/
Text
Технологические основы
обеспечения качества
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ
К ТЕХНИКИ// 1
А.К. НЕЛАЙ ВОДА
Технологические основы
обеспечения качества
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ
ТЕХНИКИ
МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1998
ББК 39.6
Н42
УДК 629.7
Недайвода А.К.
Н42 Технологические основы обеспечения качества ракетно-космической
техники. - М.: Машиностроение, 1998. - 240 с.: ил.
ISBN 5-217-02891-2
Рассмотрены основные показатели качества сложных технических систем и
направления его обеспечения; даны рекомендации по применению и развитию
технологических основ обеспечения качества сложных технических объектов на
различных стадиях жизненного цикла с целью сокращения сроков конструкторской и
технологической подготовки изделий ракетно-космической техники и эффективного
использования материальных и финансовых ресурсов.
Для инженерно-технических работников аэрокосмической промышленности.
Может быть полезна студентам и преподавателям высших технических учебных
заведений.
ББК 39.6
ISBN 5-217-02891-2
© А.К. Недайвода, 1998
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современные изделия авиакосмической техники являются сложными и дорого-
стоящими техническими системами. Эффективность их использования во многом
определяется качеством, которое формируется в процессе проектирования и кон-
струирования, реализуется на этапе производства и поддерживается на этапе экс-
плуатации. Оценка достигнутого уровня качества осуществляется с помощью ис-
пытаний, которые на всех стадиях жизненного цикла можно рассматривать как
своеобразную обратную связь в системе управления качеством.
Возможность достижения оптимального соотношения между затратами и по-
лучаемым качеством изделий ракетно-космической техники (РКТ) во многом оп-
ределяется “маневренностью” производственных систем, их степенью гибкости и
адаптации к изменяющимся условиям. Удовлетворение обусловленных этим тре-
бований, а следовательно, и снижение капиталовложений в развитие РКТ приво-
дит к необходимости создания технологических основ обеспечения качества ра-
кетно-космической техники с использованием новых концептуальных подходов к
формированию данных о материальных и информационных потоках производст-
ва в интегрированной информационной среде исследований, проектирования, ис-
пытаний и эксплуатации.
В книге с системных позиций изложены технологические основы, эффектив-
ные методы и средства обеспечения качества изделий ракетно-космической тех-
ники, введено понятие эффективности технических систем, структурировано по-
нятие качества и проанализированы возможные направления его обеспечения.
Представлена концептуальная модель системы управления качеством изделий ра-
кетно-космической техники, предполагающая автоматизированную обработку
данных. Предложена методика анализа и проектирования потоков информации,
использованная при формировании информационной среды в оптимальной сис-
3
теме комплектации, сборки и контроля агрегатов и узлов РКТ, а также при орга-
низации взаимосвязанных потоков обеспечения качества в условиях функциони-
рования при комплексных испытаниях в реальном масштабе времени. Для со-
кращения объемов информации развит принцип упорядочения информации, ос-
нованный на формировании инвариантного функционального ядра системы ис-
пытаний.
Автор благодарит сотрудников коллектива департамента "Испытательные и
стартовые комплексы" "МАТИ" - Российского государственного технологическо-
го университета им. К.Э. Циолковского за предоставленную возможность апро-
бировать в учебном процессе подготовленный им материал, составивший основу
этой книги, и выражает глубокую признательность своим коллегам А.В. Альбрех-
ту, Р.В. Бизяеву и А.В. Петрову за неоценимую помощь и поддержку при подго-
товке и оформлении рукописи.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА
СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
И НАПРАВЛЕНИЯ ЕГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1.1. Анализ основных направлений обеспечения качества
изделий РКТ
В настоящее время базовые условия функционирования производства в ра-
кетно-космической отрасли претерпели существенные изменения, связанные, с
одной стороны, с появлением новых науко- и информационно емких техноло-
гий, позволяющих эффективно управлять ресурсами производства и его про-
дукцией, а с другой стороны, с ужесточением требований к качеству и гибкости
процесса производства.
Как известно, в процессе производства происходит потребление различных
ресурсов (рис. 1.1). При внимательном рассмотрении ресурсов производства и
его продуктов следует выделить информацию, которую можно отнести как к
тем , так и к другим, т.е. информация является особой составляющей производ-
ственного процесса [56]. Информационный характер производства предостав-
ляет широкие возможности для повышения его эффективности за счет упоря-
дочения информационных процессов.
Достижение необходимых качественных и .стоимостных показателей произ-
водства следует искать на пути создания интегрированных систем производст-
ва, базирующихся на единой информационной модели изделия и внутрима-
шинном представлении механизма принятия решений на всех стадиях жизнен-
ного цикла изделия.
Синтез методов проектирования, конструирования, производства, испытаний
и сбыта продукции позволяет решить задачу максимальной синхронизации
процессов разработки и внедрения новой продукции.
Методика комплексного проектирования изделий в сочетании со средствами
и системами, необходимыми для эффективной их эксплуатации и эксперимен-
тальной отработки, с учетом долгосрочных целей новой разработки должна
предусмотреть механизм адаптации всех видов используемых технологий к но-
вым условиям (новым качествам создаваемой конструкции, новым техниче-
ским решениям, новым технологиям и материалам и т. п.).
Объединение проектных, конструкторских, производственных и управленче-
ских функций предприятия относится к разряду сложной научно-технической
проблемы, в рамках которой “взаимодействуют” многоцелевые и многоуровне-
вые системы принятия решений, содержательное представление которых скла-
дывается с помощью описания, анализа и моделирования процесса создания
изделий ракетно-космической техники (РКТ) [10,11,17, 24, 27, 28].
5
।
Внешняя среда
Ресурсы
Продукты
производства
Рис. 1.1. Информационная модель производства
Необходимость разработки комплекса структурных, функциональных и ин-
формационных моделей [64] обусловлена следующими причинами, ускоряю-
щими внедрение интегрированных систем на базе ЭВМ.
1. Большой объем, сложность и разнообразие по физической и технологиче-
ской природе задач, разнородность получаемой информации. Поэтому унифи-
кация методов обработки информации и рационализация процесса принятия
решений приобретают важное значение [37, 51].
2. Широкий спектр времени отклика в системе. Отсутствие координации
может привести либо к частым срывам выполнения заказов, либо к увеличению
складских запасов комплектующих изделий.
3. Требования рентабельности.
4. Планирование и повышение эффективности управления производством.
Системное машинное моделирование позволяет “проигрывать” на ЭВМ раз-
личные варианты организационных структур и выбрать наилучшую. Например,
задание по выпуску продукции можно планировать, исследуя с помощью ЭВМ
различные варианты маркетинговой среды, объединяющей анализ рынка и мо-
дели производства [36, 62].
5. Стремление к снижению издержек производства. Возможные параллель-
ные операции, использующие оптимальный расход материала, энергии и т.п.,
требуют оптимального планирования работ в целях минимизации производст-
венных затрат как для отдельных процессов, так и для всего производства в це-
лом.
6. Необходимость приспособления к рынку сбыта. Автоматизированная об-
работка данных позволяет относительно быстро реагировать на изменение ры-
ночных условий.
С учетом сказанного, используя организационный признак, отображающий
фактически существующую субординацию работ в процессе производства из-
делий РКТ, можно предложить их структурную декомпозицию в виде, пока-
занном на рис 1.2.
Охарактеризуем кратко структуру адаптивной системы производства изде-
лий РКТ.
Автоматизированная система научных исследований (АСНИ), по сути дела,
представляет собой систему автоматизированного моделирования, в рамках ко-
торой исследуются концептуальные модели решения поставленной в техниче-
ском задании (ТЗ) задачи и проводится экспертная оценка альтернативных ва-
риантов создаваемого изделия РКТ. Возможная структура экспертной системы
показана на рис. 1.3.
Автоматизированная система управления производством (АСУП) осуществ-
ляет объединение всех функций обработки информации и управления в ком-
плексную систему, охватывающую все этапы от получения заказа проектиро-
вания, непосредственного управления производственными операциями и до
испытаний [19,48].
Система автоматизированного проектирования САПР [18] включает в себя:
систему автоматизированного проектирования (в дальнейшем - САПР-П), ав-
томатизированную систему конструирования (в дальнейшем - САПР-К) и сис-
тему автоматизированного проектирования технологических процессов (в
дальнейшем - САПР-Т) или автоматизированную систему технологической
подготовки производства (в дальнейшем АС 11111).
7
Внешняя среда
Рис. 1.2. Структура адаптивной системы производства изделий РКТ
САПР-П используется на этапе эскизного проектирования и позволяет преж-
де всего проводить исследовательские и конструкторские работы с использо-
ванием графических рабочих станций на базе RJSC-процессоров в технологиях
“3D” и “4D” компьютерного моделирования и поддерживать проектные базы
данных.
САПР-К предназначена для выполнения полного цикла работ по выпуску
комплектов конструкторской документации и спецификаций на агрегаты и уз-
лы создаваемого изделия РКТ, комплекта чертежей деталей и сборочных чер-
тежей агрегатов и узлов; позволяет поддерживать конструкторские базы дан-
ных.
САПР-Т предназначена для выполнения работ по технологической подго-
товке производства [66], в том числе и для разработки управляющих программ
для изготовления деталей, агрегатов и узлов изделия на гибких производствен-
ных модулях (ГПМ) в составе гибкой производственной системы (ГПС) или на
автономно расположенных станках с ЧПУ.
Автоматизированная система управления технологическими процессами
(АСУТП) в ГПМ предназначена для оперативно-календарного планирования
(ОКП) и оперативно-диспетчерского управления (ОДУ). Основным результа-
том работы АСУТП является разработка и отслеживание сменно-суточной про-
граммы производства (ССПП) [26].
Локальные системы автоматического управления (САУ) предназначены для
отработки программ автоматизированного управления производственным обо-
рудованием в ГПС. Основной функцией локальной САУ являются создание и
экспериментальная отработка программного обеспечения (ПО) управления
различными типами оборудования с ЧПУ. Отработка программного обеспече-
ния производится на специальном оборудовании, аналогичном используемому
в ГПС.
8
Диалоговые
системы
имитационного
моделирования
Планирование
активного
эксперимента
Диалоговые
системы
идентификации
Оперативно-календарное
планирование
Полная
математическая
модель
Единая интегрированная
система управления
предприятием
База знании
теоретических
Оперативно-диспетчерское
управление
эвристических
экспери-
ментальных
и расчетных
Рис. 1.3. Функциональные возможности экспертной системы
Средства и
способы
общения
Банк частных
априорных
моделей
Банк критериев
и методов
оценивания
Рис. 1.4. Структуризация схемы получения и обработки информации:
X - вектор входных параметров с компонентами Y - вектор унифицированных выходных
параметров; 5 - система: Si - первичная обработка информации, S2 - вторичная обработка
информации; 1 - объект испытаний; 2 - система измерительных датчиков; 3 - контроль по
количественному признаку; 4 - контроль по альтернативным признакам; 5 - логическая об-
работка информации; 6 - преобразование естественного физического сигнала в унифициро-
ванный сигнал; 7 - унифицированный информационный модуль; 8 - интерфейс
Основой гибкой производственной системы являются управление от единой
ЭВМ различным функциональным оборудованием с ЧПУ, автоматизация опе-
раций транспортирования и обработки деталей, а также выполнение текущего
и заключительного контроля изготовления деталей.
Современные изделия авиакосмической техники являются сложными и до-
рогостоящими техническими системами [42, 43]. Эффективность их использо-
вания во многом определяется качеством, которое формируется в процессе
проектирования и конструирования, реализуется на этапе производства и под-
держивается на этапе эксплуатации. Оценка достигнутого уровня качества
осуществляется с помощью испытаний, которые на всех стадиях жизненного
цикла изделия можно рассматривать как своеобразную обратную связь в сис-
теме управления качеством [46].
В отличие от традиционных технологий интегрирования систем обработки
данных в концептуальную модель адаптивной системы производства
(см. рис. 1.2) включена автоматизированная система управления (АСУ) качест-
вом изготовления агрегатов и узлов изделия РКТ. Для обеспечения заданного
10
вектора качества используется управляемая комплектация деталей перед сбор-
кой узла или агрегата. Элементом системы управления является контроль ос-
новных статических и динамических выходных характеристик узла или агрега-
та после сборки (т. е. контроль качества изготовления) на различных производ-
ственных стендах.
Наземная отработка изделий РКТ (автоматизированная система испытаний)
рассматривается как класс информационно-измерительных систем (ИИС), в
рамках которых осуществляются регистрация и переработка больших потоков
измерительной информации, Ввод информации в систему обработки осуществ-
ляют с помощью специализированных устройств, воспроизводящих и анализи-
рующих поступающую информацию и выполняющих ее структуризацию для
согласования с формами представления, принятыми во входных устройствах
автоматизированной системы обработки данных.
Структуризация схемы получения информации в ИИС показана на рис. 1.4.
Основной задачей автоматизированной системы испытаний является после-
довательно-технологическое обеспечение контроля качества по стадиям жиз-
ненного цикла за счет создания структур, обеспечивающих адаптацию методик
испытаний к широкому спектру разноплановых задач, "функционирующих" в
системе испытаний [23]. Автоматизированная система испытаний должна не
только обеспечить модульную реализацию узкоспециализированных методик,
но и широко варьировать модулями - блоками проблемно-ориентированных
технологических операций и унифицированных правил обработки информа-
ции.
В рамках наземной отработки изделий РКТ “узким” местом является необ-
ходимость разработки испытательного оборудования, способного имитировать
статистический характер эксплуатационных условий, комплекс физических на-
грузок на агрегаты и узлы изделия в целом (вибрация, удар, тепловые нагрузки
и т. п.). Это требует больших материальных затрат на создание специальных
стендов и стартовых сооружений [41]. Поэтому неотъемлемой частью исследо-
ваний и испытаний, проводимых в рамках автоматизированной системы испы-
таний, является имитационное моделирование [16], использующее совокуп-
ность математических моделей - модели объектов испытаний (отдельные агре-
гаты, узлы, системы, комплексы систем и т. д.), модели условий функциониро-
вания, модели планирования и проведения эксперимента [40], модели обработ-
ки данных, управляемые динамические модели, модели неопределенностей,
модели принятия решений, - и логические правила их взаимодействия для ис-
следования процесса функционирования изделий РКТ и поэтапного снятия не-
определенности о показателях качества. Таким образом, в случае наземной от-
работки изделий РКТ испытания агрегатов, узлов и изделия в целом методом
имитационного моделирования логично включить отдельной составной частью
в общий объем исследований наряду со всей гаммой стендовых изделий, вос-
производящих комплекс физических нагрузок с той или иной степенью при-
ближения к штатной документации.
11
Следует отметить, что в настоящее время эффективным средством повыше-
ния качества изделий РКТ являются наземные технологические испытания с
целью обеспечения непрерывного контроля характеристик деталей, агрегатов,
систем, летательного аппарата в целом в ходе каждой операции по их изготов-
лению, сборки, предстартовой подготовки и в процессе, предшествующем за-
пуску, для выявления возможных причин отказов на наиболее раннем этапе
испытаний.
Концептуальная модель адаптивной системы производства изделий РКТ
обеспечивает не только гибкость процесса разработки и производства узлов,
агрегатов и изделия в целом, но и возможность исключения из процесса плани-
рования некоторых заявок, если для их выполнения в рамках иерархической
соподчиненности элементов производственной системы невозможно найти
компромиссной альтернативы (функция экспертной системы).
Конкретизация каждого блока концептуальной модели и возможная реализа-
ция в единой информационной среде разработаны как иерархическая функцио-
нальная структура системы изготовления изделий РКТ, формализующая
(структурирующая) содержательное описание целевой функции информацион-
ной модели производства.
Содержание и взаимосвязь иерархических уровней в интегрированной сис-
теме автоматизации производства (ИСАП) показаны на рис. 1.5. Здесь исполь-
зованы следующие обозначения информационных и материальных потоков:
1 - техническое задание на создание изделия РКТ;
2 ,3,4 - команды управления и отчеты;
5 - чертежи и спецификации, маршрутно-операционные карты технологиче-
ских процессов, управляющие программы;
6 - задание на отработку первой детали из партии деталей;
7 - чертежи и спецификации;
8 - маршрутно-операционные карты технологических процессов и управ-
ляющие программы;
9 - задание на изготовление партии деталей;
10 - отработанная конструкторская и технологическая документация;
11 - отработанная программа управления оборудованием;
12 - партии деталей;
13 - узлы и агрегаты РКТ;
14 ,15,16 - изделия РКТ;
17 - задание на доработку конструкторской и технологической документации;
18 - результаты контрольных испытаний сборки узлов и агрегатов РКТ;
19 - результаты автономных испытаний;
20 - результаты наземной отработки;
21 - результаты сертификации.
Выше, по сути дела, выполнена формализация первоначальной схематизации
информационной модели производства изделий РКТ (см. рис. 1.1 и 1.2). Про-
веденное полное и всестороннее исследование по структуризации задач всех
12
этапов разработки, начиная с составления технического задания на проектиро-
вание по результатам экспертной оценки альтернативных вариантов создавае-
мого изделия и кончая внедрением интегрированной системы обработки дан-
ных в промышленную эксплуатацию, является достаточно трудоемким и слож-
ным этапом исследования, так как на этом этапе изучаемая система разбивается
на совокупность взаимосвязанных подсистем до уровня ее основных компо-
нентов (см. рис. 1.5), формализуются задачи, функции и цели этих подсистем и
механизмы связи между ними (информационные и вещественные).
По результатам структурного анализа можно сделать следующие выводы.
1. Продвижение испытаний на самые ранние стадии проектирования с целью
непрерывного контроля элементов, узлов, агрегатов и систем, характеристики
которых являются составляющими компонентами (или косвенно влияют на
них) вектора качества изделия, является эффективным средством повышения
качества изделий РКТ в целом и требует методической подготовки (поисковые
расчетно-теоретические исследования с использованием вычислительной тех-
ники, планирование эксперимента, разработка информационно-измерительной
системы, методики и др.).
2. Большие материальные затраты на разработку изделий РКТ и необходи-
мость активного формирования вектора качества заставляют идти по пути вне-
дрения автоматизированных систем управления не только технологическими
системами, но и организационными структурами на всех стадиях жизненного
цикла.
3. Особенностью работ над космическими и наземными системами является
совмещение (интегрирование) исследования, проектирования, производства,
испытаний и эксплуатации. Поскольку в настоящее время 90 % всех затрат на
разработку и создание изделий ракетно-космической техники составляют за-
траты на наземные испытания [41], число натурных экспериментов, как прави-
ло, жестко ограничено. Поэтому представляется целесообразным в общую
структуру испытаний включить отдельной составляющей частью (подсисте-
мой) испытания агрегатов, узлов и изделия в целом методом имитационного
моделирования.
4. На всех стадиях жизненного цикла изделия экономически целесообразным
представляется не разработка новых специализированных производственно
ориентированных систем обработки данных, а универсализация базовых сис-
тем и их адаптация к объектам исследования [68].
Необходимость опережающих исследований, наличие сопутствующих испы-
таний по всем стадиям жизненного цикла изделия РКТ, экономическая целесо-
образность, связанная с разработкой активных методов управления качеством и
жестким ограничением числа экспериментов в составе наземной отработки, за-
ставляют искать новые технологические подходы к решению комплексной
проблемы снижения затрат на наземную отработку авиакосмической техники и
повышения ее конкурентоспособности за счет формирования вектора качества
в рамках гибких автоматизированных адаптивных технологий уже на ранних
стадиях жизненного цикла изделий РКТ.
13
14
| ЭВМ. Управление ГПС |
| Фрезерный ГПМ №1 |
Фрезерный ГПМ № N |
Координатно-измерительная
машина (КИМ)
ГПС
Оснастка
| Токарный ГПМ № 1 |
Инструмент
Токарный ГПМ № N |
Комплектация деталей на палетах
Заготовки
Комплектация и предварительная
настройка инструмента
Вспомогательные
материалы
Промывка деталей
(м)........у.....................I...............
5х Автономные испытания агрегатов и узлов
Испытания изделия на
статическую прочность
Отработка ПГСП ДУ
на имитаторах и ком-
понентах топлива
Испытания электричес-
ких цепей изделия
Тепловакуумные и
медицинские испытания
изделия
Рис. 1.5. Развернутая функциональная схема изготовления изделий РКТ
15
1.2. Исследование эффективности и качества РКТ
Прежде чем рассматривать стратегию управления качеством, конкретизиру-
ем это понятие, используя теорию и методы исследования операций [39], где
это понятие используется как мера оценки эффективности операции.
Эффективность технических систем определяется множеством различных по
своей природе факторов, которые, как правило, можно объединить в три груп-
пы: качество технической системы, условия функционирования и способы ис-
пользования технической системы.
Напомним, что любая техническая система создается для достижения опре-
деленных целей, причем всегда приходится искать компромиссные решения.
Рассмотрим операцию, в которой анализируемая система является активным
средством достижения этих целей. Операция формируется в рамках 50-
системы, основными компонентами которой являются объект операции (объект
воздействия), активные средства и ресурсы управления. Определяют потенци-
альную эффективность операции при идеальном способе использования техни-
ческой системы.
Эту потенциальную эффективность и принимают за характеристику качества
технической системы. Другими словами, показатель эффективности введенной
операции является показателем качества технической системы.
В [39] разработана удобная геометрическая, модель, наглядно объясняющая
понятие качества технической системы S (рис. 1.6). На рис. 1.6 изображена
схема направленности свойств S -системы, на которой показана совокупность
векторов в п -мерном пространстве свойств. Эта совокупность свойств харак-
теризует качество системы в общем смысле.
Напомним [54], что пространство определяется как множество однородных
объектов (предметов, явлений, состояний, переменных и т. п.), между которы-
ми имеются пространственно подобные отношения. Объекты могут характери-
зоваться свойствами (форма, цвет, материал и др.), которые не являются чис-
лами. Совокупность таких объектов можно рассматривать как векторное про-
странство. При этом свойства кодируются с помощью чисел или каких-либо
символов, которые можно истолковать как составляющие векторов (объектов)
пространства. Предположим, что цель определяет назначение системы, ко-
торая является активным средством в операции по достижению этой цели. То-
гда цель А^ задает определенную направленность свойств, т. е. определяет на-
правление в пространстве свойств (линию цели 5 - А^). “Полезными” в смысле
достижения системой цели назовем свойства, отображаемые векторами,
проекции которых на заданную линию цели направлены на цель. Противопо-
ложно направленные проекции имеют векторы, отображающие “вредные” в
рассматриваемом смысле свойства. Нейтральные свойства отображаются век-
торами, ортогональными к линии цели.
Предположим, что техническая система является системой многоцелевого
назначения. В этом случае необходимо последовательно рассмотреть все цели,
для достижения которых предназначена техническая система. По каждой из
них ввести собственную операцию, в которой исследуемая система S исполь-
16
Рис. 1.6. Схема направленности свойств системы
зуется как активное средство, а затем по каждой операции определить ее по-
тенциальную эффективность. Вектор показателей потенциальных эффективно-
стей введенных операций является векторным показателем качества техниче-
ской системы.
На рис. 1.6 вторая цель для достижения которой также предназначена
техническая система S, формирует в пространстве свойств другое направление
(линия цели S-A^). Совокупность свойств технической системы, отображае-
мых векторами, проекции которых на линию цели направлены на
цель А%, является множеством полезных свойств системы S в смысле достиже-
17
ния цели . Эти свойства обусловливают потенциальную эффективность опе-
рации, направленной на достижение цели .
Таким образом, качество технической системы в данном случае определяет-
ся двумерным показателем, компонентами которого являются показатели по-
тенциальной эффективности в операции по достижению цели А^ и в операции,
направленной на достижение цели А^.
Предложенный подход не может охватить все возможные подходы к опреде-
лению качества объекта. На практике довольно часто качество объектов опре-
деляют с позиции его ценности, которую далеко не всегда связывают с целе-
вым назначением рассматриваемого объекта. Однако качество технических
систем достаточно полно определяется как совокупность полезных, с точки
зрения целевого назначения, свойств этих систем.
Неопределенность компонентов модели проблемной ситуации приводит к
необходимости рассматривать задачу принятия решений с позиций системного
подхода, т.е. проводить исследования по последовательно убывающим уровням
обобщения с учетом комплекса межуровневых и внутриуровневых взаимосвя-
зей. Например, с общесистемных позиций любая операция, реализуемая в рам-
ках So -системы, может быть декомпозирована как по элементам, так и по про-
цессам (подпроцессам). Элементами операции являются активные ресурсы, ус-
ловия и способы ее проведения. Процессы, сопровождающие операцию, могут
быть условно разделены на целевые, которые непосредственно приводят к це-
левому результату У1р, и функциональные - обеспечивающие целевые процес-
сы. К последним, как правило, относят: сбор и обработку информации, плани-
рование, управление и контроль и т.д. Выводы, вытекающие из исследования
операции, и рекомендации для выработки обоснованного суждения с после-
дующим принятием решения могут быть конструктивными (т.е. носить нетри-
виальный характер в отличие от суждений типа “чем больше, тем лучше”)
лишь в том случае, если они базируются на количественных оценках. Послед-
нее обстоятельство требует привлечения метода математического моделирова-
ния в качестве основного средства исследования эффективности операции. Вы-
явленные при экспериментировании с построенной моделью свойства и зако-
номерности затем обобщают и переносят на реальный объект исследования.
Формально процесс исследования может быть представлен следующей сово-
купностью отображений:
г 1
{х,я}х т -> {Х,/?}=> Vе r(k),Rr(k)\x. Тг ->
-> {х Г(ЦЯГ(£)}=> erz(k) => в[(к) => 0*+1 = > ,
= O<k>{JOz(k), к = 0,1,2,...,
(1.1)
18
где {X, 7?} - множество элементов X So-системы и связей между ними, Т - мно-
жество моментов времени, {X, 7?}х Т —> {X, R} - процесс функционирования
So-системы, [xr(k),Rr(k)}x Т' ->{агГ(£),Яг(£)} - гомоморфное отображение
процесса {X, /?} х Т —> {X, R}, т. е. модель операции, 0^- информация об опе-
рации на к-м шаге исследования, 0z(k) - новые знания на к-м шаге, полученные
на основе информации 0/ (к).
Таким образом, (1.1) вскрывает сущность исследования как процесса полу-
чения новых знаний об объекте исследования (So-системе) для принятия реше-
ния. Качество нового 0/ (к) (его достоверность и прагматика), приобретенного
на к-м шаге, исследования зависит, во-первых, от логической организации про-
цесса исследования, задаваемого структурой составного отображения (1.1); во-
вторых, от адекватности отображения (модели операции)
{Х,7?}=>{х r(k),Rr(k)} (1.2)
целям исследования; в-третьих, от способов получения, обработки и анализа
результатов для формирования информации 0/ (Л); в-четвертых, от интерпре-
тации информации 0/(Л) в элементы новых знаний 0Z(&) об операции;
в-пятых, от обобщения новых непротиворечивых сведений в новую информа-
цию (знание) 0*+1.
Это превращает задачу принятия решения в многошаговый процесс, который
может быть декомпозирован как по “вертикали”, так и по “горизонтали”.
Именно такая декомпозиция и определяет логическую организацию процесса
исследования и принятия решения. Множество {&} шагов исследования фор-
мально можно представить номерами элементов декартова произведения:
явхК;в=>Ю, (1.з)
где Нв = {к в} - множество уровней принятия решений “вертикальной” деком-
позиции: Нг ={кг} - множество шагов исследования “горизонтальной” раз-
вертки уровня кв е Нв.
Хотя формально в (1.1) множество к является бесконечным, тем не менее
при решении всех практических задач оно имеет верхнюю грань, которая опре-
деляется обобщенным ресурсом на проведение исследования (отпущенное
время, вычислительные ресурсы, уровень прикладных и общенаучных знаний).
Способ представления модели (1.2) зависит от цели исследования. Если целью
исследования является лишь установление наиболее общих закономерностей
для принятия решений относительно выработки долговременных концепций
развития большой технической системы, то модель (1.2) должна строиться в
наиболее общей форме, предполагающей высокую степень агрегирования ис-
19
ходной информации для выявления тренда. Построение чрезмерно детальной
модели не только весьма затруднительно, но и просто вредно, так как излиш-
ний учет факторов затрудняет выявление “целевой” тенденции среди возни-
кающих побочно. Кроме того, в этом случае неоправдано растут затраты на
построение модели и экспериментирование с ней, обработку и обобщение по-
лучаемой информации, что снижает мощность множества {&} и, следователь-
но, снижает полноту нового знания 0k+i. В основе декомпозиции процесса
принятия решения при исследовании эффективности и качества технических
систем лежит важнейший общесистемный принцип внешнего дополнения.
Согласно этому принципу проверка истинности получаемых результатов (ин-
формации 02(£)) возможна только в рамках метасистемы относительно иссле-
дуемой технической системы.
В любом из этих случаев необходимо прежде всего сформировать комплекс
условий функционирования рассматриваемой системы. Комплекс условий по-
нимается как некоторый необходимый минимум дополнительной информации,
позволяющей замкнуть рассматриваемую техническую систему, сформировать
модель цели операции для нее, установить условия проведения операции и све-
сти рассматриваемую проблему исследования к одной из типовых задач приня-
тия решения.
Таким образом, процесс исследования и принятия решения носит иерархиче-
ский характер (“вертикальная” декомпозиция), т. е. осуществляется последова-
тельное привлечение информации от выше- и нижележащих системных уров-
ней исследования с детализацией ее на рассматриваемом уровне
(“горизонтальная” декомпозиция).
В соответствии с этим “вертикальная” декомпозиция задает своеобразную
иерархию уровней исследования, состоящую как минимум из двух соподчи-
ненных этапов принятия решения - концептуального и операционного. Сопод-
чиненность не означает строгую зависимость, а отражает диалектическое един-
ство уровней принятия решений. Хотя концептуальный уровень и является ве-
дущим, в то же время результаты операционных исследований обусловливают
соответствующую корректировку задачи принятия решения на концептуальном
уровне.
При исследованиях эффективности и качества больших технических систем
возникает необходимость во введении и третьего уровня принятия решений,
подчиненного операционному уровню, на котором проводится детальный ана-
лиз качества элементов технической системы и вырабатываются комплексные
решения по его удовлетворению.
Таким образом, выделяют следующие уровни принятия решения:
кв = I - концептуальный; кв = II - операционный; кв = III - детальный.
На рис. 1.7 приведена иерархия уровней принятия решений, показаны осо-
бенности каждого уровня и их взаимосвязь [39].
20
Уровень принятия решений Объект исследования Цель исследования Модель Показатели и критерии эффективности
Концептуальный Система Анализ концепций прове- дения операции. Опреде- ление перечня подцелей и задач, подсистем, условий их функционирования. Формирование облика системы Анали- тическая Степень достижения цели опе- рации. Критерий пригодности. Критерий адаптивности
Операциональный Подсистема Анализ способов выпол- нения задач подсистема- ми. Определение обоб- щенного облика подсис- тем и средств, общие тре- бования к качеству их элементов Имита- ционная Степень выполнения задач подсистемами. Критерий при- годности. Критерий опти- мальности
Детальный
Элемент Детальный анализ качест- ва элементов Стати- стическая Показатели качества элемен- тов (технические характери- стики). Критерий оптимально- сти
Рис. 1.7. Иерархия уровней принятия решений
ю
Такая трехуровневая декомпозиция общей задачи принятия решений позво-
ляет установить жизнеспособность выдвинутой концепции эффективности сис-
темы, порождает системный подход к процессу принятия решений как с точки
зрения цели, так и с учетом возможных других подсистем и средств.
Концептуальный уровень - это уровень принятия решений относительно це-
лей функционирования So -системы и внешних условий, т.е. относительно
комплекса условий функционирования исследуемой технической системы. Он
обеспечивает выявление рациональной логики процесса функционирования и
его информационную достаточность, является тем связующим звеном, которое
придает целенаправленный, логически связанный характер всему процессу
принятия решений. Принимаемые на этом уровне решения должны базиро-
ваться на наиболее надежной информации, носящей, как правило, качествен-
ный характер. Эта информация вскрывает общую структуру предпочтений
ЛПР (лица, принимающего решения), обеспечивающую содержательность и
непротиворечивость принимаемых решений на операционном и детальном
уровнях.
На операционном уровне проверяют степень выполнения частных задач
(подцелей) операции и синтезируют функциональную структуру технической
системы, участвующей в операции, если решается задача разработки (проекти-
рования) системы. На этом же уровне принимают решения по формированию
требований к подсистемам (агрегатам, узлам) системы.
Детальный уровень предполагает анализ качества элементов подсистем и
при необходимости решение задачи инженерного синтеза.
В случае выявления противоречий и “узких” мест в ходе принятия решений
по уровням в направлении “сверху вниз” происходит возврат на вышележащий
уровень с целью коррекции ранее принятых решений.
Такая процедура предусматривает уточнение принимаемых частных реше-
ний и модели предпочтений Р на основе выявления тех элементов модели про-
блемной ситуации, которые были определены не до конца. Подобная коррек-
тировка с движением “снизу вверх” представляет собой обратные связи в
“вертикальной” декомпозиции. Именно они обеспечивают непротиворечивость
получаемой новой информации для принятия решения. Полнота этой инфор-
мации обеспечивается в результате пошагового расширения моделей принятия
решения при “горизонтальной” декомпозиции процесса, описываемого (1.1).
Этот процесс обеспечивает “вложенность” модели предпочтений и “вложен-
ность” эффективного множества альтернатив:
Р°СР’СР2 £...£₽*,
. (1-4)
При этом “вложенность” достигается не просто некоторым расширением ап-
риорной информации 0*+1 в результате различного рода непротиворечивых и
22
содержательных сообщений с выше- и нижележащих уровней, но и получени-
ем качественно новой информации путем эвристического (интеллектуального)
анализа имеющейся информации. Именно ЛПР обеспечивает концептуальную
согласованность всей информации при выработке решения.
Приведенная информационно-логическая схема принятия решения
(“вертикальная” декомпозиция) носит универсальный характер в том смысле,
что она может быть применена для анализа системы любой степени детализа-
ции (до тех пор, пока она остается системой в понимании исследователя). В
этом случае сама исследуемая техническая система (подсистема, агрегат, узел)
фиксируется на операционном уровне; концептуальный уровень формируется
для вскрытия целей ее функционирования на основе установления общих тен-
денций развития метасистемы (установления комплекса условий функциони-
рования) и привлекается информация об элементах технической системы и их
возможностях с нижележащего детального уровня.
Цели и задачи каждого уровня “вертикальной” декомпозиции могут быть
решены лишь в том случае, если указано некоторое общее свойство, по кото-
рому объекты рассматриваемого уровня принятия решения (концепция прове-
дения операции, стратегия применения технической системы, элемент систе-
мы) различаются по предпочтительности с точки зрения оперирующей сторо-
ны. Таким обобщенным динамическим свойством для концептуального уровня
принятия решения является потенциальная эффективность.
Термин “потенциальная эффективность” отражает то обстоятельство, что
при принятии решений, направленных на оценку принципиальной приемлемо-
сти той или иной концепции проведения операции, на установление возмож-
ных стратегий ЛПР и других субъектов So-системы или оценку влияния от-
дельных факторов, используется лишь наиболее общая агрегированная инфор-
мация качественного характера.
Рассмотрим задачу анализа эффективности и качества изделий ракетно-
космической техники на детальном уровне принятия решений (см. рис. 1.7) с
учетом введенного понятия эффективности технической системы, интерпрети-
руемой далее как изделие РКТ.
Фундаментальным положением зарубежного опыта создания высококачест-
венной продукции является положение о том, что качество закладывается в из-
делие начиная с самых ранних этапов его разработки. Умение прогнозировать
основные тенденции развития соответствующих отраслей техники, проводить
“опережающее” проектирование, непрерывную модернизацию устаревших мо-
делей, находить рациональный компромисс между рядом противоречивых тре-
бований - все это определяет качество на этапе разработки. Рабочим инстру-
ментом разработчика здесь является математическое моделирование. Матема-
тические модели этого этапа наиболее обобщенные, отражающие самые общие
свойства разрабатываемого изделия. На этом этапе, в условиях малого объема
исходной информации, широкое применение находит экспертиза.
23
Наиболее универсальной характеристикой изделий ракетно-космической
техники принято считать эффективность, понимая под этим степень приспо-
собленности системы к выполнению заданных ей функций. Эффективность из-
делий машиностроения зависит от ряда показателей или параметров. Основные
из них: стоимость разработки, изготовления и эксплуатации изделия, качество
функционирования, мощность потребляемой энергии, масса, габариты, условия
нормального функционирования и пр.
Кроме того, эффективность изделия зависит от его структуры, характера свя-
зей между элементами, вида управляющих алгоритмов и ряда других законо-
мерностей функционирования, не поддающихся описанию при помощи ука-
занных параметров.
Так, например, в настоящее время резко возрос уровень сложности задач,
решаемых системой управления летательным аппаратом (ЛА), в частности ру-
левым приводом - силовым исполнительным устройством, осуществляющим
перемещение управляемого элемента.
Основными требованиями к конструктивным и функциональным качествам
приводов являются требования минимизации массы и энергопотребления, вы-
сокое быстродействие, точность слежения, жесткие ограничения динамических
характеристик, что, в свою очередь, заставляет искать новые подходы по ис-
пользуемым материалам, компоновочным решениям, обеспечению больших
коэффициентов усиления.
Последнее обстоятельство заслуживает особого внимания, поскольку с уве-
личением быстродействия за счет увеличения коэффициента усиления неиз-
бежно возникают вопросы обеспечения устойчивости системы.
Кроме того, при стремлении к минимизации массы и повышению быстро-
действия системы необходимо исследовать режимы работы привода при нали-
чии инерционной нагрузки, жестко связанной с приводом кинематическим зве-
ном (шток, вал и т.п.), упругими свойствами которых в ряде случаев нельзя
пренебрегать. Сказанное приводит к увеличению колебательности системы
“привод - нагрузка”.
Указанная совокупность показателей привода и позволяет сформировать не
имеющее четкого определения понятие эффективности.
Эффективность автоматизированной производственной системы (см. рис. 1.5)
характеризуется: стоимостью всех видов оборудования^ надежностью техниче-
ских средств, быстродействием технических средств, количеством обслужи-
вающего персонала, числом управляющих программ, производительностью,
коэффициентом загрузки технологического оборудования, гибкостью, рента-
бельностью, живучестью, длительностью производственного цикла.
Эффективность средств вычислительной техники характеризуется: объемом
памяти, оперативной и запоминающего устройства, качеством визуального
отображения, количеством каналов связи, стоимостью. Выражения для показа-
телей эффективности, учитывающие широкий круг действующих на изделие
24
внутренних и внешних факторов, как правило, весьма сложны. Расчет таких
показателей требует переработки большого количества информации и поэтому
проводится при выборе облика будущего изделия, а также при окончательной
оценке технического уровня созданного изделия РКТ.
В процессе разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической
техники используют обычно частные показатели эффективности. Так, напри-
мер, главным показателем эффективности функционирования системы управ-
ления является точность.
В процессе эксплуатации изделия возможны различного вида отказы, приво-
дящие к снижению эффективности. Обусловленное этими отказами снижение
эффективности характеризуется надежностью. Таким образом, надежность яв-
ляется более частной характеристикой, чем эффективность.
Наиболее универсальным показателем надежности является вероятность
безотказной работы изделия при определенных условиях. Для получения чис-
ленных значений показателя надежности необходимо определить понятие от-
каза. Понятие отказа допускает большое разнообразие интерпретаций. Для
конкретизации этого понятия вводят понятие условной эффективности, т.е.
эффективности, полученной при отказе того или иного компонента изделия.
По мере накопления отказов компонентов эффективность изделия снижает-
ся. Снижение эффективности может происходить либо постепенно, либо скач-
ком. Примером постепенного снижения эффективности может служить увели-
чение погрешности позиционирования рулевого привода или системы ЧПУ
станка при некритических отказах в системе управления.
В качестве примера скачкообразного снижения эффективности можно при-
вести изменение характеристики резервированной системы при отказе резерв-
ных компонентов.
Изделия, эффективность которых при отказе равна нулю, носят цазвание
простых. Постепенное снижение эффективности является характерным для
сложных изделий. Для определения отказа сложного изделия необходимо за-
дать допустимую границу снижения эффективности. Тогда состояние выхода
ее значений за эту границу можно считать отказом. Так, например, может быть
задано предельное значение погрешности позиционирования. Подобные изде-
лия, в которых может быть задана допустимая граница эффективности, назы-
вают квазипростыми. Их надежность определяется вероятностью безотказной
работы. Однако существует большое число изделий, для которых строго ука-
зать границу допустимой области нельзя.
В подобных случаях, когда понятие отказа не определено, используется дру-
гая интерпретация показателя надежности. Понятие надежности при этом свя-
зывается со свойством изделия сохранять при изменении технического состоя-
ния эффективность в течение определенного отрезка времени в определенных
условиях. В этом случае в качестве показателя надежности принимается отно-
шение эффективности реального изделия к эффективности идеального изделия.
25
Данный показатель носит также название коэффициента снижения эффективно-
сти, а также относительной эффективности сложного изделия.
Таким образом, понятия надежности и эффективности тесно связаны между
собой. Что же касается математических методов, то отделить теории надёжности
от теории эффективности не представляется ни возможным, ни целесообразным.
Рассмотрим основные количественные показатели надежности и эффективно-
сти необслуживаемых изделий [13].
Пусть изделие РКТ состоит из п компонентов, например, узлов или агрегатов,
каждый из которых может находиться в одном из двух взаимоисключающих со-
стояний - работоспособном и неработоспособном. Тогда состояние изделия опи-
сывается числом N = 2п несовместных состояний Я = {Яот}, составляющих пол-
ную группу событий и занесенных в матрицу состояний Н:
Яо Ху Хх х2. х2. Хп Хп
я = нп НХ2 — Xi х2. Хп
Нп...п Xi х2.. Хп
vpfi Хт - обозначает событие работоспособного состояния m-го компонента, а
Хт - событие отказа m-го компонента.
С матрицей состояний Н можно сопоставить матрицу вероятностей этих со-
стояний Р = {Рот}
Рт = |Р(ЯО)Р(Я1)..Р(Я„)Р(Я12)..Р(Я12...Л .
Так как состояния {Яот} образуют полную группу несовместных событий,
сумма элементов матрицы Р равна единице:
IX=1.
т
Для получения показателей надежности и эффективности изделия необходимо
также задать изменение условной эффективности Ф = {фот} в зависимости от
возможных состояний системы {Нт}. Пусть эта зависимость описывается неко-
торой матрицей
Фт = |ф(Я0) ф(Нх\..Ф(Нп) Ф(Я12)..Ф(Я12 J .
Используя матрицы Я, Р, Ф, можно построить дискретный закон распределе-
ния вероятностей условной эффективности Рт = Р{ФШ}.
В качестве показателя безусловной эффективности изделия могут быть приня-
ты различные характеристики этого закона, например, математическое ожидание,
26
мода, медиана. Наиболее распространенным показателем является математиче-
ское ожидание: -
ИГ=УФ Р .
Если задаться некоторой допустимой границей снижения условной эффектив-
ности Фг, то показатель надежности определится как сумма работоспособных
состояний
тг
т = 1
где индекс тТ находится из условия Фт > Фг.
В случае, если такую границу задать нельзя, надежность сложного изделия оп-
ределится как отношение показателя безусловной эффективности к эффективно-
сти идеальной системы, т.е.
В частном случае для простых систем, когда условная эффективность может
принимать только два дискретных значения Фо и 0, обе формулы для расчета по-
казателя надежности совпадают.
Таким образом, для простого изделия понятия надежность и относительная
эффективность эквивалентны.
Пример 1. Определить надежность системы, состоящей из двух последовательно соединен-
ных компонентов, если известны вероятности безотказной работы этих компонентов й| и
Матрица состояний Н в этом случае будет иметь четыре элемента:
Матрица вероятностей этих состояний Р запишется как
/?1 Л2
r Rx 1-/?2
1 —/?! 1-R2
Для работы изделия при последовательном соединении компонентов должны быть работо-
способны все компоненты. В соответствии с этим матрица относительных условий эффектив-
ностей <р примет вид
фТ = (%>оГ = 11100011 •
Надежность такого изделия определяется как
27
т
Пример 2. Определить надежность системы, состоящей из двух параллельно соединенных
компонентов, если известны вероятности безотказной работы этих компонентов и Л2 •
При параллельном соединении компонентов для работы изделия должен быть работоспосо-
бен хотя бы один компонент.
Матрица относительных условных эффективностей в этом случае будет иметь вид
<РТ- 111Ю|| .
Надежность такого изделия определится как
7? = /?]/?2 +7?1(1-Я2) + Я2(1-Я1) = 1-(1-7?1)(1-7?2) .
Рассмотренный простейший математический аппарат допускает множество
обобщений, делающих его универсальным. Так, в [13] показано, что сложное из-
делие с относительной эффективностью
W/
/Фо
статистически эквивалентно про-
стой системе с этой же надежностью R-
. Это положение имеет большое
/^о
практическое значение при расчете эффективности иерархических систем.
Свойство статистической эквивалентности надежности простой и относитель-
ной эффективности сложной системы широко используется также при формиро-
вании обобщенных показателей эффективности в задачах оценки технического
уровня различного рода изделий и систем.
Так, например, в качестве обобщенного показателя эффективности рулевого
привода может быть использован частный случай приведенного показателя эф-
фективности - мультипликативная свертка
'ГТ W- /
R= ГР, , л,.= у ,
1 = 1 / "о/
где W4 - показатель конкретного привода (энергопотребление, быстродействие,
точность слежения и пр.); PFOi - аналогичный показатель наиболее перспективно-
го образца, принятого за эталон.
Рассмотренная модель эффективности легко распространяется на обслуживае-
мые изделия. Статистическим аналогом вероятности безотказной работы необ-
служиваемых систем является стационарный коэффициент готовности обслужи-
ваемых систем:
/Сг
т
2 ср
_____о__
т + т
с% в
где Гср
- среднее время безотказной работы, Тв - среднее время восстановления.
Определение условных эффективностей. Для таких сложных изделий, каки-
ми являются узлы, агрегаты, доминантные системы ракетно-космической техни-
28
ки, получить аналитические зависимости, связывающие снижение эффективности
с отказами компонентов, в большинстве случаев затруднительно, что обусловле-
но большим числом комплектующих компонентов, сложной взаимосвязью между
ними, многообразием выполняемых функций и рядом других факторов. Поэтому
при практических расчетах надежности и эффективности широкое применение
нашли экспертные методы. Эти методы позволяют проводить качественный ана-
лиз надежности и эффективности сложных изделий и применяются в основном на
стадии проектирования, когда закладывается облик будущей системы.
Под экспертными методами понимают комплекс логических и математико-
статистических процедур, предназначенных для получения от специалистов ин-
формации, ее последующего анализа и обобщения. v
Эксперт при сравнении и оценке возможных вариантов использует определен-
ную систему предпочтения, приписывая каждому из вариантов определенное
число.
Метод ранжирования. Это простейший экспертный метод. Для сравнения ис-
следуемых объектов необходимо расположить их в порядке возрастания или
убывания какого-либо присущего им свойства, или, другими словами, произвести
ранжирование.
Ранжирование применяется в случаях, когда:
необходимо упорядочить какие-либо объекты во времени или пространстве,
причем интерес вызывает не сравнение степени выраженности какого-либо их
качества, а лишь их взаимное расположение;
необходимо упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, ко-
торое не может быть точно измерено по причинам практического или теоретиче-
ского характера.
При ранжировании эксперт должен расположить объекты в порядке, который
представляется ему рациональным, и приписать каждому из них числа натураль-
ного ряда - ранги. При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтер-
натива, а ранг N - наименее предпочтительная. Следовательно, порядковая шкала,
получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условиям равенст-
ва числа рангов N числу ранжируемых объектов.
Однако эксперт не всегда в состоянии указать порядок следования для двух
или нескольких объектов, и он присваивает разным объектам один и тот же ранг,
в результате число рангов N оказывается не равным числу ранжируемых объектов
п. В таких случаях объектам приписывают так называемые стандартизированные
ранги. С этой целью общее число стандартизированных рангов полагают равным
п, а объектам, имеющим одинаковые ранги, присваивают стандартизированный
ранг, значение которого представляет собой среднее арифметическое суммы
мест, поделенных между собой объектами с одинаковыми рангами. Так, напри-
мер, объектам, поделившим между собой второе и третье места, приписывают
стандартизированный ранг 2,5 и т.д.
Таким образом, сумма рангов SN, полученная в результате ранжирования п
объектов, будет равна сумме чисел натурального ряда, т.е.
29
п
2
где Xj - ранг j-ro объекта.
Когда ранжирование производится т экспертами, обычно сначала для каждого
т
объекта подсчитывают сумму рангов 5;m = > полученную от всех экспер-
тов, а затем исходя из этой величины устанавливают результирующий ранг для
каждого объекта.
Наивысший ранг присваивают объекту, получившему наименьшую сумму ран-
гов, и, наоборот, объекту, получившему наибольшую сумму рангов, присваивают
самый низший ранг N. Остальные объекты упорядочивают в соответствии со зна-
чением суммы рангов относительно объекта, которому присвоен первый ранг.
Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной степени зави-
сит от количества объектов: чем объектов меньше, тем выше их различимость с
точки зрения эксперта.
Метод ранжирования редко используется в чистом виде, чаще всего он сочета-
ется с другими методами, обеспечивающими более четкое различие между объек-
тами. Одним из этих методов является метод непосредственной оценки с некото-
рыми его модификациями.
Метод непосредственной оценки. Этот метод состоит в том, что диапазон из-
менения какой-либо переменной разбивается на несколько интервалов, каждому
из которых присваивается определенная оценка (балл). Задача эксперта заключа-
ется в помещении каждого из рассматриваемых объектов или факторов в опреде-
ленный оценочный интервал в соответствии со степенью обладания тем или
иным свойством. Число интервалов, на которое разбивается весь Диапазон изме-
нения качества, не обязательно одинаково для каждого эксперта. Кроме того, ка-
ждому эксперту разрешается давать одну и ту же оценку двум (или нескольким)
качественно различным факторам.
Полученное каждым объектом число баллов используется для ранжирования
объектов.
В ряде случаев оценки нормируются. С этой целью каждая из оценок делится
на сумму оценок по всем объектам:
где (У,у - нормированная оценка j-ro объекта по оценке i-ro эксперта; Ху - оценка
объекта j , данная экспертом i; п - число объектов.
30
Когда в экспертизе участвует несколько экспертов, для каждого объекта полу-
чают усредненную оценку. Для этого нормированные оценки каждого объекта
суммируются, а затем полученная сумма делится на число экспертов т:
т
la>ij
c5j =—— .
J т
При наличии нескольких факторов, по которым следует оценить каждый из
объектов, средняя оценка (вес) каждого объекта может быть рассчитана по фор-
муле
т
1=1
Метод последовательных предпочтений. Общим недостатком показателей, по-
лучаемых на основе суммирования баллов, является то, что недостаток качества
по одному из факторов можно компенсировать за счет другого, получая один и
тот же результат при различной значимости факторов. Поэтому для повышения
эффективности подобных оценок важное значение имеет выявление связи и уста-
новление зависимостей между значимыми факторами.
Суммирование баллов, расчет результирующих рангов и оценок должны быть
основаны не только на их упорядочении, но и еще на некоторых логических до-
пущениях о зависимостях., используя которые можно обосновано приписывать
качественно различным факторам вес в одинаковых единицах по общей шкале.
Основные из этих допущений заключаются в следующем.
1. Каждому результату соответствует действительное неотрицательное число
а у, рассматриваемое как оценка истинной значимости Aj.
2. Если результат Aj более важен, чем Ак, то а} >ак\ если Aj равноценен Ак,
то aj=ak.
3. Если оценки и ак соответствуют результатам Aj и Ак, то оценка aj+ak
соответствует общему результату Aj и Ак.
Процедура последовательных сравнений состоит в следующем. Эксперту пред-
ставляется перечень факторов, которые необходимо сравнить по их относитель-
ной важности, и он производит ранжирование. Наиболее важному фактору при-
дается оценка (вес) , равная единице, а остальным факторам - оценки между 1
и 0 в порядке их относительной важности.
Затем эксперт устанавливает, является ли фактор с оценкой 1 более важным,
чем комбинация остальных факторов. Если это так, то он увеличивает оценку а (
так, чтобы выполнялось условие
31
д 1 > Yaj .
j = 2
Если фактор 1 менее важен, чем комбинация остальных факторов, то эксперт
корректирует оценку так, чтобы обеспечивалось неравенство
а ] < .
7 = 2
Описанная процедура последовательных сравнений продолжается вплоть до
(n-l)-ro фактора. Корректировку следует проводить таким образом, чтобы вес
факторов, входящих в сумму, остался без изменения.
Определение предпочтений в сложных проблемах при наличии большого числа
альтернатив с помощью метода последовательных предпочтений становится за-
труднительным. В этом случае обычно пытаются разделить исследуемую про-
блему на ряд более простых проблем, следуя схеме рассуждений, предложенной
на рис. 1.7, для которых сравнительно просто выявить предпочтения или исполь-
зовать метод парных сравнений.
Метод парных сравнений. Трудности использования ранжирования, непосред-
ственной оценки и метода последовательных предпочтений для сравнения боль-
шого числа факторов можно в определенной степени уменьшить, если предло-
жить экспертам произвести сравнение этих объектов попарно, с тем чтобы уста-
новить в каждой паре наиболее значимый фактор.
Суть этого метода состоит в том, что общая задача экспертизы разбивается на
ряд J элементарных задач. В каждой элементарной j-й задаче i-й эксперт
(i = 1,п ) попарно сравнивает между собой по нескольким показателям важности
(^ = 1,£) только два варианта. Результаты сравнения заносятся в матрицу
А^е ={я/у/} размерности jx j.
Если i-й эксперт оценивает приоритет j'-й задачи по сравнению с у-й величиной
а -.'у, то важностьу-й задачи по отношению к j -й определяется выражением
где j'J е \,J; при j = j' принимают а^> = 0,5.
Коллегиальность мнений экспертов по каждому показателю I определяется
финальной матрицей Aje.
Используя усреднение матрицы Aj( по всем показателям, вычисляют резуль-
тирующую матрицу Aj.
Элементы a j,j матрицы Aj называют бифакторными показателями приоритета
j'-й задачи по сравнению с у-й.
32
Конечной целью обработки матрицы Aj является получение значений приори-
тетов J задач в виде /-мерного финального вектора а ={ау}, на компоненты ко-
торого (мультифакторные показатели) наложены условия нормировки
£ъ=1-
7-1
Для построения процедуры перехода от бифакторных оценок к мультифакгор-
ным показателям постулируем равенство
Смысл этого равенства состоит в том, что отношение приоритета j -й задачи к
приоритету j-й задачи не зависит от того, какие еще задачи и в каком количестве
учитываются в экспертизе. Это выражение является формальным соотношением в
моделях, основанных на схеме парных сравнений, и носит название аксиомы
Льюиса. Оно накладывает на бифакторные показатели определенное дисципли-
нирующее условие, содержание и характер которого проявляются наиболее чет-
ко, если оперировать не с а -показателями, а с их функциональными аналогами -
со -показателями, а именно:
ai'i ai'i 1 °* гЧ
(Orj = — = ; (Oj.j = ----; (Ojj = 1 ; afj = .
aJj' X~aj'j °>JJ' '-Vj'i
Для со-показателей дисциплинирующее условие, или правило согласованности
данных, имеет транзитивный характер:
G)rj = (Ork+O)kj (fj,k = U).
Для согласованных данных' j-я составляющая финального вектора а определя-
ется как величина, обратная сумме элементов j-ro столбца матрицы а>.
Покажем это. Используя условие нормировки, получим следующее выражение
для мультифакторного показателя a j. :
В соответствии с правилом постоянства отношений преобразуем к виду
( J а-Л
у 77
<7 = 1 aj'J 7
( J V
\7 = 1 7
На практике исходные данные являются согласованными весьма приблизи-
тельно. Применение описанной выше процедуры для плохо согласованных дан-
2 Зак. 104
33
ных приводит к нарушению условия нормировки. Чтобы избежать этого, необхо-
димо скорректировать исходные данные. Принципиальная возможность такого
согласования базируется на том, что дисциплинирующее условие вносит эффект
избыточности.
Действительно, строка матрицы бифакторных ©-показателей содержит J-1 не-
зависимых данных, т.е. имеет (J-1) степеней свободы. Общее число пар сравне-
J(J-l) т. J /г
ния —Разница между этими двумя величинами а = ——- - (J -1) ха-
рактеризует избыточность метода.
Пользуясь правилом согласованности данных, можно построить всю матрицу
©показателей, если известна только одна ее строка.
В качестве сглаживающего преобразования рекомендуется следующее:
Zjy - In ©jy .
Правило согласованности для Z-показателей приобретает аддитивный вид
- Zj,k + Zkj .
Из матрицы Z строится скорректированная матрица Z по правилу
Z/7 _у X (Zj'r + Zrj} •
После проведения обратного преобразования получим значение сглаженного
©показателя:
©/; = ехр
Различие между исходными и скорректированными а, а>, Z-показателями оп-
ределяется разностными матрицами
Да=А-А;
Д© = ©-©;
4Z=Z-Z.
Анализируя эти матрицы, можно увидеть, какие элементарные сравнения яв-
ляются основными источниками несогласованности и, следовательно, требуют
пересмотра.
Недостатком рассмотренного метода является его критичность к размерностям.
Объясняется это быстрым возрастанием числа парных сравнений при увеличении
числа оцениваемых задач, что влечет за собой трудности вычислительного и пси-
хологического характера.
В связи с этим в случае большой размерности (/>10) представляется целесооб-
разным разбиение оцениваемых задач по группам. При этом экспертиза прово-
дится в два этапа: между группами и затем внутри групп. Тогда приоритет каж-
34
дой задачи определяется финальным вектором, полученным при проведении
сравнения внутри каждой группы.
Например, если J-я задача после разбиения по группам попала в i-ю группу, то
окончательная возможность j-й задачи определяется по формуле
Ду — Ду у Ду ,
где Дуу- важность j-й задачи в i-й группе, Ду - важность i-й группы среди всех
групп; Дуу, Ду - определяются по методике, описанной выше.
Метод, основанный на теории полезности. Естественным обобщением выше-
изложенной методологии построения обобщенного показателя эффективности
сложного изделия является переход от дискретного к непрерывному распределе-
нию вероятностей условий эффективности, осуществляемый при увеличении
числа возможных состояний изделия.
В том случае, когда вероятность каждого конкретного значения условной эф-
фективности определяется экспертными методами, т.е. является субъективной
вероятностью, приходим к математическому аппарату теории полезности [38]. В
соответствии с терминологией этой теории, плотность распределения субъектив-
ной вероятности того или иного частного показателя эффективности носит назва-
ние функции полезности данного показателя. Используется математический ап-
парат классической теории вероятности. В результате полезность п независимых
частных показателей определяется сверткой вида
п
p{wx,...,wn)= Г№) •
,=1
В ряде случаев построение функций полезности оказывается более простым,
чем экспертные оценки критичности того или иного отказа. Так, обычно не вы-
зывают затруднений следующие вопросы:
является предпочтительным большое или маленькое значение частного показа-
теля эффективности;
является ли функция полезности монотонной или имеет экстремум;
существенно ли меняется полезность при отклонении показателя от наиболее
предпочтительного значения (выпукла или вогнута функция полезности).
Использование субъективной вероятности позволяет решать задачи выбора
компромиссных значений частных показателей эффективности. Так, если полез-
ность части показателей монотонно убывает, а части - монотонно возрастает, то
обобщенная полезность имеет максимум. Область вокруг максимума определяет
компромиссные значения частных показателей эффективности, например, ком-
промисс между надежностью и стоимостью изделия.
Таким образом, экспертные методы нашли широкое применение и являются
эффективным средством обеспечения качества и надежности продукции на эта-
пах ее разработки и изготовления.
2*
35
Рассмотренный комплекс логических и математических процедур позволяет
оценить свойства изделия РКТ по сложным и неопределенным факторам, опреде-
ляющим его эффективность и качество, что, в свою очередь, предоставляет воз-
можность установить основные направления его обеспечения.
1.3. Структуризация понятия качества изделий РКТ
Качество продукции согласно ГОСТ 15467-70 - это совокупность свойств про-
дукции, обусловливающих ее способность удовлетворять определенные потреб-
ности в соответствии с ее назначением [52, 59].
Под свойством продукции понимается объективная особенность, проявляю-
щаяся при ее создании, эксплуатации или потреблении. Показателем качества
продукции служит количественная характеристика свойств, определяющих ее ка-
чество, рассматриваемая применительно к определенным условиям ее создания,
эксплуатации или потребления. Установлен ряд стандартных показателей качест-
ва продукции: единичный - относящийся только к одному свойству продукции;
комплексный - относящийся к нескольким свойствам продукции; базовый - отно-
сящийся к исходной продукции при сравнительных оценках качества; интеграль-
ный - комплексный показатель, отражающий соотношение суммарного полезного
эффекта от эксплуатации или потребления продукции и суммарных затрат на ее
создание и эксплуатацию (потребление).
За базовые показатели качества могут быть приняты показатели лучших образ-
цов продукции, производимой в стране или за рубежом. Базовыми являются по-
казатели качества продукции, принятой за исходную при сравнительных оценках
качества, их получают опытным или теоретическим путем и используют при раз-
работке технических условий на новые образцы изделий.
Обобщенный показатель качества продукции - это комплексный показатель,
относящийся к такой совокупности ее свойств, по которой принято решение оце-
нивать качество продукции, что вполне согласуется с понятием эффективности
технической системы.
Обобщенные показатели используются и при оценке качества труда: процент
сдачи продукции с первого предъявления или коэффициент сдачи бездефектной
продукции - это показатель качества живого труда; коэффициент ее реализации -
показатель качества овеществленного труда; коэффициент полезного действия
труда как средняя взвешенная из указанных выше коэффициентов - обобщенный
показатель качества совокупного труда.
К числу основных показателей качества изделий авиационной техники отно-
сится надежность. Термины и определения в области надежности стандартизова-
ны. Кроме того, стандартизованы общие технические требования, уровни внеш-
них воздействий, а также методы испытаний (например, ГОСТ 16504-81 и др.).
36
Надежность - это свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои
эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого проме-
жутка времени или требуемой наработки.
В соответствии со стандартной классификацией показатели качества продук-
ции подразделяются на следующие группы [ 55, 59]:
1) по стадии определения : проектные, производственные и эксплуатационные;
2) по количеству характеризуемых свойств : единичные и комплексные;
3) по отношению к различным свойствам : показатели по надежности (ГОСТ
16503-70), эргономические (ГОСТ 16456-70) и относящиеся к другим свойствам
(эстетические, технологические и т.п.);
4) по способу выражения : оцениваемые балльным способом или другими спо-
собами (с использованием размерных и безразмерных величин);
5) по методу определения : органолептический, социологический, экспертный
и возможные другие, носящие экспериментальный или расчетный характер;
6) по области применения : применимые к единице продукции или совокупно-
сти единиц однородной продукции, а также к совокупности единиц разнородной
продукции;
7) по применению для оценки уровня качества: базовые и относительные.
Надежность машин и приборов обусловливается работоспособностью, безот-
казностью, сохраняемостью и долговечностью их частей и ремонтопригодностью.
Работоспособность - состояние изделия, при котором оно способно выпол-
нять заданные функции с параметрами, установленными требованиями техниче-
ской документации.
Безотказность - свойство изделия сохранять работоспособность в течение за-
данного времени или при выполнении определенного объема работы без вынуж-
денных перерывов.
Сохраняемость - свойство изделия сохранять эксплуатационные показатели в
течение и после хранения и транспортирования.
Долговечность - свойство изделия сохранять работоспособность до наступле-
ния предельного состояния (с учетом необходимых перерывов для технического
обслуживания и ремонтов). Важнейшими показателями долговечности являются
ресурс, т. е. наработка изделия до достижения им предельного состоянйя, огово-
ренного в технической документации, и срок службы, определяемый календарной
продолжительностью эксплуатации изделия до момента возникновения предель-
ного состояния или до списания.
Ремонтопригодность - свойство изделия, заключающееся в его приспособлен-
ности к предупреждению, обнаружению и устранению причин и последствий от-
казов и неисправностей путем проведения технического обслуживания и ремон-
тов. Характеризуется временем или трудоемкостью, необходимыми для обнару-
жения и устранения неисправностей, а также стоимостью изделия.
Ремонтопригодность изделия непосредственно влияет на его готовность к экс-
плуатации: чем больше время ремонта, тем меньше готовность.
37
Поясним понятие надежности с помощью формул теории вероятности. Извест-
но, что надежность изделия зависит от надежности его составляющих частей или
элементов [8, 29, 38, 39]. Для характеристики надежности изделия определим ве-
роятность безотказной работы его элементов
'' N ’
где N - общее число испытываемых элементов; л, -число отказавших элементов.
Вероятность отказа работы определяется как дополнение до единицы веро-
ятности безотказной работы
Построенный по этим формулам трафик P(t) (рис. 1.8) показывает, что с уве-
личением времени работы элемента вероятность безотказной работы уменьшает-
ся и стремится к нулю.
Вероятность безотказной работы изделия за время t по теореме умножения
для последовательно соединенных, независимых элементов можно записать сле-
дующим выражением:
р(/)=р1(0р2(0-^(0 •
Когда один из элементов проработал некоторое время (от tx до t2), то вероят-
ность его безотказной работы является условной и определяется по формуле
p(t t ] = ^2}
(12) ’
где P(t2 ) - вероятность безотказной работы элемента от начала работы до момен-
та отказа t2; Р(^) - вероятность безотказной работы элемента от начала работы
Если известна интенсивность
отказов изделия Л, то можно оп-
ределить вероятность безотказ-
ной работы за период t. Считая
постоянной интенсивность отка-
зов, вероятность безотказной ра-
боты можно определить по фор-
муле
Р = е~^.
Рис. 1.8. Зависимость вероятности
безотказной работы элемента P(t) и
вероятности отказа q(t) от времени t
38
Рис. 1.9. Структуризация понятия качества
Надежность машины или другого изделия оценивается статистическим мето-
дом с определенными доверительными интервалами, так как отказы происходят
по многим случайным причинам, момент появления которых заранее установить
невозможно [22, 32]. Поэтому определение надежности для конкретного изделия
носит вероятностный характер, и для того чтобы сделать достоверную оценку,
необходимо провести достаточное число испытаний [38,47].
Структуризация понятия качества приведена на рис. 1.9. На рисунке из общего
комплекса вопросов, связанных с понятием “качество продукции”, выделен ос-
новной вид - “качество продукции производственного потребления”, являющееся
более общим понятием по отношению к такой составляющей вектора качества,
как “качество изготовления”. Кроме того, выделены такие свойства качества
39
изготовления, как “технический уровень” и его составляющая “технические ха-
рактеристики”, а также “производственные свойства” и их составляющая
“автоматизация процессов изготовления”.
Под ’’техническими характеристиками” понимаются выходные характери-
стики узлов и агрегатов РКТ, являющиеся компонентами вектора качества,
которые согласно техническому заданию должны удовлетворять допусковым ог-
раничениям.
1.4. Концептуальная модель системы управления качеством изделий РКТ
Качество и надежность изделий ракетно-космической техники зависят от эф-
фективности проведения следующих мероприятий:
1. Планирование повышения технического уровня и качества изделий на осно-
ве согласования количественных и качественных показателей плана по выпуску и
реализации продукции.
2. Заводская, отраслевая и государственная аттестации качества продукции и
получение государственного сертификата качества.
3. Расширение сферы действия государственной, отраслевой, заводской стан-
дартизаций и строгое соблюдение государственной системы стандартизации.
4. Оптимизация технической подготовки производства изделий.
5. Совершенствование организации технического контроля на предприятии.
6. Совершенствование управления качеством [1] производства изделий на ос-
нове:
организации системы бездефектного проектирования, изготовления и сдачи
продукции с первого предъявления;
внедрения статистического регулирования технологических процессов [57];
внедрения статистического приемочного контроля.
7. Соответствие результатов проводимых измерений требованиям, предъявляе-
мым государственной системой обеспечения единства измерений [40].
8. Подготовка и повышение квалификации работников, связанных с контролем
качества, метрологией и стандартизацией.
40
9. Обеспечение конкурентоспособности изделий отрасли на мировом рынке.
10. Организация системы сбора, переработки, хранения и выдачи информации
о качестве труда и качестве продукции на всех стадиях производства.
Особая роль в управлении качеством продукции принадлежит автоматизиро-
ванным системам, применяемым при проектировании, производстве и эксплуата-
ции изделий. Область управления качеством может быть рассмотрена как подсис-
тема АСУП, основанной на применении вычислительной и организационной тех-
ники [56].
В системах обеспечения качества изделий ракетно-космической техники на
всех стадиях и этапах их жизненного цикла важнейшей стадией являются испы-
тания. Результаты испытаний служат основой для принятия решений о постанов-
ке изделий на производство, их соответствия категориям качества, эффективно-
сти вносимых изменений, прекращения их выпуска и пр. Правильность прини-
маемых решений при этом определяется качеством результатов испытаний, опре-
деляемых значениями показателей, номенклатура которых зависит от вида испы-
таний.
Большое количество практических ситуаций, возникающих при проведении
испытаний изделий ракетно-космической техники, требует проведения класси-
фикации типовых ситуаций и систематизации методик получения и оценки ре-
зультатов испытаний для этих ситуаций.
Проанализируем роль испытаний в жизненном цикле изделий ракетно-
космической техники и поясним основные термины.
Испытания (ГОСТ 16504-81) - это экспериментальное определение количест-
венных и (или) качественных свойств объекта испытаний как результата воздей-
ствия на него при его функционировании, при моделировании объекта и (или)
воздействий.
Жизненный цикл сложных технических систем разделяют обычно на три ста-
дии: проектирование, производство и эксплуатация. На стадии проектирования
выделяют этапы; предпроектные исследования, разработка технических требова-
ний, эскизное и техническое проектирование, изготовление опытных образцов.
На этапе разработки технических требований проводятся технико-экономи-
ческое обоснование целесообразности создания данного изделия, определение
41
основных технических требований, выбор рационального компромисса между
противоречивыми требованиями.
На этапе эскизного проектирования, исходя из сформулированных общих тре-
бований к изделию, определяют его структуру, технические характеристики ком-
плектующих, производят компоновку изделия. Эскизное проектирование осно-
вывается на опыте, накопленном при разработке аналогичных изделий, и эруди-
ции специалистов. Здесь велика роль аналитических методов, позволяющих про-
извести приближенное определение основных параметров изделия. Первое уточ-
нение значений параметров проводится математическим моделированием, кото-
рое рассматривается как особый вид испытаний.
На этапе технического проектирования производятся более детальные расчеты
и проработка изделия, разрабатывается техническая документация, необходимая
для изготовления макетов и экспериментальных образцов, и проводятся испыта-
ния в имитируемых условиях эксплуатации. По результатам испытаний коррек-
тируются значения основных параметров и повторяются моделирование и испы-
тания. Условия испытаний на этом этапе не соответствуют реальным эксплуата-
ционным, поэтому полученные значения параметров также являются приближен-
ными.
На этапе разработки опытных образцов по скорректированной технической до-
кументации изготавливаются опытные образцы для испытаний в условиях, мак-
симально приближенных к реальным (например, в условиях испытательных по-
лигонов).
По результатам испытаний проводятся окончательная доводка параметров из-
делия и уточнение технической документации для передачи в серийное произ-
водство.
На стадии серийного производства проводятся квалифицированные испытания
установочной партии серийных образцов. Их цель - корректировка параметров,
обусловленная особенностями серийного производства. По результатам испыта-
ний принимается решение о возможной постановке изделия на серийное произ-
водство.
В установившемся серийном производстве проводятся приемо-сдаточные ис-
пытания готовой продукции, периодические испытания для проверки стабильно-
42
ста производства, сертификационные испытания для установления соответствия
характеристик свойств продукции научно-технической документации (НТД), атг
тестационные испытания для оценки уровня качества продукции.
На стадии эксплуатации сначала проводится подконтрольная эксплуатация, по-
зволяющая получить наиболее полную информацию о функционировании изде-
лий в реальных условиях. Эта информация необходима для дальнейшего совер-
шенствования изделий.
Все испытания, проводящиеся в течение жизненного цикла изделия, начиная от
моделирования до полигонных, объединяет единая цель - обнаружение любых
дефектов разработки и изготовления и последовательное улучшение качества из-
делий ракетно-космической техники.
Однако необходимо учитывать и специфику каждого вида испытания, опреде-
ляющую его назначение в жизненном цикле изделий.
Виды испытаний сложных технических систем определяются по следующим
классификационным признакам:
по уровню проведения - государственные, межведомственные, ведомственные,
заводские испытания;
по цели проведения - исследовательские, определительные, оценочные, дово-
дочные (конструктивные), граничные, сравнительные, предъявительские, прие-
мочные, квалификационные, контрольные, приемо-сдаточные, периодические,
типовые (проверочные), аттестационные, сертификационные, технологические,
специальные, дополнительные испытания;
по месту проведения - лабораторные, стендовые, эксплуатационные испыта-
ния, подконтрольная эксплуатация, опытная эксплуатация, полигонные, ходовые;
по характеру внешних воздействий - механические, климатические, физиче-
ские, химические, биологические испытания, испытания при комплексном воз-
действии;
по продолжительности испытаний - нормальные, ускоренные, форсированные,
сокращенные испытания;
по влиянию испытаний на объект - неразрушающие, разрушающие испытания,
испытания на прочность, устойчивость, стойкость;
по состоянию объекта - статические, динамические испытания;
43
по стадии жизненного цикла изделия - испытания на этапе разработки (дово-
дочные, предварительные, приемочные), испытания готовой продукции (квали-
фикационные, предъявительские, приемо-сдаточные, периодические, типовые,
аттестационные, сертификационные);
по определяемым характеристикам - испытания на надежность, безопасность,
транспортабельность, граничные, функциональные, технологические испытания.
Любой процесс испытаний может быть разделен на ряд последовательных эта-
пов:
постановка задачи;
планирование;
экспериментальное исследование;
обработка данных испытаний и формирование результата испытаний.
На этапе постановки задачи испытаний на основе ряда признаков (например,
межведомственные периодические стендовые испытания на надежность) четко
формулируются цель испытаний, а также этапы жизненного цикла изделия, уро-
вень проведения испытаний, условия и место проведения, исследуемые характе-
ристики объекта испытаний. На этом же этапе определяется ожидаемый резуль-
тат испытаний - оценка характеристик свойств объекта испытаний, установление
соответствия объекта заданным требованиям по данным испытаний или результат
анализа качества функционирования объекта, а также требования к точности ре-
зультата испытаний - близости результатов испытаний действительным значени-
ям характеристик объекта испытаний.
Целью этапа планирования испытаний является разработка программы испы-
таний - организационно-методического документа, устанавливающего объект ис-
пытаний, виды, последовательность и объем проводимых экспериментов, поря-
док, место и сроки их проведения, обеспечение и отчетность, ответственность за
обеспечение и проведение испытаний. Главным признаком объекта испытаний
является то, что по результатам его испытаний принимается то или иное решение
- о его годности или негодности, о возможности предъявления на следующие ис-
пытания, о возможности серийного выпуска.
В зависимости от вида продукции и программы испытаний объектом испыта-
ний может быть единичное изделие или партия изделий. Объектом испытаний
44
может быть также макет или модель изделия. Важнейшей частью программы ис-
пытаний является методика испытаний - организационно-методический доку-
мент, включающий метод испытаний, средства и условия испытаний, отбор об-
разцов для испытаний, алгоритмы выполнения операций по определению харак-
теристик свойств объекта испытаний и формированию результатов испытаний,
форму представления данных и результатов испытаний, определение их точно-
сти. При этом метод испытаний определяет правила применения определенных
принципов и средств испытаний; средства испытаний - технические устройства
или материалы, необходимые для проведения испытаний; условия испытаний -
совокупность воздействующих факторов и режимов функционирования объекта
испытаний; объем испытаний - количество образцов и видов испытаний, а также
продолжительность испытаний. Понятие средство испытаний включает в себя
любые технические средства, применяемые при испытаниях. Сюда относятся ис-
пытательные стенды и оборудование, под которыми понимаются средства вос-
произведения условий испытаний, средства измерений, вспомогательные техни-
ческие устройства для крепления объекта испытаний, регистрации и обработки
данных испытаний, а также вещества, материалы, применяемые при испытаниях.
К условиям испытаний относятся внешние воздействующие факторы как естест-
венные, так и искусственно создаваемые, а также внутренние воздействия, вызы-
ваемые функционированием объекта, и режимы функционирования объекта, спо-
собы и место его установки, монтажа, крепления, скорость перемещения.
На этапе экспериментального исследования осуществляется организованное,
контролируемое взаимодействие объекта испытания со средой, направленное на
получение данных испытаний - регистрируемых при испытаниях значений харак-
теристик свойств объекта и условий испытаний.
Обработка данных испытаний - процедура формирования результатов испыта-
ний. Испытания заканчиваются составлением протокола испытаний - документа,
содержащего необходимые сведения об объекте испытаний, применяемых мето-
дах, средствах и условиях испытаний, результаты испытаний, а также заключение
по результатам испытаний.
Оценка достигнутого уровня качества осуществляется с помощью испыта-
ний, которые на всех стадиях и этапах жизненного цикла изделия можно
45
Рис. 1.10. Структурная схема системы управления качеством ЛА
рассматривать как обратную связь в системе управления качеством (рис. 1.10),
позволяющую оценить соответствие изделия предъявляемым к нему требовани-
ям, выявить причины возможного несоответствия и разработать мероприятия по
устранению этого несоответствия. Контрольная проверка соответствия характе-
ристик изделий ракетно-космической техники действующим нормам и техниче-
скому проекту является главным содержанием сертификации [50].
Система управления качеством (см. рис. 1.10) состоит из взаимосвязанных ло-
кальных систем управления компонентами вектора качества на стадиях проекти-
рования, конструирования и изготовления изделия (блоки 2, 3, 4); стендовые ис-
пытания выполняют роль местных обратных связей.
Управление в каждом локальном контуре включает в себя анализ, прогнозиро-
вание и планирование мероприятий по корректировке ранее принятых решений с
учетом приемлемых дополнительных затрат.
Сбор, систематизация и обработка информации по качеству ЛА, оценка уровня
достигнутого технического совершенства перед сдачей в эксплуатацию выпол-
няются в блоке 1. Здесь же разрабатывается комплексный план мероприятий по
повышению качества будущего изделия с учетом мирового опыта эксплуатации
аэрокосмической техники ведущих фирм в области авиа- и ракетостроения.
Наземные испытания (блок 5) формируют фактический вектор показателей ка-
чества, который подтверждается при сертификации (блок 7). Сертификация
ЛТХ является главной обратной связью в системе управления качеством из-
делия.
Следует обратить внимание на иерархическую структуру управляющих меро-
приятий в системе управления качеством ЛА (рис. 1.11).
В основу декомпозиции функции управления положен принцип субординации.
Задача управления качеством на этапе сертификации ЛТХ может быть сформули-
рована следующим образом: методологическая основа испытаний должна управ-
лять локальными системами 1, 2, 3 таким образом, чтобы они функционировали
согласованно и были подчинены общей целевой функции.
47
Рис. 1.11. Иерархическая структура обратной связи в системе управления качеством ЛА:
I - технологическое управление качеством на стадии проектирования; 2 - технологическое
управление качеством на стадии конструирования; 3 - технологическое управление качеством
на стадии производства
Разумно организованный алгоритм функционирования координатора (см. рис.
1.10, блок 7) позволяет упорядочить стоимостные показатели технологии испы-
таний и повысить их эффективность.
В качестве завершающего этапа обсуждения концептуального подхода к про-
блеме построения системы управления качеством изделий РКТ рассмотрим во-
просы построения информационного обеспечения системы управления качеством
продукции.
Управление качеством продукции - это установление необходимого уровня ка-
чества продукции при ее разработке и поддержание его в процессе производства
и эксплуатации или с помощью систематического контроля и целенаправленного
воздействия на условия и факторы, влияющие на качество продукции [55].
Управляющие воздействия, направленные на повышение качества продукции,
формируются на основе изучения информации о фактическом уровне качества,
48
потребностях и возможностях производства. При проектировании комплексной
системы управления качеством продукции (КС УКП) широко применяются стан-
дарты.
При разработке и внедрении КС УКП решаются следующие вопросы: опреде-
ление основных направлений и масштабов работ, установление и разграничение
ответственности каждого подразделения за обеспечение и поддержание необхо-
димого уровня качества выпускаемых изделий, объединение и координация тру-
довых и материальных ресурсов с использованием нормативно-технических до-
кументов и методических документов (МД).
Организация информационного обеспечения в системах управления качеством
продукции и эффективностью при комплексном решении этих проблем должна
включать этапы, представленные на рис. 1.12.
Повышение качества продукции при внедрении КС УКП обеспечивается на
этапах проектирования, конструирования, производственных процессов, эксплуа-
тации изделий.
Подсистемы КС УКП обычно соответствуют основным задачам повышения ка-
чества и включают: управление качеством продукции на этапах конструкторской
разработки, серийного изготовления, эксплуатации; информационную подсисте-
му; организацию управления разработками; планирование и организацию произ-
водства; управление качеством труда и продукции; управление информационно-
патентной деятельностью.
Главным направлением работ в области информационного обеспечения КС
УКП является создание НТД и МД по следующим тематическим разделам: рег-
ламентация требований к качеству и надежности изделий; обеспечение высокого
качества и надежности; аналитические и экспериментальные методы контроля и
оценки качества и надежности; регламентация справочных данных, порядка и со-
держания работ; аттестация качества.
Важное место в реализации КС УКП занимают стандарты предприятий, яв-
ляющиеся ее документальной и правовой основой, частью государственной сис-
темы стандартизации. Эти стандарты учитывают специфику предприятия и обес-
печивают взаимосвязь процессов управления качеством на уровне предприятия с
отраслевым, межотраслевым и общегосударственным уровнями . В настоящее
49
Выявление перечня стоящих перед предприятием задач
по повышению качества продукции
Ф
Выявление основных направлений проведения работ по КС УКП
-------------------------------------------------------------
Определение круга потребителей информации из числа работников,
решающих задачу повышения качества продукции
по каждому направлению работ
1 ; ” 1 —
Определение частных задач, стоящих перед отдельными потребителями
информации в общей задаче повышения качества изделия или группы изделий
.................................I ..............
Построение информационной модели системы повышения качества
отдельно взятого изделия или группы изделий
; --------------------------------
Выявление сопрягаемых участков по различным частным задачам,
решаемыми потребителями
; --------------------------------
Исследование потока информации по каждой задаче повышения качества
изделия или группы изделий
I ................................
Семантический анализ информации, направляемой потребителям
на предмет установления совместимости уровней информационных
сообщений, НТД и МД и возможности их совместного использования
при решении общей задачи повышения качества изделия или группы изделий
I ....................
Анализ эффективности использования материалов НТИ
Рис. 1.12. Этапы организации информационного обеспечения в системах управления ка-
чеством продукции и эффективностью [55]
время разработана методика построения графических информационных моделей
проектирования КС УКП. Достоинствами такого моделирования являются сис-
темная основа для анализа и совершенствования функций и процедур управления
качеством, возможность экспериментировать с вариантами решений в целях их
оптимизации и удобство последующей алгоритмизации процессов управления
качеством продукции. Определяющую роль в системе управления качеством про-
дукции играют разработка, внедрение и систематическое обновление государст-
венных, отраслевых, республиканских стандартов и стандартов предприятий.
50
Глава 2. АНАЛИЗ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПОТОКОВ ИНФОРМАЦИИ
2.1. Методика анализа потоков информации на промышленном предприятии
Выше был рассмотрен концептуальный подход к построению системы управ-
ления качеством изделий РКТ на различных стадиях жизненного цикла: проекти-
рование, конструирование, производство и эксплуатация.
Приведенная структуризация понятия “качество” позволяет отметить разно-
родность частных задач управления качеством. В связи с этим при построении
комплексных систем управления качеством изделий возникает необходимость в
анализе и проектировании потоков информации для различных частей комплекса
управления и разработки механизмов их согласования. Этим вопросам посвящена
многочисленная литература. На наш взгляд, наиболее удачным представлением
задач комплексирования разнородной информации в единую информационную
среду системы управления качеством продукции является предложенное в [56].
Приводимые ниже результаты корреспондируются с информационным подходом
к проблеме, развитым в этой работе.
В определении информации различают ее количественную характеристику, т.е.
технико-математический аспект (в смысле современной статистической теории
информации и связи), и ряд качественных аспектов: семантический (содержание,
значение информации), прагматический (ценность или полезность информации),
семиотический (знаковая система для обозначения информации), физический
(материальное отображение информации), кибернетический (роль информации в
процессах управления) и др.
Литература, освещающая различные аспекты проблемы управления качеством
и неразрывно с ним связанной надежности ракетно-космической техники, опери-
рует часто специфичными трактовками понятия информации, отличными от тра-
диционной. Они возникли в связи с необходимостью разработки различных час-
тей комплекса управления. При разработке технологических основ обеспечения
качества изделий РКТ необходимо ознакомиться с основными подходами к опре-
делению этого понятия, уяснить ограниченность частных определений информа-
ции и знать допустимую область их применения.
В кибернетике полагается, что при любом процессе управления или регулиро-
вания, осуществляемом живым организмом (сознательно или бессознательно),
автоматически действующей машиной или системой человек-машина, происхо-
дят возникновение, прием, передача и переработка информации. При этом вход-
51
ные информационные сигналы перерабатываются в выходные сигналы, обуслов-
ливающие выработку реакции объекта на внешние воздействия.
В теории передачи информации такими сигналами являются электрические
импульсы, цифры и буквы, точки и тире и другие знаки, образующие передавае-
мое сообщение и выполняющие роль носителей информации.
Передача сигналов и переработка информации могут быть осуществлены с по-
мощью любых процессов, вызывающих изменение структуры или состояния
взаимодействующих объектов и среды: гидравлических, газодинамических, теп-
ловых, механических, электрических, радиационных и др.
Кибернетика использует различные определения информации. Теоретическая
кибернетика рассматривает понятие информации как меру неоднородности в
распределении вещества или энергии в пространстве и во времени.
Прикладные кибернетические дисциплины (в том числе экономическая кибер-
нетика) считают содержание, смысл, значение неотъемлемыми свойствами ин-
формации.
В теории информации часто не делают попытки дать исчерпывающее опреде-
ление информации и оперируют понятием “количество информации”. Типичным
является высказывание, что информация есть функция числа возможных ответов
до и после получения информации. Действие информации заключается в снятии
неопределенности ситуации. Такое понимание отвечает содержанию испытаний
как своеобразной обратной связи в системе управления качеством сложной тех-
нической системы.
Ввиду высокой степени неопределенности при управлении качеством изделий
РКТ автоматизация функций системы на основе новых науко- и информационно
емких технологий связана с необходимостью получения информации о вероят-
ных изменениях внешней среды, возможных вариантах изменения производства
и, наконец, информации для отбора управленческих решений, адекватных внеш-
ним и внутренним изменениям. При этом не исключается полная замена сущест-
вующей технологии, методов и средств управления.
В соответствии с этим в административно-хозяйственной сфере информация
всегда отражает соотношение между корреспондентом и адресатом, между сооб-
щением, его создателем и его потребителем. Информационный процесс всегда
направлен. В условиях отсутствия потребителя информации (реального, вообра-
жаемого или будущего) понятие информации теряет смысл, ибо информировать -
значит сообщать потребителю нечто ранее ему неизвестное.
В узком смысле (в области проектирования систем обработки данных) под ин-
формацией рекомендуется понимать все сведения, являющиеся объектом хране-
ния, передачи и преобразования.
Количественная оценка информации обычно не зависит от ее семантического
содержания.
Поток информации - это группа данных, являющаяся частью какой-либо ин-
формации, рассматриваемая в процессе ее движения в пространстве и времени в
52
одном направлении при условии, что у этих данных есть общий источник и об-
щий приемник (например, совокупность всех сведений, передаваемых из одного
подразделения-источника в другое подразделение-адресат). Отдельные данные
будучи смысловыми структурными элементами, образующими поток, часто име-
нуются сообщениями, что подчеркивает динамический характер потока. Для
формирования единой информационной среды в системе управления качеством
изделий РКТ необходимо рассмотреть еще несколько понятий.
Основание - часть сообщения, которая функционально предназначена для ко-
личественной характеристики описываемого объекта. Физически основание явля-
ется обыкновенной числовой величиной, полученной в результате измерения или
вычисления. Поэтому отдельно взятые основания смысла не имеют и применяют-
ся всегда в сопровождении признаков. Элементами основания являются числовые
разряды.
Признак - часть сообщения, которая функционально предназначена для качест-
венной характеристики описываемого объекта. Признаки позволяют индивидуа-
лизировать сообщения, производить их идентификацию в определенном множе-
стве сообщений. Отдельно взятый признак смысла не имеет и применяется всегда
в сочетании с основанием и другими признаками.
Реквизит - элементарное сообщение, наименьшая из возможных единица (эле-
мент) информации, дальнейшее расчленение которой невозможно без уничтоже-
ния смысла сообщения. Это простейшее информационное образование получает-
ся благодаря смысловому объединению основания и одного или нескольких при-
знаков и является элементом, который в соединении с другими аналогичными
элементами создает более сложные информационные совокупности.
Сообщение - информационная совокупность одного или нескольких реквизи-
тов, которая дает определенные количественную и качественную характеристики
описываемого объекта.
Показатель - информационная совокупность, представляющая собой частный
случай сообщения, когда оно имеет только одно основание с несколькими при-
знаками, что является минимально необходимым составом для образования до-
кументов. В автоматизированных системах обработки данных конструкторско-
технологическая документация носит иной характер, чем в традиционных систе-
мах проектирования, конструирования и изготовления изделия.
Значительное количество информации группируется в определенные комплек-
сы и помещается в документы, облик и структура которых сформировались при
немашинных методах обработки информации и управления. Можно утверждать,
что любое промышленное предприятие управляется с помощью документов, в
которых содержится информация фактографического характера, т.е. устанавли-
вающего фактическое состояние некоторого явления или процесса. Поэтому в
системе автоматического управления качеством изготовления изделий РКТ
большое число структурных схем преобразования информации носит характер
схем преобразования документов или документооборота.
53
Документ - информационное образование, применяющееся для управления и
учета и содержащее один или несколько показателей (или сообщений и показате-
лей) в условиях, когда удостоверено лицо, ответственное за информацию в доку-
менте. В случае применения письменных и печатных документов таким удосто-
верением чаще всего являются подпись, факсимиле с печатью. В условиях авто-
матизации, когда документы приобретают другую форму физического существо-
вания, применяются специальные методы для идентификации ответственного ли-
ца.
Характерной особенностью машинной обработки и преобразования одних до-
кументов в другие является то, что новый документ “вычисляется” по исходным
документам, а не составляется, как при ручном способе. ЭВМ может перемещать,
сортировать, объединять и разъединять массивы данных. Поэтому требуется
представить существующую форму документа в виде, удобном для вычислений
на ЭВМ. Для этого, анализируя документ, прежде всего выделяют его наименова-
ние, наименование показателей, наименование признаков показателей, значения
признаков.
С учетом введенных выше определений машинно-ориентированную модель
документа можно представить в виде, показанном на рис. 2.1.
Номенклатура - информационная совокупность, включающая все значения од-
нотипных реквизитов или показателей.
Рис. 2.1. Машинно-ориентированная модель документа
54
Информационная система - сложное информационное образование, включаю-
щее всю совокупность данных по определенному объекту управления. Данные,
входящие в систему, связаны друг с другом некоторыми зависимостями с различ-
ной степенью определенности. Совокупность информации по какой-либо состав-
ной части объекта управления может рассматриваться как подсистема какого-то
ранга.
Энтропия - количественная мера неопределенности некоторого процесса.
Измерение информации. В общем случае информацию можно характеризо-
вать содержанием, способом задания и количеством.
Информация имеет субъективные составляющие и объективную составляю-
щую, одинаковую для любого наблюдения, - количество информации.
Понятие количества информации, содержащегося в некотором сообщении, за-
родилось в 1930-х и оформилось в 1950-х годах. Оно формулировалось главным
образом для целей техники связи. Это послужило причиной того, что возникшая в
ходе исследования теория информации игнорировала содержание передаваемой
информации, ибо техническая задача связи заключается в правильной и своевре-
менной передаче сообщений вне зависимости от их смысла.
Впервые понятие количества информации появилось в работе Р. Фишера (1921 г.)
в связи с вопросами математической статистики. Несколько позже, в 1924 г.,
Кюпфмюллер определял количество информации в передаваемом по каналу связи
сообщении по формуле
К = ВТ, (2.1)
где К - количество переданной информации, В- ширина полосы частот сигналов,
использованная для передачи, Т - продолжительность передачи сообщения, пре-
образованного в сигналы.
Американский инженер Р. Хартли вводит еще один аргумент, влияющий на ко-
личество информации в передаваемом сообщении,
Z = 2BTlog2S, * (2.2)
где I - количество переданной информации, S - число поддающихся различению
ступеней амплитуды сигнала.
С 1928 г. известна формула Р. Хартли, где в качестве практической меры ин-
формации берется логарифм числа возможных последовательностей символов,
H=nlogS, (2.3)
или
H = logS”, (2.4)
где Н - количество информации, п - число выборов, S - число первичных симво-
лов, возможных при каждом выборе, S” - число различных последовательностей
символов.
55
Наконец, в 1948 г. К.Э. Шеннон дал для определения количества информации
формулу, ставшую классической:
N 1
Z = -Yp,log—, (2.5)
ZT Pi
где N - число возможных сообщений (исходов опыта), pi - вероятность z-го сооб-
щения (исхода).
Формула применяется также в следующем виде:
Z = -n^p1logp, , (2.6)
i=i
где т - число символов (элементов), из которых может быть составлено сообще-
ние, п - число символов в одном сообщении.
В более общем случае количество информации, содержащееся в сообщении bt
(из числа возможных bi, &2> —. Ьп) о некотором событии а, из числа возможных
вариантов реализации этого события (а/, а2,ат), определяется по Шеннону
Z = Y p(a,.,6 )log2 р(-а‘,Ь^ , (2.7)
" ” *2р(а<)р(Ь})
где р(а^Ь^- совместная вероятность сложной ситуации, когда любому bj может
соответствовать любое
Если каждому bj будет соответствовать одно-единственное то
Z = р(а,) log2 p(at). (2.8)
i
В частном случае, когда все элементы сообщения равновероятны, т.е.
1
Pi =р2=...= рт=-,
т
получаем формулу Р. Хартли
Z = «log да. (2.9)
Отметим, что эта формула соответствует случаю, когда сообщение, состоящее
из символов, несет максимально возможное количество информации.
В предельном случае, когда вероятность одного из сообщений р,=\ (достовер-
ность) и, следовательно, все остальные вероятности сообщений равны нулю (не-
возможность), то передаваемое таким сообщением количество информации Z=0,
т.е. никакой информации такое сообщение не несет.
Количество информации характеризуется свойством аддитивности
Zi>2 = Z1+Z2. (2.10)
В практике проектирования автоматизированных систем управления преобла-
дает подсчет хранимой информации, поэтому объем информации измеряют чис-
56
лом документов, форм документов, числом строк, граф, графо-строк, знаков, сим-
волов, емкостью магнитных и магнитооптических накопителей, а также числом
сигналов, сообщений и т.д.
Единицы измерения количества информации. Единицей количества инфор-
мации считают такое ее количество, которое содержится в некотором стандарт-
ном сообщении. Моделью такого сообщения является элементарная система,
имеющая вполне определенное число возможных состояний (исходов) не менее
двух, так как единственно возможное состояние не несет никакой информации.
При расчете количества информации по формуле Хартли - Шеннона единица
измерения определяется выбором основания логарифмов в члене log2 р.
Обычно в качестве основания логарифма выбирают 2, и тогда единица количе-
ства информации для элементарной системы с двумя устойчивыми состояниями
будет
log22 = 1 двоичная единица.
Эта единица информации называется двоичной (или бинарной) единицей или
сокращенно бит (от binary digit).
Если логарифм берут по основанию 10, а в качестве модели стандартного со-
общения взята элементарная система с десятью равновероятными состояниями,
то будет получена одна десятичная единица количества информации
log1010 = 1 десятичная единица.
Условное название этой единицы дит. Ее называют также “хартли” [56]. Соот-
ношение между этими единицами выявляется, если расчет количества информа-
ции произвести при одном основании логарифмов (или выразить одно и то же ко-
личество информации в разных единицах):
1 десятичная единица _ log1010 _
1 двоичная единица log2 2
Иногда применяется натуральная единица информации (сокращенно пит), если
в качестве основания логарифмов выбрано число е. При этом
1 двоичная единица = In 2 » 0,693 в натуральных единицах.
Наконец, возможно измерение количества информации в единицах энтропии :
1 двоичная единица = АГ In 2 эрг/°,
где АГ = 1,38 10”16 эрг/° - постоянная Больцмана.
57
Таким образом,
1 двоичная единица = 9,56 Ю”17 эрг/°.
В общем случае переход от одних единиц информации, определенных при осно-
вании а, к другим единицам информации при основании b производится по фор-
муле
loga N logh а = logfe N.
Если количество информации измеряется косвенно (как объем информации), то
единицами измерения этой величины служат различные меры (массы, длины,
времени и др.) в зависимости от вида носителя информации и формы ее пред-
ставления.
Международное значение имеет единица количества информации байт, равная
8 бит.
Отнесенное к единице времени количество информации представляет скорость
ее движения. Например, применяемая в электронных каналах связи единица ско-
рости передачи информации бод равна количеству элементарных посылок тока,
передаваемых по каналу связи за 1 с.
Оценки информации при проектировании АСУ. Определенные трудности
при проектировании АСУ вызывает^выбор способа количественной оценки ин-
формации. Это объясняется тем, что требование к точности оценки информации
вступает в противоречие с важными требованиями технологичности процесса
проектирования и его трудоемкости.
Если имеется какое-либо производство, выпускающее изделия т наименова-
ний, то количество информации в сообщении о выполнении плана этим произ-
водством (при условии, что сообщение содержит только данные о выполнении
плана по каждому изделию вида “выполнен” или “не выполнен”) можно предста-
вить в виде выражения
S = (2.11)
где /|(т) - функция числа наименования выпускаемых изделий, /2(г) - функция
времени, определяемая частотой получения сообщений о выполнении плана вы-
пуска изделий.
Для нашего конкретного случая S характеризует энтропию ( неорганизован-
ность) источника сообщений, - энтропию на одно сообщение, f2(t) - число
символов, выдаваемых действующим производством в единицу времени.
В процессе производства т изделий возможны следующие ситуации: план не
выполняется по одному изделию, двум изделиям, трем и так далее до т изделий.
Полная система событий требует учета всех возможных вариантов.
58
Общее число всех возможных событий равно числу подмножеств, которые мо-
гут быть образованы из множества т элементов. Это число равно 2т. Таким об-
разом, при принятой системе обозначений (выполнен или не выполнен план по
каждому из т наименований изделий) число состояний процесса
К = 2т . (2.12)
Необходимо установить вероятность появления каждого состояния. Обычно
вероятность выполнения плана по всем позициям значительно больше, чем веро-
ятность невыполнения плана. Принимаем, что все сообщения равновероятны.
При этом заведомо увеличивается величина энтропии и находится ее максималь-
но возможное значение. В этом случае вероятность появления любого сообщения
1
а максимальная энтропия одного сообщения с учетом (2.12)
к 2" ( 1 Л ( 1 Л
f\(т) = Нт= Pilog2 Pi = -Jj — log2 — = m (бит/сообщение). (2.13)
i=l i=l 42 Л V2 Л
Если рассматриваемые сообщения о выполнении плана поступают без допол-
нительных данных в виде d самостоятельных документов или сигналов, то они
содержат количество информации
S = fx(m)f2(t) = md. (2.14)
Подсчитывая количество информации в десятичных знаках, мы допускаем по-
грешность: занижаем действительный объем информации.
Поскольку в основном в АСУ используются многозначные шифры, то можно
показать, что среднее значение отношения количеств информации, определенных
разными методами (точным - 5 и приближенным по количеству десятичных раз-
рядов - Sj),
~ = 4,1. (2.15)
и
Учитывая стабильность этого отношения и удобство оценки информации в де-
сятичных знаках, можно ее рекомендовать для практических расчетов объемов
информации.
Однако одной оценки количества информации для проектирования АСУ не-
достаточно. Количественные оценки информации, а также качественные и вре-
менные необходимы для решения следующих основных задач:
анализа потоков информации предприятия (цеха и т. п.);
выявлений избыточности и упорядочения информации;
разработки требования к организационной системе управления;
разработки требований к техническим средствам автоматизированного управ-
ления производством, сборочным цехам и др.
59
Решение этих задач требует различных количественных оценок информации
(причем все они должны отражаться в анализе потоков информации): число деся-
тичных разрядов, число сообщений (документострок), число машинных носите-
лей информации, число печатных строк.
Временные оценки для проектирования АСУ качеством изготовления узлов и
агрегатов целесообразно использовать двух видов: средние значения количества
информации за сутки и максимальные за один час.
Средние значения характеризуют общую мощность потоков информации, а
максимальные - часы “пик”. Подсчет дополнительных данных, учитывающих
промежуточные “пики”, нецелесообразен.
Среди качественных оценок информации представляют интерес цена и цен-
ность информации. Информация является товаром и, как каждый товар, имеет
потребительную стоимость и стоимость.
Цена зависит от качества информации, определяемого ее полнотой, своевре-
менностью, достоверностью, и от формы ее представления. Недостаточная ин-
формация или информация, содержащая излишние данные, менее ценна, чем ин-
формация, содержащая строго необходимые сведения. В обоих случаях требуют-
ся дополнительные затраты труда, чтобы получить дополнительную или изба-
виться от излишней информации.
Своевременность получения информации является важным фактором, так как
ценность информации зависит от времени ее получения. Информацию, получен-
ную досрочно, необходимо где-то хранить. Стоимость хранения снижает цен-
ность информации. Информация, полученная с опозданием, также обесценивает-
ся. Поэтому имеется момент t0pti, в который каждое i -ое сообщение имеет наи-
большую ценность Цари (рис. 2.2,а).
Гарантированная достоверность информации также повышает ее стоимость за
счет использования более надежных и дорогостоящих технических средств и ор-
ганизационных систем, а также потому, что эта информация не требует дополни-
тельных проверок.
Форма представления информации влияет на ее ценность. Стоимость инфор-
мации падает, если информация закодирована таким образом, что требуется до-
полнительная кодировка. При этом теряется время и требуются дополнительные
затраты.
Таким образом, информация имеет оптимальную ценность, если она получена
своевременно, представлена в необходимой форме, достаточно полна, очищена
от помех и достоверна.
Анализ потоков информации служит решающей предпосылкой для обеспе-
чения высокого качества автоматизированной системы обработки данных.
60
Рис. 2.2. Зависимость характеристик информации:
а - от времени; б - от методики работы (А - стоимость подготовки единицы информации; Б - стоимость последующей обработки
информации человеком; В - результирующая стоимость); в - от точности отбора информации; г - от длины интервала, который
описывает сообщение; д - от задержки в обработке информации
В качестве основы для рассмотрения методики анализа существующих потоков
информации примем функциональную схему изготовления изделий РКТ, деталь-
но рассмотренную в гл. 1 (см. рис. 1.5).
При изучении существующих потоков информации на предприятии будем
иметь в виду те из них, которые связывают различные относительно самостоя-
тельные модули (подразделения). Сообщения, циркулирующие “внутри” модуля,
не являются в данном случае основным предметом рассмотрения. Выделяются
только сообщения, формирующие вход и выход модуля-блока преобразования
информации.
Совместно все потоки образуют сеть потоков информации предприятия, и за-
дачей изучения существующих потоков информации является определение этой
сети и ее ветвей.
Чтобы определить (или задать) поток информации, необходимо определить
(или задать) его количественные, качественные и временные характеристики.
Рассмотрим основные из них.
Направление потока информации определяется местом его выхода и входа (на-
именованием соответствующих модулей или их шифром, например
Величина потока информации во времени представляет собой объем информа-
ции, передаваемой за определенную единицу времени,
7,=^.
At
где AV - объем информации, At - длительность передачи (приема) принятого объ-
ема информации.
Единицы измерения для величины потока информации могут быть различными
в зависимости от способа задания объема информации (число знаков, количество
записей в базе данных, для станков с ЧПУ длина перфолент и т.п.). В частном
случае величину потока информации можно определять количеством информа-
ции, отнесенным к единице времени.
Максимальные значения величины потока информации получаются путем от-
бора наибольших значений из ряда средних величин потока информации, опре-
деленных за одинаковые интервалы времени. В зависимости от интервалов опре-
деления средних значений различают часовые, сменные, суточные, недельные,
декадные и месячные максимальные значения величины потоков. Максимальная
величина потока информации за интервал времени определяется формулой
Zm = тах{/(Ср} , (2.16)
где п - число взятых средних значений потока Z,cp.
Таким образом, максимальное суточное значение - это наибольшее значение
потока информации среди всех его среднесуточных значений, которые берутся
обычно за месяц наибольшей нагрузки (2.16).
62
Время наибольших информационных нагрузок тесно связано с предыдущей
характеристикой и ее дополняет. Под временем наибольшей информационной
нагрузки понимается хронологическое определение положения некоторого еди-
ничного интервала времени в пределах большего систематически повторяющего-
ся периода времени.
Структурный состав потока информации в системе управления качеством изго-
товления изделий РКТ сформирован на основе функциональной схемы, показан-
ной на рис. 1.5. Из рисунка следует, что объемы информации, образующие поток
информации, поступают в информационную сеть чаще всего не равномерно, а с
определенной вынужденной периодичностью. При этом пульсация потока ин-
формации в зависимости от происхождения или назначения входящих в него
объемов информации имеет различные периоды. Таким образом, поток информа-
ции может быть представлен в виде суммы следующих составляющих:
постоянной составляющей потока (Кпост), содержащей информацию, переда-
ваемую непрерывно;
составляющей потока с определенной (дискретной) периодичностью.
Необходимо указать, что в принципе возможно приведение каждой периодиче-
ской составляющей потока информации к эквивалентному значению постоянной
составляющей путем вычисления средней величины объема информации, переда-
ваемой за единицу времени в течение всего периода управления. Такое прибли-
жение является вполне удовлетворительным при определении суммарного объе-
ма передаваемой информации, однако оно не позволяет определить время и вели-
чину максимальных нагрузок.
Учитывая, что сообщения, поступающие с определенной периодичностью,
практически распределены в течение всего периода не равномерно, а концентри-
руются обычно в его конце, следует производить усреднение только для времени
передачи периодических сообщений. Так, среднечасовой объем информации пе-
риодической составляющей
VT
V =—L-
*ср. ч
1 пер
где VT - суммарный объем информации за весь данный период, гпер - фактическая
длительность передачи (приема) сообщений.
Таким образом, общий объем информации, который переносит рассматривае-
мый поток, определяется формулой
V =V +V + V +V +V (2 17^
v упост тксмг *сут ' дек кмес • f J
В этом выражении приняты следующие обозначения: Кпост- постоянная состав-
ляющая потока, определяемая формулой
V = tV
v ПОСТ * v ПОСТ.Ч ’
63
где t - длительность рассматриваемого периода, которая практически равна дли-
тельности передачи, т. е. время работы подразделения; Упост ч - объем информа-
ции, передаваемой постоянной составляющей потока в течение 1 ч; VCM, VcyT,
Удек, Умес - переменные периодические составляющие потока, каждая из которых
представляет собой объем информации VtT в составляющей потока с периодом
Т, передаваемой за интервал времени t:
VrT=^nepVcp.4=NVr.
где t - длительность рассматриваемого рабочего интервала времени, ч; Гпер- фак-
тическая длительность передачи сообщений данной периодичности, ч; Т - пе-
риодичность данной составляющей потока, ч; VT = tnQpVT^ - суммарный объем
информации в составляющей потока за время гпер; N = 1/Т - число периодов со-
ставляющей потока, укладывающееся в расчетном интервале t.
Следовательно, объем информации в потоке за интервал t определяется фор-
мулой
V = tV + N V +N V +N V + W V
v пост ‘ 1 v см у см ' J ’ сут v сут y дек y дек 1 y мескмес ’
ИЛИ
V -t V
v * vпост
^пер.см т, ^пер.сут >, ^пер.дек >,
гр */см.ср.ч *сут.ср.ч *дек.ср.ч
^см ''сут ''дек
(2.18)
^пер.мес тг
гр ’'мес.ср.ч
''мес
Количественно-временная зависимость потока информации наиболее наглядно
представляется графически зависимостью объема информации от времени пере-
дачи V = f(t) .
Общий график потока информации получается в результате наложения инди-
видуальных графиков всех структурных составляющих разной периодичности,
образующих данный поток. При этом можно выявить критические интервалы, ко-
гда передается максимальный объем информации. Графическая интерпретация
количественно-временной зависимости потока информации является методоло-
гическим средством для упорядочения информации при машинной передаче и
обработке сообщений. Пример образования графика показан на рис. 2.3.
Структурный состав каналов потока информации можно представить следую-
щими составляющими:
64
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t, ч
Рис. 2.3. Зависимость объемов информации от времени
3 Зак. КМ
65
речевая передача информации (включая передачу с помощью телефона и гром-
коговорящей связи); передача информации в виде обычных документов с ручной
доставкой;
передача информации с использованием технических средств при ручном вво-
де части или всего сообщения;
передача информации с автоматическим вводом сообщений.
Структурный состав потока информации является принципиально важной ха-
рактеристикой потока в проектировании системы сбора информации, поскольку
он намечает направления в выборе технических средств. При анализе действую-
щих потоков структурный состав каналов несуществен, так как исток информа-
ции выражается соответствующими ветвями системы документооборота.
Структуризация потоков информации предполагает далее определение но-
менклатуры необходимой информации, имеющейся и желательной частоты ее
образования, сроков хранения сообщений и других характеристик потоков ин-
формации, используемых на различных участках производства. Если обследова-
ние и изучение существующего положения невозможны, то приходится исполь-
зовать метод аналогий.
В рассматриваемых ниже проблемах разработки оптимальной по критерию ка-
чества изделий РКТ стратегии их сборки, комплектации и контроля схема ин-
формационных потоков [6] формируется на основе общих положений теории оп-
тимального управления.
Изучить существующие потоки информации - значит определить их реальные
характеристики. Последние выбираются такими, чтобы выявить существующие
недостатки или излишки, но, главным образом, чтобы определить возможность
применения механизации и автоматизации для отбора, передачи и переработки
сообщений или их частей.
В связи с этим становится необходимым анализ структуры документов (см.
рис. 2.1) и сообщений, так как условия передачи оснований и признаков, а также
операции по их обработке существенно отличаются одна от другой, что должно
учитываться при подготовке материалов для разработки систем управления пред-
приятиями. С этой же точки зрения полезным оказывается условное деление ин-
формации на переменную и постоянную по коэффициенту стабильности, который
для постоянных показателей принимается равным 0,85 и более за характерный
дискретный интервал времени. Если информация изменяется непрерывно, перио-
дически или частично, но так, что в течение, например, месяца меняет свое зна-
чение более 15% от номенклатуры, то такая информация считается переменной.
66
2.2. Упорядочение потоков информации
Упорядочение потоков информации не принадлежит к числу четко и оконча-
тельно сформулированных понятий с определенным составом работ [1]. Упоря-
дочение потоков включает ряд организационных и технических мер, направлен-
ных на рационализацию управленческих функций, т.е. на рационализацию обра-
ботки и движения информации.
Результатом такого упорядочения должно стать уменьшение относительной
стоимости единицы используемой информации. Иначе говоря, рост технико-
экономического управленческого эффекта от применения информации должен
опережать возможное увеличение стоимости получения этой информации. Упо-
рядочение потоков информации можно производить различными средствами, ко-
торые далеко не всегда обусловливаются анализом потоков информации. В част-
ности, структура проектируемой сети потоков информации определяется не толь-
ко тенденцией сделать такую сеть более простой, с меньшим числом ступеней и
связей, но и противодействующими факторами, связанными с необходимостью
учета определенной структуры управления, установленных сроков выпуска про-
дуктов и объемов отчетности и т.п.
Упорядочение потоков информации должно удовлетворять требованиям сферы
управления. Основные из них: информация должна быть достоверной, полной,
своевременной, обобщенной, конкретной, универсальной, однозначной, система-
тизированной, наглядной, с нужной периодичностью, окончательной (с мини-
мальной доработкой для принятия решения) и приемлемой по стоимости.
Основные направления упорядочения потоков информации определяются на
самых ранних стадиях проектирования системы управления качеством изделий
РКТ: при разработке технического, задания, устанавливающего основные задачи,
и при изучении информационных потоков на стадиях жизненного цикла изделия
с целью получения более детальных сведений о потребностях и возможностях ав-
томатизации. Документально оформленное упорядочение потоков информации
является частью руководящих установок для всех последующих стадий проекти-
рования автоматизированной системы управления. Таким образом, если на по-
следующих стадиях проектирования систем автоматизированного управления во-
просы упорядочения потоков информации возникают в основном как следствия
принятых определенных технических решений [33], то при анализе потоков ин-
формации их упорядочение является целью работы и приобретает особое значе-
ние, становясь причиной для технических выводов.
Следует отметить, что упорядочение потоков информации может проводиться
не только в связи с автоматизацией управления, но и как самостоятельная работа.
Простое упорядочение потоков и вызванное им упорядочение технологии проек-
тирования, конструирования и изготовления сложной технической системы обес-
печивает иногда значительную долю того эффекта, который может быть получен
с применением ЭВМ и других технических средств [26].
з*
67
Таким образом, упорядочение потоков информации - это проектирование но-
вых потоков (их содержания, направления движения, периодичности передачи,
порядка обработки и др.), а частичное упорядочение - изменение существующих
потоков. Поэтому непременной составной частью работы по упорядочению пото-
ков информации является упорядочение информации (номенклатуры сообще-
ний, их структуры, способа получения, вида представления, частоты образования
и т. п.).
Поскольку постоянная информация также изменяется, ее иногда называют ус-
ловно-постоянной.
Упорядочение информации и потоков информации производится на основе тех
же характеристик сообщений, которыми оперируют при анализе существующей
информации и существующих потоков: экономических, технических, временных,
топографических и др. Анализ информации является первым этапом упорядоче-
ния, тогда как его завершение можно рассматривать как синтез информации, к
которому следует отнести проектирование потоков информации.
При упорядочении потоков информации снижение относительной стоимости
единицы информации достигается за счет следующих факторов:
снижения стоимости получения информации (ее отбора, доставки, обработки,
поиска, оформления);
увеличения степени готовности получаемой информации при уменьшении за-
трат труда, необходимых для выработки решения.
Эти мероприятия взаимозависимы. Более полная и глубокая предварительная
обработка информации приводит к облегчению окончательной обработки ин-
формации для принятия решения [33], а повышение готовности информации тре-
бует дополнительных затрат на ее образование (или новых путей использования
информации). Поэтому следует выбирать вариант, обеспечивающий наименьшую
результирующую относительную стоимость единицы информации при учете
обоих факторов и при постоянной достоверности информации и скорости ее по-
ступления к потребителю. На рис. 2.2,6 показано, как при равномерном (от вари-
анта к варианту) повышении стоимости предварительной машинной подготовки
информации происходит монотонное, но неравномерное снижение стоимости
окончательной обработки информации человеком. В связи с этим на суммарном
графике оказывается минимум относительной стоимости.
Машинная обработка информации экономически выгодна только до опреде-
ленного предела, поэтому важно правильно выбирать соотношение между пер-
68
вичной и окончательной обработкой информации. Упорядочение информации
должно соответствовать выбранному соотношению, т. е. степени автоматизации
управления, поэтому упорядочение без автоматизации и упорядочение для авто-
матизации будут иметь сходные и отличительные черты.
Необходимыми или наиболее перспективными видами работ при упорядоче-
нии информации являются следующие:
1) определение номенклатуры данных и сообщений, достаточных для отобра-
жения состояния технологического процесса. В номенклатуру входит сущест-
вующая и дополнительно рекомендуемая информация;
2) выполнение в качестве вспомогательной работы классификации рекомен-
дуемой номенклатуры информации для выявления сходных типов сообщений и
установления взаимных связей между сообщениями;
3) определение мест возникновения и мест отбора информации для формиро-
вания сообщения, что особенно существенно для получения более достоверной,
своевременной и конкретной информации; место возникновения или отбора ока-
зывает влияние на стоимость полученной информации в связи с необходимостью
применения определенных технических средств;
4) определение мест, куда сообщение должно быть передано непосредственно
или дублировано (оно связано с номенклатурой сообщений соответствующих
подразделений и структурой системы управления предприятием);
5) анализ содержания и структуры по группам родственных сообщений; опре-
деление отдельных элементов сообщения и выделение условно-постоянной, по-
стоянной и переменной частей информации; устранение излишней избыточности
в сообщениях;
6) определение номенклатуры нормативной информации;
7) проектирование стандартных сообщений с целью придания им вида, удобно-
го для механизации и автоматизации передачи и обработки информации, а также
разработка форм документов (производится с учетом деления сообщения на пе-
редаваемую и восстанавливаемую части);
8) формирование потоков информации и определение их структуры по способу
передачи информации от автоматических датчиков и от датчиков с ручным вво-
дом (в виде документов); при этом устанавливаются источник и приемник ин-
формации и вид канала связи;
9) определение объемов хранящейся в подразделениях информации (норма-
тивной, постоянной, условно-постоянной);
10) определение объемов передаваемой информации с учетом периодичности
поступления сообщений;
И) оформление, анализ и систематизация всех материалов, полученных при
упорядочении; составление количественно-временных графиков для потоков ин-
формации и узлов переработки информации; определение пиковых величин; со-
ставление таблиц и схем потоков информации.
69
Упорядочение применяется в первую очередь к массовой предвидимой инфор-
мации, т. е. такой, которая выводится в большом количестве экземпляров или с
большой частотой и появление которой в процессе управления неизбежно или
весьма вероятно.
Рассмотренные подходы к упорядочению структуры и содержания информа-
ционных потоков, функционирующих по стадиям жизненного цикла изделий
РКТ, реализованы в информационной среде системы управления качеством изго-
товления агрегатов и узлов РКТ [2] и при организации взаимосвязанных потоков
обеспечения качества в условиях функционирования с помощью комплексных
испытаний в реальном времени [14].
Для упорядочения предметно-ориентированной информации предложен прин-
цип формирования инвариантного функционального ядра автономных испытаний
изделий РКТ как средства обратной связи в системе управления качеством.
2.3. Принцип упорядочения информации, основанный на формировании
инвариантного функционального ядра системы испытаний
При разработке подходов к упорядочению информации нельзя оставить в сто-
роне вопрос об упорядочении предметно-ориентированной информации, тесно
связанной с определением номенклатуры данных и сообщений, достаточных для
отображения технологического процесса обеспечения качества.
Целевая функция испытаний, являющихся средством формирования корректи-
рующих решений, может быть выражена через набор (множество) М функцио-
нальных задач обработки информации хх,...,хп-.
М = {хх,...,х„}. (2.19)
Каждая функциональная задача определяет конечный набор информационных
процедур для своей реализации из некоторого множества R:
Я = (2.20)
с помощью которого схематизируется информационная среда испытаний.
Пусть задано подмножество RMcR и определено отображение U'.M-^R
множества М на множестве R:
RM={r/Vx(x е М) (3 г, и) (г = их)}. (2.21)
Если отображение (2.21) однозначно, то существует единственный набор ин-
формационных процедур для реализации заданной функциональной задачи испы-
таний; в противном случае исходный состав функциональных задач может быть
реализован неоднозначным образом.
Аналогично может быть формализована задача выбора элементов стендового
оборудования из некоторой совокупности Р, что позволяет сформировать ком-
плексную систему подготовки испытаний.
70
Предложенный подход позволяет на основе аппарата теории множеств (опера-
ции объединения и пересечения) разработать структурную модель исследуемой
системы и выделить ее инвариантное ядро. Нельзя при этом забывать, что интер-
претация математической теории множеств на совокупности объектов системы
технологической подготовки испытаний является сложным и ответственным эта-
пом применения математического аппарата и сопряжена с огромной и кропотли-
вой работой по наполнению абстрактных форм конкретным содержанием.
Общая стратегия системного подхода к построению формальной модели типо-
вой комплексной системы для совокупности испытаний состоит в следующем.
1. Сформировать множества Л/( (2.19) функциональных задач для совокупно-
сти планируемых испытаний (исследований).
2. Выделить инвариантное функциональное ядро (содержание) J испытаний с
помощью операции пересечения множеств
/=Пм..
1 '
(2.22)
3. Построить множество R (2.20), с помощью которого схематизируется ин-
формационная среда испытаний.
4. Построить отображение (7ИНВ: J —> R
RM = {г / Vx(x g и)(г = их)},
RM £ R.
(2.23)
В результате, если отображение однозначно, то существует единственный на-
бор информационных процедур для реализации инвариантного ядра/; в против-
ном случае исходный состав функциональных задач в J может быть реализован
неоднозначным образом.
5. Построить множество Р:
P={Pi,...,Pm} ,
(2.24)
с помощью которого схематизируются средства испытаний.
6. Построить отображение —> Р, Рт с Р и
71
Pm={p/Vr(re R)(3r,v)(p = vr)} .
(2.25)
Если отображение однозначно, то существует единственный набор элементов
стендового оборудования для реализации элементарных информационных про-
цедур; в противном случае исходный состав информационных процедур в R мо-
жет быть реализован неоднозначным образом.
7. Формальная модель S типовой комплексной системы для совокупности ис-
пытаний (инвариантное ядро) может быть представлена в виде множества
S={J,RM,Pm},
(2.26)
а состав оборудования для реализации функционального ядра строится как ком-
позиция С соотношений А и В на множествах (2.22) - (2.24):
.4с J*RM,
BcRM*P„,
(2.27)
состоящих из всех тех пар (i,z)cJxZ, для которых существует такое reRM,
что (x,r) е А и (r,z) 6 В.
Инвариантное ядро формируется в трехмерной среде и устанавливает отноше-
ния между макросистемами создаваемого изделия РКТ, агрегатами и видами ис-
пытаний при технологической подготовке автономных испытаний.
Стратегия реализации инвариантного ядра приведена на классификационных
схемах (табл. 2.1, 2.2).
В табл. 2.1 даны классификационные группы, устанавливающие бинарные от-
ношения между макросистемами изделия РКТ и входящими в них агрегатами; в
табл. 2.2 - классификационные группы, устанавливающие бинарные отношения
между видами испытаний и агрегатами.
Классификационные схемы выполнены на множествах макросистем из десяти
представителей, агрегатов из 134 наименований, объединенных в 39 групп, и бо-
лее 80 видов испытаний, объединенных в 23 класса.
72
Таблица 2.1
и системы РКТ
НАИМЕНОВАНИЯ МАКТОСШТ! И 1
В Ай МЕНО* ВАНИЯ ГРУПП АГРЕГАТОВ ПГС Систе- Систе- Борто- ПДУ ма ма вая управ- термо- кабель- ления регули- пая рова- сеть НИЯ Систе- Голов- ма ной жизне- обте- Обеспе- катель чения Систе- ма наддува и раз- герме- тизации Кор- пус- ные эле- менты Систе- ма разде- ления ступе- ней Система отделе- ния полез- ной наг- рузки Сты- ковоч- ный узел
1 2 II 3 II » II * 1 МНЯ ям П
эпк 0 0 0 0 0
Редуктор прямого действия 0 0 0 0
Редуктор непрямого действия 0 0 0 0
Обратный клапан 0 0 0 0
ЭГСП со штоком 0 0 0
ЭГСП С В Г \ м 0 0 0
Фильтр 0 0 0 0
Заправочное устройство 0 0 0 0
Предохрани- 0 0 0 0
тельный
клапан
Дренажно- 0 0 0 0 0
предохра-
нительный
клапан
Пневмо-
0
разъемы
Блок 0 0
электро-
разъемов
Люк-лаз - 0
Механизм 0
раскрытия
антенн
Электро- 0 0 0 0 0
привод
Солнечная 0
батарея
Блок 0 0
насосов
73
Продолжение таблицы 2.1.
Обратный
пироклапан
। о*/ека ® 0
Пирозамок 0 0 0 0 0 0 0
Механичес* ш 3 ЕМОК 0 0 0
Датчик
положения
Толкателе
0
0
Толкатель
пневмо-
пружинный
0 0 0
Датчик уровня 0
Крышка 0
Детали интерьера 0
3 авочн дивной Пиро- 0 0 0 0 0
отсекатель
трубопровода
74
Классы испытаний ai регатов РКТ
Таблица 2.2.
КЛАССЫ ВИДОВ ИСПЫТАНИЙ
НАШЙЕЙГО-
ВА11ВД
ГРУПП
А! РГГАЮВ
Вход-()п1*с Тран-
совка спорт« ра-
ной
кон-
троль
кая
трче-
ка
_______1
ПК
2
3
®
4
Виб- Удар-
ные
цнон-
ные
На
гер-
ме-
тич-
ность
Фун-
К11ИО-
ниро-
чЯНВс
На
вла-
СТОЙ-
КОСТЬ
На
пы-
ле-
про-
ни-
цае-
мость
На
соля-
ной
ту-
ман
На
пыле-| ра-
влаго-
про-
ни-
цае-
мость кость
На
диа-
цион-
ную
стой-
На
кос-
миче-
ское
излу-
чение
На
эле-
ктри-
чес-
кую
проч-
ность
Элек-
троце-
пей
пиро-
сред-
ств
На
элект-
ромаг-
нит-
ную
сов-
мес-
ти-
мость
Кли-
Тер-
Ваку-
умнь- матн4мГова-
чес*
кие
^гуум^
ные
На
ста-
тиче-
скую
проч-
ность
Ре-
сурс-
ные
Тем-
пера-
тур-
ные
^^’н
Час-
тот-
ные
5
7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19 : 20
21
22 : 23
24
Редуктор
прямого
действия
Редуктор
непрямого
действия
1 обратный
клапан
>! < Г1
сойтокбм
эгеп
с валом
Фильтр
®
®
...1
® ®
®
®
®
®
Заправочное
устройство
Предохрани-
ельный
клапан
®
® : ® :
®
® ®
®
8
8
1
®
8
8
® i ®
8
8
®
®
8
8
® ® ®
У; ® i ® ; ®,
0 i 0 ® ® : 0
® ®
® ® 0
® ’ ® ;
8:®.:8:®:®t®’8:8 ®
®
®
®
®
®
8
®
® ® :
® ®
Продолжение табл. 2.2
1 ® о© so 10 11 12 13 14 : 15 16 17 18 I 19 : 20 21 I 22 : 23 ! 24
, фенажно- чредохра- гительный клапан ® ® : ® : ® : ® 0 0 ЫЩ м ® ® ® . . . л _ . ® ® ® J’— . ... • ^4 ®
Пневморазъемы 0 0 ® i 0 : ® ® £® ® ® ® ® ; у % i 2 ;
Qy : Qy 1 Q9 * .
’•лок <лектро- разъемов 0 ® : ® ; ® ® ® ..... J. •, • ИкЯ-* ® ® ® j ® ® ® ® ®
Люк-лаз 0 0 0 : 0 ; 0 0 ® ; ® ® ® ® ® : ® ; : ® •& . ®
Механизм раскрытия антенн 0 0 : 0 ; 0 ® ® : i ® • ® ® ; ® 0
Электро- привод ® 0'0:0 0 0 0 ...J 1 ......л ® ® ® ® ® ® ® ® j ®
Солнечная । атарея ® i ® ® i ® i ® 0 ® ® ® ® ® ®’ .......т....... ® i i ® ® ® ®
Блок насосов 0 : ® • ® 0 , ® 0 ® ® :
вентилятор ® ® i ®; ® : ® ® ® ® 1 ® ® i г.® j..®.
Клапан гтжимной ® ® ® i ® \ ® ® ® ® ® ® ® • ® ® : ®
Клапан- эойник ® 0 : 0 •® ; ® 0 0^0 ® ® ® ® 0 : ® •
Демпфер ....... . . -***- *- **.* * . ® : ® i ® ; ® ® ® : ® ® ® ® ® ® J ®
Труба- мембрана ® ® ® ; ® \ ® ® ® : ® ® 0 0:0
Компенсатор ® ® ' ® 1 ® ® ® ® ! 0 0 ; 0
Продолжение табл. 2.2
1 2 3 * 4 I 5 " 6 ] 7 8 > 4 г-,, 4» 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ’ 19 i .. ‘ 20 i 21 22 23 ; М
Штуцер бортовой ® ® : ® !' ® ® ! ® :®' ® ® ® ® ® ® : ® ; ® ’
Стыковочный узел дренажа ® ® ® i ® ..® J ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® !
Пироклапан ® ® ® ® ® i ® ® ® ® ® ® ® ® ® О \ ! ® ® '
Обратный пироклапан ® ! ® ; ® Jd ® ® ® ® ® ® ® ® 1®. ® ;
Пирочека ® ® ® ® ! i ® i ® ® ® ® ® ® ® L.®1 ® :
Пирозамок ® ® j ® ® = ® ® ® ® ® ® ® ® ®f Т®‘ ® '
Механический замок ® ' ® : ® ® : ®. ® ® ® ® ® ® : ® ® ,1 ®
Датчик положения ® ® i ® ®; ® ® . ® ® ® ® ® i ® 0 ®.
Толкатель пружинный ® ® i ® ® • ® i ... . ® ® ® ® ® ; ® ® ’ : ® ®
Толкатель пневмо- пружинный ® ® ® : ® ®1 ® ® ® ® ® ® • ® : ® \ ' ® ® • J 1
Пиротолкатель ® j ® ® : ® ® ® ® ® ® . ® ® j ; ® ®.;
Датчик уровня ® ® ® ® ... ®. ® ® ® ® ® ® : •
Крышка иллюминатора ® ® ® ® ®^ ® ® ® ® ® ® : ® ® '
Детали интерьера ® ® i ? ® • • ! ® ® ' . ®' ® ® ® ® ® ® ; ® ® ® ®
Заправочно- сливной клапан ® ® ® ® ® • 1 ® ® ® ® ® ® ® i ® ® '
Пироотсекатель трубопровода ® ® \ ® i ® ®| ® ® ® ® ® ® ® | ® j |® ® :
2.4. Методы управления потоками информации
Z
Информация, необходимая для управления производством, в условиях автома-
тизации в основном остается той же, что и при неавтоматизированном управле-
нии.
При автоматизации управления меняются метод и средства управления, а ино-
гда и принцип управления, но не его цели. Однако потоки информации при этом
могут измениться в корне, причем степень изменения определяется прежде всего
объемом автоматизации управления.
Основные этапы движения информации при ее сборе следующие: выделение
(извлечение) информации, запоминание и подготовка к передаче на месте выде-
ления, передача информации, ее прием, фиксация и, возможно, оперативная пер-
вичная обработка. Аналогично для распределения информации ее потребителям
производятся переработка информации различной сложности, передача и вывод в
виде, удобном для использования.
Отличия в потоках информации, возникшие при механизации или автоматиза-
ции информационного процесса на указанных этапах, бывают автономными, но
часто изменение одного участка влечет некоторое изменение других участков
процесса. В соответствии с этим в условиях, когда управление ведется с участием
человека и потоки информации замыкаются на нем, что имеет место, например,
при комплексных испытаниях доминантных систем и изделий РКТ, можно ука-
зать две крайние степени изменения потоков при осуществлении автоматизации
управления: а) изменение информационного процесса охватывает все его этапы
(сбор, переработку и распределение информации); б) изменение касается только
переработки информации. Этим случаям соответствует комплексная система ав-
томатизированного сбора и распределения информации с вычислительным цен-
тром для ее переработки или один только вычислительный центр.
Изменение потоков при автоматизации управления в функциональной системе
изготовления изделий РКТ (см. рис. 1.5) выражается в изменении самых важных
характеристик потоков - их направлением и объемом передаваемой информации.
При этом меняется также и ряд других характеристик: номенклатурный состав
сообщений, образующих поток; частота сообщений и их структура; виды каналов
передачи и форма существования информации, образующей поток; количествен-
но-временной график потока информации и др.
Изменение направления потоков вызывается изменением структуры управле-
ния предприятием, а именно - введением модулей, специально предназначенных
для автоматизированной переработки информации, ее сбора, распределения и ис-
пользования. Действительно, при введении в систему управления вычислительно-
го центра или автоматизированной информационно-измерительной системы к
нему (к ней) направляются потоки первичной информации, которые раньше цир-
кулировали в информационной схеме параллельно, и после обработки распреде-
ляются между потребителями. Рекомендуемые направления потоков отражаются
78
в схеме сети потоков информации или в таблице потоков, соответствующим об-
разом замаркированных.
Изменение объема циркулирующей информации и объема информации, пере-
даваемой отдельными потоками, вызывается многими причинами. Возможен и
часто встречается такой подход к автоматизации управления, при котором общий
объем используемой информации практически не изменяется. В этом случае пе-
ред вычислительным центром ставится техническая задача механизированным и
автоматизированным способами выполнить обработку информации, которая
раньше выполнялась вручную. Подобная ситуация имеет место, если не меняется
архитектура информационных потоков, и система автоматизации к ней приспо-
сабливается. Однако и при таком положении изменение отдельных потоков ин-
формации может быть значительным за счет возникновения новых направлений
потоков и перераспределения сообщений на сохраняющихся направлениях.
При глубоком внедрении автоматизации в процессе управления, а точнее при
его реструктуризации, затрагивающей не только переработку, но и сбор инфор-
мации и способы ее представления потребителям, происходит определенное из-
менение технологии обработки данных [60]. Оно может быть особенно заметным,
когда применяются современные информационные технологии, которые могут
обеспечить принципиально новые возможности в использовании собранной ин-
формации. При этом происходят значительные изменения количественных и ка-
чественных характеристик потоков информации. С одной стороны, объемы ин-
формации центростремительных потоков автоматизированной системы сбора,
как правило, резко возрастают за счет того, что частота опроса первичных прибо-
ров и устройств автоматического ввода информации значительно выше частоты
поступления одноименных сообщений до автоматизации управления. С другой
стороны, объемы центростремительных потоков системы сбора, которые форми-
руются действием датчиков ручного ввода, могут быть уменьшены за счет того,
что производится передача не всех структурных элементов сообщения, а только
необходимых идентифицирующих признаков (адреса датчиков и т.п.). Осталь-
ные, нужные для пользования, элементы сообщения могут восстанавливаться ав-
томатически в месте приема сообщения. Обычно это различные постоянные эле-
менты и временные признаки, например, наименования подразделений, продук-
ции, дата, смена, время возникновения сообщения и т. п. Чтобы исключить такие
элементы из потока информации, оперативная память приемника должна обла-
дать необходимой емкостью для хранения восстанавливаемых элементов.
Именно эта информация изучается с точки зрения определения ее избыточно-
сти за счет повторения различных признаков в разных документах, дублирования
документов и т. п. В процессе упорядочения потоков информации эта избыточ-
ность исключается. Если коэффициент избыточности информации
v — ^сущ _ ^необх + ^изб _ i . ^изб
Л изб ~ J “ 7 1 + J >
^необх ^необх ^необх
79
где /сущ - существующие объемы информации; /необх - объем необходимой ин-
формации; 1т6 - объем избыточной информации, равен коэффициенту сжатия
информации в процессе ее упорядочения:
„ _ Луш
ЛСЖ ~ ’
*авт
где /авт - объем информации в условиях автоматизации после упорядочения по-
токов информации, то избыточность информации будет устранена, но исчезнут и
возможности для контроля информации, связанные с избыточностью. Поэтому
необходимо, чтобы выполнялось неравенство
К < к
Лсж Лизб •
Центробежные потоки информации, выводящие сообщения из системы обра-
ботки информации потребителям, в целом возрастают, что соответствует задаче
автоматизированной системы управления: дать больше и содержательнее инфор-
мацию в различные модули системы. В наибольшей степени возрастают потоки
автоматического вывода информации для оперативного диагностирования со-
стояния изделий РКТ с целью оценки его качества, причем часто такие потоки
являются совершенно новыми и проектируются в связи с автоматизацией управ-
ления. Рост потоков оперативной информации объясняется появлением возмож-
ности обеспечения оператора более глубокой информацией.
Изменение потоков другой, неоперативной части управленческой информации,
получаемой от центра ее переработки, является не вполне определенным и связа-
но с видом решаемых автоматизацией управления задач и программой, по кото-
рой они реализуются. В принципе возможно уменьшение этих потоков, если вы-
полняется концентрация и обобщения данных после предварительной оценки
влияния ряда взаимодействующих факторов.
В итоге общий объем информации в условиях автоматизации с применением
системы сбора и распределения информации с вычислительным центром возрас-
тает за счет большого объема хранимой в памяти постоянной и нормативной ин-
формации.
Величина потоков информации в этих условиях, как правило, также возрастает.
Уменьшение потока наблюдается в основном в каналах с передачей сообщений
датчиками ручного ввода, а также в региональных линиях связи (например, меж-
ду двумя производственными модулями одного ранга) благодаря переходу на
централизованное получение информации.
Изменение структуры потоков информации в зависимости от технических
средств имеет три основных направления: автоматическая передача сообщений,
автоматизированная (механизированная) передача сообщений с применением
датчиков ручного ввода; сохранение документооборота для передачи части со-
общений. На более поздних стадиях проектирования возможна дальнейшая диф-
ференциация указанных вариантов реализации потока. Иерархия потока инфор-
80
мадии в виде трех составляющих рассматривается только как первоначальная, и
лишь последующая проработка вопроса может подтвердить возможность и целе-
сообразность технического осуществления принятой структуры потока.
Распределение всех передаваемых сообщений по трем группам требует анализа
каждого из них, который, кроме знания характеристик сообщений, нуждается в
определенном техническом прогнозировании, основанном на знании особенно-
стей технических средств восприятия и ввода информации и изменения состоя-
ния изделия. При разработке структуры потока должны быть учтены следующие
обстоятельства:
массовость информации, т. е. частота ввода данного вида сообщения и число
адресов, в которое он поступает (в некоторых случаях число идентичных экзем-
пляров документа); чем выше частота сообщения, тем больше потребность в ав-
томатизации его передачи;
стандартность информации, т. е. постоянство структуры вводимых сообщений,
когда структура заранее известна. Чем неожиданнее событие, чем оно менее ве-
роятно, тем неопределеннее возможная структура соответствующего сообщения
и тем труднее автоматизация ввода (вывода) такого сообщения (обычно прихо-
дится ограничиваться обобщенным сигналом для целого класса подобных ситуа-
ций);
сложность (многозначность) информации, т. е. сложность структуры переда-
ваемого ансамбля взаимосвязанных сообщений (документа). При прочих равных
условиях эффект от автоматизации передачи сложного сообщения по сравнению
с его передачей в виде обычного документа тем меньше, чем сложнее сообщение;
возможность технического осуществления автоматического ввода информа-
ции. При отсутствии автоматических устройств для отбора массивов информа-
ции, которая является массовой, применяют автоматизированный ввод с ручным
управлением}
экономическая целесообразность автоматизации ввода сообщений данного ви-
да.
Техническая возможность автоматического или автоматизированного ввода
сообщений создает только предпосылку, но не является основанием для его реа-
лизации. Необходимо, чтобы автоматизированная передача сообщения была бы
более дешевой, чем передача его в виде документа, или была бы экономически
выгодной благодаря другим ее преимуществам, существенно важным для устра-
нения каких-либо узких мест в процессе управления (медленного оформления
документов, неритмичного их поступления, необъективного учета и др.).
Изменение количественно-временной характеристики потоков информации от-
ражает влияние ряда факторов, так как эта характеристика является комплексной.
В целом наблюдается сближение между моментами времени, когда произошло
событие и когда оно отражено поступившим сообщением. Однако эта тенденция
не является общей. Имеется возможность регулировать график потока, что пре-
следует две цели: приспособить график к возможностям трансляционной аппара-
81
туры и строить график в соответствии с желательным приоритетом поступления
сообщений оператору. Если нельзя изменить очередность событий, то достаточно
легко и в нужном направлении можно изменить очередность выдачи сообщений.
Эту возможность следует использовать для проектирования потоков информации
с приоритетной выдачей сообщений. Такая предварительная селекция поступле-
ния информации, пришедшая на смену хаотическому, вероятностному приходу
сообщений, облегчает и организует работу оператора.
При формировании потоков информации и определении их структуры должна
учитываться не только техническая, но и экономическая сторона вопроса. Иначе
говоря, необходимо постоянно считаться с тем, что ряд факторов оказывает двоя-
кое воздействие на качество системы управления. Повышение качества системы
сбора и распределения информации требует, как правило, определенного увели-
чения затрат на технические средства, т.е. ухудшения экономических характери-
стик системы. Так, повышение скорости передачи, уменьшение периодов задерж-
ки обработки при очередных поступлениях информации, повышение точности
информации, сокращение интервалов поступления информации, увеличение на-
дежности работы системы, повышение удобства использования информации, по-
вышение степени обработки и обобщения информации ведут к повышению цен-
ности информации. Однако эти и подобные им факторы ведут также к повыше-
нию цены информации, к увеличению стоимости ее получения, передачи и обра-
ботки.
Сопоставление двух указанных тенденций дает ориентировку в выборе наибо-
лее приемлемых характеристик потоков информации. Среди перечисленных па-
раметров наиболее типичными являются: интервал времени, который охватыва-
ется очередным сообщением; задержка в обработке и доставке оператору сооб-
щения по сравнению с моментом, когда произошло описываемое событие; точ-
ность, с которой отбирается и обрабатывается требующаяся информация. На рис.
2.2,в,г,Э дано сопоставление стоимости обработки, соответствующей необходи-
мым затратам для обеспечения определенных параметров, и полезного результата
от применения информации с указанными параметрами, выраженного в виде до-
хода. Экономический эффект, получаемый в итоге, представляет сумму двух гра-
фиков (нижние кривые на рис. 2.2,в,г,Э).
Результаты формирования потоков обобщаются в схеме сети потоков инфор-
мации или таблицах потоков, которые показывают направления потоков, их
структуру и основные количественные характеристики. Еще более общая форма
распределения сообщений по потокам характеризуется рядом коэффициентов,
описывающих автоматизированную систему управления или сравнивающих ее с
состоянием системы до автоматизации за одинаковый интервал времени.
Приведем методику определения оценочных коэффициентов для системы ав-
томатизированной обработки данных, которая может быть использована в зада-
чах определения экономической автоматизированной системы управления каче-
ством изделий ракетно-космической техники.
82
Количественная модель методики может быть представлена как вертикальная
иерархия последовательно вычисляемых параметров [49]:
коэффициент автоматизации ввода в систему сбора информации, действующей
до автоматизации,
V
ts __ г авт
ад ” у ’
где Уавд. - часть объема действующей информации, предназначаемая для автома-
тизации ее ввода; V - общий объем действующей информации до автоматизации;
коэффициент ручного ввода информации для обработки на ЭВМ в условиях
автоматизации (ввод документов при их ручной подготовке и при ручном пере-
носе данных на машинные носители информации)
к -Ур а
лр.а ,
*вх
где V а - часть объема информации в условиях автоматизации, подготовленная
вручную и предназначенная для ручного ввода на машинную обработку; VBX - об-
щий объем информации в условиях автоматизации, поступающий в вычислитель-
ный центр;
коэффициент изменения загрузки оператора ручной обработкой информации
при переходе к автоматизации управления
К,=\
3 V
где Vp < Vp а - часть объема информации в условиях автоматизации, которая гото-
вится вручную;
коэффициент изменения информированности при переходе к автоматизации
управления
V
и у
где Va - полный объем информации в условиях автоматизации;
коэффициент изменения удельной информированности, рассчитывается по
удельной информированности до и после автоматизации и, следовательно, учи-
тывает возможное различие в количестве операторов5
к =
И.уд и ’
Уа
где иа = -2- - удельная информированность оператора в условиях автоматизации;
V
и~~^ - то же до автоматизации; Na nN - число персонала при автоматизации и
в исходных условиях;
83
коэффициент переработки информации вычислительным центром
*вц- —>
v вых
где VBbIX - объем информации, выводимой из ВЦ.
В частных случаях применяется ряд других коэффициентов и характеристик
информации в условиях автоматизации управления качеством изделий.
В заключение отметим, что с математическим обеспечением автоматизирован-
ных систем обработки информации можно ознакомиться в [1, 9, 13, 20 - 22, 25,
28,31,34, 35, 58].
2.5. Формирование и оценка результатов испытаний
в системе обеспечения качества
В общем виде испытания представляют собой процесс снятия неопределенно-
сти, т.е. получения информации о свойствах продукции. Однако сам процесс ис-
пытаний характеризуется элементами неопределенности. Перечислим основные
из них (рис. 2.4) :
изделия машиностроения предназначены для функционирования в определен-
ных диапазонах условий эксплуатации, при этом в пределах этих диапазонов экс-
плуатационные условия изменяются случайным образом. Наиболее полным опи-
санием условий эксплуатации могут служить многомерные законы распределе-
ния, однако такая полная информация имеется сравнительно редко. Таким обра-
зом, возникает неопределенность при описании условий эксплуатации. Испыта-
тельное оборудование, способное имитировать статистический характер эксплуа-
тационных условий, сложно и дорого и применяется в основном при испытаниях
оборонных, космических, атомных видов техники. При испытаниях машин на-
роднохозяйственного назначения испытания проводятся, как правило, при фик-
сированных условиях, что приводит к появлению погрешности неадекватности
условий испытаний реальным условиям эксплуатации (ei). Кроме того, любое ис-
пытательное оборудование имеет свои погрешности (е2 и е3), а на объект испыта-
ний могут действовать ряд неуправляемых возмущающих факторов ( колебания
температуры, влажности, напряжения, питания и пр. - Ед);
состояние объекта испытаний характеризуется многомерным вектором пара-
метров Y(t), которые необходимо измерить или проконтролировать. Измерения и
контроль не могут осуществляться непрерывно, а лишь дискретно в некоторые
моменты времени. Таким образом, непрерывный процесс измерения параметров
объекта заменяется выборкой объема п, при этом допускается погрешность е5, за-
висящая от представительности выборки и порядка отбора из генеральной сово-
купности;
84
r,f
Рис. 2.4. Структурная схема формирования результатов испытания:
U - управляющие или стимулирующие сигналы; £3 - погрешность установления управляющих сигналов; V - эксплуатационные условия;
Е1 - погрешность неадекватности условий испытаний эксплуатационным условиям; £2 - погрешность установки условий испытаний; У(0- вектор
параметров объекта испытаний; Yn - выборка объема п из значений параметров объекта; Е5 - погрешность от использования выборочных
характеристик вместо характеристики генеральной совокупности параметров; £$ - погрешность измерений; Y - оценка параметров объекта
испытаний; Z - данные испытаний; Г, Г - результат контроля ; {Y, Г, Г }- результат испытаний
при измерении или контроле значений параметров также возникают погрешно-
сти (Еб), зависящие как от точностных характеристик контрольно-измерительных
средств, так и от организации процесса измерений и контроля.
Полученные данные испытаний подвергаются обработке с целью получения
результатов испытаний (оценок исследуемых параметров для определительных
испытаний, альтернативных решений для контрольных испытаний). На основе
результатов испытаний в зависимости от их целей принимаются различного вида
решения. Рассмотренный механизм формирования результатов испытания можно
интерпретировать также в терминах теории моделирования.
При функционировании объекта в реальных эксплуатационных условиях на не-
го действует ряд внешних и внутренних случайных возмущающих воздействий.
Кроме того, сами параметры объекта вследствие неизбежной нестабильности
производства случайным образом отклоняются от их номинальных значений. Та-
ким образом, в общем виде техническое состояние объекта при его функциони-
ровании можно описать многомерным законом распределения его основных па-
раметров или характеристик. Однако для решения практических задач такое опи-
сание слишком сложно, поэтому необходим ряд упрощений. Первое упрощение
достигается выбором для характеристики качества функционирования независи-
мых показателей или параметров. В этом случае многомерный закон распределе-
ния заменяется комплексом одномерных законов.
Как известно из математической статистики, любой одномерный закон распре-
деления с достаточной для практики точностью может быть описан аналитически
на основе использования четырех параметров: математического ожидания, дис-
персии, показателей асимметрии и эксцесса. В инженерной практике используют-
ся в основном двухпараметрические типовые законы распределения: для их ана-
литического описания достаточно знать математическое ожидание М и диспер-
сию D. Таким образом, выходными параметрами при функционировании объекта
в типовых условиях эксплуатации являются Л/[у], £)[у], где у =11 ур у2»—’ У к НТ”
многомерный вектор показателей качества объекта. При интерпретации процесса
испытаний в виде модели реального процесса функционирования все перечис-
ленные выше погрешности являются погрешностями адекватности модели.
Некоторые виды испытаний отличаются степенью адекватности реальному
процессу функционирования изделия, причем в процессе разработки изделия сте-
пень адекватности растет: математическая модель объекта заменяется лаборатор-
ным, а затем и опытным образцом, имитируемые условия испытаний переходят в
натурные и т.д.
Целью определительных испытаний является получение оценок статистиче-
ских характеристик Л?|>], £>[у], а контрольных испытаний - принятие решений о
соответствии данных статистических характеристик требованием нормативно-
технической документации. При таком подходе теоретической основой формиро-
вания результатов испытания являются теория оценивания (для определительных
86
испытаний) и теория статистических решений (для контрольных испытаний). Ка-
чество результатов испытаний определяется в первом случае точностью оценок, а
во втором - достоверностью принимаемых решений. Показатели точности и дос-
товерности достаточно полно изучены и определяют точностные характеристики
результатов испытаний.
Основная задача при практическом использовании теоретического аппарата
состоит в классификации типовых ситуаций, возникающих при проведении раз-
личного вида испытаний, и систематизации известных статистических методов с
целью разработки рабочих методик получения точностных характеристик резуль-
татов испытаний для этих ситуаций.
Определительные испытания - это испытания, проводимые для определения
значений характеристик объекта с заданными значениями показателей точности и
(или) достоверности (ГОСТ 16504-81).
Исходя из общей схемы формирования результатов испытания целью опреде-
лительных испытаний можно считать получение статистических оценок основ-
ных параметров изделий. При этом выбор используемых оценок зависит от спе-
цифики объекта испытаний (единичного образца или партии продукции) и харак-
тера исследуемых параметров (детерминированный - случайный; стационарный -
нестационарный; одномерный - многомерный).
Оценивание одномерных стационарных детерминированных параметров
единичного образца. Термин “оценивание” применяется при статистических ме-
тодах определения, которые используются с целью получения представления о
значении одного или нескольких параметров с максимально возможной точно-
стью.
Пусть дана выборка наблюдений Zi,..., Zn , полученная из генеральной сово-
купности, распределение которой известно с точностью до параметра 0. Исполь-
зуя указанные наблюдения, необходимо определить число 0, которое можно бы-
ло бы взять в качестве значения параметра в (точечная оценка), или интервал [0Н,
0в],о котором можно утверждать, что он с заданной вероятностью содержит это
значение (интервальная оценка).
В связи с тем что наблюдения являются случайными величинами, функции на-
блюдений (статистики), используемые для оценки параметра 0, для отдельных
выборок будут иметь значения, отличающиеся от истинного. Поэтому нельзя
найти оценку, имеющую значения, близкие к 0, для всех возможных выборок. В
этих случаях рекомендуется ограничиваться такой процедурой оценивания, кото-
рая давала бы “хорошие” результаты в среднем при многократном ее использова-
нии или имела бы большую вероятность “успеха”.
Основными свойствами, которыми должны обладать искомые оценки, являют-
ся состоятельность, несмещенность и эффективность.
Состоятельность - свойство оценок 0 параметра сходиться по вероятности к
его истинному значению при увеличении числа наблюдений п этого параметра
lim Р{|б-0|>Е} = О.
Z1—>°°
87
Несмещенность - свойство оценок не иметь систематического отклонения от
истинного значения параметра, т.е. М [ 0 ] = 0. Условием состоятельности несме-
щенной оценки является условие D [0 ]—>0 при п—
Эффективность - свойство оценки обладать наименьшей дисперсией D [0 ]
среди всех возможных оценок.
Можно показать, что при некоторых общих условиях среднеквадратическое
отклоненйе М[(0 — 0)2] ограничено снизу некоторым положительным числом,
зависящим от функции распределения P(Z/0), объема выборки п и смещения
оценки b = М [0 ] - 0;
(1 + ^У
V Я Д /
, " -----ГТ, • (2.28)
<?lnP(Z/0) Y
М[(0-0)2]>
Для несмещенной оценки M[(ff - 0)2] = D [(7]:
£>[0] > -----
п М
1______
pP(Z/0)V'
до
(2.29)
Неравенства (2.28), (2.29) называются неравенствами Рао-Крамера. Если в
(2.28), (2.29) достигается равенство, то дисперсия оценки D[0 ] = D^n [0 ] имеет
наименьшее значение и оценка является эффективной.
Эффективностью любой другой оценки называется отношение D^n [0 }/D\§].
Если имеется единственная несмещенная оценка с наименьшей дисперсией, то
она называется несмещенной оценкой с равномерно наименьшей дисперсией.
Наиболее общей характеристикой точности статистических оценок является
средний риск, для определения которого необходимо задать функцию потерь -
некоторую функцию от оценки и истинного значения оцениваемого параметра.
Наиболее распространенными функциями потерь являются:
простая
П[0,0] = С-<5(0-0),
где С>0, 5 - дельта-функция;
квадратичная
П[0,0] = (0-0)2;
88
О 10-0ке,
1 10-01>£.
равная модулю ошибки
П[0,0]=10-0 I;
прямоугольная
П[0,0] =
Среднее по всевозможным выборкам значение функции потерь называется ус-
ловным риском
r(0) = fn[0,0]P(Z/0)dZ.
Точечная оценка, минимизирующая условный риск при квадратичной функции
потерь, называется оценкой наименьших квадратов.
В случае линейной зависимости между в и Z оценки наименьших квадратов
являются линейной функцией измерений Z. Они асимптотически нормальны и
обладают свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности для ши-
рокого класса распределений P(Z/0), имеющих конечные вторые моменты. Бла-
годаря простоте нахождения и многообразию модификаций эти оценки получили
наибольшее распространение при обработке данных измерений и испытаний.
Мода распределения P(Z/0} минимизирует условный риск при простой функ-
ции потерь и называется оценкой максимального правдоподобия.
Оценки максимального правдоподобия также асимптотически нормальны и
обладают асимптотическими свойствами состоятельности, несмещенности и эф-
фективности. Однако при малых объемах выборок эти свойства могут не сохра-
няться. В том случае, если плотность P(Z/0} вероятности функции правдоподо-
бия, то она может быть представлена в виде Р (Z/0} = Р (T/0)g(Z), где Т - доста-
точная статистика, такая, что условное распределение величины Z при заданном
значении Т не зависит от 0. Несмещенную оценку с равномерно минимальной
дисперсией всегда можно найти в виде функции достаточной статистики, если
последняя существует. Способ нахождения этой оценки следующий: если 0 -
некоторая несмещенная оценка параметра 0, то М[0 /T(Z)} является искомой
оценкой.
Если оценка максимального правдоподобия единственна, она зависит от изме-
рений только через достаточную статистику. В этом случае способ нахождения
оценки следующий: если уравнение A/[7'(Z)] = 7’(Z) имеет решение 0 , то 0 -
оценка максимального правдоподобия.
89
Если об оцениваемом параметре есть некоторые априорные сведения, описы-
ваемые априорным распределением Ро(0) , то условный риск осредняют по пара-
метру в и получают средний риск
2?=J ^n[6,0]P(Z/6)Po(6)dZd6.
Оценки, полученные из условия минимизации среднего риска, называются
байесовскими, так как основаны на формуле Байеса, согласно которой
P(Z/0)Po(0) = P(0/Z)P(Z).
Так, математическое ожидание апостериорного распределения P(Z/0) мини-
мизирует средний риск при квадратичной функции потерь, а мода этого распре-
деления - при простой функции потерь.
Перечисленные выше оценки получили наибольшее распространение при об-
работке данных испытаний.
В заключение отметим, что при нормальном законе распределения P(Z/0)
оценки наименьших квадратов, максимального правдоподобия и байесовские
совпадают.
В табл. 2.3 приведены примеры получения несмещенных и эффективных оце-
нок одномерных стационарных детерминированных параметров различных рас-
пределений, в табл. 2.4 - области применения непрерывных распределений.
Определение точности оценок одномерных стационарных детерминиро-
ванных параметров. В связи с тем что наблюдения являются случайными вели-
чинами, функции наблюдений, используемые для оценок параметров распределе-
ний, также представляют собой случайные величины, описываемые некоторыми
законами распределений вероятностей.
Все рассмотренные выше оценки асимптотически нормальны, поэтому их точ-
ность при выборках большого объема можно характеризовать дисперсией. При
выборках малого объема, когда отклонения от нормальности могут быть значи-
тельными, универсальной характеристикой точности является доверительный ин-
тервал
Р{0„<0<0в}=у,
где 0Н, 0В - нижняя и верхняя доверительные границы, у - доверительная вероят-
ность.
В табл. 2.5 приведены примеры определения точности оценок.
Как следует из выражений, приведенных в табл. 2.5, использовать дисперсию в
качестве характеристик точности целесообразно лишь при нормальном распреде-
лении с известной дисперсией, так как в остальных случаях дисперсия оценки
оказывается зависимой от неизвестной оцениваемой величины. Доверительный
интервал является универсальной характеристикой точности.
Введем основные понятия статистических гипотез.
90
Таблица 2.3
Примеры получения несмещенных и эффективных оценок одномерных стационарных
детерминированных параметров
Модель измерений Закон распределения погрешности измерения Метод оценки
Наименьших квадра- тов Максимального правдопо- добия Несмещенная оценка с рав- номерно минимальной дис- персией
Z, = М + 6f. М - неизвестная по- стоянная величина; 6, - погрешность измере- ний Нормальный закон распре- деления: а2 известно W = ^=еХр--L ^2ло2 1 2о J Функционал S2=E(Z,-M)2 /=1 Условие минимума функционала -2£(Z,-A7) = 0 /=1 Оценка наименьших квадратов п «=1 Функция пр P(Z/A 1 pvn •авдоподобия /, а2) = Е (Z, - ЛЮ2. /=1 Функция правдоподобия P(Z) = t 1=1 Достаточная статистика 7IZ) = £ Z, /=1 Математическое ожидание M\T(Z)} = M^Z. =пМ /=1 Несмещенная оценка с рав- номерно минимальной дис- персией M = l£z, п 1=1
(^2 л а2)" Уравнение правдоподоб! 1 л (Г /=1 Оценка макси доподобия М = 2о2 максимального 1Я мального прав- -Y.ZI п 1=1
Продолжение табл. 2.3
о2 неизвестно Оценка наименьших квадратов дисперсии Ё (Z, - м)2 j п - 1 Система уравнений макси- мального правдоподобия (Г /•! — иа2 + £(Z,-A/)2 = 0 1=1 Оценки максимального прав- доподобия м = -Ez,, п /=! в2 = -Ё(^-")2 П L’=1 Достаточные статистики r,(Z) = Ё 1=1 r2(Z) = Ё z, 1=1 Математические ожидания M\TX(Z)} = п(М2 + а2), M[T^(Z)] = п2М2 + по2 Несмещенные оценки с рав- номерно минимальными дис- персиями М = -Ё^.. п /=1 а2 = —!— Ёг(2 - пМ2 п - 1 [i=l
Экспоненциальный закон распределения P(Z/Z) = Zexp{- AZJ, Оценка наименьших квадратов 1 п 0 = -Ez. Функция правдоподобия п М" М />(Z/0) = |—I exp-—— \п) 0 Достаточная статистика 7TZ) = Ё Z, 1=1
Продолжение табл. 2.3
M[Zi =1 = 0. D[Z,] = 02 Уравнение максимального правдоподобия п - " + =0 0 02 Оценка максимального прав- доподобия 1 п п /=1 Математическое ожидание M[T(Z)] = иО Несмещенная оценка с рав- номерно минимальной дис- персией 1 п 0 = 1EZ, п 1=1
Биномиальное распреде- ление PtZJR) = RZl(\ - R)x~Zi z = 1 V Оценка наименьших квадратов R = -iz, = 5* п 1 = 1 п Функция правдоподобия P(mln, R) = 2? х т\(п - т)! х R т(1 - Л)л’т Уравнение максимального правдоподобия т _ (п - т) =0 п 1 - R Оценка максимального правдоподобия R = — п Функция правдоподобия Р(т1п9 R) = exp jmln + + nln(l - R) + In 1 т\(п - m)!J Достаточная статистика T(Z) = m Математическое ожидание A/[T(Z)] = nR Несмещенная оценка с рав- номерно минимальной дис- персией Я = — п
Таблица 2.4
Области применения непрерывных распределений
Распределение Применение Примеры Примечание
Нормальное Основное распределение мате- матической статистики. Широ- кое его применение обусловлено центральной предельной теоре- мой (распределение суммы слу- чайных величин стремится к нормальному независимо от формы распределения каждой величины при довольно общих условиях) Распределение погрешностей измерительных приборов, ха- рактеристик партии систем, погрешностей позициониро- вания станков с ЧПУ и про- мышленных роботов и т.п. Имеются таблицы значений инте- гральной функции нормального рас- пределения, его плотности и кванти- лей. Основные методы статистиче- ского анализа основаны на допуще- нии о нормальности распределения
Гамма- распределение Основное распределение мате- матической статистики для слу- чайных величин, ограниченных с одной стороны. Описывает время, необходимое для появ- ления ровно К независимых со- бытий при условии появления событий с постоянной интен- сивностью. Часто используется в теории массового обслужива- ния и теории надежности Распределение времени между повторными калибровками приборов, моментами попол- нения запасов комплектую- щих элементов, времени без- отказной работы системы с резервными компонентами Имеются таблицы значений инте- гральной функции распределения. Частными случаями являются рас- пределения: Эрланга, экспоненци- 2 альное и %
Продолжение табл. 2.4
Экспоненциальное Частный случай гамма-распре- деления и распределения Вей- булла Распределение времени безот- казной работы сложных нере- зервированных систем, време- ни использования комплек- тующих элементов, когда они подвергаются начальной при- работке, а профилактическое обслуживание позволяет за- менять элементы до их износа
Бета- распределение (В) Основное распределение мате- матической статистики для слу- чайных величин, ограниченных с обеих сторон. Применяется при решении многих приклад- ных задач Распределение доли совокуп- ности, заключенной между наименьшим и наибольшим значениями выборки. Распре- деление суточного производ- ства продукции, времени до завершения работ Имеются таблицы значений инте- гральной функции распределения. Частными случаями являются рав- номерное, треугольное и параболи- ческое распределения
Равномерное Частный случай бета-распре- деления. Описывает вероят- ность того, что случайная вели- чина находится в определенном интервале, когда эта вероят- ность пропорциональна длине интервала Распределение систематиче- ской погрешности измерений, априорное распределение в задачах байесовского оцени- вания Имеются таблицы равномерно рас- пределенных случайных чисел
Продолжение табл. 2.4
Логарифмически нормальное Описывает распределение слу- чайных величин, логарифм ко- торых распределен по нормаль- ному закону. Статистическая модель процессов, обусловлен- ных большим числом мультип- ликативных ошибок Распределение времени безот- казной работы транзисторов некоторых типов, степени из- носа к определенному момен- ту времени
Вейбулла Распределение времени безот- казной работы при самых раз- нообразных интенсивностях от- казов. Распределение экстре- мальных значений для мини- мальных элементов, взятых из п значений, имеющих распреде- ление, ограниченное слева • Распределение времени безот- казной работы конденсаторов, реле некоторых типов Частными случаями являются рас- пределения Релея и экспоненциаль- ное
Релея Распределение радиальной ошибки, когда ошибки по двум взаимно перпендикулярным осям независимы и нормально распределены относительно ну- ля с одинаковыми дисперсиями Распределение радиальной по- грешности позиционирования станков с ЧПУ и ПР. Ампли- туда огибающей шума при ис- пользовании линейного детек- тора Частный случай распределения Вей- булла
4 Зак. 104
Продолжение табл. 2.4
Коши Распределение отношения двух независимых нормированных нормальных случайных величин Распределение отношения нормированных отсчетов шу- ма. Распределение tg0 , когда 0 имеет равномерное распре- деление Распределение не имеет конечных моментов
Экстремальных значений Предельная модель для распре- деления максимальных или ми- нимальных значений, взятых из п случайных величин, имеющих распределение экспоненциаль- ного типа (нормальное, гамма- распределение и пр.) Распределение прочности на разрыв некоторых материалов, напряжения пробоя конденса- торов Имеются таблицы значений инте- гральной функции распределения
Таблица 2.5
Примеры определения точности оценок одномерных стационарных детерминированных параметров
Закон распределения Оценка Дисперсия Доверительный интервал
Нормальный закон распре* деления: о2 известно а2 неизвестно 1 я М = -LZ, п /«1 si = л-Ь-1 * s2 = -Е (z.-й? п /«1 <э и Ъ “ S' к» II ' *14. 1 t Мя = м М, = м ♦ ц_./2о/А - квантиль нормального распределения, м, = т - ^..«(1 - nysj^, = Г,_./2(1 - ri)Sj^, - квантиль ^-распределения, Sjtn-V) Spfr-l) 3U/z(«-I)’ 0, = Х?-«/2л S2n ав = , Лпп Ct-«/2» Х^/2 -квантили х2-распределения
Продолжение табл 2.5
1 " 0 = п 1=1 R = — п d[S] = п 2)[я] = ~ R) п 1 ] ] А = 2ёл 2 ’ Х?-./г(2и) д _ 20и [ 5U/z(2«) £ ,, и! - RJ = 1 - y2, г=о г!(л - г)! d~l Е —-—*.""'(1 - я.)' = Yu ,ог!(л-г)! ./и. fi + Y2 - 1 = Y. X = п - d ♦ 1), Я, = Вт (d + 1, п - d), dFv f2d, 2(n-d+ 1)] " (л - d ♦ 1) ♦ dF^pd, 2(n - d ♦ 1)]’ (d + l)Ft|[2(d + 1), 2(n - 4)] (n - d) + (d + 1 )Fri[2(d + 1), 2(n - 4>] ’ , BYj-квантили В-распределения, Fyi ”квантили F-распределения
Статистическая гипотеза - это утверждение относительно одного или более па-
раметров распределения случайных величин или о самой форме распределения.
Процедура проверки гипотез - правило, которое позволяет для любого множе-
ства наблюдений Zb...,Zn получить решение принять или отклонить проверяемую
гипотезу Но (нулевую гипотезу).
Полезно представить множество выборочных значений Zi,...,Zn в виде точки и-
мерного пространства. Тогда точки, для которых гипотеза Но отклоняется, отно-
сятся к критической области W.
Ошибки, допускаемые при проверке гипотез, разделяют на два типа:
ошибка первого рода - отклонение гипотезы Но, когда она верна;
ошибка второго рода - принятие гипотезы Но, когда верна какая-либо другая
(альтернативная) гипотеза Н}.
Вероятности ошибок первого и второго рода характеризует достоверность ста-
тистического решения.
Вероятность ошибки первого рода P{Zi,...,Z„ принадлежит W/H0} = cl. Вели-
чина а называется уровнем значимости или размером критической области.
Вероятность ошибки второго рода l-P{Zi,...,Z„ принадлежит W7Hi} = p и за-
висит от гипотезы Hi. Вероятность Р называют оперативной характеристикой по
отношению к Hi, а величину 1-Р - мощностью критерия.
Гипотезы бывают простыми и сложными. Гипотеза называется простой, если
она точно определяет распределение случайной величины, в противном случае
она называется сложной.
Для принятия решений относительно проверяемых статистических гипотез ис-
пользуют критерий значимости. Критерии значимости основываются на принци-
пах практической достоверности и практической невозможности.
Событие, которое при заданном комплексе факторов обязательно произойдет,
называется абсолютно достоверным событием. Абсолютную достоверность мож-
но установить лишь теоретически, путем логических умозаключений. Сюда отно-
сятся в основном математические истины и некоторые выводы точных наук.
Большинство практически достоверных событий не являются абсолютно досто-
верными, однако вероятность их осуществления достаточно высока.
Из принципа практической достоверности вытекает принцип практической не-
возможности: события с очень малыми вероятностями можно в практических
приложениях считать невозможными. Практическая невозможность осуществив-
шегося события отвергает случайность его появления и заставляет пересмотреть
100
исходные предпосылки при вычислении вероятности его появления, т.е. пере-
смотреть исходную гипотезу.
Использование принципа практической невозможности для доказательства не-
случайного появления события с малой вероятностью называется принципом
значимости. Проверка статистических гипотез в соответствии с принципом зна-
чимости осуществляется следующим образом.
Выбирается уровень значимости а и соответствующая ему вероятность 1-а. По
этой вероятности, используя нулевую гипотезу о распределении случайной вели-
чины У, представляющую собой функцию выборочных значений Zb...,Zn, находят
квантили Yaf2 и ^_а/2, называемые критическими значениями, такие, .что
р{Г£У^} = %; = 1-а. Значения < ^а/2 и Г > Yl-a/2 образуют
критическую область проверяемой гипотезы. Если измеренное значение Yo попа-
дает в критическую область, нулевая гипотеза отвергается; если же
Ya/2^Y<Yx_a/2, (2.30)
то такой разброс в рамках нулевой гипотезы может быть объяснен эффектом слу-
чайности и нет оснований отвергнуть проверяемую гипотезу. Заметим, что первое
решение (гипотеза неверна) гораздо более категорично, чем второе (гипотеза не
отвергается). Поэтому в практических задачах, решаемых методами теории про-
верки статистических гипотез, большое значение имеет правильный выбор нуле-
вой гипотезы.
Полученный критерий (2.30) является двусторонним. Если одно из неравенств
Y < Ya/2 и Y > Yx_a/2 заведомо невозможно, применяют односторонний критерий,
например Yo < Yx_a.
Требования к уменьшению ошибок первого и второго рода противоречивы:
уменьшение уровня значимости сопровождается снижением мощности. Для того
чтобы разрешить это противоречие, задают уровень значимости и максимизиру-
ют мощность критерия по отношению к альтернативной гипотезе.
Аналитически поставленную задачу можно сформулировать следующим обра-
зом: требуется так выбрать критическую область W, чтобы
f...jp(Zx...Zn/H0)dZx...dZn=a,
W
J... JP (Zx...Zn /Hx}dZx...dZn = max ИЛ
w
Решение этой задачи получают с помощью леммы Неймана - Пирсона, соглас-
но которой искомая критическая область определяется из отношения правдопо-
добия:
P(Z1...Z„/H0)^
Р (Zx...Zn/Hx) ’
101
где К выбирается из условия обеспечения заданного значения а. Получаемый
критерий называют критерием отношения правдоподобия.
Робастное оценивание параметров. Существенным недостатком рассмотрен-
ных оптимальных оценок является их чувствительность к засорению исходного
распределения (наличию аномальных измерений - сбоев, неисключенной систе-
матической погрешности). Существует класс так называемых робастных (устой-
чивых) оценок, эффективность которых мало изменяется для различных распре-
делений или в случае засорения исходного распределения.
Простейшей робастной оценкой является выборочная медиана:
|[Z(^)+Z(|+1)] -четное и,
( 2 f ~нечетное п,
где Z(.) обозначает упорядоченные по величине измерения в выборке объема п
(порядковые статистики).
Как следует из анализа табл. 2.6, эффективность выборочного среднего суще-
ственно зависит от вида и уровня засорения. Эффективность же выборочной ме-
дианы зависит от засорения в значительно меньшей степени. При исследовании
свойств приведенных оценок использовалась модель засорения Тьюки.
Эффективность выборочных среднего и медианы
—1
Me j
Таблица 2.6
при различных засорениях исходного распределения
Распределение Уровень засорения
е=0 £=0,05 е=1
Нормальное 1 0,637 0,808 0,669 1 0,637
Лапласа 1 0,637 0,682 0,894 0.5 1
Равномерное 1 0,637 0,362 0,781 0,063 0,835
Коши 1 0,637 0,282 0,765 0,032 0,811
Математическая модель Тьюки описывается распределением
F(Z) = (1 -f)O(z~M) + е Ф(и ~ М),
где F(Z) - интегральная функция распределения засоренного измерения, Ф (Z) -функция
стандартного нормального распределения, е - вероятность (уровень) засорения.
102
В табл. 2.7, 2.8 приведены основные робастные оценки. Робастные оценки при-
влекают к себе все большее внимание. Однако практическое использование этих
оценок тюка невелико вследствие недостаточной изученности их свойств для ряда
типовых распределений, а также более сложной их реализации на средствах вы-
числительной техники для выборок большого объема и в темпе поступления из-
мерительной информации.
Сравнительные характеристики и рекомендации по использованию раз-
личных методов получения результатов определительных испытаний. Боль-
шое разнообразие возможных оценок результатов испытаний выдвигает необхо-
димость сравнения свойств и областей рационального использования различных
оценок. Решение данной задачи в настоящее время далеко от завершения, однако
по наиболее употребимым в практике оценкам имеется ряд результатов (табл.
2.9). Заметим, что кроме рассмотренных оценок широко применяются простые
эмпирические оценки, полученные методом моментов. Метод моментов заключа-
ется в приравнивании аналитических выражений математического ожидания и
дисперсии различного вида распределений их выборочным средним оценкам и
последующем вычислении параметров распределений.
Проиллюстрируем возможности применения метода моментов для оценки па-
раметров гамма-распределения:
..у/ . VZa'exp{-XZ}
Методом максимального правдоподобия получим оценки
5" п
1=1
Совместное решение полученной системы уравнений ищется методом после-
довательных приближений, после чего методом моментов получим :
z
откуда Л = —у,
_ Z2
а =—т-
В результате получено простое решение. К сожалению, точность оценок мето-
да моментов не исследована. Эти оценки могут использоваться в качестве на-
чального приближения оценок максимального правдоподобия. ’
103
Таблица 2.7
Робастные оценки математического ожидания
Вид оценки Статистические характеристики Свойства оценки
Минимак- сные оцен- ки Хубера (при наи- худшем засорении) с мини- мальным по модулю асимптоти- ческим сме- щением 2 Z Выборочная медиана rzl Л1 rzl П 11 Z — + ZI — + 1 - n - четное, ( 2) (2 ; J „ + 11 - n - нечетное 2 ) Состоятельная асимптотически несмещенная оценка для симметрично засоренного исходно- го распределения. Для произвольно засоренно- го исходного распределения смещение состав- ляет примерно 1,2533с
с ми- нимальным средним квадратом смещения ч3 -Це zi+е <ч->*« *е <ч-. - *>]• Л i i i i e \zt- Л^-J < K, i e Z, > MJ4 +K;ie Zt < - K, K=K(e), Mo = Z Состоятельная асимптотически несмещенная оценка для нормального симметрично засорен- ного распределения (по модели Тьюки): е 0 0,01 0,05 0,1 0,2 0,5 — ...Л 0,96 0,81 0,67 0,5 0,145 DZ
Урезанные оценки урезанное среднее T>=-^~ E z(o, Я-2лП/=т+1 m = I[an], a - степень урезания, Z(f) - порядковые статистики Состоятельная несмещенная оценка для нор- мального симметрично засоренного исходного распределения (по модели Тьюки при a = = 0,1): е 0 0,025 0,05 0,1 0,15 ^....1,06 0,815 0,679 0,538 0,474 DZ
среднее по Виндзору JF. = -ГЕ' Z(0 + m[Z(m + 1) + Z(n - m)J k Л J e < 0,2, 0,05 < a < 0,15 Аналогичны свойствам урезанного среднего
Продолжение табл. 2.7
Линейные комбина- ции поряд- ковых ста- тистик оценка Ходжеса- Лемана Выборочная медиана попарных средних Me||[Z(0 * Z(7)]| Аналогичны свойствам урезанного среднего
оценка Хогга Z - - среднее и/4 наименьших В2 < 2, \ 4/ Z - 2 < В2 < 4, ( 3^ Z — - среднее оставшихся наблюдений \ 4/ 4 < В2 < 5,5, Me - В2 > 5,5 Аналогичны свойствам урезанного среднего
Быстрые оценки двухточеч- ное среднее 1[Z(0 + Z(jU i ~ 27 %,J « 73 % - выбраны из условия максимальной эффективности Аналогичны свойствам выборочной медианы
средне- квар- тильный размах 2 X «х s ' N + X | ' ' N Аналогичны свойствам выборочной медианы. Эффективность для незасоренного нормально- го распределения 0,81
оценки Форсайта min i=i 6, - невязки При Р - 1,5 обеспечивается хороший компро- мисс между эфективностью и робастностью
Продолжение табл. 2.7
Эвристи- ческие оценки Бивес- оценка Y.W.Z, i ( [ / \ -12 Аналогичны свойствам оценок Хубера Асимптотическая дисперсия !
(zi-zil] ррг _< 1-1 ~ 1 “ири условии связности наблюдений, [О-за радиусом корреляции, к = 9, Zo = Me, б = Me|Z( - Ме| ( ZrZ/-. 1 къ i 2 Z -' 96 2 >1,1- Ц2 = I ECI-IZ/MI-SIZ,2)-! L E(z,-; 1ш1П(г)=-! J-co f- 1 >
Таблица 2.8
Робастные оценки дисперсии и среднеквадратичного отклонения
Вид оценки Статистические характеристики Свойства оценки
Минимаксная оценка Хубера с минимальным по модулю асимптотическим смещением Выборочная медиана (Z-W а1 а = 170„ = 0,675 Состоятельная асимптотически несмещенная оцен- ка для симметрично засоренного исходного распределения. Для произвольно засоренного ис- ходного распределения смещение составляет при- мерно 1,1664ео
Виндзорированная выборочная дисперсия = л \ ’ Г“]2 + п(1 - 2а)2 1 + m[Z(m + 1) - Га]2 + [Z(n - m) - Га]2| —
Медиана абсолютных отклоне- ний Me|Z - Ме| —
Средняя абсолютная ошибка d= ±£\Z,-Z\ п i Для засоренного исходного распределения (по модели Тьюки) е 0 0,01 0,05 0,1 0,15 0,25 — 1,14 0,695 0,491 0,525 0,592 0,729 Ds
Таблица 2.9
Сравнительные характеристики различных методов получения результатов испытаний
Оценка Дисперсия оценки Свойства оценок
нормальное распределение прямоугольное распределение треугольное распреде- ление распределение Коши распреде- ление Лапласа
Выборочное среднее (среднеарифме- тическое) п о2 п О2= (^2 12 п Конечное значение дисперсии отсут- ствует о2 п Состоятельная, несмещен- ная, эффективная для всех распределений, имеющих линейную зависимость ма- тематического ожидания от параметра распреде- ления, чувствительна к на- личию аномальных из- мерений
Выборочная медиана л о2 2 п — — п2 4л — Малочувствительна к на- личию аномальных изме- рений, чувствительна к асимметрии распределения
Середина размаха о2 f 1 41ogn\ 6 j С, = 1+1+...+— 1 2 л-1 (Ь-а)г 2(л+1)(л+2) 16л — о2 тс2 12 Состоятельная, несмещен- ная, эффективная для прямоугольного распре- деления
Средне- квартильный размах 1,21 — л — — — Малочувствительна к на- личию аномальных изме- рений, чувствительна к асимметрии распределения
Продолжение табл. 2.9
Выборочная дисперсия о2 2п — — — — Состоятельная, несмещен- ная, эффективная для нормального распреде- ления, чувствительна к на- личию аномальных измере- ний
Средняя абсолютная ошибка 2п — — — — Состоятельная, несме- щенная, эффективная для распределения Лапласа, мало чувствительна к на- личию аномальных изме- рений
Выборочный размах о2 f ] logn\ 6 2) 2(П-1)(6-д)* (П+1)*(И+2) 4п — — Состоятельная, эффектив- ная для прямоугольного распределения, для нор- мального распределения эффективность высока для малых выборок
Примечание. Прочерки означают, что найти соответствующие данные не удалось.
Многомерные задачи оценивания. Совместное оценивание ряда параметров
или проверка статистических гипотез относительно совокупности этих парамет-
ров составляет содержание многомерных статистических методов.
Один из подходов к решению данной задачи заключается в построении довери-
тельного интервала для каждого из исследуемых параметров, характеризуемого
доверительной вероятностью у , такой, что совместное нахождение истинных
значений параметров в соответствующих доверительных интервалах выполняется
с заданной вероятностью
к
Уз = П Y'
1=1
В общем случае совместная доверительная вероятность у связана с доверитель-
ной вероятностью по каждому из параметров в отдельности неравенством Бон-
феррони:
к ,
£(i- у,).
/=1
При независимости исследуемых параметров общая доверительная вероятность
к
1 = П У/ •
1 = 1
При коррелированных параметрах для определения у, применяется метод
Тьюки, согласно которому
Yi > P[max |t/f | < Uy (к, n - l)j, 1 £ i < к ,
Z"-A/rZ”l — 2 —
где U = = ——z—- статистика Стьюдента, Z,-, ст [Z.l - оценки наимень-
a2[z,]
ших квадратов, Uy (к, л-1) - квантиль распределения максимума абсолютных
значений к стьюдентовских статистик.
При известном коэффициенте корреляции между любыми парами параметров
общая доверительная вероятность
у = P[max|t7,| < Upy(k, л-1)], 1 < i < к,
где U ру(к, л - 1) - квантиль распределения максимума абсолютных значений к
стьюдентовских статистик с учетом коэффициента корреляции.
Доверительный интервал на каждый из параметров при использовании данного
подхода определяется как
Z,.
2
Рекомендуется выбирать метод, обеспечивающий наиболее узкие доверитель-
ные интервалы.
110
При использовании многомерного подхода общая достоверность решения, оп-
ределяемая ошибками первого и второго рода, существенно снижается. Напри-
мер, для независимых параметров имеем
к к
Поэтому в практике проведения испытаний существует тенденция использова-
ния обобщенных параметров, являющихся некоторой известной функцией одно-
мерных параметров. При выборе такого обобщенного параметра строится дове-
рительный интервал на этот параметр.
Такой доверительный интервал оказывается, как правило, более узким, чем при
применении первого подхода, однако не позволяет обнаружить по какому именно
частному параметру не выполняются требования.
Поэтому при подтверждении требований к совокупности параметров удобно
использовать комбинацию указанных подходов: сначала проверка ведется по
обобщенному параметру, в случае несоответствия требованиям по обобщенному
параметру производится анализ каждого из показателей в отдельности.
Проверка по обобщенному параметру может производиться с использованием
Т2 - критерия Хотеллинга. Если в одномерном случае для нормального распреде-
Z - m[z]
ления случайная величина t =----. A J имеет (-распределение, а величина
SNn
'z-m[z]
F , то по аналогии для оценок ZT = ||Zj,..., Zj| векторного
параметра 0Т = ||9],...,9*|| строится Т2-критерий Хотеллинга:
Т2 = n(Z - му (s2 Jr1 (Z - М),
Z-
- матрица центрированных измерений;
Z. - Z". Z к - Z".
1л 1 ....... кп к
Мг =1^!,...,^! - строка средних значений параметров.
Если верна нулевая гипотеза М = М3 (з - заданное), то статистика Т2
к(п-1)
имеет распределение Фишера F(k, п-к) с (к, п - к) степенями свободы.
Для оценок некоррелированных параметров Т2-критерий можно упростить:
111
i=i
Z,-A£[Z,.]
5EZJ
Критерий T2 можно использовать как непосредственно, так и для построения
критерия подтверждения требований к обобщенному параметру V, представляю-
щему собой линейную комбинацию одномерных параметров:
*
V = £ Х'0' ’
i= 1
где А / - весовые коэффициенты.
В этом случае статистика
V-M[V]
>
3[V]
где
V = £ X,,Zj, М [F] = , а2 [F] = £ Х,23 2 [Zj ], будет иметь распределе-
1 = 1 1 = 1 1=1
ние Фишера F(1, п -1) = t* 1 * * * V (и -1).
Таким образом, легко построить доверительный интервал на обобщенный па-
раметр
V ± tx_all(n- 1)д[Г].
Более сложным является случай нелинейной зависимости обобщенного пара-
метра от одномерных параметров:
к= 7(0!,
По аналогии с линейным случаем можно построить оценку V = 7(0). Моменты
этой оценки определяются по следующим приближенным соотношениям:
Г 1 1 к 2тл
м [V1 = V к (ё,)....М (ёк )]+-Е— а2(ё;);
2 1.1 М, 0,= М (0;)
е, = м<ё,)
/=1
Э7 У
Э0/;
0,- = М(0,)
н3(0/);
112
H4 (0i) +
«/ = ^(0,)
a2(0,) a2(0y).
Нетрудно показать, что при нормальных оценках одномерных параметров
оценка обобщенного параметра также нормальна, однако имеет смещение
Действительно, для нормального распределения третий и четвертый моменты
соответственно равны Ц3 = 0, |14 = 3 о4.
При Ц, (§ )=0 |13 (v) также равен 0.
Четвертый момент Ц4(и):
( л v А2 ( л v
+ бУ У O2(g)o2(g )
~ дао, I а©, ' 7
i = 1 j = l,i*jx 1 ' \ J /
Заметив, что
1 = 1 \ I /
к к / гг \ 2 /
+ 2У У л о2(б,)о2(0,),
А, . А эе, ) де,- ' 7
< = 1 7 = 1,1* j 4 ' ' \ J /
получим |Д.4[К] = За4(К). При проведении расчетов неизвестные значения
М[0, ] заменяются обычно их оценками.
Исследования точного решения, когда оно существует, и приближенного пока-
зали, что приближенная дисперсия всегда не меньше, чем точная (равенство дос-
тигается в линейном случае). Это дает определенную гарантию того, что досто-
верность принимаемых на основе приближенного подхода статистических реше-
ний будет несколько занижена.
Методы определения оценок нестационарных параметров. Приведенные
материалы по определению результатов испытаний предполагают их постоянство
113
при проведении выборочного эксперимента. Однако процессы, протекающие при
функционировании технических систем, часто являются существенно нестацио-
нарными.
Статистический анализ нестационарных процессов чрезвычайно сложен. По-
этому для получения инженерных результатов нестационарный процесс пред-
ставляется в виде композиции неизвестных постоянных параметров и известных
функций времени. При этом наиболее распространена полиномиальная аппрок-
симация:
(2-31)
J-0
где 0у - неизвестные постоянные коэффициенты, fj(t) - известные функции
времени.
В качестве функций fj(t) часто выбирают различные степени аргументам В
этом случае зависимость (2.4) в дискретной форме для i-ro интервала времени за-
пишется в виде
r(zAt) = 0О + 0] (iAz) +...+ 0* (iA/)*» где i=l,2,...
Для удобства дальнейших выкладок запишем зависимость (2.31) в матричной
форме:
V = X0 ,
где VT = ЦУр..., V,-,...,У„| - вектор значений оцениваемого нестационарного пара-
метра;
А/ ... (А/)*
/А/ ... (zA/)*
лА/... (nA/)*
- матрица известных функций;
0Т = |0О,...,0 j,...,0*| - вектор неизвестных параметров;
п - число дискретных моментов времени;
к+1 - число неизвестных параметров.
Модель измерений в рассматриваемом случае носит название системы услов-
ных уравнений:
Z=^6+8,
где ZT = |Zj,...,Z,•,...,Z„| - вектор измерений нестационарного параметра,
8Т = |8,,..., 5,,..., 5„| - вектор ошибок измерений.
Неизвестные параметры 0 находят методом наименьших квадратов из условия
минимизации функционала
114
S2 = (Z-X0)T(o(Z-Xe),
где d> - матрица весовых коэффициентов.
, Если априорная информация о статистических характеристиках ошибок изме-
рений отсутствует, orf„ (единичная матрица).
, При многомерном нормальном законе ошибок измерений
5~ w(o,<j2g);
где 0 - нуль-вектор математических ожиданий, a2G - ковариационная матрица
ошибок измерений, весовая матрица равна со = (о2^)"1.
Если ошибки измерений статистически независимы, то (0 является диагональ-
ной матрицей:
9 9 9
При равноточных измерениях 0!=... = о/=оЛ со представляет собой
скаляр:
Оценки наименьших квадратов находятся решением системы нормальных
уравнений
или
- 2(z - хИ )т ©х = о
Хт<оХ0 = Хтсо Z.
Откуда 0 = (хт(оХ У* (хтси Z ).
Точность оценок наименьших квадратов характеризуется дисперсионной мат-
рицей
Т>(0) = (хтах) ’.
Оценкой наименьших квадратов искомого показателя качества в i-й момент
времени является оценка Vi—Xi 0 , D(v,) = X^D(о)х., где X, - строка матрицы X.
В табл. 2.10 приведены примеры использования полиномиальной аппроксима-
ции. При аппроксимации полиномом возникает вопрос о выборе степени этого
115
Таблица 2.10
Примеры использования полиномиальной аппроксимации нестационарных параметров
Вид параметра Пример устройства Математическая модель Оценки наименьших квадратов
Изменение линейных размеров изнашивае- мых частей Кран, вентиль, за- движка К(О = 0,/ х= Х7Х X7Z V.-r- Е«2 1=1 At лД/ = t i2^ /=1 = Ё ,ZA /=1 Z, Vn = - At » * 9 t, n^izi f=l n E'-2 f=l
Изменение усилия резания Шлифование абразив- ной лентой Г(о = в/, к - известно Ё«Ч 8.’V—. 1=1 nkt,ikZt г = п п 1=1
полинома. Обычно аппроксимацию начинают с использования простейших поли-
номов (нулевого или первого порядка), а затем, по мере необходимости, повы-
шают порядок.
При этом необходимо построить критерий для проверки адекватности выбран-
ного полинома или обоснования перехода к более сложному виду. В том случае,
если дисперсия погрешности измерений известна, для проверки адекватности ис-
пользуемой модели используется статистика
2= S\n-k)
А О 9
о2
При неизвестной дисперсии погрешности измерений используется статистика
г»2
Р - 0
где Sq - остаточная сумма квадратов неполной модели, S? - остаточная сумма
квадратов следующей по сложности модели.
Гипотеза адекватности используемой модели принимается, если
Хо -Х?-а(я~^) или Fo ^Fl4X(n-ktn-k-l).
Использование неадекватной модели приводит к смещению оцениваемых па-
раметров.
При малом временном интервале это смещение будет незначительным. На этом
свойстве основаны модификации метода наименьших квадратов, забывающие
прошлые данные. При использовании метода скользящего среднего оценка вы-
числяется из соотношения
7 = 1
т
i=\-m
где m - некоторое выбранное заранее число “забываемых” измерений.
Дисперсия этой оценки определяется как
О(ё0) = 1а2.
117
Используются также алгоритмы, основанные на рекуррентной форме метода
наименьших квадратов, например алгоритм с экспоненциальной памятью.
Для получения рекуррентной формы метода наименьших квадратов дисперси-
онную матрицу, полученную по i измерениям, представляют в виде двух слагае-
мых: первого, зависящего от измерений до i-1 включительно, и второго, завися-
щего от i-ro измерения:
о,=[в-|| + х,тш,х,.]‘1.
Из теории матриц известно следующее матричное соотношение:
(ip+Afi)-1 =1р-а(1,+Ва)-1В ,
где А - матрица размера p\q,B- матрица размера q х р\ 1р, 19 - единичные мат-
рицы размера pxp,qxq соответственно.
Воспользовавшись этим соотношением, получаем рекуррентное уравнение для
дисперсионной матрицы
О,=£>н -ОмХ,т(т,-' +XiD,_lX,T)''xiDH .
При q=l и ш = -^-выражение в скобках представляет собой скаляр и диспер-
G
сионная матрица имеет вид
- Di-1 ~
р,-,х,тх,.д,_,
а2+Х,Д,.,Х,т'
Для получения рекуррентного выражения оценок представляем в виде двух
слагаемых оценку 0,- , полученную по i измерениям:
0 = D.(x,T_1 (0^, + Х>( Z.),
откуда с учетом выражения для дисперсионной матрицы имеем
0 =0 P,„x,T(z,-x,g,-,)
g2+X D ,Х.т ’
или 0 = а_, - д, х(т®, (z - х, 0._,).
118
; Рекуррентная форма метода наименьших квадратов совпадает с выражением
фильтра Калмана.
1 Использование алгоритма с экспоненциальной памятью приводит к рекуррент-
ной оценке вида
~ ®0/-1 + ~ )’
где а - некоторая заранее выбранная константа сглаживания.
Так как операция (2.5) проводится одинаково для всех измерений, запишем вы-
ражение (2.5) с учетом более ранних наблюдений:
0О( = ос Z, + (1 — а)0о,_] = aZ/ + (1 — а) [®о«-2 + ~ ®о«-2)] =
=.....= (l~aYzi-j + О-а)'0оо •
7 = 0
Таким образом, оценка 0О( является линейной комбинацией всех измерений с
весовыми коэффициентами, убывающими по геометрической прогрессии. Так как
А «У _-<1п(1-а)
(1—(X) =е А , данный алгоритм носит название оператора с экспоненциаль-
ной памятью.
Дисперсия оценки с экспоненциальной памятью при небольших значениях а
приблизительно равна:
D<So,) = y^-<J2-
Могут использоваться и другие модификации метода наименьших квадратов,
например число т в методе скользящего среднего может определяться не заранее,
а в процессе оценивания, из условия адекватности полинома нулевого порядка.
Так, при известной дисперсии погрешности измерений а2 случайная величина
~ 6°' имеет нормальное распределение у| о li+l], поэтому статистика
а I * i )
Z‘ ~ ^0| может быть использована для текущего выбора числа т. Если выполня-
(У
ется неравенство
119
то точка Zf включается в обычную оценку метода наименьших квадратов, в про-
тивном случае происходит переход на алгоритм скользящего среднего.
В [38] показано, что оценки наименьших квадратов являются состоятельными
несмещенными эффективными оценками параметров линейной модели при про-
извольном распределении погрешностей измерений, имеющем конечные значе-
ния дисперсии. Обобщение изложенного подхода для оценивания нестационар-
ных характеристик партии продукции достигается применением среднеарифме-
тических (по совокупности испытываемых образцов) параметров модели с после-
дующим расчетом исследуемых показателей:
_ 1 а
е =
“%
7 = 1
где а - число исследуемых образцов, 0у-, £>(0у) -оценка и дисперсионная
матрица параметров для j-го образца,
X, 0,
D($\) = XtD(Q)X
Гл а в a 3. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
ИЗГОТОВЛЕНИЯ УЗЛОВ И АГРЕГАТОВ РКТ
3.1. Математический аппарат поэтапного решения задачи оптимизации
С точки зрения имитационного моделирования качество технической систе-
мы определяется как вектор показателей потенциальных эффективностей вве-
денных операций [39]. Поэтому, когда говорят об эффективности технической
системы, подразумевают ее потенциальную эффективность как основную ха-
рактеристику качества системы.
Задача разработки управляемых динамических моделей обеспечения качест-
ва изделий РКТ на основе понятия общей динамической системы с поведением,
введенного в [5], связано с формализацией как хорошо структурируемых мето-
дик, так и систем с “плохой” структурой.
В рамках выбранного математического описания вопросы планирования ин-
формативных экспериментов по оценке выходных характеристик изделий в
системе ТПАИ можно описать как условия управляемости и наблюдаемости
динамической системы, а синтез управляющих мероприятий для обоснованно-
го и имеющего количественное выражение критерия оценки эффективности
функционирования системы можно выполнить с использованием большого ар-
сенала методов теории оптимизации.
И, как всегда, переход к соответствующим математическим моделям являет-
ся наиболее сложным и ответственным этапом, причем в значительной мере
успешное решение этой задачи определяется опытом и интуицией специалиста
в данной конкретной области.
В настоящей главе основное внимание уделяется исследованию автоматизи-
рованных систем управления качеством изделий РКТ методом имитационного
моделирования, использующим прямую подстановку чисел, имитирующих
внешнее воздействие, параметры и переменные в математическую модель тех-
нологического процесса (ТП) комплектации и сборки узлов и агрегатов изде-
лий РКТ, в котором испытания играют роль обратной связи при формировании
активных управляющих воздействий.
Для разработки методов имитационного моделирования технологического
процесса управляемой комплектации и его оптимизации на основе планирова-
ния информативных экспериментов, т.е. выбора информативных входных и
выходных данных, определяющую роль играют условия управляемости и на-
блюдаемости Калмана.
Ввиду большой значимости этих вопросов для исследований, приводимых в
настоящей главе, по решению оптимизационной задачи вернемся вновь к этим
понятиям и для наглядности и простоты изложения дадим оригинальную ин-
терпретацию основным теоретическим положениям [5].
Понятие управляемости для многомерной линейности системы вводится, ко-
гда все переменные состояния могут быть измерены и поданы на вход системы
с соответствующими коэффициентами усиления (линейная динамическая об-
ратная связь).
121
Рассмотрим линейную систему автоматического управления с постоянными
параметрами
х-Ах + Ви, (3.1)
хт = (хх,.:.,х„), А = |Ц,||, = В = ||^||, i = 1,...,и; j =
ит = (ux,...,um), А, 5-const.
Рассмотрим случай, когда управление является скалярным, т.е.
m = l; bT = (bx,...,bn).
Заданы начальная и конечная точки х(0) = х°, x(t^) = 0.
Задача состоит в том, чтобы привести систему из заданного начального по-
ложения х° в финальную точку х(/^) = х^, обычно совпадающую с. началом
координат. Никаких ограничений да величину управляющего воздействия и
время регулирования t? не накладывается.
Если такая задача решается при любых начальных и конечных условиях, то
система является управляемой, т.е. система называется управляемой, если су-
ществует такое управление, которое переводит систему из любого начального
положения в любое конечное положение.
Если поставлена задача найти условия управляемости, то попытаемся снача-
ла выяснить причины появления неуправляемости. Это удобнее сделать с по-
мощью геометрического представления движения линейной системы.
В случае свободного движения линейной динамической системы ее поведе-
ние описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида
х = Ах, (3.2)
обозначения соответствуют использованным в формуле (3.1).
Решение линейного однородного уравнения (3.2) имеет вид
x(t) = tCid‘ePit, (3.3)
»=i
где Cj - постоянная, d‘- собственный вектор матрицы А, р, - собственное чис-
ло матрицы А, d‘ и р, связаны соотношением
(A-pE)d = Q,
(3.4)
Е - единичная матрица.
В дальнейшем будем предполагать, что все рх являются различными дейст-
вительными числами.
Рассмотрим и-мерное пространство, по осям которого отложены координа-
ты системы Х],...,х„. Такое пространство называется пространством состояний.
Начальные условия задают точку в этом пространстве (рис. 3.1). Так как все х,-
- функции времени, то точка будет описывать некоторую траекторию. При лю-
122
Рис. 3.1. Пространство состояний Рис. 3.2. Интерпретация движения при
п = 3 и С3 = О
бом t согласно (3.3) вектор x(f) можно разложить по системе собственных
векторов d‘ матрицы А с коэффициентами разложения, равными С'ер‘‘. При
таком расположении каждая проекция определяется лишь одной экспонентой с
показателем, равным соответствующему собственному числу р,. Величины С,
определяются начальными условиями.
Выберем начальные условия таким образом, чтобы С„ = 0. Тогда
Л-1
x(O=£C,J'ep''.
/=1
(3.5)
Разложим в любой момент времени вектор x(t) по системе собственных век-
торов dl,...,dn~l. Очевидно, что движение будет происходить в плоскости, оп-
ределяемой векторами di,...,dn~i. Например, для « = 3, С3=0 это движение
будет происходить в плоскости, образованной двумя собственными векторами
dln d2 (рис. 3.2). Обозначим эту плоскость через S.
Вели при t = 0 вектор х(0) лежит в плоскости S, то x(t) лежит в S при лю-
бом t. Таких плоскостей три в рассматриваемом примере или п в системе про-
извольного порядка.
Таким образом, произвольная траектория в пространстве состояний является
пространственной кривой, если все С; 0. Но в то же время в пространстве
существует п особых плоскостей, обладающих следующей особенностью. Ес-
ли в начальный момент времени вектор x(t) = х(0) находится на этой плоскости,
то при дальнейшем движении вектор х(1) из этой плоскости не выходит, или
траектория целиком принадлежит этой плоскости. Такая плоскость называется
инвариантным подпространством матрицы А.
Формальное обоснование этого факта можно найти в [5].
123
Рис 3.3. Геометрическая интерпре-
тация причин неуправляемости
Напомним, что решение ли-
нейного однородного уравнения
(3.2) имеет вид
п
x(t) = YCid‘ePit-
1=1
Если какой-либо коэффици-
ент Ск = 0, а остальные отличны от нуля, то движение происходит в инвариант-
ном пространстве S матрицы А (см. рис.3.2). С геометрической точки зрения
все траектории лежат в S, т. е. вектор скорости х = Ах также направлен вдоль
этой плоскости (рис. 3.3).
Предположим теперь, что вектор b тоже принадлежит плоскости S. Очевид-
но, что тогда “добавка” к вектору скорости величины Ьи (х = Ах + bu) оставля-
ет вектор х в этой же плоскости, хотя и деформирует траектории (см. рис. 3.3).
Следовательно, если начальная точка х(0) лежит в плоскости S, а оригинал х^
ей не принадлежит, то попасть в финальную точку х^ нельзя, т. е. не сущест-
вует управления, которое переводит состояние системы х = Ах+Ьи из х° при
t = 0 в х? при t = t?. Такая система неуправляема согласно определению.
Условия управляемости в терминах исходной системы (3.1) были получены
Калманом [5] и формируются следующим образом.
Для управляемости системы (3.1) или пары {А, В} необходимо и достаточ-
но, чтобы
det |б,Я6,...,/1"Л|*0 (3.6)
или матрица
U= I 6, Ab,...,An~lb^ (3.7)
имела ранг, равный п.
При высокой размерности исходной задачи (3.1) проверка выполнения усло-
вия управляемости (3.6) или (3.7) сопряжена с большим объемом вычислений.
Приведенная выше геометрическая интерпретация причин неуправляемости
“подсказывает” путь декомпозиции задачи с использованием в качестве рефе-
рентной модели представление движения в пространстве собственных векто-
ров матрицы А.
Рассмотрим поведение системы в пространстве собственных векторов
dx,...,dn матрицы А, предполагая для простоты, что собственные числа
рх,...,рп матрицы А - действительные и различные.
124
Как будет видно далее, в этом пространстве условия управляемости стано-
вятся практически очевидными.
Введем неособое преобразование координат
х = Dy, (3.8)
матрица £> = (</’,...,rf"), dl - собственные векторы матрицы Л. Если все соб-
ственные числа рх,...,рп матрицы А различны, то det и существует об-
ратная матрица £>-1. Поэтому векторы х и у связаны однозначной зависимо-
стью и задачи об управляемости в пространствах х и у эквивалентны.
В пространстве новых переменных
У = D~xx (3.9)
поведение системы (3.1) описывается уравнением
y = D~xADy + D~xbu. (3.10)
Действительно, дифференцируя выражение (3.9) и заменяя х и х согласно
(3.1) и (3.8), получим уравнение (3.10).
Рассмотрим произведение AD.
AD = (Adx,...,Ad").
Так как согласно (3.4) Ad, = Pjd‘, то
AD = (pxdx,...,pndn) = DP, (3.11)
где
0^
Рп,
Следовательно, уравнение (3.10) приводится к виду
y = D~xDPy + D~xbu,
или
y = Py + hu, (3.12)
D~xb = h - вектор-столбец с компонентами hi,...,hn.
Так как матрица Р - диагональная, то
у = р,у,+А,и, 1 = 1,...,и, (3.13)
и если хотя бы одно hk = 0, то координата ук - неуправляема. Поэтому можно
предположить, что если все Л, #0, то система управляема.
Из (3.12) следует, что вектор b = Dh, т.е. является линейной комбинацией
собственных векторов матрицы А,
Ь = %И^, (3.14)
i=i
125
a hj - коэффициенты этой линейной комбинации или коэффициенты разложе-
ния вектора b по собственным векторам матрицы А. Если хотя бы один из ,ко-
эффициентов hk = 0, то вектор b находится в плоскости (и - 1)-го собственно-
го вектора d1,...,J*-1,d*+1,Выше отмечалось, что при начальных усло-
виях в этой плоскости вектор скорости также ей принадлежит и если конечная
финальная точка будет находиться вне плоскости S, являющейся инвариант-
ным подпространством матрицы А, то попасть в нее система не сможет.
Таким образом, если все й, #0, i = 1,...,и, то вектор b не принадлежит ника-
кому инвариантному подпространству матрицы А.
Условие управляемости помимо формулы (3.6) или (3.7) можно сформулиро-
вать в следующем виде.
Для управляемости линейной стационарной системы необходимо и доста-
точно, чтобы все hj (h = D~]b) были отличны от 0.
Необходимость и достаточность сформулированных условий управляемости,
а также их эквивалентность условиям управляемости Калмана доказывается в
[5].
Для систем общего вида
х = Ах + Ви (3.15)
(где В - матрица размерности п х т, и - вектор управления с компонентами
условие управляемости Калмана имеет вид
rank {В, АВ,...,Ап~1В} = п. (3.16)
матрица размерности п х п
В этом случае система (3.15) является управляемой или пара {А, В} - управ-
ляема.
Понятие наблюдаемости, как и понятие управляемости, является одним из
фундаментальных в современной теории автоматического управления. Пояс-
ним, чем вызвана необходимость его введения. Для формирования управляю-
щего воздействия обычно необходима информация о компонентах вектора со-
стояния системы хТ = (*],...,х„). Обычно при синтезе линейной обратной свя-
зи, обеспечивающей желаемые собственные числа матрицы замкнутой систе-
мы, управление и формируется в виде линейной функции всех компонент х,
вектора состояния х. На практике предоставляется возможность для измерения
не всех, а лишь части компонент вектора х, т.е. для системы (3.1) в предполо-
жении, что управление и является скалярным, т.е.
х = Ах + Ьи,
можно измерить не весь вектор х, а лишь какую-то группу переменных
126
у = Сх, (3.17)
где у-1 -мерный вектор, ут = (>],...,yz), I<л; С - матрица, С= {С^}, i = 1,...,/;
У = 1,...,я.
Очевидно, что из алгебраического соотношения (3.17) нельзя однозначно
определить все величины х;, так как 1<п. Поэтому возникает задача о восста-
новлении вектора состояния системы х по измерениям (наблюдениям) группы
переменных.
Рассмотрим первую часть задачи, а именно: условие наблюдаемости систе-
мы.
Вопрос об условиях наблюдаемости рассматривается в предположении, что
и = 0, т. е. для системы
ут = (yi ,...,у/), С - матрица размерности 1-х.п.
Если с помощью какого-либо линейного преобразования (например, диффе-
ренцирования, интегрирования или использования других линейных операто-
ров) удается по у определить вектор состояния, то система является наблю-
даемой.
Наблюдаемостью системы называется такое ее свойство, когда путем наблю-
дения (измерения) ее выходных величин можно определить все координаты х
системы.
Приведем простейший пример, показывающий, что система может оказаться
ненаблюдаемой.
Пусть в системе второго порядка
/1=*2>
х2 = Xj, п = 2
(3.19)
наблюдаемая величина
У = *\ +х2.
Задача состоит в восстановлении координат Xj и х2 по наблюдениям (изме-
рениям) у.
Сведем систему (3.19) двух дифференциальных уравнений первого порядка к
одному дифференциальному уравнению второго порядка. Тогда вместо (3.19)
имеем
X] - X] = 0. (3.20)
Корни его характеристического уравнения р1 -1 = 0 равны рх = 1; р2 = -1, и
соответственно решение имеет вид
127
Xj = а}е‘ +а2е ‘,
тле (Х\,(Х2 - производные интегрирования, определяемые начальными условия-
ми.
Так как х2 = jq, т.е. хг = «1^°* - cr2e-z, то у = 20^.
Очевидно, что при любом а2 одна из экспонент в у отсутствует. Следова-
тельно, координаты X] и х2, зависящие от а2, восстановлены быть не могут,
т.е. система ненаблюдаема.
В дальнейшем рассмотрим случай, когда у - скаляр, т.е. / = 1, а С - вектор-
строка C = (Cj,...,C„),
п
y = Cx = '^Cixi.
i—1
Заметим, что в рассмотренном примере С = (1, 1).
Условия наблюдаемости были получены Калманом [5] и для системы (3.18)
имеют вид: система наблюдаема или пара {А, В} наблюдаема, если
N = ~C CA ,det2V ^0.
CAn-l_
(3.21)
Приведем геометрическую интерпретацию условия наблюдаемости.
Введем новые переменные zf, составляющие вектор zr =(Z],...,z„) и связан-
ные с х соотношением
x = Dz,
(3.22)
где D = (di ,...,d"), d', как и ранее, собственные векторы матрицы А. Далее
будет показано, что в пространстве z условия наблюдаемости становятся оче-
видными.
При изучении условия управляемости было установлено, что такое преобра-
зование приводит систему к виду
ГР1
z=Pz, Р =
<0
(Г
, Pi - собственные числа матрицы А,
Рп >
у-Сх- cDz = qz,
q = CD, q = (ql,...,q„), q^cd1,
ИЛИ
Zi=Pi2i, i =
(3.23)
128
п
У = Ъч&- (3.24)
1=1
Очевидно, что все координаты не зависят друг от друга и каждая из них оп-
ределяется только собственным числом р,, т.е.
z,.=z,.(O)e'< (3.25)
Если в (3.24) хотя бы одно q, =0, то соответствующая экспонента в (3.24),
(3.25) в наблюдении у отсутствует и координату z;- восстановить невозможно.
Следовательно, если хотя бы один из коэффициентов вектора q равен 0, то
система ненаблюдаема.
С геометрической точки зрения факт ненаблюдаемости означает, что вектор
С и один из собственных векторов d' матрицы А ортогональны, так как из ус-
ловия qt = 0 следует, что cd' = 0.
В [5] показана эквивалентность двух обсуждаемых форм условий наблюдае-
мости.
Теперь перейдем к рассмотрению вопросов оптимального изменения техно-
логии производства узлов и агрегатов изделий РКТ.
Наибольший интерес специалистов в области управления в настоящее время
вызывают проблемы динамической оптимизации (рис. 3.4). С точки зрения
теории оптимальных систем задача синтеза состоит в отыскании управления,
минимизирующего некоторый функционал на траектории системы. Для нахож-
дения оптимального управления эффективно используются специальные ва-
риационные методы - принцип максимума и динамическое программирование
[61].
Рис 3.4. Структуризация задач динамической оптимизации
5 Зак. 104
129
Важным частным случаем оптимальных систем, позволяющим до конца ре-
шить задачу синтеза, являются линейные системы с квадратичным функциона-
лом. Для них на основе уравнения Риккати удается найти оптимальное управ-
ление в виде линейной функции вектора состояний.
Рассматриваемая задача относится к классу задач Динамической оптимиза-
ции, а именно - к задаче синтеза линейной оптимальной системы на основе
уравнения Риккати (см. рис. 3.4) [61].
Постановка задачи. Рассматривается система автоматического управления
х = Ах + Ви, (3.26)
где хТ = (х,,..., х„); А - постоянная матрица размерности п х п; иТ = (и,.и„); В -
постоянная матрица размерности п х m.
Предполагается, что начальные условия заданы: х(О) = х°.
Требуется найти оптимальное управление, минимизирующее критерий
J=/(хг0х + мгЯи)Л, (3.27)
о
где Q - и хи-мерная матрица, QT = Q‘, R - mхт-мерная матрица, RT = R;
Q>0, R>0.
Заметим, что поддержание строго определенных технологических режимов
при производстве изделий РКТ позволяет повысить качество выпускаемой
продукции.
Критерий (3.27) выражает те требования, которые предъявляются к режиму
работы технологического оборудования или изменению отдельных параметров
технологических процессов: координата х характеризует протекание процесса
управления, а величина и - “затраты” на управление.
Минимизируя этот интеграл, ищем компромиссное решение: достаточно хо-
роший процесс при не слишком больших “затратах” на управление.
Заметим, что с технической точки зрения имеет смысл рассматривать лишь
те ситуации, в которых управления, минимизирующие функционал (3.27),
обеспечивают асимптотическую устойчивость положения равновесия.
Синтез линейной оптимальной системы. Для получения оптимального
управления воспользуемся методом динамического программирования.
Функция Беллмана в рассматриваемом случае имеет вид
S(x,t) = minl(xTQx + uTRu)dt, (3.28)
" t
а уравнение Беллмана может быть представлено в форме
min [xTQx + uTRu + (gradS)T х] = 0. (3.29)
и
Функция Беллмана (3.28) не зависит от времени, так как процесс рассматри-
ваете! на бесконечном интервале. Поэтому величина = 0.
130
В силу (3.26) имеем
min [xTQx + uTRu + (gndS)T(Ax + Bu)] = O. (3.30)
и
В точке минимума все частные производные по м, или градиент выражения
(3.30) относительно и должны быть равны 0, т.е.
grad [xrQx + uTRu + (grad S)T(Ax + 5ы)] = 0.
и
Имея в виду, что
grad итRu = 2Ru,
(grad s)T Ви = i/rBrgrad S
(так как для скалярных величин ат = а ) и
grad (итВ г grad S') = Brgrad S,
получаем
2Ru + BrgradS = 0
или
и =-^R~lBT&adS. (3.31)
существует, так как R > 0, и - оптимальное значение управления.
Следовательно, для определения оптимального управления как функции ко-
ординат системы (3.26), минимизирующего критерий (3.27), нужно найти
grads'.
Подставим найденное значение оптимального управления (3.31) в уравнение
Беллмана (3.29) и получим минимальное значение критерия при оптимальном
управлении
xTQx+- (grad S)T B(R'1 )T RR~‘B^grad S + (grad S)T Ax -
4
-1 (grad S)T BR'BTgrad S = 0.
С учетом того, что (Я-1)^ =R~l (матрица R - симметричная) и R~'R = E (Е -
единичная матрица), после преобразования приходим к выражению
xTQx - - (grad S)T BR~'BTgrad S + (grad S)T Ax = 0. (3.32)
4
Будем искать функцию Беллмана в виде квадратичной формы
S = хтРх, (3.33)
где Р - постоянная матрица, Р= Рт, (это следует из определения функ-
ции Беллмана).
5»
131
Напомним определение и форму записи квадратичной формы, а также поня-
тие градиента квадратичной формы.
Функция вида
y = xTQx,
где Q - матрица размерности и х и с элементами , х - столбец размерности
их1 с элементами хх,...,хп, Т - символ транспонирования, т.е. хт - строка раз-
мерности 1 х п, называется квадратичной формой.
Эта функция
«п
у = (х1(..., х„)
«П1
«12
Я in
Я пп
п
7=1
п п п
= SX.Z^= Х^х'х;
,=1 у=] j,j=l
п
s ^njxj
7=1
содержит переменные х(,...,хл в квадрате (z = j) и их смешанные произведе-
ния, т.е. степень каждого слагаемого равна двум; отсюда и название - квадра-
тичная форма.
Покажем, что, не нарушая общности, можно считать
Я ij «ji >
т.е. матрица Q является симметричной. В этой сумме все смешанные произве-
дения повторяются дважды, например q^Xj и q^Xj. Представим их сумму
в виде
QijXiXj +Ялх(х} = 2q*jxixj=q*jxtxj +q*jixiXj,
где
* ««+«ji * Ял +Яу » *
Я у = 2 > «И = 2 > т’е- Яу=Ял-
Тогда у = xTQx - хтQ*х,
где Q* = {q*j} и Q* является симметричной матрицей, т.е. Q* = Q*T.
132
Такие матрицы называются симметричными, потому что в силу условия
q[j = они симметричные относительно главной диагонали.
Из правила вычисления элементов матрицы Q* следует, что
Q*=^Q+QT)-
Следовательно, если в квадратичной форме у = xTQx матрица Q несиммет-
рична ( Q Ф QT ), то
y = xTQx,Q'=^^,Q'T =Q\
Поэтому в дальнейшем будем рассматривать квадратичные формы, постро-
енные на симметричной матрице.
Итак, в дальнейшем
y = xTQx,Q = QT.
Квадратичная форма у = xTQx называется положительно определенной, ес-
ли у = 0 при х = О и у > 0, если хотя бы одна из компонент вектора х отлична
от 0. Формальная запись этого условия
хг0х>О,или Q>0.
Если xTQx положительна или может обращаться в 0 при х, отличных от 0,
то квадратичная форма называется неотрицательной и xTQx > 0 или Q > 0.
Например, если Q - диагональная матрица, Q = diag q, >0, то квадра-
п
тичная форма у^'^кх* >0 положительно определенная.
1=1
Для матриц произвольного вида необходимым и достаточным условием по-
ложительной определенности является критерий Сильвестра: для матрицы Q
вида
911 912 91п
921 922 92п
* 9п 9,2 9т
_9nl 9п2 9пп_
все п диагональных определителей должны быть положительны: Д, > 0,
Д2 >0,..., Дл >0.
И, наконец, последнее замечание относится к вычислению градиента квадра-
тичной формы.
Градиентом функции п переменных называется вектор-столбец , элементами
которого являются ее частичные производные по всем переменным.
133
Т п
Запишем градиент от линейной формы у = а х = ^а,х,-, где а и х - п-
Z=1
мерные векторы-столбцы,
ai
grad у =
= a.
Рп_
Таким образом, gradатх = а.Так как хта = атх, то gradxra = a.
Градиент квадратичной формы
п
V = xTQx= YqjjXiXj.
Найдем - компоненты вектора-градиента функции V.
Выпишем слагаемые, содержащие х,:
QП+ ij%iXj •
j*i
Тогда
/ n n
/<fa. ~
' 1 /=1 7=1
Последнее выражение является i -м элементом столбца 2Qx, так как он ра-
вен произведению z-й строки матрицы Q - на вектор х
(хт=(х1,...,хп)).
Следовательно,
'dV'
grad К =
CZAq
дУ
dxi
= 2Qx.
dV
П _
Вернемся вновь к выражению (3.33).
Из (3.32) и (3.33) с учетом того, что согласно только что изложенному
grad S = 2Рх, (grad S)T = 2хгР, имеем
134
xTQx-—2xT PBR~lBT2Px + 2xT PAx = 0. (3.34)
4
Матрица PA, вообще говоря, несимметричная, но любую квадратичную
форму можно сделать симметричной (см. выше), поэтому
Td. тРА + (РА)т
х РАх = х ------—— х.
2
С учетом последнего замечания выражение (3.34) может быть преобразовано
к виду
хг[Ох-РБЛ-1БгР + РЛ + Л7’Р]х = 0. (3.35)
Так как это соотношение должно выполняться при всех х, то
Q-PBR~XBTP+PA + ATP = O. (3.36)
Уравнение (3.36) называется уравнением Риккати.
Из (3.36) определяется неизвестная матрица Р, а следовательно, и опти-
мальное управление (3.31) как функция координат системы
u=-R~xBTPx. (3.37)
Напомним, что из всех решений уравнения (3.36) выбирается лишь Р^ 0.
Согласно (3.37) наилучшим в смысле критерия (3.27) управлением является
линейное.
Обозначим
К = -R~lBTP - матрица размерности тхп, К = {Ktj}, i =
и = Кх.
Тогда i -ая компонента вектора оптимального управления
может быть представлена в виде
и* = ^kyXj, i = (3.38)
У=1
Рассмотрим условия оптимальности управляемой комплектации узлов и аг-
регатов изделий РКТ на основе уравнения Риккати.
Следует отметить, что поскольку имитационное моделирование выполнено в
компьютерной среде MATHCAD, уравнение Риккати получено как результат
минимизации уравнения Гамильтона - Якоби, а не функции Беллмана. Размер-
ность задачи при этом не понижается: система уравнений, определяющая оп-
тимизационное управление, содержит три покомпонентных уравнения Риккати
и три покомпонентных уравнения на дополнительные переменные. Методика
анализа в обоих случаях совпадает, конечные результаты - также.
Таким образом, системная методология поэтапного решения задачи оптими-
зации заключается в следующем.
135
1. Выбор математической модели процесса, которым требуется управлять
(объекта управления), и всей системы управления с обратными связями (конту-
ра управления).
2. Исследование вопросов управляемости и наблюдаемости объекта управ-
ления с целью оценки возможности реализации динамических обратных свя-
зей.
3. Выбор и обоснование критерия оптимальности.
4. Формульная схематизация закона управления на основе минимизации
критерия оптимальности.
5. Решение задачи синтеза оптимального управления на ЭВМ.
6. Интерпретация полученных результатов.
Разработанная методология положена в основу оптимизации процесса
управления качеством изделий РКТ.
3.2. Стратегия управления качеством изготовления узлов
и агрегатов РКТ
В общем случае процесс сборки многих сложных агрегатов и узлов ракетно-
космической техники является многофакторным - входные воздействия (харак-
теристики деталей, поступивших на сборку агрегата) в разной степени и с раз-
ным знаком влияют на значения сразу нескольких выходных характеристик аг-
регата [2 - 4].
Кроме того, различие характеристик однотипных деталей между собой (в
пределах допуска на изготовление) и конечная точность измерительных сис-
тем, применяемых при регулировке и определении характеристик собранного
агрегата, приводят к необходимости рассматривать процесс комплектации де-
талей для сборки как процесс управления со случайными характеристиками.
Это значит, что уменьшение разброса характеристик агрегатов может быть
реализовано только в среднем для группы экземпляров.
В общем случае повышение качества продукции может быть достигнуто
тремя путями.
1. “Ужесточение” (т.е. декларативное уменьшение) полей допусков на ха-
рактеристики комплектующих деталей. Этот путь имеет ряд недостатков:
уменьшение поля допусков на детали только до предела технологических
возможностей оборудования;
вероятность замены существующего технологического оборудования на бо-
лее совершенное и, следовательно, дорогостоящее;
вероятность замены (если это технически и экономически возможно) суще-
ствующей системы измерения и контроля, так как на выходные характеристики
агрегата влияют не только характеристики комплектующих деталей.
2. Введение селективной сборки основных узлов агрегата. Это позволяет в
значительной степени уменьшить разбросы характеристик агрегата за счет ис-
кусственного “уменьшения” полей допусков основных (в смысле влияния)
комплектующих деталей.
136
3. Целенаправленный подбор ограниченного числа комплектующих агрегат
деталей по их характеристикам с целью компенсации случайных разбросов ха-
рактеристик остальных комплектующих деталей.
Третий путь используется, когда применения двух перечисленных способов
стабилизации выходных характеристик агрегатов недостаточно. Он основан на
сопоставлении информации о значениях характеристик деталей, предназначен-
ных для сборки агрегатов, с информацией о выходных характеристиках этих
же агрегатов.
При применении этого метода целенаправленно выбирают ограниченное
число деталей агрегата по их характеристикам. Эти мероприятия и являются
управляющими в процессе формирования выходных характеристик агрегатов,
т.е. управляют качеством продукции.
Необходимо отметить, что зависимость выходных характеристик агрегата от
характеристик комплектующих деталей в общем случае носит статистический
характер и, следовательно, процесс управляемой комплектации может привес-
ти к повышению качества не отдельного экземпляра агрегата, а в среднем
группы серийно изготавливаемых агрегатов.
В качестве математической модели управляемой комплектации может быть
использована модель общей динамической системы с поведением [5], отра-
жающая последовательное изменение ее состояния. Эта модель может быть
формализована, как и в других случаях, с помощью следующих подходов.
1. Представление процесса управления в виде модели “черный ящик”. В этом
случае математической основой модели может служить представление объекта
управления в виде непрерывного или дискретного процесса управления и соот-
ветственно в виде системы непрерывных или дискретных алгебраических или
дифференциальных уравнений. Математической основой создания управляю-
щего алгоритма, реализуемого на ЭВМ, является теория оптимального управ-
ления [61].
2. Представление процесса управления с помощью математической модели
“конечный автомат” и “таблицы и сети переходов” [26].
3. Представление процесса управления с помощью сетей Петри [26].
4. Представление процесса управления с помощью моделей искусственного
интеллекта [30]
Так как систему управления качеством продукции можно рассматривать с
позиции того, что наблюдается на входе системы (детали, поступающие на
сборку) и что на выходе системы (характеристики собранного агрегата), пред-
лагается рассматривать систему управления сборкой агрегатов и узлов РКТ в
виде модели “черный ящик”.
В этом случае организация системы управления качеством изготовления аг-
регатов реализуется, только если возможно управление факторами, воздейст-
вующими на так называемые параметры качества, т.е. на выходные характери-
стики агрегата.
Рассмотрим схему алгоритма имитационного моделирования процессов в
системе управления качеством изготовления агрегатов РКТ.
Математические методы планирования машинных экспериментов
основываются, как уже отмечалось, на кибернетическом представлении
процесса управления сборкой агрегатов и узлов РКТ абстрактной схемой типа
137
Агрегат
f f^(2)
A(ii) Рис.3.5. Агрегат РКТ как “черный ящик”
“черный ящик” (рис. 3.5), где X =
= {Х(1),Х(11),Х(|2)} - множество векторов
входных переменных, называемых фак-
торами, Х(2) - множество зависимых
выходных переменных, называемых ре-
акциями.
В рассматриваемой задаче множество
факторов X упорядочены в три группы:
{X(]j} - контролируемые управляемые факторы, влияющие на качество агре-
гата;
{Х(1|)} - контролируемые неуправляемые факторы, влияющие на параметры
качества агрегата;
{Х(12)} - неконтролируемые неуправляемые факторы, влияющие случайным
образом (возмущения).
В качестве множества выделены параметры качества, контролируемые
после сборки агрегата РКТ (см. рис. 3.5).
Концептуализация системы управления показана на рис. 3.6. При этом под
системой управления качеством изготовления агрегата понимается множество
взаимосвязанных объектов, рассматриваемых как одно целое при выполнении
следующих условий.
1. Выбран критерий качества функционирования системы. В рассматривае-
мом случае это сведение к минимуму в целом для группы экземпляров откло-
нений выходных характеристик агрегата Х^ и отклонений величин сигналов
Рис. 3.6. Структурная схема системы управления качеством изготовления
агрегата
138
управления U* от номинальных значений, необходимых для стабилизации тех-
нологического процесса сборки агрегата. При этом возможно использование
других критериев качества, например экономических.
2. Сформулирована цель, стоящая перед системой - нахождение выходных
характеристик Х^у в пределах допуска.
3. Возможна декомпозиция системы на следующие подсистемы:
подсистему обеспечения качества (т.е. технологические процессы комплек-
тации, сборки и контроля качества сборки агрегата);
подсистему контроля качества (например, стендовое оборудование контроля
характеристик комплектующих деталей, проливочный стенд контроля работо-
способности агрегата, статический и динамический стенды контроля выходных
характеристик);
подсистему управления качеством ( см. блок “Управление” на рис.3.6).
4. Возможность существования некой другой “системы” - внешнего допол-
нения, - например, по управлению качеством сборки двигательной установки
(в которую входит рассматриваемая система) с контролем качества при огневых
стендовых испытаниях.
Необходимо отметить, что “система” является в общем случае статистиче-
ской системой управления качеством, так как прежде всего накапливает стати-
стические данные по “входу” и “выходу” процесса управления качеством для
многих экземпляров агрегата, и может не иметь строгой функциональной
связи между входами X(d, Х(11), Х(12) и выходом Х^.
Задачей управляемой комплектации является реализация заданного критерия
качества, т.е. сведение к минимуму отклонений выходных характеристик агре-
гата от номинальных значений при учете отклонений характеристик комплек-
тующих деталей от своих номинальных значений. Поэтому критерием качества
(оптимальности) является минимизация отклонений следующих характеристик
от своих номинальных значений:
расчетных характеристик U~ (так называемых команд управления) ограни-
ченного числа комплектующих деталей, причем Ut е U;
реальных характеристик Xt выбранного для комплектации ограниченного
числа деталей (так называемых деталей управления), причем Л, € Х^у,
выходных характеристик агрегата Xj, причем Л;еЛ(2).
Модель в общем случае имеет вид
S = {Xi,Xj,Rii,RJj,Dx,Mi,Li,E}, (3.39)
где X/,Xj - компоненты (переменные состояния), Rn,Rjj - параметры, Dx -
функциональные зависимости (дифференциальные уравнения состояний),
- ограничения, Е - целевые функции (например, критерий ошибки
E-J* =minJ).
и'
Конкретизируем связи между компонентами модели (3.31) в рамках системы
регулирования качества агрегата и введем основные понятия машинного экс-
перимента.
139
Система регулирования - это группа или совокупность объектов (компонен-
тов системы), объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия
или взаимозависимости для выполнения заданной целевой функции.
Параметры - величины, которые оператор^ работающий на модели, может
выбирать по заранее заданному алгоритму.
Переменные состояния - величины, принимающие значения, определяемые
только конструкцией данного агрегата. Различают:
независимые (экзогенные), т.е. порождаемые вне системы управления, на-
пример X(i 1) и х(Х2у,
зависимые (эндогенные), например, Xw и Хт, которые возникают в системе
управления в результате воздействия внутренних причин и могут быть оценены
с помощью коэффициентов чувствительности.
Ограничения - пределы изменения значений переменных или ограничиваю-
щие условия распределения и расходования тех или иных средств (энергии
управления, запасов, допусков и т. д.).
Целевая функция (функция критерия) - отображение целей и задач системы, а
также необходимых правил оценки их выполнения.
3.3. Разработка оптимизационной модели
Выполним формализацию постановки задачи на основе методики планиро-
вания имитационного эксперимента по оптимизации управляемой комплекта-
ции узлов и агрегатов изделий РКТ [2 - 5], предложенной в подразд. 3.1.
Выбор математической модели. На базе дифференциальных уравнений
функционирования агрегата его выходные характеристики представляются в
виде линеаризованных уравнений функциональной связи с характеристиками
комплектующих деталей X,
Х(2) = Х^Хх,...,Х(,...,Хт). . (3.40)
На основе уравнений точности (чувствительности), характеризующих поля
разброса выходных характеристик ДА^- через поля допусков характеристик
комплектующих деталей ДАТ,, строится иерархия значимости вклада каждой
детали в процесс формирования выходных характеристик агрегата [53]
1=1
(3.41)
где AXj - поле разброса характеристики i -й комплектующей детали, опреде-
ляемое технической документацией.
Уравнения точности (3.41) записаны относительно деталей, как сильно, так и
слабо влияющих на выходные характеристики агрегата. Для дальнейшего ис-
пользования в составе уравнений (3.41) необходимо оставить только те члены,
140
которые учитывают влияние верхушки иерархии значимости комплектующих
деталей, т. е. деталей управления.
При условии малости полей допусков по сравнению с номинальными значе-
ниями характеристик комплектующих деталей, можно допустить, что
dXj &Xj
~дХ^~ДХ}'
В результате совокупность уравнений точности (3.41), записанных относи-
тельно деталей управления, преобразуется в матричное уравнение [2]
ДХ(2)=/?(2)ДХ(1), (3.42)
где /(2) - матрица коэффициентов чувствительности выходных характеристик
агрегата на изменения характеристик деталей управления, т.е.
ДУ,-
Ra---------’ К а
7 ДУ, 7 47
^и+1,1 ^л+1,2 • Rn+l,i ^п+\,п
/?(2)- ^2 Rj,n (3.43)
^т,2 Rm,i
ЛУ(!) - матрица-столбец реальных значений характеристик выбранных для
комплектации деталей управления, записанных в отклонениях от середины по-
лей допусков.
При этом 1 < i < п, п<т, АХ, е ДУц), | ДУ(1) | - ^(1) >
где Mi - величина половины поля допуска на изготовление соответствующих
деталей канала управления, отсчитываемая от среднего значения характери-
стики детали канала управления (см. рис. 3.7).
Далее в зависимости (3.42) принято, что ДУ(2)- матрица-столбец значений
выходных характеристик Xj агрегата, записанных в отклонениях от середины
поля допуска (или поля разброса).
При этом п +1 < j’ < 2п, AXj е ДУ(2), т = 2п, |ДУ(2)| £(2),
где L^2) • величина середины поля допуска выходных характеристик У(2) аг-
регата.
Матричное уравнение (3.42) будем называть динамической моделью про-
цесса сборки и контроля выходных характеристик агрегата.
Аналогично динамической модели (3.42) модель технологического процесса
комплектации агрегата представим в виде матричного уравнения
ДУ(1) =/?(1) Д17 *, (3.44)
141
где Д(7* - матрица-столбец расчетных (оптимальных) значений характеристик
деталей управлейия, записанных в отклонениях от середины полей допусков
0(1), т.е.
&U* +0(1)=t7*,
- матрица возмущающих воздействий, характеризует отличие характери-
стик ДУ,- реальной детали от расчетного значения ДС/(,),
= Д^*еДСЛ
ДЦ
В этом случае модели процессов комплектации, сборки и контроля выход-
ных характеристик служат для расчета оптимального сигнала управления (7*
комплектацией деталей перед сборкой и являются в общем случае составляю-
щими подсистемы управления качеством изготовления агрегата. При этом кри-
терием оптимальности в данном случае является минимизация отклонений ве-
личин Uh Xj и Xj от своих номинальных значений 0Z и Dj, причем
0Z g 0(1), Dj е Z>(2).
Из рис. 3.6 видно, что подсистема обеспечения качества представляет собой
совокупность следующих технологических процессов:
комплектации деталей перед сборкой. Входом служит сигнал оптимального
управления U*, а выходом - Х^;
сборки агрегата. Входом являются характеристики деталей управления
контроля качества сборки агрегата. Выходом являются выходные характери-
стики Х(2).
Представим подсистему управления качеством в отклонениях от заданных
так называемых номинальных значений параметров агрегата, т.е. для X(i) и U -
это отклонения от 0^, а для выходных характеристик Х(2> - это отклонения от
£>(2) (рис. 3.7, 3.8). При этом
//////
Рис. 3.8. Схема отклонения значений вы-
ходной характеристики агрегата (Dj -
номинальное значение)
-M,
+ Mt еМ
0, e6(1)
/7/7/7/
Рис. 3.7. Схема поля допуска i -й детали
(0] - номинальное значение)
142
•^(1) Д^(1) ^(2)рас АХ(2)1ИС + Z)(j) -^(2)-
Так как расчет выходных характеристик AA"(2) осуществляется на основе уче-
та только части комплектующих деталей (т.е. при учете характеристик Х^у не
учитываются характеристики Лщ)), то естественно предположить, что прогно-
зируемые значения ДХ(2)рае выходных характеристик будут отличаться от зна-
чений АХ,)ЭКИ1 выходных характеристик, определенных на этапе контроля ка-
чества изготовления агрегата. Поэтому априори предусматривается возмож-
ность коррекции параметров Rq) модели с целью сведения к минимуму числа
ошибок прогноза по значениям выходных характеристик агрегата.
В приведенной на рис. 3.9 структурной схеме приняты следующие допуще-
ния.
1. Сигнал оптимального управления комплектацией очередного экземпляра
агрегата At/* преобразуется в близкий к оптимальному сигнал At/ из-за неиз-
бежного округления оптимального значения управляющего сигнала до значе-
ния, ближайшего к характеристикам X(d имеющихся в наличии комплектую-
щих деталей, с помощью которых осуществляется управление качеством изго-
товления агрегата.
ду(П
2. Из рис. 3.9 видно, что R =——, Д17* + £ = ДС7, где 4 - погрешность ок-
ли
ругления значения сигнала оптимального управления. Поэтому
ДС/*+^’
Пусть
R --
Д(7* ’
тогда
_ ЯДЕ/ _ R(AU" +?)
дёг-—дё?
т.е. Я(1) отличается от R на величину “шума”, приведенного к сигналу опти-
мального управления. В общем смысле - это возмущающие воздействия по
каналу управления. представляет собой матрицу-столбец коэффициентов
отличия характеристик ДЛ^р конструктивных элементов канала управления,
скомплектованных для сборки очередного экземпляра агрегата ЭГСП, от рас-
четного (оптимального) значения сигнала управления ДС/*, записанного в от-
клонениях (в пределах полей допусков) от номинальных значений fy), и в об-
щем случае может отличаться не только из-за округления, но и из-за отсутствия
детали с требуемой характеристикой. В этом случае приходится брать деталь с
ближайшей к оптимальному значению характеристикой.
143
Рис.3.9. Преобразованная структурная схема управления качеством технологического
процесса изготовления агрегата (S - оператор Лапласа; 1 - математическая модель)
3. Модель технологических процессов сборки и контроля качества представ-
лена условно в виде двух передаточных функций первого порядка с постоян-
ными времени Т\ и Т^. Далее будет показано, что значения постоянных времени
71И Т2 не влияют на значение сигнала управления Д(7*.
Представленную на рис. 3.9 подсистему в дальнейшем будем называть дина-
мической моделью технологических процессов комплектации, сборки и кон-
троля качества агрегата.
Рассмотрим оптимальную АСУ качеством комплектации, сборки и контроля
агрегатов как непрерывную линейную систему регулирования с минимальными
ошибками Е, воспроизведения управляющего воздействия U' = &U‘ + 0(1), в ка-
честве оптимизирующего показателя примем величину потерь управления ДСЛ
Исследование вопросов управляемости и наблюдаемости. Пусть для рас-
сматриваемой структуры модели динамической системы соотношения между
компонентами носят детерминированный характер, т. е. процессы на выходе
модели ДХ(2) однозначно определяются информацией на входе моделей ДЕ/* и
ДА<1).
144
В этом случае уравнения динамики системы управления качеством изготов-
ления агрегата (уравнения состояний) могут быть заданы в канонической фор-
ме как уравнения состояний линейной динамической системы в пространстве
состояний:
— X(t) = FbX(t) + GAG* (О
dt
или AX = FAX + GAG* (/), (3.45)
где AX - nxl-вектор состояний (матрица-столбец) характеристик АХ(1) и ДХ(2),
AX(i) 6 АХ, ДХ(2) е АХ, т. е. АХ = col [x1,...,xi,...,xn,xn+},...,Xj,...,xm] - вектор
состояния динамической системы управления качеством технологического
процесса изготовления агрегата, х,и ху - переменные состояния или компо-
ненты вектора состояния. Переменные состояния обладают тем свойством, что
их значения в будущем однозначно задаются своими начальными значениями
(при t = t0) и управлением G*(t) при t > t0;
F = F(T^2)>T\,T2)- динамическая матрица параметров модели, характери-
зующая воздействие характеристик деталей управления на характеристики аг-
регата в целом. Так как F = const для каждого экземпляра агрегата, то динами-
ческую систему можно считать стационарной;
G = G(Rm,T]~) - матрица входов динамической системы, т. е. матрица коэф-
фициентов отличия характеристик Деталей управления от расчетных значений
(сигналов оптимального управления);
AG* -вектор nxl входных управляющих воздействий.
Для рассматриваемого случая динамическая система (3.45) может состоять
из модели объекта управления и модели измерений (рис. 3.10, 3.11).
Динамическая система (3.45), представленная моделью объекта управления и
моделью измерений, называется управляемой, если из начального состояния
АХ(?0) ее можно Перевести в любое другое состояние АХ(^) за конечное вре-
мя [t0, ] или выполняются условия (3.6).
Кроме того, система (3.45) называется наблюдаемой, если по наблюдениям
Х(г)эксп (см. рис. 3.11) можно восстановить ее вектор состояния AX(t).
Рис. ЗЛО. Каноническая
форма модели объекта
управления
145
Рис. 3.11. Каноническая форма модели измерений:
X 0)эксп = СХ (t) - измеряемая (наблюдаемая) группа переменных, С - постоянная матрица
(в случае (3.45)); Х(?)эксп - вектор размерности mxl результатов измерений характери-
стик комплектующих деталей и выходных характеристик агрегата; X(f)- вектор-строка
mxl действительных значений характеристик комплектующих деталей Х1 и выходных ха-
рактеристик агрегата Х2, Xl 6 X(f), Х2 6 X(t)', V(t) - вектор mxl случайных ошибок
измерений при контроле характеристик деталей и выходных характеристик агрегата
Напомним, что условие управляемости системы предусматривает предвари-
тельное преобразование ее к диагональному виду и будет использовано ниже.
В уравнении (3.45) на управляющие воздействия наложены ограничения
-М< Д1/* <+М,
где - Ми + М - границы поля допуска характеристик комплектующих деталей
канала управления, заданных относительно номинальных значений fy).
Пусть конечные условия ДХ(^) = 0, AC/(Z) = O означают, что управляющее
t—>°°
устройство, устранив отклонение выходной характеристики агрегата от задан-
ного значения (вызванное скачкообразным возмущающим воздействием),
обеспечило ее возвращение к заданному значению по окончании переходного
процесса по сигналу управления, определяемого постоянными времени про-
цессов сборки и контроля качества агрегата. При этом характер протекания пе-
реходного процесса не рассматривается.
Указанные соотношения между компонентами системы, выраженные в фор-
ме уравнений состояний, устанавливают зависимость между переменными со-
стояния и управляющими воздействиями динамической модели.
В случае окончания переходных процессов в динамической модели, т. е. при
_ q, уравнение состояний (3.45) - уравнение равновесия - запишем в ви-
де
FXX + G&U* =0. (3.46)
146
Необходимо отметить, что уравнение состояний (3.46) записано при условии
выполнения гипотезы, составными элементами которой являются:
а) величина полей допусков, заданная конструкторской документацией для
различных деталей агрегата, позволяет прийти к выводу о доминирующем
влиянии ограниченного числа деталей на процесс формирования выходных ха-
рактеристик агрегата при сборке;
б) объектом управления АСУ качеством комплектации, сборки и контроля
характеристик агрегата является комплектация деталей перед этапом сборки;
в) математический анализ структуры и выходных характеристик агрегата,
проведенный на начальном этапе исследований [3-4], был вызван необходимо-
стью назначения объема канала управления (т. е. характеристик AY, е AV^j) и
матрицы чувствительности Я(2> характеристик АХ(2) к изменениям характери-
стик AX(i) комплектующих деталей канала управления;
г) модель технологического процесса комплектации, сборки и контроля ка-
чества агрегата содержит полезную информацию только после окончания в ней
переходных процессов, а поэтому структура компонентов динамической моде-
ли сборки контроля агрегата представлена на рис. 3.10 в самом простом виде -
апериодическими звеньями первого порядка;
д) процессы, протекающие в динамической модели, можно считать квазине-
прерывными и для их описания применять дифференциальные уравнения;
е) значения характеристик деталей, комплектующих агрегат, определенные
независимо друг от . друга, неизменны весь период сборки и контроля выход-
ных характеристик агрегата. В этом случае можно считать отсутствующей кор-
реляционную связь между характеристиками деталей, комплектующих агрегат.
Выбор и обоснование критерия оптимальности [3]. Критерий оптималь-
ности (критерий качества, критерий ошибки) управления комплектацией
J=)яЛ=)[ц„(Х(1) - V +а(2)(Х(Ч -Я>)2+<№-6m)2]dt, (3.47)
Z0 Z0
где Н - квадратичная мера оценок (ошибок) отклонений Х^у, Х(2) и U* от номи-
нальных значений, to - время начала переходных процессов в модели, ty - время
окончания переходных процессов в модели, (Zi -10) - интервал времени управ-
ления, необходимый для сведения ошибки, вызванной возмущениями, к мини-
мальному значению. Интервал определяется продолжительностью этапов сбор-
ки и контроля качества группы экземпляров агрегата; б^и D(2) - номинальные
значения характеристик деталей и агрегата в целом.
Квадратичная мера оценок (мера ошибки) отклонений управляющих воздей-
ствий, характеристик деталей и агрегата в целом для системы регулирования
может быть задана в виде
Н = + ДХ(т2)а(1)ДХ(1) + AUTQAU, (3.48)
где 0(1), 0(2) и Q - матрицы весовых функций переменных состояния AX(d, А¥(2)
модели и сигналов управления At/*. Определяют дисперсии характеристик
147
комплектующих деталей, выходных характеристик агрегата, а также сигналов
оптимального управления.
Из (3.48) видно, что величина Я должна быть безразмерной. Далее будет по-
казано, что наиболее удобно в качестве указанных выше матриц весовых функ-
ций принимать обратные величины от дисперсий сигналов управления, а также
характеристик комплектующих деталей и выходных характеристик агрегата в
целом.
Цель оптимизации управления комплектацией заключается в том, чтобы
найти вычислительные методы автоматического определения величины сигна-
ла управления Д t/* для оптимизации критерия качества J.
Оптимизация критерия качества J, т. е. определение величины E=f, дости-
гается минимизацией критерия J по управлению If. В общем виде решение
ищется в виде полинома [3]
Е = min J = к + 2$>,АХ( + 2 £ kJ^Xj + 2£ £^ДХ,ДХ. +
u i=i ;=л+1 <=1 >=«+1
(3-49)
i=l i=l j=n+l J=n+1
где ki,kj ику - неизвестные коэффициенты, зависящие от времени, причем
Л,У = кjj (коэффициенты Риккати), а ку > 0 - из условия устойчивости системы
управления, п - величина канала управления, т. е. объем Х(ц, Е - оптимальное
значение критерия качества или функция минимума ошибки.
Так как сигнал управления At/* рассчитывается для вполне определенных
значений переменныхлсостояния и АХф, то на начальной стадии расчета
сигнала управления При определении неизвестных коэффициентов Риккати
принимаются условия Ах,- = const, к Ф const, * 0. Это. говорит, прежде все-
го, о независимости о? времени переменных состояния и зависимости от вре-
мени коэффициентов к, в частности, коэффициентов Риккати ку при расчете
каждого отдельного сигнала At/*.
Согласно методу динамического программирования минимум критерия Е
удовлетворяет уравнению Гамильтона - Якоби
г) й
Н+&ХТ--------Е + — Е = 0. (3.50)
Э(АХ) dt
Условие минимума квадратичного критерия ошибки в динамическом про-
граммировании как условие оптимальности для управления, принадлежащего
множеству At/* (получается приравниванием к нулю частных производных по
управлению ЛЦ* от левой части (3.50)), имеет вид
—-—H+G———
d(AU) Э(АХ)
Е = 0.
(3.51)
148
Минимизация критерия качества J. достигается при совместном рассмотре-
нии уравнений (3.45), (3.49) - (3.51).
Таким образом, процесс манипулирования с подсистемой управления каче-
ством ( см. рис. 3.10) включает в себя:
решение уравнений состояния (3.46), т. е. определение величин и
ДАг(2)рас при известных значениях ДХц), Д17* и
решение алгебраических уравнений Риккати, получаемых из (3.48) и (3.49);
определение весовых матриц o<i), и Q, расчет сигнала оптимального
управления ДС/* процессом комплектации деталей канала управления перед
сборкой агрегата.
Остановимся подробнее на физическом представлении величин, входящих в
описание квадратичной меры ошибки Н (3.47).
Так как на процесс управления и, следовательно, на выходные характеристи-
ки AX(2) влияют возмущения, то система управления оптимальна не при каждом
отдельном управляющем воздействии, а в среднем для большого числа изго-
тавливаемых экземпляров агрегата. Поэтому критерий оптимальности J и, сле-
довательно, квадратичная мера ошибки Н носят статистический характер.
Весовая матрица а-1 образуется Из матрицы характеристик комплектующих
деталей AX(i) (матрицаа^ц) и матрицы выходных характеристик агрегата ДХ(2)
(матрица а^1) )• Матрица а^2) представляет собой определенным образом орга-
низованные статистические функции коррелированных между собой значений
выходных характеристик.
В качестве составляющих величин матрицы ОСр1, примем дисперсии характе-
ристик комплектующих деталей ДХ, е ДХ<^ , а матрицы а^) ~ корреляцион-
ные моменты связи выходных характеристик ДХ?- е ДХ(2). Представим матри-
цу tt(2) обратной корреляционной матрице значений выходных характеристик
агрегата.
Методика определения весовых матриц через корреляционные моменты,
рассмотренная в работе [4], сводится к обращению элементов различ-
ных блоков корреляционной матрицы и образованию из них матрицы а(2) ПУ"
тем соответствующей расстановки указанных блоков в строки и столбцы с но-
мерами, соответствующими индексам матрицы , и заполнения всех осталь-
ных блоков нулевыми. Процедура конкретизируется при получении элементов
корреляционной матрицы выходных характеристик агрегата.
Ввиду того что для решения матричного уравнения Риккати необходима
матрица а симметричной формы, нужно привести матрицу a (a^j е а) к диа-
гональному виду в другом базисе. Методика перехода к базису, отличающему-
ся от ортогонального, при котором матрица становится диагональной, пред-
149
ставлена в работе [54]. В результате указанных преобразований получим.поло-
жительно полуопределенную, симметрическую, диагональную матрицу а с
положительными элементами.
В свою очередь, матрица Q является положительно определенной, симмет-
рической, диагональной с положительными элементами. Элементами матрицы
Q~x являются дисперсии сигналов управления AJ7*. >
Составляющими матриц F и G уравнения состояний (3.46) динамической
системы являются параметры 7], Т2, jfy), /^2)-
Параметр определяет разницу между требуемым и фактическим зна-
чениями характеристики i-й детали канала управления агрегата, является пере-
менной величиной для различных экземпляров агрегата и зависит от управ-
ляющего воздействия ДС7*, сформированного по результатам испытаний
предшествующих экземпляров агрегата по i-й комплектующей детали.
Параметр R^gR^ представляет собой постоянную величину, полученную
из уравнений точности (3.41), и определяет степень влияния характеристики i-й
комплектующей детали на j-ю выходную характеристику агрегата.
Формульная схематизация закона управления на основе минимизации
критерия оптимальности. Величины, входящие в матричное уравнение со-
стояния динамической системы (3.45), в общем случае имеют размерность не
только nxl, ихи, но и mxm, где m = 2и, поэтому матрицы mх m удобно рас-
сматривать как состоящие из субматриц размером и х п. Это позволит прово-
дить алгебраические операции с симметрическими матрицами порядка ихп,
что гораздо проще, чем операции с исходными матрицами размера mxm.
Для случая п входов и m-п выходов (при ш = 2л) на объекте управления
составляющие величины матричных уравнений (3.45) - (3.48) можно предста-
вить в следующем виде.
Матрицы сигналов оптимального управления, коэффициентов К (см. (3.49))
и переменных состояния модели
ДЦ*
О
Д77*
ДС7*
(3.52)
О
Д7/„*
150
Матрицы номинальных значений переменных состояния модели и матрица
входов динамической системы
(3.53)
где
6ц =diagJ^-L
I Л J
i = j =
Весовая матрица сигналов оптимального управления
где 0ц =
Qi 0 ...
О .:. ...
... О Qt
О ...............
(3.54)
О
при этом Qj1 = А/|(ДС7)2].
Весовая матрица переменных состояния модели
О
О
а = а0) 0 0 а(2) = cq 0 0 ... ... 0 0 0 0 0 0 ... 0 0
а, 0 ... ......
...... а„ 0 .......
О .......... а„+1 О
........................“у
О ........................
0 , (3.55)
0
.0 а2л
где а,-еа(1),ау еа(2),
151
а~х=М\ЬХ =Л/[ДХ7.ЭКСПДХЛ,], ДХ,е ДХ(1),ДХ>ЭКСП 6 ДХ(2)ЭКСП .
Матрица коэффициентов Риккати
кп 0 ... ... 0 ^1(л+1) ... кц ... ktm
0 ... К 0 ^»(п+1) ... kiS ... кт
р = р» Рп 0 ... ... 0 кт ^л(л+1) ... ... к^ (3.56)
р» Рп 0 0 ... 0 0 к ЛЧл+1Хл+1) 0 0
... ... ... ... ... 0 ... кц 0 ...
0 ... 0 0 ... k-ni ... к^
Динамическая матрица параметров модели
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
F = F>, F12 Fy> = 0 ^(n+l)l _ 1 К(гн-Г)п 0 1 0 0 0 . (3.57)
Т2 Т2 Т2
Pg Рг Rji т2 Rjn 0 Т2 0 ...
Fmj Т2 Finn Т2 0 ' "1 Т2
В (3.57) Fx2 =0, так как выражения вида —, прогнозируемые как принад-
т\
лежащие F\i, не имеют физического смысла. Поэтому слагаемые уравнения со-
стояния (3.45) могут быть представлены в виде субматриц размерностью ихп
152
о
О ’
FbX =
GAU
ГцаА(1)
(F21AX(1) +f22ax(2))
ОцДС/ц О
о о ’
и уравнение (3.45) распадается
+ <5цА^п -^(1)’
на два матричных уравнения размерностью
(3.58)
F2iAX(]) + г22дх(2) - дх(2)
или
—дх.
7] 1
-^-дсл*
?i 1
22
ГцДХ(1) =
-^-ДС7*
?! '
, F22AY(2) -
ДХ,
Т\
В
^(л-И).!
т
2 2
р
ДХ дх +.
1 rrt z
*2
-Л™ д[7*
ZT П
1,
р
т
1 2
—дхт
77 ffl
2
р
^И)л дх
т
1г
^-дх,+^дх2 +
т2 т2
R R
.+-^дх,.+...+^дх
г Т
1г 12
^ДХ<.> =
п
1
R R
, + -^-ДХ+...+^-дх
г Т
1 2 1 2
^=±ДХ +^=1ДХ,+
Т2 1 Тг
Из (3.45) и (3.58) получим линейные дифференциальные уравнения, описы-
вающие динамическую модель как объект регулирования:
ДХ,П = ДХ, +?О-Ьи*, \<i<n,
(1) тх ' т}
’(3.59)
Л RH 1
ДХ(2) = 7 ^-ДХ,------ДХу , 1 < i < п, п +1 < j <m, m = 2n.
i=l 2 2
Для случая окончания переходных процессов в системе регулирования при-
менимо уравнение (3.46). Избавившись от масштабных коэффициентов 7\ и Т2
153
[см. (3.59)] и используя (3.46), уравнения состояния равновесия динамической
системы регулирования представим в виде
Л„Дг7*-ДХ, =0,
п
(3.60)
1=1
1 < i < п,п +1 < j < т,т = 2n,Ra € R^,Rji € R^y
При отсутствии возмущений (см. рис.3.10) из 1-го уравнения (3.59) получим
л,7 = 1, д{/;=дг..
Из 2-го уравнения (3.59) получим
п
1=1
Здесь объект управления в уравнении состояния (3.46) описывается только
матрицей /?(2).
Решение задачи синтеза оптимального управления. Для решения уравне-
ния Гамильтона-Якоби по методу проб [4] задаются математические функции
минимальной ошибки и составляются уравнения, решения которых равны ко-
эффициентам заданных функций и приводят к точным результатам для систем
с линейными уравнениями состояний и квадратическими мерами ошибки.
Рассмотрим алгоритм расчета сигнала Д17* по уравнениям (3.45) - (3.60) на
примере подачи на вход динамической модели сигнала управления &U* ком-
плектацией i-й детали канала управления с характеристикой &Xj = Д17* .В этом
случае параметры динамической модели определятся как
ДУ,. ДУ,
Ra------Г" ’ К а----> К-н Л, >, ^'2'1 •
ДС/* 7 ДУ/ Ч1) 7 4 7
Уравнения (3.45), (3.48) и (3.49) с учетом матриц (3.52) - (3.57) запишутся в
виде:
F&X+G&U* = ДУ или
(3.61)
Откуда получаем два линейных дифференциальных уравнения состояний,
описывающих динамическую модель системы регулирования:
154
-^-ДСГ-—ДУ, =ДХ,
т ' т
т т
^2 Л2
(3.62)
Для случая окончания переходных процессов в системе регулирования полу-
чим два линейных алгебраических уравнения состояния, не зависящих от Тг и
Т2:
Ru^U* -ДУ,=0,
" ' ' (3.63)
Я,,ДУ,.-ДУ,.=0;
объект регулирования должен управляться на интервале [t0, М так, чтобы
минимизировалась квадратичная мера ошибки (3.48)
Н = а,-ДУ? + а,-ДУ ? + Q (ДУ* )2. (3.64)
В выражении (3.64) нет процесса суммирования по i и j потому, что рассмат-
ривается управление только по одной i-й детали.
Для использования метода динамического программирования предположим,
что функция минимальной ошибки имеет квадратичную форму
Е = к + 2к,^Х, +2kj^Xj +ktl\X2 +2kij&XibXj +kJ/AX?. (3.65)
Частные производные от функции Е по переменным состояния и времени, а
также частные производные от функции Н по управлению, необходимые для
решения уравнений (3.50) и (3.51), определятся как
ЭЕ Э(ДУ)” ЭЕ 2£, +2ЬДУ, +2куАХ,- = 2kj + 2kjJ^Xj + 2Лу,ДУ,. ’ (3’66)
Э(ДУ,) дЕ
Э(ДУу)
— = к + 2Л,ДУ, + 2ЛДУ i + £ДХ,2 + £„.ДУ2 + й,ДУ,ДУ., (3.67)
=2Qj&U*. (3.68)
Э(ДС/*) '
_ ЭЕ ЪЕ дН
Здесь для ----, — и---------принято
Э(ДУ) dt д(Ли*)
дК
ДУ, = const, ДУ, = const, ДС7* = const, —— * 0.
1 dt
Подставляя (3.61) - (3.68) в (3.60), получим выражение для определения оп-
тимального закона управления Д17?
155
2QAU*
О
RjL 2kj + 2fc,7AY,- +
О1 X 2kj + 2kjjXXj + 2kjj&Xt
= 0,
откуда
AC/; =-^1(^+^ДАГ/+^ДАГу). (3.69)
A
Подставляя (3.61) - (3.69) в (3.50), после приведения подобных членов полу-
чим
7? 2 ГТ1 о 2 Rn
кч = -«< + (3-70)
А А 72
n2 z}2 j
(3.71)
A 72
к, = З^М» +*#(7+т-)-^^. (3.72)
А 1\ 12 12
к.=1~^к<к«Л~~кР <373)
А 7! /2
М3^МЛ+Г- (З-74)
А 72
к = ?> к*. (3.75)
Т\
Уравнения (3.70)-(3.72) являются уравнениями Риккати, (3.73)-(3.75)- вспо-
могательными уравнениями [4].
Поскольку функция минимальной ошибки Е равна нулю для всех Xt и Xj
после окончания переходных процессов в динамической модели, граничные
условия для (3.70)-(3.75) имеют вид
к = kt= kj = ки = кл = к(j = 0.
Решая (3.70)-(3.75) в обратном времени от tt до t0 , получаем множество ко-
эффициентов, зависящих от времени, с помощью которых можно определить
закон управления ДС7*. В (3.69) kj в законе управления равен нулю, так как
при AXj = 0 и AXj = 0 для поддержания нулевого состояния не требуется
управляющее воздействие.
156
Закон управления для данного случая запишем в виде
р /1“' т=2п
у1 у=л+1
Из (3.64) и (3.54), (3.55) получим
АА? t t (АС7*)2
Af[(AY,)2] Л/[(А^;)2] М[(АЦ*)2]’
(3.76)
(3.77)
Следовательно, при уменьшении отклонений характеристик комплектующих
деталей X,, выходных характеристик агрегата Xj и сигналов оптимального
управления U* от средних значений (т.е. при уменьшении дисперсий М) квад-
ратичная мера ошибки Н растет, и наоборот, т.е. чем эффективнее АСУ качест-
вом изготовления агрегатов, тем выше численное значение квадратичной меры
ошибки Н.
Пусть интервал управления, т. е. период, при котором AU‘ = const, велик по
сравнению с временем (7] +Т2) окончания переходных процессов в динамиче-
ской системе. В этом случае параметры kg и стремятся к постоянным значе-
ниям в моменты времени, близкие к началу интервала управления (т.е. при
(Ti + r2)->0).
При интервале управления (/]-/0)—>°°, т.е. при равенстве нулю частных
производных по времени уравнений (3.70)-(3.75), эти уравнения можно запи-
сать в виде:
согласно (3.70) для = 0
R?O~l > 2 Ra
0 = -а, + 3^%-к? +—ки - 2-^кц;
1 т>2 11 т и т J1
А А 22
согласно (3.71) для = 0
0 = -а + 3*"^ к у +—kJj-,
J гр,2 У т JJ
А А
согласно (3.72) для ку = 0
0 = ъ^оО-куку +кЛ—+— )-—kjj;
согласно (3.73) для =0
(3.78)
157
0 = 3^1
Г
кtkH +--^-kj\
' " Tt Т2 1
согласно (3.74)
=0;
согласно (3.75)
kt=0.
Дальнейший процесс определения аналитического значения коэффициентов
Риккати показал, что кц - большая отрицательная величина, ку - положитель-
ная конечная величина, к у - положительная малая величина, (рис. 3.12 и
рис. 3.13).
Для получения матрицы веса сигналов оптимального управления Q~l после
q -го расчета сигнала управления AI/* нужно построить следующую матрицу:
At/,’ . .. дг/; . .. At/,’
At/’= ас/; . .. At/; . .. At/’
At/; . •• At/; • •• At/;
(3.79)
Переменные состояния
Рис. 3.12. Харак-
тер изменений пе-
ременных состоя-
ния и управлений
158
Параметры
(коэффициенты Риккати)
t
Рис. 3.13. Характер изменений коэффициентов Риккати
где 1 < i < п - объем канала управления; 1 < i < q - число предыдущих реализа-
ций сигнала управления; ДС// 6 ДС7* - приращение сигнала управления ком-
плектацией i -й детали канала управления при i -й реализации относительно
номинального значения характеристики i -й детали.
Вычислив дисперсии сигналов управления для каждой детали канала управ-
ления, образуем положительно определенную, симметричную, диагональную
весовую матрицу Q~x
(3.80)
где СГ1 = Л/[(Д^)2]= -О02], бГ1 = M[(Mj!)2] = M[(U- -О,)2],
с;1 = м[<ди1п)2]± м[(и‘п -е„)2].
Для получения матрицы веса а была принята структура матрицы Q (см.
(3.54)), но результаты сборки и контроля характеристик q экземпляров агрега-
та дают возможность построить две матрицы исходных данных
159
дх; . .. дх; . .. дх; дх:+1 . к., •• ах;+1
дх,' . .. дх; . .. дх; , А^(2)эксп дх> дх; дх;
дх: . лх; . •• м: ДХ^, ЛХ'_
где ДХ/ - численное значение характеристики i -й детали канала управления,
записанное в отклонениях от 9, , для L-й реализации этапа сборки агрегата,
причем ДХ/ = X/ - 0,-; ДХу - численное значение j -й выходной характери-
стики агрегата, записанное в отклонениях от Dj, для L-й реализации этапа кон-
троля качества агрегата, причем ДХу = Xj - ; 1 < L.
Вычислив дисперсии численных значений характеристик деталей канала
управления, построим положительно определенную," симметричную, диаго-
нальную весовую подматрицу
(3.81)
где аГ^ЛЖДХ')2], а7'=М(Д^/)2], а;’= М[(ДХ')2].
Пусть подматрица а^2\ представляет определенным образом организован-
ные статистические функции коррелированных между собой значений экспе-
риментально определенных выходных характеристик агрегата.
Для образования промежуточной матрицы MaJj+k, являющейся исходной
при построении подматрицы а^'), вычислим корреляционные моменты связи
выходных характеристик ДХ<2>:
-1 „-1 -1 -1
аи+1,и+1 •• ^л+lj+jt аи+1,т
а;,л+1 , (3.82)
-1 „-1 -1
ат,и+1 а«,7
160
где a;’1>n+1 = M[(AXln+} )2], a^1 = М(ДЛГ')2], a"’+Jt = М[(ДХ‘ДХ‘+кУ],
a-i,J+k = M[(AXlmAXlJ+k)l
Так как &Jj+k s aJ+k,j >то матрица MaJj+k является симметричной.
Для построения подматрицы необходимо перевести матрицу Ma~j+k в
другой базис, отличный от ортогонального, при котором матрица MaJj+k ста-
нет диагональной [54]. Для этого необходимо определить корни Xj,....,X„ ха-
рактеристического уравнения
(^и+1,и+1 aw+l,y •• ^и+1,т
0 = аЛи+1 .. (а^-Х) .
В результате получим
(3.83)
®/п+1 О
Так как <Х(2)®(2) - 3, то а^2) =
(3.84)
где 3 - единичная матрица вида 3 =
О
Алгоритм коррекции элементов матрицы Rq) основывается на экспертных
заключениях типа “если..., и..., то...”, базирующихся на анализе соответствую-
щих уравнений точности по каждой из деталей канала управления. Это объяс-
6 Зак. 104
161
няется тем, что к каналу управления принадлежит только часть комплектую-
щих агрегат деталей (см. рис. 3.6).
Ввиду того, что на каждую из выходных характеристик агрегата влияет в
общем случае не одна, а несколько деталей канала управления, в различной
степени и с различным знаком (3.42), то при необходимости изменения прогно-
зируемой величины ДХУ|МС каждой из выходных характеристик возникает ди-
лемма - либо увеличить элемент матрицы , на величину Аь либо уменьшить
элемент матрицы Rj+ij+k на величину Дг. При этом возможен третий вариант
решения и т.д. Поэтому желательно не ограничиваться одним вариантом реше-
ния, т.е. коррекцией одного элемента матрицы Tfo, а скорректировать одновре-
менно несколько (три, четыре) элементов матрицы Rq-)- Это позволит не прово-
дить одного значительного изменения одного элемента матрицы, а провести
несколько небольших изменений сразу нескольких элементов матрицы. В
идеале, каждая коррекция элементов матрицы Rq) должна проводиться по всем
деталям канала управления одновременно.
При условии окончания переходных процессов в динамической модели, рас-
сматривая ее в приращениях, и для квадратичной меры ошибки
Н(ДХ, AU, t) = ДХтаДХ + AUTQAU
уравнения (3.45), (3.47), (3.49) - (3.51) можно представить как алгоритм управ-
ления комплектацией
ди*
-GQ~lK-Q~lGTPX
-М
+ м
при |Д(7*|<+А/,
при - М> Ди*,
при Ди* +М,
P = -a-PF- FTP+PGQ~lGTP,
(3.85)
(3.86)
K = aD-FTK-PGQ + PGQ~xGTK, (3.87)
k = -DTaD + KTGQ~xGTK-2KTG6. (3.88)
Конечные условия для (3.85) - (3.88) получаются при выполнении условия
E(f) = 0 при t —> о», и так как коэффициент к не входит в закон управления
(3.69), то к = к = Ъ.
Уравнение (3.86) представляет собой матричное уравнение Риккати, не зави-
сящее от начальных условий и удовлетворяющее критерию Сильвестра [54].
Уравнения (3.87) и (3.88) - матричная форма записи вспомогательных линей-
ных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов kt и kj, за-
висящих от коэффициентов Риккати ку, весовых матриц а и Q, а также от
матриц номинальных значений 0 и D характеристик X(d иХ2),
162
Решение уравнений (3.86) - (3.88) проводится в обратном времени при из-
вестных конечных условиях и неизвестных начальных условиях.
Выражения (3.85) - (3.88) определяют общий вид алгоритма оптимального
управления технологическим процессом комплектации деталей агрегата.
С учетом зависимостей (3.70) - (3.78), т.е. при рассмотрении динамической
модели в приращениях, после окончания переходных процессов в системе ре-
гулирования алгоритм оптимального управления запишется в виде
-(Г’с/РДХ при |Д<7*| < +М,
при-Л/ > MJ*,
при + Л/ < ДС/*,
Д1/* = <-М
(3.89)
+ М
P = -aPF-FTP + PGQ~1GTP.
(3.90)
Так как составные элементы выражений (3.89) и (3.90) суть матрицы коэф-
фициентов размером 2п х 2п, где п - число деталей агрегата, по которым про-
водится процесс управляемой комплектации, то указанные составные элементы
представимы в виде субматриц размером пхп, что позволяет проводить алгеб-
раические операции с симметрическими матрицами пхп при учете качествен-
ной структуры исходных матриц размером 2п х 2п.
Из (3.52) AU* = ди 0 11 0 0 , дх= дх(1) ДХ(2) 0 0 , из (3.53) G = <?1 0 1 0 । 0 *
из (3.54) Q = Си 0 0 0 , из (3.55) а «(1) 0 1 а 0 (2) , из (3.56) Р — ^1 ^21 ^12 ^22
из (3.57) F = Fii ^21 1 F 0 22 •
• Тогда для (3.89) и (3.90) получим
при|ДС/н| <+М,
+м
при-Л/ > ДС/ц,
при + Af < Д17п
(3.91)
Рц _-a(i) -PiiFn _P12F21 -FiiPn ~F21P21 +PiiGiiQii1Gf1PH,
Р12 - -P12F22 -РцР12 -F21P22 +P11G]iQii1G[1P12,
Р21 -“P21F11 “РггРг! ~^22^2\ +P21G]iQii1Gf1P11,
(3.92)
Р22 -“«(2) ~^22^22 ~^22^22 ^*21 11Q1 /Г1 ^*12 •
Проведя перемножение субматриц выражений (3.91) и (3.92) в обозначениях
выражений (3.52) - (3.57), исходный алгоритм управления (3.85) - (3.88) можно
представить окончательно в следующем виде:
6*
163
RiiQi1
ли,
-М,
+ М,
m=2n
(kfiAXi+ ^AXj)
j=n+\
при |ziC7*| < +Л//,
при - Mj > Ли* t
при + Mj < Ли*.
(3.93)
Так как расчет оптимального сигнала управления проводится при условии
окончания переходных процессов в динамической модели, то Р = 0, т.е.
- а + 3 У к у +—ку =0,
i=l Т\ У2
₽2л-1 ? "Й" R
-а. + 3^-ки2+^к,-2 X -^кЛ = 0, (3.94)
Т\ У1 7=л+1 У2
3 КУК"^ К>ЛТ f ) f^jj и.
71 Л 12 12
Выражения (3.93) и (3.94) представляют собой непосредственно алгоритм
управляемой комплектации. При этом выражения (3.76) и (3.78) являются его
частным случаем при управлении только по одной i -й детали.
3.4. Разработка решающего алгоритма
Реальный технологический процесс изготовления агрегатов РКТ и его взаи-
мосвязь с АСУ качеством изготовления агрегатов могут быть представлены в
виде блок-схемы системы управления, показанной на рис. 3.14.
Рассмотрим основные модули системы.
Динамическая модель техпроцессов сборки и контроля характеристик агре-
гата (блок S, рис. 3.14). С помощью указанной модели задаются исходные
уравнения состояния, т.е. определяются параметры матрицы /?(d и переменные
АГ(2), а также при необходимости корректируются параметры модели
е/?(2).
Коррекция параметров R(2) модели (блок 77, рис. 3.14). Так как расчет
(прогноз) выходных характеристик Х(2) агрегата осуществляется на основе уче-
та характеристик только деталей канала управления, то естественно предполо-
жить, что прогнозируемые значения Афржя выходных характеристик агрегата
будут отличаться от значений Л^эксп выходных характеристик агрегата, опре-
деленных на этапе “Контроль качества изготовления агрегата”, поэтому в при-
веденной выше схеме предусмотрена возможность коррекции параметров R^
164
Рис. 3.14. Блок-схема системы управления качеством
изготовления агрегатов РКТ:
- реальный технологический процесс изготовления агрегата, т. е. совокупность подсис-
тем обеспечения качества изготовления агрегата; ^в) - модель комплектации, сборки и ис-
пытаний, составляющая подсистему управления качеством изготовления агрегата; 1 - изго-
товление деталей агрегата; 2 - контроль характеристик деталей агрегата, комплект деталей
управления поступает на сортировку; 3 - сортировка деталей управления по реальным
характеристикам G Хщ; 4а - выбор комплекта деталей для сборки очередного экземпля-
ра агрегата; 46 - динамическая модель технологического процесса комплектации агрегата; 5 -
сборка очередного экземпляра агрегата; 6 - статические и динамические испытания агрегата
(контроль выходных характеристик); 7 - расчет весовых матриц Qj^1, и 8 - дина-
мическая модель техпроцессов сборки и контроля выходных характеристик агрегата; 9 - оп-
тимальный регулятор (решение уравнений Риккати и расчет сигнала оптимального управле-
ния); 10 - оценка эффективности управляемой комплектации (по динамике изменения крите-
рия качества); 11 - коррекция элементов матрицы
модели с целью сведения к минимуму ошибок прогноза по значениям выход-
ных характеристик агрегата.
Общий принцип коррекции рассмотрен выше в подразд. 3.3 и представлен на
рис. 3.15.
Оптимальный регулятор (блок 9, рис. 3.14). В функции оптимального ре-
гулятора входит решение алгебраических уравнений Риккати и расчет сигнала -
оптимального управления технологическим процессом комплектации деталями
165
R(2) = const параметры модели
Рис. 3.15. Блок коррекции матрицы чувствительности Rq) динамической модели
Параметры Переменные
модели состояния
модели
Матрицы веса Рис. 3.16. Блок-схема опти-
мального регулятора:
К - матрица коэффициентов
Риккати kii9 ку9 kjj
канала управления перед сборкой агрегата. Блок-схема оптимального регуля-
тора представлена на рис. 3.16 и рис. 3.17. Алгоритм оптимального регулятора
рассмотрен в подразд. 3.3 настоящей работы.
Вычисление весовых матриц а и 2-1(блок 7, рис. 3.14). Весовые матрицы
являются основными составными частями критерия оптимальности, уравнений
Риккати и сигнала оптимального управления. Физический смысл матриц а и
АС/,* е ALT АС//
(далее в логический блок комплектации, в
динамическую модель и в блок вычисления
весовых матриц)
Рис. 3.17. Блок граничных условий
166
Q ’, а также процедура их вычисления рассмотрены в подразд. 3.3. Структура
их вычисления представлена на рис. 3.18. '
Сортировка деталей канала управления по их характеристикам (блок 3,
рис. 3.14). В результате сортировки деталей канала управления по их характе-
ристикам величина указанных характеристик заносится в память компьютера.
В соответствии с сигналом управления ДС7* отыскивается нужная характери-
стика i -й детали канала управления, наиболее близкая по значению сигналу
управления U* = Д(7* + 0,. Таким образом, комплектование деталями канала
управления для сборки очередного экземпляра (или группы экземпляров) агре-
гата сводится к определению порядкового номера нужных для сборки деталей
(рис. 3.19).
Логический блок комплектации (блок 3, рис. 3.14). Основным назначением
логического блока комплектации является управление выбором способа под-
держания оптимального течения процесса управляемой комплектации деталей
канала управления перед сборкой агрегата.
Одним из вариантов работы логического блока комплектации является
управление с помощью алгоритма ручного управления. Он реализуется двумя
путями (рис. 3.20):
рассмотрением конкурирующей процедуры уточнения параметров Ry мат-
рицы R(2) (ввиду неоднозначности способа коррекции параметров Ry);
временным переходом на использование методики управления выходными
характеристиками агрегата с помощью различных процедур выбора комплек-
тующих деталей канала управления для случаев неоптимального управления
комплектацией.
Как уже отмечалось, цель имитационного моделирования состоит в воспро-
изведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наи-
более существенных взаимосвязей между ее элементами. Результаты исследо-
вания имитационной модели, как правило, представляют собой оценки значе-
167
1) Вычисление весовых матриц Q'1
Q:1 = М|(ДЦ‘)2| , Q:1 е О'1.
2) Вычисление весовых матриц а
а:1 = М\ДХ?| , ДХ, е ДХ(1),
Otyj+L 1 = Л4|ДХуэксЛ ДХМ| , ДХуэкСП G ДХ(2)ЭКСП
Рис. 3.18. Структура вычислений в блоке весовых матриц
Рис. 3.19. Принципиальная схема сортировки деталей канала управления 1 < 7VCT/ < 7
Характеристики
деталей канала
Рис. 3.20.Схема логического блока комплектации
В динамическую
модель (блок 8, рис. 3.14)
168
ний операционных (функциональных) характеристик той системы, поведение
которой имитируется.
Выполненное упорядочение алгоритма управления качеством изготовления
агрегатов РКТ на языке блок-схем, отражающих структуру методики имитаци-
онного моделирования на основе планирования информативных эксперимен-
тов в системе ТПАИ, позволяет конкретизировать основные цели моделирова-
ния:
1. Оценка эффективности управляемой комплектации в соответствии с прин-
ципами оптимального управления и с учетом принятых допущений и ограни-
чений;
2. Сравнение дисперсий выходных характеристик для двух случаев управле-
ния: при оптимальном управлении и при управлении, отличном от оптимально-
го (из-за отсутствия деталей управления с требуемыми характеристиками), -
для оценки стабильности технологического процесса управляемой сборки агре-
гата.
Выделим два основных этапа моделирования:
статическая оптимизация;
моделирование в режиме динамической оптимизации.
Статическая оптимизация. 1-й этап статической оптими-
зации - построение и масштабирование эталонной модели управляемой ком-
плектации при сборке агрегата.
На этом этапе проводится уточнение структуры и числовых характеристик
матрицы Л(2) при отсутствии возмущающих воздействий.
В этом случае
п
(3-95)
/=1
Л(2) - ,}, гДе 1 i и, (п +1) j' 2п,
т.е. объект управления (система управления качеством технологического про-
цесса изготовления агрегатов) для этого частного случая описывается только
матрицей /?(2) коэффициентов чувствительности выходных характеристик Х® к
изменениям характеристик комплектующих деталей канала управления X(d
(соответствующие уравнения точности и характеристики деталей управления
рассчитываются конкретно для каждого из агрегатов).
Номинальные значения 0, е 0 и размер полей допусков Л/, характеристик
деталей управления, а также номинальные значения Dj &D и размер полей
разброса Lj выходных характеристик определяются конструкторской доку-
169
ментацией и результатами контроля выходных характеристик группы экземп-
ляров агрегата в системе ТПАИ.
Масштабирование эталонной модели управляемой комплектации при сборке
агрегата, т. е. сравнение расчетных значений разбросов выходных характери-
стик, прогнозируемых динамической моделью технологических процессов
сборки и контроля выходных характеристик агрегата, т.е. ^ч2)=^(2)Расч, с величи-
ной максимального разброса выходных характеристик реальных агрегатов,
показало, что динамическая модель учитывает от 70 до 90 % реальных разбро-
сов выходных характеристик Х^ = ^(2)эксп •
Отличие Л(2)расч от А7(2)ЭКСП, т.е. отличие полученных оценок влияния харак-
теристик деталей канала управления на разброс выходных характеристик агре-
гата от реальных, вызвано ограниченностью объема канала управления, так как
большинство деталей поступают на комплектацию, минуя целенаправленный
отбор деталей по их характеристикам.
2-й этап статической оптимизации - апробирование оптимального регулято-
ра системы управления качеством изготовления агрегата. В этом случае харак-
теристики деталей канала управления изменяются по линейному закону во
всем поле допуска от - Л/, до + Л/, с одновременным расчетом сигнала управ-
ления дс/.
Система управляемой комплектации, по сути дела, состоит из собственно
объекта управления и оптимального регулятора (реализуемого на ЭВМ), в
функции которого входит решение алгебраических уравнений Риккати (3.86) и
расчет сигнала оптимального управления Д{/ (3.85) комплектацией деталей
при сборке агрегатов (см. рис. 3.14). Поэтому поведение объекта управления
как динамической системы может быть описано с помощью набора перемен-
ных состояния X.
Переменные состояния Х^ е X, Х^ g X содержат достаточное количество
информации о поведении объекта управления до начала управляемой комплек-
тации данной группы экземпляров агрегата (так называемая предыстория сис-
темы управления) и вместе с известными начальными условиями, входными
воздействиями на систему и присущими переменным состояния ограничения-
ми полностью определяют дальнейшее поведение системы управляемой ком-
плектации при сборке агрегата.
В этом случае вычисление максимально возможных отклонений выходных
характеристик от номинальных значений £>у ведется, как и для предыду-
щего этапа моделирования, с помощью коэффициентов чувствительности /?(2)
(см. (3.95)).
Вычисление отклонений выходных характеристик ДХ(2) проводится для двух
уровней отклонения элементов матрицы 7?(1> от оптимальных значений:
Rj = 1±0,1 - отличие на 10% значения характеристики i -й детали канала
управления от оптимального сигнала ДС/*;
170
Rj = 1 ± 0,2 - отличие на 20%.
Необходимо отметить, что значение R, = 1 использовалось на первом этапе
статического моделирования.
Имитационное моделирование следует рассматривать как статистический
эксперимент. Результаты, получаемые в имитационной модели, представляют
собой наблюдения, подверженные экспериментальным ошибкам. Это означает,
что любое утверждение, касающееся характеристик моделируемой системы,
должно основываться на результатах соответствующих статистических прове-
рок.
Рассмотрим способ представления матриц Q~l и а при моделировании.
1>2
ст,2 = Д/|Ж/,2|= - .tfeQ-', (3.96)
где а - дисперсия управления по i -й характеристике детали управления,
г - объем статистики сигналов управления (количество собранных ранее экзем-
пляров агрегата, характеристики которых рассматриваются при расчете сигна-
ла управления).
«т1 = ЛГ|ААГ?|, (3.97)
где а"1 е е а-1; при этом а-1 - дисперсия значений характеристики
i-й детали управления, причем - диагональная матрица.
а~У=(у]=М\£>х]\, (3.98)
В зависимостях (3.98) - корреляционный момент связи j -й и (J + к\-й
выходных характеристик агрегата, - диагональная матрица корреляци-
онных моментов выходных характеристик агрегата.
На данном этапе моделирования проверяется механизм оптимального управ-
ления, т.е. способность компенсации оптимальным регулятором неуправляе-
мых изменений характеристик деталей агрегата, не вошедших в канал управле-
ния, а также компенсации вынужденных отличий характеристик X(i) деталей
канала управления от расчетных значений сигнала управления U.
3-й этап статической оптимизации - проверка эффективности системы
управления комплектацией по критерию качества J.
Ранее отмечалось, что алгоритм управляемой комплектации строится при ус-
ловии минимизации критерия J (3.47). В общем случае критерий качества J
представляет собой функционал в пространстве функций X(i>, Хщ и U. Тогда
171
указанные функции являются функциями переменных параметров Xt,Xj и U,-.
Если принять допущение о неизменности параметров XitXj и U, в период
формирования сигнала управления, то функционал J можно считать функцией
указанных параметров.
В этом случае необходимым условием существования условного экстремума
является то, что частные производные функции/, вычисленные последова-
тельно по всем переменным Xj и Xj, должны одновременно стать равными
нулю, т.е.
— = 0, — = 0
ЭХ ЭХ,
или
grad J = VJ(AT) =
dJ dJ dJ
дх}’дх^’дх^"
т
= 0.
(3.99)
определя-
при усло-
(3.100)
(3.101)
ТГ 3j aj
Коэффициенты чувствительности критерия качества -- и ——
dXj ЭХj
ются дифференцированием критерия качества J (3.47) по X, и Xj
вии, что величины X, и Xj не изменяются по времени за период (^ -10) ин-
тегрирования (формирования) критерия J:
dJ '1 d dJ '1 d
dX: / dX: 3Xj dX j
1 tQ 1 J to J
где Gj -t0) - период времени изготовления группы г экземпляров агрегата.
В результате принятия допущения о неизменности характеристик деталей
управления и агрегата в целом за период формирования критерия качества эф-
фективность критерия J оценивается при вычислении приращения А/:
Д/ = У^-4¥, + У —AX=Vj'x
Моделирование в режиме динамической оп-
тимизации. Выше было рассмотрено моделирование технологического
процесса сборки и испытаний агрегата в режиме статической оптимизации
(стационарный режим). Однако реальная система управления описывается не
только матричным уравнением АХ^) = Л(2)^(1) > а и дифференциальным урав-
нением FAX + GAU = АХ, представляющим собой фундаментальную систему
уравнений состояния динамической модели сборки и контроля характеристик
агрегата.
При условии окончания переходных процессов в имитационной модели, т.е.
если рассматривать имитационную модель только в моменты окончания сбор-
172
ки и контроля характеристик агрегата, дифференциальное уравнение (3.45)
преобразуется в алгебраическое уравнение (3.46).
Однако параметры сигнала оптимального управления At/* (3.85) зависят не
только от текущего состояния системы управления, но и от предыстории как
системы управления, так и ее параметров X(d и Х(2).
Таким образом, даже при мгновенном выборе характеристик Х(р деталей
управления для сборки одного или группы г агрегатов требуемое уменьшение
критерия качества J до минимального значения произойдет только при завер-
шении этапов сборки и контроля выходных характеристик Х(2) агрегата. Следо-
вательно, при динамической оптимизации не выполняется основное допущение
о представлении критерия J алгебраической функцией параметров Х(1), Х(2) и
U*.
Единственный способ “обойти” эту математическую трудность - это допус-
тить, что за время вычисления градиента VJ (3.99) параметры X(i), Х(2) и U* ос-
таются фиксированными. Иными словами, предполагается выполнение нера-
венств
(tx-t0)»T2, (3.102)
где (fj - ?0) - время вычисления градиента VJ по результатам сборки и ис-
пытаний “предыдущей” группы г экземпляров агрегата, 7] и Т2 - условные
“постоянные времени” динамических моделей сборки и контроля характери-
стик агрегата, формально характеризующие продолжительность этих процес-
сов во времени.
Указанное допущение уже было использовано при обосновании представле-
ния объекта управления моделью непрерывной динамической системой, опи-
сываемой линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.
После вычисления вектора VJ и получения сигнала управления At/* можно
учесть “новое” возмущающее воздействие (т.е. отличие характеристик X(d от
предписываемых сигналом оптимального управления At/*) и поочередно вновь
рассчитать компоненты градиента VJ.
Для рассматриваемого случая управления можно считать, что время между
двумя соседними значениями возмущений достаточно велико по сравнению с
постоянными времени Т\ и Т2. В этом случае можно считать характеристики
X(i) деталей управления постоянными при данном уровне возмущающего воз-
действия.
Последнее допущение позволяет осуществить моделирование системы
управляемой комплектации при сборке агрегата в динамическом режиме рабо-
ты непрерывным, изменением характеристик Х(1}.
Сформулируем основные допущения по способу подачи новых возмущений
на рассматриваемую динамическую систему как объект управления.
1. Все численные значения каждой из характеристик X, е Х^ принадлежат
к одной генеральной совокупности.
2. Совокупность (гистограмма) реализаций каждой характеристики Xj ап-
проксимируется нормальным законом распределения.
173
( НАЧАЛО )
1---------------
Ввод исходных
данных
— Совокупность реализаций Хю
по каждой детали управления
— 0^, Mj, Lj, -^2)» AATq^, ААхх)>исп
г-2------------------
Сортировка
исходных данных Хю по
диапазонам
г-3--------------
Округление
значения At/
до At/*
Переход к режиму
ручного управления
комплектацией сборки
( стоп )
Исключение деталей с
выбранными характерис-
тиками из исходных
данных
rriThd___► X, = ДХ, +e„ Xt e x(1)
x, Xj=&Xj + Dj, X,e xm
:At/ для первых пяти экземпляров
равно любому AAxd
— Обработка может привести к коман-
де “СТОП” в случае отстутствия де-
талей в заданном диапазоне значений
— характеристик Хю
174
©
1
Сборка
г8--------------------
Контроль выходных
характеристик агрегата
г9-------------------
Расчет матриц веса
^(2)’ Q ^(l)’0^)
г 10-----------------
Имитационная модель
сборки и испытаний
Оптимальный регулятор
(и граничные условия
Mi, ®/, Dj, Lj)
—Реальный технологический
процесс сборки и контроля
—характеристик агрегата
— Начальное значение Q'ni
условия A(7=ZLV(d,
а(2)- рассчитывается после
—испытаний на этапах 7 и 8
“ FAX + GA[7 = 0,
~ Решение матричных нелинейных
алгебраических уравнений Риккати,
_ расчет AL/*, А Ахо
Н - АХ^а^АА^ + AX(2)a(2)AX(2) +
'i
_ + АС/г0АС/, J=\Hdt
Г12------------------
Оценка эффективности
работы системы с кри-
терием J
Коррекция элементов
матрицы Л(2)
Да
О с
Принятие решения о коррекции
^2, если Лч < J„
Рис. 3.21. Блок-схема алгоритма динамического моделирования процессов в АСУ
качеством изготовления агрегатов РКТ
175
3. Выбор каждой детали управления из объема реализаций проводится по-
следовательно группами по г реализаций, и при этом выбранные характери-
стики Xj изымаются из объема исходной совокупности.
Основные операции моделирования в режиме динамической оптимизации
представим в виде блок-схемы (рис. 3.21). При этом необходимо отметить, что
блок 9 определяет расчет уравнений (3.85) и (3.86) в стационарном режиме, при
котором дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические.
Блок-схема программы моделирования состоит из следующих основных час-
тей:
блока ввода и сортировки исходных данных;
блока имитационной модели;
блока оптимального регулятора;
логического блока комплектации;
блока технологических процессов сборки и контроля характеристик;
блока коррекции параметров ;
блока матриц веса;
блока оценки эффективности управления.
В блоке сортировки исходных данных производится начальный ввод сле-
дующих данных:
численных значений характеристик Xt е Х^ деталей канала управления аг-
регата;
номинальных значений характеристик 0, е середин поля допуска деталей
канала управления;
номинальных значений характеристик Dj е D^y середин поля разброса вы-
ходных характеристик агрегата;
значения полей допусков Mt характеристик деталей канала управления;
величины допустимого разброса выходных характеристик Lj агрегата отно-
сительно их средних значений;
величины Rjj е R^y матрицы чувствительности;
числа столбцов Nni сортировки деталей канала управления (см. рис. 3.10);
матрицы At/* предыстории сигналов управления;
матрицы AY(d предыстории характеристик деталей канала управления;
матрицы ДА^2)эксп предыстории экспериментально определенных выходных
характеристик агрегата;
счетчика р = 0 числа коррекций элементов матрицы чувствительности.
В логическом блоке комплектации рассмотрена возможность моделирования
реальной ситуации - отсутствия детали с необходимой характеристикой. При
этом процесс управления комплектацией из оптимального переходит в режим
ручного управления запасами деталей канала управления агрегата.
Блок оценки эффективности системы управления контролирует эффектив-
ность работы системы управления, кроме того, с его помощью возможна кор-
рекция матрицы чувствительности R^y.
176
Г л а в a 4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРИ СБОРКЕ
И КОНТРОЛЕ АГРЕГАТОВ РКТ
4.1. Структурная и параметрическая идентификация
динамической модели системы управления качеством
Важным показателем качества ЭГСП являются не только динамические, но и
статические характеристики. Для организации желаемых статических характе-
ристик предложено использовать имитационное моделирование [4,16].
Функциональная связь конструктивно-технологических параметров ЭГСП с
его выходными характеристиками (статическими и динамическими) определя-
ет форму взаимозаменяемости, при которой обеспечивается не только возмож-
ность сборки независимо изготовленных деталей и сборочных единиц без под-
гонки, но и экономически оптимальные эксплуатационные характеристики
(мощность, выходные характеристики и т.д.). Поэтому разработанная имитаци-
онная модель принятия конструкторских решений на основе планирования ин-
формативных экспериментов в системе технологической подготовки испыта-
ний использована для динамической оптимизации процесса комплектации,
сборки и контроля ЭГСП.
Как было показано, идентификация математической модели, в первую оче-
редь, расчет матрицы чувствительности , является центральным звеном в
разработке АСУ качеством изготовления агрегатов.
Приведем описание работы ЭГСП под нагрузкой с помощью аппарата пере-
даточных функций, записанных относительно конструктивно-технологических
параметров ЭГСП.
Рассмотрим электрогидравлический сервопривод с достаточно сложной схе-
мой (рис.4.1), в которую для получения требуемых динамических характери-
стик введен корректирующий контур.
Здесь и далее приняты следующие обозначения:
Спр - жесткость синхронизирующих пружин на опоре блока управления;
Хвх - ход опоры блока управления;
Ас - площадь выходного отверстия сопла;
С3 - жесткость гибкого участка заслонки;
Спр з - жесткость пружин под торцом золотника гидроусилителя;
рвх - давление нагнетания (входа) жидкости в ЭГСП;
Рсл - давление слива;
GjP - проводимость дросселя гидроусилителя;
X - координата перемещения золотника гидроусилителя;
Сп - жесткость пружин под торцами поршня корректирующего устройства;
177
77Ш7777
Усилие управления на
опору блока управления
JVbx |<-*|
Рис.4.1. Принципиальная схема ЭГСП под нагрузкой
178
Х3 - координата перемещения золотника корректирующего устройства;
Сз.д- жесткость пружин под торцами золотника корректирующего устройст-
ва;
Х„ - координата перемещения поршня корректирующего устройства;
Рць Ри2 - давление жидкости в полостях силового цилиндра ЭГСП;
Ап - эффективная площадь поршня силового цилиндра ЭГСП;
Сосн - жесткость кинематической связи корпуса ЭГСП с “землей”;
См - жесткость кинематической связи штока с инерционной нагрузкой;
т - масса инерционной нагрузки, приведенная к штоку ЭГСП;
f- коэффициент вязкостного трения в опорах инерционной нагрузки;
Коси- координата перемещения корпуса ЭГСП (“просадка”);
Y - координата перемещения штока относительно корпуса ЭГСП;
Z - координата перемещения инерционной нагрузки относительно “земли”;
Q - расход жидкости через ЭГСП;
2эфф - расход жидкости в силовом цилиндре ЭГСП, идущий на преодоление
нагрузки;
2дем - расход жидкости через корректирующее устройство (демпфер).
Рассматривая совместно уравнение баланса сил, действующих на заслонку,
линеаризованное уравнение расхода жидкости в диагонали гидравлического
моста, общий баланс сил, действующих на золотник, и уравнение расхода жид-
кости, идущего на перемещение золотника, получим дифференциальное ли-
нейное стационарное уравнение, решение которого после преобразования по
Лапласу является передаточной функцией гидроусилителя ЭГСП
<4Л)
А
^гу =--------------------------. (4-2)
™ (гСир^Х^^А+^Об)
Try =---------^з±об------------ (4.3)
где АГру - коэффициент усиления гидроусилителя, - постоянная времени
гидроусилителя, А3 - площадь торца золотника гидроусилителя, Соб - обоб-
щенная жесткость заслонки дросселя “сопло - заслонка”, А, В - геометриче-
ские характеристики заслонки гидроусилителя, KQh - коэффициент усиления
гидроусилителя по расходу, К& - коэффициент скольжения обобщенной гид-
равлической характеристики гидравлического моста, N - постоянный пара-
метр осевой составляющей гидродинамической силы, действующей в золотни-
ке гидроусилителя, Кх - безразмерный коэффициент гидравлической характе-
ристики дросселя “сопло - заслонка”.
179
Рассматривая совместно расход жидкости через четырехкромочный цилинд-
рический золотник гидроусилителя, динамические характеристики системы
“ЭГСП - инерционная нагрузка” относительно штока как выходного элемента
ЭГСП, уравнение расхода жидкости через корректирующий контур с учетом
уравнения расходов Q = + бдем> после проведения преобразования по Ла-
пласу передаточную функцию второго каскада усиления ЭГСП с учетом кор-
ректирующего контура (демпфера) можно представить в виде
w (S) = г(5) =
Y X(S) S{T2kS2+2^kT2kS + \)
wz (S) = ,
Y(S) (Г]252+2§Г15 + 1)
(4.4)
(4.5)
koa„
где Ky = % *—- коэффициент усиления второго каскада усиления;
Тх = - постоянная времени звена связи ЭГСП с инерционной нагрузкой;
- коэффициент относительного демпфирования звена связи;
- постоянная времени второго каскада
усиления ЭГСП;
А2 V F
Кт + /(— + — + М + FnKz -51-)
е р JKC3 2Е п Х2С/
<э2* ~ I о — —........- =
~ А2 V F
2.(K„f + )(— + -2- + М + FnKY —!!-)m
V pJ пЛСэ 2Е п Z2C/
- коэффициент относительно-
го демпфирования второго каскада усиления ЭГСП;
Сэ - обобщенная жесткость кинематической связи ЭГСП с инерционной на-
грузкой и “землей” (рис. 4.2), причем
1 1 1
— —-----1----
с с
^3 ^осн
(4.6)
Kq- приведенная проводимость щели золотниковой пары гидроусилителя;
180
Рис. 4.2. Преобразованная кинематическая схема звена “шток - инерционная нагрузка”
Кр- коэффициент скольжения обобщенной гидравлической характеристики
золотниковой пары, причем Kq и Кр определяются экспериментально, соот-
ветственно из расходной и перепадной (силовой) характеристик золотниковой
пары гидроусилителя;
Е - модуль упругости жидкости;
М - переменный параметр, зависящий от Х3 и от уровня (т.е. частоты и ам-
плитуды) входного сигнала на ЭГСП;
- формальный динамический коэффициент, зависящий от постоянных
времени поршня и золотника корректирующего устройства (при представлении
корректирующего контура передаточной функцией);
Ип - объем жидкости в полостях силового цилиндра;
Fn- площадь торца поршня корректирующего устройства.
Таким образом, получены три передаточные функции (4.1), (4.4) и (4.5), опи-
сывающие поведение системы “ЭГСП - инерционная нагрузка”.
Структурная схема системы “ЭГСП - инерционная нагрузка” приведена на
рис. 4.3.
Напомним, что алгоритм описания модели ЭГСП достаточно полно пред-
ставлен в [2].
На рис.4.4 представлены экспериментальные значения амплитудно-
частотной. характеристики (АЧХ) системы “ЭГСП - инерционная нагрузка” от-
носительно штока Y и нагрузки Z группы различных экземпляров ЭГСП; при
этом показаны только минимальные и максимальные значения АЧХ.
Динамическая система “ЭГСП - инерционная нагрузка” в общем случае
относится к классу стохастических систем с постоянной структурой и со слу-
чайными параметрами. Это связано с неизбежным случайным разбросом вы-
ходных характеристик системы “ЭГСП - нагрузка” из-за производственных до-
пусков на комплектующие детали, случайными ошибками измерения, а также
181
Рис. 4.3. Структурная схема системы “ЭГСП - инерционная нагрузка”
старением и износом деталей и узлов ЭГСП. Правда, износом и старением де-
талей и узлов ЭГСП можно пренебречь, так как во многих случаях ЭГСП отно-
сится к классу систем одноразового использования. Случайные ошибки изме-
рения приводят к субъективности оценок выходных характеристик рассматри-
ваемой системы и объективно не влияют на систему “ЭГСП - нагрузка”. По-
этому динамическую систему “ЭГСП - инерционная нагрузка” можно рассмат-
ривать как систему с постоянной структурой и неслучайными параметрами.
При этом изменение параметров рассматриваемой системы происходит не в
Рис. 4.4. Экспериментальные АЧХ системы “ЭГСП - инерционная нагрузка”:
^ZothI ^Уот
182
рамках одного конкретного экземпляра ЭГСП, а в рамках технологического
процесса изготовления ЭГСП при серийном характере производства. В этом
случае выходные характеристики системы однозначно задаются значениями
конструктивных параметров ЭГСП и зависят только от них, т. е. выходные ха-
рактеристики системы “ЭГСП - инерционная нагрузка” функционально связа-
ны с конструктивными параметрами ЭГСП.
На основании указанных функциональных связей можно получить уравне-
ния точности функциональных узлов и ЭГСП в целом, которые позволяют оце-
нить и прогнозировать точность выходных характеристик указанной системы,
а также установить доминирующие производственные погрешности опреде-
ленных деталей ЭГСП, оказывающих наибольшее влияние на разбросы выход-
ных характеристик системы “ЭГСП - инерционная нагрузка”.
Полученные ниже уравнения точности различаются не только по виду функ-
циональных узлов ЭГСП (гидроусилитель, корректирующий контур и т.д.), но
и по характеру их действия на шток ЭГСП как исполнительный элемент систе-
мы “ЭГСП - инерционная нагрузка”.
Введение в рассмотрение обобщенных статических и динамических пара-
метров модели системы “ЭГСП - инерционная нагрузка”, представляющих со-
бой определенным образом организованную совокупность конструктивно-
технологических параметров ЭГСП, позволяет разработать инженерную мето-
дику анализа амплитудно-частотных характеристик системы “ЭГСП - инерци-
онная нагрузка” при изменении АЧХ ЭГСП от экземпляра к экземпляру.
Функциональная связь конструктивно-технологических параметров ЭГСП с
его выходными характеристиками имеет вид
У; =/>(91^2(4-7>
где q{,...,qt,...,q„ - конструктивно-технологические параметры ЭГСП, влияю-
щие на точность выходной характеристики yt [3].
Для случая малых отклонений (допусков) конструктивно-технологических
параметров от их средних значений, по аналогии с (3.40), можно написать за-
висимость разброса выходной характеристики от допусков на конструк-
тивно-технологические параметры q, [3]
” dfi(.4i)
= (4-8)
i=i <*7/
где &q, - допуск на конструктивно-технологический параметр .
Зависимость (4.8) является уравнением точности для выходной характери-
стики yj при расчете на так называемый “максимум-минимум” и позволяет
прогнозировать максимальный разброс выходных параметров.
Уравнение точности для оценки разбросов коэффициента усиления Кп гид-
роусилителя ЭГСП в соответствии с (4.8) имеет вид
183
(4.9)
В выражении (4.9) введение модуля обусловлено тем, что отклонения конст-
руктивно-технологических параметров <?( имеют различные знаки.
т> “ ^ГУ А ^У А
Результаты вычисления выражении ---—&qt и ——для конструктив-
Э qt д qt
но-технологических параметров q( представлены на рис. 4.5 и рис. 4.6.
Так как круговой коэффициент усиления, или добротность, ЭГСП является
основной статической характеристикой ЭГСП и равен D = КЛУКуК0 с, то, в
свою очередь, разброс величины добротности ЭГСП, вызванный допусками на
изготовление комплектующих ЭГСП деталей, может быть оценен уравнением
точности
ДО = ДХду + ^-ДХ +^-ДХос, (4.10)
dKy
или
до =
3D «ЭК„ к dD дКу 3D
Ч' dKytxdq, Ч' дКос
(4.И)
Частные производные от добротности по и Ку равны 35,5 и 0,1305.
Третье слагаемое равно нулю.
Результаты вычисления максимальных разбросов добротности ЭГСП по вы-
ражению (4.10) для случая селективной сборки гидроусилителя представлены
на рис. 4.7.
Динамическими характеристиками системы “ЭГСП - нагрузка” будем счи-
тать ее амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики (АЧХ и
ФЧХ).
Будем считать принятую модель системы “ЭГСП - инерционная нагрузка”
квазилинейной и минимально-фазовой системой, поэтому ограничимся рас-
смотрением только одной динамической характеристики - АЧХ.
АЧХ системы “ЭГСП - инерционная нагрузка” в замкнутом контуре можно
представить уравнением функциональной связи с обобщенными конструктив-
но-технологическими параметрами q^ в виде
Y((0) = Y(T^,D,Tl,T2k,^2k,(0) = Y(qi,q2,...,qm,(0),
(4.12)
где т - общее число обобщенных конструктивно-технологических параметров.
Снова обратимся к понятию уравнение точности, характеризующему в дан-
ном случае поле разброса амплитудно-частотной характеристики К((о) на каж-
дой из частот (У через погрешности каждого отдельного параметра qj.
184
Рис. 4.5. Влияние отклонений конструктивно-технологических параметров на разброс
величины Лгу:
7 ЗОЛ
/j - длина щели гильзы золотника в направлении, перпендикулярном оси движения золот-
ника гидроусилителя; Qc - расход жидкости в дросселе “сопло - заслонка” при нейтральном
положении заслонки и перепаде давлений = 50 у^м2 , устанавливается эксперименталь-
но при определении гидравлической проводимости дросселя “соцло - заслонка”; 2б.3 - экви-
валентный расход жидкости в дросселе “сопло - заслонка” при снятой заслонке и перепаде
давлений р50 = 50 5 2др - расход жидкости в постоянном дросселе гидроусилителя
при перепаде давлений на нем р150 = 150 /^м2 , определяется экспериментально при кон-
троле расхода жидкости через дроссель и гидравлической проводимости дросселя
Как указывалось ранее, для зоны малых отклонений золотника гидроусили-
теля уравнение точности можно представить в линейной и безразмерной форме
[3]
АГ(й)) ” аг(й>) I
W k dqj qjY{(0)'
(4.13)
где Деу,- =Х—- разброс обобщенного конструктивно-технологического
i=i dqi
параметра qj, Aq, - допуск на конструктивно-технологический параметр
ЭГСП.
Конструктивно-технологические параметры, влияющие на разброс значений
добротности ЭГСП, рассмотрены в [3]. Рассмотрим конструктивно-технологи-
185
дкгу
%
Рис. 4.6. Влияние отклонений конструктивно-технологических параметров ЭГСП на поле
разброса коэффициента
|1- коэффициент расхода щели золотника; Хо- координата перемещения золотника гидроусили-
теля, соответствующая центру зоны установившегося движения при линеаризации уравнения
расхода жидкости через золотник гидроусилителя; dn - диаметр поршня силового цилиндра
ЭГСП; JmT - диаметр штока силового цилиндра ЭГСП
20
15
11III HI III ним
„ . I *
Л В СПрСПр 3С3 1\ Лсрвх Реп Qc (2б (2др Ц *о dn
ю
5
Рис. 4.7. Влияние отклонений конструктивно-технологических параметров ЭГСП на раз-
брос добротности D при селективной сборке гидроусилителя
186
Рис. 4.8. Влияние отклонений конструктивно-технологических параметров на постоян-
ную времени гидроусилителя Tjy
ческие параметры, влияющие на остальные пять обобщенных парамет-
ров qj.
Из (4.2) и (4.3) видно, что 7^ можно представить через т.е. уравнение
точности для 7^ представляет собой зависимость разбросов постоянной вре-
мени Тру от допусков конструктивно-технологических параметров, аналогич-
ную уравнению точности для . Результаты вычисления максимальных зна-
чении Ад. вклада каждого из тринадцати конструктивно-технологических
параметров в разброс постоянной времени гидроусилителя представлены на
рис. 4.8.
_ дТгу ,
Результаты вычисления максимальных значении Лд, вклада каждого из
параметров в разброс величины Т2к для значений а> = при
/ = 8, 10, 12, 14, 16, 18 и 20 Гц представлены на рис. 4.9.
Разбросы постоянной времени Т2к значительны по величине и, в первую
очередь, определяются разбросами обобщенного параметра М(а>), т.е. допус-
ками конструктивно-технологических параметров корректирующего контура
(демпфера) ЭГСП, и, в значительно меньшей степени, разбросами обобщенной
жесткости Сэ кинематической связи ЭГСП с инерционной нагрузкой и
“землей”.
187
де
Результаты вычисления максимальных значений ---Дд,- вклада каждого из
конструктивно-технологических параметров в разброс величины ^к для зна-
чений (O = 2irf при f = 8, 10, 12, 14, 16, 18 и 20 Гц представлены на рис. 4.10.
Согласно рис. 4.3 можно получить передаточную функцию замкнутой систе-
мы “ЭГСП - инерционная нагрузка” в виде
ф, = Ц5) = Wn(S)WY(S) =
a (S) W^syWyCSyK^ + l
D/KOjC(T?S2+2T&S + 1)
(4.14)
S(TrvS + l)(T2k2S2 + 2T2kt2kS + l) + D(T2S2 + 2T&S + 1) ’
ГДе ^oc’ "91’^2*’ ^2* и -^ry " обобщенные конструктивно-технологические
параметры модели системы “ЭГСП - нагрузка”.
Принимая S = j(O, получим передаточную функцию (4.14) в частотной фор-
ме
(4.15)
Ф( iQk} = ХШ = D/K0,c[a((0)+jb(a))]
a(ja>) [с(а) +jd(G))] ’
где a(co) = 1 - T2(O2,
b(a>) = 2Tj^<o,
c(to) = ГруТ^й)4 - (Тру +27^£2* +^T]2)<o2 +Z>,
t/(<o) = (1 + 2Tt^D)co - (2Try712k^2k + T22t)(O3, <o = 2jtf,
В этом случае можно написать выражение для АЧХ системы “ЭГСП - на-
грузка”
Г(ю) = _о_1°2<ю)+1р^,
Ко.с у с2 (со)+ d2 (со)
(4.16)
представляющее уравнение функциональной связи АЧХ системы “ЭГСП - на-
грузка” с обобщенными конструктивно-технологическими параметрами моде-
ли указанной системы.
Уравнению (4.16) соответствует уравнение точности
ДУ((у) = X
(4.17}
Представляя полученные зависимости в безразмерной форме для устранения
зависимости от численных значений Y(co) на различных частотах f управляю-
щего сигнала, уравнение точности (4.17) получим в виде
188
8 Гц
<^Т2к
70
60
50
40
30
20
10
О
^шт
А<7,, %
67.1
<7/
dn dun м Кр f Сэ
д?2к
80 -I
70 -
60 -
50 -
40 -
30 -
20 -
10 -
О -
12 Гц
71.6
0.1 0.04
Qi
16 Гц
dn dun М Кр f Сэ
ЪТ1к
100 1
80 -
60 -
40 -
20 -
О -
^шт
18 Гц
83.2
0.1 О В 25 12
12.7
Сэ
Qi
100 1
80 -
60 -
40 -
20 -
О -
dn dun М Кр f Сэ
Qi
дТ2к
80 -
70 -
60 -
50 -
40 -
30 -
20 -
10 - О
О----
^шт М
20 Гц
70.1
0
Qi
dn dun М. Кр f Сэ
Рис. 4.9. Влияние отклонений конструктивно-технологических параметров
на разброс постоянной времени 7^
8 Гц
10 Гц
hq,, %
ЭЕ24 20 Гц
22 Гц
Рис. 4.10. Влияние отклонений конструктивно-технологических параметров на разброс
коэффициента относительного демпфирования
(4.18)
ДУ(ш) ЭУ(й>) ЭУ(й>) М) дУ((О) дУ((о) АЙ
У(й>) " ^ГУ 3D ТО ТО ТО
дУ(а>) ЬТ2к t дУ((0) ^2к
^2к ТО %. У«о)
Результаты расчета влияний обобщенных параметров модели системы на
разбросы ДУ(<э) представлены на рис. 4.11 - 4.13.
Учитывая степень влияния каждого обобщенного параметра на значение
АЧХ нагруженного ЭГСП, можно определить правила анализа возможных ре-
альных случаев нестабильности АЧХ ЭГСП от экземпляра к экземпляру:
1. При нестабильности значения добротности D необходим анализ АЧХ в
области частот 8 -12 Гц и, в меньшей степени, в области 16 -18 Гц.
2. Нестабильность параметра в первую очередь скажется на АЧХ в облас-
ти частот 8-16 Гц.
3. Нестабильности параметров Т\ и (т.е. нарушена стабильность работы
стендового оборудования) в первую очередь скажутся на АЧХ в области частот
16 - 20 Гц.
4. Нестабильности параметров Г2* и второго каскада усиления ЭГСП в
первую очередь отразятся на АЧХ в области частот 16-20 Гц.
Следует отметить, что допуски на изготовление деталей ЭГСП достаточно
велики, что в экстремальных случаях может привести к неопределенности ди-
намических характеристик ЭГСП в нагруженном состоянии.
Переход к частотным характеристикам системы “ЭГСП - инерционная на-
грузка” относительно нагрузки (т.е. координаты Z на рис. 4.3) позволяет по-
строить АЧХ указанной системы для различных значений добротности D и
крайних значений настройки параметров гидроусилителя ЭГСП (рис. 4.14).
Рассматривая совместно экспериментальные и расчетные АЧХ системы
“ЭГСП - инерционная нагрузка” (см. рис. 4.4, 4.13), можно сделать вывод о
достаточной близости параметров модели к экспериментальным значениям.
Совместно рассматривая результаты точностных исследований, представ-
ленные на рис. 4.7-4.11, можно рассчитать итоговые значения вклада конст-
руктивно-технологических параметров в разбросы АЧХ модели системы
“ЭГСП - инерционная нагрузка” для штока ЭГСП.
В результате анализа разбросов добротности D и постоянной времени гидро-
усилителя Гру (см. рис. 4.7, 4.8) можно выделить для дальнейшего рассмотре-
ния двенадцать. конструктивно-технологических параметров, а именно
Л.В.Спр.Спрз,^,AcipVK,pCJl,A3,Qc,Q63,QJS!p, т.е. не учитывать далее парамет-
ры If011 ,p,x0,dB,dm.
Анализ разбросов величин 7^ и ^к (см. рис. 4.9, 4.10) позволяет выделить
доминирующее влияние конструктивно-технологических параметров М, Кр,
191
ЭУ(а>) Ад,
dqt У(со) ’ °
5 Гц
дК(<0) Ag(
dq, У(®)’ ° 8 Ги
ЭУ(<о) Ад,
dq, У((0)’ 12 Гц
Рис. 4.11. Влияние отклонений обобщенных параметров модели на разбросы АЧХ
модели системы “ЭГСП - инерционная нагрузка” для штока (при D = 45 с-1 для трех
диапазонов селекции деталей гидроусилителя)
192
АГ(ш)
2-й диапазон
селекции деталей
гидроусилителя
(min < Try < max)
/,Гц
3 5 8 12 16 20
Рис. 4.12. Зависимость поля разброса АЧХ ЭГСП от частоты входного сигнала
и настройки гидроусилителя при различной добротности D:
— максимальное значение добротности (D = 60 с-1); —• — минимальное значение
добротности ( D = 40 с-1)
7 Зак. 104
193
ш = 2л/, а>! =2л 1
<о = 2nf - круговая частота входного
Рис. 4.13. Расчетная АЧХ
системы “ЭГСП - инерцион-
ная нагрузка” относительно
штока при максимальных
(7) и минимальных (2) зна-
чениях отклонений обобщен-
ных параметров модели сис-
темы
Сэ и f. Так как величины
М и Кр можно предста-
вить в виде функций
М = М(К3,Са,(о), где
периодического сигнала,
Ар = то будем в дальнейшем рассматривать еще два конст-
руктивно-технологических параметра - К3 и Сп.
Кроме указанных выше четырнадцати параметров, на разброс выходных ха-
рактеристик ЭГСП влияют также параметрыСэ,/, 7J и определяющие ста-
бильность работы стендового оборудования, на котором проводится контроль
АЧХ ЭГСП. Эти стендовые параметры не включаются в дальнейшее рассмот-
рение как не относящиеся непосредственно к конструкции ЭГСП, но для сни-
жения влияния стендового оборудования на выходные динамические характе-
ристики ЭГСП желательно ужесточить требования ж стабильности прежде все-
го параметра Сэ за счет периодической тарировки кинематического звена
“ЭГСП - нагрузочный стенд” с помощью эталонного экземпляра ЭГСП.
К выходным характеристикам ЭГСП отнесем добротность D, являющуюся
основной статической характеристикой ЭГСП, и шесть определяемых экспе-
риментально реализаций АЧХ на частотах f= 3; 5; 8; 12; 16 и 20 Гц, т.е. в об-
щей сложности семь реализаций выходных статических и динамических харак-
теристик. Согласно общему условию наблюдаемости и управляемости системы
автоматического управления [5], суммарное число выходных характеристик
Рис. 4.14. Расчетная АЧХ
системы “ЭГСП - инерцион-
ная нагрузка” относительно
нагрузки при максимальных
(1) и минимальных (2) зна-
чениях отклонений обобщен-
ных параметров модели сис-
темы
194
Рис. 4.15. Влияние отклонений конструктивно-технологических параметров на разброс
добротности ЭГСП
ЭГСП определяет объем канала управления не более чем в семь характеристик
конструктивно-технологических параметров деталей, комплектующих ЭГСП.
Объединяя влияние конструктивно-технологических параметров Qc и Q6 3 в
один параметр Q^, а влияние параметров рвх и рйЛ в один параметр р, и не
учитывая характеристики Ас, Q^, А, В и К3, можно выделить следующие
семь характеристик конструктивно-технологических параметров ЭГСП, опре-
деляющих объем канала управления процессом комплектации соответствую-
щими комплектующими деталями или узлами: С3 (заслонка), С^, (синхрони-
зирующие пружины блока управления), 0^ 3 (пружины под торцами золотника
гидроусилителя), р (редукционный клапан), А3 (золотник гидроусилителя),
Qo6 (сопла гидроусилителя), Сп (пружины под торцами поршня корректирую-
щего устройства).
На рис. 4.15 и 4.16 представлены численные значения вклада каждого из
конструктивно-технологических параметров в процесс формирования разбро-
сов выходных характеристик ЭГСП, выраженные в процентах от суммарного
дХ
разброса того или иного параметра, т.е. величины —- ДХ,, %.
дХ,
Однако из зависимостей (3.41) и (3.43) следует, что
т
dXj
~дХ}
(4.19)
Поэтому предположим, что
D _ 1=1 __
7‘ Мг100
7»
(4.20)
195
/=ЗГц
196
Рис. 4.16. Влияние отобранных четырнадцати конструктивно-технологических пара-
метров на шесть реализаций АЧХ ЭГСП
197
где М, = Л/р М2, М7 - значения половины поля допуска параметров С3,
Спр, Спрз, р, 4, и Сп соответственно.
В результате расчетов по (4.20) образуем матрицу R&) для конкретной кон-
струкции ЭГСП, построение которой и является целью проведенного точност-
ного анализа конструкции ЭГСП.
i с3 Gip ^пр.з Р боб
-0,0674 -4Q2 -0,496 0,259 133 -5,83 0
-0,0125 8,84 -0,518 0,0486 864 -5,07 0
-0,021 14,7 -0,32 0,12 119 -7,38 0
fy)=(M= -0,047 32,4 -0,46 0,1 136 -6,67 -0,000137 •(4.21)
-0,362 4Q2 -1,03 0,104 562 -1,65 -0,00732
-0,192 -15,2 -и 0,409 4Q3 3,03 0,0508
-0,0589 23,4 -0,167 0,128 167 0,734 0,00815
Примечание. Сверху вниз по вертикали в определителе матрицы
/?(2) представлены значения /?;7 от 7 = 8 до 7 = 14, соответствующие различ-
ным выходным характеристикам ЭГСП, т. е. D и шести реализациям АЧХ.
При расчете элементов матрицы R^) дополнительно учтены знаки состав-
ляющих величин вкладов конструктивно-технологических параметров, так как
при последующем расчете в АСУ качеством изготовления ЭГСП прогнозируе-
мых значений выходных характеристик ЭГСП учитывается знак отклонения
характеристики той или иной детали от номинального значения 0,.
4.2. Машинный алгоритм процедуры синтеза управления качеством
Рассмотренная математическая модель задачи динамической оптимизации
качества агрегата [6] в рамках имитационного моделирования имеет следую-
щие особенности.
1. Математическая задача оптимизации выражается с помощью явных мате-
матических функций, зависящих от управляемых переменных.
2. Алгоритм решения задачи (моделирующий алгоритм) определяет значения
управляемых переменных, оптимизирующих целевую функцию модели.
3. Оптимальные значения управляемых переменных определяют результат
использования математических моделей.
4. Этапы априорного анализа предыстории оптимизируемой системы осуще-
ствляются в рамках системы технологической подготовки испытаний:
198
формируется модель неопределенности и в целом мультиплетная модель
формирования результатов испытаний;
планирование стратегии управления, точнее, выбор объема канала управле-
ния, осуществляется на основе выбора информативных входных и выходных
данных; генерация информативных данных предусматривает выбор домини-
рующих производственных погрешностей комплектующих деталей ЭГСП, ока-
зывающих наибольшее влияние на разбросы выходных характеристик системы
“ЭГСП - инерционная нагрузка”, и проверку условий управляемости и наблю-
даемости системы; при нарушении этих условий предусматривается переход в
режим ручного управления запасами деталей канала ручного управления;
оценивается влияние стабильности работы стендового оборудования (пара-
метрический анализ модели звена связи ЭГСП с инерционной нагрузкой).
Используем методику планирования имитационного эксперимента и перей-
дем к реализации двух последних этапов решения задачи динамической опти-
мизации АСУ качеством изготовления ЭГСП - автоматизированному синтезу
оптимального управления на ЭВМ и интерпретации результатов расчета.
Напомним, что ранее был выбран объем канала управления (число комплек-
тующих деталей канала управления) и выполнена идентификация матрицы
чувствительности = {Ry}, числовые значения Ry заданы матрицей (4.21).
Рассмотрим пример расчета по двум комплектующим деталям канала управ-
ления. Целью примера является показ взаимодействия всех элементов АСУ до
момента получения расчетного значения Д(7* оптимального сигнала управле-
ния. Расчет сигнала управления более чем по двум комплектующим деталям
значительно менее нагляден и не имеет ничего принципиально нового по срав-
нению с рассматриваемым примером.
Исходные данные
1. Канал управления включает две комплектующие детали ЭГСП с характе-
ристиками Хх = С„р, хг = спр 3.
2. Номинальные значения характеристик комплектующих деталей канала
управления 0] =1,67 К1%м, 02 =110
3. Поле допуска характеристик комплектующих деталей канала управле-
ния М, =±0,1 кг%„, М2 =±20 кг^и.
4. Выходные характеристики ЭГСП Ху = D, Х^ Л16.
5. Номинальные значения выходных характеристик ЭГСП
D3 =45,8с’1, £>4=62%.
6. Исходная матрица параметров R]t динамической модели
/?31
/?41
/?32 _ Г- 40,2 -0,496
Л42 “ -75,2 1,3
В данном случае управление происходит по двум характеристикам комплек-
тующих деталей вместо семи, поэтому необходимо провести коррекцию пара-
199
метров Rjj исходной матрицы для обеспечения устойчивости системы управ-
ления.
В результате проведения статической оптимизации получены следующие
значения матрицы параметров:
Л .*.• — _
Я41
Лз21_Г-20’2 -°’496'
Л42 " -75,2 1,3
Далее формализация задачи выполняется в терминах системы моделирова-
ния MATHCAD.
7. Матрица предыстории сигналов управления сборкой предыдущих пяти эк-
земпляров ЭГСП
ГД1/Н1 ГДС/ц ДЦ2 ДС713 ДЦ4 ДС7151
_AC/2iJ |_ДС/21 AU22 Д^23 Д^24 Д^25.
'-0,03 -0,03 0,035 0,05 0,03'
7,0 7,0 13,5 2,0 2,0 ‘
При составлении программ моделирования в компьютерной среде
MATHCAD для передачи символов, представленных буквами греческого алфа-
вита, используем буквы английского алфавита
delta Uli = [delta Ull delta U12 delta U13 delta U14 delta U15],
delta U2i = [delta U21 delta U22 delta U23 delta U24 delta U25],
delta U =
delta Uli
delta U2i
8. Матрица предыстории характеристик пружин и 3, пошедших на
сборку предыдущих пяти экземпляров ЭГСП,
дхт = 'до' дхп ДХ12 ДХ13 дх14 AV
_ДХ21. ДХ21 дх22 дх23 ДХ24 дх25.
’-0,04 -0,04 0,03 0,05 0,03'
3,0 4,0 10,0 2,0 2,0 ]’
где ДХ\< =0,03кг$^ , ДХ7е =2,0кг$/ - отклонения от номинальных значений
характеристик пружин С„р и С„р 3, пошедших на сборку последнего из пяти
предыдущих экземпляров ЭГСП (согласно сигналу управления ДЕ715 и Дим).
Соответственно
200
delta Xli=[deltaXl 1 deltaX12 deltaX13 deltaX14 deltaX15],
delta X2i=[deltaX21 deltaX22 deltaX23 deltaX24 deltaX25],
delta XI =
delta Xli
delta X2i
9. Матрица предыстории экспериментально определенных двух выходных
характеристик пяти последних экземпляров ЭГСП
А^(2)эксп 1 1 Г) Г) £ 3 1 1 = ДХ31Э _Д^41Э ДХ32Э Д^42Э ДХЗЗЭ ДХ43э ДХ34Э лх35Э Д^44Э Л^45Э_
’-3,5 - 4,5 -5,0 -2,0 -1,2
-3,0 - 3,0 -0,5 3,0 3,0
Соответственно
delta X3is=[deltaX31s deltaX32s deltaX33s deltaX34s deltaX35s],
delta X4is=[deltaX41s deltaX42s deltaX43s deltaX44s deltaX45s],
deltaX2s =
delta X3is
delta X4is
10. Матрица предыстории выходных характеристик пяти последних экземп-
ляров ЭГСП, полученных расчетным путем,
дх32 дх33 дх34
дх42 дх43 дх44
дх35
АХ45
-3,43 -4,67 -4,91 -5,12 -1,214
-2,92 -3,1 -0,55 2,85 2,8431
Соответственно
delta X3i=[deltaX31 deltaX32 deltaX33 deltaX34 deltaX35],
delta X4i=[deltaX41 deltaX42 deltaX43 deltaX44 deltaX45],
delta X2 =
delta X3i
delta X4i
1.1. Условные значения постоянных времени компонентов динамической мо-
дели АСУ качеством сборки ЭГСП
Ti=100,r2=10.
12. Характеристики 100 комплектов пружин и С^, приготовленных
для сборки последующих экземпляров ЭГСП (начиная с “шестого”), представ-
лены ниже.
201
№ диапа- зона jVct, Диапазон значе- ний параметра с юк/ ^пр ’ /см Число дета- лей в диа- пазоне Диапазон значе- ний параметра С кгс/ ^прз > /см Число деталей в диапазоне
1 1,57 -1,60 1 90-96 2
2 1,60-1,62 3 96-100 3
3 1,62-1,64 9 100-104 8
4 1,64-1,66 22 104 -108 21
5 1,66-1,68 30 108-112 31
6 1,68-1,70 21 112-116 22
7 1,70- 1,72 8 116-120 7
8 1,72-1,74 5 120-124 6
9 1,74-1,77 1 124-130 0
Определение весовой матрицы 0 1 предыстории сигналов управления
по двум деталямСпр и Из (3.80) имеем
= ег1
о
О 1 ЛГ[(А<7К)2] О
02"’J |_ О Л/[(ДС72/)2]]’
или, в обозначениях MATHCAD,
_ Qlm О
т~ 0 02w’
где. 0f1 и 0£] - дисперсии предыстории сигналов управления, 1 < L < 5 - объем
предыстории сигналов управления.
С учетом исходных данных по матрице ДС7* получим
0,-1 = 01m = 0,001164,
02’ = 02m = 17,96.
Так как 0-10 = 3 (т.е. единичная матрица диагонального вида), или
0ш0р = 3, то необходимая в дальнейшем (для расчета критерия ошибки) ве-
21
.о е2]
Q~l
Qm =
личина Q может быть определена как Q = Qp =
о"| Г«21г о '
0 02г]'
, откуда
= Qlr = 859,1065, 02 = 02г = 0,055679.
Определение весовой матрицы предыстории характеристик деталей
управления
'пр и Спр.3-Из (3.81) имеем
аГ1
0
0 = Л/[(ДХ1г)2] О
aj’J [ О Л/[(ДХ2/)2]_
«Й =
202
или
Alfaln= Alfaln =
Alfalm
0
0
Alfa2m
где tt|1 и a2' • дисперсии предыстории характеристик деталей управления.
С учетом исходных данных по матрице AT(i) получим
<’= Alfa 1m = 0,001464,
ct21 = Alfa 2m = 8,96.
Кроме этого, для дальнейшего использования при расчете критерия ошибки,
определим ct(p. Так как а^а]"1 = 3, или, в обозначениях MathCAD,
Alfa In Alfa Ip = 3, то
a(D -
0
Alfa2r_|’
откуда
eq = Alfa 1г = 683,06, a2 = Alfa2r = 0,1116.
Определение весовой матрицы а‘^ предыстории экспериментально оп-
ределенных выходных характеристик D и AI6. С учетом исходных данных
по матрице AY(2) получим дисперсии предыстории экспериментально опреде-
ленных выходных характеристик
а33 = Л/[(ДУ3/Э)2 ] = Alfa 33m = 2,0424,
= М[( ДГ4/>Э)2 ] = Alfa 44m = 7,24.
Соответствующий корреляционный момент второго порядка
«эд1 = «4з = Alfa 34m = Alfa 43m
по 1-й и 2-й выходным характеристикам ЭГСП составит а34 = а4] = 1,196.
Из (3.82) имеем
а?з «ГдТ Л/[(ДХЗСЭ)2] Л/[(ДХЗЛЭДХ4/>Э)]
«« «441] [л/[(ДХ4/>эДХзлэ)] М[(АХ4,э)2]
Alfa 33m Alfa 34m
Alfa 43m Alfa 44m
Откуда
203
Mttj'j+k
2,0424 1,196
1,196 7,24
Далее симметрическую матрицу Л/ау у+А необходимо преобразовать в новом
ортогональном базисе к диагональной форме, для чего необходимо определить
корни характеристического уравнения системы (3.18). Приравняем нулю опре-
делитель матрицы
(«зз’-Л)
. «43 (aJ-A)_
det
(Alfa 33m - Lambda)
Alfa 43m
Alfa 34m
(Alfa 44m - Lambda)
получим алгебраическое уравнение второго порядка относительно Л, тогда
решение характеристического квадратного уравнения будет
%! = Lambda 1 = 7,502, Х2 = Lambda 2 = 1,7809.
Откуда, с учетом (3.83), получим матрицу веса а.щ выходных характеристик
ЭГСП,’определенных экспериментально:
а(2) ~
'Я, 0‘
.° Лг.
0
а4-1
= Alfa 2m=
Alfa3m
0
0
Alfa4m
'7,502 0
0 1,7804
= аз-1
0
Так как для последующих вычислений критерия ошибки требуется величина
«(2), то определим ее через единичную матрицу S = 0С(2)ар), т.е.
01 Л,-1 о
a4J [о
= Alfa2p =
Alfa Зр
0
0 _ 0,1333
Alfa4pJ |_ 0
0
0,5617
Процессы в “оптимальном регуляторе”
Решение алгебраических уравнений Риккати
Из (3.77) или (3.94) для z = 1 и 2, j = 3 и4 имеем следующую систему нели-
нейных алгебраических уравнений:
/tn=0 = -a1 + 3^|fL^i+|^i]_2(|’i/c13 + ^41^14),
Л У2 У2
К - 0 - а + ЗЛ22£?21 к2 . 2 К 2(R32 к . Л42 к ч
А22 “U -~а2 +------А22 + ~А22 ~ А23 +-^“А24Л
Л А У2 У2
К33 =0 = -а3 +3 [^\23 +^Ш^2з]+у*зз>
71 7j 12
204
к„ =0 = -а4 +3 [^\2„ + Ки,
Т\ Л у2
/Г13=0 = 3^!ад1+^13(1 + ^)-^-^33, (4.22)
Л Л У2 У2
* 14 = о = 3 КиКп + к14 (1 + ±) - к44,
Л У2 У2
* 23 = о = з^^-к23к22 + к23(±+±)-^-к33,
Л Л 72 У2
* 24 = 0 = ^^^-к24к22 +АГ24(1 + ±)-^к44.
2] 2] 12 12
В результате решения уравнений (4.22) получим
^н= 35,466, К13 = 28,405, tf14 = -38,565, К22 = -18,73,
К23 = 9,411, ^24 = 8,9922, К33 = -1,7209, Ки = 0,6273.
Примечание. Для управления по одной детали число уравнений Рик-
кати равно 3, соответственно для управления по двум деталям - 8, для управле-
ния по семи деталям необходимо решение 63 уравнений Риккати.
Расчет оптимального сигнала управления комплектацией
6-го экземпляра ЭГСП
Из (3.76) или (3.93) для i = 1 и 2, / = 3 и 4 имеем
ДЦ* = ДЦб =-^^(^пДХ15+^13ДХ35+/С14ДХ45),
Г1 (4.23)
Д1/; = Д1726 =-^^-(К22АХ25 + К23ДХ35 + К24ДХ45).
Л
Примечание. При расчете сигнала управления комплектацией £ + 1,
т.е. 6-го экземпляра ЭГСП, используются характеристики деталей и выходные
характеристики L-ro, т.е. 5-го экземпляра ЭГСП, тогда как в исходных зависи-
мостях (3.76) и (3.93) в обоих случаях используется .индексация i, т.е. только
по виду характеристик деталей ЭГСП, как бы без учета времени L их получе-
ния.
Из решения зависимостей (4.23) получим
ДЦб =-0,0107 «%., Д172б =4,1889 ™/си.
Построение динамической модели процессов комплектации, сборки и
контроля выходных характеристик ЭГСП (для случая управления по двум
комплектующим деталям и при условии окончания переходных процессов в
модели). Из рис. 3.10 и рис. 3.15 получим результат, приведенный на рис. 4.17.
205
Рис. 4.17. Структурная схема управления качеством технологического процесса (ТП)
изготовления ЭГСП для случая управления по двум комплектующим деталям изготов-
лением 5-го экземпляра ЭГСП и расчета сигнала оптимального управления изготовле-
нием 6-го экземпляра ЭГСП
Запишем уравнения состояния системы регулирования. Из (3.63), для случая
Л„
Ли
/?22
И Rjt
Л31
Л41
Л32
Л42
, т.е. i = l и 2, у = 3 и 4, имеем
ЯцД^-ДГ^О,
7?22Д^26 ~ = 0 ,
/?3|ДХ]6 + ^32^^26 ~^/£36 — О,
(4.24)
/?41ДХ16 + ДцДЛзд ~ — О-
Откуда
Я = ^16. = —912L = 0,9339, R22 = = 1,0026,
ДЦ6 -0,0107 ДС/26 4,1889
ДХ3б = Я31ДХ1б + Я32ДХ2б = -1,8812, ДХ4б = Я41ДУ1б + Л42 ДХ26 = 6,2123,
где ДХзб и ДУ46 - прогнозируемые динамической моделью выходные характери-
стики 6-го экземпляра ЭГСП.
206
Далее происходит сборка и экспериментальное определение выходных ха-
рактеристик АХ36э и ДУ46Э шестого экземпляра ЭГСП.
Необходимо отметить, что в случае отличия между расчетными и экспери-
ментальными значениями выходных характеристик более чем на 10-20 % не-
обходима коррекция элементов матрицы Tfo.
Оценка эффективности управления по критерию качества J. Из (3.48)
для каждой из деталей управления получим
Н = Н\ + Н2 + НЗ = ДХ^а^ДХ^ + ДХ(^а(2)ДХ(2) + MJTQbU =
= delta Xlt Alfa Ip delta XI + delta X2t Alfa 2p delta X2s + delta Ut Qp delta U,
где H - матрица размерностью ixi или 5x5 элементов, является квадратич-
ной мерой оценок ошибки из-за отличия выходных характеристик, характери-
стик деталей управления, а также управляющего сигнала от номинальных зна-
чений.
Определитель матрицы Н равен
6Я:=|Я|, т.е. GH= 36,7969.
В результате критерий качества по результатам 1-го такта моделирования,
т.е. по результатам сборки первых шести экземпляров ЭГСП, равен
220
J= $GHdt,
о
где (/] -10) = 2(7] + Т2 ) = 220, или J = 8095,3324.
Конец первого такта динамического моделирования в компьютерной среде
MATHCAD.
Результаты моделирования. Основным результатом этапа статической оп-
тимизации является вывод о принципиальной недостаточности для данного ча-
стного случая управлять процессом изготовления ЭГСП по двум вместо семи
комплектующим деталям. Следствие этого - декларативное изменение одного
из элементов матрицы 7^2)- Поэтому весь последующий этап динамического
моделирования носит иллюстративный характер, что не мешает оценить ос-
новные ограничения и качественно отличные друг от друга этапы моделирова-
ния.
Результаты основных этапов моделирования приведены на рис. 4.18.
Ограничения сверху и снизу по возможным величинам управляющих сигна-
лов А(/16 = Мх и АС72б = М2 заданы в исходных данных.
Достаточно большие величины управляющих сигналов для L = 2 и 3 (в пре-
дыстории сигналов управления) заданы в зоне А для последующего процесса
повышения эффективности процесса сборки за счет процесса оптимального
управления.
Стабильно высокие показатели эффективности Н и J при небольших
управляющих воздействиях характеризуют зону Б.
207
igH
10
8
6
4
2
0-
ф delta C/16 «delta U26 klg Hxlg J
ACZ16 MJ2
Рис. 4.18. Изменение сигнала управления, критерия и меры ошибки при моделирова-
нии процесса управляемой сборки ЭГСП:
L - шаги моделирования; Зона А - предыстория изготовления пяти экземпляров ЭГСП и
первые два шага динамического моделирования; Зона Б - зона стабильной работы АСУ из-
готовлением ЭГСП; Зона В - последние три шага моделирования, после которых дальней-
шее моделирование стало невозможным из-за отсутствия комплектующих деталей с требуе-
мыми характеристиками
На заключительной стадии динамического моделирования возникает про-
блема отсутствия комплектующих деталей с требуемыми характеристиками
ДЦ6 и ДС726, что приводит к неоправданно большим отклонениям между ве-
личинами управлений и значениями характеристик реально имеющихся ком-
плектующих деталей. Это приводит к досрочному прекращению процесса мо-
делирования работы АСУ изготовления ЭГСП. В результате из 100 комплектов
деталей управления в процессе управляемой сборки было собрано только 85
экземпляров ЭГСП. Следовательно, для обеспечения процесса реальной сборки
100 экземпляров ЭГСП требуется около 120 комплектов деталей, т.е. гаранти-
рованный “избыток” или “запас” около 20% объема комплектующих деталей.
Одним из основных результатов проведенного моделирования можно счи-
тать представление квадратичной меры ошибки Н с помощью матриц весовых
функций переменных состояний и сигналов управления, обратных дисперсий
указанных параметров на предыстории их наблюдения.
208
Глава 5 ОРГАНИЗАЦИЯ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА В УСЛОВИЯХ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРИ КОМПЛЕКСНЫХ
ИСПЫТАНИЯХ В РЕАЛЬНОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ
5.1. Формализация стратегии комплексных испытаний
Задача оценки различных объектов по такому сложному и неопределенному
фактору, как качество, требует разработки диагностических моделей изделия, мо-
делей обработки информации и выбора комплекса современных технических
средств, который и определяет возможности процесса испытаний [12].
Рассмотрим задачу оценивания качества пневмогидросистемы подачи топлива
(ПГСП) как комплексного представителя инвариантного функционального ядра
испытаний (2.26), стратегия реализации которого показана в табл. 2.1, 2.2.
Технология обеспечения качества изделий РКТ формируется в результате ите-
рационного процесса последовательного преобразования информации по оценке
его свойств в процессе проектирования, конструирования, изготовления и экс-
плуатации. Как уже отмечалось, оценка достигнутого уровня качества осуществ-
ляется с помощью испытаний.
Автономные испытания узлов агрегатов изделий РКТ можно рассматривать как
способ реализации допускового контроля, когда решение принимается в зависи-
мости от того, находится ли контролируемый параметр в допустимых пределах
или выходит за его пределы.
Напомним, что допуском на контролируемый параметр называются границы
значений параметра, при которых проверяемая система исправна в течение тре-
буемого времени в заданных условиях работы. Допуск может быть односторон-
ним (нижнее 8Н или верхнее <5В - предельное отклонение от номинального зна-
чения параметра) и двусторонним [5Н, 8В ].
Система управления оптимальной комплектации, о которой выше шла речь,
обеспечивает наилучшее в смысле квадратичного критерия (формализующего
требования допускового контроля) качество сборки узлов и агрегатов РКТ, ак-
тивно формируя компоненты его вектора качества.
В процессе комплексных испытаний оценивается достигнутый уровень качест-
ва изделия или егб доминантных систем в предположении, что для узлов и агре-
гатов требования допускового контроля выполнены с помощью автономных ис-
пытаний. Это означает, что с точки зрения комплексных испытаний состояние
узлов и агрегатов можно охарактеризовать признаком, имеющим дискретную
форму и обозначающим нахождение его характеристик в интервале [<5Н, 8В ].
Известно, что для оперативного контроля в процессе комплексных испытаний
стендового изделия и для оперативного анализа его состояния, который осущест-
вляется после проведения испытаний используются автоматизированные системы
контроля (АСК), созданные на основе информационно-измерительных систем,
209
фиксирующих значения медленноменяющихся параметров. Задачу сокращения
технологического процесса оперативного контроля и анализа можно решить пу-
тем использования автоматизированных систем контроля работоспособности в
качестве систем технического диагностирования реального времени. Для реше-
ния поставленной задачи необходимо применять комбинированные системы ав-
томатизированного контроля, способные осуществлять оперативный контроль
состояния стендового изделия в реальном масштабе времени и проводить запись
значений регистрируемых сигналов от источников информации на магнитные но-
сители для послесеансного анализа результатов испытаний. Причем такая уни-
версальная АСК должна осуществлять диагностирование состояния ПГСП, опе-
рируя аналогово-дискретной информацией в динамическом режиме с учетом
влияния стендовых систем на ПГСП. АСК, выполняющую перечисленные выше
функции, назовем системой технического диагностирования (СТД). При этом
следует отметить, что при определении состава технических средств СТД необ-
ходимо учитывать как особенности ПГСП, так и особенности комплексных испы-
таний и контроля.
На рис. 5.1 представлена структурная схема системы технического диагности-
рования состояний ПГСП, работающая в реальном масштабе времени.
Система технического диагностирования представляет собой объединение со-
вокупности технических средств автоматизированной системы контроля работо-
способности ПГСП, стендового изделия и оператора, ведущего испытания; под-
готовлена к диагностированию и осуществляет его по правилам, установленным
соответствующей документацией.
Перед началом испытаний (рис. 5.2) посредством блока ввода информации 3 в
оперативное запоминающее устройство (ОЗУ) ЭВМ (в блок генерации диагно-
стической модели ПГСП 4) вводятся математическая модель (ММ) диагностиро-
вания ПГСП и информация о режиме испытаний на данном эксперименте. При
этом при помощи системы единого времени (СЕВ) 12 двоичные часы (таймер 7)
ЭВМ устанавливаются в исходное положение (происходит обнуление счетчика
времени и производится метка данного эксперимента путем подачи высокочас-
тотного сигнала от СЕВ на систему управления (СУ) 15 и на таймер 7). В процес-
се испытания ПГСП информация с источников информации (ИИ) стендового из-
делия 1 через коммутатор - аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) 2 и блок
предварительной обработки 5 поступает в ОЗУ ЭВМ, в блок формирования век-
тора текущего состояния ПГСП 6. В этом блоке по определенным временным се-
чениям (интервал информации, получаемой с ИИ, осуществляемой АЦП 2 по
программе диагностирования) происходит формирование векторов текущего со-
стояния ПГСП из значений определяющих параметров. Сформированный вектор
текущего состояния ПГСП сравнивается с эталонным вектором состояния (кото-
рый описан в конкретном временном сечении эксперимента ММ диагностирова-
ния ПГСП в блоке 4) в блоке определения состояния ПГСП 8. В случае если со-
стояние признано ММ неработоспособным либо работоспособным, но неисправ-
ным, то при помощи ММ диагностирования ПГСП производится идентификация
210
Рис. 5.1. Структурная схема СТД реального времени
211
Рис. 5.2. Блок-схема алгоритма работы СТД в реальном масштабе времени
212
дефекта в блоке 9, о чем сообщается оператору 14, ведущему испытания, через
блок 11 оперативной системой представления информации в реальной масштабе
времени 13. Если же дефект ММ диагностирования не определен, то об этом так-
же сообщается оператору 14 при помощи оперативной системы представления
информации 13. При этом параллельно информация о нераспознанных дефектах
заносится из блока 10 на магнитные носители 16 для послесеансной обработки.
На магнитные носители 16 также заносится необработанный информационный
поток значений, поступающий с АЦП 2, всех параметров, фиксируемых ИИ на
данном эксперименте. При проведении последующих испытаний модель коррек-
тируется путем ввода в блок 4 информации о зафиксированных ранее дефектах и
не описанных ММ.
После проведения эксперимента диагностическая информация о состоянии
стендового изделия из ОЗУ ЭВМ выводится на устройства печати 75, которые
выдают оператору, ведущему испытания, протокол о состоянии ПГСП. В этом
протоколе помимо оценки состояния стендового изделия дается также рекомен-
дация по дальнейшему проведению испытаний.
После проведения подготовительных работ и ввода исходных данных по про-
водимому эксперименту производят запуск часов времени испытаний (блок 72,
см. рис. 5.1.), а также дается команда СУ 75 на отработку циклограммы работы
ПГСП на СТД посредством кодового коммутатора 2; выполняют опрос значений
параметров, фиксируемых ИИ, и запись в оперативное запоминающее устройство
с учетом времени опроса. Часть параметров, значения которых приняты для ото-
бражения оперативной системой представления информации (73), подвергаются
предварительной обработке (блок 5), которая заключается в проверке регистри-
руемых значений на достоверность и существенность, а также в переводе в блоке
77 кодовых значений в оцифрованную и образмеренную физическую величину.
После предварительной обработки полученные значения определяющих пара-
метров, которые приняты для формирования вектора текущего состояния (в блоке
6), подвергаются вторичной обработке, в результате чего происходит диагности-
рование состояния стендового изделия (блоки 3,9), результаты которого наряду с
входным потоком отсчетов выводятся на носитель информации 16. В случае, если
подошло время отображения информации оперативной системой представления
информации (73), то производятся выбор существенно изменившихся парамет-
ров, их тарировка и оцифровка. Затем производятся формирование кадра и вывод
его на дисплей. Если испытания продолжаются, то происходит повторение всей
процедуры работы алгоритма СТД в процессе комплексных испытаний.
Решение задач диагностирования состояния ПГСП в реальном масштабе вре-
мени испытаний во многом зависит от выбранного подмножества дефектов, ко-
торое необходимо выявить в процессе проведения эксперимента, от математиче-
ской модели ПГСП [14] и от алгоритма диагностирования [13-15]. Поэтому ука-
занные связи рассмотрим подробнее.
213
5.2. Исследование процесса цдентификации множества состояний ПГСП
множеством признаков и оценка его мощности
Множество состояний ПГСП состоит из двух неперееекающихся подмножеств
- работоспособного S и неработоспособного S состояний -
s = SUS (5.1)
и характеризуется множеством признаков, элементы которого представляют со-
бой многомерные векторы с координатами из значений определяющих парамет-
ров, совокупность которых соответствует работоспособному или неработоспо-
собному состоянию:
PC77U77, (5.2)
где п(п) = {^(^)}] ’ подмножество признаков, характеризующее работоспособ-
ное (неработоспособное) состояние.
В силу особенностей ПГСП подмножество работоспособных состояний S, в
свою очередь, разбиваем на два неперееекающихся класса:
S = Uз2 , (5.3)
где 5] - класс работоспособных и исправных состояний; s2 - класс работоспособ-
ных и неисправных состояний.
Соответственно подмножество признаков, характеризующее работоспособное
состояние, также разбивается на два неперееекающихся класса:
ПаП^П2, (5.4)
где 77]- характеризует работоспособное и исправное состояние; П2- характери-
зует работоспособное и неисправное состояние.
Множество признаков Р формируется из зарегистрированных значений пара-
метров, получаемых от соответствующих источников информации.
Координаты элементов множества Р имеют различных разрядов. Можно
показать, что ПГСП имеет у аналоговых и v-y дискретных источников информа-
ции. При этом
Vj,l<j<y, ^=3, (5.5)
Vz ,/ + l<z<v,£ =2. (5.6)
Множество s представим в виде многомерного пространства, где состояние
ПГСП можно идентифицировать V- мерным вектором z из множества Р, каждой
координате которого ставится в соответствие значение регистрируемого z -го па-
раметра (1 < z < v) [14]
z = {z],...,zY,z7+1,...,zv}. (5.7)
Введем функцию - соответствие Т между множеством признаков Р и множе-
ством состояний s
214
'V'.P-^s. (5.8)
Принимая во внимание принятую стратегию расстановки ИИ, когда каждый
функциональный канал диагностируемой системы (см. рис. 5.4) наблюдается сво-
им источником информации, можно утверждать, что размерность вектора Э е s
равна размерности вектора z е Р и равна v.
Поэтому в дальнейшем будем рассматривать лишь множество признаков Р.
Введем метрику, устанавливающую взаимнооднозначное, соответствие (расстоя-
ние) между координатами векторов текущего состояния z из множества Р и век-
торов Э из множества состояний, описываемых диагностической моделью ПГСП
5м •
Данное соответствие есть по существу оператор кодирования. Тогда
Q: PUsM L, (5.9)
где L = {1{}\- метрики, элементы которой определяются следующим образом:
11, если z, е [б**, 5®] , (5.10)
/, =/(г„Э,)=- 10, если z, е оо, 5" ) , (5.11)
01, если z, е (б®, + ~) , (5.12)
где Э,
Для формального доопределения введенной функции Q (как метрики) необхо-
димо дополнительное условие:
Z(Z/.,zJ = Z(9,.,3y.) = O, V i.j . (5.13)
Такая формализация задачи позволяет аналоговый параметр характеризовать
признаком, имеющим дискретную форму.
Для диагностирования состояния ПГСП в процессе испытаний используем
метрические методы диагностирования [15]. Процесс распознавания истинного
состояния в этом случае состоит в использовании для идентификации состояния
ПГСП функций расстояния Zz и решающего правила, которое заключается в сле-
дующем: состояние в случае, если {Z(z, , Э, )}^ ={11}^ (v-мерный вектор) и
s е s2 U 5, если {z(z( , Э, )}* Ф {11}^. Это справедливо в случае, если существует хо-
тя бы одна координата Z(- = Z(z; , Э, )= 10 v01 (см. формулы (5.11) и (5.12)).
Рассмотрим вопрос, насколько истинное состояние ПГСП отвечает многомер-
ному вектору z, сформированному на основе показаний ИИ, или же, принимая во
внимание (5.8), насколько истинное состояние ПГСП соответствует комплексу
значений признаков во множестве признаков Р.
215
Рис. 5.3. Типовая структура ПГСП:
1 - аккумулятор давления; 2 - электропневматический клапан; 3 - редуктор
На рис. 5.3 представлена типовая структура ПГСП.
Введем следующие ограничения, которые не нарушают общности рассужде-
ний:
элемент может находиться в одном состоянии - исправном или неисправном;
за каждым элементом установлен источник информации (d), отображающий на
средства индикации его состояние;
показание источника информации в случае отказа j -го элемента, где 1 < j < V,
отображается метрикой £2, использующей диагностическую модель sM, в один из
символов 01 или 10.
Рассмотрим связь между истинным состоянием элементов и показаниями ис-
точников информации для объекта испытаний, представленного на рис. 5.3, с
учетом наложенных ограничений. Составим полную группу событий для объекта
испытаний ПГСП и СТД:
”л(/?7.+лу)х(^. + K~) = S + S, (5.14)
где Rj^Rj^ - события, заключающиеся в том, что ПГСП по у-му параметру
(V/,1 < j<v) работоспособна (неработоспособна); Kj^Kj^ - событие, заключаю-
щееся в том, что системой технического диагностирования j -й параметр (анало-
говый или дискретный) определен как работоспособный (неработоспособный).
Из выражений (5.4)-(5.14) следует, что работоспособному и исправному со-
стоянию объекта испытаний Jx с учетом отображения, осуществленного источ-
никами информации, соответствует событие RxR2--RnKxK.2...Kn. Все остальные
произведения выражения (5.14) соответствуют неисправному состоянию s2US.
Пусть имеются события, характеризуемые j - аналоговыми источниками инфор-
мации, и и = 3. Тогда в силу (5.10) - (5.12) получим следующие комбинации со-
стояний ПГСП:
216
/?]/?2^3 *
(5.15)
(5.16)
(5.17)
которым соответствуют матрицы идентификации, изображенные на рис. 5.4.
^(zi > ) /(z2, Э2 ) Z(z3, Э3 ) ((zl ’ ) ^(z2 > ^2 ) ((z3 ’ Э3 )
OlvlO 11 11 11 OlvlO 11
OlvlO OlvlO 11 OlvlO OlvlO 11
OlvlO 11 OlvlO 11 OlvlO OlvlO
OlvlO OlvlO OlvlO OlvlO OlvlO OlvlO
^,3i)/(z2,32)/(z3,^)
11 И OlvlO
11 OlvlO OlvlO
OlvlO 11 OlvlO
OlvlO OlvlO OlvlO
Рис. 5.4. Диаграмма состояний информационно-измерительной системы
Анализ матриц идентификации состояния объекта испытаний по признакам с
учетом поразрядного различия по каждому параметру (5.15) - (5.17) показывает,
что существуют 26 возможных (для п=3) неперееекающихся множеств призна-
ков, характеризующих неисправное состояние объекта испытаний. Причем фор-
мально только по шести подмножествам у = 11 для (5.15), у = 12 для (5.16),
(/ = 13 для (5.17) можно однозначно указать элемент, являющийся причиной не-
исправного состояния объекта испытаний. Применяя метод комбинаторного ана-
лиза, можно получить для случая ses2U5' зависимость размерности вектора
z е Р от числа элементов в ПГСП с учетом разрядности функциональных пара-
метров (см. (5.5), (5.6)).
Мощность подмножества П2 1Ш:
{п2ил} = 3”-1 , (5.18)
где I772U77}- число подмножеств признаков, характеризующих неисправное со-
стояние объекта испытаний; п - число элементов в объекте испытаний.
Пусть каждому подмножеству n2(j77 можно поставить не меньше одного де-
фекта. Тогда методом индукции можно получить для случая R зависимость меж-
ду числом элементов в объекте испытаний и числом возможных дефектов, харак-
теризуемых соответствующим множеством признаков П2[)П :
0>2иЗ"-1, ' ’ (5.19)
где 0- число дефектов, характеризуемых соответствующими множествами при-
знаков; п - число элементов в объекте испытаний.
В табл. 5.1 приведены результаты расчетов числа различных множеств призна-
ков и числа дефектов в зависимости от числа элементов в объекте испытаний.
Анализ выражений (5.18) и (5.19) показывает, что для формального распозна-
вания (идентификации) неисправного состояния требуется проанализировать
217
Таблица 5.1
Зависимость числа различных подмножеств признаков и числа дефектов
от числа элементов в системе
Число элементов в объекте испытаний Число различных подмножеств признаков (неработоспособное состояние) Число дефектов
1 2 2
2 8 12
з. 26 54
. .. ... ...
п 3”-1 2лЗ"-1
3" -1 различных подмножеств признаков П2\^П, характеризующих 2иЗ” 1 воз-
можных дефектов для случая (5.8) - (5.12). Для задачи технического диагностиро-
вания применительно к системам реального времени это достаточно трудоемко
даже при машинной реализации алгоритмов диагностирования.
В связи с этим при разработке таблицы эталонов для реального объекта испы-
таний, т.е. ПГСП, с целью сокращения избыточной информации, имеющей лишь
формальный, а не содержательный характер, необходимо вводить дополнитель-
ные ограничения, учитывающие специфику конкретного ПГСП, условия прове-
дения комплексных испытаний и особенности стендового оборудования. Эти ог-
раничения существенно сократят число различных подмножеств признаков. Так,
например, при работе совокупности элементов ПГСП (см. рис. 5.3) в условиях
режима работы с открытым элекгропневмоклапаном не возможна комбинация
параметров /(=11; /2 = 10; /3=01, т.е. к рассмотрению возможных состояний
этой структуры надо принимать уже не 26 возможных непересекающихся мно-
жеств признаков, а 25. При этом множество s, а следовательно, и множество Р
должны включать в себя и описывать минимальное число наиболее вероятных
состояний, для которых выполняется следующее условие [14]:
к
1_Xp(sJ-e’ (5-20)
У=1
где P[sj)~ вероятность состояния 5,, е- заданная малая величина (е>0), т.е. все
состояния, суммарная вероятность которых меньше е, будем считать практиче-
ски невозможными. Мощность множества s в задачах функциональной диагно-
стики условно может быть определена числом функциональных дефектов раз-
личных элементов ПГСП; относящих ее состояние к одному из множеств техни-
ческого состояния.
218
Согласно (5.7) множество 5 характеризуется v-мерными векторами текущего
состояния z из Р. В силу биективности, т.е. взаимооднозначное™ отображения
Q: Р —> L (см. (5.9)), существуют 7j и 7^ такие, что прообраз
ОГХ:Ц-*ПХ, (5.21)
а
Q-1: ->772и/7 • (5:22)
Пусть Д-множество дефектов, определяемых признаками из П2 U77, т.е.
W е Д, 3{z} а П2 U~П, что <7, * dj <=> {z}. # {z}y . (5.23)
Тогда имеем подмножества
{/}с Z2, что * dj {/}. # {/}.. (5.24)
Учитывая (5.5), (5.6), (5.9)-(5.13) и (5.21)-(5.24), можно сказать, что мощность
множества Д, а следовательно, и $м ограничивается мощностью множества при-
знаков П2 U77, т.е. < 3" -1.
Таким образом, множество признаков может быть отображено (при помощи
вновь введенного метрического оператора кодирования Q (5.9)) на множество
абстрактных дискретаых булевых переменных L (5.10) - (5.13).
Множество дефектов Д взаимооднозначно отображается на подмножество
1^ с. L, что позволяет использовать элементы множества 1^ для идентификации
видов дефектов.
Поэтому диагностаческая модель должна содержать:
для определения состояния ПГСП (принадлежность к либо к ^US) -
Э = {бн,5в};
для определения вида дефекта - матрицу образов конкретных дефектов на
множестве $м —> L2 с. L.
Практика показывает, что трудоемкость подготовки исходных данных, а также
эффективность алгоритма диагностирования тесно связаны с мощностью множе-
ства П2 U 77. В связи с этам проведем качественную оценку вероятаостей техни-
ческих состояний для случая независимости появления функциональных дефек-
тов у элементов ПГСП при испытании. С учетом особенностей комплексной от-
работки ПГСП и того, что функциональные элементы ПГСП на момент ком-
плексных испытаний прошли автономную отработку и имеют определенный уро-
вень доверия по таким характеристикам надежности, как работоспособность,
можно принять, что вероятное™ qjt 1< j<n, появления функционального де-
фекта j -го элемента ПГСП примерно равны:
qx=q2 = .=qn=q . (5.25)
219
Тогда 0 дефектов в п элементах ПГСП при их функционировании на Т|-м,
1 < Т| < к, режиме работы ПГСП можно определить при помощи биномиального
закона [38].
Пусть Д& - событие, заключающееся в появлении дефектов в ПГСП при испы-
тании на Т|-м режиме работы. Тогда, учитывая независимость событий появления
функциональных дефектов, имеем
л=О+1 О и
д&= 2 <5-26>
Z|=l m=l У=1
В этом случае вероятность Д&:
п=0+1 Q п _
Р(Да)= 2 П П P^A^Aj)
т=\ j=l v-v-/у-v-/
£>.>«•, j*” *
или
ЛДе)=с^вгп~& = Q^e^&rn~& ’ (5-27)
где г = 1 - q - вероятность бездефектной работы функциональных элементов.
Из анализа выражения (5.27) следует, что вероятность Р(Д0) зависит от зна-
чений величин 0, п, q. На рис. 5.5 показана зависимость Р(Д&) от л,0 при
<7 = 0,01; 0,005; 0,001.
Из графиков видно, что с увеличением п вероятности появления функциональ-
ных дефектов возрастают при 0 > 4. В тоже время для систем с и < 400 и при ус-
ловии — <0,001
г
Р(Дв=1)»Р(Дв>х) . (5.28)
Поэтому в дальнейшем будем полагать, что в ПГСП может появиться при кон-
кретном эксперименте лишь один дефект.
5.3. Диагностическая модель ПГСП, правила ее построения и проверки
Процесс создания модели ПГСП итерационный, требующий высокой квалифи-
кации и больших затрат труда. Для задач диагностирования состояния ПГСП в
процессе испытаний математическая модель представляется в виде таблиц со-
стояний и должна быть явной, т. е. она должна описывать исправные и все неис-
правные состояния ПГСП. Кроме того, диагностическая модель должна выраба-
тывать для любой координаты вектора текущего состояния z величины 8й и 8В
220
Рис. 5.5. Зависимость Р(А>) от л и в при различных q:
0=1;
- 0 = 2;
- 0 = 3;
to
0>4
в любой момент времени, а также содержать прообразы дефектов на множестве
£2 (см. (5.22)).
С учетом перечисленных требований математическая модель ПГСП, позво-
ляющая применять метрические методы диагностирования ПГСП в реальном
масштабе времени ее испытаний, может быть представлена в виде
к Г 1
5М = и[С11£>,Тд] , (5.29)
7)=1 '
где 77 = [1,&]- число отрабатываемых режимов работы ПГСП; С- модель выде-
ления классов состояний s2 US; D- модель идентификации дефектов и выде-
ления классов s2,S; Та- время диагностирования.
При этом
ТЛ<ТЮ«ТЭ, (5.30)
где Гав- время развития аварийной ситуации; Тэ- время проведения эксперимен-
та на конкретном режиме.
Под аварийной ситуацией на конкретном режиме работы ПГСП в составе стен-
дового изделия понимается проявление дефекта, которое приводит к тяжелым
материальным потерям и травмам обслуживающего персонала. К таким ситуаци-
ям можно отнести разрыв аккумуляторов давления, разрыв баков и т.д.
Модель выделения классов состояний s2 US может быть представлена в ви-
де
с=|э,7иэ,/|ф;.иэ^|ф;иэ;л|, (5.зо
|э!,иЭ;?{ = |Э,,.|ф,7|. (5.32)
Y
где |Э^| = - система из i, l<z<V, алгебраических уравнений, описываю-
7=1
щих границы разрядов для различных координат в i - временных сечениях; вре-
менные сечения (или интервал квантования) устанавливаются как размерность
вектора Эу методом экспертных оценок, исходя из конкретного режима испыта-
V
ний и вида задействованных при этом систем ПГСП; |э^| = - система из
7=Г+1
г, 1 < i < V, алгебраических уравнений, описывающих состояние дискретных
элементов символами: О-в случае, если реакция элемента ПГСП неправильна, и
1 - в случае, если реакция элемента ПГСП правильна. Аналогично для систем,
входящих в ПГСП, определяются |Э(и|,|э,^| и для функциональных элементов -
|эц |э4
222
Из коэффициентов этих систем составляются соответствующие матрицы, кото-
рые и являются искомыми таблицами функций состояний, т. е.
Эц Э21 ... Э1у
N- Э21 Э22 ... э2г Эу] Эу2 ... Эуу > (5.33)
где Эу = < 5”, S,‘. У>,. =[1Л], оД оД ^1у+1 ^1у+2 V/,. Э&, ( = [!,Г].
№ оД оД ^2у+1 ^2/4-2 — оД оД ^Vy+1 ^Vy+2 Э2Л„ (5.34)
где Э? = Ovl, Vi, i = V7J = [y + l,v].
Модель идентификации дефектов и выделения классов s2 и S представляется
в виде
D = |daj U Defa | U |4V U Defb\ U U Def |,
где
KUPe/a| = |^U|O<,|.
(5.35)
(5.36)
|^а, | = {^а }1 - а V -мерных векторов, характеризующих а видов дефектов
(1 < а < 3"-1);
|Def0| - множества а суждений. Таким образом
^11 dX2 . .. d^v Def
</2l </22 . .. d2v .. Def (5.37)
^a\ ^a2 • .. dav .. Def
Таблицы дефектов с суждениями для систем, входящих в ПГСП, и ее элемен-
тов {JDefb , pw U Def" | строятся аналогично.
Время диагностирования Гд, входящее в модель ПГСП, ограничивается дли-
тельностью эксперимента, а также временем развития возможных аварийных си-
туаций Гт. Времена Гд, Тт, Т3 определяют либо расчетным путем, либо экспе-
риментально.
223
Рассмотрим технологическую процедуру построения математической модели
ПГСП. Ее формализованная схема представлена на рис. 5.6.
1. Сформировать исходные данные. Исходными данными для построения мо-
дели ПГСП, работающей в составе стенда, т.е. как стендовое изделие, являются
следующие документы:
а - техническое описание двигательной установки (ДУ);
б - принципиальная схема гидравлической системы ДУ;
в - схема комплектации ПГСП;
г - циклограмма работы ДУ;
д - программа испытаний ПГСП;
е - техническое задание на испытания ДУ;
ж - программа измерений при испытаниях ПГСП;
з - отчеты по результатам автономных испытаний ПГСП;
и - расчет параметров ПГСП ДУ;
к - техническое описание стенда;
л - принципиальная схема стенда (в tqm числе стендовых систем управле-
ния и измерения);
м - технические условия на ДУ.
2. Произвести тщательное изучение по перечисленной в п. 1 технической
документации устройства, принципа действия и функционирования системы.
3. Выделить режимы работы ПГСП, по которым производится отработка сис-
темы на функционирование. Исходные документы: а, б, г, д, е.
4. Пронумеровать выделенные в п. 3 режимы работы по правилу: если отра-
ботка по режиму i предшествует по времени отработке j -го режима, то i < j, и
наоборот.
5. Все последующие операции производить сначала для первого режима рабо-
ты, т.е. i = 1, и далее в порядке, определенном в п. 4.
6. Определить время работы ПГСП на г) -м режиме работы системы. Исходные
документы: г, д.
7. Определить состав подсистем и функциональных элементов ПГСП, в том
числе коммуникации и органы управления. Исходные документы: б, в, д, е.
8. Определить состав стендовых систем и функциональных элементов, обеспе-
чивающих >7] -й режим работы ПГСП. Исходные документы: б, д, ж, к, л.
9. Определить длительность и очередность работы подсистем и функциональ-
ных элементов ПГСП на Г) -м режиме работы. Исходные документы: а, б, в, г, д, е,
10. Определить длительность и очередность работы стендовых систем и функ-
циональных элементов на 7] -м режиме работы ПГСП. Исходные документы: а, б,
в, г, д, е, ж, к, л.
11. Определить перечень источников информации ПГСП, принятых к регист-
рации на 7] -м режиме работы. Исходные документы: б, в, д, е, ж.
224
о
б.г.д.е'^---
( НАЧАЛО )
Определение т| -го
режима работы ПГСП
б, в,
Определение времени
работы ПГСП на
Л -м режиме
-3 ।
Определение подсис-
тем, задействованных
на данном режиме
работы
Формирование эта-
лонных векторов те-
кущего состояния с
привязкой^ времен-
ным сечениям на
т| -м режиме рабо-
ты ПГСП в составе
стенда
j—г, д, ж,
I—з, и, к, л
Определение состава
б, д, ж,
к, л
а, б, в, г;
д, е, ж-
а, б, в,
г, д, е,
ж, к, л
б, в, д;
е, ж
стендовых систем,
обеспечивающих
Л -й режим работы
ПГСП
Определение регист-
рируемых источников
информации стендо-
Определение переч-
ня нештатных ситу-
аций нац -м режи-
ме работы ПГСП
в составе стенда
-13
Определение переч-
ня аварийных ситу-
аций нац -м режи-
ме работы ПГСП
в составе стенда
14 ..
Определение времени
развития i-й аварий-
ной ситуации нац -м
режиме работы ПГСП
в составе стенда
—г, д, ж, з,
"I_и, к, л
j—г, д, ж, з,
।—и, к, л
----------| 3, и, к, л
б, в, д, е;
ж, к, л -
б, в, д, er~i
ж, к, л —Г
вых систем
Формирование эта-
лонных векторов те-
кущего состояния, ха-
рактеризующих неш-
татные и аварийные
ситуации на ц -м
режиме работы
ПГСП в составе
стенда
( стоп )
j— б, г,д,ж, з,
I—и, к, л
Рис. 5.6. Алгоритм создания математической модели ПГСП, работающей в составе стенда:
а, б,..л - номера исходных необходимых документов при выполнении технологической
операции
225
12. Определить перечень источников информации стендовых систем, принятых
к регистрации на Tj -м режиме работы. Исходные документы: б, в, д, е, ж, к, л.
13. Выделить источники информации, фиксирующие определяющие парамет-
ры на Tj -м режиме работы ПГСП. Исходные документы: б, в, д, е, ж, к, л.
14. Определить значения определяющих параметров на Tj-м режиме работы
ПГСП с привязкой к временным сечениям. Исходные документы: з, и.
15. Сформировать эталонные векторы текущего состояния с привязкой к вре-
менным сечениям на 7J -м режиме работы ПГСП в составе стенда. Исходные до-
кументы: г, д, ж, з, и, к, л.
16. Составить перечень нештатных ситуаций, принятых к рассмотрению на
Г) -м режиме работы ПГСП в составе стенда. Исходные документы: г, д, ж, з, и, к, л.
17. Выделить из перечня нештатных ситуаций перечень аварийных ситуаций на
Tj -м режиме работы ПГСП в составе стенда. Исходные документы: г, д, ж, з, и, к,
л.
18. Определить время развития каждой аварийной ситуации на Г) -м режиме ра-
боты ПГСП в составе стенда. Исходные документы: з, и, к, л.
19. Выделить аварийную ситуацию с минимальным временем развития аварии.
20. Сформировать эталонные векторы текущего состояния, характеризующие
нештатные и аварийные ситуации на Т] -м режиме работы ПГСП в составе стенда.
Исходные документы: б, г, д, ж, з, и, к, л.
21. Определить Т|+1-й режим работы ПГСП. При этом воспользоваться п. 4.
22. Выполнить технологические операции по пп. 6-21.
Примечание к п. 21.В случае, если рассмотрены все режимы работы
ПГСП в составе стенда, то модель ПГСП создана.
После проведения отдельных операций (пп. 6-21) необходимо произвести их
проверку и выявить допущенные ошибки. Незначительные неточности и ошибки
в обозначении источников информации, элементов, суждений при кодировании
аналоговых и сигнальных параметров могут привести к неправильному построе-
нию модели ПГСП на отдельных режимах ее функционирования и, как следствие,
к снижению качества программ диагностирования. Ошибки, которые могли быть
допущены при построении модели ПГСП, можно разделить на две группы:
ошибки, допущенные до определения значений определяющих функций (на-
чальный этап);
ошибки, допущенные начиная с определения перечня нештатных ситуаций
(конечный этап).
Ошибки начального этапа объясняются значительной трудоемкостью проведе-
ния работ, связанных с переработкой и систематизацией большого количества
информации о ПГСП. Как правило, такие работы являются неформальными и
требуют тщательного изучения как самих систем, так и информационно-
измерительных систем, в том числе стенда, используемого при комплексных ис-
пытаниях ПГСП. Работы начального этапа следует проводить совместно с соот-
226
ветствующими специалистами, особенно если построение модели для данной
системы ранее не производилось.
Опыт построения моделей ПГСП космических аппаратов показывает, что наи-
более характерными ошибками начального этапа являются:
неправильное определение состава основных функциональных элементов в
подсистемах (пропуск элемента, включение элемента из другой подсистемы);
использование различных обозначений для одного и того же элемента;
неправильное определение состава регистрируемых источников информации
ПГСП и стенда на конкретном режиме работы системы;
неправильное назначение состава определяющих источников информации на
конкретном режиме работы ПГСП в составе стенда, что приводит к неверному
формированию эталонных векторов;
неправильный выбор значений определяющих параметров на конкретном ре-
жиме работы ПГСП в составе стенда, что приводит к неверному формированию
эталонных векторов;
неправильное назначение допусков на конкретные значения регистрируемых
параметров, принятых к рассмотрению.
Ошибки, допущенные на конечном этапе, объясняются, главным образом, не-
достаточным вниманием исполнителей при переносе информации, полученной на
начальном этапе. Такие ошибки могут быть выявлены при повторной проверке
правильности выполнения отдельных операций, осуществляемой другим специа-
листом.
Наиболее характерными ошибками конечного этапа построения модели ПГСП
являются следующие:
неполный перечень нештатных ситуаций, принятый к рассмотрению на кон-
кретном режиме работы ПГСП в составе стенда;
неправильное определение эталонного вектора, характеризующего нештатную
либо аварийную ситуацию.
Проверка выполнения отдельных технологических операций начального и ко-
нечного этапов построения диагностической модели не исключает необходи-
мость экспериментальной проверки построенных на ее основе программ диагно-
стирования, описание которых будет дано ниже. Такая экспериментальная про-
верка позволяет не только выявить случайные и методические погрешности, до-
пущенные при построении модели и ее последующем обсчете, но и дать качест-
венную оценку всей методике с точки зрения возможности и целесообразности ее
практического применения для поиска функциональных дефектов ПГСП.
227
5.4. Построение алгоритмов и программ диагностирования состояния ПГСП
Алгоритмы диагностирования (АД) состояния ПГСП в процессе комплексных ис-
пытаний должны обеспечивать получение информации (с соответствующим доку-
ментированием) об истинном состоянии ПГСП, работающей в составе стендового
изделия.
Как уже отмечалось, для решения задач диагностирования состояния ПГСП в ре-
альном масштабе времени используются алгоритмы диагностирования, основанные
на метрических методах распознавания.
Требования обеспечения быстродействия и использования минимального объема
оперативной памяти ЭВМ, входящей в контур СТД, могут быть выполнены путем
сокращения вычислительных операций, возлагаемых на ЭВМ, осуществляемых в
ходе комплексных испытаний. В алгоритме диагностирования реализуется решаю-
щее правило:
для проверки состояния ПГСП на принадлежность подмножеству (т.е. оценка
состояния как работоспособного и исправного) применено условие
Э,)е , (5.38)
где П}- подмножество признаков, характеризующих состояние 51; причем, учиты-
вая, что Zq состоит из одного v -мерного вектора, координатами которого являются
символы "11", решающее правило сводится к простому сравнению Z, с вектором из
"И";
в случае если Z,(z,, Э,)й Zq, то определяется расстояние по Хеммингу до элемен-
тов диагностической модели D и проверяется условие
V
p,u^fa)=xk-^l=° * <5-39)
у=1
где i - индекс временного сечения испытаний, Z, - образ вектора zl на L, к е |1, а} -
индекс вида дефекта в диагностической модели D, а - число распознаваемых дефек-
тов.
В случае реализации правила (5.39) оператору, ведущему испытания, выводится
на терминал (см. рис. 5.1) суждение Defк. В суждении классифицируется состояние
ПГСП как s е s2, либо как s е S (в зависимости от вида дефекта) и при этом дается
рекомендация по парированию дефекта с сообщением о возможности продолжения
испытаний.
Процедура построения алгоритма диагностирования начинается с подготовки
исходных данных, к которым относятся выбор режима работы ПГСП при данных
228
комплексных испытаниях, определение времени развития возможных аварийных
ситуаций Тяв, определение времени диагностирования Гд. Затем строят и проверя-
ют диагностическую модель ПГСП (рис.5.7), для чего по изложенным в подразд. 5.3
правилам строят модель выделения классов состояний из и s2 U 5 из таблиц
||Эу ||, первый уровень приоритетности,
Цэ^Ц, ||э,„ || - второй уровень приоритетности,
[Э^Ц, Цэ-^Ц- третий уровень приоритетности (см. (5.31)-(5.34)).
Модель идентификации дефектов и выделения классов s2 и S строят аналогично
из таблиц ||^||,|рви||,||^||. Время функционирования алгоритма в i-м временном
сечении ограничено заданной величиной временной дискретизации Тл. Первона-
чально алгоритм производит формирование вектора текущего состояния, характери-
зующего состояние ПГСП в целом, имеющего высший уровень приоритетности. В
случае, если время диагностирования t < Тд, диагностируются состояния подсистем
ПГСП и далее функциональных элементов (рис. 5.8). В процессе испытаний произ-
водится снятие электрических сигналов с ИИ, значения которых переводятся в ма-
шинные коды.
Последние передаются в оперативное запоминающие устройство (ОЗУ) мини-
ЭВМ, где происходит формирование вектора текущего состояния ПГСП. Затем про-
изводится идентифицирование состояния путем сравнения вектора z, с эталонным
вектором состояния Э, U Э? на i -м временном сечении работы стендового изделия,
т. е. реализуется решающее правило (5.38):
A (ZV > ^ij U эу ) - (zy Эу и Эу )
7=1
(5.40)
и в случае, если l^Zy,, Эу)е Lt, т. е., согласно (5.10) Zy е j <у и
Zy = 0 v l,Vj, у +1 < j < v, <=>0> 0 v 1> 1,
где 8у , 8у - границы области принятия решения для i -го сечения временного сече-
ния работы ПГСП по j-й координате характеризующего параметра вектора z, т.е.
V/,l< j <v,^0 ^(zy ,Эу U9,f) = llvl характеризует состояние ПГСП как принадле-
жащее подмножеству S, т. е. как работоспособное.
229
230
Рис. 5.7. Алгоритм построения программы диагностирования ПГСП
( начало)
Формирование вектора те-
кущего состояния (ВТС) по
определяющим параметрам
объекта диагностики (ОД)
в целом
---2--------------------
Идентификация состояния
ОД в целом путем сравнения
ВТС с группами эталонных
векторов состояния (ЭТС)
ОД
Выдача сообщения о рабо-
тоспособном состоянии ОД
---5---------------------
Определение (время
перехода ОД в аварийное
состояние) и времени диаг-
ностирования систем
Распознание неработоспо-
собного состояния ОД
Формирование ВТС следую-
щей подсистемы по опреде-
ляющим параметрам
I--13-------------------
Выдача сообщения о распоз-
нанном состоянии ОД
----14------------------
Запоминание распознан-
ного состояния ОД
Рис. 5.8. Блок-схема алгоритма диагностирования объекта испытаний
231
Если Zij £ [5,", 5,®], то делается вывод о принадлежности состояния ПГСП под-
множеству s2US согласно (5.11) или (5.12). Полученная метрика /,^,3^113^)
подвергается преобразованиям согласно решающему правилу (5.39), где реализуется
метрика Хемминга, т.е.
(541)
7=1
при условии Z,(z,y, 3^U3^)g£2, т.е., согласно (5.11), (5.12),
z,j;е(-°°Д“]v [<5(®,+°°),V/,1 <у</и Zy =0vl,Vj,y+l< j<v,<=>0:—>0vl:—>1.
Состояние ПГСП в этом случае в зависимости от вида дефекта классифицируется
как работоспособное и неисправное (е $2) либо как неработоспособное (е S).
В случае, если состояние ПГСП в целом признано работоспособным, т.е. принад-
лежащим подмножеству S, и время диагностирования Та не вышло, то программа
диагностирования переходит к определению истинного состояния подсистем, вхо-
дящих в ПГСП и функционирующих на рассматриваемом режиме ее работы. С этой
целью выбирается подсистема, подлежащая диагностированию, производится сня-
тие электрических сигналов с ИИ, фиксирующих значения определяющих парамет-
ров для данной подсистемы. Затем полученные электрические сигналы при помощи
аналого-цифрового преобразователя переводятся в машинные коды. Последние пе-
редаются в ОЗУ ЭВМ (см. рис. 5.1), где происходит формирование вектора текущего
состояния рассматриваемой подсистемы, после чего производится идентифициро-
вание состояния подсистемы путем сравнения вектора ziv с эталонным вектором со-
стояния 3iv U3,'f на i -м временном сечении работы стендового изделия, т. е. реали-
зуется решающее правило (5.38):
иэ£)= i(ziv-3iv из;?) (5.42)
и=1
при условии li(ziv, 3iv U3fo ) g А], т.е., согласно (5.10),
Z;u g [<5-“, <5(® < v < у и ziv = 0 v l,Vu,y +1 < v < v,<=> 0 0 v 1:—> 1,
где 8'" , 5,® - границы области принятия решения для i -го временного сечения ра-
боты подсистемы ПГСП по и -й координате вектора текущего состояния zjv, т. е.
1< и< V.
232
В этом случае состояние подсистемы ПГСП характеризуется как работоспособное
и исправное, т. е. соответствующее классу 5] с S .
Если [5-",<5-®],Vv,l<i)<y,hz-w = lv0,Vv,y+l<v<v,0:-»0vl:-»l, то
делается вывод о принадлежности состояния подсистемы ПГСП подмножеству
s2 US согласно (5.11), (5.12). Тогда полученная метрика /f(z/v,3/v U3,v ) подверга-
ется преобразованиям по решающему правилу (5.39), в котором реализуется метрика
Хемминга, т.е.
= 0 (5-43)
V=1
при условии li[ziv, 3jv U3,y ) е £2, т.е., согласно (5.11), (5.12),
zive (-<»,5('”]v[<5^,+ o°),Vt),l<t)<y,z-t)=0vl,Vv,y + l<v<v,<=>
<=> 1> 1 v 0» 0.
Состояние подсистемы ПГСП классифицируется как работоспособное и неис-
правное (т.е. принадлежит s2 с S'), либо как неработоспособное (т.е. принадлежит
S). В этом случае на терминал 13 (см. рис. 5.1) выводится характеристика дефекта
(суждение Def'e, согласно (5.35), (5.37), где также приводятся рекомендации о це-
лесообразности дальнейшего проведения испытаний).
Если состояние подсистемы признано работоспособным, а время диагностирова-
ния не израсходовано, то программа диагностирования переходит к определению
состояния следующей подсистемы (вектор состояния Z,^2)) и процедура (5.42), (5.43)
повторяется. Если время диагностирования Та состояния ПГСП израсходовано, а
время испытаний Тэ не вышло, то программа диагностирования возвращается к оп-
ределению состояния ПГСП в целом, выполняя при этом решающие правила (5.40),
(5.41). После определения факта принадлежности состояния ПГСП в целом под-
множеству S, т.е. состояние классифицируется как работоспособное, программа ди-
агностирования переходит к определению состояния очередной подсистемы и т. д.,
пока состояние всех подсистем не будет определено. В этом случае, если глубина
диагностирования считается недостаточной, а время диагностирования не израсхо-
довано, то определяется состояние отдельных элементов и блоков ПГСП и ее под-
систем. Процедура определения состояния элементов организуется аналогично про-
веденным процедурам (5.40), (5.41) и (5.42), (5.43). Итак, если выполняется условие
S,ES,^U..Vs'ES:rU..VS', (544)
Vz,l<z < V,Vv,l<v <v,
233
то делается вывод, что st- est е$, т.е. состояние ПГСП признано как работоспособ-
ное и исправное, и дается рекомендация на дальнейшее проведение испытаний.
В случае, если
_ (5.45)
Vi,l<i < V, Vv,l<v^v и \<к <f,SjV е 4 € s2US'k,
то делается вывод, что s, es2 aS, т. e. состояние ПГСП признано как работоспо-
собное и неисправное, и (в зависимости от характера дефекта) дается рекомендация
либо на выработку всей циклограммы работы ПГСП на конкретном режиме работы,
либо на немедленное прекращение испытаний.
Назначение при выполнении процедур (5.40), (5.41) и (5.42), (5.43) приоритетно-
сти для подтверждения факта работоспособности ПГСП в целом объясняется необ-
ходимостью устранения аварийных ситуаций при комплексных испытаниях. Блок-
схема алгоритма диагностирования с приоритетным выбором групп параметров
представлена на рис. 5.8.
Из анализа алгоритма построения программы диагностирования (см. рис.5.7) и ал-
горитма диагностирования (см. рис.5.8) следует, что координатами векторов теку-
щего состояния и эталонных векторов текущего состояния
Z, Z', 3U3D, 3'U3'D служат значения определяющих параметров ПГСП в целом и
значения определяющих параметров ее подсистем. Под определяющими понимают-
ся телеметрические параметры, наиболее качественно отражающие фактическое со-
стояние ПГСП и ее подсистем в текущий момент времени на конкретном режиме
работы.
В случае, если в таблицах дефектов с суждениями (модель (5.35), (5.37)) не обна-
ружен вектор dj, соответствующий метрике т.е. р(/,, d,)* 0, то происходит от-
каз от локализации дефекта и значение координат вектора выводится на терминал с
сообщением об отказе от локализации места дефекта.
Список литературы
1. Алиев Р.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.: Энерго-
атомиздат, 1991. 239 с.
2. Альбрехт А.В., Баталин Н.Н. Система управления оптимальной комплектацией деталей
при изготовлении пневмо- и гидроагрегатов // Пневматика и гидравлика. Вып.П. М.: Ма-
шиностроение, 1984. С. 323-333.
3. Альбрехт А.В., Баталин Н.Н. Разработка автоматизированной системы управления каче-
ством изготовления агрегатов и узлов РКТ: Учеб, пособ. М.: МАТИ, 1997. 114 с.
4. Альбрехт А.В., Баталин Н.Н. Решение задачи оптимизации в имитационном моделирова-
нии технологического процесса изготовления агрегатов и узлов изделий РКТ // Информа-
ционные технологии в проектировании и производстве. ВЦМИ. 1997. Вып. 4. С. 39-46.
5. Альбрехт А.В., Петров А.В. Стратегия системного подхода к построению имитационных
моделей в технологической подготовке испытаний. ВИМИ. 1997. Вып. 4. С. 33-39.
6. Альбрехт А.В. Разработка информационного и технического обеспечения систем назем-
ных испытаний // Информационные технологии в проектировании и производстве. ВИМИ.
1997. Вып. 3. С. 55-59.
7. Андреев В.А., Круглов В.И., Чернышев А.В. Оптимизация технологических процессов
испытаний бортовых систем: Учеб, пособ. М.: МФТИ, 1979. 92 с.
8. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание: Математический
подход. М.: Радио и связь, 1988. 392 с.
9. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974. 366 с.
10. Беленький А.С. Исследование операций в транспортных системах: Идеи и схемы методов
оптимизации планирования. М.: Мир, 1992. 582 с.
11. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и
процедуры принятия решений: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. С. 172-215.
12. Бизяев Р.В. Системное проектирование стендовых испытаний // Информационные техно-
логии в проектировании и производстве. ВИМИ. 1997. Вып. 3. С.59-62.
13. Бизяев Р.В, Александровская Л.Н. Многомерные статистические алгоритмы контроля и
диагностики в автоматизированных системах управления технологическими процессами И
Надежность и контроль качества. 1994. №2. С. 19-25. (Статистические методы).
14. Бизяев Р.В, Барабаш Л.В., Рожков В.Н., Чернышев А.В. Об отображении множеством
признаков множества состояний объекта испытаний: Проблемы экспериментальной отра-
ботки ЛА // Тематич. сб. науч. тр. МАИ. М.: МАИ, 1982. 6 с.
15. Бизяев Р.В., Рожков ВЛ. Диагностирование неисправностей элементов оборудования и
систем: Энциклопедии, справочник. М.: Машиностроение, 1998.
16. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука,
1977. 240 с.
17. Волков Л.И. Управление эксплуатацией летательных комплексов. М.: Высш, шк., 1981.
368 с.
18. Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирова-
ния: Учеб, пособ. для втузов. М.: Высш, шк., 1989. 184 с.
19. Гнеденко В.Г., Гринберг А.С., Седегов Р.С., Строцев Ю.В., Черноусик А.А. Концепция
разработки методических материалов по созданию систем управления автоматизирован-
235
ными производствами (обзор): Приборы, средства автоматизации и системы управления.
М.: Информприбор, 1991. 51 с. (Автоматизированные системы управления).
20. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука,
1987. 336 с.
21. Данскин Дж. Теория максимина и ее приложение к задачам распределения вооружения.
М.: Сов. радио, 1970. 199 с.
22. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. 492 с.
23. Дружинин Г.В. Методы оценки и прогнозирования качества. М.: Радио и связь, 1982.
160 с.
24. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и
выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. 296 с.
25. Дюбуа Д., Прад Г. Теория возможностей: Приложение к представлению знаний в инфор-
матике. М.: Радио и связь, 1990. 286 с.
26. Евсеев О.В., Кравченко В.А. Применение ЭВМ в управлении технологическими процес-
сами: Автоматизация и интеллектуализация производств. М.: АО Росвузнаука, 1992. 246 с.
27. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию прибли-
женных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.
28. Зайченко Ю.П. Исследование операций: Нечеткая оптимизация. Киев: Выща шк., 1991.
191 с.
29. Золотов А.А., Титов М.И. Обеспечение надежности транспортных аппаратов космических
систем. М.: Машиностроение, 1988. 216 с.
30. Искусственный интеллект: Применение в интегрированных производственных системах /
Под ред. Э. Кьюсака; Пер. с англ. А.П. Фомина под ред. А.И. Дащенко, Е.В. Левнера. М.:
Машиностроение, 1991. 544 с.
31. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.
32. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.
33. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987. 142 с.
34. Лысенко И.В. Анализ и синтез сложных технических систем. Ч. 1: Анализ и синтез систем
обеспечения готовности ракетоносителей и космических аппаратов к запуску: Основы тео-
рии. М.: Воениздат, 1995. 378 с.
35. Лысенко И.В. Анализ и синтез сложных технических систем. 4.2: Основы теории обоб-
щенных рядов Грама-Шарлье и ее применение: Анализ и синтез сложных технологических
систем. М.: Воениздат, 1995. 267 с.
36. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сете-
вых задачах оптимального распределения ресурсов. М.: Наука, 1983. 207 с.
37. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 235 с.
38. Надежность и эффективность в технике: Справочник. Т.6: Экспериментальная отработка и
испытания / Под ред. Р.С. Судакова и О.И. Тескина. М.: Машиностроение, 1989. 375 с.
39. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т. М.: Машиностроение, 1988.
Т.З: Эффективность технических систем / Под ред. В.Ф. Уткина, Ю.В. Крючкова. 328 с.
40. Налимов В.В., Голикова Т.Н. Логические основания планирования эксперимента. 2-е
изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, 1981. 151 с.
41. Недайвода А.К. Теоретические основы натурной отработки ракет-носителей. СПб.: Поли-
техника, 1996. 256 с.
42. Недайвода А.К, Гришин В.Н., Нагавкин А.Ф., Барыгин А.П. Логические методы повы-
шения надежности бортовых систем // Научно-технические проблемы космонавтики и ра-
кетостроения И Тез. и аннотации докл. Междунар. конф. 23-25 апреля 1996 г., Калини-
град. М.: ЦНИИМаш, 1996. С. 86-88.
236
43. Недайвода А.К, Загорков А.Н., Нагавкин А.Ф. Проблемы обеспечения безопасности по-
лета функционально-грузовых блоков по программе МКС “Альфа” // Научно-технические
проблемы космонавтики и ракетостроения // Тез. и аннотации докл. Междунар. конф. 23-
25 апреля 1996 г., Калиниград. М.: ЦНИИМаш, 1996. С. 11-13.
44. Недайвода А.К, Нагавкин В.Ф., Мельников В.Н. Диалоговая система анализа возмож-
ных отказов изделий // Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения //
Тез. и аннотации докл. Междунар. конф. 23-25 апреля 1996 г., Калиниград. М.: ЦНИИМаш,
1996. С. 89-91.
45. Недайвода А.К., Альбрехт А.В., Шолом А.М. Физические процессы в пневмогидросисте-
мах ЖРДУ: Учеб, пособ. 4.1: Системы наддува. М.: МАТИ, 1996. 156 с.
46. Олейник И.И., Суворов А.В., Пискунов А.А. Натурная отработка сложных технических
комплексов: Технология и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 240 с.
47. Основы испытаний летательных аппаратов / Под ред. Е.И. Кринецкого. М.: Машинострое-
ние, 1989. 612 с.
48. Павлов В.В. Структурное моделирование производственных систем. М.: Мосстанкин,
1987. 80 с.
49. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высш, шк., 1989.
367 с.
50. Петров А.В., Юдин Г.В. Сертификация ЛТХ летательного аппарата как обратная связь в
системе управления качеством изделия. ВИМИ. 1997. Вып. 4. С. 47-50.
51. Планирование дискретного производства в условиях АСУ / Под ред. В.М. Глушкова. Ки-
ев: Техника, 1975. 296 с.
52. Ремонт авиационной техники: Теория и практика / Г.А. Кручинский, В.Я. Галкин,
В.В. Запорожец и др.; Под ред. Г.А. Кручинского. М.: Машиностроение, 1980. 224 с.
53. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем автоматического управления.
Л.: Энергоиздат, 1969. 256 с.
54. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. 2-е изд., стереотип. Киев: Техника,
1977. 708 с.
55. Справочник проектировщика АСУ ТП / Г.Л. Смилянский, Л.З. Амлинский, В.Я. Баранов и
др.; Под ред. Г.Л. Смилянского. М.: Машиностроение, 1983. 527 с.
56. Справочник проектировщика систем автоматизации управления производством / Под ред.
Г.Л. Смилянского. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1976. 590 с.
57. Статистические методы обработки результатов наблюдений / Под ред. Р.М. Юсупова. Л.:
ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1984. 563 с.
58. Тамм Б.Г., Пуусепп М.Э., Таваст Р.Р. Анализ и моделирование производственных сис-
тем. М.: Финансы и статистика, 1987. 191 с.
59. Технологические методы и средства контроля качества в самолетостроении / Под ред.
И.М. Дунаева. М.: Машиностроение, 1973. 448 с.
60. Ушаков И.А. Методы расчета эффективности систем на этапе проектирования. М.: Знание,
1983.92 с.
61. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. 2-е изд., испр. и
доп. М.: Наука, 1966. 623 с.
62. Carrie A. Simulation of Manufacturing Systems. Chiches-ter, N.Y. e.a.: John Wiley & Sons,
1988. XVI+418p.
237
63. Diagnostics and preventive maintenance strategies in manufacturing systems. Amsterdam:
Springer-Verlag, 1988. 252 p.
64. Lysenko I.V., Tkach A.F. Fuzzy Functions Algebra and its Application to Manufacturing Proc-
esses Safety and Ecologibility Analysis // Proc. Int. Conf, on CAD/CAM, Robotics and Factories
of the future, 17-20 may 1993. SPb: HAS, 1993. P. 649-661.
65. Nedayvoda A.K., Nagavkin W.F. Forecasting of LV reliability test scope. IAC'94: International
aerospace congress. Moscow, Russia, 22-24 August 1994. M.: Molnija, 1994. P. 57-59.
66. Spur G., Krauze F., Turovski W. Technological Planning For Manufacture / Leet. Notes Com-
put. Sci. 1984. V.168. P. 53-59.
67. Wenk E. Safety and security aspects in project management. Koln, 1990. 187 p.
68. Zimmermann HJ. Fuzzy set theory and its applications. Boston: Kluwer-Nijhoff, 1986. XVI,
363 p.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........................................................3
Глава 1. Основные показатели качества сложных технических систем
и направления его обеспечения........................................5
1.1. Анализ основных направлений обеспечения качества изделий РКТ....5
1.2. Исследование эффективности и качества РКТ......................16
1.3. Структуризация понятия качества изделий РКТ....................36
1.4. Концептуальная модель системы управления качеством изделий РКТ....40
Глава 2. Анализ и проектирование потоков информации.................51
2.1. Методика анализа потоков информации на промышленном предприятии...51
2.2. Упорядочение потоков информации...................................67
2.3. Принцип упорядочения информации, основанный на формировании
инвариантного функционального ядра системы испытаний...................70
2.4. Методы управления потоками информации..........................78
2.5. Формирование и оценка результатов испытаний в системе обеспечения
качества............................................................84
Глава 3. Система управления качеством изготовления узлов и агрегатов РКТ 121
3.1. Математический аппарат поэтапного решения задачи оптимизации .121
3.2. Стратегия управления качеством изготовления узлов и агрегатов РКТ.136
3.3. Разработка оптимизационной модели.............................140
3.4. Разработка решающего алгоритма................................164
Глава 4. Имитационное моделирование в системе управления качеством при
сборке и контроле агрегатов РКТ....................................177
4.1. Структурная и параметрическая идентификация динамической модели
системы управления качеством.......................................177
4.2. Машинный алгоритм процедуры синтеза управления качеством......198
Глава 5. Организация взаимосвязанных процессов обеспечения качества
в условиях функционирования при комплексных испытаниях в реальном
масштабе времени...................................................209
5.1. Формализация стратегии комплексных испытаний..................209
5.2. Исследование процесса идентификации множества состояний ПГСП
множеством признаков и оценка его мощности.........................214
5.3. Диагностическая модель ПГСП, правила ее построения и проверки.....220
5.4. Построение алгоритмов и программ диагностирования состояния ПГСП ....228
Список литературы..................................................235
239
Производственное издание
Недайвода Анатолий Константинович
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ
Редакторы НМ. Кущ-Жарко, Е.В. Рослякова, Т.П. Слоненко, Т.П. Топчий, ПЛ. Черкасова
Переплет художника А.П. Васько
Художественный редактор Т.Н. Погорелова
Технический редактор С.А. Жиркина
Лицензия ЛР № 080003 от 12.09.96
Сдано в набор 10.03.98. Подписано в печать 19.03.98. Формат 70x100 1/16. Бумага офсетная.
Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. печ. л. 19,5. Усл. кр.-отт. 19,5. Уч.-изд. л. 16,68.
Тираж 1000 экз. Заказ 104.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство “Машиностроение”,
107076, Москва, Стромынский пер., 4
Отпечатано в АООТ “Политех-4”,
129110, Москва, ул. Б.Переяславская, 46.