SPRA WOZDANIE
DYREKCYI
C.K,VfYlZG Gll[NAZYITM RALNG
IMIENIA FRANCISZKA J6ZEF A
 nrohobyczu
za rok szkolny
1 e s s.
\..
T'

6vV Q-RODKU.
NAKUDEM FUNDUSZU NAUKOWEGO.
Z drukarni.. J. Czalii8kleuo.
1888.

S5<J :Sil
T RES C.
1. 0 wlasnosciach wsp6lczynnik6w dwumianowych, przez B a z y_
lego Sanata.
2. Wiadomosci szkolne, przez D y r e k tor a.
r_J -
l). ::, /Cj- ?l-
o wlasnosciach wspolczynnikow dwumianowych.
(Uiber die Eigenscha{ten der Binomif}l-Coefficienten.)
'1 J ... 
"
 c
'1 ,
g61nym wyobraznikiem wsp6lczynnik6w dwumianowych jest wy-
t . raz e) czyli (n)r. Ostatlliego sposobu pisania wsp6lczynnik6w
.:I dwumianowych 1. j. (n)r uZywamy wtedy, gdy n jest ulamkiem.
" )G W obu przypadkach wymawiamy: n nad r albo wedlug drugich
z n po r. Symbol ten przedstawia ulamek, kt6rego tak licznik jako
tez mianownik z r czynnik6w si<2 sklada. Czynniki licznika pocZllwszy
od n malf'jll, czynniki zas mianownika pocZllwszy od 1 rosnll
. w naturalnym porzlldku. Po tej uwadze otrzymujemy zasadnicze
r6wnanie :
en) = n {n-l) (n-2) (n-3) . . .. In-(r -2)] 1)
r L 2. 3. . . . . r
naplsane w tak zwanej rozwini<2tej Corm ie, kt6rll zwykle wyrazamy
poj<2 cie wsp6lczynnik6w dwumianowych. Wlasnosci tych wsp6lczyn-
nik6w stanowill przedmiot niniejszej rozprawy, przy kt6rej korzysta-
lem z dziel: Zm6rki, Schloemilcha i Ettingshausena.
Wyobraznik en nazywa sifJ eszcze: r tll podzielonll ,malf:)jllcll
. silnll z n. Nieoddzielnym jego towarzyszem zwlaszcza w rozwini42tej
Cormie jest silnia z r czyli symbol r!, kt6rego wlasnosci przedstawil
Zm6rko r6wnaniami: .,
r,r 0 ! = 11 = 1 1
f1) r! = 1. . 8. 4. (f-)) f} 2)
r) (-r) !::;.....( -l) . {r 1)1;
-Uwzgl<2dniajllc rownanie 2) fJ) mozemy zasadmcz rownanie 1)
,Dl;I.pisaC w Cormie:
( n ) = n (n-;l) (n-;-2) (n-a) . .. .. [0-(1;'-.-1)] .
r r!
1*

.(
Pomnozmy lieznik i mianownik tego r6wnania iloezynem :
(n-r)(n-r-l)(n-r-2) .... 2. 1 t. j. przez (n-r)! a otrzymamy:
( D ) _ n (n-l) . . . . [n-(r-1)]. (n-r) (n-r-l) . . . .2.1
r - r! (n-r)!
czyli z uwagi na rownanie 2) fJ:
( n ) n!
3) r = r! (n-r)!
Dla n = a + fJ + y + . . . . + l + [t zag r = a, fJ, y, . . . . l, [t
otrzymujemy z ostatniej relaeyi wyobrazniki:
n n! n-a ) . (n-a)!
(a)= a! (n-a)! ' (fJ = fJ! (n-a-fJ)! '
n -«-fl ) (n-a-fJ)! (l+[t) = O+.u)!
(y y! (n-«-fJ-y)! l l! [t!
kt6ryeh iloczyn darzy nas relaeYIl:
n ) n -a ( n-a- fJ ) ( l+[t ) n !
4) ( a (fJ) y . . . . J. = fI! fJ! y! . . . . II [t!
Pol6zmy w tern samem r6wnaniu n=r, s. t, . . . . v r6wno-
ezesnie zas r=s, t, u . . . . w a otrzymamy:
r r! ( s s! ( t ) t!
(s)= s! (r-s)! ' t) t! '.s-t)! ' n = u! (t-u)! '
v v!
(w) = w! (v-w)!
. . . . . . . . . . . .
z ezego okazuje si<2, ze:
r s t V ) r!
5) (s) (t) (u). . (w = (r-s)! (s-t)! (t-u)!.... (v-w)! w!
przedstawmy wyobraznik (nr) w rozwmi<2tej formie i po-
mn6zmy lieznik i mianownik prawej strony r6wnania iloezynem
r (r-l) (r-2) . . . . 2.1 = r! a b<2 dzi e:
( 11 'I_n (n-l) (n-2) . . . . (r+l) . r (r-l).... 2.1 t.'.
 !rl J
n n!
6) (n-r) = (n-r)! r !
Zestawiwszy r6wnanie 3) z r6wnaniem 6) zauwazymy, ze:
n n n!
7) (r)= (n-r) = r! (n-r)!
Po uwzgI<2 dnie mu r6wnania 2) otrzymujemy z tej relaeyi
szezeg610we:
8)
9)
to) {
(:)= () = 1. dla 1"= n:
Cs) = (n+s) = 0, dla r=-s
( m+r ) ( m+r ) (m+r)!
r = m = r! m! dla n=m+r: albo:
(m+r)! =(m;tr) m! r! = (m;J-r) m! r!.
5
Dla r=o, m, 2m, 3m .
tniego r6wnania relaeye:
m! (:)m!  G) [m!jt, (2m)!=()m!m!=() (:) [m!]2,
(3Ill)!= () Ill! (2m)!= (n) (:) (:) [m!]:! . . . : . : : : : : : .
(nm)! = (':) «nl)m) [(n2)ml. .... () (:) [m!t
Z kt6ryeh ostatnia przedstawia wartosc silni iloczynu, wyrazonll ilo-
ezynem wsp6lczynnik6w dwumianowyeh i przybiera jeszeze ksztalt:
tm) (n-l)m) «n-2)m ) . .. ( 8m ) ( 2m ) ( m ) = (nm) ! ,
m m m m m m [m!] 11)
Dla ujemnego n przybiera wyobrainik () form<2:
( -n ) _ -n . (-n-l) (-n-2) . . . . (-n-r+l)
r - r! albo
= ( _I ) r n(n+l) (n+2) . . . . (n+r-l) albo
r!
= ( _ I) r(n+r-l) (n+r-2) . . . . (n+1) n .
r! t. J.
C/) = (-l{e+;-I)albo (-1{ C;n) = (n+-I) 12)
z ezego okazuje si<2, ze wsp6lezynniki dwumianowe z ujemnymi
iezbami g6rnymi dajll si<2 zamienic na wsp6lezynniki dwumianowe
, z dodatnjrni liezbami g6rnyml i na odwr6t. Szezeg610we wartosei
. tego r6wnania sll:
a) C;;n) = J
y) C;I)=(-l{
. (n-I) m wylaniajll si<2 z osta-
fJ) (n)=(-lten;l)
<Y) ()=(-1{ (r--I)
Pol6:Zmy w przedostatniem r6wnaniu y) za r wartosei: r,
r+J, r+2, r+3, . . . . , r+2s i dodajmy otrzymane wyniki, a
wy10nill si<2 na sum<2 r6wnania:
{--;I) + (r+i) + (r+) +. . .
wzglie :
(--;1) + (l"+) + (r+) + (r=;:.1) + . " + ( r+2: -1) =0,
kt6ryeh szezeg610we wartosei sll:
C/) + C l l ) + ( 2 1 ) +. '. + (2s 1 )= 1,
C;;l) + ( 1 1 ) + C 2 1 )+. : + (21)=0.
Z tegQ samego r6wnania 12) r) otrzymamy:
( -1 ) ( -1 ) ( -I ) p 1 r
r - r+l + r+2' . +(-1) (r+p)=(-l) . (p+l)
na algebraieznl! sum<2, gdy tylko za r poloiymy kolejno wartosei:
+ ( -1 ) =(-1{
r+2s
13)
14)
15)

6
r, r+1, r+2, .... r+p i co drugi otrzymamy wynik z przeciwnym
weimiemy znakiem
Uzyskane r6wnania L3), 14) i 15) nadaJ!}' Sl do wprowadzema
nowej Cormy, kt6rq p6iniej czsto poslugiwM si bd. Mam tu na
mysli znak sumowania , przy kt6rym umieszcz u gory il08c
zmienn!}, u dolu zas jej granice, midzy kt6ri takowa wszystkie
mozebne Jiczby cale szeregu naturalnego przybrac moze. Znak ten
oznacza sum, kt6r!}, otrzymamy, gdy w wyrazie po znaku  umie-
szczonym zamiast zmiennej podstawimy wszystkie granicami wy-
znaczone liczby i tym sposobem otrzymane wyrazy zesumujemy.
Mamy tedy zamiast poprzedzaj!},cych nastpuj!},ce r6wuania:
v r v 1
 (r+)= (-1),  (r+y) = n
0,2. 0,2.-1
v vir
(-1) (r+v)= (-1) (p+l).
o,p
ktorych szczeg610we wartosci s:
v
C;I) = 1,
0,25
v
 (-;1) = 0
0,2.-1
v V 1
(-1) (-; )=(p+1).
O,p
Dla uJemnego n i r otrzymujemy wyobraznik (=), kt(mgo
znaczenie z r6wnania 12) wyprowadzic si daje. Pol6zmy we wspu-
mnianem r6wnaniu r=-m a otrzymamy:
=:J=(-lt cn;I).
Wartose wyobrainika Jew!}, stron!}, r6wnania przedsta wionego
zalezy od wartosci g6rnej liczby a mianowicie:
.Iak dlugo n >m +1 mozna zawsze potozyc n-m-1=s;
mamy tedy:
(=)=l-lt(_Sm) czyli z uwagl na rownanie!J)
(=::,) =<> dla n > m+1.
Dla n<m+1 jest n-m-1=-s mozna przeto napisac ro-
..
16)
wname:
(=::,)=( _.I)m(=)
kt6re ze wzgldu na r6wnanie 3) przybiera ksztalt:
-n m (-s)! I ..
(-m)= (-1) (_m)!(m_s)! czyl.
L7 ) ( -n ) = ( _1 ) m+n-l 00 (m-I)! dlan<mt-l
-m 00 (m-n)! (n-l)! '
jesJi tylko uwzgJdnimy r6wnanie 1) Y i s przez n i m wyrazimy.
7
Pol6zmy w naszym wyobrainiku () raz n=  drugi raz n=
- : a otrzymamy wedlug r6wnania 1):
() = (7'-1) (-2) . . . . [-(r-1)J
s 1" r! 18)
= m (m-s) (m-2s). . . . [m-(r-l) s)
S1" . r!
(_) -(- -1) (- -0/." . [7 - (r-)]
s r r! HI)
= (_1)1".( +1) (+2)...... (+1"-1)
r!
= (-i)1" . m (m+s) (m+2s) . . . . . . [m+(r-1) s)
s,. r!
Szczeg610we przypadki tych r6wnan s!},:
()=. 1.(l-S) (1-2s) . . . .. [1-(r-l)s)
s sr r!
= (-I) r-l. 1. (s-l) (2s-1). .. .. [(r-l) s-I]
S1" r! '
( -1 ) = (_) r. 1. (s+1) (2s+1) (3s+1) . . . .. [(r-.l) s+IJ ,
s 1" s' r!
( 2n+1 ) = (2n+l) (2n-l) (2n-3) . . . . . . (2n-2r+3) ,
2 r 2r.1"!
(_ 2n+l ) = (- I). (20+1) (2n+3) . . . . . . (2n+2r-l)
 1" 21. 1'! '
(+-)= (_1/-1 :.3.. . ... (2r-3) = (_11"-1.1.3,5....(2r-l). 1 ,
2 1" 2,4.6. . . . . (2r-2)2r ) 2.4.6. . . . 2r 2r-l
(_) = (_1)1", 135. . . . . (2r-1) .
2 r 2.4.6. . . . . 21"
kt6re wylaniaj!}, si z powyzszych r6wnan dla m=1 wzgldnie dla
m=2n+ 1, s=2.
Na szczeg6lniejsz!}, uwag zasluguje r6wnanie dla ( 2n+l ) kt6re
i \ 2 r
tatwym sposobem przeksztalcic si daje. Mnoz!},c bowiem licznik i
mianownik iloczynem 2n (2n -2) (2n -4) '. . (2n - 2r + 4) =
= 2'--1 n (n-1) (n-2) . . . . (n-r+2) otrzymujemy:
( 20+1 ) = (2n+l) 20 (2n-l) (2n-2) . . . . (20-21"+4) (2n-2r+3)
2 1" 21" . r! 21"-1 . n (n-l) (n-2) . .. (n-r+2)
_ (2n+n 20 (2n-l) . . . . (2n-2r+3)
- 221"-1. r! n (n-l) (n-2) . . . n-r+2)
_ (20+1) 20 (n-l) . . . . (2n-2r+3) (n-t+l)!
- 2 2 1"-1. r! n (n-1) . . . . (n-r+2) . (n-r+l)!
_ (2n+l) 2n (2n-l) . . . . (2n-2r+3) (n-1"+I)1
- 22r-l . r! . n!
= (2n+J) 2n (2n-l) . . . . (2n-2r+3) . (zr-l)! , (n-r+1)!
2 2 1"-1. r! (2r-l)! n!

8
9
= (2n+l) 2n (2n-l) . . . . (2n-2r+3) . (2r-1)! (n-r+l)!
(2r-l)! r! n! 22r-1 t. j.
20) ( 2n+1 ) = ( 2n+l ) ( 2r-l)! (n-I' +I2'-
2 r 21' -I r! n! 2 2r - 1
Uwzgldniajc r6wnanie 10):
(m+r)! = (mt r ) r! m! ,
kt6re dla m- r przybiera form:
(2r)! = (21') r! r! albo (2r)! = ( 2r )
r r! r! r
mozna r6wnanie 20) przedstawic w formie:
( 2n+1 ) = ( 2n+l-.. ( 2r-'I ) (r-l)! (n-.T'-.!i !
..., r 2r-I F r-l 11! 22r-l
potrzeba tylko za (2r-1) polozyc (r+r-1) i zastosowac puwyzsze
prawo. Szczeg6towe wartosci tego r6wnania, jako tez r6wnania 20) s:
21 ) a ( 21"+1 ) = ( 2r ) 2r+1 / ( 2r-l ) = ( 2r ) ,
2 r r :i!2r 2 r r 2 2r
kt6re otrzymamy polozywszy n=r wzgldnie n=r-1.
1
Uwolniwszy ostatnie r6wnanie od ulamka 2 2r i napisawszy
lew stron r6wnania w rozwinitej formie otrzymujemy:
21) b (2r) = 1.3.5.7. . . . . (2r-l) , 22r
r 2.4.0.8.. . . 2r
r6wnanie, kt6re nie jest niczem innem, jak tylko odmienn form
twierdzenia Lagranga.
Uzyskane r6wnanie:
en+l ) = (2n+l) 2n (2n-l) . . . . (2n-2r+3)
2: \. 22r-l. r! n (n-l) (n-2) . . . (n-r+2)
przeistacza si po rozdzieleniu ;-iloczynu licznika i mianownika na
dwie czsci w nastpujce:
( 2n+l ) (2n+l)2n(2n-l) . . . . (2n-r+2 ) (2n-1"+I)(2n-r) . . . (2n-2r+3)
2 r rl 22r-l. n(nl)(n-2)... .(n-r+2)
= ( 2n+l ) (2n-r+l) (2n- r ) . . . . (2n-2r+3) .<2n-2r+2)! (n - r+l)1
r 2 2r - 1 . n(n-l)(n-2) . . . . (n-r+2) (<!n-:i!r+2)! (n-1'+2)!
= (2n+1) (2n-r+l)(2n-r) ...(2n-2r+3)l2n-21'+2)! . (n-r+1)!
I' n (n-l) (n-2) . . . . (n-r+2) (n-r+l)! (2n - 21' + 2)! 2 2r - 1
22) . ( 2n+l ) = (2n+l ) . (2n-Itl)! (n-rtl)!
1. J. 2 r r n! (2n-2rt2)! 22r-1
kt6re po zastosowaniu do silni (2n- -M-1)! i (2n-2r+2)! uwagi
przy r6wnaniu 20) przytoczonej przybiera ksztalt:
( n+1 ) = (2n+1)(2n-r+1) 1  albo:
2 l' r n' (2n-2r+2 ) '22r-l
n-r+1
23) ( 2n+1 ) (2n- 2 r-t- 2 ). 221"-1 = (2n+1) (2n-r+l)
2 " n-r+ 1 r n
Na mocy 9) dowiadujemy sifi) z r6wnania 22), ze
( 2n +1 ) = 0
'2 -r
2m-s . --2m-s .
co dla n =  I n = - przyblera formfi):
( m ) = 0 i ( - m ) = 0 dla m > r+ 1
S -r S -r S
Dla n=r wzglfi)dnie n=r-1 otrzymujemy z tego same go r6-
wnania szczeg6towe:
( 2r+l ) = ( 2r +1 ) r+1 . ( 2r-l ) ( 2r-l ) =. ( 2r-l ) .  25 )
2 'r r 2 2r ' 2 r r 2 2r - 1 r-l 22r-l
kt6rych por6wnanie z r6wnaniem 21) darzy nas relacy:
.<L
(2:') = 2 (2r;-l) = 2 e:l)' 26)
Hozdzlelmy praw stron r6wnania 1) na dwa czynniki a
. . .
mIanOWICle :
(n) = n (n-l) (n-2) . . . . (n-r +2) . (n-r + 1)
r 1. 2. 3. . . . . (r-l r
to zauwazymy, ze:
( n ) n n-r + 1 ( n ) ( n ) r
r = (r-l) . l' albo r-l  r n-r + 1
DodaJc do tego r6wnania obustronnie CI) otrzymujemy:
n ) n ) n ) n-r + 1 + ( n )
(r + (r-l =(r-l -r- r-l
= ( n )[ nr+l + 1 J =. n ) , n+l
r-l r \.r-1 r
n +1 n (n-l) (n-2) . . . . (n-r + 2) t .
r' (r-/)! . J.
() + (rl) =cn;l)
W ten sam spos6b uzyskamy:
C-;n) + () = (-n/ 1) ,
()r+()r-I=( + 1)/ (-)l'+(-)r-l=(- + 1)r
z czego okazuje sifi), ze r6wnanie 28) jest prawdziwem dla wszystkich
calych i ulamkowych wartosci liczby n.
Z przytoczonego r6wnania 28) wyplywaj nastpujce:
A) Dla n=m, m+1, m+2, . . . . p i r+1 zamiast r:
( m ) ( m ) ( m + 1 ) ( m + 1 ) ( m + 1 ) ( m + 2 ) .
r + 1 + r = r + 1 ' r +1 + r = r + 1 '
( m+2 ) + ( m+2 ) _ ( m +3 ) .
r+l r - r+l '
(:) + (p-;I) = (r! 1) ;
24)
27)
28)
C r 11) + Ci) = C :::) ,
2

10
kt6rych suma darzy nas relacy1!:
f (r: 1) + () + en; 1) + en ;2+ ......+ (p-;l) + (i)=( :::1)
2m 
l ( m ) ( m +1 ) ( m +2 ) . ( p-l ) P ) ( p +1 ) ( m )
.r + r + r :1 ........+ r +(r = r+l - r+1
v
t .  ( m -r V ) = ( m + s + 1 ) _, m )
. J  r r + L \r + 1
0,5
DIa r=m otrzymuJemy z ostatniej relacyi:
{ (:) + (m;:; 1) + (m ;:; 2) +........+ (m;:; S) = em ;; :--r 1) albo
30) v
I (m ;;v)(m :-:-;.- 1)
0,5
Rozwin!},wszy kazdy czlon r6wnania 29) wedlug wzoru 3) i
pomnozywszy obie strony otrzymanego r6wnania przez r! otrzymujemy:
III! (1II+1)! + (111+2)1 . ..... _
(m-r)! + (m-r + I)! (III-r + 2)! + + (p-r)! -
(p + I)! III!
31) (r+l)(p-r)! (r+l)(m-r-l)!
B) Dla n - mr. m+1: m+2, . . . . p zas r, r+1, r+2, .
s zamiast r:
() + (rI)=(m; 1); (n:::) + (m ;1)= e :);
( m + 2 ) + ( m + 2 ) = (m + 8 ) .
r+2 r+l \r+2'
(=) + (=)= (sI): CD +'(sl)= (P -:- 1)
kt6rych sumfJ przedstawm r6wnanie:
Cr.\) + () + (:::) + (;:) + .....+ (=) + () (p;l)
albo:
32) () + (:) + Gn:::) + .....+ (=l)+ ()=Cp:l) - C.\)
v
t. '.  ( m + V ) = ( m + p + 1 ) _ ( m )
.1  r + v r + p r-l
O,p
Przytoczone r6wnanie otrzymamy wprost z r6wnania 29) jesli
tylko do kaZdego wyobraznika zastosujemy prawn wypowiedziane
r6wnaniem 7) i potozymy r zamiast m-r.
Dla r- o przeistacza sifJ ostatnie r6wnanie w nastpu.lllce :
I e) + (mt l ) + (mt 2 ) + . . .. + () = (Pt l ) czyli
33) (') + (mt 1 ) + (mt 2 ) + . . . . + (mt s ) = (m+:+1)
1 l j  (ill t')" ("+:+1)
11
potrzeba tylko uwzglf2dnic relacy!},: C-'l) = 0.
R6wnanie 32) podobnie jak 29) daje sifJ jeszcze przedstawic
w formie:
m! ;,(:pI+l)! lm+2J! (m+s)! 1 l (m+8+1)! m! J
rr¥' (r+l)! + lr+2)! +....+ (r+s)! = m-r+ 1 (r+s)! (r-l)! I
v 34)
czyli:  (m+v)! = _ [ (m+s+l )! _ ]
0,5 (r+v)! m-r+ 1 (r+s)! (r-l)!
z kt6rej otrzymujemy na sumfJ szeregu harmonicznego nieoznaczony
wyraz: O.':XJ jako dow6d, ZP. wspomniany szereg nip. ma wyrazu
sumowego.
C) DIa r- s, s+l, s+2
cn-;l) + (=) = () ;
. s+m i n-1 zamiast n:
(:+l) + (n-;l) = (S+I)
( n-l )+ ' n-l ) ( IJ )
s+m t S + m -l = s+m
kt6re na sumfJ claj!}, wyraz:
2 [(n-;l) + (:+) + (:+) +... + (S+;l)]+ (:+) + (:=)=
., () -t: (s+l) + (s+) +........+ (s+I-l) -r:+ m ) czyli
 ( n ) 2  .n-I ) ( n -I ) ( n-l )
 s+v =  s+v + s+m + s-1 35)
o,m o,m-l
Dla s=o, zas m=n mamy na mocy r6wnania 9):
v v
 (:) = 2  (n -; 1 ) z czego okazuje sifJ, ze:
o,n 0,0-1
v v
()=2  cn-;l) 20
o,n o,n-1
v v
 (n-;I)=2  (n-;2) 2 1
0.n-1 o,D-2
v , v
 (n-;2) 2  (n-;3) 2 2
0,n-2 o,n-3
v v
(;)=2() 2 0 - 2
Ot 0,1
v v
 ()=2 () 2n-l
0,1 0,0
Mnoz!},c otrzymane relacye potfJgami Iiczby 2 umieszczonymi
bok pionowej kreski i uwzglfJdniaj!},c zn,!czenie wyobraznika :
 () = 1 otrzymujemy na sum r6wname:

12
v
36) }: () =2 n
o.n
czyli
GD + () + () +.... -t () =2°
kt6re zwykle ze wzoru Newtona uzyskujemy, a Ettingshausen przed-
stawil w formie:
,
 () =2 n
o
gdzie drugll dolnll granicll jest: 00 a nie dowolna liczba cala.
R6wnanie 36) przeistacza si w nastpujllce:
f [n l 1 1 1 ]
n' _ -- ----- ........ - = 2 n albo
. n! o! + (n--l)! I! + (11 -2)! 2! + + o! n!
1 1 I 1 1
II! 0! + (n-l)!I! + (n-2)!2! +........+0! n! =n( 2 n
jesli tylko kazdy jego czlon zastllpimy wartoscill r6wnaniem 3) wy-
znaczonll i n! przed nawias wyjmiemy.
Dla n=2r wzgldnie n=2r-t 1 przemienia si 36) w nast
pUJllce:
37)
(2;) + (2{) + () +........+ () = 22.-
v
albo: }: () = 2 2r wzglfJdnie:
0,2('
( 21"+1 ) + ( 2r+l ) + ( 2r+l ) + + ( 21"+1 ) _ 2 21tl
o 1 2 ........ 2r+l-
albo:  ( 2r t l )= 2 2r +1
o,2J!'j-1
Pomn6zmy r6wnania pod C) przytoczone liczbami: (_1)0,
(-1)\ (_1)2, . . . . , (-1)'\ to 8uma ich przybierze ksztalt:
(;) - (8+1) + (s+2) +. +(_1)m (s+m) = (:=) + (_1)m (+)
v
czyli: }: (s+ v)(- 1)V =(:=) +(_l)m(;+)'
o,m
kt6rego szczegolowe wartosci 'Sll:
v ----.,
39) ()-() + () .. + (_l)m ()=}: ()(_l)V = (_1)m (nI).
O,m
38)
40)
() - ()
( )
v
()-GD+' ....+(-l)n (:)=}:(__l)V ()=0,
o,n
() + () - () + . .+ (_l)n-l (nI)=
v
= }: (_l)v () = (_1)n-l
o,n-l
Mnoz&c r6wnanie 39) przez (-1)m i pisl},l},c czlony otrzyma-
nego iloczynu W odwrotnym porzlldku otrzymujemy r6wnanie:
13
() - tm!l) +(m2) -....+(-1)m (0)= (n;l)
v
czyli:  (-1Y (mv) = (n;l)
o.m
} 41)
Ze zr6wnan 40) okazu.je si dla n=2r+1 wzglfi)dnie n""",2r.
ze r6wnania:
v
e r t 1 )-CZ'1 1 )+C r ;I)- ....+Ctl)-(tD}: (-I)v C'!I)=O,
0,2'+1
v
c r t 1 )-e r t)+C1 t ) .' +C;tt)=}: (-I)v C'!I) = 1.
0,2r
1
42)
(')-eD+e:)--(")+.... '-C!rt)+G)=  (-l)v e:) = 0,
O,2r
e)-CD+')-() .....-(2'1)-  (-I)v () = 1
0,2r-l
miejsce mice muszll.
Polllczenie tych r6wnan z r6wnaniem 37) za pomOCIl doda-
wania wzgldnie odcillgania prowadzi do wzor6w:
ert l ) + ( 2r t l ) + e r t l ) +.. ...+ (2121:"1) = i(2r 2 t l ) = 2 2r ,
0,1'
2r 2r- 2r 2r v 2r
(0) + (2) + (4) +..... (2r) =}: (2v) = 2 2r - 1
0.1"
v
( 2r t 1 ) + ( 2r t 1 ) + ( 2r t l ) +.. ...+ (t)=  (t)= 2 2r
0,1'
( 2r ) ( :If ) + ( :lr ) ( 2r ) v ( 2r )
1 + 3 5 +.. ...+ 2r-l =}: 2v+l = 2 2r - 1
0.1'-1
z kt6rych okazuje si. ze:
( 2r t 1 ) + ( 2r t l ) + e r t l )+....+ (21;tl) _ (2rt l ) + ( 2r t l ) +
+ ( 2r t 1 ) +....+ (:t)
()+ (;r) + () +....+ ()=()+() + () +....+ (2rl)
43)
I
,
(
I
v v
cz y li: '-' ( 2r+l ) = '-' ( 2r+l )
 ,:2v  2v+l
0,1' 0,1'
v v
}: () =  (2: r 1)
0,1' 0,1'-1 +
W ten sam spos6b otrzymamy ze wzor6w 35) i 38) dla m=2r
nastpujce r6wnania;
44)

14
() + (8+2) + (s+4) +....+ (8+21") ==
= r (n-;l) + (+) + (:+) +....+ (:+2)] + (:=),
(8+1) + (8+3) + (8+5) +, ...+ (8+:-1) = e-;l) + (:+t> +
+ (:+) + ...+ (s+2;!..I) albo:
( n ) ( n ( n ) ( 11-1 ) + ( n-l ) ( n--l )
+1 + 8+3) +....+ s+21"+1 = s s+1 + 8+2
( n-l )
....+ s.+2r+l czyli:
 ( n ) _ ( n-l )+ ( n-1 ) , ( n ) _  ( n--l )
 a+2v -.. S+v 8 -1 ' .. s+2v+l -.. s+v.
o.r 0,21' 0,1'-1 o,2r-l
 n V n-l ( n-l
albo  (8 +2v+1) =  (s +V + 8+ 2r+l) ,
o,r 0,21'
kt6rych por6wnanie darzy nas relacYIl:
V V
" n ) " ( 11 ) ( n,1 ) + ( n-l ) Ib
.. t s + 2v =.. 8 + 2v + 1 - s + 21" + 1 s -1 a 0:
0.1' o.r
V V
(s:2v)=  (s++l)+ (::2.)+(:=)
o,r o,r-l
45)
I
1
Szczeg61owo mamy dla s=O:
v v
 (2 n v) =  (2v+I) - (:\) albo
0,1' 0."
V V
 (:v) =  (2v+1) + (1l1)
O,l 0,1'-1
Przytoczona relacya wyraza zwi!j,zek mizy parzystymi a nie-
parzystymi wsp61czynnikami dwumianowymi. Podobny zwi!j,zek znaj-
dujemy w znakomitem dziele Ettingshausena: »Die combinorische
Analysis, strona 257. podany w Cormie:«
46)
r
J
l
l' l'
 (2.) +  (2r 1) = 2" i
.. ..
r r
 (2 n r) -  (2r: 1) = () przeto
° °
I' I'
,, ( n ) _,, ( n ) 2 n-l
.. 2r -.. 21"+-1 =
° °
Zauwazyc jednak naleiy, ze w r6wnaniu 46) przychodzi czlon
G;tD. kt6ry dla calkowitego n i n<2r+2 odpada. W tym przy-
padku panuJe zupelna zgoda mifJdzy oboma relacyami. Zreszt!j, r6zni!j,
sifJ one stale 0 czlon (;;;.D. przez co relacya Ettingshausena jest
tylko warunkowo prawdziw!j, t. j. dla n<2r+2 0 czem swiadczy
jakikolwiek szczeg610wy przyklad.
1) 1 -, k h - . h 2m + 1 t
r 0 ozmy w uzys anyc rownamac n =  a 0 rzymmy.:
15
,,>
Z r6wnania 29):
( 2m + 1 ) + ( 2m + 3 ) + ( 2m + 5 ) + 2m + 2s + 1
2 --;;-- - ....... + ( -- ) =-
r 2 1. 2"r 2 r
= (2m.,.. 28 + 3 ) _ ( 2m:J:.. 1 -
2 ....tl 2 )'tT 1
v
czyli:  (m 2v+l ) = em+2s+l ) _ ( 2m+l )
0,. 2 r :c! 'itl :<\""1 '
kt6re dla m=o przeistacza sifJ w nastfJpuj!j,ce:
(1/2).+ (3/ 2 ).+(5/ 2 )+ ........ +( 28; 1 ) = ( 2s+3 )
I I I 2 r 2 't 1 - e/2),tI
v
czyli:  ( 2v+l ) = e s + 3 ) _ ( 1 / )
0,. 2 I" 2"iTl » I
Z r6wnania 32):
( 2m.+l ) + ( 2m.+3 ) + ( 2m+5 ) ........ 2w-+2s+1
2 I" :c! 't I 2 rt2 + + ( 2 )rts
= ( 2m+2s+3 ) _( 2m.+l )
2 yt. 2 r-l
v
ezyli:  (m+_ 2v+ = ( 2m+28+3 ) _ ( 2m+l )
O,s :<\ J'Tv 2 Its 2 1"-1'
kt9rego szczeg61owf' wartosci S!j,:
a) dla 1'=0:
( 2m + 1 ) ( m + 3 ) ( 2m + 5 ) 2m + 28 + 1 2 2 "
. 2 0+ -r 1 +  2+....+(-ic!-). ( m+ 2 8+ ,,)s
v
czyli:  ( 2m+ v+ 1) = ( 2m+2s+3 ) .
O,s 2 v 2.
fJ) dla m=r=():
(1/2)0 + (3/2)1 + (51.2)2 + .... + e s ; 1 )s = i (2v+ 1 ) = ( 28+ 3 ) 51)
O,s 2 v 2 s
y) ..dla m=r-1:
(2rI ). + ( 2r; 1 ) + ( 21"+3 ) + ........ + ( 21'+ 2S-1 )
I 'tl 2 Its 2 Its
= i e1"+ 2V-l ) = ( 2r+2s+ 1 ) _ ( 2r-l )
O,s :<\ rtv 2 Its  1-1 52)
Z uwagi na r6wnanie 21)a, przybiera ostatnia relacya formfJ:
( 2r ) -!. + 21""'2 1 21"+4 1 2r+2s 1
'1" 22r ( 1) 2 - 21 'ts +( );-;-+........ +( ) _=
. r + r + 2 2lt4 r+8 :t 2l tss
( 2r+ 25.,..1 ) r-l
2 I"t. - ()'.-l
v
czyli.  el'+ 2v) 1 ( 21'+ 28+ 1 ) 2r-1
O,s r+ v 22I't2v "=" 2 Its ( ),.-1 53)
kt6ra po uwzglftdnieniu rownania' 26) przeistaoza sift w nastpuJ!j,cll:
47)
48)
49)
50)

16
21'-1 1 2r+ 1 ) 1 + ( 2r+ 3 ) 1 +
(r-l)' 221"-I +( r ' 211tl r.j.l 211.tS +.......
2r+2s-1 ] 21'+s+l\ ( 21'-1)
+ ( r + 8-1) 22 t2s-1 = ( 2 JTj.. - ----r 1"-1
I .  2r+2v-l ) . I _ ( 2r+2s+1 ) _ ( . 2r--l )
54) CZYI. " ( 1 -----
. ... r+v- 2lrt2v-l 2 1"t. .;& 1"-1
0,5
Mnozc ostatnie dwie relacye przez 2 2 t"j-2s wzglfJdnie przez
2 2 t"j-2s 1 otrzymujemy:
( 2r ) 22s + ( 21' + 2 ) 22s- + ( 21" .j. . 4 ) 22,,-4 + . .. I ( 21" + 2s - 2 , 22 +
r 1"+1 r+2 ' 1'+s-1
+ ( 21'+ 2s ) 20 = l ( 21' + 28 + I ) _ ( 2r;1 ) ' ] 221t2s,
r+8 2 Its 2 r-l-
ell) 21!8 + (21'; ') 22H! + (l:t) 228-4+ ........+ (2: -/) 20
= [ ( 2r+2s+ 1 ) _ ( 2r:l ) J 22rt2s-1
2 rts 2 r-l-
55 ) czyli:';' ( 2r+ 2v ) 228-2v :z= [ ( 2r+ 2s+ 1 ) _ ( 21'-1 ) ] 221tiS,ntf
.. r+ v 2 rts 2 r-L
o,s
56) wz 1 dnie: .;, ( 21" + 2v-l ) 2 2..2v = l ( 2r + 2 s+..J ) _ ( 21"-1 ) ] 22rt2s-1
g \) .. r 'J-. v-I 2 rts 2 1"-1
0,'
r6wnania. kt6re dla r=O przybierajll ksztalt:
57)  (:V) 22s-2v = ( 2S; 1 ) 2 28 wzgl\}dnie: i (;:) 22s-2v = ( 2S; 1 ) s 22s-1
0,8 s 0,5
Z r6wnania 38):
( 2m+I ) _ ( 2m+ l ) + ( 2m+ l ) _.... + (_1)r ( m+ l) .
2 5 2 stl :2 st2 2 stl
= ( 2m- I ) +( _1 ) 1" ( 2-1 )
2 8-1 t st1"
v 2 2m-l
58 ) czyli:  ( _1 ) V ( 2m+l ) = ( m-l ) +( -1)' (--.-) .
2 S t v 2 s-1 :,>, sty"
0,1"
kt6rego szczeg610wa wartose jest:
( 2m +1 ) _ ( 2m + I ( 2m + I ) _.... + ( _1 ) 1" ( m +1 ) = ( _1 ) 1" ( 2m- I)
2 0 2)1 + 2 2 2 1" 2 1"
59) czyli: i (-1)v ( 2m + 1 ) v = (-1)'" em; 1 ),.
0,1" 2
Z r6wnania 41):
( 2m + 1 ) _ ( 2m -1-1 ) + ( 2m.+ 1 ) "-l-(-1{ em.+ 1 ) = ( 2m -1 )
2 I' 2 1"-1 2 1"-2 :2 0 :t. 1"
. V v ( 2m+l ) _ ( 2m-I )
60) czyh:  (-1) 2- r-v -  I
o,r
Dla m=o okazuje si z ostatniego r6wnania, ze:
17
v VII
I(-I) (-) =(--) czyli: 61)
o,r 2 r-v 2 r
1 1 1 '\1"1]
(-)-(-) +() -........(-1)(-)=(--).
2 I. :2 r-l :2 1.-2 :2 0 2 r
Zdarza si nieraz, ze wsp6kzynniki dwumianowe zaopatrzone
sll pewnymi wsp61czynnikami a rozchodzi sifi) 0 ich sumfi).
Przemienmy w tym celu strony r6wnania 28), pol6zmy n-l
zamIast n i zastosujmy do kaZdego wyobraznika prawej strony z
osobna prawo wypowiedzmne r6wnaniem 28) a otrzymamy:
() = (l=) + (n-;l)
= (n-2 ) + ( -2 ) + ( -2 ) . + ( n-2 ) = ( n-2 ) + 2 ( 1-2 ) + ( n-2 )
.1'-2 1-] 1-1 r r-2, 1-1 r
= ( n -3 ) + ( D-3 ) + 2 l ( n-B) + ,n-3 ) ] + ( n-3 ) + e n-B )
r-3 r-2 r-2 \r-l r-1 r
= (:=:) + 3 (:=:) + 3 (:=) + (n-;3)
= (:=:) + c:=:) + 3 [(:=) + e:=)] + 3 [ (=) + (:=t)]+
+ (=t) + (n-;4)
= (l=:) + 4 (:=:) + 6 (:=) + 4 (:=t) + e-;4)
etc.
albo:
(:) = () (:=) + (D (n-;l)
z= () (:=) + () (:=) + () (n;2)
( 3 ) ( n-g ) + ( 3 ) C n-B ) ( 3 ) n - 3 ) ( 3 ) ( n-3 )
= 0 r-S 1 r-2 + 2 t r -l + 3 r
4 )( n- ) ( 4 ) n-4 ) + ( 4 ) ( n-4 ) ( 4 )( n-4 ) ( 4 ) .n- )
=(0 1'-4 + 1 (r-3 2 1"-2 + 3 1"-1, + 4 \. l'
etc.
:z czego okazuje sifi), ze po s krotnem zastosowaniu powyiszego
prawa wylania sifi) r6wnanie:
() == () (:=:) + (D erl) + G) (r-;;+2) + ....... +
+ (sl) (:=) + (:) (n-;8)
v
czyli. () =  () (r;+v) , 62)a
O,s
kt6re ze wzglfi)du na r6wnanie 7) takze w nastfi)pujllcej formie przed-
stawionem bye moie :
( n ) ( 8 ) 11-8 -t ( 8 ) ( n-B ) + ( S ) I n-8 ) + +
r = 0 tn-rJ 1 n-r-l 2 \n-1'-2 .... . .
+ (:) (n-;8)
8

18
62)b
v
czyli: (:) = I (:) (n;v) .
O,s
Szczegolowo. otrzY,ITIujemy:
a) dia S=1":
c:) = ()(n;r) + ()(nl1) + G)(n 2" r) +. .. (r l)(i.:) + ()(n-;-r)
63)
y
n 1" -n r )
czyli: (r) =  (vH -; ;
o,r
64)
fJ) d.1 ='2r...'ls:
(r)'='() () + (D (D + G) (;) + .... + () ()
( r ) 11 ( r ) 2 ( 1" ) 2 ( I" ) 2
= 0 + 1 + 2 +... + r '
.2r v:r 2 ,
czyh: (r)=  (v ) 
0,1'
co Lagrange przedstawil w formie:
v
 e)2 = 13:5. ..... tn-l) . 2 2n
o.n v 2.4 6...... 2n
pOrOwnaj r6wnanie 21)b;
2w +- 1
r) dIll. n = --+-r :
( 2m +1 ) = ( s) ( 2m-8+1 ) + ( s ) ( 2m-2s+1 ) +... .. +
2 r 0 ;.! r-s 1 2 r-stl
+ (:) ( 2m-:S+l )r
czyli. (2+1) _-  C) ( 2 111 -.:.'8+J )
2 r 0,_ V ;t 1.-stv
Ostatnie r6wnanie przybiera ksztalt:
fi) dill. s=r:
( 2m +1 ) = r ) ( m-2r+l ) ( r ) ( 2m-21'+1 ) + ( r ) ( 2m-21"+1 )
2 1. lo 2 0 + 1 2 1 2 :2 2+
+.. . + () ( 2m-;r+l \
czyli: ( 2m;- 1 ) = (r) ( m-21"+ I) ;
:2 r 0.1. V 2 v
65)
66)
fJ) dla r=8=m :
( / )m =() (  )0 + () (  \ + () ( )2+ .... + (:) ( )01
67) ezyli: ( 2Iu+ 1 ) =  C n ) () :
2m V2 v
0.01
y) dIll. mn+r i 8=r:
( ? n+2r+l ) = ( r )( 2n+1 ) ( r )( 2n+i ) ( r )( 2n+i ) + ..._L ( r )( 2n+l )
:2 r 0 2 0+ 1 2 1+  :2 2 .m, ,-:, 2 r
, 4;.
19
czyli: ( 2m+;r+l ) =  ( r ) en+l ) .
JO 0,1' V 2 T '
68)
n
If) dla m = "2 + r i s == r:
," (n-+ r+l ) = {r) ( 0:-1 ) + ( r ) ( n+l ) + ( r ) ( n+l ) + ' . +
 r '0- 2 0 1 2 1 2 2. II
+ () ( nt l )r
y
czyli: ( n+21"+1 ) =  ( r) e+1 ) .
2 I' o,r V 2 y
Wedlug Zmorki mamy:
(mt s ) = () CD + (f) ()
(mt s ) = () (;) + (n:) CD + (2) ()
Cllt 8 ) = () () + () () + () (D + C) ()
(mt s ) :;= C) (:) + C) (3) + () (;) + C s ) CD + cnD (Z)
etc.
z czego okazuje sifi), ze:
cmt s ) = () (:) + () (r 1) + () (r2) +.. .+ () C)
69)
T
czyli:  () (rv) = (mt s )
0,1'
70)
DI :!n+ I . . .
a m = 2 przelstacza Slfi) ostatme rownanie w nastfi)pujllce:-
'" ( 2n+s+1 ) = ( 2n+ l) (8) + ( 2n+l ) ( 8 ) + ( 211+1 ) ( 8 ) +
2 r 2 0 r 2 I' 1"-1 2 2 1"-2
+ ( 211+1 ..
+ ...... -;-- ) ( .... )
2 I' 0
czyJi:  ( 20+1 ) ( S ) = ( 2n+2s+1 )
01.' 2 v r- v 2 1. .
ktore dla n=O przybiera formfi):
( )/:) +1/2)1 (rl) +....+ (1/2),_1 () + (V2),. ()  ( 2s t l )r 71)b
.
czyli: :r(1/2)y (rv)= estl )r'
Dl 2n+l. 2p+l
a 111=-r zas s= otrzymuJ e l11Y:
t+ P + 1 ) = ( 21l:t l ) ( 2p+l ) + ( 2n+l ) ( 2p+l ) +.... +
r :2 0 2 1. 2 1 :2 r-I
+ ( 2n+l ) e p + 1 )
2 r 2 0
71)a

20
v
72)a czyli: I. (2n+1 ) ( 2p+1 ) = (n+p+1)
0,.. 2 v 2 r-v r
Kladllc w koncu w tem samem rownaniu za m wartosc
m--l . 2n-l .
 zas s= otrzymuJemy:
( m -1 ) . ( 2n.-l ) + ( m -1 ) ( 2n.- 1 ) + ( m 1 ) ,2n-1 ) +
2 0 I:!.. 2 1 :l Y"-1 '2 11 \. 2 r-\I
+....+ ( m-l ) ( 2n:-1 ) =, m+2n-2 )
2 r 20' 2 r
1 ..  ( m-l ) ( 2n-l ) ( m+2n-2 )
czy 1. ..  - = 2 .
o,r 2 v 2 v r
Rownanie 27) uwolnione od ulamka przybiera dla r+ 1 za-
miast r form:
(n-r) ()  (r+1) (r+1)
z kt6reJ dla n=m, m+1, m+2, .... m+p i r6wnoczesnych war-
tosci dla r=s-1, s, s+ 1 .... s+p-l otrzymujemy r6wnania:
(m-s+1)(s.\) = s ()
(m-s+l) (ml) =(8+1) (tf)
(m-s+1) (tf) = (s+2) (t:)
72)b
(m-s+1)(t:-=;)= (s+p-1)(t::f)
(m-s+1) (s+t!l)=(s+pHt:)
Lewe strony werllug wzoru 32) zesumowane darzll nas relacYIl:
(m-s+l)l (trl)-(82) ] = s c:) +(s+1)(th +
+ (8+2) (t:) + ...+(s+p) (t:)
v
73) czyli: (m-s+') [(t:.t) - (s m 2 ) ]=I.(s+v)(t;)
_ o.P
Szczeg61owo otrzymujemy:
«) dla 8=1:
m(m+:+l) = 1. (f) + 2 (mt l ) + 3 (mt 2 ) +. + (p+1) (t¥)
v
74) czyli: m(m+r- 1 ) =I. (v+1)(:r);
O,p
2n+1
fJ) dla m= :
21
2n-28+3 [ ( 2D+2p+3 ) _ ( 2D+l ) ] = s ( 2u+l )
2 2 otp-l  0-2- 2. +
+ (s+l) ( 2n t 3 ) t 1 +.... +(s+p)( 2n+p+l ) czyli:
s stp
1: (s+v) e n +;V+1 )  21l-2s+3 [ ( 2D+2P+3 ) _ ( 2n+l ) ] 75
O,p 2 -tv 2 2 .tp-l 2 s-2 )
2n+l'
, r) dla m = , 8=1:
2nt1 ( 2n+: p +3 ) = 1. ( 2n t 1 ) + 2 ( 2nf ,) + .__. (p+1) ( 2n+2p+l )
p 1  \I 2 . pt'
czyli:  (v+1) ( +2v+ 1 ) = 2n+l e n + 2p + 3 ) . 76 )
O,p 2 vt' 2 2 p ,
1
11') dla m = 2' 8=1:
.!.. ( 2p+3 ) = 1 (  ) 2 ( 3 ) ( 5 ) 2p+l
2 ..2 p . 2 1+ "2 \1+3 2 3+....+(p+l)()Ptl
v
czyli: I.(v+l)( 2v+1 ) =  . ep:t3 ) . 77 )
o,p 2 vt1 2.:2 p
Wykonajmy mnozenie po lewej stronie r6wnania 1 przedsta-
wmy je w formie:
n G) = r () + (r+l) (r+l) albo
(n+s) ()  (r+s) () + (1"+1) (r+l) ,
z kt6rej okazuje si, ze:
) dla n=p. p+1. p+2, . . . . p+m:
(p + s) (f.)  (r + s) (Pt 1 ) + (r + 1) (r! 1)
(p+s+l)(P+ 1 ) = (r+s),p+l)+ (r+ 1) ( p+l )
r \. I" r+l
(p +s+2) (P ;2) = (1"-1- S) (P; 2) +(r + 1) (f. :)
(p +8 +m) (P -; m) = (r -I- s) (P; m) + (r+ 1) (.:) ,
Suma tych rownan darzy nas relaCYIl:
(p ..... s) (f.) + (p -1-8 -I- 1) (P  1) + ....... -I- (p + 8 + m) (P ;m) =
= (r"l-8J [ (P+:m+l)_ ( .p )] +tr+l) [( p+m+l ) _ ( P )]
1+1 1+1 r+2 1"+2
ozy1i: i(p+s +v) (P;V) = (r + s) [ (P ;-1) - (r! 1) ] +
o.m
+(1"+1) [ ( p+m+1 ) _1 P )]
1" + 2 'r + 2 '
 ktorej wyplywajll szczegolowe: -


22
79)
ct) dla p=1""
r ( r+-l ) ( r+2 )
(II+-r){r)+-(s-l-r+-l) r +-(s-+r+2) r +-.......+-
r + m ) ( r +- m +- 1 ) 1) ( r +- m +- 1 )
+-(s+r+-m){ r =(r-+s) r-+1 +-(r+. r+2
v r+-v r-+m+-l ) 1 ( r+ m +- 1 ) ,
czyli: }:(l'+S+V){ r )=(r+s)l r+-l +-(r+) r-+2 .
o,m
fJ) dla p=r i s=o:
rG) +- (r+- 1) C.-; 1) +-(r+ 2) (r  2) +-. ...... +-(r+-m) c'm) =
= r ( r+ m+ 2 ) + ( r+-m+- 1 )
r+2 r+-2
v
r  ( )( r+v ) _ . ( r+m-+2 )+( r+m+-1 ) .
80) czy 1.  r  v r - r r -+ 2 r + 2 '
o,m
r) dla p=r i s=1:
r r-+ 1- ( 1"+-m ) f1"+m+-2 )
(r+1)(1")+-(r+2)l r J+....+(r+m+-l) r =(r+-1h r+-2
81) I .  - 1) ( 1" -+ V ) ( 1 ) ( 1" +- m + 2 ) .
czy 1:  (r + V +- r = r + r + 2 -
O,m
2n +- 1
d') dla p=is=l:
2n +- 3 . ( 2n +- 1 ) + 2n +- 5 . ( 2n +- 3 ) + 2n +- 7 . (2u -: 5 ) + ........ +
2 2 r 2 2 r 2 2 r
+ 2n -+ 2m+- 3 . ( 2n + 2m + 1 ) = ( r _ 1- 1 ) [ ( n +- 2m+- 5 ) _ ( 2n +- 3 ) ]
;.>, 2 r 2' rt2 2 rt2-
82) czyli:  2n+2v+3 . ( 2n+2v+1 ) =(r+1) [ ( 2n+2m+5 ) _ ( 2n:'-3 ) ]
2 . 2 r 2 lt2 2 It!-
o,m
2n+l
E) dIll. P =  zas s=O:
2n :1- 1 . , 2n +- 1 ) + 2n +- 1:1 . ( 2n +- 3 ) + 2n +- 5 ( 2n +- 5 ) +........ +
2 t2 r 2 2 r 2 2 r
+n-+ m+-1 . ( 2n+-2m+-1 ) =r [ ( 2n+m+5 ) _( 2n+3 ) , ] +
2 2 1. 2 rt2 2 rt2-
83) + ( 2n -+ 2m + 3 ) _ ( 2n +- 1 ) =  2n +- 2v +- 1 . ( 20 +- 2v +- 1 )
2 ' I t 2 2 l t l1 2 2 r
o,m
2n -+ 1
.9-) dla p = 2 -, s=o i 1"=1:
( 2n t I l + ( 2n t 3 )2 + ( 2nt 5 )11+ ...... + ( 2n-+2;--+1 )11 =
= 2n+-2m+-2 ( 2n+2m+-3 ) _ 2n ( 2n -+ 1 )
3 2 11 3 2 11
84) czyli:  ( 2n-+2v-+l ) I1= 2n+2m+-2 ( 2n+-2m-+3 )_ 2n{2n+-l )
o,m 2 3 2 11 3 2 
-jkd dla F-==O okazuje si\), ze:
23
i 2v +- 1 /...= 2m +-  ( 2m +- 8 ) albo: 1
o,m2 3 2 i
i (2v+1)11= 8m +-8 . ( 2m +-3 ) . r
o,m 3 2 11
B) dla r- p, p+ 1, p+2, . . . . p+m:
(n+s) () = (p+s) () + (p+1) (p  1)
(n+s) (p : 1) = (p+s + 1) (p : 1) + (p+2) (p  2)
(n+s) (p .: 2) = (p+s+2) (p  2) + (p+3) (p  3)
85)
(n+s)(p:m)= (p+s+m)(p: m) + (p+m+1)(p +-: +- 1)-
kt6re na sumfi! dajl! wyraz:
v v
(n+s)  (p:- v) = }: (2p+ 2v+s) (p .: v) +
o,m o,m
+ (p+m+1)(p +  +- 1) - pC:) 86)a
v
albo: }:(n-2p-2V)(p  v)=(p+m+1) (p +-: +- 1) - p(;). 86)b
O,m
Szczeg610we wartosci tego r6wnania sl!:
ct) dla p=O:
v
}: (n-2v)()= (m+1)(m:"l) z drugiej formy, czyli: 87)
O,m
n () +(n-2) () +(n-4) () +....+ (n-2m) () = (m+1) (m: 1) ;
z pierwszej zas formy otrzymujerny:
v v
(n+s) }: () = }: (s+2v) () + (m+1) (m 1)'
O,m O,m
) dla p=:O zas m=n z pierwszej formy:
\'
(n+s) 2 n =}: (s+2v) () 88)
o.,n
czyli: (n+s) 2 n =-= s () + (s+2) () + (s+4)(;) +....+ (s+2n)(:);
Z drQgieJ formy:
v
}: (n- 2v) () = 0 czyli:
89)
o,n
p (0) +(n-2) () + (n-4) () +....+ (Q-n) (:) =- 0 j
r) dla p=;,O, 11=0, zs !p=:=n:

24
90)
y
n2 n = }: (2v) () ez)'li:
O,n
n2n-,) = (n ) + 2 ( D ) + 3 ( n) + . + n (n) .
I. 2 3 -II, ,
.1') dla p=O, s=l, zas m=Jl:
91)
v
(n+l) 2" = }: (2v+l)() iJzyli'
0,11
(n+1) 2" = (g) + 3 () + 5 () + .... + (2n+1) (:)
C) Dla n=ll1, m+l, m+2, . . . . m+p i r6wnoczesnie s=p,
p-l, p-2, . . . . 1, 0:
(m+p) () = (r+p) () + (r+ 1)(r: 1)
(m+p) (m;l)=(r+p_l.)(m;l) +(r+1)(n;:)
(m+p) ('Jl;2) =(r+p-2)(m;2) + (r+l)(:)
(m+p) (m;p) =r(m;p)+ (r+1)(:n
Lewe strony i drugie wyrazy prawej strony otrzymanych r6-.
wnall tworzt1 szel'egi, kt6rp wedlug wzoru 29) zesumowac si da.it1'
otrzymujemy przeto:
(r +p)()+(r+p _l)(m;I)+(r+-p-_)(mt) t ....+r(m;p)=
=(m+p) [(m;+t l ) - C.+l)] -- (r+1) [(m;+t 1 ) - (r+2)]
jesli tylko otrzymane wzory sumowe na .1edn stron przeniesiemy.
Albo w tej formie:
i: (r+p-v) (m: V) = (m+p) [ (mt!tl) - C'+l) ] -
0,1'
92)a - (r+1) [(m!; 1) - (r2) l
W sp6lczynniki dwumianowe klasy r. tej mozemy przeniesc na
jedp(! .stron i scit1gnt1c; otrzymamy tedy na sum powyzszych r6-
wnan relacyt1:
(m-r) ()+(m_r+l)('11;1)+(m_r+2)(m;2)+ ...... +
+ (m-r+p) (m;p) = (r+l) [C n t+t 1 ) - \'r+2)]
92)b czyli: p(m--r+v)(mtV)=(r+l) [(mt+t 1 )-(r+2)]'
Szczeg610we przypadki tych dw6ch form sit:
II} dIll, m=r:
25
(r+p) G) +(r+p-l) crt l ) +(r+p-2) (rt 2 ) + .... + r e"t p ) =
= (r+p) (rt-tl) - (r+1) C.tr-t l )
v
czyli: }: (r+p-v) (tV) = (r+p) (rttt 1 ) -(r+l) C.t + Ptl); 93)
0,1'
(rt 1 ) + 2 crt 2 ) + 3 crt 3 ) +.... + p c.t P ) = (r+l) C.tr-t l )
v
czyli: I v (rt v ) = (r+1) C.tr-t l );
0,1'
fI} dla ill=p=r:
2r G) + (2r-l) C.  1) + (2r-2) (r  2) + .... + r () =
-= 2r e:) -(r+1) (2:::)
czyli: i:(2r_v){rv)-= 2r(\='"l) _(r+l){2:::); 95)
0,1"
(r 1) + 2 cr -;2) + 3 (r -;3) +.... + r() =(r+l)(2:)
v ,
czyli: I v (r;v)=(r+l) (:);
O,f
2n + 1
r) dla ill =  :
(r+p)( 2n t 1 )r+ (r+p-l)( 2n 2 + 3 )r+ (r+p-2)( 2n t 5 )r + .... +
+ r en + p + 1 ) = 2n + 2p + 1 [ , 2n + 2p + 3 ) _ ( 2n + 1 ) ] _
2 I 2 t 2 It! 2 rt1
_(r+l) [ ( 2n+2 p +s ) _ ( 2n+ 1 ) ] cz Ii:
2 r1"2 2 I't2 Y
i (r+p_v)( 2n+2v+ 1 ) = 2n+2p+l [ eD+2p+3 ) _ ( 2n + 1 ) ]
0,1' 2 I 2 2 I'tl 2 I'tl
_(r+l )[( 2n+p+3 ) _ ( 2n+ 1 ) ] , .
j! I't2 2 1'1"2 97)
(2n-2r+l) ( 2n t l )I +(2n-2r+3) ( 2n t 3 )r + .... +
+(2n-2r+2p+ 1) ( 2n +- P + 1 ) =(2r+2) [ ( 2n + 2p + 3 ) _ ( 2n+l ) ]
2 I 2 rt2 2 r+2-
v
czyli: }: (2n-2r+2v+l) ( 2n +2v + 1 ) =
0,1' 2 I
-= (2r+ 2) [ ( 2n + 2p + I) ) _ ( 2n + 1 ) ] .
2 I't2 2 rt!
Otrzymane wyniki z drugiej formy powyzszego r6wnania wy-
plywajll takze z r6wnania 78) dla s=-r.
Druga grupa r6wnan wylania si ze wzoru:
94)
.,.\
96)
98)
3

26
(n-r) () = (r+l) (r 1)
z kt6rego korzystalem przy grupie poprzedniej.
Mnozl!e bowiem obie strony przytoezonego r6wnania przez r!
otrzymujemy:
(n-r) r! () =(r+l)! (r :1)
r6wnanie, ktore dla r-l :?:amiast r przybiera form:
(n-r+l) (r-l)! (rl) =-= r! () albo:
(n-r)(r-l)! (r.\) +(r-l)! (rl) = r! ().
Z ostatniej relaeyi otrzymuJemy dla r=m, m+l, m+2. . . . .
m +s r6wnania:
(n-m)(m-l)! (ml) +(m--l)! (ml) =m! ()
(n-m-l) m! () +m! () =(m+.1)! (m  1)
(n-m-2) (m+l)!(mI)+Cm+l)! (m:l}=(m+)! (m:2)
(n-m-s)(m+ s-I)! (m + n s _ l ) +(m+ s-I)! (m +_I)=(m + s)! (m 8)'
kt6ryeh suma darzy nas relaeYI!:
(n-m)(m-1)! (ml) + (n-tp-l) m! () + (n-m-2)(m +- I)! (m: 1)
+....+(n-m-s) (m+s-l)! (m +_I)=(m+s)! (ms)-(m-l)!(ml)
v n
czyli: }: (n-m-v)(m+v-l)! (m: v-I) = (m+s)! (m + s) -
O,s
9) - (m--)! (ml)'
Szczeg610we wartosci tego r6wnania sl!:
a) dla m=l:
(n-l). O! () +(n-2).1! () + (n-3) . 2! () +.. +(n-s-l) s! t)
=- (s+ 1)! (s  1) - 1
v
100) czyli: }:(n--v-l)v! (:) = (s+I)! (s: 1) - 1;
o,s
fJ) dla 1Il=1. s=n-I:
(n-l) . o! (g) +(n-2). 1! () +....+1. (n-2)! (n2) = n! - 1
101)
v
czyli: }: (n-v-1)v!)=n! -1;
o,n-l
r) dla n=m+r:
27
r(m-l)! () +(r-l)m! (m; r) +.... +
+ (r-s) (m+s-l)! (m :I)=(m+s)! (m +-r) - ( m--1 ) ! ( m+ r)
m+-s m-I.
v
czyli: }:lI.-v)(m+v--I)! ( r + m 1 )=(m+s)!(m+ r ) _ (m-I)! ( m+ r ) .102)
O,s m+v- m+s . m-l '
2r +- 1
J) dla n=m+ :
 [(2r+1)(m_l)!( 2m+-r+l ) +(2r_l)m! ( 2m+2r+-l ) + ......
 m-l 2 m
+ (2r-2s+1) (m+S_l)!( 2m+2r+-l ) J
2 mt s -l
=(m+)!( 2m+2r+l ) _(m_1)! e m + 2r + 1 )
2 mts 2 m-l
..
czyIi: . 1: (2r-2v+l) (m+V_l)!( 2m+:c!r+l ) =
0,' 2 mtv-l
=(m+s)( 2v+-l ) m_l)!( 2m+-2r+-l ) . lO3)
2 mW 2 m-1
Przedstawmy wspomniane na poezqtku tej grupy r6wnanie w
fonnie :
(n+l)()=(r+1)(:) czyli:
(n+1) rl () = (r+l)! (:b albo:
... n. r! () + r! C) = (r+l)! (.: f)
i zwikszajmy r6wnoezesnie n i r 0: 1, 2, 3, . . . . s to otrzymamy
r6wnania:
n. r! () 1" r! ()= (r+l)! (.:b
(n+l) (r+1)! (:t) + (r+1)!(':})= (r+2)!(::)
(n+2) (r+2)! (::)+ (r+2)!('::)== (r+3)!(::) A)
(n+s) (r+s)! (::)+ (r+s)!e::)=(r+s+1)!.(:::::b.
kt6ryeh suma przybiera ksztalt:
n. r! (;) + (n+1).(r+1)! (.::) + (n+2) (r+2)!('::) + ........ +
+ (n+s) (r+s)I(;::)= (r+s+l)!(;::.:i)- r!(;)
v
czyli: }: (n+vJ(r+v)! (+- V) = (n+ s + I)! - n! 104)
0,' 1 +- v (n-r)!
v
albo: }: (n+v) (r+v)! en.=-) = (n + s +- I») - n!
0,_ n 1 (:Q-r)!

28
Z ostatniego r6wnania otrzymujemy szczeg610we:
«) dla r=n:
n, n! + (n+1) (n+1)! + (n+2) (n+2)! + .... + (n+s) (n+s)! =
= (n+s+1)! - n!
albo: n 2 (n-l)!+(n + 1)2n!+(n+2)2(n+ 1)!  ....+(n+s)2(n+s--l)!=
= (n+s-l)! - n!
v v
105) 6zyli: (n+v) (n+v)! = (n+v)2(n+v-l)!=(n+s-l)!-n!;
0,8 O,S
2m +- 1
fJ) dla n =  :
 l(2m+l)r!( 2m2+1 )1.+(2m+3)(r+l)!( 2+3 )rtl +... .... +
2m+2s+ 1 ] ( 2m+-2s+-3 )
+ (2m+2s+1)(r+s)! ( 2 )rts = (r+s+1)! - rtstl-
_ r! ( 2m +1 )
2 r
1 v 2m + 2v+ 1 . )
czyli: }: (2m+2v+l) (r+v)! ( 2 rtv =
O,s
2m+2s+3 ' ( 2m-tl ) .
106 ) = (r+s+l)! (-- 2 ) - r. _ 2 '
rtst 1 r
. .r) dla r=O:
n. o! () +(n+l).I! et 1 ) +(n+2).2! (n;2) +....+(n+s).sl en; S) =
.  = (s+n!(n;-:r 1 )-1
107) czyli: (n+v).v!(n;V)=(s+I)!en-;:rl)- 1;
O,s
108)
2m+-1
d') dla r=o zas n=:
1 [ "' ( 2m + 1 ) +(2 ' +3) 11 ( 2m +- 3 ) + ........ +
2 (2m+. o! 20 m .. :c! 1
2m+ 2s+-1 ] ( 2m+2s+3 )
+ (2m+:c!s+l) . s! (  )0 = (s+I)! - ot l - I
czyli:  (2m+2v+1)V! em +v+ 1 )v =(s+1)! e m +: s +3 )0+1 -1;
0,0
1
f) dla r=o, zas n=2:
1 [ 1 3 . ( 28+-1 )]
2 1. o! (2 )0+ 3, 1!(2 ),+ .... + (2s+1) s!  0 =
( 28 +- 3 )
= (s+1) 1 _ 2 -1
stl
1 v 2v +-1 ,2s +- 3 )
0z y li. -  (2v+l)v! ( - ) = (s+1)! \.- 2 -1 ,
. 2 .., 2 v st l
0,0
Napiszmy przytoczone r6wnania jeszcze raz:
109)
29
n . r! () I r! () = (r+ 1)! (:::) (D ;8) s!
(n+l) (r+1)! (:::) + (r+1)!(:::)= (r+2)!(:::) (D(s-I)!
(n+s-l) (r+s-l)! ( n+ S- 1 1 ) +(r+s-l)! ( n+-s- 1 1 ) = (r+s)! ( n + +s ) ( D +- 1 S ) 11
r +- s- r +- s- 1" s
(n+s)(r+s)! (::::) + (r+s)! (::) =(r+s+l)! (:::::) (D;; S) o!
i pomn6zmy liczbami obok pionowej krp.ski umieszczonymi, to 0-
trzymarny na sum£;) iloczyn6w wyraz:
r! () s! (U;S) + (r+l)! (:::) (s-l)! (:) +....+
+ ( + ) 1 ( n+-s ) ' ( I1+S ) _ ( + +1) 1 ( n+s+-1 ) I ( n )( n+s ) I
r s. 1" +- s . o. 0 - r s . r + s +-1 - n. r. r s S.
v
czvli:  ( + ) 1 ( II+-V ) ( _ ) , ( 11+ ) _ ( + +l) I ( D+S+-l ) _
J ..,r v. r+-v S v. s-v - r s . r+s+-l
0,'
- 11.'f!(-j;C'!J -, 110)
kt6rego szczeg610we wartosci sq:
«) dla n = r.
r!s! e;S) + (r+l)! (s-l)! (D +.... + (r+s)! o! (r;s)=
=(r+s+l)!-' -'}';"/".'t1.'F;:/
v
czyli: }: (r+v)! (s-v)! () -( r+s+l)!-r!fs( :;)V. 111)
 /
fJ) n = r = 0 :
o! s! (:) + 1!(s-I)! (Sl) + 2! (s-2)! (s2) +... +s!o! C:) = (s+I)!
v
czyli: }:v!(s-v)!)= (s+I)!.
o,s
L12)
W ten sam spos6b otrzymarny z r6wnania:
(n-l) r! () + 2.r! ()= (r+l)! (:)
dla: n, n+l, n+2, .... n+s i r6wnoczesnie r, r+l, r+2, .... r+s
relacYIl :
(n-l) r! () 2 0 + Il (r+l)! (:::) 2 s - 1 +....+
+ (n+s-l)(r+s)! (::::) 2 0 = (r+s+ I)! (::: :::) - r! () 2sf1
v
,. czr li : s (n+Y-l) (r+v)! (+) s-v = (r+s+l)! (:::::::)-
.'
- f! () 2 s fl 113)

30
jesli tylko otrzymane r6wnania pomnozymy pot«2gami: 2 s , 2 s -t,
2 s - 2 , . . . . 21, 2°.
RozwinllWSZY wsp6kzynniki dwumianowe tego rownania we-
d!ug wzoru 3) czyli dla n=r otrzymamy r6wnanie:
r (r+l)! 2 S + (r+l) (r+2)! 2 s - 1 + .... + (r+s) (r+s+l)! 2° =
= (r+s+2)! - (r+ I)! 2 s t t
v
114) czyli: }: (r+v) (r+v+l)! 2'-v = (r+s+2)! -(r+l)! 2 s t 1
o,s
z kt6rego dla r=o wyplywa szczeg6lowe:
1 . 2! 2 S - 1 +2 . 3! 2 5 - 2 + 3.4! 2 S - 3 +....+s (s+ I)! 2°= (s+2)! - 11 2 s t t
v
115) czyli; }:v (v+l)! 2 s - v = (s+2)! -- I! 2*.
o,s
R6wnania pod A) przytoczone mozna przedstawic w formie:
n () + () = (r+l)(:) I G) o!
(n+l)(:i) +(:)=(r+2){:) C.I) I!
B) (n+2){:)+(:)=(r+3)(::) (r2)2!
( + )( n+s) ( n+-s ) ( 1)( n+-s+1 ) I ( r+- l. S )S l .
n s 1" Ti¥ + 1" + 8 = r+s+ r + s + 1
z kt6rej po wykqnaniu mll.ozenia liczbami obok pionowej kreski u-
mieszczonymi otrzymujemy na sum«2 rownanie:
n () G) o! + (n+1) (tl)(rt') 11 + .. + (n+s)(:t:)(l"tS) s! =
_ ( + + 1 )( n+8+I )( r+S ) 1 ( n )( l") 1
- r s l'+s+1 1" s. - r r' O.
r. v ( n+v ) ( r+v ) (n+8+1)!-n!
czy 1. }:(n+v) r+v r V! = r!ln-1")! .
o,s
Dla n=r przeistacza si«2 ostatnie r6wnanie w nast«2pujllce:
r ()o!+(r+l)(rtl) 1!+(r+2)(1"t 2 )2! +.. .+ (r+s)(rts)s! =
(1"+ 8 + 1)1 -1"!S:
1"!
116)
v
117) czyli: }: (r+v) (V) v! = (r-l- s + )! - r! .
0,8 r.
DodaJmy wyrazy stoJllce pO leweJ stronie rownan pod B)
przytoczonych, prawe zas rozl6zmy na Gwie cZ«2sci, to otrzymamy
dla: n, n+1, n+2, .... n+s i r6wnoczesnie r, r+1, r+2, .... r+s
nastpujqce r6wnania:
31
(n+1) (n) = r ( n+ 1 ) + ( n+ 1 )
r r+l r+l
(n+2) (: b = (r+1){'::::) + (:::)
(n+3) (:)= (r+2){:) + (:::)
Icn+:+ 1 )s!
(n :t 1) (s-I)!
(n;;l) (s-2)! C)
(n+s+l) (n+ 8) = (r+s) e+ s +1 ) + ( n+s+-l ) ( n+-s + 1 )
r + s r + S +- 1 r +- s +- 1 ° o!
kt6rych suma po wykonaniu mnozenia liczbami obok umieszczonymi
darzy nas relacYIl:
( n+l )( n+s+l ) 2
r r+-l 8 s!+(r+l)(:2)(ntl)(s_1)! +....+
+ ( + ) ( n + 8 + 1 ) ( n + s + 1 )
r s r+s+l 0 0!=(n+1)() ( n+S+l ) s!_ ( n+S+l )
r s r +s+ 1
v
czyli: I (r+v) (.t:t) (n;t 1) (s - v)! = (n + s + 1)1 [(r + s+ 1)!-r!] 1 8
o,s . r! (n-r)! (r-l- s+ I)! . 1)
Rozwmllwszy wsp61czynniki dwumianowe otrzymanej relacyi
wedlug wzoru 3) otrzymujemy r6wnanie:
 + r+l + r+-2 r-+s 1 1
(r+l)! (r-+2)! (r+3)1 + ...... + (. 1) = --
albo: . I+S-l-! r! (r+s+l)'
111
(r+l)( 1"-I)!+ lr+2)rr + (1"+3)(r+ l)! +....+ (1"+s+-l)r+-s_l)! 1 1
1"! (r +s+ I)!
v r-l- v v
czyl: }: . = }: 1 1 1
o,,(1"+v+l)! o,s(r+v+l}(1"+v-l)! 1"! - (1"-I-s+1)! 119,
Szczeg6lowe wartosci tego r6wnania sll:
IX) dla r=l:
1 1 1
2.0! + 3.1 1 + 4 2 ' +...... + ( \ = (s+2)!-I!
. '. s-+ ) 8! (s+2)!
v
czyli: I 1 _ (8+ 2)! - I!
o,s(v + 2} v! - (8 + 2)! 120)
fJ) dill. s = 00 :
1 1 1
(r + l)(r-l)! + lr+;tJ r! + (r+ 3)(r +1)! + ...... info = !
v
czyli; }: 1 = .
0, oo(r+v+ 1)(1"+ v-I)! r! ' 121)
r) dIll. r = 1, s = .::£' :
 + 1 1 1 .
2 . o! 3 . 11 + 4. 2! + 5 . 3! + mf. = 1
v
czyli: I 1 1
0, 00 (v + 2) v! = . 122)

32
Pomn6tmy r6wnania pod C) przytoczone
(r-1 )1, r!, '" (r+s---1)! a otrzymamy:
(n+1) (r-1)! ()= r!(:)+ (r-1)!(:)
( n+l ) ( n+-2 ) ( n+ 2
(n+2) r! r+ 1 = (r+1)! r+2 + r! r+2'
kolejno silniami :
(n+s s + 1) s!
( ntst l ) (s-l) 1
s-I
(n+s+l)(r+s-.1)!. (t:) =(rs)! (+=) + {r+s-l)! (+:ml (nttl)' o!
z czego po wykonaniu mnozenia liczbami obok umieszczonymi oka-
zuje siC2, ze:
(r-1)! (::: )(n +  -I- L) s! + r! (:::)(nr l)(s_1)! + ....
+ ( + _ 1) ' ( n-l- s + I ) ( n+ s +1 ) o! =
,r s . r +- S + 1 0
=(n+1)(r_l)!()(n+:+1)s! - (r+s)!(:::t)
v ( n + v + 1 ) ( n + s + 1 ) ( ) ,
czyli: }:(r+v-1)! r+v+l s-v S-V.
0,5
_ (n+ s+I)1 ( - __ _ ] .
- (n-c)! _ r r + s +- 1
POSUlpiwszy z ostatniem r6wnaniem w ten sam spos6b co z
r6wnaniem 118), otrzymujemy:
(r-l)! r! {r+l)! .... (r....s-l)!= (r-1)! _ (r+s)! t.J.
(r+l)! + (r+2)! +{r+3)!+ + (r+s+l)! r! (r+s+-l)!
1 + 1 + 1 +....+_ _==
r.(r+l) (r+-l)(r+2) (r+2)(r+3\ (r+s){r+s+l)
1 1
- r -i.+-s+l
123)
124)
. vII 
czylI.  =--- 1 .
."(r+v)(r+v-l-I) r r+-s+
O,s
125)
Szczeg610wo otrzymujemy:
a) dla s = (J.) :
1 1 1 . f ' 1
+__+__+......+m.=-
f. (r+l) (r+l) (r+2\ (r+2)+3) r
vII
cyli: }: (r+v) (r+v+l) = r ;
U,OO
126)
b) dla r = 1:
1 1 1 1 1 8+1
1.2 + 2.3 + 3.! + 4.5 + ...... + (s+l) (s+2) =-= s+2
v 1 s+l.
czyl1: }: (v+l)(v+2) = s+2 '
O,s
c) dla r == 1, S - 00 ;
33
/2 + 23 + t.+ ...... n(nl) + (n+l(n-+2) + ...... info == 1
." 1
ezyh: }: -1'
0.00 (v-+ 1)(v-+ 2) ·
d) dla r == m :
n
111
m(m-+n) + (m-+ n)(m-+ 2n) + (m-+2n)(m-+Sn) + ....... +
I s + 1
+ im-+sn)lm+(8+J)ul .... m[m-+(s+l)n] ;
r .;, 1 8+1
CZYl: .. (m-+vn)[ m+ (v-+l)n] = m[m...(s+ l)n]
0,8
e) dla r = m , 5 = 00 :
n
1 1 1 . 1
m(m-+n) + (in +n)(m+2n) + (m+2n)(m-+3n) + ...... 1m - mn
VII
ezyli: }: lm +vn)[m -+ (v + 1)n] == mn ;
0.00
f)dlar=  :
 + 1 __ + 1 + ..,... 1 ......
n+l (n+l)(2n+l) (2n+L)(3+I) (sn+l)[(s+l)n+l]
s-+ 1
- (s+ I)n +1
. .. 1 s+ 1
czyh:}: (vn'I)[(v+l)n-+l] -= (s+l)n+l ;
0,8
g) dla r =, S = 00 :
n
1 1 1 . 1
n + 1 + (n+ 1 )(2n+ 1) + (211+ 1)(5n...l) + ...... + mf. == Ii
1 ..;, 1 1
czyl: .. (vn +l)[(v-+1) n+lj =n' 131)
0,00
Przedstawmy wyobrazniki (m;r) i (:) w rozwiniC2tej formie i
pomn6tmy otrzymane rewnnia przez siebie, to otrzymamy na iloczyn;
(m+r) (m) = (m-+r)(m+ I' - 1)(m-+r-2)....{m +1 ). m{ m -l)(111-2)....(m-p +1)
r p r! p!
= (m + r) (m-+ r --1).... (m-p +l).<r+ p) (r + p-1).... (r-+2) lr + 1)
rl"'D+_+ 
_ (m + I;)(m -I- r-l) .... (m-p + 1) . (r + p) (r + p-l) .... (r.... 1) .
- - (r-+p)! p! tJ.
( m:,; r ) ( m ) ( m + r ) ( r +p ) I . ( m -+ r ) ( r + p
r p = r -+ p J)' czy I na mocy 10) = r -I- II r) t. j.
r6wnanie, z kt6rego wyptywa trzecia gfupa rownan:
127)
128)
129)
130)
6
..

iW:
A) Dla r==n, n+1, n+2, . '. . . n+s otrzymujemy:
( m+ n ) ( n+ P ) = (m + n) {m)
n +p p n \. p
( m + n + 1 ) ( n + p + 1 ) = (m + n +- 1) (m)
n+p+l p \ n+l p
( m + n + 2 ) ( D + p + 2 ) = ( m + n + 2 ) ()
n+p+-2 p n+2 p
( m + n + S ) ( n + p + S ) = (m -!- n + S) (m).
D+p+S p n+s p
rownania kt6rych ::;uma przy pomocy r6wnania 32) przybiera form:
( m+ n ) ( n + P ) + ( D;l+ n + 1 ) ( n+ p + 1 ) ,+ ( m + n + 2) (n + p + 2) +
n+p p n+p+-l p n+p+2 p
.. .. + ( m + n + S ) ( n + p + S ) = ( m ) fi ( m + n +- S + 1 ) _ (1\1  n ) ]
+ n + p + S p p. l n + s n 1,
.. .;, ( m +n+ V ) . ( n+p+-v ) _ ( m ) [ " ( m+ n+s+ 1 ) _ ( m + n )J .
132) czyli. -'-' n+p+v p - F n+s n-l
0,_
kt6rej szczeg6lowe wartpsci sq:
a) dla n=o:
( m ) ( P ) -+ ( m+ 1 ) ( p +1 ) + ( m+ ) ( p +2) + ..... .. + (m+ s (p.-+ 8) ==
P P P + 1 P p+2 p p+8 P
= ()(m -to: -1-1)
I .. .:, ( Ill + V ) ( p + V ) = ( m ) ( m + s + 1 )
czy 1. -'-' P + V P P 8
0,_
Na mocy r6wnania 7) przeistacza 8i ostatnia relacya w na-
stltPujllcq :
( m )( p )+( m+-l )( p+l )+( m+2 )( p+2)+ ...+(m+-s)(+s)=
m-p p m-p p m-p p m-p p
= (){m+: + 1)
. r. ;., ( m + V ) ( p + V ) _ ( m ) ( m -t- S + 1 )
czy 1.  m-p p ,-- p' S
0,_
albo: i (::;) (P -;V) = () (m +:. + 1)
0,0
:tr+ 1
(I) dla,n = 0, zas m = -r :
( 2r+-l ) ( p ) + ( 2r.+3 ) ( p+l)+ eJ:+5 ) (P.....2)+....
:2 pP 2 ptlp 2 pt2p
( 21"+28+1 ) (p+s)= ( 21"+1 ) ( 2r+2s+3 }
+ 2 ptop 2. p 20
1 3.1 ) czyIi:  ( 2J'+-2v+ 1 ) ( p+-v ) ;- . ( 2J: 2 +1 ) ( .21"+-2 2 s+3)
"'" 2 pfvP' p .
0,0
B) dla m=wS-, s+ 1, s+2, . , ... s,rn <?trzyJIl.u.i0l.nY,
133)a
133)b
133)c
30-
CSI) (;) =t=. (:){P ;r)
(8 + : +- 1) (8 ; 1) = (S ; : -:: 1) (P -; f)
(s + rr + 2) (S ; 2) = (S ; :  2) (P :'-1")
e+ r r + n)(s,;n)= (S; n) (I' -;r)
rownania; kt6rych suma darzy nas relacYIl:
(s -; f) (;) -t- (8 + I + 1) (S ; 1) + (S + I + 2) (s-; 2) +.... +
+ ( s + r + n) ( s + n ) = ( p + r ) [( 8 + r +- n + 1 ) _ ( s + I" )]
r . p 1" p+I"+1 p+r+-l
v
cz Ii:  's+r+v )( s+V ) = ( P.+r )[( s+l"+n+l ) _ ( 8+1" )] 135 )
y -'-' t r p r p, + r+ 1 p + r +-1
0.0
Szczeg6lowe wartosci. tego rownania' sq,:
a) dla s = p:
(P; I) (p + (p+ ,+-1) p; 1) +(P +l-+ 2)(p ;2) + ....
+ ( p +-r-+ n ) ( p +-n ) = ( Pi-+ r +-n +-1' ) ( p +-r )
I" p p-+ I" +-1 r
v
czyli:  (p-+  +-v) (P-; V) = (P ;-r) (P ;:-; tl) 136)
0.0
fJ) dla p = s = 1":
e:) () + (2r; 1) (1";1) + e r ; 2) (1"-; 2) + .... + er-; n) (;n) =
= ( 21" ) ( 2r +-n-+ I )
r 2r +-1-
v
czyIi:  (2\+-v)(r ;V) == () eI"2;-':1 1 ) 137)
0,0
r) dla s= p=n=r:
() () + e\l-l) (r ;1) + (21"1:2) (i + .... + (?:) (I) =-
2r 3t-+ 1
= (r) ("'1"-+ 1)
czylt":  (2\V) (;V) = () (:::::1) 130)
0,1'
2m +-1
d') dla.s=2-:
(2m-+ 21" +-1 ) (:iJm -+ 1 ) + ( 2m +- r +- 3 ) (2 m +- ) + ....
2 r 2p 2 r 2 p
+ ( 2m-+ 21" +-2n-+ 1 )_ (?m-l-n +-.!; ) =
2 r 2 p
== (P-l-I) [( 2111-+ 21" +-2n+-3 . ) _ (  +-,21"-1- 1 ) . J.
r 3 ptrtl 2, ptlt1

36
1 '. :;. ( 2m+2r+2v+( ) (2m+2v+l ) =
cZYI..., 2 r'- 2 p
0,0
_ ( p+r ) [( 2m+2r+2n+3 ) _ ( 2m+2r+l ) ]
- r 2 ptrtl 2 ptrt1
1
,) dla s = 2 :
( 2r+1 ) !. ) +( 2r+3 ) (  ) + er+o ) () +....
 r' (2 p 2 r 2 P 2 r 2 p
( 2r+2n+l ) . ( 2n+1 ) = ( p+r ) [( 2r+2n+3 ) _ ( 2r:- 1 ) ] .
+ 2 2 r - 2 ptrtl 2 I'trt l
r . p
1 . :;. ( 2r+2v+ 1 ) ( 2v+l ) _
CZYI:.., - --
2 r 2 p
0,0
= ( P+ r ) [( 2r+2n+S ) _ ( 2r+ l ) ] .
r :I ptrtl 2 ptrt1
C) Dla p=-s, s+ 1, s+2, . . . . s+n otrzymujemy:
(tr) (rt s ) = (mt r ) (:)
( m+r ) ( r+s+l ) = ( m+r ) ( m )
r+s+l s+1 r s+1
m+r ) ( r+s+2 ) ( m+r ) ( m )
(r+s+2 s+2 = r s+2
139)
140)
( m+r ) ( r+s+n ) =-= ( m-t- r ) I ill)
r+s+n s+n 1 \8+n
r6wnania, kt6re na sum dajq wyraz:
( m+r ) ( r+s ) ( m+r ) ( r+s+l ) + ( m+r ) (r+s+2) + ....
r+s s + r+s+l s+1 r+s+2 s+2
+ ( m+r ) ( r+s+n ) = ( m+r ) [ (m) + ( + m 1 ) + (s + m 2 ) +....+ (s+]
r+s+n s+n r s 8
v
v ( m+r ) ( r+s+v ) ( m+r )  ( m )
czyli:  r+s+v s+v = r s +v
o,n O,n
albo z uwagi na r6wnanie 7):
v
v m+r ( r+s+v ) ( m+r )  (m )
czyli:  (r+s+v) r = r 0,0 B+V .
0,0
R6wnanie to, mocl! r6wnania 36) daje szczeg610we:
u) dla s = 0, zas II - m:
+ +1 +r r + 2 + ( m r+ + m r ) I r+ m m ) =-
(mt 1 ) () + (+D (r 1 ) + (+2)(  ) +, ..... \
== (mt r ) 2 m
czyli: I (tl) (rt v ) = (mt r ) 2 m
o,m
albo:  (tr) (rt v ) = (mt r ) 2 m
o,m
141)a
141)b
142)
J
1
,a7
(3) dla s = 0, zp.s n = m = r:
() () + (rt) (rt 1 ) + (rt2) (rt 2 ) +....+ (;) (.) = () 2 r
v
czyli:  (rv) c.t V ) = (.r) r . 143)
10r
Rozwinmy wyobrazniki dwumianowe (;r) i ( m -; 2r )o-r a 0-
trzymamy wedlug Sc410emilcha a iloczy.n r.qwnanie:
(:0) ( m - 2r ) = m(m-1)....(m-2r+l) . (m-2r)(:n-2r-2) .__. tm,-2n+2)
2r 2 o-r 112,34, .... (21;) ts .... (2n-21)
kt6re latwym sposobem przeksztalcic si dlj.je. Rozdzielmy bowiem
licznik I mianownik otrzymanego iloczynu na czsci a mianowicie:
w:znik ,oa ,dwa ZYImil{j, w.,ktQI;yc,h, v,dci::j,gfj.lllY srup.e ,,liczb,y ,pafyte
albo same nieparzyste, mianownik zaS na 3 0 samych liczhach pa-
rzystych i nieparzystych, to okaze si, ze:
m m-2r
(2r) (-r )o-r =
m(m-2)fm-4) (m-2n+2) (m-l)(m-3) ... (m-2r+ l) 1
L3.5 , ...(\2r--. ,2.4.6 .... (21') -- ',:&l .... {2n-2r)
. PomnMmy ,1eraz Ji(jll}k i mianpntk ,ijQcznyne/11:
(2r+l) (2r+3) . . . . (2n--3) (2n-t)
a otr2/ymamy r.6wnanie:
m m-2r
(2r)( )0-1.=
m(m-2)....(m -2n+2) (m-l)(m-3) ...(m-2r+1) (2n -l)(2n-3).... (r +l).
= 1.3.5 .... ( 2n-l) -' 2.4.6 ... (20 - 2.4.6 "'.. (:?n-J,") 
Pierwszy czynnik prawej stl'Ony jest od r niezalezny, mozemy
przeto dla skr6cenia polozyc:
. m, -f!) (m-4) . .'- . (,\ll21}+ ) ;= k.
1.3 .... (2r+l) (2r+3) .'. Fn-l)
Drugi czynnik z uwagi na r6wnanie 18) Die pl1zedstawia 'llic
innego jak ( m-; n )r' ,Trzeci czynnik JlloZna Jeszcze dalej przeksztal-
cic pisz::j,c go w formie:
(2n-l) [(2n-l)-2] [l2n-l)-4] . .. [(2n-l) - (2n-tr-2)]
2.4.6 . . , . ()!n-2t)
w ktorejl;.ttwo dopatryc si wsp61cHnnika d\yumianowego :
( 2n.-l ) .
:8 o-r
Mamy tedy relacy::j,:
( m ) ( m - \!!: ) = k ( m - 1 ) ( 2n. l)
2 r 2 n-r 2 r 2 D-r
Z kt6rej dla r=O, 1, 2,. 3 .... n wYFlywajll natpujl!ce:

38
(m ) (m ) = k ( m- 1 ) ( 2n- t )
o 2n 202 n
(m) ( m- 2 ) = k ( m- 1 ) ( 2n-l )
2 2 n-1 2 1 2 n-1
( m m- 4 ) ( m-l 2n-l
4)(- 2 n-2 = k  )2(-r )n-2
(n) ( m-22n )0 = k ( m; l )n e n ;-l )o
Suma tych relacyj darzy nas r6wnaniem:
v v
 (m) ( m 2v ) = k  ( m- I ) ( 20-1 )
o.n 2v AI n-v o.n 2 v 2 n-v
w kt6rem prawa strona wedlug wzoru 72)b zesumowana daje:
( m+ 2n-2
2 )n; mamy przeto:
v
 (m) t- 2v ) = m(m-2){m-4) .... (m-2n+2) (+ 2n - )
o,n 2v 2 n-y 1.3.5 .... (2n-l) 2 n
R . . k . I . k d . ( m+ 2n-2 )
ozwmmy W oncu wp6'lczynm wumIanowy - y---- n
i PotllCzmy go ze wsp6kzynnikiem k w Jeden iloczyn a otrzymamy
r6wnanie:
y
144)  (m )( m- 2v ) = m2(m 2 -2 2 )(m 2 -4 2 ).... [m 2 -(2n-2)2)
o,n 2v 2 n-y 1.2.3 .... (2n)
czyli :
( m ) m ) m m- 2 m m- 4 m m- 2n )
o (2 n +(2)( )n-1 +(4)( )n-2 + ..... +(2n)( 0
_ m2(m2-22)(m2 -42)_. . [m 2 -(2n-2)2)
- 1.2.3.4.... (2n)
W ten sam spos6b wylania si ze wsp61czynnik6w dwumia-
( m ) . ( m-2r-l ) . .
nowych 2r+ 1 1 2 n-r row name :
( m ) m-2r-l )
2r+ 1 ( 2 n-r =
m(m-l) (m-2) .... (m-2r) (m-2r-l) (m-2r-3) .... (m-2n + 1)
= 1.2.3 .... (2r+I)' 2.4.6 .... (2n-2r)
z kt6rego drogf! poprzednio wskazanf! dochodzimy do wzoru:
( m ) m-2r-l ) _ m-2 2n+l . .
2r+l ( 2 n-r - k 1 (-r) ()n-r wzglme.
. y
 ( m ) ( m-v- 1 ) = k 1  ( m- 2 ) ( 2n+l )
o,n 2v+1 2 n-y o,n 2 y 2 n-v
gdzie :
k = m(m-l) (m-3) .... (m-n+l) .
1 1.3.5 .... (2n+l)
39
A ze .
 ( m- 2 ) (2n+1 ) = ( m+ 2n-1 )
o,n 2 v 2 n-v 2 n
_ (m+2n-l) (m+2n-3) .... ( m +3) (m +l)
- 2.4.6 .... (2n)
otrzymuJemy przeto rowname:
v
 (. m )(- v--l ) = m(ID2-1 2 )(m2-3 2)_ ...[m2-(2n-1)2) 145)
o,n 2v+l 2 n-v L2.34 0" (2n+l)
czyli :
( Ill ) ( m- 1 ) m m- 11 ) m Ill- 5
1 -r n + (3)( 2 n-1 + (5)(-r- )n-2 + .....
+ ( m )( -2n-l ) =m 2-12 )( m2-32) .... [m2-(2 n-l)2]
2n+1 :2 0 1.2.3 '.. (2n+l) 
TIl saml! drogl! dochodzimy z relacyi:
(m) ( m-2r- 1 ) = (m=1) (m-3) .... (m-2n+l) . ( m ) ( 2n-l )
2r 2 n-r 1.3.5 ... (2n-l) 2 r 2 n-r
1 :
( m ) ( m-2r- 2 ) = m(m-2)(m-4) .... (m- 2n) . ( m- 1 ) ( 2n+l
2r+ 1 2 n-r 1.3.5 .... (2n+l) 2 r 2 )n- J'
do wzor6w:
v
 () ( m-2v- I ) = (m 2 -12 )tm2 -3 2 ) .... [m 2 -(2n-l)2 1
o,n 2v 2 D-V 1.2.3 .... (2n) 146)
czyli :
(m) ( m-1 ) -+ (m) ( m- 3 ) + ( rr., ( m- 5 ) ....
o 2 n 2 2 n-1 4} 2 n-2 +
+ (m) ( m-2n- 1 ) = (mil -12 ) (m 2 -32 ) {m\] -52} .... [m 2 - (2n 1)2 1
2n 2 0 1.2. .... (2n)
i:
v
 ( m ) ( m-2v- 2 ) =  (m2 -22 )(m 2 -4 2 ) .... [m2 -(2n)2 ]
o,n 2v+1 2 n-v 1.2.3 ..., (2n+l) 147)
( m ) m- 2 ) ( m ) ( m- 4 ) m m-2n- 2
czyli: 1 (-r- n + 11  n-1 + ....... + (2n+l){ 2 )0
_ m (m 2 -22 ) (m\! -42 ) '.' [m 2 -(2n)\! ]
- 1.2.3 .... t2n+l) .
Do tej samej grupy zaliczyc nalezy r6wnania, kt6re wyprowa-
dza Ettingshausen w dziele : Die combinetorische Analysis str.
-245-249.
Wezmy w tym celu r6wnanie:
(n-r) (:) = n (n-;l)
raz niezmienione a drugi raz pol6zmy: n = w - 1, n = r 2" f; po-
,

40
mn6zmy pierwsze r6wnanie przez C' -;! \_1 drugie zas (wyplywajl!ce
z pierwszego dla powyzszych wartosci) przez (), to otrzymamy na
sum«2 iloczyn6w wyraz:
[ ] n I"-f ( ,n-l ( r-f ) ( n ) r-f )
n- (2w+f-2) (r) (-r )W-l = n r) T w-l + 2w r. (2"' ,w
z kt6re(!0 dla 1'= 0 1, 2, 3, .... n otrzvmujemy relacYI!:
[ ] v n v-f  ( n-IV-f ) +
n- (2w+f-2) o(v)( )W_l=n o,n ;V)(2 w-l
v n v- f
+ 2wo (v) (T1)w
v - v
czyli:  ( n )( v-f ) = n-(2+f-2) (n) ( v-f ) _
v 2 w 2w 0 n V 2 w-l
o..n ,
v
_ (n-I) c-f )
2w o,n V 2 w-l
Szczeg6lowe wartosci tej relacyi sl!:
«) dIll. f=o zas w=1,2, 3, ..' III:
 ( n ) (  ) =  . 2 n _  . 2 n - 1 =n . 2n-2=  . Cn-I) . 2n-2;
V 2 1 2 2 n- L 1
0,&
' ( '''n) (  ) = n 2. ' ( n )(  ) _ .(n-l)(I)
V, 2 2 4 0 n V 2 1 4 00 v 2 I
o,n t .
= n2 . n. 20-2__ . (n-.1) . 20-3 = : (n-3).2 n - 4
_  . n-2 . n-B . 20-4 = E.. . ( n-2 ) 20-4.
,n-2 2 1 n -z 2 '
v v v
 (n)( ) = n-4 . ()(!..) _. (n-I)()
0,0 V 2:1 6 o,n 2 2 6 0,0 2 \I
n-4 n ( 3)2 0-4 n. Jl 1. ( 4) "D-5
=-= t; . 2 n- - If T n- '"
n ( 2n-6 n-L n ( 4) ( 5) 2 6
-=2' (n-4)2 n - 5 - t;)=(f' n- n- n-
_  ( n-B ) 2 0-6 .
- n-B 3 . '
etc.
. z czego okazuje si«2" ze :
v
148)  (n)() =_ n_t- III )2n-2m
V 2 m n-;ill m
0,0
{J) dIll. f=1 i tych 8&,mych \ wrtQsci a w:
v
 ( n ) ( v-I ) _ n-l . 2 n _  . 2n-l-In-2 ) 2"-2- ( n-2 ) 2n-2.
 V 2' - 2 - . -'2' ----r\t .' .".., 1 '
o,n 1 
41
v n v-I n-3 n
 ( ) ( - 2 ) = - (n-2)2n-2_ - ( n-3 ) 2n-3
o.n V 2 4 4
= (n-3). (n-4) . 2 n -4 = ( n-3 ) 2n-4.
22'
v
 (n )(v-l ) = n-5 . t n -3) (n-4) . 2 n -4 _  . (n-4) (n-o) .2 n - 5
O,D V 2 s 6 2 6 2
= (n-4) (n5) (n-6) . 2 n - 6 = (n-;4) 2 0 - 6
etc.
v
t. j.:  (n)( v-l ) = (n-m-l) 2 n - lim
on V 2 m m
przedstawjm y r6wnanie D) w formie:
[n- (2r+1)] (2r+l) = n (r+)
( I" r )
(r-v+1) r-v+l)= V (r-v '
pomn6zmy pierwszl! przez (r"':l)' drugl! zas przez 2(lIltJ, to otrzy-
mamy po dodaniu relacYI!:
(n-2v+1) (2r+ 1) (r-+l) = n( r+ ) (r-+I) + 2v (2r+l) (rv)
z kt6rej spo80bem poprzednio wskazanym dochodzimy do wzoru:
r
 I n ) ( r ) = ( n-v-l ) 2n-IIv-1
.. \.21"+ 1 r-v v
o.n
Tak samo otrzymamy z r6wnania:
(n-2r) GJ = n (n2;l) i
( r ) ( I"
(r-v+1) r-v+l = V I"-v)
149)
150)
relacYI! .
( n r ) n-L r ) n ) ( r )
(n-2v+ 2) 2r) (r-v+l = n ( 2r ) (r-v+l +2v (2r r-v
z kt6rej wyplywa r6wnanie:
r
 (;r) (r v) =-= (nv) (n-;v) 2 n - IIv - 1
0,11
151)
Niekt6re jeszcze wlasnosci wsp6lczynnik6w dwummnowych ja-
kotez ich zastosowanie okazEj si«2 p6zniej.
W Drohobyczu 15. kwletnla 1888.
tBazyti £ancd.
-=

W i s. d 0 m 0 S cis 2 k 0 1 n e.
A. Sklad grona nauczycieli
przy korwu roku szkolnego 1888.
1. W ojciech Biesiadzki, dyrektof gimnazyum, zastf2pca przewodni-
cZf!:cego Rady szkolnej okrgowej, uczy jf2zyka greckiego w kl.
VI. - 5 godzin tygodniowo.
2. Ks. Aleksy Toronski, (w VIII. randze) profesor religii dla uczni6w
obrz. grec. kat., exhortator, kanonik tyt., radca konsystoryalny,
cdonek rady miejskiej i powiatowej, zastpca przewodniczllicego
Rady szkolnej miejscowej, uczy religii we wszystkich osmiu
klasach i jz. rusk. w kl. V., razem 18 godz. tyg.
3. Ks. Andrzej Drqzek, (w VIII. randze) profesor religii dla
uczni6w obrz. rzym kat. 1 exhortator, kanonik tyt., uczy re-
ligii we wszystkich osmiu klasach, - razem 16 godzin tyg.
4. Tmnasz Ga'Wenda, profesor, doktor filozofii. cdonek fady miej-
skiej, uczy geografii i historyi w kl. III. i IV.; Jf2z. nie-
mieckiego w kl. IV. i VII. propedeutyki filozoficznej w kl. VII.
i VIII.; razem 19 godzin tygodniowo; takze historyi krajowej
jako przedmiotu nadobowilj:zkowego w kl. III. i IV., przez 2
godz. tygodniowo.
5. Antoni Pazdro'Wski, profesor, zawiadowca gabinetu fizykalnego,
uczy matematyki w kl. IV., V. i VII.; fizyki w kl. IV. i VII.,
razem 19 godz. tygod.
6. 19nacy Hoszo'Wski, profesor, czonek Rady powiatowej, uczy
jf2zyka acinskiego w kl. V. i VI., greckiego w kl. V. -
razem 17 godz. tyg.
7. Sebastyan Polak, profesor, zawiadowca czytelni polskiej i ruskiej
dla modziezy, uczy jzyka greckiego w kl. IV., polskiego
w kI. IV., VI., VII. i VIII. - razem 16 godzin tyg.
8. Wlodzimierz Pasla'Wski, profesor, uczyk jf2zyka kacinskiego i
polsk. w kl. III., ruskiego w kl. IV., VI., VII. i VIII. - razem
17 godzin tygodniowo.
9. Zygmunt Kunstmann, profesor, zawiadowca niemieckiej czytelni
dla mkodziezy, uczyk jz. niemieckiego w kl. la., Ill., VI. i
VIII. - razem 18 godzin tygod.
10. Antoni Stefanowicz, profesor, uczy rysunk6w wolnorcznych
w kl. Ia., lb., II., III. i IV. - razem 20 godzin tygod.,
opr6cz tego rysunk6w geometrycznych jako przedmiotu nado-
bowif!:zkowego przez 3 godziny tygod.

«
11. Ludomir Sykuto'Wsk, nauczyciel, zawladowa gabmetu przy-
rodniczego, uczy historyi naturalnej w kl. 111.., lb., II., III.,
V. i VI., matematyki w kl. lb. i U. - razem 18 godz. tyg.
12. Karol Kobierski, nauczyciel, uczy j\2z. acinskiego w kJ. VIII,
greckiego w kl. VII. i VIII., polskiego w kl. V. - razem
17 godzin tygod.
13. Antoni Pado, nauczyciel, uczy j\2z. lacinskiego w kl. lb. i VII.,
polskiego w lb. - razem 16 godzin tygoduiowo.
14. Kasper Algierski, egzam. zast\2Pca nauczyciela, uczyl geografii
w kl. III.. i lb.; geogr. i historyi w V.-VIII. - razem 19
godzin tygodniowo; pr6cz tego historyi krajowej jako przed-
miotu nadobowif!:zkowego w kl. VI. i VII., przez 2 godziny
tygodniowo.
15. Bazyli Sanat, egzam. zastpca nauczyciela, uczyk matematyki
w kl. 111.., III. i VIII., fizyki w kl. VIII., j\2z. rusk. w kl. I.,
II. i III. - razem 17 godzin tygodniowo.
16. Kazimierz Grunberg, zast\1pca nauczyciela, uczyk jzyka nie-
mieckiego w kl. lb., II. V.; historyi i geografii w kl. II. -
razem 19 godzin tygod.
17. Antoni Olberek, zastpca nauczyciela, uczyk jzyka acinskiego
i polskiego w klasie Ia., p:reckiego w kl. III. - razem 16
godzin tygodniowo.
18. Piotr Rzepnijski, zast'ipca nauczyciela, uczyk J'izyka ac. w kl.
II. i IV., polskiego w kl., II. - razem 17 godz. tyg.
1. Joachim Blumenblatt, poboczny nauczyciel religii mojzeszowej,
udziela tego przedmiotu w 8 oddziaach przez 8 godz. tyg.
20. Maurycy Klugmann, poboczny nauczyciel jz. francuskiego
udzielaJ tego przedmiotu w 3 oddziaach przez 6 godz. tyg.
21. Basyli Stojalowski, nauczyciel szkoky ludowej, uczy gimna.
styki w 6 oddziakach przez 6 godzin tyg.
B. Rozklad nank.
I. Klasa.
Gospodarze: w III.. Antoni Olberek, w lb. Antoni Pado.
ReI i gill. 2 godziny tygodniowo. K atechizm katolicki.
J  z y k h c ins k i 8 godzin tyg. - Nauka 0 prawidkowych formach,
wazniejsze prepozycye i konjunkcye, najpotrzebniejsze prawidka
ze skadni, cwiczenia w U6maczeniu z jz. acinskiego nil. polski
i odwrotnie. Od listopada poczf!:wszy co tydzien kompozycya,
przez 1/ 2 godz., a 1 lub 2 kr6tkie cwiczenia domowe.
J  z y k po Is k i 3 godz. tyg. - N auka 0 form1!.ch imion i 0 zdaniu
pojedynczem w pokf!:czeniu z interpunkcy; naj wazniejsze zasady
z gosowni przy odmianie imion: czytanie z Wypis6w i opo-
wiadanie, uczenie si nil. pamic celniejszych u<;tp6w. Co 14
dni wypracowarde domowe lub szkolne; pr6cz tego 2 dyktaty
co miesif!:c w I. p6r .
45
J  z Y k r u ski 2 godz. tyg. - Materyal naukowy taki sam jak
w jz. polskim.
J  z y k n i e m i e c k i 6 godz. tyg. - Odmiana imion i sk6w w po-
If!:czeniu z najpotrebniejszymi prawidlami skkadni, szyku i rZlJidu;
czytanie i t6maczenie z jzyka niemieckiego na polski i od-
wrotnie. Co miesif!:c 3 zadania szkolne i 1 dyktat, co 6 tygodni
domowe; w wrzesniu i pazdzierniku po 2 dyktaty i po 2 za-
dania szkolne; w 2 pMr. nie ma dyktat6w.
(j e 0  r a fi a 3 godz. tyg. - Pojcia wstpne z geografii fizycznej
I matematycznej, oro- hydro- i topografia: gk6wne pojcia z ge-
ografii politycznej. Rysowanie map na tablicy i papierze.
Mat e mat y k a 3 godzin tygod. - Naprzemian arytm. i geom.
Z ary.tmetyki: cztery dziakania liczbami cakkowitymi i dziesi-
tnyml, mianowanymi i niemianowanymi, sposoby skracan ra-
chunkowych, podzielnosc liczb i dzialania ukamkami zwyczaj-
nI?i i dziesitnymi. Z geometryi: nauka 0 liniach, klJitach,
troJkf!:tach az do przystawania. Co miesif!:c zadanie szkolne, na
bZd!): lekcYIt zadanie domowe.
Historya naturalna 2 godzin tyg. W 1. p6k Ssawce i mi-
czaki; w II pOkr zwierzt;;ta bezkrgowtJ.
Ry sun k i w 0 I nor c z n e 4 godzin tyg. - Rysowanie prosto-
kreslnych utwor6w geometryctIlych z wolnej rki, mianowicie:
lillij prostycb, kt6w, tr6jkt6w, czworokt6w i wielokt6w na
podstawie rysunku lIauczyciela na tablicy. Pr6cz tego teore-
tyczne objasnianie hztaH6w i bryowatosci ciaJ przy' pomocy
okaz6w i mode16w. Pocztki ornamentu pkaskiego. Cwiczenia
uczni6w z pamici.
II Klasa.
Gospodarz: Piotr Rzepnjski.
ReI i g i a 2 godzin tyg. - Historya biblijna starego zakonu.
J  z y k k a c i II ski 8 godz. tyg. - Powt6rzenie odmian prawidko-
wych, .nauka 0 formach nieprawidowych; gk6wne prawida ze
skladm, accus. cum int:, abl. abs., t6maczenie zdan kacinskich
na jzyk polski i odwrotnie. Co miesilJ:c 3 kompozycye przez
1/ 2 godz. i 1 wyprac. domowe.
J  z Y k pol ski 3 godz. -- Powt6rzenie i dokonczeme nauki 0 imieniu,
nauka 0 sowie z uwzgldnieniem gosowni; Dauka 0 zdaniu
zozonem w g6wnych zarysach w poltczeniu z interpunkcn.
Czytanie ustp6w z Wypis6w, opowiadanie, uczenie si na
pamic. Zadania pismienne co 2 tyg.
J  z y k r u ski 2 godz. tyg. - Materyd naukowy taki sam jak
w jzy ku polskim
Jzyk niemiecki 5 godz. tyg. - Powt6rzenie czasownik6,
przyimek, przysk6wek, sp6jnik, wykrzyknik, 0 szyku w zda-':llU
g6wnem i w zdaniu pobocznem; U6maczenie ustp6w me-
mieckich i polskich, konwersacya w kr6tkich zdaniach; wy-

46
47
gaszanie ustp6w memorowanych Zadania pismienne 4 mie-
sicznie, t. j. 3 szkolne i 1 domowe.
G e 0 gr afi a i his tor y a 4 godziny tyg. - Ueogralia tizyczna i
polityczna Azyi i Afryki; pionowy i poziomy uHad i hydro-
gratia Europy; szczeg6lowa geografia poludniowych i zacho-
dnich panstw Europy. Historya starozytua przez 2 godz. tyg.
Mat em at y k a 3 godz. tyg. - Z arytmetyki; skr6cone mnozenie
i dzielenie, stosunki, proporcye, regula trzech pojedyilCza, nauka
o miaracb, wagacb i monetach, rachunek procelltowy. Z geo-
metryi, przystawanie tr6jk!j;t6w, kofo, czworobok, wielobok.
Zadania pismienne jak w kl. I.
Historya naturalna 2 godz. tyg. - W I. p6lroczu ptaki, gady,
pbzy, ryby: w II. p6k botanika.
R y sun k i w 0 In 0 r  c z u e 4 godz. tyg. - Ornament geometryczny;
zasady perspektywy i rysowanie przestrzennych geometrycznych
utwor6w z wolm3j rki wedfug prawidef perspektywy z modeli
drucianych i drewnianych.
Mat e mat y k a 3 godz. tyg. - Z arytmetyki: skr6cone dziafania
na llkamkach dzir.sitnych przyblizonych; cztery dziafania na
liczbach cakycb i ulamkach algebraicznyeh. Wynoszenie do 2.
i 3. pierwiastka. Zast6sowanie skr6conego dzielenia przy wy-
znaczeniu pierwiastka. Kombinacye - Z g e 0 met r y i: Wy-
miaI' dfugosci i pcwierzchni, wazmejsze przemiany i podziaf
figur. Twierdzenie Pitagorasa i jego liczne zast6sowania. Naj-
wazniejsze wypadki podobienstwa figur geometrycznych. Kon-
strukcya i opisanie plipsy, paraboli i hiperboli. - Wypraco-
wania jak w kl. l.
P r z y rod n i c zen a 11 k i 2 godz. tyg. - W I. p6fr. mineralogia, w II.
p6k fizyka; nauka 0 wfasnosciach cia i 0 cieple, chem;a nie-
organiczna i organiczna szczeg6kowo.
R y sun k i w 0 I nor Ii c z n e 4 godz. tyg. - Cwiczenia w rysowaniu
ornameut6w plaskich wedfug rysunku nauczyciela na tablicy
i wzor6w kolorowych z szczeg61nem uwzgldnieniem wzor6w
greckich i rzymskieh; nauka 0 stylu ornament6w i dalsze cwi-
czenia w perspektywie.
III. Klasa.
Gospodarz: Wlodzimierz Pasla'Wski.
ReI i g i a 2 godz. tyg. - Historya biblijna nowego zakonu.
J  z Y k fa c ins k i 6 godz. tyg. - Z gramatyki: skfadnia zgody i
rZ!j;du, nauka 0 prepozycyach, czasach i trybach az do coniunc.
w zdaniach pobocznych; tfOmaczenie I1stp6w polskich na jzyk
facinski. - Z Corneliusa Neposa czytano zywoty: Milcyadesa,
Temistoklesa, Pelopidasa, Cymona, Arystydesa, Lysandm i Han-
nibala. Miesicznie 2 kompozycye, a co 3 tygodnie 1 wypra-
cowanie domowe.
J 12 z Y k g r e c k i 5 godz. tyg. Odmiana iillion i czasownik6w az
do zr6Mosfowu perfecti; cwiczenia z jzyka greekiego na
polski i odwrotnie. W II p6hoczu co miesi!j;c 1 zadauie do-
mowe i 1 szkolne.
J  z y k pol ski 3 godz. tyg. - Z gramatyki: meodnllenne cZlisci
mowy, nauka 0 zdaniu pojedyIiczem, skfadnia zgody i rZ!j;du,
pisownia. Czytanie Wypis6w, opowiadanie, uczenie si'i; lla pa-
mic, deklamacya. Co 14 dni zadanie domowe lub szkolne.
J  z y k r us k i 2 godz. tyg. - Materyaf naukowy taki sam, jak
w jzyku polskim.
J  z y k n i em i e c k i -l godz. tyg. - Z gramatyki: skfadnia zgody
i rZlJ:du powtarzanie partyj przerobionych w kl. I. i II. Ozy-
tan ie, tf6maczenie, uczenie si'i; pamic, konwersacya. Zadania
. pismienne trzy miesicznie, naprzemiall domowe lub szkolne.
HIS tor y a 1 godz. tyg. Dzieje sredniowieczne. - G e 0 g r a f i a 2
go: yg: - Szczeg6fowa geografia Europy srodkowej, wscho-
dleJ .t..pofnocnej z wykluczeniem monarchii austryacko-w'i;-
glerskleJ; geografia Ameryki i Australii.
IV. Klasa.
Gospodarz: Sebastyan Polak.
R e Ii g i a 2 godzin tyg. -.. N auka liturgii.
J  z y k fa c i Ii ski 6 godz. tyg. - Z gritmatyki: powt6rzenie nauki
o czasach i trybach i dalszy cilJ:g i 0 imi9nach czasowniko-
wych. Prozodya, 0 hexametrze i distychu. Cwiczenia w U6ma-
czeniu z j'i;zyka polskiego na faciIiski. Ozytano z Comment.
Caesaris de bello Gall. lib. I., II., Ovdius: Metamph. Quattuor
aetates describuntllr i Deucalion et Pyrrha. Zadania pismienne
miesiczuie 2 kompozycye, a 1, domowe zadanie co 3 tyg.
J  z y k g r e c k i 4 godz. tyg. - ZrOdosfOw perfecti i aor. pass.
czasownik6w na ro. verba na [<1, i formy nieprawidfowe. Tl6-
maczenie z jzyka greckiego na polski i odwrotnie. Zadania
pismienne jak w kl. III.
J 'i; z Y k pol ski 3 godz. tyg. - Z gramatyki: 0 czasacb, trybach,
bezokoliczniku; doHadna nauka \) zdaniu ZfozoIU3m, 0 szyku,
pisownia i interpunkcya szczeg6fowo, 0 wierszowaniu; praktycz-
nie wazniejsze zasady stylistyki, gMwniejsze rodzaje stylu. Ozy-
tanie ustp6w z Wypis6w, opowiadanie, uczenie si na pamic,
deklamacya. Zadania pismienne jak w kl. Ill.
J  z Y k r u ski 2 godz. tyg. - Materyaf naukowy taki, jak w J-
zyku polskim.
J  z y k n i em i e c k i 4 godz. tyg. - Z gramatyki: powt6rzenie i
llzupelnienie skladni, sfowor6d. Ozytanie, U6maczenie, konwer-
sacya i wygkaszanie memorowanycb z Wypis6w ustp6w. Za-
dania pismienne dwa miesicznie.
Historya i geografia 4 godz. tyg. - WI. p6k historya
nowozytna z szczeg61nem uwzgldnieniem monarchii Aust):'.

48
Wg.; w II. p6hoczu szczeg6lowa geografia monarchii Austry-
acko- Wgierskiej.
Mat e mat y k a 3 godz. tyg. - Z arytmetyki: Regula trzech zo-
zona, rachunek skladanego procentu, rachunek sp61ki, ancu-
chowy i miszanin, zr6wnania 1 stopnia 0 jednej i 0 kilku
niewiadomych. Z geometryi: stereometrya. Zadania pismienne
jak w kl. III.
F i z y k a 3 godz. tyg. - Mechanika, Magnetyzm, Elektrycznosc,
Akustyka, Optyka i cieplo promieniste
R y sun ki w 0 I nor  c z n e 4 godz. tyg. - Rysowanie ornamentow
plastycznych i trudniejszych wzorow ornamentalnych, ryso-
wanie cdonk6w architektonicznych z modeli, cwiczenia w ry-
sowaniu z pamici i dalszy cig perspektywy.
V. Klasa.
Gospodarz: 19nacy Hoszo'Wski.
Rei i g i a 2 godz. tyg. - Dogmatyka og6lna.
J  z Y k h c ins k i 6 godz. tyg. - Z gramatyki: powtorzenie i uzu-
pelnienie skladni zgody i rZf!du, 0 czasach i trybach do.
237, aoma(zenie ustp6w polskich na jzyk acinski. Czytano
Liwiusza ks. I. 1-40 i XXII Owid. Metamorph. X. 1-77;
VIII. 611-724; IlL 511-733; V. 294-437; Fasti: n.
195-242, II. 475-532, Trist. I. 3. IV. 10. Miesicznie wy-
pracowanie domowe i szkolne.
J  z Y k g r e c k i 5 godz. tyg. - Z gramatyki: skadnia az do za-
imka; tl6maczenie odpowiednich ustp6w z jz. polskiego na
jzyk grecki. Z Chrestomatyi Xenofonta czytano: z Cyropedyi
1.,.Anabas I., III.. V. Homera Iliady ks. I. i V. 1- 200 Co
miesif!c jedno zadanie.
J  z y k pol ski 3 godz tyg. ELymologia, czytanie cel nieJszych
ustp6w z staropolskich pomnik6w w polczeniu z uwagami
gramatycznymi; a z literatury XVI. wieku do Kromera. Le-
ktura: Wiesaw, Brodzinskiego i Stare wrota, Syrokomli. ()o
miesilj;c jedno zadanie.
J  z y k r u ski 2 godz. tyg. - lJzytano i obJasniano pomniki cer-
kiewno-slowianskie X., XI. i XII. W., z Chrestomatyi Ogo-
nowskieg-o a mianowicie: ,lI.orOBophI C'L rpeKaMH, IIporroBHp,H MeTpOIIOJlHTa
IbapioHa, llpaBp,a PYCKa; ust!)py z kroniki Nestora JItTorrHC'L KieHCKa: Mo-
HOMaxa 1I0Y'IeH'Le p,tTCM'L. Obok lektury uczono form staroslawian-
skich i sHadni tego jzyka. Co miesilJ:c jedno zadanie.
J  z y k n i em i e c k i 4 godz. tyg. - ()zytanie ustp6w z Wypisow
niemieckich z stosowll(Jm objasnieniem gramatycznem, styli-
styeZD(1m i estetycznem; opowiadanie; wyglaszanie eeiniejszych
ustp6w memorowanych. 00 2 tyg. zadanie domowe lub szkolne.
Historya i geografia 3 godz. tyg. - Dzieje starozytne az do
dbycia Italii przez Rzymian, z pogllj;dem na religif!, sztuk
J hteratur; odpowi\:!dnie dziaky z geografii.
49
Mat em a t y k a 4 godz. tyg. - Z algebry: cztery dzidania liczbaml
algebraicznymi, system liczbowy, podzielnosc liczb, uamki proste
i dziesitne. liczby ujemne, proporcye. Zr6wnania 1. stopnia
z jednlJ: i z kilku niewiadomymi. Z geometryi: planimetrya.
Co miesilj;c zadauie szkolne, ]iczne cwiczenia domowe.
Historya natural na 2 godz tyg. - W I. p6Ir. mineralogia
w polczeniu z geognozYI}; w II. p6hoczu botanika systema-
tyczna w poklfczeniu z paleontologiq. i geografilj; roslin
VI. Klasa.
Gospodafz: Zyqmunt Kunstmann.
ReI i g i a 2 godz. tyg. -- Dogmatyka szczegblowa.
J  z Y k I a c i II ski 6 godz. tyg. - Z gramatyki: dalszy cifJ:g skladni
az do supinum; tl6maczenie ustp6w polskich na jzyk lacinski.
Czytano Sallustii Jugurtha; Vergilii Aeneid, lib. I., II. Ecl. I.
Georg. II.. ] 36- 176. II. 458 -- 540; wyglaszanie na pamic
celniejszych ust!(p6w czytanych; Oicer. oratio I. in Catilinam.
Zadania pismienne jak w kl. V.
J  z Y k g r e c k i 5 godz. tyg. - Z gramatyki: nauka sMadni az
do infinitywu; t6maczenie ustp6w polskich na jzyk greeki.
Ozytano Xenoph. Memor. III. 5, 1-28 i Herkules na fOZ-
stajnej drodze, z Homers lliady ks. III., VI., XVII., XVIII.
1-457, Herodot. lib. VIII., XIX. Wypracowania pismienne
jak w kl. V.
J  z Y k pol ski 3 godz. tyg. Czytanie celniejszych ustp6w
z autor6w dotego wieku literatury polskiej i okresu panegi-
ryczno-makaronicznego z uwzgldnieniem biografii autor6w.
Lekt. pryw. Kazania se,imowe P. Skargi. Zadania pismienne
.iak w kl. V.
J IE z Y k r us k i 2. godz. tyg. - Czytano i objasniano podlug czyt.
Ogonowskiego pamitniki XIII., XIV., XV., XVI., XVII., XVIII.
W. CJlOBO 0 I10JlKY HropeBt. Piesni ludowe podlug czyt. Barwin-
skiego cz. I. - Zadania jak w kI. V.
J  z Y k n i e m i e c k i 5 godz. tyg. - Ozytanie, objasnianie i wy-
glaszanie ustp6w w Wypis6w Jandaurka t. II. opowiadanie,
konwersacya. Zadanie pismienne jak w kl. V.
Historya i geografia 3 godz. tyg. - Dzieje Rzymian od zdo-
bycia Italii i dzieje sredniowieczne z nstawicznem uwzgldnie-
niem geografii odnosnych krajow.
Mat e mat y k a 3 godz. tyg. - Z algebry: 0 potgach, pierwiast-
.kach i logarytmach. Zrownania 2. stopnia 0 jednej niewiadomej
i ich zastosowanie do geometryi: stereometrya i trygonometrya
prostokreslna. Zadania pismienne jak w kl. V.
His tor y a n a t u r a I n a 2 godz. tyg. - Zoologia systematyczna
w pollJ:czeniu z paleontologifJ: i geograf. rozszerzenie zwierz'!t.

50
VII. Klasa.
Gospodarz: dr. Tomasz Gawenda.
ReI i g i a 2 godz. tyg. - Etyka kato]icka.
J  z y k b c iDS k i 5 godz. tyg. - Z gramayki.: . Wasciwosci jf2-
zyka .taciJiskiego w po.tq,czeniu z cwiczemamI gramatyczno-sty-
listyczuymi. Lektura: Vergilii Aeneid. ks. VI., VIII.; Ciceronis
oratio. De imp. Ou. Pompei; oratio pro Milone; De officiis;
Wypracowanie pismienne jak w kl. V.
J f2 z Y k g r e c k i 4 godz. tyg. - Z gramatyki: infinitivus, partici-
pium, atrakeya, przeczema, zdania pytajne; a6maczenie odpo-
wiednich ustf2p6w Z jf2zyka polskiego na jf2zyk grecki. Lektura:
Demostenesa mowy przeciw l1'ilipowi. Filip. I.. II. i III. Ho-
meri Odys. V., VI., IX., XI. Zadania pismienne jak w kl. V.
J f2 z Y k pol ski 3 godz. tyg. - Czytanie celniejszych ustf2p6w
z autor6w XVIII. i XIX. wieku w po.tczeniu z historyczno-
literackimi i estetycznymi uwagami. Rozpoczf2to okres roman-
-' tyczny. Czytano i objasniano. Lektura pryw.: Barbara Radzi-
wiU6wna, A. Felinskiego. Zadania pismienne jak w kJ. V.
J f2 z Y k r u ski 2 godz. tyg. - Czytano i objasniano ustf2PY z au-
tor6w; Kotlarewskiego, K witki, .\ rtymowskiego, Szaszkieicza,
Wagilewicza, Kostomarowa, Metlinskiego, Mogilnickiego, Ustya-
nowicza, SzewczeIlka i uuszalewicza, PQd.tug Czytanki BarwiJi-
skiego 1. II. Zadania jak w kl. V.
J  z y k n i em i e c k i 4 godz. tyg. -- Czytanie i objasnianie ce]niej-
szych ustf2p6w z Wypis6w Harwota t. I. Pr6cz tego czytan6
i rozbierano: Schillera Jungfrau von Orleans, Lessinga Minna
von Barnbelm, .Emilie GaIotti. Zadania pismienne co 3. tyg.
Historya i geografia 3 godz. tyg. - Historya nowozytna
z uwzglf2dnieniem geografii Ameryki.
lY1 ate mat y k a 3 g!Jdz tyg. - Z arytmetyki: zr6wnania kwadra-
to we 0 dw6ch niewiadomych i zr6wnania wyzszych _ stopni,
kt6re sif2 dadzf! sprowadzic do kwadratowych. 0 szeregach;
rachunek procentu sk.tadanego i rent; uamki cige; zr6wnania
diofantyczne 1, stopnia, nauka 0 kombinacyach z zastosowa-
niem; wz6r Newtona.
G e 0 met r y a: Cwiczenia w rozwif!zywaniu trygonometrycznych za-
daD i geometrya analityczna w paszczyznie. Wypracowania
jak w kl. I.
F i z Y k a 3 godz. tyg.
JJogi ka 2 godz. tyg.
Mechanika nauka 0 cIep]e, chemia.
Logika formalna.
VIII. Klasa.
Gospodarz: Karol Kobierski.
ReI i g i a 2 godz. tyg. - Historya kos!,ielna. .
J f2 z y k h c iDS k i 5 godz. tyg. - Cwiczenia gramatyczno-styh-
styczne. Czytano z Horacego Oarmin I. 1, 3, 4, 7, 11, 31,
1n
24, 28; II. 2, 6, 13, 14, 17, 16, 20; III. 8, 24, 13, 29, 30;
IV. 2, 3, 8, 7, 9, 12. Epod. 1, 2, 13, 16; Sat, I. 1, 6, 9;
II. 6. Tacit. Germania 1-27; Tacit. Histor. I. Zadania
pismienne jak w k]asie V.
J f2 Z Y k g r e c k i 5 godz. tyg. - Z gramatyki: Partykuly. Czytano
50foklesa tragedy: Aias, P]atona: Apologi:l. i l1utyphron. Wy-
praeowania pismienne jak w kl. V.
J ft z y k pol ski 3 godz. tyg. - Czytanie celniej<;zych I1stp6w
z autor6w XIX. wieku w po.tczeniu z estetycznyini i histo-
ryczno literackimi uwagami. W caosci zas Mickiewicza: So-
nety krymskie, Pan Tadeusz, Konrad Wal!enrod, Grazyna.
Lektura pryw., Sluby panienskie, A. Fredry, Malczewskieg/),
Marya. Zadania pismienne jak w kl. V.
J f2 z y k r u ski 3 godz. tyg. - Czytano i objasniano ustpy z au-
tor6w: Hlibowa, Storozenki Didyckiego, M. W owczka. Koni-
skiego i Kulisza poezje i rozprawy, Naumowicza, Ilnicki ego,
Szaraniewicza, OgoDowskiego, Zharskiego, Fedkowicza i W 0-
robkiewicza pod.tug czyt. Barwinskiego cz. III. Zadania pismienne
jak w kl. V.
.J  z y k n i em i e c k i 4 grdz. tyg. - Czytano i objasniano este-
tycznie wedug tomu 2. wypisow Harwota: Gothego Hermann
und Dorothea i ustpy "jego autobiografii: z Schillera trilogia
Wallenstein i Wilhe]m 'reI!; daIej; RUcker, Uhland, Platen i
Julius Caesar Shakespeare'a. Procz tego przeprowadzono anali-
tyclllo-estetyczny rozbi6r wszelkich rodzaj6w poezyi tak lirycznej,
jakotez opisowej i dramatycznej. Wypracowania pismienne
.iak w kl. V.
Historya i geografia 3 godz. tyg. - Hiswrya i statystyka
monarchii Austryacko- W f2gierskiej; powtorzenie g.t6wniejszych
partyj z hi st. grec. i rzym.
Mat y mat y k a 2 godz. tyg. - Powt6rzenie; uporzlJidkowanie i za-
stosowanie na przyHadach ca.tego materya.tu naukowego. 00
miesiac zadanie szkolne.
F i z Y k aD. godz. tyg. - Elektrycznosc, magnetyzm, falowanie, aku-
styka i optyka do interferencyi; g.t6wne zasady astronomii.
P s y c h 0 log i a 2 godz. tyg. - Psycho]ogia empiryczna.
O. Przedmioty nauki nadobowizkowej przy koncu
2. pOkrocza r. s. 1888.
Jf2zyk francuski w 3 oddzialach po 2 godziny tyg. W I. od-
dziale uczono wymawiania wyraz6w, daJej form praw;d.towych,
imion i czasownik6w. Na kazd lekcn zadania domowe,. co
miesilJic dwa extemporalia. Na naukli uczf2szczao przr koncu
1. pMrocza 24 uczni6w. - W II. oddzia]e uczono mefnrem-
nosci wszystkich cZf2sci mowy, znaczenia i uzywania cl.as6w

62
i trybu !J:czl!:cego, jakotez gaJicyzm6w.Zadania jak w I. od.
dziele. Na naukl;) uczszczo 9 uczni6w. WIll. oddziale uczono
sUadni rZl!:du, uzycia trybu bezokolicznego i imieslow6w; pro..
wadzono konwersacYI!: na podstawie lektury: Charles XII. Za-
dania jak w I. oddziale. Na naukc; uczl;)szczalo 4 uczni6w -
razem we wszystkich trzech oddziach 37 uczni6w. Uzywano
gramatyki i wypis6w Switkowskiego. - Remuneracya nauczy-
ciela wynosila 220 dr. rocznie.
Historya krajowa w 4 oddzialach dla uczni6w III., IV., VI.,
VII. kl. po jednej godzinie tygodniowo. Mianowicie uczono
wIll. kl. sposobem biograficznym od najdawniejszych zabyt,6w
historycznych az do r. 1492, na naukl;) uczszczo 34 uczmow.
W IV. klasie tak samo od r. 1495 do r. 1815; na naukt2
uczl;)szczo 26 uczni6w. W VI. kl. uczono na podstawie chro-
nologii systematycznego rozwoju dziej6w krajowycb od po-
cZl!:tk6w historycznych do r. 1492 z uwzglt2dnieniem r6wno-
czesnych stosunk6w pailstw s!):siednicb; na naukt2 uczt2szczao
25 ucz. W VII. kl. tak samo od r. 1492 do 1815 na naukl;)
uczszczalo 14 uczni6w - razem we wszystkich oddzialach 08
uczni6w. Remuneracya nauczycieli wynosHa 180 zk rOCZllle.
Rysunki geometryczne przez 3 godz. tyg. w 2 oddziach.
Uczniowie II. klasy nalezeli do oddzialll I. i przerabiali za-
dania wykreslne, polegajl!:ce na nauce 0 przemianie i dzieleniu
figur prostolrreslnych, 0 kole, sieciach brylowych i liniach sli:
makowych. - Uczniowie klasy 111., IV., V. i VI., nalezeh.
do oddzialu II. i rysowali luki .architektoniczne, profile gZYl1ls6w
greekich i gotyckich, konstrukcye okien gotyckich. trudniejsze
ornamenta geometryczne nawodzone kolorami. Zdolniejsi wy-
konywali cieniowane rysunki rzutowe juz to z modeli drewnia-
nyeh i gipsowych, juz to z dobranych st6sownie wzor6w. -
N a naukl;) uczl;)szczalo 54 uczni6w. - Remuneracya nauczy-
ciela wYl1osia rocznie 120 zlr. w. a.
K a I i g r a fi a w 2 oddziach przez 2 godz. tyg. - N a nau1;) uczl;)-
szczalo 74 uczni6w. - Remuneracya roczna nauczYClela wy-
nosila 84 zJ'r w. a.
G i m n a sty k a w 6 oddzialach przez 6 godz. tyg. - N a nakl;)
uczl;)szczalo 140 uczni6w. - Remuneracya roczna nauczYClela
wynosila 200 zh. w. a.
S pie w u nie uczono dla braku kwalifikowanego nauczyciela.
D. Wykaz ksizek
'W tutejszem gimnazyum w roku szkolnym 1888 uzywanych.
R e ligia. W 1. klasie Katechizm Schustera U'omaczony dla uczni6w obrz. l'ac.
przez ks. Zielinskiego; dIll. uczni6w obrz. gr. kat. Chrystyjansko-katolyckij
63
katechizm przez ks. Toronskiego. W II. klasie: Dzieje starego zakonu ks.
Dbrowskiego, i HCTopia 6H6Jli CT. 3aB. ks. Toronskiego '1. I. W III. klasie:
Dzieje nowego zakonu ks. Dl!browskiego i HCTopia on6Jlii!na nOB. aaB. na-
rrHCaB'L Eo H. 'l. II W IV klasie: Liturgika ks. Wl'adys.J'awa Jachimow-
skiego i JIHTyprHKa ks. TorOllskiego. W V. klasie: Introdukcya do pisma
sw. ks. Wl'adys.J'awa Jachimowskiego i Y'1COHHK'L KaT. peJlHrin rrOCJln A.
BarrJlcpa HallHcaB}, IIeJlellI'L. W VI. klasie: Nauka wiary w szczeolnosci,
ks. Wl'adysJ:awa Jachimowskiego i BtpoY'leHie '1aCTHOe IIeJlellia. W VII.
klasie: Etyka katolicka ks. Soleckiego i Y'1c6HHK13 XpHCT. RaTOJl. eTHKH -
rrOCJln .lI.p. BaIlllJIepa rrepeJlOJKHB'L B. llIOpKO. W VIII. klasie: Historya ko-
scielna ks. Wbdys.J'awa Jachimowskiego i IIcTopin :nepKOBHan Wapplera
w 0pl'acowaniu ruskiem przez Stefanowicza.
.J t2 z y k l a ci n ski., A) Gramatyka w I. - VIII. kl. dr. Z. Smo-
lewicza, B) Cwiczenia: w I. i II. kl. dr. Z. SamolewlCza,
wIll. kl. Jerzykowskiego, czsc I. wyd. 2. w IV. kl. Jerzy-
kow8kiego cZl;)sc II. wyd. 2. w V. i VI. Trzaskowskiego cZI;)SC
I. wyd. 2. w VII. i Vln Pr6chnickiego, U) Autorowie : w kl.
III. Zywoty Oorn Neposa wyd. Jerzykowskiego: kl. IV. Oaesar
de bello Gallico wyd. Prammera; w V. kl. Livius wyd. Zin-
gerlego i Ovidius wyd. Sedlmayera; w VI. kl. Sallustius wyd.
Linkera i Vergilius wyd. Hoffmanna Iub Eichlera: w VII. kl.
Vergilius wyd. Hoffmana Iub Eichlera i Cicero wyd. Teubnera
lub Weidmanna; w VIII. kl. Horatius wyd. Grysara i Tacitus
wyd. Jahna lub Mullera.
J I;) z y k g r e c k i. A) Gramatyka we wszystkich klasach, Ourtiusa
w tlumaczeniu Samolewicza i Sternala wyd. 3. Owiczenia
Schenkla oprac. przez Z. Samolewicza wyd. 4. B) Autorowie'
w V. kl. Chrestomatya z XE.nofonta Schenkla tMm. Borzem-
sKiego, Homera IIIiada wyd. Hocheggera; w VI. kl. Homera
lIIiada wyd. Hocheggera; Herodot wyd. Wilhelma; w VII. kl.
Demostenes wyd. Paulego Iub W otkego w VIII. kl. Sofokles
wyd. Teubnera Iub Sehuberta, Plato wyd. Jahna lub Kra1a
J t2zyk polski. A) Gramatyka w c1.Mrn gimnazyum A. Maleckiego
wyd. 6. B) Wypisy w I. klasie tom I. wyd. 4. w II. kl. tom
II. wydanie 4. wIll. kl. tom III. wyd. 4. w IV. kl. tom IV.
wyd. 2. w V. i VI. kl. Wypisy Mecherzynskiego t. I. w VII.
i VIII. kl. Wypisy Mecherzynskieg{l t. II.
J I;) z y k r u 3 k 1. A) Gramatyka Osadcy wyd. 2. w calem gimnazyum;
B) Wypisy: w I. i II. kl. Romanczuka, Ozytanka cZI;)SC I. i
II. wydanie 2. III. i IV. Czytanki Partyckiego, w V. Ohresto-
matya Ogonowskiego; w VI. kl. Czytanka Barwinskiego tom
L, w VII. kl. Ozytanka Barwinskiego tom II., w VIII. kl.
Czytanka Barwinskiego tom III. .
J I;) z Y k n i e m i e c k 1. A) Gramatyka w kl. I. i [I. dr. J. Mohna
wyd. 2. III. - IV. Schobera- Rebena przerobiona przez dr.
Germana cZl;)sc II. wyd. 4; B) Wypisy w I. i II. dr. J Mo-
lina wyd. 2. w kl.-lII. Hamerskiego czsc I.; w kl. TV. Ha-

54
merskiego cZf2sc II.: w kl. V. i VI. Jandaureka i Hamerskiego;
w kl. VII. Harwota dla wyzszego gimnazyum tom I. ill., w kl.
VIII. Harwota tom II.
G e 0 g r a f i a i His t n r y a. W I. kl. geografia Benoniego i Tatomira
wyd. 3.; w U. kl. geografia Baranowskiego i Dziedzickiego
wyd. 3.; historya powszeehna Weltera w przekladzie Sawczyn-
skiego cZf2sc I. wyd. 4.; w lIT. kl. geografia jak w kl. II.,
historya Weltera-Sawczynskiego CZf2SC III. wyd. 4.; Weltera-
Sawczynskiego Dzieje nowozytne, wyd. 4 Statystyka monarchii
austr. wg. przez Dra Iz. Szaraniewicza; wyd. 3.: w V-VII. kl.
historya Gindelego w przekt Markiewicza; w VIII. kl. Tomka
Dzieje monarchii Austryacko- W gierskiej, w przekadzie Markie-
wicza; Statystyka Dra Iz. Szaraniewicza. Atlas Kozena we
wszystkich klasach, Kieperta lub Putzgera w II. i V. klasie.
Mat em a t y k a. W I. i II. kl. Arytmetyka dr. Wt Zajczkowskiego,
geometrya Mocnika w przekladzie G. Marynia,ka cZf2sc I. wyd.
5; w III. kl. Arytmetyka Mocnika w przekadzie Grzybow-
skiego, geometrya Mocnika w przekadzie G. Maryniaka, e,zf2sc
II. wyd. 2; w IV. kl. Arytmetyka Mocnika w przeHadzie B-
czalskiego, Geometrya jak w kl. III., w cM:em wyzszem gim-
nazyum algebra i geometrya MQcnika w przekladzie Stane-
ckiego; logarytmy Wierzbickiego.
Historya naturallla. W I. i II. kl. Zoologia Nowickiego w II.
k!. botanika Rostafinskiego, wIll. mineralogia ;tomnickiego,
w V. kl. botanika Rostafinskiego; mineralogia ;tomnickiego;
w VI kl. zoologia dla klas wyzszych dr. N owickiego.
F i z y k a. W III., IV., VII., i VIII. kl. Soleckiego, Ohemia Freunda.
Propedeutyka filozofii. W VII. k1. Logika Dr. Kremera;
w VIII. klasie psychologia Dra Criigera w przekadzie Saw-
czynskiego.
E. Tematy do wypracowan pismiennych.
a) W jz:yku polskim.
....N V. klasie.
1. Lipa (opis) dom. 2. Urywek z Psaterza Ploryallskiego (na str. 6. Wy-
plSOW MecberzYllskiego t. 1.) oddac w dzisiejszej polszczyinie. 3. Jaki mamy po-
zytek z ognia? domw. 4. Wojna Rzymian z Fidenatami i Wejentami (na podsta-
wie Liwiusa) szkol. 5. Obarakter Szeligi (na podstawie gawdy L. Kondratowicza
Stare wrota) domw. 6. Bitw& pod Salamin domw. 7. Co popcbno Krzysztofa
Szeligl) do zdrady (na podstawie Kondratowicza "Stare wrota") szkol. 8. 0 za-
slugacb Peryklesa okoo rzeczypospolitej atenskiej, domw. 9. TriJsc dramatu J.
Kochanowskiego "OJprawa posl'ow greckicb" szkoI. 10. W jaki sposob odzywiaj
sil) rosliny? domw. 11. W jaki sposob przyszlo do ustanowienia trybunau Iudo-
wego w Rzymie? szkolne.
55
....N VI. klasie.
1. Zyeie a podroz (porownanie) domw. 2. Jakie powody winny nas sklaniac
do nczenia sil) bistoryi ojczystej (na podstawie przedmowy do kroniki Mareina
Bielskiego) szkol. 3. Mlodosc a wiosna (porownanie) domw. 4. Tresc i tok mysli
w mowie Adherbala do senatn rzymskiego (Sallustius Jugurtha) szkoI. 5. Jakie
miaJy znaczenie dla swiata greekiego igrzyska olimpijskie? domw. 6. Jakim zmia-
nom ulegJa Europa wskutek wl)drowek narodow? domw 7. Skreslic charakter
Aehillesa na podstawie piesni Homera czytanyeh w szkoIe, szkoI. 8. Znaczenie
roslin w przyrodzie i zyciu Illdzkiem, domw. 9. Jakie rodzaje wymowy uprawiano
w Polsce w wiekll XVI. i jakie byy warunki ieb rozwoju? szkoI. 10 Wskazac
skutki meporzqdku w zyciu ucznia; (dolllowe). 11. Jakie byJy nastl)pstwa burzy,
ktora Encasza zagllaa ua wybrzeza Libyi? lna podstawie 1. ks. Encidy) szkolne.
W VII. klasie.
1. Objasnic twierdzenie Jana Koehanowskiegu; "Zawsze trwalszy owoc
dowci pu niz sily," domw. 2. Jakimi argumentami stara si Cicero przekonac 0 ko-
niecznosci wyboru Pornpejusa na naczelnego wodza w wojnie z Mitrydatesem!
szkoI. 3. Rozwin=lc mysl dwuwiersza:
"Bogactwo ducha, to I)Ji prawdziwy skarb zycia ,
"W wszystkiem innem 'zmartwienia wil)cej niz uzycia," dOlI!w.
4 Powod do pierwszej mowy Delllostenesa przeciw Pilipowi i tresc tejze, szkelne.
5. Trese i dqznose satyry Ig. Krasiekiego p. t. "Gracze," domw. 6. Riedy Rzym
wil)ksz okaza sill), w chwilach powodzenia czy kIsk? domw. 7. 'l'resc i daznosc
trzeci!\j mowy Demostenesa przeciw J<'lipowi, szkoI. 8. Objasnip wiersz l\fiakow-
skiego: "Nie ten ci zeglarz, co pynie po wodzie
Nie poruszonej nie wiatrem w pogodzie,
Ale kto waJy, gdy bij najcil)Mj
Wiosem zwyciiy" domw.
9. 'fok mysli i dznose wiersza Niemcewieza; "Elegia na ementarzu wiejskim"
szkol 10 Wskazac szkodliwe skutki wyplywaj=lce dla ueznia z uzywania goto-
wych tMmaczen przy czytaniu autorow kIasyeznyeh, (domw.) 11. Jak WergiIiusz
przedstawia swiat umaryeh? (na podstawie ks. VI. Eneidy) szkolne.
W VIII. klasie.
J. Ti;:; d(!El:; rJ.{}).ov '1 nfl, domw. 2. 'l'ok mysli i Hea ody boracyu-
szowskiej! "Maecenas atavis," szkol. 3. Wskazac najwazniejsze zmiany, jakim
uleg.J'a wladza konsulow rzymskicb, domw. 4. Bohaterskosc Grazyny w poemacie
Adama Mickiewicza, szkol. 5. Wskazac zwi=lzek ballady "Alpubara" z tresciq
Konrada WalIenroda. 6. Stosunek HOl'acyusza do l\Iecenasa i Augusta (na pod.
stawie czytanycb w szkole utworow jego lirycznycb), domw. 7. Charakterystyka
Sdziego w Panu Tadeuszu" szkoI. 8. Por6wnac rzdy Peryklesa w Atenaeh
z rzqdami Augusta w Rzymie, domw. 9. Obarakterystyka 1'adeusza w "Panu 1'a-
deuszu" A. Mickiewicza, szkoI.

56
b) W jz:yku ruskim.
W V. klasie.
1. OrrucaRE 3aHJlTii! CeJlJlIlHHa B'L 'loot mHBB'L. 2. 3Ha'leDE p,orOBOpOB'L OJlera
H HropH 3'1. rpeKaMU. (IllK6.JII.He). 8. 0 oyp,OHJlnX'L Y CTapUHHUX'L ErHnTtIH"J.. 4. IIJ;0
rrOCTaHOBJlne II paBp,a PycKa Ha yoii!CTHO, 1106uTE H Kpap,tJK1>? (lliKIIJlI>He). 5. BJIinHE
3UMI>1 Ha 3aHnTn JlIOp,ii!. 6. "JItHOCT I> HceMY MaTH, OJKe YMteT'L TO 3a6yp,eTl>, a erome
He YMteTL, TOMY cn He HaY'IUTl>" (llOY'leHE BOJlOp,. MOHoM.). 7. JIK'L orrucye l!:aHUJlO
llaJlO1\IUHK'L ptK)" Iopp,aH'L") (IllKOJl1>He). 8. llOCJlOBHl\IO: ,.TaK'I> CBtT'L llJIaTHn" rrOH-
CUUTH I1pUMtpaMH 3'1. HCTOpiH rpel\KOH. 9. XapaKTep'L CBHTOCJlaHa JIocJln HecTOpa,
(llIKOJlI>He). 10. BRA p03pUB1m CYT!> p,Jln YllCHHKa uailHop,rroHtp,HtilllIA? 11. OrroHtcTu
OCJltrrJleHE KHH311 BaCHJl1>Ka rrocJln HecTopa, (llIKII.!Il>He).
W VI klasie.
1. 3actH'l> U JKHUBO 00pa3'L 71.1:JITJI .nOp,CKoro. 2. 3Ha'lCHn rraMnTHHKa 3'1> XIII.
BtKa "CJlOHO l!:aHHJla 3aTO'lHHKa." 3. OO.1>eM'L J\tnTeJlI>HOCTH TpH6YHOB'L PUMCKHX'L,
H UX'L 3HalleH€ B'L 60pot rrJle6etBI. 3'1. naTpHqinMH. .4. IIJ;0 crrpinJlo p03HoeHU JlUC1>MeH-
UOcTH PYCKOH H'l> XVI. H.? (llIKOJlI>He), 5. 3HMa II cTapllcTI>, rropOHHaH€. 6. 3ua'lem,e
JlOCJlOHHl\t "Ee3'L MYKH ueMa HaYKH." 7. IIIKOJlLHIII\TBO Ha PYCH H'l> XVII. Htl\t,
(rrOCJln JleKTYpu). 8. llPH'lHHY yrrap,KY pHMCKOH perry6JlIIKH. 9. XapaKTepHcTHKa
Hropn CHnTOCJlaBII'Ia. nOCJln JleKTypL1, (llIKo.1UlIe). to. BecHa H MO.Op,OC1"I>. ITo-
pOBHaH€. 11. Po36opaTH H JlOnCHHTH p,YMY Hapop,HY: "lIpo MapycIO EorYCJlaBKY."
W VII. klasie.
1. ROJKp,a I1pHrop,a 11,0 Myp,pOCTH p,opora. 2. 3Ha'leHp. ROTJlnpeBCIwro B'L p03BOIO
rrHCI>MeHHOCTH PYCKOH. 3. P03Hon H 3Ha'leH€ pl>InapCTBa B'L cepep,HHX'L B'f;KaX'L 4. Hp,en
p,paMI>I RBHTKH OCHOHnHeHI>Ka "IIJ;Hpa .IOfioB'L," (lliKOJlI>He). 5. rpOllI1> ecn p,OOpl>IM"I>
CJlyroIO, aJle 3Jl1>I1\1'L rraHOM'L. 6. qll II 0 CKOJlI.KO HrrJlI>1BaIOT'L ropLI II pllBUIIHI>I H3
ycrroCOOJleHI.e H JKHTl>e 'lOJlOHtKa? 7. IIJ;OOHl>IiI H Hel1(aCHl>IiI. llopOBHaH I>e Ha OCHOBt
nOeMl>1 IIIamKeHH'la "Hel1(acHl>IiI," (llIKOJlI>He). 8. llo.mTHKa <PUJlHrrrra II. H3rJlnp,OM.1>
rpenit Ha OCHORt oecf;/1,"1> OJlHHTifiCKHX'L. 9. COp,epJKaHMI U 3Ua'l6Hl>e OaJIJla)J;u Ro-
CTOMapOHa "EpaT'L 3'1. PPCTpOIO," (lliKOJlI>He). 10. 3Ha'leHl>e cepep,Horo Mopn H'L ce-
pe.l\HoHt'l.HI>IX'L H HOHOJKHTHLIX'L 'lacax'l>. 11. XapaKTep'L llpop,aHa B'L rroBtcTH YCTY3
DOBH'la "MecT1> BepxoBHHnn. (lliKOJlI>He).
W VIII. klasie.
1. JIKe 3Ha'leH1>e MalOTI> HI>ICTaBI>I rrpOMI>ICJlOBiu P.JlSl HHp,YCTpit KpaIO? 2. JIKe
3Ha'leHl>e MOryTl> MaTH 3aUHCKH CTopomeHKa H'L JlIITepaTYpt.? 3. JIKiA HrrJlI>IB'L Ha
Op,HOCIIIIH JlIOp,CKOCTlI 3pOOHJIU o.il;Kpl>ITn XV. HtKa? 4. HKiH xapaKTepl>1 HHBOp,HT'L
MapKo BOH'lOK'L .B'], orroBtp,aHIO "HHCTHTYTKa? (rrlKIIJlI>He). 5.0cHoBa II 3Ha'leHl>e JlO-
CJlOHHl\t: "He HCe 30JlOTO, l1(0 CJI CBtTUTl>." 6. BrrJlYB'L rrop,opoJKei! Ha 00pa30HaHI>e
llOJlOBtKIJ. 7. qlf crrpaBep,JlllBiu cyn 3aMtTH RYJltllia p,tJlaHH ROTJlllpeBCKoMY B.
JIHCrt III. 3'h xYTOpa? (lliKO.!ILHe). 8. IJ:e3ap'l> H HarrOJleOH'L 1. llCTOpU'lHe llQP(;BHaH1>e.
9. fuin rap,KH Jlepei!MaIOTl> MOJlO.l\1\n YKOHl>llaIOllOro rIlMua3iIO? (ulKOJl1>He).
57
c) W jz:yku niemieckim.
W V. klasie.
1. Eine Uebersctzung, szkol. 2. SchildeJ'Uug del' J<'erien, domw. S. Inhaltsan-
gabe des Gellert'scben Gedicbtes "Damokles," szkol. 4. Die Erziebung del' Jugend
bei den Griechen (nacb derScbuJlecture), domw. 5. Welche Umstande begunstigten
bei den Phoniziern Scbiffahl't und Handel? szkol. 6. Bine U('bersetzung, domw.
7. Del' Taucher (Inhaltsangabe), szkol. 8. Welcben Nutzen gewahl't uns das Pferd ?
domw 9 "Des Lebens ungemischte Freude, ward keinem Irdischen zu Tbeil" (nach
Scbillers "Del' Ring des PoIykrates"), szkol. 10. Ueber den Nutzen del' Eisen-
babnen, domw. 11. Alkibiades, Charakteristik, szkol. 12. Del' WintfJl., seine J<'reu-
den und Leiden, domw. 13. Bescbreibung eines Gewitters, szkol. 14. Nutzen und
Wurde des Ackerbaues, domw. 15. Bdle Tbat eines jungen Landmadchens (Jo-
hanna Sebus), szkol. 16. Eine Uebersetzung, domw. 17. Die Sage von del' Griin-
dung Roms, szkol. 18. Meine 'I'agsbescbaftigung in Form eines Briefes an den
Freund, domw. 19. Kurze Lebensskizze Guttenberg's, szkoL 20. Das menschliche
Leben und die vier Jabreszeiten (ParaIelIe), domw. 21. Hannibals Zug uber die
Alpen, Rzkolne.
W VI. klasie.
1. Del' Schatzgriiber VOll Gothe, szkol. 2. Die Grosse des Columbus, dom.
3. Die l'reue die ist doch kein Ieerer Wahn, szkol. 4. Wer kein Geld hat, ist
arm; wer nul' Geld hat, ist armer, domw. 5. Siegfrieds l ' od, szkol 6. Gedanken-
gang des Gedichtes von Lenau "Del' PostilIon," domw. 7. Das Mutterauge, szkoI.
8. Bine Wintergegend, domw. 9. Del' Weihnachtsabend (Bine Winterlandscbaft,)
(domw.) 10. Eine Uebersetzl1ng. 11. Del' Menscb gegenubCI den Naturkraften
szkol 12. Ueber den Tbierdienst, domw 13. SchiIderung einiger chinesiscben
Sitten und Gebrauche (nach del' Schullectiire), szkol. 14. Sittenschilderung Roms
zur Zeit Jugurthas in Hinblick auf seinen Ausspruch: ,,0 urbem venalem et ma-
ture perituram, si emptorem inveneris!" domw. 15. Coriolanus VOl' dem Weltge-
richt (auf Grund del' Schullectiire), domw. 16. Bine Uebersetzung aus dem Pol-
nischen, szkoI. 17. Bine J<'euersbrunst (Bescbreibung nach Scbiller's Lied von der
Glocke), domw. 18. Eine Uebersetzung aus dem Polniscben, szkoI. 19. Del' Monch
von Heisterbach von Muller, prosaisch nacbzllerzablell, szkol. 20. Warum ist die
Buchdruckerkunst ein Hebel del' menscblichen Oultur? domw. 21. Harmosan von
Platen, Gedankengang und Grundidee, szkolne.
W VII. klasie.
1. Bedeutung del' Entdeckung Amerikas, domw. 2. Rudigers Cbarakter im
Niebelungenliede, szkoI. 3. Frauengestalten im Niebelungenliede in Gudnm, dom.
4 Bedeutung individueller Merkmale auf Grund del' Iogischen Unterricbtes, dom.
5. Es ist die Bedeutung des Spricbwortes: "KIeider macben Leute, ins richtige
Licht zu stellen," szkol. 6. Welche Mittel schiitzen uns am sicbersten vor Armut.
7 Huons Abenteuer bis zu seiner Zusammenkunft mit Scherasmin, (Nach Wie-
land's Oberon), szkol. 8. Zweck und Inhaltsangabe der II. philippischen Rede,
szkoI. 9. Durch welche Mittel gelang es Philipp von Macedonien del' Freiheit

5S
del' Gl"iechen ain Ende zu machen? domw. 10. Durch welche Umstande wurde
del' Umschwung del' Handlung im Lessing's Minna von Baruhelm herbeigefiihrt?
szkoI. 11. Inbaltsangabe des Dramas "Odprawa pos.J'ow" von Niemcewicz, domw.
12. Ueberschwemmungen und ihre Folgen, domw. 13 Einfiuss ]<'rankreichs auf
die politisch.en und socialen Zustande Europas zur Zeit Ludwig XIV., domw. 14.
Wie ist das Vel'haIten Jobannas wahrend del' KroDlllJgsscene zu el'kHtl'en? (Nach
dem gelesenen Drama von Schiller "Jungfrau von Orleans), szkolne.
W VIII. klasie.
1. Des Apothekers und des Wil'thes Lebensauschauung auf Grund des 1.
Gesangl's des idyllischen Epos v. Goethe Hermann und Dorotbea., szkoI. 2. Die
Bedeutung del' Strome Hir die Cultur, szkoI. 3. Weisslingens 'l'reubruch in Goe-
thes Gotz, szkoI. 4. "W 0 rohe Krafte sinnlos waIten,
"D.. lasst sich kein Gebild gestalten." Schiller, domw. 5. Das
Locale in Goetes Hermann und Dorotbea. szkol. 6. "W er auf dem Sinne bebarrt,
del' bildet die Welt sich," domw. 7. Tells Apfelschuss nach Scbiller's "Wilhelm
Tell," szkoI. 8. Das Tragische in Wallenstein'sVerstl'auensseligkeit dem finsteren
Verrate Bl1ttlers gegeniiber. (Nach Scbiller's Wallenstein 3. Tb.), szkoL 9.
"Mit des Geschickes Machten
1st kein ew'ger Bund zu "fiecbten" (Cbrie), domw. 10. Welche Vorziige
scheinen die 'l'biere VOl' den Menschen erbalten zu haben? szkoI. 11.
,,8itz" obenan zu Tische,
Die Ehre ziemt dem Gast
Was ich vermag, erfrische
Dich nacb des Tages Last," Uhland, domw 12. Roland Scbildtrager, Ro-
manze von Ubland (Gedankengang), szkol 13. Mark' Antons Redekiinste (Nach
Jul. Caesar von Shakespeare), domw. 14.
Sicb im Spiegel zu bescbauen
Kann den Affen nul' erbauen;
Wirke! nul' in seinen Werken
Kann del' Mensch sich selbst bemerken, szkolne.
F. Zbiory naukowe.
1. Biblioteka nauczycielska obejmuje obecnie 874 tomow,
2956 zeszytow, 112 iIIustracyj, 44 map, 9 atlasow i 1 globus.
W biezlj;cym roku szkolnym przybyy nastf2pujlj;ce wazniejsze
dziea :
a) przez kupno: Maryniak, Geometrya poglf!dowa dla klas nii-
szych, czsc 1. i 2. Rutowski 'I.'., Rocznik statystyki Galicyi.-
Maecki A., Gramatyka ji.!z. pol. szkolna, wyd. 7. - ZajfJ:czkow-
ski W., Poczlj;tki arytmetyki na I. i II. kl. - Mecherzynski K.,
Przykady i wzory tom I. - O. Partycki, Ruskie czytanki dla
III. i IV. kl. - Adelung, Versuch eines vollstandigen gram-
matisch-kritischen Worterbuches der hochdeutschen Mundart. -
59
J. Molin, Cwiczenia niemieckie dla kl. I. i II. - J. Molin,
Gramatyka jf2zyka niemieckiego. - Leixner Otto, Deutsche illu-
strierte Literaturgeschichte. - Z. Sawczyn ski, Weltera Dzieje
powszechne, cZf2SC 1. - I. Muller, Handbuch der classisctlen
Alterthumswissenschaft. - Encyklopedya wychowawcza, tom
IV. - Verordnungsblatt fitr den Dienstbereich des Ministe-
riums fur Cultus und Unterricht z r. 1888. - Ciceronis Oato
Maior, von G. Lahmeyer. - A Weinhold, Pbysikalische De-
monstrationen. - N. Jagic, Archiv fUr slavische Philologie,
tom VI. - Gretschel und Bornemann, Jahrbuch der Erfin-
dungen, tom 23. - F. A. Weber, Erklarendes Handbuch
der Fremdwtjrter und Abkiirzungen. - A. Vogel, Systemati-
sche Encyklopadie der Padagogik. - Ciceronis De amicitia,
von Lahmeyer. - Wasnymi sykami, powist' W. Gilern. -
WszechSwiat, tygodnik poswif2cony naukom przyrodniczym z r.
1888. - M. Ant, Sowniczek wyrazow obcych uiywanych
w mowie polskiej. - S. Siedlecki, Platona Laches, Apologia,
Kryton, Gorgias, Protagoras i Entyfron. - Bat'ki i dity, po-
wist' Turgeniewa. - Przewodnik bibliograficzny z r. 1888. -
Mittheilungen der k. k. geograph. Gesellschaft in Wien z r.
1888. - Die osterreichisch-ungarische Monarchic in Wort und
Bild. - Biblioteka Warszawska z r. 1888. - Zeitschrift fur
die osterreichischen Gymnasien z r. 1888. - Kwartalnik hi.
storyczny, rocznik I. z r. 1887. - Politische Wandkarte von
Russland, R. Kiepert. - Zeitschrift fur die osten. Gymnasien
z r. 1888. - L. Sowinski, W spomnienia szkolne. - Homera
Iliada w aom. Popiela. . .
b) z darowizny: A. Netoliczka, Geschichte des k. k. U. LlDlen-
Infanterie-Regiments. - A. Novak, Erinnerungen an das Le-
ben und die Thaten des Feldmarschalls Radetzky. - M. Ja-
mrogiewicz, Geometrya pogllJ:dowa dla uzytku. w klasach niz-
szych szk6 srednich. - A. Dumas, Wspolmk garbarza. -
Muzeum, czasopismo Towarzystwa nauczycieli szko wyzszych
z r. 1886. - A. Miekiewicza Dzia, wydanie zupene, przez
dzieci autora dokonane. -- Anzeiger der kais. Akademie der
Wissenschaften, Mathematisch - naturwissenschaftliche Classe.
Jahrgang 1884-1887, i Philologisch-Historische Olass, Jabr-
gang 1884-1887. - Przewodnik nau0'YY i iteraI, .doda-
tek do Gazety Iwnwskiej z r. 18b7. - CWlCzema acIDskle dla
kI. IV., uozy Fr. Prochnicki. . ,
2. Biblioteka dla modziezy obejmuje obecme. 1064 tomo.w,
mlanowicie 494 w jf2zyku polskim, 123 w.if2zyku rusklID, 447 w.Jf2-
zyku niemieckim.
W r. s. 1888 przybyy nastf2pujlj;ce:. ., Z'
a) przez kupno: E. Zorjan, Z kryzackIrh bOJow. -;- 1>:. Ipper,
S . d d ' ,. t . d " do OI ' lmpl ' I ' -- W Satkle, 0 wo-
Ie m cu ow swm a I po roz ". . h
dzie, urywek z geulogii. - A. Zipper, K1!rzer Abnss, zugleI
Repetitorium der deutschen LiteraturgeschlChte. - I wan z Berloh

60
POd Zurawnom, opowidanie. - Iwan z BerJoh, ZolotYJ kre-
styk, opowidanie. - A. Zipper, l\litologia Grekow i Rzymian
dla mlodziezy. - S. Zal1ajkiewicz, Dwie basnie. - J. Starkel,
W szarej godzinie. trzy powiastki. - A. Rohal, Tadeusz Ko-
sciuszko. - K. F Becker, Obl\Jzenie Troi. - H. Parasiewicz,
Budowa, zycie i piel\Jgnowanie cida ludzkicgo. I. Boczylinski,
Bojesena Starozytnosci rzymskie i Starozytnosci greckie. _
I. C. Andra, Heroen. Griechische Heldensagen fUl' die Jugend. _
Iwan z BerJoh, Semen Syrotiuk, opowidanie. - 1.. Stacke.
Erzahlungen aus der romischen Gescbichte in biographischer
Form. - W. O. yon Horn, Zwi Ausbrucbe des Vesuv. _
J. I. Kraszewski, Metamorfozy. - M. Gawalewicz, Ostatnie
dni Pompei. - Schubert, Der ungleiche Solin und der gleich-
artige Enkel; Der Krtippel yon Rottenstein. - W. O. yon
Horn, Die Belagerung yon Wien. - Miesi\Jcznik galicyjskiego
Towarzystwa ochrony zwiel'zt, z r. 1886 i 1887, - J. Verne,
Reise um den Moud. - J. Verne, Reise nach dem Mittelpunkt
der El'de. - Poetyczni twory Stefana Rudanskobo (w wybo-
rze). - Haycki obrazki I. Pranka, seria persza. - J. Korze-
niowski, Wl;]drowki oryginaa. - Pierwiastki dziejow ojczystych
w ich organicznym rozwoju, S. Zaranski. - Nabob, A. Dodeta
powist' z paryskoho zytia. - Verne J., Reise um die Erde
in 80 'I'agen. - Umlauft P., Wanderungen durch die {\ster.
ungar. Monarchie. - Zamiec w stepach, p. E. Tarczl;] (Grabow-
skiego) - P. Krakow. Powiesci z dziejow naszych.
11) z darowizny: Lessing, Abhandlungen tiber die Fabel. - Die
deutsche Heldensage. - P. Schiller, Die Rauber. - G{\the,
Egmont. - H. J. Yon Collin, Regulus, eine Tragodie. - F.
Schiller, Wallenstein. - A. Mickiewiczs poezye w 4 tomach.
W cigu roku szkolnego 1887/8 przeczytalo 157 uczniow ksi-
zek polskich i ruskich 1182, a 131 uczniow 577 ksizek niemieckich.
3. Ksigozbior dla ubogich uczniow obejmuje obecnie 764 ksi-
zek szkolnych, uzywanych w tutejszem gimnazyum, opr6cz wielu,
1 tore juz wyszly z uzytku szkolnego. Powil;]kszy si\j zatem ten ksil;]-
gozbior w roku szkolnym 1888 0 105 ksizek; mianowicie kupiono
56 ksizek, otrzymano w darze 49.
Zawiadowc tego ksigozbioru byl prof. S. Polak.
4 Gabinet fizykalny posiada obecnie 350 przyrzdow, 62 przy-
borow d.) chemii i 37 narzl;]dzi.
W tym roku zakupiono: wagl;] sprl;]zynow, model dzwonu nur-
kowego, koMj odsrodkowlj:, model zegaru wahadkowego, papierowy
model balonu Montgolfiera, aerodynamiczny paradoxon, piszczak\j
szklann, hygroskop Saussure'a, deklinatorium i inklinatorium na
wsp61nej podstawce baterN Grenet'a 0 12 elementach, konduktor
Coulomba, przyrzlj:d Pohla.
. Gabinet historyi naturalmJj posiada obecnie 1225 okazow
zoologICzrrych, 911 mineralogicznych, 866 botanicznych, 124 modeli
krystalograficznych, 231 ilustracyj.
61
W tym roku zakupiono: 8 okszow zool,)gicz.nych, d? botaniki
zas 4 modele z papierowj masy i 2 preperaty mlkroskoplCzne.
Z darow przybyJo: czaszka dzika, 3 okazy ptakow wypchanych,
zbior nasion 21 gatunkow roslin uprawnych.. ,
6. Do nauki rysunkow posiada zaklad becme 1246 ,,:zorow,
9 wzorow sciennych, 116 modeli, 10 przyrz,!dow, 64 przyborow, 22
ksizek, 85 zeszytow. . , . ,
W tym roku zakupiono: 6 duzych bryl (szesCIa wydrlj:zony,
graniastoslup pelny i wydTIl;zony, walec wydrlj:zny, polkula wydr-
zona, wnl;]k z podstawll i zakonczenie): Z modeh drutowe (ruchoy
podwojny kwadrat i ruchome podwoJne kolo); sery V. Wzorow
przemyslu domowego; Kurs rysunkow wolnorl;]cznych przez Pellnera
i Steigla.
G. .I!' u n d u s z e
na zakuplenle zblor6w naukowyoh
a) datki uczniow n3 zbiory naukowe
b) taksy wstpne od 84 uczniow .
e) taksy za duplikaty swiadectw szkolnych
314 zlr. - ct.
176 " 40 "
25" "
515 dr. 40 ct.
razem:
H, Fun d u s z e
na wsparole ubogloh uoznl6w:
1. Z fundacyi s. p. Rozalii Jachniewiczowny, wynoszlj:cej w.. no-
minalnej wartosci kwot\j 400 zk m. k., a r,rzeznaczoneJ na
zakupno ksilj:zek szkolnych dla biednych uczmow, uiyto odse-
tek na zakupllo i oprawl;] 18 ksiiek szkolnych.. ...
2. Na wsparcie ubogich uczniow bez roinicy wyznaJa reltglj!lego
wplyny na rl;]ce dyrekcyi w r. s. 1888 nastl;]puJllce datkl:
Od WP. Lindenbauma Maurycego 20 zlr.
Samuelego Melldla 5 "
: "K unstmanna Zygmunta 3 "
Kreisberga Jozefa 1 " 90 ct..
iostal z r. s. 1887 8 60 "
Wplynlo razem 38 dr. 50 ct.
'reJ kwoty uiyto: ,. . ,
a) na uzupelnienie oplaty skolnej dla. 12 ucznlOw 31 zlr. - ct
b) na jednorazowe zapomogl dla uczmow 5 " "
Wydano wil2c razem 36 dr. - ct.
Pozostao na rok nast\jpujl!:cy . 2 zlr. 50 ct.
Wszystkim wyzej wymieniony. Dorodziejom sklda dyrkcya
w imieniu ubogiej mlodziezy szkolnej naJszczersze l'odzll;]kowame

62
3. Z datk6w, wrzucanych do puszek przez Profesorow i uczlli6w
po exhortach i po nauce religii mojzeszoej wpynu:
w I. poh. 1887/8 11 zh. 66 1 / 2 ct tI. w.
w II. pOtr. 12 " 86 1 / 2 " "
razem 28 dr. 53 ct. a. w.
Mianowicie wpynko w r. s. 1887/8:
a) z exhort polskich
b) z " ruskich
e) z lekcyj religii mOJzeszowej
razem
17 dr. 34 1 / 2 ct. a. w.
8 77 89 1 / 2 " "
2 ,,29 "
28 dr. 53 ct. a. w.
23 " 11 1 / 2 " "
51 zkr. 64 1 / 2 ct. a. w.
z r. s. 1887 zosta!o
Byo WlC razem
Datkow tych uzyto:
a) na zakupienie i opraw ksif!:zek 50 zh. 45 ct. a. W
b) na jednorazowe zapomogi " "
wydano razem 50 zkr. 45 ct. a. w.
ZostaJe na rok nastpny 1 zk 19 1 / 2 ct.
4. StypelJdya wynosiky w cayDl roku szkoJnym 514 zh 95 ct. a. w.
a pobierao je 5 uczniow, mianowicie:
a) z fundacyi ks. Samuela mowiriskiego w rocznej kwocie 157 zkr.
50 ct. a. w. uczen kl. VIII. Ozajkowski Roman.
b) z fundacyi ks. Szczsllego Skibiriskiego, w rocznej kwocie 85
zkr. a. w. uczell klasy VII. Kopacz Jan.
e) z fundacyi ks. Emiliana Kossaka za rok skolny 1886 i 1887
w rocznej kwocie 90 dr. 95 ct. a. w. uczen klasy VI. Ma-
ciurak Bazyli; a w rocznej kwocie 31 zk 50 ct. a. w. uczen
klasy Ia. Kobryn Piotr.
d) z nadwyzek kar dochodnwycb, w rocz1ll3j 1. \\ ucie 150 zk a. w.
uczen klasy VII. Kotowicz Teodor.
I. Statystyka uczniow
" W klasie II
-Ia lIb I II I III/IV iViVIfvi i IVlIJ 
I. Frekwencya w ogolnosci, I'! .. I I I I
1. Przy koncu roku szkolnego 188611
bylo .. ....... 49 3534 1 125 18 2 120 1 11 256 5
2. Publicznych 1tczni6w na pocz!J:tku 28 25 307
roku szkolnego 188718 . . . . 41 41 58 47 30 18 19
3. Przyj\)to w cigu L p61rocza 188718 - - - - - - - - -
4. Mi\)dzy nimi bylo:
1. Z innych zakladow a) z promocya 32 M -1- 2 2 2 1 - 73
b) rcpetentow - 2 1 1 - - 1 - 5 I
2.ZtuteJszegozakladua)zpromocya - - 44 3823 2419 15 19182 1
1 b) repetentow 9 7 UJ 8 2 4 4 1 - 47
5. ustpilo w cif!gu L po.J'rocza 18871811 2 I 2 2 2 - 2 -1110
63
II W k 1 a s i e II 
==  rIbTll, III I IV I V LVI I VII Ivm" 
6. Pozostalo przy kOllCU I polrocza 39 39 56 47 28 28 25 L6 19 297
7. Przyj',!to w ci'igu II. po.J'rocza 1888 1 - 11 2 1 1 62
8. Ustqpilo w ci=lgu If pol'rocza 5 8 5 5 2 4 J 4 - 34
9. Pozostalo przy kOlJCU II. po.J'r. 1888 34 32 51 43 26 26 25 13 19 269
10. Prywatnych uczniow bylo w I 1 1 2
pOlr. 188718. . . . . . . .
11. Prywatnych uczniow byJ'o w II. 'J
poh. 1888 2
2. Frekwencya przy koncu II. potro-
cza wedtug miejsca urodzenia uczniow
a. z Drohobycza i drohobyckiego pow 26 17 37 28 20 22 21 7 13 191
b. z innych powiatow Galicyi 8 13 13 15 6 4 4 6 6 75
c. z Rosyi, Morawii, Czech 2 1 - 3
3. Wedlug miejsca pobytu rodzicow. 21 16 3:) 26 23 18 19 8 16 182
a. z Drohobycza bylo uczniow
b. z droLobyckiego powiatu . 8 11 11 12 1 6 5 3 1 58
c. z samborskiego 2 2 1 1 1 7
d. z stryj skiego 1 1 1 1 4
e. z rudeckiego 2 1 3
f. z turczanskiego " 1 1 2
"
g. z innych powiatow Galicyi , 1 2 3 2 1 2 2 13
4. Wedtug wyznania religijnego.
a. Rzymsko-katoJ. wyznania 11 6 22 14 7 4 6 4 6 80
b. Grecko-katoI. wyznania ., 9 10 11 11 5 6 7 5 1 65
c EwangelikOw, helweckiego wyzn. 1 1 2
d Mojzeszowego wyznania . 14 15 18 17 14 16 J2. 4 1211122
5. Wedlug jzyka ojczystego. '25
a. Polski j',!zyk za ojczysty uznaJo 22 40 32 21 20 Ib 8 1b ZU4
b. RlIski j\)zyk za ojczysty uznal'o  10 1111 5 6 7 5 1 65
c. Niemiecki j\)zyk za ojczysty UZllaJO
6. Wedtug wieku uczni6w. 9 18
11 lat miaJ'o . 7 2-
J2 8 8 5 2 23
13 " 10 9 13 8 40
14 5 3 15 9 6 2 40
15 2 2 8 7 8 3 1 -" 31
16 2 1 7 9 6 4 4 33
17 3 1 5 5 2 16
18 1 3 3 3 4 5 1 20
J9 1 :2 7 6 2 6 24
" 1 2 3 2 7 15
20
1 21 1 4 1 6
22 :2  1
23 1 II
7. Klalyfikacya I
a) z lwilCem mk1t szTc. 1888.
celujqcy stOpiCiI otrzymalo 1 3 3 1 2 1 1 5 L7
pierwszy 17 17 30 242 15 16 1 15 6 14111542
drugi 3 5 3 9 5 - I - 26
"
trzeci lO 5 3 :2 3 3 1 - 27
" "
do poprawczego examinu przezna.ezono 3 2 12 7 3 5 7 6 - 45
nie klasyfikowano .1[34 ;  -;3 1 ; I ;;  112U 2
razem

64
65
II" T
I VII I VIll O::i
I
II Ia
W
Ib I II I
I
k 1 a
III I IV I
I
s i e
V I VI
I
Co do stann rodzicow bylo midzy pnbliczllymi uczniami
przy koncn II. pOkr.
b) oanosme do r. s. 18&1
do poprawczego examinu
przeznaezono . 10
zdalo poprawczy examm 7
nie zdalo poprawczego exa-
minu.
c) ostateczny satem wyniTc
klasyfikacyi za II. paIr
r. s. 1881.
celuj,!cy stopien otrzymal'o
pierwszy" "
drugi
trzeei
synow ksizy grecko- katoI. .
" lekarzy i adwokatow
" urzdnikow publicznych
" urzdnikow prywatnych
wbscicieli i dziedawcow wikszych posiadosci
wascicieli realnosci
kapitalistow, przemysowcow i kupcow wikszych
przemysowc6w i kupcow mniejszych
nauczycieli ludowych
rzemieslnikow
woscian i ro!nik6w .
osob prywatnych
sug publicznych i prywatnych
" zarobnik6w dziennych
sierot bez ojca
15
4
28
18
10
19
30
41
5
32
28
3
13
5
18
269
8
5
3
13
11
2
12
9
8
8
7
1
2
2
7
7
64
52
12
4
4
3
"
3 -
2[1 21
5 I 7
2 6
all 33
2
36
5
6
/49
1
15
11 1
II
1 182
2 1
17 1 10
 = II
9
1933
311
23 1
256 5
23
I i
35
31 1 19
3 I 2
- 4
/34 1 :-'5
I
"
"
"
"
"
20 1 1 11
razem
"
8. Opt at Ii 8zkolna.
a) Placilo call! oplatl) szk
w I. pOlr. . . . .
Placilo cal oplat\) szkoln
w II. poll'. . .. 19
b) Od polowy bylo uwol-
nionych w I. pOlr. .
Od polowy bylo uwolnio-
nych w II. pOlr. .
c) Od calej oplaty by.J'o
uwolnioDych w I poh
Od calej oplaty bylo uwol-
nionych w II. pOlr. . 16
"
"
39
39 1 26
15 1 11
188 2
132 2
23
17
8
8
10
11
15
]9 2 18
17
11
14
razem
K. Examin dojrzalosci.
zgosHo Sl 19 publicznych abituryentow
Do examinu
externistow.
Zagadnienia do pismiennego examinu byy nastwujce:
1) z jzyka acinskiego na polski: VergiI. Aen. VII. 152-195.
2) z jzyka polskiego nil. acinski przeozyc z czsci I. wyd. 5.
Weltera Dziejow, str. 189. ustp: "Bitwa pod Herakle" od sMw:
Rzymianie wyszli... do sow: do obozu epirockiego.
3) z jzyka greckiego na polski przeozyc Platona La('hes roz. 2.
4) z jzyka polski ego : "Jaki wpyw wywary wOJny perskie
na rozw6j ducha hell en skiego ?"
5) z jzyka niemieckiego: Warum ist das Ringen Roms mit
Carthago eine der herrlichsten Episoden in der Geschichte der alten
Volker?
6) z jzyka ruskiego: Uoncordia parvae res crescunt, discordia
maximae dilabllntur.
7) z matymatyki: a) Rozwizac rownanie:
a?' - b x t 2 = b"t! _ ax-I
albo
{ V 3X 2x 2x + V ay, 2x 2y ;sO 2
x 2 - 8 = 2x (2y - 3)
albo
e - y = a (1 + l:Y)
x + y = b VI + x 2 . VI + J2
30 I 24
35 24
zlr.
: I 111
11 14
8 /17
austr.
14 I 9
12 7
wal.
-I
2
145
d) Oplata szkolna wyno
sila w I. pOll', . .
Op.J'a szkolna wynosila
w II. pOlr.. . . .
- 685 600 390 345 255 240 165 120 160 1 1 2850 -
w 285 225 255 316 270 165 210 120 165 2010._.
486U.-
e) Tllx y wst" p ne Z:::ilY 67'2073 50 4.20 6.30 630 6'80 , 6.30 6.30 - 176.40
. " k e 41 .- 42 .- 58 .- 49 - 28.- 32'-,26.- ]9'- 19.- 1 314' . -
f) Datki nil. zbiory nau ow
g) Taxy za wydane dupli- I _ _ 25
katy Bwiadectw .. - - - - - I - - 6"i5-ii
razem "
9. Frekwencya przy koncu
/I. plIlrocza.
a) na przedmioty wzgl,-
dnie obowiqzkowe.
Nil. naukl) j\)zyka ruskiego 11
ucz\)szczalo . 10 14 14
b) na przedmioty nadobo-
wiqzkowe.
nil. Daukl) historyi kraju
rodzinnego. . . .
nil. nauk\) j\)zyka francusk - -
" "rysunkow geome-
trycznych .
na nauk kaIigrafii .
" "gimnastyki
UCZNI6w
1
5
74
5
7
7
26
6
1O
35
43
2
25
4
14
1
9
9
4
1
64
74
140
7
3
3
9
14
23
16
27
17
12
20
20
22
17
29
11
3
3
11

67
66
4. RpRkryptem z d. 20. wrzesma 1t)87. 1. 13.213. zatwierdzia
Wy. c. k. Rada sz. kr. nauczyciela Antonieyo Stetanowicza w za.
wudzie nauczycielskim i nadaa mu tytu c. k. profesora.
5. Reskryptem z d. 6. listopada 1887 1. 723. dOllioso W ys.
Prezydyum C'. k. Rady sz. kr., ze wedug reskryptu Wys. c. k. Mi-
nisterstwa W. i O. z d. 27. pazdziernika 1887. l. 21.476. Jego Ces.
i kr61. A postolska Mosc raczy N aj wyzszem postanowieniem z d. 23.
paidziernika 1887 najmHoseiwiej zamianowac profesora tutejszego
zakadll Seweryna Arzta dyrektorem gimnazyum panstwowego w Wa-
dowicach.
6. Tymze reskryptem przenioso Wys. Prezyd.yum do tutej-
szego zakadu examinowanego zastpc nauczyciela c. k. gimnazyum
E'ranciszka J6zefa we Lwowie Kaspra Algierskiego..
7. Reskryptem z d. 20. listopada 1887. 1. 17.055. przeniosta
Wys. c. k. Rada sz. kr. z c. k. gimnazyum sdeckiego zastpc na-
uczyciela Antoniego Olberka do tutejszego zakadll na miejsce za-
stpcy nauczyciela J6zefa Pawlowskiego, zmadego d. 13. listopada 1887.
II. Rok szkolny 1887 /8. rozpocz si d. 3. wrzesnia 1887.
uroczystem nabozenstwem, odprawionem w kosciele parafialnym d.la
uczni6w obydwoch obrzdk6w katolickich.
W dniach 16. i 18. lipca i 1. i 2. wrzesnia 1887. odbywa.t
si examin wstpny z Ilczniami, do I. klasy po raz pierwszy zapi-
sanymi Na 73 uczniow nowych zostalo 7 przy examinie wstpnym
reprobowanych; pnyjto zas do kl. I. 66 uczniow nowych. a J 6
repetent6w.
W ogole przyjto w tym roku szkolnym 313 uczniow publi-
cznych i 2 prywatnych; w por6wnanill zatem z r. sz. 1887. 0 3
Ilczni6w publicznych wicej.
W d. 4. pazdziernika 1887. jako w dnill Imienin Najj. Pan a
bra modziez gimnazyalna wraz z gronem nauczycielskil3m, po wy-
suehaniu odpowiednich exhort, udzi w uroczy.,;tych nabozerlstwach,
na Jego intencYf!: odprawionych; podobnie w d. 19. listopada 1887.
jako w dniu Imienin Najj. Pani.
Rowniez braa modziez gimnazyalna udziat w nabozenstwaeh
zaobnych, d. 4 maja 1887. za spokoj duszy Najj. Oesarzowej Ma-
ryi Anny, a d. 28. czerwca 1887. za spokoj duszy Najj. Cesana
Perdynanda I. w kosciele i cerkwi odprawionych.
Do spowiedzi i do komunii sw. przystpowaa katolicka mo-
dziei gimnazyalna 3 razy w r. s. 1888; a opr6cz tego przyja mJ'o-
dzrez obrz. taco sw. Sakrament Bierzmowania podczas kanonicznej
wizyty J. O. ks. Biskupa Dra ;Pllkasza Soleckiego d. 28. czerwca.
Dnia 29. maja 1888. zrobHa modziez gimnazyalna wraz z gro-
nem nauczycielskiem wsp61n wycieczk do pobliskigo lasl, gzie
przepdzia wesoo kilka godzin na zabawach jej wiekowr odpowredmch.
Pierwsze pohocze zakonczono 30. stycznia,. drugie rozpoczto
3. lutego 1888. - Rok szkolny zakollczono Y.Jlltkow za dow?-
leniem Wys. Rady sz. kr. d. 14. lipca 1888.. dzrkczynnem nabozen-
stwem w cerkwi parafialnej i rozdaniem sWladectw szkolnych.
b) Dwie soby rozpoczy rownoczesnie oszczdzac pieniadze.
W tym celu daJe osoba A cay sw6j ma.if!:tek, wyr!Oszcy 9000 z.lr. ;. w
Ila procent skladany ,% ; ooba zas B nie posiarla iadnego majtkn
lecz oszczdza ze sweJ pensYl 900 ztr. a. w. kaZdego roku i oddaje
takowe a proc.ent sHad any 5%. - W jakim czasie obie osoby
bdf!: posladaly Jednakowy majf!:tek?
c) Na jakiej czsci powierzchni ziemi moze bye widziana swie-
I:J:C kula, wyrzona , szerokiem mcrzu pionowo do. gory,
)esh Poc.zk?wa JJ chyzosc c. = 400 m. na sekund, a zamania
promlem sWlaUa  oporu po.wletrza nie bierzemy w rachub?
stny examlD oy SIft pod .przewodnictwem c. k. Dyrektora
wyzszJ szkoy, realneJ. w Krakowle, WP. Marcelego Studziriskiego
w dmach 19. 20. 21. 1 23. lipca r. 1888.
. 13 aituryento.w publicznych zostao uznanych za do.irzaych
1 1 e.xterms.ta; 3 ablturyentm pozwolono zg.tosic Ri do poprawczego
examrnu z Jednego przedmlOtu po wakacyach' 3 abituryelltow pu-
blicznych i 1 externist reprobowano na 1 rok.
. Olllbne swiadectwo dojrzaosci otrzymali: 1. Btihn Jozef, 2.
Olgle::Vlz Stefan, 3. Ozaj,k?wski Roan, 4. Reiter Abraham.
. SWldectwo dOjrZaOSCl otrzymah: Allerhand Micha, Biericzew-
SkI tom, Gartenberg f\-brar.n, Goldberg ];Jfroim. Gorka Ignacy.
ObeIlander Salamon, ReIter Erslg, Ruhrberg Siisze, Wiesen berg Jo.
nasz, Ziembowski Leon.
Z powyzszych publicznych abituryentow ukonczyJ'o studya gi-
mnazyalne w 8 latach - 10, w 9 latatach - 6 w 10 latach - 3.
z e;.ternist?w uknczy studya gimnazyalne 1 w' 8 latach. drugi za
szesc klas 1 1 polr. VII. klasy w 6 1 / 2 latach.
L. Kronika zakladu.
I. Zmrany w grome nauczycielskiem:
1. Reskryptem z d. 26. lipca 1887. I. 501. donioso Wys. Pre-
zydyum c. k. ad.y sz. kr., ze J. E P. Minister W. i O. reskry-
ptem z d: 9. hpr,a 187: I. 11.248. zamianowa tutejszego c k. pro-
fsora Mwhala Zulk"'f1wza nauczycielem filologii klasycznej w c. k.
glmnazyu przemysrem, a zastpc nauczyciela c. k. gimnazyum
zloczowsklego Antonwgo PadfJ rzeczywistym nauczycielem filologii
klasycznej w tutejszem gimnazJlum.
2. Reskryptem z d. 5. sirpnia 1887. I. 10.626. poruczya
Wy", c. k. Rada sz. kr. nauk Jzyka francuskiego w tutejszem gi-
mnazyum Maurycl3mu Klugmannowi.
3. Reskryptem z d. 7. wrzenia 1887. 1. 604. uwolnio Wys.
Prezyd;ru c. k. Rady sz. kr. tuteJszego zastpc nauczyciela Emila
Urbanzczkwgo od suzby . naucycielskiej, a przenioslo do tutejszego
zakadu zastpc nauczycrela glmnazyum II. we Lwowie Kazimierza
Grunberga.

68
Stan zdrowia modziezy szkolnej by w tym roku w ogole za-
dowalajcy.
Przez smierc postrad;j, zaklad d. 13. listopada 1887. exami-
n.0waego zastf2pcf2 nuczyiela Jozefa Paw.owskiego, odznaczajf!:cego
slf2 mestruzonf! gorhwosCI w urzf2dowamu, a wielk uprzejmosci
w obcowamu.
M. W azniejsze rozporzdzenia.
Wys. c. k. Rada sz. kr. zaliczya w poczet ksif!:iek dozwolo-
ny'ch o uzytku szkolnego, Jub polecia do biblioteki nastf2pujf!ce
kSIf!:i4r1 :
1. WeItera Dzieje powszechne, przeoiy Z. Sawczynski cZf2sc,
I. wyd. 5., rozp. z d. 20. Jipca 1887. I. 8822.
2. Kurzer Abriss der deutschen Literaturgeschichte, von dr.
A. Zipper; rozp. z d. 31. lipcs 1887. I. 9108.
. 3. Hoch Ilnaar, Historya biblijna wraz z zasadami religii
mOJzeszoweJ, opracowa Izydor Plauer; rozp. z d. 28. sierpnia 1887.
I. 12.493.
..4. 0.. Taciti opera, vol. I. Ab excessu divi Augusti, recensuit
J.. Muller, I Herodots Perserkriege I. Theil 2. Auflage, von Dr. N.
Hmtner; rozp. z d. 23. wrzesnia 1887. I 12.006.
5. fJ. J. Caesaris Commentarii de bello GaIlico. rec. J. Pram-
m.er; T. Livii Ab urbe condita lib. I. II. XXI. XXII. - ed. A.
Zmgerle; P. Ovidii Nasonis carmina selecta; ed. B. St. Sedlmayer;
rozp. z d. 23. wrzesnia 1887. L 10.812.
.: Platons Apol?gia et Orito, Protagoras; ed. J. Krill; P.
Verg!11I Maroms carmma selecta, ed. Ed. Eichler; rozp. z d. 1.
wrzesnia 1887. I. 9228.
7. Istoryja biblijna staroho zawita, napysaw A. Turonskij;
rozp. z d. 29. pazdziernika 1887. I. 15.918.
8. Przyklady do tMmaczenia z jf2z. ac. na pol. i z pol. na
ac.; .tla klas II., uozy dr. Z. Samolewicz, wyd. 3: rozp. z d. 8.
listopada 1887. l. 15.675.
9. .1\1. T. Ciceronis orationes selectae: Pro T. Annio Milone
Pro Q. Ligario, Pro rege Deiotaro, ed. H N ohl. - Homeri Odys
seae epitome ed. Pauly W otke; rozp. z d. 23. grudnia 1887. I. 16.866.
10. Graeser's Schulausgaben classischer Werke, herausgclgeben
von Prof. I NeLlbauer rozp. z d. 28. grudnia 1887. I. 1994.
11. Die Ernahrung des Menschen und seine Nahrungs- und
Genussmittel, F. Strohmer; rozp. z d. 18. lutego 1888. I. 16.572.
12. Mitologia dla modziezy, dr. L. German; rozp. z d. 31.
stycznia 1888. I. 570.
13. Pocztki arytmetyki i algebry, zastosowa do nzytku szk61
srednich \yad. Zajczkowski, czM 2. na III i IV. klasf2.
14. Uwiczenia acillskie dla klasy IV.. uoiy Fr. Pr6chnicki.
15. tasady zoologii, napisa August W rzesniowski.
69
Wys. Prezydyum c. k. Rady sz. kr. ustanawia reskryptem z d.
10. lipca 1887. I. 236. termin, w przecigu kt6rego kandydaci stanu
nauczycielskiego, posiadajf!:cy zupen kwahfikacy nauczYCleI8k, mogll
wnosic do W ys. Sady sz. kr. podania 0 prenotacYf!:.
Reskryptem z d. 15. wrzesnia 1887. I. 9422. ogosia Wys.
c. k. Rada sz. kr. reskrypt J. H. P. Ministra W. i O. z d. 1. lipca
1887. I. 13.276. wzgldem metody uczenia jf2zyka acinskiego i gre-
ckiego.
Reskryptem z d. 20. wrzesnia 1887. I. 617. oglosio Wys.
Prezydyum c. k. Rady szk. kr. reskrypt Wys. c. k. Ministerstwa
W. i O. z d. 28. sierpnia L887. I. 16.402., jak postf2Pwac naleiy
przy examinowaniu uczniow spokrewnionych z cdonkaml grona na-
uczycielskiego i bf2df!:cych u nich na stancyi.
Reskryptem z d. 25. pazdziernika 1887. I. 15.616. przypomina
Wys. c k. Rada sz. kr., ze zaden uczen nie moze bye uwolniony
od opaty szkolnej na podstawie swiadectwa. uzyskanego w chara-
kterze prywatysty.
Reskryptem z d. 24. listopada 1887, I. 17.230. przypomma
Wys. c. k. Rada sz. kr., ze examin poprawczy z jednego przedmiotl1
jest mozliwy tylko przy pierwszym examinie dojrzdosci, i! e po raz
trzeci mozna skladac examin dojrzaosci tylko za zezwoleDlem Wys.
c. k. Ministerstwa W. i O.
Reskryptem z d. 23. grudnia 187. l. 769. ogkasza Wys, Pre-
zydyum c. k. Rady sz. kr. rozporzdzenie J. E. P. Ministra W. i O.
wzglf2dem urlopowania dyrektorow i profesorow szk6 srednich, wy-
wybranych do Rady panstwowej.
Reskryptem z d. 24. grudnia 1885. I. 28.67. przypomina
Wys. c. k. Rada sz. kr. dyrekcyom, ze przy nauce dziej6w powsze-
chnych traktowar nalezy w odpowiednich rozmiarach takze history
Polski.
Reskryptem z d. 28. grudnia 1887. I 17.951 ogasza Wys.
c. k. Rada sz. kr. reskrypt Wys. c. k. Ministerstwa W. i O. wzglf2-
dem usunif2cia z uiytku szkolnego i z bibliotek szkolnych dla uczni6w
ksizek, drobnym drukiem drukowanych.
N. Klasyfikacy ttcznlow
za II. p6lrocze 1888.
KLASA I. A. Brzezinski Roman
Cymbrykiewicz J6zef
Handel Markus
Kobyecki Jan
Lachowicz Kazlmlerz
Lewillski Grzegorz
Pohorecki Jan
Rudnicki Edmund
Schreiner Jakob
Stopien celujqcy:
Makuch Jan.
Stopie'ii pierwszy:
Am bach Abraham
Badecki J ozef
Bickel Leisor

70
Segal Arnold Dynysiewicz Maryan
Sternbach Maykech Erdheim Jak6b
Westwalewicz Maryan Felsen Jakob
Zacharyasiewicz Antoni Friedberg Julius
Stopien drugi otrzyma.J'o. 3 (jarten?rg awld.
Stopiell trzeci . . . . . 10 Iwanusl?w Mlkoa.l
Do poprawczego examinu przezna- Kaeckl Zmunt
czono uczni6w . 3 KlelDber Sische
Kobyeckl Jail
Krysko Antoni
Kutschera Frunciszek
Lachowicz Jan
Lachowicz Kazimierz
Langrock Gedalius
Lopuszanski Juliusz
Michac Bazyli
Momot Mikoaj
Rappaport Juliusz
Schonbach Izaak
Sikora J an
Sobolski Karol
Stramer Bernard
Suehest6w Benjamin
Switalski Roman
Trzaskowski. Antoni
Weinreb Salamon
Wiesenberg Hermann
Zupnik Jak6b
Stopien dmgi otrzymao 3
Stopieil trzeci '. 3
Do poprawczego examlDu przezna-
czono lJ(;zni6w . . . . 12
KLASA I. B.
;tobos. Wiktor
Mosiak Mikoa.i
Ortynski Hipoht
Piechna Stanisaw
Przestaszewski AntoDl
Rosenberg Dawirl
Rudawski Miron
Schneider Jozef
Schwarz Jan
Siokalo Julian
Stauffer Adolf
Turteltaub Chaim
Waluch J an
Wityk Szymon
Wolski Ludwik
Do poprawczego examinu
znaczono uczniow
Stopien drugi otrzymao
Stopiel) trzeci
Stopien celu.iqcy:
Ilnicki Zenobiusz
Polak Tadeusz
Rappaport N aftali
Stopicn pierwsfJY;
Erdmann Dawid
Gottlieb Izaak
Grunzweig Saul
Henefeld Pinkas
Kornhaber Jonas
Korolewicz Micha
t,iebermann Pinkas
Pulak Szymon
Powroinicki Jarosaw
Przestaszewski Wiktor
Rudawski Innocenty
Sieliecki Roman
Stauffer Henryk
Stria Boleslaw
Szczepanski Wadysaw
Wasilewski Zygmunt
Wiesenberg (Hoendel) Leisor
Do poprawczego l'xaminu przezna-
czono uczniow . . . . 2
Stopien drugi otrzymao 5 m1j:b
Stopieri. trzeci. 5
KLASA IV.
Stopielt pierwsfJY :
Frey Izrael
Grodzki Zdziskaw
Huczynski Karol
Hutowicz Dymitr
Kleinberg Abel
Kobierski Wadyslaw
Krysko Grzegorz
Liebermann Samuel
Liss Izaak
Niemcow Adolf
Rappaport Abraham
Sternbach Dawid
Swaryczewski J6zef
Tiegermann Mojiesz
Wittemberski Bolesaw
Do examinu poprawczego
znaczono uczni6w
Stopien drugi otrzymao
Stopien trzeci ..
KLASA III.
Stopidt celujqcy:
Jan
KLASA II.
Stopien cclujqcy:
Diakow Teodor
Jachno Jak6b
Medynski Wadysaw
Stopien pierwsfJY:
Blaustein Hersz
Boulange Jao
Stopien pwrwssy:
Aberbach Mechel
Auslander Selig
Baumgarten Mordche
Bernfeld Natan
Bittner F'ranciszek
Gelehrter Albert
Glinski Kazimierz
Hoszowski Ignacy
Kusznir Stefan
KLASA V.
Stopien celujqcy:
Blumenfeld Leon
Wiesenberg Wolf
Stopim1, pierwszy:
Bleicher Selig
Czajkowski Jn
Friedberg Wilhelm
Czesaw Gottlieb Majer
Janicki Eligiusz
Kobryn Teodor
Liebermann Arnold
Lowenkopf Izaak
Rappaport Jozef
Rosenwiesen Juda
Rappaport Mojiesz
Rosenzweig Samuel
Schneider Samuel
Switalski Mieczysaw
prze- Schechner Mechel
7 Sternbach Abraham
9 Do examinu poprawczego
2 czono uczni6w
Stopieri. trzeci otrzymalo
KLASA VI.
Stopien celujqcy:
HoeI1del Anszel
Stopien pierwszy;
Brings Joel
Hoendel Henig
Gawenda Stanisbw
Ilnicki Wodzimierz
Iwaniw Antoni
Kwasniewski Marcelli
Lauterbach Jakob
Lauterbach Fewel
Lieberman J 6zef
prze- Lustig Hermann
3 Ortynski Filaret
5 Rudnicki ntoni
. 3 Solczak Franciszek
Sussmann Feiwel
Wolski Henryk
Do examinu poprawczego
czono uczniow
Stopien drugi otrzymak
Stopien trzeci . .
71
plzezna-
10
3
przezna-
. 7
1
1

dotyczqce przyszlego roku szkolnego.
Wpiay uczm6w nil. rok azkoIny 1889. odbl)d ail) dnia 29. 30. i 31. aier-
pnia w kancelaryi gimnszyalm\j od 8-12 przed i od 3-5 po poludniu. PO-
iniejaze zg.J'aszania nie b\)d pod.J'ug okolicznoBei uwzgll)dniane.
KaZdy uczen obowil!zany jeat przyniese do wpisu nalezyeie wype.J'nione
naeyonale, swiadeetwo z ostatni"go polroeza i datek nil. bibliotekl) w kwocie 1 z.J'r ;
oproez tego !!aZdy nowo wstl)pujcy do zaUadu metrykl) chrztu lub urodzenia
i taka\) wst\)pn w kwoeie 2 dr. 10 et Wszyscy uczniowie wstl)pujey do 1. kIaay
muaz sil) poddac exsminowi wat\)pnemu, ktory sil) 15. i 16. lipea i 1. i 2. wrze.
Bnia z religii, jl)zyka polakiego, niemieckiego i arytmetyki, pod.J'ug wymagan w IV
klaaie szko.J'y ludowej atawianyeh odbl)dzie, - poezem dopiero ostateezne l'rzy-
jl)cie do zakladu nastpi W razie niezlozenia examinu wstl)pnego zostanl! taksa
wst\)pna i datek nil. bibJiotek\) zwrocone.
Uezniowie przyehodzcy z innych zak.J'adow do klaa wyzszyeh, winni przy-
nieHC Bwiadeetwo z oatatniego polroeza, opatrzone uwolnieniem z zak.J'adu, w ktO-
rym ostatnie po.J'rocze przepl)dzili.
Rok azkolny 1889. rozpocznie ail) dnia 3. wrzesnia wezwaniem sw. Dueha
w koseiele parafialnym 0 8. godzinie rano. W dlliach 1. i 2. wrzeBnia odb\)dl! ail)
examina popraweze ze wazystkieh klaa
Oplata azkolna wynosi za kaZde pMroeze 15 zlr. i powinna byc w pierw-
szych azesciu tygodniach kaZdego p61rocza zlozona. 0 postl)pach i zachowaniu sil)
uczniow mog rodzice w niedziell) mil)dzy godzin 10. a 12. zasi=lgnc wiadomo-
Bei w kancelaryi gimnazyalnej; rodzicow zamiejseowych zawiadamia ail) piaemnie
o dem zaehowaniu ail) lub niepomyslnyeh poatl)pach uezniow.
Uezen ebccy ucz\)azczac nil. nauk\) ktoregokolwiek z prZedmiotow nadobo-
wiltzkowych winien wykazac ail) przyzwoleniem rodzieow lub ieh zsat\)peow, a przy-
jl)ty nil. nauk\) obowiqzany jeat uezl)szezac nil. lekeye regularnie i oddawac ai\) jej
z nalezyt pilnoseil!. - Opuszezanie lekeyj i zaniedbywanie sil) w przedmioeie
wplywa niekorzystnie nil. ogoln!! cenzur\) z pilnosci.
72
KLASA VII.
Stopien celujqcy:
Kopacz Jan
Stopien pierwssy:
Borowy Micha
Jesyp Wodzimierz
Kotowicz Teodor 
Lindenbaum Izajasz
Rubin Hersch
Spitzmann Leib
Do examinu poprawczego
znaczono uczniow
KLASA VIII.
Stopien celujqcy:
Buhn Jozef
73
Oiglewicz Stefan
Czajkowski Roman
Reiter Abraham
Stopien pierwssy:
AUerhand Micha
Bergwerk Aron
Bienczewski Antoni
Gartenberg Abraham
Goldberg Efroim
Gorka Ignacy
Nord Marek
prze- Oberlander Salamon
6 Ruhrberg Siisze
Sternbach Dawid
Wagner J an
W iesenberg Hersz
Wiesenberg J onasz
Wolski Floryan
06B1IIl\eU8 AOTbl'l8'le 6y AY'lOrO lliKOUHoro POKY.
Bmlcl>l Y'IeHHllRihn. Da 6yp,Y'Iil! llIKOJlHI>II! pOK'L Hop,6yp,YTcn p,Hn 29. 30. H 31.
CeprrH", H'L KaHne.1IHpiH rIIMHa3 HOp,'L 8-12 rre p en'L H H O ' n'L 5
, . . " ". - . rro rrOJlyp,HH.
ll03Htl!mlH 3rOJlOllieHn, noclIJ"I 06cTaHOH'}" He 6yp,YT'L YH3rJUJp,HeHA.
KOJKp,J,J1! y'leHUK'L rrOHHHeH'I. 11,0 HIllIeY rrpllHecrn HaJleJKUTO HI>IllOHHeHO Hanio-
Ha.e, CHtp,OTBO 3'1. rrOCJltp,HOro rrOHpO'la H p,aTOI<'L ml 6u6JJioTCKY H'L KHOTt 1 3.11 .
KpOMt TOro, KOJKp,I.Ii! HOHoHcTyrralO'Iii! 11,0 3aK.mp,y, MCTPIIKY I<pell\eHn aGo ypop,JKeJI
U TaKy HTynHY H'L KBOTt 2. 3Jlp. 10 Kp. Bct Y'lCHHHKH, 11,0 I. KJlIICI.I HCTyrralO'IU,
p,OHJKIIlH rrOp,p,aTH cn UCnI.ITOHn HCTYllHOMY, KOTOpI.Ii! H'L p,HnX'L J5. U 16. JInnnll H 1
H 2. BepccHn 3'1> peJlHri'li, n31>lKa nOJlI>CKOrO, HtMenKoro H apnTMfJTUKn nOCJlH BI>Thla.
ram. H'L IV. KJlnct llIKOJl'L HapOJl.HI.IX'L CTaEJlnnl>JX'L. Hop,6YJl.ecn _ rrO'lM'L aJK'1> OCTa:
TO'lHOe rrpHHnTl: 11,0 3aKJlap,y HaCTyrrHTI.. B'L CJIY'la1O He06cTann npn nCilI>ITt HCT¥-
nHOM'L, TaKCa HCTynHa n p,aTOK'L Ha 6H6JlioTeKY 3HepHYTcn.
Y'leHUKH rrpHxop,n'liH a'L HHllIIIX'L 3HKJlaOH'L Jl.0 KJlnc'L HllClllUX'L p,OHJKHlII npn-
Hecm CHtJl.OnTBO 3'1. rrOCJltp,noro 1I0HpO'la, 3aOCMoTpeHe YHOJlI>HeHEM}, 3'1. 3aKJlap,y
HI. KOTpOM'I. nOCJltp,He nOHpO'le rrepeHeJlU. '
POK'I. llIKOJlI,HI.I1! 1889. p03nO'IHe cn p,Hn 3. BepecHIl B03HaHEM'L CH. ,'J:yxa
H'L JlaT. KOCTeJlt rrapa<!>iaJll>nOM'L 0 8 rop,lIJ1t P aHO B'L "DnX'L 1 U 2 B
, . -. . " " epeCHII no
rrOJlY p,DU Hop,6yp,YTI> cn nCl1l>IThI rrorrpaB'liIl 3'1. HCtX'L KJlnC'L.
OrrJlaTa llIKOJlI>Ha Hl>lHOCIITI> 3a KOJKJl.e rrOH p O'l e 15. "1fT1 . 
..... U 1I0HHHHa UYTH B'L
nepHI.IX'L 1116CTIOX'L TI>IJKHUX'L KOJKp,OrO nOHpO'la 3JluJKeHa.
o rrOCT¥I1I1J('L II 3aXOHaHlO Y'leHHKOH"Jo MorYTI> pop,H'It H'L Hep,tJlIO MeJKH 10.
12. rOp,lIH01O 3aCJlraTH HtJl.OMOCTH H'L p,I1 p eKniH rHMHa3 1 . nJl ' Ho ' H " . "x.
.. v, pop,I1'1eu aaMbcne-
HI.IX'L aaBtp,OMJlnECn 0 MOM'L 3aXOHaH1O a60 0 HaKopHCTHOM'L rrocTyrrt }''leHHKOH'L
rrcLMeHHo.
Y'IeIIHK'L XOTJI'Iii! 6paTII yp,tJl'L H'L KOTopllM6YJl.I> 3'1. rrpe.l\MeTlhn 060HIl3KOHI>IX'L
1I0HHHeH'L HLIKaaarn cn rrpH3HOJleHEM'L pop,H'Ieil a60 HX'L 3acTynHIIK()H'L H rrpIlHIlTIli!
Ha HaYKY, 060Hn3aHlli1 1I0ctll\aTH JleKnit npaBIIJlLHO II 3aUIIMaTiI cn rrpep,MeTOM'L rrpIl-
JltJKHO. OrrYll\aHE JleKlIiil H 3aHep,60HaHE rrpep,MeTI'I, HIIJll>lHaE BeKopHCTHO Ha 3araJll>HY
neH3YPY 3'1. I1nJlI>HOCTH
o
Ogkoszenie
Drohobycz, dnia 15. lipca 1888.
WOjciech Biesiadzki,
dyrektor gimnazyurn.