www.vokb-la.spb.ru - Как построить
самолёт своими руками?!
В учебном пособии изложены основы аэродинамики современных самолетов. Рассмотрены законы движения газа (воздуха) и обтекаемых им тел; методы применения этих за-конов к изучению аэродинамических характеристик крыла, воздушного винта и всего самолета в широком диапазоне скоростей с учетом вязкости и сжимаемости потока.
Рассмотрены законы подобия воздушных потоков, системы координатных осей и аэродинамические коэффициенты, выражающие силы взаимодействия потока с телом и моменты этих сил; образование пограничного слоя и управление им; аэродинамический нагрев тел и основы аэродинамики разреженных газов. В специальных главах освещены характерные режимы полета и маневры самолета; устойчивость и управляемость; аэродинамический расчет самолета; особенности обтекания тел при гиперзвуковых скоростях.
Книга написана в соответствии с программой курса «Аэродинамика» и рассчитана на студентов самолетостроительных техникумов, по может быть также полезна для специалистов, занимающихся вопросами аэродинамики и динамики самолета. 'I абл. 7. Пллюстр. 271. Библ. 14 назв.
Р е ц е и з е и т ы кандидаты техн, наук 10. С. Сардановский и Ф. В. Надёжин
Редактор канд. техн, наук Н. Ф. Горбань
JM 3
31—6В
ПРЕДИСЛОВИЕ
Аэродинамика — одна из авиационных наук, интенсивно развивающихся в последние годы и обеспечивающих прогресс в развитии авиационной и ракетной техники.
Используя результаты теоретических и экспериментальных исследований по газодинамике, а также достижения смежных наук (механики, физики, физической химии и др.), аэродинамика все глубже проникает в законы, управляющие движением тел в газовой среде.
Углубление знаний в этой области стало особенно необходимо в связи с переходом к сверхзвуковым и гиперзвуковым скоростям полета, при которых многие прежние представления о законах движения тел в воздухе существенно изменились. Например, значительно возросло влияние вязкости воздуха на характеристики движения тел, с увеличением аэродинамического нагрева возникла проблема «теплового барьера»; с повышением температуры появилась необходимость изучения химических процессов в воздушном потоке из-за ионизации молекул; изменился спектр обтекания тел из-за возникновения системы скачков уплотнений, возникли также многие новые явления.
Естественно, что все новые явления и проблемы аэродинамики обусловили необходимость в учебном пособии по аэродинамике для самолетостроительных техникумов, которое отвечало бы современному уровню знаний в области аэродинамики и динамики самолетов. При написании пособия авторы стремились не только возможно полно осветить последние достижения науки, но и в наиболее доступной форме изложить физическую сущность явлении. Однако при этом они руководствовались принципом, что доступность изложения не должна снижать научного уровня книги, т. е. строгости сделанных выводов, математических выкладок и применяемой терминологии.
В соответствии с учебной программой в книге уделено достаточно большое место аэродинамике и динамике сверхзвукового самолета; кроме того, приведена методика аэродинамического расчета самолета, летающего в современном диапазоне скоростей, с необходимыми для такого расчета справочным материалом и расчетными таблицами. Используемые в формулах вели-
килограмм-сила, секунда)j перевод этих единиц измерений в единицы размерностей международной системы (СИ) приведен в приложении 3.
Гл. I, II, V, VIII, IX и XI написаны инж. Д. М. Прицкером; гл. Ill, IV, VI, VII, X и XII — канд. техн, наук Г. II. Сахаровым.
Авторы приносят глубокую благодарность доценту, канд. техн, наук Ф. В. Надёжину и канд. техн, наук Ю. С. Сарданов-скому за ценные замечания и указания, сделанные ими при рецензировании рукописи, и доценту, канд. техн, паук И. Ф. Горбаню, осуществившему редактирование книги.
Авторы будут признательны читателям, приславшим свои критические замечания и пожелания по адресу: Москва, К-51, Петровка, 24, издательство «Машиностроение».
www.vokb-lo.spb.ru - Как построить самолёт своими руками?!
Ж УТ-ТТЛ»

Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. ПРЕДМЕТ АЭРОДИНАМИКИ
Аэродинамикой называют науку, изучающую законы движе ния воздуха (газа) и механическое взаимодействие, возникаю щее между воздухом (газом) и движущимся в нем твердым или упругим телом.
В аэродинамике рассматриваются несколько моделей (тео ретических схем) воздуха. Раздел аэродинамики, рассматриваю щий воздух как несжимаемую, так называемую капельную жид кость, носит название гидроаэродинамики. Рассматривать воздух в виде капельной жидкости можно при малой скорости его дви жения. При скорости движения воздуха, близкой или большей скорости распространения звука, проявляется сжимаемость воз духа, т. е. он ведет себя как газ. Изучением движения газа с большой скоростью занимается аэродинамика больших скоро стей или газовая динамика.
Обтекание тел при очень больших, так называемых гиперзвуковых скоростях, которые в 5 и более раз превышают скорость звука, изучается разделом аэродинамики называемым гипера^ родинамикой.
Обтекание тел сильно разреженным газом, встречающееся на больших высотах, рассматривается аэродинамикой разреженных газов (супераэродинамикой).
При движении с большими гиперзвуковыми скоростями возникают явления диссоциации и ионизации молекул воздуха, из меняющие его физические свойства. Аэродинамика ионизированного газа называется магнитоаэродинамикой.
Аэродинамика является теоретической основой авиации В книге рассматриваются основы аэродинамики и базирующихся на ней наук: теории крыла, теории иоздушного вин га, динамики полета, аэродинамического расчета, устойчивости и управляемости самолета.
la.spb.ru --Как построить самопёт своими руками..
iluiibiiKH летать предпринимались человеком еще в глубокой древности, о чем повествуют дошедшие до нашего времени летописи и легенды. В большинстве случаев изобретатели пытались совершить полет при помощи машущих крыльев, подобно птицам. О возможности создания летательной машины с машущими крыльями писал еще в XIII веке английский ученый монах Р. Бэкон *.
Исследованиями проблем полета занимался Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.). Сохранились эскизы его проектов крыльчатой машины, машины вертикального взлета (прообраз вертолета), парашюта. В те времена не было механических двигателей, поэтому попытки полетов были основаны на использовании мускульной силы человека.
Сомнения в возможности такого полета высказал в XVII веке английский механик Роберт Гук (1635—1703 гг.), сопоставивший относительный вес мускулов человека и птиц. Гук считал» что для летания необходимо создать «искусственные мускулы» **.
Некоторыми учеными в принципе отвергалась возможность летания на аппаратах тяжелее воздуха. Такому мнению способствовали исследования, проведенные Ньютоном (1642— 1727 гг.).
Ньютон установил зависимость величины аэродинамической силы от плотности среды, площади несущей поверхности и квадрата относительной, скорости перемещения. Однако в своих исследованиях Ньютон принял для рассмотрения неверную модель воздуха. Он пренебрег сплошностью воздуха, полагая его состоящим из отдельных частиц, не оказывающих влияния друг на друга***. При таком предположении обтекание тела с плавным торможением скорости набегающего потока, имеющее место на самом деле, заменялось мгновенным (ударным) торможением потока на поверхности тела. Поэтому в правильную по структуре формулу аэродинамической силы, полученную Ньютоном, вкралась ошибка. По формуле Ньютона аэродинамическая сила пропорциональна квадрату синуса угла наклона несущей поверхности к направлению потока воздуха, в то время как на самом деле она пропорциональна синусу этого угла, примерно, в пер-
* Технические трудности, возникающие при создании аппарата с машущим крылом (орнитоптера) настолько велики, что он не создан еще и в настоящее время, хотя попытки в этом направлении не прекращаются.
** За последние годы в Англии был создай так называемый воздушный велосипед — летательный аппарат с воздушным винтом, приводимым во вращение ногами при помощи специальной передачи. На таком аппарате, обладающем небольшим весом и высоким аэродинамическим качеством, тренированным спортсменам удавалось пролетал» до нескольких сотен метров.
Аналси пчпая ошибка была допущена Ньютоном при выводе формулы скорости звука. Формула была уточнена Лапласом в 1910 г.
ьои пенсии. При гакой ошибке аэродинамическая сила умень шается в несколько раз.
«Ударная» теория Ньютона остается справедливой при рассмотрении задач гипер- и супераэродинамики.
Почва для зарождения аэродинамики как науки была подготовлена трудами М. В. Ломоносова (1711 —1765 гг.) и его современников Л. Эйлера (1707—1783 гг.) и Д. Бернулли (1700— 1782 гг.).
Ломоносов занимался исследованиями атмосферы, заложившими основы научной метеорологии. Эйлер создал теорию несжимаемой и лишенной внутреннего трения (так называемой идеальной) жидкости, на базе которой разработано инженерное
решение некоторых задач современной аэродинамики. Бернулли вывел одно из важнейших уравнений аэродинамики, дающее простое физическое объяснение образования подъемной силы.
Первый самолет был построен в конце XIX века в период с 1882 по 1884 гг. русским изобретателем А. Ф. Можайским (1825—1890 гг.). Самолет Можайского (рис. 1. 1) имел крыло прямоугольной формы площадью примерно 370 лг2, фюзеляж в виде лодки, горизонтальное и вертикальное оперения, четырех колесное шасси, три воздушных винта — два толкающих (у задней кромки крыла) и один тянущий (спереди). Винты приводились во вращение двумя паровыми машинами общей мощностью примерно 30 л. с. Общий вес аппарата около 900 кг.
При испытании самолет оторвался от Земли, но затем начал крениться и опустился. При спуске было повреждено крыло. До конца своей жизни Можайскому так и не удалось закончить работы по усовершенствованию самолета.
В 1903 г. поднялись в воздух на созданном ими самолете американские изобретатели братья Райт. Самолет братьев Райт имел два крыла, расположенных одно под другим, и вынесенное вперед оперение. Воздушный винт толкающего гипа приводился во вращение двигателем внутреннего сгорания. Вместо колесного шасси стояли полозья. Поэтому самолет мог взлетать только при помощи специального устройства — катапульты. Схема самоле-
I*. и • .»	..	Да... 1. к..-	.luj?
чила развишя.
За период, прошедший со дня постройки самолета Можайского, аэродинамика получила значительное развитие благодаря трудам 11. Е. Жуковского (1847—1921 гг.), которого В. И. Ленин назвал «отцом русской* авиации». В 1918 г. В. И. Ленин подписал декрет об организации ЦАГИ (Центрального аэрогидро-динампческого института), первым руководителем которого был И. Е. Жуковский. Жуковским и его учениками С. А. Чаплыгиным, В. И. Bci чинкиным, В. 11. Юрьевым и другими были заложены основы современной аэродинамики.
Крупный вклад в аэродинамику внес немецкий ученый Л. Прандтль (1875—1953 гг.), который на основе трудов Жуковского разработал теорию крыла конечного размаха и создал теорию тираничного слоя, позволившую производить расчет сопротивления крыла, обусловленного трением воздуха о его поверхность.
Неоценимое значение для развития реактивной авиации и ракетной техники имели работы К. Э. Циолковского (1857— 1935 гг.). Циолковский создал теорию реактивного движения, обосновал возможность полетов в межпланетном пространстве и указал способы их осуществления.
Новое поколение советских учепых-аэродинамиков: М. В. Келдыш, II. Е. Кочин, С. А. Христианович, В. В. Струминский,. Я. М. Серебрийский, А. А. Дородницын и другие успешно продолжили и развили работы Жуковского.	л
Большим достижением советской авиационной и ракетной науки является создание современной реактивной авиации, запуск 4 октября 1957 г. первого в мире искусственного спутника Земли, доставка вымпела СССР и автоматической научной станции на Луну, запуск космических ракет в сторону Марса и Венеры, мягкая посадка автоматической станции «Венера-4» па планету Венеру и полеты космонавтов вокруг Земли.
§ 3. КЛАССИФИКАЦИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ВОЗДУХА
Основным признаком классификации летательных аппаратов является способ летания. Существуют два основных способа летания аппаратов тяжелее воздуха — аэродинамический и баллистический.
Аэродинамический способ заключается в том, что летательный. аппарат удерживается в воздухе при помощи аэродинамической, так называемой подъемной силы, возникающей от взаимодействия тела с потоком воздуха. Образование подъемной силы У можно показать на примере плоской пластинки, установленной иод некоторым углом к набегающему потоку (рис. 1.2, а). Пластинка, отбрасывая воздушный поток вниз, ис
пытывает со стороны потока, согласно третьем} закону Ньютона, действие силы, направленной вверх. Такая же сила будет возникать при поступательном движении пластинки в неподвижном воздухе. Условием образования аэродинамической силы является наличие относительного перемещения воздуха и тела.
К летательным аппаратам, использующим аэродинамический принцип полета, относятся самолеты, крылатые ракеты и вертолеты. Средством, создающим необходимую для полета аэродинамическую силу у крылатых летательных аппаратов, является
Рис. 1. 2. Способы летания:
а—аэродинамический способ летания. V—скорость набегающего потока: У—подъемная сила; б—способ летания баллистический. Л—точка прекращения работы двигателя
крыло, а у вертолетов — несущий винт. Так как крыло присоединено к корпусу летательного аппарата неподвижно, то для создания аэродинамической силы всему летательному аппарату придается поступательное движение при помощи двигателя. У вертолета роль крыла играет несущий винт, приводимый во вращение двигателем. При этом поступательное движение всего вертолета может отсутствовать.
Баллистический способ летания есть полет свободно брошенного тела, происходящий в основном под действием силы земного притяжения. Такой полет может совершаться только за счет предварительно накопленной кинетической энергии. Летательный» аппарат, использующий баллистический принцип полета, стартует, набирает высоту и разгоняется при помощи двигателя, работающего в течение короткого времени. Баллистический полет начинается после окончания работы двигателя (см. рис. 1,2,6). Полеты баллистических летательных аппаратов происходят на больших высотах, где плотность воздуха настолько мала, что аэродинамические силы практически отсутствуют. Поэтому баллистические ракеты, использующие этот принцип полета, не нуждаются в крыле.
Существует промежуточный класс летательных аппаратов — ракетопланы (рис. 1.3), для которых применяются оба принципа полета — аэродинамический и баллистический. На малых высотах, в плотных слоях атмосферы такие аппараты используют
г «я ik..Ktu <i jpuAiiiiHMii'iciiuic оыы, создаваемые неподвижно!! несущей поверхностью, на больших высотах полет происходит по баллистическому принципу.
Аэродинамический принцип полета может осуществляться только в пределах атмосферы, от свойств и состояния которой зависит характер движения летательного аппарата. Поэтому знакомство с аэродинамикой самолета необходимо начинать с изучения свойств атмосферы.
Глава II
АТМОСФЕРА
§ 1. СОСТАВ И СВОЙСТВА ВОЗДУХА
Атмосферой- называют воздушную оболочку земного шара. Воздух, составляющий атмосферу, представляет собой смесь различных газов. Вблизи земли это в основном двухатомные газы: азот N2 и кислород О2. Незначительную часть воздуха составляют другие газы: аргон Аг, углекислый газ СО2, водород II, пеон Ne, гелий Не, озон О3, а также пары воды.
В нижних слоях атмосферы состав воздуха практически постоянен: 78% (по объему) занимает азот, 21%—кислород, 0,93%—аргон, 0,07%—остальные газы.
На большой высоте состав воздуха незначительно изменяется вследствие уменьшения содержания кислорода и увеличения содержания озона, обладающего способностью поглощать тепло ул I>тр а ф 11 ол ет<) в ы х л у ч е й.
Возникновение аэродинамических сил в значительной мере объясняется вязкостью и сжимаемостью воздуха.
Рис. 2. 1. К пояснению вязкости жидкости или газа:
Ui и и>—скорости частиц в соседних слоях; Ду—расстояние между соседними слоями; V с*, —скорость набегающего потока
к
Вязкостью называется способность жидкостей и газов сопро тивляться усилиям сдвига. Наибольшей вязкостью обладаю» твердые тела, у которых велики внутренние силы сцепления ча стнц. Жидкости и газы, между молекулами которых большш расстояния, практически не сопротивляются относительном \ сдвигу слоев частиц в свободном потоке. Это дало основать считать воздух идеальной, т. е. лишенной вязкости жидкостью Д'Аламбер, теоретически исследовавший безотрывное обтекать тел идеальной жидкостью, пришел к неожиданному выводу, что тело в этом случае не испытывает сопротивления. Результа» Д'Аламбера, известный в теоретической аэродинамике под имс нем «парадокса Д'Аламбера — Эйлера», не подтверждается опытом. Исследования, проведенные Эйлером, показали, что причиной «парадокса» является пренебрежение вязкостью.
Вязкость газа, практически 1 не проявляемая в свободном потоке, сильно сказывается при движении потока вблизи твердых поверхностей.
Силы сцепления частиц жидкости (или газа) с твердой поверхностью настолько велики, что они полностью тормозятся при с твердой «прилипают» к ней. Эффект «прилипания» (или «смачивания») нижнего слоя потока приводит к торможению частиц в вышележащих слоях. В результате на поверхности тела образуется заторможенный, так называемый пограничный слой жидкости (или газа). (Подробнее о пограничном слое см. гл. III). Скорость потока в пограничном слое возрастает от нуля на поверхности тела до местной скорости набегающего потока (рис. 2.1). Скорости частиц воздуха в соседних слоях отличаются друг от друга на величину Д&=п2—Ввиду разности скоростей слоев, между ними возникает касательная сила трения. В свободном потоке вдали от стенки разности скоростей между слоями нет, поэтому вязкость не проявляется.
Разность скоростей слоев характеризуется градиентом скорости bulky м/сек-м, представляющим изменение скорости по нормали к поверхности стенки.
Сила трения, отнесенная к единице поверхности трения, называется напряжением трения т, и может быть выражена формулой
соприкосновении поверхностью и
Д/z
где — динамический коэффициент вязкости в кГ • сек/яг.
Соотношение между силами вязкости и силами инерции, зависящими от плотности воздуха, дает кинематический коэффициент вязкости
v^JLpz2/fW] о
Большая доля сопротивления самолета при полете на дозвуковых и больших сверхзвуковых скоростях возникает вследствие поверхностного трения воздуха, обусловливаемого его вязкостью.
Сжимаемостью воздуха или другого газа называется его способность изменять свой объем и плотность при изменении температуры или внешнего давления. Влияние сжимаемости в полете проявляется тогда, когда скорость полета приближается к скорости распространения звука или превышает ее (V^400 км/час). В результате этого влияния изменяется величина действующих на самолет аэродинамических сил.
Явления, связанные с проявлением сжимаемости воздуха в полете, подробно рассмотрены в гл. VI и VII.
§ 2. СТРОЕНИЕ АТМОСФЕРЫ
Состояние атмосферы на различной высоте, оказывающее непосредственное влияние на движение самолета, характеризуется параметрами атмосферы: давлением, температурой и плотностью.
Давлением атмосферы называется вес столба воздуха, приходящийся на единицу поверхности. По закону Паскаля давление воздуха распространяется во все стороны равномерно, т. е. не зависит от положения поверхности. За единицу давления в технике принимают техническую атмосферу, равную 1 кГ/см2— — 10 ООО кГ/м2. Техническая атмосфера соответствует давлению столба ртути высотой 735,6 мм или водяного столба высотой 10 м. При так называемых нормальных атмосферных условиях давление на уровне моря (мирового океана), принимаемом за начало отсчета высоты, равно ро=1ОЗЗЗ кГ/м2, чему соответствует 760 мм рт. ст.
Температура воздуха измеряется в градусах Цельсия (/°C) или в градусах Кельвина (Т°К). Градусы Цельсия связаны с градусами Кельвина известной формулой: Т=273°-|-/. Нормальной температурой воздуха на уровне моря считается
/о =15° С или То=288° К.
Плотность воздуха определяется его массой, заключенной в единице объема (массовая плотность)
1> = — [кГ-сек^и'], V
где пг—масса воздуха в кГ • сек2/м\
v—объем, занимаемый воздухом, в м3.
Различают еще так называемую весовою ило!кость воздуха
у = — [кГ/.и9], V
где G — вес газа, заключенного в объеме с».
Между величинами q и у существует соотношение q= — . При нормальных условиях на уровне моря q0—0,125 кГ • сек2/м\ а уо=1,225 кГ/м\ В аэродинамических расчетах часто используег-ся величина относительной плотности воздуха Д=—, где qh—
Во плотность воздуха па высоте Н.
Параметры воздуха связаны между собой уравнением Клапейрона
—-g-R-T,	(2.2)
о
где g — ускорение силы тяжести м/сек2\
R — газовая постоянная в кГ - м/кГ • град.
С подъемом на высоту состав воздуха и его параметры изменяются: давление и плотность монотонно падают, температура изменяется по сложному закону.
Атмосфера имеет слоистое строение. По решению Международного геодезического и географического союза, принятому в 1951 г., атмосфера разделяется на пять основных слоев (различающихся составом воздуха и главным образом законом изменения температуры): тропосферу, стратосферу, мезосферу, термосферу и экзосферу.
Тропосферой называется слой атмосферы, прилегающий к поверхности Земли. Средняя высота этого слоя составляет 11 км. Тропосфера содержит до 80% всей массы воздуха атмосферы и характеризуется постоянством состава и закономерным понижением температуры по мере увеличения высоты в среднем на 6,5° на каждые 1000 м.
В тропосфере наблюдаются метеорологические явления — облачность, осадки, обледенения и струйные течения (в верхних слоях) со скоростью до 400 км/час и более.
Вышележащий слой — стратосфера — простирается до высоты примерно 40 км. Стратосфера отличается от тропосферы в основном законом изменения температуры. В нижних слоях стратосферы до высоты примерно 25 км температура воздуха сохраняется постоянной. Но так как состав воздуха в стратосфере подвергается некоторому изменению — в нем меньше содержание кислорода, но больше содержание азота и озона, то температура воздуха на высоте более 25 км повышается. В стратосфере ист облачности, осадков и отсутствует опасность обледенения. Струйные течения наблюдаются только в нижних слоях. Плотность воздуха в стратосфере значительно меньше, чем в атмосфере. На
< 1 pa i »jH pin *ip*iХи,Ц11 сЛ ОКОЛО —U /q BCCU MclCCbl ВОЗДуХЭ атмосферы.
Мезосфера — слой высотой от 40 до 80 км. Температура в мезосфере постепенно понижается. В этом слое сосредоточено примерно 0,3% всей массы воздуха атмосферы.
Термосфера — слой высотой от 80 до 800 км, характеризуется непрерывным повышением температуры <
Рис. 2.2. Изменение атмосферного давления и температуры и зависимости от высоты
с высотой. Излучение солнца вызывает диссоциацию и ионизацию молекул воздуха в этом слое.
Экзосфера — слой земной атмосферы на высоте более 800 км. Называется сферой рассеяния, постепенно переходящей в межпланетное пространство.
Вся область атмосферы, начинающаяся с высоты 70—80 км, называется ионосферой, вследствие сильной ионизации воздуха под действием проникающих в нее метеоров.
Основной областью полета самолетов реходный ляющий тропосферу от стратосферы, и называемый тропопаузой. Толщина тропопаузы на различных широтах колеблется от нескольких сотен до нескольких тысяч метров.
Параметры воздуха, оказывающие влияние на полет, зависят от географического местоположения и являются функцией времени. Поэтому летные испытания одного и того же самолета, проведенные в разнос время и в разных местах, дают обычно разные результаты. В связи с этим возникла необходимость приводить результаты испытаний к одним и тем же условиям, для чего была разработана международная стандартная атмосфера (MCA), представляющая собой таблицу среднегодовых значений
современных является не-слой, отде-
параметров воздуха но высоте, соответствующих средним шпротам северного полушария земли.
В СССР с 1 ноября 1964 г. введена в действие новая «Табли
П
ца стандартной атмосферы» (СА), составленная па основании наблюдений, проведенных в течение Международного географического года (1957 г.) и последующих лет, н находящаяся в соответствии с MCA, принятой в других странах.
Сокращенная «Таблица СА» приведена в Приложении 1. По СА температура в пределах атмосферы, верхней границей которой принята высота /7=11 км, подсчитывается по формуле /Н=15°С— 6,5/7, где tH — температура воздуха на заданной высоте Н в км.
В диапазоне высот 11—25 км температура считается постоянной и равной — 56,5° С. График изменения атмосферного давления и температуры с высотой приведен на рис. 2. 2.
Глава III
ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
§ 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО КИНЕМАТИКЕ
Представление с сплошности среды
При изучении движения жидкостей и газов и их взаимодействия с твердыми телами аэродинамика не учитывает молекулярного строения рассматриваемой среды. Аэродинамика рассматривает жидкости и газы как сплошные среды с непрерывным распределением вещества в пространстве. Свойства реальных жидкостей и газов, объясняемые молекулярным строением вещества, аэродинамика приписывает этой сплошной среде. Представление о сплошности среды позволяет существенно упростить исследование движения жидкости и газа, так как в этом случае вместо беспорядочного движения молекул изучаются движения частиц, по размерам значительно превосходящих молекулу. Исключение составляют разреженные газы, для которых гипотеза о сплошности среды не применима.
Принцип обращения движения
В аэродинамике широкое применение нашел принцип обращения движения. Согласно этому принципу вместо того чтобы рассматривать движение тела в неподвижной среде, можно рассматривать движение среды относительно неподвижного тела. При этом скорость набегающего невозмущенного потока в обращенном движения равна скорости самого тела в неподвижном воздухе. Возможность обращения движения выгекае! из того, «ио аэродинамические силы будут одинаковыми как для тела, движущегося в неподвижном воздухе, так и для неподвижного тела, обтекаемого воздухом, если скорость движения тела огпоситель-
---- Ги . t	. »j i.u о , «.к i иД1и! li id /КС. /\.с#роД11На-мичискпс силы зависят только от относительного движения тела и воздуха. Обращение движения широко применяется при проведении опытов в аэродинамических трубах.
Установившееся и неустановившееся движения
Если в любой точке пространства, занимаемой потоком жидкости или газа, давление, плотность, а также величина и направление скорости потока с течением времени не изменяются, то движение этого потока жидкости или газа называется установившимся. Если же эти параметры в данной точке пространства с течением времени изменяются, то движение называется нсуста-навившимся.
Рис. 3. 1. Траектория частицы:
VM —скорость отмеченной частицы м в последовательные моменты времени /о. 6 . ..
Существуют два метода изучения движения жидкостей и газов. Первый заключается в изучении движения каждой частицы жидкости или газа. При этом определяют изменение положения любой частицы жидкости или газа с течением времени в пространстве. Линия, описываемая движущейся частицей за некоторый промежуток времени, называется траекторией движения частицы (рис. 3. 1).
Второй метод заключается в том, что не изучают движение отдельных частиц, а рассматривают, что происходит в каждой точке пространства в данный момент времени. При этом исследуют не траектории движения частиц, а так называемые линии тока. Линией чока называется линия, касательная в каждой точке которой совпадает с вектором скорости в этой точке (рис. 3.2).
Линии тока дают наглядное представление о мгновенной картине распределения скоростей в различных точках пространства (эти линии аналогичны силовым линиям электрического или магнитного полей). При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц.
В аэродинамике часто пользуются попятном струйки. Если в установившемся потоке выделить некоторый замкнутый контур S (рис. 3. 3) и через каждую точку этого контура провести траек-
торию движения частиц жидкости (газа), то получим трубку траекторий. Жидкость (газ), текущая внутри трубки траекторий, п называется струйкой.
Рис. 3. 2. Линия тока
При изучении сложных явлений, имеющих место при обтекании тел, в аэродинамике используется метод разделения потока на отдельные струйки (рис. 3.4). Каждую мысленно выделенную
Траектории частиц жидкости (газа)
Рис. 3. 3. Струйка жидкости (газа)
струйку можно представить текущей изолированно от общей массы газа, если принять, что бесконечно тонкие «стенки» струйки затвердели и трение газа об эти стенки отсутствует. В резуль-
тате такого предполагаемого отвердевания газа в струйке и вне ее не изменяются.
Разделение потока на струйки дает наглядное представление о сложном течении газа в пространстве. При этом сложная задача исследования пространственного потока может быть сведена к более простой задаче исследования потока, имеющего одно измерение. К отдельной струйке можно применить основные законы — сохранения массы и сохранения энергии. При помощи уравнений, выражающих ли законы, можно проводить физический анализ взаимодействия твердого тела с газом (воздухом).
условия движения
Рис. 3.4. Разделение потока на отдельные С1р)ЙК11
Аэродинамические спектры обтекания тел потоком газа
При изучении сложных явлений, связанных с обтеканием самолета или отдельных его частей, очень помогает наблюдение .>а линиями тока и траекториями движения частиц. Линии тока и траектории частиц можно сфотографировать. Для этого в обтекающий тело поток вводят какие-либо частицы (например цветной дым), которые при съемке с малой выдержкой дают картину линий тока, а при съемке с большой выдержкой—траектории частиц.
Рис. 3. 5. Спектры «отекания воздушным потоком тел различной формы (здесь р, р' — давления):
о—плоская пластинка; б—шар; в—профиль крыла, /—пограничный слой; 2--вихревой след; 3—внешний невязкий поток
Изучение аэродинамических спектров помогает правильно попять физическую сущность явлений обтекания. На рис. 3. 5 показаны воспроизведенные по фотографии спектры обтекания потоком воздуха различных по форме тел. Легко видеть, что наиболее плавный спектр обтекания с небольшим завихрением потока за телом имеет каплеобразное тело (рис. 3. 6, в). Такие тела в аэродинамике называются удобообтекаемыми.
Тела неплавкой формы (например плоская пластинка, поставленная поперек потока) вызывают наиболее интенсивный изгиб линий тока и мощное вихреобразовапие за телом. Такие тела называются плохообтекаемыми или неудобообтекаемыми. Возникновение за телом области вихрей является одной из причин образования силы сопротивления, возникающий у тела в потоке воздуха. Чем больше и интенсивнее вихреобразование за телом, тем больше сила сопротивления такого тела.
Вполне очевидно, что спектры обтекания зависят не только от формы и размеров тела, по и от ориентации тела по отношению к набегающему потоку, величины скорости набегающего потока и т. д.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРОДИНАМИКИ
Закон сохранения массы и закон сохранения энергии являются наиболее общими законами физики, распространяющимися на все физические явления. Эти законы являются основными и в аэродинамике.
Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности для струйки газа (без учета сжимаемости 1аза)
Уравнение неразрывности представляет собой частный слхчай всеобщего закона сохранения материи, сформулированного впервые М. В. Ломоносовым в 1748 г. Определим математически условие сохранения массы (или материи) для случая установившегося движения газа внутри струйки (рис. 3.6).
В соответствии с законом сохранения материи через каждое поперечное сечение струйки при установившемся движении в еди
ницу времени должна протекать одна и та же масса газа. Если бы это условие не выполнялось, то масса газа вдоль струйки должна была бы возрастать или убывать, что противоречит установившемуся характеру течения.
Пусть F — площадь поперечного сечения струйки в каком-либо месте, V — средняя скорость, a q — плотность газа в этом сечении. Тог
Рнс. 3. 6. к выводу уравнения неразрывности н уравнения энергии
да объем газа, протекающий в единицу времени через рассматриваемое сечение, будет равен FV, а масса газа, протекающего через это сечение, равна qVF. Требование сохранения массы сводится к тому, чтобы во всех поперечных сечениях одной и той же струйки величина qVF оставалась постоянной. Другими словами, должно вы
полняться соотношение
qV/;=-const.	,	(3. 1)
В случае малых скоростей движения газа, когда отсутствует влияние сжимаемости газа и плотность газа при изменении скорости остается постоянной, уравнение (3. 1) можно записать в еще более простой форме
Л const. 1	(3.2)
Отсюда следует, что средняя скорость движения газа в струйке обратно пропорциональна площади ее поперечного сечения: .. const ...
V =-----в таким ооразом, в струнке несжимаемого газа при уве-
/
личении площади поперечного сечения струйки скорость течения уменьшается пропорционально.
Закон сохранения энергии.
Уравнение энергии для струйки несжимаемого газа
Основные явления, происходящие при течении газа и жидкости, можно объяснить, применяя к движущемся среде закон сохранения энергии.
Возьмем струйку в потоке несжимаемого газа и проведем в струйке два поперечных сечения 1 и 2 (см. рис. 3.6). Этими поперечными сечениями и боковой поверхностью струйки между сечениями определится объем газа, к которому мы и применим закон сохранения энергии. При этом положим, что движение газа установившееся.
Пусть за время масса газа /и втекает в один конец выделенной части струйки через сечение 1. Скорость течения в этом месте струйки обозначим через Vh а давление через За то же время А/ через другое сечение 2 струйки, где скорость газа равна V2, а давление р2, вытекает такая же масса газа т. За время А/ выделенная масса газа переместится из положения 1—2 в положение Г—2'. За это время произойдет изменение энергии рассматриваемой массы газа, которое очевидно будет равно разности энергий, заключенных в объемах Г—2' и 1—2. Для установившегося течения изменение энергии жидкости или. газа, заключенного в объеме между сечениями Г—2 (в общей части объемов /'—2' и 1—2), равно пулю. Поэтому изменение энергии данной массы газа можно определить как разность энергии газа в объемах 2—2' и 1—Г.
Очевидно, что масса т газа в объеме 1—1' равна массе газа, протекшего за время А/ через сечение /. При установившемся (стационарном) течении в выделенной части струйки не происходит ни накапливания, пи расхода энергии, так как между струйкой и окружающей ее средой обмен энергией отсутствует. Следовательно, энергия, передаваемая за время А/ через сечение 1, должна быть равна энергии, передаваемой за то же время через сечение 2. За время Л/ через сечение 1 проходит масса газа tn.
mV у
Кинетическая энергия массы равна , а потенциальная энергия равна работе силы тяжести mgh\ (здесь g— ускорение силы тяжести, h\ — высота центра тяжести сечения 1 над некоторым уровнем, например, уровнем моря). Таким образом, за время А/ через сечение 1 передается энергия
'4ч	<3-3)
Помимо этого, в данном случае газ, находящийся позади сечения 1, также производит работу по продвижению впереди лежащей массы газа. Эта работа есть работа силы давления и равна произведению силы давления р\Ь\ на путь Ui-A/. Таким
образом, энергия, передаваемая за время А/ через сечение состоит из трех слагаемых
/nV?
——l-tnghi-i-Pifi-ViM.	.	(3.4)
Из таких же слагаемых состоит и энергия, передаваемая через сечение 2. Поскольку, как уже упоминалось, в выделенной части струйки не происходит ни накапливания, ни расхода энергии, то очевидно должно существовать равенство
Согласно уравнению неразрывности объем газа, втекающего через сечение 1 за время А/, т. е. /дУ]АЛ равен объему газа, вытекающего за тот же промежуток времени через сечение 2:
FxVx\t=F2V2\t.	(3.6)
Разделим обе части уравнения (3. 5) на эти равные объемы, учитывая, что масса газа, деленная на ее объем mIFV&f, представляет собой массовую плотность газа q. Получим уравнение Бернулли для струйки идеального несжимаемого газа
Это уравнение можно записать и в другом виде
р+ ^y-+cg-A=const.	(3.8)
Трехчлен p-\-Qgh имеет простой физический смысл.
Первое слагаемое- — можно рассматривать как кинематическую энергию единицы объема газа, второе слагаемое—как потенциальную энергию давления, приходящуюся на единицу объема, а pg/i — как потенциальную энергию единицы объема, возникающую от земного притяжения. Сумма этих величин представляет собой полную (внешнюю) механическую энергию единицы объема газа.
Таким образом, уравнение Бернулли (3.8) можно сформулировать так: при установившемся движении идеального, несжимаемого газа сумма кинетической и потенциальной энергий единицы его объема есть величина постоянная во всех сечениях одной и той же струйки. Для разных струек полная энергия единицы объема может быть разной.
В уравнении (3.8) все слагаемые имеют размерное!!, давления (в кГ/м2), поэтому первое из них р называют статическим
давлением, второе (>V2/2 = q — динамическим давлением (или скоростным напором), третье Qgh— весовым давлением. Но следует сразу отметить, что действительным давлением в физическом смысле этого слова является только статическое давление.
При течении газа по некоторому горизонтальному уровню потенциальная энергия газа остается неизменной и уравнение Бернулли упрощается к виду
а 4- —= Рг 4
(3.9)
2
Таким образом, из уравнения (3.9) следует, что при течении несжимаемого идеального газа в горизонтальном направлении сумма статического и динамического давлений остается величиной постоянной. Эта сумма называется полным напором.
В случае несжимаемого газа (или жидкости) и вес и объем его постоянны во все время движения. Но в случае сжимаемого газа объем его не постоянен, тогда как масса (или вес) есть величина постоянная во все время движения. Поэтому для сжимаемой среды уравнение Бернулли следует записывать для единицы массы или веса.
Уравнение Бернулли широко применяется в практических условиях. Это уравнение используется при конструировании различных приборов для измерения скорости движения жидкостей и газов, различного рода инжекторов, водоструйных насосов, карбюраторов и пр.
§ 3. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Пограничным слоем называется тонкий слой заторможенного газа, образующийся па поверхности тел, обтекаемых потоком газа. При движении удобообтекаемых тел в несжимаемой среде трение в пограничном слое является основной причиной образования силы лобового сопротивления. Величина силы трения определяется структурой пограничного слоя и теми физическими процессами, которые в нем происходят.
Рассмотрим образование пограничного слоя при обтекании вязким газом (жидкостью) плоской пластинки, установленной вдоль по потоку (рис. 3.7). Скорость набегающего потока обозначим через V. Частицы газа (жидкости), проходящие очень близко от поверхности пластинки, будут испытывать сильное торможение ввиду большой разности скоростей между слоями. Измеряя скорость потока в различных точках какого-либо сечения, перпендикулярного пластинке (например, АВ), можно установить, что начиная от некоторой точки С вблизи поверхности пластинки скорость потока при приближении к пластинке уменьшается и на самой поверхности пластинки становится равной нулю. Распределение скоростей и во всех других сечениях совершенно аналогично. Расстояние б по нормали от поверхности
пластинки, на котором происходит это уменьшение скорости, на-• зывается толщиной пограничного слоя. На поверхности пластинки толщина пограничного слоя непрерывно возрастает но направлению к ее задней кромке. На крыле самолета толщина пограничного слоя может достигать нескольких миллиметров. На рис. 3. 7 для наглядности толщина пограничного слоя показана в увеличенном масштабе. Под «границей» пограничного слоя понимают условную поверхность, на которой скорость частиц пограничного слоя пластинки становится равной скорости набегающего потока. Слово «граница» взято в кавычки, так как
Рис. 3.7. Схема пограничного слоя на плоской пластинке
реально такой границы не существует и скорость частиц пограничного слоя по мере удаления от поверхности пластинки приближается к скорости невозмущенного потока асимптотически. Вне пограничного слоя течение можно считать невязким.
На верхней границе пограничного слоя в разных точках поверхности тела, например, крыла, местная скорость обтекания различна. Если известна картина распределения давления вдоль поверхности крыла, то величину местной скорости V] в сечении 1 вне пограничного слоя (рис. 3. 8) можно определить, пользуясь уравнением Бернулли:
(3.10)
Здесь р — статическое давление набегающего невозмущенного потока, V — скорость этого потока.
Перепишем уравнение Бернулли (3. 10) в следующем виде:
или
^=-7---------(Pl—P)
I 2	(Pi — Р)
Ql/2
(3.11)
(3.12)
Разность давлении {р{—р) есть не что иное, как избыточное давление на поверхности крыла в сечении /. Отношение
°т
= pi называется коэффициентом давления в сечении /. Теперь величину местной скорости можно определить по формуле
V^vVl-pi .	(3.13)
По формуле (3. 13) можно подсчитать величину местной скорости внешнего потока в любом сечении. Чтобы определить эту ве-
Рис. 3. 8. Схема пограничного слоя на криволинейной поверхности
личину, например, в сечениях II и III, в формулу (3. 13) нужно вместо р\ подставить соответственно значения коэффициентов давления р2 и />3.
Полученные скорости в сечениях I, II, III — это скорости на внешней границе пограничного слоя (см. рис. 3.8), в самом же пограничном слое скорости в этих сечениях будут уменьшаться от соответствующих величин местных скоростей Уь V2, Уз ДО нуля.
Таким образом, в общем случае обтекания тела с криволинейной поверхностью под пограничным слоем понимается непосредственно прилегающий к поверхности тела тонкий слой газа (жидкости), скорость которого изменяется от значения местной скорости внешнего потока на «границе» пограничного слоя до нуля на поверхности тела. В практических условиях можно считать, что па «границе» пограничного слоя скорость меньше местной скорости на 1%-
Характер движения частиц газа (жидкости) в пограничном слое отличается от характера их движения вне этого слоя. В пограничном слое вследствие разности скоростей (и2—щ) частицы приходят во вращательное движение (см. рис. 2. 1). Вращение частиц гем интенсивнее, чем ближе к поверхности тела находится частица. Вне пограничного слоя частицы не вращаются, если поток, обтекающий тело, не завихрен. Пограничный же слой
b<vMa иаьнлрСИ ii нили.Ч) no lici.iLHUiluI IdK/KC GiucAi inHicp.\ПОСТНОГО завихрения.
Частицы газа (жидкости) из пограничного слоя уносятся далее потоком в область, расположенную позади обтекаемого тела и называемую спутной струей или вихревым следом. Следовательно, весь поток вокруг тела можно разделить на три области (рис. 3. 9): область 1 — пограничный- слой, область 2— вихревой след или спутная струя и область 3— внешний невязкий поток. Скорость частиц в спутной струе обычно всегда меньше скорости внешнего потока, так как частицы попадают в вихревой след из пограничного слоя уже несколько приторможенными.
В вихревом следе, каки в пограничном слое, наблюдается завихренность газа (жидкости), которая сглаживается по мере удаления вихревого следа от тела. Вне пограничного слоя и вихревого следа за телом относительной разности скоростей между слоями практически нет и силы внутреннего трепня (вязкости) в области 3 не проявляются.
Характер течения в пограничном слое зависит от безразмерного числа Рейнольдса Re = —, где V—скорость набегающего V
потока, / — характерный размер тела, v — кинематический коэффициент вязкости.
При небольшой скорости набегающего потока, что соответствует небольшим значениям числа Re, газ (жидкость) в пограничном слое течет спокойно в виде отдельных слоев. Такой пограничный слой называется ламинарным (рис. 3.10, я). Это название не означает, однако, что пограничный слой не завихрен; оно лишь показывает, что движение газа упорядочено, слои не смешиваются; частицы вращаются только вокруг осей, перпендикулярных плоскости потока, оставаясь все время в пределах одного и того же бесконечно тонкого слоя; перемешивания частиц в поперечном направлении нет. Если скорость набегающего потока велика, что соответствует большим значениям числа Re, то в пограничном слое происходит энергичное перемешивание частиц в поперечном направлении и весь пограничный слой беспорядочно завихрен (рис. 3. 10,6). Такой пограничный слой называется турбулентным.
В большинстве практических случаев, что соответствует средним значениям числа Re, структура пограничного слоя такова, что у передней части обтекаемого тела, например, у передней
-----I-II
кишрын JdiuM переходи г
Рис. 3. 10. Схематическое изображение пограничных слоев: ламинарного, турбулентно! о, смешанного
равно 2-Ю6. У гладких
llt>i р.пн! lllbllt 1.1011, в турбулентный (рис. 3.10, в). Такой пограничный слой называется сметанным.
Переход ламинарного слоя в турбулентное состояние совершается на некотором участке АВ пластинки (рис. 3.11). В практических условиях явление перехода несколько схематизируют и считают, что переход ламинарного слоя в турбулентный происходит внезапно в некоторой точке Г, называемой точкой перехода (рис. 3.12). Положение точки перехода на пластинке (координата хт) зависит от числа Re. Если в формулу, определяющую величину числа Re, ввести в качестве линейного размера расстояние точки перехода от носка тела хТу то число Re остается величиной постоянной. Это число Re характеризует переход ламинарного слоя в турбулентный. Оно называется критическим числом Re или числом Re точки перехода и обозначается через ReT. По последним данным число Rey свободной атмосферы
крыльевых профилей точка перехода
обычно лежит за точкой минимума давления на расстоянии, равном 3—5% хорды. При теоретическом решении задач, связанных с пограничным слоем, встречаются большие затруднения.
Рис. 3.11. Схематическое изображение перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентное состояние
Рис. 3. 12. Упрощенное представление о мгновенном переходе ламинарного пограничного слоя в турбулентное состояние
Турбулентный пограничный слой пока не поддается точному теоретическому анализу. Для ламинарного пограничного слоя приближенные решения найдены только для простейших случаев обтекания. В турбулентном пограничном слое возрастание скорости ио мере удаления от поверхности пластинки (по мере уве-
26
www.vokb-la.spb.ru - Как построить самолёт своими руками?!
личення координаты //) происходит значительно быстрее, чем в ламинарном, а профиль скоростей получается более полным
Рис. 3. 13. Схематическое изображение профиля скоростей в ламинарном пограничном слое (и) в турбулентном пограничном слое (б)
(рис. 3.13). Толщина турбулентного пограничного слоя вдоль поверхности обтекаемого тела возрастает быстрее, чем ламинарного.
Влияние шероховатости на сопротивление трения
Под шероховатостью поверхности обычно понимают наличие выступов или впадин, расстояние между которыми того же порядка, что и их высота или глубина.
При ламинарном пограничном слое шероховатость не оказывает влияния на величину сопротивления трения, так как бугорки шероховатости обтекаются плавно, без образования uiixpeii.
При турбулентном пограничном слое влияние шероховатости проявляется тем раньше и сильнее, чем больше относительная шероховатость, т. е. отношение средней высоты бугорков шероховатости к характерному размеру тела (например, к хорде крыла или длине фюзеляжа и т. д.). При турбулентном пограничном слое сопротивление трения шероховатой поверхности в основном будет состоять из сопротивления давления обтекаемых потоком бугорков шероховатости. Отрыв вихрей, образующийся при обтекании бугорков, способствует смещению точки перехода ламинарного пограничного слоя вперед и, таким образом, увеличению сопротивления трения.
Отрыв пограничного слоя
При обтекании плоской пластинки, расположенной под нулевым углом атаки, давление в каждой точке ее поверхности постоянно. При обтекании потоком тела с криволинейной поверхностью, например, крыла, давление в разных точках поверхности будет разным. Пусть некоторому углу атаки крыла соответствует распределение скоростей, приведенное на рис. 3. 14. Как следует из уравнения Бернулли, при обтекании верхней поверхности ог
Ha.spbiu - Как построить самолёт своими руками?!
ючки О к точке /1 давление уменьшается, так как скорость на «границе» пограничного слоя возрастает. В точке А давление становится минимальным, а по мере удаления от точки А к В непрерывно повышается, так как скорость уменьшается. Давление по вертикали к поверхности тела не изменяется. Давление па «границе» пограничного слоя равно давлению на поверхности гела.
В пограничном слое, в особенности у самой поверхности тела, скорость очень мала, поэтому под влиянием разности давлений в точках А и В на этом участке может возникнуть течение газа (жидкости) в обратном направлении, несмотря на то, что внеш-
Рис. 3. 14. Схема отрыва пограничного слоя (здесь S— точка отрыва)
ний поток продолжает двигаться вперед. При обратном течении газа (жидкости) в пограничном слое внешний поток оттесняется от поверхности тела, пограничный слой набухает и затем отрывается от поверхности тела. Точка, в которой происходит отрыв пограничного слоя от поверхности тела, называется точкой отрыва (точка S). Отрыв пограничного слоя от поверхности тела приводит к образованию вихрей за телом. Положение точки отрыва при обтекании тел с криволинейной поверхностью зависит от характера течения в пограничном слое. При турбулентном течении в пограничном слое место отрыва потока лежит значительно ниже ио потоку, чем при ламинарном. Вихревая область за телом в этом случае значительно меньше. Это на первый взгляд парадоксальное явление объясняется тем, что при турбулентном движении происходит более интенсивное поперечное перемешивание частиц. Вследствие этого внешний поток более тесно взаимодействует с пограничным слоем и увлекает его за собой сильнее, чем в случае слоистого ламинарного потока.
Обратное течение и, как следствие этого, отрыв пограничного слоя можно наблюдать не только при обтекании криволинейной поверхности, но и при течении газа (жидкости) в диффузоре. Диффузором называется часть капала (трубы), в котором происходит замедление (или расширение) потока и возрастание давления. При скоростях, не превышающих скорости звука, площадь поперечного сечения диффузора вдоль потока возрастает,
Рис. 3. 15. Возникновение обратных течений в диффузоре
а при сверхзвуковых — уменьшается. Диффузоры применяются почти во всех областях техники, где имеет место перемещение жидкостей и газов (водопровод, воздуховод, газопровод, нефтепровод, аэродинамическая труба, -очистительные, нагревательные и охладительные установки, воздухозаборники и пр.). Назначение диффузора заключается в переводе кинетической энергии потока в потенциальную (в давление) с минимальными потерями энергии. До определенного угла расширения диффузора (8—10°) движение жидкости (или газа) в нем происходит без отрыва |Потока от стенок. Однако
при больших углах расширения диффузора давление вдоль потока значительно увеличивается, что приводит к возникновению обратного течения в пограничном слое и отрыву потока от стенок диффузора (рис. 3. 15). Явления отрыва и вихреобразования, называемые диффузорным эффектом, приводят к значительному возрастанию сопротивления движению.
Сопротивление неудобообтекаемых тел
Для выяснения физической картины образования силы сопротивления у неудобообтекаемых тел, для которых характерен отрыв потока в кормовой (вихревой) части, рассмотрим обтекание шара. Если поместить шар в аэродинамическую трубу, то в пер-
Рис. 3. 16. Схемы возникновения и развития срыва потока с шара
вый момент поток будет обтекать шар плавно, без срыва (рис. 3. 16,а). Картина обтекания при этом симметричная. Появляется ламинарный пограничный слой. Но вследствие разности давлений в слое начнется передвижение частиц в область пониженного давления (рис. 3. 16, б). Где-то вблизи наибольшего по-
.vokb-la.spb.ru - Как построитьсамолёт своими руками?!
перечного сечения, называемого миделем, произойдет набухание слоя, а затем его отрыв (рис. 3. 16, в). Если скорость набегающего потока постепенно увеличивать, то ламинарный слой будет переходить в турбулентный и при некотором числе Re (подсчиты-ваемом для шара как Re= —, где D — диаметр тара) весь слои
V
практически станет турбулентным.
Как известно, характерной особенностью турбулентного пограничного слоя является беспорядочное движение в нем частиц,
вследствие чего отдельные частицы как бы выскакивают из пограничного слоя. Одновременно частицы из внешнего потока, обладающие большой поступательной скоростью, проникают в пограничный слой. Вследствие этого в пограничный слой вносится дополнительная кинетическая энергия, что приводит в конце концов к смещению точки отрыва потока назад (рис. 3.16,г), и обтекание улучшается. Область сорванного потока становится уже.
Сопротивление шара в основном определяется разностью давлений
перед шаром и за ним. Поэтому переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному, смещая точку отрыва слоя назад» уменьшает разность давлений перед шаром и за ним, что приводит к уменьшению силы лобового сопротивления шара.
Таким образом, для уменьшения сопротивления шара благоприятнее турбулентный поток, при котором возникает более поздний 01 рыв пограничного слоя от поверхности шара. Для того чтобы сместить точку отрыва с передней на заднюю полусферу, на шаре можно закрепить тонкое проволочное кольцо АВ (рис. 3. 17), которое будет турбулизировать пограничный слой и таким образом сдвигать точку отрыва назад по потоку. Таким образом, турбулизация пограничного слоя на неудобообтекаемых телах снижает их сопротивление давления.
§ 4. СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ
Для улучшения аэродинамических характеристик самолета и отдельных его частей можно управлять пограничным слоем. При этом управление пограничным слоем (УПС) можно производить двумя принципиально различными путями: 1) затягиванием отрыва пограничного слоя и 2) затягиванием перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Иными словами, в первом случае перемещается точка отрыва пограничного слоя к хво
стовой части тела, а во втором — точка перехода ламинарного слоя в турбулентный.
Затягивание отрыва пограничного слоя позволяет значительно улучшить взлетно-посадочные характеристики самолета. Затягивание перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный также имеет огромное практическое значение для уменьшения сопротивления трения поверхности крыла. При больших скоростях полета замена турбулентного течения ламинарным уменьшает сопротивление трения в десятки раз. При очень больших скоростях полета, когда имеет место аэродинамический нагрев поверхности самолета, замена турбулентного течения в пограничном слое ламинарным приводит к уменьшению теплоотда-
чи от нагретого газа в пограничном слое к поверхности тела.
Рассмотрим способы воздействия на положение точки отрыва пограничного слоя.
Так как между оторвавшимся пограничным
Рис. 3. 18. Схема отсасывания пограничного слоя на крыле
слоем и поверхностью тела образуется область повышенного давления (по сравнению с безотрывным обтеканием), то целесообразно понизить давление в этой области, чтобы восстановить безотрывное обтекание. Этого можно достичь, если из области за местом отрыва непрерывно отсасывать некоторое количество газа (воздуха). При этом оторвавшийся пограничный слой снова прилипнет к поверхности тела, обтекание станет плавным и отрыв пограничного слоя произойдет в точке, находящейся дальше по потоку, чем это произошло бы без применения отсасывания. Для отсасывания пограничного слоя на верхней поверхности крыла самолета делают одну или несколько прорезей (щелей) (рис. 3. 18). В этом заключается один из способов управления пограничным слоем.
Другим способом является сдув пограничного слоя. При сдуве пограничного слоя происходит искусственное увеличение скорости в пограничном слое (т. е. увеличение кинетической энергии частиц), что позволяет устранить торможение частиц газа (или воздуха) под действием возрастающего по потоку давления. В результате точка отрыва пограничного слоя сдвигается по потоку к хвостовой части обтекаемого тела. На рис. 3. 19 показана схема сдува пограничного слоя на крыле. В этом случае прорезь для сдува направлена в выходной своей части по касательной к поверхности крыла.
Теперь рассмотрим способы управления пограничным слоим, вызывающие смещение к хвостовой части тела точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Один из способов ламипаризацнп пограничного слоя заключает! в нрнмене-
. Как	ca„mSi —
Рис. 3. 19. Схема сдува пограничного слоя на крыле
нии такой формы профиля крыла или обвода тела вращения, при которой точка минимума давления смещена к хвостовой части тела (ламинаризированныс профили). Так как при достаточно большом положительном ио знаку ускорении частиц ламинарное течение сохраняется, то точка перехода оказывается близкой к точке минимума давления. Пример ламинаризированиого профиля и распределения давлений вдоль его хорды приведены на рис.
3. 20. Как видно, носовая часть ламинаризированиого профиля сильно вытянута, а хвостовая — укорочена. Ламинаризация по-1раничного слоя, создаваемая ускорением частиц в носовой ча-
сти, имеет место лишь в ограниченном диапазоне углов атаки. При увеличении или уменьшении угла атаки относительно неко-
торого, определенного для заданного профиля, значения происходит перемещение точки минимума давления к носку профиля и ламинаризация исчезает.
Другой способ ламииариза-ции пограничного слоя заключается в отсасывании с поверхности тела такого количества воздуха, чтобы толщина пограничного слоя нигде не превышала критического значения. Отсасывание можно производить непрерывно по всей поверхности тела (например, сквозь пористую оболочку) или через щели, достаточно часто расположенные на поверхности. Управлять пограничным слоем можно также путем изменения коэффициента вязкости. Если вводить в пограничный слой некоторое количество газа с меньшим коэффициен
та
45
0
-0,5
Рис. 3.20. Ламинаризированный профиль и распределение давлений вдоль его хорды при нулевом угле атаки: Кривые: /—-обычный профиль; 2—ламинаризированный профиль
том вязкости, чем у окружающей среды, например, водород при обтекании тел воздухом, или воздух при обтекании тела водой
(так называемая аэрация пограничного слоя), то сопротивление
трения тела удается понизить.
Глава IV
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
§ 1 АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ.
ОСИ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В АЭРОДИНАМИКЕ
Действующие на самолет поверхностные аэродинамические силы можно в соответствии с основной теоремой механики привести к одной результирующей силе R и результирующему моменту /И. Сила R называется полной аэродинамической силой, а момент М — полным аэродинамическим моментом.
При изучении движения самолета удобно, рассматривать не результирующие векторы R и М, а их составляющие по осям какой-либо прямоугольной системы координат. В аэродинами-
Рис. 4. 1. Скоростная (поточная) система осей координат и проекции вектора полной аэродинамической силы
ке самолета наиболее широко применяются две прямоугольные системы координат осей — скоростная (или поточная) и связанная. Начало координат этих систем совмещается с центром тяжести самолета. Обе системы координат (в соответствии с ГОСТом) правые. На рис. 4. 1 приведена скоростная (поточная) система осей координат. Ось Ох в этой системе совпадает с направлением вектора скорости центра тяжести самолета и называется скоростной осью. Ось Оу направлена перпендикулярно к оси Ох и лежит в плоскости симметрии самолета. Ось Оу называется осью подъемной силы. Положительным направлением ее считается направление в сторону верхней поверхности крыла. Ось Ozy перпендикулярная к плоскости хОу, направлена в сторону правого крыла самолета и называется боковой осью.
Проекции вектора полной аэродинамической силы R (см. рис. 4. 1) и вектора полного аэродинамического момента М (рис. 4.2) на скоростные оси координат:
.vokb-la.spb.ru - Как построить самолёт своими руками?!
сила Q=—X — сила лобового сопротивления *;
сила Y—подъемная сила;
сила Z— боковая сила;
момент — момент крена;
момент Му — момент рысканья (путевой момент);
момент Mz — момент тангажа (продольный момент).
На рис. 4.3 представлена связанная система осей координат. В противоположность скоростной системе осей, связанные оси жестко соединены с самолетом и соответствуют его главным

А Лу
Рис. 4.2. Проекции вектора полного аэродинамического момента в скоростной системе осей координат. Положительное направление моментов крена, рысканья и тангажа
осям инерции. Ось Ох{ в связанной системе осей координат направлена вперед к носу самолета, параллельна строительной горизонтали самолета и называется продольной осью. Ось Оу лежит в плоскости симметрии самолета, направлена в сторону верхней поверхности крыла и называется нормальной осью. Ось’ Ozx направлена в сторону правого крыла и перпендикулярна к плоскости симметрии самолета Х\Оу\. Ось O24 называется поперечной осью.
Проекции вектора полной аэродинамической силы в связанной системе осей координат (см. рис. 4.3):
сила Qi~=—А'1 — продольная сила сопротивления;
сила У| — нормальная сила;
сила Zj — поперечная сила.
Проекции полного аэродинамического момента на связанные оси называются так же, как и в системе скоростных осей:
Л1 х 1—момент относительно осп Олз— момент крена;
Му\ — момент относительно осн Оух--момент рысканья;
Mz\ — момент относительно осп Ozx — момент тангажа.
* Знак минус указывает, что сила Q действует в сторону отрицательного направлении оси (Av.
Моменты крена, рысканья и тангажа считаются положительными, если они вращают самолет в скоростной системе координат от оси Оу к осн Oz, от оси Oz к осп Ох и от осп Ох к оси Оу
Рис. 4.3: Связанная система осей коордшт и проекции полной аэродинамической силы
(см. рис. 4.2). Так же определяется положительное направление моментов и в связанной системе осей координат.
Аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет, зависят от угла атаки а и угла скольжения р. Углом атаки а называется угол между направлением (связанной) продольной оси
Ох\ и проекцией вектора скорости центра тяжести на плоскость симметрии самолета. Углом скольжения р называется угол между направлением вектора скорости центра тяжести самолета и плоскостью симметрии самолета (рис. 4.4). Эти углы равны нулю, когда связанная система координат совпадает со скоростной. Угол атаки а считается положительным, если при повороте самолета вокруг оси Oz1 его носовая часть отклоняется В сторону ОСИ Olji. Угол скольжения р счи-
Рис. 4.4. Угол атаки и и угол скольже ния р, определяющие взаимное расположение скоростной и связанной систем ко ордииагиых осей (ось Ох' совпадает с проекцией вектора скорости полети не
ПЛОСКОСТЬ СИММС Ipllll CdMO.’lVi.l)
при повороте самолета вокруг осп О//ь
тается положительным
когда правое крыло идет вперед. Путем пос.тедоваle.ibiioiо по
liopoia координатных осей от их исходного положения на угол атаки а и угол скольжения р можно осуществить переход от скоростной системы координатных осей к связанной и, наоборот.
§ 2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В АЭРОДИНАМИКЕ www.vokb-la.spb.ru - Как построить самолёт своими руками..
В процессе проектирования и создания самолета многочисленные технические вопросы приходится решать экспериментальным путем. Самолеты и другие натурные объекты слишком сложны, велики по размерам и дороги, чтобы их можно было всякий раз испытывать в натурных условиях. Эти обстоятельства и привели к широкому использованию моделей натурных объектов и к испытанию их в лабораторных условиях, которые часто очень далеки от условий реальных. Однако эксперимент должен так моделировать явление, чтобы затем можно было данные, полученные при эксперименте с моделью, перенести на натуру. Из теории подобия следует, что пользоваться результатами испытаний моделей при определении сил и моментов натурного объекта можно лишь в том случае, если модель и натурный объект геометрически подобны, одинаково ориентированы относительно потока и, кроме того, если потоки, обтекающие модель и натурный объект, кинематически и динамически подобны.
Как известно, геометрически подобными называются тела, у которых сходственные линейные размеры пропорциональны, а соответственные углы равны. При этом все линейные размеры одного тела можно получить путем умножения сходственных линейных размеров другого тела на постоянную величину, т. е. на определенный линейный масштаб.
Помимо геометрического подобия, при моделировании явлений необходимо выдерживать кинематическое и динамическое подобие.
Явления называются кинематически подобными, если при соблюдении геометрического подобия тел, обтекаемых различ- . пыми потоками, сходственные частицы потоков проходят подобные пути в пропорциональные отрезки времени. Кинематическое подобие требует геометрического подобия и одинаковой ориенти- * ровки модели и натурного объекта относительно потока.
Динамическое подобие обусловливается геометрическим и кинематическим подобиями.
Явления называются динамически подобными, если при обтекании двух геометрически подобных тел или геометрически подобных поверхностей, одинаково ориентированных по отношению к потоку, силы, приложенные к выделенным элементарным объемам, в сходственных точках потоков одинаково направлены и для всех пар сходственных точек находятся в постоянном отношении. Такое подобие называется полным. г
Так как природа сил, действующих в газообразной среде, различна, то можно рассматривать частичное динамическое подобие
для каждой категории сил: давления, веса, зрения. При частичном подобии явлений отношение инерционных сил и какой-либо из указанных выше сил должно быть одинаково для всех пар сходственных точек.
Коэффициенты аэродинамических сил и моментов
Выделим в потоках жидкости, обтекающих модель и натуру, два сходственных элементарных объема в виде кубиков со сходственными линейными размерами AZi и А/ (рис. 4. 5). На эти элементарные объемы будут действовать элементарные силы A7?i и А/?, являющиеся результирующими сил трения, давления и сил тяжести частиц.
Рис. 4.5. К выводу формулы для определения полной аэродинамической силы
Силы A7?i и А/? вызывают соответствующие ускорения ]\ и / центров тяжести элементарных объемов. Согласно основному закону механики силы, действующие на элементарные объемы с массами AmL и Ат, можно записать как
A/?i=Ami/i и AR=Atnj.	(4.1)
Массы элементарных объемов можно определить следующим образом:
Ami^QiA/i3 и Д/71 = рА/3.	(4.2)
Отношение элементарных сил для модели и натуры запишем в виде
^1 —(4 3) д/? о д/з j	v '
Ускорение элементарного объема за время А/ будет равно Vlkt. Определяя из формулы для скорости этого объема \/= — м величину А/ и подставляя затем А/ в формулу для ускорения, но-
. V2 лучим /=—.
loiда oiлишение ускорении можно записать как
Ji = Л/1 J V2_ д/
Подставляя отношение ускорений в формулу (4.3), получим
vi з щ _L С1Д/,	_
A/?	V2	QV2A/2 ‘	’ 7
о---ДР k
" Д/
Для конечных по величине сил 7?i и /?, действующих на конечные объемы, будет справедливо аналогичное соотношение, так как конечные объемы можно представить состоящими из большого числа элементарных объемов, удовлетворяющих условию (4.4).
Результирующие силы и R возникают вследствие взаимодействия твердого тела и окружающего его газа. Согласно третьему закону Ньютона о равенстве действия и противодействия, газообразная среда действует на обтекаемое тело с теми же по величине, но обратными по направлению силами и /?. Следовательно, отношение полных аэродинамических сил и действующих па модель и на натурный объект, можно записать, в виде
(4.5).
R qVW или
—~ const = N.	(4.6 )•
Число N для модели и натурного объекта в случае полного.* динамического подобия одно и то же. Поэтому, зная число N длж модели, можно определить силы, действующие на рассматриваемые тела при условии соблюдения подобия.
Таким образом, полную аэродинамическую силу как для модели, гак и для натурного объекта можно вычислить по формулам
R, -Wil/?; R = N^PV\	(4.7)
В аэродинамике принято вместо Z2 вводить в эти формулы площадь крыльев S или площадь наибольшего поперечного сечения фюзеляжа (миделевого сечения), а вместо коэффициента N брать коэффициент Cn = 2N. Поэтому формулу для определения.
полной аэродпиамическоп силы можно записан» в обычно применяемой в аэродинамике форме
— или R = cRSq.	(4.8)
Коэффициент cR называется коэффициентом полной аэродинамической силы. Безразмерный коэффициент cIt можно рассматривать как вектор, совпадающий по направлению с вектором /?. Очевидно в этом случае коэффициент сп можно так же, как и вектор R, разложить по осям скоростной или связанной систем координат и получить соответственно безразмерные коэффициенты
Cv> <-у> Cvl» I 1/1» {/!•
Тогда проекции вектора полной аэродинамической силы па скоростные и связанные оси запишем соответственно:
Q=	Г2 cvQ— 2	S;		Г-* 2	S;	
   -	V2		i — Gnl*	V2 9		(4.9)
z=	V2 C JU	 ~ 2	•		Г-* 2	s.	
Входящие в формулы (4.9) аэродинамические коэффициенты называются:
c.v — коэффициент ледового сопротивления.
су — коэффициент подъемной силы,
сг — коэффициент боковой силы,
cvl — коэффициент продольной силы,
Cyi — коэффициент нормальной силы, cz\ — коэффициент поперечной силы.
Аналогично можно показать, что в динамически подобных потоках есть определенное соотношение между полными аэродинамическими моментами Afj и Л1, равное моментному числу' N'.
ЛЦ М
N'=-----= —7 = const.
Определив число N' для модели, можно определить моменты, действующие на натурный объект, при условии соблюдения полного динамического подобия, т. е. определить
M = N'qPV\
(4. Н)
В аэродинамике принято в формулу для определения момента аэродинамических сил вместо /V' вводи 1ь безразмерный- коэффи циент m = 2N', а вместо /3 — произведение площади крыльев S (или какой-либо другой характерной площади) на какую-либо
харакюрнро длину L. 1<яда формулу для определения полною аэродинамического момента запишем в виде
Л1 — itiSq L или M — mSqL.	(4.12)
Как полный аэродинамический момент, так и безразмерный коэффициент момента tn являются векторами и обычно раскладываются ио осям координат скоростной и связанной систем.
Проекции полирго аэродинамического момента на скоростные и связанные оси координат запишем в виде
. .	V2 л М —т о— SI: х	2	
=	SI-	Mul=mylQ^-SI;	(4.13)
V2 Д1=т ,р — Sb; А»	4^	*	
Входящие в формулу (4. 13) аэродинамические коэффициенты называются:
/пх, тх\ — коэффициенты момента крена;
tnlh niyi — коэффициенты момента рысканья;
mz, mz[ — коэффициенты момента тангажа или продольного момента.
Следует заметить, что в формулах (4. 13) при определении момента крена Л1Х и момента рыскания Му за характерную длину взят размах крыла /, т. е. расстояние вдоль оси Oz\ между наиболее удаленными точками крыла. При определении продольного момента Mz за характерную длину берется хорда какого-либо сечения крыла Ь, т. е. расстояние между двумя наиболее удаленными точками этого сечения крыла.
Таким образом, когда у модели и натуры соблюдается полное или Частичное динамическое подобие, аэродинамические коэффициенты сх, c;h cZt mX9 niy, niz для модели и натуры будут одинаковы.
Критерий подобия
Как показывает практика, создание полного динамического подобия потоков чрезвычайно сложно. Однако в некоторых случаях для натуры можно пользоваться аэродинамическими коэффициентами, полученными при испытаниях модели с соблюдением частичного динамического подобия. Известно, что воздействие потока газа на тело определяется такими факторами, как вязкость, упругость, весомость газа и т. д. Поэтому величина результирующей аэродинамической силы определяется силами вязкости, упругости, веса и т. д. Если же условия обтекания таковы, что результирующая аэродинамическая сила в основном опреде.
ляется силами вязкости, ю в этом случае, очевидно, можно пренебречь влиянием остальных сил. Это значит, что при геометрическом подобии п одинаковой ориентировке модели и натуры, динамическое подобие можно считать соблюденным, если только отношения инерционных сил к силам вязкости у модели и натуры будут одинаковы в сходственных точках.
Следовательно, критериями частичного динамического подобия могут являться отношения инерционных сил к силам вязкости (или трения), упругости, давления и веса.
В случае, когда обтекание тела зависит главным образотч от вязкости среды, основным критерием подобия является число Рейнольдса Re, определяемое по формуле
Re=—.	'	(4.14)
V
Число Re представляет собой величину, пропорциональную отношению сил инерции к силам трения и является безразмерной величиной. Таким образом, при частичном динамическом подобии по вязкости числа Re модели и натуры должны быть равны. С изменением числа Re изменяется соотношение между силами трения и силами инерции. В результате изменяется характер обтекания тела и, в частности, коэффициент лобового сопротивления тела.
При больших скоростях полета наиболее существенное влияние на аэродинамические характеристики тела оказывает упругость или сжимаемость среды. Основным критерием подобия по упругости или сжимаемости среды является oiношение инерционных сил к силам давления, характеризуемое числом М. Подобие инерционных сил и сил давления в сжимаемом газе будет
V
иметь место, если числа М= ~ (здесь а — скорость звука) для ? а
потоков, обтекающих модель и натуру, будут равны.
В том случае, когда при проведении испытаний необходимо выдерживать подобие ио числу М и по числу Re одновременно, испытания модели проводят обычно при скоростях, равных натурным, а для обеспечения подобия по числу Re искусственно увеличивают плотность среды, уменьшая таким образом коэффициент кинематической вязкости v.
При исследовании колебательных или периодически повторяющихся процессов, например, при изучении воздушных винтов самолетов, несущих винтов вертолетов, колеблющихся крыльев и т. д. необходимо обеспечивать критерий подобия, учитывающий периодичность происходящих явлений. Таким критерием является число Струхаля Sh, равное
Sh = —.	(4.15)
Ills
Здесь У — скорость невозму щеино! о потока; нл—часгова колебаний в секунду; I — характерный линейный размер.
Для воздушных винтов число Струхаля записывается как относительная поступь винта
(4.16)
где Г— скорость набегающего потока;
I) — диаметр винта;
щ— число оборотов винта в секунду.
Помимо рассмотренных критериев подобия, в аэродинамике применяются и другие критерии: число Фруда Fr, учитывающее влияние силы веса среды на изучаемое явление; число е (степень турбулентности), учитывающее турбулентность потока, т. е. пульсации скорости; число Прандтля Рг, характеризующее отношение количества тепла, выделившегося в результате вязкого трения, к количеству тепла, отведенному в результате теплопроводности.
§ 3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ И ВЕСЫ
Аэродинамические эксперименты проводятся в настоящее время в аэродинамических трубах — установках, в которых можно создать искусственный регулируемый поток воздуха или газа.
В зависимости от поставленной задачи аэродинамические исследования проводятся в аэродинамических трубах малых скоростей, трубах больших дозвуковых скоростей, трубах сверхзвуковых скоростей, трубах переменной плотности, гигантских натурных трубах, трубах специального назначения (штопорных, свободного полета, плазменных, дымовых) и т. д.
Первая аэродинамическая труба в России была построена основоположником современной ракетной техники К. Э. Циолковским в 1887 г. в г. Калуге.
Простейшая схема аэродинамической трубы прямого действия показана на рис. 4. 6. Труба состоит из коллектора (суживающегося сопла), рабочей части, диффузора и вентилятора. Вентилятор, приводимый во вращение электродвигателем, создает в трубе поток воздуха. Коллектор предназначен для того, чтобы на входе в рабочую часть трубы поток воздуха стал плавным» без завихрений. Для этого поток воздуха в кол векторе подвергается большому сжатию; отношение входной и выходной площадей поперечного сечения коллектора берут равным пяти и более.
Назначением диффузора является плавное уменьшение скорости потока при подходе к вентилятору, чтобы снизить потери энериш на трение воздуха о стенки трубы и уменьшить расчетный перепад давления для вентилятора. Основным отличием трубы замкнутого тина от трубы прямого действия является
Исыи’ше иира 1 ши о капали, создающею дли i.m » <\ \а »а.акп\ тын путь. 11а рис. 4.7 приведена принципиальная схема аэродинамической трубы замкнутого типа с открытой рабочей частью. В рабочей части такой трубы давление всегда равно атмосфер-
Рис. 4. 6. Схема аэродинамической трубы прямого действия с незамкнутым потоком
ному. Поток воздуха, обтекающий модель в рабочей части трубы, попадает затем в диффузор. Пройдя через диффузор, воздух через поворотные колена и обратный канал поступает в наиболее широкую часть трубы, называемую форкамерой. В форкамере установлена спрямляющая решетка, пройдя через ко-
Рнс. 4.7. Аэродинамическая труба Т-1 МАП замкнутого гнил с открытой рабочей частью:
/—электродвигатель; 2—спрямляющий аппарат; 5—вентилятор;
5—диффузор; 6—рабочая часть трубы; 7—сопло; 8—форкамера;
поворотные лопатки; 11—обратный капа i
-/—кок вентилятора; 9—решетка; 10, 12—
торую воздух поступает в суживающееся сопло. Это сопло обеспечивает нужную скорость потока в рабочей части трубы. Для уменьшения завихрения потока воздуха во всех поворотных коленах установлены специальные профилированные лопатки.
Основными характеристиками аэродинамической трубы являются максимальная скорость потока в рабочей части и размеры рабочей части.
Первые аэродинамические трубы строились в основном с учетом соблюдения подобия по числу Re, так как вследствие небольших скоростей винтовых самолетов влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические характеристики еще не проявлялось. К таким трубам следует отнести гигантские натурные трубы и трубы переменной плотности. В натурных трубах можно испытывать самолеты средних размеров в натуральную величину. Однако в настоящее время в этих трубах можно обеспечить подобие по числу Re только для посадочных и взлетных режимов современных самолетов.
Трубы переменной плотности обеспечивают одновременно условия динамического подобия по вязкости и сжимаемости среды. В таких трубах большие числа Re получают путем уменьшения кинематического коэффициента вязкости v= —. Как известно, о
коэффициент вязкости ц не зависит от давления, а плотность g изменяется пропорционально давлению. Поэтому, увеличивая давление в трубе, повышают плотность q, уменьшают коэффициент v и, таким образом, увеличивают Re. При испытании уменьшенных моделей необходимо значительно повышать давление, чтобы получить натурные числа Re. Так, при испытаниях модели самолета, уменьшенной по сравнению с натурой в 10 раз, в трубе необходимо поддерживать давление 10 ат. В связи с этим конструкция трубы и сама модель подвергаются значительным аэродинамическим нагрузкам. Начальное давление в трубах переменной плотности обычно изменяется в пределах 0,15—10 ат, а число М — от 0 до 0,9—1,1.
Большое развитие получили околозвуковые и сверхзвуковые аэродинамические трубы, а также специальные установки для получения больших сверхзвуковых скоростей.
Околозвуковые аэродинамические трубы (М=0,6—1,4) бывают постоянного и кратковременного действия. Схема околозвуковой трубы постоянного действия приведена на рис. 4. 8. Fla рис. 4. 9 приведена схема аэродинамической трубы кратковременного действия.
Время работы труб кратковременного действия ограничивается запасом сжатого воздуха высокого давления или объемом вакуумных емкостей. Обычно время работы таких труб 1—5 мин.
Основной трудностью при создании околозвуковых аэродинамических труб является так называемое «запирание» трубы. Явление запирания заключается в том, что при достижении некоторой скорости потока в рабочей части трубы (М^1) дальнейшее увеличение скорости потока, несмотря на увеличение напора, становится невозможным. Это происходит потому, что от находящейся в рабочей части трубы модели при некоторой ско
рости (М^0,85) возникают так называемые скачки уплотнения (см. гл. VI, § 8), которые достигают стенок и как бы «запирают»
Многоступенчатый. компрессор
колонны, поддержи -бающие трубу
'#)____
п~ дала.
'Поворотные лопатки
2 рабочих колеса по 16 лопаток изменяемее о ыага в каждом
Задвижки
Сфера с-пониженным давлением
(рабочая часть)

Непообажн^ лопатки
---- w
Теплообменник выдвижная тележка
Рис. 4.8. Околозвуковая аэродинамическая труба постоянного (непрерывного) действия
трубу (рис. 4. 10). Дальнейшего увеличения скорости вследствие потерь давления в потоке, пересекающем скачки уплотнения, достичь невозможно несмотря на любое увеличение напора. Запирание может наступить и при отсутствии в трубе модели, когда
Компрессор
Дроссельный	Сопло с
кран постоянного	гибкими
давлении	стен л а
fo/ хлопни» шахта
и шумо-глуш итель
Регулируемый диффузор
г
Рис. 4. 9. Схема аэродинамической трубы кратковременного действия
вследствие нарастания пограничного слоя на сгенках грубы скорость потока на выходе из рабочей части тр^бы станет равной местной скорости звука.
Чтобы устранить явление запирания, в настоящее время применяется перфорация стенок рабочей части трубы (рис. 4.11). При этом часть воздуха из рабочей части трубы отсасывается через щели перфорированных стенок. Отсасывание воздуха в
данном случае равносильно расширению поперечного сечения трубы. Таким образом устраняется явление запирания и обеспечивается устойчивый поток в районе чисел М«1. Размеры рабочей части труб околозвуковых скоростей достигают 5X5 л; мощность двигателей для труб непрерывного действия достигает нескольких сотен
Рис. 4. 10. Схема «запирания» скоростном аэродинамической грубы скачками уплотнения. При М = 1 скачки уплотнения перекрывают рабочую часть и взаимодействуют со стенками трубы
тысяч киловатт. В этих трубах имеются специальные охлаждающие устройства (поддерживающие температуру воздуха в пределах плюс 40—50 С), а также системы осушки воздуха (позволяющие довести содержание влаги в трубе до 0,5—1,0 г на 1 кг воздуха).'
Сверхзвуковые аэродинамические трубы — это трубы, в которых скорости потока в рабочей части соответствуют числам
Рис. 4.11. Рабочая часть скоростной аэродинамической трубы с перфорированными стенками
М> 1,4. Сверхзвуковые аэродинамические трубы разделяются на трубы непрерывного действия и трубы кратковременного действия. В трубах непрерывного действия для создания сверхзвукового потока применяется многоступенчатый компрессор с высокой степенью сжатия. Наибольшие скорости, достигаемые в
таких трубах, соответствуют числам М— 10 12. В современных трубах сверхзвуковых скоростей постоянного действия (рис. 4. 12) в качестве обязательных элементов имеются: регулируемое сверхзвуковое сопло (сопло Лаваля), сверхзвуковой диффузор, охладитель, осушительная установка, подогреватель и регулируемый привод. Основным элементом всякой сверхзвуковой трубы является специально профилированное сопло Лаваля, которое помещается перед рабочей частью трубы. В самом узком сечении сопла при достаточном перепаде давлений достигается скорость.
Рис. 4. 12. Схема аэродинамической сверхзвуковой трубы непрерывного действия
которая равна местной скорости звука и па расширяющемся участке сопла переходит в сверхзвуковую*. Из сопла поток поступает в рабочую часть, где устанавливают модель. За рабочей частью расположен диффузор, в котором осуществляется торможение сверхзвуковой скорости до дозвуковой-.
В аэродинамических сверхзвуковых трубах кратковременного действия можно получать большие числа М, чем в трубах непрерывного действия. Для этого в сверхзвуковой трубе или имеется ресивер, в котором создается повышенное давление, или диффузор, присоединенный к вакуумной емкости с пониженным давлением, или имеется то и другое. Так, например, при давлении в ресивере 50 ат, а в вакуумной емкости 0,01 ат, в рабочей части трубы обеспечивается скорость потока, соответствующая числу М = 7. Применяя криптон вместо воздуха, можно получить М-17.
Помимо осушки воздуха, в сверхзвуковых трубах кратковременного действия при числах М^4 воздух приходится подогревать во избежание конденсации входящих в его состав газов.
Основное достоинство сверхзвуковых труб кратковременного действия в том, чю для создания В НИХ сверх 1ВуКОВО1 О ПО1ОК.1 требуются маломощные двигательные ус iановки.
* Подробнее о работе сопла Лаваля см. гл. \ I, § 6.
Для получения больших сверхзвуковых скоростей (М«Я0— 20) в обычных трубах требуются огромные перепады давления, сложные системы подогрева воздуха и охлаждения стенок сопла. Поэтому большие сверхзвуковые скорости обеспечиваются в экспериментальных установках, отличных от обычных сверхзвуковых аэродинамических труб. К таким установкам относятся ударные установки и трубы, трубы свободного полета, плазменные аэродинамические трубы и др.
Для измерения аэродинамических сил и моментов, действующих на модель в воздушном потоке, применяются аэродинамические весы. Простейшие аэродинамические весы показаны в верхней части рис. 4. 6. По числу измеряемых компонентов полной аэродинамической силы и полного аэродинамического момента эти весы разделяются на одно-, двух-, трех-, четырех- и шестикомпонеитные.
В основу устройства аэродинамических весов положен принцип уравновешивания модели при нарушении ее положения равновесия под действием возникающих аэродинамических сил и моментов. Для того чтобы привести модель в исходное положение равновесия, необходимо нагрузить чашки весов или рычаги.
Основной особенностью всех аэродинамических весов является независимое измерение каждого компонента. Передача усилий о г модели к весовым рычагам может быть механической, электромеханической или гидравлической. За последнее время широкое распространение получили аэродинамические весы тензометрического типа. На весах такого типа при помощи тензометров измеряются упругие деформации весовых элементов, размещаемых внутри моделей-, а затем по деформациям определяются аэродинамические силы и моменты.
Глава V
КРЫЛО В ПОТОКЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
Свойства самолета как летательного аппарата в значительной мере определяются аэродинамикой крыла.
Аэродинамическое совершенство крыла оценивается отношением подъемной силы крыла к силе лобового сопротивления, называемым аэродинамическим качеством:
Величина аэродинамического качества крыла в первую очередь зависит от его геометрии.
§ 1. ГЕОМЕТРИЯ КРЫЛА
Геометрия крыла определяется формой профиля, формой в плане н видом крыла спереди.
Форма профилей крыла
Профилем крыла называется форма (контур) сечения крыла, получаемая от пересечения крыла плоскостью, параллельной плоскости симметрии самолета. На рис. 5. 1 показана эволюция
Рис. 5. 1. Формы профилей крыла:
1—профиль крыла самолета Можайского; 2—профиль крыла, разработанный Н. Е. Жуковским; 3—плоско-выпуклый профиль; 4—двояковыпуклый профиль; 5—S-образный профиль; 6—ламинаризированный профиль; 7—симметричный профиль; 8—чечевицеобразный профиль; 9—ромбовидный профиль; 10—клиновидный профиль, разработанный К. Э. Ни олковским. Здесь £тах—максимальная толщина профиля, д—хорда профиля
Г
формы профилей крыла. Крылья первых самолетов представляли собой тонкие изогнутые пластины. В 1910—1912 гг. Н. Е. Жуковским был теоретически разработан вогнутый профиль крыла, обладающий большой несущей способностью. В дальнейшем перешли к плосковыпуклым и двояковыпуклым профилям. Нашли применение также S-образные профили, обладающие лучшими характеристиками устойчивости, и ламинаризированные профили, обладающие пониженным сопротивлением при полетах на максимальной скорости.
Для сверхзвуковых самолетов были разработаны чечевицеобразные профили крыла, образованные пересечением дуг окружностей пли синусоид. Для гиперзвуковых полетов выгодно применять ромбовидный профиль крыла или предложенный К. Э. Циолковским клиновидный профиль.
Рассмотрим основные параметры, характеризующие форму профилей крыла (рис. 5.2).
О т н о с и т е л ьи а я толщина с профиля — отношение максимальной толщины сшах профиля к его хорде Ь, измеряемое
Рис. 5.2. Параметры профиля
крыла:
b—хорда; с|пах —максимальная толщина; хе~ координата максимальной толщины; 1шах —стрела прогиба средней
линии
щие свойства и прочностные
i па юте я.
К о о р д и и а т а макс и м л я. Измеряется в процентах от
в процентах:
с- -£"•«_ 100%.	(5.2}
ь
Хордой b называется отрезок, соединяющий концевые точки профиля.
Оносительная толщина профилей крыльев современных дозвуковых самолетов лежит в пределах 10—15%, а сверхзвуковых — в пределах 2,5— 5%. Чем тоньше профиль, тем меньше сопротивление крыла. Ио при таком профиле несу-характсристики крыла ухуд-
а л ь п о и толщ и и ы про ф и-хорды, считая от носка хорды:
л£.=^-100%. ‘ ь
(5.3)
Для дозвуковых профилей .г,Л(>3п равна 25—30%. для сверхзвуковых .г<-сшрх.п. равна --50%.
Относительная кривизна (вогнутость) про-ф и л я — отношение стрелы прогиба средней линии профиля fmax к его хорде, измеряемое в процентах:
у^/ик!х100%.
ь
(5.4)
Стрелой прогиба называется максимальное отклонение средней линии профиля от его хорды, а средней линией профиля — линия, проходящая через середины отрезков, соединяющих точки с одинаковой координатой х на верхнем и нижнем обводах профиля.
Oiиосшсльная кривизна профилей крыльев современных самолетов колеблется в пределах 0—2%.
Группа профилей, имеющих одинаковый закон построения средней линии, но отличающихся относительной толщиной, на-
ле
зывается серией или семейством профилей. Для облегчения выбора профиля крыла при проектировании самолета имеются атласы аэродинамических профилен крыльев, где приведены геометрические и аэродинамические характеристики различных серий профилей.
Геометрические параметры каждой серии профилей задаются эпюрным профилем, имеющим 100%-ную относительную толщи-
Рис. 5. 3. Эпюрный профиль
ну: с=100% или Стах”^- Обводы эпюрного профиля определяются относительными координатами:
100%; ^,--^100% и Гв.эп =	(рис. 5.3
b	b	ь
Координаты профиля любой заданной относительной толщины с можно получить, пересчитав координаты эпюрного профиля по формулам
,, __ </н.эп , о;	____ /н.чп
Un —----------с z0 И I -----------------
100 -н
о
О
100
или, для симметричных профилей
О/
100
где |/эп — ордината эпюрного профиля;
у — относительная ордината профиль заданной относительной толщины.
Относительные координаты х и у профиля переводятся в линейные меры (например, в миллиметры) по формулам
х=х — (мм) и ц= и— (мм).
100	7 J 100
где хну — координаты точек обводов профиля в мм;
b — хорда профиля в мм.
В Приложении 2 приведены координаты некоторых эпюрных исходных профилей.
Исходя из требований аэродинамики и из конструктивных соображений, крыло обычно набирают из профилей разных серий с разной относительной толщиной. В корневых сечениях кры-
Рис. 5. 4. Угол установки крыла
ла из соображений прочности часто ставят более толстые профили, а на концах крыла — более тонкие. Для получения нужных характеристик устойчивости и управляемости кривизну профилей обычно увеличивают от корня к концам крыла. Такие крылья называются аэродинамически закрученными. Совершенно очевидно, что в случае общей нулевой подъемной силы аэродинамически закрученного крыла подъемная сила отдельных составляющих его профилей не равна нулю. Аэродинамически плоскими называются крылья, у которых при общей подъемной силе равной нулю, подъемная сила всех составляющих крыло профи- • лей также равна нулю.
Хорды профилей, составляющих крыло, могут иметь разные углы по отношению к оси фюзеляжа, которые обычно у корня крыла больше, а на конце — меньше. Такие крылья называются геометрически закрученными. Угол, образованный так называемой средней аэродинамической хордой крыла (САХ) * с осью фюзеляжа, называется углом установки крыла фуст (рис. 5.4). Величина этого угла выбирается из условия наименьшего лобового сопротивления самолета при полете с максимальной скоростью и составляет примерно фуСт 0—3°.
Крыло, состоящее из профилей, имеющих одинаковый угол с осью фюзеляжа, называется геометрически плоским.
* Определение САХ приведено в гл. XII.
Форма крыла в плане
У первых самолетов крылья в плане имели форму прямоугольника (рис. 5.5) или напоминали крыло голубя (рис. 5.6).
Рис. 5. 5. Прямоугольное крыло:
а—самолет Можайского (1882—1884 гг.); б—«Тридан II» (Франция, 1955)
Крылья прямоугольной формы применяются и на современных самолетах.
Наилучшее аэродинамическое качество при малых скоростях
имеет эллиптическое крыло (рис. 5. 7), но ввиду сложней формы
Рис. 5.6. Крыло голубя («Таубе», Германия 1913—
1914 гг.)
обводов оно применяется редко. Широкое применение во всех диапазонах скоростей нашли трапециевидные крылья (рис. 5.8). Крылья с сильно оттянутыми назад концами называются стрело-
Рнс. 5.7. Эллиптическое крыло. Супермарин «Спнтфайр» (Англия.
1942 г.).
видными (рис. 5.9). Такие крылья применяются на самолетах, летающих с околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями.
На околозвуковых самолетах иногда применяются крылья переменной стреловидности — серповидные (рис. 5.10). В последние годы па сверхзвуковых самолетах получили применение
Рис. 5.8. Як 40 (СССР, 1967 г.)
треугольные крылья (рис. 5.11) и крылья оживальной формы (рис. 5.12) с S-обрапюй передней кромкой (готические).
Рис. 5.9. Стреловидное крыло. Ту-154 (СССР, 19G8 г.)
Рассмотрим параметры, характеризующие форму крыла в плайе (рис. 5. 13).
Размах / — расстояние между концевыми точками крыла, измеренное но нормали к плоскости симметрии.
Относительное удлинение к—отношение квадрата размаха к площади крыла
(5.5)
В площадь крыла S включена часть площади фюзеляжа, входящая в контур крыла.
Рис. 5. 10. Серповидное крыло. «Виктор» (Лныпя, 1952 г.)
Для прямоугольного крыла формула удлинения имеет более простой вид — отношение размаха крыла к его хорде
(5 6)
Рис. 5.11. Треугольное крыло. «Мираж» 1ПС (Франция, 195G г)
Удлинение крыла сильно влияет на аэродинамические харам ери-стики дозвуковых и сверхзвуковых самолетов. Примерное значе иие удлинения крыла АЛ03Ь—6—9, ХсШЧАЖ~1,5—2,5.
Сужение i]—отношение корневой хорды крыла £Корп к его концевой хорде 6КОПц
Лк,,|-И ^коиц
(5.7)
Для трапециевидных крыльев т]^2—3.
Рис. 5. 12. Ожива.тыюе (готическое) крыло. Ту-144 (СССР, 1968 г.)
Угол стреловидности % — угол, образуемый при виде крыла сверху линией фокусов и перпендикуляров к плоскости симметрии. Линия фокусов проходит через 0,256 профилей крыла, считая от носка. Физический смысл понятия фокуса будет рассмотрен в дальнейшем. Иногда угол стреловидности определяют по передней кромке крыла. Величина угла стреловидности достигает G0' и более.
Рис. 5. 13. Параметры, характеризующие форму крыла в плане
.Форма крыла при виде спереди
Эта форма крыла характеризуется изломом, называемым поперечным V крыла. Угол ф поперечного V образуется при виде спереди линией фокусов и перпендикуляром к плоскости симметрии (рис. 5. 14).
Поперечное V называется прямым или положительным, если вершина угла, образованного левой и правой половинами крыла, находится внизу, и обратным или отрицательным, если вершина
Риг. 5. 11. Поперечное \ крыла:
а—положительный угол ip; б—отрицательный угол Ф
угла находится наверху. На современных самолетах ф^плюс 1°— минус 3°. Обратное V применяют обычно на крыльях, имеющих большую стреловидность в плане.
§ 2. ОРИЕНТИРОВКА КРЫЛА В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Величина действующей на крыло аэродинамической силы зависит от угла, под которым крыло встречает набегающий поток воздуха. Этот угол, именуемый углом атаки а, определяется дли изолированного профиля как угол между хордой профиля и вектором скорости набегающего потока. Угол атаки может быть положительным, отрицательным и нулевым (рис. 5. 15). Для гео
метрически закрученного крыла, у которого хорды составляющих его профилей не лежат в одной плоскости, в общем случае при наличии скольжения угол атаки а определяется как угол, образованный средней аэродинамической хордой крыла и проекцией
Рис. 5. 15. Угол атаки крыла
вектора скорости набегающего потока, на плоскость симметрии самолета. При отсутствии скольжения (р=0)» когда на крыло набегает поток, паралелльный плоскости симметрии самолета, угол атаки крыла равен углу между САХ и вектором скорости. Для геометрически плоского крыла угол атаки измеряется от плоскости хорд.
§ 3. ПОЛНАЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ СИЛА КРЫЛА
Крыло, находящееся в потоке воздуха, оказывает сопротивлении. Согласно 3-му закону Ньютона сила воздействия крыла на воздух равна силе воздействия воздушного потока на крыло. Эта сила получила название полной, силы аэродинамического сопротивления или полной аэродинамической силы R крыла.
Если обтекание крыла имеет симметричный характер, то направление силы R совпадает с направлением невозмущенпого потока (рис. 5. 16, а), В общем случае при несимметричном об текании направление силы R не совпадает с направлением невоз-мущеиного потока (рис. 5.16,6).
Точка пересечения линии действия силы 7? с хордой называется центром давления (ц. д.). Координата центра давления относительно носка профиля обозначается через хл (рис. 5. 17).
Рассмотрим причины возникновения полной аэродинамической силы в случае несимметричного обтекания крыла.
Профиль крыла деформирует набегающие на него струйки воздуха. Площади сечения струек изменяются: над крылом — > мепыпаются, под крылом — увеличиваются.
Применив к верхним и нижним струйкам воздуха закон неразрывное! и движения и закон Бернулли, придем к выводу, что па верхней поверхности крыла скорость обтекания возрастает, а давление воздуха уменьшается. На нижней поверхности крыла
картина обратная — скорость обтекания уменьшается, а давление возрастает. Перед носком крыла стройки тормозятся, поэтому в этой зоне давление воздуха повышается, а за задней кромкой крыла, где струйки отрываются, возникает область разрежения. Разрежение обозначается знаком «минус», повышенное давление знаком «плюс».
6)
Рис. 5. 16. Полная аэродинамическая сила крыла: а—при симметричном обтекании профиля. 6—при несимметричном обтекании профиля (здесь и далее .пак плюса означает повышенное давление воздуха но сравнению с давлением окружающей атмосферы: знак минуса — пониженное давление)
Силовое воздействие воздушного потока на крыло проявляется не только в виде давления, но также и в виде трения воздуха в пограничном слое. От общего воздействия разности давлений воздуха под и над крылом, перед крылом и ш ним, а также трепня в пограничном слое образуется полная аэродинамическая сила /? крыла. Формула для определения силы R крыла анало гична формуле для определения силы R самолета (4.8)
V2 пли R = c^Sii,
где <7 =	— скоростной напор, a cR~ кол| фициепт полной
аэродинамической силы крыла, зависящий от угла атаки, формы профиля крыла, формы крыла в плайе, соси>япня поверхиосiи крыла, числа Re и др.
При аэродинамических исследованиях и практических расчетах удобнее пользоваться не силой R, а ее составляющими ио скоростным осям координат — подъемной силон крыла Y, силой
лобового сопротивления Q = —А и боковой силой Z. Направление этих сил не зависит от положения крыла в потоке, т. е. от углов а и р, что позволяет довольно просто измерять их величину на аэродинамических весах.
Рис. 5. 17. Составляющие силы R в скоростных и связанных осях координат
В большинстве случаев при аэродинамическом расчете движение самолета рассматривается при отсутствии скольжения (Р = 0), тогда боковая сила Z=0. Схема сил, действующих на крыло в этом случае, приведена на рис. 5. 16, б. В дальнейшем, за исключением особо оговоренных случаев, будем рассматривать именно такое движение самолета.
Формулы для определения сил У и Q аналогичны формуле определения силы /?:
Y=cySq и Q = cxSq,
где Су и сх — безразмерные коэффициенты подъемной силы и силы лобового сопротивления соответственно, зависящие от формы профиля, угла атаки и числа Re. Для определенного профиля при Re = const коэффициенты су и сх зависят только от угла атаки и.
Из рис. 5. 16, б видно, что направление силы тесно связано с величиной качества крыла. Действительно, направление силы R характеризуется углом 0, равным углу между силами У и 7?. Но
(5.8)
Отсюда видно, что чем больше качество, тем меньше сила R отклонена назад, так как ctg6 будет больше и, следовательно, уюл 0 — меньше.
Зная величины сил Y и Q (по измерениям на аэродинамических весах) можно найти величину силы
Откуда
При рассмотрении вопросов устойчивости движения самолета и при расчетах на прочность силу 7? принято раскладывать на составляющие в связанных осях <Эу\ и Oxi (см. рис. 5. 17). Как уже указывалось в § 1 гл. IV, составляющая 1'1 называется нормальной силой, составляющая Qi продольной или тангенциальной силой, а коэффициенты этих сил обозначаются соответственно через Cyi и схь
Из рис. 5. 17 можно установить связь между величинами аэродинамических сил в скоростных и связанных осях:
К1=У cos а 4" Q sin а и Qi=Q cos а — Y sin а.
Связь между коэффициентами этих сил будет следующая: c^^c^cosa-1-c^sina и — r/cosa — c^sina.
В диапазоне летных углов атаки, которые не превышают обычно ее—16—18°, можно принять cosa^l и
sin а и.(рад)—-----,
57,3
тогда
(5. 10) (ввиду малости величины сх произведение сх sin a^O) и
§ 4. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛА
При полете самолета энергия двигательной установки затрачивается на преодоление не всей равнодействующей силы R, а только одной из ее составляющих Q — силы лобового сопротивления. Подъемную силу Y (а также боковую силу Z) можно рассматривать как реакцию воздуха, возникающую при поступательном движении крыла. Рассмотрим подробнее механизм образования подъемной силы Y.
Физическая картина возникновения силы Y
Подъемная сила независимо от направления набегающего потока всегда перпендикулярна этому направлению и лежит в плоскости симметрии самолета. Подъемная сила может бьпь
положительной, если она направлена в сторону положительного направления вертикальной осн Y (рис. 5. 18, а), и отрицательной, если она направлена в противоположную сторону, что будет
иметь место при отрицательном угле атаки, например в перевернутом полете (рис. 5. 18,6) или при выполнении самолетом «горки» (рис. 5. 18, н).
Причиной возникновения подъемной силы является разность давления воздуха на верхней и нижней поверхностях крыла (рис. 5. 19).
Рис. 5. 19. К возникновению нодьемной силы крыла
Симметричные профили при нулевом угле а гаки не создают нодьемной силы. У несимметричных профилей подъемная сила может быть равна нулю только при некотором отрицательном угле атаки а0 (рис. 5.20).
Формула
=	(5.12>
является полуэмпнрической и не дает возможности найти теоретическим путем наиболее выгодные формы профиля и крыла в
(Xq^O, Y»0	равен от-Ido-3°, Y=0
G)	б)
Рис. 5. 20. Угол нулевой подъемной силы.
а—симметричный профиль. 6 -иссимметрнчиыН профиль
плане. Поэтому было необходимо вывести теоретическую формулу подъемной силы, для чего потребовалась строгая теория крыла. Такая теория и была разработана Н. Е. Жуковским.
Вихревая теория крыла бесконечного размаха, разработанная Н. Е. Жуковским
В основу вихревой теории крыла положена теория вихрей, создание которой относится ко второй половине XIX века. Первая работа в этой области принадлежит Гельмгольцу (1858 г.).
В 1906 г. вышла в свет работа Н. Е. Жуковского «О присоединенных вихрях», в которой была опубликована знаменитая «Теорема Жуковского», объясняющая образование подъемно!! силы.
Теорема II. Е. Жуковского явилась первым приложением теории вихрей к задачам техники. Для уяснения сущности созданной II. Е. Жуковским теории крыла познакомимся с некоторыми основными понятиями теории вихрей.
Вихри
Движение жидкости или газа, в котором перемещения частиц состоят не только из движения поступательного, но и из движения вращательного вокруг некоторой оси, называется вихревым движением, а масса жидкости или газа, участвующая в таком движении — вихрем.
Вихри образуются на границах смежных слоев жидкости или газа, текущих с разными скоростями, например, в пограничном слое (рис. 5.21). Вследствие сил вязкости на верхней и нижней границах слоев газа образуется пара сил, приводящая частицы газа во вращение. Таким образом, как уже указывалось в гл. III. движение в пограничном слое является вихревым, но в области ламинарного течения вихри представляют собой отдельные слои, а в области турбулентного — слои перемешиваются. Вихри могут возникать также при резком изменении направления течения,
наблюдающегося у тел неудобообтекаемой формы, помещенных в поток жидкости или газа.
Па рис. 5. 22 показано приводящее к срыву потока образование вихря на ребре плоской пластины, поставленной перпендикулярно потоку.
Рис. 5.21. Образование вихрей в пограничном слое жидкости или газа: /—эпюра скоростей в сечении пограничного слоя
Большое сопротивление тел плохообтекаемой формы объясняется значительным вихреобразованпем на их поверхности.
Вихревое движение часто бывает изолированным, т. е. имеет резкие границы, отделяющие его от незавихренной области. Мощные изолированные вихри (смерчи, тайфуны, торнадо и г. п.) образуются во время ураганов в пустынях и океанах.
В вихревом движении различают вихревую линию и вихревую трубку. Линию, в каждой точке которой в данное мгновение вектор угловой скорости частицы вихря касателен к этой линии, называют вихревой линией (рис. 5. 23, а). Если в завихренном
Рис. 5.22. Образование вихря при обтекании плоской пластины, стоящей перпендикулярно потоку
потоке произвольно выбрать замкнутый контур и через все его точки провести вихревые линии, то получим вихревую трубку (рис. 5.23,6).
Изолированную вихревую трубку называют вихревым шнуром, а вихревой шнур бесконечно малого сечения—вихревой нитью. Вихревые шнуры бывают небольшого диаметра, вследствие чего частицы, составляющие вихревой шнур, вращаются с
одинаковой угловой скоростью, т. с. вращение вихревого шнура подобно вращению твердого тела. При вихревом движении частицы вихревого шнура вызывают движение частиц окружающей его незавихренной области по окружностивокруг оси этого шнура (рис. 5. 23, в).
Окружные скорости и частиц незавихренной области называются индуктивными скоростями, так как они индуцируются (вызываются) вихревым шнуром. На границе завихренной обла-
Рис. 5. 23. К вопросу о вихревом движении:
а—вихревая линия; б—вихревая трубка; в—распределение скорости частиц вихря и частиц незавихренной области; <о—вектор угловой скорости частицы вихря; и!—окружная скорость частиц вихря; «—индуктивная скорость частиц незавихренной области.
/ вихревой шнур, 2 —траектории частиц незавихренной области
сти окружные скорости и' частиц вихря и индуктивные скорости и частиц незавихренной области одинаковы. Влияние вихря по мере удаления от его границ ослабевает, поэтому скорости и частиц незавихренной области будут убывать. В теории вихрей доказывается, что это убывание происходит по гиперболе иг— =const.
Таким образом, окружные скорости и' частиц шнура, вращающегося как твердое тело, по мере удаления от оси шнура возрастают, а индуктивные скорости и частиц незавихренной области в — уменьшаются. Отсюда следует, что давление в области, окружающей вихрь, понижается по мере приближения этой области к границе вихря.
Рассматривая равновесие элемента вихря, можно математически доказать, что под действием центробежных сил давление в самом вихре также убывает от его границ к центру (несмотря на убывание скорости в этом же направлении). Поэтому в ядре вихря возникает сильное разрежение. Этим и объясняется засасывающее действие водоворотов и разрушения, причиняемые смерчами.
Как построить самолёт своим^^ми^^^,
Рассмотрим спектры обтекания воздушным потоком двух цилиндров—неподвижного и вращающегося (рис. 5.24).
Спектр обтекания неподвижного цилиндра (рис. 5. 24, а) симметричный, поэтому разность давлений потока сверху и снизу цилиндра равна нулю, т. е. р=р' и, следовательно, подъемная сила равна нулю.
У вращающегося цилиндра (рис. 5. 24, б) спектр обтекания несимметричный, так как на верхней поверхности цилиндра скорость потока и окружная скорость цилиндра складываются, а на
Рис. 5. 24. Спектры обтекания цилиндров:
и—неподвижный цилиндр; б—прашлющийся цилиндр («Эффект Магнуса»): «— окружная скорость вращения цилиндра
нижней поверхности — вычитаются. В результате неравенства скоростей на верхней и нижней поверхностях вращающегося цилиндра создается разность давлений воздуха и возникает подъемная сила.
Вращающийся цилиндр можно заменить вихрем, сохраняя. при этом такой же аэродинамический спектр, как и при обтекании цилиндра потоком. Такая замена допустима потому, что вследствие вязкости воздух увлекается вращающимся цилинд- 4 ром и создает вокруг него вихрь. Теперь можно убрать цилиндр и рассматривать вместо него взаимодействие потока с вихрем пли, как говорят, наложить на набегающий поток вихрь (рис. 5.25). При этом возникает такая же подъемная сила Y, какая в предыдущем случае воздействовала на цилиндр.
Таким образом, для определения действующих па пего аэродинамических сил, тело можно заменить вихрем, дающим то же ноле скоростей, что и тело. В этом и заключается сущность вихревой теории крыла, разработанной Н. Е. Жуковским. Замена тела вихрем, который II. Е. Жуковский назвал «присоединенным», позволяет просто объяснить механизм образования подъемной силы крыла.
Рассмотрим внимательно картину обтекания профиля крыла безвихревым потоком (рис. 5.26, о). На первый взгляд может
Рис. 5.25. Схемы скоростей при замене вращаю-
щегося цилиндра присоединенным вихрем: а—при отсутствии набегающего потока; б—при взаимодействии вихря с набегающим потоком
/—цилиндр; 2—вихрь
показаться, что разность давлений на нижней и верхней поверх* ностях профиля равна нулю и на профиль действует не сила, а момент. Следовательно, средние скорости обтекания Vcp верхней
Рис. 5. 26. Картина обтекания профиля:
с—поток безвихревой ^срЛ| = ^Ср.и: б—на основной ноток наложен вихрь. V х, —скорость основного потока; н—окружная скорость
Vcp.B и нижней Уср.н поверхностей профиля одинаковы. Это действительно имеет место в начальный момент движении.
Но как показывает опыт, на профиль действует подъемная сила, т. е. поверхности профиля обтекаются с разной скоростью. Скорость обтекания верхней поверхности больше, чем нижней. Такое распределение скоростей можно объяснить, если предположить, что вокруг профиля в потоке существует круговое течение— вихрь, при наложении которого на основной поток суммарная скорость обтекания верхней поверхности профиля будет больше, чем нижней (рис. 5.26,6). Подъемная сила у крыла возникает вследствие наложения присоединенного вихря крыла на основной поток. Величина возникающей при этом подъемной силы зависит от величины разности скоростей обтекания верхней и нижней поверхностей, определяемой циркуляцией скорости вихря.
Циркуляция скорости
Проведем в установившемся потоке произвольный контур (рис. 5.27). Выделим элемент этого контура AS, который ввиду его малости можно принять за отрезок прямой. Обозначим ско-
Рис. 5.27. К определению понятия Рис. 5.28. К выводу фор-«циркуляция скорости»	мулы циркуляции скоро-
сти вокруг изолированного вихря
рость потока в точке С, находящейся на этом элементе, через Vc, а проекцию этой скорости на элемент контура через Vs- Произведение длины элемента контура AS па проекцию скорости на контур Vs называется элементарной циркуляцией скорости ДГ. Таким образом, Ar=VsAS.
Полная циркуляция скорости по контуру 0D будет равна сумме элементарных циркуляций
D
о
Вычислим циркуляцию скорости по замкнутому контуру к в виде окружности, охватывающей вихревой шнур, находящийся
в центре этой окружности (рис. 5.28). Индуктивные скорости и в каждой точке этого контура направлены по касательной к окружности и постоянны по величине. Поэтому
Г= JjzlS-- zz^? AS = zz2nr.	(5.13)
к	к
Выше было указано, что по мере удаления от оси вихря индуктивные скорости и убывают по закону гиперболы zzr= const— = с. Поэтому
r = 2azzr = 2nc.	(5.14)
Отсюда ясно, что циркуляция скорости вокруг изолированного вихря есть величина постоянная, не зависящая от радиуса охватывающего его контура. На основании этого положения в теории вихрей* доказывается, что по длине вихревого шнура циркуляция скорости также остается постоянной.
Из этого следует, что вихревые шнуры обрываться не могут; поэтому они или опираются на какие-то стенки, или замыкаются сами на себя, образуя кольца, или простираются своими концами в бесконечность. Вследствие вязкости воздуха вихри постепенно теряют свою интенсивность и исчезают.
Вихри, опирающиеся на стенки, можно часто наблюдать в бассейнах, имеющих сток воды. Кольцевые вихри дыма умеют создавать опытные курильщики.
Чем больше циркуляция скорости, тем больше разность скоростей и давлений при наложении циркуляционного потока на основной поток, т. е. тем больше подъемная сила.
При отсутствии циркуляции (безвихревое течение) разность скоростей и давлений на верхней и нижней поверхностях обтекаемого тела места не имеет, следовательно, пет и подъемной силы. Из этого положения можно сделать и обратный вывод: при наличии подъемной силы обязательно должна существовать циркуляция скорости вокруг обтекаемого тела, т. с. в потоке должны существовать вихри.
Количественная связь между подъемной силон и циркуляцией скорости была выведена Н. Е. Жуковским в виде формулы, которая и получила название «Теорема Н. Е. Жуковского».
Теорема Н. Е. Жуковского
В теории вихрей доказывается, что величина циркуляции скорости по охватывающему вихрь контуру не зависит от формы контура. На основании этого положения II. Е. Жуковским был разработан способ перехода от обтекания присоединенного вихря цилиндра к обтеканию крыла бесконечного размаха с циркуляцией скорости вокруг пего.
Так как подъемная сила возникает только при циркуляции скорости вокруг тела, то вместо рассмотрения взаимодействия
крыла с наисгающим потоком II. Е. Жуковский рассматривал взаимодействие бесциркуляционного потока с наложенным на него присоединенным вихрем крыла. Не вдаваясь в доказательства теоремы II. Е. Жуковского, сформулируем ее так: Подъемная сила единицы длины крыла бесконечного размаха равна произведению циркуляции скорости вокруг профиля крыла на плотность и скорость набегающего потока
=	(5.15)
Подъемная сила, определяемая по теореме Н. Е. Жуковского, действует по перпендикуляру к направлению истинной скорости набегающего потока, незначительно отличающемуся от направления полета. Понятие «истинная скорость потока» рассматривается ниже (см. § 5).
Формула справедлива только для крыла бесконечного размаха, обтекаемого безвихревым потоком невязкой жидкости, в котором воздух не перетекает через торцы крыла.
Подъемную силу, возникающую на отрезке длины Z крыла бесконечного размаха, можно определить по формуле
(5.16)
Переход от крыла бесконечного размаха к крылу конечного размаха можно осуществить, связав теоретическую формулу Н. Е. Жуковского с эмпирической формулой подъемной силы. Положим У/=У, где У—подъемная сила отрезка длиной I крыла бесконечного размела; У — подъемная сила крыла конечного размаха, равного /. Тогда
^l-CyS—^- ч	(5.17)
После сокращений получим уравнение связи
Г- V т	.	(5.18)
Физическая картина образования циркуляции скорости вокруг вращающегося цилиндра очень проста и дополнительных исследований не требует. Остается выяснить, каким образом возникает циркуляция скорости вокруг невращающегося крыла.
Возникновение циркуляции скорости вокруг крыла
При симметричном обтекании тела циркуляция скорости отсутствует. Циркуляция вокруг тела может иметь место только при несимметричном обтекании. Поэтому циркуляция скорости вокруг цилиндра, находящегося в потоке, возникает только при вращении этого цилиндра.
Но несимметричный и в то же время плавный характер обтекания могут иметь некоторые невращающиеся тела, в том числе и крыло. Оказывается, что циркуляция вокруг таких тел, помещенных в поток, возникает самостоятельно, без помощи вращения. Рассмотрим, каким образом возникает циркуляция вокруг крыла.
Если предположить, что профиль крыла обтекается бесциркуляционным потоком, т. е. что струйки, текущие но верхней и нижней поверхностям крыла, имеют одинаковую скорость, то точка А встречи струек должна находиться на верхней поверхности крыла (рис. 5. 29, а).
Рид. 5. 29. Возникновение циркуляции скорости вокруг крыла
а—бесциркуляционное обтекание. Точка А встречи струек находится на верхней поверхности крыла; б—образование разгонного -вихря и циркуляции скорости. Точка А смещается на заднюю кромку крыла
Опыты показывают, что в вязкой жидкости такое обтекание может иметь место только в начальный момент движения. После этого вследствие резкого поворота нижней струйки на задней острой кромке крыла, а также вследствие повышенного давления в точке Л, немедленно образуется вихрь, называемый разгонным (рис. 5.29,6). Этот вихрь уносится потоком, после чего точка встречи струек А смещается на заднюю кромку крыла. При новом положении точки А верхние струйки должны проходить больший путь, а нижние — меньший. Скорость верхних струек соответственно возрастает, а нижних — уменьшается. Возникает циркуляция скорости вокруг крыла и создается подъемная сила.
Вызванная разгонным вихрем циркуляция скорости вокруг крыла равна циркуляции самого разгонного вихря, но направлена в противоположную сторону. Поэтому суммарная циркуляция скорости вокруг крыла остается равной нулю, как и в начале движения. В дальнейшем всякое изменение скорости потока или угла атаки связано с образованием нового разгонного вихря, вызывающего увеличение или уменьшение циркуляции скорости вокруг крыла.
Зависимость коэффициента подъемной силы крыла су от угла атаки
Как видно из формулы для определения подъемной силы (5. 12), при неизменных q и S подъемная сила крыла будет пропорциональна квадрату скорости потока. Если при этих же усло-
'.vokb-lo.spb.ru - Как построить самолёт своими руками?!
виях скорость потока будет постоянной, то подъемная сила крыла будет, очевидно, зависеть только от угла атаки и соответствующей ему величины коэффициента су. Такой случай можно исследовать, закрепив крыло в аэродинамической трубе на аэродинамических весах и установив постоянную скорость потока в рабочей части трубы. При изменении угла атаки а будет изменяться только коэффициент подъемной силы су. Поэтому зависимость подъемной силы Y от угла а при постоянной скорости потока V будет характеризоваться кривой cy=f(a). Опыты показывают, что на малых углах атаки, при которых сохраняется безотрывное обтекание крыла (при Л>2), зависимость cy=f(a) выражается прямой линией (рис. 5.30).
Рис. 5. 30. Кривые зависимости tw=-7(a):
Профиль: 2—IIC-симмсгричный профиль
Рис. 5.31. Зависимость углового коэффициента а от удлинения X (для прямого крыла)
При больших углах атаки диффузорный эффект на верхней поверхности крыла усиливается. Происходит более резкое повышение давления вдоль профиля крыла, вызывающее отрыв пограничного слоя от поверхности крыла.
Степень повышения давления вдоль профиля характеризуется положительным перепадом давления и зависит от величины минимального давления в какой-то точке профиля крыла. Так как на задней кромке крыла давление должно быть равно атмосферному или близкому к нему, то чем больше местное разрежение, тем больше положительный перепад давления. При определенной величине перепада давления начинается срыв потока с верхней поверхности крыла, сначала местный, а затем общий. Это вызывает уменьшение циркуляции скорости. Линейная зависимость c,z—J(a) нарушается, коэффициент су увеличивается медленнее и после достижения максимума (cVmax) уменьшается. Отсюда ясно, что для того, чтобы срыв потока произошел при возможно большем угле атаки, надо не допускать возникновения больших местных разрежений па поверхности крыла. Угол
атаки, при котором коэффициент су достигает максимума, называется критическим углом атаки
Величина а1ф сильно зависит от числа Re. При увеличении числа Re толщина пограничного слоя уменьшается, отрыв его от поверхности наступает позже, поэтому величины цК|) и с^шах возрастают. Критический угол атаки акр крыльев современных самолетов составляет примерно от 4-15 до 4-20°, за исключением крыльев с очень малым удлинением, у которых икр значительно больше.
Угол атаки, при котором с^ = 0, называется углом нулевой подъемной силы а0. Величина «о зависит от кривизны профиля /. Для симметричных профилей угол ао^О и кривая cy=f(a) проходит через начало координат; для несимметричных профилей этот угол отрицателен. Экспериментально установлена следующая зависимость угла «о от относительной кривизны профиля крыла /:
а^-90-/.	(5.19)
На прямолинейном участке кривой cy=f (а) величина коэффициента подъемной силы при любом угле атаки определяется из уравнения прямой
си—а(а — а0),	(5.20)
где а — угловой коэффициент прямой линии, зависящий от удлинения крыла Л и его формы в плане.
На рис. 5.31 приведена зависимость a=f(X) для прямого крыла.
§ 5. СИЛА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРЫЛА
Сила лобового сопротивления крыла Q независимо от величины угла атаки всегда направлена против движения крыла (см рис. 5. 17).
Физика возникновения силы Q очень сложна. Лобовое сопротивление крыла является суммой сил сопротивления, вызываемых различными причинами. Познакомимся с этими силами или составляющими силы лобового сопротивления крыла.
Профильное сопротивление крыла
Рассмотрим крыло бесконечного размаха, когда влияние его концов исключено. В этом случае аэродинамические характеристики крыла являются характеристиками его профиля.
Сопротивление крыла бесконечного размаха называется профильным сопротивлением Qp. Профильное сопротивление вызывается неравномерностью распределения давления по поверхности крыла и трением воздуха о его поверхность. Если пренебречь вязкостью воздуха (в случае идеальной жидкости) и считать об-
текание абсолютно плавным, то QP = 0 и тело не будет испытывать ни сопротивления давления, ни сопротивления трения (парадокс Д‘Аламбера— Эйлера).
При отсутствии вязкости и срывов потока можно было бы считать, что происходит так называемое теоретическое обтекание профиля, когда струи потока сходят с задней кромки крыла (рис. 5. 32,а). При этом поток плавно расширяется в хвостовой части профиля и полностью восстанавливается давление, действующее на носовую часть крыла. Поэтому профиль не испытывает разности давления.
о)	S)
Рис. 5. 32. К образованию профильного сопротивления: а — в случае идеальной жидкости. Qp “0; б — в случае реалЬ’ ной жидкости
Но в случае реальной жидкости, ввиду наличия вязкоегп, абсолютно плавного обтекания не может быть л аже у хорошооб-текаемых тел с самой гладкой поверхностью. При расширении струек, обтекающих хвостовую часть профиля крыла, происходят местные отрывы пограничного слоя. В результате этого давление в хвостовой части полностью не восстанавливается, там образуется зона разрежения и профиль испытывает воздействие не только трения, но и разности давления (см. рис. 5.32,6).
Таким образом, профильное сопротивление складывается из сопротивлений трения и давления:
Q₽=-QTPH <?лавл-	(5^0
Так как сопротивление давления зависит от формы хвостовой части тела, то его еще называют сопротивлением формы.
Для крыла и других хорошообтекаемых тел, у которых картина обтекания близка к теоретической, сопротивление давления при малых скоростях полета составляет незначительную долю всего сопротивления. У тел с плохообтекаемой хвостовой частью, имеющих вихревой спектр, сопротивление давления может составлять основную часть всего сопротивления. К таким телам относится, например, плоская пластинка, поставленная перпендикулярно потоку (рис. 5. 33, а).
Если к задней стороне пластинки приставить конус, то характер обтекания значительно улучшится и сопротивление станет меньше (рис. 5.33,6).
Профильное сопротивление подсчитывают по обычной аэродинамической формуле
Qp=cxpS-^,	(5.22)
где схр— коэффициент профильного сопротивления, состоящий из коэффициентов трения и давления.
хр ~ ^х тр "4“ Сг давл*	(5.23)
Коэффициент Сддавл крыла зависит от относительной толщины профиля крыла. Величина коэффициента с\ Т|> зависит от состояния пограничного слоя и от числа Re.
Рис. 5. 33. Спектр обтекания и сопротивление плоской пластинки а—без конуса; б—с конусом
При изменении угла атаки крыла профильное сопротивление изменяется незначительно. В диапазоне летных углов атаки без
большой погрешности его можно считать постоянным (рис. 5.34).
Однако результаты экспериментов показывают, что при переходе от крыла бесконечного размаха к крылу конечного удлинения появляется новый вид сопротивления, величина которого резко повышается при увеличении угла атаки. Это сопротивление называется индуктивным сопротивлением Qt.
c^-const
а
Рис. 5.34. График зависимости схр — f(a)
Индуктивное сопротивление крыла
В отличие от крыла бесконечного размаха, все сечения которого обтекаются плоскопараллельным потоком, обтекание на концах крыла конечного размаха имеет пространственный характер. Это объясняется перетеканием воздуха по торцам крыла из области повышенного давления иод крылом в область пониженного давления над крылом (рис. 5.35). Возникающие в результате этого вихри воздуха, сбегающие с крыла, индуцируют дополнительное сопротивление, которое и называется индуктивным.
Как будет показано ниже, влияние концов крыла на его сопротивление очень сильно зависит от удлинения крыла.
Так как разность давления на поверхностях крыла определяет величину подъемной силы, то между подъемной силой и индуктивным сопротивлением имеется связь. Если нет подъем пой силы, индуктивное сопротивление отсутствует.
Чем больше угол атаки, тем больше подъемная сила и, следовательно, интенсивность сбегающих с крыла вихрей и индуктивное сопротивление.
Рис. 5.35. Перетекание воздуха по торцам крыла
Таким образом, лобовое сопротивление крыла в общем случае складывается из профильного и индуктивного сопротивлений:
а
Q-Qp+Qn
(5.24)
(5.25)
где cXi — коэффициент индуктивного сопротивления, зависящий от удлинения крыла и угла атаки.
Переходя от сил к их коэффициентам, из уравнения (5. 24) получим
Сх~ схр 4“ cxi.	(5.26)
При угле атаки ц0 концевых вихрей нет ввиду отсутствия разности давления на поверхностях крыла, поэтому и сХг=О. В этом случае сопротивление крыла конечного размаха такое же, как у крыла бесконечного размаха, т. е. оно состоит только из профильного сопротивления. Па углах атаки, отличающихся от ао, сопротивление крыла состоит из профильного сопротивления и индуктивного.
Во многих случаях полета, в особенности при полете с дозвуковой скоростью на больших высотах, индуктивное сопротивление составляет значительную часть сопротивления крыла.
Для ознакомления с механизмом возникновения индуктивного сопротивления, познакомимся с теорией индуктивного сопротивления.
Теория индуктивного сопротивления
Физическую картину возникновения индуктивного сопротивления можно рассмотреть при помощи модели обтекания крыла, приведенной на рис. 5.36.
Воздух, перетекающий через концы крыла, отбрасывает набегающий поток вниз. Изменение направления набегающего потока в зоне крыла называется скосом потока, а скорость отбрасывания и — скоростью скоса потока. Истинная скорость потока в зоне крыла VMCT, складывающаяся из скорости невозмущенного
Рис. 5. 36. К возникновению индуктивного сопротивления:
а—концевые вихри; б—схема возникновения скоса потока и индуктивного сопротивления
потока У», и скорости скоса и, будет составлять с направлением скорости Voo угол Да, называемый углом скоса потока.
Поворот набегающего потока вызывает поворот назад на угол Да подъемной силы, которая согласно теореме Н. Е. Жуковского должна быть перпендикулярна к истинной скорости потока. При аэродинамических расчетах пользуются обычно не этой подъемной силой, называемой истинной (УИСт)» а ее составляющей У= Уист • cos Да, действующей по нормали к направлению невозмущенного потока.
Ввиду малости угла Ла
X.
cos Да^Д и }Л = Кист.	(5.27)
Другая составляющая истинной подъемной силы, равная ytgAa, действующая в направлении невозмущенного потока в сторону, противоположную движению, и является силой индуктивного сопротивления Qi.
Ввиду малости угла Да
Да (/;</<>),
поэтому
Qt — К Да.
(5.28i
Чем больше угол скоса потока Да, тем сильнее отклоняется назад подъемная сила Уш:т и больше индуктивное сопротивление Qj.
Формула индуктивного сопротивления (5.28) выводится на основании разработанной Л. Прандтлем теории крыла конечного размаха, так как только при таком крыле возможно перетекание воздуха на концах крыла, возникновение скоса потока и индуктивного сопротивления. Эта теория в свою очередь базируется на вихревой теории крыла бесконечного размаха, созданной Н. Е. Жуковским
Г
Рис. 5. 37. Вихревая схема крыла: «—присоединенный вихрь; б свободный вихрь
Рассмотрим простейшую схему крыла — прямоугольное крыло конечного размаха с постоянной по размаху циркуляцией Г. Предположение о постоянстве циркуляции по размаху крыла только приближенно отражает действительные условия, но позволяет вывести достаточно точные для практики расчетные фор-м улы.
Заменим крыло с циркуляцией Г присоединенным вихрем а с такой же циркуляцией (рис. 5.37). Так как вихрь оборваться не может, то естественно предположить, что концы его уносятся потоком в бесконечность, образуя так называемые свободные вихри, или вихревые усы 6. Наличие таких вихрей легко обнаружить при продувке моделей крыла в аэродинамической трубе. Так как циркуляция скорости по длине вихря должна быть постоянной, то циркуляция вокруг свободных вихрей б равна циркуляции вокруг присоединенного вихря а. Таким образом, крыло конечного размаха можно заменить П-образным вихрем, взаимодействие которого с потоком идентично взаимодействию крыла с потоком. Замена крыла вихрем позволяет воспользоваться теоретической формулой подъемной силы, выведенной П. Е. Жуковским.
Свободные вихри, сбегающие с концов крыла конечного размаха, индуцируют в каждой точке пространства вокруг крыла скорости и, являющиеся ни чем иным, как скоростями скоса потока (рис. 5.38).
Эти скорости можно определить из формулы (5.14):
г и- ------,
2л г
(5.29)
где Г—циркуляция скорости вокруг свободного вихря, равная циркуляции скорости вокруг крыла;
г—расстояние рассматриваемой точки от осн вихря.
L’	> I 1 \
Как уже указывалось выше, зависимость п = /1 —I представляет собой гиперболическую функцию. Эпюра распределения скоростей скоса и по размаху крыла приведена на рис. 5.38. Из
Рис. 5.38. Эпюра скоса потока от крыла:
и скорость скоса; а свободные вихри; б—эпюра суммарной скорости скоса or свободных вихрей на концах крыла
эпюры следует, что в середине крыла, наиболее удаленной от осей свободных вихрей, индуктивная скорость и минимальна. При бесконечно большом размахе крыла скос потока в этом месте будет, очевидно, равен нулю.
Для вывода формулы индуктивного сопротивления обратимся снова к схеме рис. 5.36.
Влияние свободных вихрей на концах крыла в конечном счете сводится к уменьшению угла атаки. Поэтому можно считать, что обтекание крыла конечного размаха под углом атаки а, называемым кажущимся углом атаки, тождественно обтеканию участка крыла бесконечного размаха под углом атаки а|1(.т = а—Да<-|,» где аист— истинный угол атаки крыла;
А«ср — средний по размаху крыла угол скоса потока. Величина скоса потока Даср как раз и учитывает влияние свободных вихрей па обтекание крыла.
www.vokb-la.spb.ru - Как построить самолёт своими руками?!
Из плана скоростей на рис. 5.36 можно заключить, что tg Даср Да1р (рад) =
(5.30)
где аср — средняя по размаху крыла индуктивная скорость скоса потока.
Величина аср выводится теоретическим путем. Не вдаваясь в математические вычисления приведем формулу нСр в готовом виде:
21
1 л/ Подставляя (5.31) в формулы (5.30) и (5.28), получим 2Г
(5.31)
и
2Г л/И
Из уравнения связи (5. 18), которым можно воспользоваться вследствие замены крыла конечного размаха эквивалентным ему участком крыла бесконечного размаха, имеющим такую же подъемную силу, получим
1
2 ” I
(5.32) и (5.33), получим
S .
S
Подставляя
значение Г в
или
—(рад)
JllV оо	Л/~ ЛА
я/‘~
(5.34)
Да”
ср
— 57,3 —(град) лА
Д^ср
и
другой
Q,=Y^.	(5.35)
Л А
стороны Qi и Y можно определить по общим аэродинамическим формулам
оо
F
и
I/
80
i_______________________________________
После подстановки и сокращения на S и получим
9
=	(5-36)
Полученные формулы являются точными при условии постоянства скоса потока по размаху крыла. Это условие выполняется для крыльев эллиптической формы с эллиптическим распределением циркуляции скорости по размаху. Такие крылья обладают минимальным индуктивным сопротивлением. Для крыльев другой формы в плане в формулы (5. 34) и (5. 36) вводят поправки
(5.37)
И
Ласр = £Г-(1+т)р«^
9
(5.38)
Поправочные коэффициенты т и б, полученные при помощи точной теории, учитывающей отличие распределения циркуляции скорости по размаху крыла от эллиптического распределения, приведены в таблице.
Таблица
Поправочные коэффициенты тио
Форма крыла в плане	т	0	Примечания
Эллиптическое	0	0	
Трапециевидное	0	0	Ч- 2—3
Прямоугольное	0,18	0,05	А^5—8
Прямоугольное с закругленными концами	0,15	0 Л	Х=-5 8
Стреловидное	0,075	0	Х~5—8
Из уравнения связи (5. 18) видно, что в любом сечении крыла циркуляция скорости Г зависит от коэффициента су данного сечения. Применяя геометрическую и аэродинамическую накрутку (в случае крыла любой формы в плане), можно добиться эллиптического или близкого к нему распределения циркуляции скорости по размаху, и таким образом уменьшить величину индуктивного сопротивления.
Зависимость коэффициента лобового сопротивления крыла cv от угла атаки
Рассмотрим уравнение (5.26)
Сх Сх Р
Коэффициент счр, как об этом говорилось выше, мало зависит от угла атаки а. А коэффициент сдг в том диапазоне углов атаки, в котором зависимость cy=f(a) сохраняет прямолинейность, зависит от а по закону квадратной параболы, так как
Рис. 5.39. График зависимости cx=f(a):
/ симметричный профиль; 2—несимметричный профиль
Таким образом, суммарная зависимость сх = /(а) имеет вид квадратной параболы, сдвинутой по оси сх вверх на величину сх1> (рис. 5.39). При a = ao, когда коэффициент су = 0, коэффициент cxi также равен нулю, т. е. сопротивление крыла состоит только из профильного сопротивления: сх — схр. Такой случай возможен в полете с нулевой подъемной
силой -- при отвесном наборе высоты или отвесном пикировании.
Из рис. 5.39 видно, что на малых углах атаки основной частью сопротивления крыла является профильное сопротивление. Ио мере увеличения угла атаки доля профильного сопротивления в общем сопротивлении крыла уменьшается, а доля индуктивного— возрастает и на больших углах атаки составляет основную часть сопротивления.
Известно, что малым углам атаки соответствуют большие скорости полета, поэтому па максимальной скорости полета особое значение приобретает профильное сопротивление крыла, в • особенности его составляющая QTp.
§ 6. ПОЛЯРА КРЫЛА
Построение и анализ поляры
Зависимости cu=f(a) и сх=Ца) являются одними из основных аэродинамических характеристик крыла. Большое практическое значение имеет зависимость си~ которая называется полярой крыла.
Поляра крыла строится следующим образом. По осям абсцисс и ординат для каждого угла атаки откладывают соответст
вующие значения коэффициентов сх и су. Полученные точки соединяют плавной кривой (рис. 5.40). Если значения сЛ и си отложены в одинаковом масштабе, то кривую cy=f(cx) можно рассматривать как годограф вектора cR при различных углах атаки а, построенный в полярных координатах ск(0) (отсюда название «поляра»).
Так как величина сх значительно меньше величины су, то при построении поляры масштаб для сх обычно бер^т в 5 раз больше, чем для су. В этом случае кривую уже нельзя рассматривать в полярных координатах, так как угол 0 будет отличаться от истинного угла межд\ векторами су и сп. Поляру крыла можно о С~
получить также, построив по формуле cxi= — (1+Л) параболу л/
индуктивного сопротивления и сместив ее вправо на величину
г..с. 5.40. Поляра крыла
Рис. 5.41. Получение поляры крыла из параболы индук гивио! о сопри 1 явления:
/—по теоретическим данным
2—по	экспериментальным
данным
схр (рис. 5.41). Построенная таким «способом поляра (кривая Z на рис. 5.41) не совпадает в области больших углов атаки с экспериментальной кривой 2. Это объясняется • появлением
добавочного сопротивления давления, вследствие срыва потока с поверхности крыла. На поляре отмечают углы атаки, при которых измерялись значения сх и су (см. рис. 5.40).
Часто поляру крыла строят и рассматривают совместно с кривой Cy=f(a) (рис. 5.42). В этом случае отпадает надобность в
отметке углов атаки на поляре.
Для крыльев одного и того же удлинения форма поляры может быть разной в зависимости от формы профиля крыла. Форма профиля крыла влияет на образование и развитие местных срывов потока, вызывающих отклонение поляры от теоретической кривой. Эти срывы возникают как при положи тельных, так ш при отрицательных углах атаки. Поэтому значение сЛ ш|11 мо
жет не соответствовать углу атаки а0 (см. рис. 5.42). На поляре можно отметить следующие характерные углы атаки:
Uq, (I сх nijn, ctKp и ctHB.
Угол u1IB — наивыгоднейший угол атаки — соответствует максимальному качеству крыла и его можно найти, проведя из начала координат касательную к поляре. Докажем это.
Х = —=ctgO. сх
Следовательно,
Атах — Ctg 0 mln»
(5. 39)
т. е. /Стах соответствует тому случаю, когда вектор cR совпадает с касательной к поляре, проведенной из начала координат. Ве-
Рис. 5.42. Совместные графики
Рис. 5.43. График зависимости k=f(a)
личина ц,|Н составляет примерно 4—5е. При всех углах атаки,, отличающихся от <х11В, качество крыла А<Атах- При угле атаки ао качество крыла равно нулю. Типичная зависимость качества крыла К от угла атаки а приведена на рис. 5.43.
Максимальное качество крыла. Способы повышения качества
Максимальное качество А1Пах» являющееся одной из важнейших аэродинамических характеристик крыла, выражается следующей формулой (приводится без вывода):
(5.40)
Из формулы (5.40) видно, что Атах зависит от удлинения и коэффициента профильного сопротивления крыла. С увеличеии-
ем удлинения X уменьшается отвал поляры индуктивного сопро-9 с~
тивления cXi = от линии схр — const, определяемый величиной ЛА
— =А (рис. 5. 44), и Ашах возрастает. Но увеличение X повышает ЛА
требования к прочности корневых сечений крыла, что приводит к увеличению веса крыла. Уменьшения отвала поляры можно
достигнуть также путем применения геометрической крутки
Рис. 5. 44. Влияние коэф-1 фициента А— на ве-лА
личину Ашах. A2<Alt следовательно Атахг^Ашах!
носков крыла (рис. 5.45), увеличивающейся к его концам (коническая кривизна крыла). За счет крутки умень-
Рис. 5. 45. Геометрическая крутка носка крыла
шается наклон назад истинной подъемной силы носка крыла, поэтому общее индуктивное сопротивление его будет меньше.
Величина схр
сильно зависит от трения воздуха о поверхность
крыла, которое в свою очередь зависит от состояния пограничного слоя. Уменьшить трение можно путем ламинаризации профиля. Как было указано в гл. III, этого можно достигнуть путем смещения назад (на расстояние примерно до 507о хорды) максимальной толщины профиля и путем отсасывания пограничного
слоя с поверхности крыла.
Второй* из этих способов был предложен Л. Прандтлем еще в 1904 г., но получил практическое применение только в последние годы. Результаты исследований показали, что для осуществления полной ламинаризации крыла отсасывание нужно производить через отдельные тонкие щели, расположенные вдоль всего размаха крыла на небольшом расстоянии друг от друга (рис. 5.46). Затраты энергии на отсасывание воздуха сравнительно невелики, а получаемый выигрыш в качестве позволяет увеличить дальность полета примерно па 40 50%.
В атмосферу
Рис. 5.46. К отсасыванию пограничного слоя с поверхности крыла:
« — ламинаризнропаннос крыло с отсасыванием пограничного слоя.
/— отсасывающие щели; 2—отсасывающий насос (в фюзеляже); 3— несиловая обшивка; 4—силовая обшивка
б—экспериментальный самолег Дуглас WB-C6D с ламинаризированным крылом
§ 7. ПЕРЕСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРЫЛА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ УДЛИНЕНИЯ
При проектировании самолета часто бывает необходимо пересчитывать аэродинамические характеристики крыла при переходе с одного удлинения на другое. При этом нередко приходится учитывать также изменение формы крыла. Исследования новых профилен обычно проводят путем испытания моделей прямоугольных крыльев с удлинением л—5 (реже. Х=6) в аэродинамических трубах. По формулам (5.37) и (5.38), полученным на основе теории индуктивного сопротивления, можно пересчитать аэродинамические характеристики таких крыльев на другие удлинение и форму в плане. Пересчитывают обычно кривую cu^f(a) и поляру, которые полностью характеризуют несущие свойства и аэродинамическое качество крыла. В основу метода перестройки аэродинамических характеристик крыла положено условие равенства истинных углов атаки исходного крыла и крыла заданного удлинения.
Перестроение кривой cy = f (а)
Предположим, что требуется перестроить кривую cu=f(a) крыла с удлинением /ч на удлинение X2>^i (рис. 5.47).
С увеличением удлинения л угол скоса потока Да, как это видно из формулы (5.37), уменьшается. Поэтому, если крыло с удлинением Xj при каком-то кажущемся угле атаки ui имеет коэффициент подъемной силы су, то при удлинении l2>Xj этот же коэффициент су можно получить при кажущемся уме атаки а>,
меньшем aj на величину изменения угла скоса потока (Aaj—Ла2), т. е.
U2 — Oi— (Да|—Аа2).
Если пренебречь величиной поправочного коэффициента т, что допустимо в приближенных расчетах, то
A«j — да2 = 57,3
Так как при угле атаки ао угол «2 = аь то кривые cy — f(a)t построенные для обоих удлинений крыла, должны пересекаться при угле ао. Имея координаты двух точек кривой Cy=f(a) при удлинении л2, и
Рис. 5.47. К перестроению кривой Cy — f(u) с одного удлинения крыла на другое
учитывая, что в диапазоне малых
углов атаки зависимость изображается прямой линией, ее легко можно построить. Верхняя криволинейная часть зависимости точному расчету не поддается и строится приближенно. Извест-
но, что при увеличении удлинения срыв потока с поверхности крыла наступает раньше и коэффициент Сушах падает. Из рис. 5.47 видно, что при увеличении к зависимость имеет больший наклон к оси а, т. е. увеличивается приращение коэффициента подъемной силы на каждый градус увеличения угла атаки.
Перестроение поляры
Перестроим поляру крыла с удлинением Л| на большее удлинение Z2. Для этого воспользуемся формулой (5.38). Если пренебречь величиной поправочного коэффициента б, то при увеличении удлинения крыла коэффициент индуктивного сопротивления cxi уменьшится на всех углах атаки на величину
Все точки исходной поляры должны сместиться влево на эту величину. Перестроение поляры на другое удлинение обычно про-изводят графическим путем. Строят кривую Art,=/(rw) (рис. 5.48). Значения ДсЛ|, снятые с этой кривой при различных
значениях суу откладывают влево от кривой c1/=/(cx)i1 при и вправо — при Xj>A,2. Полученные точки соединяют плавной кривой и получают поляру при удлинении Хг. Как видно из рис. 5.48, при увеличении удлинения отвал поляры от оси су уменьшается.
Рис. 5. 48. К перестроению поляры крыла при изменении удлинения
§ 8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ПРОФИЛЮ ПРИ РАЗНЫХ УГЛАХ АТАКИ
Для уточнения расчетов на прочность, а также для изучения физики обтекания частей самолета проводятся опыты по
распределению давления по поверхности тел. Графики распределения давления, называемые эпюрами давления, обычно строят но поточным сечениям тела. Для получения эпюр давления в аэродинамической трубе продувают дренированные модели, на поверхности которых имеются небольшие отверстия диаметром 1,5—2 мм. От этих отверстий внутри модели проложены трубки, идущие к манометрам, измеряющим избыточное давление р—рст в каждой дренажной точке. Здесь р — давление в данной точке поверхности, рст — статическое давление в окружающем потоке. Распределение давления можно изобразить векторной диаграммой, на которой каждый вектор дает в масштабе величину избыточного давления в данной точке тела. При построении распределения давления по профилю крыла векторы давлений откладывают по нормали к касательной, проведенной в данной точке контура профиля; при этом векторы положительного избыточного давления идут к поверхности профиля, а отрицательного (характеризующего разрежение) от поверхности. На рис. 5. 49 показано распределение давления для несимметричного крыльевого профиля при разных углах атаки.
По диаграмме давлений можно подсчитать подъемную силу профиля. Часто распределение давления по профилю крыла представляют в виде координатной эпюры относительного избы-
точного давления (коэффициента давления) р—	по-
Q <7 строенной на хорде профиля, где q — скоростной напор в невозмущенном потоке. «Ступеньки» кривой давления на верхней поверхности профиля при большом угле атаки свидетельствуют о нарушении плавного расширения струек вследствие местных срывов потока (рис. 5. 49, а).
При уменьшении угла а гаки распределение давления изменяется (рис. 5.49,6). На верхней поверхности профиля разрежение уменьшается, а на нижней поверхности, наоборот, избыточное давление сменяется разрежением. «Пики» давления сме-
Рис. 5.49. Распределение давления по хорде несимметричного профиля: 1—векторные диаграммы распределения давления; 2—эпюры относительного избыточного давления
ООО1—распределение давления по верхней поверхности профиля; XXX—распределение давления но нижней поверхности профиля
щаются по хорде профиля назад. Это свидетельствует о смещении назад центра давления (ц. д.).
При угле атаки ао^—2° давление на поверхности профиля приводит к образованию пары сил с моментом ЛЪО. Как известно, равнодействующая пары сил равна нулю, а точка се нрило
жения находится в бесконечности, т. е. центр давления несимметричного профиля при уменьшении угла атаки до а0 смещается назад в бесконечность (рис. 5.49, в).
Площадь эпюры p=f(x) дает в определенном масштабе величину нормальной силы профиля
Если через JF обозначить площадь эпюры p~f(x), где х =
ь
то очевидно,
tnbmp
где гпь— масштаб, в котором на эпюре р отложена хорда профиля;
nip — масштаб р.
С другой стороны для профиля, который можно рассматривать как часть крыла с размахом /==1, нормальная сила Yi = cy\bq, где b — хорда профиля. Тогда
1
Рис. 5. 50. К определению положения центра давления по эпюре
Р IМ
тьтр или
Су^ —	.
тьтрЬ
Согласно формуле (5. 10)
По эпюре p—f(x) можно также найти положение центра давления профиля (без учета тангенциальных сил давления и сил трения). Для этого эпю-
ру />=/(Т) разбивают на элементарные площадки F, (рис. 5.50), для которых легко определить положение центра тяжести. Очевидно центр давления профиля будет лежать в центре тяжести площади эпюры p=f(x). Поэтому, составляя уравнение статических моментов площадей Рг относительно начала координат О, . можно найти координату
где
^(Лл;-),
О гею да
§ 9. ФОРМУЛА КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА ДАВЛЕНИЯ И ПОНЯТИЕ О ФОКУСЕ
Определение центра давления на хорде крыла по эпюрам распределения давления требует кропотливой обработки эпюр и применяется обычно только для определения центра давления отдельных сечений крыла, а также на предкрылках, закрылках и т. п.
Если известны аэродинамические характеристики крыла, го положение его центра давления можно определить по простой формуле, вывод которой приводится ниже.
Рис. 5.51. Графики продольного момента крыла: а—к выводу формулы координаты центра давления; и—график зависимости mzA - f <су)
При продувке моделей крыльев в аэродинамических трубах продольный момент обычно измеряют относительно передней кромки (точка /1 на рис. 5. 51,п). На основании положений, приведенных в гл. IV, момент относительно точки А можно выразить аэроди н а м и чес кой фор м ул ой
MzA^=mZASqby	(5.41)
где b — хорда профиля, принимаемая за условное плечо момента силы;
тгА—коэффициент продольного момента относительно передней кромки, зависящий от формы профиля и угла атаки.
Продольный момент крыла удобно выражать через составляющие полной аэродинамической силы R в связанных осях, так как сила Qi не создает момента относительно точки /1; момент создается только силой У|. Напомним правило знаков: момент, стремящийся увеличить угол атаки крыла (кадрирующий), считается положительным; момент, стремящийся уменьшить угол
атаки (пикирующий), считается отрицательным. Уравнение моментов имеет вид
= К1ХД,
А
где Хд — координата центра давления относительно носка профиля.
Приравняв правые части (5.41) и последнего выражения, получим
mzSqb— — Л
Подставив вместо силы У1 ее выражение Y\ = cy\Sq, получим
mz Sqb— —cyxSqx^ л
Отсюда
или в долях хорды
Учитывая, что	окончательно получим
—	тгя
хл^------(5.42)
СУ
Коэффициент продольного момента относительно передней кромки mzA принято рассматривать в функции коэффициента подъемной силы су. При углах атаки, соответствующих безотрывному обтеканию профиля, зависимость mZA = f (су) является линейной и может быть выражена уравнением прямой
тг =tnlB-\-kCy,	(5.43)
А
где mZo—коэффициент момента при су—0, зависящий от кривизны профиля /; k—угловой коэффициент прямой rnZA~f(cy) (см. рис. 5.51,6). По теоретическим и экспериментальным данным значение коэффициента k примерно одинаково:
/г~—0,25 (для прямоугольных крыльев).
Из рис. 5. 49, в видно, что аэродинамический момент М= . -^mzSqb действует на пикирование, т. е. mZo km<ci <иак минуса. Теоретически mZil =—л/. Практически коэффициент mZa значительно меньше по абсолютной* величине вследствие воздействия сил трепня, не учитывавшихся при его выводе. У крыльев с симметричным или S-образным профилем т zo~0.
Пользуясь уравнением (5.43), можно исследовать зависимость координаты центра давления хд от угла атаки а. На основании (5. 42)
тгА ХЛ =------- •
СУ
Подставляя вместо тг его значение из (5.43), получим А
(5. 44)
углов атаки координата хд
Рис. 5.52. Зависимое гь положения центра давления от >гла атаки.
1—симметричный профиль; 2 -несимметричный профиль
вперед, передней
ХЬ =----.
СУ
Для прямоугольного крыла с симметричным или S-образным профилем в большом диапазоне
—А=0,25, т. е. центр давления не изменяет своего положения на 0,25 хорды профиля, если считать от носка. Опытом установлено, что при углах атаки, близких к а0. центр давления таких профилей постепенно перемещается достигая при кромки (кривая 1 на рис. 5.52). Это свойство симметричных и S-образных профилей используется для обеспечения устойчивости самолетов типа «летающее крыло». Для крыльев несимметричного профиля коэффициент момента mZo равен не нулю, а какому-то отрицательному значению, ПОЛИЛО этому член------имеет положи-
ли
тельную величину. При увеличении угла атаки (при увеличении су) этот член уменьшается, поэтому уменьшается и .тд, приближаясь к 0,25 хорды, т. е. центр давления смещается вперед (кривая 2 на рис. 5.52). При уменьшении угла атаки возрастает, т. е. центр давления смещается по хорде крыла назад. При а=«о центр давления уходит за пределы крыла в бесконечность.
При расчетах часто приходится определять продольный момент крыла относительно оси, не проходящей через переднюю кромку. Выведем формулу продольного момента крыла относительно произвольной оси О, расположенной на расстоянии х ог передней кромки (см. рис. 5.51). Продольный момент Af. относительно оси, проходящей через точку О, можно выразить урав-• нением
Л1г==—h (хл - х)
(5. 45)
или обычной аэродинамической формулой
Mz = nizSqb,	(5.46)
где mz — коэффициент продольного момента относительно оси О, не проходящей через переднюю кромку.
На основании уравнения (5. 10) можно принять У]~У. Тогда из уравнений (5.45) и (5.46) получим
—су$Ч(хл—х) =mzSqb.
Сокращая на Sq, имеем
—сЛхл—х) = откуда
хп —х
niz=^ —су —= — Су{хл—х)=
По, согласно (5.42) —cyxR=mZA, следовательно
тг—т2 +суХ.	(5.47)
А
Изменение коэффициента продольного момента при переходе от одной оси к другой можно, очевидно, определить по формуле
Д/и^с^Дх,	(5.48)
где kmz~ величина изменения коэффициента rnz при переходе к другой оси;
Ах дх =-----относительное расстояние между осями.
ь
Формулу (5. 47) можно преобразовать, подставив в нее вместо коэффициента пг2 его выражение из (5.43). Тогда получим
тг=тг„+(/г+%) Су.	(5.49)
Из уравнения (5.49) видно, что па хорде всегда можно найти такую точку, относительно которой, момент не будет зависеть от су и, следовательно, от а. Эта точка, обозначаемая через р, называется фокусом профиля. Геометрическое место фокусов всех сечений крыла носит название оси или линии фокусов.
Найдем координату фокуса xF (рис. 5.53). Из уравнения (5. 49) следует, что коэффициент mz может иметь постоянное значение mz~niZtt на всех углах атаки а при условии, что /г+х=0. Гак как в данном случае координата х будет координатой фокуса Xf, то
Хе = —k
(5. 50)
«ли xf=0,25*, т. е. для симметричных и S-образных профилей в широком диапазоне углов атаки фокус совпадает с центром давления.
Подставив (5.50) в (5.49), получим
mz = tnz —(xF—x)Cy.
(5. 51)
Так как коэффициент продольного момента относительно фокуса не зависит от угла атаки, но при изменении угла атаки изменяется подьемная сила, то отсюда следует, что фокус является точкой приложения прироста подъемной силы ДУ при изменении угла атаки а (см. рис. 5.53).
Рнс. 5. 54. Схема приведения аэродинамических сил к фокусу
Рис. 5. 53. К определению координаты фокуса
Таким образом, действующие на крыло аэродинамические силы можно свести к силам Y и Q, приложенным в фокусе крыла, и к аэродинамическому моменту относительно фокуса (рис. 5. 54)
~
где т =mZo и Л1 =ЛЬ„. Г	г
Использование понятия о фокусе весьма удобно при рассмотрении вопросов устойчивости (см. § 2 гл. XII).
§ 10. ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИКИ СТРЕЛОВИДНЫХ КРЫЛЬЕВ И КРЫЛЬЕВ МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ
Стреловидные крылья
Стреловидные крылья применяются с целью улучшения аэродинамических характеристик самолета при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях полета. Работа стреловидного крыла значительно отличается от работы нестреловидного, так называемого прямого крыла, не только при больших, но и при малых •скоростях обтекания.
* Такое положение по хорде фокус имеет только на прямоугольном кры ле при дозвуковых скоростях. При сверхзвуковых скоростях фокус смещается назад примерло до середины хорды: Xf—0,5 (см. гл XII).
Представление о работе стреловидного крыла можно получить, рассмотрев косую обдувку крыла бесконечного размаха* имеющую место при иолете со скольжением (рис. 5.55). Такое скользящее крыло можно уподобить половине стреловидного-
крыла с углом стреловидности %, равным углу скольжения крыла бесконечного размаха. Разложим скорость набегающего потока V на нормальную к передней кромке Vn = V cosx и каса-
тельную	= У sin % составляющие.
Отметим особенности обтекания скользящего крыла.
1. Скользящее крыло обтекается двумя потоками — нормальным к передней кромке со скоростью Vn и касательным вдоль
Рис. 5.55. Косая обдувка крыла бесконечного размаха
распределение давления
передней кромки со скоростью
2. На распределение давлений в поперечном сечении крыла, а следовательно, на величину подъемной силы и сопротивления давления, оказывает влияние только поток* нормальный к передней кромке,, обтекающий крыло по профилю. Поток, касательный к передней кромке крыла, не изменяет скорости, так как сечение струек в этом направлении не изменяется, поэтому на он не влияет. Это течение дает только
дополнительное сопротивление трения.
Подъемная сила и сопротивление давления у скользящего крыла должны быть меньше, чем у прямого, так как величина нормальной составляющей скорости Vn меньше скорости набегающего потока V.
Полная сила лобового сопротивления у скользящего крыла, примерно такая же, как у прямого, так как уменьшение сопротивления давления скользящего крыла компенсируется увеличением сопротивления трения от составляющей скорости Vx потока.
Обтекание скользящего крыла имеет пространственный характер. В связи с этим возникает перепад давлений по размаху крыла, вызывающий' перетекание пограничного слоя вдоль задней кромки от более выдвинутых сечений крыла к периферии. Это приводит к набуханию и преждевременному отрыву пограничного слоя.
Стреловидное крыло можно считать как бы составленным из двух скользящих крыльев. Поэтому в корневом сечении крыла поток нельзя разложить на два течения, он является плоско-па-раллельным. Такое отличие обтекания стреловидного крыла от скользящего крыла называется срединным эффектом.
Кроме того, стреловидное крыло в отличие от скользящего имеет конечное удлинение. Это вызывает концевой эффект, выражающийся в перетекании воздуха по торцам крыла. Несмотря.
Рис. 5.56. Крыло с аэродинамическими перегородками
на эти отличия, все рассуждения, относящиеся к скользящему крылу, справедливы и для стреловидного крыла. У стреловидного крыла меньше несущие свойства и, в частности, меньше значение cvmax» чем у прямого. Преждевременный срыв потока на концах стреловидного крыла вызывает не только снижение с^тах, но и нарушение устойчивости и управляемости самолета.
Однако преимущества стреловидных крыльев перед прямыми при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях полета (см. гл. VII) обусловили их широкое применение.
Для предотвращения преждевременного отрыва потока на верхней поверхности стреловидного крыла устанавливают перегородки (аэродинамические гребни) высотой 15— 20 см, которые препятствуют перетеканию пограничною слоя вдоль размаха к концам крыла (рис. 5.56).
Крылья малого удлинения
На сверхзвуковых самолетах применяются крылья малого удлинения (X—2—1). Преимуществами таких крыльев являются меньшее сопротивление при больших скоростях полета (см. гл. VII), большая жесткость и меньший вес крыла по сравнению с крыльями большого удлинения.
К крыльям малого удлинения относятся в основном треугольные крылья, но они могут также иметь и прямоугольную и другую форму. Основными аэродинамическими особенностями таких крыльев являются:
а)	резко выраженное пространственное обтекание вследствие перетекания воздуха по торцам крыла из области повышенного давления под крылом в область разрежения над крылом;
б)	выравнивание давления снизу и сверху почти по всей площади крыла, что сильно снижает его несущие свойства при малых углах атаки;
в)	вихревой срыв потока на верхней поверхности крыла при больших углах атаки, вызываемый перетеканием воздуха по торцам крыла. Однако этот срыв носит здесь другой характер, чем на крыле большого удлинения. Перетекание воздуха на концах крыла вызывает срыв потока, приводящий к образованию сильных вихревых шнуров. Создаваемое этими шнурами разрежение обеспечивает прилегание потока к поверхности крыла, вследствие
Рис. 5.57. S-образный вид кривой при малом удлинении крыла
чего происходит как бы увеличение толщины пограничного слоя, поверх которого сохраняется плавное обтекание крыла. Иными словами толщина крыла увеличивается на величину толщины пограничного слоя. Это (приво-дит к возрастанию коэффициента су на больших углах атаки, вследствие чего кривые G/=Z(a) приобретают S-образность, a Cj/max и акр резко возрастают (рис. 5.57).
§ И. СРЕДСТВА УВЕЛИЧЕНИЯ НЕСУЩИХ СВОЙСТВ КРЫЛА ПРИ ВЗЛЕТЕ И ПОСАДКЕ (МЕХАНИЗАЦИЯ КРЫЛА)
Несущие свойства крыла при взлете и посадке оцениваются величиной коэффициента су при взлетном и посадочном углах атаки, а также величинами акр и сУтах, характеризующими степень безопасности полета на режимах взлета и посадки.
Система устройств, обеспечивающая увеличение несущей способности крыла при взлете и посадке, называется механизацией крыла. Различные устройства механизации служат для увеличения площади крыла и кривизны его профилей, управления циркуляцией вокруг крыла, а также управления пограничным слоем.
Для использования средств механизации крыло делают разрезным, состоящим из отдельных элементов, которые могут выдвигаться и отклоняться относительно основной части крыла.
Идея применения разрезных крыльев была предложена С. А. Чаплыгиным в его работе «Теория решетчатого крыла» (1910 г.). На современных самолетах для увеличения акр и с?71Пах механизируется передняя кромка крыла, а для увеличения су при взлетном и посадочном углах атаки — задняя.
Механизация передней кромки крыла
На передней кромке крыла применяются следующие средства механизации.
Предкрылки
Предкрылками называется выдвигающийся вперед и отклоняющийся на некоторый угол профилированный носок крылаь (рис. 5.58). В прижатом положении предкрылок вписывается в
обводы профиля крыла, в выдвинутом — образует с крылом профилированную щель. Выдвинутый предкрылок обтекается как изолированное крылышко, создающее собственную подъемную силу и, следовательно, собственный присоединенный вихрь и циркуляцию Гр
Суммарная циркуляция крыла Г, складывающаяся in циркуляции предкрылка и циркуляции основной части крыла Г2, остается без изменении. Таким образом, отклонение предкрылка не увеличивает подъемную силу крыла. Работа его заключается во взаимодействии с основной частью крыла, которое приводит к уменьшению местной скорости обтекания, т. е. к уменьшению
Рис. 5. 58. Предкрылок:
а—обтекание крыла при выдвинутом предкрылке; б—циркуляция вокруг крыла равна сум* ме циркуляций вокруг предкрылка и вокруг основной части крыла
разрежения в данном месте крыла, что и предотвращает преждевременный срыв потока. Для работы предкрылка имеет значение его положение относительно основной части крыла, форма носка основной части крыла, форма профиля предкрылка и щель, образуемая им с основной частью крыла. От формы профиля предкрылка зависит создаваемая им собственная подъемная сила и, следовательно, скос потока. Скос потока, вызываемый предкрылком, прижимает поток к верхней поверхности крыла и препятствует его отрыву. Этому' способствует также щель между предкрылком и крылом, которая профилируется в виде сужающегося канала. Струйки воздуха, проходящие через щель, увеличивают кинетическую энергию пограничного слоя крыла, смещая точку его отрыва назад к задней кромке.
Применяются предкрылки, расположенные по всему размаху крыла, или только концевые предкрылки (рис. 5.59). Характер изменения аэродинамических характеристик крыла при всех видах механизации передней кромки примерно один и тот же. Концевые предкрылки не увеличиваю! с1/П1ах, а только способствуют тому, чтобы срыв потока произошел при возможно большем угле атаки, что улучшает устойчивость и управляемость самолета при взлете и посадке. Предкрылки, расположенные по
всему размаху крыла, увеличивают и акр и t^max (рис. 5. 60). На стреловидном крыле эффективность предкрылков (как и всех других средств механизации) снижается.
Рис. 5.59. Виды предкрылков: а—предкрылок, расположенный по всему размаху крыла; б—концевой предкрылок
Рис. 5.60. Аэродинамические характеристики крыла с предкрылком и без него:
Щитки Крюгера и отклоняющиеся носки крыла
Носовые щитки Крюгера и отклоняющиеся носки (рис. 5.61) представляют собой более простой, чем пред-
/—без предкрылка: 2—с концевым предкрылком; 3—с предкрылком по всему размаху крыла
крылки, вид механизации передней кромки крыла. Они увеличивают кривизну носка профиля при взлете и посадке, что затяги-
вает отрыв потока от передней кромки крыла, который особенно характерен для тонких профилей с заостренным носком. Щитки Крюгера часто применяют в корневой части стреловидного крыла вместо предкрылков. В отличие от предкрылков щитки не увеличивают разрежения на носке крыла и не создают на больших углах атаки кабрирующего момента, ухудшающего устойчивость при взлете и посадке самолета. Действие, аналогичное откло-
Рис. 5.61. Щиток Крюгера (а); отклоняющийся носок крыла (б)
плющимся носкам, оказывает и коническая крутка крыла, о которой говорилось выше в § 6.
Выдувание воздуха из носка крыла
Выдувание воздуха из носка крыла (рис. 5. 62) для сдува пограничного слоя значительно улучшает срывные характеристики крыла. Внутри крыла вдоль его носка располагают камеры с сужающимися насадками. В камеры подается сжатый, воздух от ^компрессоров основных двигателей или от специальной установки. Выходящий из насадков со скоростью звука воздух сообщает пограничному слою дополнительное количество движения, пре-
Рис. 5. 62. Выдувание воздуха из носка крыла.
а—схема выдувания; б—график	для крыла с выдуванием воздуха из носка
при разных значениях
пятствуя его отрыву от поверхности крыла, в результате чего акр и Cj/max возрастают. Эффективность сдува зависит от энергии выдуваемой струи, характеризуемой безразмерным коэффициентом импульса
^сек * щ Ч ^обсл
где тсек — секундный массовый расход выдуваемого воздуха в кг-сек/м;
— скорость воздуха в выходной щели сопла в м/сек;
q— скоростной напор набегающего потока в ягг/.и2;
5обсл — площадь крыла, обслуживаемая системой сдува в м2 Проблемой, которая возникает при таком способе управления пограничным слоем крыла, является большой расход потребного воздуха. Однако, получившие развитие турбовентиляторные реактивные двигатели, компресоры которых создают на взлетном режиме большие перепады давлений воздуха, делают этот способ перспективным. При посадке отбор воздуха для управления пограничным слоем затруднений не создает.
Механизация передней кромки крыла применяется обычно в сочетании с механизацией задией| кромки.
Механизация задней кромки крыла
Взлетно-посадочные щитки
Щитки являются наиболее простым средством механизации задней кромки крыла. Конструктивно они представляют собой панель на нижней поверхности крыла, которая отклоняется вниз, при взлете и посадке. Существуют две основные разновидности щитков (рис. 5. 63) — простые поворотные и выдвижные с подвижной осью вращения. Изменение аэродинамических характеристик крыла при всех средствах механизации задней кромки
Рис. 5. 63. Взлетно-посадочные щитки:
а -простой поворотный щиток; б—щиток с подвижной осью вращения; в—аэродинамические характеристики крыла без щитка и со щитком
примерно одинаково. Кривая cy=j(a) смещается вверх, почти нс изменяя своею наклона, при этом Gjmax также возрастает. Повышение коэффициента су при применении простого щитка объясняется увеличением кривизны профиля, приводящим к увеличению разности давлений снизу и сверху крыла. При применении выдвижного щитка, помимо увеличения кривизны, увеличивается и площадь крыла.
Зона разрежения, образующаяся между крылом и щитком, создает небольшой отсос пограничного слоя, несколько затягивающий начало срыва потока. По ввиду более раннего образования на крыле максимального разрежения, срыв потока начинается все же значительно раньше, чем при убранном щитке, т. е. (хкр уменьшается.
По сравнению с другими средствами механизации задней кромки щитки незначительно увеличивают несущую способность крыла, но значительно увеличивают его сопротивление.
Закрылки
Закрылком называется хвостовая часть крыла, которая может отклоняться вниз. Имеются следующие виды закрылков.
Поворотные закрылки (рис. 5. 64). Поворотный закрылок, так же как и щиток, предназначен для увеличения кривизны профиля крыла. Повышение коэффициента су при отклонении закрылка несколько больше, чем при отклонении щитков, а возрастание сх, в особенности при малых углах отклонения б3, меньше, поэтому и меньше потери качества.
Рис. 5. 64. Поворотный закрылок:
а—принцип действия; б—график	при использовании закрылков и пред-
крылков: /—только с закрылком; 2—с закрылком и предкрылком
При взлете для уменьшения потерь качества угол отклонения закрылков не должен превышать 15—20°; при посадке он может достигать 35—40°. При дальнейшем увеличении угла отклонения закрылков возрастание су уменьшается вследствие срыва пограничного слоя с закрылка.
Щелевые поворотные закрылки. Срыв потока с поверхности закрылка можно несколько затянуть при помощи сужающейся щели, которая образуется между крылом и закрылком при его отклонении (рис. 5.65). Такой закрылок называют щелевым.
В этом случае к увеличению кривизны добавляется естественный сдув через щель. Однако, ввиду незначительного расхода воздуха через щель при естественном сдуве этот эффект невелик.
Закрылки со сдувом пограничного слоя. В последние годы удалось значительно увеличить эффективность закрылков путем искусственного сдува пограничного слоя с их поверхности. Технически сдув наиболее просто осуществить с поворотных закрылков (рис. 5.66). Воздух может выдуваться из задней кромки крыла или с носка самого закрылка.
Эффективность закрылка со сдувом пограничного слоя зависит от энергии струи воздуха (коэффициента импульса с». ) и от утла отклонения закрылка. При увеличении коэффициента им-
Рис. 5. 65. Щелевой закрылок
пульса эффективность закрылков повышается. Исследования показали, что при определенном значении Ср. = Ср.А при заданном угле отклонения б3 полностью устраняется отрыв потока на
Рис. 5.66. Закрылки со сдувом пограничного слоя:
а—выд у в.nine воздуха из ладней кромки крыла; б—ныдувапно воздуха с носка закрылка; в—кривые Cy-f(u) дли закрылков со сдувом пограничного слоя при разных значениях	г—кривая Cy=f(Cy )
закрылке. Область с^<СрА является областью управления пограничным слоем. При ^|л>с|Лл возрастание коэффициента су объясняется влиянием сдува на внешнее обтекание крыла. Выдуваемая на закрылок струя воздуха подсасывает внешний поток. При этом происходит увеличение общей циркуляции вокруг крыла. Поэтому область	является областью управления цир-
куляцией. Обычно — 0,04-^ 0,05. При = возрастание су замедляется. На рис. 5. 66, в и 5. 66, г показаны зависимости си— =f(a) при разных Ср. и зависимость Гу=/(сД. Угол отклонения закрылков со сдувом пограничного слоя достигает 70—80°.
Рис. 5.67. Выдвижные закрылки:
а—закрылок Фаулера; б—двухщелевой закрылок; X—величина отката закрылка; d—величина перекрытия
Выдвижные закрылки. Такие закрылки существуют для увеличения площади крыла и использования эффекта кривизны профиля и щелевого эффекта.
Увеличение площади крыла зависит от величины выдвижения закрылка. Закрылок может выдвигаться назад почти на всю величину своей хорды (закрылок Фаулера) (рис. 5. 67, а).
Для создания профилированной щели хвостик крыла должен перекрывать носок закрылка на расстояние d (рис. 5. 67, а). Для затягивания срыва пограничного слоя с закрылка при больших углах его отклонения выдвижные закрылки иногда делают двухщелевыми (рис. 5.67,6). Вторая щель усиливает эффект естественного сдува пограничного слоя. Выдвижные закрылки широко применяются на современных самолетах.
Многозвенные закрылки. Многозвенными называются разрезные закрылки, которые состоят из 2 3 частей, поворачивающихся относительно друг друга (рис. 5.68). В убранном положении закрылка все его звенья сдвинуты; в выпущенном — звенья раздвигаются, образуя профилированные щели.
При такой кинематике отклонения закрылков увеличиваются кривизна профиля, площадь крыла и щелевой эффект. При мно-
Рис. 5. G8. Многозвенные закрылки:
п—двухзвенный закрылок; б—трехзвенный закрылок; 62, б3—углы отклонения звеньев
гозвеиных закрылках имеет место наибольшее возрастание подъемной силы. Но при этом потери аэродинамического качества также наибольшие.
Струйная механизация крыла I
Струйная механизация заключается в выдувании большого* количества воздуха из задней кромки крыла в виде плоской струп, направленной вниз иод некоторым углом 0 к хорде крыла
Рис. 5.69. Струйная механизация крыла:
а — выдувание воздуха из задней кромки крыла; б—выдувание на верхнюю поверхность закрылка
(рис. 5. G9, а). Этот вид механизации крыла получил также название струйного пли реактивного закрылка, так как плоская струя воздуха частично работает как механический закрылок.
Схема струйных закрылков является развитием схемы управления пограничным слоем посредством сдува. Значение коэффициента Су. при струнной механизации должно быть значительно больше, чем при обычном сдуве. Происходящее при этом увеличение подъемной силы крыла в несколько раз выше подъемной силы Ryc , возникающей непосредственно вследствие реакции вытекающей струи воздуха. Это объясняется смещением точки схода струек на нижнюю поверхность крыла, в результате чего значительно возрастает общая циркуляция вокруг крыла.
При испытании моделей со струйной механизацией был получен	(нрн fp. ^4). Для обеспечения такой большой
интенсивности выдувания могут быть использованы выхлопные газы двигателей. Горизонтальная составляющая реакции струи Rx значительно уменьшает потери тяги двигателей.
Для управления циркуляцией и изменения направления реактивной струи выдувание можно производить на верхнюю поверхность небольшого закрылка (рис. 5.69,6). Носок закрылка должен несколько выступать в выдуваемую струю. При этом используется эффект Коанда, сущность которого заключается в том, что струя, обтекающая криволинейную поверхность, как бы прилипает к ней, не отрываясь при отклонении поверхности. Реактивные закрылки можно использовать также в качестве элеронов и рулей высоты для управления самолетом. В настоящее время «струйная механизация еще находится в стадии экспериментальных исследований.
Электродинамический способ управления, пограничным слоем крыла
Перечисленные выше виды механизации не исчерпывают всех средств п возможностей увеличения несущей способности крыла. Разрабатываются и исследуются новые методы, одним из которых является метод управления пограничным слоем, основанный на электродинамическом эффекте. Сущность метода заключается в создании на обтекаемой поверхности тонкого ионизированного слоя газа при помощи высоковольтного электрического поля. Это же поле производит ускорение ионизированного слоя в направлении движения внешнего потока, что приводит к смещению точки отрыва пограничного слоя дальше по потоку, т. е. к затягиванию срыва слоя.
§ 12. СРЕДСТВА УВЕЛИЧЕНИЯ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Для быстрого увеличения лобового сопротивления в случае необходимости применяются так называемые воздушные аэродп-
панические тормоза. Обычно эти тормоза выполняются в виде щи!ков и применяются для уменьшения длины пробега самоле-
Рис. 5.70. Палубный бомбардировщик Блэкберн «Бакенир» с воздушными тор-v мозами в хвостовой части фюзеляжа: а—тормоза убраны; б—тормоза выпущены
та при посадке. На военных самолетах тормозные щитки используются также для выравнивания строя и маневрирования и называются тактическими тормозами.
Рис. 5.71. Аэродинамический тормоз на крыле
Тормозные щитки размещают на фюзеляже (обычно в хвостовой части) (рис. 5.70) или на крыле (рис. 5.71).
Глава VI
ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
§ I. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ ВОЛН ВОЗМУЩЕНИЙ В ГАЗАХ. СКОРОСТЬ ЗВУКА
При полете с большими скоростями сжимаемость воздуха оказывает значительное влияние на аэродинамические харакге-108
ристики самолета. Со свойством сжимаемости воздуха и газов вообще тесно связаны явления распространения зв>ка в газах. Чем ближе скорость самолета к скорости распространения звука, тем больше должна быть мощность двигателей для создания этой скорости. При полете с около- и сверхзвуковыми скоростями в характере обтекающего самолет воздушного потока происходят качественные изменения. Почему же скорость распространения звука так тесно связана с явлениями сжимаемости воздуха (газа)? Для того чтобы это понять, рассмотрим природу звука. Как известно, источником звука является колебательное движение тела. Например, прикасаясь к натянутой струне, а затем отпуская ее, мы приводим струну в колебание. Это колебание струны передается к прилежащим к ней частицам воздуха; те в свою очередь приводят в колебание соседние с ними частицы воздуха и т. п.
Колеблющиеся частицы то приближаются друг к другу, то удаляются. В результате этого создаются периодические местные сгущения и разрежения частиц, т. е. малые изменения плотности и давления газа, которые распространяются в виде сферической волны по всему окружающему пространству. Ухо человека воспринимает эти небольшие периодические повышения плотности и давления, как звук.
Распространение малых возмущений плотности и давления в какой-либо среде (воздухе, газе и т. п.) имеет такой же характер, как и распространение волн на поверхности воды, если в нее бросить какой-нибудь твердый предмет. По аналогии с волнами на поверхности воды распространяющиеся возмущения плотности и давления называют волнами слабых возмущений или звуковыми волнами. Скорость распространения звуковой волны, т. е. скорость распространения малых изменений плотности и давления, называется скоростью звука. Однако, ухо человека воспринимает как звук лишь те звуковые волны, которые возникают и передаются с частотой от 20 до 20 000 колебаний в секунду.
В аэродинамике понятие звука значительно более широко и включает в себя все случаи распространения в воздухе (газе) малых изменений плотности и давления (с любыми частотами).
Таким образом, под звуковыми волнами понимают всякие малые возмущения давления и плотности, распространяющиеся в среде (например, в воздухе), а под скоростью звука — скорость распространения этих возмущений в пространстве. Если, например, взмахнуть карандашом в воздухе, то от карандаша будут распространяться звуковые волны, и скорость распространения этих волн будет скоростью звука, хотя при этом человек не будет ощущать звука в обычном «житейском» понимании. При больших частотах звуковых колебаний сжатие газа в звуковой волне происходит адиабатически, т. е. без теплообмена с окружающей
средой. В этом случае скорость звука определяется по формуле Лапласа
«= |/	(6.1)
1 Ср
где /е =----показатель адпаиаты;
Ср
ср и cv — удельные теплоемкости газа соответственно при постоянном давлении и объеме.
Из формулы (6. 1) следует, чго скорость распространения звука зависит от отношения давления газа к его плотности. По, как было показано в гл. IV, это отношение характеризуется упругостью газа и его сжимаемостью. Чем большей упругостью обладает газ, тем труднее он сжимается и наоборот. Следовательно, скорость звука в газе (воздухе) является характеристикой сжимаемости газа.
Формулу (6. 1) можно записать и в несколько ином виде, если вместо давления р подставить его выражение, определяемое уравнением состояния газа, т. е. p = QgRT. Тогда
a--=VkgRT.	(6.2)
Здесь ё — ускорение силы земного притяжения (£ = 9,81 м/сек?). Из формулы (6.2) видно, что скорость звука в газе зависит от его температуры. Чем выше температура, тем менее чувствителен газ к сжатию и, наоборот. Это происходит вследствие того, что нагретый газ более упруг, чем холодный. Поэтому упругость нагретого газа больше и он труднее сжимается. Очевидно, если температура станет равной абсолютному нулю (Г=0 или t°= =—273°С), то и скорость звука станет равной пулю. В пустоте звук не распространяется, так как там нет молекул, передающих колебание из одного места в другое.
Для воздуха /г= 1,41, 7? = 29,27 кГм/кГ • град и выражение для определения скорости звука примет вид
а=20,1 У'Г [м/сек].	(6.3)
В пределах тропосферы температура воздуха с высотой, а с ней и скорость звука уменьшается. Следовательно, при прочих равных условиях влияние сжимаемости на больших высотах сильнее.
Понятие скорости звука имеет огромное значение в аэродинамике и газодинамике. Обтекание тел газом, истечение газов через трубы и насадки и вообще характер любого вида движения газа изменяются в зависимости от отношения скорости газа к скорости звука в газе (числа М).
В заключение следует отметить, что если возмущения давления Ар и плотности Ар большие, а местные давление и плотность газа заметно отличаются от давления р и плотности р в невозму^ по
щен ном газе, то волна возмущения уже не будет слабой (звуковой) волной. В этом случае возникающая волна сильная и называется ударной волной.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ
Основными законами движения для газа так же, как и для несжимаемой жидкости, являются законы сохранения массы и энергии.
Как было показано в гл. III, закон сохранения массы для струйки газа сводится к уравнению неразрывности, которое можно записать в следующем виде:
q УД=const.
(6.4)
Произведение рУЛ равное массе газа, проходящей за одну секунду через поперечное сечение струйки, называется секундной массой или массовым расходом газа в данной струйке. Таким образом уравнение неразрывности для струйки сжимаемого газа формулируется так: при установившемся движении массовый расход есть величина постоянная для всех сечений данной элементарной струйки. Уравнение (6. 4) называется уравнением расхода.
Рассмотрим закон сохранения энергии для газа.
При наличии сжимаемости энергия Е некоторой массы газа будет складываться из суммы кинетической энергии, потенциальной энергии давления, потенциальной энергии силы тяжести (веса), а также внутренней энергии. Следовательно, по сравнению с несжимаемой жидкостью для газа необходимо учитывать еще его внутреннюю энергию.
Выразим внутреннюю энергию газа через его основные параметры. Из термодинамики известно, что внутренняя энергия, накопленная в 1 кг газа при нагреве его до температуры Т, составит U=CVT. Вместо температуры введем в это выражение отношение давления к плотности газа, используя для этого уравнение состояния газа в виде — =gRT. Тогда получим для U следую
щее выражение:
(6. 5)
Для того чтобы выразить внутреннюю энергию иза, как и остальные виды энергии, в механических единицах измерения (кГ -м), умножим выражение (6.5) па механический эквивалент тепла /. Тогда, заменяя в формуле (6.5) величину i а ювоп пости-
явной Л по формуле Майера	—Cv), окончательно по-
лучим
UI=—----------fL=-----!---Р- = -1---(6.6)
Cp — Cv ££ Ср go k— ItfQ	’
--— 1 ,
Составим теперь уравнение, выражающее в математической форме закон сохранения энергии для струйки газа.
В большинстве практических задач аэродинамики между струйкой газа и окружающей ее средой теплообмен отсутствует. Поэтому при выводе уравнения энергии будем полагать, что теплообмена между рассматриваемой струйкой .и окружающей ее средой нет (т. е. течение газа адиабатическое). Будем рассматривать установившееся движение в струйке. Возьмем струйку газа и проведем в ней два поперечных сечения 1 и 2 (см. рис. 3. 6). Применим к объему струйки, заключенному между этими двумя сечениями, закон сохранения энергии. Обозначим через —	|
энергию, которую внесет в этот объем газ, втекающий через сечение 1 за малый отрезок времени ДА а через Е2— энергию, которую унесет газ, вытекающий за это же время через сечение 2. Через т обозначим массу газа, которая втечет через сечение 1 за время ДА Тогда за время Д£ через сечение 1 будет внесена кинетическая энергия, равная половине произведения массы,
тУ^ втекшей через сечение /, на квадрат ее скорости, т. е. -- , а .	(
2
также потенциальная энергия, состоящая из трех видов энергии— давления, веса и внутренней (тепловой).
Энергия сил давления равна работе сил давления, необходимой для проталкивания массы газа через сечение /, и опа будет
Р\ равна — т.
(И
Энергию веса газа можно определить как работу силы веса . газа, если центр тяжести сечения 1 сместится по вертикали на расстояние Z\ до некоторой условно выбранной плоскости отсчета. Эта энергия равна mgZi.
Внутренняя (тепловая) энергия газа подсчитывается по формуле (6. 6). Однако эта формула записана для 1 кг газа, поэтому I для подсчета внутренней энергии, внесенной массой газа, равной mg (в кг), выражение (6.6) необходимо умножить на mg. Тогда получим
1-----pi т-----
k—1 Qi	t
Теперь сложим все виды энергии, внесенные газом за время Д/ через сечение /, и вынося за скобки т, получим выражение полной энергии	.
(	9	\
I 7 Pi 1 pi	\
-+^i •	(6.7)
2	Ql k — 1 Ql	/
После приведения подобных членов выражение (6. 7) примет вид
(6.8)
Совершенно аналогично можно подсчитать энергию, которая уносится газом через сечение 2. Эта энергия
Го
02
(6. 9)
По закону сохранения энергии Ех--Е2. Приравняв Ех и Е2 и сократив обе части полученного равенства на tn, получим уравнение Бернулли для сжимаемого газа в виде
v+A-+^-=v+At+«'2=-	<6|о>
2 k—1 Q1	2	k—1 Q2
Если воспользоваться уравнением состояния газа — =gRT, то 0
уравнение Бернулли можно переписать в виде
g^+g^-	(6.11)
Так как a2~kgRTJ то уравнение Бернулли можно записать
еще и в таком виде
О
а2 k— 1
(6. 12)
1=Т+^1=
В большинстве случаев при решении практических задач по аэродинамике не приходится иметь дело со значительными перемещениями газа по вертикали, при которых заметно изменялась бы его энергия, зависящая от положения сечений 1 и 2, поэтому член (z2—2i) в уравнении Бернулли можно не учитывать. В этом случае уравнение Бернулли можно записать как
— -J-------— = const.	(6.13)
2 1 k~ 1 Q
Таким образом, уравнение Бернулли для струйки сжимаемого газа формулируется так: при установившемся течении газа без теплообмена с окружающей средой полная энергия единицы массы газа вдоль струйки постоянна.
При течении вязких газов часть механической энергии (кинетическая энергия и энергия давления) газа преобразуется в тепловую в результате внутреннего трения. Однако, если при этом отсутствует обмен теплом с окружающей средой, то выделившееся от трения тепло остается в струйке и величина полной энергии в ней остается неизменной. В этом случае изменяется
только распределение энергии между механической и тепловой. Поэтому записанное в настоящем параграфе уравнение Бернулли применимо без каких-либо изменений и для течений вязкого газа без теплообмена с окружающей средой.
Следует отметить, что допущение о том, что течение в струйке адиабатическое, достаточно близко соответствует практическим случаям. Например, при обтекании воздухом поверхности самолета теплообмен не успевает произойти, так как воздух соприкасается с поверхностью самолета в течение очень короткого времени.
§ 3. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СКОРОСТЬЮ ГАЗОВОГО ПОТОКА И СКОРОСТЬЮ ЗВУКА. КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Из (G. 13) и (G. 11) видно, что при адиабатическом течении увеличение скорости вдоль струйки газа ведет к уменьшению давления, плотности и температуры газа. И наоборот, при уменьшении скорости вдоль струйки температура, давление и плотности увеличиваются. Другими словами, при возрастании скорости газ расширяется.
Пользуясь формулами, полученными в предыдущем параграфе, запишем уравнение Бернулли в виде
iz2	2	1/2	2
।	_^2 । а2
V ’ Л—1	2 * k — 1
(6.14)
плп в общем виде
2
---=Е=const, л—1
(6. 15)
Здесь «| и а2 — скорости звука для двух разных поперечных сечений одной и той же струйки газа. Из уравнения (6. 14) следует, что скорость звука в газовом потоке связана с местной скоростью течения. Следовательно, при У=0 скорость звука будет иметь наибольшее значение, которое называется скоростью звука при торможении и обозначается через aQ. При увеличении скорости V няолъ струйки скорость звука а будет уменьшаться (рис. 6. 1) ив некотором сечении струйки эти две скорости сравняются по величине. На рис. 6. 1 этому моменту соответствует пересечение кривой изменения скорости звука a=f(V) с прямой, проведенной из начала координат под углом 45° к осям. Скорость потока, равная местной скорости звука, называется критической скоростью и обозначается через 1/Кр. Уменьшение скорости звука в потоке газа с увеличением скорости V объясняется тем, что с увеличением скорости вдоль струйки в данном потоке газа уменьшается температура Т.
Если в уравнении (6. 15) положить V=a=VIcp, то постоянную (для данного потока) величину полной удельной энергии, за
ключенной в единице массы газа, можно выразить следующим образом:
£•=.	«б. 16)
k — 1	2
Величину Е можно выразить также при помощи скорости звука при торможении п0, Для чего в уравнении (6. 15) достаточно положить V=0 и a = aG. Тогда
(6.17)
Рис. 6. 1. Зависимость скорости звука ог скороеги газового потока
Из сравнения (6. 16) и (6. 17) легко найти связь между У\Ф и aQ.
Г70 [ UICCK].
(6. 18)
Так как aG= VkgRTQ, показатель адиабаты для воздуха й=1,41 и /?=29,27 кГ • м/кГ • град, то критическую скорость воздушного потока можно определить по формуле
14р= 18,3]/ТО [ж/сек].
(6. 19)
Как видно из рис. 6. 1, при некоторой очень большой скорости газа V скорость звука а обращается в нуль. Это происходит тогда, когда абсолютная температура газа с га нови гея равной нулю, т. е. при Т=0 (истечение в вакуум). Скорость течения газа, при которой скорость звука обращается в нуль, называется максимальной Vmax или предельной скоростью.
Таким образом, максимальная скорость течения газа в струйке определяется только величиной полной удельной энергии Е и однозначно зависит от aQ или VKp
Максимальная скорость Ушах является предельной скоростью установившегося адиабатического течения газа, когда вся энергия потока полностью перешла в кинетическую энергию. Полагая для воздуха А=1,41 и #0“340 м/сек (на уровне моря в условиях стандартной атмосферы), получим Гтах = 760 м/сек.
§ 4. ТЕМПЕРАТУРА, ДАВЛЕНИЕ И ПЛОТНОСТЬ
В ТОЧКЕ АДИАБАТИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ ГАЗОВОГО ПОТОКА
Когда тело обтекается потоком газа, то оно своей передней частью как бы рассекает этот поток на две части. Одна часть потока обтекает тело сверху, а другая часть — снизу. Между этими двумя частями всегда имеется струйка, которая их разграничивает. Эта струйка притекает по нормали к поверхности, а затем разветвляется, охватывая тело со всех сторон (рис. 6. 2). При этом непосредственно перед телом происходит замедление
Рис. 6.2. Давление в критической точке при дозвуковых скоростях полета
скорости течения в струйке до полной потери ею кинетической энергии. Точка А на поверхности тела, в которой скорость газа обращается в нуль, называется точкой нулевой скорости или критической точкой.
В критической точке давление достигает наибольшей величины по сравнению с другими точками тела. Температура, давление и плотность газа в критической точке называются температурой торможения, давлением торможения и плотностью торможения и обозначаются через То, р0 и Не-
определим температуру газа в критической точке, т. е. температуру торможения.
Для этого рассмотрим струйку, притекающую по нормали к поверхности тела (см. рис. 6.2). В этой струйке рассмотрим два сечения. Одно сечение — вдали перед телом, где практически можно считать, что ноток не возмущен присутствием тела. Вто
рое сечение проведем через критическую точку А. Тогда скорость, давление, плотность и температура в первом сечении струйки будут соответствовать параметрам невозмущенного потока и обозначаются соответственно Voo, р<х>, £«> и Т^. Индекс оо (бесконечность) указывает, что параметры соответствуют скорости потока вдали от летящего (обтекаемого) тела. Во втором сечении скорость газа в струйке обращается в нуль, а остальные параметры газа: р0, Qo и То будут параметрами торможения. Применим к этим двум сечениям струйки газа уравнение энергии (уравнение Бернулли). Для простоты и наглядности выводов будем считать струйку горизонтальной. Тогда уравнение энергии для двух рассматриваемых сечений можно записать в виде
V2	ь	ь
v+-Ar ^“= -г-т	<6- 21)
2	k— 1	к— 1
Решая это уравнение относительно TOt найдем
(6. 22)
Из формулы (6. 22) видно, что температура торможения (температура газа в критической точке) больше температуры невозмущенного потока газа на величину	' которая называется
динамической добавкой к температуре. Для воздуха динамическая добавка к температуре
Л-- 1 рг2 У
2kg R "~2000‘
Интересна зависимость температуры торможения от числа М полета, которую легко определить, пользуясь формулой (6.22). Вынося Та, за скобки и учитывая, что kgRT^ — a-^ , формулу для определения температуры торможения можно записать в следующем виде:
(6.23)
Так как отношение Кю/а«> есть не что иное, как число набегающего невозмущенного потока Мто, то формулу (6.23) можно записать в несколько иной форме
Л — 1 1 < 2 \ — .
2	/
(6. 24)
Для воздуха уравнение (6.24) примет вид
(6.25)
Таким образом, увеличение скорости полета вызывает дополнительный нагрев самолета в тех местах, где скорость потока юрмозится полностью (передние кромки крыльев, фонарь кабины пилота н т. д.) и успевает произойти теплообмен между струйкой и поверхностью самолета. Так, при полете самолета со скоростью 200 м/сек (720 км/час) дополнительный нагрев (динамическая добавка температуры) составит 4-20° С, а при полете со скоростью 300 м/сек (1080 км/час) уже 4-45°С.
Рассмотренный нагрев газа, возникающий при его адиабатическом сжатии в критических точках, никак не связан с вязкими свойствами газа. Нагрев, связанный с внутренним трением и вызывающий выделение тепла в пограничном слое вязкого газа, рассматривается в гл. VII.
Теперь определим давление торможения. Как было указано ранее, в большинстве практических задач по аэродинамике самолета течение газа с большими скоростями можно считать адиабатическим. При адиабатических процессах между отношением давлений и отношением соответствующих температур существует следующая зависимость:
Го
(6. 26)
Учитывая уравнение (6.24), формулу для определения давления торможения можно записать в виде
k
Го-~ М2.)*"’ .	(6.27)
Для воздуха при /г=1,41 эта формула примет вид
/	м2 \3-5
Н --Ч -	(6.28)
\	о /
Таким образом, давление газа в критической точке зависит лишь от начального статического давления в потоке и от соответствующего ему числа Мто. При подсчете давления торможения, например, на крыле самолета, вместо следует брать атмосферное давление, а вместо Мто — значение числа М полета. При обтекании тел сжимаемым газом, например, воздухом, одновременно с повышением давления и температуры в критической точке тела повышается также плотность газа. Так как при адиабатических течениях газа плотность и давление связаны зависимостью
1
то, подставляя отношение ро/л» из формулы (6.27), получим
Оо__/1 ।
--—I 1 'Г
Оо
(6. 30)
или для воздуха
(6.31)
§ 5. ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОЩАДИ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТРУНКИ ОТ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА.
Площадь поперечного сечения струйки газа зависит от скорости течения газа. В случае несжимаемого газа (или жидкости) площадь поперечного сечения струйки обратно пропорциональна скорости. Другими словами, увеличение скорости в случае несжимаемого газа (или жидкости) имеет место при сужении поперечного сечения струйки.
В случае сжимаемого газа (как это следует из уравнения неразрывности) при установившемся течении площадь поперечного сечения струйки обратно пропорциональна произведению плотности газа на его скорость, т. е.

(6. 32)
Произведение qV называется удельным расходом rani в струйке, так как оно равно массе газа, протекающей за единицу времени через единицу площади поперечного сечения струйки.
Рассмотрим, как изменяется удельный расход qV с изменением скорости вдоль струйки газа. При течении газа с большой скоростью плотность газа р зависит от скорости течения V. Найдем зависимость удельного расхода от скорости течения газа в струйке. Для этого запишем уравнение энергии (Бернулли) для двух состояний потока
(6. 33)
Здесь V и Т относятся к некоторому произвольному сечению струйки, а То — есть температура торможения (т. е. температура при V=0). Тогда температуру Т в произвольном сечении струйки можно определить по следующей формуле:
1-
2/г
(6.34)
Или, учитывая, что l/max=——— gRT0, формулу для определе-k— 1
ния температуры можно записать в несколько ином виде
Из формулы (6. 35) можно заключить, что чем больше скорость газа в струйке, тем ниже его температура. Как известно, при адиабатическом течении газа температура связана с плотностью газа соотношением
О ( т V~l
(6.36)
Подставляя это выражение в (6.35), получим 1
/ V2 \ft-1
Q=Qo | ^-^2-	
\	* шах /
Таким образом, как видно из (6.37), плотность газа с увеличением скорости уменьшается. При достижении максимальной скорости плотность газа обращается в нуль. Умножая левую и правую часть формулы (6. 37) на скорость течения газа V, получим выражение для удельного расхода в функции скорости газа в струйке
1
0^=0) fl-7^-?"’ V.	(6.38)
\	шах /
На рис. 6.3 приведена зависимость удельного расхода от скорости течения газа, полученная по уравнению (6.38). Из . графика следует, что при дозвуковых скоростях течения газа (У’СКкр) удельный расход по мере увеличения скорости возрастает и достигает максимума при скорости течения, равной мест- ' ной скорости звука. Затем при сверхзвуковых скоростях течения (У>1/1Ф) удельный расход с повышением скорости уменьшается. Теперь нетрудно установить, как следует изменять поперечное сечение струйки для того, чтобы течение достигло сверхзвуковых скоростей. Сначала площадь сечения согласно (6.32) должна . уменьшаться, а затем возрастать. Там, где величина pV максимальна, площадь сечения F должна быть минимальной. Здесь достигаются местная скорость звука и критическая скорость. При дальнейшем увеличении скорости (при сверхзвуковых течениях) площадь поперечного сечения струйки возрастает.
Увеличение площади поперечного сечения струйки газа с увеличением скорости при сверхзвуковых скоростях течения легко объяснить. Как было показано в начале параграфа, плотность
газа с увеличением скорости все время уменьшается. Однако
при дозвуковых скоростях течения плотность газа умеш шается медленнее, чем возрастает скорость, поэтому удельный расход
pV увеличивается. При сверхзвуковых скоростях плотность уменьшается настолько быстро, что удельный расход падает.
Таким образом, в струйке, вдоль которой скорость непрерывно возрастает от дозвуковой до сверхзвуковой, поперечное сечение струйки сначала плавно уменьшается, достигает минимального при критической скорости, а затем плавно увеличивается. * Сечение трубы или струйки газа, в котором достигается критическая скорость, на
ру
Рис. 6. 3. Зависимость удельного расхода газа от скорости течения
зывается критическим.
Критическое значение плотности газа легко получить, положив в выражении (6.37) У=1/кр. Тогда
1
/ 2 V1
Скр —Со(Л+ J
(6.39)
где ро—плотность полностью заторможенного потока.
Аналогично можно получить критические значения давления и температуры
и
о>
(6.40)
(6.41)
где р0 и Го — параметры торможения газового потока.
Для воздуха k~ 1,41; qkp = O,636qo; РкР—О,528ро; Гкр = 0,831 Го.
§ 6 СОПЛО Л АВАЛЯ
Для получения прямолинейного и равномерного потока газа со сверхзвуковой скоростью широко применяются специальные насадки (рис. 6.4) с входной суживающейся частью (конфузор-
пая часть) и последующей расширяющейся частью (диффузорная часть). Эти насадки называются соплами Лаваля (по имени шведского инженера Лаваля, впервые в 80-е годы прошлого столетия применившею такие
насадки для получения сверхзвуковых скоростей истечения).
Представим, что поток газа втекает в конфузорную часть сопла Лаваля из резервуара, в котором газ находится в состоянии покоя, т. с. параметры газа равны рю, р0, То, а скорость равна пулю. Пусть давление в пространстве, куда вытекает газ через сопло, равно р\. Когда сопло Лаваля работает на расчетном режиме, то давление в струе газа в выходном сечении сопла также равно р\. Если давление в пространстве, куда вытекает газ, меньше расчетного, то течение газа по соплу Лаваля не отличается от расчетного; изменения происходят лишь в струе газа, вытекающей в атмосферу — вне сопла струя продолжает расширяться. В том случае, когда давление в пространстве, куда вытекает газ, больше расчетного, это приводит к необратимым переходам механической энергии в тепловую. Для того чтобы получить па выходе из сопла сверхзвуковую скорость, необходим перепад давлений на выходе из [еренаде давлений, когда отношение
определенный на входе и сопла. При
сечения вдоль оси сопла
Рис. 6.4. Возможные процессы в сопле Лаваля:
/ -расчетный режим работы: 2— нерасчетный режим работы
большом (закритическом)
давления на выходе из'сопла к давлению па входе меньше крити-
ческого —	(для воздуха — <0,528), скорость в capo \Н-1/	Ро
мом узком сечении сопла достигает значения местной скорости звука и в диффузорной части сопла становится сверхзвуковой (кривые 1 — расчетный режим работы сопла).
При малом перепаде давления, т. е. при
Р\
Ро
k
скорость в самом узком сечении сопла не достигает значения местной скорости звука. В этом случае скорость в сужнвающей-
ся части сопла несколько возрастает, но недостаточно, и в расширяющейся части сопла скорость уменьшается. В этом случае но всему соплу течение происходит с дозвуковой скоростью (кривые 2— нерасчетный режим работы сопла).
Следует отметить, что сопло Лаваля не даст возможности получить непрерывный переход ог сверхзвуковой скорости к дозвуковой. Опытные данные и теоретические исследования показывают, что торможение сверхзвукового течения всегда сопровождается резким скачкообразным изменением скорости, давления и других параметров газа. Течение при этом сопровождается необратимым переходом части механической энергии в тепловую.
§ 7. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ
В предыдущем параграфе была рассмотрена одна из особенностей движения газа с учетом сжимаемости. Эта особенность заключается в том, что в случае дозвуковых скоростей для увеличения скорости струйку газа необходимо сужать, а для уменьшения скорости — расширять. Если же скорости сверхзвуковые, то для увеличения скорости струйка должна расширяться, а для уменьшения сжиматься. Эта особенность является первой особенностью движения газа со сверхзвуковой скоростью.
Вторая особенность движения газа заключается в разном характере распространения малых возмущений в дозвуковом и сверхзвуковом потоках. Напомним, что малые возмущения в газе распространяются со скоростью звука.
Представим источник малых возмущений (например, колеблющуюся струну), который условно будем считать точечным. Пусть этот источник помещен в точке О (рис. 6.5) В неподвижном газе возмущение, созданное этим точечным источником в заданный момент, через 1 сек распространится по сфере радиуса а, через 2 сек — по сфере радиуса 2а и т. д. Другими словами, в неподвижном газе малые возмущения будут равномерно распространяться во все стороны с одной и той же скоростью а в виде сферической звуковой волны. С течением времени эти волны заполнят все пространство.
Если неподвижный источник малых возмущений поместить в дозвуковой поток газа (V<a)y то возмущения относительно газа также будут распространяться по сферам, но центры этих сфер, как и сами сферы, будут сноситься потоком в направлении движения газа (рис. 6. 6). Через 1 сек возмущение распространится по сфере радиуса а, центр которой смещен на OO^-V, через 2 сек — на сфере радиуса 2а, центр которой сместится на расстояние OO2=2V и т. д. Таким образом, возмущения распространяются во всем пространстве, но неравномерно; быстрее они распространяются в направлении движения газа и медленнее—в противоположном направлении. Следовательно, если относительная скорость тела и газа V меньше скорости распространения
возмущения (т. е. V<a, М<1), то сферические волны, непрерывно исходящие из возмущающего центра, которым может быть любая точка на поверхности тела, будут опережать движение самого тела. В этом случае центр возмущения не будет выходить за пределы вызываемых им волн, которые будут окружать тело, распространяясь относительно него с неодинаковой скоростью во все стороны.
Если тело движется со скоростью, точно равной скорости звука (V=a, Л1= 1), то все образуемые телом волны имеют общую касательную, причем сам источник возмущения (тело) находится в общей точке касания (рис. G. 7).
ражения сферической звуковой волны, распространяющейся в неподвижном газе, к концу каждой секунды
Рис. 6.6. Мгновенные изображения сферической звуковой волны, распространяющейся в дозвуковом потоке газа, к концу каждой секунды
Наконец, рассмотрим распространение малых возмущений в сверхзвуковом потоке газа. В этом случае скорость возмущающего центра (тела) больше скорости распространения волн (Vi>c, Л1> 1), центр возмущения обгоняет волны, оставляя их позади себя в виде расширяющегося конуса, вершиной которого он является. Рассмотрим, как образуется этот конус. Представим снова неподвижный точечный источник малых возмущений в точке О, обтекаемый сверхзвуковым потоком газа (рис. 6.8). Через 1 сек возмущения распространятся по сферам радиуса а, центры которых сместятся в направлении движения на OOi = Vb через 2 сек — на OO2 = 2Vi и т. д. Поскольку Vi>a, то перемещающаяся сфера все время будет касаться конуса, половина угла которого |i может быть определена из соотношения
sini*== —.	(6.42)
Угол ц называется углом возмущения, а конус, половина угла которого при вершине равна р, — конусом возмущения; образую
щие конуса называются линиями возмущения. Из анализа рис. 6.8 можно сделать два важных вывода.
1. Малые возмущения в сверхзвуковом потоке газа распространяются только внутри конуса возмущения. В связи с этим в сверхзвуковом потоке газа можно выделить две зоны — «зону молчания», куда возмущения не попадают, и зону действия, где
сосредоточены возмущения.
2. Малые возмущения в сверхзвуковом потоке газа распространяются по линиям возмущения. Действительно, если рассматривать источник, непрерывно создающий малые возмущения, то возмущения
Рис. 6.7. Мгновенные изображения сферической звуковой волны, распространяющейся в движущемся со скоро-
стью звука воздухе, через каждую секунду
все время заполняют конус возмущения. При этом образующие конуса являются местом, где возмущения будут наиболь
Рис. 6. 8. Мгновенные изображения сферической звуковой волны, распространяющейся в сверхзвуковом потоке газа, через каждую секунду
шими, так как все накладывающиеся здесь друг на друга возмущения будут в одной фазе.
случае движения источника малых возму-
Таким образом, в щений с дозвуковой скоростью возмущения от него передаются вперед, а в случае движения со сверхзвуковой скоростью источник «не предупреждает» впереди находящийся газ.
Сказанное можно наглядно показать на таком примере. Если бы автомобиль двигался со сверхзвуковой скоростью, то он не мог бы сигнализировать звуком о своем приближении, так как
звук не может опережать движущееся тело.
В итоге всего сказанного, можно сформулировать вторую особенность движения газа со сверхзвуковой скоростью. Эта особенность заключается в том, что малые возмущения не могу г распространяться перед движущимся телом, а также в том, что воз
никает конус возмущения, внутри которого сосредоточены все
возмущения.
§ 8. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ И СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
1 ретьей особенностью движения газа со сверхзвуковой скоростью является образование скачков уплотнения. Рассмотрим физическую сущность скачков уплотнения и причины их образования на примере обтекания внутреннего тупого угла.
В случае дозвукового обтекания (рис. G. 9) внутреннего угла линии тока плавно искривляются, частицы газа плавно перемещаются, изменяя направление движения и обтекая угол. Плавное искривление линий тока начинается задолго до достижения вершины О, так как препятствие (сторона ОВ) посылает сигнал против потока, заявляя о себе. Изменения давления около препятствия распространяются со скоростью звука во все стороны, в том числе и против потока, деформируя траектории потока и приспосабливая их к обтеканию препятствия.
Рис. 6.9. Обтекание тупого угла дозвуковым потоком газа
Рис. 6.10. Обтекание прямолинейной поверхности твердого тела сверхзвуковым потоком газа
Если внутренний- угол обтекается сверхзвуковым потоком, то препятствие (сторона ОВ) не может послать сигнал против потока, вследствие чего поток как бы «слепо» натыкается на пре--пятствие. Происходит газовый удар, резкое торможение потока, т. е. возникает скачок уплотнения. Возникновение скачка уплотнения легко объяснить, если каждую точку поверхности обтекаемого твердого тела рассматривать как источник слабого возмущения. Возмущения будут передаваться вглубь потока по линиям возмущения.
Если скорости и параметры газа остаются по глубине потока постоянными, то в каждой последующей точке возникает линия слабого возмущения, расположенная над тем же углом ц, что и в точке на поверхности тела (рис. 6. 10). Таким образом, вся линия слабого возмущения, исходящая из точки на поверхности тела, на всем своем протяжении будет прямой.
Если при обтекании плоской стенки скорость вдоль стенки остается постоянной, то липин слабого возмущения будут параллельны друг другу (см. рис. 6. 10). Вернемся теперь к рассмотрению обтекания внутреннего тупого угла сверхзвуковым потоком газа. Обтекание этого угла можно рассматривать, как обтекание плоской стенки, которая в точке О поворачивается па угол
со внутрь потока (рис. 6. 11). В этом случае поток поджимается, струйки становятся уже и, следовательно, скорость сверхзвукового потока вдоль стороны О В будет меньше скорости горизонтального потока вдоль стороны АО, а температура, давление и плотность — больше. При течении левее точки О линии слабых
. 1
возмущении раполагаются под углом iii = arcsin—, а за точкой Mi
О — под углом g2 = arcsin—.
М2
Так как М2<МЬ то ji2>pi и линии слабых возмущении горизонтального потока обязательно должны пересекаться ли-
Рис. 6. II. Обтекание внутреннего тупого угла сверхзвуковым потоком газа
ниями слабых возмущений повернутого потока (см. рис. 6. 11). Вдоль прямых линий возмущения, расположенных к потоку под одним и тем же постоянным углом р, параметры газа постоянны, но они различны вдоль линий, расположенных под разными углами р. Вдоль линий возмущения, возникающих на горизонтальной части поверхности стенки, скорость будет больше, а давление, температура и плотность меньше, чем вдоль линий, возникающих на повернутой части стенки. Следователно, в точках пересечения этих липин должны были бы получаться неоднозначные величины параметров газа, что физически невозможно, поэтому в этих местах образуется некоторая резко выраженная граничная поверхность, разделяющая поток на две части с различными параметрами.
Такие граничные поверхности возникают во всех случаях, когда происходит резкое торможение сверхзвукового потока газа. По обе стороны этих поверхностей скорости и параметры газа различны. При переходе через граничную поверхность частицы газа резко уменьшают скорость, а давление, температура и плотность повышаются скачками. Поэтому эти граничные поверхности и получили название скачков уплотнения.
Скачки уплотнения можно рассматривать как стационарные ударные волны в том смысле, что в отличие от взрывных волн, распространяющихся в неподвижной атмосфере, они не изменя
ют своего положения относительно источника возмущения, двигаясь вместе с ним. Следовательно, скачки уплотнения могут возникать на телах, движущихся со сверхзвуковой скоростью.
Как будет показано в следующей главе, скачки уплотнения могут возникать и в случае околозвукового потока, но только в тех местах потока, где имеются местные сверхзвуковые скорости.
Скачки уплотнения могут быть косыми, прямыми и криволинейными. Косой скачок уплотнения представляет собой поверхность, наклоненную под острым углом р к вектору скорости на
Рис. 6.12. Обтекание клина сверхзвуковым потоком газа
Рис. 6. 13. Течение газа в сверхзвуковом сопле
бегающего невозмущенного потока (рис. 6. 12). За косым скачком изменяется не только скорость, но и направление вектора скорости. Прямой скачок есть частный случай косого, расположенного под углом наклона (3 = 90°; при этом направление вектора скорости не изменяется, а изменяется только величина скорости.
Прямые скачки возникают при обтекании тел с затупленной носовой частью, внутри сверхзвуковых сопел (рис. 6. 13), а также на крыле при дозвуковой скорости обтекания, близкой к скорости звука (рис. 6. 14). При обтекании тел с закругленной носовой частью, а также при обтекании клиньев и конусов с большими углами раствора, поверхность скачка уплотнения обычно отходит от носовой части тела и принимает криволинейную форму (рис. 6. 15). Такие скачки уплотнения называются криволинейными.
Криволинейный скачок можно рассматривать как сумму бесконечного числа бесконечно малых косых скачков с различным углом наклона. В носовой части тела такой скачок имеет элемент прямого скачка, а каждый последующий элемент скачка располагается под все уменьшающимся углом наклона. В конце концов криволинейный скачок переходит в линию слабого возмущения. Чем тоньше носовая часть тела, тем ближе к телу располагается скачок, так как толщина заторможенного им воздуха будет меньше. При топком и остром носке тела косой скачок садится на этот носок. Любой скачок уплотнения представляет собой конечное возмущение, возникающее в результате на
копления в определенном месте бесконечно большого числа бесконечно малых возмущений.
Форма и расположение скачков уплотнения на теле, обтекаемом сверхзвуковым потоком, оказывают большое влияние на аэродинамические характеристики тела.
Следует отметить, что форма скачка зависит также и от скорости сверхзвукового потока—с увеличением скорости у косого скачка угол наклона скачка р уменьшается.
Скачки уплотнения образуются не только впереди тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком, но и за их хвостовой частью. Такие скачки называются хвостовыми скачками уплотнения. Об
Рис. 6. 14. Местный скачок уплотнения
Рис. 6.15. Отсоединенный ска-
чок уплотнения
разование этих скачков объясняется тем, что обтекая хвостовую часть тела, струи потока поворачиваются на внутренний тупой угол.
Рассмотрим, как изменяются параметры газового потока в скачке уплотнения.
Проходя через скачок уплотнения, поток газа претерпевает резкое уменьшение (скачком) скорости и резкое увеличение давления вследствие сжатия частиц газа, т. е. увеличения их плотности.
При сильном и быстром сжатии газ сильно разогревается. Л, как известно, при нагреве газы стремятся расшириться. Поэтому в скачке, с одной стороны, происходит резкое увеличение давления, сжимающее газ, а с другой — резкое возрастание температуры, повышающее упругость газа, которая препятствует его сжатию. Взаимодействие двух этих факторов приводит к тому, что повышение плотности газа за скачком не может превышать некоторый предел, равный для воздуха или любого другого двухатомного газа шестикратному значению плотности перед скачком уплотнения.
Необратимые потери механической энергии, переходящей в тепловую на скачке уплотнения, являются источником так называемого волнового сопротивления, свойственного только сверхзвуковым потокам и потокам с М>Мкр. Величина волнового сопротивления при заданном числе М иевозмущениого потока за-

висит от формы скачка уплотнения, которая в свою очередь зависит от формы обтекаемого тела.
Наибольшие потери скорости и повышение давления имеют место при прохождении потока через прямой скачок уплотнения. Торможение потока на прямом скачке так сильно, что за прямым скачком скорость потока обязательно становится меньше скорости звука, сколь бы велика она ни была перед скачком.
11а косом скачке потери всегда меньше, чем па прямом скачке уплотнения. Эти потери тем меньше, чем меньше угол наклона
Рис. 6. 16. График зависимости угла отклонения потока v от угла наклона скачка f (Здесь Mi — число набегающего иевозмущенного потока)
скачка р. Если у косого скачка угол р близок к 90°, то скорость потока за таким скачком становится дозвуковой (хотя и несколько большей, чем за прямым скачком). Начиная с некоторого значения угла р (определенного значения для каждого значения М), скорость за косым скачком становится сверхзвуковой.
Для определения угла отклонения потока v за косым скачком можно воспользоваться кривыми, приведенными на рис. 6. 16, построенными в зависимости от числа М набегающего иевозмущенного потока и угла наклона скачка р. Угол v обра-
.	1 CL
щается в нуль дважды: при р = 90° и при sinp= —=sinpi.
Или, иначе говоря, поток за скачком не отклоняется, когда скачок прямой пли когда угол наклона скачка равен углу возмущения. Последнее обстоятельство имеет место только в тех случаях, когда скачок вырождается в волну слабых возмущений.
Если рассматривается обтекание сверхзвуковым потоком клина или какого-либо другого тела (т. е. угол v задан заранее), то для заданных М и v угол наклона скачка р можно определить из рис. 6. 16. Как видно из рис. 6. 16, при этих значениях М и v скачок может быть наклонен под одним из двух углов р, опреде
ляемых кривыми. В реальных условиях косой скачок реализуется с меньшим из двух возможных значений угла 0.
Как видно из рис. 6. 16, для каждого числа М набегающего потока существует предельный угол отклонения потока за скачком тПрсд. Угол Vnpcfl определяется из рисунка 6. 16 как максимальный угол v для заданного числа М. Значение этого угла возрастает с увеличением числа М набегающего потока. В случае, если стенка при заданном числе М образует угол, больший ^пред, то скачок отходит от стенки (или передней кромки тела) и становится отсоединенной ударной волной (рис. 6. 17), т. е. крн-
Рис. 6. 17. Образование отсоединений ударной волны в случае, когда угол отклонения потока v>vnp^
(6- 43)
(6.44)
волинейным скачком уплотнения. С увеличением числа М отсоединенная ударная волна стремится приблизиться к передней кромке обтекаемого тела, и если угол v передней кромки не превосходит максимально возможного, то волна садится на острие клина, превращаясь в два косых скачка (см. рис. 6. 17).
Формулы для отношения плотностей и давлений перед и за скачком уплотнения имеют следующий вид:
0^2	1	. Л—1
Q1 & 4- 1 М2 sin2 3 Л 4- 1
Р Л	14 9 SO О Л
—= М2 sin2 d-----------
р k+ 1	k 4-1
Входящие в эти формулы числа М берутся для скорости потока перед скачком.
Из формулы (6.43) видно, что с возрастанием числа М и угла наклона скачка 0 отношение р/щ уменьшается, т. е. при заданном 0 плотность щ за скачком возрастает. При М—отноше-,	k — 1
ние Q/Qi стремится к минимально предельному значению ---- .
k 4- 1
Из формулы (6.4 1) видно, что при заданном давлении перед скачком р давление за скачком тем больше, чем больше число М набегающего невозмущенного потока и чем больше угол наклона скачка 0 (т. е. чем ближе скачок к прямом)). При одном и том же числе М невозмущенного потока, как это следует из
формулы (6.44), косой скачок всегда значительно слабее прямого скачка.
Следует вкратце остановиться на давлении торможения р0 (полном давлении), которое за скачком уплотнения меньше, чем перед скачком.
Давление торможения за скачком pOi формально можно определять по формуле, обычно используемой для определения дав-
Рис. G. 18. График определения поправки иа сжимаемость е
ления торможения с учетом сжимаемости в дозвуковых потоках
= Р +	(6-45)
где е — поправка на сжимаемость газа (воздуха).
Для обратимых (идеальных) процессов полная механическая энергия постоянна
Рис. 6. 19. Торможение сверхзвукового потока в головной ударной волне при входе в диффузор
(po^const), для процессов необратимых она уменьшается. Это . уменьшение выражается в снижении динамического давления при том же статическом давлении р.
Если поток проходит через скачок уплотнения, то полное давление за скачком можно выразить через статическое давление и скоростной напор q перед скачком по формуле (6.45), но величина поправки на сжимаемость е будет функцией интенсивности скачка, т. е. угла наклона скачка р и числа М перед скачком. Величину поправки е можно определить по кривым рис. 6. 18.
Разность между значениями величин е^ (верхняя кривая на рис. 6.18) при отсутствии скачка и ер при скачке, показывает потери скоростного напора на скачке. Из рис. 6. 18 наглядно видно, что для уменьшения потерь полного давления следует избегать прямых скачков и близких к ним криволинейных скачков, так как потери в прямых скачках всегда значительно больше, чем в косых при тех же числах М набегающего потока.
В практических условиях с торможением сверхзвукового потока приходится иметь дело, например, при расчете ВРД, сверхзвуковых аэродинамических труб. Если для торможения сверхзвукового потока пользоваться обычным диффузором в виде расширяющейся трубы (рис. 6. 19), применяемым при дозвуковых скоростях, то вследствие тупоносой лобовой части двигателя возникает головная ударная волна, среднюю часть которой можно рассматривать как прямой скачок уплотнения. Вследствие этой волны давление торможения в камере сгорания ВРД, которое при отсутствии скачка было бы равно ро, падает до значительно меньшей величины рОь Это сильно ухудшает работу двигателя, значительно снижая реактивную силу тяги. Поэтому воздухозаборники сверхзвуковых самолетов обычно проектируют таким образом, чтобы перед диффузором переход от сверхзвуковой скорости набегающего потока к дозвуковой происходил через систему косых скачков (или комбинацию косых с очень слабым прямым скачком).
Глава VII
КРЫЛО В ПОТОКЕ ГАЗА
§ 1.	ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛА
В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
По данным эксперимента при увеличении числа Моо (скорости полета) аэродинамические характеристики самолета, а также ею отдельных частей могут сильно изменяться. Как известно, важнейшей частью самолета является крыло, поэтому в первую очередь рассмотрим зависимость аэродинамических характеристик крыла от числа Моо набегающего потока. На рис. 7. 1 приведены кривые изменения коэффициента лобового сопротивления сх и коэффициента подъемной силы су в зависимости от числа Моо для прямого крыла достаточно большого удлинения при постоянном угле атаки. Там же показаны три характерные области I, II и III изменения коэффициентов сх и су в зависимости от Моо. В области I обтекание крыла носит чисто дозвуковой характер, когда в любой точке потока около крыла местные скорости меньше местных скоростей звука. Нижней границей этой области является число Моо = 0. Область // соответствует появлению на поверхности крыла зон местных сверхзвуковых скоростей и местных скачков уплотнения и называется областью трансзвуковых скоростей. И, наконец, область Ill есть область сверхзвуковых скоростей, когда крыло обтекается полностью сверхзвуковым потоком.
Рассмотрим сначала как изменяются аэродинамические характеристики крыла сх и су в дозвуковой области /. Как было показано академиком С. А. Чаплыгиным в его работе «О газовых струях» еще в 1902 г., при малых числах М (от 0 до ~0,4) сжимаемость газа практически не влияет на величину аэродинамических коэффициентов. Начиная с Моо = 0,4 и выше, коэффициент Су иод влиянием сжимаемости газа увеличивается, что обусловливается изменением распределения давления по крылу. Согласно приближенной теории обтекания профиля крыла дозвуковым потоком в потоке сжимаемого газа абсолютная величина коэффициента давления р увели-1
чивается в —.—	раз по«срав
Рис. 7. 1. Кривые зависимости коэффициентов cv=fi(M) п Су — — /г(М) прямого крыла: /—область дозвуковых скоростей; //— околозвуковых скоростей; ///—сверхзвуковых скоростей
нению с величиной этого коэффициента в потоке несжимаемого газа. Отсюда следует, что коэффициент су в сжимаемом газе будет больше су нес™ в несжимаемом газе в такое же число раз, т. е.
Су несж	/у -I \
Согласно более точной теории академика С. А. Христиановича, в действительности коэффициенты давления р повышаются неравномерно — чем больше разреже-теории
У СЖ
ние, тем интенсивнее
С. А. Кристиановича
возрастают коэффициенты. По
1	|/1 —- М1 2
"	оо
(7.2)
где k— коэффициент, зависящий от числа Моо, толщины профиля крыла и угла атаки.
Влияние сжимаемости на профильное сопротивление можно учесть но методу академика А. А. Дородницина. Согласно этому методу
=Сгр ’»м-	(7-3 * * *)
сж * несж
Здесь схр 1|СГЖ — коэффициент профильного сопротивления в потоке несжимаемого газа; т]м —коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости газа на профильное сопротивление и зависящий от числа М, относительной толщины профиля крыла с и положения точки хт перехода. Очень существенно, чю цм не зави-
сит от числа Re. На фиг. 7. 2 показаны зависимости величины цм от числа Мео при различных значениях толщины профиля крыла и положениях точки перехода ламинарного пограничного слоя в
Рис. 7.2. Зависимости коэффициента or числа Mo, при разных значениях относительной толщины профиля крыла с
турбулентный. Следует заметить, что коэффициент индуктивного сопротивления cxi при дозвуковых скоростях (М<МКр) можно определять по обычной формуле, подставляя лишь в нее величину Су с учетом сжимаемости.
§ 2.	ВОЛНОВОЙ КРИЗИС НА ПРОФИЛЕ КРЫЛА
При приближении скорости полета к скорости звука на аэродинамические характеристики самолета сильно влияет сжимаемость воздушной среды. По опытным данным резкое возрастание сопротивления самолета начинается при такой скорости полета, когда число Мто еще не равно единице (Моо<1). Эго явление обусловливается тем, что при обтекании крыла, мест сопряжения крыла с фюзеляжем и прочих выпуклых ’поверхностей струйки воздуха поджимаются, что приводит к увеличению местной скорости в разных точках крыла. С увеличением числа набегающего потока местная скорость в узком сечении какой-либо струйки (в какой-либо точке крыла или другой части самолета) становится равной местной скорости звука. Число Моо, при котором хотя бы в одной точке самолета появляется местная скорость
потока, равная местной скорости звука, называется критическим числом М и обозначается через Мкр. Скорость полета (или ско-

рость набегающего потока), соответствующая Л4кр, называется критической скоростью полета. При дальнейшем увеличении скорости (т. е. при Мсо>Мкр) на поверхности самолета образуется уже мест-
ная зона сверхзвуковых скоро-Рис. 7.3. Местный скачок уплотнс- стен. За этой зоной возникает ,,ия	скачок уплотнения (рис. 7.3).
Как видно, по мере удаления от поверхности крыла возмущающее действие профиля на поток уменьшается и местная зона сверхзвуковых скоростей сужается. Таким образом, одна часть поверхности крыла будет обтекаться дозвуковым потоком, а другая часть — сверхзвуко
Рнс. 7. 4. Аналогия обтекания профиля с истечением потока из сверхзвукового сопла
вым. Переход через скорость звука происходит в месте наибольшего сжатия струйки (точка Л), которое образуется вблизи максимальной толщины профиля крыла (рис. 7.4). Затем вследствие
уменьшения толщины профиля струйка расширяется. Таким образом, струнка как бы имеет форму сверхзвукового сопла. Если исходить из гипотезы «отвердевания» струйки, т. е. считать, что каждое из сечений струйки на профиле имеет определенное постоянное значение, то струйка ведет себя*так же, как и сверхзвуковое сопло. Таким образом, обтекание профиля можно свести к рассмотрению истечения нз сверхзвукового сопла. Давление за профилем крыла будет соответствовать давлению в воздушной среде, в которую происходит истечение из сверхзвукового сопла. Это давление .можно принять равным статическому давлению /7оо в певозмущеииом потоке. Такое предположение физически оправдывается тем, что профиль обтекается безграничным потоком, и под воздействием невозмущенной части потока давление за профилем рдно или поздно должно выравняться и стать равным роо. Следовательно, при обтекании профиля невозмущенным потоком постоянного давления при различных числах Мос «отвердевшая» струйка работает как сверхзвуковое сопло при постоянном противодавлении (давлении в воздушной среде), но переменном полном давлении р0 на входе в сопло. Картина изменения статического давления р вдоль профиля крыла внутри «отвердевшей» струнки будет совершенно аналогична случаю . распределения давления при течении газа в тех же условиях вдоль сверхзвукового сопла. Статическое давление в струйке р, равное статическому давлению невозмущенного потока роо, имеет место в сечении струйки, расположенном на некотором расстоянии от передней кромки профиля крыла (см. рис. 7.4). Правее этого сечения скорость и давление изменяются, как показано на рис. 7.4. С увеличением скорости невозмущенного потока возмущенная зона перед профилем уменьшается и сечение струйки, где р еще равно перемещается ближе к носку профиля. График изменения отношения давлений р/ро вдоль струйки (рис. 7.4 снизу) аналогичен графику для сверхзвукового сопла. Так, при чисто дозвуковом режиме течения, когда	за профилем,
где статическое давление р в струйке вновь будет равно давлению невозмущенного потока рсо, скорость в струйке также станет равной скорости Есе невозмущенного потока (трение при этом не учитывается).
С увеличением скорости иевозмущенного потока полное давление ро возрастает, а отношение р/р0 уменьшается. При некотором отношении давлений р/р0 в месте наибольшего сжатия струйки возникнет скорость, равная местной скорости звука. При дальнейшем увеличении числа Лу100>МКр и полного давления р0 набегающего потока струйка, подобно сверхзвуковому соплу, перейдет па нерасчетный режим. Скорость па некотором протяжении расширяющейся части струйки будет возрастать до сверхзвукового значения, при этом давление будет падать, а затем возникнет прямой скачок уплотнения. За этим скачком расширяющаяся часть струйки будет работать как дозвуковой диффу
зор, так как скорости за прямым скачком становятся дозвуковыми.
Таким образом, за зоной местных сверхзвуковых скоростей профиля возникает прямой скачок уплотнения. Чем больше число Моо невозмущенного «потока, тем дальше продвинется скачок к задней кромке профиля крыла и тем на большей части профиля будут иметь место сверхзвуковые скорости (см. рис. 7.4).
В действительности условия на поверхности профиля крыла значительно сложнее условий в сверхзвуковом сопле, где поток ограничен твердыми стенками. Эти условия сложнее потому, что: I) струйка не является «отвердевшей» и сама изменяется с изменением скорости потока; 2) скачок уплотнения не всегда прямой; 3) вязкость воздушной среды обусловливает образование пограничного слоя, взаимодействие которого с ударной волной приводит к появлению дополнительных косых скачков уплотнения. Рассмотрим подробнее третье условие.
Если интенсивность возникающих скачков мала, то в пограничном слое имеет место безотрывное течение. При возрастании интенсивности скачков (с увеличением M00>Mhp) происходит отрыв пограничного слоя от поверхности тела, особенно если этот слой ламинарный. Отрыв пограничного слоя, обусловливаемый появлением на крыле скачков уплотнения, называется волновым срывом.
При достаточно большой интенсивности скачков волновой срыв возникает даже при нулевом угле атаки крыла. При некоторой средней интенсивности скачков ламинарное течение в по-граничном слое под влиянием скачков переходит в турбулентное. Этот переход сопровождается резким возрастанием толщины турбулентного пограничного слоя, которое приводит к такому отклонению линий тока от обтекаемой поверхности, что в месте отклонения струек течение становится аналогичным течению при обтекании тупого угла (меньшего 180°). В результате такого изменения характера обтекания появляется косой скачок уплотнения. Этот косой скачок затем соединяется с основным прямым скачком и они вместе образуют так называемый лямбдообразный скачок (Л-скачок) (рис. 7.5).
На фиг. 7.6 показано последовательное расположение скачков уплотнения па профиле крыла при обтекании его околозвуковым (или трансзвуковым) потоком, т. е. в диапазоне 1>Моо> >Мкр. По мере увеличения числа Моо скачки смещаются назад к задней кромке крыла, причем зона сверхзвуковых скоростей перед ними расширяется. При М™ —0,9—0,95 скачки уплотнения достигают задней кромки профиля и при дальнейшем увеличении числа Моо полета лишь наклоняются, превращаясь в косые скачки. При числах Моо, немного больших единицы, перед профилем образуется отсоединенный скачок, за которым поток па некотором протяжении становится дозвуковым, а затем снова переходит в сверхзвуковой. Если профиль крыла остроносый и
угол атаки а мал, то при Моо—1,1 (в зависимости от ё) скачок садится на носок и при этом имеет место полностью сверхзвуковое обтекание профиля.
Появление отсоединенных скачков уплотнения вызывает дополнительные необратимые потери полного давления. Эти необ
ратимые потери механической энергии при превращении ее в тепловую и определяют величину дополнительного сопротивления, называ
Рис. 7.6. Образование зоны сверхзвуковых скоростей на профиле крыла
1—звуковая линия (граница зоны сверхзвуковых скоростей); 2—скачки уплотнения (стационарные ударные волны); 3—пограничный слой
Точкс перехода ламинарною слон в турбулентный
Рис. 7.5. Х-скачок и связь его с переходом ламинарного слоя в турбулентный
емого волновым сопротивлением 0а. Механизм образования волнового сопротивления при отсоединенном скачке уплотнения перед носком профиля крыла можно достаточно просто показать па примере распределения давления по профилю (рис. 7.7). Рассмотрим симметричный профиль, установленный в потоке под нулевым углом атаки. На верхней поверхности профиля показа-
Рис. 7.7. Обтекание профиля при М,Р<М 1
ны прилегающая к профилю струйка, зона сверхзвуковых скоростей и скачок уплотнения; на нижней поверхности — распределение давлений вдоль профиля. В передней критической точке давление будет максимальным Затем по мерс увеличения скорости
потока и уменьшения сечения струйки давление будет падать. В месте минимального сечения А струйки скорость достигает скорости звука, а давление становится равным критическому ркр.
В сечении струйки Б возникает скачок, на котором давление резко возрастает, а скорость падает до дозвуковой. За скачком в расширяющейся части струйки при дозвуковой скорости давление повышается. Таким образом, картина давления иллюстрируется ломаной линией 1-2-3-4-5. Если бы после прохождения воздуха через наименьшее сечение струйки не возникло сверхзвуковой скорости, то сразу после точки А началось бы повышение давления и картина давления изображалась бы кривой 1-2-5. Следовательно, при возникновении зоны сверхзвуковых скоростей и местного скачка уплотнения среднее давление на кормовой части профиля значительно меньше, чем при отсутствии этой зоны. Уменьшение давления в кормовой части профиля вызывает резкое повышение силы лобового сопротивления.
Если в области / (см. рис. 7. 1) коэффициент сх при увеличении Мео изменяется незначительно, а коэффициент су плавно увеличивается в соответствии с формулой (7. 1), то в области // как сх, так и су значительно изменяются. Коэффициент сх при Моо>Мкр сильно возрастает, а су, достигнув наибольшего значения, уменьшается. У старых «нескоростных» профилей кривая коэффициента су в области II имеет два максимума (пунктирная кривая на рис. 7. 1), что вызывает нежелательные явления при полете самолета с таким профилем крыльев. Физика неблаго- ' приятных изменений аэродинамических характеристик в области II была рассмотрена в § 1 настоящей главы. Резкое изменение аэродинамических характеристик при Моо>Мкр, связанное с появлением скачков уплотнения, называется волновым кризисом. Сильное возрастание коэффициента сх и изменение су при
Моо, близких к единице, вызвало понятие о «звуковом барьере». В настоящее время этот барьер успешно преодолен при помощи мероприятий, которые смягчают волновой кризис и при которых возникновение кризиса происходит при числах Моо>1. Верхняя граница области II на рис. 7.1 ориентировочно определена при числе Моо =1,3. В случае остроносого профиля это число соответствует моменту присоединения скачка уплотнения к передней кромке профиля. Практически границы области // лежат в пределах 0,8<Моо<1,3.
Критическое число Мкр является границей двух режимов — обтекания без скачков уплотнения и обтекания со скачками уплотнения, поэтому оно должно быть известно при рассмотрении аэродинамических характеристик крыла при больших скоростях полета.
С. А. Христиаповичем разработан способ определения Мкр профиля крыла по результатам продувки этого профиля при малых скоростях (Моо<0,3). Установлена зависимость числаМир от величины коэффициента /7щ|ппссж> который определяет паи-
большее разрежение на крыле при обтекании профиля потоком несжимаемого газа (рис. 7.8). Из графика следует, что чем меньше по абсолютной величине коэффициент минимального разрежения, тем больше число Мкр. Таким образом, можно сказать, что факторы, уменьшающие абсолютную величину ртшнесж» будут увеличивать число Мьр.
§ 3.	МЕРЫ СМЯГЧЕНИЯ И ПРЕОДОЛЕНИЯ ВОЛНОВОГО КРИЗИСА
Рассмотрим факторы, влияющие на величину Мкр и на интенсивность развития волнового кризиса.
Относительная толщина профиля с. Уменьшение с приводит к уменьшению (по абсолютной величине) j?min и, следовательно, к увеличению Мкр. Кроме того, появление малых местных скоростей у крыльев с более тонким профилем умень-
пой толщины профиля с на кривые сх— f(M).
шает волновое сопротивление (рис. 7.9), так как в этом случае скачки уплотнения менее интенсивны.
Относительная кривизна /. При одной и той же толщине профиль меньшей кривизны обладает более благоприятными характеристиками на режимах волнового кризиса. Это объясняется тем, что на профилях меньшей кривизны возникают меньшие местные скорости. Уменьшение относительной кривизны влияет на величину Мнр так же, как уменьшение с. Поэтому в настоящее время применяются тонкие профили, близкие к симметричным и симметричные.
Р а с и о л о ж е н и е макс и м а л ь и о и т о л щ и и ы п р о-филя и форма носка. Смещение максимальной толщины профиля к задней кромке и заострение носка обеспечивают более плавное распределение давления, уменьшение местных скоростей
на профиле и, как следствие, более благоприятное протекание волнового кризиса. Поэтому на современных самолетах профили имеют максимальную толщину примерно на середине хорды, тогда как на нескоростпых самолетах максимальная толщина профиля удалена от передней кромки на 25—30% хорды.
Стреловидность крыла. Стреловидность крыла в плане очень эффективна для смягчения и преодоления волнового кризиса. Рассмотрим, каким образом стреловидность оказывает влияние на число М |ф. Для простоты возьмем скользящее крыло, т. е. прямое крыло бесконечного удлинения, па которое набегает поток иод углом скольжения 0 (рис. 7. 10). Примем, что
Рис. 7. К). К объяснению эффекта стреловидности крыла
Рис. 7. 11. Влияние стреловидности крыла на cx=f (Моо)
профили прямого и скользящего крыльев одинаковы в направлении нормалей к передней кромке. Скорость потока V™ (скорость полета) у скользящего крыла (как это уже известно из § 10 гл. V) можно разложить на две составляющие — по нормали к передней кромке Vn и по размаху К . Аэродинамические силы скользящего крыла создаются только в результате обтекания профиля крыла потоком со скоростью Vn = V<x> cos %. При этом скорость всегда будет меньше, чем скорость А потому проявление сжимаемости воздуха у скользящего крыла начинается при больших числах М»,, чем у прямого крыла. Придание крылу стреловидности увеличивает Мкр и уменьшает волновое сопротивление. Па рис. 7. 11 приведены экспериментальные кривые для сх в функции Моо для прямого и скользящего крыльев. В реальных условиях стреловидные крылья имеют конечный размах, поэтому результаты, получаемые при рассмотрении скользящего крыла, необходимо уточнять. Так, в центральной части и на концах стреловидного крыла эффект скольжения проявляется не в полной мере. Это ухудшает аэродинамические характеристики стреловидного крыла по сравнению со скользящим крылом.
|	Число MKp стреловидного крыла можно приближенно опреде-
лить по формуле
(74)
где Мкр — критическое число М прямого крыла.
MKPZ будет меньше М|ф скользящего крыла, но больше Мкр прямого крыла.
Удлинение крыла. Величина удлинения крыла на околозвуковых скоростях полета оказывает сильное влияние на аэ-ь родинамические характеристики крыла. При уменьшении удлинения крыла давление на его верхней и нижней поверхностях выравнивается, вследствие чего разрежение набегающего потока
Рис. 7. 12. Распределение давления по размаху крыла большого и малого удлинений
на верхней, поверхности уменьшается и Мкр увеличивается. На рис. 7. 12 показано распределение давления по размаху крыла большого и малого удлинений. Как видно, разрежение у крыла малого удлинения уменьшается по сравнению с крылом большого удлинения при одинаковых профилях. Меньшее (по абсолютной величине) разрежение соответствует меньшим местным скоростям. Поэтому скачки уплотнения на крыле малого удлинения менее интенсивны, а следовательно, крыло малого удлинения имеет и меньшее сопротивление, чем крыло большого удлинения.
Крылья малого удлинения могут иметь различную форму в плане. В настоящее время широкое распространение получили крылья малого удлинения треугольной формы. Треугольные крылья (с углом стреловидности по боковым кромкам порядка 60°) имеют хорошие аэродинамические характеристики в области околозвуковых скоростей полета—большие числа М1ф, малые значения сх и др.
На рис. 7. 13 показаны кривые сх в зависимости от числа Мзо для двух крыльев различного удлинения, имеющих один н тот же профиль. Как видно, волновой кризис на крыле малого удлинения начинается позже и протекает более плавно, чем на крыле большого удлинения.
Следует заметить, что ооычно, факторы, уменьшающие коэффициент волнового сопротивления на режимах волнового кризиса, способствуют более плавному изменению су=/'(Моо). Так,
Рис. 7. 14. Влияние стреловидности на протекание кривой cvx~f(M«)
Рис. 7. 13. Влияние удлинения крыла на протекание кривой Сх=/(Ма>)
например, придание крылу стреловидности «сглаживает» кривую зависимости су от Моо (рис. 7. 14). Аналогично влияет на су= =/[Моо] и уменьшение удлинения крыла.
§4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНКИ И ПРОФИЛЯ КРЫЛА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
Плоская пластинка в сверхзвуковом потоке
Для уяснения особенностей обтекания профиля крыла сверхзвуковым потоком идеального газа рассмотрим простейший профиль в виде бесконечной по размаху плоской пластинки, передняя кромка которой нормальна к скорости невозмущенного по-
Рис. 7. 15. Плоская пластинка в сверхзвуковом потоке
Рис. 7. 16. Распределение давления по пластинке в сверхзвуковом потоке
тока Voo (рис. 7. 15). Распределение давления по сторонам пластинки показано на рис. 7. 16. За зоной расширения потока на верхней поверхности пластинки давление рв меньше давления Ра» и Дрв=Рв—Рсо<0; на нижней поверхности пластинки после
скачка уплотнения давление рн>Роо и, следовательно, Арц = ри— —/?в>0. Полная аэродинамическая сила /?, действующая на единичный по размаху участок плоской пластинки, будет равна (Арп—Арв)Ь и направлена нормально к пластинке. Угол атаки пластинки предполагается малым, поэтому составляющие полной аэродинамической силы можно выразить как
0 V2
Ь^Хсо$а^К^-(дри-лра)1>-, (7.5)
I	-
О V2
J	Св-ГЛп^Л = /?8ЙШ^/?а = (АРн-ДЛ|)/;.О.	(7.6)
Отсюда коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления пластинки
V	с^Рн — Рв<	7)
Схв = (рн — Р,)а = ('уа.
где рп= ^р\ и ри — —Tfr.— коэффициенты давления на Ооо^оо	Ово^оо
(	2~	Г”
нижней и верхней поверхностях пластинки соответственно.
ф	Величину коэффициента су плоской пластинки в сверхзвуко-
вом потоке можно определить по формуле, полученной из приближенной линейной теории. Согласно теории абсолютные величины коэффициентов давления ри и рв одинаковы, и их можно определить по следующим формулам:
—	2а	—	2а	сч
Ри	/ о----- ’ Ри	.  2-- *	7.8)
] Mt-1	VM1-1
Как видно, коэффициенты давления линейно зависят от угла отклонения потока (угла атаки).
(	. Учитывая формулы (7.7) и (7.8), можно записать, чго
где а — угол атаки пластинки в радианах.
Для плоской пластинки в сверхзвуковом потоке коэффициент волнового сопротивления можно определить по следующей формуле:
Гл.и,	= —5^=.	(7.10)
ГМ 1-1
Если угол атаки а = 0, то волновое сопротивление и подъемная сила плоской пластинки равны нулю.
Момент полной аэродинамической силы относительно перед-пей кромки пластинки
Л,	0еЛео/2 п b	Yb	1 Особое
/И . “ Ст -b2= — R  -------=-----Су-----
т 2	2	2	2 ^2
Отсюда коэффициент момента
(7.11)
а центр давления (совпадающий в данном случае с фокусом) лд= --£^-=0,5.	(7. 12)
СУ
Напомним, что при малых скоростях полета хд~0,25; смещение центра давления (фокуса) при сверхзвуковых скоростях назад по сравнению с его положением при малых числах М вызывается изменением картины распределения давления по поверхности пластинки при переходе от малых дозвуковых скоростей обтекания к сверхзвуковым.
Аэродинамические характеристики профиля крыла в сверхзвуковом потоке
Крылья сверхзвуковых самолетов имеют заостренные тонкие профили. Следует заметить, что с увеличением угла атаки при обтекании тонких заостренных профилей могут возникать отсоединенные скачки уплотнения в головной части. В этом случае, вследствие вязкости, в окрестности острой передней кромки образуется местный срыв потока, приводящий к появлению дополнительного местного скачка уплотнения.
При числах Моо, не превышающих пяти, аэродинамические коэффициенты профиля достаточно точно можно определять по приближенной линейной» теории. Выводы этой теории применимы к обтеканию тонких профилей при углах атаки а<15—20° в случае обтекания с присоединенными скачками уплотнения относительно небольшой интенсивности.
Согласно выводам линейной теории коэффициент подъемной силы профиля Су при сверхзвуковых скоростях потока не зависит от формы профиля и, следовательно, его можно определить, по формуле (7.9).
Коэффициент волнового сопротивления профиля в сверхзвуковом потоке по линейной теории выражается как
ели	В) (7.13)
/м<-1 /м^-1
или
I 17=7.	(7.14)
V 1 г оо
где В — коэффициент, зависящий от формы, толщины и кривизны профиля. В таблице рис. 7. 17 приведены значения коэффициента В для профилей разной формы с заосчрепными кромками. Угол а в формулах (7. 13) и (7. 14) измеряется в радианах.
Из формулы (7. 14) видно, что коэффициент волнового сопротивления произвольного профиля схв состоит из двух частей.
Профиль		Форма профиля			лоэсрфициент В
Ромбовидный	0.5				2с2
Клиновидный	О.Ь				2.08с2
Клиновидный	0.3				2.33F2
Несимметричный клиновидный	0.5				Сс2
Несимметричный клиновидный	О.ч				4,16 с 2
Несимметричный клиновидный	0,3		с		4,76 С 2
Чечевицеобразный (параболический)	0,5		L-Ar—	С	2.66с2
Несимметричный (параболический )	0,5		X"" С		5,33 с2
Рис. 7. 17. Коэффициент В различных профилен
Первая часть (т. е. суа), равная коэффициенту волнового сопротивления плоской пластинки при том же угле атаки, называется коэффициентом индуктивно-волнового сопротивления сЛ1 и, который зависит от величины коэффициента подъемной силы cw.
Таким образом, при обтекании сверхзвуковым потоком у профиля крыла возникает индуктивное сопротивление, в го время как при обтекании дозвуковым потоком индуктивное сопротивление не возникает. Это отличие связано с характером обтекания носка профиля в дозвуковом и сверхзвуковом потоках. В дозвуковом потоке часть струек перетекает через носок профиля с нижней поверхности на верхнюю, вследствие чего в носке профиля образуется подсасывающая сила. Эта сила направлена вперед по потоку и полностью компенсирует индуктивное сопротивление профиля в дозвуковом потоке. В сверхзвуковом поюкс подсасывающая сила не возникает, так как перетекание строек через носок профиля места не имеет. В результате этого сила давления на профиле оказывается направленной перпендикулярно хорде. Проекция этой силы на вектор скорое! и и есть
сила индуктивно-волнового сопротивления, характеризуемая коэффициентом Cxi в-
4В
Вторая часть (т. е. -т== ) коэффициента cXii профиля, не V М‘1 — 1
зависящая от угла атаки (или от си) и являющаяся минимальным коэффициентом волнового сопротивления при заданном числе Моо, называется коэффициентом профильно-волнового сопротивления СХр в.
Теперь для коэффициента волнового сопротивления можно записать следующее выражение:
^Х В~“ Xl 1* -Гр в’	1
С учетом коэффициента сопротивления трения схтр коэффициент лобового сопротивления профиля в сверхзвуковом потоке можно записать как
^Х Сх1 В “Ь ^Х Рв ^Х ТР“	1
Из таблицы рис. 7. 17 можно сделать следующие выводы.
1.	Чем меньше относительная толщина профиля, тем меньше его сопротивление в сверхзвуковом потоке. Из этого можно заключить, что тонкая плоская пластинка — наивыгоднейший профиль.
2.	Так как создать профиль нулевой толщины практически невозможно, то желательно, чтобы профили крыльев сверхзвуковых самолетов имели минимально возможную толщину.
3.	Наименьшее профильно-волновое сопротивление (при заданной постоянной толщине с) при обтекании сверхзвуковым потоком имеет место у ромбовидного двоякосимметричного профиля.
§5. КРЫЛО КОНЕЧНОГО РАЗМАХА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
При обтекании дозвуковым потоком концы крыла конечного размаха оказывают влияние на распределение давления по всей поверхности крыла и вызывают индуктивное сопротивление, зависящее от удлинения крыла. В сверхзвуковом потоке влияние концов крыла распространяется не на всю поверхность, а лишь на некоторую часть поверхности, ограничиваемую конусами возмущения, выходящими из концов передней кромки крыла. При перетекании воздуха через концы крыла с нижней поверхности на верхнюю (при положительном угле атаки) давление уменьшается лишь внутри пространства, ограничиваемого конусами возмущения; за пределами этих конусов поток остается невозмущенным.
Влияние концов крыла прямоугольной формы в плане ограничено треугольниками, отсекаемыми конусами возмущения, с углами при вершине, равными 2р, где sin |i=^'==77“ (рис. 7. 18).
Г ©Q М OQ
Аэродинамические характеристики прямоугольного крыла конечного размаха при фиксированном угле атаки зависят только от отношения площади треугольников, отсекаемых конусами возмущения на поверхности крыла (заштрихованные части на рис. 7. 18), к общей площади крыла, т. е.
tg р. =	1	(7 17)
I А > р М2 • ’ со
У крыльев прямоугольной формы в плане, но различного удлинения X, относительная величина площади, на которую оказывают влияние концы крыла, неодинакова. Поэтому у крыльев
Рис. 7. 18. Обтекание сверхзвуковым потоком крыла конечного размаха прямоугольной формы в плане
Рис. 7. 19. Обтекание сверхзвуковым потоком крыла трапециевидной формы в плане
разного удлинения при одинаковых углах атаки неодинаковое распределение давлений по поверхностям крыла и равные значения су и схв, У крыла меньшего удлинения коэффициенты су и схв меньше. Однако при равных значениях коэффициента су у крыльев различного удлинения крыло меньшего удлинения имеет большее значение схв. Чем больше число Моо и удлинение крыла, тем меньше влияние концов крыла на его аэродинамические характеристики. Более того, при обтекании сверхзвуковым потоком влияние концов крыла иногда можно устранить совсем, если срезать концы крыла под углом, несколько большим величины угла jll (рис. 7. 19). Тогда все прямоугольное крыло не будет испытывать влияния конусов возмущения и будет как бы тождественно крылу бесконечного размаха. Аэродинамические характеристики такого крыла следует определять как характеристики профиля данного крыла. В этом случае добавочное сопротивление от влияния концов крыла может возникнуть лишь при уменьшении скорости полета, т. е. при увеличении угла р. С возрастанием величины X И—1 область влияния концов крыла сужается и аэродинамические характеристики прямоугольного крыла приближаются к характеристикам крыла бесконечного размаха. Например, при	mL —1=2 коэффициент
подъемной силы крыла конечного размах на 25% меньше коэффициента подъемной силы крыла бесконечного размаха, а при ХИм!—1=5 меньше па 10% (рис. 7.20).
Огромное влияние на аэродинамические характеристики
крыльев конечного размаха в сверхзвуковом потоке оказывает • направление передней
Рис. 7.20. Изменение отношения Гу/Сул=оо Для прямоугольного крыла в зависимости от величины ХКм2 _____1
кромки крыла относительно невозмущенного потока. Характер обтекания стреловидных и треугольных крыльев сверхзвуковым потоком зависит от величины угла конусов возмущений, угла стреловидности крыльев, а также от расположения конусов возмущений па крыле. Рассмотрим наиболее простой случай обтекания сверхзвуковым потоком треугольного крыла, так как в этом случае нужно учитывать взаимное рас-
б)
Рис. 7.21. К вопросу о дозвуковой и сверхзвуковой кромках треугольного . крыла конечного размаха
положение относительно передних кромок крыла только одного головного конуса возмущений, выходящего из точки О (рис. 7. 21). При этом возможны два принципиально разных положения конуса возмущений относительно передних кромок крыла. Первое (рис. 7. 21, а), когда все треугольное крыло находится внутри конуса возмущений, выходящего из передней вершины крыла О, и второе (рис. 7.21,6), когда передние кромки крыла выступают за пределы конуса возмущений. Разложим скорость невозмущенного потока Vo, па две составляющие — нормальную (перпендикуляр
ную к передней кромке крыла) Vn= VooSiny и параллельную передней кромке Vx = 14о cos у. Здесь через у обозначена
половина угла при перед-
ней вершине треугольного крыла. Угол у дополняет угол стреловидности крыла х ДО 90°.
В первом случае (см. рис. 7.21, п) у<Н«>* следовательно,
I со sin I/co sinu^.
Отсюда, учитывая, что
•	со
sin^ =-----
получим
Vn<Zaoo.
Если нормальная составляющая скорости к передней кромке меньше скорости звука в невозмущенном потоке (1'м<<ь,), то такую кромку называют дозвуковой. Это название вполне соответствует характеру обтекания передней кромки в таком случае. Действительно, как было показано раньше, характер обтекания передней кромки определяется только нормальной составляющей скорости 1/71, так как составляющая скорости V- (без учета вязкости среды) на образование сил в окрестности кромки не влия
Рис. 7. 22. Обтекание сечения крыла: «—передняя кромка сверхзвуковая; б—передняя кромка дозвуковая
ет. Характерной особенностью обтекания дозвуковой кромки является наличие подсасывающей силы, уменьшающей лобовое сопротивление крыла.
Во втором случае (см. рис. 7.21,6) нормальная составляющая скорости Vn больше скорости звука в повоз мущенном потоке (Уп>Яоо). Поэтому все точки передней кромки обтекаются сверхзвуковым потоком, причем у кромки образуется присоединенный или отсоединенный скачок уплотнения. Такне кромки называют сверхзвуковыми. Из приведенной на рис. 7. 22 картины обтекания профиля крыла со сверхзвуковой (п) и дозвуковой (б) кромками видно, что при сверхзвуковой кромке поток остается невозмущенным вплоть до того места, где он проходит через косой скачок А = аИ и волну разрежения А = пв. В этом случае точка разветвления струи А совпадает с острой передней кромкой. Аналогичное явление имеет место в точке схода струй В. Во втором случае (б) точка разветвления струи А оказывается на нижней поверхности крыла недалеко oi передней кромки и струп огибают острую переднюю кромку. От перетекания через переднюю дозвуковую кромку сильно понижается давления и образуется подсасывающая сила. Область повышенного давления воздуха под крылом в случае дозвуковых кромок сообщайся
с областью разрежения над крылом, вследствие чего перепад давлений (между напором снизу и разрежением сверху) уменьшается по сравнению со случаем, когда кромки сверхзвуковые; при этом подъемная сила также уменьшается, несмотря на то, что подсасывающие силы на боковых кромках создают некоторые составляющие сил, направленные вверх.
На режиме дозвуковых кромок выражения для определения аэродинамических коэффициентов треугольного крыла получают сложным математическим
Рис. 7.23. Относительные значения аэ-
родина мических характеристик треугольного крыла в сверхзвуковом потоке (при дозвуковых кромках)
путем и садои выражения имеют сложную структуру. На рис. 7. 23 показана зависимость аэродинамических характеристик треугольного крыла от так называемого параметра стреловидности, который обозначается через п:
«=-JJ-=tgT ^М2„-1. V ©о
(7.18)
Параметр стреловидности п отражает одновременно как влияние числа М, так и фор-
му крыла в плане. При и<1 кромка дозвуковая, а при п> \ —кромка становится сверхзвуковой. Для удобства расчета по оси ординат рис. 7. 23 отложены
относительные величины
г_____СУ г ______________ cxi и
с У г..	> * xi в г
7	__сх поде
лподс	г .
СХ1 Всю
Здесь сУоо и cXi вто—коэффициенты соответственно подъемной силы и индуктивно-волнового сопротивления профиля (на крыле бесконечного размаха) при том же числе Моо» при котором определяются су, Cxi в п коэффициент подсасывающей силы сХПодс =
V II о л с =-----т- треугольного крыла.
^oo«S
При /1 = 0, т. е. когда Моо=1, все три относительных коэффициента равны нулю, так как при этом суоо и cxi ВОо (согласно линейной теории) обращаются в бесконечность. С увеличением параметра п значения коэффициентов су и cXi в увеличиваются н достигают единицы при /г=1, т. е. при сверхзвуковых кромках крыла. Коэффициент подсасывающей силы сначала также возрастает, а затем надает до нуля при п=1. В случае сверхзвуковых кромок, т. е. при //>!, этот коэффициент равен нулю, так как подсасывающей силы на этих скоростях обтекания нет.
Аэродинамические характеристики крыльев конечного размаха, которые имеют более сложную форму в плане, чем простейшие прямоугольные и треугольные, определяют па основании результатов теоретических расчетов и опытных данных, обработанных в параметрах сверхзвукового подобия. Такими параметрами являются уже рассмотренный нами параметр стреловидности /г, а также эффективное удлинение крыла
Х* = Х I ML —1,
где
Аэродинамические коэффициенты cyt cXiB и другие б) дут одинаковы у сходственных крыльев с разным удлинением X или
Рис. 7.24. Крылья, которые можно получать из треугольных крыльев: а—треугольное; б—ромбовидное; в—«ласточкин хвост» ; г—шестиугольное симметричное; д—пятиугольное; е—стреловидное; аг—ромбови гное несимметричное; з— шести} гольноо несимметричное
разными углами стреловидности х» если параметры п и при каком-либо числе М полета будут одинаковыми (т. е. П|=ло, a Х\=А%).
э! vs2/
На рис. 7. 24 показаны формы крыльев, которые можно получить из треугольных крыльев путем срезания концов, а также при помощи треугольных вырезов или приставок у задней кромки. Относительные аэродинамические коэффициенты таких крыльев можно определять в первом приближении по графикам для треугольного крыла.
Полное представление об аэродинамических характеристиках крыла конечного размаха во всем диапазоне скоростей от М^>() до М~10 можно получить из поляр для разных чисел (рис. 7.25). Согласно результатам экспериментов максимальны!!
коэффициент подъемной силы тонкого (с = 2—10%) крыла малого удлинения (X—1,37—4,06) независимо от формы в плане имеет почти одну и ту же величину 111ах=0,95—1,05, близкую к единице при критических углах атаки, которые для разных крыльев лежат в пределах 37—47°. С увеличением числа Мто (от
1,55. до 2,32) коэффициент G/max уменьшается в среднем от 1,1 до 1.
Рис. 7.25. Поляры крыла для разных чисел М.»
Рис. 7.26. Изменение Ашах в зависимости от М»
Для чисел Моо в пределах 0< Моо'<0,5 (при cw<0,5) практически получается одна поляра. С дальнейшим увеличением числа Моо полета в дозвуковой области наблюдается отвал поляр. При этом наклон поляр к оси абсцисс усиливается вследствие появления индуктивно-волнового сопротивления cvi- Е. С увеличением числа Моо полета в сверхзвуковой области коэффициент Слчв пропорциональный величине KmL — L непрерывно возра-. стает, отчего наклон поляр увеличивается.
Одновременно с увеличением числа Мто происходит уменьшение коэффициента профильно-волнового сопротивления схрв, который обратно пропорционален J Mt—1- Поэтому нижние части поляр с увеличением числа Моо сдвигаются влево, а верхние— вправо и поляры для разных чисел Моо пересекают друг друга.
В заключение на рис. 7. 26 приведена кривая изменения Ашах крыла в зависимости от числа Моо.
§ 6 АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ НАГРЕВ
При полете с большими сверхзвуковыми скоростями часть кинетической энергии самолета переходит в тепловую, что повышает темпера туру обшивки самолета. С увеличением сверхзву
ковых скоростей полета проблема нагрева поверхности самолета приобретает все большее значение. Аэродинамический (или кинетический) нагрев поверхности самолета в значите н»ной степени ограничивает возможности скоростных самолетов, препятствуя повышению скорости полета.
Аэродинамический нагрев обшивки самолета становится существенным примерно со скоростей, соответствующих числу М>2. При дальнейшем увеличении скорости полета интенсивность нагрева быстро возрастает.
На рис. 7. 27 приведены примерные значения средней температуры обшивки летательного аппарата при длительном устано-
вившемся полете в зависимости от высоты и скорости.
Для обеспечения необходимого запаса прочности при аэродинамическом нагреве конструкции приходится увеличивать вес самолета, усложнять конструкцию, в результате чего летные характеристики самолетов ухудшаются.
Все затруднения, возникающие в связи с аэродинамическим нагревом,
Рис. 7.27. Зависимость средней температуры обшивки летательною аппарата от скорости и высоты полета
создают так называемый «тепловой
барьер». Тепловой барьер возникает при Моо=2—3 и становится опасным при Моо = 4—5, когда достигается тепловой предел проч-
ности лопаток, жаровых труб п других сильно н*н ревающихся деталей реактивных двигателей, а также обшивки носка крыла и фюзеляжа.
Рассмотрим физические причины возникновения аэродинамического нагрева поверхностей летательных аппаратов при больших сверхзвуковых скоростях. При полете самолета в потоке воздуха, непосредственно прилегающем к поверхности обтекаемого тела (т. е. в пограничном слое), происходит резкое изменение не только скорости, но и температуры. Как было отмечено в гл. VI, наибольшая температура может иметь место в критической точке тупоносого тела. Эта температура торможения возникает вследствие адиабатического торможения потока до V = 0.
В пограничном слое также имеет место торможение потока до У=0, однако это торможение не является адиабатическим. В связи с этим температура воздуха вблизи поверхности тела не равна темпера гуре торможения 7’0, а несколько меньше темне ратуры полного торможения, вследствие отвода тепла теплопроводностью из пристеночной области пограничного слоя во внешние обласп! слоя. При отсутствии теплообмена слоя с поверх
ностью тела (теплопроводная и неизлучающая поверхность) температура воздуха у поверхности тела определяется по формуле
M2J	(7.19)
и называется температурой восстановления. Коэффициент г называется коэффициентом восстановления. Величина коэффициента г почти не зависит от чисел М и Re и определяется характером распределения скоростей по сечению пограничного слоя (характером пограничного слоя) и скоростью отвода тепла теплопроводностью из пристеночной области пограничного слоя.
Отношение отвода тепла теплопроводностью к выделению тепла за счет трения в пограничном слое характеризуется числом Прандтля:
Рг=^,	(7.20)
где ц — динамический коэффициент вязкости;
ср — теплоемкость воздуха при постоянном давлении;
X — теплопроводность воздуха (газа).
Для воздуха число Pr~0,72. С увеличением температуры в обычных условиях число Рг уменьшается. Коэффициент восстановления температуры для ламинарного пограничного слоя г= г------	3,--
Рг~0,85; для. турбулентного пограничного слоя г— у Рг^ ^0,9.
С увеличением высоты полета степень нагрева уменьшается вследствие уменьшения плотности воздуха.
При нагреве в конструкции самолета возникают значительные перепады температур. В связи с чем в результате неравномерного расширения элементов конструкции появляются дополнительные напряжения, которые уменьшают запас прочности. Кроме уменьшения прочности и теплового расширения, важное значение при длительном нагреве имеет ползучесть материала, т. е. увеличение деформации элементов конструкции самолета при постоянных нагрузках. Это явление представляет особую опасность, так как в настоящее время еще не имеется достаточно надежных методов расчета деформации при явлениях ползучести. Передача тепла внутрь самолета при полете со скоростями Моо=4 и выше очень усложняет нормальную работу экипажа, вызывает быструю испаряемость топлива в баках и т. д.
Для воздуха в случае ламинарного пограничного слоя температуру восстановления можно подсчитать по формуле
Тг = 7’. (1 -1-0,17М1),	(7. 21 >
а в случае турбулентного пограничного слоя
(1 -| 0,18М1).	(7. 22)
Поверхность самолета, таким образом, будет нагреваться за счет тепловой энергии от нагретого пограничного слоя воздуха. Процесс передачи тепловой энергии от нагретого движущегося воздуха к неподвижному телу называется конвективным теплообменом. Нагретая поверхность самолета, в свою очередь, будет излучать во внешнее пространство определенное количество энергии в виде электромагнитных волн, в основном в инфракрасной части спектра. Кроме конвективного теплового потока излучения, во внешнем теплообмене на поверхности тела участвует тепловой поток, вызываемый солнечной радиацией, а также источниками тепла, находящимися внутри самолета.
Все количество тепла, которое достигает поверхности тела извне и изнутри, и не рассеянное в окружающее пространство (или не поглощенное холодильными установками), расходуется на повышение температуры конструкции самолета.
Если предположить, что температура обшивки самолета устанавливается мгновенно и одинакова по всей ее толщине 6, то для единицы поверхности обшивки можно записать уравнение теплового баланса
гоТ° .. <7кони + *7соли ПЗ (/об (7иЗл> AZ
(7. 23)
где с0 — удельная теплоемкость материала обшивки;
у — удельный вес материала обшивки;
о—-толщина обшивки;
Tw~температура поверхности обшивки;
/ — время;
<7конв — удельный конвективный тепловой поток от пограничного слоя к поверхности тела;
<7солн — удельный тепловой поток, вызванный солнечной радиацией;
z7O6 — удельный тепловой поток, подводимый (или отводимый) к поверхности чела от внутренних источников тепла (оборудования);
^изл — удельный тепловой поток от поверхности тела во внешнюю среду, обусловленный излучением поверхности тела.
Отношение , стоящее в левой части уравнения (7.23), представляет скорость изменения температуры обшивки самолета и характеризует процесс теплообмена на поверхности самолета. При >0 температура обшивки возрастает (нагрев);
А/
при <0 температура обшивки падает (охлаждение); при А/
AT' U7 Л	х-
—- ==о температура обшивки постоянна и на поверхности самолета имеет место установившийся теплообмен. В этом случае
количество тепла, подводимого к обшивке от всех источников (внутренних и внешних), равно количеству отводимого тепла (путем излучения и охлаждения). На обшивке самолета устанавливается равновесный режим теплообмена
^кони I ^со.ш	У об	(7иЗл
(7. 24)
Температура обшивки, соответствующая равновесному режиму теплообмена, называется равновесной температурой и обозначается через Лграшь Равновесная температура’ поверхности устанавливается при полете неограниченной продолжительности в неизменных условиях.
В случае теплоизолированной стенки, когда теплообмен поверхности самолета с его внутренними источниками тепла отсутствует, уравнение (7.24) можно записать в более простой форме
#конв + *7солн ^7изл О*	(7.25)
Как показали расчеты, не все слагаемые этого уравнения одинаково важны для расчета температуры обшивки самолета. Так, для случая больших скоростей и умеренных высот член ^Солп мал но сравнению с ^КОнв и qn3n и его можно не учитывать. Наоборот, на очень больших высотах, где плотность воздуха почти равна нулю, мал член ?КОнр и его можно не учитывать. В этом случае температура определяется солнечным нагревом и излучением.
Удельный конвективный тепловой поток можно подсчитать по следующей формуле:
‘7ко1ш==«(Л-7\Д	(7.26)
где а — коэффициент теплоотдачи между воздухом и поверхностью тела в ккал)м2 • сек • град.
Удельный тепловой поток при теплообмене излучением между поверхностью тела и воздухом определяется по формуле
<7изл= <^Tw,
(7. 2Z)
где с — коэффициент черноты поверхности (для всех материалов е<1);
сг — постоянная Стефана — Больцмана, равная 1,35Х X • Ю-12 ккал!м2градЛсек.
Удельный тепловой поток, вызываемый солнечной радиацией, можно определить как

(7.28)
где 0—угол наклона поверхности к солнечным лучам;
/1s—коэффициент затенения поверхности, зависящий от состояния атмосферы, облачности и других причин (Л8= = 1 —днем, безоблачно; Дв=0,5—0,7 — средняя облач-
пость; /1ь==0,2—0,1 —сплошная облачность; /1^ = 0 — ничью);
ps — коэффициент поглощательной способности поверхности;
Gs — количество солнечной энергии, падающее в секунду на 1 м2 поверхности в ккал/м2 • сек.
Решение уравнения теплового баланса (7. 26) обычно производится графическим путем. Как показывают расчеты, равновесная температура поверхности тела Лг равн значительно выше температуры иевозмущенного воздуха.
В качестве примера на фиг. 7. 28 показано распределение температуры по поверхностям профиля крыла в сверхзвуковом потоке. Некоторое повышение темпе-ратуры поверхности у задней кром- * с ки профиля вызвано завихрениями	_<<—г --------------/
и скачками. Распределение темпе- ^>—2---------------Г,'.„	( 
Рис. 7.28. Распределение гемпературы по поверхностям профиля:
1—нижняя поверхность; 2—верхняя поверхность профиля
Рис. 7.29. Распределение температуры по поверхности гела вращения
ратуры по поверхности тела вращения (фюзеляж) показано на рис. 7.29. Как видно из рис. 7.28 и 7.29, наибольшие температуры имеют место в головной части фюзеляжа и у передних кромок профиля крыла.
Температура головной точки фюзеляжа или передней кромки крыла сильно зависит от радиуса закругления /?к. Поэтому затупление головной части фюзеляжа и передней кромки крыльев уменьшает аэродинамический нагрев. На рис. 7. 30 приведена зависимость радиуса закругления передней кромки крыла от температуры ее поверхности.
На рис. 7.31 показано влияние формы носка головной части тела вращения на температуру носовой точки.
Однако следует принимать во внимание, что при затуплении носка тела вращения и передних кромок крыла а цн> щнамиче ские характеристики летательного аппарата ухудшаются, поэтому форма головной части тела вращения и передних кромок крыла должна представлять собой компромиссное решение.
Увеличение стреловидности несущих поверхностей снижает температуру передних кромок. Так, при стреловидности крыла 65° конвективный тепловой поток па передней кромке уменьша-
1400l о
t°c
1600
1500 -
25 50	75 ЮО 125R*mm
Рис. 7.30. Зависимость температуры поверхности передней кромки крыла от радиуса закругления кромки RK
Рис. 7.31. Влияние формы носка головного конуса на температуру носовой точки баллистического снаряда: /—конус с углом раствора 30е; 2—-конус с радиусом закругления носка /? =30 мм К
ется примерно в 3 раза по сравнению с прямым крылом (рис. 7.32). В точках, удаленных от передней кромки, уменьшение теплового потока в результате увеличения стреловидности невелико.
Характер пограничного слоя сильно влияет на интенсивность теплоотдачи от воздушного потока к телу. Тепловые потоки на
Рис. 7.33. Температура поверхности баллистического снаряда в зависимости от характера пограничного слоя:
/—ламинарный пограничный слой; 2— турбулентный слой
Рис. 7. 32. Зависимость удельного теплового потока на поверхности передней кромки от угла стреловидности х
поверхности тела при турбулентном пограничном слое при тех же параметрах воздушного потока вне пограничного слоя (при больших числах Re) в несколько раз больше, чем при ламинарном пограничном слое. Соответственно температуру поверхности
летательного аппарата можно снизить, если при этих числах Re имеет место устойчивый ламинарный слой».
Для примера на рис. 7. 33 приведена температура поверхности типичного баллистического снаряда средней дальности, подсчитанная при ламинарном и турбулентном пограничных слоях.
Глава VIII
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЕТА
§ 1. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА
Подъемная сила самолета создается главным образом его несущей поверхностью — крылом. Подъемная сила ненесущих частей самолета (фюзеляжа, силовой установки, оперения) сравнительно невелика.
При аэродинамическом расчете самолета подъемной силон ненесущих частей пренебрегают, считая ее равной нулю (за исключением случаев взлета и посадки, когда отрицательная подъемная сила горизонтального оперения может быть сравнительно велика). Поэтому подъемную силу самолета принимают равной подъемной силе крыла
у — К
* сам ‘ кр ИЛИ
Гу сам*^ ~ Су кр*^(7•
Сократив последнее выражение на площадь крыла S и скоростной напор q, получим
Гу сам СУ кр*	($• О
§ 2. СИЛА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Лобовое сопротивление самолета, естественно, больше сопротивления его изолированного крыла вследствие того, что нене-сущие части и возникающая в полете интерференция (аэродинамическое взаимовлияние) частей самолета создают дополнительное сопротивление, называемое вредным сопротивлением самолета QBp. Таким образом сопротивление самолета можно представить суммой
Фсам^'РкрЧ" РвР» откуда
гх =^гх -рс.. .	(8.2)
лсам лкр 1 лнр	'
На режиме максимальной скорости ноле!а величина сх 1Ч, у самолетов обычной схемы составляет более половины величины
Схсам- У самолетов особой аэродинамической схемы величина Схвр значительно меньше. Познакомимся с некоторыми из этих схем.
Самолет «б е с х в о с т к а». Так обычно называют самолеты без горизонтального оперения. «Бесхвостки» имеют треугольные или близкие к ним по форме крылья (рис. 8. 1, а также рис. 5. .11 и 5.12).
Рис. 8. I. Самолет «бесхвостка»
«Летающее крыло». Самолет без фюзеляжа и горизонтального оперения. При достаточно больших размерах самолета
Рис. 8.2. Самолет «летающее крыло»
все оборудование, грузы и силовую установку можно разместить в крыле (рис. 8.2).
Рис. 8. 3. Самолет «летающий фюзеляж»
Бескрылый самолет («летающий фюзеляж»). Такая схема самолета (рис. 8.3) была предложена немецким
конструктором Липпишем для гиперзвуковых скоростей полета. При малых скоростях полета подъемная сила самолета должна создаваться специальной реактивной системой, при гиперзвуковых скоростях — плоской нижней поверхностью фюзеляжа.
Рассмотрим составляющие вредного сопротивления и способы их уменьшения.
Сопротивление ненесущих частей
Так как подъемная сила ненесущих частей с достаточной степенью точности может считаться равной нулю, то сопротивление этих частей состоит только из сопротивлений трения и давления, не зависящих от угла атаки (за исключением углов атаки, близких к критическому, при которых вследствие срыва потока сопротивление давления возрастает).
Для уменьшения вредного сопротивления ненесущих частей используются следующие способы:
а)	улучшение отделки их поверхности и совершенствование аэродинамической формы;
б)	улучшение обтекания выступающих деталей (антенн, элементов вооружения и управления и т. д.) при помощи обтекателей;
в)	уборка в полете ненесущих частей (например, шасси) и внутреннее размещение элементов вооружения.
Сопротивление интерференции
Путем испытаний в аэродинамических трубах расчленяющихся моделей самолета установлено, что сопротивление всего самолета в собранном виде не равно сумме сопротивлений его отдельных изолированных частей. Это обстоятельство объясняется сопротивлением, вызываемым аэродинамической интерференцией, т. е. взаимовлиянием потоков, обтекающих части самолета, расположенные близко друг от друга. Особенно проявляется интерференция в местах соединений крыла с фюзеляжем.
Интерференция может быть полезной, если общее сопротивление самолета меньше суммы сопротивлений каждой его части в отдельности, и вредной, если общее сопротивление самолета больше суммы этих сопротивлений.
Полезная интерференция имеет место при взаимном влиянии двух тел — хороню- и плохообтекаемого, вредная - при взаимном влиянии двух хорошообтекаемых тел.
Части самолета имеют хорошообтекаемую форму, поэтому интерференция между ними обычно бывает вредной В зависимости от скорости полета интерференция проявляется различно. .
Сопротивление интерференции при малых дозвуковых скоростях полета
Одной из причин интерференции при малых числах М является нарушение характера распределения циркуляции скорости по размаху крыла. В гл. V было указано, что путем применения аэродинамической и геометрической крутки крыла можно достигнуть распределения циркуляции по закону эллипса, при котором индуктивное сопротивление минимально. Любые надстройки на крыле (например, гондолы двигателей, гондолы шасси, аэродинамические гребни) нарушают закон распределения циркуляции скорости, в результате чего появляется дополнительное сопротивление, которое так же как и индуктивное сопротивление пропорционально величине су2.
Рис. 8.4. Интерференция крыла с фюзеляжем:
Уф-скорость обтекания поверхности фюзеляжа; УКр“скорость обтекания поверхности крыла
Другой причиной возникновения сопротивления интерференции является разность скоростей струек, обтекающих смежные части самолета, обусловливаемая разной кривизной поверхности этих частей. Наибольшее различие в скоростях струек наблюдается в месте стыка крыла с фюзеляжем, где образуются завихрения (рис. 8.4), поток сильно тормозится. В результате происходит резкое утолщение и ранний отрыв пограничного слоя. На поверхностях крыла и фюзеляжа в месте стыка образуется диффузор, который способствует более раннему отрыву пограничного слоя (диффузорный эффект). При увеличении угла атаки крыла угол раствора диффузора увеличивается, поэтому отрыв пограничного слоя и увеличение сопротивления становятся более интенсивными.
Интерференция крыла с фюзеляжем зависит от схемы расположения крыла относительно фюзеляжа (рис. 8.5). Наибольшая интерференция имеет место при схеме низкоплана, наименьшая — при схеме высокоплана.
Уменьшить сопротивление интерференции можно установкой в месте стыка крыла с фюзеляжем специальных стекателей (за-
лизов), которые создают плавные обводы на переходе от крыла к фюзеляжу н уменьшают диффузорный эффект (рис. 8. 5, а). Эффективным средством уменьшения вредной интерференции яв-
Рис. 8 5. Схемы расположения крыла а—низкоплан: б—среднеплан; в—высокоплан
ляется также отсос пограничного слоя в месте егыка крыла с фюзеляжем.
Сопротивление интерференции при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях полета
До появления местных сверхзвуковых скоростей обтекания максимальные разрежения возникают на поверхности крыла, фюзеляжа, гондол двигателей и других частей самолета в местах нх наибольшей толщины. Если наибольшие толщины отдельных частей самолета совпадают в месте их стыка, то величина мак-
Рис. 8. 6. Меры борьбы скоростной интерференцией —разнесение максимальных толщин крыла и фюзеляжа
симального разрежения и соответствующая ему местная скорость потока возрастают. Из газовой динамики известно, что при местном числе близком к единице, в расширяющейся части струйки давление возрастает резче, чем при малых числах М. Поэтому положительный перепад давлений в стыке возрастает, что вызывает более ранний отрыв пограничного слоя. Вследствие возрастания местной скорости потока величина МКр уменьшается и дополнительное волновое сопротивление появляется раньше. Одним из условий уменьшения интерференции является условие несовпадения наибольших толщин крыла, фюзеляжа и гондол двигателей при их стыковке (рис. 8.6).
При сверхзвуковой скорости полета расширение струек во 4 духа в месте стыка крыла с фюзеляжем вызывает нс увеличение, а уменьшение давления, поэтому интенсивность отрыва пограничного слоя и связанное с ним увеличение сопротивления невелики.
Установлено, что причиной появления сопротивления интерференции при числах М, близких к единице, является также резкое изменение площади поперечных сечений самолета в зоне стыка крыла с фюзеляжем.
Полное сопротивление самолета примерно равно сопротивлению тела вращения, имеющего аналогичное самолету распределение площадей поперечных сечений вдоль продольной оси. Поэтому для обеспечения минимального сопротивления самолета
Рис. 8. 7. К вопросу о правиле площадей:
а—комбинация крыло—фюзеляж, выполненная без соблюдения правила площадей; б—то же с учетом правила площадей.
/—схема компоновки, 2—диаграмма площадей; /'ф—площадь поперечного сечения фюзеляжа; FKp—площадь поперечного сечения крыла
закон распределения площадей поперечных сечений вдоль его продольной оси должен быть таким же, как и для тела вращения, имеющего наименьшее сопротивление при данном числе М. Это требование называется «правилом площадей». Для выполнения правила площадей необходимо изменять сечения фюзеляжа путем его местного сужения. Площадь сечения фюзеляжа на участке сопряжения его с крылом уменьшают на величины, равные площадям соответствующих сечений крыла. На рис. 8. 7 приведены схемы компоновок и соответствующие им диаграммы распределения площадей поперечных сечений вдоль оси фюзеляжа для комбинации крыло — фюзеляж, выполненной без соблюдения правила площадей. («), и той же комбинации, выполнен ной с соблюдением правила площадей (б).
На рис. 8.8 приведены зависимости коэффициентов волнового сопротивления при нулевой подъемной силе cVo„ от числа М для изолированного фюзеляжа и комбинации фюзеляжа со стреловидным и треугольным крыльями, выполненных с учетом и без учета правила площадей. Как видно, при модифицированном фюзеляже в комбинации со стреловидным крылом достигается наибольшее уменьшение коэффициента . Так, например, при М~1,05 величина коэффициента c.Volt при этой комбинации составляет менее 50 % от величины коэффициента сЛ-иВ при комбинации фюзеляж—треугольное крыло.
Рис. 8.8. Зависимость коэффициента волнового сопротивления при нулевой подземной силе схои от числа Л1 для изолированно го фюзеляжа и для комбинаций фюзеляжа с различными крыльями без учета (/) и с учетом (2) правила площадей:
л—комбинация фюзеляж—стреловидное крыло; б—комбинация фюзеляж— треугольное крыло
На самолетах со стреловидным крылом правило площадей выгодно применять до числа М~1,4, а на самолетах с ipeyro.ib-иым крылом — до числа М^2.
Правило площадей следует соблюдать также при размещении гондол двигателей и при наружной подвеске бомб и топливных баков.
При числе М> 1 правило площадей применяется с поправкой, что в закон распределения площади сечений следует включать только часть самолета, находящуюся внутри конусов возмущений, имеющих вершину на оси фюзеляжа.
§ 3. ПОЛЯРА САМОЛЕТА
Учитывая выражения (8.1) и (8.2) можно из поляры крыла получить поляру самолета, если известна величина iл ,ф. Для это-го каждую точку поляры крыла нужно сдвинуть вправо на соот
ветствующую этой точке величину сХВр (рис. 8.9). При увеличении угла атаки коэффициент вредного сопротивления сЛВ11 и, следовательно, отвал поляры самолета возрастают. Коэффициент схвр можно выразить следующей формулой:
СХ Вр = ^О»р ’ I &СХ Вр»
где с^вр — составляющая коэффициента вредного сопротивления, не зависящая от подъемной силы;
Дсх вр— дополнительный коэффициент вредного сопротивления, зависящий от подъемной силы по закону индуктивного сопротивления (пропорционально сь2).
Зависимостью Дсх вр от су объясняется увеличение отвала поляры самолета по сравнению с отвалом поляры крыла. Отсюда
Рис. 8.9. Перестроение поляры крыла в поляру самолета: а—поляра крыла; б—поляра самолета
можно сделать вывод — удлинение крыла, стоящего на самолете, становится как бы меньше его геометрического удлинения. Это уменьшенное удлинение крыла называется эффективным удлинением и обозначается через Лэ (не путать с X* в гл. VII, § 5). В этом случае формула для коэффициента лобового сопротивления самолета приобретает следующий вид:
л
Сх сам = С*с + “Г* ’	(8*3)
ЛЛЭ •
где сХи — коэффициент безын-дуктивного сопротивления, нс зависящий от подъемной силы; а
2	'
-Т-^г/сам, (8.4)
где cXj сам—коэффициент индуктивного сопротивления самолета (без учета формы крыла в плане), зависящий от подъемной силы;
xi сам xl кР1
где
AG-I.I-	(8-5>
В соответствии с (8.3) поляру самолета можно рассматривать как параболу индуктивного сопротивления, построенную по уравнению (8.4), вершина которой смещена вправо от начала координат на величину сХо.
Расчет коэффициента сопротивления самолета сЛ <.ам при малых числах М до проявления влияния сжимаемости воздуха не представляет затруднений. Для большинства самолетов при малых числах М эффективное удлинение крыла можно определить по формуле
X
э
(8.6)
При больших числах М расчет коэффициента сЛ Сам по формуле (8. 3) ввиду влияния сжимаемости воздуха на величины и Лп затруднен. Поэтому в практических условиях применяется следующий метод. Сначала подсчитывают коэффициент сопротивления самолета при малых числах М без учета влияния сжимаемости воздуха, а затем на сжимаемость вводят поправку, определяемую по экспериментальным кривым в зависимости от величины су и числа М. Расчет коэффициента сх при разных числах М подробно рассмотрен в гл. XI.
Из рис. 8.9 видно, что максимальное качество самолета ^m.xcaii^^g^mincaM’меньше МЭКСИМЭЛЬНОГО Качества КрЫЛЗ, ТЗК °ш1псам>еш1пкр- Формула Атах Сам аналогична формуле Атах:чР
(8.7)
шах сам
лХэ
Максимальное качество современных дозвуковых самолетов равно примерно 16—20, сверхзвуковых 6—8; Атах ракетопланов равно 1,5 и ниже. Уменьшение максимального качества при больших числах М, обусловливаемое влиянием сжимаемости воздуха, видно из поляр самолета на рис. 7.25. Для сравнения там же показана пунктиром поляра ракетоплана при М=10. До числа М-^0,5 поляры не изменяются И Атах сам остается постоянным. В диапазоне чисел А1 = 0,5—0,8 на больших углах атаки вследствие уменьшения значения Мкр появляются скачки уплотнения, возникает волновое сопротивление и отвал поляры увеличивает ся. При дальнейшем увеличении числа М поляры не только увеличивают наклон, но и смещаются вправо, так как при этом волновое сопротивление возникает на всех углах атаки.
При числах М>1,2 головные скачки начинают терять свою интенсивность и из прямых становятся криволинейными, поэтому коэффициент волнового сопротивления уменьшается и поляры смещаются влево. Но при этом уменьшается и коэффициент в результате чего отвал поляр продолжает возрастать, а Атах сам уменьшается.
Расчеты показывают, что сверхзвуковые пассажирские самолеты, предназначенные для крейсерского полета с числом М -^2,2—2,5, смогут успешно конкурировать с дозвуковыми самолетами только при условии, если их максимальное качество при полете с дозвуковой скоростью будет, примерно, 12 -13, а при
полете со сверхзвуковой скоростью порядка 8. Для обеспечения этих условий требуется тщательная аэродинамическая компоновка самолета.
§ 4. ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ КОМПОНОВКИ СВЕРХЗВУКОВЫХ САМОЛЕТОВ
Общие требования и проблемы
Основные требования, предъявляемые к сверхзвуковым самолетам, предусматривают в основном то же, что и требования к дозвуковым самолетам:
минимальное значение коэффициента сх при полете со скоростью Ушах/
максимальное качество при полете на дальность; удовлетворительные взлетно-посадочные характеристики; удовлетворительные характеристики устойчивости и управляемости во всем диапазоне скоростей полета;
безопасность полета.
Для сверхзвуковых самолетов удовлетворить эти требования значительно труднее, чем для дозвуковых.
Для уменьшения коэффициента сх при полетах на сверхзвуковых скоростях необходимо применять тонкое крыло малого удлинения, что приводит к ухудшению взлетно-посадочных характеристик.
Сверхзвуковой самолет должен обладать хорошими характеристиками при дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых скоростях полета, что также накладывает ограничения на выбор аэродинамических форм и компоновку самолета. Например, прямое крыло обладает плохими характеристиками на околозвуковых скоростях полета, стреловидное, наоборот, на этих скоростях обладает хорошими свойствами, но его характеристики значительно ухудшаются на малых дозвуковых скоростях. Поэтому на сверхзвуковых самолетах, рассчитанных на все три диапазона скоростей, применяют большей частью треугольное крыло.
Освоение сверхзвуковых скоростей полета выдвинуло также новые требования в отношении аэродинамического нагрева и «звукового удара».
Аэродинамический нагрев. Установившаяся температура нагрева поверхности самолета при достаточно продолжительном полете с числом М = 3 равна примерно 250—300° С; при числе М~4 эта температура равна ~500° С, а при 4,5 температура нагрева поверхности достигает температуры плавления алюминия (~650° С). Современные сверхзвуковые самолеты летают на максимальной сверхзвуковой скорости непродолжительное время, установившаяся температура нагрева конструкции не достигается, поэтому для таких самолетов задача защиты от
аэродинамического нагрева не затруднительна. Защита от нагрева сверхзвукового пассажирского самолета, рассчитанного на длительный полет, является сложной проблемой.
Звуковой удар. Рассмотрим физическую сущность этого явления. Самолет в полете, образно выражаясь, опирается на воздух. Вес самолета передается на землю в виде давления. Максимальное давление (под центром тяжести самолета)
_ G Ртах—2я/у2.
где G — вес самолета, Н — высота самолета над землей. Нетрудно убедиться, что даже при большом весе самолета и малой высоте, давление, передаваемое самолетом на землю, незначительно. Так, при весе самолета G= 100 000 кГ и высоте // = 100 м давление Ртах«1,6 кГ)м2, что лишь незначительно превышает нормальное атмосферное давление. Но при полете на сверхзвуковой •скорости давление, передаваемое самолетом на землю, резко возрастает. При полете самолета со сверхзвуковой скоростью непрерывно создаются скачки давлений (уплотнений), распространяющиеся в атмосфере. В том случае, когда скачки достигают поверхности земли, давление в них удваивается (вследствие отражения) и создастся эффект взрыва или, как его принято называть, звуковой удар. При полете на этой скорости интенсивность звукового удара в основном определяется высотой полета и весом самолета и мало зависит от числа М. Расчеты показывают, что самолет весом 145 000 кГ, летящий на высоте 18 000 м со скоростью, соответствующей числу М = 2,2, создает на поверхности земли в полосе шириной 80—100 км звуковой удар, максимальной интенсивностью примерно в 10 кГ/м2.
По иностранным данным, допустимой интенсивностью удара можно считать повышение давления до 5 кГ/м2, что создает примерно такой же шум, как отдаленный раскат грома. При давлении в 5—15 кГ]м2 разбиваются стекла и создается шум, напоминающий близкий удар грома. Давление выше 15 кГ/м2 вызывает разрушение зданий.
Интенсивность звукового удара на земле, в районах аэродромов, а также при полетах над населенными пунктами и при полетах на малой высоте со сверхзвуковой скоростью, заставляет ограничивать скорость самолета при наборе высоты и снижении.
Для устранения звукового удара необходимо: а) уменьшать скорость полета над сушей до дозвуковой, б) уменьшать вес самолета.
Оба эти способа накладывают ограничения на проектирование п эксплуатацию главным образом гражданских сверхзвуковых самолетов.
Аэродинамические формы сверхзвуковых самолетов
Главной особенностью обтекания в околозвуковом и сверхзвуковом диапазонах скоростей является образование на самолете скачков уплотнения и вызываемый ими волновой кризис. Поэтому при аэродинамической компоновке современного скоростного самолета используются тонкие, удлиненные и заостренные формы, которые препятствуют образованию мощных прямых скачков уплотнения и сглаживают явления волнового кризиса.
По мере повышения числа М полета удлинение крыльев становилось все меньше, а фюзеляжей увеличивалось. Сначала была принята стреловидная форма крыльев и оперения в плане (в диапазоне околозвуковых скоростей), а затем по мере освоения сверхзвуковых скоростей — треугольная.
В связи с большим расходом воздуха реактивными двигателями сверхзвуковых самолетов возникла необходимость изменить воздухозаборники, от правильного выбора конструкции и расположения которых зависят тяга двигателей и лобовое сопротивление самолета. Требования к воздухозаборникам определяются двумя особенностями работы реактивных двигателей:
1) процесс горения топлива в камерах сгорания должен происходить при малой дозвуковой скорости течения *;
2) большая часть тяги двигателей при полетах на сверхзвуковой скорости создается не повышением давления воздуха в компрессоре, а скоростным напором.
Поэтому основным требованием к воздухозаборникам сверхзвуковых самолетов является торможение ими скорости входящего потока воздуха при минимальных потерях (максимальном восстановлении) полного давления.
Для торможения поступающего в диффузор воздухозаборника сверхзвукового потока до скорости, меньшей скорости звука, необходимо на входе в двигатель создать прямой скачок уплотнения. При этом для максимального восстановления давления желательно создать перед прямым скачком систему косых скачков.
Работа воздухозаборника оценивается коэффициентом восстановления полного давления сгд, равным отношению полного давления р за системой скачков к полному давлению рн перед системой в свободном потоке. Чем коэффициент сгд= -^—больше.
Гн тем меньше потери полного давления при работе воздухозаборника.
При обычном (дозвуковом) воздухозаборнике и числе М>1 перед входом в диффузор воздухозаборника образуется один прямой скачок уплотнения (рис. 8. 10 а). При этом потери давления, а следовательно, и тяги, значительно больше, чем при
* В настоящее время разрабатываются двигатели со сверхзвуковым сгоранием.
плавном торможении скорости. Поэтому в сверхзвуковых воздухозаборниках перед входом в двигатель искусственно создают систему косых скачков малой интенсивности, которые обеспечивают более плавный и с меньшими потерями давления переход сверхзвукового потока в дозвуковой.
Применяются два тина диффузоров сверхзвуковых воздухозаборников — с внешним и с внутренним торможением (сжатием) потока.
В воздухозаборниках с внутренним торможением потока торможение осуществляется системой косых скачков, образующихся внутри канала воздухозаборника и заканчивающихся пря
м>/ / /iZZ^ZZZZZL
Скачок
Рис. 8. 10. Формы воздухозаборников: а—обычный (дозвуковой); б—сверхзвуковой с внутренним торможением потока; в—то же с внешним торможением потока
мым скачком в его горловине (рис. 8. 10, б). Внешнее волновое сопротивление такого воздухозаборника может быть равно нулю, если внешние кромки воздухозаборника расположены строго по потоку. Такие воздухозаборники обеспечивают достаточно высокие значения коэффициента од при числах М>2—2,5.
При заборниках с внутренним торможением трудно обеспечить запуск двигателей и устойчивость процесса сжатия воздуха в широком диапазоне чисел М полета. Поэтому их применяют в первую очередь на однорежимных летательных аппаратах (ракетах), когда не требуется регулирования процесса сжатия по числам М.
Воздухозаборники с внешним торможением потока имеют внутреннюю вставку в виде конуса или клина. Выступающее вперед центральное тело заборника создает внешнюю систему косых скачков, осуществляющих плавное торможение потока (рис. 8. 10, в). Для регулирования системы скачков по числам М полета положение центрального тела должно изменяться специальным автоматом (регулируемые воздухозаборники). Воздухозаборники с внешним торможением потока применяю гея па большинстве сверхзвуковых самолетов. Однако при числах М>2—2,5 коэффициент стд у таких воздухозаборников имеет более низкие значения, чем у воздухозаборников с внутренним юрможенпем.
В связи с освоением полетов на сверхзвуковых скоростях значительному изменению подверглась аэродинамическая схема са- -молета. Если почти все околозвуковые самолеты имеют ставшую классической «нормальную» схему, для которой характерно расположение горизонтального оперения в хвостовой части фюзеляжа, то для сверхзвуковых самолетов от этой схемы отходят все чаще. В современных самолетах наряду с нормальной схемой применяются схемы типа «бесхвостка» и «утка» с треугольным крылом, которое имеет преимущества перед всеми другими формами крыльев на сверхзвуковых скоростях полета.
Рис. 8. 11. Изменение аэродинамических форм летательных аппаратов в связи с увеличением скоростей полета
Для увеличения несущей способности стреловидных крыльев и крыльев малых удлинений при взлете и посадке применяют сложную механизацию крыла и управление пограничным слоем (сдув) или увеличивают площадь крыла. Для удовлетворения противоречивым требованиям, предъявляемым взлетом и посадкой, а также полетом на больших числах М, ведется разработка самолетов с крылом изменяемой в полете стреловидности и самолетов вертикального взлета и посадки.
Изменение аэродинамических форм летательных аппаратов в связи с возрастанием скоростей полета приведено на рис. 8. 11. Проследим эти изменения по обобщенным данным статистики (см. таблицу) для самолетов-истребителей, созданных на протяжении последних 25 лет.
Дозвуковой самолет, выполненный по нормальной схеме, имел довольно высокую для самолета с поршневым двигателем максимальную скорость. Такая скорость была достигнута посредством снижения сопротивления трения крыла при применении ламинарного профиля.
Таблица Геометрические и летно-тактические характеристики типичных самолетов-истребителей (по данным иностранных источников)		Самолеты		сверхзвуковой	*о см 1	Бесхвостка	Треугольное Угол стреловидности по передней кромке Х«60°	~3,5 Чечевицеобразный	С-1 1	ю СМ 1	ТРД	2/4250 кГ
		околозвуковой	»о СМ 7	Нормальная	Стреловидное Угол стреловидности по линии 0,25 хорды Х«45°	-7 Чечевицеобразный	ю СО 1	О 7	ТРД	1X5000 к Г
		звуковой	о 1	Нормальная	Стреловидное Угол стреловидности по линии 0,25 хорды •/«35° 			-12 Лами нарный		IQ 1	оо 1	ТРД	1X2500 к Г
				 -дозвуковой	СО О 1	Нормальная	Трапециевидное Угол стреловидности по линии 0,25 хорды х=о°	-13 Ламинарный	СО 1	7	Поршневой	1X1300 л. с.
	Характер! стики		И Е	Схема самолета	Форма крыла в плане	Толщина профиля крыла с в %	Удлинение крыла л	Удлинение фюзеля-ж а Аф	Тип двигателя	Число двигателей, умноженное на мощность (тягу)
I ак как самолет рассчитан на полет в докритическом диапазоне скоростей, то применено прямое (нестреловидное) трапециевидное крыло.
Звуковой с а м о л е т, построенный также по нормальной схеме, мог уже летать со скоростью звука. На этом самолете поставлены стреловидное крыло и реактивный двигатель. Удлинение крыла но сравнению с дозвуковым самолетом уменьшено, а фюзеляжа — увеличено. Профиль крыла ламинарный, несколько более тонкий, чем на дозвуковом самолете.
Околозвуковой самолет отличается от предыдущих увеличенной стреловидностью и меньшим удлинением крыла. Крыло имеет достаточно тонкий сверхзвуковой профиль. Удлинение фюзеляжа увеличено, поставлен более мощный двигатель. Все это дало возможность повысить скорость полета до	1,25.
Сверхзвуковой самолет выполнен по схеме «бесхвостая» с треугольным крылом очень малого удлинения. Толщина профиля значительно уменьшена, а удлинение фюзеляжа и мощность силовой установки — увеличены. Максимальная скорость полета возросла до М —2,5.
Схемы сверхзвуковых пассажирских самолетов
Задачи, возникающие при создании сверхзвукового пассажирского самолета, более серьезны, чем задачи при проектировании военных самолетов.
Одной из трудных задач является выбор схемы такого самолета. Большое число экспериментальных и военных сверхзвуковых самолетов выполнено по нормальной схеме с прямым крылом. Известно, что, обладая хорошими характеристиками на режимах взлета и посадки и при полете на сверхзвуковых скоростях при числах М>1,4—1,5, прямое крыло значительно хуже ведет себя на околозвуковых скоростях полета. Это обстоятельство не существенно в случае самолетов, для которых околозвуковой режим полета нс является основным. Военные самолеты, имеющие большой избыток тяги, быстро выходят на основной сверхзвуковой* режим полета.
Для сверхзвукового пассажирского самолета, который должен иметь одинаково хорошие характеристики при взлете, посадке, в околозвуковом и сверхзвуковом диапазонах скоростей, такая схема принята быть не может.
Рассмотрим три основные схемы сверхзвукового пассажирского самолета, разрабатываемые в настоящее время: 1) типа «утка», 2) типа «бесхвостка» и 3) самолет нормальной схемы с крылом изменяемой в полете стреловидности.
Схема типа «утка» с треугольным крылом является одной in самых ранних (рис. 8. 12). Достоинством этой схемы является возможность применять на крыле закрылки, которые позволяют уменьшить площадь и сопротивление крыла. Пикирующий мо-
мент от закрылков балансируется горизонтальным оперением, расположенным впереди центра тяжести самолета, которое создает положительную подъемную силу. При помощи переднего горизонтального оперения легко также балансируется пикирующий момент, возникающий при полете на сверхзвуковой скорости от смещения назад фокуса крыла. Однако вследствие такого расположения горизонтального оперения создаваемые им при больших углах атаки скос и завихрения оказывают сильное влия
ние. 8. 12. Схема сверхзвукового пассажирского самолета типа «утка»
Рис. 8.13. Схемы сверх шуковых пасса жирскпх самолетов типа «бесхвосгка»;
а—с треугольным крылом, имеющим излом пе редней кромки; о с крылом оживальноП формы
ние на работу крыла и киля, усложняют задачи устойчивости и управляемости и вызывают повышение сопротивления самолета.
Схема типа «бесхвостка» (рис. 8. 13) была разработана вследствие недостатков переднего расположения горизонтального оперения, а также в связи с тем. что установить горизонтальное оперение при треугольном крыле в хвостовой части фюзеляжа нельзя (вследствие малости плеча относительно центра тяжести самолета). Для обеспечения продольной устойчивости самолета при полетах на сверхзвуковых скоростях-корневая часть крыла вытянута вперед. При переходе от дозвуковой скорости к сверхзвуковой одновременно со смещением фокуса основной консольной части крыла начинает создаваться подъемная сила на корневой части крыла с увеличенной стреловидностью, поэтому смещение фокуса всего крыла назад уменьшается. Применение излома передней кромки крыла, обеспечивающего устойчивость
при переходе с дозвуковой скорости на сверхзвуковую, называется «аэродинамическим» изменением стреловидности крыла в полете (рис. 8. 13, а).
Вследствие большой стреловидности корневой части крыла, передняя кромка становится дозвуковой и лежит за головным скачком уплотнения, что снижает волновое сопротивление. Однако при такой схеме невозможно использовать закрылки, так как ввиду отсутствия горизонтального оперения нечем балансировать возникающий от закрылков пикирующий момент. Поэтому для обеспечения приемлемых взлетно-посадочных характеристик
Рис. 8. 14. Схема сверхзвукового пассажирского самолета с крылом изменяемой в полете стреловидности
площадь крыла должна быть достаточно большой.
Разновидностью рассмотренной схемы является схема «бесхвостки» с изломом передней кромки крыла в виде буквы S, что придает крылу ожи-вальную форму в плане (рис. 8.13,6). При малых скоростях полета такое крыло имеет значительно лучшие аэродинамические характеристики.
Самолет такой схемы должен иметь меньшее сопротивление при крейсерском режиме и большую экономическую эффективность, чем самолет типа «утка».
Схема самолета с крылом изменяемой стреловидности. Рассмотренные
выше схемы «утка» и «бесхвостка» обеспечивают лишь компро-
миссное удовлетворение требованиям дозвуковых и сверхзвуковых скоростей. При этих схемах для уменьшения посадочной скорости нужно или увеличивать площадь крыла («бесхвостка»), или при применении закрылов вводить для балансировки пикиру
ющего момента от закрылков носовое горизонтальное оперение («утка»). И то и другое повышает сопротивление самолета. Кро
ме того, полет самолета с треугольным крылом на околозвуковой скорости (во избежание звукового удара над густо населенными районами) неэкономичен. Для более успешного разрешения этих затруднений можно использовать схему самолета, у которого в полете изменяется стреловидность крыла (рис. 8. 14). Такие самолеты на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях летают с большим углом стреловидности крыла.
При взлете, посадке и наборе высоты консоли крыла поворачиваются, уменьшая угол стреловидности и увеличивая размах; при этом значительно увеличивается несущая способность крыла.
При такой схеме сложно создать надежный механизм поворота крыла. Недостатком схемы является также более значительный (по сравнению с неподвижным крылом) сдвиг фокуса при сверхзвуковой скорости назад вследствие увеличения при такой скорости угла стреловидности. Для уравновешивания возникающего при этом на крыле пикирующего момента нужно создать на горизонтальном оперении значительную отрицательную подъемную силу путем отклонения стабилизатора на отрицательный угол. В результате этого общая иодьемная сила надает, а сопротивление возрастает, вследствие чего уменьшаются преимущества применения крыла изменяемой стреловидности.
Глава IX
АЭРОДИНАМИКА ВОЗДУШНОГО ВИНТА
Воздушный винт преобразует крутящий момент на валу двигателя в аэродинамическую силу. Работа воздушного винта основана на третьем законе Ньютона — винт, вращаясь, отбрасывает массу воздуха назад вдоль своей оси. Реакцией движущейся массы воздуха является тяга винта. Чем больше масса и скорость отбрасываемого воздуха, тем больше развиваемая винтом тяга.
Воздушный винт, применяемый на самолетах для создания силы тяги, называется гребным винтом, в отличие от несущего винта, применяемого на вертолетах.
Воздушные винты используются не только на летательных аппаратах, но и на глиссерах, аэросанях, а за последнее время и в аппаратах на воздушной подушке.
Идея применения воздушного винта на летательном аппарате возникла давно. Еще в XV веке «Леонардо да Винчи создал проект летательного аппарата с несущим винтом, который приводился в действие мускульной силой человека.
В 1754 г. «Ломоносовым была построена модель вертолета, названная им «Аэродинамической машинкой», на которой использовались так называемые соосные винты, приводимые в действие часовой пружиной. Соосными называются сдвоенные вин гы, которые имеют общую ось, но вращаются в разные стороны. Такне винты широко применяются на современных тяжелых винтовых самолетах.
Теория воздушного винта, позволившая создать инженерные методы расчета винта, разработана Н. Е. Жуковским и его учениками.
В настоящее время воздушные винты на многих самолетах заменены реактивными двигателями, создающими тягу непосредственно без помощи винта. Однако для полетов на дозвуковых скоростях воздушные винты, работающие от поршневых или газотурбинных двигателей, еще применяются.
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВИНТА
Диаметр DB — диаметр окружности, описываемой концами лопастей винта при его вращении (рис. 9. 1). На тяжелых самолетах диаметр винта может достигать 5—6 м.
Число лопастей — в зависимости от передаваемой мощности число лопастей одиночного винта колеблется от 2 до 4. При большом числе лопастей эффективность винта снижается вследствие вредной интерференции между лопастями.
Рис. 9. 1. К определению диаметра винта
Рис. 9.2. Угол установки элемента лопасти винта
Профиль лопасти — сечение лопасти винта плоскостью, перпендикулярной его оси. Винтовые профили аналогичны крыльевым.
Часть лопасти, ограниченная двумя бесконечно близкими сечениями, называется элементом лопасти винта.
Угол установки элемента лопасти <р — угол, образованный хордой данного элемента и плоскостью вращения винта (рис. 9.2). Лопасти винта имеют геометрическую крутку — углы установки элементов лопасти уменьшаются от корня к концу лопасти.
Плоскость вращения винта — плоскость, проходящая через ось лопастей винта перпендикулярно оси его вращения.
Геометрический шаг Н — расстояние вдоль оси вращения, которое прошел бы элемент лопасти винта в твердой среде за один оборот. За геометрический шаг винта принимают геометрический 180
шаг элемента лопасти, отстоящего от оси вращения винта на расстоянии г = 0,75 7?в.
Поступь винта Нп — действительное расстояние, проходимое винтом за один оборот в воздухе. Поступь винта выражается следующей очевидной формулой:
ns
где V — скорость полета в м/сек, a ns — число оборотов винта в секунду. Из-за проскальзывания винта в воздухе поступь его не равна его геометрическому шагу.
Относительная поступь или коэффициент скорости (число Струхаля) л — отношение поступи к диаметру винта
(9.2)
DB nsDB
Относительная поступь X характеризует режим работы винта и является одним из критериев подобия, которым пользуются при испытании моделей винтов.
§ 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ВИНТА
План скоростей элемента лопасти винта
Упрощенный план скоростей элемента лопасти винта можно представить в виде треугольника скоростей, составленного из
Рис. 9. 3. План скоростей элемента лопасти вин га
окружной скорости вращения н, скорости полета V и результирующей скорости W (рис. 9.3). Согласно принципу обратимости движения поток, набегающий на элемент лопасти винта, направлен противоположно скорости W. Угол атаки элемента лопасти винта «в, образованный его хордой и вектором скорости IV7, за-
виси г от соотношения скоростей V и и. От величины ав зависят аэродинамические силы винта. Принимая во внимание, что отношение V/u определяет величину относительной поступи X, с учетом формулы (9.2) получим
V  V __ V  X и 2wns nnsDu п
Из рис. 9. 3 видно, что
—=tg (<р—ав).
Здесь
. V . х
*?—ав~arctg —=arc tg—. и	л
Тогда
au—«-arc tg-— Л
т. с. угол атаки элемента лопасти винта ав есть функция относительной поступи Л (при постоянном угле установки <р). Таким образом, относительная поступь Л характеризует режим работы шипа.
схз2>освг 0
Рис. 9. 4. Угол атаки элемента лопасти винта:
а—при увеличении скорости полета; б—при нулевой скорости полета; н—при увеличении числа оборотов
Рассмотрим зависимость угла атаки винта от скорости полета и от числа оборотов. Как видно из рис. 9. 4, а, при увеличении скорости полета угол атаки винта уменьшается. При нулевой «скорости полета угол атаки аи будет максимальным и равным углу установки элемента лопасти (рис. 9.4, б). При постоян-182
ной скорости полета с увеличением числа оборотов, а следовательно, и окружной скорости и, угол атаки винта увеличивается, при уменьшении — уменьшается (рис. 9. 4, в).
Сила тяги, мощность и к.п.д. винта
Картина обтекания элемента лопасти винта аналогична кар тине обтекания профиля крыла (рис. 9.5). Вследствие взаимо действия потока с элементом лопасти на ней возникает элемен тарная аэродинамическая сила Д/?в. Составляющая этой силы
направленная вдоль оси вращения винта, есть элементарная сила тяги ДР, возникающая в результате разности давлений на поверхностях лопасти. Составляющая этой силы, направленная перпендикулярно оси вращения винта, есть элементарная сила сопротивления вращению винта Дф. Эта сила возникает вследствие трения воздуха о поверхность лопасти и разности давлений у ее передней и задней кромок.
Суммируясь, элементарные силы тяги создают тягу Р, направленную по оси вращения винта. Элементарные силы сопротивления вращению на лопастях
Рис. 9.5. Возникновение аэродинамической силы на элементе лопасти винта
относительно оси враще-
ния винта момент сопротивления вращению, на преодоление которого затрачивается мощность на валу двигателя, называемая эффективной мощностью Ne.
Тяга винта Р и мощность /V, затрачиваемая на вращение винта, определяются по формулам

и
N=^n3sD^
(9.3)
(9.4)
где а и р — безразмерные коэффпциенпя тяги и мощное! и со
ответственно.
Полезной или располагаемой мощностью NBJ которая затрачивается винтом на движение самолета, называют количество
работы, производимое силой тяги за 1 сек. Эга мощность равна произведению силы тяги на скорость полета
N*—PV (кГ-м/сек)	(9.5)
или
, PV
(Л. с.).	(9. 6)
Полезная мощность винта 7VB меньше эффективной мощности двигателя Nc, затрачиваемой на вращение винта. Это объясняется потерями мощности, обусловливаемыми трением, сжимаемо* cibio и податливостью воздуха, а также взаимовлиянием винта и самолета.
Потери мощности от сжимаемости воздуха имеют особое значение, так как лопасти работают при скоростях, больших скорости полета. Потери мощности от податливости воздуха складываются из потерь на отбрасывание воздуха вдоль оси винта и потерь на закручивание струи за винтом. Потери мощности от взаимовлияния винта и самолета обусловливаются тем, что все части самолета, находящиеся в струе винта, испытывают дополнительное сопротивление. Поэтому эффективная тяга винта на самолете меньше тяги изолированного винта на величину добавочного сопротивления от обдувки самолета струей винта.
Отношение полезной мощности винта к эффективной мощности двигателя называется коэффициентом полезного действия (к.п.д.) винта
Для ВИНТОВ С ВЫСОКИМ К.П.Д. максимальный К.П.Д. 7]втах~ -0,75—0,85.
Тяга, мощность и к. и. д. винта зависят от режима его работы, определяемого относительной поступью X. Рассмотрим связь' между этими величинами. Подставив в формулу (9.7) вместо тяги Р ее выражение из формулы (9.3), а вместо эффективной ч мощности Ne равное ей значение потребной мощности Af = Pp/iV7j , получим
в~
или, с учетом формулы (9.2)
(9.8) р
На рис. 9. 6 показаны зависимости коэффициентов а, р и цв от относительной поступи Л при определенном угле установки лопастей. Пз анализа этих зависимостей можно определить характер
ные режимы работы винта. При работе на месте (Х = 0) винт имеет наибольший угол а гаки, равный углу установки ф. Поэтому коэффициенты тяги а и мощности р имеют максимальные значения. Тяга винта при работе на месте называется статической. При этом к. п. д. винта т)в = 0, так как поступательное перемещение отсутствует (1/ = 0) см. формулу (9.7).
По мере увеличения относительной поступи X >гол атаки винта уменьшается, поэтому коэффициенты аир уменьшаются, а к. п. д. винта т]в сначала возрастает, достигая при расчетном
Рис. 9.6. Зависимость коэффициентов а, р и i|u от относительной поступи Л
значении Л максимальной величины, а затем падает. Такой характер изменения цв объясняется тем, что в диапазоне малых значений X коэффициент а и тяга уменьшаются относительно мало, а при больших значениях Л они уменьшай)кя более резко. При каком-то значении X угол атаки винта становится отрицательным, коэффициент тяги а и тяга уменьшаются до нуля, поэтому т|в снова становится равным нулю (точка 1 на рис. 9.6). Однако при этом коэффициент р еще больше пуля, так как вин г расходует мощность двигателя для преодоления момента сопротивления вращению. Равнодействующая всех аэродинамических сил винта лежит в плоскости его вращения. При дальнейшем увеличении поступи X коэффициент р уменьшается до нуля (точка 2 на рис. 9.6). Винт не воспринимает от двигателя и нс передает ему мощности (режим авторотации). Вращение происходит за счет энергии набегающего потока. Диапазон значений X между точками 1 и 2, в котором тяга становится отрицательной, называется режимом торможения.
При значениях X, больших значений X в режиме авторотации, энергия набегающего потока не только вращает винт, ио и пере-
дастся винтом двигателю (ветряковый режим винта). Ветряко-вый режим может использоваться (при достаточном запасе высоты) для запуска в полете остановившегося двигателя.
Величина -ци зависит от режима работы винта, определяющего его угол атаки ан. Максимальному значению т]в соответствует определенное значение ав. Но при изменении режима полета, например, скорости, угол атаки винта изменяется. При уменьшении угла атаки винт «облегчается», что может привести
Рис. 9.7. Характеристика винта
к раскрутке двигателя и выходу его из строя. При увеличении угла атаки винт «затяжеляется», обороты и мощность двигателя уменьшаются.
Для поддержания оптимального режима работы двигателя и винта необходимо обеспечить постоянство числа оборотов, это может быть достигнуто путем изменения в полете угла установки лопасти <р. На современных винтах установлены поворотные лопасти. При помощи специального регулятора оборотов угол установки лопастей автоматически изменяется: при «облегчении» винта — увеличивается, при «затяжелении»—.уменьшается. Такие винты называются винтами изменяемого шага (ВИШ) в отличие от винтов фиксированного шага (ВФШ), у которых лопа-С1И наглухо закреплены во втулке.
Для оценки работы винтов изменяемого шага пользуются кривыми зависимости р=/(Х) при разных углах установки <р. На таких графиках отмечают значения тц, при каждом значении л (рис. 9.7). Но этим графикам, называемым характеристиками 186
винта, можно при выбранном значении поступи X определить значения коэффициентов а, р и т]в. При этом коэффициенты р и т|ь определяются непосредственно по графику, а коэффициент а по формуле (9.8).
§ 3. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИНТА
Влияние сжимаемости воздуха отражается на винте раньше, чем на любой другой части самолета, так как скорость W набегающего на лопасти потока больше скорости полета. Волновой
кризис прежде всего проявляется ментах лопасти винта. На концевых элементах это происходит потому, что их окружные скорости велики, а на корневых — вследствие большой относительной толщины профиля.
Наименьшая относительная толщина винтового профиля при овальных лопастях приходится на средние сечения лопасти, к концу лопасти эта толщина снова увеличивается, несмотря на уменьшение абсолютной толщины профиля, так как хорда сечений быстро уменьшается. Поэтому величина числа Мкр в сечениях по мере уда
ва концевых и корневых эле-
Рис. 9. 8. Изменение чисел М и Мм> по длине .loiiaciH
леппя их от корня лопасти сначала увеличивается, а затем умень-шается. Действительные же числа
М
W _ УV2 + Ц2 	Г'-* + (2лг-ла)2
а	а	а
все время возрастают по мере удаления сечений лопасти от оси вращения винта.
На рис. 9. 8 показано примерное изменение чисел М и МКр по длине лопасти; приведены сечения лопасти, в которых действительные числа М больше Мкр (г<гл и г>гв). На этих сечениях проявится волновой кризис, так как на них возникнут местные скачки уплотнения. Возникновение волнового кризиса в некоторых сечениях лопасти вызывает резкое увеличение сил сопротивления вращению винта. При этом мощное и», потребная для вращения винта, возрастает, а к. и. д. винга надает. С увеличением скорости полета кривая (пунктирная) действительных чисел М пройдет выше, область волнового кризиса может распространиться на всю лопасть и к. и. д. винта уменьши гея еще больше.
Для уменьшения влияния сжимаемости воздуха на характеристики винта применяют редуктор, уменьшающий число оборотов винта по сравнению с числом оборотов вала двигателя, и увеличивают число Мкр в сечениях лопасти. Для увеличения Мкр лопасти уменьшают относительную толщину корневых и концевых сечений путем увеличения их хорды. Эти меры отодвигают начало волнового кризиса на винте. Но с увеличением скорости полета к. п. д. обычных винтов неизбежно понижается.
Для обеспечения приемлемых значений к. п. д. винта при сверхзвуковых скоростях полета применяются два способа.
1. Все сечения винта должны работать при числах М>1,3, при которых коэффициент волнового сопротивления начинает уменьшаться. Профили лопастей сверхзвуковых винтов должны иметь ромбовидную или чечевицеобразную форму. При этих условиях работа всех сечений винга с достаточно высоким к. п.д. на сверхзвуковых режимах обеспечивается путем увеличения радиуса корневых сечений лопастей и увеличения числа оборотов. Особое значение приобретает при этом прочность лопастей.
2. Лопасти винта должны быть малого удлинения. На характеристики винтов с такими лопастями, так же как и крыльев малого удлинения, сжимаемость воздуха влияет значительно слабее. К. н. д. винтов с лопастями малого удлинения при больших скоростях значительно больше, чем сверхзвуковых винтов с узкими лопастями. Кроме того, при таких лопастях проблема их прочности приобретает меньшее значение.
§ 4. ПОДБОР ВИНТА К САМОЛЕТУ
При проектировании самолета винт обычно подбирают из большого числа уже испытанных серий винтов *. Если диаметр винта задается габаритами самого самолета, то подбор винта значительно упрощается.
При подборе винта должны быть известны следующие данные: Ne — эффективная мощность двигателя;
//р — расчетная высота полета;
Vp — расчетная скорость полета;
Dn — диаметр винта;
п8 — число оборотов двигателя в секунду;
i — степень редукции двигателя.
По эп1м данным определяют такие характеристики винта, как
nsDu	Wl‘sDu
где tis = ns}iUi.
* Серией пингов называются геометрически подобные инн гы с одинаковым числом лопастей, различающиеся только диаметром и шагом.
По значениям Хирна кривых р=/(Х) определяют к. п. д. винта (см. рис. 9. 7).
Из нескольких серии винтов выбирают винт с наиболее высоким к. п. д.
Если диаметр винта заранее неизвестен, то подбор винта усложняется.
§ 5. ТИПЫ ВОЗДУШНЫХ винтов
Ф л ю г е р н ы е — винты изменяемого шага, лопасти которых могут быть установлены в положение «по потоку» (угол установки <р=90°), что значительно уменьшает сопротивление остановив-
шегося в полете винта.
Реверсивные — винты, лопасти которых можно устанавливать под углом >90°, вследствие чего они создают отрицательную тягу. Применяются для увеличения крутизны планирования и сокращения длины пробега при посадке.
Соосные — два винта, расположенных друг за другом на соосных валах и вращающихся в противоположные стороны (рис. 9.9). Впервые такие винты были поставлены на самолете русским изобретателем А. Г. Уфимцевым 1908—1910 гг. Соосные винты по сравнению с одиночными винтами имеют следующие преимущества:
Рис. 9.9. Соосные винты
—	более высокий к. п. д., так как за вин гамм пруя не закручивается (задний винт раскручивает струю, закрученную передним);
—	увеличение к. п. д. с повышением коэффициента нагрузки на ометаемую винтом площадь *;
* Коэффициент нагрузки В на площадь, ометаемую винтом, выражается как
где Р— сила тяги винта;
q~—-— — скоростной напор:
Р— площадь, сметаемая винтом.
4
— отсутствие реактивного и гироскопического моментов винта, что облегчает пилотирование самолета *.
Эти преимущества соосных винтов сохраняются при полетах на около- и сверхзвуковых скоростях. В настоящее время со-
Рис. 9. 10. Сравнение работы свободного и туннельного винтов: а—свободный винт; б—винт, заключенный в туннель (кольцо)
осные винты применяются на тяжелых самолетах с турбовинтовыми двигателями.
Т у н н с л ьи ы е — винты,
Рис. 9.11. Винт с изменяемом кривизной лопастей
заключенные в туннели (кольца). Такой тип винтов разработан в связи с появлением самолетов вертикального взлета и аппаратов на воздушной подушке. Туннельные установки повышают статическую тягу и к. п. д. винта вследствие того, что сечение отбрасы-. ваемой ими воздушной струп в два раза больше сечения струи за свободным винтом (рис. 4 9. 10). Поэтому скорость отбрасывания струи, а следовательно, потери мощности на ее отбрасывание уменьшаются. Увеличение к. п. д. винта позволяет уменьшить его диаметр. Помимо кон-
* Реактивным моментом винта называется момент сопротивления вращению, который стремится повернуть самолет вокруг его продольной оси в сторону, противоположную вращению впита.
Гироскопический момент проявляется в криволинейном полете и заключается в тим, что вектор угловой скорости вращения влита стремится совпасть с вектором угловой скорости движения самолета. Так, например, при винте правого вращения и развороте самолета вправо I просконпчсскпй момент действует в сторону пикирования.
структивных выгод, это приводит к снижению волновых потерь на концах лопастей вследствие уменьшения относительных скоростей концевых сечений.
Винты с изменяемой кривизной лопастей — это винты со сдвоенными лопастями и устройством для дифференциального изменения угла установки каждой пары лопастей (рис. 9. И). При изменении угла установки изменяется кривизна профиля, образованного лопастями.
Во время взлета и набора высоты каждая пара лопастей работает как одна лопасть с большой кривизной профиля. Между парой лопастей, составляющих новый профиль, образуется щель, как это видно из рис. 9. 11. С увеличением высоты полета кривизна профиля, образованного обеими лопастями, автоматически уменьшается. Это позволяет сохранять достаточно большой к. п. д. винта в крейсерском полете по сравнению с обычным винтом с большей кривизной профиля лопастей. Считается, что, помимо улучшения взлетно-посадочных характеристик, при таких винтах можно прлучить увеличение дальности полета самолетов примерно на 30%> а продолжительности полета примерно на 20%.
Глава X
ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ И РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ
§ 1. ОСОБЕННОСТИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ
В связи с бурным развитом авиационной и раке!ион техники за последнее время большое внимание уделяется аэродинамическим характеристикам тел при гиперзвуковых скоростях полета. Гиперзвуковыми скоростями называются скорости полета, соответствующие числам Моо>5.
При обтекании тел гиперзвуковым потоком возникают качественно новые явления, которыми при умеренных сверхзвуковых скоростях можно пренебречь. Рассмотрим основные особенности гиперзвукового обтекания тел.
При возрастании числа Моо набегающего потока углы наклона скачков уплотнения уменьшаются, а интенсивное н* их возрастает. В результате уменьшения угла наклона головного скачка уплотнения при гиперзвуковых скоростях скачок уплотнения приближается к поверхности тела. При этом при больших числах угол наклона скачка становится примерно равным углу возму-
тения. Этот угол настолько мал, что скачки уплотнения и волны возмущения стремятся примкнуть к поверхности обтекаемого тела, можно даже сказать, что скачок уплотнения становится почти параллельным направлению движения тела (рис. 10. 1).
В этом случае область возмущений, ограничиваемая поверхностью скачка и поверхностью тела, сужается и превращается в тонкий слой за головным скачком уплотнения. Действительно,
Рис. 10. I. Профиль крыла в гиперзвуковом потоке
при Моо=5 (полагая угол возмущения равным углу скачка) получим sin ц= —=0,2 или угол р= 11,54°, при Моо=.10 угол Мео
В-5,7°.
Таким образом, первой и важнейшей особенностью гиперзвукового потока является то, что возмущенная телом область потока очень узка.
Второй существенной особенностью гиперзвукового потока является взаимодействие между ударной волной и пограничным слоем.
Близость головного скачка уплотнения к поверхности обтекаемого тела ограничивает естественное утолщение пограничного слоя, сдавливает и утоньшает его. С другой стороны, высокая температура за головным скачком уплотнения уменьшает плотность воздуха в пограничном слое, в результате чего толщина ламинарного пограничного слоя возрастает пропорционально , и при больших числах Мто толщина слоя оказывается в 10 — 100 раз больше, чем при малых числах Мто и при одинаковых числах Re.
Толстый пограничный слой увеличивает отклонение потока вблизи передней кромки или носка тела, искривляет головной скачок и таким образом увеличивает давление за ударной волной. Вследствие сильного утолщения пограничного слоя линии тока смещаются от поверхности тела и обтекаемое тело как бы утолщается в направлении потока.
Третья отличительная особенность гиперзвукового потока заключается в том, что малое относительное изменение (малое возмущение) скорости приводит к значительному изменению всех
параметров состояния газа — давления, плотности и температуры. В гиперзвуковом потоке даже небольшое относительное увеличение скорости вызывает значительное уменьшение температуры и, как следствие, уменьшение местной скорости звука. Таким образом, увеличение числа М» при гиперзвуковых скоростях происходит не только вследствие возрастания скорости полета V, но и из-за уменьшения скорости звука а при возрастании V. Поэтому при гиперзвуковых скоростях квадраты скоростей возмущений, малые по сравнению с квадратом скорости полета, оказываются одного порядка с квадратом скорости звука.
Последнее обстоятельство приводит к тому, что аэродинами
ческие характеристики тел в гиперзвуковом потоке — существенно нелинейные функции. Действительно, в гиперзвуковом потоке коэффициент давления на профиле изменяется нелинейно с изменением толщины профиля и угла атаки крыла по сравнению с известными линейными зависимостями для тонких тел в сверхзвуковом потоке. Так, при гиперзвуковых скоростях коэффициент подъемной силы крыла су пропорционален а2, в то время как при умеренных сверхзвуковых скоростях су пропорционален а. В сверхзвуковом потоке при коэффициенте давления, пропорцио-
нальном углу наклона тела индуктивно-волновое сопротивление сх; в пропорционально с2 . В гиперзвуковом потоке при больших
углах наклона давление пропорционально квадрату угла атаки.
В результате сопротивление сХг в
становится пропорциональным
Все эти зависимости наглядно видны из расчетных кривых рис. 10. 2, полученных для плоской пластинки. Как видно, зависимость cy—f(a) с увеличением числа М«> существенно изменяется. От дозвуковых скоростей до чисел Моо~5 эта зависимость линейна, а при Моо^>5 уже нелинейна. Следует также отметить, что с увеличением числа Мео величина су пластинки заметно уменьшается. При гиперзвуковых скоростях эта величина вообще очень мала. Так, если рассматривать обтекание пластинки под углом атаки а = 2°, то в несжимаемом потоке (т. е. при МОО=С) су=*2 ла = 0,219; при Мто=2 величина ^=0,08; при Моо=Ю величина су снижается уже до 0,015, а при Моо = оо равна 0,004.
Четвертая особенность гиперзвукового потока заключается в том, что за головным скачком уплотнения и в пограничном слое тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком, появляются высокие температуры. В результате этого изменяются термодинамические свойства и химический состав воздуха. При повышении температуры (Т>2500° К) происходит диссоциация молекул воздуха — кислород и азот из молекулярного состояния переходят в атомарное. Так, например, за головными скачками ракет, движущихся в атмосфере при числах Мто = 6—10, уже возможна диссоциация-
кислорода и частично азота.
В процессе диссоциации часть кинетической энергии молекул, накопленной в газе в виде тепловой энергии, затрачивается на расщепление молекул, в результате чего температура реального газа будет меньше (рис. 10.3). Разница в температуре реального диссоциированного и идеального недиссоциироваиного газа быстро возрастает по мере увеличения температуры, при которой происходит процесс диссоциации.
Рис. 10.2. Расчетные кривые ст/—/(а), полученные для плоской пластинки при разных числах Мио от 0 до оо
Рис. 10.3. Влияние реальных свойств газа на температуру торможения для тел, движущихся на разных высотах
При температурах порядка 5000—6000° К начинается процесс ионизации воздуха, в результате которой в потоке появляются свободные электроны и ионизированные атомы и молекулы.
В процессе диссоциации и ионизации молекул изменяются физические свойства газов (уравнение состояния в обычном виде становится уже неприменимым), изменяются удельные теплоемкости газов и т. д. Таким образом, наличие диссоциации и ионизации молекул газа при высоких температурах, приводящее к изменению физико-химических свойств газа, является существенной чертой аэродинамики гиперзвуковых скоростей.
Рассмотрим обтекание плоской пластинки гиперзвуковым потоком при малых углах атаки. При гиперзвуковых скоростях аэродинамические характеристики плоской пластинки зависят нс просто от числа Мто набегающего потока, а от произведения Мооа, которое называется критерием гиперзвукового подобия и обозначается через К&. Таким образом, если две пластинки
обтекаются гиперзвуковыми потоками газа под разными углами атаки а и с разными числами Моо, но произведение Мооа = Ка у обеих пластинок одинаково, то у них будут одинаковыми и аэродинамические характеристики P/а2, су1а\ сх!а?, суЪ\^ . При увеличении параметра Ка коэффициенты су и сх уменьшаются. В предельном случае, когда Моо—*оо коэффициент давления на верхней поверхности пластинки Рц^О, а на нижней Рп = = (k4-1) а2 и, следовательно, коэффициенты су и сх плоской пластинки соответственно равны
cy=(k |-1)а2, гх==(А’-|-1)а3,	(10.2)
где k — показатель адиабаты.
Так как давление распределяется по поверхностям пластинки равномерно, то центр давления располагается посередине хорды пластинки
хд=«0,5	(10.3)
и коэффициент момента аэродинамических сил относительно передней кромки пластинки равен
^2=0,5 (а,— /»„)•	(10.4)
Следует отметить, что подъемная сила в гиперзвуковом потоке зависит от произведения с^М^, поэтому, несмотря на уменьшение величины су с увеличением числа Моо» произведение GyM‘^ при этих условиях увеличивается и подъемная сила возрастает. Кривая изменения величины с^М'^ в функции параметра гипершокового подобия /<«, показанная па рис. 10.4, наглядно эго подтверждает. Особенностью гиперзвукового потока является также отличие в формировании подъемной силы по сравнению с дозвуковым и сверхзвуковым потоком. Так, в дозвуковом потоке примерно три четверти всей подъемной силы создаются верхней поверхностью пластинки, а остальная часть — нижней. При движении со сверхзвуковыми скоростями только 50% подъемной силы создается верхней поверхностью. В гиперзвуковом потоке подъемная сила уже почти полностью создается нижней поверхностью.	•
На рис. 10.5 показано, как изменяются относительные коэффициенты подъемной силы, создаваемые верхней сУв и нижней Су* поверхностями при увеличении числа Мк, пропорционального увеличению параметра Ка. Как видно, сУи=СТре-Л’н— Ра
мится к нулю при Моо—^оо. В то же время су =	—стре-
Ри— Ра
мится к единице при М«—»оо.
Профиль любой произвольной формы всегда можно представить состоящим из плоских пластинок, каждая из которых находится под своим углом атаки.
В случае профилей, образованных прямыми линиями, количество таких пластинок вполне определенно (так, ромбовидный профиль можно представить состоящим из четырех пластинок, клиновидный — из трех и т. д.). Профили, образованные криво-* линейными образующими, можно представить состоящими из бесконечного числа плоских пластинок, каждая из которых обте
Рис. 10.4. Кривая зависимости произведения су от параметра гиперзвукового подобия Д’д для плоской пластинки
\уН «Сув
1.0 -----
Рис. 10.5. Изменение относительных коэффициентов подъемной силы, создаваемой нижней и верхней поверхностями плоской пластинки
кается под своим углом атаки. Истинный угол атаки в каждой точке любого произвольного профиля будет зависеть от геометрического угла атаки профиля а, а также от относительной тол-. щины профиля с. Согласно теории подобия аэродинамические характеристики сх, су, tnz произвольного профиля (при заданной относительной толщине с) являются функцией двух параметров гиперзвукового подобия: Моос и а/с. Следовательно, если параметры гиперзвукового подобия Мооё и а/с равны, то профили одного семейства, имеющие разную относительную толщину и обтекаемые гиперзвуковым потоком при разных углах атаки и числах Моо, будут иметь одинаковые относительные аэродинамические характеристики ср/с2, сх/с3, тг[с2.
Все сказанное иллюстрируется кривыми, приведенными на рис. 10.6—10. 8. Как видно, изменение параметра__подобия Мооё в диапазоне от 1 до оо при постоянном значении а/с почти,не вызывает изменения величины с^/ё2. Из кривых изменений коэффициента Су для клиновидных и ромбовидных профилей при
(рис. 10.6 и 10.7) можно видеть, что коэффициент су у клино-
«идного профиля больше. Это объясняется тем, что в гиперзвуковом потоке подъемная сила в основном определяется распределением давления по нижним поверхностям профилен. Давление же на нижней поверхности клиновидного профиля больше, чем у ромбовидного, так как на втором участке нижнси поверхности ромбовидного профиля скорость потока увеличивается. Таким образом, можно сделать следующий важный вывод: профили с плоской нижней поверхностью в гиперзвуковом потоке создают большую подъемную силу, чем профили с выпуклой формой нижней поверхности.
Рис. 10. 6._Кривые_зависимости отношения Су/с2 от а/с при разных значениях параметра Мтос для ромбовидного профиля
Рис^ 10.7. Зависимость отношения сУ1с2 от а/с при разных значениях параметра МвсС для клиновидного профиля
а
профилей. При больших ~1~>
- с
с
Для оценки влияния формы профиля на коэффициент волнового сопротивления при гиперзвуковых скоростях рассмотрим поляры для ромбовидного и клиновидного профилей, приведенные на рис. 10.9. При небольших значениях коэффициента подъемной силы <40) форма профиля оказывает влияние на коэффициент волнового сопротивления, а при больших — нет.
Из рис. 10. 10 можно сделать аналогичный вывод и в отношении аэродинамического качества
>4и^>40) форма профиля при одной и той же величине с не
С2
а /л влияет на аэродинамическое качество, а при малых =г0<-=- <2 с \ с ) у клиновидного профиля аэродинамическое качество выше, чем у ромбовидного профиля. Следовательно, в гиперзвуковом потоке не только подъемная сила, но и аэродинамическое качество у профилей с плоской нижней поверхностью выше.
Обтекание крыльев конечного размаха гиперзвуковым потоком также значительно отличается от обтекания дозвуковым или
Рис. 10. 8. Поляры ромбовидного профиля при разных значениях параметра гинерзвукового подобия МооС. Точки 0; 1 и 2 iia^ кривых соответствуют значениям а/с, равным О; J и 2 соответственно
сверхзвуковым потоком. Это отличие имеет место потому, что конуса возмущении, возникающие в угловых и концевых точках крыла, при сильном увеличении числа AU полета резко сужаются. В результате этого даже крылья малых удлинений могут оказаться вне этих конусов.
Следовательно, при гиперзвуковых скоростях обтекание крыла конечного размаха ничем не отличается от обтекания крыла бесконечного размаха (профиля)’ и их аэродинамические характеристики будут совпадать. Сужение конусов возмущений, возникающих в местах сопряжения различных частей гиперзвуковых самолетов, приводит к тому, что взаимное влияние фюзеляжа, крыла и оперения оказывается несущественным.
Исходя из этого можно предположить, что взаимное влияние частей гинерзвукового самолета на его аэродинамические характеристики при расчетах учитывать не нужно.
Рис. 10.9. Сравнение поляр ромбовидного и клиновидного профилей при МтоС=оо
Рис. 10. 10. Кривые зависимости качества профилей от а/с
Одной из серьезных проблем полета па гиперзвуковых скоростях является увеличение нагрева летательного аппарата. В качестве одного из способов уменьшения теплопередачи применяется затупление носовых частей корпусов и передних кромок крыла
составляет лишь незначительную
Рис. 10.11. Оптическая фотография обтекания цилиндрического тела с иглой
и оперения. При движении тупоносого тела с гиперзвуковой скоростью образуются отсоединенный скачок уплотнения, слой за скачком уплотнения (из нагретого, частично диссоциированного и ионизированного газа между скачком и поверхностью тела) и пограничный слой, в котором температура газа быстро понижается до температуры поверхности тела. Этот пограничный (вязкий) слой обеспечивает эффективную теплозащиту, и значение удельного конвективного теплового потока, приходящего к поверхности летательного аппарата, часть от максимального значения удельного потока, которое имеет место в свободномолекулярном потоке. Таким образом, затупление носовых частей и передних кромок фактически переносит основную часть выделяемого гепла в отсоединенный скачок уплотнения.• Тупоносая форма тела выгодна независимо от того, является ли течение в пограничном слое ламинарным или турбулентным.
Уменьшению нагрева способствует также увеличение
ламинарного участка обтекания, так как коэффициент теплопередачи при ламинарном течении значительно ниже, чем при турбулентном.
При решении многих аэродинамических задач огромное внимание уделяется тому, чтобы избежать отрыва потока. Однако при гиперзвуковых скоростях полета можно этот отрыв использовать для уменьшения теплопередачи. Так, если обеспечить обтекание, при котором оторвавшийся поток остается ламинарным, то передача тепла к твердой стенке в области отрыва будет составлять только часть теплопередачи, имеющей место при отсутствии отрыва. Для уменьшения теплопередачи в этом случае можно применять иглу, устанавливаемую перед тупоносым телом (рис. 10.11). Как показывают результаты эксперимента, оторвавшийся вследствие наличия иглы поток остается ламинарным и после отрыва. Этот оторвавшийся поток понижает равновесную температуру у передней части тела до малой величины по сравнению с температурой, которая имеет место при отсутствии срыва. Если в пространство между телом п оторвавшимся ламинарным слоем вдувазь газ, то теплопередача может быть уменьшена почти до нуля.
Суммарный тепловой поток, который подходит к телу при наличии на нем иглы, при гиперзвуковых скоростях полета в 2
4 раза меньше теплового потока, подходящего к тому же телу без иглы.
Необходимо также отметить, что такую иглу можно исполь* зовать для создания подъемной силы при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях полета. Как показали экспериментальные исследования, у тела, расположенного под углом атаки а = 0, при наличии иглы, установленной под некоторым положительным углом а, вследствие несимметричности обтекания лобовой части создается подъемная сила.
Применение иглы для гиперзвуковых самолетов (ракетопланов) может дать значительное уменьшение сопротивления и теплоотдачи. Так при наличии иглы на полусферической носовой части сопротивление снижается в 10 раз, а теплоотдача в Зраза.
Известно, что тела с переменным коэффициентом сх обладают некоторыми преимуществами. Полагают, что использование иглы переменной длины для получения переменного сх можно реализовать проще, чем тормозные щитки с изменяющимися геометрическими размерами.
§ 2. ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИКИ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ
В связи с полетами летательных аппаратов на больших высотах (100 кти и выше), а также с разработкой и созданием гиперзвуковых крылатых аппаратов (ракетопланов), большое значение приобретает аэродинамика разреженных газов. Основная особенность аэродинамики разреженных газов заключается в том, что при исследовании потока разреженного газа нельзя пользоваться гипотезой сплошности среды. В отличие от плотных газов, когда газ считается сплошной (непрерывной) средой, разреженный газ следует рассматривать как совокупность движущихся по всевозможным направлениям молекул, которые постоянно сталкиваются друг с другом и с поверхностью обтекаемого тела.
При достаточно большой плотности газа число молекул в некотором объеме газа и число соударений между ними настолько велико, что при столкновении и отскакивании отдельных молекул' от обтекаемого тела они мгновенно, соударяясь, передают часть своей кинетической энергии другим молекулам. В результате этого происходит непрерывное выравнивание кинетической энергии у молекул, которые столкнулись с телом, и у молекул, которые непосредственно в данный момент с телом не сталкивались. Поэтому возмущения, вызываемые движущимся телом в такой газовой среде, распространяются более или менее равномерно на всю среду, окружающую тело. Воздействие среды на тело воспринимается в этом случае как некоторое осредненное воздействие непрерывной сплошной среды, а не как воздействие отдельных молекул газа.
Однако па очень большой высоте (100 км и выше) земная атмосфера сильно разрежена. Так, плотность. воздуха на
высоте 60 км примерно в 3000 раз, а на высоте 100 км в 1 000 000 меньше плотности у земли. У сильно разреженных газов плотность настолько мала, что соударяющиеся с телом и отскакивающие от него молекулы длительное время не встречаются с другими молекулами. Это приводит к тому, что влияние молекул друг на друга и процесс выравнивания кинетической энергии отдельных молекул практически отсутствует.
Поэтому при рассмотрении движения тел в газе малой плотности (например, при движении в воздухе на больших высотах) необходимо рассматривать реальную дискретную структуру среды, т. е. рассматривать взаимодействие тела с отдельными молекулами газа (воздуха).
Частота соударений молекул зависит как от плотности среды, так и от скорости хаотического движения молекул. Но в разреженных газах скорости движения отдельных молекул могут сильно отличаться и, кроме того, в потоке молекулы газа распределены очень неравномерно.
В связи с этим в разреженных газах невозможно исследовать движение отдельных молекул и определить на основании этого исследования воздействие среды на движущееся тело. Для определения такого воздействия пользуются некоторыми осреднен-ными закономерностями, которые определяются методами статистической физики. Например, можно оценить среднее расстояние, которое проходят молекулы между соударениями. Естественно, что для разных молекул это расстояние будет разным. Но если определить статистически среднее расстояние по очень большому числу молекул, то можно установить расстояние, которое в среднем проходят молекулы между соударениями. Это осреднепное расстояние называется длиной среднего свободного пробега молекул, или средним свободным путем молекул газа.
Из кинетической теории газов следует, что длина среднего свободного пробега молекул газа может быть определена как
/= 1,255 Vk —, а где k — показатель адиабаты, равный для воздуха 1,41;
v — коэффициент кинематической вязкости;
а — скорость звука.
На основании этой формулы подсчитана средняя длина свободного пробега молекул для разных высот, приведенная в таблице.
Таблица
Высота км	0	10	30	62	84	100	120	1^0	200	400
1 в см	8,6-10~*	2,1 • 10-ь	*1,8-10-5	4,9-10-2	0,5	6	1,3-10-!	2- 1(Р	3-10 <	5,5-10*
Длина свободного пробега молекул I определяет границы применения гипотезы сплошности среды. Если I мала по сравне= нию с размерами обтекаемого тела, то среду (воздух) можно считать сплошной. Если эта длина больше или соизмерима с размерами обтекаемого тела, то среду (воздух) уже нельзя считать сплошной. В этом случае среда (воздух) чрезвычайно сильно разрежена и тело обтекается свободно -молекулярным потоком. Область аэродинамики, изучающая обтекание тел свободно-молекулярным потоком газа, называется аэродинамикой разреженных газов или супераэродинамикой. Наконец, если средняя длина свободного пробега молекул I мала по сравнению с. размерами обтекаемого тела, но соизмерима с толщиной пограничного слоя б, то будет иметь место течение со скольжением. Течение со скольжением значительно отличается от сплошного и свободномолекулярного потоков. При течениях со скольжением скорость потока у поверхности тела не равна нулю, а газ скользит по поверхности с конечной скоростью. При этом температура газа у поверхности не равна температуре поверхности тела.
При заданном числе Моо в зависимости от числа Re всегда можно выделить области с разным характером течений. Так, свободномолекулярный поток будет иметь место тогда, когда числа Re соизмеримы по величине с числами Моо- Например, при полете на больших высотах летательного аппарата длиной L—4 м со скоростью, соответствующей числу Моо=5 у земли, число Re= = 4,71 • 108, а при полете на высоте //=425 км число Re=9.
Таким образом, один и тот же летательный аппарат «при одинаковом числе Моо У земли будет двигаться в сплошной среде, а на высоте Н = 125 км —в условиях свободномолекулярного потока.
Следует отметить, что зоны свободномолекулярного потока могут иметься и при полете на малых высотах. Так, при обтекании пластинки потоком газа под большим углом атаки и с большими числами Моо на верхней стороне пластинки поток расширяется. Это уменьшает плотность газа, которая может оказаться настолько малой, что условия течения в этой зоне будут соответствовать свободномолекулярному потоку.
§ 3. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА И СОПРОТИВЛЕНИЕ В МОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА
В свободномолекулярном потоке газа единственными силами воздействия газовой среды на движущееся в ней тело являются силы ударов молекул газа о поверхность тела. Эти силы можно определить, если известно как движутся молекулы газа после удара о поверхность тела, т. е. как они отражаются от этой поверхности.
Имеются несколько схем отражения молекул газа от поверхности тела. Наиболее близки к реальным условиям зеркальная схема отражения (рис. 10. 12, а) и диффузионная (рис. 10. 12, б). Схема зеркального или упругого отражения характеризуется тем, что молекулы после удара отражаются как абсолютно упругие шарики и угол отражения каждой молекулы газа равен углу ее падения. Однако по этой схеме с телом взаимодействует лишь небольшая часть молекул, так как поверхность любого тела никогда не может быть абсолютно гладкой. Поэтому отражение от поверхности реальных тел происходит в основном диффузионно
Рис. 10. 12. Схемы отражения молекул от поверхности пластинки в потоке разреженною газа а—зеркальное отражение; б—диффузионное отражение
(фиг. 10. 12, б). В этом случае молекулы газа, ударяясь о поверхность тела, отдают ему всю свою кинетическую энергию, затем на некоторое время как бы прилипают к поверхности тела и поглощаются ею. За это время происходит выравнивание температуры газа и поверхности тела. После этого молекулы газа отлетают от поверхности тела в произвольном направлении со скоростью, соответствующей температуре поверхности тела (см. рис. 10. 12, б).
Величину аэродинамических сил, действующих на тело в свободномолекулярном потоке, наиболее просто можно оценить по ударной теории Ньютона. В этой теории используется еще одна схема отражения молекул от поверхности тела—схема неупругого отражения. Согласно этой теории частицы газа при ударе о тело полностью теряют свою скорость. В качесюе примера рассмотрим обтекание шара (или тела вращения с шаровой головной частью) свободномолекулярным потоком газа (рис. 10.13). В этом случае воздействию свободномолекулярного потока подвергается лишь передняя часть поверхности шара. Сила сопротивления шара (или тела с шаровой головной частью) будет равна суммарному импульсу от силы ударов молекул о переднюю
часть поверхности шара. В соприкосновение с передней (лобовой) поверхностью шара за I сек вступит масса газа
ж г 2
/n==QooV<»nro>
где 'о— радиус шара;
— площадь миделевого (наибольшего) сечения шара. Если частицы газа полностью теряют свою скорость при соприкосновении с шаром, то согласно теореме об изменении количества движения сила лобового сопротивления шара
Q = tn V «, —«, V1 лго-
Если раздели ib эту силу лобового сопротивления на скоростной напор набегающего потока и площадь миделевого сечения
Рис. 10. 13. К определению сопротивления шара
Рис. 10. 14. Обтекание конуса
шара, то получим коэффициент лобового сопротивления шара в свободномолекулярном потоке
Аналогичный результат можно получить и в случае обтекания конуса, если принять, что на поверхности конуса частицы газа полностью затормаживаются (рис. 10. 14). Тогда сила и коэффициент лобового сопротивления конуса, отнесенный к площади основания конуса, будут соответственно равны:
Q—mVсх=------------=2.
Здесь — радиус основания конуса.
Определим теперь в соответствии с ударной теорией Ньютона силу и коэффициент лобового сопротивления пластинки с хордой b и размахом I, установленной под углом атаки а (рис. 10. 15)1
Q = rnV— QooVlWsina; сх——---------=2 sin а.
(а = 0) коэффициент лобового со-
Рис. 10.15. К определению сопротивления пластинки по ударной теории Ньютона
При обтекании пластинки, установленной перпендикулярно набегающему потоку 1а= —
ния равен 2, т. е. принимает значение сх для шара и конуса. При нулевом угле атаки пластинки противления пластинки согласно теории Ньютона равен нулю.
Таким образом, ударная теория Ньютона, построенная в предположении, что в момент соударения с телом молекулы газа теряют все количество движения, показывает, что единственной аэродинамической силой является сила сопротивления. При этом коэффициент лобового сопротивления, отнесенный к площади наибольшего сечения тела по нормали к потоку, всегда равен двум. На самом деле в реальных условиях 90—97% молекул отражается диффузионно от поверхности тела. Следовательно, эти отскакивающие молекулы за счет отражения должны давать дополнительную, нормальную к пластинке или телу силу. Поэтому в свободномолекулярном потоке на
^коэффициент лобового сопротивле-
Рис. 10. 16. Кривые зависимости коэффициента лобового сопротивления сх шара (/) и конуса (2) от числа Мео в разреженном газе (угол полураствора конуса 6 к=30°)
пластинке будет создаваться небольшая подъемная сила, а сила сопротивления будет несколько больше по сравнению с ее значением, полученным согласно теории Ньютона.
При диффузионном отражении коэффициенты аэродинамических сил и моментов, действующих на тела разной формы (шар, цилиндр, конус, ромбовидный профиль и т. д), вычисляют на
основе кинетической теории газов. На рис. 10. 16 показана зависимость коэффициента лобового сопротивления сх шара и конуса (8К='ЗО) от числа Мто, вычисленная в предположении, что все молекулы воздуха отражаются диффузионно. Как видно, коэффициент сх быстро уменьшается с увеличением Мто в диапазоне 0<^Моо<4, а затем остается почти постоянным (равным двум).
Таким образом, коэффициент сопротивления шара и конуса при больших числах Моо, вычисленный в предположении диффу-
Рис. 10. 17. Поляры для плоской пластинки в свободномолекулярном потоке при разных значениях числа М<» и Vr/VD=1.
знойного отражения молекул, совпадает с результатами, полученными по ударной теории Ньютона. Следовательно, по ударной теории Ньютона практически можно производить расчет сопротивления тел при их движении в свободномолекулярном потоке. Согласно кинетической теории газов в случае диффузионного отражения молекул коэффициенты сх и су плоской пластинки зависят от числа Моо, угла атаки и отношения наиболее вероятных скоростей теплового движения отраженных молекул Vr и свободных молекул Vu( Vr/Vv) • Отношение Vr/Vu согласно теории равносильно корню из отношения температуры отраженного потока Тг к температуре Т^. Следовательно, для вычисления коэффициентов Су и сх плоской пластинки в свободпомолекулярном потоке газа необходимо знать температуру отраженного потока.
В качестве примера на рис. 10. 17 приведены поляры для плоской пластинки при разных значениях Моо='1,5—30 для случая, когда отношение скоростей 1'Г/ИВ=1. Как следует из рисунка, аэродинамическое качество пластинки К= — в свободномолекулярном потоке при диффузионном отражении молекул невысоко. Так, максимальное аэродинамическое качество при Моо=«1 равно ~0,5, а при Моо=20 равно ~0,1. Следовательно, в условиях свободномолекулярного потока, что соответствует полету в разреженной атмосфере, эффективность несущей поверхности очень низка.
В заключение следует отметить, что результаты экспериментального определения аэродинамического сопротивления искусственных спутников Земли показали, что коэффициент сопротивления спутников равен двум. Это лишний раз подтверждает, что схема диффузионного отражения, принятая в кинетической теории газов, наиболее близка к реальной картине отражения молекул от поверхности тел при движении тел в условиях сильно разреженной атмосферы.
§ 4. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ
Как было показано выше, при полете на больших гиперзвуковых скоростях возникает кинетический нагрев поверхности летательного аппарата. Кинетический нагрев резко изменяет всю картину обтекания, так как при высоких температурах (>5000’К) газ ионизируется. Ионизация качественно изменяет структуру газовой среды, в которой движется летательный аппарат. Это качественное изменение структуры газа возникает вследствие появления в нем свободных электронов и положительно заряженных атомов газа (ионов). Другими словами, в этом случае вместо обычного газа мы имеем дело с новым четвертым состоянием вещества — плазмой. Хотя сама плазма электрически нейтральна, однако она является отличным проводником электричества. Явление ионизации возникает не только при полете с большими гиперзвуковыми скоростями, но и при полете на высотах >80 юч. На этих высотах явление ионизации является результатом солнечной и космической радиации.
В связи с этим следует отметить, что исследования ионизированного газа (плазмы), которые играли большую роль в развитии ядерной физики, приобретают все большую актуальность для авиационной техники. Как известно, в результате воздействия электромагнитного поля на плазму возникают новые массовые (электромагнитные) силы, которые действуют на заряженные частицы газа. Следовательно, при движении тела в плазме, кроме обычных сил: тяжести, давления и трения, необходимо учитывать электромагнитные силы.
Изучение движения ионизированного газа и составляет основную задачу магнитной газодинамики. Методы магнитной газодинамики уже в настоящее время используются при разработке плазменных и ионных двигателей для космических полетов.
Магнитная газодинамика находит применение для создания экспериментальных установок по исследованию потоков газа в условиях гиперзвуковых скоростей и высоких температур. Особо следует подчеркнуть, что при полете на больших высотах, когда воздух становится ионизированным, появляется возможность управления потоком газа с помощью электромагнитных полей. Это может иметь большое практическое значение для торможения тел при входе в плотные слои атмосферы, уменьшения теплопередачи от газа к телу, управления пограничным слоем и пр.
Глава XI
ДИНАМИКА ПОЛЕТА
Динамика полета есть наука, определяющая законы движения летательного аппарата под действием приложенных к нему сил. В динамике самолета рассматриваются различные случаи установившегося и неустановившегося движений самолета и даются методы расчета его летных характеристик.
•	Установившимся считается такое движение самолета, при котором скорость полета V, высота II, угол атаки а, угол скольже-
•	Ния р и угол крена у с течением времени не изменяются. (Углом крена у называется угол, образованный плоскостью симметрии самолета с вертикальной плоскостью, проходящей через его продольную ось, см. рис. 11.8). Практически осуществить такой вид полета невозможно, так как вследствие изменения веса самолета по мере выгорания топлива, а также неравномерности работы двигателей и изменения состояния атмосферы параметры, характеризующие движение самолета, будут все время изменяться. Поэтому во всех случаях движение самолета, строго говоря, является неустановившимся. Однако в отдельных случаях рассмотрение полета как установившегося движения позволяет оценить предельные возможности самолета.
Движение неустановившееся по отношению к одному параметру, например, углу атаки, может быть установившимся по •отношению к другому параметру, например, скорости полета. Поэтому движение самолета, если рассматривать его в течение достаточно короткого отрезка времени, можно в некоторых случаях описать при помощи обычных алгебраических уравнений статики как установившееся движение. В динамике полета к та- . ким случаям относятся горизонтальный полет, подъем, снижение
и правильный вираж. Описание остальных случаев движения — разгона, торможения, фигурных полетов, взлета и посадки возможно лишь при помощи дифференциальных уравнений.
При рассмотрении уравнений движения самолета принимаются следующие допущения, значительно упрощающие исследования:
1)	сила тяги считается направленной по касательной к траектории движения. Ввиду того, что оси двигателей обычно параллельны оси фюзеляжа, а угол атаки в полете не превышает нескольких градусов, такое допущение близко к действительности;
2)	внешние силы приводятся к центру тяжести самолета с добавлением соответствующих моментов. Эти моменты не вводят в уравнения движения, считая их уравновешенными при помощи рулей. Таким образом, рассмотрение движения самолета заменяется рассмотрением перемещения его центра тяжести;
3)	уравнения движения составляются в скоростной системе координатных осей.
Ниже рассматриваются основные случаи движения самолета: горизонтальный полет, подъем, снижение, правильный вираж, криволинейный полет в вертикальной плоскости, штопор, взлет и посадка.
§ 1. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ
Схема сил и уравнения движения J
Горизонтальным полетом называется прямолинейное движение самолета в вертикальной плоскости с постоянной скоростью V на постоянной высоте Н (рис. 11. 1).
Рис. II. I. Схема сил и горклойla.'ii.ном полос
Горизонтальный полет рассматривают как установившееся движение по отношению ко всем характеризующим его парамет-
рам. Поэтому углы атаки а, скольжения р и крена у с течением времени также не изменяются, т. е. моменты внешних сил относительно осей, проходящих через центр тяжести самолета, уравновешиваются при помощи рулей. В общем случае продольная ось самолета не совпадает с направлением движения и образует с горизонтом угол тангажа О. Тогда угол атаки а='&4-чруСТ, где <руст — установочный угол крыла.
Так как движение происходит в одной и той же вертикальной плоскости, то боковые силы отсутствуют. При этих условиях уравнения движения приводятся к двум уравнениям статики:
и
(11.1)
(П-2)
Внешними силами, воздействующими на самолет, являются тяга Р, вес самолета G, подъемная сила Y и лобовое сопротивление Q. Тогда уравнения (11. 1) и (11.2) можно записать соответственно как
Y-~G=Q или K = G;
(11-3)
Р—Q=0 или P—Q.
(U.4)
Таким образом, в горизонтальном полете подъемная сила равна весу самолета, а сила тяги двигателей — лобовому сопротивлению. Уравнение (11.3) есть математическое выражение условия постоянства высоты полета, а уравнение (11.4)—условия постоянства скорости. При нарушении равновесия сил характер движения изменится, оно может стать ускоренным или замедленным, траектория движения может искривиться вверх или вниз.
Уравнение (11.3) в развернутом виде можно записать так:
G = CuS^ '	(11.5)
или, учитывая, что V=Ma, а~1/ k— и k= 1,4 духа), в виде
(для воз-
G—CyS	или G—0,7cuSpМ2.
Аналогично можно записать и уравнение (11.4)
или
P—QJCjSpW.
(П.7)
(П.8)
Скорость горизонтального полета
Из уравнений (И.5) и (И. 6) получаем уравнение скорости, потребной для горизонтального полета:
(11.9)
и соответствующее ей число Маха
(И.Ю)
Из формулы (11.9) видно, что скорость, потребная для горизонтального полета, зависит от высоты полета из-за изменения Q и от угла атаки из-за изменения су. Какова же величина минимальной скорости, с которой самолет может совершать на заданной высоте горизонтальный полет? Из уравнения (11.9) можно получить теоретическую формулу минимальной скорости
26
С У max^Q
(11-11)
Отсюда видно, что минимальной скорости полета должны соответствовать максимальный коэффициент подъемной силы Су max И критический угол атаки акр.
Практически величина Vmin обычно отличается от своего теоретического значения (подробнее об этом см. § 8).
Тяга и мощность при горизонтальном полете
Разделив почленно уравнения (Н.З) и (11.4), получим YIQ — GjP, но YIQ — K, следовательно, K—GjP.
Отсюда получаем формулу потребной тяги
Р	(11. 12)
пл	к	к
Таким образом, потребная для горизонтального полета тяга равна весу самолета, деленному на аэродинамическое качество К. Минимальная потребная тяга соответствует, очевидно, наивыгоднейшему углу атаки ацВ, при котором К^Ктах
Р „	— .	(11.13)
п.г mln	\	/
Атах
С подъемом на высоту аэродинамическое качество нескоростных самолетов при одном и гом же угле атаки остается постоянным, поэтому потребная тяга не изменяется. Для около- и сверхзвуковых самолетов аэродинамическое качество и потребная тяга с подъемом на высоту изменяются (вследствие влияния ежпмае
мости воздуха). При расчетах летных характеристик винтовых самолетов удобнее пользоваться понятием мощности, а не тяги Мощность, потребная для горизонтального полета, равна про-изведению тяги на скорость:	1
Nи.г	^л.г^п.г "Я/ССК)
или
jV..r=~^n‘r- {Л. с.).	(11.14)
При аэродинамическом расчете самолета пользуются кривы-ми зависимости потребной тяги или потребной мощности от скорости.	.
Рис. 11.2. Зависимость потребной тяги горизонтального полета от скорости (л). Сплошная кривая—для дозвуковых самолетов, пунктирная — для сверхзвуковых
Зависимость потребной мощности горизонтального полета от скорости (б)
На рис. 11.2 приведен примерный вид этих кривых. Расчет ч этих зависимостей приведен в § 8. Для сверхзвуковых самолетов кривая зависимости Pn.r=f(V) имеет перегиб в области волнового кризиса, обусловливаемый законом изменения силы лобового сопротивления в этой области (пунктирная кривая на рис. 11.2, а). На графиках показано также определение некоторых характерных скоростей горизонтального полета: теоретической минимальной скорости Vmin, наивыгоднейшей скорости соответствующей минимальной потребной тяге, и экономической скорости V3K, соответствующей минимальной потребной мощности. Скорость Унв МОЖНО найти ПО графику Nn.r — f (V). Для этого из начала координат нужно провести касательную к кривой зависимости Nnr=f(V). Действительно, из формулы (11.14) слс-(N, г\
—=tgq>iniib где <р — угол наклона пря-V /mln
мой, проведенной из начала координат и пересекающей кривую* зависимости NUT=f(V).
Очевидно, что минимальному значению угла <р соответствует положение упомянутой выше касательной.
Важной характеристикой самолета является величина максимальной скорости горизонтального полета Ушах- Для определения этой характеристики необходимо совместное рассмотрение аэродинамических характеристик самолета и характеристик двигателей.
§ 2. ПОДЪЕМ (НАБОР ВЫСОТЫ)
Схема сил и уравнения движения
При установившемся подъеме самолет движется прямолинейно с постоянной скоростью, не вращаясь вокруг своего центра тяжести. Траектория подъема направлена под некоторым углом 6 к горизонту. Продольная ось самолета, как и в случае
Рис. 11.3. Схема сил, действующих иа самолет при подъеме
горизонтального полета, может не совпадать с направлением движения и образует с горизонтом угол тангажа О. Угол атаки при подъеме а=4—0+<руСт-
При подъеме на самолет действуют те же силы, что и в горизонтальном полете (рис. 11.3). Уравнения подъема, записанные в проекциях сил на скоростные оси координат, имеют следующий вид:
п
•	У — Gcos6 = 0 или ]' = GcosO;	(11.15}
п
= Р —Q —GsinO—О или P = Q-|-GsinO.	(11.16)
/-=1
Из уравнений (11. 15) и (11. 16) следует, что при установившемся подъеме подъемная сила меньше веса самолета, а тяга больше лобового сопротивления на величину Gsin0. Величина разности между силами тяги и лобового сопротивления называется избытком тяги и обозначается через ДР
sin6=P—-Q.
(П.17)
Таким образом, часть веса самолета, равная G sin0, при подъеме уравновешивается избытком тяги.
Скорость, тяга и мощность при подъеме
Формулу скорости подъема V можно получить из уравнения (И. 15), подставив в него вместо силы Y ее выражение
Отсюда
сS^-^=GcosO. у 2
у а0 д=1/	V У
(11.18)
где V — скорость горизонтального полета.
Рис. 11.4. К выводу формулы вертикальной скорости
Из уравнения (11. 18) видно, что скорость установившегося подъема меньше скорости, потребной для горизонтального полета, при одном и том же угле атаки.
При вертикальном подъеме (0=90°) подъем можно совершать со сколь угодно малой скоростью. В тех случаях, когда угол 0<20°, допускается принимать cos 0^1, а Упод^У.
Если спроектировать скорость подъема на вертикаль, то получим вертикальную скорость подъема Vy (рис. 11. 4)
Умножив обе части уравнения (11. 16) на скорость V и приняв во внимание выражение (И. 19), получим
PV=QV-]-GV,,
откуда
Vy =	'	(11.20)
ИЛИ
Одной из важнейших летных характеристик самолета является величина максимальной вертикальной скорости Vy шах- На заданной высоте полета вертикальная скорость будет максимальной при максимальной величине произведения избытка тяги на скорость полета:
•	(П.22)
Произведение APV называется избытком мощности ДМ. Теперь можно записать, что
Vy	(здесь &N в кГ-м!сек)
G
ИЛИ
l/ymax= 75<длг>™*, (здесь A2V в л. с.).	(11.23)
G
С подъемом на высоту величина V^niax, как будет показано ниже, уменьшается.
§ 3. СНИЖЕНИЕ
Установившееся снижение теоретически отличается от подъема только тем, что угол наклона траектории 0 будет отрицательным. При снижении, так же как и при наборе высоты, угол атаки а=Ф—0+фуСт-
Рассмотрим схему действующих сил (рис. 11.5) и уравнения движения при снижении. В этом случае на самолет действуют те же силы, что и при подъеме. Проектируя силы на скоростные оси координат, получим следующие уравнения:
F/y=0. Y — Geos6=0 или K = Gcos6;	(11.24)
/=i
УЛх=0. P-f-GsinO — Q=0 или P=Q — GsinS. (11.25) 2 = 1
Сравнивая эти уравнения с уравнениями (11.15) и (11.16), /полученными для подъема, приходим к выводу, что при одинаковых углах атаки подъемная сила при снижении такая же, как и при подъеме. Но если тяга при подъеме должна быть больше
Рис. 11.5. Схема сйл, действующих на самолет при снижении
сопротивления Q на составляющую веса G sin 0, то при снижении тяга должна быть меньше на эту же величину. При некотором угле 0, когда G sin 0 будет равна сопротивлению Q, потребная тяга при снижении будет равна нулю. В практических условиях представляет интерес именно снижение при нулевой тяге, называемое планированием.
Планирование
Схема сил при планировании показана на рис. 11.6. Уравне- . ятя движения при планировании имеют следующий вид:
Y=G cos б;	(11.26)
Q=Gsin6.	(11.27)
Если оба уравнения возвести в квадрат и сложить почленно, то получим Y2-\-Q2=G2 или
Таким образом, при планировании вес самолета уравновешивается полной аэродинамической силой.
Подставив в уравнение (11.28) вместо силы R ее выражение:
R=crS^,
получим формулу скорости планирования
^пл=|/-V".
г crS 6
Из схемы сил при планировании видно, что
ctgO—-К.	(11.30/
Сравнивая формулу (11.30) с формулой качества (5.39), приходим к выводу, что угол наклона траектории планирования Q.
Рис. 11.6. Схема сил, действующих на самолет при планировании
равен углу, образованному векторами коэффициентов cR и су. Этот угол можно найти графическим путем по поляре самолета, построенной в одинаковом масштабе для су и сх.
Из формулы (11.30) следует, что наиболее пологое планирование (Отт) имеет место при полете с углом атаки апв» при котором Л=’/Сгаах- Планирование на больших углах атаки характеризуется малыми скоростями, при которых устойчивость и управляемость самолета ухудшаются. Планирование на закритических углах атаки (парашютирование) не допускается, так как при этом проявляется неустойчивость самолета.
Особый интерес представляет случай планирования при 0=—90° (отвесное пикирование). При этом угол атаки а = «о-
Согласно уравнениям (11.26) и (11.27) подъемная сила при отвесном установившемся пикировании равна нулю (иначе траектория пикирования стала бы искривляться и угол 0 не был бы равен —90°), а лобовое сопротивление равно весу самолета (Q~Ci).
В этом случае коэффициент св = сХо, поэтому скорость отвесного установившегося пикирования
(11.31)
CXQ^ Q
Скорость пикирования обычно ограничена прочностными характеристиками и характеристиками устойчивости и управляемости самолета.
Дальность планирования
Дальностью планирования £пл называют величину горизонтального участка пути, пролетаемого самолетом от начала до конца планирования. Если обозначать через Н потерю высоты
при планировании, то согласно схеме рис. 11.7 дальность планирования можно выразить формулой
£™ = flctgO.	(11.32)
По так как etg 0 = /С, то
L^HK.	(11.33)
Максимальная дальность планирования Епл max=НKmax будет иметь место при полете на наивыгоднейшем угле атаки.
§ 4. ПРАВИЛЬНЫЙ ВИРАЖ
Виражем называется криволинейный полет самолета в горизонтальной плоскости. Вираж, выполняемый без скольжения при постоянной по величине скорости с постоянным углом крена, называется правильным виражем.
Правильный вираж есть установившийся вид движения по отношению к скорости полета и углу крена. Изменяющимся параметром при правильном вираже является только направление скорости полета.
Так как скорость направлена всегда по касательной к траектории, а траектория при вираже криволинейна, то направление скорости с течением времени непрерывно изменяется.
Схема сил и уравнения движения
Рис. 11.8. Схема сил, действующих па самолет при вираже
При криволинейном полете в горизонтальной плоскости на самолет воздействует боковая сила, которая при правильном вираже создается подъемной силой при крене (рис. 11.8). Поэтому движение самолета при вираже описывается тремя уравнениями, а не двумя, как это имело место при отсутствии боковой силы. Следовательно, к двум уравнениям статики — сумме проекций сил на оси у и х нужно добавить третье — сумму проекций сил на боковую ось z. Боковая сила Y sin у, вызывающая изменение направления скорости полета, является неуравновешенной силой. Поэтому в уравнение проекций сил на ось z, согласно принципу Д’Аламбера, следует включить инерционную центробежную силу, mV2 равную ---.
Принцип Д’Аламбера заключается в том, что в каждый отдельно взятый момент времени сумма внешних сил, приложенных
ционных сил равна нулю. Применение принципа Д’Аламбера позволяет решать задачи динамики методами статики. Тогда уравнения движения при правильном вираже можно записать как
к движущемуся телу, и инер-
л
— О*
/ = 1
К cos у — G — 0 или Y cos у — G\
2^.х = 0. Р — Q = 0 или P = Q;
Ь=1
— Y sin у —0.
(11.34)
(11.35)
(11.36)
п
о	G
Здесь m =-----масса самолета;
g
[/ — скорость полета;
г —радиус виража.
Из уравнения (11. 34) имеем
у_ а
cos у
т. с. подъемная сила при вираже больше веса самолета. Это понятно, так как одна составляющая подъемной силы У cosy уравновешивает вес, а вторая составляющая Y sin у является неуравновешенной центростремительной силой, заставляющей -самолет двигаться криволинейно.
Величина, показывающая во сколько раз подъемная сила больше веса самолета, называется коэффициентом эксплуатационной перегрузки, или просто перегрузкой п3. На основании (11.34) перегрузка, потребная для выполнения правильного виража
п9 =——-----.
ВИР Q cos у
(11.37)
Чем больше угол крена при правильном вираже, тем больше перегрузка. Максимальный угол крена достигает 75—80°, при этом перегрузка составляет 4—6. Физиологические пределы перегрузок для человеческого организма зависят от направления и времени их действия. Положительные перегрузки, прижимающие человека к сиденью, переносятся легче, чем отрицательные, отрывающие от сиденья. Предельная положительная перегрузка для человека при длительном воздействии составляет 8—9, а отрицательная от —4 до —6. Такие перегрузки могут возникать при криволинейном полете в вертикальной плоскости.
Вираж является важным элементом боевых фигур пилотажа. Выведем из уравнения (11.36) формулу радиуса виража:
GV2	GV2
г =--------=--------=--------------
Y sin у gY sin у	qV”2
ПЛИ
20 г =-----------.
gCyS Q sin у
Учитывая, что — = р, окончательно получим
S
г =-----.	(11.38)
А'еЧ/sin у
Таким образом, радиус виража зависит от удельной нагрузки на крыло р, коэффициента подъемной силы су и угла крена у. При правильном вираже а == const и y=const, поэтому r=const, т. е. траекторией полета является окружность.
§ 5. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ПОЛЕТ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
В общем случае такое движение самолета будет неустановпв-шнмся по отношению к некоторым кинематическим параметрам. Соблюдая принятые в начале главы допущения, будем прикладывать действующие силы Y, Q, Р и G в центре тяжести самолета и считать, что действующие на самолет моменты уравновешиваются рулями.
МУ	IF Я '-►JTf f f ф ЦГ> U ц д f ц /	ЛУУ jR У gyvffl'
Рис. 11.9. Схема сил, действующих на самолет при криволинейном полете в вертикальной плоскости
Силы Р и Q действуют по касательной к траектории движения, сила У — по нормали (рис. 11.9). Рассмотрим связь между действующими силами и характером движения. В положении (а) вес самолета G можно разложить на составляющие по касательной к траектории Gx =Gsin0, и по нормали к ней Gn — = G cos 6.
Уравнения движения с учетом сил инерции имеют следующий вид:
п
F,,. = 0. Р ]- С, sin 0 - Q - tn —= О м
или Р -I- G sin 0 — Q — т —; д/
(11.39)
п
Vf/f==0. К —G cosO —^^=0 или У —Geos0=^^.	(11.40)
/-1 Здесь ДУ
—— тангенциальное ускорение;
ДУ
т-----касательная к траектории инерционная сила;
д/
У2 ----нормальное ускорение; г
У2
m-----инерционная центробежная сила.
г
Из уравнения (11.39) видно, что движение может быть установившимся но скорости, если P-]-G sin 0 = Q, т. е. если сумма тяги и составляющей веса G sin 0 уравновешивает сопротивле-ние Q, то ускорение — будет равно нулю.
Д£
Движение может быть установившимся по направлению, если левая часть уравнения (11.40) будет равна нулю, т. е.
Y—Gcos0=0, или Y=G cos 0.
При этих условиях движение будет иметь характер установившегося снижения.
Разность Y—Geos О дает величину искривляющей траекторию центростремительной силы. Формулу для подъемной силы при криволинейной траектории можно получить из уравнения (11.40):
Y—G cos 0 ]---— G cos -------
r	g r
или
r = Gf cos04- —V	(11.41)
\ sr)
Из формулы (11.41) можно получить формулу перегрузки при криволинейном полете в вертикальной плоскости:
па=—=cosO+—.	(11.42)
G	gr
Перегрузка зависит от скорости полета, радиуса кривизны и угла наклона траектории 0.
Максимальная перегрузка при прочих равных условиях будет иметь место при 0 = 0° [положение (б)] '
<ч-43>
При увеличении радиуса до г=оо траектория движения становится прямолинейной, как при горизонтальном полете, при котором пэ =•!.
Представляет интерес величина теоретически максимально возможной перегрузки. Очевидно, что
пз ________ ^шах
1 шах теор	q *
Подставим сюда вместо веса G равную ему величину подъемной силы в горизонтальном полете, выразив ее через ср1Пах и Утш
max'-*
Irinin
2
Величина У может иметь наибольшее значение в полете со скоростью Утах при угле атаки акр, при котором с1/ = с1/1пах. Такой случай в теории возможен при мгновенном выходе на угол атаки акр во время полета с Утах- Тогда после подстановки получим
оУ2
шах СУ max Z	-к
„э	___________________/J шах
max теор	2	liz .
Wmin.
с У max „
(11.44)
Таким образом, величина теоретически максимально возможной перегрузки равна квадрату отношения максимальной скорости к минимальной при одной и той же высоте полета.
Отношение Утах/Утш характеризует диапазон скоростей, возможных при горизонтальном полете. Для дозвуковых самолетов Ушах/Ут in ^5, ДЛЯ СВерХЗВуКОВЫХ Ущах/Упйп^б—7. Соо I BCTCTBC11-но Птах теор для дозвуковых самолетов равна примерно 25, а для сверхзвуковых 36—49. Практически создать перегрузку больше примерно 20 невозможно, так как в силу присущей самолету инерции нельзя мгновенно перевести его при полете с Утах на угол атаки акр. Во время увеличения угла атаки скорость будет уменьшаться и при дыходе на акр она уже будет значительно Меньше Утах-
§ 6. ШТОПОР САМОЛЕТА
Штопор — это полет, при котором центр тяжести самолета перемещается по крутой спирали малого радиуса, а самолет вращается вокруг оси, близкой к продольной оси Ох^ (рис. 11. 10). При этом угол атаки больше критического и колеблется в пределах от 25° (крутой штопор) до 70° (плоский штопор). За один виток штопора, совершаемый в течение 0,75—1,5 сек, самолет теряет до 100—200 м высоты. Самостоятельного значения эта фи-
гура полета не имеет, но изучение штопора имеет важное значение, так как штопор может возникнуть в полете самопроизвольно. Вывод из штопора сложен вследствие уменьшения эффектив-
Рис. 11. 10. Штопор самолета
ности рулей, • обусловливаемой общим срывом потока и возможностью попадания рулей при плохой компоновке самолета в «аэродинамическую тень» крыла.
Долгое время физическая сущность явления штопора оставалась неясной и потому не могли быть разработаны практические меры борьбы с ним. Поэтому попадание самолета в штопор, особенно в раннем периоде развития авиации, часто заканчивалось катастрофой.
В 1916 г. летчик К. Арцеулов намеренно ввел самолет в штопор, положив начало изучению этого явления. Теория штопора была разработана А. Н. Журав-ченко и В. С. Пышновым. Исследования показали, что причиной
штопора является авторотация (самовращение) крыла, возникающая на закритическпх углах атаки. Рассмотрим это явление.
Авторотация крыла
Представим себе изолированное крыло, осью вращения которого является продольная ось Oxj (рис. 11. И).	•	*
Пусть под действием какого-то импульса крыло получит вращение, как показано на рис. 11. 11, а. При этом угол атаки опу- ч скающегося полукрыла аОи будет больше угла атаки поднимающегося полукрыла ССпод.
Если угол атаки а центрального сечения значительно меньше критического, то, как видно из кривой ci/=f(a) рис. 11.11,6, подъемная сила на опускающемся полукрыле будет больше, чем на поднимающемся. Разность подъемных сил создает относительно оси вращения крыла демпфирующий момент Л4демл, который будет тормозить вращение и в конце концов остановит его. Если же исходный угол атаки а больше критического, то на опускающемся полукрыле подъемная сила будет падать, а па поднимающемся возрастать. Разность подъемных сил создаст вращающий момент Л4Пр, действующий в сторону первоначального импульса, и крыло начнет вращаться, т. е. начнется авторотация. Кроме разности подъемных сил, возникнет разность сил лобо-
вого сопротивления. Сопротивление опускающегося полукрыла Qon из-за увеличения угла атаки станет больше, чем у поднимающегося фпод, в результате чего начнет действовать момент разворачивающий самолет в сторону опускающегося полукрыла.
Рис. II. П. Авторотация (самовращение) крыла: а—схема возникновения авторотации; б—изменение подъемной силы на самовра-щающемся крыле
При случайном выходе на закритический угол атаки самолет при небольшом отклонении руля направления или небольшом боковом порыве ветра может получить импульс крена, который вызовет авторотацию и разворот, приводящий к штопору.
Плоский штопор отличается от крутого не только большим углом атаки, но и большей угловой скоростью вращения, поэтому выход из него затруднителен.
Факторы, влияющие на характеристики штопора
Влияние на характеристики штопора оказывают момент инерции 1Х относительно его продольной оси, расположение оперения и форма верхней части кривой су=/'(а), так как:
а)	чем больше /х, тем сложнее вывести самолет из штопора, так как остановить вращение самолета вокруг его продольной оси труднее;
б)	расположение горизонтального и вертикального оперений должно исключать их взаимное затенение, поэтому его выбирают путем исследования спектров в специальной «мродипамиче-ской штопорной трубе;
в)	чем резче выражен срыв потока с крыла па закритических углах атаки, тем более склонен самолет к штопору.
Модифицируя профиль крыла, применяя коническую кривизну, отгиб вниз передней кромки и предкрылки, можно сделать более
плавным изменение коэффициента су на больших углах атаки (см. пунктирную кривую на рис. 11. 11, б). Для вывода самолета из штопора необходимо прежде всего уменьшить угловую скорость авторотации. Элеронами этого добиться нельзя, так как на закритических углах атаки они неэффективны. Поэтому для этой цели пользуются рулем направления, отклоняя его в сторону штопора и вызывая скольжение: при правом штопоре отклоняют вправо, при левом — влево.
На выдвинутом вперед крыле из-за лучших условий обтекания подъемная сила возрастает, на отстающем — падает. Разность подъемных сил тормозит вращение. После этого необходимо дать ручку управления от себя (отклонить руль высоты вниз). При этом возникнет пикирующий момент, под действием которого самолет начнет уменьшать угол атаки.
Как только угол атаки станет меньше критического, авторотация прекратится и самолет перейдет из штопора в пикирование, после чего самолет выводится из пикирования.
Чтобы облегчить вывод современных самолетов из штопора, производятся эксперименты по использованию специальных про-тивоштопорных парашютов и ракет.
§ 7. ВЗЛЕТ И ПОСАДКА САМОЛЕТА
Взлет и посадка являются наиболее ответственными видами движения самолета. Сохранение приемлемых скоростей при взлете и посадке в связи со все возрастающими максимальными скоростями становится все более трудной задачей.
Взлет
Взлетом называется движение самолета, которое включает в себя разбег по земле, отрыв и набор определенной высоты.
Расстояние от точки начала движения до точки отрыва самолета от земли называется длиной разбега £разб. Расстояние, измеренное по горизонту от точки начала движения до той точки, над которой самолет набрал безопасную высоту //без» гарантирую-, щую его от столкновения с высокими предметами на границах аэродрома, называется длиной взлетной дистанции £взл.
/'разб и £Взл являются основными характеристиками взлетных свойств самолета. По международным нормам для пассажирских самолетов //без=‘Ю,7 м; для других типов самолетов часто принимают //без=25 м. Часть траектории взлета, определяющая величину взлетной дистанции, показана на рис. 11. 12.
Рассмотрим основные стадии взлета — разбег и набор высоты //без-
Разбег
Разбегом называется ускоренное движение самолета по земле до того момента, когда подъемная сила станет равна весу самолета. В этот момент происходит отрыв самолета от земли.
Перед началом разбега средства механизации крыла отклоняются во взлетное положение.
Большая часть разбега производится, как принято называть, на трех точках (самолет касается земли и основными колесами, и носовым колесом). Лишь в конце разбега летчик путем увеличения угла атаки отрывает носовое колесо от земли и разбег продолжается уже на двух точках. У современных самолетов угол
атаки при отрыве аОтр обычно не превышает 9—11°. Скорость самолета в момент отрыва определяется по формуле
^отр=1/' — -	(1L45>
где Су отр — коэффициент подъемной силы при «отр с учетом механизации крыла;
РпЗЛ —   удельная нагрузка на крыло при взлете.
Для стандартных условий на уровне моря
Длину разбега самолетов с ТРД можно подсчитать по приближенной формуле
г	_______отр
ра3° 2<г 0.95 Рр
(11.46)
где К)ТР в м/сек;
Ро— статическая тяга двигаюлей у земли в кГ;
бвзл — взлетный вес самолета в кГ;
f — коэффициент трения колес о поверхность аэродрома.
Коэффициент/^0,02—0,04 (по бетону) и 0,06—0,08 (но грунту).
Из формулы (11.46) видно, что чем больше тяговооружен-ность при взлете Л)/0взл» тем меньше длина разбега. Если Ро/ОВЯл>1> т. с. тяга больше веса самолета, то в принципе возможен вертикальный взлет без помощи подьемной силы крыла. Об этом подробнее будет сказано ниже.
По аналогичной формуле подсчитывается длина разбега вин-ювых самолетов
1 ^отр
2^ kN^ _f ^нзл
(П.47)
где Ne0 — эффективная мощность двигателей у земли в л. с. В этой формуле тяга, создаваемая в данном случае винтами, выражена через мощность двигателя, а влияние скорости на тягу учтено размерным коэффициентом А^1,3 кГ/л. с.
Набор высоты
После отрыва от земли самолет к моменту выхода на высоту //без должен достичь безопасной скорости взлета VB3, которая превышает Ущщ с учетом механизации крыла на 15—20%. Выход на высоту //без можно осуществлять двумя способами.
Рис. 11. 13. К выводу формулы для определения длины горизонтального участка набора высоты
1. После отрыва от земли разогнать самолет в горизонтальном полете над землей до скорости Увзл, после чего весь избыток тяги использовать для набора высоты //без (см. пунктирную линию на рис. 11. 12).
2. Производить набор высоты с разгоном (см. сплошную линию на рис. 11. 12). Практически при обоих способах величина £Паб примерно одинакова. Обычно используется второй способ.
Формулу для определения длины горизонтального участка набора высоты А1Шб можно легко вывести на основании следующих рассуждений (рис. 11. 13). При неустановившемся подъеме с разгоном высота //г>ез вследствие затраты мощности на увеличение кинетической энергии будет меньше высоты, набираемой на та
ком же отрезке пути по горизонту при установившемся подъеме, на величину
V2 — V2
кН = —-------(11.48)
При установившемся подъеме с постоянной скоростью самолет набрал бы на участке, равном £наб, высоту Н=Нбез + &Н. Тогда
, X- - И
хЧ1аб п	. „
1g ®Усг	sin Оу ст
sin Оуст
Согласно формуле (11. 17)
V2 —V2 v взл r ОТр ''без +	“
2.С i П
^зл-^тр ) 2^	/ ’
(11.49)
н
1
sin0ycT~ л G
Взлетная дистанция £ВЗл складывается из участков £ра3б и £Наб
^взл ^разб “F £наб*	(11.50)
Посадка
Посадкой называется движение самолета, которое включает в себя снижение, соприкосновение с поверхностью земли и пробег по земле до полной остановки, Часть траектории посадки,
Рис. 11.14. Посадка са4молста
определяющая длину посадочной дистанции £цоС, показана на рис. 11. 14. Основные стадии посадки состоят из посадочного планирования, выравнивания, выдерживания, приземления (парашютирования) и пробега по земле. Рассмотрим ли стадии.
Планирование
При планировании на посадку двигатель работает на малом газе. Шасси, закрылки и предкрылки выпущены. Началом посадочного планирования считается момент выхода самолета на высоту //без на границе аэродрома. Для пассажирских самолетов принимают //бсз=,15 м; для других типов самолетов величина //без обычно такая же, как при взлете. Во избежание срыва потока и перехода в область закритических углов атаки скорость самолета при планировании ГПл должна быть на 25—30% больше скорости Vmjn с учетом механизации крыла. При планировании желательно уменьшать аэродинамическое качество, так как при этом увеличивается угол планирования 0 и сокращается горизонтальный участок пути £11Л. Длина участка планирования бецК.
Выравнивание
В конце планирования положение самолета в воздухе должно быть выровнено, т. е. самолет должен быть переведен в горизонтальное положение для посадки. При помощи руля высоты летчик создает кратковременную положительную перегрузку, за счет которой происходит искривление траектории планирования (см. пунктирную линию на рис. 11. 14).
Выравнивание рассчитывается так, чтобы самолет по окончании выравнивания оказался на высоте не более 0,5 м над землей. Горизонтальный участок выравнивания сравнительно невелик, поэтому при расчете длины посадочной дистанции его не учитывают.
Выдерживание и приземление
После окончания выравнивания самолет выдерживают в горизонтальном полете. Так как под действием лобового сопротивления скорость все время уменьшается, то чтобы самолет преждевременно не опустился на землю, летчик постепенно увеличивает угол атаки, поддерживая равенство подъемной силы и веса. Посадочный угол атаки, так же как и угол атаки при отрыве, обычно не превышает 9—11°. Поэтому летчик заканчивает выдерживание на этом угле атаки, после чего подъемная сила становится меньше веса самолета и самолет парашютирует на землю.
Скорость самолета в момент касания земли называется посадочной скоростью и обозначается через ГПос- Эта скорость определяется по формуле
К.ос-1/ -2-Л,СС ,	(11.51)
f	су пос е
где
_____^пос /'нос ..
При посадке в стандартных условиях на уровне моря
= 14 4 пос
Длина участка выдерживания определяется по приближенной формуле
шах
выд
(11.52)
Современные самолеты, у которых шасси с носовым колесом, приземляются сначала на основные колеса, после чего под действием веса нос самолета опускается и пробег происходит уже на трех точках.
Участок приземления очень мал и при расчете во внимание не принимается.
Пробег
Пробег по земле представляет собой заключительную стадию посадки. Для уменьшения длины пробега используются воздушные и колесные тормоза и тормозной парашют (если он имеется)
Рис. 11. 15. Торможение самолета при пробеге с помощью парашюта
(рис. 11. 15). На некоторых самолетах устанавливают специальное устройство для создания отрицательной тяги двигателей — реверса тяги (рис. 11.16). На винтовых самолетах для этого используются реверсивные винты. Для торможения самолетов после посадки, в особенности на палубе авианосца, применяют задерживающие сети, тросы, снабженные амортизаторами (рис. 11.17), или магнитный тормоз.
Длину пробега (без учета воздушных тормозов и реверса тяги) можно определить по приближенной формуле В. П. Ветчин-кина
V2
(11.53)
Здесь 1/пос — посадочная скорость в м/сек;
/ — коэффициент трения. С учетом торможения колес f^0,25.
Рис. 11. 16. Двигатель с реверсом тяги: /—двигатель; 2—устройство для реверса тяги
Длина посадочной дистанции ZH0C складывается из участков Апл, -^вид Н Аро<Ь Т. С.
^'пос = ^пл”Ь^'выд “Ь^про^*	,(11.54)
Влияние земли на взлетно-посадочные характеристики самолета
При полете вблизи земли аэродинамические характеристики самолета изменяются. Это обусловлено изменением углов скоса потока в зоне крыла и оперения.
Наглядное представление о сущности этого явления дает метод «зеркальных отображений». Пользуясь этим методом, удалим мысленно землю и поместим вместо нее фиктивный самолет, являющийся зеркальным отображением реального самолета (рис. 11. 18).
Скос потока в плоскости земли равен нулю, так как оба самолета дают в любой точке этой плоскости равные и противоположно направленные скорости скоса и. Вблизи реального самолета угол скоса потока Да равен разности между углом скоса, вызываемым реальным самолетом, и углом скоса от отраженного самолета. Из-за уменьшения угла скоса потока уменьшается отклонение назад истинной подъемной силы Уист, вследствие чего ин-
г-
Рис. 11.17. Уменьшение длины пробега самолета при помощи задерживающих устройств: а— задерживающая сеть; б--задерживающий гр<н
дуктивное сопротивление Q< уменьшается, а подъемная сила возрастает. Таким образом, влияние близости земли на крыло сводится как бы к увеличению удлинения крыла.
Рис. 11. 18. Влияние земли при взлете и посадке (Здесь Г — циркуляция скорости вокруг крыла)
При удалении самолета от земли на расстояние, равное примерно величине САХ, влияние земли исчезает. При точных расчетах взлета и посадки влияние земли учитывается.
Способы улучшения взлетно-посадочных характеристик самолета
Основным критерием оценки взлетно-посадочных характеристик самолета являются величины Lpa36, £Взл» £пРоб и £Пос> которые определяют размеры взлетно-посадочной полосы.
Для уменьшения величины £ра3б нужно уменьшать скорость Уотр и увеличивать энерговооруженность на взлете. Это может быть достигнуто при помощи стартовых ракетных ускорителей. Для уменьшения Уотр следует увеличивать Су 0Тр средствами механизации.
Длина пробега определяется в основном величиной УПОс» которая зависит от пос. Лтроб зависит также от эффективности колесных и воздушных тормозов.
Величина дистанций £взл и £Пос сильно зависит от величины скоростей Уизл и Упл. Уменьшение этих скоростей ограничено величиной Сушах- Для увеличения суmax эффективность средств механизации передней кромки крыла должна быть достаточно высокой. Одним из новых способов увеличения подъемной* силы при взлете и посадке является отклонение потока от винтов при
помощи закрылков (рис. И. 19). Аналогичного результата можно достичь при отклонении выходящей из ТРД струи газов (рис. 11. 20). При достаточной мощности силовых установок можно указанными способами осуществить вертикальные взлет и
посадку самолета.
Рис. 11. 19. Создание подъемной силы путем отклонения закрылками потока от винтов
Вертикальный взлет и посадка
Для осуществления вертикального взлета необходимо создать вертикальную, направленную вверх силу, которая превышала бы вес самолета при отсутствии поступательной скорости перемещения.
Рис. 11.20. Увеличение подъемной силы за счет отклонения выходящей из ТРД струи газов
По способу создания вертикальной силы самолеты вертикального взлета можно разделить па две группы. 1\ первой относи гея самолеты, на которых для создания вертикальной силы используются несущие свойства крыла. Это винтовые самолеты с крылом, полностью ом ста ем ым винтами, н мощными закрыл ками, угол отклонения которых достигает 90J (см. рис. И. 19). Получающая-
ся за счет поворота струи вертикальная сила несколько меньше силы тяги винтов. Ко второй группе относятся самолеты с непосредственным использованием тяги для вертикального взлета. Вторая группа самолетов, в свою очередь, разделяется на само-
Рис. 11.21. Самолеты вертикального взлета с вертикальным положением фюзеляжа:
а—самолет С-450 (Франция) с кольцевым крылом—колеоптер—в положении взлета. Схема действующих сил и основные части.
/—кольцевое крыло; 2—фюзеляж; 3—оперение; 4—двигатель; 5—шасси б—турбовинтовой самолет Кон вер XFY-1 с соосными винтами (США)
леты с вертикальным положением фюзеляжа при взлете (рис. 11.21) и самолеты с горизонтальным положением фюзеляжа па всем протяжении полета (рис. 11.22). При горизонтальном положении фюзеляжа эксплуатация самолета облегчается,.
Рис. 11.22. Самолеты вертикального взлета с горизонтальным положением фюзеляжа:
а—самолет VJ-101C (ФРГ) с поворотными реактивными двигателями; б—турбовинтовой самолет ХС-142А с поворотным крылом (США); в—самолет Белл Х-22А с поворотными винтами, заключенными в кольца (США)
но усложняется его конструкция; при вертикальном положении фюзеляжа затрудняется эксплуатация самолета.
Особую проблему представляет обеспечение устойчивости и управляемости при вертикальном взлете и посадке. Обычные аэродинамические рули, вследствие малой скорости движения, неэффективны. Поэтому применяется управление при помощи газовых рулей, расположенных в струе двигателя, или при помощи реактивных сопел на концах крыльев и оперения.
Выведем формулу вертикальной силы при вертикальном взлете с постоянным ускорением (см. рис. 11.21, а). Согласно закону Ньютона ускорение / прямо пропорционально действующим силам Р—Q—G и обратно пропорционально массе самоле-G та т=— £
-P-Q-G
т
ИЛИ
p=G4-Q + — j.	(11.55)
g
Таким образом, при вертикальном взлете тяга должна быть больше веса самолета. Кроме преодоления веса, тяга должна преодолевать сопротивление и создавать ускорение. Разделив уравнение (11.55) на G, получим
4==1+-г+—<lL56> G	О g
Р' где —=|i—тяговооруженность самолета.
G
Из формулы (11.56) видно, что потребная для вертикального взлета тяговооруженность р, зависит от заданного ускорения взлета / и коэффициента сопротивления сх, который, в свою очередь, зависит от положения фюзеляжа при взлете. Для современных вертикально взлетающих самолетов pmin~l,2—1,25.
При посадке потребная величина р, несколько меньше, так как сопротивление Q совпадает по направлению с тягой Р и член Q/G в,уравнении (11. 56) будет иметь знак минус.
§ 8. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ САМОЛЕТА
Аэродинамическим расчетом называют расчет движения самолета под действием внешних сил. Па практике под аэродинамическим расчетом обычно понимают определение предельных характеристик самолета — горизонтальных и вертикальных скоростей на различных высотах, потолка и скороподъемности, которые могут быть получены при установившемся полете. Отдельно принято выполнять расчет дальности и продолжительности полета.
Имеются два основных метода аэродинамического расчета самолетов — метод тяг и метод мощностей. В основе обоих методов лежит сравнение тяги (пли мощности) погребной для горизонтального полета с тягой (или мощностью) располагаемой. Метод мощностей получен из метода тяг, разработанного Н. Е. Жуковским в начале 1900-х годов, и основанного на графическом построении.
Метод тяг в том виде, в каком он был предложен Н. Е. Жуковским, достаточно точен лишь для расчета нескоростных самолетов при числе М<0,3, когда в качестве исходных данных можно пользоваться одной полярой самолета. ЛАетоды тяг и мощностей, применяемые для определения летных характеристик современных самолетов, основаны на графо-аналитических расчетах, учитывающих влияние сжимаемости на поляры самолета при различных числах М. Приемы, применяемые при расчете обоими методами, одинаковы.
В настоящее время метод тяг используется преимущественно при расчете реактивных самолетов, а метод мощностей — при расчете винтовых.
Исходными данными для аэродинамического расчета являются:
а)	геометрические и весовые характеристики самолета — площадь крыла S, полный вес самолета G и веса расходуемой нагрузки (вес топлива GT и вес сбрасываемой нагрузки Gc6p);
б)	характеристики силовой установки — зависимости располагаемой тяги (или мощности) от скорости и высоты полета;
в)	аэродинамические характеристики самолета — поляры при различных числах М полета.
Поляры, необходимые для построения кривых потребных тяг (или мощностей) в зависимости от скорости и высоты полета, получают обычно из данных испытаний моделей проектируемого самолета в аэродинамической трубе. Для расчета графиков потребных тяг и мощностей по полярам определяют коэффициент лобового сопротивления сх в зависимости от величины коэффициента су при разных значениях высоты Н и скорости полета К Для каждой высоты полета Н составляют таблицы определяемых величин (табл. 11. 1), на основании которых и строят кривые Nn.r=f(V) и ^n.r=f(V).
Часто в начале проектирования самолета, ког ia еще не получены результаты продувки в аэродинамической трубе, коэффициент лобового сопротивления самолета определяют расчетным путем (см. ниже). После продувки моделей в расчеты вводятся соответствующие поправки.
Ниже, рассматривается упрощенный графо-аналитический метод тяг, применяемый для расчета самолетов, летающих с дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями.
Таблица 11.1
Построение кривых
Рп.г=/(Ю И ^п.г=/(Ю; ^/=-COnst
Число М полета	0,1	0,2	0,3	И т. д.
V М ан KMpiac			•	
C//V2 n,. 9=' 2 кГ!мЧ				
Су 	 <7				
сх				
— сх				
G Рп. Г 	 , г КГ к				
Р«- г V ^П. г —	Л. £• /о				
Упрощенный аэродинамический расчет самолета графо-аналитическим методом тяг
Расчет производится при помощи совмещенного графика потребных и располагаемых тяг для разных высот полета. Такие графики для дозвукового и сверхзвукового самолетов с ТРД приведены на рис. 11. 23.
Рассмотрим определение основных летно-тактических характеристик самолета.
Скорости горизонтального полета
Наибольший интерес представляют предельные скорости горизонтального полета, ограничивающие диапазон возможных скоростей на заданной высоте. К ним относятся минимальная Vmin и максимальная Vmax скорости.
М и и и м а л ьн а я скорость
Как было указано в § 1 настоящей главы, теоретической величине минимальной скорости, определяемой по формуле (11. 11), должен соответствовать критический угол атаки акр, по
лет на котором недопустим ввиду появления тряски, нарушения устойчивости и возможности перехода самолета в штопор.
За последние годы на пассажирских самолетах в системе управления рулем высоты устанавливается толкатель колонки штурвала, автоматически возвращающий самолет на малые углы атаки при случайном выходе на угол акр. Поэтому в практиче
Рис. 11.23. Совмещенный график потребных Рпг и располагаемых Ррасп тяг в зависимости от скорости полета для разных высот: а—для дозвукового самолета; б—дчя сверхзвукового самолета
ских условиях минимальная скорость полета ограничивается значением минимально допустимой скорости Ущшдои» определяемой началом появления тряски или нарушения устойчивости. На больших высотах УщЩдоп может быть ограничена располагаемой тягой. Значение минимальной скорости по тяге I щшр определяется по точке пересечения левой ветви кривой РПТ с кривой Ррасп на заданной высоте полета Н (см. рис. 11.23,6).
Ограничения Vmtn для сверхзвукового самолета на разной высоте показаны на рис. 11. 24 (левая ветвь кривой).
Максимальная с к о р о' с т ь
Максимальной скоростью горизонтального полета I шах при отсутствии ограничений называют наибольшую скорость, при которой на заданной высоте полета Н потребная тяга Рп.г равна располагаемой тяге Рраси-
Величина Pmax определяется графически по точке пересечения правой ветви кривой Р1Г.Г с кривой РраСп Для заданной высоты полета II (см. рис. 11. 23, б).
Характерная зависимость Ртах сверхзвукового самолета с ТРД от высоты полета II представлена на рис. 11.24 (правая ветвь кривой).
Из графика видно, что до высоты 11 км Ртах возрастает, а затем уменьшается. Это объясняется тем, что до высоты И км тяга ТРД уменьшается медленнее, а выше 11 км быстрее, чем плотность воздуха. Сопротивление же самолета на всех высотах уменьшается пропорционально изменению плотности воздуха.
Рис. 11.24. Зависимость скорости горизонтального полета сверхзвукового самолета от высоты
Максимальную скорость некоторых самолетов можно увеличить при помощи форсажа двигателей, т. е. кратковременного увеличения тяги путем подачи дополнительного количества топ
лива в камеры сгорания или при помощи впрыскивания на входе в компрессор двигателя или в воздухозаборник какой-либо жидкости, обладающей высокой теплотой парообразования, что вы
зовет охлаждение поступающего воздуха, а следовательно, по-
вышенис его давления и возрастание тяги.
Обычно величина Ртах имеет ограничение по скоростному напору q или по числу М. Для современных самолетов предельно допустимые значения 7тахдоп='-----ух-л-оп определяются усло
виями прочности и жесткости конструкции, а значение Млоп= = Х»».х юн.— условиями кинетического нагрева.
а и
Ограничения Vmax по q и М приведены на рис. И. 24 пунктирными линиями. Из графика видно, что па какой-то высоте полета
скорости Vmin и Vmax станут равны, а диапазон возможных скоростей уменьшится до нуля, т. е. самолет может совершать горизонтальный полет только с одной определенной скоростью. Такая высота называется теоретическим потолком самолета и обозначается через //т. Ниже это понятие будет рассмотрено подробнее.
На графике зависимости скоростей горизонтального полета от высоты часто изображают изменение нанвыгоднсйшей скорости У11В от высоты полета (см. штрих-пунктирную линию на рис. 11. 24). Значения VnB на каждой высоте определяются по рис. 11.23 так, как это было показано на рис. 11.2, а.
При отсутствии графиков тяг величину *ГцШ на заданной высоте можно найти по грубо приближенной формуле
,61/(1 1.57) * Сх min^Q//
где Рн — тяга двигателей на заданной высоте И.
Приближение заключается в том, что коэффициент сопротивления при Vmax принят постоянным и равным c.vmin, тогда как он изменяется при изменении высоты полета. Более точная формула для определения Vmax сложнее.
Число Мщах полета, соответствующее величине Vmax на заданной высоте, определяется по формуле
ЛТтякнМ/ -------—------•	(11.58)
та’£" V 0,7сх mlnSPn	v ’
Для винтовых самолетов можно пользоваться формулой
1<50^/Р1||
сх. min
(км/час),
(11.59)
где NeH — эффективная мощность двигателей на заданной высоте.
Вертикальная скорость подъема и потолок
При выполнении аэродинамического расчета интерес представляет обычно величина максимальной вертикальной скорости Vy max, которую можно определить по формуле

(11.60)
Для пользования этой формулой строят вспомогательный график APV—/(V) длй разных высот (рис. 11.25). Величины ДР = Ррасп—Рц>г для каждой высоты снимаются с совмещенного графика тяг. По графику рис. 11.25 определяют значения (A/>V)max и по формуле (11.60) рассчн гьныю। Vp |1ШХ па каждой
высоте. Зависимости APV=f(V) для сверхзвуковых самолетов имеют два максимума, обусловливаемые взаиморасположением кривых потребных и располагаемых тяг. Меньший максимум со-
Рис. 11.25. Вспомогательный график ДРР= ==/(И) для определения Уушах на разных высотах
ответствует обычно дозвуковой скорости набора высоты, больший — сверхзвуковой. Поэтому различают два режима набора высоты — дозвуковой и сверхзвуковой. Кривые зависимости Vri/max=f(^) при этих режимах приведены на левом рис. 11.26.
Рис. 11.26. Кривые зависимости тах=/(Я) (слева):
/—на дозвуковом режиме; 2—на сверхзвуковом режиме; 3—переход с дозвукового режима на сверхзвуковой.
Барограмма подъема (справа; обозначения кривых тс же)
В практических условиях набор высоты обычно начинается при полете с дозвуковой скоростью, а затем совершается переход
на более выгодный сверхзвуковой режим набора высоты. Такой переход можно совершать, например, путем выполнения при подъеме горизонтальной площадки, на которой самолет разгоняется до сверхзвуковой скорости.
С подъемом на высоту скорость Vymax все время уменьшается. Высота //т, на которой вертикальная скорость установившегося подъема становится равной нулю, называется теоретическим потолком самолета.
Из графиков рис. 11.24 и 11.26 видно, чго сверхзвуковой самолет может иметь два теоретических потолка — дозвуковой и сверхзвуковой. Сверхзвуковой потолок является наибольшим. Но теоретический потолок достичь невозможно, так как вследствие падения вертикальной скорости с подъемом на высоту, для этого потребовалось бы бесконечно большое время. Поэтому введено понятие практического потолка //Пр- Практическим потолком называется высота, на которой вертикальная скорость подъема равна 0,5 м/сек для дозвуковых самолетов и 5 м/сек для сверхзвуковых.
Современные самолеты способны за счет потери скорости при неустановившемся подъеме достигать высоты значительно большей, чем //пр, переводя накопленную кинетическую энергию скорости в статическую энергию высоты. В связи с этим появилось понятие динамического потолка //Д1Ш, в отличие от статического, достигаемого при установившемся наборе высоты за счет избытка тяги. Прирост высоты в результате изменения скорости можно определить по формуле, аналогичной формуле (11.48)
у1 2 * — v2 д?/ ==_нач----
2^
(11.61)
где УНач и Укон — соответственно начальная и конечная скорости в м/сек. Достигнув динамического потолка, самолет не может продолжать полет и через небольшой отрезок времени начнет терять высоту. Величина //дин при сверхзвуковом режиме набора высоты больше, чем при дозвуковом режиме, вследствие большего запаса кинетической энергии.
Статический потолок можно определить по следующим приближенным формулам.
Для самолетов с ТРД
1 —
//с~20—
I I
Оср \4/з РуК max /
’ Gc|1 У/з'
k /ЛАmax /
(11.62)
где 6ср— G 0,5 Gr; -статическая тяга дпнга1слсп у земли.
Для винтовых самолетов
^ср / ^ср
//„^15,3 - 0,036-^» L  5	(12,9-//расч)(юи),	(H.G3)
Г *
где //рлсч—расчетная высота в км\
Л}еИ	—эффективная мощность двигателей на расчетной вы-
соте.
Скороподъемность
Скороподъемностью называется время набора самолетом любой заданной высоты. Для определения скороподъемности строят график зависимости времени подъема от высоты	назы-
ваемой барограммой подъема (см. рис. 11. 26 справа). Для этого весь диапазон высот от 0 до Ят разбивают на участки. Время набора высопл на каждом участке Д// равно
(11.64)
где Vy гР — среднее значение вертикальной скорости на заданном участке высоты, взятое с графика Vyrnax^fiH)-
Следовательно, время набора всей заданной высоты Н равно
н	н
о	о
Чем мельче участки высоты Д/Л тем точнее расчет. Практически достаточную точность можно получить при Д Я-1000—2000 м. Па высотах, близких к теоретическому потолку, необходимо брать более мелкие участки А//. Результаты расчета сводятся в та блину (табл. 11.2).
По данным таблицы строят барограмму подъема	ко-
торая в зависимости от режима набора высоты может быть разного вида (см. рис. 11. 26 справа).
Если па графике провести горизонтальную линию, соответствующую теоретическому потолку, то можно увидеть, что баро-грамма подъема асимптотически приближается к этой липни, никогда не сливаясь с пей, т. е. что время достижения теоретического но юлка равно бесконечности.
Для сравнения различных самолетов но скоронодьемногтн выбирают какую то общую высоту, обычно 5000 м. Время подъема на такую высоту (в случае необходимости произвести быстро
Таблица 11.2
Таблица для построения барограммы подъема t—f(H)
Высота Н9 м	0	2000	4000	6000	п т. д.
Vycp м{сек					
1 сек/м У у ср					
Д7/ • Lt мин — 	 		 Vу ср 60					
t — 'SLt мин	•				
рый прикидочный расчет) можно определить по следующим формулам. Для самолетов с ТРД
(11.66)
где Pq — статическая тяга у земли. Для винтовых самолетов
4ооо~-----—------( «««).
/V // - /	--0,06
G
(11.67)
где ^//расч — мощность двигателей на расчетной высоте.
Определение коэффициента лобового сопротивления сх сам путем расчета
В соответствии с положениями, приведенными в § 3 гл. VIII, коэффициент сопротивления самолета можно представить формулой
сам хь ^xl сам Ч”	М»
в которой коэффициент сЛ() и сЛ | (4,м под('чи।шваю।<*я в предположении отсутствия сжимаемое!и воздуха, а коярфициен! Асх м — поправка на сжимаемость воздуха — определяется по
экспериментальным кривым. Коэффициент сХо определяется по формуле
(11.68)
где с'х — коэффициент сопротивления какой-либо части самолета, обусловленный трением и давлением (без учета сжимаемости воздуха);
5' — характерная площадь, к которой отнесен коэффициент <•
Для крыла S'=S, где S — площадь крыла. Для оперения S'^Sou, где Sou — площадь оперения. Для остальных ненесущих частей S,==«SMwi, где 5МИД — площадь миделя (мидель есть площадь наибольшего поперечного сечения тела).
Величину ^(cxS') определяют как сумму произведений c’xS' для отдельных частей самолета:
С х кр* 4” С х оЛ “Ь С X ф^мид.ф Ф" С х гонд^гоид	• • • И Т- Д-
(11.69)
1,05 — коэффициент, учитывающий сопротивление мелких деталей и часть сопротивления интерференции, не зависящую от су.
Расчет сх производится по приводимым ниже формулам. Для крыла
ех кр—0,925’Ъ сх Тр
(11.70)
Здесь ’12 —коэффициент, учитывающий толщину профиля с (определяется по графику рис. 11.27);	*
ku — коэффициент, учитывающий интерференцию между крылом и фюзеляжем и зависящий от расположения крыла. Для низкоплана 0,25; для среднеплана 0,85 и для высокоплана 0,95;
5кр.ф — площадь подфюзеляжной части крыла;
— коэффициент сопротивления от неплотного прилегания предкрылков, закрылков и элеронов;
S Дсжяй0,0016 (/3dK+/np+/э),
* Входящий в формулу (11.70) и (11.71) коэффициент сх т|| и литературе иногда обозначается через 2с/, где Cj — коэффициент трения одной половины поверхности крыла или оперения.
Рис. 11.27. Зависимость коэффициента Ч7Г от относительной толщины профиля с.
=----относительны!! размах за-
крылков, предкрылков и элеронов;
/ — размах крыла;
сгтр— коэффициент трения крыла (величина его рассматривается ниже).
Для оперения
Рис. 11.28. Зависимость коэффициента 1]—ф от удлинения фюзеляжа
с' . . =0,925*)-<,.то-|-А г
Л' г.о (в.о)	* С х тр i I
(П-71)
Здесь Асх — коэффициент, учитывающий сопротивление щели между стабилизатором и рулем высоты. Для руля с осевой компенсацией Асх~0,0008; для руля без осевой компенсации Асх~0,0018.
т]— и сх тр — определяются так же, как и для крыла.
Для фюзеляжа
г' — с п____________4-Удг *	(11.72)
Сл-ф--'.гт|>.ф "с ф- Т /р'хф •	V
°МИД.ф
Здесь схтрф —коэффициент трения фюзеляжа;
ц-ф— коэффициент, учитывающий удлинение фюзеляжа
Хф = ^у- (определяется по рис. 11.28);
/ф — длина фюзеляжа;
— диаметр миделя фюзеляжа;
* Коэффициент Сгтрф, входящий в формулу (11.72), часто обозначают через с/ ф.
Гф— площадь смачиваемой поверхности фюзеляжа;
[см. формулу (8.6)].
^ф«2,85/ф]Л$^~ф;
SAcx<p — сумма коэффициентов сопротивления надстроек фюзеляжа (фонаря кабины, локатора и пр.). сх фонаря — 0,012; сх локатора —0,005.
Расчет с’х гондол шасси и двигателей производится по формуле (11.72).
Коэффициенты трения сх тр всех частей самолета при увеличении числа Re уменьшаются, стремясь асимптотически к какому-то пределу. При числах Re, характерных для современных самолетов, Э1и коэффициенты можно считать в первом приближении постоянными и равными следующим значениям: для крыла и оперения схтр —0,004—0,005; для фюзеляжа, гондол шасси и двигателей схтр^0,003—0,005. сХ1Сам подсчитывается по формуле (8.4)
с =Л
xl сам А >
ЯЛЭ где х Н 0,09Х
Поправка на сжимаемость воздуха Дсх м, являющаяся функцией числа М и су, определяется по экспериментальным кривым. На рис. 11.29 и 11.30 приведены кривые, которыми можно пользоваться при грубых прикидочных расчетах для типичных дозвуковых и сверхзвуковых самолетов.
Таким образом подсчитываются значения схсам для различных режимов полета, характеризуемых числом М и высотой Н.
Результаты расчета для каждой высоты Н сводятся в таблицу (табл. 11.3).
Дальность и продолжительность полета
Дальностью полета называется измеренное по поверхности земли расстояние, которое самолет может пролететь, двигаясь в одной и той же вертикальной плоскости, при расходе определенного запаса топлива. Дальность полета L складывается из участка Luag, проходимого при наборе высоты, основного участка (участка крейсерского режима полета £Крейс) и участка АПл, проходимого при снижении и планировании (рис. 11.31). Участок ^крсйс» проходимый при полете на крейсерском режиме, составляет для самолетов средней дальности полета примерно 85% всего расстояния, а для самолетов большой дальности—до 95‘/о.
Дальность, определенная в безветренную погоду при условии полного израсходования всего запаса топлива, за исключением так называемого «невырабатываемого остатка», называется тдо
Рис. 11.29. Зависимость Лсх M—f(cVt М) для типичных дозвуковых самолетов
Рис. 11.30. Зависимость Асх M=f(cy, М) для типичных сверхзвуковых самолетов
9*
2 1
Таблица 11.3
Таблица расчета схсам при 77—const
Число М полета	0,3	0,4	0,6	0,8	и т. д.
V м/сек					
С X 0	const				
0//V2 q-~-	к1 !м1					
G/S Су~ q					
СУ <?х 1 сам Л Хэ					
					
4 сх i сам 4“ А сх м
чической дальностью полета. Невырабатываемый остаток представляет собой небольшую часть топлива (~1 %)» которое скап-
ливается в топливной системе и, вследствие конструктивных особенностей топливной системы, не может быть выкачено для подачи в камеры сгорания двигателей.
Дальность полета, определенная при условии израсходования располагаемого запаса топлива, называется практической даль-
ностыо полета. Располагаемым запасом топлива называемся полный запас топлива за вычетом невырабатываемого остатка и гарантийного запаса топлива, составляющего примерно 10—15% от полного запаса. Гарантийный запас предусматривается на тог случай, когда нужно обойти грозовую облачность, горы, преодолели встречный ветер, вторично зайти па посадку, выполнить маневр перед посадкой и т. п.
Наибольшее расстояние, на которое самолет может удалиться от аэродрома при условии возвращения без промежуточных посадок, называется радиусом действия самолета.
Продолжительностью полета Т называется время, в течение которого самолет может продержаться в воздухе до полного выгорания располагаемого запаса топлива.
Определение дальности и продолжительности полета
Если запас топлива GT и километровый расход топлива qK известны, то дальность полета
£=—.	(11.73)
Q к
Простота этой формулы кажущаяся, так как километровый расход топлива зависит от удельного расхода топлива Се, изменяющегося в полете веса самолета G, качества самолета К и скорости полета V. Дальность полета самолета с ТРД, принимая во внимание все упомянутые факторы, можно выразить известной формулой Бреге, выводимой из формулы (11.73):
£ = 2,3^1g^-,	(11.74)
Ое	С/кон
где Glia4 и Скоп — соответственно начальный и конечный веса самолета; причем GKOii= Glia4—GT.
Важной характеристикой самолета является величина максимальной дальности полета. Как следует из формулы Бреге, максимальная дальность Lmax имеет место на режиме полета, при котором величина KVICe имеет максимальное значение. Расчеты показывают, что максимальное значение этой величины, и следовательно, наибольшая дальность полета, имеет место при сравнительно небольшой скорости, которая называется крейсерской и соответствует примерно МЩ).
При М>Мкр появляется волновое conpoiявление, качеспю самолета резко снижается и произведение KV, несмотря на увеличение скорости, уменьшается. Это обстоятельство является одним из препятствий на пути создания Пассл/кпрского сверхзвукового самолета.
Наивыгоднейшая высота при полете на дальность лежит несколько ниже практического иоюлка самолета. Гак как практп-
ческии потолок по мере выгорания топлива все время возрастает* то для выдерживания оптимального режима при полете на максимальную дальность нужно постепенно увеличивать высоту (см. рис. 11.31). Такой режим полета называют «полетом по потолкам».
При попутном ветре дальность полета увеличивается, при встречном — уменьшается.
На первый взгляд может показаться, что радиус действия самолета при полете в безветрие и при ветре, например встречном при полете к цели и попутном — при возвращении к месту вылета (или, наоборот), будет одинаковым. В действительности это не так, потому что время полета при встречном ветре больше, чем время полета при попутном ветре. Поэтому перерасход топлива при полете со встречным ветром не компенсируется меньшим расходом топлива при полете с попутным ветром. Покажем это математически.
При полете в безветрие радиус действия самолета /? равен половине дальности полета, т. е.
(И.75)
или с учетом формулы (11.73)
(11.76) к
Километровый расход топлива равен отношению часового расхода топлива q4ac (не зависящего от скорости полета) к скорости полета относительно земли |/ЗСм (зависящей от скорости ветра), называемой путевой скоростью полета. При полете в безветрие путевая скорость равна скорости V самолета относительно воздуха, которая входит во все аэродинамические формулы и называется технической или истинной скоростью полета, т. е. VZ3cm“ И Поэтому при полете в безветрие
^=4^’	(11.77) “
где qu в кГ/км, </.1ас в кГ/час, а V в км/час.
При полете с попутным ветром Ии.м = где U7 — скорость ветра,и
—(11.78) И + W	'
Здесь <7к1 — километровый расход топлива при полете с попутным ветром.
При полете со встречным ветром	—W, и
.g,,ac- .	(11.79)
у__HZ	v 7
Здесь <7к2 — километровый расход топлива при полете со встречным ветром.
Так как при полете с возвратом к месту вылета оба пути (до цели и обратно) должны быть равны, то средний километровый расход топлива на всем пути
п ____ 7ki + фса
Vk.cP — о
Поэтому радиус действия самолета при ветре R\Vi вектор скорости которого лежит в плоскости траектории полета, можно на основании зависимости (11. 76) выразить• формулой
?к1 + <7к2
(11.80)
Подставив вместо и <7к2 их выражение из формул (11.78) и (11. 79), получим
__	О I
^Час	। ^7час	/ 2V \ ~ (Г ч .ч с ___]____
V	‘ V — W	^4aC\V2— W2 ) Г	/№\2
1 W /
На основании формулы (11. 77) можно записать, что

R\v —
Учитывая, что
7?^ =
— = L, окончательно получим
2 L \ V / L \ V /
(11.81)
Отсюда видно, что независимо от направления ветра радиус действия самолета меньше, чем в безветрие. Чем больше отношение скорости ветра к скорости полета (U7/lz), тем сильнее уменьшается радиус действия самолета.
Помимо ветра, как показано выше, на радиус действия самолета оказывает влияние также скачкообразное изменение веса самолета при сбрасывании груза (например, бомб). Если груз над целью не сбрасывается, то радиус действия самолета равен половине дальности полета (в безветрие). При сбрасывании груза увеличивается отношение Glia4/GKOH, где GIia4 — вес самолета перед сбрасыванием груза, a GKOII— вес самолета без топлива и сброшенного груза. Поэтому, как видно из формулы Бреге (11.74), дальность полета после сбрасывания груза должна увеличиться, в связи с чем может быть увеличен и радиус действия самолета.
Таким образом, радиус действия самолета при сбрасывании груза больше, чем половина дальности полета, определенная без учета сбрасываемого груза.
Для грубых нрикидочных расчетов дальности самолетов с ТРД можно вместо формулы Бреге пользоваться приближенной формулой, которая также выводится из формулы (11.73):
^(0 (*?/),
max
е пометах
(11.82)
где С\11ом(в кГ-кГ/час) и Ртах (в кГ) — соответственно удельный расход топлива и тяга на номинальном режиме работы двигателя;
GT —запас топлива (в к Г);
максимальная скорость (в км/час);
Т7 ($) —функция, учитывающая отношения ~р-ис >	и
*max 'max
Секрсйс	1/	п
Се ном ’ ГДе */крсйс> 'крсйс
и Ge ,.реПс—соответственно скорость полета, тяга двигателей и удельный расход топлива на крейсерском режиме. Для истребителей Д($)~1,0; для бомбардировщиков и транспортных самолетов F (£)^1,1.
Для винтовых самолетов можно пользоваться формулой
^^-F'(E) (км), е пометах
(11.83)
ССном (в кг/л. с. • час) и Л^шах (в л. с.) — удельный расход топлива и мощность двигателей на номинальном режиме. Для истребителей Р(^)«1,38, для бомбардировщиков и транспортных самолетов F'(g) ~ 1,48.
П ро дол ж итсл ьность пол ета
Gr
(11.84)-
<7час
где 6Т — запас топлива (в кГ);
<7час — часовой расход топлива (в кГ/час).
Часовой расход топлива можно выразить через удельный расход: V’lac—’C’eP — для самолетов с ТРД; 74ac = G7V — для ВИНТ0ВЙ1Х самолетов. Подставив полученные зависимости в уравнение (11.84), получим формулы для определения продолжительности полета:
на самолетах с ТРД
на вишовых самолетах
CeN
По формулам (11.85) и (11.86) определяется продолжительность полета на каком-либо определенном режиме. Скорость полета на максимальную продолжительность несколько меньше скорости полета на максимальную дальность.
При сбрасывании в полете груза, а также при большом относительном весе топлива (более 30% начального веса самолета), расчеты дальности и продолжительности следует производить по этапам, определяя на каждом этапе средние значения входящих в формулы величин.
Способы увеличения дальности и продолжительности полета
Имеются два способа увеличения дальности и продолжительности полета самолета.
1-й способ — увеличение относительного запаса топлива путем увеличения емкости основных топливных баков или примене-
Рис. 11.32. Самолет Локхид «Старфайтер» F-104 с подвес ними топливными баками:
/—концевые баки; 2—инлонные баки
нпя наружных подвесных баков (рис. 11. 32). По мере израсходования топлива из подвесных баков их можно сбрасывать. Этот способ часто используется в военной авиации. Но применение его ограничивается прочностью самолета, а также ухудшением взлетных свойств. Если запас прочности самолета дает возможность увеличить его вес, то для предотвращения ухудшения взлетных свойств может потребоваться увеличение эффективности механизации крыла.
2-й способ — дозаправка самолета в воздухе при помощи самолета-заправщика (рис. 11.33). При этом способе,'получившем широкое применение в военной авиации, не требуется увеличн-
Рис. 11.33. Дозаправка самолетов топливом в полете
вать вес самолета и можно неограниченно увеличивать дальность и продолжительность полета. При помощи такого способа можно также увеличить вес полезной нагрузки за счет уменьшения запаса топлива при взлете.
Глава XII
УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ САМОЛЕТА
§ 1. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ
И УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА
Устойчивость
В гл. XI при расчете основных летных характеристик самолета мы пользовались только уравнениями, описывающими движение центра тяжести самолета, т. е. уравнениями изменения количества движения. Другими словами, движение самолета рассматривалось как движение материальной точки. На самом деле самолет как твердое чело имеет шеечь счепеней свободы (три по
ступательных и три вращательных движения ио о i ношению к неподвижной системе координатных осей). Следовательно, одновременно с поступательным движением центра тяжести самолет может вращаться относительно своего центра тяжести.
Рассмотрим теперь, как происходит полет самолета в реальных условиях. В гл. XI было указано, что в реальном полете самолет движется не в абсолютно спокойном воздухе, а что на него непрерывно действут разные случайные силы, которые при расчете заранее учесть невозможно. Все эти неучитываемые силы называются возмущающими силами или возмущениями, а движение самолета при этих возмущениях — возмущенным движением. Возмущающие силы приводят к отклонению самолета oi расчетного движения.
Самолет называется устойчивым, если он обладает способностью без вмешательства летчика в управление самостоятельно возвращаться к исходному режиму полета после прекращения действия случайного возмущения, вызвавшего изменения режима полета. Если самолет не обладает такой способностью, то он называется неустойчивым.
Неустойчивый самолет или самолет, обладающий малой устойчивостью, требует частого вмешательства летчика в управление. Устраняя возмущения, летчик отклоняет рули (часто незаметно для себя), в результате чего он утомляется и отвлекается от выполнения основной задачи полета. В некоторых случаях полет на неустойчивом самолете даже опасен.
Самолет должен обладать устойчивостью движения во всех случаях — при горизонтальном установившемся полете, вираже, наборе высоты и т. д.
Практика показывает, что обычно самолет, устойчивый в прямолинейном установившемся полете, устойчив и в других режимах полета. В настоящей главе мы рассмотрим устойчивость самолета в установившемся прямолинейном полете.
Прямолинейный установившийся полет может иметь место только в том случае, когда равнодействующая всех сил и результирующий момент, действующие па самолет, равны нулю. В гаком полете кинематические параметры движения, определяющие положение самолета в пространстве, ориентировку самолета относительно вектора скорости, величину скорости полета, а также проекции вектора угловой скорости на связанные оси координат остаются неизменными.
Положение самолета в пространстве определяется тремя углами — тангажа О, крена у и рысканья i|x
Углом тангажа 0 называется угол между связанной осью самолета Ох} и горизонтальной плоскостью (рис. 12. 1). Как следует из рис. 12. I, связь между углом наклона траектории к го ризонту 0, углом атаки а и углом тангажа О при полете в вертикальной плоскости фУст=0 выражается зависимостью
| 0.	(12.1)
При установившемся прямолинейном полете углы крена у и скольжения р, а также угловые скорости о>х1, <оУ| и ozl равны нулю. 1 аким образом, режим установившегося прямолинейного полета определяется тремя характерными параметрами — V, а и О. Каждому режиму установившегося прямолинейного полета соответствует определенное значение этих трех параметров. Уста-повившееся прямолинейное движение самолета, соответствующее какому-либо определенному режиму полета, будем называть невозмущенным движением. Для осуществления такого движения необходимо, прежде всего, чтобы самолет был сбалансирован, т. е. находился в состоянии равновесия. Основное условие балансировки заключается в том, чтобы равнодействующая всех сил R
и суммарный (главный) момент, приложенные к самолету, были равны нулю. Таким образом, балансировка или равновесие самолета подобны, например, равновесию шарика на поверхностях различной формы (рис. 12.2). Равновесие шарика на вогнутой криволинейной поверхности (а) соответствует устойчивому самолету, а положение шарика на выпуклой криволинейной поверхности (б) — неустойчивому самолету. Если шарик, находящийся в состоянии устойчивого равновесия, или устойчивый сбалансп- . рованпый самолет попадет под действие возмущений, которые выведут его из состояния равновесия (балансировки), то после окончания действия возмущений и шарик и самолет возвратятся в исходное состояние равновесия.
Неустойчивый сбалансированный самолет, а также шарик, находящийся в состоянии неустойчивого равновесия, после окончания действия возмущений не возвратятся в исходное состояние равновесия без постороннего вмешательства. Наконец, состояние равновесия, в котором находится шарик на плоской поверхности (я), подобно состоянию равновесия нейтрального самолета. Такой самолет при изменении параметров его движения все равно окажется в состоянии равновесия, так же как и шарик, перейдя в другое положение на плоскости, снова будет в состоянии равновесия. В рассмотренном примере способность самолета, так же как и шарика, вернуться в исходное состояние равновесия, естественно, Н1ВПСИ1 от величины начальных возмущений. Если воз-
мущения будут достаточно большими и приведу г к тому, что шарик выйдет за точку А влево или за точку В вправо (см. рис. 12.2, а), то он уже нс вернется в исходное положение равновесия. Следовательно, шарик будет находиться в положении устойчивого равновесия, если возмущения (силы) будут малыми, и в положении неустойчивого равновесия, если возмущения будут большими. Для решения задачи об устойчивости движения самолета вполне дос га точно ограничиться рассмотрением малых по величине начальных возмущений. Допущение о малости возмущений кинематических параметров движения самолета при
В)
Рис. 12.2. К объяснению понятия о видах равновесия, а—устойчивого; б—неустойчивого; в—нейтрального
наличии вертикальной плоскости симметрии самолета в случае, когда за невозмущенное движение принят прямолинейный установившийся полет самолета без крена и скольжения, позволяет в первом приближении разделить общее возмущенное движение самолета на два независимых друг от друга движения — продольное и боковое. Основанием для такого разделения общего возмущенного движения самолета служит то, что в пределах плавного обтекания небольшие возмущения параметров бокового движения практически не вызывают изменения параметров продольного движения, так же как и небольшие возмущения параметров продольного движения в условиях плавного обтекания не вызывают изменения параметров бокового движения.
Продольное возмущенное движение происходит в плоскости симметрии самолета и включает в себя перемещение по осям Охх и Оу{ и вращение вокруг оси Oz\. Боковое возмущенное движение включает в себя перемещение вдоль оси Oz\ и вращение вокруг осей ОХ| и Оу\. В соо1ветсгвин с таким разделением возмущенного движения самолета на продольное и боковое, можно раздельно рассматривать устойчивость и управляемость в продольном и боковом возмущенных движениях.
Устойчивость прямолинейного установившегося полета но отношению к возмущениям продольных параметров К а, О и о2 называют продольной устойчивостью самолета. Устойчивость прямолинейного установившегося движения самолета по отношению к возмущениям боковых параметров р, у,	называют
боковой устойчивостью.
Статическая устойчивость и ее роль в устойчивости самолета
В литературе по аэродинамике самолета встречаются понятия и термины, часто условные, а иногда даже затрудняющие понимание существа вопроса. Так, существуют раздельные понятия «статической» и «динамической» устойчивости. Эти термины могут создать представление о том, что на самом деле существуют две какие-то различные устойчивости самолета. В действительности существует одна устойчивость — способность самолета само-
Ось вращении От.,
Рис. 12.3. Силы, действующие па модель самолета в аэродинамической трубе
сюятельно после прекращения действия возмущений возвращаться к движению с исходными кинематическими параметрами (скоростью, углом атаки и т. д. ) или, как говорят, способность самолета сохранять исходный режим полета.
Понятие статической устойчивости было введено для оценки характера движения самолета в первый момент после прекращения действия возмущений и имеет определенный практический смысл.	-	«
Для выявления сущности понятия статической устойчивости рассмотрим схематизированный случай, когда самолет обладает только одной степенью свободы — вращением вокруг поперечной оси Ozb проходящей через центр тяжести самолета. Такие условия можно воспроизвести в аэродинамической трубе, поместив в нее модель самолета и закрепив поперечную ось Ozx (рис. 12. 3). Пусть модель самолета обдувается потоком с постоянной скоростью V.
Если принудительно поворачивать самолет вокруг оси <Л.Ь устанавливая его под разными углами атаки а, то при каждом угле атаки на самолет будет действовать определенный по величине и знаку момент аэродинамических сил Mz, который можно уравновесить внешней силой Р, приложенной на определенном плече х от оси z} (например, грузом, помещенным на чашке аэродинамических весов). Произведя соответствующие измерения, можно построить диаграмму действующих на модель самолета моментов аэродинамических сил Mz=Px в зависимости
от угла атаки а (рис. 12.4). Положениям равновесия (балансировке) самолета в аэродинамической трубе соответствует равенство нулю момента Mz (точки 1, 2, 3 на рис. 12.4).
В соответствии с принятым в гл. IV правилом знаков, положительным будем считать момент Л4г, стремящийся увеличить угол
Рис. 12.4. Примерный вид зависимости момента Mz от угла атаки а. (Здесь /, 2, 3— точки равновесия самолета относительно оси z)
атаки.
Определим, какое положение равновесия самолета в аэродинамической трубе будет устойчивым, а какое неустойчивым.
Рассмотрим равновесие самолета в точке 1. Отклоним самолет из этого положения, уменьшив угол атаки; при этом, как видно из рис. 12.4, возникнет положительный момент Л1,. Если теперь освободить самолет и предоставить его самому себе, то угол атаки начнет увеличиваться и через некоторое время самолет установится под прежним углом атаки, соответствующим исходному положению равновесия /. Отсюда следует, что положение равновесия в точке 1 устойчиво. Путем подобных рассуждений можно убедиться, что положение равновесия в точке 3 также устойчиво. Наоборот, положение равновесия в точке 2 будет неустойчивым. В самом деле, если отклонить самолет из этого положения равновесия, например, уменьшив угол атаки, то возникший отрицательный момент Mz будет стремиться еще более уменьшить угол атаки. Если освободить самолет, то угол атаки будет уменьшаться до тех пор, пока самолет не займет новое положение равновесия в точке 1 с новым углом атаки. Рассуждения нс изменятся, если вместо уменьшения угла атаки увеличи-
вать его.
Вместо вращения модели самолета вокруг оси Ozb можно рассмотреть вращение вокруг вертикальной оси Оух (рис. 12.5), при этом все выводы относительно характера изменения момента аэродинамических сил вблизи точки равновесия остаются в силе. В этом случае вместо угла атаки а необходимо рассматривать
угол скольжения р, а вместо момента аэродинамических сил Мг — момент рысканья Му.
Устойчивость самолета при таком искусственно воспроизведенном в аэродинамической трубе, или воображаемом в полете, движении с одной степенью свободы называют статической устойчивостью ♦.
Анализ кривой рис. 12.4 позволяет сделать вывод, что условием наличия продольной статической устойчивости самолета является отрицательный наклон касательной к кривой Л1г=/(а)
V
Рис. 12.5. Установка в аэродинамической трубе модели, способной вращаться вокруг вертикальной оси Oyi
1
*
в точке балансировки (равновесия) самолета. Математически это условие можно записать в виде неравенства
— <0.	(12.2)
Да	4 . 7
Условие продольной статической неустойчивости выражается неравенством
^>°.	(12.3)
Дц
Наконец, условие продольной статической нейтральности самолета выражается равенством
^-0.	(12.4)
Да	v 7
*
Точно так же условие наличия у самолета так называемой путевой статической устойчивости (но отношению к вращению вокруг вертикальной оси O//J имеет вид
(12.5)
дз	47

* Хом! этот термин и нельзя признать удачным.
Для самолета с пулевой статической неустойчивоегыо справедливо неравенство
q д?
(12.6)
а для самолета, нейтрального в отношении нуiсвой статической устойчивости, справедливо равенство
Д[1
(12. 7)
Совершенно очевидно, что ничего не изменится, если вместо моментов рассматривать коэффициенты моментов. Тогда условие продольной статической устойчивости самолета примет вид
(12.8)
а условием путевой статической устойчивости будет
(12.9)
Так как в летном диапазоне углов атаки коэффициент подъемной силы Су связан с углом атаки линейной зависимостью, то Д/?7,	Amz
вместо отношения------------ можно взять отношение 	— . Следовала----------------------------------------------АСу
„ A/Wz	Az??z	Ат и
тельно, знак отношении ------, ------ или —— характеризует
Да	Ас у	Дг3
статическую устойчивость или неустойчивость самолета, а величина отношений оценивает степень статической устойчивости или статической неустойчивости самолета.
При рассмотрении статической устойчивости выявляют только начальную тенденцию самолета возвратиться к исходному режиму, а процесс возвращения к этому режиму не изучают. Таким образом, наличие статической устойчивости является необходимым, но недостаточным условием устойчивости самолета, рассматриваемой как способность самолета самостоятельно возвращаться к исходному режиму после окончания воздействия возмущений. Подавляющее большинство самолетов вследствие наличия стабилизаторов, килей, поперечного V и стреловидности крыла обладают статической устойчивостью, т. е. способностью реагировать на возмущения так, чтобы в первый момент уменьшить их величину. Эго свойство имеет большое практическое значение независимо от того, как будет вести себя самолет в дальнейшем процессе развития возмущенного движения. Свободному развитию возмущении обычно прспятствуе! отклонение рулей управления летчиком или автопилотом, чтобы возвратить самолет к заданному режиму полета. Но для этого необходимо иметь некоторый запас времени, поэтому важно, чтобы самолет само
стоятельно стремился восстанавливавь свое положение по отношению к траектории и плоскости полета, так как дальнейшее развитие возмущенного движения во многом зависит от того, насколько самолет отклонился от начальных углов a = cto, Р=0 и у = 0. Статически неустойчивый самолет не возвращается самостоятельно к исходному режиму, поэтому в управление таким самолетом всегда требуется вмешательство летчика.
Могут быть и самолеты нейтральные в отношении статической устойчивости, у которых возмущение угла атаки или угла скольжения не вызывает появления моментов аэродинамических сил, вращающих самолет относительно центра тяжести.
Управляемость
Под управляемостью самолета понимают способность самолета отвечать соответствующими перемещениями на отклонение органов управления, производимые летчиком. О хорошо управляемом самолете говорят, что «самолет хорошо ходит за ручкой (за педалями)». Под этим понимается, что для выполнения требуемых от самолета маневров летчику приходится совершать простые движения для отклонения рычагов управления, и прилагать усилия, небольшие но величине, но четко ощущаемые самолетом, на которые самолет отвечает соответствующим изменением своего положения в пространстве без излишнего запаздывания.
С количественной стороны управляемость самолета можно характеризовать углом, на который повернется самолет при отклонении соответствующего руля на 1°. Не следует думать, что высокая степень управляемости является хорошим показателем. Самолет с высокой степенью управляемости очень быстро реагирует на самые малые отклонения рулей, поэтому управление такой машиной затруднительно и требует высокой квалификации от лепюго состава. Обычно самолеты с малой устойчивостью имеют высокую степень управляемости и, наоборот, самолеты с большой устойчивостью имеют невысокую степень управляемости. Действительно, если самолет обладает малой устойчивостью или нейтрален, то для того чтобы вывести его из положения равновесия относительно какой-нибудь оси, потребуется небольшой момент, а следовательно, и очень малое отклонение соответствующего руля (например, для отклонения угла атаки — отклонение руля высоты).
От управляемости самолета в значительной мере зависит и его маневренность. Маневренностью самолета называется способность самолета изменять за определенный промежуток времени скорость, высоту и направление полета. Действительно, для того чтобы самолет смог за определенный промежуток времени изменить скорое п», высоту и направление полета, необходимо при помощи органов управления создана 1ь управляющие силы и мо-
мешы. Эти управляющие силы и моменты, в свою очередь, создадут угловые и линейные ускорения, необходимые для выполнения задаваемого летчиком маневра.
§ 2. ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ САМОЛЕТА
Продольная устойчивость
Основными задачами теории устойчивости самолета являются:
I) определение условий, при которых самолет обладает устойчивым установившимся прямолинейным полетом;
2) изучение характера возмущенного движения самолета.
Согласно теории устойчивости самолет обладает устойчивостью прямолинейного установившегося полета при наличии: а) статической устойчивости; б) хороших демпфирующих свойств * самолета, способствующих интенсивному затуханию его колебаний в возмущенном движении *. Практика показывает, что главным из этих условий является статическая устойчивость самолета.
Как указывалось ранее, статически неустойчивый самолет, не обладает устойчивостью движения. Статическая устойчивость является только необходимым, но недостаточным условием, так как движение статически устойчивого самолета может в некоторых случаях оказаться неустойчивым. Правда, неустойчивость движения у статически устойчивых самолетов встречается редко. На практике такие случаи наблюдались лишь у некоторых самолетов при малых скоростях полита и у самолетов iinia «летающее крыло» при небольшой стреловидности крыла. Неустойчивость движения этих самолетов выражалась в медленном возрастании амплитуды колебаний.
Качественно устойчивость оценивается обычно в одном из перших полетов опытного самолета. Па каком-либо режиме установившегося прямолинейного полета летчик сообщает самолету возмущающий момент путем отклонения рулей высоты. Если устойчивость определяют с зажатым управлением, то после отклонения рули возвращают в исходное положение. Наблюдая за возмущенным движением самолета, летчик устанавливает, является ли это движение колебательным или апериодическим, а также устойчив или неустойчив самолет. Самолет, обладающий устойчивостью движения, самостоятельно возвращается к исходному режиму установившегося прямолинейного полета.
* Демпфирующие свойства самолета проявляются в виде аэродинамического момента сопротивления среды (воздуха) при вращении самолета. Этот момент называется демпфирующим, так как он всегда направлен в сторон), противоположную вращению, и стремится погасить угловую скорость вращения.
Возмущенное продольное движение самолета можно охарактеризовать изменением по времени возмущений скорости полета ДИ, угла атаки Да и угла тангажа Д^>. На рис. 12.6 показан возможный характер изменения но времени возмущения угла
Лог-а-аневдв ♦
Рис. 12.6. Различные типы возмущенного движения
атаки самолета Да. Возмущенное движение статически устойчивого самолета большей частью колеба
тельное. Амплитуда колебаний с течением времени уменьшается (рис. 12.6, н). Затухание колебаний обусловливается демпфирующим моментом, возникающим вследствие сопротивления воздушной среды. Если у статически устойчивого самолета соотношение между моментом тангажа и демпфирующим моментом таково, что преобладает демпфирующий момент, то возмущенное движение имеет апериодический затухающий характер (рис. 12.6, а).
Возмущенное движение статически неустойчивого самолета описывается или
апериодической кривой, удаляющейся от исходного невозмущенного режима (рис. 12.6,6), или расходящимся колебательным процессом (рис. 12.6,г). Если самолет не обладает статической устойчивостью, то получив начальное возмущение Да>0, угол а гаки в возмущенном движении будет непрерывно возрастать до тех нор, пока летчик не вмешается в управление. При отсутствии вмешательства летчика угол атаки достигнет критического значения, а затем самолет свалится на крыло вследствие срыва потока с крыла. Если же статически неустойчивый самолет получит возмущение угла атаки Да<0, то в возмущенном движении угол атаки будет еще больше уменьшаться, и при отсутствии вмешательства летчика самолет перейдет в пикирование.
Продолъный момент неараа^аюи^егося самолета
Момент самолета относительно поперечной оси Ozt, проходящей через центр тяжести самолета, называемый продольным моментом, складывается из моментов отдельных частей самолета и
может быть представлен в виде суммы моментов ог крыла, фюзеляжа, гондол двигателей, силы тяги и горизонтального оперения.
Для удобства расчета принято из продольного момента всего самолета выделять продольный момент горизонтального оперения, т. е. рассматривать продольный момеш самолета в виде суммы продольного момента самолета без горизонтального оперения (М2б.г.о) 11 продольного момента от горизонтального оперения (Л1гг.о). При подсчете коэффициентов продольного
момента крыла и всего самолета принято относить их к так называемой средней аэродинамической хорде (САХ). Под средней аэродинамической хордой ЬА крыла понимают хорду эквивалентного прямоугольного крыла, имеющего такую же площадь S и такую же силу У1 и момент M2t как и заданное крыло произвольной формы в плане при равных углах атаки.
Для трапециевидного крыла величину средней аэродинамической хорды ЬА можно определить простым графическим построением, приведенным на рис. 12.7.
Рис. 12. 7. К определению средней аэродинамической хорды (САХ) трапециевидного крыла
Коэффициент продольного момента самолета шгСмМ-- *-а“-можно представить в виде суммы коэффициентов продольных моментов
^3 Сам ^z б г.О ^z г.О*
(12.10)
Момент крыла составляет основную долю продольного момента самолета без горизонтального оперения. Если центр тяжести самолета лежит в плоскости хорд крыла, то коэффициент момента крыла относительно оси Ozb проходящей через центр тяжести самолета, можно определить по формуле (5.51)

(12.11)
где m2tt — коэффициент продольного момента крыла при нулевой подъемной силе;
л'|| Т и л> — координаты центра тяжести самолета и фокуса крыла, отсчитываемые от начала средней аэродинамической хорды и отнесенные к ее величине
Координата центра тяжести хц.т называется центровкой самолета. Для прямоугольного крыла в плане положение фокуса крыла примерно совпадает с положением фокуса профиля. При других формах крыла в плане положение фокуса крыла не совпадает с положением фокуса центрального сечения крыла.
Большое влияние на продольный момент крыла оказывает число Л1 полета, в особенности при переходе от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям полета. Это влияние в основном связано с изменением положения фокуса крыла, зависящего от формы крыла в плане. Так, например, на дозвуковых скоростях фокус прямоугольного крыла расположен на ~25% средней аэродинамической хорды, стреловидного на ~30—35%, а треугольного на 40—41%. При переходе через скорость звука (М=1), давление вдоль хорды выравнивается, вследствие чего фокус крыла независимо от формы крыла в плане перемещается назад при- * мерно до половины средней аэродинамической хорды.
Продольный момент фюзеляжа зависит от формы фюзеляжа и расстояния центра тяжести самолета от носовой точки фюзеляжа. Продольный момент фюзеляжа по сравнению с моментом крыла невелик, поэтому его учитывают путем введения поправок в момент крыла. Первая поправка вводится на Д/и^ф —коэффициент момента фюзеляжа с учетом взаимного влияния крыла и фюзеляжа при су = 0, вторая поправка — на коэффициент продольною момента фюзеляжа, зависящий от угла атаки (^=#0). Первая поправка прибавляется к inZohp , а вторая поправка учитывается путем определения смещения Дхгф фокуса самолета без горизонтального оперения относительно фокуса крыла
фС/’
где су—коэффициент подъемной силы самолета без горизонтального оперения, принимаемый равным су крыла.
Из-за влияния фюзеляжа фокус самолета без горизонтального оперения смещается вдоль САХ на 3—5% вперед.
Смещение вперед вдоль САХ фокуса самолета без горизонтального оперения из-за влияния гондол двигателей Дх2?г У большинства современных самолетов составляет ~ 4—5%.
Представив смещение фокуса крыла самолета под влиянием фюзеляжа и гондол в виде
Т ф I f ।	Д-^ /г
можно записать выражение для коэффициента продольною момента самолета без горизонтального оперения как
б-г.о“^^о б.г.0 \У * * * * Хр б.Г О	( U'
где
хр б г-о=Л> "h и
б.Г.О ^^окР ~1~
Продольный момент относительно оси Oz\ может дать и сила тяги двигателей, если линия действия тяги не проходит через
Рис. 12. 8. Момент от силы тяги двигателей
центр тяжести самолета (рис. 12.8). В этом случае коэффициент продольного момента от силы тяги
Mzp __ рУр q Sb А qSbA
(12.12)
У большинства современных самолетов величина ijP мала, поэтому часто момент от силы тяги нс учитывается.
Момент горизонтального оперения при установившемся поле-
те уравновешивает момент самолета без горизонтального оперения. Горизонтальное оперение может быть расположено как по-
зади крыла самолета (нормальная схема), так и впереди (схема «утка»).
Горизонтальное оперение размещается на некотором расстоянии от центра тяжести самолета и представляет собой небольшое крыло, которое у дозвуковых самолетов состоит из двух частей — стабилизатора и руля высоты, отклоняемого относительно стабилизатора на некоторый угол 6; у сверхзвуковых самолетов горизонтальное оперение состоит из одного полностью поворотного стабилизатора. Профиль оперения обычно симметричный.
Подъемная сила горизонтального оперения создает относительно осп О?|, проходящей через центр тяжести самолета, момент, который уравновешивает момент самолета оез горнлоп таль-ного оперения. Этот момент от горизонтального оперения равен произведению подъемной силы горизонтального оперения Уго на ее плечо Л, т. е. на расстояние от центра тяжи ш самолета до
точки приложения Уг.о — центра давления оперения (рис. 12. 9). Обычно плечо L мало изменяется в зависимости от режима полета, поэтому в практических расчетах его считают постоянным и равным Аго— расстоянию от центра тяжести самолета до шар-
Рис. 12.9. К определению момента от горизонтального оперения
миров рулей высоты. В этом случае продольный момент от горизонтального оперения можно определить формулой:
М =— Y L	(12 13)
Условия обтекания потоком горизонтального оперения отличаются от условий обтекания крыла. Прежде всего, установочный угол горизонтального оперения обычно отличается от установочного угла крыла. Угол между хордой стабилизатора и хордой крыла называется углом установки оперения и обозначается через </• (рис. 12. 10). Величина угла <р обычно невелика (от —2° до -|-1о). Угол (р считается положительным, если он увеличивает угол атаки оперения.
Крыло
Рис. 12. 10. Угол установки оперения
Влияние крыла и фюзеляжа на обтекание горизонтального оперения приводит к тому, что поток в области оперения направлен под углом v. к направлению скорости полета (под углом скоса потока) и скорость этого потока равна 1 kVAl V, где Аг.<> — коэффициент торможения скорости потока, равный отношению скоростного напора в области оперения к скоростному напору не-возмущепного потока. Для самолетов обычной конструкции ЛР.о равен примерно 0,8—0,9. Угол атаки оперения аг.о» как видно из
рис. 12. 11, можно выразить через угол атаки крыла а, угол установки оперения ср и угол скоса потока е следующим образом:
— е.	(12.14)
Скос потока у оперения создается преимущественно крылом, хотя в его образовании участвуют фюзеляж и реактивная струя двигателя. Так как скос потока уменьшает угол атаки оперения (и тем сильнее, чем больше угол атаки крыла), то он уменьшает G/r.o, а таким образом и момент, который может создать горизонтальное оперение. Скос потока в большой степени зависит от того, где размещено оперение. Например, три сверхзвуковых скоростях полета, если оперение вынесено вверх или вши и не по-
Рис. 12. 11. К определению угла атаки горизонтальною оперения
падает в конусы возмущений от крыла или фюзеляжа, то скоса потока у оперения не будет вообще. Но если оперение расположено внутри конусов возмущений, то скос потока будет иметь место и на сверхзвуковых скоростях. Угол скоса потока можно определить по следующей формуле:
е° = ДГу.	(12.15)
Величина коэффициента D определяется в зависимости от формы крыла, относительного расположения крыла и оперения и от числа М.
При околозвуковых скоростях происходит перераспределение циркуляции скорости по крылу. Это уменьшает скос потока за крылом, вследствие чего пикирующий момент от горизонтального оперения возрастает. Все эти обстоятельства затрудняют управление самолетом при околозвуковых скоростях и, как показывает практика, могут привести к затягиванию самолета в пикирование.1
Сильное торможение потока в области горизонтального оперший вредно не только Hi ьт потери оперением эффективности, ПО И из-за опасности появления Тряски оперения Последнее об стоятельство обусловливается тем, что источники большою со противления потока одновременно являются и источниками вих-реобразования, которое вызывает тряску частей самолна.
Момент от горизонтального оперения относительно центра тя
жести самолета изменяется при отклонении руля высоты вследствие изменения кривизны профиля. При отклонении руля высоты вверх (дв<0) подъемная сила оперения уменьшается, при отклонении вниз (дц>0) подъемная сила оперения увеличивается.
На этом основано управление движением самолета в продольной плоскости.. Изменение подъемной силы горизонтального оперения, а следовательно, и момента горизонтального оперения может
Рис. 12. 12. Зависимость сг/г.о = («г.о» дв)
отклонение руля на величину
происходить и вследствие изменения угла установки стабилизатора ф. На рис. 12. 12 приведены полученные экспериментальным путем характерные кривые сут.о — =f(«r.o, бн). Как видно, в пределах линейной зависимости суг,о от аг.о эти кривые смещены по отношению друг к другу эквидистантно на расстояния, пропорциональные отклонению руля.* Поэтому можно принять, что эквивалентно изменению угла
атаки оперения на величину
Д(ХГО = /А<>В.
(12.16)
Коэффициент пропорциональности п называется коэффициентом эффективности руля высоты. Коэффициент эффективности руля п в дозвуковом потоке равен примерно \ГSB, а в сверхзвуковом
Рис. 12. 13. Зависимость коэффициента эффективности руля высоты п от числа М
и сверхзвуковом потоках эффективность рулей снижается вследствие того, «гю изменение давлении от отклонения руля не может полное 1ыо передаваться вперед против потока. Отклонение руля
при М>1 может лишь незначительно изменить подъемную силу стабилизатора путем частичной передачи давления вперед через пограничный слой. На рис. 12. 13 показана примерная зависимость коэффициента эффективности руля высоты п or числа М полета.
Теперь запишем общее выражение для продольного момента горизонтального оперения относительно осп Ozb проходящей через центр тяжести самолета:
^г.о^г.о^г.о^г о	0—•
и выражение для коэффициента момента горизонтального оперения
= -^г.о	U-’- 18)
qSb&	Sbb
Величина	называется коэффициентом статического мо-
мента площади горизонтального оперения. У дозвуковых самолетов коэффициент статического момента площади горизонтального оперения находится в пределах 0,3—0,6, у сверхзвуковых — в пределах 0,18—0,32.
По аналогии с фокусом крыла введем понятие о фокусе самолета xf сам. Фокусом самолета называется точка в плоскости симметрии самолета, которая обладает таким свойством, что коэффициент момента относительно оси, перпендикулярной плоскости симметрии и проходящей через эту точку, не 6} дет зависеть от су. Фокус самолета обычной схемы всегда расположен позади фокуса самолета без горизонтального оперения. Например, если фокус изолированного крыла лежит в пределах 22—24% САХ, а фокус самолета без горизонтального оперения хд бги в пределах 14—18% САХ, то у самолета с горизонтальным оперением нормальной схемы фокус самолета расположен па 35 40% САХ.
Пользуясь понятием фокуса самолета коэффициент продольной статической устойчивости самолета можно представить в виде
= сам-^цД	19)
Из этого выражения следует, что степень продольной статической устойчивости самолета определяется взаимным расположением центра тяжести и фокуса самолета. При расположении центра тяжести впереди фокуса самолета самолет обладает продольной статической устойчивостью. Смещение фокуса самолета назад увеличивает степень продольной статической устойчивости. Центровка самолета, связанная с размещением грузов, определяется в процессе проектирования самолета конструктором. Потому изменение центровки является весьма удобным средством.
при помощи которого можно изменять степень продольной статической устойчивости самолета.
Существует определенный диапазон центровок, в пределах которого можно размещать центр тяжести самолета. Предельно допустимой задней центровкой является центровка, отвечающая условию совмещения центра тяжести с фокусом самолета, т. е. условию -— 0. Такая центровка называется нейтральной.
^Су
Смещение центра тяжести самолета относительно нейтральной центровки вперед обеспечивает ему продольную статическую устойчивость f<Ч)|; смещение центра тяжести назад дс-\ &си /
лает самолет статически неустойчивым (---<сам |. Таким об-
\ ^су /
разом, фактическая центровка самолета должна быть всегда меньше предельно допустимой задней центровки самолета на некоторую небольшую величину, которая называется запасом статической устойчивости.
Следует отметить, что с увеличением числа М фокус самолета перемещается назад; при сверхзвуковых скоростях это приводит к резкому возрастанию продольной статической устойчиво- • сти.
Предельное переднее положение центра тяжести определяется из условия обеспечения балансировки самолета на посадочном режиме с заданным значением йпос^бтах—Дбзап-
Продольная управляемость	4
Для управления продольным движением самолета имеются сектор газа, регулирующий мощность двигателя, и ручное управление рулем высоты (ручка или штурвал). Перемещая рычаги управления, летчик изменяет параметры движения самолета и совершает необходимый маневр.
Одной из основных задач продольной управляемости является установление связи между отклонениями рулей высоты и потребными для этого усилиями на ручке с одной стороны, и изменениями параметров продольного движения — с другой.
Связь между параметрами, которые характеризуют режим полета самолета, и потребными отклонениями органов управления или усилиями на ручке управления, необходимыми для выдерживания самолета в потребном режиме, устанавливается при помощи балансировочных кривых. Угол, па который нужно огкло-ни1ь руль высоты, чтобы уравновесить продольный момент самолета без горизонтального оперения и сделать суммарный продольный MOMcin всего самолета равным нулю (Л1г- 0), называется балансировочным углом отклонения руля. Кривая, связывающая балансировочные углы руля высоты со скоростью (числом М) или коэффициентом суу называется балансировочной кривой.
—
ПО-
скорости пли угле атаки.
же можно балансировочные в виде зависимо-от а, V или от
Для построения балансировочной кривой используекя зависимость коэффициента продольного момента самолета mz от су при различных фиксированных отклонениях руля высоты (рис. 12.14). Определяя по этой кривой балансировочные значения су (т. е. значения су при ш2=0) для разных углов отклонения руля высоты, строят балансировочную кривую
= f(c2/) при /п2 = 0 (см. рис. 12. 14 внизу).
Так строить кривые стей dD
числа М. Типичная форма балансировочных кривых для самолета, обладающего продольной статической устойчивостью, приведена на рис. 12. 15. Из кривых видно, на какой угол следует отклонять- руль высоты, чтобы сбалансировать самолет на По балансировочным кривым можно судить об устойчивости и управляемости самолета. На самолетах с большой продольной
какой-либо
Рис. 12. 15. Балансировочные кривые
статической устойчивостью требуются большие дополнительные отклонения руля Дбв для изменения угла атаки на некоторую
величину Да° (например, на 1°), т. е. абсолютная величина отвошения — большая. Паооорот, на самолетах с малой продоль-* Да
нон статической устойчивостью величина отношения
I
I Да
не-
велика.
У статически неустойчивых самолетов величина —-* изменяла
ст знак, г. с. из отрицательной становится положительной. На гаком самолете для перехода от исходного режима к режиму с большей скоростью полета летчик сначала должен создать пикирующий момент движением ручки от себя, а затем уже для сохранения нового режима полета, взять ручку на себя, переходя через исходное положение ручки.
Балансировочная кривая одного и того же самолета на разпых режимах дает разные отношения —L (пли, соответственно Да
—. Для статически устойчивого дозвукового самолета боль-ДМ/
шие отклонения руля (вверх) обычно требуются на режиме посадки, и сравнительно небольшие отклонения (вниз) —на режиме максимальной скорости. Однако с увеличением числа М (и особенно с переходом через М = 4) из-за смещения фокуса самолета назад статическая устойчивость самолета увеличивается и потребное отклонение руля для балансировки самолета сильно возрастает. В то же время эффективность руля на сверхзвуковых скоростях уменьшается, вследствие чего потребный для балансировки самолета угол отклонения руля высоты должен быть значительно больше максимально допустимого по конструктивным соображениям. Поэтому па сверхзвуковых самолетах рули вообще не применяются, а делается целиком вращающееся оперение— управляемый стабилизатор.
В заключение остановимся на некоторых случаях нарушения продольной устойчивости и управляемости самолета при полетах на околозвуковых режимах. Так, у самолетов дозвуковых форм, имеющих прямое (пестреловидное) крыло и оперение с толстым дозвуковым профилем, при переходе через скорость звука имеет место затягивание в пикирование. Причиной этого являются:
а)	резкое увеличение пикирующего момента самолета из-за сильного смещения назад фокуса из-за перемещения скачков уплотнения на крыле;
б)	быстрое увеличение величины су после перехода через число Мкр;
в)	уменьшение угла скоса v у оперения и увеличение угла атаки горизонтального оперения аго;
г)	появление скачков уплочнения на шарнирах руля, кото
рые уменьшают сто эффективное ib, вслсдсиш< *100.111 шк, ipy,* нее парировать возникающий пикирующий момент.
У околозвуковых и сверхзвуковых самолетов со стреловидным крылом затягивания в пикирование на околозвуковых режимах почти не наблюдается, так как у этих самолетов аэродинамические коэффициенты су и ху при переходе через М=1 изменяются плавно и медленно. Эффективность стреловидного оперения также сохраняется.
Однако у самолетов со стреловидным крылом может наблюдаться противоположное явление — тенденция к резкому кабрированию (задиранию носа) и срыву в штопор. Эю явление объясняется срывом потока на концах крыльев при попадании в восходящие потоки воздуха, что вызывает резкое местное уменьшение подъемной силы крыльев. Вследствие того, что концы стреловидного крыла сильно вынесены назад, уменьшение подъемной силы крыла вызывает большой кабрирующий момент и чрезмерное увеличение угла атаки. Из-за нехватки рулей, т. е. из-за невозможности отклонить руль вниз на угол больше некоторого определенного угла, восстановить нормальное положение самолета бывает затруднительно.
Во избежание тенденции к резкому кабрированию на самолетах со стреловидным крылом следует предусматривать конструктивные меры, которые сохраняли бы несущую способность концов крыла на больших углах атаки, и при этом потребный угол отклонения руля высоты должен быть немного меньше предельно допустимого угла отклонения этого руля.
§ 3. БОКОВАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ САМОЛЕТА*
Боковая устойчивость
Боковое движение самолета характеризуется следующими кинематическими параметрами: углом скольжения р, углом крена у, угловой скоростью вращения самолета относительно оси Oyi—и угловой скоростью вращения самолета относительно оси О%1—<ох. Теоретические исследования и летные испытания показывают, что если возмущения этих параметров малы, то кинематические параметры продольного движения V, о2» а» О не изменяются. Таким образом, боковое возмущенное движение самолета, в котором изменяются только параметры р и у, можно изучать отдельно. Устойчивость установившегося прямолинейного движения самолета по отношению к возмущениям боковых параметров р, у, <0х и Му обычно называют боковой устойчивостью. Возмущения этих боковых параметров возникают от непроизволь-
* В этом параграфе рассматриваются проекции аэродинамической силы и момента только на связанные оси, поэтому индекс 1 при обозначениях этих проекций опускается.
кого отклонения летчиком руля поворота или элерона, или от по
рывов ветра.
Как известно, при боковом движении самолета возникают г	у eV2 с
боковая аэродинамическая сила Z = c2 — 5 и два аэродинамиче-
ских момента — момент крена Л1х=лгх-—SI и момент рысканья 2
—~“Sl. Сила Z и моменты Л1Х и Му зависят от угла сколь
жения р и угловых скоростей самолета относительно осей <ох п
При боковом возмущенном движении самолет движется со скольжением и вращается относительно осей Ох{ и Оу{. Явление вращения при скольжении обусловлено возникновением моментов Afx и Му вследствие неодинакового характера обте
кания левого и правого полукрыла самолета при скольжении. Действительно, при наличии положительной поперечной V-образ
ности крыльев угол атаки полукрыла, выдвинутого вперед, уве
личивается по сравнению с углом атаки отстающего полукрыла. Разница в подъемных силах левого и правого полукрыла приводит к созданию момента крена Мх относительно продольной оси самолета. При положительном значении угла скольжения р момент Мх отрицательный, т. е. направлен так, чтобы повернуть самолет ОТ ОСИ Ozi К ОСИ Oyi.
Стреловидность крыла в плане в еще большей степени способствует изменению углов атаки правого и левого полукрыла при скольжении самолета. Так, при положительном угле скольжения р на правом и левом пол у крыле создаются разные эффективные скорости (рис. 12. 16). Па правом полукрыле Vnp.3= =^Vcos(x—Р), а на левом иолукрылс ^eB.3=Vcos(x+P). Вследствие этого увеличивается разница в подьемных силах правого и левого полукрыла скользящего самолета и отрицательный момент Мх (при положительном р) еще больше возрастает по абсолютной величине.
Таким образом, прямая стреловидность приводит при скольжении к образованию момента крена, т. е. действует так же, как и поперечная V-образность крыла.
Вследствие несимметричного обтекания самолета воздушным потоком при скольжении возникает поперечная сила Z. Эта сила Z направлена перпендикулярно плоскости симметрии самолета и возникает главным образом от воздействия воздушного потока на боковую поверхность фюзеляжа и вертикальное оперение (рис. 12. 17). Момент этой силы относительно оси Оух и дает момент рысканья Ми.
Таким образом, мы установили, что появление скольжения сопровождается возникновением не только момента крена MXt но и момента рысканья Му. Это значит, что при нарушении равновесия самолет начнет вращаться одновременно вокруг оси Ох^
и оси Оу\, В этом и заключается особенность и сло/кноечь изучения бокового движения, боковой устойчивости и управляемости. Для лучшего понимания боковой статической усюнчнвосли методически представляется целесообразным рассмотреть отдельно статическую устойчивость самолета относительно оси O.Vj и оси
Рис. 12. 16. К влиянию стрело-Ьтх видностн крыла на —
Рис. 12. 17. К возникновению поперечной силы Zj
Оу\. Устойчивость относительно оси Oa'i называю! поперечной статической устойчивостью, а устойчивость относительно оси Оу\ путевой (флюгерной) статической устойчивостью.
Такое разделение видов устойчивости законно лишь при условии полной независимости друг от друга крена и скольжения самолета. Однако следует всегда помнить, что в реальных условиях незначительное "акрснсние вызывает скольжение самолета, а скольжение неизбежно приводит к накренению.
Путевая статическая устойчивость
Под путевой (флюгерной) статической устойчивостью понимается способность самолета самостоятельно без вмешательства летчика или автомата противодействовать изменению угла скольжения. Флюгерной эта устойчивость на гывается потому, что в данном случае самолет ведет себя как флюгер.
Если в исходном режиме полета угол скольжения был равен нулю, то самолет с путевой с та i пиеской ус говчивосiыо будет стремиться устранить появившееся скольжение.
При прямолинейном полете со скольжением самолет с путевой устойчивостью будет стремиться сохранить заданный угол
скольжения. Для того чтобы самолет обладал путевой статической усюичмвостью, необходимо, чтобы боковой фокус самоле-та * находился позади его центра тяжести (хр>0). В этом случае при возникновении скольжения появляется путевой момент (момент рысканья) Aly—ZpX'JpHc. 12. 18), который, разворачивая
Рис. 12. 18. Взаимное расположение бокового фокуса F и центра тяжести и соответствующая этому расположению моментная диаграмма у самолета с путевой статической устойчивостью
самолет, будет устранять скольжение. Следует обратить внимание на то, что у самолета с /путевой статической устойчивостью при положительном скольжении (0>О) появляется отрицательный путевой момент (ту<0) и при отрицательном скольжении (₽<0) появляется положительный путевой момент, т. е. выполняется условие (12.9). Отсюда можно сделать вывод, что из рассмотрения моментной диаграммы, которую обычно строят по результатам эксперимента в аэродинамической трубе, можно определить путевую статическую устойчивость самолета. Например, для моментной диаграммы рис. 12. 18
условие (12.9) выполняется, что свидетельствует о наличии у самолета путовой статической устойчивости	•
Путевая статическая устойчивость самолета является важнейшим свойством самолета, Эта устойчивость определяется главным образом величиной площади вертикального оперения и расстоянием его от центра тяжести самолета. Так как с увеличением угла атаки (или, что то же самое су) на сверхзвуковых скоростях полета эффективность вертикального оперения снижается, то степень путевой статической устойчивости при увеличении коэффициента подъемной силы крыла уменьшается.
Поперечная статическая устойчивость
Под поперечной статической устойчивостью понимается тенденция самолета устранять возникший в полете угол крена или сохранять полет с заданным углом крена.
Предположим, что по какой-то причине самолет, летящий горизонтально и прямолинейно, накренился на правое полукрыло (рис. 12. 19). При крепе равновесие сил нарушится и подьемная
* Под боковым фокусом самолета понимается точка, расположенная в вер i икал uioii h.kmkoiiii симметрии, коюрая обладает таким свойством, что коэффициент момента относительно проходя щей через эту точку осн Oyt не будет зависеть от 0.
сила Y уже не будет уравновешивать силу веса G. Равнодействующая этих сил начнет искривлять траекторию полета самолета в сторону опущенного правого полукрыла. При искривлении траектории полета, самолет в первый момент еще не 6} дет поворачиваться вокруг вертикальной осп, так как для этого необходимо
Рис. 12. 19. Проявление поперечной устойчивости самолета
Рис 12.20. Взаимное расположение бокового фокуса и центра тяжести и соответствующая этому расположению моментная диаграмма у самолета с по-перечной ус гончивостыо
во шик повои и и скольжения
нарушение равновесия, само же по себе накренение не вызывает этого нарушения. Но если искривляется траектория движения центра тяжести, а самолет продолжает совершать поступательное движение, то при этом будет иметь место скольжение на опущенное правое полу крыло (см. рис. 12. 19).
Для того чтобы самолет мог самостоятельно устранить возникший угол крена, необходимо, чтобы появлялся поперечный момент, вызывающий вращение в сторону (летающего полукрыла.
Следует принять . во внимание, что крен непосредственно не влияет на величину поперечного момента; влияние его сказывается через появляющееся скольжение. Угол крена определяет угол скольжения, который уже и обусловливает появление поперечного момента.
Таким образом, под поперечной статической устойчивостью по существу можно понимать способность самолета крениться в сторону, обратную скольжению. Для этого необходимо, чтобы боковой фокус находился выше центра тяжести самолета (//(1 <0). В этом случае при
появится поперечный момент (момент крена) А1Л —Ztn,i (рис. 12.20), накреняющий самолет на отстающее полукрыло. Заметим, что у самолета с поперечной статической устойчивостью при положительном скольжении возникает отрнщиельпый нипсреч-
пый момент zVfT<0, а при отрицательном скольжении — положительный поперечный момент, т. е. выполняется условие
Кт.
Др
(12. 20)
Если ио данным эксперимента в аэродинамической трубе построена моментная диаграмма /Пх=/(Р), то определить характери
стику поперечной статической устойчивости
др
нетрудно.
Так,
для диаграммы рис. 12. 20 условие (12. 20) выполняется, что ука-
зывает на наличие поперечной статической устойчивости.
Степень поперечной статической- устойчивости определяется в основном формой крыла и высотой вертикального оперения. У определенного самолета статическая поперечная устойчивость
в зависимости от режима полета может изменяться в широких пределах. Следует отметить, что с увеличением коэффициента су у самолетов со стреловидным и треугольным крылом поперечная устойчивость увеличивается. В некоторых случаях для снижения излишней поперечной устойчивости приходится применять отрицательное поперечное V крыла.
Боковая управляемость	J
ГТ	г
Поскольку устойчивость есть способность самолета сохранять режим полита, а управляемость — изменять его, то так же, как и при рассмотрении продольного движения, нетрудно прийти к выводу, чю между боковой управляемостью и устойчивостью существует вполне определенная связь. Эта связь такова: чем больше устойчивость самолета, тем большие отклонения рулей | необходимы для обеспечения боковой оалансировки.
Поперечное управление самолетом осуществляется при помощи элеронов *. При этом самолет поворачивается вокруг продольной осп Од'|, вследствие чего изменяется наклон подъемной силы. Отклонение руля поворота приводит к развороту самолета относительно оси Оу\. Возникающее при этом скольжение само- \ лета создает поперечную силу Z.
Ко всем органам управления, в том числе и к элеронам, нредъ- J являются высокие требования в отношении эффективности их действия во всем диапазоне скоростей полета, в особенности на малых скоростях. На современных самолетах в большинстве случаев применяются элероны обычной схемы, представляющие собой подвижную хвостовую частьпрофиля крыла. Отклонение элеронов изменяет вогнутость профиля крыла и, следовательно, его аэродинамические кара к i ерпстикп. Одновременное о i клонен не
* На самолетах типа «летающее крыло» роль элеронов it рулей высоты выполняю 1 Г1ГВОПЫ. которые могут отклоняться в разные стороны, как эле-	о
ролы, и и одну стропу, как рули.
обычных элеронов в разные стропы приводи! к возникновению поперечного момента Л1Х.
Обычно размах элеронов составляет 0,3—0,35 от размаха крыла для малых самолетов и 0,35—0,40 для больших самолетов. Принцип действия элеронов обычной схемы основан на перераспределении подъемной силы вдоль размаха крыла. Элерон, отклоняющийся вниз, увеличивает, а элерон, отклоняющийся вверх, уменьшает подъемную силу полукрыла. Вследствие этого центр давления всего крыла перемещается в сторону опущенного элерона. Так возникает момент А1Л, вызывающий вращение самолета относительно продольной оси. Помимо момента крена, при отклонении элеронов возникает и момент рысканья, обусловливаемый разностью индуктивных сопротивлений полу крыльев, обладающих разной подъемной силой. Этот момент вызывает вращение самолета в сторону опущенного эЛерона, что приводит к скольжению самолета и, как следствие этого, к созданию момента ДЛ1Х, обратного по знаку моменту от элеронов. Наибольшей величины момент ДЛ4Х, снижающий эффективность действия элеронов, достигает при полете на больших углах атаки, вследствие чего эффективность элеронов на этих углах атаки очень мала.
Эффективным средством для уменьшения момента рысканья Му элеронов обычной схемы является применение так называемого дифференциального управления элеронами. При таком управлении один элерон отклоняется вверх на значительно больший угол, чем элерон, отклоняющийся вниз (например, вниз на 4-10°, а вверх на —30 ). Сопротивление элерона, отклоненного вверх, значительно больше сопротивления элерона, отклоненного вниз, поэтому момент рысканья уменьшается. Аэродинами ческие характеристики элеронов обычно даются в виде зависимо-сти коэффициентов момента крена mv= —- и рысканья = qSl
= — от угла отклонения элеронов бэ и угла атаки крыла а. На qSl
рис. 12.21 приведены типичные зависимости шЛ [i(6.b <i) и ///„= ^=/2(63, а) для трапециевидного крыла с элероном ооычнон схемы.
На эффективность действия элеронов оказывает влияние фор ма элеронов в плане, закрученность крыла и форма профиля крыла. Как видно из кривых рис. 12. 21, на углах атаки, близких к критическому, эффективность обычных элеронов резко падает.
Для улучшения поперечной управляемости самолета на больших углах атаки в последнее время нашли применение интерцепторы.
Интерцептор — это плоская или слегка искривленная пластинка, расположенная вдоль размаха крыла, которая выдвигается через щель в профиле крыла по нормали к поверхности. При сильном выдвижении интерцептора на его ребре происходит срыв потока. Перед интерцептором поток тормозится, местные
скорости уменьшаются, а давления увеличиваются. На противоположной стороне профиля (там, где нет интерцептора) скорости потока увеличиваются, а давления уменьшаются. Перераспределение давления на профиле крыла вследствие выдвижения интерцептора приводит к значительному уменьшению коэффициента подъемной силы су на том полукрыле, на котором выдвинут интерцептор.
При отклонении руля, направления возникает момент рысканья, вращающий самолет относительно оси Оу\. В результате отклонения руля направления самолет получает скольже-
Рис. 12.21. Зависимости пгх=/|(бэ, а) и 111 у—а) для трапециевидного крыла с элероном обычной схемы
ние. Как указывалось выше, скольжение самолета не только приводит к созданию боковой силы, но и вызывает момент крена относительно продольной оси, который стремится поднять полукрыло, движущееся вперед.
Эффективность рулей направления характеризуется зависи-
мостью tny=f(бц, Р) и оценивается величиной . На рис. 12. 22 \ ДЬН
приведена примерная кривая гпу = [(6и) для р = 0. Эффективность рулей направления можно охарактеризовать также балансировочной кривой бц=/(р), построенной при условии, что ту=0 (рис. 12.23). Эта кривая близка к прямой, проходящей через начало координат.
Стреловидная форма крыла на современных скоростных самолетах может вызвать сильное изменение статической поперечной устойчивости на околозвуковых скоростях полета.
Раньше было показано, что при скольжении изменяются эффективные углы стреловидности правого и левого полукрыла. В связи с этим у отстающего и выдвинутого вперед полукрыла изменяются не только коэффициенты c1h по и числа МК|, и и MiqMI, при которых начинается развитие волнового кризиса на верхней
и нижней поверхностях крыла. У полукрыла, выдвинутого вперед, из-за уменьшения эффективного угла стреловидности (х—Р) число М1{р.Б уменьшается, а у отстающего полу крыла, вследствие увеличения угла стреловидности (х + Р)> наоборот, число
М|ф.в увеличивается (рис. 12.24). Такое изменение числа М1:р приводит к тому, что при скольжении волновой кризис развивается на левом и правом полукрыле не одновременно, а сначала на том полукрыле, где фактический угол стреловидности меньше. Несимметричность в развитии волнового кризиса на левом и пра
вом полукрыле, а следовательно, несимметричность в изменении их подъемных сил и обусловливают резкое изменение статиче-
ской поперечной устойчивости на околозвуковых скоростях.
На числах M<Mi при появлении скольжения у выдвинутого вперед полукрыла подъемная сила увеличивается, а у отстающего — уменьшается, чго вызывает поперечный момент, накреняющий самолет на отстающее полукрыло. Следовательно, при таких числах М самолет обладает поперечной статической устойчивостью.
Другая картина получается при полете на числах М1<М<Мг. В этом случае при скольжении появляется поперечный момент, вызывающий кренение на выдвинутое вперед полукрыло. Такое поведение характерно для самолета, обладающего поперечной статической не
рпе. 12.23. Балансире ночная кривая дп=/(р).
устойчивостью. Примерный характер изменения поперечной ста-(A т . \	.	..
---а в функции числа М у само.ича
Д,1 /
со стреловидным крылом показан на рис. 12.24 штрих-пунктирной кривой. Это изменение приводит к обратной реакции по крену
у самолетов со стреловидным крылом при числах М, несколько меныпих единицы. Если летчик на горизонтально летящем самолете для выполнения поворота влево «дает левую ногу» (нажимая на левую педаль, поворачивает руль влево), то самолет со стреловидным крылом, поворачивая пос влево, одновременно проявит тенденцию качнуться вправо. На всех других режимах полета эта тенденция необычна для таких самолетов; у самолетов с прямоугольным крылом она вообще не наблюдается.
Обратная реакция по крену в какой-то степени неизбежна у всех самолетов со стреловидным крылом на некоторых режи-
Рис. 12.24. Влияние числа полета па харак-Ьтх
терне Iнку поперечной устойчивости ~~ • самолета со стреловидным крылом
мах полета. При переходе через М=«1 эта реакция сначала исчезает, а затем может появиться вновь, поскольку стреловидность при сверхзвуковых скоростях дает нс уменьшение, а увеличение подъемной силы, в особенности на передних кромках. При анализе поведения самолета со стреловидным (а также треугольным) крылом следует учитывать возможность перехода отстающего при скольжении нолукрыла на режим дозвуковой кромки, в то время как выходящее вперед полукрыло, уменьшая свой эффективный угол стреловидности, оказывается в режиме сверхзвуковой кромки. Подъемная сила у отстающего полукрыла может оказаться меньше, чем у выдвигающегося вперед, в результате чего появится момент Мх в сторону, обратную скольжению, т. е. обратная реакция по крену.
Помимо обратной реакции, по крену па околозвуковых и сверхзвуковых скоростях часто наблюдается «валежка», т. е. боковая несбалансированность самолета из-за неодинаковой жесткости правого и левого нолукрыла, геометрической и, как следствие, аэродинамической асимметрии крыла. Асимметричность крыла из-за неодинаковой деформации в полете и неточности регулировки при сборке самолета вызывает «валежку» и при ма
лых скоростях, но она невелика и легко устраняется. При сверхзвуковых скоростях малые деформации могут вызвать гораздо более заметный эффект, так как с увеличением скоростного напора аэродинамические силы и моменты быстро возрастают.
В полете со сверхзвуковыми скоростями большие деформации крыла и оперения в связи с нарушением балансировки, устойчивости и управляемости опасны также с точки зрения прочности конструкции. Поэтому у околозвуковых и сверхзвуковых самолетов максимальные скорости по высотам ограничиваются наибольшими допустимыми числами М или предельно допустимыми значениями скоростного напора.
§ 4. СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ УСИЛИИ НА РЫЧАГАХ УПРАВЛЕНИЯ
Управление самолетом производится путем отклонения рулен и элеронов. Управляемость самолета оценивается по тем усилиям, которые летчику приходится прикладывать к ручке или педалям для отклонения рулей или элеронов на различных режимах полета. Величина этих усилии зависит от кинематической
% Рис. 12. 25. Кинематическая схема управления рулем высоты
схемы системы управления и от величины аэродинамических моментов относительно оси вращения рулей и элеронов, возникающих при их отклонении. Момент от аэродинамических сил относительно оси вращения органов управления (оси шарниров) называется шарнирным моментом.
На рис. 12.25 приведена схема обычной кинематической связи между ручкой управления и рулем высоты. Аналогичная кинематическая связь между ручкой управления и элеронами показана на рис. 12. 26, а связь между педалями и рулем направления па рис. 12. 27.
Усилие на ручке и педалях зависит от величины шарнирного момента и может быть определено как
Р=—ЛШЛ/Ш,	(12.21)
где Л11П — величина шарнирного момента органов управления;
km — передаточный коэффициент системы управления.
Рис. 12.26. Кинематическая схема управления элеронами
Усилие, приложенное к ручке управления, считается положительным, если летчик отклоняет ручку от себя (Р>0), и отрицательным, если на себя (Р<Т)).
Рис. 12.27. Кинематическая схема управления рулем направления
Так как элероны на левом и правом полукрыльях самолета ОТКЛОИЯЮ1СЯ в разные стороны, ю для преодоления шарнирного
момента, возникающего па элеронах, лшчпк (ля иждивения элеронов должен приложить усилие
Р=-Д7ИША>Ш, '	(12-22)
где ДМщ — алгебраическая разность шарнирных моментов правого и левого элеронов.
Передаточный коэффициент Лш, или коэффициент передачи усилия, определяется соотношением между угловым перемещением (углом отклонения) руля или элерона и линейным перемещением ручки или педалей. Для руля высоты коэффициент
lt„, = ——	(12.23)
57,3” A.v	4	7
где Дбв — угол отклонения руля высоты в град;
Дх — линейное перемещение ручки управления в м.
Коэффициент /гш для руля высоты у разных самолетов изменяется сравнительно в небольших пределах и в среднем составляет 1,5—2,0 \/м. Это значит, что при отклонении ручки управления, например, на 0,1 м руль высоты отклоняется примерно на 0,15—0,2 рад. Передаточные коэффициенты от элеронов к ручке для современных самолетов составляют 1,5—2,5 1/л<, а от руля направления к педалям 5—15 1/л/. Как показывает практика, при больших значениях km управляемость самолета ухудшается. Это происходит потому, что при повышении /гш для отклонения руля или элеронов на одни и те же углы необходимо очень точно отклонять ручку и педали. При этом небольшая ошибка в отклонении ручки или педалей будет вызывать очень большие ошибки соответственно в отклонении рулей и элеронов.
Шарнирный момент, действующий на рули и элероны, зависит от их формы, размеров, углов отклонения, а также от скорости полета и плотности окружающей среды.
Шарнирный момент, как и другие аэродинамические моменты удобно представить в следующем виде:
,	Мш=fnmSpbvqp=mIUSp^P	•	(12. 24)
Здесь т1П —безразмерный коэффициент шарнирного момента; 5Р —площадь руля в л£2;
by — средняя геометрическая хорда руля в м\
с]у~ —- — скоростной напор в области расположения руля.
2
Шарнирный момент считается положительным, если он стремится отклонить руль высоты вниз. Величина шарнирного момента определяется эксиеримен гальным путем в a jpo динамических лабораториях или непосредственно в полете. Результаты испытаний обычно воспроизводятся в виде кривых тш==/(6э, и) для эле-
ропов (рис. 12.28 сверху) и /пш=/(6в> а) для руля высоты (рис. 12. 28 снизу).
Рассмотрим физическую причину возникновения шарнирных моментов на примере горизонтального оперения. Пусть на изоли-
Рис. 12. 28. Экспериментальные кривые
Верхний рисунок:	а) для элеронов;
нижний рисунок: =	для руля высоты
ровапное горизонтальное оперение набегает воздушный поток ПОД углом Ur.o со скоростью Уг.о, и пусть руль высоты отклонен па положительный угол дв (рис. 12.29). При этих условиях на
Рис. 12.29. К определению шарнирного момента руля
руль высоты будет действовать некоторая аэродинамическая сила. Нормальную к хорде руля составляющую этой силы обозна
чим через /?Б. Сила /\п приложена в центре давления руля, расположенном на расстоянии хд от передней кромки руля.
Если расстояние от оси вращения до передней кромки руля обозначить через лв, то можно записать,, что шарнирный момент
— — (.гд — хв) А*в.	(12.25)
Но так как	то выражение (12. 25) можно записать в виде
= - (хд - *ь) Гр = - (хд - лв) сУ[,	Sp. (12. 26)
Разделив левую и правую части выражения (12.26) на получим
«'ш = —	—-U r!/p>	(12. 27)
где г^р —коэффициент аэродинамической силы, воздействующей на руль;
л'д и хв —соответственно координаты центра давления и оси вращения руля относительно передней кромки средней хорды, отнесенные к средней хорде.
Из выражения (12.27) видно, что при прочих равных условиях коэффициент шарнирного момента тш зависит от положения оси вращения руля. Наибольшего значения z/zIU достигает тогда, когда ось вращения находится на передней кромке руля. По мере отодвигания оси вращения назад тш по абсолютной величине убывает. При неизменном значении коэффициента тш шарнирный момент возрастает с увеличением скоростного напора c/v и размеров руля Sp и Ьр.
Увеличение размеров самолетов и повышение скоростей полета приводят к значительному увеличению шарнирных моментов и усилий, прикладываемых к рычагам управления. Необходимость приложения больших усилий к рычагам управления затрудняет управление самолетом и вызывает быструю утомляемость летчика. Чтобы избежать недопустимо больших шарнирных моментов при больших скоростных напорах и больших размерах рулей, необходимо уменьшать коэффициент шарнирного момента тш. Для этого применяется аэродинамическая компенсация рулей. Принцип любой аэродинамической компенсации заключается в том, чтобы приблизить суммарную аэродинамическую силу, воздействующую на руль, к оси его вращения. Наиболее простым видом аэродинамической компенсации, получившей наибольшее распространение в самолетостроении, является осевая компенсация.
Осена я к о м п с п с а ц п я создаеня час изо площади рули, расположенной впереди оси вращения (рис. 12.30). Возникающая на этой площади руля аэродинамическая сила вызывает относи гелыю оси вращения руля момент, направленный в протво
положную сторону по отношению к шарнирному моменту от р( основного руля. Чем дальше от носка руля отодвинута ось вра-(] щения руля, тем меньше результирующий шарнирный момент.
Руль будет полностью скомпенсирован, когда результирующий м шарнирный момент будет равен нулю. А это произойдет тогда, когда центр давления совпадает с осью вращения. При дальней-
Ось вращения
Рис. 12.30. Схема осевой аэродинамической компенсации
ция применяется сравнительно редко. В некоторых случаях применяется комбинированная компенсация, состоящая из осевой и роговой компенсации, такая компенсация называется полуро-говой.
Для аэродинамической компенсации рулей применяется также сервокомпенсация. Для этого у задней кромки руля устанавливают небольшое крылышко (сервокомпенсатор), кинематически связанное со стабилизатором или килем (рис. 12.32). При отклонении руля в одну сторону сервокомпенсатор отклоняется в противоположную сторону, вследствие чего центр давления руля смещается вперед. Хотя площадь сервокомпенсатора ио сравнению с площадью руля мала, но ввиду того, что сервокомпенсатор расположен на значительном расстоянии от оси вра-
Ось вращения
шем смещении оси вращения назад по хорде руля появится шарнирный момент обратного знака. Это неблагоприятное явление называется перекомпенсацией руля. Перекомпенсация вызывает появление обратных усилий на ручках и в практике самолетостроения не допускается. Для самолетов нормальной схемы площадь осевой компенсации составляет 15—27% площади руля.
Осевая компенсация также широко применяется для рулей направления и элеронов. Элероны с осевой компенсацией обладают меньшим моментом рысканья вследствие увеличения профильного сопротивления у полукрыла с поднятым вверх элероном.
Полурогсвая	Роговая
компенсация	компенсация
.	?сь вращения
Рис. 12.31. Схема роговой аэродинамической компенсации	„
Другим видом аэродинамической компенсации является роговая компенсация (рис. 12.31). Роговая компенсация осуществляется при помощи «рога» — выступающей вперед концевой части руля или элерона, которая смещает вперед центр давления. Аэродинамическая сила, воздействующая на роговой компенсатор, создает шарнирный момент, противоположный по знаку шарнирному моменту от основного руля, и тем самым уменьшает результирующий шарнирный момент.
Роговая компенсация создаст неравномерный эффект компенсации вдоль размаха руля и при больших углах отклонения руля приводит к отрыву потока с его поверхности, что вызывает тряску. Поэтому на современных самолетах роговая компенсации
Рис. 12.32. Схема аэродинамической ссрвокомпен-сации
щения руля, момент, создаваемый сервокомпенсатором, значительно уменьшает шарнирный момент руля. Уменьшение же подъемной силы оперения при установке сервокомпенсатора очень невелико.
Недостатком сервокомиснсации является то, что она сильно уменьшает шарнирный момент по углу отклонения руля, практически не изменяя его по углу атаки оперения. Поэтому серво-компенс&ция применяется обычно вместе с другими видами аэродинамической компенсации. Другим недостатком сервокомпенсации является то, что при ее применении необходима достаточно жесткая конструкция самолета, которая исключала бы возникновение вибраций.
Весьма совершенной аэродинамической компенсацией является внутренняя компенсация, широко применяемая на элеронах (или элевонах). Как видно из рис. 12.33, внутренняя компенсация осуществляется при помощи мягкой герметической перегородки (диафрагмы).
Преимущество внутренней компенсации заключается в том, что компенсатор не вносит никаких во «мущгппп в поток, что особенно важно при больших числах М. К недостатку компенсации этого типа следует отнести то, что для получения необходимой степени компенсации приходится доводить площадь компенсатора до 50% площади элерона, что ограничивает диапазон углов
отклонения элерона. При правильно выбранной величине аэродинамической компенсации рулей и элеронов их шарнирный момент не становится равным нулю, а только уменьшается.
При длительном полете на установившемся режиме даже небольшое постоянное усилие, прикладываемое к рычагам управления, утомляет летчика. Поэтому для* облегчения управления
(Цель
комп
мягкая боздумнепроницаемая перегородка
Риг. 12. 33. Внутренняя компенсация элерона
самолетом на таких режимах шарнирные моменты рулей и элеронов уменьшают до нуля при помощи триммеров и передвижных в полете стабилизаторов.
Триммер представляет собой вспомогательную рулевую поверхность, которая устанавливается в задней части руля (или элерона). В отличие от сервокомпенсатора триммер не связан кинемашчески с отклонением руля (или элерона). Основное назначение триммера — балансировка самолета. Летчик управляет триммером при помощи самостоятельного штурвала непосредст-
триммера
Рис. 12.34. Схема отклонения триммера, установленного на руле высоты
венпо из кабины. Для получения пулевого шарнирного момента на каком-либо определенном режиме полета, чему соответствует, например, отклонение руля высоты вниз на угол | Лр, триммер следует отклонять вверх (рис. 12.34) па угол —г. При последующих отклонениях руля триммер остается по отношению к рулю в неизменном положении, так что на других режимах полета шарнирный момент руля уже не будет равен пулю. Изменяя по-
Рис. 12.35. Зависимость коэффициента гпт руля высоты о г числа М
ложенне триммера, летчик может в широких пределах изменять режимы полета с пулевым шарнирным моментом (нулевым усилием на рычагах управления).
Следует заметить, что при переходе от дозвуковых скоростей полета к сверхзвуковым триммер несколько теряет свою эффек-I явность.
Передвижной стабилизатор, устанавливаемый в полете на некоторый угол атаки, позволяет при длительных полетах на определенном режиме уменьшать необходимые углы отклонения руля высоты. Это в значительной степени снижает усилие, прикладываемое летчиком к ручке (штурвалу) управления.
При больших скоростях полета влияние сжимаемости воздуха существенно изменяет величину шарнирного момента. В качестве примера на рис. 12.35 показано изменение коэффициента шарнирного момента руля высоты от числа Лк Как видно, при приближении к Мкр изменение характера обтекания про
филя приводит к резкому изменению коэффициента шарнирного момента тт- В области докритических чисел М полета при увеличении скорости эпюра давлений изменяется так, что быстрее всего возрастают наибольшие' начальные ординаты. Поэтому давления на передней части руля возрастают быстрее, вызывая уменьшение шарнирного момента (иногда даже с изменением знака, что приводит к изменению знака па рычаге управления, г. е. наступает перекомпепсация).
При увеличении числа М полета выше Мьр возникающие скачки уплотнений постепенно'смещаются по поверхности руля к его задней кромке, а зона сверхзвукового обтекания расширяется, увеличивая шарнирный момент, вследствие возрастания разрежения в хвостовой части руля.
При сверхзвуковых скоростях полета (М> I) скачки уплотнений смещаются к задней кромке руля. В этом случае руль полностью находится в сверхзвуковом потоке и характер его обтекания с дальнейшим увеличенном скорости практически нс изменяется.
Таким образом, при переходе от дозвуковых скоростей поле!а к сверхзвуковым происходит существенное изменение как шарнирных моментов, так и усилий на рычагах у правления.
Вследствие изменения знака шарнирных моментов и соответственно усилий на рычагах управления с последующим значительным возрастанием этих моментов и усилий, управление самолетом без соответствующих устройств в системе управления невозможно. Устройства, которые воспринимают эти изменяющиеся по величине и знаку усилия, называются гидроусилителями (или бустерами). При наличии гидроусилителя—вспомогательного механизма, управляющего рулями, летчику приходится управлять уже только этим механизмом, что гораздо легче, чем управлять рулями. На больших самолетах гидроусилители являются в настоящее время единственным средством, обеспечивающим приемлемые усилия на рычагах управления.
Гидроусилитель (бустер) является гидравлической следящей системой с большим коэффициентом усиления, входным сигналом которой служат перемещения рычага управления. По характеру движения выходного звена различают гидроусилители поступательного и вращательного действия. Наиболее широкое применение в практике самолетостроения нашли гидроусилители поступательного действия.
Гидроусилитель представляет собой силовой цилиндр, .усилие па штоке которого во много раз больше мускульного усилия, развиваемого летчиком. Следует заметить, что гидроусилитель не оказывает влияния на шарнирный момент, а только уменьшает потребное усилие на ручке или педалях, воспринимая частично пли полностью шарнирный момент руля. Если гидроусилитель воспринимает только часть, шарнирного момента, а другая часть шарнирного момента передается на ручку и воспринимается летчиком, говорят, что гидроусилитель включен по обратимой схеме. Если же гидроусилитель воспринимает полностью шарнирный момент, то говорят, что гидроусилитель включен по необратимой схеме.
Характер изменения усилия на ручке управления при включении гидроусилителя по обратимой схеме определяется харак- • пером изменения шарнирного момента руля. Поэтому такой гидроусилитель можно применять па самолетах при таких значениях числа М, при которых еще не изменяется знак шарнирного момента.
На сверхзвуковых самолетах гидроусилитель включается в систему управления по необратимой схеме. При этом усилия, возникающие в проводке управления от шарнирных моментов рулей, не передаются на рычаги управления, так как целиком воспринимаются силовым цилиндром гидроусилителя, а с пего через узлы крепления передаются па конструкцию самолета.
При использовании гидроусилителя для продольного управления цельиоповоротиым стабилизатором его обязательно следует включать ио необратимой схеме, так как при переходе через скорость звука направление усилий Ри| в тягах привода стабилизатора (а значит и на ручке) будет изменяться (рис. 12.3G). Это
изменение происходи 1 Bukzv«i.«H .uhj, *U«I «> J	------
лизатора располагают обычно между центрами давлении на стабилизаторе при дозвуковой и сверхзвуковой скоростях полета, для того, чтобы уменьшить плечо равнодействующей аэродинамических сил относительно осн вращения. Таким образом, уменьшаются шарнирный момент, потребная мощность гидроусилителя и, как следствие этого, вес системы управления и гидросистемы питания гидроусилителя.
ММкр )
МШ(^МОС>7^
1 I
I
И/^Моо<мкр)<1

Y(W Mw>7)
j цд/^м^/;
—Р]П (при	М кр)	' Ось вращения
стабилизатора
—P^lnpuYk^l) ряга Яри 8о да стабилизатора
Рис. 12.36. Схема аэродинамических нагрузок, действующих на цельноповоротный стабилизатор при дозвуковой и сверхзвуковой скоростях
При включении гидроусилителя по необратимой схеме летчик при смещениях рычага управления должен прикладывать к нему лишь небольшое усилие, необходимое для преодоления трения в системе управления и в золотнике гидроусилителя. Сила трения в золотнике гидроусилителя не превышает обычно 0,5— 1,0 кГ\ поэтому при существующих кинематических соотношениях и трении в проводке управления усилие страгиваиия рычага управления при необратимой схеме составляет 0,5—2,0 кГ. Следует также отметить, что это усилие совершенно нс зависит от режима полета. Следовательно, при включении гидроусилителя ио необратимой схеме летчик ие чувствует изменения режима полета, так как при переходе от одного режима к другому усилия на рычагах управления не изменяются.
В Советском Союзе бустерная система была впервые приме пена па серийном самолете-истребителе МИГ-15 для управления элеронами.
Для того чтобы сообщить летчику «чувство управления» при включении гидроусилителя по необратимой схеме, в систему управления ооычно включаю! еще загрузочный механизм или автомат усилий. Автомат усилий представляет сооои устройство, которое создает определенные усилия на рыча! ах управления
в зависимости ог их перемещения. Автоматы усилия могут создавать усилия, пропорциональные скоростному напору, числу М полета, перегрузке и т. д. Вследствие того, что автоматы усилий создают у летчика привычное «чувство управления», устраняется опасность непроизвольного вывода самолета (при необратимой схеме гидроусилителя) на недопустимые режимы полета.
§ 5. УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ СВЕРХЗВУКОВОГО САМОЛЕТА НА МАНЕВРАХ С КРЕНОМ
Переход от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям полета вызвал очень значительное изменение внутреннего объема самолета. Так, у современного самолета-истребителя нормальной схемы крыло, оперение и фюзеляж имеют очень небольшую относительную величину. Малая относительная толщина этих частей выбирается для уменьшения лобового сопротивления самолета при сверхзвуковых скоростях. Однако уменьшение относительной толщины крыла привело к тому, что его внутренние объемы настолько сократились, что теперь практически все топливо и оборудование приходится размещать в фюзеляже. Фюзеляж * сверхзвукового самолета в свою очередь стал длиннее и, в нем размещается значительно большее количество грузов, чем в фюзеляже дозвукового самолета. Все эти обстоятельства привели к тому, что разнос масс сильно увеличился вдоль связанной оси Ох, (оси фюзеляжа) и сильно уменьшился вдоль размаха крыла. Отсюда, естественно, моменты инерции современных сверхзвуковых самолетов относительно осей Оу} и Ozx значительно отличаются от момента инерции относительно оси Ох\. У дозвуковых самолетов отношение моментов инерции и ЦаЧхх равнялось 2—4; у сверхзвуковых самолетов оно возросло в несколько раз. Это обстоятельство привело к тому, что при движении само-’лета с вращением относительно какой-либо оси на характер движения начинают оказывать сильнейшее влияние инерционные * моменты рысканья и тангажа. При вращении самолета относительно вектора скорости эти моменты можно приближенно опре- ч делить по следующим формулам:
Ан)»
(/у\	Iх\)
(12.28)
Инерционные моменты являются дестабилизирующими моментами, т. с. моментами, которые стремятся увести самолет от исходного режима полета. Другими словами, при повышении угловой скорости вращения самолета со инерционные моменты и Л4у11Ш увеличивают углы атаки и скольжения. На некоторых режимах полета угловая скорость крена у сверхзвукового самолета оказывает значительное влияние на его продольную и боковую устойчивость. Следовательно, рассматривать раз
дельно продольное п боковое возмущенное движение в этом случае уже нельзя.
При малой угловой скорости крена вследствие циклического изменения угла атаки и угла скольжения появляются восстанав-
ливающие аэродинамические моменты, которые заставляют самолет вращаться вокруг оси, почти совпадающей с траекторией полета. При большой угловой скорости крена восстанавливающие аэродинамические моменты практически не будут усиевап устранять возрастание углов атаки и скольжения.
При наличии больших инерционных моментов тангажа и рысканья все время будет происходить «борьба» между аэродинамическими восстанавливающими моментами и инерционными дестабилизирующими. Так как с увеличением угловой скорости инерционные моменты возрастают, то при некоторой угловой скорости крена они станут равны восстанавливающим аэродинамическим моментам. Дальнейшее увеличение угловой скорости крена приведет к тому, что дестабилизирующий момент будет больше восстанавливающего момента и самолет станет неустой чивым.
Угловая скорость крена, при которой дестабилизирующий мо мент становится равным восстанавливающему аэродинамнче скому моменту, называется критической угловой скоростью. Критическую угловую скорость крена coiKp, при превышении которой появляется продольная апериодическая неустойчивость самолета, можно определить по формуле
&тгХсу

(12. 29)
Т	4/1—
где — — угловой коэффициент наклона кривой коэффициента
Да
подъемной силы су, построенной в зависимости oi угла атаки а;
S —площадь кры/]а самолета;
q~скоростной напор потока;
— средняя аэродинамическая хорда крыла;
Лд —момент инерции самолета относительно нормальной оси;
/vl — момент инерции самолета оз носительно про дольной оси.
Вторая критическая угловая скорость крена юонр, при превышении которой появляется путевая апериодическая неустойчивость самолета, определяется как
А/и,.
ш2кР — I/	/	/	’
F	1 z\—!х\
где / — размах крыльев самолета;
/zi - момент инерции самолета относительно поперечной оси
Вследствие значительных скоростей полета и сравнительно малого демпфирования крена сверхзвуковые самолеты могут достигать очень больших угловых скоростей крена. Возрастание высоты полета также увеличивает влияние инерционных моментов вследствие уменьшения восстанавливающих аэродинамических моментов из-за уменьшения плотности воздуха с высотой. Все это приводит к появлению у сверхзвуковых самолетов путевой неустойчивости, при кренении на больших высотах, которая особенно сильно проявляется три полете на больших углах атаки •с большим числом М. Путевая неустойчивость может возникнуть, например, при выводе самолета из пикирования с одновременным накрененном самолета. У некоторых самолетов при больших углах атаки возникает и продольная неустойчивость.
П риложение 1
ТАБЛИЦА СТАНДАРТНОЙ АТМОСФЕРЫ (по ГОСТ 4401—64)
Высота Н м	Температура Л/	Ту Т0	Давление рИ кГ/м-	Рн Ро	Плотность Q// А'Г	Со	К л	Скорость звука а м/сек
0	288,0	1,000	10332,0	1,000	ОД 25	1,000	1,000	340,3
1 000	281,6	0,977	9164,8	0,887	0,1133	0,907	0,952	336,4
2 000	275,1	0,055	8106,5	0,784	0,1026	0,822	0,906	332,5
3000	268,6	0,932	7150,8	0,692	0,0927	0,742	0,862	328,6
4 000	262,1	0,910	6287,2	0,608	0,0835	0,669	0,818	324,6
5 000	255,6	0,887	5511,1	0,533	0,0751	0,601	0.775	320,5
6 000	249,1	0,865	4814,4	0,466	0,0673	0,539	0.734	316.4
7 000	242,6	0,842	4190,8	0,406	0,0601	0,482	0,694	312,2
8 000	236,1	0,819	3635,1	0,352	0,0536	0,429	0,655	308,0
9000	229,6	0,797	3139,8	0,304	0,0476	0,381	0,618	303,8
10 000	223,2	0,774	2701,3	0,261	0,0121	0,338	0,581	299,4
И 000	216,7	0,751	2313,7	0,224	0,0372	0,298	0,546	295,1
12000	216,7	0,751	1977,3	0,191	0,0317	0,254	0,504	295,1
13 000	216,7	0,751	1689,9	0,164	0,0271	0,217	0,466	295,1
1-1000	216,7	0,751	1444,3	0,140	0,0232	0,186	0,431	295,1
15 000	216,7	0,751	1234,6	0,119	0,0198	0,159	0,399	295,1
16 000	216,7	0,751	1055,2	0,102	0,017	0,136	0,368	295,1
17 000	216,7	0,751	902,0	0,087	0,0145	0,116	0,340	295,1
18 000	216,7	0,751	771,1	0,075	0,0124	0,099	0,315	295,1
19 000	216,7	0,751	659,2	0,064	O.Ohh*	0,085	0,0291	295,1
20 000	216,7	0,751	563,6	0,054	0,0091	0,072	0,269	295,1
21 000	216,7	0,751	481,9	0,047	0,0077	0,062	0,249	295,1
зо.<
Продолжение
Высота Н м	Температура Л/	То	Давление рИ кГ/м*	Рн	qiOOHlOL'LI	Он А— Оо	A	Скорость звука а м/сек
				Ро				
22 ООО	216,7	0,751	412.0	0,010	0,0066	0,05.3	0,2.30	295,1
23 000	216,7	0,751	325,3	0,0.34	0,0056	0,045	0,213	295,1
24000	216,7	0,751	301,2	0,029	0.0048	0,039	0,197	295,1
25000	216,7	0,751	257,6	0,025	0,0041	0,033	0,187	295,1
26000	219,4	0,762	220,5	0,021	0,0035	0,028	0,167	296,9
27 000	222,1	0,772	189,1	0,018	0,0030	0.024	0,154	298,8
28 000	224,9	0,780	162,6	0,016	0,0025	0,020	0,142	300,6
29000	227,6	0,790	140,0	0,014	0,0021	0,017	0,131	302,4
•30 000	230,4	0,801	120,7	0,012	0,0018	0,015	0,121	304,2
Приложение 2
КООРДИНАТЫ
НЕКОТОРЫХ ЭПЮРНЫХ ПРОФИЛЕЙ
Координат ы	Несимметричный про-		Симметрии н	ые профили
	филь BS-12%		^симм“12%	NACA-0012
					
	Ув. эп	Ун. эп	Уэл	±Уэп
1,00	7,00	—4,30*	10,775	14,100
5,00	26,50	—15,45	25,525	20,600
10,00	43,30	—23,36	35,210	39,000
20,00	60,86	—30,32	45,760	47,780
30,00	66,52	—32,94	49,540	50,000
40,00	64,70	—33,48	49,280	48,350
50,00	57,96	—32,86	45,850	44,000
(0,00	47,66	—30,86	40,200	38,030
70,00	35,66	—27,12	32,720	30,500
80, (X)	22,91	—21,12	23,690	21,850
90,00	10,84	— 12,16	13,130	12,060
100,00	0,00	0,00	0,00	1,050
// [Hl-lUJii L rillC
ТАБЛИЦА РАЗМЕРНОСТЕЙ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН ИЗМЕРЕНИЯ И НЕКОТОРЫХ КОНСТАНТ В ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ЕДИНИЦ МКГСС И В МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЕ ЕДИНИЦ СИ
Величина измерения	Размерность		Соотношение между единицами измерения системы МКГСС и системы СИ
	Система МКГСС	С1стема СП	
Длина	м	м	
Масса	кГ-сек-/м	кг	
Время	сек	сек	
Сила	кГ	и (ньютон)	1 «=-0,102 кГ
Скорость	м/сек	м/сек	
Ускоре-	м/сек-	м/сек-	
ние			
Плотность	к Г.- сек-/м*	кг/мЗ	
(массовая)			
Работа,	к Г м	дж (джоуль)	1 дж— 0,102 к Г -м
энергия			
Мощность	кГ* м/сек	вт (ватт)	1 вт—0,102 кГ* м/сек
Давление	кГ /м2	н/м2	1 н'.«2= 0,102 кГ1л&
Динами-	к Г -сек/м-	Н'Сек/м- •	
ческая вяз-			
кость			
Кинем ати-	м2/сек	м2 сек	
ческая вяз-			
кость			
Газовая	29,27 к Г • м/кГ*град	287,039 дж/кг • град	
постоянная			
воздуха R			
ЛИТЕРАТУРА
1.	А р ж а и и к о в II. С., С а деков а Г. С., Аэродинамика больших скоростей, пзд-во «Высшая школа», 1965.
2.	Гошек II., Аэродинамика больших скоростей, перевод с чешского, ИЛ, 1954.
3.	Жуковский Н. Е., Теоретические основы воздухоплавания, Гос-техиздат, 1925.
4.	Закс Н. А., Основы экспериментальной аэродинамики, Оборонгиз, 1953.
5.	Зон ш а й н С. И., Аэродинамика и конструкция летательных аппаратов, изд-во «Высшая школа», 1966.
6.	Лебедев А. А., Стр а ж ев а И. В., Сахаров Г. И., Аэромеханика самолета, Оборонгиз, 1955.
7.	Левинсон Я. П-, Аэродинамика больших скоростей, Оборонгиз, 1950.
8.	Мельников А. П., Аэродинамика больших скоростей, Воениз-дат, 1961.
9.	Ост осла вс кий II. В., Аэродинамика самолета, Оборонгиз, 1957.
10.	О е т о с л а в с к и и II. В., Стражева И. В., Динамика полета, ч. I. Траектории летательных аппаратов, 1963; ч. II. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов, 1965, изд-во «Машиностроение».
11.	Прицкср Д. М., Турьян В. А., Аэромеханика, Оборонгиз, 1960.
12.	Сахаров Г. II., Андреевский В. В., Букреев В. 3., Нагрев тел при движении с большими сверхзвуковыми скоростями, Оборот гиз, 19Ы.
13.	Скл янский Ф. II., Управление сверхзвукового самолета, изд-во «Машиностроение», 1964.	।	ч
14.	Фабрикант Н. Я-, Аэродинамика, изд-во «Наука», 1964.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................................................... 3
Глава I. Введение................................................ 5
§ 1.	Предмет аэродинамики.................................... 5
§ 2.	Краткая история развития аэродинамики................... 6
§ 3.	Классификация летательных аппаратов тяжелее воздуха . .	8
Глава II. Атмосфера..............................................10
§ 1. Состав и свойства воздуха...............................10
§ 2. Строение атмосферы......................................12
Глава III. Основы аэродинамики несжимаемой жидкости..............15
§ 1.	Некоторые сведения по кинематике........................15
§ 2.	Основные законы аэродинамики............................18
§ 3.	Пограничный слой........................................22
§ 4.	Способы управления пограничным слоем....................30
Глава IV. Аэродинамические эксперименты..........................33
§ 1. Аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет.
•	Оси координат, применяемые в	аэродинамике...............33
§ 2.	Применение теории подобия в	аэродинамике................36
Коэффициенты аэродинамических сил и моменюв..............37
Критерии подобия . . . у................................*40
§ 3.	Аэродинамические трубы и весы...........................42
Глава V.	Крыло в потоке несжимаемой жидкости....................48
§ 1.	Геометрия крыла.........................................49
Форма профилей крыла....................................49
Форма крыла в плане.....................................53
Форма крыла при виде спереди............................57
§ 2.	Ориентировка крыла в воздушном потоке...................57
§ 3.	Полная аэродинамическая сила крыла......................58
§ 4.	Подъемная сила крыла....................................51
Физическая картина возникновения	силы 1'	 51
Вихревая теория крыла бесконечною размаха, разработанная II. Е. Жуковским.....................................53
Теорема Н. Е. Жуковского................................59
Зависимость коэффициента подъемной силы крыла си от угла атаки................................................71
§ 5.	Сила лобового сопротивления крыла.......................73
Профильное сопротивление крыла..........................73
Стр.
Индуктивное сопротивление крыла.......................  .	75
Зависимость коэффициента лобового сопротивления крыла сх от угла атаки......................................... . .	82
§ 6.	Поляра крыла............................................  82
Построение и анализ поляры................................ 82
Максимальное качество крыла. Способы повышения качества 84
§ 7.	Пересчет аэродинамических характеристик крыла при изменении удлинения................................................. 86
Перестроение кривой cv = f(a) ........................... 8 5
Перестроение поляры....................................... 87
§ 8.	Распределение давления но профилю при разных углах атаки	88
§ 9.	Формула координаты центра давления и понятие о фокусе . .	91
§ 10.	Особенности аэродинамики стреловидных крыльев и крыльев
малого удлинения.......................................... 95
Стреловидные крылья....................................... 95
Крылья малого удлинения................................... 97
§ 11.	Средства увеличения несущих свойств крыла при взлете и посадке (механизация крыла)..................................... 98
Механизация передней кромки	крыла........................ 98
Механизация задней кромки	крыла..........................102
§ 12.	Средства увеличения лобового сопротивления ............. 107
Глава VI. Основы газовой динамики.................................108
§ 1.	Распространение слабых волн возмущений в газах. Скорость звука......................................?..................108
§ 2.	Основные законы движения газа с учетом сжимаемости . . . 111 § 3. Зависимость между скоростью газового потока и скоростью звука. Критическая скорость .................................. 114
§ 4.	Температура, давление и плотность в точке адиабатического торможения газового потока.....................................П6
§ 5.	Зависимость площади поперечного сечения струйки от скорости течения газа..................................................119
§ 6.	Сопло Лаваля..............................................121
§ 7.	Сверхзвуковые течения газов...............................123
§ 8.	Ударные волны и скачки уплотнения.........................126
Глава VII. Крыло в потоке газа....................................133
§ 1.	Влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические характеристики крыла в дозвуковом потоке.............................133
§ 2.	Волновой кризис на профиле крыла..........................135
§ 3.	Меры смягчения и преодоления волнового кризиса............111
§ 4.	Аэродинамические характеристики плоской пластинки и профиля крыла в сверхзвуковом потоке...............................144
Плоская пластинка в сверхзвуковом потоке.................1 14
Аэродинамические характеристики профиля крыла в сверхзву-
ковом потоке............................................145
§ 5.	Крыло конечного размаха в сверхзвуковом потоке...........148
§ 6.	Аэродинамический нагрев......................*...........154
Глава VIII. Аэродинамические характеристики самолета............. 161
§ 1.	Подъемная сила...........................................4>1
§ 2.	Сила лобового сопротивления	.......................... 4)1
Сопротивление ненесущих частей............................183
Coiipoi пиление интерференции.............................153
§ 3.	Поляра самолета..........................................4’7
§ 4.	Особенности аэродинамической	компоновки сверхзвуковых самолетов 	-
Стр.
Общие требования и проблемы..............................170
Аэродинамические формы сверхзвуковых	самолетов...........172
Схемы сверхзвуковых пассажирских	самолетов.............176
Глава IX. Аэродинамика воздушного винта..........................179
§	1.	Основные параметры винга..............................180
§	2.	Аэродинамические силы винта...........................181
План скоростей элемента лопасти винта .................. 181
Сила тяги, мощность и к. и. д. винта.....................183
§ 3.	Влияние сжимаемости воздуха на характеристики вита ... 187
§ 4.	Подбор винта к самолету.................................188
§ 5.	Типы воздушных винтов...................................189
Г лава X. Основы аэродинамики гиперзвуковых скоростей и разреженных газов........................................................191
§ 1.	Особенности	гиперзвукового обтекания	тел................191
§ 2.	Особенности	аэродинамики разреженных	газов.............200
§ 3.	Подъемная сила и сопротивление в молекулярном потоке разреженного газа...............................................202
§ 4.	Некоторые сведения из магнитной	газодинамики............207
Глава XI. Динамика полета........................................208
§ 1.	Горизонтальный полет....................................209
Схема сил и уравнения движения..........Л................209
Скорость горизонтального полета	................. 211
Тяга и мощность при горизонтальном	полете...............211
• § 2. Подъем (набор высоты)..................................213
Схема сил и уравнения движения...........................213
Скорость, тяга и мощность при подъеме....................214
§ 3.	Снижение................................................215
Планирование . .	 216
Дальность планирования...................................218
§ 4.	Правильный вираж........................................218
Схема сил и уравнения движения...........................219
§ 5.	Криволинейный полет в вертикальной плоскости............221
§ 6.	411 топор самолета......................................223
Авторотация крыла........................................224
Факторы, влияющие на характеристики штопора..............225
§ 7.	Взлет и посадка самолета................................226
Взлет....................................................226
Посадка . , . ...........................................229
Влияние земли на взлетно-посадочные характерна тики шмолста 232
Способы улучшения взлетно-посадочных характерно! пь самолета .................................................231
Вертикальный взлет и посадка.............................235
§ 8.	Аэродинамический расчет	самолета........................238
Упрощенный аэродинамический расчет самолет.* графо-ана ш-тическим методом тяг..................................240
Определение коэффициента лобового сопротивления сх . им путем расчета...........................................247
Дальность и продолжительность	полета...............250
Глава	XII. Устойчивость и управляемость	самолета..............258
§	1.	Понятие об устойчивости и управляемости самолета......258
Устойчивость ........................................... 258
<' га । пиескам устойчивое1ь п се роль в усюпчнвос iн самолет . 262
Управляемость............................................266
Стр
§ 2.	Продольная устойчивость и управляемость самолета .... 267
Продольная устойчивость....................................267
Продольная управляемость...................................276
§ 3.	Боковая устойчивость и управляемость самолета.............279
Боковая устойчивость.......................................279
Боковая управляемость .................................... 284
§ 4.	Способы уменьшения усилий на рычагах управления .... 289
§ 5.	Устойчивость и управляемость сверхзвукового самолета на маневрах с крепом................................................300
Приложения
1.	Таблица стандартной атмосферы (по ГОСТ 4401—64)............ 303
2.	Координаты некоторых эпюрных профилей......................30*.
3.	Таблица размерностей основных величин измерения и некоторых констант в технической системе единиц МКГСС и в международной системе единиц СИ.......................................305
Литература.........................................................306
Давид Михайлович Прицкер Георгий Иванович Сахаров
АЭРОДИНАМИКА
Редактор О. Н. Буракова	Художник II Т. Дворников
Технический редактор Т. С. Старых	Корректор .1 .4. Степанова
Т-126.30 Сдано в набор 7/V—1968 г. Подписано к печати 30/IX—1968 г. Формат GOxOOVie 11еч. л. 19,5	Уч.-изд. л. 18,1 Б\м л 9,75
Тираж 18 000 экз.	Цена 80 коп.
Тем. план 1968 г. № 31	Изд. зак. № 1619
Издательство «Машиностроение»; Москва, К-51, Петровка, 24
Московская типография № 8 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР Хохловский пер., 7. Зак. 974