Author: Курганов С.Ю. Гырдымова Н.А. Слабун Н.И.
Tags: общее школьное образование общеобразовательная школа справочных издания справочник егэ школьные предметы подготовка к урокам трениг курс
ISBN: 978-5-699-56180-3
Year: 2012
Similar
Text
УДК 373.167.1
ББК 92я721
У 59
Авторский коллектив:
Русский язык: С. Ю. Курганов, Н. А. Гырдымова
Английский язык: Н. И. Слабун
История России: Е. В. Симонова
Математика: А. М. Титаренко, А. Н. Роганин
Физика: О. П. Бальва, К. Э. Немченко
Химия: О. В. Мешкова
Биология: Ю. А. Садовниченко
Универсальный справочник школьника: все предУ 59 меты : 5–11 классы / С. Ю. Курганов, Н. А. Гырдымова, Н. И. Слабун и др. – М. : Эксмо, 2012. – 848 с. +
CD-Rom. – (Универсальный справочник школьника).
ISBN 978-5-699-56180-3
В универсальном справочнике школьника представлена полная
информация по основным школьным предметам: русскому языку, истории, английскому языку, математике, физике, химии и биологии.
Издание подготовлено в соответствии с современными требованиями школьной программы. Весь теоретический материал изложен
кратко, логично (по классам) и снабжен наглядными примерами, схемами и таблицами.
Справочник будет полезен учащимся при подготовке к урокам,
самостоятельным и контрольным работам, а также к единому государственному экзамену.
Диск с интенсивным тренинг-курсом подготовки к ЕГЭ поможет
учащимся повторить изученный материал по всем предметам.
УДК 373.167.1
ББК 92я721
ISBN 978-5-699-56180-3
© Авторский коллектив, 2012
© ООО «Издательство «Эксмо», 2012
Содержание
Русский язык
5 класс
Лексика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лексическое значение слова. . . . . . . . . . . . . .
Однозначные и многозначные слова. . . . . . . .
Прямое и переносное значение слов. . . . . . . .
Омонимы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Синонимы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Антонимы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Диалектные слова. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Профессиональные слова. . . . . . . . . . . . . . . .
Заимствованные слова. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Устаревшие слова. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Новые слова. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Правописание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Правописание чередующихся гласных
а — о в корнях -лаг- — -лож-,
-раст- — -рос-(-рощ-) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Буквы о — ё после шипящих в корнях слов. .
Буквы ы, и после ц . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Корни с чередованием букв е — и. . . . . . . . .
Слитное и раздельное написание
не с именами существительными. . . . . . . . . .
Правописание приставок. . . . . . . . . . . . . . . .
Правописание суффиксов глаголов. . . . . . . . .
Правописание суффиксов существительных чик-, -щик-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Правописание суффиксов существительных
-ек-, -ик- (-чик-). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Морфология . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Имя существительное. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Имя прилагательное. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глагол. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
20
20
20
21
22
22
22
23
23
23
24
24
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
24
25
25
. . .
. . .
. . .
25
26
26
. . .
27
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
27
27
36
47
Словообразование и орфография . . . . . . . . . . . . . . .
Словообразование имён существительных . . . . . . .
Правописание сложных имён существительных. . .
56
56
57
.
.
.
.
.
6 класс
Словообразование имён прилагательных. . . . . .
Правописание сложных имёнприлагательных . .
Словообразование глаголов . . . . . . . . . . . . . . .
Правописание приставок пре-, при-. . . . . . . . . .
Буквы ы, и в корне после приставок . . . . . . . .
Словообразовательный анализ слова. . . . . . . . .
Морфология и орфография . . . . . . . . . . . . . . . . .
Причастие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Причастный оборот. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Деепричастие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Деепричастный оборот. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Морфологический анализ причастия
и деепричастия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Имя числительное . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Местоимение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
59
60
60
61
62
62
62
66
67
68
. .
. .
. .
69
70
77
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
83
83
88
89
95
. . . .
96
7 класс
Морфология и орфография . . . . . . . . . .
Наречие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Морфологический анализ наречия . . .
Служебные части речи . . . . . . . . . . .
Междометие. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Морфологический анализ служебных
речи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
частей
. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8 класс
Синтаксис . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Словосочетание и предложение как единицы
синтаксиса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Предложение. Грамматическая (предикативная)
основа предложения. Подлежащее и сказуемое
как главные члены предложения. . . . . . . . . . . .
Второстепенные члены предложения. . . . . . . . . .
Двусоставные и односоставные
предложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Распространённые и нераспространённые
предложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Полные и неполные предложения . . . . . . . . . . .
Осложнённое простое предложение. . . . . . . . . . .
Вводные конструкции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вставные конструкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
97
.
97
. 100
. 105
. 111
.
.
.
.
.
114
114
114
117
118
Обращение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пунктуация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тире между подлежащим и сказуемым. . . . . . . .
Знаки препинания в простом осложнённом
предложении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Знаки препинания в предложениях с вводными
и вставными конструкциями, обращениями
и междометиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Знаки препинания при прямой речи,
цитировании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 118
. 119
. 119
. 120
. 131
. 134
9 класс
Синтаксис . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сложное предложение. . . . . . . . . . . . . . . .
Бессоюзные сложные предложения.
Смысловые отношения между частями
бессоюзного сложного предложения . . . . . .
Пунктуация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Знаки препинания в сложносочинённом
предложении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Знаки препинания в сложноподчинённом
предложении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Знаки препинания в бессоюзном сложном
предложении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 139
. . . . . 139
. . . . . 141
. . . . . 142
. . . . . 142
. . . . . 144
. . . . . 147
Английский язык
Фонетика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Английское произношение. Фонетика
английского языка. . . . . . . . . . . . . . . .
Морфология. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nouns (существительные) и Articles
(артикли). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cardinal and ordinal numbers
(количественные и порядковые
числительные) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adjectives. Degrees of Comparison
(Прилагательные. Степени сравнения
прилагательных). . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adverbs. Degrees of Comparison
(Наречия. Степени сравнения наречий). .
. . . . . . . 150
. . . . . . . 150
. . . . . . . 155
. . . . . . . 155
. . . . . . . 161
. . . . . . . 163
. . . . . . . 168
Pronouns (местоимения) . . . . . . . . . . . . . . .
Prepositions and Conjunctions
(предлоги и союзы английского языка). . . . .
Verbs (глаголы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Active and Passive Voice
(действительный и cтрадательный залог). . . .
Modal Verbs and Their Equivalents
(модальные глаголы и их эквиваленты) . . . .
Indicative, Imperative and Subjunctive Mood
(изъявительное, повелительное
и сослагательное наклонение) . . . . . . . . . . .
Синтаксис . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Simple Sentence (Простое предложение).
Communicative Types of Sentences
(Коммуникативные типы предложений) . . . .
. . . . 172
. . . . 181
. . . . 183
. . . . 207
. . . . 210
. . . . 213
. . . . 217
. . . . 217
. . . . 221
История рОССИИ
6 класс
Россия с древнейших времен до конца XV века . . . . 230
7 класс
Россия в новое время (XVI–XVII века) . . . . . . . . . . 246
8 класс
Россия в новое время
(XVIII — середине XIX веков) . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9 класс
Россия в новое время
(вторая половина XIX века). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
10–11 класс
Россия в XX веке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Современная Россия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Математика
5–6 класс
Натуральные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сложение натуральных чисел . . . . . . . . . . . . .
Вычитание натуральных чисел. . . . . . . . . . . . .
Умножение натуральных чисел . . . . . . . . . . . .
Деление натуральных чисел. . . . . . . . . . . . . . .
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 . . . . . . .
Простые и составные числа. Разложение
натурального числа на простые множители . . .
Наибольший общий делитель, наименьшее
общее кратное . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Деление с остатком. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Дробные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Обыкновенная дробь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Определение части от целого и целого по его
части. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сравнение обыкновенных дробей . . . . . . . . . . .
Арифметические действия с обыкновенными
дробями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Десятичная дробь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сравнение десятичных дробей . . . . . . . . . . . . .
Арифметические действия с десятичными
дробями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рациональные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Целые числа: положительные,
отрицательные и нуль. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Модуль (абсолютная величина) числа. . . . . . . .
Понятие об иррациональном числе. . . . . . . . . .
Действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сравнение действительных чисел. . . . . . . . . . .
Арифметические действия с действительными
числами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Правило раскрытия скобок . . . . . . . . . . . . . . .
Решение уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Уравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пропорция. Прямо пропорциональная
и обратно пропорциональная зависимости. . . . .
Площади и объемы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Площадь. Площадь прямоугольника. . . . . . . . .
Единицы измерения площадей. . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
338
338
339
342
344
345
. . 346
.
.
.
.
.
.
.
.
347
349
350
350
. . 351
. . 352
. . 353
. . 356
. . 356
. . 357
. . 360
. . 360
. . 360
. . 361
. . 362
. . 362
.
.
.
.
.
.
.
.
363
364
365
365
.
.
.
.
.
.
.
.
366
367
367
367
Прямоугольный параллелепипед. Куб. . . . . . . . . . 368
Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда и куба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Длина окружности. Площадь круга. Шар. . . . . . . 371
Алгебра
7 класс
Выражения, тождества, уравнения. . . . . . . . . . . . . .
Алгебраические выражения. . . . . . . . . . . . . . . . .
Уравнения с одной переменной . . . . . . . . . . . . . .
Функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Понятие функции. Область определения
и область значений функции. . . . . . . . . . . . . . . .
Линейная функция и ее график. . . . . . . . . . . . . .
Функция y = x2 и ее график . . . . . . . . . . . . . . . .
Функция y = x3 и ее график . . . . . . . . . . . . . . . .
Степень с натуральным показателем . . . . . . . . . . . .
Определение степени с натуральным показателем. .
Свойства степени с натуральным показателем. . . .
Одночлены и многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Одночлены. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Многочлены. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
374
374
376
379
379
380
382
382
383
383
384
384
384
385
8 класс
Рациональные дроби. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Действия с алгебраическими дробями. . . . . .
k
Функция y =
и ее график . . . . . . . . . . . .
x
Квадратные корни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Свойства квадратного корня . . . . . . . . . . . .
. . . . 389
. . . . 389
. . . . 393
. . . . 395
. . . . 396
Функция y = x и ее график . . . . . . . . . . . . . .
Квадратные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Квадратное уравнение и его корни. . . . . . . . . . .
Теорема Виета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Неравенства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Числовые неравенства и их свойства . . . . . . . . .
Неравенства с одной переменной и их системы. .
Степень с целым показателем . . . . . . . . . . . . . . . .
Понятие степени с целым показателем. . . . . . . .
Свойства степени с целым показателем. . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
397
397
397
399
400
400
401
402
402
403
9 класс
Алгебраические уравнения и неравенства. . . . . . . .
Квадратный трехчлен. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Квадратичная функция и ее график. . . . . . . . . .
Неравенства второй степени с одной
переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Трехчленные уравнения. Биквадратное
уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Знаки тригонометрических функций. . . . . . . . .
Свойства основных тригонометрических
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Зависимость между основными
тригонометрическими функциями одного и того
же угла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Формулы сложения и их следствия . . . . . . . . . .
Формулы двойных углов. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Формулы половинного угла (формулы
понижения степени). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сумма тригонометрических функций . . . . . . . . .
. 404
. 404
. 404
. 405
. 406
. 407
. 407
. 409
. 409
. 410
. 410
. 411
10 класс
Тригонометрические функции . . . . . . .
Функция y = sin x и ее график . . . .
Функция y = cos x и ее график . . . .
Функция y = tg x и ее график. . . . .
Функция y = ctg x и ее график. . . . .
Функция y = arcsin x и ее график . .
Функция y = arcсos x и ее график. . .
Функция y = arctg x и ее график . . .
Функция y = arcctg x и ее график. . .
Тригонометрические уравнения . . . . . .
Уравнение sin x = a. . . . . . . . . . . . .
Уравнение cos x = a. . . . . . . . . . . . .
Уравнение tg x = a . . . . . . . . . . . . .
Уравнение ctg x = a. . . . . . . . . . . . .
Тригономерические неравенства. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
412
412
413
414
415
416
417
418
420
421
421
423
424
424
426
11 класс
Производная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Приращение аргумента и функции. . . . . . . . . . . . 431
Производная функции f(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Производные функций. Правила
дифференцирования . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Исследование функций с помощью
производной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Первообразная и интеграл. . . . . . . . . . . . . . . .
Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Понятие об определенном и неопределенном
интегралах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Определенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . .
Показательная и логарифмическая функции. . .
Показательная функция . . . . . . . . . . . . . . .
Определение логарифма. Основное
логарифмическое тождество. . . . . . . . . . . . .
Свойства логарифмов и формулы
логарифмирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Логарифмическая функция . . . . . . . . . . . . .
Показательные уравнения. . . . . . . . . . . . . .
Степенно-показательные уравнения. . . . . . . .
Системы показательных уравнений. . . . . . . .
Логарифмические уравнения . . . . . . . . . . . .
Системы логарифмических уравнений. . . . . .
Показательные неравенства. . . . . . . . . . . . .
Степенно-показательные неравенства . . . . . .
Логарифмические неравенства. . . . . . . . . . .
. . . . 432
. . . . 434
. . . . 441
. . . . 441
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
443
444
446
446
. . . . 447
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
448
449
450
451
452
452
453
454
455
456
Геометрия
7 класс
Прямая, отрезок, луч, сравнение и измерение
отрезков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Углы. Сравнение и измерение углов. . . . . . . . .
Смежные и вертикальные углы.
Углы при пересечении двух прямых
третьей прямой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Параллельные прямые . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признаки параллельности прямых
. . . . .
Свойства параллельных прямых. . . . . . . . . .
Треугольник. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признаки равенства треугольников . . . . . . .
Равнобедренный треугольник . . . . . . . . . . .
10
. . . . 460
. . . . 461
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
463
464
465
466
466
468
469
Признаки равенства прямоугольных
треугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
8 класс
Четырехугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Параллелограмм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признаки параллелограмма. . . . . . . . . . . . .
Свойства параллелограмма. . . . . . . . . . . . . .
Свойство суммы квадратов диагоналей
параллелограмма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Прямоугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признаки прямоугольника. . . . . . . . . . . . . .
Свойства прямоугольника . . . . . . . . . . . . . .
Ромб. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признаки ромба. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Свойства ромба. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Квадрат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Свойства квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Трапеция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Свойство трапеции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Теорема Фалеса. Средняя линия
треугольника и трапеции. . . . . . . . . . . . . . . .
Теорема Пифагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Соотношения между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике . . . . . . . . . . . .
Основные тригонометрические тождества . . .
Декартовы координаты на плоскости . . . . . . .
Координаты середины отрезка . . . . . . . . . .
Расстояние между двумя точками . . . . . . . .
Уравнение окружности . . . . . . . . . . . . . . . .
Уравнение прямой на плоскости . . . . . . . . .
Условия параллельности двух прямых . . . . .
Условие перпендикулярности двух прямых. .
Преобразование фигур. Движения
(центральная симметрия, осевая симметрия,
поворот, параллельный перенос) . . . . . . . . . . .
Свойства движений. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Симметрия относительно точки
(центральная симметрия). . . . . . . . . . . . . . .
Симметрия относительно прямой
(осевая симметрия). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Поворот. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Параллельный перенос . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
473
474
474
474
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
475
475
476
476
476
476
476
477
477
477
478
. . . . 479
. . . . 480
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
481
482
483
484
484
484
485
485
485
. . . . 486
. . . . 486
. . . . 487
. . . . 487
. . . . 489
. . . . 489
11
9 класс
Подобие треугольников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признаки подобия треугольников. . . . . . . . . . . .
Свойства биссектрисы угла треугольника . . . . . .
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Соотношения между сторонами и углами
в произвольном треугольнике. Теоремы косинусов
и синусов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ломаная. Выпуклые многоугольники . . . . . . . . . . .
Правильные многоугольники . . . . . . . . . . . . . . . .
Длина окружности и дуги. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Площади плоских фигур. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Площадь квадрата и прямоугольника . . . . . . . .
Площадь параллелограмма и ромба . . . . . . . . . .
Площадь треугольника . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Площадь трапеции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Площадь выпуклого четырехугольника. . . . . . . .
Площадь правильного многоугольника . . . . . . .
Площадь круга и его частей . . . . . . . . . . . . . . .
. 490
. 490
. 490
. 491
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
492
492
494
495
497
497
497
498
499
499
500
500
Стереометрия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Аксиомы стереометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Теоремы стереометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Взаимное расположение прямых и плоскостей
в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признак параллельности прямых . . . . . . . . . . . .
Признак параллельности прямой и плоскости . . .
Признак скрещивающихся прямых . . . . . . . . . . .
Свойства параллельных плоскостей . . . . . . . . . . .
Свойства параллельных проекций. . . . . . . . . . . .
Перпендикулярность прямых и плоскостей. . . . . .
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
Декартовы координаты в пространстве . . . . . . . . . .
Координаты середины отрезка. . . . . . . . . . . . . . .
Расстояние между двумя точками . . . . . . . . . . . .
502
502
503
10 класс
504
504
505
505
507
508
508
509
511
511
511
11 класс
Многогранники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Призма и ее свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
12
Параллелепипед. . . . . . . . . . . . . . .
Пирамида и ее свойства . . . . . . . . .
Усеченная пирамида . . . . . . . . . . .
Правильные многогранники. . . . . . .
Тела вращения. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Цилиндр и его свойства . . . . . . . . .
Конус и его свойства . . . . . . . . . . .
Сфера и шар, части шара и сферы. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
515
515
518
520
521
521
523
525
Движение и взаимодействие тел . . . . . . . . . . . .
Механическое движение . . . . . . . . . . . . . . . .
Скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Инерция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Масса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сила. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сила тяжести. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сила упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Закон Гука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вес. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сила трения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Работа и мощность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Работа силы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Момент силы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Давление твердых тел, жидкостей и газов . . . . .
Давление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Давление газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Гидростатика. Закон Паскаля.
Гидростатическое давление . . . . . . . . . . . . . .
Сообщающиеся сосуды. Закон сообщающихся
сосудов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Закон Архимеда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
530
530
530
531
532
532
533
534
535
535
536
537
538
538
540
540
542
542
543
Физика
7 класс
. . . 544
. . . 544
. . . 547
8 класс
Тепловые явления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
Температура. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
13
Внутренняя энергия. . . . . . . . . . . . . . .
Теплоемкость. Удельная теплоемкость . .
Агрегатные состояния вещества. . . . . . .
Плавление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Испарение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Конденсация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Кипение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Теплота парообразования. . . . . . . . . . . .
Теплота сгорания. . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
550
554
555
556
558
559
559
560
561
Законы взаимодействия и движения тел. . . . . . . . . .
Основы кинематики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Движение тела, брошенного горизонтально. . . . . .
Основы динамики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Законы сохранения в механике. . . . . . . . . . . . . . . .
Закон сохранения импульса. . . . . . . . . . . . . . . . .
Работа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия
Закон сохранения механической энергии . . . . . . .
Механические колебания и волны. Звук. . . . . . . . . .
Механические колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Механические волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
562
562
569
572
579
579
580
581
581
586
587
587
590
9 класс
10 класс
Молекулярная физика. Тепловые явления . . . . . .
Молекулярно-кинетическая теория вещества. . .
Основы термодинамики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Газ в термодинамике . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Термодинамические процессы . . . . . . . . . . . . .
Количество теплоты. Удельная теплоемкость. . .
Закон сохранения энергии в тепловых
процессах (Первое начало термодинамики) . . . .
Адиабатный (теплоизолированный) процесс. . . .
Тепловые машины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Основы электродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Электричество . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Проводники, диэлектрики и полупроводники . .
Конденсаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Постоянный электрический ток. . . . . . . . . . . .
14
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
594
594
602
602
604
606
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
606
607
607
609
609
617
620
622
11 класс
Основы электродинамики . . . . . . . . . .
Электромагнитная индукция . . . . . .
Закон электромагнитной индукции
(закон Фарадея). . . . . . . . . . . . . . .
Оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Геометрическая оптика. . . . . . . . . .
Квантовая физика . . . . . . . . . . . . . . .
Световые кванты . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 627
. . . . . . . . . . 633
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
634
636
636
643
643
Соединения химических элементов. . . . . .
Оксиды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Основания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Кислоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Соли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Воздух. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Изменения, происходящие с веществами. .
Химические реакции. . . . . . . . . . . . . .
Химические уравнения. . . . . . . . . . . .
Расчеты по химическим уравнениям . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
646
646
648
650
652
653
654
656
656
657
660
Химия
8 класс
9 класс
Металлы. Общая характеристика.
Свойства металлов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Общая характеристика металлов . . . . . . . . . . .
Общие химические свойства металлов . . . . . . .
Общая характеристика металлов I–III групп
Периодической системы химических элементов
Д. И. Менделеева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Особенности свойств натрия, калия, магния,
кальция, алюминия, железа, меди, хрома,
марганца, серебра и их соединений . . . . . . . . .
Неметаллы. Общая характеристика. Свойства
неметаллов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 662
. . 662
. . 664
. . 665
. . 667
. . 677
15
Общая характеристика неметаллов
IV–VII групп Периодической системы
химических элементов Д. И. Менделеева . . . .
Физические свойства неметаллов. Строение. . .
Химические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Особенности свойств водорода, хлора, брома,
йода, кислорода, серы, азота, фосфора,
углерода, кремния и их соединений. . . . . . . .
. . . 677
. . . 679
. . . 680
. . . 680
10 класс
Органическая химия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Особенности химического и электронного
строения алканов, алкенов и алкинов. . . . . . .
Гомологи и изомеры углеводородов . . . . . . . .
Реакции замещения и присоединения
в органической химии. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Правило В. В. Марковникова. . . . . . . . . . . . .
Реакция полимеризации . . . . . . . . . . . . . . . .
Понятие о циклических углеводородах. . . . . .
Бензол, его электронное строение. . . . . . . . . .
Ароматические углеводороды. . . . . . . . . . . . .
Гомологи бензола. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Заместители I и II рода. . . . . . . . . . . . . . . .
Предельные одноатомные спирты, альдегиды.
Предельные и непредельные одноосновные
кислоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Электронное строение функциональных
групп кислородсодержащих органических
веществ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Гомологи спиртов, альдегидов, кислот . . . . . .
Понятие о многоатомных спиртах . . . . . . . . .
Фенолы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сложные эфиры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Жиры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Понятие о мылах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Углеводы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Амины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Аминокислоты как амфотерные органические
соединения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Белки как биополимеры . . . . . . . . . . . . . . . .
Структуры белков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Высокомолекулярные соединения. . . . . . . . . .
16
. . . 694
. . . 694
. . . 696
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
698
700
700
701
702
703
704
705
. . . 706
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
711
712
714
715
717
718
719
719
722
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
723
724
725
725
11 класс
Строение вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Виды химической связи . . . . . . . . . . . . . . . . .
Химическая реакция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Химические реакции как процесс разрушения
и образования химических связей . . . . . . . . . .
Растворы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Электролитическая диссоциация щелочей,
солей, кислот. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Окислительно-восстановительные реакции. . . . .
Электролиз расплавов и растворов. . . . . . . . . .
. . 727
. . 727
. . 734
. . 734
. . 739
. . 742
. . 749
. . 751
Биология
6 класс
Клеточное строение растений. . . . . . . . . .
Клетка — основная единица строения
и жизнедеятельности организма. . . . . .
Ткани растений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Органы цветковых растений . . . . . . . . . .
Корень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Побег . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Стебель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лист. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Почка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Цветок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Соцветия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Семя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Плод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Систематика растений. . . . . . . . . . . . . . .
Подцарство Красные водоросли . . . . . .
Подцарство Настоящие водоросли. . . . .
Подцарство Высшие растения . . . . . . .
Царство Бактерии. . . . . . . . . . . . . . . .
Царство Грибы. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 754
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7 класс
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
754
756
757
757
758
759
759
760
760
761
761
762
763
763
763
764
768
768
Царство Животных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Подцарство Простейшие, или Одноклеточные . . . . 772
Подцарство Многоклеточные . . . . . . . . . . . . . . . . 773
17
8 класс
Анатомия и физиология человека . . . . . . . . . . . .
Ткани. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Строение и жизнедеятельность системы
пищеварения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Строение и жизнедеятельность дыхательной
системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Строение и жизнедеятельность кровеносной
системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Внутренняя среда организма человека . . . . . . .
Строение и жизнедеятельность лимфатической
системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Строение и жизнедеятельность выделительной
системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Строение и жизнедеятельность опорнодвигательной системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Нервная и эндокринная системы. Органы чувств. .
Нервная система. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эндокринная система . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Органы чувств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 791
. . 791
. . 793
. . 795
. . 796
. . 799
. . 802
. . 803
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
805
808
808
813
815
Общая биология. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Химический состав клетки . . . . . . . . . . . . . . . .
Клетка как биологическая система. . . . . . . . . . .
Строение и функции биологической мембраны . .
Обмен веществ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Деление клетки. Развитие половых клеток. . . . .
Наследственность и изменчивость организмов. . . . .
Основные понятия генетики. . . . . . . . . . . . . . .
Основные закономерности независимого
наследования, установленные Г. Менделем . . . . .
Эволюция живого мира на Земле. . . . . . . . . . . . . .
Синтетическая теория эволюции . . . . . . . . . . . .
Видообразование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Антропогенез (происхождение человека) . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
816
816
821
822
828
832
836
836
.
.
.
.
.
838
840
843
845
846
9–11 классы
18
Русский язык
5 класс
Русский язык
Лексика
Лексическое значение слова
Слова в языке служат для обозначения конкретных предметов, действий, признаков предметов
или действий, количества.
То, что обозначает отдельное самостоятельное
слово, является его лексическим значением. Например, есть предмет «мост» и есть слово мост,
обозначающее этот предмет. Лексическое значение
слова мост следующее: «сооружение для перехода,
переезда через реку, овраг, железнодорожный путь».
Однозначные и многозначные слова
Одним и тем же словом могут называться разные предметы, признаки, действия. Например, словом гребень обозначается и предмет для расчёсывания волос, и вершина горы, и верх волны, и верх
только что вспаханного пласта земли, и мясистый
нарост на голове у петуха. При этом между данными предметами имеется сходство по форме.
Слово, имеющее несколько лексических значений, называется многозначным.
Есть слова, которые обозначают только один
предмет, признак или действие. Например, словом
фиолетовый обозначается один из цветов спектра. Слово, имеющее одно лексическое значение,
называется однозначным.
Прямое и переносное значение слов
Слова, обозначая предметы, признаки, действия,
количество, выступают в прямом значении.
20
Омонимы
Омонимы — слова одной и той же части речи,
одинаковые по звучанию и написанию, но разные
по лексическому значению. Например: лук1 (растение) и лук2 (оружие).
Омонимы следует отличать от других слов, совпадающих по написанию (замок и замок; орган
и орган; мука и мука) и произношению (пруд
и прут; труд и трут; ожог и ожёг), а также
от слов, совпадающих по произношению и написанию в косвенных формах (стекла (стекло)
и стекла (стечь); видим (1-е л. мн.ч.) и видим
(кратк. прич.) и т. п.).
Омонимы появляются в результате:
а) заимствования слов из других языков (кок1 —
«род причёски» и кок2 — «повар»);
б) превращения одного из лексических значений многозначного слова в самостоятельное
слово (коса1 — «род причёски»; коса2 — «отмель»; коса3 — «сельскохозяйственное орудие»);
в) словообразования (посол1 — «должность дипломата»; посол2 — «соление чего-либо»).
В толковых словарях омонимы обозначаются
цифрами справа вверху.
21
Русский язык
Нередко уже имеющиеся слова используются для называния других предметов, признаков,
действий. Например, цвет золота переносится на
цвет волос: золотые волосы, т.е. похожие цветом
на золото.
При использовании наименования одного предмета (признака, действия) в качестве наименования для другого предмета (признака, действия)
у слова образуется новое лексическое значение,
которое называется переносным.
Русский язык
Синонимы
Синонимы — это слова одной части речи, которые обозначают одно и то же, но отличаются
друг от друга оттенками лексического значения
и употреблением в речи. Например: метель, вьюга, пурга, буран.
Синонимы составляют ряд слов, который называется синонимическим рядом. Один из синонимов является основным, главным. В словарях он
помещается первым.
Антонимы
Антонимы — это слова одной и той же части
речи с противоположным лексическим значением.
Например: горе — радость, добрый — злой, говорить — молчать.
У многозначного слова антонимы могут относиться к разным лексическим значениям.
Диалектные слова
Диалектные слова — это слова, употребляемые
только жителями той или иной местности. Например: вёдро, кочет, гуторить.
Речь жителей той или иной местности называется диалектом.
В русском языке различают три основные группы диалектов: севернорусские диалекты (или севернорусское наречие), южнорусские диалекты
(или южнорусское наречие), среднерусские диалекты (или среднерусские говоры).
Речь жителей той или иной местности состоит
из общеупотребительных и диалектных слов.
Одни и те же предметы (признаки, действия)
в диалектах и в литературном языке нередко называются по-разному.
22
Профессиональные слова
Профессиональные слова — это слова, употребляемые в речи людей, объединённых какой-либо
профессией, специальностью. Например: инъекция, скальпель, мольберт, смычок, домна.
Заимствованные слова
В словарном составе русского языка имеются
исконно русские слова и заимствованные слова
(т. е. такие, которые вошли в русский язык из
других языков).
Заимствуют слова из других языков в силу различных причин: для называния заимствованных
предметов, орудий, машин, понятий (гобой, трактор, бульдозер, балет), для уточнения названий
сходных предметов, орудий (гостиница, мотель;
варенье, повидло, джем, конфитюр).
При заимствовании чужие слова в русском
языке претерпевают фонетические, смысловые,
морфологические изменения, а также изменения
в морфемном составе.
Устаревшие слова
Слова, вышедшие из активного, повседневного
употребления, называются устаревшими: конка,
городовой, боярин, кафтан, карета.
Слова устаревают, если выходят из употребления предметы, называемые этими словами.
В художественных произведениях устаревшие
слова используются чаще всего для более точного
рассказа о жизни людей в прошлом.
23
Русский язык
Диалектные слова, использованные в художественных произведениях, называют диалектиз
мами.
Русский язык
Новые слова
Новые слова, возникающие в языке, называются неологизмами. Неологизмы служат названиями
появляющихся в жизни новых явлений, предметов, орудий труда и т. д.
Одни неологизмы быстро теряют оттенок необычности, новизны, становясь общеупотребительными
(космонавт, метрополитен), другие сохраняют
этот оттенок более длительное время (луноход).
Правописание
Правописание чередующихся гласных
а — о в корнях -лаг- — -лож-,
-раст- — -рос-(-рощ -)
В корне -лаг- (-лож-) безударная а пишется перед г, безударная о — перед ж.
По4ложить, распо4лагать, предпо4ложить, предпо4лагать.
В корне -раст- (-ращ-) — -рос- безударная а пишется перед ст, ц. А гласная о пишется перед с.
Исключения: росток, Ростов, Ростислав, отрасль.
От5растить, вы4ращивать, вы4росли.
Буквы о — ё после шипящих в корнях слов
В корнях слов после шипящих под ударением
пишется буква о, если нельзя подобрать однокоренное слово с безударным гласным.
Шов — шовчик, крыжовник — крыжовничек.
Буква ё пишется, если можно подобрать однокоренное слово с безударным гласным.
Чёрный — чернеть.
Слов, в корнях которых после шипящих под
ударением пишется буква о, немного. Вот наибо24
Буквы ы , и после ц
После ц буква и пишется в корнях слов (циркуль,
7
цинк)
и
в
словах
на
-ция
(демонстрация,
авиация,
5
революция).
Буква ы после ц пишется в окончаниях (молодцы, птицы) и в суффиксах (синицын), а также
в корнях слов-исключений: цыган, цыплёнок, на
цыпочках, цыц, цыкнуть.
Корни с чередованием букв е — и
В корнях -бер-/-бир-, -дер-/-дир-, -мер-/
-мир-, -пер-/-пир-, -тер-/-тир-, -блест-/-блист-,
-жёг/-жиг-, -стел-/-стил-, -чет-/-чит- буква и пишется только тогда, когда после корня есть суффикс -aа-: рас5стилaать, но рас5стелить; за4мирaать,
но за4мереть.
С литное и раздельное написание не
с именами существительными
С именами существительными не пишется слитно, если:
1) слово не употребляется без не (негодование,
ненастье);
25
Русский язык
лее употребительные: шов, капюшон, шорох, трущоба, обжора, крыжовник, чопорный, чокаться.
Буква о пишется в безударном положении в некоторых словах иностранного происхождения:
шоссе, шофёр, шоколад, жокей, жонглёр.
В глаголах и образованных от них словах с суффиксом -ённ- и -енн- после шипящих никогда не
пишется буква о: ожог (сущ.) руки — ожёг (глаг.)
руку — обожжd¸нная (слово образовано от глагола
обжечь) рука.
Русский язык
2) нет отрицания и не является частью слова
(приставкой), поэтому слово можно заменить
синонимом (неприятель — враг, несчастье — горе).
Не пишется отдельно, если является отрицанием: Это был не тигр (тигр? — нет, не тигр).
Отрицание усиливается при наличии противопоставления с союзом а: Это был не тигр, а какойто другой крупный зверь.
Правописание приставок
Есть группа приставок (раз-, из-, низ-, воз-, вз-,
без-), которые в зависимости от того, перед какой
буквой в слове стоят, пишутся то с буквой з на
конце, то с буквой с.
Перед глухими согласными (к, п, с, т, ф, х, ц,
ч, ш, щ) в этих приставках пишется с, а перед
звонкими — з.
Например: разглядеть, расцвести (г — звонкий
согласный, ц — глухой). Перед гласными тоже
пишется з: безысходный.
Правописание суффиксов глаголов
Суффиксы глаголов -ыва- (-ива-), -ова-, -евав произношении не различаются: участвd овать,
опаздdывать, советdовать, рассказdывать.
Чтобы узнать, какой суффикс следует писать,
глагол надо употребить в личной форме.
Если в личной форме глагола суффикс сохраняется, пишем -dыва- (-dива-): заглядdывала — заглядdывать, заглядdывал.
Если в личной форме глагола суффикс не сохраняется, пишем -dова-, -dева-: обрадaуюсь — обрадdоваться, обрадdовался.
26
Написание суффиксов -чик-, -щик- обычно не вызывает затруднений: квартиросъёмщик, танцовщик.
Однако при произнесении некоторых слов суффикс сливается с предшествующей частью слова:
сма[щ’]ик, разно[щ’]ик. В этом случае при письме
возможны ошибки.
Чтобы избежать ошибок, надо найти слово,
от которого образовано существительное: смазывать — смазdчик, разносить — разносdчик.
После букв д, т, з, с, ж употребляется суффикс -dчик-: лакировать — лакировщик, переписывать — переписчик.
Правописание суффиксов
существительных -ек-, -ик- (-чик-)
Чтобы узнать, какой суффикс следует писать
в слове (-ек- или -ик- (-чик-)), надо просклонять
существительное. Если гласный суффикса выпадает, пишется -sек-: комочек — комочка.
Если гласный суффикса сохраняется, пишется
-sик- (-dчик-): зайчик — зайчика.
Морфология
Имя существительное
Имя существительное — часть речи, которая
обозначает предмет и отвечает на вопросы к т о ?
что?
Запомни
Предметом в грамматике называется всё то, о чём можно спросить
кто это? что это?
27
Русский язык
Правописание суффиксов
существительных -чик-, -щик-
Русский язык
Например: патриот, космонавт, дежурный,
Москва, белизна, радость.
Значение и грамматические
признаки имени существительного
По значению имена существительные делятся
на собственные (Лев, Толстой, Россия, Каштанка, «Снегурочка») и нарицательные (учебник, комбайн, дерево, человек), одушевлённые (ученик, агроном, лось, щука) и неодушевлённые (дом, город,
деревня, газета, журнал).
Имена существительные относятся к мужскому
(инженер, спортсмен), женскому (окрестность,
музыка), среднему (поколение, отечество) роду,
но по родам не изменяются.
Имена существительные изменяются по падежам (хлеб, хлеба, хлебом, о хлебе) и по числам
(единственное число: отряд, земля; множественное
число: отряды, земли).
Начальная форма имени существительного —
именительный падеж единственного числа.
В предложении имена существительные чаще
всего бывают подлежащим и дополнением, а также могут быть определением, обстоятельством
и частью составного сказуемого, например:
1) Уж небо осенью дышало... (А. Пушкин) —
подлежащее небо выражено существительным;
2) За ветреную и долгую ночь сад сбросил сухую листву (К. Паустовский) — дополнение
листву выражено существительным;
3) Книга — хранилище знаний — сказуемое
хранилище выражено существительным;
4) Над седой равниной моря ветер тучи собирает (М. Горький) — обстоятельство места
над равниной выражено существительным
с предлогом.
28
Имена существительные собственные
и нарицательные
Собственные имена существительные — это
названия отдельных лиц, единичных предметов.
В роли собственных существительных используются не только отдельные слова, но и сочетания
слов. Такие сочетания выступают как один член
предложения.
К собственным именам существительным относятся:
1) фамилии (псевдонимы, прозвища), имена, отчества людей (Юрий, Алексеевич, Гагарин,
Максим, Горький, Илья, Муромец), а также
клички животных (Бим, Соколик);
2) географические названия (Сахалин, Байкал,
Волга, Крым, Европа, Индия);
3) астрономические названия (Солнце, Земля,
Луна, Сатурн, Венера, Большая Медведица);
4) названия праздников (Рождество, Крещение,
Новый год);
5) названия газет, журналов, произведений
литературы и искусства, заводов, кораблей
и др. (журнал «Садовод», повесть «Дет
ство»).
Собственные имена существительные иногда переходят в нарицательные (например: Рентген —
Запомни
Следует отличать собственные имена существительные (Москва) от
собственных наименований (Великая Отечественная война).
29
Русский язык
Существительные в именительном падеже могут
выступать в роли обращения: Спасибо, Родина, за
счастье с тобою быть в пути твоём! (А. Твардовский) — обращение Родина выражено именем
существительным.
Русский язык
немецкий ученый и рентген — просвечивание
рентгеновскими лучами).
Нарицательные имена существительные — это
названия, общие для всех однородных предметов
и явлений (камыш, парта, дождь, шторм).
Имена существительные нарицательные могут
переходить в собственные (земля — суша, почва
и Земля — планета Солнечной системы).
Имена существительные одушевлённые
и неодушевлённые
Имена существительные одушевлённые служат
названиями людей, животных и отвечают на вопрос к т о ? (ученик, мастер, сверстница).
Неодушевленные имена существительные служат названиями неживых предметов, а также
предметов растительного мира и отвечают на вопрос ч т о ? (пейзаж, планетарий, рябина).
К неодушевлённым также относятся имена существительные типа группа, народ, толпа, стая,
молодёжь, детвора.
Род имён существительных
Мужской род
Женский род
Средний род
бюллетень
вуаль
искусство
вестибюль
герань
заседание
лабиринт
канитель
повидло
массаж
мозоль
регби
овощ
молодёжь
торжество
рельс
оттепель
строительство
Имена существительные общего рода
Некоторые существительные с окончаниями -а(-я)
относятся к мужскому роду, если обозначают лиц
30
Число имён существительных
Имена существительные употребляются в единственном числе, когда речь идёт об одном предмете, и во множественном числе, когда имеется
в виду несколько предметов.
Единственное число
Множественное число
вещь
вещи
знамя
знамёна
колос
колосья
стекло
стёкла
ущелье
ущелья
Некоторые имена существительные употребляются или только в единственном, или только во
множественном числе, например:
31
Русский язык
мужского пола, или к женскому роду, если обозначают лиц женского пола. Это существительные
общего рода: вояка, плакса, работяга и др.
Некоторые существительные, называющие лиц
по профессии, по должности, по роду занятий,
обозначают как лиц мужского, так и лиц женского пола: мастер Сергеев — мастер Сергеева,
врач Климов — врач Денисова.
Глагол-сказуемое в прошедшем времени при
таком существительном-подлежащем ставится
в мужском роде, если речь идёт о мужчине, и в
женском роде, если речь идёт о женщине.
Определение-прилагательное с таким существительным употребляется в мужском роде: На
конференции сделала доклад известный профессор Иванова. — На конференции сделал доклад
известный профессор Давыдов.
Русский язык
Существительные, которые
имеют только форму
единственного числа
1. Названия множества одина
ковых лиц, предметов (соби
рательные существительные):
детвора, молодёжь, листва
Существительные, которые
имеют только форму
множественного числа
1. Названия составных и пар
ных предметов: брюки, весы,
ворота, часы, шорты
2. Названия предметов с вещес 2. Названия материалов или
твенным значением: бензин,
отходов, остатков: белила,
железо, земляника, молоко
духи, обои, опилки, сливки,
чернила
3. Названия качеств или при
знаков: красота, ловкость,
молодость
3. Названия промежутков
времени, игр: каникулы, сутки,
жмурки
4. Названия действий или
состояний: косьба, доставка,
беготня
4. Названия сложных действий
и состояния природы: хлопоты, выборы, сумерки
5. Собственные имена в качест 5. Некоторые географические
ве наименований единичных
названия: Карпаты, Сокольпредметов: Минск, Ока
ники, Жигули, Горки, Афины,
Холмогоры, Фили, Альпы
5. Слова: бремя, вымя, пламя,
темя
Склонение имен существительных
В русском языке шесть падежей. Изменение
слов по падежам называется склонением. Падеж
существительного определяется по вопросу.
Именительный
к т о ? или ч т о ?
Родительный
к о г о ? или ч е г о ?
Дательный
к о м у ? или ч е м у ?
Винительный
к о г о ? или ч т о ?
Творительный
к е м ? или ч е м ?
Предложный
о к о м ? или о ч е м ?
Именительный падеж в предложении всегда
употребляется без предлога, например: Пробуждается (ч т о ? ) природа. Остальные падежи называются косвенными, они могут употребляться
с предлогами и без предлогов, за исключением
32
Три склонения имён существительных
Склонение
1-е
2-е
3-е
В именительном падеже
единственного числа оканчивается на
Род
женский
-а
мужской
-я
мужской
мягкий и твёрдый согласный с нулевым
окончанием
средний
-о, -е
женский
мягкий или твёрдый согласный с мяг
ким знаком на конце
Первое склонение
Единственное число
И.
страна
земля
Р.
страны
земли
Д.
стране
земле
В.
страну
землю
Т.
страной
землёй
П.
(о) стране
(о) земле
И.
страны
земли
Р.
стран
земель
Д.
странам
землям
В.
страны
земли
Т.
странами
землями
П.
(о) странах
(о) землях
Множественное число
33
Русский язык
предложного падежа, который всегда употребляется с предлогами.
Чтобы определить падеж имени существительного, нужно:
1) найти слово, к которому относится существительное;
2) от этого слова поставить вопрос к существительному.
Второе склонение
Единственное число
Русский язык
Мужской род
Средний род
И.
завод
дело
Р.
завода
дела
Д.
заводу
делу
В.
завод
дело
Т.
заводом
делом
П.
(о) заводе
(о) деле
Множественное число
И.
заводы
сёла
Р.
заводов
сёл
Д.
заводам
сёлам
В.
заводы
сёла
Т.
заводами
сёлами
П.
(о) заводах
(о) сёлах
Следует правильно употреблять именительный
падеж множественного числа. Например:
с окончанием -а(-я)
директора, доктора, профессора, сторожа, катера, кителя, тополя, округа, ордера, острова,
отпуска, паспорта;
с окончанием -ы(-и)
агитаторы, бухгалтеры, выборы, инженеры,
конструкторы, торты, редакторы, корректоры,
лекторы, ораторы, гербы.
Несклоняемые имена существительные
Несклоняемыми называются существительные,
которые имеют для всех падежей одну и ту же
форму: вхожу в метро, вижу метро (В. п.), пользуюсь метро (Т. п.).
Среди них имеются как имена нарицательные
(кофе, радио, кино, жюри, пальто, шоссе, какао,
34
Род несклоняемых имён существительных
1. Несклоняемые неодушевлённые имена существительные иноязычного происхождения относятся
преимущественно к среднему роду: вкусное эскимо, шерстяное кашне, столичное метро. К мужскому роду относятся, например, слова досадный
пенальти, чёрный кофе, к женскому — свежая
кольраби, широкая авеню.
2. Несклоняемые одушевлённые имена существительные иноязычного происхождения относятся
к женскому роду, если обозначают лиц женского
пола (мадам, фрау, леди), и к мужскому роду,
если обозначают лиц мужского пола или животных (денди, какаду, шимпанзе).
3. Род несклоняемых имён существительных —
географических названий определяется родом тех
имён существительных нарицательных, которыми
эти названия могут быть заменены: Сухуми (город) — м.р., Колорадо (река) — ж.р.
4. Род сложносокращённых слов смешанного
типа и слов, составленных из начальных звуков,
35
Русский язык
кафе), так и имена собственные (Гёте, Дюма,
Сочи, Сухуми).
К несклоняемым существительным относятся:
1) многие существительные иноязычного происхождения с конечными гласными о, е, и,
у, ю и с конечным ударным а: радио, рагу,
пенсне, меню, боа, Дели и др.;
2) иноязычные фамилии, обозначающие лиц
женского пола и оканчивающиеся на согласный: стихи Алигер, роман Войнич;
3) русские и украинские фамилии на -о и -их(-ых):
Дурново, Франко, Черных, Долгих;
4) сложносокращённые слова буквенного и смешанного характера: ТЮЗ, МГУ, ГЭС, сельпо
и др.
Русский язык
чаще всего определяется по роду опорного слова
в словосочетании при расшифровке сокращения:
ООН (Организация Объединённых Наций) — женского рода, так как опорное слово организация
женского рода.
Сельпо (сельское потребительское общество) —
среднего рода, так как опорное слово общество
среднего рода.
Морфологический анализ имени
существительного
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ имени существительного, необходимо определить: начальную форму (И. п., ед. ч.), собственное или нарицательное, одушевлённое или неодушевлённое, род,
число (указать, если слово употребляется только
в единственном или только во множественном числе), склонение и падеж, в котором употребляется
слово в данном тексте, синтаксическую роль.
Образец письменного анализа
Мне часто вспоминается теперь эта тёмная
река, затемнённая тенистыми горами, и этот
живой огонёк (В. Короленко).
Река — существительное.
1. Н. ф. — река.
2. Нарицательное.
3. Неодушевлённое.
4. Ед. ч., ж. р., 1-е скл., И. п.
5. Вспоминается (ч т о ? ) река — подлежащее.
Имя прилагательное
Имя прилагательное — часть речи, которая
обозначает признак предмета и отвечает на вопросы к а к о й ? ч е й ?
36
Значение и грамматические признаки
имени прилагательного
По значению и форме различают три разряды
прилагательных: качественные (весёлый праздник), о тносительные (гранитный монумент)
и притяжательные (лисья нора).
Имена прилагательные зависят от существительных — согласуются с ними в падеже, числе
и роде (белый снег, новые приключения, тёмными
ночами).
Начальная форма имени прилагательного —
именительный падеж единственного числа мужского рода.
Имена прилагательные бывают в полной форме
(Закружилась листва золотая в розоватой воде
на пруду (С. Есенин)) и в краткой форме (Облетевший тополь серебрист и светел (С. Есенин)).
В предложении прилагательные в полной форме, как правило, бывают определениями, иногда
являются частью сказуемого, например:
И весел звучный лес, и ветер меж берёз / Уж
веет ласково, а белые берёзы / Роняют тихий
дождь своих алмазных слёз / И умываются сквозь
слёзы (И. Бунин). Вода у берега голубая, чистая
Запомни
Под признаком в грамматике принято понимать свойства (хрупкий),
принадлежность (вороний), количества (пятиместный) и т.д., харак
теризующие предметы.
37
Русский язык
Например: Колокольчики мои, цветики степные! Что глядите на меня, тёмно-голубые? И о
чём звените вы в день весёлый мая, средь некошеной травы головой качая? (А. К. Толстой). С какой стороны мы подошли, где именно охотничья
избушка? (М. Пришвин).
Русский язык
и прозрачная. Дальше от берега она кажется синей (В. Вольский).
Прилагательные в краткой форме употребляются только как сказуемые: Его походка была
небрежна и ленива (М. Лермонтов). Будучи сказуемым, прилагательное согласуется с подлежащим,
выраженным существительным, в роде и числе:
Люблю тот край, где зимы долги, но где весна
так молода (А. К. Толстой).
Качественные прилагательные имеют степени
сравнения — сравнительную и превосходную:
Короче становился день… (А. Пушкин). У ночи
много звёзд прелестных, но ярче всех подруг небесных Луна в воздушной синеве (А. Пушкин)
(ср. короткий — короче — кратчайший, яркий —
ярче — ярче всех).
Качественные имена прилагательные
Качественные имена прилагательные обозначают такой признак (качество) предмета, который может быть в этом предмете в большей
или меньшей степени: А по земле идёт светлая
ночь, расстилает по косогорам белые простыни
(В. Шукшин). Сегодня ночь светлее. Вчера была
самая светлая ночь.
Качественные прилагательные обозначают признак предмета по:
— форме (прямой, угловатый, кривой, круглый);
— размеру (узкий, низкий, огромный, крупный);
— цвету (красный, лимонный, багровый);
— свойству (прочный, вязкий, хрупкий);
— вкусу (горький, солёный, кислый, вкусный);
— весу (тяжёлый, увесистый, невесомый);
— запаху (ароматный, пахучий, приторный);
— температуре (тёплый, прохладный, жаркий);
38
Запомни
1. В произведениях XVIII–XIX вв. краткие прилагательные употреб
лялись в качестве определения: Дика, печальна, молчалива, как
лань лесная, боязлива, она в семье своей родной казалась девочкой
чужой (А. С. Пушкин).
2. В роли определений краткая форма сохранилась в произведениях
устного народного творчества: Мне мила дружка за рученьку не важивати. Он пустил добра коня. В той же роли используется краткая
форма в стилизованных под народные произведениях А. С. Пушкина,
П. Ершова и других писателей: К красну солнцу наконец обратился
молодец (А. С. Пушкин). Вдруг она, моя душа, пошатнулась, не дыша,
белы руки опустила… (А. С. Пушкин).
39
Русский язык
— звуку (громкий, оглушительный, тихий);
— общей оценке (важный, вредный, полезный)
и т. д.
Большинство качественных прилагательных
имеет полную и краткую формы: весёлый — весел,
весёлая — весела, весёлое — весело, весёлые — веселы.
Полная форма изменяется по падежам, числам
и родам.
Прилагательные в краткой форме изменяются
по числам и родам. Краткие прилагательные не
склоняются; в предложении употребляются как
сказуемое.
При образовании кратких форм прилагательных
мужского рода в их основах может появляться
беглый гласный о или е (ё) (если основа полного
прилагательного имеет на конце два согласных
звука): долгий — долог, крепкий — крепок, умный — умён и др.
От прилагательных, оканчивающихся на -нный,
образуются краткие формы мужского рода на -ен
и -енен, однако в современном русском языке формы на -енен активно вытесняются формами на
-ен: существенный — существен (не существе-
Русский язык
нен), болезненный — болезнен (не болезненен),
родственный — родствен (не родственен), ограниченный — ограничен (не ограниченен).
Лишь в некоторых случаях правильной является форма на -енен: искренний — искренен,
низменный — низменен, откровенный — откровенен.
Отдельные краткие прилагательные не имеют
формы мужского рода, реже — женского, ещё
реже имеют только форму множественного числа.
Начальная
форма
прилага
тельного
Единственное число
мужской
род
женский
род
средний
род
Множес
твенное
число
древний
древен
—
древно
древни
озорной
—
озорна
озорно
озорны
разный
—
—
—
разны
родной
—
—
—
родны
Некоторые прилагательные употребляются толь
ко в краткой форме: рад, горазд, должен, надобен.
Где силой взять нельзя, там надобна ухватка
(И. Крылов).
Некоторые качественные прилагательные не
имеют соответствующей краткой формы: товарищеский, дельный, передовой.
Качественные прилагательные могут сочетаться
с наречием очень (очень смуглый), иметь антонимы (длинный — короткий).
Качественные прилагательные имеют сравни
тельную и превосходную степени сравнения. По
форме каждая степень может быть простой (состоит из одного слова) и составной (состоит из
двух слов).
40
Степени сравнения имён прилагательных
составная
Утро — самый тихий час
суток
(К. Симонов)
превосходная
простая
Каждый кусочек берега был
ему известен до малейших
подробностей (В. Катаев)
составная
За этим первым звуком
последовал другой, более
твёрдый и протяжный
(И. Тургенев)
простая
Я теперь скромнее стал
в желаньях
(С. Есенин)
сравнительная
Сравнительная степень
Сравнительная степень показывает, что в том
или ином предмете признак проявляется в большей или меньшей степени, чем в другом.
Например: Разговоры становились звонче,
несвязнее и веселее (А. С. Пушкин). Дальнейшие
опыты были более сложными, чем предыдущие
(И. Павлов).
В предложении прилагательные в форме составной сравнительной степени могут быть определениями и сказуемыми:
Что-то более страшное, чем внезапный порыв
осенней бури, ударило по вершинам сосен (Б. Полевой). Теперь она выглядела более болезненной,
чем весной.
Превосходная степень
Превосходная степень показывает, что тот или
иной предмет превосходит остальные предметы по
41
Русский язык
Степени сравнения прилагательных
Русский язык
какому-либо признаку, например: Труд — самое
лучшее лекарство (К. Симонов). Утром он долго выбирал среди отпечатанных снимков самые
отчётливые. Наконец отложены были два наилучших (Л. Радищев).
Прилагательные в форме превосходной степени
изменяются по родам, падежам и числам: Самым
удивительным в этом лесу был не зимний дуб,
а маленький человек в разношенных валенках
(Ю. Нагибин).
Относительные
имена прилагательные
Относительные прилагательные обозначают такой признак предмета, который не может быть
в предмете в большей или меньшей степени.
Относительные прилагательные не имеют краткой формы, степеней сравнения, не сочетаются
с наречием очень, не имеют антонимов.
Относительные прилагательные изменяются
по падежам, числам и родам (в единственном
числе).
Относительные прилагательные обозначают:
— материал: деревянная (ложка), глиняный (гор
шок), шерстяные (носки);
— количество: пятилетняя (дочь), девятиэтажный (дом), трёхлитровая (банка);
— место нахождения: речной (порт), степной
(ветер), московский (житель);
— время: прошлогодний (урожай), январские
(морозы), (на) вчерашней (тренировке).
— назначение: стиральная (машина), пассажирский (поезд), лечебные (процедуры);
— вес, длину, меру: десятитонное (сооружение), метровая (палка), бескрайние (про
сторы).
42
Качественные
прилагательные
Относительные
прилагательные
1. Имеют степени сравнения
(светлый, светлее).
2. Имеют краткую форму (чёрный, черна).
3. Могут сочетаться с наречи
ями очень, необыкновенно,
чрезвычайно, недостаточно,
слишком.
4. Образуют путём повтора
сложные прилагательные (белый-белый).
5. Могут образовывать при
лагательные с приставкой
не- (недорогой).
6. К ним можно подобрать ан
тонимы (короткий — длинный).
7. К ним можно подобрать
синонимы (смутный — неясный — расплывчатый).
8. Образуют прилагательные
с уменьшительно-ласкательны
ми суффиксами (серый — серенький).
9. Образуют наречия на -о, -е
(активный — активно)
1. Не обладают ни одним из
признаков, характерных для
качественных прилагательных.
2. Указывают на отношение
одного предмета к другому
(медный таз — таз из меди).
Можно подобрать синонимич
ные словосочетания: каменный
забор — забор из камня, мясной бульон — бульон из мяса
Притяжательные имена прилагательные
Притяжательные имена прилагательные обозначают принадлежность чего-либо лицу (отцов дом,
сестрин платок, дядин совет) или животному
(медвежья берлога) и отвечают на вопросы ч е й ?
чья? чьё? чьи?
Притяжательные прилагательные изменяются
по падежам, числам и родам.
43
Русский язык
Различие качественных и относительных
прилагательных
Существи
тельные, от
которых обра
зованы прила
гательные
Русский язык
Изменение притяжательных имён прилагательных
по родам и числам
отец
Ед. ч.
Мн. ч.
М. р.
Ср. р.
Ж. р.
отцов
отцово
отцова
дедов
дедово
дед
отцовы
дедова
дедовы
бабушкина
бабушкины
бабушка
бабушкин бабушкино
сестрица
сестрицын сестрицыно сестрицына сестрицыны
рыбак
рыбачий
рыбачье
рыбачья
рыбачьи
волк
волчий
волчье
волчья
волчьи
Притяжательные прилагательные имеют суффик
сы -ов(-ев), -ин(-ын), -ий.
В современном русском языке употребляются
притяжательные прилагательные, выражающие
семейные отношения: дедов, отцов, сестрин, внучкин, а также многочисленные прилагательные,
образованные от уменьшительных имён: Петин,
Колин, Машин.
Изменение имён прилагательных
Имена прилагательные изменяются по:
падежам
весёлый (день) (И. п.)
весёлого (дня) (Р. п.)
весёлому (дню) (Д. п.)
весёлый (день) (В. п.)
весёлым (днем) (Т. п.)
(о) весёлом (дне) (П. п.)
родам
весёлый (мотив)
(м. р.)
весёлая (песня)
(ж. р.)
весёлое (пение)
(ср. р.)
числам
весёлый
(человек)
(ед. ч.)
весёлые (люди)
(мн. ч.)
Полные имена прилагательные изменяются по
падежам, числам, а в единственном числе — по
родам.
44
Склонение имён прилагательных
Единственное число
Ср. р.
Ж. р.
И.
лесной (воздух)
синее (море)
золотая (осень)
Р.
лесного (воздуха)
синего (моря)
золотой (осени)
Д.
лесному (воздуху)
синему (морю)
золотой (осени)
В.
лесной (воздух)
синее (море)
золотую (осень)
Т.
лесным (воздухом) синим (морем)
золотой (осенью)
П.
(о) лесном (воздухе)
(о) золотой
(осени)
(о) синем (море)
Множественное число (для всех родов)
И.
новые (дома)
лишние (дни)
Р.
новых (домов)
лишних (дней)
Д.
новым (домам)
лишним (дням)
В.
новые (дома)
лишние (дни)
Т.
новыми (домами)
лишними (днями)
П.
(о) новых (домах)
(о) лишних (днях)
Склонение притяжательных имён
прилагательных с суффиксами -ов (-ин)
Мужской род
И.
отцов (дом)
Колин (дневник)
Р.
отцова (дома)
Колиного (дневника)
Д.
отцову (дому)
Колиному (дневнику)
В.
отцов (дом)
Колин (дневник)
Т.
отцовым (домом)
Колиным (дневником)
П.
(об) отцовом (доме)
(о) Колином (дневнике)
45
Русский язык
М. р.
Русский язык
Средний род
Женский род
И.
отцово (слово)
дядина (дочь)
Р.
отцова (слова)
дядиной (дочери)
Д.
отцову (слову)
дядиной (дочери)
В.
отцово (слово)
дядину (дочь)
Т.
отцовым (словом)
дядиной (дочерью)
П.
(об) отцовом (слове)
(о) дядиной (дочери)
Множественное число
И.
дедовы (валенки)
Колины (книги)
Р.
дедовых (валенок)
Колиных (книг)
Д.
дедовым (валенкам)
Колиным (книгам)
В.
дедовы (валенки)
Колины (книги)
Т.
дедовыми (валенками)
Колиными (книгами)
П.
(о) дедовых (валенках)
(о) Колиных (книгах)
Склонение притяжательных имён прилагательных
на -ий, -ье, -ья, -ьи
Единственное число
М. р.
Ср. р.
И.
лисийz (лай)
Р.
лисьего (лая) лисьего
(уха)
Д.
лисья
(нора)
лисьи
(следы)
лисьей
(норы)
лисьих
(следов)
лисьему
(лаю)
лисьему (уху) лисьей
(норе)
лисьим
(следам)
В.
лисийz (лай)
лисье
(ухо)
лисью
(нору)
лисьи
(следы)
Т.
лисьим
(лаем)
лисьим
(ухом)
лисьей
(норой)
лисьими
(следами)
П.
(о) лисьем
(лае)
(о) лисьем
(ухе)
(о) лисьей
(норе)
(о) лисьих
(следах)
46
лисье
(ухо)
Ж. р.
Множест
венное
число для
всех родов
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ имени прилагательного, необходимо определить: начальную
форму (И. п., м. р., ед. ч.); разряд по значению, род, число, падеж (указать существительное, от которого зависят данные грамматические
значения), форму (полная или краткая), степень
сравнения (для качественных прилагательных),
возможно или невозможно образовать краткую
форму, указать синтаксическую роль.
Образец письменного анализа
Мне часто вспоминается теперь эта тёмная
река, затемнённая тенистыми горами, и этот
живой огонёк (В. Короленко).
Живой — прилагательное.
1. Н. ф. — живой.
2. Качественное.
3. М. р., ед. ч., И. п.
4. Полная форма. Можно образовать кр. ф.:
жив, жива, живо, живы.
5. Огонёк (к а к о й ?) живой — определение.
Глагол
Глагол — это часть речи, которая обозначает
действие и состояние предмета и отвечает на вопросы ч т о д е л а т ь ? ч т о с д е л а т ь ?
Например: Писать — написать, читать —
прочитать.
Глаголы бывают несовершенного (строить, делать) и совершенного вида (построить, сделать),
переходные (читать (ч т о ? ) газету, строить
(ч т о ? ) дом, уважать (к о г о ? ) родителей) и не
переходные (ходить, разговаривать).
47
Русский язык
Морфологический анализ имени
прилагательного
Русский язык
Глаголы изменяются по наклонениям: смотрим, прибыл, приедут — глаголы изъявительного наклонения; пошёл бы, поехал бы — глаголы
условного наклонения; читай, учись — глаголы
повелительного наклонения.
Глаголы в изъявительном наклонении изменяются по временам. В настоящем и будущем
времени глаголы изменяются по лицам и числам
(я пишу, ты пишешь, он пишет, мы пишем, вы
пишете, они пишут). В прошедшем времени — по
числам и родам (в ед. ч.): я, ты, он писал; я, ты,
она писала; мы, вы, они писали.
Начальная форма, глагола называется неопре
делённой формой глагола (или инфинитивом): ходить, стоять, участвовать, расти. Она не показывает ни времени, ни числа, ни лица, ни рода.
В предложении глаголы являются сказуемыми.
Неопределённая форма глагола
Глаголы в неопределённой форме (инфинитиве) отвечают на вопрос ч т о д е л а т ь ? или ч т о
сделать?
Например: видеть — увидеть, смотреть —
рассмотреть, расти — вырасти, стеречь — подстеречь.
Глаголы в неопределённой форме имеют вид,
переходность (непереходность), спряжение.
Виды глагола
Глаголы несовершенного вида отвечают на во
прос ч т о д е л а т ь ? , а глаголы совершенного
вида — ч т о с д е л а т ь ? Глаголы несовершенного
вида не указывают на завершённость действия, на
его конец и результат (бежать, петь). Глаголы
совершенного вида указывают на завершённость
действия, на его конец или результат (прибежать,
спеть).
48
Несовершенный вид
Совершенный вид
вычерчивать
вычертить
вспахивать
вспахать
объединять
объединить
Некоторые видовые пары представляют собой
разные слова, имеют разные основы:
Несовершенный вид
Совершенный вид
брать
взять
говорить
сказать
класть
положить
Возвратные глаголы
Глаголы с суффиксом -ся(-сь) называют воз
вратными: учусь, учиться; встречаюсь, встречаться. Суффикс -ся бывает после согласных (извиниться, удивляться), а суффикс -сь — после
гласных (встречаюсь, горжусь).
Переходные и непереходные глаголы
Глаголы, которые сочетаются или могут сочетаться с существительными или местоимениями
в винительном падеже без предлога, называются
переходными: Люблю родную сторону во всём её
наряде скромном, берёзу, ёлку и сосну в лесу задумчивом и тёмном (М. Исаковский).
Переходные глаголы обозначают такое действие, которое переходит на другой предмет: люблю (ч т о ? ) сторону, берёзу, ёлку, сосну. Значит,
глагол люблю — переходный.
49
Русский язык
Глаголу одного вида может соответствовать
глагол другого вида с одним и тем же лексическим значением. Такие глаголы образуют видовую
пару:
Русский язык
Существительное или местоимение при переходном глаголе может стоять в родительном падеже:
1) если при глаголе имеется отрицание: Я написал (ч т о ? ) письмо. — Я не писал (ч е г о ? )
письма. Ученик выучил (ч т о ? ) урок. — Ученик не выучил (ч е г о ? ) урока;
2) если действие переходит не на весь предмет, а только на часть его: выпил (ч т о ? )
воду — выпил (ч е г о ? ) воды.
Глаголы являются непереходными, если действие
прямо не переходит на другой предмет: ходить (на
лыжах), купаться (в море).
К непереходным глаголам относятся глаголы
с суффиксом -ся(-сь).
Наклонения глагола
Наклонения глагола
Изъявительное
работаю,
работал,
буду работать
Условное
(сослагательное)
читал бы
Повелительное
пиши
Глаголы в изъявительном наклонении обозначают действия, которые происходят, происходили или будут происходить: строю, строил, буду
строить.
Глаголы в изъявительном наклонении изменяются по временам.
Глаголы в условном наклонении обозначают
действия, желаемые или возможные при определенных условиях: сделал бы, принёс бы.
Условное наклонение глагола образуется от основы неопределённой формы глагола при помо50
Время глагола
Настоящее
говорю
Прошедшее
говорил
Будущее
буду говорить
Времена глаголов
Настоящее время
Глаголы в настоящем времени показывают, что
действие происходит в момент речи: Белый снег
сверкает синим огоньком (И. Никитин).
Глаголы в настоящем времени могут обозначать действия, которые совершаются постоянно,
всегда: Материнская ласка конца не знает (Пословица).
Глаголы в настоящем времени изменяются по
лицам и числам.
51
Русский язык
щи суффикса -л- и частицы бы(б). Эта частица
может стоять после глагола и перед ним, может
быть отделена от глагола другими словами: Я бы
в лётчики пошёл, пусть меня научат (В. Маяковский).
Глаголы в условном наклонении изменяются
по числам и в единственном числе — по родам:
читал бы (м. р.), читала бы (ж. р.), читало бы
(ср. р.).
Глаголы в повелительном наклонении выражают побуждение к действию, приказ, просьбу: иди
в школу, идите в школу.
Глаголы в повелительном наклонении употребляются обычно в форме 2-го лица: Верь в свой народ, создавший могучий русский язык… (М. Горький).
Глаголы в повелительном наклонении не изменяются по временам.
Русский язык
Прошедшее время
Глаголы в прошедшем времени показывают, что
действие происходило до момента речи: Поздняя
осень. Грачи улетели, лес обнажился, поля опустели (Н. Некрасов).
При описании прошлого часто вместо прошедшего употребляется настоящее время: Возвращаюсь вчера с вокзала домой, иду тёмной улицей.
Вдруг вижу: у фонаря что-то белеет.
Глаголы прошедшего времени образуются от
неопределенной формы с помощью суффикса -л-:
строить — строил, строила, строили.
Глаголы прошедшего времени изменяются по
числам (рассказал — рассказали), а в единственном числе — по родам: в женском роде — окончание zа , в среднем — zо , в мужском — z . Глаголы
в прошедшем времени по лицам не изменяются.
Будущее время
Глаголы в будущем времени показывают, что
действие будет происходить после момента речи:
Пойду теперь домой и буду питать себя надеждами (А. Чехов).
Будущее время имеет две формы: простую и со
ставную. Форма будущего составного времени глаголов несовершенного вида состоит из будущего
времени глагола быть и неопределённой формы
глагола несовершенного вида: буду рисовать. От
глаголов совершенного вида образуется будущее
время простое (прочитаю), от глаголов несовершенного вида — будущее время составное (буду
читать).
Спряжение глаголов
Изменение глаголов по лицам и числам называется спряжением.
52
Ед. ч
Лицо
Примеры
1-е (я)
читаю, иду, строю, держу
2-е (ты)
читаешь, идёшь, строишь, держишь
3-е (он, она, оно) читает, идёт, строит, держит
Мн. ч
1-е (мы)
читаем, идём, строим, держим
2-е (вы)
читаете, идёте, строите, держите
3-е (они)
читают, идут, строят, держат
Окончания -у (-ю), -ешь (-ёшь), -ишь, -ет(-ёт),
-ит, -ем(-ём), -им, -ете(-ёте), -ите, -ут(-ют),
-ат(-ят) называются личными окончаниями гла
гола.
По своим личным окончаниям глаголы делятся
на два спряжения: первое и второе.
Личные окончания
Лицо
I спряжение
ед.ч.
мн.ч.
II спряжение
ед.ч.
мн.ч.
1-е
-у(-ю)
-ем
-у(-ю)
-им
2-е
-ешь
-ете
-ишь
-ите
3-е
-ет
-ут(-ют)
-ит
-ат(-ят)
Спряжение глаголов определяется по неопределённой форме. Если у глагола безударное личное окончание, то нужно:
1) поставить глагол в неопределённой форме
(работаете — работать);
2) определить, какая гласная стоит перед -ть.
При определении спряжения глагола неопределённую форму надо брать от того же вида, что
и личная форма: решаешь — решать (несов. вид),
решим — решить (сов. вид).
53
Русский язык
Число
Неопределённая форма
Русский язык
II спряжение
I спряжение
1) Все глаголы на -ить (кроме брить,
стелить, зиждиться): стричь, ходить
2) 7 глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, ненавидеть,
видеть, смотреть
Все остальные гла
голы
на -еть, -ать, -оть,
-уть, -ть и др.
3) 4 глагола на -ать: гнать,
держать, слышать, дышать
Разноспрягаемые глаголы
Глаголы хотеть, бежать спрягаются частично
по первому, а частично по второму спряжению.
Эти глаголы называются разноспрягаемыми.
Ед. ч.
Мн. ч.
(я) хочу
(ты) хочешь
(он)
(она) хочет
(оно)
(мы) хотим
по I спр.
(вы) хотите
по II спр.
(они) хотят
Безличные глаголы
Глаголы, которые обозначают действия, происходящие сами по себе, без действующего лица
(предмета), называются безличными: смеркается,
знобит, нездоровится, рассвело.
Безличные глаголы употребляются:
1) в изъявительном наклонении и имеют одну
форму для каждого времени: форму 3-го лица
ед.ч. (наст. и буд. времени) и форму среднего
рода ед.ч. (прош. времени): нездоровится,
будет нездоровиться, нездоровилось;
2) в условном наклонении также в одной форме: нездоровилось бы;
3) в неопределённой форме: нездоровиться.
54
Морфологический анализ глагола
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ глагола, необходимо определить: начальную форму (инфинитив), вид; переходность, спряжение, наклонение;
для изъявительного наклонения: время, лицо (для
форм настоящего и будущего времени), число, род
в ед. ч. (для форм прошедшего времени); синтаксическую роль.
Образец письменного анализа
Мне часто вспоминается теперь эта тёмная
река, затемнённая тенистыми горами, и этот
живой огонёк (В. Короленко).
Вспоминается — глагол.
1. Н. ф. — вспоминаться.
2. Несов. вид.
3. Непереходный, возвратный.
4. I спр.
5. Изъявит. наклон., наст. время, 3 л., ед. ч.
6. Река (ч т о д е л а е т ? ) вспоминается — сказуемое.
55
Русский язык
Многие личные глаголы в предложении могут
выступать в значении безличных: Пахнет весною
сквозь стёкла. В этом предложении нет подлежащего, глагол пахнет употреблён в безличном
значении.
Безличные глаголы обычно обозначают явления природы или состояние человека: Вот уже
светает. Но мне не спится.
В предложениях безличные глаголы являются
сказуемыми, при которых не может быть подлежащего: Сегодня морозит.
6 класс
Русский язык
Словообразование и орфография
С ловообразование имён существительных
Различают три основных способа образования
имён существительных с использованием приставок и суффиксов: суффиксальный, приставочный
и приставочно-суффиксальный.
Суффиксальный способ
осина + aк(zа ) → осинка
лебедь + sин(cый ) → лебединый
Приставочный способ
eбес + порядок → беспорядок
Приставочно-суффиксальный способ
w на + дом + dник(z ) → надомник
qо + ^грызть + sок(z ) → огрызок
Имена существительные активно образуются
и путём сложения. В результате получаются слож
ные имена существительные.
Существует несколько видов сложения:
Сложение без соединительной гласной
косить + сено → сенокосилка
диван + кровать → диван-кровать
Сложение с соединительной гласной
новая + стройка → новостройка
хлеб + заготовка → хлебозаготовка
Сложение с одновременным присоединением
суффикса
вода + проводить → водопроводчик
пять + этаж → пятиэтажный
Слияние слов
вечно + зелёный → вечнозелёный
высоко + чтимый → высокочтимый
В русском языке имена существительные имеют такие способы образования, которые присущи
только этой части речи.
56
Правописание сложных имён
существительных
I. Пишутся слитно сложные существительные
с соединительными гласными о, е или без них:
двухэтажный, теплоход, мясокомбинат.
Пишутся всегда слитно сложные слова с иноязычными частями аэро-, авиа-, авто-, мото-,
вело-, кино-, фото-, стерео-, метео-, микро-,
био- и подобными: аэродром, киномеханик, биохимик.
II. Через дефис пишутся сложные существительные, которые:
57
Русский язык
Так, многие сложные имена существительные
образуются:
1) из сокращённых частей слов. Такие существительные называются сложносокращён
ными: спецмашина (специальная машина),
киборг (кибернетический организм);
2) сложением начальных букв: МГУ (Москов
ский государственный университет) (произносится «эмгэу»), СНГ (Содружество Независимых Государств) (произносится «эсэнгэ»);
3) сложением начальных звуков: вуз (высшее
учебное заведение), МХАТ (Московский художественный академический театр);
4) смешанным способом (сложением слова со
звуком, звука со слогом, букв со звуком
и др.): главк (главный комитет).
Сложные и сложносокращённые слова могут
служить основой для образования новых слов:
вуз — вузовец, колхоз — колхозный.
Грамматический род сложносокращённых слов
определяется по главному слову словосочетания:
МГУ (Московский государственный университет) начал приём студентов.
Русский язык
1) обозначают названия промежуточных сторон
света: юго-запад, северо-восток;
2) состоят из самостоятельных слов без соединительных гласных: диван-кровать, телефон-автомат;
3) обозначают географические названия и состоят из двух существительных, часто соединённых служебным словом: Ростов-на-Дону,
Санкт-Петербург, Рио-де-Жанейро.
III. Существительные с первой частью пол- (половина) пишутся или слитно (полшестого), или
через дефис (пол-апельсина).
Дефис употребляется:
— перед прописными буквами: пол-Ростова;
— перед гласными: пол-урока;
— перед буквой л: пол-листа.
В других случаях пол- пишется слитно: полтетради, полкниги, полгорода, полстраны.
Слова, которые начинаются с полу-, пишутся
слитно: полукруг, полумрак.
IV. Сложносокращённые слова всех типов пишутся слитно: универсам, РТР.
С ловообразование имён прилагательных
Суффиксальный способ
река + aнxой → речной
лампа + sовcый → ламповый
Приставочный способ
eраз + весёлый → eразвесёлый
t сверх + мощный → t сверхмощный
Приставочно-суффиксальный способ
eбез + дар + aнcый → eбездарaный
wза + река + aнcый → wзаречaный
Сложением целых слов и соединительной гласной
з асуха + о + устойчивый → засухоустой
чивый
58
Правописание сложных имён
прилагательных
Сложные имена прилагательные пишутся слитно и через дефис.
Дефис употребляется, если сложное прилагательное:
1) обозначает оттенок цвета: ярко-зелёный;
2) может быть заменено равноправными словами с союзом и: литературно-музыкальный
(вечер) — литературный и музыкальный;
3) образовано от сложного имени существительного, которое пишется через дефис: северозапад — северо-западный;
4) имеет усилительное значение в результате
повтора слов: весёлый-весёлый.
Сложные прилагательные, которые образованы
из словосочетаний (главное слово + зависимое),
пишутся слитно: вагоноремонтный (ремонтирует
вагоны), судостроительный (строить суда).
Буквы н и нн в именах прилагательных,
образованных от имён существительных
I. В суффиксах -ин-, -ан-, -ян- пишется одна
буква н: ледsяной, гусsиный, песчsаный.
Исключения: оловянный, деревянный, стеклянный.
II. В суффиксах имён прилагательных -онн-,
-енн- пишется нн: революция — революциdонный,
утро — утрdенний.
59
Русский язык
Сложением основ с одновременным присоеди
нением суффикса
новый + год + aнXèй → новогодaний
Слиянием слов
вечно + зелёный → вечнозелёный
Русский язык
Исключения: ветреный (день, человек). Если
есть приставка, то слово пишется с нн: e безветренный.
III. Две буквы н пишется, когда прилагательное образовано с помощью суффикса -н- и корень оканчивается на букву н: лунный (луна +
aн(ый)).
С ловообразование глаголов
В современном русском языке глаголы образуются в основном приставочным и суффиксальным
способами.
1. Чаще всего глаголы образуются от других,
уже имеющихся в языке глаголов приставочным
способом: rпере + строить → перестроить, wза +
писать → записать, wвз + лететь → взлететь.
2. От других частей речи глаголы образуются
суффиксальным способом: звон + aиcть → звонить,
слепой + sнуcть → слепнуть.
3. Некоторые глаголы образуются приставочносуффиксальным способом: раз
+ играть
+ ываc
ть →
e
4
d
разыгрывать.
Правописание приставок пре-, приУпотребление на письме приставки при- или
пре- определяется её значением.
Значение приставки пре-:
Пре-
60
очень сходное со значением слова очень (высшая
степень качества или действия): презабавный =
очень забавный, прекрасный = очень хороший
сходное со значением приставки rпере-:
прервать = перервать, преступить (закон) = переступить (закон)
Значение приставки при-:
присоединение: прицепить, приклеить, прибавить
близость: придорожный, приморский
неполнота действия: приоткрыть, присесть, прилечь
Есть немало слов, в которых значения приставок при- и пре- определить очень трудно, например: приготовить, преодолеть. Правописание
таких слов надо узнавать по словарю и стараться
запомнить: прекратить, преобразовать, превратить; приготовить, приспособить, приобрести,
пригодиться, привыкать, присмотреться, пригласить, присутствовать, примерять, примирять.
Есть в русском языке слова, в которых приставки при- и пре- не являются приставкой, а составляют часть корня, например: привет, пример,
природа, причина, приключение, прилежный, приятный.
Когда-то у них выделялась приставка при- или
пре-. Об этом говорит их этимология (происхождение). Но потом приставки «приросли» к корню
и сейчас не выделяются.
Буквы ы , и в корне после приставок
Если корень начинается с и (играть, история,
искусство), то после приставок пишется как буква и, так и буква ы: поиграть — сыграть.
Буква и сохраняется после приставок на гласные: заинтересовать.
Если же приставка оканчивается на согласный,
то вместо и пишется ы: искать — подыскать.
61
Русский язык
приближение: приехать, прибежать
При-
Русский язык
Исключение составляют немногочисленные слова с приставками меж-, сверх- (сверхинтересный,
межинститутский) и с некоторыми иноязычными
приставками, например дез-, контр-: дезинформация, контригра. В этих слова буква и сохраняется
после согласных.
С ловообразовательный анализ слова
Порядок анализа
1. Определить слово, от которого образовано
данное.
2. Объяснить лексическое значение данного
слова через исходное.
3. Определить, каким способом образовано данное слово.
Образец письменного анализа
Подснежник
1. Подснежник ← снег.
2. Подснежник — «тот, который под снегом».
3. %Снег + eпод-, -dник (г//ж) → eподснежdник (приставочно-суффиксальный способ).
Морфология и орфография
Причастие
Причастие — особая форма глагола, которая
обозначает признак предмета по действию и отвечает на вопросы к а к о й ? к а к а я ? к а к о е ?
какие?
Применяя данное определение, рассуждайте
так: тонущие (листочки) — такие, которые тонут.
Слово тонущие обозначает признак предмета по
действию, которое происходит в настоящее время.
Значит, это причастие. Осеннее (солнце) — такое,
62
каким?
приближающXим ся ураганом (м. р., Т. п.).
В предложении причастие обычно является оп
ределением.
Действительные и страдательные причастия
Причастия
действительные
настоящего
времени
пишущий
s
ученик
прошедшего
времени
прилетевший
s
самолёт
страдательные
настоящего
времени
читаемая
s
книга
прошедшего
времени
прочитанная
s
книга
63
Русский язык
какое бывает осенью. Слово осеннее обозначает
признак предмета по отношению к другому предмету. Значит, это прилагательное.
Причастия, как и глаголы, имеют вид (совершенный и несовершенный) и время (настоящее
и прошедшее).
Летящий шарик (тот, который летит) — причастие несовершенного вида, настоящего времени;
лопнувший шарик (тот, который лопнул) — причастие совершенного вида, прошедшего времени.
Причастия, как и прилагательные, изменяются
по падежам, числам и родам. Например, в предложении: Дети следили за летящим шариком причастие летящим — мужского рода, единственного
числа, в форме творительного падежа.
Причастия имеют такие же окончания, что
и прилагательные: с синcего , синеющcего (неба) —
в родительном падеже, среднем роде, в единственном числе.
Гласные в падежных окончаниях причастий
определяются так же, как и в окончаниях прилагательных:
Русский язык
Все причастия делятся на две группы: действительные и страдательные.
Действительные причастия называют признак
по действию, которое выполняется самим предметом (действующим лицом): врач, вылечивший
больного; птицы, улетающие на юг. Действи
тельные причастия имеют формы настоящего
и прошедшего времени:
улыбающийся маме ребёнок (ребёнок, который
улыбается маме) — настоящее время;
улыбавшийся маме ребёнок (ребёнок, который
улыбался маме) — прошедшее время.
Страдательные причастия называют признак
по действию, которое испытывает на себе предмет со стороны другого предмета. Страдательные
причастия имеют формы настоящего времени: кукла, одеваемая девочкой, и прошедшего времени:
брошенный мяч.
Краткие страдательные причастия
Страдательные причастия настоящего и прошедшего времени имеют полную и краткую фор
му. В краткой форме они изменяются по числам,
например: (шум) заглушаемz , (выстрел) услышанz — (шумы) заглушаемZы , (выстрелы) услышанZы , а в единственном числе — по родам, например: (шум) заглушаемZ , (просьба) услышанzа ,
(приказание) отданzо .
Суффиксам -нн- и -енн-(-ённ-) полных страдательных причастий соответствуют суффиксы -ни -ен-(-ён-) кратких: убранная — убраaна (рожь),
засушенная — засушеaна (трава).
Остальные краткие страдательные причастия
имеют те же суффиксы, что и полные: любимые —
любsимы (товарищами), расколотые — расколsоты
(дрова).
64
Слитное и раздельное написание
не с причастиями
Не пишется раздельно:
1) с краткими причастиями;
2) с полными причастиями, при которых есть
зависимые слова или противопоставление с
союзом а.
Собрание не закончено (краткое причастие).
Не законченное, а начатое собрание.
Не закончившееся вовремя собрание.
Не пишется слитно с полными причастиями:
1) если без не они не употребляются;
2) если при них нет зависимых слов и нет противопоставления с союзом а.
Недоумевающий взгляд (без не не употребляется).
Незакончившееся собрание (нет зависимого
слова и противопоставления).
Применяя данное правило, рассуждайте так:
(Не) просохшая после дождя земля.
При полном причастии просохшая есть зависимые слова; не просохшая (п о с л е ч е г о ? ) после
дождя. Значит, не здесь следует писать раздельно:
не просохшая после дождя земля.
Одна и две буквы н в суффиксах страдательных
причастий прошедшего времени
и прилагательных, образованных от глаголов
Две буквы н пишутся в суффиксах полных
причастий и прилагательных, образованных от
глаголов:
1) если в них есть приставки, кроме не-;
2) если слово оканчивается на -ова- или -ева-;
65
Русский язык
В предложении краткие страдательные причастия являются сказуемыми:
Значок приколот. Кустарник вырублен.
Русский язык
3) если к ним относятся зависимые слова;
4) если слово образовано от бесприставочного
глагола совершенного вида, кроме слова раненый.
З
(нитка). Маринованные
(огурцы).
w акрученная
s
d
через что?
Сеяsнная через мелкое сито (мука). Решdённая
(сов. в.) задача.
В остальных случаях пишется одна буква н.
Крашеный (от глагола красить; нет зависимого
слова).
Раненый (боец) — исключение.
Применяя данное правило, рассуждайте так:
Потуше…ая (свеча) — слово потуше…ая имеет приставку, это полное причастие, значит,
в суффиксе этого слова надо писать нн: потушенная.
Асфальтирова...ая (дорожка) — слово асфальтирова...ая имеет суффикс -ова-, значит, в суффиксе этого слова надо писать нн: асфальтированная.
Тушё...ая на слабом огне (картошка) — слово
тушё...ая имеет пояснительные слова — тушё...ая
(н а ч ё м ? ) на слабом огне. Это полное причастие, значит, в суффиксе этого слова надо писать
нн: тушённая.
Причастный оборот
Причастие с зависимыми словами называется
причастным оборотом.
Причастный оборот является одним членом
предложения. В причастный оборот не входит
определяемое им существительное.
Если причастный оборот стоит после опреде
ляемого слова, то на письме он выделяется за
пятыми:
66
какие?
Искры, ярко пылающие, были похожи на звёзды.
Если же причастный оборот стоит перед опре
деляемым существительным, то он не выделяется
запятыми.
какие?
О.с.
Ярко пылающие искры были похожи на звёзды.
Деепричастие
Деепричастие — особая форма глагола, которая обозначает добавочное действие при основном
действии, выраженном глаголом.
Применяя данное определение, рассуждайте
так: выглянув в окно, Петя увидел друга; увидел — основное действие, а добавочное — выглянув, значит, выглянув — деепричастие.
В деепричастии совмещены признаки глагола и наречия. Подобно другим формам глагола
деепричастия бывают совершенного и несовершенного вида, например: улыбаясь — несов. в.,
улыбнувшись — сов. в.
Вопросы, которые мы ставим к деепричастиям,
напоминают вопросы к глаголам несовершенного
и совершенного вида: ч т о д е л а я ? ч т о с д е лав?
Зависимое слово — существительное или местоимение — ставится при деепричастии в том же
падеже, что и при глаголе, от которого образовано
деепричастие, например: покрасить (ч т о ? ) стену
(В. п.) — покрасив (ч т о ? ) стену (В. п.).
С наречием деепричастие сходно тем, что не
изменяется (не склоняется и не спрягается).
В предложении деепричастие бывает обстоя
тельством, например: Космонавт, улыбаясь, рас67
Русский язык
О.с.
Русский язык
сказывает о полёте. — Рассказывает (к а к ? )
улыбаясь (т. е. с улыбкой). Приземлившись, он
радостно посмотрел вокруг. — Посмотрел (к о г д а ? ) приземлившись (т. е. после приземления).
Раздельное написание не с деепричастиями
Частица не с деепричастиями пишется разде
льно.
Не зная (деепр.).
Некоторые деепричастия без не не употребляются, поэтому пишутся с не слитно.
Недоумевая (без не не употр.).
Деепричастия несовершенного
и совершенного вида
Деепричастия
несовершенного вида
образуются от основы
глагола настоящего времени
+ -а-,
a -яa
глядим → глядaя
плачем → плачaа
совершенного вида
образуются от основы
инфинитива + -aв-, -dвши-, -sшикрикнуть → крикнув,
a
крикнувши
d
увлечься → увлёкsшись
Деепричастный оборот
Деепричастие может иметь при себе зависимые
слова: выглянув в окно, приветливо улыбаясь.
Деепричастие вместе с зависимыми словами
образует деепричастный оборот.
Например, в предложении: Суда в море не выходили, отстаиваясь в гавани (А. Новиков-Прибой)
при деепричастии отстаиваясь есть зависимое
слово в гавани: отстаиваясь (г д е ? ) в гавани.
Отстаиваясь в гавани — деепричастный оборот.
68
Морфологический анализ
причастия и деепричастия
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ, необходимо: у причастия — указать, что это особая форма
глагола; указать начальную форму; определить:
действительное или страдательное, возвратное или
невозвратное, форму (полная или краткая), время
(настоящее, прошедшее), вид; род, число, падеж
(у причастий в полной форме); указать определяемое слово, от которого зависят эти значения, синтаксическую роль; у деепричастия — указать, что
это особа форма глагола; указать начальную форму
(инфинитив); определить вид, синтаксическую роль.
Образец письменного анализа
На краю распаханной под огород пустоши стояла старая изба лесника (К. Симонов).
Распаханной — причастие (особая форма глагола).
1. Н. ф. — распаханный.
2. Страдательное.
3. Невозвратное, полн. ф.
4. Прош. время, сов. в.
69
Русский язык
Деепричастный оборот является одним членом
предложения — обстоятельством.
На письме деепричастие и деепричастный оборот с обеих сторон выделяются запятыми, если
находятся внутри предложения, и одной запятой,
если стоят в начале или в конце предложения.
Кончив плясать, бабушка села к самовару
(М. Горький).
Бабушка, кончив плясать, села к самовару.
Бабушка села к самовару, кончив плясать.
Мать, недоумевая, улыбалась.
Русский язык
5. Ж. р., ед. ч., Р. п.
6. Пустоши (к а к о й ?) распаханной.
Пошумев, река успокоилась (Б. Полевой).
Пошумев — деепричастие (особая форма глагола).
1. Н. ф. — пошуметь.
2. Сов. в., неизм. ф.
3. Успокоилась (к о г д а ?) пошумев — обстоятельство.
Имя числительное
Имя числительное — это часть речи, которая
обозначает количество предметов, число, а также
порядок предметов при счёте.
Например: Пятое июня — Всемирный день окружающей среды. Школьники посадили двадцать
яблонь. Дважды два — четыре.
По значению и грамматическим признакам
имена числительные делятся на количественные
и порядковые.
Количественные числительные обозначают количество или число и отвечают на вопрос с к о л ь к о ? : один, два, тридцать, семьдесят пять.
Порядковые числительные обозначают порядок предметов при счете и отвечают на вопросы
к а к о й ? к а к а я ? к а к о е ? к а к и е ? : первый
(день), третья (попытка).
запомни
Количество могут обозначать и другие части речи. Числительные
можно записать словами и цифрами, а другие части речи — только
словами.
Например: 1. Имя существительное: к т о ? ч т о ? — тройка (ло
шадей).
2. Имя прилагательное: к а к о й ? — пятилетний (план).
3. Глагол: ч т о с д е л а т ь ? — удвоить (усилия).
Но: имя числительное: с к о л ь к о ? — три (товарища), пятый
(дом).
70
Простые и составные числительные
По составу количественные и порядковые числительные бывают простые и составные.
Простые числительные состоят из одного слова, а составные — из двух или более слов: восемь, одиннадцать (прост.); сто девяносто пять
(сост.)
Разряды количественных числительных
Разряды количественных числительных
Целые числа
три (рубля)
одиннадцать
(дней)
Дробные числа
две третьих
(пути)
одна десятая
(секунды)
Собирательные
числительные
двое (суток)
трое (братьев)
71
Русский язык
Имена числительные изменяются по падежам.
Начальная форма имени числительного — именительный падеж.
Имена числительные могут быть разными членами предложения:
1) Сорок делится на четыре — числительное
сорок является здесь подлежащим;
2) Семью семь — сорок девять — сорок девять
выступает в качестве сказуемого;
3) Двести десять разделили на три — числительное три — дополнение;
4) Изложение написали за двадцать минут —
за двадцать минут — обстоятельство;
5) Вышел пятый номер газеты — пятый —
определение.
Имя числительное, обозначающее количество,
в сочетании с существительным является одним
членом предложения: Занятия в школе начинаются в восемь часов. Двое друзей отправились
в путешествие.
Числительные, обозначающие целые числа
Эти числительные изменяются по падежам.
Русский язык
Склонение числительного один
Множест
венное
число
Единственное число
Мужской и средний род
И.
один
Женский
род
Для всех
родов
одна
одни
одно
Р.
одного
одной
одних
Д.
одному
одной
одним
одну
одни,
одних
одной(ою)
одними
В.
как И.
или Р.
как И.
Т.
одним
П.
(об) одном
(об) одной (об) одних
Склонение числительных два, три, четыре
И.
два (м. и ср. р.),
две (ж.р.)
три
четыре
Р.
двух
трёх
четырёх
Д.
двум
трём
четырём
В.
как И. или Р.
Т.
двумя
тремя
четырьмя
П.
(о) двух
(о) трёх
(о) четырёх
У числительных один, два, три, четыре винительный падеж сходен с именительным, если
существительное обозначает неодушевлённый
предмет (вижу три дерева), и с родительным,
если существительное обозначает одушевлённый
предмет (вижу трёх учениц).
72
И., В.
пятьz
восемьz
двадцатьz
Р., Д., П.
пятZи
восьмZи
двадцатZи
Т.
пятьZю
восьмьZю
двадцатьZю
Склонение числительных 40, 90, 100
И., В.
сорокz
девяностzо
стzо
Р., Д., Т., П.
сорокzа
девяностzа
стzа
Склонение числительных от 50 до 80, от 500
до 900, 200, 300, 400
Падежи
от 50 до 80
от 500 до 900
200, 300, 400
И.
пятьдесят
пятьсот
двести
Р.
пятидесяти
пятисот
двухсот
Д.
пятидесяти
пятистам
двумстам
В.
пятьдесят
пятьсот
двести
Т.
пятьюдесятью
пятьюстами
двумястами
П.
(о) пятидесяти
(о) пятистах
(о) двухстах
Склонение числительного полтораста
Падежи
Для всех родов
И., В.
полтораста
Р., Д., Т., П.
полутораста
Склонение составных числительных,
обозначающих целое число
Падежи
Составное числительное
И.
тысяча девятьсот восемьдесят четыре
Р.
тысячи девятисот восьмидесяти четырёх
Д.
тысяче девятистам восьмидесяти четырём
В.
тысячу девятьсот восемьдесят четыре
Т.
тысячей девятьюстами восемьюдесятью четырьмя
П.
(о) тысяче девятистах восьмидесяти четырёх
73
Русский язык
Склонение числительных от 5 до 20 и 30
Русский язык
1. У составного числительного, обозначающего
целое число, склоняются все слова, из которых
оно состоит.
2. При составных числительных, имеющих
в конце один, одна, одно, существительное ставится в именительном падеже единственного числа:
сто один ученик, сто одна ученица.
3. При составных числительных, оканчивающихся на два, три, четыре, существительные
употребляются в родительном падеже единственного числа: сто четыре ученицы.
4. Если же в конце стоят числительные начиная с пяти, то существительные ставятся в родительном падеже множественного числа: тридцать
семь тракторов.
Дробные числительные
Дробные числительные состоят из двух частей:
первая часть называет числитель дроби и представляет собой количественное числительное, вторая часть называет знаменатель дроби и представляет собой порядковое числительное.
При склонении дробных числительных изме
няются обе части: первая часть склоняется как
количественное числительное, обозначающее целое
число, вторая — как порядковое во множественном числе: к двум пятым (Д. п.), двумя пятыми (Т. п.). Если дробное числительное обозначает
количество, то существительное при нем ставится
в родительном падеже: от двух пятых площади,
к двум пятым площади.
К дробным числительным относят слово полтора.
Склонение дробного числительного полтора
И., В.
Р., Д., Т., П.
74
Мужской и средний род Женский род
полтора
полторы
полутора
полутора
Собирательные числительные двое, трое, четверо, пятеро, шестеро, семеро, восьмеро, девятеро, десятеро образованы от числительных,
обозначающих целые числа, с помощью суффиксов -ой- и -ер-: два — двое (буква е обозначает два
звука: [й], [э], звук [й] относится к суффиксу.
Собирательным числительным является числительное оба (обе).
Собирательные числительные сочетаются:
1) с именами существительными, обозначающими лиц мужского пола, детей и детёнышей животных: трое мальчиков, четверо
медвежат;
2) с существительными, употребляющимися
только во множественном числе: трое щипцов;
3) с существительными, обозначающими парные предметы: двое туфель, трое сапог (т. е.
«три пары сапог»);
4) с именами существительными женского рода
сочетается только числительное обе: обе подруги.
Склонение числительных двое, трое, четверо
И.
двое
трое
четверо
Р.
двоих
троих
четверых
Д.
двоим
троим
четверым
В.
как И. п. или Р. п.
Т.
двоими
троими
четверыми
П.
(о) двоих
(о) троих
(о) четверых
Собирательные числительные в косвенных падежах имеют такие же окончания, как и прилагательные во множественном числе: с четверыми
медвежатами.
75
Русский язык
Собирательные числительные
Склонение числительных оба, обе
Русский язык
Мужской и средний род
Женский род
И.
оба
обе
Р.
обоих
обеих
Д.
обоим
В.
обеим
как И. п. или Р. п.
Т.
обоими
обеими
П.
(об) обоих
(об) обеих
Порядковые числительные
Порядковые числительные образуются, как
правило, от числительных, обозначающих целые
числа, обычно без суффиксов: пять — пятый.
Порядковые числительные, подобно прилагательным, изменяются по падежам, числам и родам: первый подъезд, первого подъезда, к первому
подъезду.
В составных порядковых числительных скло
няется только последнее слово:
Окончания порядковых числительных определяются так же, как и окончания прилагательных.
1. При указании даты после порядкового числительного название месяца ставится в родительном
падеже: к первому мая, перед седьмым ноября.
2. Порядковые числительные в названиях событий, праздников после слов праздник, дата,
день ставятся в именительном падеже: К знаменательной дате Девятое мая учащиеся приготовили концерт.
Морфологический анализ имени числительного
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ имени числительного, необходимо определить: начальную
форму, разряд (количественное или порядковое;
собирательное, целое или дробное), простое, слож76
Образец письменного анализа
В чертогах смородины красной живут сто семнадцать жуков (Н. Олейников).
Сто семнадцать — числительное.
1. Н. ф. — сто семнадцать.
2. Колич., сост., целое колич.
3. В И. п.
4. (К т о ?) Сто семнадцать жуков — часть подлежащего.
Местоимение
Местоимение — это часть речи, которая указывает на предметы, признаки и количества, но
не называет их.
Местоимения, указывающие на предметы: я,
ты, мы, вы, он, она, оно, они, себя, кто, что,
кто-то, что-то, кто-нибудь, что-нибудь, ктолибо, что-либо, кое-кто, кое-что, некто, нечто,
никто, ничто, некого, нечего, обладают некоторыми признаками имён существительных.
Местоимения, которые указывают на признаки:
мой, твой, наш, ваш, свой, тот, этот, такой,
этакий, таков, всякий, каждый, любой, весь,
целый, иной, другой, сам, самый, какой, который, чей, каков, какой-то, какой-нибудь, какойлибо, чей-то, чей-нибудь, чей-либо, кое-какой,
некоторый, ничей, обладают грамматическими
признаками имён прилагательных.
Местоимения, указывающие на количество:
сколько, столько, несколько, сколько-нибудь,
нисколько, не имеют ни рода, ни числа.
77
Русский язык
ное или составное; падеж; число и род (в ед. ч.)
(для порядковых), указать существительное, от
которого зависят эти значения, и синтаксическую
роль числительного.
Русский язык
В предложении местоимения употребляются
в роли подлежащего, определения, дополнения,
реже — обстоятельства.
Разряды местоимений по значению
Личные: я, ты, он, она, оно, мы, вы, они.
Возвратное: себя.
Вопросительные: кто, что, какой, чей, который, каков, сколько.
Относительные: кто, что, какой, чей, который,
каков, сколько.
Неопределенные: некто, нечто, некоторый, несколько, кое-кто, кто-то, кто-либо, кто-нибудь,
кое-какой, какой-то, какой-либо, какой-нибудь,
сколько-то, сколько-нибудь.
Отрицательные: никто, ничто, никакой, ничей,
некого, нечего.
Притяжательные: мой, твой, ваш, наш, свой,
его, её, их.
Указательные: тот, этот, такой, таков,
столько.
Определительные: весь, всякий, каждый, сам,
самый, любой, иной, другой.
Личные местоимения
Местоимения я, ты не имеют форм множественного числа. Слова мы, вы обозначают не множество я, не множество ты, а группу лиц, куда
входит я или ты.
Склонение местоимений 1-го и 2-го лица
И.
я
ты
мы
вы
Р.
меня
тебя
нас
вас
Д.
мне
тебе
нам
вам
В.
меня
тебя
нас
вас
Т.
мной
тобой
нами
вами
П.
(обо) мне
(о) тебе
(о) нас
(о) вас
78
И.
он
она
оно
они
Р.
его
её
его
их
Д.
ему
ей
ему
им
В.
его
её
его
их
Т.
им
ею
им
ими
П.
(о) нём
(о) ней
(о) нём
(о) них
Кроме того, они изменяются по числам, а в
единственном числе — по родам.
Предлоги с местоимениями пишутся раздельно:
со мной, к нему.
Формы косвенных падежей местоимений с предлогами чаще всего принимают начальное н —
его — от него, ему — к нему, о них и т. д.
Возвратное местоимение себя
Указывает на лицо, о котором говорят.
Местоимение себя не имеет формы именительного падежа, во всех косвенных падежах оно изменяется как местоимение ты.
Местоимение себя не имеет лица, числа и рода.
В предложении всегда является дополнением:
Они любят себя.
Вопросительные и относительные
местоимения
Слова в вопросах, на которые отвечают имена
существительные (к т о ? ч т о ? ), прилагательные
(к а к о й ? ч е й ? к о т о р ы й ? к а к о в ? ), числительные (с к о л ь к о ? ), составляют группу вопро
сительных местоимений. Те же местоимения без
вопроса служат для связи простых предложений
в составе сложных. Это относительные местоимения. В этом случае вопроса они не содержат.
79
Русский язык
Склонение местоимений 3-го лица
Русский язык
Кто стучится в дверь ко мне? Я спросил, кто
стучится.
Чего тебе надобно, старче? Мы знали, чего
он хочет.
Местоимения кто, что не имеют форм рода
и числа.
Кто указывает на одушевлённые предметы,
что — не неодушевлённые.
Местоимения какой (какое, какая, какие),
сколько в восклицательном предложении выражают сильное чувство, высокую степень качества:
Какая умница! Сколько радости!
Местоимение каков не склоняется; оно изменяется по родам и числам.
Притяжательные местоимения
Обозначают принадлежность предмета лицу:
мой, твой, свой, наш, ваш.
В предложении являются определением и отвечают на вопросы ч е й ? ч ь я ? ч ь ё ? ч ь и ?
Мы ходили в лес с моей подругой.
Указательные местоимения
Местоимения этот, тот указывают на предмет или признак, выделяя его среди таких же.
Местоимения такой, таков, этакий указывают на схожесть признаков или высокую меру
оценки.
Столько — на количество, названное ранее.
1. Местоимения этот, тот, такой, этакий
изменяются как имена прилагательные: по родам,
числам и падежам.
2. Местоимение таков не склоняется, оно изменяется по родам и числам: таков, такова, таково, таковы.
3. Местоимение столько склоняется, но не изменяется по родам и числам.
80
Определительные местоимения сам, самый,
весь, всякий, любой, каждый, иной указывают на
степень полноты охвата предмета, степень качества.
Эти местоимения изменяются как прилагательные, т. е. по родам, числам и падежам.
В предложении определительные местоимения
могут быть определением, подлежащим, дополнением или входить в состав члена предложения:
Сияет вся водная гладь. Всякому хочется весны.
Отрицательные местоимения
Обозначают отсутствие предмета или признака:
никто не был, ничто меня не интересует, ничей
кабинет, нисколько не страшно, никакой это не
учебник, некого заставить, нечего ответить.
Все эти местоимения образованы при помощи
приставок не-, ни- от вопросительно-относительных
местоимений: кто — wникто, что — w ничто.
Отрицательные местоимения пишутся или в одно
слово (некому, нисколько), или в три, если есть
предлог: не к кому, ни у кого.
В безударном положении всегда пишется приставка ни-, а под ударением — не-: никого — некого.
Неопределённые местоимения
Неопределённые местоимения указывают на неопределенные, неизвестные предметы, признаки,
количество предметов.
Местоимение некто имеет форму только именительного падежа, а нечто — именительного
и винительного падежей.
В составе неопределенных местоимений словообразовательные морфемы -то, -нибудь, -либо,
кое- пишутся через дефис: кто-то, кое-где.
81
Русский язык
Определительные местоимения
Русский язык
Если после приставки кое- есть предлог, то
эта форма пишется в три слова: кое с кем, кое
о чём.
Морфологический анализ местоимения
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ местоимения, необходимо определить: начальную форму; разряд; какую именную часть речи заменяет
в предложении; род, число (если есть), падеж,
синтаксическую роль.
Образец письменного анализа
Мне часто вспоминается теперь эта тёмная
река, затемнённая тенистыми горами, и этот
живой огонёк (В. Короленко).
Мне — местоимение.
1. Н. ф. — я.
2. Личное.
3. Ед. ч., Д. п.
4. Употребляется вместо имени существительного.
5. Вспоминается (к о м у ?) мне — дополнение.
82
7 класс
Наречие
Наречие — часть речи, которая обозначает признак действия, предмета или другого признака.
У лукоморья дуб зелёный; златая цепь на дубе
том; и днём и ночью кот учёный всё ходит по
цепи кругом; идёт направо — песнь заводит,
налево — сказку говорит (А. Пушкин).
Наречие может относиться к глаголу, его особым формам — причастию и деепричастию, а также к имени существительному, имени прилагательному и другому наречию.
Наречие обозначает признак действия, если
присоединяется к глаголу или деепричастию:
Учитесь (к а к ? ) крепко, живите (к а к ? ) дружно
(М. Горький).
Наречие обозначает признак предмета, если присоединяется к имени существительному: прогулка
(к а к а я ? ) пешком; движение (к а к о е ? ) вперёд.
Наречие обозначает признак другого призна
ка, если присоединяется к прилагательному,
причастию или другому наречию: весьма спорный вопрос; очень высокое дерево. Приближалась
(в к а к о й с т е п е н и ? ) довольно скучная пора
(А. Пушкин).
Наречие не изменяется, т. е. не склоняется
и не спрягается.
В предложении наречия чаще всего бывают об
стоятельствами.
Издалека (о т к у д а ? ) доносилась песня (А. Толстой).
Пароходы приходят (к о г д а ? ) засветло
(А. Чехов).
83
Русский язык
Морфология и орфография
По-весеннему (к а к ? ) пахнет воздух (И. Соколов-Микитов).
Русский язык
Разряды наречий по значению
Разряды
наречий
Вопросы, на которые
отвечают наречия
Примеры
быстро, хорошо,
медленно, набело
1) образа
действия
как? каким
образом?
2) времени
когда? с каких
сегодня, утром,
п о р ? д о к а к и х п о р ? вечером, накануне,
как долго?
днём, теперь
3) места
где? куда? откуда?
вдали, наверху,
домой, вблизи
4) причины
почему?
сгоряча, сослепу,
поневоле
5) цели
зачем?
нарочно, назло
6) меры
и степени
сколько? во сколь
ко? насколько?
в какой степени?
в какой мере?
очень, надвое,
пополам, дважды,
чрезвычайно,
довольно
Особую группу составляют наречия, которые не
называют признаки действий, а только указывают
на них. Они, помимо основного значения, используются для связи предложений в тексте: Далеко
по носу лодки видна жёлтая полоса песчаного берега. Там же, вдали, видно много судов. Оттуда
по морю льётся глухой гул (М. Горький).
Наречия
Примеры
1. Указательные
здесь, там, тут, туда, оттуда,
тогда
2. Неопределённые
где-то, куда-то, где-нибудь
3. Вопросительные
где, куда, когда, зачем, как, почему
4. Отрицательные
нигде, никуда, негде
84
Наречия на -о(-е), образованные от качественных имен прилагательных, имеют две степени
сравнения: сравнительную и превосходную.
Сравнительная степень наречий имеет две формы: простую и составную. Простая форма сравнительной степени образуется с помощью суффиксов
-ее(-ей), -е, -ше от исходной формы наречий, от
которой отбрасываются конечные -о(-е), -ко. Со
ставная форма сравнительной степени наречий
образуется путем сочетания наречия и слова более
или менее: более грамотно, менее резко.
Превосходная степень наречий имеет, как правило, составную форму, которая представляет собой сочетание двух слов — сравнительной степени
наречия и местоимения всех (всего): быть аккуратнее всех, лететь выше всех.
Правописание наречий, образованных
от имён существительных
1. Наречия, образованные от существительных,
составляют довольно многочисленную группу слов,
которая продолжает активно пополняться.
Слова этой группы пишутся и слитно, и раздельно:
выучить наизусть, но на память;
насмехаться со зла, но назло;
идти поодиночке, но в одиночку;
ударить с размаху, но сплеча;
стоять насмерть, но поднять на смех и т. д.
Поэтому в случае сомнений необходимо пользоваться орфографическим словарём. При этом очень
важно отличать наречия от созвучных сочетаний
имён существительных с предлогами. Например:
Новое пальто пришлось впору. — Из тайги геологи выбрались лишь в пору глубокой осени.
85
Русский язык
Степени сравнения наречий
Русский язык
2. Хотя большинство наречий, созвучных с именами существительными с предлогами, приходится усваивать путём запоминания, некоторые закономерности правописания всё же есть.
Так, установлено, что большинство наречий
пишется слитно.
Раздельно пишутся чаще всего слова, в состав
которых входят предлоги без, в, за, до, на, с(со),
под:
— без ведома, без оглядки, без отказа, без промаха, без разбору, без спросу, без толку, без
умолку, без устали и др.;
— в заключение, в меру, в насмешку, в обрез,
в обтяжку, в общем, во всеоружии, в обхват, в обмен, в одиночку, в охапку, в отместку, в отрыве, в потёмках, в рассрочку,
в розницу, в срок, в страну, в тупик, в упор,
в целом, в шутку и др.;
— до востребования, до завтра, до зарезу, до
неузнаваемости, до отвала, до отказа, до
полуночи, до полусмерти, до упаду и др.;
— за границу (за границей), за глаза, за полночь, за полдень, за счёт и др.;
— на бегу, на боку, на весу, на диво, на дыбы,
на днях, на глаз, на износ, на лету, на миг,
на память, на скаку, на совесть, на цыпочках, на ходу и др.;
— под силу, под мышкой, под шумок, под конец, под утро, под боком и др.;
— с ведома, с горя, с налёта, со временем,
с разбегу, с разгона, со страха, со зла, с перепугу, с размаху, с ходу и др.
Раздельно пишутся также наречия с суффиксом -ах(-ях): в сердц s ах, в бег s ах, на радост s ях,
на рысsях.
86
Правописание наречий на -о, -е
Части речи
Слитно
Имя существи ненависть
тельное
Раздельно
неправда
(т. е. ложь)
не правда
(а ложь)
нехороший
(т. е. плохой)
не хороший
(а плохой)
Имя прилага
тельное
нелепый
Наречие
нелепо (махать неглупо говоне глупо
руками)
рит (т. е. умно) (а умно)
Не с наречием (так же, как с именами существительными и прилагательными) пишется
слитно:
— если наречие не употребляется без не: неряшливо, невзрачно, нечаянно;
— если наречие можно заменить синонимом без
не: немного (= мало), несмело (= робко), недешево (= дорого).
Не с наречием пишется раздельно, когда есть
или подразумевается противопоставление: говорил
он не ясно, а путано.
Не с наречием пишется раздельно и тогда, когда при нём есть другие наречия, усиливающие
отрицание: совсем не весело, ничуть (нисколько)
не скучно.
Буквы о, е после шипящих на конце наречий
После шипящих под ударением в наречиях
пишется суффикс -о, без ударения — -е: горячо,
неуклюже.
Буквы о, а на конце наречий
Наречия образуются от прилагательных и полных причастий с помощью суффиксов -о и -е: досрочный → досрочнaо, свежий → свежaо, певучий →
певучaе, искренний → искреннaе, крепкий → крепкaо.
87
Русский язык
Не с наречиями на -о, -е
Русский язык
Наречия на -о и -е образуются также приставочно-суффиксальным способом: wза- + -aо: простой
→ wзапростaо; на- + -aо: новый → wнановaо; qв- + -aе(-aо):
скорый → qвскорaе.
В наречиях с приставками из-, до-, с- на конце
пишется буква а, если эти наречия образованы от
бесприставочных прилагательных.
w Досухaа (от сухой — без приставки).
В наречиях с приставками из-, до-, с- на конце
пишется о, если они образованы от прилагательных, в которых уже были приставки.
w Досрочнaо (от wдосрочный — с приставкой).
Дефис в наречиях
Дефис в наречиях пишется:
а) после приставок по-, в-(во-), если в слове
есть суффиксы -ому(-ему), -ых(-их), -и: ïоосеннdему, wпо-дружескaи, wпо-заячьaи, wво-первsых,
qв-пятsых;
б) после приставки кое-: eкое-как;
в) перед суффиксами -то, -либо, -нибудь: когдаhнибудь, где-sто;
г) в сложных наречиях: 4еле-4еле.
Мягкий знак после шипящих на конце наречий
После букв щ и ч на конце наречий пишется ь. После буквы ж мягкий знак пишется только
в слове настежь.
Вскачь, настежь (искл.), замуж (на ж).
Морфологический анализ наречия
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ наречия,
необходимо определить: разряд по лексико-грамматическому значению, морфологический состав
(производное или непроизводное, от какой части
88
Образец письменного анализа
Я резко отниму от глаз ладони (Н. Рубцов).
Резко — наречие.
1. Наречие образа действия.
2. Непроизв., неизм.
3. Отниму (к а к ?) резко — обстоятельство.
С лужебные части речи
Предлог
Предлог — это служебная часть речи, которая выражает зависимость одних слов от других
в словосочетаниях и предложениях.
Предлоги бывают простые и составные, произ
водные и непроизводные.
Предлоги выражают различные отношения, например: временные (идти в течение дня), при
чинные (не пойти из-за непогоды), пространс
твенные (остановиться около дома), целевые
(лекарство от головной боли) и др.
Непроизводные и производные предлоги
Производные предлоги образуются путём перехода самостоятельных частей речи в служебные.
При этом самостоятельные части речи утрачивают своё лексическое значение и морфологические
признаки. Например, предлог вокруг (ходит вокруг дома) происходит от наречия вокруг (хорошо
видно вокруг). Предлог путём (убедить путём
веских доказательств) — от существительного
путь в творительном падеже (служит удобным
путём). Предлог в продолжение (заседать в продолжение часа) — от сочетания существительного продолжение с предлогом в (верить в продол89
Русский язык
речи образовано), степень сравнения (если есть),
синтаксическую роль.
Русский язык
жение дружбы), предлог благодаря (справились
благодаря помощи товарища) — от деепричастия
благодаря (уходил, благодаря за оказанную помощь).
К непроизводным относятся предлоги, не образованные от самостоятельных частей речи, например: без, в, до, для, за, из, к, на, над, о, об,
от, по, под, пред, при, про, с, у, через.
Многие непроизводные предлоги могут употребляться с разными падежами, а производные
используются обычно с каким-либо одним падежом. Например, предлог благодаря употребляется
только с дательным падежом: благодаря ( ч е м у ? )
мужеству.
Простые и составные предлоги
Предлоги, состоящие из одного слова, — про
стые, например: к, у, около, вблизи, из-за; состоящие из двух (реже трёх) слов — составные,
например: в течение дня, в счёт будущего года,
в связи с морозами.
Слитное и раздельное написание
производных предлогов
Производные предлоги, образованные на основе
наречий, пишутся слитно:
навстречу кому?
Выйти навстречу (от нареч.) гостям.
Пишутся слитно следующие производные предлоги: вследствие (в значении «по причине»), наподобие, вроде (в значение «подобно»), насчёт
(в значение «о»), ввиду, вместо, несмотря на.
Пишутся раздельно следующие предлоги: в течение, в продолжение, по причине, в целях, со
стороны и др.
ввиду чего?
Задержанные ввиду дождей.
90
В предлогах в течение, в продолжение, вследствие на конце пишется е: в течение недели.
Союз — служебная часть речи, которая связывает однородные члены и простые предложения
в составе сложного.
Союзы бывают простые и составные, сочини
тельные и подчинительные.
Простые и составные союзы
Союзы, состоящие из одного слова, — простые,
например: и, как, что, а; состоящие из двух и более слов — составные, например: потому что, не
только…но и, так как, как будто.
Сочинительные и подчинительные союзы
Сочинительные союзы связывают однородные
члены предложения и равноправные по смыслу
простые предложения в составе сложного — сложносочинённого.
Пошёл сильный снег, и дорога покрылась белой пеленой.
Подчинительные союзы связывают простые
предложения в составе сложного — сложноподчинённого. В таком сложном предложении одно
простое предложение по смыслу подчинено другому, т. е. от одного предложения можно поставить
вопрос к другому.
Дорога покрылась белой пеленой, потому что0
пошёл сильный снег. (п о ч е м у ? )
Сочинительные союзы
соединительные
и, да (=и), не
только — но и,
как — так и
противительные
а, но, да (=но),
однако же, зато
разделительные
или, либо,
то — то,
не то — не то
91
Русский язык
Союз
Русский язык
Части некоторых составных союзов (как — так
и, не только — но и, не то — не то и др.)
находятся при разных однородных членах или
в разных частях сложного предложения.
Запятая ставится перед второй частью таких
союзов, например: Пошел не то дождь со снегом,
не то снег с дождём.
Подчинительные союзы
По значению подчинительные союзы делятся
на несколько групп:
— причинные (потому что, оттого что, так
как, ввиду того что, благодаря тому что,
вследствие того что, в связи с тем что);
— целевые (чтобы, для того чтобы, с тем
чтобы и др.);
— временные (когда, едва, лишь, лишь только,
пока);
— условные (если, если бы, раз, как скоро);
— сравнительные (как, будто, словно, как будто, точно);
— изъяснительные (что, чтобы, как).
Слитное написание союзов
также, тоже, чтобы
Союзы также, тоже, чтобы (чтоб) пишутся
слитно. Их следует отличать от сочетаний так
же (наречие с частицей), то же, что бы (местоимения с частицами). В этих сочетаниях частицы
же, бы, как правило, могут быть опущены или
переставлены на другое место.
Союзы также, тоже можно заменить союзом
и, а союз чтобы — составным союзом для того
чтобы.
союз
Отец также (=и) учился в институте. (же
нельзя опустить)
92
наречие
Частица
Частица — служебная часть речи, которая вносит различные оттенки значения в предложение
или служит для образования наклонений глагола.
В предложениях: Сегодня к нам приедут шефы?
Разве сегодня к нам приедут шефы? спрашивается
об одном и том же, но во втором предложении,
кроме того, выражен дополнительный оттенок значения, заключенного в вопросе, — неуверенность,
сомнение, а именно: «приезда шефов, кажется, следует ждать не сегодня». Этот дополнительный оттенок значения выражен с помощью частицы разве.
Некоторые частицы служат для образования
наклонений глагола, например: Приехали бы сегодня шефы. Пусть мальчики встретят шефов
у ворот школы.
Разряды частиц
По значению частицы делятся на три разряда:
формообразующие, отрицательные и модальные.
К формообразующим относятся частицы, которые служат для образования наклонений глагола:
условного — бы(б) и повелительного — да, давай,
давайте, пусть, пускай: помог бы, давай поможем, пусть поможет.
К отрицательным относятся частицы не и ни.
Частица не придает отрицательное значение
всему предложению или отдельным его членам:
Не бывать этому. За лесом не большой, а маленький овраг.
Предложение получает положительный смысл,
если в нём две частицы не, одна из которых стоит
перед глаголом мочь, а вторая — перед неопределённой формой глагола: Я не мог не поехать.
93
Русский язык
Сын учился так же хорошо, как и отец. (же
можно опустить)
Русский язык
Частица ни служит:
1) для выражения отрицания в предложениях
без подлежащего (в этом случае частица ни
употребляется при существительном в родительном падеже), например: Кругом ни деревца;
2) для усиления отрицания, которое выражено
частицей не или словом нет, например: Не
слышно ни звука. Нет ни кустика;
3) для выражения утверждения после слов кто,
что, как, куда и т. п.: Куда ни поеду, всюду
встречаю друзей.
Модальные частицы
Модальные частицы вносят различные смысловые оттенки в предложение, а также выражают
чувства и отношение говорящего к тому, о чём
говорится в предложении.
Модальные частицы выражают вопрос, восклицание, указание, сомнение, уточнение, усиление, смягчение требования. Модальные частицы чаще всего
употребляются в разговорном, публицистическом
и художественном стилях речи и могут выражать:
— вопрос: ли, разве, неужели;
— восклицание: что за, как;
— указание: вот (а вот), вон (а вон);
— сомнение: вряд ли, едва ли;
— уточнение: именно, как раз;
— выделение, ограничение: только, лишь, исключительно;
— усиление: даже, даже и, ни, и же, ведь, уж,
всё, всё-таки, то.
Раздельное и дефисное написание частиц
Частицы бы, ли, же пишутся раздельно.
Частица то ко всем словам на письме присоединяется с помощью дефиса.
94
Междометие
Междометие — особая часть речи, которая выражает, но не называет различные чувства и побуждения. Междометия не относятся ни к самостоятельным, ни к служебным частям речи.
Междометия не изменяются и не являются
членами предложения. Но иногда междометия
употребляются в значении других частей речи.
При этом междометие принимает конкретное лексическое значение и становится членом предложения, например: Ай да мёд! (А. Пушкин) — ай
да в значении определения. Вот раздалося «ау!»
вдалеке (Н. Некрасов) — ау — подлежащее.
Междометия бывают непроизводными (например: а, э, у, ах, эх, ну, увы, фу и др.) и произ
водными, т. е. возникшими из самостоятельных
частей речи (например: Батюшки! Ужас! Брось!
Извините! и др.).
95
Русский язык
Задачу-то решил? Решил-то быстро.
Частица ка с глаголами пишется через дефис.
Принеси-ка.
Частица не пишется раздельно с другими словами.
Приставка не является частью слова и поэтому пишется слитно. Лишь в косвенных падежах
отрицательных местоимений с предлогами она
пишется раздельно.
В некоторых словах не входит в состав корня,
например: негодование, нелепый.
Частица ни со словами пишется раздельно.
Приставка ни является частью слова и поэтому пишется слитно. Лишь в косвенных падежах
отрицательных местоимений с предлогами она
пишется раздельно.
Морфологический анализ
Русский язык
служебных частей речи
Порядок анализа
Выполняя морфологический анализ служебных
частей речи, необходимо определить:
1) у предлога — морфологический состав (непроизводный или производный, простой или
составной), к какому существительному или
местоимению относится, с каким падежом
употребляется, лексико-грамматическое значение в данном тексте;
2) у союза — морфологический состав (непроизводный или производный, простой или
составной), разряд по лексико-грамматическому значению;
3) у частицы — морфологический состав (производная/непроизводная, простая/составная);
лексико-грамматический разряд, функцию
(для чего служит).
Образец письменного анализа
И как бы в ответ на мои мысли на дворе размеждомет.
дался отчаянный крик: «Караул!» (А. Чехов)
На — предлог.
1. Непроизвод., простой.
2. На дворе (сущ. в П. п.), пространственный.
И — союз.
1. Непроизвод., простой.
2. Сочинит., соединительный.
Как бы — частица.
1. Производная, составная.
2. Модальная, сравнительная.
3. Вносит смысловой оттенок сравнения.
96
8 класс
С ловосочетание и предложение
как единицы синтаксиса
Словосочетание представляет собой сочетание двух или нескольких самостоятельных слов,
связанных друг с другом по смыслу и граммати
чески.
Например: родная страна, мирный атом, очень
весёлый, колоть дрова.
Словосочетание состоит из главного и зависи
мого слов.
Смысловая связь слов в словосочетании уста
навливается по вопросу, который ставится от
главного слова к зависимому, например: виноград
(какой?) зрелый.
Смысловая связь
Примеры
предмет и его признак
какое?
зелёное яблоко
действие и предмет
к чему?
стремиться к победе
признак и его степень (или признак)
как?
по-зимнему морозный
Грамматическая связь слов в словосочетании
выражается:
какая?
а) при помощи окончаний: краснxая шапкzа ;
б) при помощи окончания и предлога:
где?
присутствовать на концертzе .
97
Русский язык
Синтаксис
Виды словосочетаний
Русский язык
Виды словосоче
таний
Примеры
что?
откуда?
1. Глагольные
(главное слово
выучить уроки, выбежать из дома,
о чём?
что?
выражено гла
голом). К этому
попросить повторить, отобрать семена
виду словосоче
как?
таний относятся
работать творчески,
также словосоче
как?
от чего?
тания с причас
повеселевший
от
общения,
смеясь
беззаботно
тиями и деепри
частиями в роли
главного слова
2. Именные
(главное слово
выражено име
нем существи
тельным, именем
прилагательным,
именем числи
тельным, место
имением)
3. Наречные
(главное сло
во — наречие)
чья?
какая?
мастерская сапожника, книга с рисунками,
чего?
какое?
депутат Думы, позолоченное кольцо,
от чего?
насколько?
серый от пыли, чрезвычайно вредный,
откуда?
скольких?
в какой степени?
второй слева, трёх рабочих, свой в доску
в какой мере?
в какой степени?
абсолютно незаконно, весьма увлекательно
от чего?
недалеко от дома
1. Среди словосочетаний выделяются неделимые
словосочетания. Они так называются потому, что
в предложении выполняют роль одного члена пред
ложения: несколько секунд, стакан сока, две сосны, мать с отцом, Великая Отечественная война.
2. Словосочетания «прилагательное + существительное» и «существительное + существительное»
могут быть синонимичными, например: глиняный
кувшин — кувшин из глины, концертная площадка — площадка для концерта, лесная ягода — ягода из леса.
98
3. Подлежащее и сказуемое не являются сло
восочетанием.
Словосочетания строятся на основе подчинительной связи между словами.
Способы подчинительной связи: согласование,
управление и примыкание.
Согласование — такой способ, при котором
зависимое слово ставится в тех же формах, что
и главное, например: кудрявая рябина — зависимое слово кудрявая стоит в тех же формах (ед. ч.,
ж. р., И. п.), что и главное слово рябина.
При согласовании с изменением форм главного
слова соответственно изменяются и формы зависимого слова, например: синее небо (И. п.), синему
небу (Д. п.), синим небом (Т. п.).
Управление — такой способ связи, при котором зависимое слово (существительное или другие
части речи, употребляемые в значении существительного) ставится при главном слове в определённом падеже, например: выключить свет
(В. п.), звонок (В. п.), сирену (В. п.); просмотр
фильма (Р. п.), спектакля (Р. п.), телепередачи
(Р. п.).
При управлении с изменением формы главного слова форма зависимого слова не изменяется,
например: стал учителем (Т. п.), стану учителем (Т. п.), став учителем (Т. п.); монтировать
корпус (В. п.), монтировал корпус (В. п.).
Примыкание — такой способ связи, при котором зависимое неизменяемое слово связывается
с главным только по смыслу, например: увлечённо работать, жить весело, очень стараться, пытаться понять, слушал нахмурясь.
Количественные числительные (кроме числительного один) в именительном (и сходном с ним
99
Русский язык
Способы связи слов в словосочетании
Русский язык
винительном) падеже управляют существительными, например: две ручки, три блокнота, пять копеек. В косвенных падежах (кроме сходного с именительным винительного падежа) количественные
числительные согласуются с существительными,
например: нет двух ручек, с тремя блокнотами,
с пятью копейками.
Предложение. Грамматическая
(предикативная) основа предложения.
Подлежащее и сказуемое
как главные члены предложения
Предложение — основная синтаксическая единица, предназначенная для общения. Предложение характеризуется смысловой и интонационной
законченностью и является минимальной единицей высказывания.
Основные типы предложений
Типы предложений
По выражению
Утвердительные
отношения к дейс
твительности
Отрицательные
Повествователь
ные
По цели
высказывания
100
Вопросительные
Побудительные
Примеры
Но больше всего я любил наши разговоры
с ним после рыбалки
(Ф. Искандер).
Вариант лжи и зла
просто никогда не
приходил ему в голову
(Ф. Искандер).
Слова у Пришвина
цветут, сверкают
(К. Паустовский).
Что бы вы ещё включили в программу вечера?
Учитесь властвовать
собою...
(А. Пушкин)
Восклицательные
По эмоциональ
ной окраске
По количеству
грамматических
основ
По наличию
второстепенных
членов
Невосклицатель
ные
Простые
Сложные
Унылая пора! Очей
очарованье!
(А. Пушкин)
Любил я осень позднюю
в России... (И. Бунин)
Синея, блещут небеса
(А. Пушкин).
Я прислушался: буря не
утихала (И. Гончаров).
С горы бежит поток
проворный...
(Ф. Тютчев)
Нераспространён Катятся ядра, свищут
ные
пули (А. Пушкин).
Распространён
ные
Полные
По контексту
и речевой ситу
ации
Примеры
Неполные
На дачах по берегам
мелькали огоньки...
(И. Гончаров)
— Когда отпуск?
— В августе. (Опуще
ны подлежащее
и сказуемое.)
Предложение имеет грамматическую основу,
состоящую из главных членов (подлежащего
и сказуемого) или одного из них.
Я иду домой. Темнеет. Мне надо идти. Весна.
Подлежащее
Подлежащее — главный член предложения, который связан со сказуемым и отвечает на вопросы
именительного падежа к т о ? или ч т о ?
кто?
что?
Улетают журавли, и низкие осенние облака
заволакивают небо (В. Солоухин).
101
Русский язык
Типы предложений
Русский язык
Способы выражения подлежащего
1. Имя существительное в именительном падеже или другая часть речи, употреблённая в значении имени существительного.
сущ.
Старуха поглядела на него с удивлением и рассмеялась (А. Чехов).
прил.
У сильного всегда бессильный виноват (И. Крылов).
прич.
Собравшиеся обсуждали происшествие.
числ.
Восемь делится на четыре.
нареч.
«Почти» не считается (К. Симонов).
междомет.
Громкое ау пронеслось по лесу.
2. Местоимение в именительном падеже.
Ты цветёшь одиноко, да и мне не вернуть этих
снов золотых, этой веры глубокой (А. Блок).
Кто не умеет говорить, тот карьеры не сделает (Наполеон Бонапарт).
Каждый переживал за родных.
3. Неопределённая форма глагола.
Жить — значит бороться.
4. Фразеологизмы.
Золотые руки были у этого мастера (П. Бажов).
5. Неделимое словосочетание.
Большая Медведица указывала нам путь.
Сказуемое
Сказуемое — главный член предложения, который обычно связан с подлежащим и отвечает на
вопросы ч т о д е л а е т п р е д м е т ? ч т о с н и м
102
103
Русский язык
происходит? каков он? что он такое?
кто он такой?
Вошла Фенечка с Митей на руках (И. Тургенев).
Грамматическое значение сказуемого выражается глаголом в форме одного из наклонений.
1. Изъявительное наклонение.
Лошадёнка жуёт, слушает и дышит на руки
своего хозяина (А. Чехов).
Толпа напоминала тёмный вал океана (М. Горь
кий).
Слух обо мне пройдёт по всей Руси великой...
(А. Пушкин)
2. Условное наклонение.
Таких две жизни за одну, но только полную
тревог, я променял бы, если б мог (М. Лермонтов).
3. Повелительное наклонение.
Сжалься, осень! Дай нам света! Пожалей нас,
бабье лето (Д. Кедрин).
Сказуемое может быть простым и составным.
Сказуемое, выраженное одним глаголом в форме какого-либо наклонения, называется прос
тым глагольным сказуемым. В нём лексическое
и грамматическое значения выражаются одним
словом.
Сижу за решёткой в темнице сырой (А. Пушкин).
Простое глагольное сказуемое согласуется с подлежащим в числе, если имеет форму настоящего
или будущего времени изъявительного наклонения или форму повелительного наклонения.
Статные осины высоко лепечут над вами
(И. Тургенев).
Никогда не желайте беды другому.
Береги природу.
Простое глагольное сказуемое согласуется
с подлежащим в числе и роде, если имеет форму
Русский язык
прошедшего времени изъявительного наклонения
или форму условного наклонения.
Мир опустел (А. Пушкин).
Если подлежащее выражено сочетанием числи
тельного с существительным, то глагол-сказуемое
стоит в единственном числе.
Прошло пять лет.
Составным называется сказуемое, в котором
лексическое и грамматическое значения выражаются в разных словах.
Она об этом не любит говорить (А. Куприн).
Зима была снежная.
В составном сказуемом одно слово выражает
лексическое значение (говорить, снежная), а другое (не любит, была) — его грамматическое значение.
Составным глагольным называется сказуемое,
которое состоит из вспомогательного глагола, выражающего грамматическое значение сказуемого,
и неопределённой формы глагола, выражающей
его основное лексическое значение.
Часть пассажиров стала заходить в вагон.
Составное глагольное сказуемое состоит из
вспомогательного глагола стала и неопределённой формы глагола заходить.
Кроме грамматических значений наклонения
и времени, вспомогательные глаголы выражают
значения начала, конца, продолжительности действия, его желательности или возможности.
Начало, продолжение и конец действия выражают вспомогательные глаголы начать, принимать,
продолжать, переставать, кончать и т. п.
Ученик закончил писать и отложил ручку.
В лесу перестали петь птицы.
Возможность или желательность действия выражают вспомогательные глаголы мочь, смочь,
уметь, суметь, хотеть, захотеть, решать,
104
Второстепенные члены предложения
Члены предложения, которые поясняют главные или другие члены предложения, называются
второстепенными.
К второстепенным членам предложения относятся дополнения, определения и обстоятельства.
Дополнение
Дополнение — второстепенный член предложения, который обозначает предмет и отвечает на
вопросы косвенных падежей существительных.
Обычно дополнение зависит от членов предложения, выраженных глаголами, причастиями,
деепричастиями.
Дополнения бывают прямые и косвенные.
Прямое дополнение обозначает предмет, на который направлено действие, выражается формой
105
Русский язык
решить, собираться, собраться, желать, пожелать.
Он старался казаться старше.
Студент решил уехать домой.
Составным именным называется сказуемое, которое состоит из глагола-связки, выражающего
грамматическое значение сказуемого, и именной
части, выражающей его основное лексическое
значение. Наиболее употребительным является
глагол-связка быть, выражающий только грамматическое значение:
И точно, она была хороша: высокая, тоненькая, глаза чёрные, как у горной серны, так и заглядывали к вам в душу (М. Лермонтов).
Миша решил, что будет адвокатом.
Он был бы хорошим танцором.
В настоящем времени связка — нулевая:
Защита Отечества — долг каждого гражданина.
Русский язык
В. п. без предлога и относится к переходному глаголу-сказуемому.
Люблю (ч т о ? ) тебя, Петра творенье... (А. Пуш
кин).
Я сегодня поймал было (к о г о ?) рыбку (А. Пушкин).
Если при переходном глаголе-сказуемом есть
отрицание не или действие глагола переходит не
на весь предмет, а только на его часть, то прямое
дополнение выражается формой Р. п.:
Я не мог рассказать всего. Я не помню этого
кинофильма. Таня выпила молока.
Родительный падеж прямого дополнения употребляется также при некоторых глаголах:
Бояться темноты.
Все остальные дополнения называются косвен
ными.
Эдик бегал с рупором и командовал физкуль
турниками (В. Токарева).
Способы выражения дополнения
Части речи
Примеры
Имя существительное
Письмо я отправил по электронной
почте.
Имя прилагательное
Ты опять за старое!
Имя числительное
Восемь не делится на пять без
остатка.
Местоимение
Ты возьми меня с собой.
Причастие
Проводник попросил провожающих
выйти из вагона.
Инфинитив
Врач посоветовал мне больше
гулять.
Неделимое словосоче
тание
На льду мы увидели нескольких
рыбаков.
106
Грамматические значения дополнения
1. Адресат действия к о м у ? — Д. п.
Победителю соревнования был вручён
вымпел.
2. Объект действия ч т о ? — В. п.
Ещё в школе я выбрал
себе профессию.
3. Орудие действия
ч е м ? — Т. п.
Павлуша, стоя на коленях, тыкал щепкой
в закипевшую воду
(И. Тургенев).
4. Предмет сравне
ния и др.
ч е г о ? — Р. п.
к о г о ? — Р. п.
Летом день длиннее
ночи. Мой брат старше сестры.
Определение
Определение — второстепенный член предложения, обозначающий признак предмета; отвечает
на вопросы к а к о й ? к о т о р ы й ? ч е й ? Определение всегда относится к существительному.
Грамматические значения определения
Грамматические
значения
Вопросы
Примеры
Различные признаки
предметов
какой?
какие?
Леса, луга поёмные, ручьи
и реки русские весною
хороши (Н. Некрасов).
Признак по прина
длежности
чья?
Изба лесника состояла из
одной комнаты.
107
Русский язык
Дополнение как зависимое слово в словосочетании связывается с главным по способу управления
(кроме тех случаев, когда в роли дополнения выступают неопределённая форма глагола и наречие,
которые примыкают к главному слову).
Русский язык
Определения могут конкретизировать предмет:
1) по качественному признаку (холодная зима,
синее море);
2) по действию (опадающая листва, сделанная
работа);
3) по месту (городской житель — житель города);
4) по времени (летний отдых — отдых летом);
5) по отношению к другому предмету (глиняная
чашка — чашка из глины);
6) по принадлежности (бабушкины очки — очки
бабушки).
По способу выражения определения делятся на
согласованные и несогласованные.
Согласованное определение согласуется с определяемым словом в роде, числе и падеже, т. е.
связывается с существительным по способу согласования, отвечает на вопросы к а к о й ? к о т о р ы й ? ч е й ? и стоит перед определяемым
словом.
Несогласованное определение обычно стоит
после определяемого слова, отвечает на вопросы
какой? чей?
Несогласованное определение может быть выражено: существительным с предлогом и без предлога (тетрадь учителя, платье из ситца); прилагательным в сравнительной степени (выбирать
потруднее дорогу); неизменяемым словом или
формой слова (наречием или инфинитивом) (яйцо
всмятку, умение плавать); неделимым словосочетанием (человек высокого роста, здание в девять
этажей).
Приложение
Приложение — это определение, выраженное
существительным, которое даёт другое название,
108
Обстоятельство
Обстоятельство — второстепенный член предложения, обозначающий признак действия или
другого признака. Обстоятельство отвечает на вопросы г д е ? к у д а ? з а ч е м ? п о ч е м у ? к а к ?
Обычно обстоятельство относится к сказуемому,
реже — к другим членам предложения.
Обстоятельство как зависимое слово в словосочетании связывается с главным словом по способу
примыкания или управления.
Если обстоятельство связано с главным словом
по способу управления, то оно может иметь до
бавочное значение дополнения.
Например: Над седой равниной моря ветер
тучи собирает (М. Горький). Кроме вопроса г д е ?
возможен и вопрос дополнения н а д ч е м ?
Обстоятельственные значения могут выражаться разными частями речи, а также оборотами.
109
Русский язык
характеризующее предмет (родина-мать, морозвоевода, сестра Варя).
Приложение ставится в том же падеже, что
и определяемое слово.
Из двух слов — нарицательного и собственного — приложением является:
1) нарицательное, если имя собственное называет лицо (доктор Айболит);
2) собственное, если оно называет предмет (город Нижний Новгород).
Приложения бывают согласованные и несогла
сованные. В согласованных приложениях форма
падежа изменяется при изменении главного слова
(студент-физик — студентом-физиком). В несогла
сованных приложениях форма падежа не изменяется при изменении главного слова: повесть «Капитанская дочка» — повестью «Капитанская дочка».
Способы выражения обстоятельства
Русский язык
Способы выражения
обстоятельства
Примеры
Имя существительное
Невидимкою звенит струна
(О. Берггольц).
Наречие
Забил заряд я в пушку туго
(М. Лермонтов).
Местоимение
Под ним струя светлей лазури
(М. Лермонтов).
Деепричастие
Равняясь, строятся полки
(А. Пушкин).
Деепричастный оборот
А я своё счастье найду, опять
обращаясь к труду (М. Светлов).
Фразеологический оборот
Весь день работали засучив
рукава.
Сравнение
Как парус, чайка там белеет
в высоте (А. Фет).
Сравнительный оборот
Анчар, как грозный часовой,
стоит — один во всей вселенной
(А. Пушкин).
Инфинитив
Зрители на стадион приходят
болеть за любимую команду.
Разряды обстоятельств по значению
Разряды
обстоятельств
Вопрос
Примеры
Места
где? куда?
откуда?
Он ответил, что пойдёт сперва в Киев
(И. Тургенев).
Времени
когда?
как долго?
с каких
пор?
до каких
пор?
Удоды, иволги, скворцы, дикие голуби поют
и пересвистываются
в листве до заката
(А. Толстой).
Причины
почему?
отчего?
по какой
причине?
Я ничего не понимаю от
усталости
(А. Чехов).
110
Вопрос
Примеры
Цели
зачем? для
чего? с ка
кой целью?
Прилёг вздремнуть
я у лафета
(М. Лермонтов).
Образа действия
как?
каким об
разом?
Я с удвоенным любопытством посмотрел
на него (И. Тургенев).
Меры и степени
в какой
мере?
в какой
степени?
В последнюю неделю он
работал более чем медленно (Ю. Трифонов).
Условия
при каком
условии?
В случае надобности
я его вызову сам
(Л. Толстой).
Уступки
несмотря
на что?
Он это сделал вопреки
запрету родителей.
Двусоставные и односоставные
предложения
По наличию главных членов простые предложения делятся на двусоставные и односоставные.
Двусоставными называются простые предложения, в грамматической основе которых имеются
оба главных члена — подлежащее и сказуемое.
Мы бредём по тем дорожкам, где не кошена
трава (М. Исаковский).
Односоставными называются простые предложения, у которых грамматическая основа состоит
из одного главного члена — подлежащего (назыв
ные) или сказуемого (глагольные).
Летний полдень. Уже стемнело.
Назывные предложения
Назывные предложения — это односоставные
простые предложения с главным членом — подлежащим.
111
Русский язык
Разряды
обстоятельств
Русский язык
В назывных предложениях сообщается о какомлибо предмете, явлении и утверждается, что этот
предмет или это явление есть в настоящем.
Например: Зима!.. Крестьянин, торжествуя,
на дровнях обновляет путь (А. Пушкин).
Назывные предложения произносятся с интонацией сообщения.
Назывные предложения чаще всего употребляются в публицистическом и художественном стилях.
Глагольные односоставные простые
предложения
В глагольных односоставных простых предложениях главный член — сказуемое.
Глагольные односоставные предложения делятся на определённо-личные, неопределённо-личные,
обобщённо-личные и безличные.
Определённо-личные предложения
Определённо-личными называются односоставные предложения со сказуемым-глаголом в форме
1-го или 2-го лица.
Например: Приветствую тебя, пустынный
уголок! (А. Пушкин)
В определённо-личных предложениях сказуемое
не может быть выражено глаголом в прошедшем
времени и в форме 3-го лица единственного числа:
3-е лицо не является определённым, а прошедшее
время вообще не указывает на лицо.
Определённо-личные предложения по смыслу
синонимичны двусоставным предложениям и нередко используются для того, чтобы избежать
повторения одного и того же слова.
Неопределённо-личные предложения
В неопределённо-личных предложениях сказуемое выражается глаголом 3-го лица множественно112
Обобщённо-личные предложения
Обобщённо-личные предложения — это односоставные предложения, в которых глагол-сказуемое
называет действие, относящееся к любому лицу.
Группа обобщённо-личных предложений выделяется по смыслу.
Грамматически обобщённое значение передаётся
обычно глаголом в форме 2-го лица единственного
числа. Обобщённо-личные предложения типичны
для пословиц и афористичных высказываний.
Например: Что посеешь, то и пожнёшь (Пословица).
Обобщённое значение может иметь и форма 3-го
лица множественного числа, например: Клин клином вышибают (Пословица).
Безличные предложения
Безличные предложения — это односоставные
предложения со сказуемым, при котором нет и не
может быть подлежащего.
Например: Знобит с утра. Быстро смеркается.
Сказуемое в безличных предложениях обычно
выражается безличными глаголами, но нередко
используются и личные глаголы в значении безличных, например: Бурей снесло крышу.
В качестве сказуемого могут выступать глаголы в неопределённой форме, а также наречия на
-о(е).
Например: Не догнать тебе бешеной тройки!
(Н. Некрасов). В небесах торжественно и чудно
(М. Лермонтов).
113
Русский язык
го числа настоящего или будущего времени либо
множественного числа прошедшего времени.
Например: За рекой косили. Скоро объявят имя
победителя соревнований.
Распространённые и нераспространённые
Русский язык
предложения
По наличию (или отсутствию) второстепенных
членов простые предложения делятся на распро
странённые и нераспространённые.
Нераспространённые простые предложения
в своём составе имеют только главные члены:
Осень. Солнечно. Слышится музыка.
Распространённые простые предложения в своём
составе имеют не только главные, но и второстепенные члены:
Пусть сильнее грянет буря! (М. Горький).
Полные и неполные предложения
По наличию (или отсутствию) необходимых
членов предложения различают полные и непол
ные простые предложения.
Полные предложения — это такие простые
предложения, в которых не пропущены главные
или второстепенные члены.
Летняя погода приводила нас в восторг.
В неполных предложениях пропущен какойлибо член предложения (главный или второстепенный) или же несколько членов предложения.
Пропущенные члены предложения легко восстанавливаются из предыдущих предложений или
самой речевой ситуации.
За линейкой ехали охотники с собакой, за
охотниками — кучер Игнат (Л. Толстой).
Осложнённое простое предложение
Простое предложение может быть осложнено
однородными и обособленными членами предложения, вводными и вставными конструкциями,
обращением.
114
Однородными называются члены предложения,
отвечающие на один и тот же вопрос, выполняющие одинаковую синтаксическую функцию, относящиеся к одному члену предложения и связанные между собой сочинительной связью.
Например: Человек всегда имеет право на ученье, отдых и на труд (В. Лебедев-Кумач).
Однородные члены обычно выражаются словами одной части речи, но могут быть выражены
и словами разных частей речи.
Например: Работу выполняли быстро, с удивительной ловкостью.
Однородные члены могут быть распространён
ными, т. е. иметь при себе зависимые слова, и не
распространёнными.
Например: И подошел он, расправил крылья,
вздохнул всей грудью, сверкнул очами и — вниз
скатился (М. Горький). Мороз крепчал и щипал
уши, лицо, руки.
В предложении может быть не один ряд однородных членов.
Например: Русский народ смышлён и понятлив,
усерден и горяч ко всему благому и прекрасному
(В. Белинский).
В некоторых предложениях слова могут повторяться.
Например: Зимы ждала, ждала природа
(А. Пушкин). Белые пахучие ромашки бегут под
его ногами назад, назад (А. Куприн). Слова ждала, ждала; назад, назад однородными членами
не являются. Они употребляются в предложении
для того, чтобы подчеркнуть множество предметов, длительность действия. Такие сочетания слов
рассматриваются как один член предложения.
Устойчивые сочетания с двойными союзами и...
и, ни... ни также не являются однородными чле
115
Русский язык
Однородные члены предложения
Русский язык
нами предложения: ни взад ни вперед, ни рыба
ни мясо, и так и сяк.
Однородные члены предложения соединяются
сочинительными союзами.
1. Соединительными (и, ни ... ни, да = и): Вот
уже и стука, и крика, и бубенцов не слыхать
(И. Тургенев).
2. Разделительными (или, то ... то, либо и др.):
Бывало, с самого раннего утра убегаю или на
пруд, или в рощу, или на сенокос, или к жнецам
(Ф. Достоевский).
3. Противительными (а, но, да = но, однако
и др.): Не род, а ум поставлю в воеводы (А. Пушкин). Она говорила мало, но толково (И. Тургенев).
Обособленные члены предложения
Определения (как согласованные, так и несогласованные), приложения и обстоятельства могут
с помощью интонации выделяться по смыслу.
Такие члены предложения называются обособ
ленными.
Например: Жил мальчик простой в крестьянской семье, желтоволосый, с голубыми глазами (С. Есенин). Онегин, добрый мой приятель,
родился на брегах Невы (А. Пушкин). Условий
света свергнув бремя, как он, устав от суеты,
с ним подружился я в то время (А. Пушкин).
Возвратясь, он велел подавать свою карету и,
несмотря на усиленные просьбы Кирила Петровича остаться ночевать, уехал тотчас после
чая (А. Пушкин).
Уточняющие обособленные члены
предложения
Уточняющие обособленные члены предложения
служат для конкретизации и пояснения других
116
Вводные конструкции
Вводная конструкция — это слово, словосочетание или предложение, при помощи которых
выражается отношение говорящего (пишущего)
к тому, что он сообщает.
Смущение Гани ему, видимо, не нравилось
(Ф. Достоевский). Но, к величайшему изумлению, Ковалёв увидел, что у него вместо носа
117
Русский язык
членов предложения. Уточняющий член и тот,
который он конкретизирует, выполняют одну синтаксическую роль и отвечают на один и тот же
вопрос. К уточняющему члену можно поставить
дополнительный вопрос г д е и м е н н о ? к а к
именно? кто именно? когда именно?
и т. п.
Чаще всего в роли уточняющих членов предложения выступают обстоятельства места и вре
мени.
Например: Слева, у плотины, стучали топоры (А. Гайдар). (Г д е ?) слева; (г д е и м е н н о ? )
у плотины. Через два дня, в полдень, торжественно открыли шлюзы (А. Гайдар). (К о г д а ? )
через два дня; (к о г д а и м е н н о ? ) в полдень.
Реже в качестве уточняющих употребляются
другие члены предложения:
• обстоятельства образа действия: Она озорно,
по-девичьи, взглянула на него сверху вниз
(К. Федин);
• определения: В ней господствовали коричневый, почти красный, цвет почвы и нестерпимо синий оттенок моря (К. Паустовский);
• дополнения: Нарисую день холодный, день
без года и числа, перевёрнутую лодку, возле
лодки два весла (А. Файнберг);
Русский язык
совершенно гладкое лицо! (Н. Гоголь). Это приключение, уверял он, напоминало ему прежнее
время и гусарские проказы (А. Пушкин).
Вводная конструкция может стоять в начале,
в середине и в конце предложения.
Не бывают вводными слова: ведь, вот, будто,
как будто, словно, именно, якобы, даже, как
раз, едва ли, вряд ли, почти, приблизительно,
примерно, просто, решительно, как бы, вдруг,
исключительно.
Вставные конструкции
Вставная конструкция — это словосочетание
или предложение, которое содержит дополнительную информацию, уточняет, поясняет описываемую речевую ситуацию.
Онегин был, по мненью многих (судей решительных и строгих), учёный малый, но педант
(А. Пушкин). Никогда не забуду (он был или не
был, этот вечер): пожаром зари сожжено и раздвинуто бледное небо, и на жёлтой заре — фонари! (А. Блок)
Вставная конструкция может стоять в середине
или в конце предложения.
Обращение
Обращение — это слово или словосочетание,
обозначающее того, к кому обращена речь.
Испепеляющие годы! Безумья ль в вас, надежды ль весть? (А. Блок) Старик! О прежнем
позабудь (М. Лермонтов). Что же вы сердитесь,
Варя? (А. Чехов) Прости ж и ты, моя свобода!
(А. Пушкин)
Обращение может стоять в начале, в середине
и в конце предложения.
118
Пунктуация
Тире ставится
Примеры
При отсутствии связки в состав
ном именном сказуемом тире
ставится, если:
а) оба главных члена предложе
ния выражены существительным
в именительном падеже;
Слово — выражение мысли...
(Л. Толстой). Ср.: Усилие есть
необходимое условие нравственного совершенствова
ния (Л. Толстой).
б) один из главных членов
выражен существительным
в именительном падеже,
а другой — инфинитивом или
оба — инфинитивом (кроме ин
финитива, в состав подлежащего
и сказуемого могут входить
другие слова);
Наше счастье — быть с природой, видеть её, говорить
с ней.
Не навредить больному —
первая задача врача.
Лишнее говорить — делу
вредить (Пословица).
в) подлежащее и сказуемое
выражены числительными
в именительном падеже;
один главный член выражен
числительным или числи
тельным с существительным,
а другой — существительным
в именительном падеже;
Трижды три — девять.
Четыре — чётное число.
Два новых издания автора —
хороший подарок читателю.
Удельный вес сосны — ноль
целых шесть десятых тонны
на метр кубический.
г) в состав сказуемого входят
слова это, вот, значит
Грех — это зло делать, людей обижать (К. Симонов).
Тонкий лиризм — вот главное достоинство пейзажей
Левитана.
Понять — значит простить.
Тире не ставится
Примеры
Если:
а) перед именной частью сказу
емого стоит вводное слово или
частица (лишь, только, ведь,
разве);
Грач, конечно, птица умная...
(К. Паустовский).
Ртуть тоже металл.
Этот случай лишь исключение.
б) в состав сказуемого входят
сравнительные союзы как,
Пруд как блестящая сталь
(А. Фет).
119
Русский язык
Тире между подлежащим и сказуемым
Русский язык
Тире не ставится
Примеры
будто, словно, точно, что,
всё равно как (что);
Недочитанная книга всё равно что неоконченный путь
(Пословица).
в) перед именной частью
сказуемого стоит отрицание не,
кроме тех случаев, когда оба
главных члена предложения
(или один из них) выражены
инфинитивом;
Конный пешему не попутчик
(Пословица).
Жизнь прожить — не поле
перейти (Пословица).
Основной мотив моей
жизни — не прожить даром
жизнь... (К. Циолковский).
г) между подлежащим и ска
зуемым стоит дополнение,
обстоятельство;
Одуванчик мне брат...
(Б. Чичибабин).
Кино по-прежнему любимый
вид искусства.
д) сказуемое выражено прила
гательным (полным, кратким,
в сравнительной или превос
ходной степени);
День солнечный.
Девушка умна и красива.
Погода к осени дождливей,
а люди к старости болтливей (И. Крылов).
е) подлежащее или сказуемое
выражено местоимением;
Она девочка хитрая.
Книга моя.
Кто ваша сестра?
Ты кто? Он чей?
ж) именная часть сказуемого
выражена существительным,
обозначает признак опре
делённого лица (нет интонации
«разрыва»).
Моя мать учительница.
Его старший брат хороший
товарищ.
Наша приятельница пожилая женщина.
Знаки препинания в простом
осложнённом предложении
Знаки препинания при однородных
членах предложения
Запятая ставится
Между однородными
членами при отсутствии
союзов
120
Внимательно, неутомимо, упрямо изучайте язык (М. Горький).
,
,
Запятая ставится
Родители мои — люди почтенные, но простые (А. Пушкин).
, но
На взгляд-то он хорош, да зелен
(И. Крылов).
, да
Да, это был прекрасный, хотя
и несколько печальный город
(К. Паустовский).
, хотя
Между однородными чле
нами, связанными повторя
ющимися соединительными
или разделительными
союзами и ... и; ни ... ни;
да ... да; или ... или;
либо ... либо; то ... то;
не то ... не то
И туман, и непогоду осень поздняя несёт (А. Пушкин).
Известно, что цветы лучше
всего собирать или утром, или
вечером (К. Паустовский).
Перед второй частью двой
ного союза как ... так и; не
только ... но и
Постоянный труд — закон как искусства, так и жизни (Пословица).
Если разнородные опреде
ления подводятся под одно
понятие
Между всеми однородными
членами предложения и в
том случае, если только
перед частью из них стоят
повторяющиеся союзы
После грозовых дождей наступила холодная, ясная погода
(Л. Толстой). (Безоблачная)
Он рощи полюбил густые, уединенье, тишину, и ночь, и звёзды,
и луну (А. Пушкин).
и
,и
или
Как
,
, или
, так и
,
,и
,и
,и
Запятая не ставится
Если однородные члены
Ланиты, ярче вешних роз, играют
связаны одиночными
холодом и кровью (А. Пушкин).
соединительными или
и
разделительными союзами
Принёс он смертную смолу да
и, либо, или, да (= и)
ветвь с увядшими листами...
(А. Пушкин).
да
121
Русский язык
Между однородными чле
нами, соединенными про
тивительными союзами а,
но, да (= но), однако, зато
и др., подчинительными
союзами (уступительными,
условными) хотя, если,
пусть
Запятая не ставится
Русский язык
Так гладят кошек или птиц...
(А. Ахматова).
или
Внутри групп однород
ных членов, соединённых
попарно
Они сошлись. Волна и камень, стихи и проза, лёд и пламень не столь
различны меж собой (А. Пушкин).
и
,
и
,
и
...
В цельных выражениях
с повторяющимися сою
зами: и то и сё; ни то ни
сё; ни свет ни заря; ни за
что ни про что, ни рыба
ни мясо и др.
Бегут говорливые дроги ни шатко
ни валко, как встарь (С. Есенин).
Между определениями,
которые характеризуют
предмет с разных сторон
Большое красное солнце тяжело
опускалось в море (М. Горький).
ни ... ни ...
Двоеточие и тире при однородных членах
предложения
Двоеточие ставится
Примеры
После обобщающего сло
ва перед однородными
членами
В человеке всё должно быть прекрасно: и лицо, и одежда, и душа,
и мысли (А. Чехов).
,и
,и
.
О :и
,и
Перед однородными
членами при отсутствии
обобщающего слова в на
учной и деловой речи
Собрание постановляет: а) отчёт
утвердить; б) внести в решение
соответствующие дополнения.
При перечислении,
находящемся в середине
предложения, если пере
числению предшествует
обобщающее слово или
слова как-то, например,
а именно
Гости говорили о многих приятных
и полезных вещах, как-то: о природе, о собаках, о пшенице, о чепчиках, о жеребцах (Н. Гоголь).
,
,
,
,
О , как-то:
122
Примеры
После однородных чле
нов предложения перед
обобщающим словом.
Если после однородных
членов предложения
перед обобщающим сло
вом стоит вводное слово
(словосочетание), то
перед ним ставится тире,
а после него — запятая
Поэта пылкий разговор, и ум, ещё
в сужденьях зыбкий, и вечно вдохновенный взор — Онегину всё было
ново (А. Пушкин).
,и
,и
— О
Среди птиц, насекомых, в сухой
траве — словом, всюду... чувствовалось приближение осени
(В. Арсеньев).
,
,
— ВС, О
Знаки препинания при обособленных
определениях
Согласованные определения, выраженные при
лагательными или причастиями, обособляются,
если имеют при себе зависимые слова и стоят
после определяемого слова: Но грустен замок,
отслуживший года во очередь свою (М. Лермонтов). Струйки дыма вились в ночном воздухе,
полном влаги и свежести моря (М. Горький).
Обособляются одиночные согласованные опреде
ления, если их два или больше и они стоят пос
ле определяемого слова, в особенности если перед определяемым словом уже есть определение:
Солнце, великолепное и яркое, поднималось над
морем (М. Горький). По пыльной дороге, ведущей
к садам, тянулись скрипучие арбы, наполненные
чёрным виноградом (Л. Толстой).
Одиночные и распространённые согласованные
определения, стоящие перед определяемым словом, обособляются, если имеют добавочное обстоя
тельственное значение (причинное, уступительное
или временное). Эти определения часто относятся
к именам собственным: Привлечённые светом,
бабочки прилетели и кружились около фонаря
(С. Аксаков). Утомлённый дневным переходом,
Семёнов заснул скоро (В. Короленко).
123
Русский язык
Тире ставится
Русский язык
Такие определения обычно (но не всегда) могут
быть заменены оборотом со словом будучи.
Одиночные и распространённые согласованные
определения обособляются всегда, если относятся
к личному местоимению: Утомлённый долгой
речью, я закрыл глаза и зевнул (М. Лермонтов).
А он, мятежный, просит бури, как будто в бурях есть покой (М. Лермонтов).
Прилагательные и причастия не являются обособленным оборотом, если они входят в состав
ное сказуемое: Деревья стояли пушистые и белые
(А. Толстой).
Несогласованные определения, выраженные существительными в косвенных падежах с предлогами, обособляются в том случае, если им придаётся
большая самостоятельность (т. е. когда они дополняют, уточняют представление об известном
уже лице или предмете: это обычно бывает, если
они относятся к имени собственному или личному
местоимению): Дарья Александровна, в кофточке
и с пришпиленными на затылке косами уже
редких, когда-то густых и прекрасных волос,
стояла среди разбросанных по комнате вещей
(Л. Толстой).
Ср.: Больше всех был недоволен задержкой инженер с громовым голосом, в черепаховых очках
(К. Паустовский).
Несогласованные определения, выраженные существительными в косвенных падежах, обычно
обособляются: а) когда образуют с обособленными согласованными определениями однородный
ряд: Мелкорослый сад, состоявший из акаций
и сирени, заглохший, в лопухе и чернобыльнике,
шёл вниз, к лощине (И. Бунин); б) когда перед
определяемым словом уже есть определение: Деревянный домик матери, в четыре окна на улицу,
врос в эти годы в землю... (А. Толстой).
124
Одиночное приложение, выраженое нарицатель
ным существительным, присоединяется к нарица
тельному существительному посредством дефиса.
Все знают эти простые цветы, похожие на маленькое солнце с золотыми лепестками-лучами
(И. Соколов-Микитов). Стала рожь-матушка
в колос метаться (Н. Некрасов).
Когда имя нарицательное стоит после имени
собственного, то оно нередко сливается с ним
в одно целое и также присоединятся дефисом:
Над Волгой-рекой расплескала гармонь сартовские страданья (А. Сурков). Василиса и Лукерья
сказали, что они видели Дубровского и Архипакузнеца за несколько минут до пожара (А. Пушкин). Но: Река Волга впадает в Каспийское море.
Кучер Антон и кузнец Архип пропали неизвестно куда (А. Пушкин).
Дефис не ставится, если первое существительное обозначает общепринятое обращение товарищ, гражданин и др.: Гражданин фининспектор! Простите за беспокойство. Спасибо... не
тревожьтесь. Я постою (В. Маяковский). Слушайте, товарищи потомки, агитатора, горланаглаваря (В. Маяковский).
Распространённое приложение обособляется,
когда относится к имени нарицательному или мес
тоимению, а также если стоит после имени собс
твенного: Не спит только кормщик, молчаливый
северный старик (М. Пришвин). В избушке, распевая, дева прядет, и, зимних друг ночей, трещит лучина перед ней (А. Пушкин).
Когда распространённое приложение стоит
перед именем собственным, оно обособляется,
если имеет дополнительный оттенок причиннос
ти (в этом случае его можно заменить оборотом
125
Русский язык
Обособленные приложения
Русский язык
со словом будучи): Театра злой законодатель,
непостоянный обожатель очаровательных
актрис, почётный гражданин кулис, Онегин
полетел к театру (А. Пушкин).
Знаки препинания при обособленных
обстоятельствах
Обособляются:
1) обстоятельства, выраженные деепричастным
оборотом, независимо от его положения по отношению к глаголу-сказуемому: О Родина святая,
какое сердце не дрожит, тебя благословляя
(В. Жуковский).
При одном глаголе-сказуемом могут быть два
или несколько однородных обособленных обстоятельств: Запахнув плащ и крепче надвинув
фуражку, он закрыл глаза (А. Гайдар). При
одном глаголе-сказуемом могут быть два или
несколько неоднородных обстоятельств, выраженных деепричастными оборотами: Но вот,
насытясь разрушеньем и наглым буйством
утомясь, Нева обратно повлеклась, своим
любуясь возмущеньем и покидая с небреженьем
свою добычу (А. Пушкин). Повлеклась (п о ч е м у ?) насытясь... и утомясь...; повлеклась
(к а к ?) любуясь... и покидая...
В одном предложении могут быть обособленные обстоятельства, выраженные деепричастными оборотами, относящиеся к разным гла
голам-сказуемым: Он показал Натке дорогу,
постоял, глядя ей вслед, и, всё ещё продолжая
улыбаться, с шумом исчез за кустами (А. Гайдар). Постоял (к а к ?) глядя ей вслед; исчез
(к а к ?) все ещё продолжая... улыбаться.
Деепричастный оборот, стоящий после или
перед союзом (сочинительным или подчинительным), который связывает либо однород126
2)
3)
4)
5)
127
Русский язык
ные члены предложения, либо части сложного
предложения, отделяется от него запятой. Это
относится и к союзному слову, связывающему части сложноподчинённого предложения:
Когда, проснувшись, он посмотрел на небо,
солнце стояло уже высоко (И. Тургенев). Она
бросала пламенные взоры на молодую проказницу, которая, отлагая до другого времени
всякие объяснения, притворялась будто их не
замечает (А. Пушкин). Все эти звуки сливаются в оглушительную музыку трудового дня
и, мятежно колыхаясь, стоят низко в небе
над гаванью (М. Горький).
два или несколько однородных обстоятельств,
выраженных одиночными деепричастиями:
Волны несутся, гремя и сверкая, чуткие звёзды глядят с высоты (Ф. Тютчев). И, шумя
и кружась, колебала река отражённые в ней
облака. (М. Лермонтов);
устойчивые сочетания с деепричастиями в значении наречий, которые выступают в роли
вводных сочетаний (откровенно говоря, попутно отмечая, собственно говоря): Собственно говоря, командир батальона не обязан
сам строить походную колонну (К. Симонов).
Откровенно говоря, мне это не нравится.
обстоятельства, выраженные существительными
с предлогом несмотря на: В домах, несмотря
на ранний час, горели лампы. (К. Паустовский);
с целью усиления могут обособляться различные обстоятельства, выраженные существи
тельными с предлогами благодаря, согласно,
вопреки, в силу, в случае, при наличии, при
отсутствии, по причине, ввиду, вследствие:
Бульба, по случаю приезда сыновей, велел созвать всех сотников (Н. Гоголь).
Русский язык
Не обособляются:
1) наречия, связанные с деепричастием только
по своему происхождению: Не смолкая бушует метель за окном (И. Бунин). (Не смолкая
= беспрестанно.) Костин не колеблясь отправился к двери (П. Проскурин). (Не колеблясь
= уверенно.) Чьи-то глаза смотрели не мигая
(А. Толстой). (Не мигая = пристально.);
2) устойчивые словосочетания и фразеологизмы
наречного значения: И день и ночь по снеговой
пустыне спешу к вам голову сломя (А. Грибоедов). Работал он не покладая рук. (М. Горький);
3) деепричастные обороты (обычно со значением
обстоятельства образа действия), которые тес
но связаны со сказуемым (образуют смысловой центр высказывания): Яков сидел опустив
ноги (М. Горький). Жили Артамоновы ни с
кем не знакомясь (М. Горький). Согревшись, собака спала: она лежала свернувшись кольцом
и время от времени тихонько поскуливала во
сне (К. Паустовский). Это упражнение делают
лёжа на спине.
Знаки препинания
при сравнительных оборотах
Запятая ставится
Примеры
Если оборот с союзом как Твои глаза, как море, голубым
имеет только значение
колышутся огнём (С. Есенин).
сравнения (как = подобно) Воздух чист и свеж, как поцелуй
ребёнка… (М. Лермонтов).
При сравнительных обо
ротах с союзом будто,
точно, словно, что, чем
128
Все прекрасные чувства в мире
весят меньше, чем одно доброе
дело (Пословица).
И, как будто оглушённый в наступившей тишине, смолкнул
я, певец смущённый, петь привыкший на войне (А. Твардовский).
Примеры
Если в основной части
предложения имеются
указательные слова так,
такой, тот
Я отношусь к друзьям так, как
к родным людям.
В оборотах не кто иной,
как; не что иное, как
...Этот провал есть не что иное,
как угасший кратер (М. Лермон
тов).
Запятая не ставится
Примеры
Если оборот имеет обсто
ятельственное значение
и может быть заменён
существительным в Т. п.
(одиночные сравнения или
обороты, входящие в состав
сказуемого)
Как град посыпалась картечь
(М. Лермонтов). (Градом)
Как дым рассеялись мечты
(М. Лермонтов). (Дымом)
Оборот, входящий в состав
сказуемого
Одни как изумруд, другие как
коралл (И. Крылов).
Я отвечал ему как мог
(И. Тургенев).
Если перед оборотом стоит
частица не
Воспринимай труд не как повинность.
Если перед как стоят слова
совсем, почти, просто,
прямо
Было светло почти как днём.
Если оборот представляет
собой устойчивое сочета
ние
Крепок как дуб, стоит как вкопанный, пишет как курица лапой
Знаки препинания при уточняющих
членах предложения
Правила
Примеры
1. Обособляются и выделяются запятыми:
а) уточняющие сказуе
мые, определения, об
стоятельства времени,
Надо писать о том, что горит, не
ждёт, а там видно будет, разберёмся
(А. Толстой).
129
Русский язык
Запятая ставится
Русский язык
Правила
Примеры
места и другие члены
предложения (первое
имеет общее значение,
второе — более конк
ретное);
Длинная, в несколько вёрст, тень ложилась от гор на степи (Л. Толстой).
Собрание состоится 15 мая, в 18.00.
В углу комнаты, на полу, стоял медный
таз (В. Короленко).
б) пояснительные
члены предложения
со словами то есть,
(а) именно, или (= то
есть), иначе и под.;
Для Константина Левина деревня была
местом жизни, то есть радостей,
страданий, труда (Л. Толстой).
В то время, именно год назад, я ещё
сотрудничал по журналам
(Ф. Достоевский).
Из лесного оврага неслось воркование
диких голубей, или горлинок
(С. Аксаков).
в) присоединительные
члены предложения со
словами
и (= и притом), и то,
да и, даже, особенно,
в особенности, (и)
в частности, в том
числе, главным
образом, например,
причём и т. п.
В этом взгляде, да и во всем поведении Лидии, явилось нечто новое
(М. Горький).
Рассказы были крайне любопытны,
даже с драматизмом, и производили
сильное впечатление (М. Горький).
В людях есть много благородства, много любви, самоотвержения, особенно
в женщинах (А. Островский).
Некоторые казаки, и Лукашка в том
числе, встали и вытянулись (Л. Толстой).
Не обособляются:
Уточняющие члены
предложения со сло
вами вернее, точнее,
скорее.
Эти слова имеют значе
ние вводных и сами вы
деляются запятыми
Я исправлю, вернее, уточню материал
статьи.
Книга будет издана, точнее, переиздана в этом году.
Голос или, скорее, шёпот был едва
слышен.
2. Уточняющие члены предложения могут выделяться:
тире
130
Ямкин сам был наставником и вовсе не
в старом возрасте — сорока лет —
на Дальнем Востоке (В. Конецкий).
Мы выполнили обязанность гостей — рассказали городские новости — и заночевали у казака (К. Паус
товский).
Знаки препинания в предложениях
Вводные конструкции
Вводные конструкции чаще всего выделяются
запятыми: Таким образом, вражда старинная
и глубоко укоренившаяся, казалось, готова была
прекратиться... (А. Пушкин).
Вводные конструкции, стоящие непосредственно после союза, отделяются от него запятой: Но,
впрочем, я замечаю, что вы должны быть человеком весёлого нрава (Н. Гоголь).
Союз а может входить в структуру вводной
конструкции, и тогда запятая после него не ставится: Он не очень образован, а может быть,
и не умён (А. Островский).
Вставные конструкции
Вставные конструкции выделяются тире или
скобками: Увидеть и услышать писателя для
меня, провинциала, — я тогда работал в Сибири — было необычайным, ослепительным счастьем (В. Шишков); Когда я вышел на свою лыжню (она оказалась совсем близко), то никто уже
не перегонял меня (В. Солоухин).
Если внутри вставной конструкции должны
быть знаки препинания, они сохраняются, включая вопросительный и восклицательный знаки
в конце вставной конструкции: Всё помню: фонари на шторах... Здесь — рот, глаза, дрожанье
плеч (и разноцветный писем ворох, напоминающий — не сжечь!) (Г. Иванов).
131
Русский язык
с вводными и вставными конструкциями ,
обращениями и междометиями
Обращения
Русский язык
Правила
Примеры
1. Обращения выделяются за
пятыми вместе с относящими
ся к ним словами (независимо
от того, какой частью речи
они выражены)
Низкий дом с голубыми
ставнями, не забыть мне
тебя никогда! (С. Есенин).
Отпусти меня, родная, на
простор широкий
(Н. Некрасов).
2. Частица о, стоящая перед
обращением, не отделяется от
него запятой
Опять я ваш, о юные друзья
(А. Пушкин).
3. Частицы а или да перед
повторяющимися обраще
ниями запятыми от них не
отделяются (перед частицами
запятые ставятся)
«Барин, а барин!» — промолвил вдруг Касьян... (И. Турге
нев).
Петя, да Петя же! Подойди
сюда (Л. Толстой).
4. Если обращений несколько,
запятые ставятся по правилу
постановки знаков препина
ния при однородных членах
Прощай, мой товарищ, мой
верный слуга, расстаться настало нам время (А. Пушкин).
Здравствуй, солнце да утро
весёлое! (И. Никитин).
5. Если обращение в худо
жественной речи разделено
другими словами, выделяется
каждая его часть
Крепче, конское, бей, копыто,
отчеканивая шаг!
(Э. Багрицкий).
6. В составе распространён
ного обращения местоимения
ты и вы запятыми не выде
ляются
Здравствуй, князь ты мой
прекрасный! (А. Пушкин).
Ср.: Опять вы, гордые,
восстали за независимость
страны... (М. Лермонтов).
7. После обращения, произ
носимого с восклицательной
интонацией, ставится воскли
цательный знак
О край родной! Такого ополченья мир не видал с первоначальных дней (Ф. Тютчев).
132
Междометия
1. Междометия выделяются
запятыми или после них ста
вится восклицательный знак
(при восклицательной инто
нации)
Примеры
Жизнь, увы, не вечный дар
(А. Пушкин). Увы! Татьяна
увядает: бледнеет, гаснет
и молчит (А. Пушкин).
2. Не отделяются запятой междометия:
а) стоящие перед ты и вы, за
которыми следует обращение;
Ах ты, степь моя, степь широкая! (М. Кольцов). Ах вы мои
хорошие, заходите.
б) ах, ох, ух, эх, ай, ой, обра
зующие цельные сочетания
с другими словами
Ах я глупец! Ох эти пересуды!
Ух и здорово! Эх и устал я! Ай
какая ты! Ой как кольнуло!
Случаи выделения и невыделения междометий, частиц
и междометных выражений
О, я шутить не люблю! (Н. Гу
милёв)
Привет вам, о седые горы
Кавказа! (А. Пушкин).
Ах, поля мои, борозды милые!
Хороши вы в печали своей
(С. Есенин).
Ах ты какой бессовестный!
Ох, сложная попалась задача.
Ох как мне это не нравится!
Ну, трогай, Саврасушка, трогай! (Н. Некрасов).
Ну и работа! Ну что вы! А ну
как засуха! Ну что тут скажешь! Ну вот ещё выдумал! Ну
и Бог с ним! Возьмите ну хотя
бы это. Ну а он что?
Ей-богу, ты не прав. Господи
помилуй, только не это!
А живут они слава Богу.
Чёрт возьми, когда же это
Я чёрт знает как устал. Накончится? Чёрта с два, ничего говорили обо мне чёрт знает
у тебя не получится.
что.
133
Русский язык
Правила
Знаки препинания при прямой речи,
Русский язык
цитировании
Знаки препинания при прямой речи
Прямая речь выделяется кавычками.
Если слова автора стоят перед прямой речью,
то после них ставится двоеточие, а первое слово
прямой речи пишется с большой буквы.
Например: Валя, тепло обняв за плечи мать,
успокаивала её, провожая до двери: «Ты не тревожься, мама».
А: «П».
Если прямая речь стоит перед словами автора,
то после неё ставится запятая и тире; если же
в прямой речи содержится вопрос или восклица
ние, то после неё ставится вопросительный или
восклицательный знак и тире. Слова автора во
всех случаях начинаются с маленькой буквы.
Например: 1) «Я тебя никому не выдам», —
торжественно обещала Тоня (Н. Островский).
2) «Кто это был?» — недоуменно спросил Павка Климку (Н. Островский).
3) «В ружье, братва! Банда!» — крикнул Павел (Н. Островский).
«П», — а.
«П?» — а.
«П!» — а.
Когда слова автора находятся в середине пря
мой речи, то возможны следующие варианты:
а) если на месте разрыва прямой речи не должно было быть никакого знака или должна
была стоять запятая, точка с запятой, двоеточие или тире, то слова автора с обеих
сторон выделяются запятыми и тире. Слова
автора и первое слово второй части прямой
речи пишутся с маленькой буквы.
134
135
Русский язык
Например: «Я ваш ординатор, — сказала
она, — сегодня дежурю». (Без слов автора
было бы: «Я ваш ординатор, сегодня дежурю».)
«П, — а, — п».
б) если на месте разрыва прямой речи должна
была стоять точка, то после прямой речи перед словами автора ставится запятая и тире,
а после слов автора — точка и тире. Вторая часть прямой речи начинается с большой
буквы.
Например: «Наше присутствие на местах
в такой напряженный момент необходимо, — закончил Барташев. — Я выезжаю
завтра» (Н. Островский). (Без слов автора
было бы: «Наше присутствие на местах в такой напряжённый момент необходимо. Я выезжаю завтра».).
«П, — а. — П».
в) если на месте разрыва прямой речи должен
был стоять вопросительный или восклицательный знак, то перед словами автора ставится этот знак и тире, а после слов автора — точка и тире. Вторая часть прямой
речи начинается с большой буквы.
Например: 1) «Почему в шесть? — спросил
Павел. — Ведь сменяются в семь» (Н. Островский). (Без слов автора было бы: «Почему
в шесть? Ведь сменяются в семь».) 2) «Ну,
хорошо, хорошо! — засмеялась Валя. — Я никому не скажу» (Н. Островский). (Без слов
автора было бы: «Ну, хорошо, хорошо! Я никому не скажу».)
«П? — а. — П».
«П! — а. — П».
Если одна часть слов автора относится к первой
половине прямой речи, а другая — ко второй,
Русский язык
то после слов автора ставится двоеточие и тире:
1) «Не сердись, — повторил он и шёпотом на ухо
добавил: — Плакать тоже не надо». 2) «Полтыся
чи? — недоверчиво протянул Гаврила, но сейчас
же испугался и быстро спросил, толкая ногой
тюки в лодке: — А это что же будет за вещь?»
(М. Горький).
«П, — а: — П».
«П? — а: — П?»
При передаче диалога речь каждого лица берётся в кавычки, отделяется от речи других лиц при
помощи тире.
Например: Через две минуты мы поравнялись
с человеком. «Гей, добрый человек! — закричал
ему ямщик. — Скажи, не знаешь ли, где дорога?» — «Дорога-то здесь, я стою на твёрдой полосе, — отвечал дорожный, — да что толку?» —
«Послушай, мужичок, — сказал я ему, — знаешь
ли ты эту сторону? Возьмёшься ли ты довести
меня до ночлега? — «Сторона мне знакомая», —
отвечал дорожный... (А. Пушкин).
Очень часто в печати слова каждого лица в диалоге начинаются с новой строки, и тогда перед
ними ставится тире. Кавычки в таком случае не
употребляются.
Например:
— Позвольте мне сегодня пойти в гости, —
сказала однажды Настя, одевая барышню.
— Изволь, а куда?
— В Тугилово, к Берестовым (А. Пушкин).
Знаки препинания при цитировании
Цитатами называются дословные (точные) выдержки из высказываний и сочинений кого-либо,
приводимые для подтверждения или пояснения
своих мыслей. Цитаты могут быть оформлены
в виде прямой или косвенной речи.
136
Примеры
1. Цитаты выделяются кавыч
ками. Если они сопровожда
ются словами автора, ставятся
такие же знаки, как при
прямой речи
«Талант Пушкина, — писал
В. Г. Белинский, — не был ограничен тесною сферою одного
какого-либо рода поэзии».
2. Если цитата вводится
в авторскую речь как часть
предложения, первое слово
пишется с маленькой буквы
О. Мандельштам писал, что
«отлучение от языка равносильно для нас отлучению от
истории».
3. Если цитата приводится не полностью, вместо пропущен
ных слов ставится многоточие:
а) перед цитатой после от
крывающихся кавычек, когда
цитата приводится не с начала
предложения и идёт после
слов автора;
В течение всей жизни Б. Пастернак писал не только
стихи, но и прозу, он даже признавался: «... я больше всего
люблю прозу».
б) в середине цитаты, когда
пропущена часть текста внут
ри нее;
Пушкин писал о Ломоносове:
«Он создал первый университет. Он ... сам был первым
нашим университетом».
в) после цитаты перед закры
вающимися кавычками, когда
цитируемое предложение
приводится не до конца
«Искусство только напоминает нам своими произведениями о том, что интересно для
нас в жизни ...» — утверждал
Н. Г. Чернышевский.
4. Если текст заканчивается цитатой, в конце которой стоит
многоточие, вопросительный или восклицательный знак,
то после закрывающихся кавычек:
а) не ставится никакого зна
ка, если цитата — самостоя
тельное предложение
М. Горький говорил: «Первоэлементом литературы является язык ...»
б) ставится точка, если
цитата — не самостоятельное
предложение
А. Герцен считал, что нет
мысли, которую «нельзя было
бы выразить просто и ясно».
5. Если цитата с пропуском
начала предложения (это
отмечено многоточием) пред
шествует авторским словам,
первое слово в начале текста
«... Огромный русский писатель, как Феникс, родился из
огня и пепла революции и изгнания»,— писала Н. Берберова
о В. Набокове.
137
Русский язык
Правила
Русский язык
Правила
Примеры
пишется с большой буквы
(хотя в цитируемом тексте оно
писалось с маленькой)
Ср.: Н. Берберова писала
о В. Набокове: «...огромный
русский писатель, как Феникс,
родился из огня и пепла революции и изгнания».
6. Если за цитатой следует
указание на её автора, оно
берётся в скобки; точка ста
вится только после скобки
«Знаки препинания — это как
нотные знаки. Они твердо
держат текст и не дают ему
рассыпаться» (К. Паустовс
кий).
7. После цитаты ставится точ
ка, если указание на автора
помещается ниже
Вечер. Взморье. Вздохи ветра.
Величавый возглас волн.
(К. Бальмонт)
8. Эпиграфы пишутся без
кавычек, а ссылки на авто
ров — без скобок
Краткость — сестра таланта. (А. Чехов)
9. Подлинные выражения,
вставленные в текст в качест
ве членов предложения, выде
ляются кавычками. Двоето
чие перед ними не ставится,
если нет слов фраза, предложение, надпись и т. п.
Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича (Н. Гумилёв).
А. Ахматова назвала Н. Гуми
лёва «самым непрочитанным
поэтом». Справедливейшая
надпись есть в горах: «Кто
себе друзей не ищет, самому
себе он враг».
138
9 класс
С ложное предложение
Сложное предложение — это такое предложение, которое имеет в своём составе не менее двух
грамматических основ и представляет собой смысловое и грамматическое единство, оформленное
интонационно.
Например:
На солнце тёмный лес зардел, в долине пар
белеет тонкий, и песню раннюю запел в лазури
жаворонок звонкий (В. Жуковский).
Части сложного предложения могут соединяться интонацией: А за окном было уже позднее
утро, солнце растопило смолу на стволах сосен,
ею сильно пахло в лесном воздухе (Г. Бакланов)
или союзами — сочинительными: Тучи сделались
как бы тоньше и прозрачней, но всё небо было
обложено ими (М. Горький) и подчинительными:
Когда стало совсем темно, Каштанкою овладели
отчаяние и ужас (А. Чехов).
Союзные сложные предложения по характе
ру союзов делятся на сложносочинённые (ССП)
и сложноподчинённые (СПП).
Сложносочинённые предложения
Сложное предложение, части которого равноправны по смыслу и связаны сочинительными
союзами, называются сложносочинённым.
Например:
Мы запомним суровую осень, скрежет танков
и отблеск штыков, и в сердцах будут жить
двадцать восемь самых храбрых твоих сынов
(М. Лисянский).
139
Русский язык
Синтаксис
Русский язык
Между частями ССП могут быть разные смыс
ловые отношения:
• временные (последовательность или одновременность событий): Капитан остановил
пароход, и все стали проситься погулять
(В. Бианки). Прозрачный лес один чернеет,
и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо
льдом блестит (А. Пушкин);
• причинно-следственные: В кассе не оказалось билетов, и нам пришлось отказаться
от поездки;
• присоединительные: Группа экскурсантов
двинулась дальше, и мы тоже поспешили
в следующий зал;
• противительные: Солнце ещё садилось за Ир
тышом, а чистый серп месяца уже выплыл
из-за облака и удивлённо глядел на своего
двойника, упавшего в лужу (М. Тихомиров);
• разделительные (чередование, взаимоисключение): То слишком морозит, то моросит дождь
(М. Пришвин). На Пересыпи не то что-то горело, не то всходила луна (К. Паустовский).
Сложноподчинённые предложения
Сложноподчинённое предложение — это сложное предложение, предикативные части которого
соединены подчинительной связью при помощи
подчинительных союзов или союзных слов.
Когда поднимался ветер, на поверхности озера вздувались и бежали мелкие короткие волны
(А. Куприн).
В сложноподчинённом предложении одна часть
является главной, а другая — придаточной: Через
окно я увидел, как большая серая птица села на
что?
ветку клёна в саду (К. Паустовский). [
140
], (как...).
Бессоюзные сложные предложения.
Смысловые отношения между частями
бессоюзного сложного предложения
Сложное предложение, части которого соединяются только при помощи интонации, без союзов
и союзных слов, называется бессоюзным (БСП).
Например: Еще косою острою трава в лугах
не кошена, ещё не вся черёмуха к тебе в окошко
брошена (М. Исаковский).
Между предикативными частями в составе БСП
могут быть разные смысловые отношения:
• последовательность событий: Лошади тронулись, колокольчик зазвенел, кибитка полетела (А. Пушкин);
• одновременность: Одето небо чёрной мглою,
в тумане месяц чуть блестит... (М. Лермонтов);
• пояснение: Вдруг слышим: во всё горло кричат чибисы (М. Пришвин);
• условие: Куст заденешь плечом — на лицо
тебе вдруг с листьев брызнет роса серебристая (И. Никитин);
• время: Буря прекратилась — отряд двинулся дальше.
• сопоставление: Делу время — потехе час
(Пословица);
141
Русский язык
Сложноподчинённое предложение может состоять из двух и более предикативных частей, т. е.
при одной главной части может быть несколько придаточных: Оттого что раньше я никогда
в жизни не находился при такой исключительной
обстановке, эта звёздная ночь показалась мне
глухой, неприветливой и темнее, чем она была на
самом деле (А. Чехов). (Оттого что), [ ], (чем).
Русский язык
• причина: Сейчас вода в озере была очень
чёрная, прозрачная: вся ряска к зиме опустилась на дно (К. Паустовский);
• следствие или вывод: Солнце взошло — начинается день (Н. Некрасов);
• дополнение: Я знаю: в вашем сердце есть
и гордость, и прямая честь (А. Пушкин).
Пунктуация
Знаки препинания в сложносочинённом
предложении
Правила
1. Части сложносочинённого
предложения соединяются
союзами: и, да (= и или но),
а, но, однако, зато, а то, не
то, или, либо, также, тоже
и др. Перед ними или между
повторяющимися союзами
(ни..., ни; ли..., ли; то..., то;
не то..., не то и др.) ставится
запятая
Примеры
Море едва шумело, и в сером
тумане зарождался день
(К. Паустовский).
Я хотел было спросить его
насчёт собаки, да он, видно,
не в духе был (И. Тургенев).
Ни она никого не тронет, ни
её никто не тронет
(М. Салтыков-Щедрин).
То скрипнет дверь, то тихо
отворится калитка
(В. Короленко).
2. Не ставится запятая перед союзом и, если он соединяет:
а) два вопросительных пред
ложения
Когда мы отправляемся на
экскурсию и где назначена
встреча?
б) два побудительных предло
жения
Да будет свято его имя
и память о нём сохранится
в веках!
в) два восклицательных пред
ложения
Как красиво в этих местах
и как хорошо мы отдохнули!
142
г) два номинативных предло
жения
Примеры
Чужие скалы и мокрый снег,
летевший навстречу машине
(Н. Тихонов).
3. Не ставится запятая перед союзами и, да (= и), или, либо,
если простые предложения имеют:
а) общее вводное слово
По-видимому, он был в большом затруднении и в его
собачьей душе совершалась
какая-то борьба (А. Куприн).
б) общий второстепенный
член
Крылья у гуся были растопырены и клюв раскрыт
(А. Чехов).
Но: У гуся и крылья растопырены, и клюв раскрыт. (Пов
торяющиеся союзы)
в) общее придаточное пред
ложение
Дождь уже перестал и начинало светать, когда мы
добрались до города.
г) общее поясняемое предло
жение, связанное бессоюзной
связью с остальной частью
сложного предложения
Произошло два события
одинаковой важности: люди
научились летать и люди
разучились удивляться этому
(А. Солженицын).
4. Точка с запятой ставится
перед союзами но, однако,
всё же, тем не менее (реже
перед и, да = и), если хотя
бы одна часть сложного
предложения значительно
распространена или имеет
в своем составе запятые
Татьяна, по совету няни
Сбираясь ночью ворожить,
Тихонько приказала в бане
На два прибора стол накрыть;
Но стало страшно вдруг
Татьяне... (А. Пушкин).
5. Тире ставится (чаще перед
союзом и, реже перед а, но),
если необходимо показать
быструю смену событий,
следствие или противопостав
ление
Немножко счастья — и человек сразу же становится лучше, добрее (М. Горький). Как
будто надо было радоваться — но радости не было.
143
Русский язык
Правила
Знаки препинания в сложноподчинённом
Русский язык
предложении
Правила
Примеры
1. Придаточное предложение
отделяется от главного запя
той или выделяется запятыми
с обеих сторон, если находит
ся внутри главного
Кто испытал наслаждения
творчества, для того уже все
другие наслаждения не сущест
вуют (А. Чехов). Я сказал
мальчикам, что заблудился,
и подсел к ним (И. Тургенев).
2. Запятая между главным и придаточным предложениями не
ставится, если:
а) придаточное предложение
начинается с не
Хотелось бы знать не что он
сказал, а как он это сказал.
б) перед подчинительными
союзами стоят повторяющие
ся союзы и, или, либо и т. п.
Я отвечу вам или когда получу информационный бюллетень, или когда сам наведу
справки.
в) придаточное предложение
состоит из одного слова
Он ушёл и не сказал куда. Ср.:
Он не сказал, куда ушёл.
3. В предложениях с составны
ми союзами потому что, оттого что, благодаря тому
что, из-за того что, в связи
с тем что, тем более что,
для того чтобы, с тех пор
как, перед тем как, после
того как, по мере того как,
прежде чем, подобно тому
как, так же как, несмотря
на то что и т. п. запятая ста
вится один раз: перед союзом
или перед его второй частью
в зависимости от смысла и ин
тонации; обычно эти союзы не
расчленяются, если прида
точное предложение стоит
перед главным
Яблони пропали, оттого что
мыши объели всю кору вокруг
(Л. Толстой).
И собаки притихли оттого,
что никто посторонний не
тревожил их покоя (А. Фа
деев). Казалось, его энергии
хватит для того, чтобы
разбудить тундру и расплавить вечную мерзлоту Заполярья (А. Толстой).
Для того чтобы выучиться
говорить правду людям, надо
научиться говорить её самому себе (Л. Толстой).
Прежде чем я остановился
в этом берёзовом леску, я со
своей собакой прошёл через
рощу (И. Тургенев).
144
Примеры
4. Не разделяются на две
части союзы между тем как,
тогда как, словно как, так
как (в придаточных предло
жениях причины), так что (в
предложениях со значением
следствия)
Туман у Монэ был окрашен
в багровый цвет, тогда
как из хрестоматии было
известно, что цвет тумана серый (К. Паустовский).
Поэзия валяется в траве, под
ногами, так что надо только
нагнуться, чтобы её увидеть
и поднять с земли (Б. Поле
вой).
5. Между двумя и более придаточными предложениями запя
тая ставится, если они:
а) однородны и не связаны
союзами
Отец с жаром и подробно рассказал мне, сколько водится
птицы и рыбы, сколько родится всяких ягод (С. Аксаков).
б) однородны и соединены
повторяющимися союзами,
в том числе и ли ... или (пун
ктуация такая же, как и при
однородных членах предло
жения);
И долго все присутствующие
оставались в недоумении, не
зная, действительно ли они
видели эти необыкновенные
глаза, или это была просто
мечта (Н. Гумилёв).
в) связаны по способу пос
ледовательного подчинения
В самых лучших дружеских
отношениях лесть и похвала
необходимы, как подмазка
необходима для колёс, чтобы
они ехали (Л. Толстой).
Правила
1. Точка с запятой ставится,
если придаточные пред
ложения значительно рас
пространены, имеют внутри
себя запятые и между ними
нет сочинительных союзов
Примеры
О чём же думал он? О том,
что был он беден; что трудом
он должен был себе доставить
и независимость, и честь;
что мог бы Бог ему прибавить
ума и денег... (А. Пушкин).
2. Тире ставится для смыслового выделения придаточных
предложений, стоящих перед главным, если:
145
Русский язык
Правила
Русский язык
Правила
Примеры
а) логическое ударение падает Как я выбрался на берег речки
на придаточное предложение и оказался в избушке — не
помню (В. Астафьев).
Что им ни говорили, как их ни
примиряли — ничего из этого
не вышло.
б) в придаточном предло
жении с условно-времен
ным значением есть слово
стоит (стоило), а в глав
ном — союз и
Стоит вам глубоко вдохнуть
воздух — и печаль заменится
иным чувством.
в) в сложном предложении
два или более однородных
придаточных предложений
(в этом случае можно ставить
запятую и тире)
Если ты хочешь и если у тебя
найдётся немного времени — приходи на тренировку.
Кто виноват из них, кто
прав — судить не нам
(И. Крылов).
Как ни старались люди ...
изуродовать ту землю, на которой они жались, как ни забивали камнями землю ... как
ни счищали всякую пробивавшуюся травку, как ни дымили
каменным углём и нефтью,
как ни обрезывали деревья
и ни выгоняли всех животных
и птиц, — весна была весною
даже и в городе (Л. Толстой).
3. Запятая и тире ставят
ся перед словом, которое
повторяется, чтобы связать
с ним новое предложение или
дальнейшую часть того же
предложения
Я знала очень хорошо, что
это был муж мой, хороший
человек, — муж мой, которого я знала, как самоё себя
(Л. Толстой).
4. Двоеточие ставится, если
главное предложение требует
разъяснения (перед союзом
делается пауза и можно вста
вить а именно)
Хаджи Мурат сидел рядом
в комнате и... понял то, что
ему нужно было понять: что
они спорили о нём...
(Л. Толстой)
146
Знаки препинания в бессоюзном сложном
Между частями бессоюзного сложного предложения ставятся следующие знаки: запятая, точка
с запятой, двоеточие, тире.
Запятая ставится между частями бсп, которые
невелики по объёму и тесно связаны между собой
по смыслу. Составные части такого бессоюзного
сложного предложения обозначают одновремен
ность или последовательность действий, явлений:
Под окном и в саду зашумели птицы, туман
ушёл из сада, всё вокруг озарилось весенним светом, точно улыбкой (А. Чехов).
Точка с запятой ставится, когда части бсп
не так тесно связаны по смыслу, значительны по
объёму, распространены, внутри хотя бы одной из
частей имеются другие знаки препинания: Мы не
можем ждать милостей от природы; взять их
у неё — наша задача (И. Мичурин).
Двоеточие ставится между частями бессоюзного сложного предложения, если вторая часть
дополняет первую, поясняет её или раскрывает
причину того, о чём говорится в первой части.
Обычно в такие предложения можно вставить
союзы так как, потому что, что.
Пример
Значение
Можно ввести
слова
Великая цель у меня: хочу
получить высшее образование.
пояснение
а именно, как-то
Сокол не мог летать:
правое крыло у него было
сломано (М. Горький).
причина
потому что, так
как, ибо
Я понимал: выручить нас
может только случай
(А. Пушкин).
дополнение
что
147
Русский язык
предложении
Русский язык
Пример
Я выглянул из кибитки:
всё было мрак и вихрь
(А. Пушкин).
Можно ввести
слова
Значение
добавочное
и увидел, что
Тире между частями бессоюзного сложного
предложения ставится, если: а) они передают быс
трую смену событий, явлений; б) во второй части
дано противопоставление; в) когда первая часть
указывает на время или условие действия, о котором говорится во второй части; г) когда вторая
часть заключает в себе результат, следствие того,
о чём говорится в первой части; д) когда вторая
часть содержит сравнение.
В подобные предложения обычно можно вставить союзы но, если, когда, поэтому, как.
Можно
ввести слова
Пример
Значение
Раздался выстрел — браконьеры бросились бежать.
быстрая сме
на явлений
Труд человека кормит — лень
портит (Пословица).
противопос
тавление
а, но
Долго заседать — трудностей
не видать (Пословица).
условие
если
Кончишь школу — поедешь
учиться в Москву.
время
когда
Мелкий дождик сеет с утра —
выйти невозможно.
следствие
поэтому
Молвит слово — соловей поёт. сравнение
148
как, словно
Английский язык
Фонетика
Английский язык
Английское произношение.
Фонетика английского языка
Английский язык использует латинский алфавит, однако, в отличие от большинства европейских языков, произношение букв имеет ряд
особенностей. Например, английская буква a произносится в одних случаях как [эй], в других
как нечто среднее между [а] и [э]. Звуки английского языка мы будем записывать в квадратных
скобках, в круглых скобках даны аналоги произношения русскими буквами: [эй]. Долготу звука
обозначают двоеточием.
В английском алфавите 26 букв. Запомните их
названия и возможное произношение.
Буква
Название
Произношение
Аа
эй
[] ([эй])
Вb
�
би
[b] ([б])
C� �c
си
[c] ([с]) — перед e��
���; ���i��; �y
[k] ([к]) — в остальных случаях
D� �
d
ди
[d] ([д])
E� �
e
и
[i:] ([и:])
F� �f
эф
[f] ([ф])
G� �
g
джи
[��
G�] [g] ([дж], [г])
H� �
h
эйч
[h] ([х])
I� �i
ай
[���
aI�], [��
I�] ([ай], [и])
J� �j
джей
[] ([дж])
K� �k
кэй
[��
k�] ([к])
L� �l
эл
[��
l�] ([л])
150
Название
Произношение
M� �
m
эм
[��
m�] ([м])
N� �
n
эн
[��
n�] ([н])
O� �
o
оу
[], [] ([оу], [о])
P� �
p
пи
[��
p�] ([п])
Q� �
q
кью
[��
k�] ([к])
R� �r
а
[r] ([р])
S� �s
эс
[s] ([с])
T� �t
ти
[��
t�] ([т])
U� �
u
ю
[���
ju�], [��
A�], [��
V�], [w] ([ю], [а], [у], [в])
V� �v
ви
[��
v�] ([в])
W� �
w
дабл ю
[w] (среднее между [у] и [в])
X� �x
экс
[ks], [gz] ([кс], [гз])
Y� �y
уай
[��
j�], [��
I�] ([й], [и])
Z� �z
зэд
[��
z�] ([з])
Consonants� (согласные)
�����������
The������������������
standard���������
�����������������
English�
�������� consonant system��������
��������������
is�����
�������
com����
prised�������������������������������������������������
of����������������������������������������������
������������������������������������������������
17 obstruents��������������������������������
������������������������������������������
(6 ����������������������������
plosives��������������������
, 2 affricates������
����������������
, ����
and�
9 ��������������������������������������������������
fricatives����������������������������������������
) ��������������������������������������
and�����������������������������������
7 sonorants�����������������������
��������������������������������
(3 nasals�������������
�������������������
, 2 liquids��
���������,
and���������������������
2 semivowel���������
������������������
glides��
��������
).
With������������������������������������������
�����������������������������������������
the��������������������������������������
�������������������������������������
exception����������������������������
���������������������������
of�������������������������
������������������������
the���������������������
��������������������
fricative�����������
����������
h���������
, the����
�������
���
obstruents������������������������������������
are��������������������������������
�����������������������������������
usually������������������������
�������������������������������
classified�������������
�����������������������
in����������
������������
pairs����
���������
as�
��� voiceless
and� voiced, although����������������������������
������������������������������������
���������������������������
the������������������������
�����������������������
presence���������������
��������������
or������������
�����������
absence����
���
of�
periodicity����������������������������������������
���������������������������������������
in�������������������������������������
������������������������������������
the���������������������������������
��������������������������������
signal��������������������������
�������������������������
resulting����������������
���������������
from�����������
����������
laryngeal�
vibration������������������������������������������
�����������������������������������������
is���������������������������������������
��������������������������������������
not�����������������������������������
����������������������������������
a���������������������������������
��������������������������������
reliable������������������������
�����������������������
feature����������������
���������������
distinguishing�
the�����������������������������������������
����������������������������������������
two�������������������������������������
������������������������������������
classes�����������������������������
. ���������������������������
They�����������������������
����������������������
are�������������������
������������������
better������������
�����������
considered� fortis
(������������
strong������
) and�
���� lenis (�������
weak���
), ��������������������������
with����������������������
duration�������������
���������������������
of����������
������������
constric���������
tion�������������������������������������������������
and���������������������������������������������
������������������������������������������������
intensity�����������������������������������
��������������������������������������������
of��������������������������������
����������������������������������
the����������������������������
�������������������������������
noise����������������������
���������������������������
component������������
���������������������
signalling�
�����������
the�������������
distinction�
������������.
The������������������
�����������������
six��������������
�������������
plosives�����
����
are� [p], [b], [t], [d], [k], ����
and� [g].
151
Английский язык
Буква
Английский язык
Symbol�
Example�
p
pin
[����
pIn�]
b
bin
[����
bIn�]
t
tin
[����
tIn�]
d
din
[����
dIn�]
k
kin
[����
kIn�]
g
give
[����
gIv�]
The��������������������������������������������
lenis��������������������������������������
�������������������������������������������
stops��������������������������������
�������������������������������������
are����������������������������
�������������������������������
most�����������������������
���������������������������
reliably��������������
����������������������
voiced�������
�������������
inter������
vocalic��������������������������������������������
ally���������������������������������������
�������������������������������������������
; �������������������������������������
aspiration���������������������������
duration������������������
��������������������������
following��������
�����������������
the����
�������
re���
lease�����������������������������������������
����������������������������������������
in��������������������������������������
�������������������������������������
the����������������������������������
���������������������������������
fortis���������������������������
��������������������������
stops���������������������
��������������������
varies��������������
�������������
considerably� �����
with�
context��������������������������������������������
, being�������������������������������������
������������������������������������������
practically�������������������������
������������������������������������
absent������������������
������������������������
following��������
�����������������
s������
�������
, and�
����
varying� ����������������������������������������������
with������������������������������������������
degree�����������������������������������
�����������������������������������������
of��������������������������������
����������������������������������
stress�������������������������
�������������������������������
syllable����������������
������������������������
-���������������
initially������
. ����
The�
two�������������������������
phonemic����������������
������������������������
affricates�����
���������������
are�
���� [��
C�] and�
���� [��
G�].
Symbol�
Example�
C
chin
[����
CIn�]
G
gin
[����
GIn�]
As� ��������������������������������
with����������������������������
���������������������������
the������������������������
�����������������������
lenis������������������
�����������������
stop�������������
������������
consonants��, [��
g�] ��������
is������
�����
most�
reliably�����������������������
voiced����������������
����������������������
between��������
���������������
vowels�
�������.
There���������������������
��������������������
are�����������������
����������������
nine������������
�����������
fricatives� [��
f�], [��
v�], [��
T�], [��
D�], [��
s�], [��
z�],
[��
S�], [��
Z�], and�
���� [��
h�].
Symbol
152
Example
f
fin
[fIn]
v
vim
[����
v���
I��
m�]
θ
thin
[θI��
n�]
this
[I��
s�]
s
sin
[����
s���
I��
n�]
z
zing
[��
z�Iŋ]
ʃ
shin
[����
S���
I��
n�]
Z
measure
[�me�
Zə]
h
hit
[����
h���
I��
t�]
Symbol�
Example�
m
mock
[��
mPk]
n
knock
[��
nPk]
ŋ
thing
[��
TIŋ]
r
wrong
[����
rPN�]
l
long
[�lŋ]
w
wasp
[�����
wPsp�]
j
yacht
[����
jPt�]
Vowels� ���������
(гласные)
The���������
English�
�������� vowels fall�������������������������
�����������������������������
into��������������������
������������������������
two����������������
�������������������
classes��������
���������������
, ������
traditionally� ���������
known����
as�
��� short and�
���� long, �����������������
but��������������
owing��������
�������������
to�����
�������
the�
����
contextual���������������������������������
effect��������������������������
��������������������������������
on�����������������������
�������������������������
duration��������������
����������������������
of�����������
�������������
following�
���������� fortis
and� lenis consonants��������������
������������������������
(������������
traditional� long vowels�����
�����������
pre����
ceding���������������������������������������
��������������������������������������
fortis��������������������������������
�������������������������������
consonants���������������������
��������������������
can�����������������
����������������
be��������������
�������������
shorter������
�����
than� short
vowels����������������������������������������������
preceding������������������������������������
���������������������������������������������
lenis������������������������������
�����������������������������������
consonants�������������������
�����������������������������
), ����������������
they������������
are��������
�����������
better�
�������
described����
���
as� checked (����������������������������
not�������������������������
������������������������
occurring���������������
��������������
in������������
�����������
a����������
���������
stressed�
syllable� �����������������������������������
without����������������������������
a��������������������������
���������������������������
following����������������
�������������������������
consonant������
���������������
) and�
���� free.
The��������������������
�������������������
checked������������
�����������
vowels�����
����
are� [��
I�], [��
e�], [��
x�], [��
P�], [��
A�], [���
V��
].
Symbol�
Example�
ɪ
pit
[pt]
e
pet
[pet]
pat
[pxt]
pot
[pPt]
ʌ
cut
[kAt]
put
[pVt]
153
Английский язык
Intervocalically����������������������������������
���������������������������������
the������������������������������
�����������������������������
lenis������������������������
�����������������������
fricatives�������������
������������
are���������
��������
usually�
fully���������������������������
voiced��������������������
��������������������������
and����������������
�������������������
they�����������
���������������
are�������
����������
often�
������ ���������������
weakened�������
to����
������
ap���
proximants�������������������������������������������
(�����������������������������������������
fricationless����������������������������
continuants����������������
���������������������������
) in������������
��������������
unstressed�
�����������
position�.
The�����������������������������
����������������������������
sonorants�������������������
������������������
are���������������
��������������
three���������
��������
nasals��, [m], [n], and�
���� [��
N�],
two����������
liquids��
���������, [r] and�
���� [l], �������������������������
and����������������������
two������������������
���������������������
sonorant���������
�����������������
glides��
��������,
[w] and�
���� [j].
There��������������������������
�������������������������
is�����������������������
����������������������
a���������������������
��������������������
short���������������
��������������
central�������
������
vowel� [ə], ������������
that��������
�������
is�����
����
normally�������������
unstressed��
������������.
Symbol�
Английский язык
ə
Example�
[ə�nAə]
another
The���������������������������������������
��������������������������������������
free����������������������������������
���������������������������������
vowels���������������������������
��������������������������
comprise������������������
�����������������
monophthongs�����
����
and�
diphthongs����������������������������������������
, ��������������������������������������
although������������������������������
no���������������������������
�����������������������������
hard����������������������
��������������������������
and������������������
���������������������
fast�������������
�����������������
line��������
������������
can����
�������
be�
���
drawn����������������������������������������������
���������������������������������������������
between��������������������������������������
�������������������������������������
these��������������������������������
�������������������������������
categories���������������������
. �������������������
They���������������
��������������
can�����������
����������
be��������
�������
placed�
in������������������������������������������������
three������������������������������������������
�����������������������������������������������
groups�����������������������������������
�����������������������������������������
according�������������������������
����������������������������������
to����������������������
������������������������
their����������������
���������������������
final����������
���������������
quality��
���������: [��
J�],
[���
eI�], [���
aI�] ����
and� [���
OI�], [��
H�], and�
���� [���
qV�], [���
aV�], [��
L�], [��
R�], [���
E��
:],
[���
Iq�], [���
eq�], [���
Vq�]. They�����������������������������
���������������������������������
are�������������������������
����������������������������
exemplified�������������
������������������������
as����������
������������
follows��
���������:
Symbol�
Example�
i�:
ease
[i��
:�z]
e�ɪ
raise
[reɪz]
a�ɪ
rise
[raɪz]
Oɪ
noise
[nOIz]
u�:
lose
[lu��
:�z]
əV
nose
[nəVz]
aV
rouse
[raVz]
ɜ:
furs
[fE�:z]
R
stars
[stRz]
L
cause
[kLz]
ɪə
fears
[fIəz]
e�
ə
stairs
[steəz]
Və
cures
[kjVəz]
The��������
�������
vowels� [��
J�] ����
and� [��
H�] ������������������������
in����������������������
���������������������
unstressed�����������
����������
syllables�
vary����������������������������������������
in�������������������������������������
���������������������������������������
their�������������������������������
������������������������������������
pronunciation�����������������
������������������������������
between���������
����������������
a�������
��������
close�
������ I/������
u�����
and�
����
a�����������
����������
more������
�����
open� I/V. Therefore����������������������
�������������������������������
���������������������
it�������������������
������������������
is����������������
���������������
suggested������
�����
that� [��
I�]
and� [u] be��������������������������������
����������������������������������
used���������������������������
�������������������������������
as������������������������
��������������������������
indeterminacy����������
�����������������������
symbols��
���������.
Symbol�
154
Example�
i
happy
[ˈhxpi]
u
into
[ˈIntu]
Морфология
Существительными принято называть слова,
обозначающие названия предметов, людей, животных, растений, веществ и понятий, например:
a box — коробка, �
a woman — женщина, a
� student — студент, a
� cat — кошка, a
� flower — цветок, a
� week — н�����������
e����������
деля, snow
���� — снег, problem
������� —
проблема, ����
love — любовь.
Все существительные делятся на имена собс
твенные (имена людей, клички животных, названия городов, улиц и т.д.), которые всегда пишутся с прописной буквы: T��
е�
d, London, Africa,
и имена нарицательные, которые подразделяются
на исчисляемые и неисчисляемые существительные. К исчисляемым существительным относят
названия конкретных предметов и абстрактных
понятий, которые поддаются счету, например:
a book — книга, �
a plum — слива, a
� question —
вопрос, ���������
an�������
effort
������ — усилие. К неисчисляемым существительным относят названия веществ и отвлеченных (абстрактных) понятий, которые счету не
поддаются, например: sand — песок, salt
���� — соль,
oil — масло, ����
rice — рис, progress
�������� — прогресс.
В английском языке имена существительные
имеют поясняющее слово — артикль. Артиклей
два: неопределенный a (или an, если слово начинается с букв a�����������������������������������
������������������������������������
, ���������������������������������
e��������������������������������
, ������������������������������
i�����������������������������
, ���������������������������
o��������������������������
, ������������������������
u�����������������������
или непроизносимой ���
h��)
и определенный the.
Неопределенный артикль произошел от древнеанглийского слова один, поэтому он может употребляться только с исчисляемыми существительными в единственном числе: �
a tree — дерево, an�
���
apple — яблоко, а��
n� ����
hour — час.
155
Английский язык
Nouns� �(существительные
���������������)�� и
�� A
�rticles�
��������
(артикли)
Английский язык
Неопределенный артикль в силу своего происхождения не может сочетаться с существительными во множественном числе или с неисчисляемыми
существительными. Место неопределенного артикля остается в этом случае пустым. Это отсутствие
артикля называется нулевым артиклем.
Определенный артикль произошел от древнеанглийского местоимения этот и может употребляться с самыми разными существительными без
ограничения.
Артикли очень важны для установления взаимопонимания между говорящими. Говорящий
употребляет артикли для того, чтобы собеседник
его правильно понял.
Неопределенный и нулевой артикль ставятся
перед исчисляемым существительным в единственном числе, когда возникает необходимость
впервые назвать предмет или понятие, которые до
этого в разговоре не затрагивались, например:
What did he tell
Что он тебе скаyou? — He asked me
зал? — Он задал мне
a question.
(некий) вопрос.
I saw a letter on the
Я увидел (какое-то)
table.
письмо на столе.
I saw letters on the
Я увидел (какие-то)
table.
письма на столе.
Неопределенный артикль a����
/���
an� используется
при разговоре о профессиях людей:
Ann��������������
is�����������
�������������
a���������
����������
teacher�
��������.
Аня учитель. (Аня
одна из множества
учителей.)
Неопределенный артикль a���
/��
an используется
при описании вещей или людей:
I have an interesting
У меня есть интересbook.
ная книга. (Т. е. одна
из множества интересных книг.)
156
157
Английский язык
She is a beautiful
Она красивая женщиwoman.
на.
Определенный артикль показывает, что говорящий имеет в виду конкретный предмет (предметы) или понятие, которые хорошо известны его
собеседнику, например:
Ann, put the kettle on
Аня, поставь чайник
the stove, please.
на плиту, пожалуйста.
Put a book on the table. Положи книгу на стол.
Определенный артикль the
��� не используется перед существительными, когда мы говорим о чемто в общем:
Do you like cats?
Тебе нравятся коты?
I think education is
Я думаю, образование
very important.
очень важно.
Определенный артикль the не используется
перед названиями языков, городов, большинства
стран и улиц, названиями аэропортов, станций,
гор и озер и названиями времени приема пищи
(breakfast�����������������������
, lunch����������������
���������������������
, dinner��������
��������������
, supper):
������
Ted speaks English.
Тед говорит по-английски.
You should go from
Вам следует ехать из
Heathrow Airport to
аэропорта Хитроу на
Oxford Street.
Оксфорд-стрит.
She has breakfast every Она завтракает кажmorning.
дое утро.
We live in Amsterdam
Мы живем в Амстерin Holland.
даме в Голандии. (Исключения составляют
the USA и the United
Kingdom.)
Определенный артикль the используется с неисчисляемыми существительными:
The lemonade is in the
Лимонад в холодильfridge.
нике.
Английский язык
Артикли относятся непосредственно к существительному, но если перед существительным стоят определения, то артикль ставится перед всеми
определениями, например:
a��������
�������
cat����
/ a
� white��������
�������
cat����
/ a
� dirty����������
���������
white����
���
cat — кот
/ белый кот / грязный белый кот
a�����������������������������������
man�������������������������������
����������������������������������
/ ����������������������������
a���������������������������
old�����������������������
��������������������������
man�������������������
����������������������
/ ����������������
a���������������
clever��������
��������������
old����
�������
man
��� — человек
/ пожилой человек / умный пожилой человек
Если определением существительного является
местоимение, то артикль не нужен:
the�����������
dictionary
���������� — (этот) словарь
my�����������
dictionary
���������� — мой словарь
Plural� Form����
����� ���
of� ������
Nouns�
(множественное число
существительных)
Исчисляемые существительные могут иметь
форму единственного числа, если речь идет об
одном предмете, и множественного числа, если
речь идет о двух или более предметах. Форма множественного числа у большинства исчисляемых
существительных образуется с помощью суффикса
-�������
s������
(-���
es�), например:
a������
book�
����� → books
����� — книга → книги
a�������
table�
������ → tables
������ — стол → столы
a��������
bridge�
������� → bridges
������� — мост → мосты
a�����
boy�
���� → boys
���� — мальчик → мальчики
В английском языке есть некоторое количество
существительных, которые образуют форму мно
жественного числа не по общему правилу:
Един. число
man
woman
mouse
tooth
foot
158
Множ. число
men
women
mice
teeth
feet
мужчины, люди
женщины
мыши
зубы
ступни, ноги
child
ox
goose
sheep
deer
swine
fish
person
Множ. число
children
oxen
geese
sheep
deer
swine
fish
people
дети
быки
гуси
овцы
олени
свиньи
рыба
люди
Существительные, оканчивающиеся на -�����
f����
/-��
fe, во
множественном числе пишутся с -���
ves. Если слово в единственном числе оканчивается на -о, -��
ss,
-sh, -��
ch, -�
x, то к нему во множественном числе
прибавляется -��
es. Если же слово оканчивается на
-�
y с предшествующим согласным, то во множественном числе к нему прибавляется суффикс -��
es,
а буква y заменяется на i, например:
leaf — leaves
лист — листья
life — lives
жизнь — жизни
tomato — tomatoes
помидор — помидоры
Negro — Negroes
негр — негры
army — armies
армия — армии
family — families
семья — семьи
Неисчисляемые существительные имеют только
форму единственного числа и согласуются только
с глаголами в единственном числе:
Her hair is blond.
Волосы у нее светлые.
The money is on the
Деньги лежат на стоtable.
ле.
His knowledge is great.
Его знания обширны.
The information is
Сведения интересные.
interesting.
Their progress is great.
Их успехи значительны.
Некоторые существительные употребляются
только в форме множественного числа. К ним относятся слова, обозначающие предметы, состоящие
159
Английский язык
Един. число
Английский язык
из двух частей (trousers — брюки, braces — подтяжки, scissors — ножницы, glasses — очки) или
собирательные существительные (troops — войска,
goods — товары, сlothes — одежда, police — полиция, people — люди). Такие существительные
согласуются только с глаголом во множественном
числе:
The� �������������������
police�������������
are���������
������������
looking�
��������
Полиция ищет убийцу.
for��������������
the����������
�������������
murderer�
���������.
There����������
were�����
���������
few�
���� �������
people�
На улице было мало
out���������������
in������������
��������������
the��������
�����������
street�
�������.
людей.
These������������������
trousers���������
�����������������
are�����
��������
too�
����
Эти брюки слишком
small��������
for����
�������
me�
���.
малы мне.
Possessive���������
Case����
��������
of�
��� ������
Nouns�
(притяжательный падеж существительных)
Существительные в английском языке имеют
два падежа: общий падеж и родительный, или
притяжательный, падеж. В общем падеже существительные не имеют никаких окончаний и отвечают на вопрос кто? что?; притяжательный падеж
образуется путем прибавления суффикса -’�s к существительным в единственном числе, а также
к тем существительным во множественном числе,
которые образуют его не по правилам, например:
boy����
’���
s��, �������������������������
girl���������������������
’��������������������
s�������������������
, men��������������
�����������������
’�������������
s������������
, children��
����������
’�s, и отвечает на вопрос
ЗАПОМНИ
Неисчисляемые существительные не имеют множественного
числа, поэтому с ними никогда не используется неопределенный
артикль.
Некоторые неисчисляемые существительные с основой на –�s (news� —
��
новости, ���������������������
politics� —
������������
политика, ����������������
physics� —
��������
физика) употребляются
только с глаголами в единственном числе:
Your� �����
news� ���
is� �����
very� ������������
interesting�.
160
Твои новости очень интересны.
Cardinal� ��������������������
and�����������������
ordinal���������
����������������
numbers�
��������
(количественные и порядковые
числительные)
Посмотрите на эти примеры:
Three��������������������
students�����������
�������������������
were������
����������
late�
�����. Три студента опоздали.
She��������������������
lives��������������
�������������������
on�����������
�������������
the�������
����������
third�
������
Она живет на третьfloor�.
ем этаже.
Cardinal� �������
Numbers
Ordinal� �������
Numbers
1
one
1��
st
first
2
two
2��
nd
second
3
three
3��
rd
third
4
four
4��
th
fourth
5
five
5��
th
fifth
161
Английский язык
чей? Апостроф прибавляется к существительным
во множественном числе: soldiers�����������
’, workers�
��������’.
����������������������
his�������������������
is����������������
������������������
the������������
���������������
boy��������
�����������
’�������
s������
book�
�����.
These���������������������
are�����������������
��������������������
the�������������
����������������
boys��������
������������
’ books�
������.
Существительные в родительном падеже обычно выступают в качестве определения к другому
существительному и выражают принадлежность
в широком смысле слова, например: the������������
children���
�����������
’��s�
toys — игрушки (чьи?) детей, the� ��������
parents�’ con
sent — согласие (чье?) родителей the������������
girl�������
�����������
’������
s�����
sto
����
ry — рассказ (чей?) девочки; или служат описанию предмета, например: sheep�������
’������
s�����
eyes
���� — глаза,
как у овцы, soldiers��’ �������
uniform — солдатская форма, a
� mile�����������
’����������
s���������
distance
�������� — расстояние в одну милю.
Существительные, обозначающие неодушевленные
предметы, вещества и отвлеченные понятия, как
правило, в форме родительного падежа не употребляются, а образуют оборот с предлогом of:
the����������������
windows��������
���������������
of�����
�������
the�
���� �����
house — окна дома
the� ������������������
handle������������
of���������
�����������
the�����
��������
door
���� — ручка двери
Английский язык
Cardinal� �������
Numbers
Ordinal� �������
Numbers
6
six
6��
th
sixth
7
seven
7��
th
seventh
8
eight
8��
th
eighth
9
nine
9��
th
ninth
10
ten
10��
th
tenth
11
eleven
11��
th
eleventh
12
twelve
12��
th
twelfth
13
thirteen
13��
th
thirteenth
14
fourteen
14��
th
fourteenth
15
fifteen
15��
th
fifteenth
16
sixteen
16��
th
sixteenth
17
seventeen
17��
th
seventeenth
18
eighteen
18��
th
eighteenth
19
nineteen
19��
th
nineteenth
20
twenty
20��
th
twentieth
21
twenty����
-���
one
21��
st
twenty������
-�����
first
22
twenty����
-���
two
22��
nd
twenty�������
-������
second
30
thirty
30��
th
thirtieth
Three is�������������������
���������������������
a�����������������
������������������
cardinal��������
����������������
number�
�������.
Third is�������������������
���������������������
an����������������
������������������
ordinal��������
���������������
number�
�������.
CARDINALS������������������
(40 to�����������
�������������
4,000,000)
40 forty����������������������������������������
���������������������������������������������
60 sixty�������������������������������
������������������������������������
80 eighty���������������������
���������������������������
50 fifty������������
�����������������
70 seventy�
��������
90 ������
ninety
100 a��������
hundred
�������
101 a����������������
hundred��������
���������������
and����
�������
one
���
1,000 ����������
a���������
thousand
��������
1,000,000 a��������
���������
million
�������
200 two��������
�����������
hundred
�������
210 two����������������
�������������������
hundred��������
���������������
and����
�������
ten
���
3,000 ��������������
three���������
thousand
��������
$4,000,000 ��������������������
four����������������
million��������
���������������
dollars
�������
162
Adjectives.���
D
�egrees�
����������
��� C
of�
�omparison�
����������
(Прилагательные. Степени сравнения
прилагательных)
Прилагательными называют слова, обознача
ющие свойства или качество предметов, например: large�
������ — большой, blue� — голубой, simple� —
простой. В предложении они обычно выполняют
функцию определения к существительному или
именной части составного сказуемого, например:
It������������������
was��������������
�����������������
early��������
�������������
spring�
�������.
Была ранняя весна.
The�����������������
weather���������
����������������
is������
��������
cold�
�����.
Погода холодная.
Прилагательные в английском языке не изменя
ются ни по родам, ни по падежам, ни по числам.
Сравните: a������������
�����������
long�������
������
street — длинная улица, a���������
��������
long����
���
ta
ble — длинный стол, long�������
������
tables — длинные столы.
Как и в русском языке, в английском языке
различают три степени сравнения прилагатель
ных: положительную, сравнительную и превосходную. Положительная указывает на качество
предмета и соответствует словарной форме, т.е.
прилагательные в положительной степени не имеют никаких окончаний: difficult — трудный, sim
ple — простой.
Часто, когда говорят о равной степени качества
разных предметов, употребляют союз as������
... ��
as —
такой же... как или его отрицательный вариант
not���������
so������
��������
... ��
as — не такой... как.
The���������
line����
��������
AB�������
��� ������
is����
as�
���
Линия АВ такая же
long�������������
as����������
������������
the������
���������
line�
����� ���
CD�.
длинная, как и линия CD�
���.
163
Английский язык
Обратите внимание на написание дат:
13 or������
��������
13���
th� �������������������������
June���������������������
— ������������������
The���������������
thirteenth����
��������������
of�
��� �����
June�/
June����������������
the������������
���������������
thirteenth�
�����������.
1994 — Nineteen�������������
���������������������
ninety������
������������
-�����
four�.
26 ������������������������������
or����������������������������
26�������������������������
th�����������������������
March�����������������
����������������������
1995 (26.3.95) —
The���������������������������������������������
twenty��������������������������������������
��������������������������������������������
-�������������������������������������
sixth��������������������������������
of�����������������������������
�������������������������������
March�����������������������
����������������������������
, ���������������������
nineteen�������������
ninety������
������������
-�����
five�.
Английский язык
Если нужно указать, что один предмет обладает более выраженным признаком по сравнению
с другим предметом, то употребляют прилагательное в сравнительной степени, которое образуется
путем прибавления суффикса -��
er к основе прилагательного, состоящего из одного или двух слогов,
например:
short����������
— shorter
�������
короткий — короче
dark���������
— darker
������
темный — темнее
clever�����������
— cleverer
��������
умный — умнее
Обратите внимание, что на письме конечный
согласный удваивается, чтобы сохранить закрытый слог:
hot���
— ������
hotter
горячий — горячее
big���������
— bigger
������
большой — больше
А если основа прилагательного оканчивается
на букву -�
y с предшествующим согласным, то при
прибавлении суффикса -��
er буква -�
y переходит в -�i:
dry��������
— drier
�����
сухой — более сухой
easy���������
— easier
������
легкий — более легкий
При сравнении разной степени качества употребляется союз than — чем.
The���������
line����
��������
AB�����������
��� ����������
is��������
longer�
�������
Линия АВ длиннее,
than����������
the������
���������
line�
����� ���
CD�.
чем линия CD�
���.
C���������������������
равнительная степень прилагательных, состоящих из более, чем двух слогов, образуется при
помощи слова more (более):
useful��������������
— more�������
�����������
useful
������
полезный — более полезный
interesting�����������
— more����
��������
in���
интересный — более
teresting
интересный
The� �����������������
Russian����������
language�
���������
Русский язык сложнее
is���������������������
more����������������
��������������������
difficult������
���������������
than�
�����
английского.
the�������������
English�����
������������
one�
����.
Превосходная степень указывает на высшую
степень качества предмета и образуется при помощи суффикса -est, от односложных и двуслож164
Положитель
ная степень
Сравнитель
ная степень
Превосходная
степень
одно
сложные
strong
сильный
stronger
сильнее
много
сложные
difficult
трудный
more� ���������
difficult
the� �����
most� ���������
difficult
более трудный самый трудный
good
хороший
bad
исключе плохой
ния
many�����
/����
much
много
little
маленький
better
лучше
worse
хуже
more
больше
less
меньше
the� ���������
strongest
самый сильный
the� ����
best
самый лучший
the������
�����
worst
самый плохой
the� ����
most
самый большой
the� �����
least
самый маленький
165
Английский язык
ных прилагательных или слова most (самый) от
некоторых двусложных и более длинных прилагательных. Причем при прибавлении суффикса -est
сохраняются те же правила, что и для суффикса
-er. Поскольку данный предмет выделяется из
всех прочих подобных ему предметов по своему
качеству, то перед прилагательными в превосходной степени обычно употребляют определенный
артикль the:
large��������������
— the��������
�����������
largest
�������
большой — самый
большой
hot�������
— the�
���� �������
hottest
горячий — самый горячий
dry�������������
— the�������
����������
driest
������
сухой — самый сухой
useful����������������
— the����������
�������������
most�����
���������
use����
полезный — самый
ful
полезный
It����������������������
’���������������������
s��������������������
the����������������
�������������������
most�����������
���������������
difficult�
����������
Это самое трудное
rule��������
of�����
�������
all�
����.
правило из всех.
В английском языке существует ряд прилагательных, которые образуют степени сравнения не
по общим правилам. Некоторые из них приведены
в таблице.
Английский язык
Adjectives��: �����������
-����������
ed��������
or�����
�������
-���
ing
Compare� frightened and�
���� frightening.
We�����������������������������
can�������������������������
����������������������������
use���������������������
������������������������
adjectives����������
��������������������
that�����
���������
end�
���� �����
with� -��
ed to����
������
de���
scribe�������������������
people������������
������������������
’�����������
s����������
feelings�
���������.
We����������������������������
���������������������������
use������������������������
�����������������������
an���������������������
��������������������
adjective�����������
����������
that������
�����
ends� �����
with� -���
ing (�����
e����
.���
g��.
frightening���������������������������������������
) to�����������������������������������
�������������������������������������
talk������������������������������
����������������������������������
about������������������������
�����������������������������
a����������������������
�����������������������
thing����������������
���������������������
or�������������
���������������
person������
������������
that�
�����
makes�������������������
us����������������
������������������
have�����������
���������������
a���������
����������
feeling�
��������.
SUBJECT
Ann�����
was�
���� ����������������
very������������
frightened�
�����������.
The�������������������������������������������
subject�����������������������������������
������������������������������������������
of��������������������������������
����������������������������������
the����������������������������
�������������������������������
sentence�������������������
���������������������������
(�����������������
e����������������
.���������������
g��������������
. Ann���������
������������
) is�����
�������
the�
����
person� who�����������������
��������������������
has�������������
����������������
the���������
������������
feeling�
��������.
SUBJECT
The� ����������
ghost�����
was�
���� �����������������
very�������������
frightening�
������������.
The��������������������������������������������������
subject������������������������������������������
�������������������������������������������������
of���������������������������������������
�����������������������������������������
the�����������������������������������
��������������������������������������
sentence��������������������������
����������������������������������
(������������������������
e�����������������������
.����������������������
g���������������������
. the����������������
�������������������
ghost����������
���������������
) �������
causes�
the���������
feeling�
��������.
Here�����������������������������������
are�������������������������������
����������������������������������
some��������������������������
������������������������������
more���������������������
�������������������������
examples������������
��������������������
to���������
�����������
compare�
��������:
W e�������������������������������
������������������������������
are���������������������������
��������������������������
all�����������������������
����������������������
surprised�������������
������������
by����������
���������
the������
�����
news�. (= We������
�����
feel�
surprised.)
I�����
was�
���� very�������������������������
�����������������������������
tired�������������������
������������������������
at����������������
������������������
the������������
���������������
end��������
�����������
of�����
�������
the�
���� �������������
journey������
. (= �I felt�
tired��
.)
He����������������������������
was������������������������
���������������������������
excited����������������
�����������������������
by�������������
���������������
the���������
������������
way�����
��������
the�
���� �����������
game�������
ended�
������.
I���������������������������
’��������������������������
m�������������������������
interested��������������
������������������������
in�����������
�������������
your������
����������
idea�
�����.
The���������������������������������������
students������������������������������
��������������������������������������
were�������������������������
�����������������������������
bored�������������������
������������������������
during������������
������������������
the��������
�����������
lesson�
�������.
Were������������������������������
you��������������������������
�����������������������������
disappointed�������������
�������������������������
by����������
������������
the������
���������
film�
�����?
I����������������������������������
���������������������������������
wasn�����������������������������
’����������������������������
t���������������������������
��������������������������
nervous�������������������
������������������
before������������
�����������
the��������
�������
exam���
; �I was���������
��������
relaxed�.
The�������������������������������������������
children����������������������������������
������������������������������������������
were�����������������������������
���������������������������������
entertained�����������������
����������������������������
by��������������
����������������
three��������
�������������
clowns�
�������.
Jack��������������������������������������������
was����������������������������������������
�������������������������������������������
totally��������������������������������
���������������������������������������
convinced����������������������
�������������������������������
by�������������������
���������������������
Ann���������������
������������������
’��������������
s�������������
explanation�
������������.
Order����
of������������
��� Adjectives�
�����������
(порядок прилагательных)
1. �����������������������������������������
We���������������������������������������
��������������������������������������
use�����������������������������������
����������������������������������
adjectives������������������������
�����������������������
to���������������������
��������������������
describe������������
�����������
people�����
����
and�
things��������������������������
. Here��������������������
������������������������
are����������������
�������������������
some�����������
���������������
examples��
����������: old, small,
����� friend�������
ly, rich,
���� cheap.
�����
Look��������������������
at�����������������
�������������������
these�����������
����������������
sentences�
����������:
I��������������
’�������������
ve�����������
bought����
����������
an�
��� old� table����������������
for������������
���������������
my���������
�����������
kitchen�
��������.
My� �������������
home���������
town����
��������
is�
��� small� and� friendly�.
166
American
German
Portuguese
Australian
Greek
Russian
Chinese
Indian
Turkish
Dutch
Italian
South��������
�������
African
English
Japanese
Spanish
French
Polish
Swedish
167
Английский язык
We� ��������������
had�����������
lunch�����
����������
in��
����
a
� cheap� restaurant�.
2. The�����������������������������������
form������������������������������
����������������������������������
of���������������������������
�����������������������������
adjectives����������������
��������������������������
never����������
���������������
changes��
���������: a rich�
man, a rich� woman, two� rich� men.
3. ����������������������������������
We��������������������������������
put����������������������������
�������������������������������
an�������������������������
���������������������������
adjective���������������
������������������������
before��������
��������������
a������
�������
noun�
�����:
ADJECTIVE�������
+ NOUN
����
I������
saw��
�����
a
� beautiful� cat.
4. �����������������������������
We���������������������������
put�����������������������
��������������������������
an��������������������
����������������������
adjective����������
�������������������
after����
���������
be�
���:
be������������
+ adjective
���������
They� are� hungry�.
5. ����������������������������������������
We��������������������������������������
�������������������������������������
sometimes����������������������������
���������������������������
use������������������������
�����������������������
these������������������
�����������������
verbs������������
�����������
instead����
���
of� be��:
look, feel, taste, smell, sound:
She�������
looks�
������ ������
happy�.
This�������������������������
cheese������������������
������������������������
tastes�����������
�����������������
wonderful�
����������.
I�����������
feel������
����������
cold�
�����.
6. �����
When� �������������������������������������
we�����������������������������������
����������������������������������
use�������������������������������
������������������������������
two���������������������������
��������������������������
adjectives����������������
���������������
before���������
��������
a�������
������
noun��,
we����������
put������
���������
in���
�����
a�
�� comma� (,):
He����
’���
s��
a
� nice����������
, old�����
��������
man�
����.
When� we��������������������
����������������������
use����������������
�������������������
two������������
���������������
adjectives�
����������� ����������������
without���������
a�������
��������
noun��
������, ���
we�
use� and:
You����������������
look�����������
���������������
tired�����
����������
and�
���� ������
hungry.
7. �����
When� ��������������������������������������
we������������������������������������
�����������������������������������
use��������������������������������
�������������������������������
more���������������������������
��������������������������
than����������������������
���������������������
one������������������
�����������������
adjective��������
, there�
������
is��������������������������������������
a������������������������������������
�������������������������������������
general����������������������������
�����������������������������������
guide����������������������
���������������������������
to�������������������
���������������������
the���������������
������������������
correct�������
��������������
order�
������:
SIZE������������������������������
+ ���������������������������
AGE������������������������
+ ���������������������
COLOUR���������������
+ ������������
NATIONALITY���
��
+
MATERIAL
We�����������
����������
often�����
����
use� materials ��������������
as������������
�����������
adjectives�: �
a cotton�
shirt, a
� silver� ring�.
8. ���������������������
Here�����������������
are�������������
����������������
some��������
������������
common�
������� nationality adjectives:
������������
Английский язык
Adverbs.���
D
�egrees�
����������
��� C
of�
�omparison�
����������
(Наречия. Степени сравнения наречий)
Наречие — это слово, обозначающее признак
действия или качества (например: Он бегает
(как?) быстро; Она очень красивая (в какой сте
пени?)), т. е. отвечает на вопрос как?, каким об
разом? В предложении наречие обычно определяет
глагол (указывая, как, при каких обстоятельствах
совершается действие) или прилагательное или
другое наречие, указывая на степень качества.
He������������
reads������
�����������
well�
�����.
Он читает хорошо.
She�����������������
was�������������
����������������
wonderfully�
������������
Она была изумительbeautiful�.
но красива.
He��������������
works��������
�������������
slowly�
�������.
Он работает медленно.
I���������������
arrived�������
��������������
early�
������.
Я приехал рано.
I� ����������������
passed����������
the������
���������
exam�
�����
Я легко сдал экзамен.
easily�.
He�����������������
bought����������
����������������
a��������
���������
camera�
�������
Он купил вчера фотоyesterday�.
аппарат.
We������
live�
����� here�
�����.
Мы здесь живем.
I������
like�
����� ����
her� ����������
very������
much�
�����.
Она мне очень нравится.
They������������������
usually����������
�����������������
watch����
���������
TV�
���
Они обычно смотрят
in��������������
the����������
�������������
evenings�
���������.
телевизор по вечерам.
She������������
is���������
�����������
so������
��������
nice�
�����.
Она такая хорошая.
Наречия представляют собой неоднородный
класс слов. Они различаются по своей структуре. Одни из них — простые слова (here — здесь,
well — хорошо), другие образуются от прилагательных с помощью суффикса -��
ly (slow�������
/������
slowly — медленный/медленно, happy��������
/�������
happily — счастливый/
счастливо), третьи являются сложными словами
(nowhere — нигде, downstairs — внизу), четвертые
составляют целые словосочетания (at������
�����
first — сначала, сперва, all�����
of��
����
a
� sudden — вдруг).
168
169
Английский язык
Наречия так же очень разнообразны по своему
значению, поэтому их делят на подклассы:
1. Наречия времени — now�����������������
, ���������������
soon�����������
, ���������
yesterday
(сейчас, вскоре, вчера).
2. Наречия частотности — sometimes�������
����������������
, �����
often
(иногда, часто).
3. Наречия места и направления — here����������
, inside��
��������,
abroad (здесь, внутри, за границей).
4. Наречия образа действия — badly�����������
, ���������
quickly��,
suddenly (плохо, быстро, внезапно).
5. Наречия степени — very�����������������
���������������������
, completely�����
���������������
, too
���
(очень, абсолютно, слишком) и т.д.
В предложении наречия выполняют функцию
обстоятельства.
Наречия образуют степени сравнения по тем
же правилам, что и прилагательные: односложные и некоторые двусложные наречия образуют
сравнительную степень при помощи суффикса -��
er
и превосходную степень при помощи суффикса
-���
est. Например:
fast�����������������
— faster��������
��������������
— fast�����
быстро — быстрее —
est
быстрее всего
hard���
— ���������
harder���
—
упорно — упорнее —
hardest
упорнее всех
early�����������������
— earlier�������
��������������
— ear����
рано — раньше —
liest
раньше всех
I������
come�
����� ���������������
home�����������
latest����
����������
on�
���
Я прихожу домой позMondays�.
же всего по понедельникам.
Andrew�������������
is����������
������������
studying�
���������
Эндрю сейчас занимаharder����������������
than�����������
���������������
usual�����
����������
now�
����.
ется больше обычного.
The�����������������
car�������������
����������������
went��������
������������
faster�
�������
Машина ехала все
and��������
faster�
�������.
быстрее и быстрее.
Сравнительная степень многосложных наречий
образуется при помощи слова more� (более), а превосходная — при помощи слова most� (самый),
например:
Английский язык
beautifully
more beautifully
красиво
более красиво
(красивее)
most beautifully
красивее всех
Несколько наречий являются исключениями:
их степени сравнения образуются без суффиксов
и вспомогательных слов.
well����������������
— better�������
�������������
— best
����
хорошо — лучше —
лучше всего, наилучшим образом
badly����������������
— worse��������
�������������
— worst
����� плохо — хуже — хуже
всего, наихудшим образом
much��������������
— more�������
�����������
— most
����
много — больше —
больше всего, наиболее
little���������������
— less��������
������������
— least
�����
мало — меньше —
меньше всего, наименее
They����������
normally�
��������� �����
play�
Они обычно играют
much��������
better�
�������.
гораздо лучше.
She���������
did�����
��������
the�
���� ��������
job�����
the�
����
Она выполнила рабоworst��������
of�����
�������
all�
����.
ту хуже всех.
Position����
of��������������
��� Adverbs������
�������������
in���
�����
a�
�� ���������
Sentence�
(место наречий в предложении)
1. ����������������������������������������������
There�����������������������������������������
����������������������������������������
are�������������������������������������
������������������������������������
four��������������������������������
�������������������������������
possible�����������������������
����������������������
positions�������������
������������
for���������
��������
adverbs�:
a���������������������
) �������������������
before�������������
the���������
������������
subject�
��������:
Sometimes�����
she�
���� �����
gets� �����������
very�������
tired�
������.
b�����������������������������������
) ���������������������������������
between��������������������������
the����������������������
�������������������������
subject��������������
���������������������
and����������
�������������
the������
���������
verb�
�����:
I����������������������������
sometimes������������������
���������������������������
read�������������
�����������������
biographies�
������������.
c��������������������������������������������
) ������������������������������������������
between�����������������������������������
a���������������������������������
����������������������������������
modal���������������������������
��������������������������������
or������������������������
��������������������������
auxiliary��������������
�����������������������
and����������
�������������
the������
���������
main�
�����
verb�:
I���������������
can�����������
��������������
sometimes�
���������� ����������
play������
this�
����� �����
game� ����������
very������
well�
�����.
d�������������������������������������
) �����������������������������������
at���������������������������������
the�����������������������������
��������������������������������
end�������������������������
����������������������������
of����������������������
������������������������
a��������������������
���������������������
clause�������������
�������������������
or����������
������������
sentence�
���������:
He��������������������������
makes��������������������
�������������������������
me�����������������
�������������������
angry�����������
����������������
sometimes�
����������.
However, not all adverbs can go in all four positions.
170
ЗАПОМНИ
Notice� ��������
that����
we�
��� use�
���� just before���
���������a��� ���������
negative� modal�
������ �������������
or�����������
auxiliary�
����������:
I� �����
just� ���������������������
don������������������
’�����������������
t����������������
���������������
understand�����
����
why� ���
it� ���������
happened�.
171
Английский язык
2. �����������������������������
We���������������������������
use�����������������������
��������������������������
adverbs���������������
����������������������
of������������
��������������
certainty��
�����������(probably, certainly, definitely) in�����������������
�������������������
these�����������
����������������
positions�
����������:
a������������������������������������������
) between���������������������������������
����������������������������������������
the�����������������������������
��������������������������������
subject���������������������
����������������������������
and�����������������
��������������������
a���������������
����������������
positive������
��������������
verb�
�����:
�����
Jane� probably������������������
��������������������������
knows������������
�����������������
the��������
�����������
answer�
�������.
b�����������������������������������
) after����������������������������
���������������������������������
a��������������������������
���������������������������
positive�����������������
�������������������������
auxiliary�������
����������������
/������
modal�:
��������
They����
’���
ll� �������������
probably�����
win�
����.
c������������������������������������
) before����������������������������
����������������������������������
a��������������������������
���������������������������
negative�����������������
�������������������������
auxiliary�������
����������������
/������
modal�:
�����
Jane� probably�������������������������
���������������������������������
doesn�������������������
������������������������
’������������������
t�����������������
know������������
����������������
the��������
�����������
answer�
�������.
�����
They� �������������������
probably�����������
won�������
����������
’������
t�����
win�
����.
3. ��������������������������������
We������������������������������
use��������������������������
�����������������������������
adverbs������������������
�������������������������
of���������������
�����������������
completeness��
��������������(almost, nearly, etc.) in�����������������
�������������������
these�����������
����������������
positions�
����������:
a�����������������������������������
) between��������������������������
���������������������������������
the����������������������
�������������������������
subject��������������
���������������������
and����������
�������������
the������
���������
verb�
�����:
���������������
He�������������
almost������
������������
died�
�����.
b���������������������������
) after��������������������
�������������������������
an�����������������
�������������������
auxiliary�������
����������������
/������
modal�:
���������������������
I��������������������
’�������������������
ve�����������������
nearly����������
����������������
finished�
���������.
4. �������������������������������������������
We�����������������������������������������
����������������������������������������
use�������������������������������������
������������������������������������
some��������������������������������
�������������������������������
adverbs������������������������
�����������������������
that�������������������
������������������
emphasize���������
��������
a�������
������
statement��(even, just�����������
(= �������
simply�
), only, also) ���������
in�������
these�
������
positions�:
a�����������������������������������
) between��������������������������
���������������������������������
the����������������������
�������������������������
subject��������������
���������������������
and����������
�������������
the������
���������
verb�
�����:
She�������������������������������������
was���������������������������������
������������������������������������
rude����������������������������
��������������������������������
and������������������������
���������������������������
she��������������������
�����������������������
even���������������
�������������������
laughed�������
��������������
at����
������
me�
���.
I������������������
don��������������
�����������������
’�������������
t������������
know�������
�����������
why���
������
, I� just������
like�
����� �����
jazz�.
b���������������������������
) after��������������������
�������������������������
an�����������������
�������������������
auxiliary�������
����������������
/������
modal�:
I������������������������������
can��������������������������
�����������������������������
’�������������������������
t������������������������
even�������������������
�����������������������
understand��������
������������������
a������
�������
word�
�����.
I��������
’�������
m������
only�
����� �������
joking�.
�������������������������������������
Note���������������������������������
that����������������������������
��������������������������������
all������������������������
���������������������������
these������������������
�����������������������
adverbs����������
�����������������
go�������
���������
after�
������ be:
�������
She����
is�
��� ���������������������
probably�������������
at����������
������������
work�����
���������
now�
����.
5. �������
We�����
use�
���� too and�
���� either at������������������
��������������������
the��������������
�����������������
end����������
�������������
of�������
���������
a�����
������
sen����
tence���������
. We�����
�������
use�
���� too after������������������������
�����������������������������
two��������������������
�����������������������
positive�����������
�������������������
verbs�����
����������
and�
����
either after��������������������
�������������������������
two����������������
�������������������
negative�������
���������������
verbs�
������:
George�����������������
earns�����������
����������������
a���������
����������
lot�����
��������
and�
���� ��������������������
he������������������
spends�����������
�����������������
a���������
����������
lot�����
��������
too�
����.
I���������������������������������������������
����������������������������������������������
don�����������������������������������������
��������������������������������������������
’����������������������������������������
t���������������������������������������
like����������������������������������
��������������������������������������
dogs�����������������������������
���������������������������������
and�������������������������
����������������������������
I�����������������������
������������������������
’����������������������
m���������������������
not�����������������
��������������������
keen������������
����������������
on���������
�����������
cats����
��������
ei���
ther�.
Английский язык
6. ���������������������������������������������
We�������������������������������������������
usually�����������������������������������
������������������������������������������
use�������������������������������
����������������������������������
adverbs�����������������������
������������������������������
of��������������������
����������������������
manner�������������
�������������������
(�����������
those������
that�
�����
describe�����������������������������
����������������������������
how�������������������������
������������������������
something���������������
��������������
is������������
�����������
done�������
, �����
e����
.���
g��. well, badly,
quickly, carefully) in�����������������
�������������������
these�����������
����������������
positions�
����������:
a�����������������
) after����������
���������������
the������
���������
verb�
�����:
�����������������������
Please�����������������
drive�����������
����������������
carefully�
����������.
b������������������
) after�����������
����������������
an��������
����������
object�
�������:
����������������������������
I���������������������������
read����������������������
��������������������������
the������������������
���������������������
letter�����������
�����������������
carefully�
����������.
7. ���������������������������������������
We�������������������������������������
������������������������������������
use���������������������������������
��������������������������������
adverbial�����������������������
����������������������
phrases���������������
��������������
of������������
�����������
time�������
(�����
e����
.���
g��. in�����
����
the�
morning�����������������������������
, last�����������������������
���������������������������
����������������������
Sa��������������������
�������������������
turday�������������
, during�����
�����������
����
the� ����������
holidays��
) at�����
����
the�
beginning��������������������������������
or�����������������������������
�������������������������������
end�������������������������
����������������������������
of����������������������
������������������������
a��������������������
���������������������
sentence�����������
�������������������
or��������
����������
clause�
�������:
Last������������
Saturday���
�����������I��� ������
had���
a�
�� �����������
great������
time�
�����.
I� �����
had��
a
� great��������������������
time���������������
�������������������
last����������
��������������
Saturday�
���������.
We�������������������������������������������������
usually�����������������������������������������
������������������������������������������������
use�������������������������������������
����������������������������������������
other�������������������������������
������������������������������������
adverbial���������������������
������������������������������
phrases�������������
��������������������
(�����������
e����������
.���������
g��������
. those�
������
describing�����������������������������������
place�����������������������������
����������������������������������
or��������������������������
����������������������������
manner�������������������
�������������������������
) after������������
�����������������
the��������
�����������
object�
�������:
He� ����
put� his�����������������������
��������������������������
suitcase��������������
����������������������
on�����������
�������������
the�������
����������
floor�
������.
She��������������������������
opened�������������������
�������������������������
the���������������
������������������
letters�������
��������������
with��
������
a
� knife�.
8. �����������������������������������������
When�������������������������������������
there�������������������������������
������������������������������������
is����������������������������
������������������������������
more�����������������������
���������������������������
than������������������
����������������������
one��������������
�����������������
adverb�������
�������������
or����
������
ad���
verbial�����������������������
����������������������
phrase����������������
���������������
in�������������
������������
a�����������
����������
sentence��, ���������������������
we�������������������
������������������
normally����������
���������
use������
�����
them�
in������������
this�������
�����������
order�
������:
manner� → place�
������ → time
����
He�������������
was���������
������������
working�
�������� ��������
hard����
in�
��� ����������������������
his�������������������
office������������
������������������
last�������
�����������
night�
������.
Pronouns� �(местоимения
�����������)�
Слово, обозначающее предмет или признак
предмета, но не называющее его, называется мес
тоимением. Местоимения делятся на несколько
групп, каждая из которых имеет свои собственные
грамматические характеристики.
Personal����������
Pronouns�
��������� (личные
��������������������
местоимения)
Личные местоимения изменяются по падежам:
если они употребляются в предложении в качестве
подлежащего, то они стоят в именительном падеже; если они употребляются в качестве дополнения, то они стоят в объектном падеже.
172
Объектный
падеж
Един.
число
I����
—я
he�����
— он
she������
— она
it���������������
— оно, он, она
me������������
— мне, меня
him�����������
— ему, его
her���������
— ей, ее
it������������������
— ему/ей, его/ее
Множ.
число
we�����
— мы
you�������������
— вы, ты, Вы
they�������
— они
us�����������
— нам, нас
you�����������
— вам, вас
them����������
— им, их
Местоимение I всегда пишется с большой буквы. Местоимения he����
������
/���
she употребляются в отношении одушевленных лиц; it — в отношении неодушевленных предметов, абстрактных понятий
и животных. Местоимение they употребляется как
в отношении одушевленных, так и неодушевленных предметов. Например:
Does� he�����������
�������������
know������
����������
what�
�����
Он знает, чего я хочу?
I������
want�
�����?
Tell� ���������������
him������������
to���������
�����������
call����
��������
me�
���
Вели ему позвонить
right������
away�
�����.
мне сейчас же.
Местоимение it� может употребляться в значении это:
I� ��������������������
hear����������������
a��������������
���������������
knock��������
�������������
at�����
�������
the�
����
Я слышу стук в дверь.
door������������������
. I���������������
����������������
think���������
��������������
it������
��������
’�����
s����
my�
���
По-моему, это моя
wife�.
жена.
It� может употребляться вместо ранее упомянутых фраз, предложений или даже целого отрывка,
например:
The�������������������
music�������������
������������������
stopped�����
������������
. He�
���
Музыка прекратилась.
didn�������������
’������������
t�����������
notice����
����������
it�
���.
Он не заметил этого.
Местоимение it часто используется как формальное подлежащее в безличных предложениях,
в которых говорится о погоде, времени, расстоянии и различных измерениях.
173
Английский язык
Именительный
падеж
Английский язык
It�����������
’����������
s���������
snowing�
��������.
It���
’��s� �����������������
very�������������
cold��������
������������
in�����
�������
the�
����
room�.
It�����������������
’����������������
s���������������
three���������
��������������
o�������
��������
’������
clock�.
It��������������������
’�������������������
s������������������
two��������������
�����������������
miles��������
�������������
to�����
�������
the�
����
station�.
It������������������
’�����������������
s����������������
twenty���������
���������������
degrees�
��������
above� zero��
������.
Идет снег.
В комнате очень холодно.
Сейчас три часа.
До станции две мили.
Сейчас двадцать градусов тепла.
Demonstrative Pronouns
(указательные местоимения)
Единственное число
this�����������������
— этот, эта, это
that���������������
— тот, та, то
Множественное число
these������
— эти
those������
— те
Указательные местоимения изменяются по чис
лам. Причем местоимение this обозначает предмет,
находящийся рядом с говорящим, а that — на
значительном расстоянии; на русский язык that
может переводиться также словами этот, эта.
В предложении указательные местоимения могут
употребляться в качестве подлежащего, определе
ния или дополнения.
Possessive Pronouns
(притяжательные местоимения)
Притяжательные местоимения служат опреде
лениями и всегда занимают место перед определяемыми существительными. В отличие от русского
языка, где имеется местоимение свой, употребляемое со всеми лицами, английские притяжательные
местоимения используются строго в соответствии
с местоимениями. Если возникает необходимость
употребить притяжательное местоимение без существительного, то существует специальная форма, которая называется абсолютной формой.
174
Местоимения
Личные
Притяжа
тельные
Абсолютные
Един.
число
I
he
she
it
my
his
her
its
mine������
— мой
his������
— его
hers�����
— ее
its����������
— его/ее
Множ.
число
we
you
they
our
your
their
ours������
— наш
yours������
— ваш
theirs������
— их
В английском языке притяжательные местоимения употребляются гораздо чаще и являются
просто обязательными при существительных, обозначающих части тела, предметы одежды и родственников.
There�����
is��
����/ there�����
����������
are�
���� ������������������
(оборот ����������
there�����
is��
����/ �����������
there������
are��
�����)
Pronouns� Some�������
�����������
, Any��
�����, ���
No�
(местоимения �����������
Some�������
, Any��
�����, ���
No�)
Для указания, что имеется в виду некоторое количество (несколько) исчисляемых предметов или
некоторое количество вещества, в английском языке в утвердительных предложениях употребляется
местоимение some, а в вопросительных и отрицательных — any. Эти местоимения обычно произносят без ударения и не допускают употребления
каких-либо артиклей перед существительным.
+ some
���� — несколько, немного
? any
��� — сколько-нибудь
ЗАПОМНИ
Не путайте сокращение it��
’�s и притяжательное местоимение its.
Например:
It�����
’����
s� ��
a� ����������������
house�����������
. ���������
Its� �����
roof� �������
is� ����
new�.
Это — дом. Его крыша новая.
175
Английский язык
Форма
Английский язык
– no — нет, нисколько, not����
�������
any
��� — нет, нисколько
Take������
some�
����� �������������
glasses������
from�
�����
Возьмите нескольthat�������
shelf�
������.
ко стаканов на той
полке.
Pour���������������
some����������
��������������
water����
���������
in�
���
Налейте в них воду.
them�.
Don������������������
’�����������������
t����������������
take�����������
���������������
any�������
����������
books�
������
Не берите книг из
from����������
the������
���������
case�
�����.
шкафа.
Have�����
you�
���� ��������
got�����
any�
����
У тебя есть сколькоmoney��?
нибудь денег?
Местоимение any, в свою очередь, может употребляться в утвердительных предложениях в значении любой, например:
Take������������������
any��������������
�����������������
cup����������
�������������
you������
���������
like�
�����.
Бери любую чашку,
какая тебе нравится.
Местоимение no имеет отрицательное значение никакой и поясняет существительное, на
пример:
There�������������������
is����������������
������������������
no�������������
���������������
milk��������
������������
in�����
�������
the�
����
В кувшине нет молоjug�.
ка.
He� ���������������
has������������
no���������
�����������
friends�
��������.
У него нет (никаких)
друзей.
There������������������
are��������������
�����������������
no�����������
�������������
new�������
����������
words�
������ В тексте нет (никаin����������
the������
���������
text�
�����.
ких) новых слов.
Если хотят подчеркнуть наличие или отсутствие
какого-нибудь предмета или лица в определенном
месте, предложение начинают конструкцией ������
there�
is����������
/���������
there����
���
are, за которой следует существительное,
обозначающее это лицо или предмет и обстоятельство места. Переводить такую конструкцию начинают с обстоятельства места:
There are many
В его библиотеке мноEnglish books in his
го английских книг.
library.
There�������������������
is����������������
������������������
a��������������
���������������
chair��������
�������������
at�����
�������
the�
����
У стола стоит стул.
table�.
176
Pronouns� Something������������
���������������������
, Anything��
����������,
Nothing��, Somebody�����������
�������������������
, Anybody��
���������,
Nobody� �������������
(местоимения �����������
Something��,
Anything��, Nothing��
���������, Somebody��
����������,
Anybody��, �������
Nobody�)
От местоимений some, any, no могут образовываться сложные местоимения: somebody — ����
anybody — nobody;
������ something — anything
�������� — nothing;
�������
somewhere — anywhere
�������� — nowhere,
������� и к ним применимы те же правила употребления в разных типах
предложений, как и для some, any, no.
177
Английский язык
Форма глагола to���
��
be в таких конструкциях согласуется с первым существительным, следующим
за ним.
There�����������������
is��������������
����������������
a������������
�������������
dictionary�
�����������
На столе находится
and�������������������
some��������������
������������������
books��������
�������������
on�����
�������
the�
����
словарь и несколько
shelf�.
книг.
There�����������������
are�������������
����������������
flowers�����
������������
and�
����
На столе цветы
a����������������������
box������������������
���������������������
of���������������
�����������������
chocolates����
��������������
on�
���
и коробка шоколадных
the�������
table�
������.
конфет.
Чтобы задать вопрос, нужно поставить глагол
to���
be
�� на первое место.
Are�������������������
there�������������
������������������
any���������
������������
letters�
��������
Для меня есть письfor�����
me��
����?
ма?
Is���������������
there���������
��������������
milk����
��������
or�
��� ������
juice�
В кувшине молоко или
in�����
the�
���� �����
jug��?
сок?
How����������������
many�����������
���������������
books�����
����������
are�
����
Сколько книг в твоей
there�����������������
in��������������
����������������
your���������
�������������
library�
��������?
библиотеке?
Отрицание можно образовать двумя способами:
при помощи отрицательного местоимения no или
же отрицательной частицы not и местоимения
any.
There����������������
is�������������
���������������
no����������
������������
note�����
���������
for�
����
Тебе нет никакой заyou�.
писки.
There�������������������
isn���������������
������������������
’��������������
t�������������
any���������
������������
news����
��������
in�
��� В ее письме нет никаher��������
letter�
�������.
ких новостей.
Английский язык
+
something�������
— чтото
somebody���
—
кто-то
somewhere���
—
где-нибудь,
куда-нибудь,
где-то
?
anything���
—
кое-что,
что-нибудь
anybody�������
— коекто, кто-нибудь
anywhere���
—
где-нибудь,
куда-нибудь
–
nothing��������
— ничто
not������������
�����������
anything���
—
ничего
nobody��������
— никто
not�����������
����������
anybody���
—
никого
nowhere����������
— нигде,
никуда
Местоимения, образованные с помощью -����
body,
употребляются только в отношении людей и сочетаются с глаголом только в единственном числе.
Местоимения, образованные с помощью -�����
thing,
употребляются в отношении неодушевленных
предметов и понятий.
There����������������
is�������������
���������������
somebody����
������������
in�
���
В конторе кто-то
the��������
office�
�������.
есть.
Is������������������
there������������
�����������������
anybody����
�����������
at�
��� ������
home��? Дома кто-нибудь есть?
I�������������������
saw���������������
������������������
nobody��������
��������������
in�����
�������
the�
����
Я никого не видел
garden�.
в саду.
There��������������
is�����������
�������������
something�
����������
С ним что-то случиwrong������
with�
����� ����
him�.
лось.
He���������������������
can�����������������
��������������������
do��������������
����������������
anything�����
�������������
for�
���� Он сделает для тебя
you�.
все, что угодно.
Если вы употребляете в предложении отрицательные местоимения nobody, nothing, то отрицательная частица not не требуется, поскольку
в английском языке может быть только одно отрицание.
Nobody����������������
knows����������
���������������
anything�
���������
Никто ничего не знаabout����
it�
���.
ет об этом.
I���������������������
found���������������
��������������������
nothing�������
��������������
inter������
Я не нашел там ничеesting�������
there�
������.
го интересного.
178
Местоимения many (много) и few (мало) употребляются только как определения к исчисляемым существительным во множественном числе.
They� ����������
have������
many�
�����
У них много друзей
friends�����������
in��������
����������
London�
�������.
в Лондоне.
He� ��������������������
has�����������������
few�������������
����������������
friends�����
������������
. He�
���
У него мало друзей.
is� very��������
������������
lonely�
�������.
Он очень одинок.
There���������������
are�����������
��������������
many������
����������
ways�
�����
Существует много
to������������
solve������
�����������
this�
����� ��������
problem�.
способов решения этой
проблемы.
Местоимения much (много) и little� (мало) употребляются с неисчисляемыми существительными
(абстрактные понятия, вещества...).
There�������������������
is����������������
������������������
little���������
���������������
milk����
��������
in�
���
В чашке мало молока.
the�����
cup�
����.
We��������������������
spend��������������
�������������������
much���������
�������������
time����
��������
on�
��� Мы тратим много
this������������
experiment�
�����������.
времени на этот эксперимент.
Do�����
you�
���� have������
����������
much�
�����
У тебя с собой много
money���������
on������
��������
you��
�����?
денег?
I� �����
have� �����������������
very�������������
little������
������������
time�
�����.
У меня очень мало
времени.
Сочетание a few означает несколько и употребляется только с исчисляемыми существительными,
с неисчисляемыми существительными употребляется сочетание a little, которое означает немного.
Will�����
you�
���� ��������������
give����������
me�������
���������
a�����
������
lit����
Не дадите ли вы мне
tle�������
water�
������?
немного воды?
I���������������������
bought��������������
��������������������
a������������
�������������
few��������
�����������
apples�
�������.
Я купил немного (несколько) яблок.
Итак, местоимения a few, a little означают
немного, но достаточно, а местоимения few, lit
tle — мало. Сравните:
179
Английский язык
Pronouns� Many��
������, Few���������
������������
, A������
�������
few��
�����, ������
Much��, ��������
Little��,
A��������
little�
������� �������������
(местоимения ������
Many��, Few��
�����,
A������
few��
�����, ������
Much��, �����������������
Little�����������
, A��������
���������
little�
�������)
Английский язык
I�������������������
know��������������
������������������
little�������
�������������
about�
������
painting�.
I���������������������
know����������������
��������������������
a��������������
���������������
little�������
�������������
about�
������
painting�.
There�����������������
are�������������
����������������
few���������
������������
flowers�
��������
in����
my�
��� �������
garden�.
There�������������������
are���������������
������������������
a�������������
��������������
few���������
������������
flowers�
��������
in����
my�
��� �������
garden�.
Я мало знаю о живописи.
Я кое-что знаю о живописи.
В моем саду мало
(почти нет) цветов.
В моем саду есть немного цветов.
с неисчисляемыми
существительными
much
little
a� ������
little
с исчисляемыми
существительными
много
мало
немного
несколько
many
few
a� ���
few
lot� ����������
of��������
— много
Reflexive����������
Pronouns�
��������� ������������������������
(возвратные местоимения)
Местоимения, оканчивающиеся на -����
self (-������
selves
во множественном числе), называют возвратными.
Возвратные местоимения показывают, что действие, называемое в предложении, направлено на
лицо, которое его выполняет, следовательно возвратное местоимение должно быть по форме соотнесено с подлежащим.
I — myself
������
you — yourself
��������
he — himself
�������
she — herself
�������
we — ourselves
���������
you — yourselves�
�����������
they — themselves
����������
На русский язык они переводятся возвратным
глагольным суффиксом -ся (-сь) или местоимением
себя (себе, собой, сам). Например:
She��������
washed�
������� ��������
herself�.
Она умылась.
They��������������
talked�������
�������������
about�
������
Они говорили о себе.
themselves�.
180
I���������������������
can�����������������
��������������������
take������������
����������������
care�������
�����������
of����
������
my���
self�.
Я могу позаботиться
о себе сам.
Prepositions� and�
���� C
�onjunctions�
������������
Prepositions
Предлоги — служебные слова, которые указывают на связь существительных (или местоимений) с другими словами в предложении. Ввиду
того, что в английском языке почти полностью
отсутствуют падежные окончания, порядок слов
и предлоги играют особенно важную роль.
По своей структуре предлоги могут быть отдель
ными словами (in, for, under), сложными слова
ми (inside, throughout), словосочетаниями (thanks�
to, because���
��
of, on�����������
����������
account���
��
of, in����������������
���������������
accordance�����
����
with).
Предлоги выражают разнообразные отношения
(пространственные, временные, причинные и др.),
которые в русском языке передаются падежными
окончаниями. Так, предлог of часто соответствует
русскому родительному падежу, to — дательному,
by и with — творительному (by обозначает действующее лицо, а with обозначает предмет, с помощью которого производится действие). Например:
It�����
’����
s���
a�
�� ����������������
good������������
map��������
�����������
of�����
�������
the�
����
Это хорошая карта
town�.
города.
The��������������������
book���������������
�������������������
is������������
��������������
written����
�����������
by�
���
Книга написана моим
my��������
friend�
�������.
другом.
I��������������������
cut����������������
�������������������
my�������������
���������������
finger������
������������
with�
�����
Я порезал палец
a�������
knife�
������.
ножом.
Многие предлоги имеют не одно, а несколько
значений. Часто употребление предлога в предложении зависит от предшествующего слова — глагола, прилагательного или существительного. Так,
181
Английский язык
(предлоги и союзы английского языка)
Английский язык
например, глагол to��������
�������
depend� требует после себя
предлога on, to������
laugh
����� — предлога at� и т.д.
My���������������������
decision������������
��������������������
depends����
�����������
on�
��� Мое решение зависит
you�.
от тебя.
The��������������������
book���������������
�������������������
belongs�������
��������������
to����
������
me�
���.
Книга принадлежит
мне.
Особенностью английского языка является сохранение предлога в конце предложения после
глагола или после дополнения.
What�����������������
are�������������
����������������
you���������
������������
looking�
��������
На что ты смотat�?
ришь?
The�����������������
doctor����������
����������������
was������
���������
sent�
�����
За доктором послали.
for�.
This��������
is�����
�������
the�
���� ������
house� ���
he�
Это дом, в котором
lives����
in�
���.
он живет.
Conjunctions
Союзы — служебные слова, которые устанавливают связь между словами, словосочетаниями
и частями речи.
По своей структуре союзы могут быть отдель
ными словами (and, but, after, as, while, if� и др.),
словосочетаниями (in�����
����
case, as��������
�������
soon���
��
as, as����
���
if� и др.),
а также соотносительными парами (both�������
... and,
���
either������
... or,
�� not������������������
only�������������
�����������������
... but������
���������
also�
����� и др.).
У союзов есть свое лексическое значение, согласно которому они подразделяются на соедини
тельные и подчинительные.
Соединительные
Подчинительные
and
и (объединение)
when
когда
but
но (противопоставление)
while
пока
or
или (выбор)
after
после того как
182
Подчинительные
either����
... or
��
или... или
than
после того как
neither����
... ���
nor
ни... ни
as
в то время как
both�������
... and
���
как... так и
before
прежде чем
as��������
�������
well���
��
as
также как
since
с тех пор как
not� ��������
only����
... ���
but
не только... но и
if
если
Соединительные союзы связывают слова, слово
сочетания и части предложения, которые не зависят друг от друга, например:
Her� hair��������������
������������������
was����������
�������������
dark�����
���������
and�
����
Волосы у нее были
long�.
темные и длинные.
It�����������������
’����������������
s���������������
fine����������
��������������
but������
���������
cold�
�����.
Ясно, но холодно.
Tea�����������
or��������
����������
coffee�
�������?
Чай или кофе?
Подчинительные союзы связывают придаточные
предложения с главным, уточняя подчинительный
характер отношений между ними, например:
When������������������
she��������������
�����������������
read���������
�������������
the�����
��������
let����
Когда она прочла письter�������������������
, she��������������
�����������������
locked�������
�������������
it����
������
in�
��� ����
her�
мо, она заперла его
desk�.
в своем столе.
She��������������������
knew���������������
�������������������
that����������
��������������
I��������
���������
should�
�������
Он знал, что я пойду
go������
with�
����� him����
�������
if�
��� ���������
he�������
asked�
������ с ним, если он меня
me����
to�
���.
пригласит.
Verbs� �(глаголы
�������)�
По своему обобщенному лексическому значению глаголы могут быть охарактеризованы как
слова, обозначающие процессы (в широком смысле
этого слова) и отвечающие на вопросы что де
лать?, что сделать?, например: to�����
live
���� — жить,
183
Английский язык
Соединительные
Английский язык
to������
�����
speak — говорить, to���
��
do — делать. Глаголы
имеют грамматические категории времени (настоящее, прошедшее, будущее), лица и числа, вида,
залога, наклонения и выполняют в предложении
функцию сказуемого.
Неопределенную форму глагола принято называть инфинитивом. В английском языке инфинитив всегда употребляется с частицей to, которая
не переводится, например: to�����
know
���� — знать, to�
work — работать.
По своему значению и роли, которую глаголы
выполняют в предложении, они делятся на пол
нозначные, или смысловые, и служебные.
Служебные глаголы частично или полностью
утрачивают свое значение. Частичная утрата
значения, например, наблюдается у модальных
глаголов (са�
n , m��
ау, и т. д.), что не позволяет
им выполнять самостоятельную роль в предложении — они всегда употребляются в сочетании
с другими смысловыми глаголами. Полностью утрачивают свое значение глаголы, которые участвуют в образовании сложных форм времени, вида,
наклонения и залога. Такие глаголы называют
вспомогательными. Вспомогательными глаголами могут быть такие глаголы, как will, have,
do� и т. д.
Система времен английского глагола достаточно сложна. Так существует группа простых или
неопределенных времен (Simple� или Indefinite),
передающих обычно происходящее действие, группа длительных времен (Progressive� или Continuous), представляющих действие в его развитии
в указанный момент времени и группа совершенных времен (Perfect), передающих действие в завершенном виде.
В английском языке имеется два залога: активный или действительный залог (������������������
the���������������
��������������
Active��������
�������
Voice��)
184
Indefinite� ����������������
(���������������
Simple���������
) Tenses�
�������
(неопределенные времена)
The��������������������������
Present������������������
�������������������������
Indefinite�������
�����������������
Tense�
������ ���������
(��������
Present� ��������
Simple��)
(настоящее неопределенное (простое) время)
Мы уже говорили, что система английских времен гораздо сложнее, чем в русском языке. Если
в русском языке только три временные формы
(настоящее, прошедшее и будущее время), то в английском учитываются еще такие аспекты, как
завершенность и продолженность. Кроме того, для
правильного понимания и употребления глагольных форм важно учитывать, как интересующее
нас действие соотносится с моментом речи: совпадает ли оно с ним или не учитывает его, оказывается совершенным к моменту речи или все
еще находится в процессе.
Мы начнем знакомство с временными формами
английского языка с группы простых или неопределенных времен — Indefinite��������
�������
Tenses� (сейчас
их чаще называют — Simple�������
Tenses).
������ Временные
185
Английский язык
и пассивный или страдательный залог (��������
the�����
Pas����
sive��������
Voice��
�������
).
Активный залог устанавливает, что лицо или
предмет, обозначенные подлежащим, являются
производителями действия, выраженного сказуемым, например: I made��
a
� mistake�. Я совершил
ошибку.
Пассивный же залог устанавливает, что лицо
или предмет, обозначенные подлежащим, являются объектами действия, выраженного сказуемым.
В силу своего значения пассивный залог может
употребляться только с переходными глаголами —
глаголами, в значении которых заложена необходимость сочетаться с дополнением: A mistake�����
was�
����
made�. Ошибка была совершена.
Английский язык
формы этой группы просто описывают действие,
не указывая на характер его протекания.
The� ������������������������
Present�����������������
Indefinite������
����������������
Tense
����� — настоящее неопределенное время употребляется для обозначения
обычных, регулярно повторяющихся или постоянных действий, например, когда мы говорим
о чьих-либо привычках, режиме дня, расписаниях и т. д., т. е. ����������������������������������
The�������������������������������
������������������������������
Present�����������������������
����������������������
Indefinite������������
обозначает
действия, которые происходят в настоящее время,
но они не привязаны к моменту речи. Например:
The�����������������������
lectures��������������
����������������������
at�����������
�������������
the�������
����������
Insti������ Лекции в институте
tute����������
begin����
���������
at�
��� ��
9 ��������
o�������
’������
clock�.
начинаются в 9 часов.
I� �����������������������
go���������������������
to������������������
��������������������
the��������������
�����������������
Institute����
�������������
on�
���
Я хожу в институт
foot�.
пешком. (всегда)
Peter������������
swims������
�����������
well�
�����.
Петя плавает хорошо.
(вообще)
The�������
Earth�
������ �����������
goes�������
round�
������
Земля вращается
the�����
Sun�
����.
вокруг Солнца. (постоянно)
Ann� goes��������������
������������������
to�����������
�������������
the�������
����������
south�
������
Анна ездит на юг
every��������
summer�
�������.
каждое лето. (повторяющееся действие)
Поэтому с глаголами в Present������������������
�������������������������
�����������������
Indefinite�������
часто
употребляются такие наречия, как always — всегда, often — часто, seldom — редко, usually —
обычно, never — никогда, sometimes — иногда,
every����
day
��� — каждый день и т. д.
I���������������������
sometimes�����������
��������������������
meet������
����������
your�
�����
Я иногда встречаю
father����������������
at�������������
���������������
the���������
������������
station�
��������.
твоего отца на станции.
My� ���������������
parents��������
always�
�������
Мои родители всегда
spend�������
their�
������ ������������
holidays����
at�
���
проводят отпуск на
the���������
seaside�
��������.
море.
Twice�����������������
a���������������
����������������
year����������
��������������
students�
���������
Два раза в год стуtake�������������
their�������
������������
exams�
������.
денты сдают экза
мены.
186
187
Английский язык
Как видно из примеров, утвердительная форма
простого настоящего времени образуется путем
постановки первой формы глагола (инфинитив без
частицы to) после подлежащего. Однако, если подлежащее стоит в форме 3-го лица единственного
числа (т. е. если подлежащее выражено местоимениями он, она, оно или его можно заменить этими
местоимениями), то к основе глагола добавляется
суффикс -��s� (-��
es), например:
My�����������������
friend����������
����������������
lives����
���������
in�
���
Мой друг живет в обa� hostel�
�������.
щежитии.
The��������������������
school�������������
�������������������
year��������
������������
begins�
�������
Учебный год начинаin�����������
September�
����������.
ется в сентябре.
She��������������
drives�������
�������������
a�����
������
car�
����.
Она водит машину.
Правила прибавления суффикса -�������
s������
(-���
es�) к основе
глагола полностью совпадают с правилами прибавления суффикса -�s (-��
es) множественного числа
к основе существительного.
Для образования вопросительной и отрицательной формы в простом настоящем времени необходим вспомогательный глагол do, причем в третьем
лице единственного числа окончание -�s (-��
es) добавляется не к смысловому, а к вспомогательному
глаголу. Чтобы задать вопрос, нужно поставить
вспомогательный глагол do� (does) перед подлежащим за которым следует смысловой глагол (инфинитив без to). Например:
Do�����
you�
���� play�������
�����������
chess�
������?
Вы играете в шахматы?
Does� he���������������
�����������������
speak���������
��������������
English�
��������
Он хорошо говорит поwell�?
английски?
Do���������������������
trains��������������
��������������������
stop���������
�������������
at������
��������
this�
�����
Останавливаются ли
station�?
поезда на этой станции?
Does�����������������
the�������������
����������������
ship��������
������������
arrive�
�������
Скоро ли прибывает
soon�?
это судно?
Отрицательная форма глаголов в простом настоящем времени образуется при помощи вспо-
Английский язык
могательного глагола do��������
(������
does��) и отрицания not�,
которые ставятся перед смысловым глаголом (в
форме инфинитива без to),
�� например:
We��������
do�����
�������
not�
���� �����������
play�������
chess�
������.
Мы не играем в шахматы.
The�����������������
students��������
����������������
do�����
�������
not�
����
Студенты не ходят
go����������������������
to�������������������
���������������������
the���������������
������������������
library�������
��������������
every�
������
в библиотеку каждый
day�.
день.
He����������������
does�����������
���������������
not�������
����������
smoke�
������.
Он не курит.
В разговорной речи обычно употребляется сокращенная форма от do����
���
not — don��
�����
’�t и от does�
not — doesn��
�������
’�t.
I�������
don���
������
’��t� �����
play� �������
hockey�.
Я не играю в хоккей.
The������������������
computer���������
�����������������
doesn���
��������
’��t�
Компьютер не работаwork�.
ет.
Итак, схематически это время можно изобразить следующим образом, если буквой V обозначить основу инфинитива глагола, а знаками +/–/?
обозначить утвердительное, отрицательное и вопросительное предложения:
+V
�1 (3 л. ед. ч + s�
��)
He� lives�
������ ���
in� �������
London�.
They� �����
live� ���
in� London�
�������.
– do������
��������
/�����
does� �����
not��
�
V1
He� doesn���
��������
’��t� �����
live� ���
in� �������
London�.
They� ������
don���
’��t� �����
live� ���
in� �������
London�.
? Do����������
������������
/���������
Does�����
... �
V1
Does� ���
he� live�
����� ���
in� London�
�������?
Yes��, ���
he� does�
�����.
No��, he�
��� does�
���������
����
not�.
Do� they�
����� �����
live� ���
in� London�
�������?
Yes��, �����
they� ��������
do������
. ����
No��, �����
they� ������
don���
’��
t�.
The� ������������������������
Future������������������
Indefinite�������
�����������������
Tense
������ ��������
(�������
Future� ��������
Simple��)
(будущее неопределенное время)
Простое будущее время обозначает действия,
которые совершатся в неопределенном или отда
ленном будущем.
Простое будущее время обычно используется
с обстоятельствами: tomorrow — завтра, next —
188
ЗАПОМНИ
В современном английском языке используется только вспомога
тельный глагол will�. Shall� используется с местоимением я (��
I�), когда
мы хотим сделать что-то для кого-то и для предположения того, что
мы можем сделать.
Например:
Shall�����I� �����
make� ������
you���
��
a� ����
cup� ���
of� �������
coffe��
е?
Ba���������������������
м сделать чашку кофе?
Shall����������
���������
we�������
������
see���
��
a� �����
film� ��������
tonight�?
Мы посмотрим сегодня фильм?
189
Английский язык
следующий, in��������������������������
(������������������������
two���������������������
��������������������
years���������������
, �������������
days���������
, �������
months�
) — через
(два года, дня, месяца), in�������
(1997) — в (1997 году)
и т. д.
Утвердительная форма глаголов простого будущего времени образуется при помощи вспомогательного глагола shall� (для 1-го лица единственного и множественного числа) или will (для всех
остальных лиц) и основы инфинитива смыслового
глагола без to. В устной речи используется сокращенная форма вспомогательных глаголов shall�/
will — -��
ll.
I��������������
’�������������
ll�����������
come������
����������
soon�
�����.
Я скоро вернусь.
She������������������
’�����������������
ll���������������
soon����������
��������������
know�����
���������
the�
����
Она скоро узнает реresult�.
зультат.
We��������������������
’�������������������
ll�����������������
finish����������
����������������
the������
���������
work�
�����
Мы закончим эту раtoday�.
боту сегодня.
The� ������������������
plane�������������
will��������
������������
return�
�������
Самолет возвратится
in�����
two�
���� ������
hours�.
через два часа.
Чтобы образовать вопросительную форму,
вспомогательные глаголы shall/will ставят перед
подлежащим.
Shall�����������������
I���������������
����������������
see�����������
��������������
you�������
����������
tomor������
Увижу ли я вас зав
row�?
тра?
Will�������������������
you���������������
������������������
take����������
��������������
the������
���������
book�
�����
Вы возьмете эту книfrom�������������
the���������
������������
library�
��������?
гу в библиотеке?
What������������������
shall������������
�����������������
I����������
�����������
do�������
���������
tomor������
Что я буду делать
row�?
завтра?
Английский язык
Will в вопросе с you может означать вежливую
просьбу:
Will�����
you�
���� ������������
please������
open�
�����
Откройте, пожалуйсthe��������
window�
�������?
та, окно.
Чтобы образовать отрицательную форму глаголов в простом будущем времени, после вспомогательного глагола ставят отрицание not, в устной
речи используется сокращенные формы от shall�
not���������
— ������
shan��
’�t и от will�������������
not���������
������������
— ������
won���
’��
t�.
Peter����������
will�����
���������
not�
���� ����������
go��������
to�����
�������
the�
����
Петр не пойдет в теtheatre���������
tonight�
��������.
атр сегодня вечером.
+ shall���������
��������������
/��������
will����
+V
�1
He������������
will�������
�����������
write�
������ �
a letter�.
- shall�
������ ���������
not������
/�����
will� �������
not����
+V
�1
He����������������
will�����������
���������������
not�������
����������
write�
������ �
a letter�.
? Shall����������
���������������
/���������
Will�����
... �
V1
Will� ���������
he�������
write�
������ �
a letter�?
Yes��, �������������
he�����������
will������
����������
. No��
����, ������������������
he����������������
will�����������
���������������
not�������
����������
. (����
No��, �����������
he���������
won�����
��������
’����
t���
.)
The�����������������������
Past������������������
����������������������
Indefinite�������
�����������������
Tense�
������ ������
(�����
Past� ��������
Simple��)
(прошедшее неопределенное время)
The� Past������������
����������������
Indefinite�
����������� обозначает действия, имевшие место в прошлом и время совершения которых истекло: last�����
year
���� — в прошлом году, five�
�����
days����
���
ago — пять дней тому назад, yesterday —
вчера, in� ����
1945 — в 1945 году и т.д.
We������������������
began������������
�����������������
the��������
�����������
experi�������
Мы начали экспериment����������������
three����������
���������������
days�����
���������
ago�
����.
мент три дня назад.
I����������
returned�
��������� ������������
home��������
yester�������
Я возвратился домой
day�.
вчера.
Dan�����������������
worked����������
����������������
in�������
���������
a�����
������
fac����
Дэн работал на фабtory�.
рике.
Прошедшее неопределенное время широко используется в повествовании для описания после
довательных событий прошлого.
We�������������
went��������
������������
to�����
�������
the�
���� ������
park��,
Мы отправились
walked�������������
down��������
������������
to�����
�������
the�
����
в парк, дошли до фонfountain��������������
and����������
�������������
sat������
���������
down�
�����
тана и сели на каменon��������������
a������������
�������������
stone������
�����������
seat�
�����.
ную скамью.
190
191
Английский язык
По способу образования прошедшего времени
глаголы делятся на правильные и неправиль
ные.
Правильные глаголы образуют утвердительную
форму прошедшего неопределенного времени путем прибавления к основе инфинитива суффикса
-��
ed. На схеме они обозначены как V���
-��
ed.
При прибавлении суффикса -��
ed соблюдаются
следующие орфографические правила:
если глагол оканчивается на согласную букву + y, то буква -�
y меняется на -�i;
мы удваиваем конечную согласную, чтобы
сохранить закрытый слог.
to��������������
open���������
�������������
— opened
������
открывать — открыл
to������������
ask��������
�����������
— asked
�����
спрашивать —
спросил
to���������������
stop����������
��������������
— stopped
�������
останавливать —
остановил
to������������
fry��������
�����������
— fried
�����
жарить — жарил
Суффикс -ed является признаком формы простого прошедшего времени только в том случае,
если глагол с этим суффиксом занимает в предложении второе место, т. е. стоит после подлежащего.
He����������������
informed�������
���������������
us����
������
of�
��� ����
his�
Он сообщил нам о своplans��������������
at�����������
�������������
breakfast�
����������.
их планах за завтраком.
Неправильные глаголы образуют простое прошедшее время по-разному и их следует заучивать
списком. Таблицы неправильных глаголов приводятся в конце любого словаря. Обычно они составляются следующим образом: основа инфинитива
неправильного глагола, простое прошедшее время,
причастие прошедшего времени.
Лучше заучивать все три формы сразу. Поскольку формы простого прошедшего времени не-
Английский язык
правильных глаголов приведены во второй колонке, мы схематично обозначили их V2.
Вопросительная форма глаголов в простом прошедшем времени (правильных и неправильных)
образуется при помощи вспомогательного глагола
did, который ставится перед подлежащим, а за
подлежащим следует смысловой глагол (в форме
основы инфинитива без to).
— Did���������
������������
you�����
��������
see�
���� ��������
him�����
yes���� — Вы его видели вчеterday���������������
? — �����������
Yes��������
, I�����
������
did�
����.
ра? — Да.
— Did�����
��������
you�
���� ���������
hear�����
the�
����
— Вы слышали ноnews������������������
? — ��������������
No������������
, I���������
����������
did�����
��������
not�
����.
вость? — Нет.
Отрицательная форма глаголов в простом прошедшем времени образуется при помощи вспомогательного глагола did и отрицания not, которые
ставятся перед смысловым глаголом в форме инфинитива без to.
I�������������
did���������
������������
not�����
��������
see�
���� ��������
him�����
yes����
Я не видел его вчера.
terday�.
В разговорной речи обычно используется сокращение did�������������
not���������
������������
— ������
didn��
’�t.
I������������
didn�������
�����������
’������
t�����
see�
���� �����������
him��������
yester�������
Я не видел его вчера.
day�.
+ V������
�������
-�����
ed/��
�
V2
He�����
saw�
���� a
� zebra�.
– did�
���� �������
not����
+V
�1
did� ������
not���
= didn��
������
’�t
He� didn�������
�����������
’������
t�����
see�
���� �
a zebra�.
? Did�����
��������
... �
V1
Did� he�����
�������
see�
���� a
� zebra�?
Yes��, ���
he� did�
����.
No��, he�
��� did�����
��������
not�
����.
(����
No��, ���
he� didn����
��������
’���
t��
.)
Continuous� (��������������������
���������������������
Progressive���������
) Tenses�
�������
(продолженные времена)
Основным назначением группы Continuous является обозначение действий, протекающих в точно указанное время, либо одновременно с другим
192
The���������
Present�
�������� �������������������������������
(������������������������������
Progressive�������������������
) Continuous�������
�����������������
Tense�
������
(настоящее продолженное время)
Для того, чтобы показать, что действие происходит именно в настоящий момент (в момент
речи) или момент, окружающий момент речи (this
week, this month и т.д.), используются глаголы
в форме настоящего продолженного (длительного)
времени.
Глаголы в форме настоящего продолженного
времени употребляются обычно в предложении
с обстоятельствами now — сейчас, at��������
�������
the����
���
moment — в настоящий момент, но большей частью эти обстоятельства только подразумеваются,
так как они всегда очевидны из самой формы
глагола.
193
Английский язык
действием. Дополнительными характеристиками
таких действий является их незаконченность,
динамичность и наглядность. Глаголы во всех
временных формах этой группы состоят из вспомогательного глагола to���
be
�� в соответствующем
времени и смыслового глагола в форме -���
ing (т. н.
«инговая» форма глагола, V����
-���
ing, которая образуется путем прибавления суффикса -���
ing к основе
инфинитива V). Например:
to���������������
write���������
��������������
(писать) — I� am�������������������
writing.����������
������������������
(Я пишу.)
to����������������������
look�����������������
���������������������
at��������������
����������������
(смотреть на) — �����������������
He���������������
is������������
��������������
looking����
�����������
at�
���
me.����������������������
(Он смотрит на меня.)
При добавлении суффикса -���
ing соблюдаются
следующие правила:
если слово оканчивается на -��
ie, то перед суффиксом -���
ing появляется -�
y: to������������
lie��������
�����������
(лгать) —
lying;
конечная согласная в закрытом слоге односложных слов после краткого гласного перед
-���
ing удваивается, например: to�������������
sit���������
������������
(сидеть) —
sitting, to���������������
swim����������
��������������
(плавать) — swimming.
Английский язык
— What��������������
������������������
are����������
�������������
you������
���������
writ�����
— Что ты (сейчас)
ing�����������������
? — �������������
I������������
am���������
�����������
writing�
��������
пишешь? — Я пишу
a�����������������������
letter����������������
����������������������
to�������������
���������������
a�����������
������������
friend����
����������
of�
���
(сейчас) письмо моему
mine�.
другу.
They������������������
are��������������
�����������������
not����������
�������������
working��
���������.
Они не работают
They��������������
are����������
�������������
on�������
���������
their�
������ �����
holi(сейчас). Они в отпусdays�.
ке.
Утвердительная форма настоящего времени образуется из вспомогательного глагола to���
��
be в соответствующем лице настоящего времени (am, is,
are) и смыслового глагола (V-ing), которые следуют за подлежащим:
He��������������������
is�����������������
�������������������
reading���������
����������������
a�������
��������
book��
������.
Он читает книгу.
(���������������������
He�������������������
’������������������
s�����������������
reading���������
����������������
a�������
��������
book��
������
.)
I����������������
am�������������
���������������
waiting�����
������������
for�
����
Я жду телефонного
a������������������������
call�������������������
�����������������������
. (����������������
I���������������
’��������������
m�������������
waiting�����
������������
for�
����
звонка.
a�������
call��
������
.)
am
(���
be�)
is
+ V����
�����
-���
ing
are
Чтобы задать вопрос в настоящем продолженном времени, нужно поставить глагол to���
��
be перед
подлежащим, смысловой глагол в форме -���
ing следует за подлежащим:
Is� �����������������
he���������������
reading�������
��������������
a�����
������
new�
����
Он читает новую
book�?
книгу?
Are����������������
we�������������
���������������
waiting�����
������������
for�
����
Мы ждем автобус?
a�����
bus�
����?
Отрицательная форма образуется путем постановки отрицания not после вспомогательного
глагола.
They������������������
are��������������
�����������������
not����������
�������������
(��������
aren����
’���
t��
)
Они не играют в футplaying��������������
football�����
�������������
now�
����.
бол сейчас.
Сравните с настоящим неопределенным:
They�������
don���
������
’��t� ��������������
play����������
football�
��������� Они не играют в футat�����
all�
����.
бол вообще.
194
To� Be�
��� Going�������
������������
to����
������
Do�
��� ����������
Something�
(собираться что-либо сделать)
Глагол to���
��
go в форме настоящего продолженного времени с последующим инфинитивом (to����
be�
���
going + инфинитив) передает намерение совершить
действие, выраженное инфинитивом. На русский
язык в этом случае to����������
���������
be�������
������
going� переводится как
собираться, намереваться.
Употребление:
1. Намерение, планируемое действие в будущем:
— What���������
�������������
are�����
��������
you ������
going�
— Что ты будешь
to������������
do���������
�����������
tonight�
��������?
делать вечером?
— I���
����
’��
m� ���������
going����
to�
��� ������
visit�
— Я собираюсь навесmy� parents�
��������.
тить родителей.
2. Вместо настоящего продолженного в значении будущего времени:
I���
’��
m� ��������������
going���������
to������
��������
meet�
�����
Я встречаюсь с друзья
(= �������������������
I������������������
’�����������������
m����������������
meeting��������
���������������
...) ���
my�
ми завтра.
friends����������
tomorrow�
���������.
3. Будущее, признаки которого есть в настоящем:
She���
’��s� ���������
going����
to�
��� �����
have�
У нее будет ребенок.
a������
baby�
�����.
Look���������������������
at������������������
��������������������
the��������������
�����������������
clouds�������
�������������
! �����
It���
’��s�
Посмотри на облака.
going���������
to������
��������
rain�
�����.
Сейчас будет дождь.
195
Английский язык
+ She�������������
is����������
������������
standing�
���������.
– She�����������������
is��������������
����������������
not����������
�������������
standing�
���������.
? Is��������������
she����������
�������������
standing�
���������?
Yes���������������������������������
, she����������������������������
�������������������������������
is�������������������������
���������������������������
. No���������������������
�����������������������
, she����������������
�������������������
is�������������
���������������
not���������
������������
(�������
isn����
’���
t��
).
Такие глаголы как: like, love, mean, know, understand, remember, hate, believe, want� в Present�
��������
(������������������������
Progressive�������������
) Continuous�
����������� не употребляются. Глаголы have� и think� употребляются в �������������
Present������
(����
Progressive������������������������������������������
) Continuous������������������������������
����������������������������������������
когда они обозначают процесс
действия.
The������
Past�
����� �������������������������������
(������������������������������
Progressive�������������������
) Continuous�������
�����������������
Tense�
������
(прошедшее продолженное время)
Английский язык
Прошедшее продолженное время образуется,
как и настоящее продолженное время, при помощи глагола to���
be
�� и смыслового глагола в инговой форме. При этом глагол to���
be
�� употребляется
в форме прошедшего времени (was������
, ����
were).
was��������������
(�����������
I����������
, he������
��������
, she�
����)
+ V����
�����
-���
ing
were����������������
(��������������
we������������
, you�������
����������
, they�
�����)
I��������������������
was����������������
�������������������
reading��������
���������������
a������
�������
book�
�����.
Я читал книгу.
They������
were�
����� ��������
playing�
Они играли в шахмаchess�.
ты.
He����������������������
���������������������
was������������������
�����������������
writing����������
���������
a��������
�������
letter�. Он писал письмо.
Основным назначением Past������������
����������������
Continuous�
����������� является обозначение действий, протекавших в точно
указанное время в прошлом:
Sue��������������������
was����������������
�������������������
working��������
���������������
at�����
�������
ten�
����
Сью работала вчера
o����������������������
’���������������������
clock����������������
yesterday������
���������������
morn�����
утра в десять часов
ing�.
(т. е. в десять часов
утра Сью еще не закончила свою работу).
Дополнительными характеристиками таких
действий являются их незаконченность, динамичность и наглядность. Момент, в который протекает интересующее нас действие, часто бывает
обозначен другим коротким действием в Past�
Simple.
It������������������
was��������������
�����������������
raining������
�������������
when�
�����
Шел дождь, когда
I�������������������
went��������������
������������������
out����������
�������������
into�����
���������
the�
����
я вышел на улицу.
street�.
Little���������������
Mary����������
��������������
came�����
���������
in��
����.
Вошла маленькая
She���������������
was�����������
��������������
eating����
����������
an�
���
Мэри. Она ела мороicecream�.
женое.
196
The� �������
Future� �������������������������������
(������������������������������
Progressive�������������������
) Continuous�������
�����������������
Tense�
������
(будущее продолженное время)
Глаголы в форме будущего продолженного вре
мени выражают действие, которое будет происходить в определенный момент или отрезок времени
в будущем. Признаком глагола в форме будущего
продолженного времени является сочетание вспомогательного глагола to���
be
�� в будущем времени (shall�
be, will���
��
be) с формой смыслового глагола V����
-���
ing.
shall
will
+ be��������
����������
+ V����
�����
-���
ing
197
Английский язык
I���������������������
saw�����������������
��������������������
you�������������
����������������
last��������
������������
night��
�������.
Я видел тебя проYou������������������
were�������������
�����������������
waiting�����
������������
for�
����
шлым вечером. Ты
a�����
bus�
����.
ждал автобус.
I���������������������
dropped�������������
��������������������
my����������
������������
bag������
���������
when�
�����
Я уронил сумку, когда
I�����������������
was�������������
����������������
running�����
������������
for�
����
бежал за автобусом.
a�����
bus�
����.
My����������������
car������������
���������������
broke������
�����������
down�
�����
Моя машина сломаwhen������������������
I����������������
�����������������
was������������
���������������
driving����
�����������
to�
���
лась, когда я ехал на
work�.
работу.
He��������������������
broke��������������
�������������������
a������������
�������������
tooth������
�����������
when�
�����
Он сломал зуб, когда
he�������������������
was���������������
������������������
eating��������
��������������
a������
�������
sand�����
ел бутерброт.
wich�.
Глагол to����
be�
��� (was, were) является в данном
случае служебным и служит для образования
вопросительной и отрицательной формы. Чтобы
задать вопрос в ��������������������������������
the�����������������������������
Past������������������������
����������������������������
Continuous�������������
�����������������������
нужно поставить глагол to���
be
�� (was/were) перед подлежащим.
А чтобы образовать отрицательную форму, нужно
поставить отрицание not после глагола to���
be:
��
+ He�����
was�
���� playing����
�����������
at�
��� ��
3 o�������
��������
’������
clock�.
– He���������
was�����
��������
not�
���� �����������
playing����
at�
��� ��
3 o�������
��������
’������
clock�.
? Was� he�
��� �����������
playing����
at�
��� ��
3 ��������������
o�������������
’������������
clock�������
? �����
Yes��, ������������
he����������
was������
���������
. N���
����
о,
he�����������������
was�������������
����������������
not���������
������������
(�������
wasn���
’��
t�
).
Английский язык
We��������������������
shall��������������
�������������������
be�����������
�������������
expecting�
����������
you����
at�
��� ��
5.
Next�����������������
month�����������
����������������
they������
����������
will�
�����
be����������������������
repairing������������
���������������������
the��������
�����������
school�
�������.
Мы будем ждать вас
в 5 часов.
В следующем месяце
они будут ремонтировать школу.
В это время в воскресенье я буду купаться
в море.
This����������������
time�����������
���������������
on��������
����������
Sunday�
�������
I����������������������
’���������������������
ll�������������������
be����������������
������������������
bathing��������
���������������
in�����
�������
the�
����
sea�.
+ She������������������
will�������������
�����������������
be����������
������������
sleeping�
���������.
– She����������������������
will�����������������
���������������������
not�������������
����������������
be����������
������������
sleeping�
���������.
? Will����������������������������������������������
she������������������������������������������
���������������������������������������������
be���������������������������������������
�����������������������������������������
sleeping������������������������������
��������������������������������������
? ����������������������������
Yes�������������������������
, �����������������������
she��������������������
will���������������
�������������������
. �������������
No�����������
, ���������
she������
will�
�����
not��������
(������
won���
’��
t�
).
Perfect��������
Tenses�
������� ���������������������
(совершенные времена)
Обозначают действия, закончившиеся к опре
деленному моменту или происходившие ранее
других действий в настоящем, прошедшем или
будущем. Временные формы этой группы имеют
следующие общие признаки:
1. Глаголы во всех временных формах этой
группы состоят из вспомогательного глагола
to�����
have
���� в соответствующем времени и смыслового глагола в третьей форме — ����������������
III�������������
(�����������
Participle�
II�����������������������������������������������
— причастие II��������������������������������
����������������������������������
). Participle�������������������
�����������������������������
������������������
II����������������
образуется прибавлением к неопределенной форме правильного
глагола -ed. Рассмотрим все временные формы
правильного глагола to�����
����
work: настоящее I have�
worked; прошедшее he� ����������
had�������
������
worked; будущее we�
shall� �����������
have�������
������
worked; будущее в прошедшем I should�
have�������
worked.
������ Образование Participle��������������
������������������������
II�����������
�������������
неправильных глаголов нужно заучить на память.
2. В вопросительной форме подлежащему предшествует вспомогательный глагол:
Have��I� worked�?
Had��I� worked�?
Shall��I� have��������
worked�
�������?
What� ��������������������
have����������������
you������������
���������������
seen�������
�����������
there�
������?
198
3. В отрицательной форме за первым вспомогательным глаголом следует отрицание not:
I� ����������������������������
have������������������������
not��������������������
�����������������������
written������������
�������������������
the��������
�����������
letter�
�������.
I� ����������������������������
had�������������������������
not���������������������
������������������������
written�������������
��������������������
the���������
������������
article�
��������.
I������������
should�����
�����������
not�
���� ����������������������
have������������������
written����������
�����������������
the������
���������
test�
�����.
The� ��������
Present� ��������������
Perfect�������
Tense�
������ обозначает действие,
которое завершилось к настоящему моменту или
завершено в период настоящего времени (в этом
году, на этой неделе). Хотя глаголы в the���������
������������
Present�
��������
Perfect�����������������������������������������
часто переводятся на русский язык в прошедшем времени, следует помнить, что в англий
ском языке эти действия воспринимаются в настоящем времени, так как привязаны к настоящему
результатом этого действия.
В собственном значении ��������������������
the�����������������
Present���������
����������������
Perfect�
��������
употребляется для выражения действий, которые
в момент речи воспринимаются как свершившие
ся. В этом случае в центре внимания находится
само свершившееся действие.
We� ������������������
have��������������
bought�������
�������������
a�����
������
new�
����
Мы купили новый
TV�����
set�
����.
телевизор (у нас есть
новый телевизор).
The����������
students�
��������� ����������
have������
left�
�����
Студенты ушли из
the������
room�
�����.
комнаты (студентов сейчас в комнате
нет).
I� �����������������
have�������������
washed������
������������
them�
�����.
Я их вымыл (руки
у меня чистые).
ЗАПОМНИ
Хотя глаголы в the� Present�
�������� �������
Perfect часто переводятся на русский
язык в прошедшем времени, следует помнить, что в английском
языке эти действия являются действиями настоящего времени.
199
Английский язык
Present���������������
Perfect�������
��������������
Tense�
������ ����������������������������
(настоящее свершенное время)
Английский язык
Для the�������������������������������������
����������������������������������������
Present�����������������������������
������������������������������������
Perfect���������������������
����������������������������
характерны наречия:
already���������
, still��
�������, �����������
yet��������
, ever��
������, ������������������������������
just��������������������������
, recently����������������
������������������������
, never���������
��������������
, today��
�������,
this������
week�
�����.
Употребление:
1. Для обозначения действий, (не) закончившихся к моменту речи (часто с just — только
что, yet — еще не и др.):
— Have��������������
������������������
you����������
�������������
finished�
���������
— Ты закончил рабоyour� job�
����?
ту?
— Yes����
�������
, I��� ����������
have.�����
/����
No��,
— Да./Нет.
I� ��������
haven���
’��
t�.
The�������
train�
������ ����
has� ��������
just����
ar���
Поезд только что
rived�.
прибыл.
She� hasn���������������
�������������������
’��������������
t�������������
written�����
������������
the�
����
Она еще не закончила
test�����
yet�
����.
контрольную.
2. Для обозначения действий, происходивших
в прошлом, но актуальных в настоящем:
Have�����
you�
���� ������������
passed������
your�
�����
Вы уже сдали экзамен
driving������
test�
�����?
на право вождения
автомобилем?
We�����������������
can�������������
����������������
’������������
t�����������
enter�����
����������
the�
����
Мы не можем войти
room�������������������
. I����������������
�����������������
’���������������
ve�������������
lost��������
������������
my�����
�������
key�
����.
в (эту) комнату.
Я потеряла ключ.
3. Для описания действий, начавшихся в прошлом и продолжающихся до настоящего момента
(часто с since — с или for — в течение):
I�����������������
’����������������
ve��������������
always�������
�������������
liked�
������ ����
him�.
Он мне всегда нра
вился (раньше и теперь).
I� �����������
have�������
known�
������ ��������
him�����
for�
����
Я знаю его много лет/
years����������������
/���������������
since����������
my�������
���������
youth�
������/
с юности/с 1990 года.
since� �����
1990.
He� ������������������
has���������������
written�������
��������������
about�
������
(��������������������
He������������������
is���������������
�����������������
alive���������
��������������
and�����
��������
can�
����
a� hundred��������
���������������
novels�
�������.
write����������������
more�����������
���������������
.) Он написал около ста романов. (Он жив и может
написать еще.)
200
have
has�������������
(3л. ед. ч.)
+ V
�3
+ He� ������������
has���������
dressed�
�������� ��������
himself�.
– He� ����������������
has�������������
not���������
������������
dressed�
�������� �������
himself.
? Has� �����������
he���������
��������
dressed� ��������������
himself�������
? �����
Yes��, ���
he� ���������
has������
. ����
No��, ���
he�
has�������������
not���������
������������
(�������
hasn���
’��
t�
).
Past���������������
Perfect�������
��������������
tense�
������ ����������������������������
(прошедшее свершенное время)
The� �����
Past� �������������
Perfect������
�����
Tense обозначает действие,
которое произошло до какого-то момента в про
шлом.
had����
+ V
�3
Употребление:
1. Когда есть указание момента времени, к которому закончилось действие в прошлом:
By� 9
�� o����������������
�����������������
’���������������
clock����������
we�������
���������
’������
d�����
fin����
К 9 часам мы законished����������
the������
���������
work�
�����.
чили работу.
She� had��������������
�����������������
written������
�������������
only�
�����
К полудню она написаtwo�����������������
letters���������
����������������
by������
��������
noon�
�����.
ла только два письма.
2. Когда действие в прошлом имело место ранее другого действия:
When��������������
you����������
�������������
arrived��
���������, he�
���
Когда вы прибыли, он
had� just������
����������
left�
�����.
только что уехал.
201
Английский язык
но:
He���������������
wrote���������
��������������
about���
��������
a�
�� ����
hunОн написал около ста
dred����������������
novels���������
���������������
. (������
He����
is�
���
романов. (Его нет
dead��
.)
в живых.)
4. Для обозначения действий, имевших место
в неистекший период времени (с выражениями
типа this�����������������������
����������������������
morning���������������
/��������������
afternoon�����
/����
week — сегодня утром/днем/на этой недели и т. п.):
Has�����
the�
���� �������������
postman������
come�
�����
Почтальон приходил
this���������
morning�
��������?
сегодня утром?
He� �������
hasn���
’��t� ������������
phoned������
this�
�����
Он еще не звонил сеafternoon�.
годня днем.
Английский язык
He� ������������������
had���������������
worked��������
��������������
at�����
�������
the�
����
university������������
for��������
�����������
thirty�
�������
years��������
before�
������� �����������
he���������
retired�
��������.
Он проработал в университете 30 лет,
прежде чем ушел на
пенсию.
3. В косвенной речи для передачи настоящего
свершенного и простого прошедшего времени:
He������
said�
����� he�
��� ������������
had���������
studied�
��������
Он сказал, что изучаEnglish����������������
for������������
���������������
two��������
�����������
years��
�������.
ет английский язык
(���������
He�������
said��
������, ���
“��I� �����
have�
два года.
studied�����������������
English���������
����������������
for�����
��������
two�
����
years����
.”)
She����������
said�����
���������
she�
���� ����
had� ����
pubОна сказала, что
lished� ����������������
her�������������
first�������
������������
story�
������ ���
10 опубликовала свой
years��������������������
before�������������
�������������������
. (����������
She�������
said��
������,
первый рассказ 10 лет
“��I� �������������������
published����������
my�������
���������
first�
������
тому назад.
story� ���������������
10 ������������
years�������
ago���
������
.”)
+ She� had����������
�������������
written��
���������
a
� letter���������������������
by������������������
��������������������
5 o��������������
���������������
’�������������
clock��������
on�����
�������
Sat����
urday�.
– She� �����������������
had��������������
not����������
�������������
written��
���������
a
� letter�����������������
by��������������
����������������
5 o����������
�����������
’���������
clock����
on�
���
Saturday.
? Had��������������
s������������
he����������
���������
written��
�
a letter�����������������������
����������������������
by��������������������
5 o����������������
�����������������
’���������������
clock����������
���������
on�������
������
Saturday�����������
? Yes������
���������
, s���
he� �������������
had����������
. No������
��������
, s���
he� ����������������
had�������������
not���������
������������
(�������
hadn���
’��
t�
).
Future���������������
Perfect�������
��������������
Tense�
������ ��������������������������
(будущее свершенное время �)
The� Future�
������� ��������������
Perfect�������
Tense�
������ обозначает действие,
которое завершится к определенному моменту
в будущем.
shall
will
+ have����
��������
+ V
�3
+ She������
will�
����� have����������
��������������
finished�
���������.
– She����������
will�����
���������
not�
���� ��������������
have����������
finished�
���������.
? Will�����
����
she� ��������������������������������������
have����������������������������������
���������������������������������
finished�������������������������
? �����������������������
Yes��������������������
, ������������������
she���������������
��������������
will����������
. ��������
No������
, ����
she�
will������������
not��������
�����������
(������
won���
’��
t�
).
202
The� �������������������
Future�������������
-������������
in����������
-���������
the������
-�����
Past�
(будущее в прошедшем)
В английском языке есть особые формы для выражения действий, которые представляются будущими с точки зрения прошлого. Они называются
формами the� Future������������
������������������
-�����������
in���������
-��������
the�����
-����
Past и образуются с помощью вспомогательных глаголов should и would�
с соответствующим инфинитивом (без to��
):
1. ����
the� Future������������������
������������������������
Indefinite�������
�����������������
— ����
the� Future��������
Indefi
�������
nite�������������
-������������
in����������
-���������
the������
-�����
Past� (�����������
shall������
/�����
will� ��������������������
work����������������
— �������������
should�������
/������
would�
work��
);
2. ����
the� ������������������������
Future������������������
�����������������
Continuous�������
— ����
the� Future���������
��������
Continu
ous������������
-�����������
in���������
-��������
the�����
-����
Past (��������������
shall���������
/��������
will����
be�
��� working����������
�����������������
— �������
should�/
would����
be�
��� ���������
working��
);
3. ����
the� ���������������������
Future���������������
Perfect�������
��������������
— the�
���� Future� �����������
Perfect����
-���
in�the�����
-����
Past (����������������
shall�����������
/����������
will������
have�
����� ����������������������
worked����������������
— �������������
should�������
/������
would�
have� �������
worked�.
Все три формы будущего в прошедшем употребляются в тех же значениях, как и обычные
формы будущего времени, с той только разницей
что действие в этом случае представляется будущим не с момента речи в настоящем, а с какогонибудь момента в прошлом. Грамматическое значение английских глаголов в формах будущее
в прошедшем в русском языке передают глаголами в будущем времени:
We��������������
knew���������
�������������
that����
��������
we�
���
Мы знали, что какshould�������������
manage������
������������
some�����
нибудь справимся.
how�.
203
Английский язык
Будущее свершенное время часто заменяется
простым будущим. Употребляется часто с обстоятельствами by�����
����
then — к тому времени, by���
...
o������
’�����
clock — к... часам, by�����������
the�������
����������
end���
������
of
�� — к концу:
By� 2
�� o�������������
��������������
’������������
clock�������
we����
������
’���
ll� �����
have�
К двум часам мы уже
discussed���������
all�����
��������
the�
���� �����
probобсудим все проблемы.
lems�.
Английский язык
I�����������������������
expected��������������
����������������������
we�����������
�������������
should����
����������
be�
���
having������������������
coffee�����������
�����������������
after�����
����������
din����
ner����������
as�������
���������
usual�
������.
Я полагаю, что мы,
как обычно, будем
пить кофе после обеда.
I� ����������������
hoped�����������
she�������
����������
would�
������ �����
have�
Я надеялся, что она
got���������������������
supper��������������
��������������������
ready��������
�������������
by�����
�������
the�
����
уже приготовит ужин
time����
we�
��� ����
got� �����
home�.
к нашему приходу.
The� Future�������������������������������������
�������������������������������������������
-������������������������������������
in����������������������������������
-���������������������������������
the������������������������������
-�����������������������������
Past�������������������������
Tense�������������������
������������������������
употребляется для
выражения будущих действий, о которых шла
речь в прошедшем времени.
При употреблении the�
���� �������������������������
Future�������������������
-������������������
in����������������
-���������������
the������������
-�����������
Past�������
������
Tense�
наречия tomorrow, the�������������������
day���������������
������������������
after���������
��������������
tomorrow,
�������� next�
week� не употребляются. Вместо них нужно употреблять the���������
��������
next����
���
day, two�����������
����������
days������
�����
later, the�����������
����������
following�
week.
should�
+ V
�1
would
+ He�������������
would�������
������������
speak�
������.
– He����������������
would����������
���������������
not������
���������
speak.
�����
? Would� ���������������
he�������������
speak�������
������������
? �����
Yes��, ��������������
he������������
would������
�����������
. ����
No��, ���������
he�������
would�
������
not�����������
(���������
wouldn���
’��
t�
).
Present��������������������
Perfect������������
�������������������
Continuous�
�����������
(настоящее свершенное длительное время)
The� ��������
Present� �������������������
Perfect������������
Continuous�
����������� образуется следующим образом:
Positive�:
I�������������
/������������
you���������
/��������
we������
/�����
they� ������������������
have��������������
been���������
�������������
cooking�
��������.
He��������
/�������
she����
/���
it� �����������������
has��������������
been���������
�������������
cooking�
��������.
Negative�:
I�������������
/������������
you���������
/��������
we������
/�����
they� ��������������������������������
have����������������������������
not������������������������
���������������������������
(����������������������
haven�����������������
’����������������
t���������������
) �������������
been���������
cooking�
��������.
He��������
/�������
she����
/���
it� ������������������������������
has���������������������������
not�����������������������
��������������������������
(���������������������
hasn�����������������
’����������������
t���������������
) �������������
been���������
cooking�
��������.
Question�:
Have����������������������������
I��������������������������
���������������������������
/�������������������������
you����������������������
/���������������������
we�������������������
/������������������
they��������������
been���������
�������������
cooking�
��������?
Has� �����������������������
he���������������������
/��������������������
she�����������������
/����������������
it��������������
been���������
�������������
cooking�
��������?
204
205
Английский язык
Настоящее совершенное длительное время используется для описания действий, начавшихся
в прошлом и продолжающихся до настоящего
момента.
You��������������������
’�������������������
re�����������������
late������������
����������������
! ����������
I���������
’��������
ve������
been�
�����
Ты опаздываешь.
waiting���������
for�����
��������
you�
����.
Я тебя жду.
Мы часто используем for� и since� с ������������
the���������
Present�
��������
Perfect�������������
Continuous��
������������.
I�����������������������������
’����������������������������
ve��������������������������
been���������������������
�������������������������
waiting�������������
��������������������
for���������
������������
you�����
��������
for�
����
Я жду тебя
two� ������
hours�.
два часа.
I�������������������������������
’������������������������������
ve����������������������������
been�����������������������
���������������������������
waiting���������������
����������������������
for�����������
��������������
you�������
����������
since�
������
Я жду тебя
six���������
o�������
��������
’������
clock�.
с шести часов.
Julia� has���������������������
������������������������
been����������������
��������������������
talking��������
���������������
on�����
�������
the�
����
Джулия разгоphone��������
for����
�������
an�
��� �������������
hour���������
. (= She�
����
варивает по
started����������������
talking��������
���������������
on�����
�������
the�
���� ������
phone�
телефону час.
an� hour����������������������
��������������������������
ago������������������
���������������������
and��������������
�����������������
she����������
�������������
is�������
���������
still�
������
talking��
.)
You�����������������������������
’����������������������������
ve��������������������������
been���������������������
�������������������������
sitting�������������
��������������������
there�������
������������
since�
������
Ты сидишь
one�����������������������������
o���������������������������
����������������������������
’��������������������������
clock���������������������
. (= You�������������
����������������
started�����
������������
sit����
здесь с часу.
ting��������������������������
there��������������������
�������������������������
at�����������������
�������������������
one�������������
����������������
o�����������
������������
’����������
clock�����
and�
����
you��������������������������
are����������������������
�������������������������
still����������������
���������������������
sitting��������
���������������
there��
�������
.)
Мы используем �������������������������������
the����������������������������
Present��������������������
���������������������������
Perfect������������
�������������������
Continuous�
�����������
для описания действий, совершенных неоднократно в период времени, начавшийся в прошлом,
и повторяющихся до настоящего момента:
She��������
’�������
s������
been�
����� ����������������������������
having����������������������
driving��������������
���������������������
lessons������
�������������
for��
�����
a
� couple����
of�
���
months������������������
. (= �������������
She����������
���������
started��
�
a couple��������������������
�������������������
of�����������������
����������������
months����������
���������
ago������
; she�
����
is�������
still�
������ ����������������
having����������
lessons��
���������
.)
I���������
’��������
ve������
�����
been� ����������������������
playing���������������
��������������
tennis��������
�������
since���I was��
�
a small�
child�.
Мы используем How������
long�
�����
? с ��������������������
the�����������������
Present���������
����������������
Perfect�
��������
Continuous�:
How������
long�
����� ���������
have�����
you�
����
Как долго ты здесь
been��������
living�
������� here����
��������
? —
живешь? — Я живу
I� �����������������
have�������������
been��������
������������
living�
������� here�
�����
здесь три года.
for�������������
three�������
������������
years�
������.
Английский язык
Future��������
Tense (будущее
���������������
время)
В английском языке мы можем говорить о буду
щем, используя разные временные формы и конструкции, например:
will�:
I������������������
’�����������������
ll���������������
come����������
��������������
with�����
���������
you�
����.
Я приду с вами.
be���������
going���
��������
to:
��
He���
’��s� ��������������
going���������
to������
��������
come�
�����
Он собирается прийти
with����
us�
���.
с нами.
Present�����������
Continuous:
����������
We��������������������
’�������������������
re�����������������
coming����������
����������������
tomorrow�
���������. Мы придем завтра.
Present�������
Simple:
������
When� ������������������
he����������������
arrives��������
���������������
, we����
������
’���
ll�
Когда он вернется, мы
have��������
dinner�
�������.
будем обедать.
Когда мы говорим об ожидаемых событиях
в будущем не находящихся под нашим контролем,
мы можем использовать will� или be���������
going���
��������
to:
��
Ann will be (or is going Ане будет 12 на слеto be) 12 next week.
дующей неделе.
We����������������������
won������������������
���������������������
’�����������������
t����������������
see������������
���������������
(����������
or��������
aren���
�������
’��t� Мы не увидим тех
going���������������
to������������
��������������
see��������
�����������
) ������
those�
птиц до следующей
birds������������������
again������������
�����������������
until������
�����������
next�
�����
весны.
spring�.
Will���������������������
they����������������
��������������������
finish���������
���������������
(�������
or�����
are�
���� Они скоро закончат
they� �����������������
going������������
to���������
�����������
finish��
��������
)
строительство?
the���������������
building������
��������������
soon�
�����?
Когда мы говорим об ожидаемых событиях
в будущем, находящихся под нашим контролем,
мы можем использовать will� когда мы решаем что
либо сделать или be���������
going���
��������
to после того как мы
��
приняли решение что либо сделать:
John��: �������������
Can����������
somebody�
��������� ���������
help�����
me��
����, �������
please�?
Helen������������
: ����������
Yes�������
, I����
�����
’���
ll� ���������
help�����
you�
����.
Here���������������������
Helen���������������
��������������������
decided�������
��������������
after�
������ �����������
John�������
asked�
������.
Now���������
compare�
��������:
Carol������������������
: ����������������
John������������
needs������
�����������
some�
����� �����
help�.
206
Active and Passive Voice
(действительный и cтрадательный залог)
Залог — это форма глагола, которая показывает, является ли подлежащее предложения исполнителем или объектом действия, выраженного
сказуемым. Как уже было сказано выше, в английском языке имеется два залога: the��������
�����������
�������
Active�
Voice��������������������������������������������
(действительный залог) и ������������������
the���������������
��������������
Passive�������
������
Voice�
(страдательный залог).
Страдательный залог употребляется, когда исполнитель действия очевиден или несуществен,
или когда действие или его результат более ин207
Английский язык
Helen���
: �I know������
. I���
����
’��
m� ���������
going����
to�
��� �����
help� ����
him�.
Here��������������������������������������
Helen��������������������������������
�������������������������������������
had����������������������������
�������������������������������
decided��������������������
���������������������������
before�������������
�������������������
Carol�������
������������
spoke�
������.
If������������������������������������
it���������������������������������
�����������������������������������
rains���������������������������
��������������������������������
, they���������������������
�������������������������
’��������������������
ll������������������
stay�������������
�����������������
(�����������
or���������
they����
��������
’���
re� ���������������
going����������
to�������
���������
stay��
������
)
at� �����
home�.
We����
’���
ll� ���������������
have�����������
(���������
or�������
������
we����
’���
re� ���������
going����
���
to� ������������������
have��������������
) lunch�������
������������
������
after�
the� �������������������
programme����������
finishes�
���������.
Когда предложение состоит из двух частей,
относящихся к будущему, мы используем the�
Present�������
Simple
������ после if, when, before, after, as�
soon����
���
as� и until, а в другой части предложения
мы используем will или be���������
going���
��������
to.
��
Мы используем the� ������������������
Present�����������
����������
Continuous чтобы
сказать о действиях в будущем, которые мы будем
производить с кем то еще:
A�:
Can��������������
you����������
�������������
come�����
���������
and�
����
Ты можешь прийти
see�����������������
us��������������
����������������
this���������
�������������
evening�
��������?
повидать нас этим
вечером?
B�:
I������������
can��������
�����������
’�������
t������
. I���
����
’��
m� ��������
playing�
Я не могу. Я играю
squash����������
with�����
���������
Sam�
����.
в сквош с Сэмом.
Peter�������������������
can���������������
������������������
’��������������
t�������������
come��������
������������
to�����
�������
the�
����
Питер не может
cinema�����������������
with������������
����������������
us���������
�����������
tonight�
��������
пойти с нами в кино
because� he�����������
�������������
’����������
s���������
meeting�
��������
сегодня потому что
Jane������������
for��������
�����������
dinner�
�������.
он обедает с Джейн.
тересны, чем исполнитель. Страдательный залог
образуется с помощью глагола to���
�����
be
�� в соответствующем времени и ���������������������������������
III������������������������������
формы глагола (причастие ����
II��
).
PASSIVE������
VOICE
�����
Английский язык
Indefinite
am
Present is�
are�
was
Past
were�
Perfect�
am
+V
�3 is� + being����
(�������
has����
) + been�����
���������
+�
V3
���������
+V
�3 have���������
are
+V
�3
was
+ being����
���������
+V
�3 had���
+ been����
��������
+V
�3
were�
+ be����
������
+V
�3
shall
+ have���
�������
+ been����
��������
+V
�3
will
Future�in�����
-����
the�- should���
+ be����
������
+V
�3
Past
should
+ have���
�������
+ been����
��������
+V
�3
would�
Future
shall
Continuous
will
Вопросительная форма образуется путем переноса (первого) вспомогательного глагола на место
перед подлежащим, например:
When�������������������
was���������������
������������������
the�����������
��������������
work������
����������
done�
�����?
Has��������������������
the����������������
�������������������
work�����������
���������������
been������
����������
done�
�����?
Отрицательная форма образуется с помощью
отрицания not, которое ставится после первого
вспомогательного глагола, например:
The�����������������������������
work������������������������
����������������������������
was��������������������
�����������������������
not����������������
�������������������
done�����������
���������������
last������
����������
week�
�����.
The��������������������������������
work���������������������������
�������������������������������
will����������������������
��������������������������
not������������������
���������������������
be���������������
�����������������
done����������
��������������
tomorrow�
���������.
Сравним действительный залог со страдательным.
Active������
Voice
�����
Tom�������������������
delivers����������
������������������
the������
���������
mail�
�����.
Том доставляет почту.
Tom��������������������
delivered����������
�������������������
the������
���������
mail�
�����.
Том доставлял почту.
Tom������������������
will�������������
�����������������
deliver�����
������������
the�
����
Том доставит почту.
mail�.
208
209
Английский язык
Passive������
Voice
�����
The�������������������
mail��������������
������������������
is�����������
�������������
delivered�
����������
Почта доставляется
by�����
Tom�
����.
Томом.
The��������������������
mail���������������
�������������������
was�����������
��������������
delivered�
����������
Почта доставлялась
by�����
Tom�
����.
Томом.
The��������������������
mail���������������
�������������������
will����������
��������������
be�������
���������
deliv������
Почта будет доставered��������
by�����
�������
Tom�
����.
лена Томом.
Как и в русском языке, существительное, играющее роль дополнения в предложении действительного залога, в предложении страдательного
залога становится обычно подлежащим. Если
в оборотах со страдательным залогом указан исполнитель действия, то в русском языке он обозначается творительным падежом, а в английском
ему предшествует предлог by. Употребление времени в английском страдательном залоге прин
ципиально не отличается от его употребления
в действительном залоге.
При переводе страдательного залога на русский
язык возможны следующие варианты:
1. Краткая форма причастий страдательного
залога:
I�����������������
am��������������
����������������
invited������
�������������
to���
�����
a�
�� ������
party�. Я приглашен на вечеринку.
2. Глаголы, оканчивающие на -ся:
All�������������������
observations������
������������������
were�
�����
Все наблюдения провоmade�����������������
by��������������
����������������
a������������
�������������
team�������
�����������
of����
������
fa���
дились группой знамеmous������������
scientists�
�����������.
нитых ученых.
3. Неопределенно-личные предложения (этот
способ перевода применим лишь в тех случаях,
если производитель действия в английском страдательном залоге не упомянут):
We������������
were�������
�����������
asked�
������
Нас попросили
to���������������
come����������
��������������
as�������
���������
early�
������
прийти как можно
as� possible�
���������.
раньше.
Английский язык
Modal� V
�erbs�
����� and�
���� T
�heir�
����� E
�quivalents�
�����������
(модальные глаголы
и их эквиваленты)
В английском языке есть группа глаголов, которые выражают не действия, а только отношение
к ним со стороны говорящего. Они называются
модальными. С их помощью говорящий показывает то или иное действие возможным или невозможным, обязательным или ненужным и т.д.
К числу модальных глаголов относятся can, may��,
must, ought, shall, should, will, need.
He����������
са�������
n������
swim�
�����.
Он умеет плавать.
He����������
may������
���������
swim�
�����.
Он может плавать
(ему разрешено).
I�����������
must������
����������
swim�
�����.
Я должен плавать.
You�������������
should������
������������
swim�
�����.
Ты должен плавать
(рекомендация).
She���������������
needs���������
��������������
to������
��������
swim�
�����.
Ей надо плавать (необходимо).
Модальные глаголы являются дефектными (недостаточными) по форме, так как у них отсутствует ряд грамматических форм, например: они
не имеют суффикса -��s� в 3-м лице единственного
числа настоящего времени; у них нет инфинитива, инговой формы и причастия; у некоторых
из них нет формы прошедшего времени (must,
should, ought, need). Среди других особенностей
модальных глаголов необходимо упомянуть следующие:
1. Инфинитив смыслового глагола употребляется без частицы to� после всех модальных глаголов,
кроме ought, to� �����
have� и to���
be.
��
2. Вопросительные и отрицательные формы
предложений, в которых имеются модальные глаголы, строятся без вспомогательного глагола do,
за исключением глагола to�����
have,
���� например:
210
Я тоже должен прийти?
She��������������������
cannot�������������
�������������������
do����������
������������
it�������
���������
today�
������.
Она не может сделать этого сегодня.
Вместо недостающих форм употребляются их
эквиваленты:
Past
Present
could
can
had� ���
to� ���
do� ����
smth
must
might
may
Future
shall
will
shall
will
shall
will
be������
�����
able� ���
to� ���
do� ����
smth
have� ���
to� ���
do� ����
smth
be���������
��������
allowed� ���
to� ���
do� ����
smth
Употребление:
may�������
, might
�����
May��������������
+ �����������
Infinitive� выражает просьбу, разрешение, возможность, предположение, сомнение.
Might� (прошедшее время от may) выражает также сомнение в большей степени, чем may.
can�������
, could
�����
Can��������������
+ �����������
Infinitive� выражает возможность или
способность выполнения действия.
Could��������������
+ �����������
Infinitive� часто имеет оттенок неопределенности и может соответствовать русскому
сослагательному наклонению.
must
Must��������������
+ �����������
Infinitive� в утвердительных и вопросительных предложениях выражает необходимость,
211
Английский язык
Must������������
I����������
�����������
come�����
���������
too�
����?
Английский язык
долженствование, обязанность, а также совет,
приказ.
Отрицательная форма mustn���
’��t� (must����
���
not) обычно выражает запрет (нельзя), т. е. является противоположной по значению глаголу may. (Отсутствие
необходимости (не нужно, не надо) выражается
глаголом needn���
’��t� (need����
not)).
���
Must� может относиться только к настоящему
и, в некоторых случаях, к будущему времени.
Для выражения долженствования в прошедшем
и будущем вместо must� употребляется have������
�����
to���
+
Infinitive� (в соответствующей временной форме).
Например:
He� �������������������
had����������������
to�������������
���������������
take��������
������������
a������
�������
taxi�
�����
Ему пришлось взять
to� ����������������������
get�������������������
to����������������
������������������
the������������
���������������
airport����
�����������
on�
���
такси, чтобы вовремя
time�.
попасть в аэропорт.
I����
’���
ll� ��������
have����
to�
��� ����������
go��������
to�����
�������
the�
����
Завтра мне придетsupermarket����������
tomorrow�
���������.
ся пойти в супермаркет.
+ He� �������������������������������
had����������������������������
to�������������������������
���������������������������
wake��������������������
������������������������
u������������������
�������������������
р early�����������
����������������
yesterday�
����������.
– He��������
didn���
�������
’��t� ��������������������������������
have����������������������������
to�������������������������
���������������������������
wake��������������������
������������������������
up�����������������
�������������������
early�����������
����������������
yesterday�
����������.
? Did� ���
he� ��������������������������������������
have����������������������������������
���������������������������������
t��������������������������������
о wake��������������������������
������������������������������
�������������������������
up�����������������������
����������������������
early�����������������
����������������
yesterday�������
? Yes��
�����,
I did������
. No��
����, ��
he did�������������
not���������
������������
(�������
didn���
’��
t�
).
Must� заменяется на had�����������
to��������
����������
do�����
�������
smth,
���� в ���������
the������
Past�
�����
Indefinite������������
�����������
Tense������
и на will������������������������
(����������������������
shall�����������������
) have�����������
���������������
����������
to��������
�������
do�����
����
smth
в ����
the� ������������������������
Future������������������
Indefinite�������
�����������������
Tense�
������.
need
Need��������������
+ �����������
Infinitive� (�������������������������
Active�������������������
или ��������������
Passive�������
) употребляется только в форме настоящего времени
обычно в отрицательных и вопросительных предложениях.
should�������
, would
�����
Глагольные формы should и would выполняют
функцию не только вспомогательных глаголов, но
и употребляются в качестве модальных глаголов.
212
ought���
to
��
Ought���
to,
�� в отличие от can, may, must, требует инфинитива смыслового глагола с частицей
to. Обозначает моральный долг, обязанность говорящего. Совпадает по значению с should, но
используется реже.
Indicative,�� I�mperative�
���������� and�
���� S
�ubjunctive�
�����������
Mood� �(изъявительное
������������� ,�� повелительное
��������������
и сослагательное наклонение)
Наклонение — это форма глагола, которая показывает отношение действия к реальности. Это
отношение устанавливается говорящим. Он может с помощью формы глагола представить действие как реальное, проблематичное, нереальное
или как просьбу или приказание. В английском
языке, также как и в русском, существуют три
наклонения:
1. Изъявительное наклонение.
Действия, представленные как реальные, выражаются в форме изъявительного наклонения (����
the�
Indicative���������������������������������������
��������������������������������������
Mood����������������������������������
), которое существует в виде всех
тех видовременных и залоговых форм, которые
были описаны выше. Например:
I���������������������
worked��������������
��������������������
at�����������
�������������
a���������
����������
factory�
��������
Тогда я работал на
at����������
the������
���������
time�
�����.
заводе.
We� �����������
have�������
never�
������ heard�
������
Мы никогда и не слыof����
it�
���.
шали об этом.
213
Английский язык
Would выражает в качестве модального глагола:
1) повторяемость действия в прошлом;
2) просьбу;
3) намерение, желание.
Should� выражает (в качестве модального глагола) наставление, увещевание, рекомендацию, совет
(на русский язык переводится словами должен,
должен бы, следует, следует бы).
Английский язык
I����
am�
��� ��������������
going���������
away����
��������
on�
���
Я скоро поеду в коbusiness���������
shortly�
��������.
мандировку.
2. Повелительное наклонение.
Глаголы в форме повелительного наклонения
выражают побуждение к совершению действия:
приказание, предложение, просьбу и т. д. Подлежащее в таких предложениях отсутствует, а сказуемое употребляют в форме инфинитива без to.
Обычно приказание, предложение или просьба
обращены ко 2-му лицу (ты, вы) или к группе
людей, например:
Come� ������
here��, �������
please�!
Подойди(те) сюда,
пожалуйста!
Bring�������������
me����������
������������
the������
���������
book�
�����.
Принеси(те) мне
книгу!
Air����������
the������
���������
room�
�����!
Проветри(те) комнату!
Для того чтобы выразить запрещение совершить действие, относящееся ко 2-му лицу, перед
глаголом в форме повелительного наклонения ставят отрицание don���
’��t� (= ��������
do������
not��
�����
):
Don���������
’��������
t�������
smoke�
������ �����
here�!
Не курите здесь!
Don��������������������
’�������������������
t������������������
cross������������
�����������������
the��������
�����������
street�
�������
Не переходите здесь
here�!
улицу!
Как и в русском языке, приказание может быть
обращено к третьему лицу, например:
Let�����������������
Victor����������
����������������
open�����
���������
the�
����
Пусть Виктор откроwindow�.
ет окно.
Let��������������
the����������
�������������
children�
��������� ���
go�
Пусть дети идут
home�.
домой.
Let��������������
Mary���������
�������������
wash����
��������
up�
���.
Пусть Мери помоет
посуду.
В данном случае побуждение к действию выражается при помощи глагола let, за которым
следует существительное или местоимение, обозначающие лицо, к которому это побуждение относится, и глагол в форме инфинитива без to.
214
215
Английский язык
Причем местоимения употребляются в форме косвенного падежа (him, her, them).
Let� ������������
her���������
come����
��������
in�
���.
Пусть она войдет.
Let� �����������������
him��������������
open���������
�������������
the�����
��������
win����
Пусть он откроет
dow�.
окно.
При призыве к совместному действию после глагола let употребляется местоимение us (���������
let������
�����
us���
=
let�����������������������������������������
’����������������������������������������
s���������������������������������������
), что на русский язык переводится как да
вайте. При выражении говорящим желания самому совершить действие после глагола let употребляется местоимение me.
Let����
us�
��� �����
play� volley������
������������
-�����
ball�!
Давайте играть в волейбол!
Let���
’��s� �����������������
go���������������
to������������
��������������
the��������
�����������
cinema�
�������
Пойдемте сегодня веtonight�.
чером в кино.
Let�����������������
me��������������
����������������
do�����������
�������������
it��������
����������
myself�
�������.
Разрешите мне сделать это самому.
Для того чтобы выразить запрещение совершить действие, перед глаголом let ставят отрицание don���
’��t� (do����
not):
���
Don������������������
’�����������������
t����������������
let������������
���������������
my���������
�����������
brother�
��������
Пусть мой брат не
read������������
the��������
�����������
letter�
�������.
читает (это)
письмо.
Don�������
’������
t�����
let�
���� ����������
him�������
smoke�
������
Пусть он здесь не
here��!
курит!
3. Сослагательное наклонение.
Сослагательное наклонение (����������������
the�������������
������������
Subjunctive�
Mood����������������������������������������
) обозначает действия, которые могли бы
произойти в воображаемых (нереальных) ситуациях.
Употребление:
1. В придаточных предложениях после глаголов suggest — предлагать, demand��������
/�������
require — требовать, insist — настаивать, order — приказывать и т. д. По форме совпадает с инфинитивом
без частицы to� (������������������������������
Subjunctive�������������������
I�����������������
������������������
) или выражается
сочетанием should�������������
+ инфинитив.
Английский язык
I��������������������
suggest������������
�������������������
(�����������
ed���������
) (������
that��
)
Я предлагаю (предлоhe��������������������
should�������������
�������������������
address�����
������������
the�
����
жил) ему обратиться
audience�.
к аудитории.
The������������������
director���������
�����������������
ordered�
��������
Директор приказал,
that���������������
the�����������
��������������
equipment�
����������
чтобы оборудование
(����������������������
should����������������
) ��������������
be������������
shipped����
�����������
im���
было немедленно погmediately�.
ружено.
2. После прилагательных desirable — желательный, doubtful — сомнительный, essential —
существенный, important — важный, necessary —
необходимый, и т.п. в конструкции:
It��������������������
is�����������������
�������������������
+ прилаг. + ����
that:
It���������������������
is������������������
��������������������
important��������
�����������������
(������
that��
)
Важно, чтобы вы приyou�������������
(�����������
should�����
) ���
be�
сутствовали.
present�.
It���������������������
is������������������
��������������������
necessary��������
�����������������
(������
that��
)
Необходимо, чтобы
the��������������������
equipment����������
�������������������
(��������
should��
)
это оборудование
be���������������������
repaired������������
��������������������
as���������
�����������
soon����
��������
as�
���
отремонтировали как
possible�.
можно скорее.
3. После глаголов желания (wish�������
/������
desire — хотеть, желать) и после союзов as��������������
if�����������
�������������
, ���������
as�������
though
������ —
как будто, как если бы употребляются формы
Subjunctive������������������������������������
II���������������������������������
�����������������������������������
, совпадающие с формами простого
прошедшего для одновременных с главным предложением действий, и прошедшего свершенного
для предшествующих:
ЗАПОМНИ
В функции подлежащего могут употребляться личные местоимения
we��, �����
you��, they����������������������������������������
��������������������������������������������
, в значении люди вообще, и местоимение ������������
one���������
в значе
нии каждый человек, всякий, люди.
We��������
�������
should� ����������
always� ���
be� ����������������������������������
polite����������������������������
. Надо всегда быть вежливым.
One� ����������
cannot����
���
be� ���������������������������������
impolite�������������������������
. Нельзя быть невежливым.
Формальное подлежащее it� в безличных предложениях на русский
язык не переводится.
216
I�������������������
wish��������������
������������������
I������������
�������������
were�������
�����������
young�
������
again�.
I��������������������
wish���������������
�������������������
I�������������
��������������
were��������
������������
now����
�������
at�
���
the���������
seaside�
��������.
Как бы мне хотелось
быть снова молодым.
Как бы мне хотелось
быть сейчас на мор
ском побережье.
The� S
�imple�
������ S
�entence�
��������
(Простое предложение)
Как и в русском языке, английское простое
предложение может быть двусоставным (грамматическая основа состоит из двух главных членов —
подлежащего и сказуемого с соотносящимися
к ним словами) и односоставным (грамматическая
основа состоит из одного главного члена).
Предложение может быть личным и безличным, в зависимости от того, чем выражено в предложении подлежащее.
В личных предложениях подлежащее выражается существительным или местоимением.
I������������������
did��������������
�����������������
it�����������
�������������
yesterday�
����������.
Я делал это вчера.
The����������
task�����
���������
was�
���� ��������
very����
in���
Задание было очень
teresting�.
интересным.
They�����
are�
���� �����������
very�������
angry�
������
Они очень сердиты на
with� him�
����.
него.
В безличных предложениях личное местоимение it используется как формальное подлежащее.
Оно сочетается с глаголом to���
��
be в нужной временной форме в единственном числе и стоит на первом месте в предложении. После глагола обычно
ставится инфинитив, герундий, прилагательное,
наречие или существительное (с дополнением).
Такие предложения употребляются для обозначения расстояния, явлений природы, состояния
погоды.
217
Английский язык
Синтаксис
Английский язык
It�����������������
is��������������
����������������
four���������
�������������
o�������
��������
’������
clock�.
Четыре часа.
It����������������������
is�������������������
���������������������
ten���������������
������������������
kilometres����
��������������
to�
���
До деревни десять киthe� ��������
village�.
лометров.
It�������������������
is����������������
������������������
cold�����������
���������������
in��������
����������
winter�
�������.
Зимой холодно.
It����
is�
��� �������������
getting������
dark�
�����.
Темнеет.
It���������������������
isn�����������������
��������������������
’����������������
t���������������
easy����������
��������������
to�������
���������
study�
������
Нелегко учить иностforeign�����������
languages�
����������.
ранные языки.
Иногда конструкция �����������������������
it���������������������
��������������������
is������������������
/�����������������
it���������������
��������������
was�����������
/����������
it��������
�������
will���
��
be может использоваться в качестве указательной.
It���������������
is������������
��������������
my���������
�����������
brother�
��������.
Это мой брат.
It���������
was�����
��������
the�
���� �������������
happiest�����
day�
����
Это был счастливейin���������
my������
��������
life�
�����.
ший день в моей жизни.
Обратите внимание на особенности построения
разных типов предложений с it�������������������
������������������
is����������������
/���������������
it�������������
������������
was���������
/��������
it������
�����
will�
be�:
Affirmative
Negative�
Interrogative
Present
It� ���
is� ��������
getting� �����
dark�.
It���
’��s� ��������
getting� �����
dark�.
It� ���
is� ����
not� ��������
getting�
dark�.
It� ������
isn���
’��t� ��������
getting� �����
dark�.
Is� ���
it� ��������
getting� �����
dark�?
Past
It�����
����
was� ��������
getting� �����
dark�.
It�����
����
was� ����
not� ��������
getting�
dark�.
It��������
�������
wasn���
’��t� ��������
getting�
dark�.
Was� ���
it� ��������
getting� �����
dark�?
Future
It������
�����
will� ���
be� ��������
getting�
dark�.
218
It������
�����
will� �����
not�� ���
be� ����
get
ting� �����
dark�.
It�������
������
won���
’��t� ���
be� ��������
getting�
dark�.
Will� ���
it� ���
be� ��������
getting�
dark�?
В предложениях, описывающих существование чего-либо, вводится формальное подлежащее
there. Чаще всего сказуемым в таких предложениях бывает глагол to���
��
be в соответствующей форме,
числе и времени.
There��������
+ to���
�����
��
be используются с исчисляемыми существительными в единственном числе или неисчисляемыми существительными, перед которыми
могут использоваться определители some��, ������
much��,
(а) little������������
������������������
, ����������
no��������
, ������
enough.
There�����������������
is��������������
����������������
a������������
�������������
cup��������
�����������
on�����
�������
the�
����
На столе чашка.
table�.
There����������������
is�������������
���������������
no����������
������������
space����
���������
in�
���
В комнате нет месthe������
room�
�����.
та.
There�����������������
is��������������
����������������
much���������
�������������
work����
��������
to�
���
Много работы.
do�.
There���������������������
is������������������
��������������������
little�����������
�����������������
time������
����������
left�
�����.
Осталось мало времени.
There��������
+ to���
�����
��
be употребляются с исчисляемыми
существительными во множественном числе, перед которыми могут использоваться определители
some��, �������������������������
many���������������������
, �������������������
no�����������������
, ���������������
enough���������
, (������
a�����
) ���
few или количественное числительное.
There������������������
are��������������
�����������������
three��������
�������������
apples�
�������
На столе три яблока.
on�����������
the�������
����������
table�
������.
There��������������
are����������
�������������
some�����
���������
mis����
В твоем тесте неtakes��������������
in�����������
�������������
your������
����������
test�
�����.
сколько ошибок.
There������������������
are��������������
�����������������
no�����������
�������������
questions�
����������.
Нет никаких вопросов.
There���������������
are�����������
��������������
few�������
����������
cakes�
������
Осталось несколько
left�.
пирожных.
A�������
lot���
������
of
�� обычно сочетается с глаголом to���
be
��
в единственном числе.
There������������������
is���������������
�����������������
a�������������
��������������
lot���������
������������
of������
��������
work�
�����
Много работы.
to����
do�
���.
219
Английский язык
Construction there + to be
Обратите внимание на типичную схему пост
роения предложений с there��������
is�����
�������
/����
are�:
There� ��
+ to�����
�������
be�
����
�
+
noun������������
(����������
somebody��,
something�)
Английский язык
There� ���
is� ���
an� Art�
���� Museum�
������� ���
in� ����
our� �����
city�.
There� ����
are� ����
two� ��������
cinemas� ���
in� ����
our�
block�.
There��������������
was�
�������������
somebody�
��������� ���
in� ���������
the������
room�
�����.
There������
were�
����� ��������������
three���������
sisters�
�������� ���
in� ����
the�
family�.
There���������
will����
��������
be�
��� �
a new��������
school�
������� �����
here�.
+ adverbial�
����������
modifier���������
of������
��������
place
�����
В нашем городе есть художественный музей.
В нашем квартале два кинотеатра.
В комнате кто-то был.
В семье было три сестры.
Здесь будет новая школа.
Обратите внимание на разницу в использова
нии конструкции ���������������
there����������
+ to�����
�������
be��
����
и глагола to����
������
be�
���:
There� ��
+ to���
�����
be
��
To���
be
��
Указывает на наличие или
отсутствие предмета в опре
деленном месте (кто/что (не)
находится).
There� ���
is� �
a bottle� ���
of� �����
milk� ���
in� ����
the�
fridge��.
В холодильнике есть бутылка
молока.
There� �������
are����
no�
��� children�
��������� ���
in� ����
the�
room� (= not�
���� any�
���� children).
��������
В комнате нет (никаких)
детей.
Указывает, где именно нахо
дится определенный, извест
ный говорящему предмет.
Where� ���
is� the��������
�����������
bottle�
������� ���
of� ������
milk��? ��– �����
It���
’��s�
in� the��������
�����������
fridge�
�������.
Где бутылка молока? – Она
в холодильнике.
The� children�
��������� �������
aren���
’��t� ���
in� ����������
the�������
room��
������.
They� ����
are� ���
in� the�
���� garden�
�������.
Дети не в комнате. Они
в саду.
Нельзя заменить существи
тельное личным местоиме
нием.
There� ��������������
is� some�������
�����������
bread�
������ ���
on� ����
the� ������
table�.
На столе хлеб.
Существительное можно
заменить личным местоиме
нием.
The�������
bread�
������ ���
is� on�
��� the�
���� table�������
������������
. It���
�����
’��s� ���
on�
the� table�
������.
Хлеб на столе. Он на столе.
В вопросительных предложениях глагол to���
��
be
ставится перед there. Если он употреблен в аналитической форме, то перед there стоит только
вспомогательный глагол.
Is���������������������������
��������������������������
there���������������������
��������������������
a�������������������
������������������
book��������������
�������������
on�����������
����������
the�������
������
table�? На столе есть книга?
Have�����������������
there�����������
����������������
been������
����������
many�
�����
В этом году было
pears�����������
this������
����������
year�
�����?
много груш?
220
Communicative� T
�ypes�
��������
���
of� S
�entences�
���������
(Коммуникативные типы предложений)
Declarative� Sentence�
���������
(Повествовательное предложение)
Повествовательные предложения могут быть утвердительными (Affirmative) и отрицательными
(Negative).
В повествовательных предложениях что-то утверждается, устанавливается определенный факт.
Обычно они произносятся с нисходящей интонацией и имеют определенный, фиксированный порядок слов: подлежащее — сказуемое — косвенное
беспредложное дополнение — прямое дополнение — предложное дополнение. Остальные члены
предложения — определения и обстоятельства —
занимают разные позиции в предложении.
221
Английский язык
В отрицательных предложениях после глагола
to���
be
�� следует употреблять отрицательное местоимение n��
о или сочетание not������
+ any:
���
There���������
were����
��������
no�
��� ��������
pencils�
В пенале не было (ниin�����
the�
���� �����������
pencil�����
box�
����.
каких) карандашей.
There��������������
were���������
�������������
not�����
��������
any�
����
В небе не было (ника
clouds������������
in���������
�����������
the�����
��������
sky�
����.
ких) облаков.
Конструкция to���
be
�� + there� может сочетаться
с модальными глаголами (�����
can��, �����
may��, ������
must��, etc���
.).
There��������������
must���������
�������������
be������
��������
some�
�����
В перечнице должен
pepper��������
in�����
�������
the�
���� ����������
pepperbox�. быть перец.
После there� также могут употребляться и другие глаголы: to�����
����
live — жить, to�����
����
lie� — лежать, to�
stand� — стоять, to������
come�
����� — приходить, случаться
и т. д.
Once�������������������
upon��������������
������������������
a������������
�������������
time�������
�����������
there�
������
Давным-давно жила
lived�������������
a�����������
������������
beautiful�
���������� �����
prinпрекрасная принцесса.
cess�.
222
A� ����
few� �����
days�
ago
Adverbal� ���������
modifier�
of���������������
time�
��������������
���������
or�������
place�
������
(Обстоятельство
времени или
места)
cannot� ����
take
met
We
I
met
sent
We
I
sent
Predicate�
(Сказуе
мое)
We
Subject�
(Подле
жащее)
them
Indirect�
(Косвенное
him
him
money
the� �����
docu
ments.
the� ������
docum�
ents.
Direct�
(Прямое)
from� ����
him�.
to� ����
the� ������
direc
tor.
by� ������
chance
by chance
Of������
time�
�����
(Време
ни)
at� ����
the� �����
labo
ratory�.
at� ����
the� �����
labo a� ����
few� �����
days�
ratory
ago�.
Of�������
place�
������
(Места)
Adverbal� ���������
modifier�
(Обстоятельство)
Prepositional� Of�������
manner
������
(Предлож
(Образа
ное)
действия)
Object�������������
(Дополнение)
Word��������������������������
Order��������������������
�������������������������
in�����������������
�������������������
the�������������
����������������
Declarative�
������������ ��������
Sentence
(Порядок слов в повествовательном предложении)
Английский язык
В повествовательных отрицательных предложениях опровергается какой-нибудь факт. Они
также произносятся с нисходящей интонацией
и имеют определенный порядок слов.
Subject
(Подлежа
щее)
Auxiliary�
(������������
modal�������
) verb�
�����
and����������
particle�
���������
not
(Вспомога
тельный гла
гол и частица
not)
I�
You
We�
They
do� �����������
not��������
(������
don���
’��
t�)
cannot��������
(������
can���
’��
t�)
He
She�
It
does� ����
not�
(��������
doesn���
’��
t�)
cannot��������
(������
can���
’��
t�)
Infinitive� of�
���
the� notional�
���������
verb
(Инфинитив
смыслового
глагола)
know
Other�������
parts�
������
of�����
the�
���� sen
����
tence
(Другие чле
ны предло
жения)
them�.
1. Отрицание может быть частью сказуемого.
This�������������������
film��������������
������������������
is�����������
�������������
not�������
����������
inter������
Этот фильм не интеesting�.
ресный.
2. Отрицание может быть частью другого члена предложения. Подлежащее всегда в утвердительной форме (местоимения no�������������������
, �����������������
no���������������
��������������
one�����������
, ���������
nothing��,
neither).
She�������������������
answered����������
������������������
nothing��
���������.
Она ничего не отве(������������������
She���������������
didn����������
��������������
’���������
t��������
answer�
�������
тила.
anything��
).
3. Отрицание может передаваться наречием
времени или места.
He� ������������������
has���������������
never���������
��������������
been����
��������
to�
���
Он никогда не был
New������
York�
�����.
в Лондоне.
223
Английский язык
The��������������
structure����
�������������
of������������������
��� �����������������
negative���������
sentence
��������
(Структура отрицательного предложения)
Английский язык
Interrogative� ����������
Sentences�
(Вопросительные предложения)
Вопросительные предложения выражают вопрос.
Cy���������������������������������������
ществуют следующие типы вопросительных
предложений: общие, специальные к подлежащему и к другим членам предложения, альтернативные и разделительные.
General�
question
(Общий
вопрос)
Special� ��������
question
(Специальный
вопрос)
к подле
жащему
к другим
членам
предло
жения
Alterna
tive�
question
(Альтер
нативный
вопрос)
Disjunc
tive� �����
ques
tion
(Раздели
тельный
вопрос)
Is� ���
he� �����
here�?
Who� ���
is�
here�?
Where� ���
is�
he�?
Do� ����
you�
want� ����
tea�
or� �������
coffee�?
You������
�����
want�
tea��, don���
������
’��t�
you�?
Shall�
I� �����
read�?
What� ���
is�
this�?
What� ���
do�
you� �����
have�?
Did� ����
you�
speak� ���
to�
them��, ���
or�
did� ���
he�?
Pete�
doesn���
’��t�
work� ������
hard��,
does� ���
he�?
May�
I� �����
come� ���
in�?
Who� �����
sees�
him�?
What� ���
do�
you������
�����
want�?
Will� ����
you�
go� �������
there��,
or������
�����
will�
your�
friend�?
She� �������
didn���
’��t�
go� �������
there��,
did� ����
she�?
Does� ����
she�
sing��������
�������
at�����
����
all�?
Who� ����
saw�
him�?
When������
�����
will�
you� ����
see�
him�?
Will� ���
he�
sing� ���
or�
dance�?
You������
�����
will�
do� ������
that��,
won���
’��t� ����
you�?
Did� ���
he� ����
see�
you�?
Who� ����
can�
sing�?
Why� ������
can���
’��t�
you� ���
do�
that�?
May�
I� �����
come� ���
in�
or� ����
may�
I� ����
not�?
You� �����
have�
read� ����
it��,
haven���
’��t�
you�?
224
The� �������������
Structure����
of�
��� ��������
General� ���������
Question�
(Структура общего вопроса)
Подле
жащее
Второсте
пенные
члены
reading
your� �����
book�?
Must�����
/����
May�
he
Модальные (�����������
Might������
)/����
Can�
глаголы
(�������������
Could��������
)/������
Shall�
(�������
Should�)
read
your� �����
book�?
Вспомога
тельные
глаголы
will������
, have
����
written
this� �������
letter�?
Will��������
(������
Would�) you
write
it�?
Do
you
read
these�
books�?
Does
he
read
this� �������
newspa�
per�?
Did
she
write
this� �������
letter�?
Глагол be
Вспомога
тельный
глагол do
Is�����
(���
Am� /�����
������
Are��/ he�
Was� /�����
������
Were�)
Сказуемое
Have������
(����
Has�/
Had�)
you
The� �������������
Structure����
of�
��� ��������
Special� ����������������
Question��������
to�����
�������
the�
���� ��������
Subject�
or������������������
to���������������
�����������������
the�����������
��������������
Attribute�
���������� ������������������������
(Структура специального
вопроса к подлежащему или к определению
подлежащего)
Вопросительные слова ����
Who�
What�������������������
вместо подлежащего
Who
Сказуемое (в форме
3 лица ед. числа) и другие
второстепенные члены
предложения
studies���������
��������
English�?
knows� �����������
the��������
�������
answer�?
Whose� ��������
children
are� ��������
playing� ������
there�?
What
is� ������
lying� ���
on� ����
the� ������
table�?
What
planes� ����
fly� ������
there�?
225
Английский язык
Место
в начале
предло
жения
Английский язык
The� �������������
Structure����
of�
��� ��������
Special� ������������������������
Question����������������
to�������������
���������������
Other�������
������������
Parts�
������
of�����
the�
���� ���������
Sentence� ������������������������
(Структура специального
вопроса к другим членам предложения)
Question�����
word
����
Вопросительное слово
Where (где), When (когда),
How� (как), How�����������
much������
����������
/�����
many�
(сколько), How������
long�
����� (как
долго/сколько времени),
Why (почему) What (что —
к дополнению)
General� ��������
question
Общий вопрос
Where
did� ����
you� ����
get� �����
this� �����
book�?
When
will� ����
you� ���
go� ������
there�?
How
can����
���
we� ����
get� ���
it�?
How� �����
many� �����
books
have� ����
you� �����
read�?
How� ����������
much������
�����
water
did� ���
he� ������
drink�?
In���������������
��������������
what����������
���������
way������
(����
How�)
do� ���������
you������
�����
want� ���
to� ����������
celebrate� �����
this�
day�?
How� ����������
long������
(����
How� �����
much� �����
time�)
does� ���
it� �����
take� ����
you� ���
to� ����
get� ���
to� ����
the�
centre� ���
of� ����
the� �����
city�?
Why
do� ���������
you������
�����
want� ���
to� ����
see� ����
him�?
What
were� ����
you� �����������
doing������
�����
at���
6 ��������
o�������
’������
clock�?
What� ��������
language
does� ���
he� ������
study�?
The� �������������
Structure����
of�������������
��� ������������
Alternative� Question
��������
(Структура альтернативного вопроса)
Conjunction�
(��������
Co������
юз) or
��
General� ��������
question
Alternative
(альтернатива)
Have� ����
you� ������
got�����a� ���
car
or
(�����
Have� ����
you� �����
got��)
a� �����������
motorbike��?
Does he know
English
or
(�����
Does� ���������
he�������
������
know��)
German�?
226
The� �������������
Structure����
of�������������
��� ������������
Disjunctive� ��������
Question
(Структура разделительного вопроса)
Short�����������������
general�
����������������
��������
question
+
–
You������
�����
work� ������
much��,
don���
’��t� ����
you�?
We�����
����
are� ���������
students�,
aren������
’�����
t����
���
we�?
(����
NB��
!) �������
I������
�����
am�����a� ��������
teacher�,
aren�����
’����
t���
��
I�?
–
Английский язык
Affirmative� ��������
sentence
+
You� �����������
don��������
’�������
t������
�����
work� �����
much�,
do� ����
you�?
We�����
����
are� ����
not� ���������
students�,
are����
���
we�?
(����
NB��
!) �����
I����
���
am� ������
not�����a� �������
teacher
am���
��
I�?
Answers��������
to�����
�������
the�
���� ���������
Questions
(Ответы на вопросы)
General� ��������
question
Общий вопрос
Short�������
answer
������
Краткий ответ
Is� �������
this�����a� ������
plane�?
Yes��, it�
��� ���
is�.
No��, it�
��� ���
is� ������������
not���������
(�������
isn����
’���
t��
).
Have� ������������
you���������
��������
written� ���
it�?
Yes����
, I��� �����
have�.
No����
, I��� �����
have� ����
not�
(���������
haven����
’���
t��
).
Does� ��������
he������
�����
know� ����
the�
answer�?
Yes��, he�
��� �����
does�.
No��, he�
��� �����
does� ����
not�
(���������
doesn����
’���
t��
).
Do� ���������
you������
�����
know� ����
the�
answer�?
Yes����
, I��� ���
do�.
No����
, I��� ���
do� ������������
not���������
(�������
don����
’���
t��
).
Did� ���
he� ���
go� ������
there�?
Yes��, he�
��� ����
did�.
No��, he�
��� ����
did� ����
not�
(��������
didn����
’���
t��
).
Will� ��������
you�����
����
ask� ����
him�?
Yes���������
, I������
�������
�����
will�.
No���������
, I������
�������
�����
will� ����
not�
(�������
won����
’���
t��
).
227
Alternative� Question�
���������
(Альтернативный вопрос)
Английский язык
Alternative� ��������
question
Answer
Is� �������
this�����a� ������
short� ������
story� �����
or�����a� ������
novel�?
It� �����
is�����a� ������
short� ������
story�.
Will� ����
you� ���
go� ������
there� ��������
or������
�����
will� �����
your�
friend�?
My� ������������
friend������
�����
will�.
Do� ���������
you������
�����
want� ����
tea� ���
or� �������
coffee�?
Tea��, please�
�������.
Disjunctive� ���������
Question�
(Разделительный вопрос)
You������
agree
�����
Disjunctive� ��������
question
Вы согласны
You���������
disagree
��������
Вы не согласны
(с тем, кто спрашивает)
Your� �������
friend� �������
speaks�
English��, doesn���
��������
’��t� ���
he�?
Yes��, he�
��� �����
does�.
No��, he�
��� ��������
doesn���
’��
t�.
You� ��������������
have����������
���������
finished� �����
your�
work��, haven���
��������
’��t� ����
you�?
Yes����
, I��� �����
have�.
No����
, I��� ��������
haven���
’��
t�.
Your� �������
friend� ��������
doesn���
’��t�
speak����������
���������
English��, does�
�����
he�?
No��, he�
��� ��������
doesn���
’��
t�.
Yes��, he�
��� �����
does�.
You� �����������������
haven������������
’�����������
t����������
���������
finished�
your�������
������
work��, �����
have� ����
you�?
No����
, I��� ��������
haven���
’��
t�.
Yes����
, I��� �����
have�.
228
История
6 класс
История России
Россия с древнейших времен
до конца XV века
Ученые утверждают, что Земля образовалась
в Солнечной системе примерно 4,5 млрд лет назад.
Из животного мира человек стал выделяться около 3 млн лет назад. На основе найденных археологами орудий труда и останков людей разработана
периодизация первобытной истории человечества:
1) каменный век (3 млн лет тому назад — конец III тыс. до н. э.); 2) бронзовый век (с конца
III тыс. до н. э.); 3) железный век (с I тыс. до
н. э). У разных народов, населяющих Землю, появление тех или иных орудий труда происходило
неравномерно. В период каменного века (примерно
700 тыс. лет назад) человек проник на территорию
Восточной Европы. Археологи нашли следы пребывания древнейших людей в Крыму, Абхазии,
Армении, Средней Азии.
Примерно 100 тыс. лет назад значительную часть
территории Европы покрыл огромный ледник. Изменился климат. Чтобы выжить, человеку надо
было победить суровую природу. Он переселился
в пещеру, научился обрабатывать шкуры животных и шить себе одежду, быстрее добывать огонь
и пользоваться им. Совершенствовались и способы
охоты на крупных животных. Примерно 15 тыс. лет
назад наступило потепление, но в середине V тыс.
до н. э. — новое похолодание. Экологический кризис заставил человека перейти от потребляющих
форм ведения хозяйства (охота, рыболовство, собирательство) к производящим (земледелие и скотоводство). В археологии такой переход принято
называть неолитической революцией.
Новый этап в развитии человечества наступил
с освоением обработки металла. Совершенствова230
231
История России
ние орудий труда привело к повышению производительности земледельческого труда. Возросла
роль мужчин, и как следствие матриархат сменился патриархатом. Начали складываться культурные общности. На территории Южной и Восточной
Европы, Малой и Центральной Азии сформировалась индоевропейская языковая семья, из которой
впоследствии выделилось несколько ветвей.
Древнейшая прародина славян находилась,
скорее всего, в Центральной Европе — в верховьях Дуная, Вислы, Одера и Эльбы, откуда они со
II тыс. до н. э. начинают расселение на юг и во
сток континента. В VI–XII вв. славянский мир
разделился на три ветви: южную (болгары, сербы,
хорваты), западную (поляки, чехи, словаки) и восточную (русские, украинцы и белорусы).
В VIII–IX вв. восточные славяне занимали обширную территорию от Онежского и Ладожского
озер на севере до устья рек Прут, Днестр, Южный
Буг на юге, от предгорий Карпат на западе до между
речья Оки и Волги на востоке. Первые известия
о политической истории славян относятся к VI в.
Период IV–VII вв. известен в истории как Ве
ликое переселение народов. Нашествием гуннов
с 70-х гг. IV в. открывается ряд последовательных
азиатских нашествий в Европу. В 453 г. союз
гуннов распался. В VI в. в бассейне Дуная появились авары, которые угнетали покоренные племена, в том числе и славян. В VII в. появилось
новое кочевое племя — хазары, которые основали
обширное государство от Кавказских гор до Волги
и Среднего Днепра — Хазарский каганат. Хазары
совершали набеги на славянские племена. Таким
образом, славяне соприкасались и соседствовали
на юге с кочевыми народами (гуннами, аварами,
населением Волжской Булгарии, Тюркского каганата и Хазарского каганата), а также греческими
История России
городами в Северном Причерноморье, на севере —
с финно-угорскими племенами, балтами.
Восточные славяне занимались наряду с подсечным полевым пашенным земледелием и оседлым
скотоводством, охотой, бортничеством и другими
промыслами. Развивались ремесла — кузнечное,
ювелирное, гончарное и др. Повышение производительности труда, использование труда своих
сородичей и пленных привели к появлению имущественного, а затем и социального неравенства.
Происходило постепенное выделение слоя людей,
не занятых в производстве, но выполняющих необходимые для всего племени обязанности: общения с духами и богами, военной защиты племени,
разбирательства конфликтов. Таким образом, началось разложение родового строя и формирование
предпосылок для формирования государств.
«Повесть временных лет» считает началом русской государственности приход варягов во второй
половине IX в. (в 862 г. на Русь пришли варяж
ский князь Рюрик и его братья). В VI в. племена
восточных славян переживали процесс разложения первобытнообщинного строя, начался процесс формирования имущественного неравенства
и социальной верхушки (вожди, воины, волхвы).
В VIII в. было образовано 14 союзов племен (поляне, словене, кривичи, дреговичи, древляне и др.),
во главе которых стояли князь и дружина. Формой
общественных отношений была военная демократия (члены племенного союза совместно решали
важнейшие вопросы жизни племен на вече — народном собрании, все население было вооружено).
В 882 г. дружинник Рюрика Олег, совершив поход на Киев, объединил Новгород и Киев под своей
властью. Управление в государстве было устроено
следующим образом: князь и вече решали вопросы
сбора дани, внешней торговли и взаимоотношений
232
* Указаны годы правления князей
233
История России
с другими государствами (договоры 911 и 944 гг.
с Византией), защиты от врагов (IX–X вв. — хазары, X в. — печенеги, XI в. — половцы). При
киевском великом князе существовал совет из
представителей дружины, знати, городов, иногда духовенства (после принятия христианства).
Главные задачи, которые решали первые князья:
укрепление власти и единства государства, повышение его обороноспособности.
В VIII–IX вв. начинается процесс формирования феодальных отношений, основанных на соб
ственности феодала на основное средство производства — землю и неполной собственности на
феодально-зависимого работника. Князья и дружинники, старейшины становились собственниками земель, а жившие и работавшие на них общинники-земледельцы платили им дань — налог за
пользование землей. Этот налог назывался полюдье, которое собиралось путем объезда князьями
и дружинниками подвластных территорий.
Первые киевские князья (Олег (879–912)*, Игорь
(912–945), Ольга (945–957), Святослав (957–972),
Владимир (980–1015), Ярослав (1019–1054)) стремились решить задачи обороны государства от кочевников, укрепления своей власти, упорядочения
сборов налогов, установления выгодных торговых
отношений с Византией.
В результате походов русичей на Царьград (Константинополь) в 907 г., 944 г. были заключены
выгодные торговые договоры с Византией. Ольга
после убийства древлянами своего мужа Игоря
провела первую реформу — установила уроки (размер дани) и погосты (место сбора дани). Святослав
расширил территории Древнерусского государства,
присоединив земли вятичей, разгромил Хазарский
История России
каганат, воевал с Византией. Однако справиться
с печенегами не смог и пал в стычке с ними.
Владимир, стремясь укрепить княжескую власть
и обороноспособность государства, в 988 г. принял христианство, создал систему оборонительных
сооружений на южной границе.
Принятие христианства, появление церкви усилили княжескую власть, укрепили международный авторитет Руси (она встала в один ряд с христианскими государствами Европы), способствовали
развитию отношений с Византией.
Ярослав Мудрый в 1036 г. объединил практически все славянские племена (за исключением
полоцких земель) под своей властью, ликвидировал угрозу со стороны печенегов (после 1036 г.
прекратились их набеги на Русь), династическими браками укрепил дружбу с соседними государ
ствами (Францией, Норвегией, Венгрией), создал
первый общерусский свод законов («Русская Правда»), предпринял попытку ограничить влияние
Константинопольской патриархии на Русь. Время
его правления называют расцветом Древнерусского
государства. Перед смертью он разделил государ
ство между сыновьями, что послужило началом
образования удельной системы княжения.
Основную ячейку общественного устройства
Руси составляла община (вервь), основанная на
принципах коллективизма и уравнительности. Община владела определенной землей, на которой
проживало несколько семей. Дом, приусадебная
земля, скот, инвентарь составляли личную соб
ственность общинника, а пахотная земля, угодья,
леса находились в общем пользовании. Пахотная
земля регулярно перераспределялась.
Главой государства являлся великий князь, который происходил из рода Рюриковичей. Высший
слой общества составляли бояре, которые явля234
235
История России
лись вассалами князя, обязанными служить в его
войске. При великом князе существовал высший
совет — Боярская дума.
Основным населением Киевской Руси были свободные общинники, которых «Русская Правда»
называет «людьми». В документе также упоминаются и другие категории населения: смерды,
закупы, рядовичи, холопы, огнищане, тиуны.
Сельское население считалось ниже городского.
1073–1113 гг. — период княжеских усобиц.
В 1097 г. состоялся Любечский съезд, на котором князья приняли решение о том, что «каждый
держит вотчину свою», и о том, что необходимо
объединить свои усилия в борьбе с половцами.
Ряд совместных походов снизил угрозу со стороны кочевников (1103, 1107, 1111 гг.). В результате восстания в 1113 г. в Киеве на великий
стол сел Владимир Мономах (1113–1125 гг.). Он
ограничил по требованию киевлян произвол ро
стовщиков и внес соответствующие дополнения
в «Русскую правду». Ему удалось временно восстановить единство Руси, однако после смерти его
сына Мстислава (1132 г.) распад Древнерусского
государства на удельные княжества ускорился.
Древняя Русь была связана культурными связями с европейскими государствами, наиболее тесными были связи с Византией, усилившиеся после
принятия Русью христианства. Византийское влияние было заметным в культуре славян (на Руси
получили развитие письменность, архитектура,
иконопись), однако заимствованные культурные
достижения подвергались глубокой трансформации под воздействием местных традиций, творчески перерабатывались и становились достоянием
самобытной древнерусской культуры.
Распаду государства на отдельные княжества способствовал ряд причин. Натуральное хозяйство спо-
История России
собствовало экономическому обособлению княжеств.
Происходило увеличение феодальной аристократии,
не заинтересованной в сильном политическом центре (в Киеве). Рост городов и их хозяйственное
развитие приводили к развитию ремесла и торговли
отдельных земель. В течение XI–XII вв. сложился
и укрепился аппарат управления на местах.
Некоторые ученые считают, что период распада
начался после смерти Ярослава Мудрого в 1054 г.
Другие связывают начало этого процесса со временем правления Владимира Мономаха и Любечским
съездом, декларировавшим «каждый да держит
вотчину свою»; третьи — со временем после смерти сына Мономаха Мстислава Великого (1125–
1132), когда Русь распалась на полтора десятка
княжеств-государств. К середине ХII в. образовалось 15 самостоятельных княжеств, к началу
ХIII в. их было уже около 50. Не было единого
центра власти. По традиции до середины XII в.
за Киев боролись владимиро-суздальские, галицко-волынские, черниговские и смоленские князья.
В результате в отдельных княжествах стали
образовываться свои центры власти. Наиболее
сильными были князья владимиро-суздальской
земли на северо-востоке Руси и галицко-волынской земли на юго-западе.
Раздробленность имела как отрицательные, так
и положительные последствия. С одной стороны,
был ослаблен военный потенциал, междоусобные
войны князей разоряли население. Вместе с тем
в этот период бурно росли города, административные и экономические центры округи, где сосредотачивались ремесленные производства, торговля,
ростовщичество. В обособившихся княжествах
успешнее, чем прежде, развивались местные особенности архитектуры и живописи, складывались
новые центры летописания.
236
237
История России
Ростово-суздальские (а затем и владимирские)
князья проводили политику укрепления власти
князя, несмотря на то, что во многих городах
сохраняется вече. Юрий Долгорукий (1125–1157)
активно боролся за киевский стол, участвовал
в усобицах, расширил территорию княжества за
счет присоединения Рязани и Мурома. Андрей
Боголюбский (1157–1174) прогнал с Ростовской
земли всех своих братьев, чтобы освободиться
от опеки бояр, переехал жить во Владимир-наКлязьме, где не было обычая вечевых собраний.
Такая политика Андрея (хотел быть «самовластцем») возмущала бояр и зажиточных горожан. Созрел заговор, князь был убит. Всеволод Большое
Гнездо (1176–1212) вел политику, направленную
на укрепление и централизацию Владимиро-Суздальской Руси (время его правления считается
расцветом княжества), присвоил титул «Великого
князя Владимирского», участвовал в усобицах,
присоединил Рязанскую, Смоленскую и Черниговскую земли.
В Новгородской земле в отличие от ВладимироС уздальского княжества сложился вечевой по
рядок управления. Вече было высшим органом
власти, решавшим экономические, политические,
военные, судебные и административные вопросы.
Вече избирало совет господ (из бояр), который
готовил вечевое собрание, контролировал исполнение его решений. Высшими должностными лицами были посадник, тысяцкий, князь и архиепископ, избираемые на вече.
В начале XIII в. в Центральной Азии образовалось Монгольское государство, объединившее
многочисленные племена кочевников-скотоводов
и охотников. В процессе разложения родового
строя выделилась знать — нойоны, которые сосредоточили в своих руках богатства.
История России
В 1206 г. нойон Темучин (1155–1227) на курултае (съезде) был провозглашен царем Монгольского государства — Чингисханом (1206–1227).
Он был сильным и жестоким правителем, стремящимся усилить свое государство, расширить его
территории. Чингисхан укрепил свое войско: ввел
четкую военную организацию (войско делилось на
подразделения — тьмы (10 тыс.), тысячи, сотни
и десятки); ужесточил дисциплину (ввел круговую
поруку в военных подразделениях — за бежавшего с поля боя казнили все подразделение).
Подчинив кочевников Центральной Азии и соседние племена Южной Сибири, Чингисхан расширил границы своего государства и начал завоевательные походы в Среднюю Азию, в 1222 г. —
в государства Закавказья, в 1223 г. он вторгся
в Крым и взял город Сурож (Судак). Первая встреча русских дружин с монголо-татарами произошла
на р. Калке в 1223 г. Русско-половецкая рать
проиграла сражение. Ограбив окраинные русские
земли, монголы отошли в Азию.
Завоевание Северо-Восточной Руси монголотатары предприняли под предводительством внука
Чингисхана хана Батыя. В 1237 г. пала Рязань,
в начале 1238 г. — Коломна, Москва, Владимир.
В течение февраля монголо-татарские орды разрушили 14 городов (Ростов, Суздаль, Ярославль,
Тверь, Кострома и др.). В марте 1238 г. были
разбиты дружины владимирского князя Юрия
Всеволодовича на р. Сити.
В результате второго похода Батыя на Русь
в 1240 г. пали Переяславль, Чернигов, Киев.
После падения Галицко-Волынского княжества
монголы вторглись в Польшу, Венгрию, Чехию,
в 1242 г. они вышли к Адриатическому морю.
Однако войско Батыя, потерпев поражение в Чехии и Венгрии, повернуло назад. В 1243 г. по
238
239
История России
возвращении хана Батыя из его похода в Европу
на Нижней Волге возникло монголо-татарское го
сударство Золотая Орда со столицей Сарай Бату.
В отличие от других покоренных народов на
Руси монголы оставили у власти в качестве вассалов местных русских князей. Исключение составили некоторые южные районы, где было введено
прямое правление монголов. Русские княжества
должны были платить подати. Сбор дани осуществлялся одним из князей, который, получая хан
ский ярлык, становился великим князем. Контролировали сбор дани баскаки.
Нашествие привело к длительному упадку в экономическом, политическом и культурном развитии
русских земель. Многие тысячи русских людей
были уничтожены и угнаны в рабство, сожжена
и разграблена большая часть городов. Русь утратила былое могущество, прервались связи с народами
Средней Азии и Закавказья. В Северо-Восточной
Руси усилились распри между князьями (за ярлык
на великое княжение), которые поддерживались
ордынскими ханами. Русские княжества попали
в экономическую и политическую зависимость
от ордынских ханов. Русь восприняла традиции
политической системы «восточной деспотии» (из
политической жизни Руси ушли вечевые порядки,
усилилось княжеское единовластие). Были пресечены контакты с Западом, началось отставание
России от европейских стран.
В начале XIII в. северо-западные русские земли подверглись агрессии немецких и датских
феодалов. К этому времени они уже захватили
земли между Эльбой (Лабой) и Одером, на которых проживали полабские и поморские славяне.
С начала XIII в. они начали вторжение на земли других народов Прибалтики — латов, эстов
и др. В 1237 г. орден меченосцев объединился
История России
с Тевтонским орденом, и таким образом возник
Ливонский орден. В 1238 г. немецкие и датские
феодалы заключили между собой договор, к которому присоединилась Швеция, целью его был
совместный поход против Руси.
Летом 1240 г. корабли шведов вторглись
в Неву. Под предводительством князя Александра Ярославича новгородские дружина и ополчение одержали победу и изгнали шведов. Однако в 1241 г. начался поход немецких рыцарей
на Псковские и Новгородские земли. 5 апреля
1242 г. состоялось сражение на берегу Чудского
озера («Ледовое побоище»), в результате которого
русские войска одержали яркую победу. Разгром
немецких и шведских феодалов приостановил их
продвижение на восток. В 1243 г. Ливонский орден заключил мирный договор с Новгородом. Эта
победа приостановила западную агрессию и предотвратила попытку навязать Руси католицизм.
Восстановление разрушенного после нашествия
хозяйства наиболее интенсивно проходило в землях Северо-Восточной Руси. В XIII–XV вв. на этой
территории наблюдался рост численности населения за счет бегства людей с юга, подвергавшегося
угрозе нападения монголов, и с северо-запада под
давлением Литвы. Постепенно повышалась производительность сельского труда за счет освоения
новых территорий, совершенствовались обработка
земли (широко стали применять трехполье) и орудия труда (все чаще использовали металлические).
Увеличивается феодальное землевладение. Земля принадлежала князьям, боярам, монастырям
на правах вотчины. Они могли передавать часть
своей земли своим подданным (служилым людям).
Такое землевладение было условным (мелкий феодал мог владеть землей при условии службы сюзерену) и называлось поместным. Земля представля240
ЗАПОМНИ
Трёхполье — трёхполка, трёхпольный севооборот с чередованием
культур: пар, озимые, яровые.
Сюзерен — в Средние века в Западной Европе крупный феодал —
верховный сеньор территории (король, герцог, князь), являвшийся
государем по отношению к зависимым от него вассалам.
241
История России
ла все большую ценность. Зачастую ее владельцы,
состоящие на службе у князей и феодалов средней
руки, были заинтересованы в закреплении крестьян к земле. Постепенно из обихода исчезают
термины «смерд», «закуп», «люди», а появляется
общий — «крестьяне».
Наиболее сильными из княжеств на рубеже
XIII–XIV вв. были Тверское и Рязанское. Самой
богатой была новгородская земля, которая, отстаивая свою независимость, также претендовала на
решающую роль в общерусской политике. Великий владимирский князь являлся номинальным
главой всей земли, получив ярлык от хана, но
не переезжал во Владимир, а оставался в своем
княжестве. Ярлык давал ему ряд преимуществ: он
контролировал сбор дани, представлял Русь в Орде.
На протяжении XIV–XV вв. все более усиливается незначительное поначалу Московское
княжество, начинающее «собирать» вокруг себя
русские земли. Политика Москвы получила поддер
жку и со стороны церкви. Духовенство выступало
против усобиц, наносивших значительный ущерб
церковно-монастырской собственности. В усилении
княжеской власти были заинтересованы различные
социальные группы: средние и мелкие феодалы
(мечтали о власти и увеличении земельных владений), горожане (страдали от княжеских и феодальных усобиц), купцы (надеялись на борьбу сильной
История России
власти с разбойниками на дорогах, на ликвидацию
многочисленных таможен на границах княжеств),
крестьяне (надеялись обрести управу на феодалов,
которые захватывали крестьянские земли).
Возвышение Москвы начинается со времени
правления внука Александра Невского князя Ивана Калиты (1325–1340). Он вел компромиссную
политику по отношению к Орде, добился ярлыка
на великое княжение, сам собирал дань (в течение
40 лет Московское княжество не видело баскаков),
подавил восстание в Твери против ордынского баскака (1327 г.), присоединил к Московскому княжеству большую часть Владимирского княжества
(Владимир, Нижний Новгород, купил Белозерск,
Галич и Углич), в 1326 г. в Москву из Владимира
была перенесена резиденция митрополита (Москва стала религиозным центром всей Руси). Иван
Калита первым из русских князей стал именовать
себя правителем «всея Руси». Наследник Ивана
Калиты Симеон Гордый (1341–1353 гг.) сумел
обеспечить перевес Москвы над Тверью.
Решающий шаг в утверждении Москвы в качестве законной главы русских земель был сделан при князе Дмитрии Донском (1363–1389 гг.).
Внутренняя политика князя была направлена на
единодержавие. Продолжительная борьба с Литвой
и Тверью (1368–1375 гг.), конфликты с Рязанским
князем (1371 г.) закончились подписанием мира
и признанием власти Москвы. Дмитрий стал проводить независимую политику по отношению к Орде
(размер выплачиваемой в Орду дани сократился).
Усиление Москвы вызывало опасения ханов,
которые стали поддерживать противников мо
сковских князей. В 1377 г. ордынцы одержали
победу над московской ратью. Однако новый поход, предпринятый захватившим власть в Орде
Мамаем, в 1380 г. закончился победой русских
242
243
История России
войск на Куликовом поле. Участие в битве почти
всех русских князей отражало процесс единения
русских земель. Несмотря на то что в 1382 г. хан
Тохтамыш сжег Москву и Русь снова должна была
выплачивать дань, Дмитрий передал ярлык на
великое княжение сыну Василию без разрешения
Орды. Сражение продемонстрировало возможность
военной победы над Ордой, сп особствовало подъему национального самосознания.
При Иване III (1462–1505 гг.) было завершено
формирование Русского государства. Территория
его была увеличена более чем вдвое: присоединены
Ярославское (1463 г.), Ростовское (1474 г.), Твер
ское княжества (1485 г.), Вятская земля (1489 г.),
в 1478 г. была ликвидирована независимость Новгородской республики. В его правление произошло освобождение Руси от власти Орды («Великое стояние на р. Угре» в 1480 г.). Итогом войн
с Великим Литовским княжеством (1487–1494,
1500–1503 гг.) явилось присоединение к Русскому
государству Северной земли и ряда городов.
Образование централизованного государства
имело свои особенности: объединение было уско
рено необходимостью борьбы с внешним врагом —
Золотой Ордой (впоследствии с ханствами), Польшей и Литвой. Ордынское владычество наложило
отпечаток на политическую систему, усилило самодержавные тенденции (в 1478 г. Иван III называл себя «государем всея Руси»). Централизация
протекала при полном господстве феодального
хозяйства. На долгие годы сохранилось крепостное право. Общее управление городами находилось в руках великокняжеской власти и осуществлялось через ее наместников. Городская земля
считалась собственностью государства. В целом
города в России не играли такой политической
роли, как в западных государствах.
История России
До XV в. Московское княжество было вовлечено в борьбу с другими княжествами за первенство
в объединительном процессе. Хотя ему приходилось считаться с Литовским государством, Ордой. Начиная с правления Ивана III, Московское
государство установило дипломатические связи
с западноевропейскими государствами (Польшей,
Литвой, Швецией, Тевтонским и Ливонским орденами и др.). В процессе объединения формируется
идея национального государства.
Монголо-татарское нашествие оказало влияние
на культуру Руси: разрушено хозяйство, забыты
многие ремесла, внешние связи почти полностью
прерваны (только Новгород и Псков сохраняли общение со странами Запада). Подъем русской культуры начинается со второй половины XIV в. Идея
единства Русской земли и борьбы с иноземным владычеством становится одной из ведущих в культуре
и проходит через произведения устного народного
творчества, письменности, живописи, архитектуры. Формирование централизованного государства
определило специфику русской культуры. Она была
подчинена задачам служения «государеву делу».
В 1475–1479 гг. на территории Московского Кремля были сооружены Успенский собор (под руководством Аристотеля Фиораванти), в 1484–1489 гг.
псковские мастера возвели Благовещенский собор,
в 1505–1509 гг. создан Архангельский собор (Алевиз Новый), в 1487–1491 гг. — Грановитая палата
(Марко Руффо и Пьетро Антонио Солари). Победе
русских дружин на Куликовом поле в 1380 г. посвящен цикл исторических повестей («Сказание о Мамаевом побоище», «Задонщина» Софония Рязанца).
По мере укрепления государства изменяется
и социальная структура. Высшим слоем в государ
стве были бояре. Однако по мере усиления власти
князя изменялся и их правовой статус (вотчины
244
245
История России
стали приобретать условный характер (князь мог
и отобрать владения), были сокращены привилегии).
Опорой московского князя стали служилые люди,
которые за службу получали земельные владения
(поместья). Вместо дружины было создано войско,
и служилые люди должны были являться по первому зову князя «конно, людно и оружно».
Изменился правовой статус крестьян. Судебник
1497 г. ограничил свободный переход крестьян
на другие земли или к другому владельцу двумя
неделями в году — до и после Юрьева дня (26 ноября). Наряду с крепостными (владельческими)
крестьянами в государстве проживали и черносош
ные (лично свободные). Чернотяглые крестьяне
несли повинности в пользу великокняжеской власти и управлялись наместниками великого князя. Князь мог передать их своим феодалам за
преданную службу. Появился новый социальный
слой — казачество. В XV–XVI вв. за границами России и Польско-Литовского государства (на
Днепре, Дону, Волге, Урале, Тереке) возникли
самоуправляющиеся общины «вольных» казаков,
формирующиеся в основном из беглых крестьян.
Не имея возможности вернуть беглых обратно,
московское правительство стало привлекать их
к особой сторожевой службе, наделяя поселенцев
землей и другими льготами.
В процессе углубления феодальной раздробленности, а также в результате нападения татаро-монголов единая древнерусская народность распалась
на несколько частей, из которых в XIV–XV вв.
образовались русская (в области Волго-Окского
междуречья и Великого Новгорода), украинская
(среднее Поднепровье — Киевщина, Полтавщина
и юг Черниговщины) и белорусская народности
(земли были включены в состав Великого княже
ства Литовского, а затем Речи Посполитой).
7 класс
История России
Россия в новое время
(XVI–XVII века)
В 1533 г. после смерти Василия III на престоле оказался его трехлетний сын Иван IV (1530–
1584). Правительницей при несовершеннолетнем
сыне стала мать — Елена Глинская. Она продолжила политику мужа по усилению центральной
власти: укреплено поместное землевладение (введен запрет на покупку земель у служилых людей), упорядочена денежная система (проведена
денежная реформа 1535 г., в результате для всех
городов установлена единая монетная система),
осуществлена губная реформа (на местах вводились губные старосты, которые занимались судопроизводством по разбойным делам). После смерти
Елены в 1538 г. по малолетству великого князя
возобновилась борьба за власть (в ней участвовали
князья Бельские, Шуйские, Глинские), которая
привела к ослаблению центральной власти.
В 1547 г. подросший Иван IV венчался на цар
ство. Главными в его политике стали укрепление
самодержавной власти, централизация государства,
расширение территорий. При молодом царе начал
действовать неофициальный орган — Избранная
рада (А. Курбский, М. Воротынский, Н. Одоевский, В. Серебряный, митрополит Макарий, священник Сильвестр, И. Висковатый, А. Ф. Адашев).
При ее непосредственном участии в 50-е гг. были
проведены реформы: создана система центральных органов управления — приказов (Разрядный,
Посольский, Стрелецкий, Челобитный и др.); на
местах появились приказные избы; состав Боярской думы был расширен; для решения важнейших государственных дел с 1549 г. стали созывать
246
ЗАПОМНИ
Цель Ливонской войны — пробиться к Балтийскому морю и за
вязать тесные отношения с Западной Европой, пользоваться ее
богатыми культурными достижениями.
247
История России
Земский собор (в него входили члены Боярской
думы, Священного собора, представители посадских и служилых людей). Это свидетельствовало
о превращении России в сословно-представительную монархию. Земские соборы имели совещательный характер и не ограничивали власти царя,
созывались не регулярно, а по необходимости.
Существовавшая с XV в. система наместничества, содержащаяся за счет поборов с местного
населения (система кормлений), в 1556 г. была
отменена. В 1550 г. была проведена военная реформа, в результате которой создано постоянное
стрелецкое войско. В 1550 г. был издан Судебник,
по которому предусматривались наказания бояр
и дьяков за должностные преступления (например, взяточничество), продолжено закрепощение
крестьян (увеличена плата за пожилое). Реформы
Избранной рады укрепили внутреннее положение
государства, однако Иван IV посчитал, что ее деятельность укрепляет положение бояр и не усиливает его самовластие. Разногласия по вопросам
ведения Ливонской войны (1558–1583), смерть
жены привели к опале ближайших советников.
Для усиления своей власти в 1565 г. Иван IV
всю территорию страны, войско, центральное
управление разделил на две части: опричнину
(земли под личным управлением царя) и земщину
(под управлением земских бояр). Создано опричное
войско. В опричных землях княжеские и боярские
вотчины были конфискованы, прежние их владельцы истреблены или сосланы. Конфискованные
История России
земли раздавались опричникам, которые, не умея
хозяйствовать, жестоко эксплуатировали крестьян. Чтобы удерживать крестьян на дворянских
землях, а посадских людей в городах и не дать
им возможности уйти на богатые монастырские
земли, был принят ряд мер: монастыри лишались
льгот, освобождающих церкви от налогов; введены
первые «заповедные лета» — запрещение крестьянам уходить от хозяев по «государеву указу», проведена перепись населения в 1581–1592 гг. Усиление самодержавных начал в политике Ивана IV
сопровождалось ростом боярской оппозиции. Начались массовые казни, пытки, ссылки бояр (убит
митрополит Филипп, отравлен двоюродный брат
царя Владимир Старицкий, пали стоявшие у истоков опричнины отец и сын Басмановы и др.).
Были разгромлены богатые города — Новгород,
Тверь и Торжок. Политика опричнины усилила власть царя, ослабила боярскую оппозицию
и тем самым ликвидировала политическую раздробленность, но и совместно с Ливонской войной
способствовала экономическому разорению страны. В 1572 г. Иван Грозный отменил опричнину, объединил опричные и земские территории.
Причиной стало общее недовольство внутренней
политикой царя, поводом к отмене послужила
проявленная в столкновении с крымским ханом
Девлет-Гиреем в 1571 г. неспособность опричного
войска защитить столицу (Москва была сожжена).
При Иване IV была расширена территория го
сударства. На востоке были присоединены Казанское (1552 г.) и Астраханское (1556 г.) ханства.
В результате Волжский торговый путь оказался
во владениях России, что значительно улучшило условия внешней торговли. В середине XVI в.
в состав России вошли Башкирия, Чувашия, Кабарда. Сибирский хан Едигер в 1556 г. признал
248
249
История России
вассальную зависимость от Москвы, но сменивший
его хан Кучум отказался признать власть Москвы. Купцы Строгановы, имевшие от царя грамоту
с пожалованием земель к востоку от Урала, по
разрешению Москвы наняли большой отряд казаков под атаманством Ермака для борьбы с сибирским ханом и укрепления своих позиций на
новых территориях. В 1581 г. отряд Ермака нанес
войскам Кучума поражение, однако окончательно
Кучум был разбит только в 1598 г., и Западная Сибирь была присоединена к Российскому
государству. В XVI в. началось проникновение
русских в Предкавказье. Первыми русскими пришельцами в крае были казаки, утвердившиеся на
нижнем Тереке.
Попытка присоединить земли в Прибалтике
(в ходе Ливонской войны 1558–1583 гг. со Швецией, а затем и с Речью Посполитой) закончилась
неудачей. По Ям-Запольскому миру с Польшей
в 1583 г. и Плюсскому перемирию со Швецией
в 1583 г. Россия не только не получила выход
к Балтийскому морю, но и потеряла Нарву, Ям,
Копорье, Ивангород. Война истощила экономику
государства.
После смерти Ивана Грозного на престол вступил его сын Федор (1584 г.), мало способный
к управлению государством. Сначала ему помогал дядя по матери Никита Романов, а после его
смерти шурин Федора Ивановича — боярин Борис
Годунов. Важным событием правления последнего Рюриковича стало учреждение патриаршества.
В 1589 г. с согласия православных восточных патриархов московский митрополит Иов был возведен
в сан патриарха. С 988 до 1589 гг. русская церковь
подчинялась Константинопольской православной
церкви. С 1589 г. русская православная церковь
стала автокефальной, то есть самостоятельной.
История России
В 1598 г. после смерти царя Федора Земский
собор избрал царем Бориса Годунова. В своей
политике новый царь отказался от террора Ивана IV. Пытаясь восстановить разрушенное хозяй
ство, Борис продолжил закрепощение крестьян
(в 1592–1593 гг. вышел указ о запрещении переходов крестьян по всей стране навсегда; в 1597 г.
был введен 5-летний срок розыска бежавших от
своих хозяев крестьян; люди, служившие по вольному найму, через полгода становились холопами
и т. д.), облегчил положение посадских людей
(ликвидировались «белые слободы», и все, кто занимался торговлей и промыслами, должны были
платить государственные подати). Дворяне в своих поместьях усиливали эксплуатацию крестьян.
Положение народа было бедственным. В начале
XVII в. сельское хозяйство пришло в упадок.
События рубежа XVI–XVII вв. получили название «Смутного времени», причинами наступления
которого стали: глубокий политический кризис,
связанный с прекращением династии московских
князей и борьбой различных группировок с целью
посадить на трон своего ставленника; экономический кризис, связанный с подрывом хозяйства
в годы правления Ивана IV, закрепощением страны, а также разорением крестьян и посадских
людей. Обостряли обстановку противоречия между
крупными и мелкими феодалами (богатые вотчинники принимали беглых крестьян из дворянских
поместий), казачество было недовольно политикой
ЭТО ИНТЕРЕСНО
С 1492 по 1595 г. было три войны со Швецией и семь с Литвой
и Польшей, с Ливонией. Эти войны продолжались около 50 лет,
таким образом, Московское государство в эти 103 года воевало год
и отдыхало раз в два года.
250
251
История России
царя, пытавшегося подчинить «казацкую вольницу». Катализатором послужили разразившаяся
в течение нескольких лет засуха, неурожай и по
следовавший за ними голод. Ослаблением внутреннего положения в России решили воспользоваться
соседи, в первую очередь Польша и Швеция.
В условиях иностранных интервенций в силу
внутренних причин наблюдается нестабильность
центральной власти. Наблюдается частая смена
царей на престоле: Лжедмитрий I (1604–1606 гг.),
Василий Шуйский (1606–1610 гг.), за правлением
которого вообще последовало безцарствие и была
установлена власть Семибоярщины (1610–1613 гг.)
в составе знатных бояр во главе с Ф. И. Мсти
славским. На престол претендовали Лжедмитрий II (его поддерживали войска И. И. Болотникова), польский король Сигизмунд III.
Борьба за власть сопровождалась кровопролитными военными действиями. В сентябре 1610 г.
польские отряды вошли в Москву. В декабре
1610 г. под Калугой был убит Лжедмитрий II.
В это время шведские войска, воспользовавшись
свержением Шуйского, захватили Новгород, приступили к осаде Пскова. Тяжелая ситуация, сложившаяся в стране, всколыхнула национальные
и религиозные чувства. В феврале 1611 г. было
организовано первое народное ополчение во главе
с П. Ляпуновым, которое осадило Москву с целью изгнания поляков, создан «Совет всея земли». Однако из-за возникших разногласий армия
распалась, Ляпунов был убит. Осенью 1611 г.
началось формирование второго ополчения во
главе с К. Мининым и Д. Пожарским. В марте
1612 г. ополчение выступило из Нижнего Новгорода в Ярославль, где был создан новый «Совет всея земли» (Д. М. Пожарский, К. Минин,
митрополит, думные чины, городовые дворяне,
История России
12 посадских людей, стрельцы, пушкари, казаки, казанские князья, военачальники). 26 октября
1612 г. Москва была освобождена от поляков.
В 1613 г. Земский собор посчитал необходимым
восстановить самодержавную власть и объявил
новым царем Михаила Федоровича Романова.
В 1617 г. со Швецией был заключен Столбовский
мир, в результате которого Московское государство
утратило выход к Балтийскому морю. В 1618 г.
Россия заключила с Речью Посполитой Деулинское перемирие на 14 лет и 6 месяцев, по которому
Польша получила Смоленские (кроме Вязьмы),
Черниговские и Новгород-Северские земли.
В условиях политической нестабильности пер
вые Романовы — Михаил Федорович (1613–1645)
и Алексей Михайлович (1645–1676) — были вынуждены опираться на Земские соборы, которые
в 1613–1622 гг. функционировали постоянно (хотя
круг предметов их ведения значительно сужался).
Земский собор собирался в основном для решения
финансовых вопросов (введения новых налогов,
обеспечения армии и т. д.). По мере усиления
монархической власти деятельность Собора приобрела формальный характер. При Алексее Михайловиче деятельность Собора несколько активизировалась (в 1649 г. Земский собор утвердил
Соборное уложение, в 1653 г. — ратифицировал
воссоединение Украины с Россией), но к концу
XVII в. Земские соборы прекратили созывать.
Во внутренней политике Романовы стремились
укрепить самодержавную власть и сформировать
крепостническую систему. Восстановление экономики шло медленно в условиях дальнейшего роста
феодальной земельной собственности, усиления
крепостного права. Соборное уложение 1649 г.
юридически закрепило крепостную систему, введя
бессрочный сыск беглых крестьян. Несмотря на
252
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Разменной монетой служили медные копейки, деньги (полукопейки)
и полушки (полуденьги). На рынках покупатели, остерегаясь карман
ников, обычно держали монетки во рту.
253
История России
это в недрах феодально-крепостнических порядков появляются ростки буржуазных общественных
отношений.
Во второй половине XVII в. начинается оживление экономики: новый импульс к развитию получают внутренняя и внешняя торговля, казенная
промышленность. Появляются первые мануфак
туры. Одной из крупнейших русских мануфактур был Пушечный двор, возникший еще в конце
XV в., в XVII в. появились новые — в районах
Тулы, Каширы, Воронежа, Соликамска (всего
насчитывалось 65 мануфактур, занятых изготовлением железа, меди, стекла, бумаги, кожевенных, суконных изделий). Появились и частные
мануфактуры, основанные главным образом купцами. Купцы использовали как крепостной, так
и наемный труд. Дальнейшее развитие получили ремесленные мастерские, которые постепенно
стали переориентироваться с заказа на продажу
товаров.
В XVII в. происходит дальнейшее увеличение
территорий государства: решением Переяславской
рады 1654 г. в состав России вошли украинские
земли, на которых проживали казаки, после заключения Андрусовского мира 1667 г. с Речью
Посполитой к России были присоединены Смоленск, земли к востоку от Днепра и Киев (правда,
только на два года). Но уже Вечный мир с Польшей закрепил Киев за Россией. На Востоке продолжался процесс колонизации земель. Русские
первопроходцы (Василий Поярков, Семен Дежнев,
История России
Ерофей Хабаров с отрядами служилых людей,
казаков) продвигались в Сибирь и на Дальний
Восток, строили остроги, занимались торговлей
и обменом с местным населением. После присоединения Сибири местное население было обложено
данью и выплачивало ясак.
XVII век называют «бунташным веком». Причинами народных выступлений были: закрепощение крестьян; увеличение податей с тяглых людей
(из-за нужд, связанных с восстановлением экономики после Смуты, правительство вводило новые
налоги и увеличивало старые); суровая расправа
с должниками (за недоимки их имущество забирали в казну). Крестьяне убегали от владельцев.
К возмущениям приводили злоупотребления со
стороны воевод. Верующие испытали потрясение
от церковной реформы (1653–1656 гг.) патриарха Никона, приведшей к расколу на новообрядцев и старообрядцев (Никон указывал на то, что
русские чины и обряды отличались от первоначальных константинопольских и являлись «новинами», по его мнению, их следовало исправить
и привести к первоначальному виду).
В Москве произошли крупные выступления: «Соляной бунт» (1648 г.) и «Медный бунт» (1662 г.),
в результате которых царь в первом случае отменил взыскание недоимок, во втором — отменил
медные деньги, вызвавшие усиление инфляции
и падение уровня жизни населения (1663 г.). Второе восстание было жестоко подавлено.
Крупным выступлением стало восстание под
предводительством С. Разина (1670–1671 гг.),
вызванное попытками властей усилить контроль
над казацкой вольницей, усиление крепостного
гнета. В нем приняли участие казаки, крепостные
крестьяне, посадское население, мелкие служилые
люди, работные люди. В так называемых «пре254
255
История России
лестных письмах» восставшие призвали население уничтожить бояр-изменников, «истребить раб
ство», освободиться от ига бояр или дворян. Разин
не призывал к свержению царя Алексея Михайловича, утверждал, что идет с войском «постоять»
за великого государя против бояр. Развернулись
военные действия. В результате Разин был пленен и предан мучительной казни (четвертованию)
в Москве. Основные причины поражения заключались в слабой организованности, отсутствии четких целей и программы действий, недостаточном
вооружении, противоречии между разными социальными группами в среде восставших, наивном
монархизме. В результате восстание никак не облегчило жизнь крестьян, а казачество в 1671 г.
было приведено к присяге на верность царю.
Со второй половины XIV в. начинается подъ
ем русской культуры, обусловленный успехами
хозяйственного развития и первой крупной победой над завоевателями в Куликовской битве.
Возрастает значение Москвы как одного из главных культурных центров. Идея единства Русской
земли и борьбы с иноземным владычеством красной нитью проходит через произведения устного
народного творчества, письменности, живописи,
архитектуры. Формирование централизованного
государства определило специфику русской культуры (она была подчинена задачам служения «государеву делу»).
Важнейшим достижением в области культуры
стало начало книгопечатания (XVI в.). О росте
национального самосознания свидетельствовало
возрождение общерусского летописания в конце
XIV — начале XV в. (составлен первый общерусский летописный свод в Москве в начале XV в.).
В XVI в. княжеская власть получила свое обоснование в «Сказании о князьях владимирских».
История России
Идеологию феодальной монархии протопоп Сильвестр применил к частной жизни в знаменитом
произведении «Домострой».
Превращение Москвы в столицу Российского
государства активизировало строительство в городе. Поиски новых архитектурных форм привели к возникновению шатрового стиля (церковь
Вознесения в Коломенском), который порывал
с традиционным, принятым в Византии крестово-купольным типом храма. Однако шатровое
зодчество противоречило церковным канонам, избравшим в качестве образца пятиглавый Успенский собор в Москве. При Иване IV зодчие Барма
и Постник построили в честь взятия Казани Покровский собор.
256
8 класс
К концу XVII в. контакты России с западными
странами стали усиливаться. В правление Алексея Михайловича начались преобразования «по
западному образцу» (созданы полки «иноземного
строя», сокращено дворянское ополчение, увеличена численность регулярной армии — стрелецких
полков), в правление Софьи боярин В. В. Голицын
привлекал на службу наемников. Проблема выхода к морям занимала важное место во внешней
политике. В правление Алексея Михайловича
стали стимулировать развитие промышленности
(металлургической, в первую очередь), предоставляя льготы основателям мануфактур, пытались
расширить российскую торговлю путем предоставления льгот и отмены привилегии иностранных
купцов. Петр I продолжил начинания предшественников более решительно, по образному выражению А. С. Пушкина, «Россию поднял на дыбы».
В 1697 г. Петр I в составе Великого посольства
побывал в самых развитых государствах Европы
(Англии и Голландии) и увидел разрыв в уровнях
развития этих государств и России. Петр был полон решимости создать мощное государство путем
более интенсивного развития экономики. В крепостной стране объективных условий для этого
не было. Он реализовывал свои планы с помощью
реформ сверху.
Петр осуществил ряд реформ в военной, экономической, административной и культурной сферах. С 1705 г. была введена ежегодная рекрутская
повинность (устанавливалась норма выставления
257
История России
Россия в новое время
(XVIII — середине XIX веков)
История России
солдата на пожизненную службу: с 20 крестьянских дворов — один рекрут), вводились новые
военные уставы, созданы офицерские училища.
Русская армия и флот стали одними из сильнейших в Европе.
Административные реформы были направлены
на то, чтобы создать аппарат управления, быстро и четко исполняющий приказы царя. Старые
органы (Боярская дума, приказы) были заменены
новыми органами: в 1711 г. создан Правительствующий Сенат, в 1718–1719 гг. начали работу
коллегии. В 1700 г. были запрещены выборы нового патриарха, введена должность местоблюстителя патриаршего престола, а в 1721 г. учреждена
Духовная коллегия (Синод), ведавшая имущественными делами церкви, что свидетельствовало
о подчинении церкви государству. На местах управление также было реорганизовано: в результате
губернской реформы, начатой в 1708 г., учреждались провинции и уезды во главе с губернаторами, «чтобы лучше присматриваться о денежных
сборах и всяких делах».
Важным итогом реформаторской деятельности
Петра явилась Табель о рангах (1722 г.), установившая порядок чинопроизводства в военной
и гражданской службе не по знатности, а по
личным способностям и заслугам. Табель показала, что государство имеет служилый характер.
По Указу о единонаследии (1714 г.) всю недвижимость можно было передать только одному
из сыновей, остальные должны были поступать
на службу государству. Создание новых властных
ЗАПОМНИ
1682 г. — начало правления Ивана и Петра Алексеевичей (до 1690 г.)
и регентства Софьи Алексеевны (до 1689 г.).
258
259
История России
структур завершается провозглашением в 1721 г.
Петра I императором.
В области торговли и промышленности реформы носили противоречивый характер. С одной
стороны, создавались условия для успешного
развития предпринимательства (создание первой
в России биржи, частичная передача казенных
заводов в частные руки, указ 1712 г. об организации торгово-промышленных компаний, сокращение казенных и торговых монополий, учреждение
купеческих гильдий (1722 г.) для объединения
усилий в торговле), проводилась политика протекционизма (введение Таможенного тарифа 1724 г.;
указ 1721 г. разрешил покупать крепостных крестьян заводам, обеспечивая рабочими руками создаваемые промышленные предприятия). С другой
стороны, развитие российской экономики строилось на основе несвободного крепостного труда.
Вольнонаемный труд использовался редко.
В целом петровские преобразования привели
к дальнейшему укреплению крепостничества; к созданию крупнейшей в Европе регулярной армии,
артиллерии и флота; с выходом к Балтийскому
морю к развитию разнообразных торговых и дипломатических связей; к строительству новых городов, мануфактур, каналов; введению светского
образования; усилению самодержавия (власть императора стала абсолютной); к увеличению слоя
бюрократии, собственников (дворян) и предпринимателей; к началу формирования слоя наемных
рабочих; к снижению уровня жизни народа. Выйти
к Черному морю не удалось, отношения с Турцией
оставались напряженными. В 1721 г. Россия была
провозглашена империей. Реформы Петра усилива
роль государства. Петровские реформы в России
положили начало зарождению процесса модернизации (формированию индустриального общества).
История России
В течение правления Петра I изменился правящий слой, внутри которого обособились группировки старой родовитой аристократии и менее
родовитого дворянства. Между ними усилилось
соперничество, которое ярко проявилось в период
династических кризисов. XVIII в. — время двор
цовых переворотов.
Петр I в ответ на «дело царевича Алексея» изменил порядок престолонаследия (1722 г.). Теперь
император мог передать трон по собственному
усмотрению. Однако Петр скончался, не назначив
преемника. В условиях усиления самодержавной
власти особую значимость приобретал факт приближенности к монарху в силу родства или дружбы. Поэтому принятие важнейших политических
решений зависело от политически активных лиц,
от поддержки гвардии, влияние которой усилилось. Дворцовые перевороты демонстрируют заинтересованность дворянства в расширении своих
привилегий. После смерти Петра I разгорелась
борьба между дворцовыми группировками: новой
петровской знати (Меншиков, Апраксин, Толстой)
и старой боярской аристократии (Голицыны, Долгорукие, Репнины). При поддержке Меншикова
на престол вступила Екатерина I (1725–1727 гг.),
а затем внук Петра I — Петр II (1727–1730 гг.).
В годы их правления большие права получил
Верховный тайный совет. Сенат утратил свою
значимость и был подчинен Совету. Со смертью
Петра II пресеклась мужская линия Романовых.
На престол была приглашена племянница Петра I, дочь Ивана V — Анна (1730–1740 гг.). «Верховники» предложили ей подписать кондиции,
ограничивающие власть монарха (не имеет права
назначать наследника престола, решать вопросы
внешней и внутренней политики без Верховного тайного совета, войском должен ведать совет).
260
ЗАПОМНИ
17 мая 1744 г. — указ Елизаветы Петровны об отмене смертной казни
в Российском государстве.
261
История России
Анна Ивановна первоначально согласилась подписать документ, но когда выяснилось, что существует дворянская оппозиция «верховникам»,
разорвала кондиции. Анна Ивановна назначила
своим преемником внучатого племянника — тогда
еще младенца Ивана Антоновича при регентстве
фаворита Бирона. Однако вскоре регентшей стала
мать наследника — Анна Леопольдовна.
За годы правления Анны Ивановны усилилось
влияние иностранцев при дворе (Б. Миниха,
И. А. Остермана и др.). Это вызвало недоволь
ство дворянства. Состоялся новый дворцовый переворот: к власти пришла дочь Петра I Елизавета
(1741–1761 гг.). В ее правление началось некоторое возвращение к петровским порядкам: восстановлена роль Сената, реорганизованы Верховный тайный совет и Кабинет из трех министров,
созданный при Анне Ивановне. Были приняты
указы, расширяющие привилегии дворян: отмена
внутренних таможенных пошлин (1753 г.) и создание Заемного дворянского банка стимулировали дворянскую торговлю; в 1760 г. помещики
получили право ссылать своих крестьян в Сибирь,
продавать крестьян в рекруты.
Елизавета Петровна передала престол племяннику Петру III (1761–1762 гг.), внутренняя
политика которого отличалась крайней противоречивостью. С одной стороны, он расширил привилегии дворянства («Указ о вольности и свободе
Российского дворянства» 1762 г. положил конец
их обязательной службе), с другой, антирусская
внешняя политика (возвращение всех завоеванных
История России
земель в ходе Семилетней войны) вызывала недовольство дворян и гвардии. 28 июня 1862 г. произошел дворцовый переворот, приведший к власти
жену Петра III — Екатерину II (1762–1796 гг.).
Правление императрицы называют «золотым веком дворянства». По Жалованной грамоте 1785 г.
дворяне получили законодательно закрепленные
сословные права: освобождения от обязательной
службы и личных податей, владеть землями и крепостными на правах полной собственности, заводить фабрики и заводы. Лишить их прав и состояния мог только суд. Дворянское самоуправление
было распространено и на уезды, и на губернии.
После смерти императрицы на престол вступил ее
сын Павел I (1796–1801 гг.), который отстранил
от власти екатерининских фаворитов, ввел военнополицейский режим. При нем были восстановлены
телесные наказания для дворян, в 1797 г. указом
о «трехдневной барщине», как считают некоторые
ученые, он ограничил помещиков. Покровитель
ство католическим орденам (рыцарскому Мальтийскому ордену) привело к недовольству духовенства
и русского дворянства. Антианглийская внешняя
политика императора была непопулярной, так как
ограничивала помещичью торговлю. Недовольство
внутренней и внешней политикой императора привело к новому (и последнему) дворцовому перевороту, в ходе которого Павел был убит, а на трон
вступил его старший сын Александр I.
Время правления Екатерины II называют «просвещенным абсолютизмом». Абсолютизм — явление общеевропейское, характерное для многих государств, хотя не совпадающее полностью
по времени существования и имевшее в каждой
стране свои особенности. Для абсолютизма было
характерно развитие феодального государства на
основе усиливающейся централизации власти мо262
263
История России
нарха. Происходит отождествление понятий «общее благо» и «государственная польза». В обществе укореняется мысль о всемогуществе монарха
и его законодательной деятельности.
В правление Екатерины II происходят некоторые изменения: дворянство в условиях становления
капиталистического уклада начинает утрачивать
свои потенциальные возможности; усиливается
экономическая роль и общественно-политическая
сила купечества; крестьянство и все низшие слои
городского и сельского населения усиливают борьбу против крепостнической эксплуатации. Под
влиянием просветительской мысли складываются
более широкие представления о роли государственной власти в историческом процессе. Под влиянием просветительских идей осуществлялись преобразования в области управления, суда, культуры,
в экономической политике, но в рамках существующего государственного порядка управления.
Для «просвещенного абсолютизма» характерно
преувеличенное представление о роли законодательства и законодательной деятельности абсолютной власти. Идеал государственного устрой
ства для Екатерины II — это централизованная,
неограниченная бюрократическая монархия, где
органы власти действуют на основе твердо соблю
даемых законов.
В 1767 г. начала работу Уложенная комиссия,
призванная создать новый кодекс законов. Императрица написала «Наказ», в котором выразила
идеи всеобщей свободы («Не может земледельство
процветать тут, где никто не имеет ничего собственного»). Однако у дворянских депутатов Уложенной комиссии эти идеи не нашли отклика.
Поняв это, императрица распустила комиссию.
В духе просвещенного абсолютизма были проведены в 1775 г. реформы: губернская и местного
История России
самоуправления. Страна была разделена на 50 губерний по 300–400 душ в каждой и уезды по
20–30 тыс. душ в каждом. В губерниях была
учреждена единообразная система губернского
правления, состоящая из губернатора, губернского
правления, Казенной палаты, ведавшей финансами, Приказа общественного призрения. Все сословия (кроме крепостных) получили право участия
в местном самоуправлении и суде. Главным органом власти в уезде стал Нижний земский суд
во главе с капитаном-исправником, избираемым
местным дворянством.
Используя теорию разделения властей, императрица отделила судебную власть от исполнительной. Каждое сословие получило свой суд: для
дворян создан Верхний земский суд, для горожан — городовой магистрат в уезде и губернский
магистрат в губернии, крестьяне подлежали суду
Верхней расправы — в губернии и Нижней расправы — в уезде.
В 1785 г. были изданы Жалованные грамоты
дворянству и городам. Дворяне получили ряд личных и сословных прав. Были оформлены права
«городского сословия», разделенного на 6 разрядов. Они имели право избирать членов общей
и шестигласной думы, городского голову.
Самодержавно-крепостнические порядки приходили в противоречие с развивающимися капиталистическими отношениями, которые стимулировались самой императрицей. Были приняты
первые указы о свободной для всех торговле, отменены привилегии «указных» фабрикантов, но
почти вслед за этим повышен соляной налог для
покрытия бюджетного дефицита. В 1765 г. учре
ждено Вольное экономическое общество в России,
и в то же время введена монополия дворянства
на винокурение и принят указ о праве помещи264
265
История России
ков ссылать крепостных на каторжные работы.
Жестко императрица расправилась с участниками
Пугачевского бунта (1773–1775 гг.).
Вступая на престол, Александр I должен был
учитывать политический опыт предшественников.
В обществе в высшем эшелоне власти в начале
XIX в. под влиянием Французской революции стали понимать необходимость реформ «сверху».
Сразу после переворота Александр I отменил
те указы отца, которые вызывали острое неприятие со стороны дворян: восстановил «Жалованную
грамоту дворянству», подтвердил «Жалованную
грамоту городам», отменил указы о запрете выезда за границу, выписывать иностранные газеты
и журналы, был снят запрет на торговлю с Англией.
Император предпринял ряд мер, направленных на снижение остроты крестьянского вопроса
(в 1801 г. были прекращены пожалования казенных крестьян в частные руки; издан указ о праве
покупать земли купцами, мещанами, государственными и удельными крестьянами). Указ о «вольных хлебопашцах» 1803 г. разрешил крепостным
выкупаться на волю с землей по договоренности
с помещиком. В 1809 г. было запрещено ссылать
крестьян на каторгу и в Сибирь. В 1804–1809 гг.
началась отмена крепостного права в Прибалтике.
В дворянской среде сложилась мощная оппозиция, под влиянием которой началось свертывание
реформ.
Восстановление экономики государства в результате войны 1812 г. царское правительство осуществляло путем ужесточения крепостного права.
В целях усиления централизации управления
государством была проведена министерская реформа (1802 г.). В отличие от коллегий в мини
стерствах дела решались единолично министром,
История России
ответственным только перед императором. В 1802–
1803 гг. император приблизил М. М. Сперанского,
который составил план преобразований государ
ства. По мнению М. М. Сперанского, государ
ственная система должна строиться на принципах
конституционного ограничения власти монарха,
разделения властей на законодательную, исполнительную и судебную, выборности чиновничьего
аппарата. В 1810 г. Александр I только создал
Государственный Совет, который получил законо
совещательные функции. Вскоре М. М. Сперанский был отправлен в ссылку.
После Отечественной войны 1812 г. в составе Российской империи было создано Царство
Польское, которому Александр милостиво даровал конституцию (1815 г.). В 1819 г. император
приказал Н. Н. Новосильцеву начать разработку
российской конституции по примеру польской.
К 1820 г. Уставная грамота Российской империи
была готова. Она предполагала: создание конституционной монархии, двухпалатного парламента,
местных представительных органов (сеймов), введение гражданских прав, император становился
главой исполнительной власти, но при этом сохранял многие привилегии во всех областях жизни.
Документ так и не был введен в действие.
Брат Александра I Николай вступил на престол
в условиях проявления общественной активности
дворян — восстаний на Сенатской площади (14 декабря 1825 г.) и Черниговского полка (29 декабря
1825 г.). В этих условиях внутренняя политика
императора была направлена на укрепление самодержавной власти: в 1826–1842 гг. были расширены структура и полномочия императорской
канцелярии (была разделена на отделения, третье
отделение занималось политическим сыском и осуществляло контроль за неблагонадежными, при
266
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Согласно переписи 1836 г. численность населения России (без Царства
Польского и Финляндии) составляла 52 млн человек. Из низ 25 млн —
крепостных, 16 млн — государственных, 1 млн — удельных.
267
История России
отделении действовал корпус жандармов); роль
Государственного совета уменьшилась. В 30-е гг.
была завершена работа по кодификации права:
в 1830 г. было создано Полное собрание законов
Российской империи (45 томов), а в 1832 г. из них
выделен Свод законов (содержал только действующие законы). Усилен идеологический контроль
за обществом (в 1826 г. издан так называемый
«чугунный» цензурный устав).
Понимая, что крестьянскую проблему необходимо решать, император создавал секретные
комитеты для разработки проектов по крестьянскому вопросу. В 1837–1841 гг. была осуществ
лена реформа государственной деревни (введение
волостного самоуправления, улучшение управления и быта крестьян), в 1842 г. последовал указ
об обязанных крестьянах (при сохранении помещичьего землевладения крестьянам предоставлялась личная свобода и земля в пользование),
а в 1847 г. — инвентарная реформа (четкое определение размеров наделов и повинностей, которые
нельзя было изменять). Однако на кардинальные
реформы император не решился.
В первой половине XIX в. в российской эко
номике переплелись крепостнические порядки
и формирующиеся рыночные отношения. Государственные деятели (цари, высшие сановники),
общество начинали осознавать необходимость экономических преобразований.
В первой половине XIX века сельское хозяйство
оставалось главной отраслью российской эконо-
История России
мики. Крестьяне составляли около 90 % всего
населения страны. Развитие сельскохозяйственного производства происходило за счет расширения новых посевных площадей при низком уровне
орудий. Однако к середине XIX в. ситуация начала изменяться: расширялись посевы технических
культур (хмеля, табака, льна, а в 1840-е годы значительно увеличились посевы картофеля), на селе
появились машины (молотилки, веялки и др.).
Увеличился удельный вес наемных работников.
Продолжался процесс оформления хозяйственной
специализации районов. В нечерноземных регионах помещики все чаще переводили крестьян на
оброк, требующий дополнительных заработков от
промыслов, отходничества. Промыслы были наиболее распространены в центральных нечерноземных губерниях.
К 20-м годам все очевиднее становилось тормозящее влияние крепостного труда. Несмотря на
это российская промышленность набирала обороты, все ощутимее становилось влияние передовых
стран Запада. Экономика постепенно приобретала
многоукладный характер, усложнялись и социальные отношения. В основном из крестьян начал формироваться слой владельцев предприятий
и магазинов.
В 1830–1840-х гг. в России начинается про
мышленный переворот. Развитие промышленности привело к увеличению числа «истинных»
городов с динамично развивающейся промышленностью и торговлей. В развитии промышленного переворота выделяют два этапа: до отмены
крепостного права (1830–1850-е гг.) и после него
(1860–1880-е гг.). В первом этапе переход от мануфактуры к фабрике начался в тех отраслях промышленности, где наиболее широко применялся
наемный труд (хлопчатобумажная промышлен268
269
История России
ность), возникли первые машиностроительные
предприятия (Петербург, Москва, Нижний Новгород и др.), построены первые железные дороги.
Крепостное право сдерживало темпы технического
перевооружения.
Внешняя торговля России строилась в основном с ориентацией на западноевропейский рынок.
Главными торговыми партнерами России были
Англия, Франция и Германия. Особую роль для
поддержания российской экономики в условиях
кризиса крепостной системы сыграли денежная реформа (введение кредитного рубля, равного 1 руб.
серебром) и таможенная политика Е. Канкрина.
Стабилизация бюджета была временной — Крымская война резко подорвала экономику и финансы
страны.
Крепостное право, бесправие всех слоев общества по отношению к самодержавной власти,
знакомство с идеями европейского Просвещения
привели к появлению идей отмены крепостного права и ограничения самодержавия. В конце
XVIII в. резко критиковали существующие пороки
помещичье-крепостной системы Н. И. Новиков
и А. Н. Радищев.
Отечественная война 1812 г. способствовала
росту гражданского самосознания и патриотизма.
Процессы модернизации общества, развивающиеся
в России с началом петровских реформ, постепенно стали приходить в противоречие с самодержавной сущностью власти и крепостной системой.
Представители высшего слоя общества, знакомые с европейскими идеями Просвещения, буржуазной революции во Франции, стали задумываться над будущим России. Во второй половине
XVIII в. появились первые масонские организации
(ложи), а затем в XIX в. и тайные организации (в 1821 г. — Южное, в 1822 г.— Северное
История России
бщества). В программных документах («Русской
о
Правде» П. Пестеля и Конституции Н. Муравьева)
содержались положения об отмене крепостного
права, уничтожении сословий, равенства всех гра
ждан перед законом. По вопросу о власти: Пестель
предлагал свергнуть самодержавие и установить
республиканскую форму правления, Муравьев —
ограничить монархию двухпалатным Народным
вече (в крайнем случае, ввести республику). Земельный вопрос в программах решался по-разному: Пестель предлагал частичную конфискацию
помещичьего землевладения, Муравьев — сохранение помещичьего землевладения с выделением земельного надела по 2 десятины на двор. По сути,
оба документа содержали программу буржуазных
преобразований в России. Восстание на Сенатской площади 14 декабря 1825 г., суд над декабри
стами и казнь всколыхнули российское общество:
эти события продемонстрировали формирование
в обществе сил, заинтересованных в прогрессивном развитии России; вынудили правительство
задуматься о причинах восстания и приступить
к разработке официальной идеологии.
В первой половине XIX в. шел процесс идейного оформления течений в общественном движении
(консервативное, либеральное и революционное).
Правительство, стоящее на консервативноохранительных позициях, посчитало, что истоки
декабризма лежат в недостаточном воспитании
и европейском вольнодумстве, поэтому сосредоточило внимание на формировании такой системы
воспитания, которая была бы выдержана в традициях российского самодержавного государства.
Основные задачи внешней политики во второй половине XVIII в. заключались в завоевании выхода к Черному морю, укреплении международного
авторитета Российской империи.
270
271
История России
В 40-е годы, после почти 30-летнего перерыва,
войны в Западной Европе снова развернулись под
знаком борьбы между Англией и Францией за торговое и колониальное преобладание. Вспыхнула
война за австрийское наследство (1740–1748 гг.),
в которой участвовали две коалиции: франкопрусско-баварско-испанская и австро-англо-голландская, на стороне которой с 1746 г. выступила
Россия. В 1848 г. был заключен мир, который
стал средством подготовки к новой войне, получившей название Семилетней (1756–1763 гг.).
Причинами войны стали противоречия между
Англией и Францией из-за колоний в Северной
Америке и Ост-Индии, а также столкновения интересов Австрии, Франции и России с агрессивной
политикой прусского короля Фридриха II. Русская
армия одержала ряд побед. Пруссия терпела поражение, но окончательному разгрому помешала
смерть императрицы Елизаветы Петровны. Наследник Петр III, поклонник Фридриха II, в 1762 г.
возвратил ей все завоеванные территории.
Во второй половине XVIII в. авторитет Рос
сии в Европе укрепился. Россия приняла участие в трех разделах Польши (1773 г., 1793 г.,
1795 г.), в результате которых присоединила Белоруссию, Литву и Курляндию. Она принимала
участие в решении многих европейских вопросов:
заявила о своем нейтралитете в англо-американской войне (1780 г.), заключила союз с Англией и Австрией против революционной Франции
(1795 г.). В 1798 г. Россия вошла в новую антифранцузскую коалицию (Австрия, Османская
империя, Англия). Русские войска и флот начали
военные действия в Италии и Средиземноморье.
В 1798 г. эскадра во главе с Ф. Ф. Ушаковым
овладела Ионическими островами, ранее захваченными французами, в 1799 г. овладела Неапо-
История России
лем, а затем совместно с англичанами — Римом.
Командующим войсками союзников был назначен
А. В. Суворов, совершивший два героических похода (в 1799 г. Итальянский и Швейцарский).
К концу столетия Россия сумела выйти к Черному морю в результате двух русско-турецких
войн (1768–1774 гг. и 1787–1791 гг.). С Турцией
были заключены мирные договоры: Кючук-Кайнарджийский (1774 г.) и Ясский (1792 г.), в результате которых за Россией был закреплен Крым
и началось освоение Новороссии.
Императору Александру I в наследство осталась
внешнеполитическая проблема — участие России
в коалиционных войнах против наполеоновской
Франции. Главными противниками были Франция и Англия, которой удалось создать коалицию
в составе России, Австрии, Швеции и Неаполитанского королевства. Поражения под Аустерлицем
(1805 г.), неудачи 1806 г. вынудили Россию подписать с Францией невыгодный Тильзитский мир
(1807 г.), по которому она обязывалась присоединиться к Континентальной блокаде Франции против Англии. Однако он не уберег Россию от вторжения наполеоновской армии в июне 1812 г.
Отечественную войну условно можно разделить
на два периода: июнь — октябрь (отступление
русских войск, сражения под Смоленском, Бородино, сдача Москвы), октябрь — декабрь (уход
французов из Москвы, сражение под Малоярославцем, у Березины, издание манифеста императора
о завершении войны). В 1813–1814 гг. состоялся
заграничный поход русской армии, в результате побед коалиции (России, Пруссии и Австрии)
был взят Париж, арестован Наполеон. В сентябре 1814 г. состоялся Венский конгресс, решавший вопросы послевоенного устройства Европы.
В 1815 г. был создан «Священный союз» русского,
272
ЭТО ИНТЕРЕСНО
В. О. Ключевский о Павле І и его сыновьях — Александре и Николае:
«Они владели, а не правили Россией, проводили в ней свой динас
тический, а не государственный интерес, упражняли на ней свою
волю, не желая и не умея понять нужд народа, истощали в своих
целях его силы и средства, не обновляя и не направляя их в целях
народного блага».
273
История России
прусского и австрийского императоров с целью
сохранения монархий Европы и борьбы с либеральными и революционными движениями. Результаты военных действий и дипломатии свидетельствовали о росте международного авторитета
России. Территории империи были расширены.
Николай I стремился как во внутренней, так
и во внешней политике препятствовать распространению «революционной заразы»: осудил революции в Европе 1848–1849 гг., был инициатором
восстановления Священного Союза в составе России, Пруссии, Австрии. В период его правления
были расширены границы Российской империи
на Кавказе и в Средней Азии.
Важной вехой в истории России XIX в. стала Крымская война. Усиление влияния России
на Ближнем Востоке не могло устраивать государства Западной Европы. Поводом к обострению
восточного вопроса послужил русско-французский
конфликт по поводу Святых мест. По мнению российских дипломатов, спор с Францией являлся
удобным предлогом для подписания с Турцией
новых договоров, закрепляющих преимущества
России. Турция отказалась сделать это. В 1853 г.
между Англией и Францией был заключен секретный договор, направленный против России.
Австрия же готова была поддержать любую антироссийскую акцию. Война началась в обстанов-
История России
ке политической и дипломатической изоляции
России. Начало войны было ознаменовано блестящей победой российского флота в Синопской
бухте (1853 г.), однако со вступлением в войну
Франции и Англии в 1854 г. русские войска начали терпеть одно поражение за другим. В августе
1855 г. врагу был сдан Севастополь. Поражение
России в войне стало неизбежным. На Парижском
конгрессе 1856 г. Россия отказалась от протектората над дунайскими княжествами и от части
южной Бессарабии; возвратила занятый у Турции
Карс (в обмен на Севастополь и другие крымские
города). Одним из тяжелейших пунктов договора было решение о нейтрализации Черного моря,
лишавшее Россию Черноморского военного флота.
Поражение подорвало престиж России на международной арене.
Основными особенностями развития культуры
и общественной мысли в середине и во второй
половине XVIII в. были обостренный интерес передовых слоев русского общества к судьбам страны,
переживавшей разложение феодально-крепостнических отношений и переход к капитализму, критика крепостнических порядков, а также глубокое
изучение природы и техники, вызванное бурным
развитием экономики.
274
9 класс
Общее социально-экономическое состояние России, нарастающая волна крестьянских волнений
привели к тому, что император решился на отме
ну крепостного права. 19 февраля 1861 г. были
подписаны Манифест и «Положение о крестьянах,
вышедших из крепостной зависимости». Частно
владельческие крестьяне стали лично свободными
и получили право распоряжаться своим имуществом, заниматься торговлей, предпринимательством, переходить в другие сословия. В течение
еще двух лет крестьяне обязаны были отбывать те
же повинности, что и при крепостном праве.
Помещики были обязаны дать землю крестьянам, а крестьяне — взять ее. За предоставленную
землю крестьяне должны были отплатить выкуп.
Крестьяне выплачивали помещикам 20 % суммы
выкупа, 80 % выплачивало правительство. Крестьянин же в течение 44 лет должен был отдать
государству долг с набегающими каждый год 6 %.
Земля становилась собственностью не крестьянина, а общины. Это означало, что традиционный
уклад жизни деревни оставался была неприкосно
венным.
Территория Европейской России была разделена
на три зоны: нечерноземную, черноземную и степЭТО ИНТЕРЕСНО
В 1855 г. в речи перед московскими дворянами новый царь Алек
сандр ІІ заявил: «Лучше отменить крепостное право сверху, нежели
ждать, пока крепостные отменят его снизу».
275
История России
РОССИЯ В НОВОЕ ВРЕМЯ
(ВТОРАЯ ПОЛОВИНА XIX века)
История России
ную. В двух первых устанавливались высшая
и низшая (1/3 от высшей) нормы надела, в степной — одна указная норма. Если дореформенный
надел превышал высшую или указную нормы,
то излишек от него отрезался. Новый надел мог
быть меньше указанных в законе размеров, если
помещик без ущерба для себя не мог обеспечить
землей крестьян. До перевода крестьян на выкуп
они считались временнообязанными (помещику)
и были обязаны выполнять барщину или оброк.
Указом 1881 г. временнообязанные крестьяне (их
к тому времени оставалось уже не более 15 %)
были переведены на обязательный выкуп.
По Положению вводилось выборное крестьянское самоуправление (сельские и волостные сходы
во главе с сельскими старостами и волостными
старшинами), крестьянам разрешалось распределять между собой предоставленную им в надел
землю, раскладывать повинности, определять очередность в отбывании рекрутской повинности, давать разрешение на увольнение из общины и прием в нее. Вводился волостной крестьянский суд
по маловажным преступлениям и имущественным
искам. Возникающие споры между помещиками
и крестьянами разрешали мировые посредники.
Реформа способствовала развитию капитализма
в России, создавая рынок рабочей силы. Однако крестьянское малоземелье (в среднем частновладельческие крестьяне получили 3,3 десятины
земли на душу при необходимых 6–7 десятинах)
приводило к нарастанию конфликтов.
60–70-е гг. были ознаменованы рядом либе
ральных реформ: земская реформа 1864 г. вводила в центральных губерниях и уездах новые
всесословные выборные учреждения — земства
(губернские и городские земские собрания и управы), призванные заниматься хозяйственными,
276
277
История России
просветительскими функциями (дороги, школы,
больницы). Земства находились под контролем
губернатора и полиции. Выборы проводились на
основе имущественного ценза, по куриям (землевладельческая, городская, от сельских крестьянских обществ). Земства избирались на три года.
Председателем земского собрания являлся предводитель дворянства.
По «Городовому положению» 1870 г. создавались всесословная городская дума и городская
управа (избирались на 4 года) под председательством городского головы. Выборы в городскую
думу проводились по трем избирательным собраниям на основе имущественного ценза. Городское
управление занималось городским благоустройством, больницами, школами, сборами городских
налогов, пожарными дружинами.
В 1864 г. началась судебная реформа. Была
провозглашена независимость суда от администрации: назначаемый правительством судья мог
быть освобожден от должности только по постановлению суда. Вводилась равная ответственность всех сословий перед законом. Объявлялась
гласность суда, вводилось состязание прокурора
и адвоката (присяжного поверенного), а также суд
присяжных (получили право первыми определять
виновность обвиняемого). Хотя провозглашалась
бессословность суда, но для крестьян сохранился волостный суд, для духовенства — консистории, для рассмотрения коммерческих дел и дел
купцов — коммерческий суд. Высшей судебной
инстанцией являлся Сенат. Судебная реформа способствовала формированию представлений о правах человека в обществе.
Поражение России в Крымской войне наглядно
показало, что армия нуждается в коренной реорганизации. В результате военной реформы 1874 г.
История России
была введена всеобщая воинская повинность для
мужчин, достигших 21 года. Срок службы в пехоте устанавливался в 6 лет (9 лет в запасе), на
флоте — 7 лет (3 года в запасе), для выпускников
высших учебных заведений — 6 месяцев. Армия
начала оснащаться новыми видами военной техники, создавался паровой флот.
Реформа образования (1863–1864 гг.) состояла во введении нового университетского устава,
расширяющего автономию университетов, а также принципа всесословной школы, создании государственных, земских и церковноприходских
школ. Эти три типа школ представляли систему
начального, трехлетнего, образования. Средними
учебными заведениями являлись семилетние гимназии: классические и реальные. Устанавливалась
преемственность среднего и высшего звеньев образования. Началось становление высшего женского
образования.
Реформы стимулировали развитие капиталистических отношений, втягивали общество в решение
государственных задач. В России начался процесс
мирного обновления, прерванный убийством императора Александра II 1 марта 1881 г.
Во второй половине столетия более быстрыми
темпами стали развиваться капиталистические
отношения. В 1880-е гг. XIX в. в основном завершился промышленный переворот. В ведущих
отраслях экономики стали использовать разнообразную технику (паровые машины, механические
станки и др.). Появились и начали быстро развиваться новые отрасли (угольная, нефтедобывающая
и нефтеперерабатывающая, машиностроительная,
химическая и др.), сформировались новые промышленные районы в Донбассе и Криворожье.
С завершением промышленного переворота начался этап индустриализации.
278
279
История России
Однако феодальные пережитки в деревне (сохранение общины с обычаем круговой поруки,
тяжесть выкупных платежей) тормозили развитие товарно-денежных отношений. Особенностью
экономического развития России было наличие
огромного государственного сектора экономики.
Казенные заводы были исключены из сферы свободной конкуренции, что приводило к замедлению развития и даже к разрушению свободных
рыночных отношений. С. Ю. Витте (с 1892 г. —
министр путей сообщения, министр финансов,
с 1903 г. — председатель Комитета министров
и Совета министров) проводил протекционистскую
политику по отношению к промышленности, активно привлекал западные инвестиции. В 1897 г.
он провел денежную реформу. Для стабилизации
бюджета была введена государственная винная
монополия.
Проникновение иностранного капитала в Россию
имело как положительные (увеличение промышленного роста), так и отрицательные последствия
(внешний долг России постоянно увеличивался,
финансовая зависимость России позволяла европейским политикам вмешиваться в ее внутренние
дела и внешнюю политику).
На рубеже XIX–XX вв. стали возникать монополии — картели (паровозостроительных заводов),
синдикаты («Кровля» и «Нобель-Мазут», «Продамет», «Продвагон», «Гвоздь»), концерны и тресты (группа «Шелл», «Братья Нобель»). В России
формировался слой буржуазии (Морозовы, Коноваловы, Гучковы, Рябушинские и др.). Развитие
промышленных предприятий приводило к увеличению численности рабочего класса. Нещадная
эксплуатация (продолжительность рабочего дня
до 11 часов, штрафы, увольнения) формировала
почву для борьбы с владельцами предприятий
История России
и правительством. С начала XX в. шел процесс
укрупнения банков. В стране складывалась финансовая олигархия, контролировавшая все сферы экономики (например, председатель правления
Русско-Азиатского банка А. И. Путилов одновременно был председателем правления нескольких
акционерных обществ и членом правления еще
38 других компаний).
Важную роль в пореформенной экономике
играли железные дороги. К концу столетия по
протяженности железных дорог Россия вышла на
второе место в мире после США.
Для России, как и для всякой капиталистической страны, была характерна неравномерность
экономического развития: периоды подъема сменялись спадом производства: подъем 1893–1899 гг.
(бурный рост всех отраслей промышленности, особенно тяжелой) сменился спадом и медленным
ростом производства в 1900–1908 гг.
Россия оставалась преимущественно аграрной
страной (70 % населения — крестьяне). Реформы
XIX в. не уничтожили феодально-крепостнических пережитков. Возможности крестьян включаться в рыночные отношения были ограничены, так как община из-за регулярного передела
земли и круговой поруки в выплате повинностей
сдерживала развитие крепких крестьянских хозяйств. Большинство помещиков не умели вести свои дела в условиях отсутствия крепостного
права на крестьян и разорялись. К концу XIX в.
встал вопрос о новых аграрных преобразованиях,
которые могли быть проведены либо мирным, реформаторским, либо насильственным, революционным путем.
Вступив на престол при трагических обстоятельствах (гибели отца в результате террористического акта), Александр III направил свои уси280
281
История России
лия на укрепление власти, поэтому его правление
часто называют периодом контрреформ, в основном, в политической сфере. В 1881 г. были изданы манифест «О незыблемости самодержавия»
и «Положение об усиленной чрезвычайной охране». Восстанавливалась жесткая цензура, запрещены многие либеральные издания, установлен
контроль органов юстиции и внутренних дел за
судопроизводством. Была усилена деятельность
местных отделов Департамента полиции («охранка»).
В 1889 г. было введено «Положение о земских
участковых начальниках». В руках земских начальников сосредоточилась административная
и судебная власть. Мировой суд был упразднен,
повышен имущественный ценз для присяжных заседателей. В «Положении о губернских и уездных
земских учреждениях» (1890 г.) было обеспечено преобладание дворян в органах местного само
управления, а сами земства попадали под жесткий
контроль со стороны губернаторов.
В соответствии с новым законом 1892 г. основными избирателями в городские думы становились
владельцы недвижимого имущества, оцененного
не менее чем в 1000 рублей. Такое ограничение
лишило избирательных прав мелкую и среднюю
часть городских предпринимателей. Городской голова и члены городской управы были объявлены
государственными служащими и попадали под
контроль чиновников министерства внутренних
дел. В 80-е гг. усилился контроль за системой
образования, увеличилась сеть церковноприходских школ.
Самодержавная форма правления в условиях
модернизации всех сфер жизни тормозила развитие страны. Многие государственные сановники
пытались искусственно сдерживать капитализм,
История России
опасаясь повторения европейских революций.
С. Ю. Витте, являясь сторонником самодержавия,
считал, что необходимы кардинальные реформы,
направленные на скорейшую индустриализацию
страны и пересмотр правительственной аграрной
политики. Он считал необходимым разрушение
общины и капитализацию деревни, установление
более тесной связи крестьянского хозяйства с рынком. Для этого было необходимо осуществить переход от общинного землевладения к частному.
В 1899 г. при участии Витте были разработаны
и приняты законы об отмене круговой поруки
в крестьянской общине, в 1902 г. была создана
комиссия по разработке программы введения част
ной собственности в деревне. На консервативных
позициях стояли В. К. Плеве и К. П. Победоносцев, которые отстаивали мнение об особом пути
развития России, о незыблемости самодержавного
строя, о традиционности существования крестьянской общины и православной культуры. Консерваторы считали, что, опираясь на общину, Россия
сможет миновать «все ужасы капитализма».
Таким образом, к началу ХХ в. в России сформировались три основных узла противоречий:
в промышленности, в сельском хозяйстве и в политической сфере. Предприниматели усиливали
эксплуатацию рабочих. Механизма разрешения
социальных противоречий между рабочими и капиталистами не существовало: не было профсоюзов, представительных органов, где бы интересы рабочих защищали выбранные ими депутаты.
В аграрном секторе крестьяне были недовольны
сохранением помещичьего землевладения, требовали его ликвидации и передачи помещичьей земли
в руки общины. Огромность территории империи,
ее многонациональный состав накладывали отпечаток на развитие, требовали учета националь282
283
История России
ных особенностей в формировании внутренней
политики. Общие проблемы в жизни государства
в начале ХХ в. сказывались и на национальных
окраинах (особенно политикой русификации были
недовольны Польша и Финляндия). Император
Николай II был убежден, что ограничение самодержавия приведет страну к краху.
Общественное движение в стране ширилось.
Либералы (дворянские, земские, буржуазные)
считали назревшей проблему ограничения самодержавной власти путем введения конституции.
Революционеры всех направлений (неонародники, социал-демократы) призывали к свержению
монархии и установлению республиканской формы правления. Власть не желала видеть усилива
ющиеся противоречия между самодержавной
формой правления и внутренним капиталистическим развитием страны. Русско-японская война
1904–1905 гг. обострила социально-политические
противоречия. В 1905 г. разразилась революция.
Непосредственным поводом к началу революции
послужил расстрел рабочей демонстрации в Петербурге 9 января 1905 г.
Условно революцию можно разделить на три
этапа: первый (9 января — сентябрь 1905 г.),
в ходе которого по стране прокатилась волна политических стачек и демонстраций, в ИвановоВознесенске был создан первый в стране Совет
рабочих депутатов, потерпело поражение восстание на броненосце «Князь Потемкин-Таврический», Николай II подписал указ о создании
Государственной думы как совещательного органа; второй (октябрь-декабрь 1905 г.), в рамках
которого состоялась крупная забастовка железнодорожников, император 17 октября опубликовал
Манифест (провозглашались политические свободы
и учреждение Государственной думы, обладающей
История России
законодательной инициативой), началось создание буржуазных партий, произошли восстания на
крейсере «Очаков» под руководством лейтенанта П. П. Шмидта (ноябрь) и в Москве (декабрь);
третий этап (январь 1906 г. — 3 июня 1907 г.)
характеризуется постепенным спадом революции,
были проведены выборы в Государственную думу
(радикальный настрой депутатов на реформирование государства вынудил Николая II распустить
Первую и Вторую думы, ужесточить избирательный закон в третью).
Созданная Государственная дума представляла
собой законодательный орган, компетенция которого была ограничена Государственным советом
и императором. Первая дума (27 апреля — 8 июля
1906 г.) обсудила земельные проекты, которые
правительство отвергло. Вторая дума (20 февраля — 2 июня 1907 г.) оказалась более радикально
настроенной, чем первая. В ней были представлены проекты национализации помещичьей земли (трудовики), конфискации земли помещиков
(большевики). Дума была распущена и обнародован новый избирательный закон. Это противоречило закону 1906 г. (избирательный закон не
мог быть принят без одобрения думы) и означало
государственный переворот. Третья дума (1 ноября
1907 — 9 июня 1912 г.) обсудила и приняла законы по аграрной реформе (П. А. Столыпина), рабочему страхованию. Деятельность Четвертой думы
(15 ноября 1912 г. — 27 февраля 1917 г.) пришлась на годы Первой мировой войны, она была
распущена царем.
Правительство сумело сохранить самодержавную форму правления, пойдя на уступки (создание
представительного органа, ведение избирательного
права, свободы организации политических партий
и т. д.). В стране возникла многопартийность. Ре284
285
История России
волюционные партии — РСДРП (лидеры В. И. Ленин, Ю. О. Мартов, Г. В. Плеханов) и партия
социалистов-революционеров (лидеры В. М. Чернов, А. Р. Гоц, Г. А. Гершуни, Н. Д. Авксентьев) — выступали за свержение самодержавного
строя, решение аграрного и рабочего вопросов.
Либеральные буржуазные партии (Конституционно-демократическая партия во главе
с П. Н. Милюковым, «Союз 17 октября» во главе
с А. И. Гучковым) требовали создания конституционной монархии, автономии Финляндии и Польши (кадеты), частичной автономии Финляндии
и провозглашения лозунга «единой и неделимой
России» (октябристы), решения аграрного вопроса
(разрушения общины, ликвидации помещичьего
землевладения (кадеты).
В ходе революции оформились и монархические партии («Союз Михаила Архангела», Русская монархическая партия), которые выступали
за сохранение незыблемых основ самодержавного
строя, упразднение автономии Финляндии, проведение русификаторской политики на Кавказе и
в Средней Азии, против отчуждения земли у помещиков, предоставления права выхода из общины
некоторым крестьянам по разрешению общины.
Хотя революция 1905–1907 гг. и не устранила коренных противоречий российского общества,
тем не менее она заставила самодержавие пойти
на создание парламентского представительства
и начать реформы, давшие новый импульс развитию капитализма в России.
Председатель Совета министров П. А. Столы
пин (1906–1911 гг.) был сторонником самодер
жавия и «твердой власти», но при этом считал
необходимым развивать земское самоуправление
и постепенно передать ему решение всех местных вопросов «по примеру штатного управления
История России
США». По национальной проблеме он предполагал
провести в перспективе отделение от России не
только Финляндии, но и Польши. Он отмечал, что
политические права и свободы необходимо дать
собственникам. Центральное место в его политике
заняла аграрная реформа, призванная разрушить
общину с ее круговой порукой, ежегодными переделами земли, сковыванием предпринимательской
инициативы и создать крестьянина-собственника,
ориентированного на рынок.
Проект аграрной реформы П. А. Столыпина
не совпадал с требованиями представителей кре
стьянских интересов в Государственной думе (трудовиков и эсеров) и в большей степени отражал
программные установки октябристов. Реформа
(указ издан 6 ноября 1906 г., Дума приняла закон
14 июля 1910 г.) предусматривала сохранение помещичьего землевладения, создание крестьянской
земельной собственности — зажиточные крестьянские хозяйства могли выделиться из общины
(свести свои земельные наделы в один — отруб,
перевести туда свой дом — хутор) и покупать
землю (финансовую поддержку выходящим из общины оказывал Крестьянский банк). Решая проблему малоземелья в европейской части страны,
правительство поощряло переселение крестьян на
окраины империи (Сибирь, Среднюю Азию, Дальний Восток). Переселенцам предоставлялись льготы: денежное пособие, на 5 лет они освобождались
от налогов, мужчины освобождались от воинской
повинности.
В результате из общины выделилось около
22 % крестьянских хозяйств. Появление крестьянсобственников вызывало со стороны крестьянобщинников негативную реакцию, выражавшуюся
в порче скота, поджогах. Переселенцев встречали
недружелюбно, средств на обустройство не хва286
287
История России
тало, многие вернулись обратно. В то же время
реализация программы привела к дальнейшему
расслоению крестьянства, разрушению общинных
порядков и продемонстрировала более высокую
эффективность производительной деятельности
фермерских хозяйств (10 % выделившихся на хутора и отруба производили на экспорт столько же
хлеба, сколько оставшиеся 90 % в составе общины). В то же время краткосрочность проведения
реформы (с 1906 по 1911 гг. — смерть реформатора, в 1914 г. — начало Первой мировой войны) не способствовала ее завершению, коренным
образом изменить ситуацию в деревне не удалось.
Сам П. А. Столыпин предполагал, что для успеха
реформы необходимо как минимум 20 лет. Кре
стьяне по-прежнему требовали решения аграрного
вопроса путем ликвидации помещичьего землевладения.
Общественный демократический подъем в пореформенное время внес изменения и в систему
образования. В стране развернулось широкое движение за бессословное образование, создание народных школ, изменение методов преподавания
в них. Структура образования и преемственность
между ступенями сохранялись. Расширились права университетов. В 80-е гг. усилился контроль
за системой образования, ограничивалась деятельность земств, увеличилась сеть церковноприходских школ. Свою роль в этом сыграли циркуляр
1887 г. о «кухаркиных детях» (запретивший принимать в гимназии представителей «низших классов») и принятый в 1884 г. новый университет
ский устав (ликвидировавший их автономию).
Начало XX в. характеризовалось обострением противоречий между ведущими европейскими
странами, усилением их борьбы за сферы влияния.
Важное место во внешней политике России зани-
История России
мал «восточный вопрос» — Черноморские проливы и Балканы. Укрепление отношений с народами, проживавшими на этой территории, вызвало
негативную реакцию европейских государств, заинтересованных в усилении своих позиций в этом
регионе (Англия, Франция, Австро-Венгрия).
Однако постепенно началось сближение России
с Англией и Францией (на почве общего недовольства ростом влияния Германии в Европе и результатами Франко-прусской войны 1870–1871 гг.).
С Германией складываются противоречивые отношения: с одной стороны, Романовы были связаны родственными узами с Габсбургами, с другой,
усиление влияния Германии в Турции, попытки
укрепить свои позиции в мире путем расширения
колоний вызывали озабоченность России. С Японией нарастали противоречия из-за политики России, направленной на укрепление своей позиции
в Китае — сфере интересов Японии (строительство
КВЖД, аренда Ляодунского полуострова). В начале XX в. окончательно оформились два противостоящих блока государств: Антанта (Россия, Англия, Франция) и Тройственный союз (Германия,
Австро-Венгрия, Турция).
26–27 января 1904 г. началась Русско-японская
война. Японские корабли внезапно напали на русскую эскадру в Порт-Артуре. В ночь на 27 января
в порту Чемульпо подверглись нападению русские
корабли — крейсер «Варяг» и канонерская лодка «Кореец». 31 марта подорвался на мине флагманский русский корабль «Петропавловск», погиб
вице-адмирал С. О. Макаров. 17 июля началась
осада Порт-Артура японцами. Русская военная
база оборонялась в течение 7 месяцев под руководством генерала Р. И. Кондратенко. Русская армия на суше потерпела ряд поражений: под Ляояном (в августе 1904 г.), под Мукденом (в феврале
288
ЭТО ИНТЕРЕСНО
На полях Первой мировой войны сражались 65 млн мобилизованных
солдат, из которых 10 млн погибло, а 20 млн было ранено. Почти
такими же были жертвы гражданского населения.
289
История России
1905 г.). 20 декабря Порт-Артур сдан японцам.
14–15 мая 2-я Тихоокеанская эскадра под командованием адмирала З. П. Рожественского была
уничтожена в Цусимском проливе. 23 августа Россия и Япония заключили в Портсмуте мирный
договор. Россия уступила Японии Порт-Артур,
Южноманьчжурскую железную дорогу и Южный
Сахалин. Поражение в войне усилило внутренние
экономические и политические проблемы, оживило общественное движение и подтолкнуло страну
к революции.
Стремление Германии и Англии играть ведущую внешнеэкономическую и политическую роль
в Европе, противоречия между Францией и Германией из-за Эльзаса и Лотарингии, захваченных
Германией после франко-прусской войны, разногласия европейских государств (в том числе и России) по поводу раздела сфер влияния на Балканах
привели к Первой мировой войне. Поводом к войне послужило убийство 15 июня 1914 г. наследника австрийского престола эрц-герцога ФранцаФердинанда в Сараево сербскими националистами.
13 июля 1914 г. Австро-Венгрия объявила войну
Сербии. 17 июля Россия объявила всеобщую мобилизацию. Германия 19 июля 1914 г. объявила войну России, а через два дня — Франции.
В войну вступили Бельгия, Болгария, Италия,
Япония, Турция и другие страны. Всего в войну
были вовлечены 38 государств.
Война приобрела затяжной характер. В 1914 г.
в Восточной Пруссии развернулись военные дейс-
История России
твия России против Германии, закончившиеся неудачно, и на Юго-Западном фронте против Австро-
Венгрии (русскими войсками заняты Галиция,
Львов, Перемышль), в декабре российские войска
разгромили турецкую армию на Кавказе. Однако
весной и летом 1915 г. из-за больших потерь на
фронтах, несогласованности действий русского командования, а также острого недостатка вооружения ход военных действий сложился для русских
войск неудачно: немецкие войска оккупировали
Галицию, Польшу, Литву, часть Прибалтики и Белоруссии. В 1916 г. успешным было лишь наступление русской армии на Юго-Западном фронте под
командованием генерала А. А. Брусилова. В результате «брусиловского прорыва» русская армия
вышла к Карпатам, однако наступление не было
поддержано другими фронтами.
Затяжная кровопролитная война разрушала
экономику страны. Первоначальный патриотиче
ский подъем, вспыхнувший в обществе, сменился
разочарованием политикой правительства. Нара
стал политический кризис: за 1915–1916 гг. сменилось 4 председателя Совета министров, 4 военных министра, 4 министра юстиции, 6 министров
внутренних дел. Оппозиция в лице радикальных
партий призывала к смене государственной власти.
Падению авторитета царской семьи способствовала
дружба с Г. Распутиным. Население устало от
войны. Ширилось забастовочное движение рабочих, частыми стали крестьянские выступления,
усилились национальные движения.
290
10–11 класс
Причины Февраля 1917 г. были сходны с причинами революции 1905–1907 гг. Обе были вызваны
рядом нерешенных проблем: аграрной (проблема
малоземелья и помещичьего землевладения), демократизации режима (самодержавие сохранялось,
права населения были урезаны 3 июня 1907 г.),
национальная политика по-прежнему направлена
на русификацию окраин, эксплуатация рабочих
усилилась в годы Первой мировой войны.
В январе 1917 г. начались забастовки на заводах Петрограда, 23–25 февраля власть оказалась
в руках демонстрантов, на сторону которых перешел Петроградский гарнизон. 27 февраля были
созданы Временный комитет Государственной
думы и Петроградский Совет рабочих и солдатских депутатов, 1 марта образовано Временное
правительство во главе с князем Г. Е. Львовым.
Своеобразие политической обстановки в России
после Февраля заключалось в том, что Петроградский Совет признал законность власти Временного правительства, но в то же время, пользуясь
огромным авторитетом среди населения, заявил
о своей поддержке правительства «постольку, по
скольку оно будет действовать в интересах рабочего класса» и начал активно вмешиваться в политику правительства (например, приказ № 1 по
армии). 2 марта Николай II отрекся от власти
в пользу брата.
4 апреля из эмиграции вернулся В. И. Ленин
и в знаменитых «Апрельских тезисах» определил первоочередные задачи партии («Никакой
поддержки Временному правительству», «Вся
291
История России
Россия в XX веке
История России
власть — Советам!», немедленное прекращение
войны). 18 апреля была опубликована нота министра иностранных дел П. Н. Милюкова о намерении России продолжать войну до победного
конца (это вызвало первый кризис правительства),
и 5 мая сформирован новый кабинет министров
(коалиционный) в составе 10 министров-капиталистов и 6 министров-социалистов.
3 июня — 24 июня работал I Всероссийский
съезд рабочих и солдатских депутатов (обсуждался
вопрос о коалиции с Временным правительством).
18 июня состоялась демонстрация, назначенная
ВЦИК Советов и призванная продемонстрировать
поддержку Временному правительству. Однако демонстрация прошла под большевистскими лозунгами «Долой войну» и «Долой министров-капиталистов». В этот же день началось наступление
на фронте, о провале которого вскоре стало известно. 3 июля кадетские министры подали в отставку под предлогом несогласия с уступками,
сделанными украинской Центральной Раде, что
привело к новому кризису правительства. 4 июля
большевики предприняли попытку вооруженного
переворота, но демонстрация была расстреляна
правительственными войсками. В. И. Ленин перешел на нелегальное положение.
24 июля было создано второе коалиционное
правительство во главе с А. Ф. Керенским (7 социалистов и 8 кадетов). 23–30 августа состоялось выступление генерала Л. Г. Корнилова на
Петроград с целью установления военной диктатуры. В борьбе с «корниловщиной» началось
объединение демократических сил (в частности,
меньшевиков, эсеров, большевиков), создавалась
иллюзия возможности создания «однородного социалистического правительства» (Ю. Мартов). Однако еще в начале августа на VI съезде РСДРП(б)
292
293
История России
было принято решение о подготовке вооруженного
восстания. 14 сентября было создано третье коалиционное правительство (кадеты, социалисты
и беспартийные). Однако кризис власти так и не
был преодолен. Политическая слабость Временного правительства заставила пойти на создание
Совета Республики (Предпарламент) для контроля
за деятельностью правительства.
Политика Временного правительства носила
противоречивый характер: весной началась реорганизация систем управления на местах (аппараты
губернских, уездных и городских комиссаров Временного правительства), однако законодательно
этот процесс был закреплен только 25 сентября
1917 г.; 12 марта правительство отменило смертную казнь, а летом опять ввело ее за военные преступления; восстановлена автономия Финляндии,
но министры выступали против полной самосто
ятельности и отделения от государства; аграрный
вопрос был признан самым важным, однако его
решение было отложено до созыва Учредительного
собрания (выборы затягивались и были назначены
только на 12 ноября 1917 г.).
В условиях, войны поправить экономику страны, пойти на реализацию социально-экономических требований рабочих было невозможно.
Введение государственной хлебной монополии не
решало проблему обеспечения города продовольствием. Меньшевистско-эсеровское руководство
Советов в соответствии со своими программными
установками считало себя не вправе полностью
отобрать власть у Временного правительства и повести страну по пути строительства социализма.
В условиях когда представители социалистов занимали руководящие посты как в Совете, так
и в правительстве, партии меньшевиков и эсеров
вынуждены были лавировать между двумя органа-
История России
ми, что не преминуло сказаться и на их авторитете среди населения. Большевики, в свою очередь,
проводили твердую и последовательную политику,
авторитет партии рос, что привело к увеличению
представительства большевиков в Советах в авгу
сте 1917 г. 26 октября Временное правительство
было свергнуто большевиками.
На II съезде Советов рабочих и солдатских депутатов (25–27 октября 1917 г.) были утверждены
органы управления (съезд Советов, ВЦИК, СНК)
и приняты декреты о мире (предлагавший всем
воюющим державам заключить мир без аннексий
и контрибуций, опубликовать тайные дипломатические акты), о земле (провозглашал многообразие форм землепользования, конфискацию помещичьих земель и имений, отмену права частной
собственности на землю, запрет на применение
наемного труда и аренду земли). 2 ноября СНК
принял «Декларацию прав трудящегося и эксплуатируемого народа», в которой были сформулированы основные направления политики Советской
власти.
Лозунг созыва Учредительного собрания был
очень популярен среди населения, и большевики
пошли на созыв парламента. Итоги прошедших
в ноябре 1917 г. выборов разочаровали большевиков: им отдали голоса всего 23,9 % избирателей,
40 % голосовали за эсеров (в основном за правых). Меньшевики получили 2,3 %, а кадеты —
ЭТО ИНТЕРЕСНО
А. В. Луначарский о событиях октября 1917 г: «Страшные, страшные
времена, на кончике острия. Много страданий, волнений, может
быть, преждевременной гибели. Они грозят нам. Но все-таки счас
тье жить в эпоху великих событий, когда история не трусит, лениво
и сонно, а птицей летит по бездорожью».
294
295
История России
4,7 % голосов. Под благовидным предлогом (собрание отказалось ратифицировать первые декреты
Советской власти) большевики распустили предста
вительный орган. Это событие не вызвало широкого общественного резонанса, так как для большинства населения (крестьянства) важной задачей
являлось решение аграрного вопроса, а не создание парламентского органа западного образца.
В условиях нарастающего экономического
кризиса В. И. Ленин требовал немедленного заключения мира с Германией. 3 марта 1918 г.
Брестский мир был подписан на условиях, выдвинутых Германией. Россия утрачивала большую
территорию (Финляндию, часть Белоруссии; Карс,
Батум и Ардаган отходили Турции — союзнику
Германии), российские войска должны были покинуть Украину, РСФСР выплачивала контрибуцию. Заключение Брестского мира, противоречи
вшего Декрету о мире, привело к политическому
кризису (19 марта левые эсеры в знак протеста
вышли из Совета народных комиссаров, 6 июля
они попытались поднять мятеж, убив немецкого
посла Мирбаха, ускорилось формирование Белого движения). На политической арене ускорился
процесс формирования однопартийной системы
(в лице партии большевиков). 14 июня 1918 г.
из состава ВЦИК были исключены меньшевики
и правые эсеры.
Кабальный для России Брестский мир (для
одних он стал возможностью отстоять революционные завоевания, для других был позором);
жесткая внутренняя политика («экспроприация
экспроприаторов», преследование и подавление
имущих слоев общества); красный террор, проявляющийся в крайне жестких формах, стали
причинами гражданской войны. Экономическая
политика большевиков, направленная на нацио-
История России
нализацию банков и промышленности, отказ от
выплаты царских долгов привели к иностранной
интервенции.
Против Советской власти выступили представители «демократической контрреволюции» (эсероменьшевистские Комитет членов Учредительного
собрания (Комуч) в Самаре, Директория в Омске,
Временное правительство в Томске). Они считали,
что будущее России — в свержении Советской
власти и восстановлении власти Учредительного
собрания. Участники Белого движения (бывшие
военные царской армии) считали необходимым
свергнуть власть большевиков, созвать Учредительное собрание, защитить частную собственность,
восстановить «единую и неделимую» структуру
государства в рамках территорий Российской империи. Руководители движения (А. И. Деникин,
А. В. Колчак, Н. Н. Юденич) согласились принять
помощь интервентов. Особую силу в гражданской
войне составляли крестьяне, выступавшие против
политики «военного коммунизма». В 1918–1919 гг.
прокатилась волна крестьянских выступлений.
«Зеленые» (например, Н. Махно) выступали как
против красных, так и против белых.
Военные действия на фронтах гражданской
войны условно делят на этапы. В период с мая
1918 г. по март 1919 г. велика была угроза падения Советской власти. Начался мятеж Чехословацкого корпуса, состоявшего из бывших военнопленных по всей Транссибирской магистрали,
Запомни
Гражданская война — вооруженная борьба между различными
группами населения одного государства, возникающая на основе
обострения внутренних социальных, национальных и политических
противоречий.
296
297
История России
из-за попытки большевиков разоружить их. 29 мая
начался принудительный призыв в Красную армию. 8 июня в Самаре был создан Комитет членов
Учредительного собрания (Комуч). 13 июня большевиками был создан Восточный фронт (командующий С. С. Каменев). 23 июня в Омске было
создано эсеро-меньшевистское Временное сибирское правительство. 6–7 июля состоялся мятеж
левых эсеров в Москве (подавлен). В июле началось наступление войск атамана П. Н. Краснова
на Царицын. В августе в Архангельске высадился
английский десант.
В середине 1918 г. белогвардейская Добровольческая армия захватила значительную часть
Северного Кавказа. Казачьи войска атамана
А. И. Дутова захватили Оренбург. Советская республика оказалась в кольце фронтов. 10 сентября на Восточном фронте Красная армия начала
успешное наступление (взяли Казань, Симбирск).
На Южном фронте под Царицыном Красная армия отразила атаки войск Краснова. На Северном
Кавказе в наступление перешла Добровольческая
армия генерала Деникина (захватила Екатеринодар, Новороссийск). 18 сентября в Омске была
установлена диктатура А. И. Колчака. В конце
ноября 1918 г. французские и английские вой
ска совершили высадку в Новороссийске, Батуме,
Одессе и Севастополе. В январе 1919 г. генералы
А. И. Деникин и П. Н. Краснов заключили соглашение о создании Вооруженных Сил Юга России.
Советское правительство, борясь с экономической
разрухой, ввело продразверстку. В марте началось
масштабное наступление войск Колчака.
Начало второго этапа (апрель 1919 г. — март
1920 г.) было ознаменовано контрнаступлением
Красной армии на Восточном фронте (апрель).
В мае развернулось наступление Юденича на Пет-
История России
роград и Деникина на Москву (взятие Курска,
Орла). Мобилизовав силы (создав Конные армии),
Красная армия в октябре начала контрнаступление против войск Деникина (взятие Курска, Харькова, Киева). В октябре-ноябре состоялось второе
наступление Юденича на Петроград. Успешными
были действия Красной армии и на Восточном
фронте: 14 сентября они взяли Омск. В январеапреле 1920 г. Красная армия заняла Царицын,
Ростов-на-Дону. Белогвардейские войска закрепились в Крыму. Деникин передал командование
Врангелю.
Третий этап (апрель 1920 г. — ноябрь 1920 г.)
ознаменован войной с Польшей (25 апреля —
12 октября). В марте 1921 г. в Риге был заключен
договор, по которому Западная Украина и Белоруссия отошли к Польше. 28 октября — 17 сентября, успешно развивая наступление, Красная армия заняла Крым. Остатки белогвардейских войск
были эвакуированы. 1921–1922 гг. ознаменованы
подавлением сопротивления контрреволюции на
Дальнем Востоке, Кавказе и в Средней Азии.
В годы гражданской войны «красные» и «белые» широко использовали жесткие методы борьбы. 5 сентября 1918 г. был опубликован декрет
Совнаркома о красном терроре, предусматрива
вший применение расстрела ко «всем лицам,
прикосновенным к белогвардейским организациям, заговорам и мятежам», узаконена практика
заложничества. Красный террор осуществлялся
на основе классового принципа: «тюрьма для
буржуазии, товарищеское воздействие для рабочих и крестьян», фактически жертвами репрессий становились представители всех слоев общества, заподозренные в противодействии Советской
власти. «Белые» использовали не менее жестокие формы террора. Вопрос о точном числе жертв
298
Запомни
Военный коммунизм — экономическая политика, осуществля
емая в условиях военного времени и отражающая теоретические
представления большевиков о переходе к социализму без проме
жуточного периода, адаптирующего старую капиталистическую
экономику к новой — социалистической.
299
История России
красного и белого террора и ныне остается дискуссионным.
С началом гражданской войны усилились
экономические трудности. Советское правительство начало осуществление политики «военно
го коммунизма», которая включала в себя ком
плекс мероприятий: введение продразверстки на
хлеб (с 11 января 1919 г.), на картофель и сено
(осень 1919 г.), на мясо и другие виды продуктов (1920 г.); создание социалистического сектора
в экономике (совхозов, которые имели преимуще
ство при получении земли); национализацию крупной, мелкой и средней промышленности (1918 г.);
огосударствление экономики и ликвидацию товарно-денежных отношений (декрет 22 июля 1918 г.
«О спекуляции», запретивший частную торговлю);
натурализацию хозяйственных связей (обеспечение продуктами осуществлялось по карточкам,
распределением занимались государственные органы); централизацию управления экономикой (созданы специальные органы управления — Совет
рабочей и крестьянской обороны, Реввоенсовет
республики, ВСНХ, «главки», контролирующих
деятельность смежных отраслей); введение всеобщей трудовой повинности в апреле 1919 г. (создание трудовых армий); широкую деятельность
чрезвычайных органов, занимающихся подавлением недовольных Советской властью, саботажников (ВЧК, НКВД, декрет о «красном терроре»,
История России
расширение сети лагерей и тюрем). Эта политика
позволила решить насущные экономические проблемы и обеспечить армию и город продовольствием, но имела и отрицательные последствия, так
как привела к социально-политическому кризису
(сократилось производство, начался отток рабочих
из города в деревню, в 1920–1921 гг. разразился
голод, началась настоящая война крестьян против
продразверстки). В августе 1920 г. развернулось
крестьянское восстание в Тамбовской и Воронежской губерниях под руководством А. С. Антонова
против политики Советской власти на селе. Оно
было подавлено только в июне 1921 г. войсками
под командованием М. Н. Тухачевского. В марте
1921 г. вспыхнул Кронштадтский мятеж под лозунгом «Советы без коммунистов».
Х съезд РКП(б), работа которого совпала по времени с Кронштадтским восстанием (март 1921 г.),
принял решение об изменении экономического
курса в деревне. В первую очередь был отменен
декрет о полной национализации и разрешено
мелкое и среднее частное предпринимательство,
а также иностранные концессии. Разрешена свободная торговля (началось восстановление рыночных отношений). В 1922 г. началось проведение
денежной реформы (введена твердая денежная
единица — «золотой червонец»), что позволило
ликвидировать дефицит бюджета. Принудительный труд был отменен и введена тарифная система
оплаты труда. Продразверстка была заменена прод
налогом. Проведена частичная децентрализация
управления (создание трестов и синдикатов) при
сохранении влияния государства на экономику
(крупную промышленность и внешнюю торговлю).
Реализация политики позволила увеличить темпы сельскохозяйственного производства (по основным показателям оно уже в 1925 г. достигло
300
301
История России
уровня 1913 г.). К 1927 г. удалось восстановить
довоенный уровень промышленного производства.
Финансовая стабилизация способствовала развитию кооперативной и частной торговли, улучшились условия жизни населения. На базе НЭПа
началась реализация плана ГОЭЛРО по электрификации страны.
В самой политике были заложены противоречия: с одной стороны, насущной задачей было
оживить экономику путем развития товарнод енежных отношений, являющихся неотъемлемой характеристикой рынка, с другой — развитие
социалистического уклада и контроль советского
государства за всей экономикой. Советское государство оказалось не готовым разрешать экономические кризисы, свойственные рыночной экономике (кризисы 1923 г., 1925 г., 1927–1928 гг.).
В условиях промышленной разрухи обмен между
городом и деревней был неэквивалентным. Крестьяне не хотели торговать с государством по низким ценам, а государство не могло их поднять.
НЭП, объективно способствовавший формированию частных собственников, приходил в противоречие с политической системой государства.
Как только экономическая и политическая системы стабилизировались, надобность в новой
экономической политике отпала. НЭП был свернут в 1927 г.
После Октября начался распад государства на
самостоятельные государственные образования.
В годы гражданской войны на территории бывшей
Российской империи возникали и распадались
различные национально-государственные образования. В 1918–1922 гг. перед лицом иностранной
интервенции, в условиях экономической разрухи
в возникших на территории бывшей Российской
империи государственных образованиях, где уста
История России
новилась Советская власть, руководством стала
осознаваться необходимость военного и экономического сотрудничества. Начался процесс сближения советских республик путем заключения двухсторонних договоров. Начался процесс подготовки
создания СССР.
Предложенный В. И. Лениным план федерации предусматривал вступление республик в Союз
на основе равноправия, сохранения суверенных
прав по определению внутренней политики, предоставления права свободного выхода из Союза.
И. В. Сталин предложил план автономизации: создание крупного территориального объединения
с учетом национальной специфики. Все народы он
разделял на две категории: входившие в состав
Российской империи и не входившие (предполагалось, что в состав СССР захотят вступить и другие государства). Первые должны войти в состав
РСФСР на правах автономии, при строгом соблюдении подчиненности центру, отсутствии внутренней и внешней самостоятельности и права на
отделение, допускалась только самостоятельность
в решении вопросов культурного развития. Изъявившие желание участвовать в Союзе другие государства могли войти в его состав на принципах
конфедерации. Был принят ленинский план.
Вначале в состав СССР входили: РСФСР, Украинс кая ССР, Белорусская ССР, Закавказская Федерация (ЗСФСР). В дальнейшем были образованы новые союзные республики: Узбекская ССР
и Туркменская ССР (1925 г.), Таджикская ССР
(1929 г.), Казахская ССР и Киргизская ССР
(1936 г.). В 1936 г. была упразднена Закавказская
Федерация и образованы Армянская ССР, Азербайджанская ССР, Грузинская ССР, непосредственно вошедшие в Союз ССР. В январе 1924 г.
II съезд Советов СССР одобрил Конституцию СССР.
302
303
История России
Высшим органом власти она объявила Всесоюзный съезд Советов, а между съездами — ЦИК
СССР, состоящий из двух палат: Союзного Совета и Совета Национальностей; высшим исполнительным органом — Совет Народных Комиссаров
СССР (СНК). Создание СССР укрепило внутреннее
и международное положение советского государства. На последующее развитие СССР оказали влияние представления Сталина о сущности федеративного государства.
За годы революций и гражданской войны сформировались представления о роли партии и методах руководства страной. Отсутствие демократических основ создало условия для «вождизма»,
послужило основой для формирования режима
личной власти. В 1922 г. был подготовлен судебный процесс над эсерами. Окончательно сложилась однопартийная система: партия имела монополию на истину и не была подвержена критике.
Инакомыслящие подлежали уничтожению.
В партии в условиях конкретной обстановки
(индустриализации, коллективизации) возникали
споры о путях построения социализма в одной
стране. После смерти В. И. Ленина в партии стали
возникать новые группировки: в 1925 г. — «новая оппозиция», критиковавшая позицию Сталина
о методах «построения социализма в одной стране»; в 1926 г. — троцкистско-зиновьевская оппозиция, возникшая из-за разногласий с большин
ством ЦК по вопросам индустриализации (Бухарин
и его сторонники считали, что нельзя проводить
индустриализацию за счет крестьянства, необходимо строить социализм мирными методами).
Главная борьба развернулась между двумя лидерами — Л. Д. Троцким и И. В. Сталиным, названными В. И. Лениным главными претендентами на
пост главы государства и партии. Сталин, искусно
История России
манипулируя проблемами, стоящими перед страной и партией, привлекая на свою сторону нужных ему государственных и партийных деятелей,
сумел выиграть ее. Троцкий был выслан из страны. В последующие годы видные партийцы «ленинского периода» были отстранены от власти. Со
временем формируется культ личности И. В. Ста
лина — режим личной власти, поддерживаемый
в обществе порядок восхваления вождя, полное
подчинение аппарата управления, расправа над
инакомыслящими. К 1935 г. его сторонники заняли все ключевые посты в государстве.
И. В. Сталин утверждал, что социализм можно
построить в России и без мировой революции,
т. е. в условиях капиталистического окружения
путем форсированного строительства социализма:
индустриализации, насильственной коллективизации, применения жестких репрессивно-принудительных мер. Советская пропаганда на этой почве
сплачивала общество перед угрозой внутреннего
и внешнего врага.
Реализация этой программы потребовала напряжения внутренних ресурсов. Чтобы удержать
общество в повиновении, власти проводили политику устрашения (репрессии).
Изменения в обществе, которые произошли
в 1928—1936 гг., нашли отражение в Конститу
ции СССР 1936 г., в которой определялись: политическая основа СССР (Советы депутатов трудящихся), экономическая основа (социалистическая
собственность на средства производства), Высший
орган государственной власти (Верховный Совет,
состоящий из двух палат: Совет Союза и Совет
Национальностей, в период между его сессиями —
Президиум Верховного Совета). Выборы стали
всеобщими, равными и прямыми при тайном голосовании. В Х главе рассматривались демократи304
305
История России
ческие права и свободы граждан (на труд, отдых,
слова, печати, митингов, собраний, неприкосновенность личности и жилища и др.). XI глава ре
гламентировала деятельность суда и прокуратуры
(был провозглашен принцип независимости судей,
их подчинение закону, открытое разбирательство дел, право обвиняемого на защиту). Однако
Конституция СССР 1936 г. являлась скорее демо
кратическим фасадом тоталитарного государства.
Реалиями стали доносительство, разбирательство
дел в судах-«тройках» (без прокурора и адвоката).
В ходе следствия применяли пытки. Обвиняемые
были лишены права на обжалование приговора
и помилование, приговор к высшей мере наказания приводился в исполнение незамедлительно, дела могли рассматривать целыми списками.
Курс на индустриализацию был объявлен в декабре 1925 г. В 1927 г. были приняты директивы по составлению пятилетнего плана народного
хозяйства. Главная задача индустриализации —
превратить СССР из страны, ввозящей машины
и оборудование, в страну, производящую машины
и оборудование. Любой ценой требовалось выполнить плановые показатели и даже их превзойти.
Финансовыми источниками индустриализации стали: жесткий государственный контроль за системой потребления и распределения произведенного
национального продукта; полное огосударствление
промышленности и банковской системы; сплошная коллективизация; принудительные займы
у населения; увеличение вывоза за границу сырья
(нефти, леса, хлеба); распродажа государственных
ценностей (произведений искусства).
В годы первых пятилеток (1928–1932 гг., 1933–
1937 гг., третья в 1938–1942 гг. была прервана
войной) страна совершила промышленный рывок:
были построены 1500 предприятий (металлурги-
История России
ческие комбинаты в Кузнецке и Магнитогорске,
тракторные заводы в Харькове, Челябинске, автомобильные заводы в Москве и Нижнем Новгороде), успешно выполнялся план ГОЭЛРО (вступили
в строй Штеровская, Волховская и Днепропетровская электростанции), построены каналы Беломорско-Балтийский и Москва-Волга, Московский
метрополитен.
В то же время ни один пятилетний план не был
выполнен по определенным показателям. Несмотря на это было заявлено, что первая и вторая пятилетки были выполнены досрочно. Усиливались
диспропорции между промышленностью и сельским хозяйством, между отраслями промышленности. Общий уровень жизни населения был очень
низок. Источником дешевого труда стало использование труда заключенных. Жесткий контроль за
исполнением планов усиливал атмосферу страха
и напряжения.
В декабре 1927 г. был утвержден курс на кол
лективизацию. В 1928–1929 гг. объявлена программа «сплошной коллективизации» деревни
и ликвидации «кулачества как класса», она была
завершена к концу 1932 г. Крестьяне сопротивлялись и к 1930 г. мятежи грозили превратиться
во всеобщее антисоветское восстание. В этих усло
виях 2 марта 1930 г. была опубликована статья
Сталина «Головокружение от успехов», в которой
указывалось, что в деревне допущены серьезные
ошибки, вина была возложена на местных исполнителей. На время темпы коллективизации снизились (разрешен свободный выход из колхозов),
но уже к осени 1930 г. притеснения крестьян
возобновились. К концу первой пятилетки в СССР
было коллективизировано 61,5 %, а к концу второй пятилетки — 93 % крестьянских хозяйств.
Коллективизация позволила увеличить объём при306
307
История России
нудительных заготовок продовольствия и сырья.
В то же время она разорила сельское хозяйство
и привела к голоду (1932–1933 гг.).
Окончание гражданской войны и интервенции
не означало окончание внешнеполитической изоляции РСФСР. Главное противоречие внешней
политики состояло в том, что, с одной стороны,
РСФСР был крайне заинтересован в сотрудниче
стве с западными государствами, с другой — всячески поддерживал рабочее движение в этих государствах (с этой целью была создана специальная
организация Коминтерн).
В 20-е гг. были подписаны мирные договоры с Эстонией, Литвой, Финляндией, Ираном, Афганистаном, Турцией, Великобританией, Польшей (к последней отходили территории Западной Украины
и Белоруссии), Монголией. В 1922 г. состоялась Генуэзская конференция с участием РСФСР. Советская делегация сумела заключить 16 апреля 1922 г.
Раппальские соглашения, по которым РСФСР
и Германия отказывались от финансовых претензий и установили дипломатические отношения.
В 1924–1925 гг. началась полоса признания
советского государства — были установлены
дипломатические отношения с Великобританией,
Италией, Францией, Японией. Однако в 1926 г.
вспыхнул дипломатический конфликт с Велико
британией, которая обвинила СССР в поддержке
британских профсоюзов, объявивших всеобщую
забастовку. В 1927 г. последовал разрыв дипломатических отношений с этой страной (восстановлены в июне 1929 г.). В 1929 г. произошел разрыв
советско-китайских дипломатических отношений
из-за конфликтов на КВЖД. Хотя СССР к концу 20-х гг. и смог «прорвать» дипломатическую
изоляцию, к нему продолжали относиться настороженно и враждебно.
История России
Начало 30-х гг. ознаменовалось экономической
блокадой СССР со стороны стран Запада, что было
вызвано увеличением в 1930–32 гг. экспорта советского хлеба по заниженным ценам. Блокада
была прекращена после отказа советского правительства от экспорта на подобных условиях.
В 1932 г. СССР заключил договоры о ненападении с Польшей, Финляндией, Эстонией и Францией. В 1933 г. в условиях нарастания военной угрозы в Европе (после прихода в Германии к власти
фашистов) и Азии (в связи с агрессией Японии
против Китая) СССР выступил с предложением создания системы коллективной безопасности в Европе и Азии. В 1934 г. СССР был принят в Лигу
Наций, что свидетельствовало о его растущем авторитете на международной арене. В 1935 г. были
заключены договоры о взаимопомощи в случае агрессии с Францией и Чехословакией. VII конгресс
Коминтерна, состоявшийся в Москве, взял курс
на создание антифашистских «народных фронтов», СССР осудил нападение Италии на Эфиопию (1935 г.), поддержал Испанскую Республику
в борьбе против генерала Франко (1936 г.).
Агрессия Германии в Европе продолжала развиваться: в 1936 г. Германия и Япония подписали так называемый Антикоминтерновский пакт,
к которому вскоре присоединились Италия и Испания; в 1938 г. состоялся «аншлюс» (присоединение) Австрии к Германии. Англия и Франция
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Из Договора о ненападении между Германией и СССР от 23 августа
1939 г.: «Обе договаривающиеся стороны обязуются воздерживаться
от всякого насилия, от всякого агрессивного действия и всякого
нападения в отношении друг друга как отдельно, так и совместно
с другой страной».
308
309
История России
проводили политику «умиротворения агрессора»:
в сентябре 1938 г. в Мюнхене они согласились
на передачу Германии Судетской области Чехо
словакии. В 1939 г. по инициативе СССР начались
переговоры с Францией и Великобританией о заключении трехстороннего пакта о взаимопомощи,
которые с перерывом были продолжены в августе.
Англо-франко-советские переговоры о заключении договора о взаимопомощи перед лицом германской угрозы окончились безрезультатно. По
решению Сталина 23 августа в Москве подписан
советско-германский пакт о ненападении сроком
на 10 лет; секретный протокол к пакту определял разграничение сфер интересов двух государств
в Европе: в советскую сферу вошли часть Польши
(Западная Украина и Западная Белоруссия), Прибалтика (Литва, Латвия, Эстония), Бессарабия,
Финляндия. Подписав пакт, Германия 1 сентября
1939 г. напала на Польшу. Началась Вторая мировая война. 17 сентября 1939 г. Красная армия перешла границу Польши, Западная Украина и Западная Белоруссия были включены в состав УССР
и БССР. 28 сентября 1939 г. между СССР и Германией был подписан договор о дружбе. В августе
1940 г. Эстония, Латвия и Литва были включены
в состав СССР. В глазах мировой общественно
сти СССР стал союзником фашистской Германии.
Несмотря на экономические успехи в 30-е гг.,
заключение договоров с Германией И. В. Сталин
считал необходимым укреплять обороноспособность
страны. Правительство увеличило ассигнования на
оборону, ускоренными темпами развивалась оборонная промышленность. Однако к началу войны
с Германией полностью перевооружить Красную
армию не удалось: по количеству самолетов и танков Красная армия превосходила немецкую, но
по качеству значительно уступала.
История России
Определенную роль в снижении обороноспособности страны сыграли репрессии в армии, которые
привели к снижению численности кадрового военного состава. Советское командование в соответ
ствии с идеологическими установками считало,
что в случае войны Красная армия будет наступать, а не обороняться.
В настоящее время исследователи придерживаются следующей периодизации Второй мировой
и Великой Отечественной войны. Первый этап
(1 сентября 1939 г. — 21 июня 1941 г.) — военные
действия в Европе (оккупация Польши, налеты немецкой авиации на Лондон, присоединение к Берлинскому пакту 1940 г. Болгарии, успешная война
Германии против Греции и Югославии, военные
действия итальянских войск в Африке). Второй
этап (22 июня 1941 г. — ноябрь 1942 г.) — начало
Великой Отечественной войны, отступление Красной армии, битва под Москвой, начало складывания
антигитлеровской коалиции, вступление в войну
США. Третий этап (середина ноября 1942 г. — конец 1943 г.) — коренной перелом в войне: завершение Сталинградской битвы, сражение на Курской
дуге, успешные наступления англо-американских
войск в Африке, капитуляция Италии, Тегеранская
конференция «большой тройки». Четвертый этап
(конец 1943 г. — 9 мая 1945 г.) — освобождение
стран Центральной и Юго-Восточной Европы от немецко-фашистских войск, открытие второго фронта
в Европе, Ялтинская конференция, капитуляция
Германии. Пятый период (9 мая — 2 сентября
1945 г.) — военные действия на Дальнем Востоке,
вступление СССР в войну против Японии, атомная
бомбардировка японских городов Хиросимы и Нагасаки, капитуляция Японии.
Весной 1940 г. германское командование разработало план нападения на СССР (план «Барбарос310
ЭТО ИНТЕРЕСНО
В соответствии с планом «Барбаросса» к 22 июня 1941 г. возле
границ СССР было сосредоточено 150 дивизий, в том числе 19 тан
ковых и 14 моторизованных, 47 тыс. полевых орудий и минометов,
5000 боевых самолетов.
311
История России
са»), который предусматривал осуществление молниеносной войны («блицкриг»). На случай военного
конфликта в Генштабе был разработан план, по
которому предполагалось остановить противника
в приграничных боях, не допустить его на территорию СССР, за время оборонительных боев развернуть главные силы и начать контрнаступление.
22 июня 1941 г. началось вторжение немецкофашистской армии. Одновременно с началом сухопутных действий были нанесены бомбовые удары
по советским аэродромам, и большая часть самолетов была уничтожена еще на земле. Несмотря на
упорное сопротивление советских войск к июлю
войска вермахта продвинулись вглубь советской
территории на 300–600 км. Многие советские военные части оказались в окружении и в плену.
В первые месяцы велись упорные бои на всех
направлениях: за Киев (июль — 19 сентября), за
Одессу (10 августа — 16 октября), 30 октября
началась битва за Севастополь, 10 июля — за
Ленинград (со сдачей Шлиссельбурга врагу 8 сентября началась 900-дневная блокада). Битва за
Москву началась 30 сентября 1941 г. 5–6 декабря 1941 г. Красная армия перешла в наступление и к апрелю 1942 г. фашистские войска были
отброшены на 100–250 км. Победа под Москвой
имела большое международное значение: Япония
и Турция воздержались от вступления в войну
против СССР. Возросший авторитет СССР способствовал созданию антигитлеровской коалиции.
История России
Однако весной и летом 1942 г. из-за ошибок
советского руководства (прежде всего, Сталина)
Красная армия потерпела ряд крупных поражений
на Северо-Западе (Любаньская операция по деблокированию Ленинграда закончилась окружением
и разгромом 2 ударной армии; Мурманская наступательная операция закончилась безрезультатно);
в мае под Харьковом (около 20 дивизий Красной
армии попали в окружение) и в Крыму (15 мая
немцы заняли Керчь, 4 июля отдан Севастополь).
Немецко-фашистские войска успешно начали
развивать наступление на Сталинград и Кавказ.
В этих условиях был издан приказ наркома обороны № 227 («Ни шагу назад!»), объявлявший любое отступление без распоряжения командования
предательством; создавались заградительные отряды, имевшие право расстреливать отступающих
на месте. 25 августа началась Сталинградская
битва. Упорная оборона советских войск на этих
направлениях, а также перевод экономики страны
на военные рельсы, развертывание партизанского
движения в тылу врага подготовили необходимые
условия для перехода советских войск в наступление 19 ноября 1942 г.
В период с 19 ноября 1942 г. по декабрь 1943 г.
произошел коренной перелом в войне. 23 ноября
в Сталинграде завершилось окружение 330-тысячной немецко-фашистской группировки, которая
сдалась в плен 2 февраля 1943 г. Победа способ
ствовала укреплению антигитлеровской коалиции
и усилению роли в ней Советского Союза и предотвратила вступление Японии и Турции в войну
на стороне Германии.
12–30 января 1943 г. была прорвана блокада
Ленинграда. Летом немецко-фашистские войска
попытались организовать крупное наступление на
Курской дуге. Советское командование было осве312
313
История России
домлено о планах противника. 5 июля 1943 г. началось наступление немецких войск, стремящихся прорвать советскую оборону. 12 июля в ходе
танкового сражения под Прохоровкой началось
контрнаступление советских войск. 5 августа
были освобождены Орел и Белгород, 23 августа —
Харьков, 17 сентября — Брянск, 25 сентября —
Смоленск. К концу сентября была освобождена
Левобережная Украина, началось форсирование
Днепра, 6 ноября освобожден Киев.
В течение 1944 г. Красная армия окончательно
сняла блокаду Ленинграда, освободила Правобережную Украину, Крым (Одессу, Керчь, Севастополь),
провела успешную операцию по освобождению Белоруссии (лето), вышла в Прибалтику (освобождены Вильнюс, Таллинн, Рига). 20 августа началась
Яссо-Кишиневская операция, в результате которой
был создан плацдарм для наступления в Болгарию.
6 июня был открыт второй фронт в Европе (высадка англо-французского десанта в Нормандии).
Освободив территорию СССР, войска Красной армии освободили Бухарест (июль 1944 г.), Софию
(сентябрь), Белград (октябрь), Будапешт (февраль
1945 г.). В январе-феврале 1945 г. советские войска успешно провели Висло-Одерскую операцию
по освобождению Польши, в марте-апреле — Венскую операцию (освобождены: полностью Венгрия,
восточная часть Австрии). 16 апреля началась
битва за Берлин. 2 мая Берлинский гарнизон капитулировал. Гитлер покончил с собой. 6 мая —
11 мая войска Красной армии провели операцию
по освобождению Праги. 8 мая был подписан Акт
о безоговорочной капитуляции Германии. 24 июня
1945 г. в Москве на Красной площади состоялся
парад Победы.
9 августа 1945 г. Советский Союз, выполняя
обязательства, вступил в войну против Японии.
История России
Советские войска встречными ударами со стороны
Приморья и Приамурья и с территории Монголии
расчленили японскую Квантунскую армию. 14 августа японский император заявил о безоговорочной капитуляции. 2 сентября 1945 г. был подписан Акт о безоговорочной капитуляции японских
вооруженных сил, Вторая мировая война завершилась победой стран антигитлеровской коалиции.
Победы Красной армии были во многом обусловлены самоотверженной работой людей в тылу.
30 июня 1941 г. был создан Государственный Комитет Обороны во главе с И. В. Сталиным. Началась мобилизация в армию, многие шли добровольцами. Советский тыл работал под лозунгом
«Все для фронта — все для победы!». К концу
1941 г. в зоне оккупации оказалась экономически
развитая Европейская часть СССР. Германия стала
превосходить СССР по общему объему промышленного производства в 3–4 раза. Под руководством
ГКО была проведена эвакуация заводов, фабрик
и осуществлен перевод гражданского сектора экономики на военные рельсы. Из прифронтовой зоны
было вывезено в Поволжье, на Урал, в Сибирь,
Среднюю Азию, Казахстан 2593 предприятия.
Советская экономика в годы войны оказалась
более эффективной. За все военные годы в СССР
было выпущено почти вдвое больше военной техники и вооружений. Источниками «экономического
чуда» стали: трудовой героизм населения в тылу
(удельный вес женщин среди работающих в промышленности вырос с 38 % в 1940 году до 53 %
в 1942, а молодежи в возрасте до 18 лет — с 6 до
15 %); строгий учет и контроль за трудовыми
ресурсами со стороны правительства и ГКО; применение жестких мер к установлению дисциплины
(рабочий день продолжался 10–14 часов, отпуска
на время войны были отменены, приняты указы
314
315
История России
об уголовной ответственности за неявку на работу); экономическая деятельность ГУЛАГа; усиление партийного контроля; введение карточной
системы снабжения; внутренние ресурсы сельского
хозяйства (почти весь урожай колхозы и совхозы
должны были сдавать государству в счет обязательных поставок); патриотический настрой населения; поставки из США по ленд-лизу составили
заметную часть советского военного потенциала
(общая стоимость с учетом транспортных поставок
и услуг составила около 11 млрд долларов).
На оккупированных врагом территориях дей
ствовали партизанские отряды (С. А. Ковпака,
А. Ф. Федорова, А. Н. Сабурова, М. И. Наумова,
Д. Н. Медведева). Установление связи с партизанами и подпольщиками позволило координировать
совместные действия с Красной армией. В 1942 г.
при Ставке Верховного Главнокомандования был
создан Центральный штаб партизанского движения
во главе с П. К. Пономаренко. В 1943 г. были осуществлены операции «Рельсовая война» и «Концерт», сыгравшие важную роль в период крупных сражений на Курской дуге и под Харьковом.
Летом 1941 г. началось создание антигитле
ровской коалиции. Нападение Германии на СССР
вызвало отклик у руководства Великобритании
и США: началось сближение этих государств.
12 июля 1941 г. в Москве было подписано советскоанглийское соглашение о совместных действиях
в войне против Германии. Летом и осенью 1941 г.
между СССР, США и Англией был заключен ряд
соглашений. 29 сентября — 1 октября 1941 г.
в Москве состоялась встреча представителей СССР,
США и Великобритании, на которой была достигнута договоренность об англо-американских
поставках вооружения. В обмен СССР обязывался поставлять союзникам стратегическое сырье.
История России
К концу 1941 г. сложилась антигитлеровская коалиция. 1 января 1942 г. представители 26 государств подписали Вашингтонскую декларацию
о совместной борьбе против агрессоров. Создание
коалиции сыграло большую роль в разгроме фашистского блока.
В декабре состоялась Тегеранская конференция
(28 ноября — 1 декабря 1943 г.) «большой тройки» (Рузвельт, Сталин, Черчилль). Взаимоотношения союзников антигитлеровской коалиции складывались непросто: как только стали обсуждаться
вопросы послевоенного устройства Европы и мира,
всплыли довоенные противоречия. В первой половине февраля 1945 г. в Ялте состоялась встреча
глав правительств трех союзных держав И. В. Сталина, Г. Трумэна и У. Черчилля. На конференции
были согласованы планы общих действий против
фашистской Германии, обсуждены вопросы послевоенного устройства Германии (роспуск вооруженных сил Германии, демилитаризация военной
промышленности). Принято соглашение о разделе
Германии и Берлина на зоны оккупации. Союзники обсудили вопрос о репарациях (возмещении
материального ущерба за счет вывоза техники
и оборудования). Было принято решение о создании Организации Объединенных Наций с целью
поддержания мира между государствами и недопущения новых масштабных войн.
17 июля — 2 августа 1945 г. в Потсдаме, близ
Берлина, состоялась новая встреча «большой
тройки». Конференция окончательно согласовала
систему четырехсторонней оккупации Германии,
определила новую польско-германскую границу
по рекам Одеру и Нейсе, подтвердила передачу
Советскому Союзу Кенигсберга (с 1946 г. — Калининград) и прилегающего к нему района. Германский военно-морской и торговый флот был
316
Это интересно
По данным Центрального Статистического Управления СССР, не
мецко-фашистскими захватчиками полностью или частично раз
рушено 1710 городов и рабочих поселков, 318 850 промышленных
предприятий, 40 тыс. больниц, 84 тыс. учебных заведений, угнано
в Германию 7 млн лошадей.
317
История России
поровну разделен между СССР, США и Англией.
СССР подтвердил свое вступление в войну против
Японии.
Особое значение в годы войны приобрели ду
ховное состояние людей, их настрой на борьбу
с врагом. Предвоенные идеологические установки были несколько пересмотрены. Уже 7 ноября
1941 г. в своей речи И. В. Сталин говорил не
об идеалах коммунизма, а о подвигах «великих
предков» А. Невского, Д. Донского, А. Суворова
и М. Кутузова.
Основные источники победы состояли в муже
стве и героизме народов, ведших борьбу против
фашистских агрессоров. Народ чтит память известных (Н. Гастелло, А. Матросова, З. Космодемьянской, краснодонских «молодогвардейцев»,
К. Заслонова, А. Маринеско и др.) и неизвестных
героев (неслучайно у Кремлевской стены в Москве
сооружен памятник Неизвестному солдату).
Победа над фашистской Германией ознаменовала уничтожение гитлеровского режима, основанного на бесчеловечной теории превосходства арийской нации, ликвидировала угрозу истребления
человечества. В результате Второй мировой войны
изменилась политическая карта мира: усилилось
влияние государств антигитлеровской коалиции.
США стали обладателями атомного оружия. Германия была расчленена. В СССР за годы войны
была разрушена вся Европейская часть страны,
История России
резко сократилась численность мужского населения, что существенно сказалось на демографиче
ской ситуации.
Главной задачей в области экономики в первые
послевоенные годы было восстановление разру
шенного войной хозяйства. И. В. Сталин считал,
что построить социализм и коммунизм возможно
только при наличии мощной тяжелой индустрии.
Его мнение стало определяющим при разработке
4-го пятилетнего плана (1946–1950 гг.). Предполагалось перестроить промышленность с военного на
мирный лад (конверсия), восстановить разрушенные войной районы, достичь довоенного уровня
развития промышленности и сельского хозяйства,
а затем «обеспечить дальнейшее повышение обороноспособности СССР», «отменить карточную систему». Реализация плана требовала предельного
напряжения сил.
В области сельского хозяйства первый после
военный пятилетний план не был выполнен.
Особенно остро ощущалась нехватка продуктов
животноводства. Усилилось внеэкономическое
принуждение колхозного крестьянства (не могли покинуть деревню без разрешения властей).
Тяжелым был и налоговый гнет (в 5 раз был
увеличен налог на личные подсобные хозяйства).
Жесткие меры дали свой результат: к началу
50-х гг. производительность сельского хозяйства
достигла почти довоенного уровня. В это же время
наметился глубокий кризис колхозно-совхозной
системы (постоянное администрирование, увеличиЭТО ИНТЕРЕСНО
Предел нормы отпуска продовольственных товаров в одни руки
устанавливался таким: хлеб — 2 кг, макароны — 1 кг, мясо — 1 кг,
молоко — 1 л, сахар — 0,5 кг.
318
319
История России
вающиеся нормы сдачи продукции, низкая оплата
труда приводили к саботажу и оттоку крестьян
из села). Засуха 1946 г. привела к голоду. В это
же время государство продолжало поставки хлеба
за границу.
В 1947 г. были проведены реформы: денежная
и отмены карточек на продукты питания. За годы
войны деньги обесценились и образовался бюджетный дефицит. Реформа предполагала изъятие
излишек денег, находящихся на руках у населения, из обращения путем обмена старых денег на
новые в соответствии 10:1. В результате количе
ство денег у населения резко снизилось, а цены
на ряд товаров были увеличены. Таким образом,
покупательная способность населения снизилась,
количество товаров в магазинах увеличилось. Государственный бюджет был стабилизирован.
После окончания войны отношения между
бывшими союзниками по антигитлеровской коалиции стали резко ухудшаться. Началась «хо
лодная война». В 1949 был создан военный блок
НАТО, в который вошли США, Канада, а также
Великобритания, Франция и другие европейские
страны. Началось размещение военных баз в непосредственной близости от границ СССР. В качестве ответных мер СССР с участием просоветских
государств Центральной и Юго-Восточной Европы
в 1949 г. создал Совет Экономической Взаимопомощи в целях экономической помощи друг другу.
В 1955 г. образован восточноевропейский военно-политический блок Организация Варшавского
Договора. Возникли первые конфликты: в 1949 г.
СССР заблокировал западным державам доступ
в Западный Берлин (берлинский кризис), в 1950–
1953 гг. СССР и США участвовали в Корейской
войне на стороне Северной и Южной Кореи соответственно. Эта война показала, что начавшаяся
История России
«холодная война» может перерасти в «горячую»
и Третья мировая война может стать реальностью.
Причиной же, приведшей к обострению международной ситуации, стала борьба супердержав за
сферы своего влияния.
Внешняя политика СССР по отношению к странам Центральной и Юго-Восточной Европы носила противоречивый характер: с одной стороны,
провозглашались демократические принципы по
строения международных отношений, свободного
выбора пути развития освобожденных от фашизма
стран, с другой — СССР оказывал сильное воздей
ствие на соцстраны (поддерживал коммунистиче
ские партии, начавшие борьбу с политической оппозицией, коллективизацию и национализацию по
примеру СССР). Это привело к конфликту СССР
с Югославией (1948 г.).
После смерти И. В. Сталина в обиход вошло
понятие «коллективное руководство» (все посты
были разделены, и не допускалось их совмещение).
Председателем Совета министров стал Г. М. Маленков (1953–1955 гг.), а затем Н. А. Булганин (1955–1958 гг.), объединенное министерство
внутренних дел и государственной безопасности
возглавил Л. П. Берия (1953 г.), Председателем Президиума Верховного Совета СССР стал
К. Е. Ворошилов (март 1953 г. — май 1960 г.),
Первым секретарем ЦК КПСС — Н. С. Хрущев.
Началось некоторое ослабление тоталитарного
режима (осуществлена амнистия, освобождены
находящиеся под следствием врачи). Однако изменить тоталитарную сущность государства, сформировавшуюся в 30–40 гг., руководители страны
были не в силах: под амнистию 27 марта 1953 г.
попали только уголовные заключенные, а не политические; восстания в лагерях ГУЛАГа, вспыхнувшие в 1953–1954 гг., были подавлены. Берия
320
321
История России
был обвинен в шпионаже и расстрелян осенью
1953 г. как враг народа.
После устранения Берии с политической арены в обществе повысился авторитет Маленкова, который в 1953 г. провозгласил новый экономический курс. Суть предложений сводилась
к необходимости развивать легкую и пищевую
промышленность, повысить уровень жизни населения путем обеспечения людей необходимыми
продуктами питания, промышленными товарами.
Также было предложено снизить налоговое бремя
колхозников в 2 раза. Однако частичные меры не
меняли сущности колхозного строя, основанного
на коллективном труде, обязательных поставках
и отсутствии личной заинтересованности в труде.
Экономические проблемы не были решены. Позиция Маленкова была подвергнута критике, он
был снят со своего поста. Тем самым усилились
позиции Н. С. Хрущева.
Триумфом Первого секретаря ЦК КПСС стал
ХХ съезд партии, состоявшийся 14–25 февраля 1956 г., на котором он выступил с докладом
«О культе личности и его последствиях». В стране
начался процесс десталинизации политического
режима. Были реабилитированы многие политические заключенные и депортированные в 1944 г.
народы (за исключением крымских татар и немцев
Поволжья). ХХ съезд определил начало нового
этапа в жизни советского государства, названного
писателем И. Эренбургом «оттепелью». В то же
время сохранялось представление о непогрешимо
сти партии, незыблемости советской государственной системы и основ социалистической экономики. Полного развенчания фигуры И. В. Сталина
допустить было нельзя, так как под сомнение
могли быть поставлены основы общественной си
стемы. Поэтому в постановлении ЦК указывалось,
История России
что допущенные Сталиным ошибки «не увели его
в сторону от правильного пути развития к коммунизму». В 1958 г. Н. С. Хрущев сосредоточил
в своих руках высшие партийную и исполнительную власти в государстве, как И. В. Сталин.
Советская экономика была исторически сориентирована на мобилизацию всех сил и средств
страны на развитие военно-промышленного комплекса. Главное внимание, как и прежде, уделялось развитию тяжелой промышленности, в ущерб
легкой и пищевой. Реформы в промышленности
сводились к реорганизациям (например, создание
совнархозов), не затрагивающим основ убыточной
социалистической плановой и централизованной
экономики. В сентябре 1953 г. была принята программа преодоления кризисной ситуации в сельском хозяйстве. Было решено увеличить закупочные цены на колхозную продукцию, списать
с колхозов задолженности, разрешить продажу
части продукции по повышенным ценам, снизить
размер сельскохозяйственного налога с подсобных
хозяйств, уменьшить нормы обязательных поставок государству. Однако таким путем не изменялась сущность социалистического хозяйствования
на селе: труд был тяжелым, поставки — обязательными, руководство сельским хозяйством —
жестким, личная заинтересованность в производ
стве отсутствовала.
Преобразования, начатые Н. С. Хрущевым,
требовали теоретического обоснования. В 1959 г.
на XXI съезде КПСС было заявлено о «полной
и окончательной победе социализма в СССР»
и о вступлении страны в новый период «развер
нутого строительства коммунизма». Были определены конкретные сроки построения «бесклассового» общественного строя с единой общенародной
собственностью, полным равенством всех членов
322
323
История России
общества, действующего по принципу «от ка
ждого — по способностям, каждому — по потребностям», — начало 80-х гг. ХХ в. На XXII съезде КПСС принят «Моральный кодекс строителя
коммунизма», включающий в себя такие положения, как: добросовестный труд на благо общества, гуманное отношение и взаимное уважение ме
жду людьми (человек человеку — друг, товарищ
и брат), честность и правдивость, нравственная
чистота, простота и скромность в общественной
и личной жизни, взаимное уважение в семье.
Для реализации намеченной программы, по мнению Н. С. Хрущева, было необходимо решить жилищную проблему, повысить производительность
промышленности и сельского хозяйства, улучшить
уровень жизни населения. То есть строительство
коммунизма напрямую связывалось с производственными показателями.
Внешняя политика СССР во второй половине
40-х — начале 50-х гг. носила противоречивый
характер: не прекращая «холодной войны», СССР
предпринял несколько шагов, направленных на
установление дружественных отношений с капиталистическими странами. «Оттепель» повлияла
на отношения со странами Запада (состоялось несколько встреч на высшем уровне — в 1955 г.
с канцлером ФРГ К. Аденауэром, в 1959 г. с президентом Д. Эйзенхауэром, в 1961 г. с новым
президентом США Д. Кеннеди). После ХХ съезда
Н. С. Хрущев заявил об изменении военной док
трины СССР — переходе от массового применения
артиллерии и авиации к ядерному противостоянию. В то же время советское руководство продолжало расширять сферы своего влияния. Это неизбежно приводило к ответным мерам США и их
сторонников. Не удалось снизить напряженность
вокруг Западного Берлина (в 1961 г. Берлин раз-
История России
делила стена), в конце октября 1962 г. разразился
Карибский кризис. В 1964 г. начался новый этап
противостояния, связанный с началом войны во
Вьетнаме.
В 1964 г. Н. С. Хрущев был отправлен в отставку, партию возглавил Л. И. Брежнев. Началась
постепенная реабилитация имени И. В. Сталина.
Неосталинизм проявился в широком применении
репрессивных методов. Усилилась идеологическая
цензура. В положении Л. И. Брежнева на посту
главы партии проступили черты зарождающегося
культа личности.
Общество все отчетливее понимало, что к 80-м гг.
коммунизма не построить. Выход из идеологического кризиса был найден в новой формулировке:
в СССР построен «развитой социализм». Качественные характеристики этого понятия были «обнаружены» в жизни советского общества и отмечены
в Конституции 1977 г. В основном законе партия
определялась как «руководящая и направляющая
сила советского общества, политической системы». Было заявлено о создании «новой социальной и интернациональной общности — советский
народ». Конституция подтвердила введенные еще
в 1936 г. права и ввела гарантии прав трудящихся (например, право на жилище). Однако между
декларированными правами и реальностью существовал разрыв. Неслучайно в эти годы (с 1965 г.)
в стране развертывается диссидентское движение
(диссидент — инакомыслящий). Правозащитники, с которыми боролось государство, требовали
исполнения норм Конституции.
Приход к власти Л. И. Брежнева ознаменовался
разработкой новой внешнеполитической доктри
ны: укрепление социалистического лагеря, политика мирного сосуществования и сотрудничества
с капиталистическими государствами, всемерная
324
325
История России
поддержка «прогрессивных» движений и режимов
во всем мире, поддержка национально-освободительной борьбы народов Африки, Азии, Латинской
Америки; политика мирного сосуществования.
К началу 70-х гг. СССР ценой огромных усилий
догнал США по количеству ядерных зарядов, тем
самым был достигнут паритет, что позволило обеим странам пойти на подписание ряда договоров
по ограничению вооружения (в 1967 г. — о мирном использовании космоса, в 1968 г. — о нераспространении ядерного оружия, в 1971 г. —
о запрещении размещения ядерного оружия на
морском дне, в 1972 г. — о запрещении биологического оружия).
Однако мирные инициативы не означали коренного пересмотра принципов внешней политики.
Руководства СССР и США приняли на вооружение
концепцию так называемого «ядерного сдерживания» (использование ядерного оружия для достижения политических целей, продолжение гонки
вооружения с целью достижения превосходства).
Конфронтации способствовал ввод советских войск
в Афганистан (1979 г.). Надолго ухудшились отношения между СССР и США: не был ратифицирован подписанный 18 июня 1979 г. Дж. Картером
и Л. И. Брежневым Договор ОСВ-2 (об ограничении стратегических наступательных вооружений).
В США была принята так называемая «доктрина
Картера», состоящая из ряда мер политического
и экономического воздействия на Советский Союз
(установление эмбарго на поставки зерна в СССР;
сокращение обмена в культурной, научной и технической областях; бойкотирование Олимпийских
игр в Москве 1980 г.).
По отношению к социалистическим государствам
Европы в 70-е гг. СССР осуществлял доктрину так
называемого «ограниченного суверенитета» (при соб-
История России
людении полного равноправия и суверенитета проведение четкой линии на «сотрудничество» и «единство соцлагеря»), оказывая сильное экономическое,
политическое, военное влияние на правительства
стран Восточной Европы. В конце 60-х гг. осложнились отношения с Польшей (1967 г.), Румынией,
Чехословакией («Пражская весна» 1968 г. была
подавлена советскими танками).
Приход к власти Ю. В. Андропова сопровождался
ужесточением внешней политики. Кульминацией
напряженности стали события осени 1983 г. —
уничтожение южнокорейского гражданского самолета (по утверждению советской стороны, выполнявшего разведывательные действия), в ноябре
Ю. В. Андропов заявил, что СССР прекращает
участие в Женевских переговорах о сокращении
стратегического ядерного вооружения, отменяет
мораторий на развертывание ядерных вооружений
средней дальности и ускоряет процесс размещения тактических ракет в ГДР и Чехословакии.
Главным фактором, определявшим внутреннюю
жизнь страны в середине 60-х гг., был поиск путей дальнейшего экономического и социального
развития. В целях оживления экономики в 1965 г.
была предпринята реформа (А. Н. Косыгин), в ходе
которой были упразднены совнархозы и восстановлены промышленные министерства, на предприятиях введен хозрасчет; контроль за предприятиями был ограничен, сокращены планируемые
сверху показатели отчета деятельности предприятий (основные критерии оценки деятельности —
прибыль, рентабельность, объем реализованной
продукции), предпринята попытка ввести материальные стимулы к труду. Реформа дала положительные результаты: в 1966–1970 гг. экономиче
ские показатели были лучшими за послевоенный
период, объем промышленного производства вырос
326
327
История России
в 1,5 раза. Реформа 1965 г. привела к временной
стабилизации экономики, за которой последовал
спад. Уровень жизни в СССР, медленно повыша
вшийся до середины 70-х гг., начал снижаться.
Со второй половины 70-х гг. стали нарастать
кризисные явления. Большинство колхозов и совхозов являлось убыточным. Статистика зафиксировала замедление темпов роста национального
дохода. Советская экономика, основанная на государственной собственности на средства производства, плановом развитии, централизованном
распределении произведенной продукции, к середине 70-х гг. исчерпала свои внутренние резервы
развития. Быстрыми темпами стала развиваться
так называемая «теневая экономика». Исследователи называют «брежневский» период в истории
России временем «застоя».
Негативные тенденции в политическом развитии СССР (безнадзорность государственно-партийного аппарата, развитие коррупции, идеологический кризис) привели к падению авторитета
власти. В 1982 г. после смерти Брежнева новый
генсек Ю. В. Андропов (1982–1984 гг.) пытался
заняться реформированием государства (развернулась кампания за повышение дисциплины на
предприятиях, борьба с коррупцией), но в годы
руководства К. У. Черненко (1984–1985 гг.) были
прекращены многие уголовные дела против партийных чиновников.
Советская культура 60-х — начала 80-х гг. развивалась в условиях кризиса социалистической
общественной системы, нарастания духовного кризиса. В 70-е гг. все отчетливей наблюдается разделение культуры на официальную, поддержанную
государством, и «подпольную», развивающуюся
вне рамок официальной идеологии. Методы давления на творческую интеллигенцию были традици-
История России
онными: отход от принципа соцреализма служил
основанием для прекращения печатания книг,
снятия спектакля с репертуара театра, отправки
фильма в архив.
В то же время этот период ознаменовался новыми достижениями российской культуры и науки.
Гонка вооружений требовала участия ученых не
только в создании образцов новой техники, но
и в интенсификации народного хозяйства.
В апреле 1985 г. М. С. Горбачев заявил о начале масштабных реформ, которые затронут все
сферы жизни советского общества. Речь не шла об
отказе от социалистической и советской системы,
поэтому провозглашенный внутриполитический
курс был назван «перестройкой» советского об
щества.
В 1987 г. январский пленум ЦК КПСС провозгласил курс на гласность и демократизацию общественно-политической жизни (ослаблена цензура,
начался новый этап в реабилитационном процессе). Предлагалось вернуться к ленинским принципам демократии. В 1988 г. XIX партконференция
высказалась за реформу политической системы
в СССР (демонтаж тоталитарного политического
режима, формирование многопартийности и плюрализма). Политика гласности привела к расширению информированности народа, вскрылись
многие факты злоупотреблений, авторитет партии
стал стремительно падать. Удержать начавшийся
процесс под государственным и партийным контролем не удалось. В марте 1990 г. на III съезде народных депутатов была отменена 6 статья
Конституции. Первые съезды народных депутатов
(первый — 25 мая — 9 июня, второй — 12–24 декабря 1989 г.), проведенные на основе альтернативности и предвыборной борьбы кандидатов,
стали местом формирования новых партий. В усло
328
329
История России
виях падения авторитета КПСС встал вопрос об
учреждении поста Президента СССР. 14 марта
1990 г. им был избран М. С. Горбачев (в качестве
исключения — на заседании съезда).
Составляющей частью «перестройки» стало «но
вое политическое мышление» во внешней политике
(1986 г.). Силовые методы разрешения конфликтов
были объявлены недопустимыми. Провозглашался
«приоритет общечеловеческих ценностей над классовыми, национальными, религиозными и т. д.».
СССР предлагал прекратить гонку вооружений
в космосе и испытания ядерного оружия (в перспективе предлагалось его уничтожение). Началось
сближение между Западом и СССР. Встречи на
высшем уровне, расширение контактов в политической и культурной сферах воспринимались мировой общественностью как окончание «холодной
войны». Советские войска были выведены из Афганистана (1989 г.) и Восточной Европы (1990 г.),
подписаны договоры о воссоединении Германии
(12 сентября 1990 г.). В 1991 г. М. С. Горбачеву была вручена Нобелевская премия мира. В то
же время начался распад социалистического лагеря. В течение 1989–1990 гг. в Польше, ГДР,
Венгрии, Чехословакии, Румынии, Болгарии произошло отстранение компартий от власти в основном мирным путем («бархатные революции»).
В 1991 г. прекратили существование ОВД и СЭВ.
Последствия этого процесса были противоречивыми: с одной стороны, бывшие соцстраны получили
самостоятельность, прекратилось доминирование
компартий, с другой — нарушение экономических связей усугубило и без того сложное положение внутреннего рынка СССР, распад ОВД послужил началом продвижения НАТО на восток.
Политика демократизации привела к росту национального самосознания народов, обострению
История России
замалчивающихся в годы Советской власти национальных проблем. Провозглашенная еще в Конституции 1924 г. самостоятельность республик
превратилась в формальность. В условиях тоталитарного государства права республик и целых
народов были нарушены. В годы «перестройки»
частым явлением стали акции протеста против
политики Центра в Тбилиси, Баку и Ереване.
В 1989–1990 гг. начался «парад суверенитетов» за
провозглашение самостоятельности (Азербайджан,
Литва, Эстония, РСФСР, Украина, Белоруссия,
Туркмения, Армения, Таджикистан, Казахстан,
Грузия). 12 июня 1991 г. в РСФСР состоялись
первые всенародные выборы Президента РСФСР,
победу на которых одержал Б. Н. Ельцин.
Весной и летом 1991 г. велась работа по созданию
проекта нового Союзного договора, который преду
сматривал конфедеративное объединение 9 республик
(Латвия, Литва, Эстония, Молдавия, Грузия и Армения заявили о полном отделении). На 20 августа
1991 г. было назначено заседание Совета Федерации
для окончательного подписания Союзного договора.
Однако этому помешал путч (19–23 августа 1991 г.),
подготовленный консервативно настроенной частью
руководства страны. Возобновившиеся осенью 1991 г.
переговоры по подписанию Союзного договора затягивались. В этих условиях лидеры России, Украины
и Беларуси 8 декабря 1991 г. в Минске заявили
о прекращении действия Союзного договора 1922 г.
и о создании Содружества Независимых Государств
(СНГ). 21 декабря 1991 г. к СНГ присоединились
еще 8 республик. С прекращением существования
СССР Президент М. С. Горбачев 25 декабря объявил
о выходе в отставку. 31 декабря 1991 г. СССР пе
рестал существовать.
Последствия распада были противоречивы: уста
новление суверенитета республик способствовало
330
Современная Россия
12 июня 1991 г. в РСФСР состоялись первые всенародные выборы Президента. Победу
одержал Б. Н. Ельцин. Внутренняя политика
Б. Н. Ельцина была направлена на проведение
более радикальных реформ как в политической,
так и в экономической сферах. Курс на рыночную
экономику, по мнению Б. Н. Ельцина, приходил
в противоречие с советской системой управления.
В октябре 1991 г. Президент предложил проект
новой Конституции, основанной на принципе
разделения властей и усиления исполнительной
ветви. Началось противостояние Президента РФ
(Б. Н. Ельцина) и Верховного Совета (Р. И. Хасбулатов), вылившееся 3–4 октября в вооруженное.
4 октября в городе было введено чрезвычайное
положение. Сторонники Верховного Совета были
арестованы.
12 декабря 1993 г. состоялся референдум о принятии новой Конституции. В ней провозглашалось,
что Российская Федерация — демократическое
федеративное правовое государство с республиканской формой правления. Источником власти
является многонациональный народ Российской
331
История России
демократизации общества и расширению самостоятельности, однако не решило национальные
проблемы; были нарушены традиционные торговопромышленные связи, что негативно отразилось
на экономике России и самих республик; резко
снизился авторитет СССР на международной арене. Перед бывшими союзными республиками возникли проблемы: определения внутренних границ,
«разделения» вооружения, миграции русскоязычного населения.
История России
Федерации. Высшей ценностью были объявлены
человек и его права и свободы. В Конституции
закреплялся принцип разделения властей. Всю
полноту государственной власти в Российской
Федерации осуществляет Президент совместно
с органами законодательной (двухпалатный парламент — Федеральное Собрание), исполнительной (Правительство) и судебной (Конституционный суд, Верховный суд и Высший арбитражный
суд) ветвей власти, действующих самостоятельно. Полномочия Президента были расширены: он
определял политику государства, назначал главу
правительства, выдвигал кандидатуры членов Конституционного суда, распускал Думу и назначал
новые выборы в парламент в случае троекратного
отклонения ею предложенной Президентом кандидатуры премьер-министра. Впервые в истории
России Конституция содержала гарантии прав
и свобод, частная собственность была объявлена
равноправной государственной, закреплялись многопартийность и политический плюрализм.
В 1991 г. многие республики, входившие в РФ,
объявили о своем суверенитете и отказе от статуса автономий. Субъекты федерации требовали
большей самостоятельности (об этом заявили Татарстан, Башкортостан, Якутия, Чечня). Угроза
распада России нарастала. Центру удалось стабилизировать и урегулировать внутренние проблемы федерации. В 1992 г. между 89 субъектами
Федерации был подписан Федеративный договор.
К концу 90-х гг. позиции центра стали неуклонно укрепляться, заметными стали взаимная заинтересованность и расширение сотрудничества
с регионами.
Однако длительное время не удавалось разрешить конфликт Чечни с Федеральным Центром.
На фоне сепаратистского движения в руководстве
332
333
История России
республики произошел раскол: с одной стороны,
Д. Дудаев и его сторонники, с другой — оппозиционное правительство национального спасения.
В республике разгорался вооруженный конфликт
сепаратистов с официальной властью. 29 авгу
ста в Хасавюрте между Секретарем Совета Безопасности А. Лебедем и А. Масхадовым было
подписано соглашение о прекращении военных
действий и выводе к концу 1996 г. российских
войск, а также о проведении президентских выборов в Чечне в начале 1997 г. Решение о статусе
Чечни откладывалось на 5 лет. В настоящее время
военные действия в Чечне квалифицируются как
деятельность федеральных сил против бандформирований международного терроризма.
Постепенно взаимоотношения между бывшими
республиками, вошедшими в СНГ, были в основном урегулированы. За 1992 год было принято
свыше 250 документов, регулирующих отношения в рамках Содружества. В начале 1993 г. был
принят Устав СНГ, который подписали 7 государств. 2 апреля 1997 г. был подписан договор
о Союзе России и Беларуси, после чего в обеих
странах развернулась дискуссия по «Уставу союза
России и Беларуси». В мае 1997 г. между Россией и Украиной был подписан Договор о дружбе,
сотрудничестве и партнерстве.
В период «перестройки» власти пытались модернизировать советскую экономику, сохраняя
социалистическую основу и традиционные методы руководства (в 1986 г. был принят новый пятилетний план), однако вскоре стало очевидно,
что подобные меры не способны вывести страну
из кризиса. К началу 1989 г. дефицит бюджета
составил 120 млрд рублей, начались массовые забастовки. В 1990 г. были разработаны программы
перехода к рыночной экономике.
История России
Российское руководство во главе с Б. Н. Ельциным более решительно стало осуществлять
переход к рынку. Правительство Е. Т. Гайдара
(ноябрь 1991 г. — декабрь 1992 г.) осуществило
программу «шоковой терапии» (либерализация
цен, введение рыночных механизмов в экономику,
приватизация). Недовольство социальными последствиями реформ было так велико, что Президент пошел на уступки Думе и сменил кабинет
министров. Правительство В. С. Черномырдина
(декабрь 1992 г. — май 1998 г.) стремилось усилить государственный контроль за рынком и привлечь иностранные кредиты. Некоторой стабилизации в 1993–1998 гг. способствовали займы у МВФ
и высокие мировые цены на нефть. Однако этот
период не мог быть длительным. Упадок производства продолжался и в августе 1998 г., когда
разразился финансовый кризис, оправиться от
которого удалось только к началу 2000 г. В августе 1999 г. — марте 2000 г. правительство под
руководством В. В. Путина разработало стратегиче
скую программу экономического развития России
до 2011 г. с привлечением научных учреждений,
министерств и ведомств. К концу 1999 г. стало
заметно некоторое улучшение экономической ситуации в стране: прирост ВВП составил 3,2 %,
снизились темпы инфляции, задолженность по зарплате и пенсиям. 31 декабря 1999 г. Б. Н. Ель
цин объявил о своей отставке.
В марте 2000 г. и 2004 г. Президентом РФ был
избран В. В. Путин. Правительство М. Касьянова
(май 2000 г. — март 2004 гг.) на основе удачно
складывающейся конъюнктуры мировых цен на
нефть сумело стабилизировать экономику: начать
расчеты с кредиторами без дополнительных за
ймов у МВФ, накопить золотовалютные резервы,
снизить задолженности по зарплате, создать сба334
335
История России
лансированный бюджет. Правительство М. Фрадкова (с 2004 г.) увеличило Стабилизационный
фонд, начало масштабные социальные реформы.
В 2000–2003 гг. руководство страны приступило
к проведению земельной, налоговой, банковской
реформ, реформе ЖКХ и др. В 2005 г. было объявлено о начале реализации национальных приоритетных проектов («Здоровье», «Образование»,
«Аграрно-промышленный комплекс», «Доступное
и комфортное жилье»).
Внутренняя политика В. В. Путина направлена
на укрепление государственности и национальной
безопасности: в 2000 г. создан институт полномочных представителей Президента РФ в федеральных округах (7), создан Государственный совет
(совещательный орган), проведена реорганизация
министерств, приняты законы о государственных
символах РФ (гимне, гербе и флаге). В 2004 г.
реформирована местная власть: избрание губернаторов стало осуществляться путем голосования
законодательных собраний территорий по кандидатуре, предложенной Президентом России, введена должность первого заместителя губернатора
(офицера внутренних войск для быстрого реагирования на все акты терроризма).
В 90-е гг. Россия продолжила курс на поддер
жание добрососедских отношений со странами
Запада. В 1993 г. Президент РФ подписал «Основные положения военной доктрины Россий
ской Федерации». Россия предполагала активное
участие в деятельности Совета Безопасности ООН
и других международных организаций по поддер
жанию мира и стабильности в международных
отношениях. С начала 1994 г. МИД России вместо
основополагающей идеи об общности интересов
с США стал выдвигать новый курс, направленный
на соблюдение национальных интересов России.
История России
Изменение было связано с начавшимся расширением НАТО на Восток.
В 1992 г. была подписана Кэмп-Дэвидская декларация между СССР и США, в которой зафи
ксировано окончание холодной войны, в 1993 г.
заключен договор по сокращению стратегических
наступательных вооружений (ОСНВ-2), в 1994 г.
Россия подписала программу НАТО «Партнерство
во имя мира», в феврале 1996 г. Россия принята
в Совет Европы, а в 1997 г. Россия становится членом Парижского клуба. В апреле 1997 г.
была принята российско-китайская декларация
о многополярном мире и формировании нового
международного порядка. В марте 1997 г. между
Россией и Израилем были подписаны таможенное
соглашение и целый ряд экономических проектов.
Начались сдвиги в торговых отношениях с Японией, Южной Кореей, странами АСЕАН.
Президент России сформулировал основные
принципы внешнеполитической доктрины так:
«четкое определение национальных приоритетов, прагматизм, экономическая эффективность».
Добрососедские отношения были подтверждены
со многими европейскими странами (Германией,
Францией, Испанией и другими государствами).
Россия продолжала укреплять свои контакты
с Пакистаном, Индией и Китаем.
Начало XXI в. ознаменовалось и широким разгулом международного терроризма, связанного
с активизацией деятельности исламских фундаменталистов. Эта проблема стала актуальной не
только для России, в рамках чеченской проблемы,
но и для всего мира. Россия совместно с мировой
общественностью заявила о решительной борьбе
с международным терроризмом.
336
Математика
5–6 класс
Натуральные числа
Математика
С ложение натуральных чисел
Если к натуральному числу прибавить единицу,
получим следующее за ним число, например: 7 + 1 =
= 8, 999 + 1 = 1000.
Сложить числа 5 и 4 — значит прибавить к
числу 5 четыре раза единицу. Получим: 5 + 4 =
= 5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 + 1 = 7 + 1 + 1 =
= 8 + 1 = 9. Пишут короче: 5 + 4 = 9.
Числа, которые складывают, называют слага
емыми; число, которое получается при сложении
этих чисел, называют их суммой.
В записи 5 + 4 = 9 числа 5 и 4 — слагаемые,
число 9 — их сумма.
слагаемое + слагаемое = сумма
Сложение можно изобразить на координатном
луче:
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9 10 11
+4
Свойства сложения
1. Переместительное свойство
a + b = b + a
Сумма чисел не изменяется при перестановке
слагаемых, например: 5 + 4 = 9 и 4 + 5 = 9.
+4
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11
+5
338
2. Сочетательное свойство
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел,
можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое. Например, 3 + (8 + 6) = 3 + 14 = 17 или (3 + 8) +
+ 6 = 11 + 6 = 17.
+(8 + 6)
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
+8
+6
a + 0 = 0 + a = a
При прибавлении нуля число не изменяется.
Например, 5 + 0 = 0 + 5 = 5.
Рассмотрим, как изменится сумма при изме
нении слагаемого.
Рассмотрим пример: 34 + 52 = 86.
Увеличим первое слагаемое на 3, тогда имеем:
37 + 52 = 89. Сумма также увеличилась на 3.
Уменьшим первое слагаемое на 3, имеем: 31 +
+ 52 = 83. Сумма также уменьшилась на 3.
При увеличении (уменьшении) слагаемого на
несколько единиц на столько же единиц увели
чивается (уменьшается) сумма.
Вычитание натуральных чисел
Действие, с помощью которого по сумме и од
ному из слагаемых находят второе слагаемое,
называют вычитанием.
Так как 5 + 4 = 9, то 9 – 4 = 5.
339
Математика
3. Свойство нуля
Число, из которого вычитают, называют умень
шаемым, а число, которое вычитают, — вычита
емым.
Результат вычитания называют разностью.
При вычитании 9 – 4 = 5 число 9 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое, 5 — разность.
При действиях с натуральными числами уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.
Разность двух чисел показывает, на сколько
первое число больше второго, или на сколько вто
рое число меньше первого.
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 11
Математика
–4
уменьшаемое
–
вычитаемое
=
разность
Свойства вычитания
1. Свойство вычитания числа из суммы
(a + b) – c = a + (b – c), если c < b или c = b
(a + b) – c = (a – c) + b, если c < a или c = a
Например: (6 + 3) – 2 = 9 – 2 = 7;
6 + (3 – 2) = 6 + 1 = 7;
(6 – 2) + 3 = 4 + 3 = 7.
+3
0
1
2
3
4
5
–2
6 7 8 9 10 11
+(3–2)
2. Свойство вычитания суммы из числа
a – (b + c) = a – b – c
Например: 12 – (3 + 2) = 12 – 5 = 7;
12 – (3 + 2) = (12 – 3) – 2 = 9 – 2 = 7.
340
–(3 + 2)
0
1
2
4
3
5
6 7 8 9 10 11 12
–2
–3
3. Свойства нуля при вычитании
a – 0 = a
a – a = 0
Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.
Если из числа вычесть это число, то получим
нуль.
Например: 5 – 0 = 5; 5 – 5 = 0.
1
2
3
4
5
–0
6
0
1
2
3
4
5
6
–5
Рассмотрим, как изменяется разность при из
менении уменьшаемого и вычитаемого:
Пример: 47 – 15 = 32.
Увеличим уменьшаемое на 3, тогда 50 – 15 = 35.
Разность также увеличилась на 3. А теперь увеличим на 3 вычитаемое: 47 – 18 = 29. Разность
уменьшилась на 3.
Уменьшим уменьшаемое на 3, имеем: 44 – 15 = 29.
Разность тоже уменьшилась на 3. Если уменьшим
на 3 вычитаемое, то (47 – 12 = 35) видим, что
разность увеличилась на 3.
Таким образом:
— при увеличении (уменьшении) уменьшаемого
на несколько единиц на столько же единиц
увеличивается (уменьшается) разность;
— при увеличении (уменьшении) вычитаемого
на несколько единиц на столько же единиц
уменьшается (увеличивается) разность.
341
Математика
0
Умножение натуральных
чисел
Умножить число m на натуральное число n —
значит найти сумму n слагаемых, каждое из ко
торых равно m.
Например: 50 + 50 + 50 + 50 = 50 ⋅ 4 = 200.
Выражение m ⋅ n и значение этого выражения
называют произведением чисел m и n. Числа m
и n называют множителями.
множитель
⋅
множитель = произведение
Математика
Свойства умножения
1. Переместительное свойство
Произведение двух чисел не изменяется при
перестановке множителей:
a ⋅ b = b ⋅ a
Например: 7 ⋅ 8 = 8 ⋅ 7 = 56.
2. Сочетательное свойство
a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c
Например: (5 ⋅ 3) ⋅ 2 = 15 ⋅ 2 = 30;
5 ⋅ (3 ⋅ 2) = 5 ⋅ 6 = 30.
Чтобы умножить число на произведение двух
чисел, можно сначала умножить его на первый
множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
3. Свойство нуля и единицы
1 ⋅ n = n; n ⋅ 1 = n
0 ⋅ n = 0; n ⋅ 0 = 0
Сумма п слагаемых, каждое из которых равно
1, равна п, т. е. 1 ⋅ п = п.
Сумма п слагаемых, каждое из которых равно
нулю, равна нулю, т. е. 0 ⋅ п = 0.
342
Перед буквенными множителями обычно не
пишут знак умножения: вместо 5 ⋅ х пишут 5х,
вместо a ⋅ b пишут ab.
Опускают знак умножения и перед скобками,
например, вместо 2 ⋅ (a + b) пишут 2(a + b) или
вместо (a + 2) ⋅ (x + 4) пишут (a + 2)(x + 4).
4. Распределительное свойство умножения от
носительно сложения
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить
получившиеся произведения.
Например: 7(a + b) = 7a + 7b;
3a + 7a = a ⋅ (3 + 7) = 10a.
5. Распределительное свойство умножения от
носительно вычитания
(a – b) ⋅ c = ac – bc
или
c(a – b) = ca – cb
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое
и из первого произведения вычесть второе.
Например: 10(a – b) = 10a – 10b;
26x – 12x = (26 – 12) ⋅ x = 14x.
Свойства умножения применяют при упрощении выражений, например:
3y + 7y + 10y = 20y;
10a – 2a + 3 = 8a + 3;
2a ⋅ 7a ⋅ 10 = 140а2;
5a ⋅ 4b ⋅ 3 = 60ab.
Умножение на число, записанное единицей
с нулями:
372 ⋅ 10 = 3720;
343
Математика
(a + b) ⋅ c = ac + bc
или
c(a + b) = ca + cb
Математика
803 ⋅ 100 = 80 300;
324 ⋅ 1000 = 324 000.
Чтобы умножить на число, записанное еди
ницей с последующими нулями, надо к первому
множителю приписать столько же нулей, сколько
их у второго множителя.
Рассмотрим, что будет, если один из множите
лей увеличить (уменьшить) в несколько раз.
Увеличим в произведении 5 ⋅ 4 = 20 какой-нибудь множитель, например, в три раза:
15 ⋅ 4 = 60 или 5 ⋅ 12 = 60.
Получили, что при увеличении (уменьшении)
в несколько раз одного из множителей произведение увеличивается (уменьшается) в такое же
количество раз.
Деление натуральных чисел
Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей определяют другой
множитель, называют делением.
Например: 50 : 2 = 25.
Число, которое делят, называют делимым; число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.
делимое
:
делитель
=
частное
Свойства деления
1. а : 1 = а
При делении любого числа на 1 получится то
же число, например: 17 : 1 = 17.
2. а : а = 1
При делении числа на это же число получится
единица (кроме нуля). Например: 17 : 17 = 1.
3. 0 : а = 0
344
При делении нуля на число получается нуль, например: 0 : 5 = 0.
4. Ни одно число нельзя делить на нуль.
5. Если числа а и b делятся на число с, то
Например: (9 + 6) : 3 = 9 : 3 + 6 : 3 = 3 + 2 = 5;
(9 – 6) : 3 = 9 : 3 – 6 : 3 = 3 – 2 = 1.
6. При увеличении делителя (делимого) в несколько раз частное уменьшается (увеличивается)
в такое же количество раз.
Например: 30 : 2 = 15; 30 : 5 = 6; 60 : 2 = 30.
Деление на число, записанное единицей с ну
лями: чтобы поделить натуральное число, которое
записано единицей с нулями, надо откинуть справа в делимом столько нулей, сколько их в делителе, например:
270 : 10 = 27;
27 700 : 100 = 277;
50 500 000 : 1000 = 50 500.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Признак делимости на 2. Натуральное число
делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2. Например, числа 84,
348, 576, 6284, 60 530 делятся на 2.
Признак делимости на 3. Натуральное число
делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма
его цифр делится на 3. Например, числа 186, 252,
348, 1062, 15 189 делятся на 3.
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Натуральное число делится на 25, когда две его последние цифры
либо 25, либо 50, либо 75, либо нули.
345
Математика
(a + b) : c = a : c + b : c
(a – b) : c = a : c – b : c
Математика
Признак делимости на 5. Натуральное число
делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5. Например, числа
15, 25, 60, 385, 12005 делятся на 5.
Признак делимости на 9. Натуральное число
делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма
его цифр делится на 9. Например, числа 162, 261,
828, 3141, 5796 делятся на 9.
Признак делимости на 10. Натуральное число
делится на 10 тогда и только тогда, когда его
последняя цифра 0. Например, числа 100, 180,
250, 1050, 11 250 делятся на 10.
Теорема о делимости суммы: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма
делится на это число. Теорема о делимости про
изведения: если в произведении хотя бы один
из множителей делится на некоторое число, то
и произведение делится на это число. Например,
сумма 72 + 99 = 171 делится на 9. Не выполняя
действия, можно утверждать, что произведение
33 ⋅ 55 ⋅ 136 делится на 5, т. к. один из множителей (55) делится на 5.
Простые и составные числа. Разложение
натурального числа на простые множители
Любое число, кроме единицы, которое делится
только на 1 и само на себя, называется прос
тым. Число, которое делится не только на единицу и само на себя, но еще и на другие числа,
называется составным.
ЗАПОМНИ
Число 1 (единица) не относится ни к простым, ни к составным
числам.
346
300 2
630 2
150 2
315 3
75 3
105 3
25 5
35 5
5 5
7 7
1
1
Если в разложении числа на простые множители
один и тот же множитель a встречается n раз, то
записывают коротко a
⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a = an . Отсюда 300 =
n
= 22 ⋅ 3 ⋅ 52, 630 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 7.
Замечание. Разложение натурального числа на
произведение степеней простых множителей (ос
новная теорема арифметики) имеет вид:
N = p1a1 ⋅ p2a2 ⋅ ... ⋅ pmam−−11 ⋅ pmam ,
где N — любое натуральное число, большее 1;
р1, р2, ... , рm − 1, рm — попарно различные простые числа; ai — натуральные числа (i = 1, 2, ...,
m − 1, m).
Наибольший общий делитель,
наименьшее общее кратное
Делителем данного числа является такое число,
на которое данное число делится без остатка (нацело). Например, число 9 — делитель числа 63,
число 42 является делителем числа 126.
347
Математика
Любое составное натуральное число можно раз
ложить на простые множители, и только одним
способом.
При разложении чисел на простые множители
обычно записывают в столбик, при этом делитель располагается справа от вертикальной черты,
а частное записывается под делимым. Так, для
чисел 300, 630 имеем:
Математика
Пусть даны два числа: 60 и 72.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 — делители числа 60.
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 — делители числа 72.
Среди выписанных делителей есть одинаковые:
1, 2, 3, 4, 6, 12. Все эти числа называют общими
делителями чисел 60 и 72, а наибольшее среди
них — наибольшим общим делителем (для чисел
60 и 72 это число 12). Наибольшим общим дели
телем нескольких чисел называется наибольшее
число, на которое все данные числа делятся без
остатка. Наибольший общий делитель n чисел a1,
a2, ..., an − 1, an обозначается Д или НОД (a1, a2,
..., an − 1, an). Для нахождения наибольшего общего
делителя определяют произведение общих простых множителей, причем каждый из них берется
с наименьшим из имеющихся показателем.
Взаимно простыми числами называются числа,
не имеющие общих делителей, кроме единицы.
Иначе говоря, если a и b — взаимно простые
числа, то НОД (a; b) = 1.
Наименьшим общим кратным нескольких чисел
называется наименьшее число, которое делится на
каждое из данных чисел без остатка. Например,
для чисел 4 и 6 число 12 является наименьшим
общим кратным; для чисел 12 и 18 наименьшим
общим кратным является число 36. Наименьшее
общее кратное n чисел a1, a2, ..., an − 1, an обозначается НОК, К или НОК (a1, a2, ..., an − 1, an). Для
нахождения наименьшего общего кратного определяют произведение всех простых множителей,
ЗАПОМНИ
Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно
произведению этих чисел.
348
причем каждый из них берется с наибольшим из
имеющихся показателем.
Для любых натуральных чисел a и b справедливо равенство
НОД (a; b) ⋅ НОК (a; b) = a ⋅ b.
В частности, если числа a и b взаимно простые,
т. е.
НОД (a; b) = 1, то НОК (a; b) = ab.
Если натуральное число a не делится на натуральное число b, то не существует такого натурального числа c, что a = b ⋅ c. В этом случае говорят о делении с остатком. Так, при делении 51
на 8 в частном получается 6 и в остатке 3, таким
образом, 51 = 8 ⋅ 6 + 3 или 51 : 8 = 6 + 3 : 8. В общем случае можем записать: если a — делимое,
b — делитель (a > b), p — частное, r — остаток,
то a = b ⋅ p + r, где r < b. Иначе можно записать:
a : b = p + r : b. Здесь a, b, p, r — натуральные числа (если a делится на b без остатка, то
r = 0, т. е. r не является натуральным числом).
В частности, запись a = 5 ⋅ p + 3 означает, что
при делении числа a на 5 получается число p и
остаток 3.
Пример. Найти частное и остаток от деления
числа 587 на число 31.
Решение: 587 31
−
31 18
− 277
248
29
Ответ: частное — 18, остаток — 29.
349
Математика
Деление с остатком
Дробные числа
Обыкновенная дробь
Дробь
1
означает, что единица разделена на
4
Математика
4 равные части и взята одна такая часть; дробь
3
означает, что единица разделена на 5 равных
5
частей и взяты три такие части.
Обыкновенная дробь записывается с помощью
черты и двух натуральных чисел. Число, стоящее
под чертой и показывающее, на сколько равных
частей разделена единица, называется знамена
телем дроби. Число, стоящее над чертой и показывающее, сколько взято таких равных частей,
называется числителем дроби. Дроби читаются
так: 1/3 (одна третья), 2/5 (две пятых).
Замечание. Дробь можно записать с помощью
наклонной горизонтальной черты, а также с помощью знака деления «:». Например:
1/ 3 =
1
= 1 : 3;
3
2 /5 =
2
= 2 : 5.
5
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной. Например, дроби
2/3, 3/7, 25/39 являются правильными.
Словарь
Обыкновенной дробью называется одна или несколько равных
частей единицы.
350
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной.
Примеры неправильных дробей: 3/2, 5/3, 6/6,
9/9, 8/5.
Основное свойство дроби
a
m
и
называются равными, если
b
n
a ⋅ n = b ⋅ m. Например, 3/5 = 6/10 (так как
3 ⋅ 10 = 5 ⋅ 6); 5/7 = 15/21 (так как 5 ⋅ 21 = 7 ⋅ 15).
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно
и то же натуральное число, то получится дробь,
a
a a⋅k k
равная данной:
=
= . . Например, 3/4 = 6/8
b b⋅k b
k
(дробь справа получается из дроби слева умножением ее числителя и знаменателя на 2); 12/18 =
= 2/3 (разделили числитель и знаменатель дроби
слева на 6).
Пользуясь основным свойством дроби, иногда можно заменить одну дробь другой, равной
данной, но с меньшим числителем и меньшим
знаменателем. Такую замену называют сокраще
нием дроби. В общем случае сокращение дроби
возможно, если числитель и знаменатель не взаимно простые числа; если же числитель и знаменатель — взаимно простые числа, то дробь называется несократимой.
Определение части от целого
и целого по его части
Число, состоящее из натурального числа и дроби, называется смешанным (или смешанной дро
бью).
351
Математика
Две дроби
Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить его целую часть
на знаменатель дробной части и к произведению
прибавить числитель дробной части. Полученная
сумма будет числителем дроби, а знаменателем
будет знаменатель дробной части. Например:
1 6 ⋅ 2 + 1 13
6 =
= ;
2
2
2
2 9 ⋅ 5 + 2 47
9 =
=
.
5
5
5
Математика
Из любой неправильной дроби можно выделить
целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления
будет целой частью числа, остаток — числителем,
а делитель — знаменателем. Например:
32
2
=6 ;
5
5
61
1
= 10 .
6
6
Сравнение обыкновенных дробей
Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители: из двух
дробей с одинаковыми знаменателями больше та,
числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.
3 1
Например,
> , т. к. 3 > 1.
7 7
Если у дробей числители равны, то больше та
дробь, знаменатель которой меньше, и меньше та,
знаменатель которой больше.
5 5
Например,
< , т. к. 11 > 7.
11 7
352
Арифметические действия
с обыкновенными дробями
Сложение и вычитание дробей
Сложение (вычитание) дробей с одинаковыми
знаменателями:
m p m+ p m p m− p
+ =
,
− =
.
n n
n
n n
n
Например:
5 3 5+3 8
+
=
= .
11 11 11 11
m p m⋅q + p ⋅n m p m⋅q − p ⋅n
+ =
,
− =
.
n q
n⋅q
n q
n⋅q
Например:
5 7 3 / 5 2 /7 15 14 15 + 14 29
+
=
+
=
+
=
= .
12 18 12 18 36 36
36
36
При сложении смешанных дробей нужно сложить отдельно целые и дробные части. Например:
1
1
1 1
1
1
5 +2 =5+2+ + =7 + =7 .
4
4
4 4
2
2
При вычитании смешанных дробей следует различать следующие случаи:
ЭТО ИНТЕРЕСНО
При сложении (вычитании) дробей не обязательно приводить дроби
к наименьшему общему знаменателю, можно приводить к общему
знаменателю, однако в этом случае приходится иметь дело с боль
шими по величине числами.
353
Математика
Сложение (вычитание) дробей с разными зна
менателями:
а) дробная часть уменьшаемого больше или
равна дробной части вычитаемого. В этом
случае из целой части уменьшаемого вычитают целую часть вычитаемого, а из дробной
части уменьшаемого — дробную часть вычитаемого. Например:
3/
5
5
5 2/ 5
15 − 10
5
5
5 −3 = 5−3+
−
= 2+
= 2+
=2 ;
8
12
8 12
24
24
24
б) дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. В этом случае одну
из единиц целой части уменьшаемого нужно
заменить равной ей дробью. Например:
6
9
6 9
6−9
6−9
11 6 − 9
−2 =5−2+ − = 3+
= 2 +1 +
=2+ +
=2
11 11
11 11
11
11
11 11
6 9
6−9
6−9
11 6 − 9 11 + 6 − 9
8
− =3+
= 2 +1 +
=2+ +
=2
=2 .
11 11
11
11
11 11
11
11
Математика
5
Этим способом обычно пользуются тогда, когда
имеют дело с небольшими по величине числами.
Используя отрицательные дроби, можно при
вычитании смешанных дробей поступать так:
3
7
3 7
15 − 28
13
13
40 −
8 −5 = 8 −5 + −
=3
= 3−
= 2 +1−
=2
8 10
8 10
40
40
40
4
3 7
15 − 28
13
13
40 − 13
27
8 −5 + −
=3
= 3−
= 2 +1−
=2
=2
8 10
40
40
40
40
40
ЭТО ИНТЕРЕСНО
При сложении (вычитании) смешанных дробей можно предвари
тельно представить их в виде неправильной дроби, а затем произ
водить сложение (вычитание).
ЗАПОМНИ
Действие вычитания дробей может привести к понятию отрица
тельной дроби, которая получается, если перед положительной
дробью поставить знак «минус».
354
или
3
7
3 7
15 − 28
13 3 ⋅ 40 − 13 107
27
8 −5 = 8 −5 + −
= 3+
= 3−
=
=
=2
8 10
8 10
40
40
40
40
40
3 7
15 − 28
13 3 ⋅ 40 − 13 107
27
−
= 3+
= 3−
=
=
=2 .
8 10
40
40
40
40
40
Умножение дробей
Умножение обыкновенных дробей:
a c a⋅c
⋅ =
.
b d b ⋅d
Полученную дробь, если это возможно, сокращают. Например:
При умножении смешанных дробей их предварительно представляют в виде неправильных
дробей, а затем перемножают. Например:
1 1 7 17 7 ⋅17 119
7
3 ⋅4 = ⋅
=
=
= 14 .
2 4 2 4
2⋅4
8
8
Деление дробей
a c a⋅d
: =
. Например:
b d b⋅c
3 2 3 ⋅7 21
: =
= ;
5 7 5 ⋅ 2 10
3 6 3 ⋅7 3 1
: =
= = .
7 7 7 ⋅6 6 2
Деление дроби на дробь:
Два числа называются взаимно обратными,
если их произведение равно 1.
Если нужно разделить дробь на дробь, в случае,
когда одна или обе дроби — смешанные, нужно предварительно представить смешанную дробь
в виде неправильной дроби. Например:
3 1 13 3 13 ⋅ 2 26
11
2 :1 =
: =
=
=1 .
5 2 5 2 5 ⋅ 3 15
15
355
Математика
2 3
2⋅3
6
⋅
=
= .
5 13 5 ⋅13 65
Десятичная дробь
Дробь, знаменатель которой равен 10, 100,
1000 и т. д., называют десятичной. Например,
1
31
9
= 0,1;
= 0,31;
= 0,009. Можно сказать,
10
100
1000
Математика
что десятичная дробь — это другая форма записи
дроби со знаменателем 10n, где n — натуральное
число.
Для десятичных дробей вводится понятие значащей цифры числа.
Например, в числе 17,5103 шесть значащих
цифр (1,7,5,1,0,3); в числе 0,9007 четыре значащие цифры (9,0,0,7); в числе 0,007 одна значащая
цифра (7).
Сравнение десятичных дробей
Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо:
1) сравнить их целые части — больше та дробь,
у которой целая часть больше;
2) если целые части равны, сравнить десятые —
больше та дробь, у которой десятых больше;
3) если и десятых равное количество, сравнить
сотые — больше та дробь, у которой сотых
больше, и т. д. Например:
12,39 < 13,49, т. к. 12 < 13 (правило 1);
12,396 > 12,395, т. к. 6 > 5 (правило 3).
Если сравнивают числа с разным количеством
цифр после запятой, то после запятой дописывают нули, чтобы количество цифр было одинаковым.
Например, чтобы сравнить 16,47 и 16,4703,
в первой дроби дописывают два нуля:
16,4700 и 16,4703. 0 < 3,
поэтому 16,4700 < 16,4703.
356
Арифметические действия
с десятичными дробями
Сложение и вычитание
десятичных дробей
При сложении (вычитании) десятичных дробей
числа записывают так, чтобы одинаковые разряды
были записаны один под другим, а запятая — под
запятой, и складывают (вычитают) как натуральные числа. Например:
0,234
7,459
13,300
−
−
3,153
2,181
9,674
;
;
.
3,387
5,278
3,626
Умножение десятичных дробей
Чтобы умножить одну десятичную дробь на
другую, нужно выполнить умножение, не обращая
внимание на запятые, и в полученном произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях
вместе. Например:
0,132 ⋅ 2,34 = 0,30888;
0,132
2,34
528
+
396
264
0,30888
×
Рассмотрим умножение десятичной дроби на
10, 100, 1000 и т. д.
ЗАПОМНИ
Если к десятичной дроби справа дописать несколько нулей, то
значение дроби не изменится. И наоборот, если десятичная дробь
заканчивается нулями, то их можно отбросить.
357
Математика
+
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100,
1000 и т. д., нужно в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе (приписав в случае необходимости к дроби
справа определенное количество нулей). Например:
2,63 ⋅ 10 = 26,3; 3,682 ⋅ 100 = 368,2;
2,589 ⋅ 1000 = 2589; 5,43 ⋅ 10000 = 54300.
Математика
Деление десятичных дробей
Деление десятичной дроби на натуральное чис
ло выполняется так же, как деление натурального
числа на натуральное, а запятую в частном ставят
после того, как закончено деление целой части.
Например:
19,2 12
−
12 1,6
72
−
72
0
Заметим, что в приведенном примере можно
непосредственно перед делением в столбик умножить делимое и делитель на 10 и, таким образом,
делить не дробь на число, а целое число на целое
число, т. е. 19,2 : 12 = 192 : 120.
Рассмотрим деление десятичной дроби на де
сятичную. Пусть нужно разделить 3,456 на 0,36.
Для этого и в делимом, и в делителе перенесем
запятую вправо на столько цифр, сколько их после
запятой в делителе. Таким образом, для нашего примера умножим делимое и делитель на 100.
Получим:
3,456 345,6
=
= 9,6.
0,36
36
Заметим, что мы могли бы перенести запятую
на три цифры в числителе и знаменателе и делить
натуральное число на натуральное:
358
3,456 3456 8 ⋅ 9 ⋅ 48 48
=
=
=
= 9,6.
0,36
360
8 ⋅ 9 ⋅5
5
Чтобы разделить число на десятичную дробь,
нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после
запятой в делителе, а потом выполнить деление
на натуральное число. Например:
Чтобы разделить десятичную дробь на 10n (n —
натуральное число), надо в этой дроби перенести
запятую на n цифр влево. Например, 35,13 : 103 =
= 0,03513. Деление не всегда выполнимо для десятичных дробей, т. к. в результате деления не
всегда получается конечная десятичная дробь.
Разделим, например, 2,9 на 0,9:
2,9 29
=
= 3,222....
0,9 9
Получилась так называемая бесконечная деся
тичная дробь. В таких случаях нужно переходить
к обыкновенным или смешанным дробям, т. е.
2,9 29
2
=
=3 .
0,9 9
9
При выполнении действий с дробями может
оказаться, что одни числа записаны в виде обыкЗАПОМНИ
При выполнении действий над обыкновенными, смешанными
и десятичными дробями можно либо обращать десятичные дроби
в обыкновенные или смешанные и применять правила действий над
обыкновенными дробями, либо обращать обыкновенные и смешан
ные дроби в десятичные (если это возможно) и применять правила
действий над десятичными дробями.
359
Математика
4 40 5
=
= = 2,5.
1,6 16 2
новенных дробей, другие — в виде смешанных,
третьи — в виде десятичных.
При выполнении действий над такими числами
можно либо обращать десятичные дроби в обыкновенные или смешанные и применять правила
действий над обыкновенными дробями, либо обращать обыкновенные и смешанные дроби в десятичные.
Рациональные числа
Целые числа: положительные,
Математика
отрицательные и нуль
Числа бывают положительные и отрицательные, натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные.
3
9
+5; +0,23; + ; + — положительные числа.
8
7
Положительные числа можно писать без знака,
3 9
т. е. вместо +5; +0,23 можно писать 5; 0,23,+ ;,+ .
8 7
1
−1; −37; −0,2; − ; −13,2 — отрицательные числа.
5
Отрицательные числа нельзя писать без знака.
Числа 1 и (−1), 5 и (−5) называются противо
положными. В общем случае (+a) и (−a) — противоположные числа. Сумма противоположных
чисел равна нулю, т. е. (+a) + (−a) = 0.
Целые числа — это натуральные числа, противоположные им числа и число нуль.
0; ±1; ±2; ±3; ... — целые числа.
Модуль (абсолютная величина) числа
Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a называется само число, если a ≥ 0,
360
и противоположное число −a, если a < 0. Модуль
числа a обозначается |a|. Таким образом,
{
a, a ≥ 0
−a, a < 0.
Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки,
изображающей число a.
Свойства модулей:
1) |a| ≥ 0;
2) |a| ≥ a;
3) |−a| = |a|;
4) |ab| = |a| ⋅ |b|;
5) |a/b| = |a| / |b|;
6) |a|2 = a2;
a ≥ 0,
7) a + b = a + b ⇔
b ≥ 0;
{
8) |a| + |b| = |a + b| ⇔ ab ≥ 0;
9) |a + b| ≤ |a| + |b|;
10) |a − b| ≥ ||a| − |b||.
Понятие об иррациональном числе
Рациональные числа — это числа, которые можp
но представить в виде отношения , где p и q —
q
любые целые числа, причем q ≠ 0. Целые числа и дроби являются рациональными числами.
Примеры рациональных чисел:
11 = 11/1; 0,75 = 75/100; 3,29 = 329/100; 1/3 =
= 0,333... . Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических дробей.
Иррациональные числа — это числа, которые неp
льзя представить в виде отношения
(q ≠ 0) двух
q
361
Математика
a =
целых чисел. Иррациональные числа представляются бесконечными, но непериодическими десятичными дробями. Примеры иррациональных чисел:
2;
7 − 3; π; e; 2 2 ;
e3 − 5π (π ≈ 3,14; e ≈ 2,7).
Действительные числа как бесконечные
Математика
десятичные дроби
Действительные числа — это совокупность всех
рациональных и иррациональных чисел. Иначе говоря, действительные числа — это бесконечные (периодические и непериодические) десятичные дроби.
Действительные числа можно изобразить точками на прямой. Прямую с выбранными на ней
началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой, или чис
ловой осью.
Сравнение действительных чисел
Говорят, что число a больше числа b, и пишут
a > b, если разность a − b — положительное число. Если разность a − b является отрицательным
числом, то говорят, что число a меньше числа
b, и пишут a < b. Согласно этим определениям
любое положительное число больше нуля, любое
отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа. Для любых заданных
чисел a и b верно одно и только одно из соотношений: a > b, a < b, a = b.
Знаки «<», «>» называют знаками строгих нера
венств. Используют также знаки «≥», «≤» — зна
ки нестрогих неравенств. Запись a ≤ b означает,
что верно одно из двух: или число a меньше числа
b, или число a равно числу b. Например, 2 ≤ 10,
7 ≥ 7 — верные числовые неравенства, 3 ≤ 1 — не362
верное числовое неравенство. Неравенства a > b
и c > d называют неравенствами одинакового
смысла (или одного знака); неравенства a > b и
c < d называют неравенствами противоположного
смысла (или противоположных знаков). Если числа a, b, c таковы, что a < b и b < c, то вместо этих
двух неравенств используется запись a < b < c.
Такое неравенство называется двойным.
Арифметические действия
с действительными числами
(+3) + (+8) = +11; (−4) + (−9) = −13.
При сложении двух действительных чисел с разными знаками модуль суммы равен разности модулей слагаемых. Знак суммы — знак слагаемого,
где модуль больше. Например:
(+3) + (−9) = −6; (+11) + (−7) = +4.
Вычитание действительных чисел можно заменить сложением: a − b = a + (−b), т. е. чтобы
ЗАПОМНИ
Каждому действительному числу соответствует единственная точ
ка координатной прямой, и каждой точке координатной прямой
соответствует единственное действительное число.
1) a + b = b + a;
2) (a + b) + c = a + (b + c);
3) a + 0 = a;
4) a + (−a) = 0;
5) ab = ba;
6) (ab)c = a(bc);
7) a(b + c) = ab + ac;
8) a ⋅ 1 = a;
9) a ⋅ 0 = 0;
1
�
10) � ⋅ = 1, (a ≠ 0).
363
Математика
При сложении действительных чисел с одина
ковыми знаками нужно сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак. Например:
вычесть из числа a число b, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Например:
(+3) – (−8) = (+3) + (+8) = 11;
(+4) − (+9) = (+4) + (−9) = −5.
При умножении (делении) двух действительных
чисел нужно умножить (разделить) их модули.
Перед результатом нужно поставить знак согласно
правилу (можно воспользоваться таблицей знаков).
Математика
Таблица знаков
При умножении
При делении
(+) ⋅ (+) = (+)
(+) : (+) = (+)
(−) ⋅ (−) = (+)
(−) : (–) = (+)
(+) ⋅ (−) = (−)
(+) : (–) = (−)
(−) ⋅ (+) = (−)
(−) : (+) = (−)
Правило раскрытия скобок
Если перед скобками стоит знак «+», то, раскрывая скобки, нужно сохранить знак каждого
слагаемого суммы, заключенной в скобки.
Например:
2,3 + (15,6 – 11) = 2,3 + 15,6 – 11 =
= 17,9 – 11 = 6,9.
Если перед скобками стоит знак «–», то, раскрывая скобки, нужно знаки слагаемых поменять
на противоположные. Например:
36,28 − (−29,77 + 36,28) =
= 36,28 + 29,77 – 36,28 =
= (36,28 − 36,28) + 29,77 = 29,77.
364
Решение уравнений
Уравнения
x + 10 = 60
x = 60 – 10
x = 50
х
60
y – 10 = 11
y = 11 + 10
y = 21
10
x:4=5
x=5⋅4
x = 20
42 : x = 6
x = 42 : 6
x=7
Чтобы найти неизвестное
вычитаемое, надо из
уменьшаемого вычесть
разность
15
9
х
х
х
х
х
16
х
5
5
5
5
x раз
6 6 6 6 6 6 6
42
Чтобы найти неизвестное
слагаемое, надо из суммы
вычесть известное слагае
мое
Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, надо сло
жить вычитаемое и разность
11
у
15 – x = 9
x = 15 – 9
x=6
4x = 16
x = 16 : 4
x=4
10
Чтобы найти неизвестный
множитель, надо произве
дение разделить на извест
ный множитель
Чтобы найти неизвестное
делимое, надо частное
умножить на делитель
Чтобы найти неизвестный
делитель, надо делимое
разделить на частное
365
Математика
Уравнением называют равенство, содержащее
переменную, значение которой надо определить.
Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют кор
нем уравнения.
Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Основные виды уравнений:
Пропорция. Прямо пропорциональная
и обратно пропорциональная зависимости
Равенство вида
a c
называют пропорцией,
=
b d
a, b, c, d — членами пропорции. При этом a и d
называют крайними, а b и c — средними членами
пропорции.
Математика
Свойства пропорции
1) a ⋅ d = b ⋅ c;
a ± b c ± d a − b c − d ma + nb mc + nd
2)
(про=
,
=
;
=
b
d
a + b c + d pa + qb
pc + qd
изводные пропорции).
m, n, p, q — произвольные числа (p и q не равны 0 одновременно).
Две величины называются прямо пропорцио
нальными, если при увеличении (уменьшении)
одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз: a = k ⋅ b,
где k — коэффициент пропорциональности.
Например, возьмем значение времени t1 = 3 ч,
t2 = 6 ч; соответствующие им значения расстояний
S1 = 210 км, S2 = 420 км.
Отношения соответствующих значений равны.
Две величины называют обратно пропорцио
нальными, если при увеличении (уменьшении)
одной из них в несколько раз другая уменьшается
1
(увеличивается) во столько же раз: a = ⋅ b, где
k
k — коэффициент пропорциональности.
Например, возьмем значение времени t1 = 3 ч,
t2 = 6 ч и соответствующие им значения скорости
v1 = 180 км/ч; v2 = 90 км/ч (отношение значений
времени равно обратному отношению значений
скорости).
Пример. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 4 м,
366
Площади и объемы
Площадь. Площадь прямоугольника
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо
умножить его длину на ширину:
Sпр. = a ⋅ b,
где S — площадь прямоугольника, a — ширина,
b — длина прямоугольника.
Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами. Если сторона квадрата равна а, то его
площадь а ⋅ а = а2 кв. ед.
Sкв. = а2.
Е диницы измерения площадей
Для измерения площадей пользуются следующими единицами: квадратным миллиметром
367
Математика
а ширина — 2,5 м. Длина второго 5 м. Найти
ширину второго прямоугольника.
Решение: Пусть x м — ширина второго прямоугольника. Запишем краткое условие задачи:
4 м — 2,5 м
5 м — x м.
Зависимость между шириной и длиной при том
же значении площади прямоугольника обратно
пропорциональная, т. к. если увеличить длину
в несколько раз, то ширину необходимо уменьшить во столько же раз, чтобы площадь осталась
той же.
Запишем пропорцию: 4 : 5 = х : 2,5, тогда:
5x = 4 ⋅ 2,5
x = 2.
Ответ: 2 м.
(мм 2), квадратным сантиметром (см 2), квадрат
ным дециметром (дм2), квадратным метром (м2)
и квадратным километром (км2).
Например, квадратный метр — это площадь
квадрата со стороной 1 м, а квадратный милли
метр — это площадь квадрата со стороной 1 мм.
Площадь полей измеряют в гектарах (га) и арах
(а). Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Ар — площадь квадрата со стороной
10 м.
1 га = 10 000 м2
1 а = 100 м2
1 га = 100 а.
1
м2 =
дм2 =
см2 =
100
дм2
см2
мм2
Прямоугольный параллелепипед. Куб
C1
Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич
дают представление о пря
моугольном параллелепи
А1
D1
педе. Поверхность прямоc
угольного параллелепипеда
B
C
состоит из шести прямо
b
угольников (граней).
Противоположные гра
a
ни прямоугольного па
D
А
длина
раллелепипеда равны. Сто
роны граней называют ребрами параллелепипеда
(обозначают их a, b и с), вершины граней — вершинами параллелепипеда.
ри
на
высота
B1
ши
Математика
Так как 1 дм = 10 см, то 1 дм2 = 10 ⋅ 10 = 100 см2.
Аналогично устанавливаются:
368
У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер
и 8 вершин. Прямоугольный параллелепипед
имеет три измерения: длину (а), ширину (b), высоту (c).
Площадь поверхности (сумму площадей всех
граней) прямоугольного параллелепипеда можно
определить по формуле:
Sп.п. = 2ab + 2bc + 2ac
или Sп.п. = 2(ab + bc + ac).
Сумму длин всех ребер можно по формуле:
P — сумма длин всех ребер параллелепипеда.
Куб — это прямоугольный параллелепипед,
у которого все измерения одинаковы.
Поверхность куба состоит из шести равных
квадратов, поэтому площадь поверхности можно
вычислить по формуле:
Sкв. = 6а2
Сумма длин всех ребер:
P = 12a.
Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда и куба
Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй
сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным,
а воды в первом сосуде не останется, то объемы
сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда.
А если заполнить водой второй сосуд не удается,
то объем первого сосуда меньше объема второго.
369
Математика
P = 4a + 4b + 4c
или P = 4(a + b + c),
Для измерения объемов применяют следующие
единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический
сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), куби
ческий метр (м3), кубический километр (км3).
Например: кубический санти
метр — это объем куба с ребром
1
1 см.
Кубический дециметр называют также литром:
1
Математика
1
1 л = 1 дм3.
В повседневной жизни нам
часто приходится определять объемы различных
тел. Например, нужно определить объем ящика,
коробки. Если мы не знаем формул, можно подойти к измерению объема коробки и чисто опытным
путем — плотно уложить в нее кубики с сантиметровым ребром. Их число и выразит объем
коробки в кубических сантиметрах.
Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет высоту 4 см, длину
3 см и ширину 2 см. Это означает, что он содержит 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24 кубика со стороной 1 см.
Значит, объем равен 24 см3.
Формула объема прямоугольного параллелепи
педа имеет вид:
V = abc,
где V — объем; a, b, c — измерения.
Куб — это прямоугольный параллелепипед,
у которого все измерения равны, поэтому формула объема куба имеет вид:
V = a ⋅ a ⋅ a = a 3.
Единицы измерения объема: объем куба с ребром 1 м равен 1 м3. 1 м = 10 дм, тогда 1 м3 =
= 1000 дм3; 1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л.
370
Аналогично:
1
м2 =
дм2 =
см2 =
100
дм2
см2
мм2
Д лина окружности. Площадь круга. Шар
Считают, что колесо — одно
из выдающихся изобретений чеM
ловечества. Невозможно представить себе мир без колеса. Секрет
О
его чудесных возможностей кроется в свойствах удивительной
N
линии — окружности. Все точки
А
D
окружности равноудалены от
центра (т. О — центр). Напомним, что отрезок,
который соединяет центр с любой точкой окружности, называют радиусом (OA, OD, OC). Все радиусы равны между собой: OA = OD = OC. Часто
радиус обозначают буквой r.
Отрезок, который соединяет две любые точки
окружности, называют хордой (MN — хорда).
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром (CD — диаметр); его обычно
обозначают буквой d. Заметим, что d = 2r.
Окружность — это линия, поэтому она имеет
некоторую длину.
Длина окружности прямо пропорциональна
длине ее диаметра. Для всех окружностей отно
шение длины окружности к длине диаметра яв
ляется одним и тем же числом. Его обозначают
греческой буквой π («пи»).
Поэтому если буквой С обозначить длину окружности, получим, что
π=
C
, то есть C = πd или C = 2πr.
d�
371
Математика
С
Математика
Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных π ≈ 3,1416. Если значение округлить
до сотых, то получим 3,14. Примерно такую же
22
точность дает значение π ≈
.
7
Окружность ограничивает часть
А
плоскости. Эту часть плоскости
r
вместе с окружностью называют
О
кругом.
Круг имеет центр, радиус, диаметр, хорду — это соответственно
центр, радиус, диаметр и хорда
окружности, которая ограничивает круг.
Круг имеет площадь. В старших классах будет показано, что площадь круга вычисляется по
формуле:
S = πr2.
Заметим, что зависимость площади круга от
радиуса не является прямо пропорциональной.
О таких предметах, как мяч, глобус, арбуз говорят, что они имеют форму шара. Форму, близкую к шару, имеют Земля и другие планеты.
Все точки поверхности шара одинаково удале
ны от центра.
Отрезок, соединяющий точку поверхности шара
с центром, называют радиусом шара (r). Отрезок,
соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через его центр, называют диаметром
шара (d): d = 2r.
Поверхность шара называют сферой. Площадь
сферы вычисляется по формуле:
S = 4πr2.
Объем шара вычисляется по формуле:
V=
372
4
πr .
Алгебра
7 класс
Выражения, тождества, уравнения
А лгебраические выражения
Алгебра
Алгебраические выражения — это математические выражения, которые составляются из чисел
и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень, извлечения корня и с помощью
скобок.
Примеры алгебраических выражений
2
1) x3 − 4xy (x + y2 );
5
3
5)
− ;
27
3x 4y
2) x + 3y − ;
15
6) a − b + 3 c;
5
2
3
(
3) x + x + 6 ) ;
2
3
3
2
7) 3x 3 + 5y 4 .
x
+
3
x
+
1
4)
;
x+2
Если алгебраическое выражение не содержит
деления на переменные и извлечения корня из переменных, то оно называется целым. Из приведенных примеров 1), 2), 3) — целые выражения.
Если алгебраическое выражение составлено из чисел и переменных с помощью действий
сложения, вычитания, умножения, возведения
в степень с натуральным показателем и деления
ЗАПОМНИ
Переменной величиной называется величина, которая принимает
различные численные значения.
Постоянная величина — это величина, численные значения ко
торой не меняются. Постоянную величину часто рассматривают
как частный случай переменной, у которой все численные значения
одинаковы. Постоянную величину нередко называют константой.
374
на выражения с переменными, то оно называется
дробным. 4), 5) — примеры дробных алгебраических выражений.
Целые и дробные выражения называются раци
ональными выражениями. 1), 2), 3), 4), 5) — примеры рациональных алгебраических выражений.
Если в алгебраическом выражении используется
извлечение корня из переменных (или возведение
переменных в дробную степень), то такое алгебраическое выражение называется иррациональным.
6), 7) — примеры иррациональных алгебраических выражений.
Таким образом, алгебраические выражения могут быть рациональными и иррациональными. Рациональные выражения, в свою очередь, бывают
целыми и дробными. Рациональные дробные выражения нередко называют дробно-рациональными.
Множество значений переменых, при которых
алгебраическое выражение имеет смысл, называется областью определения алгебраического вы
ражения. Например, областью определения выра5
жения
является множество всех значений
2x + 6
x ∈ R, кроме x = –3, т. е. x ∈ R \ –3. Областью
7a3b5
определения выражения
является множесa−b
тво пар чисел (a; b), для которых a ≠ b.
Тождественно равные выражения
Два выражения называются тождественно рав
ными, если при всех значениях входящих в них
переменных, принадлежащих общей области определения, соответственные значения этих выражений равны.
375
Алгебра
Область определения алгебраического
выражения
Примеры тождеств:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2; x + 0 = x; x ⋅ 1 = x;
2 4 3
6
(a + b)(a – b) = a2 – b2; = ; − = − .
3 6 7
14
Верные числовые равенства также называют
тождествами.
Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным пре
образованием выражения.
Уравнения с одной переменной
Алгебра
Общее понятие об уравнении. Равносильность
уравнений. План решения уравнений
Уравнением называется равенство с перемен
ной. В общем виде уравнение записывают: f(x) =
= g(x). Под этой записью понимают математическую запись задачи нахождения значений аргумента, при котором значение двух данных функций
равны.
Например: 2x = -5 — линейное уравнение;
x2 + 6x - 7 = 0 — квадратное уравнение;
x − = x — иррациональное уравнение;
1
— тригонометрическое уравнение.
sin x =
2
Корнем (или решением) уравнения называется значение переменной, которое превращает это
уравнение в верное равенство.
Решить уравнение означает найти все его корни
или доказать, что их нет.
Например, х = 2 — корень уравнения x + 2 = x,
поскольку при х = 2 получим верное равенство:
4 = 2, т. е. 2 = 2.
376
Областью допустимых значений (ОДЗ), или об
ластью определения уравнения, называется об
щая область определения для функций f(x) и g(x),
стоящих в левой и правой частях уравнения.
Для уравнения x − = x ОДЗ: x - 3 ≥ 0, т. е.
x ≥ 3, поскольку область определения функции
f (x) = x + 2 определяется из условия x - 3 ≥ 0, а область определения функции f(x) = x — множество
всех действительных чисел.
Равносильные уравнения
Преобразования, при которых уравнение
переходит в равносильное ему
1. Если в уравнении поменять местами левую
и правую части, то получится уравнение,
равносильное данному.
Hапример: x + 4 = 2x + 9 ⇔ 2x + 9 = x + 4.
2. Если в уравнении какое-нибудь слагаемое
перенести из одной части в другую, изменив
его знак на противоположный, то получится
уравнение, равносильное данному.
Hапример: 2x + 7 = x - 3 ⇔ 2x - x = -7 - 3.
Словарь
Множество всех значений переменной x, при которых имеют смысл
(определены) левая и правая части уравнения, называется облас
тью определения уравнения (или областью допустимых значений
уравнения) и обозначается D (или ОДЗ).
377
Алгебра
Два уравнения называются равносильными на
некотором множестве, если на этом множестве
они имеют одни и те же корни, то есть каждый
корень первого уравнения является корнем второго и, наоборот, каждый корень второго является
корнем первого. Уравнения, не имеющие корней,
считаются равносильными.
3. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля
число, то получится уравнение, равносильное
данному. Hапример, уравнение
x +1
= x рав4
носильно уравнению x + 1 = 4x (уравнение
Алгебра
x + 1 = 4x получено из уравнения
x +1
=x
4
умножением обеих частей на число 4).
4. Если к обеим частям уравнения прибавить
или вычесть одно и то же число, то получится
уравнение, равносильное данному. Hапример:
x + 2 = 5x ⇔ x + 2 + 7 = 5x + 7; 5x + 2 = 0 ⇔
⇔ 5x + 2 - 2 = 0 - 2.
5. Если к обеим частям уравнения прибавить
или вычесть любую функцию, то получится
уравнение, равносильное данному, при условии, что области определения полученного и данного уравнений совпадают. Hапример: x = 2 ⇔ x + x2 = 2 + x2; x3 + 5x = 8 + 5x ⇔
⇔ x3 = 8.
Линейное уравнение
Линейным уравнением с одной переменной x
называется уравнение вида a ⋅ x = b, где a и b —
заданные числа; a называется коэффициентом при
переменной x; b — свободным членом.
Для линейного уравнения a ⋅ x = b возможны
три случая:
1) a ⋅ 0, тогда a ⋅ x = b ⇔ x =
b
— единственный
a
корень уравнения;
2) a = 0, b = 0, тогда уравнение a ⋅ x = b принимает вид 0 ⋅ x = 0, что верно при любом
x, т. е. корнем уравнения является любое
действительное число;
378
3) a = 0, b ≠ 0, тогда уравнение a ⋅ x = b принимает вид 0 ⋅ x = b, оно не имеет корней.
Уравнения, приводимые к линейным
Уравнения вида
= cx + d;
x
a
= b;
= b; ax + b = c; ax + b =
a
x
ax + b m
приводятся (сводятся) к ли=
cx + d n
нейным путем преобразований. Запишем решения
этих уравнений:
x
a) = b ⇒ x = a ⋅ b (a ≠ 0);
a
a
a
б) = b ⇔ x =
(b ≠ 0);
x
b
Функции
Понятие функции.
Область определения и область
значений функции
Пусть D(f) и E(f) — произвольные числовые
множества. Говорят, что на множестве D(f) определена числовая функция y = f(x), если каждому
числу x ∈ D(f) поставлено в соответствие единс
твенное, вполне определенное число y = f(x) ∈ E(f).
Множество D(f) называется областью определе
ния функции, или областью допустимых значений независимой переменной (сокращенно ОДЗ),
а E(f) — областью значений функции (E(f) также
называют областью изменения, множеством значений), E(f) = {y | y = f(x), x ∈ D(f)}.
379
Алгебра
c−b
в) ax + b = c ⇒ x =
(a ≠ 0);
a d −b
г) ax + b = cx + d ⇒ x =
(a ≠ c);
a−c
ax + b m
md − nb
д)
(na – mc ≠ 0).
= ⇒x=
cx + d n
na − mc
Нередко область определения и область значений функции y = f(x) обозначают так: D(y) — область определения, E(y) — область значений.
Произвольный элемент x области определения
D(f) называется независимой переменной, или ар
гументом, а величина y = f(x) называется зависи
мой переменной, или функцией.
Коротко можно сказать: зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если
каждому значению x соответствует единственное
значение y.
Тот факт, что задана функция y = f(x), x ∈ D(f)
с областью определения D(f) и областью значений
E(f), иногда записывают в следующей форме:
f: D(f) → E(f), или D(f) f
→ E(f), или D f
→ E.
Алгебра
Линейная функция и ее график
Функция, заданная формулой y = kx + b, где k
и b — некоторые фиксированные числа, называется линейной.
Областью определения линейной функции
y = kx + b является множество всех действительных чисел R = (−∞; +∞).
Графиком линейной функy
y = kx + b
ции
y = kx + b является пря(k < 0)
A
мая линия. Для построения
b
графика y = kx + b достаточB
но знать координаты двух
x точек этого графика. Взяв
0
–b/k
x = 0 ⇒ y = b ⇒ A (0; b) —
точка пересечения графиb
ка с осью Oy. Взяв y = 0 ⇒ x = −
(k ≠ 0) ⇒
k
b
⇒ B − ; 0 — точка пересечения графика с осью
k
Ox. Таким образом, точки пересечения графика
( )
380
381
Алгебра
( )
b
функции y = kx + b с осями координат B − ; 0 ,
k
A (0; b), если k ≠ 0.
При k = 0 получаем пряy
мую y = b, которая параллельна оси Ox и совпадает
y=b
с осью Ox, если b = 0.
b
Функция вида y = kx
(k ≠ 0) называется прямой
0
x
пропорциональностью, где
k — коэффициент прямой пропорциональности.
Графиком функции y = kx является прямая, которая проходит через начало координат.
Рассмотрим функции y = x и y = –x, получающиеся из y = kx + b, если b = 0, k = ±1.
Функция y = x
Графиком функции y = x является прямая линия,
которая проходит через начало координат. Ее называют биссектрисой 1‑го и 3‑го координатных углов.
Свойства функции y = x:
a) D(f) = R;
y=x
y
б) E(f) = R;
в) нули функции: y = 0
1
при x = 0 (функция
–1
y = x имеет только
0
1
x
один нуль в начале
координат);
–1
г) функция принимает
отрицательные значения при x ∈ (−∞; 0); функция принимает
положительные значения при x ∈ (0; +∞);
д) функция возрастает на всей области определения;
е) функция не имеет экстремумов;
ж) y(–x) = –y(x) ⇒ функция y = x нечетная, ее
график симметричен относительно начала
координат.
Функция y = x2 и ее график
Алгебра
Составим таблицу некоторых значений функции.
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
Графиком функции y = x2 является парабола,
вершина которой совпадает с началом координат,
а ветви параболы направлеy
y = x2
ны вверх.
4
Свойства функции y = x2:
а) D(f) = R;
б) E(f) = [0; +∞);
в) функция имеет один нуль:
1
y = 0 при x = 0;
г) функция принимает по–2 –1 0
1 2
x
ложительные значения при
x ∈ R \ {0} = (−∞; 0) ∪ (0; +∞);
д) функция возрастает при x ∈ (0; +∞), функция
убывает при x ∈ (−∞; 0);
е) функция имеет минимум при x = 0 (min y =
= y (0) = 0);
ж) y(–x) = y(x) ⇒ функция y = x2 четная, ее график симметричен относительно оси Oy.
Функция y = x3 и ее график
y = x3
y
1
–1
1
–1
0
382
x
Составим таблицу значений функции.
x
–2
–1
0
1
2
y
–8
–1
0
1
8
Графиком функции y = x3
является кубическая парабола.
Свойства функции y = x3:
а) D(f) = R;
б) E(f) = R;
в) функция имеет один нуль: y = 0 при x = 0;
г) функция принимает отрицательные значения
при x ∈ (−∞; 0), функция принимает положительные значения при x ∈ (0; +∞);
д) функция возрастает на всей области определения;
y
е) функция не имеет экстремумов;
ж) y(–x) = – y(x) ⇒ функция y = x3 нечетная, ее
y = x2k
график симметричен от(k ∈ N)
носительно начала координат.
0
x
Определение степени с натуральным
показателем
Пусть a ∈ N, n ∈ N. an — степень, a — основание степени, n — показатель степени. Степень
an есть произведение n множителей, каждый из
которых равен a:
a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a = an .
n
ЗАПОМНИ
Любая степень положительного числа является положительным
числом.
383
Алгебра
Степень с натуральным
показателем
Свойства степени с натуральным
показателем
Пусть a ∈ N, b ∈ N, n ∈ N, m ∈ N. Тогда
справедливы свойства степени с натуральным показателем:
1) an ⋅ am = an + m;
an
2) m = an−m ;
a
3) (an)m = anm = (am)n;
4) (ab)n = anbn;
n
a
an
5)
= n;
b
b
n
6) 1 = 1;
7) a1 = a.
()
Одночлены и многочлены
Алгебра
Одночлены
Одночлен — это выражение, которое может
содержать только два действия: умножение переменных и чисел и возведение переменных в неотрицательную целую степень.
Примеры одночленов
–9; 6x2; 5ax5; 3xy2;
1
ba5
; 10a ⋅
;
5
7
–2xy3x4; –12a2x.
3 10
Здесь –9, 6, 5, ,
, –2, –12 — числовые
5
7
коэффициенты.
5x3
Выражения x2 + x7, a3 – a5 + 1,
не являют2y2
ся одночленами, т. к. представляют собой сумму,
разность или частное переменных и чисел.
384
Стандартным видом одночлена называется одночлен, у которого числовой коэффициент стоит
на первом месте, а произведение одинаковых множителей записано в виде степени.
Примеры одночленов стандартного вида
Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных. Например, 17 — одночлен нулевой степени;
43x — одночлен первой степени; 12a2 — одночлен
второй степени; 5x3 — одночлен третьей степени;
5x3y5 — одночлен восьмой степени.
Подобными одночленами называются одночлены, которые имеют одинаковые буквенные выражения. Например, 5a5b2, 9a5b2, –25a5b2, 0,3a5b2 —
подобные одночлены.
Привести подобные члены — значит сложить
их числовые коэффициенты и результат умножить
на общее буквенное выражение.
Многочлены
Многочленом называется алгебраическая сумма
одночленов.
Примеры многочленов:
x2 – 3x + 1; x5 – 5ax;
x8 + 3x7 – 5x – 6;
3a2 – 7ax9.
Выражения
17x
x
,
не являются мноx3 + 5x + y x2 + 1
гочленами, т. к. не являются алгебраической суммой одночленов.
385
Алгебра
10a2bca3 = 10a5bc;
2aab215ab4 = 30a3b6;
1
5
5xy y4 = xy5 .
3
3
Многочленом стандартного вида называется такой многочлен, у которого все одночлены записаны
в стандартном виде и приведены подобные члены.
Примеры многочленов стандартного вида:
Алгебра
5x3 + 4ax2 – 17; 3x5 – 8x + 3;
7x6 – 5xa2 + 4a – 9; x2 + x + 9.
Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая степень одночлена, входящего в этот многочлен. Например, 5x2y3 + 2x + 7,
3xy4 – x3, 7x5 – 17x + 5 — многочлены пятой сте
пени.
Многочлен нулевой степени P0(x) = a0 называется константой, многочлен первой степени P1(x) =
= a0x + a1 называется линейной функцией, многочлен второй степени P 2(x) = a 0x 2 + a 1x + a 2 —
квадратичной функцией, или квадратным трехчленом.
Например, x2 + 3x – 9 — многочлен второй степени (квадратный трехчлен), в котором x2 — старший член, коэффициент при старшем члене равен
единице, –9 — свободный член многочлена.
Корнем многочлена P n(x) называется такое
значение x, при котором многочлен обращается
в нуль. Например, число x = 2 является корнем
многочлена P3(x) = x3 – x2 – x – 2, так как P3(2) =
= 23 – 22 – 2 – 2 = 0.
Умножение многочлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо
каждый член первого многочлена умножить на
каждый член второго и полученные произведения сложить. При умножении выражений нужно
помнить правила знаков, а именно:
(+x) ⋅ (+y) = xy; (–x) ⋅ (–y) = xy;
(+x) ⋅ (–y) = –xy; (–x) ⋅ (+y) = –xy.
386
Формулы сокращенного умножения
x2 – y2 = (x – y)(x + y);
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2;
(x – y)2 = x2 – 2xy + y2;
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3;
(x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3;
x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2);
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2);
(x + y + z) = x2 + y2 + z2 + 2(xy + xz + yz);
x3 + y3 + z3 – 3xyz =
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – xz – yz).
Проведенные формулы 1–9 применяются для
преобразования (упрощения) выражений. Часто
их применяют, читая не слева направо, а справа
налево.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Разложением многочлена на множители называется преобразование многочлена в произведение
двух или нескольких многочленов, среди которых
могут быть и одночлены. Существует четыре основных способа разложения многочлена на множители.
Первый способ. Вынесение общего множителя
за скобки:
10x2y – 5xy3 = 5xy(2x – y2).
Второй способ. Способ группировки, состоящий
в том, что объединяются в группы члены, имеющие общие множители, и выносится за скобки
общий множитель каждой из групп. Если после
такого преобразования общий множитель окажется у всех получившихся групп, то его выносят
за скобки:
387
Алгебра
Разложение многочлена на множители
5(x – 3y)2 – 4x + 12y = 5(x – 3y)2 – 4(x – 3y) =
= (x – 3y)(5x – 3y) – 4) = (x – 3y)(5x – 15y – 4);
(x – 3y) — общий множитель.
Третий способ. Применение формул сокращенного умножения:
a2 + b2 + 2ab – 4c2 = (a + b)2 – (2c)2 =
= (a + b – 2c)(a + b + 2c).
Четвертый способ. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители, если известны его корни. Забегая вперед, заметим, что если
квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет действительные корни x1 и x2, то он может быть разложен на линейные множители следующим образом:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Например:
Алгебра
x2 – 3x – 4 = (x + 1)(x – 4),
т. к. x2 – 3x – 4 = 0 ⇔ x1 = –1, x2 = 4.
388
8 класс
Рациональные дроби
А лгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Действия с алгебраическими дробями
Дробные рациональные выражения.
Основное свойство рациональной дроби
Pn (x) a0 xn + a1xn−1 + ... + an−1x + an
=
.
Qm (x) b0 xm + b1xm−1 + ... + bm−1x + bm
Рациональной дробью называется выражение
P
, где P и Q — рациональные выражения, приQ
чем Q обязательно содержит переменные.
Основное свойство дроби заключается в том,
что числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одно и то же отличное от
нуля число, одночлен или многочлен:
P P⋅R
=
,
Q Q⋅R
P P/ R
=
если R ≠ 0;
— целое рациональное выQ Q/R
ражение.
Основное свойство дроби может быть использовано для перемены знаков у членов дроби. Если
389
Алгебра
Дробными рациональными выражениями (дробно-рациональными выражениями) называются выражения с переменными, которые могут содержать действия сложения, вычитания, умножения,
возведения переменных в натуральную степень
и деления на выражения с переменными. Если
рассматривать выражения с одной переменной,
то примером дробно-рационального выражения
является отношение двух многочленов:
числитель и знаменатель дроби
(–1), то получим
P
умножить на
Q
P −P
=
. Значение дроби не измеQ −Q
нится, если одновременно изменить знаки у числителя и знаменателя. Если же изменить знак
только числителя или только у знаменателя, то
−P P
P
и дробь изменит свой знак:
=
= − . Также
Q −Q
Q
можно записать:
P
−P
P
=−
=−
.
Q
Q
−Q
Алгебра
Сокращение рациональных дробей
Сократить дробь — значит разделить числитель
и знаменатель дроби на общий множитель. Возможность подобного рода сокращения обусловлена
основным свойством дроби.
Для того чтобы сократить рациональную дробь,
нужно попытаться разложить на множители числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то дробь можно сократить. Если общих множителей нет, то
преобразование дроби посредством сокращения
невозможно.
Приведение рациональных дробей
к общему знаменателю
Общим знаменателем двух или нескольких рациональных дробей называется целое рациональное выражение, которое делится на знаменатель
каждой дроби.
5
Например, общим знаменателем дробей
и
x −1
7x + 3
является многочлен (x – 1)(2x + 1), однако
2x + 1
не только он, но и многочлены 2(x – 1)(2x + 1),
7x(x – 1)(2x + 1), 9x2(x – 1)4(2x + 1)7 и т. д. Пред390
почтительнее взять наименьший общий знамена
тель — такой простейший общий знаменатель,
что любой другой общий знаменатель делится на
этот простейший. Наименьшим общим знаменате5
7x + 3
лем дробей
и
является (x – 1)(2x + 1).
x −1
2x + 1
Можно записать:
Приведение исходных дробей к наименьшему
общему знаменателю (в дальнейшем будем называть его просто общим знаменателем) было достигнуто умножением числителя и знаменателя
первой дроби на (2x + 1), а числителя и знаменателя второй дроби на (x – 1). Многочлены (2x + 1)
и (x – 1) называют дополнительными множителями для первой и второй дробей соответственно.
Таким образом, дополнительный множитель для
данной дроби равен частному от деления общего
знаменателя на знаменатель данной дроби.
Для того чтобы несколько рациональных дробей
привести к общему знаменателю, необходимо:
1) разложить знаменатель каждой дроби на
множители, если это возможно;
2) составить общий знаменатель, включив в не
го в качестве сомножителей все различные
множители, полученные в пункте 1); если
некоторый множитель имеется в нескольких
разложениях, то он берется с показателем степени, равным наибольшему из имеющихся;
3) определить дополнительные множители для
каждой из дробей, для чего общий знаменатель разделить на знаменатель каждой
дроби;
4) умножить числитель и знаменатель каждой
дроби на дополнительный множитель.
391
Алгебра
5(2x + 1)
5
7x + 3 (7x + 3)(x − 1)
=
;
=
.
x − 1 (x − 1)(2x + 1) 2x + 1 (2x + 1)(x − 1)
Сложение и вычитание рациональных
дробей
Сумма (разность) двух рациональных дробей
с одинаковыми знаменателями тождественно равна
дроби с тем же знаменателем и с числителем, равным сумме (разности) числителей исходных дробей:
P1 P2 P1 ± P2
± =
.
Q Q
Q
При сложении (или вычитании) рациональных
дробей с разными знаменателями нужно привести
дроби к общему знаменателю и выполнить сложение (или вычитание) дробей с общим знаменателем:
Алгебра
P P1 Pm ± Pn
1
±
=
,
Q Q1
S
где m — дополнительный множитель для первой
S
дроби m = ; n — дополнительный множитель
Q1
S
для второй дроби n = ; S — общий знаменаQ1
тель.
Умножение и деление рациональных
дробей
Произведение двух рациональных дробей тождественно равно дроби, числитель которой равен
произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей перемножаемых дробей:
P1 P2 P1 ⋅ P2
⋅
=
.
Q1 Q2 Q1 ⋅ Q2
Это правило распространяется на произведение
любого конечного числа дробей.
Частное от деления двух рациональных дробей тождественно равно дроби, числитель которой
равен произведению числителя первой дроби на
392
знаменатель второй дроби, а знаменатель — произведению знаменателя первой дроби на числитель второй дроби:
P1 P2 P1 ⋅ Q2
:
=
.
Q1 Q2 Q1 ⋅ P2
Если дробь умножается или делится не на
дробь, а на многочлен R(x), то указанные правила
остаются в силе, но многочлен R(x) необходимо
представить в виде R (x) = R (x) .
1
На практике при умножении или делении рациональных дробей обычно предварительно разлагают на множители числители и знаменатели
исходных дробей (если это возможно).
Возведение рациональных
дробей в степень
n
n
P = P .
Q
Qn
Например:
3
3
3
x2 − 9
(x − 3)3
(x − 3)(x + 3)
x − 3
;
xy + 3y = y(x + 3) = y =
y3
4
3ab2
(3ab2 )4 34 a4b8 81a4b8
=
= 4 12 =
.
2c3
(2c3 )4
2 c
16c12
Функция y = k
x
Функция вида y =
и ее график
k
(k ≠ 0) называется обрат
x
ной пропорциональностью; k — коэффициент об393
Алгебра
Степень рациональной дроби тождественно равна дроби, у которой числитель есть степень числителя, а знаменатель — степень знаменателя:
ратной пропорциональности. Областью определеk
ния функции y =
является множество
x
D(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞) = R \ {0}.
Графиком функции y =
k
является гипербоx
ла. Если k > 0, то ветви гиперболы расположены
в I и III координатных углах; если k < 0, то ветви
гиперболы расположены во II и IV координатных
углах.
k
Рассмотрим более подробно функцию y =
при
x
1
k = 1 y= .
x
( )
Функция y =
1
и ее график
x
Алгебра
Составили таблицу, учитывая, что при x = 0
функция не определена.
x
–3
y
−
1
3
y
–1
–2
–1
–0,5
0,5
1
2
3
1
2
–1
–2
2
1
1
2
1
3
−
1
–
y=x
x
1
0
1
–1
x
Строим график функ1
ции y = . Это гипербола.
x
1
Свойства функции y =
x
a) D
(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞) =
= R \ {0};
б) E
(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞) =
= R \ {0};
1
в) функция y = не имеет нулей, т. к. уравнение
x
1
= 0 не имеет корней, график функции
x
1
y=
не пересекает ось Ox;
x
394
1
асимптоты гиперболы y = , ось Oy — вертиx
1
кальная асимптота графика функции y = ,
x
ось Ox — горизонтальная асимптота графика
функции y =
1
.
x
Квадратные корни
Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
Из отрицательного числа квадратного корня не
существует.
Арифметическим квадратным корнем из числа 25 называют неотрицательный корень х = 5
уравнения х2 = 25.
395
Алгебра
г) функция принимает отрицательные значения
при x ∈ (−∞; 0) и положительные значения
при x ∈ (0; +∞);
1
д) функция y =
убывает при x ∈ (−∞; 0),
x
а также при x ∈ (0; +∞);
e) функция не имеет экстремумов;
1
ж) (–x) = –(x) ⇒ функция y =
нечетная, ее
x
график симметричен относительно начала
координат;
1
з) график функции y =
не пересекает ось
x
Oy, но при неограниченном приближении
x к нулю ветви гиперболы неограниченно
приближаются к оси Oy. При неограниченном увеличении x ветви гиперболы неограниченно приближаются к оси Ox, нигде ee
не пересекая. Говорят, что оси Ox и Oy —
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат
которого равен а.
Для обозначения арифметического квадратного
корня используют знак
. Запись a читают:
«квадратный корень из а» (слово «арифметический» опускают). Число а называется подкоренным
выражением.
Например, 81 = 9; 169 = 1; 0 = 0;
Алгебра
9
= ;
16 4
0, 25 = 0, 5 .
Операция нахождения квадратного корня называется извлечением квадратного корня.
Если подкоренное выражение отрицательно, то
корень извлечь нельзя. Записи −100,
−16 не
имеют смысла.
Определение квадратного корня можно записать
так: a = b, если выполняются такие условия:
1) а ≥ 0; 2) b2 = a.
Из определения квадратного корня следует формула ( a )2 = a , справедливая для а ≥ 0.
Например, ( 4 )2 = 4, ( 92 )2 = 92 .
Свойства квадратного корня
1. Квадратный корень из произведения
Для а ≥ 0 и b ≥ 0 верно тождество:
ab = a b .
abc = a b c ,
где a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0.
2. Квадратный корень из дроби
Для а ≥ 0 и b > 0 верно тождество
a
=
b
396
a
b
.
3. Квадратный корень из степени
Для а ≥ 0 и n ∈ N верно тождество
a2 k = a k .
Из свойства квадратного корня из степени следует равенство
a2 = a .
Функция � = 3 x
и ее график
x
–8
–1
0
1
8
y
–2
–1
0
1
2
Строим график функции
y=3 x
y
3
y= x .
1
Свойства функции y = 3 x :
–1 0
а) D(f) = (−∞; +∞);
x
1
–1
б) E(f) = (−∞; +∞);
в) функция имеет один нуль: y = 0 при x = 0;
г) функция принимает положительные значения при x ∈ (0; +∞); функция принимает
отрицательные значения при x ∈ (−∞; 0);
д) функция возрастает при x ∈ (−∞; +∞), т. е.
на всей области определения;
е) функция не имеет экстремумов;
ж) y(–x) = – y(x) ⇒ функция y = 3 x нечетная,
ее график симметричен относительно начала
координат.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корни
Уравнениe вида ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) называ
ется квадратным уравнением с одной переменной;
a — коэффициент при x2 (первый коэффициент),
397
Алгебра
Составим таблицу.
b — коэффициент при x (второй коэффициент),
c — свободный член.
Если b ≠ 0, c ≠ 0, то квадратное уравнение называется полным. Если a = 1, то квадратное уравнение называется приведенным, если a ≠ 1 — не
приведенным.
b
c
ax2 + bc + c = 0 ⇔ x2 + x + = 0 (a ≠ 0) —
a
a
приведенное квадратное уравнение.
Приведенные квадратные уравнения обычно записываются в виде
x2 + px + q = 0.
Корни квадратного уравнения можно найти,
выделяя полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
( )
2
Алгебра
b
c
b
b
ax2 + bx + c = 0 ⇔ x2 + x + = 0 ⇔ x2 + 2 ⋅ x ⋅
+
−
a
a
2a 2a
2
2
b
c
b
b
b
c
x + c = 0 ⇔ x2 + x + = 0 ⇔ x2 + 2 ⋅ x ⋅
+
−
+ =0⇔
a
a
2a 2a
2a
a
2
2
b
b
c
b
b2 − 4ac −b ± b2 − 4ac −b
⇔ x+
−
+ = 0; x = − ±
=
=
2a
2a
a
2a
2a
2a
( 2ba ) + ac = 0; x = − 2ba ±
2
(
) ( )
( ) ( )
b2 − 4ac −b ± b2 − 4ac −b ± D
=
=
, a ≠ 0.
2a
2a
2a
Таким образом, корни квадратного уравнения
−b ± D
ax2 + bx + c = 0 находят по формуле x1,2 =
,
2a
где D = b 2 — 4ac называется дискриминантом
квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.
ЗАПОМНИ
Hеприведенное квадратное уравнение всегда можно сделать при
веденным, разделив обе части его на первый коэффициент а ≠ 0.
D ≥ 0 ⇒ x 1,2 =
398
– b – b 2 – 4 ac
.
2a
Если D < 0, то уравнение ax 2 + bx + c = 0 не
имеет действительных корней; если D = 0, то
−b
и уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет равx1 = x2 =
2a
ные корни (в этом случае говорят, что уравнение
имеет кратный корень кратности два); если D > 0,
то уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет два различных
действительных корня.
Если b = 2k (b — четное число, k → Z), то формулу для нахождения корней можно упростить:
−b ± b2 − 4ac −2k ± ( 2k ) − 4ac −2k ± 4k2 − 4ac
=
=
=
2a
2a
2a
−2k ± 2 k2 − ac −k ± k2 − ac
=
=
.
2a
a
2
Итак, если квадратное уравнение имеет вторым
коэффициентом четное число, то имеем уравнение
−k ± k2 − ac
(a ≠ 0).
a
Теорема Виета
Теорема Виета формулируется следующим
образом: если приведенное квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет действительные корни
x1 и x2, то их сумма равна (–p), а произведение
равно q, т. е.
x + x = − b ,
2
1
a
x + px + q = 0 ⇒
c
x1 ⋅ x2 = .
a
2
Таким образом, сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
399
Алгебра
ax2 + 2kx + c = 0 ⇔ x1,2 =
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Все положительные числа — это числа больше
нуля, а отрицательные — меньше нуля. Запись
a > 0 читают: «а больше нуля», a < 0 — «а меньше нуля». Знаки «>» — больше и «<» — меньше
называют знаками неравенства. Их используют
для сравнения чисел.
Число а считается больше числа b, если разность
a – b — положительное число.
a > b , если a – b > 0
Число а считается меньше числа b, если разность
a – b — отрицательное число.
a < b, если a – b < 0
Алгебра
Свойства числовых неравенств
1. Если a < b, то b > a.
2. Если a < b и b < c, то a < c.
3. Если к обеим частям неравенства прибавить
одно и то же число, то знак неравенства не из
менится.
Если a< b и с — любое число, то a + c < b + c.
Следствие. Можно переносить слагаемое из одной части неравенства в другую, изменив знак на
противоположный.
4. Если обе части неравенства умножить на
одно и то же положительное число, то знак нера
венства не изменится. Если обе части неравенства
умножить на одно и то же отрицательное число, то
знак неравенства изменится на противоположный.
Если a < b и c > 0, то ac < bc.
Если a < b и c < 0, то ac > bc.
Следствие 1. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то
знак неравенства не изменится. Если обе части
неравенства разделить на одно и то же отрица400
Неравенства с одной переменной
и их системы
Неравенства вида ax > b, ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b, где
a и b — некоторые числа, х — переменная, называются линейными неравенствами с одной пе
ременной.
Решением линейного неравенства с одной переменной называется такое значение переменной,
при котором неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство — значит найти все его
решения или доказать, что их нет.
401
Алгебра
тельное число, то знак неравенства изменится на
противоположный.
a b
Если a < b и c > 0, то
< . Если a < b и c < 0,
c c
a b
то
> .
c c
Следствие 2. Если а и b — положительные
1 1
числа и a < b, то
> .
a b
5. Неравенства одного знака можно почленно
складывать.
Если a < b и c < d, то a + c < b + d.
Это справедливо для любого числа неравенств.
Например, если a1 > b1, a2 > b2, a3 > b3, то a1 +
+ a 2 + a 3 > b 1 + b 2 + b 3.
6. Неравенства одного знака можно перемно
жать, если их правые и левые части — положи
тельные числа.
Если a < b и c < d, где a > 0, b > 0, c > 0, d > 0,
то ac < bd.
Следствие. Если a < b, где a > 0, b > 0, то
an < bn (n ∈ N).
Все сформулированные свойства 1–6 строгих неравенств справедливы для нестрогих неравенств.
Например, число –2 является решением неравенства 2x < 8, т. к. при подставлении в него
x = –2 получается верное числовое неравенство
–4 < 8. Число 5 не является решением этого неравенства, т. к. 10 < 8 не является верным.
Алгебра
Решение систем линейных неравенств
с одной переменной
Часто приходится находить решения, удовлетворяющие нескольким неравенствам. В этом случае рассматривают систему неравенств.
Решением системы неравенств с одной пере
менной называется значение переменной, при которой все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.
Решить систему неравенств — значит найти
все ее решения или доказать, что их нет.
Например, х = –1 является решением системы
x ≥ −6;
т.к. при подстановке в каждое неравенс
2x < 8,
тво х = –1 они обращаются в верные числовые
− ≥ −6;
неравенства
−2 < 8 .
Разделим первое неравенство на 3, второе — на 2.
x ≥ −2;
Получим:
что можно записать в виде
x < 4,
двойного неравенства –2 ≤ x < 4.
Изобразим это на числовой оси.
4
–2
Ответ: x ∈ [–2; 4).
Степень с целым показателем
Понятие степени с целым показателем
1
Для любого a ≠ 0 выполняется a −n = n , где
a
п — целое число.
402
Например,
2
1
2
−
⋅ 2−1 =
−2
1
1
2
=
⋅
1
1
2
1
2
2
=
=
1 4
= ;
9 9
4
1 1
1
⋅ = 8 ⋅ = 4 .
1 2
2
8
Запись 0n, где п — целое отрицательное число,
не имеет смысла. 00 также не имеет смысла.
Свойства степени с целым показателем
1 .1 .amam⋅ a⋅ nan= =ama+mn+ n
2 .2 .amam: a: nan= =ama−mn−n 45
,n
Z;Z;
45a a≠ ≠0,0m
,m
, n∈∈
где
m mn n
mnmn
. .(a(a ) ) = =a a
n n n n
4 . 4( .ab()ab)= a= ban bn
n n
где
a ≠a 0≠, 0
b,≠b 0≠, 0
n,∈n Z∈ . Z .
345
aa an an 345
5 . 5 . = =n
bb b bn
403
Алгебра
Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с целым показателем.
9 класс
Алгебраические уравнения
и неравенства
Квадратный трехчлен
Квадратным трехчленом называется многочлен
вида ax 2 + bx + c, где х — переменная, a, b,
c — некоторые числа, причем а ≠ 0.
Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение трехчлена равно нулю.
Если x 1, x 2 — корни квадратного трехчлена
ax2 + bx + c, то
Алгебра
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
При решении многих задач, связанных с квадратным трехчленом, приходится выполнять преобразование, которое называется выделением квадратного двучлена.
Выделить из квадратного трехчлена ax2 + bx + c
квадрат двучлена означает записать его в виде
a(x – m)2 + n, где m и n — некоторые числа.
Квадратичная функция и ее график
y
–b
2a
0
x
4ac − b2
4a
y = ax2 + bx + c
a>0
404
Функция, заданная формулой y = ax2 + bx + c, где
a, b, c — заданные числа
(a ≠ 0), называется квад
ратичной. Область определения квадратичной функции D(y) = R. Графиком
функции y = ax 2 + bx + c
является парабола. Если
a > 0, то ветви параболы
y = ax2 + bx + c =
(
)
( ) ( )
b
c
b
b
= a x2 + x + = a x2 + 2x
+
a
a
2a 2a
2
−
b
2a
2
(
c
b
+ = a x +
a
2a
)
2
( ) − (2ba ) + ac = a(x + 2ba ) − 4ab + ac =
4ac − b
4ac − b
b
b
= a (x + ) +
= a ( x + 2a ) + 4a .
2
a
4
a
b
b
+
2a 2a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Таким образом, y = ax2 + bx + c = a(x + m)2 + p,
где m =
b
4ac − b2
,p=
.
2a
4a
b 4ac − b2
Точка с координатами (−m; p) = − ;
явля4a
2a
ется вершиной параболы.
Неравенства второй степени
с одной переменной
Неравенство, левая часть которого является
квадратным трехчленом ax2 + bx + c, где а ≠ 0, b
и с — некоторые числа, а правая часть является
нулем, называется квадратичным неравенством.
Например: x2 – 6x – 8 > 0; 2x2 + 5x – 1 ≤ 0;
x2 + 6x + 2 ≥ 0;
1 2
x − 16x + 10 < 0 .
2
405
Алгебра
x
направлены вверх; если а < 0, ветви направлены
b
вниз. Прямая x = −
является осью симметрии.
2a
Для построения графика функции y = ax2 + bx + c
ее приводят к виду y = a (x + m)2 + p путем выделения полного квадрата. Полный квадрат выделяется следующим образом:
b2
− 2
4a
Решить неравенство второй степени с одной
переменной — значит найти все его решения или
доказать, что решений нет.
Решать квадратичные неравенства (т. е. неравенства второй степени) можно графическим методом и методом интервалов.
Метод интервалов
Рассмотрим функцию вида (1) y = (x – x1)(x –
- x2)(x – x3)… (x – xn), где x1, x2, …, xn — некоторые попарно различные числа на промежутках,
определенных нулями этой функции.
Алгебра
Чтобы решить неравенство вида
>
<
(x – x1)(x – x2)…(x – xn)
0 методом интер≥
валов, нужно:
≤
1) найти нули функции (1), т. е. решить уравнение: (x – x 1) × (x – x 2)…(x – x n) = 0 и
обозначить на координатной прямой;
2) определить знаки функции на образованных
промежутках (на крайнем справа обязательно
проверить знак, дальше знаки чередуются);
3) выбрав промежутки, на которых функция
y = f(x) принимает значение соответствующего знака, записать множество решений
неравенства.
Трехчленные уравнения.
Биквадратное уравнение
Алгебраическое уравнение вида ax2n + bxn + c = 0
называется трехчленным, если n ≥ 2, n ∈ N,
a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0.
При n = 2 трехчленное уравнение ax4 + bx2 + c = 0
называется биквадратным уравнением.
406
Заменой переменной xn = t трехчленное уравнение ax2n + bxn + c = 0 превращается в квадратное
at2 + bt + c = 0.
Только для биквадратного уравнения ax4 + bx2 +
+ c = 0 замена xn = t приводит его к квадратному
уравнению at2 + bt + c = 0.
Знаки тригонометрических функций
Значения тригонометрических функций
некоторых углов
α°
0°
0
π
6
30°
π
4
45°
π
3
60°
π
2
90°
180°
3π
2
270°
360°
2
2
1
0
-1
0
0
-1
0
1
π
2π
sin α
0
1
2
cos α
1
3
2
2
2
3
2
1
2
tg α
0
3
3
1
3
—
0
—
0
ctg α
—
3
1
3
3
0
—
0
—
Свойства основных тригонометрических
функций
1. cos (-α) = cos α (функция cos α четная);
sin (-α) = -sin α; tg (-α) = -tg α; ctg (-α) = -ctg α
(функции нечетные).
2. Если 0 > α > 2πn, n ∈ Z, то справедливы равенства:
sin (α + 2πn) = sin α; cos (α + 2πn) = cos α.
Если 0 > α > πn, n ∈ Z, то справедливы равенства:
tg (α + πn) = tg α; ctg (α + πn) = ctg α.
407
Алгебра
α, рад
3. Два угла называются дополнительными, если
π
их сумма равна 90° ; для них справедливы
2
равенства:
π
π
sin α = cos − β ; cos α = sin − β
2
2
π
π
tg α = ctg − β ; ctg α = tg − β
2
2
4. Чтобы облегчить запоминание формул приведения (общего правила) для преобразования выражений вида
Алгебра
πn
πn
sin
± α ; cos
± α
2
2
πn
πn
tg
± α ; ctg
± α , n ∈ Z,
2
2
удобно пользоваться такими правилами:
а) перед приведенной функцией ставится тот
знак, который имеет исходная функция,
π
если 0 < α < ;
2
б) функция меняется на кофункцию, если п —
нечетное; функция не меняется, если п —
четное (кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называют соответственно
косинус, синус, котангенс и тангенс).
Примеры, иллюстрирующие это правилу приведены в таблице.
Функция
π
ϕ = ±α
2
sin ϕ
cos α
cos ϕ
���α
tg ϕ
ctg ϕ
408
Аргументы
3π
ϕ=
±α
ϕ=π±α
2
ϕ = 2π - α
-cos α
-sin α
-cos α
± ���α
cos α
���α
±��α
���α
-tg α
��α
±���α
��α
-ctg α
���α
Зависимость между основными
тригонометрическими функциями
одного и того же угла
Основное тригонометрическое тождество:
sin2 α + cos2 α = 1.
Следствия. sin2 α = 1 − cos2 α ⇒ sin α = ± 1 − cos2 α ;
cos2 α = 1 − sin2 α ⇒ cos α = ± 1 − sin2 α ;
tg α =
sin α
cos α
ctg α =
при α ≠
cos α
sin α
π
+ πn, n ∈ Z;
2
при α ≠ πn, n ∈ Z;
π
n, n ∈ Z;
2
1
1
tg α =
, ctg α =
;
ctg α
tg α
1 + tg2 α =
1
2
cos α
1 + ctg2 α =
1
sin2 α
при α ≠
π
+ πn, n ∈ Z;
2
при α ≠ πn, n ∈ Z.
Формулы сложения и их следствия
sin (α + β) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β
cos (α + β) = cos α ⋅ cos β - sin α sin β
sin (α - β) = sin α ⋅ cos β - cos α ⋅ sin β
cos (α - β) = cos α ⋅ cos β + sin α sin β
π
tg α + tg β
α, β, (α + β) ≠ + πn, n ∈ Z
tg (α + β) =
2
1 − tg β tg α
tg (α − β) =
tg α − tg β
1 + tg β tg α
α, β, (α − β) ≠
π
+ πn, n ∈ Z
2
409
Алгебра
tg α ⋅ ctg α = 1 при α ≠
ctg (α + β) =
ctg α ctg β − 1
α, β, (α + β) ≠ πn, n ∈ Z
ctg β + ctg α
ctg (α − β) =
ctg α ctg β + 1
α, β, (α - β) ≠ πn, n ∈ Z
ctg β − ctg α
Формулы двойных углов
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2 cos2 α - 1 = 1 - 2 sin2 α
2 tg α
π
2α, α ≠ + πn, n ∈ Z
tg 2α =
2
1 − tg2 α
ctg 2α =
ctg2 α − 1
2 ctg α
2α, α ≠ πn, n ∈ Z
Формулы половинного угла
Алгебра
(формулы понижения степени)
α 1 − cos α
α
1 − cos α
=
⇒ sin = ±
2
2
2
2
α
1
+
cos
α
α
1
+
cos
α
cos2 =
⇒ cos = ±
2
2
2
2
sin2
tg
α
1 − cos α
sin α
(α ≠ π + 2πn, n ∈ Z)
=±
=
2
1 + cos α 1 + cos α
α 1 − cos α
(α ≠ πn, n ∈ Z)
tg =
2
sin α
ctg
α
1 + cos α
sin α
(α ≠ 2πn, n ∈ Z)
=±
=
2
1 − cos α 1 − cos α
α 1 + cos α
(α ≠ πn, n ∈ Z)
ctg =
2
sin α
α
2 tg
2
α ≠ π + 2πn, n ∈ Z
sin α =
2 α
1 + tg
2
410
tg α =
2 tg
α
2
1 − tg2
α
2
α ≠ π + 2πn, n ∈ Z;
π
+ πn, n ∈ Z
2
α
1 − tg2
2 α ≠ π + 2πn, n ∈ Z
cos α =
2 α
1 + tg
2
α
1 − tg2
2 α ≠ πn, n ∈ Z
ctg α =
α
2 tg
2
α≠
Сумма тригонометрических функций
sin α + sin β = 2 sin
α+β
α−β
cos
2
2
sin α − sin β = 2 sin
cos α − cos β = −2 sin
α −β
α+β
cos
2
2
α+β
α −β
α+β
β−α
sin
= 2 sin
sin
2
2
2
2
tg α + tg β =
sin(α + β)
cos α cos β
α, β ≠
π
+ πn, n ∈ Z
2
tg α − tg β =
sin(α − β)
cos α cos β
α, β ≠
π
+ πn, n ∈ Z
2
ctg α + ctg β =
sin(α + β)
sin α sin β
ctg α − ctg β =
sin(β − α)
, α, β ≠ πn, n ∈ Z
sin α sin β
α, β ≠ πn, n ∈ Z
411
Алгебра
cos α + cos β = 2 cos
α+β
α −β
cos
2
2
10 класс
Тригонометрические функции
Функция y = sin x и ее график
y
1
Алгебра
–π
π
––
2
y = sin x
0
–1
π
–
2
π
3π
–
2
2π
5π 3π x
–
2
1. Область определения — вся числовая прямая, т. е. D(sin x) = R.
2. Область значений — отрезок [-1; 1], т. е.
E(sin x) = [-1; 1].
3. Функция y = sin x — нечетная, т. к. sin (-x) =
= -sin x; график симметричен относительно
начала координат.
4. Функция периодическая с основным периодом T = 2π.
5. Нули функции: sin x = 0 при x = kπ, k ∈ Z.
6. Интервалы знакопостоянства:
а) sin x > 0, если x ∈ (2kπ; π + 2kπ), k ∈ Z;
б) sin x > 0, если x ∈ (-π + 2kπ; 2kπ), k ∈ Z.
7. Интервалы возрастания и убывания:
а) функция y = sin x возрастает на промежутках
(
x∈ −
)
π
π
+ 2kπ; + 2kπ , k ∈ Z;
2
2
б) функция y = sin x убывает на промежутках
x∈
412
( 2π + 2kπ; 32π + 2kπ), k ∈Z.
8. Экстремумы функции:
π
а) ymax = 1 при x = + 2kπ, k ∈ Z;
2
π
б) ymin = -1 при x = − + 2kπ, k ∈ Z.
2
9. Функция y = sin x является ограниченной,
|sin x| ≤ 1.
График функции y = sin x называется синусо
идой.
Функция y = cos x и ее график
y
–π
π
––
2
y = cos x
1
0
π
–
2
π
3π 2π
–
2
x
5π 3π
–
2
1. Область определения — вся числовая прямая, т. е. D(cos x) = R.
2. Область значений — отрезок [-1; 1], т. е.
E(cos x) = [-1; 1].
3. Функция y = cos x — четная, т. к. cos (-x) =
= cos x; график симметричен относительно
оси Oy.
4. Функция периодическая с основным периодом T = 2π.
π
5. Нули функции: cos x = 0 при x = + kπ, k ∈ Z.
2
6. Интервалы знакопостоянства:
π
π
а) cos x > 0, если x ∈ − + 2kπ; + 2kπ , k ∈ Z;
2
2
(
)
π
3π
б) cos x > 0, если x ∈( + 2kπ;
+ 2kπ ), k ∈ Z.
2
2
413
Алгебра
–1
7. Интервалы возрастания и убывания:
а) функция y = cos x возрастает на промежутках x ∈ (-π + kπ; 2kπ), k ∈ Z;
б) функция y = cos x убывает на промежутках x ∈ (2kπ; π + 2kπ), k ∈ Z.
8. Экстремумы функции:
а) ymax = 1 при x = 2kπ, k ∈ Z;
б) ymin = -1 при x = π + 2kπ, k ∈ Z.
9. Функция y = cos x является ограниченной,
|cos x| ≤ 1.
График функции y = cos x называется косину
соидой.
Алгебра
Функция y = tg x и ее график
1. Область определения — множество всех
действительных чисел, кроме чисел вида
π
π
x = + kπ (k ∈ Z), т. е. x ≠ + kπ.
2
2
Иначе
π
D(tg x) = x | x ∈ R \ + kπ | k ∈ Z .
2
{
{
}}
2. Область значений — вся числовая прямая,
т. е. E(tg x) = R.
3. Функция y = tg x — нечетная, т. к. tg (-x) =
= -tg x; график симметричен относительно
начала координат.
414
4. Функция периодическая с основным периодом T = π.
5. Нули функции: tg x = 0 при x = kπ, k ∈ Z.
6. Интервалы знакопостоянства:
π
а) tg x > 0, если x ∈ kπ; + kπ , k ∈ Z;
2
π
б) tg x > 0, если x ∈ − + kπ; kπ , k ∈ Z.
2
7. Интервалы возрастания и убывания: функция y = tg x возрастает на промежутках
(
(
)
)
π
π
x ∈ − + kπ; + kπ , k ∈ Z.
2
2
Функция y = ctg x и ее график
1. Область определения — множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = kπ
(k ∈ Z), т. е. D(ctg x) = {x | x ∈ R {kπ | k − Z}}.
415
Алгебра
8. Функция y = tg x экстремумов не имеет.
9. Функция y = tg x неограниченная.
График функции y = tg x называется танген
соидой.
π
Прямые x = + kπ (k ∈ Z) называются вертикаль
2
ными асимптотами графика функции y = tg x.
2. Область значений — вся числовая прямая,
т. е. E(ctg x) = R.
3. Функция y = ctg x — нечетная, т. к. ctg (-x) =
= -ctg x; график симметричен относительно
начала координат.
4. Функция периодическая с основным периодом T = π.
π
5. Нули функции: ctg x = 0 при x = + kπ, k ∈ Z.
2
6. Интервалы знакопостоянства:
π
а) ctg x > 0, если x ∈ kπ; − + kπ , k ∈ Z;
2
Алгебра
(
)
π
б) ctg x > 0, если x ∈ ( − + kπ; kπ ), k ∈ Z.
2
7. Интервалы возрастания и убывания: функция
y = ctg x убывает на промежутках x ∈ (kπ; π + kπ),
k ∈ Z.
8. Функция y = ctg x экстремумов не имеет.
9. Функция y = ctg x неограниченная.
График функции y = ctg x называется котан
генсоидой.
Прямые x = kπ (k ∈ Z) называются вертикаль
ными асимптотами графика функции y = ctg x.
Функция y = arcsin x и ее график
π π
Функция y = sin x на отрезке − ; возраста 2 2
ет и принимает все значения из отрезка [-1; 1].
π π
Поэтому функция y = sin x на отрезке − ; об 2 2
ратима, т. е. имеет обратную функцию, которая
называется арксинусом и обозначается y = arcsin x.
Таким образом, арксинусом числа x называется
π π
число y из отрезка − ; такое, что его синус ра 2 2
вен x. Математически это можно записать так:
416
π
π
y = arcsin x ⇔ sin (arcsin x) = x, − ≤ y ≤ , -1 ≤ x ≤ 1.
2
2
Геометрически arcsin x означает величину угла
π π
(дуги), заключенного в промежутке − ; , синус
2 2
которого равен x.
1 π
π π π
π 1
Например: arcsin =
(т. к. sin = , − ≤ ≤ ),
2 6
2 6 2
6 2
π
arcsin 0 = 0, arcsin1 = ,
2
π
3 π
arcsin( −1) = − , arcsin
= .
2
2 3
π π
ции y = sin x, x ∈ − ; относительно прямой
2 2
y = x.
Свойства функции y = arcsin x
а) D(arcsin x) = [-1; 1];
y
y = arcsin x
π π
π
б) E(arcsin x) = − ; ;
–
2 2
2
в) arcsin (-x) = -arcsin x,
–1
0
т. е. y = arcsin x — нечетная функция;
г) функция y = arcsin x возрастающая;
д) sin (arcsin x) = x при x ∈ [-1; 1].
1 x
π
––
2
Функция y = arcсos x и ее график
Функция y = cos x на отрезке [0; π] убывает
и принимает все значения из отрезка [-1; 1].
Поэтому функция y = cos x на отрезке [0; π] обратима, т. е. имеет обратную функцию, которая называется арккосинусом и обозначается
y = arccos x. Таким образом, арккосинусом чис
417
Алгебра
График функции y = arcsin x изображен на рисунке. Этот график симметричен графику функ-
ла x называется число y из отрезка [0; π] такое, что его косинус равен x. Математически это можно записать так: y = arccos x ⇔
⇔ cos (arccos x) = x, 0 ≤ y ≤ π, - 1 ≤ x ≤ 1.
Геометрически arccos x означает величину угла
(дуги), заключенного в промежутке [0; π], косинус
которого равен x.
1 π
π 1
π
Например: arccos =
(т. к. cos = , 0 ≤ ≤ π ),
2 3
3 2
3
1 2π
arccos 1 = 0, arccos (-1) = π, arccos − = , (оши2
3
( )
( 12 ) = − 3π , т. к. cos(− 3π ) = 12
Алгебра
бочно записывать arccos −
π
и − ∉[0; π] ).
3
График функции y = arccos x изображен на рисунке. Этот график симметричен графику функции y = cos x относительно прямой y = x.
Свойства функции y = arccos x:
а) D(arccos x) = [-1; 1];
y
б) E(arccos x) = [0; π];
π
в) arccos (-x) = π - arccos x,
y = arcos x
т. е. функция y = arccos x
π
–
является функцией общего
2
вида;
0
1 x
–1
г) функция y = arccos x убывающая;
д) cos (arccos x) = x при x ∈ [-1; 1].
Функция y = arctg x и ее график
Функция y = tg x на интервале
( − 2π ; 2π ) возрас-
тает и принимает все числовые значения, т. к.
E(tg x) = R. Поэтому функция y = tg x на интерваπ π
ле − ;
обратима, т. е. имеет обратную функ2 2
(
418
)
цию, которая называется арктангенсом и обозначается y = arctg x. Таким образом, арктангенсом
(
)
π π
числа x называется число y из интервала − ; ,
2 2
такое, что его тангенс равен x. Математически
это можно записать так:
π
π
y = arctg x ⇔ tg (arctg x) = x, − < y < , −∞ > x > ∞.
2
2
Геометрически arctg x означает величину угла
(
)
π π
(дуги), заключенного в интервале − ; , тангенс
2 2
которого равен x.
π
π
π π π
(т. к. tg 3 = , − < < ),
3
3
2 3 2
π
arctg1 = .
4
График функции y = arctg x
изображен на рисунке. Этот
график симметричен графику
π π
функции y = tg x, x ∈ − ; ,
2 2
(
)
y
π
–
2
y = arctg x
0
x
π
относительно прямой y = x.
––
2
π
Прямые y = ±
являются го2
ризонтальными асимптотами
графика функции y = arctg x.
Свойства функции y = arctg x:
а) D(arctg x) = (−∞; ∞);
π π
б) E(arctg x) = − ; ;
2 2
в) arctg (-x) = -arctg x, т. е. функция y = arctg x
является нечетной;
г) функция y = arctg x является возрастающей;
д) tg (arctg x) = x при x ∈ (−∞; ∞).
(
)
419
Алгебра
Например: arctg 3 =
Функция y = arcctg x и ее график
Функция y = ctg x на интервале (0; π) убывает и принимает все числовые значения, т. к.
E(ctg x) = R. Поэтому функция y = ctg x на интервале (0; π) обратима, т. е. имеет обратную
функцию, которая называется арккотангенсом
и обозначается y = arcctg x. Таким образом, арк
котангенсом числа x называется число y из интервала (0; π) такое, что его котангенс равен x.
Математически это можно записать так:
y = arcctg x ⇔ ctg (arcctg x) = x,
0 > y > π, −∞ > x > ∞.
Геометрически arcctg x означает величину угла
(дуги), заключенного в интервале (0; π), котангенс
которого равен x.
π
π
π
Например: arcctg0 =
(т. к. ctg = 0, 0 < < π ),
2
2
2
Алгебра
π
3π
3 π
π
arcctg1 = , arcctg 3 = , arcctg( −1) =
, arcctg
= ,
6
4
3 3
4
3 π
5π
arcctg
= , arcctg ( − 3 ) = − .
3 3
6
График функции y = arcctg x изображен на рисунке. Он симметричен графику функции y = ctg x
относительно прямой y = x. Прямые y = 0, y = π
являются горизонтальными асимптотами графика
функции y = arcctg x.
Свойства функции y = arcctg x:
а) D(arcсtg x) = (−∞; ∞);
y
π
б) E(arcctg x) = (0; π);
y = arcctg x
в) arcctg(-x) = π - arcctg x, т. е.
π
–
функция y = arcctg x явля2
ется функцией общего вида;
г) функция y = arcctg x убы0
x
вающая;
д) ctg (arcctg x) = x при x ∈ (−∞; ∞).
420
Тригонометрические уравнения
Простейшими тригонометрическими уравне
ниями называются уравнения sin x = a, cos x = a,
tg x = a, ctg x = a.
Решить простейшее тригонометрическое уравнение — значит найти множество всех углов,
имеющих данное значение а тригонометрической
функции. Если тригонометрическое уравнение
не является простейшим, то с помощью тождественных преобразований его нужно свести к одному или нескольким простейшим, решение которых
определяется стандартными формулами.
Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений.
Поскольку |sin x| ≤ 1, то уравнение sin x = a имеет решение только при |a| ≤ 1. Корни уравнения
sin x = a можно рассматривать как абсциссы точек
пересечения синусоиды y = sin x с прямой y = a.
y
y=a
1
0
–π
B1
A1
arcsin a
–1
π – arcsin a
π
y = sin x
2π
3π
x
2π + arcsin a
3π − arcsin a
Пусть 0 < a < 1. Тогда при 0 < x < π A1 и B1 —
точки пересечения синусоиды y = sin x и прямой
y = a. Абсциссы этих точек имеют координаты
arcsin a и π - arcsin a. С учетом периодичности
функции y = sin x получаем две серии (два множества) решений:
421
Алгебра
Уравнение sin x = a
x 1 = arcsin a + 2kπ, x 2 = π - arcsin a + 2kπ =
= - arcsin a + (2k + 1)π, k ∈ Z.
Серии (группы) корней x1 и x2 можно представить одной формулой:
Алгебра
x = (-1)n arcsin a + nπ, n ∈ Z.
Действительно, если n = 2k ⇒ x = (-1)2karcsin a +
+ 2kπ (серия корней x 1); если n = 2k + 1 ⇒ x =
= (-1)2k+1 arcsin a + (2k + 1)π = -arcsin a + (2k + 1)π (серия корней x2).
Можно доказать, что формуsin x = 0
ла x = (-1)n arcsina + nπ, n ∈ Z,
sin x
x = πn
дающая решение уравнения
1
n∈Z
sin x = a, остается справедли1
вой и для -1 < a < 0, а так0
cos x
–1
же для a = 0, a = ±1, т. е. она
справедлива для |a| ≤ 1. Одна–1
ко при a = 0, a = ±1 этой формулой пользоваться нецелесообразно.
Рассмотрим, например, уравнение sin x = 0. Используем тригонометрический круг.
Поскольку sin α — это ордината вектора единичной длины, то решить уравнение sin x = 0 — это
фактически, найти общий вид углов, оканчивающихся на оси абсцисс. Это такие значения: 0, π,
-π, 2π, -2π, 3π, -3π, т. е. общий вид углов, оканчивающихся на оси абсцисс: nπ, n ∈ Z.
Таким образом, sin x = 0 ⇔ x = nπ, n ∈ Z.
Решить уравнение sin x = 1 — это фактически
написать общий вид углов,
sin x = 1
π
sin x
оканчивающихся на полоx = – + 2πn
2
жительной части оси орди1
n∈Z
нат. Их можно записать так:
1
π
0
cos x
x = + 2nπ, n ∈ Z. Отсюда
–1
2
π
sin x = 1 ⇔ x = + 2nπ, n ∈ Z.
–1
2
422
Таким образом, окончательно получаем:
sin x = 0 ⇔ x = nπ, n ∈ Z;
π
sin x = 1 ⇔ x = + 2nπ, n ∈ Z;
2
π
sin x = -1 ⇔ x = − + 2nπ, n ∈ Z.
2
sin x
1
sin x = –1
π
x = – – + 2πn
2
n∈Z
1
0
–1
cos x
Заметим, что для записи
–1
решений тригонометрических
уравнений очень часто используют символику
из теории множеств. Например, множество реπ
шений уравнения sin x = 1 x = + 2nπ, n ∈ Z можно
2
(
записать в виде
)
{2π + 2nπ | n ∈ Z}.
Уравнение cos x = a
1
–1
1
0
y
y=a
cos x
–1
cos x = a ⇔
x = ±arccos a + 2nπ, n ∈ Z.
–π
cos x = 1
x = 2πn
n∈Z
sin x
y = cos x
1
0
π
π
π
––
–
2
2
–1
– arccos a arccos a
2π
3π
–
2
3π
x
– arccos a + 2π
arccos a + 2π
423
Алгебра
Поскольку |cos x| ≤ 1, то уравнение имеет решение только
при |a| ≤ 1. Проведя рассуждения, аналогичные при решении уравнения sin x = a, окончательно получаем:
1
cos x = –1
x = π + 2πn
n∈Z
0
cos x
sin x
–1
1
Для частных случаев a = 0,
a = ±1, имеем:
π
a) cos x = 0 ⇔ x = + nπ, n ∈ Z;
2
б) cos x = 1 ⇔ x = 2nπ, n ∈ Z;
в) cos x = -1 ⇔ x = π + 2nπ, n ∈ Z.
–1
Уравнение tg x = a
y
y = tg x
y=a
x
0
3π
––
2
–π
– π + arctg a
Алгебра
π
–
2
π
––
2
arctg a
π
3π
–
2
π + arctg a
Нетрудно доказать, что все корни уравнения
tg x = a задаются формулой x = arctg a + nπ, n ∈ Z.
Для частных случаев, когда a = 0, a = ±1, получаем:
a = 0 ⇒ tg x = 0 ⇔ x = nπ, n ∈ Z;
π
a = 1 ⇒ tg x = 1 ⇔ x = + nπ, n ∈ Z;
4
π
a = -1 ⇒ tg x = -1 ⇔ x = − + nπ, n ∈ Z.
4
Уравнение ctg x = a
Нетрудно доказать, что все корни уравнения
ctg x = a определяются соотношением x = arcctg a +
+ nπ, n ∈ Z.
424
Для частных случаев a = 0, a = ±1, имеем:
a = 0 ⇒ ctg x = 0 ⇔ x =
π
+ nπ, n ∈ Z;
2
a = 1 ⇒ ctg x = 1 ⇔ x =
π
+ nπ, n ∈ Z;
4
a = -1 ⇒ ctg x = -1 ⇔ x =
3π
+ nπ, n ∈ Z
4
π
(или x = − + nπ, n ∈ Z ).
4
y = ctg x
y
y=a
x
0
π
–
2
π
––
2
– π + arctg a
π
arctg a
π
3π
–
2
π + arctg a
Алгебра
–π
Таблица решений простейших
тригонометрических уравнений
sin x = a
cos x = a
|a| < 1
(-1) ⋅ arcsin a + πn
±arccos a + 2πn
|a| > 1
∅
∅
πn
π
+ πn
2
a=0
a=1
a = -1
π
+ 2πn
2
π
− + 2πn
2
2πn
π + 2πn
425
tg x = a
ctg x = a
|a| < 1
arctg a + πn
arcctg a + πn
|a| > 1
arctg a + πn
arcctg a + πn
a=0
πn
π
+ πn
2
a=1
π
+ πn
4
π
+ πn
4
a = -1
−
π
+ πn
4
−
π
+ πn
4
Тригономерические неравенства
Алгебра
Тригонометрические неравенства вида
sin x > 0, sin x ≥ a, sin x < 0, sin x ≤ a
Функция sin x имеет наименьший положительный период 2π. Поэтому неравенства вида sin x > 0,
sin x ≥ a, sin x > 0, sin x ≤ a достаточно решить на
каком-либо отрезке длиной 2π. Множество всех
решений получим, прибавив к каждому из найденных на этом отрезке решений числа вида 2πn,
n ∈ Z.
1
Решим неравенство: sin x > − .
2
π π
Рассмотрим это неравенство на отрезке − ;
.
2 2
426
1
имеет на этом промежутке
2
π
π 7π
два корня: x1 = −
и x2 = π + =
.
6
6
6
1
Поскольку sin x > − , то решением неравенства
2
π
7π
будут значения − + 2πn < x <
+ 2πn, n ∈ Z .
6
6
Уравнение sin x = −
0
Решением неравенства sin t ≤
чения:
−
Тогда −
1
2
являются зна-
5π
π
≤ t ≤ + 2πn, n ∈ Z .
4
4
5π
x π π
+ 2πn ≤ + ≤ + 2πn, n ∈ Z;
4
4 4
6π
x
+ 2πn ≤ ≤ 2πn, n ∈ Z;
4
9π
−
+ 6πn < x < 6πn, n ∈ Z .
2
−
427
Алгебра
Решим более сложное неравенство:
x π
2 sin + ≤ 1 .
4
x π
1
x π
+ = t, тогда рассмотsin + ≤
. Пусть
4
4
2
рим график y = sin t.
Тригонометрические неравенства вида
cos x > a, cos x ≤ a, cos x > a, cos x ≥ a
Для неравенств вида cos x > a и cos x ≤ a удобно
сначала найти решение на отрезке [0; 2π].
1
Например, решим неравенство: cos x ≤ − .
2
0
Очевидно, что решением этого неравенства будут значения:
Алгебра
2π
4π
+ 2πk ≤ x ≤
+ 2πk, k ∈ Z .
Неравенства вида cos x > a и cos x ≥ a удобно
рассматривать на отрезке [-π; π].
π
Решим неравенство 2 cos 2x − ≥ 1 . Пусть
π
1
2x − = t, тогда cos t ≥ . Рассмотрим график
2
y = cos t.
0
π
π
+ 2πn ≤ t ≤ + 2πn, n ∈ Z;
π
π π
− + 2πn ≤ 2x − ≤ + 2πn, n ∈ Z;
−
428
2π
+ 2πn, n ∈ Z;
π
πn ≤ x ≤ + πn, n ∈ Z .
2πn ≤ 2x ≤
Тригонометрические неравенства вида
tg x > a; tg x ≥ a; tg x < a; tg x ≤ a;
ctg x > a; ctg x ≥ a; ctg x < a; ctg x ≤ a
Алгебра
Неравенства tg x > a, tg x ≥ a; tg x < a, tg x ≤ a
π π
удобно решать на интервале − ; , а неравенс 2 2
тва ctg x > a, ctg x ≥ a; ctg x < a, ctg x ≤ a — на интервале (0; π). Функции tg x и ctg x имеют период
π, поэтому, прибавляя к найденным на соответствующих интервалах решениям числа вида πn,
n ∈ Z, получим все решения этих неравенств.
Решим неравенство tg x ≤ 2.
π π
На интервале − ; функция tg x монотонно
2 2
возрастает, и уравнение tg x = 2 имеет одно решение: x = arctg 2.
Поэтому решением неравенства будут значения:
−
π
+ πn < x ≤ arctg 2 + πn, n ∈ Z .
2
Решим неравенство: ctg x ≥ . На промежутке (0; π) функция ctg x монотонно убыва429
ет, и уравнение ctg x = имеет одно решение:
x = arctg =
π
.
6
Итак, ответ:
πn < x ≤
π
+ πn, n ∈ Z .
6
Решим более сложное неравенство: tg x > 1 .
tg x > 1, значит tg x > 1 или
tg x > -1.
Тогда
π
π
+ πn < x < + πn, n ∈ Z или
4
2
Алгебра
−
π
π
+ πk < x < − + πk, k ∈ Z .
2
4
Следовательно, область решений
π
π
π
π
− 2 + πk; − 4 + πk ∪ 4 + πn; 2 + πn , n, k ∈ Z .
430
11 класс
Производная
Приращение аргумента и функции
∆x = x1 - x0 — приращение аргумента в точке x0;
x1 = x0 + ∆x — начальное значение аргумента x0
получило приращение ∆x;
∆y = ∆f(x) = f(x1) - f(x0) — приращение функции
в точке x0;
∆y = f(x0 + ∆x) - f(x0).
Пример 1. Найти приращение f(x) = 2x2 + 3x - 5
в произвольной точке.
Решение: 1) x = x0; f (x0 ) = 2x02 + x0 − 5;
2) x = x0 + ∆x, тогда f(x0 + ∆x) = 2(x0 + ∆x)2 + 3(x0 +
+ ∆x) - 5 = 2(x02 + 2x0 ∆x + (∆x)2 ) + x0 + ∆x − 5 = 2x02 + 4x0 ∆x +
x0 + ∆x − 5 = 2x02 + 4x0 ∆x + 2(∆x)2 + x0 + ∆x − 5;
Алгебра
3) найдем приращение функции:
∆f (x) = f (x0 + ∆x) − f (x0 ) = (2x02 + 4x0 ∆x + 2(∆x)2 + x0 + ∆x − 5)
+ ∆x) − f (x0 ) == (2x02 + 4x0 ∆x + 2(∆x)2 + x0 + ∆x − 5) − (2x02 + x
x0 − 5) =
x0 + ∆x − 5) − (2x02 + x
x0 − 5) = ∆x(4x0 + 2∆x + 3).
Ответ: ∆f(x) = ∆x(4x0 + 2∆x + 3).
Производная функции f(x)
∆y
f (x + ∆x) − f (x)
; y ′ = lim
.
∆x → 0 ∆x
∆x → 0
x
y ′ = lim
Производной функции y = f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции
в точке х к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю.
Операция нахождения производной называется
дифференцированием.
431
Производные функций.
Правила дифференцирования
Таблица производных некоторых функций
Функция f(x)
Производная f′(x)
C (C — const)
0
kx + b
k
xn
n ⋅ xn–1
1
x, x > 0
2 x
1
(x ≠ 0)
x
1
−
(x ≠ 0)
xn
Алгебра
−
n
x n+1
sin x
cos x
cos x
-sin x
tg x; x ≠
π
+ πn, n ∈ Z�
2
ctg x; x ≠ πn, n ∈ Z
1
���2 x
−
arccos x; |x| ≤ 1
arctg x
arcctg x
1
���2 x
1
arcsin x; |x| ≤ 1
432
1
x2
1− x 2
1
−
1− x 2
1
1+ x 2
−
1
1+ x 2
Правила дифференцирования
1. Постоянный множитель можно выносить за
знак производной:
(CU(x))′ = C ⋅ U′(x).
2. Производная суммы функций равна сумме
их производных:
(u + v)′ = u′ + v′.
3. Производная произведения:
(u ⋅ v)′ = u′ ⋅ v + v′ ⋅ u.
4. Производная частного:
u ′ u ′� − � ′ u
1 ′ −� ′
(v
≠
0);
� =
� = 2 .
�2
�
5. Производная сложной функции (функция от
функции):
(u(v(x)))′ = u′(v(x)) ⋅ v′(x).
Способы вычисления производной
(7x3)′ = 7 ⋅ (x3)′ = 7 ⋅ 3x2 = 21x2
(xn)′ = n ⋅ xn–1
x25 = 25 ⋅ x25–1 = 25x24
1 ′ −n
n = n +1
x x
10
10
1 ′
10 = − 10 +1 = − 11
x
x
x
(u + v)′ = u′ + v′
(��� x + x )′ = (��� x )′ + ( x )′ = − ��� x +
(u ⋅ v)′ = u′v + v′u
(x2 ⋅ sin x)′ = (x2)′ ⋅ sin x + (sin x)′x2 =
= 2x sin x + x2 cos x
u ′ u′� − � ′u
,
=
�2
�
v≠0
3 x + 2 ′ (3 x + 2)′ ��� x − (��� x )′ (3 x + 2)
=
=
���2 x
��� x
3 ��� x − (3 x + 2)��� x
=
���2 x
Алгебра
Постоянный
множитель можно
выносить за знак
производной
1
2 x
433
(����
sin� u)′ = cos� u ⋅ u′
( ��u )′ =
(sin 17x)′ = cos 17x ⋅ (17x)′ = 17 cos 17x
1
1
1
1
x ′
x ′
⋅ =
⋅ =
�� =
x
x
x
3
3
3
2
2
���
���
3 ���2
3
3
3
1
⋅ u′
���2 u
1
1 ′
= − 2 ⋅ u′
u
u
1
2x + 2
1 ′
⋅ ( x 2 + 2 x )′ = − 2
2
=− 2
2
x
+
2
x
(
x
+
2
x
)
(
x
+ 2 x )2
1
2x + 2
1 ′
⋅ ( x 2 + 2 x )′ = − 2
2
=− 2
2
(x + 2x)
( x + 2 x )2
x + 2x
( u )′ =
1
⋅ u′
2 u
( x 2 + 2 x + 5 )′ =
1
2
2 x + 2x + 5
x +1
=
=
2
2
2 x + 2x + 5
x + 2x + 5
⋅ ( x 2 + 2 x + 5)′ =
2x + 2
1
−6
−18
′
=
⋅ (3 x + 7)′ =
6
7
(3 x + 7)7
(3 x + 7 ) (3 x + 7 )
n
1 ′
n = − n+1 ⋅ u ′
u
u
Алгебра
Исследование функций
с помощью производной
Промежутки монотонности
1. Возрастание и убывание функции на проме
жутке.
Функция y = f(x) возрастает на промежутке (a; b) ⇒
⇒ x1 > x2 ⇒ f(x1) > f(x2) для всех x1;
y = f(x)
y
x2 ∈ (a; b).
f(x2)
f(x1)
0 a
434
x1
x2
b x
Функция y = f(x) убыва
ет на промежутке (a; b) ⇒
⇒ x1 > x2 ⇒ f(x1) < f(x2) для
всех x1; x2 ∈ (a; b).
2. Достаточное условие
возрастания, убывания функций:
y = 3x - x3
�=
x2 + 6x
x −2
1) Найдем область определения функции
D(y) = R
D(y) = (-∞; 2) ∪ (2; +∞)
2) Найдем производную и разложим ее на множители (если
возможно)
y′ = 3 - 3x = 3(1 - x ) =
= 3(1 - x)(x + 1)
2
2
�′ =
=
(2 x + 6 )( x − 2) − ( x 2 + 6 x ) ⋅1
=
( x − 2)2
x 2 − 4 x − 12 ( x + 2)( x − 6 )
=
( x − 2)2
( x − 2)2
3) Исследуем знак производной методом интервалов
−
+
−1
−
1
+
y′
−
−2
+
−
2
6
435
y′
Алгебра
y
Если f′(x) > 0 для всех x ∈
∈ (a; b) ⇒ функция y = f(x) f(x1)
y = f(x)
возрастает на промежутке
(a; b).
Если f′(x) < 0 для всех x ∈ f(x )
2
∈ (a; b) ⇒ функция y = f(x)
убывает на промежутке
0 a
x1
b x
x2
(a; b).
Если функция непрерывна на концах промежутка, то их можно присоединить к промежутку
возрастания (убывания) функции.
3. Необходимое и достаточное условие посто
янства функций:
Если f′(x) = 0 для всех x ∈
y = f(x)
y
∈ (a; b) ⇒ функция y = f(x) пос
тоянна на промежутке (a; b).
4. Нахождение промежут
ков возрастания и убывания
0 a
b x
функций:
4) Выберем промежутки, на которых f′(x) > 0; f′(x) < 0
f′(x) > 0, x ∈ (-1; 1);
f′(x) < 0, x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
f′(x) > 0, x ∈ (-∞; -2) ∪ (6; +∞);
f′(x) < 0, x ∈ (-2; 2) ∪ (2; 6)
5) Запишем промежутки возрастания (убывания) с учетом
непрерывности на концах промежутка
возрастает на (-∞; -2]
и [6; +∞);
убывает на [-2; 2) и (2; 6]
возрастает на [-1; 1];
убывает на (-∞; -1]
и [1; +∞)
Экстремумы функции
1. Критические точки функции
Пусть y = f(x) — непрерывная функция, x0 —
внутренняя точка ее области определения.
Если f′(x0) = 0 или f′(x0) не существует ⇒ x0 —
критическая точка.
y
y
f ′(x) — не
существует
f ′(x0) = 0
Алгебра
x0
0
0
x
x0
x0
x
2. Необходимые условия экстремума.
Если функция y = f(x) имеет экстремум в точке
x = x 0, то в этой точке производная либо равна
нулю, либо не существует.
y = f(x)
y
y
f ′(x0) — не существует
f ′(x0) = 0
0
x0
x
f′(x0) = 0, но x0 не является точкой экстремума
436
0
x0
x
f′(x0) не существует, но x0 не
является точкой экстремума
Если x0 — точка экстремума ⇒ f′(x0) = 0 или
f′(x0) не существует.
Точки экстремума нужно искать только среди
критических точек, но не каждая критическая
точка, в которой f′(x0) = 0 или не существует, является точкой экстремума.
3. Достаточные условия экстремума
Первый признак
Если x 0 — критическая точка, f′(x 0) = 0 или
f′(x0) — не существует, тогда:
а) если при переходе через x0 производная f′(x)
меняет знак с «+» на «-»,
+
-
y′
x0
x0 — точка максимума;
0
f ′(x0) = 0
y
f ′(x0) не существует
0
x0
Алгебра
y
x
x0
x
x0 = xmax
б) если при переходе через x0 производная f′(x)
меняет знак с «-» на «+»,
-
y′
x0
x0 — точка минимума.
437
f ′(x0) не существует
y
y
x0
0
0
x
x
x0
f ′(x0) = 0
x0 = xmin.
Второй признак
Если f′(x0) = 0 и f″(x0) < 0 ⇒ x0 — точка максимума.
Если f′(x0) = 0 и f″(x0) > 0 ⇒ x0 — точка минимума.
4. Нахождение точек экстремума и экстрему
мов функций.
Алгебра
f(x) = 2x2 - x4
�� ( x ) = 2 x 3 + 9 x 2
1) Найдем область определения функции
D(f) = R
2x3 + 9x2 ≥ 0; x2(2x + 9) ≥ 0;
D(f) = [-4,5; +∞)
−
+
+
4,5
0
x
2) Найдем производную
f′(x) = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) =
= 4x(1 - x)(1 + x)
�� ′( x ) =
6 x 2 + 18 x
3
2 2x + 9x
2
=
3 x ( x + 3)
x 2 (2 x + 9 )
3) Находим критические точки:
а) f′(x) не существует;
б) f′(x) = 0
f′(x) существует для всех x
∈ ��
R�;
f′(x) = 0; x = 0; x = 1; x = -1
438
f′(x) не существует, если х = 0.
x = -4,5 не является внутрен
ней точкой области опреде
ления;
f′ = 0; x = -3
4) Определим знак производной на каждом из интервалов, на
которые критические точки разбивают область определения
f (x)
+
+
−
−1
−
1
0
f ′ (x)
f (x)
+
–4,5
−3
+
−
0
f ′ (x)
5) Найдем точки экстремума
x = -1 — точка максимума;
x = 0 — точка минимума;
x = 1������������������
— точка максимума
x = -3 — точка максимума;
x = 0 — точка минимума
6) Найдем экстремумы функций
fmin = f(0) = 0;
fmax = f(-1) = 1;
fmax = f(1) = 1
���a� = �� ( −3) = 3 3 ;
fmin = f(0) = 0
Если функция f(x) непрерывна на отрезке
[a; b], то среди ее значений на этом отрезке есть
наибольшее и наименьшее значение.
Наибольшего и наименьшего значений функ
ция может достигать как на концах отрезка, так
и внутри него.
Если наибольшее (или наименьшее) значение
функции достигается внутри отрезка, то только
в стационарной или критической точке.
y
y
f(xmax)
f(xmax)
f(xmin)
f(b)
xmin
a
xmax b x
0
a
xmax
b
439
x
Алгебра
Наибольшее и наименьшее
значения функции
ma� f (x) = f (xma� );
ma� f (x) = f (xma� );
[a; b]
[a; b]
min f (x) = f (xmin )
min f (x) = f (b)
[a; b]
[a; b]
y
f(a)
y
f(a)
f(b)
f(xmin)
a
0
xmin
b
x
a
ma� f (x) = f (a);
xmax
b
x
ma� f (x) = f (a);
[a; b]
[a; b]
min f (x) = f (xmin )
min f (x) = f (b)
[a; b]
Алгебра
xmin
[a; b]
Отсюда вытекает следующее правило отыска
ния наименьших и наибольших значений на от
резке, которое мы рассмотрим на примере.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x3 - 3x2 - 45x + 225 на отрезке [0; 6].
1. Найдем область опреде
ления функции D(y)
D(y) = R
2.��������������������
Найдем производную y′
y′ = 3x2 - 6x - 45 = 3(x2 - 2x - 15) =
= 3(x - 5)(x + 3)
3. Найдем критические
точки, в которых y′(x) = 0
или не существует
y′ существует для всех x ∈ ��
R�.
y′ = 0; 3(x - 5)(x + 3) = 0; x = 5;
x = -3
4. Выберем принад
лежащие данному
отрезку
x = 5���������������������������
принадлежит отрезку ������
[0; 6]
5. Вычислим значения
функции y = f(x) в этих
критических точках и на
концах отрезка
y(0) = 225; y(5) = 50; y(6) = 63
440
6. Сравним полученные
результаты и выберем
среди них наибольший
и наименьший, запишем
ответ
�a� � ( x ) = � (0 ) = 225;
[0 ; 6]
��� � ( x ) = � (5) = 50.
[0 ; 6]
Первообразная и интеграл
Первообразная
Функция у f(x)
Первообразная у F(x)
0
C
1
x+C
xn (n ≠ -1)
x n+1
+C
n +1
1
x2
−
1
+C
x
1
x
2 x + C ( x > 0)
sin x
-cos x + C
cos x
sin x + C
1
���2 x
-ctg x + C
441
Алгебра
Функцию y = F(x) называют первообразной
для функции y = f(x) на заданном промежутке
Х, если для всех х из Х выполняется равенство:
F′(x) = f(x).
Если y = F(x) — первообразная для функции
y = f(x), то у функции y = f(x) бесконечно много
первообразных и все они имеют вид y = F(x) +
+ C, где С — произвольное действительное число
(основное свойство первообразной).
Функция у f(x)
Первообразная у F(x)
1
���2 x
tg x + C
1
x
ln |x| + C
ex
ex + C
ax
�x
+C
�� �
Алгебра
Операция нахождения производной функции
называется дифференцированием, а операция нахождения первообразной — интегрированием.
Интегрирование — операция, обратная дифференцированию.
Если функция y = f(x) имеет на промежутке х
первообразную y = F(x), то множество всех первообразных, т. е. множество функций вида F(x) + C,
называют неопределенным интегралом от функции
y = f(x) и обозначают
∫ f (x)dx .
Опираясь на таб-
лицу первообразных, можно составить таблицу
основных неопределенных интегралов.
∫ 0dx = �
∫ dx = x + �
x
x
∫ e dx = e + �
∫ sin xdx = − cos x + �
∫ cos xdx = sin x + �
xn +1
+ � (n ≠ −1)
n +1
dx
1
∫ x2 = − x + �
dx
∫ x =2 x+�
∫ sin2 x = −ctg x + �
n
∫ x dx =
442
∫a
x
dx =
ax
+�
ln a
dx
dx
∫ cos2 x = tg x + �
∫
dx
= ln x + �
x
Первообразная суммы функций
1. Первообразная суммы равна сумме первообразных.
Если F — первообразная для f, а
F + H — первообразная для
⇒
H — первообразная для h
f+h
Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций:
∫ (f (x) + � (x))dx = ∫ f (x)dx + ∫ � (x)dx .
Первообразная произведения
функции на число
Если F — первообраз
ная для f
⇒
1
F ( �x + b ) — первообразная для
�
f(kx + b); k и b = const, k ≠ 0
Постоянный множитель можно выносить за
знак интеграла:
∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx .
Алгебра
Понятие об определенном
и неопределенном интегралах
Неопределенный интеграл
Если функция y = f(x) имеет на промежутке
Х первообразную y = F(x), то множество всех
первообразных, т. е. множество функций вида
f = F(x) + C, называют неопределенным интегра
лом от функции y = f(x) и обозначают
Таблица неопределенных
интегралов
1.
∫ 0�x = C , C = �����
2.
∫ ��x = �x + C
∫ f (x)d�x
Пример
∫ 3�x = 3 x + C
443
Алгебра
Таблица неопределенных
интегралов
n
Пример
x n+1
+C
n +1
x 26
+C
26
∫x
4.
∫
5.
∫ x n = − (n − 1) x n−1 + C (n ≠ 1)
∫ x2 = − x + C
6.
∫ ��� x�x = − ��� x + C
∫ ���(�x + b)�x = − � ���(�x + b) + C
7.
∫ ��� x�x = ��� x + C
∫ ���(�x + b)�x = � ���(�x + b) + C
8.
∫ ���2 x = �� x + C
9.
∫ ���2 x = −��� x + C
10.
∫ 1+ x 2 = a���� x + C
11.
∫
�x =
∫x
25
3.
�x =
�x
=2 x +C
x
�x
�x
1
1
1
1
�x
1
�x
∫ ���2 2 x = 2 ��2 x + C
�x
∫
�x
x
���
3
2
x
= −3��� + C
3
�x
�x
1− x 2
= a����� x + C
Свойства неопределенного интеграла
∫ (f (x) + � (x))dx = ∫ f (x)dx + ∫ � (x)dx .
2. ∫ kf (x)dx = k ∫ f (x)dx .
3. Е
сли ∫ f (x)dx = F (x) + �, то
F (kx + m)
∫ f (kx + m)dx = k + � .
1.
Определенный интеграл
Разность значений первообразной для функции
f(x) в точках а и b называют определенным ин
b
тегралом и обозначают
444
∫ f (x)dx = F(b) − F(a) .
a
b
∫
b
= F (b) − F (a) — формула Ньюто-
a
a
на-Лейбница.
f(x) — подынтегральная функция; f(x)dx — подынтегральное выражение; а — нижний предел
интегрирования; b — верхний предел интегрирования; х — переменная интегрирования.
Вычисление определенного интеграла
Чтобы вычислить определенный интеграл
b
a
надо:
а) найти одну из первообразных функции
f(x);
б) в полученное выражение вместо х подставить
верхний, а затем нижний предел интегрирования;
в) из первого результата вычесть второй.
Например:
1
x 1 1 0 1
а) x2 dx =
=
−
= ;
0
0
∫
π
б)
∫
cos xdx = sin
0
π
= sin π − sin 0 = 0 − 0 = 0;
0
1
x
в) (x2 + 1)dx =
+ x
−1
∫
1
−1
1
−1
Алгебра
∫ f (x)dx,
x
s
f (x)dx = F (x)
2
1
1
= + 1 − − − 1 = 2 ;
2
1
1
= + 1 − − − 1 = 2 ;
π
2
г)
∫ 4 sin xdx = (−4 cos x)
π
π
2
π
= −4 cos
π
π
1 1
− 4 cos = 0 − − = .
2
2 2
π
π
1 1
− 4 cos = 0 − − = .
2
2 2
445
Основные свойства определенного интеграла
b
1.
∫
b
(f (x) ± � (x))dx =
a
a
b
∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx (k = const) .
a
3.
∫
a
b
2.
∫
b
f (x)dx ± � (x)dx .
a
b
c
b
a
a
c
∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx .
(f(x) — интегрируема на [a; b], c ∈ [a; b]).
b
4.
∫
a
∫
f (x)dx = − f (x)dx .
a
b
a
5.
∫ f (x)dx = 0 .
a
Алгебра
Показательная и логарифмическая
функции
Показательная функция
Функцию вида y = ax, где a > 0 и а ≠ 1, называют показательной функцией.
График показательной функции (экспонента):
y
y
y = ax
0>a>1
y = ax
a>1
1
0
1
x
0
Свойства показательной функции
1. Область определения: x ∈ R; D(ax) = R.
2. Область значений: y > 0; E(ax) = (0; +∞).
446
x
au ⋅ av = au+v
(ab)u = aubu
au
= au −�
�
a
�
a�
a
b = �
b
v u
(a ) = auv.
Определение логарифма.
Основное логарифмическое тождество
Логарифмом положительного числа b по ос
нованию а (a > 0, a ≠ 1) называется показатель
степени, в которую нужно возвести а, чтобы по
лучить b:
loga b = k ⇔ ak = b.
Например: log2 8 = 3, т. е. 23 = 8;
1
log =
1
, т. е. 2 = ;
2
lg 100 = 2, т. е. 102 = 100.
447
Алгебра
3. Функция ни четная, ни нечетная.
4. Точки пересечения с осями координат: с осью
Oy: (0; y) с осью Ox — нет.
5. Промежутки возрастания и убывания:
Функция y = a x при a > 1 возрастает на всей
области определения.
Функция y = ax при 0 > a > 1 убывает на всей
области определения.
6. Промежутки знакопостоянства: y > 0 при
всех x ∈ R.
7. Наибольшего и наименьшего значений функции нет.
8. Для любых u и v (a > 0, b > 0) выполняется:
Десятичный логарифм — это логарифм по основанию 10:
log10 b = lg b.
Натуральный логарифм — это логарифм по основанию е (е — иррациональное число, приближенное значение которого е ≈ 2,7).
loge b = ln b.
Основное логарифмическое тождество
Поскольку log a b = k ⇔ a k = b, то подставим
вместо k его значение в виде логарифма:
aloga b = b ,
где a > 0; a ≠ 1; b > 0.
Например: 5log
5
= ; 10lg 7 = 7; eln 5 = 5.
Алгебра
Свойства логарифмов и формулы
логарифмирования
Свойства степени
Свойства логарифма
Во всех случаях a > 0; a ≠ 1; x > 0; y > 0
a0 = 1 (a ≠ 0)
loga 1 = 0
Логарифм единицы по любому
основанию равен нулю
a1 = a
loga a = 1
a ⋅a =a
x
y
x+y
ax : ay = ax–y
(a ) = a
x y
448
loga (xy) = loga x + loga y
����
x
= ���� x − ���� �
�
loga xn = n loga x
xy
1
���� � x = ���� x
�
Свойства степени
Решение простейших показа
тельных уравнений:
а) 5x = 2 ⇔ x = log5 2;
x
1
б) = 10 ⇔ x = ��� 1 10;
2
2
в) 10 x =
1
1
⇔ x = �� ; x = − ��3;
3
3
г) ex = 2 ⇔ x = ln 2
Свойства логарифма
Формула перехода к новому
основанию:
���b x
���� x =
; a > 0; a ≠ 1;
���b �
b > 0; b ≠ 1; x > 0.
Следствия:
1
���� b =
; ���� b = ���� � b �
���b �
Логарифмическая функция
y
y
=
x
y = ax
y = ax
y
y = logax
x
y
=
x
0
y = loga x при a > 1
x
0
y = logax
y = loga x при 0 > a > 1
Свойства логарифмической функции
1. Область определения: x > 0; D(loga x) = (0; +∞).
2. Область значений: y ∈ R; E(loga x) = R.
3. Функция ни четная, ни нечетная.
4. Точки пересечения с осями координат:
с осью Oy нет; с осью Ox: (1; 0).
449
Алгебра
Логарифмической функцией называется функция вида y = loga x, где a > 0, a ≠ 1.
Функции y = ax и y = logax (a > 0, a ≠ 1) — взаимно обратные, поэтому их графики симметричны
относительно прямой y = x.
5. Промежутки возрастания и убывания:
a>1
Функция y = loga x возраста
ет при a > 1 на всей области
определения
0>a>1
Функция y = loga x убывает
при 0 > a > 1 на всей области
определения
6. Промежутки знакопостоянства:
a>1
y = loga x > 0 при x > 1;
y = loga x < 0 при 0 > x > 1
0>a>1
y = loga x > 0 при 0 > x > 1;
y = loga x < 0 при x > 1
7. Наибольшего и наименьшего значений нет.
8. loga a = 1; loga uv = loga u + loga v (u > 0; v > 0);
u
log a = log a u − log a � (� > 0; u > 0);
�
n
log a un = log a u (u > 0) .
k
k
Алгебра
Показательные уравнения
Уравнения вида ax = 1; af(x) = 1; af(x) = ac; ax = b;
a = b; af(x) = ag(x) называются простейшими пока
зательными уравнениями.
При решении этих уравнений используют свойство показательной функции:
f(x)
af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x), где a > 0, a ≠ 1
(предполагается, что a > 0, a ≠ 1, b > 0)
1. ax = 1 ⇔ ax = a0 ⇔ x = 0.
2. af(x) = 1 ⇔ af(x) = a0 ⇔ f(x) = 0.
ЗАПОМНИ
Основными методами решения показательных уравнений
являются:
а) метод уравнивания показателей степеней;
б) метод введения новой переменной.
450
3. af(x) = ac ⇔ f(x) = c.
4. ax = b ⇔ ax = alog b ⇔ x = log a b (решение уравнения можно было бы записать сразу, т. к. x = logab
следует из определения логарифма);
5. af(x) = b ⇔ f(x) = logab;
6. af(x) = ag(x) = f(x) = g(x).
a
Степенно -показательные уравнения
Степенно-показательными называются уравнения вида:
(f(x))ϕ(x) = (f(x))g(x).
и те значения x, для которых f(x) = 1, если при
этих значениях определены ϕ(x) и g(x).
Замечание. Поскольку мы предполагаем,
что функции вида (f(x)) ϕ(x) определены только
при f(x) > 0, то те значения x, которые формально удовлетворяют уравнению (f(x)) ϕ(x) = (f(x)) g(x),
но при которых f(x) ≤ 0, мы не будем считать
корнями степенно-показательного уравнения.
Следует однако отметить, что если условием
предполагается возможность f(x) ≤ 0, то при решении степенно-показательных уравнений (f(x))ϕ(x) =
= (f(x))g(x) нужно рассматривать также случай, когда f(x) ≤ 0, что значительно усложняет решение.
Рассмотрим сначала степенно-показательные
уравнения упрощенного вида (f(x))ϕ(x) = 1.
Эти уравнения сводятся к совокупности двух
уравнений: f(x) = 1, ϕ(x) = 0. Решениями исходных
уравнений будут решения двух уравнений, для которых выражения f(x) и ϕ(x) определены и f(x) > 0.
451
Алгебра
Корнями таких уравнений считают решения
смешанной системы
f (x) > 0;
f (x) ≠ 1;
ϕ(x) = g (x)
f (x) = 1;
Таким образом, (f (x))ϕ( x ) = 1 ⇔ ϕ(x) = 0;
f (x) > 0.
Системы показательных уравнений
При решении систем уравнений, содержащих
показательные функции, чаще всего используют
традиционные методы решения систем уравнений:
метод подстановки и метод замены переменных.
Алгебра
Логарифмические уравнения
Простейшими логарифмическими уравнениями
будем называть уравнения вида:
а) logax = b;
б) logaf(x) = b;
в) logaf(x) = g(x);
г) logaf(x) = logag(x);
д) logϕ(x)f(x) = logϕ(x)g(x).
Рассмотрим решение этих уравнений.
Решение логарифмических уравнений основано
на свойствах логарифмической функции.
а) logax = b ⇔ x = ab, a > 0, a ≠ 1;
б) logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab, a > 0, a ≠ 1;
в) logaf(x) = g(x) ⇔ f(x) = ag(x), a > 0, a ≠ 1;
г) l ogaf(x) = logag(x) ⇔
f ( x) = g ( x)
f ( x) = g ( x)
f ( x) = g ( x)
⇔
⇔
,
f ( x) > 0
f
(
x
)
>
0
g ( x) > 0
g (x) > 0
где a > 0, a ≠ 1.
На практике при решении логарифмических
уравнений вида (г) можно решать либо первую
систему, либо вторую, либо третью. Достоинством
первой системы является ее наглядность и очевидность, однако приходится решать два неравенства. Этого недостатка лишены вторая и третья
{
452
{
системы; при этом лучше решать ту из этих двух
систем, где проще решение неравенства (f(x) > 0
или g(x) > 0).
Отметим, что при решении уравнений вида
logaf(x) = logag(x) можно не пользоваться символами эквивалентности и не решать смешанные системы. При этом от исходного уравнения logaf(x) =
= logag(x) переходим к уравнению f(x) = g(x). Решая последнее уравнение, находим его корни, среди которых могут быть посторонние. Посторонние
корни можно выявить либо с помощью подстановки найденных корней в исходное логарифмическое
уравнение, либо с помощью нахождения области
определения исходного уравнения, которая задается системой неравенств
{
д) logϕ(x)f(x) = logϕ(x)g(x)
f ( x) = g ( x)
f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x)
f ( x) > 0
f ( x) > 0
g ( x) > 0
⇔ g ( x) > 0 ⇔
⇔
.
ϕ((x) > 0
ϕ( x) > 0
ϕ( x) > 0
ϕ( x) ≠ 1
ϕ( x) ≠ 1
ϕ( x) ≠ 1
На практике можно использовать любую из трех
систем.
Системы логарифмических уравнений
Как и логарифмические уравнения, системы логарифмических уравнений можно решать как с помощью систем-следствий (каждое решение первой
системы является решением второй системы), так
и с помощью равносильных преобразований (все решения каждой из них являются решениями другой).
Кроме того, при решении систем логарифмических уравнений можно использовать традиционные
453
Алгебра
f (x) > 0
;
g (x) > 0
для обычных систем методы: алгебраического сложения, подстановку некоторого выражения из одного уравнения в другое, замену переменных и т. д.
При использовании систем-следствий необходимо делать проверку полученных решений по
начальной системе.
Показательные неравенства
Неравенства, содержащие переменные в пока
зателе степени, называют показательными.
Неравенства вида af(x) > ag(x)
Алгебра
Решение неравенств подобного вида основано
на следующих утверждениях:
• если a > 1, то неравенство a f(x) > a g(x) равносильно неравенству f(x) > g(x);
• если 0 < a < 1, то неравенство af(x) > ag(x) равносильно неравенству f(x) < g(x).
Коротко можно записать:
af ( x ) > a g ( x ) ⇔
{
a >1
20
;
= 7 − 3.
f ( x) > g ( x) 5
Заметим, что, применяя какой-либо метод при
решении неравенства, содержащего знак «>»,
можно этот же метод применять и при решении
неравенств, содержащих знаки «<», «≥», «≤».
В частности, можно, например, записать:
af ( x ) ≤ a g ( x ) ⇔
{
0 < a <1
.
f ( x) ≥ g ( x)
Неравенства вида af( x) > b, a > 0
Необходимо рассмотреть два случая:
а) b ≤ 0, тогда af(x) > b ⇔ x ∈ D(f);
б) b > 0, тогда af(x) > b ⇔ f(x) > logab при a > 1;
af(x) > b ⇔ f(x) < logab при 0 < a < 1.
454
При a = 1 исходное неравенство af(x) > b равносильно числовому неравенству 1 > b при x → D(f).
Неравенства вида af(x) > b ϕ(x)
При решении неравенств подобного вида применяют логарифмирование обеих частей по основанию a или b. Учитывая свойства показательной
функции, получаем:
af(x) > bϕ(x) ⇔ f(x) > ϕ(x) logab, если a > 1;
a > bϕ(x) ⇔ f(x) > ϕ(x) logab, если 0 < a < 1.
f(x)
Степенно -показательные неравенства
К степенно-показательным неравенствам относятся неравенства, содержащие неизвестное
и в основании, и в показателе степени.
Решение подобных неравенств записывается
в виде цепочек эквивалентных неравенств:
U (x)
(f (x))
> 1 ⇔ (f (x))
U (x)
> (f (x)) ⇔
{
{
< (f (x))0 ⇔
{
{
0
0 < f ( x) < 1
U ( x) < 0
.
f ( x) > 1
U ( x) > 0
Несложно записать цепочку эквивалентных
неравенств, если есть знаки «≥», «<», «≤». Так,
например:
(f (x))U ( x ) < 1 ⇔ (f (x))U ( x )
0 < f ( x) < 1
U ( x) > 0
.
f ( x) > 1
U ( x) < 0
Заметим, что если в исходном неравенстве
имеется знак нестрогого неравенства, то нужно
рассмотреть еще случай, когда основание f(x) равно 1.
455
Алгебра
Неравенства вида (f(x))U(x) > 1
Неравенства вида (f(x)) U(x) > (f(x))V(x)
При решении неравенств подобного вида существенным является величина основания f(x):
0 < f(x) < 1 или f(x) > 1.
Алгебра
(f (x))U ( x ) > (f (x))V ( x )
⇔
{
{
f ( x) > 1
U ( x) > V ( x)
.
0 < f ( x) < 1
U ( x) < V ( x)
При этом, если основание логарифма a > 1,
то знак исходного неравенства не меняется; если
0 < a < 1, то знак исходного неравенства следует
изменить на противоположный.
Заметим, что если исходное неравенство содержит знак «<», «≤», «≥», то при решении подобного неравенства применяются те же правила,
что и при решении неравенства, содержащего
знак «>», только в случае нестрогого неравенства
нужно учитывать, что решение уравнения f(x) = 1
может дать решение исходного нестрогого неравенства.
Неравенства вида (f(x))U(x) > (g(x))U(x)
Подобного вида неравенства проще всего решать логарифмированием обеих частей с сохранением знака исходного неравенства, если основание логарифма a > 1, и с изменением знака
на противоположный, если основание логарифма
0 < a < 1. Можно также вместо логарифмирования
рассматривать несколько случаев — в зависимости
от величины основания.
Логарифмические неравенства
Логарифмическими называются неравенства,
которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании.
456
При решении логарифмических неравенств нахождение области определения исходного неравенства не является обязательным, а часто даже
нецелесообразным, поскольку условия, задающие
область определения неравенства, обычно подключают к тому неравенству, которое является
следствием заданного логарифмического неравенства.
Неравенства вида logaf(x) > b решают следующим образом:
0 < f (x) < ab
0 < a < 1
logaf(x) > b ⇔
.
b
f ( x) > a
a > 1
Аналогично решаются неравенства вида
logaf(x) < b:
f ( x) > a b
0 < a < 1
logaf(x) < b ⇔
.
b
0 < f (x) < a
a > 1
Неравенства, решаемые с использованием
свойств логарифмов
Решение неравенств вида logaf(x) > logag(x) основано на том, что функция y = logax (a > 0, a ≠ 1,
x > 0) является убывающей при 0 < a < 1 и возрастающей при a > 1.
Таким образом, имеем следующие утверждения:
a > 1
f ( x) > 0
a >1
а) log a f (x) > log a g (x) ⇔
⇔
;
g ( x) > 0
f ( x) > g ( x) > 0
f ( x) > g ( x)
{
457
Алгебра
Неравенства, решаемые с использованием
определения логарифма
0 < a < 1
f ( x) > 0
0 < a <1
б) log a f (x) > log a g (x) ⇔
⇔
.
g ( x) > 0
0 < f ( x) < g ( x)
f ( x) < g ( x)
{
Заметим, что в неравенствах (а) и (б) можно
использовать как первую (более полную) систему неравенств, так и вторую (сокращенную)
систему неравенств, ей равносильную. Достоинством более полной системы неравенств является ее наглядность и очевидность, а достоинством
укороченной — меньшая трудоемкость, т. к. приходится решать на одно неравенство меньше.
Однако переход от более полной системы к укороченной не всегда очевиден для малоопытного
решающего.
Алгебра
Логарифмические неравенства, содержащие
переменную под знаком логарифма
и в основании логарифма
В общем виде решениe подобных неравенств
можно записать следующим образом:
ϕ(x) > 1
f (x) > (ϕ(x)) A
log ϕ( x ) f (x) > A ⇔
> 0.
0 < ϕ(x) < 1
0 < f (x) < (ϕ(x)) A
На практике обычно рассматривают два случая
(когда основание логарифма ϕ(x) > 1 и 0 < ϕ(x) < 1)
и не всегда пользуются приведенными выше эквивалентностями.
458
Геометрия
7 класс
Прямая, отрезок, луч,
сравнение и измерение отрезков
Точка и прямая являются
основными геометрическими фигурами на плоскости.
Обычно точки обозначаютa
ся прописными латинскими
Рис. 1
буквами A, B, C, D, E, ...,
а прямые — строчными a, b, c, d, ... . На рис. 1
изображена точка A и прямая a.
Часть прямой a, ограниченная двумя точками,
называется отрезком. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. На рис. 2 изображен отрезок с концами в
a
точках A и B. Такой отрезок
A
B
обозначается AB или BA.
Рис. 2
Проведем прямую a и отметим на ней точку O (рис. 3). Точка О разделяет
прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О. Точка O
называется началом каждого из лучей. Обычно
луч обозначают либо строчной латинской буквой
(луч l на рис. 4, a), либо двумя прописными латинскими буквами, первая из которых обозначает
начало луча, а вторая — произвольную точку на
луче (луч OK на рис. 4, б).
Две геометрические фигуa
ры
называются равными,
O
если их можно совместить
Рис. 3
наложением. Чтобы выяснить, равны два отрезка или нет, накладывают
один отрезок на другой так, чтобы конец одного
отрезка совместился с концом другого. Если при
этом два других конца также совместятся, то та-
Геометрия
A
460
Углы. Сравнение и измерение углов
Углом называется фигура, которая состоит из
точки, называемой вершиной угла, и двух лучей,
называемых сторонами угла, исходящих из этой
точки (рис. 5). Угол обозначают знаком ∠. На рис. 6
изображен угол с вершиной
О и сторонами OA и OB. Этот
на
угол обозначают так: ∠AOB
ро
сто
(буква, обозначающая вершину, всегда ставится посереди- вершина
сторона
не) или ∠О (О — буква, стоРис. 5
ящая у вершины у вершины
461
Геометрия
кие отрезки равны. Если же два других конца не
совместятся, то меньшим считается тот отрезок,
который составляет часть другого.
l
Серединой отрезка назыO
вается точка этого отрезка,
а)
делящая его пополам (то есть
на два равных отрезка).
O
K
Нахождение длины отрезб)
ков основано на сравнении
Рис. 4
их с некоторым отрезком,
принятым за единицу измерения (этот отрезок
нередко называют масштабным отрезком). Выбрав единицу измерения, можно найти длину любого отрезка. На практике для измерения длин
отрезков и нахождения расстояний чаще всего используют миллиметры, сантиметры, дециметры,
метры, километры. Эти единицы измерения длин
связаны между собой, в частности, следующим
образом:
1 километр = 1000 метров, 1 метр = 100 сантиметров, 1 дециметр = 10 сантиметров, 1 сантиметр =
= 10 миллиметров.
угла). Нередко угол обозначают цифрой, поставленной
внутри угла: ∠1.
1
O
Угол называется развер
нутым, если обе его стороны
лежат на одной прямой, т. е.
B
каждая сторона развернутого
Рис. 6
угла является продолжением
другой стороны (рис. 7).
Два угла называются рав
B
ными,
если их можно совА
O
Рис. 7
местить наложением. Чтобы установить, равны два
неразвернутых угла или нет, необходимо совместить сторону одного угла со стороной другого так, чтобы две другие стороны оказались по
одну сторону от совместившихся сторон. Если две
другие стороны также совместятся, то углы равны (рис. 8, а). Если же эти
стороны не совместятся, то
1
меньшим считается тот угол,
который составляет часть
другого (рис. 8, б). На рис. 8
2
∠1 = ∠2, ∠3 < ∠4.
а)
Биссектрисой угла называется луч, исходящий из
3
вершины угла и делящий
его на два равных угла. На
рис. 9 луч OB — биссектриса
угла AOC (равные углы на
4
рисунках обозначают одинаковыми дужками).
За единицу измерения уг4
лов принимают градус (обоз3
начается 1°) — угол, равный
б)
части развернутого угла. БоРис. 8
лее мелкими единицами из-
Геометрия
А
462
мерения углов являются минута (обозначают знаком «′») и секунда (обозначают знаком «″»):
1° = 60′, 1′ = 60″.
Положительное число, показывающее, сколько
раз градус и его части укладываются в данном
угле, называется градусной мерой угла. Равные
углы имеют равные градусные меры. Меньший
угол имеет меньшую градусную меру. Если луч
делит угол на два угла, то градусная мера всего
угла равна сумме градусных мер этих углов.
Развернутый угол равен 180°. Если стороны
угла совпадают, то величину такого угла полагают равной 0°.
Смежные и вертикальные углы.
Углы при пересечении двух прямых
B
Смежными углами называются два угла, у которых
одна сторона общая, а две
A
O
C
другие являются продолжеРис. 9
ниями одна другой. На рис. 9
A
B
углы AOB и BOC — смежные. Сумма смежных углов
равна 180°.
Вертикальными углами
O
называются два угла, у кото
C
D
рых стороны одного угла явРис. 10
ляются продолжениями сторон другого. На рис. 10 вертикальными углами
являются:
∠AOB и ∠DOC, ∠AOD и ∠BOC.
Вертикальные углы равны.
Пусть прямые a и b пересекаются третьей прямой c, называемой секущей. Тогда образуются
463
Геометрия
третьей прямой
восемь углов (рис. 11), которые имеют специальные
3 4
названия. Четыре угла, расположенные между прямыми a и b, т. е. углы 3, 4,
5 6
b
5, 6, называются внутрен
7 8
ними углами, а углы 1, 2,
7, 8 — внешними углами.
Рис. 11
Углы 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7,
4 и 8 называются соответственными. Углы 3 и
6, 4 и 5 называются внутренними накрест лежа
щими. Углы 1 и 8, 2 и 7 называются внешними
накрест лежащими. Углы 3 и 5, 4 и 6 называются
внутренними односторонними. Углы 1 и 7, 2 и 8
называются внешними односторонними.
Две прямые называются перпендикулярными,
если они пересекаются под прямым углом.
c
a
1
2
Параллельные прямые
Параллельными прямыми
называются две прямые, которые лежат в одной плоскости
и не пересекаются (рис. 13).
a
Геометрия
b
Рис. 12
ЗАПОМНИ
Угол называется прямым, если он равен 90° (рис. 13, а), острым,
если он меньше 90° (рис. 13, б), тупым, если он больше 90°, но
меньше 180° (рис. 13, в).
а)
б)
в)
Рис. 13
464
Параллельность прямых обозначается знаком ||.
Параллельность прямых a и b записывается так:
a || b.
Аксиома параллельных:
A
a
Через точку вне прямой
b
можно провести единственную прямую, параллельную
Рис. 14
данной (рис. 14).
Признаки параллельности прямых
a
b
c
Рис. 15
a
4
1
3
2
b
Рис. 16
a
1 2
3 4
5 6
7 8
b
Рис. 17
a
b
c
Рис. 18
465
Геометрия
1. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Если a || b,
a || c (рис. 15), то b || c.
2. Если внутренние накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
Если ∠1 = ∠2 (рис. 17) или
∠3 = ∠4, то a || b.
3. Если сумма внутренних односторонних углов
равна 180°, то прямые параллельны. Если ∠1 + ∠4 =
= 180° (рис. 16) или ∠2 + ∠3
= 180°, то a || b.
4. Если соответственные
углы равны, то прямые параллельны. Если ∠1 = ∠5,
или ∠2 = ∠6, или ∠3 = ∠7,
или ∠4 = ∠8 (рис. 17), то a || b.
5. Если две прямые перпендикулярны третьей, то
они параллельны. Если a ⊥ c,
b ⊥ c, то a || b (рис. 18).
Свойства параллельных прямых
1. Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Если a || b, то (рис. 16) ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
2. Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Если a || b (рис. 16), то ∠1 + ∠4 = 180°, ∠2 +
+ ∠3 = 180°.
3. Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то соответственные углы
равны.
Если a || b (рис. 17), то ∠1 = 5, ∠2 = ∠6, ∠3 =
= ∠7, ∠4 = ∠8.
Треугольник
Геометрия
а
сто
он
ро
ор
ст
на
вершина
сторона
вершина
вершина
Рис. 19
А
b
В
c
а
Рис. 20
466
С
Треугольником называется геометрическая фигура,
состоящая из трех точек, не
лежащих на одной прямой,
и отрезков, соединяющих
эти точки (рис. 19). Точки
называются вершинами тре
угольника, а отрезки — сто
ронами треугольника. На
рис. 20 изображен треугольник с вершинами A, B, C и
сторонами AB, BC, AC. Такой треугольник обозначают
так: ∆ABC. Углы CAB, ABC,
ACB называют углами треу
гольника. Их нередко обозначают одной буквой: ∠A,
∠B, ∠C. Сторону BC и угол А треугольника ABC
называют противолежащими. Противолежащими
являются также сторона АС и ∠ В, сторона АВ
и ∠ С. Углы А и С, В и С, А и В называют при
лежащими соответственно к сторонам АС, ВС,
АВ.
Периметром треугольника называется сумма
длин трех сторон треугольника. Если периметр
треугольника обозначить буквой P, а длины сторон BC, CA, AB соответственно a, b, c, то P = a +
+ b + c.
В любом треугольнике каждая сторона меньше
суммы двух других сторон (неравенство треуголь
ника), т. е.
Два треугольника называются равными, если
их можно совместить наложением. На рис. 21
изображены равные треугольники ABC и MNP.
Равенство треугольников ABC и MNP обозначается так: ∆ABC = ∆MNP.
Если два треугольника
В
равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного из них
соответственно равны элементам другого треугольника. На
А
C
рис. 21 ∠A = ∠M, ∠B = ∠N,
M
∠C = ∠P, AB = MN, BC =
= MP, AC = NP.
На чертеже равные стороны отмечают равным колиP
чеством черточек, а равные N
Рис. 21
углы — одинаковым количеством дужек. У равных
треугольников против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов лежат равные
стороны.
467
Геометрия
c < a + b; a < c + b; b < a + c.
Признаки равенства треугольников
В
Первый признак равенства
треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
C
Если две стороны и угол
между ними одного треугольника соответственно равны
А
В1
двум сторонам и углу между
ними другого треугольника,
C1 то такие треугольники равны
(рис. 22).
Второй признак равенства
A1
треугольников (по стороне
Рис. 22
и двум прилежащим углам).
Если сторона и два прилежащих к ней угла
одного треугольника соответственно равны стороне
и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 23).
C
В
Геометрия
А
C1
Рис. 23
A1
В1
Третий признак равенства треугольников (по
трем сторонам).
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 24).
В1
В
А
A1
C
Рис. 24
468
C1
Равнобедренный треугольник
о
тор
на
ЗАПОМНИ
Свойства равнобедренного треугольника
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к осно
ванию, является биссектрисой и высотой.
469
Геометрия
она
тор
яс
яс
ова
ова
бок
бок
Треугольник называется
В
равнобедренным, если у него
две стороны равны. Равные
стороны называются боковы
ми, а третья сторона — ос
нованием. На рис. 25 ∆ABC
— равнобедренный, у него
А основание
C
AB = BC. Треугольник, у
Рис. 25
которого все стороны равны,
называется равносторонним,
или правильным.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противолежащую сторону.
На рис. 26 BH — высота треугольника ABC.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противолежащей стороны. На рис. 27 AM — медиана треугольника ABC.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
вершину треугольника с точкой противолежащей
стороны. На рис. 28 AL — биссектриса треугольника ABC. Следует отметить: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке (рис. 29);
биссектрисы пересекаются в одной точке (рис. 30);
высоты или их продолжения пересекаются в одной точке (рис. 31, а, 31, б, 31, в)
B
A
B
H
A
M
C
C
Рис. 27
Рис. 26
A
A
M3
B
L
C
M2
B
M1
Рис. 28
C
Рис. 29
B
L3
L1
L2
Геометрия
A
C
Рис. 30
B
H3
B ( H1 ; H3 )
H1
B
A
C
a)
A
H2
б)
Рис. 31
470
C
A
H2
C
в)
B
B
A
C
Рис. 34
A
C
Рис. 35
471
Геометрия
а
уз
ен
т
катет
по
ги
B
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с углом треугольника
при этой вершине. На рис. 32
A
C
D
∠BCD — внешний угол треугольника ABC. Внешний
Рис. 32
угол треугольника равен
сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
На рис. 32: ∠BCD = ∠BAC + ∠ABC. Внешний угол
треугольника больше любого внутреннего угла, не
смежного с ним.
Прямоугольным треуголь
A
ником называется треугольник, у которого есть прямой
угол. На рис. 33 ∆ABC — прямоугольный, у него ∠B = 90°.
Сторона прямоугольного треугольника, противоположная
катет
B
C
прямому углу, называется
Рис. 33
гипотенузой, а две другие
стороны называются катетами.
Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые (рис. 34).
Тупоугольным треугольником называется треугольник, у которого есть тупой угол (на рис. 35
угол B — тупой).
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Геометрия
1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Если гипотенуза и катет одного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого
треугольника, то такие треугольники равны.
472
8 класс
Четырехугольником назыB
вается фигура, которая состоит из четырех точек, ника- A
кие три из которых не лежат
C
на одной прямой, и четырех
последовательно соединяюD
щих их отрезков, которые не
пересекаются. Данные точРис. 1
ки называются вершинами
четырехугольника, а соединяющие их отрезки —
сторонами четырехугольника. На рис. 1 представлен четырехугольник ABCD; точки A, B, C, D —
его вершины, AB, BC, CD, DA — стороны четырехугольника ABCD. Вершины четырехугольника
называются соседними (смежными), если они являются концами одной из его сторон. Например,
на рис. 2 A и B, B и C, C и D, А и D — соседние
вершины.
Вершины, которые не являются соседними, называются противолежащими (противоположными)
вершинами. На рис. 1 вершины A и С, B и D —
противолежащие. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями четырехугольника. На рис. 1
AC и BD — диагонали четырехугольника ABCD.
Стороны, которые исходят из одной вершины,
называются соседними (смеж
3
ными) сторонами, а стороны,
C
D
не имеющие общего конца,
4
A
называются противолежа
1
2
щими (противоположными)
B
сторонами. Периметром че
Рис. 2
тырехугольника называется
473
Геометрия
Четырехугольник
сумма длин всех его сторон: PABCD = AB + BC +
+ CD + DA.
Угол, смежный с внутренним углом четырехугольника, называется внешним углом четырех
угольника. На рис. 2 цифрами 1, 2, 3, 4 обозначены внешние углы четырехугольника ABCD,
причем при каждой вершине построен только
один внешний угол.
Параллелограмм
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. На рис. 3 четырехугольник
ABCD — параллелограмм, т. к. AB || DC, AD || BC.
Геометрия
Признаки параллелограмма
1. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то
этот четырехугольник — параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике противоположные
стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Свойства параллелограмма
B
C
O
A
D
Рис. 3
474
У параллелограмма (рис. 3):
1. Противолежащие стороны равны (AB = CD и AD =
= BC).
2. Противолежащие углы
равны (∠A = ∠C и ∠B = ∠D).
3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам (AO = OC и BO = OD).
4. Каждая диагональ разбивает его на два равных треугольника (∆ABC = ∆CDA, ∆ABD = ∆CDB).
5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне,
равна 180° (∠A + ∠B = ∠B + ∠C = ∠C + ∠D =
= ∠D + ∠A = 180°).
Условимся одну из сторон параллелограмма
называть основанием, а перпендикуляр, проM
B
веденный из любой точки
C
противоположной стороны к
L
прямой, содержащей основание, — высотой параллелог
рамма. На рис. 4 отрезки BL
A
N D
и MN — высоты параллелогРис. 4
рамма.
Свойство суммы квадратов диагоналей
Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
В параллелограмме ABCD (рис. 3) AC2 + BD2 =
= AB 2 + BC 2 + + CD 2 + AD 2 или AC 2 + BD 2 =
= 2(AB2 + AD2).
Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
На рис. 5 параллелограмм
ABCD — прямоугольник, т. к.
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
Рис. 5
475
Геометрия
параллелограмма
Признаки прямоугольника
1. Если у параллелограмма один из углов прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.
2. Если у параллелограмма диагонали равны,
то этот параллелограмм — прямоугольник.
Свойства прямоугольника
Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма; кроме того, диагонали прямоугольника
равны.
Ромб
B
5
1
A
2
3
6
7
8
D
Рис. 6
C
4
Ромбом называется параллелограмм, у которого все
стороны равны. На рис. 6 параллелограмм ABCD — ромб,
т. к. AB = BC = CD = DA.
Геометрия
Признаки ромба
1. Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.
2. Если у четырехугольника стороны равны, то
этот четырехугольник — ромб.
Свойства ромба
Ромб имеет все свойства параллелограмма, кроме того:
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны:
AC ⊥ CD (рис. 6).
2. Диагонали ромба являются биссектрисами
его углов. На рис. 6: ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 и ∠5 =
= ∠6 = ∠7 = ∠8.
476
Квадрат
Квадратом называется прямоугольник, у которого все
стороны равны. (Другое определение: квадратом называется ромб, у которого все
углы прямые). На рис. 7
изображен квадрат ABCD.
B
C
A
D
Рис. 7
Квадрат имеет все свойства прямоугольника
и ромба.
1. У квадрата все углы прямые и все стороны
равны.
B
C
2. Диагонали квадрата
равны и пересекаются под
прямым углом.
3. Диагонали квадрата являются биссектрисами его
углов. Каждая диагональ
45°
D
A
квадрата образует со стороной угол в 45° (рис. 8).
Рис. 8
Трапеция
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. На рис. 9 четырехугольник
ABCD — трапеция. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные
стороны — боковыми сторонами. На рис. 9 стороны BC и AD — основания, AB и CD — боковые
стороны.
477
Геометрия
Свойства квадрата
Условимся высотой тра
пеции называть перпендикуляр, проведенный из любой
точки одного из оснований к
прямой, содержащей другое
A
N
D
основание (иначе: высотой
Рис. 9
трапеции называется расстояние между ее основаниями). На рис. 9 MN —
высота трапеции ABCD.
B
M
C
Геометрия
Свойство трапеции
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой
стороне, равна 180°.
B
C
Равнобокой (равнобедрен
ной) трапецией называется
трапеция, у которой боковые
стороны равны. На рис. 10
A
D
изображена равнобокая траРис. 10
пеция ABCD.
Свойства равнобокой трапеции
У равнобокой трапеции (рис. 10):
1. Углы при основании равны: ∠A = ∠D, ∠B =
= ∠C.
2. Диагонали равны: AC = BD.
Прямоугольной трапецией
B
C
называется трапеция, у которой одна из боковых сторон
перпендикулярна к основанию (рис. 11). Эта боковая
A
D
сторона является высотой
Рис. 11
трапеции.
478
Теорема Фалеса. Если параллельные прямые,
пересекающие стороны угла, отсекают на одной
его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Если A 1B 1 || A 2B 2 || A 3B 3
и A 1A 2 = A 2A 3 (рис. 12), то
A1
A2
B1B2 = B2B3. В условии теоA3
ремы Фалеса вместо сторон
B1
угла можно взять любые две
B2
прямые, при этом заключеB3
ние теоремы остается неизменным.
Рис. 12
Средней линией треугольB
ника называется отрезок, соM
N
единяющий середины двух его
сторон. На рис. 13 MN —
средняя линия треугольника A
C
ABC.
Рис. 13
Теорема о средней линии
треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
1
На рис. 13 MN || AC и MN = AC.
2
Средней линией трапеции
B
C
называется отрезок, соедиM
няющий середины боковых
N
сторон. На рис. 14 отрезок
MN — средняя линия тра- A
D
пеции ABCD.
Рис. 14
Теорема о средней линии
трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. На рис. 14 MN || AD,
1
MN || BC и MN = ( AD + BC).
2
479
Геометрия
Теорема Фалеса.
Средняя линия треугольника
и трапеции
Геометрия
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов.
A
На рис. 15 AB 2 = AC 2 +
+ CB2, или c2 = a2 + b2.
c
Следствия из теоремы Пи
b
фагора.
1. В прямоугольном треуa
B
C
гольнике любой из катетов
Рис. 15
меньше гипотенузы.
2. Квадрат катета равен
разности квадратов гипотенузы и другого катета: a2 =
S1 = c2
= c 2 – b 2 и b 2 = c 2 – a 2.
c
3. Площадь квадрата, поS2 = a2 a
строенного на гипотенузе
b
прямоугольного треугольниS3 = b2
ка, равна сумме площадей
квадратов, построенных на
катетах (рис. 16): S1 = S2 +
Рис. 16
+ S 3.
Теорема, обратная теореме Пифагора. Если
квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный.
B
Пусть BA — перпендикуляр к прямой а, С — любая
точка прямой а, отличная
от А, тогда ВС — наклонная
к прямой а, АС — проекa
ция наклонной на прямую
C
A
а (рис. 17), С — основание
Рис. 17
наклонной, А — основание
перпендикуляра. Если к прямой из одной точки
проведены перпендикуляр и наклонные, то:
480
1) любая наклонная больше перпендикуляра;
2) равные наклонные имеют равные проекции;
3) наклонные равны, если равны их проекции;
4) и з двух наклонных больше та, у которой
проекция больше;
5) из двух проекций больше та, которая соответствует большей наклонной.
Соотношения между сторонами
и углами в прямоугольном
треугольнике
тенузе (рис. 18): sin α =
BC
.
AB
B
α
C
A
Рис. 18
Косинусом острого угла
прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе (рис. 18):
AC
cos α =
.
AB
Тангенсом острого угла прямоугольного тре
угольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету (рис. 18):
BC
tg α =
.
AC
Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету (рис. 18):
AC
ctg α =
.
BC
Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов приведены в таблице.
481
Геометрия
Синусом острого угла пря
моугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к гипо-
Угол α
0°
30°
45°
60°
90°
sin α
0
1
2
2
2
3
2
1
cos α
1
3
2
2
2
1
2
0
tg α
0
3
3
1
3
не
сущ.
Функция
Из определения sin α, cos α, tg α, ctg α получаем следующие правила.
1. Неизвестный катет равен произведению гипотенузы
β
c
на синус противолежащего
a
угла к неизвестному катету
α
или на косинус прилежащего
b
угла к неизвестному катету
Рис. 19
(рис. 19):
Геометрия
a = c sin α = c cos β, b = c sin β = c cos α.
2. Неизвестный катет равен произведению второго катета на тангенс противолежащего угла к
неизвестному катету или на котангенс прилежащего угла к неизвестному катету (рис. 19):
a = b tg α = b ctg β, b = a tg β = a ctg α.
Основные тригонометрические тождества
sin2 α + cos2 α = 1,
cos α
ctg α =
,
sin α
1
1 + tg2 α =
,
cos2 α
482
tg α =
sin α
,
cos α
tg α ⋅ ctg α = 1,
1 + ctg2 α =
1
.
sin2 α
При возрастании острого угла синус и тангенс угла возрастают, а косинус и котангенс убы
вают.
Для любого угла справедливы формулы:
sin (90° – α) = cos α, cos (90° – α) = sin α,
tg (90° – α) = ctg α, ctg (90°– α) = tg α.
Пусть на плоскости прове- y
дены две взаимно перпендикулярные прямые х и у —
оси координат (рис. 20). Ось
Ox называют осью абсцисс, а
ось Oy — осью ординат. Точку пересечения осей Ox и Oy
x
0
(точку О) называют началом
Рис. 20
координат. Точка О разбивает ось на две полуоси. Условились одну из них называть положительной,
отмечая ее стрелкой, а вторую — отрицательной.
Каждой точке А плоскости соответствуют два
числа (рис. 21) x A, y A, ко- y
торые называются ее де
картовыми координатами,
A
соответственно, абсциссой yA
и ординатой. Координаты
точки записывают в скобках
рядом с буквой: A(xA; yA), на
x
xA
0
первом месте стоит абсцисРис. 21
са, на втором — ордината.
И наоборот, если заданы два
числа xA и yA, то можно построить только одну
точку А с координатами xA; yA: A(xA; yA).
483
Геометрия
Декартовы координаты
на плоскости
Координаты середины отрезка
y
y2
C ( xС ; yс )
yс
B ( x2 ; y2 )
y1
0
Если заданы две точки
A(x 1; y 1) и B(x 2; y 2) и С —
x +x
середина отрезка АВ, то xC = 1 2 ;
2
x1 + x2
y1 + y2
(рис. 22).
xC =
; yC =
2
2
A ( x1 ; y1 )
x
x1 xС x2
Рис. 22
Расстояние между двумя точками
Если заданы две точки A(x1; y1) и B(x2; y2), то
AB = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 (рис. 22).
Уравнением фигуры называется уравнение с дву
мя переменными х и у, которому удовлетворяют
координаты любой точки фигуры. И наоборот,
любая точка, координаты которой удовлетворяют
этому уравнению, является точкой фигуры.
Геометрия
Уравнение окружности
1. С центром в начале координат: x2 + y2 = R2
(рис. 23).
2. С центром в точке О1(a; b): (x – a)2 + (y – b)2 =
= R2 (рис. 24).
y
y
R
b
R
-R
O
-R
Рис. 23
484
R
O1
x
0
a
Рис. 24
x
Уравнение прямой на плоскости
Любая прямая в декартовых координатах х и у имеет
уравнение ax + by + c = 0, где
a, b, c — некоторые числа.
Если b ≠ 0, то уравнение
прямой можно записать в
виде y = kx + b, где k —
угловой коэффициент прямой, k = tg ϕ (рис. 25) или
y − yA
k= B
.
xB − x A
y
b
A ( xA ; yA )
B ( xB ; yB )
ϕ
x
0
Рис. 25
Условия параллельности
двух прямых
y
b1
l
b2
m
ϕ
ϕ
x
0
Геометрия
Если прямые l и m заданы
соответственно уравнениями
y = k 1x + b 1 и y = k 2x + b 2,
то они параллельны тогда и
только тогда, когда k 1 = k 2
и b1 ≠ b2 (рис. 26).
Если k1 = k2 и b1 = b2, то
прямые l и m совпадают.
Рис. 26
Условие перпендикулярности
двух прямых
Если прямые l и m заданы соответственно уравнениями y = k1x + b1 и y = k2x +
+ b2, то они перпендикулярны тогда и только тогда,
когда k1 ⋅ k2 = –1 (рис. 27).
y
l
0
m
Рис. 27
485
x
Преобразование фигур. Движения
(центральная симметрия, осевая
симметрия, поворот, параллельный
перенос)
F
Геометрия
Говорят, что фигура F 1
получена преобразовани
ем из данной фигуры F,
если каждая точка фигуры
F сместилась каким-нибудь
F1
образом, образовав фигуру F1
(рис. 28).
Рис. 28
Движением называется
преобразование фигуры F в
F1, при котором сохраняется
X1
расстояние между точками,
Y2 F
1
т. е. если точки X, Y фигуры
преобразовываются в точки
X Y
X1, Y1, то XY = X1Y1 (рис. 29).
F
Рис. 29
Два движения, выполненные
последовательно, дают снова движение. Преобразование, обратное движению, также является движением.
Свойства движений
1. При движении прямые переходят в прямые,
полупрямые — в полупрямые, отрезки — в отрезки.
2. При движении сохраняются углы между полупрямыми.
Примерами движений могут служить симметрия относительно точки, симметрия относительно
прямой, поворот, параллельный перенос.
486
Две точки называются
А1
симметричными относитель
но точки O, если O — сереO
дина отрезка AA1 (рис. 30).
O — центр симметрии.
A
Точка O симметрична сама
Рис. 30
себе.
Фигура называется сим
метричной относительно
точки O, если для каждой
O
точки фигуры симметричная ей точка относительно
точки O также принадлежит
этой фигуре. В этом случае
говорят, что фигура обладаO
ет центральной симметрией.
На рис. 31 приведены приРис. 31
меры фигур, обладающих
центральной симметрией. Центром симметрии
параллелограмма является точка пересечения
его диагоналей, а центром симметрии окружности — центр окружности. Каждая прямая обладает
центральной симметрией, однако, в отличие от
параллелограмма и окружности, у которых только
один центр симметрии, у прямой их бесконечно
много — любая точка прямой является ее центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей
центра симметрии, является треугольник.
Симметрия относительно прямой
(осевая симметрия)
Две точки A и A1 называются симметричными
относительно прямой l, если эта прямая проходит
через середину отрезка AA1 и перпендикулярна
487
Геометрия
Симметрия относительно точки
(центральная симметрия)
к нему (рис. 32). Прямая l называется осью симметрии. Каждая
точка прямой l считается симметA
ричной самой себе. Фигура назыA1
вается симметричной относительно
прямой l, если для каждой точки
фигуры симметричная ей точка относительно прямой l также принаРис. 32
длежит этой фигуре. В этом случае
говорят, что фигура обладает осевой симметрией.
На рис. 33 приведены примеры фигур, обладающих осевой симметрией.
l
l1
l1
l
l2
l2
l
l1
l2
l1
Геометрия
l3
l3
l2
l4
Рис. 33
У неразвернутого угла одна ось симметрии —
прямая, на которой расположена биссектриса
угла. Равнобедренный (но не равносторонний)
треугольник имеет одну ось симметрии, а равносторонний треугольник — три оси симметрии.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат — четыре оси симметрии. У окружности бесконечно много осей симметрии; любая прямая,
488
проходящая через центр окружности, является
осью симметрии. Существуют фигуры, у которых
нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам
относятся, например, параллелограмм, отличный
от прямоугольника, разносторонний треугольник.
Поворот
Поворотом плоскости око
B
A1
ло данной точки O называ- X
α
ется такое движение, при
X1
A
котором каждый луч, исхоB1
дящий из этой точки, повоO
рачивается на один и тот же
угол в одном и том же наРис. 34
правлении (рис. 34). Точка O
переходит сама в себя. Любая точка X, отличная
от O, переходит в такую точку X1, что ∠XOX1 =
= α и OX = OX1. Угол α — угол поворота.
Параллельным переносом называется такое
движение плоскости, при котором каждая ее точка X преобразовывается в точку X1 так, что луч
XX1 имеет заданное направление и отрезок XX1
имеет заданную длину (рис. 35). Направленный
отрезок XX1 называется вектором и обозначается
XX1, где X — начало, а X1 — конец вектора XX1 .
При параллельном переносе
B1
B
точки смещаются по паралX1
X
лельным (или совпадающим)
C1
C
прямым на одно и то же расA1
стояние. Фигуры, переводя- A
щиеся движением одна в
Рис. 35
другую, — равные фигуры.
489
Геометрия
Параллельный перенос
9 класс
Подобие треугольников
Два треугольника называются подобными, если их
C
углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. На рис. 1 ∆ABC подобен
B1
A
∆A1B1C1, т. к. ∠A = ∠A1, ∠B =
C1
AB
BC
CA
= ∠B1, ∠C = ∠C1,
=
=
=k
A1 B1 B1C1 C1 A1
A1
AB
BC
CA
=
=
= k. Число k называется
Рис. 1A B
B
C
C
1 1
1 1
1 A1
коэффициентом подобия. Подобие треугольников
ABC и A1B1C1 обозначается так: ∆ABC ∼ ∆A1B1C1.
B
Геометрия
Признаки подобия треугольников
1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами,
равны, то такие треугольники подобны.
3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие
треугольники подобны.
Свойства биссектрисы угла треугольника
B
N
A
C
Рис. 2
490
Теорема 1. Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную
сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам
треугольника.
Если в ∆ABC (рис. 2) AN — биссектриса угла
BAC, т. е.
BN AB
∠BAN = ∠CAN, то
=
.
NC AC
Теорема 2. Биссектриса
K
внешнего угла треугольника
B
пересекает продолжение противоположной стороны в такой точке, расстояния которой до концов этой стороны
D
C
пропорциональны прилежа- A
щим сторонам треугольника.
Рис. 3
Если (рис. 3) BD — биссектриса внешнего угла CBK, т. е.
DA AB
∠CBD = ∠KBD, то
=
.
DC BC
Если длины отрезков a, b и c связаны соотношением b2 = ac, или b = ac, то отрезок b называется средним пропорциональным (средним
геометрическим) отрезков a и c.
Теорема 1. Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное между гипотенузой
и проекцией этого катета на гипотенузу.
На рис. 4 AC2 = AB ⋅ AD, или AC = AB ⋅ AD ,
BC2 = AB ⋅ BD, или BC = AB ⋅ BD .
Теорема 2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
C
прямого угла, есть среднее
пропорциональное между
проекциями катетов на гиA
B
потенузу.
D
2
На рис. 4 CD = AD ⋅ DB,
Рис. 4
или CD = AD ⋅ DB.
491
Геометрия
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике
Соотношения между сторонами
и углами в произвольном
треугольнике. Теоремы косинусов
и синусов
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны
треугольника равен сумме квадратов двух других
сторон без удвоенного произведения этих сторон
на косинус угла между ними.
B
Например, в ∆ABC (рис. 5)
2
a = c2 + b2 – 2cb cos α, b2 =
a
c β
= a2 + с2 – 2ac cos β, c2 = a2 +
α
γ
+ b2 – 2ab cos γ.
C
A
b
Теорема синусов. В произРис. 5
вольном треугольнике отношение любой стороны к синусу противолежащего
угла постоянно и равно диаметру описанной около
него окружности:
a
b
c
=
=
= 2R.
sin α sin β sin γ
Геометрия
Следует помнить, что синусы смежных углов
равны, а косинусы смежных углов — противоположные числа:
sin (180° – α) = sin α, cos (180° – α) = –cos α.
Ломаная. Выпуклые
многоугольники
Ломаной A1A2A3 ... An называется фигура, которая состоит из точек A1, A2, A3, ..., An, являющихся, вершинами ломаной и соединяющих их отрезками A1A2, A2A3, ..., An–1An, называемых звеньями
ломаной. Ломаная называется простой, если она не
имеет точек самопересечения. На рис. 6 ломаная
492
A3
A2
A1
A4
A5
A6
A7
Рис. 6
A2
A5
A1
C
A3
A4
Рис. 7
B
C
D
A
F
Рис. 8
B
A
C
D
Рис. 9
F2
F1
Рис. 10
493
Геометрия
простая, на рис. 7 — ломаная
с самопересечением. Ломаная
называется замкнутой, если
у нее концы совпадают.
Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.
Теорема. Длина ломаной
не меньше длины отрезка,
соединяющего ее концы.
Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, соседние звенья которой не лежат на одной
прямой (рис. 8). Вершины
ломаной называются верши
нами многоугольника, а звенья ломаной — сторонами
многоугольника. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне,
называются соседними. Отрезки, соединяющие не
с оседние вершины многоугольника, называются диа
гоналями. Многоугольник
с n вершинами (с n сторонами) называется n-угольником.
Плоским многоугольником
(многоугольной областью)
называется конечная часть
плоскости, ограниченная
многоугольником (рис. 9).
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит
по одну сторону от каждой
прямой, проходящей через
две его соседние вершины.
На рис. 10 многоугольник F1 выпуклый, а многоугольник F2 — невыпуклый.
Углом выпуклого многоугольника при данной
вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника
равна 180° ⋅ (n – 2).
Внешним углом выпуклого многоугольника при
данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине.
Теорема. Сумма внешних углов выпуклого
n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
Правильные многоугольники
Геометрия
B
C
Выпуклый многоугольник
называется правильным,
если у него все стороны равA
D
ны и все углы равны (рис. 11).
Каждый внутренний угол
F
E
правильного n-угольника раРис. 11
180°⋅ (n − 2)
вен
. Правильный
B
C
n
выпуклый многоугольник яв
O
ляется вписанным в окружA
D
ность и описанным около
R
r
окружности. Вписанная и
K
F
описанная окружности правильного многоугольника
Рис. 12
имеют один и тот же центр
(рис. 12). Его называют центром многоугольника.
Для правильного n-угольника радиусы r и R соответственно вписанной и описанной окружностей
180°
связаны между собой соотношением: r = R cos
.
n
494
Cвязь между стороной an правильного n-угольника (n = 3, 4, 6), радиусом R описанной окружности, радиусом r вписанной окружности приведены в таблицах.
n
n=3
n=4
n=6
R
�n
180°
2 ���
n
�
3
�
2
a
r
�n
180°
2 ��
n
�
2 3
�
2
� 3
2
an
2R ���
180°
n
r
2r� ��
180°
n
a3
R 3
2r� 3
a4
R 2
2r
a6
R
2 3
r�
3
Апофемой правильного многоугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из
его центра до пересечения со стороной.
Длина окружности и дуги
Длина С окружности вычисляется по формуле: C =
= 2πR, где R — радиус окружности (рис. 13).
Длина дуги окружности
радиусом R может быть вычислена по формулам:
R
O
Рис. 13
495
Геометрия
R
l=
πRn°
(рис. 14) или l = ϕR (рис. 15),
180°
где l — длина дуги окружности; n° — градусное
измерение дуги; ϕ — радианное измерение дуги.
R
O
n°
Рис. 14
R
l
O
ϕ
l
Рис. 15
Отношение длин двух окружностей равно отC
R
ношению длин их радиусов: 1 = 1 .
C2 R2
Единицей радианной меры
углов является радиан. Угол
R
в 1 радиан — это центральO 1 радиан R
ный угол, опирающийся на
R
A
такую дугу окружности, длина которой равна радиусу
Рис. 16
этой окружности (рис. 16).
На рис. 16 угол AOB равен одному радиану, т. к.
длины всех сторон треугольника AOB равны радиусу R.
Поскольку длина полуокружности радиусом R
равна πR, то развернутый угол составляет π раπR
диан, т. к.
= π. Градусная мера развернутого
R
угла равна 180°, поэтому π = 180°. Отсюда 1 ра180°
диан =
≈ 57°17′45′′ (57 градусов, 17 минут,
n
45 секунд). Таким образом, из соотношения π =
= 180° можно переходить от градусов к радианам,
π
и наоборот. В частности, 1° =
≈ 0,017 радиан.
180°
Геометрия
B
496
Приведем таблицу перехода от градусов к радианам наиболее распространенных углов.
Градусы
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
180°
Радианы
0
π
12
π
6
π
4
π
3
5π
12
π
2
π
Площади плоских фигур
d
Площадь квадрата равна
квадрату его стороны (рис. 17):
S = a 2. Площадь квадрата
a
равна половине квадрата его
1
диагонали (рис. 17): S = d2 .
Рис. 17
2
Площадь прямоугольника
a
равна произведению двух
смежных, сторон прямоуголь
b
ϕ
d
ника (рис. 18): S = ab. Площадь прямоугольника равна
Рис. 18
половине квадрата диагонали, умноженной на синус угла между диагоналя1
ми (рис. 18): S = d2 sin ϕ.
2
Площадь параллелограмма и ромба
Площадь параллелограмма равна произведению
его стороны (основания) на высоту, проведенную
к ней (рис. 19): S = ah.
Площадь параллелограмh
b
ма равна произведению двух
его смежных сторон на синус
α
угла между ними (рис. 19):
a
S = ab sin α.
Рис. 19
497
Геометрия
Площадь квадрата и прямоугольника
Площадь параллелограмма
равна половине произведения
ϕ
d1
его диагоналей на синус угла
между ними (рис. 20):
1
Рис. 20
S = d1d2 sin ϕ.
2
Площадь ромба равна произведению квадрата
стороны на синус угла ромба (рис. 21): S = a2sin α.
Площадь ромба равна половине произведения
1
его диагоналей (рис. 22): S = d1d2 .
2
d2
d2
a
d1
α
a
Рис. 21
Рис. 22
Заметим, что иногда площадь ромба находят
с использованием формулы S = ah.
Геометрия
Площадь треугольника
Площадь S треугольника можно вычислять по
следующим формулам:
1. S равна половине произведения его стороны
на проведенную к ней высоту (рис. 23):
A
1
S = ah.
2
b
2. S равна половине проh
изведения двух любых его
γ
сторон на синус угла между
a
B
D
C
ними (рис. 23):
Рис. 23
1
S = ab sin γ .
2
3. S по формуле Герона равна:
S=
498
p( p − a)( p − b)( p − c),
где a, b, c — длины сторон треугольника, а p =
a+b+c
— полупериметр.
p=
2
abc
4. S = pr, S =
, где p — полупериметр;
4R
r — радиус вписанной окружности; R — радиус
описанной окружности; a, b, c — длины сторон
треугольника.
5. S прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
6. S правильного (равностороннего) треугольника равна:
S=
a+b+c
2
a2 3
,
4
где а — длина стороны треугольника.
Площадь трапеции равна
b
произведению полусуммы осm
нований на высоту (рис. 24):
h
a+b
S=
⋅ h.
2
a
Площадь трапеции равна
Рис. 24
произведению средней линии
трапеции на высоту (рис. 24): S = m ⋅ h.
Площадь выпуклого четырехугольника
Площадь S выпуклого четырехугольника можно вычислять по следующим формулам.
1. S любого выпуклого четырехугольника равна
половине произведения его диагоналей на синус
угла между ними (рис. 25):
S=
1
d d sin ϕ .
2 1 2
499
Геометрия
Площадь трапеции
d1
2. S вписанного четырехугольника можно вычислить,
зная длины его сторон:
ϕ
d2
S = ( p − a)( p − b)( p − c)( p − d),
Рис. 25
c
O
b
d
r
a
Рис. 26
где a, b, c, d — длины сторон четырехугольника, а p —
полупериметр.
3. S описанного четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:
S = pr (рис. 26). Эта формула
верна для любого описанного
многоугольника.
Площадь правильного многоугольника
Геометрия
B
C
Площадь правильного nугольника может быть вычислена по следующим форO
A
D
мулам (рис. 28).
r
1
1. Sn = pr = nar;
2
K
F
1
360°
180° 1 2
2
2. Sn = nR sin
= nr 2 tg
= nr
Рис. 28
2
n
n
4
1
360°
180° 1 2
180°
2
2
Sn = nR sin
= nr tg
= nr ctg
,
2
n
n
4
n
где p — полупериметр; n — число сторон многоугольника; r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности; a — длина
стороны многоугольника.
Площадь круга и его частей
Площадь круга вычисляется по формуле: S =
πR2 (рис. 29), где S — площадь круга; R — радиус круга.
500
Отношение площадей двух
кругов равно отношению квадратов их радиусов:
R
S1 R12
=
.
S2 R22
Рис. 29
Площадь сектора может
быть вычислена по формулам:
S=
R 2ϕ
πR 2n°
(рис. 30) или S =
(рис. 31),
360°
2
где n° — градусное измерение дуги сектора; ϕ —
радианное измерение дуги сектора.
R
n°
ϕ
O
O
Рис. 30
Рис. 31
Площадь кругового сегмента можно вычислить
по формуле: S кр.сегм. = S кр.сек. S∆AOB (рис. 32),
причем при α < 180° берем знак «–», а при
α > 180° — знак «+».
Площадь кольца, образованного двумя концентрическими окружностями радиусов R1 и R2
(R2 > R1), вычисляется по формуле:
Sкольца = π(R22 − R12 ) (рис. 33).
A
α
O
B
R
Рис. 32
R1
R2
Рис. 33
501
Геометрия
R
10 класс
Стереометрия
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства
фигур в пространстве, называется стереометрией.
Основными фигурами в пространстве являются
точки, прямые и плоскости. Точки обозначаются
прописными латинскими буквами: A, B, C, D, …;
прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … или двумя прописными буквами: AB, CD, …. Плоскости обозначаются греческими строчными буквами: α, β, λ, δ, …. Плоскость,
как и прямая, бесконечна. На чертеже плоскость
изображают в виде параллелограмма (рис. 1) или
в виде произвольной области (рис. 2).
β
α
Геометрия
Рис. 1
Рис. 2
Аксиомы стереометрии
1. Какова бы ни была
плоскость, существуют точки, принадлежащие этой
A
плоскости и точки, не приα
надлежащие ей. На рис. 3
точка А лежит в плоскости α
Рис. 3
(или принадлежит плоскости
α), а точка В находится вне плоскости α (или не
принадлежит плоскости α). Коротко это записывается так: А ∈ α, В ∉ α.
2. Если две различные плоскости имеют общую
точку, то они пересекаются по прямой, проходящей
B
502
через эту точку (рис. 4). Две
различные плоскости, которые имеют общую точку,
н азываются пересекающи
мися.
3. Если две различные
прямые имеют общую точку,
то через них можно провести
плоскость, и притом только
одну (рис. 5).
α
A
a
β
Рис. 4
α
b
A
a
Рис. 5
α
Теорема о существовании
A
a
и единственности плоскости,
проходящей через данную
прямую и данную точку. ЧеРис. 6
рез прямую и не лежащую
на ней точку можно провести плоскость, и притом
только одну (рис. 6).
Теорема о существовании
A
B
и единственности плоскости,
C
проходящей через три точки.
α
Через три точки, не лежащие
Рис. 7
на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну (рис. 7).
Если А, В, С — точки, не лежащие на одной
прямой, то плоскость, содержащая их, обозначается так: (АВС).
Теорема о принадлежности прямой плоскости.
Если две точки прямой принадлежат плоскости,
то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
Из этой теоремы следует, что прямая а может
лежать в плоскости α (коротко это записывается
так: a ⊂ α), прямая а может не лежать в плоскости α (прямая имеет с плоскостью не более одной
общей точки). Если прямая и плоскость имеют
503
Геометрия
Теоремы стереометрии
только одну общую точку, то говорят, что они
пересекаются (рис. 9).
a
B
A
A
α
α
Рис. 8
Рис. 9
Взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллель
a
ными, если они лежат в одной плоскости и не пересеРис. 10
каются. На рис. 10 прямые
а и b параллельны. Параллельность прямых а и b
обозначается следующим образом: a || b.
Теорема о единственности прямой, параллель
ной данной. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой,
и притом только одну (рис. 10).
Геометрия
b
Признак параллельности прямых
Две прямые, параллельные третьей прямой, —
параллельны: если a || b, a || c, то b || c.
Прямая и плоскость называются параллельны
ми, если они не имеют общих точек.
a
На рис. 11 прямая а и плоскость α параллельны. Пара
b
ллельность прямой а и плосα
кости α обозначается так:
a || α.
Рис. 11
504
Признак параллельности прямой
и плоскости
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости,
то она параллельна и самой плоскости. Если a || b,
b ⊂ α, то a || α (рис. 11).
a
Две прямые называются
α
скрещивающимися, если они
b
не лежат в одной плоскости. На рис. 12 прямые а и b
скрещивающиеся, это обозначается так: a ÷ b.
Рис. 12
Если одна из двух прямых лежит в некоторой
плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то
эти прямые — скрещивающиеся.
Два отрезка называются скрещивающимися,
если они лежат на скрещивающихся прямых.
Две прямые в пространстве могут:
1) пересекаться, т. е. иметь одну общую точку
(рис. 13);
2) быть параллельными, т. е. лежать в одной
плоскости и не пересекаться (рис. 14);
3) б ыть скрещивающимися, т. е. не лежать
в одной плоскости (рис. 15).
a
b
a
a
b
b
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
505
Геометрия
Признак скрещивающихся прямых
Геометрия
Углом между двумя пересекающимися прямы
ми называется угловая мера меньшего угла, образованного этими прямыми. Очевидно, 0° < α ≤ 90°,
где α — угол между двумя пересекающимися прямыми. Угол между параллельными прямыми считают равным нулю.
Углом между скрещиваю
a
a1
щимися прямыми называетα
ся угол между пересекающиb1
b
мися прямыми, которые
параллельны данным скрещивающимся прямым. На
рис. 16 угол между скрещиРис. 16
вающимися прямыми а и b
равен α, так как угол между пересекающимися
прямыми a1 и b1 равен α и a1 || a, b1 || b.
Две плоскости называются
α
b
параллельными, если они не
a
пересекаются.
На рис. 17 плоскость α
и β параллельны. Параллель
ность плоскостей α и β обозb1
β
начается так: α || β.
a1
Признак параллельности
плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной
Рис. 17
плоскости соответственно
параллельны двум прямым другой плоскости, то
эти плоскости параллельны.
Если a || a1, b || b1, a ⊂ α, b ⊂ α, a1 ⊂ β, b1 ⊂ β,
то α || β (рис. 17).
Единственность и существование плоскости, па
раллельной данной плоскости. Через точку вне
данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
506
Свойства параллельных плоскостей
b
β
a
α
γ
Рис. 18
A
C
α
B
D
β
Рис. 19
A
l
A1
α
Рис. 20
l
α
Рис. 21
507
Геометрия
1. Если две параллельные
плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения
параллельны.
На рис. 18 α || β, γ пересекает α по прямой а, γ пересекает β по прямой b, тогда a || b.
2. Отрезки параллельных
прямых, заключенных между параллельными плоскостями, равны. На рис. 19
α || β, AB || CD, A ∈ α, C ∈ α,
B ∈ β, D ∈ β, значит, АВ =
= CD.
Пусть задана плоскость α
и пересекающая ее прямая
l (рис. 20). Через точку А,
лежащую вне плоскости α,
проведем прямую, параллельную прямой l. Пусть
эта прямая пересечет плоскость α в точке А 1. Точка
А 1 называется параллель
ной проекцией точки А на
плоскость α, прямая АА1 —
проектирующей прямой, α —
плоскостью проекций. Чтобы
построить проекцию произвольной фигуры (рис. 21),
нужно спроецировать на
плоскость проекций каждую
точку данной фигуры.
Свойства параллельных проекций
Предположим, что проеци
руемые прямые не параллельны проектирующей прямой. Тогда:
B1
A1
α
1) п рямолинейные отрезки
фигуры проецируются в отРис. 22
резки (рис. 22);
2) параллельные отрезки фигуры проецируются
в параллельные отрезки (рис. 23) или в отрезки одной прямой (рис. 24);
A
B
l
B
B1
A
C
C1
α A1
B
A
D
D1
α
Рис. 23
B
A1
C
D
D1
B1 C1
Рис. 24
3) если точка делит отрезок,
то параллельная проекция
этой точки делит проекцию
α
A
отрезка в том же отношеA1
C1
B1
AC A1C1
нии. На рис. 25
=
;
CB C1 B1
Рис. 25
4) если два отрезка параллельны, то их параллельные проекции относятся как эти отрезAB A1 B1
ки. На рис. 24
=
.
CD C1 D1
Геометрия
C
Перпендикулярность прямых
и плоскостей
Прямая, которая пересекает плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она
перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой
плоскости.
508
Перпендикулярность прямой а и плоскости α обозначается так: а ⊥ α. На рис. 26
изображена прямая а, перпендикулярная плоскости α.
Признак перпендикуляр
ности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна данной плоскости. На рис. 27:
если a ⊥ b, a ⊥ c, то a ⊥ α.
a
α
a
Рис. 26
A
α
Рис. 27
Свойства перпендикулярных прямой
1. Если две прямые перb
a
пендикулярны одной и той
же плоскости, то эти прямые
параллельны. На рис. 28:
α
если а ⊥ α и b ⊥ α, то a || b.
2. Если плоскость перпендикулярна одной из двух
Рис. 28
параллельных прямых, то
a
она перпендикулярна и другой. На рис. 28: если α ⊥ a
α
и a || b, то b ⊥ a.
3. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
β
она перпендикулярна и другой. На рис. 29: если α || β
Рис. 29
и a ⊥ α, то a ⊥ β.
4. Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости
509
Геометрия
и плоскости
Геометрия
параллельны. На рис. 29: если α ⊥ a и β ⊥ a, то
α || β.
Перпендикуляром, опущенным из данной точки
на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной к плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости,
называется основанием перпендикуляра.
Наклонной, проведенной из данной точки
к данной плоскости, называется любой отрезок,
соединяющий данную точку с точкой плоскости,
не являющийся перпендикуляром к плоскости.
Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.
Отрезок, который соединяет основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той
же точки, называется проекцией наклонной на
плоскость.
A
На рис. 30 АВ — перпендикуляр к плоскости α. АС —
наклонная к плоскости α.
ВС — проекция наклонной
B
α
C
АС на плоскость α.
Если из данной точки проРис. 30
ведены перпендикуляр и наклонная, то перпендикуляр короче наклонной.
Теорема о трех перпендикулярах. Если прямая,
лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции
наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной. И обратное: если
прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна
A
наклонной, то она перпендикулярна и самой проекции
на эту плоскость.
c
На рис. 31 изображены:
O
α
B
АО — перпендикуляр, АВ —
наклонная, ОВ — проекция
Рис. 31
510
наклонной, с — прямая плоскости. Если OB ⊥ c,
то AB ⊥ c, и обратное: если c ⊥ AB, то OB ⊥ c.
Заметим, что прямая с на рис. 31 может и не
пересекаться с AB.
Декартовы координаты
в пространстве
Координаты середины отрезка
Если заданы две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2;
z2), а О — середина отрезка АВ (рис. 48), то
xC =
x1 + x2
y +y
z +z
; yC = 1 2 ; zC = 1 2 .
2
2
2
Расстояние между двумя точками
Если заданы две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2;
z2), то расстояние АВ между точками A(x1; y1; z1)
и B(x2; y2; z2) (рис. 48) выражается формулой:
Геометрия
AB = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 .
511
11 класс
Многогранники
Призма и ее свойства
Призма — это многогранник, у которого две грани —
B1
равные n-угольники, лежащие
A
F
в параллельных плоскостях,
1
1
C
D
а остальные n граней —
B
параллелограммы (рис. 1).
A
F
Многоугольники называются
Рис. 1
основаниями призмы, а параллелограммы
— боковыми
O
гранями. Стороны боковых
граней и оснований называются ребрами призмы. Концы
ребер называются вершинами
O1
призмы. Боковыми ребрами
называются ребра, не принаO
длежащие основаниям.
Свойства призмы:
1)
основания призмы параллельны и равны;
2)
боковые ребра паралO1
лельны и равны;
3)
боковые грани — параллелограммы.
Рис. 2
Высотой призмы называется перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на плоскость нижнего основания.
На рис. 2 ОО1 — высота призмы.
Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие
одной грани. На рис. 1 AC 1, AD 1 — диагонали
призмы.
Геометрия
D1
C1
512
Диагональным сечением призмы называется
сечение ее плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. На
рис. 1 AA1C1C — диагональное сечение призмы.
Прямой призмой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям
оснований. Призма, не являющаяся прямой, назы
вается наклонной призмой.
Правильной призмой называется прямая призма, у которой в основании лежит правильный
многоугольник. На рис. 3 изображены правильные
треугольная, четырехугольная и шестиугольная
призмы.
Рис. 3
Объединение боковых граней призмы называется боковой поверхностью призмы, а объединение всех граней призмы называется полной по
верхностью призмы.
Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней.
Площадью полной поверх
B1
ности призмы называется сумA1
ма площадей всех ее граней.
C1
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна
B
произведению периметра осA
нования на высоту призмы,
C
т. е. на длину бокового ребра.
Рис. 4
На рис. 4 Sбок = P∆ABC ⋅ AA1.
513
Геометрия
Боковая и полная поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы можно вычислить по формуле: S бок =
C1
= P ⋅ AA1 (рис. 5), где Р —
периметр перпендикулярноB
A
го сечения (сечения призмы
плоскостью, перпендикулярC
Рис. 5
ной боковым ребрам и пересекающей их), AA1 — длина бокового ребра.
Площадь полной поверхности призмы (Sпр) равна
сумме площади боковой поверхности (Sбок) и площадей двух оснований (2Sосн):
A1
B1
Sпр = Sбок + 2Sосн.
Геометрия
Объем призмы
Объем V призмы равен
произведению площади основания на высоту: V = Sосн ×
H
× Н (рис. 6). Объем V призмы
Sосн
можно вычислить по формуле V = Sпер ⋅ AA1, где Sпер —
Рис. 6
площадь перпендикулярного
сечения, AA1 — длина бокового ребра (рис. 7).
Объем V любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = Sосн ⋅ Н
(рис. 8).
Объем прямоугольного параллелепипеда V равен
произведению трех его измерений: V = abc (рис. 9).
Объем куба V равен кубу его ребра: V = a3.
B1
C1
A1
Sпер
B
H
c
Sосн
C
A
Рис. 7
514
Рис. 8
b
a
Рис. 9
B1
C1
Параллелепипедом называется призма, основания A1
D1
B
которой — параллелограммы
C
(рис. 10).
A
D
Свойства параллелепипеда
Рис. 10
1) противолежащие грани
параллелепипеда равны и параллельны;
2) все диагонали параллелепипеда пересекаются
в одной точке и делятся ею пополам.
Параллелепипед называется прямым, если у него
боковые ребра перпендикулярны основаниям. Прямой параллелепипед обладает всеми свойствами
параллелепипеда, и, кроме того, боковые грани
прямого параллелепипеда — прямоугольники.
Прямой параллелепипед,
c
основаниями которого явля
d
b
ются прямоугольники, назы
a
вается прямоугольным па
Рис. 11
раллелепипедом (рис. 11).
Все грани прямоугольного параллелепипеда —
прямоугольники. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, называются линейными размерами, или
измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Свойства прямоугольного параллелепипеда:
1) все диагонали равны;
2) квадрат диагонали равен сумме квадратов трех
его измерений. На рис. 10 d2 = a2 + b2 + c2.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все
ребра равны, называется кубом.
Пирамида и ее свойства
Пирамидой (n-угольной) называется многогранник, у которого одна грань является произволь515
Геометрия
Параллелепипед
S
B
A
O
D
Геометрия
Рис. 12
C
ным n-угольником, а остальные n граней — треугольники, имеющие общую вершину. На рис. 12 изображена
пирамида SABCD. n-угольник называется основанием,
а треугольники — боковыми гранями. Общая вершина
боковых граней называется
вершиной пирамиды.
На рис. 12 ABCD — основание; ∆SAB, ∆SBC,
∆SCD, ∆SDA — боковые грани пирамиды; S —
вершина пирамиды; SA, SB, SC, SD — боковые
ребра.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр,
опущенный из вершины пирамиды на плоскость
основания. На рис. 12 SO — высота пирамиды.
Правильной пирамидой называется пирамида,
в основании которой лежит правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого многоугольника.
Высота боковой грани правильной пирамиды,
проведенная из вершины пирамиды, называется
ее апофемой.
На рис. 13 изображена правильная треугольная
пирамида SABC, SK ⊥ CB, SK — апофема.
У правильной пирамиды:
S
1) боковые ребра равны;
2) боковые грани равны;
3) апофемы равны;
B
4) двугранные углы при осно
A
вании равны;
O
K
5) двугранные углы при боC
ковых ребрах равны;
Рис. 13
6) каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от всех вершин основания;
516
7) каждая точка высоты правильной пирамиды
равноудалена от всех боковых граней;
8) каждая точка высоты правильной пирамиды
равноудалена от всех боковых ребер.
Диагональным сечением пирамиды называется
сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра пирамиды, не лежащих в одной грани.
Свойства параллельных сечений пирамиды
Теорема. Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:
1) боковые ребра и высота пирамиды делятся
этой плоскостью на пропорциональные части;
2) сечение — многоугольник, подобный основанию;
3) площади сечения и основания соотносятся
как квадраты их расстояний от вершины.
Боковая и полная поверхности пирамиды
S
B
C
D
Геометрия
Площадью полной повер
хности пирамиды называется сумма площадей всех ее
граней (т. е. основания и боковых граней), а площадью
A
боковой поверхности пира
миды — сумма площадей
ее боковых граней: S полн =
= Sбок + Sосн; Sбок = S∆ASB + S∆BSC +
+ S∆CSD + S∆ASD (рис. 14).
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания
1
1 B
на апофему: Sбок = Pосн ⋅ SK = Pосн ⋅ l
2
2
1
Pосн ⋅ SK = Pосн ⋅ l (рис. 15), где l —
2
апофема, l = SK.
Рис. 14
S
K
A
Рис. 15
517
C
Если боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом, а площадь основания пирамиды равна Sосн, то площадь поверхности пирамиды
S
Sбок = осн .
cos ϕ
Объем пирамиды
H
Sосн
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
1
V = Sосн ⋅ H (рис. 16).
3
Рис. 16
Геометрия
Усеченная пирамида
Если произвольную n-угольную пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то эта плоскость отсечет
от пирамиды многогранник, две
грани которого — подобные nугольники, а остальные n граРис. 17
ней — трапеции. Этот многогранник называется усеченной
пирамидой (рис. 17).
Параллельные грани усеченной пирамиды называются основаниями, а все другие — боковыми
гранями. Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь
точки одного основания на плоскость другого основания.
Усеченная пирамида называется правильной,
если она составляет часть правильной пирамиды.
Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды, проведенная к ребру основания, называется
апофемой.
518
В правильной усеченной пирамиде:
1) боковые ребра равны;
2) боковые грани равны;
3) апофемы равны;
4) двугранные углы при каждом основании равны;
5) двугранные углы при боковых ребрах равны;
6) каждая точка прямой, проходящей через
центры ее оснований, равноудалена от всех
вершин каждого основания, равноудалена от
плоскостей боковых граней, равноудалена от
прямых, на которых лежат боковые ребра.
Боковая и полная поверхность
усеченной пирамиды
Площадью полной поверхности усеченной пирамиды
называется сумма площадей
всех ее граней (т. е. оснований и боковых граней),
а площадью боковой поверхности усеченной пирамиды — сумма площадей ее
боковых граней (рис. 18):
B1
A1
C1
S1
B
S2
A
C
Sполн = S1 + Sбок + S2, где
Sбок = SABB A + SACC A + SBCC B .
1
1
1
1
1 1
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы
периметров оснований на апоP +P
фему: Sбок = 1 2 ⋅l (рис. 19),
l
2
где Р1 и Р2 — периметры оснований, l — апофема.
Рис. 19
519
Геометрия
Рис. 18
Объем усеченной пирамиды
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна
H, а площади оснований равны S1 и S2, (рис. 20) вычисляется по формуле:
1
V = H S1 + S1S2 + S2 .
3
S2
H
S1
(
Рис. 20
)
Правильные многогранники
Геометрия
Выпуклый многогранник называется правиль
ным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон,
и в каждой вершине многогранника сходится одно
и то же число ребер.
Существует пять типов правильных многогранников: правильный тетраэдр (рис. 21), куб (гексаэдр) (рис. 22), правильный октаэдр (рис. 23),
правильный додекаэдр (рис. 24), правильный икосаэдр (рис. 25).
Рис. 21
Рис. 24
520
Рис. 23
Рис. 22
Рис. 25
Тела вращения
Цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.
На рис. 26 изображен циO A
линдр, образованный вращением прямоугольника AOBO1
вокруг OO1, OO1 — ось цилиндра. Стороны ОА и O 1B
O1
описывают равные круги, коB
торые лежат в параллельных
Рис. 26
плоскостях и называются ос
нованиями цилиндра. РадиO
усы кругов называются ра
диусами цилиндра. Сторона
AB описывает поверхность,
которая называется боковой
O1
поверхностью цилиндра. ОтРис. 27
резки боковой поверхности,
которые параллельны и равO
ны АВ, называются образу
ющими цилиндра.
Высотой цилиндра называется отрезок, перпендикуO1
лярный основаниям, концы
Рис. 28
которого принадлежат основаниям. Высота цилиндра равна его образующей.
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, есть круг, равный основанию (рис. 27),
а сечение плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник (или отрезок) (рис. 28).
Осевое сечение — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и диаметРис. 29
ру его основания (рис. 29).
521
Геометрия
Цилиндр и его свойства
Замечание. Если быть более точным, тело, образованное вращением прямоугольника вокруг
его стороны, называется прямым круговым ци
линдром. Именно такие цилиндры и рассматривают в школьном курсе стереометрии и называют
их просто цилиндрами. В широком понимании
слова цилиндр — это тело, состоящее из двух
ограниченных плоских областей, которые можно
совместить параллельным переносом, и всех отрезков, которые соединяют их соответствующие
точки.
Геометрия
Развертка цилиндра.
Боковая и полная поверхности цилиндра
Если поверхность цилиндра разрезать по окружностям оснований и какой-нибудь образующей, а потом
развернуть на плоскости, то
получим развертку цилиндра
Рис. 30
(рис. 30).
Площадью поверхности цилиндра называется
площадь его развертки. Площадь поверхности цилиндра Sц равна сумме площадей оснований Sосн
и боковой поверхности Sбок: Sц = Sбок + 2Sосн. Поскольку Sбок = 2πRH, Sосн = πR2, где R — радиус основания цилиндра, H — его высота, то Sц = 2πRH +
+ 2πR2 = 2πR(R + H).
Объем цилиндра
R
H
Рис. 31
522
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту, (рис. 31):
V = Sосн ⋅ H = πR2H.
Конусом называется тело,
S
образованное вращением прямоугольного треугольника
вокруг одного из его катетов.
Если прямоугольный треугольник (рис. 32) SAO вращается вокруг катета SO, то
O
его гипотенуза SA опишет
A
боковую поверхность, а катет OA — круг (основание
Рис. 32
конуса). Радиус этого круга
называется радиусом конуса; точка S, отрезок SA,
отрезок SO, прямая SO называются соответственно вершиной, образующей, высотой и осью конуса.
Осевое сечение конуса —
S
сечение конуса плоскостью,
проходящей через его ось.
Все осевые сечения конуса
представляют собой равнобедренные треугольники, равные
между собой. На рис. 33
B
∆SAB — осевое сечение (SA =
O
A
= SB). Сечение конуса плоскостью, параллельной плосРис. 33
кости основания конуса, есть
круг.
C
Усеченным конусом наO1
B
зывается часть конуса, ограниченная его основанием
и сечением, параллельным
D
плоскости основания (рис. 34).
O
A
Усеченный конус можно получить, вращая равнобедренРис. 34
ную трапецию вокруг ее оси
523
Геометрия
Конус и его свойства
Геометрия
симметрии или вращая прямоугольную трапецию
вокруг оси, содержащей боковую сторону трапеции, перпендикулярную основаниям.
Осевое сечение усеченного конуса — равнобедренная трапеция. На рис. 34 ABCD — осевое сечение.
Усеченный конус ограничен двумя кругами —
его основаниями и боковой поверхностью.
Расстояние между основаниями — высота усеченного конуса.
На рис. 34 OO 1 — высота, АВ — образующая.
Замечание. Если быть более точным, тело,
образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, называется прямым круговым конусом. Именно такие
конусы и рассматривают в школьном курсе стереометрии и называются их просто конусами.
В широком понимании слова конус — это тело,
образованное всеми отрезками, которые соединяют данную точку (вершину конуса) с точками
некоторой ограниченной плоской фигуры (основание конуса).
Боковая и полная
поверхность конуса
S
Площадь боковой поверхности конуса равна половине
произведения длины окружности основания конуса на
l
его образующую, т. е. Sбок =
R
=
πRl (рис. 35).
O
Площадь полной поверA
хности конуса равна сумме
Рис. 35
площади боковой поверхности
и площади основания Sполн = Sбок + Sосн = πRl + πR2 =
= πR(R + l).
524
Боковая и полная поверхность
усеченного конуса
Площадь боковой поверхR2
ности усеченного конуса равна полупроизведению суммы
l
длин окружностей основаR1
ний на длину образующей,
Рис. 36
т. е. S бок = πl(R 1 + R 2), где
l — образующая, R1 и R2 —
радиусы оснований (рис. 36). Площадь полной
поверхности усеченного конуса равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований
Sполн = Sбок + πR12 + πR22 , Sполн = πl(R1 + R2 ) + πR12 + πR22 .
Объем конуса
Объем конуса равен одной
трети произведения площади
основания на высоту (рис. 37),
1
т. е. V = πR 2 H .
3
H
R
Рис. 37
Объем усеченного конуса равен:
V=
1
πH(R 2 + Rr + r 2 ),
3
г де R и r — радиусы оснований, Н — высота конуса
(рис. 38).
r
H
R
Рис. 38
Сфера и шар, части шара и сферы
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся
на данном расстоянии (называемом радиусом) от
525
Геометрия
Объем усеченного конуса
данной точки (называемой
центром). Отрезок, соединяO
ющий две точки сферы и
проходящий через ее центр,
B
называется диаметром сфе
Рис. 39
ры. На рис. 39 О — центр
сферы, ОА — радиус сферы, АВ — диаметр сферы.
Сферу можно получить в результате вращения
окружности вокруг ее диаметра. Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного (называемом радиусом) от данной
точки (называемой центром). Шар можно получить в результате вращения круга вокруг его диаметра.
Всякое сечение шара плосO1
костью есть круг, а сечение
A
сферы плоскостью есть окO
ружность (рис. 40). Центр
круга (окружности) — основание перпендикуляра,
Рис. 40
опущенного из центра шара
(сферы) на секущую плоскость. Сечение, проходящее через центр шара (сферы), называется боль
шим кругом (окружностью). Плоскость (прямая),
имеющая с шаром (сферой) только одну общую
точку, называется касательной плоскостью (пря
мой) (рис. 41). Касательная плоскость (прямая)
перпендикулярна радиусу шара (сферы), проведенному в точку касания.
Если плоскость (прямая)
M a
α
проходит через точку сферы
и перпендикулярна радиусу,
проведенному в эту точку, то
O
она касается сферы.
Шаровым (сферическим)
Рис. 41
сегментом называется тело
Геометрия
A
526
R
Объем шара
4
Объем V шара равен V = πR 3 , где R — радиус
3
1
шара. Объем шара равен V = πd3 , где d — диа6
527
Геометрия
(часть сферы), отсекаемое (отсекаемая) плоскостью (рис. 42).
Шаровой сегмент ограничен кругом, называемым ос
нованием, и сферическим
сегментом. Отрезок диаметРис. 42
ра, перпендикулярного основанию шарового (сферического) сегмента, заключенный между основанием и сферой, называется
высотой шарового (сферического) сегмента.
Шаровым слоем называется часть шара, заключенная
между двумя параллельными
плоскостями (рис. 43).
Сферическим поясом называется часть сферы, заРис. 43
ключенная между параллельными плоскостями. Шаровой слой ограничен
двумя кругами, называемыми основаниями, и сферическим поясом.
Высотой шарового слоя называется перпендикуляр, проведенный из точки одного основания к плоскости другого. Высотой сферического пояса называется высота соответствующего шарового слоя.
Шаровым сектором называется тело, образованное
вращением кругового сектора вокруг оси, проходящей
через его центр (рис. 44).
Высотой шарового секто
Рис. 44
ра называется высота части
его сферической поверхности.
метр шара. Объемы шаров относятся как кубы их
V R 3 d3
радиусов (диаметров): 1 = 13 = 13 .
V2 R2 d2
Формула объема частей шара
R
Объем шарового сегмента
h
равен: V = πh2 R − , где R —
3
радиус шара, h — высота шарового сегмента (рис. 45).
Объем шарового слоя находят как разность двух шаровых сегментов.
Объем шарового сектора
2
равен: V = πR 2h, где R —
3
радиус шара, h — высота
соответствующего шарового
( )
h
Рис. 45
h
R
Рис. 46
сегмента (рис. 46).
Формулы поверхности сферы и ее частей
Площадь поверхности сферы находится по формуле:
S = 4πR 2, где R — радиус
шара.
Площадь сферического сег
Рис. 47
мента (рис. 47) вычисляется
по формуле: S = 2πRH, где
R — радиус сферы, Н — выH
сота сегмента.
Площадь сферического пояса находится по формуле: S =
Рис. 48
= 2πRH, где R — радиус шара,
Н — высота пояса (рис. 48).
Площади сфер относятся как квадраты их раS R2
диусов: 1 = 12 .
S2 R2
Геометрия
H
528
Физика
7 класс
Движение и взаимодействие тел
Механическое движение
Механическим движением тела называется изменение его положения относительно какого-либо
другого тела, выбранного телом отсчета.
Тело отсчета — это тело, относительно которого
рассматривается положение данного тела.
Так, например, человек, сидящий в лодке,
которая плывет по реке, движется относительно берегов реки вместе с лодкой, но неподвижен
относительно лодки. Лежащий на земле камень
покоится относительно Земли, но движется (вместе с Землей) относительно Солнца.
Чтобы судить о том, движется тело (человек,
камень в предыдущих примерах) или нет, надо
сначала выбрать тело отсчета, а затем посмотреть,
меняется ли положение рассматриваемого тела относительно выбранного тела отсчета.
Физика
Скорость
Скорость характеризует быстроту, с которой
происходят любые изменения в окружающем нас
мире (движение материи в пространстве и времени). Движение пешехода по тротуару, полет птицы, распространение звука, радиоволн или света
в воздухе, вытекание воды из трубы, движение облаков, испарение воды, нагрев утюга — все эти явления характеризуются определенной скоростью.
При механическом движении тел скорость характеризует не только быстроту, но и направление
движения.
Физические величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление,
530
называют векторными и обозначают соответствующими буквами со стрелочкой. Модули этих величин обозначают буквами без стрелочек. Величины,
не имеющие направления, например, объем, время, температура, называют скалярными.
Скорость — это векторная физическая величи
на. Она обозначается буквой v ; модуль скорости,
т. е. ее числовое значение, — v.
Скорость тела при равномерном движении —
это величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден:
v=
s
.
t
vср =
s
.
t
Инерция
Инерция — это свойство тела сохранять неизменным состояние своего движения или покоя по
отношению к Земле, когда на него не действуют
другие тела.
Если же на тело действуют другие тела (сила),
то инертность проявляется в том, что изменение
531
Физика
Здесь v — скорость, s — путь, t — время.
За единицу скорости в Международной системе
(СИ) принимается скорость такого равномерного
движения, при котором за 1 с тело проходит путь,
равный 1 м. Эта единица обозначается 1 м/с.
При неравномерном движении скорость на разных участках пути разная (или, как принято говорить, изменяется от точки к точке траектории),
поэтому для характеристики такого движения вводится понятие средней скорости, vср.
Средняя скорость тела при неравномерном движении равна отношению всего пройденного телом
пути ко времени движения:
состояния покоя или движения тела, т. е. изменение его скорости, происходит постепенно, а не
мгновенно, при этом движение изменяется тем
медленнее, чем больше инертность тела. Мерой
инертности тела является его масса.
Физика
Масса
Масса тела — это физическая величина, которая характеризует его инерционные и гравитационные свойства.
Итак, масса является физической величиной,
характеризующей инертность тела. Чем больше
масса тела, тем более оно инертно.
Сравнивать массы тел можно по изменениям их
скоростей при взаимодействии друг с другом.
Если два тела при взаимодействии друг с другом изменяют свои скорости одинаково, то их
массы равны. Если же их скорости изменяются
по-разному, то и массы у них различны.
Чем меньше изменяется скорость тела при взаимодействии, тем оно более инертно и тем его
масса больше. И наоборот, чем больше изменяется скорость тела при взаимодействии, тем оно
менее инертно и тем его масса меньше. При этом
во сколько раз скорость одного тела становится
больше (меньше) в результате взаимодействия, во
столько раз масса первого тела меньше (больше)
массы второго.
Масса обозначается буквой m.
За единицу массы в СИ принят килограмм (1 кг).
Плотность
Плотностью вещества называют физическую величину, показывающую, чему равна масса в единице объема этого вещества.
532
Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и от того, из какого вещества это тело
состоит. Тела, изготовленные из разных веществ,
при одинаковых объемах имеют разные массы.
Чобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:
ρ=
m
.
V
Единицей плотности в СИ является килограмм
на кубический метр (кг/м3).
Сила — это величина, являющаяся мерой взаимодействия тел.
При механическом движении проявляются следующие три силы: силы упругости, силы трения
и силы гравитационные (всемирного тяготения).
Сила, как и скорость, — векторная величина, т. е. имеет не только численное значение, но
и направление. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия
силы. Сила
обычно обозначается буквой F , модуль силы —
буквой F (без стрелки). Когда говорят о силе,
важно указать, к какой точке тела приложена
действующая на него сила.
Результат действия силы на тело зависит от ее
модуля, направления и точки приложения.
Иначе говоря, сила — векторная величина, характеризующаяся численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.
Обычно на любое движущееся тело действует
не одна, а сразу несколько сил.
Сила, которая производит на тело такое же
действие, как несколько одновременно действую
щих сил, называется равнодействующей этих сил.
533
Физика
Сила
Для нахождения равнодействующей силы пользуются следующими простыми правилами.
1. Если к телу приложены две силы F1 и F2,
направленные по одной прямой в одну сторону, то
их равнодействующая F находится по формуле
F = F 1 + F 2.
При этом направление равнодействующей совпадает с направлением приложенных сил.
2. Если к телу приложены две силы F1 и F2,
направленные по одной прямой в противоположные стороны, то при F1 > F2 их равнодействующая
F находится по формуле
F = F 1 – F 2.
Направление равнодействующей при этом совпадает с направлением большей из приложенных
сил.
Единицей силы в СИ является ньютон (1 Н).
1 Н — это сила, которая за 1 с изменяет скорость
тела массой 1 кг на 1 м/с.
Физика
Сила тяжести
Сила, с которой Земля притягивает к себе тело,
называется силой тяжести.
То, что Земля притягивает к себе все тела, находящиеся на ее поверхности и вблизи нее (деревья,
воду, дома, Луну и т. д.), или явление тяготения,
следует из простых наблюдений за окружающим
миром. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз. Обозначается она обычно латинской
буквой F со значком т (тяжесть) внизу: Fт.
Когда тело под действием притяжения к Земле падает вниз, на него, кроме силы тяжести
действует и сила сопротивления воздуха. В тех
случаях, когда сила сопротивления воздуха пре534
небрежимо мала по сравнению с силой тяжести,
падение тела называют свободным.
Измерения показывают, что вблизи поверхности Земли скорость любого свободно падающего
тела за каждую секунду падения возрастает на
9,8 м/с. Эту величину обозначают буквой g и называют ускорением свободного падения.
Чтобы определить силу, действующую на тело,
надо массу этого тела умножить на ускорение свободного падения:
Fт = mg.
Из этой формулы следует, что g = 9,8 Н/кг. Но
Fт измеряется в ньютонах, а m — в килограммах.
Поэтому величину g нужно измерять в ньютонах
на килограмм:
g = 9,8 Н/кг ≈ 10 Н/кг.
Упругость — свойство тел изменять форму
и размеры (или деформироваться) под действием
нагрузок и самопроизвольно восстанавливать первоначальные форму и размеры при прекращении
внешних воздействий.
Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное
положение, называется силой упругости.
Сила упругости возникает и при растяжении
(например, если подвесить гирю на нить), и при
изгибе.
Закон Гука
Сила упругости, возникающая при растяжении или сжатии тела, пропорциональна его удли
нению.
535
Физика
Сила упругости
Если удлинение тела обозначить x, а силу упругости Fупр, то закон Гука можно записать в виде
математической формулы:
Fупр = kx,
где k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела.
Следует помнить, что закон Гука справедлив
только для упругой деформации.
Единицей жесткости в СИ является ньютон на
метр (1 Н/м).
Вес
Вес — сила, с которой любое тело вследствие
притяжения Земли действует на опору или подвес.
Вес тела — векторная
физическая величина,
обозначается она P . Вес покоящегося, а также
равномерно и прямолинейно движущегося (относительно Земли) тела по своему численному значению равен действующей на него силе тяжести:
Физика
Р = mg,
r
F
r
P
536
где m — масса, g — ускорение свободного падения.
Вес и сила тяжести приложены
к разным телам, а именно: вес приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести — к телу.
Вес и сила тяжести имеют разную
физическую природу. Сила тяжести
возникает вследствие взаимодействия
тела и Земли. Вес тела возникает в результате взаимодействия тела и опоры
(подвеса). Опора (подвес) и тело при
этом деформируются, что приводит к появлению
силы упругости.
Вес тела не следует путать с его массой. Масса тела
является скалярной величиной и измеряется в килограммах, а вес тела, как и любая другая сила, —
векторная величина и измеряется в ньютонах.
Сила трения
Взаимодействие, возникающее в месте соприкосновения тел и препятствующее их относительному
движению, называют трением, а характеризующую это взаимодействие силу — силой трения.
Различают три вида трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.
Трение покоя
Положим брусок на наклонную доску. При
не слишком большом угле наклона доски брусок
может остаться на месте. От соскальзывания его
удерживает трение покоя.
Трение покоя удерживает грузы, находящиеся
на движущейся ленте транспортера, от соскальзывания.
Сила трения скольжения направлена всегда
в сторону, противоположную направлению движения тела.
Причины возникновения силы трения:
1. Шероховатость поверхностей соприкасающихся тел. Даже те поверхности, которые выглядят гладкими, на самом деле всегда имеют
микроскопические неровности (выступы, впадины). При скольжении одного тела по поверхности
второго эти неровности цепляются друг за друга
и мешают движению.
537
Физика
Трение скольжения
2. Межмолекулярное притяжение, действующее
в местах контакта трущихся тел. Межмолекулярное притяжение проявляется в тех случаях,
когда поверхности соприкасающихся тел хорошо
отполированы.
Трение качения
Если тело не скользит по поверхности другого
тела, а, подобно колесу или цилиндру, катится,
то возникающее в месте их контакта трение называют трением качения. Катящееся колесо все
время вдавливается в полотно дороги, и потому
перед ним все время оказывается небольшой бугорок, который необходимо преодолеть. Именно
этим и обусловлено трение качения. При этом чем
дорога тверже, тем трение качения меньше.
Работа и мощность
Физика
Работа силы
В обыденной жизни работой называют лишь
труд человека, а в физике и, в частности, в механике, принято считать, что работу совершает
сила. Физическую величину работа обычно обозначают буквой А.
Рассмотрим самые простые случаи совершения
работы А силой F.
Пусть тело, к которому приложена сила F, перемещается вдоль прямой на расстояние s. Тогда:
1) если направление движения тела совпадает
с направлением приложенной силы (рис. А),
то данная сила совершает положительную
работу, равную произведению силы на пройденный путь:
А = Fs;
538
2) если направление движения тела противоположно направлению
силы (рис. Б), то данная сила совершает
отрицательную работу,
равную произведению
силы на путь, взятому
со знаком минус:
А = –Fs;
3) если скорость тела
перпендикулярна направлению силы (рис.
В), то сила никакой
работы не совершает:
Ðèñ. À
Ðèñ. Á
Ðèñ. Â
Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна
пройденному пути.
Из сказанного следует, что для совершения
работы необходимо выполнение трех условий:
а) к телу должна быть приложена какая-то сила;
б) тело должно двигаться; в) направление движения не должно быть перпендикулярным к направлению действия силы. Если хотя бы одно из этих
условий не выполняется, то работа равна нулю.
Единицей работы в СИ является джоуль (1 Дж).
1 Дж — это работа, которую совершает сила
в 1 Н на пути в 1 м в направлении действия
этой силы. 1 Дж = 1 Н ∙ м
539
Физика
А = 0.
Мощность
Мощность — физическая величина, измеряемая отношением работы к промежутку времени,
в течение которого она произведена.
Другими словами, мощность показывает, какая
работа совершается за единицу времени (в СИ —
за 1 с). Если, например, за 2 с была совершена
работа в 6 Дж, то за 1 с была совершена работа
в 2 раза меньше. Разделив 6 Дж на 2 с, получим
3 Дж/ с. Это и есть мощность.
Мощность определяется по формуле:
N=
A
,
t
где N — мощность, А — работа, совершенная за
время t.
Мощность в системе СИ измеряется в ваттах
(Вт). 1 Вт — мощность, при которой за 1 с совершается работа 1 Дж:
1 Вт = 1 Дж/с.
Момент силы
Физика
Моментом силы относительно оси вращения
называется физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:
М = Fl,
где М — момент силы, l — плечо силы.
Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения
тела.
На рисунке изображено твердое тело, способное вращаться вокруг оси. Ось вращения тела
п ерпендикулярна плоскости рисунка и про-
540
ходит через точку, обо
значенную буквой О.
Плечом силы F1 является расстояние l 1 от
оси вращения до линии
действия силы. Находят его следующим образом. Сначала проводят линию действия силы.
Затем из точки О, через которую проходит ось
вращения тела, опускают на линию действия силы
перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра —
плечо данной силы.
За единицу момента силы в СИ принимается
момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1 м —
ньютон-метр (Н ⋅ м).
Правило моментов
Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М1, вращающей его по часовой стрелке,
равен моменту силы М2, вращающей его против
часовой стрелки:
М1 = М2 или F1l1 = F2l2.
Рычаг представляет
B
собой твердое тело, спо- A
собное вращаться вокруг
неподвижной опоры.
Правило рычага гласит:
Рычаг находится в равновесии, если прило
женные к нему силы обратно пропорциональны
их плечам.
F2 l1
= .
F1 l2
541
Физика
Рычаг. Правило рычага
Давление твердых тел,
жидкостей и газов
Д авление
Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно
поверхности, к площади этой поверхности.
Сила, прикладываемая перпендикулярно поверхности, называется силой давления на эту поверхность.
Чтобы определить давление, надо силу давления, приложенную к данной поверхности, разделить на площадь этой поверхности:
p=
F
,
S
где p — давление, F — сила давления, S — площадь.
Чем меньше площадь поверхности при одной
и той же силе давления, тем больше давление.
Если силой давления является вес тела (F =
= Р = mg), находящегося на данной поверхности,
давление, оказываемое телом, можно найти по
формуле
Физика
P=
mg
,
S
где m — масса тела, g — ускорение свободного
падения.
Единицей измерения давления в СИ является паскаль (Па). Паскаль — давление, которое
производит сила давления в 1 Н, приложенная
к поверхности площадью в 1 м2.
1 Па = 1 Н/м2.
542
Д авление газа
Давление газа на стенки сосуда (и на поме
щенное в газ тело) вызывается ударами молекул
газа.
Газ оказывает по всем направлениям одинаковое давление.
Зависимость давления газа от его объема
при постоянной температуре
Если объем газа уменьшить, но так, чтобы масса его осталась неизменной, то в каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше. Это
означает, что плотность газа увеличится. Тогда
число ударов молекул о стенки сосуда возрастет,
и давление газа также возрастет. Наоборот, при
увеличении объема этой же массы газа количество молекул в каждом кубическом сантиметре,
а значит, и количество их ударов о стенки сосуда,
станет меньше. При этом давление газа уменьшится.
Если масса и температура газа остаются не
изменными, то при уменьшении объема газа его
давление увеличивается, а при увеличении объ
ема давление уменьшается.
Известно, что скорость движения молекул газа
при нагревании увеличивается. Двигаясь быстрее,
молекулы будут ударяться о стенки сосуда чаще.
Кроме того, каждый удар молекулы о стенку сосуда станет сильнее. Вследствие этого стенки сосуда
будут испытывать большее давление.
Следовательно, давление газа в закрытом сосу
де тем выше, чем выше температура газа, при ус
ловии, что масса газа и объем не изменяются.
543
Физика
Зависимость давления газа от температуры
при постоянном объеме
Гидростатика . Закон Паскаля.
Гидростатическое давление
Гидростатика — один из подразделов механики, изучающий равновесие жидкости, а также
равновесие твердых тел, частично или полностью
погруженных в жидкость.
Один из основных законов гидростатики — закон Паскаля, утверждающий, что давление, про
изводимое внешними силами на поверхность жид
кости, передается жидкостью одинаково во всех
направлениях.
Гидростатическое давление
Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри них благодаря
весу собственных частей.
Давление, оказываемое покоящейся жидкостью,
называется гидростатическим.
p = ρhg.
Физика
Гидростатическое давление на любой глубине
внутри жидкости не зависит от формы сосуда,
в котором находится жидкость, и равно произве
дению плотности жидкости, ускорения свободного
падения и глубины, на которой рассматривается
давление.
Сообщающиеся сосуды. Закон
сообщающихся сосудов
Сосуды, имеющие общую (соединяющую их)
часть покоящейся жидкости, называют сообща
ющимися.
Проделаем опыт. Соединим два стеклянных сосуда резиновой трубкой и, зажав трубку в середи544
àА
áБ
âВ
не, нальем в один из сосудов воду (рис. А). Теперь
откроем зажим и проследим за перетеканием воды
из одного сосуда во второй, сообщающийся с первым. Мы увидим, что вода будет перетекать до
тех пор, пока поверхности воды в обоих сосудах
не установятся на одном уровне (рис. Б).
Если один из сосудов оставить закрепленным
в штативе, а другой поднимать, опускать или наклонять в сторону, то, как только движение воды
прекратится, ее уровни в обоих сосудах окажутся
одинаковыми (рис. В).
Âîäà
Êåðîñèí
Закон сообщающихся сосудов гласит:
В сообщающихся сосудах поверхности однород
ной жидкости устанавливаются на одном уровне.
Следует помнить, что в этом законе речь идет
о сосудах с достаточно большими диаметрами, иначе будут наблюдаться капиллярные эффекты.
Если в сообщающиеся соA
B
суды налить разные жидкости (например, воду с плот545
Физика
Закон сообщающихся сосудов
ностью ρ1 и керосин с плотностью ρ2), то уровни
этих жидкостей будут разными.
Однако поскольку жидкости в данном случае
покоятся, то давления, создаваемые правым и левым столбами жидкостей (например, на уровне
АВ), равны:
p 1 = p 2.
Каждое из этих давлений может быть выражено с помощью формулы гидростатического давления:
p1 = ρ1h1g, p2 = ρ2h2g.
Приравняв эти выражения, получаем:
ρ1h1g = ρ2h2g,
откуда
Физика
ρ1h 1 = ρ 2h 2.
Из этого равенства следует, что если ρ1 > ρ2,
то h 1 < h 2. Это означает, что в сообщающихся
сосудах, содержащих разные жидкости, высота
столба жидкости с большей плотностью меньше
высоты столба жидкости с меньшей плотностью.
При этом высота столба жидкости отсчитывается
от поверхности соприкосновения жидкостей друг
с другом.
Последнее соотношение дает простой способ определения плотности неизвестной жидкости с помощью сообщающихся сосудов. Пусть ρ2 — плотность неизвестной жидкости. Тогда достаточно
измерить высоты h 1 и h 2 со стороны известной
и неизвестной жидкостей и воспользоваться формулой ρ1h1 = ρ2h2. Получим:
ρ2 =
546
ρ1h1
.
h2
Закон Архимеда
Закон Архимеда — закон статики жидкостей
и газов, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая
сила, равная весу вытесненной телом жидкости
(газа) и направленная по вертикали вверх.
Ниже приведены выводы, следующие из закона
Архимеда.
Если погрузить в воду мячик, наполненный
воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же
самое произойдет и со щепкой, пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их
всплывать?
На тело, погруженное
в воду, со всех сторон действуют силы давления воды,
рис. А. В каждой точке
тела эти силы направлены перпендикулярно его
поверхности. Если бы все
эти силы были одинаковы,
тело испытывало бы лишь
А
всестороннее сжатие. Но на
разных глубинах гидростатическое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому
силы давления, приложенные к нижним участкам
тела, оказываются больше
сил давления, действующих
на тело сверху.
Б
547
Физика
Действие жидкости и газа
на погруженное в них тело
Физика
Если заменить все силы давления, приложенные к погруженному в воду телу, одной (результирующей или равнодействующей), оказывающей
на тело то же действие, что и все эти силы вместе,
то результирующая будет направлена вверх. Это
и заставляет тело всплывать. Эта сила называется
выталкивающей, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит).
На рис. Б сила обозначена FA.
Архимедова (выталкивающая) сила действует
на тело не только в воде, но и в любой другой
жидкости, т. к. в любой жидкости существует
гидростатическое давление, различное на разных
глубинах. Эта сила действует и в газах, именно
поэтому летают воздушные шары и дирижабли.
Благодаря выталкивающей силе вес любого
тела, находящегося в воде (или в любой другой
жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе.
Выталкивающая сила, действующая на погру
женное в жидкость тело, равна весу жидкости,
вытесненной этим телом.
548
8 класс
Тепловые явления
Температура — физическая величина, характеризующая тепловое состояние тел.
В окружающем нас мире происходят различные
явления, связанные с нагреванием и охлаждением тел. Их называют тепловыми явлениями. Так,
при нагревании холодная вода сначала становится
теплой, а затем горячей; вынутая из пламени металлическая деталь охлаждается постепенно. Степень нагретости тела или его тепловое состояние
мы обозначаем словами «теплый», «холодный»,
«горячий». Для количественной оценки этого состояния и служит температура.
От чего зависит температура тела? Известно, что
диффузия при высокой температуре происходит
быстрее. Это значит, что скорость движения молекул и температура связаны между собой. При по
вышении температуры скорость движения молекул
увеличивается, при понижении — уменьшается.
Температура является мерой средней кинетической энергии частиц тела; чем больше эта энергия, тем выше температура тела.
Итак, при нагревании тел средняя кинетическая
энергия молекул увеличивается, и они начинают
двигаться быстрее, при охлаждении — уменьшается, и они начинают двигаться медленнее.
Беспорядочное движение частиц, из которых
состоят тела, называют тепловым движением.
549
Физика
Температура
Физика
Внутренняя энергия
Внутреннюю энергию тела составляют кинети
ческая энергия всех его молекул и потенциальная
энергия их взаимодействия.
Внутреннюю энергию обычно обозначают заглавной латинской буквой U.
Поскольку тепловое движение (беспорядочное
движение) молекул никогда не прекращается,
и молекулы, как любые физические тела, взаимодействуют друг с другом, то любое тело обладает
определенном внутренней энергией.
Внутренняя энергия зависит от температуры
тела, агрегатного состояния вещества и других
факторов.
Твердое тело (например лед) обладает меньшей
внутренней энергией, чем его жидкость (вода),
а жидкость — меньшей, чем пары этой жидкости
(пары воды). Это следует из утверждения о том,
что для расплавления твердого тела к нему нужно подвести тепло, т. е. затратить энергию, так
же, как для превращения жидкости в газ. В обоих случаях эта энергия идет не на нагрев тела,
т. к. температура тела не изменяется, пока оно
полностью не расплавится либо не превратится
в пар, а на перестройку внутренней структуры
тела. Происходит разрушение связей и увеличение
расстояния между молекулами, т. е. увеличение
внутренней потенциальной энергии. При обратном
переходе газ — жидкость или жидкость — твердое тело эта энергия выделяется при кристаллизации или сжижении.
Способы изменения внутренней
энергии тела
Внутренняя энергия тела зависит от кинетической энергии его молекул, а эта энергия, в свою
550
551
Физика
очередь, зависит от температуры. Поэтому изменить внутреннюю энергию можно, нагревая или
охлаждая тело.
При нагревании тела его внутренняя энергия
увеличивается, а при охлаждении уменьшается.
Каким же способом можно изменить температуру тела? Опыт показывает, что внутреннюю
энергию тела можно изменить путем совершения
над телом работы, в частности, трением.
Нагревание тел может происходить также при
ударах, сгибании, разгибании, т. е. при деформации. Внутренняя энергия тела при этом увеличивается.
И наоборот, когда тело само совершает работу
за счет уменьшения своей внутренней энергии,
тогда оно охлаждается.
Итак, совершая над телом работу, мы увели
чиваем его внутреннюю энергию, и тело нагре
вается. Если же тело само совершает работу за
счет своей внутренней энергии, его внутренняя
энергия уменьшается, и тело охлаждается.
Таким образом, один из путей изменения внутренней энергии тела — совершение над ним механической работы.
Однако это не единственный способ. Нагревая
воду в чайнике на плите, мы не совершаем над
ними (водой и чайником) никакой механической
работы. Так же, опустив в горячий стакан металлическую ложечку, мы замечаем, что она быстро
нагревается. Нагревается камин, в котором разведен огонь, крыша дома, освещаемая Солнцем, и др.
Повышение температуры тел во всех этих случаях
означает увеличение их внутренней энергии, но
это увеличение происходит без совершения работы.
Процесс изменения внутренней энергии без
совершения работы над телом или самим телом
называется теплообменом.
Теплообмен возникает между телами или час
тями одного и того же тела, имеющими разную
температуру.
Часть внутренней энергии, переданной от одного тела другому при теплообмене, обозначают
буквой Q и называют количеством теплоты.
Итак, теплообмен — это второй способ изменения внутренней энергии тела.
Внутреннюю энергию тела можно изменить
двумя способами: 1) совершением работы; 2) теп
лообменом.
При осуществлении первого из этих способов
внутренняя энергия изменяется на величину совершенной работы А, при втором — на величину,
равную количеству переданной теплоты Q.
Расчет изменения
внутренней энергии
Обозначим начальную внутреннюю энергию
тела U1, а конечную (после того, как ее изменили) — U2. Тогда изменение внутренней энергии
тела равно разности U 2 – U 1. Изменение любой
физической величины в физике принято обозначать греческой буквой Δ (дельта). Поэтому можно
записать:
ΔU — изменение внутренней энергии
Физика
ΔU = U2 – U1.
Изменение внутренней энергии может выражаться как положительной, так и отрицательной
величиной:
1) если внутренняя энергия тела увеличивается,
то U2 > U1 и, следовательно, ΔU > 0;
2) если внутренняя энергия тела уменьшается,
то U2 < U1 и, следовательно, ΔU < 0.
В зависимости от того, каким путем (путем
совершения над телом работы или путем тепло552
обмена) изменялась внутренняя энергия тела, ее
можно рассчитать двумя способами:
ΔU = A — при совершении работы;
ΔU = Q — при теплообмене.
Применяя уравнение ΔU = A, следует помнить,
что в его правой части фигурирует работа внешних сил, действующих на тело. Работа самого
тела Атела = –А.
Количество теплоты также может быть как величиной положительной, так и отрицательной:
1) если внутренняя энергия тела увеличивается в процессе теплообмена, то Q > 0 (тело
получает теплоту);
2) если внутренняя энергия тела уменьшается
в процессе теплообмена, то Q < 0 (тело отдает теплоту).
В общем случае внутренняя энергия тела (или
системы тел) может изменяться сразу двумя способами: и путем совершения работы, и путем теплообмена. Тогда для расчета внутренней энергии
применяют уравнение:
ΔU = А + Q.
Закон сохранения внутренней энергии
При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается
неизменной.
В этом заключается закон сохранения внутрен
ней энергии. Сохранение внутренней энергии изолированной системы означает вечность теплового
движения частиц, из которых она состоит.
553
Физика
Согласно этому уравнению, изменение внутрен
ней энергии системы равно сумме работы вне
шних сил и количества теплоты, полученного
системой.
Уравнение теплового баланса
Применим закон сохранения внутренней энергии к изолированной системе, состоящей из двух
тел с разной температурой. Между этими телами
будет происходить теплообмен, в процессе которого более горячее тело будет отдавать энергию,
а более холодное — ее получать. Это происходит
до тех пор, пока температура тел не станет одинаковой. Так как внутренняя энергия системы
должна сохраняться, то насколько уменьшится
внутренняя энергия одного тела, настолько же
увеличится энергия другого тела. Но, согласно
формуле ΔU = Q, изменение внутренней энергии
каждого из этих тел равно количеству переданной (полученной) теплоты. Поэтому количество
теплоты, отданное при теплообмене более горячим
телом, будет равно по модулю количеству теплоты, полученному менее горячим телом:
Qпол = Qотд.
Это уравнение называют уравнением теплового
баланса.
Физика
Теплоемкость. Удельная теплоемкость
Теплоемкость — это количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус.
Теплоемкость тела обозначается заглавной латинской буквой С.
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела и, следовательно, его теплоемкость,
зависят от рода вещества, из которого состоит
это тело.
Физическая величина, показывающая, какое
количество теплоты требуется для нагревания 1 кг
вещества на 1 °С, называется удельной теплоемкостью этого вещества.
554
У каждого вещества своя удельная теплоемкость.
Обозначается она латинской буквой с и измеряется в джоулях на килограмм-градус (Дж/(кг ∙ °С));
с — удельная теплоемкость.
Расчет количества теплоты, необходимого
для нагревания тела или выделяемого
им при охлаждении
Чтобы найти количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при
охлаждении, нужно удельную теплоемкость тела
умножить на его массу и на разность между его
конечной и начальной температурами:
Q = cm(t2 – t1),
где Q — количество теплоты, с — удельная теплоемкость, m — масса тела, t1— начальная температура, t2 — конечная температура.
При нагревании тела t2 > t1 и, следовательно,
Q > 0. При охлаждении тела t2 < t1 и, следовательно, Q < 0.
В случае, если известна теплоемкость всего
тела С, Q определяется по формуле:
Q = С(t2 – t1).
Агрегатные состояния вещества — состояния
одного и того же вещества в различных интервалах (промежутках) температур и давлений.
Агрегатными состояниями принято считать газообразное, жидкое и твердое.
Самыми простыми примерами существования
одного и того же вещества в этих трех агрегатных
состояниях, которые наблюдаются в повседневной
жизни, являются лед, вода и водяной пар.
555
Физика
Агрегатные состояния вещества
Плавление
Переход вещества из твердого кристаллического
состояния в жидкое называется плавлением.
Чтобы расплавить твердое кристаллическое
тело, его нужно нагреть до определенной температуры, т. е. подвести тепло.
Температура, при которой вещество плавится,
называется температурой плавления вещества.
Обратный процесс — переход из жидкого состояния в твердое — происходит при понижении
температуры, т. е. когда тепло отводится.
Переход вещества из жидкого состояния в твердое
называется отвердеванием или кристаллизацией.
Температура, при которой вещество кристаллизуется, называется температурой кристаллизации.
Любое вещество кристаллизуется и плавится
при одной и той же температуре.
Физика
Плавление аморфных веществ
Наличие определенной точки плавления — это
важный признак кристаллических веществ. Именно по этому признаку их можно легко отличить
от аморфных тел, которые также относят к твердым телам. К ним, в частности, относятся стекла,
очень вязкие смолы, пластмассы.
Аморфные вещества, в отличие от кристалличе
ских, не имеют определенной температуры плав
ления. Они не плавятся, а размягчаются.
Теплота плавления
Теплота плавления — это количество теплоты, которое необходимо сообщить веществу при
постоянном давлении и постоянной температуре,
равной температуре плавления, чтобы полностью
556
Q = λm.
Количество теплоты, выделяемое телом, считается отрицательным. Поэтому при расчете количества теплоты, выделяющегося при кристаллизации вещества массой m, следует пользоваться
той же формулой, но со знаком «минус»:
–Q = λm.
557
Физика
перевести его из твердого кристаллического состояния в жидкое.
Теплота плавления равна тому количеству теплоты, которое выделяется при кристаллизации вещества из жидкого состояния.
Изучая на опыте плавление различных веществ
одной и той же массы, можно заметить, что для
превращения их в жидкость требуется разное количество теплоты.
Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить
кристаллическому телу массой 1 кг, чтобы при
температуре плавления полностью перевести его в
жидкое состояние, называется удельной теплотой
плавления.
Удельную теплоту плавления измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг) и обозначают греческой буквой λ (лямбда): λ — удельная теплота
плавления.
Удельная теплота кристаллизации равна удель
ной теплоте плавления, поскольку при кристаллизации выделяется такое же количество теплоты,
какое поглощается при плавлении.
Чтобы найти количество теплоты, необходимое
для плавления кристаллического тела произвольной массы, или теплоту плавления, надо удельную теплоту плавления этого тела умножить на
его массу:
Испарение
Физика
Испарение — это переход вещества из жидкого
состояния в газообразное (пар), происходящее со
свободной поверхности жидкости.
Как происходит испарение? Молекулы любой
жидкости находятся в непрерывном и беспорядочном движении, причем одни движутся быстрее,
другие медленнее. Вылететь наружу им мешают
силы притяжения друг к другу. Если, вблизи
поверхности окажется молекула с кинетической
энергией, достаточной для преодоления сил межмолекулярного притяжения, она вылетит из жидкости. То же самое произойдет со второй быстрой
молекулой, третьей и т. д. Вылетая наружу, эти
молекулы образуют над жидкостью пар. Образование пара и есть испарение.
Поглощение энергии при испарении. Поскольку при испарении из жидкости вылетают более
быстрые молекулы, средняя кинетическая энергия
оставшихся в жидкости молекул становится все
меньше и меньше. Это значит, что внутренняя
энергия испаряющейся жидкости уменьшается.
Поэтому если нет притока энергии к жидкости
извне, температура испаряющейся жидкости понижается, жидкость охлаждается (именно поэтому,
в частности, человек в мокрой одежде быстрее
замерзает, чем в сухой, особенно при ветре).
Скорость испарения жидкости
С повышением температуры жидкости скорость
испарения возрастает.
Скорость испарения зависит от рода жидкости.
Скорость испарения жидкости зависит от пло
щади ее свободной поверхности. Так, если в узкий и широкий сосуды налить одинаковый объем
воды, можно заметить, что в широком сосуде вода
испаряется быстрее, чем в узком.
558
При ветре, уносящем молекулы пара, испарение жидкости происходит быстрее.
Конденсация
Кипение
Кипение — это интенсивный переход жидкости
в пар, происходящий при определенной температуре с образованием пузырьков пара по всему
объему жидкости.
В отличие от испарения, которое происходит
при любой температуре жидкости, другой вид па559
Физика
Конденсация — переход вещества из газообразного состояния (пара) в жидкое или твердое.
Известно, что при наличии ветра жидкость испаряется быстрее. Почему? Дело в том, что одновременно с испарением с поверхности жидкости
происходит и конденсация. Это связано с тем, что
часть молекул пара, беспорядочно перемещаясь
над жидкостью, снова возвращается в нее. Ветер
же уносит вылетевшие из жидкости молекулы
и не позволяет им возвращаться назад.
Конденсация может происходить и тогда, когда пар не соприкасается с жидкостью. Именно
конденсацией объясняется, например, образование облаков: молекулы водяного пара, поднимаясь над землей, в более холодных слоях атмосферы группируются в мельчайшие капельки воды,
скопления которых и представляют собой облака.
Следствием конденсации водяного пара в атмосфере являются также дождь и роса.
При конденсации происходит выделение некоторого количества теплоты в окружающую среду,
и ее температура повышается. Количество теп
лоты, выделяющееся при конденсации единицы
массы, равно теплоте испарения.
рообразования — кипение — возможен лишь при
совершенно определенной при данном давлении
температуре — температуре кипения.
Температура кипения зависит от давления, оказываемого на свободную поверхность жидкости.
При увеличении этого давления рост и подъем
пузырьков внутри жидкости начинаются при более высокой температуре, при уменьшении давления — при более низкой.
Теплота парообразования
Теплота парообразования (теплота испарения) — количество теплоты, которое необходимо сообщить веществу при постоянном давлении
и постоянной температуре для полного превращения жидкого вещества в пар.
Теплота парообразования равна количеству
теплоты, выделяющемуся при конденсации пара
в жидкость.
Физика
Удельная теплота парообразования
и конденсации
Физическая величина, показывающая, какое
количество теплоты необходимо, чтобы обратить
жидкость массой 1 кг в пар без изменения температуры, называется удельной теплотой парооб
разования.
Удельную теплоту парообразования обозначают
буквой L и измеряют в джоулях на килограмм
(Дж/кг).
Количество теплоты, необходимое для
парообразования (или выделяющееся при
конденсации)
Чтобы вычислить количество теплоты Q, необходимое для превращения в пар жидкости любой
560
массы, взятой при температуре кипения, нужно
удельную теплоту парообразования L умножить
на массу m:
Q = Lm .
Количество теплоты, которое выделяет пар массой m, конденсируясь при температуре кипения,
определяется по той же формуле Q = Lm, но со
знаком «минус»:
Q = –Lm .
Теплота сгорания
Физика
Теплота сгорания (или теплотворная способность, калорийность) — количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива.
Теплота сгорания топлива зависит от вида топлива и его массы. Чем больше масса топлива, тем
больше количество теплоты, выделяющейся при
его полном сгорании.
Физическая величина, показывающая, какое
количество теплоты выделяется при полном сгорании топлива массой 1 кг, называется удельной
теплотой сгорания.
Удельную теплоту сгорания обозначают буквой
q и измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг).
Количество теплоты Q, выделяющейся при сгорании m кг топлива, находят по формуле:
Q = qm.
561
9 класс
Законы взаимодействия
и движения тел
Основы кинематики
Материальная точка
Материальная точка — тело, размерами и формой которого можно в условиях данной задачи
пренебречь.
Землю можно считать материальной точкой при
расчете расстояния от Земли до Солнца.
Землю нельзя считать материальной точкой при
расчете длины экватора.
Физика
Системы отсчета
Тело отсчета вместе с неподвижными относительно него инструментами для измерения расстояния и времени называют системой отсчета.
Система отсчета состоит из:
1) тела отсчета;
2) системы координат;
3) часов.
В механике часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат.
Систему отсчета можно выбрать произвольно.
Различные системы отсчета являются равноправными и одинаково допустимыми при исследовании движения какого-либо тела.
Траектория. Путь и перемещение
Траектория — множество точек, через которые
последовательно проходит тело во время движения
в данной системе отсчета.
562
Траектория представляет собой след, который
оставляет движущееся тело и позволяет наблюдателю одновременно увидеть все точки, в которых
побывало тело за время движения.
Путь l — длина траектории.
Перемещение S — вектор, соединяющий начальное и конечное положение
материальной точки в проПуть
странстве.
Относительность движения
Траектория движения одной и той же точки
тела в разных системах отсчета различна.
Например, траектория падающего из летящего
самолета предмета является прямой в системе отсчета пассажира самолета и параболой в системе
отсчета наблюдателя на Земле.
Считая необходимым отметить важность того,
что поведение любого движущегося тела может
быть определено только по отношению к какомулибо телу отсчета, говорят, что все механические
движения относительны.
Для количественной характеристики процесса
движения тела вводится понятие скорости дви
жения.
Скорость тела v при его перемещении в пространстве
определяется как приращение величины
S перемещения за единицу времени
ЗАПОМНИ
Все механические движения относительны.
563
Физика
Скорость
S2 − S1 ∆S
м
v=
=
, [v] = .
с
t2 − t1
∆t
Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется
отно
шение очень малого перемещения ∆S к малому
промежутку времени ∆t, за которое произошло
это перемещение
∆S
vмгн =
.
∆t
Классический закон сложения скоростей
В различных системах отсчета скорости движения тела между собой связаны:
v = v0 + v ′,
где v — скорость тела в 1-й системе отсчета;
v0 — скорость 2-й системы отсчета относительно 1-й;
v ′ — скорость тела во 2-й системе отсчета.
Классический закон сложения скоростей справедлив для любых направлений векторов скорости
v0 и v ′.
Физика
Равномерное и неравномерное
движения
Вид зависимости длины пути от времени называют законом движения тела по заданной тра
ектории.
ЗАПОМНИ
Классический закон сложения скоростей: � = � 0 + � ′
Классический закон сложения скоростей справедлив для скоростей,
значительно меньших скорости света.
564
Закон движения можно задать в виде:
1) таблицы, связывающей последовательные
значения длины пути с соответствующими
значениями времени;
2) графика зависимости длины пути от времени;
3) формулы, связывающей длину пути со временем.
По форме закона движения делятся на равномерные и неравномерные; по форме траектории —
на прямолинейные и криволинейные.
Прямолинейное движение — движение, при
котором направление движения не изменяется,
траектория является прямой, модуль перемещения
равен пути.
Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Скорость — векторная физическая величина,
численно равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:
S
,
t
где S — перемещение тела за время t.
Если начало отсчета времени совпадает с началом движения, а начало отсчета пути совпадает
с начальной точкой движения, то закон равномерного прямолинейного движения имеет вид:
S = v ⋅ t.
Путь численно равен площади под графиком зависимости скорости от времени.
График зависимости
скорости от времени
565
Физика
v=
Решение основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения имеет вид:
x = x0 + S или x = x0 + v ⋅ t, [x], [S] = м,
где x — координата в момент времени t; x0 — начальная координата, т. е. координата в момент
времени t = 0.
Если тело движется вдоль положительного направления оси координат, то проекция скорости
положительна.
Неравномерное прямоли
нейное движение — прямолинейное движение, при котором тело за любые равные
промежутки времени соверГрафик зависимости
шает различные перемещекоординаты от времени
ния.
Средняя скорость — физическая величина, равная отношению суммы перемещений ко времени,
затраченному на прохождение всего пути:
Физика
vср =
S1 + S2 + ... + Sn
,
t1 + t2 + ... + tn
где S1, S2 ... Sn — перемещения.
Средняя путевая скорость — физическая величина, равная отношению всего пути, пройденного
телом, к промежутку времени, в течение которого
этот путь пройден.
l
vср = ,
t
График зависимости
модуля скорости от
времени
566
где l — путь.
Путь численно равен площади под графиком зависимости модуля скорости от
времени.
Средняя скорость характеризует движение тела
на определенном участке траектории, но не позволяет вычислить перемещение и координату
в любой момент времени.
Равноускоренное движение. Ускорение
Равноускоренное прямолинейное движение —
движение, при котором скорость тела за любые
равные промежутки времени изменяется на одну
и ту же величину.
Ускорение — физическая векторная величина,
характеризующая быстроту изменения скорости
и, в случае прямолинейного движения, численно
равная отношению вектора изменения скорости
к промежутку времени, за которое это изменение
произошло:
v − v0
м
a=
, [a] = 2 ,
t
с
где v0 — начальная скорость.
Примером равнопеременного движения является свободное падение тела.
Свободное падение — движение тела только
под влиянием притяжения Земли без сопротивления воздуха.
Галилео Галилей в 1583 г. проводил в городе
Пизе наблюдения за особенностями свободного
падения тяжелых шаров одинакового диаметра,
исследовал законы движения тел по наклонной
плоскости и движения тел под углом к горизонту.
ЗАПОМНИ
Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз и его
модуль вблизи поверхности Земли равен g ≈ 9,8 м/с2.
567
Физика
Свободное падение
Физика
Результаты этих наблюдений получили название
закона Галилея.
Все тела под действием земного притяжения
падают на Землю с одинаковым ускорением.
В разных точках земного
шара ускорение свободного падения неодинаково: на полюсе
g = 9,83 м/с2, на экваторе g =
= 9,78 м/с2.
Движение тела, брошенного
под
углом к горизонту — двиСвободное падение
жение, при котором:
без начальной
1) сопротивлением воздуха мож
скорости
но пренебречь;
2) т раектория движения —
парабола;
3) у скорение тела в любой
точке траектории — ускоре
ние свободного падения g.
Движение тела, брошенного
под углом к горизонту, являДвижение по
ется движением в плоскости,
вертикали с ненулевой следовательно, тело одновреначальной скоростью
менно участвует в двух движениях:
• по горизонтали вдоль оси OX — в равномерном;
• по вертикали вдоль оси OY — в равноускоренном.
x(t) = v0t cos α
gt2
y
(
t
)
=
v
t
sin
α
−
.
0
2
Отдельные движения, в которых одновременно участвует тело в данной системе отсчета, не
влияют друг на друга, и все величины, характеризующие эти движения, складываются как независимые.
568
Вектор начальной скорости раскладывается на
проекции по осям координат:
vox = v0 cos α
v = v sin α.
0
oy
Время полета:
t=
2v0 sin α
.
g
Дальность полета:
L=
v02 sin 2α
.
g
При α = 45°, sin 2α = 1 дальность полета максимальна.
Время подъема:
tподъема =
v0 sin α
.
g
Высота подъема:
hmax =
v02 sin2 α
.
2g
Движение тела , брошенного горизонтально
vox = v0 vx = v0
v = 0 , v = gt.
oy
y
Дальность полета: L = v0t.
Движение тела,
брошенного горизонтально
ЗАПОМНИ
Любое заданное движение всегда
можно разложить на несколько
более простых движений.
569
Физика
Задача о движении тела,
брошенного горизонтально,
решается аналогично:
Высота:
h=
gt2
.
2
Физика
Равномерное движение по окружности
Криволинейное движение — движение:
1) при котором вектор начальной скорости v0
и вектор постоянного ускорения a не лежат на
одной прямой;
2) всегда являющееся движением с ускорением, т. к. вектор
скорости изменяется со временем;
3) всегда представляемое как
последовательность движений,
происходящих по дугам окружДвижение по дугам
ностей.
окружностей
Материальная точка движетRкр — радиус
ся равномерно по окружности
кривизны
и за время ∆t проходит путь из
точки A в точку B. Радиус, проведенный из центра окружности к материальной точке, описывает
угол ∆ϕ. ∆ϕ — угловое пере
мещение, т. е. угол поворота
радиуса за время ∆t малое,
[∆ϕ] = рад.
Радиан — центральный
угол между двумя радиусами
окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.
Угловая скорость — фиРавномерное движение
зическая величина, численно
по окружности
равная отношению углового
перемещения к промежутку времени, за которое
это перемещение произошло:
ω=
570
∆ϕ
,
∆t
.
[ω ] = рад
с
При равномерном движении по окружности угловая скорость остается постоянной.
Линейная скорость — физическая величина,
численно равная отношению пути (длины дуги)
к промежутку времени, за которое этот путь пройден:
∆l
v= v = ,
∆t
[v ] = мс .
∆l — путь, пройденный из положения A в положение B за время ∆t.
Связь между угловой и линейной скоростью:
∆S ≈ ∆l = R ⋅ ∆ϕ,
если ∆t — малое:
∆ϕ
∆l ∆S
v=
≈
=R
= ωR и v = ωR;
∆t ∆t
∆t
∆S — модуль перемещения; ∆l — путь.
Частота вращения — количество полных оборотов материальной точки вокруг центра вращения
за единицу времени:
ν=
n [ ] 1
, ν = = с −1,
t
с
где n — количество полных оборотов.
Период вращения T — время одного полного
оборота:
t
1
, T = , [T ] = с.
n
ν
Физика
T=
Центростремительное ускорение
При равномерном движении по окружности
значение модуля скорости постоянно, а направление вектора скорости изменяется в процессе
движения, следовательно, возникает ускорение.
571
Для нахождения вектора ускорения нужно найти разность векторов скорости:
∆v = v ⋅ ∆ϕ,
если ∆t — малое.
∆v ∆v
∆ϕ
v v2
a= a =
=
=v
= v⋅ω = v⋅ = .
∆t ∆t
∆t
R R
При равномерном движении тела по окружности ускорение в любой точке траектории перпендикулярно
скорости движения и направлено к центру окружности:
v2
aцс = .
R
Соотношения между вели
чинами
Линейная скорость:
Центростремительное
ускорение
� − � 0 ∆�
�=
=
,
∆�
∆�
∆� — направлен
к центру окружности
v=
2πR
= 2πR ⋅ ν.
T
Угловая скорость:
ω = 2πν =
2π
.
T
Центростремительное ускорение:
Физика
aцс =
v2
4π 2 R 2 4π 2 R
= ω2 R = 2
=
.
R
T R
T2
Основы динамики
Взаимодействие тел
Изучая законы движения, в 1632 г. Галилео
Галилей пришел к следующим выводам:
572
1) любое тело остается неподвижным, пока на
него не действуют другие тела;
2) тело, двигавшееся с некоторой скоростью v,
продолжает двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на него не подействуют другие тела.
Инертность — свойство всякого тела оказывать
сопротивление изменению его скорости.
В процессе взаимодействия скорость тела не
может измениться мгновенно, а изменяется постепенно.
Инерция — явление сохранения скорости тела,
если на него не действуют другие тела (свободная
материальная точка) или действие на него со стороны других тел скомпенсировано.
Явление инерции хорошо знакомо каждому из
собственного жизненного опыта: при резком торможении автобуса пассажир по инерции продолжает двигаться вперед с прежней скоростью.
Все тела инертны, однако инертность различных тел различна. Для характеристики инертности тела вводится физическая величина — масса
тела.
Масса (инертная) — скалярная физическая
величина, являющаяся мерой инертности материальной точки или тела в поступательном движении.
В классической механике Ньютона:
1) масса тела не зависит от скорости движения
этого тела: m ≠ m(v);
2) масса аддитивна, т. е. масса тела равна массе
всех частиц, из которых состоит тело:
m = m 1 + m 2 + … + m n;
3) выполняется закон сохранения массы: масса
тела остается неизменной при любых меха573
Физика
Инерция
нических процессах, происходящих в системе тел.
Первоначально за единицу массы была принята
масса 1 дм3 чистой воды. В Международной системе единиц (СИ) единицей массы считают массу
сплава платины и иридия.
[m] = кг.
Опыты показывают, что при отсутствии сил
трения в результате взаимодействия расстояния,
пройденные телами, обратно пропорциональны
массам взаимодействующих тел:
m1 l2
= .
m2 l1
Импульс
Импульс тела — векторная физическая величина, мера механического движения.
кг ⋅ м
p = m ⋅ v, [ p] =
,
с
где p — импульс тела;
m — масса тела;
v — скорость движения тела.
Физика
Сила
Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел, частей тел
или физических полей, т. е. причиной изменения
скорости тела или его частей.
[F] =
кг ⋅ м
= H.
с2
Сила — векторная физическая величина, поэтому если
на тело действуют несколько
сил, они складываются геометрически по правилам действий с векторами.
574
Сила имеет направление, модуль, точку приложения и линию действия.
Равнодействующая сила — геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку.
Прибор для измерения силы — динамометр.
Первый закон Ньютона (закон инерции)
В инерциальных системах отсчета (ИСО) поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие
тела, или действие других тел скомпенсировано.
∑ Fi = 0 ⇒ a = 0, v = const,
где Fi — силы, действующие на тело; a — уско
рение; v — скорость.
I закон Ньютона определяет основное свойство
выбранной системы отсчета, которое используется
для построения способа измерения сил.
Все системы отсчета, для которых выполняется перывый закон Ньютона, получили название
инерциальных.
Инерциальная система отсчета (ИСО) — система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию
других тел, движется равномерно и прямолинейно.
Для всех движений, наблюдаемых на Земле и в Солнечной системе, инерциальной является система отсчета, связанная с Солнцем и далекими звездами.
Неинерциальная система отсчета — система
отсчета, движущаяся с ускорением относительно
инерциальной системы отсчета.
Второй закон Ньютона
Ускорение материальной точки (тела) пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
575
Физика
Инерциальные системы отсчета
F
1 кг ⋅ 1 м
a = , F = ma, 1 H =
.
m
1 с2
Импульс силы — векторная величина, являющаяся мерой действия силы.
I = F ⋅ t,
где I — импульс силы, [I] = Н ⋅ с; F — сила,
[F] = Н; t — время действия силы, [t] = с.
Второй закон Ньютона
в импульсной форме
Согласно
второму закону Ньютона, F = ma, где
v − v0
a=
.
t
v − v0
Следовательно, F = m
.
t
обе части
равенства на t, получим
Умножив
Ft = mv − mv0 или Ft = m∆v.
∆p
Из ∆p = m∆v следует: F =
.
∆t
Второй закон Ньютона является основным для
расчета движений любого отдельно взятого тела
и позволяет полностью определить все детали движения по заданным внешним воздействиям и начальному состоянию движения.
Физика
Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона
Два тела действуют друг
на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю
и противоположными по направлению:
F1 = − F2.
Силы, приложенные к паре тел, всегда парные
и имеют одинаковую физическую природу.
576
Динамика тела, движущегося по окружности
Третий закон Ньютона запрещает односторонние действия тел и устанавливает обязательность
двусторонних равных взаимодействий.
Динамика тела, движущегося по окружности
На тело массой m, движущееся равномерно по
окружности, действует центростремительная сила
aцс , которая, согласно II закону Ньютона, равна:
Fцс = maцс .
Fцс = m
v2
,
R
где m — масса тела; v — линейная скорость тела;
R — радиус окружности.
Центробежная сила Fцб противодействует центростремительной
силе Fцс и, согласно III закону
Ньютона, Fцб равна
по модулю и противоположна
по направлению Fцс .
Fцб = − Fцс .
577
Физика
Подставив формулу для центростремительного
ускорения, получим:
Закон всемирного тяготения
Одним из самых замечательных механических
свойств тел является их способность притягивать
друг друга на расстоянии. Силы взаимного притяжения, действующие между всеми телами без
исключения, называются силами всемирного тя
готения, или гравитационными силами.
Закон всемирного тяго
тения: материальные точки
притягиваются друг к другу с силой, модуль которой
прямо пропорционален проЗакон всемирного
изведению их масс и обраттяготения
но пропорционален квадрату
расстояний между ними.
F=G
m1 ⋅ m2
,
R2
где G — коэффициент пропорциональности (гра
витационная постоянная):
Физика
G = 6,672 ⋅ 10–11
H ⋅ м2
,
кг2
где F — величина силы притяжения;
m1, m2 — массы материальных точек;
R — расстояние между материальными точками.
Гравитационная постоянная — малая величина, поэтому силы тяготения между небольшими
телами малы, и их непосредственное измерение
в земных условиях затруднительно.
Закон всемирного тяготения применим:
1) для материальных точек;
2) для однородных шаров;
3) для сферически симметричных тел (планеты,
звезды).
578
Закон всемирного тяготения позволил Ньютону теоретически получить все законы движения
планет и положить начало современной небесной
механике, объяснить явления морских приливов
и отливов.
С помощью законов всемирного тяготения были
заранее определены месторасположение и размер
планеты Нептун.
Законы сохранения в механике
Все тела в природе взаимодействуют друг с другом, однако, иногда взаимодействие настолько
мало, что его можно не учитывать.
Например, рассматривая
взаимодействие футболиста
и мяча, можно не учитывать взаимодействие мяча
и зрителей.
Замкнутая (изолирован
ная) система — система
тел, взаимодействующих Закон сохранения импульса
�1 + �2 = �1′ + �2′
только между собой и не
�1�1 + �2� 2 = �1�1′ + �2� 2′
взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.
Внутренние силы — силы, с которыми взаимодействуют тела, входящие в замкнутую систему.
Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остается неизменной в инерциальной системе отсчета.
∆p
= 0, p = const,
∆t
где p — полный импульс замкнутой системы тел.
579
Физика
Закон сохранения импульса
Работа
Механическая работа постоянной силы — физическая величина, равная скалярному произведению векторов силы и перемещения.
A = F ⋅ S; A = F ⋅ S ⋅cos α; [A] = Н ⋅ м = Дж.
Это выражение показывает, что работа является
скалярной величиной и может иметь положительные или отрицательные значения в зависимости
от знака косинуса угла α.
Работа в зависимости от угла α
1. α = 0°
cos α = 1 ⇒
⇒A=F⋅S
2. 0° < α < 90°
cos α > 0 ⇒
⇒ A = F ⋅ S ⋅ cos α > 0
3. α = 90°
cos α = 0 ⇒
⇒A=0
4. 90° < α < 180° cos α < 0 ⇒
⇒ A = –F ⋅ S ⋅ cos α < 0
cos α = –1 ⇒
⇒ A = –F ⋅ S < 0
Физика
5. α = 180°
Если F = F(x), т. е. сила
является переменной и зависит от координаты x, то работа численно равна площади
под графиком функции F(x).
Работа — площадь под
графиком функции F(x)
580
Мощность
Мощность — скалярная физическая величина,
равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена.
Дж
A
; [N] =
= Вт.
t
с
Мощность при равномерном движении
N=
Вычислим мощность, развиваемую двигателем
автомобиля при равномерном прямолинейном движении по горизонтальному участку пути с посто
янной скоростью v.
N=
A F ⋅ S ⋅cos α
=
.
t
t
Поскольку участок прямолинейный, то направление вектора силы совпадает с направлением вектора перемещения, т. е. α = 0°, cos α = 1.
Поскольку тело движется с постоянной скоростью, то S = v ⋅ t. Таким образом,
N=
F ⋅v⋅t
= F ⋅ υ.
t
При постоянной силе тяги скорости движения
пропорциональна мощности двигателя автомобиля.
и потенциальная энергия
В процессе взаимодействия тел одни формы
движения могут преобразовыватся в другие. Например, на гидроэлектростанциях механическое
ЗАПОМНИ
При равномерном движении N = F ⋅ v.
581
Физика
Энергия. Кинетическая
движение воды преобразуется в движение электронов в проводниках, т. е. в электромагнитное
движение.
Энергия — физическая величина, с помощью
которой можно количественно охарактеризовать
любое движение.
В результате взаимодействия, т. е. совершения
работы, энергия взаимодействующих сил может
изменяться.
Энергия — скалярная физическая величина,
являющаяся мерой способности тела (или системы тел) совершать работу вследствие изменения
собственного состояния.
Механическая энергия характеризует движение
и взаимодействие тел.
E = Ek + Ep; [E] = Дж.
Кинетическая энергия Ek — вид механической
энергии, которой обладают тела вследствие своего
движения.
Ek =
mv2
.
2
Физика
Теорема о кинетической энергии: изменение
кинетической энергии тела при переходе из одного положения в другое равно работе всех сил,
действующих на тело.
A = Ek2 − Ek1 = ∆Ek .
Потенциальная энергия Ep — вид механической
энергии, обусловленная взаимодействием различных тел или частей тела.
Потенциальная энергия тела, поднятого над
Землей:
Ep = mgh,
582
где m — масса тела;
g — ускорение свободного падения;
h — высота тела над Землей
(h RЗемли);
Ep = 0
— нулевой уровень.
h=0
G = 6,672 ⋅ 10
–11
Физика
Потенциальная энергия упруго деформирован
ной пружины:
kx2
Ep =
,
2
где k — коэффициент жесткости пружины;
l1 — длина недеформированной пружины;
x — величина деформации;
x = 0 — нулевой уровень;
x = l2 – l1 > 0 — растяжение;
x = l3 – l1 < 0 — сжатие.
Потенциальная энергия гравитационного вза
имодействия материальных точек:
m ⋅m
Ep = − G 1 2 ,
R
где m 1, m 2 — массы материальных точек;
R — расстояние между ними;
R → ∞ нулевой уровень;
G — гравитационная постоянная:
Н ⋅ м2
.
кг2
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести: A = –∆Ep.
Найдем связь между потенциальной энергией
и работой силы тяжести.
583
Тело массой m падает с высоты h1 до высоты h2 под дейс
твием силы тяжести mg. Вычислим работу силы тяжести
на участке h1 – h2.
A = F ⋅ S ⋅ cos α,
где F = mg, S = h1 – h2.
Поскольку вектор перемещения сонаправлен с вектором силы, то α = 0.
Следовательно,
Работа силы тяжести
A = mg(h1 – h2),
A = mgh1 − mgh2 = Ep1 − Ep2 .
A = –∆Ep.
Знак «–» указывает, что в результате работы
силы тяжести потенциальная энергия тела в поле
тяготения уменьшается.
Работа силы тяжести ( Fтяж ) равна изменению
потенциальной энергии с противоположным знаком и не зависит от траектории движения.
Работа силы упругости
Физика
Работа силы упругости: A = –∆Ep.
Вычислим работу силы упругости при изменении длины пружины от x1 до х2.
Сила упругости зависит от деформации пружины и в данном случае изменяется от F1 до F2.
Сила упругости — величина переменная:
Fупр = Fупр (x),
т. е. зависит от координаты, поэтому для вычисления работы необходимо взять среднее значение
силы упругости:
x +x
Fср = k 1 2 .
2
A = F ⋅ S ⋅ cos α,
где S = x1 – x2.
584
Так как вектор перемещения сонаправлен с вектором силы, то α = 0. Следовательно,
A=k
k ( x12 − x22 ) kx12 kx22
x1 + x2
(x1 − x2 ) =
=
−
.
2
2
2
2
A = Ep1 − Ep2 .
A = –∆Ep.
Знак «–» указывает, что в результате работы
силы упругости потенциальная энергия пружины
уменьшается.
Работа силы упругости ( Fупр ) равна изменению
потенциальной энергии с противоположным знаком и не зависит от формы траектории.
Работа силы трения
Работа силы трения:
A = –µmgS.
Работа Fтр всегда отрицательна.
Вычислим работу силы
трения на горизонтальном
участке пути:
Работа силы трения
A = F ⋅ S ⋅ cos α,
где F — сила трения.
Fтр = µN,
Физика
где N — сила нормального давления.
СЛОВАРЬ
Потенциальные силы ( F тяж, F упр) — силы, работа которых не зависит
от формы траектории и определяется только начальным и конечным
положением тела.
Работа потенциальной силы по замкнутому контуру равна нулю.
585
N = mg, т. к. тело находится на горизонтальной
поверхности.
Поскольку вектор силы направлен противоположно вектору перемещения, то α = 180°, cos α =
= –1.
Закон сохранения механической энергии
Рассмотрим изменение энергии при взаимодействии тел, образующих замкнутую систему.
Если несколько тел взаимодействуют между собой
только с силами тяготения и с силами упругости
и никакие другие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа
сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии с противоположным
знаком:
A = − ( Ep2 − Ep1 ).
Согласно теореме о кинетической энергии, работа тех же сил равна изменению кинетической
энергии:
A = Ek2 − Ek1 .
Таким образом,
− ( Ep2 − Ep1 ) = Ek2 − Ek1 .
Физика
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 .
Закон сохранения механической энергии
Если между телами замкнутой системы действуют только потенциальные силы, полная механическая энергия остается неизменной.
E = Ek + Ep = const.
586
Механические колебания
и волны. Звук
Колебания — движения, точно или приблизительно повторяющиеся через определенные промежутки времени.
Механические колебания — колебания механических величин (скорости, координаты ускорения
и др.).
Свободные колебания — колебания, возникающие под действием внутренних сил.
Вынужденные колебания — колебания, возникающие под действием внешних периодически
изменяющихся сил.
Внутренние силы — силы, действующие между
телами внутри рассматриваемой системы тел.
Внешние силы — силы, действующие на систему со стороны других тел, не входящих в систему.
Условия возникновения свободных колебаний
1. Наличие возвращающей силы, т. е. при выведении тела из положения
равновесия (рав
нодействующая
сила Fрд = 0) возникает сила
( Fрд ≠ 0), направленная к положению равновесия.
2. Силы трения в системе должны быть достаточно малы.
Гармонические колебания — колебания, при
которых колеблющаяся величина изменяется со
временем по закону sin и cos.
Уравнение гармонических колебаний
x = xm cos(ωt + ϕ0),
где x — смещение от положения равновесия в момент времени t;
587
Физика
Механические колебания
xm = A — амплитуда;
ω — циклическая частота;
(ωt + ϕ0) — фаза колебаний;
ϕ0 — начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний в начальный момент времени t = 0.
График гармонических колебаний
Если тело совершает гармонические колебания
вдоль оси OX по закону x = xm cos ωt, то проекция
скорости поступательного движения на ось OX:
(
vx = x ′(t) = −xm ω sin ωt = xm ω cos ωt +
)
π
,
2
проекция ускорения:
(
ax = vx ′ (t) = −xm ω 2 cos ωt = −xm ω 2 sin ωt +
)
π
.
2
Физика
Амплитуда, период, частота колебаний
Амплитуда A — модуль максимального отклонения от положения равновесия.
Частота колебаний ν — количество полных колебаний, совершаемых в единицу времени.
ν=
n
1
, [ν] = = Гц.
t
с
Период колебаний T — время одного полного
колебания.
588
1
T = , [T] = с.
ν
Циклическая частота ω — количество полных
колебаний, совершаемых за время 2π с.
ω = 2πν, T =
2π
.
ω
Резонанс
Резонанс — резкое увеличение амплитуды колебаний при совпадении частоты ν внешней силы
и частоты ν0 свободных колебаний системы.
Математический маятник
Fтяж = mg.
Период свободных колеба
ний:
l
T = 2π
,
g
где l — длина нити;
g — ускорение свободного
падения.
Полная энергия:
mv2
E = mgh +
,
2
График зависимости
амплитуды вынуж
денных колебаний от
частоты вынуждающей
силы
α
α2
mgh = mgl(1 − cos α) = 2ml ⋅ sin2 ≈ mgl .
2
2
α
α2
mgl(1 − cos α) = 2ml ⋅ sin2 ≈ mgl .
2
2
Математический маятник
589
Физика
Математический маятник —
материальная точка, подвешенная на длинной невесомой
нерастяжимой нити, колебания которой происходят под
действием силы тяжести:
Пружинный маятник
Пружинный маятник — груз
на пружине, колебания которого происходят под действием
силы упругости.
Fупр = –kx.
Пружинный маятник
Период свободных колеба
ний:
T = 2π
m
,
k
где m — масса груза;
k — жесткость пружины, [k] =
Н
.
м
Полная энергия:
E=
kA 2 mv2 kx2
=
+
.
2
2
2
Физика
Механические волны
Волна — процесс распространения колебаний
в пространстве с течением времени.
Механические волны — распространение колебаний в упругих средах с течением времени.
Продольные волны — частицы среды колеблются в направлении распространения волны.
Поперечные волны — частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению
распространения волны.
Волновой фронт (волновая поверхность) — по
верхность, на которой все точки колеблются в оди
наковой фазе.
Луч — линия, перпендикулярная волновой поверхности. Распространение волн происходит по
направлению луча.
590
Сферические волны — волны,
у которых волновые поверхности имеют форму концентрических сфер, распространяющихся
в однородной среде от точечного источника. Амплитуда умень
шается по мере удаления от
Сферические волны
эпицентра.
Плоские волны — волны, у которых волновые
поверхности имеют форму параллельных плоскостей.
Плоские волны — частный случай сферических волн при R → ∞, где R — расстояние от
эпицентра.
Принцип суперпозиций: волны от нескольких источников
распространяются независимо
друг от друга.
Плоские волны
Интерференция и дифракция волн
Когерентные источники волн — источники
волн, имеющие одинаковую частоту и постоянную
разность фаз.
ν1 = ν2; ∆ϕ = const.
Интерференция волн
Физика
Интерференция волн — наложение двух или нескольких
когерентных волн, при котором происходит увеличение
или уменьшение амплитуды
результирующей волны.
Разность хода волн:
∆l = |l1 – l2|.
Условие максимумов. Амплитуда колебаний среды
в данной точке максимальна
Интерференция
звуковых волн
591
(max), если разность хода двух волн равна целому
числу длин волн при совпадении фаз колебаний.
∆l = kλ,
где k ∈ Z.
Условие минимумов. Амплитуда колебаний
среды в данной точке минимальна (min), если
разность хода двух волн равна нечетному числу
полуволн.
λ
∆l = (2k + 1) ⋅ ,
2
где k ∈ Z.
Дифракция волн — отклонение направления
распространения волн от прямолинейного у границы препятствия.
Условия возникновения дифракции:
d ≈ λ,
где d — размер препятствия;
λ — длина волны.
Принцип Гюйгенса—Френеля: дифракция обусловлена интерференцией вторичных волн.
Характеристики волн
Физика
Скорость волны — скорость распространения колебаний в пространстве.
v = λ ⋅ ν,
Длина волны
где λ — длина волны, т. е.
расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в фазе;
T— период колебаний;
ν — частота колебаний.
v=
592
λ
, [λ] = м.
T
Уравнение плоской волны:
( vl ),
x = xm sin ω t −
где x — координата в момент времени t;
xm = A;
ω — циклическая частота;
l — расстояние от источника;
v — скорость распространения волны.
Причиной звуковых ощущений является действие на органы слуха продольных волн, распространяющихся в воздухе или в другой упругой
среде под влиянием механических колебаний.
Акустика — раздел физики, занимающийся
изучением звуковых явлений.
Звуковые (акустические) волны — распространение механических колебаний в упругих средах
в частотном диапазоне 20 Гц ≤ ν ≤ 20 000 Гц или
в волновом диапазоне 17 мм ≤ λ ≤ 19 мм.
Инфразвук — звуковая волна с частотой ν < 20 Гц.
Ультразвук — звуковая волна с частотой ν >
> 20 000 Гц.
Инфразвук и ультразвук человеческим ухом не
воспринимаются.
Чувствительность человеческого уха позволяет
воспринимать звук при давлении звуковой волны
10–6 Па, в области низких частот чувствительность
снижается, в области высоких частот — снижается с возрастом.
ЗАПОМНИ
Наличие упругой среды — обязательное условие для возникновения
звуковых волн.
593
Физика
Звук
10 класс
Молекулярная физика.
Тепловые явления
Молекулярно -кинетическая
теория вещества
Физика описывает строение вещества с помощью молекулярно-кинетической теории.
Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) — теория, согласно которой все тела состоят из отдельных частиц — молекул и атомов.
Основные положения МКТ
1. Все тела состоят из атомов и молекул.
2. Атомы и молекулы находятся в постоянномном хаотическом движении.
3. Атомы и молекулы взаимодействуют друг
с другом: отталкиваются на малых расстояниях и притягиваются на больших (в сравнении с размерами молекул).
Физика
Обоснования МКТ
Если флакон с духами открыть в одном углу
комнаты, то через некоторое время запах будет
чувствоваться во всей комнате. Похожее явление
можно наблюдать при заваривании чая: если его
не перемешивать, то вода будет окрашиваться постепенно. Это явление называется диффузией.
Диффузия — явление равномерного перераспределения молекул разных веществ в смеси этих
веществ.
Если в жидкость (или в газ) поместить маленькие твердые частички, то под действием постоянных столкновений с молекулами жидкости
эти частицы начнут хаотически двигаться. При
этом скорости их много меньше скоростей моле594
кул жидкости. Такое движение называется броу
новским.
Броуновское движение — хаотическое движение посторонней частички в жидкости (или в
газе), вызванное частыми соударениями молекул
жидкости с этой частичкой.
Диффузия и броуновское движение могут быть
объяснены только на основе представления о молекулярном строении веществ и являются одними из обоснований молекулярно-кинетической
теории.
Другие обоснования МКТ
1. Закон кратных отношений Дальтона. При
образовании любых химических соединений массы реагирующих веществ находятся
в строго определенных соотношениях.
2. Закон Авогадро. В равных объемах при одинаковой температуре и давлении все газы
содержат одинаковое количество.
3. Давление газа на стенки сосуда объясняется
ударами молекул газа о стенки.
Модель молекулярного строения вещества позволяет описать различия твердых тел, жидкостей
и газов.
В твердых телах (кристаллах) атомы или молекулы расположены упорядоченно и образуют
периодически повторяющуюся структуру (кристаллическую решетку). Хаотическое движение
молекул сводится в твердых телах к колебаниям
молекул около состояния равновесия.
Твердые тела сохраняют форму и объем.
В жидкостях молекулы расположены беспорядочно, но молекулы, находящиеся на границе
жидкости, притягиваются другими молекулами.
595
Физика
Газы, жидкости и твердые тела в МКТ
Поэтому жидкость сохраняет свой объем. Форму
жидкость не сохраняет и приобретает форму сосуда, в который она налита. В невесомости жидкость приобретает форму шара.
Ближайшие молекулы в жидкостях расположены почти так же упорядоченно, как и в кристаллах. Однако на больших расстояниях упорядочение отсутствует.
В газах молекулы расположены хаотически
(как и в жидкостях), но при этом отдельно взятая молекула, оказавшаяся на границе газа, не
притягивается остальными молекулами и покидает газ. Поэтому газ стремится занять весь объем
сосуда, в котором он находится.
Модель идеального газа
Физика
Для приближенного описания газов используется специальная модель, которая позволяет описывать газы с помощью простых формул (уравнений
идеального газа).
Идеальный газ — модель, согласно которой:
1) размеры молекул газа пренебрежимо малы
по сравнению с расстоянием между ними;
2) между молекулами отсутствуют силы взаимодействия;
3) столкновения молекул газа между собой и со
стенками сосуда абсолютно упругие.
Единицы измерения
в молекулярной физике
Относительная молекулярная масса mr определяется следующим образом:
mr =
m0
,
m0 C /12
где m0 — масса атома вещества, а m0C — масса
атома углерода. Измеряется относительная молеку596
лярная масса в атомных единицах массы (а. е. м.).
Строго атомная единица массы определяется как
двенадцатая часть массы атома углерода:
1 а. е. м. =
1
m = 1,66 ⋅ 10–27 кг.
12 0 C
Физические причины кратности масс атомов
и молекул объясняются в разделе, посвященном
квантовым явлениям.
Количество вещества — отношение количества молекул в данном теле к количеству атомов
в 12 г углерода. Измеряется количество вещества
в молях:
ν=
N
, [ν] = моль.
NA
Моль — количество вещества, содержащего
столько же молекул, сколько атомов содержится
в углероде массой 12 г.
Число Авогадро — количество молекул или
атомов в 1 моле вещества.
NA = 6,02 ⋅ 1023 моль–1.
Молярная масса — масса вещества, взятого
в количестве 1 моля.
Связь между относительной молекулярной массой и молярной массой:
M = mr ⋅ 10–3 кг/моль.
Основная особенность моля
Если взять одинаковое количество совершенно
разных газов и поместить их в одинаковые условия, то они займут равные объемы. Например,
597
Физика
M = m0 ⋅ NA, [M] = кг/моль.
при нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22,4 л.
Температура и движение молекул
В молекулярно-кинетической теории температура характеризует величину средней энергии хаотического движения молекул — молекулы более
теплого тела движутся быстрее.
Средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре:
mv2 3
2 = 2 kBT.
Коэффициент пропорциональности — постоян
ная Больцмана
kB = 1,38 ⋅ 10–23 Дж/К.
Если тело состоит из N молекул, то их полная
кинетическая энергия равна
mv2 3
EK = N
= NkBT.
2 2
Физика
Внутренняя энергия тела
Если учесть еще и потенциальную энергию взаимодействия EP молекул между собой, то полная
энергия молекул тела равна U = E K + E P. Эта
величина называется внутренней энергией тела.
В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, поэтому внут-
СЛОВАРЬ
Температура — мера кинетической энергии молекул газа.
В одноатомном газе
T=
598
EK
.
3�B � 2
ренняя энергия газа равна кинетической энергии
молекул: U = EK ≡ E.
Давление
Газы, находящиеся в сосуде, оказывают на его
стенки определенное давление. Молекулярно-кинетическая теория трактует это давление как результат упругих столкновений молекул газа со
стенками сосуда. Молекула соударяется со стенками, и, следовательно, передает им некоторый
импульс, то есть действует на стенки с некоторой
силой. Если сложить силу действия молекул на
стенки, то как раз и получится сила давления
газа на стенки.
Вычисление давления газа на стенки сосуда
является одним из достижений молекулярно-кинетической теории. Рассмотрим соударение со
стенкой одной молекулы. Предположим, что молекула с массой m и со скоростью v⊥ движется
перпендикулярно к стенке. Тогда ее начальный
импульс равен P0 = mv⊥. После упругого соударения со стенкой молекула будет лететь назад
со скоростью –v⊥. Значит, ее конечный импульс
равен P1 = –mv⊥. Отсюда можно найти изменение
импульса молекулы за счет соударения:
Теперь рассмотрим, сколько молекул, имеющих скорость v⊥, попадет за промежуток времени
∆t на площадку площадью S на стенке. За это
время долететь до стенки смогут только молекулы, находящиеся от стенки на расстоянии, меньшем, чем L = v⊥∆t. То есть на площадку попадут
только молекулы, находящиеся внутри объема
V = SL = Sv⊥∆t. Количество этих молекул равно
Nv = n ⋅ V = n ⋅ Sv⊥∆t. Но из этих молекул только
половина летит к стенке, а вторая половина летит
599
Физика
∆P = P0 – P1 = –2mv⊥.
от стенки. Значит, полное количество молекул,
попавших на стенку, равно:
N = Nv / 2 = n ⋅ Sv⊥∆t / 2,
а полный импульс, который все эти молекулы
передадут стенке, равен:
∆PN = –2mvnSv⊥∆t / 2.
Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса в единицу времени равно силе, действующей на тело. Следовательно, на молекулы газа со
∆P
стороны стенки действовала сила Fст = N . А в
∆t
соответствии с третьим законом Ньютона, такая же
сила действовала на стенку со стороны молекул:
Fгаз = − Fст =
− ∆PN
= mnSv⊥2 .
∆t
Отсюда находим давление газа на стенку как
отношение силы к площади, на которую действует
эта сила:
Физика
p=
Fгаз
= nmv⊥2 .
S
В нашем расчете скорость v⊥ — это скорость
движения вдоль одного из направлений. Так как
в нашем пространстве три измерения и все они
равнозначны, то квадрат скорости v⊥2 в одном направлении можно выразить через квадрат полной
v2
скорости: v⊥2 = . Теперь мы берем среднее по
3
всем возможным скоростям молекул:
mv2
2 mv2
2
2 3
p = n
=n
= n EK = n ⋅ kBT = nkBT.
3
3 2
3
3 2
Это и есть основное уравнение молекулярнокинетической теории.
600
Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории
2 mv2
p = n
= nkBT.
3
2
Это уравнение позволяет получить уравнение
состояния идеального газа. Достаточно умножить
его на объем V и учесть, что полное количество
частиц равно N = nV:
pV = nVkBT = NkBT.
Полное количество частиц можно выразить чеm
рез количество вещества ν =
(в молях) и колиµ
чество частиц в одном моле NA:
N = NAν = NAm / µ.
Отсюда получаем:
pV =
m
N k T.
M A B
Уравнение состояния идеального газа
Исследования свойств газов показывают, что
большинство газов можно описывать с помощью
уравнения состояния идеального газа:
m
RT.
µ
Это уравнение называют уравнением Менделе
ева-Клапейрона. Величина R — универсальная
ЗАПОМНИ
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
p = nkBT.
601
Физика
pV =
газовая постоянная, значение которой не зависит
от типа вещества:
R = 8,31
Дж
.
К ⋅ моль
Уравнение Менделеева–Клапейрона и основное
уравнение молекулярно-кинетической теории позволяют связать между собой постоянную Больцмана и универсальную газовую постоянную
R = N Ak B
и соединить между собой термодинамику и молекулярно-кинетическую теорию.
Основы термодинамики
Физика
Газ в термодинамике
Простейшее уравнение термодинамики — уравнение Менделеева–Клапейрона — описывает термодинамические свойства идеального газа. Рассмотрим с помощью этого уравнения простейшие
термодинамические процессы — изопроцессы.
Изопроцессы — процессы, происходящие при
постоянном значении одного из параметров состояния (T, р, V) при фиксированной массе газа.
Если количество вещества не изменяется (m/M =
= const), то
pV m
=
R = const.
T
M
Следовательно, в различных термодинамических состояниях отношение pV/T одинаково:
p1V1 p2V2
=
.
T1
T2
602
Это уравнение Клапейрона.
Изотермический процесс — процесс, происходящий при постоянной температуре.
pV = const — закон Бойля–Мариотта.
Если температура не изменяется, то при различных термодинамических состояниях произведение pV остается постоянным: p1V1 = p2V2.
Изотерма — график зависимостей термодинамических величин при постоянной температуре.
Изобарический процесс — процесс, происходящий при постоянном давлении.
V
= const — закон Гей-Люссака.
T
Изохорический процесс — процесс, происходящий при постоянном объеме.
P
= const — закон Шарля.
T
603
Физика
Если давление не изменяется, то в различных
термодинамических состояниях отношение V/T
остается постоянным: V1/T1 = V2/T2.
Изобара — график зависимостей термодинамических величин при постоянном давлении.
Изохора — график зависимостей термодинамических величин при постоянном объеме.
Внимание! Так как абсолютный ноль температуры недостижим, то графики тепловых процессов
не должны доходить до значения T = 0° K. Поэтому вблизи значений Т = 0° K, V = 0 и P = 0 эти
графики рисуются пунктирной линией.
Термодинамические процессы
Внутренняя энергия — сумма кинетических
энергий хаотического движения молекул и потенциальных энергий их взаимодействия.
В общем случае внутренняя энергия
Физика
U = E K + E P + E R + E O.
Здесь E K — кинетическая энергия молекул
в системе отсчета, в которой газ как целое покоится, EP — потенциальная энергия взаимодействия молекул между собой, E R — энергия вращения, а EO — энергия колебаний многоатомных
молекул.
Внутреннюю энергию газа можно изменить,
если совершить над газом работу, например,
сжать его:
∆U = A.
Работу, которую совершает внешняя сила над
газом, можно вычислить по формуле
A = –P∆V.
604
Работу, которую совершает газ, можно вычислить с помощью графика термодинамического
процесса в координатах P и V. На примере изобарического процесса (с постоянным давлением)
видно, что работа равна площади прямоугольника. Это свойство справедливо для любого процесса. Работа равна площади под кривой, кото
рая описывает процесс в координатах P и V.
ЗАПОМНИ
Работа и теплопередача — способы изменения внутренней энер
гии тела.
Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение.
Также внутреннюю энергию можно изменить, если нагреть (или
охладить) тело, то есть передать ему (или забрать у него) некоторое
количество тепла:
∆Uтеплопередача = Q.
605
Физика
Существуют различные способы теплопередачи.
Теплопроводность — обмен энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел или частей одного тела.
Конвекция — перенос энергии потоками жидкости или газа.
Излучение — перенос энергии электромагнитными волнами.
Количество теплоты.
Удельная теплоемкость
Количество теплоты Q — количественная мера
изменения внутренней энергии тела при теплообмене (энергия, которую тело отдает или получает
в процессе теплообмена).
Q = cm (T2 — T1) = cm∆T, [Q] = Дж, [c] =
Дж
,
кг ⋅ К
где T
2 — конечная температура тела;
T1 — начальная температура тела;
m — масса тела.
Величина c — удельная теплоемкость вещест
ва, т. е. количество теплоты, которое отдает или
получает 1 кг вещества при изменении температуры на 1 градус.
Уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 + ... + Qn = 0,
где Q1, Q2, Qn — количество теплоты, полученное
или отданное каждым телом.
Закон сохранения энергии в тепловых
процессах (Первое начало термодинамики)
Первое начало термодинамики:
Физика
Q = ∆U – A = ∆U + p∆V.
Тепло, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии (нагрев) или совершение газом работы (например, при его расширении).
Изменение внутренней энергии системы равно
сумме работы внешних сил и количества теплоты,
переданного системе:
∆U = A + Q.
606
А диабатный (теплоизолированный)
процесс
Адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой (Q = 0):
∆U = A.
Обычно адиабатные процессы происходят очень
быстро, так что не успевает произойти теплообмен
с окружающей средой.
Тепловые машины
Одной из задач термодинамики является использование внутренней энергии тел для совершения полезной работы. Для этой цели служат
так называемые тепловые машины.
Тепловые машины — периодически действующие устройства, совершающие работу за счет
полученной извне теплоты.
Разработка и объяснение принципа действия
тепловых машин основывается на двух началах
термодинамики: первом начале — законе сохранения энергии и втором начале.
Теплота не может самопроизвольно переходить
от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой (формулировка Клаузиуса).
В основе работы тепловых машин лежат замкнутые термодинамические циклы.
Круговой процесс, или цикл — процесс, при
котором система, пройдя через ряд состояний,
возвращается в исходное.
Для описания свойств различных тепловых машин
вводится понятие КПД — коэффициента полезного
607
Физика
Второе начало термодинамики
Цикл протекает против часо
вой стрелки A < 0. Над газом
совершается работа
Цикл протекает по часовой
стрелке A > 0. Газ совершает
работу
действия. Он определяется как отношение полезной работы, которую произвел газ, к полному
количеству теплоты, которую газ получил при
совершении этой работы.
η=
Aполезная
.
Qполученное
Так как полученная газом теплота не вся тратится на производство работы, а какая-то часть
отводится от газа в окружающую среду, то всегда
A полезная < Q полученное, то есть КПД всегда меньше
единицы:
Физика
η < 1.
η=
Например, для процесса, изображенного на рисунке, A полезная < SBEDC, Q полученное = SGEDCF, а теплота,
отданная газом в среду при совершении работы,
равна Q отданное = SGEBCF. Для этого цикла КПД равно
η=
Aполезная
S
S
− SGEBCF
S
= BEDC = GEDCF
= 1 − GEB
Qполученное SGEDCF
SGEDCF
SGED
Aполезная
S
S
− SGEBCF
S
= BEDC = GEDCF
= 1 − GEBCF < 1.
Qполученное SGEDCF
SGEDCF
SGEDCF
608
Основы электродинамики
Электричество
Электризация. Заряды
Детский фокус, в котором натертая ручка начинает притягивать к себе пылинки и кусочки бумаги, известен человечеству тысячи лет. В Древней
Греции подобный опыт проводили с янтарными
палочками, и греческое название янтаря — электрон — дало название этому явлению — элект
ризация.
Электризация — изменение электрического за
ряда тела за счет трения или облучения.
Электрический заряд — источник электричес
кого поля, связанный с веществом. Понятие поля
было введено для объяснения взаимодействия зарядов. Один заряд создает поле, а другие взаимодействуют непосредственно с полем.
СЛОВАРЬ
Электростатика — наука о неподвижных зарядах и связанных
с ними неизменных электрических полях.
Физика
ЗАПОМНИ
В системе СИ заряд измеряется в Кулонах: [q]= Кл.
Разноименно заряженные тела притягиваются.
Одноименно заряженные тела отталкиваются.
609
Физика
Электрическое поле — особый вид материи, который создается электрическими зарядами и проявляется при его воздействии на них.
Эти определения справедливы в случае неподвижных зарядов. Взаимодействие таких зарядов
изучает электростатика.
Если заряды начинают двигаться, то они могут
создавать так называемое магнитное поле. В то же
время, если магнитное поле изменяется во времени, то оно создает электрическое поле в отсутствие
зарядов. Исследованием таких процессов занимается электродинамика. Чтобы учесть эти особенности, можно дать другое определение заряда.
Электрический заряд q — физическая величина, определяющая электромагнитное взаимодействие.
Эксперименты с электризацией показали, что
тела можно зарядить двумя различными способами. При этом некоторые заряженные тела притягивались друг к другу, а другие отталкивались.
Это привело к возникновению понятия о зарядах
разного знака и взаимодействию между ними.
Между электрически заряженными телами возникает взаимодействие. Разноименно заряженные
тела притягиваются, а одноименно — отталкиваются.
Чтобы объяснить явление электризации, необходимо принять во внимание, что все вещества состоят из атомов, а атомы, в свою очередь, состоят
из тяжелых положительно заряженных ядер, около которых находятся отрицательно заряженные
электроны. В процессе трения (или облучения)
электроны отрываются от ядер (процесс иониза
ции) и переходят на другое тело. Таким образом,
на одном из тел накапливаются электроны, и оно
становится отрицательно заряженным, а другое
тело отдает электроны, и поэтому становится положительно заряженным.
610
Элементарный заряд
Изучение электрических зарядов показало, что
величина любого заряда кратна определенной величине e. То есть заряд тела может быть равен
100e или –21e, но не может равняться, например,
1
e/3 или −12 e. По этой причине величина e полу5
чила название элементарного заряда и в системе
СИ она равна
e = 1,602 ⋅ 10–19 Кл.
Составные части атомов — электроны — обладают отрицательным электрическим зарядом:
qэл = –e,
а составные части ядер — протоны — обладают
положительным элементарным зарядом qпр = +e.
Поэтому заряд любого тела можно выразить через
количество протонов и электронов в этом теле.
Заряд тела — число, кратное величине элементарного заряда.
q = Nпрqпр + Nэлqэл = e(Nпр – Nэл),
где N
эл — количество электронов;
Nпр — количество протонов.
В замкнутой системе при любых взаимодействиях тел алгебраическая сумма электрических
зарядов всех тел остается постоянной.
q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.
ЗАПОМНИ
Закон Кулона: F = �
q1 q2
εr�
2
,� =
2
1
, � = 9 ⋅109 H ⋅ м2 .
Кл
4 πε 0
611
Физика
Закон сохранения электрического заряда
С общефизической точки зрения суть закона
сохранения заряда сводится к тому, что изменить
полный заряд системы, замкнутой в какой-то области, можно только путем перемещения заряда
через границу области, окружающей эту систему.
Точечный заряд — заряд, который геометрически представляет собой точку. Другими словами: заряженная материальная точка.
Закон Кулона. Величина силы электростатического взаимодействия между двумя точечными
зарядами q1 и q2 прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.
F=
1 q1 q2
.
4πεε 0 r 2
Физика
Эта сила параллельна линии, соединяющей
заряды, а ее направление определяется знаками
зарядов: одноименные отталкиваются, а разноименные притягиваются.
Величина ε0 = 8,85 ⋅ 10–12 Кл2 / (Н ⋅ м) — так
называемая электрическая постоянная.
Величина ε — диэлектрическая проницаемость
среды — показывает, во сколько раз уменьшается
сила электростатического взаимодействия в данной среде. При этом среда всегда уменьшает электрическое поле по сравнению с вакуумом, то есть
ε > 1. В вакууме полагаем, что ε = 1.
Напряженность электрического поля
Так как сила взаимодействия поля с зарядом
пропорциональна величине заряда, то была введена величина, характеризующая влияние поля
на единичный положительный
заряд.
Напряженность E — силовая характеристи
ка ЭСП — физическая векторная величина, равная
612
силе, действующей со стороны ЭСП на внесенный
в него единичный положительный заряд.
F
Н
.
E = , [E] =
Кл
q
Модуль напряженности электрического поля
точечного заряда
E=
1 q
.
4πεε 0 r 2
Вектор E направлен по радиусу от заряда, если
q > 0, и к заряду, если q < 0.
Напряженность (сила) ЭСП системы зарядов
равна векторной сумме напряженностей (сил)
ЭСП, создаваемых каждым зарядом.
E = E1 + E2 + ... + En или F = F1 + F1 + ... + Fn .
Для графического представления электрического поля используется понятие линии электрического поля. Эти линии строятся по определенным
правилам.
1. Линии начинаются на положительных электрических зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность
(приходят из бесконечности).
2. Касательная к линии в каждой точке
совпа
дает с вектором напряженности E.
3. Линии не пересекаются.
4. Густота линий пропорциональна величине
напряженности поля.
Поля различных систем зарядов
Точечные заряды
Силовые линии полей точечных зарядов направлены по радиусам от заряда. У положительного
613
Физика
Линии напряженности
заряда линии выходят из заряда и уходят в бесконечность. У отрицательного заряда линии приходят из бесконечности и заканчиваются на заряде.
Если разместить рядом два разных по знаку
заряда, то их силовые линии будут замыкаться
друг на друге. Они начинаются на одном заряде
и заканчиваются на другом.
Если величина этих зарядов
одинакова, то такая система заДиполь–полный
рядов называется электрическим
заряд q = 0.
диполем. Суммарный заряд такой
системы равен нулю, поэтому на больших расстояниях поле этой системы очень мало.
Поле двух одноименных зарядов выглядит так,
будто линии электрических полей этих зарядов
отталкиваются друг от друга.
Заряженные плоскости
Поле заряженной положительно и отрицательно
плоскости с поверхностной плотностью заряда σ.
Поверхностная плотность заряда — заряд единицы площади:
σ = q / S,
где S — площадь поверхности.
Напряженность поля по величине равна
Физика
E=
σ
.
2ε 0 ε
Поле бесконечной заряженной плоскости не
зависит от расстояния до плоскости!
Если разместить рядом две заряженные плоскости с одинаковой плотностью зарядов разного знака, то поля между пластинами сложатся,
и суммарное поле будет в два раза больше поля
каждой из пластин. Поле во внешней области равно нулю, так как векторы напряженности каждой
614
из пластин в этой области одинаковы по величине
и противоположны по направлению.
Eвнутр =
σ
σ
σ
σ
σ
и Eвнешн =
+
=
−
= 0.
2ε 0 ε 2ε 0 ε ε 0 ε
2ε 0 ε 2ε 0 ε
Энергия и потенциал электрического поля
Электрическое поле (ЭСП) — потенциальное,
т. е. работа кулоновских сил по перемещению
заряда не зависит от траектории. Работа кулоновских сил по замкнутому контуру равна нулю
Aзам = 0.
Работы по перемещению зарядов по разным
траекториям равны между собой:
A1 = A2 = A3 = qE ⋅ R = qER cos(∠ER).
Значит, работа зависит только от самих точек
начал и конца траектории и не зависит от формы
траектории:
A1 = A2 = A3 = UeC – UeB = q(ϕC – ϕB).
Здесь введены новые физические понятия энер
гии заряда в электрическом поле и потенциала
электрического поля.
Энергия взаимодействия двух точечных зарядов:
1 q1q2
.
4πεε 0 r
В этой формуле стоят не абсолютные значения
(модули) зарядов, а их величины с учетом знака. То есть энергия взаимодействия разноименных
зарядов отрицательна, а энергия взаимодействия
одноименных зарядов положительна.
Потенциал ϕ — энергетическая характеристика
ЭСП — физическая величина, равная отношению
потенциальной энергии в данной точке поля к величине внесенного заряда. Потенциал в данной
615
Физика
Ue =
точке равен работе, необходимой для перемещения единичного положительного заряда в данную
точку из бесконечности (при этом потенциал на
бесконечности принимается равным нулю).
ϕ=
Ue
Дж
= В.
, [ϕ] =
Кл
q
Принцип суперпозиции потенциалов. Потенциал ЭСП системы зарядов равен алгебраической
сумме потенциалов полей, создаваемых каждым
из зарядов.
ϕ = ϕ1 + ϕ2 + ... + ϕn.
Разность потенциалов. Вычислим работу, которую совершает электрическое поле при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2:
A12 = We1 – We2 = q(ϕ2 – ϕ1) = q∆ϕ.
Физика
Мы видим, что величина ∆ϕ = ϕ2 – ϕ1, которая
является разностью потенциалов в двух точках,
помогает вычислить работу электрического поля.
Разность потенциалов ∆ϕ численно равна работе
кулоновских сил по перемещению положительного
единичного заряда.
Эквипотенциальная поверхность — поверхность, состоящая из точек
с равным потенциалом.
Вектор напряженности E перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в каждой точке.
Эквипотенциальные по
верхности поля точечного
заряда — сферы с центрами
в точке расположения заряда
616
Эквипотенциальные повер
хности поля заряженной
плоскости — параллельные
ей плоскости
Проводники, диэлектрики
и полупроводники
Проводники — вещества, имеющие свободные
заряженные частицы, т. е. проводящие электрический ток.
Свободные заряды — заряженные частицы,
находящиеся в проводниках (в металлах — электроны, в электролитах — ионы), способные перемещаться под действием электрического поля.
Наличие свободных зарядов обуславливает некоторые свойства проводников в постоянном электрическом поле.
1. Внутри проводника стационарное электрическое поле равно нулю.
Если проводник вносится в электрическое поле,
то внутри него начинается движение зарядов. Эти
заряды перераспределяются до тех пор, пока поле
внутри проводника не оказывается равным нулю.
В противном случае не равное нулю поле всегда
приводит к движению зарядов, которые распределятся так, что поле, созданное ими, полностью
компенсирует внешнее поле.
2. Поверхность проводника в стационарном
электрическом поле эквипотенциальна.
Если поверхность проводника оказывается не эквипотенциальной, то это приводит к движению зарядов по поверхности из области
с большим потенциалом в область с меньшим потенциалом
(для положительных зарядов).
Такое движение происходит до
тех пор, пока заряды, перерасп- Напряженность поля
ределясь по поверхности, не
около заряженного
скомпенсируют разность потенпроводника
617
Физика
Проводники
Физика
циалов в точках поверхности, то есть пока поверхность проводника не окажется эквипотенциальной.
3. Потенциал внутри проводника и внутри полостей
в проводнике одинаков и равен потенциалу границы, так
как в противном случае возникало бы движение зарядов.
4. Линии электрического
поля перпендикулярны поверхности проводника.
Это следует из общего
свойства: линии напряженГрафик зависимости
ности электрического поля
потенциала
перпендикулярны эквипои напряженности
тенциальным поверхностям:
поля заряженной
поверхность проводника совпроводящей сферы
падает с эквипотенциальной
поверхностью.
5. Заряды в проводнике скапливаются на поверхности.
Диэлектрики
Диэлектрики — вещества, не имеющие свободных заряженных частиц, т. е. практически не
проводящие электрический ток.
Если внести диэлектрик в электрическое поле,
то в нем, в отличие от проводника, не начинается
движение зарядов, которые могли бы полностью
скомпенсировать внешнее поле. В диэлектриках
618
происходит лишь частичная компенсация внешнего
поля, обусловленная поляризацией диэлектрика.
Поляризация — явление возникновения зарядов на поверхности диэлектрика, которые частично компенсируют внешнее электрическое поле.
Величину компенсации описывают с помощью
диэлектрической проницаемости среды ε, которая
показывает, во сколько раз эта среда ослабляет
электрическое поле.
ε=
Eвакуум
.
Eдиэлектрик
Физика
Полярные диэлектрики — диэлектрики, в молекулах которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов разделены даже в отсутствие поля, т. е. молекула является диполем.
Поляризация полярных диэлектриков: во внешнем электрическом поле молекулы ориентируются
вдоль вектора напряженности внешнего поля E0 .
Неполярные диэлектрики — диэлектрики, в молекулах которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов в отсутствие
поля совпадают.
Поляризация неполярных диэлектриков: во
внешнем электрическом поле в результате деформации молекул возникают диполи, ориентированные
вдоль вектора напряженности внешнего поля
E0 .
Поляризация полярных диэлектриков
619
Поляризация неполярных диэлектриков
Конденсаторы
Емкость
Физика
Потенциал поверхности заряженной проводящей сферы пропорционален заряду этой сферы.
Это значит, что чем больший потенциал мы хотим
сообщить телу, тем больший заряд мы должны на
это тело поместить: ϕ ∝ q. Коэффициент пропорциональности между этими величинами характеризует только само тело (его форму, размер и др.)
и определяет способность этого тела накапливать
электрические заряды. Называется этот коэффициент емкостью тела.
Электрическая емкость — физическая величина, определяемая отношением заряда тела
к его потенциалу и равная заряду, который надо
с ообщить телу, чтобы изменить его потенциал
на 1 В.
C=
q
q
=
ϕ1 − ϕ 2 U
= Ф.
[C ] = Кл
В
Конденсатор — система, состоящая из двух
проводников, разделенных слоем диэлектрика,
толщина которого мала по сравнению с размерами
проводников. При зарядке обкладкам конденсатора сообщают равные по модулю разноименные
заряды. Одной из целей использования конденсаторов является накопление зарядов.
620
Потенциал поверхности:
ϕ пов = ϕ(r = R) =
Q
1
⋅ .
4πεε 0 R
Емкость шара:
C=
Q
= 4πεε 0 R.
ϕ
Плоский конденсатор — система,
состоящая из двух плоских параллельных пластин, разделенных слоем
диэлектрика и заряженных равными
по модулю зарядами противоположного знака.
Емкость плоского конденсатора:
εε S
C= 0 ,
d
где S — площадь пластины;
d — расстояние между пластинами.
Энергия электрического поля,
запасенная в конденсаторе:
Wp =
CU 2 q 2 qU
=
=
.
2
2C
2
Емкость шара
Плоский
конденсатор
Соединения конденсаторов
Обкладки конденсаторов соединяют попарно,
т. е. в системе остается два изолированных проводника, которые и служат обкладками нового
конденсатора.
У параллельно соединенных конденсаторов одинаковая разность потенциалов между обкладками,
так эти обкладки замкнуты между собой: ∆ϕ =
= ∆ϕ1 = ∆ϕ2. Тогда эти конденсаторы можно представить как один конденсатор, на обкладках ко621
Физика
Параллельное соединение
торого находится суммарный заряд q = q1 + q2,
разность потенциалов равна ∆ϕ. Емкость такого
конденсатора равна
C=
q +q
q
q
q
q
q
= 1 2 = 1 + 2 = 1 + 2 = C1 + C2.
∆ϕ
∆ϕ
∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ 1 ∆ϕ 2
Последовательное соединение
Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки служат обкладками нового
конденсатора.
У последовательно соединенных конденсаторов
одинаков по величине заряд на обкладках |q1| =
= |q2| = q. Дело в том, что внутренние (соединенные между собой) обкладки представляют собой
замкнутую систему с полным зарядом, равным
нулю. Поэтому при любом перераспределении зарядов их сумма равна нулю: q1 + q2 = 0.
А разность потенциалов между внешними обкладками равна сумме падений напряжений на
каждом из конденсаторов, так как они соединены
последовательно: ∆ϕ + ∆ϕ1 + ∆ϕ2.
Тогда эти конденсаторы можно представить как
один конденсатор, на обкладках которого находится заряд q = q1 = q2, разность потенциалов равна
∆ϕ. Емкость такого конденсатора равна
q
q
1 ∆ϕ 1 + ∆ϕ 2 ∆ϕ 1 ∆ϕ 2 ∆ϕ 1 ∆ϕ 2
=
⇒ =
=
+
=
+
=
∆ϕ ∆ϕ 1 + ∆ϕ 2
C
q
q
q
q1
q2
1 ∆ϕ 1 + ∆ϕ 2 ∆ϕ 1 ∆ϕ 2 ∆ϕ 1 ∆ϕ 2 1 1
⇒ =
=
+
=
+
=
+ .
ϕ2
C
q
q
q
q1
q2
C1 C2
Физика
C=
Постоянный электрический ток
Электрический ток — упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.
Условия существования электрического тока:
1) наличие свободных заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно;
622
2) наличие электрического поля, т. е. разности
потенциалов.
Сила тока — физическая величина I, численно
равная заряду, который переносится за единицу
времени через поперечное сечение проводника:
∆q
I=
, [I] = A.
∆t
(Определение единицы измерения тока дано в разделе о магнетизме.)
Если сила тока со временем не изменяется,
электрический ток называют постоянным.
Ток возникает в проводниках под действием
приложенного внешнего электрического поля. Для
описания действия этого поля на заряды в проводнике вводится понятие сторонних сил.
Сторонние силы — cилы неэлектрического происхождения, действующие на заряды со стороны
источников тока (гальванических элементов, аккумуляторов, генераторов).
Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая
величина, характеризующая источники тока, определяемая работой (Aст), совершаемой сторонними
силами при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура
Aст
,
q
Дж
= В.
[ε ] = А
⋅с
Напряжение (U) на участке цепи — физическая величина, численно равная работе сторонних
сил по перемещению единичного положительного
заряда вдоль этого участка цепи.
U=
Дж
A
= В.
, [U] =
А ⋅с
q
Если участок цепи не включает ЭДС и поле является потенциальным, то напряжение совпадает
с разностью потенциалов:
U = ∆ϕ.
623
Физика
ε=
Законы постоянного тока
Закон Ома для участка цепи: сила
тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна
сопротивлению участка цепи
I=
Закон Ома
для участка
цепи
U
,
R
где R — сопротивление участка цепи,
[R] = Ом = В/А.
Закон Ома для участка цепи: сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе (ЭДС) источника
тока и обратно пропорциональна
сумме электрических сопротивлений внешнего и внутреннего учасЗакон Ома для
тков цепи.
полной цепи
ε
I=
,
R +r
где r — внутреннее сопротивление источника
тока.
Сопротивление однородного линейного провод
ника:
Физика
l
R=ρ ,
S
где ρ — удельное электрическое сопротивление,
численно равное сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2,
[ρ] = Ом ⋅ м;
S — площадь поперечного сечения проводника;
l — его длина.
Соединение проводников
Последовательное
I1 = I2 = I3 = I; I� =
624
U
; U = I 1R 1 + I 2R 2 + I 3R 3; R = R 1 + R 2 + R 3
R
Параллельное
I1 + I2 + I3 = I; I� =
U U U U
U
; U1 = U2 = U3 = U; = + + ;
R R1 R2 R3
R
1 1 1 1
= + +
R R1 R2 R3
Работа и мощность тока
Работа тока — работа сил электрического поля,
создающих электрический ток.
где А — работа электрического тока на участке
цепи за время ∆t;
U — напряжение.
Мощность тока равна отношению работы тока
ко времени, за которое эта работа совершена.
P=
Дж
A
= I ⋅ U, [P] =
= Вт,
t
с
где Р — мощность электрического тока;
I — сила тока;
U — напряжение.
625
Физика
A = I ⋅ U ⋅ ∆t, [A] = Дж,
Закон Джоуля–Ленца. Если на участке цепи
под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения, то работа поля приводит
только к нагреванию проводника (выделяется так
называемая джоулева теплота)
Q = I2 ⋅ R ⋅ t,
Физика
где Q — количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t при прохождении тока;
I — сила тока в проводнике;
R — сопротивление проводника.
626
11 класс
Основы электродинамики
Магнитное поле — поле, оказывающее силовое
воздействие на токи, магниты и движущиеся заряженные частицы.
Магнитное поле:
1) описывает магнитное взаимодействие, возникающее между двумя токами, между током
и движущимся зарядом, между двумя движущимися зарядами;
2) создается токами, магнитами, движущимися
зарядами;
3) действует на внесенные в него токи, магниты, движущиеся заряды.
Описать магнитное поле можно с помощью вектора магнитной индукции.
Вектор магнитной индукции B — силовая характеристика магнитного поля.
Графически магнитное поле представляют с помощью силовых линий, которые проводятся так,
что векторы индукции B параллельны
касательным к линиям, а величина вектора B определяется густотой линий.
Линии магнитной индукции всегда образуют замкнутые кривые —
магнитное поле является вихре
вым. В постоянных магнитах линии магнитного поля выходят из Линии магнитной
северного полюса и заходят в южиндукции
ный, замыкаясь внутри магнита.
Правила для определения направления линий
магнитного поля тока: правило правой руки, правило буравчика (правого винта).
627
Физика
Вектор магнитной индукции
1. Направление линии магнитного поля тока совпадает с направлением вращения буравчика
(правого винта), который закручивают в направлении тока.
Правило правого
2. Если расположить пальцы
винта (буравчика)
правой руки так, как показано
на рисунке, и направить большой
палец по току, то остальные пальцы
покажут направление линий магнитного поля.
Не забывайте, что ток в проводнике представляет собой движение
положительных зарядов, и если носителями являются отрицательно заПравило
ряженные электроны, то считается,
правой руки что ток направлен навстречу движению электронов.
У бесконечно длинного проводника с током
линии представляют собой концентрические окружности.
Для поля линейного проводника с током существует простая формула зависимости магнитного
поля от расстояния r до проводника с током I:
Физика
B=
1. Виток с током — ли
нии замыкаются снаружи,
проходя через плоскость
I�
витка B =
2R
I
.
2πr
или
Поле в центре витка с током
628
2. Катушка с током (со
леноид) — линии замы
каются снаружи, проходя
через плоскости витков,
поле внутри катушки од
I�N
.
�
Такой соленоид создает
магнитное поле, похожее
на магнитное поле посто
янного магнита
нородное B =
Поле внутри соленоида
Электромагнит
Виток с током и соленоид — примеры электромаг
нитов, устройств, с помощью
которых можно искусственно
Электромагнит
создавать магнитные поля.
Для улучшения магнитных свойств таких электромагнитов внутрь катушек помещают специальные сердечники, состоящие из магнитных материалов.
Например, подковообразный постоянный магнит может заменить подковообразный сердечник,
на который намотана катушка. Такой электромагнит можно использовать как кран для подъема
металлических изделий.
Физика
Сила Ампера
Сила Ампера — сила, действующая со стороны магнитного поля на участок проводника
с током.
FA = I ⋅ ∆l ⋅ B ⋅ sin α,
где I — сила тока;
∆l — длина участка;
Правило левой руки
629
B — модуль вектора магнитной
индукции;
α — угол между вектором B и направлением
тока в проводнике.
Вектор FA перпендикулярен
проводнику с то
ком и вектору B.
Направление FA определяется по правилу ле
вой руки: если ладонь левой
руки расположить
так, чтобы в нее входил B, а четыре вытянутых
пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет на
направление силы Ампера.
Модуль вектора и единицы измерения
магнитной индукции
Модуль вектора магнитной индукции — отношение максимального значения модуля силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник
с током, к силе тока в проводнике и его длине
(сила Ампера максимальна при α = 90°).
B=
Fmax
Н
= Тл.
, [B] =
А ⋅м
I ⋅ ∆l
Физика
Другими словами, индукция магнитного поля
равняется 1 Тл, если максимальная сила, действующая на проводник длиной
1 м, равна 1 Н.
Взаимодействие двух
проводников с током
Взаимодействие двух
проводников с током
630
Чтобы найти силу взаимодействия двух парал
лельных проводников с током, достаточно использовать выражение для поля
линейного проводника с токами и выражение для
величины силы Ампера:
F=
µ 0 I1I2l
,
2π r
где µ0 = 4π ⋅ 10–7 Н / А2 — магнитная постоянная,
связывающая единицы измерения силы в механике и единицы измерения тока в электричестве.
Если найти направление этой силы, то окажется, что если токи по проводникам текут в одну
сторону, то такие проводники притягиваются,
а если токи текут в противоположных направлениях, то такие проводники отталкиваются.
Именно это явление обнаружил Ампер в своих
опытах.
Это же явление используют для определения
единицы измерения силы тока 1 Ампер:
Если по двум бесконечным проводникам, находящимся на расстоянии 1 м, течет ток величиной 1 А, то между ними действует сила
величиной 2 ⋅ 10–7 Н.
Сила Лоренца
Сила Лоренца — сила, действующая со стороны магнитного
поля на движущийся заряд:
где v — скорость заряда;
B — модуль вектора магнитной
Правило левой руки
индукции;
α — угол между
векторами B и v.
Вектор Fл перпендикулярен
векторам B и v.
Направление Fл определяется по правилу левой
руки. Для положительного заряда следует четыре
вытянутых пальца направить вдоль v, для отри
цательного заряда — противоположно v.
631
Физика
Fл = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin α,
Движение заряженных частиц
в магнитном поле
1. Заряженная частица влета
ет в однородное магнитное
поле со скоростью � перпен
дикулярно линиям индукции
магнитного поля B.
� ⊥ B , α = 90°, траектория
движения — окружность ради
��
усом R� =
(ларморовский
qB
радиус).
Электрон «накручивается»
на линии магнитного поля
2. Заряженная частица влетает
в однородное магнитное поле
со скоростью � параллельно
линиям индукции магнитного
поля B.
траектория
� B, α = 0°,
движения — прямая
3. Заряженная частица влетает
в однородное магнитное поле
со скоростью � под некото
рым углом к линиям индукции
магнитного поля B.
0° < α < 90°, траектория движе
ния — винтовая линия
Физика
Вещество в магнитном поле
Магнитная проницаемость — физическая величина,
указывающая, во сколько раз индукция
среде отличаB магнитного поля в однородной
ется по модулю от индукции B0 магнитного поля
в вакууме:
B = µB0 ,
где µ — коэффициент, характеризующий магнитные свойства среды.
632
Электромагнитная индукция
Φ = Bn ⋅ S = B ⋅ cos α,
[Φ] = Тл ⋅ м2 Вб,
где B n — проекция вектора B на нормаль n
к плоскости площадки;
α — угол между B и n.
Магнитный поток пропорционален количеству линий магнитной индукции, пронизывающих
контур.
633
Физика
Магнитное поле может
воздействовать на электроны
в проводниках и приводить
их к направленному движеЭлектромагнитная
нию, то есть создавать элекиндукция
трический ток. Такое явление
называется электромагнитной
индукцией.
Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом
контуре при изменениях магнитного поля, пронизывающего контур.
Индукционный ток — ток, возникающий в результате электромагнитной индукции. Индукционный ток возникает, если двигать катушку или
магнит так, чтобы изменялось количество линий
магнитной индукции, пронизывающих замкнутый
контур.
Основная особенность этого явления — ток возникает
только при изменении магнит
ного поля.
Магнитный поток (поток
магнитной индукции) через
площадку площадью S опреМагнитный поток
деляется как:
Правило Ленца
Индукционный ток своим магнитным полем
противодействует изменению магнитного потока,
которым он вызван.
При сближении магнита и контура в контуре возникает индукционный ток I такого направления, что контур и магнит
отталкиваются друг от друга.
Правило Ленца
Направление индукционного
тока зависит:
1) от возрастания или убывания магнитного
потока, пронизывающего контур.
2) от направления вектора индукции магнитного поля относительно контура.
Закон электромагнитной индукции
(закон Фарадея)
Физика
ЭДС индукции εi в замкнутом контуре равна
модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
∆Φ
∆Φ
.
εi =
, учитывая правило Ленца, ε i = −
∆t
∆t
Вихревое электрическое поле — электрическое
поле, возникающее при изменениях магнитного
поля.
ЗАПОМНИ
При изменении магнитного поля
возникает индукционное вихре
вое электрическое поле.
634
Вихревое электрическое поле не связано с электрическими зарядами, его линии напряженности
представляют собой замкнутые линии.
Вихревое электрическое поле не потенциальное,
т. е. работа сил вихревого электрического поля
при движении электрического заряда по замкнутому контуру может быть отлична от нуля.
Самоиндукция — явление возникновения ЭДС
индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи. В соответствии
с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.
Индуктивность — коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным
потоком, создаваемым этим током.
Вб
Φ = L ⋅ I, [L] =
= Гн.
А
Величина L — характеристика контура, зависящая от его размеров и формы, а также от магнитной проницаемости среды.
Согласно закону электромагнитной индукции
ε si = −
∆Φ
∆I
= −L .
∆t
∆t
Энергия магнитного поля тока
Wм =
LI 2
, [Wм ] = Дж,
2
где L — индуктивность; I — сила тока.
Электромагнитные явления широко используются в современной технике при создании двигателей, генерации и преобразовании электрического тока, в измерительных приборах.
635
Физика
Энергия магнитного поля катушки с током равна
Оптика
Геометрическая оптика
Законы геометрической оптики
Закон прямолинейного распространения света:
в вакууме или в однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Отражение света — явление, возникающее на
границе двух сред. Оно состоит в том, что часть
света, падающего на границу двух сред, не проходит во вторую среду, а возвращается в первую.
Закон отражения. Луч падающий, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела
двух сред лежат в одной плос
кости. Угол отражения равен
Отражение света
углу падения:
Физика
α = γ.
Внимание! Угол падения и угол отражения отсчитываются от нормали.
Преломление света — явление, возникающее
на границе двух сред. Состоит в том, что часть
света, падающего на границу двух сред, проходит
во вторую среду, при этом изменяется направление движения луча.
Закон преломления. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела
двух сред лежат в одной плос
кости, причем отношение синуса угла падения к синусу угла
преломления является величиной постоянной для данных
сред — относительный показаПреломление света.
тель преломления: n21.
Закон Снеллиуса
636
n21 =
sin α
.
sin β
Внимание! Угол падения и угол отражения отсчитываются от нормали, проведенной во вторую
среду.
Относительный показатель преломления равен
отношению скоростей света в данных средах:
n21 = v1 / v2.
Абсолютный показатель преломления — показатель преломления относительно вакуума, определяющий, во сколько раз скорость света в данной
среде меньше скорости света в вакууме:
n = c / v.
Оптическая плотность среды
Луч из оптически более плотной среды
переходит в оптически менее плотную
среду, т. е.
n 1 > n 1, α < β
Луч из оптически менее плотной среды
переходит в оптически более плотную
среду, т. е.
n 1 < n 1, α > β
Предельный угол полного отражения α0 — угол
падения, при котором наступает полное отражение света:
α0 = arcsin n2 / n1,
где n1 > n2.
Если луч из оптически более плотной среды переходит в оптически менее плотную среду, то при
637
Физика
Полное отражение
углах падения α ≥ α0 падающий свет полностью
отражается внутрь более плотной среды.
Угол равен критическому
Угол больше критического
Нет прошедшей волны. Если быть
более точным, то вдали от грани
цы существуют только падающий
и отраженный лучи и нет прошед
шего луча
Построение изображения в простейших
оптических системах
Отражение света в плоском зеркале
Отражение света в
плоском зеркале
Плоское зеркало — плоская отражающая поверхность.
Изображение предмета в
плоском зеркале является мни-
мым. Его можно увидеть, но
нельзя отобразить на экране.
Физика
Прохождение света через плоскопараллельную
пластину
При прохождении через
плоскопараллельную пластинку луч света дважды
преломляется. Из построения хода луча видно, что
луч смещается в сторону,
Прохождение света через
но направление движения
плоскопараллельную
пластинку
луча не изменилось. Величина смещения определяется углом между пластиной и направлением движения луча.
638
Прохождение света через
треугольную призму
При прохождении через призму свет дважды
преломляется на границах и может один раз отразиться от стенки призмы. Если нет полного
внутреннего отражения, то луч света после выхода из призмы поворачивает к основанию призмы
(см. рис. А).
При полном отражении (или зеркальном слое
на поверхности призмы) сохраняется расстояние между различными лучами светового пучка
(см. рис. Б). То есть призма поворачивает пучок
света, не искажая изображения.
А
Б
Построение изображения в линзе
Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя
сферическими поверхностями.
Линза называется тонкой, если ее толщина
мала по сравнению с радиусами кривизны поверхности.
Главная оптическая ось — прямая, проходящая
через центры сферических поверхностей линзы.
Оптический центр — пересечение главной оптической оси с линзой.
Побочная оптическая ось — любая прямая,
проходящая через оптический центр.
Фокус — точка, в которой после преломления
собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.
639
Физика
Основные элементы линзы
Линза
Фокусное расстояние — расстояние от линзы
до ее фокуса.
Оптическая сила линзы — величина, обратная
фокусному расстоянию: D = 1/F.
Фокальная плоскость — плоскость, проведенная
через фокус перпендикулярно к главной оси.
Собирающая линза (оптический центр
находится в самом толстом месте лин
зы). Лучи, падающие на линзу парал
лельно главной оптической оси, после
прохождения через линзу собираются
в ее фокусе
Физика
Рассеивающая линза (оптический
центр находится в самом тонком месте
линзы). Лучи, падающие на линзу парал
лельно главной оптической оси, после
прохождения через линзу идут так, что
их продолжения проходят через фокус,
расположенный с той стороны линзы,
откуда падают лучи
Для построения изображений обычно используют лучи, ход которых после прохождения через
линзу известен.
Изображение точки, не лежащей на главной
оптической оси. Это изображение строится с помощью двух лучей, прохождения которых через
линзу известны. Это луч, параллельный главной
оптической оси, и луч, проходящий через фокус.
640
Луч, проходящий
через оптический
центр
Луч, параллельный
главной
оптической оси
Собирающая линза
Луч, проходящий
через фокус
Рассеивающая линза
Ход пучка параллельных лучей, идущих вдоль
побочной оптической оси
После прохождения через
собирающую линзу лучи
пересекаются в одной
точке, расположенной
в фокальной плоскости
линзы
Эти правила помогают строить изображения точ
ки, лежащей на главной оптической оси.
Собирающая линза
Рассеивающая линза
641
Физика
После прохождения
через рассеивающую
линзу лучи идут так, что
их продолжения пере
секаются в одной точке
ближней фокальной
плоскости
Действительное изображение — прошедшие
лучи образуют сходящийся пучок и пересекаются
в одной точке (действительное изображение может
быть получено на экране).
Мнимое изображение — прошедшие лучи образуют расходящийся пучок — оно находится в точке пересечения продолжений лучей, прошедших
через линзу (мнимое изображение не может быть
получено на экране).
Важнейшим свойством всех оптических систем
является обратимость хода лучей: источник и его
изображение всегда можно поменять местами.
Формула линзы
Физика
1 1 1
+ = ,
d f F
где d — расстояние от линзы до источника;
f — расстояние от линзы до изображения;
F — фокусное расстояние.
Основные величины, используемые в формуле
линзы:
1) F > 0 для собирающей линзы, F < 0 для
рассеивающей;
2) f > 0 для действительного изображения, f < 0
для мнимого;
3) d > 0, если на линзу падает расходящийся пучок лучей, d < 0, если пучок сходя
щийся.
Увеличение линзы
H
,
h
где Н — линейный размер изображения,
h — линейный размер предмета.
Γ=
Выполняется соотношение Γ =
642
f
.
d
При d > 0 возможны следующие случаи:
1) Γ < 1 — рассеивающая линза всегда дает
мнимое и уменьшенное изображение предмета (очки для близоруких).
2) Γ > 1, d < F — собирающая линза формирует
мнимое изображение предмета, изображение
получается увеличенным (лупа).
3) d > F — изображение действительное:
d < 2F — изображение увеличенное (проекционный аппарат);
d > 2F — изображение уменьшенное (фотоаппарат).
Квантовая физика
Световые кванты
E = hν,
где ν — частота света,
h = 6,63 ⋅ 10–34 Дж ⋅ с — постоянная Планка.
Квант энергии — минимальное количество энергии, которое может поглотить или излучить система.
643
Физика
Природа света очень сложна: в одних условиях свет обнаруживает свойства электромагнитной
волны, а в других — корпускул (частиц).
Корпускулярно-волновой дуализм — проявление светом как волновых, так и корпускулярных
свойств.
Гипотеза Планка: свет излучается и поглощается отдельными порциями — квантами (фото
нами). Энергия каждого кванта определяется по
формуле:
Фотоэффект
Фотоэффект: явление испускания электронов
веществом под действием электромагнитного излучения.
Законы фотоэффекта
1. Сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности светового излучения, падающего на поверхность тела.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой
света и не зависит от его интенсивности.
3. Если частота света меньше некоторой определенной для данного вещества минимальной частоты, то фотоэффект не происходит
(красная граница фотоэффекта).
Физика
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Квантовая теория: свет — поток особых частиц —
E hν
фотонов с энергией E = hν, массой m = 2 = 2 ,
c
c
hν
импульсом p = mc =
. Фотоны поглощаются как
c
единое целое.
Поглощая фотон, электрон
увеличивает энергию на hν,
которая идет на совершение
работы выхода электрона из
металла A вых и на увеличение кинетической энергии
фотоэлектрона.
Фотоэффект
Уравнение Эйнштейна:
hν = mν2 / 2 + Aвых.
Если hν < Aвых, то фотоэффект не происходит.
Красная граница фотоэффекта равна:
νmax = Aвых / h.
644
Химия
8 класс
Соединения химических элементов
Оксиды
Химия
Оксиды — сложные вещества, состоящие из двух
химических элементов, один из которых — кисло
род со степенью окисления (–2).
Общая формула оксидов: ЭmOn, где m — число атомов элемента Э, а n — количество атомов
кислорода. Оксиды могут быть твердыми (песок
SiO2, разновидности кварца), жидкими (оксид водорода, H 2O), газообразными (оксиды углерода,
углекислый CO2 и угарный CO газы). По химическим свойствам оксиды делятся на солеобразующие
и несолеобразующие.
Несолеобразующими называют оксиды, не взаимодействующие ни со щелочами, ни с кислотами и не образующие солей. Их немного, в состав
входят неметаллы.
Солеобразующими называют оксиды, взаимодействующие с кислотами или основаниями и образующие при этом соль и воду.
Среди солеобразующих оксидов различают оксиды основные, кислотные, амфотерные.
Основные оксиды — оксиды, которым соответствуют основания. Например: CuO соответствует
Cu(OH)2, Na2O — NaOH, Cu2O — CuOH.
Типичные реакции основных оксидов
1. Основный оксид + кислота → соль + вода
(реакция обмена):
CuO + 2HNO3 = Cu(NO3)2 + H2O.
2. Основный оксид + кислотный оксид → соль
(реакция соединения):
t
MgO + SiO2 →
MgSiO3.
646
3. Основный оксид + вода → щелочь (реакция
соединения):
K2O + H2O = 2KOH.
Кислотные оксиды — оксиды, которым соответствуют кислоты. Это оксиды неметаллов: N2O5
соответствует HNO3, SO3 — H2SO4, CO2 — H2CO3,
P2O5 — H3PO4, а также оксиды металлов с боль+6
шим значением степеней окисления: Cr2 O3 соот+7
ветствует H2CrO4, Mn2 O7 — HMnO4.
Типичные реакции кислотных оксидов
1. Кислотный оксид + основание → соль + вода
(реакция обмена):
SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O.
2. Кислотный оксид + основный оксид → соль
(реакция соединения):
CaO + CO2 = CaCO3.
3. Кислотный оксид + вода → кислота (реакция
соединения):
Такая реакция возможна, только если кислотный оксид растворим в воде.
Амфотерными называют оксиды, которые в зависимости от условий проявляют основные или
кислотные свойства. Это ZnO, Al2O3, Cr2O3, V2O5.
Амфотерные оксиды с водой непосредственно не
соединяются.
Типичные реакции амфотерных оксидов
1. Амфотерный оксид + кислота → соль + вода
(реакция обмена):
ZnO + 2HCl = ZnCl2 + H2O.
647
Химия
N2O5 + H2O = 2HNO3.
2. А
мфотерный оксид + основание → соль и во
да или комплексное соединение:
Al2O3 + 2NaOH + 3H2O = 2Na[Al(OH)4];
тетрагидроксоалюминат натрия
Al2O3 + 2NaOH = 2NaAlO2 + H2O.
алюминат натрия
Основания
Основания — сложные вещества, состоящие
из атомов металла и одной или нескольких гид+y
роксогрупп (–OH). Общая формула Me(OH)y, где
y — число гидроксогрупп, равное степени окис+y
ления металла Me.
Классификация оснований
Признаки
классифика
ции
Растворимость
в воде
Степень элект
ролитической
диссоциации
Химия
Кислотность
(число гидрок
согрупп)
Группы оснований
Примеры
Растворимые
(щелочи)
NaOH, KOH, Ca(OH)2,
Ba(OH)2
Нерастворимые
основания
Cu(OH)2, Fe(OH)2,
Fe(OH)3
Сильные (α → 1)
Щелочи
Слабые (α → 0)
Нерастворимые
основания, водный
р-р аммиака
NH3 · H2O
Однокислотные
NaOH, KOH
Двухкислотные
Fe(OH)2, Cu(OH)2
Свойства щелочей — гидроксидов щелочных
и щелочноземельных металлов
1. В
одные растворы щелочей мылкие на ощупь,
изменяют окраску индикаторов: лакмуса —
в синий, фенолфталеина — в малиновый.
648
2. Водные растворы диссоциируют:
Ba(OH)2 = Ba2+ + 2OH–.
3. Взаимодействуют с кислотами, вступая в реакцию обмена:
NaOH + HCl = NaCl + H2O — реакция
нейтрализации.
Многокислотные основания могут образовывать средние и основные соли:
Ca(OH)2 + HCl = CaOHCl + H2O.
4. В
заимодействуют с кислотными оксидами,
образуя средние и кислые соли, в зависимости от основности кислоты, соответствующей
этому оксиду:
Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3↓ + H2O;
NaOH + CO2 (изб.) = NaHCO3.
5. Взаимодействуют с амфотерными оксидами
и гидроксидами:
а) сплавление:
2NaOH + ZnO = Na2ZnO2 + H2O,
2NaOH + Zn(OH)2 = Na2ZnO2 + 2H2O;
б) в растворах:
2KOH + H2O + ZnO = K2[Zn(OH)4];
2KOH + Zn(OH)2 = K2[Zn(OH)4].
2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2↓ + Na2SO4;
NaOH + NH4Cl = NH3↑ + H2O + NaCl.
СЛОВАРЬ
Растворимые в воде основания называют щелочами.
649
Химия
6. В
заимодействуют с растворимыми в воде солями, если выпадает осадок или выделяется газ:
Нерастворимые основания (Cr(OH)3, Mn(OH)2
и др.) взаимодействуют с кислотами и разлагаются при нагревании:
Mn(OH)2 + 2HCl = MnCl2 + 2H2O;
t
Mn(OH)2 →
MnO + H2O.
Кислоты
Кислоты — сложные вещества, состоящие из
атомов водорода, способных замещаться атомами
металла, и кислотных остатков. Общая формула
HxAc, где Ac — кислотный остаток, x — количество атомов водорода, равное заряду иона кислотного остатка.
Классификация кислот
Признаки класси
фикации
Наличие кисло
рода в кислотном
остатке
Основность
Растворимость
в воде
Химия
Летучесть
Степень электро
литической диссо
циации
Стабильность
650
Группы кислот
Примеры
Кислородные
H3PO4, HNO3
Бескислородные
H2S, HCl, HBr
Одноосновные
HCl, HNO3
Двухосновные
H2S, H2SO4
Трехосновные
H3PO4
Растворимые
H2SO4, H2S, HNO3
Нерастворимые
H2SiO3
Летучие
H2S, HCl, HNO3
Нелетучие
H2SO4, H2SiO3, H3PO4
Сильные
H2SO4, HCl, HNO3
Слабые
H2S, H2SO3, H2CO3
Стабильные
H2SO4, H3PO4, HCl
Нестабильные
H2SO3, H2CO3, H2SiO3
Химические свойства кислот
1. В воде кислоты диссоциируют на катионы
водорода и анионы кислотного остатка:
HCl H+ + Cl–;
HNO3 H+ + NO3− .
2. Растворы кислот изменяют цвет индикаторов: лакмуса — в красный, метилового оранжевого — в розовый, цвет фенолфталеина не
изменяют.
3. Растворы кислот реагируют с металлами, стоящими в ряду напряжений левее водорода, при
соблюдении ряда условий, важнейшим из которых является образование растворимой соли:
2HCl + Zn = ZnCl2 + H2↑.
4. Кислоты взаимодействуют с основными и амфотерными оксидами с образованием растворимой соли:
CuO + H2SO4 = CuSO4 + H2O;
2HCl + ZnO = ZnCl2 + H2O.
5. Кислоты вступают в реакцию с основаниями, образуя средние и кислые соли (реакция
нейтрализации):
HCl + NaOH = NaCl + H2O;
H2SO4 + NaOH = NaHSO4 + H2O.
кислая соль
ЗАПОМНИ
Кислотные остатки в химических реакциях сохраняются и переходят
из одних соединений в другие.
651
Химия
6. Реакция между кислотами и солями идет
при условии выпадения осадка или выделения газа:
2HCl + CaCO3 = CaCl2 + H2O + CO2↑;
H2SO4 + Ba(OH)2 = BaSO4↓ + 2H2O.
7. Особыми свойствами обладают азотная HNO3
и концентрированная серная H2SO кислоты.
При их взаимодействии с простыми веществами (металлами и неметаллами) окислителями выступают не катионы H +, а нитрат- и сульфат-ионы. Образуется не водород,
а другие вещества: обязательно соль и вода,
а также один из продуктов восстановления
нитрат- и сульфат-ионов — в зависимости от
концентрации кислот, положения металла
в ряду напряжений и условий реакции (температура, степень измельченности металла
и др.):
Fe + 4HNO3 (разб.) = Fe(NO3)3 + NO↑ + 2H2O;
Cu + 2H2SO4 (конц.) = CuSO4 + SO2↑ + 2H2O.
В каждом конкретном случае продукты реакции находят в справочных материалах.
Соли
Химия
Соли — сложные вещества, состоящие из катионов металла и анионов кислотных остатков. Это
определение относится к средним солям.
Средние соли — продукты полного замещения
атомов водорода в молекуле кислоты атомами
металла или полного замещения гидроксогрупп
в молекуле основания кислотными остатками:
H2SO4 → Na2SO4;
Fe(OH)2 → Fe(NO3)2.
Кислые соли — продукты неполного замещения атомов водорода в молекулах многоосновных
кислот атомами металла:
652
H2SO4 → KHSO4;
NaH2PO4
H3PO4
Na2HPO4.
Оснóвные соли — это продукты неполного замещения гидроксогрупп в многочисленных основаниях кислотными остатками.
Mg(OH)2 → MgOHCl;
Cu(OH)2 → CuOHNO3.
Помимо средних, кислых и основных солей,
вам уже известны соли более сложного строения — комплексны:
Na[Al(OH)4], K4[Fe(CN)6], [Cu(H2O)4] · SO4 · H2O.
Воздух
ЗАПОМНИ
1 л воздуха при н. у. имеет массу 1,29 г, а 22,4 л, т. е. молярный объем
равен 29.
653
Химия
Воздух — смесь газов без запаха и цвета.
В конце XVIII в. Лавуазье установил, что воздух — смесь неметаллов: азота N2, кислорода O2.
В дальнейшем состав воздуха уточнялся.
Основные составные части воздуха можно разделить на три группы: постоянные, переменные
и случайные.
К постоянным относятся азот (78 % по объему),
кислород (21 % по объему), аргон и другие инертные газы (около 1 %). Содержание этих веществ
практически постоянно в любой порции сухого
воздуха.
Вторую группу составляют углекислый газ
(0,02–0,04 % по объему) и водяной пар (до 3 %).
Колебание содержания водяного пара очевидно.
Непостоянное содержание углекислого газа обусловлено неравномерностью его поглощения из воздуха растениями, временем суток и года, а также
деятельностью человека, ежегодно сжигающего
миллиарды тонн углеродсодержащих веществ
(дрова, газ, уголь, нефть).
Содержание случайных составных частей воздуха обусловлено местными причинами: деятельность вулканов (соединения серы и других вещес
тв), грозы (оксиды азота).
Вода
Вода (оксид водорода H2O) — одно из наиболее распространенных и важных веществ. Все
химические превращения на Земле происходят
с участием воды или в водных растворах. Основные запасы воды сосредоточены в морях и океанах — 1,4 млрд км3, пресная вода ледников —
30 млн км3, в реках и озерах — 2 млн км3. Вода
содержится во всех живых организмах, например,
в теле человека 65–75 % воды.
Физические свойства
Химия
Чистая вода — единственное вещество в природе, в земных условиях существующее в трех
агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном. Чистая вода прозрачна, не имеет запаха и вкуса. Плотность льда меньше плотности
воды. Вода плохо проводит теплоту и очень плохо
ЗАПОМНИ
Основные источники воды — моря, океаны, реки, озера. Для всех
хозяйственных нужд используется пресная вода после очистки.
654
проводит электричество. Вода — хороший раст
воритель.
Молекула воды имеет угловую форму, атомы водорода по отношению к кислороду образуют угол,
равный 104,5°. Молекула воды — диполь, благодаря ее полярности электролиты в ней диссоциируют на ионы. В жидкой воде содержатся сложные
агрегаты (H2O)x, которые образуются за счет водородных связей. Наличие таких связей объясняет аномалии ее свойств: максимальная плотность
при 4 °С, высокая температура кипения в ряду
(H2O — H2S — H2Se — H2Te), высокая теплоемкость.
Химические свойства
Вода — реакционноспособное вещество. Реагирует со многими основными и кислотными оксидами, со щелочными и щелочноземельными металлами и их оксидами:
2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑;
Ca + 2H2O = Ca(OH)2 + H2↑;
Na2O + H2O = 2NaOH;
CaO + H2O = Ca(OH)2.
Реакции с оксидами неметаллов:
CO2 + H2O = H2CO3;
SO3 + H2O = H2SO4.
При высоких температурах вода взаимодействует с менее активными металлами:
t
Fe + H2O →
FeO + H2↑
t
C + 2H2O →
CO2 + 2H2↑.
При электролизе или высокой температуре
(2000 °С) вода разлагается:
эл. ток
2H2O пост.
→ 2H2↑ + O2↑.
655
Химия
и с неметаллами:
Изменения, происходящие
с веществами
Химические реакции
В отличие от физических, при химических явле
ниях, или химических реакциях, происходят превращения одних веществ в другие.
Химия
Признаки химических реакций
Эти превращения сопровождаются внешними
признаками: выпадением осадка или выделением
газа, изменением цвета, выделением или поглощением теплоты, появлением запаха.
Взаимодействие мрамора (карбоната кальция
СаСО3) с соляной кислотой HCl сопровождается
обильным выделением углекислого газа — оксида углерода (IV) СО2. При пропускании его через
прозрачную известковую воду (гидроксид кальция
Са(ОН)2) происходит образование осадка — карбоната кальция СаСО3.
Понаблюдаем за протеканием некоторых химических реакций и установим признаки, которые
подтверждают образование новых веществ и появление новых свойств — нерастворимости или
малой растворимости в воде, запаха, цвета и др.
В пробирку нальем 2 мл раствора хлорида железа (III) FeCl3, а затем добавим несколько капель
раствора роданида калия. Мы наблюдаем появление кроваво-красного — раствора нового вещества — роданида железа (III) Fe(NCS)3.
Смешаем порошки железа и серы. Новые вещества при этом не появились. Железо из этой смеси
притягивается магнитом, а при опускании смеси
в воду сера всплывает на поверхность, т. е. смесь
можно легко разделить. Однако, если эту смесь
порошков железа и серы нагреть, то начнется хи656
мическая реакция, которая будет продолжаться
далее без нагревания с выделением теплоты — мы
увидим, как смесь раскалится. После окончания
реакции образуется новое вещество — сульфид
железа (II) FeS. Оно серого цвета, тонет в воде
и не притягивается магнитом.
Химические уравнения
На основании закона сохранения массы веществ
пишутся химические предложения, т. е. составляются уравнения химических реакций с помощью
химических слов — формул.
Химическим уравнением называется условная
запись химической реакции с помощью химичес
ких формул и математических знаков.
В левой части уравнения записывают формулы (формулу) веществ, вступивших в реакцию,
соединяют их знаком «плюс». В правой части
уравнения записывают формулы (формулу) образующихся веществ, также соединенные знаком
плюс. Между частями уравнения ставят стрелку.
Затем находят коэффициент — число, стоящее перед формулами веществ, чтобы количество атомов
одинаковых элементов в левой и правой частях
уравнения было одинаково.
Запишем, например, следующее уравнение реакции:
Так как количество атомов кислорода в правой
части вдвое больше, чем в левой, запишем перед
формулой воды коэффициент 2:
2Н2О → Н2 + О2.
Но теперь в левой части уравнения стало четыре атома водорода, а в правой их осталось два.
657
Химия
H 2O → H 2 + O 2.
Чтобы уравнять количество атомов водорода, запишем перед его формулой в правой части также
коэффициент 2. Так как мы уравняли количество
атомов каждого элемента в левой и правой частях
уравнения, заменим стрелку знаком равенства:
2Н2О = 2Н2 + О2.
Реакции разложения
С помощью уравнений химических реакций
можно определить и тип реакции. Так, рассмотренная реакция относится к реакциям разложе
ния, т. е. к таким, при которых из одного сложного вещества образуются два или более новых или
сложных веществ, но более простого состава.
При разложении, например, гидроксида железа
(III) образуется оксид железа (II) и вода:
Fe(OH)3 → Fe2O3 + H2O.
Теперь запишем уравнение этой реакции с коэффициентами:
2Fe(OH)3 → Fe2O3 + 3H2O.
Химия
Реакции соединения
Химические реакции противоположного типа
называются реакциями соединения. В реакции
соединения вступают одно или несколько простых
или сложных веществ, из которых образуется одно
более сложное вещество.
Например, водород и кислород при горении,
соединяясь, образуют воду:
2Н2 + О2 = 2Н2О.
К реакциям соединения относится и рассмотренная нами реакция получения сульфида желе658
за (II) из порошков серы и железа. Интересно
отметить, что реакции соединения и реакции
разложения сопровождаются противоположными
тепловыми эффектами: реакции соединения чаще
относятся к экзотермическим, а реакции разложения — к эндотермическим.
Реакции замещения
Если в раствор сульфата меди (II) опустить железную скрепку, то очень скоро она покраснеет
из-за выделившейся на ней меди, а в раствор перейдет сульфат железа (II):
CuSO4 + Fe = FeSO4 + Cu.
Мы записали уравнение реакции замещения,
т. е. реакции, при осуществлении которой атомы простого вещества замещают атомы одного из
элементов в сложном веществе. В результате этой
реакции образуется два новых вещества — простое
и сложное.
Реакции обмена
CuSO4 + 2NaOH = Cu(OH)2↓ + Na2SO4.
Если к полученному осадку добавить раствор
серной кислоты, то заметим растворение полу659
Химия
К реакциям обмена относятся такие реакции,
при которых два сложных вещества обмениваются
своими составными частями.
Например, к раствору медного купороса сульфата меди (II) добавим несколько капель раствора едкого натра — гидроксида натрия, выпадает
голубой осадок гидроксида меди (II). При этом
образуется еще одно сложное вещество — растворимая соль — сульфат натрия:
ченного осадка в результате другой реакции обмена:
Cu(OH)2 + H2SO4 = CuSO2 + 2H2O.
Следовательно, уравнение химической реакции
показывает, какие вещества вступают во взаимодействие и какие вещества при этом образуются,
в каких количественных отношениях они находятся и какого типа эта реакция.
Например, уравнение:
4Al + 3O2 = 2Al2O3
показывает, что в результате реакции соединения четыре моля алюминия взаимодействуют
с тремя молями кислорода и образуют при этом
два моля оксида алюминия.
Химия
Расчеты по химическим уравнениям
По химическим уравнениям можно рассчитать
массу, объем и количество реагирующих и образующихся веществ.
Для расчетов очень важно выбрать соответствующие друг другу единицы измерения массы,
объема и количества веществ. С этой целью можно
воспользоваться таблицей.
Для того, чтобы решить расчетную задачу по
химии, можно воспользоваться следующим алгоритмом.
1. Над формулами веществ записать известные
и неизвестные величины с соответствующими единицами измерения (только для чистых
веществ, то есть не содержащих примеси).
Если по условию задачи в реакцию вступают вещества, содержащие примеси, то сначала надо определить содержание чистого
вещества.
660
Единица
измерения
Масса (m)
Количество
вещества (n)
Молярная
масса (M)
Объем (V)
Молярный
объем (Vм)
Число час
тиц (N)
Соотношение некоторых физико-химических
величин и их единиц
Наиболее
часто при
меняемая
в химии
г
моль
г/моль
л
л/моль
6 ⋅ 1023
(число
Авогадро — NА)
В 1000 раз
большая
кг
кмоль
кг/моль
м3
м3/кмоль
6 ⋅ 1026
В 1000 раз
меньшая
мг ммоль
мг/моль
мл
мл/ммоль
6 ⋅ 1020
Химия
2. Над формулами веществ с известными и неизвестными величинами записать соответствующие значения этих величин, найденные
по уравнению реакции.
3. Составить и решить пропорцию.
4. Записать ответ.
661
9 класс
Металлы. Общая характеристика.
Свойства металлов
Общая характеристика металлов
92 из 114 элементов — металлы.
Металлы — химические элементы, атомы которых отдают электроны внешнего (а некоторые
и предвнешнего) электронного слоя, превращаясь
в положительные ионы. В Периодической системе
металлы находятся ниже диагонали (бор — астат),
а также выше ее в побочных подгруппах. Химические элементы, расположенные вблизи этой
диагонали, ведут себя и как металлы, и как неметаллы.
Химия
Положение химических элементов-металлов
в Периодической системе, изменение их свойств
·
·
·
·
·
·
В периоде:
заряды ядер атомов увеличиваются;
радиусы атомов уменьшаются;
количество электронов на внешнем слое увеличивается;
электроотрицательность увеличивается;
восстановительные свойства ослабевают;
металлические свойства ослабевают.
662
·
·
·
·
·
В главной подгруппе:
количество электронов на внешнем слое не изменяется;
радиус атома увеличивается;
электроотрицательность уменьшается;
восстановительные свойства усиливаются;
металлические свойства усиливаются.
СЛОВАРЬ
Металлы с низкой химической активностью называют благород
ными: Ag, Au, Pt, Os, Ir, Ru, Pd, Rh.
663
Химия
Металлы имеют много свободных валентных орбиталей и мало валентных электронов. При сближении атомов, когда образуется кристаллическая
решетка, валентные орбитали соседних атомов перекрываются, электроны свободно перемещаются
с одной орбитали на другую, осуществляя металлическую связь.
Металлическая связь — связь в металлах и спла-
вах между ион-атомами металлов, расположенными в узлах кристаллической решетки, которая
осуществляется обобществленными валентными
электронами.
Некоторые металлы кристаллизуются в нескольких кристаллических формах. Это свойство
веществ называется полиморфизмом.
Каждый вид связи и тип кристаллической решетки металлов определяют их физические свойства. Почему металлы пластичны? Механическое
воздействие на кристалл с металлической связью
смещает слой ион-атомов, а так как электроны перемещаются по всему кристаллу, разрыв связей не
происходит. Наиболее пластичные металлы — Au,
Ag, Cu, Sn, Pb, Zn. Металлический блеск металлов
зависит от способности электронов, заполняющих
межатомное пространство, отражать или рассеи-
вать лучи видимой части спектра. Наибольшую
отражательную способность имеют Ag, Al, Pd.
Почему металлы имеют высокую электро- и теплопроводность? Хаотически движущиеся в металле электроны под воздействием электрического
напряжения приобретают направленное движение,
то есть проводят электрический ток. Повышение
температуры затрудняет это движение — проводимость падает. Снижение температуры препятствует колебательным движениям — проводимость
возрастает. Вблизи абсолютного нуля сопротивление металлов падает, так что появляется сверхпроводимость.
Механическая прочность, плотность, температура плавления металлов с увеличением количества
электронов, связывающих ион-атомы, и уменьшением межатомного расстояния в кристаллах
возрастают. Щелочные металлы имеют один
валентный электрон, они мягкие, с небольшой
плотностью, низкими температурами плавления,
(у цезия tпл = 29 °С).
Металлы по-разному взаимодействуют с магнитным полем. Железо, кобальт, никель, гадолиний
сильно намагничиваются — это ферромагнетики.
Большинство металлов не сохраняют намагниченность вне магнитного поля — это парамагнетики.
Металлы, выталкиваемые магнитным полем, —
диамагнетики.
Общие химические свойства
Химия
металлов
Металлы в химических реакциях всегда восстановители. Восстановительную активность
в химических реакциях, которые протекают в
растворах, отражает положение металла в элект
рохимическом ряду напряжений.
664
−e Li K Ba Sr Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Co
Ni Sn Pb (H2) Cu Hg Ag Pt Au
Ослабление восстановительных свойств
+e Li+ K+ Ba2+ Sr2+ Ca2+ Na+ Mg+ Al3+ Mn2+ Zn2+
Cr3+ Fe2+ Cd2+ Co2+ Ni2+ Sn2+ Pb2+ (2H+) Cu2+ H��2+
2
Ag+ Pt2+ Au3+
Усиление окислительных свойств
1. Чем левее стоит в ряду металл, тем более
сильным восстановителем он является.
2. Каждый металл способен вытеснять из солей
в растворе те металлы, которые в ряду напряжений стоят после него (правее).
3. Металлы, стоящие левее водорода, вытесняют его из кислот.
4. Металлы, являющиеся самыми сильными
восстановителями (щелочные и щелочноземельные), в водных растворах взаимодействуют прежде
всего с водой.
Другие химические свойства металлов будут
рассмотрены при характеристиках различных
металлов.
Щелочные металлы — металлы главной подгруппы I группы. Их атомы на внешнем энергетическом уровне имеют по одному электрону.
Щелочные металлы — сильные восстановители.
Их восстановительная способность и химическая
активность возрастают с увеличением порядкового
номера элемента (т. е. сверху вниз в Периоди665
Химия
Общая характеристика металлов
I–III групп Периодической системы
химических элементов Д. И. М енделеева
Химия
ческой системе). Все они обладают электронной
проводимостью. Прочность связи между атомами щелочных металлов ослабевает с увеличением
порядкового номера элемента. Также снижаются
температуры плавления и кипения. Щелочные
металлы взаимодействуют со многими простыми
веществами — окислителями. В реакциях с водой они образуют растворимые в воде основания
(щелочи).
Щелочноземельными называют элементы главной подгруппы II группы. Атомы этих элементов содержат на внешнем энергетическом уровне
по два электрона. Они являются сильнейшими
восстановителями, имеют степень окисления +2.
В этой главной подгруппе соблюдаются общие закономерности в изменении физических и химических свойств, связанные с увеличением размера
атомов по группе сверху вниз. Также ослабевает и
химическая связь между атомами. С увеличением
размера иона ослабевают кислотные и усиливаются основные свойства оксидов и гидроксидов.
Главную подгруппу III группы составляют элементы бор, алюминий, галлий, индий и таллий.
Все они относятся к p-элементам. На внешнем
энергетическом уровне имеют по три (s2p1) электрона, чем объясняется сходство свойств. Степень
окисления +3. Внутри группы с увеличением заряда ядра металлические свойства усиливаются.
Бор — элемент-неметалл, а у алюминия уже металлические свойства. Все элементы образуют оксиды и гидроксиды.
Большинство металлов находятся в побочных
подгруппах Периодической системы. В отличие
от элементов главных подгрупп, где происходит
постепенное заполнение электронами внешнего
уровня атомных орбиталей, у элементов побочных
подгрупп заполняются d-орбитали предпоследнего
666
энергетического уровня и s-орбитали последнего. Количество электронов соответствует номеру
группы. Элементы с одинаковым количеством валентных электронов входят в группу под одним
номером. Все элементы подгрупп — металлы.
Простые вещества, образованные металлами
подгрупп, имеют прочные кристаллические решетки, устойчивые к нагреванию. Эти металлы — самые прочные и тугоплавкие среди других
металлов. У d-элементов ярко проявляется переход с увеличением их валентности от основных
свойств через амфотерные к кислотным.
Особенности свойств натрия, калия,
магния , кальция , алюминия , железа , меди ,
хрома , марганца , серебра и их соединений
Щелочные металлы (Na, K)
ЗАПОМНИ
Be, Mg и щелочноземельные металлы — легкие, серебристо-белого
цвета, Sr имеет золотистый оттенок. На воздухе поверхность Be и Mg
покрывается оксидной пленкой.
667
Химия
Щелочные металлы — элементы главной подгруппы I группы Периодической системы. На
внешнем энергетическом уровне атомы этих элементов содержат по одному электрону, сильно удаленному от ядер. Они легко отдают этот электрон,
поэтому являются сильными восстановителями.
Во всех соединениях щелочные металлы проявляют степень окисления +1. Их восстановительные
свойства с увеличением радиуса атомов усиливаются от Li к Cs. Это типичные металлы, имеют
серебристо-белый цвет, мягкие (режутся ножом).
Легкие и легкоплавкие. Активно взаимодействуют
со всеми неметаллами:
Все щелочные металлы при взаимодействии
с кислородом (за исключением Li) образуют пероксиды. В свободном состоянии щелочные металлы не существуют из-за их высокой химической
активности.
Оксиды — твердые вещества, имеют оснóвные
свойства. Их получают, прокаливая пероксиды
с соответствующими металлами:
Гидроксиды NaOH, KOH — твердые белые вещества, гигроскопичны, хорошо растворяются
в воде с выделением теплоты, их относят к щелочам:
Химия
Соли щелочных металлов почти все растворимы
в воде. Важнейшие из них: Na2CO3 — карбонат
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Соли Na и K используют в качестве пищевых добавок. На этикетках
продуктов указывают E-числа. Так, добавка от Е-200 до Е-290 — это
консерванты (Na2SO2, NaNO3 и др.), (Е-301) — антиоксидант аскорбат
натрия.
668
669
Химия
натрия; Na2CO3 · 10H2O — кристаллическая сода;
NaHCO3 — гидрокарбонат натрия, питьевая сода;
K2CO3 — карбонат калия, поташ; Na2SO4 · 10H2O —
глауберова соль; NaCl — хлорид натрия, пищевая
соль.
Кальций (Ca) является представителем щелочноземельных металлов, которыми называют элементы главной подгруппы II группы, но не все,
а только начиная с кальция и вниз по группе. Это
химические элементы, которые, взаимодействуя
с водой, образуют щелочи. Кальций на внешнем
электронном уровне содержит два электрона, степень окисления +2.
Физические и химические свойства кальция и
его соединений представлены в таблице на с. 32.
Магний (Mg) имеет такое же строение атома,
как и кальций, степень его окисления также +2.
Мягкий металл, но его поверхность на воздухе покрывается защитной пленкой, что немного снижает его химическую активность. Горение
сопровождается ослепительной вспышкой. MgO
и Mg(OH) 2 проявляют основные свойства, хотя
Mg(OH)2 и малорастворим, но окрашивает раствор
фенолфталеина в малиновый цвет.
Оксиды MgO — твердые белые тугоплавкие вещества. В технике CaO называют негашеной из
вестью, а MgO — жженой магнезией, их используют в производстве строительных материалов.
Реакция оксида кальция с водой сопровождается выделением теплоты и называется гашени
ем извести, а образующийся Ca(OH)2 — гашеной
известью. Прозрачный раствор гидроксида кальция называется известковой водой, а белая взвесь
Ca(OH)2 в воде — известковым молоком.
Соли магния и кальция получают взаимодействием их с кислотами.
670
1. Образует нерастворимый карбонат:
Ca2+ + C�O�2−
3 = CaCO3↓
и растворимый гидрокарбонат:
CaCO3, кр + CO2 + H2O = Ca(HCO3)2, р-р
2. Образует нерастворимый фосфат:
3Сa2+ + 2P�O�3−
4 = Ca3(PO4)2↓
и растворимый дигидрофосфат:
Ca3(PO4)2, кр + 4H3PO4 = 3Ca(H2PO4)2, р-р
3. Гидрокарбонат разлагается при ки
пячении или испарении раствора:
Ca(HCO3)2 = CaCO3↓ + CO2↑ + H2O
4. Обожженный природный гипс
CaSO4 · 2H2O = CaSO4 · 0,5H2O + 1,5H2O
затвердевает при взаимодействии с во
дой, снова образуя кристаллогидрат:
CaSO4 · 0,5H2O + 1,5H2O = CaSO4 · 2H2O
1. Порошки белого цвета
2. Оксид кальция (негашеная известь)
проявляет свойства основного оксида:
а) взаимодействует с водой с образо
ванием основания:
CaO + H2O = Ca(OH)2;
б) взаимодействует с кислотными
оксидами:
CaO + SiO2 = CaSiO3
3. Гидроксид кальция проявляет
свойства сильного основания:
Ca(OH)2 = Ca2+ + 2OH–;
Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3↓ + 2H2O;
Ca(OH)2 + Ca(HCO3)2 = 2CaCO3↓ + 2H2O
Получение
1. Оксид — обжигом известняка:
CaCO3 + CaO + CO2↑
2. Гидроксид — гашением негашеной
извести:
CaO + H2O = Ca(OH)2
1. Серебристо-белый металл
2. Активный металл, окисляет
ся простыми веществами-не
металлами:
2Ca + O2 = 2CaO;
Ca + Cl2 = CaCl2;
Ca + S = CaS;
Ca + H2 = CaH2
3. Вытесняет водород из воды:
Ca + 2H2O = Ca(OH)2 + H2↑
4. Вытесняет металлы из их
оксидов (кальциетермия):
2Ca + ThO2 = Th + 2CaO
Получение
Разложение электрическим
током расплава хлорида
кальция:
CaCl2 = Ca + Cl2
Соли кальция
Оксид и гидроксид кальция
Кальций и его соединения
Кальций
Химия
CaCO3 — карбонат кальция, мел, мрамор, известняк. Применяется в строительстве. MgCO3 — карбонат магния — применяется в металлургии для
освобождения от шлаков. CaSO4 · 2H2O — гипс.
MgSO4 (сульфат магния) называют горькой, или
английской солью, содержится в морской воде.
BaSO4 (сульфат бария) благодаря нерастворимости
и способности задерживать рентгеновские лучи
применяется в диагностике («баритовая каша»)
желудочно-кишечного тракта.
На долю кальция приходится 1,5 % массы
тела человека, 98 % кальция содержится в костях. Магний является биоэлементом, его в теле
человека около 40 г, он участвует в образовании
белковых молекул.
Алюминий
Алюминий (Al) — элемент главной подгруппы
III группы Периодической системы. У него на
внешнем энергетическом уровне три электрона,
которые алюминий легко отдает при химических
взаимодействиях. У атомов алюминия восстановительные свойства выражены ярче, чем у бора,
т. к. у алюминия имеется промежуточный слой
с 8-ю электронами (2e ; 8e ; 3e ), который препятствует притяжению электронов к ядру. Алюминий
имеет степень окисления +3.
Алюминий — серебристо-белый металл, tпл =
= 660 °С. Это самый распространенный металл земной
Соли кальция Ca(HCO3)2, CaSO4 и магния Mg(HCO3)3, MgSO4 обуслов
ливают общую жесткость воды.
Сплавы на основе алюминия: дуралюмин (добавки Cu и Mg), силу
мин (Si), магналий (Mg).
671
Химия
СЛОВАРЬ
коры, обладает высокой коррозионной стойкостью.
Малая плотность алюминия (2,7 г/см3) в сочетании
с высокой прочностью и пластичностью его сплавов
делают алюминий незаменимым в самолетостроении.
Высокая электропроводность алюминия (в 1,6 раза
меньше, чем у меди) позволяет заменять медные
провода более легкими — алюминиевыми).
Высокая химическая активность алюминия ис
пользуется в алюминотермии, с помощью которой
получают хром, ванадий, титан и другие металлы.
Прочность химической связи в оксиде Al 2O 3
обуславливает его механическую устойчивость,
твердость. Al2O3 — корунд, абразивный материал.
Искусственный рубин — Al2O3 с добавкой хрома.
Химические свойства алюминия и его соединений
обобщены в таблице.
Железо
Химия
Железо (Fe) — элемент побочной подгруппы
VIII группы и четвертого периода Периодической
системы. Как и положено металлу 4-го периода, атомы железа имеют четыре энергетических уровня, но
заполняется у них не последний, а предпоследний,
третий от ядра, уровень. Распределение электронов
таково: 2e ; 8e ; 4e ; 2e . Подобно всем металлам, атомы
железа проявляют восстановительные свойства, отдавая при химических взаимодействиях не только
два электрона с последнего уровня и приобретая
степень окисления +2, но и электрон с предпоследнего уровня, степень окисления повышается до +3.
СЛОВАРЬ
Природные минералы железа: магнитный железняк (магнетит)
Fe2O4, красный железняк (гематит) Fe2O3, бурый железняк (лимо
нит) 2Fe2O3 · 3H2O.
672
673
1. Очень твердый порошок
белого цвета
2. Амфотерный оксид, взаи
модействует:
а) с кислотами:
Al2O3 + 6H+ = 2Al3+ + 3H2O;
б) со щелочами:
Al2O3 + 2OH– = 2A�O�2− + H2O
Оксид алюминия
Химия
Образуется
а) при окислении или горе
нии алюминия на воздухе:
4Al + 3O2 = 2Al2O3;
б) в реакции алюминотер
мии:
2Al + Fe2O3 = Al2O3 + 2Fe;
Получение
в) при термическом разло
Разложение электрическим
жении гидроксида алюми
током расплава оксида алюминия ния:
(в криолите):
2Al(OH)3 = Al2O3 + 3H2O
2Al2O3 = 4Al + 3O2 – 3352 кДж
1. Серебристо-белый легкий
металл
2. Окисляется на воздухе с обра
зованием защитной пленки:
4Al + 3O2 = 2Al2O3
3. Вытесняет водород из воды:
2Al + 6H2O = 2Al(OH)3↓ + 3H2↑
4. Взаимодействует с кислотами:
2Al + 6H+ = 2Al3+ + 3H2↑
5. Взаимодействует со щелочами:
2Al + 2H2O + 2NaOH = 2NaAlO2 +
+ 3H2↑
6. Вытесняет металлы из их окси
дов (алюминотермия):
8Al + 3Fe3O4 = 9Fe + 4Al2O3 + Q
Алюминий
1. Белый нерастворимый в воде порошок
2. Проявляет амфотерные свойства, взаимодействует:
а) с кислотами:
Al(OH)3 + 3HCl = AlCl3 + 3H2O;
Al(OH)3 + 3H+ = Al3+ + 3H2O;
б) со щелочами:
Al(OH)3 + NaOH = NaAlO2 + 2H2O;
Al(OH)3 + OH– = A�O�2− + 2H2O
3. Разлагается при нагревании:
2Al(OH)2 = Al2O3 + 3H2O
Образуется при:
а) взаимодействии растворов солей алюминия
с растворами щелочей (без избытка):
Al3+ + 3OH– = Al(OH)3↓;
б) взаимодействии алюминатов с кислотами (без
избытка):
A�O�2− + H+ + H2O = Al(OH)3↓
Соли алюминия в водных растворах гидролизуются:
Al3+ + H2O AlOH2+ + H+;
AlOH2+ + H2O A�(O�H�)+2 + H+;
A�(O�H�)+2+ H2O Al(OH)3 + H+
Гидроксид алюминия
Соединения алюминия
Алюминий и его соединения
Железо — металл со всеми характерными свойствами металлов: высокими тепло- и электропроводностью, ковкостью, металлическим блеском,
высокой tпл = 1540 °С и удельной плотностью ρ =
= 7,85 г/см2. Железо образует сплавы с неметаллами (углеродом) и другими металлами. Может
намагничиваться, обладает ферромагнетизмом.
Для железа характерны два ряда соединений: соединения железа (II) и железа (III). Химические
свойства железа и его соединений перечислены
в таблице.
Медь
Медь (Cu) — элемент побочной подгруппы I группы. Электронная формула: (...3d104s1). Десятый
d-электрон у нее подвижный, т. к. он переместился с 4s-подуровня. Медь в соединениях проявляет
степени окисления +1 (Cu2O) и +2 (CuO).
Медь — металл светло-розового цвета, тягучий,
вязкий, отличный проводник электричества. Температура плавления 1083 °С.
Как и другие металлы подгруппы I группы Периодической системы, медь стоит в ряду активности правее водорода и не вытесняет его из кислот,
но реагирует с кислотами-окислителями:
Cu + 2H2SO4 (конц.) = CuSO4 + SO2↑ + 2H2O;
Cu + 4HNO3 (конц.) = Cu(NO3)2 + 2NO2↑ + 2H2O.
Химия
Под действием щелочей на растворы солей меди
выпадает осадок слабого основания голубого цвета — гидроксида меди (II), который при нагревании
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Медь — один из первых металлов, которые начал выплавлять
человек. В истории каменный век сменился медным, а затем брон
зовым.
674
675
Химия
Оксиды железа (II) и (III)
1. Проявляют основные
свойства, взаимодействуя
с кислотами:
FeO + 2H+ = Fe2+ + H2O;
Fe2O3 + 6H+ = 2Fe3+ + 3H2O
2. Оксид железа (III)
проявляет слабые амфо
терные свойства, взаимо
действуя при нагревании
с основными оксидами с
образованием ферритов:
MnO + Fe2O3 = Mn(FeO2)2
Железо
1. Серебристо-белый металл
2. Взаимодействует с простыми веществами:
а) горит в кислороде:
3Fe + 2O2 = Fe3O4;
б) реагирует с хлором:
2Fe + 3Cl2 = 2FeCl3;
в) взаимодействует с серой:
Fe + S = FeS
3. Реагирует с растворами кислот:
Fe + 2H+ = Fe2+ + H2↑
4. Вытесняет водород из воды при сильном нагрева
нии:
Fe + H2O = FeO + H2↑
5. Окисляется в присутствии воды и кислорода воз
духа (с образованием ржавчины):
4Fe + 6H2O + 3O2 = 4Fe(OH)3
6. Замещает менее активный металл в растворе его соли:
Fe + Cu2+ = Fe2+ + Cu
Получение
Восстановление оксидов железа оксидом углеро
да (II), водородом или алюминием:
Fe3O4 + 4CO = 3Fe + 4CO2; FeO + H2 = Fe + H2O;
Fe2O3 + 2Al = 2Fe + Al2O3
Железо и его соединения
Гидроксиды железа (II) и (III)
1. Проявляют свойства нераство
римых в воде оснований:
а) взаимодействуют с кислотами:
Fe(OH)2 + 2H+ = Fe2+ + 2H2O;
Fe(OH)3 + 3H+ = Fe3+ + 3H2O;
б) разлагаются при нагревании:
Fe(OH)2 = FeO + H2O;
2Fe(OH)3 = Fe2O3 + 3H2O
2. Гидроксид железа (III) проявля
ет слабые амфотерные свойства,
реагируя с горячими концентри
рованными растворами щелочей:
Fe(OH)3 + NaOH = NaFeO2 + 2H2O
3. Гидроксид железа (II) на воз
духе окисляется в гидроксид
железа (III):
4Fe(OH)2 + O2 + 2H2O = 4Fe(OH)3
4. Соли железа (II) и (III) гидроли
зируются:
Fe2+ + H2O FeOH+ + H+;
Fe3+ + H2O FeOH2+ + H+
разлагается на основный оксид CuO черного цвета
и воду:
Cu2+ + 2OH– = Cu(OH)2↓;
Cu(OH)2 t°
→ CuO + H2O.
Хром и марганец
На примере хрома (Cr) и марганца (Mn) можно убедиться, что свойства переходных элементов изменяются вдоль периода непринципиально:
происходит количественное изменение, связанное
с изменением числа электронов на валентных орбиталях. Максимальная степень окисления хрома
+6, марганца — +7. Оба металла в ряду активности
стоят левее водорода и вытесняют его из кислот:
Cr + 2H+ = Cr2+ + H2↑;
Mn + 2H+ = Mn2+ + H2↑.
При добавлении раствора щелочи к таким растворам образуются осадки Me(OH)2, которые быстро окисляются кислородом воздуха:
Химия
4Cr(OH)2 + O2 + 2H2O = 4Cr(OH)3;
2Mn(OH)2 + O2 + 2H2O = 2Mn(OH)4.
Им соответствуют амфотерные оксиды: Cr 2O 3
и MnO 2. Оксиды и гидроксиды этих элементов
(в высших степенях окисления) проявляют свойства кислотных оксидов и кислот соответственно.
Соли хромовой кислоты (H2CrO4) в кислой среде
превращаются в дихроматы — соли дихромовой
кислоты (H2Cr2O7). Соединения хрома (VI) и марганца (VII) обладают высокой окислительной способностью.
Серебро
Серебро (Ag) — элемент подгруппы I группы
Периодической системы, его степень окисления
676
+1. В ряду активности стоит правее водорода, поэтому растворяется только в кислотах-окислителях — серной, азотной и др. Гидроксид серебра
Ag(OH)2 белого цвета, является сильным основанием (соли серебра не гидролизуются). Это неустойчивое соединение:
2AgNO3 + 2NaOH = Ag2O↓ + H2O + 2NaNO3.
бурый
Хорошо растворим в воде AgNO3, плохо растворимы AgCl (белый), AgBr (желтоватый), AgI
(коричневый). Галогенид-ионы служат реактивами
на ион серебра Ag+.
Неметаллы. Общая характеристика.
Свойства неметаллов
Общая характеристика неметаллов
IV–VII групп Периодической системы
химических элементов Д. И. М енделеева
ЗАПОМНИ
Электронная конфигурация (завершенный внешний электронный
слой) атомов VIII группы инертных или благородных газов такова,
что их нельзя отнести ни к металлам, ни к неметаллам.
677
Химия
Неметаллы — химические элементы, для атомов которых характерна способность принимать
электроны до завершения внешнего слоя, благодаря наличию, как правило, на внешнем электронном слое четырех и более электронов и малому
радиусу атомов по сравнению с атомами металлов.
Для неметаллов характерны высокие значения
электроотрицательности (от 2 до 4). Неметаллы —
это элементы главных подгрупп, преимущественно
p-элементы (водород — s-элемент).
Все элементы-неметаллы в Периодической
системе химических элементов Д. И. Менделеева занимают правый верхний угол, их всего 16.
Конфигурация внешнего электронного слоя
1s1
1
3
4
5
6
Химия
•
•
•
•
•
•
ns2np2
ns2np3
ns2np4
ns2np5
B
C*
N
O*
F
Si*
P*
S*
Cl
As*
Se*
Br
Te*
I
H
2
•
•
•
•
•
•
2s22p1
At
B, C, Si, Se, Te — элементы, образующие атомные решетки.
* — неметаллы, образующие аллотропные модификации.
В периоде:
заряд ядра увеличивается;
радиус атома уменьшается;
количество электронов на внешнем слое увеличивается;
электроотрицательность увеличивается;
окислительные свойства усиливаются;
неметаллические свойства усиливаются.
В главной подгруппе:
заряд ядра увеличивается;
радиус атома увеличивается;
количество электронов на внешнем слое не изменяется;
электроотрицательность уменьшается;
окислительные свойства ослабевают;
неметаллические свойства ослабевают.
ЭТО ИНТЕРЕСНО
Водород — главный элемент Вселенной. Космические объекты
(газовое облако, звезды, Солнце) более чем наполовину состоят из
водорода. На Земле его только 0,88 % по массе.
678
Атом водорода в Периодической системе находится и в I, и в VII группах главных подгрупп.
У водорода на внешнем электронном слое один
электрон (как у атомов щелочных металлов), и он
проявляет свойства восстановителя. С другой стороны, атому водорода не хватает одного электрона для завершения внешнего электронного слоя
(как у галогенов), и он принимает электрон, проявляя свойства окислителя и степень окисления
–1 в гидридах. У атомов неметаллов преобладают
окислительные свойства. Фтор — самый сильный
окислитель.
At, B, Te, H, As, I, Si, P, Se,
C, S, Br, Cl, N, O, F
Значения электроотрицательности атомов
элементов-неметаллов возрастают
Окислительные свойства усиливаются
Восстановительные свойства усиливаются
В простых веществах атомы неметаллов связаны ковалентной неполярной связью. При этом
образуются одинарные (H2, F2, Br2, I2), двойные
(S2), тройные (N2) ковалентные связи.
1. Молекулярное строение. Большинство таких веществ — газы (H2, N2, O2, F2, Cl2, O3) или
твердые вещества (I2, P4, S8), жидкость — бром
(Br2). Они летучие, в твердом состоянии легкоплавкие.
2. Атомное строение. Эти вещества образованы длинными цепями (Cn, Bn, Sin, Sen, Ten). Из679
Химия
Физические свойства неметаллов.
Строение
за большой прочности ковалентных связей они
имеют высокую твердость, высокие температуры кипения и плавления. В схеме подчеркнуты
элементы, которые образуют атомные решетки.
Некоторые неметаллы образуют аллотропные мо
дификации.
Общим для неметаллов является то, что они —
диэлектрики, т. к. все внешние электроны их атомов использованы для образования химических
связей.
Химические свойства
Для атомов неметаллов и образованных ними
простых веществ характерны как окислительные,
так и восстановительные свойства. Восстановительные свойства не присущи F2. Проявления этих
свойств будут рассмотрены далее, при рассмотрении характеристик элементов-неметаллов.
Особенности свойств водорода,
хлора , брома , йода , кислорода , серы ,
азота , фосфора , углерода , кремния и их
соединений
Химия
Водород
В свободном состоянии водород существует
в виде молекул H 2, атомы связаны в молекулу
ковалентной неполярной связью.
Водород — самый легкий газ из всех газообразных веществ. Имеет самую высокую теплопроводность и самую низкую температуру кипения
(после гелия). Малорастворим в воде. При температуре –252,8 °С водород переходит в жидкое
состояние.
680
1. Молекула водорода очень прочная, что делает ее малоактивной:
H2 = 2H – 432 кДж.
2. При обычных температурах водород вступает
в реакцию с активными металлами:
Ca + H2 = CaH2,
образуя гидрид кальция, и со F2, образуя фтороводород:
F2 + H2 = 2HF.
3. При высоких температурах получают аммиак:
N2 + 3H2 = 2NH3
и гидрид титана (металл в порошке):
Ti + H2 = TiH2.
4. При поджигании водород реагирует с кислородом:
2H2 + O2 = 2H2O + 484 кДж.
5. Водород обладает восстановительной способностью:
У галогенов наиболее ярко выражены свойства
неметаллов.
Внешний энергетический уровень у атомов
галогенов содержит семь электронов, что соответствует номеру группы Периодической системы — VII. Два электрона занимают s-орбиталь,
пять — p-орбитали. Для элементов этой группы
при увеличении числа заполненных электронами
681
Химия
Галогены: хлор, бром, йод
уровней размер атомов возрастает, а прочность
связи с ядром снижается.
Молекулы галогенов двухатомны (Cl2, Br2, I2).
Галогены — вещества молекулярного строения.
Температуры плавления и кипения веществ, состоящих из молекул, повышаются с увеличением
молекулярной массы этих веществ. Хлор — газ
желто-зеленого цвета, бром — красно-коричневая
жидкость, йод — твердое вещество серо-фиолетового цвета. Водные растворы галогенов в воде
называют хлорной, бромной и йодной водой.
1. Галогены — сильные окислители. Они окисляют простые и сложные вещества:
2. По окислительной активности каждый вышестоящий в Периодической таблице галоген является более сильным по отношению к нижестоящему. Поэтому каждый галоген вытесняет любой
нижестоящий из его соединений:
3. Галогены активно реагируют с неметаллами:
На свету взрывается.
Химия
4. Галогены реагируют с водой, образуя атомарный кислород:
H2O + Cl2 = 2HCl + O; O + O = O2.
5. Галогены очень активны в присутствии воды.
Так, сухой хлор хранят в железных баллонах,
а во влажном хлоре железо быстро ржавеет (сов682
местное действие продуктов реакции с водой —
кислоты и атомарного кислорода).
Водный раствор хлороводорода HCl в воде называют соляной, или хлороводород кислотой. Ей
присущи все свойства кислот. Соляная кислота
принимает участие в пищеварении живых организмов. В огромных масштабах соляная кислота
используется во многих отраслях промышленности: химической, нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей.
Кислород (O) — самый распространенный элемент на Земле. Он присутствует в атмосфере (21 %
по объему), в земной коре (92 %), в гидросфере
(89 %).
Кислород находится в VI группе Периодической
системы, в главной подгруппе. Кислород проявляет во всех соединениях валентность II. Это низшая
валентность из шести возможных в этой группе.
Кислород образует молекулы O 2. Это газ без
запаха, цвета и вкуса. Плотность кислорода при
0 °С и давлении 1 атм. 1,43 г/л, что в 1,11 раза
больше плотности воздуха. Кислород мало растворим в воде. При 20 °С и атмосферном давлении
в 100 объемах воды растворяется 3 объема O 2.
Температура кипения кислорода –183 °С; при этой
температуре и давлении 1 атм. кислород превращается в жидкость голубого цвета.
Кислород является одним из самых активных
веществ, легко вступающих в химические реакции.
Взаимодействие веществ с кислородом называется реакцией окисления. Кислород принимает
участие в таких окислительных процессах: горение, дыхание, ржавление металлов, гниение растительных и животных остатков.
683
Химия
Кислород
Реакции окисления, сопровождающиеся выделением теплоты и света, называют реакциями
горения:
а) горение простых веществ-неметаллов:
C + O2 = CO2; S + O2 = SO2; 4P + 5O2 = 2P2O5;
б) металлов:
Fe + 2O2 = Fe3O4, или FeO · Fe2O3.
ти процессы горения происходят быстро. ВозЭ
можно и медленное горение — окисление:
2Cu + O2 = 2CuO;
в) горение сложных веществ:
2C2H2 + 5O2 → 4CO2 + 2H2O.
ацетилен
У кислорода существует аллотропная модификация — озон O3. Он образуется под воздействием
солнечного излучения или электрического разряда:
,
O2 ультрафиолет
эл. разряд → O3 ; O 2 + O = O 3.
Озон обладает запахом свежести. Разный состав
молекул кислорода и озона определяют их разные
свойства. Молекула озона очень непрочная, легко
вступает в химические реакции. Озон проявляет
сильные окислительные свойства, разрушает органические вещества (резину), окисляет металлы
(Au, Pt, Ag):
Химия
Ag + O3 = AgO + O2↑ (с кислородом серебро не
реагирует).
СЛОВАРЬ
Химическое взаимодействие вещества с кислородом называется
реакцией окисления.
684
Сера
Атомы серы, как и атомы кислорода, имеют
на внешнем энергетическом уровне 6e, два из
них неспаренные. У атомов серы больший, чем
у кислорода, атомный радиус, меньшее значение
электроотрицательности, проявляются восстановительные свойства со степенями окисления +2,
+4, +6. По отношению к водороду и металлам сера
проявляет окислительные свойства со степенью
окисления –2.
Сера (S) — твердое кристаллическое вещество
желтого цвета, имеет молекулярную кристаллическую решетку, легко плавится, в воде нерастворима. Для серы характерна аллотропия. Ромбичес
кая сера S8 — стабильная модификация. Образует
кристаллы октаэдрической формы лимонно-желтого цвета с tпл = 112,8 °С. Моноклинная сера имеет
игольчатые кристаллы с tпл = 119,3 °С, легко переходит в ромбическую. Пластическая сера имеет линейное строение молекул, темно-коричневый
цвет. Ее получают при выливании расплавленной
при 160 °С серы в холодную воду — образуется
резиноподобная темно-коричневая масса.
В таблице обобщены химические свойства серы
и ее соединений.
Азот (N) — первый представитель главной подгруппы V группы Периодической системы. Его
атомы содержат на внешнем энергетическом уровне пять электронов, из которых три — неспаренные. Значит, атомы азота могут присоединять
три электрона, завершая внешний энергетический
уровень, и вследствие этого приобретают степени
окисления –3 в соединениях с водородом (аммиак
NH3) и с металлами (нитриды Li3N, Mg3N2).
685
Химия
Азот
686
В природе самород
ная сера S, сульфиды:
FeS2 (пирит), CuS
сульфаты: CaSO4 ×
× 2�
H2O� (гипс),
����������
Na2SO4
1. При обычных
условиях — твердое
желтое кристалли
ческое вещество
2. Горит в кислороде:
S� + �
O2 = ��
SO2
(проявляет восстано
вительные свойства)
3. Взаимодействует с
металлами и водо
родом:
Fe� + ��S� = ����
FeS�;
H2 + ��S� = �
H 2S
(проявляет окисли
тельные свойства)
Сера
Химия
Соединения серы
Оксиды серы
Серная кислота
1. При обычных условиях SO2 — газ,
1. При обычных условиях бесцветная тяжелая жид
SO3 — жидкое вещество (tпл = 16,8 °С) кость (ρ ≈ 2 г/см3), неограниченно растворимая в воде
2. Сильная двухосновная кислота:
2. Проявляют свойства кислотных
H2SO4 = �
H+ + H�S�O� −4 2�
H+ +S�O�2−
оксидов, взаимодействуя с водой:
4
SO2 + H2O H2SO3; SO3 + H2O = H2SO4; 3. Взаимодействует с металлами:
Zn� + �
H2SO4 = ����
ZnSO4 + �
H 2↑
со щелочами�:
В концентрированной кислоте пассивируются Al и Fe
SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O;
4. Взаимодействует со щелочами, основаниями и
SO3 + 2�����
NaOH� = ��
Na2SO4 + �
H2O�;
амфотерными гидроксидами:
с основными оксидами:
H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O;
SO3 + ����
CaO� = ����
CaSO4
H2SO4 + Cu(OH)2 = CuSO4 + 2H2O;
Получение
3H2SO4 + 2Al(OH)3 = Al2(SO4)3 + 6H2O
1) оксида серы (IV) в промышленнос
5. Взаимодействует с оснóвными и амфотерными
ти: горение серы
оксидами:
S + O2 = SO2;
H2SO4 + CuO = CuSO4 + H2O;
обжиг�������
������
пирита
H2SO4 + ZnO = ZnSO4 + H2O
4FeS2 + 11�
O2 = 2��
Fe2O3 + 8��
SO2;
6. Концентрированная кислота гигроскопична:
в лаборатории:
C12H22O11
12C + 11H2O
Na2SO3 + H2SO4 = Na2SO4 + SO2↑ + H2O;
сахароза
обугливание
2) оксида серы (VI) в промышленнос
ти: каталитическое окисление оксида Получение в промышленности в соответствии со
схемой:
серы (IV):
2
2
2 O�
FeS2 (или S) O�
→ SO2 O�
→ SO3 H�
→ H2SO4
2SO2 + O2 = 2SO3
Сера и ее соединения
687
Химия
Получение
1. В промышленности
ректификацией жидкого
воздуха
1. Очень прочная и поэ
тому малореакционноспо
собная молекула.
2. Проявляет окислитель
ные свойства (в реакциях
с водородом и металла
ми):
N2 + 3H2 2NH3;
N2 + 3Mg = Mg3N2
3. Проявляет восстанови
тельные свойства (в реак
ции с кислородом):
N2 + �
O2 = 2��
NO
Азот
4. Взаимодействует с кис
лотами:
NH3 + �
H+ = N�H�+4
1. При н. у. бесцветный,
резко пахнущий газ
2. Взаимодействует
с водой, образуя раствор
слабого основания:
NH3 + �
H2O� N�H�+4 + ��
OH–
3. Схема электронного
строения иона аммония:
Аммиак
Образуются при взаимо
действии:
1) азота с кислородом при
высокой температуре или
в условиях электрическо
го разряда:
N2 + �
O2 = 2���
NO�;
1. Оксид азота (�����������
II���������
) окисля
ется кислородом воздуха
при комнатной темпера
туре:
2���
NO� + �
O2 = 2��
NO2
2. Оксид азота (�����������
IV���������
) взаимо
действует с водой в при
сутствии кислорода:
4��
NO2 + �
O2 + 2�
H2O� =
= 4���
HNO3
Оксиды азота
Соединения азота
Азот и его соединения
1. Неустойчива, разлагает
ся под действием света:
4���
HNO3 = 2�
H2O� + 4��
NO2↑ +
+O
�2↑.
2. Является сильной
кислотой, диссоциирует
необратимо в водном
растворе:
HNO3 + �
H2O� = �
H3O+ + N�O�3−
3. Взаимодействует с ос
новными оксидами:
CuO + 2HNO3 = Cu(NO3)2 +
+ H2O;
CuO� + 2�
H+ = ��
Cu2+ + �
H 2O
4. Взаимодействует с
основаниями:
Fe(OH)3 + 3HNO3 =
= Fe(NO3)3 + 3H2O;
Fe����
(���
OH�)3 + 3�
H+ = ��
Fe3+ + 3�
H 2O
Азотная кислота
688
2. В лаборатории — тер
мическим разложением
нитрита аммония:
°
NH 4 NO 2 �
→ N 2 + 2H 2 O
Азот
Химия
Получение
1. В промышленности:
N2 + 3�
H2 2��
NH3 + 92 кДж.
2. В лаборатории:
2��
NH4Cl� + ������
Ca����
(���
OH�)2 = ����
CaCl2 +
+ 2��
NH2↑ + 2�
H 2O
5. Проявляет восстанови
тельные свойства:
°
2NH3 + 3CuO �
→ 3Cu +
+ 3H2O + N2;
4NH3 + 3O2 = 2N2 + 6H2O;
4NH3 + 5O2
4NO +
+ 6H2O
Аммиак
+ 2��
NO2↑ + 2�
H2O�;
�������������
) разбавленной
������������
3Cu + 8HNO3 = Cu(NO3)2 +
+ 2NO↑ + 4H2O
2) аммиака с кислородом
в присутствии катализа
тора:
4��
NH3 + 5�
O2
4���
NO� +
+ 6�
H2O�;
3) меди с азотной кисло
той:
а) концентрированной
Cu� + 4���
HNO3 = �����
Cu���
(��
NO3)2 +
Оксиды азота
Соединения азота
Получение
1. В промышленности —
взаимодействием оксида
азота (��������������������
IV������������������
) с водой и кисло
родом:
4��
NO2 + �
O2 + 2�
H2O� = 4���
HNO3
2. В лаборатории — вытес
нением из солей нелету
чей кислотой при нагре
вании:
2NaNO3, кр + H2SO4 =
= 2HNO3↑ + Na2SO4
5. Реагирует с металлами
без выделения водорода
и по-разному — в зави
симости от концентрации
кислоты и активности
металла
Азотная кислота
Отдавая свои внешние электроны более электроотрицательным элементам (фтору, кислороду),
атомы азота приобретают степени окисления +3
и +5. Атомы азота проявляют восстановительные
свойства в степенях окисления +1, +2, +4.
Азот существует в свободном состоянии в виде
молекулы N2, атомы связаны прочной ковалентной связью N N. Азот — бесцветный газ без
запаха и вкуса, в атмосфере его содержится 78 %.
Азот — составная часть живых организмов.
Важнейшими соединениями азота являются аммиак, азотная кислота и ее соли. Азотная кислота
и аммиак производятся в промышленности в больших объемах, т. к. соли (NH4NO3, KNO3) являются
удобрениями. Азотная кислота используется для
получения красителей, пластмасс, взрывчатых веществ, лекарств.
Фосфор (P) — аналог азота. Однако атом фосфора характеризуется большим радиусом, меньшим значением электроотрицательности и более
выраженными восстановительными свойствами.
У фосфора реже проявляется степень окисления
–3 (только в фосфидах Ca 3P 2, Na 3P), чаще фосфор в соединениях имеет степень окисления +5.
Его соединение фосфин (PH 3) имеет неполярную
ковалентную связь между разными элементами,
т. к. их электроотрицательности почти одинаковы.
Фосфор образует два простых вещества: белый
и красный фосфор. Белый фосфор имеет молекулярную кристаллическую решетку, состоящую из
молекул P4. В порошкообразном состоянии воспламеняется, светится в темноте, ядовит. Красный
фосфор имеет атомную кристаллическую решетку,
окисляется на воздухе медленно, нерастворим,
689
Химия
Фосфор
690
1. При обычных условиях
очень гигроскопическое
твердое вещество белого
цвета
2. Проявляет свойства кис
лотных оксидов, взаимо
действуя с водой:
P2O5 + 3�
H2O� = 2�
H3PO4;
щелочами:
P2O5 + 6�����
NaOH� = 2��
Na3PO4 +
+ 3�
H2O�;
основными оксидами:
P2O5 + 3����
CaO� = ��
Ca3(��
PO4)2
Оксид фосфора (��
V�)
Получение в промышленности:
1) по реакции оксида фосфора (�����������
V����������
) с водой:
P2O5 + 3�
H2O� = 2�
H3PO4;
2) по реакции фосфата кальция с серной кислотой при
нагревании:
°
Ca3(PO4)2 + 3H2SO4 �
→ 3CaSO4 + 2H3PO4
1. При обычных условиях бесцветное твердое вещество,
неограниченно растворимое в воде
2. Слабая трехосновная кислота:
H3PO4 �
H+ + H�2P�O� −4 2�
H+ + H�P�O�2−
3�
H+ +
P�O�3−
4
4
3. Взаимодействует со щелочами, основаниями и амфотер
ными гидроксидами, а также аммиаком:
H3PO4 + 3NaOH = Na3PO4 + 3H2O;
H3PO4 + 2NaOH = Na2HPO4 + 2H2O;
H3PO4 + NH3 = NH4H2PO4;
H3PO4 + 2NH3 = (NH4)2HPO4
4. Взаимодействует с основными с оксидами:
2�
H3PO4 + 3����
CaO� = ��
Ca3(��
PO4)2 + 3�
H 2O
5. Взаимодействует с фосфатом кальция, образуя дигидро
фосфат (двойной суперфосфат):
Ca3(PO4)2 + 4H2PO4 = 3Ca(H2PO4)2
Фосфорная кислота
Соединения фосфора
Фосфор и его соединения
Получение
Получение
2Ca3(PO4)2 + 10C + 6SiO2 = Сжиганием фосфора в из
= P4↑ + 10CO↑ + 6CaSiO3 – Q бытке воздуха
4P + 5O2 = 2P2O5
1. При обычных услови
ях может существовать
в виде двух аллотропных
модификаций: красный и
белый фосфор
2. Горит в кислороде:
4��
P� + 5�
O2 = 2�
P 2O 5
(проявляет восстанови
тельные свойства). Белый
фосфор окисляется на
воздухе при комнатной
температуре:
P4 + 3O2 = 2P2O3
Фосфор
Химия
неядовит, не светится. Химические свойства фосфора и его соединений представлены в таблице.
В природе фосфор в свободном виде не существует — только в виде соединений.
Углерод
Углерод (C) — первый элемент главной подгруппы IV группы Периодической системы. На
его высшем энергетическом уровне 4 электрона,
поэтому его атомы могут принимать четыре электрона, приобретая степень окисления –4, т. е. проявлять окислительные свойства, и отдавать свои
электроны, проявляя восстановительные свойства, приобретая степень окисления +4.
О свойствах аллотропных модификаций алмаза
и графита мы уже говорили ранее. Химические
свойства углерода и его соединений обобщены
в таблице.
Кремний (Si) — второй представитель главной
подгруппы IV группы. По распространенности
в природе кремний — второй после кислорода.
Наиболее распространенными соединениями кремния являются диоксид кремния SiO2 — кремнезем — и силикаты.
Кристаллический кремний имеет структуру алмаза, очень хрупок, относится к тугоплавким ве
ществам. При обычных условиях инертен, что
объясняется прочностью его кристаллической решетки.
В таблице обобщены химические свойства кремния и его соединений.
691
Химия
Кремний
692
Получение
Неполное сжигание
метана:
CH4 + O2 = C + 2H2O
1. Имеет аллотропные
модификации: алмаз,
графит, карбин, фуллерен
и др.
2. Проявляет восстанови
тельные свойства:
а) горит в кислороде:
C� + �
O2 = ��
CO2 + Q;
неполное сгорание:
2��
C� + �
O2 = 2���
CO� + Q;
б) взаимодействует с
оксидом углерода (����
IV��
):
C + CO2 = 2CO;
в) восстанавливает ме
таллы из их оксидов:
C + 2CuO = CO2 + 2Cu
Углерод
Химия
1. Газ без запаха, цвета и вкуса, тяжелее воздуха
2. Кислотный оксид
3. При растворении взаимодействует с водой:
CO2 + �
H2O� �
H2CO3
4. Реагирует с основаниями (известковая вода при
его пропускании мутнеет):
CO2 + Ca(OH)2 = CaCO3↓ + H2O
5. Реагирует с основными оксидами:
CO2 + ����
CaO� = ����
CaCO3
6. Образуется в реакциях:
горения углерода в кислороде:
C� + �
O2 = ��
CO2;
окисления оксида углерода (����
II��
):
2���
CO� + �
O2 = 2��
CO2;
сгорания метана:
CH4 + 2�
O2 = ��
CO2 + 2�
H2O�;
взаимодействия кислот с карбонатами:
CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + CO2↑ + H2O;
термического разложения карбонатов и гидрокар
бонатов:
CaCO3 = CaO + CO2↑; NaHCO3 = Na2CO3 + CO2↑ + H2O;
окислительных биохимических процессов дыха
ния, гниения
Оксид углерода (���
IV)
Угольная кислота
1. Непрочная молекула. Слабая
двухосновная кислота. Равновесие
в водном растворе:
CO2 + �
H2O� �
H2CO3
�
H+ + H�C�O�3− 2�
H+ +C�O�2−
3 .
2. Взаимодействует с растворами
щелочей как раствор углекислого
газа в воде с образованием кислых
(гидрокарбонатов) и средних (кар
бонатов) солей:
CO2 + NaOH = NaHCO3;
CO2 + 2NaOH = Na2CO3 + H2O
3. Вытесняется из солей более силь
ными кислотами:
CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + CO2↑ + H2O
4. Соли угольной кислоты подверга
ются гидролизу:
+
2Na+ + C�O�2−
3 + H2O 2Na +
+ H�C�O�3− + OH–;
−
–
C�O�2−
3 + H2O H�C�O� 3 + OH
Соединения углерода
Углерод и его соединения
693
Химия
Получение
Восстановление оксида кремния (IV)
углеродом (в промышленности):
SiO2 + 2C = Si + 2CO;
порошком магния (в лаборатории):
SiO2 + 2Mg = Si + 2MgO
1. Обладает полупроводниковыми
свойствами
2. Горит в кислороде:
Si + O2 = SiO2 + Q
Кремний
1. Твердое бесцветное прозрачное
вещество, легко затвердевающее
в виде стекла
2. В воде не растворяется и с водой
не реагирует
3. Как кислотный оксид взаимодейс
твует с:
а) со щелочами:
SiO2 + 2NaOH = Na2SiO3 + H2O;
б) с основными оксидами:
SiO2 + CaO = CaSiO3
4. Вытесняет из солей летучие кис
лоты (реакции, лежащие в основе
варки стекла):
SiO2 + Na2CO3 = Na2SiO3 + CO2↑;
SiO2 + CaCO3 = CaSiO3 + CO2↑
Оксид кремния (IV)
Получение
Действие кислот на растворимые
силикаты:
Na2SiO3 + 2HCl = 2NaCl + H2SiO3↓
1. Очень слабая двухосновная не
растворимая в воде кислота состава
mSiO2 · nH2O (H2SiO3)
2. Разлагается уже при несильном
нагревании:
H2SiO3 = SiO2 + H2O
3. Соли кремниевой кислоты (сили
каты) подвергаются гидролизу:
+
4Na+ + 2S��O�2−
3 + 2H2O 4Na +
2−
–
+ S��2O�5 + 2OH ;
2−
+ 2OH–
2S��O�2−
3 + 2H2O S��2 O� 5
Кремниевая кислота
Соединения кремния
Кремний и его соединения
10 класс
Органическая химия
Химия
Особенности химического и электронного
строения алканов , алкенов и алкинов
Алканы — углеводороды, в молекулах которых
атомы связаны одинарными связями. Соответствуют общей формуле CnH2n+2. Их еще называют
предельными углеводородами.
Простейшее органическое соединение — метан — CH4.
В молекулах алканов все атомы углерода находятся в состоянии sp 3-гибридизации. Все четыре
гибридные орбитали атома углерода одинаковы
по форме, энергии и направлены в углы равносторонней треугольной пирамиды — тетраэдра.
Углы между орбиталями равны 109°28′. Вокруг
одинарной C — C связи возможно свободное вращение, молекулы алканов имеют зигзагообразную форму. Одинарные связи в молекулах алканов перекрываются по оси, соединяющей ядра
атомов, т. е. это σ-связь. Связи углерод–углерод
неполярны и плохо поляризуемы. Это приводит
к тому, что алканы плохо растворяются в воде,
не вступают в реакции с заряженными частицами (ионами). Для алканов характерны реакции
с участием свободных радикалов.
Алкены — ациклические углеводороды, содержащие в молекуле, помимо одинарных связей,
одну двойную связь между атомами углерода.
Соответствуют формуле CnH2n. Их называют непредельными, т. к. они содержат кратные связи
между атомами углерода. Непредельными являются алкены, алкины, алкадиены (полиены), цикло694
695
Химия
алкены и циклоалканы с небольшим количеством
атомов углерода в цикле (3–4).
Атомы углерода, между которыми двойная
связь, находятся в состоянии sp2-гибридизации.
В гибридизации участвует одна s- и две p-орбитали, а одна p-орбиталь остается негибридизированной. Гибридные орбитали перекрываются
и образуют σ-связь, а негибридизированные p-орбитали соседних атомов углерода образуют вторую
π-связь. Двойная связь состоит из одной σ- и одной π-связи.
Гибридные орбитали атомов, образующих двойную связь, лежат в одной плоскости, а орбитали,
образующие π-связь, располагаются перпендикулярно плоскости молекулы. Двойная связь более
прочная, чем одинарная, а наличие подвижной
π-связи делает алкены химически активными —
они вступают в реакции присоединения.
Алкины — ациклические углеводороды, содержащие в молекуле, помимо одинарных связей,
одну тройную связь между атомами углерода.
Соответствуют общей формуле C nH 2n–2. В алкинах атомы углерода находятся в состоянии spгибридизации. В гибридизации участвует одна
s‑ и одна p-орбиталь, а две p-орбитали остаются
негибридизированными. Перекрывание гибридных
орбиталей приводит к образованию σ-связей, а за
счет негибридизированных p-орбиталей соседних
атомов углерода образуются две π-связи. Тройная
связь состоит из одной σ-связи и двух π-связей.
Все гибридные орбитали атомов, между которыми
образована двойная связь, лежат на одной прямой, а плоскости π-связей перпендикулярны друг
другу. Тройная углерод-углеродная связь короче
двойной — она является более прочной.
Гомологи и изомеры углеводородов
Гомологические ряды могут быть построены
для всех классов органических соединений. Зная
свойства одного из членов гомологического ряда,
можно сделать выводы о свойствах других представителей того же ряда.
Предельные углеводороды составляют ряд ме
тана: метан CH4, этан C2H6, пропан C3H8, бутан
C4H10 и др. Первые четыре члена ряда — газы,
с C5H12 до C10H34 — жидкости, а с C17H36 — твердые вещества. В гомологическом ряду постепенно изменяются физические свойства алканов:
повышаются температуры кипения и плавления,
возрастает плотность. Алканы, начиная с бутана C4H10, имеют изомеры: у бутана — 2, пентана
C5H12 — 3, гексана C6H14 — 5, гептана — 9, декана С10Р22 — 75. Для алканов характерна структурная изомерия.
Неразветвленные алкены составляют гомо
логический ряд этена (этилена): C 2H 4 — этен,
C3H6 — пропен, C4H8 — бутен, C5H10 — пентен,
C6H12 — гексен и т. д. Для алкенов характерны
несколько видов изомерии.
Структурные изомеры:
Химия
изомерия положения двойной связи:
ЗАПОМНИ
При названии алкенов и алкинов главной цепью считают самую
длинную цепь с двойной или тройной связью. Нумерация углерод
ных атомов начинается с того конца цепи, к которой двойная или
тройная связь ближе.
696
геометрическая изомерия, цис- или трансизомерия:
межклассовая изомерия:
Неразветвленные алкины составляют ряд эти
на (ацетилена): C 2H 2 — этин, C 3H 4 — пропин,
C4H6 — бутин, C5H2 — бутин, C6H10 — гексин.
Для алкинов характерна структурная изомерия:
изомерия углеродного скелета и изомерия положения кратной связи.
Простейший алкин, для которого характерны
изомеры положения кратной связи, это бутин:
CH3—CH2 CH
бутин-1
CH3—C C—CH3
бутин-2
CH3—CH2—CH2—C CH
CH3—CH—C CH
пентин-1 3-метилбутин-1
Алкинам изомерны соединения других классов.
Формулу C6H10 имеют гексин (алкин), гексадиен
(алкадиен) и циклогексен:
CH3—CH2—CH2—CH2—C
гексин-1
CH
697
Химия
Изомерия углеродного скелета у алкинов возможна, начиная с пентина:
CH3
CH2 CH—CH CH—CH2—CH3.
гексадиен-1,3 циклогексен
Реакции замещения и присоединения
в органической химии
Реакции органических веществ можно разделить на четыре типа: замещения, присоединения,
отщепления и перегруппировки. Механизм реакций в органической химии зависит от типа реакционноспособных частиц.
Характерная для органических соединений
ковалентная связь образуется при перекрывании
атомных орбиталей и образовании общих электронных пар — образуется общая для двух атомов
орбиталь, на которой находится общая пара электронов. При разрыве связи судьба этих электронов
может быть разной.
Если ковалентная связь была образована по обменному механизму
H· + ·H → H : H, или H—H, то при разрыве связи образуются две незаряженные частицы,
имеющие неспаренные электроны:
R
R = R· + R·.
Эти частицы называют свободными радикалами.
Ковалентная связь может быть образована и по
донорно-акцепторному механизму:
Химия
Разрыв такой связи приводит к образованию положительно и отрицательно заряженных частиц: оба
СЛОВАРЬ
Свободные радикалы — это атомы или группы атомов, имеющие
неспаренные электроны.
698
электрона остаются при одном атоме, а у второго
остается незаполненная орбиталь:
R: | R = R:– + R:+.
Частица R:– с неподеленной электронной парой
называется нуклеофильным агентом. Примеры
нуклеофилов: Cl–, OH–, CH3O– (метаксид-анион),
CH3COO– (ацетат-анион).
Частицы, имеющие незаполненную орбиталь,
являются электрофилами. Стремясь заполнить орбиталь, они притягиваются к участкам молекулы,
на которых сосредоточен эффективный положительный заряд.
Мы выделили три основных типа реагирующих частиц: свободные радикалы, электрофилы
нуклеофилы и три типа механизмов реакций:
свободнорадикальные, электрофильные и нукле
офильные.
Реакции, в результате которых происходит замена одного атома или группы атомов исходной
молекулы другими атомами или группами атомов,
называются реакциями замещения.
1. Свободнорадикальное замещение:
CH4 + Br2 ультрафиолет
→ CH3Br + HBr.
метан
бромметан
2. Электрофильное замещение:
рр
CH3—CH2Br + NaOH водный
→ CH3—CH2OH + NaBr.
Реакции, в результате которых две или более молекул реагирующих веществ соединяются
в одну, называются реакциями присоединения.
699
Химия
3. Нуклеофильное замещение:
1. Свободно радикальное присоединение:
nCH2
R
CH2 ультрафиолет,
→ (...—CH2—CH2—...)n.
этен
полиэтилен
2. Электрофильное присоединение:
CH3—CH
CH2 + HBr раствор
→ CH3—CHBr—CH3.
пропен
2-бромпропан
3. Нуклеофильное присоединение:
Правило В. В. Марковникова
Отличительной чертой алкенов (непредельных
углеводородов) является способность вступать
в реакции присоединения. Большинство этих реакций протекают по механизму электрофильного
присоединения. Гидрогалогенирование (присоеди
нение галогеноводорода):
CH3—CH
пропен
CH2 + HBr → CH3—CHBr—CH3.
2-бромпропан
Химия
Эта реакция подчиняется правилу В. В. Мар
ковникова: при присоединении галогеноводорода
к алкену водород присоединяется к более гидрированному атому углерода, т. е. атому, при котором
находится больше атомов водорода, а галоген —
к менее гидрированному.
Реакция полимеризации
Это особый тип реакций присоединения, в ходе
которых вещества с небольшой молекулярной мас700
сой соединяются в вещества с более высокой молекулярной массой — макромолекулы.
Реакции полимеризации — процессы соединения множества молекул низкомолекулярного
вещества (мономера) в крупные молекулы (макромолекулы) полимера.
nCH2
этен
R
CH2 ультрафиолет,
→ (...—CH2—CH2...).
полиэтилен
Эта реакция протекает по механизму свободнорадикального присоединения. Полимеризацию
проводят в присутствии инициаторов — перекисных соединений, которые являются источником
свободных радикалов. Перекисные соединения
включают группу —O—O—, например, перекись
водорода HOOH (H2O2).
Циклоалканы — это циклические углеводороды, не содержащие в молекуле кратных связей.
Соответствуют общей формуле CnH2n. Все атомы
углерода в циклоалканах находятся в sp3-гибридизации потому они должны иметь насыщенный
предельный характер, но на свойства циклоалканов оказывает влияние размер цикла.
Угол между связями в циклопропане не равен
естественному для атома углерода, окруженному
четырьмя другими атомами, тетраэдрическому
углу в 109,5°. Говорят, что связи в циклопропане
напряжены, и это приводит к большей реакционноспособности циклопропана по сравнению с пропаном. С увеличением количества атомов углерода в цикле угол приближается к естественному,
а свойства циклоалканов и алканов сближаются.
Для циклоалканов характерна структурная
изомерия, связанная с размером цикла, со вза701
Химия
Понятие о циклических углеводородах
имным расположением заместителей в кольце, со
строением заместителя, — межклассовая изомерия
(циклоалканы изомерны алкенам). Циклоалканы
малых циклов вступают в реакции присоединения:
Pt
+ H2 t,
→ CH3—CH2—CH3,
гидрирование
а также реакции галогенирования, гидрогалогенирования.
Для циклоалканов с пятью и более атомами
углерода характерны реакции замещения по свободнорадикальному механизму: галогенирование,
нитрирование.
Химия
Бензол, его электронное строение
Бензол (C 6H 5) — простейшее ароматическое
соединение. В 1865 г. Ф. Кекуле предложил его
структурную формулу как циклогексантриен‑1,3,5.
Формула содержит двойные связи, т. е. бензол
должен иметь ненасыщенный характер: вступать
в реакции гидрирования, бромирования. Однако
экспериментальные исследования показали, что
бензол вступает в реакции присоединения в жестких условиях (высокая температура, освещенность), устойчив к окислению. Характерными для
бензола являются реакции замещения, что ближе
к предельным углеводородам. В чем же особенности строения бензола?
Все шесть углеродных атомов бензола находятся
в состоянии sp2‑гибридизации и лежат в одной плоскости. Негибридизированные p-орбитали атомов
углерода, расположенные перпендикулярно плоскости σ‑связей, перекрываются между собой над и
под плоскостью, в которой лежат атомы, образуя
702
единую π-систему. Эта система представляет собой
две тороидальные (похожие на бублик) области
электронной плотности, лежащие по обе стороны
бензольного кольца. Поэтому логичнее изображать
формулу бензола в виде правильного шестиугольника с окружностью в центре (π-система).
Бензол — токсичная жидкость с характерным
запахом, плохо растворяется в воде, но хорошо —
в органических растворителях.
В реакциях присоединения разрушается ароматическая система (воздействие жесткого ультрафиолетового излучения):
• хлорирование:
C6H6 + 3Cl2 h,ν→ C6H6Cl6.
• гидрирование:
гексахлорциклогексан
Реакции замещения:
• бромирование:
• нитрование:
°C
C6H6 + HONO2 50
→ C6H5NO2 + H2O.
нитробензол
Ароматические углеводороды, или арены — углеводороды, имеющие в молекуле одно или несколько бензольных колец. Ароматичность — особое свойство ненасыщенного бензольного кольца,
(в отличие от циклогексана), однако не дает ха703
Химия
Ароматические углеводороды
рактерных для непредельных соединений реакций.
Название историческое, т. к. первые соединения
этого ряда, ставшие известными, имели запах.
Арены разделяют на два ряда. Первый — бензол и его гомологи, второй — конденсированные
(полиядерные) арены, простейшие из которых —
нафталин и антрацен.
Гомологи бензола
Состав их молекул отвечает формуле C nH2n–6.
Ближайшие гомологи бензола:
Химия
Все последующие за толуолом гомологи бензола имеют изомеры. Изомерия может быть связана
как с числом и строением заместителя (1, 2), так
и с положением заместителя в бензольном кольце
(2, 3, 4). Соединения имеют общую формулу C8H10:
По старой номенклатуре, употребляемой для
указания расположения двух относительно одинаковых или разных заместителей в бензольном
кольце, используют приставки орто- (сокращенно о-) — заместители расположены у соседних
704
атомов углерода, мета- (м-) — через один атом
углерода и пара- (п-) — заместители расположены
друг против друга.
Первые члены гомологического ряда бензола —
жидкости со специфическим запахом. Они легче
воды. Являются хорошими растворителями. Гомологи бензола вступают в реакции замещения:
• бромирование:
• нитрование:
Толуол окисляется перманганатом при нагревании:
В молекуле бензола все атомы углерода эквивалентны. Электрофил может с равной вероятностью
заместить катион водорода при одном из них. Но
в случае наличия хотя бы одного заместителя реакция становится неоднозначной. Влияние заместителей при бензольном кольце на направление
реакции электрофильного замещения называют
ориентирующим действием заместителей.
705
Химия
Заместители I и II рода
Можно сформулировать правило:
— донорные, отдающие электронную плотность
заместители, направляющие реакции электрофильного замещения в 2-, 4-, 6- (орто‑,
пара-) положения, как правило, повышают
скорость реакции и называются заместите
лями (ориентантами) первого (I) рода (OH,
SH, NH2, CH3, F, Cl, Br, I);
— акцепторные, принимающие электронную
плотность заместители, направляющие реакцию электрофильного замещения в 3-,
5- (мета-) положения, снижают скорость реакции и называются заместителями второго
+
(II) рода (NO2, CHO, COOH, CN, NH3 ).
Предельные одноатомные спирты,
альдегиды . Предельные и непредельные
Химия
одноосновные кислоты
Спиртами называются органические вещества,
молекулы которых содержат одну или несколько
гидроксильных групп (OH), соединенных с углеводородным радикалом.
По числу гидроксильных групп спирты делятся на: одноатомные (CH3—CH2OH), двухатомные
(гликоли) (HO—CH2—CH2—OH — этилен-гликоль),
трехатомные — глицерин (OH—CH(OH)—CH2OH).
Будем рассматривать спирты предельные, содержащие в молекуле лишь предельные углеводородные радикалы.
Метанол, этанол, пропанол — жидкости, имеющие алкогольный запах, в воде растворяются
неограниченно. В водных растворах спиртов возникают водородные связи, которые образуются за
счет свободных электронных пар у атомов кислорода. Прочность водородной связи в 10 раз мень706
ше ковалентной связи, но она является причиной
кипения спиртов при более высокой температуре
по сравнению с углеводородами.
Химические свойства спиртов обусловлены наличием группы OH.
1. Взаимодействие со щелочными металлами:
2C2H5OH + 2Na → 2C2H5ONa + H2↑.
этилат натрия
2. С галогеноводородами:
C2H5OH + HBr C2H5Br + H2O.
3. Межмолекулярная дегидратация:
SO ( конц.)
C2H5 OH + H O—R H
→
2
4
2 SO4 ( конц.)
H
→ C2H5—O—R + H2O.
простой эфир
4. С органическими кислотами:
5. Окисление спиртов:
6. Дегидрирование:
ЗАПОМНИ
— карбонильная группа;
— альдегидная группа
707
Химия
Альдегиды — органические вещества, молекулы которых содержат карбонильную группу, соединенную с атомом водорода и углеводородным
радикалом. Для альдегидов характерны изомерия
углеродного скелета и межклассовая изомерия.
Низшие члены ряда неограниченно растворимы в воде, их температуры кипения ниже, чем
у спиртов. Низшие альдегиды имеют неприятный
запах, а высшие обладают цветочным ароматом.
Наличие альдегидной группы определяет свойства альдегидов.
1. Реакция восстановления — гидрирование
альдегидов:
2. Реакция окисления:
Химия
Реакция «серебряного зеркала» — качественная
реакция на альдегиды:
Окислитель — аммиачный раствор Ag2O.
Еще одна качественная реакция на альдегиды. Окислитель — свежеосажденный гидроксид
меди (II):
708
Карбоновые кислоты — вещества, содержащие
в молекуле одну или несколько карбоксильных
групп. Органические кислоты, содержащие одну
карбоксильную группу, называют одноосновными.
В зависимости от природы углеводородного радикала карбоновые кислоты делятся на предельные,
непредельные и ароматические.
Предельные одноосновные кислоты имеют
общую формулу C nH 2nO 2, или C nH 2n+1COOH, или
RCOOH.
Низшие кислоты — жидкости с характерным
запахом, неограниченно растворимы в воде. Карбоксильная группа притягивается молекулами
воды, образуя с ними водородные связи.
Рассмотрим характерные свойства класса кислот на примере растворимых в воде органических
кислот.
1. Диссоциация:
CH3COOH CH3COO– + H+.
2. Взаимодействие с металлами, стоящими
в электрохимическом ряду напряжений до водорода:
2CH3—COOH + Fe → (CH3COO)2Fe + H2↑.
3. Взаимодействие с оснóвными оксидами:
2R—COOH + CaO → (R—COO)2Ca + H2O.
4. Взаимодействие с гидрооксидами металлов:
Химия
R—COOH + NaOH → R—COON2 + H2O.
ЗАПОМНИ
— карбоксильная группа
709
5. Взаимодействие с солями более слабых кислот:
2CH3—COOH + K2CO3 →
→ 2CH3—COOK + H2O + CO2↑.
6. Взаимодействие со спиртами (реакция этерификации):
7. Реакции присоединения по кратной связи
для непредельных карбоновых кислот. Гидрирование:
CnH2n–1COOH + H2 кат.
→ CnH2n+1COOH.
Галоидирование: акриловая кислота обесцвечивает бромную воду:
CH2 CH—COOH + Br2 →
→ CH2Br—CHBr—COOH.
8. Реакции замещения с галогенами:
(красный)
CH3COOH + Cl2 P
→
→ CH2Cl—COOH + HCl.
P (красный)
Химия
хлоруксусная кислота
В молекулах непредельных карбоновых кислот карбоксильная группа связана с ненасыщенным непредельным углеводородным радикалом.
Например, в молекулах акриловой (пропеновой)
CH2 CH—COOH или олеиновой CH3—(CH2)7—CH
CH—(CH2)7—COOH и других кислот.
Большое значение имеет олеиновая кислота
C17H33COOH. Это маслянистая жидкость без вкуса
и запаха. Широкое применение в технике имеют
ее соли.
710
Электронное строение функциональных
групп кислородсодержащих органических
веществ
Функциональными называются группы атомов,
обуславливающие характерные химические свойства данного класса веществ.
Строение молекул спиртов R—OH. Атом кислорода, входящий в гидроксильную группу молекул спиртов, резко отличается от атомов водорода и углерода по способности притягивать и
удерживать электронные пары. В молекулах спиртов присутствуют полярные связи C—O и O—H.
— карбонильная группа. Атом углерода
в карбонильной группе sp3-гибридизирован. Непосредственно с ним связанные атомы находятся
в одной плоскости. Вследствие большой электроотрицательности атома кислорода по сравнению
с углеродным атомом связь C O сильно поляризована за счет смещения электронной плотности
π-связи к кислороду:
711
Химия
Учитывая полярность связи O—H и значительный положительный заряд на атоме водорода, говорят, что водород гидроксильной группы имеет
кислотный характер. Этим он резко отличается
от атомов водорода, входящих в углеводородный
радикал. Атом кислорода гидроксильной группы
имеет частичный отрицательный заряд и две неподеленные электронные пары, что дает возможность молекулам спирта образовывать водородные
связи.
Альдегиды имеют общую формулу
, где
Под влиянием карбонильного атома углерода
в альдегидах увеличивается полярность связи C—H,
что повышает реакционноспособность этого атома H.
Карбоновые кислоты cодержат функциональную группу
, называемую карбоксильной,
или карбоксилом. Она названа так потому, что
состоит из карбонильной группы
и гидрок-
сильной —OH.
В карбоновых кислотах гидроксильная группа
связана с углеводородным радикалом и карбонильной группой. Ослабление связи между кислородом
и водородом в гидроксильной группе объясняется
разностью электроотрицательностей атомов углерода, кислорода и водорода. Атом углерода приобретает некоторый положительный заряд. Этот
атом углерода притягивает к себе электронное облако от атома кислорода гидроксильной группы.
Компенсируя смещенную электронную плотность,
атом кислорода гидроксильной группы оттягивает
на себя электронное облако соседнего атома водорода. Связь O—H в гидроксильной группе становится более полярной, и атом водорода приобретает большую подвижность.
Химия
Гомологи спиртов, альдегидов, кислот
Гомологи спиртов. При образовании названий
спиртов к названию углеводорода соответствующего спирта добавляют родовой суффикс -ол.
Цифрами после суффикса указывают положение
гидроксильной группы в главной цепи.
Начиная с третьего члена гомологического
ряда, у спиртов появляется изомерия положения
функциональной группы (пропанол-1 и пропанол2), а с четвертого — изомерия углеродного скелета
712
713
Химия
(бутанол-1; 2-метилпропанол-1). Для них характерна и межклассовая изомерия — спирты изомерны простым эфирам (CH3—CH2—OH — этанол
и CH3—O—CH3 простой эфир).
Одноатомные предельные первичные спирты
с короткой цепью углеродных атомов — жидкости, а начиная с C 12H25OH — твердые вещества.
С увеличением относительной молекулярной массы
спиртов повышаются их температуры кипения.
Метанол, этанол, пропанол в воде растворяются в неограниченных количествах. Растворимость
других гомологов ниже. Высшие спирты, начиная
с C11H23OH, в воде практически нерастворимы. Метанол, этанол и пропанол-1 имеют алкогольный
запах. Высшие спирты запаха не имеют. Метанол
(метиловый спирт) CH3OH очень ядовит! Попадание в организм человека 5 мл метанола вызывает
смерть.
Гомологи альдегидов. Названия предельных
альдегидов образуются от названия алкана с тем
же количеством атомов углерода в молекуле с
помощью суффикса -аль. Для альдегидов используются и тривиальные названия (формальдегид,
уксусный альдегид и др.). У альдегидов возможен
только один вид структурной изомерии — изомерия углеродного скелета, она начинается с бутаналя. В гомологическом ряду температуры кипения
альдегидов возрастают. В молекулах альдегидов,
в отличие от спиртов, нет подвижных атомов водорода, они не образуют ассоциатов за счет водородных связей, поэтому их температуры кипения
ниже, чем у соответствующих спиртов.
Первый член ряда метаналь (формальдегид) —
газ с резким запахом с t кип = –21 °С, хорошо
растворим в воде. Раствор формальдегида в воде
(40 %-й) называют формалином и применяют для
дезинфекции. Формальдегид ядовит!
Уксусный альдегид — жидкость с неприятным
запахом, с tкип = 21 °С, хорошо растворим в воде.
Ядовит!
Гомологи кислот. Предельные одноосновные
карбоновые кислоты с относительно небольшой
молекулярной массой — жидкости с характерным запахом. Кислоты, содержащие от 4 до 9
атомов углерода, — вязкие маслянистые жидкости с неприятным запахом; содержащие более 9
атомов углерода в молекуле — твердые вещества, нерастворимые в воде. Температуры кипения
кислот увеличиваются с ростом количества атомов углерода в молекуле. Температура кипения
муравьиной кислоты 101 °С, уксусной — 118 °С,
пропионовой — 141 °С.
Простейшая карбоновая кислота — муравьиная (HCOOH). При обычных условиях — жидкость с температурой кипения 101 °С. В то же
время бутан в тех же условиях газообразен и имеет температуру кипения –0,5 °С. Это объясняется
тем, что карбоновые кислоты образуют димеры,
в которых две молекулы кислоты связаны двумя
водородными связями:
Химия
Муравьиная и уксусная кислоты неограниченно
растворимы в воде. С увеличением числа атомов
в углеводородном радикале растворимость карбоновых кислот снижается.
Понятие о многоатомных спиртах
К многоатомным спиртам относятся органические соединения, в молекулах которых содержится несколько гидроксильных групп, соединенных
с углеводородным радикалом.
714
Двухатомный спирт — этиленгликоль, трехатомный спирт — глицерин:
Оба этих спирта — бесцветные сиропообразные
жидкости, хорошо растворяются в воде и в этаноле.
Фенолы
Фенолы — органические вещества, молекулы
которых содержат радикал фенил (C6H5—), связанный с одной или несколькими гидроксигруппами.
Фенолы классифицируют по количеству гидроксильных групп.
ЗАПОМНИ
Источником для промышленного получения фенола является ка
менный уголь.
715
Химия
Простейший представитель этого класса — фенол C6H5OH. Это твердое бесцветное кристаллическое вещество, tпл = 43 °С, tкип = 181 °С. Имеет резкий запах, незначительно растворяется в
воде, раствор называют карболовой кислотой. На
коже вызывает ожоги!
Входящий в состав формулы фенола фенильный
радикал обладает свойством оттягивать на себя
электроны кислородного атома гидроксильной
группы. Поэтому химическая связь между атомом кислорода и атомом водорода поляризируется, а атом водорода становится более подвижным
и реакционноспособным, т. е. приобретает кислотные свойства.
Кислотные свойства:
Качественная реакция на фенол. Реагирует с хлоридом железа (III) с образованием интенсивно окрашенного в фиолетовый цвет комплексного соединения.
Реакции бензольного кольца
1. Бромирование фенола:
Химия
2. Нитрование фенола:
716
3. Гидрирование ароматического ядра фенола:
4. Поликонденсация с альдегидами (формальдегидом):
С ложные эфиры
При взаимодействии карбоновых кислот со
спиртами (реакция этерификации) образуются
сложные эфиры:
ЗАПОМНИ
Фенолоформальдегидная смола используется в производстве дре
весно-стружечных плит, электроприборов, предметов быта.
717
Химия
Эта реакция обратима.
Сложные эфиры простейших одноосновных кислот и спиртов — жидкости, легче воды, летучие,
обладают приятным запахом (ароматом груши,
ананаса). В воде растворимы только сложные
эфиры с небольшой относительной молекулярной
массой.
Жиры
Химия
Жиры — природные соединения, представляющие собой сложные эфиры глицерина и высших
карбоновых кислот.
Большинство жиров образовано тремя карбоновыми кислотами — олеиновой (C 17H 33COOH),
пальмитиновой (C 15 H 31 COOH) и стеариновой
(C17H35COOH). Олеиновая кислота содержит двойную связь между атомами углерода в молекуле,
две другие — предельные насыщенные кислоты.
Жидкие жиры называют маслами (льняное, конопляное, подсолнечное). Большинство природных
жиров — твердые легкоплавкие вещества.
Для жиров, содержащих остатки ненасыщенных карбоновых кислот, характерны все реакции
непредельных соединений. Они обесцвечивают
бромную воду. Важная в практическом плане реакция — гидрирование жиров. Эта реакция лежит
в основе получения маргарина из растительных
масел:
718
Понятие о мылах
Все жиры, как и другие сложные эфиры, подвергаются гидролизу. Гидролиз сложных эфиров — обратимая реакция. Чтобы сместить равновесие в сторону образования продуктов реакции,
гидролиз проводят в щелочной среде (в присутствии щелочей или Na2CO3). В этих условиях гидролиз жиров протекает необратимо и приводит к
образованию солей карбоновых кислот, которые
называют мылами. Гидролиз жиров в щелочной
среде называют омылением жиров.
Углеводы
Химия
Углеводы — органические вещества, молекулы которых состоят из атомов углерода, водорода
и кислорода, причем водород и кислород находятся в них, как правило, в таком же соотношении,
как и в молекуле воды (2 : 1). Углеводы, которые
не гидролизируются (не разлагаются водой), называют моносахаридами. К ним относятся рибоза — C5H10O5 и дезоксирибоза — C5H10O4, которые
СЛОВАРЬ
Соли высших карбоновых кислот называют мылами.
719
входят в состав ДНК и РНК. К гексозам (шесть
атомов углевода) C6H12O6 относятся глюкоза, фруктоза, галактоза.
Дисахариды — углеводы, гидролизирующиеся
с образованием двух молекул моносахаридов:
C12H22O11 + H2O → 2C6H12O6.
дисахарид
гексоза
К дисахаридам относятся: сахароза (пищевой
свекловичный или тростниковый сахар), мальтоза
(солодовый сахар), лактоза (молочный сахар).
Полисахариды — крахмал, гликоген, декстрины, целлюлоза.
Глюкоза — твердое бесцветное кристаллическое
вещество, содержится в виноградном соке, меде.
Как видно из строения молекулы глюкозы, она
является альдегидоспиртом.
Установлено, что в растворе глюкозы, кроме
линейных (альдегидных) молекул, существуют
циклические молекулы, указывающие на простран
ственное расположение: α-форма глюкозы — гидроксильные группы при 1-м и 2-м атомах углерода расположены по одну сторону кольца молекулы
и β-форма глюкозы — гидроксиьные группы находятся по разные стороны кольца молекулы.
В растворе глюкозы в динамическом равновесии
находятся три ее изомерные формы:
циклическая α-форма линейная
(альдегидная)
циклическая β-форма.
Химия
Химические свойства глюкозы
Как многоатомный спирт, глюкоза дает со
свежеполученным гидроксидом Cu (II) ярко-синий раствор соединения Cu (II), а также, подобно
спиртам, образует сложные эфиры.
720
Реакции глюкозы как альдегида:
1) реакция «серебряного зеркала», восстановление альдегидной группы до спирта:
2)
.
Реакция брожения:
C6H12O6 дрожжи
→ 2C2H5OH + 2CO2.
Окисление с выделением энергии:
C6H12O6 + 6O2 гликолиз
→ 6CO2 + 6H2O + 2920 кДж.
Полисахариды. Крахмал и целлюлоза
Крахмал — белый аморфный порошок, не растворяется в воде. В горячей воде разбухает и образует коллоидный раствор. Целлюлоза — белое
волокнистое вещество, нерастворимое в воде (вата,
фильтровальная бумага).
Состав этих полисахаридов (C6H10O5)n. Значение
n колеблется от сотен до нескольких тысяч. Отличаются углеводы и структурой. Для крахмала
характерны линейная и разветвленная структуры, а у целлюлозы ориентированное расположение макромолекул. Структурные звенья крахмала
включают остатки α-глюкозы, а целлюлоза —
β-глюкозы.
Образование глюкозы
SO
(C6H10O5)n + (n – 1)H2O H
→ nC6H12O6.
4
глюкоза
Химия
2
полисахарид
ЗАПОМНИ
Запись формулы крахмала и целлюлозы:
.
721
Общую формулу полисахарида можно записать
как [C6H7O2(OH)3], т. е., с одной стороны, полиэфиры, с другой — многоатомные спирты. Как
спирты они образуют сложные эфиры с азотной
кислотой:
Амины
Химия
Амины — органические производные аммиака,
в молекуле которых один, два или все три атома водорода замещены угдеводородным остатком.
Выделяют три типа аминов:
CH3—NH2 — первичный амин метиламин;
CH3CH2—NH—CH2CH3 — вторичный амин диэтиламин;
— третичный амин триэтиламин.
К ароматическим аминам относится анилин.
Это маслянистая жидкость, ограниченно растворимая в воде.
Для аминов характерны структурная изомерия
углеродного скелета и изомерия положения функциональной группы. Первичные, вторичные и
третичные амины изомерны друг другу (межклассовая изомерия).
Амины (метиламин, диметиламин, триметиламин) — газообразные вещества. Остальные низшие
722
амины — жидкости, хорошо растворимые в воде.
Имеют запах, напоминающий запах аммиака.
1. Амины как основания
а) присоединяют катион водорода:
CH3—CH2—NH2 + H+ → CH3—CH2— NH3+ ;
ион этиламмония.
б) дают щелочную реакцию в воде:
CH3—CH2—NH2 + H2O CH3—CH2—NH3+ + OH–;
в) реагируют с кислотами:
2CH3—CH2—NH2 + H2SO4 →
→ (CH3—CH2—NH3)2SO4 (сульфат этиламмония).
2. Амины горят:
4CH3NH2 + 9O2 → 4CO2 + 10H2O + 2N2.
Аминокислоты как амфотерные
органические соединения
Химия
Аминокислоты — гетерофункциональные соединения, содержащие обязательно две функциональные группы: аминогруппу —NH2 и карбоксильную
группу —COOH, связанные с углеводородным радикалом. Аминокислоты — бесцветные кристаллические вещества, плавящиеся с разложением
при 200 °С, растворимы в воде. NH2-группа определяет основные свойства аминокислот, группа
—COOH — кислотные свойства. Аминокислоты —
амфотерные соединения.
ЗАПОМНИ
Формула простейших аминокислот:
723
Со щелочами они реагируют как кислоты:
С сильными кислотами — как основания-амины:
Ионизация молекул аминокислот зависит от
характера среды:
Белки как биополимеры
Химия
Белками, или белковыми веществами, называют высокомолекулярные (молекулярная масса
варьирует от 5–10 тыс. до 1 млн и более) природные полимеры, молекулы которых построены
из остатков аминокислот, соединенных амидной
(пептидной) связью. В молекулах белка α-аминокислоты связаны между собой пептидными
(—CO—NH) связями:
ЗАПОМНИ
Белки — это биополимеры, состоящие из остатков аминокислот.
724
Эта связь повторяется многократно, полимер
называется полипептидом.
В пространственном строении белков значение
имеют остатки (радикалы R). Неполярные радикалы располагаются внутри молекул, полярные —
и внутри, и снаружи молекул белка. Они образуют водородные связи. Полипептидные цепи могут
быть связаны дисульфидными связями (s—s), ионными, а также гидрофобным взаимодействием.
Структуры белков
Высокомолекулярные соединения
Высокомолекулярные соединения (ВМС) — соединения, молекулы которых состоят из большого
количества повторяющихся звеньев.
725
Химия
Исключительное свойство белка — самоорганизация структуры, т. е. его способность самопроизвольно создавать определенную, свойственную только данному белку, пространственную структуру.
Последовательность соединения аминокислотных остатков в полипептидной цепи называется
первичной структурой белка (линейной).
Белковая молекула может состоять из множества полипептидных цепей и аминокислотных остатков. Для сложных молекул различают вторичную
структуру (спиралевидная). Если полипептидные
цепочки со вторичной структурой по-разному располагаются в пространстве, говорят о третичной
структуре (клубочковидной, или глобулярной).
В формировании третичной структуры, кроме
водородных связей, играет роль ионное и гидрофобное взаимодействие. По характеру «упаковки»
различают глобулярные (шаровидные) и фибрил
лярные (нитевидные) белки. Это сложные ансамбли образуют четвертичную структуру белков.
Химия
Классификация ВМС по происхождению: природные, искусственные и синтетические. Органические природные ВМС (целлюлоза, белки,
крахмал, натуральный каучук), искусственные
(ацетилцеллюлоза, нитроцеллюлоза, резина), синтетические (полиэтилен, полистирол, лавсан, капрон, каучуки); неорганические природные ВМС
(графит, силикаты). Синтетические (стекловолокно, керамические волокна). Мы уже описывали
образование полиэтилена. Реакция протекает за
счет разрыва двойной связи без образования каких-либо продуктов, кроме полимера. Это реакция
полимеризации. При образовании фенолформальдегидной смолы (см. «Фенол»), кроме молекулы
ВМС, образуется низкомолекулярное соединение — вода. Это реакция поликонденсации.
Физические свойства ВМС определяются величиной их молекул. Полная энергия вандер-ваальсова
взаимодействия между молекулами ВМС превышает
прочность отдельных химических связей в молекулах, из-за чего ВМС разлагаются при температурах
более низких, чем температуры их кипения.
Механическая прочность ВМС определяется
не прочностью межмолекулярных связей, а прочностью химических связей внутри молекул. Они
рвутся при растяжении полимера.
В структуре ВМС могут одновременно существовать кристаллические и аморфные области.
С длиной молекул ВМС связана высокая гибкость
макромолекулярных цепей. Гибкость возникает за
счет вращения молекул вокруг одинарных связей
C—C. Так, резина способна растягиваться до 1000 %.
Специфически происходит растворение ВМС.
Сначала молекулы растворителя проникают между
полимерными молекулами — это набухание. После окончания процесса происходит собственно растворение с образованием коллоидных растворов.
726
11 класс
Строение вещества
Виды химической связи
Учение о химической связи — основа всей теоретической химии.
Под химической связью понимают взаимодействие атомов, связывающее их в молекулы, ионы,
радикалы, кристаллы.
Различают четыре вида химических связей:
ионную, ковалентную, металлическую и водородную.
Атомная (ковалентная) связь,
способы ее образования
Ковалентная химическая связь — связь, возникающая между атомами за счет образования
общих электронных пар. Механизм образования
такой связи может быть обменным и донорноакцепторным.
I. Обменный механизм действует, когда атомы
образуют общие электронные пары за счет объединения неспаренных электронов.
1) H2 — водород:
или H—H.
Химия
Связь возникает благодаря образованию общей
электронной пары s-электронами атомов водорода
(перекрывание s-орбиталей):
2) HCl — хлороводород:
или H—Cl.
727
Связь возникает за счет образования общей
электронной пары из s- и p-электронов (перекрывание s-p-орбиталей):
3) Cl2 — в молекуле хлора ковалентная связь
образуется за счет непарных p‑электронов (перекрывание p-p-орбиталей):
или Cl—Cl.
4) N2 — в молекуле азота между атомами образуются три общие электронные пары:
II. Донорно-акцепторный механизм образования ковалентной связи рассмотрим на примере
иона аммония NH+4 .
Донор имеет электронную пару, акцептор —
свободную орбиталь , которую эта пара может
ЗАПОМНИ
Химия
Ковалентная связь образуется по обменному механизму, когда
атомы образуют общие электронные пары.
Химическая ковалентная связь может образовываться по обмен
ному и донорно-акцепторному механизмам.
Ковалентная связь образуется по донорно-акцепторному механизму,
когда донор имеет электронную пару, а акцептор — свободную ор
биталь, которую эта пара может занять.
728
занять. В ионе аммония все четыре связи с атомами водорода ковалентные: три образовались за
счет создания общих электронных пар атомом азота и атомами водорода по обменному механизму,
одна — по донорно-акцепторному механизму.
Ковалентные связи можно классифицировать
по способу перекрывания электронных орбиталей,
а также по смещению их к одному из связанных
атомов.
Химические связи, образующиеся в результате
перекрывания электронных орбиталей вдоль линии связи, называют σ-связями (сигма-связями).
Сигма-связь очень прочная.
p-Орбитали могут перекрываться в двух областях, образуя ковалентную связь за счет бокового
перекрывания:
ЗАПОМНИ
σ-Связи могут образовываться за счет перекрывания электронных
орбиталей: s–s (H2), s–p (HCl), p–p (Cl2).
729
Химия
Химические связи, образующиеся в результате
бокового перекрывания электронных орбиталей
вне линии связи, т. е. в двух областях, называются π-связями (пи-связями).
По степени смещенности общих электронных
пар к одному из связанных ими атомов ковалентная связь может быть полярной и неполярной.
Ковалентную химическую связь, образующуюся между атомами с одинаковой электроотрицательностью, называют неполярной. Электронные
пары не смещены ни к одному из атомов, т. к.
атомы имеют одинаковую ЭО — свойство оттягивать на себя валентные электроны от других
атомов. Например:
т. е. посредством ковалентной неполярной связи
образованы молекулы простых веществ-неметаллов.
Ковалентную химическую связь между атомами элементов, электроотрицательности которых
различаются, называют полярной.
Например, N3 — аммиак. Азот более электроотрицательный элемент, чем водород, поэтому общие электронные пары смещаются к его атому.
Химия
Длина и энергия ковалентной связи
Характерные свойства ковалентной связи — ее
длина и энергия. Длина связи — расстояние между ядрами атомов. Химическая связь тем прочнее,
чем меньше ее длина. Однако мерой прочности
связи является энергия связи, которая определяется количеством энергии, необходимой для разрыва
связи. Обычно она измеряется в кДж/моль. Так,
согласно опытным данным, длины связи молекул H2, Cl2 и N2 соответственно составляют 0,074,
0,198 и 0,109 нм, а энергии связи соответственно
равны 436, 242 и 946 кДж/моль.
730
Виды гибридизации орбиталей
Гибридизацией электронных орбиталей называют процесс их взаимодействия, приводящий
к выравниванию по форме и энергии. Концепция
гибридизации была предложена в 1931 г. Л. Полингом.
Количество гибридных орбиталей равно количеству исходных. Гибридные орбитали выгоднее
по геометрической форме, чем s- и p-орбитали.
В молекуле метана, а также всех органических
соединений, по месту одинарной связи атомы углерода находятся в состоянии sp3-гибридизации,
т. е. одна s- и три p-орбитали образуют четыре
одинаковые гибридные sp3-орбитали.
В результате перекрывания четырех гибридных
sp 3-орбиталей атома углерода и s-орбиталей четырех атомов водорода образуется тетраэдрическая молекула метана с четырьмя одинаковыми
σ-связями под углом 109°28′. Этот тип гибридизации характеризует также молекулы кремния
SiH4, SiCl4 и аллотропную модификацию углерода — алмаз.
В молекулах некоторых соединений бора имеет
место sp2-гибридизация внешних орбиталей атома бора. У атома бора в возбужденном состоянии
sp3-Гибридизация валентных орбиталей. Схема образования связей
в молекуле метана
731
Химия
ЗАПОМНИ
в гибридизации участвуют одна из s- и две p-орбитали, в результате чего образуются три sp2-гибридные орбитали, расположенные в плоскости
под углом 120° друг к другу. Молекулы таких
соединений, например BF 3, имеют форму плоского треугольника. В органических соединениях
sp2-гибридизация характерна для атомов углерода
в молекулах по месту двойной связи.
В молекулах некоторых соединений бериллия
наблюдается sp-гибридизация внешних орбиталей
возбужденного атома бериллия. Две гибридные
орбитали ориентируются относительно друг друга
под углом 180°, поэтому молекула хлорида бериллия имеет линейную форму.
Ионы. Ионная связь
Химия
Если атомы элементов, взаимодействующих
друг с другом, очень отличаются по ЭО, то общая
электронная пара настолько смещается к атому
с большей ЭО, что практически начинает принадлежать только этому атому. При взаимодействии
атома натрия с атомом хлора электрон атома натрия полностью переходит на внешний электронный слой атома хлора, достраивая его до октета.
Атом натрия превращается в положительно заряженный ион, а атом хлора приобретает отрицательный заряд.
Ионы — электрически заряженные частицы
вещества, образующиеся из атомов или атомных
групп в результате отдачи или присоединения ими
электронов.
Химическая связь, возникающая между ионами
в результате электростатического взаимодействия,
732
называется ионной связью. Ионная связь характеризуется ненаправленностью и ненасыщенностью.
Каждый ион может притягивать ион с противоположным знаком по любому направлению.
Металлическая связь
Связь в металлах и сплавах, которую образуют
относительно свободные электроны между ионами металлов в металлической кристаллической
решетке, называют металлической. Такая связь
ненаправленная ненасыщенная, характеризуется
небольшим количеством валентных электронов
и большим количеством валентных орбиталей, что
характерно для атомов металлов. Схема образования металлической связи (М — металл):
М0 – ne Мn+.
Наличием металлической связи обусловлены
физические свойства металлов и сплавов: твердость, электро- и теплопроводность, ковкость,
пластичность, блеск. Вещества с металлической
связью имеют металлические кристаллические
решетки.
Химическую связь между положительно поляризованными атомами водорода одной молекулы
(или ее части) и отрицательно поляризованными
атомами сильно электроотрицательных элементов,
имеющих неподеленные электронные пары (F, O,
N, реже Cl и S) другой молекулы (или ее части),
называют водородной.
Механизм образования водородной связи носит
частично электростатический, частично донорноакцепторный характер. Вещества с водородной
связью имеют молекулярные кристаллы.
733
Химия
Водородная связь
Химическая реакция
Химические реакции как процесс
разрушения и образования химических
связей
Химические реакции, или химические явле
ния — процесс, в результате которых из одних
веществ образуются другие, отличающиеся от них
по составу и (или) строению. При химических
реакциях обязательно происходит изменение веществ, при котором рвутся старые и образуются
новые связи.
Химические реакции записывают химическими
уравнениями. В уравнении химической реакции
число атомов каждого элемента слева и справа от
знака равенства одинаково, что отражает материальный баланс вступивших в реакцию веществ
и образовавшихся продуктов.
Сохранение массы веществ
при химических реакциях
Закон сохранение массы веществ, открытый
М. В. Ломоносовым, гласит:
Масса веществ, вступивших в реакцию, равна
массе веществ, образовавшихся в результате ее.
Тепловой эффект химической реакции
Химия
По тепловому эффекту реакции делят на экзотермические и эндотермические.
СЛОВАРЬ
Экзотермические реакции протекают с выделением энергии (+Q),
эндотермические — с поглощением энергии (–Q).
734
Экзотермические реакции протекают с выделением энергии. К ним относят все реакции соединения: H2 + Cl2 = 2HCl + Q. Экзотермические реакции, протекающие с выделением света, относят
к реакциям горения: 4P + 5O2 = 2P2O5 + Q.
Эндотермические реакции протекают с поглощением энергии. К ним относят почти все реакt
ции разложения: CaCO3 →
CaO + CO2 – Q.
Количество выделенной или поглощаемой в результате реакции энергии называют тепловым эф
фектом, а уравнение реакции с указанием этого
эффекта — термохимическим.
Сохранение и превращение энергии при
химических реакциях
При химических реакциях происходит превращение и сохранение энергии. Под действием электрического тока вода разлагается:
Энергия, которая поглощается в этом процессе,
не исчезает, а аккумулируется в образующихся
веществах — кислороде O 2 и водороде H 2. Это
означает, что полученные вещества на 572 кДж
богаче энергией, чем исходное вещество — вода.
H2O. Если провести обратную реакцию (сжигать
водород и кислород), то получится количество
энергии, которое было затрачено на разложение
воды. Выделяющаяся при химических реакциях энергия может преобразовываться в другие
виды энергии. При сжигании топлива энергия
может преобразовываться в механическую, а затем в электрическую, в соответствии с законом
сохранения и превращения энергии.
735
Химия
ток
2H2O эл.
→ 2H2↑ + O2↑ – 572 кДж.
Скорость химической реакции
Химические реакции протекают с различными
скоростями. Если химические реакции происходят
в однородной среде (раствор, газовая фаза), то их
называют гомогенными.
Скорость гомогенной реакции определяется
как изменение концентрации одного из веществ
в единицу времени.
Если реакция идет между веществами в разных
агрегатных состояниях, то она проходит на поверхности соприкасающихся веществ и называется
гетерогенной.
Скорость гомогенной реакции определяется как
изменение количества вещества в единицу времени на единицу поверхности.
Факторы, влияющие на изменение скорости
химической реакции
На скорость химической реакции влияют природа реагирующих веществ (их состав, строение),
концентрация реагирующих веществ и температура.
В качестве примера влияния природы веществ
на скорость реакции приведем окисление серебра:
ЗАПОМНИ
Химия
υ = �C �� ⋅ C Bn .
где v — скорость реакции; ∆t — интервал времени (с, мин); C — мо
лярная концентрация; ∆n — изменения числа молей одного вещест
ва; S — площадь поверхности; n, m — коэффициенты веществ A и B;
k — константа.
�2 −�1
Правило Вант-Гоффа: � � = � � γ 10
где v1 и v2 — скорости химической реакции при температуре t1 и t2;
γ — температурный коэффициент.
2
736
1
с кислородом окисление серебра протекает медленно, с озоном — мгновенно.
Скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, взятых в степенях, равных их
коэффициентам.
Для уравнения mA + nB = pC + qD скорость определяют по формуле v = kCAm ⋅ CBn , где v — скорость
реакции; CA — молярная концентрация вещества
А, СВ — вещества В; m и n — их коэффициенты,
k — константа.
Этот закон называют законом действующих
масс.
Зависимость скорости химической реакции
от температуры определяется правилом ВантГоффа.
При повышении температуры на каждые 10 °С
скорость реакции возрастает в 2–4 раза.
Увеличить скорость реакции можно использованием специальных веществ — катализаторов.
Катализаторы — это вещества, участвующие
в химической реакции и изменяющие ее скорость
или направление, но по окончании реакции остающиеся неизменными качественно и количественно.
Различают два вида катализа:
— гомогенный, при котором катализатор и вещества находятся в одном агрегатном состоянии (фазе);
— гетерогенный, при котором катализатор и реагирующие вещества находятся в разных фазах.
Очень эффективно работают биологические катализаторы — ферменты.
737
Химия
Катализ и катализаторы
Обратимые и необратимые химические
реакции
Химические реакции, в результате которых
исходные вещества практически полностью превращаются в конечные продукты, называются не
обратимыми.
Гомогенные реакции (например, между растворами веществ) являются необратимыми, если
протекают с образованием нерастворимого газообразного продукта или воды (правило Бертолле).
К необратимым реакциям относятся как гетерогенные, так и гомогенные реакции.
Большинство химических процессов являются
обратимыми. Химические реакции, протекающие
в двух противоположных направлениях — прямом
и обратном, — называются обратимыми.
Химическое равновесие и условия
его смещения
Состояние системы, при котором скорость прямой реакции равна скорости обратной, называют
химическим равновесием:
прямая
реакция
→ γC + δD.
αA + βB ←
обратная
реакция
Химия
Состояние равновесия сохраняется сколь угодно
долго, если не изменять внешние условия: температуру, концентрацию исходных веществ, давление (если в реакции участвуют газы). Изменяя
эти условия, можно перевести систему в другое
ЗАПОМНИ
γ
δ
� = �1 ⋅ C �α ⋅ CBβ � = �2CC ⋅ CD
� — скорость прямой реакции, � — обратной. Остальные обозна
чения см. Скорость химических реакций.
� = � — состояние равновесия.
738
состояние. Такой переход называют смещением,
или сдвигом равновесия.
Направление смещения равновесия можно предсказать, пользуясь принципом Ле Шателье: если
на систему, находящуюся в равновесии, оказывается внешнее воздействие (изменяются концентрация, давление, температура), то равновесие
смещается в сторону, ослабляющую данное воздействие.
Химическое равновесие системы смещается:
• при увеличении концентраций реагирующих
веществ в сторону образования продуктов реакции;
• при увеличении концентрации продуктов
реакции в сторону образования исходных
веществ;
• при увеличении давления в сторону реакции,
при которой объем образующихся газообразных веществ меньше;
• при повышении температуры — в сторону
эндотермической реакции;
• при понижении температуры — в сторону
экзотермического процесса.
Раствор — гомогенная (однородная) система,
состоящая из частиц растворенного вещества, растворителя и продуктов их взаимодействия. Растворы делятся на:
• молекулярные — водные растворы неэлектролитов — органических веществ (спирт,
глюкоза и др.);
• молекулярно-ионные — растворы слабых
электролитов (азотистой, сероводородной
кислот и др.);
739
Химия
Растворы
• ионные — растворы сильных электролитов
(щелочей, солей, кислот — NaOH, K 2SO 4,
HNO3).
Растворы бывают концентрированными и разбавленными. Растворимость многих веществ небезгранична и зависит от температуры.
Насыщенным называется раствор, в котором
при данной температуре вещество больше не растворяется.
В ненасыщенном растворе содержится меньше вещества, а в пересыщенном — больше, чем
в насыщенном.
В работе с веществами важно знать их растворимость в воде. Вещество считается хорошо
растворимым, если при комнатной температуре
в 100 г воды растворяется 1 г этого вещества;
если меньше, то вещество считается малорастворимым, при растворимости менее 0,001 г —
нерастворимым.
Химия
Поведение веществ в растворе
Растворение — это физико-химический процесс. Он сочетает в себе физический процесс
(дробление до молекул) и химическое воздействие
компонентов (образование в воде непрочных соединений — гидратов).
В процессе растворения молекулы воды разрушают кристаллы растворяемого вещества. Это
разрушение происходит в месте соприкосновения
кристалла с водой. Чем больше площадь поверхности соприкосновения, тем быстрее разрушаются
кристаллы. В результате диффузии происходит
самопроизвольное распределение частиц одного
вещества между частицами другого, что приводит
к образованию раствора. Для улучшения контакта
вещества с растворителем увеличивают площадь
740
поверхности соприкосновения, вещества измельчают и раствор перемешивают.
В результате химического взаимодействия вещества с водой образуются соединения — гидраты.
О химическом взаимодействии свидетельствуют
такие признаки химических реакций, как тепловые явления при растворении: растворение H2SO4
сопровождается выделением тепла, растворение
NaCl, NH4, NO — охлаждением. Косвенным доказательством гидратации является существование
твердых кристаллогидратов — солей, в состав
которых входит вода, например, медный купорос
CuSO4 · 5H2O.
Массовая доля вещества.
Концентрация растворов
Массовая доля растворенного вещества — отношение его массы m к массе раствора m р. Ее
обозначают буквой ω («омега»).
Аналогично определяется и объемная доля газообразного вещества в газовой смеси, обозначаемая
греческой буквой ϕ («фи»).
Концентрация (C) — содержание растворенного
вещества в единице массы или объема.
Процентная концентрация раствора — отношение массы растворенного вещества m (в граммах)
к массе раствора (в граммах).
ω=
�
,
��
где ω — массовая доля вещества, m — масса растворенного вещес
тва, mр — масса раствора
741
Химия
ЗАПОМНИ
C (%) =
mвва
mвва
⋅ 100; C (%) =
⋅ 100.
mрра
mвва − mН О
2
Молярная концентрация — это отношение
количества растворенного вещества n (в молях)
к объему раствора V (в литрах). Ее обозначают
буквой C.
Электролитическая диссоциация щелочей,
солей , кислот
В начале XIX в. М. Фарадей электролитами
назвал вещества, водные растворы которых проводят электрический ток, а неэлектролитами —
вещества, водные растворы которых не проводят
электрический ток.
Для объяснения свойств водных растворов электролитов С. Аррениус в 1887 г. предложил теорию
электролитической диссоциации. Современные положения этой теории:
1. Электролиты при растворении в воде распадаются (диссоциируют) на ионы — положительные
и отрицательные.
2. Под действием электрического тока ионы
приобретают направленное движение: положительно заряженные ионы движутся к катоду, отрицательно заряженные — к аноду. Первые называют
катионами, вторые — анионами.
Химия
ЗАПОМНИ
n
C= ,
υ
где n — количество растворенного вещества, υ — объем раствора
в литрах.
Электролитами могут быть только вещества с ионной и ковалентной
связью (соли, основания, кислоты).
742
3. Диссоциация — обратимый процесс: параллельно с распадом (диссоциация) протекает процесс соединения ионов (ассоциация).
4. Причиной диссоциации электролита в водных растворах является его гидратация, то есть
взаимодействие электролита с молекулами воды
и разрыв химической связи в нем.
5. Не все электролиты в одинаковой мере диссоциируют на ионы.
6. Химические свойства растворов электролитов
определяются свойствами тех ионов, которые они
образуют при диссоциации.
Основаниями называют электролиты, образующие при диссоциации катионы металла и анионы
гидроксогрупп:
NaOH = Na+ + OH–.
Гидроксид кальция Ca(OH)2 диссоциирует ступенчато:
1. Ca(OH)2 = CaOH+ + OH–.
2. CaOH+ Ca2+ + OH–.
Солями называют электролиты, образующие
при диссоциации катионы металла (или аммония
NH+4 ) и анионы кислотных остатков:
K3PO4 = 3K+ + PO3−
4 ,
+
NH4NO3 = NH4 + NO3− .
HCl = H+ + Cl–,
HNO3 = H+ + NO3− ,
H2SO4 = 2H+ + SO2−
4 .
Для фосфорной и других многоосновных кислот
протекает ступенчатая диссоциация:
743
Химия
Кислотами называют электролиты, образующие
при диссоциации катионы водорода и анионы кислотного остатка:
1-я ступень — образование дигидрофосфат-ионов:
H3PO4 H+ + H2PO4− .
2-я ступень — образование гидрофосфат-ионов:
H2PO4− H + + HPO24− .
Диссоциация электролитов по второй ступени
протекает намного слабее, по третьей при обычных условиях не происходит.
Для органических кислот диссоциация происходит также с образованием катионов водорода и
анионов кислотного остатка, равновесие диссоциации карбоновых кислот смещено влево, т. к. они
являются слабыми электролитами:
CH3—COOH CH3—COO– + H+.
уксусная кислота
Учитывая участие в процессе молекул воды,
можно написать:
CH3—COOH + H2O CH3—COO– + H3O+.
Химия
Степень диссоциации
Степень электролитической диссоциации — отношение количества молекул электролита, распавшихся на ионы, к общему количеству молекул.
Обозначается буквой α (альфа).
Если α = 0, то вещество — неэлектролит, если
α → 1, вещество является сильным электроли
том (почти все соли, неорганические кислоты,
щелочи). Слабые электролиты — электролиты, в
водных растворах не полностью диссоциирующие
на ионы (многие органические кислоты: H2S, HF,
H2CO3, H2SiO3, HNO2, H2SO3; органические кислоты, основания, за исключением щелочей, гидрат
аммиака NH3 · H2O, вода H2O, некоторые соли).
Степень диссоциации слабых электролитов значительно меньше 1, α → 0.
744
В растворах слабых электролитов устанавливается динамическое равновесие между недиссоциированными молекулами и ионами:
CH3–COOH H+ + CH3COO–.
Если применить к этому равновесию закон
действующих масс, то можно записать выражение константы равновесия:
Kравн. =
[H+ ][CH3COO − ]
.
[CH3COOH]
Константу равновесия диссоциации слабого
электролита называют константой диссоциации.
Значение pH
Вода — слабый электролит, уравнение диссоциации воды имеет вид: H2O H+ + OH–:
KD =
[H+ ] ⋅ [OH − ]
.
[H2O]
Концентрацию [H2O] можно считать постоянной, тогда
[H2O] · KD = KH O ; KH O = [H+][OH–].
2
2
Произведение концентрации ионов водорода
и гидроксид-ионов называют ионным произведе
нием воды: KH O ⋅ KH O = 10−14.
Среду любого водного раствора можно охарактеризовать концентрацией гидроксид-ионов OH–
и концентрацией ионов водорода. Различают три
вида сред.
Нейтральная — среда, в которой [H+] = [OH–] =
= 10–7 моль/л.
Кислотная — [H+] > [OH–], [H+] > 10–7 моль/л.
Щелочная — [H+] < [OH–], [H+] < 10–7 моль/л.
Для характеристики сред растворов используют
водородный показатель pH.
2
745
Химия
2
Водородным показателем pH называют отрицательный десятичный логарифм концентрации
ионов водорода.
Реакции ионного обмена
Реакции в водных растворах электролитов являются реакциями между ионами, а потому изображаются в виде ионных уравнений. Они проще
молекулярных и носят более общий характер.
Реакции ионного обмена в растворах электролитов практически необратимо протекают только
в том случае, если в результате образуется осадок,
газ или малодиссоциирующее вещество.
Приведем примеры молекулярных и сокращенных ионных уравнений:
а) AgNO3 + HCl = AgCl↓ + HNO3,
Ag+ + Cl– = AgCl↓.
Реакция необратима, т. к. один из ее продуктов — нерастворимое вещество.
б) Ba(OH)2 + 2HNO3 = Ba(NO3)2 + 2H2O,
H+ + OH– = H2O.
Реакция нейтрализации необратима, т. к. образуется малодиссоциирующее вещество — вода.
в) H2SO4 + Na2CO3 = Na2SO4 + H2O + CO2↑,
2H+ + CO2−
= H2O + CO2↑.
2
Реакция необратима, т. к. образуются углекислый газ CO2 и малодиссоциирующее вещество — вода.
Химия
ЗАПОМНИ
pH = –lg[H+]
Если в реакции участвуют слабые электролиты, то такие реакции
являются обратимыми, а если исходные вещества — сильные элек
тролиты, то реакции не протекают.
746
Гидролиз солей
Гидролиз — реакция обменного разложения веществ водой. В результате такого взаимодействия
образуется малодиссоциирующее соединение (слабый электролит), а в водной среде появляется избыток свободных ионов H+ или OH–, раствор соли
становится кислотным или щелочным. Рассмотрим
поведение солей различных типов в растворе.
I. Соли, образованные сильным основанием
и слабой кислотой.
KOH ← KCN → HCN
сильное основание
слабая кислота
В водном растворе происходят два процесса:
1) диссоциация воды:
H2O H+ + OH–;
2) полная диссоциация соли:
KCN = K+ + CN.
Полное ионное уравнение гидролиза:
K+ + CN– + H2O HCN + K+ + OH–
CN– + H2O HCN + OH– .
Уравнение показывает, что: а) в растворе свободные гидроксид-ионы создают щелочную среду
(pH > 7); б) в реакции с водой участвуют анионы
CN–, гидролиз идет по аниону.
II. Соли, образованные сильной кислотой и сла
бым основанием.
слабое основание
HCl
сильная кислота
NH+4+ Cl– + H2O H+ + Cl– + NH3 · H2O
NH+4+ H2O H+ + NH3 · H2O.
Раствор соли имеет кислотную среду (pH < 7),
идет гидролиз по катиону.
747
Химия
NH3 · H2O ← NH4Cl →
III. Соли, образованные слабым основанием
и слабой кислотой.
Такие соли подвергаются гидролизу и по катиону, и по аниону. Реакция растворов этих солей
может быть нейтральной, слабо кислой и слабо
щелочной. Это зависит от констант диссоциации
слабых электролитов — кислоты и основания, которые образуются в результате гидролиза.
1. Ацетат аммония NH4(CH3COO)
CH3COO– + NH+4+ H2O CH3COOH + NH3 · H2O.
2. Формиат аммония NH4(HCOO)
HCOO– + NH+4 + H2O NH3 · H2O + HCOOH.
В первом случае среда раствора нейтральная
(pH = 7),
KD(CH3COOH) = KD(NH3 · H2O) = 1,8 · 10–5.
Во втором случае среда раствора слабо кислотная (pH < 7),
KD(NH3 · H2O) = 1,8 · 10–5,
KD(HCOOH) = 2,1 · 10–4,
KD(NH3 · H2O) < KD(HCOOH),
KD — константа диссоциации.
Гидролиз солей можно усилить и даже сделать
необратимым (добавить воду, нагреть раствор) или
подавить (увеличить концентрацию растворенного
вещества, охладить раствор, ввести в раствор один
из продуктов гидролиза).
Химия
Степень окисления
При взаимодействии атома натрия с атомом
хлора осуществляется переход электронов с атомной орбитали натрия на атомную орбиталь хлора:
748
Процесс отдачи электронов называется окисле
нием; вещество, которое отдает электроны, — вос
становителем. Процесс присоединения электронов — это восстановление; вещество, принимающее
электроны, называется окислителем.
При образовании молекул HCl связь образуется
за счет спаривания неспаренных внешних электронов и образования общей электронной пары.
При химическом взаимодействии общая электронная пара смещается в сторону более электроδ+
δ−
отрицательного атома хлора: H → Cl, обуславливая
частичный заряд атомов δ — H+0,18 Cl–0,18. Условно
предполагают, что соединения состоят только из
положительно и отрицательно заряженных атомов.
Степень окисления — это условный заряд атомов химического элемента в соединении, вычисленный на основе предположения, что все соединения (и ионные, и ковалентно полярные) состоят
только из ионов.
При вычислении степеней окисления следует
помнить: степень окисления элементов в простых
веществах равна 0; степень окисления в соединениях водорода щелочных атомов равна +1, а у фтора –1. Алгебраическая сумма степеней окисления
всех атомов в веществе равна 0.
Окислительно -восстановительные реакции
ЗАПОМНИ
0
0
0
−3 +1
+1 −2
+1 +6 −2
Степени окисления: C��2 , N�2 , C��2 ; N�H�3 , H�2 S� , H�2 S� O� 4 — сумма степе
ней:
(+1) ⋅ 2 + (+6) + (–2) ⋅ 4 = 0.
749
Химия
Реакции, происходящие с изменением степени
окисления атомов, входящих в состав реагирую-
щих веществ, называют окислительно-восстано
вительными. Они делятся на два типа.
1. Реакции, происходящие без изменения степени окисления атомов, входящих в состав реагирующих веществ:
+1 −2 +1
+1 +6 −2
+1 +6 −2
+1 −2
2 KOH + H2 S O4 = K2 S O4 + 2 H2 O.
2. Реакции, происходящие с изменением степени окисления атомов:
+1 +6 −2
0
+2 +6 −2
0
Mg + H2 S O4 = Mg S O4 + H2↑.
Магний и водород изменили степени окисления.
В окислительно-восстановительных реакциях
соблюдается электронный баланс (количество
электронов, принимаемых окислителем, равно
количеству электронов, отдаваемых восстановителем). Расставим с помощью метода электронного
баланса коэффициенты в сложном окислительновосстановительном уравнении.
1. Напишем реагирующие вещества и формулы веществ, полученных при проведении данной
реакции:
+1 +5 −2
0
+2
(
+5 −2
HNO3 + Cu → Cu NO3
)
2
+2 −2
+1 −2
+ NO + H2 O.
2. Укажем степени окисления элементов.
3. Найдем, сколько электронов участвует в процессе окисления и восстановления:
+5
+2
N + 3e → N
0
+2
3
Химия
Cu − 2e → Cu 2
6
2
3
4. Найденные коэффициенты поставим перед
соответствующими формулами:
HNO3 + 3Cu → 3Cu(NO3)2 + 2NO + H2O.
750
Перед HNO3 коэффициент 2 не ставим, т. к. N+5
встречается еще раз в формуле Cu(NO3)2. Уравниваем количество атомов азота:
3 · 2 = 6 из Cu(NO3)2,
еще 2 атома из 2NO, всего 8. Перед HNO3 запишем коэффициент 8:
8HNO3 + 3Cu → 3Cu(NO3)2 + 2NO + H2O.
5. Уравняем количество атомов водорода:
8HNO3 + 3Cu = 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O.
6. Проверим правильность расстановки коэффициентов, подсчитывая количество всех атомов
в левой и правой частях уравнения. До и после
реакции их количество равно 24.
Электролиз расплавов
и растворов
Na+ + e = Na
2
2Cl– – 2e = Cl2
1
на катоде — процесс восстановления;
на аноде — процесс окисления
2Na+ + 2Cl– электролиз
→ 2Na + Cl2.
751
Химия
Электролизом называется окислительно-восстановительный процесс, протекающий на электродах при прохождении электрического тока через
расплав или раствор электролита.
Если расплавить кристаллы NaCl, то под влиянием высокой температуры ионы Na+ и Cl– будут
находиться в хаотическом движении. Пропустим
через сплав постоянный ток (электроды угольные).
Ионы Na+ начнут двигаться к катоду, ионы Cl– —
к аноду.
На катоде выделяется металлический натрий,
на аноде — газообразный Cl2:
2NaCl электролиз
→ 2Na + Cl2↑.
Если электролиз проводить в водном растворе
NaCl, то в процессе могут участвовать молекулы
воды. При прохождении тока (электрод тот же)
ионы Na+ движутся к катоду, ионы Cl– — к аноду.
2H2O + 2e = H2 + 2OH– — на катоде: процесс
восстановления;
2Cl– – 2e = Cl2 — на аноде: процесс окисления.
В итоге на катоде выделяется водород, на аноде — хлор, в растворе возле катода накапливается
гидроксид натрия NaOH (Na+ + OH– = NaOH):
Химия
2H2O + 2e = H2 + 2OH–
2Cl– – 2e = Cl2
–
2H2O + 2Cl электролиз
→ H2 + Cl2 + 2OH– или
2H2O + 2NaCl электролиз
→ H2 + Cl2 + 2NaOH.
752
Биология
6 класс
Клеточное строение растений
К летка — основная единица строения
и жизнедеятельности организма
Клетка — основная единица строения и жизнедеятельности организма, состоит из наследственного материала, цитоплазмы и окружающей ее
мембраны.
По форме и размерам клетки чрезвычайно разнообразны. Среди них есть как округлые, так и грушевидные, звездчатые, вытянутые и др. Самые мелкие
клетки едва достигают 0,1 мкм, тогда как гиганты
могут превышать в длину 1 м. Средние размеры
клеток колеблются в пределах 10–100 мкм.
Биология
Химический состав клетки
В состав клетки входят неорганические и органические вещества. К неорганическим веществам
относятся вода и минеральные соли. Вода составляет до 99% массы тела растительного организма.
Органические вещества клетки — это углеводы,
белки, жиры, нуклеиновые кислоты, витамины
и др. К углеводам относятся как растворимые
в воде глюкоза и сахар, который мы кладем в чай,
так и нерастворимые в ней крахмал, гликоген (животный крахмал) и целлюлоза (клетчатка). Хорошо
знакомые нам сливочное и подсолнечное масло —
это жиры животного и растительного происхождения, а белки мы в основном потребляем в виде
мясных продуктов, хотя и в сое, фасоли, горохе
они содержатся в ощутимых количествах. Нуклеиновые кислоты (ДНК, РНК) являются не менее
важными молекулами, так как они обеспечивают
хранение и передачу наследственной информации.
754
Наследственный материал
Представлен в клетке в виде молекул ДНК.
По организации наследственного материала все
клетки делят на эукариотные и прокариотные.
Эукариотные клетки содержат ядро, в котором
находятся ДНК и ядрышко. В ядре ДНК связана
с белками, и образует хромосомы, которые становятся видны в процессе деления в виде X-образных структур. Количество хромосом неодинаково у организмов разных видов. Так, у человека
46 хромосом, а у плодовой мушки — дрозофи
лы — только 8. Прокариотные клетки не имеют
ядра, их ДНК лежит непосредственно в цитоплазме. К эукариотам относятся растения, животные
и грибы, а к прокариотам — бактерии.
Цитоплазма
Особенности строения
растительной клетки
В отличие от всех других клеток у растений
есть пластиды, вакуоли и клеточная стенка.
Существует три вида пластид: хлоропласты,
хромопласты и лейкопласты. Хлоропласты — зеленые пластиды, содержащие хлорофилл. Они осуществляют фотосинтез. Хлоропласты содержатся
755
Биология
Это зернистая полужидкая масса, заполняющая
пространство между наследственным материалом
и мембраной. В нее погружены ядро, различные
органоиды и включения. Органоидами называют
постоянные компоненты клетки, выполняющие
определенные функции. Самые крупные из них
(например пластиды) хорошо различимы под световым микроскопом. Включения — это непостоянные компоненты клетки, выполняющие запасающую или выделительную функцию.
Биология
во всех зеленых частях растений. Хромопласты —
желто-оранжево-красные пластиды, придающие
окраску многим цветкам и плодам. Они служат
для привлечения опылителей и распространителей
семян и плодов. Лейкопласты — белые или бесцветные пластиды, имеющиеся в лишенной хлоропластов кожице и запасающих органах. В них
откладываются в запас углеводы, жиры или белки.
В клетках имеются полости в цитоплазме, ограниченные мембраной и заполненные жидкос
тью —клеточным соком — вакуоли. В них могут
откладываться в запас питательные вещества,
туда выделяются продукты обмена веществ. В вакуоли могут накапливаться вещества, придающие
окраску, — антоцианы. Они окрашивают многие
цветки и плоды, например, яблоки. За счет увеличения вакуоли растительные клетки увеличиваются в объеме, т. е. растут.
Основным запасным веществом высших растений является крахмал, содержащийся в клетках
запасающих органов в виде включений.
Растительная клетка окружена прочной и упругой
клеточной оболочкой из целлюлозы, которая обеспечивает поддержание ее формы и объема. В клеточных оболочках заметны более тонкие участки —
поры. Через них проходят специальные канальцы,
обеспечивающие тесное взаимодействие клеток.
Ткани растений
Ткани растений делят на образовательные
и постоянные. Образовательные ткани принимают участие в процессах роста растения. Они
расположены на верхушках побегов и корней, в
основаниях междоузлий, а также образуют слой
камбия между лубом и древесиной.
756
Постоянные ткани растений специализируются
на выполнении определенных функций, они неспособны к делению. К постоянным тканям относятся
покровные, механические, проводящие и основные.
Покровные ткани растений защищают их от
испарения, механических и термических повреждений, попадания микроорганизмов, обеспечивают
обмен веществ с окружающей средой. К покровным тканям относятся кожица с многочисленными устьицами, и пробка.
Механические ткани растений выполняют
опорную и защитную функции. К ним относят
колленхиму и склеренхиму. Они могут сопровождать проводящие и основные ткани.
По проводящим тканям осуществляется транспорт веществ по телу растения. Существует два
вида проводящей ткани: ксилема (древесина) и
флоэма (луб).
Основные ткани не только заполняет промежутки между другими тканями, но и выполняет
питательную, выделительную и другие функции.
Питательную функцию выполняют фотосинтезирующие и запасающие ткани листьев, клубней и т. д.
Органы растений делят на вегетативные и генеративные. Вегетативные органы поддерживают
жизнедеятельность организма, к ним относятся
корень и побег, тогда как генеративные органы
обеспечивают процесс полового размножения —
это цветок, семя и плод.
Корень
Корень — подземный вегетативный орган. С помощью корней растения поглощают воду и мине757
Биология
Органы цветковых растений
Биология
ральные соли из почвы, закрепляются в ней, осуществляют транспорт воды и минеральных солей
в побег, накапливают питательные вещества и могут осуществлять вегетативное размножение.
Корни делят на главные,
б)
а)
боковые и придаточные.
Главный корень берет свое
начало от зародыша семени, а придаточные корни
отходят от побега. Боковые корни образуются на
Корневые системы
главном и придаточных.
а) стержневая
Совокупность корней расб) мочковатая
тения называют корневой
системой. В зависимости
от степени выраженности главного корня выделяют стержневую и мочковатую корневые системы.
В первой главный корень хорошо выражен (морковь, капуста), во второй не наблюдается преобладания одного из корней (пшеница, лук).
На продольном срезе корня выделяют четыре
зоны: зону роста, зону всасывания и зону боковых корней, а также корневой чехлик. Видоизменениями корня являются: корнеплоды (морковь, свекла, редис), корневые клубни (георгин),
корни-подпорки (фикус-баньян), корни-прицепки
(плющ), дыхательные корни (болотный кипарис),
воздушные корни орхидных и др.
Побег
Побег — надземный орган растений, состоящий из стебля, листьев и почек. Обыкновенные
облиственные побеги называют вегетативными,
а несущие еще и цветки или плоды — генера
тивными.
758
Порядок размещения листьев на стебле называют листорасположением. Выделяют три основных
типа листорасположения: очередное, супротивное
и мутовчатое. По степени одревеснения побегов
и продолжительности их жизни у растений выделяют три основные жизненные формы — деревья,
кустарники и травы.
Видоизменениями побега являются корневища
(ландыш, ирис), луковицы (лук, тюльпан), клубни
(картофель), усы (земляника).
Стебель
Лист
Лист — орган воздушного питания растений.
Основные функции листа — фотосинтез, газообмен, запасание веществ и вегетативное размножение. Лист состоит из листовой пластинки,
черешка, основания листа и прилистников. Листья бывают простыми и сложными. У сложных
759
Биология
Стебель — осевая часть побега. Он выносит листья к свету, поддерживает генеративные органы,
по нему осуществляется транспорт воды и растворенных в ней веществ, в стебле откладываются
запасные вещества, он может принимать участие
в вегетативном размножении. Молодые стебли могут выполнять функцию фотосинтеза.
Стебель растений делится на узлы и междоузлия. В узлах к стеблю прикрепляются листья
и почки. Часть стебля, расположенная между узлами, называется междоузлием.
Стебли бывают одревесневающими и неодре
весневающими. На поперечном срезе стебля многолетнего растения видны кора, представленная
покровной тканью и подлежащими клетками, луб,
камбий, древесина и сердцевина.
листьев на одном черешке насчитывается больше
одной листовой пластинки. Снаружи лист покрыт
кожицей, снабженной устьицами и кутикулой.
Все пространство листа занято основной тканью,
выполняющей функцию фотосинтеза. Большинство растений имеют две разновидности этой ткани — столбчатую и губчатую. Паренхима пронизана проводящими пучками — жилками.
Почка
Почка представляет собой зачаточный побег.
Она покрыта почечными чешуями, защищающими
ее от повреждения. В зависимости от того, зачаток какого побега находится в почке, различают
вегетативные и генеративные почки. Также их
классифицируют по положению на побеге (верхушечные, пазушные и боковые почки).
Биология
Цветок
Цветок — это видоизмененный побег. Функция
цветка — обеспечение полового размножения растений. Он состоит из цветоножки, цветоложа,
околоцветника, тычинок и пестика. Цветоножка
прикрепляет цветок к побегу. К цветоложу прикрепляются все остальные части цветка. Околоцветник делится на венчик и чашечку. Венчик
образован лепестками, а чашечка — чашелистиками. Цветок без околоцветника
называется голым, а имеющий
только венчик — венчиковидным, только чашечку — чашечковидным.
В центре цветка находится
один или несколько пестиков.
Строение цветка
760
Пестик состоит из завязи, столбика и рыльца.
Внутри завязи находится один или несколько семязачатков, содержащих яйцеклетки. Тычинка
образована тычиночной нитью и пыльниками,
скрепленными связником. В пыльнике формируются пыльцевые зерна или пыльца. Цветок,
имеющий и тычинки, и пестики, называют обоеполым, а несущий только тычинки — мужским,
исключительно пестики — женским. Если на одном растении расположены и мужские, и женские
цветки, то такое растение называют однодомным
(тыква, огурец), в противном случае — двудомным
(тополь, облепиха).
Соцветием называют несколько цветков на одном побеге. Преимуществом соцветия является то,
что большая масса цветков всегда более заметна
для опылителей, чем один цветок, а гибель одного
цветка в соцветии не приведет к исчезновению
генетической информации растения. Соцветия делят на простые и сложные. К простым соцветиям
относятся колос (подорожник), початок (кукуруза), кисть (сурепка), сережка (береза), корзинка
(подсолнечник), щиток (яблоня), головка (клевер),
зонтик (лук) и др. Среди сложных соцветий следует назвать сложный колос (пшеница), метелку
(овес), сложный зонтик (морковь, укроп) и др.
Семя
Семя — генеративный орган, служащий для
распространения растений. Оно содержит зародыш, запас питательных веществ для его развития и покрыто семенной кожурой. Зародыш
имеет корешок, стебелек и почечку — это готовое
761
Биология
Соцветия
маленькое растение, которое при благоприятных
условиях среды покидает семенную кожуру и раз
вивается во взрослое растение. Запас питательных
веществ может находиться либо в эндосперме, образовавшемся в результате двойного оплодотворения, либо в первых листочках зародыша — семядолях. По количеству семядолей различают два
класса покрытосеменных растений — однодольные
и двудольные. Для прорастания семени необходимы вода, тепло, кислород, а иногда и присутствие
в среде определенных грибов.
Биология
Плод
Плод — генеративный орган, в котором околоплодник окружает семя (семена). Плод служит
для защиты и распространения семян. По консистенции околоплодника плоды делят на сухие
и сочные. К сухим плодам относят односемянные
зерновки (пшеница), семянки (подсолнечник), орехи (орешник) и крылатки (ясень), а также многосемянные коробочки (мак), стручки (капуста),
стручочки (пастушья сумка), бобы (горох) и другие. Сочными плодами являются костянки (вишня), ягоды (крыжовник), яблоко (яблоня), померанец (лимон), тыквина (тыква, огурец) и др.
Распространение семян и пло
дов осуществляется ветром
(анемохория), водой (гидрохория), муравьями (мирмекохория), птицами (орнитохория),
человеком (антропохория). Для
распространения у растений
в процессе эволюции сформировались различные приспособСтроение плода
ления, такие, как крючочки,
прицепки и др.
762
Систематика растений
На Земле насчитывается около 400 тысяч видов
растений. Их делят на три подцарства: Красные
водоросли, или Багрянки, Настоящие водоросли
и Высшие растения.
Все водоросли относят к низшим растениям,
не имеющим ни тканей, ни органов. Среди них
встречаются как одноклеточные, так и многоклеточные формы. Большинство водорослей обитает
в водной среде, однако целый ряд видов освоил
и сушу. Водоросли могут парить в толще воды
(планктон), прикрепляться ко дну или опускаться
на дно (бентос). Тело водорослей называется талломом, или слоевищем. Окраска таллома, учитываемая при классификации водорослей, обусловлена хлорофиллом и другими фотосинтетическихми
пигментами.
В подцарстве Красные водоросли только один
отдел — Красные водоросли (около 3800 видов).
Их таллом имеет окраску от розовой до голубовато-стальной и почти черной. Красные водоросли
отличает отсутствие жгутиковых стадий в жизненном цикле. Основное запасающее вещество —
багрянковый крахмал. К ним относятся порфира
и родимения.
Подцарство Настоящие водоросли
Подцарство Настоящие водоросли образовано
несколькими отделами, в частности, отделами Зеленые, Бурые и Диатомовые водоросли.
К Зеленым водорослям относят все водоросли
(до 20 000 видов), имеющие различные оттенки
763
Биология
Подцарство Красные водоросли
зеленого цвета. Они накапливают в качестве запасного вещества крахмал. Среди зеленых водорослей
встречаются как одноклеточные, так и многоклеточные формы, населяющие водную среду и сушу.
Сухопутные формы обитают во влажных местах,
на почве, коре деревьев, в снегу и входят как
растительные компоненты в состав лишайников.
Характерными представителями отдела являются хламидомонада, хлорелла, ульва, спирогидра
и улотрикс.
Бурые водоросли (около 1500 видов) имеют окраску таллома от зеленовато-оливковой до темно-бурой и накапливают запасное вещество ламинарин. Это одни из самых крупных и сложно
устроенных водорослей. Наиболее широко распространены ламинария (морская капуста), фукус,
саргассум.
Диатомовые водоросли представлены исключительно одноклеточными формами, имеющими
панцири из кремнезема (более 5000 ныне живущих, до 40 000 вымерших). В качестве запасного вещества они накапливают масло. Типичными
представителями диатомей являются навикула,
пиннулярия и мелозира.
Биология
Подцарство Высшие растения
Высшие растения имеют дифференцированные
ткани и органы. Они обитают в основном на суше,
однако встречаются и водные формы. В настоящее
время они представлены отделами Моховидные,
Плауновидные, Хвощевидные, Папоротниковидные, Голосеменные и Покрытосеменные.
Мхи, плауны, хвощи и папоротники относят
к споровым растениям, так как в их жизненном цикле происходит размножение с помощью
спор — одноклеточных структур, заключенных
764
в толстую оболочку. Из спор прорастает гаметофит (n) — поколение, на котором образуются половые клетки. После оплодотворения из зиготы
прорастает спорофит (2n) — поколение, на котором образуются споры.
Отдел Моховидные
Моховидные (более 25 000 видов) — это в основном небольшие растения, имеющие листостебельную или слоевищную структуру, но без настоящих корней. Для прикрепления к субстрату
у них имеются ризоиды.
Обитают мхи во влажных местах, на коре деревьев. В жизненном цикле моховидных преобладает
гаметофит, на котором образуются мужские или
женские половые клетки. Оплодотворение неподвижных яйцеклеток происходит в присутствии
воды. Из зиготы прорастает спорофит, имеющий
вид коробочки сидящей на ножке с крышечкой
и колпачком. С помощью гаустории спорофит паразитирует на гаметофите. Созревшие споры, высыпаясь, прорастают в предростки, дающие затем
гаметофиты. Характерными представителями являются кукушкин лен, сфагнум, маршанция и др.
Плауновидные (около 1000 видов) — травянистые растения, имеющие настоящие корни. Листья
плаунов шиловидные, представляющие собой выросты стебля. Споры часто образуются на специальных спороносных колосках на концах побегов.
Высыпаясь, споры прорастают в гаметофиты, дающие начало мужским и женским гаметам. После
оплодотворения из зигот образуются спорофиты.
Споры плаунов используются в качестве детской
присыпки, обсыпки для пилюль, при фасонном
литье и т. д. В России встречаются плаун булавовидный, плаун-баранец и др.
765
Биология
Отдел Плауновидные
Отдел Хвощевидные
Хвощевидные (25 видов) — споровые растения,
функцию фотосинтеза у которых выполняют мутовчато ветвящиеся побеги, тогда как редуцированные до тонких пленок листья собраны в основании мутовок.
Стебли хвощей пропитаны кремнеземом и имеют полости, заполненные водой или воздухом.
Споры хвощей образуются на специальных спороносных колосках, и, высыпаясь, прорастают
в гаметофиты, на которых образуются половые
клетки. После оплодотворения в присутствии воды
образуются зиготы, затем прорастающие в спорофиты. Хвощи используются для чистки посуды
и как мочегонное средство в медицине. Представители: хвощ полевой, хвощ речной, хвощ зимующий и др.
Биология
Отдел Папоротниковидные
Папоротниковидные (12 000 видов) — споровые
растения, имеющие корневища с придаточными
корнями, а также в основном сложные листья —
вайи. Споры у папоротников часто образуются на
нижней стороне листьев.
Прорастая, споры образуют сердцевидные ростки-гаметофиты, на нижней стороне которых образуются мужские и женские половые клетки.
Оплодотворение происходит
в присутствии капельножидкой
влаги, и из зиготы прорастает спорофит, некоторое время
паразитирующий на гаметофите. Характерными представителями отдела являются орляк,
адиантум, венерин волос, кочеПапоротник
дыжник.
766
Отдел Голосеменные
Отдел Голосеменные (около 800 видов) представлен древесными, реже кустарниковыми растениями, имеющими игловидные, чешуевидные
и другой формы листья. Всю жизнь у них функционирует система главного корня. В процессе
размножения голосеменных образуются мужские
и женские шишки. На чешуйках женских шишек
открыто (голо) расположены семязачатки, откуда
пошло название «голосеменные». Образующаяся
в мужских шишках пыльца попадает на женские
шишки и длительное время прорастает. Спермии
проникают в семязачатки, сливатся с яйцеклетками. Из зиготы развивается зародыш, а запас
питательных веществ накапливается в эндосперме. Семена голосеменных снабжены крылатками, которые способствуют расселению. Основной
класс голосеменных — Хвойные. Характерными
представителями класса являются сосна обыкновенная, ель обыкновенная, пихта обыкновенная,
тис, можжевельник обыкновенный, кедр гималайский.
Отдел Покрытосеменные, или Цветковые (около 250 000 видов) имеют прогрессивные изменения структуры — цветок и плод, защищающие
семязачатки и семена. Для полового размножения
покрытосеменных характерно двойное оплодотворение. Их отличает также более совершенное
строение тканей и органов. Отдел Покрытосеменные делят на два класса: Двудольные и Однодольные.
К двудольным (около 190 000 видов) относят
деревья, кустарники и травы, имеющие стержневую корневую систему, простые или сложные
767
Биология
Отдел Покрытосеменные
листья с пальчатым или перистым жилкованием.
В их стеблях функционирует камбий. Количество
членов цветка (лепестков, чашелистиков, тычинок, пестиков) кратно пяти или четырем. Зародыши двудольных имеют обычно две семядоли.
Основными семействами двудольных являются
Розоцветные, Крестоцветные, Бобовые, Сложноцветные и Пасленовые.
Однодольные (около 63 000 видов) — в основном травы, за исключением пальм и агав. Они
имеют мочковатую корневую систему, простые
листья с дуговым или параллельным жилкованием. Камбия у них нет. Количество членов цветка
кратно трем. Зародыши однодольных имеют обычно одну семядолю. Основные семейства — Злаки,
Лилейные, Луковые.
Биология
Ц арство Бактерии
Бактерии — микроорганизмы, типичные прокариоты. По особенностям строения клетки бактерии выделяют в отдельное царство. Бактерии
представлены в основном одноклеточными, реже
колониальными или многоклеточными формами.
Размеры клетки бактерий колеблются от 0,2 мкм
до 0,5 мм. Многие бактерии подвижны, их клетки
снабжены жгутиками или ворсинками. Клеточные
стенки бактерий содержат углевод муреин.
Жизнедеятельность бактерий. Подавляющее
большинство бактерий — гетеротрофы, среди них
есть сапротрофы, паразиты и симбионты. Сапротрофы обеспечивают расщепление органических
веществ до минеральных, способствуя круговороту
веществ в природе. Паразитические бактерии вызывают многочисленные заболевания, например,
чуму, холеру, туберкулез, пневмонию и др. Симбионтами являются бактерии кожи и слизистых
768
769
Биология
оболочек человека, а также кишечника. Они не
только защищают человека от других — болезнетворных — бактерий, но и могут синтезировать
витамины, которые не образуются в организме
человека. Не менее важен симбиоз клубеньковых
бактерий с корнями растений. Эти бактерии осуществляют фиксацию атмосферного азота в форме, доступной растениям, а взамен получают от
растений воду и органические вещества. Однако
среди бактерий есть и автотрофы. Большую часть
таких бактерий относят к цианобактериям, или
сине-зеленым водорослям, которые осуществляют
фотосинтез. Цианобактерии не только образуют
кислород и органические вещества, но и могут
входить в состав лишайников, а также вызывать
цветение воды. К ним относятся носток, анабена
и др. Среди хемотрофов можно отметить серобактерии и железобактерии. По потребности в кислороде бактерии делят на анаэробов (не нуждающиеся
в кислороде) и аэробов (для их жизнедеятельности
необходим кислород).
Размножение бактерий в основном происходит
делением клетки надвое, чему предшествует удвоение ДНК. В некоторых случаях у бактерий
происходит половой процесс. При неблагоприятных условиях бактерии образуют споры, имеющие
плотные капсулы. Эти споры способны находиться в неактивном состоянии в течение многих лет
(споры сибирской язвы — свыше 30 лет).
Формы бактерий. По форме бактериальной
клетки выделяют шаровидные бактерии — кокки,
палочковидные — бациллы, в виде запятой —
вибрионы и спиралевидные — спириллы. Шаровидные бактерии могут образовывать вытянутые
цепочки (стрептококки) или гроздевидные скопления (стафилококки).
Биология
Ц арство Грибы
Грибы — царство эукариотических живых организмов, отличающихся гетеротрофным способом
питания, прикрепленным способом жизни и неограниченным ростом.
Включает около 100 000 видов. Клетки грибов обычно имеют клеточные стенки, состоящие
из хитина, а основным запасным веществом является гликоген. Клетки многоклеточных грибов
образуют тонкие нити — гифы, совокупность которых представляет собой грибницу, или мицелий.
Мицелий ряда грибов может образовывать плодовые тела. Грибы, плодовые тела которых имеют
ножку и шляпку, называют шляпочными.
Размножаются грибы бесполым и половым способами. Для расселения служат споры. Грибы —
типичные гетеротрофы. Большинство из них являются сапротрофами или симбионтами, однако есть
среди них и хищные, и паразитические формы.
Сапротрофные грибы перерабатывают органические вещества в неорганические, обеспечивая
круговорот веществ в природе. Симбиотические
грибы могут образовывать с корнями многих растений микоризу. При этом гриб поставляет растению неорганические вещества, тогда как растение
предоставляет ему воду и органические вещества.
Заболевания, вызываемые грибами, называют микозами.
Характерными представителями являются мукор, образующий плесень на хлебе и других продуктах питания, дрожжи, белый гриб, мухомор
и др.
Лишайники
Лишайники — особая форма жизни, представляющая собой совокупность грибного и водоросле770
Биология
вого компонента, причем гриб, скорее всего, паразитирует на водоросли. Большинство водорослей,
входящих в состав лишайников, относится к цианобактериям и зеленым водорослям (всего около
30 видов). По типу слоевища лишайники делят на
накипные, листоватые и кустистые. Размножаются лишайники спорами или вегетативно.
Систематическая принадлежность лишайников
до конца не ясна. Лишайники поселяются на
непригодных для жизни субстратах, например,
стекле, камне, являясь пионерами растительности.
Они применяются в парфюмерной и химической
промышленности, медицине, в экологических исследованиях как индикатор загрязнения атмосферы, идут на корм оленям.
771
7 класс
Царство животных
Биология
Подцарство Простейшие,
или Одноклеточные
К подцарству относят одноклеточных эукариотических животных, клетки которых выполняют
функции целостного организма (питание, движение, размножение и др.).
Роль органов у простейших выполняют органоиды. Клетка может содержать одно или два ядра — вегетативное и генеративное
(инфузории). Простейшие широко распространены в различных средах, в том числе,
в пресных и морских водах,
Инфузория
почве и др. В настоящее время известно около 39 тысяч
видов одноклеточных животных. Часть одноклеточных не имеет специальных опорных и покровных структур, вследствие чего форма их тела непостоянна (амебы), тогда как у других такие
структуры имеются, например,
уплотнение внешнего слоя цитоплазмы (эвглены), раковины
(фораминиферы) и скелеты
(солнечники, лучевики).
Органоидами движения у простейших являются ложноножки (амебы), жгутики (эвглена
зеленая), реснички (инфузоТрипаносома
рия туфелька). Подавляющее
772
большинство представителей — гетеротрофы, осуществляющие захват пищи благодаря фагоцитозу
или пиноцитозу. К простейшим относят также
автотрофные организмы, осуществляющие фотосинтез и способные к движению (эвглена зеленая). Функцию выделения и осморегуляции выполняют сократительные вакуоли, через которые
наружу удаляются продукты обмена и излишки
воды. Размножение простейших осуществляется
бесполым (деление клетки) и половым способом.
Особый половой процесс — конъюгация — характерен для инфузорий, так как он осуществляется
путем слияния не гамет, а частей генеративных
ядер из различных клеток. В течение жизненного
цикла у большинства одноклеточных чередуются
бесполое и половое размножение. При неблагоприятных условиях клетки многих простейших
округляются, покрываются плотной оболочкой
и впадают в состояние покоя (цисты).
Подцарство Многоклеточные
Тип Кишечнополостные
включает свыше 10 тысяч видов
многоклеточных двухслойных
животных, обладающих радиальной симметрией. Характерный представитель — пресноводная гидра. Наружный слой
тела гидры — эктодерма —
образован эпителиально-мускульными, стрекательными
и нервными клетками, а внутренний — энтодерма — железистыми и пищеваритель-
Биология
Тип Кишечнополостные
Гидра
773
ными, снабженными жгутиками. В обоих слоях
имеются также недифференцированные промежуточные клетки. Между эктодермой и энтодермой
расположен слой межклеточного вещества — мезоглеи. Стенки тела образуют кишечную (гастральную) полость, в которой происходит пищеварение.
Захват пищи происходит при помощи стрекательных клеток, расположенных в основном на
щупальцах. Парализованная добыча помещается
в кишечную полость, где происходит сначала полостное, а затем и внутриклеточное пищеварение.
Благодаря наличию диффузной нервной системы в ответ на раздражение, вызываемое, например иглой, тело сокращается, то есть кишечнополостным свойственны рефлексы.
Размножение гидры может осуществляться
вегетативно (почкованием) и половым способом.
У кишечнополостных существуют две основные
формы: полип и медуза.
Биология
Тип Плоские черви
Тип Плоские черви включает около 15 тысяч
видов трехслойных многоклеточных животных
с билатеральной симметрией, которые могут быть
как свободноживущими и обитать в пресных или
морских водах, так и вести паразитический образ
жизни. Сплющенное в спинно-брюшном направлении тело заключено в кожно-мускульный мешок, образованный эпителием и тремя слоями
мышц. Полость тела отсутствует, промежутки между
внутренними органами заполнены паренхимой.
Пищеварительная система (если она есть) слепо заПланария
мкнута, образована передней
молочно-белая
и средней кишками. Ротовое
774
775
Биология
отверстие открывается на брюшной стороне. В передней кишке выделяют глотку и пищевод. Средняя кишка ветвистая. Непереваренные остатки
пищи удаляются через ротовое отверстие.
Дыхание аэробное или анаэробное, осуществляется через поверхность тела. Кровеносной системы
нет. Выделительная система представлена протонефридиями. Нервная система состоит из парных
надглоточных нервных узлов и продольных стволов, соединенных тяжами. Органы чувств — глазки, органы равновесия, осязательные клетки и органы химического чувства.
Подавляющее большинство плоских червей —
гермафродиты, однако оплодотворение у них, как
правило, перекрестное.
Наибольшее значение имеют три класса плоских червей: Ресничные черви, Сосальщики и Ленточные черви.
Характерным представителем класса Ресничные
черви является планария молочно-белая, строение
которой было рассмотрено выше.
К сосальщикам относят паразитов человека
и животных с листовидной или веретеновидной
формой тела, имеющих по две присоски (ротовую и брюшную), а также сохраняющих пищеварительную систему. Наиболее часто у человека
паразитируют печеночный сосальщик и кошачья
двуустка. Жизненный цикл печеночного сосальщика чрезвычайно сложен. Окончательным хозяином является человек или крупный рогатый
скот, а промежуточным — моллюск — малый
прудовик.
Тело ленточных червей делится на головку,
шейку и многочисленные членики. Пищеварительная система у них отсутствует, нервная система
и органы чувств, в отличие от половой системы,
развиты слабо. В основном ленточные черви па-
разитируют в кишечнике. К ним относят бычьего
и свиного цепней, широкого лентеца, эхинококка.
В жизненном цикле ленточных червей происходит смена хозяев и присутствует пузырчатая стадия — финна. Промежуточными хозяевами цепней являются крупный рогатый скот и свиньи,
а окончательным — человек.
Биология
Тип Круглые, или Первичнополостные черви
Тип Круглые черви объединяет свыше 100
тысяч видов трехслойных многоклеточных дву
сторонне симметричных животных, веретеновидное тело которых в поперечном сечении имеет
округлую форму. Сверху тело покрыто плотной
кутикулой и эпителием, под которыми находится
четыре тяжа продольных мышц.
Внутренние органы помещаются в первичной
полости тела — пространстве, образованном стенками тела и заполненном жидкостью. Пищеварительная система имеет вид трубки и заканчивается анальным отверстием. Дыхательной и кровеносной систем нет. Выделительная
система представлена протонефридиями. Нервная система образована окологлоточным нервным кольцом и отходящими
от него нервными стволами. ОрВнутреннее
ганы чувств развиты слабо.
строение круглых
Большинство видов раздельночервей
полые.
Тип Кольчатые черви
Тип Кольчатые черви (около 12 тысяч видов)
объединяет трехслойных многоклеточных сегментированных животных со вторичной полостью
776
Тип Моллюски
Тип Моллюски объединяет около 113 тысяч
видов несегментированных вторичнополостных
животных, большинство из которых имеют кожную складку, прикрывающую внутренние органы, — мантию. Мантия выделяет известковую
раковину, выполняющую защитную и скелетную
777
Биология
тела, обитающих в водной среде и на суше. Тело
покрыто влажным эпителием, под которым расположены мышцы. На каждом сегменте могут быть
лопасти со щетинками.
Пищеварительная система имеет вид трубки,
заканчивающейся анальным отверстием. Дыхание
осуществляется всей поверхностью тела или с помощью жабр (морские кольчецы). Впервые появляется кровеносная система (замкнутая),
состоящая из спинного и брюшного сосудов с кольцевыми перемычками в каждом сегменте.
Кровь движется по сосудам Внутреннее строение
дождевого червя
благодаря сокращению кольцевых сосудов в передней части тела. Выделительная
система представлена метанефридиями. Нервная
система состоит из парных спинных нервных узлов
и брюшной нервной цепочки. Органы чувств —
глазки и чувствующие клетки.
Большинство видов раздельнополые, но встречаются и гермафродиты, хотя оплодотворение
перекрестное. Помимо хищников и паразитов
встречаются виды, питающиеся органическими
остатками.
Характерные представители типа — дождевой
червь, пиявка медицинская, тихоокеанский палоло. Кольчецы являются важным звеном в цепях
питания водоемов, обеспечивают их очистку, участвуют в почвообразовании.
функции. Тело моллюска делится на голову, туловище и ногу.
Пищеварительная система по сравнению с кольчецами дополняется слюнными железами, желудком и пищеварительной железой — «печенью».
Внутреннее строение
брюхоногого моллюска
Внутреннее строение
двустворчатого моллюска
Биология
Ряд моллюсков имеет терку для перетирания
пищи или хитиновые челюсти. Среди представителей типа встречаются хищники, растительноядные и фильтраторы. Дыхание осуществляется с помощью жабер или легких. Кровеносная
система незамкнутая, с трехкамерным сердцем.
Выделение осуществляется с помощью почек.
Нервная система разбросанно-узлового типа. Органы чувств представлены органами зрения (глаза), равновесия, химического чувства и осязания. Большинство моллюсков раздельнополы, но
встречаются и гермафродитные формы. Развитие
непрямое. Представители: беззубка, перловица,
устрицы, виноградная улитка, малый прудовик,
осьминог, каракатица.
Тип Членистоногие
Тип Членистоногие объединяет свыше 1 млн
видов двусторонне симметричных сегментированных животных с хитиновым панцирем и членистыми конечностями. Полость тела у них смешанная (миксоцель).
Пищеварительная система у членистоногих состоит из трех отделов. В ней имеются пищевод,
778
779
Биология
желудок и печень или иные выросты. Кровеносная система незамкнутая, по ней и миксоцелю
циркулирует гемолимфа. Нервная система и органы чувств хорошо развиты. Органами выделения
являются почки или мальпигиевы сосуды.
Большинство видов раздельнополые. Развитие
непрямое. К членистоногим относятся классы Ракообразные, Паукообразные и Насекомые.
Класс Ракообразные (около 40 тысяч видов)
объединяет главным образом водных животных,
тело которых покрыто хитиновым панцирем. Тело
делится на голову, грудь и брюшко, зачастую
сливающиеся в различных комбинациях. Каждый сегмент тела ракообразных несет двуветвистые конечности. На голове выделяются две пары
усиков, глаза, а также ротовой аппарат, обслуживаемый несколькими парами видоизмененных
конечностей. На груди расположено восемь пар
конечностей — три пары ногощупалец и пять пар
ходильных ног, самые крупные из которых — клешни — служат для захвата и разрывания пищи.
На брюшке расположены плавательные ножки
и хвостовой плавник.
Пищеварительная система имеет вид пищеварительной трубки с желудком и печенью. Кровеносная система незамкнутая: кровь, вытекая
в полость тела, смешивается с лимфой, образуя
гемолимфу. Дыхание у ракообразных жаберное.
Выделение осуществляется с помощью почек (зеленых желез), расположенных в головном отделе.
Нервная система представлена головным нервным
узлом и брюшной нервной цепочкой. Органы
чувств — сложные фасеточные или простые глаза, органы осязания (длинные усики) и обоняния
(короткие усики), органы равновесия.
Раки раздельнополые, для них характерно непрямое развитие.
Биология
Представители: рак речной, краб пальмовый
вор, дафния, циклоп, мокрица. Ракообразные играют важную роль в цепях питания водоемов,
круговороте веществ в природе, биологической
очистке вод, используются в пищу человеком, а также являются промежуточными хозяевами различных паразитов человека и животных.
Класс Паукообразные представлен 63 тысячами видов
в основном сухопутных форм.
Для многих паукообразных
характерно выделение паутинВнутреннее строение
ных нитей из особых паутинпаука
ных желез. Паутина играет
существенную роль в их жизни, помогая добывать пищу, защищаться от врагов, расселяться
молоди и др. У паукообразных слитные головогрудь и брюшко. Усики на голове отсутствуют, есть
простые глазки, хелицеры, педипальпы и четыре
пары ходильных ног. На брюшке могут открываться протоки паутинных или ядовитых желез.
Органы дыхания представлены трахеями или
легкими. Кровеносная система незамкнутая. Выделение происходит через мальпигиевы сосуды.
В нервной системе выделяют надглоточный нервный узел и грудную нервную массу. Органы
чувств — простые глазки, органы осязания и химического чувства.
Паукообразные — раздельнополые животные.
Развитие у них прямое. Характерные представители
класса: паук-крестовик, каракурт, тарантул, пестрый скорпион, таежный клещ, чесоточный зудень.
Класс Насекомые (около 1 млн видов) объединяет членистоногих животных, тело которых расчленено на три отдела (голова, грудь и брюшко).
На голове у них расположена одна пара усиков,
каждый из трех членников груди несет пару хо780
дильных конечностей, тогда как брюшко лишено
их. Кроме усиков, на голове имеются сложные фасеточные и до трех простых глаз, а также ротовой
аппарат различного типа — грызущий, колющий,
сосущий и др.
Большинство насекомых способно к полету при
помощи двух пар крыльев, прикрепляющихся
к груди. Крылья могут видоизменяться в надкрылья или
жужжальца, а также редуцироваться.
Кровеносная система незамкнутая. Гемолимфа не выполняет дыхательной функции, которую полностью берут на себя
трахеи. Выделение происходит Внутреннее строение
при помощи мальпигиевых сотаракана
судов. Нервная система высокоразвита — головной нервный узел называют
головным мозгом, он соединен с брюшной нервной
цепочкой. Органы чувств — глаза, органы обоняния
(усики), осязания, слуха и химического чувства.
Многим насекомым, особенно общественным,
свойственны сложные инстинкты.
Насекомые — раздельнополые животные. У них
встречается как прямое развитие, так и непрямое,
с неполным (без стадии куколки), как у саранчи
и стрекоз, или полным превращением (со стадией
куколки), как у бабочек и мух.
Тип Хордовые объединяет
свыше 40 тысяч видов разнообразных по внешнему виду,
размерам и среде обитания
животных, которым присущ
целый ряд общих черт строения:
Биология
Тип Хордовые
Ланцетник
781
Биология
1) х
отя бы на одной из стадий развития осевой
скелет представлен хордой;
2) н ервная система имеет вид полой трубки
и объединена с хордой общей оболочкой,
располагаясь на спинной стороне тела;
3) кишечная трубка пронизана жаберными щелями в области глотки;
4) полость тела вторичная;
5) кровеносная система замкнутая.
К хордовым относят подтипы Бесчерепные
и Черепные.
Подтип Бесчерепные. Нервная система бесчерепных не имеет расширения на головном конце и защитной капсулы. Органы чувств у них
примитивные. Хорда сохраняется всю жизнь.
В пищеварительной системе имеется печеночный
отросток. Дыхание жаберное. Кровеносная система замкнутая, сердце отсутствует. Выделительная
система представлена многочисленными нефридиями, расположенными в области глотки. Бесчерепные — раздельнополые животные. Развитие
прямое. Парных конечностей нет. Характерный
представитель — ланцетник.
Подтип Позвоночные, или Черепные (около
40 тысяч видов). Передняя часть нервной трубки
у позвоночных расширена, образует головной мозг,
защищенный хрящевым или костным черепом.
Часть нервной трубки, помещающаяся в туловище, заключена вместе с хордой в хрящевой или
костный позвоночник, состоящий из позвонков.
У черепных появляются сердце и сложно устроенные почки, парные конечности, совершенные
органы чувств. Подтип делится на семь классов:
Круглоротые, Хрящевые рыбы, Костные рыбы,
Земноводные, Пресмыкающиеся, Птицы и Млекопитающие.
К классу Круглоротые относят животных, не
имеющих челюстей и парных конечностей, что
782
783
Биология
подчеркивает примитивность их организации.
Приспособительными к паразитическому образу
жизни чертами строения являются присасывательная воронка, вооруженная роговыми зубами,
и голая, очень богатая железами, кожа.
Желудок у круглоротых не развит, а кишечник
не делится на отделы. Имеются печень и зачаточная поджелудочная железа. Жаберный аппарат
круглоротых представлен своеобразными жаберными мешками, несущими лепестки. Кровеносная
система замкнутая, сердце двухкамерное. Выделение осуществляется через почки. Головной мозг
делится на четыре отдела: передний, промежуточный, средний и задний. Мозжечок у круглоротых
почти не развит. Относительно просто устроенные
органы чувств представлены внутренним ухом,
глазами и боковой линией.
Половые железы у них непарные. К данному
классу относят обыкновенную миксину, морскую
и речную миног. Некоторые представители класса
имеют промышленное значение, хотя большинство
наносят вред рыболовству, паразитируя на рыбе
и питаясь ею.
Представителей класса Хрящевые рыбы (около
730 видов) отличают пожизненно сохраняющийся
хрящевой скелет и покрытая чешуей кожа. У них
есть 5–7 пар жаберных щелей, неравнолопастный
хвостовой плавник, парные грудные и брюшные
плавники. Осевой скелет хрящевых рыб представлен мозговой частью черепа и позвоночником,
в котором выделяют туловищный и хвостовой
отделы. К позвоночнику причленяются короткие
ребра. В корпусе тела лежат пояса парных конечностей, к которым прикрепляются их скелеты.
Пищеварительная система делится на ротовую
полость, глотку, пищевод, желудок, тонкую и толстую кишки, разделенные спиральным клапаном.
Биология
Толстая кишка открывается в клоаку. Челюсти
хрящевых рыб снабжены зубами. С кишечником
связаны печень и поджелудочная железа. Дыхание у хрящевых рыб жаберное. Кровеносная
система замкнутая, сердце двухкамерное, состоящее из предсердия и желудочка. Головной мозг
делится на пять отделов (передний, промежуточный, средний, мозжечок и продолговатый). У них
имеются органы зрения (глаза), слуха (внутреннее
ухо), обоняния (обонятельные мешки) и движения (боковая линия). Выделение осуществляется
с помощью почек, открывающихся мочеточниками
в клоаку.
Хрящевые рыбы раздельнополые, оплодотворение у них внутреннее. Некоторым представителям
свойственно живорождение. К хрящевым рыбам
относят китовую акулу, катрана, пилоноса, электрического ската.
К классу Костные рыбы
(около 20 000 видов) относят
водных животных, имеющих
костный скелет, жаберные
крышки, прикрывающие жабСкелет костной рыбы
ры и плавательный пузырь.
Тело костных рыб покрыто чешуей различного
строения. В позвоночнике выделяют туловищный
и хвостовой отделы. В туловищном отделе к позвонкам прикрепляются ребра. Для них характерны парные грудные и брюшные плавники и непарные спинной, хвостовой и анальный. В отличие
от хрящевых рыб, скелет их грудных плавников
может сочленяться с осевым скелетом. Скелет
образован черепом, позвоночником и скелетами
плавников.
Пищеварительная система устроена несколько
проще, чем у хрящевых рыб, открывается наружу
анальным отверстием. С желудком может соеди784
785
Биология
няться плавательный пузырь, позволяющий регулировать глубину погружения. Дыхание у костных рыб жаберное, хотя некоторые представители
имеют и легкие. Кровеносная система замкнутая.
Сердце двухкамерное, состоит из предсердия и желудочка. В выделительной системе имеются почки,
мочеточники и мочевой пузырь, открывающийся
наружу отдельным отверстием. Нервная система
имеет несколько более примитивное строение, чем
у хрящевых рыб. Органы чувств представлены органами зрения (глаза), слуха (внутреннее ухо),
обоняния, вкуса и движения (боковая линия).
Костные рыбы — раздельнополые организмы,
им свойственно наружное оплодотворение. Значительная часть рыб совершает нерестовые миграции. Некоторым свойственна забота о потомстве (трехиглая колюшка, морской конек и др.).
К костным рыбам относят осетра, карася, форель,
угрей, сельдь атлантическую, щуку и др.
Класс Земноводные, или Амфибии, объединяет около 4500 видов животных, кожа у которых
голая, снабженная многочисленными железами.
Жизненные циклы земноводных в той или иной
степени связаны с водой. Их позвоночник более
расчленен, чем позвоночник рыб. Он включает
шейный (1 позвонок), туловищный (7–100 позвонков), крестцовый (1 позвонок) и хвостовой отделы. Позвонки последнего могут срастаться в одну
косточку — уростиль. Пояс передних конечностей
образован лопаткой, вороньей костью и ключицей.
Скелет свободных передних конечностей представлен плечевой, локтевой и лучевой костями, костями запястья, пясти и фалангами 4–5 пальцев.
Пояс задних конечностей состоит из парных тазовых костей, а скелет свободных задних конечностей — из бедренной, большой и малой берцовых
Биология
костей, костей предплюсны и плюсны, фаланг
5 пальцев.
Ротовая щель у земноводных ведет в ротоглоточную полость, в которой расположен язык
и куда открываются слюнные железы.
Пищеварительная система образована ротоглоточной полостью, пищеводом, желудком, толстым
и тонким кишечником, заканчивается клоакой.
Имеются печень и поджелудочная железа. Земноводным свойственно легочное и кожное дыхание,
на личиночной стадии имеются жабры. Кровеносная система замкнутая, имеет два круга кровообращения. Сердце трехкамерное, состоит из
двух предсердий и одного желудочка, вследствие
чего артериальная и венозная кровь частично смешиваются. Выделительная система представлена
почками с мочеточниками и мочевым пузырем,
открывающимся в клоаку. В головном мозге по
сравнению с рыбами более развит передний мозг,
тогда как мозжечок недоразвит. Органы чувств
представлены органами зрения (глазами), слуха (внутреннее и среднее ухо), обоняния, вкуса
и движения (боковой линией).
Земноводные — раздельнополые животные.
Развитие непрямое. Личинка земноводных — головастик. Ряд земноводных вынашивает икру на
теле. Одними из первых земноводных на Земле
были ихтиостега, лепоспондилы и стегоцефалы.
К амфибиям относятся лягушка прудовая, квакша, жаба серая, тритон обыкновенный, саламандры, цейлонский рыбозмей.
Класс Пресмыкающиеся, или Рептилии, объединяет около 7000 видов животных, сухая кожа
которых покрыта роговыми чешуями или щитками
и лишена желез. Большинство рептилий обитают
на суше. В позвоночнике пресмыкающихся выделяют следующие отделы: шейный (8 позвонков),
786
787
Биология
грудо-поясничный (22–300 позвонков), крестцовый (2 позвонка) и хвостовой (несколько десятков
позвонков). К грудным позвонкам прикрепляются
ребра, которые вместе с грудиной у ряда представителей образуют грудную клетку.
Большинство рептилий — хищники или насекомоядные, некоторые всеядные; преимущественно растительной пищей питаются немногие. Существенным
отличием пищеварительной
системы рептилий является
разделение ротовой и дыхаСкелет черепахи
тельной полостей костным небом. Дыхание у пресмыкающихся легочное, имеются дыхательные пути.
Кровеносная система замкнутая, с двумя кругами
кровообращения. Сердце у рептилий трехкамерное, с неполной перегородкой в желудочке, что
существенно снижает смешение крови. Выделительная система представлена почками, мочеточниками и мочевым пузырем. Нервная система
рептилий является более высокоорганизованной,
чем у амфибий, так как полушария переднего
мозга имеют тонкий слой коры, а мозжечок значительно более развит. Органы чувств представлены органами зрения (глаза), слуха (внутреннее
и среднее ухо), обоняния, осязания, температурной чувствительности.
Рептилии раздельнополы. Большинство откладывают яйца, богатые желтком и заключенные
в известковую или пергаментную оболочку, некоторые яйцеживородящие или живородящие. Заботятся о потомстве редко. К пресмыкающимся
относятся отряды Черепахи, Чешуйчатые и Крокодилы. Представители: ящерица прыткая, степная гадюка, европейская болотная черепаха, каспийская черепаха, нильский крокодил.
Биология
Класс Птицы включает около 9000 видов способных к полету теплокровных животных, тело
которых покрыто перьями или роговыми чешуями. Приспособленность к полету выражается в наличии крыльев, хвоста, перьев, облегченном скелете, теплокровности и двойном дыхании. Передние конечности у птиц преобразованы в крылья (имеют 3 пальца), а часть
костей предплюсны и плюсны
срастаются в цевку, покрытую
роговой чешуей. В связи с появлением крыльев у птиц перестроились скелет и мышцы
передних конечностей и плечевого пояса (развился киль
на грудине, летательная мускулатура составляет до 25 %
Скелет птицы
массы тела); сохранять равновесие при передвижении по земле им помогают
сложный крестец и мышцы задних конечностей.
Среди птиц имеются как растительноядные
и насекомоядные, так и хищные виды. Клюв лишен зубов и покрыт роговым чехлом. В пищеварительной системе может быть зоб — расширение
пищевода перед желудком, где пища накапливается и начинает перевариваться. Желудок состоит
из двух отделов — железистого и мускульного.
Кишечник заканчивается клоакой. Кровеносная
система замкнутая, с двумя кругами кровообращения. Сердце четырехкамерное. Птицам свой
ственно двойное дыхание, при котором воздух
дважды проходит через легкие благодаря наличию
легочных мешков. В дыхательной системе имеется
верхняя гортань с голосовыми связками. Выделительная система представлена почками, мочеточниками и мочевым пузырем, открывающимся
788
789
Биология
в клоаку. Нервная система высокоорганизована,
особенно развиты передние полушария головного мозга и мозжечок. Органы чувств представлены органами зрения (глаза), слуха (внутреннее
и среднее ухо), изредка — обоняния.
Птицы — раздельнополые животные, они откладывают яйца. Большинству видов свойственно
сложное брачное поведение. Птенцы вылупляются
либо слепыми и долго остаются в гнезде (птенцовые), либо зрячими, способными кормиться самостоятельно (выводковые). Представители: голубь
сизый, африканский страус, журавль серый, перепел, обыкновенная кукушка и др.
К классу Млекопитающие относят свыше 4000
видов животных, которые имеют молочные железы и выкармливают своих детенышей молоком.
Их кожа имеет волосяной покров и многочисленные железы. Позвоночник млекопитающих делится на пять отделов: шейный, грудной, поясничный, крестцовый и хвостовой. В шейном отделе
насчитывается обычно 7 позвонков. В остальном
скелет имеет значительное сходство со скелетом
человека. Для млекопитающих характерно наличие губ, ограничивающих спереди предротовую
полость. Сзади ее ограничивают зубы, которые
могут меняться с молочных на постоянные.
Желудок млекопитающих может иметь до четырех отделов, как у жвачных животных, — рубец, сетку, книжку и сычуг. Дыхание у млекопитающих легочное, имеются дыхательные пути.
Кровеносная система замкнутая, с двумя кругами кровообращения. Сердце четырехкамерное.
Выделение осуществляется через почки, соединенные с мочевым пузырем мочеточниками. Нервная система высокоорганизована, кора больших
полушарий переднего мозга покрыта корой, что
обусловливает наличие сложных форм поведения
Биология
у млекопитающих. Органы чувств — органы зрения (глаза), слуха (внутреннее, среднее и наружное
ухо со слуховым проходом и ушной раковиной).
Млекопитающие — раздельнополые животные,
оплодотворение у них внутреннее. Особенности
процесса рождения положены в основу классификации млекопитающих. Их делят на два подкласса:
Первозвери, откладывающие яйца, и Настоящие
звери, для которых характерно живорождение.
К Первозверям относят утконоса и ехидну. Настоящие звери делятся на две группы — Низшие
звери, к которым относят сумчатых, и Высшие
звери, или Плацентарные, которые охватывают
всех остальных представителей класса. Сумчатые
рождают детенышей недоразвитыми и донашивают их в сумке, тогда как внутриутробное развитие высших зверей полностью завершается благодаря развитию такого временного органа, как
плацента.
790
8 класс
Анатомия и физиология человека
У человека выделяют четыре основные типа
тканей: эпителиальную, мышечную, нервную и
соединительную.
Эпителиальная ткань, или эпителий, покрывает тело, выстилает все полости внутренних
органов и образует различные железы. Данный
тип ткани выполняет защитную, дыхательную,
выделительную, секреторную и другие функции,
ее клетки плотно прилегают друг к другу. Эпителии делят на железистые и поверхностные.
Соединительная ткань заполняет все проме
жутки между органами и другими тканями,
и составляет более 50 % массы тела человека,
в ней много межклеточного вещества и значительное разнообразие клеточных элементов. Соединительная ткань выполняет в организме питательную, транспортную, защитную, опорную,
пластическую и структурообразовательную функции. Соединительную ткань делят на собственно
соединительные ткани (волокнистые ткани сухожилий, связок и дермы, рыхлая соединительная и жировая), скелетные (костная и хрящевая)
и жидкие (питательные). Скелетные соединительные
ткани представлены костной и хрящевой. К жидким
соединительным тканям относят кровь и лимфу.
Мышечные ткани способны к возбуждению
и сокращению. Они обеспечивают движение организма человека и сокращение стенок внутренних органов. Мышечные ткани делят на гладкую
и поперечнополосатые (исчерченные) скелетную
и сердечную.
791
Биология
Ткани
Биология
Клетки гладкой мышечной ткани имеют веретеновидную форму и одно ядро. Данный вид
ткани залегает в стенках внутренних мышечных
органов, таких как пищевод, желудок, мочевой
пузырь, артерии и др.
Единицами строения поперечнополосатой скелетной мышечной ткани являются многоядерные
мышечные волокна с характерной исчерченностью. Этой тканью образованы скелетные и мимические мышцы, мышцы рта, языка, гортани,
верхней части пищевода и диафрагма.
Поперечнополосатая сердечная мышечная ткань
состоит из исчерченных мышечных клеток с одним-двумя ядрами. Благодаря особым клеточным
контактам она способна сокращаться одновременно. Поперечнополосатая сердечная ткань образует
средний слой стенки сердца — миокард.
Нервная ткань обеспечивает интеграцию частей организма в единое целое, регуляцию и координацию их деятельности, взаимодействие организма с окружающей средой, а у человека — еще
и мышление, сознание и речь. Она способна воспринимать раздражения, возбуждаться, вырабатывать нервные импульсы и передавать их. Ее
клетки плотно прилегают друг к другу. Основным
видом клеток нервной ткани являются нейроны,
способные к возбуждению и его проведению. Нейроны состоят из тела и отростков. Отростки, по
которым возбуждение поступает в нейрон, называются дендритами, а передающие его другим клеткам — аксонами. Передача информации в виде
нервного импульса от одного нейрона другому или
на другие клетки происходит через особый вид
клеточных контактов — щелевидные синапсы.
Нейроны сопровождаются клетками нейроглии,
которые обеспечивают их питание, защиту, опору
и изолируют нейроны друг от друга.
792
Строение и жизнедеятельность системы
Пищеварительная система
человека обеспечивает поступление питательных веществ
в организм человека и их расщепление. Она начинается губами, затем следуют зубы, ротовая полость, глотка, пищевод,
желудок, тонкий и толстый
кишечник, открывающийся
наружу анальным отверстием.
С тонким кишечником сообщаются печень и поджелудочная
Пищеварительная
железа.
система человека
Губы позволяют определить
температуру и консистенцию пищи. В ротовой по
лости находятся зубы и язык, туда открываются
также протоки слюнных желез.
Слюнные железы выделяют слюну. Она содержит около 99 % воды и растворенные в ней минеральные соли и белки, в том числе ферменты.
Слюна не только смачивает пищу, способствуя формированию пищевого комка, но и обеззараживает
ее, а также обеспечивает начальное расщепление.
Язык — это мышечный орган. Он обеспечивает
восприятие вкуса, температуры и консистенции
пищи, а также способствует перемешиванию пищи
во рту. Когда пищевой комок попадает на корень
языка, происходит рефлекторный акт глотания,
и пища через глотку и пищевод попадает в желудок. Таким образом, в ротовой полости происходит восприятие вкуса пищи, ее измельчение,
смачивание и первичное переваривание.
Пищевод — это мышечная трубка, выстланная
эпителием, по которой пища попадает в желудок.
793
Биология
пищеварения
Биология
Желудок — это полый мышечный орган, в котором происходит переваривание в основном белков.
Сокращение стенок желудка обеспечивает перемешивание пищи и ее продвижение в направлении
кишечника. В желудке пища задерживается от
2 до 48 часов. Стенки желудка покрыты эпителием, который выделяет желудочный сок и слизь,
предотвращающую переваривание стенок желудка.
В желудочном соке содержится фермент пепсин,
расщепляющий белки до аминокислот. Он работает только в том случае, если среда в желудке
кислая (pH < 7,0). Следовательно, функция желудка — это переваривание белковой пищи.
На границе желудка и тонкого кишечника находится сфинктер — круговая мышца, которая
не позволяет пище возвращаться обратно, если
она поступила в кишечник. Кишечник человека
делится на тонкий и толстый. В свою очередь,
тонкий кишечник состоит из двенадцатиперстной,
тощей и подвздошной кишок. В двенадцатиперс
тную кишку открываются протоки печени и поджелудочной железы. Печень — это крупнейшая
железа организма, выделяющая желчь, которая
эмульгирует жиры, то есть дробит комки жира
на мелкие капли, чем облегчает доступ ферментов
к ним. Кроме того, печень способствует очистке
крови от различных продуктов распада и вредных веществ. Сок поджелудочной железы содержит ферменты, расщепляющие углеводы, белки
и жиры, например, амилазу, трипсин, липазу
и др. В толстом кишечнике, образуемом слепой,
ободочной и прямой кишками, происходит всасывание воды и формирование каловых масс,
которые периодически удаляются через анальное
отверстие.
794
Строение и жизнедеятельность
Дыхание является одной из важнейших функций живого организма. В организме человека
и многих других животных дыхание делится на
две составляющие: внешнее и тканевое. Ткане
вое дыхание обеспечивается клетками, тогда как
внешнее дыхание, или процесс газообмена между
организмом и окружающей средой, целиком зависит от функционирования дыхательной системы.
Дыхательная система не менее важна для терморегуляции, выделения и речевой деятельности.
Дыхательная система человека состоит из ды
хательных путей и легких. Дыхательные пути, в свою
очередь, подразделяются на носовую полость, носоглотку, гортань, трахею и бронхи, разветвляющиеся в легких на многочисленные бронхиолы.
В носовых ходах, выстланных реснитчатым эпителием,
задерживаются взвешенные
в воздухе различные частицы
и возбудители многих заболеваний, воздух увлажняется и доводится до температуры тела.
В них расположены обонятельные рецепторы, которые обеспечивают восприятие запаха.
Носоглотка сообщается не
только с носовой, но и с ротоДыхательная система
вой полостью, через нее воздух
человека
попадает в гортань.
Гортань — воронковидный соединительнотканный орган, прикрытый хрящевым надгортанником. При попадании пищи на корень языка, когда
происходит рефлекторный акт глотания, надгортанник должен закрыться, чтобы пища не попа795
Биология
дыхательной системы
ла в дыхательные пути. В гортани расположены
голосовые связки, обеспечивающие вместе с зубами, языком и губами членораздельную речь.
Трахея у человека образована хрящевыми полукольцами, а сзади затянута эластичной соединительнотканной перегородкой. Это необходимо для
того, чтобы пища по пищеводу, проходящему за
трахеей, беспрепятственно попадала в желудок.
Бронхи образованы хрящевыми кольцами, они
парные.
Входя в легкие, бронхи начинают ветвиться на
все более мелкие бронхиолы, заканчивающиеся
гроздевидными пузырьками — альвеолами. Стенки альвеол выстланы эпителием и тесно оплетены
капиллярами. Здесь происходит процесс газообмена — кровь отдает углекислый газ и поглощает
кислород. Легкие — парные органы, лежащие
в грудной полости, ограниченной грудной клеткой
и диафрагмой. Ниже левого легкого находится
сердце, поэтому левое легкое меньше правого.
Легкие покрыты плеврой, имеющей два листка — наружный и внутренний, между которыми
находится плевральная жидкость, уменьшающая
силу трения при дыхательных движениях.
Строение и жизнедеятельность
Биология
кровеносной системы
Поддержание относительного постоянства состава и показателей внутренней среды организма, которое называется гомеостазом, является одним из
неотъемлемых свойств живого. На уровне клетки
оно достигается за счет диффузии и осмоса, а на
уровне целостного организма требуется транспортировка необходимых организму веществ и продуктов обмена при помощи специализированных
транспортных систем. В организме человека та796
кими системами являются кровеносная и лимфатическая.
Кровеносная система
человека
Строение сердца
Кровеносная система человека замкнутая, имеет два круга кровообращения. Она образована сердцем и сосудами, заполненными кровью.
Сердце — полый мышечный орган, находящийся в околосердечной соединительнотканной
сумке — перикарде. Между перикардом и стенкой сердца находится специальная жидкость, снижающая трение при сокращении сердца. Стенки
самого сердца трехслойные — снаружи они покрыты эпикардом, изнутри выстланы эндокардом,
между которыми находится наиболее мощный
средний слой — миокард, образованный сердечной
поперечно-полосатой мышечной тканью. Сердце
у человека четырехкамерное, оно делится перегородкой на две половины — правую и левую.
Левая половина заполнена артериальной кровью,
а правая — венозной. Каждая половина делится на предсердие и желудочек, разграниченные
клапанами.
797
Биология
Строение и функции сердца
Сердце является своеобразным насосом кровеносной системы, оно гонит кровь по сосудам.
Цикл работы сердца состоит из периодических
сокращения (систолы) и расслабления (диастолы). Наполненные кровью предсердия сокращаются (систола предсердий — 0,1 с), впрыскивая
кровь в желудочки. Затем стенки предсердий
расслабляются и начинают постепенно вновь наполняться кровью. Сокращение стенок желудочков (систола желудочков), которые выбрасывают
кровь ко внутренним органам, длится приблизительно 0,3 с. Возвращению крови по сосудам
препятствуют клапаны в сосудах. После выброса
крови происходит общее расслабление стенок сердца (диастола — 0,4 с), после чего цикл повторяется. В норме частота сердечных сокращений
(ЧСС) достигает 60–72 сокращений, с возрастом
проявляется тенденция к ее уменьшению.
Биология
Строение и функции
кровеносных сосудов
Кровеносные сосуды обеспечивают транспортировку крови по всему организму. Различают три
вида сосудов: артерии, вены и капилляры.
Артериями называют сосуды, несущие кровь от
сердца к органам. Крупнейшими артериями организма человека являются: аорта, берущая начало
от левого желудочка сердца, легочные артерии,
идущие от правого желудочка, сонные артерии.
Вены — это сосуды, которые возвращают кровь
от органов к сердцу. Самыми большими венами
организма человека являются верхняя и нижняя полые вены, собирающие кровь от верхней
и нижней половин тела, а также легочные вены.
Стенки крупных сосудов образованы эластичной
соединительной тканью и эпителием, однако артерии отличаются от вен тем, что у них имеется
798
Внутренняя среда организма человека
Внутреннюю среду организма формируют кровь,
тканевая жидкость и лимфа.
799
Биология
дополнительный слой гладкой мышечной ткани,
сокращение которой способствует продвижению
крови по сосудам.
Капилляры — это мельчайшие сосуды, стенки которых образованы эпителием. Они образуют
многочисленные разветвления во внутренних органах, обеспечивая газообмен в последних.
Кровь выбрасывается из сердца под давлением,
которое поддерживается в артериях, в капиллярах
давление падает до нуля, а в венах оно может
быть даже отрицательным. Однако продвижению
крови по венам способствует вбрасывание новых
порций крови из артерий в капилляры.
Кровеносная система человека имеет два круга
кровообращения — большой и малый. Большой
круг кровообращения связывает сердце со всеми органами, кроме легких, а малый —
только с легкими.
Большой круг кровообра
щения начинается в левом
желудочке и заканчивается
в правом предсердии. Артерии большого круга кровообращения несут артериальную
кровь, а вены — венозную.
Малый круг кровообра
Круги кровообращения
щения начинается в правом
желудочке и заканчивается в левом предсердии.
Легочные артерии малого круга кровообращения
несут венозную кровь, а легочные вены — артериальную.
Биология
Кровь — это особый вид соединительной ткани,
выполняющей ряд важнейших функций: транспортную, регуляторную и защитную. Транспортная роль крови заключается в обеспечении процессов дыхания, переносе питательных веществ
и выделении. Перенося различные регуляторные
молекулы и обеспечивая поддержание постоянной температуры тела, кровь тем самым участвует
в регуляции жизнедеятельности организма. Защитная функция крови связана с формированием
иммунитета и способностью к свертыванию.
Кровь состоит из плазмы и форменных эле
ментов.
Плазма крови содержит неорганические и органические вещества. Среди неорганических веществ
наибольшее количество воды (90 %) и в 100 раз
меньше минеральных солей. Органические вещества плазмы представлены белками (7 %), жирами
(0,8 %) и углеводами (0,12 %). Плазма связывает и переносит некоторое количество газов (в основном углекислый газ), питательные вещества
и продукты обмена веществ, а также участвует
в регуляции и формировании защитных свойств
организма.
Форменные элементы крови — это эритроциты,
лейкоциты и тромбоциты.
Эритроциты, или красные кровяные тельца —
безъядерные клетки 7–8 мкм в диаметре и около
2 мкм в толщину. Они наполнены гемоглобином,
который связывает кислород. Форма двояковогнутого диска способствует увеличению поверхности
связывания кислорода и более легкому продвижению эритроцитов по сосудам. Количество эритроцитов достигает 4,9–5,5 млн в 1 мм3. Они образуются в красном костном мозге, функционируют
около 120 суток, при этом могут надолго задерживаться в капиллярах кожи, печени и селезенке.
800
801
Биология
Эти органы называют «депо» крови. Разрушаются
эритроциты в печени и селезенке. Функция эритроцитов — транспортировка кислорода и углекислого газа.
Кровь, обогащенная кислородом, называется артериальной. Она имеет более яркий алый цвет.
Кровь, обедненная кислородом, называется венозной, она имеет темно-красный цвет.
Лейкоциты, или белые кровяные тельца —
крупные, часто бесформенные клетки диаметром
4,5–18 мкм, имеющие ядро. Количество лейкоцитов колеблется от 6 до 8 тысяч в 1 мм3. Как
и эритроциты, они образуются в красном костном
мозге, селезенке и лимфатических узлах, живут
от 5 до 200 суток и разрушаются в печени, селезенке и местах воспаления. Основная функция
лейкоцитов — защитная (формирование иммунитета). Некоторые лейкоциты поглощают возбудителей различных заболеваний и чужеродные белки путем фагоцитоза, их называют фагоцитами,
а другие выделяют специальные белки — антитела, которые связывают этих возбудителей, ослабляют и могут уничтожать. Такие лейкоциты
называются лимфоцитами.
Тромбоциты, или кровяные пластинки — это
мелкие бесцветные безъядерные обломки клеток
2–3 мкм в диаметре. Их количество достигает
200–400 тысяч в 1 мм3. Образуются они в красном костном мозге, функционируют в течение
8 –11 суток. Разрушаются тромбоциты в местах
нарушения целостности кровеносных сосудов, где
образуют тромбы. Функция тромбоцитов — защитная. Запуская реакцию свертывания крови,
они препятствуют кровопотере и проникновению
различных инфекционных агентов.
Строение и жизнедеятельность
Биология
лимфатической системы
Лимфатическая система образована сосудами
и лимфатическими узлами, расположенными по
их ходу. К сосудам лимфатической системы относятся капилляры и протоки, самый крупный из
которых — грудной.
В отличие от кровеносной системы, сосуды
лимфатической не образуют замкнутого круга,
так как самые крупные из них в конечном итоге
впадают в вены большого круга кровообращения
вблизи правого предсердия. Движение лимфы по
сосудам обеспечивается ритмическим сокращением
стенок крупных лимфатических сосудов, наличием
клапанов в них, присасывающим действием грудного лимфатического протока и грудной полости,
а также сокращением скелетных мышц. Функции
лимфатической системы: защитная, дренажная,
и питательная. Защитная функция лимфатической системы связана с образованием в ее узлах
лимфоцитов, выработкой антител и задержкой
возбудителей различных заболеваний. Удаление
избытка жидкости, выходящей в ткани из кровяного русла через неплотно прилегающие друг к
другу клетки эпителия капилляров, обеспечивается капиллярами лимфатической системы, которые
впадают в более крупные сосуды, и, в конечном
итоге, в вены большого круга кровообращения.
С лимфой переносится также часть липидов, которые всасываются в тонком кишечнике.
Лимфа — это желтоватая жидкость, заполняющая лимфатическую систему. По своему составу она похожа на кровь, однако в ее плазме
содержится гораздо меньше белков, а форменные
элементы представлены в основном лейкоцитами. Лимфа собирается в лимфатических капил802
лярах, куда поступает избыток тканевой жидкости, пополняемой плазмой крови и лейкоцитами.
В лимфатических узлах лимфа пополняется лимфоцитами, здесь же задерживаются возбудители
различных заболеваний. Лимфа течет по сосудам
лимфатической системы в одну сторону, собираясь
в самый крупный из сосудов — грудной проток,
впадающий в нижнюю полую вену. Лимфа выполняет транспортную и защитную функции.
Строение и жизнедеятельность
Конечные продукты обмена веществ, особенно
аммиак, образующийся в процессе распада белков,
могут быть чрезвычайно токсичными для организма. В организме человека выделение осуществляется через мочевыделительную, пищеварительную,
дыхательную системы, потовые и сальные железы кожи. Однако ведущую роль в этом процессе
жизнедеятельности играет именно выделительная
система.
В состав выделительной системы входят почки,
мочеточники, мочевой пузырь и мочеиспускатель
ный канал.
Почки — это парные бобовидные органы, лежащие в поясничной области брюшной полости со
спинной стороны. Функция почек — образование
мочи.
На поперечном срезе почки имеют корковое
и мозговое вещество, а также почечную лоханку. Функциональной единицей почек является
нефрон.
Строение и функции кожи
Кожа покрывает все тело снаружи. Она выполняет защитную функцию, создавая барьер на пути
803
Биология
выделительной системы
Биология
возбудителей различных заболеваний и предохраняя внутренние органы от механических повреждений, сотрясения и обезвоживания. Кожа
принимает активное участие в процессах обмена
веществ, регуляции температуры тела, дыхании
и выделении. В ней находится много рецепторов,
которые чувствуют тепло и холод, боль и давление. Кожа связана со всеми органами и системами
органов человека. Ее площадь 1,5–2 м2.
Кожа состоит из трех слоев — эпидермиса, дер
мы, или собственно кожи, и подкожной жировой
клетчатки.
Лежащий на поверхности
кожи многослойный плоский
ороговевающий эпителий —
эпидермис — снаружи покрыт мертвыми клетками. Эти
клетки постоянно слущиваются и заменяются новыми.
В эпителии под действием
ультрафиолетового излучения
Строение кожи
накапливается пигмент меланин, придающий коже смуглый оттенок. Загар
защищает организм от губительного действия ультрафиолетовых лучей.
Волосы и ногти являются производными эпителия. Волосы имеют волосяную луковицу и волосяной стержень. Клетки волосяной луковицы живые
и постоянно делятся, что обеспечивает рост волос.
Эластичная дерма представляет собой соединительную ткань, образованную клетками и волокнами. В дерме находятся кровеносные и лимфатические сосуды, рецепторы, волосяные луковицы,
потовые и сальные железы.
Функцией потовых желез является потоотделение, служащее как для выделения конечных
продуктов обмена веществ, так и для терморегу804
ляции, поскольку испарение воды с поверхности
кожи снижает температуру тела.
Сальные железы выделяют на поверхность кож
ное сало, покрывающее кожу и волосы и имеющее
водоотталкивающие свойства. Однако при невыполнении правил личной гигиены пот вступает
в химическую реакцию с салом с образованием
жирных кислот с характерным неприятным запахом.
Кровеносные сосуды кожи запасают кровь. Они
обеспечивают жизнедеятельность кожи и терморегуляцию. Температуру окружающей среды чувствуют рецепторы, которые лежат в дерме. Если температура воздуха высокая, то кожа отдает тепло,
при этом диаметр сосудов увеличивается. А если
температура низкая, то диаметр сосудов уменьшается, и кожа не отдает тепло. Регулировать температуру кожи помогает также испарение пота.
Под дермой расположена соединительно-ткан
ная подкожная жировая клетчатка, которая выполняет защитную и запасающую функции.
Опорно-двигательная система обеспечивает поддержание формы тела и его перемещение в пространстве. Также она выполняет защитную, кроветворную и терморегуляторную функции. Она
делится на две основные системы — опорную (скелет) и двигательную (мышечная система).
Скелет человека образован костями, соединенными между собой. В состав костей входят неорганические и органические вещества. Неорганические вещества костей в основном представлены
водой (около 20 %) и солями кальция, придающими костям прочность, а органические вещества
805
Биология
Строение и жизнедеятельность
опорно -двигательной системы
Биология
костей — это прежде всего белки, обеспечивающие
эластичность костей. Кости состоят из костной ткани, они делятся на трубчатые,
плоские, губчатые и смешанные.
Соединения костей делятся на неподвижное, полуподвижное и подвижное.
Неподвижное соединение —
шов — характерно для костей черепа. Полуподвижное соединение
осуществляется с помощью хрящевых прокладок (позвоночник).
Подвижное соединение — сустав — образовано суставными поверхностями костей (головками),
покрытыми хрящом и суставной
сумкой, заполненной суставной
жидкостью.
Скелет человека делится на
Скелет человека
скелет головы, или череп, скелет
туловища и скелет конечностей.
В черепе выделяют лицевой и мозговой отделы.
Лицевой отдел образован непарной носовой костью, парными скуловыми, слезными и верхнечелюстными, а также непарной нижнечелюстной
костью, которая соединяется с нижнечелюстной
двумя суставами. В мозговой отдел входят парные
теменные и височные кости, а также непарные
лобная и затылочная.
Скелет туловища образован позвоночником
и грудной клеткой. Позвоночник человека образован 33–34 позвонками. Типичный позвонок
имеет тело и дугу, а также остистые отростки.
Позвоночник делится на пять отделов: шейный,
грудной, поясничный, крестцовый и копчиковый.
В шейном отделе 7 позвонков, он обеспечивает
движение головы. Грудной отдел образован 12
806
позвонками, к которым прикрепляются парные
ребра. Ребра вместе с грудиной образуют грудную
клетку. В поясничном отделе 5 позвонков. Крестцовый отдел также содержит 5 позвонков, тогда
как копчиковый — 4–5.
Скелет конечностей образован скелетами верхних и нижних конечностей. Скелет верхних
конечностей делится на скелет свободных верхних конечностей и пояс верхних конечностей.
Скелет свободных верхних конечностей состоит
из плечевой, локтевой и лучевой костей, костей
запястья, пясти и фаланг пальцев. Пояс верхних конечностей образован парными лопатками
и ключицами. Он обеспечивает прикрепление верхних конечностей к туловищу. Скелет нижних
конечностей делится на скелет свободных нижних
конечностей и пояс нижних конечностей. Скелет
свободных нижних конечностей образован бедренной, большой и малой берцовыми костями,
костями предплюсны, плюсны и фалангами пальцев. Пояс нижних конечностей, служащий для
прикрепления их к туловищу, представлен тремя
сросшимися парными тазовыми костями.
Большинство мышц покрыто соединительнотканной фасцией, их тело имеет головку или головки, которые с помощью сухожилий прикрепляются к костям. По морфологическим особенностям
мышцы делят на длинные и короткие, прямые
и косые, а также круговые. По функциям мышцы
конечностей делят на сгибатели и разгибатели.
При этом те мышцы, которые выполняют одну
и ту же функцию, называются синергистами,
а выполняющие противоположные функции — антагонистами.
807
Биология
Мышечная система
Работа мышцы заключается в периодическом
сокращении и расслаблении, на которые затрачивается энергия АТФ. В процессе работы мышц
выделяется тепловая энергия. Однако мышца не
может работать постоянно, со временем происходит утомление мышцы, особенно если не хватало
кислорода, и произошло накопление молочной
кислоты. Для восстановления работоспособности
мышцы необходим отдых.
Основными группами мышц тела являются
мышцы головы, мышцы шеи, мышцы туловища
и мышцы конечностей. Среди мышц головы можно назвать мимические и жевательные мышцы,
а также круговые мышцы глаз и рта. Мышцы
туловища представлены большой грудной мышцей, межреберными мышцами, мышцами пресса,
мышцей гребца, широчайшей мышцей спины,
ягодичными мышцами и др. Наиболее крупными
мышцами верхних конечностях являются двуглавая и трехглавая мышцы плеча, а нижних конечностей — трехглавая и четырехглавая мышцы
бедра, портняжная и икроножные мышцы.
Нервная и эндокринная системы.
Органы чувств
Биология
Нервная система
Многоклеточные организмы нуждаются в сложной системе согласования всех процессов жизнедея
тельности для поддержания постоянства внутренней среды, или гомеостаза. В организме человека
эту функцию выполняют нервная, эндокринная
и иммунная системы.
Нервная регуляция — это совокупность показателей в организме человека, которые коор808
809
Биология
динируют работу отдельных органов и систем,
осуществляют взаимосвязь отдельных органов
между собой и всего организма с окружающей
средой за счет возникновения и передачи электрических волн — нервных импульсов. В основе
деятельности нервной системы лежат раздражимость и возбудимость.
Нервная система человека образована нервной
тканью, структурными единицами которой являются нейроны. По характеру деятельности нейроны
делятся на чувствительные,
вставочные и двигательные.
Нервные импульсы от органов
в центральную нервную систему
передаются по чувствительным
нейронам. Внутри нервной системы импульсы могут передаваться по вставочным нейронам,
а из центральной нервной системы к органам, в том числе
мышцам, — по двигательным.
Рефлекс — это реакция орНейрон
ганизма на любой раздражитель, которая осуществляется с помощью нервной
системы. Рефлексы лежат в основе деятельности нервной системы. Они делятся на безусловные и условные. Безусловные рефлексы являются
врожденными, постоянными и возникают в ответ
на раздражение. Они обеспечивают приспособление организма к неизменяемым условиям окружающей среды. Условные рефлексы вырабатываются в течение жизни благодаря образованию
временных нервных связей в участках центральной нервной системы и обеспечивают адаптацию организма к меняющимся условиям среды.
Рефлекторная дуга — это путь, по которому
проходит нервный импульс при реализации реф-
5
4
3
6
2
7
1
Биология
Рефлекторная дуга коленного рефлекса
1 — рецептор боли; 2 — аксон; 3 — тело чувствительного нейрона;
4 — дендрит; 5 — вставочный нейрон; 6 — двигательный нейрон;
7 — нервные окончания
лекса. Элементарная рефлекторная дуга образована двумя нейронами — чувствительным и двигательным. Примером такой рефлекторной дуги может быть дуга коленного рефлекса. Большинство
рефлекторных дуг в организме человека состоит,
по меньшей мере, из трех нейронов: чувствительного, вставочного и двигательного.
Нервная система делится на центральную (ЦНС)
и периферическую (ПНС). ЦНС, в свою очередь,
подразделяется на головной и спинной мозг,
а ПНС представляет собой совокупность нервов
и нервных узлов, лежащих за пределами ЦНС.
Спинной мозг находится в позвоночном канале,
образованном телами и дугами позвонков. Центр
спинного мозга занимает спинномозговой канал, заполненный
спинномозговой жидкостью. Он
окружен серым веществом,
а на периферии спинного мозга
расположено белое вещество.
Белое вещество образовано
длинными отростками нейроСтроение спинного
нов, образующими проводникомозга
810
811
Биология
вые пути. Серое вещество состоит из тел двигательных и вставочных нейронов. Спинной мозг
выполняет проводниковую и рефлекторную функции. В нем находятся центры таких рефлексов,
как коленный и мочеиспускательный. От спинного мозга отходят 31–33 пары спинномозговых нер
вов, иннервирующих органы тела. Спинномозговые нервы образуются в результате слияния
передних (двигательных) и задних (чувствительных) корешков. При повреждении спинного мозга
нарушается его проводимость: ниже места повреждения утрачивается чувствительность частей
организма и способность к движению.
Головной мозг человека состоит из трех отделов: заднего, среднего и переднего. В состав
заднего мозга входят продолговатый мозг, мост
и мозжечок.
В продолговатом мозге находятся центры дыхания, сердцебиения, жевания, глотания, потоотделения, защитных рефлексов (кашель, чихание,
рвота) и др. Помимо рефлекторной функции, он
выполняет также и проводниковую, поскольку
через него проходят нервные тракты.
Мост соединяет средний и продолговатый мозг
и выполняет прежде всего проводниковую
функцию.
Мозжечок состоит из двух полушарий, связанных червем, и покрыт корой. Он координирует
движения организма, участвует в поддержании тонуса
мышц и регуляции работы
внутренних органов. При употреблении алкоголя согласованность движений нарушается,
так как алкоголь оказывает
Строение головного
сильное воздействие на функмозга
ции мозжечка.
Биология
Средний отдел головного мозга представлен
средним мозгом, в котором находятся центры
первичного анализа информации, приходящей от
органов чувств, а также проводящие пути. В ответ на вспышку света или сильный звук человек
поворачивает голову в направлении раздражителя — это безусловный защитный рефлекс.
Передний отдел головного мозга образован промежуточным и большими полушариями конечного
(переднего) мозга.
В состав промежуточного мозга входят таламус, или зрительные бугры и гипоталамус, который является высшим центром нейрогуморальной
регуляции в организме человека.
Большие полушария переднего мозга занимают большую часть черепной коробки, что связано
с развитием функций данного отдела мозга. Они
покрыты корой из серого вещества, под которой
находится подкорка — белое вещество. Серое вещество в основном состоит из тел нейронов, а подкорка — это их многочисленные отростки, среди
которых встречаются небольшие скопления нейронов — подкорковые ядра. Кору больших полушарий образуют многочисленные борозды и извилины, увеличивающие площадь поверхности коры.
Она делится на четыре доли: лобную, височную,
теменную и затылочную.
В лобной доле находятся центры кожно-мышечного чувства и обоняния, в височной — слуховой,
в теменной — кожно-мышечного чувства и вкусовые, а в затылочной — зрительный центры.
Также в коре расположены центры речи, чтения,
письма и др.
Передний мозг выполняет рефлекторную и проводниковую функции. Он также является основой
психической деятельности человека.
812
Вегетативная (автономная) нервная система
Эндокринная система
Эндокринную систему организма человека образуют железы внутренней секреции: гипоталамус,
гипофиз, эпифиз, щитовидная железа, паращитовидные железы и надпочечники. Некоторые гормоны выделяются железами смешанной секреции:
поджелудочной и половыми.
813
Биология
Управление работой мышц тела осуществляется
совокупностью нервных центров и нервов, называемых соматической нервной системой, а контроль
над работой внутренних органов осуществляет ве
гетативная (автономная) нервная система. Вегетативная нервная система, в свою очередь, имеет два
отдела — симпатический и парасимпатический.
Узлы симпатического отдела лежат в грудном
и поясничном отделах спинного мозга, а также по
обе стороны от позвоночного столба. Симпатический отдел вегетативной нервной системы отвечает
за мобилизацию резервов организма в ответ на
сильные раздражители. При этом увеличиваются
частота и сила сердечных сокращений и дыхательных движений, расширяются сосуды и зрачки, повышается концентрация сахара в крови, но
в то же время замедляются процессы пищеварения и выделения.
Узлы парасимпатического отдела находятся
в продолговатом мозге, крестцовом отделе спинного мозга и во внутренних органах.
Парасимпатический отдел нормализует жизнедеятельность организма, при этом снижается
частота и сила сердечных сокращений и дыхательных движений, сужаются зрачки, снижается
концентрация сахара в крови, однако усиливается
пищеварение и выделение.
Биология
Гипоталамус — отдел промежуточного мозга,
являющийся высшим центром нейрогуморальной
регуляции в организме человека. В нем вырабатываются вещества, влияющие на образование
гормонов гипофиза, а также два гормона, только высвобождаемые им, — вазопрессин (антидиуретический гормон) и окситоцин. Вазопрессин
задерживает воду в организме в процессе мочеобразования. Окситоцин стимулирует родовую деятельность, вызывая изгнание плода из матки.
Гипофиз — небольшая железа, расположенная
у основания головного мозга и выделяющая тропные гормоны, а также высвобождающая вазопрессин и окситоцин. Тропные гормоны стимулируют
деятельность других желез внутренней секреции.
К ним относятся адренокортикотропный гормон
(АКТГ), гонадотропные гормоны — лютеинизирующий (ЛГ) и фолликулостимулирующий (ФСГ),
лактотропный гормон, или пролактин (ЛТГ), меланоцитстимулирующий (МСГ), соматотропный
(СТГ) и тиреотропный (ТТГ) гормоны.
Эпифиз, или шишковидная железа, входящая
в состав промежуточного мозга, участвует в регуляции биологических ритмов организма и продуцирует гормон мелатонин, вызывающий посветление кожи.
Щитовидная железа, расположенная в средней
области шеи, выделяет тиреоидные гормоны тироксин и трийодтиронин, а также кальцитонин.
Тиреоидные гормоны регулируют обмен веществ
в организме, способствуя нормальным процессам
роста, развития и дифференцирации тканей. Кальцитонин участвует в обмене кальция и фосфора в организме, способствуя их депонированию
в костях.
Паращитовидные железы расположены на поверхности щитовидной железы и выделяют па814
ратгормон, являющийся антагонистом кальцитонина.
Надпочечники — парные эндокринные органы,
лежащие вблизи верхней части почек. Они имеют
корковый слой и мозговое вещество. В надпочечниках образуются кортикостероиды и адреналин.
Кортикостероиды регулируют обмен органических
и неорганических веществ в организме человека.
К железам смешанной секреции относятся поджелудочная и половые железы. Поджелудочная
железа, помимо пищеварительных ферментов,
выделяет в кровоток гормоны инсулин и глюкагон, регулирующие углеводный обмен. Половые
железы, помимо половых продуктов, выделяют
половые гормоны (женские — эстрогены, мужские — андрогены), которые оказывают значительное влияние на процессы роста, развития
и полового созревания, а также регулируют формирование вторичных половых признаков.
Органы чувств связывают организм с окружающей средой. С помощью этих органов мы получаем информацию из внешней среды.
Орган чувств (анализатор) — это часть нервной
системы, которая принимает и анализирует информацию из внешней среды. У человека есть
пять чувств: зрение, слух, обоняние, вкус и осязание. Им соответствуют пять органов чувств, или
анализаторов, — органы зрения, слуха, обоняния,
вкуса и осязания.
Все органы чувств имеют сходное строение. Они
состоят из рецепторов, нервных путей (проводникового звена) и мозговых центров.
815
Биология
Органы чувств
9–11 класс
общая биология
Биология
Химический состав клетки
В клетке встречается около 70 химических элементов Периодической системы Д. И. Менделеева,
однако содержание этих элементов существенно
отличается от их концентраций в окружающей
среде, что доказывает единство органического
мира.
Химические элементы, имеющиеся в клетке, делят на три большие группы: макроэлементы, мезоэлементы (олигоэлементы) и микроэлементы.
Содержание макроэлементов составляет около
98 % массы клетки. К ним относят углерод, кислород, водород и азот, входящие в состав основных органических веществ. Мезоэлементы — это
сера, фосфор, калий, кальций, натрий, железо,
магний, хлор, составляющие в сумме около 1,9 %
массы клетки. Сера и фосфор являются компонентами важнейших органических соединений. Химические элементы, концентрация которых в клетке
около 0,1 %, относятся к микроэлементам. Это
цинк, йод, медь, марганец, фтор, кобальт и др.
Вещества клетки делят на неорганические и органические. К неорганическим веществам относятся вода и минеральные соли.
Благодаря своим физико-химическим свойствам
вода в клетке является растворителем, средой для
протекания реакций, исходным веществом и продуктом химических реакций, выполняет транспортную и терморегуляторную функции, придает
клетке упругость, обеспечивает тургор растительной клетки.
816
817
Биология
Минеральные соли в клетке могут находиться
в растворенном или нерастворенном состояниях.
Растворимые соли диссоциируют на ионы. Наиболее важными катионами являются калий и натрий, облегчающие перенос веществ через мембрану и участвующие в возникновении и проведении
нервного импульса; кальций, который принимает
участие в процессах сокращения мышечных волокон и свертывании крови; магний, входящий
в состав хлорофилла; и железо, входящее в состав ряда белков, в том числе гемоглобина. Цинк
входит в состав молекулы гормона поджелудочной
железы — инсулина, медь требуется для процессов фотосинтеза и дыхания. Важнейшими анионами являются фосфат-анион, входящий в состав
АТФ и нуклеиновых кислот, и остаток угольной
кислоты, смягчающий колебания рН среды. Недостаток кальция и фосфора приводит к рахиту,
нехватка железа — к анемии.
Органические вещества клетки представлены
углеводами, липидами, белками, нуклеиновыми
кислотами, АТФ, витаминами и гормонами.
В состав углеводов входят в основном три химических элемента: углерод, кислород и водород.
Их общая формула Сn(H2O)m. Различают простые
и сложные углеводы. Простые углеводы (моносахариды) содержат единственную молекулу сахара,
которую нельзя разделить на более простые сахара. Их классифицируют по количеству углеродных
атомов, например, пентозы (С5) и гексозы (С 6).
К пентозам относятся рибоза и дезоксирибоза.
Рибоза входит в состав РНК и АТФ. Дезоксирибоза является компонентом ДНК. Гексозы — это
глюкоза, фруктоза, галактоза и др. Они принимают активное участие в обмене веществ в клетке
и входят в состав сложных углеводов — олигосахаридов и полисахаридов. К олигосахаридам (диса-
Биология
харидам) относятся сахароза (глюкоза + фруктоза),
лактоза или молочный сахар (глюкоза+галактоза)
и др. Примерами полисахаридов являются крахмал, гликоген, целлюлоза и хитин. Углеводы выполняют в клетке строительную, энергетическую
(энергетическая ценность расщепления 1 г углеводов — 17,6 кДж), запасающую и опорную
функции. Углеводы могут также входить в состав
сложных липидов и белков.
Липиды — это группа гидрофобных веществ.
К ним относят жиры, стероиды, воска, фосфолипиды и др.
Жир — это сложный эфир трехатомного спирта глицерина и высших органических (жирных)
кислот. В молекуле жира можно выделить гидрофильную часть — «головку» (остаток глицерина) и гидрофобную часть — «хвосты» (остатки
жирных кислот), поэтому в воде молекула жира
ориентируется строго определенным образом: гидрофильная часть направлена к воде, а гидрофобная — от нее.
Липиды выполняют в клетке строительную,
энергетическую (энергетическая ценность расщепления 1 г жира — 38,9 кДж), запасающую,
защитную (амортизационную) и регуляторную
(стероидные гормоны) функции.
Белки — это биополимеры, мономерами которых являются аминокислоты. Аминокислоты
содержат аминогруппу, карбоксильную группу
и радикал. Отличаются аминокислоты только радикалами. В состав белков входят 20 основных
аминокислот, которые называют протеиногенными. Соединяются аминокислоты между собой с образованием пептидной связи. Цепочка из более
чем 20 аминокислот называется полипептидом,
или белком.
Белки образуют четыре основные структуры:
первичную, вторичную, третичную и четвертичную.
818
ДНК
819
Биология
Белки выполняют в клетке ряд функций: строительную, каталитическую (ферментативную),
энергетическую (энергетическая ценность расщепления 1 г белка — 17,6 кДж), сигнальную (рецепторную), сократительную (двигательную), транспортную, защитную, регуляторную, запасающую.
Нуклеиновые кислоты — это биополимеры, мономерами которых являются нуклеотиды. В состав нуклеотида входят азотистое основание, остаток сахара-пентозы и остаток ортофосфорной
кислоты. Выделяют два типа нуклеиновых кислот: рибонуклеиновую (РНК) и дезоксирибонуклеиновую (ДНК).
ДНК включает четыре типа нуклеотидов: аденин (А), тимин (Т), гуанин (Г) и цитозин (Ц).
В состав этих нуклеотидов входит сахар дезоксирибоза. Для ДНК справедливы правила Чаргаффа:
1) количество адениловых нуклеотидов в ДНК
равно количеству тимидиловых (А = Т);
2) количество гуаниловых нуклеотидов в ДНК
равно количеству цитидиловых (Г = Ц);
3) сумма адениловых и гуаниловых
нуклеотидов равна сумме тимидиловых и цитидиловых (А + Г =
= Т + Ц).
Структура ДНК была открыта
Ф. Криком и Д. Уотсоном (Нобелевская премия по физиологии и медицине
1962 г.). Молекула ДНК представляет
собой двуцепочечную спираль. Нуклеотиды соединяются между собой
через остатки фосфорной кислоты,
образуя фосфодиэфирную связь, при
этом азотистые основания направлены
внутрь. Расстояние между нуклеотидами в цепи равно 0,34 нм.
Биология
Нуклеотиды разных цепей соединяются между
собой водородными связями по принципу комплементарности: аденин соединяется с тимином двумя водородными связями (А = Т), а гуанин с цитозином — тремя (Г ≡ Ц). Важнейшим свойством
ДНК является способность к репликации (самоудвоению). Основной функцией ДНК является хранение и передача наследственной информации. Она
сосредоточена в ядре, митохондриях и пластидах.
В состав РНК входят также четыре нуклеотида: аденин (А), урацил (У), гуанин (Г) и цитозин
(Ц). Остаток сахара-пентозы в ней представлен
рибозой. РНК — в основном одноцепочечные молекулы. Выделяют три вида РНК: информационную (иРНК), транспортную (тРНК) и рибосомальную (рРНК). Все они принимают активное
участие в процессе реализации
наследственной информации,
которая с ДНК переписывается
на и-РНК, а на последней осуществляется уже синтез белка,
тРНК в процессе синтеза белка
приносит аминокислоты к рибосомам, рРНК входит в состав
Строение тРНК
самих рибосом.
Аденозинтрифосфорная кислота (АТФ) — нуклеотид, содержащий, помимо азотистого основания
аденина и остатка рибозы, три остатка фосфорной
кислоты. Связи между двумя фосфорными остатками являются макроэргическими (при расщеплении
выделяется 40 кДж/моль энергии). При потребности в энергии макроэргическая связь АТФ расщепляется, образуются аденозиндифосфорная кислота
(АДФ), фосфорный остаток и выделяется энергия.
В процессе энергетического обмена в клетке АДФ
присоединяет фосфорный остаток и превращается
в АТФ. Реакция присоединения фосфат-аниона на820
зывается фосфорилированием. АТФ — универсальный источник энергии для всех живых организмов,
что свидетельствует об их едином происхождении.
Витамины — это физиологически активные вещества, участвующие в процессе обмена веществ
как регуляторы процессов жизнедеятельности. Их
недостаток (авитаминоз, гиповитаминоз) так же
негативно сказываются на жизнедеятельности организма, как и избыток (гипервитаминоз).
Витамины делят на две группы: жирорастворимые и водорастворимые. К жирорастворимым
витаминам относят витамины А, D и Е. Водорас
творимыми являются витамины группы В, витамин С.
Клетка была открыта в XVII в. английским ученым Р. Гуком, но лишь к середине XIX в. было
достигнуто понимание того, что все живые организмы состоят из клеток. Основоположниками клеточной теории являются немецкие ученые — ботаник
М. Шлейден, гистолог и физиолог Т. Шванн и врач
Р. Вирхов.
Основные положения клеточной теории:
—все живые организмы состоят из клеток;
—клетки животных и растений имеют общие
принципы строения;
—жизнедеятельность организмов представляет
собой совокупность жизнедеятельности всех
его клеток.
Любая клетка состоит из цитоплазмы и наследственного материала. Клетки делятся на прокариотные и эукариотные.
Прокариотная клетка не имеет ядра. Ее кольцевая хромосома (ДНК) лежит прямо в цитоплазме
в особой структуре, называемой нуклеоидом. Клет821
Биология
К летка как биологическая система
ки прокариот имеют мало органоидов и зачастую
окружены толстой клеточной стенкой. К прокариотам относятся бактерии, в том числе сине-зеленые водоросли, или цианобактерии. Эукариотная
клетка имеет специальную структуру, в которой
содержится ДНК — ядро. Ее строение будет рассмотрено далее. К эукариотным организмам относятся животные, растения и грибы.
Строение и функции биологической
Биология
мембраны
Наиболее изученной мембраной является наружная мембрана клетки, или плазмалемма. В ее
состав входят липиды, белки и углеводы. Липиды в мембране (фосфолипиды) лежат в два слоя.
Внутри мембраны находятся гидрофобные части
молекулы («хвосты»), а снаружи — гидрофильные
(«головки»). С липидами мембраны связаны белки. Часть белков погружена в мембрану. Такие
белки называют интегральными. Другие белки
лежат на мембране. Их называют периферическими. Углеводы мембраны связаны с липидами
и белками. Функции мембран: ограничивающая,
барьерная (избирательная проницаемость), транспортная, рецепторная, каталитическая (ферментативная), энергетическая и др.
Мембранный транспорт делят на активный
и пассивный.
Активный транспорт протекает с затратой энергии АТФ. Он осуществляется с помощью специальных белков-насосов. Эти белки перекачивают
через мембрану ионы К+, Na+, Са2+ и Н+, что способствует транспортировке важнейших органических веществ, а также возникновению нервных
импульсов и др.
822
823
Биология
Пассивный транспорт происходит без затрат
энергии.
Помимо этих двух типов транспорта, поглощение веществ возможно путем фагоцитоза и пиноцитоза. При этом мембрана образует впячивания, а затем формирует мембранные пузырьки,
в которые заключаются поглощаемые объекты.
Затем содержимое этих пузырьков расщепляется
ферментами клетки и все необходимое проходит
через мембрану. Фагоцитоз протекает в основном
в животных клетках, так как клетки растений
и грибов окружены прочными клеточными оболочками.
Цитоплазма — это внутреннее содержимое
клетки. В неё погружены все органоиды, ядро
и продукты жизнедеятельности клетки. Цитоплазма связывает все части клетки между собой,
в ней протекают многочисленные реакции обмена
веществ. Жидкая часть цитоплазмы без органоидов называется гиалоплазмой. Продукты жизнедеятельности клетки — это запасные вещества,
вакуоли и клеточная стенка. Цитоплазма отделяется от окружающей среды и делится на отсеки
мембранами, то есть клеткам присуще мембранное
строение.
Органоиды — это постоянные компоненты
клетки, которые выполняют определенные функции и имеют характерную структуру. Их делят
по наличию мембран на мембранные и немембранные (рибосомы, микротрубочки, микрофиламенты и клеточный центр). Мембранные органоиды
делятся на одномембранные (эндоплазматическая
сеть, комплекс Гольджи и лизосомы) и двумембранные (митохондрии, пластиды и ядро).
Митохондрии — двумембранные органоиды.
Наружная мембрана митохондрий гладкая, а внут-
Биология
ренняя имеет выросты — кристы. Кристы увеличивают площадь поверхности мембран для протекания химических реакций,
в ходе которых синтезируется
АТФ. Пространство внутри митохондрий заполнено матриксом. Матрикс — это основное
Митохондрия
вещество митохондрий. В матриксе находятся кольцевая молекула ДНК и рибосомы, в нем протекает аэробный этап дыхания.
Функция митохондрий — синтез АТФ.
Пластиды — двумембранные органоиды, характерные только для растительных клеток. Внутреннее пространство пластид
заполнено стромой. В строме
находится система мембранных
пузырьков — тилакоидов, коХлоропласт
торые собраны в стопки — граны. В строму погружены также собственная ДНК
и рибосомы. Существует три вида пластид: хлоропласты, хромопласты и лейкопласты. Хлоропласты — это зеленые пластиды, которые содержат
хлорофилл. Функция хлоропластов — фотосинтез.
Световые реакции фотосинтеза протекают на мембранах тилакоидов, на которых закреплены молекулы хлорофилла, а темновые реакции — в строме, где содержатся многочисленные ферменты.
Хромопласты — это желтые, оранжевые и красные пластиды, которые содержат каротиноиды.
Они придают окраску цветкам, плодам и даже
корнеплодам моркови. Лейкопласты — это белые
или бесцветные пластиды. Функция лейкопластов — запасающая. Они запасают крахмал, белки
или жир.
Эндоплазматическая сеть (ЭПС), или эндоплазматический ретикулум (ЭР) — это одномембран824
825
Биология
ный органоид, представляющий собой систему
мембранных каналов и полостей-цистерн. Существуют два вида ЭПС — шероховатая и гладкая. Шероховатая ЭПС несет рибосомы. Ее
основная функция — синтез
белков. Гладкая ЭПС не несет
рибосом. Ее функция — синтез
липидов и углеводов, транс- Эндоплазматическая
порт и запасание веществ.
сеть
Комплекс Гольджи, или аппарат Гольджи (АГ) — одномембранный органоид, образованый системой цистерн, канальцев
и отшнуровывающихся от них
пузырьков. Функции АГ — модификация белков, которые поступают из ЭПС, а также трансКомплекс Гольджи
портировка веществ по клетке,
обновление ее структур и образование лизосом.
Лизосомы — небольшие одномембранные органоиды, в которых содержатся гидролитические
ферменты, участвующие во внутриклеточном пищеварении. Лизосомы принимают активное участие в процессе фагоцитоза, а также в процессах
самоуничтожения клетки.
Рибосомы — небольшие немембранные органоиды, состоящие из двух субъединиц — большой
и малой. В состав субъединиц рибосом входят
рРНК и белок. Рибосомы находятся в цитоплазме,
на шероховатой эндоплазматической сети, в митохондриях и пластидах. Функция рибосом — синтез белка.
Микротрубочки образованы белком тубулином.
Они придают клетке форму и объем, направляют
транспорт веществ по клетке, участвуют в движении клетки и в делении генетического материала.
Биология
Микрофиламенты образованы белком актином.
Они также придают форму и объем клетке, участ
вуют в движении клетки и ее делении. Микротрубочки и микрофиламенты образуют внутренний
скелет клетки — цитоскелет.
Элементы цитоскелета входят в состав клеточного центра, а также жгутиков и ресничек, с помощью которых осуществляется движение одноклеточных животных, сперматозоидов и др.
Клеточный центр — немембранный органоид,
который есть только в животных клетках, он расположен вблизи ядра. Клеточный центр состоит из двух центриолей и лучистой сферы.
Каждая центриоль образована
девятью группами микротрубочек, собранных по три. Клеточный центр участвует в процессах деления наследственного
материала клетки и сборке
Клеточный центр
микротрубочек.
Ядро — крупный двумембранный органоид. Оно окружено ядерной оболочкой,
пронизанной порами, через
которые происходит транспортировка веществ. Внутреннее
Ядро
пространство ядра заполнено
ядерным соком, в который погружены хроматин
и ядрышко. Функции ядра — хранение и передача
наследственной информации, а также контроль
жизнедеятельности клетки.
Хроматином называют образования в неделящемся ядре в виде глыбок, гранул и нитей, окрашенных определенными красителями. Хроматин
представляет собой комплекс ДНК с белками.
В отличие от прокариот, у эукариот молекулы
826
827
Биология
ядерной ДНК не замкнуты в кольцо, они называются хромосомами. Хромосомы становятся видны
только в делящемся ядре в результате уплотнения
хроматина.
Хромосома — это палочковидное тело, которое
делится центромерой (первичной перетяжкой) на
плечи. Некоторые хромосомы имеют также вторичную перетяжку и спутник. В начале деления
хромосомы удвоены и состоят из двух дочерних
хромосом — хроматид, скрепленных в центромере.
Для клеток организма каждого биологического вида характерно постоянное число хромосом.
Например, у человека их 46.
Совокупность признаков хромосомного набора
организма называется кариотипом.
Набор хромосом соматических клеток называют
диплоидным (2n), или двойным, а набор хромосом
половых клеток — гаплоидным (n), или одинарным. Соответственно количество ДНК соматических клеток обозначается как 2c, а половых — с.
Генетическая формула соматических клеток записывается как 2n2c, а половых — 1n1с.
Хромосомы содержат гены — участки ДНК,
несущие наследственную информацию. Количество
генов у человека пока точно неизвестно, однако
принято считать, что оно не превышает 30 000.
Каждая клетка несет всю наследственную информацию организма, но в ней работает только небольшая их часть.
Ядрышко — немембранная структура, в которой синтезируется рРНК и происходит сборка
субъединиц рибосом, выходящих затем в цито
плазму.
Биология
Обмен веществ
Клетка — это миниатюрная химическая фабрика. Совокупность превращений, обеспечивающих
жизнедеятельность, рост, размножение и взаимодействие с окружающей средой, называется об
меном веществ, или метаболизмом. Метаболизм
имеет две стороны: пластический обмен (анаболизм, ассимиляция) и энергетический обмен (катаболизм, диссимиляция).
Пластический обмен — совокупность реакций
синтеза, протекающих с затратой энергии АТФ.
В процессе пластического обмена синтезируются органические вещества, необходимые клетке.
Примером пластического обмена являются фотосинтез, биосинтез белка и репликация (самоудвоение) ДНК.
Энергетический обмен — совокупность реакций расщепления сложных веществ до более
простых. В результате энергетического обмена
выделяется энергия, запасаемая в виде АТФ.
Примером энергетического обмена являются дыхание и брожение. Пластический и энергетический обмены тесно взаимосвязаны. Протекание
химических реакций в живых организмах обеспечивается благодаря биологическим катализаторам — белкам-ферментам, ускоряющим процессы
в десятки и сотни тысяч раз. Механизм действия
ферментов заключается в том, что они снижают энергию активации вещества, вступающего
в реакцию, и делают эту реакцию возможной.
По способу получения энергии все организмы
делятся на две группы — автотрофные и гетеротрофные.
Гетеротрофами являются организмы, использующие готовые органические вещества. К ним
относятся как животные, так и грибы, бактерии
828
829
Биология
и даже незеленые растения. Гетеротрофы получают органические вещества различными способами — хищничеством, паразитизмом, симбиозом,
сапротрофностью и т. д.
Сапротрофность — это питание органическими
остатками, которое характерно для многих грибов
и бактерий. В процессе жизнедеятельности эти организмы обеспечивают завершение круговорота веществ в природе, разлагая их до неорганических.
Автотрофы — это организмы, которые синтезируют органические соединения из неорганических. К ним относятся некоторые бактерии и все
зеленые растения.
Автотрофы делят на две группы в зависимости
от того, какой источник энергии используется автотрофными организмами для синтеза органических соединений: фотоавтотрофы и хемоавтотрофы.
Фотоавтотрофы преобразуют энергию света, а хе
моавтотрофы используют энергию, освобождающуюся при окислительно-восстановительных реакциях. Зеленые растения являются фотоавтотрофами.
При помощи хлорофилла, который содержится
в хлоропластах, они осуществляют фотосинтез.
К группе хемосинтетиков (хемоавтотрофам) относятся нитрифицирующие бактерии, серобактерии,
железобактерии и др. Они используют энергию
окисления соединений азота, серы, ионов железа.
Энергетический обмен делят на три этапа: подготовительный, анаэробный (бескислородный)
и аэробный (кислородный). На подготовитель
ном этапе более крупные молекулы распадаются
на более мелкие, например, глюкозу, глицерин
и жирные кислоты, аминокислоты и др. При этом
выделяется небольшое количество энергии, которое рассеивается в виде теплоты. На бескисло
родном этапе молекула глюкозы распадается на
две молекулы пировиноградной кислоты, при этом
выделяется две молекулы АТФ:
С6Н12О6 + 2Н3РО4 + 2АДФ →
→ 2С3Н6О3 + 2АТФ + 2Н2О.
Пировиноградная кислота может быть использована для кислородного дыхания или брожения.
Так, в скелетных мышцах в отсутствие кислорода она восстанавливается до молочной кислоты,
а у дрожжевых грибов превращается в этиловый
спирт и оксид углерода (IV):
С6Н12О6 + 2Н3РО4 + 2АДФ →
→ 2С2Н5ОН + 2СО2↑ + 2АТФ + 2Н2О.
У микроорганизмов гликолиз может завершиться образованием уксусной, масляной, муравьиной
кислот. Однако во всех случаях в результате анаэробного дыхания образуются продукты реакции,
химические связи которых еще богаты энергией.
В процессе аэробного дыхания образовавшиеся
во время предыдущего этапа вещества окисляются
до конечных продуктов — воды и оксида углерода (IV). При этом выделяется значительное количество энергии, запасаемое в макроэргических
связях молекул АТФ:
Биология
2С3Н6О3 + 6О2 + 36Н3РО4 + 36АДФ →
→ 6СО2↑ + 38Н2О + 36АТФ.
Суммарное уравнение дыхания имеет вид:
С6Н12О6 + 6О2 + 38Н3РО4 + 38АДФ →
→ 6СО2↑ + 40Н2О + 38АТФ.
Фотосинтез — это процесс преобразования энергии света в энергию химических связей органических соединений с участием хлорофилла. Он
делится на две стадии — световую и темновую.
830
В световой фазе фотоны света, попадающие на
молекулы хлорофилла, переводят их в возбужденное состояние, характеризующееся более высокой
энергией электронов. Возбужденные электроны
передаются через цепь посредников на протоны
водорода Н+, всегда имеющиеся в водном растворе
вследствие диссоциации воды:
Н2О → Н+ + ОН‑.
Часть возбужденных электронов используется
для синтеза АТФ из АДФ. Этот процесс не требует
участия кислорода, однако очень эффективен, так
как дает в 30 раз больше АТФ, чем митохондрии
в процессе окисления. Впоследствии АТФ используется в темновых реакциях.
Получив электроны, ионы водорода соединяются с переносчиками водорода — НАДФ с образованием НАДФН2 и впоследствии используются
в темновой стадии. Ионы гидроксила ОН– отдают
свои электроны молекулам хлорофилла, донировавшим электроны посредниками, в результате
чего образуются вода и молекулярный кислород,
который является побочным продуктом фотосинтеза:
Суммарное уравнение реакций световой фазы фотосинтеза можно записать следующим образом:
2Н2О + 2НАДФ + 3АДФ + 3Н3РО4 →
→ 2НАДФН2 + 3АТФ + О2.
Основным событием темновой стадии фотосинтеза является связывание СО2, на которое расходуются молекулы АТФ и НАДФН2, синтезированные
в световых реакциях:
831
Биология
4ОН0 → Н2О + О2↑.
6СО2 + 12НАДФН2 + 18АТФ →
→ С6Н12О6 + 6Н2О + 12 НАДФ + 18АДФ + 18Н3РО4.
Таким образом, энергия солнечного света преобразуется в энергию химических связей сложных
органических соединений.
Суммарное уравнение фотосинтеза можно записать следующим образом:
или
6СО2 + 12Н2О → С6Н12О6 + 6О2↑ + 6Н2О,
6СО2 + 6Н2О → С6Н12О6 + 6О2↑.
Биология
Деление клетки. Развитие половых клеток
Согласно клеточной теории, клетка является
единицей строения, жизнедеятельности и развития организма. Таким образом, важнейшие функции живого — рост, размножение и развитие
организма обеспечиваются на клеточном уровне.
Клетки многоклеточных организмов можно разделить на соматические и половые.
Соматическими называют все клетки тела, имею
щие диплоидный набор хромосом (2n). Они образуются в результате митотического деления клеток.
Половые клетки, или гаметы — это специализированные клетки с гаплоидным набором хромосом (n), служащие для полового размножения.
Их образование связано с мейотическим делением
клетки.
Промежуток времени от появления клетки в результате деления до ее деления или гибели называется жизненным циклом клетки. Для тех клеток, которые хотя бы время от времени делятся,
жизненный цикл совпадает с митотическим цик
лом. Митотический цикл состоит из трех основных
стадий: интерфазы, митоза и цитокинеза.
832
833
Биология
Интерфаза — это промежуток времени в жизненном или митотическом цикле, в течении которого клетка не делится и нормально функционирует.
Интерфаза делится на три периода: G1-, S- и G2периоды. G1-период — это период роста и развития
клетки, когда происходит активный синтез РНК,
белков и других веществ, необходимых для полного жизнеобеспечения только что образовавшейся
клетки. В S‑периоде удваивается (реплицируется)
ДНК. При этом молекула ДНК расплетается, и на
каждой цепи с помощью ферментов, в том числе
ДНК-полимераз, синтезируется комплементарная
цепь ДНК. В результате каждая копия молекулы
ДНК содержит одну цепь материнской молекулы
и одну вновь синтезированную. Образовавшиеся
молекулы не расходятся полностью, а остаются
скрепленными в центромере. Генетическая формула клетки после удвоения ДНК — 2n4c. G2-период характеризуется интенсивным синтезом РНК,
белков и АТФ, необходимых для процесса деления
клетки, а также разделением центриолей, митохондрий, и пластид.
Митоз — это способ непрямого деления наследственного материала соматических клеток.
Он включает четыре основные фазы: профазу,
метафазу, анафазу и телофазу. Профаза — самая длительная стадия митоза, в процессе которой
происходит конденсация хроматина, в результате
которой становятся видны X-образные хромосомы,
состоящие из двух хроматид (дочерних хромосом).
При этом исчезает ядрышко, центриоли расходятся к полюсам клетки и начинает формироваться ахроматиновое веретено (веретено деления) из
микротрубочек. В конце профазы исчезает ядерная оболочка. В метафазе хромосомы выстраиваются по экватору клетки своими центромерами,
к которым прикрепляются микротрубочки пол-
Биология
ностью сформировавшегося веретена деления. На
этой стадии деления хромосомы наиболее уплотнены и имеют характерную форму, что позволяет
изучить кариотип. В анафазе хромосомы расщепляются в центромере, и хроматиды расходятся
к полюсам клетки, растягиваемые микротрубочками. На стадии телофазы дочерние хромосомы
деспирализуются, покрываются ядерными оболочками, во вновь сформировавшихся ядрах образуются ядрышки.
Цитокинез — это процесс деления цитоплазмы эукариотической клетки, который наступает
после деления наследственного материала. При
этом более или менее равномерно распределяются
все органоиды материнской клетки. Генетическая
формула дочерних клеток — 2n2c.
Биологическое значение митоза заключается
в том, что он обеспечивает распределение наслед
ственного материала между дочерними клетками,
которые являются точными копиями материнской. Митоз лежит в основе бесполого размножения и регенерации.
Мейоз — это способ непрямого деления наследственного материала первичных половых клеток
(2n), в результате которого образуются половые
клетки (n). В отличие от митоза, мейоз состоит
из двух последовательных делений клетки, каждому из которых предшествует интерфаза. Первое деление мейоза называется редукционным, так
как при этом количество хромосом уменьшается
вдвое, а второе деление — эквационным, так как
в его процессе количество хромосом сохраняется.
Интерфаза I протекает подобно интерфазе митоза. Мейоз I делится на четыре фазы: профазу I,
метафазу I, анафазу I и телофазу I. В профазе I
происходят два важнейших процесса — конъюгация и кроссинговер.
834
835
Биология
Конъюгация — это слияние гомологичных
(парных) хромосом.
Кроссинговер — взаимный обмен гомологичными участками гомологичных хромосом.
В профазе I исчезает ядрышко, центриоли расходятся к полюсам клетки, а ядерная оболочка
распадается. В метафазе I хромосомы выстраиваются по экватору клетки, к их центромерам
прикрепляются микротрубочки веретена деления.
В анафазе I к полюсам расходятся целые гомологичные хромосомы, состоящие из двух хроматид. В телофазе I вокруг скоплений хромосом
у полюсов клетки образуются ядерные оболочки,
формируются ядрышки. Цитокинез I обеспечивает разделение цитоплазм дочерних клеток. Дочерние клетки (1n2c) генетически разнородны,
поскольку их хромосомы, случайным образом
разошедшиеся к полюсам клетки, содержат неодинаковые гены.
Интерфаза II очень короткая, так как в ней
не происходит удвоения ДНК, то есть отсутствует
S-период. Мейоз II в целом напоминает митоз.
После цитокинеза II генетическая формула всех
четырех дочерних клеток 1n1c, однако, все они
имеют различный набор генов в результате кроссинговера.
Биологическое значение мейоза состоит в обеспечении постоянства видового числа, формы и
размеров хромосом (кариотипа) при половом размножении, а также появление новых комбинаций генов родителей, что является основой эволюции.
Наследственность
и изменчивость организмов
Биология
Основные понятия генетики
Ген — это участок молекулы ДНК (хромосомы), несущий информацию об определенном признаке или свойстве организма. Некоторые гены
могут оказывать влияние на проявление сразу нескольких признаков. Такое явление называется
плейотропией. Каждый ген занимает в хромосоме строго определенное место — локус. Так как
в соматических клетках большинства эукариотных
организмов хромосомы парные (гомологичные),
то в каждой из парных хромосом находится по
одной копии гена, отвечающего за определенный
признак. Такие гены называются аллельными.
Аллельные гены обычно существуют в двух вариантах — доминантном и рецессивном.
Доминантным называют аллель, который проявляется вне зависимости от того, какой аллель
находится в другой хромосоме и подавляет развитие признака, кодируемого рецессивным аллелем.
Доминантные аллели обозначают обычно прописными буквами латинского алфавита (A, B, C и т.
д.), а рецессивные — строчными (a, b, c и т. д.).
Рецессивные аллели могут проявляться только
в том случае, если в обеих парных хромосомах
находятся рецессивные гены.
Организм, у которого в обеих гомологичных
хромосомах находятся одинаковые аллели, называется гомозиготным по данному гену, или гомо
зиготой (AA, aa и т. д.), а организм, у которого
в обеих гомологичных хромосомах находятся разные варианты гена — доминантный и рецессивный — называется гетерозиготным по данному
гену, или гетерозиготой (Aa, АаBb и т. д.).
836
837
Биология
Геном — это совокупность генов, характерная
для гаплоидного набора хромосом.
Генотип — это совокупность генов, характерная
для диплоидного набора хромосом. Однако генотип
является не механической суммой генов, а системой взаимодействующих между собой генов.
Ряд генов может иметь три и более структурных варианта, например, группы крови по системе
АВО кодируются тремя генами — IA, IB, i. Такое
явление называется множественным аллелизмом.
Однако даже в этом случае каждая хромосома из
пары несет только один аллель, то есть все три
варианта гена у одного организма представлены
быть не могут.
Типы взаимодействия аллельных генов:
1) доминирование — это тип взаимодействия
аллельных генов, при котором один аллель
полностью подавляет проявление другого
(A > a), например, кареглазость доминирует
над голубоглазостью;
2) неполное доминирование — это тип взаимодействия аллельных генов, при котором
проявление рецессивного аллеля несколько
ослабляет проявление доминантного (А = а),
например, как при окраске венчика ночной
красавицы (белая + красная = розовая);
3) кодоминирование — это тип взаимодействия
аллельных генов, при котором они оба проявляются, не ослабляя эффектов друг друга,
например, IV группа крови (АВ) у человека — IAIB;
4) сверхдоминирование — это явление, при котором в гетерозиготном состоянии доминантный аллель проявляется намного сильнее,
чем в гомозиготном (Аа > АА), оно часто
используется в селекции;
5) летальные гены — гены, которые в гомозиготном состоянии приводят к гибели организма, чаще всего в эмбриональном периоде
(у каракулевых овец).
Типы взаимодействия неаллельных генов: комплементарность, эпистаз, полимерия.
Биология
Основные закономерности
независимого наследования ,
установленные Г. М енделем
Чешский исследователь широко использовал на
качественно новом уровне гибридологический метод. Успех в открытии закономерностей наследственности Г. Менделю обеспечили: удачный выбор
объекта исследований (короткий вегетационный
период гороха, большое разнообразие сортов, многочисленные контрастные признаки, возможность
провести самоопыление и перекрестное опыление),
тщательный анализ результатов скрещиваний, использование математического аппарата для анализа.
Моногибридным называется скрещивание, при
котором анализируется одновременно только один
признак.
Дигибридное скрещивание — это вид скрещивания, при котором анализируются два признака.
Анализирующее скрещивание — это скрещивание, при котором организм с неизвестным генотипом скрещивается с рецессивной гомозиготой
для проверки генотипа.
Закон чистоты гамет: при гаметогенезе гены
одной пары разделяются, то есть каждая гамета
несет только один вариант гена.
Первый закон Менделя (закон доминирования,
закон единообразия гибридов первого поколения):
при скрещивании гомозиготных родительских
форм, отличающихся по одному признаку, все
838
гибриды первого поколения будут единообразны
как по генотипу, так и по фенотипу.
P:
G:
F 1:
A
АA
×
a
aa
Aa
Второй закон Менделя (закон расщепления):
при скрещивании гетерозиготных гибридов первого поколения, в потомстве будет наблюдаться
преобладание одного из признаков в соотношении
3 : 1 по фенотипу (1 : 2 : 1 при неполном доминировании).
×
Аa
Aa
1AА : 2Аа : 1аа
P 2:
G:
F 1:
Фенотипы:
Aa
Aa
3:1
Третий закон Менделя (закон независимого наследования признаков): при скрещивании гомозиготных родительских форм, отличающихся по
двум и более парам признаков, во втором поколении будет происходить независимое расщепление
этих признаков в соотношении 3 : 1 (9 : 3 : 3 : 1 при
дигибридном скрещивании).
АABB
AB
×
aabb
ab
AaBb
АaBb
AB, Ab,aB, ab
AaBb
AB, Ab, aB, ab
AB
Ab
aB
ab
AB
AABB
AABb
AaBB
AaBb
Ab
AABb
AAbb
AaBb
Aabb
aB
AaBB
AaBb
aaBB
aaBb
ab
AaBb
Aabb
aaBb
aabb
Биология
P:
G:
F 1:
P 2:
G 2:
9A_B_ : 3A_bb : 3aaB_ : 1aabb
839
Знак «_» обозначает, что на данном месте может находиться как доминантный, так и рецессивный ген.
Закономерности, установленные Г. Менделем,
часто нарушаются, так как во втором поколении может наблюдаться расщепление по одному
признаку в соотношении 9 : 7, 13 : 3 и т. д. Это
свидетельствует о том, что признак определяется
как минимум двумя парами взаимодействующих
неаллельных генов.
Биология
Эволюция живого мира на Земле
В истории биологии выделяют три периода: до
дарвиновский (Древняя Греция — 1859 г.), дарви
новский (1859–1900) и современный (1900 — настоящее время).
В додарвиновском периоде господствовали три
системы взглядов: креационизм, трансформизм
и эволюционизм. Креационизм — концепция постоянства видов, рассматривающая многообразие
органического мира как результат его творения
Богом (К. Линней, Ч. Лайель, Ж. Кювье). Транс
формизм — система представлений, признающая
реальное существование и изменяемость видов
и естественное превращение живой природы, но
не объясняющая их закономерности (Ж. Бюффон,
И. В. Гете). Эволюционизм — система взглядов,
признающая развитие природы по определенным
законам.
Первая эволюционная теория была создана
Ж.-Б. Ламарком (ламаркизм), который выделил
два направления эволюции: градация (усложнение) и отклонение от градации (приспособление).
Движущие силы эволюции по Ламарку: внутреннее стремление к прогрессу (заложено Творцом
840
841
Биология
и приводит к градации) и приспособляющее действие среды (приводит к отклонению от градации).
Согласно его воззрениям, среда может прямо или
косвенно воздействовать на живые существа, заставляя их упражнять или не упражнять органы,
что способствует изменению размеров этих органов
(закон изменчивости). Любое изменение, возникшее в результате действия среды, полезно и наследуется (закон наследственности). Ж.-Б. Ламарк
признавал роль Творца, отрицал реальное существование видов в природе, считал любое изменение
под действием факторов среды приспособлением
и констатировал его наследуемость.
Ч. Дарвин создал первую естественную систему
живой природы, положив в ее основу принципы
монофилии (единства происхождения) и дивергенции, а на ее основе — эволюционную теорию.
Доказательства эволюции: сравнительно-анатомические, сравнительно-эмбриологические, палеонтологические, биогеографические. Сравнительно-анатомические доказательства основаны
на единстве происхождения разных групп живых
организмов. К ним относят сходство клеток всех
живых организмов, единый план строения позвоночных, гомологичные и аналогичные органы,
рудименты, атавизмы и переходные формы.
Основные положения эволюционной теории
Ч. Дарвина
1. Движущей силой эволюции сортов растений
и пород животных является искусственный отбор
на основе наследственной изменчивости.
Искусственный отбор — процесс создания новых пород животных и сортов культурных растений
путем систематического сохранения и размножения особей с определенными, ценными для человека признаками и свойствами в ряду поколений.
Биология
Выделяют две формы искусственного отбора:
бессознательный, ведущийся без определенного
плана, и методический, производимый с определенной целью. Примером искусственного отбора
являются породы домашних голубей, выведенные
от дикого скалистого голубя.
2. Движущими силами эволюции видов в природе являются борьба за существование и естественный отбор, материалом для которых является
наследственная изменчивость.
Борьба за существование — это все формы отношений между организмами и окружающей средой, которые помогают виду выжить. Выделяют
три формы борьбы за существование: межвидовую
(конкуренция, хищничество, симбиоз), внутривидовую (конкуренция, каннибализм, взаимопомощь) и борьбу с неблагоприятными условиями
среды (засухой, повышенной или пониженной
температурой и др.). Наиболее острой является
внутривидовая борьба.
Естественный отбор — процесс избирательного уничтожения одних особей и преимущественного размножения других, наиболее приспособленных. Формами естественного отбора являются
движущий, стабилизирующий и дизруптивный
(разрывающий). Движущий отбор способствует
сдвигу среднего значения признака или свойства
и приводит к установлению новой средней нормы (распространение темноокрашенного мутанта
березовой пяденицы вследствие промышленного
загрязнения).
Стабилизирующий отбор направлен на сохранение ранее сложившегося среднего признака
или свойства и приводит к специализации вида
(гинкго).
Дизруптивный отбор сохраняет крайние варианты признака, отсекая средние (появление раннеи позднецветущих форм погремка лугового при
842
выкашивании). Частным случаем внутривидового
отбора является половой отбор, заключающийся
в конкуренции самцов за размножение, право выбора при этом принадлежит самке. Материалом
для отбора служит наследственная изменчивость,
тогда как ненаследственная не имеет значения
для эволюции.
3. В результате борьбы за существование и естественного отбора возникает многообразие видов
и приспособленность, которая всегда относительна.
Выделяют следующие формы приспособленнос
ти: покровительственная окраска, маскировка,
мимикрия, предупреждающая окраска, забота
о потомстве, приспособление к экстремальным
условиям среды.
4. Эволюция носит дивергентный характер (дивергенция — расхождение), поэтому в результате
эволюции видов становится больше.
Эволюция — необратимый процесс изменения
живого мира. Первично эволюционные изменения
происходят на уровне групп организмов и приводят впоследствии к появлению групп более высокого ранга или изменению существующих видов,
родов и др.).
Видом называют совокупность особей, сходных
по строению, имеющих общее происхождение, свободно скрещивающихся между собой и дающих
плодовитое потомство. Все особи вида имеют одинаковый кариотип и занимают в природе определенную географическую область — ареал (область
распространения).
Признаки сходства особей одного вида называют критериями вида. Так как ни один из них не
является универсальным, для определения вида
необходимо использовать совокупность критериев.
843
Биология
Синтетическая теория эволюции
Биология
Критерии вида: морфологический, физиологический, биохимический, генетический, экологический, географический.
Структурной единицей вида является популяция. Популяция — группа особей одного вида,
занимающих часть его ареала, свободно скрещивающихся между собой и относительно обособленных от других совокупностей особей того же вида.
Популяция является элементарной единицей
эволюции, в которой действуют элементарные
эволюционные факторы: мутационный процесс,
комбинативная изменчивость, дрейф генов (случайные ненаправленные изменения частот аллелей
в популяциях вследствие миграций и природных
катастроф), популяционные волны (колебания численности особей в популяциях), изоляция (географическая, экологическая). Изменения в популяциях в ходе естественного отбора называют
микроэволюцией. Она приводит к образованию
новых видов.
Основные формы эволюционного процесса: дивергенция, конвергенция и параллелизм.
Дивергенция — расхождение признаков организмов в ходе эволюции различных групп организмов, возникших от общего предка. Такие
группы характеризуются наличием гомологичных
органов.
Конвергенция — независимое развитие сходных
признаков у разных групп организмов, существующих в одинаковых условиях. Это сходство ограничивается органами, связанными с одними и теми
же факторами среды — аналогичными органами.
Параллелизм — независимое развитие сходных
признаков в эволюции близкородственных групп
организмов, например, ласт у китообразных и ластоногих.
Свойства эволюции: необратимость, чередование направленных эволюций, прогрессирующая
844
специализация, неравномерность эволюции разных групп организмов и ускорение темпов эволюции.
Видообразование
Выделяют два способа видообразования: аллопатрическое и симпатрическое.
Аллопатрическое, или географическое, видообразование происходит вследствие распадения
ареала широко распространенного родительского
вида. Например, возникновение родственных видов ландыша.
В основе симпатрического видообразования
лежит экологическая, временная или репродуктивная изоляция. Новые виды возникают скачкообразно в результате геномных мутаций или отдаленной гибридизации. Это более быстрый процесс,
чем аллопатрическое видообразование, а новые
формы похожи на исходные предковые.
Эволюция крупных систематических групп (надвидового ранга) носит название макроэволюции.
Макроэволюция происходит в двух направлениях:
биологического регресса и биологического прогресса.
Биологический регресс связан с уменьшением
численности вида, сокращением ареала и его вымиранием.
Биологический прогресс связан с увеличением
численности вида, расширением его ареала и появлением новых видов. К биологическому прогрессу ведут три основных направления: арогенез,
аллогенез, катагенез.
Арогенез, или морфофизиологический прогресс, — эволюционное направление, сопровождающееся приобретением крупных изменений
строения — ароморфозов.
845
Биология
Макроэволюция
Ароморфоз связан с усложнением организации,
подъемом ее на более высокий уровень, например,
появление сердца у рыб и разделение его полной
перегородкой у птиц и млекопитающих.
Аллогенез — эволюционное направление, сопровождающееся приобретением идиоадаптаций,
или алломорфозов.
Идиоадаптация — мелкое морфофизиологическое приспособление к специальным условиям
среды, полезное в борьбе за существование, но не
изменяющее уровня организации (покровительственная окраска, колючки растений и т. д.).
Катагенез — эволюционное направление, сопровождающееся упрощением организации — дегенерацией.
Биология
Антропогенез (происхождение человека)
Человек (Homo sapiens) как биологический
вид относится к царству Животные, подцарству
Многоклеточные, типу Хордовые, классу Млекопитающие, отряду Приматы, подотряду Высшие
приматы или Обезьяны, семейству Люди.
Существуют сравнительно-анатомические, сравнительно-эмбриологические, биохимические, генетические, этологические, палеонтологические
и таксономические доказательства животного
происхождения человека. Однако от самых высокоорганизованных обезьян его отличают прямохождение, изготовление орудий труда, сильное
развитие коры головного мозга, членораздельная
речь, абстрактное мышление, коллективная деятельность, развитие человека на основе социальных, а не биологических законов.
Предками гоминоидов (гиббонов, человекообразных обезьян и человека) были неспециализированные древесные обезьяны — дриопитеки
(кериапитеки), существовавшие приблизительно
846
847
Биология
15–20 млн лет назад. Около 3–5 млн лет назад от
гоминоидов отделилась ветвь гоминид. Возможно,
первыми предками гоминидов были австралопитеки или другие подобные существа. Австралопитеки существовали 5–1,5 млн лет назад. Жили
стадами, периодически использовали орудия труда, но не изготавливали их. Прямохождение, увеличение объема головного мозга до 500 см3 позволяет считать их звеном в эволюции человека.
Первым представителем рода Человек можно
считать человека умелого, имевшего объем мозга
500–800 см3 и изготавливавшего орудия труда.
Древнейшие люди (архантропы) — питекантроп, синантроп и гейдельбергский человек представляют, по-видимому, географические варианты
одного вида — Человек прямоходящий. Для него
было характерно изготовление орудий труда, общественный образ жизни. У синантропов появились зачатки речи, они использовали огонь. Объем
мозга у архантропов увеличился до 900–1220 см3.
Но в строении черепа наблюдались многие примитивные черты: развиты надбровные валики,
лицевой отдел преобладал над мозговым.
К древним людям (палеоантропомы) относят
неандертальцев, существовавших 200–150 тысяч.
лет назад. Жили они в условиях наступающего
ледника в пещерах, использовали огонь. У них
появились одежда и членораздельная речь.
Новые люди (неоантропы), к которым принад
лежат кроманьонцы, появились 50–40 тысяч. лет
назад. Кроманьонцы биологически не отличались
от современных людей: рост 170–180 см, объем
мозга 1600 см3. У кроманьонцев появились искусство и зачатки религии, они одомашнили многие виды диких животных и окультурили многие
виды растений. Кроманьонцы дали начало современным людям.
Èçäàíèå äëÿ äîïîëíèòåëüíîãî îáðàçîâàíèÿ
ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÛÉ ÑÏÐÀÂÎ×ÍÈÊ ØÊÎËÜÍÈÊÀ
ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÛÉ ÑÏÐÀÂÎ×ÍÈÊ ØÊÎËÜÍÈÊÀ:
âñå ïðåäìåòû
5–11 êëàññû
Îòâåòñòâåííûé ðåäàêòîð À. Æèëèíñêàÿ
Âåäóùèé ðåäàêòîð Ò. Ñóäàêîâà
Ðåäàêòîð Î. Êàøèðèíà
Õóäîæåñòâåííûé ðåäàêòîð Å. Áðûí÷èê
Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 16.03.2012. Ôîðìàò 84x1081/32.
Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 44,52.
Òèðàæ 5100 ýêç. Çàêàç