловые процессы (нагревание, охлажде- ние и конденсация, выпаривание), массопередач'а и диффузионные процессы (сорбционные методы разделения газов, перегонка жид- костей, экстрагирование, кристаллизация и сушка), холодильные процессы (охлаждение до низких температур и глубокое охлаж- дение) и механические процессы (измельчение, грохочение и дози- рование твердых материалов). В каждом разделе изложены теоретические основы и методы расчета технологических процессов и описана основная химическая аппаратура. Книга предназначается в качестве учебника для студентов химико-технологических вузов и факультетов и может также слу- жить пособием для инженерно-технических работников химической про мыш лен ности. К ЧИТАТЕЛЮ Издательство просит присылать Ваши замечания и отзывы об этой книге по адресу. Москва, К.-12, Новая площадь, 10, Госхимиздат.
содержание Предисловие..............................•.............................. 12 Введение .............................................................. 13 1. Предмет химической технологии и задачи курса..................... 13 2. Классификация процессов................................ ... 14 3. Материальные и энергетические расчеты............................ 15 Общие понятия о материальном балансе. Выход. Производительность. Интенсивность производственных процессов. Энергетический баланс. Мощность и коэффициент полезного действия. 4. Размерность физических величин.................... . 18 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Глава первая. Основы гидравлики ......................................... 21 А. Гидростатика.......................................................... 21 5. Основные определения............................................. 21 Капельно-жидкое и газообразное состояние вещества. Удельный вес. Плотность. Сжимаемость. Давление. 6. Уравнения равновесия жидкостей................................... 23 Гидростатическое давление. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Сообщаю- щиеся сосуды. Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Б. Гидродинамика......................................................... 29 7. Основные факторы движения жидкостей.............................. 29 Скорость протекания и расход жидкости. Вязкость. Поверхностное на- тяжение. Режим движения жидкости. Гидравлический радиус. Устано- вившийся и неустановившийся поток. 8. Основные уравнения движения жидкостей............................ 39 Уравнение неразрывности потока. Дифференциальные уравнения дви- жения' Эйлера. Уравнение движения Навье—Стокса. 9. Уравнение Бернулли ............................................. 43 10. Истечение жидкостей............................................. 48 Истечение через отверстие в дне сосуда при постоянном уровне жидко- сти в сосуде. Истечение через боковое отверстие в стенке сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде. Истечение при переменном уров- не жидкости в сосуде. Истечение через водослив II. Основы теории подобия и методы анализа размерности.............. 51 . Основные понятия. Теоремы подобия. Преобразование дифференциаль- ных уравнений методом подобия. Основные принципы теории размерности. 12. Скорость и расход при ламинарном потоке в трубе................. 59 13. Гидродинамическое подобие....................................... 62 14. Сопротивление в трубопроводах................................... 64 Общие уравнения сопротивления. Сопротивление трения при ламинар- ном движении жидкости в трубах. Сопротивление трения при турбулент- ном движении жидкости в трубах. Влияние шероховатости стенок труб на сопротивление. Местные сопротивления. 15. Выбор диаметра трубопровода...................................; ;з 16. Измерение скорости и расхода жидкости в трубопроводах........... 75 Манометры. Пневмометрические трубки. Дроссельные приборы. 17. Гидродинамика зернистых материалов.............................. 79 Сопротивление слоя зернистого материала. Скорость витания. Скорость осаждения
4 Содержание Глава вторая. Перемещение жидкостей ... . ......................... 89 18. Объемные насосы................................................... 89 Насосы простого действия. Насосы двойного действия. Дифференциаль- ные насосы. Производительность. Объемный к. п. д. Графическое изоб- ражение подачи насоса. Размеры цилиндра и число, оборотов насоса. 19. Высота напора и мощность поршневого насоса.......г................ 95 Высота всасывания. Воздушные колпаки. Мощность и коэффициент полезного действия насоса. 20. Конструкция объемных насосов.................................... 101 Поршневые насосы. Роторные насосы. 21. Центробежные насосы.............................................. 104 Принцип действия. Движение жидкости в насосе. Основное уравнение центробежного насоса. Высота всасывания. Производительность, мощ- ность на валу насоса и коэффициент полезного действия. Характери- стика насосов. Подобие центробежных насосов. Коэффициент быстро- ходности. 22. Конструкция центробежных насосов................................. 112 Типы насосов. Сравнительная оценка центробежных и поршневых на- сосов. 23. Насосы других типов. Сифоны....................................... Ц7 Вихревые насосы. Монтежю. Струйные насосы. Воздушные подъемники (эрлифты). Сифоны. Глава третья^жагие газов . ................................ 123 24. Основные понятия................................................. 123 Адиабатическое, изотермическое и политропическое сжатие и разреже- ние. Классификация машин. 25. Поршневые компрессоры............................................ 127 Принцип действия. Теоретическая и индикаторная диаграммы работы компрессора. Многоступенчатое сжатие. Производительность компрес- сора. Мощность, потребляемая компрессором. 26. Конструкция поршневых компрессоров....................*.......... 135 Классификация поршневых компрессоров. Одноступенчатые компрес- соры. Двухступенчатые, и многоступенчатые компрессоры. Поршневые вакуум-насосы. Ротационные компрессоры и газодувки. Ротационные вакуум-насосы. Установка поршневых компрессоров и вакуум-насосов. 27. Турбогазодувки и турбокомпрессоры................................. 145 Принцип действия и классификация. Высота напора. Производитель- ность. Мощность и к. п. д. Конструкция турбогазодувок и турбоком- прессоров. 28. Струйные газовые насосы и компрессоры............................. 152 \ Пароструйные насосы и компрессоры. Водоструйные насосы. 29,/ Вентиляторы....................................................... 156 Центробежные вентиляторы. Осевые (пропеллерные) вентиляторы. — Естественная тяга 30. Газохранилища...................................................... 161 Мокрые газохранилища низкого давления. Сухие газохранилища низ- кого давления. Газохранилища высокого давления. Г лава четвертая. Разделение газовых гетерогенных систем............................ 167 31. Газовые гетерогенные системы.................................... 167 Характеристика газовых гетерогенных систем 32. Механическая очистка газов...................................... 169 Отстойные камеры. Принцип действия центробежных пылеосадителей. Центробежная сила и фактор разделения. Скорость осаждения. Размеры циклонов и их к. п. д. Конструкция циклонов. 33. Мокрая очистка газов............................................ 179 Конструкция аппаратов для мокрой очистки газов. Пенные аппараты. 34. Фильтрация газов................................................ 185 Конструкция газовых фильтров. Б. Электрическая очистка газов ......................................... 187 35. Теория электроочистки.................’......................... 187 Физические основы процесса. Сила тока и напряжение. Скорость осаж- дения. Расход электроэнергии. 36. Конструкция электрофильтров ................................. 193.
Содержание 5 Глава пятая. Разделение жидких гетерогенных систем................... 200 37. Жидкие гетерогенные системы.................................. 200 Суспензии. Эмульсии. А. Отстаивание...................................................... 202 38. Отстаивание и декантация..................................... 202 Скорость осаждения. Производительность отстойников. 39. Конструкция отстойников...................................... 205 Б. Фильтрация........................................................ 209 40. Основные сведения............................................ 209 Скорость фильтрации. Промывка осадка. 41. Уравнения фильтрации ........................................ 211 42. Фильтры периодического действия.............................. 218 Классификация фильтров. Фильтры с несвязанной или зернистой пере- городкой. Фильтры с тканевой перегородкой. Фильтры с неподвижной жесткой перегородкой. 43. Фильтры непрерывного действия................................ 230 Барабанные вакуум-фильтры с наружной фильтрующей поверхностью. Барабанные вакуум-фильтры с внутренней фильтрующей поверхностью. Дисковые вакуум-фильтры. Ленточные вакуум-фильтры. Ленточные капиллярные фильтры. Фильтры непрерывного действия, работающие под давлением. В. Центрифугирование............................................. 240 44. Основы расчета центрифуг.................................. 240 Центробежная сила; фактор разделения. Поверхность жидкости в ба- рабане. Характеристика процессов центрифугирования. Производи- тельность центрифуг. Мощность на валу центрифуги. 45. Конструкция центрифуг..................................... 249 Классификация центрифуг. Периодически действующие центрифуги. Непрерывно действующие центрифуги. Глава шестая. Перемешивание материалов........................... 261 А. Перемешивание в жидкой среде........................ 261 46. Механическое перемешивание................................ 261 Гидродинамическое подобие в процессах перемешивания. Рабочая мощ- ность. Пусковая мощность. Влияние различных факторов на величину потребляемой мощности. 47. Конструкция мешалок....................................... 269 Лопастные мешалки. Пропеллерные мешалки. Турбинные мешалки. Специальные мешалки. 48. Пневматическое перемешивание.............................. 275 Б. Перемешивание в твердой сыпучей и тестообраз- ной среде (смешивание)...................................... 276 49. Смесители для твердых сыпучих и тестообразных тел......... 276 Смесители с вращающимися лопастями. Шнековые смесители. Смесо- вые барабаны. ЧАСТЬ- ВТОРАЯ. ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ Глава седьмая. Теплопередача.................................................. 280 50. Теплопроводность..................................................... 281 Температурное поле и температурный градиент. Закон Фурье и коэф- фициент теплопроводности. Коэффициент теплопроводности твердых тел. Коэффициент теплопроводности жидкостей и газов. Дифферен- циальные уравнения теплопроводности. Теплопроводность плоской стенки при установившемся тепловом потоке. Теплопроводность цилин- дрической стенки при установившемся тепловом потоке. Теплопровод- ность при неустановившемся тепловом потоке. 51. Тепловое излучение................................................. 290 Основные понятия. Закон Стефана—Больцмана. Закон Кирхгофа. Вза- имное излучение двух твердых тел. Тепловое излучение газов. 52. Передача тепла конвекцией (теплоотдача)............................ 299 Общие положения. Закон теплоотдачи. Дифференциальное уравнение конвективного перехода тепла. Тепловое подобие.
6 Содержание 53. Опытные данные по теплоотдаче....................................... 307 Коэффициент теплоотдачи при вынужденном турбулентном потоке в прямой трубе круглого сечения. Коэффициент теплоотдачи при пере- ходном режиме движения. Коэффициент теплоотдачи при вынужденном ламинарном потоке в прямой трубе круглого сечения. Коэффициент теплоотдачи в трубе любой формы сечения. Коэффициент теплоотдачи в изогнутой трубе. Коэффициент теплоотдачи для жидкости, переме- шиваемой механическими мешалками. Коэффициент теплоотдачи при вынужденном поперечном потоке жидкости относительно одиночной трубы. Коэффициент теплоотдачи при вынужденном поперечном потоке жидкости относительно пучка труб. Коэффициент теплоотдачи при сво- бодном движении жидкости. Коэффициент теплоотдачи при стекании жидкости пленкой по вертикальной поверхности. Коэффициент тепло- отдачи при вынужденном потоке газа вдоль плоской стенки. Коэффи- циент теплоотдачи при конденсации паров. Коэффициент теплоотдачи при кипении жидкости. Коэффициент теплоотдачи при непосредствен- ном соприкосновении потоков. 54. Теплопередача при постоянных температурах........................... 322 Суммарная теплоотдача лучеиспусканием и конвекцией. Уравнение теплопередачи при> постоянных температурах для плоских стенок. Урав- нение теплопередачи при постоянных температурах для цилиндриче- ских стенок. 55. Теплопередача при переменных температурах........................... 326 Направление тока жидкостей. Уравнение теплопередачи при парал- лельном токе жидкостей; Уравнение теплопередачи при движении жид- костей противотоком. Уравнения теплопередачи при перекрестном токе жидкостей. Уравнения теплопередачи при смешанном токе жидкостей. Выбор направления тока жидкостей. Температура стенок. Средняя тем- пература теплоносителей. Определение поверхности нагрева при пере- менных теплоемкостях и переменных коэффициентах теплопередачи. Уравнения теплопередачи для неустановившегося процесса теплооб- мена. Потери тепла в окружающую среду. Г лава восьмая. Нагревание, охлаждение и конденсация....... 338 А. Нагревание.............................................. 338 56. Источники тепла и методы нагревания............................. 338 57. Нагревание водяным паром........................................ 340 Нагревание «острым» паром. Нагревание «глухим» паром. Отвод кон- денсата и газов. 58. Теплообменники.................................................. 345 Аппараты с рубашками. Змеевиковые теплообменники. Двухтрубные теплообменники. Кожухотрубные теплообменники. Гидравлическое сопротивление кожухотрубных теплообменников. Спиральные тепло- обменники. Теплообменники с двойными трубами. Теплообменники с ребристой поверхностью. 59. Нагревание дымовыми газами...................................... 362 Характеристика топлива. Расчет процесса горения топлива. Тепловой баланс печи и расход топлива. Размеры топок. Температура горения. Конструкция нагревательных печей. 50. Нагревание промежуточными теплоносителями....................... 370 Нагревание минеральными маслами. Нагревание перегретой водой. Нагревание органическими теплоносителями. Нагревание расплавлен- ными солями. Нагревание ртутью и жидкими металлами. _ 61. Нагревание электрическим током............................... 379 Методы нагревания и типы нагревательных устройств. Электрические печи сопротивления. Расчет электрических печей сопротивления. На- гревание индукционными токами. Нагревание диэлектриков. Б Охлаждение и конденсация.............................................. 386 62. Охлаждение до обыкновенных температур........................... 386 Охлаждение естественным путем вследствие отдачи тепла в окружаю- щую среду. Охлаждение путем самоиспарения. Охлаждение путем не- посредственного внесения льда и воды. Охлаждение в поверхностных холодильниках. Расход охлаждающей воды. S3. Конденсация паров в поверхностных конденсаторах................. 390 Основные понятия. Поверхностные конденсаторы с водяным охлаждением.
Содержание 7 64. Конденсаторы смешения.............................................. 394 Конструкция конденсаторов смешения. Нагревание воды в конденса- торах смешения. Объем воздуха, отсасываемого из конденсатора. Раз- меры конденсаторов смешения. Г лава девятая. Выпаривание................................................ 404 65. Методы выпаривания................................................. 404 Общие сведения. Однократное выпаривание. Многократное выпарива- ние. Выпаривание в аппаратах с тепловым насосом. 66. Материальный и тепловой балансы многокорпусной выпарной установки. 414 Материальный баланс выпарной установки. Тепловой баланс выпар- ной установки. Расход греющего пара в первом корпусе выпарной установки. 67. Температурные потери в выпарной установке.......................... 426 Понижение упругости паров растворов (температурная депрессия). Повышение температуры кипения растворов вследствие гидростати- ческого давления. Охлаждение вторичного пара в паропроводах между корпусами. Общие температурные потери. 68. Распределение полезной разности температур по корпусам............. 425 Распределение полезной разности температур по корпусам из усло- вия минимальной суммарной поверхности нагрева выпарной установки. Распределение полезной разности температур по корпусам из усло- вия равенства поверхностей нагрева во всех корпусах. Распределение полезной разности температур по корпусам, исходя из заданной тем- пературы вторичного пара. Предел числа корпусов установки. 69. Факторы, влияющие на производительность и интенсивность работы выпарных аппаратов..................................................... 431 Коэффициенты теплопередачи в выпарных аппаратах. Скорость цирку- ляции жидкости. Прочие факторы, влияющие на интенсивность вьпта- ривания. 70. Конструкция выпарных аппаратов..................................... 435 Общие сведения. Выпарные аппараты с паровыми рубашками и змееви- ками. Горизонтальные выпарные аппараты. Вертикальные выпарные аппараты с внутренней нагревательной камерой. Выпарные аппараты с выносной нагревательной камерой. Пленочные выпарные аппараты. Выпарные аппараты с принудительной циркуляцией. Выпарные аппа- раты с тепловым насосом. ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ Г лава десятая. Массопередача............................................ 448 71. Основные понятия................................................. 448 Гомогенные системы. Состав фаз. 72. Фазовое равновесие............................................... 449 Фактор интенсивности. Правило фаз. Однокомпонентные системы. Двухкомпонентные системы. Закон Генри. Закон Рауля. 73. Законы диффузии ................................................. 458 Молекулярная диффузия. Конвективная диффузия. 74. Движущая сила и скорость диффузионных процессов.................. 462 Уравнение линии рабочих концентраций. Скорость массопередачи. 75. Уравнения массопередачи.......................................... 465 Основные уравнения массопередачи. Уравнения массопередачи для насадочных диффузионных аппаратов. Общее число единиц переноса. Ступени изменения концентрации. Определение теоретического числа ступеней изменения концентрации графическим методом. 76.. . Подобие диффузионных процессов................................ 473 77. Коэффициенты масеопередачи....................................... 476 Глава одиннадцатая. Сорбционные'методы разделения газовых смесей......... 477 78. Физические основы абсорбции...................................... 478 Растворимость газов в жидкостях. Уравнения абсорбции. Расход погло- щающей жидкости (абсорбента). Влияние упругости паров поглотителя. Неизотермическая абсорбция. Промышленные методы абсорбции. 79. Поверхностные и пленочные абсорберы.............................. 484 80. Насадочные абсорберы ............................................ 488 Схемы абсорбционных установок. Насадки. Оптимальный режим рабо- ты насадочных колонн. Диаметр насадочных колонн и высота насадки. Гидравлическое сопротивление насадочных колонн.
8 Содержание 81. Барботажные колонны............................................ 500 Колонны с колпачковыми тарелками. Колонны с ситчатыми тарелками. Колонны с провальными тарелками. 82. Число тарелок тарельчатой колонны.............................. 508 Общие сведения. Графический метод определения числа тарелок на основе общих положений массопередачи. Определение числа тарелок по поверхности фазового контакта. 83. Конструктивные размеры и параметры тарельчатых колонн.......... 516 Диаметр колонны. Скорость газа или пара в колонне. Расстояние между тарелками. Конструктивные элементы. Гидравлическое сопротивление , тарельчатых колонн. 84. Распыливающие и разбрызгивающие абсорберы...................... 522 Сравнительная оценка, абсорберов 85. Адсорбция . ................................................... 524 Основные понятия. Адсорбенты. Статическая и динамическая актив- ность адсорбентов. Селективные свойства адсорбентов. Изотерма адсорб- ции. Массопередача при адсорбции. Схемы и аппаратура адсорбционных процессов. Гиперсорбция. Адсорбция в кипящем (псевдоожиженном) слое. Расчет адсорберов периодического действия. Расчет адсорберов непре- рывного действия.’ Десорбция. Область применения адсорбционных методов разделения газовых смесей. Глава двенадцатая. Перегонка жидкостей................................ 546 86. Фазовое равновесие жидких смесей............................... 547 Классификация двухкомпонентных смесей. Жидкости, взаимно раство- римые в любых отношениях. Жидкости, частично растворимые друг в друге. Жидкости взаимно нерастворимые. 87. Простая перегонка.......................................... . 556 88. Перегонка с водяным паром . . . ........... . . . 559 89. Ректификация................................................... 562 Принцип ректификации. Периодическая ректификация. Непрерывная ректификация. Аппаратура перегонных установок. Экстрактивная и азеотропная дистилляция. Молекулярная дистилляция. 90. Анализ работы ректификационных колонн.......................... 572 Допущения и обозначения. Уравнение линии рабочих концентраций укрепляющей части колонны. Уравнение линии рабочих концентра- ций исчерпывающей части колонны. Построение линий рабочих концен- траиий. 91. Определение числа тарелок ректификационных колонн для разделения двухкомпонентных смесей............................................ 577 Колонны непрерывного действия. Колонны периодического действия. Графический метод определения числа тарелок на основе общих уравнений массопередачи. 92. Определение числа тарелок ректификационных колонн для разделения многокомпонентных смесей.......................................... 581 93. Расчет ректификационных колонн по тепловым диаграммам......... 585 94. Тепловые балансы перегонных установок....................... 587 Простая перегонка. Ректификация............................ 588 Г лава тринадцатая. Экстрагирование..................................... 590 95. Основные понятия ........................................... 590 А. Экстрагирование твердых тел......................... 591 96. Схемы и аппараты экстракционных установок.................... 591 97. Расчеты процесса экстрагирования твердых тел................... 597 Треугольная диаграмма тройных смесей. Одноступенчатое экстрагиро- вание. Многоступенчатое противоточное экстрагирование. Материаль- ные потоки и объем экстракторов. Б. Экстрагирование жидкостей.......................................... 604 98. Фазовое равновесие............................................. 605 Диаграммы фазового равновесия. Ступень изменения концентрации при экстрагировании. Промышленные методы экстрагирования. 99. Экстрагирование перекрестным током с одним растворителем....... 611 100. Экстрагирование противотоком с одним растворителем............ 617 101. Экстрагирование двумя растворителями.......................... 621
Содержание 9 102. Аппаратура экстракционных установок............................. 626 Массопередача при экстрагировании. Гравитационные дифференци- ально-контактные экстракционные аппараты. Распылительные колонны. Механические дифференциально-контактные экстракционные аппараты. Ступенчатые экстракционные аппараты без дополнительного сообщения потокам энергии. Ступенчатые смесительно-отстойные экстракторы. Глава четырнадцатая. Кристаллизация ...........’........................ 637 103. Физические основы процесса..................................... 637 Основные понятия. Равновесие фаз и растворимость. Образование кристаллов. 104. Методы кристаллизации и аппаратура.............................. 641 Кристаллизация с удалением части растворителя. Кристаллизация без удаления растворителя. Расчеты по процессу кристаллизации. Г лава пятнадцатая. Сушка................................................652 105. Основные сведения............................................... 652 Способы удаления влаги и виды сушки. Статика и кинетика процесса сушки. А. Статика сушки........................................................ 653 106. Смеси паров с газами............................................ 653 Основные понятия. Абсолютная влажность газа. Относительная влаж- ность газа. Влагосодержание газа. Теплосодержание влажного газа. Точка росы. Температура мокрого термометра. Объем и вес влажного газа и воздуха. Диаграмма /—х состояния влажного воздуха. 107. Материальный и тепловой балансы воздушной сушилки .............. 661 Принцип действия воздушной сушилки. Материальный баланс воздуш- ной сушилки. Расход воздуха. Тепловой баланс воздушной сушилки. Теоретическая сушилка. 108. Определение удельного расхода воздуха и тепла по I—х-диа- грамме............................................................... 666 109. Варианты процесса сушки......................................... 670 Сушка с подогревом воздуха в сушильной камере. Сушка с промежу- точным подогревом воздуха. Сушка с возвратом отработанного возду- ха. Другие варианты процесса сушки. Сушка дымовыми газами. Б. Кинетика сушки....................................................... 675 ПО. Скорость процесса сушки ......................................... 675 Состояние влаги в материале. Общие понятия о скорости сушки. Ско- рость сушки при постоянном влагосодержании сушильного агента. Скорость сушки при переменном влагосодержании сушильного агента. 111. Конструкция сушилок............................................. 687 Классификация сушилок. Атмосферные сушилки непрерывного дей- ствия. Пневматические сушилки. Сушилки с кипящим слоем высуши- ваемого материала. Распылительные сушилки. Турбинные сушил- ки. Атмосферные сушилки периодического действия. Вакуум-сушилки. Радиационные сушилки. Сушка токами высокой частоты. ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ХОЛОДИЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ Глава шестнадцатая. Охлаждение до низких температур....................... 714 112. Физические основы процесса........................................ 714 Коэффициент холодопроизводительности. 113. Компрессионные паровые холодильные машины......................... 716 Принцип действия. Цикл идеальной холодильной машины. Действи- тельная компрессионная холодильная машина. Влажный и сухой про- цессы. Переохлаждение. Холодильные агенты. Холодопроизводитель- ность. Двухступенчатое сжатие. 114. Элементы компрессионной холодильной машины. Рассолы............... 726 Компрессоры. Конденсаторы. Испарители. Холодильные рассолы. 115. Воздушные, абсорбционные и пароводяные эжекторные холодильные машины . .............................................................. 730 Воздушные холодильные машины. Абсорбционные холодильные маши- ны. Пароводяные эжекторные холодильные машины.
10 Содержание 116. Сжижение газов с применением умеренного холода............... 734 Основные понятия. Методика расчета процесса сжижения с приме- нением умеренного холода. Глава семнадцатая. Глубокое охлаждение............................... 737 117. Дроссельный эффект........................................... 737 Основные понятия. Термодинамическое выражение дроссельного эф- фекта. Физическая сущность дроссельного эффекта. Инверсионная тем- пература. Расширение газа с отдачей внешней работы. Диаграмма Т—S для воздуха 118. Минимальная работа сжижения газов............................ 743 119. Циклы с расширением газа без отдачи внешней работы........... 746 Простой регенеративный цикл. Усовершенствованный регенеративный цикл с циркуляцией газа под давлением. Усовершенствованный реге- неративный цикл с циркуляцией газа под высоким давлением и с пред- варительным охлаждением. 120. Циклы с расширением газа и отдачей внешней работы............ 751 Цикл среднего давления с расширительной машиной и однократным расширением газа. 121. Комбинированные циклы........................................ 754 Цикл высокого давления с расширительной машиной. Сравнительная оценка методов сжижения газов. Каскадный метод сжижения газов. 122. Методы разделения газовых смесей............................. 757 Фракционированная конденсация. Ректификация. ЧАСТЬ ПЯТАЯ. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ । Глава восемнадцатая. Измельчение, грохочение и дозирование твердых тел .... 763 I. Измельчение........................................................ 763 123. Теория измельчения........................................... 763 Основные понятия. Расход энергии. Основные принципы измельчения. Классификация машин. А. Крупное (предварительное) дробление................................ 766 124. Щековые дробилки............................................. 767 Конструкция дробилок. Угол захвата. Число оборотов. Производитель- ность. Потребная мощность. 125. Конусные и дисковые дробилки................................. 771 Конусные дробилки с верхней опорой для вертикального вала. Конус- ные дробилки с неподвижным вертикальным валом. Конусные дро- билки с консольно расположенным вертикальным валом. Сравнитель- ная оценка конусных дробилок. Дисковые дробилки. Б. Среднее и мелкое дробление........................................ 774 126. Дробильные валки............................................. 774 Принцип действия. Угол захвата. Производительность и потребная мощ- ность. Конструкция валков. 127. Бегуны...................................................... 777 Принцип действия. Угол захвата. Производительность и потребная мощность. Конструкция бегунов. 128. Ударно-центробежные мельницы................................. 780 Молотковые мельницы. Ударно-дисковые мельницы. В. Тонкое измельчение................................................. 783 Схемы измельчения. 129. Шаровые и стержневые мельницы................................ 784 Принцип действия. Число оборотов барабана. Размер и вес шаров. Производительность и потребная мощность. Конструкция шаровых мельниц. Стержневые мельницы. 130. Кольцевые мельницы........................................... 790 Маятниковые мельницы. Вальцево-пружинные мельницы. Центро- бежно-шаровые мельницы. Трехвалковые кольцевые мельницы. 131. Вибрационные мельницы........................................ 793 132. Коллоидные мельницы.......................................... 796 Коллоидные мельницы для мокрого помола. Коллоидные мельницы для сухого помола. 133. Воздушные сепараторы..........................................797
Содержание 11 И. Грохочение............................................................. 799 134. Сита............................................................. 799 135. Конструкция грохотов............................................. 802 Неподвижные грохоты. Подвижные грохоты. Электромагнитные сепа- раторы. III. Дозирование твердых тел.............................................. 806 136. Питатели......................................................... 807 Шнековые питатели. Барабанные питатели. Секторные питатели. Валь- цевые питатели. Тарельчатые питатели. Качающиеся (лотковые) пита- тели. Плунжерные питатели. Плужковые питатели. Вибрационные пи- татели. Литература................................................................ 811 . Предметный указатель ................................................... 816
ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ При подготовке седьмого издания книги «Основные процессы и ап- параты химической технологии» наибольшей переработке подверглась глава, посвященная процессам экстрагирования, в связи с тем, что за последние годы в промышленной практике более широко применяется экстрагирование жидкости жидкостью и методы проведения этих про- цессов значительно усовершенствованы. Переработаны также на основе опубликованных за последние годы материалов следующие разделы книги: уравнения фильтрации—в качест- ве основной характеристики удельного сопротивления осадков принята их пористость; теплоотдача при кипении жидкостей—коэффициент тепло- отдачи определяется в связи с эбулиоскопической константой и отношени- ем фактической тепловой нагрузки поверхности теплообмена к крити- ческой нагрузке; перегонка с водяным паром—дана зависимость коэф- фициента насыщения водяного пара парами перегоняемого вещества от гидродинамического режима процесса. Несколько переработаны главы, посвященные сорбционным методам, особенно раздел адсорбции. В книгу введен ряд дополнений: в главу «Основы гидравлики»—гид- родинамика зернистых материалов (сопротивление слоя зернистого ма- териала, скорость витания, скорость осаждения) и зависимость коэффи- циента расхода при истечении жидкостей из сосудов от значения крите- рия Рейнольдса; в раздел, посвященный адсорбции,—схемы устройства и действия адсорберов с кипящим слоем адсорбента; в главу «Сушка»— описание сушилок с кипящим слоем, радиационных сушилок и сушки токами высокой частоты; в главу, посвященную измельчению твердых ма- териалов,—описание вибрационных мельниц, нашедших широкое приме- нение в промышленности строительных материалов. Исправлены также неточности, обнаруженные в предыдущем из- дании. , А. Г. Касаткин
ВВЕДЕНИЕ 1. Предмет химической технологии и задачи курса В окружающей нас природе протекают сложные и разнообразные изменения или явления, которые мы называем естественными процессами. Естественные процессы в большинстве случаев весьма сложны, и протекание их в определенном направлении зависит от многих факторов. Изучение естественных процессов составляет предмет и задачи физики, математики, химии и других наук. На основе данных, полученных в результате изучения естествен- ных процессов, осуществляют многочисленные промышленные процессы с целью переработки продуктов природы (сырья) в средства производ- ства и предметы потребления. Промышленные процессы переработки продуктов природы в сред- ства производства и предметы потребления называют производствен- ными или технологическими процессами. Изучение технологических процессов и отыскание наиболее эффек- тивных способов их проведения составляет предмет технологи и— науки, возникшей как самостоятельная отрасль прикладных знаний в конце XVIII столетия в связи с развитием крупной машинной промыш- ленности. Технология является комплексом дисциплин, изучаю- щих практическое применение законов физики, химии, механики и дру- гих наук для наиболее эффективного проведения разнообразных технологи- ческих процессов. Технология, как наука, накапливает в процессе своего развития обширный теоретический и опытный материал, на основе обобщения ко- торого разрабатываются новые и совершенствуются старые производст- венные процессы. Технология, в отличие от естественных наук, непосредственно свя- зана с производством, а производство, как известно, никогда не стоит на одном месте и находится всегда в состоянии изменения и развития. Поэтому в современной промышленности существующая форма извест- ного технологического процесса никогда не рассматривается и не трак- туется как окончательная. Развитие технологии в условиях социалистического хозяйства подчинено основным политическим и хозяйственным задачам, стоящим перед страной, и определяется народнохозяйственным планом, устанав- ливающим направление развития отдельных отраслей промышленности. В области химической технологии конкретными задачами ее развития являются: освоение производства новых химических продуктов, особен- но полимеров и пластмасс, разработка и внедрение новых технологических процессов и интенсификация существующих, всесторонняя механизация тяжелых и трудоемких работ, комплексная автоматизация производства, улучшение условий труда, снижение расхода сырья, топлива и энергии, полное использование побочных продуктов и отходов производства
14 Введение В отличие от механической технологии, изучающей процессы, при проведении которых перерабатываемые материалы изменяют только свою внешнюю форму или физические свойства, химическая технология рас- сматривает процессы, в которых исходные материалы претерпевают бо- лее глубокие превращения, вызывающие изменения не только физических свойств, но также агрегатного состояния и химического состава вещества. Разделение технологии на механическую и химическую является условным, так как техника по существу едина и всякое открытие или усовершенствование в какой-либо области производства неизбежно находит применение везде, где оно технически выполнимо и экономиче- ски целесообразно. В химической технологии применяют разнообразную аппаратуру соответственно условиям проведения процессов и свойствам обрабатывае- мых материалов. Важнейшими факторами, определяющими тип аппара- та, являются: химические свойства веществ, участвующих в процессе, и их агрегатное состояние, температура, давление, тепловой эффект, интен- сивность теплообмена и др. По мере развития химической промышленности происходит деле- ние химической технологии на ряд отделов, охватывающих более или менее узкий круг родственных процессов, свойственных только опреде- ленным отраслям этой промышленности. Однако, независимо от такого деления химической технологии, имеются процессы и аппараты, общие для различных отраслей. Кроме того, разнообразные технологические процессы представляется возможным объединить в определенные груп- пы и рассмотреть общие начала, которые лежат в основе процессов данной группы. Изучение процессов, свойственных всем отраслям химической тех- нологии, и общих начал этих процессов составляет предмет и задачу курса «Основные процессы и аппараты»,. В этом курсе рассматриваются теоретические и практические обоснования технологических процессов, методы их расчета, а также типовые аппараты и машины, в которых осу- ществляются данные процессы. 2. Классификация процессов' До настоящего времени нет еще какой-либо вполне установившейся классификации процессов химической технологии. Практически целесо- образно объединять их в зависимости от основных закономерностей, ха- рактеризующих протекание процессов, в следующие группы: 1) гидродинамические процессы; 2) тепловые процессы; 3) диффузионные процессы; 4) холодильные процессы; 5) механические процессы, связанные с обработкой твердых тел; 6) химические процессы, связанные с химическими превраще- ниями обрабатываемых материалов. Процессы подразделяются также на: 1) периодические, 2) непре- рывные, 3) комбинированные. Периодический процесс характеризуется единством места протекания отдельных его стадий и неустановившимся состоянием в® времени. Периодические процессы осуществляют в аппаратах периоди- ческого действия, из которых конечный продукт выгружается полностью или частично через определенные промежутки времени. После разгрузки аппарата в него загружают новую порцию исходных материалов, и про-
Введение 15 изводственный цикл повторяется снова. Вследствие неустановившегося состояния при периодическом процессе в любой точке массы обрабатыва- емого материала или в любом сечении аппарата отдельные физические величины или параметры (например, температура, давление, концентра- ция, теплоемкость, скорость и Др.), характеризующие процесс и состоя- ние веществ, подвергающихся обработке, меняются во время протекания процесса. Непрерывный процесс характеризуется единством вре- мени протекания всех его стадий, установившимся состоянием и непре- рывным отбором конечного продукта. Непрерывные процессы осуще- ствляют в аппаратах непрерывного действия. Вследствие установившегося состояния в любой точке массы обрабатываемого материала или в любом сечении непрерывно действующего аппарата физические величины или параметры в течение всего времени протекания процесса остаются практически неизменными. Комбинированный процесс представляет собой либо непрерывный процесс, отдельные стадии которого проводятся периоди- чески, либо такой периодический процесс, одна или несколько стадий которого проводятся непрерывно. Непрерывные процессы имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с периодическими и комбинированными. К таким преимуще- ствам в первую очередь относятся: 1) возможность осуществления полной механизации и автомати- зации, что позволяет сократить до минимума применение ручного труда; 2) однородность получаемых продуктов и возможность повышения их качества; 3) компактность оборудования, необходимого для осуществления процесса, что позволяет сократить как капитальные затраты, так и рас- ходы на ремонт. Поэтому в настоящее времяТво всех отраслях техники стремятся перейти от периодических к непрерывным производственным про- цессам. 3. Материальные и энергетические расчеты Для каждого производственногот процесса, помимо затрат труда, требуются: 1) материалы, подвергающиеся обработке; 2) энергия для обработки материалов; 3) аппараты и машины, при помощи которых осуществляются процессы. Материалы, используемые в производственных процессах, будь то сырье, полуфабрикаты или готовые продукты, практически никогда не бывают абсолютно чистыми и представляют собой смесь нескольких индивидуальных веществ (компонентов). Состав смесей обычно выражают в весовых процентах либо в весо- вых частях или долях. Однако во многих случаях при проведении техно- логических расчетов представляется более удобным вместо обычных весовых долей и весовых процентов пользоваться для выражения состава материалов и их смесей молекулярными процентами и молекулярными долями (долями моля). Общие понятия о материальном балансе. Для определения расхода исходных материалов, выхода готовых продуктов, размеров и производи- тельности аппаратов необходимо предварительно провести материальные расчеты на основе закона сохранения материи и стехиометрических от- ношений, выраженных в химических уравнениях.
16 Введение По закону сохранения материи вес Gx материалов, поступающих на переработку, должен быть равен весу G2 материалов, получающихся в результате переработки, т. е. Gx = G2 Однако в практически осуществляемых процессах всегда проис- ходят потери материалов, вследствие чего вес продуктов, получающихся в результате проведения процесса, всегда меньше веса исходных мате- риалов, поступающих на переработку, и, следовательно, G1=G2 + Gn (I) где Gn—потери материалов в кгс. Уравнение (I) называют уравнением материального баланса. Оно в одинаковой степени применимо как к определенной операции или целому процессу, так и к любой его стадии. Материальный баланс может быть составлен для всех материалов, участвующих в процессе, или для какого-либо одного, компонента. Так, например, баланс одного компонента для процесса сушки влажного материала может быть составлен по весу сухого вещества в высушиваемом материале или по весу влаги, содержащейся в материале. При составлении материальных балансов химических процессов пользуются уравнениями, выражающими реакции, протекающие в этих процессах. Данные материального баланса обычно сводят в таблицу прихода и расхода материалов, а иногда, для большей наглядности, составляется еще диаграмма, на которой в определенном масштабе изображаются потоки материалов. На практике материальный баланс имеет большое значение для пра- вильного проведения технологических процессов. При проектировании новых производств он позволяет правильно выбрать схему технологи- ческого процесса и размеры аппаратов. В процессе производства по ма- териальному балансу выявляют непроизводительные потери материалов, устанавливают состав и количество побочных продуктов и примесей и намечают пути их уменьшения. Материальный баланс отражает степень совершенства производ- ственных процессов и состояние производства. Чем полнее составлен ма- териальный баланс, тем, следовательно, детальнее изучен данный техно- логический процесс; чем меньше потерь и побочных продуктов, тем пра- вильнее проводится процесс. Если материальный баланс составить невозможно, то это показы- вает, что данный процесс мало изучен. Выявление в материальном балансе больших потерь показывает, что технология данного процесса должна быть усовершенствована. Выход. Отношение количества продукта, полученного в результате проведения процесса, к количеству исходного материала, поступившего на переработку, выраженное в процентах, называется выходом. Для химических процессов, протекание которых может быть количе- ственно выражено известными стехиометрическими уравнениями, выход конечного продукта представляет собой выраженное в процентах отноше- ние практически полученного количества продукта к теоретически воз- можному его количеству, которое строго соответствует стехиометрическому уравнению реакции. Вследствие потерь выход практически всегда меньше 100%. Чем вы- ход ближе к 100%, тем, очевидно, совершеннее процесс, тем меньше рас- ход исходных материалов и тем ниже стоимость готового продукта.
Введение 17 В тех случаях, когда точного уравнения протекания химических про- цессов нет, выход готового продукта выражают иначе, а именно: отноше- нием количества готового продукта к общему количеству поступивших на переработку исходных материалов либо к весу какого-либо одного из исходных материалов; в первом случае выход численно всегда меньше 100%; во втором случае выход может быть как меньше, так и больше 100%. Производительность. Основной характеристикой аппаратов и машин является их производительность. Ее выражают количеством материалов, поступающих на переработку в единицу времени (сек., мин., часы, сутки) или же получающихся в результате переработки, также в единицу времени. Количество перерабатываемых материалов выражают: 1) в весовых единицах—килограммах, тоннах; 2) в объемных единицах—литрах, кубических метрах; 3) в штуках—при обработке штучных материалов. Так, например, производительность дробилок и мельниц обычно выражают в кгс/часъ тс/час, производительность насосов для жидкостей— в л!мин, мЧсек, мЧмин, мЧчас, производительность прессов для прессования изделий из пластических масс—в шт/час. шт/сутки и т. д. При всех прочих равных условиях производительность аппаратов и машин зависит от их размеров и скорости протекания процесса в них. Чем больше размеры аппаратов и машин и чем больше скорость проте- кания процесса, тем большей производительностью они обладают. Интенсивность производственных процессов. Производительность аппарата или машины, отнесенная к какой-либо основной единице, харак- теризующей данный аппарат или машину, называют интенсив- ностью процесса. Так, например, интенсивность выпарных аппаратов характеризуется количеством воды, выпариваемой с 1 л/2 поверхности нагрева аппарата в течение одного часа, интенсивность башен в серно- кислотном производстве характеризуется количеством серной кислоты, получающейся в сутки на 1 ж3 объема башни, и т. д. При повышении интенсивности процесса может быть сокращено количество оборудования, необходимого по масштабам производства, или же уменьшены его габариты; соответственно меньшими будут затраты на капитальное строительство, на ремонт и эксплуатацию оборудования и тем выше будет производительность труда—основной показатель экономичности производства. Интенсификация производства, т. е. повышение ин- тенсивности производственных процессов, является одним из важнейших условий перевода промышленности на более высокий технический уровень и увеличения производительности труда. Интенсифицируя производ- ственные процессы, стремятся на одной и той же аппаратуре, на одном и том же оборудовании, за одно и то же время, с одним и тем же обслужива- ющим персоналом получить возможно большее количество готовой про- дукции. Энергетический баланс. Переработка материалов в технологических процессах связана с затратой энергии (тепловой, механической, элек- трической и др.). Для определения расхода энергии составляют энергетические балансы. В табл. 1 (стр. 19) приведены основные эквиваленты, расчет которых проведен исходя из следующих основных величин: 1) ускорение силы тяжести=9,81 м/сек2', 2) механический эквивалент тепл а=427 кгс-м/ккал-, 3) метрическая лошадиная сила (л. с.)=75 кгс-м/сек’, 4) мощность—1 киловатт (квт)=102 кгс-м/сек. Энергетический баланс составляют на основе закона сохранения 2 А. Г. Касаткин.
18 Введение энергии, согласно которому количество энергии, введенной в процесс, должно быть равно количеству энергии, полученной в результате прове- дения процесса, или, иными словами, в любом процессе приход энергии равен расходу ее. Такое равенство соблюдается и практически, если учесть все потери энергии, которые неизбежны в любом производственном процессе. Обозначим: Qi—количество тепла, введенного в процесс с материалами в виде физического тепла, в ккал; Q2—количество тепла, введенного в процесс извне, в ккал; Q3—количество тепла, выделяющегося в результате проведения про- цесса, в ккал; Q4—количество тепла, выведенного из процесса с материалами в виде физического тепла, в ккал; Q5—количество тепла, теряемого в окружающую среду, в ккал. Тогда уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид: Qi + Qa +Q3=Q4 + Q5 (И) Из этого уравнения можно определить любую из пяти величин при условии, что известны остальные четыре. При проектировании обычно приходится определять по уравнению теплового баланса количество тепла, которое необходимо подводить извне, а при обследовании действующих аппаратов и машин—потери тепла. Мощность и коэффициент полезного действия. Аппараты и ма- шины, кроме производительности, характеризуются также м о щ но- ет ь ю, т. е. работой, затрачиваемой или получаемой в единицу времени. Обычно мощность выражают в киловаттах (кет) или в лошадиных силах (л. с.). Необходимо отличать мощность, затрачиваемую на валу данной машины, от мощности двигателя, который приводит машину в движение. Мощность двигателя вследствие потерь энергии в передаточных механиз- мах всегда должна быть больше мощности, требующейся на валу аппарата или машины. Таким образом, полезная работа или полезная мощность всегда меньше фактически затрачиваемой работы или мощности. Отношение полезной мощности N к мощности Ne, фактически затрачиваемой, с уче- том всех потерь, называется коэффициентом полезного действия (к. п. д.) машины или аппарата: .= £ (Ш) Практически к. п. д. всегда меньше единицы. Чем совершеннее ра- ботает данный аппарат или машина, тем ближе к. п. д. к единице. 4« Размерность физических величин Участвующие в технологических процессах вещества обладают раз- личными физическими свойствами (плотностью, вязкостью и др.), а их состояние и условия проведения процессов характеризуются различными параметрами (скоростью, температурой, давлением и др.). Эти физиче- ские величины и параметры могут измеряться в различных единицах. При построении системы единиц исходят из трех основных, независимых друг от друга единиц, а именно: единиц длины, време- ни, массы или силы. По действующему государственному стандарту* ГОСТ № 7664—55. Механические единицы.
Введение 19 допускается применение трех систем единиц для измерения механиче- ских величин: а) система МКС, основными единицами которой являются метр, килограмм (масса), секунда; б) система СГС, основными единицами которой являются санти- метр, грамм (масса), секунда; в) система МКГСС, основными единицами которой являются метр, килограмм-сила, секунда. В технике практически чаще всего приходится пользоваться си- стемой единиц МКГСС. Допускается также применение внесистемных единиц измерения, являющихся кратными или дольными от основных и производных единиц. Основные и производные механические единицы измерения в различ- ных системах приведены в табл. 1. Таблица 1 Механические единицы измерения в различных системах Величина Выражение единиц в системе Формула размерности в системе сантиметр, грамм, секунда СГС метр, килограмм-сила, секунда МК1 СС СГС МКГСС Длина . . . Масса . . . Время . . . Скорость Ускорение . Сила . . . Работа . . . Мощность Давление 1 см 1 г 1 сек. 1 см/сек 1 см/сек2 „ 2'СМ 1 дн~' сек3 г-см2 1 . , г-см2 1 эрг/сек— 1 сек3 1 бар (б)—1 дн/см2= = 1 - см-сек2 1 М кгс• сек2 1 кг~ 9,80665 -м 1 сек. 1 м/сек 1 м/сек2 1 кгс 1 кгс-м кгс-м 1 сек кгс 1 М2 L м т LT~l LT~2 LMT~2 L2MT~2 L2MT~S L'lMT~2 L FT2L~' T LT~' LT~2 F LF LFT~* L~2F Так как результаты измерения всякой физической величины зави- сят от масштаба измерений, то для определения количественных соот- ношений между физическими величинами должно быть заранее обуслов- лено, какая система единиц положена в основу измерений. Выражение данной физической величины через велечины, положен- ные в основу определенной системы единиц, называется размер- ностью данной величины. При этом размерность физической величины зависит не только от природы самой величины, но и от того, какой си- стемой единиц пользуются. Одна и та же физическая величина может иметь разную размерность в различных системах единиц. При изучении технологических процессов размерность физических величин в ряде случаев позволяет сделать некоторые обобщения. Для 2*
20 Введение этого целесообразно три основные величины—длину, время и массу (или силу), независимо от системы единиц, в общем виде обозначать: Л—длина, Т—время, М—масса, F—сила, при этом любую физическую величину можно выразить следующим образом: скорость [ay] = [LT-1] ускорение [а] = [LT~2] сила [/’] = [M.LT—2 ] мощность [N] = [MLzT—3\ Эти формулы называются формулами размерности, а показатели степеней в них и есть размерность данной величины относительно к вели- чине, принятой за основную
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГЛАВА ПЕРВАЯ ОСНОВЫ гидравлики В химических производственных процессах материалы подвер- гаются обработке чаще всего в жидком и газообразном состояниях. За- коны равновесия и движения жидкостей и газов изучаются прикладной механикой в разделе гидр а в л и к а. Большое распространение в химической технологии имеют также процессы, связанные с разделением неоднородных систем гидромехани- ческими методами—отстаивание, фильтрация и центрифугирование, а также перемешивание. Для проведения гидромеханических процессов используются сила тяжести (отстаивание и разделение суспензий), давление (фильтрация) и центробежная сила (центрифугирование). Несмотря на кажущееся различие, все эти процессы основаны на общих законах движения жид- костей, газов или твердых частиц в определенных средах и могут быть названы гидродинамическими процессами. Для их изучения необходимо знание основ гидравлики. А. Гидростатика 5. Основные определения Капельно-жидкое и газообразное состояние вещества. Вещество в жидком состоянии характеризуется почти неограниченной подвиж- ностью частиц и почти полным отсутствием сопротивления разрыву или изменению формы. Различают капельно-жидкое и газообразное состояния вещества. К а п е л ь н о-ж и д к и м называется состояние, отличающееся почти полной несжимаемостью тела и весьма малой его температурной расши- ряемостью; плотность капельно-жидких тел остается почти неизменной, не зависящей от давления и температуры. Наоборот, газообразное состояние характеризуется весьма значительной сжимаемостью и сравнительно большим коэффициентом объемного расширения вещества; поэтому с изменением температуры и давления плотность газов изменяется в широких пределах. Движение газов происходит по законам, аналогичным законам для капельных жид- костей, но до тех пор, пока скорость газового потока не достигнет опре- деленного предела, а именно скорости звука. При рассмотрении ряда теоретических вопросов, касающихся со- стояния покоя и движения жидких тел, в гидравлике оперируют с так называемой идеальнойжидкость ю—абсолютно не сжимаемой под действием давления, не изменяющей своего объема с изменением тем- пературы и не обладающей силами внутреннего трения частиц. «Идеаль- ная жидкость» обладает постоянной плотностью, а коэффициенты
22 Основы гидравлики 1Т1 = [ температурного расширения и внутреннего трения ее принимаются рав- ными нулю. Удельный вес. Вес единицы объема жидкости или газа называют их удельным весом (у). Обозначим: G—вес жидкости или газа в кгс\ V—объем жидкости или газа в м3. Тогда размерность удельного веса найдем из равенства G = tV откуда = [кгс/м3] (1—1) Удельный вес выражают не только в технических единицах (кгс/м3),. но также и в других единицах: кгс/дм3, гс/см3, тс/м3. Зависимость между отдельными единицами удельного веса выражается следующим образом: 1000 кгс/м3 =\ кгс/дм3 = 981 дн/см3 Практически для технических расчетов, не требующих особой точ- ности, принимая свойства жидкостей аддитивными, можно удельные веса растворов, так же как и смесей газов, определять по формуле Трас. =0,01 (Ti^i Тг^2 +’ • • Т" Т/г^тг) (1 2) где Т1, Тг» • • • —УД- вес компонентов смеси; а2, ... ап—процентное содержание компонентов в смеси. Плотность. Массу единицы объема жидкости или газа называют их плотностью и обозначают через р. Размерность плотности находят из равенства m = pV от к уда Подставив значение т —— (где g—ускорение силы тяжести в м/сек2), получим _т _ G_ р_—— или Сжимаемость. Уменьшение объема жидкости при повышении давле- ния на ее поверхность на 1 ат называют коэффициентом сжа- тия. Этот коэффициент равен для воды (44-4-47)-10-6 и для бензола 82-10-6. Считая капельные жидкости практически несжимаемыми, можно в дальнейшем при всех выводах принимать, что плотность их и удельный вес с изменением давления не изменяются. Газы и пары, в отличие от капельно-жидких тел, обладают большой сжимаемостью, вследствие чего их плотность и удельный вес изменяются в зависимости от температуры и от давления. Объем идеальных газов
Уравнения равновесия жидкостей 23 изменяется с изменением температуры и давления согласно уравнению состояния pv = RT где р—давление газа в кгс/м2-, v—уд. объем газа в мЧкгс; R—газовая постоянная, равная^ (М—молекулярный вес газа); Т—температура газа в ° К. Давление. Давление жидкости, приходящееся на единицу поверх- ности, называют удельным давлением. Если Р—сила, дей- ствующая на поверхность жидкости, F—площадь поверхности и р—удель- ное давление, то p = ~jr кгс/м2 (1—4) Удельное давление измеряют в атмосферах (ат), миллиметрах ртут- ного столба (мм рт. ст.), в метрах или миллиметрах водяного столба (м вод. ст. или мм вод. ст.). Различают атмосферы физическую и техни- ческую. Физическая атмосфера соответствует давлению столба ртути вы- сотой 760 мм при 0°С или давлению столба воды высотой 10,33 м при 4°С и равна давлению 1,033 кгс на 1 см2 поверхности. В технике для удобства вычислений принимают так называемую техническую атмосферу, равную давлению 1 кгс на 1 см2 поверхности или 981 000 дин. Таким образом, между единицами давления существует зависи- мость: 1 ат физическая = 760 мм рт. ст. = 10,33 м вод. ст. = 1,033 кгс/см2‘, 1 ат техническая = 735,6 мм рт. ст. = 10 м вод. ст. = \ кгс/см2. Приборы, служащие для измерения давления жидкостей и газов в трубопроводах и сосудах (манометры), обычно показывают разность между абсолютным давлением внутри сосуда и давлением атмосферы. Это давление называют и з б ы т о ч ными выражают, вати. Абсолют- давление (в атмосферах) равно избыточному плюс барометрическое давление (обычно 1 ат) и выражается в ата. 6. Уравнения равновесия жидкостей Раздел гидравлики, посвященный изучению покоя и равновесия жидкостей и газов, называют гидростатикой. В случае покоя жидкости силы внутреннего трения отсутствуют и5 следовательно, будучи в равновесии, масса реальной жидкости находится в условиях, близких к идеальной жидкости. Гидростатическое давление. Внутри жидкости, находящейся в рав- новесии, можно представить себе элементарную площадку ДЕ. На эту площадку по нормали к ней внутрь жидкости будет действовать сила ДР давления столба жидкости. Если бы эта сила была направлена под углом к элементарной площадке жидкости, на которую она действует, то ее можно было бы разложить на две составляющих: направленную нормаль- но и направленную касательно к площадке. Последняя вызвала бы перемещение элемента жидкости и вывела бы жидкость из состояния равновесия. ДР Силу ДР, отнесенную к единице площади, т. е. называют сред- ним гидростатическим давлением.
24 Основы гидравлики Предел этого отношения lim — Р будет характеризовать напряжение гидростатического давления в дан- ной точке. Последнюю величину в дальнейшем будем называть просто гидростатическим давлением и обозначать буквой р. гт ДР Из отношения следует, что гидростатическое давление измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади, т. е. в кгс 1м2. Величина гидростатического давления в ка- к о й-н ибудь произвольно взятой точке жидкости не зависит от выбранного направления. Иными словами, как бы мы ни проводили плоскость через данную точку жидкости, величина давления на плоскость будет одна и та же. Это положение доказывается при выводе урав- нений равновесия жидкости. Однако гидростатическое да- вление в. разных точках жидко- сти будет различным в зависи- мости от положения этих точек в жидкости. Давление в точках жидкости, расположенных ближе к поверх- ности, будет иным, чем в точках, удаленных от этой поверхности. Математически это выражается так: p—f(x, у, z), т. е. гидроста- тическое давление является в об- щем виде функцией простран- ственных координат точки. Дифференциальные уравне- ния равновесия Эйлера. Выделим Рис. 1. К выводу дифференциального урав- нения равновесия Эйлера. в жидкости, находящейся в равновесии, элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz (рис. 1). Согласно основному принципу статики сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на выделенный и находящийся в равно- весии параллелепипед, должна быть равна нулю. В жидкости, находящейся в покое, действуют объемные силы (силы тяжести) и силы гидростатического давления. Рассмотрим проекции этих сил на ось г. Действие силы тяжести на элементарный объем жидкости пропорционально массе жидкости dm, заключенной в этом объеме, и ускорению силы тяжести g. Сила тяжести направлена вниз и параллельно оси г. Поэтому она будет проектиро- ваться на эту ось со знаком минус: — gdm = — pgdV = — pg dx dy dz где p—плотность жидкости. Сила гидростатического давления, равная pdxdy, проектируемая на ось г, действует по нормали к грани dx,dy. На противоположную грань действует сила, равная (р + dz^dxdy др , где £ dz—изменение гидростатического давления в направлении оси г по всей длине ребра dz.
Уравнения равновесия жидкостей 25 Проекция равнодействующей силы давления на ось г, очевидно, будет равна pdxdy — (р + dzj dxdy — — ^-dzdxdy = — и, следовательно, сумма проекций всех действующих сил на ось г равна После сокращения на dV получим dp А — PJ?----------------------г = О dz Суммы проекций сил на оси х и у будут содержать лишь члены, учитывающие изменение гидростатического давления в направлении со- ответствующих осей, так как проекции сил тяжести в данном случае равны нулю. Соответственно получим: для оси х -|£=о О-5) для оси у ~|=° (1—ба) и по предыдущему для оси г = O (1-56) Эти уравнения носят название д ифференциальныхурав- нений равновесияЭйлера. Они определяют условия равно- весия элементарного объема жидкости и вместе с тем показывают пра- вильность приведенного выше важного положения гидростатики о том, что гидростатическое давление в произвольно взятой точке жидкости не зависит от выбранного направления. Указанные уравнения выведены при условии, что элементарный объем жидкости находится под действием силы тяжести, направленной параллельно оси z. Если сила тяжести направлена под некоторым углом к осям координат, она будет проектироваться также и на оси х и у и в уравнения (1—5) и (1—5а) войдут величины проекции этой силы. Для того чтобы получить в конечной форме выражение законов распределения гидростатического давления р во всем объеме покоящейся жидкости, необходимо проинтегрировать систему уравнений (1—5), (1—5а), (1—56). Интегрирование приводит к основному уравнению гидро- статики, широко используемому в технике. Основное уравнение гидростатики. В системе дифференциальных „ др др др уравнении равновесия Эйлера частные производные опреде- ляют изменение гидростатического давления в точках, расположенных по направлениям соответствующих осей координат. Для того чтобы найти изменение гидростатического давления не в точках, а по длине ребер dx, dy и dz элементарного параллелепипеда (см. рис. 1), необходимо, как и при выводе уравнений Эйлера, умножить частные производные на соответствующие длины ребер— др , . др , , дР , dx, dy, dz, -^dx, -fidy, -g^dz.
26 Основы гидравлики Совокупность одновременного изменения гидростатического давле- ния в трех направлениях определяет изменение давления во всем объеме жидкости, заключенной в параллелепипеде с ребрами dx, dy, dz, и пред- ставляет собой полный дифференциал гидростатического давления: dp = ~ dx 4- -5^ dy + dz г дх ду ^ dz С учетом действия объемной силы (силы тяжести) получим общее выражение закона распределения гидростатического давления в объеме жидкости, заключенной в параллелепипеде с ребрами dx, dy, dz и нахо- дящейся в равновесии под действием объемной силы: — dx 4- dy 4- dz —pg dz = 0 удх dy ^ dz J или — dp — pgdz = Q (1—6) Таким образом, система уравнений Эйлера может быть заменена одним уравнением (1—6). Для того чтобы определить изменение гидростатического давления во всем объеме покоящейся жидкости, достаточно проинтегрировать это уравнение. С этой целью перепишем его в таком виде: pg dz 4~ dp = О Но так как £ = Т то получаем dz-\-~dp = 0 (1—7) Удельный вес несжимаемой однородной жидкости является вели- чиной постоянной, поэтому сумма дифференциалов в уравнении (1—7) может быть заменена дифференциалом суммы d (z 4- — = О откуда после интегрирования получим z 4-у = const = С (1—8) Константа интегрирования С определяется по известным значе- ниям г и р в какой-либо точке жидкости. Обозначим эти величины че- рез z0 и р0, тогда С==го + т и уравнение (1—8) примет вид: г + ^=го + ^ (1-9) Уравнение (1—9) является основным уравнением гид- ростатики. В нем z и г0—высота погружения двух точек жидкости, р и р0—гидростатическое давление в этих точках. Уравнение (1—9) можно представить в следующем виде: (1-10)
Уравнения равновесия жидкостей 27 Из уравнения (1—10) следует, что частное от деления гидростати- ческого давления на удельный вес жидкости имеет размерность длины, так как р ] Г сила сила у I J площадь ' объем = [длина] = [L] = [ж] Размерность длины имеет также и правая часть уравнения (1—10), выражающая разность высот погружения г0—г: [г] = [£] Правую часть уравнения (1—10), представляющую высоту, соот- ветствующую разности давлений р—р0 при р0, равном давлению на поверхности жидкости, называют пьезометрической в ы с о- т о й. Закон Паскаля. Решая основное уравнение гидростатики (1—10) относительно величины р, получим: Р = Ро + т(2о —г) (1 — 11) Из последнего равенства следует, что при изменении дав- ления (р0) в любой точке (г0) жидкости на каку ю-л и- бовеличину давление (р)вовсякой другой точке жидкости изменяется на ту же величину. Равенство (1—11) является математической формулировкой закона Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость, за- полняющую сосуд, передается во все стороны с одинаковой силой. Сообщающиеся сосуды. Основное уравнение гидростатики позволяет выяснить условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах. 6 I Л Рис 2. Сообщающиеся сосуды, заполненные жидкостью: I—одного удельного веса; II—разного удельного веса. Пусть два открытых сообщающихся между собой сосуда (рис. 2,/) заполнены однородной жидкостью удельного веса у. Примем некоторую произвольную точку О за начало осей координат. Обозначив ординаты точек, лежащих на поверхности жидкости в сосудах А и Б, через zx и г2, можно для точки О написать: рх = ра 4- yzx (ра—атмосферное давление), если рассматривать точку О как относящуюся к сосуду А, и р2=ра + Тг2> если рассматривать ее как точку, относящуюся к сосуду Б. При наличии равновесия жидкости следовательно отсюда Р1=Рг Ра +'[Z1 = pa + yZ2 ^=2,
28 Основы гидравлики (1-13) Такимобразом, в открытых сообщающихся сосудах за- полняющая их однородная жидкость распола- гается на одинаковом уровне. Если один из сосудов, например сосуд А, будет закрыт и давление над поверхностью жидкости в нем будет рп, то из условия равновесия Pi = р2, и> следовательно, Ро Tzi= Ра 4“ Tz2 откуда ^ = г2~*х (1-12} т. е. в этом случае разность высот уровней в сосудах будет характеризоваться пьезометрической вы- сотой. Если, наконец, оба сосуда будут открыты, но наполнены различ- ными жидкостями, взаимно нерастворимыми одна в другой, с удельным весом и у2, то, располагая точку О на границе между двумя слоями жидкости, как это показано на рис. 2, 77, и принимая эту точку за начало осей координат, получим Pl == Ра 4~ I1ZV Р2 == Ра + Тг22 При условии равновесия, т. е. при р1=р2, имеем Ра “Ь Т 1^1 == Ра 4” Т 2^2 откуда Y2 *2 71 т. е. в этом случае значения высоты уровней жидко- стей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны удельным весам жид- костей. Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Если жидкость помеще- на в какой-либо сосуд, то гидростатическое давление на отдельные части площади горизонтальногодна сосуда везде одинаково, давление же на бо- ковые стенки возрастает с увеличением глубины погружения; при этом давление на дно сосуда не зависит от формы или угла наклона боковых стенок. Гидростатическое давление р на уровне дна сосуда при высоте жидкости в сосуде, равной Н, определится следующим образом. .Как было показано выше (1—11): Р = Ро + т(го — г) но z0 — z = Н и, следовательно, Р = Ро + т^ (1—14) гдер—давление на дно в кгс/м2-, рп— давление на поверхности (верхнем уровне) жидкости в кгс/м2-, у — уд. вес жидкости в кгс/м3-, Н— высота (уровень) жидкости в м. Общее давление Р на горизонтальное дно не зависит от формы со- суда и объема жидкости в нем. При данном удельном весе жидкости
Основные факторы движения жидкостей 29 это давление определяется лишь высотой столба жидкости Н и пло- щадью F дна сосуда: P = pF кгс или р = {ро +1Н)Р кгс (1-15) Так как гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку сосуда изменяется по ее высоте, то общее давление на нее распре- деляется неравномерно и равно р = (РоН Т*) Р кгс (1—15а) где г—расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смо- ченной поверхности стенки; это расстояние зависит от геометри- ческой формы стенки. Внешнее давление р0 передается жидкостью в одинаковой степени каждому элементу стенки, независимо от глубины его погружения, и, сле- довательно, равнодействующая внешнего давления имеет точку приложе- ния в центре тяжести поверхности стенки. Давление веса жидкости на вертикальную или наклонную стенку неодинаково по высоте стенки, и чем глубже расположен элемент стенки, тем большее давление веса жид- кости он испытывает. Поэтому центр давления жидкости на верти- кальную стенку расположен всегда ниже центра тяжести смоченной поверхности стенки. Центр давления на прямоугольную стенку располагается от верхнего уровня жидкости на расстоянии С = (1—156) О Б. Гидродинамика 7. Основные факторы движения жидкостей Перемещение жидкостей и газов по закрытым трубопроводам или каналам происходит под действием давления, создаваемого разностью уровней жидкости или работой насосов. Движение жидкостей и газов характеризуется рядом факторов, с рассмотрения которых и начнем изу- чение законов движения жидкостей. Скорость протекания и расход жидкости. Рассмотрим движение жид- кости по трубе постоянного сечения при условии, что жидкость запол- няет все пространство внутри трубы. Объем жидкости, протекающей через какое- либо поперечное сечение трубы в единицу вре- мени, называют расходом жидкостии выражают его в мЧсек, л]сек или см8/сек. В разных точках поперечного сечения потока скорость частиц жид- кости неодинакова. Максимальная скорость наблюдается по оси трубо- провода; чем ближе к стенкам, тем меньшей становится скорость частиц жидкости, и у самых стенок скорость их вследствие прилипания к стен- кам равна нулю. Однако можно допустить, что частицы жидкости имеют одинаковую скорость по всему сечению потока; такую условную скорость называют средней скоростью; ее можно найти как частное от деления объема жидкости, проходящего в
30 Основы гидравлики единицу времени, на площадь поперечного сечения трубопровода или канала. Обозначим: Усек.—расход жидкости в MS/CCK‘, f—площадь поперечного сечения трубопровода в м2\ w—средняя скорость протекания жидкости в м/сек. Между этими тремя величинами имеются следующие зависимости VceK, =wf м3/сек (1—16> f = М2 ' W w= ^CJK’ м/сек Расход жидкости G, выраженный в кгс/сек, равен G « wfy кгс/сек где у—уд. вес жидкости в кгс/м\ На практике скорость протекания капельных жидкостей по трубо- проводам составляет до 3 м/сек (для вязких жидкостей 0,5—1 м/сек). В нагнетательных трубопроводах скорость жидкости обычно равна 1,5—3 м/сек. Скорости газов и паров значительно превышают скорости протека- ния капельных жидкостей и ориентировочно принимаются равными: для газов, находящихся под небольшим давлением, 8—15 м/сек, для газов под давлением 15—25 м/сек, рля насыщенного водяного пара 20— 30 м/сек и для перегретого пара 30—50 м/сек. Вязкость. Движение жидкости существенно зависит от ее вязкости, т. е. от внутреннего трения, которое проявляется при наличии относи- тельного движения соседних слоев жидкости и зависит от сил сцепления^ между отдельными молекулами. По закону Ньютона сила внутреннего трения, т. е. сила, проявляющаяся при перемещении одного- слоя жидкости относительно другого, прямо пропорциональна относительной скорости пе- ремещения и величине поверхности соприкосно- вения этих слоев. Она зависит от свойств жидкости и не зави- сит от давления. Обозначим: k — сила внутреннего трения; F — поверхность соприкосновения слоев жидкости; w — скорость перемещения жидкости; п — расстояние между слоями движущейся жидкости. Тогда. закон Ньютона выразится уравнением где |i—коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств жидкости и называемый коэффициентом вязкости или просто вязкостью; —приращение (производная) скорости, приходящееся на еди- ницу длины расстояния между двумя слоями. Эта произво д- ная называется «градиентом скорости» по нормали.
Основные факторы движения жидкостей 31 Из уравнения закона Ньютона находим __ k dn F dw Принимая F = 1 см2; п = 1 см; w = 1 см/сек находим р. = k (1-18) т. е. получим значение абсолютной вязкости, выраженной в дн-сек/см2. Согласно последнему уравнению, абсолютной единицей динамической вязкости называют вязкость такой жид- кости, в которой сила в \ дн перемещает находя- щиеся на расстоянии! см друг от друга слои жид- кости с поверхностью в 1 ом2 каждый один отно- сительно другого со скоростью 1 см/сек. Абсолютную единицу динамической вязкости называют пуазом. В системе единиц СГС вязкость имеет размерность: . Гдн'Сек 1 пуаз = см2 г*см сек [ Г г сек2 см2] I см* сек Чаще всего в технической литературе вязкость приводится в еди- ницах, равных 0,01 пуаза, т. е. в сантипуазах. В гидродинамике вязкость выражают в технических единицах, с размерностью кгс-сек/м2. Для того чтобы от абсолютной вязкости, выраженной в пуазах, перей- ти к вязкости в технических единицах, необходимо число пуазов разделить на 98,1, так как 1 кгс • сек/м2 = —дн • сек!см2 = 98,1 дн • сек!см2 Величину, обратную вязкости-^=7], называют текучестью. На практике вязкость жидкостей часто определяют в виде удель- ной вязкости, представляющей собой отношение вязкости данной жидкости (р) к вязкости воды при той же температуре: ^ул.“-7Г- (1- 1М 3 Рвод. Отношение абсолютной вязкости к плотности жидкости называют кинем ат и\ес к и м коэффициентом вязкости или просто к и н-е матической вязкостью: v = — — ~ м2/сек Р 7 (1—186) Единицей кинематической вязкости является с т о'к с {сгп), гравный 1 см21сек или 100 сантистоксам (сст). В лабораторной практике вязкость обычно определяют при помощи вискозиметров в градусах Энглера. Для жидкостей с р>1 сантипуаза для перевода вязкости, выраженной в градусах Энглера, в вязкость, выраженную в технических единицах, пользуются формулой Р = (7,24Е — УПд- кгс-сек/м2 (1—18в) I с / g 11)” ' где Е—вязкость жидкости в градусах Энглера; 7—уд. вес жидкости в кгс/м3; - g—ускорение силы тяжести (9,81 м/сек2).
32 Основы гидравлики Вязкость можно рассматривать как функцию трения молекул друг о друга, зависящего от их строения и пространственного расположения. Поэтому изменение температуры жидкости существенно влияет на вели- чину вязкости. Вязкость капельных жидкостей сильно уменьшается с повышением температуры и тем быстрее, чем выше величина вязкости; вязкость газов, наоборот, с возрастанием температуры увеличивается. Для капельно-жидких тел зависимость вязкости от температуры не удается выразить одной общей формулой. Существует ряд эмпириче- ских формул, найденных исследователями, применительно к большому числу жидкостей. Вязкость органических жидкостей в зависимости от их строения и молекулярного веса можно вычислить по уравнению lg (1g Г) = 1000 К-^--2,9 (1—18г) где р.—вязкость жидкости при атмосферном давлении и 20°С в милли- пуазах (1 миллипуаз^ 0,001 пуаза); у—уд. вес жидкости в кгс/м2', М—молекулярный вес жидкости; К—константа, зависящая от строения вещества. Числовое значение константы /( находят по формуле К = (1—18д) где А—число одноименных атомов в молекуле соединения; п—числовое значение атомной константы; р—поправки на группировку и характер связи (такое обозначение принято в таблицах). Числовые значения пир находят в таблицах физико-химических величин*. Вязкость смеси взаимно-растворимых и неассоциированных жидко- стей может быть найдена по уравнению Р-см. = ‘ ’ (1—18е) или lgp-см. (1—18ж) где [ip [i2, [х3—вязкость отдельных компонентов, составляющих смесь; х1г х2, х3—молярные концентрации (доли моля) отдельных ком- понентов в смеси. Если для данной жидкости известна ее вязкость при двух каких- либо температурах, то вязкость этой жидкости при любой другой темпе- ратуре может быть приближенно вычислена путем сравнения с вязко- стью какой-либо аналогичной или «стандартной» жидкости, вязкость которой известна в широких пределах температур. Такой расчет произ- водят, пользуясь условием линейности химико-технических функций, сформулированным в 1936 г. К. Ф. Павловым. Основной предпосылкой этого условия является однозначность функций, т. е. строгое соответствие какому-то определенному значению функции только одной независимой переменной и, наоборот, строгое соот- ветствие определенному значению независимой переменной только одного * См., например, К- Ф. Павлов, П. Г. Р о м а н к о в, А. А. Носков, Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии, 1959, табл. 7 и 8.
Основные факторы движения жидкостей 33 значения функции. Примерами однозначных функций являются зависи- мости: давления паров чистых жидкостей от температуры р вяз- кости от температуры р<=ф(О и др. Пусть согласно понятию однозначности для какого-либо вещества b = (а) и а = ф (Ь) В таком случае для тех же параметров другого вещества = <Р (ах) и ах - ф Для одного и того же значения Ь, т. е. при получим ?(«) = ?(«i) (А) Разложив обе функции в ряды, можно легко установить прямо- линейность уравнения (А); это позволяет при известных значениях в двух каких-либо точках и третьей контрольной, для любой зависимости сопоставляемых свойств двух веществ, графически представить функцию во всем ее диапазоне. Исходя из условия однозначности химико-технических функций, можно графически и аналитически найти числовые значения вязкости любой жидкости из сопоставления вязкости данной жидкости с вязко- стью воды, если только вязкость данной жидкости известна при каких- либо двух температурах. Рис. 3. Определение вязкости жидкости по усло- вию однозначности функций. Построим диаграмму (рис. 3), на которой по оси абсцисс отложена температура воды 6°С, а на правой оси ординат ее вязкость р. в пуазах. На левой оси ординат будем откладывать температуру t данной идкости. Так как вязкость воды известна пр и раз- ных температурах, нанесем на диаграмму кривую зависимости вязкости воды от температуры. Допустим, что для данной жид- кости известны значения рж при t и при t'. Вязкость воды бу- дет равна р при температуре 6 и р' при температуре 6', чему на диаграмме соответствуют точки D и Е. * Восстановив из точек D и Е перпендикуляры др пересечения с изотермами t и V, найдем точки А и В. Эти точки, исходя из условия однозначности функций, должны лежать на одной прямой линии. Проведя через точки А и В пря- мую, получим линию, характери- зующую вязкость данной жидко- сти в зависимости от температуры. При помощи такой диаграммы можно найти вязкость данной жидкости для лю- бой температуры в пределах диаграммы. Так, вязкость октана (линия АВ) при тем- пературе 25° будет равна вязкости воды при температуре 55°—0,005 пуаз (точки М и N). Эту же задачу можно решить и аналитически, не прибегая к построению диа- Т о л ^6“ граммы. 1ак, по рис. о для любых двух температур отношение =const или (1—18з) g= const = К Зная для двух известных точек числовое значение /С, можно определить вязкость данной жидкости при заданной температуре t'. Вязкость жидкости будет 3 А. Г. Касаткин.
34 Основы гидравлику равна вязкости воды при температуре О', которую находят из уравнения О' = 6-^^ (1—18и) где t—температура данной жидкости, при которой вязкость ее равна’вязкости воды при температуре 6; Г—заданная температура данной жидкости, при которой искомая вязкость ее будет равна вязкости воды при температуре О' Вязкость суспензий в условиях, не выходящих за пределы гидра- влического течения, определяется по формуле А. И. Бачинского Ис = Нж О + 4,5<р) (1—18к) где —вязкость чистой жидкости, являющейся дисперсионной средой суспензии; —содержание твердой фазы в суспензии, выраженное отноше- нием объема твердой фазы к общему объему всей суспензии. Зависимость вязкости от температуры для газов и паров с доста- точной степенью точности можно выразить формулой 273 + С / Т \|- /110 4 И/ Но у । q (273) 1 1оЛ) где —вязкость газа при заданной температуре /°; [i0—вязкость того же газа при 0°С; Т—температура газа, равная /°+273°; С—константа, зависящая от свойств газа (табл. 2). Таблица 2 Значения константы С Газ Константа С Газ Константа С Азот................. Аммиак............... Бензол .............. Водород ............. Водяной пар........... Воздух................ Двуокись углерода . . 102 626 380 83 961 122 233 Закись азота ........ Кислород ............ Метан ............... Окись азота ......... Окись углерода . . . Сернистый ангидрид Хлор ................ 312 ПО 198 195 101 396 351 Кинематическую вязкость газовых смесей можно вычислить при- ближенно по формуле А + Лз... (1—18м) '?СМ. '1 ^2 •'з где х2, х3—молярные или объемные доли компонентов в газовой смеси; Vj, v2, v3—кинематическая вязкость компонентов газовой смеси. Поверхностное натяжение. На поверхности жидкостей в той или иной степени проявляется особенность свойств поверхностного слоя. Молекулы, находящиеся внутри жидкости, вследствие взаимного притя- жения испытывают в среднем одинаковое давление по всем направлениям, молекулы же, находящиеся в поверхностном слое, притягиваются молеку- лами внутренних слоев с большей силой, чем со стороны окружающей среды. Вследствие этого в поверхностном слое возникает давление, направ- ленное по нормали к поверхности. Действие этих сил проявляется в стрем- лении вещества сохранить свою поверхность.
Основные факторы движения жидкостей 35 При повышении степени дисперснссти твердых и жидких веществ поверхность их значительно увеличивается и вместе с этим влияние по- верхностных свойств соответственно возрастает. Увеличение поверхности тел требует затраты работы. Величину этой работы, отнесенной к едините поверхности, называют поверхностным натяжением и обозначают буквой с. Если работу выразить в кгс-м, а плошадь поверхности слоя в м2, то поверхностное натяжение будет иметь размерность: _ кгс»м . al = —5— = кгсм J м2 Работу можно выражать и в эргах, а плошадь поверхности в см2, в этом случае поверхностное натяжение будет иметь размерность: г , эрг „дн’см дн I ОI ся —— = ----- = --- 1 J [см2 “ см2 см I кгс!м ан 9810 дн/см Полученная размерность о показывает, что поверхностнее натяже- ние можно рассматривать как силу, действующую на единицу длины поверхности слоя. Режим движения жидкости. При достаточно медленном движении жидкости в прямолинейном направлении пути отдельных ее частиц пред- ставляют собой парал- лель нье прямые, обра- зующие на поворотах пра- вильную систему кривых. Таксе движение, ко- гда частипы жидкости движутся прямолинейно и параллельно друг другу, в гидродинамике назы вается струйчатым или ламинарным. Рис. 4. Распределегие скоростей при ламинарном (/) и турбулентном (//) дгихегии жидкости в трубе. Наоборот, при больших скоростях отдельные частицы жидкости, даже в случае прямолинейного направления движения, будут двигаться беспорядочно, по запутанным кривым в различных направлениях, причем эти пути будут4 постоянно изменяться. Такое движение называется вихревым или турбулентным. В случае ламинарного движения (рис. 4, /), когда отдельные ча- стицы движутся параллельно друг другу по прямому трубопроводу, ско- рость оказывается наибольшей по оси трубопровода (к0) и уменьшается к краям сначала медленно, а затем быстрее, пока не станет равной нулю у самой стенки. Распределение скоростей по диаметру трубопровода происходит по закону параболы; средняя скорость движения к>ср. равна половине максимальной. При увеличении скорости упорядоченность движения нарушается и возникает турбулентное движение; скорость отдельных частиц стано- вится непостоянной и колеблется как по величине, так и по направлению около некоторой средней величины. Средняя скорость параллельна оси трубопровода. Распределение средних скоростей по диаметру d трубопровода в случае турбулентного движения выражается некоторой кривой, сходной с параболой, но только с более широкой вершиной (рис. 4, //). Вблизи
Зб Основы гидравлики / стенок остаётся пограничный слой а, где происходит примерно прямо- L линейное уменьшение скорости до нуля. В этом слое жидкость движется ламинарно. "" Таким образом, турбулентное движение не существует в чистом виде, а всегда сопровождается ламинарным. Точно так же и при ламинарном движении имеется вихреобразова- ние, т. е. элементарные частицы жидкости, двигаясь поступательно, Рис. 5. Определение режима движения жидкости опытным путем: /—напорный бак; 2, 2'—стеклянные трубы; 3, 3'—краны. 4, 4'—трубки; 5—бачок для подкрашенной воды; 6—сборник; 7—термометр. деформируются и вращают- ся, хотя их результирую- щая скорость направлена параллельно оси потока. Описанное выше рас- пределение скоростей по се- чению трубы относится к гидродинамически стаби- лизированному дви- жению, которое устанавли- вается на некотором рассто- янии от входа жидкости в трубу. По опытам Никурад- зе для турбулентного дви- жения это расстоянием—40± Кроме того, приведен- ные законы скоростей верны лишь для изотермического распределения движения жидкости, когда температура ее во всех точках потока одинакова и постоянна. Рейнольдс наглядно показал существование различных режимов движения жидкости следующим опытом (рис. 5). Из напорного бака 1 через круглую стеклянную трубу 2 выпускалась вода; количество про- текающей водя регулировалось при помощи крана 3. Для того чтобы наблюдать характер движения жидкости, в трубу 2 через вставленную трубку 4 вводилась поцкрашенная вода из бачка 5. В определенных условиях струйка подкрашенной воды вытягива- лась в трубе 2 в тонкую нить и двигалась, не смешиваясь с основной массой жидкости. Это показывало, что движение жидкости в трубе проис- ходит параллельными несмешивающимися слоями (струйчатое или лами- нарное). С уменьшением вязкости жидкости или увеличением ее ско- рости и диаметра трубы (труба 2') подкрашенная струйка размывалась и смешивалась с основной массой жидкости, т. е. ламинарное движение переходило в вихревое—турбулентное. — Режим движения жидкости может быть установлен по значению без- размерной зависимости между скоростью движения жидкости w м/сек, диаметром трубы d м, плотностью жидкости р кг-секР/м* и ее вязкостью и кгс- сек!м2: *wdp- Для случая движения жидкости по трубопроводам, на основании опытных данных Рейнольдса, уточненных впоследствии другими иссле- дователями, можно принять, что при числовом значении безразмерной величины (комплекса) меньшем 2320, устанавливается ламинар- ное движение, а при значении, большем 2320, устанавливается турбу- лентный режим движения.
Основные факторы движения жидкостей 37 Состояние движения, при котором ламинарный поток сменяется турбулентным, называется критическим и значение комплекса ' (2320), соответствующее этому состоянию, также называется критиче- ским. Таким образом, комплекс является основной величиной, опре- деляющей вид движения вязкой жидкости, и поэтому он служит крите- J рием движения реальной жидкости; для всех потоков, протекающих в по- 1 добных условиях, сохраняется постоянное его значение. Этот комплекс j носит название критерия или числа Рейнольдса и соот- / ветственно обозначается I ^- = Re (1—19) J Следовательно, критическое значение критерия Рейнольдса при ’ движении жидкостей по прямым трубопроводам: * /?екр. = 2320 Из этого условия можно при данных значениях d, р и и определить критическую скорость, соответствующую переходу от ламинарного дви- жения к турбулентному: ^екр.'Л ___ 2320р. к₽- ?d ~~ ?d (1 —19а) Следует, однако, иметь в виду, что критическое значение числа Рейнольдса зависит от ряда условий, в частности также от условий входа жидкости в трубу, от степени шероховатости стенок трубы и т. д. Поэтому при числах Re, близких к критическим, необходимо тщательно учитывать все условия, влияющие на режим движения жидкости. Турбулентное движение становится вполне устойчивым только при /?е>10 000. При х2320<7?е<10 ООО движение неустойчиво и оба вида движения могут проявляться совместно и легко переходить один в другой. Гидравлический радиус. Диаметр труб и каналов нецилиндриче- ского сечения выражают через .так называемый гидравлический радиус,- под которым понимают отношение площади сво- бодного сечения трубопровода или канала, за- полненного протекающей средой, к его смочен- ному пер ичм е т р у гг = 4 (1-20) где гг—гидравлический радиус в м\ f—площадь сечения в jw2; П—смоченный периметр в м. Для круглой трубы с внутренним диаметром d и, следовательно, «г х 7Г-^2 площадью свободного сечения/=-4-при сплошном заполнении сече- ния жидкостью получаем значения: смоченный периметр II = jcd гидравлический радиус r.d2 f _ ~4~ d Гг ~ ТГ - т
38 Основы гидравлики Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, называют эквивалентным диаметром: d = d3KB, = 4гг (Г—20а) Сопоставляя уравнения (1—20) и (1—20а), получим следующее общее выражение для эквивалентного диаметра: = (1-206) Для тррбы прямоугольного сечения со сторонами а и b гидравли- ческий радиус равен / ab _________ ab Г' = ТГ ~ 2а + 26 ~ 2 (а + 6) и эквивалентный диаметр , . 4ab lab ,, ОА ч б/экв = 4гг «= от—ГТГ = Óà (1 —20в) экв- г 2 (а + &) а-\- b v ' Установившийся и неустановившийся поток. Поток любой жидкости, который движется достаточно долго по трубопроводу под действием не изменяющегося со временем давления, приходит в установившееся со- стояние. При этом в любом месте потока течение остается неизменно одним и тем же, т. е. все влияющие на движение величины не зависят от времени £ =0 0.1 де а—созэкупность физических величин, влияющих на движение жидкости. Такое движение жидкости называется установившимся или стационарным. В отличие от стационарного, при неустановившемся движе- нии величины, влияющие на движение, изменяются во времени. Так, на- пример, скорость жидкости при неустановившемся движении будет ме- няться в зависимости от времени в каждой данной точке и при переходе из данной точки (xt, yv zt) в любую другую (х2, у2, г2). В этом случае скорость движения жидкости является функцией координат и времени: w f[(x, у, z, т) (1—21) Примером неустановившегося движения является истечение жидко- сти из отверстия при переменном уровне ее в резервуаре..В данном случае скорость истечения будет все время меняться в зависимости от изменения высоты напора, поэтому для скорости должен быть указан также и момент времени, которому она соответствовала. Функциональная зависимость (1—21) показывает, что задание ско- рости движения временем, к которому она относится, а также геометри- ческими элементами, в пределах которых движется жидкость, полностью характеризует неустановившееся движение. Однако такая функциональная зависимость не выражает характера связи между величинами, определя- ющими неустановившееся движение. Связь между этими величинами будет показана на основе теории подобия и теории размерности..
Основные уравнения движения жидкостей 39 8. Основные уравнения движения жидкостей Рис. 6. К выводу уравнения неразрыв- ности потока. 1—3—сечения трубы. Уравнение неразрывности потока. При установившемся движении жидкости по закрытому трубопроводу и отсутствии утечки через неплотные соединения через каждое поперечное сеч ение тру- бопровода в единицу вре- мени протекает одно и то же весовое количе- ство жидкости. Это явление характеризуется так называемым уравнением неразрыв- ности или сплошности по- тока. Для трубопроводов с развет- влениями уравнение .неразрывности относится соответственно к сумме отдельных разветвляющихся потоков. Обозначим (рис. 6): G2, 63—вес жидкости, протекающей в секунду соответственно через сечения 1—I, 2—2 и 3—3 в кгс; Tv Тг> Тз—УД- вес жидкости в тех же сечениях в кгс/м\ fv h—поперечные сечения трубопровода в м2', ' wv w2, w3—средние скорости протекания жидкости через указанные выше сечения трубопровода в м/сек. Тогда уравнение неразрывности потока может быть выражено так: Gx — G2 — G3 = const (1—22) ИЛИ = /з^зТз =Iconst (1—22а) Для несжимаемых (капельных) жидкостей, удельный вес которых остается неизменным по длине трубопровода, уравнение неразрывности принимает следующий вид: flWi = fiw2 = fsW3 — Const U--23) При неустановившемся движении жидкости, как уже указывалось выше, физические ее характеристики непрерывно изменяются во времени. Уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения сжимаемой жидкости может быть сформулировано следующим образом: изменение массы жидкости, заключенной в дан- ном объеме и проходящей через каждое попереч- ное'сечение трубопровода, происходит только за счет изменения ее плотности в этом объеме. Уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения жидкости выражается в дифференциальной форме: др . d(pwx) д(рзЧу) , д(?мг) _ Q (1 —23а) д~ ' дх ду ' дг ' Если рассматривается установившееся движение, то р не зависит от времени (||=0) и уравнение (1—23а) принимает вид: д {pwx} . д (ра>„) , д _ дх ' ду ' dz (1—236)
40 Основы гидравлики Рис. 7. к выводу дифференциаль- ных уравнений движения Эйлера. Если жидкость несжимаема, то плотность ее по длине трубопровода (в направлении осей dx, dy, dz) также не изменяется, и уравнение нераз- рывности потока будет выражаться так: ^l+j^.=0 (1_23в) dx 1 ду 1 dz ' dwY dwv dwz где —изменение скорости no направлениям соответ- ствующих осей координат. Дифференциальные уравнения движения Эйлера. Выделим в иде- альной жидкости, находящейся в движении, элементарный параллеле- пипед объемом dV, с ребрами dx, dy, dz (рис. 7). Как и при выводе дифференциаль- ного уравнения равновесия, найдем проекции действующих сил на элементар- ный объем dV. Так как рассматривается движение идеальной жидкости, то силы трения отсутствуют и действуют лишь силы тяжести и давления, а именно: — ~dxdy dz дх — dxdy dz —- fpg -|- dx dy dz Согласно основному принципу динамики сумма проекций действую- щих сил на движущийся элемент жидкости должна быть равна произве- дению массы жидкости (р dx dy dz) на ускорение Раскладывая ускорение (—j по осям координат и выражая силы через произведения массы на ускорение, можно составить следующие равенства: , , , dwx др , , , о dx dy dz -у - = — -у- dx dy dz p dx dy dz dxdydz p dxdy dz = — (pg -f- ЁЕ-} dxdy dz \ zq I или, сокращая на dx dy dz, получим: о^ = _йр <A> 1 dz dx (Б) • dz dy v cto, dp . D D „ dwx dwv dwz Величины и являются мерой полного изменения скорости во времени.
Основные уравнения движения жидкостей 41 При установившемся состоянии потока скорость не зависит от вре- мени и является лишь функцией координат. Поэтому для установивше- гося состояния движения изменение скорости в направлении соответ- ствующих осей по длине грани параллелепипеда может быть предста- влено в виде частных производных, умноженных на длину ребер: dwx = “aF dx’ dwy — ~дГ dV' a ускорения соответственно dw dx . dw dy . dx dt ’ dy dt ’ dwz — dz z дг dw dz dz dt или dw dy у dw В этом случае уравнения (А), (Б) и (В) принимают вид: др д- wx-=---~- дх х dx (1-24) dw dp — w =---— dy У dy (1—24a) dw dp az dz (1—246) Полученные уравнения представляют собой дифференци- альные уравнения движения идеальной жидко- сти при установившемся состоянии движения или так называемые дифференциальные уравнения движения Эйлера. Каждый член этих уравнений имеет размер- ность силы (давления), отнесенной к 1 м3 жидкости. При неустановившемся состоянии движения скорость является функцией времени и пространства (координат), а потому изменение скорости должно быть выражено так: dwx _ da’x dx , dwx dy । dwx dz dt dt dx dt ‘ dy dt ‘ dz dt dwy dw-y ( dwy dx ( dwv dy . dwy dt dz dz dt dt 1 dx dt dy dt dwz dw~ . a. + dwz dx . dwz dy . dwz dz dt dx dt 1 dz dt Л т CL и Учитывая, что -^=wx, -~=wy9 и подставив эти значе- ния в уравнения (А), (Б) и (В), получим: (dwx . dwx . dwx , dw,. \ dp + 4- wv 4- wA = -d- dx x dy У ' dz z] dx /dwy p Hr . dwv . dwv . dwv \ dp dx x dy у dz zj dy / dwz p 1 dt . dwz , dwz . dwz \ dp 4- -p-5- 4- 4- w. = — pg — -d- 1 dx. x dy У dz z r6 dz
42 Основы гидравлики о dwx dwv dw-. Здесь частные производные и характеризуют измене- ние скорости в каждой данной точке пространства, т. е. местное (локаль- ное) изменение скорости во времени. Величины dwx дх ду У’ dwx dwv dw., w' dz 2 дх Л ду У dwy dz dw, dx dw-, dy У dw? dz 2 и характеризуют изменение скорости во времени при переходе от одной точки пространства к другой или так называемое конвективное изменение скорости в направлении соответствующих осей координат. Обозначим: dx dwx dz , dwx +^wx i dwx , 4- wv + dy - dwx ~дГ™2 Dwy dx dwy dz 1 dwy , dw,, . + + dwy ,, -£-w‘ Dw? dz _ dwz dx . dw, + dx' WX ду У dw2 ~~ w„ dz Тогда дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости примут следующий вид: Dwx а Р"аГ1=- др dx (1—24в) Dwv др (1—24г) Р dx ду Dwz Р dz др ~ М дг (1—24д) В этих уравнениях производные и носят на- звания субстанциональных производных. Интегрирование уравнений (1—24в), (1—24г) и (1—24д), в кото- рые входят четыре неизвестных wx, wyt wz и р, если заданы условия однозначности (см. ниже), должно дать значения неизвестных как функ- ций времени и координат. Однако методы решения таких дифференциаль- ных уравнений в общей форме еще не найдены, и поэтому возможны лишь отдельные частные их решения. Уравнения движения Навье—Стокса. Если рассматривается движе- ние вязкой жидкости, то к действующим силам давления и тяжести при- бавляются силы внутреннего трения, растяжения и сжатия и соответ- ственно в дифференциальные уравнения (1—24). (1—24а) и (1—246) вводится дополнительный член, выражающий влияние этих сил. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости носят название уравнений Навье—Стокса и имеют следующий вид: для оси х Dw>- dp . / о . 1 дО \ ос\ ?= - аГ + (v-». + Т аг) <1~25) для оси у = + (1-25а>
Уравнение Бернулли 43 ДЛЯ ОСИ 2 Dwz др . / 9 р-*г=-р£-~Tz +^(v4 . 1 dO \ + 3 dz / (1—256) rr „ DwK Dwv Dud, Левые части уравнении P л> P~h^ выражают произ- CL V CL" CL'* ведение массы единицы объема р на ее ускорение Рассмотрим слагаемые правой части этих уравнений. Произведение pg отражает влияние силы тяжести на движущуюся жидкость, а част- внутри жидкости в направлении соответствующих осей координат. Произведение р (\/2wx + и соответствующие произведения для осей у и z отражают влияние сил трения и вызываемых трением сил сжатия и растяжения в вязкой жидкости. Выражения V2^, V2^ и sj2wz обозначают суммы вторых произ- водных от скорости по осям координат. Так, для оси z: d‘zwz . d2wz । d^wz V dx2 dy2 dz2 Каждая из этих сумм называется оператором Лапласа. Произведение оператора Лапласа на коэффициент вязкости п предста- вляет собой силу трения в кгс, отнесенную к 1 м2 жидкости. Т1 do de de Частные производные-д-, -д- и д— выражают изменение скорости их по осям х, у и z, связанное с действием сил сжатия и растяжения, воз- никающих в жидкости при ее течении, причем dnyx , dwy । dwz дх n dy ' dz Эта сумма, обозначаемая div. w, носит название расходимости (divergence) вектора скорости в направлении осей координат. Произведе- ние производной этой суммы на коэффициент вязкости р. дает силу, отне- сенную к 1 Л13 жидкости, вызываемую растяжением и сжатием жидкости. Если к системе уравнений Навье—Стокса добавить еще уравне- ние неразрывности потока, то математически явления движения вязкой жидкости будут полностью описаны, так как система уравнений будет включать в себя значения всех факторов, влияющих на движение вязкой жидкости. Однако ввиду сложности уравнений Навье—Стокса их решение, как указывалось выше, возможно только для некоторых частных случаев. Лишь применение теории подобия дает возможность выразить уравнение Навье—Стокса и уравнение неразрывности потока в форме, доступной для решения практических задач. 9. Уравнение Бернулли Решение уравнений движения Эйлера для установившегося потока приводит к одному из наиболее важных соотношений гидродинамики — уравнению Бернулли.
44 Основы гидравлики Перепишем дифференциальные уравнения (1—24), (1—24а), (1—246) в следующем виде: dw 1 др w ----------- х дх р дх dw 1 др у ду р ду dw 1 др = — g------- 2 дг ь р дг Умножив левые и правые части этих уравнений соответственно на dx, dy, dz, получим: dw , 1 др , wv-^~ dx =---~ dx x dx p dx dw , 1 dp , wv-^~ dy =----^-dy у dy v p dy v dw , , 1 dp , w7 -4— dz = — g dz---5- dz 2 dz 6 p dz Сложив уравнения, получим: wr^-dx-\-w ~ dy-\-wzdz=—g dz —-l^dx-}-~dy+^- dz\ (1—26) x дх У dy & z dz ь p \ dx 1 dy y ' dz j K Слагаемые, стоящие в скобках правой части уравнения (1—26), предста- вляют собой полный дифференциал dp: dp — ~dx 4- 4^- dy 4- dz r dx 1 dy J 1 dz а слагаемые левой части уравнения представляют собой полный диф- ференциал скорости, умноженный на скорость w (так как рассматри- вается установившееся движение жидкости): dw , । dw . , dw , , wr -д— dx 4~ -5- dy + w7-=r- dz = w dw x dx 1 У dy y ' z dz Произведя соответствующую замену в уравнении (1—26), получим w dw = —у- — g dz но / \ wdw=d и, следовательно, , / w2 \ , dp d \~2~ — \ Z * Разделив обе части последнего равенства на g и произведя замену pg на 7, получим или dz + ± +4-Л=0 Y \ ) (1— 26а)
Уравнение Бернулли 45 При установившемся движении несжимаемой однородной жидкости 7=const и сумма дифференциалов в уравнении (1—26а) может быть заменена дифференциалом суммы: < [ . р . а»2 \ п d(z + f + 2?)=0 Откуда следует, что z + у + = const (1-27) Полученное уравнение и есть уравнение Бернулли для идеальной жидкости, перемещающейся без трения, т. е. при отсутствии потерь напора (энергии). Рис. . 8. Диаграмма Бернулли для идеальной жидкости при установившемся движении Величина ?+— + называется гидродинамическим на- пором. Гидродинамический напор складывается из следующих величин: z —н ивелирной высоты, называемой также геометриче- ским напором и представляющей собой высоту !лг] данной частицы жидкости относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; у — /?ст. —с татического или пьезометрического на- пора, равного давлению столба жидкости над рассматриваемый уровнем. Статический напор имеет размерность длины, так как р __\ кг у л2 W2 f —=пск.—с корсетного или динамического торый также имеет размерность длины, так как напора, ко- W2 ___ Таким образом, все члены уравнения Бернулли имеют размерность длины. Зависимость между ними наглядно изображается графически (рис. 8).
46 Основы гидравлики Выберем произвольно систему координат с горизонтальной пло- скостью сравнения и определим давления и скорости для нескольких частиц идеальной жидкости, движущихся по траектории, изображенной на рисунке пунктиром. Для этого отложим от соответствующего положе- ния каждой частицы отрезки соответственно ее геометрическому, стати- ческому и скоростному напорам. Соединив концы указанных отрезков, получим линии геометриче- ского, статического и гидродинамического напоров, причем последняя линия будет лежать в горизонтальной плоскости. Это соответствует урав- нению (1—27), по которому гидродинамический напор для частиц идеаль- ной жидкости, движущихся по данной траектории, является величиной постоянной. Уравнение Бернулли для невязкой жидкости, перемещающейся без трения, формулируется следующим образом: для любого сече- ния трубопровода, при установившемся дв иж е- нии идеальной жидкости, сумма скоростного и статического напоров и нивелирной высоты есть величина постоянная. Уравнение Бернулли выражает частный случай закона сохра- нения энергии. Любой напор в трубопроводе можно рассматри- вать как энергию жидкости, отнесенную либо к 1 кгс, либо к 1 м3 жидкости. Действительно кгс*м кгс т. е. давление или напор, выраженные в кгс!м2, пред- ставляют собой энергиюв кгс-м на 1 ж3 жидкост и, а давле- ние или напор, выраженные вл столба жидкости, представляют собой энергию в кгс-м на 1 кгс жидкости. Поэтому в энергетической форме уравнение Бернулли для жидко- сти, переметающейся без трения, может быть сформулировано следую- щим образом: для любого сечения трубопровода при установившемся движении невязкой жидко- сти сумма потенциальной /z+ — |и кинетической \ т/ / OJ2 \ „ Л о— энергии жидкости, движущейся потрубопро- / воду, остается величиной постоянной. При изменении сечения трубопровода и соответственно скорости движения жидкости происходит превращение энергии: при сужении тру- бопровода часть потенциальной энергии может перейти в кинетическую и, наоборот, при расширении трубопровода часть кинетической энергии может перейти в потенциальную причем общее количество энергии остается неизменным. Таким образом, уравнение Бернулли является математической фор- мулировкой закона сохранения энергии для невязкой жидкости при установившемся состоянии ее движения. В технике приходится иметь дело не с идеальными, а с реальными жидкостями, т. е. такими, при движении которых возникают силы тре- ния, обусловливаемые вязкостью жидкости, характером ее движения, трением о стенки трубы и т д. На преодоление возникающего сопроти- вления должна расходоваться некоторая часть энергии, и общее количе-
Уравнение Бернулли 47 ство энергии по длине трубопровода будет непрерывно уменьшаться за счет перехода потенциальной энергии в энергию, затрачиваемую на тре- ние (энергию потерянную). В этом случае сумма членов уравнения (1—27) будет величиной по- стоянной только при учете потери энергии, т. е. 1+ у + z 4- hB = const (1—28) где Лп—потеря энергии или потеря напора в м. Уравнение (1—28) может быть сформулировано так: для лю- бого сечения трубопровода, в котором протека- ет реальная жидкость, при установившемся дви- жении, сумма напоров скоростного Лск_, стати- ческого Лст„ нивелирного z ипотерянного hn есть величина постоянная. В случае протекания жидкости по горизонтальному трубопроводу, при установившемся движении, нивелирные высоты для всех сечений трубопровода будут одни и те же; следовательно, величина z из уравне- ния Бернулли может быть в этом случае исключена, и уравнение примет следующий вид: ~ + — + hn — const 2g т п (1-29) Для любого сечения горизонтального тру- бопровода,при установившемся движении жид- кости, общий напор равен сумме скоростного, статического и потерянного напоров. Применение уравнения Бернулли для реальных жидкостей можно иллюстрировать на примере движения жидкости по наклонному трубо- проводу переменного сечения (рис. 9 и табл. 3). При установившемся движении жидкости общий гидродинамический напор И остается неизменным. Ско- ростной напор изменяется в зависимости от изменения сечения трубопровода—с уве- личением сечения трубопро- вода скорость протекания жидкости уменьшается и соответственно уменьшается скоростной напор. Статиче- ский напор имеет максималь- ное значение в начале тру- бопровода (сечение О) и по- степенно уменьшается вслед- ствие увеличения потери на- пора. В отверстии, через ко- торое происходит истечение жидкости, т. е. на конце трубопровода (сечение 3), статический напор равен нулю и сбший гидродинамический напор равен сумме скоростного и потерянного напоров, т. е. Я = ш2 . . 2g + Л" (1—30)
48 Основы гидравлики Таблица 3 Значения нивелирной высоты, статического напора, скоростного напора и потерянного напора в разных сечениях трубопровода (рис. 9) Сечение Нивелирная высота Статический напор Скоростной напор Потерянный напор Верхний уровень жидкости в сосуде . И 0 0 0 Сечение 0 Ро Y ^0 2g \ Сечение 1 ч Pi У Сечение 2 ?2 Р2 Y 9 ^2 2g 4 Сечение 3 0 0 2g 4 10. Истечение жидкостей На практике часто приходится вычислять расход (количество вы- текающей жидкости) для трубопровода или сосуда. Такие задачи ре- шаются также при помощи уравнения Бернулли. Истечение через отверстие в дне сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде. В этом случае (рис. 10) сила напора Н затрачивается на создание скорости истечения w0 жидкости и преодоление сопротив- ления в отверстии. “ Если это сопротивление отсутствует, т. е. происходит истечение идеальной жидкости, то согласно уравне- нию Бернулли весь статический напор в отверстии переходит в скоростной или Рис. 10. Истечение жидкости через отвер- стие в дне сосуда. 77 = -^ 2g wQ = yr2gH м/сек Из последнего равенства видно, что скорость истечения сс0 жидкости равна скорости падения тел с высоты Н, т. е. это равенство есть не что иное, как известная формула Торичелли. Объем идеальной жидкости, вытекающей из сосуда в 1 сек., со- гласно предыдущему равен VceK z=fay0 мЧсек Практически, однако, количество вытекающей жидкости меньше вычисленного по этой формуле вследствие сжатия струи жидкости в от- верстии (т. е. уменьшения ее сечения) и трения реальной жидкости в отверстии, через которое она вытекает. Вытекающая из отверстия струя подвергается на выходе из сосуда сжатию поперечного сечения. Отношение площади поперечного сечения
Истечение жидкостей 49 струи fc к площади сечения отверстия f, характеризующее степень сжатия, называют коэффициентом сжатия струи s: Влияние сил трения реальной жидкости учитывается коэффициентом скорости <р, который в общем случае определяется равенством 1 <Р = г---- -/1 +с где С—коэффициент сопротивления (см. стр. 65). С учетом сжатия струи и сил трения расход жидкости при истечении определяется из выражения: или *ИсеК. = V2gH м3/сек (1 —31) где [л=еср—коэффициент расхода. Для большинства случаев истечения воды и воздуха из круглых отверстий можно принимать и=0,62н-0,63. Для других жидкостей и газов величину р. следует принимать в зависимости от величины критерия Рейнольдса: при 7?е<25 _ Re ~ 25' при 25</?е<300 _ Re IX° — 1,5 1,4Re при 300</?е< 10 000 |л0 = 0,592 + Re* при Re^> 10 000 ь = 0,592 = 4=- У Re Истечение через боковое отверстие в стенке сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде. Если жидкость вытекает через отверстие круг- лого сечения радиуса г, причем центр отверстия находится под жидкостью на глубине х0 (рис. 11 ), то для горизонтального слоя высотой dx, лежа- щего на глубине х, расход можно вычислить по формуле^ б/Есек. = Н2g'x' 2ydx Выражая величины х и у через тригонометрические функции, соот- ветствующие полухорде // угла р, и интегрируя полученное уравнение, получим для данного случая уравнение расхода, аналогичное уравне- нию (1—31): Усек. ~ ?-f V2gH м2/сек где f—площадь сечения отверстия в л;2; И—расстояние от оси отверстия до поверхности жидкости в сосуде в м. Истечение при переменном уровне жидкости в сосуде. Формула То- ричелли с поправкой на сжатие струи служит для определения скорости А. Г. Касаткин.
50 Основы гидравлики истечения при постоянном напоре Н. Очевидно, что при меняющемся напо- ре жидкости будет изменяться и скорость ее истечения. г й-н Практический интерес представляет определение времени истечения жидкости из резервуара при отсутствии притока в него, т. е. определение времени опоражнивания резервуараJ через отверстие заданного сечения. Рис. 11. Истечение жидкости из сосуда: а—через етверстие в беквввй^стенке; J6—через отверстие в"дне. Представим себе резервуар, заполненный жидкостью до высоты Нг, в дне которого имеется отверстие сечением f (рис. 11,6). За бесконечно малый промежуток времени из’ резервуара выте- чет количество жидкости — fQdH = dx (где f0—площадь поперечного сечения сосуда), откуда <ь=-ун Но скорость истечения в любой момент времени -о = V2gH где Н—высота напора в любой момент. Подставив значение к’о в выражение для dx, получим р./ / 2gH а время истечения всей жидкости до уровня отверстия будет равно _ -1_ f = 1 _ с f н J ^/2g J '° Hl о 2 dH сек. (1-32) Для сосуда постоянного сечения величина f0 остается неизменной, и, следовательно, время истечения всей жидкости в данном случае бу- дет равно - = сек. (1 — 33) P-f У 2g Если требуется определить время истечения только некоторой части начального объема, то приведенное выше уравнение интегрируется в за-
Основы теории подобия и методы анализа размерности 51 данных пределах от Нг до Н2 и тогда продолжительность истечения определяется равенством P-f У 2g (1-34) Рис. 12. Водослив. В том случае, когда сечение сосуда не является постоянным, напри- мер при истечении из конических резервуаров и из горзонтальных ци- стерн, задача решается при помощи уравнения (1—32). Истечение через водослив. Водо- сливом называют стенку или порог на пути потока жидкости, через который жидкость переливается. Схема водо- слива представлена на рис. 12. Если уровень жидкости ниже во- дослива не влияет на истечение через водослив, то водослив будет незатоп- ляемым, если же уровень жидкости ниже водослива оказывает влияние на истечение, то такой водослив будет затопляемым. Расход жидкости через водослив истечения 1/сек. = ^ЪН У 2g И м3/сек (1—35) где b—ширина или периметр водослива в м, Н—высота напора жидкости в м. Для прямоугольного незатопленного водослива без бокового сжатия коэффициент расхода р-0 можно определять по эмпирической формуле определяется по общей формуле Но == (0,405 -|- + 0,55 (1—35а) где Но—уровень жидкости перед водосливом’^в м. Если водослив имеет форму круга пли прямоугольника, то при истечении через него жидкости возникает боковое сжатие и коэффициент расхода будет несколько меньше. Практически в этом случае можно при- нять р.о—0,4 и расход жидкости определить;по формуле V„K=0,4bHV2^H или 3 ^сек. в 1.7736Я2 мЧсек (1—36) Если наружный диаметр круглого водослива (трубы) равен dltTO b=~dv 11. Основы теории подобия и методы анализа размерности Основные понятия. Технологические процессы в большинстве слу- чаев представляют собой сочетание различных физических, физико-хими- ческих и химических явлений. Пользуясь самыми общими законами физики и химии, можно их описать дифференциальными уравнениями. Однако дифференциальные уравнения или системы уравнений от- вечают целому классу подобных явлений, и для выделения одного кон-- 4*
52 Основы гидравлики кретного необходимо ограничить дифференциальное уравнение допол- нительными условиями, называемыми условиями однозначности. Условия однозначности включают: 1) геометрические размеры системы (аппаратуры), в которой протекает процесс; 2) физиче- ские константы веществ, находящихся в системе; 3) характеристику начального состояния (начальная температура, начальная скорость, начальная концентрация и т. д.); 4) состояние системы на ее границах. Условия однозначности могут быть даны в форме уравнений, свя- зывающих те или иные физические величины, например, боковая поверх- ность шара может быть выражена уравнением, в котором поверхность дана через его диаметр. Очевидно, что условия однозначности не только выделяют данное явление из общего класса явлений, но и, дополняя дифференциальные уравнения, дают возможность получить полную характеристику явлений. Более того, дифференциальные уравнения могут|быть решены лишь при помощи условий однозначности в устанавливаемых ими пределах. При решении дифференциального уравнения получают аналитиче- ские зависимости, которые связывают друг с другом основные величины, характеризующие данное явление. Эти зависимости и являются в боль- шинстве случаев расчетными формулами, используемыми в инженерной практике. Однако часто дифференциальные уравнения не могут быть решены известными методами математики и во многих случаях удается дать только математическую формулировку задачи и установить условия од- нозначности. В таких случаях необходимо проводить экспериментальное исследо- вание данного явления и находить связь между характеризующими его величинами в форме эмпирических уравнений, составленных на основе данных опыта. Такие уравнения являются частными и могут быть распространены только на конкретный случай, для которого они по- лучены. Частные эмпирические уравнения широко используются в инженер- ной практике, однако при исследовании любого сложного явления сле- дует стремиться решать задачу в общем виде, находить такие законо- мерности и уравнения, которые позволили бы данные единичного опыта распространить на более широкий круг явлений. Этого можно достичь, применяя для обработки данных опыта ме- тод, разработанный в учении о подобии явлений, или, как это принято называть, путем применения теории подобия при обработке данных опыта. Эксперимент и обработка полученных опытных данных приводят к наиболее плодотворным результатам при учете основных положений теории подобия. Особенно ценные выводы удается получить при исследо- вании сложных процессов, зависящих от большого числа параметров. Так, например, в гидравлике при изучении движения жидкости по тру- бам долгое время пользовались эмпирическими формулами отдельных исследователей, и лишь при помощи теорий подобия и размерности уда- лось объединить в стройную теорию большинство имевшихся экспе- риментальных данных. Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений, описываемого общим законом (процессы движения жидкостей по трубам и каналам, процессы диффузии, теплопроводность и др.), группы подобных явлений. Подобными называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны.
Основы теории подобия и методы анализа размерности 53 Различают: 1) геометрическое подобие; 2) временное подобие; 3) подобие физических величин; 4) подобие начальных и граничных условий. Геометрическое подобие предполагает, что сходствен- ные размеры данного тела и ему подобного параллельны и их отношение выражается постоянной величиной. Пусть некоторые линейные размеры тела, например размеры гра-- ней пирамиды, будут Lr L,, . . . , Ln а сходственные грани подобной ей пирамиды /1, /2, . . . , 1п Тогда геометрическое подобие требует, чтобы грани Lx и lx, Л2 и /2 • • •, Ln и 1п были параллельны, а их отношения являлись бы постоянной ве- личиной = ф-=- • • = 4^ = nz = const (1—37) *1 Z2 In где at—безразмерное число, называемое константой подобия или масштабным (переходным) множителем. Если рассматриваемая система находится в движении, то все ее точки при наличии геометрического подобия должны перемещаться только по подобным траекториям сходственных точек подобной ей системы и должны проходить геометрически подобные пути. При временном подобии сходственные точки или части геометрически подобных систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки вре- мени, отношение которых является постоянной величиной — = — =••• = — = Ос = const (1—37а) Т1 Т2 ТП где Т и т—промежутки времени в данной и подобной системах; ах—-константа подобия. Физическое подобие предполагает, что в рассматривае- мых подобных системах отношение физических констант двух любых сход- ственных точек или частиц, размещенных подобно в пространстве и вре- мени, есть постоянная величина — == — = •••==—== = const (1 — 376) щ «2 ип п v где U и и—физические константы в данной и подобной системах; аи—константа подобия. Следует заметить, что физическое подобие включает не только по- добие физических констант, но и подобие совокупности значений физи- ческой величины или полей физической величины. Подобие начальных и граничных условий предполагает, что начальное состояние и состояние на границах систем по- добны. Как указывалось выше, рассматриваемое единичное явление только тогда будет описано полностью, когда оно рассматривается при опреде- ленных начальных и граничных условиях. Подобие этих условий соблюдается лишь в тех случаях, когда для начальных условий и условий на границах систем выдерживаются гео- метрическое, временное и физическое подобия.
54 Основы гидравлики Инварианты подобия или критерии подо- бия. Если все сходственные величины, определяющие состояние данной и подобной ей системы, измерять в относительных единицах, т. е. брать отношение сходственных величин в пределах каждой системы, то отноше- ние этих величин будет также величиной постоянной и безразмерной. В этом случае отношения (1—35), (1—36) и (1—37) будут иметь следующий вид: L1 — ч • = Ч (1—38) L, 1., т, ~ Т2 ' * === it (1—38а) 4i_ — ~~ «2 == (1—386) Таким образом, отношения геометрических размеров, времени и физических констант в данной системе равны отношениям тех же ве- личин в подобной системе. Очевидно, что при переходе от одной системы к другой, подобной, величины и iu будут сохранять свое числовое значение. В силу этого безразмерные числа if выражающие отношение двух однородных величин в подобной и данной системах, носят название и н- вариантов подобия и записываются в виде i — idem (то же самое) Инварианты подобия, представляющие собой отношения простых однородных величин, называются в теории подобия симплексами. Однако инварианты подобия могут быть выражены не только по- средством отношения простых однородных величин, но и посредством отношения более сложных разнородных величин. Так, например, по закону Ньютона равнодействующая внешних сил (/), действующих на тело, равна произведению массы тела (т) на его [dw \ r dw т г ускорение I/иИз этого закона для подобных систем получим инвариант подобия tnw = idem (1-39) Такие инварианты подобия, выраженные посредством отношения разнородных величин, носят название критериев подобия. Критерии подобия обозначают 'начальными буквами имен вы- дающихся ученых. Так, например, приведенный выше критерий, получен- ный из закона Ньютона, обозначается — д/е — idem (1 —40)' tnw v Критерии подобия, так же как и инварианты подобия, являются величинами безразмерными. Необходимо подчеркнуть то важное обстоятельство, что критерии подобия не являются абстрактными понятиями, а устанавливаются из самой физической сущности явления, описываемого тем или иным урав- нением. Критерии подобия можно получить для любого физического явле- ния. Для этого необходимо лишь знать аналитическую зависимость
Основы теории подобия и методы анализа размерности 55 между переменными величинами рассматриваемого явления. Возмож- ность описать процесс в виде аналитической зависимости является необ- ходимой предпосылкой теории подобия. Теоремы подобия. Теория подобия и ее практическое применение при исследовании технических процессов основаны на трех теоремах. Первая теорема подобия устанавливает связь между константами подобия и дает выражения для критериев подобия. В об- щем виде эта теорема формулируется так: подобные междусо- бой явления имеют одинаковые критерии подо- бия. Так как в подобных системах критерии подобия сохраняют свое постоянное значение, то очевидно, что отношение критериев одной си- стемы к критериям ей подобной системы будет всегда равно единице. Из этого положения вытекает, что для критерия Ньютона или fiTi _________ j /п2ш2 ^2Т2 . | mxwy (1-41) (1-42) Согласно уравнениям (1—35)—(1—37) и, следовательно, равенство (1—tzj может быть представлено в виде связи между константами подобия или масштабными множителями amaw (1—43) Величина С называется индикатором подобия. На основании равенства (1—43) можно так сформулировать пер- вую теорему подобия: у подобных явлений индикаторы подобия равны единице. Это положение и дает возможность преобразовывать подобно диф- ференциальные уравнения, описывающие физические явления, и пред- ставлять их в виде функций от критериев, не прибегая к аналитическому решению. 1 Если константы подобия найдены из условий однозначности, то образованные из них критерии носят название определ яюших критериев. Таким образом, первая теорема подобия устанавливает, какие величины надо измерять при опытах, а именно—все те величины, кото- рые входят в критерий подобия. На вопрос, как надо обрабатывать экспериментальные данные, отвечает вторая теорема подобия. Вторая теорема подобия устанавливает возможность представления интеграла как функцию от критериев подобия дифферен- циального уравнения. На основании • этой теоремы любая зависи- мость между переменными, характеризующими к а к о е-л ибо явление, может быть представлена
56 Основы гидравлики в виде зависимости между критериями подобия К2, К3, • • •, Кй и л и т а к называемого обобщенного (критериального) уравнения f(Klt К2, К3, ..., Кп)=0 (1—44) Следовательно, экспериментальные данные можно представлять в виде функции от критериев подобия. Третья теорема подобия отвечает на вопрос: какие условия необходимы и достаточны, чтобы явления были подобны. Эта теорема формулируется так: подобны те явления, ус- ловия одиозна чности которых подобны, а опре- деляющие критерии, составленные из условий однозначности, численно одинаковы. Преобразование дифференциальных уравнений методом подобия. Теория подобия дает возможность выражать дифференциальные уравне- ния в виде функциональной зависимости между критериями подобия. Практически это преобразование проводится следующим образом. 1) Формулируют подобие условий однозначности, т. е. задают константы подобия или масштабные множители. 2) Каждый из элементов дифференциального уравнения умно- жают на соответствующие константы подобия, причем последние, как постоянные величины, выносят за знак дифференциала. При этом про- изводная любого порядка будет преобразована следующим образом: dnu dxn аи dnu ап dxn (1-45) Такое преобразование приводит к системе уравнений, описывающих группу подобных между собой явлений. 3. Приравнивают коэффициенты, стоящие при одинаковых сла- гаемых исходных и преобразованных уравнений. Этим выполняются условия тождественности уравнений для подобных процессов и инва- риантности исходных дифференциальных уравнений. Полученные уравне- ния или индикаторы подобия связывают между собой константы подобия. 4. В полученных уравнениях константы подобия заменяют соот- ветствующими отношениями величин и выводят критерии подобия. Для иллюстрации преобразования дифференциальных уравнений методом подобия .рассмотрим следующий пример. Равнодействующая сил, действующих на движущуюся жидкость, определяется законом Ньютона t dw ... (А) где f—сила; m—масса жидкости; dw —ускорение жидкости. Подобие условий однозначности для двух подобно движущихся жидкостей определяется заданием масштабных множителей для физиче- ских величин, входящих в уравнение (А), т. е. заданием масштабных множителей сил—af, масс—ат, скоростей—aw и времени—az. Каждый член уравнения (А) умножают на соответствующий мас- штабный множитель: aff — атт d (aww) d (azz)
Основы теории подобия и методы, анализа размерности 57 Масштабные множители как величины постоянные выносят за знак дифференциалов и группируют их: = (Б) Сравнивая уравнения (А) и (Б), получим ата,ш _ j ИЛИ В полученном индикаторе подобия (С) заменяют масштабные множители на соответствующие отношения физических величин: /о~о __ /р\ moayo mw ‘ ' где величины f0, т0, mG, wQ относятся к данной системе, a f, т, т, w отно- сятся к системе, подобной данной. Полученный безразмерный комплекс (Г) и есть критерий Ньютона: J2L — idem (1—46) mw v Основные принципы теории размерности. В ряде случаев при изу- чении сложных явлений или процессов, зависящих от большого числа различных факторов, не удается составить дифференциальных уравне- ний, описывающих эти явления или процессы, а можно лишь представить зависимость между величинами в самом общем виде, а именно в виде неопределенной функции искомой величины от величин, влияющих на нее. Так, например, коэффициент теплоотдачи от движущейся жидко- сти к стенке аппарата, как будет показано ниже, зависит от ряда факто- ров: геометрического размера стенки (Z), скорости движения жидкости (эд) и от свойств жидкости: плотности (р), вязкости ((1), теплоемкости (ср), теплопроводности (X) и т. д. Дифференциальное уравнение для данного случая не может быть составлено, и чисто математический метод позволяет лишь написать об- щую зависимость коэффициента теплоотдачи от перечисленных выше факторов в виде а = f (/, эд, р, pc, cpt X .. .) Для отыскания вида этой функциональной зависимости может быть применена теория размерности, причем не только для отыскания вида функции, но и установления пределов, в которых возможны закономер- ные обобщения. Основной в теории размерности является тг-т е о р е м а, согласно которой: общая функциональная зависимость, свя- зывающая между собой п величин при т основ- ных единицах, может быть представлена в виде зависимости между (п—т) безразмерными отноше- ниями этих величин, а при наличии подоби я— в виде связи между (п—т) критериями подобия.
58 Основы гидравлики Если, например, какое-либо явление описывается общей функцио- нальной зависимостью между пятью физическими величинами /(а, 0, у, т, |i)=0 и если все эти величины (а, р, у, т, р.) выражаются посредством трех основных единиц (L, Т, М), т. е. если п=5 и т —3 то на основании к-теоремы число безразмерных отношений равно (л—т) = 5 — 3=2 и указанная общая функциональная зависимость может быть выражена двумя безразмерными отношениями в виде функции -2) = 0 где и it2—соответствующие безразмерные отношения. Применение тг-теоремы в общем виде можно показать на следующем примере. Зависимость между четырьмя величинами (п=4), характеризую- щими какое-либо явление или процесс, выражается в общем виде урав- нением f (at р, т, т) = 0 (1—47) Если искомой величиной является а, то уравнение (1—47) принимает ВИД a = W, т, т) (1—47а) Если, далее, все величины, входящие в уравнение (1—47а), выражены в одной системе единиц, например в системе СГС, то числовое значение ве- личины а на основании теории размерности может быть выражено в виде произведения определяющих ее величин в некоторых степенях: а = 1—48) Принимая ^число основных единиц измерения величин а, р, у, г равным т=3 (единица длины L, единица времени Т и единица мас- сы Л4), напишем формулы размерности для каждой величины уравнения (1-48): [aj = [LaTbMei [₽] = [ LdTeiW\ lT]==[MTW] [т] = [LnTPMr] Полученные соотношения подставим в уравнение (1—48) [LaTbMc] = [LdTeMf]x [LsTkMl]y [LnTPMr]z (1—49) Раскрывая Скобки в правой части уравнения (1—49) и группируя одно- родные члены, получим [LaTbMc] [dx+dy+nsq'tx+ky +pzj\/[fx+ly+rz (J—5Q)
Скорость и расход при ламинарном потоке в трубе 59 Сравнивая показатели степеней при одинаковых основных едини- цах левой и правой частей уравнения (1—50), получим: Для единиц длины а = dx + gy 4- nz (1-51) для единиц времени b = ex + ky + pz (1—51a) ДЛЯ единиц массы c =fx + ly rz (1—516) При решении полученной системы трех уравнений с тремя неизвест- ными получают значения показателей степеней. Допустим, что при решении этих уравнений получим х=А, у=В и z=C. Тогда уравнение (1—48) после замены х, у и z на их значения примет вид: а=Р'4'[втс (1—52) Полученное уравнение легко приводится к безразмерному виду пу- тем деления левой части уравнения на правую: вгс ”1 ? а pA.BC рут )=0 (1-53) Если рассматриваемое явление выделить из целого класса явлений, описываемых одним и тем же уравнением, путем задания условий одно- значности, то уравнение (1—53) будет описывать единичное явление (1-53а) \ Р| Г1’1 ) и при наличии подобия всякое другое подобное явление опишется урав- нением (1—536) Следовательно, безразмерный комплекс —в~с критерием подобия. будет являться Следует заметить, что если разность и—m равна нулю, т. е. п—т, то анализ размерности невозможен и в окончательный результат должны войти иные комбинации величин, либо это показывает, что исходное уравнение не содержит всех характеризующих явление величин. Анализом явлений при помощи теории размерности невозможно определить условия однозначности. Последние могут быть установлены только путем вывода дифференциальных уравнений, характеризующих рассматриваемое явление. В этом заключается ограниченность метода. 12. Скорость и расход при ламинарном потоке в трубе Если всю жидкость в трубе круглого сечения мысленно разделить на ряд цилиндрических слоев, соосных с трубой, то скорость движения частиц жидкости в каждом таком слое будет тем больше, чем дальше слой отдален от стенок трубы. Скорость частиц жидкости, непосредствен- но соприкасающихся со стенками, независимо от режима потока, равна нулю, а по оси трубы скорость жидкости максимальна.
60 Основы гидравлики Выделим, как это представлено на рис. 13, сечениями 1—1 и 2—2 в потоке жидкости цилиндр длиной /ми радиусом г м; радиус трубы обо- значим через R. Так как с увеличением г скорость жидкости wr уменьшается, dwr то градиент скорости является величиной отрицательной и сила внутреннего трения S, возникающего при движении вьделенного слоя вдоль оси трубы, по закону Ньютона будет выражаться величиной: О г? dtVf 8 = — [ir кгс ‘ dr '///////////////, I м 2 I Рис. 13. Схема ламинарного дви- жения жидкости в трубе. S=—р2т?/7 . По законам r dr можно написать уравнение При установившемся состоянии дви- жения жидкости на выделенный ци- линдр в сечении 1—1 будет действовать сила Р1=№р1, а в сечении 2—2 сила Р2—т:г2р2, где рг и р2—силы давления, приходящиеся на единицу поверхности (кгс/м2). Кроме этих сил, на цилиндр вдоль его образующих в сторону, обрат- ную движению, действует сила трения динамики для равномерного движения PX = P^S или ^r2pr = кг2р2 — р.2тгг/ откуда p\ P2 rdr = — dw. или после интегрирования — v р2 Г2 = — Wr + const 4р/ r (1-54) Для определения значения константы интегрирования рассмотрим условия на границах потока. При r=R скорость, как это уже было ска- зано, равна нулю, т. е. шг=0 и, следовательно, const = P1. ,р2 R2 4^.1 Подставив это значение интегральной константы в уравнение (1—55), получим: и>, 4= («2 - (1 -55) Равенство (1—55) дает значение скорости частицы жидкости в ла- минарном потоке как функцию расстояния от нее до оси трубы. При r=R, т. е. непосредственно у стенки трубы, скорость жидкости становится рав- ной нулю, а при г=0, т. е. на оси трубы, по этому равенству скорость wr принимает максимальное значение: w — 4 р./ (1 56)
Скорость и расход при ламинарном потоке в трубе 61 Из сопоставления уравнений (1—55) и (1—56) получаем параболи- ческий закон Стокса: Wr = &Умакс. 1 ^2 j (1 ^7) Уравнение (1—57) позволяет вычислить расход жидкости в трубе при ламинарном потоке. Для этого в плоскости поперечного сечения по- тока выделим элементарную площадку в форме кольца с внутренним ра- диусом г и наружным радиусом r-\-dr. Площадь этого кольца будет df— =2ти%1г, а расход жидкости через эту площадь по предыдущему выразится величиной ^^сек. — dfwr ИЛИ dVceK. = ^drwr а для всей площади поперечного сечения трубы R ^сек- = ^W^rdr О Подставляя в последнее равенство значение скорости из уравнения (1—55), получим R VceK. = Р1~М' (Я2 - Г2) 2izrdr ИЛИ R R VKK. = 2^ -El^^rdr - 2* С r*dr О о или V'c-k. = P1i,~/’1 ~R‘ яЧсек (1—58) v - OfiZ Выражая расход через среднюю скорость потока в трубе w, полу- чим (в м/сек) ^сек. = Сравнивая последнее равенство с уравнением (1—58), имеем = -Р1 ~ . ^/^4 OJJ-Z или 0-59) Сопоставляя полученное значение средней скорости w со значением максимальной скорости ьумакс_, определяемой по уравнению (1—56), находим, что 59а) т. е. при ламинарном потоке в трубе средняя скорость жидкости равна половине скорости по оси трубы. Тогда закон распределения скоростей можно записать в следующей форме: ^макс. = 2MZ (1—596)
62 Основы гидравлики Уравнение (1—586) расхода жидкости при ламинарном режиме дви- жения ее называют уравнением Пуазейля. В практических расчетах обычно вместо радиуса трубы берут ее внутренний диаметр d м. В этом случае уравнение Пуазейля принимает следующий вид: ^к. = ~ (1-60) 13. Гидродинамическое подобие Теория подобия позволяет представить дифференциальные уравне- ния Навье—Стокса в виде некоторой функции от критериев подобия. Эти критерии будут характеризовать силы, действующие при движении вяз- кой жидкости. Напишем уравнение Навье—Стокса относительно только одной вер- тикальной оси z\ / dw2 . dw2 . dw2 . dw2 \ dp . /. „ . 1 dfJ \ .. . о -д’ = — 9ё “ + РЧ + "S’ -ЗГ (A) r I di Xdx У dy 2 dz j dz r I 2 1 3 dz / ' 1 и выполним подобное преобразование этого уравнения: а £ [dw2 at dw2 dw2 dw2 - - — - p -5------1- wv -д--F w., ---h wz -Д— 1 у dr awa^ 1 x dx У dy 2 dz / \ । aP ( dP \ i ар.а® = ap^(- pg) + — j + ( 1 db Щ4 + 3* (Б) ,T al Умножив все члены полученного уравнения на —у , получим: / dw2 ai , dw,.. . dw2 . dw- +w^-+wy-df +w^ =^(-pg) + ara„, W p w dr Op. alapaw /л 2 i 1 p ДЧ + з (B> Сравнение полученного уравнения (В) с исходным (А) дает воз- можность при наличии подобия определить значения ряда индикаторов подобия, а именно: для членов, учитывающих неустановившееся движение al I J для членов, учитывающих влияние объемных сил или силы тяжести agai _м для членов, учитывающих влияние гидростатического давления Гар ~_1 2 a?°w для членов, учитывающих влияние сил внутреннего трения р
Гидродинамическое подобие 63 Подставив в полученные индикаторы; подобия вместо масштабных множителей соответствующие отношения физических величин W ' I Р р t g и. а„, = — ; а, — ~т- ; ар = ~ ; а„ = — ; а- = — ; ар = — \ av, = — w ™i 1 к р Pi р Pi Ъ е Н (физические величины в числителе относятся к данной системе, а в зна- менателе к подобной), получим четыре безразмерных комплекса или критерия g 1. Критерий гомохронности (Но), учитывающий не- установившееся состояние движения жидкости, получается из индика- тора подобия I откуда ai _ G _ ] awaz ил ил w-л. . , —=—~-=idem 1 ‘i (1-61) Во всех системах, подобных данной, критерий гомохронности будет иметь одно и то же значение, если только в этих системах движение жидкости неустановившееся. 2. Критерий Ф руда (Fr), учитывающий влияние* сил тяже- сти, получается из индикатора подобия agal откуда и w2 w2 gl gl^l __1 w2 = idem (1-62) Чтобы избежать дробных величин,гобычно Пользуются обратным выражением: (1—62а) 3. Критерий Эйлера (Ей), учитывающий влияние сил гидро- статического давления, получается из^индикатора подобия р ар Pi 1 а а2 Р^2 Р W ---_ Р1^ откуда и у- = &' (1-63)
64 Основы гидравлики Критерию Эйлера обычно придают несколько иной вид. Вместо величины абсолютного давления р вводят разность давлений Др в каких- нибудь двух-точках жидкости, и критерий Эйлера принимает следующий вид: = (1—63а) 4. Критерий Рейнольдса (Re), учитывающий влияние сил внутреннего трения в вязкой жидкости, получается из индикатора подобия JL Qp- = щ = । awata? wlp ^iAPi откуда = jdem JX JJ.j II ^-=Re (1—64) Таким образом, уравнения Навье—Стокса движения вязкой жид- кости, описывающие в общей форме процесс движения жидкости, в результате подобного преобразования могут быть представлены в виде функции от критериев подобия Ф (Но, Fr, Ей, Re)=0 (1—65) \ Полученное выражение есть первообразная функция дифферен- циальных уравнений движения и является их интегралом или решением. Вид этой функции определяется из опыта в зависимости от кон- кретных условий протекания жидкости. Если рассматривается установившееся движение, то из уравнения (1—65) исключается критерий гомохронности и оно принимает вид: <1>j (Fr, Ей, Re) = 0 (1—65а) При установившемся движении идеальной жидкости, т. е. жидкости, протекающей без трения, уравнение (1—65а) видоизменится так: Ф2 (Fr, Ей) = О (1—656) Полученное уравнение есть интеграл уравнений движения Эйлера. Вид этой функции определяется уравнением Бернулли. 14. Сопротивление в трубопроводах Общие уравнения сопротивления. По предыдущемуТ(1—30) гидро- динамический напор в сечении, где жидкость вытекает из трубопровода, | выражается равенством \ + (А) : Потеря напора Лп в трубопроводе обусловлена наличием сопротив- J лений, которые должна преодолеть протекающая жидкость на своем j пути. Эти сопротивления бывают двух родов: ' 1) сопротивление трения жидкости о стенки; |
сопротивление в трубопроводах 65 2) местные сопротивления, возникающие при изменении направле- ния движения жидкости или геометрической формы трубопровода. При гидродинамическом напоре И и отсутствии сопротивлений ско- рость протекания жидкости по трубопроводу выразилась бы величиной, равной скорости истечения: = 2gH м/сек В реальных трубопроводах часть общего напора расходуется на преодоление сопротивлений, и действительная скорость w будет зна- чительно меньше w0. При фактической скорости протекания w, скоростной напор, т. е. напор, которым обусловливается скорость w, выражается величиной h — 2g Представив сумму сопротивлений через отдельные составляющие ^пз + • • • + ^Пп можно гидродинамический напор по уравнению (А) выразить следую- щим образом: г л ft ^П1 + ^п3 + ' ’ ' + (1-66) Сопротивления /гП1, /гП2, h„3 ••• /?п можно представить в долях от скоростного напора: h —-(и — с — 'Чц — Чггск- — Ч 2g /2п2 Ч'^СК. ~~ -2 2g h =С h =С —- Ч/4ск. ~п 2g где величины С2, • • •, С„—это коэффициенты сопротивле- ния, представляющие собой доли от скоростного напора, причем в общем виде коэффициент сопротивления равен ___ ^ПП п ^ск. При этих условиях общий напор может быть выражен уравнением + С ^+г +... + с 2g 2gj '2 2g [2g или окончательно Н = ~ (1 +ЕС) м (1—66а) Сопротивление трения движению жидкости: = (1-67) где ~—коэффицент сопротивления трения. На основании закона Ньютона сила внутреннего трения движу- щейся жидкости зависит от ее вязкости и скорости движения, т. е. явля- ется функцией критерия Рейнольдса. 5 А. Г. Касаткин.
66 Основы гидравлики Очевидно также, что сопротивление трения жидкости о стенки трубопровода будет тем больше, чем длиннее трубопровод и.чем меньше его диаметр. Следовательно, в общем виде коэффициент сопротивления трения движущейся жидкости может быть выражен уравнением С = <Р(/?е)4 (1-68) где Re—критерий Рейнольдса; I—длина трубопровода в м; d—внутренний диаметр трубопровода в м. Подставив значение С из уравнения (1—68) в уравнение (1—67) и заменив Лп равной величиной (где Lp—потеря напора, выражен- ная в кгс/м? и у—уд. вес жидкости в кгс/м^), получим: Др = ?(ед1-^- кгс/м2 (1—69) Функцию <?(Re) в уравнении (1—69) называют коэффициен- том трения. Обозначим ее через X, т. е. X = ср (Re) тогда потеря напора на преодоление трения в трубопроводе выразится в окончательном виде уравнением: Др = к 2-4? кгс/м2 (1—70) d 2g v ’ или Др — С кгс/м2 (1 —70а) Так как коэффициент трения X является функцией критерия Рей- нольдса, то числовое значение «этого коэффициента будет зависеть преж- де всего от характера движения, и для ламинарного движения коэффи- циент трения будет иным, чем для турбулентного. Сопротивление трения при ламинарном движении жидкости в тру- бах. При ламинарном движении значение функции \—®(Re) легко найти теоретически, и коэффициент трения жидкости может быть выражен одной общей формулой. Расход жидкости через трубу круглого сечения выражается равен- ством] 1/Сек. = мЧсек Подставив это значение расхода в уравнение (1—55в), получим ..._(Pi — Р2) 4 ~~ 128(4 Решая последнее уравнение относительно разности давлений Л д 321W Pi —р2=Др=-^— и сопоставляя полученное с уравнением (1—70), выражающим потерю давления в общем виде . I vw2 _ 32р.и)/ K~d~2g ~"~dT~
Сопротивление в трубопроводах 67 найдем коэффициент трения при ламинарном течении жидкости __ 64p.g _ 64р. wdy wd? или Х = 4 (1-71) и коэффициент сопротивления С = (1-72) Полученное уравнение выражает закон сопротивления трения при установившемся ламинарном течении жидкости в трубах. Опытные данные определения потери напора строго подчиняются этому закону в пределах установившегося ламинарного движения жидко- стей, т. е. в пределах значений критерия Рейнольдса ниже критического (№<2320). При критическом значении числа Рейнольдса ламинарное движе- ние нарушается и возникает турбулентное движение, которое уже не под- чиняется закону, выраженному уравнением (1—72). Если по уравнению (1—71) построить график в логарифмическом масштабе (рис. 14) и на- Рис. 14. Зависимость коэффициента трения от режима движения жидкости. нести опытные данные, то получится прямая с постоянным углом наклона, на которую и ложатся точки в пределах ламинарного режима, т. е. в тех пределах, в которых применим закон сопротивления, соответствую- щий уравнению (1—72). Из графика видно, что при значениях /?е>2320 характер зависи- мости а от Re резко меняется, и для турбулентного движения приведен- ный выше закон сопротивления неприменим. Здесь следует указать на общий принцип построения графиков, отражающих связь между критериями подобия, по которому был построен и график уравнения (1—71). Такими графиками приходится часто пользоваться. 5*
68 Основы гидравлики Мм*,'! Обычно связь между критериями подобия выражается степенной функцией вида | у = Ьхп | логарифмирование которой дает , 1g Д = 1g nlgx ! Обозначая i 1g у = У; 1g ъ = В; 1g X = X - * можно написать У = В + пХ Последнее выражение есть уравнение прямой, если оси координат построить в лога- рифмическом масштабе. Вследствие этого построение связи между критериями подобия значительно упро- щается, а график будет иметь небольшие размеры. Сказанное выше относилось к ламинарному потоку жидкости в трубе круглого сечения. Если ламинарное движение происходит в трубах некруглого сече- ния, то коэффициент трения выражается уравнением Л = (1-73) где А—коэффициент, числовая величина которого зависит от формы поперечного сечения трубы (табл. 4). Таблица 4 Значения эквивалентного диаметра d3KB. и коэффициента А для труб некруглого сечения , Сечение трубы +кв. А Квадрат со стороной а а 57 Треугольник равносторонний со сторо- ной а 0,58а 53 Кольцо шириной 8 28 96 Прямоугольник со сторонами а и b (а=Ъ,ЪЬ) 1,3а 62 Для вычисления величины сопротивления трения или падения на- пора в трубах некруглого сечения в формулу (1—72) вместо диаметра трубопровода подставляется эквивалентный диаметр. Сопротивление трения при турбулентном движении жидкости в тру- бах. При турбулентном движении определить значение функции Х=<р (Re) и составить общую формулу для величины коэффициента трения тео- ретически не удается. Поэтому приходится устанавливать значение этой функции опытным путем, применяя теорию подобия. При обработке опытных данных с помощью метода подобия был вы- веден закон сопротивления для турбулентного движения жидкости в гладких трубах. Согласно этому закону коэффициент трения 0,3164 __ 0,3164 Т?е0,25 ““4. U— у Re Следовательно, сопротивление трения в гладких трубах при уста- новившемся турбулентном движении жидкости выразится уравнением . 0,3164/усу2 /?е°’25 d2g (1—75)
Сопротивление в трубопроводах 69 Формула (1—74) применима для числовых значений Re в преде- лах от 3-103 до 1 • 105. В области значений Re от 4-103 до 6,3-106 для гладких труб применимо уравнение ВТИ: В области значений 7?е>5000 можно пользоваться уравнением Филоненко: \ 0 >303 м 77^ (lgRe— 0,9)2 U 7 / Формулы (1—73)—(1—77) справедливы для изотермических усло- вий потока жидкости или газа. В тех случаях, когда температура потока отличается от темпера- туры стенки трубы, следует найденные по этим формулам числовые зна- чения коэффициентов к умножить на величину k, равную: для ламинарного режима потока 1 4-0,22 п - (1—78) \ ж / I \ *\^ж / J для турбулентного режима потока (1—78а) где Re^, Ргж и GrK—критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа для данной жидкости при ее средней температуре и Re„., Рг„, и Grст.—те же критерии для той же жидкости при температуре стенки трубы*. Для случаев движения жидкости или газа внутри труб некруглого сечения коэффициент трения определяется по тем же формулам, что и для круглых труб, но в качестве линейного размера при подсчете числа Re принимается эквивалентный диаметр. Для водяного пара практически в большинстве случаев с достаточ- ной степенью точности можно принимать Х=0,03. Влияние шероховатости стенок труб на сопротивление. При движе- нии жидкости по трубам, не имеющим гладкой поверхности, как, напри- мер, по керамическим трубам с нешлифованной внутренней поверх- ностью, по загрязненным трубам и т. п., следует учитывать влияние шероховатости на величину К. В качестве характеристики шероховатости вводится понятие «относительной шероховатости» или «коэффициента шероховатости» п, представляющего собой отношение средней величины выступа шероховатости (или глубины впадины) г к радиусу трубы г, т. е. Зависимость коэффициента трения круглых труб от величины отно- сительной шероховатости, найденная опытным путем с применением метода подобия, представлена на рис. 15. Установлено, что: 1. Коэффициент трения при ламинарном движении (/?е<2320) практически не зависит от шероховатости труб, а только от числового значения Re и определяется по формуле (1—71). Выражения критериев Прандтля и Грасгофа см. стр. 306.
70 Основы гидравлики 2. Переход от ламинарного к турбулентному движению (7?е>2320) сопровождается увеличением коэффициента трения. В этом случае на величину коэффициента трения влияет шероховатость; и чем больше ше- роховатость, тем больше коэффициент трения. Рис. 15. Зависимость коэффициента трения от относитель- ной шероховатости труб и критерия Рейнольдса. Однако в пределах значений критерия Рейнольдса Re <27 Е / сопротивление шероховатых труб не отличается от сопротивления глад- ких труб. В этой зоне значений Re для определения следует пользоваться уравнениями (1—74)—(1—77). При дальнейшем увеличении турбулентности начинает заметно ска- зываться и влияние шероховатости. 3. В последующем коэффициент X достигает максимального зна- чения и с изменением величины Re не меняется. Это постоянное значе- ние X зависит от Re (так, например, для п=0,066 коэффициент трения A=const достигается при 7?е>100 ООО). В этой зоне значений Re гидравлическое сопротивление пропорцио- нально квадрату скорости, и коэффициент трения для шероховатых труб может быть определен по формуле Х = ^1,74 + 21g -0 2 (1—79) или (Г \-0,25 v) (1—79а) Значение Re, при котором коэффициент Френия становится постоян- ной величиной, может быть ориентировочна принято Re = 100 - £ При определении коэффициента трения для шероховатых труб мож- но вместо формулы (1—79) пользоваться также формулой Х = о,111 4- I 2г 0,25 (1—796)
Сопротивление в трубопроводах 71 Значения е зависят от материала трубы, а также от режима про- текания в ней жидкости и могут быть приняты ориентировочно равными (в мм): для новых чугунных труб s^=0,3; для старых чугунных и керами- ческих труб s=0,86—1,0 и для новых стальных цельнотянутых труб и оцинкованных труб г=0,1—0,2 (при протекании жидкостей, вызывающих сильную коррозию, г=0,8). Местные сопротивления. При определении потери напора необхо- димо учитывать и местные сопротивления (в сужениях, на расширении и закруглении труб, в кранах, вентилях и др.). Коэффициенты местных сопротивлений определяют опытным путем. Ниже приведены значения коэффициентов некоторых наиболее часто встречающихся местных сопротивлений. 1. Вход в трубу. Коэффициент местного сопротивления в этом случае зависит от формы входной кромки трубы. Если края острые (рис. 16, /), то С=0,5, если же они тупые, то С=0,25. При закруглен- Рис. 16. Формы входной кромки Рис. 17. Внезапное расширение (7) и сужение (//) трубы: трубы. /—края острые; II—кромка закруглена. ной кромке трубы (рис. 16, II) величина С в зависимости от радиуса закругления и шероховатости стенок трубы колеблется в пределах 0,06—0,005. 2. Выход из трубы. Коэффициент местного сопротивления может быть принят С=1. 3. Внезапное расширение трубы (рис. 17, /). В этом случае коэффициент местного сопротивления зависит от отношения узкого сечения трубы к ее широкому сечению f2 и может быть принят равным: . . . 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 :........ 0,81 0,64 0,49 0,36 0,25 0,16 0,09 0,04 0,01 0 При расчете потери напора следует учитывать, что приведенные выше значения С отнесены к скорости в узком сечении трубы 4. Внезапное сужение трубы (рис. 17, II). Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении трубы зависит от отно- шения узкого сечения f2 трубы к ее широкому сечению Ниже при- ведены значения С, отнесенные к скорости в узком сечении трубы: . 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 :........ 0,5 0,47 0,45 0,38 0,34 0,3 0,25 0,2 0,15 0,09 0 5. Колена в трубах. Коэффициенты местных сопротивлений колен зависят от угла наклона а (рис. 18) и шероховатости стенок колена (табл. 5). 6. Закругления труб (отводы). Для закругления или отвода круглого сечения (рис. 19) коэффициент местного сопротивления определяют по формуле I/ И \3-Б1 (7° 0,131 + 0,16 (А) (1-80)
Iе! Основы гидравлики Таблица 5 Коэффициенты местного сопротивления в коленах а° 5 10 15 30 45 60 90 С для труб гладких шероховатых . 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,06 0,13 0,17 0,24 0,32 0,47 0,58 1,13 1,26 Рис. 18. Колено. Рис. 19. Отвод. Подставив в формулу(1—80) разные значения-^- при а=90°, получим d ... 0,25 0,4 0,6 0,8 1 \ С........ 0,13 0,14 0,16 0,20 0,29 Для наиболее часто применяемого на практике закругления (/?=4d) коэффициент 'С«=0,13. Рис. 20. Дроссельный клапан (а) и проходной кран (б). Коэффициент местного сопротивления на закруглении (отводе) прямоугольного сечения определяют по формуле [/ \3-б1 ГЛ° 0,124 + 0,274^ (1-81) 7. Дроссельный клапан. Коэффициент местного сопро- тивления зависит от угла а открытия клапана (рис. 20, а) и может быть принят равным: а° . . . . 5 10 20 30 40 45 50 60 70 С...... 0,24 0,52 1,54 3,91 10,8 18,7 32,6 118 751 8. Проходной кран. Сопротивление в проходном кране зави- сит от угла а поворота (открытия) пробки крана (рис. 20,6). Значения коэффициента местного сопротивления принимают равными: а° .... 5 10 20 30 40 45 50 60 65 С...... 0,05 0,29 1,56 5,47 17,3 31,2 52,6 206 486 9. Вентили и задвижки. Если вентиль или задвижка открыты полностью, можно по имеющимся экспериментальным данным
Выбор диаметра трубопровода 73 принимать следующие средние значения коэффициента местного сопротив- ления: для нормального вентиля С~3, для косого вентиля С= 1,40—1,85, для прямоточного вентиля С=0,5—0,8, для задвижки, параллельной с выдвижным шпинделем, С=0,15. В инженерной практике часто учитывают местные сопротивления, приравнивая их к потерям напора на трение [см. формулу (1—70)] в прямой трубе длиной /экв.. Эквивалентную длину определяют в виде преизведения некоторого коэффициента на внутренний диаметр трубы d, выраженный в метрах. Например, для колена с углом наклона 90° и d=94-60 мм /экв. = 30 d, для тройников приб/=25-?100 мм /экв.=60-^90 d, для крестовин /экв.=50 d и т. д. Если опытные значения коэффициентов местных сопротивлений известны, то, определив расчетом величину коэффициентов сопротивле- ния, можно рассчитать гидравлическое сопротивление аппаратуры по общей формуле (1—66а). Краткие сведения по гидравлическим расчетам некоторых распро- страненных аппаратов, например теплообменников и насадочных колонн, приведены в соответствующих главах книги. 15. Выбор диаметра трубопровода На химических заводах используется большое число трубопроводов, и часто стоимость их составляет значительную часть общей стоимости оборудования, а на экс- плуатацию их затрачивается много средств. Очевидно, что стоимость монтажа трубопровода будет тем меньшей, чем меньше его диаметр; однако при заданной производительности с уменьшением диаметра трубо- провода будет увеличиваться стоимость его эксплуатации, так как при увеличении скорости протекания жидкости (газа) повышается расход энергии на ее проталкивание по трубопроводу. Поэтому выбор наиболее экономичного диаметра трубопровода имеет большое значение. Задача сводится к определению минимального диаметра г как функ- ции двух переменных, противоположно влияющих величин. Стоимость эксплуатации трубопровода складывается в основном из трех элемен- тов: 1) стоимости амортизации, 2) стоимости текущего ремонта и 3) стоимости энергии, расходуемой на продвижение жидкости (газа) по трубопроводу. Обозначим: А—стоимость амортизации оборудования в руб./год; Р—стоимость текущего ремонта трубопровода в руб./год; Э—стоимость энергии на проталкивание жидкости (или газа) по трубопроводу в руб./год; М—общая стоимость эксплуатации трубопровода в руб./год; W—годовая пропускная способность трубопровода в м31год\ ^сек.—расход жидкости (газа) в м3]сек\ D—диаметр трубопровода в м; I—длина трубопровода в м', а—стоимость 1 квт-ч в руб.; у—к. п. д. машин и двигателей. Общая стоимость эксплуатации трубопровода может быть определена из выра- жения М = А 4- Р + Э руб./год Расходы на амортизацию и ремонт увеличиваются прямо пропорционально диа- метру трубопровода и его длине, т. е. имеет место равенство А + Р = k0Dl руб./год д е kQ—коэффициент пропорциональности, отражающий стоимость амортизации и ремонта на единицу диаметра и длины трубопровода и зависящий от ряда усло- вий, в первую очередь—от материала труб. Расход энергии на продвижение W м3/год жидкости (газа) может быть найден из уравнения ую2 / ую2 Е — U7-|- X W кгсм/год
74 Основы гидравлики При перемещении жидкости (газа) по трубопроводам движение в большинстве случаев является турбулентным и тогда по формуле (1—74) 0,3164 4 ___ — 0,3164 ^0,25/50,2500,25 /Яе Подставив значение \ в выражение для расхода энергии и заменив р значением Y получим yto2 0,3164Zp.°'2sg°’257W2 Е ~ ~2g~ W u;0’2^0’26/)1’2^^ Приняв значение скорости из уравнения расхода при круглом сечении трубо- провода _ сек. Усек. W~ f = 3,14£>2 4 получим Усек.^ ^°'2б¥°-75У^к5 Е = 0,0827у—д4— 0,044 ------да,75---- № кгсм/год Стоимость энергии, расходуемой за год, составит Э “ 102.3600ч руб* Общая стоимость эксплуатации равна Еа M = k0Dl-\- 102.з600Т1 или 0,0827 М = k0Dl ф 102.36ОО-4 7VceK.WD“4 Н^- 0,044aZ^.25Y0,76l/lJ5£)-4,75 102.3600-4 Годовую производительность W можно няв число рабочих дней в году равным г: выразить через секундный расход, при- U7 = 3600.24zVceK, где Диаметр трубопровода в мм Рис. 21. К определению наи- более выгодного диаметра трубопровода. После соответствующих вычислений М = krD + kJD-* + Л3£>-4>76 0,02ауУ^екг kz~ а/у0,75^0,25^2 Наименьшей стоимость' эксплуатации условии dM dD ~° получим (1-82) (1-83) (1—83а) (1—836) будет при кривую в Задаваясь значениями D и построив системе координат D и М, можно графически найти минимум М. Пример изменения стоимости трубопровода в зависимостиЗот его диаметра при заданных klt и ks приведен на рис. 21. k-^ — в I
Измерение скорости и расхода жидкости в трубопроводах 75 16. Измерение скорости и расхода жидкости в трубопроводах В любом сечении горизонтального трубопровода, по которому про- текает жидкость, общее давление (р) равно сумме статического (рст.) и / усу2 \ динамического I —— давлений: . УМ2 Р Per. + "2^" (1-84) При изменении сечения трубопровода соответственно изменяется скорость протекания жидкости, а следовательно, и числовые значения статического и динамического давлений. Измеряя давление жидкости, можно из уравнения (1—84) найти скорость ее протекания; зная скорость движения и внутренний диаметр трубы, определяют расход жидкости. Манометры. Для измерения разности между давлением внутри трубы (сосуда) и окружающей атмосферы применяют манометры. Приборы, при помощи которых измеряют давления меньше атмо- сферного, называются вакуумметрами, а приборы, служащие для измерения избыточного давления и разрежения,—м ановакуум- метрами. По конструкции манометры бывают жидкостные и пружинные. Жидкостные манометры представляют собой U-образную трубку, заполненную жидкостью (водой, спиртом, ртутью), один конец которой присоединяют к сосуду, в котором измеряют давление. Величина давления определяется по разности уровней жидкости в коленах мано- метра. Жидкостный манометр, заполненный жидкостью, давление которой измеряется, называется пьезометром. В пружинных манометрах давление измеряется трубчатой пружиной овального сечения, закрытой с одного конца. Под действием внутреннего давления пружина изги- бается; отклонение закрытого конца пружины передается на стрелку, ука- зывающую давление на шкале прибо- ра. Пружинные манометры отличаются прочностью, компактностью и позво- ляют измерять значительно большие давления, чем жидкостные; максималь- ное давление, измеряемое последними, обычно не превышает 1 ати. Манометр может измерять либо общее давление, если сечение его при- емной трубки расположено перпендику- лярно оси потока, либо только стати- Рис. 22. Дифференциальный манометр. ческое давление, если приемная трубка присоединена непосредственно через отверстие в стенке трубопровода. Для более точного измерения незначительных колебаний статиче- ского давления манометр присоединяют к трубопроводу через пьезо- метрическое кольц о—кольцевую трубку, соединенную с тру- бопроводом через несколько отверстий, расположенных по окружности трубопровода. Для измерения скоростного или динамического давления применяют дифференциальный манометр (рис. 22), у которого одно колено трубки служит для измерения общего давления, а другое—стати- ческого в одном и том же сечении трубопровода, либо оба колена
76 Основы гидравлики служат для измерения статического давления в двух разных сечениях тру- бопровода. По разности давлений определяют динамическое давление. Обозначим: /гм — высота столба рабочей жидкости в трубке манометра в мм\ Тм — удельный вес рабочей жидкости в кгс/м'^ То — удельный вес среды над рабочей жидкостью в трубке манометра в кгс!м?\ у — удельный вес жидкости или газа, протекающего по трубопроводу, в кгс/м2-, w — скорость протекания жидкости по трубопроводу в м/сек. Тогда динамическое давление в данном сечении трубопровода опреде- ляется равенством Т^2 , Лм(Тм—То) ,2 /1 ОЕ\ -2^- = Рек = yh =---— кге/м2 (1—85) или , Лм(Тм~ То) 2g — ЮОО7 М Пневмометрические трубки. Динамическое давление как разность между общим и статическим давлением определяют при помощи пневмометрических трубок, к числу которых относится трубка Пито—Прандтля (рис. 23). Она состоит из двух концентрических тру\ бок, причем внутренняя имеет цен- \ тральное отверстие и измеряет общее давление, а наружная имеет отверстие на боковой поверхности и измеряет только статический напор. Обе трубки соединены с дифференциальным мано- метром, который показывает динами- ческий напор в данном месте сечения трубопровода. Скорость, измеренная пневмоме- трической трубкой, является мест- ной скоростью потока в той точке, где установлена трубка. Обычно трубку устанавливают по оси трубопро- вода и измеряют максимальную (осевую) скорость потока. Расход жидкости определяют по формуле VceK. = ? V%gh м?1сек . (1—86) где d—внутренний диаметр трубопровода в ж; h—динамический напор в м столба жидкости, протекающей по трубопроводу; ©—коэффициент, выражающий отношение средней скорости потока к максимальной (осевой). Приближенно можно принять, что при ламинарном движении ср=^0,5 и при турбулентном ф=0,50-^0,82. Обычно пневмометрическими трубками измеряют динамическсе давление при скоростях потока, меньших 5 м/сек. Дроссельные приборы. Для измерения расхода по перепаду давле- ний наиболее часто применяют дроссельные приборы, к чис- лу которых относятся: диафрагмы, сопла и трубы Вентури. Принцип действия этих приборов основан на измерении внезапного перепада дав? лений в трубе, создаваемого путем сужения сечения потока. При этом
Измерение скорости и расхода жидкости в трубопроводах 77 вследствие изменения скорости часть статического давления в трубе перед прибором переходит в скоростной напор непосредственно за ним. Перепад давлений в дроссельном приборе измеряют при помощи дифференциального манометра и расчетным путем определяют расход Рис. 24. Мерная диафрагма. жидкости, протекающей через прибор. Мерная диафрагма (рис. 24) представляет собой тонкий диск с отверстием круглого сечения, центр которого лежит на оси трубы. Мерное сопло (рис. 25) является насадком, имеющим плавно закругленный вход и цилиндрический выход. Мерные сопла и диафраг- мы присоединяют к трубопро- воду через кольцевые камеры а, соединенные с внутренним пространством трубопровода отверстиями, равномерно рас- положенными по окружности, или двумя каналами б. Диафрагмы и сопла нор- мализованы, и измерение при их помощи расхода жидкости производят по установленным правилам. Коэффициент расхода этих приборов зависит от величин критерия Re и отношения диа- метра отверстия d к диаметру трубопровода D. Как видно из графика (рис. 26), при определенном числовом значении отношения Рис. 26. Коэффициент расхода для мерных диа- фрагм в зависимости от числовых значений кри- терия Re и отношения — . критерия Рейнольдса к диа- метру трубы, большем некоторой предельной величины (Re D пред.}, коэффициент расхода остается постоянным.' Труба Вентури (рис. 27) представляет собой трубу с по- степенным сужением сечения и последующим увеличением его до пер-
78 Основы гидравлики воначального размера. Вследствие такой формы трубы потеря давления в ней не превышает 15% от перепада давления. Поэтому трубу Вентури применяют в тех случаях, когда большие потери давления недопустимы. Рис. 27. Труба Вентури. Расход жидкости, протека- ющей через дроссельный прибор, определяется при совместном ре- шении уравнения Бернулли и уравнения расхода. По уравнению Бернулли для двух близко расположенных се- чений ft и (см. рис. 27) Pl W2 р2 ~Т ”2Г или Р1 — Ра Wg — W2, h =-------= -Л-—L м (А> Y 2g где и— статический напор в сечениях и Д> в ж; w? и —скоростной напор в тех же сечениях в ж; у—удельный вес жидкости в трубопроводе в кгс/м3. По условию сплошности потока f^Px—f2w2 откуда == w2 или (J-^2 = аф2 где e — поправочный коэффициент, учитывающий конструкцию диа- фрагмы; d — диаметр отверстия диафрагмы. Подставляя значение в уравнение (А), получим Отсюда скорость потока в сечении диафрагмы: цу2 = м/сек Так как практически отношение 4 как но пренебречь величиной е2 (-4- \ “1 d 1 '1 — равно от до -у, то »мож- близкой к нулю. Тогда ш2 = ]/2^7/ м/сек Расход жидкости в трубопроводе при этих условиях определяется’ равенством Усек. = Iх VмЧсек где р. — коэффициент расхода, учитывающий трение в отверстии диа- фрагмы и сжатие струи в ней.
Гидродинамика зернистых материалов 79 Выражая диаметр отверстия диафрагмы d в миллиметрах и под- ставляя в уравнение расхода вместо h его значение из уравнения (1—85), получим т/ ___ ——— "1/* 2g/tM (fM Yo) ‘'сек.—4»106 у ЮООу 'CK ИЛИ V'4„ « 0,01252|М₽ l/SEES j^Ihoc (1-87) Г Т А расход жидкости, выраженный в кгс/час, соответственно: G„ac=0,01252|id2 V (1-88) Для определения расхода сжимаемой жидкости (газа или пара) при больших перепадах давления в формулу (1—88) вводят поправоч- ный коэффициент е, учитывающий изменение плотности газа или пара. Значение этого коэффициента определяют по номограммам, соста- вленным по опытным данным*. При проведении точных измерений учитывают также тепловое рас- ширение дроссельного прибора, для чего вводят в формулы коэффициент Л/= 1 Ч- 2р (/ — 20) где р — коэффициент линейного расширения материала прибора; t — температура в °C. Соответственно формула (1—88) может быть преобразована в общем случае следующим образом: G = Ср-е' Ktd2 У Лму кгс/час (1 —89) или для определения объемного расхода ^/час = сН£,^^2рЛ^ (1—90) где С = 0,04436 при заполнении трубки дифференциального манометра ртутью, над которой находится вода; С = 0,0461, если над ртутью находится газ или воздух. 17. Гидродинамика зернистых материалов В химической промышленности широко распространены процессы взаимодействия газов и жидкостей с зернистыми твердыми материалами. В зависимости от скорости потока газа или жидкости возможны следующие случаи: 1) газ или жидкость при небольшой скорости потока проходят сквозь слой зернистого материала, как через фильтр. При этом частицы или зерна твердого материала, образующего слой, находятся в состоянии покоя и перепад давления или сопротивление слоя по мере увеличения скорости потока соответственно увеличивается; 2) слой зернистого материала при достижении определенной скорости потока начинает заметно увеличиваться в объеме, отдельные частицы его приобретают способность перемещаться и перемешиваться, а перепад давления становится постоянным; * См., например, В. П. Преображенский, Теплотехнические измерения и приборы.
80 Основы гидравлики 3) частицы материала слоя при дальнейшем увеличении ско- рости потока газа или жидкости увлекаются потоком и образуют взвесь. Это состояние наступает тогда, когда сопротивление движению отдельной частицы, взвешенной в газе или жидкости, становится равным весу ча- стицы в данной жидкой или газообразной среде. Такое состояние слоя зернистого материала называют псевдоожиженным, а слой кипящим. Скорость частиц твердого материала, взвешенных в газовом или жидкостном потоке, называют скоростью витания ^ВИТ. 1 4) при увеличении скорости потока до величины, большей скорости витания, т. е. при w > швит> твердые частицы выносятся потоком газа из аппарата, как это происходит при пневмотранспорте; 5) если скорость потока меньше скорости витания, т. е. при w < а»вит,, взвешенные в газе или жидкости твердые частицы под влиянием силы тя- жести осаждаются. Сопротивление слоя зернистого материала. Перепад давления в слое зернистого материала можно, пользуясь общими положениями гидро- динамики, выразить уравнением = (А) где у0 — удельный вес газа или жидкости в /сгсЛи3; w0 — скорость газа или жидкости в каналах слоя зернистого материа- ла в м!сек', 1 Z— коэффициент сопротивления, С = Х~^ (К—коэффициент трения; Z — высота слоя материала в м; с1э—эквивалентный диаметр каналов в м). В общем случае коэффициент трения X может быть выражен в виде функции от критерия Рейнольдса: Основным при определении перепада давления или сопротивления слоя зернистого материала является установление этой функциональной зависимости. На основании проведенных нами работ* этот вопрос решается следующим образом. Допустим, что слой зернистого материала объемом У=1 м3 состоит из п частиц, имеющих форму шара диаметром d. Объем собственно частиц в слое составляет т, nd3 vo= -g-n а’ их общая смоченная поверхность Свободный объем пор или каналов в слое VCB.«V-Vo а пористость слоя с. . v-Vq V * А. А.- Акопян, А. Г. Касаткин, Гидродинамика слоя зернистого ма- териала, ЖХП, № 2, 30 (1948).
Гидродинамика зернистых материалов 81 При У=1 л/3 е=1-П0 У0=1-е Эквивалентный диаметр каналов экв. ИЛИ / та/3 \ 2 411 — —g— п I -g- dz ^экв' ~ бтаР = Т=Т ~6d~n а для зерен любой формы с диаметром d3 'ЭКВ- где Ф— коэффициент, учитывающий зависимость эквивалентного диа- метра частиц от их формы; для частиц шаровой формы Ф= . Если ау — скорость газа или жидкости, отнесенная ко-всему сечению слоя зернистого материала, то скорость газа или жидкости в каналах слоя может быть выражена равенством Критерий Рейнольдса для данного случая определяется равенством: __WX.kbJq W 7о ~ pg е 1 — г p.g ИЛИ где я 3 pg Имея в виду, что в общем случае коэффициент трения может быть выражен равенством х=/(%>=4 при подстановке найденных значений X, w0 и б/экв. в уравнение (А) получим: АП_ А I ^Уо (1-8)2 1 Re3 d3 2g е3 ф2 или о-9» где k3=f(Re3) = f!^ 6 А. Г. Касаткин.
82 Основы гидравлики <?ф =-ф5—коэффициент формы, зависящий от размеров и формы частиц слоя. Этот коэффициент показывает, во сколько раз площадь смоченной поверхности слоя, состоящего из данных частиц, больше площади смочен- ной поверхности слоя, состоящего из шарообразных частиц при d3 = d. Этот коэффициент можно найти только опытным путем. Опытным путем найдено, что при значениях Ре^35 К = (1-92) а при значениях 70 < Re3 < 7000 4=4= (1—92а) Область 35 < Ре3 < 70 является переходящей. Подставляя найденные значения коэффициента трения из последних двух уравнений в выражение потерянного напора (1—91), найдем следую- щие выражения для коэффициента формы: при 7?е3 < 35 ?ф= 0,0091 Ей-Re, (1-93) при 70 < Re3 < 7000 <рФ = 0,173 Еи Re* (1 —93а) где Таким образом, при инженерных расчетах гидравлического сопро- тивления слоя зернистого материала необходимо по данным одного опыта, при любой скорости потока и температуре, для зерен данного грануломе- трического состава d3 , найти по уравнениям (1—93) и (1—93а) коэф- фициент формы <рф . Зная последний, можно рассчитать сопротивление слоя данного материала при любых условиях по уравнению (1—91). Скорость витания Довит.- В момент перехода слоя зернистого мате- риала в состояние псевдоожижения перепад давления достигает такой величины, при которой общее давление на слой материала становится рав- ным весу материала. В этих условиях ДРГ = 1/о(Т-То) или ДРГ = Г/(1 -е)(Т-То) где F—общая поверхность поперечного сечения слоя в ж2; Т — удельный вес частиц твердого материала слоя в кгс/м'3', Подставляя в последнее уравнение значение ДР из уравнения (1—91), находим , I "4ит.То (1— ')2 г. г.,,, ,, , т -----------<p.F=- е) (т -То) откуда 2 == 2M(Y — Yo) е8 вит' M®Yo (1 - £)
Гидродинамика зернистых материалов 83 или, умножая числитель и знаменатель правой части на dl и v2, получаем (1—936) Ц^итАз 2gds(Y — Yo)£8 Мф^о(1 —е) где v—кинематическая вязкость газа в м2/сек. В последнем уравнении левая часть представляет собой в критери- альной форме г>2 давитАз Ке3= - а отношение gd3(Y —Yp) ^0 представляет собой безразмерный критерий Архимеда, учитывающий влияние ускорения подъемной силы (множитель ~ Yo^g м1сек2). Yo Критерий Архимеда Лг = ^з(у~Yo) (1—94) '* io состоит из величин, которые не зависят от скорости и режима потока, и поэтому числовые значения его могут быть найдены, если только известны размеры частиц, их плотность, а также плотность газа или жидкости и их вязкость при заданных условиях процесса. В критериальной форме уравнение (1—936) принимает вид: D 2__ 2е3Дг ^з(1-е)?Ф ИЛИ Re2 (1—95) 3 лз где рЗ ф— £ (1-96) т (1 — £) Тф Подставляя в уравнение (1—95) значения Х3 из уравнений (1—92) и (1—92а), для условий псевдоожижения получаем: при Re3 < 35 или при ф Аг < 3,85-103 /?е3 = 0,0091фДг (1—97) при 70 < Re3 < 7000 или при 9,86-108 < фАг < 31,14 106 Re3 = 0,367 (фАг)0-57 (1—98) Зная значение критерия Рейнольдса, можно найти величину скорости псевдоожижения из равенства Когда скорость w потока газа или жидкости равна скорости витания и>вит. ,то твердые частицы находятся во взвешенном состоянии и их отно- сительная скорость движения равна нулю. Если скорость потока больше скорости витания находящихся в нем твердых частиц, частицы будут уно- 6*
84 Основы гидравлики ситься потоком. Если же скорость потока меньше скорости витания, т. е. * если швит. > w, то твердые, взвешенные в потоке частицы будут падать | вниз и осаждаться со скоростью wQ — ьувит. — *0. | Скорость осаждения. Скорость падения тел в безвоздушном простран- | стве определяется по известной формуле | w = gx м/сек - где g— ускорение силы тяжести в м/сек\ т — время падения в сек. По этой формуле можно достаточно точно определить и скорость па- дения тел большего размера в воздушной (газовой или жидкой) среде, так как сопротивление среды при этом незначительно и уменьшает силу тяжести всего на 0,05—0,1%. Однако при падении тел очень малой величины, например частиц размером 100 мк и менее, сопротивление среды настолько увеличивается, что эти частицы через сравнительно короткий промежуток времени после начала падения начинают двигаться с некоторой постоянной скоростью, которая является их конечной скоростью падения. Таким образом, движе- ние частиц вследствие того, что силы сопротивления среды уравновеши- вают силу тяжести, переходит из равномерно ускоренного в равномерное. Скорость такого равномерного падения частиц в газообразной или жидкой среде будем называть скоростью осаждения и обозначать ее w0 м/сек. Эта скорость может быть определена из общего закона сопро- тивления движению тела в среде. Сила сопротивления среды в общем случае определяется по закону Ньютона S = ^FyG-^ кгс (1—100) и для частиц шарообразной формы S = кгс (1—100а) ТО?2 где г — ----проекция поперечного сечения частицы на направление ее движения в м2. Сила тяжести частицы в газообразной или жидкой среде: G = (Т~То) кгс При достижении частицей постоянной скорости—скорости осажде- ния—сила сопротивления уравновешивает силу тяжести и должно иметь место равенство: с-4---2Г = —(Т-То) откуда Коэффициент сопротивления С является функцией критерия Рей- нольдса и определяется опытным путем в зависимости от скорости движе- ния частиц, плотности и вязкости среды.
Гидродинамика зернистых материалов 85 Экспериментально установлено, что коэффициент сопротивления имеет следующие значения: при Re 2 ’ = (1-Ю2) при 2 < Re < 500 С = (1—103) а при 500 < Re < 150 000 величина коэффициента сопротивления становит- ся постоянной и равной С = 0,44. Зависимость между коэффициентом сопротивления С и критерием Рейнольдса, полученная на основании многочисленных опытных данных, представлена на рис. 28. Подставив значение С при Re < 2 в уравнение (1—101), получим wQ == d м!сек, (1 —104) Уравнение (1—104) является следствием закона Стокса, по которому величина сопротивления среды при осаждении в ней мелких взвешенных частиц определяется из выражения 5 = Зтафау0 (1—105) При S=G 37rdpw0 = —g— (у — т0) и, следовательно, Математическое выражение закона Стокса можно также получить путем подстановки в уравнение (1—100а) значения С из уравнения (102). По закону Стокса, как это видно из уравнения (1—105), сила сопротивления среды при падении в ней мелких
86 Основы гидравлики взвешенных частиц пропорциональна скоро- сти падения в первой степени. Этот закон имеет сравнительно узкие границы применения. Верхним пределом применения его является, как указано выше, условие Ле<2. Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, определяется подстановкой в уравнение (1—104) вместо скорости осаждения wQ ее значения из критерия Рейнольдса, т. е. w = • При Re—2 имеем 3 ~----- 2 г~ ----- ^макс =V ---^g - —6,3 1/ . ‘Ц2-- - М (1 — 106) макс- у (Y—Yo)Yo ’ Г (Y—Yo)Yo Нижним пределом применения закона Стокса являются условия осаждения, при которых размеры взвешенных частиц достигают величины, равной среднему пробегу молекул среды /0 со взвешенными частицами. В этом случае закон сопротивления принимает форму Зта^о (1—107) 1+Д^- где Z0= 107 — средний свободный пробег молекул газа при данных ус- ловиях; А—константа (Д= 14—20). Скорость осаждения в этом случае определяется уравнением w0= (1-108) При значениях критерия Рейнольдса 500</?е< 150 000 величина коэффициента сопротивления С=0,44. Подставив это значение в урав- нение (1—101), получим для данного режима скорость осаждения w0 = 5,48——— м/сек ’ Yo (1—109) Таким же образом можно было бы найти скорость осаждения и для промежуточной области, подставляя в уравнение (1 —101) значения из уравнения (1 —103). Для определения скорости осаждения по уравнениям (1—101), (1—104) и (1—108) необходимо предварительно знать значение критерия Рейнольдса, в который входит и искомая скорость осаждения. Поэтому приходится заранее задаваться либо величиной ze>0, либо Re и в дальней- шем проверять скорость осаждения по указанным уравнениям, что прак- тически неудобно. Для того чтобы избежать этого, целесообразно пользоваться следую- щим методом определения скорости осаждения. Из уравнения (1—101) имеем о 3y0 Подставляя вместо скорости осаждения ее значение из критерия Рейнольдса wG = , получим ГП 2 4cf3(Y—Yo)pfc\
Гидродинамика зернистых материалов или в критериальной форме согласно (1—94): СЯе2 = 4Аг 3 откуда Ar = ~ZRe2 (1—110) Последнее уравнение при подстановке в него критических значений критерия Рейнольдса позволяет найти соответствующие критические зна- чения и для критерия Архимеда, в выражение которого скорость осажде- ния не входит. Для осаждения в условиях, когда действует закон Стокса (т. е. при Re < 2), С = , а критическое значение критерия Архимеда Дг == -3,^е2 = 18- 2 == 36 кр. 4£>е Для промежуточного режима осаждения (т. е. при 2<А><500) 18,5 ^“об и критическое значение критерия Архимеда: . _ з 18,5 Лгкр. 4 ^ео,б 3-18_^500... =84Ооо В условиях автомодельного режима осаждения значение критерия Архимеда больше 84 000, т. е. Агкр > 84 000. При использовании значения критерия Архимеда вычисление ско- рости осаждения в любом режиме сводится к трем операциям: 1. По уравнению (1—94) находим значение критерия Архимеда rf3g(Y —То) 2. По найденному значению критерия Архимеда режим осаждения и определяем число Рейнольдса: при А/-.36 о 4 Аг 3 24' устанавливаем или Re _ Ar_ ~ 18 (1-111) при 36<Аг<84 ООО Re = 1^3 18,5/ или Re = V13’9/ (1 —Illa) при Аг >84 000 Re= 1/ 4 Ar r 3 0,44 ИЛИ Re=\,7\V.Ar
88 Основы гидравлики 3. Находим скорость осаждения по уравнению Wq = (1 — 112) ’ где <р — коэффициент, учитывающий форму взвешенных частиц. !. Для частиц шарообразной формы коэффициент <р= 1, а для частиц неправильной формы ф<1. По опытным данным, полученным в условиях I осаждения при автомодельном режиме, т. е. при Дг<84 ООО, практически можно принять для частиц округлой формы <= 0,77, для частиц угло- ватой формы <р=0,66, для частиц продолговатых <?=0,58 и для плас- ; тинчатых частиц <р— 0,43. Для определения скорости осаждения частиц неправильной формы необходимо в выражении критерия Архимеда и формуле скорости осаж- { дения вместо эквивалентного диаметра частиц подставить диаметр, опре- |- деляемый в общем случае как * dra. = l,24j/Z[ j где G — вес частицы; I Т — УД- вес частицы. [ | t
ГЛАВА ВТОРАЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ Перемещение жидкостей осуществляется по трубопроводам; при этом движущая сила определяется разностью давлений в начальном и конечном пунктах трубопровода. С высшего уровня к низшему жидкость перемещается самостоятельно (самотеком): разность уровней жидкости должна быть достаточной для достижения заданной скорости и преодоле- ния всех сопротивлений. В тех случаях, когда жидкость необходимо перемещать с низшего уровня на высший или по горизонтали, применяют насос ы—гидра- влические машины, которые сообщают жидкости энергию и повышают давление. В зависимости от принципа действия насоса увеличение энергии и давления жидкости может быть осуществлено: 1) в объемных насоса х—путем вытеснения жидкости из замкнутого пространства насоса телами, движущимися возвратно-посту- пательно или вращающимися; 2) в лопастных или центробежных насоса х—цен- тробежной силой, возникающей в жидкости при вращении лопастных колес; 3) в вихревых насоса х—интенсивным образованием и разрушением вихрей, возникающих при вращении рабочих колес; 4) в струйчатых насоса х—движущейся струей воздуха, пара или воды; 5) в газлифта х—образованием пены при подаче воздуха или газа в жидкость; 6) в монтежю и сифона х—давлением воздуха, газа или пара на жидкость. 18. Объемные насосы Основным видом объемных насосов являются поршневые насосы. В этих конструкциях жидкость вытесняется из замкнутого про- странства насоса движущимся возвратно-поступательно поршнем, плун- жером (скалкой) или мембраной. К объемным насосам относятся также роторные, в которых жидкость вытесняется зубьями шестерен, винтами, кулачками и выдвижными скользящими пластинами при вращательном их движении. Наибольшее промышленное значение имеют поршневые насосы. Основными частями поршневых насосов являются (рис. 29): 1) цилиндр или корпус насоса; 2) поршень или плунжер (скалка), при возвратно-поступательном движении которого происходит всасывание жидкости в цилиндр и вытал- кивание ее из цилиндра в нагнетательный трубопровод; 3) клапаны, периодически соединяющие пространство цилиндра с пространством всасывания и нагнетания.
90 Перемещение жидкостей По роду привода различают насосы приводные, действующие от электрического привода, и паровые, непосредственно соединенные с паро- вой машиной. Рис. 29. Схема горизонтального поршневого насоса про- стого действия: /—всасывающий трубопровод; 2, 7—воздушные колпаки; 3—вса- сывающий клапан; 4— плунжер; 5—цилиндр; б1—-нагнетательный клапан; 8- нагнетательный трубопровод. Соответственно рас- положению поршня или плунжера различают на- сосы вертикальные и го- ризонтальные. Поршневые насосы делятся по способу дей- ствия: на простые, или одинарного дей- ствия; двойные, или многократного дей- ствия; дифферен- циальные. Рассмотрим устрой- ство и принцип действия насосов, группируя их по последнему признаку, т. е. в зависимости от способа действия. Насосы простого дей- ствия. В насосах про- стого или одинарного дей- ствия за один оборот вала или за два хода поршня жидкость один раз всасывается в ци- линдр и один раз вытал- кивается из него. В горизонтальном поршневом насосе простого действия (см. рис. 29) при ходе плунжера 4 вправо образуется разреженное простран- ство. Жидкость под действием атмосфер- ного давления поднимается по всасываю- щему трубопроводу 1, проходит через открывающийся при этом всасывающий клапан 3 и заполняет цилиндр. При обратном ходе плунжера (влево) вса- сывающий клапан давлением жидкости закрывается, а нагнетательный кла- пан 6 открывается и жидкость вытес- няется в нагнетательный трубопровод 8. На рис. 30 изображена схема вер- тикального насоса простого дей- ствия. Этот насос имеет два клапана и Рис. 30. Схема вертикального поршне- вого насоса простого действия: /—цилиндр; 2—плунжер; 3—всасывающий штуцер; 4—всасывающий клапан; 5—нагнета- тельный клапан; б—нагнетательный штуцер; 7—воздушный колпак. работает аналогично горизонтальному насосу простого действия. К насосам простого действия от- носится также насос с проходным (дисковым) поршнем (рис. 31). В цилиндре 1 насоса посредством штанги 2 перемещается поршень 3 со сквозным отверстием, которое перекрывается кольцевым клапаном 4. При ходе поршня вверх через всасывающий клапан 5 всасывается жидкость и одновременно выталки-
Объемные насосы 91 вается жидкость, находящаяся над поршнем. При ходе поршня вниз жидкость, находящаяся под поршнем, вытесняется последним через нагнетательный клапан в верхнюю часть цилиндра. Таким образом, за один ход поршня происходит всасывание и нагнетание жидкости, другой же ход является холостым. Этим обусловливается значительная неравномерность работы таких насосов. Насосы двойного действия. В насосах двойного дей- ствия всасывание и нагнетание происходит при каждом ходе поршня. Насосы двойного действия можно рассматривать как бы состоящими из двух насосов простого действия. Они имеют четыре клапана и один плунжер. В горизонтальном насосе двойного действия (рис. 32) при ходе плунжера вправо жидкость всасывается в левую часть цилиндра через клапан 1 и одновременно через на- гнетательный клапан 4 поступает из правой части цилиндра в напорный трубопровод; при обратном ходе плунжера, на- оборот, в правой части цилиндра через клапан 2 происхо- дит всасывание, а в левой—нагнетание через открытый нагнетательный клапан 3. Насосы двойного действия имеют- ся горизонтальные и вертикальные. Дифференциальные насосы. В насосах этого типа вса- сывание жидкости происходит за один ход, а нагнетание— за два хода плунжера или поршня. Дифференциальные насосы также изготовляют горизон- тальные и вертикальные. В насосе горизонтального типа (рис. 33) при движе- и ПрОХОДИ'1 t Рис. 31. Схе- ма насоса с проходным (дисковым) поршнем: нии плунжера вправо жидкость всасывается в левую часть цилиндра и выталкивается из правой. При обратном ходе плунжера (влево) всасывающий клапан 1 закрывается и жидкость через открывшийся нагнетательный клапан 2 выталкивается из левой части цилиндра в правую. Так как объем правой части цилиндра меньше, чем левой /—цилиндр; 2— штанга; 3—про- ходной пор- шень; 4—коль- цевой нагнета- тельный кла- пан; 5—всасы- вающий клапан. на величину объема, занимаемого штоком плунжера, то часть жидко- сти выталкивается в нагнетательный трубопровод. Можно так подо- Рис. 32. Схема насоса двойного действия: V. 2—всасывающие клапаны; 3, 4—нагнетатель- ные клапаны. Рис. 33. Схема дифференциального насоса: /—всасывающий клапан; 2—нагнетательный клапан. брать сечения плунжера и штока, что подача жидкости при прямом и обратном ходах плунжера будет, как и в насосах двойного действия, оди-
92 Перемещение жидкостей наковой. От последних дифференциальный насос выгодно отличается меньшим числом клапанов. Производительность. Производительность насоса определяется объ- емом жидкости, подаваемой им в напорный трубопровод, и выражается обычно в м3/час. Обозначим: /= 2^!—площадь поршня в _u2 (D— диаметр поршня в му,- fm = -----плошадь штока поршня в м2 (d—диаметр штока поршня в м)\ S — ход поршня вл/; п — число оборотов вала или число двойных ходов поршня в минуту. Тогда объем жидкости, нагнетаемой насосом простого действия за один оборот вала, будет fS м2. Следовательно, теоретическая произво- дительность насоса простого действия: Q = 60fSn м31час При работе любого насоса всегда происходит утечка жидкости, т. е. часть жидкости, которой сообщается энергия, не попадает в напор- ный трубопровод. Вследствие этого действительная подача или произ- водительность насоса меньше теоретической Q. Отношение фактиче- ски подаваемого насосом объема жидкости к теоретическому называется объемным к. п. д. или коэффициентом наполнения и обозначается т)0. Таким образом, действительная производительность насоса про- стого действия: = (1—113) или = 60/5/27)0 м^/час (1—11 За) В насосе двойного действия (см. рис. 32) при ходе плунжера вправо всасывается количество жидкости, равное /5 л/3, а из правой части цилиндра выталкивается (f—fm)S м3. При обратном ходе плунжер нагнетает fS м3 из левой части цилиндра и одновременно вса- сывает в правую (/—) S м3. Следовательно, за один оборот вала насоса в нагнетательный трубопровод будет подано жидкости: (/-L)S + /s=(2/-L)s Если насос делает п об/мин, то теоретическая его производитель- ность равна Q = 60 (2/ —/ш)5и м3/час (1—114) Действительная производительность насоса = 60(2/— A„)S/?7j0 м^час (1 —114а) Вдифференциальном насосе при ходе плунжера вправо (см. рис. 33) в левую часть цилиндра засасывается /5 л/3 жидкости, а из правой одновременно выталкивается (/—/ш )5 м3. При обратном ходе плунжера из левой части цилиндра через нагнетательный клапан вытал- кивается /5 м3 жидкости, но вместе с этим в правой части цилиндра освобождается пространство, равное (/—/ш ) S м3, заполняемое выталки- ваемой из левой части цилиндра жидкостью, вследствие чего в нагне- тательный трубопровод выталкивается жидкости только /5-(/-/ш)5 = /ш5Ы3
Объемные насосы 93 Таким образом, за время одного полного (прямого и обратного) хода плунжера будет подано жидкости: Следовательно, производительность дифференциального насоса определяется по формулам (1—113) и (1—113а), так же как и для насоса простого действия. Если принять, что площадь штока плунжера равна половине пло- щади плунжера, т. е. /ш = , то количество жидкости, подаваемой дифференциальным насосом, будет одинаковым при ходе плунжера вправо и влево, т. е. подача и расход энергии будут одинаковыми при обоих ходах плунжера. Объемный к. п. д. Величина объемного к. п. д. v10 зависит от сле- дующих причин. В насосах всегда происходит запаздывание открытия и закрытия клапанов, вследствие чего возникает утечка жидкости через незакрытые клапаны. Утечка жидкости происходит также через неплот- ности в сальниках и соединительных частях насоса. Наиболее существенной причиной уменьшения подачи жидкости насосом является наличие воздуха во всасываемой жидкости. Это про- исходит вследствие выделения из жидкости при давлении ниже атмо- сферного растворенного в ней воздуха, а также вследствие проникнове- ния воздуха через неплотности во всасывающем трубопроводе. При правильном устройстве насоса воздух не скапливается в верх- ней части цилиндра, а уходит вместе с жидкостью через клапаны в на- порный трубопровод. При неправильной конструкции насоса в нем могут образоваться воздушные «мешки». Вследствие расширения находяще- гося в «мешках» воздуха и сжатия его при нагнетании уменьшается подача жидкости насосом. Влияние воздушных «мешков» тем значительнее, чем больше раз- режение и последующее сжатие, т. е. чем больше высота всасывания и нагнетания. В больших насосах хорошей конструкции объемный к. п. д. обычно доходит до т]о=О,97—0,99; для насосов средней производительности (Q=20—300 м31час) лежит в пределах 0,9—0,95, а для насосов малой .производительности (Q C 20 мЧчас) т;о=О,85—0,9. При перекачке густых и вязких жидкостей приведенные значения т]0 уменьшаются на 5—10%. Для изношенных насосов т]о=О,4 и менее. Графическое изображение подачи насоса. За один ход поршня насоса простого действия подается объем жидкости V=fS. Так как скорость поршня является величиной переменной, то и подача насоса изменяется за время хода поршня пропорционально изменению его скорости. Если длина шатуна L (см. рис. 29) весьма велика по сравнению с радиусом кри- вошипа г и окружная скорость вращения цапфы кривошипа сц постоянна, то скорость поступательного движения поршня с изменяется пропорционально синусу угла пово- рота кривошипа а: с = сц sin а Следовательно, секундная подача жидкости насоса также будет изменяться при- близительно, как и синус угла поворота кривошипа: Усек. = fc= fcn Sin а = frto sin a где г—радиус цапфы кривошипа; 2лп ш== 6Q- — угловая скорость вращения кривошипа. Подачу насоса можно изобразить в виде синусоиды (рис. 34).
94 Перемещение жидкостей Описав в любом масштабе полуокружность радиусом fcn=fr , разделим ее на не- 30 которое число равных частей. По .оси абсцисс отложим время хода поршня т=— сек. и разделим его на столько же равных частей, на сколько поделена полуокружность. На графике указаны углы поворота кривошипа (от 0 до 360°), пропорциональные отло- женным по оси отрезкам времени. Рис. 34. Диаграмма подачи насоса простого действия. Из полученных точек деления оси абсцисс восстановим ординаты, равные fru>sin а, и полученные при делении полуокружности. Соединив верхние. точки ординат, получим кривую—синусоиду, выражающую закон изменения секундной подачи насоса в зависимости от угла поворота кривошипа или времени т. За первую половину оборота вала (ход всасывания) насос простого действия не нагнетает жидкости и на участке оси абсцисс, соответствующем углу поворота кри- вошипа от 0 до 180°, линия подачи совпадает с осью абсцисс (лдшия АВ). Таким образом, график пода- чи насоса за полный оборот или за два хода поршня изобразится линией A BCD. График подачи насоса трой- ного действия (рис. 35) составляет- ся из трех графиков подач насосов простого действия при нагнетании. Если кривошипы насоса располо- жены под углом 120°, то площа- ди, ограниченные кривыми пода- Рис. 35, Диаграмма подачи насоса тройного дейст- вия. чи I, II и III, равны, но сме- щены по оси абсцисс друг относительно друга на 120°, т. е. на одну треть оборота. Ре- зультирующая кривая подачи получается сложением ординат кривых I, II и III, когда они накладываются одна на другую, т. е. в периоды совместной работы нагнетания на- сосов простого действия. Как видно из графика, подача насоса тройного действия очень близка к равно- мерной. Размеры цилиндра и число оборотов насоса. Зная действительную производи- тельность насоса Q, можно вычислить диаметр поршня D и длину его хода S. Эти вели- чины для насосов простого действия и дифференциальных связаны следующей зависи- мостью (1—91а): kD2 и Qe = —4— 5 60 Т'О м 1сек Для того чтобы решить последнее уравнение, задаются отношением-^- и выбирают на основании опытных данных число оборотов п, отвечающее намечаемым условиям работы насоса. По числу оборотов в минуту (п) насосы делятся на тихоходные (л=45— 60 об/мин), нормальные («=60—120 об/мин) и быстроходные («=120—180 об/мин). У быстроходных насосов с электрическим приводом «^250 об/мин, у прямодействующих насосов число двойных ходов равно 50—120 в минуту. S Отношение р" выбирают, исходя из средней скорости поршня сср., величину которой принимают по практическим данным для насосов различных типов нормального исполнения.
Высота напора и мощность прршневого насоса 95 У приводных насосов при работе на воде можно принимать сср. равной: для малых насосов (D<50 мм) 0,2—0,5 м/сек:, для средних (D<150 мм) 0,5—0,9 м/сек и для боль- ших (D>150 мм) 1—2 м/сек. Для прямодействующих насосов ссо.=0,3—0,7 м/сек. „ S При этих средних значениях скорости принимают -р в пределах 0,8—8 в за- висимости от конструкции насоса: для горизонтальных насосов 1,4—3,0; вертикаль- ных 0,8—2,0; быстроходных 0,9—1,1; прямодействующих 0,9—1,5 и для насосов гидрав- лических прессов 3—8. 19. Высота напора и мощность поршневого насоса Передвигаясь, поршень насоса преодолевает сопротивления, обу- словленные высотой, на которую поднимается жидкость, и скоростью подачи, а также преодолевает сопротивления в трубопроводах и самом насосе. Кроме того, ввиду» неравномерности движения жидкости пор- шень должен преодолеть силы инерции различной величины в разные моменты времени хода поршня. Определим давление, действующее на поршень, принимая во вни- мание силы инерции массы жидкости. Обозначим: Pi и р2—давление на поршень в период всасывания и нагнетания в кгс 1м2-, сСр. — средняя скорость поршня в м!сек-, и w2 — скорость жидкости при входе во всасывающий и выходе из нагнетательного трубопровода в м/сек-, /1И| и ЛИ2—потеря напора на преодоление сил инерции во всасывающем и нагнетательном трубопроводах в м-, /inl и ЛП2 — потеря напора на преодоление гидравлических сопротивлений во всасывающем и нагнетательном трубопроводах в м\ Нг и Н2 — высота всасывания и нагнетания в м\ ра — атмосферное давление в кгс/м2-, Y — уд. вес жидкости в кгс/м3. По схеме (см. рис. 29) для периода всасывания можно, согласно уравнению Бернулли, для уровней жидкости А—А! и В—В' написать равенство Ра । _ Pl I СсР» I jj I t, I Z, откуда 2 2 *- = -H.-hni - hK1 + (A) В период нагнетания для двух сечений В—В' и С—С соответ- ственно получим 2 2 — + = -+H.+h„, + h„,+ у 2g Y 2 2 2 2g откуда 2 2 ^. = + я 4- h 4- ft + Давление на поршень, выраженное высотой столба жидкости в метрах, найдем как разность между давлением в период нагнетания и в период всасывания: 2 ~ = Рг~”1 = + ад + ) + (Ч + Л,,,) + 2 Г-'
96 Перемещение жидкостей Так как обычно скорости и w2 мало отличаются друг от друга, „ Wq—W2, величиной _?_____L можно пренебречь. 2g Величина (Н1-+-Н2)=Н0 представляет собой статическую высоту подачи жидкости по вертикали, a + hn^ есть не что иное, как сумма гидравлических сопротивлений, т. е. /?П1 + /гП2 = S 2^ Поэтому давление на поршень насоса можно выразить равенством •^=Я = Н0 + 2с^- + Л„ (1-115) где /ги =/гИ1 +/z„2 — это сумма потерь давления на преодоление сил инерции. Уравнение (1—115) показывает, что давление на поршень насоса равно сумме статической высоты подъема жидкости и всех сопротивле- ний в линиях всасывания и нагнетания. Это давление обычно называют полным подъемоми выражают в м столба жидкости. В числе гидравлических сопротивлений следует учитывать также сопротивление клапанов насоса, которое определяется по общей фор- муле । Ск , причем величина коэффициента сопротивлений Ск зависит от типа клапана (значения коэффициентов сопротивлений клапанов при- водятся в специальных руководствах*). Напор, развиваемый насосом, обычно определяют по показаниям измерительных приборов на линиях всасывания и нагнетаний—вакуум- I метра и манометра. Обозначим: #ман. и 7/вак. — показания манометра и вакуумметра в м столба пере- качиваемой жидкости; hQ — расстояние по вертикали между точками замера давле- ний в м. Тогда общий напор насоса при наличии разрежения на входе в него будет равен н=нит. + ямк. + л„ + 1 (1-116) Высота всасывания. Достижимая высота всасывания у поршневых насосов ограничена. Ее величину находим из уравнения (А): 2 2 Н =P!L - ^_Лп1_Ли1 + Принимая во внимание, что практически скорости и сср. обычно бывают одинаковы, а следовательно ГС? -& _0 2g высота всасывания будет равна «1=-у~ Y (!-117> Из уравнения (1—117) видно, что высота всасывания зависит от вы- соты барометрического давления, потерь напора на преодоление сопро- тивлений и, наконец, от давления на поршень в момент всасывания. * См. Н. 3. Френкель, Гидравлика, Госэнергойздат, 1947, стр. 231.
Высота напора и мощность поршневого насоса 97 Высота всасывания уменьшается с уменьшением атмосферного давления, а так как атмосферное давление на разных высотах от уровня моря различно, то это обстоятельство необходимо учитывать при установ- ке насосов. Так, на высоте 2000 м от уровня моря атмосферное давление составляет только около 8,1 м вод. ст. Достижимая высота всасывания согласно уравнению (1 —117) в зна- чительной степени зависит от давления pt, а последнее определяется упругостью паров перекачиваемой жидкости. Так как упругость паров зависит от температуры жидкости, то очевидно, что высота всасывания при дан- ных условиях будет зависеть от темпе- ратуры, при которой жидкость всасы- вается. Обозначая упругость паров жидко- сти при данной температуре можно высоту так: Рис. 36. Зависимость высоты вса- сывания поршневого насоса от тем- пературы воды: /—при п=50 об/мин; 2—прн п= 120 об/мин; 3—при п=150 об/мин. через рж, всасывания определить (1-118) упругость паров с повышением жидкости темпера - Так как увеличивается туры, то высота всасывания насоса будет тем меньшей, чем выше температура вса- сываемой жидкости. Для воды с темпе- ратурой 10—20° максимальную величину высоты всасывания принимают Я1=7 м, в среднем же берут Яг=6 м. На рис. 36 приведены кривые зависимости высоты всасывания пор- шневого насоса от температуры (для воды) при постоянном числе обо- ротов насоса, а именно при п=50 об/мин (кривая /), при п=120 об/мин (кривая 2) и при и=150 об/мин (кривая 3). Воздушные колпаки. В насосе столб жидкости движется с некото- рым ускорением. Вследствие этого возникают силы инерции, направлен- ные в сторону, противоположную движению жидкости. Обозначим (см. рис. 29): й—площадь сечения всасывающего трубопровода в м2; —высота столба жидкости во всасывающем трубопроводе в лг, щ—ускорение массы жидкости, заполняющей всасывающий трубопровод, в м/сек2', п0—максимальное ускорение поршня в м/сек?; г—радиус кривошипа в лг, L—длина шатуна в м. Как и в предыдущих выводах, принято: f—площадь сечения поршня, с—его мгно- венная скорость и сц—окружная скорость вращения цапфы кривошипа. Тогда сила инерции Р будет равна to , . ----ai = fiYhK1 р = g откуда можно определить величину напора, необходимую для преодоления сил инерция, в м столба перекачиваемой жидкости: h^l g По уравнению неразрывности потока to = fc (А) или Mi = fa А. Г. Касаткин.
98 Перемещение жидкостей Подставив из последнего равенства значение ах в уравнение (А), получим h _AJ_ ~ g h а° г 1 Максимальное ускорение поршня а0, учитывая, что обычно отношение £- — составляет 5 г а° гЦ(1+ L У Подставив значение а0 в выражение для hn , получим окончательно: . 6 I, f 4 = 5 <б> Потери напора на преодоление сил инерции в нагнетательном трубопроводе опре деляются путем подстановки в формулу (Б) вместо и длины /2 и сечения /2 нагне тательного трубопровода. При большой высоте подачи потеря напора за счет сил инерции может быть довольно значительной. Для того чтобы свести эти потери к минимуму, на линиях всасывания и нагнетания устанавливают в оз душные колпаки. Воздушный колпак представляет собой камеру; наличие воздуха в камере должно обеспечить возможно более равномерное движение жидкости и спокойную работу насоса. Как видно из рис. 29, на линии всасывания силы инерции будут проявляться только на длине /и , а на участке от нижнего уровня А—А' до уровня жидкости в воздушном колпаке 7 движение будет практически равномерным. Точно так же на линии нагнетания жидкость будет пода- ваться толчками только на длине / От уровня жидкости в воздушном колпаке 8 до выхода из напорного трубопровода движение жидкости будет непрерывным и близким к равномерному. Следовательно, в соответствии с уравнением (Б) потеря напора во всасывающем трубопроводе будет равна h _______________________________6 f сц И1 ~ 5 g /х г Аналогично определится потеря напора за счет сил инерции в на- гнетательном трубопроводе 42 и вместо /И1 и f. (1-П9) путем подстановки в уравнение (1 —119) ^И2 и = 4 — 4~ — (1—И9а) 5 g ft г ' ’ (1—119а) следует, что для наибольшего инерции необходимо, чтобы участки 1К и можно Из формул (1—119) уменьшения влияния сил были более короткими, т. е. чтобы колпаки располагались как ближе к клапанам насоса. Необходимый объем воздуха в колпаке можно рассчитать, зуясь диаграммой подачи насоса (см. рис. 34). Объемы жидкости, засасываемые из всасывающего колпака поль- в ци- линдр насоса, непрерывно изменяются, как и скорость движения поршня, по синусоиде. В то же время в колпак равномерно поступает жидкость с нижнего уровня (см. рис. 29) в количестве, равном fS—подаче насоса простого действия за один оборот вала. Вследствие этого во время хода всасывания в воздушный колпак поступает жидкости меньше, чем засасывается из колпака в цилиндр
Высота напора и мощность поршневого насоса насоса, т. е. за это время объем жидкости в колпаке уменьшается, а.объем воздуха увеличивается. За время же хода нагнетания, наоборот, жид- кость из колпака в цилиндр насоса не засасывается, в колпак же продол- жает поступать жидкость с нижнего уровня. Поэтому за время хода, нагнетания объем жидкости в колпаке увеличивается и, следовательно,, объем воздуха в нем уменьшается. На графике подачи насоса простого действия (см. рис. 34) объем жидкости, равномерно поступающей с нижнего уровня в воздушный кол- пак (V=/S), изобразится прямоугольником AA'ED, основание которого равно времени двойного хода (2 т =-^-сек.), а высота—средней пода- 1 че насоса в секунду VceK. = . Площадь, заштрихованная на рисун- ке, будет изображать разность между объемом жидкости, поступающей в колпак и засасываемой из него в цилиндр насоса. В положениях поршня, отвечающих моментам времени В' и D', приток жидкости и ее расход из всасывающего колпака равны. За про- межуток времени А'—В’ из воздушного колпака забирается жидкости^ больше, чем притекает, и уровень ее в колпаке опускается, а объем воз- духа увеличивается. Поэтому в момент В' объем воздуха в колпаке будет максимальным (УМакС. )• За промежуток времени В'—D' запас жидкости в колпаке снова пополняется, уровень жидкости в колпаке поднимается, и в момент D' объем воздуха в нем будет минимальным (ИМИн.). Следует при этом отметить, что количество накапливающейся в колпаке жидкости за ход нагнетания точно соответствует количеству жидкости, удаляющей- ся из колпака за время хода всасывания насоса. Изменение объема во здуха в колпаке VMaKc. — Имин. можно рассчитать; оно составляет для насосов простого действия 0,55 fS, а для насосов трой- ного действия только 0,009 fS. Отношение изменения объема воздуха в колпаке VMaKc. —V'mhh.' к сред- нему объему Кр. воздуха в нем ^макс. Умии» Vcp. определяет степень неравномерности воздушного колпака. Для насосов простого действия обычно принимают 8=0,01-*-0,05. Практически выбирают 1/ср. как величину, кратную объему fS хода поршня; объем Vcp. всасывающего воздушного колпака принимают рав- ным от 5 fS до 10 fS, а нагнетательного—до 8 fS и тем больше, чем длин- нее нагнетательный трубопровод. Мощность и коэффициент полезного действия насоса. Работу, произ- водимую насосом простого действия за один оборот вала, можно выра- \ зить равенством Т — pfS кгсм или T = HyfS кгсм где р = Ну — давление на поршень насоса в кгс/м2; f—площадь поршня в ж2; S — ход поршня в At; у — уд. вес жидкости в кгс!м3. При п об/мин теоретически полная внутренняя гидравлическая’ мощность насоса любого типа составит л? _ HyfSn v ~ 102.60 Квт где 102—множитель для перевода кгсм в кет. 7*
roo Перемещение жидкостей Для насоса простого действия fSn = , и, следовательно, ., QH'( N = 3600*102 Квт (1—120) где О — теоретическая производительность насоса в м?1час. Формула (1—120) применима для любого насоса. В действительности вследствие ряда потерь расход энергии будет значительно большим. Как указывалось выше (стр. 92), фактическая производительность на- соса меньше теоретической: Qe = Вследствие гидравлических со- противлений в самом насосе за счет трения и ударов фактическая вы- сота напора (Не) всегда меньше теоретической не = ЧП Рис. 37. Характеристика поршневого ГД€ ’i -гидравлический к. и. д. насоса. _ Не ir He^hn (Лп—-потери напора на преодоление сопротивлений в самом насосе). Наконец, вследствие механических потерь от трения в сальниках, подшипниках и т. д. фактическая затрата энергии больше теоретической N Дмех» где ^мех. — механический к. п. д. Таким образом, действительная мощность на валу насоса (с уче- том потерь) будет равна Ме = осип (1—120а) е 3600. Ю27]07]г7]мех. ' 7 Полный к. п. д. насоса равен произведению отдельных к. п. Д.: »! = тдамех. Для поршневых насосов полный к. п. д. обычно колеблется в пре- делах от 0,72 до 0,93; к. п. д. прямодействующих паровых насосов равен 0,73—0,88. Коэффициент полезного действия и мощность на валу насоса в зна- чительной мере зависят от производительности и высоты напора или давления насоса. Обычно такая зависимость выражается в виде так называемых характеристик насосов данного типа. Примером может слу- жить приведенная на рис. 37 характеристика поршневого насоса с чис- лом оборотов п=150 об/мин. Мощность электродвигателя для привода насоса определяется по формуле ¥ = -^- (1—1206) ДБ' Дпер. V тде 7]пер. — к. п. д. передачи. Так как в процессе работы насоса возможна перегрузка электро- двигателя, его мощность выбирают с запасом по сравнению с величиной,
Конструкция объемных насосов ЮГ получающейся по формуле (1—1206). При величине потребляемой мощности от 2 до 5 л. с. расчетную мощность увеличивают на 20%, от 5. до 50 л. с.—на 15% и более 50 л. с.—до 10%. 20. Конструкция объемных насосов Поршневые насосы. В химической промышленности наиболее рас- пространены поршневые строенные объемные насосы простого действия,, снабженные плунжерами, или так называемые насосы тройного дей- ствия (рис. 38). Рис. 38. Вертикальный плунжерный насос тройного действия. Такой насос состоит из трех насосов простого действия, располо- женных рядом в вертикальной (как показано на зонтальной плоскости и ра- ботающих от одного колен- чатого вала. Кривошипы ва- ла расположены под углом 120°. Все три насоса имеют общие всасывающий и на- гнетательный трубопроводы. Корпуса насосов изго- товляют из чугунного и стального литья (для работы при больших давлениях) или из химически стойких материалов: ферросилида, рисунке) или гори- керамики, кислотостойких сталей и др. Предусматри- вается возможность полного удаления воздуха, попадаю- Рис. 39. Конструкции клапанов: 1—тарельчатый; 11—одноквльцевой. /—пружина; 2— стержень; 3—тарелка (Г) или кольцо (II); 4—седло. щего в корпус при работе насоса, а также возможность осмотра клапанов. Для перемещения жидкости служат плунжеры (скалки)—пустотелые стаканы, которые не требуют точной обработки внутренней поверхности цилиндра. В поршневых насосах наиболее распространены тарельчатые и кольцевые клапаны (рис. 39), которые поднимаются с седла под.
102 Перемещение жидкостей напором жидкости, создаваемым поршнем насоса, и опускаются под действием пружины или собственного веса (тарельчатые клапаны с нижними направляющими ребрами). ~ В насосах, перекачивающих вязкие жидкости и суспензии, уста- навливают легко обтекаемые шаровые клапаны (рис. 40, /); кла- паны изготовляют сплош- ными или полыми из брон- зы, стали, эбонита и дру- гих материалов. Для за- грязненных жидкостей при- меняют откидные кла- паны (рис. 40,//) с боль- шим сечением для прохода жидкости. Клапан перемещает- Рис. 40. Конструкции клапанов: I—шаровой клапан: 1—корпус; 2—клапан; 3—крышка. II—откидной клапан: 1—крышка; 2—седло. Вид на номеру к Рис. 41. Диафрагмовый насос: /—корпус; 2—клапаны; 3—цилиндр; 4—плунжер 5—диафрагма (мембрана). ся по закону движения поршня, поэтому скорость движения клапана является переменной. Для перекачивания кислых жидкостей и суспензий часто при- меняют мембранные (диафрагмовые) насосы (рис. 41), в которых плунжер 4 отделен от перекачиваемой жидкости эластичной перегород- кой—мембраной 5 из мягкой рези- ны или специальной стали. При движении плунжера в цилиндре 3 жидкость давит на мембрану и изгибает ее то в одну, то в дру- гую сторону. При прогибах мем- браны происходит попеременно всасывание и нагнетание жид- кости. Все части насоса слева от мембраны — корпус, клапанные коробки, шаровые клапаны—из- готовляют из кислотостойких ме- таллов или защищают кислото- стойким покрытием из свинца, резины и др. Для подачи летучих, легко воспламеняющихся жидкостей, нефтепродуктов и горячей воды применяют прямодействующие па- ровые насосы (рис. 42), которые приводятся в действие от паро- вой машины 2 с золотниковым парораспределением 3. Паровая машина расположена на одном штоке с насосом. Расход пара в прямодействующих насосах довольно велик щ колеблется от 30 до 70 кгс 1л.с.-час. Роторные насосы. Насосы этого типа работают по принципу вытес- нения жидкости вращающимися поршнями. Они выгодно отличаются от поршневых отсутствием клапанов и воздушных колпаков. Роторные насосы надежны в работе, равномерно подают жидкость и могут пере- качивать весьма вязкие жидкости при переменном числе оборотов. Герметичность рабочих органов роторных насосов значительно снижается е их износом, и при этом появляется опасность заклинивания их. Поэтому
Конструкция объемных насосов 103 перекачка роторными насосами жидкостей, содержащих абразивные при- меси, недопустима. К роторным насосам относятся пластинчатые, шесте- ренчатые, винтовые и другие. На рис. 43 представлен пластинчатый эксцентриковый роторный насос. Вал 2 установлен в корпусе 1 эксцентрично и имеет продольные Рис. 42. Прямодействующий паровой насос: 1—насос; 2—паровая машина; 3—золотник. прорези, расположенные под прямым углом. В прорезях находятся пла- стины 3 и 4, которые могут независимо одна от другой перемещаться в радиальном направлении. При вращении вала концы пластин прижимаются центробежной силой к стенкам корпуса и делят рабочее пространство насоса на две Рис. 43. Роторный пластин- чатый эксцентриковый насос: /—корпус; 2— вал! 3, 4—пластины. Рис. 44. Роторный шестерен- чатый насос: /—корпус; 2, 3—шестерни; 4—на- гнетательный штуцер; 5—всасыва- ющий штуцер. полости—всасывающую и нагнетающую. Таким образом, пластины дей- ствуют как поршень, при помощи которого жидкость засасывается и подается в нагнетательный трубопровод. В роторном шестеренчатом насосе (рис. 44) всасывание и нагнета- ние жидкости происходят при вращении навстречу друг другу двух заключенных в корпус цилиндрических шестерен; корпус с одной сто- роны присоединен к всасывающему, а с другой—к нагнетательнсму трубопроводу. В данном случае функции поршней выполняют зубцы шестерен.
104 Перемещение жидкостей 21. Центробежные насосы Рис. 45. Схема центро- бежного насоса: /—приемный клапан; 2—всасы" вающий трубопровод; 3—рабо- чее колесо; 4- вал; 5—корпус! 6— задвижка; 7—обратный кла- пан; в—нагнетательный трубо- провод. Принцип действия. В центробежных насосах всасывание и нагнета- ние жидкости происходит под действием центробежной силы, возникаю- щей при вращении заключенного в корпус колеса с лопатками (рис. 45). В чугунном корпусе 5 спиралевидной формы вра- щается вал приводимый в движение непосред- ственно от электродвигателя или от трансмиссии; на валу закреплено рабочее колесо 3 с лопат- ками определенной формы, образующими между собой каналы для прохода жидкости. Корпус насоса снабжен двумя штуцерами. Один находится на осевой части корпуса и не- посредственно сообщается с пространством вну- тренней окружности колеса; к этому штуцеру присоединен всасывающий трубопровод 2. Вто- рой штуцер помещен тангенциально на боковой части корпуса и соединяется с нагнетательным тр убоп р оводом <8. Приемный клапан служит для того, чтобы залить насос жидкостью перед пуском и предот- вратить опоражнивание всасывающего трубопро- вода (при остановке насоса). Чтобы предотвра- тить обратный слив жидкости и защитить насос от гидравлического удара при внезапной оста- новке, в напорном трубопроводе часто устанавли- вают обратный клапан 7. Если внутреннее пространство корпуса за- полнено жидкостью, то при вращении колеса лопатки придают жидкости, находящейся в ко- лесе, вращательное движение. При этом возни- кающая при вращении центробежная сила отбра- сывает жидкость от центра к периферии колеса; отсюда она затем выбрасывается в корпус и поступает в нагнетательный трубопровод <8. При вращении колеса жидкость непрерывно засасывается из бассейна или резервуара в насос и выталкивается из насоса. Таким образом, в центробежном насосе, в отличие от поршневого, всасывание и нагнетание жидкости протекают равномерно и непрерывно. Давление, развиваемое центробежной силой в насосе, а следова- тельно, и высота нагнетания зависят от скорости вращения рабо- чего колеса и будут тем больше, чем большее число оборотов делает колесо. Высота подачи центробежного насоса с одним рабочим колесом органичена. Поэтому насосы в зависимости от требуемой высоты подачи изготавливают с несколькими рабочими колесами, соединенными друг с другом последовательно. По числу рабочих колес, соединенных последовательно в одном корпусе, различают насосы: одноступенчатые и много- ступенчатые. Движение жидкости в насосе. Проходя по каналу между лопат- ками рабочего колеса, жидкость совершает сложное движение: с одной стороны, она движется вдоль канала внутри рабочего колеса к его наруж- ной окружности, т. е. в радиальном направлении, а с другой стороны, она получает движение по направлению вращения колеса.
Центробежные насосы 105 Обозначим: wt и w2 — скорость движения жидкости во всасывающем и нагнетатель- ном трубопроводах в м/сек\ w' и w’2—относительная скорость жидкости при входе в канал и вы- ходе из канала между лопатками в м/сек\ гх и г2 — радиус внутренней и наружной окружности колеса в м; fr и f2 — сечение канала между лопатками при входе и выходе жидко- сти в м2. п—число оборотов колеса в минуту. Количество жидкости, проходящей через канал в 1 сек.: ^сек. — f i^| Рис 46. Скорость жидкости в рабочем колесе центро- бежного насоса. жидкость имела бы в том случае, если бы в состоянии покоя. При вращении колеса а так как в центробежных насосах сечение канала на внешней окруж- ности колеса всегда больше сечения его на внутренней окружности, т. е. h>tv то w'2<w\. , Скорости Wi И W2 колесо насоса находилось жидкость получает окруж- ную скорость: на внутренней окружности колеса «1 = -Д77- м сек О1Г на наружной окружности колеса 2кг2п м2 — -сп -м/сек ои Абсолютная скорость жидкости, которую обо- значим через сх при входе в колесо и через с2— при выходе из колеса, является равнодействую- щей радиальной и окружной скоростей и может быть найдена по пра- вилу сложения скоростей. Рассмотрим скорости жидкости на входе в рабочее колесо и вы- ходе из него (рис. 46). Построив параллелограмм скоростей, находим скорость сг при входе жидкости в рабочее колесо, направленную под углом и скорость с2 при выходе жидкости из рабочего колеса, напра- вленную под углом я2. Для того чтобы жидкость поступала в колесо без толчков, при- водящих к большим потерям напора, она должна вступать на лопатку рабочего колеса под углом ах. Поэтому в большинстве случаев лопатки делают не прямыми, а загнутыми назад, причем угол аг принимают рав- ным 90°. Во избежание потерь напора из-за толчков жидкость долж- на покидать лопатку под углом а2; величину угла а2 принимают рав- ной от 10 до 15°. При переходе жидкости из канала в корпус происходит значитель- ное снижение скорости, вследствие чего кинетическая энергия движения жидкости превращается в потенциальную энергию давления, т. е.
106 Перемещение жидкостей происходит превращение скорости в давление, необходимое для подачи жидкости на заданную высоту. При переходе жидкости с лопаток рабо- чего колеса в неподвижный корпус возникают гидравлические удары, которые обусловливают большие потери напора, возрастающие со скоростью выхода жидкости из колеса. Для уменьшения потерь рабочее колесо снабжают направляющим ап- паратом (рис. 47), который окружает рабочее колесо и имеет каналы примерно такой же формы, что и каналы рабочего колеса, но изгиб каналов направляющего аппарата имеет направление, обратное изгибу каналов рабочего колеса. При наличии направляющего аппарата преобразова- ние скорости жидкости в давление протекает равномерно и постепенно, в результате чего жидкость проходит корпус с небольшими скоро- стями и при высоком давлении, а следовательно, и с небольшими потерями напора. Основное уравнение центробежного насоса. При вращении рабочего колеса жидкость под действием центробежной силы отбрасывается от центра колеса к его периферии. Если обозначить через угловую ско- расть вращения колеса в радианах, то получим следующее общее выра- жение центробежной силы: I Рис. 47. Центробежный насос с направляющим ап- паратом: 1—рабочее квлесо; 2—направ- ляющий аппарат. С — тш2г кгс Работа, совершаемая центробежной силой на элементе пути dr, равна dT — mu?r dr кгс-м При прохождении жидкостью в радиальном направлении пути, равного г2—гх, общее количество энергии, сообщаемое жидкости цен- тробежной силой, составит f т<т2г dr = w2 — г|) кгс • м i. HO Г2Ш=и2, Гг(О = следовательно, Т = —и2) кгс-м Масса 1 кг жидкости 1 1П =------ g поэтому 1 кгс жидкости при прохождении через рабочее колесо воспри- нимает количество энергии: 2 2 U2 — U j / п — ------- кгс • м1кгс Если бы рабочее колесо находилось в состоянии покоя, то при отсутствии потерь общее количество энергии при движении жидкости
Центробежные насосы 107 через колесо оставалось бы неизменным и по уравнению Бернулли при — Q (для 1 жидкости) Рх । W _ Р2 । ОУ Y 2g у ’’ 2g где —давление жидкости при входе в рабочее колесо в кгс/м\ р2—давление жидкости при выходе из рабочего колеса в кгс/м2. Действие центробежной силы при вращении колеса ведет к прира- щению общего количества энергии жидкости на величину 2 2 и2 — Ы1 - 2g и, следовательно, в этом случае будет иметь место равенство Р1 , К)2 , ^-ц1 = Рг , (^г)2 Y ~Г 2g 2g Y * 2g откуда и находим давление в канале D D п Un — и? ( Wi )2 — ( О»!)2 Р ___. Ръ— Р1 _ 2 “1 | \ 2) ,\\ Y “ Y 2g ' 2g При наличии потерь высота напора жидкости при входе ее в рабо- чее колесо Р1 __ Ра _ и _ 1 _ У г 1 1 Y Y 1 2g —2g 2g а высота напора при выходе из рабочего колеса f=«2+^-|+S4+4 Вычитая почленно правые и левые части этих двух уравнений (имея в виду, что практически t^1=w2), получим где w2 V V ^2 Сравнив последнее уравнение с уравнением (А), окончательно получим Сп—С? Un— t£ (tWj) + ОУ т-ч = 2g (Б) Из параллелограмма скоростей при входе и выходе (см. рис. 46) находим: (o/j)2 = w2 + с2 — cos (^')2 = и2 4- с2 — 2«2с2 cos а2 Подставив эти значения в уравнение (Б) и проведя соответствующие преобразования, получим g
108 Перемещение жидкостей Так как в центробежных насосах угол аг=90°, то cos 04=0 и напор rt = “2C2|OSg^= у ы2сы, (1—121) где = с2 cos я2—проекция абсолютной скорости при выходе жидко- сти из насоса на направление окружной скорости жидкости (см. рис. 46). Уравнение (8) было выведено Л. Эйлером и носит название о с- новного уравнения центробежного насоса. Высота напора центробежного насоса в значительной степени зави- сит от формы лопатки рабочего колеса или от величины угла Р между направлениями окружной и относительной скорости. Из параллелограмма скоростей в рабочем колесе (см. рис. 46) находим сИ2 = «2 — съ ctg (180 — р2) = и2 + ctg р2 Подставляя это значение сМ2 в уравнение (1 —121), получим “2 ц2с7?2 ctg Р2 (1—121а) g Если лопатки тельное значение и загнуты вперед, то 32<90°, cH2’ctg 32 имеет положи- «2 Я> — g Если лопатки загнуты отрицательное значение и назад, то ^2>90°, cR2 ctg р2 будет иметь и2 Н g Наконец, если лопатки расположены радиально, то рг=90°, .CR2Ctg₽2==0 и Н = — (1 — 1216) g к Таким образом, теоретически наибольший напор может быть до- стигнут, если лопатки загнуты вперед, и наименьший—если загнуты назад. Несмотря на это, практически предпочитают применять лопатки, загну- тые назад, так как в этом случае потери напора будут наименьшими. Фактическая высота напора, так же как и в поршневых насосах, буеет меньше теоретической вследствие гидравлических сопротивлений в самом насосе, и действительный напор, развиваемый насосом, будет равен He^rtvH (1—121в) Высота всасывания. По предыдущему давление жидкости при входе в рабочее колесо выражается равенством ^2—^2 2g 2g из которого определяется высота всасывания Pl сл~~^ уГ Y 2g 2g
Центробежные насосы 109 В данном случае давление обусловливается давлением паров жидкости. Если при 1° упругость паров жидкости равна то 2 2 2 Я (1—122) 1 Y Y 2g 2g v Это уравнение показывает, что высота всасывания центробежного насоса, так же как и поршневого, зависит от скорости протекания жидко- сти и сопротивлений в линии всасывания, а также от температуры перекачиваемой жидкости. С повышением температуры возрастает противодавление паров и растворенного в жидкости воздуха, выделившегося из нее вследствие разрежения, в результате чего высота всасывания насоса уменьшается. Для увеличения высоты всасывания следует обеспечить полную герметичность всасывающего трубопровода и небольшую потерю напора в нем. Для перекачивания горячих жидкостей насос следует располагать ниже уровня жидкости в приемном резервуаре. Практически высота всасывания у центробежных насосов при пере- качивании воды не превышает следующих величин: Температура в °C . .. 10 20 30 40 50 60 65 Высота всасывания в м 6543210 В отдельных случаях при перекачивании воды высота всасывания может быть выше указанной. Высота всасывания центробежных насосов относительно выше, чем поршневых, так как отсутствуют потери на преодоление сил инерции. Однако для Того чтобы центробежный насос всасывал жидкость, линия всасывания и насос перед пуском его в ход должны быть залиты жид- костью. В противном случае рабочее колесо будет вращаться в воздуш- ной среде и не создаст разрежения, достаточного для подъема жидкости с нижнего уровня в насос. Если давление внутри насоса становится равным, упругости паров жидкости при данной температуре, то в нем происходит интенсивное парообразование, выделение растворенного в жидкости воздуха и отрыв жидкости от лопаток колеса. Наступает явление кавитации, сопря- женное с резким падением производительности и к. п. д. насоса и воз- никновением ударов, разрушающих колесо и корпус насоса. Для предупреждения кавитации необходимо правильно выбирать высоту всасывания, понижать температуру жидкости и создавать подпор при перекачивании горячей жидкости. Для учета явления кавитации при определении высоты всасывания центробежного насоса в правую часть уравнения (1—122) вводят допол- нительно так называемый коэффициент кавитации: 2 з = 0,00123 м (I—222а) п где |/сек.—производительность насоса в м*!сек\ п—число оборотов в минуту; Н—напор, развиваемый насосом в м. При этом высота всасывания центробежного насоса выразится уравнением W___ Ра Рук е1 “’l Ю1 /11 н—-~---------------------— (1- 1226)
110 Перемещение жидкостей Производительность, мощность на валу насоса и коэффициент полезного действия. Производительность центробежного насоса зависит от относительной скорости протекания жидкости по каналам рабочего колеса, а также от ширины и диаметра рабочего колеса: Исек. = ^1 = Ь-2 (^2 — 8z) w'2 мЧсек, где Dr—внутренний диаметр рабочего колеса в м; D2—наружный диаметр рабочего колеса в м\ Ьх—ширина колеса на внутренней его окружности в м\ Ь2—ширина колеса на внешней его окружности в В—толщина лопаток колеса в л; z—число лопаток в рабочем колесе. При радиальном расположении лопаток колеса в сг sin at и w'2 = с2 sin a2 и, следовательно, производительность центробежного насоса выразится уравнением Q4ac = 3600 (dDj — Bz) Cj^sinaj = 3600 (nD2 — Bz) c2sina2 м?1час (1—123) Скорость cr принимают равной скорости жидкости во всасывающем трубопроводе. Мощность на валу центробежного насоса находят по тем же фор- мулам, что и для поршневых насосов: ~ 3600»102т] квт (11 ^За) где Qe—производительность насоса в мг1час (Qe—7(oQ)’, т]—полный к. п. д., равный 0,6—0,8. Характеристики насосов. Машиностроительные заводы выпускают центробежные насосы на определенные значения производительности (QJ, высоты напора (ZZe), числа оборотов (п) и мощности (Ne). При этих значениях насос должен работать с наибольшим к. п. д. (tj). Однако весьма часто в эксплуатационных условиях приходится устанавливать насосы для работы при других значениях Qe или Не, но изменение величины производительности или напора неизбежно влечет за собой изменение и других параметров, характеризующих насос. Теоретически зависимость между Qe, Не, Ne и п может быть выра- жена следующим образом: Qe п . __ / \2 . Ne ___ / П \s <1_124) q; п> ’ н’е 1 т. е. производительность насоса изменяется пропорционально числу обо- ротов, высота напора—пропорционально второй степени числа оборотов, а мощность—пропорционально третьей степени числа оборотов. Практически такой строгой зависимости между параметрами на- соса нет. Кроме того, с изменением отдельных параметров изменяееся, как уже было отмечено выше, и к. п. д. насоса. Поэтому для каждого типа насосов необходимо определять эту зависимость опытным путем. Зависимость между напором Не, мощностью Ne, к. п. д. г[ насоса и его производительностью Qe при постоянном числе оборотов п выра- жается графически и носит название характеристики насоса. Зная характеристику насоса, можно выбрать наиболее благоприят- ный режим его работы в эксплуатационных условиях.
Центробежные насосы 111 Для составления опытной характеристики измеряют величины Qe и Не при п—const и переменном режиме работы насоса, достигаемом путем постепенного открытия задвижки на напорном трубопроводе; одно- временно измеряют расхо- дуемую на валу насоса мощ- ность. Затем подсчитывают значения к. п. д. насоса и строят кривые Qe—Не, Qe—Ne и Q— (рис. 48). Из кривых, приведенных на рис. 48, для определенного насоса видно, что при нор- мальном режиме работы максимальный к. п. д т]= =0,82, производительность Qe=900 л/сек и напор Н== =75 f. Мощность на валу насоса будет соответ- ственно Л^=1100 л. с. При работе насоса с к. п. д. не ниже 0,75 можно при дан- Рис. 48. Характеристика центробежного насоса (кривые Qe—Ne, Qe—ri)- ном числе оборотов получать расход в пределах (^=600—1200 л/сек при напорах Н е, равных соответственно 85—60 м. Обычно насосы периодически испытывают на заводе-изготовителе при различных числах оборотов и строят опытные универсальные их характеристики (рис. 49)—графики, на которых нанесены за- висимости —Не при раз- ных п= const. Поль- зуясь универсальной харак- теристикой, можно легко установить пределы рацио- нального применения на- соса в данных условиях и выбрать наиболее благопри- ятный режим его работы. По универсальной характери- стике, приведенной на рис. 49. такой режим соответствует точкам, лежащим на кривой р—р, например Qe= 105 л1сек, Не=12,5 м, п=1000 об/мин или Qe=80 л/сек, Не=7 м, п—750 об/мин и т. д. О 50 ШО /50 200 Q л/сен Подобие центробежных насо- е сов. При конструировании центро- Рис. 49. Универсальная характеристика центробеж- бежных насосов приходится при- ного насоса. бегать к экспериментальным иссле- дованиям. Обобщение эксперимен- тальных данных для перехода от опытной модели к промышленным образцам выпол- няется с применением методов теории подобия. Результаты эксперимента можно обоб- щить для разных размеров насосов, если соблюдаются следующие условия: геоме- трическое подобие приточной части насосов; кинематическое подобие потоков на границах, что определяется постоянством отношения скорости протекания w к окружной скорости лопастного колеса «, т. е. — = const; динами-
112 Перемещение жидкостей ческое подобие сил инерции и сил вязкости для рассматриваемых режимов, что определяется равенством числовых значений критерия подобия. При соблюдении- этих условий в сходственных точках потоков сравниваемых насосов скорости пропор- циональны и одинаково направлены. ---------- Принимая за d любой линейный размер проточной части насоса, например какой- либо из диаметров лопастного колеса, имеем на основании теории подобия: Qe g^e g^e = const; = const; = const исключив g, как постоянную величину, получим Qe Не Ne = const; = const; = const Коэффициент быстроходности. Для характеристики геометрически подобных на- сосов, независимо от их размеров, вводят понятие о коэффициенте быстроходности «б. Этот коэффициент равен числу оборотов модельного (удельного) насоса, который гео- метрически подобен данному и при подаче Qe=75 л1сек развивает напор Не—1 м. Для группы геометрически подобных насосов является величиной постоянной. Коэффициент быстроходности колеса связан с производительностью Qe (м3/сек). напором Не (м) и числом оборотов п следующей зависимостью: о пб = 3,55 ---g--- Чем больше коэффициент быстроходности колеса, тем меньше его диаметр D2 (см. рис. 46) и тем меньше отношение наружного диаметра £>2 к внутреннему Dt. Вместе с тем возрастает отношение ширины выхода Ь2 к наружному диаметру колеса D2. Поэтому у центробежных насосов с коэффициентом быстроходности «б>350 из- меняется форма рабочего колеса и жидкость движется в них не радиально, а диагональ- но или параллельно оси насоса (винтовые и пропеллерные насос ы). Такие насосы имеют высокую производительность Qe при малых напорах Не и большом числе оборотов л. В химической промышленности пропеллерные насосы применяют для создания циркуляции жидкости в различных аппаратах. 22. Конструкция центробежных насосов В химической промышленности, помимо обычных водяных центро- бежных насосов, широко применяют центробежные насосы для пере- качки жидкостей, отличающихся большой вязкостью, химической агрес- сивностью или содержанием твердых взвешенных частиц. Поэтому к кон- струкциям центробежных насосов для химических производств предъяв- ляются требования долговечности и надежности работы, простоты экс- плуатации. Детали насосов должны быть массивны и иметь простую форму, облегчающую их отливку и обработку. Типы насосов. Весьма распространенным типом насоса в химиче- ской промышленности является одноступенчатый горизонтальный насос с односторонним всасыванием, изготовленный из химически стойкого материала. В качестве конструкционных материалов для изготовления таких насосов широко применяют кислотоупорные чугуны (ферросилид), нержавеющие стали, сурьмянистый свинец, а также керамику, диабаз и другие химически стойкие материалы. Внутренние части насосов для защиты от коррозии обкладывают эбонитом и резиной (гуммируют). На чугунной станине кислотоупорного насоса (рис. 50) при помощи чугунного фланца 3 укреплен на болтах корпус 4 насоса, изготовленнь й из ферросилида. Массивный консольный вал 6 надежно центрируется на шарикоподшипниках 9. Роль добавочного подшипника для вала, в непосредственной близости от рабочего колеса насоса, выполняет сальник 7. Часть вала, соприкасающаяся с кислотой, защищена ферро- силидовой втулкой 8. Рабочее колесо закреплено на валу при помощи шпонки и натяжной гайки 1, запрессованной в головку из ферросилида.
Конструкция центробежных насосов 113 С другой стороны оно пришлифовано к соприкасающейся с ним торцо- вой поверхности втулки 8. Насос имеет развитый сальник с мягкой набив- кой (обычно—асбестовый шнур, пропитанный кислотостойким соста- вом). Для разгрузки сальника на втулке рабочего колеса имеется крыль- Рис. 50. Кислотоупорный центробежный насос: /—гайка; 2—крыльчатка; 3—фланец; 4—корпус; 5—станина; 6— вал; 7—сальник; 6!—втулка; Р—шарикоподшипники. чатка 2, при помощи которой кислота отводится от сальника к всасы- вающему патрубку насоса. Сальник и весь корпус насоса вынесены за пределы фундаментной плиты, с тем чтобы предотвратить попадание Рис. 51. Типы сальников: /—сальник с гидравлическим затвором: /—фонарь; 2—сальник. II—сальник для кислот; I, 2—кольцевые полости; 3, 4—отводные отверстия, III—сальник пружинный: I—прокладка; 2— пружина. на нее капель кислоты. Привод насоса осуществляется непосредственно от электродвигателя через эластичную муфту; двигатель монтируется с насосом на одной плите. Насосы такого типа изготовляют производительностью от 1 до ПО м3!час. Для насосов с сальниками большое значение имеет надежность их конструкции, так как неудовлетворительная работа сальников влечет за собой повышенный износ вала, длительные простои насоса, резкое увеличение эксплуатационных расходов. Для увеличения срока службы эластичной набивки сальника не следует допускать вибрации (биения) вала насоса и сальник необходимо разгружать от воздействия давления 8 А Касаткин.
114 Перемещение жидкостей рабочей жидкости. Это достигается устройством сальника с гидравличе- ским затвором (рис. 51, /). Жидкость (вода или смазка, нерастворимая в рабочей жидкости) подводится через фонарь 1 в среднюю часть саль- ника 2 с давлением, большим давления перекачиваемой жидкости, и идет по валу в обе стороны — внутрь насоса и наружу, с понижением давле- ния до атмосферного. Вследствие такого устройства набивка испыты- вает значительно меньшее давление. Так как абсолютной герметичности набивки нельзя достичь, часто применяют сальники (рис. 51, //), имеющие Рис. 52. Бессальниковый насос: /—корпус; 2—крышка; 3—рабочее колесо; 4—втулка корпуса; 5— фасонная втулка; 6— втулка; 7—левый диск; S—шпилька; 9—правый f диск; 10— стяжная шпилька; //—пружина; /2—вал; 13, /4—кольца. втулку с кольцевыми полостями /, 2, в которых скапливается кислота; просачивающаяся через набивку кислота отводится наружу через отвер- стия 5, 4. Иногда в качестве дополнительной меры, для предупреждения утечки кислоты по валу насоса, устраивают сальник насоса с двойным уплотнением. В некоторых конструкциях насосов применяют также пружин- ные сальники (рис. 51, III). Сальники насосов требуют внимательного надзора и частой смены набивки; неправильная затяжка сальника вызывает его перекос, что приводит к одностороннему износу вала насоса. Поэтому для перекачки кислот применяют также бессальнико- вые насосы, в которых кислота, попадающая за рабочее колесо, через зазор между колесом и корпусом отсасывается ко входу на лопатки в специаль- ные эжекторные каналы, отлитые в колесе. Отсасывание происходит вследствие того, что давление кислоты за колесом, равное давлению на его окружности, всегда больше, чем у основания лопаток. Во время остановки насоса уплотнение достигается металлическими пришлифованными плоскостями, прижимаемыми при помощи пружин. При пуске насоса в ход вал автоматически передвигается, и истирание уплотняющих деталей устраняется вследствие образующегося зазора. На рис. 52 изображен бессальниковый насос, изготовляемый из ферросилида или сурьмянистого свинца. Особенностью конструкции на-
Конструкция центробежных насосов 115 coca является разгрузочное приспособление, состоящее из левого диска/ и правого диска 9, соединенных стяжными шпильками 10 с пружинами 11. Если насос не работает, то пружины удерживают вал 12 в положении, изображенном на рисунке, т. е. сдвинутым вправо. При этом между гай- ками двух противолежащих шпилек 8, не имеющих пружин, и левым диском имеется зазор 0,5 мм; фасонная втулка 5, служащая для защи- ты вала от кислоты, просачивающейся через отверстие корпуса, укреп- лена неподвижно на валу и пришлифована к втулке 4 корпуса. При останов- ке насоса втулка 5 зажимается между втулками 4 и 6, создавая необходимое уплотнение. При пуске насоса в ход вал вследствие действия осевого давления перемещается влево, сжимает пружины 11 и на 0,5 мм перемещает влево втулку 4, создавая зазор между ней и кольцами 13 и 14 корпуса. Этим предотвращается быстрый износ втулки 4. Однако из- нос втулки все же довольно велик, а ее замена сложней перенабивки сальника. Это является существенным недостатком данной кон- струкции насоса. Кроме того, сборка насоса должна быть выполнена исключительно тщательно и точно. Разновидностью бессальникового насоса являет- ся центробежный насос с вертикальным | валом (рис. 53). Корпус насоса состоит из нижней части 1 и верх- ней 2, на которой укреплен вертикальный вал 3. На нижнем конце вала находится рабочее колесо 4, по- груженное в кислоту. Кислота поступает через шту- цер 5 и находится все время на некоторой высоте, не достигая, однако, места расположения подшипни- ков. На случай внезапной остановки насоса корпус снабжен переливным штуцером 6, соединенным с пи- тающим сборником кислоты. Через этот штуцер- при остановке насоса избыток кислоты, поступающей обратно в насос через штуцер 7 нагнетательного трубопровода, сливается в сборник. Производительность насоса 10—15 м3!час, высота подачи ~22 м. Насос приводится в действие непо- средственно от двигателя, установленного на крышке. Достоинства конструкции—отсутствие сальников, что устраняет возможность попадания кислой жидкости в подшипники; недостатки—малый к. п. д. и значитель- ная длина вала. Для перекачки соляной, азотной и других кис- лот, за исключением плавиковой, применяют кера- миковые насосы. Вследствие низкой механической прочности кера- мики корпус насоса заключают в стальной кожух или скрепляют обоймами. Производительность керамиковых насосов равна 450—730 л!мин при высоте напора 10,5—35 м. Имеются также самовсасывающие центробежные насосы, которые не требуют заливки жидкостью перед пуском и установки обрат- ного клапана на входе во всасывающий трубопровод. Такие насосы снаб- жаются вспомогательным вакуум-насосом, приводимым в движение от вала рабочего колеса. На рис. 54 показана конструкция пропеллерного насоса завода «Борец», предназначенного для циркуляции горячих щелоков в выпар- ен Рис. 53. Насос с вертикальным ва- лом: /—нижняя часть кор- пуса; 2—верхняя часть корпуса; 3—вал; 4— ра- бочее колесо; 5—всасы- вающий штуцер; 6— пе- реливной штуцер; 7—нагнетательный шту- цер.
116 Перемещение жидкостей ных аппаратах (см. главу IX). Ввиду агрессивности перекачиваемой жидкости и высокой ее температуры (М0°) подшипники и сальники насоса вынесены наружу и для них предусмотрено специальное охлажде- ние. Щелок подводится к насосу под напором —5 м для того, чтобы из- бежать парообразования внутри насоса. Рис. 54. Горизонтальный пропеллерный насос: /—корпус; 2—вал; 3— рабочее колесо Сравнительная оценка центробежных и поршневых насосов. Не- смотря на то, что центробежные насосы обладают несколько меньшим (на 10—15%) к. п. д., чем поршневые, они имеют перед последними ряд неоспоримых преимуществ. 1. Центробежные насосы компактны и имеют непосредственный привод от двигателя. Стоимость их изготовления и установки, а также эксплуатационные расходы значительно ниже, чем поршневых. 2. Центробежные насосы наиболее пригодны во всех случаях, когда требуется большая производительность при относительно небольшом напоре, т. е. для большинства химических производств. 3. Центробежные насосы лучше приспособлены для перекачки жидкостей, содержащих твердые взвешенные вещества, так как в этих насосах отсутствуют легко засоряющиеся клапаны. Вследствие больших зазоров, допускаемых в конструкциях центро- бежных насосов по сравнению с поршневыми, они подвержены мень- шему износу от абразивных взвесей, находящихся в перекачиваемых жидкостях. Специальные конструкции центробежных насосов допускают проход через насос крупных твердых частиц, что исключается у поршне- вых насосов. 4. Центробежные насосы особенно эффективны для проведения некоторых операций в химических производствах, например для подачи жидкости на фильтрпрессы (см. главу V). С ростом толщины осадка на фильтрпрессе центробежные насосы автоматически уменьшают подачу и одновременно повышают напор. В тоже время вследствие ограничен- ности максимального напора уменьшается опасность прорыва ткани и поломки центробежного насоса во время фильтрации. 5. Простота конструкции центробежных насосов позволяет более легко изготавливать их из химически стойких, но плохо отливающихся и трудно обрабатываемых материалов, например ферросилида и др. Вследствие этих особенностей центробежные насосы получили ши- рокое распространение в химической промышленности. Вместе с этим в ряде случаев поршневые насосы обладают преиму- ществами перед центробежными. В тех случаях, когда прежде всего требуется экономия энергии, а стоимость установки и удобства эксплуа- тации имеют второстепенное значение, отдают предпочтение поршне- вым насосам, как обладающим более высоким к. п. д.
Насосы других типов. Сифоны 117 Наконец, поршневые насосы применяют во многих случаях, когда требуются: небольшие подачи жидкости при высоких давлениях, напри- мер в гидравлических прессах, или небольшие подачи сильно колеблю- щихся количеств жидкости, или для перекачивания пожароопасных и взрывоопасных жидкостей. 23. Насосы других типов. Сифоны Вихревые насосы. Вихревые насосы по своему устройству весьма мало отличаются от центробежных, однако резко отличаются от них по принципу действия. Вихревой насос (рис. 55) состоит из корпуса 1, в котором на горизонтальном валу вращается рабочее колесо 2. В отли- чие от центробежных насосов перекачиваемая жидкость подводится и Рис. 55. Вихревой насос: 1—корпус; 2—рабочее колесо; 3—крышка; 4—стойка; 5—подшипник»; 6—вал; 7—боковой канал. отводится по боковым каналам. Рабочее колесо имеет на наружной поверхности ячейки, заполненные во время работы насоса жидкостью. При вращении рабочего колеса с большой скоростью жидкость, нахо- дящаяся в ячейках, вследствие трения увлекает перекачиваемую жид- кость, поступающую через боковой канал, и перемещает ее по коль- цевому пространству между рабочим колесом и корпусом насоса в нагне- тательный канал. Вихревые насосы находят применение в установках небольшой мощности, порядка нескольких десятков кет, для перекачки жидкостей маловязких, не содержащих абразивных примесей. Эти насосы создают напор, в 2—10 раз превышающий напор центробежного насоса при одних и тех же окружных скоростях рабочего колеса, что соответствует коэффициентам быстроходности пбпорядка 10—40, т. е. области значе- ний пб, где применение центробежных насосов затруднено. Достоинствами вихревых насосов являются: простота конструкции, малые габариты и небольшой вес; недостаток—сравнительно низкий к. п. д. (порядка 25—50%). Характерной особенностью вихревых насосов является резкое воз- растание высоты напора и потребляемой мощности с уменьшением произ- водительности. Максимального значения Не и Ne достигают при Qe=0. Во избежание чрезмерного повышения давления и мощности при Qe— 0 на насосе или трубопроводе ставят предохранительный клапан и пуск насоса производят при открытой задвижке на нагнетательном трубо- проводе. Монтежю. Подъем химически агрессивных жидкостей на сравни- тельно небольшую высоту часто производят сжатым воздухом (или инерт- ным газом) при помощи так называемых монтежю.
118 Перемещение жидкостей В качестве монтежю применяют горизонтальные или вертикальные (рис. 56) резервуары (рассчитанные на давление 3—4 amd), к которым подведен сжатый воздух или инертный газ. Жидкость поступает по трубе наполнения 1 черф кран 2. При этом, если она поступает в монтежю самотеком, должен быть открыт кран 3,. соединяющий аппарат с атмосферой, если же заполнение производят под действием вакуума, то, кроме крана 2, должен быть открыт кран 4, соединяющий монтежю с вакуум-насосом, а все остальные краны за- крыты. Передавливание жидкости из монтежю производят сжатым воз- духом, который впускают, открывая кран 5, предварительно закрыв краны 2, 3 и 4. Поступление воздуха регулируют вручную краном 5 по показаниям манометра 6. Под действием давления воздуха жидкость поднимается по трубе 7 и через открытый кран 8 нагнетается в трубо- провод. После полного или частичного опорожнения монтежю кран 5 закрывают и «спускают давление», сообщая монтежю с атмосферой при помощи крана 3. Если из монтежю была передавлена только часть жид- кости, то предварительно закрывают кран 8 на нагнетательном трубопроводе. Для подъема при помощи монтежю жидкостей, пары которых в смеси с воз- духом образуют взрывчатые и легко вос- пламеняющиеся смеси, необходимо вместо сжатого воздуха применять инертные газы, например углекислоту или азот. Монтежю работают обычно периоди- чески. Однако имеются конструкции непре- рывно действующих автоматических мон- тежю, называемых пульсометрами. Обозначим: Н—высота поднятия жидкости в м; у—уд. вес жидкости в кгс/м9\ w—скорость движения жидкости в на- гнетательном трубопроводе в м/секг, ЕС—сумма всех коэффициентов сопроти- вления нагнетательного трубопровода; р0—давление в пространстве, куда по- дается жидкость, в кгс!м?. Рис. 56. Монтежю: /—труба наполнения; 2, 3, 4, 5, 8—краны; 6—манометр; 7—труба для передавливания. Тогда давление, необходимое для поднятия жидкости, будет равно Р-Ну 1^-/1 + + кгс/м2 (1—125) а скорость протекания жидкости при заданном давлении в монтежю: w = 4,43 ГР — Ро — Ну ' т (1 + ЕС); м/сек (1—125а) Преимуществом монтежю является отсутствие в них движущихся частей, которые наиболее быстро разрушаются от истирания и коррозии. Поэтому монтежю применяют для перекачивания загрязненных, содер- жащих взвеси жидкостей, а также наиболее агрессивных кислот и щело- чей; гуммированные монтежю, например, применяют для перекачки соля- ной кислоты. Однако монтежю громоздки, требуют постоянного наблю- дения и работают с низким к. п. д.—не выше 15—20%. Производитель- ность периодически работающих монтежю низка (до 45 мЧчас), а подача
Насосы других типов. Сифоны 119 жидкости при непрерывной работе (автоматические монтежю) происходит неравномерно. Струйные насосы. Для подъема жидкостей, допускающих смешение их с конденсатом водяного пара, широко применяют пароструй- ные насосы, в которых всасывание и подъем жидкости осуществляются путем преобразования кинетической энергии быстро вытекающей струи пара в потенциальную энергию давле- ния. Пароструйные насосы разделяются на инжекторы (нагнетательные) и эжекто- ры (всасывающие). В паровом инжекторе <рис. 57) пар поступает через штуцер 1 и, проходя через паровое сопло 2, приобрета- ет большую скорость, с которой и посту- пает в смешивающее сопло 3. Благодаря этому во всасывающей камере 4 создает- ся разрежение и в эту камеру через штуцер 5 всасывается жидкость. При вхо- де в сопло 3 пар встречается со всасыва- емой жидкостью и с большой скоростью увлекает ее в расширяющееся сопло (диф- фузор) 6. В диффузоре скорость жидко- сти преобразуется в давление, под кото- рым она вместе с конденсатом подается через штуцер 7 в нагнетательный трубо- провод. В период пуска инжектора из- лишки пара и конденсата отводят через зазор между соплами 3, 6 и штуцер 8 в линию конденсата. Диффузор 6 и отвод- ная линия для конденсата снабжены обратными клапанами 9, 10. Жидкость, нагнетаемая инжектором, может преодолевать давление значитель- но большее, чем давление пара, пода- ваемого через штуцер 7, при этом за счет теплоты конденсации жидкость нагревает- ся иногда до 70—90°. Рис. 57 Паровой инжектор: /—паровой штуцер; 2—паровое сопло; 3—смешивающее сопло; 4—всасывающая камера; 5—всасывающий штуцер; 6—диф- фузор; 7—нагнетательный штуцер; 8—шту- цер конденсата; 9, 10—обратные клапаны. Рис. 58. Водоструйный насос: 1—сопло; 2—отверстия; 3—всасывающий трубо- провод; 4—штуцер. Ввиду большого расхода энергии и сравнительно низкого к. п. д. инжекторы применяют только там, где возможно использование тепло- ты подаваемой жидкости, нагревающейся вследствие конденсации пара в инжекторе, например при питании водой паровых котлов. По устройству и принципу действия пароструйным насосам аналогичны водоструйные насосы, в которых всасывание и нагнетание жидкости осущест- вляется за счет живой силы стр уи воды, вытекающей с большой ско- ростью из конической насадки. В водоструйном насосе (рис. 58) нагнетаемая из вода, проходя суживающееся тает большую из всасывающего сети водопровода непрерывно через сопло 7, приобре- скорость, через трубопровода 3 и отверстия 2 засасывает жидкость нагнетает ее в присоединенный к штуцеру 4 напорный трубопровод.
120 Перемещение жидкостей Отличаясь простотой устройства, эти насосы имеют весьма низкий к. п. д.—от 0,1 до 0,25. Такой низкий к. п. д. объясняется тем, что перемещаемой жидко- сти сообщается только живая сила струи рабочего тела (воды), в то время как в пароструйных насосах ей, кроме того, сообщается живая сила внешнего давления вследствие изменения физического состояния рабочего тела (конденсации пара в смешивающем сопле). Водоструйные насосы применяют в промышленности главным обра- зом для откачки воды из котлованов, погребов и т. п. Для работы водоструйных насосов необходима подача воды под давлением 3—4 ата. Высота всасывания насосов достигает 2 Л1, высота напора 10 м. Воздушные подъемники (эрлифты). Действие воздушного подъем- ника основано на принципе сообщающихся сосудов, заполненных несме- шивающимися жидкостями с разным удельным весом. Если в трубу /, заполненную жидкостью (рис. 59), через трубу 2 меньшего диаметра ввести снизу под давлением воздух, то пузырьки его будут насыщать жидкость, последняя вследствие уменьшения удельного веса поднимается по трубе 1 и воздушно-жидкостная смесь станет сли- ваться через верхнее отверстие трубы. Для того чтобы обеспечить задан- ную высоту подъема жидкости, требуется некоторое избыточное давле- ние воздуха, соответствующее глубине погружения Н подъемной трубы 1. Сжатый воздух подается обычно от компрес- сора по трубе 2 в подъемную трубу 1 через .смеси- тель 3, который во избежание утечки сжатого воздуха вниз устанавливают на 1—1,5 м выше нижнего края трубы 1. Из смеси с жидкостью воздух удаляется при по- мощи сепаратора 4 зонтичного типа. После начала работы такого насоса на откачке воды из скважины уровень жидкости понижается от статического горизонта а—а до динамического b—Ь\ соответственно уменьшается глубина погружения сме- сителя до величины Н. Если обозначить через —уд. вес жидкости и Тем-—средний уд. вес воздушно-жидкостной смеси, то для работы воздушного подъемника необходимо со- блюдение следующего условия: Н + h Уж Н Тем. Отношение глубины погружения Н смесителя к общей высоте H+h, определяющее к. п. д. воздуш- Рис. 59. Схема воз- душного подъемни- ка: 1, 2—трубы; 3—смеси- тель; 4—сепаратор. (1 — 126) ного подъемника, устанавливается опытным путем и при высоте подъема воды 6—30 м может быть при- нято равным Н H + h. = 0,65-4-0,7 Количество воздуха, необходимое для подъема 1 м3 воды на высоту h, можно определить по эмпирической формуле 1,75/г cie "+10 ё 10 (1—127)
Насосы других типов. Сифоны 121 где С—опытный коэффициент, числовое значение которого зависит от величины H+h и может быть принято равным: Н H+h С . . . . 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 . . 13,9 13,6 13,1 12,4 11,5 10,6 9,6 Сечение труб подъемника определяют, принимая среднюю скорость у смесителя •2,7 м!сек и на выходе из напорной трубы ~7 м1сек. Воздушные подъемники применяют для подъема самых разно- образных жидкостей, в том числе и кислот. Основным достоинством воздушного подъемника по сравнению с насосами является простота устройства и отсутствие каких-либо меха- низмов и движущихся частей. Кроме того, воздушные подъемники рабо- тают в условиях повышенных температур, т. е. тогда, когда центробеж- ные насосы не могут всасывать жидкости. Однако воздушные подъемники имеют сравнительно низкий к. п. д. (не более 25—35%) и малую производительность, требуют наличия ком- прессорной станции для сжатого воздуха и должны устанавливаться со значительным заглублением. Для того чтобы уменьшить заглубление, при- меняют многоступенчатые воздушные подъемники, но это связано с увели- чением расхода воздуха. Рис. 61. Сифон: /—резервуар; 2— шифонная труба; 3, 4. 5—краны: 6—смотровой фонарь. Рис. 60. Системы воздушных подъемников: /—воздушная труба; 2—подающая труба для смеси; 3—смеситель. Конструктивно воздушные подъемники выполняют по одному из трех вариантов, изображенных на рис. 60. Сифоны. Простейшим устройством для перелива жидкости из резер- вуаров является сифон (рис. 61). Подъем или всасывание жидкости при помощи сифона производится за счет атмосферного давления. Если в резервуар 1 погрузить один конец предварительно запол- ненной жидкостью трубы 2, то при открытии крана 3 на другом конце трубы, находящемся ниже уровня жидкости в резервуаре, жидкость из трубы под действием силы тяжести будет непрерывно вытекать, вслед- ствие чего в сифонной трубе 2 образуется разреженное пространство. Так как жидкость в резервуаре находится под атмосферным давлением.
122 Перемещение жидкостей то она будет непрерывно поступать из резервуара в сифон и вытекать из него через кран 3. Как уже указывалось, для приведения сифона в действие необхо- димо предварительно заполнить его жидкостью. Сифон заливают либо вручную, либо (рис. 61) при помощи вакуум-насоса через кран. 4, соеди- ненный с вакуум-трубопроводом. При закрытом кране 3 за счет разрежения, создаваемого вакуум- насосом, жидкость поднимается до смотрового фонаря 6 и заполняет как линию всасывания, так и линию спуска. Как только жидкость достигнет смотрового фонаря, открывают кран 3 и закрывают кран 4, после чего жидкость будет непрерывно выте- кать через кран 3 до тех пор, пока не опорожнится весь резервуар, или, вернее, до тех пор, пока разность высот Н2—Нг не будет меньше суммы всех сопротивлений. Прекращение действия сифона достигается путем сообщения его с окружающей атмосферой через отвод с краном 5. При постоянном уровне жидкости скорость протекания ее по сифону равна (1—128) Продолжительность опоражнивания при помощи сифона резервуара с сечением F\} определится в общем виде уравнением FodH (1—129) где Н' ~Нг—Нг—в начальный момент; Н”—Н2—Нг—в конечный момент; f—сечение трубопровода в м2; Fo—сечение резервуара в м2.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ СЖАТИЕ ГАЗОВ 24. Основные понятия В производственных процессах подвергаются переработке значи- тельные количества газов и их смесей при давлении, отличном от атмо- сферного; кроме того, газы используются также для вспомогательных целей (для передавливания, перемешивания и распыления различных веществ). Все эти процессы проводят при сжатии или разрежении газов. Сжатие или разрежение газа (изменение объема) сопровождается изменением его давления и температуры. Соотношение между объемом, давлением и температурой для идеальных газов характеризуется уравнением состояния PV = GRT где Р—давление газа в каем2; V—объем газа в м3; G—вес газа в кгс\ R—универсальная газовая постоянная в ка-см/кгс°К; Т—абсолютная температура в °К- Универсальная газовая постоянная определяется равенством /? = -дР кгс-м/кгс • К где М—молекулярный вес газа. Адиабатическое, изотермическое и политропическое сжатие и раз- режение. Как известно из термодинамики, изменение состояния газа при изменяющихся объеме и давлении может протекать тремя путями: изотермически, адиабатически и политропически. Изменение давления газа при сжатии в значительной степени зависит от того, происходит ли во время сжатия теплообмен между сжимаемым газом и окружающей внешней средой. Практически такой теплообмен неизбежен, а во многих случаях даже и необходим, для чего используют искусственное охла- ждение сжимаемого газа. Теоретически можно представить себе два предельных случая сжа- тия газов, причем все реальные процессы сжатия газов будут являться промежуточными между ними. В первом случае вся теплота, выделяющаяся при сжатии газа, пол- ностью отводится наружу, и процесс изменения состояния газа, т. е. изменение его объема и давления, протекает при одной постоянной темпе- ратуре; такой процесс называется изотермическим. Во втором случае, наоборот, вся теплота, выделяющаяся при сжатии газа, полностью остается внутри газа, повышая его температуру, при этом потери тепла в окружающую среду отсутствуют; такой процесс называется адиабатическим. В действительности сжатие газов протекает не изотермически и не адиабатически, а в каждом частном случае лишь приближается к одному
124 Сжатие газов из этих процессов. Такой реальный процесс сжатия газа, при котором одновременно с изменением объема и давления происходит также изме- нение температуры и отвод тепла наружу, называется политропи- ческим. На сжатие газа при постоянной температуре, т. е. при изотермиче- ском процессе, требуется затратить механическую работу, равную Лиз = р1у1 In кгс -м (1—130) где pv рг—начальное и конечное (после сжатия) давление газа в кгс/м1', Vi—начальный объем газа в ж3. Количество тепла, которое выделяется при изотермическом сжатии и которое необходимо отводить путем охлаждения для того, чтобы тем- пература газа оставалась постоянной, определяется уравнением <3из. = ЛАИ3. = RT In — = (с — с ) Т In — ккал (1—130а) где Т—абсолютная температура, при которой протекает процесс сжатия, в °К; cv и Ср—теплоемкости газа при постоянных объеме и давлении в ккал/кгс °C. Работа, затрачиваемая на сжатие газа при неизменном теплосодер- жании, т. е. при адиабатическом процессе сжатия, определяется уравне- нием fe—1 £ад. = РУ* k — кгс'м (1—1306) В уравнении (1—1306) величина k—показатель адиабаты, предста- вляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении к тепло- емкости при постоянном объеме, т. е. k=^. cv Повышение температуры газа при адиабатическом процессе сжа- тия определяется уравнением fe-i T2 = TJ^-\k °К (1—130в) где 7\ и Т2—температура газа до и после сжатия в °К. Тепло, эквивалентное работе, затрачиваемой на адиабатическое сжатие газа, определяется равенством Фад. = ^ад. = СР — Л) 1) ккал!кгс (1 — 130г) На практике часто приходится определять работу, затрачиваемую (теоретически) на сжатие воздуха. Для облегчения расчетов в табл. 6 приведены вычисленные по уравнениям (1—130) и (1—1306) данные о затрате механической работы для изотермического и адиабатического сжатия 1 ж3 воздуха с начальным давлением 1 ата. В таблице указаны также конечные температуры А, воздуха при адиабатическом сжатии его от начальной температуры /г. Из табл. 6 видно, что затрата работы на сжатие газа будет мень- шей при изотермическом процессе, причем разность в затратах работы будет тем больше, чем выше степень сжатия. При адиабатическом сжа- тии не только возрастает затрата работы, но одновременно происходит столь значительный нагрев газа, что для предохранения машины от разрушения ее необходимо охлаждать.
Основные понятия 125 Таблица 6 Затрата механической работы на сжатие 1 м3 воздуха до давления р2 ата и конечная температура сжатого воздуха t2 °C L и t2 Р2 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /-из. кгс-м/м3 4 050 6600 И 000 13 900 16 100 17а900 19 000 20 800 22 000 23 00 La;i, кгс-м/м3 4 300 7 000 12 900 17100 20 500 23 500 26 100 28 600 30 700 32 700 /-ИЗ. 0,942 0,896 0,853 0,814 0,786 0,751 0,748 0,727 0,716 0,704 *-ад. /2 при ^=10° 45 73 117 151 179 203 225 245 263 279 при ^=20° 56 86 131 166 195 221 243 264 282 300 Так как в выражение для работы, затрачиваемой при изотермиче- ском сжатии, входят только объем и давление, то в данном случае в пре- делах приложимости уравнения PV= =RT безразлично, какой газ будет сжиматься, т. е. на изотермическое сжатие 1 м3 любого газа при одних и тех же начальных и конечных давле- ниях расходуется одно и то же коли- чество механической энергии. На Т—S-диаграмме (рис. 62) тепло, эквивалентное изотермической работе сжатия, изображается пло- щадью, ограниченной крайними орди- натами и прямой ab. Поэтому работа определяется по Рис. 62. Процесс изотермического сжа- тия газа на Т—S-диаграмме. уравнению* Ту (S2 — SJ Z-из. — -----— кгс-м (1—130д) где А = 1/427 ккал/кгс-м—тепловой эквивалент механической работы. Соответственно тепло, эквивалентное адиабатическому процессу сжатия, будет равно Л£ад. — ср(1\ — кКал (1—130е) где R и /2—теплосодержание газа в начале и конце сжатия. На /—S-диаграмме процесс адиабатического сжатия изобразится, очевидно, вертикальной прямой линией. Если в течение процесса сжатия газа тепло отнимается в меньшем количестве, чем это необходимо при изотермическом сжатии, что и про- исходит во всех реальных процессах сжатия, то фактическая затрата механической работы будет большей, чем при изотермическом сжатии, и меньшей, чем при адиабатическом. В этом случае процесс сжатия будет политропическим и затрата механической работы для него может быть вычислена по уравнению ст—1 i m ll — 1 кгс-м (1—130ж) К Р где m—показатель политропы, величина которого изменяется в преде- лах от 1 до k\ для воздуха л?^1,25.
126 Сжатие газов Зная, какую работу теоретически необходимо затратить на сжатие газа заданного давления, и к. п. д. машины, производящей сжатие, определяют мощность машины по уравнению N = квт (1—131) где L—затрата работы на сжатие в кгс-м1сек\ т]—к. п. д. машины. Работа, затрачиваемая на разрежение газа, отличается от ра- боты сжатия лишь тем, что газ засасывается при давлениях значительно ниже 1 ата и сжимается до давления, равного атмосферному. Работа, потребная на отсасывание газа при 0,1 ата и на выталкивание его при 1 ата, очевидно, будет равна работе сжатия газа от 1 до 10 ата, так как и в том и в другом случае отношение конечного давления к начальному будет одно и то же: ~ = -Т-=7ГГ=10 Pi 1 о,1 В современной технике используются разнообразные по физическим и химическим свойствам газы. Количества газов, одновременно участвую- щих в обработке, весьма различны и достигают нескольких тысяч ку- бометров в минуту, а их давления колеблются от глубокого вакуума до тысячи атмосфер. Это обусловливает большое разнообразие типов и конструкций ма- шин, применяемых для перемещения, сжатия и разрежения газов. Классификация машин. Машины для сжатия и перемещения газов (компрессоры, газодувки, вентиляторы) классифицируют по принципу их действия и величине отношения давления газа на выходе (р2) к его давлению на входе (рг). По принципу действия различают компрессоры: 1) поршневые, характеризуемые возвратно-поступательным движением поршня в цилиндре и принужденным сжатием газа вслед- ствие уменьшения объема рабочей камеры; 2) ротационные, характеризуемые непрерывным вращением ротора и принужденным сжатием газа; 3) ц е н т р о б е ж н ы е (турбокомпрессоры), характеризуемые не- прерывным действием вращающегося рабочего колеса и сжатием газа под действием инерционных сил без принужденного сжатия; 4) струйные, характеризуемые истечением газа из конических насадок и сжатием газа вследствие изменения его скорости. В зависимости от величины отношения давлений или, что то же самое, степени сжатия газа различают: 1) компрессоры, у которых отношение -^-.= 3-5-1000 Pi и развиваемое давление доходит до 1000 ата', 2) газодувки, у которых отношение ^-=1,14-3 Pi и давление находится в пределах 1,1—3 ата', 3) вентиляторы, у которых отношение -^-^14-1,1 Pi и развиваемое давление не превышает 1,1 ата.
Поршневые компрессоры 127 Вентиляторы и газодувки, создающие разрежение, называются эксгаустерами. Эксгаустеры могут создавать разрежение обычно не ниже 0,1 ата. Для создания большего вакуума применяют поршневые, ротационные, водокольцевые и струйные насосы, не отличающиеся по принципу действия от компрессоров. Эти вакуум-насосы создают раз- режение до 0,05—0,02 ата (вакуум 95—98%), а струйные вакуум-на- сосы—до 0,0004 ата (вакуум 99,96%). и Рис. 63. Схема устройства компрессора двойного дейст- вия': 1—цилиндр; 2—поршень; 3—порш- невые кольца; 4, 9—всасывающие клапаны; 5—всасывающий трубо- провод; 6, 7—нагнетательные кла- паны; 8— нагнетательный трубопро- вод. остается приблизительно 25. Поршневые компрессоры • Принцип действия. В поршневом компрессоре газ сжимается в результате возвратно-поступательного движения поршня. Поршневой компрессор (рис. 63) состоит из цилиндра 1, в котором передвигается поршень 2, снабженный уплотнительными поршневыми кольцами 3. Пор- шень приводится в возвратно-поступательное движение кривошипно-шатунным механизмом. Цилиндр герметически закрыт крышками, в каждой из которых имеются по две клапан- ные коробки. При ходе поршня справа налево в пространстве позади поршня создается разрежение, вследствие чего открывается вса- сывающий клапан 4 и газ засасывается по трубопроводу 5 в цилиндр компрессора; при этом нагнетательный клапан 6 закрыт. В это же время находящийся в цилиндре впереди поршня газ сжимается до такой степени, что его давление оказывается доста- точным для преодоления сопротивления нагне- тательного клапана 7. Тогда клапан 7 откры- вается и на всем остальном протяжении хода поршня сжатый газ выталкивается в нагнета- тельный трубопровод S; при этом давление его постоянным. При обратном ходе поршня слева направо клапаны 4 и 7 закры- ваются, а клапан 9 вследствие разрежения открывается; затем происхо- дит открытие клапана 6. Дальше процесс протекает совершенно так же, как и при движении поршня справа налево. Таким образом, за один оборот вала компрессора, т. е. за два хода поршня, процессы всасывания, сжатия и нагнетания протекают в нем по два раза. Такой компрессор является компрессором двойного дей- ств и я в отличие от компрессоров одинарного действия, у ко- торых имеются только два клапана, один—всасывающий, а другой—на- гнетательный; в компрессорах одинарного действия процессы всасывания, сжатия и нагнетания совершаются только один раз за два хода поршня или за один оборот вала. Схема и диаграмма теоретической работы ком- прессора одинарного действия изображены на рис. 64. Крайнее левое положение поршня (рис. 64) называется его вну- тренней мертвой точкой, а крайнее правое—внешней мертвой точкой. Пространство между поршнем, находящимся в мертвом положении, и крышкой цилиндра называется вредным пространством; величина его всегда выражается в долях полного объема, проходимого поршнем за один ход, и зависит не только от расстояния между поршнем в мертвом положении и крышкой, но и от конструкции и расположения клапанов машины. Теоретическая и индикаторная диаграммы работы компрессора. Изобразим процесс работы компрессора одинарного действия графически
128 Сжатие газов в прямоугольной системе осей координат, откладывая в некотором масштабе по оси абсцисс объемы, проходимые поршнем, а по оси орди- нат—давление газа в цилиндре, соответствующее каждому положению поршня (см. рис. 64). При перемещении поршня из его крайнего левого (мертвого) поло- жения а газ через открывшийся нижний всасывающий клапан засасы- вается в цилиндр. Когда поршень придет в другое мертвое положение Ь. пройденный поршнем объем Vy наполнится газом с давлением рл и температурой На диаграмме этот процесс изобразится прямой АВ, идущей параллельно оси абсцисс на рас- стоянии ру. Когда поршень начинает двигаться в об- ратном направлении, всасывающий клапан за- крывается и начинается сжатие газа. Поршень будет находиться в положении с, когда давле- ние газа достигнет величины противодавления в нагнетательном трубопроводе, равного р,\ при этом откроется нагнетательный клапан и сжатый газ начнет выталкиваться при постоян- ном давлении р2 в нагнетательный трубопровод. На диаграмме процесс сжатия изобра- зится кривой ВС, а процесс нагнетания—пря- мой CD, идущей параллельно оси абсцисс на расстоянии, равном р2. После того как поршень возвратится в свое первоначальное мертвое положение, процесс Рис. 64. Схема и диаграмма вновь точно повторяется, если только весь теоретической работы., ком- газ нагнетаемый компрессором, из нагне- прессора одинарного действия. - 1 1 тательного трубопровода отводится к месту потребления. Диаграмма на рис. 64 дает представление о теоретическом процессе сжатия газов в компрессоре, не имеющем вредного пространства. На практике для контроля за работой компрессора пользуются так называемыми индикаторными диаграммами, на которые наносят дан- ные давления и объемов, фактически измеряемые при работе компрессора. По рассмотренной выше диаграмме всасывание начинается в мо- мент сдвига поршня с мертвой точки, в то время как в действительности вследствие наличия вредного пространства между поршнем и крышкой цилиндра всегда остается газ, сжатый до давления в нагнетательном трубопроводе; поэтому для того, чтобы началось всасывание, это давле- ние должно упасть ниже давления во всасывающем трубопроводе, т. е. до начала всасывания поршень должен пройти некоторый путь. Обозначим: 1/0—полный объем цилиндра компрессора в м3; Vy—объем, описываемый поршнем, в м3', £—коэффициент, характеризующий величину вредного про- 1 странства в долях от Vy, eVy—объем вредного пространства в м3', V—действительный объем газа, всасываемый компрессором за один ход поршня, в м3', —объемный к. п. д., выражающий отношение фактически 1 всасываемого объема газа к объему, проходимому порш- нем.
Поршневые компрессоры 129 Так как во вредном пространстве находится сжатый газ, то при дви- жении поршня от одного крайнего мертвого положения до другого в цилиндр будет всасываться объем газа, несколько меньший, чем объем, проходи- мый поршнем за один ход: 1/ = к0171м3 Рис. 65. Индикаторная диаграмма работы компрессора. Диаграмма работы компрессора изображена на рис. 65. Величину Х() объемного к. п. д., учитывающего влияние вредного пространства, опре- деляют графически по длинам отрезков АВ и А'В, получаемым непосред- ственно из индикаторной диаграммы. К моменту начала всасывания поршень уже пройдет некоторый объем и в цилиндре компрессора будет находиться объем газа, равный xVlf где х—отношение разности меж- ду полным объемом цилиндра компрессора и фактически заса- сываемым объемом Х0Уг к пол- ному объему, проходимому порш- нем, т. е. Всякий процесс сжатия и расширения газа, независимо от того, как он протекает, можно изобразить одним общим уравне- нием политропы рУ? =p2V™ = const Пользуясь индикаторной диа- граммой, выразим при помощи уравнения политропы моменты начала всасывания газа (точка А' на диаграмме) и окончания нагнетания газа (точка D на диаграмме): после деления на V™ и извлечения из обеих частей уравнения корня т-й степени получим откуда Pi х = р2 s 1 По индикаторной диаграмме у Уо —/0Vi eVj+Vx — ЛОУХ . , - X——у;— —----------------— £+ i-'o откуда Хр = 1 —|— Е — х Подставив в последнее уравнение значение х, получим 1 или окончательно 1 >•0=1 — — П (1-132) 9 А. Г. Касаткин.
130 Сжатие газов Практически числовое значение XG—объемного к. п. д. зависит о~г величины давления, до которого сжимают газ. Чем больше будет давле- ние сжатого газа, тем больший объем займет оставшийся во вредном пространстве газ при его расширении и тем меньший объем будет заса- сываться в компрессор. Повышая давление сжатия, можно дойти до та- во вредном пространстве газ при обрат- ном ходе поршня полностью займет весь объем цилиндра и, таким обра- зом, фактически всасывания свежего газа не будет. Очевидно, что при этих условиях кого предела, когда оставшийся Рис. 66. Схема устройства двухступен- чатого компрессора: /—цилиндр низкого давления; 2—цилиндр вы- сокого давления; 3, 6—всасывающие клапаны; 4, 7—нагнетательные клапаны; 5—промежу- точный холодильник. Величина отношения —, при ко- Р1 н торой Хо=0, называется пределом сжатия. Многоступенчатое сжатие. Если процесс сжатия происходит в одной ступени, то конечное давление газа ограничено (6—8 ата). При больших давлениях в конце сжатия темпера- тура стенок цилиндра становится недопустимо высокой; кроме того, уве- личение степени сжатия в одной ступени приводит к снижению объем- ного к п. д. Поэтому сжатие газа до высоких давлений производят в не- скольких последовательно соединенных ступенях, между [которыми имеются промежуточные холодильники. Схема устройства двухступенчатого компрессора изображена на рис. 66. Компрессор состоит из цилиндра низкого давления 1 и цилиндра высокого давления 2. Газ при ходе поршня влево засасывается через клапан 5; при обрат- ном ходе поршня этот газ сжимается и вытал- кивается через клапан 4, после чего, пройдя предварительно промежуточный холодиль- ник 5, он через клапан 6 засасывается в ци- линдр высокого давления 2. При следующем прямом ходе поршня в цилиндр 1 всасывается новая порция газа, а в цилиндре высокого давления происходит сжатие и выталкивание сжатого газа через клапан 7 в нагнетательный трубопровод. Таким образом, в двухступенчатом ком- Рис. 67. Диаграмма работы трехступенчатого компрессора в координатах р—v. лрессоре за один ход происходит в цилиндре низкого давления всасывание, а в цилиндре высокого давления—нагне- тание газа; при обратном ходе, наоборот, в цилиндре низкого давления происходит сжатие, а в цилиндре высокого давления—всасывание. С увеличением числа ступеней уменьшается работа, потребная на сжатие газа. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим диаграмму работы трехступенчатого поршневого компрессора в координатах р—v (рис. 67) без учета влияния вредного пространства и потерь в промежу- точных холодильниках. Процесс всасывания изображается прямой ab, а процесс сжатия в первой ступени от давления рг до р2—кривой Ьс. Охла- ждение в холодильнике после первой ступени будет происходить при p.2=const (прямая cd), процесс сжатия во второй ступени—по кри- вой de и т. д.
Поршневые компрессоры 131 Весь процесс сжатия газа в трех ступенях изобразится ломаной линией bcdefgh. Из диаграммы видно, что при многоступенчатом процессе потребуется затратить значительно меньшую работу на сжатие газа, чем в одноступенчатом, при сжатии в тех же пределах давлений, от рл до р4. Потребная работа при многоступенчатом сжатии будет меньше, чем при одноступенчатом, на величину площади, заштрихованной на р—и-диа- грамме. Линия сжатия многоступенчатого компрессора с ростом числа сту- пеней все более приближается к изотерме, однако при этом расход энер- гии уменьшается незначительно, а конструкция машины сильно услож- няется. Поэтому число ступеней в компрессорах обычно не превышает шести. Принимая одинаковые потери давления между ступенями, можно определить степень сжатия в каждой ступени по формуле х = (1—133) где 1,1 -4-1,15—коэффициент, учитывающий потери давления между ступенями; рп и —конечное и начальное давление. Из уравнения (1—133), задаваясь величинами х и ф, можно опре- делить число ступеней компрессора 1gРп— lg Pl IgX— 1g ф (1-134) Практически допустимой величиной является х— 2,5ч-3,5. Производительность компрессора. Производительность поршневого компрессора обычно выражают в м3 подаваемого газа в минуту при на- чальном давлении рг. Дополнительно к предыдущему обозначим: VM—фактически подаваемое количество газа в м3/мпн\ Ve—фактически подаваемое количество газа в м3 за один ход поршня; d—диаметр поршня в м\ S—ход поршня в м\ п—число оборотов в минуту; i—число всасываний за один оборот вала. Теоретически за один оборот вала через компрессор пройдет объем газа (пренебрегая объемом, занимаемым штоком поршня), равный объему, проходимому поршнем: Но, как указывалось выше, фактически засасываемый объем всегда меньше объема, проходимого поршнем, и равен v=xov1 Фактически нагнетаемый компрессором объем, приведенный к усло- виям всасывания, всегда меньше засасываемого объема по индикаторной диаграмме. Это объясняется наличием ряда потерь, которые нельзя определить из индикаторной диаграммы; к числу их относятся потери про- изводительности из-за неплотностей в клапанах, потери давления в процессе всасывания (вследствие сопротивления всасывающих клапа- нов), подогрева газа на входе в цилиндр (при соприкосйовении с горя- чими стенками и газом в мертвом пространстве), а также вследствие влажности сжимаемого газа. 9*
132 Сжатие газов Поэтому фактический объем газа, подаваемого компрессором (при- веденный к условиям всасывания), можно определить только путем непо- средственного измерения. Отношение объема газа, подаваемого фактиче- ски компрессором, к объему, проходимому поршнем, называют коэф- фициентом подачи и обозначают >=•£ (1-135) Обычно коэффициент подачи X численно меньше объемного к. п. д. Хо, и при расчете производительности компрессора это обстоятельство необходимо учитывать. Величина X связана с величиной X* зависимостью Х = аХ0 (1—135а) причем значение а практически колеблется в пределах 0,8—0,95. Практически величина X имеет следующие значения: Для компрессоров (pa<? ати).......0,86—0,92 » доменных воздуходувок.........0.82—0,90 » компрессоров небольших размеров . . 0,7 Из уравнения (1—131) подача газа за один ход поршня ^=ху, следовательно, производительность компрессора за один полный оборот вала выразится величиной При п оборотах вала в 1 мин. фактическая подача компрессора VM == Vеп = X/ S п л?!мин (1—136) Мощность, потребляемая компрессо- ром. Определим по диаграмме (рис. 68), пренебрегая для упрощения вредными со- противлениями, работу, затрачиваемую за один оборот вала в компрессоре простого действия. Работа за один оборот вала компрессора простого действия затра- чивается практически только при ходе нагнетания. Во время хода вса- сывания давление можно считать одинаковым с обеих сторон поршня и, следовательно, не учитывать затрат работы на всасывание. При ходе нагнетания работа складывается: из работы сжатия газа от давления рг до р? на пути поршня EF и работы нагнетания сжатого газа на пути поршня FO. В период сжатия давление на поршень выражается величиной — кгс где р—некоторое переменное давление в кгс!м2\ f—площадь поршня в jw2. За бесконечно малый ход поршня dS на пути EF произойдет эле- ментарное изменение объема сжимаемого газа — dV = — fdS
Поршневые компрессоры ISS- где знак минус указывает на уменьшение объема газа; при этом будет затрачена работа dLx = —(р — pt)fdS = — (р — Р1) dV а полная работа на пути сжатия выразится уравнением v2 z'i = — f (Р — Pi)dV Vi Процесс нагнетания, протекающий на пути FO при постоянном да- влении р2, по аналогии требует затраты работы Л2 = (р2 — Р1) fS2 = (р2 — ру) V2 Пол на я работа за один оборот вала будет равна V-2 L = Ly + L2 = ~ J (p - py) dV + (p2 — Pi)K Vi или [V2 V2 L = — j p dV -j- j Dy dV + Р2У2 — Pi^2 Vi Vi v2 L ="" J pdv + P1V2 — P1V*+ p*v* — P1V* Vi и окончательно Vi L = J pdV 4- p2V2 - pyVy (1-137) v2 Уравнение (1—137) изображается на диаграмме (рис. 68) следую- щим образом: Vi первому члену ^Pd^ соответствует плошадь FCBE 1'2 второму » p2V2 » » ODCF третьему » pj/y » в О АВЕ а полная работа L=wi. FCBE + пл. ODCF — пл. ОАВЕ = \\л. ABCD (1—137а) Площадь A BCD можно представить в виде площади равновеликого прямоугольника, у которого основанием будет Vy, а высотой некоторое давление ринд. кгс/м?, которое можно найти графически, измеряя площадь индикаторной диаграммы, или вычислить аналитически, если известен вид кривой сжатия ВС, которая характеризуется в общем случае число- вым значением показателя политропы т. Если бы процесс сжатия протекал изотермически, то затрата работы была бы минимальной и линия сжатия на диаграмме проходила бы ниже линии ВС', в этом случае сжатию, как это показано на рис. 64, соответство- вала бы линия ВСу. Если бы сжатие протекало адиабатически, то линия сжатия проходила бы выше линии ВС—по адиабате ВС2. В реальных случаях происходит политропическое сжатие газа и линия сжатия ВС должна лежать между изотермой и адиабатой.
134 Сжатие газов Наименьшей потребная работа на сжатие газа была бы в случае его изотермического сжатия. Поэтому для всех компрессоров изотерма является идеальной кривой сжатия. Как указывалось, работа политропического сжатия выражается уравнением Ш-1 L =-----т- рД/р — —1 \кгс-м т—Х 1 е I \ / I С другой стороны, эту работу можно выразить через давление ринд.: I — I/ — Ринд. 1 Ринд. ’ индикаторное Сравнивая это ное давление уравнение с предыдущим, по формуле т—1 т Г / Р-7 \ т Р^- Р1 | ( р~) можно определить индикатор- л кгс!м2 (1—138) Величина среднего индикаторного давления /?инд. может быть найдена и как частное от деления площади индикаторной диаграммы на длину хода поршня и делением полученной величины на масштаб пру- жины индикатора (1 кгс1м2~пмм). Зная величину среднего индикаторного давления, определяют ра- боту за один оборот вала компрессора простого действия из выражения L = РИНД. Vi = ривд. fS*Ksc-M (1—139) где f—площадь поршня в я?; S—ход поршня в м. В компрессоре двойного действия за один оборот вала всасывание и нагнетание газа совершаются два раза, а следовательно, возрастает вдвое и затраченная работа. Вводя коэффициент /, указывающий число всасываний за один обо- рот вала (число всасывающих сторон поршня), и принимая, что ком- прессор имеет п об/мин, получим следующее выражение индикаторной мощности: = w тг (1—МО) Для компрессора одинарного действия Z=l. Если выразить число оборотов через среднюю скорость поршня __ 2Sn Сср- 60 то индикаторная мощность Квт (1—140а) причем обычно средняя скорость поршня сср. = 14-5 м/сек. Наименьшая работа затрачивается при изотермическом сжатии газа; поэтому для поршневых компрессоров изотерма является идеальной кривой сжатия, и степень совершенства теплового процесса в компрессоре характеризуется его изотермическим к. п. д., равным
Конструкция поршневых компрессоров 135 Для определения 7<из. величину мощности Л/из. принимают на основе формулы кепг (1-1406) где Аиз.—работа изотермического сжатия в кгс-м/сек, определяемая по формуле (1—130) при выраженном в м^/сек, a Nmjl. находят по формуле (1—140). Изотермический к. п. д. т;из. равен в среднем 0,65-4-0,75. Для ком- прессорных машин, работающих без охлаждения, характерной величиной является адиабатический к. п. д., равный отношению адиабатиче- ской работы сжатия к действительной работе, определенной по индика- торной диаграмме причем величина т]ад.=0,93-4-0,97. Здесь Л/ад. с= и £ад.—работа адиабатического сжатия газа в кгс-м/сек, определяемая по формуле (1—123) при Vlt выраженном в м?/сек. Мощность, расходуемая на валу поршневого компрессора, больше индикаторной вследствие механических потерь, возникающих от трения (поршневых колец о цилиндр вала в коренных подшипниках, ползуна в направляющих). Поэтому мощность, расходуемую на валу компрессора, определяют по формуле л'„=^ (i_i4i) Чмех. где 7jMex.—механический к. п. д., характеризующий качество конструк- ции машины и ее сборки, а также смазки трущихся частей. Величина механического к. п. д. в компрессорах находится в пре- делах т]мех.=0,8 ч-0,95. Произведение изотермического к. п. д. на механический к. п. д. на- зывается общим или полным изотермическим к. п.д. поршне- вого компрессора. Если компрессор приводится в действие от электродвигателя, то мощность последнего следует определять с учетом к. п. д. двигателя и передачи ^дв. и т)пер.. Поэтому общий к. п. д. компрессорной установки будет равен = ^иэ.^мех .^да.^г.ер. О 142) и мощность, расходуемая на валу компрессора, Общий к. п. д. можно принимать равным iq=0,45—0,62. Установленную мощность электродвигателя обычно принимают с за- пасом 10—15%, т. е.: ^„. = (1,1-4-1,15)^ (1—142а) 26. Конструкция поршневых компрессоров Классификация поршневых компрессоров. Поршневые компрессоры классифицируют по многим признакам. По числу ступеней, определяющему характер рабочего процесса в машине, различают компрессоры одноступенчатые (со степенью
36 Сжатие газов сжатия р2/р1=2-?8), двухступенчатые (/?2/р1=8-т-50) и многоступенчатые (р2/р1=504-1000). По расположению осей цилиндров компрессоры делят на горизон- тальные и вертикальные, а также V-, W-образные и звездообразные. В зависимости от расположения цилиндров различают также много- ступенчатые компрессоры с последовательно расположенными цилин- драми по одной оси (тандем-компрессоры) и компрессоры с параллель- ным расположением цилиндров (компаунд-компрессоры). По устройству цилиндров компрессоры бывают одинар ногой двойного действия. Конструктивное оформление компрессора зависит также и от того, для какого газа он предназначен. Различают воздушные, кислородные, азото-водородные, аммиачные и другие газовые компрессоры. По роду привода компрессоры бывают приводным и—с приво- дом от электрического или другого двигателя и пр ямо действую- щи м и; цилиндры прямодействующего компрессора объединены на общей раме с цилиндрами паровой машины и кривошипно-шатунный механизм у них общий. По производительности компрессоры делят условно на три груп- пы (мглой производительности—до 10 мл!м1ш, средней 10—30 м3/мин и большой>30 м8/мин); также на три группы они разбиваются по величи- не создаваемого ими давления нагнетания (низкого—до 10 ат, среднего 10—80 ат и высокого давления 80—1000 ат). Одноступенчатые компрессоры. Такие компрессоры служат для по- дачи больших количеств газа или воздуха при сравнительно небольших давлениях (5—7 ата). По своей конструкции они представляют собой компрессоры двойного или одинарного действия с горизонтальным или вертикальным расположением цилиндра. Для подачи от 10 до 60 м31мин обычно применяют горизонтальные компрессоры двойного действия, а для подачи от 60 до 100 м3!мин— горизонтальные компрессоры, сдвоенные по схеме компаунд. Число обо- ротов больших горизонтальных компрессоров 100—200 в минуту. Производительность вертикальных компрессоров одинарного дей- ствия, имеющих до четырех цилиндров, составляет от 0,5 до 40 м3/мин, а тех же компрессоров двойного действия—80 м3/мин и выше. Иногда вертикальные компрессоры изготовляют прямоточными, т. е. всасыва- ющий клапан располагается в поршне, а нагнетательный—в крышке ци- линдра. Вертикальные компрессоры быстроходнее (п=200—500 об/мин) и значительно компактнее горизонтальных. Износ поршня в них меньше, чем у горизонтальных компрессоров, так как при горизонтальном распо- ложении цилиндра, особенно большого диаметра, происходит неравно- мерное одностороннее изнашивание поршня. Поэтому вертикальные компрессоры получают все большее распространение. На рис. 69 показан горизонтальный одноступенчатый компрессор двойного действия. Компрессор состоит из станины (рамы) 1 и ци- линдра 2, в котором возвратно-поступательно движется пустотелый чугун- ный поршень 3. Цилиндр компрессора имеет водяную рубашку 4 для охлаждения сжатого газа; радиально расположены гнезда 5 для всасывающих и нагнетательных клапанов. Поршень 3 укреплен на стальном штоке 6, другой конец которого соединен с ползуном 7, скользящим по направляющим станины. Привод компрессора осуществляется от электродвигателя через ременную пере- дачу; шкивом служит чугунный маховик (на рисунке не показан).
Конструкция поршневых компрессоров 137 Компрессор оборудован автоматическим тельности, который переключает компрессор на регулятором производи- холостой ход, как только Рис. 69. Горизонтальный одноступенчатый компрессор двойного действия: / — рама; 2—цилиндр; 3— поршень; 4— водяная рубашка; 5—гнездо для клапана; 6—шток; 7—ползун; 8—шатун; 9— коленчатый вал. будет достигнуто наивысшее давление в воздушном или газовом сбор- нике, и снова переводит компрессор на работу с полной нагрузкой в слу- чае падения давления. Компрессор переключается на холостой ход путем открытия регулятором всасывающих клапанов. Рис. 70. Вертикальный одноступенчатый компрессор двойного действия: /—картер; 2—цилиндровый блок; 3—поршень; 4—клапаны; 5—шатун; 6—коленчатый вал; 7—маховик; 8—масляный насос. Вертикальный одноступенчатый компрессор двойного действия (рис. 70) имеет два цилиндра в одном блоке 2, снабженном водяной ру- башкой.
138 Сжатие газов Компрессор—прямоточный; всасывающие клапаны расположены непосредственно в поршнях 3, а нагнетательные—в верхней части ци- линдров. Воздух засасывается в цилиндр, когда в нем (в конце хода поршня вниз) открываются прорези, соединяющие его со всасывающим трубо- проводом. Воздух проходит в среднюю часть поршня и через всасываю- щий клапан поступает в цилиндр. Благодаря прямому току воздуха и меньшему его подогреву компрессор обладает повышенным коэффициен- том подачи; кроме того, он отличается компактностью и не имеет саль- ников. Рис. 71. Двухступенчатый компрессор с дифференциальным поршнем: Z—цилиндр; 2—дифференциальный поршень; 3, 4—всасывающие клапаны; 5, 6—нагнетательные клапаны; 7—промежуточный холодильник. Двухступенчатые и многоступенчатые компрессоры. Выше было указано, что степень сжатия в одном цилиндре ограничена сравнительно узкими пределами, причем ее увеличение ведет к значительному пони- жению объемного к. п. д. компрессора. Поэтому для достижения давле- ний 8 ата применяют двухступенчатые или многоступенчатые компрес- соры. В машинах малой или средней производительности используют сту- пенчатый (дифференциальный) поршень; но для машин большой произ- водительности такой поршень получается громоздким, и в горизонталь- ных цилиндрах его может заклинить. На рис. 71 изображен двухступенчатый компрессор с дифферен- циальным поршнем. Сжатие воздуха производится в двух последова- тельно соединенных ступенях; в компрессорах небольшой производитель- ности воздух сначала сжимается полной поверхностью поршня до проме- жуточного давления, а затем после прохода через промежуточный холо- дильник доводится до конечного давления; в больших компрессорах воздух сжимается в самостоятельных цилиндрах первой и второй ступени
Конструкция поршневых компрессоров 139 с охлаждением в промежуточном холодильнике после сжатия в первой ступени. В химической промышленности широко применяют многоступенча- тые компрессоры высокого давления. На рис. 72 показан газовый компрессор высокого давления (300 ата), производительностью 10 000 м?!час. Компрессор—горизонтальный, шестиступенчатый с непосредствен- ным приводом от сдвоенной паровой машины мощностью 2800 л. с. или от электродвигателя. Рис. 72. Газовый компрессор высокого давления: /—станина; 2, 3, 4, Б, 6, 7—цилиндры I, II, III, IV, V и VI ступеней; 8—цилиндр [паровой -’машины; Р—редуктор; 10— маховик; 11—электродвигатель; /2—масляный насос. Цилиндры первой и второй ступени—двойного действия, а остальных ступеней—одинарного действия. Все цилиндры машины расположены дву- мя рядами, причем в каждом ряду расположены три газовых (цилиндры первой, третьей и пятой ступеней—в первом ряду и цилиндры второй, четвертой и шестой ступеней—во втором ряду) и один паровой цилиндр. Все цилиндры имеют водяное охлаждение; кроме того, между сту- пенями размещены промежуточные холодильники (на рисунке не пока- заны) . Поршневые вакуум-насосы. Машины для разрежения газов, как было отмечено выше, по принципу действия не отличаются от машин для сжатия газов; работа вакуум-насоса вполне аналогична работе компрес- сора и сводится к тому, чтобы засосать газ при давлениях значи- тельно ниже 1 ата и вытолкнуть его при давлении лишь немного боль- шем 1 ата. Поршневые вакуум-насосы делят на две основные группы: сухие и мокрые, причем первые отсасывают только газ, а вторые—смесь газа и жидкости. Поршневые вакуум-насосы бывают горизонтальной и вертикальной конструкции.
140 Сжатие газов В вакуум-насосах вредное пространство влияет на величину подачи в гораздо большей степени, чем в компрессорах, так как вакуум- насосы работают со значительно большей степенью сжатия в одной ступени. Величина вредного пространства—3—5% для вакуум-насосов совер- шенно недопустима, так как при этом коэффициент подачи может сни- зиться до 0,4—0,6. Поэтому в вакуум-насосах клапаны располагают в крышках цилиндров или устанавливается золотниковое распределение с перепуском газа (выравниванием давления). Для выравнивания давления вредное пространство с одной сто- роны цилиндра, в конце хода нагнетания, сообщается при помощи спе- циальных каналов с противоположной стороной цилиндра, где в это время заканчивается всасывание; по каналам сжатый газ из вредного пространства перепускается в пространство всасывания, давление во вредном пространстве падает, и всасывание начинается в самом начале обратного хода поршня. В результате этого коэффициент подачи вакуум- насосов удается довести до величины 0,8—0,9. Производительность вакуум-насосов не является постоянной, так как она снижается вместе с уменьшением давления всасывания. Поэтому при выборе насоса по каталогу необходимо одновременно с величиной всасываемого объема учитывать и указываемую величину вакуума, к которой относится гарантированная подача. Горизонтальные поршневые вакуум-насосы являются быстроход- ными (160—200 об/мин) одноступенчатыми насосами двойного действия и по своей конструкции мало отличаются от поршневых компрессоров. Эти насосы создают вакуум величиной всего 700 мм pm.cm. Для повыше- ния разрежения до 720—730 мм рт. ст. они могут быть переключены с одноступенчатых двойного действия—полной производительности в двухступенчатые одинарного действия—половинной производительности. Мокрые вакуум-насосы поршневого типа конструктивно несколько отличаются от сухих. Так как скорость жидкости в мокрых насосах должна быть меньше скорости газа, насосы имеют всасывающие и нагне- тательные клапаны больших размеров, а следовательно, и большее вред- ное пространство. Мокрые вакуум-насосы создают разрежение, равное в среднем 80—85% (к абсолютному), в то время как сухие насосы обес- печивают вакуум, равный 96—99,9%. Ротационные компрессоры и газодувки. В компресс рах и газодув- ках с возвратно-поступательным движением поршня силы инерции огра- ничивают скорость хода поршня, а следовательно, и число оборотов, что в свою очередь препятствует непосредственному соединению поршневого компрессора с электродвигателем. Кроме того, поршневые компрессоры громоздки и требуют устрой- ства больших фундаментов; эти компрессоры отличаются неравномер- ностью подачи, для их уравновешивания необходимо проведение специаль- ных мероприятий. От этих недостатков свободны ротационные компрессоры и вакуум- насосы, которые не имеют клапанов и обычного поршня; роль послед- него выполняет непрерывно вращающееся тело той или иной формы. Принцип действия машин этого типа состоит в том, что при вра- щении одного или двух тел определенной формы периодически обра- зуется замкнутое пространство, куда засасывается некоторый объем газа низкого давления; при дальнейшем движении поршня это пространство суживается, газ сжимается и выталкивается в нагнетательный трубо- провод.
Конструкция поршневых компрессоров 141 Ротационные компрессоры (компрессоры с вращающимися поршнями) получили в последнее время широкое распространение в хи- мической промышленности для подачи и сжатия воздуха, пирогаза, газов из известковых печей. Эти компрессоры изготовляют производитель- ностью до 100 мЧмин при давлении сжатия до 4 amir, для более высоких давлений (до 8 ати) изготовляют двухступенчатые машины с промежу- точным холодильником между ступенями. ! Ротационный пластинчатый компрессор (рис. 73). В цилиндрическом корпусе 4, стенки и крышки которого охлаждаются водой, эксцентрично по отношению к оси корпуса вращается ротор 7, насаженный на вал 6. Ротор имеет ряд прорезей, в которые вставлены подвижные стальные пластины 8 толщиной 0,8—2,5 мм. При вращении Рис. 73. Ротационный пластинчатый компрессор: /—втулка; 2—роликовые подшипники; 3—кольца; 4—корпус; 5—нагнетательный штуцер; 6—вал; 7—ротор» в—пластины; 9—всасывающий штуцер; 10—обратный клапан. ротора пластины выдвигаются центробежной силой из прорезей, при- жимаются к внутренним поверхностям двух свободно вращающихся чугунных колец 3 и увлекают их во вращение; благодаря зазору между пластинами и корпусом пластины не истираются. При вращении ротора (по стрелке на рисунке) пластины разделяют серповидное рабочее пространство в корпусе компрессора на камеры разной величины, объем которых уменьшается от всасывающего шту- цера 9 к нагнетательному 5. Вал компрессора вращается на роликовых подшипниках 2 и уплотняется пришлифованной втулкой 1 и шайбой, прижимаемой пружиной к крышке компрессора. На выходе из компрес- сора установлен обратный клапан 10. Компрессор имеет привод непосред- ственно от электродвигателя. В конструкциях, предназначенных для сжатия газов, утечка кото- рых в окружающую среду недопустима, устраиваются дополнительные уплотнения вала при помощи графитовых колец. Такие компрессоры изготовляют для давлений ко 4 ати производи- тельностью 160—4000 м3/час\ для более высоких давлений (до 8 ати) строят двухступенчатые машины. Ротационные компрессоры, как отмечалось выше, компактны и отличаются равномерностью работы, но вместе с тем должны изготовляться с повышенной точностью, требуют тщательной сборки и высококвалифи- цированного обслуживания. При степени сжатия, большей 3—4, значи- тельно возрастают потери газа через неплотности соединений.
142 Сжатие газов Производительность ротационного пластинчатого компрессора опре* деляют по формуле V = 2kenl (tzD — 8г) мР/мин (1 — 143) где л—коэффициент подачи, зависящий от степени сжатия е—эксцентриситет ротора относительно оси корпуса в м\ п—число оборотов ротора в минуту; /—длина ротора в м\ D—наружный диаметр ротора в м\ 8—толщина пластины в м; z—число пластин Коэффициент подачи можно определить по формуле А= 1,0— (0,05-?0,1)~ (1—144) где 0,05—коэффициент для машин большой производительности, а 0,1—для машин малой производительности (см. стр. 136). Мощность на валу компрессора может быть определена по формуле W,3 Ig^- “ 60.102.7]из. п. Квт (1—145) где "^из. V—производительность компрессора в м3/мин^ п.—полный изотермический к. п. д., величина которого зависит от размеров машины и степени сжатия. Для компрессоров со степенью сжати -g=2-b3 и производитель- ностью до 35 мЧмин величина т]кз. п,—0,55-?0,65. Ротационный компрессор с жидкостным порш- нем. Ротационные компрессоры такого типа (рис. 74) перекачивания сухого хлора. В эллиптическом с Рис 74. Ротационный компрессор жидкостным поршнем: 1—корпус; 2—выходное отверстие корпуса; 3—нагнетательный штуцер; 4—входное отвер- стие корпуса; 5—всасывающий штуцер; 6—ро- тор. применяют для газообразного корпусе 1, ча- стично заполненном крепкой серной кислотой, вращается ротор 6 с лопат- ками. При этом кислота увлекается ло- патками и под действием центробежной силы отбрасывается к