И.А.ДАНИЛОВ, П.М.ИВАНОВ
ДИДАКТИЧЕСКИЙ
МАТЕРИАЛ
ПО ОБЩЕЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
с основами
электроники
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для учащихся неэлектротехнических
специальностей средних специальных
учебных заведений
@
МОСКВА
«ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1987
ББК 31.2
Д18
УДК 621.3
Рецензенты: канд. техн, наук, доц. П М. Бескара-
вайный (ВИСМ Госстандарта), преподаватель Г. Ю. Дрони-
на (Московский радиоприборостроительный техникум)
Данилов И. А., Иванов П. М.
Д18 Дидактический материал по общей электротех-
нике с основами электроники: Учеб, пособие для не-
электротехн. спец, техникумов. — М.: Высш, шк.,
1987, — 319 с.: ил.
В пособии содержатся типовые задачи и вопросы, предназначен-
ные для контроля знаний учащихся по одноименному курсу; приве-
дены ответы и решения для типовых задач, варианты контрольных
работ.
2302010000(4308000000)—426 ,	ББК 31.2
001(01)—87	БП2.1
© Издательство «Высшая школа», 1987
ПРЕДИСЛОВИЕ
В дидактический материал по общей электротехнике с основами
электроники включены типовые задачи с решениями по отдельным
темам дисциплины, предназначенные для того, чтобы помочь пре-
подавателю сориентировать учащихся в основных вопросах прило-
жения теории к решению задач. Как правило, типовые задачи ело ж-
нее и объемнее, чем те, которые включены в контрольные работы.
Типовые задачи должны быть рассмотрены на классно-групповых
занятиях в процессе изучения дисциплины.
Помимо типовых задач дидактический материал содержит 14
контрольных работ по отдельным темам дисциплины. Каждая конт-
рольная работа состоит из восьми вариантов, причем первые четыре
варианта несколько проще, чем четыре последующие. В варианты
включены задачи, требующие полного решения и расчетов (жела-
тельно с микрокалькулятором), и задания с выбором ответа, охва-
тывающие всю тему.
Такое построение дидактического материала позволяет препо-
давателю варьировать сложность контрольной работы и время, от-
водимое на контроль. В частности, при сокращенном контроле мож-
но использовать не все, а 1—2 задачи, включенные в вариант, или
же ограничиться только заданиями с выборочными ответами.
«Дидактический материал» ориентирован на применение с ис-
пользованием учебного пособия Данилова И. А., Иванова П. М. «Об-
щая электротехника с основами электроники» (М., 1983). В част-
ности, контрольные работы «привязаны» к главам указанного учеб-
ного пособия. Вместе с тем «Дидактический материал» может
применяться и при использовании в техникумах других учебных по-
собий, поскольку написан в соответствии с утвержденной програм-
мой курса.
Контрольные работы могут проводиться как по отдельным те-
мам (15—20 мин), так и по разделам курса с выделением соответ-
ственно большего времени. Каждую проведенную контрольную ра-
боту целесообразно сопроводить разбором характерных ошибок.
Темы 1—5 и 13—14 разработаны П. М. Ивановым, темы 6—12 —
И. А. Даниловым.
Авторы благодарят рецензентов — канд. техн, наук, доц. кафед-
ры «Электрические измерения» ВИСМ Госстандарта П. М. Безкара-
вайного и преподавателя Московского радиоприборостроительного
техникума Г. 10. Дронину за высказанные пожелания, направлен-
ные на улучшение содержания книги. Авторы с благодарностью при-
мут все критические замечания и пожелания, которые просят направ-
лять по адресу: 101130, Москва, ГСП-4, Неглинная улица, д. 29/14,
издательство «Высшая школа».
Авторы
1*
Глава 1
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ.
ПРОСТАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ЗАКОНЫ
Задача 1. Электрическое поле точечного заряда.
А4еталлическая сфера радиусом /?с$=1 см имеет поло-
жительный заряд Q=4-10~9 Кл. Сначала сфера нахо-
дилась в воздухе, а затем была помещена в дистиллиро-
ванную воду
Вычислить напряженность поля <g и потенциал <р в
воздухе и дистиллированной воде в точках 4, В и С,
удаленных от центра сферы соответственно на 30, 60 и
90 см, а также силу F, с которой поле действует на
пробное заряженное тело с зарядом q = 3-10_ 12 Кл.
1.	Найдем напряженность поля. В нашем случае ли-
нейные размеры сферы не соизмеримы с расстояниями
до точек, в; которых определяется напряженность поля.
В связи с этим сферу можно рассматривать как заря-
женное точечное тело и определять напряженность поля
в указанных точках по формуле
<fo = Q/4neoer/?2,	(1.1)
где е0 = 8,85 -10—12 Ф/м— электрическая постоянная, ха-
рактеризующая электрические свойства вакуума;
ег — относительная диэлектрическая проницаемость
среды, определяемая как отношение абсолютной диэлек-
трической проницаемости к электрической постоянной и
показывающая, во сколько раз поле в среде слабее, чем
в вакууме. Так как для воздуха ег»1, формула (1.1)
имеет вид
S = Q/4ne0 R\
Тогда напряженность поля в точке А:
:== 4.10-9/4л-8,85.10-12 (0,3)2 = 400 В/м.
При определ ении напряженности поля в точке В нет не-
обходимости пользоваться формулой (1.1), просто сле-
4
дует иметь в виду, что Q обратно пропорциональна
квадрату расстояния. Следовательно, так как Ка=
= 2 RAi то
<£в = £л/4 = 100 В/м.
Для точки С получим
§с = л/9 = 44,5 В/м.
Прежде чем находить напряженность поля в тех же точ-
ках, когда воздух заменен дистиллированной водой,
вспомним суть явления поляризации диэлектрика. Под
действием поля электрического заряда	।
(рис. 1.1) возникает упорядоченная ори-	4
ентация полярных молекул (диполей) [ Zez
дистиллированной воды. При этом элек- I
трическое поле диполей или поле поляри- (^\ я
зации <§„ направлено против поля заря-
да Q. Следовательно, результирующее
поле <SZ= — <S п- Количественно ослаб- i \
ление поля определяется значением er. I \
Теперь находим напряженность поля, ।
когда в качестве диэлектрика использу-
ется дистиллированная вода:	Рис. 1.1
g'A = gAfzr = 400/80 = 5 В/м,
соответственно
£в = 100/80 -= 1,25 В/м и ё'с = 44,5/80 = 0,56 В/м.
2.	Определим силу, с которой поле действует на
пробное заряженное тело с зарядом q. Согласно опреде-
лению напряженности поля (g = F/q и, следовательно,
F= Qq находим силы для воздуха:
/^ = ^7 = 400.3.10-'-= 1,2.10-9 Н;
Fb = <§b7= 100-3.10-12 = 0,3-10-9 Н;
Fc = £cq =44,5-3.10-" = 0,134-10-9 Н.
Соответственно в дистиллированной воде:
Fa =gAq = 5.3-10-" =0,015-10-9 Н;
FB=£fi7= 1,25-З.Ю-'2 = 0,00375-10-9 Н;
F'c = S'cq = 0,56-3.10—12 = 0,00168-10-9 Н.
b
3.	Определим потенциал указанных точек. Следует
вспомнить, что если напряженность поля является его
силовой характеристикой, то потенциал является энер-
гетической характеристикой. Необходимо также указать,
что значение потенциала зависит от выбора точки, по-
тенциал которой принимается равным нулю. Для данно-
го случая потенциал бесконечно удаленной точки при-
мем нулевым. Тогда потенциал точечного уединенного
заряженного тела определяют по формуле
Ф = Q/4ne0 ег R.	(1.2)
Однако, сопоставляя формулы (1.1) и (1.2), получаем
простое выражение для определения потенциала в дан-
ном случае:
Ф = Ж.. .	(1.3)
Конкретно для воздуха
Фл =§aRa = 400 -0,3 == 120 В;
фд	ЮО-0,6 =60 В;
Фс = Rc = 44,5 -0,9 = 40 В.
Так как t.r = 80 для дистиллированной воды, находим
<рл=фЛ/80= 120/80= 1,5 В; фВ=фв/80 = 60/80=0,75 В;
срс =фС/80 = 40/80 = 0,5 В. В заключение покажем
график зависимости Q и ф от расстояния до центра сфе-
ры (рис. 1.2).
Задача 2. Однородное электрическое поле. Электри-
ческая прочность изоляции. Расстояние между обклад-
ками плоского конденсатора с изоляцией из парафини-
рованной бумаги | ег=3,51 d = 0,1 мм. Площадь каждой
металлической обкладки 5 = 500 см2. Напряжение, при-
6
ложенное к конденсатору, (7 = 500 В. Определить напря-
жение поля между обкладками, емкость конденсатора,
заряд его пластин и запас электрической прочности изо-
ляции.
1.	Поле между пластинами плоского конденсатора в
средней области можно считать однородным (рис. 1,3).
Поэтому напряженность поля
<? = UId = 500/0,1 • 10—3 = 5000 кВ/м = 50 кВ/см.
2.	Емкость плоского конденсатора
С = е0 ег S/d = 8,85 • IO-12.3,5 -500 • 10~V0,1  10~3 =
= 0,0155-10-6 Ф = 0,0155 мкФ.
3.	Заряд конденсатора
Q = CU == 0,0155 • 10-6.500 = 7,75 • 10-6 Кл.
4.	Для определения запаса электрической прочности
изоляции необходимо знать пробивную напряженность
данной изоляции с^проо. В табл. П.1.1 (см. приложения)
находим нижний предел пробивной напряженности по-
ля для парафинированной бумаги <?Проб = 200 кВ/см.
Таким образом, запас электрической прочности изоля-
ции данного конденсатора:
<?проб'/? ~ 200/50 = 4.
Задача 3. Соединение конденсаторов. К батарее кон-
денсаторов (рис. 1.4) приложено напряжение U= 100 В.
Определить напряжение и заряд каж-
дого конденсатора, если С!=4 мкФ;	—|Н~
С2=1 мкФ; С3==5 мкФ.	о-ik- —о
1.	Прежде всего определим эквива- д1'
лентную емкость батареи конденсата-	ИТ}
ров. Так как С2 и С3 включены парал-
лельно, С2,з=С24-Сз= 1+5=6 мкФ. Рис. 1.4
Конденсаторы Ct и С2,з включены по-
следовательно г поэтому эквивалентная емкость
СОБ = с1 С2.г/(С1 + С2,з) = 4- 6/(4 + 6) = 2,4 мкФ.
2.	Теперь определим электрический заряд батареи
конденсаторов Qo3 = Qi = Qi,3, так как С{ и С2|3 вклю-
чены последовательно Qos = CoGU = 2,4-100=240Х
ХЮ-6 Кл, таким образом, Q) =240-10~6 Кл.
3.	Найдем напряжения на Ci и параллельно вклю-
ченных С2 и С3:
7
Ui = Qi/Q == 240/4 = 60 В;
так как U = U{ U2l3, V2ti=U—Ul=-. 100—60 = 40 В.
4.	Зная напряжение С/2,з, определим Q2 и Q3: Q2 =
= С2£23=] • 10“б-40=40-10~6 Кл, так как Qob — Q2+
+Q3; Q3 = Qob—Q2 = 240-10-6—40-10-6 = 200-10-6 Кл.
П римечание: напряжения на участках С; и С2,з моле-
но определить, исходя из соотношения
^^,з = С,3/С, или U^U-U^C^.
Решая это уравнение относительно U\, получим
U{ = С2 :J U!(Cr + С, 3) = 6 • 100/10 = 60 В.
Задача 4. Электрическая цепь, ее основные элемен-
ты. Закон Ома.
При разомкнутом ключе К показания вольтметра
2,1 В (рис. 1.5). Когда ключ замкнут, амперметр фикси-
рует ток 1 А. Внешнее сопротивле-
ние цепи R = 2 Ом.
Определить ЭДС источника Е,
внутреннее сопротивление источни-
ка RBt и напряжение на зажимах
источника U.
1.	Любая электрическая цепь со-
держит следующие элементы: ис-
точники энергии — активные эле-
энергии (резисторы, осветительные
приборы и т. д.) — пассивные элементы, измерительные
приборы и коммутационную аппаратуру.
Электрическая цепь подразделяется также на участ-
ки: внутренний — сопротивление источника RBT и внеш-
ний— потребители (для схемы на рис. 1.5 — R).
2.	Когда цепь тока разорвана, вольтметр, подклю-
ченный к зажимам источника, практически фиксирует
значение ЭДС. Следовательно, £=2,1 В.
3.	Для определения £вт необходимо воспользоваться
законом Ома для всей цепи:
/ = £/(7?вт + R),
Рис. 1.5
менты, потребители
откуда
/?вт+ £ = £//= 2,1/1 =2,1 Ом.
Так как известно, что внешнее сопротивление цепи R=
= 2 Ом, то внутреннее сопротивление источника RBT —
= 2,1—2=0,1 Ом.
4.	Напряжение на зажимах источника
U = Е — РЕТ1 или U = R1.
8
Подставляя значения в приведенные выражения, полу-
чим £7 = 2,1—0,1-1=2 В; f7=2-l=2 В. Применение
формулы U=E—RktI предпочтительней, так как под-
черкивается тот факт, что напряжение на зажимах
источника меньше ЭДС, причем с увеличением тока это
напряжение уменьшается.
Задача 5. Электрическая энергия и мощность. Для
изготовления нагревательного элемента используется
нихромовый провод с поперечным сечением 0,25 мм2.
Коэффициент полезного действия нагревателя 75 %, та-
риф на электроэнергию Т = 4 коп. за 1 кВт-ч. Опреде-
лить сопротивление и необходимую длину провода на-
гревателя, мощность, его ток, расход энергии и стои-
мость нагрева 4 кг воды от 20 до 100 °C, если нагрев
производится в течение 10 мин. Напряжение сети равно
220 В.
1.	Тепловая энергия, которая должна быть сообще-
на массе М воды для нагрева ее на АО = 80 “С,
U7nnnbI = АО = 4  4170 -80 = 1 335 000 Дж,
где с=4170 Дж/(кг-°С)—удельная теплоемкость воды.
2.	С учетом КПД нагревателя т] получим количество
электрической энергии нагревателя, необходимое для
нагрева воды:
Гнагр = И7воды/ц = 1 335000/0,75 = 1 780 000 Дж.
3.	Согласно закону Джоуля—Ленца, имеем
WHarv = UIt = FRt.
Здесь R — электрическое сопротивление нагревателя.
Из последнего уравнения получим ток
1 = №HiirpO = 1 780 000/220 • 10 -60 = 13,5 А.
4.	Плотность тока
6 = 7/S = 13,5/0,25 = 54 А/мм2.
5.	Из выражения WHarp~I2Rt определяем сопротив-
ление нагревателя R
R =^кг.гр/^ = 1 780 000/13,52 • 10-60 = 16,2 Ом.
б.	Длина провода I определяется на основании фор-
мулы для сопротивления
9
где р=0,98 Ом-мм* 1 2 3/м— удельное сопротивление ни-
хрома
I /?S/p = 16,2 -0,25/0,98 = 4,2 м.
7.	Мощность нагревателя Р
р =-. UI = 220.13,5 = 2870 Вт = 2,8 кВт.
8.	Стоимость нагрева Ст
Ст = Т = (1 780 000/3600 -1000) -4 = 2 коп.
Задача 6. Режимы работы цепи. При холостом ходе
генератора вольтметр, присоединенный к его зажимам,
показывает 200 В. Определить показания вольтметра,
если ток в цепи (рис. 1.6) принима-
________	ет значения 10, 20, 40, 50 А в ре-
1	I	зультате изменения сопротивления
хх А	Щ нагрузки 7?н. Найти ток короткого
V г I н замыкания. Построить график за-
8r I <н— I висимости напряжения на зажимах
генератора U от тока нагрузки.
Рис. 1.6 Внутреннее сопротивление генера-
тора RRr принять равным 0,5 Ом.
1. В режиме холостого хода, когда цепь тока разор-
вана, вольтметр, подключенный к зажимам генератора,
показывает значение ЭДС. Следовательно, £=200 В.
Для определения напряжения на зажимах источника
(показания вольтметра) при заданных значениях тока
воспользуемся выражением £=f/-f-t/BT, откуда £ =
= £—£вт, но С/вт=/?вт/ согласно закону Ома для участ-
ка цепи. Тогда для тока I—10 А; £втю=0,5< 10=5 В.
Соответственно для других токов: £/вт20=Ю В; £зт40=
= 20 В; £ВТ5а = 25 В. Теперь определяем значения U
для тех же токов: UW=E—£Втю = 200—5=195 В;
£20 = 200—10 = 190 В; fZl0=200—20=180 В; £50 =
= 200—25=175 В.
2. Для определения тока короткого замыкания вос-
пользуемся выражением закона Ома для всей цепи: 1—
= £/(/?н+Двт). Так как в режиме короткого замыкания
/?н=0, ток КЗ определяется так: /к=£/£вт = 200/0,5=
= 400 А. Необходимо иметь в виду, что режим коротко-
го замыкания при номинальном значении ЭДС недопус-
тим, так как при токе КЗ генератор, проводка и другие
элементы цепи выходят из строя.
3. График зависимости напряжения на зажимах це-
пи от тока имеет вид, показанный на рис. 1.7, График,
10
построенный на основании выражения U — E—R^I
(у=а—Ьх), представляет собой прямую, отсекающую
на оси ординат Е (режим XX), а на оси абсцисс — /к
(режим КЗ). Действительно, когда I=O = U=E=UXX,
тогда U=0=I=E/RBt=Ik.
Задача 7. Зависимость сопротивления от температу-
ры. Сопротивление электрической лампы с номиналь-
ными данными 40 Вт, 127 В при
20°C равно 30 Ом. Найти темпера- ________
туру накаленной вольфрамовой ни- z	-----
ти лампы при номинальном напря- 150-	{
жении, приняв температурный ко-	i
эффициент сопротивления вольфра-		]
ма а = 0,0047 и постоянным во всем	1
интервале температур.	о /о з'о цщк
1.	Для определения температуры
накаленной нити воспользуемся Рис> 1,7
формулой
= /?,[! + сс(е2 + 0J1,
где —сопротивление нити при температуре 01=20°С;
R2 — сопротивление нити, накаленной до температуры
02. Обозначим 02—01=А0 приращение температуры.
Тогда 02=О]+Д0.
Таким образом, решение задачи сводим к определе-
нию Д0
Д0 = (/?2 — а-
2.	Сопротивление R2 определяют на основании фор-
мулы
p=uer2,
откуда
R2 = U4P = 1272/40 яз 400 Ом.
3.	На основании выражения для Д0 находим
Д0 = (400 — 30)/30 -0,0047 «з 2600 СС.
Окончательно найдем: 02 = 20-|-2600=2620°C.
Задача 8. Предельно допустимый ток и предельно
допустимая плотность тока.
Определить допустимую плотность тока для медных
проводов с резиновой изоляцией, проложенных откры-
то, с сечениями 3 = 1; 4; 10; 25; 50 мм2 по заданным
предельно допустимым токам, соответственно равным
11
17; 41; 80; 140; 215 А. Выяснить, как зависит допусти-
мая плотность тока от площади поперечного сечения
провода S.
1. Плотность тока 6 определяется как отношение то-
ка к площади поперечного сечения: &—1/S.
На основании этой формулы получим для токов и
сечений, приведенных ранее, следующие плотности то-
ков: 6=17; 10,25; 8; 5,6; 4,3 А/мм2.
2. Допустимая плотность тока уменьшается с увели-
чением S. Это связано с худшими условиями охлажде-
ния в проводах большего сечения. Докажем это. Возь-
мем длину провода /=1 м. Тогда боковая поверхность
цилиндра, через которую происходит теплоотдача, (ох-
лаждение): SOXJ, = ndt= 1000 nd мм2, площадь попереч-
ного сечения провода: S=jtcP/4 мм2. Найдем удельную
поверхность охлаждения, которая определяется как от-
ношение Soxji/5:
50ХЛ _ ЮООла! = 4000
.S лЩ/4 d
Таким образом, действительно с увеличением d умень-
шается поверхность охлаждения, приходящаяся на еди-
ницу площади поперечного сечения о.
Контрольная работа № 1
Вариант I
Рис. 1.8
1.	В замкнутой цепи (рис. 1.8) падение напряжения
внутри источника 4 В. ЭДС источника 40 В. Сопротив-
ление нагрузки /? = 18 Ом. Определить показания вольт-
метра при разомкнутой и замкну-
той цепях, ток в цепи, внутреннее
сопротивление источника и ток ко-
роткого замыкания при условии,
что
2.	Найти мощность потерь в об-
мотке якоря электрической маши-
ны при токе 20 А, если ЭДС 200 В,
а напряжение на зажимах машины
125 В.
Каков электрический КПД машины?
3.	Определить сопротивление катушки, намотанной
из медного провода длиной 180 м и площадью попереч-
ного сечения 1,5 мм2 при 20 и 60 °C.
12
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы		Ответы
ЭДС—это величина, численно равная работе, которую совершает источник для проведения единичного пробного заряда		По внешнему участку цепи
		По внутреннему сопротив- лению источника
		По всей замкнутой цепи
Каким должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и сопротивлением амперметра Ra, что- бы амперметр практически не влиял на режим работы цепи?		
		о; А *
	п«	
		R .\ « R
Какой элемент электрической цепи за- щищают с помощью предохранителя при коротком замыкании?	Источник энергии
	Проводку
	Потребитель энергии
	Источник энергии и провод- ку
Какой из проводоз одинакового диа- метра и длины сильнее нагревается — медный или стальной — при одном и том же токе?	Медный
	Стальной
	Оба провода нагреваются одинаково
Длину и диаметр проводника увели- чили в два раза. Как изменится сопротивление провод- ника?	Не изменится
	Уменьшится в два раза
	Увеличится в два раза
13
Вариант 2
1.	В цепи, представленной на рис. 1.9, вольтметр при
разомкнутой цепи показывает 12 В, при замкнутой —
10 В. Показания амперметра 2 А.
Определить падение напряжения внутри источника,
сопротивление нагрузки /?, внутрен-
к	нее сопротивление источника /?вт
-----'-------1 и ток короткого замыкания при ус-
11 ловии, что
2.	В одном из цехов ежедневно
рв Т	работали: в течение 16 ч электро-
---------------1	двигатель вентилятора мощностью
Рис j g 2,0 кВт и в течение 8 ч 40 электро-
ламп мощностью по 100 Вт каждая.
Какое количество энергии израсхо-
довано за 25 дней работы? Определить стоимость этой
энергии при тарифе 4 коп. за 1 кВт-ч.
3.	Определить сопротивление воздушной двухпровод-
ной линии длиной 1000 м, выполненной из медных про-
водов сечением 8 мм2 при температуре окружающей
среды 20; 0 и 40 °C?
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы
Ответы
Напряжение — это физическая вели-
чина, численно равная работе, кото-
рую совершает источник для проведе-
ния единичного пробного заряда
По внутреннему сопротивле
нию источника
По внешнему участку цепи
По всей замкнутой цели
Каким должно быть соотношение
между /?„ и /?.ат, чтобы вольтметр по-
казал точное значение ЭДС?
— ^?вт


= <Ю
14
П родолжение
Вопросы	Ответы
Будет ли выделяться тепловая энер- гия на сопротивлении нагрузки R при коротком замыкании?	Будет
	Не будет
	Это зависит от соотношения между 7?вт н R
Какой из проводов одинаковой длины и из одного материала, по разного диаметра, сильнее нагреется при одном и том же токе?	Оба провода нагреются одинаково
	Сильнее нагреется провод с большим диаметром
	Сильнее нагреется провод с меньшим диаметром
Зависит ли сопротивление катушки, изготовленной из медного провода, от величины приложенного к ней напря- жения?	Не зависит
	Сильно зависит
	Почти не зависит
Вариант 3
1.	Показания амперметра в цепи, приведенной на рис.
1.10, 2 А. Сопротивление нагрузки /? = 25 Ом. Внутрен-
нее сопротивление источника 5 Ом. Определить показа-
ние вольтметра при разомкнутом и замкнутом ключе,
падение напряжения внутри источника и ток короткого
замыкания при условии, что RB^>R.
2.	Лампа с номинальными данными 40 Вт 220 В стоит
25 коп. Во сколько раз превышает цену лампы сумма,
уплачиваемая за весь срок службы лампы (1000 ч), если
тариф на электроэнергию 4 коп. за 1 кВт-ч?
3.	Для определения температу-
ры нагрева обмотки электродвигате- --------—s'--.
ля из медного провода измерили ее I	I	I
сопротивление, которое оказалось fQ)	(^)	П/?
до начала работы 0,16 Ом (при тем- /?вт |лв Т
пературе окружающей среды 20 °C) I—-------1—-(А}—
и по окончании работы 0,18 Ом.
Определить, до какой температуры рИс. 1.10
нагрелась обмотка этого двигателя?
15
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы
Стает-л
Выберите соотношение между К, U
и (7ат, справедллвое для приведенной
схемы
Каким должно быть соотношение
между сопротивлением нагрузки R
и сопротивлением амперметра ??А
чтобы амперметр практически не вли-
ял на режим работы цепи.
Как изменится количество теплоты, выделяющейся, в нагревательном при- боре, при ухудшении контакта в штеп- сельной розетке?	Не изменится
	Увеличится
	Уменьшится
Какой из проводов одинакового диа- метра и д । одного и того же материа- ла, но равной длины, сильнее нагре- ется при одном и том же токе?	Более короткий
	Более длинный
	Оба провода нагреваются одинаково
Какое явление приводит к увеличению сопротивления данного металлическо- го проводника?	Изменение приложенного напряжения
	Уменьшение расстояния между узлами кристалличес- кой решетки
	Увеличение амплитуды коле- бания ионов в узлах кри- сталлической решетки
	Изменение концентрации за. рядов
16
Вариант 4
1.	В цепи, приведенной на рис. 1.11, показание ам-
перметра в режиме короткого замыкания 10 А. Показа-
ние вольтметра при разомкнутом ключе 50 В, а при
замкнутом 40 В. Определить внутрен-	,
нее сопротивление источника, сопро- I |	~1
тивление нагрузки /? и ток в цепи при £/Т\ ЛА ГЬ
условии, что	II Т
2.	Для нагревания воды в баке ис-	*—(Д)—I
пользуют печь, ток которой равен 5 А
при напряжении 220 В. Определить Рис. I. 1
КПД печи, если для нагревания са-
мой воды затрачивается 25-104 Дж и нагревание про-
должается 5 мин.
3.	Обмотка электромагнитного реле включена на
напряжение 30 В. В первое время после включения
амперметр в цепи обмотки показывал 0,25 А, а после
нагревания обмотки до установившейся температуры
0,215 А. Найти температуру обмотки, учитывая, что
температура воздуха в помещении 18 °C.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопроси
Ответы
Выберите соотношение между Е, U и
1/От, не справедливое для приведен-
ной схемы
Что произойдет с током в цепи, если
вольтметр ошибочно включен после-
довательно с нагрузкой?
Незначительно уменьшится
Останется неизменным
Резко уменьшится
Окажется равным нулю

Продолжение
Вопросы	Ответы
Два источника имеют одинаковые ЭДС и токи, но разные внутренние сопротивления. Какой из источников имеет больший КПД?	КПД источников равны С меньшим внутреннем со- противлением С большим внутренним со- противлением
Каким должно быть соотношение меж- ду температурой плавления плавкой вставки предохранителя /пред и тем- пературой плавления проводов /пр?	гГ*	и* «	*© Л	£	Ф Й	й	fa  ii	Л	V еГ	в*" . “О	Ъ i
Каким признаком характеризуются металлические проводники?	Наличием свободных ионов Наличием свободных элек- тронов Наличием свободных элект- ронов и ионов Отсутствием	свободных электронов и ионов
Вариант 5
1.	На расстоянии 7? = 1 м от точечного заряженного
тока потенциал равен 12 кВ. Определить напряженность
поля и потенциал в точках, расположенных на расстоя-
ниях 2 7?, 3R и 4 7? от заряда. Построить график изме-
нения напряженности поля и потенциала в одной систе-
ме координат, приняв одинаковый числовой масштаб
для обеих величин.
2.	Парафинированная бумага, имеющая пробивную
напряженность <§пров = 15 кВ/мм, заполняет простран-
ство между металлическими пластинами. Расстояние
между пластинами 0,2 мм. Вычислить максимально до-
пустимое напряжение, которое можно подвести к пла-
стинам при запасе прочности 2,5.
3.	Электрический кипятильник, предназначенный для
работы при напряжении 220 В и токе 2,0 А, вмещает
1,5 дм3 воды. Вода с начальной температурой 18 °C за-
кипает через 30 мин. Найти КПД кипятильника и стои-
18
мость кипячения воды, если тариф 4 коп. за 1 кВт-ч.
Сколько будет стоить кипячение зимой, когда вода име-
ет начальную температуру 10 °C и сколько при этом по-
требуется времени для кипячения.
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы
Ответы
Потенциал и напря-
женность поля, созда-
ваемые каждым заря-
дом в точке А, соот-
ветственно равны фя и
<§н. Определите сум-
марный потенциал и
напряженность в дан-
ной точке А
~= 2Фд: & А ~
<рл == 0; <?л = 0
Фл = 2Ф<. #А = 0
<рл — 0;	— 2<?r
Между плоскими пла-
стинами действует на-
пряжение U. Шасти-
ны разделены возду-
хом. Как изменится
напряженность поля
между пластинами,
если туда ввести твер-
дый диэлектрик с не-
известным ег?
Увеличится
Не изменится
Для ответа необходи-
мо знать ег
Уменьшится
При заданном напря-
жении U уменьшили
емкость С3. Как изме-
нятся заряды Q;JI Оз
конденсаторов С2 и
Q.2 уменьшится
Q3 увеличится
Оа увеличится
Qi увеличится
Q2 увеличится
Оз уменьшится
Оз не изменится
Оз увеличится
Укажите график,
который невозмож-
но реализовать ни
при каком значе-
нии А’ат
4
2
1
3
2*
19
Вопросы
Отпеты
Какой из проводов одинакового диаметра
и из одного и того же материала, но разной
длины, сильнее нагреется при одном и том
же токе?
Более короткий
Более длинный_______
Оба провода нагрева-
ются одинаково
Вариант 6
1.	Пробное точечное заряженное число с зарядом
> поля
тела с зарядом <У =
Кл, находящегося в масле (е, = 2,2). Опре-
делить значение и направление напряжен-
ности поля
F, действующей на пробный заряд,
расстояние от заряда
ет 20 см.
2.	После зарядки
источник энергии и
между пластинами от 0,5 до 2
лить напряжение между пластинами до и
после изменения расстояния, если напряженность поля
конденсатора до изменения 400 В/мм (рис. 1.12).
3.	Определить диаметр и длину нихромовой проволо-
ки для нагревательного элемента кипятильника с напря-
жением 220 В и токе 2,0 А. Допустимая плотность тока
9 А/мм2. Удельное сопротивление нихрома при рабочей
температуре принять равным 1,30 м-мм2/м.
Тестовый билет
Вариант 6
<7 = 5- Ю-8 Кл внесено в точку А электрического
другого точечного заряженного
= — 2-Ю"5 "
Рис. 1.12
к
Вопросы
Выберите формулу, опре-
деляющую разность по-
тенциалов фл—фс в од-
нородном электрическом
поле
заряда Q в точке А и силы
если
А составля-
до точки
пластин
изменяем
&А1АС
АВС
lac
$С1АС
#В1АС
отключаем
расстояние
мм. Вычис-
Ответы
Верны все три фор-
мулы
20
П родолжение
Вопросы
Ответы
Между плоскими пласти-
нами действует напряже-
ние U. Пластины разде-
лены твердым диэлектри-
ком с неизвестным сг.
Как изменится напря-
женность поля между
пластинами, если твер-
дый диэлектрик удалить?
Увеличится
Уменьшится
Не изменится
Для ответа необходи-
мо знать ег
При заданном напря-
жении U увеличили
емкость С3. Как изме-
нятся заряды Q2 и Q3
конденсаторов Сг и
Сз?
Q2 уменьшится
(?з увеличится
Q2 увеличится
<2з увеличится
Q2 увеличится
Q3 уменьшится
Q2 не изменится
Q3 увеличится
Выберите зависи-
мость, соответствую-
щую изменению U на
зажимах источника
при /?пт = 0
Изменение напряжен-
ности электрического
поля
Какое явление приводит к увеличению со-
противления данного металлического про-
водника?
Уменьшение расстоя-
ния между узлами
кристаллической ре-
шетки
Увеличение амплиту-
ды колебаний попов
в узлах кристалличес-
кой решетки
Изменение концент-
рации электронов
21
Вариант 7
1. Принимая для точечного заряженного тела с за-
рядом Q = 2-10~7 Кл потенциал бесконечно удаленной
точки равным нулю, вычислить радиусы всех равнопо-
тенциальных поверхностей от 72 В до 0 через каждые. 18 В
и построить эти поверхности. Считать ег = 1.
2. Определить пределы изменения общей емкости
с с соединения, если С!=400 пФ; С3 =
Ч—]|-----=50 пФ, а переменная емкость С2 ре-
о гулируется в пределах 100—400 пФ.
_______И____'	3. Электролампу с номинальной
1'4} мощностью 40 Вт включили на номи-
Рис 13 нальное напряжение 127 В. Из-за пло-
хого контакта штепсельной вилки на-
пряжение на лампе оказалось 90 В
при токе 0,3 А. Определить, сколько теплоты выделяет-
ся за 1 мин в вилке. Во сколько раз уменьшилось коли-
чество теплоты, выделяемой в нити лампы?
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы
Ответы
Выберите формулу, точно
определяющую разность по-
тенциалов <рд—фС в поле
уединенного точечного заря-
да <2
Яа^с~*а}
sc
&в (rc~ra)
Между плоскими пластинами действует на-
пряжение U. Пластины разделены воздуш-
ным диэлектриком толщиной d. Как изме-
нится напряженность поля в слоях 1 и 2,
если ввести слюдяной диэлектрик толщиной
d/2?
В слое 1 уменьшится
В слое 2 увеличится
В слое 1 увеличится
В слое 2 уменьшится
В слое 1 не изменит-
ся
В слое 2 увеличится
В слое 1 не изменится
В слое 2 уменьшится
22
Продолжение
Вопросы
Ответы
U± >> бг2; <2i > Q2
Как распределяются напряже-
ния и заряды на конденсаторах
при последовательном соеди-
нении, если С[>С2?
Ut > U2; Qi = Q2
Ui < L'2; Qi = Q2
Ui < Uz\ Qt < Q2
Каким должно
быть соотношение
между сопротивле-
нием нагрузки R и
сопротивлением
амперметра Ra,
чтобы амперметр
практически не
влиял на режим
работы цепи?
Ra^R
КПД источников рав-
ны



Два источника имеют одинаковые ЭДС и
токи, но разные внутренние сопротивления.
Какой из источников имеет больший КПД?
С меньшим внутрен'
ним сопротивлением
С большим внутрен-
ним сопротивлением
Вариант 8
1.	Металлический шар радиусом 7?ш=2,5 см нахо-
дится в воздухе и имеет заряд Q=10-7 Кл.
Вычислить напряженность поля и потенциал на рас-
стояниях (от центра шара) R=0\ R~Rm\ R = 2 Rm',
R = 4Rm.
По полученным данным построить в одной системе
координат графики зависимости § (R)	с
и <₽(/?), взяв одинаковый числовой мае- —
штаб для § :л ср.
Указание: напряженность и потенци-
ал определяют в предположении, что весь	--1гу-
заряд сосредоточен в центре шара.
Рис. 1.14
23
2.	У конденсатора С2 емкость изменяется в пределах
20—400 пФ. При каких значениях емкостей и
общая емкость соединения будет изменяться в пределах
24—52,5 пФ (рис. 1.14)?
3.	Обмотка возбуждения генератора включена на
напряжение 120 В. В первое время после включения ам-
перметр в цепи обмотки показывал 1,5 А, а после на-
гревания обмотки до установившейся температуры —
1,2 А. Найти температуру обмотки, учитывая, что темпе-
ратура воздуха в помещении 20 °C. Температурный ко-
эффициент сопротивления принять равным 0,004 град-1.
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы
Укажите формулу, по которой определяется
напряженность поля уединенного точечного
заряда Qi
Ответы
QiQ2/(4nere0/?2)
QIQ2/(4nere0/?)
(?1/(4л8,е0/?)
<2v/(4ne,s0/?2)
Между плоскими пласти-
нами действует напря-
жение U. В слое 1 —
воздух, в слое 2— слю-
да |di = d2|. Как изме-
нится напряженность
поля в слоях 1 и 2, ес-
ли удалить твердый ди-
электрик?
а
В слое I уменьшится
В слое 2 увеличится
В слое / увеличится
В слое 2 уменьшится
В слое 1. не изменится
В слое 2 увеличится
В слое 1 не изменится
В слое 2. уменьшится
При заданном напряжении U
увеличили С2. Как изменятся
напряжение на Cj и С2 и их за-
ряд?
X	
	
	
— о	У1=; ии-,
24
П родолжение
Вопросы
Отоеты
Увеличится в два ра-
за
Как изменится пока-
зание вольтметра при
условии, ЧТО + =оо,
если R и Rm увели-
чить в два раза?
Не изменится
Уменьшится в два ра-
за
Несколько уменьшит-
ся
Какими опытными и конструктивными дан-
ными необходим располагать, чтобы опре-
делить длину мотка провода, не разматывая
его?
U, J, S
U, S, р
/, S, р
и, 1, S, р
Глава 2
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Задача 1. Последовательное соединение резисторов.
В цепи, показанной на рис. 2.1, ЭДС источника £=
= 100 В, внутреннее сопротивление /?вт = 2 Ом. Сопро-
тивление потребителей: Z?i = 50 Ом;
/?2=Ю0 Ом; /?3=48 Ом. Определить
ток в цепи, напряжение на зажимах
источника и на каждом резисторе,
мощность источника и мощность потре-
бителей, проверить баланс мощно-
стей.
1.	Определяем значение тока. Для
этого сначала находим эквивалентное
сопротивление внешнего участка цепи,
представленной на рис. 2.1. Так как
резисторы /?|, и R3 включены последовательно, экви-
валентное сопротивление /?=/++#2+/'?з=50+100+
+48=198 Ом. Рассматриваемая цепь примет вид, пока-
занный на рис. 2.2. Тогда согласно закону Ома для всей
цепи:
/ = £/(7?вт + /?) = 100/(2+ 198) = 0,5 А,
25
2.	Находим напряжение на зажимах источника. Оно
может быть определено на основании закона Ома для
участка цепи: U — RI = 198-0,5=99 В. Целесообразно
воспользоваться и другой формулой для определения
этого напряжения: U=E—RB^I = 100—2-0,5=99 В. Из
этого выражения следует, что напряжение на зажимах
источника с ростом тока уменьшается.
3.	Находим напряжения на отдельных участках цепи.
Эти напряжения определяются по закону Ома для уча-
стка цепи. Необходимо также иметь в ви-
1	ду, что токи на всех участках одинако-
ЕСУи	/I ГЬ?	вы, так как «епь неразветвленная: Ut==
/?ВЖ	$U	= /?1/ = 50-0,5 = 25 В; U2=R21 = 100Х
[!I	Х0,5 = 50 В; Ц3=Р3/=48-0,5=24 В.
Необходимо обратить внимание на
ис‘ ‘ следующую закономерность: напряжения
на пассивных участках цепи при их по-
следовательном соединении прямо пропорциональ-
ны сопротивлениям этих участков, т. е. напряжения
на участках цепи относятся как их сопротивления:
Ui-.U^U^Rt-.Ri-Rs.
При этом, если изменить сопротивление какого-ни-
будь участка, произойдет перераспределение напряже-
ний на участках цепи, но приведенное соотношение со-
хранится. Действительно, пусть Ri =250 Ом; Т?2=100Ом;
Р3 = 48 0м. Тогда /?1+Р2+Р3=250+100+48=398 Ом.
Ток в цепи
/ = £/(PBT + R) = Ю0/(2 + 398) = 0,25 А.
Напряжения на участках t/j = /?[/ = 250-0,25 = 62,5 В.
U2=R21 = 100-0,25 = 25 В; У3 = /?3/=48-0,25= 12 В.
Убеждаемся в справедливости утверждения, что действи-
тельно напряжения на участках цепи перераспредели-
лись и напряжения на участках относятся как их сопро-
тивления.
4.	Находим мощности и составляем: их баланс. Мощ-
ность источника энергии: Ри=Е1= 100-0,5=50 Вт.
Часть этой мощности теряется внутри источника
Рвт = ВТ1 = (Е —	1 = 1 • 0,5 = 0,5 Вт.
Мощности на отдельных участках (полезные мощности):
/< = (/./ = 25-0,5=12,5 Вт; Р2=[72/=50-0,5=25 Вт;
Рз = б/3/ = 24-0,5= 12 Вт или те же мощности: 1\ =
= /2£1 = 0,25- 50 = 12,5 Вт; Р2=+р2=0,25.100=25 Вт;
Р3=/2Рз=0,25-48=12 Вт.
26
Составим уравнение баланса мощностей, которое от-
ражает закон сохранения энергии для электрических це-
пей*. Рц=== Рвт~\~ Р\~\~ Р2~\-Р3\ 50 = 0,5+12,54-25+12. Вы-
полнение баланса мощностей свидетельствует о правиль-
ности расчета.
Задача 2. Параллельное соединение резисторов. Для
цели, показанной на рис. 2.3, U—const = 50 В; Ri —
= 20Ом; /?2 = 50Ом; Л?3= 100 Ом. Определить все токи,
общую мощность и мощность на участках.
1. Определяем общий ток /. Для этого сначала нахо-
дим эквивалентное сопротивление внешнего участка це-
пи R. Воспользуемся известной формулой:
1/7? = 1//?! + »//?г + 1//?3 = 1/20 + 1/50+1/100 = 8/100 См.
Напомним, что величина, обратная по значению сопро-
тивлению 1//?, называется проводимостью, обозначается
буквой G и измеряется в сименсах
(См): 1/7? = G = 8/100 См. Следо-
вательно, 7?== 1/6 = 100/8 = 12,5 Ом.
С учетом эквивалентной замены
трех резисторов одним получим схе-
му рис. 2.4.
Согласно закону Ома, I = U/R =
= 50/12,5=4 А.
Рис. 2.3
2. Находим токи на участках це-
пи после разветвления: 7i = (7/T?j = 50/20 = 2,5 А; 72=
= ОД2 = 50/50=1 А; 73=1//7?3 = 50/100 = 0,5 А. Об-
щий ток I можно определить на основании первого за-
кона Кирхгофа: 7=7i+72+Z3 = 2,5+1+0,5=4 А.
3. Находим мощности. Общая мощность: P—UI—
= 50-4 = 200 Вт. Мощности на участках: P^Uli^
о_______	= 50-2,5= 125 Вт; Р2=672 = 50-1 =50 Вт;
—> I	Р3 = U/3 = 50-0,5 = 25 Вт. При параллель-
t X	ном соединении резисторов те же мощно-
[К	сти можно определить так: Pi — U2/Rl =
Т =2500/20 = 125 Вт; Р2 = U2!R2 =
о-----1	= 2500/50 = 50 Вт; Р3 = 1+/7?3 =
„	=2500/100=25 Вт.
Представляет интерес постановка за-
дачи расчета цепи, представленной на
рис. 2.3. Например: /?[ = 20 Ом; Р2=50 Ом; R3 —100 Ом;
/3=1 А. Определить ТОКИ /у, /2‘» 1 и напряжение на за-
жимах цепи.
1. Определяем токи /2 и /3. Известно, что токи в вет-
вях при параллельном соединении обратно пропорцио-
нальны сопротивлениям этих ветвей. На основании это-
27
го: li/l3=Ri/Ri- Откуда /1=73/?3//?1 = 1 • 100/20 —5 А.
Аналогично, h/h—Ri/Ri', /г=Л^з/^2= 1*100/50=2 А.
2. Общий ток I определяется на основании первого
закона Кирхгофа:
/=:/1 + /2 + /3 = 5-|-2-{-1=8 А.
находим на оспова-
7/= £3/3 = 100  1:=
для всех участков,
Предложенную за-
найдя U, определя-
U/R2. Зная все токи в ветвях,
л7
Рис. 2.5
3. Напряжение на зажимах цепи
пин закона Ома для участка цепи:
==100 В. Это напряжение одинаково
так как они включены параллельно,
дачу можно решить и другим путем:
ем 11 и 12'• R UiRii 72 =
находим общий ток 1.
Задача 3. Смешанное соединение сопротивлений. Для
цепи, представленной на рис. 2,5, £=120 5; £вт = 2Ом;
£, = 11,5 Ом; £2=10 Ом; £3 =
= 20 Ом; /?4 = 50 Ом; £5 =
= 100 Ом; £6 = 40 Ом; £? =
=60 Ом.
Определить токи и напря-
жения на всех участках цепи
и напряжение на зажимах ис-
точника, а также мощность ис-
точника и мощности потреби-
телей.
Расчет цепи при смешан-
ном соединении осуществляет-
ся методом «свертывания».
Путем ряда эквивалентных упрощений (замен) исходная
схема приводится к виду, показанному на рис. 2.6, где
R — сопротивление, эквивалентное всем внешним участ-
кам цепи. Затем определяется общий ток I. После этого
возвращаемся к промежуточным схемам и определяем
напряжение на ее участках. По известным напряжени-
ям на участках находим токи на всех участках, конкрет-
но для схемы, представленной на рис. 2.5.
Рис. 2.6
Рис. 2.7
28
1.	Определяем эквивалентное сопротивление /?. Сна-
чала цепь на рис. 2.5 замещается эквивалентной (рис.
2.7). Для этой цепи определяется Rab и RCd'.
i/Rab = i/7?3+ 1//?*+ 1//?5 = 1/20 + 1/50+1/100 = 8/100 См;
Rab = 12,5 Ом; Rcd = Re R,/(Re + R.) =
= 40.60/(40 + 60) = 24 Ом.
Так как схема рис. 2.7 представляет последовательное
соединение резисторов, находим значение эквивалентно-
го сопротивления внешней цепи: R=Ri-\-R2J!-Rab-[-Rcd =
= 11,5+10+12,5+24=58 Ом.
2.	Определяем общий ток 1. Исходная схема упроще-
на до вида, показанного на рис. £.6. Следовательно, на
основании закона Ома для всей цепи
/ = £/(/?вт + R) = 120/(2 + 58) = 120/60 = 2 А.
3.	Определяем напряжение на участках промежуточ-
ной схемы (см. рис. 2.7). В данном случае она одна.
В общем случае число промежуточных схем не ограничи-
вается одной: Uab—Rabl= 12,5-2 = 25 В; UCd=R<-<iI=
= 24-2 = 48 В.
4.	Находим токи на остальных участках цепи. Возвра-
щаемся к схеме, представленной на рис. 2.5. Теперь из-
вестны напряжения на разветвлениях «аЬ» и «cd». Сле-
довательно; lz=Uab/R3=25/20 =1,25 А; Ц = Саь/Ri —
= 25/50 = 0,5 А; /5=£аЬ//?5=25/100=0,25 А; 76=
= f7cd//?6=48/40= 1,2 A; /7 = t+d//?7=48/60=0,8 А. Для
проверки правильности определения токов и напряжений
необходимо воспользоваться первым и вторым законами
Кирхгофа. Применяем первый закон Кирхгофа к узлу
«а»:
/ — 73 — /4— = 2 — 1,25 — 0,5 — 0,25 =0.
Для узла «с»: /—7fi—/7 = 2—1,2—0,8=0, т. е. полученные
значения токов соответствуют первому закону Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС НЕ
для любого контура электрической цепи равна алгебраи-
ческой сумме напряжений на всех участках того же кон-
тура "ZU. Для цепи рис. 2.5
£ — Цвт 4"	+ ^2 + U<il. + Ucd — Rbt I +	+
+	+ RaiJ + Rcdl-
Подставляя числовые значения в правую часть равенст-
ва, получим
2-2+ 11,5-2+ 10-2-+ 12,5.2+24-2 =
= 4 + 23 + 20 + 25 + 48 = 120 В.
29
Действительно, E=^U. (В данном случае ЯЕ=Е.)
5.	Определим мощности. Мощность источника: Ри==
=£7=120-2=240 Вт. Мощности на участках: Ръх==
=/2/?вт = 4-2=8 Вт; £i=/2/?1=4-11,5=46 Вт; Р2 =
=/2/?2=4-10=40 Вт; Р3=[/а673=23-1,25=31,25 Вт;
P4=UabI4-.=25-0,5= 12,5 Вт;	Р5 = 1/аЬ/5 = 25-0,25 =
=6,25 Вт; P6=UcdI6=48-1,2 = 57,6 Вт; Р7=[/СД7==
=48-0,8=38,4 Вт. Баланс мощностей сходится РП=£Р.
Это является дополнительной проверкой правильности
расчета.
Заметим, что постановка задачи по расчету цепи (см.
рис. 2.5) может быть другой. Например, задаются со-
противления всех участков (см. задачу 3), а вместо ЭДС
Е задается ток /3=1 А (или любой другой). Тогда не-
обходимо определить токи на всех остальных участках
и напряжения, а также значение Е. Последовательность
решения задачи такова.
1.	Определяем L/ab=/?3/=20-1 =20В.
2.	Зная Uab, находим токи: /4 = UablRi —20/50=0,4 А;
h = Uab/Rr> = 20/100=0,2 А; /=/з+Л+^з = 1 +0,4+0,2=
= 1,6 А.
3.	Находим напряжение на остальных участках и
ЭДС [7112=(/?1+/?2)/=21,5-1,6=34,4 В; Ucd=Rcdl =
= 24-1,6 = 38,4 В; 17вт = Рвт/ = 2-1,6 = 3,2 В; £ = l/BT-|-
+ £Л,г+ Uаь+6zcd=3,2-|-34,4+20+38,4=96 В.
4.	Токи /6 и /7 определяем на основании закона Ома
для участка цепи: E=Uad/R6=38,4/40=0,96А; /7 =
= Uci/R-, 38,4/60 = 0,64 А.
Задача 4. Потеря напряжения в проводах. На нагруз-
ке RH мощностью Р2 = 5кВт необходимо обеспечить на-
пряжение £7 = 220 В. Допустимая от-
носительная потеря напряжения в ли-
нии длиной 100 м е=5°/о.
Определить абсолютную потерю
напряжения Д/7, напряжение в нача-
ле линии £71, сечение медных проводов
линии S и их сопротивление Rn, ток в
линии / ;(рис. 2.8).
1.	Находим абсолютную потерю напряжения в прово-
дах линии Д U на основании формулы е — ~~ 100% :
= ц в.
1 100%
2.	Напряжение в начале линии /7]!
,71 = U2 +	= 220 + 11 = 231 В.
Рис. 2.8
30
3. Сечение проводов линии с учетом, что удельная
проводимость меди у=58 м/(Ом-мм2),
2Л, /100%
VeU%
2-5000-100	|ПП0,	-7 i с 1
---------------100% «7,15 мм2.
58-5-220?
Выбираем ближайшее стандартное сечение S —
= 10 мм2. Проверяем по табл. П2.1 (см. приложения)
выбранное сечение провода на нагрев. Для провода ука-
занного сечения допустимая нагрузка 80 А.
Ток в линии 7=Р2/(72 = 5000/220=22,7 А. Таким об-
разом, сечение провода по нагреву выбрано с большим
запасом. Уточняем значение At/, Ui с учетом выбранно-
го сечения. Для этого находим сначала сопротивление
линии
R^ = —
yS
2-100
58-100
0,35 Ом.
Тогда Д(7/ = /?л7 = 0,35-22,7« 8 В.
Соответственно Ut = 7724-АП'=228 В.
Задача 5. Расчет сложной цепи. Для цепи, представ-
ленной на рис. 2.9, дано: В1=70В; £2=35В; 7?1=90м;
7?2=19 0м; 7?з=40Ом; #Eti = 10m; /?вт2=1Ом.
Определить токи во всех ветвях методом узловых и
контурных уравнений (методом уравнений Кирхгофа).
Суть метода состоит в том, что на
основании первого и второго зако-
нов Кирхгофа составляются узловые
и контурные уравнения по числу не-
известных токов. План расчета це-
пи следующий.
1. Определяют число неизвест-
ных токов и выбирается их направ-
ление. Очевидно, что число неизве-
в
Рис. 2.9
стных токов равно числу ветвей.
Действительно, в каждом неразветвленном участке це-
пи (ветви) ток неизменен. В данном случае между узла-
ми А и В включены три ветви: с током 1\ — ветвь £ь 7?i,
с током 72 — ветвь Е2, R2, с током 73 — ветвь 7?3.
Выбирают направление тока в сложной цепи произ-
вольно, так как в большинстве случаев определить пра-
вильно направление токов в ветвях невозможно и в этом
нет необходимости. В результате решения определяются
знаки токов: отрицательный знак у тока показывает, что
направление данного тока выбрано неверно.
2. Составляют узловые уравнения на основании пер-
вого закона Кирхгофа. Известно, что число уравнений
31
меньше числа узлов в схеме на единицу. В данном слу-
чае составляют одно узловое уравнение, например для
узла А
Л + /2-/3 = 0.	(2.1)
3.	Два недостающих уравнения составляют на основа-
нии второго закона Кирхгофа для контуров и поэтому
называются контурными. Возьмем контуры: Eit Rit
Аз и £], Д1, Д2, Е2. Примем направление обхода каждо-
го контура совпадающим с направлением часовой
стрелки. Тогда с учетом правила знаков получим
^ = (/?вТ1 + ^)Л + ^/3;	(2.2)
Е, - Е2 = (/?вт1 + 7?!) Д - (Авт2 + Т?2) /2.	(2.3)
4.	Для определения токов необходимо решить систе-
му уравнений (2.1) —(2.3). Подставив числовые значе-
ния ЭДС и сопротивлений, получим
А + Д-/3 = 0; ]
70 = 10/! + 40/3; [
35 = 10Д — 20/,. |
Выразим 1з из первого уравнения: /з=Л+/2. Под-
ставляем значение /3 во второе уравнение и получим
70 = 10/j+40/1 + 40/2 или 70 = 50Д-МОД. Теперь имеем
систему из двух уравнений: 70 = 50/,+40/2; 35=10/,—
—20/2. Умножим второе уравнение на два и сложим с
первым. Получим 105=70/,, откуда /, = 105/70=1,5 А.
На основании первого уравнения
/2 = (70 — 5O/J/4O = (70 — 50 • 1,5)/40 =—0,125 А.
На основании узлового уравнения находим ток /3==Л +
+ /2= 1,5—0,125= 1,375 А.
Полученные результаты показывают, что направление
тока /2 выбрано неправильно.
Задача 6. Режимы работы источников. Для цепи,
представленной на рис. 2.10, дано:
£1 = 12,4 В; £,= 10 В; «=0,5 Ом;
7?вт1=Двт2=О,'О5 Ом.
Определить ток в цепи, напряжения
на зажимах источников и режим их
работы. Составить баланс мощно-
стей.
1.	Определим ток в цепи. Для
этого воспользуемся законом Ома
для всей цепи:
/ = (£> - E,)/(R + /?вт1 + Двт2) = (12,4 - 10)7(0,5 +
+ 0,05 + 0,05) = 4 А.
R
Рис. 2.10
32
2.	Найдем напряжения на зажимах источников и оп-
ределим их режим. Так как Ei>E2, направление тока в
цепи совпадает с направлением Ei. Следовательно, ис-
точник работает в режиме генератора и напряжение
на его зажимах Ul=E1—£11Т|/=12,4—0,05-4 = 12,2 В.
Источник Е2 работает в режиме потребителя, так как
ток направлен против ЭДС второго источника.
Следовательно, напряжение U2 = E2-ERaT2l— 10 +
+ 0,05-4=10,2 В.
Из выражения для U2 следует вывод: если источник ра-
ботает в режиме потребителя, то напряжение на его за-
жимах с увеличением тока также увеличивается.
Необходимо заметить, что схема рис. 2.10 может рас-
сматриваться как схема установки для зарядки акку-
мулятора. Здесь £i — ЭДС зарядного устройства, Е2 —
ЭДС аккумуляторной батареи, R — ограничительное
сопротивление.
3.	Составим баланс мощностей, на основании выра-
жения закона Ома для всей цепи (см. рис. 2.10) можем
записать:
£i — Е-2 = R1 + 7?вт11 + /?ВТ21 
Умножив полученное уравнение на ток I и перенеся
член Е21 в правую часть, получим
£х I == Е2I + £ R + £ £вт + £ RB
где £,7 — мощность источника £ь Е21 — мощность пре-
образования электрической энергии источника Д в хи-
мическую энергию источника Е2; I2R, /Д?вт и /27?вт2 —
мощности тепловых потерь. Подставляя числовые зна-
чения в выражение (2.4), убеждаемся в выполнении ба-
ланса мощностей: 12,4-4= 10-4+ 16-0,5-|-16-0,05+ 16Х
Х0,05.
Контрольная работа № 2
Вариант I
1.	Для цепи, представленной на рис. 2.11, t/3 = 25 В;
£3 = 12,5 Вт; R, =40 Ом; /?2 = 60 Ом.
Определить Ra ток в цепи и напряжение
на ее участках и на зажимах цепи.
2.	Для цепи, представленной на рис.
2.12,	/?1 = 12 Ом; /i=2 A; R^R^R^
= 1:2:3.
Определить напряжение на зажимах це-
пи U, сопротивления R2, Ra и £Об, токи
/2; /3 и общий ток I.
*1
Рис. 2.11
3—790
33
3.	Для цепи, представленной на рис. 2.13, £/==240 В;
R\ — 7 Ом; j?2=24 Ом; /?з=40 Ом.
Определить токи на всех участках цепи.
Рис. 2.12
Рис. 2.13	-*
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы
Ответы
Как изменяется напря-
жение на Я2, Л’з и Ri при
увеличении Л, (U=
«= const)?
^2,31' ^11
U2,31 ’ ^if
^2,з=; Щ1
^2,3=> ^1 I
Какое из приведенных
уравнений не соответст-
вует рисунку?
?3 4" ? 4— А—J,2—й
Как изменяется на-
пряжение на участках
цепи при замыкании
ключа К?
Vab\
^1=
1Л= uab[
Л + ^2 “ /з ^4
Л + h— It = 0
Д + /2+ ?з 4- Л = 0
31
Продолжение
Вопросы	Ответы
Значительно умень-
шится
Незначительно умень-
шится
Как изменится напря-
жение в конце линии
на при коротком
замыкании в середине
линии на
—const)?
V4 V4
ЕО-
ЛЛ V4
Не изменится
Станет равным нулю
Как изменится напря-
жение на зажимах Ui
и U2 при уменьшении
сопротивления /??
t ^2 ;



Вариант 2
1.	Для цепи, представленной на рис. 2.14, t7i=20 В;
7?i=4O Ом; /?2:=50 Ом; 7?3=ЗО Ом; /?4 = 20 Ом.
Рис. 2.14
Рис. 2.15
Определить ток в цепи, напряжение на ее участках и
на зажимах цепи.
2.	Для цепи, представленной на рис. 2.15, общий ток
7=10 А; 7?3 = 20 Ом; R} : /?2: Я3=2 : 5 :
: 10.
Определить сопротивления участков 7?i
и /?2 и общее сопротивление /?Об, а так-
же напряжение на зажимах цепи U и то-
ки /г, /2; 73.
3.	Для цепи, представленной на рнс.
2.16, /?з=4 Ом; 73= 10 A; 7?i = 2 Ом;
/?2 = 5 Ом; /?4 = 3 Ом.
Определить токи на всех участках цепи
и напряжения на ее зажимах.	Рис. 2.16
з*
35
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы
Ответы
Как изменится напря-
жение на /?2, J?3 и Rt при
уменьшении Ri (U =
•= const)?
^2,31  Ul I
^2,3; ’ ^If
^2,з=: Ui t
^2,3=’ Ul )
При каком положении
ключей /<! и /(2 эквива-
летное сопротивление це-
пи будет минимальным?
Ki замкнут
разомкнут
Л1 замкнут
Да замкнут
Д, разомкнут
К-2 замкнут
Kt разомкнут
К^ разомкнут

Как изменится напряже-
ние на участках цепи при
размыкании ключа К “
(U = consi) ?
^abl
и
Уц УаЪ\
Не изменится
Как изменится напря-
жение в середине ли-
вни на Rt при корот-
ком замыкании в кон-
це линии на А'2 (U=
= const) ?
ПФ
Незначительно умень-
шится
Станет равным нулю
Значительно умень-
шится
У\ t У 2 |
Как изменятся на-
пряжения на зажимах
источников 1К и U2
при увеличении со-
противления R?
Ун ^2f
^2}
УЦ У2^
36
Вариант 3
1.	Для цепи, представленной на рис. 2.17, U = 100 В;
Ri = 60 Ом; Л?2= ЮО Ом; /?3 = 40 Ом.
Определить ток в цепи и напряжения на ее участках до
и после замыкания ключа К.
2.	Для цепи, представленной на рис. 2.18, общий ток
7=5 А; Д=2 А; /?2: R3— 1 : 2; /?3 = 20 Ом.
Рис. 2.17
Рис. 2.19
Рис. 2.18
Определить токи /2 и 73 и общий ток 7, сопротивление
участков цепи 7?1( R2 и Roo, а также напряжение на за-
жимах цепи U.
3.	Для цепи, представленной на рис. 2.19, 77= 120 В;
7?i = 7,5 В; 7?2 = 20 Ом; 7?3 = 50 Ом; Т?4=100 Ом.
Определить токи на всех участках цепи.
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы
Ответы
Как изменится напряже-
ние на участках R2 и /?з
при замыкании ключа К
(i/=const)?
Увеличится
Уменьшится
Не изменится
Каким должно быть сопротивление вольт-
метра, чтобы он не влиял на режим рабо-
ты цепи?
Rb < Rab
Rb = 0
Re Rab
Rb> Rab
37
Продолжение
Вопросы
Ответы
Как изменяется на-
пряжение на участках
цепи при увеличении
/?1 (£/=const)?
Как изменится ток
потребителя н /?и при
коротком замыкании
в линии?
J Uab f
иаЬ^
"и иаЬ=
иаь= 
Резко увеличится
Не изменится
Станет равным нулю
Уменьшится
Как изменится напря-
жение на зажимах ис-
точников и иг при
увеличении сопротив-
ления Л?
Цц ^2|
£711 ^2)
Вариант 4
1.	Для цепи, представленной на рис. 2.20, иАв=4(д В;
/?1=35 Ом; 7?2=45 Ом; 7?3=20 Ом; £7=150 В.
Определить ток в цепи, напряжение на ее участках и
значение сопротивления Rx.
2.	Для цепи, представленной на рис. 2.21, £7=100 В;
7=20 А; 7?! : У?2: 7?з=2 : 5 : 10.
Рис. 2.20
Рис. 2.21
/?/
Рис. 2.22
38
Определить сопротивления участков /?i; У?2; Я'з и общее
сопротивление А?Об, а также токи в ветвях Ц; /2; 1з-
3.	Для цепи, представленной на рис. 2.22, /2=1 А;
7?2=24 Ом; /?3=: 12 Ом; /?4=6 Ом; 7?i = 2 Ом.
Определить токи /3, Д и общий ток I, а также напряже-
ние на зажимах цепи U.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы
Как изменится напряже-
ние на участках Т?2 и Rs
при размыкании ключа К
(l/=const) ?
Ответы
Увеличится
Не изменится
Уменьшится
Не изменятся
Как изменятся то-
ки /2; /3 при за-
мыкании /(?
Уменьшатся
Станут равными нулю
Увеличатся
Как изменятся напря-
жения на участках це-
пи при уменьшении
Ri (l/=const£?
	
и и	ab |
	1^=
	Uab=
Ток короткого за-
мыкания достиг-
нет максимум, ес-
ли оно произойдет:
В сечении А
В сечении В
В сечения Б
В любом сечении
39
Продолжение
Вопросы
Ответы

Как изменятся на-
пряжения на зажи-
мах источников 1/(
и 1/2 при уменьше-
нии сопротивления
А?
t/lt t/2t
l/ц	U2 t

Вариант 5
1. Вольтметр с внутренним сопротивлением /?Е =
=25 Ом и номинальным током /в = 20 мА имеет четыре
предела измерения: 7,5; 15; 30 и 60 В. Определить доба-
вочные сопротивления Лк /?2; /?3; R* (рис. 2.23).
2. Для цепи, представленной на рис. 2.24, 7?i==
Рис. 2.25
=25 Ом; /?з=20 Ом; £3=60 Ом;
/?4=15 Ом; Т?5=30 Ом.
Напряжение на зажимах цепи (7 =
=90 В. Определить токи и напря-
жения на всех участках цепи.
3. Для цепи, представленной на
рис. 2.25, £1=201,5 В; £2=201 В;
/?=Ю() Ом; /?вт1=1 Ом; 1?Вт2 =
=2 Ом.
Определить токи в ветвях и режимы работы источников
£. и £2-
40
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы
Ответы
В приведенной схеме сопро-
тивление Яз увеличилось.
Как изменится напряжение
на всех участках цепи при
условии что H=const?
На R2 увеличится
на Ri и уменьшит-
ся
На Rt уменьшится
на Ri и /?2 увеличится
На /?3 увеличится
на R\ и R? не изме-
нится
На R3 уменьшится
на Ri и не изме-
нится
Как изменятся токи
/i; /2; I при увеличе-
нии если >?вт = 0;
£ = const?
	At	Л
	72f	7t
А 4		
/14	I2\	
Как изменятся на-
пряжения на всех
участках цепи при
увеличении Rt при
условии, что U —
= const?
О 4 0.3 4 Of Of
U} 4 0,3= Of Of
Of 0,3 4 Of О 4
O.a i О; Oj
Укажите уравнение,
составленное неверно
применительно к дан-
ной цепи
£i------£ВТ1 li-^-Rils
Е%----RbtiJi
Е2—(О+ОтгОН"
-
/1+/2-Ь/з=0
41
Продолжение
Вопросы
Ответы

Как изменятся напря-
жения на зажимах
источников U। и U2
при увеличении со-
противления /??
<At

u2i
Вариант 6
1.	Напряжение на зажимах трех последовательно
включенных сопротивлениях £7=240 В. Мощность, раз-
виваемая на втором сопротивлении, 24 Вт, Ri : R2  Rz—
= 1:4:5.
Определить значения этих сопротивлений, ток в цепи
и падения напряжения на этих сопротивлениях.
2.	Для цепи, представленной на рис. 2.26, Ri —
= 12,5 Ом, $2=50 Ом; $3=ЮОм; $4=20 Ом; $5=
=4 Ом; $с = 6 Ом; /6 = 1 А. Определить токи и напря-
жения на всех участках, а также напряжение на зажи-
мах цепи.
Рис. 2.26
Рис. 2.27
3.	Для цепи, представленной на рис. 2.27, Д| =
= 100 В; £2==80 В; /1 = 2 А. Определить токи /, /2, со-
противление $ и режимы работы источников.
42
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы
Ответы
В приведенной схеме со-
противление £з уменьши-
лось. Как изменятся напря-
жения на всех участках це-
пи при условии, что U~
= const?
На /?а уменьшится
на Ri и /?2 не изменится
На /?з уменьшится
на Ri и R2 увеличится
На R3 увеличится
на Ri и R2 не изменится
На увеличится
на Rt и R2 уменьшится
Л=> ^21 > / t
/и; /2|5 Ц
Как изменятся на-
пряжения на всех
участках цепи при
уменьшении R« при
условии, что U=
= const?
"it	^2,3=		
"и	^2. 3 t	и и	
"и	1/2,3 =		t/6t
"и	//2,3 f	и и	
Л1; z2p h
11 t ’ Р / =
£1—^ВТ1Л4"^1ЛН"^2^3
Укажите уравнение, 1Т
составленное неверно [(У
применительно к дан-
ной цепи	Вт/
/1-/2-/з=0


£i—£2-- 1^вт1+^1)Л+
+^ВТ8^2
43
П родолжение
Вопросы
Ответы
<7lt u2i
Как изменятся на-
пряжения на зажимах
источников И, и U при
увеличении сопротив-
ления /??
</2t
Иц H2t

Вариант 7
1.	Для цепи, представленной на рис. 2.28, £—120 В,
/?ат = 4 Ом, Ri = 25 Ом; Д2==35 Ом; £7^ = 30 В.
Определить ток в цепи, напряжение на зажимах источ-
ника и на сопротивлении Rx, а также значение Rx.
2.	Для цепи, представленной на рис. 2.29, Ri = 60 Ом;
/?2=30 Ом; ^3=10 Ом; /?4=20 Ом; R5=7 Ом; Re=
= 8 Ом; U = 120 В.
Рис. 2.28
Рис. 2.30
Определись токи и напряжения на всех участках цепи.
3.	Для цепи, представленной на рис. 2.30, £i = 250 В;
£.=230 В; Ri = 45 Ом; 7?2=57 Ом; £3= 100 Ом; /?вт1 =
= 5 Ом; /?вт2==3 Ом.
Определить токи в ветвях и режимы работы источников.
44
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы
Ответы
Как надо выбрать со-
противления вольтмет-
ров, чтобы при их под-
ключении напряжение
на участках цепи не
менялось (t/=const)?
Rb3-Rb2:Rb1—Rl'
:R2-.R3
Rb1'^B2’Rb3—^1-
 Ri-Ra
Rbi—Rb2—Rb3
Сопротивления вольт-
метров могут быть
любыми
Как изменятся токи
Л; Л; 1 при уменьше-
нии R2, если /?„=/=();
E = const?
Л=;	; Л		
Ли	J 2f	h
/>=;	z2i;	h
7i1;	72j;	z=
Как изменятся на-
пряжения на всех
участках цепи при
увеличении R, при
условии, что U ~
=const?
771 f ^2,3 f ^4 J
^2,31
Un ^2,3 I ^4 I U.il
Uh U<iiU U4i t/5t
три узловых и дна
контурных
Сколько узловых и
контурных уравне-
ний необходимо со-
ставить, чтобы оп-
ределить неизвест-
ные токи в данной
цепи?
два узловых и три
контурных
одно узловое и четы-
ре контурных
три узловых и три
контурных
45
Продолжение
Вопросы
Ответы

Как изменятся напря-
жения на зажимах ис-
точников Ui и U2 при
уменьшении юиротив-
ления Л?
l/2t
un

Вариант 8
1.	Для цепи, представленной на рис. 2.31, #3=
= 24 Ом; мощность, развиваемая на этом сопротивле-
нии, # = 96 Вт; R} : Ri: R3 Ri • #6=1 : 2 : 3 : 4 : 5.
Определить гок в цепи, сопротивление ее участков, нап-
ряжение на зажимах цепи U и напряжения на ее участ-
ках.
2.	Для цепи, представленной на рис. 2.32, #4=50Ом;
74=0,5 A; #1=52,5 Ом; #,= 100 Ом; #3=ЗО Ом; R5 =
= 30 Ом; /?в = 45 Ом; #7 = 25 Ом.
Рис. 2.31	Рис. 2.32	Рис. 2.33
Определить токи и напряжения на всех участках цепи.
3.	Для цепи, представленной на рис. 2.33, Е\ = 150 В;
£2 = 50 В; /2=0,5 А; #вт! = 3 Ом; #вт2=5 Ом; #,=
= 17 Ом; #2 = 95 Ом.
Определить токи /3, 1\, сопротивление #3 и режимы ра-
боты источников.
46
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы
Ответы
При каком соотноше-
нии между внутрен-
ним сопротивлением
R ВТ и общим сопро-
тивлением нагрузки
+^?2"ЬR3 про-
порциональное изме-
нение Ri, R2 и R3 прак-
тически не вызовет
изменения напряже-
ния на них?
/?вт — Rqg
^вт^^об
Явт<Я об
Rbt^R qQ
Данте приблизительную
оценку величины эквива-
лентного сопротивления
данной цепи, если: /?1 =
= 1 Ом; Ri=2 Ом; 7?s=
= 3 Ом.
2<^/?ак<;3
^аи>3
Как изменятся напря-
жения на всех участ-
ках цепи при умень-
шении при условии,
что t/ = const?
1 ^2,31 ^4f
<JIt ^'2,31 ^4 t U51
Уц ^2,31 ^4f ^5t
^2,31 ^4 f ^5t
T** I
Укажите уравнение, Jy Jl i I
составленное неверно EtC)
применительно к дан- J O’ 4 /?8T2
нои цепи
Как изменятся напря-
жения на зажимах
источников И\ и U?
при увеличении сопро-
тивления /??
Е1—^btU in7?/ з
Да-^зта^аЧ^Аз
/1 /а ^3“^
14
4-Двта^г______
"и
Uu
U21
Ul] U2]
47
Глава 3
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Задача 1, Магнитное поле прямолинейного провода с
током. По прямолинейному бесконечно длинному про-
воду проходит ток /=100 А. Определить конфигурацию
и направление магнитного поля. Вычислить напряжен-
ность и индукцию магнитного поля на рас-
14 стоянии RA = 0,5 м от оси провода и пост-
’___роить график изменения этих величин в за-
.1 висимости от расстояния до оси провода R
A Wi (P«c- 3J)-
/ "—у /	1. Определим конфигурацию и направ-
ление магнитного поля. В данном случае
„ . силовые линии магнитного поля имеют вид
А' концентрических окружностей. Направле-
ние поля определяется по правилу правого
Iй и с« <3«1
буравчика.
2.	Найдем значение напряженности и
индукции магнитного поля в точке А. Для определения
напряженности поля необходимо воспользоваться фор-
мулой, полученной на основании закона полного тока:
НА = I/2kRa = 100/2л 0,5 = 31,8 А/м. (3.1)
Вектор напряженности На совпадает с касательной
к окружности в точке А. Для определения индукции в
той же точке воспользуемся формулой
ВА =11оНЛл>
где ро=4п-10“7 Гн/м — магнитная постоянная; р< —
относителыая магнитная проницаемость среды. В дан-
ном случае гровод находится в воздухе и поэтому при-
нимаем 1. Тогда В.1 = щ/А1 = 4л-10“7-31,8;»40Х
X IO-6 Тл.
Следует заметить, что для всех неферромагнитных
сред для расчетов принимается рц~1. Строго говоря,
рг = 1 только для вакуума, во всех остальных случаях
р,^=1 показывает, во сколько раз магнитное поле в дан-
ной среде сильнее или слабее, чем в вакууме. Особое
положение занимают ферромагнитные материалы, у ко-
торых p,#=ccnst и может достигать очень больших зна-
чений поряцка 1024-10g.
3.	Строим график зависимости Н от расстояния до
осп провода R. График зависимости В от R совершенно
48
аналогичен и при соответствующем выборе масштаба
совпадает с графиком Н (рис. 3.2).
4.	Покажем, что хотя формула (3.1) справедлива
для бесконечно длинного провода, она может приме-
няться и для провода конечной длины при определен-
ных условиях. На рис. 3.3 приведен случай, когда Ra =
=1/2, т. е. расстояние от точки А до оси провода соиз-
меримо с длиной провода с током, создающим поле.
Здесь необходимо воспользоваться формулой, получен-
ной на основании закона Био—Савара:
НА = (//4 л7?л) (cos а + cos 0).	(3.2)
В данном случае а — 0=45° и формула принимает вид
НА = (//2п/?л) cos 45°.
Подставляя числовые значения из условия задачи 1,
получим
Я, =	• — ж 22,4 А/м.
А 2л 0,5	2
Очевидно, что результат, полученный на
(3.2), значительно отличается от результата,
ного по формуле (3.1). Однако, если Ra
окажется много меньше I, углы а и 0 при-
ближаются к нулю, выражение в скобках
к двум, а фоэмулы (3.2) и (3.1) окажутся
практически тождественными. Однако надо
иметь в виду, что если точка А, в которой
определяется напряженность поля, выходит
за границы провода (рис. 3.4) или находит-
ся на границе (точка С), применение фор-
мулы (3.1) недопустимо ни при каких ус-
основании
получен-
с
Рис. 3.4
4—790
49
ловиях. Действительно, значение /7С, полученное на ос-
новании формулы (3.2):
Нс = cosa' (COSa' » 1, a cos0' = 0),
в то время как на основании формулы (3.1) значение
Нс = U2tiRc.
Ясно, что зтот результат ошибочен, так как он в два
раза отличается от истинного.
Задача 2. Магнитное поле кольцевой катушки. По
кольцевой катушке проходит ток 7= 1,57 А. Число вит-
ков катушки w == 1 000. Радиус средней линии каркаса
/?ср==5 см. Определить конфигурацию и
направление магнитного поля. Вычис-
лить напряженность и индукцию поля в
точке А, отстоящей от центра 0 на рас-
стоянии Rep- Доказать, что поле вне ка-
тушки не существует. При решении зада-
чи принять ц,= 1.
1.	Определим конфигурацию и направ-
ление магнитного поля. Силовые линии
имеют вид концентрических окружностей,
как это показано на рис. 3.5. Направление
поля определяется по правилу правой
руки.
2.	Найдем значение напряженности и индукции в то-
чке А. Напряженность поля определяется по формуле,
полученной на основании закона полного тока:
НА .fwl2nRcp^ 1,57- 1000/2л-5-10-2 =5.103 А/м.
Вектор Нд направлен по касательной к силовой линии в
точке А. Индукция поля в точке А определяется по фор-
муле
В; == ц0 НА = 4л • 10-7.5 • 103 = 6,28.10-3 Тл.
3.	Докажем, что поле вне катушки не существует.
Проведем доказательство от противного. Допустим, что
поле существует. В силу симметрии линии этого поля
имеют вид концентрических окружностей. Одна из них
проходит через произвольно взятую точку С (см. рис.
3.5). Применим закон полного тока к контуру, совпада-
ющему г окружностью радиуса и ограничивающему
соответствующую поверхность:
А
П
Рис. 3.5
50
Очевидно, что полный ток S/ для этой поверхности
равен нулю. Следовательно, 2nRHR = 0. Откуда, так
как 2лА?=0, HR=0. Такое же доказательство можно
провести и для произвольно выбранной точки, напри-
мер К.
Задача 3. Магнитное поле цилиндрической катушки.
Катушка длиной /=25 см и диаметром £>==4 см имеет
w = 2000 витков, намотанных в один ряд (рис. 3.6). Ток
катушки 7=0,1 А. Определить конфигурацию и направ-
ление магнитного поля. Вычислить напряженность и ин-
дукцию магнитного поля в точках М, N и К (ц,==1).
1.	Определим конфигурацию и направление магнит-
ного поля. Силовые линии магнитного поля показаны
на рис. 3.7. Следует заметить, что конфигурация поля
Рис. 3.6
Рис. 3.7
такая же, как и у плоского длинного постоянного маг-
нита. Направление поля определяется по правилу пра-
вой руки.
2.	Находим значение напряженности и индукции по-
ля в точке /И. Так как отношение //£> для катушки пре-
вышает пять и точка М расположена вдали от краев
катушки, можно воспользоваться приближенной фор-
мулой:
Нм nt Iwll = 0,1.2000/0,25 = 800 А/м.
Индукция магнитного поля в точке М:
Вм = р0 77Л1 = 4л • 10-7.800 = IO-3 Тл.
Убедимся в целесообразности применения приближен-
ной формулы для определения Нм. Для этого находим
точное значение Нм и сравниваем его с приближенным:
Нм=-^Г (COSai + cos₽i).
4*
51
так как оо ==0ь
Н lW	0,1-2000 л nor -7АЛ Al
п = — cos a, — —----------0,985 « 790 А/м.
м I 1	0,25
Ошибка в определении Нм по приближенной формуле
составляет
__= 800-790 .1()0% t 26%
нм 790
3.	Находим значение напряженности и индукции в
точке А. В данном случае необходимо воспользоваться
только точной формулой
= — (cosot2 + COSM:
так как fh—n/Z, формула принимает вид
п... ~---cos a.,; cos a, a I и
N 2l
H.. == -O’1'.2OO9- = 400 А/м,
N 2-0,25
соответственно Z?n = 0,5- 10_;|Тл.
4.	Определим значение напряженности и индукции в
точке К:
Нк (cosa3 -f- cospg), т. к. cosa3»l;
Нк = ---- (1 — 0,985) =	-0,015 = 9 А/м,
к 21	2-0,25
соответственно
В ==ix./7 =4л-10-7-9= 11,3-10-е Тл.
Полученные результаты показывают, что интенсив-
ность магнитного поля вне катушки резко уменьшается.
Задача 4. Проводник с током в магнитном поле. В од-
нородном магнитном поле с индукцией 1,0 Тл на двух
опорах помещен проводник длиной / = 50 см (рис. 3.8).
При каком значении тока произойдет отрыв проводни-
ка от опор, если масса проводника 1 кг, а вектор индук-
ции В и проводник с током взаимно перпендикулярны?
1.	Определим силу тяжести проводника: P=mg =
= 1-9,8=9,8Н.
2.	На проводник с током в магнитном поле действу-
ет сила F, направление которой определяется по прави-
лу левой руки, значение силы находится по формуле
52
Рис. 3.9
Рис. 3.8
F = BIl. Электромагнитная сила уравновесит силу тяже-
сти, когда F=P. Из этого условия находим' минималь-
ное значение тока достаточного для отрыва проводника
от опор: Р = ВИ, откуда / = 7;)/В/=9,8/1-0,5= 19,6 А.
Задача 5. Взаимодействие параллельных проводни-
ков с током. Е результате короткого замыкания в ши-
нах электростанции токи достигли значений J,t =
= 10 000 А, /а —20 000 А, 7 = 10 000 А. Определить си-
лы, действующие на головки опорных изоляторов, если
расстояние между шинами а=10см, а расстояние ме-
жду изоляторами /=100 см (рис. 3.9).
Каждый изолятор воспринимает усилие, приходящее-
ся на расположенные по обе стороны от него половины
соседних пролетов шин. Таким
образом, можно считать, что __________	г t— -
на изолятор действует сила,	Г*	Г| г *
приходящаяся на весь пролет	L-J^a	О глс\__
между изоляторами длиной I.
В нашем случае взаимодейст-	Рис. зло
вуют три тока, и для того, что-
бы определить неизвестные силы, необходимо рассмот-
реть попарное взаимодействие токов. Затем необходимо
найти результирующую силу, действующую на каждую
шину (рис. 3.10). Направление сил определяется на ос-
новании заданных направлений токов. Определим си-
лу Fab:
р  ,. ^А }в ,   Ио I t г   4л-10— '-1 , . .
Ав И°'2ла ' 2ла А в~ 2л-0,1 Ав'
Fab = 200.IO-8-10‘.2-104 = 400 Н.
На основании третьего закона Ньютона, FBA=FAB=
=400 Н. Определим силу
ж ]п-а
FАС = —	/ / = 100 • 10-3.104.104 = 100 Н-
AG	О	Я С	•
Fca = Fac = 100
С. /1	Ли
53
Найдем силу Fsc-.
FRr = 200 - IO-8/„/_ == 200 • 10~8.104 -2- IO4 = 400 H;
Z5G	D C	’
Fr„ =	= 400 H.
czj hl
Теперь определим результирующие силы на основании
рис. 3.10:
F ,, = F' — Fr. = 400 — 100 = 300 Н;
f = F<-B — faB ==400 — 400 = °;
h	Св	AH	’
f = F _ F 400 — 100 = 300 H.
C	BC	AC
Ситуация, рассмотренная в задаче, может возникать на
трехфазных установках (электростанциях) большой
мощности. Отметим, что в задаче приведены значения
токов в тот момент времени, когда ток 1в максимален,
а токи 1а и 1с одинаковы и определяются как
1В cos 60°=0,5 /в. Если учесть, что токи изменяются с
частотой 50 Гц, а следовательно, изменяются по направ-
лению и величине силы, действующие на опорные изо-
ляторы, то необходимо признать эти механические на-
грузки, опасными для них.
Задача 6. Расчет неразветвленной магнитной цепи.
Определить МДС катушки сердечника w электромагни-
та, выполненного из электротех-
нической стали, для получения
магнитной индукции в зазоре
(латунная прокладка) Вб = 1,4Тл
'Прокоадко прИ условии, что подвижный сер-
дечник находится в притянутом
состоянии. Размер зазора 0,2 мм
(рис. 3.11).
1. Проведем среднюю линию
и по размерам, указанным на рис.
3.11, определим длину средней
линии каждого участка (/^ /2 за-
б—Дб); /1=26 см; /2=65 см, Да=
мм.
2. Определить индукцию на всех участках магнитной
цепи. Так хак магнитный поток одинаковый на всех
участках (если пренебречь потоками рассеивания), то
L6
50
190
I-
Рис. : .i I
6Л
зора a—Aa; зазора
= 0,2 мм; Ao = 0,2
a


54
B3Sl = BlSi = B.,S2=B6S2. Откуда В, =Ba = B6S2/S| =
= 1,4-36/30 «1,7 Тл.
3.	По известным значениям индукции на участках
найдем напряженности поля. По кривым намагничива-
ния для электротехнической стали (см. п. 3): Н\ —
= 17,5 А/см; Я2=5 А/cm; Н3 = В3/ц0= 1,7/4л• 10-’ =
= 1,35-106 А/м = 13 500 А/см; /7б=Вб/Ио= 1,4/4л-10"’ =
= 11 300 А/см.
4.	Определим магнитные напряжения на участках це-
пи: Um =	= 17,5-26=455 А; [УМ2 =Я2/2 = 5-65 =
= 325 А; Гма=ЯаДа= 13 500-0,02 = 270 А; [/мб=НбДб =
= 11 300-0,02=226 А.
5.	Найдем МДС катушки: F= Um +ЯМ2 +^ма+
4 £/мб =4554-325+270+226=1276 А.
Так как F—Iw, выбор тока и числа витков произво-
дится на основании конструктивных данных электро-
магнита (окно сердечника) и электрических данных ка-
тушки (сечение провода, допустимая плотность тока).
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1.	По длинному прямолинейному проводнику, нахо-
дящемуся в воздухе, проходит ток /= 10 А. Определить
напряженность и индукцию магнитного поля в точке,
отстоящей на расстоянии /?=16 мм от проводника
диаметром 5 мм. Определить те же значения при то-
ках 20, 30, 40. 50, 60 А. Построить график изменения
И вне проводника в зависимости от R для тока /=
= 50 А.
2.	Кольцевая катушка намотана на гетинаксовый
каркас квадратного сечения. Ток катушки /= 1 А, число
витков го=400, напряженность поля на средней
линии 34,5 А/см, магнитный поток Ф=0,89-10~6 Вб.
Определить сечение каркаса S, а также минималь-
ную и максимальную напряженности поля ка-
тушки.
3.	Прямолинейный проводник длиной 0,5 м, по ко-
торому проходит ток 7 = 10 А, находится в однород-
ном магнитном поле с индукцией В = 1,5 Тл. Опре-
делить силу, действующую на проводник, если он
расположен: перпендикулярно полю, параллельно
полю.
55
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы
Ответы
Б
Укажите точку, в которой
напряженность поля будет
максимальной
Н во всех точках оди-
наковы
В
А
Б
Укажите точку на оси ци-
линдрической катушки,
для которой применима
формула H = при ус-
ловии, что 1= D
о о о о о
о о о о о
Приведенная фор^
мула не справедлива
ни для одной точки
А
В
Вверх
Проводник с током нахо-
дится в магнитном поле.
Определите направление
силы, действую.цей на про-
водник
Вниз
Вправо
Влево
Пермаллой
Какому материалу со-
ответствует приведен-
ная кривая пеземагнн-
чивания?
Кобальт
Медь
Никель
Как изменятся
магнитные потоки
Ф,; Ф2; Ф3 при
уменьшении ВОЗ-
ДУШНОГО зазора б?
ф2Г фзр
ф1р ф2+;	4
ф1=; фз р
56
Вариант 2
1.	Магнитная индукция в точке, отстоящей от прямо-
линейного длинного проводника, находящегося в возду-
хе, на расстоянии R = 20 мм, составляет 0,004 Тл. Опре-
делить напряженность магнитного поля И в указанной
точке и ток проводника I, если диаметр проводника d—
= 5 мм. Построить график изменения Н вне проводника
в зависимости от R.
2.	Кольцевая катушка с внутренним диаметром 40 мм
и внешним 50 мм имеет напряженность поля на средней
линии 4 А/см. Определить ток в обмотке катушки, чис-
ло витков которой ш = 450. Определить также макси-
мальную и минимальную напряженности поля.
3.	Однородное магнитное поле с магнитной индукци-
ей В = 1,5 Тл взаимодействует с прямолинейным провод-
ником с силой F=1 Н. Длина проводника / = 50 см.
Определить силу тока в проводнике, который располо-
жен перпендикулярно полю.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Ответы
А
Укажите точку, в кото-
рой напряженность поля
будет минимальной
Н во всех точках оди-
накова
Б
В
Укажите точку на оси цилиндрической ка-
тушки, для которой применима формула
Й = 1ыЦ при условии, что l^D
Г
Б
В
А
57
Продолжение
Вопросы	Ответы
Проводник с гоком нахо- 	 дится в магнитном поле.	т(£\ Определите направление	* В силы, действующей на проводник	-г-	Вверх Вниз Вправо Влево
Какому металлу g соответствует при- веденная кривая	’ намагничивайся?	о	g	Никель Кобальт Медь Железо
Как изменяются
магнитные потоки
Фь Фа; Ф3 при
увеличении воз-
душного зазора 6?
ФН	фм	Ф3=:
Фи	Ф2|	ф31
Ф11	Ф2 1	ФИ
ФИ
Вариант 3
1.	Определить, на каком расстоянии от прямолиней-
ного длинного проводника, находящегося в воздухе, при
токе 50 А напряженность магнитного поля вне провод-
ника Я=200 А/м. Определить индукцию поля в. этой
точке и построить график изменения Н вне проводника
в зависимо:™ от R.
2.	Кольцевая катушка питается от источника с ЭДС
£ = 3,5 В н внутренним сопротивлением £вт = 0,07 Ом.
Катушка намотана медным изолированным проводом
сечением Sip=0,5 мм2 на гетинаксовый каркас квадрат-
ного сечения S = 25 мм2 и имеет 900 витков. Наружный
диаметр каркаса 105 мм. Определить максимальную и
минимальную напряженности поля.
3.	Определить угол между прямолинейным проводни-
ком длиной 1 = 1 м, по которому проходит ток 7 = 40 А,
и вектором магнитной индукции В=1,5 Тл однородного
магнитного поля, если сила, действующая на проводник,
F = 30 Н.
58
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы
Ответы
I
Укажите точку, в которой
напряженность поля будет
максимальной
I
I
4В
I
*Г
Укажите точку на оси цилиндрической ка-
тушки, в которой напряженность поля будет
минимальной
Проводник с током
расположен парал-
лельно линиям поля.
Определите направле-
ние силы, действую-
щей на проводник
На нас
Вверх
Вниз
Сила отсутствует
Как изменятся
магнитные потоки
Фь ©2; Фг пр»
уменьшении воз-
душного зазора б?
Какому металлу соот-
ветствует приведенная
кривая намагничива-
ния?
Медь
Алюминий
Платина
Кобальт
фч; ф2р фз|
Ф) р ©2 р ®3 f
©1='> ©2p Ф3|
©и-. ф2»; 'ф77
69
Вариант 4
1. Определить напряженность и индукцию магнитно-
го поля в точке Л4, создаваемой двумя длинными прямо-
линейными проводниками, находящимися в воздухе,
если /1 = 100 А, /2==50 А. Как изменятся величины И и
В в указанной точке при изменении направления /2-
Расстояние а между проводами составляет 10 см (рис.
3.12).
2. По кольцевой катушке, намотанной на гетенаксо-
вый каркас, проходит ток /=1,2 А, катушка имеет
М 300 витков. Определить максимальную
Ij® * ®h и минимальную напряженности поля, а
1 i также напряженность на средней линии
g каркаса, если наружный диаметр карка-
~~ са 50 мм, а внутренний 40 мм.
Рис- 3,12	3. В однородном магнитном поле на-
ходится прямолинейный проводник с то-
ком / = 30 А и длиной /—1 м под углом 30° к вектору
магнитной индукции. Определить магнитную индукцию
поля, если сила, действующая на проводник, А=4 Н.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы
Ответы
Укажите точку, в которой
напряженность поля будет
минимальной
tA
I
К I
V 15
।
I
I
♦В
I
1Г
Укажите точку на
оси цилиндричес-
кой катушки, в ко-
торой напряжен-
ность ноля будет
максимальной
60
Продолжение
Вопросы	Ответы
Проводник с током нахо-	я дится в магнитном поле. 	4/	 Определите направление	| силы, действующей на	О	*. проводник	Вверх Вниз Вправо Влево
Укажите значение |ir, которое в принципе не может существовать	100 0,999 0,2 1,001
Как изменятся магнитные потоки Ф,; Ф2;
Ф3 при увеличении воздушного зазора 6?
ф1и (IV %
ф1р Ф2- ф3|
Ф1Г ф2=; фз|
Ф1Р ф21'» фл
Вариант 5
1.	По прямолинейному проводу длиной 1=1 м про-
ходит ток /==10 А. Определить напряженность поля в
точках А и Б, если /?=20 см. Вычислить погрешность в
определении На по формуле HA — IjZsiR (рис. 3.13).
2.	В центре цилиндрической катушки длиной /=
=400 мм и диаметром £) = 40 мм при токе /=3 А соз-
дается напряженность магнитного поля // = 900 А/м.
Определить сопротивление и длину медного провода при
равномерной намотке в один ряд, если плотность тока
6 = 0,5 А/мм2 (рис. 3.14).
А ________Ь It 1г Ij
Л> Р ,	® ® ®
Рис. 3.13	Рис. 3.14
61
3.	Определить силу, действующую на 1 м каждого
из проводов; линии, если /1=2000 А, /2=Ю00 А, 1$—
=2000 А, расстояние А = 10 см. Провода находятся в
воздухе (рис. 3.14).
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы
Ответы
Заданы токи 1==ЗА; 12=1 А; 73=5 А; Ц =
= 2 А; /5 = 6 А. Определите полный ток для
поверхности S
Как будет изме-
няться напряжен-
ность поля в двух
случаях, показан-
ных на рисунке,
при перемещении
точки А в указан-
ном направлении
(вверх)?
Нх не изменится
Н2 не изменится
Их не изменится
Н2 уменьшится
И, увеличится
Н2 увеличится
ti\ уменьшится
уменьшится
В какой точке коль-
цевой катушки напря-
женность поля будет
максимальной?
Б
В
62
П родолжение
Вопросы
Ответы
В исходном положе-
нии подвижная рамка
с током Л располо-
жена под углом 45° к
неподвижной рамке с
током /ь Какое по-
ложение займет под-
вижная рамка?
Повернется на 45°
против часовой стрел-
ки
Повернется на 135°
по часовой стрелке
Повернется на 45° по
часовой стрелке
Повернется на 135°
против часовой стрел-
ки
Как изменятся напряженность Н3 и магнит-
ный поток Ф3 при уменьшении сечения пра-
вого стержня?
нз<- ®3t
я31; ф3|
^315 Ф31
Вариант 6
1. По прямолинейному проводу длиной Z=1 м про-
ходит ток /—15 А. Определить напряженность поля в
точках А и Б, если Ri=20 см, /?2 = 50 см. Вычислить по-
грешности в определении напряженности по формуле
H=J/2nR (рис. 3.15).
2. Определить число витков и длину провода для
равномерной намотки в один ряд цилиндрической ка-
тушки без сердечника, если длина катушки 1—25 см,
ее диаметр Z) = 2,5 см. Ток в обмотке 1=4 А, магнитный
поток в центре катушки Ф=6-10~7 Вб. Принять р,—
= 1.
3. Два проводника с токами Л =40 А и /2 = 80 А од-
ного направления длиной 1=1 м каж-
дый расположены на расстоянии а =
= 50 мм друг от друга в воздухе. Опре-
делить, как изменится расстояние между
ними, если во втором проводнике про-
изошло короткое замыкание и ток возрос
до 200 А, а сила взаимодействия увели-
Рас. 3.15
чилась в пять раз.
63
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы
Ответы
Каково соотношение между МДС для кон-
Fr=F2
туров 1 и 2, если Sj = Sj?
Как будет изме-
няться напряжен-
ность поля в двух
случаях, показан-
ных на рисунке,
при перемещении
точки А в указан-
ном направлении
(вниз)?
Fi>Fi
F2<Fi
Для ответа не хвата-
ет данных: не заданы
токи_________________
Hi не изменится
Н2 не изменится
Hi увеличится
Н2 увеличится
Hi не изменится
Н2 увеличится
Hi уменьшится
Н2 уменьшится
На каком графике
правильно показана
зависимость Нг от г?
64
П родолжение
Вопросы	Ответы
На рис. А изображены электронные пучки, на рис. А •	• Б — пучок и проводник с током, на рис. В — два про- g . ф водника с током. В каком случае между токами воз- пикает и электрическое и В ®	® магнитное взаимодействия?	А
	Б
	В
	Во всех случаях
Как изменятся магнитные потоки Фк Ф2; Фз
при уменьшении сечения правого стержня?
%;		Ф3 1
фи		фз |
ф|р	ФД	ф.ы
Фи; ®,t; Ф3=
Вариант 7
1.	По прямолинейному проводу длиной /=1 м про-
ходит ток /=40 А. Определить напряженность поля в
точках А и Б, если /? = 25 см (рис. 3.16). Вычислить по-
грешность в определении напряженности по формуле
Я = //2лЯ.
2.	Напряженность магнитного поля Н в центре ци-
линдрической катушки длиной 1 = 400 мм и диаметром
Ряс. 3.16	Рис. 3.17
/)=s=15 мм составляет 5000 А/м. Определить ток катуш-
ки, ее сопротивление и магнитный поток в центре ка-
тушки. Катушка намотана равномерно в один ряд мед-
ным проводом диаметром d = 0,25 мм. Принять щ = 1.
3.	Три проводника длиной 1=1 м каждый располо-
жены друг относительно друга на расстоянии а = 20 см
и находятся в воздухе (рис. 3.17). Токи в проводниках
-/2=/3= 100 А. Определить значение и направление
результирующей силы, действующей на каждый провод-
ник.
5—790
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы
Ответ»?
МДС или магнитное напряжение: для конту-
ра зависит ст
Длина контура
Формы контура
Полного тока
От полного тока, дли-
ны и формы контура
А
Укажите точку, в которой
напряженность поля будет
максимальной
Н во всех точках оди-
наковы
Б
В
Ука?ките точку на оси цилиндрической ка-
тушки, в которой напряженность поля бу-
дет максимальной
Б
А
В
Г
Исходное положение рамки с током показа-
но на рисунке. Какое положение займет
рамка?
Остается в исходном
положении
Повернется на угол
180°
Повернется на 90° по
часовой стрелке
Повернется на 90°
против часовой стрел-
ки
66
Продолжение
Вопросы
Ответы
/Уи; Н21- Н^
Как изменятся напряженности в стержнях
Нс, Нг\ Н3 при уменьшении сечения право-
го стержня?
Я| (; /7Jf
^1 f ' Н2=', Hjt
Hi t; H21; I!3i
Вариант 8
1.	Определить напряженность поля в точке А, если
/=20 А, /=1 м. Вычислить погрешность в определении
напряженности по формуле H=l/(2nR), (R — l/2).
2.	Определить магнитный поток Ф в центре цилинд-
рической катушки с ферромагнитным сердечником и от-
носительную магнитную проницаемость р.г сердечника
Л
17/2
<—э
1/2
Рис. 3.18
0Л
h	h
®	®
Рис. 3.!9
(рис. 3.18). Длина катушки /=60 см, диаметр D--3 см,
число витков а/ = 250, ток в катушке 0,8 А, магнитная
индукция в центре катушки 0,7 Тл.
3.	Три проводника длиной /=1 м каждый располо-
жены друг относительно друга на расстоянии а~20 см
и находятся в воздухе. Токи в проводнике = —/3 =
= 100 А (рис. 3.19).
Определить значение и направление результирующей
силы, действующей на каждый проводник.
5*
67
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы
Ответы
Как изменятся напря-
ленность поля и МДС
кругового koi тура при
увеличении радиуса
окружности t)
т!г увеличится
Л' не изменится
flr увеличится
F увеличится
Нг уменьшится
F не изменится
Hr увеличится
Г уменьшится
Укажете точку в которой
напряженность поля будет
максимальной
ТЛ
1
I
I .
$8
I
*г
Ун аж и те точку на оси пплиндри ческой ка- I В
тушки, в которой напряженность поля будет I
м й ни м а л ь н о и
i А
I
в______L i----------------------------
! г
! Б
Е магнитном и элект-
рическом полнх, как
нед.лзано на рисунке,
находится проводник
X с током и электрон-
ики пучок Б. II каком
случае электромаг-
1Л'7;ую силу можно
уравновесить злеятри-
Ш СТОЙ?
В случае А
В случае Б
I В обоих случаях
Ни в том, ни в другом
случае
68
Прододжзние
Во'-р’сы
От В СТ м
Как изменятся магнитные потоки Фп Ф2; Ф3
и стержнях при увеличении сечения среднего
стержня?
/
фи		ФЛ
фк	®2t	Ф,_
фи	Ф2Г	фз(
фи	Ф.,=	ФИ
Глава 4
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Задача 1. ЭДС в прямолинейном проводе. Квадрат-
ная рамка размером 5X5 см выполнена из медного про-
вода сечением 2 мм1 2. Рамку перемещают с постоянной
скоростью v==0,2 м/с в однородном магнитном поле с
индукцией В —2 Тл, так что вектор скорости v и плос-
кость рамки остаются все время перпендикулярными
вектору магнитной индукции В. Определить в каждом
из трех положений рамки (/, 2, 3) ЭДС, индуцируемую
в сторонах рамки, и ток в рамке (рис. 4.1).
1. Найдем ЭДС в активных сторонах рамки и ток в
рамке, когда она находится в положении 1. ЭДС инду-
цируется только в правой стороне, перемещающейся в
магнитном поле. Направление ЭДС определяется по
правилу правой руки и направлена от нас. Значение
ЭДС
£« Др/= 2-0,2-0,05 =0,02 В.
69
Найдем электрическое сопротивление контура рамки
А’==<)—-= 0,0175-^-5 = 0,00175 Ом.
S	2
Ток в рамке / = £/£ = 0,02/0,00175= 11,4 А.
2. Определим ЭДС в рамке, когда она находится в
положении 2. Теперь ЭДС индуцируется в обеих сторо-
нах рамки и, так как они равны между собой и направ-
лены навстречу друг другу, результирующая ЭДС будет
равна нулю.
3. Найдем ЭДС в активных сторонах рамки и ток в
рамке, когда она находится в положении 3. Очевидно,
что этот случай сводится к случаю, когда рамка нахо-
дится в положении 1 с той разницей, что ЭДС наводит-
ся в левой стороне. Следовательно, £ = 0,02 В, а ток 1 —
= 11,4 А, по проходит в противоположном направлении.
Задача 2. ЭДС в контуре (рамке). Квадратную рам-
ку Р (рис. 4.2) размером 5X5 см вращают в однородном
магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, с угловой ско-
ростью <0=62,8 1/с. Определить закон изменения маг-
нитного потока рамки и ЭДС в рамке в зависимости от
времени t или угла поворота а. Число витков рамки w —
= 50. Построить графики указанных зависимостей.
1.	Найдем зависимость магнитного потока Ф рамки
от времени и угла поворота а:
Ф — В cos aS = BS cos а.
Так как В$==Фт. a a = at, то Ф = ФЯ1 cos со/=Ф cos а.
2.	Определим такие же зависимости для ЭДС::
ЭДС в одном витке рамки (контуре)
ДФ d (Фт cos a/)	, л
ек ==----=-----—--------’ =— Фт оз (— sin at) =
"di	dt	m \	)
= Фт co sin cot
ЭДС в рамке
e =: we., = co sin со/ = co sin a.
I»	fill	III
Подставляя значения величин, входящих в формулы для
Ф и ек, получим:
Ф = 0,1 -5-5-10-4cos а = 2,5 • 10-4 cos а;
ек = 50-2,5 • 10~4 -62,8 sin а — 0,77 sin а.
3.	Построим графики зависимости Ф и ек от угла по-
ворота рамки (рис. 4.3). Для этого вычислим Ф и ек
для нескольких значений а и сведем их в табл. 4 1.
70
Таблица 4.1
а, град	0	30	60	90	120	150	180
з(П а	0	0,5	0,87	1	0,87	0,5	0
cos а	1	0,87	0,5	0	—0,5	0,87	—1
<р, В б	2,5х xio-j	2.18Х Х10-‘	1.25Х Х10-*	0	-1,25Х Х10-1	- 2,18Х ХЮ-'1	-2,5Х хю-1
£[;, В	0	0,385	0,68	0,77	0,68	0,385	0
Задача 3. Закон Ленца. От прямолинейного провода
с током удаляют прямоугольную проволочную рамку со
скоростью v (рис. 4.4). Определить направление тока,
индуцированного в рамке. При удалении рамки от про-
водника с током магнитный поток, пронизывающий
плоскость рамки, будет уменьшаться, так как напряжен-
ность поля вокруг прямолинейного проводника Н =
= 1/2 nR, т. е. напряженность поля при удалении от
провода уменьшается. На основании принципа Ленца,
х- Рис. 4.3
Рис. 4.4
индуцированный поток должен препятствовать уменьше-
нию потока, пронизывающего плоскость рамки. Следо-
вательно, индуцированный поток совпадает по направ-
лению с потоком проводника, который направлен сверху
вниз. Зная направление индуцированного потока, опре-
делим по правилу буравчика направление индуцирован-
ного тока в рамке. Очевидно, что его направление сов-
падает с направлением часовой стрелки. Приведенная
задача может быть решена другим способом. Действи-
тельно, в каждой из активных сторон рамки наводится
ЭДС E=Bvlt при этом в стороне, расположенной ближе
71
к приводу. ЭДС больше, чем в-стороне удаленной, так
как H — l/2nR. Направление ЭДС определяется по
правилу правой руки. Для ситуации, приведенной па
рис. 4.4, ЭДС в сторонах направлены от нас. Так как
ЭДС в левой стороне больше, чем в правой, индуциро-
ванный ток направлен по часовой стрелке в сторону",
большей ЭДС.
Задача 4. Преобразование механической энергии в
электрическую. Однородное магнитное поле между по-
люсами постоянного магнита с индукцией 6 = 2 Тл на-
правлено вертикально вниз. По горизонтально распоту-
женным пластинам как по рельсам под действием грул.
скользит пластина со скоростью v — 2 м/с. Расстояние
между направляющими /=30 см. Сопротивление пж.
тины /?ат=0,02 Ом. К концам направляющих пласвш
подключен резистор R = 0,13 Ом (рис. 4.5).
Определить индуцируемую ЭДС в пластине, ток в
контуре и силу, движущую пластину (вес груза). Соста-
вить баланс мощностей. Необходимо заметить, что уст-
ройство, изображенное на рис. 4.5, представляет собой
упрощенную модель генератора. Действительно, плас-
тина, движущаяся под действием веса груза, играет
роль обмотки с внутренним сопротивлением /?вт. Потен-
циальная энергия падающего груза преобразуется в
электрическую, которая расходуется на полезной на-
грузке R и частично теряется па /?в-.
1.	Найдем значение ЭДС в пластине при ее движе-
нии в магнитном поле £=Bu/=2-2-0,3= 1,2 В. Соглас-
но правилу правой руки, ЭДС направлена слева на-
право.
2.	Определим ток в контуре па основании закона Ома
дли всей цели:
/ = E/(R щ Rnr) =.= 1,2 (3,13 4- G,G2) — S A.
Рис. 4.6
Рис. 4.5
3.	Найдем значение элек'ромагиитной силы, дейст-
вующей на пластину, равной силе веса груза:
F = BIl — 2-8 0,3=^,8 Ы.
4.	Составим баланс мощностей, согласно закону со-
хранения энергии: PMex=Pt==P, где Рмех—механичес-
кая мощность движущегося груза
Рмех = Fv = 4,8 -2 = 9,6 Вт,
Рг — электрическая мощность генератора
РГ=В7 = 1,2-8 = 9,6 Вт,
Р— мощность, потребляемая в контуре,
p = PR^FRKt = 64-0,13 + 64-0,02 = 9,6 Вт.
Задача 5. Преобразование электрической энергии в
механическую. На рис. 4.6 приведено устройство, ана-
логичное устройству, изображенному на рис. 4.5 с той
разницей, что вместо резистора R включен аккумулятор
с ЭДС Е=3 В и ничтожно малым внутренним сопротив-
лением. Принимая все данные задачи 4, определить
наибольшую силу тяги скользящей пластины. Найти ток
в контуре, силу тяги, КПД устройства и составить ба-
ланс мощностей, если пластина, поднимая груз, достиг-
ла скорости 4 м/с. В данном случае на рис. 4.6 представ-
лена упрощенная модель двигателя. Пластина переме-
щается под действием электромагнитной силы и играет
роль обмотки двигателя с внутренним сопротивлени-
ем Дет -
I.	Найдем наибольшую силу тяги
= S/n I.
Здесь /п — пусковой ток или ток трогания двигателя:
/п = £/Двт = 3 0,02 = 150 А;
таким образом, Кт = 2-150-0,3 = 90Н.
2.	Определим ток в контуре в установившемся режи-
ме, г. е. когда скорость пластины достигает 5 м/с. Так
как £'=£Пр+-,?втЛ
/ = (Е-£ur,)//?BT,
где Enp=Bvl-—противо-ЭДС, которая развивается в
пластине при ее движении в магнитном поле,
/ = (3-2-4-0,3)/0,02 = 30 А.
3.	Найдем силу тяги
£ = В//= 2.30-0,3= 18 Н.
73
4.	КПД устройства
г1 =	*100%,
где Рмех= у — полезная механическая мощность; Рал =
= Е1 — электрическая мощность, потребляемая двига-
телем
= Д814 100% =: 8()%.
3-30
5.	Баланс мощностей
^эл ^мех 4* ^потерь ИЛИ EJ  Fv 4- /><! /?ВД
3 .30 = 18-4 + 302-0,02 = 72 + 18.
Задача 6. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Ток в
кольцевой катушке индуктивности (рис.
4.7) с помощью реостата изменился на
1 Аза 2 с. Магнитный поток Ф за то же
время изменился на 2-Ю-4 Вб. Во время
изменения тока вольтметр зафиксировал
значение ЭДС е=100 мВ. Определить
число витков катушки и ее индуктивность
при условии, что ток в катушке менялся
линейно и ее активное сопротивление
ничтожно мало.
1. Найдем: число витков катушки. Так
как катушка кольцевая, магнитные пото-
ки всех витков одинаковы. Следовательно, ЭДС на за-
жимах катушки определяется как:
Z
Рис. 4.7
Так как поток меняется линейно,
откуда
I -е I	100.10-3-2
w =--------=--------------= 1000 витков.
| ДФ/Д/ I	2-10—4
2. Определим индуктивность катушки. Так как ток в
кадушке менялся линейно, то
откуда
L -= I — --- I =	= 200 мГн.
| Ы1М I 1
74
Задача 7. Взаимная индуктивность. ЭДС взаимоин-
дукции. Для двух индуктивно связанных катушек с
Л4 = 5-10-3 Ги ЭДС, наведенная во второй катушке, при
линейном изменении тока в первой катушке составила
20 мВ.
Определить изменение тока в первой катушке, а так-
же время и скорость изменения, если Аф21> ==0,1 Вб.
1.	Найдем время изменения тока АЛ Так как потоко-
сцепление ipz.i менялось линейно, то
е —_ АФд.1
откуда
А/ == | — Дт|д Ад | = 0,1/200- 10-J = 0,5 с.
2.	Определим скорость изменения тока di/dt. Так как
ток меняется .линейно di/dt == Ат/А/, следовательно,
е =— М-----,
Ы
откуда
М/М = I — е/М | = 200 • 10—а/5 -10~» = 40 А/с.
3.	Найдем изменения тока Ai за время Ai:
Ai = — Ai = 40 -0,5 = 20 А.
д/
Контрольная работа 4
Вариант 1
1.	Прямолинейный провод перемещается со скоро-
стью 1,5 м/с в однородном магнитном поле с индукцией
0,5 Тл, так что векторы скорости и магнитной индукции
перпендикулярны друг другу и оси провода. Найти ЭДС,
индуцируемую в проводе длиной 1м. Определить значе-
ние ЭДС, если бы провод двигался: а) параллельно
вектору индукции, б) под углом 45° к нему.
2.	Измерительная катушка имеет индуктивность L =
= 0,5 Гн. В процессе измерения скорость изменения тока
в катушке составляет 100 А/с. Определить значение
ЭДС самоиндукции, возникшей на зажимах катушки.
3.	Две катушки с =	Гн индук-
тивно связаны и включены согласно (рис.
4.8). При скорости изменения тока в цепи
100 А/с на ее зажимах наводится ЭДС Е~
= 130 В. Определить коэффициент взаимо-
индукции.
Рис. 4.8
75
Тестовый билет
Вариант 1
Металлический провод-
ник перемешается в маг-
нитном поле так, как ио-
казано на рисунке. Он,
делите направление ЭДС
индукции в проводнике
Рамка находится в
магнитном поле: про-
водника с током. Ука-
жите направление
движения рамки, при
котором ЭДС в рамке
максимальна
Укажите генератор, обладающий минималь-
ным КПД с данными мощностями
1 кВ г
100 кЗт
0,5 кВт
I Вт
76
Про1зслже<и.11-
Вопросы	Ответы
	Не зависит от 1 и ст Ф
Какое из приведенных утверждена! являет- ся правильным применительно к витку без ферромагнитного сердечника? Индуктив- ность витка	Зависит и от /, и от Ф Зависит только от / Зависит только от Ф
При каком взаимном расположении катушек
М минимально?
Вариант 2
1.	Прямолинейный провод перемешают в однородней
магнитном поле с индукцией В ==0,75 Тл, со скоростью
г = 2 м/с, так что вектор скорости перпендикулярен век-
тору магнитной индукции. Определить ЭДС, индуцируе-
мую на участке провода длиной 0,5 м, если ось его со-
ставляет угол 30° с направлением векто-
ра индукции.
2.	На зажимах катушки с £ = 200 мГн, 0	I
при равномерном изменении тока в ней, о——i
возникла ЭДС £=50 мВ. Определить В
скорость изменения тока в катушке.	р
3.	Две катушки L\=L2—Q,5 Гн ин-
дуктивно связаны и включены встречно
(рис. 4.9). При скорости изменения тока в цепи 100 А/с
на ее зажимах наводится ЭДС £ = 60 В. Определить ко-
эффициент взаимоиндукции.
77
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы
Металлический провод-
ник перемещается в маг-
нитном поле так, как по-
казано на рисунке. Оп-
ределите направление
ЭДС индукции в провод-
нике
Рамка находится в
магнитном поле
проводника с то-
ком. Укажите на-
правление движе-
ния рамки, при ко-
тором ЭДС в рам-
ке не наводигсг
10 кВт
Укажите двигатель, обладающий максималь-
ным КПД с данными мощностями
1 кВт
100 кВт
0,5 Вт
^-а — ^б
Каково соотношение
между индуктивно-
стями катупек, пред-
ставленнык на рисун-
ке?
^-а-^-б
Z,a>Lg

78
П родолжение
Вопросы	Ответы
Ток в первичной катушке меняется линей- но: 1) от 2 до 0 Л, 2) от 2 до 4 А, 3) отЮ до 12 А за один и тот же интервал времени. В каком случае ЭДС взаимоиндукции во вторичной катушке максимальна?	В первом
	Во втором
	Во всех случаях оди- наковы
	В третьем
Вариант 3
1.	Прямоугольная рамка вращается вокруг стороны
АС с постоянной угловой скоростью <о = 5 р/с в однород-
ном магнитном поле с индукцией 5 = 0,5 Тл, как пока-
зано на рис. 4.10. Определить максимальное значение
ЭДС, индуцируемой в рамке, если AiCj =0,5 м, AAj =
= 0,4 м.
2.	Определить скорость изменения тока в катушке с
L = 0,5 Гн, если при линейном изменении тока в ней на
ее зажимах возникла ЭДС £ = 400 мВ.
3.	Две катушки с Ц=Ь2=0,(з Гн индуктивно связа-
ны и включены согласно рис. 4.11. Определить ЭДС,
возникающую на зажимах цепи, если скорость измене-
ния тока в цепи 50 А/с, а значение коэффициента взаи-
моиндукции Л4=0,3 Гн.
79
Вариант 3
Вопроси
Постоянный магнит
перемещают относи-
тельно неподвижного
проводника так, как
это показано на ри-
сунке. Определить на-
правление ЭДС ин-
дукции в проводнике
Рамка вращается в
однородном магнит-
ном поле, как показа-
но на рисунке. Укажи-
те положение рамки,
при котором индуци-
руемая в ней ЭДС бу-
дет минимальной
Каково реальное соотношение между элект-
рической мощностью, подводимой к двига-
телю, и полезной механической мощностью,
развиваемой двигателем?
80;
П родолжен'-.е
Назовите фактор, более всего-влияющий на
индуктивность катушки без ферромагнитно-
го сердечника
ОТР-сТЫ
При каком взаимном расположении катушек
М максимально?
Вариант 4
1.	Прямоугольная рамка вращается вокруг стороны
00' с постоянной угловой скоростью 0 = 2,5 р/с в одно-
родном магнитном поле с индукцией В=0,5 Тл, как по-
казано на рис. 4.12. Определить максимальное значение
ЭДС, индуцируемой в рамке, если /10 = 0,5 м, АА| =
= 0,4 м.
2.	В катушке при линейном изменении тока в ней ско-
рость  изменения тока Д(/А^ = 200 А/с. При этом на за-
жимах катушки возникла ЭДС £ = 2В. Определить ин-
дуктивность катушки.
3.	Две катушки с £, = /.2 = 0,6 Гн индуктивно связа-
ны и включены встречно (рис. 4.13). Определить ЭДС
£, возникающую на зажимах цепи, если скорость изме-
нения тока в цепи 50 А/с, а значение коэффициент
взаимоиндукции Л/ = 0,2 Гн.
Ll
Рис. 4.(3
(- Рис. 4.12
L,
6-790
81:
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы
О J ЕСТЫ
Постоянный магнит пере-
мещают относительно не-
подвижного проводника
так, как это показано на
рисунке. Определите на-
правление ЭДС индук-
ции в проводнике
Рамка вращается
в однородном маг-
нитном поле, как
показано на рисун-
ке. Укажите поло-
жение рамки, при
котором индуци-
руемая в ней ЭДС
будет максималь-
ной
Еэл	0,3—0,7 Рмех
Каково реальное соотношение между меха-
нической мощностью, подводимой к генера-
тору, и полезной электрической мощностью
отдаваемой генератором?
Рмсх^Рэп
Лчех Рэл
Какое из приведенных утверждений непра-
вильно, ЭДС самоиндукции препятствует?
Току
Изменению тока
Увеличению тока
?
4—*в
6
Уменьшению тока
82
Продолжение
Вопросы	Ответы
Ток в первичной катушке меняется линейно: 1) от 0,1 до 0,2 А за 0,01 с; 2) от 2 до 4 А за 1 с; 3) от 10 до 14 А за 4 ч; 4) от 0 до 1 А за 2 с. В каком случае ЭДС взаимоин- дукции во вторичной катушке максимальна?	3 2 1 4
Вариант 5
1.	В однородном магнитном поле с индукцией В —
= 1 Тл по двум металлическим рельсам Xifii и А2Бь
перемещается проводник АВ со скоростью v= 10 м/с
(рис. 4.14). Вычислить ток в проводнике (контуре) и
развиваемую им механическую мощность, если ЭДС
источника питания £=5 В, его внутреннее сопротивле-
ние /?вт = 0,01 Ом, сопротивление проводника /?п =
=0,04 Ом, длина /=0,4 м. Сопротивлением соедини-
-4
-tfh Рис. 4.15
тельных проводов и рельсов пренебречь. Скорость про-
водника считать установившейся за счет трения о
рельсы.
2.	На зажимах катушки при линейном изменении то-
ка в ней от 4 до 2 А возникла ЭДС £ = 2 В. Ток изме-
нялся в течете времени Д/=0,01 с. Определить ско-
рость изменения тока в катушке и ее индуктивность.
3.	Ток в первичной катушке изменяется по закону
/1 = 2 sin 314 t, как показано на рис. 4.15, а. Построить
график изменения ЭДС взаимоиндукции £2,( во вторич-
ной катушке (рис. 4.15,6) и найти ее максимальное
значение Е,п. если М = 0,01 Гн.
6*
83
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы
Ответы
Металлический брусок
перемещается в магнит-
ном поле так, как пока-
зано на рисунке. Опреде-
лите направление ЭДС
индукции в бруске
Магнитный поток, пронизывающий райку, меняется по закону G> = kt. Каков закон из- менения ЭДС в рамке?	е — k
	е = k 1‘ЧЧ
	е — — k
	e = —k
Каково соотношение между механической мощностью, подводимой к генератору ТЭЦ, и полезной электрической мощностью, отда- ваемой генератором ?	^мех ~ Рэл
	Р мех?*^ эл
	Р мех ~ Р эл
	Р мех^^эл
Каксе из приведенных здесь утверждений ЯРлястся неверным? ЭДС самоиндукции пре- пятствует	Увеличение тока
	Изменение тока
	Току
	Уменьшению тока
«4
Продолжение
Вопросы
Ответы
Взаимная индуктивность двух связанных
катушек без сердечника Л1. Как изнгнится
ее значение, если ввести стальной сердечник
с р.г = 100, а число витков каждой катушки
уменьшить в десять раз?
Увеличится в десять
раз
Уменьшится в сто раз
Уменьшится в десять
раз
Не изменится
Вариант 6
I.	В однородном магнитном поле с индукцией S =
= 1 Тл по двум металлическим рельсам Д1/>1 и ДдЬ’а пе-
ремещается проводник А Б с постоянной скоростью
(рис. 4.16). Сила сопротивления за счет трения о рель-
сы составляет 8 Н. Вычислить ток в проводнике, ско-
рость его движения и развиваемую проводником меха-
Рис. 4.18
нпческую мощность, если ЭДС источника питания £ =
= 6 В, его внутреннее сопротивление 1?вт==0,01 Ок,
сопротивление проводника 7?П=О,О4 Ом, длина 1=0,4 м.
Сопротивлением соединительных проводов и рельсов
пренебречь.
2.	Определить скорость изменения тока в катушке с
£=0,5 Гн и его изменение, если при линейном измене-
нии тока в ней за время Д1 = 0,2 с на ее зажимах воз-
никла ЭДС £ = 40 В.
3.	Ток в первичной катушке изменяется так, как по-
казно на рис. 4.17, а. Построить график изменения ЭДС
взаимоиндукции e2,i во вторичной катушке (рис. 4.17, б)
и найти ее значение в периоды времени 0—Л; £—£;
£—13, если Л1=0,1 Гн.
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы
Металлически)! брусок
перемещается в магнит-
ном поле так, как пока-
аано па рисунке. Опре-
делите направление ЭДС
индукции в бруске
Ответы
Три рамки перемещаются
в неоднородном поле.
Укажите, в какой из ра-
мок ЭДС наводиться не
будет
х х х х х
В первой
Во второй
В третьей
Во всех
р — Р
г>.з — г мех
Каково соотношение между электрической
мощностью, подводимой к промышленному
двигателю большой мощности, и полезной
механической, развиваемой двигателем?
Лэл ~ Лмех
Лэ л мех
Лэл>Рмех
Увеличится в три раза
Не меняя длину и диаметр длинной цилинд-
рической катушки, увеличили число витков
в три раза. Как при этом изменится индук-
тивность катушки?
Увеличится в г Зраз
Увеличится в девять
раз
Уменьшится в три ра-
за
86
Продолжение
Вопросы
Ответы
Геометрия катушек
Назовите фактор, влияющий па коэффици-
ент взаимоиндукции двух связанных кату-
шек без ферромагнитного сердечника
Число витков
Взаимное расположе-
ние
Все факторы
Вариант 7
1.	В однородном магнитном поле с индукцией В =
= 1 Тл по двум металлическим рельсам Aifii и А2Бгпод
действием постоянной силы F перемещается проводник
АБ с постоянной скоростью (рис. 4.18). Определить
ЭДС, наводимую в контуре, и ток, скорость движения
проводника, силу, движущую проводник, и КПД устрой-
ства, если магнитный поток, пронизывающий контур, за
2 с изменился на 8 Вб. Принять внутреннее сопротивле-
ние проводника /?ЙТ=0,05 Ом, его длину /=0,5 м. Со-
противление нагрузки /?ц = 0,35 Ом.
2.	На зажимах катушки с £ = 200 мГн при равномер-
ном изменении тока в ней ог 0,1 до 1,1 А возникла ЭДС
£ = 500 мВ. Определить скорость и время изменения
тока в катушке.
3.	Ток в первичной катушке изменяется так, как по-
казано на рис. 4.19, а. Построить график изменения
ЭДС взаимоиндукции e2,i во вторичной катушке (рис.
4.19,6) и найти ее значение в периоды времени 0—£;
£—К, если Л1=0,2 Гн.
91
Тестовый билет
Вариант 1
вопросы
Ответь!
Металлический
брусок перемеща-
ется в магнитном
поле так, как по-
казано на рисунке.
Определите на-
правление ЭДС ин-
дукции в бруске
Рамка перемещается в неод-
нородном магнитном поле,
:-анимая последовательно
положения /, 2 и 3. Укажи-
те положение, при котором
ЭДС в рамке не наводится
I
| В данном случае не
I существует
Рэл — 0,5 РМ(,х
1
3
Укажите соотношение, которое невозможно
реализовать для механической мощности,
подводимой к генератору', л полезной элект-
рической мощностью, отдаваемой генерато-
ром
Р эл ХР мех
Р:> л — ^мех
Рал — 0,7 РМ€,х
88
Продолжение
Вопросы	Ответы
К;<ког из приведенных здесь утверждений чнляется неверным'1 Индунированн 'и чече препятствует:	Увеличению магнит- ного потока
	Изменению магнитно- го потока
	Магнитному потоку
	1 Уменьшению магнит- | ного потока
При каком взаимном
проводов коэффициент
дет максимальным?
расположении лгу
взаимоиндукции С-у
Вариант 8
1.	В однородном магнитном ноле с индукцией В =
= 1 Тл по двум металлическим рельсам ЛБ] и Л2Б2
под действием постоянной силы Г перемещается провод-
ник АБ с постоянной скоростью (рис. 4.20). Определить
Рис. 4.20
85
ЭДС, наводимую в проводнике, ток в контуре, силу,
движущую проводник, и КПД устройства. Принять вну-
треннее сопротивление проводника 7?Вт —0,1 Ом, его
длину 2 = 0,5 м. Сопротивление нагрузки /?„ = 0,35 Ом.
2.	Измерительная катушка имеет длину / = 40 мм,
диаметр 0 = 4 мм и число витков го = 300. В процессе
измерения скорость изменения тока составляла 100 А/с.
Определить индуктивность катушки и значение ЭДС
самоиндукции, возникшей в ней.
3.	Ток в первичной катушке изменяется так, как по-
казано на рис. 4.21, а. Построить график изменения ЭДС
взаимоиндукции e2,i во вторичной катушке (рис. 4.21, б)
и найти ее значение в периоды времени 0—t\ и 2]—t2,
если М=0,2 Гн.
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы
Металлический брусок
перемещается в магнит-
ном поле так, как пока-
зано на рисунке. Опреде-
лите направление ЭДС в
бруске
90
/7 родолжение
Вопросы	Ответы
Рамка перемещается в однородном магнит-	VXU7 ном поле, занимая по-		— следовательно поло-	’ ’ У жсиия 7, 2 и <7. Ука-	—	 жите положения, в ко- —		 торых ЭДС в рамке не наводится	2
	У п 3
	1 и 2
	/, 2 и 3
Укажите соотношение, которое невозможно реализовать для электрической мощности, подводимой к двигателю, и полезной отда- ваемой механической мощностью	Рмех ~ Азл
	Адех = 0,5РаЛ
	Р мех — Р эл
	Рмех = 0,7 Рэд
В кольцевой катушке с ферромагнитным сердечником изменяется ток. Укажите фор- мулу, которую нельзя использовать при этом для определения З'ДС самоиндукции	</Ф е, — —w	 dt
	eL = -L^ di
	— 	— dt
	Все формулы не под- ходят
При каком взаимном расположении двух проводов коэффициент взаимоиндукции бу- дет минимальным?	
	- ' ' -"1	
	-—		
	
91
Рис. 5.1
Глава a
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О СИНУСОИДАЛЬНОМ
ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
Задача 1. Получение синусоидальной ЭДС. Времен-
ная диаграмма. На рис. 5.1 представлена модель гене-
ратора синусоидального тока. В магнитном поле генера-
тора вращается ротор, представляющий собой сердечник,
выполненный из листовой электро-
технической стали, на который по-
мещена катушка.
Определить закон изменения
ЭДС на зажимах генератора, если
скорость вращения ротора о> =
==314 р/с, диаметр ротора d=
= 10 см, длина активной стороны
витка катушки /=20 см, число вит-
ков гл = 50, индукция в воздушном
зазоре меняется по закону В =
= Вт sin а = 2 sin а. Построить гра-
фик изменения ЭДС (временную диаграмму).
1. Найдем закон изменения ЭДС в катушке (обмот-
ке) генератора. Согласно закону электромагнитной ин-
дукции ЭДС e==wBvl sin |3, где р — угол между векто-
ром скорости v и вектором магнитной индукции В в
воздушном зазоре. Профилирование воздушного зазора
таково, что. во-первых, р=л/2 и, во-вторых, магнитная
индукция изменяется по закону В = Вт sin а = 2 sin а.
Так как а— угол поворота катушки определяется как
a v~(iiR(R==d/2), то, подставляя числовые дан-
ные в исходную формулу для е, получим
е = 50-2 sin 314П314-0,05.0,2 = 310 sin 314/
т.е. ЭДС катушки меняется по синусоидальному .закону:
е—Ет sin at, где Е,.. — амплитудное (максимальное зна-
чение) ЭДС, и — угловая (круговая) частота.
2. Построение временной диаграммы. Временная диа-
грамма строится ИЗ осно-
вании выражения для
t' = 310sin 314^ (рис. 5.2).
Задача 2. Парамет-
ры переменного тока. А.
Амплитудное значение.
О п р ед е л и т ь а м п ли гуду
тока, если i=/,„ sin (о><-}~
4-л/6), а в момент (=0
ток /(0) ==2 А,
Рис. 5.2
92
Решение. Уравнение для мгновенного значения
тока в нулевой момент времени примет вид i(0) =
—sin л/6. Подставляя значение i(0) = 2 А, получим
2—• 0,5, откуда 1т — 4 А.
Б. Мгновенное значение. Найти мгновенное значение
напряжения и для момента времени / = 2-10-3 с, если
а = Um sin (шЛ-рф), где t7m = 310 В; ф =—л/4; /=50Гц.
Р е ш е н и е. Сначала определим числовое значение
й=2л/—2л 50—=314 р/с. Подставляя числовые значе-
ния величин, входящих в формулу для и, получим
и = 310 sin (314 • 2 • 10-3 — л/4) = 310 sin (л/5 — л/4) =
=— 310sin л/20 ==— 48,4 В.
В. Период, частота. Ротор генератора вращается со
скоростью п= 125 об/мин. При этом частота тока f--=
= 50 Гц. Определить, на какой угол поворачивается ро-
тор в пространстве в течение времени t = T)2.
Решение. Пространственный угол апр связан с
электрическим углом поворота ротора а. следующим со-
отношением: ап?=а1р, где р — число пар полюсов гене-
ратора. Таким образом, решение задачи сводится к оп-
ределению значений а и р. Найдем значение а: а—<лТ!2,
где и — круговая частота; Т—период переменного то-
га.. В данном случае целесообразно воспользоваться
формулой ы = 2л/7', тогда
2л т
а =-------= л.
Т 2
Определим число пар полюсов генератора р: f=
=ар/60, откуда р = 60//я = 60-50/125 = 24. По извест-
ным значениям а и р найдем угол поворота ротора в
пространстве апр = а/р=л/24, что соответствует 7° 30'.
Г. Начальна.” фаза, фазовый сдвиг. Записать анали-
тические выражения для напряжений, временные диа-
граммы которы.х представлены на рис. 5.2. Определить
начальные фазы напряже-
ний Ui и м2, фазовый и вре-
менный сдвиг между и2 и щ.
Решение. Записываем
сначала в общем виде ана-
литическое выражение для
напряжения: и — Um sin (ш/ф-
-f-ф). Для получения кон-
кретных выражений и{ и и2
необходимо определить Umi',
93
Um2, ®; 4’1 l! Фа- На временных диаграммах, представлен-
ных на рис. 5.3, видно, что (/,ni = (/m2=200 В. Для опре-
деления значения и следует воспользоваться формулой
(о=2л/7\
Определим значение Т (см. рис. 5.3): 7 = 0,02 с. Тог-
да са = 2л/С|,02=314 р/с. Значения if>i и ф2 определяются
так: ф1=л/4, ф2=л/3. Принцип определения знака на-
чальной фазы токов: если и(0)>0, то начальная фаза
положительна и отсчитывается влево от начала коорди-
нат до точки пересечения синусоиды с осью абсцисс, и
наоборот, если г/(0) <0 — начальная фаза отрицательна
и отсчитывается вправо ог начала координат.
Рис. 5.4
Таким образом, получим выражение для щ и и2:
«1=200sin('314 t—л/4); u2=200 sin (314 f+л/З). Найдем
фазовый сдвиг ср: <р=ф1—ф2=л/3—(—л/4)=7/12л. Сле-
дует заметить, что в данном случае опережающим яв-
ляется напряжение и2, так как максимум и2 левее мак-
симума Ui, а ф<л. Временной сдвиг между и2 и щ на-
ходим по формуле Д/=<р/(в = 7л/12л-100«5,8-10"3 с.
Д. Среднее и действующее значения переменного то-
ка. Определить показания приборов: At — реагирующих
на среднее значение тока и А2 — действующее значение
тока в цепях, представленных на рис. 5.4, а, б, если ам-
плитуда синусоидального тока в цепи 14,1 А.
Решение. Определим действующее значение тока
для обеих схем. Так как в цепях (рис. 5.4, а, б) через на-
грузку R проходят одинаковые по амплитуде синусо-
идальные токи (см. рис. 5.5, а, 5.6, а), действующие зна-
чения токов также будут одинаковы:
/ = /m/J/2= 14,1/1,41 = 10 А.
Найдем среднее значение тока для схемы рис. 5.4, а,
которое фиксируется прибором Аь Так как прибор вклю-
84
Чен в цепь однсполупериодного выпрямителя, ток через
А /имеет форму, показанную на рис. 5.5,6. На рис. 5.5, а
показан ток, проходящий через нагрузку. В этом случае
среднее значение тока определяется по формуле
/ср = /П1/л = 14,1/3,14 « 4,5 А.
В схеме, представленной на рис. 5.4,6, прибор А{
включен в цепь двухполупериодного выпрямителя и ток,
проходящий через прибор, имеет форму, показанную на
Рис. 5.5	Рис. 5.6
рис. 5.6,6. Очевидно, что в этом случае среднее значе-
ние тока в два раза больше, чем в предыдущем, и
Гр-=21т/п = 2-14,1/3,14 «9 А.
Е. Изображение синусоидальных токов (напряжений,
ЭДС) с помощью векторов. На рис. 5.7 показаны векто-
ры токов для нулевого момента времени. Амплитуды то-
ков: /«1=2,82 А; /«2=1,41 А; /т3=4,23А. Частота токов
f—БОГц. Записать аналитические выражения для этих
токов и найти их действующие значения.
Решение, На основании данных задачи и вектор-
ной диаграммы записываем:
t\ = 2,82 sin (314/+ л/6);
i2= 1,41 sin (314/ + Зл/4);
fs = 4,23 sin (314/+ 29л/18).
Действующие значения токов, определяющих длины
векторов, находим по формулам:
Л = /т1//2 = 2,82//2 = 2 A; I2 = 1 А; /3 = 3 А.
Ж- Сложение синусоидальных токов с помощью век.*
торов. Определить вектор тока I (рис. 5.8), который яв-
ляется суммой векторов токов /,; /г и /з при условии, что
Й = 5зт((о/+л/4); i2=10sin w/; i3=5sin(u/—л/4).
95
Решение. Задача решается графически. Сначала
строят векторы слагаемых токов Ц; /2; /з в принятом
масштабе, е; системе координат XOY (рис. 5.9). Затем
определяют их геометрическую сумму. Необходимо
иметь з виду, что на векторной диа-
грамме откладываются векторы, дли-
ны которых соответствуют действую-
щему значению токов, т. е. Л = 3,55 А;
Рис. 5.8
Рис. 5.9
/,=7.1 А; /З = 3,55 А. Значение результирующего тока
/==11 А. Начальная фаза тока /: <р = 0. Таким образом,
I— ')/2-11 si псп/. Следует заметить, что этот же резуль-
тат можно было получить, складывая токи i<_, i*\ А ана-
литически или по временным диаграммам. Однако са-
мым простым методом является метод векторных диа-
грамм.
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1.	Аналитические выражения для тока и напряже-
ния имеют вид i=5,64sin(2512/+n/6)-, u= 179з1п(2з12/-'-
-I с/3).
Определить амплитуду и действующее значение токт
и напряженья, период, круговую и циклическую часто-
ту, начальные фазы и фазовый сдвиг.
2.	По векторной диаграмме, представленной на рис.
5.10, записать аналитические выражения для токов г\ и
Рис. 5.10	Рис, 5.11
96
i2, если действующие значения токов равны Л =4 А; /2=
= ЗА. '
3.	Токи в ветвя?; схемы, представленной на рис. 5.11,
заданы аналитическими выражениями:	1, i 1 sir. ( г :
4-5л/4); t2= 1,41 sin (щ'+7л/4).
Определить максимальное значение тока i методом
векторных диаграмм и записать его аналитическое вы-
ражение.
Тестовый
билет
Вариант 1
t Т/8
В какой момент времени
t мгновенное значение
тока достигает положи-
тельного максимума, если
ток изменяется, как пока-
зано на графике?
t = TH
t = зтн
t = Т12
Л</2
На приведенных
графиках —
Каково соотноше-
ние между дейст-
вующими значени-
ями этих токов?
Л>/2
Для ответа не хвата-
ет данных
Л =
Определите начальную фазу переменного то-
ка, представленного на графике
п/6
5п/'5
—5л/8
7—790
97
П родолжение
Вопросы
Ответы
1\ опережает /2 на
135°
Выберите непра-
вильное утвержде-
ние по отношению
к векторам Л и Аг
’2 опережает /, на
225°
/2 опережает /, на
135°
/| п /2 сдвинуты по
фазе на 135°
Выберите правильное выражение для тока,
векторная диаграмма которого представле-
на здесь
г = lm s m (<о * 1 — 225°)
i = Im sin (и I — 45°)
i = ]m sin (<o t ф- 225°)
i = Im sin (ш t •-)- 45е)
Вариант 2
1. Аналитические выражения для тока и напряжения
имеют вид i = 2,82 sin(1256/—л/3); w=312sin(1256/+
;+л/з).
Определить амплитудные и действующие значения
тока и напряжения, период, круговую и циклическую ча-
стоту, начальные фазы и фазовый сдвиг.
Рис. 5.12
Рис. 5.13
98
2. По векторной диаграмме, представленной на рис.
5.12, записать аналитические выражения для напряже-
ний и1 и «2, если действующие значения IB = 110 В; U%=
= 140 В.
3. Токи в ветвях схемы, представленной на рис. 5.13,
заданы аналитическими выражениями: Zj =2,82 sin (ю/+
-}-Зл/4); Z2=2,82 sin (<oZ—Зл/4). Определить максималь-
ное значение тока i.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Ответы
В какой момент времени t мгновенное зна- чение тока достигает положительного макси- мума, если ток задан выражением i— = /msin(o)/ + n/4)	( = 774
	/ = 0
	t = 778
	t = 3 778
Определите частоту тока f генератора, если п=3000 об/м (число оборотов якоря генера- тора в минуту), ,Р=2— число пар полюсов генератора	f = 6000 Гц
	f = 100 Гц
	/ = 50 Гц
	f= 300 Гц
—л/4
Определите началь-
ную фазу перемен-
ного тока, пред-
ставленного на
графике
Зл/4
л/4
—Зл/4
В опережает /2 на
240°
/2 опережает Л на
120°
Л опеоежает /а на
120’
Выберите непра-
вильное утвержде-
ние по отношению
к векторам Л н /2
/| и /2 сдвинуты по
фазе на 120°
7*
«9
Продолжение
Вопросы
Е1 j f. t р и тс	правильное
шлряжсние для тока, век-
торная диаграмма кото-
рого представлена на ри-
су вне
Ответы
i = 1т sin (<D t — 45°)
i = Im sin (<o t -f- 45°)
i = Im Sl'n (® t -r 135°)
i = Im sin (<0 t — 135°)
Вариант 3
1.	Аналитические выражения для тока и напряжения
имеют вид i — 0,705sin (314Z-}-n/4); u= 141sin(314/—л/4).
Определить амплитудные и действующие значения тока
и напряжения, период, круговую и циклическую часто-
ты, начальные фазы и фазовый сдвиг.
2.	По векторной диаграмме, представленой на рис.
5.14, записать аналитические выражения для токов i’i и
г>, если дейстзующие значения равны Л = 4А, /2==2А.
Рис. 5.14	Рис. 5.15
3.	Токи в ветвях схемы рис. 5.15 заданы аналитичес-
кими выражениями:
=1,41 sin (at — л/6);
i2 =1,41 sin (at + л/6).
Определить максимальные значения тока I методом
векторных диаграмм и записать его аналитическое вы-
ражение.
.100
Тестовый билет
Вариант 3
Ц:к:ро1
t == 774
В какой момент времгая t мгновенное зна-
чение тока достигает положительного макси-
мума, если ток задал вырачсеинем /=
= /mSin(oi#—л/4)
t-^-ЗТГЛ
t = 7'/8
t = Т/2
/ = 0,5/т
Выберите правильное соотношение между
/и и I для синусоидального тока
/ I 2 1гп
[ = 0,707/г„
1 = V-' /,,72
Определите начальную фасу переменного
тока, представленного на графике
—л/4
л/4
Зл/4
—Зя/4
Выберите неправильное утверждение по от-
ношению к векторам Zi и /2
/1 опережает /й на 99°
h опережает It на
270°
/| и /2 сдвинуты по
фазе на 90°
/2 опережает 1\ на 90’
Выберите правиль-
ное выражение для
тока, векторная
диаграмма кото-
рого представлена
на рисунке
i = Zmsin (<и/ + 210“)
i = /msin (ш/	30“)
i = sin (ш/ — 2i )J)
i = sin (tvl — 3O“)
101
Вариант 4
1.	Аналитические выражения для тока и напряжения
имеют вид 1=1,41 sin (628/—л/4); п = 2,82 sin (628/4-Л./4).
Определить амплитудные и действующие значения
тока и напряжения, период, круговую и циклическую ча-
стоты, начальные фазы и фазовый сдвиг.
2.	По векторной диаграмме, представленной на рис.
5.16, записать аналитические выражения для напряже-
ний U\ и «21 если действующие значения t/j = 127 В; L'2—
= 100 В.
Рис. 5.17
i
о
3.	Токи в ветвях схемы, представленной на рис. 5.17,
заданы аналитическими выражениями: 0=4 sin((o/+,
^f-n/4); i2 = 4 sin(co/-f-3n/4).
Определить максимальное значение тока I методом
векторных диаграмм и записать его аналитическое вы-
ражение.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы	Ответы
В какой момент времени t мгновенное зна- чение тока достигает отрицательного макси- мума, если ток задан выражением != =/ш ыи(©/+л/4)	37/4
	37/8
	5Т/8
	7/2
102
Продолжение
Вопросы
Два переменных тока заданы выражениями:
i) = Z»<iSin 314 /; i2=/m2sin 628 i, причем
— Каково соотношение между дейст-
вующими значениями этих токов?
Ответы
/1 —- /а
/1 < / а
Для ответа не хвата-
ет данных
Определите начальную форму переменного
тока, представленного на графите
Выберите неправильное утверждение по от-
ношению к векторам Ц и /2
Л опережает lt на
180°
/1 отстает от /2 на 180°
/1 и /2 находятся в
противофазе
Все утверждения не
справедливы
Выберите правильное выражение тока, век-
торная диаграмма которого представлена на
рисунке
I = /т sin (со/ — 150°)
i — ]т sin (со/ — 210°)
/ = Im sin (<^ — 30°)
i =_ im sin (co/ 4- 30°)
103
Вариант 5
1. Аналитические выражения для тока и напряжения
имеют вид /== 1,41 sin (628/—л/4), w=282sin(628/-|-n/4).
Определить мгновенные значения тока и напряжения
при / = 0,005 с; амплитудные, действующие и средние
значения; период; круговую и циклическую частоту; на-
чальные фазы, а также фазовый и
временной сдвиги.
!	2- Заданы аналитические выра-
/ Г ”1 жения для напряжений: и} =
гП'» 1П 111 111 = 100sin(<a/4-n/6);	u2=300X
i	Т Xsin/<u/—л/4);	w3 = 200 sin (w/ф-
' LMJiJ -Нл/З).
I_____-—I	Построить векторную диаграм-
му для этих напряжений, а для на-
Рис. 5.18	пряжения и3 и временную диаг-
рамму.
3. Токи в ветвях схемы, представленной на рис. 5.18,
ваданы аналитическими, выражениями: 0 = 4«ш(ю/+
/2 = 3 sin (ы/4-я/2); <3 —4 sin (<в/ + Зл/4).
Определить максимальное значение тока i методом
векторных диаграмм и записать его аналитическое вы-
ражение.
Тестовый билет
Вариант 5
104
П родолжение
Вопросы
Ответы
Выберите график тока,
формула, определяющая
однополупроводниковом
которому соответствует
его среднее значение при
выпрячяечии /сР=/,„/л
2
3
1
Формула верна
для всех случа-
ев
Г1е какой формуле определяется действ ующее зна-
чение тока для приведенного графика?
1 = 0,707/т
/ = 0,636/т
I ~ 1т
Выберите правильное выра-
жение для тока, векторная
диаграмма котором пред-
ставлена на рисунке
i — im sin (tvi -ф.
-Ь 30°)
i = lm sin (al —
— 30°)
i = lm sin —
— 210")
i — lm sin (<az —
- 150°)
I — I
Вариант б
1. Аналитические выражения для тока и напряжения
имеют вид i — 0,705sin(314/+n/4); и — 141sin (314/—л/4).
Определить мгновенные значения тока и напряжения
при /=0,01 с; амплитудные, действующие и средние
значения; период, круговую и цик-
лическую частоты; начальные фазы,
а также фазовый и временной
сдвиги.
2. Заданы аналитические выра-
жения для токов: ii = 2 sin (он'J-
4-л/З); t2=4 sin(<о/-}-л:/4),-	i3 —
=3sin((o/—л/4). Построить век-
торную диаграмму для эту.т токов,
а для тока i3 и временную диаграмму
L
Рис. 5.J9
1.05
3. Токи в ветвях схемы, представленной на рис. 5.19,
заданы аналитическими выражениями: i, = 1,41 sin (at—
—л/6); г2 = 2,82 sin со/; /3 = 1,41 sin(а/Д-л/б).
Определить максимальное значение тока i методом
векторных диаграмм и записать его аналитическое вы-
ражение.
Тестовый билет
Вариант 6
Ответы
Вопросы
	/ = 6000 Гц
Определите частоту тока f генератора, если	f = 3000 Гц
п = 3000 об/м — число оборотов якоря в ми-	
нуту, р=2 — число пар полюсов генератора	f = 100 Гц
	f = 50 Гц
	(о —— 43 ^пр
Укажите соотношение, которое не может	<а = <д11Р
существовать между пространственной и	
электрической угловыми скоростям! <опр и®	(Опр ~ 4(0
	Оцр - w/8
Выберите формулу для определения средне-	/гр =- 2/т/л
го значения тока, представленного на дан-	
цом графике	/ср = lmJ2
1 о -	1	^ср = / nJ л
“ T/2~ Т/2	t	Ни одна из формул
	неверна
л/4
Определите начальную фазу переменного то-
ка, представленного на графике
—л/4
Зл/4
—Зл/4
106
Продолжение
Вопросы
Выберите правильное выражение для тока,
векторная диаграмма которого представлена
на рисунке
Ответы
I — sin ({.о/ *4~ 30й)
i = lm sin (<о/ — 30°)
i = jm sin (<ot — 210)
i = Im sin (tilt + 2101")
Вариант 7
1.	Аналитические выражения для тока и напряжения
имеют вид i=2,82sin(1256/—л/3); u = 312 sin(1256/4-y
,-Ьзг/З).
Определить мгновенные значения тока и напряжения
при/=0,001 с; амплитудные, действующие и средние зна-
чения; период, круговую и циклическую частоты; на-
чальные фазы, а также фазовый и временной сдвиги.
Рис. 5.21
2.	По векторной диаграмме, представленной на рис.
5.20, записать аналитические выражения для напряже-
ний u2 и щ, если действующие значения равны 1Л =
= 127 В; С!2~ 100 В; £73 = 90 В. Для напряжения и2 по-
строить временную диаграмму.
3.	Токи в ветвях схемы, представленной на рис. 5.21,
заданы аналитическими выражениями: 0 = 2,82 sin (<о/+
4-Зл/4); г2= Ml sin(ш/.+л); 1’з=2,82 sin (ш/—Зя/4).
Определить максимальное значение тока i методом
векторных диаграмм и записать его аналитическое вы-
ражение.
107
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы
Огесты
Определите чис.'о nap полюсов генератора p, если при /2 = 3000 об/мин частота тока составила / = 100 Гц	4
	2
	1
	3
Укажите соотношение, которое не может су- ществовать между пространственной и электрической угловыми споростями о?Г1р и (о	ш = 2w[(p
	(0 = (0 Пр
	шнр “
	Шпр = W/4
Выберите формулу
для определения
среднего значения
тока при двухполу-
периодном выпрям-
лении. Форма тока
показана на гра-
фике
Определите начальную фазу тока, представ-
ленного на графике
1 ср — 2/П1 /л
/ср ~~
/ср ~~ /гп
/ср :— /т/л
Зл / 4
—Зл/4
л/4
—л/4
Выберите правиль-
ное выражение для
тока, векторная диа-
грамма которого пред-
ставлена здесь
i — Im sin (ok 45 )
i ~ lm sin (co/ — 135 )
I = Im sin (t,k-7|- 1.3.5 )
' = I in sin (co/ — 45’)
103
Вариант 6‘
1.	Аналитические выражения для тока и напряжения
имеют вид i = 5,64 sin (2512/ + -т/6); и — 179 sin (2512/-}-;
Ч-л/3).
Определить мгновенные значения тока и напряжения
при /=0,001 с; амплитудные, действующие и средние
значения; период, круговую и циклическую частоты; на-
чальные фазы, а также фазовый и временной сдвиги.
Рис. 5.23
2.	По векторной диаграмме, представлен ной на ряс.
5.22, записать аналитические выражения для токов j;, i2
и г'з, если действующие значения Л = 2 А; /2=3,5А; Ц—
— 1,5 А. Для тока й построить временную диаграмму.
3.	Токи в ветвях схемы рис. 5.23 заданы аналитичес-
кими выражениями: /] = 1,41 sin (<о/4-5л/4); h —
==0,705 sin (to/—л/2); i3= 1,41 sin (<о/4-7л/4).
Определить максимальное значение тока i методом
векторных диаграмм и записать его аналитическое вы-
ражение.
Тестоеый билет
Вариант 8
Ответы
3000
Определите число оборотов якоря в минуту
п, если при р = 4 частота тока составила
/ = 400 Гц
1500
6000
12 000
209
Продолжение
Вопросы
Ответы
	(О — й)др
Укажите соотношение, которое не может существовать между пространственной и электрической угловыми скоростями опр и со	co = 2шЯр ш --= 1,5шар и = Зшпр
Выберите формулу для определения средне- го значения тока при однополупериодном выпрямлении. Форма тока показана на гра- фике	/ср = //я /ср = /т/я
'I/-vp<X	/ ср =
Z	У, л	У_.	\ -- 0	t	/ср = /да/2
/1 > /2
На приведенных графиках /im = /2,.i, каково
соотношение между действующими значе-
/1 < /2
/2
Для ответа не хвата-
ет данных
Выберите правильное
выражение для тока,
векторная диаграмма
которого представле-
на на рисунке
( = Iт sin (wZ — 275°)
i — 1 т sin -р 4.5°)
i = lm sin (ы/ — 45 )
i = lm sin («' - 225 ’)
Глава 6
РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Задача 1. Определить напряжение U, приложенное к
последовательно соединенным резистору и конденсатору
(рис. 6.1), если напряжение на резисторе [/„ = 30 В, а
ПО
напряжение на конденсаторе /7с=40В. Активным со-
противлением конденсатора и проводов пренебречь.
Решение. Векторы напряжений Ua и Uc сдвинуты
один относительно другого на 90° (рис. 6.2), поэтому их
геометрическую сумму можно определить по теореме
Пифагора:
U = Vи'2а +Uc= /302 + 40-' = 50 В.
Задача 2. Определить ток в цепи (рис. 6.3), состоя-
щий из последовательно соединенных резистора, конден-
сатора и катушки индуктивности. Найти падение напря-
Рис. 6.1
Рис. 6.3
жения на элементах цепи и построить векторную
диаграмму. Активным сопротивлением конденсатора, ка-
тушки и проводов пренебречь. Дано: /7 = 220 В, =
= 22 Ом, 6 = 100 мкФ = 100-IO'6 Ф, L = 101,32 мГн, / =
= 50 Гц.
Решение. Емкостное н индуктивное сопротивления
хе --= — = -1— = —= 31,83 Ом;
с шС 2л/С 2л. 50-100
= о)Е =	= 2л-50-0,10132 = 31,83 Ом.
Емкостное сопротивление равно индуктивному, сле-
довательно, в цепи — резонанс напряжений.
Полное сопротивление цепи и ток в ней
2 = |/> + (xL — хс)2 = )/222 -Ь (31,83"-31,83)2 = 22 Ом;
/ = [7/г = 220/22 = 10 А.
Падение напряжения на элементах цепи:
==/?/== 20.11 =220 В;
UL = Uc = xLI = хс/ = 31,83.10 = 318,3 В.
При построении векторной диаграммы (рис. 6.4) учи-
тываем, что в цепи — резонанс напряжений.
ш
конденсатора препеоречь.
Задача 3. Определить токи в цепи, изображенной на
рис. 6.5. Дано: Д=120 В, активное сопротивление ка-
тушки индуктивности /?1=8Ом, индуктивное сопротив-
ление xL = 6 Ом, /?2 = 3 Ом, х,;==4 Ом.
Построить векторную диаграмму токов. Активным
сопротивлением проводов и
Н.
т
№
Рис. Г1
Решение. Активные и
ветвей:
I
Рис. 6.5
р г а ктив иы е п роводимоста
-----= 0,08 См-,
-J- 36
Ь, ==___х' =--------= 0,06 См-
64-1-36
Ьг -= ~*с- = --- = — 0,16 GM.
С	9 G 1 >
Полная проводимость цепи
/= Г (A’i : <!;/	+ ьсУ~
= /(0,08 -и 0,12)а + (0 ,06 — 0,16)J = 0,2236 См,
Ток в неразветвленной части цепи
/ =х Uy = 120 -0,2236 = 26,83 А..
Токи в параллельных ветвях
Л =-----"— = —. == а д-
R-Д. } v  i:-
112
и =120= 24 А_
Для построения векторной диаграммы находим углы
сдвига по фазе токов в ветвях относительно напряжения
U: tg4>[==xdRl=^6/8^Q,75-, tg tp2=—хс//?2=—4/3 =
= — 1,33; д>| =36° 50'; <р2 = —53° 10'.
Вектор тока / в неразветвленной части цепи находим
графически: как векторную сумму токов /( и /2. Графи-
чески находим также угол tp=26° 40'.
Векторная диаграмма изображена на рис. 6.6.
Рис. 6.6
Задача 4. Определить падения напряжения на актив-
ных и реактивных сопротивлениях цепи в условиях пре-
дыдущей задачи. Построить векторную диаграмму на-
пряжений.
Решение. Действующие значения искомых напря-
жений находим по закону Ома:
L/^	12-8 = 95 В; UL = /lxL = 12-6 = 72 В;
{/ -/., с =24-3 = 72 В; [Л =/..= 24-4 = 96 В;
При построении векторной диаграммы учитываем, что
Uс отстает по фазе на 90° от URi, a Uc опережает по
фазе t/R2 на 90°. Кроме того, сумма векторов URi и Ul
равна вектору U и сумма векторов Т/к2 и Uc равна тому
же вектору U. Построение осуществляем с помощью ли-
нейки и циркуля. Векторная диаграмма изображена на
рис. 6.7.
Задача 5. Определить токи в ветвях и напряжения на
активных и реактивных сопротивлениях схемы, изобра-
женной на рис. 6.8. Найти напряжения между точками
ab и Ьс. Построить векторную диаграмму токов и на-
пряжений. Дано: (Л,; = 100В; /?, =2Ом; Д2==80м; /?3 =
= 5Ом; Хс1 = 6Ом; лд = ЗОм; лсз = 50м.
8-790	1(3
Решение. Проводимости параллельных ветвей:
R* --------------------------- = о, Ю96 См;
8~ 4-3?
------- = 0,1 См;
8= + 3-
.. _
^3 + хсз
b.
4
/?2 + 
———=0,0411 См;
82 ]- 3?
———=—0,1 См.
52 -р 52
b.
Рис. 6.8
Рис. 6.9
Заменив две параллельные ветви одной эквивалент-
ной, получим схему, изображенную на рис. 6.9. Прово-
димости этой схемы между точками Ьс находим как сум-
мы соответствующих проводимостей ветвей:
ёъс = £2 + g3 = 0, Ю96 + 0,1 = 0,2096 См;
ЬЬс = Ь. + Ь3 = 0,0411 — 0,1 =— 0,0589 См.
Полная проводимость между точками Ьс
У be = Vi^^bc = /0Жб5‘+07)58^ = 0,2177 См.
Проводимости gbc и уьс образуют треугольник прово-
димостей, из которого находим sin <ptc и cos q>t,c, необхо-
димые для дальнейших вычислений. Угол — сдвиг
по фазе между током и напряжением на участке Ьс схе-
мы, изображенной на рис. 6.9:
*	bhr  0,0589
sinq>.c =---- — ’------- =—0,2706;
0,2177
Sbr 0,2090 /у гл.—л о
cos ср,.. = -Д2Д = --= 0,9628;
уье 0,2177
=- 1540'.
114
Сопротивления между точками be
1 1
2, = —— = —:— = 4,5935 Ом-
УЪс 0,2177
хЬс -- sin (Рьс = 4,5935 (— 0,2706) =— 1,243 Ом;
Rbc = Zbc cos <рЬс = 4,5935 -0,9626 = 4,422 Ом.
Активное и реактивное сопротивления цепи относи-
тельно входных зажимов ас
7? = rl + Rbc -.= 2 + 4,422 = 6,422 Ом;
х = Хс, + Х6с =— 6 — 1,243 =— 7,243 Ом.
Полное сопротивление цепи
2 = У РЧ7Р = /б?4222 + 7.2432 = 9,68 Ом.
Далее находим:
I =	= 10,33 А;
1	2	9,68
иьс = 1хгЬс = 10,33-4,5935 = 47,45 В;
/2 =----Ubc .... ==	47,45	= 5,55 А;
V Ri + 4	1Л5‘-= 4- 5-
/3 = Ubc	= —4-7--5 - =6,71 А;
]/ + lZ5- + y
Ua,} = 1\ УRl + x^ = 10,33 ./22 + 62 = 65,33 В.
Напряжения на отдельных элементах схемы:
URl = IlRl = 10,33-2 = 20,66 В;
Ua = lixci = 10-33‘6 =61,98 В;
L/^ = L2R2 = 5,55-8 = 44,4 В;
= l2xL = 5,55-3 = 16,65 В;
UR;J = L,R3 =6,71 -5 = 33,55 В;
игл = Lxr3 = 6,71 -5 = 33,55 В.
Для построения векторной диаграммы находим углы
сдвига по фазе между соответствующими токами и на-
пряжениями.
sin ф = Х[2 =— 7,243/9,68 =— 0,7482;
8*
115
(<f =—48е 25х — угол между векторами Uac и 7,);
sin<p2 ~ —— L ==--------3	- =0,351;
+ 4	V»2 -ь з*
(ф2 = 20сЗ()'— угол между векторами £7ЙС и 72);
sin фэ = ~ХсЛ-----=----~5	=— 0,707;
+ )/52 + 52
(<рз=—45е — угол между векторами Ut>c и 7з).
Построение векторной диаграммы (рис. 6.10) начи-
няем с вектора тока Ц, под углом <р==—48°25' (минус
означает поворот по часовой стрелке) откладываем: век-
тор напряжения Uac, под уг-
лом фйс = —15 °40' —вектор
/	Пйс, построив параллело-
/ °	грамм, находим вектор 17аь.
______"" с»/ Откладываем вектор /2 под
I/____Углом ф2 = 20°30' к вектору
\	и вектор /3 под углом
\	/	фз = —45° к вектору L’bc.
"УУ	Расчет цепи методом: со-
!Л —- —	противлении и проводимо-
с'с	стен нагляден и прост, но
рм„ 610	громоздок. Сложные элек-
трические цепи предпочита-
ют рассчитывать символическим методом.
Задача 6. В условиях предыдущей задачи подсчитать
мощность, подводимую к цепи, и суммарную мощность
истребителей;
Рас = IJ а. /j cos ср = 100 • 10,33• cos 48'25' =683,43 Вт;
р} = 10,33'-2 =213,42 Вт;
Р-. = 7? р2 == 5,552 -8. = 246,42 Вт;
Р3 = 7^3 = 6,712.5 = 225,12 Вт;
2Р = Р, +Р2 + Р3 = 213,42 + 246,42 + 225,12 =
= 684,96 Вт.
Баланс активных мощностей не сходится на вели-
чину
ДР = IP — Рас = 684,96 — 683,43 = 1,53 Вт.
Относительная погрешность расчета активных мощно-
стей
ис
f,p = ._^L	= 0,0022 = 0,22%.
/>,.	683.43
Обратимся теперь к реактивным мощностям:
Qac = U ас Л sin ф = 100 • 10,33 (— 0,7482) =— 772,89 пар;
QC1 = 1\*С{ — 10,33%—6) ~—640,26 вар;
Ql — P:xL = 5,55--3 = 92,407 sap;
<2СЗ = /^С. =6,7i4(- 5) =— 225,12 sap;
2Q = <2C1 + % + (%-, == 640,26 + 92,497 —
— 225,12 —— 772,973 вар;
AQ = SQ — Qac -=— 772.973 % 772,89 = — 0,083 вар;
60 = —0001 __0 01 %.
— 772,973
Так как погрешность расчета мощностей зависит от
погрешностей расчета токов и напряжений, то проверка
баланса мощностей служит' падежным средством оценки
точности расчета цепи в целом.
Задача 7. Цепь, изображенная на рис. 6.11, потреб-
ляет из промышленной сети (частота / — 50 Гц) полную
мощность S — 1 кВ  А.
I
Рис. 6.11	Рис. 6.12
Определить реактивную мощность, потребляемую из
сети, если 7 —10 А, /? = 8 0м. Найти cos ф (<р — угол
сдвига по фазе между током 1 и напряжением U на вход-
ных зажимах цепи).
Что следует сделать, чтобы цепь не потребляла из
сети реактивную мощность?
Решение. Активная мощность, потребляемая
цепью, P=Z2/?=102-8=800 Вт.
Реактивная мощность, потребляемая цепью,
Q =	— Р = У 1U002 — 8СВ- = 600 Вт.
117
Коэффициент мощности находим из треугольника
мощностей: cos <p = P/S = 800/1000=0,8.
Найдем также tg tp — Q/P —600/800 = 0,75.
Чтобы исключить потребление из сети реактивной
мощности, подсоединим к входным зажимам цепи ab
конденсатор (рис. 6.12). Идея заключается в том, чтобы
реактивная мощность индуктивности не возвращалась в
сеть, а поступала в конденсатор и затем потреблялась
оттуда (конденсатор и катушка обменивались бы энер-
гией). При этом реактивный ток не загружает сеть и не
создает дополнительных потерь в проводах линии. По-
этому емкость конденсатора должна быть подобрана со-
ответствующим образом. Проделаем необходимые рас-
четы при условии, что активное сопротивление конден-
сатора пренебрежимо мало.
Индуктивное сопротивление находим из треугольни-
ка сопротивлений
xL = R tg ср = 8 ”0,75 = 6 Ом.
b
Реактивная проводимость ветви с индуктивностью
—-L-— =-------— = 0,06 См.
Ri + Х‘1	8* + 61
Такой же должна быть реактивная проводимость це-
пи с емкостью bc = bL.
Но Ьг = ——-— — —, так как по условию Рс~0. Та-
R2 + хр хс
ким образом, 1/хс = (йС = 2л/<. =6£.
Отсюда емкость конденсатора
с .=	= 1,91.10—4 Ф.
2 л f	2л-50
При найденной емкости конденсатора реактивная
проводимость w = Z?L—bc — 0, полная проводимость цепи
равна активной проводимости y—g, коэффициент мощ-
ности cos ср==й/'у= 1 и потребление реактивной мощно-
сти из сети отсутствует.
Задача 8. В цепи, изображенной на рис. 6.13, подо-
брать частоту / питающего напряжения И емкость кон-
денсатора Cj так, чтобы одновременно получить резо-
нанс токов и резонанс напряжений.
Дапо: Rc = Rl_ R, Л1 = 0,1Гн; С = 0,02мкФ; L =
= 0,2 мГн.
118
Решение. Резонанс токов получим на участке цепи
ab подбором частоты f, которую найдем из условия
bL = bc.
Имеем
xl = хс
XL + 4 ХС + Ъ
XL RC — 4 ХС ~ ХС Rl ~ XL Л С’
где xl—<aL, xc—\!&C.
Следовательно,
Умножим левую и правую части равенства на wC2:
tfLCR*,— и2 L2 = R2h —	;
\
~	1 /X — L/C
Отсюда и = ю =	1/	-----
Р VLC V Ri-L/C
где <iip — резонансная угловая частота.
По условию задачи Rl—Rc, следовательно, qp=
= 1/^LC. Частота, при которой в схеме возникает резо-
нанс токов,
f	1	1	10° й г
/р =------- :=---_______________= —— = 79,6 кГц.
LC 2пУ 0,02-Ю-6-0,2-4л
При найденной частоте участок цепи ab имеет чисто
активное сопротивление.
119
Значение емкости С, иа.ходим из условия резонанса
напряжений на элементах L[Ct:
I р	---->
2.и I /,
откуда
С, = ------— =---------------!---------= 0,04 мкФ.
(Зл/р)?-/.!	(2л • 79,6 1 03)2-0,1 • IO-3
Векторная диаграмма изображена на рис. 6.14. По-
строение диаграммы начинаем с вектора напряжения
иаь между точками ab. Реактивная составляющая 1ср
тока в ветви с конденсатором опережает напряжение
иаь на 90°, а реактивная составляющая /;_Р тока в ветви
с индуктивностью отстает от С!оь на 90°. Эти составляю-
щие взаимно компенсируются и ток в неразветвленной
части цепи равен сумме активных составляющих токов
параллельных ветвей: 7=/са4-Ла. Вектор напряжения
Uli опережает вектор тока на 90°, а вектор Uci отстает
от 1 па 90°. При резонансе напряжений они взаимно ком-
пенсируются и приложенное к цепи напряжение U —
Контрольная работа А® 6
Вариант 1
1.	В цепи (рис. 6.15) протекает ток /=28,2 sin 314/;
сопротивление резистора /?=8Ом, индуктивное сопро-
тивление хд=:6Ом. Определить действующие значения
тока I, напряжений, падающих на индуктивном и ак-
тивном сопротивлениях, активную Р, реактивную Q и
полную S мощности. Написать выражения для мгно-
венных значений Ul и ur.
2.	К цепи переменного тока (рис. 6.16) приложено
напряжение С'= 100 В. Проводимость ветви с индуктив-
но
ностью Ь/. ==0,05 См, проводимость ветви с резистором
£=0,12 См.
Найти: действующие значения токов /, lL, /«, актив-
ную Р, реактивную Q и полную S мощности, коэффи-
циент мощности цепи costp. Построить векторную диа-
грамму.
3.	К цепи переменного тока (рис. 6.17) приложено
напряжение 17=220 В. Известны параметры цепи: ин-
дуктивность Л=1Гн, емкость С— 100 мкФ, сопротивле-
ние резистора /? = 10Ом. Определить выражение для
мгновенного значения тока i при резонансе напряжений
в цепи.
Тестовый билет
Вариант 1
Z, = 6 sin X
/	я \
X ЙК +— ;
\	4 /
= 8 sin X
Определите ам-
плитуду тока i
i = 5 [А]
и — 100 sin at [В],
/? = 20 Ом.
Напишите выражение
для тска i в цепи
i .= 5 sin at [A]
p.j
121
Продолжение
Вопросы
Ответы
Последовательно соединены /?, L, С. При
каком условии векторная диаграмма имеет
вид, изображенный на рисунке?
Увеличилось в два ра-
за
Индуктивность катушки в колебательном
контуре увеличилась в два раза, емкость
конденсатора уменьшилась в два раза. Как
изменилось волновое сопротивление конту.
ра?
Увеличилось в четыре
раза
Не изменилось
Уменьшилось в четы-
ре раза
И = 100 В;
R = 10 Ом;	°"
xL = 20 Ом.
Определите нагряже-
ние на конденсаторе
при резонансе
10 В
100 В
200 В
5 В
Вариант 2
1.	В цепи (рис. 6.18) протекает ток £=7,07 sin 314/.
Сопротивление резистора /?=12Ом, индуктивное сопро-
тивление л'с==3,5 0м. Определить действующие значе-
ния тока 1, падений напряжения на резисторе и индук-
тивном сопротивлении Ur, Ul, приложенного к цепи на-
пряжения U, активную Р, реактивную Q и полную S
мощности. Построить векторную диаграмму. Записать
выражения для мгновенных значений Ur и Ul.
2.	К цепи переменного тока (рис. 6.19) приложено
напряжение (7 = 24 В. Емкостное сопротивление конден-
сатора %с==4Ом, сопротивление резистора /?=3 0м.
Определить действующие значения токов в ветвях схемы
1, Ic, Ir, активную Р, реактивную Q и полную S мощно-
122
сто, коэффициент мощности цепи cos <р. Построить век-
торную диаграмму.
3.	Цепь переменного тока (рис. 6.20) имеет следую-
щие параметры: емкость конденсатора С==100мкФ, ин-
дуктивность катушки £ = 1Гн, равные активные сопро-
тивления параллельных ветвей. Определить частоту /,
при которой в цепи возникает резонанс токов.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы
Ответы
i — sin оЛ. |А]
хс = 50 Ом;
и = 50 sinf oil — —— 1 {В].
Напишите выражение для
тока i в цени
С
( = sin I ш/ — — I [А]
/ л \
< — sin (ш/ -р — (А]
i = 1,41 sin со/ [А]
10 Ом
В колебательном контуре резонанс напря-
жений
XL — хс~ Ю 0м-
Определите волновое сопротивление конту-
ра
100 Ом
20 Ом
200 Ом
123
Продалжениг
и 100 sin со/ —
= 100 sin ы/. [А]
I = 141 sin ^а/4- — i | AJ.
О ci ределите д,е й ств у ю щ,е
Изпишите
дни тока i, если
тешление цепи 100 Ом
{./ = 200 В;
1< = 100 Ом;
х. — х<~ — 100 Ом.
Нл йдите ток а це-
пи
Вариант 3
1.	В электрической цепи (рис. 6.21) протекает ток
г—2,82 sin314/. Известны параметры цепи: сопротивление
резистора /? = 24 Ом, емкостное сопротивление конден-
сатора Хс~=7 Ом. Определить действующие значения
тока в цепи 1, падений напряжения на участках цепи
и Uc, приложенного к цепи напряжения U, актив-
ную Р, реактивную Q и полную S мощности. Построить
векторную диаграмму. Записать выражения для мгно-
венных значений и& и ис.
2.	К цепи переменного тока (рис. 6.22) приложено
напряжение (/=12 В. Индуктивное сопротивление xL =
==2,4 Ом, активное сопротивление R = 1 Ом. Определить
действующие значения токов в ветвях схемы I, IL, I№,
активную Р реактивную Q и полную S мощности, коэф-
фициент мощности cos <р. Построить векторную диа-
грамму.
124
3.	Цепь переменного тока имеет следующие пара-
метры (рис. 6.23): индуктивность L=0,i Гн, емкость
С=10 мкФ, активное сопротивление /? = 10 Ом. К цепи
приложено напряжение с действующим значением U-—
= 100 В. Определить выражение для мгновенного зна-
чения тока i при резонансе напряжений в цени.
о-
Рис. 6.21
Рис. 6.22	Рис. 8.23
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы
Ответы
х! — 10 Ом;
и = 10 sin cot.
Напишите ьь;ра:кс-
1>ме для тока i
При-каком условии векторная диаграмма
имеет такой вид?
125
П родолжение
Вопросы
Ответы
Увеличилось в два ра-
за
Индуктивное гь и емкость колебательного
контура увеличились в четыре раза каждая.
Как изменилось волновое сопротивление?
Увеличилось в четыре
раза
Не изменилось
Уменьшилось в два
раза
i = 10 sin
Uc = 30 В;
UR= 40 В.
Найдите U.
и = sin ini; 1т == 10 А.
Напишите выражение
для тока I.
i = 10 sin со/
i = sin ш1
30 В
40 В
50 В
СО В
U
Вариант 4
1.	В цепи, изображенной на рис. 6.24, протекает ток
i—14,1 sin 314/. Сопротивления резисторов R\~R^ —
— 10 Ом. Определить действующие значения тока в це-
пи I, падений напряжения на резисторах URl, UR2, ак-
тивную Р, реактивную Q и полную S мощности. Пост-
роить векторную диаграмму. Написать выражения для
мгновенных значений uRi, цЛ2., и-
2.	К цепи переменного тока (рис. 6.25) приложено
напряжение £/=100 В. Известны проводимости ветвей:
активная £:==0,08См, реактивная 6с=0,15См.
Определите действующие значения токов в ветвях
126
I, Ir, lc, активную P, реактивную Q и полную S мощно-
сти, коэффициент мощности цепи cos <р. Построить век-
торную диаграмму.
3.	В электрической цепи (рис. 6.26) частота питаю-
щего напряжения / — 50 Гц. Известны параметры цепи:
Xl = 3I4 Ом, хс=3184,7 Ом. Активные сопротивления
ветвей равны между собой: /?1=Т?2- Определить угловую
резонансную частоту ыр.
Рис. 6.24	Рис. 6.25	Рис. 6.26
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы	Ответы
Какие элементы содержит цепь, характери- зуемая этой векторной диаграммой? 		».//	R, L
	R, С
	L
	С
Действующее значение напряжения, прило- женного к цепи, (7=100 В. Полное сопротивление цепи 10 О\5. Определите амплитуду тока в цепи	10 А
	14,1 А
	20 А
	1,41 А
127
Я родолжепив
Отзеты
xL - 10 Ом; хс -= 5 Ом.
Как надо изменить емкость конденсатора,
чтобы возник резонанс токов?
Увеличить в два раз»
Уменьшить в два разд
Увеличить в четыре
раза
Задача не определе-
на, так как не извест-
на частота приложен-
ного к цени напряже-
ния
Действующее з Еачение тока в цепи равно
1 Л.
Полное сопротивление цепи 10 Ом
Чему равна амплитуда напряжения, прило-
женного к цепи, и каков характер сопротив-
ления?
При частоте 50 1ц
хг_ в четыре раза
меньше, чем хс.
Как надо изменить
частоту напряже-
ния питания, что-
бы был резонанс?
1 В, активный
1,41 В, индуктивный
14,1 В, емкостный
14,1 В, активно-индук-
тивный
Увеличить в два ра
за
Увеличить и четыре
раза
Уменьшить в два ра-
за
Уменьшить в пятьде-
сят раз
Вариант 5
1.	Цепь переменного тока (рис. 6.27) имеет следую-
щие параметры: активное сопротивление /? = 8 Ом, ин-
дуктивное сопротивление xL==4 Ом, емкостное сопротив-
ление Хс=10 Ом Действующее значение тока в цепи
/ = 5А. Определить действующие значения приложенно-
128
го к цепи напряжения U, падений напряжения Щ, UL,
Uc на отдельных участках цепи, активную Р, реактив-
ную Q и полную S мощности, коэффициент мощности
цепи cos ср. Построить векторную диаграмму.
2.	Цепь переменного тока (рис. 6.28) имеет следую-
щие параметры; индуктивное сопротивление Х£=40м,
емкостное сопротивление х<=5Ом, активное сопротив-
ление /? = 20Ом, Напряжение Uat> между точками ab
равно 10 В. Определить напряжение, приложенное к
цепи.
Рис. 6.27
3.	Катушка индуктивности (рис. 6.29) с активным со-
противлением =6,28 Ом включена в сеть с угловой
частотой <jj== 100 с-1. Угол ср сдвига по фазе между током
/ и напряжением U равен 45°. Определить индуктивность
L катушки.
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы
Ответы
Какие элементы
содержит цепь, ха-
рактеризуемая
этой векторной ди-
аграммой?
R, Ц С
9—790
129
Продолжение
Вопросы
Ответы
К цепи, сопротивление которой г— 50 Ом, приложено напряжение w = 282 sin 314 t В. Определите действующее значение тока в цепи	4 А
	14,1 А
	314 А
	28,2 А
Найдите волновое сопротивление контура, в котором 1- -0,01 Гн; С = 10~6 Ф	10 Ом
	100 Ом
	314 Ом
	1000 Ом
К цепи, содержа-	К'	R
щей R, L, С, пэи-	и’ " £-J	1 ложено напряже-	1 пне u = Um sin шЛ '-Ц Какие	величины	□ влияют на амплп-	цС	| туду тока в цепи?	11	R, L, С
	R, L, С, Um
	R, L, С, Urn, со
При плавном изменении частоты питающе-
го напряжения от 0 до оо ток /, протекаю-
щий через сопротивление R, изменяется.
Укажите, как это происходит?
Увеличивается от ну-
ля до максимума и
снова уменьшается до
нуля
Уменьшается от мак-
симума до нуля и сно-
ва возрастает до мак-
симума
Плавно увеличивает-
ся
Не изменяется
Вариант 6
1.	Цепь переменного тока (рис. 6.30) имеет следую-
щие параметры: емкостное сопротивление хс = 5 Ом, ин-
дуктивное сопротивление х.^—1 Ом, активное сопротив-
ление /?=3 Ом. Действующее значение падения напря-
жения на конденсаторе 6'7 == 15 В.
Определить действующие значения тока в цепи 7, па-
дений напряжения на отдельных участках схемы Ur,
130
Ul, U, активную Р, реактивную Q и полную S мощно-
сти, коэффициент мощности цепи cos q>. Построить век-
торную диаграмму токов и напряжений.
2.	Известны параметры цепи переменного тока: ин-
дуктивное сопротивление Xl—5 Ом, емкостное сопротив-
ление хс=ЮОм, активное сопротивление /? = 10Ом.
Напряжение между точками а и b иаь = 100 В.
Определить напряжение U, приложенное к цепи
(рис. 6.31).
Рис. 6.30
-1—
I
I
=r=f
I
I
-U-
Рис. 6.32
3.	К цепи переменного тока (рис. 6.32), состоящей из
последовательно соединенных резистора R и катушки
индуктивности L, приложено напряжение U—100 В. Ко-
эффициент мощности цепи cos <р = 0,8. Сопротивление
резистора /?=4 Ом. Активное сопротивление катушки
считать включенным в R.
Определить емкостное сопротивление хс конденсато-
ра, при котором коэффициент мощности цепи costp==l
(цепь не потребляет из сети реактивной мощности).
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы
Ответы
хь=25 Ом,
хс = 21 Ом,
/? = 3	Ом,	IJ =
= 100 В. Найдите
амплитуду тока i
42 А
5 А
141 А
28,2 А
9
13!
Продолжение
Вопросы
Ответы
100 Ом
хь=хс= 10 Ом.
Чему равно волно-
вое сопротивле-
ние контура?
10 Ом
0,1 Ом
Задача не имеет оп-
ределенного решения,
так как неизвестна
величина сопротивле-
ния /?
i = sin at [А]
i = 10 sin I at — — | [A]
У 2
u = sin cor [В].
Напишите выраже-
ние для тока в це-
пи
i 2 10	—
л \ 4
ю
----sin
/2
10 В
U=10 В; Р =
= 10 Ом;
= 20 Ом.
Найдите напряже-
ние на конденса-
торе при резонан-
се
20 В
100 В
200 В
132
П родолжение
Вопросы
Отпеты
Увеличить в два раза
Уменьшить в два ра-
за
xl=10 Ом, X/j = 20 Ом.
Как надо изменить емкость конденсатора С,
чтобы о цепи возник резонанс токов?
Увеличить в четыре
раза
Задача не имеет оп-
ределенного решения,
так как не задана
частота ин тающего
напряжения
1.	Известны параметры цепи переменного тока (рис.
6.33): индуктивное сопротивление xL = 5 Ом, емкостное
сопротивление %с = 2 Ом, активное сопротивление R —
— 4 Ом. Действующее значение падения напряжения
на индуктивности UL— 10 В.
Определить действующее значение тока в цепи !.
Действующие значения падений напряжения на актив-
ном сопротивлении и конденсаторе UK, Uc, приложенно-
го к цепи напряжения U, а также активную Р, реактив-
ную Q и полную S мощности. Найти коэффициент мощ-
ности цепи. Построить векторную диаграмму токов и
напряжений.
2.	Напряжение между точками ab цепи переменного
тока иаь= 100 В. Индуктивное сопротивление xl = 30m.
емкостное сопротивление Хс = 4Ом, активное сопротив-
133
.пение неразветвленного участка цепи R=3Om, актив-
ные сопротивления параллельных ветвей RL=4 Ом и
Rc=3 Ом (рис. 6.34).
Определить падение напряжения UR на сопротивле-
нии R.
3.	К цепи переменного тока (рис. 6.35) приложено
напряжение с частотой /==100 Гц. Индуктивное сопро-
тивление равно емкостному и равно xL=xc=8 Ом. Ак-
тивное сопротивление R = 5 Ом. Действующее значение
напряжения, приложенного к цепи, (7 — 260 В.
Определить ток I при частотах 50, 100, 200 Гц. По
трем точкам построить приближенную кривую зависи-
мости I от / (резонансную кривую).
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы
Ответы
= 3 sin ш/;
ii — 4 cos со/.
Найдите амплиту-
ду тока i
Увеличилось в два ра-
за
Емкость конденсатора в колебательном кон-
туре увеличилась в четыре раза.
Как изменилось волновое сопротивление ко-
лебательного контура?
Последовательно соединены R, Г, С.
Г = 0,1 Гн;
хс = 31,4 Ом;
( = 50 Гц.
Выполняются ли условия резонанса?
Увеличилось в четыре
раза
Уменьшилось в два
раза
Уменьшилось е. четы-
ре раза
Да
Нет
Приведенных данных
для ответа на вопрос
недостаточно
Выполняются при ус-
ловии, что
134
Продолжение
Вопросы		Ответы
Действующее значение напряжения, прило- женного к цепи, £7 = 100 В. Сопротивление цепи /?==10 Ом. Найти амплитуду тока		10 А
		100 Л
		14,1 Л
		28,2 А
£/ Какая цепь характе- ризуется этой вектор- ной диаграммой?		Цепь R, L, С
		Цепь R, L
		Цепь /?, С
		Цепь С
Вариант 8
1.	Известны параметры цепи переменного тока: ин-
дуктивное сопротивление jq = 5Om, емкостное сопро-
тивление Хс = 2Ом, активное сопротивление /?=4Ом.
Действующее значение падения напряжения на актив-
ном сопротивлении Up=12 В (рис. 6.36).
Найти действующее значение тока в цепи I, дейст-
вующие значения падений напряжения на индуктивном
о—------
Г— Ал 		[k	Гк и	т	т и	4=^ U	J । я	| °	0^~~ Рис. 6.36	Рис. 6.37	Я п	||£с	 0	1! Рис. 6.38
135
и емкостном сопротивлениях Ul, Uc, приложенного к це-
ли напряжения U. Определить активную Р, реактивную
Q и полную S мощности, потребляемые цепью, и коэф-
фициент мощности cos <р. Построить векторную диаграм-
му токов и напряжений.
2.	К цепи переменного тока (рис. 6.37) приложено
напряжение <7=100 В. Активное сопротивлене в ветви
с индуктивностью 7?д = 3 0м, активное сопротивление в
ветви с емкостью /?с = 8 Ом. Индуктивное сопротивление
Xl=4Om, емкостное хс = 6 Ом. Определить действую-
щее значение тока / в неразветвленной части цепи.
3.	К цепи переменного тока (рис. 6.38) приложено
напряжение с частотой / = 50Гц. Индуктивное сопро-
тивление цепи равно емкостному: Xl=Xc — 8 Ом, актив-
ное сопротивление /? = 5 Ом. Действующее значение
приложенного к цепи напряжения £7= 130 В. Определить
ток I при частотах 25, 50, 100 Гц. По трем точкам пост-
роить приближенную кривую зависимости I от f (резо-
нансную кривую).
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы
Ответы
/-=50 Гц, / = 7,05 А
К цеп» приложено напряжение u=141X
X'sin 314 t.
Сопротивление цепи 2=20 Ом.
Определите частоту и действующее значе-
ние тока
/=50 Гц, / = 5 А
/ = 314 Гц, 1 = 5 А
/=314 Гц, /=14,1 А
/ тс
/ = sin at -|- —-
1 А;
77 = Sin <£>/.
Напишите выра-
жение для тока I
в цепи
/ п \
i -.= sin at — — -
i = sin at
i --= 10 sin at
136
Продолжение
Вопросы	Отпеты
xL — 50 Ом;	/	10 А
хс = 42 Ом;	0	rrv?l	1 R = 6 Ом;	J, и =100 В.	-и	П/? Найдите амплнту-	1 ду тока в цепи	о- - -  ||— 	>	14,1 А
	2 А 141 А
U = 20 В; R = 10 Ом;	..С xh = 20 Ом.	°	II	I Определите напри-	~<у '	НЯ жение на кондеи-	U саторе при резо-	| нансе	0	10 В
	20 В
	40 В
	80 В
10 Ом
100 Ом
XL ~ КС~ Ом.
Чему равно волно-
вое сопротивле-
ние цепи?
1000 Ом
10 000 Ом
Глава 7
ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Задача 1. Напряжения иА, ив, Чс образуют трехфаз-
ную систему. Мгновенное значение напряжения иА вы-
ражается формулой иА = 311 sin at. Написать выраже-
ния для мгновенных значений напряжений us и ис. По-
строить векторную диаграмму.
Решение. Так как порядок следования фаз не ука-
зан, возможны два варианта:
а) ив = 311 sin (со/ -{- 2л/3); б) ив = 311 sin (at— 2л/3);
ис - 311 sin (о/ — 2л/3); ис — 311 sin (со/ + 2л/3).
Векторные диаграммы изображены на рис. 7.1, а, б.
Задача 2. Обмотки трехфазного генератора соединены
треугольником (рис. 7.2, а); звездой с нулевым проводом
137
(рис. 7.2,6) и вращаются против часовой стрелки. По-
строить топографические векторные диаграммы для обо-
их случаев.
Решение. Векторные диаграммы представлены на
рис. 7.3, а, б. В первом случае напряжения между клем-
мами генератора А, В, С являются как фазными, так и
Рис. 7.2
линейными. Во втором случае напряжения между клем-
мой 0 и клеммами А, В, С являются фазными, а напря-
жения между клеммами А и В, В и С, С и А— линей-
ными.
Задача 3. Четырехпроводная осветительная сеть
(рис. 7.4) получает питание по кабелю с линейным на-
пряжением Пл = 380 В. В каждой из фаз А и В включе-
но по 44 лампы, в фазе С включено 22 лампы, мощность
лампы Рл — 100 Вт. Определить токи в проводах кабеля.
Решение. Мощность потребителей: в фазах А и В:
Рл = Рв=44Рл=44-100=4,4 кВт, в фазе С РС~22РЛ =
= 22-100=2,2 кВт.
В четырехпровод^ой сети фазные напряжения равны
между собой и в 3 раз меньше линейных напряжений:
Ua= ив=ис = иФ= = 380/ИЗ = 220 В.
138
Токи в фазах
G =	= 4400/220 =20 А;
К = PJU. = 2200/220 = 10 А.
С С/ ф
Для определения тока в нейтральном проводе вос-
пользуемся векторной диаграммой фазных напряжений
Рис. 7.4
и токов (рис. 7.5). Для удобства расчетов каждый из
векторов 1Л л /в представлен в виде суммы:
1	А~ I А’ В~ в + В-
Ток в нейтральном проводе
А) = 1А + !В +	~ 1А + ГВ + !Л + 1В + !С-
Выберем составляющие токов так, чтобы Г =Г =1с.
Тогда /д + /в-(-/с = 0; Д —/д + ^в- Суммируя векто-
ры /л и /д, графически или аналитически находим /0 =
= 10 А.
Задача 4. В условиях предыдущей задачи перегорел
предохранитель в фазе С. Определить токи в проводах
кабеля.
139
Решение. Ток в фазе С ic = U, так как цепь разо-
рвана. Токи в фазах А и В не изменились, так как не
изменились фазные напряжения Ub и сопротивле-
ние потребителей.
Ток в нейтральном проводе находим, суммируя век-
торы токов 1а и 1в (см. рис. 7.5). Графически или ана-
литически находим /о = 20 А.
Примечание. Векторы Iл, 1В, 1а (рис. 7.6) образуют тре-
угольник с углом 60° между известными сторонами. Третью сторону
находим по формулам тригонометрии для косоугольных треуголь-
ников:
А) = ~/~ 1а	1 в — 27.4 1ц cos а =
= ]/2()2 + 202 — 2• 20 А>0 cos60° = 20 А.
Задача 5. Три одинаковые катушки включены в трех-
фазную сеть с линейным напряжением (7л = 380 В. Ак-
тивное сопротивление каждой катушки Р=16Ом, ин-
дуктивное XL = 12Ом.
Найти активную, реактивную и полную мощности,
потребляемые катушками при соединении их: а) тре-
угольником, б) звездой. Определить коэффициент мощ-
ности.
Решение. Полное сопротивление катушки:
2	= рЛр2 +	=	= 20 Ом.
При соединении треугольником каждая катушка нахо-
дится под линейным напряжением и ток в ней 1 — UaIZ —
= 380/20= 19 А.
Мощности, потребляемые тремя катушками,
Р === 3P2R = 3-19М6 = 17 328 Вт;
Q =. 3P2xl = 3-192 12 = 12 996 вар;
S = 372г = 3-192-20 = 21660 В-А.
Коэффициент мощности cos q> = P/S= 17328/21660 =
= 0,8.
При соединении звездой каждая катушка находится
под фазным напряжением = Ил/)/3,
при этом I = иф/г = 380/J/3-20 = 10,97 А.
Мощности, потребляемые катушками,
р == З/2 R = з • 10,972 • 16 = 5776,4 Вт;
Q = 3Pxl = 3.10,972.12 = 4332,3 вар;
S == ЗГ2 г = 3.10,97'2.20 = 7220,5 В- А.
140
Коэффициент мощности: cos <p = P/S== 5776,4/7220,5=
= 0,8.
Задача 6. На рис. 7.7,а,б изображены симметричные
трехфазные потребители. В обоих случаях одинаковы
линейные напряжения и линейные токи. Дано: ия —
=220 В, /л==10А.
В обоих случаях определить полную мощность S и
фазные сопротивления Z\, Z2.
Рис. 7.7
Решение. Полная мощность в обоих случаях опре
деляется по формуле
S = /3 Ул 1а = /3-220.10 = 1270 В -А.
Сопротивления
21 = иф/1ф = ^л//3-/л = 220//3-10 = 12,7 Ом;
ч == С/ф//ф = ///3./л = 220//3/10 = 38,1 Ом.
Задача 7. В трехфазную четырехпроводную сеть
(рис. 7.8) с линейным напряжением /7л = 220В включе-
ны конденсатор, катушка и резисторы. Дано: /?1 = ЮОм;
7?2=60м; Кз==7Ом; Хд = 8Ом; хс =—240м.
Определить линейные токи, ток в нейтральном про-
воде и все виды мощности, потребляемой нагрузкой.
Решение Из рис. 7.8 видно, что нагрузка вклю-
чена по схеме «звезда с нулевым проводом», следова-
тельно, фазные напряжения симметричны и определя-
ются по формуле
иф = £7Л//3 = 220//3 = 127 В.
Полные сопротивления, включенные в фазы А, В, С,
гА = / = 10 Ом;
141
гв = У Rl + 4 = /б2 + 82 = 10 Ом;
гс = Кя! + 4 = V 7'2 + 242 = 25 Ом.
Действующие значения токов в фазах
1А =	- — = 12,7 А; 1В = 1А = 12,7 А;
А гА 10	В А
Ток в нейтральном проводе найдем с помощью век-
торной диаграммы, представленной на рис. 7.9. Для по-
строения диаграммы определим угол <рв сдвига по фазе
между Uв и 1В. и угол ср с сдвига по фазе между Uc и
1с- tg <Pb=xl/A'2 = 8/6; <pfl = 53,1°; tg фс=Яс/Яз=—24/7;
<pc=—73,7°.
Суммируя графически (по правилу параллелограмма
или методом переноса), находим сумму векторов 1А, 1в,
1С, равную 10.
Активную мощность, потребляемую нагрузкой, опре-
деляем суммируя активные мощности фаз
P=PaR, + ЛЯ2 + /2сЯ3 = 12.7М0+12,7М +
+ 5,083-7 = 2761,3 Вт.
Реактивная мощность
Q = ^хс= 12,72-8-— 5,082-24 =671 вар;
полная мощность
S =	= /2 761,32 + 6712 = 2841,7 В- А.
Задача 8. Как изменится напряжение в симметричной
трехфазной системе, изображенной на рис. 7.10, при
обрыве фазы А, если до обрыва этой фазы напряжения
Дав = С/вс = £Д л = 220 В? Сопротивлением проводов пре -
небречь.
142
Решение. После обрыва фазы А напряжения
Uлв = иbc=Uca = Uл практически не изменятся, так как
падения напряжения в проводах линии по условию пре-
небрежимо малы.
Для определения напряя
А и 0), Uвс (между точка-
ми В и 0), Uсо (между точ-
ками С и 0) воспользуемся
топографической векторной
диаграммой (рис. 7.11), ко-
торая для наглядности изоб-
ражена до обрыва (рис.
7.11, я) и после обрыва (рис.
7.11,6) фазы А.
До обрыва
Uao (между точками
Рис. 7.10
и А» = "во = исо =иф= Ujyz = 220//3 = 127 В.
После обрыва фазы А (см. рис. 7.10) точка 0 делит
на топографической диаграмме Usc пополам, так как
сопротивления фаз равны. Напряжения между ней-
тралью 0 и точками А, В, С
= в;
Uao = VU\ — (,ия/2)2 = /2202- НО2 = 190,5 В.
Рис. 7.11
Задача 9. В трехфазной цепи, изображенной на рис.
7.12, произошло короткое замыкание фазы л. Дано:
£Дв = 230 В; ДВС' = 210 В; UCA =200 В. Определить:
Uao, Ubo, Uco при коротком замыкании фазы А.
Решение. При коротком замыкании фазы А точ-
ка 0 (рис. 7.13) на топографической диаграмме совмес-
143
тится с точкой А, так как разность потенциалов между
этими точками в цепи (см. рис. 7.12) равна нулю.
Поэтому
Ueo = UAB = 230 В; исп == исА = 200 В; UM = 0.
Рис. 7.12	Рис. 7.13	Рис. 7.14
Задача 10. В трехфазной цепи (рис. 7.14), произошел
обрыв фазы А. Как изменятся напряжения UA0, Uво,
Uсо, если 21#=.г25^г3. Сопротивлением проводов прене-
бречь.
Решение. В четырехпроводной трехфазной цепи
даже при несимметричной нагрузке потенциал точки 0
меняется только при обрыве нулевого провода. При об-
рыве или коротком замыкании фазы он не меняется.
Поэтому на топографической диаграмме напряже-
ний (рис. 7.11, .а) точка 0 сохранит свое положение. Сле-
довательно, UАО, Иво, Uco при обрыве фазы А (как и
любой другой фазы) не изменятся.
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1.	На рис. 7.15 представлена векторная диаграмма
напряжений трехфазной цепи. Модули векторов равны
между собой: Uab = Ubc = Uac- Мгновенное значение
напряжения иАв= 180sinat.
Определить выражения для мгновенных значений
иве, Uca-
2.	Линейное напряжение на клеммах симметричной
трехфазной цепи Пл = 220 В. Полное сопротивление од-
ной фазы z=10 Ом. Коэффициент мощности cos <р ==0,8
(рис. 7.16).
Определить полную, активную и реактивную мощно-
сти, потребляемые цепью.
144
3.	Линейное напряжение на зажимах четырехпровод-
ной трехфазной цепи (рис. 7.17) (7Л=127 В.
Известны активные сопротивления фаз и индуктив-
ное сопротивление фазы А: /?]==6Ом, /?2=/?3=:10Ом;
Xl = 8 Ом.
Найти: фазные токи 1л, 1в, 1с-
активную мощность Р, потребляемую цепью.
Рис. 7.15
Рис. 7.17
Тестовый билет
Вариант I
Вопросы	Ответы
При вращении рамок против часовой стрелки в них индуцируются ЭДС e4 = £msinco/; . /	2л	\ eC = £msin	—; \	'J	/ ес = Em sin Какие ЭДС будут индуцироваться при вращении рамок по часовой стрел- ке?	Те же самые
	Знаки начальных фаз ЭДС изменятся на проти- воположные
	Направления векторов ЭДС изменятся на проти- воположные
	Геометрическая сумма ин- дуцируемых ЭДС не будет равна нулю
Может ли геометрическая сумма ли- нейных токов трехфазной системы быть отличной от нуля при отсутствии нулевого провода	Может
	Не может
	Может, но только в симмет- ричной системе
	Может, но только при пра- вильном порядке следова- ния фаз
10—790
145
П родолжение
Вопросы	Ответы
Фазное напряжение 220 В. Фазный ток 5 А. Коэффициент мощности 0,8. Определите активную мощность трех- фазной цепи	880 Вт
	1100 Вт
	2640 Вт
	1760 Вт
Лампы накаливания с номинальным напряжением 127 В включены в трех- фазную сеть с линейным напряжени- ем 220 В. Определите схему соединения ламп	Звезда
	Звезда с нулевым проводом
	Треугольник
	В эту сеть нельзя включать лампы с номинальным на- пряжением 127 В
Фазное напряжение в симметричной трехфазной системе, соединенной по схеме «звезда», равно 127 В. Чему равно линейное напряжение?	127 В
	220 В
	380 В
	254 В
Вариант 2
1.	На рис. 7.18 изображена векторная диаграмма на-
пряжений, образующих симметричную трехфазную си-
стему: Ua = Bb = Uc.
Напряжение фазы В изменяется по закону; ив —
= 537 sin со/.
Определите выражения для мгновенных значений
нА и ис.
2.	К зажимам четырехпроводной трехфазной цепи
(рис. 7.19) приложено напряжение (7л = 380 В.
Рис. 7.20
Рис. 7.18
Рис. 7.19
Известны сопротивления фаз: /?1 = /?2==Ю Ом. Кз —
= 20 Ом. Определить действующее значение /0 тока в
нулевом проводе.
3.	К зажимам симметричной трехфазной цепи (рис.
7.20) приложено напряжение 6/л = 22О В. Сопротивле-
ние фазы /? == 10 Ом.
Определить фазный 1Ф и линейный /л токи, потребля-
емую мощность.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы
Ответы
По ходу вращения за вектором Еа следует вектор Еь, затем — вектор Ес. Изменится ли порядок следования векторов (порядок чередования фаз), если изменится направление вращения рамок, в которых индуцируется трех- фазная ЭДС	Изменится Не изменится Для ответа на вопрос недо- статочно данных Направления всех векторов изменятся на противопо- ложные
Что называется фазой трехфазиой ЭДС?	Аргумент синуса в записи выражений для мгновенных значений ЭДС Часть трехфазнон цепи, где протекает один из трех то- ков Справедливы и первое, и второе определения фазы Аргумент синуса в началь- ный момент времени
Л, /2 — линейные
Какой из токов линейный, а какой
фазный?
/(, /2 — фазные
/1 — линейный, /2 — фазный
/j — фазный, 13 — линейный
10*
147
Продолжение
Вопросы	Ответы
Изменятся ли линейные токи в чегы- рехпроводной трехфазной цепи при обрыве нулевого провода в случае симметричной нагрузки?	Изменятся
	Не изменятся
	При активной нагрузке из- менятся, при индуктивной — не изменятся
	При индуктивной нагрузке изменятся, при активной — не изменятся
Фазное напряжение 220 В. Фазный ток 5 А. Нагрузка симметричная. Ко- эффициент мощности 0,8. Определите реактивную мощность трехфазной цепи.	660 В-А
	1100 В-А
	2640 В-А
	1980 В-А
Вариант 3
1.	На рис. 7.21 изображена векторная диаграмма
трехфазного напряжения. Модули векторов Ua = Uв=
= С/с—220 В. Угловая частота <о=314 сек-1. Начальная
фаза напряжения иЛ равна нулю. Определить выраже-
ния для мгновенных значений иЛ, ив, ис.
“с
Рис. 7.211
Рис. 7.22
Рис. 7.23
2.	К симметричной тре^фазной цепи приложено ли-
нейное напряжение (7л = 380 В. Ток в проводах линии
7,п = 17,3 А. Коэффициент мощности цепи cosq;=0,8
(рис. 7.22). Определить активное и реактивное сопротив-
ления фазы.
3.	Известны сопротивления фаз трехфазной цепи:
/?1=^2 = 7?3==1О Ом. Фазный ток /ф = 22 А (рис. 7.23).
Определить потребляемую цепью мощность.
148
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы		Ответы
Какие характеристики изменятся, если при прочих равных условиях изменить скорость трехфазного генератора?		Частота и начальные фа- зы индуцируемых ЭДС
		Частота и амплитуды ин- дуцируемых ЭДС
		Амплитуды и начальные фазы	индуцируемых ЭДС
		Начальные фазы и поря- док следования фаз
Чему равна сумма токов u, iB, ic- соз- даваемых симметричной трехфазной сис- темой ЭДС в симметричной нагрузке?		Нулю
		Алгебраической сумме действующих значений этих токов
		Алгебраической сумме амплитудных значений этих токов
		Арифметической сумме токов
Л °	, Между какими	П точками надо	II включить вольт-	То метр для изме- рения фазного напряжения?	"° Со	1		АВ
		ВС
		АС
		АО
Будут ли меняться линейные токи в че- тырехпроводной трехфазной цепи при об- рыве нулевого провода в случае несим- метричной нагрузки?		Будут
		Не будут
		Если нагрузка чисто ак- тивная, токи меняться не будут
		Токи будут меняться, но только в случае реактив- ной нагрузки
1	1	1		Звездой
Как соединены эти об- 2 с с		Треугольником
		Звездой с нулевым про- водом
		Другим способом
149
Вариант 4
1.	На рис. 7.24 представлена векторная диаграмма
линейных напряжений трехфазной цепи. Модули векто-
ров Uав^= Uвс= Uca= ЮО В. Частота / = 50 Гц, началь-
ная фаза напряжения иАв равна нулю. Определить вы-
ражения для мгновенных значений Uab, uOc, uca-
2.	К трехфазной цепи (рис. 7.25) приложены линей-
ные напряжения Uab = U вс = Ч7сд = 380 В. Известны со-
противления фаз: R\ = 100 Ом, R2 — 20 Ом, хс=10 Ом.
Определить действующие значения фазных токов,
активную, реактивную и полную мощности, потребляе-
мые цепью.
3.	На рис. 7.26 изображена симметричная четырех-
проводная трехфазная цепь. Полная мощность, потреб-
ляемая цепью, 5=10 кВт. Потребляемая реактивная
мощность Q==6 кВ-А. Определить коэффициент мощно-
сти.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы
3
Сколько соединительных проводов
подходит к трехфазному генератору,
обмотки которого соединены звездой?
Ответы
3 или 4
4
3
150
Продолжение
Вопросы	Ответы
Чему равен ток в нулевом проводе четырехпроводной трехфазной систе- мы при симметричной нагрузке?	Нулю
	Алгебраической сумме фаз- ных токов
	Алгебраической сумме ли- нейных токов
	Фазному току
Симметричная нагрузка соединена звездой. Линейное напряжение 380 В. Чему равно фазное напряжение?	380 В
	220 В
	127 В
	190 В
Может ли нулевой провод в четырех- проводной трехфазной цепи обеспе- чить симметрию фазных напряжений при несимметричной нагрузке?	Может, если обладает пре- небрежимо малым сопротив- лением
	Может, если обладает до- статочно большим сопротив- лением
	Может, если нагрузка чисто активная
	Не может
Симметричная нагрузка трехфазной цепи соединена треугольником. Линейное напряжение 380 В. Чему равно фазное напряжение? Вариант	220 В
	380 В
	660 В
	127 В 5
1.	К трехфазной симметричной нагрузке (рис. 7.27)
приложены напряжения Uab = Ubc=UCa ==Сл=380 В.
Полная мощность, потребляемая нагрузкой, 5=10 кВ-А.
Коэффициент мощности cos<p = 0,8. Определить актив-
ную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой,
линейный ток.
151
2.	К четырехпроводной трехфазной цепи (рис.
7.28) приложены линейные напряжения Uab =
= Ubc = Uca~Ua = ‘22Q В. Известны сопротивления фаз:
хс= 10 Ом, хд = 8 Ом, =6 Ом, 7?2 = 4 Ом.
Определить фазные токи 1А, 1В, 1с', построить вектор-
ную диаграмму напряжений и токов.
Рис. 7.29
Рис. 7.27
Рис. 7.28
3.	К трехфазной цепи (рис. 7.29) приложены линей-
ные напряжения С/дв=£/вс=£/сд = ^л=380 13. Сопро-
тивления фаз /?1=/?2=/?з. Определить напряжение UD0
между точками В и 0 при нормальной работе схемы и
после обрыва фазы А.
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы	Ответы
Линейный ток 17,3 А. Чему равен фазный ток, если симмет- ричная нагрузка соединена треуголь- ником?	10 А
	20 А
	176 А
	17,3 А
Линейное напряжение 220 В, линей- ный ток при симметричной нагрузке 5 А. Коэффициент мощности 0,8. Найдите активную мощность, потреб- ляемую нагрузкой	1140 Вт
	1100 Вт
	1520 Вт
	Задача не имеет однознач- ного решения, так как не за- дана схема соединения об- моток
152
П родолжение
Вопросы	Ответы
В трехфазную сеть с линейным напря- жением 220 £1 надо включить двига- тель, обмотки которого рассчитаны па 127 В. Как следует соединить обмотки дви- гателя?	Звездой Треугольником Звездой с нулевым прово- дом Трехфазный двигатель в эту сеть включать нельзя
С чем соединяется начало первой об- мотки при соединении обмоток трех- фазного генератора треугольником?	С началом второй обмотки С концом второй обмотки С началом третьей обмотки С концом третьей обмотки
Может ли ток в нулевом проводе че- тырехпроводной трехфазной цепи рав- няться нулю?	Может Не может Ток в нулевом проводе всегда равен нулю Для однозначного ответа на вопрос недостаточно дан- ных
Вариант 6
1.	В симметричной трехфазной цепи (рис. 7.30.) на-
пряжение между точками 0 и А изменяется по закону
u0A = Um sin at.
Определить закон изменения напряжения между
точками В и С.
2.	К трехфазной цепи (рис. 7.31) приложены линей-
ные напряжения UAв — UBC == UCa — ил = 220 В. Извест-
но---1|^-
Л—i^-
40—НР
Рис. 7.32
153
ны сопротивления фаз: хс=10 Ом, xL — 3 Ом, A?i = 4 Ом,
7?2 = 5 Ом. Определить фазные токи Iab, he, 1са', постро-
ить векторную диаграмму напряжений и токов.
3.	К трехфазной цепи (рис. 7.32) приложены линей-
ные напряжения £Дв = £7вс-=£7сл = ^л = 380 В. Сопро-
тивления фаз Xci=xC2=Xcj. Определить напряжение
Ua0 между точками А и 0 при нормальной работе схемы
и после обрыва фазы А.
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы	Ответы
Симметричная нагрузка трехфазной сети соединена звездой. Линейное напряже- ние 660 В. Чему равно фазное напряжение?	660 в
	380 В
	220 В
	127 В
Симметричная нагрузка трехфазной цепи соединена треугольником. Линейное напряжение С'л = 220 В, фаз- ный ток /ф=10 А, коэффициент мощно- сти <р = 0,8. Найдите потребляемую активную мощ- ность	1730 Вт
	5280 Вт
	6600 Вт
	2200 Вт
Обмотки трехфазного генератора сое- динены звездой. С чем соединен конец первой обмотки?	С началом второй обмот- ки
	С концом второй обмот- ки
	С началом третьей об- мотки
	С началом первой об- мотки
154
Продолжение
Вопросы
Ответы
Звездой
Как соединена
трехфазная нагруз-
ка, для которой
справедлива эта
векторная диаграм-
ма?
Треугольником
Звездой с нулевым про-
водом
Для однозначного отве-
та недостаточно данных
Трехфазная симметричная нагрузка по-
требляет 800 Вт активной мощности.
Найдите коэффициент мощности, если
при cos<p—1 нагрузка потребляет
1000 Вт
1, 2
0,8
1
0,6
Вариант 7
1.	На рис. 7.33 представлена трехфазная система, соп-
ротивления фаз которой равны: ^1=/?2=/?3; X] = X2=x3.
Рис. 7.33
Токи в ветвях АВ и ВС изменяются
по законам: 1лв=1т sin ш/; 1вс —
=/msin(®Z-f-2n/3). Определить за-
кон изменения тока в ветви СА.
2.	На зажимах трехфазной цепи
(рис. 7.34) действуют линейные
напряжения	UAB = U BC = UCA =
= 1/л = 195 В. Известны сопротив-
ления фаз: /?1=/?2 = /?з=12 Ом;
zy, /7/
XL3 R3
CQ-----j
Рис. 7.35
155
xl = 5 Ом, Xc — 9 Ом. Определить действующие значения
падения напряжения на резисторах Ug\, UЯ2,
3.	К зажимам трехфазной цепи (рис. 7.35) приложе-
ны линейные напряжения	(7flC—(7сл = {7л = 380 В.
Сопротивления фаз: x£1=xi2=x£3; ^1=/?2=/?3. Опреде-
лить напряжение Uao между точками А и 0 при нормаль-
ной работе схемы и после обрыва фазы В.
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы	Ответы
Фазное напряжение генератора 380 В. Обмотки соединены по схеме «звезда». Найдите линейное напряжение	660 в
	380 В
	220 В
	127 В
Активная симметричная трехфазная на- грузка соединена по схеме «треуголь- пик». Линейное напряжение 100 В, фаз- ный ток 5 А. Найдите потребляемую мощность	100 Вт
	500 Вт
	1500 Вт
	1730 Вт
Как соединен трех-	/ Т\ фазный потреби-	/	\ тель, характер!,-	/ зуемый этой век-	/	j \ торной диаграм-	/	\ мой?	Звездой
	Треугольником
	Звездой с нулевым про- водом
	Для ответа на вопрос недостаточно данных
Обмотки трехфазного генератора соеди- нены треугольником. С чем соединено начало второй обмотки?	С началом третьей об- мотки
	С концом третьей обмот- ки
	С началом первой обмот- ки
	С концом первой обмот- ки
156
П родолжение
Вопросы	Ответы
Трехфазный генератор работает на сим- метричную нагрузку. Активное сопротивление фазы 8 Ом, ин- дуктивное сопротивление фазы 6 Ом. Найдите коэффициент мощности	0,6
	0,75
	0,8
	0,85
Вариант 8
1.	На рис. 7.36 изображена векторная диаграмма фаз-
ных и линейных напряжений трехфазной системы при со-
единении фаз звездой. Известны законы изменения фаз-
ных напряжений: нв= 100 sin о/; ис= 100 sin ((о/+2л/3);
«а=Ю0 sin (и/—2л/3).
Определить выражение для мгновенного значения ли-
нейного напряжения иЛв-
Рис. 7.37
Рис. 7.38
2.	На вход трехфазной цепи, изображенной на
рис. 7.37, поданы линейные напряжения UAB = Uвс =
= Uca = Ua-—390 В. Известны сопротивления фаз: хс =
— 9 0м, xL~= 5Ом, = /?2=Т?з= 12 Ом. Определить ак-
тивную мощность, потребляемую цепью.
3.	На вход трехфазной цепи (рис. 7.38) поданы ли-
нейные напряжения Uab—Ubc=UcA — Un=\'27 В. Со-
противления фаз: 7?1=7?2:=^3; хС1=хС2=Хсз. Опреде-
лить напряжение UB0 между точками В и 0 при нор-
мальной работе схемы и после обрыва фазы С.
157
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы
Ответы
Трехфазная симметричная нагрузка соеди- нена треугольником. Фазный ток 20 А. Че- му равен линейный ток?	20 А
	34,6 А
	40 А
	17,3 А
Трехфазный генератор работает на симмет- ричную нагрузку. Коэффициент мощности 0,8. Полное сопротивление фазы 10 Ом. Фазный ток 10 А. Найдите активную мощность, потребляемую нагрузкой	80 Вт
	100 Вт
	800 Вт
	2400 Вт
U Как	соединен трехфазный потре- битель, характери- зуемый этой век-	1 торной диаграм-	— 'ч мой?	st'	'х.	Звездой
	Треугольником
	Звездой с нейтраль- ным проводом
	Для ответа на вопрос недостаточно данных
Обмотки трехфазного генератора соединены треугольником. С чем соединено начало третьей обмотки?	С началом первой об- мотки С концом первой об- мотки С началом второй об- мотки С концом второй об- мотки
Полная мощность, потребляемая трехфаз- ной нагрузкой, 5 — 1000 Вт. Реактивная мощность Q = 600 Вт. Найдите коэффициент мощности	0,6 0,7 0,8 0,9
158
Глава 8
ТРАНСФОРМАТОРЫ
Задача 1. Максимальный магнитный поток в сердеч-
нике однофазного трансформатора равен 0,002 Вб. При
холостом ходе замерено напряжение на вторичной об-
мотке, равное 127 В. Число витков первичной обмотки
Wi = 495. Частота сети 50 Гц. Найти коэффициент транс-
формации и напряжение питающей сети.
Решение. При холостом ходе ЭДС вторичной об-
мотки Е2 равна замеренному напряжению 127 В.
Число витков вторичной обмотки
127	пас.
Wi =------— =--------------= 286.
4,44/Фт	4,44-50-0,002
Коэффициент трансформации
k =	= 0,578.
ш, 495
ЭДС первичной обмотки
Е. =	= 220 В.
k 0,578
При холостом ходе напряжение питающей сети не-
значительно отличается от ЭДС первичной обмотки:
ж = 220 В.
Задача 2. При холостом ходе замерены напряжения
на входе однофазного трансформатора = 6 кВ и на
выходе Е2==400 В. При номинальной нагрузке трансфор-
матор потребляет из сети полную мощность Si = 25kB-A.
Определить ток /2 во вторичной цепи трансформатора
(ток нагрузки). Потерями в трансформаторе пренебречь.
Решение. Коэффициент трансформации практиче-
ски равен отношению напряжений на вторичной и пер-
„ ,	и	400
внчнои обмотках при холостом ходе k = —- =----------=
Ui 6000
= 0,0667.
Ток в первичной обмотке
Л = Si/U1 = 25 000/6000 = 4,167 А.
Ток во вторичной обмотке
Д =. IJk = 4,167/0,0667 = 62,474 А.
Проверка: полная мощность вторичной цепи: S2= 0'2/2 = 400х
Х62,474 = 24,99 кВ - А.
Так как потерями в трансформаторе пренебрегли, то
153
разница между S2 и Si возникла за счет округления чи-
сел при расчетах.
Задача 3. Однофазный трансформатор при активной
нагрузке потребляет из сети мощность Л = 16 кВт. Ко-
эффициент полезного действия трансформатора т]=0,95.
Ток в первичной обмотке Л = 1,6 А. Коэффициент транс-
формации £ = 0,0411. Найти напряжения на входе и вы-
ходе трансформатора.
Решение. Напряжение на входе
(/,== Pj//, = 16000/1,6 = 10 кВ.
Мощность на выходе трансформатора (мощность, по-
требляемая нагрузкой)
р2 =; Р, п = 16000-0,95 - 15200 Вт.
Ток нагрузки
/2 IJk = 1,6/0,0411 = 38,93 А.
Напряжение на выходе трансформатора
С/2 == Р2//2 = 15200/38,93	390,4 В.
Задача 4. Номинальная мощность на выходе однофаз-
ного трансформатора Р2 = 500 Вт. При опыте холостого
хода ваттметр показал, что трансформатор потребляет
из сети мощность 10 Вт. При опыте короткого замыкания
потребляемая мощность составила 40 Вт. Допустимая по-
грешность ваттметра 1,5 %. Определить КПД трансфор-
матора при номинальной мощности на выходе.
Решение Действительная мощность потерь отлича-
ется от измерений и лежит в пределах
Рп = РМ + РН = Ю + 10-0,015 + 40 + 40-0,015,
где Рм— потери в магнитопроводе, равные потерям при
холостом ходе, Рэ— потери в меди обмоток, замеряемые
в опыте короткого замыкания.
Коэффициент полезного действия
И = —=-------------522----= 0,9091 + 0,0012.
Р2+?п	500+ 50 ±0,75
Задача 5. Однофазный трансформатор с номиналь-
ным напряжением первичной обмотки 3300 В исследован
в опытах холостого хода и короткого замыкания. В пер-
вом случае (/;> = 0) напряжение, замеренное на выходе,
равнялось 220 В, ток в первичной обмотке 0,18 А, потреб-
ляемая из сети мощность 70 Вт. Во втором случае (Й2 =
= 0) к первичной обмотке было подведено напряжение
160
188 В, токи и первичной и вторичной обмотках равны
3,127 и 45,45 А соответственно, потребляемая из сети
мощность 250 Вт.
Определить номинальную мощность трансформатора
при активной нагрузке (cos<p=l), активные, индуктив-
ные и полные: сопротивления обмоток, считая, что потери
в меди первичной и вторичной обмоток равны между
собой, а напряжение короткого замыкания в каждой об-
мотке составляет 2,8 % от ее номинального напряжения.
Определить КПД при номинальной нагрузке и индук-
тивности обмоток, если частота питающей сети 50 Гц.
Решение. Известно, что опыт холостого хода про-
водится при номинальных напряжениях, а опыт коротко-
го замыкания — при номинальных токах, поэтому номи-
нальная мощность трансформатора при активной на-
грузке
^ном = ^ном /номcosф = 220- 45,45 -1 = 10000 Вт.
Такой же будет и полная номинальная (расчетная)
мощность
Х„ом= 10 кВ-А.
Наличие реактивной мощности приводит к уменьше-
нию активной номинальной мощности, например при
cos ср=0,85
/’ном ~ SHOMC0S<p = 10 -0,85 = 8,5 кВт.
Так как потерн в меди обмоток равны между собой
по условию задачи, то потери в меди каждой из обмоток
Рл = рз2 = Pk/2 = 250/2 = 125 Вт.
Активные сопротивления обмоток:
первичной
Я, == pjpk} = 125/3,1272 = 12,78 Ом,
вторичной
R, = Рэ2//22 = 125/45,452 = 0,0605 Ом.
По условию задачи при коротком замыкании на каж-
дой из обмоток падает напряжение, составляющее 2,8 %
от номинального значения, следовательно, падение на-
пряжения на первичной обмотке
(/н = 0,028-3300 = 92,4 В,
падение напряжения на вторичной обмотке
= 0,028-220 = 6,16 В.
11—790
161
Полные сопротивления обмоток:
первичной
=- UkiUki = 92,4/3,127 29,55 Ом,
вторичной
г2 =: Uk2/Ik2 = 6,16/45,45 = 0,136 Ом.
Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток:
первичной
Xj =	12.782 = 26,64 Ом,
вторичной
х, = ]/Ц —	= Ко,1362 — 0.06052 = 0,122 Ом.
Индуктивности обмоток:
первичной
= хх/2л/ = 26,64/2л -50 = 0,085 Гн = 85 мГн,
вторичной
L2 == х2/2л/ = 0,122/2л- 50 = 0,39 мГн.
Коэффициент полезного действия при номинальной
нагрузке
^нН-Рэ + Л* 10 000 + 250 + 70
здесь Ра — потери в меди первичной и вторичной обмо-
ток, замеренные в опыте короткого замыкания; Рм — по-
тери в магнитопроводе, замеренные в опыте холостого
хода.
Задача 6. Трехфазный трансформатор типа ТС-
25/0,66 характеризуется следующими параметрами: низ-
шее напряжение ZV2=230/400 В, потери при холостом
ходе Рх=180Вт, потери при коротком замыкании Рк =
= 560 Вт при напряжении Ult, равном 4,5 % от номиналь-
ного значения, ток, потребляемый трансформатором при
холостом ходе, составляет 4,8 % от номинального тока
первичной обмотки. Обмотки высшего напряжения соеди-
нены в звезду, начала и концы обмоток низшего напря-
жения выведены на доску зажимов, что позволяет соеди-
нять эти обмотки звездой или треугольником.
Определить коэффициент трансформации фазных на-
пряжений, коэффициент трансформации линейных напря-
жений при соединении обмоток низшего напряжения в
звезду и в треугольник, коэффициент полезного действия
162
при номинальной нагрузке и двух значениях коэффици-
ента мощности: cos<p1 = l,cos ср2 = 0,8.
Решение. Обозначение типа трансформатора со-
держит указание, что это трехфазный (Т) сухой (С)
трансформатор с номинальной (расчетной) мощностью
25 кВ-А с линейным входным напряжением 0,66 кВ =
= 660 В. Фазное напряжение на выходе трансформатора
равно 230 В, линейное 400 В.
Для определения коэффициента трансформации фаз-
ных напряжений найдем фазное напряжение на входе
трансформатора:
£/ф1 = UJV3 = 660/J/3 = 380 В.
Коэффициент трансформации фазных напряжений
k « б/ф2/б/ф1« 230/380 за 0,6.
При соединении вторичных обмоток звездой линейное
напряжение на выходе U2~400 В, следовательно, коэф-
фициент трансформации линейных напряжений с«
wUi/Ux « 400/660 « 0,6, т. е. равен коэффициенту транс-
формации фазных напряжений: c=k. Это равенство вы-
полняется всегда, когда группы соединений первичных и
вторичных обмоток одинаковы.
При соединении вторичных обмоток треугольником
линейное напряжение будет равно фазному, следова-
тельно, с « С'ф2/В'1 = 230/660=0,348.
Коэффициент полезного действия трансформатора
_ Р _ S cos <р
+	S cos <р -|- Р м + Рэ
где Рм — потери в магнитопроводе, измеренные в опыте
холостого хода; Р3 — потери в меди обмоток, измеренные
в опыте короткого замыкания (оба вида потерь указаны
в условии задачи и приводятся в паспорте трансформа-
тора).
При cos ср, = 1
25 000-1	п п-7,
п =------------------=0,971.
25 000-1 + 180 + 560
При COS q)2 = 0,8
= -----25000-0+---- —0,964.
25 000-0,8+180 + 560
Таким образом, при прочих равных условиях умень-
шение cos приводит к уменьшению КПД трансформа-
тора.
11*	163
Задача 7. В условиях задачи 6 найти: токи в обмот-
ках трансформатора при номинальной нагрузке и соеди-
нении обмоток низшего напряжения звездой и треуголь-
ником; токи в обмотках при холостом ходе трансформато-
ра; активные сопротивления обмоток при условии, что
потери в меди обмоток при номинальном режиме работы
распределяются поровну между обмотками высшего и
низшего напряжения; потери в меди обмоток при холо-
стом ходе; потери в магнитопроводе трансформатора при
коротком замыкании при условии, что потери в магнито-
проводе пропорциональны квадрату магнитной индукции.
Решение. По условию обмотки высшего напряже-
ния трансформатора соединены звездой, поэтому линей-
ные токи равны фазным и определяются из формулы
S/3 ==	 1 фЪ
где 3/3 — мощность, приходящаяся на одну фазу трех-
фазного трансформатора. Обозначим соответствующими
индексами номинальные фазные и линейные токи пер-
вичной и вторичной цепей трансформатора: /1Номф'. Лномл;
/зномф; Лномл. Номинальные токи соответствуют S=SHom.
Следовательно, I 1Н0МЛ — Дпомф 5ном/3*7Ф1 = 25 000/ЗХ
Х380=21,9 А.
Фазный номинальный ток в обмотках низшего напря-
жения
/2НомФ = Лномф/й = 21,9/0,6 = 36,5 А.
При соединении обмоток низшего напряжения звездой
линейный ток равен фазному /2номл==^2номф== 36,5 А.
При соединении треугольником
Лномл = 1^3 /2номФ 3.36,5 = 63,2 А.
При холостом ходе трансформатора токи в обмотках
низшего напряжения (вторичных обмотках) равны нулю,
а токи в первичных обмотках составляют 4,8 % от номи-
нальных по условию задачи: /1х = 0,048 71НОМф =
=0,048-21,9= 1,05 А.
Активные сопротивления обмоток найдем из опыта
короткого замыкания, который проводится при номиналь-
ных токах. По условию, потери короткого замыкания де-
лятся между обмотками поровну, поэтому в меди каждой
обмотки при номинальном режиме работы расходуется
Р1к=Рк/6=560/6=93,3 Вт.
164
Активные сопротивления обмоток напряжений:
высшего
R, =	= —— = 0,195 Ом,
Е 21,92
71ном
низшего
r2== 4—=°.°7 °м-
Аномф 36,5т
При холостом ходе трансформатора возникают поте-
ри только в меди первичной обмотки (вторичные обмот-
ки разомкнуты и токи в них равны нулю):
Рзх = 3/2х .R' = 3-1,053-0,195 =0,645 Вт.
Сравнивая эту цифру потерь в меди трансформатора
при холостом ходе с показаниями ваттметра Рх = 180 Вт,
видим, что потерями в меди в этом случае можно прене-
бречь. Допустимая погрешность ваттметра класса точ-
ности 1,5 превышает эту цифру в несколько раз: Д =
=0,015 Рх = 0,015 • 180=2,7 Вт.
Обратимся к потерям в стали трансформатора при
коротком замыкании. По условию, напряжение коротко-
го замыкания составляет 4,5 % от номинального напря-
жения, примерно равного номинальной ЭДС. Из форму-
лы Е=4,44 следует, что и магнитный поток состав-
ляет 4,5 % от номинального своего значения. В такой же
пропорции уменьшается и магнитная индукция. Следо-
вательно, потери в магнитопроводе, пропорциональные
квадрату магнитной индукции, составляют 0,0452 долю
от потерь при номинальном режиме работы трансфор-
матора Рх— 180 Вт.
Таким образом, Рмк=Ех-0,0452 = 180-0,0452 = 0,36 Вт.
Это значительно меньше, чем показывает ваттметр в
опыте короткого замыкания (560 Вт).
Задача 8. Автотрансформатор, схема которого изо-
бражена на рис. 8.1, включен в сеть с напряжением £Л =
=220 В. Напряжение на вторичных у
зажимах (72- = 180 В, ток нагрузки °.
Z2=10 А. Обмотка имеет Wi =
=500 витков. Определить площадь у
поперечного сечения провода, из '
которого сделана обмотка, если
максимально допустимая плотность °"
тока равна 2,5 А/мм2,	рИс. 8.1
165
Решение. Коэффициент трансформации
k^U2lUl = 180/220 = 0,818.
Ток, потребляемый из сети,
= I*k= 10-0,818 = 8,18 А.
Число витков, к которым присоединена нагрузка,
W2 = W1k = 500-0,818 = 409.
Ток, который течет по этим виткам,
/ =/2_/1= 10-8,18 = 1,82 А.
Сечение провода в верхней части обмотки содержит
w = wt—w2 — 500—409 = 91 виток, Sj =/1/2,5=8,18/2,5=
= 3,272 мм2.
Сечение провода остальной части обмотки (409 вит-
ков)
s2 = //2,5 = 1,82/2,5 = 0,728 мм2.
Если при прочих равных условиях изготовить не ав-
тотрансформатор, а трансформатор, то первичная обмот-
ка из 500 витков имела бы сечение Si = 3,272 мм2, а вто-
ричная из 409 витков
s' = /2/2,5 = 10/2,5 = 4 мм2.
Таким образом, автотрансформаторная схема позво-
ляет сэкономить значительное количество меди при из-
готовлении обмоток.
Контрольная работа Л5 8
Вариант 1
1. Номинальная мощность трансформатора S =
= 10 кВ-А. Номинальное входное напряжение U\ =
=660 В, выходное 672=38О В. Потерями в трансформа-
торе пренебречь. Определить коэффициент трансформа-
ции, токи в первичной и вторичной обмотках.
2 Однофазный трансформатор номинальной мощно-
стью 400 В-А имеет активное
сопротивление первичной об-
мотки К\ = 1,875 Ом.
В опыте короткого замыка-
ния (рис. 8.2) трансформатора
замерено напряжение на входе
б71к=Ю В, при котором токи
в первичной и вторичной об-
166
мотках равны номинальным: Л = 2 А; /2=10 А. Ватт-
метр показал /эк=15 Вт. Определить, какую долю от но-
минального значения составляет напряжение короткого
замыкания, активное сопротивление вторичной обмотки.
3. Трехфазный масляный трансформатор типа
ТМ-25/10 имеет потери холостого хода 0,13 кВт, потери
короткого замыкания 0,6 кВт.
Определить коэффициент полезного действия транс-
форматора при активной нагрузке в номинальном ре-
жиме работы, КПД при номинальной нагрузке и коэффи-
циенте мощности cos ср=0,85.
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы	Отесты
Однофазный трансформатор подключен к сети 220 В. Потребляемая мощность 2,2 кВт. Ток вторичной обмотки 2,5 А. Найдите коэффициент трансформации	Л«2
	/г«3
	k^4
	
Какое равенство несправедливо при холо- стом ходе трансформатора?	E2~U2
	U2/U^k
	w2lwx — k
	lill2^k
Как изменится магнитный поток в сердеч- нике трансформатора при увеличении тока нагрузки в три раза?	He изменится
	Увеличится в три раза
	Уменьшится в три ра- за
	Увеличится незначи- тельно
167
П родолжение
Вопросы
Ответы
Кривая 1 соответ-
ствует чисто актив-
ной нагрузке транс-
форматора.
При какой нагруз-
ке получена кри-
вая 2?
При емкостной
При номинальной
При индуктивной
Что показывает ваттметр, включенный в пер-
вичную цепь трансформатора, если вторич-
ная цепь разомкнута?
Вариант 2
Для ответа на вопрос
недостаточно данных
Нуль
Потери энергии в сер-
дечнике трансформа-
тора
Потери энергии в пер-
вичной обмотке тран-
сформатора
Потери энергии в об-
мотках трансформа-
тора
1. При соединении обмоток трехфазного трансформа-
тора по схеме А/А коэффициент трансформации линей-
ных напряжений с=2. Определить коэффициент транс-
формации линейных напряжений при соединении обмо-
ток А/Д.
2. Однофазный трансформатор с номинальной мощно-
стью 3ном = 300 В-А имеет отношение потерь холостого
хода к потерям короткого за-
мыкания Рх/Рк = 0,3.
В опыте холостого хода
(рис. 8.3) отсчитаны показания
приборов; t/j = 100 В;
= 1000 В; /=0,1 А; Рх=10Вт.
Определить, какую долю
от номинального тока состав-
ляет ток холостого хода, коэф-
фициент полезного действия
трансформатора при номинальной активной нагрузке.
3. Трехфазный масляный трансформатор типа
ТМ-100/10 имеет потери холостого хода 0,36 кВт, поте-
168
ри короткого замыкания 1,97 кВт. Определить КПД
трансформатора при номинальной нагрузке и cos<p=l,
КПД при номинальной нагрузке и cos ср = 0,6.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Ответы
Чем принципиально отличается магнитный поток рассеяния трансформатора от магнит- ного потока, замыкающегося через сердеч- ник трансформатора?	Тем, что магнитный поток рассеяния за- мыкается по воздуху
	Тем, что магнитный поток рассеяния в де- сятки раз меньше
	Тем, что магнитный поток	рассеяния сцеплен с одной об- моткой трансформа- тора
	Тем, что магнитный поток рассеяния ко- леблется с двойной частотой
Какие приборы необходимы для опыта ко- роткого замыкания трансформатора?	Два	амперметра, вольтметр и ваттметр
	Два вольтметра, ам- перметр и ваттметр
	Два вольтметра и ват- тметр
	Амперметр и вольт- метр
Угол сдвига фаз между напряжением на вторичной обмотке трансформатора и током нагрузки увеличился в два раза. Как изме- нился угол сдвига фаз между напряжени- ем и током в первичной обмотке?	Не изменился
	Увеличился примерно в два раза
	Увеличился примерно в четыре раза
	Немного уменьшился
169
П родолжение
Вопросы
Ответы
Кривая 1 соот-
ветствует чисто
активной на-
грузке транс-
форматора.
При каком ха-
рактере нагруз-
ки получена
кривая 2?
При емкостном
При индуктивном
Это зависит от вели-
чины нагрузки
Это зависит от часто-
ты питающего напря-
жения
Увеличились в два
раза
Ток нагрузки трансформатора увеличился в
два раза. Как изменились потерн энергии в
сердечнике трансформатора?
Увеличились в четы-
ре раза
Практически не изме-
нились
Это зависит от ха-
рактера нагрузки
Вариант 3
1.	При соединении обмоток трехфазного трансфор-
матора по схеме Д/Д коэффициент трансформации ли-
нейных напряжений с = 0,5. Определить коэффициент
трансформации линейных напряжений при соединении
обмоток Д А.
2.	Напряжение на входе однофазного трансформато-
ра (рис. 8.4) 17, = 100 В, ток в первичной цепи /, = 10 А.
Коэффициент полезного дейст-
вия 0,9. Вольтметр во вторич-
ной цепи показывает напряже-
ние [72=450 В. Определить
показания амперметра во вто-
ричной цепи, сопротивление
нагрузки.
3.	Трехфазный масляный
трансформатор типа ТМ-160/10
имеет потери холостого хода
0,56 кВт, потери короткого замыкания 2,65 кВт. Опре-
делить коэффициент полезного действия трансформа-
тора при номинальной нагрузке и коэффициенте мощ-
ности cos <р, = 1; при номинальной нагрузке и coscp2 = 0,8.
Рис. 8.4
170
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы	Ответы
Что показывает ваттметр, включен- ный в цепь первичной обмотки тран- сформатора в опыте короткого замы- кания?	Потери в сердечнике тран- сформатора
	Потери в первичной обмотке
	Потери во вторичной обмот- ке
	Потери в обмотках тран- сформатора
Сколько стержне» должен иметь сердечник трехфазного трансформа- тора?	Один
	Два
	Три
	Четыре
Чем принципиально отличается авто- трансформатор от трансформатора?	Малым	коэффициентом трансформации
	Возможностью изменения коэффициента трансформа- ции
	Электрическим соединением первичной и вторичной це- пей
	Меньшими размерами сер- дечника
Какие однофазные сварочные транс- форматоры выпускаются отечествен- ной промышленностью?	стэ
	СТАН-1
	ТС-500
	Все перечисленные марки
171
Продолжение
Вопросы
Ответы
Возможность передачи
электроэнергии на дальние
расстояния
Возможность преобразова-
ния электрической энергии
в тепловую
Укажите одно из важнейших до-
стоинств цепей переменного тока по
сравнению с цепями постоянного то-
ка
Возможность преобразова-
вания электрической энер-
гии в механическую
Возможность изменения ве-
личины напряжения и тока
в цепи с помощью трансфор-
матора
Вариант 4
1.	Мощность, потребляемая трансформатором из се-
ти при активной нагрузке, Л = 500 Вт. Напряжение се-
ти (71 = 100 В. Коэффициент тран-
сформации трансформатора ра-
вен 10. Определить ток нагрузки.
2.	Получены следующие пока-
зания приборов при холостом хо-
де трансформатора (рис. 8.5) и
частоте 50 Гц: (У1х=200 В; /х==
Рис. 8.5	=1,0 А; Рх= 120 Вт. Определить
коэффициент мощности costpi;
индуктивность первичной обмотки трансформатора.
3.	Десять витков обмотки понижающего автотранс-
форматора намотаны толстым проводом, девяносто вит-
ков— тонким. Определить коэффициент трансформации
автотрансформатора.
172
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы	Ответы
При каком напряжении целесообраз- но передавать электрическую энергию на дальние расстояния	При высоком При низком Это зависит от характера нагрузки Это зависит от мощности генератора
Магнитный поток в сердечнике тран- сформатора изменяется по закону Ф = =0,01 cos ы t. Найдите амплитуду магнитного пото- ка	Фт = 0,01 Вб Фт = 0,001 Вб Фт = 0,0001 В-с Для решения задачи недо- статочно данных
Чему равно отношение напряжений на зажимах первичной и вторичной обмоток трансформатора?	Отношение чисел витков об- моток Приближенно отношению чисел витков обмоток Отношению мощностей на входе и выходе трансформа- тора Отношение частот тока на входе и выходе транс- форматора
Какую мощность измеряет ваттметр, включенный в первичную обмотку при холостом ходе трансформатора?	Мощность номинальных по- терь в трансформаторе Мощность номинальных по- терь в сердечнике транс- форматора Мощность потерь в обмот- ках при холостом ходе Мощность номинальных по- терь в обмотках трансфор- матора
173
Продолжение
Вопросы	Ответы
	Увеличился в полтора раза Увеличился в три раза
Ток нагрузки трансформатора увели- чился в полтора раза. Как изменился магнитный поток а сердечнике трансформатора?	Уменьшился в полтора ра- за Не изменился
Вариант 5
1. На вход однофазного трансформатора подано на-
пряжение Ui = 220 В частотой /=50 Гц. Число витков
вторичной обмотки w2=30. В режиме холостого хода за-
мерено напряжение на выходе трансформатора Ui =
= 36 В. Площадь стали поперечного сечения сердечника
трансформатора Sc = 36 см2. Определить число витков
первичной обмотки, максималь-
ное значение магнитной индукции
в сердечнике трансформатора..
2. В опыте короткого замыка-
ния трансформатора измерены:
потребляемая мощность Рк—
= 50 Вт, токи в первичной и вто-
ричной цепях /1К= 10 А; Ък —
= 2,5 А.
Рис. 8.6
В опыте холостого хода того же трансформатора из-
мерены потребляемая мощность Рх= 15 Вт, напряжение
питания £71 = 100 В. Определить коэффициент полезного
действия трансформатора при номинальной нагрузке; ко-
эффициент трансформации.
3. Линейное напряжение па входе трехфазного транс-
форматора [7,1 = 660 В, линейное напряжение на выходе
£7лз = 220 В. Первичные обмогки соединены по схеме
«треугольник», вторичные — по схеме «звезда» (рис. 8.6).
Определить линейный и фазный коэффициенты транс-
формации.
174
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы	Ответы
Трансформатор включен в сеть промышлен- ной частоты 50 Гц. Амплитуда магнитного потока в сердечнике трансформатора Фм = =0,01 В-с Число витков первичной обмот- ки 100. Найдите ЭДС Et	444 В
	222 В
	44,4 В
	100 В
Может ли напряжение на зажимах вторич- ной обмотки превышать ЭДС первичной об- мотки трансформатора?	Не может, так как на- пряжение	всегда меньше ЭДС
	Может, но только в режиме холостого хо- да трансформатора
	Может
	Может при условии, что трансформатор понижающий
Какие приборы необходимы для опыта хо- лостого хода трансформ атооа?	Два вольтметра и два амперметра
	Два вольтметра, ватт- метр, амперметр
	Два вольтметра
	Два амперметра
На рисунке изобра- ;j жена внешняя ха- 1 рактеристика тран- сформатора. Какая величина отклады- вается по оси абс- цисс?	—- 		Ри
		12
		COS ф <7,	•
Измерена мощность на входе и выходе трансформатора Pi = 10 кВт, Р2=9,7 кВт. Найдите КПД трансформатора		0,97 0,98 99 %
		Задача не определе- на, так как неизвестен коэффициент транс- формации
175
Вариант 6
1.	Амплитуда магнитного потока в сердечнике транс-
форматора 0,0015 Вб, частота 50 Гц. Число витков вто-
ричной обмотки равно 200. Коэффициент трансформации
трансформатора равен 0,25. Определить число витков
первичной обмотки, показания вольтметров на входе и
выходе трансформатора.
2.	В опыте холостого хода трансформатора измере-
ны ЭДС вторичной обмотки Д> = 120 В, потребляемая из
сети мощность Рх = 20 Вт. Чис-
ло витков вторичной обмотки рав-
но 200.
В опыте короткого замыкания
того же трансформатора измере-
ны потребляемая мощность Рк =
— 60 Вт и токи в обмотках транс-
форматора /ц; = 5 А, /гк—Ю А.
Определить КПД трансформато-
ра при номинальной активной нагрузке; число витков
первичной обмотки.
3.	Фазное напряжение на входе трансформатора
£/ф1 = 380 В. Линейное напряжение на выходе U^ =
= 220 В. Первичные и вторичные обмотки трансформа-
тора соединены по схеме «звезда» (рис. 8.7). Определить
линейный и фазный коэффициенты трансформации.
Уф/
Рис. 8.7
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы
Ответы
Нулю
Чему равны потери в сердечнике трансфор-
матора, когда ток нагрузки /2=0, а подве-
денное к трансформатору напряжение рав-
но номинальному
Номинальному зна-
чению
Нескольким процен-
там от номинального
значения
Потерям в обмотках
176
П родолжение
Вопросы		Ответы
Известны ЭДС первичной и вторичной об- моток трансформатора: Ер=10 В; /?2=130 В. Число витков первичной обмотки 20. Найдите число витков вторичной обмотки		2
		130
		260
		200
На рисунке изобра- жена внешняя харак- теристика трансфор- матора. Какая вели- чина откладывается		В
		и.
		и2
по оси ординат?		S
Ток во вторичной обмотке трансформатора увеличился в два раза. Как изменились по- тери энергии в первичной обмотке?		Не изменились
		Увеличились в два раза
		Увеличились в четыре раза
		Немного уменьшились
В каком режиме нормально работает изме- рительный трансформатор напряжения? Вариант 7		В режиме холостого хода
		В режиме короткого замыкания
		В режиме, при кото- ром КПД максимален
		В режиме оптималь- ной нагрузки
I. Максимальное значение магнитной индукции в сер-
дечнике трансформатора равно 1,2 Тл. Частота 50 Гц.
Площадь поперечного сечения стали сердечника 10 смI. 2.
Число витков первичной обмотки равно 100. Коэффици-
ент трансформации равен двум. Определить показания
вольтметров на входе и выходе трансформатора, число
витков вторичной обмотки.
2. При короткозамкнутой вторичной обмотке транс-
форматора на вход подано напряжение (7К=Ю В, при
12—790
177
Рис. 8.8
котором токи в обмотках рав-
ны номинальным значениям
Лк=2,5 А, /2к= 10 А. Это на-
пряжение составило 5 % от
номинального значения. Опре-
делить номинальную мощность
трансформатора, напряжение
на выходе при номинальной
нагрузке.
3. Линейное напряжение на входе трехфазного
трансформатора Ил\ =660 В, линейное напряжение на
выходе (7л2 = 220 В. Первичные обмотки соединены по
схеме «звезда», вторичные — по схеме «треугольник»
(рис. 8.8). Определить линейный и фазный коэффициен-
ты трансформации.
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы
Ответы
В линиях электропе-
редачи (ЛЭП)
В технике связи
Где широко применяются трансформаторы?
В автоматике и изме-
рительной технике
Во всех перечислен-
ных областях техники
Какой трансформатор
имеет такую внешнюю
характеристику?
Измерительный транс-
форматор напряже-
ния
Измерительный транс-
форматор тока
Сварочный трансфор-
матор
Силовой трансформа-
тор
178
П родолжение
Вопросы	Ответы
Почему магнитопроводы высокочастотных трансформаторов прессуют из ферромагнит- ного порошка?	Для упрощения тех- нологии изготовления Для увеличения маг- нитной проводимости Для уменьшения маг- нитных потерь Для уменьшения тепловых потерь
Какал	зависи-	f мость, характери-	/ зующая трансфор- / матор, изображена /		 на графике?	р2=/ (А) (Z2) /,=/ </2) 4 = s (/2)
Л, В, С
На рисунке изо-
бражена клеимо-
вал панель пони-
жающего трехфаз-
ного трансформа-
тора.
Какие клеммы
должны быть при-
соединены к пита-
ющей цепи?
О, а, Ь, с
а, Ь, с
О, Л, В, С
Вариант 8
1.	Коэффициент трансформации однофазного транс-
форматора А = 2. Амплитуда магнитного потока в сер-
дечнике равна 0,005 Вб. Частота 50 Гц. Напряжение, за-
меренное на входе трансформатора в режиме холостого
хода, t/i = 380 В. Определить напряжение на выходе
трансформатора, числа витков первичной и вторичной
обмоток.
2.	В опыте холостого хода, а затем в опыте коротко-
12*
179
Уф/
Рис. 89
го замыкания трансформатора
были зафиксированы следую-
щие показания приборов:
ZJlx=380 В, Рх=30 Вт, /1к =
= 3 A, Z2K=0,5 А, Рк=120 Вт.
Определить номинальную мощ-
ность трансформатора, ко-
эффициент трансформации,
КПД при номинальной на-
грузке.
3.	Фазное напряжение на входе трехфазного транс-
форматора i/ф!=380 В. Линейное напряжение на выхо-
де Цл2 = 220 В. Первичные и вторичные обмотки соеди-
нены по схеме «треугольник» (рис. 8.9). Определить
коэффициенты трансформации фазных и линейных на-
пряжений.
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы	Ответы
Почему для получения крутопадаю- щей внешней характеристики свароч- ного трансформатора увеличивают ин- дуктивное (а не активное) сопротив- ление его обмотск?	Для уменьшения тепловых потерь
	Для уменьшения магнитных потерь
	Для повышения безопасно- сти сварщика
	Из конструктивных сообра- жений
На какой режим работы рассчитан из- мерительный трансформатор тока?	На режим холостого хода
	На режим, при котором КПД максимален
	На режим короткого замы- кания
	Это зависит от характера измеряемого тока
180
Продолжение
Вопросы	Ответы
Ток нагрузки трехфазного трансфор- матора увеличился в два раза. Как из- менились магнитные потери в сердеч- нике?	Увеличились в два раза
	Увеличились в четыре раза
	Немного уменьшились
	Практически не изменились
Коэффициент трансформации авто- трансформатора равен 10. Какая часть витков обмотки является общей для первичной и вторичной це- пей?	ш2=0,1
	w2 = 0,6
	аи2 = 0,8 w\
	ш2 = 0,9 гсц
Как изменятся потери в обмотках трансформатора при уменьшении то- ка нагрузки в два раза?	Уменьшатся в два раза
	Уменьшатся в четыре раза
	Увеличатся в два раза
	Не изменятся
Глава 9
МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Примера решения задач
Задача 1. Простая двухслойная петлевая обмотка
якоря четырехполюсного (2р = 4) генератора постоян-
ного тока имеет девять секции (S = 9).
Найти номера коллекторных пластин, к которым при-
паяны начала и концы секций, а также номера пазов
якоря, в которых эти секции находятся.
Решение, У простой петлевой двухслойной обмот-
ки число коллекторных пластин К и число пазов z рав-
но числу секций S. В рассматриваемом случае /С=,г=
= S=9.
При двухслойной обмотке в каждом пазу укладыва-
ется две стороны секций обмотки: одна сторона в верх-
ней части паза, другая — в нижней. Верхние части пазов
будем нумеровать цифрами 1, 2, 3,..., нижние части па-
181
зов — цифрами 1', 2', 3' и т. д. Результирующий шаг
У=1. Шаг по коллектору z/K = t/=l. Первый частичный
шаг (ширина секции) yL —--+ b = 9/4 — 1/4 = 2.
Начало первой секции укладываем в верхней части
паза 1 и припаиваем к первой коллекторной пластине.
Конец первой секции укладываем в нижнюю часть паза,
отстоящего от паза 1 на ширину секции у\ : 1 + 2 = 3'.
Начало второй секции укладываем в верхнюю часть то-
го паза, который отстоит от паза 1 на результирующий
шаг у. 1 + 1=2. Начало второй секции припаиваем ко
второй коллекторной пластине, так как шаг по коллек-
тору z/K=l. Рассуждая аналогичным образом, находим
положение всех элементов обмотки и составляем обмо-
точную таблицу (табл. 9.1), которая содержит ответы
на поставленные в задаче вопросы.
Таблица 9.1
Секция обмотки	Коллекторная пласти- на, к которой припаяно начало секции	Коллекторная плас- тина, к которой при- паян конец секции	Пазы, в которые уложена секция
1	1	2	1-3'
2	2	3	2—4'
3	3	4	3—5'
4	4	5	4—6'
5	5	6	5-7'
6	6	7	6-8'
7	7	8	7-9'
8	8	9	8-1'
9	9	1	9-2'
Задача 2. Обмотка четырехполюсного (р = 2) гене-
ратора постоянного тока состоит из /V=690 проводов,
разбитых на две пары параллельных ветвей (а —2).
Определить постоянную генератора сЕ, найти ЭДС при
скорости вращения якоря п=1000 об/мин и двух значе-
ниях магнитного потока: Ф] = 0,02 Вб; Фз = 0,015 Вб.
Решение. Постоянная генератора: cE—pN/60a —
=2-690/60-2= 11,5.
ЭДС при магнитном потоке возбуждения Ф1
Е сРпФ, = 11,5-1000-0,02 = 230 В.
ЭДС при магнитном потоке возбуждения Ф2
£ _..с Пф - 11,5-1000-0,015 = 172,5 В.
2 С. 2	1	1	*
182
Так как магнитный поток машины зависит от тока
возбуждения, то, меняя сопротивление цепи возбужде-
ния, можно изменять (регулировать) ЭДС генератора.
Задача 3. Генератор постоянного тока с параллель-
ным возбуждением (рис. 9.1) работает на нагрузку, со-
противление которой jRh — 5 Ом, сопротивление обмотки
якоря Ря—0,2 Ом, сопротивление
обмотки возбуждения /?в = 230 Ом,
напряжение на зажимах генерато- I	1	I
ра {7=230 В.	I	4«	±
Определить: а) ЭДС генерато-	xj)1* 1рн
pa; б) электромагнитную мощность; III
в) потери мощности в обмотках яко- •------*-----1
ря и возбуждения; г) КПД, если из-	рис g (
вестно, что в режиме холостого хо-
да генератор потребляет от привода
Aj = 700 Вт, в. номинальном режиме на каждой щетке
падает напряжение Д(7 = 0,5 В.
Решение. Токи
нагрузки
4 = U/Rh = 230/5 = 46 А;
возбуждения
/в = UIRB = 230/230 = 1 А;
якоря
4 = 4 + 4 = 46 + 1 = 47 А.
ЭДС генератора
Е = U Д /я Ra = 230 + 47 -0,2 = 239,4 В.
Электромагнитная мощность
Р3 := Е1Я = 239,4-47 = 11251,8 Вт.
Потери мощности в меди обмотки якоря
Р„я = 4Х = 472-°-2 = 441,8 Вт.
Потери мощности в меди обмотки возбуждения
^ = 4^е=13-230 = 230 Вт..
Добавочные потери в соответствии с ГОСТом состав-
ляют 1 % от полезной мощности генератора
Рдоб = 0,0И//я = 0,01.230.46 = 105,8 Вт.
Потери в щеточных контактах
Рщ = 2Д{7/Я = 2-0,5-47 = 47 Вт.
183
Коэффициент полезного действия
U1 + Ра + Рмя + Рщ, + Р доб
=------------230J6----------= о g9j
230-46+ 700+ 441,« + 47 + 105,8
Задача 4. Четырехполюсный генератор постоянного
тока с параллельным возбуждением характеризуется
следующими данными: число проводов обмотки якоря
jV=248, число пар параллельных ветвей а = 2, сопротив-
ление обмотки якоря /?я = 0,05 Ом, ток возбуждения при
номинальном режиме работы генератора 1в—2 А, номи-
нальная скорость вращения /гном=2850 об/мин, магнит-
ный поток возбуждения в номинальном режиме Фном =
= 0,02 Вб, номинальный ток нагрузки /Ном=108,7 А,
КПД в номинальном режиме т]ном=0,89.
Определить ЭДС генератора в номинальном режиме;
напряжение ла зажимах генератора; мощность, отда-
ваемую генератором; потребляемую мощность; потери
холостого хода при условии, что добавочные потери со-
ставляют 1 % номинальной мощности, а потери мощно-
сти в щеточном контакте невелики.
Решение. ЭДС генератора при номинальной ско-
рости и номинальном потоке возбуждения
£ = —Л и Фн = ———- 2850 «0,02 = 235,5 В.
60а н н 60-2
Напряжение на зажимах генератора при номиналь-
ном токе нагрузки
£/Ном=£-(4ом+'в) Яя= 235,5- (108,7 + 2)-0,05 = 230 В.
Номинальная мощность, отдаваемая генератором в
сеть нагрузки,
Риом == /ном = 230 • 108,7 = 25 000 Вт.
Мощность, потребляемая генератором от привода,
Pi =- Рном/П = 25 000/0,89 = 28 090 Вт.
Суммарные потери мощности в генераторе
2РП = Л 4- Рв + РЩ + Лоб = 28 090 - 25 ООО = 3090 Вт.
Здесь Рх — потери холостого хода; Рэ — потери в ме-
ди обмоток; — потери в щеточном контакте; Рдое —•
добавочные потери.
184
Потери в меди обмоток
р = р р _1_ и I = г/ +1 Y2 4. и 1 =
э я 2'я ~ в в Vh^ bJ I в в
= (108,7 + 2)2-0,05 + 230-2 = 1073 Вт.
Добавочные потери
Рдоб == 0.01^ном = 0,01 -25 000 = 250 Вт.
Если не учитывать потери в щетках, то потери холос-
того хода, равные сумме потерь в стали и механических
потерь, определяют по формуле
Рх = SP -- Рэ — Рд0 = 3090 — 1073 — 250 = 1767 Вт.
Задача 5. Генератор постоянного тока с параллель-
ным возбуждением характеризуется следующими данны-
ми: сопротивление обмотки якоря /?я=0,2 Ом, сопротив-
ление обмотки возбуждения /?в=100 Ом. В режиме хо-
лостого хода при номинальной скорости вращения и
номинальном потоке возбуждения генератор потребляет
мощность Рх—500 Вт.
Определить КПД генератора при напряжении U =
= 120 В и токе нагрузки 7 = 30 А, если на каждой щет-
ке при этом токе падает напряжение Дб/щ=0,25 В, а до-
бавочные потери составляют 1 % мощности генератора.
Решение. Мощность, отдаваемая генератором в
цепь нагрузки, P2=UI—120-30=3600 Вт.
Ток возбуждения
]в — U/RB = 120/100 = 1,2 А.
Потери мощности в меди обмотки якоря
Ля = (/ + Л)2 Л - (30 + 1,2)2 -0,2 = 195 Вт.
Потери мощности в обмотке возбуждения учтены в
потерях холостого хода Рх.
Потери мощности в щетках
Рщ = 2Д£/Щ/Я = 2.0,25.31,2 = 15,6 Вт.
Добавочные потери
Лоб = 0,01 У/ = 0,01.120.30 = 36 Вт.
Коэффициент полезного действия
Л + Л + Ля + Лд + Р доб
3600 + 500 + 195 + 15,6 + 36
185
Задача 6. Двигатель постоянного тока имеет следу-
ющие данные, приведенные на его щитке: Р—3,2 кВт,
17=110 В, 7 = 38,2 А, /г=3000 об/мин.
Определить вращающий момент и КПД двигателя.
Решение. Вращающий момент
М = 9,55 — = 9,55 ^5- = 10,19 Н-м.
п	3000
Коэффициент полезного действия
Я == p2/UI = 3200/110 <38,2 = 0,762.
Задача 7. Двигатель постоянного тока с параллель-
ным возбуждением характеризуется следующими данны-
ми: число пар полюсов р = 2, число проводов обмотки
якоря А=690, число пар параллельных ветвей <1 = 2, но-
минальный магнитный поток Ф = 0,01 Вб, сопротивление
обмотки якоря 7?я = О,134 Ом, ток возбуждения при но-
минальном напряжении А, потребляемый из сети
в номинальном режиме работы /и= 100 А, номинальная
скорость двигателя пном=1500 об/мин, коэффициент по-
лезного действия при номинальной нагрузке ц = 0,91.
Определить номинальную мощность на валу двигате-
ля, номинальный вращающий момент.
Решение. Противо-ЭДС обмотки якоря двигателя
при номинальном режиме работы
Ея = пФ =	1500-0,012 = 207 В.
я 30а	60-2
Номинальное напряжение па зажимах питания дви-
гателя
77НОМ = Ея + (/цом- /в) R„ = 207 + (100 - 3) .0,134=220 В
Номинальная мощность на валу двигателя
Р2 = и ном Л< П = 220 • 100.0,91 =20 кВт.
Номинальный вращающий момент
7ИНОМ = 9,55—^— = 9,55	= 127,3 Н-м.
«ном	1500
Задача 8. Двигатель постоянного тока подключен к
сети с напряжением 77=440 В. При номинальном режи-
ме работы в обмотке якоря двигателя индуцируется про-
тиво-ЭДС £я = 430 В. При этом ток якоря /ЯИОМ=100А.
Определить ток якоря в момент включения двигате-
ля в сеть (пусковой ток), сопротивление пускового реос-
186
тэта, ограничивающего пусковой ток /пуск до значения
/пуск == 1,5 /я ном-
Решение. Сопротивление обмотки якоря
- (U—ЕЯ)/1Я „ом= (440—430)/100=0,1 Ом.
В момент пуска, когда якорь еще неподвижен, проти-
во-ЭДС отсутствует и пусковой ток ограничивается толь-
ко сопротивлением якоря /пуек = £///?я=440/0,1 = 4400 А.
Сопротивление пускового реостата /?пуск находим из
условия
1>5^я ном = ^-(^я + /?пУск).
откуда
R - JLzJ’51* ном#я = _440-2ЛП£1£11. = 2,83 Ом.
У	1.5/яном	1.5-ЮО
Задача 9. Двигатель постоянного тока с параллель-
ным возбуждением при напряжении £7=110 В и скоро-
сти вращения п— 1000 об/мин развивает мощность на
валу Р2 = 5 кВт при КПД q = 0,85. Оценить значение
пускового вращающего момента тИп, если пусковой ток
/пуск, ограниченный пусковым реостатом, равен 160 А.
Решение. Двигатель потребляет из сети мощность
5/0,85 = 5,88 кВт.
При этом из сети потребляется ток I = P\JU —
= 5880/110 = 53,5 А.
Момент на валу при скорости 1000 об/мин
М = 9,55-^- = 9,55-^- = 47,8 Н-м.
п	1000
Пренебрегая реакцией якоря и насыщением магнит-
ной системы, можно считать, что момент двигателя по-
стоянного тока с параллельным возбуждением пропор-
ционален току якоря.
Следовательно, ориентировочно пусковой момент
Л4 = М = 47,8	= 143 Н -м.
П1С	1	53,5
Задача 10. Двигатель постоянного тока с последова-
тельным возбуждением в номинальном режиме развива-
ет вращающий момент на валу /И = 50 Н-м. Пренебре-
гая реакцией якоря и насыщением магнитной системы,
оценить пусковой момент МПуСК, если пусковой ток в три
раза превышает номинальный ток.
Решение. Если пренебречь реакцией якоря и насы-
щением стали, то вращающий момент сериесного двига-
187
теля можно считать пропорциональным квадрату тока
якоря, следовательно,
/2
Л1иу,к«Л1—=50.32 = 450 Н-м.
Задача 11. В цепь обмотки возбуждения шунтового
двигателя постоянного тока включен регулировочный
реостат Rp (рис. 9.2). Напряжение питания £7 = 220 В.
При токе возбуждения / = 2 А скорость двигателя п =
= 1000 об/мин. Сопротивление обмот-
о—_ ।	ки возбуждения 7?в=55 Ом. Найти со-
I 'I противление регулировочного реостата,
Ж.	I S необходимое для изменения скорости
U w	у г 8 в Диапазоие от 500 до 2000 об/мин.
Т I Магнитный поток возбуждения считать
о----i------1 пропорциональным току возбуждения
Рис д2 ФВ=ИВ, падением напряжения на ак-
тивном сопротивлении обмотки якоря
пренебречь.
Решение. Пренебрегая падением напряжения на
активном сопротивлении обмотки якоря, можно счи-
тать
п^1ЛсЕФ^1ЛсЕМа.
Отсюда видно, что при постоянном напряжении пита-
ния скорость двигателя обратно пропорциональна току
возбуждения.
При скорости 1000 об/мин ток возбуждения равен
2 А, следовательно, сопротивление цепи возбуждения
R =	+ 7?р = U//B -.= 220/2 = 110 Ом,
а регулировочное сопротивление в этом случае
Rp = R —	= 110 — 55 = 55 Ом.
Чтобы уменьшить скорость до 500 об/мин, т. е. в два
раза, необходимо увеличить в два раза ток возбуждения
за счет уменьшения сопротивления R до R/2. Это дости-
гается полным выведением регулировочного реостата.
Чтобы увеличить скорость двигателя до 2000 об/мин,
надо сопротивление цепи возбуждения увеличить до
2/? = 2-110 = 220 Ом. При этом сопротивление регулиро-
вочного реостата RP=2R—RB=220—55=165 Ом.
Таким образом, требуемый диапазон регулирования
скорости обеспечивается регулировочным реостатом, со-
противление которого изменяется в диапазоне от 0 до
165 Ом.
188
Задача 12. Двигатель постоянного тока с параллель-
ным возбуждением включен в сеть с напряжением U=
= 220 В. Потребляемый из сети ток /=42 А. Сопротив-
ление обмотки якоря /?я = 0,2 Ом, сопротивление обмот-
ки возбуждения /?в = П0 Ом. Ток, потребляемый
в режиме холостого хода, /0=3,636 А. Падение напря-
жения на щетке At/ = 0,5 В. Найти коэффициент по-
лезного действия.
Решение. Токи
возбуждения
4 = <///4 = 220/110 = 2 А;
якоря
/я = /-4 = 42-2 = 40 А.
Потери мощности в обмотке якоря
РЭЯ = 4/?я = 402 -0,2 = 320 Вт.
Потери холостого хода, равные сумме потерь в маг-
нитопроводе двигателя, в обмотке возбуждения и меха-
нических потерь:
= Рм + Л> + Рмех = Ula = 220.3,636 = 800 Вт.
Потери в щеточных контактах
Рт = 2Д4//Я = 2 -0,5 -40 = 40 Вт.
Добавочные потери
Рдоб = °.01 -Pi = 0,01 -8000 = 80 Вт.
Коэффициент полезного действия
л — Ш Р* ^зя	~
и/
220-42 — 800 -320 -40 — 80 п
--------------------------г = U, о/.
220-42
Контрольная работа № 9
Вариант 1
1. Простая двухслойная петлевая обмотка машины
постоянного тока имеет 12 секций,
равно двум. Определить номера па-
зов якоря, в которых находятся на-
чало и конец пятой секции обмотки,
если начало первой секции уложено
в паз 1.
2. Генератор постоянного тока с
параллельным возбуждением (рис.
Число пар полюсов
Рис. 9.3
189
9.3) отдает в нагрузку мощность 9200 Вт. Напряжение
на зажимах генератора 230 В, сопротивление обмотки
возбуждения 115 Ом, сопротивление обмотки якоря
0,2 Ом. Определить ЭДС генератора.
3. Двигатель постоянного тока питается от сети с на-
пряжением 17 = 220 В. Потребляемый двигателем ток ра-
вен 7=40 А, скорость вращения двигателя «==2000
об/мин, коэффициент полезного действия т) = 0,85.
Определить вращающий момент на валу двигателя.
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы	Ответы
Как должен изменяться магнитный поток, сцепленный с витком, чтобы в витке ин- дуцировалась постоянная по значению ЭДС?	Магнитный поток не дол- жен изменяться
	Должен равномерно уве- личиваться
	Это зависит от величины магнитного потока
	Это зависит от направле- ния магнитного потока
Как изменился вращающий момент дви- гателя постоянного тока, если при неиз- менном магнитном потоке возбуждения ток в обмотке якоря увеличился?	Не изменился
	Увеличился
	Уменьшился
	Это зависит от схемы возбуждения двигателя
Укажите основное назначение коллекто- ра в машине постоянного тока	Крепление обмотки яко- ря
	Электрическое соедине- ние вращающейся обмот- ки якоря с неподвижны- ми клеммами машины
	Выпрямление переменно- го тока, индуцируемого в секциях обмотки якоря
	Решение всех перечис- ленных выше задач
190
Продолжение
Вопросы
Ответы
Якорь нагруженного ге-
нератора постоянного то-
ка вращается против ча-
совой стрелки.
В какой из точек (а или
б) результирующее маг-
нитное поле слабее?
В точке а
В точке б
Магнитное поле в обеих
точках одинаково
Дать однозначный ответ
нельзя, так как не обо-
значена полярность по-
люсов машины
Смещение щеток с гео
метрической нейтрали
Какой способ улучшения коммутации
целесообразно использовать в мощных
машинах постоянного тока при перемен-
ной нагрузке?
Вариант 2
Смещение щеток с физи-
ческой нейтрали
Установку дополнитель-
ных полюсов
Все перечисленные вы-
ше способы
1.	Шестиполюсная машина постоянного тока имеет
простую петлевую двухслойную обмотку, состоящую из
20 секций. Определить номера коллекторных пластин, к
которым припаяны начало и конец пятой
секции, если начало первой секции при-
паяно к коллекторной пластине 1.
2.	Генератор постоянного тока с па-
раллельным возбуждением работает в
режиме холостого хода (рис. 9.4). Со-
противление обмотки якоря 0,2 Ом, со-
противление обмотки возбуждения
120 Ом. Напряжение на зажимах генера-
тора 240 В. Определить ЭДС генератора.
Рис. 9.4
3.	Двигатель постоянного тока питается от сети с на-
пряжением 6=220 В. Скорость вращения двигателя
/г = 2000 об/мин, вращающий момент на валу 2Ивр=
= 10 Н-м; коэффициент полезного действия д=0,8. Оп-
ределить ток, потребляемый двигателем из сети.
191
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы		Ответы
Как изменяется магнитный поток глав- ных полюсов генератора постоянного то- ка независимого возбуждения при уве- личении нагрузки?		Не изменяется
		Уменьшается
		Увеличивается
		Это зависит от направле- ния	результирующего магнитного потока ма- шины
У какого генератора постоянного тока обмотка возбуждения включена парал- лельно обмотке якоря?		У сериесного
		У шунтового
		У компаундного
		У всех перечисленных выше
и По приведенной внеш- ней характеристике ге- нератора смешанного возбуждения опреде- лите, как включены обмотки возбуждения	I	Согласно
		Встречно
		Параллельно
		Последовательно
Для какого генератора постоянного тока процесс самовозбуждения невозможен?		Для генератора парал- лельного возбуждения
		Для генератора смешан- ного возбуждения
		Для ненагруженного се- риесного генератора
		Для всех перечисленных выше
Двигатель постоянного тока мощностью 100 Вт включен в сеть с напряжением 12 В. КПД равен 0,75. Найдите потреб- ляемый ток		10 А
		11,1 А
		12 А
		12,1 А
192
Вариант 3
1.	Обмотка шестиполюсного генератора постоянного
тока имеет 600 проводников и три пары параллельных
ветвей. Магнитный поток машины
Ф = 0,01 Вб. Скорость вращения гене- —о
ратора /1 = 2000 об/мин. Определить
ЭДС генератора.
2.	Двигатель постоянного тока с па-
раллельным возбуждением (рис. 9.5)
включен в сеть с напряжением U = о-
= 220 В, ток, потребляемый из сети,
1= Ю А. Сопротивление цепи возбуж-
дения 7?в=220 Ом. Магнитный по-
ток машины Ф = 0,01 Вб. Постоянная двигателя см=50.
Определить вращающий момент двигателя М.
3.	Двигатель постоянного тока параллельного воз-
буждения включен в сеть с напряжением £7=110 В. Со-
противление обмотки якоря /?я = 0,5 Ом, сопротивление
обмотки возбуждения /?в = 55 Ом. Определить ток, по-
требляемый из сети в момент пуска двигателя.
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы	Ответы
Можно ли возбудить генератор после- довательного возбуждения при холо- стом ходе?	Можно, если сопротивление цепи возбуждения меньше критического
	Можно, если направление вращения якоря правильно выбрано
	Можно, если соблюдена по- лярность включения обмотки возбуждения
	Нельзя
Скорость вращения якоря двигателя постоянного тока возросла в два ра- за. Как изменились потери на вихревые токи в сердечнике якоря?	Не изменились
	Увеличились в два раза
	Увеличились в четыре раза
	Немного уменьшились
13—790
193
Продолжение
Вопросы	Ответы
Укажите механическую характери- стику двигателя постоянного тока	П(Р2)
	п(М)
	2)
	М(Р2)
Увеличился ток, отдаваемый в сеть генератором постоянного тока. Как изменился вращающий момент на валу генератора?	Увеличился
	Уменьшился
	Не изменился
	Это зависит от направления вращения якоря
Почему сердечник вращающегося яко- ря машины постоянного тока наби- рают из тонких листов электротехни- ческой стали, электрически изолиро- ванных друг от друга?	Для уменьшения магнитных потерь в машине
	Для уменьшения электри- ческих потерь в машине
	Для уменьшения тепловых потерь в машине
	Из конструктивных сообра- жений
4
Вариант
1. Обмотка четырехполюсного
го тока имеет 600 проводников и
вых ветвей. Скорость вращения
об/мин. При этом в обмотке якоря индуцируется ЭДС
£=240 В. Определить магнитный по-
ток машины.
2. Двигатель постоянного тока
(рис. 9.6) включен в сеть с напряжени-
ем [/=440 В. Сопротивление обмотки
якоря /?я = 0,2 Ом, сопротивление цепи
возбуждения 200 Ом. В установившем-
ся режиме работы в обмотке якоря
двигателя индуцируется противо-ЭДС
о
U
Q-
-ЯД
Рис. 9.6
генератора постоянно-
одну пару параллель-
генератора /г=-1450
194
£я = 430 В. Определить ток, потребляемый двигателем
из сети.
3. Двигатель постоянного тока с параллельным воз-
буждением включен в сеть с напряжением 77 = 220 В,
ток, потребляемый из сети, 7 = 20 А. Сопротивление це-
пи возбуждения RB= 1Ю Ом Магнитный поток машины
ф = 0,01 Вб. Вращающий момент на валу двигателя
Л1 = 10 Н-м. Определить постоянную двигателя см.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы
Ответы
На графике иэобра-		Р2
жена механическая характеристика двига- теля постоянного то- ка. Какая величина должна быть отложе- на по оси ординат?		1я
		п
	м	
		/ □
При постоянном напряжении питания магнитный поток шунтового двшателя постоянного тока уменьшился. Как изменилась скорость вращения яко- ря двигателя?		Уменьшилась
		Увеличилась
		Не изменилась
		Это зависит от направ- ления вращения ротора
Почему в момент' пуска двигателя через обмотку якоря протекает большой ток?		Потому что трение в под- шипниках неподвижного ротора больше, чем у вращающегося
		Потому что в момент пус- ка активное сопротивле- ние обмотки якоря мало
		Потому что в момент пуска отсутствует ЭДС в обмотке якоря
		По всем перечисленным выше причинам
13*
195
Продолжение
Допросы
Ответы
Как зависит ток короткого замыкания
генератора постоянного тока параллель-
ного возбуждения от скорости вращения
якоря?
Увеличивается с увеличе-
нием скорости
Уменьшается с увеличе-
нием скорости
Ток короткого замыка-
ния зависит от скорости
вращения якоря генера-
тора
Зависимость носит неоп-
ределенный характер
Какое возбуж-
дение имеет ге-
нератор посто-
янного тока,
для которого
справедлива эта
внешняя харак-
теристика?
Независимое возбужде-
ние
Параллельное
Последовательное
Смешанное
Вариант 5
вне на зажимах
Рис. 9.7
1.	Генератор постоянного тока с параллельным воз-
буждением питает нагрузку током 1 = 48 А. Напряже-
генератора £7 = 460 В. Сопротивление
обмотки возбуждения /?с = 230 Ом.
ЭДС, индуцируемая в обмотке яко-
ря генератора, £' = 475 В. Опреде-
лить сопротивление обмотки якоря
генератора, мощность тепловых по-
терь в обмотке якоря генератора.
2.	Двигатель постоянного тока
развивает на валу мощность Р2 =
= 5 кВт при напряжении питания
£7=110 В и скорости вращения
«=2000 об/мин. При этом ток, потребляемый из сети,
7 = 60 А. Определить вращающий момент на валу дви-
гателя, коэффициент полезного действия.
3.	Двигатель постоянного тока с параллельным воз-
буждением (рис. 9.7) питается от сети с напряжением
££ = 220 В. Сопротивление цепи возбуждения, равное
396
сумме сопротивлений регулировочного реостата и об-
мотки возбуждения, /? = /?Р+^а= 110 Ом, скорость дви-
гателя л=750 об/мин. Определить сопротивление цепи
возбуждения, при котором скорость двигателя принима-
ет значения ti\— 150 об/мин и П2= 1500 об/мин.
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы		Ответы
Какая из рабочих		Л4ДЛ)
характеристик дви- гателя постоянно- го тока параллель- ного возбуждения изображена на		М(Рг)
		
1 рафике?	Р2	Любая из трех перечис- ленных выше
Какой ток опасен для генератора парал- лельного возбуждения?		Ток короткого замыка- ния
		Ток холостого хода
		Пусковой ток
		Критический ток
ЭДС генератора постоянного тока после- довательного возбуждения 240 В. Сопротивление обмотки якоря 0,12 Ом, сопротивление обмотки возбуждения 0,08 Ом. Найдите напряжение на зажимах при то- ке нагрузки 100 А		240 В
		230 В
		220 В
		80 В
Ничем не ограничивает-
ся
Потерями напряжения в
Чем ограничивается минимально допус- тимое сопротивление щетки в машине по- стоянного тока?	щеточном контакте Допустимой величиной тока в короткозамкнутой секции обмотки якоря Током нагрузки генера- ратора
197
Продолжение	
Вопросы	Ответы
Какое явление называют реакцией яко- ря?	Уменьшение магнитного поля машины при увели- чении нагрузки
	Искажение магнитного поля машины при увели- чении нагрузки
	Уменьшение ЭДС обмот- ки якоря при увеличении нагрузки
	Воздействие магнитного поля якоря на основное магнитное поле полюсов
Вариант 6
1.	Генератор постоянного тока с параллельным воз-
буждением нагружен током /=24,5 А. Напряжение на
зажимах генератора U= 115 В. Сопротивление обмотки
возбуждения /?в = 230 Ом. Мощность тепловых потерь в
обмотке якоря генератора Ря=375 Вт.
Определить ЭДС, индуцируемую в обмотке якоря.
2.	Двигатель постоянного тока потребляет из сети
мощность Р\-= 6,6 кВт при напряжении питания U =
= 220 В. Скорость вращения двигате-
ля « = 600 об/мин. Коэффициент по-
лезного действия т)=0,75. Определить
ток, потребляемый двигателем из се-
ти, вращающий момент на валу дви-
гателя.
3. Двигатель постоянного тока с
параллельным возбуждением (рис.
9.8) питается от сети с напряжением
£7=110 В. При полностью выведенном
Рис. 9.8
регулировочном реостате Rp ток в цепи возбуждения
/в = 2 А, скорость двигателя п —1000 об/мин. Опреде-
лить сопротивление цепи возбуждения при скорости дви-
гателя 2000 об/мин, диапазон изменения сопротивления
/?р регулировочного реостата, необходимый для регули-
рования скорости в диапазоне 1000—2000 об/мин.
198
Тестовый билет
Вариант 6
Е опросы
Ответы
В точке а
В точке б
Якорь нагруженного дви-
гателя вращается против
часовой стрелки. В какой
из точек (а или б) ре-
зультирующее магнитное
поле слабее?
В обеих точках магнит-
ное поле одинаково
Для однозначного ответа
необходимо знать направ-
ление магнитного поля
машины
Чем ограничивается максимально допу- стимое сопротивление щетки в машине постоянного тока?	Не ограничивается
	Потерями напряжения в щеточном контакте
	Значением тока в корот- козамкнутой секции об- мотки якоря
	Величиной ЭДС
Как надо включить обмотки возбуждения компаундного генератора постоянного тока, чтобы уменьшить влияние тока на- грузки на напряжение генератора?	Обмотки следует вклю- чить так, чтобы их маг- нитные потоки были на- правлены согласно
	Обмотки надо включить так, чтобы их магнитные потоки были направлены встречно
	Параллельно
	Последовательно
Будет ли возбуждаться генератор по- стоянного тока параллельного возбуж- дения, если его магнитная система полно- стью размагничена?	Будет возбуждаться, если сопротивление обмотки возбуждения меньше кри- тического
	Будет возбуждаться, если скорость вращения доста- точно велика
	Будет возбуждаться, но только при отсутствии на- грузки
199
Г! родолжение
Вопросы	Ответы
	Не будет возбуждаться
Магнитный поток воз-
буждения не достигнет
номинального значения
Что произойдет, если ручку пускового
реостата двигателя постоянного тока па-
раллельного возбуждения оставить в
среднем положении после пуска двига-
теля?
Сгорят предохранители,
защищающие двигатель
от перегрузок
Секции пускового рео-
стата перегреются и сго-
рят
Резко увеличится искре-
ние в щеточном контакте
двигателя
Вариант 7
1. Обмотка якоря четырехполюсного генератора по-
стоянного тока имеет 240 проводников и две пары па-
раллельных ветвей. Сопротивление обмотки якоря Rn=
= 0,2 Ом, матнитный поток машины
| I Ф = 0,021 Вб. Напряжение на зажи-
с—-4-Г-П-4—	мах генератора £7=230 В, ток якоря
/я = 27,8 А. Определить скорость вра-
о-------1	тцения генератора,	электромагнитную
S	Ж	мощность Е/я.
А 5 (А)	2. Двигатель постоянного тока с
Г	Г	последовательным	возбуждением
включен в сеть с напряжением U =
Рис 9 9	=110 В. При вращающем моменте на
валу М = 15 Н-м и скорости вращения
/2= 1500 об/мин двигатель потребляет
нз сети ток I=25 А. Суммарное сопротивление обмоток
якоря и возбуждения /? = 0,3 Ом. Определить прстиво-
ЭДС, индуцируемую в обмотке якоря, коэффициент по-
лезного действия.
3.	Двигатель постоянного тока (рис. 9.9) последова-
тельного возбуждения включается в сеть с напряжени-
200
ем £7=110 В. В номинальном режиме работы выключа-
тель К замкнут и двигатель потребляет из сети мощ-
ность Р1=4,4 кВт. Суммарное сопротивление обмоток
якоря и возбуждения 7? = 0,2 Ом. Кратность пускового
ТОКа /пуск/i ном = 2.
Определить пусковой ток двигателя, сопротивление
пускового реостата.
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы	Ответы
В каких машинах постоянного тока при- меняют петлевые обмотки?	В высоковольтных
	В сильноточных
	В генераторах
	В двигателях
ЭДС в обмотке якоря двигателя посто- янного тока уменьшилась. Как изменились ток якоря и мощность, потребляемые из сети?	Ток и мощность увеличи- лись
	Ток увеличился, мощ- ность уменьшилась
	Ток и мощность уменьши- лись
	Ток уменьшился, мощ- ность увеличилась
Определить силу, действующую на один проводник обмотки якоря двигате- ля постоянного тока, если Вср = 2 Т, /)=10 А, активная длина проводника равна 10 см	1 н
	2 Н
	10 Н
	1 кГ
Какая характери-
стика двигателя
постоянного тока
изображена на
графике?
п		Механическая
		Рабочая
		Нагрузочная
	3	Регулировочная
201
Продолжение
Вопросы	Ответы
Ток в цепи возбуждения шунтового дви- гателя постоянного тока уменьшился п два раза. Как изменилась скорость вращения дви- гателя?	Уменьшилась в два раза
	Увеличилась в два раза
	Уменьшилась в четыре раза
	Не изменилась
Вариант 8
1. Генератор постояного тока со смешанным возбуж-
дением питает нагрузку током 7 = 50 А при напряжении
на зажимах £7 = 115 В. Сопротивление обмотки якоря
/?я = 0,2 Ом, сопротивление последовательной обмотки
возбуждения 7?с = О,О5 Ом, сопротивление параллельной
обмотки возбуждения 7?ш = 46 Ом. Определить ЭДС ге-
нератора, суммарные потери мощности в обмотках воз-
буждения и обмотке якоря.
2. Двигатель постоянного тока с последовательным
возбуждением (рис. 9.10) питается от сети с напряжени-
ем £7 = 220 В. При номинальном ре-
I—'	I	жиме работы выключатель Л замк-
о—1—г~~1 *	। нут, а потребляемый ток /но м- 40 А.
Если двигатель запустить без пус-
________________rv<~>__________I кового реостата, ток в начальный
Д_______________момент времени (пусковой ток)
/1Гуск —440 А. Определить сопротив-
нс’ '	ление пускового реостата /?Пуск, при
котором пусковой ток превышает
номинальный ток в два раза; противо-ЭДС в обмотке
якоря при номинальном режиме работы двигателя.
3. Двигатель постоянного тока с последовательным
возбуждением включен в сеть с напряжением £/=220 В.
Мощность на валу Р2 = 25 кВт, коэффициент полезного
действия т| = 0,85; суммарное сопротивление обмоток яко-
ря и возбуждения /? = 0,025 Ом.
Определить ток, потребляемый двигателем из сети,
противо-ЭДС, индуцируемую в обмотке якоря.
202
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы	|	Ответы
В каких машинах постоянного тока применяют волновые обмотки?	В высоковольтных В сильноточных В генераторах В двигателях
У какого двигателя постоянного тока обмотка возбуждения включена по- следовательно с обмоткой якоря?	Шунтового Сериесного Компаундного С независимым возбужде- нием
Какое условие не относится к усло- виям самовозбуждения генератора'?	Наличие остаточного намаг- ничивания Правильная	полярность включения обмотки возбуж- дения Правильный подбор сопро- тивления цепи возбуждения Номинальная скорость вра- щения якоря
Как изменятся потери энергии в об- мотке якоря генератора постоянного тока последовательного возбуждения при увеличении нагрузки генератора в два раза?	Не изменятся Увеличатся в два раза Увеличатся в четыре раза Уменьшатся в два раза
Что произойдет, если двигатель ПО- СТОЯННОГО ТОКЭ последовательного возбуждения подключить к сети при отключенной механической нагрузке на валу?	Двигатель не запустится Обмотка якоря перегреется Двигатель пойдет «вразнос» Перегреется обмотка воз- буждения
203
Глава 10
МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Примеры решения задач
Задача 1. Найти напряжение на зажимах синхронно-
го трехфазного генератора, работающего в режиме хо-
лостого хода, при соединении обмоток треугольником и
звездой, если известны частота f=50 Гц, количество вит-
ков, размещенных в пазах статора, w= 180, обмоточный
коэффициент &Об=0,92, амплитудное значение магнитно-
го потока одной фазы Фт = 0,013 Вб.
Решение. Число витков одной фазы обмотки ста-
тора
wl = w/3 - 180/3 = 60.
Значение вращающего магнитного потока
Ф = 1,5Фтах = 1,5-0,013 = 0,0195 Вб.
Значение ЭДС, индуцируемой в каждой фазе,
Еф = 4,44/&общ1Ф = 4,44-50.0,92-60.0,0195 = 239 В.
При холостом ходе генератора и соединении его об-
моток треугольником напряжение на зажимах равно фаз-
ной ЭДС:
СР = Еф = 239 В.
При соединении обмоток звездой напряжение на за-
жимах:
Ux = /ЗЕф = /3-239 = 414 В.
Задача 2. Трехфазный синхронный генератор с рас-
четной мощностью SiI0M = 5 МВ-А характеризуется сле-
дующими данными: линейное напряжение £/л=6,3 кВ,
коэффициент мощности coscp=0,8, сопротивление одной
фазы обмотки /? = 0,04 Ом. Найти КПД г] генератора,
работающего в номинальном режиме, если потери вм!аг-
ннтопроводе Рм=20 кВт, добавочные потери РДО6 = 0,5 %
от номинальной мощности Рвом, механические потери
/фсх=0,5% от Рн. Напряжение возбудителя [/в=113 В,
ток возбуждения в номинальном режиме /п=274 А, ко-
эффициент полезного действия возбудителя г]в = 0,95.
Обмотки синхронного генератора соединены звездой.
Решение. При соединении обмоток звездой линей-
204
ный ток равен фазному и может быть найден из форму-
лы мощности для симметричной трехфазной системы:
,	, S	5 000 000	.со д
И 3£/л	1А-6300
Потери мощности в меди обмотки статора (якоря)
Р = 3/2 R = 3 -4582-0,04 = 25,2 кВт.
Номинальная мощность генератора
?ном - SHoM cos <р — 5- 0,8 = 4 МВт = 4000 кВт.
Механические потери
Рм,х = 0.005РНОМ = 0,005-4000 = 20 кВт.
Добавочные потери
Рдо0 = 0,005РЛОМ = 20 кВт.
Мощность, расходуемая на возбуждение генератора,
р = Lbh. = _11±2Z£ = 32,6 кВт.
Пв 0,95
Коэффициент полезного действия генератора
У) _ _____________Рном___________ _
Ри + Рэ 4“ Рм 4' РВ 4* Рмех 4- Рдоб
4000 + 25,2+ 15 4- 32,6 4- 20 4- 20
Задача 3. Трехфазный асинхронный короткозамкну-
тый двигатель работает со скольжением s=4%. Изве-
стны: частота питающего напряжения / = 50 Гц, значе-
ние вращающего магнитного потока Ф=0,01 Вб, число
витков одной фазы обмотки статора иц = 100, число вит-
ков одной фазы ротора щ2 = 1> обмоточный коэффици-
ент статора й] = 0,95, обмоточный коэффициент ротора
/г2=1. Найти ЭДС, которые индуцируются в фазах об-
моток статора и ротора. Найти значение ЭДС Е2 в фазе
ротора при s = l и при холостом ходе.
Решение. Напряжение литания подводится к об-
мотке статора, поэтому частота тока в статоре f}=f =
— 50 Гц, а частота тока в роторе =	—0,04-50=-2 Гц.
Фазная ЭДС
статора
= 4,44.^^ = 4,44.50.0,95-100-0,01 = 211 В;
ротора
f2 = 4,44з/1/?2щ>2Ф = 4,44-0,4.50-1.1-0,01 = 0,0888 В.
205
Действующее значение ЭДС £2 в фазе ротора зави-
сит от скольжения. Чем больше скольжение, тем боль-
ше Е2. Скольжение увеличивается по мере торможения
ротора. Если ротор затормозить полностью, то s= I, а
ЭДС в его фазе Е2 IIOM==4,44-1 -50-1 • 1 -0,01 ==2,22 В.
Если двигатель не нагружен (работает в режиме хо-
лостого хода), то торможение ротора осуществляется
только за счет трения (о воздух и в подшипниках), при
этом скорость вращения ротора приближается к скоро-
сти вращения магнитного поля, а скольжение s«0.
Фазная ЭДС ротора при холостом ходе £2х«0.
Задача 4. Трехфазный короткозамкнутый асинхрон-
ный двигатель единой серии А2 характеризуется следу-
ющими данными: напряжение питания £7=380/220 В,
частота питающего тока f—50 Гц, число полюсов 2р-=
= 6, номинальная мощность Рном=Ю кВт, номинальная
скорость вращения и2=965 об/мин, коэффициент полез-
ного действия при номинальной нагрузке двигателя гр=
= 87%, коэффициент мощности при номинальной на-
грузке cos<p = 0,86, кратность пускового тока /пуск/7ном=
= 7, кратность пускового момента Л1пуск/Л4иом=: 1,2,
перегрузочная способность двигателя Л4тах/Л411Ом==: 1,8.
Максимальная мощность, которую двигатель может раз-
вить на валу, Ртах=16 кВт.
Найти: а) номинальный, максимальный и пусковой
вращающие моменты; б) скольжение при номинальной
нагрузке на валу, при максимальной нагрузке и в мо-
мент пуска; в) номинальный и пусковой токи двигате-
ля; г) пусковой ток при включении двигателя в сеть с ли-
нейным напряжением 220 В, если обмотки двигателя
соединены звездой.
Решение. Вращающий момент на валу двигателя
при номинальной нагрузке
Мном = 9,55= 9,55= 98,96 Н-м.
ном	п2	965
Максимальный (опрокидывающий) момент, характе-
ризующий перегрузочную способность асинхронного дви-
гателя,
= 1.8М.И = 1,8-98.96 = 178,1 Н-м.
Пусковой момент двигателя
Мпуск = 1,2Л4НОМ= 118,8 Н-м.
Скорость вращения магнитного поля двигателя
п. = —L =	= Ю00 об/мин.
1 Р 3
206
Скольжение при номинальной нагрузке
s =	= 1-000~96L = 0,035 = 3,5%.
м,	1000
Скорость вращения ротора двигателя при максималь-
ной нагрузке
• nrt- Днях 9,55-16 000 ого
п, = 9,55 —1”-а- = —-------= 858 об/мин.
2	Ялах	178,1
Скольжение при максимальной нагрузке
Я1	1000
Скольжение в момент пуска двигателя (при h2“0)
_ д-, — гаа _	1
йпуск	1
«1 «1
Активная мощность, потребляемая двигателем из се-
ти при номинальной нагрузке,
Л == Люм/П = 10/0,87 = 11,5 кВт.
Полная мощность, потребляемая двигателем из сети
при номинальной нагрузке,
Sj = Pj/cosq? = 11,5/0,86 = 13,365 кВ-А.
Так как в характеристике двигателя указано напря-
жение питания U = 380/220 В, то ясно, что обмотки дви-
гателя рассчитаны на напряжение 220 В. Если двигатель
включается в трехфазную сеть с линейным напряжени-
ем 220 В, обмотки двигателя соединяются треугольни-
ком. Если двигатель питается от сети с линейным напря-
жением 380 В, обмотки соединяются звездой так, что-
бы на каждую приходилось 380/]/ 3 = 220 В. При этом
обмотки не будут перегреваться.
Если двигатель включается в сеть с линейным нап-
ряжением 220 В, появляется возможность уменьшить
пусковой ток без применения пусковых реостатов. Для
этого в момент пуска обмотки двигателя соединяются
звездой, а когда двигатель наберет скорость, переклю-
чаются на треугольник. Запуск двигателя производится
при отключенной нагрузке.
При работе двигателя от сети с линейным напряже-
нием б/л=380 В при номинальной нагрузке потребляе-
мый ток
7Л = —|е_	Ji^65 = 2013 А
/3-380
207
При этом пусковой ток
/пуск = 7/л = 7-20,3= 142,3 А.
При работе двигателя от сети с линейным напряже-
нием £7л=220 В при номинальной нагрузке потребляе-
мый ток
Кз£/Л 1/3-220
При этом пусковой ток
/пуск = 7/л = 7.35,12 = 246 А.
Такой ток может вызвать перегрузку источника пи-
тания сети, если его мощность недостаточно велика, а
также ряд других нежелательных последствий.
Для уменьшения пускового тока включим двигатель
в сеть с линейным напряжением 220 В, соединив обмот-
ки двигателя звездой. Найдем пусковой ток в этом слу-
чае.
В момент обычного пуска, когда обмотки соединены
треугольником, каждая катушка находится под линей-
ным напряжением, а протекающий по ней ток в /3 раз
меньше линейного тока. Полное сопротивление катушки
можно найти по закону Ома:
2 = б/л.КЗ//иуск = 220-]/3/246 = 1,546 Ом.
Если пуск производится при соединении обмоток дви-
гателя в звезду, то каждая обмотка оказывается под
фазным напряжением
<7ф = -^ =	= 127 В.
/з V 3
Будем считать, что сопротивление z не зависит от
тока, тогда ток в катушке, равный линейному току,
1	=t//Z= 127/1,546 = 82 А.
пуск ф	*
Таким образом, переключение обмотки для пуска
двигателя с треугольника на звезду уменьшает пусковой
ток в три раза. Действительно,
1	//'	= 246/82 = 3.
пуск/ пуск
Задача 5. Известны номинальные данные трехфазно-
ГО асинхронного двигателя с контактными кольцами се-
рии АОК2: мощность, потребляемая из сети, PIHOm=
— 8,9 кВт, напряжение питания С/л = 380/220 В, коэф-
фициент мощности cos фном = 0,82, ток в фазе ротора
208
Лпом=35 А, сопротивление фазы ротора Л2=0-095 Ом,
сопротивление фазы статора А?! =0,65 Ом, потери в ста-
ли Рст=170 Вт, механические потери Рмех=90 Вт, до-
бавочные потери Рдаб=40 Вт. Найти КПД двигателя,
работающего при номинальной нагрузке.
Решение. Полная мощность, потребляемая двига-
телем из сети яри номинальной нагрузке на валу,
= P1BOm/cos<p„om = 8,9/0,82 = 10,85 кВ - А.
При питании двигателя от сети с линейным напря-
жением 380 В обмотки должны быть соединены звездой,
при питании от сети 220 В обмотки соединены треуголь-
ником.
При соединении обмоток двигателя
звездой
/я г= —fi— = *P.gso = 1б>5 А<
]/зОл Уз-380
треугольником
/л ==	= 28,5 А.
^3 ия	V 3-220
В первом случае
1Ф = 1„ = 16,5 А,
Во втором случае
/ф =	= 28,5/1,73 = 16,5 А.
Таким образом, независимо от схемы включения по
каждой из трех фаз двигателя при номинальной нагруз-
ке па валу протекает ток 16,5 А.
Потери в меди
статора при номинальной нагрузке
Рм1 := 3^/?1 = 3-16,52-0,65 = 530 Вт,
ротора
Р. %•> = 3-352-0,095 350 Вт.
2НОМ J
Коэффициент полезного действия при номинальной
нагрузке на валу двигателя
__РIHOM	Р12. ' -Рм РмеХ Рдоб   
I11OM	П
*1пом
8900 — 530 — 350 — 250 — 2.30 — 40	л с.
=-----------------------------= и.оД.
8900
14-790
209
Задача 6. Известны номинальные данные трехфазно-
го асинхронного двигателя с контактными кольцами се-
рии АК2: мощность Р2ном=30 кВт, число полюсов 2р =
= 8, скорость Л2ном=720 об/мин, КПД т]НОм=87,5 %,
коэффициент мощности cos <рн = 0,79, скольжения при
максимальной нагрузке sonp=14%, перегрузочная спо-
собность Мтах/Л41Юм= 1,7, ток в фазе ротора при номи-
нальной нагрузке на валу двигателя /2вом=150 А, со-
противление обмотки статора в нагретом состоянии
Pi=0,ll Ом, обмотки ротора —/?2=0,015 Ом. Обмотки
ротора соединены звездой. Частота тока питания f—
= 50 Гц, напряжение питания 380/220 В.
Найти: а) номинальный линейный ток, потребляе-
мый двигателем из сети при соединении обмоток стато-
ра звездой и треугольником, б) потери мощности в ме-
ди статора и ротора, в) скорость ротора при максималь-
ной нагрузке на валу, г) сопротивление регулировочного
реостата, включенного в цепь ротора для плавного ре-
гулирования скорости двигателя от 720 до 600 об/мин
при номинальной нагрузке на его валу.
Решение. Вращающий момент двигателя
при номинальной нагрузке
Л4Н0М = 9,55	= 9,55	= 397,9 Н-м,
«2П0М	720
при максимально допустимой нагрузке
Afmax = L7AfH0M = 1,7-397,9 = 676,5 Н-м.
Полная мощность, потребляемая двигателем из сети
при номинальной нагрузке на валу,
=----да--- = 43 4 кВ.А.
Цном cos Фном	0,8 75  0,79
Ток, потребляемый из сети при соединении обмоток
двигателя:
звездой
/л = -^- =4^-=65,9 А,
Узия V 3-380
треугольником
/л=—fl—= 114,2 А.
Уз f/л Уз-220
Потери в меди
статора
РЭ1	= 3-69,5--0,11 = 1594 Вт,
210
ротора
Рэ> = 3/Lm %, = 3  1502.0,015 = 1012 Вт.
34	ZHQM 4
Скорость вращения магнитного поля
60/	60-50 _СЛ ,,
п, = —- —------= 750 об/мин.
Р 4
Скорость ротора при максимально допустимой на-
грузке
п2 — ni (1 — sonp) = 750 (1 — 0,14) — 645 об/мин.
Скольжение при номинальной нагрузке и номинальной
скорости
= Л1~«2ном. == 750— 720 = 0 04
ИОМ	*7Сп	'
пг	750
Скольжение при номинальной нагрузке при скорости
ротора «2=600 об/мин
-	_ "1 ~ п2 __ 750 — 600 _ q g
S,I0M ~	~	750	~ ’
Известно, что скольжение sonp связано с сопротивле-
нием ротора R2 соотношением
^otip = Р2^2Н'
Так как индуктивное сопротивление х2н неподвижно-
го ротора — величина постоянная, sOnp прямо пропорцио-
нально сопротивлению цепи ротора. Скольжение з0Пр
соответствует максимальной нагрузке на валу двигате-
ля, однако, учитывая линейность начального участка
характеристики M(s), можно считать, что и скольжение
при номинальной нагрузке пропорционально сопротивле-
нию цепи ротора.
Поэтому справедлива пропорция
P‘JSBOM ^2^S1(OM’
Здесь — сопротивление цепи ротора, соответству-
ющее скольжению s^OM:
== R = _°21_о,О15 = 0,075 Ом.
«иом 0.04
Таким образом, с помощью контактных колец после-
довательно с фазами обмотки ротора нужно включить
секции регулировочного реостата, соединенные звездой.
Максимальное сопротивление каждой секции
£р =-. £• - R2 = 0,075—0,015 = 0,06 Ом.
14*
211
Задача 7. Трехфазный синхронный двигатель с номи-
нальной мощностью Рном = 500 кВт и номинальным на-
пряжением L'hom=0,66 кВ имеет следующие данные: ча-
стота / = 50 Гц, количество полюсов 2р = 4, КПД рНОм =
=0,95, коэффициент мощности cos<pIIOM = 0,8 (при токе,
опережающем по фазе напряжение). Найти: скорость
вращения ротора, номинальный вращающий момент, ак-
тивную и реактивную мощности, потребляемые из сети,
ток статора и его реактивную составляющую.
Решение. Скорость вращения ротора
п2 == 60//р = 60-50/2 = 1500 об/мин.
Номинальный вращающий момент
Л4ИОМ = 9.55	= 9,55 500 00-°- == 3183 Н-м.
ном	п2	1500
Мощности
активная
р = Рном = 500 = 526 кВТ)
Ином 0,95
полная
Si = —— = — = 657,5 кВ - А,
созфном 0,8
реактивная
Q =	= J/657.52 —5262 - 394,5 квар.
Ток статора
4ом =	= 575 А.
V 3{7НОМ / 3-660
Реактивная (емкостная) составляющая тока
/р /дом sin Фном о75 -0,6 = 345 А
или
/р =	-- = ji9£500 = 345 А_
/31У110М	/з-660
Включив рассмотренный двигатель параллельно с ин-
дуктивным потребителем реактивной мощности, можно
разгрузить линию от 345 А реактивного тока.
Перевозбужденные синхронные двигатели широко
используются для улучшения коэффициента мощности
предприятий (вместо громоздких батарей конденсато-
ров).
212
Контрольная работа № 10
Вариант 1
1.	Трехфазный синхронный двигатель, включенный в
сеть с напряжением 380 В, развивает на валу мощность
75 кВт. КПД двигателя 92 %, коэффициент мощности
cos <р = 0,8. Определить реактивный ток, потребляемый
двигателем из сети.
2.	Ротор асинхронного короткозамкнутого двигателя
вращается со скоростью и2=2880 об/мин. Скольжение
s = 4 %. Число витков одной фазы статора кц = 100. Ве-
личина вращающегося магнитного потока Ф = 0,01 Вб.
Обмоточный коэффициент статора k = 0,95. Число полю-
сов 2р = 4. Определить ЭДС одной фазы обмотки ста-
тора.
3.	Трехфазный двигатель потребляет из сети полную
мощность Si=45 кВ-A. Коэффициент мощности cos<p =
= 0,89. Суммарная мощность потерь в двигателе SP =
= 4 кВт. Определить КПД двигателя.
Тестовый билет
213
П родолжение
Вопросы	Ответы
При увеличении скольжения от нуля до единицы вращающий момент асин- хронного двигателя изменяется. Укажите, каким образом	Уменьшается Увеличивается Сначала увеличивается, за- тем уменьшается Сначала уменьшается, за- тем увеличивается
Укажите основной недостаток асин- хронного двигателя по сравнению с двигателем постоянного тока	Зависимость скорости вра- щения от момента нагрузки на валу двигателя Отсутствие экономичных устройств для плавного ре- гулирования скорости вра- щения ротора Низкий коэффициент полез- ного действия Зависимость скорости вра- щения от частоты тока пита- ния
Вариант 2
1.	ТрехфазЕшй синхронный двигатель развивает на
валу мощность 160 кВт при питании от сети с напряже-
нием 0,66 кВ. КПД двигателя 94 %, коэффициент мощ-
ности 0,8. Определить реактивную составляющую линей-
ного тока, потребляемого двигателем из сети.
2.	Магнитный поток в статоре асинхронного трехфаз-
ного двигателя вращается со скоростью щ =3000 об/мин.
Число полюсов 2р=4. Скольжение s = 4%. Определить
частоту тока в питающей сети, в обмотке ротора.
3.	Трехфазный двигатель, включенный в сеть с напря-
жением £7Л = 2'20 В, потребляет ток /л=30 А при коэф-
фициенте мощности cos(p=0,8. Суммарная мощность
потерь в двигателе SP=1000 Вт. Определить КПД дви-
гателя.
214
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Ответы
Две катушки, сдвинутые в прост- ранстве на угол 90°, питаются двухфазным током частотой 50 Гц. Найдите скорость вращения ре- зультирующего магнитного поля	314 рад/с 314 об/с 50 об/мин Для решения задачи недоста- точно данных
Каким образом можно изменить направление вращения магнитного поля трехфазного тока?	Нужно изменить направление векторов токов в двух любых фазах Нужно изменить направление векторов токов во всех трех фа- зах Нужно поменять местами про- вода, подсоединенные к клем- мам всех трех фаз Нужно поменять местами про- вода, подсоединенные к клем- мам двух любых фаз
Три катушки обмотки статора асинхронного двигателя питаются трехфазным током частотой 50 Гц. Скорость вращения ротора 2850 об/мин. Найдите скольжение, %	5 10 20 Для решения задачи недоста- точно данных
Чему равен вращающий момент асинхронного двигателя, если скольжение ротора равно нулю?	0 Л1тах Допуск Л4ном
215
П родолжение
Вопросы	Ответы
Каким образом осуществляют плавное регулирование в широких пределах скорости вращения асин- хронного двигателя с короткозамк- нутым ротором?	Изменением частоты питающе- го тока
	Изменением числа пар полюсов вращающегося магнитного по- ля статора
	Изменением сопротивления це- пи обмотки ротора
	Плавное регулирование скоро- сти асинхронного двигателя и настоящее время не производит- ся
Вариант 3
1.	Трехфазный синхронный двигатель, включенный в
сеть с напряжением 220 В, потребляет линейный ток
100 А и развивает на валу мощность 25 кВт. КПД дви-
гателя 0,9. Определить реактивную мощность, потребля-
емую двигателем из сети.
2.	Ротор трехфазного асинхронного двигателя вра-
щается с номинальной скоростью —1440 об/мин. Ча-
стота напряжения на зажимах двигателя f = 50 Гц. Чис-
ло полюсов равно 4. При этом в фазе ротора двигателя
наводится ЭДС £'2 = 0,15 В. Определить ЭДС в фазе ро-
тора двигателя в момент пуска (при лг2 = 0).
3.	Трехфгзный двигатель, включенный в сеть с напря-
жением ил =- 660 В, потребляет ток /л = 50А. КПД дви-
гателя т] = 0,9. Коэффициент мощности coscp = 0,8. Опре-
делить суммарную мощность потерь в двигателе.
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы	Ответы
На какой угол повернется двухполюс- ное вращающееся магнитное поле за четверть периода тока, град	45
	90
	180
	360
216
П родолжение
Вопросы	Ответы
Почему сердечники статора и ротора асинхронного двигателя набирают из тонких листов электротехнической стали, электрически изолированных друг от друга лаковым покрытием?	Для улучшения условий ох- лаждения двигателя
	Для уменьшения потерь па вихревые токи
	Для уменьшения потерь на перемагничивание
	Из конструктивных сообра- жений
Скольжение асинхронного двигателя 0,05; частота питающей сети 50 Гц; число пар полюсов вращающегося магнитного поля р—1. Найдите скорость вращения ротора, об/мин	3000
	2850
	2750
	2500
Чему равен вращающий момент асин- хронного двигателя, если скольжение его ротора равно 1 ?	0
	А1 Ш ах
	М Пуск
	Л * Н С м
Каким образом осуществляют плав- ное регулирование скорости вращения асинхронного двигателя с фазным ро- тором?	Изменением частоты тока питания
	Изменением числа пар по- люсов вращающегося маг- нитного поля статора
	Изменением активного со- противления цепи обмотки ротора
	Скорость плавно не регули- руется
217
Вариант 4
1.	Трехфазный синхронный двигатель включен в сеть
с напряжением 660 В. Мощность на валу 25 кВт, линей-
ный ток, потребляемый из сети, 60 А, КПД двигателя
0,9. Определить реактивную мощность, потребляемую
двигателем из сети.
2.	Ротор трехфазного асинхронного двигателя враща-
ется с номинальной скоростью и2 = 950 об/мин. Частота
напряжения на зажимах двигателя f=50 Гц. Число по-
люсов равно 6. В момент пуска (л2=0) в фазе ротора
наводится ЭДС £2н=ЗВ. Определить ЭДС в фазе ро-
тора при номинальной скорости двигателя.
3.	Мощность на валу трехфазного двигателя Р2=
= 5 кВт. КПД г]=0,91. Определить суммарную мощ-
ность потерь в двигателе.
Тестовый билет
Вариант 4
Попроси	Ответы
На какой угол повернется четырехпо- люсное вращающееся магнитное поле за четверть периода тока, град?	45
	90
	180
	360
Какие материалы используют для из- готовления короткозамкнутой обмот- ки ротора асинхронного трехфазного двигателя?	Алюминий и медь
	Медь и свинец
	Медь и электротехническую сталь
	Алюминий и электротехнИ’ ческую сталь
Скольжение асинхронного двигателя равно 5 %, частота питающего тока 50 Гц, вращающееся магнитное поле статора — шестиполюсное. Найти скорость вращения ротора, об/мин	3000
	2850
	1425
	950
218
11 родолжение
Вопросы	Ответы
Чему равен вращающий момент асин- хронного двигателя при оптимальном скольжении?	0 Л^НОМ Мпус к Л4тах
С какой целью на роторе синхронного двигателя иногда размещают коротко- замкнутую обмотку?	Для увеличения вращающе- го момента двигателя Для раскручивания ротора при пуске Для регулирования скоро- сти Для решения всех перечис- ленных выше задач
Вариант 5
1.	Полезная мощность двигателя, приводящего во вра-
щение ротор трехфазного синхронного генератора,
10 кВт. Вращающий момент на валу 95,5 Нм. Число
полюсов ротора генератора равно 12. Определить часто-
ту напряжения на зажимах генератора.
2.	Асинхронный трехфазный двигатель включен в
сеть с линейным напряжением б/л = 220 В. Мощность на
валу двигателя Р^=П кВт. КПД двигателя т] = 88 %,
коэффициент мощности cos<p = 0,88. Обмотки двигателя
соединены треугольником. Активное сопротивление од-
ной фазы обмотки статора Rs = 0,25 Ом. Определить теп-
ловые потери в меди статора.
3.	Трехфазный асинхронный двигатель с контактны-
ми кольцами имеет следующие данные: число полюсов
2р = 4, номинальная скорость вращения ротора п2—
= 1440 об/мин, активное сопротивление фазы ротора
Т?2 = 0,1 Ом. Двигатель включен в сеть промышленной
частоты /' = 50 Гц. Определить добавочное активное со-
противление, которое надо включить в каждую фазу ро-
тора, чтобы при номинальной нагрузке на валу скорость
двигателя уменьшить до 1200 об/мин.
219
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы	Ответы
Частота питающего тока 500 Гц. Найдите скорость вращения двухпо- люсного вращающегося магнитного поля, об/мин	Для решения задачи недо- статочно данных
	15000
	30000
	60000
Чем отличается асинхронный двига- тель с фазной обмоткой ротора от асинхронного двигателя с короткозам- кнутой обмоткой ротора	Наличием контактных ко- лец и щеток
	Наличием зазора для охлаж- дающего воздуха
	Металлом, из которого изго- товлена обмотка ротора
	Числом катушек статора
Как изменится скольжение, если уве- личить момент на валу асинхронного двигателя?	Увеличится
	Не изменится
	Уменьшится
	Уменьшится до нуля, если нагрузка превысит вращаю- щий момент
Напряжение на зажимах асинхронно- го двигателя уменьшилось в два раза. Как изменился его вращающий мо- мент?	Не изменился
	Уменьшился в два раза
	Уменьшился в четыре раза
	Немного уменьшился
Ваттметр, подключенный к зажимам питания асинхронного двигателя, по- казывает; при номинальной нагрузке 1 кВт, при холостом ходе 50 Вт, при коротком замыкании 50 Вт. Найдите КПД двигателя, %	80
	85
	90
	95
220
Вариант 6
1.	Вращающий момент на валу ротора трехфазного
синхронного генератора 47,75 Н-м. Полезная мощность
двигателя, приводящего во вращение ротор генератора,
5 кВт. Частота напряжения на зажимах генератора
50 Гц. Определить число полюсов генератора.
2.	Асинхронный трехфазный двигатель имеет следу-
ющие номинальные данные: напряжение питания [/НОм=
= 380/220 В, мощность на валу РНОМ = 22 кВт, КПД
Пн = 89%, коэффициент мощности cos <pII0M=0,88. Крат-
ность пускового тока /ПускДном=7. Определить пусковой
ток при соединении фаз обмотки статора звездой.
3.	При номинальной нагрузке на валу ротор асин-
хронного трехфазного двигателя с контактными коль-
цами вращается со скоростью л2 — 2880 об/мин. Ско-
рость вращения магнитного поля в двигателе п,=
=3000 об/мин. Активное сопротивление фазы ротора
/?2 = 0,15 Ом. Определить добавочное активное сопротив-
ление, которое надо включить в каждую фазу обмотки
ротора, чтобы при номинальной нагрузке на валу ско-
рость двигателя уменьшилась до 2700 об/мин.
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы	Ответы
Частота питающего тока 500 Гц Найдите скорость вращения четырехпо- люсного вращающегося магнитного поля об/мин	15 000
	30 000
	45 000
	60 000
Какова скорость пересечения силовыми линиями вращающегося магнитного поля стержней обмотки неподвижного ротора асинхронного двигателя?	Максимальна
	Минимальна
221
П родолжение
Вопросы	Ответы
Ротор асинхронного двигателя неподви- жен. Как изменится величина ЭДС, ин- дуцируемой в обмотке ротора, если уве- личится в два раза частота тока питаю- щей сети?	Близка к нулю
	Равна нулю
	Не изменится
	Увеличится в два раза
	Уменьшится в два раза
	Увеличится в четыре ра- за
Активное сопротивление обмотки ротора асинхронного двигателя увеличили в два раза. Как изменился максимальный вращаю- щий момент двигателя при прочих рав- ных условиях	Не изменился
	Увеличился в два раза
	Увеличился в четыре ра- за
	Уменьшился в два раза
Чему равен КПД синхронного двигателя, работающего в режиме холостого хода?	Нулю
	Максимальному значению
	0,5
	Для ответа на вопрос не- достаточно данных
Вариант 7
1.	Ротор трехфазного синхронного генератора имеет
12 полюсов. Частота напряжения на зажимах генерато-
ра f = 50 Гц. Полезная мощность двигателя, приводяще-
го ротор во вращение, 5 кВт. Определить вращающий
момент на валу генератора.
222
2.	Трехфазный асинхронный двигатель имеет следую-
щие номинальные данные: напряжение питания IAJ0M=
= 380/220 В, мощность на валу РНОМ=22 кВт, КПД
т]«ом = 89 %, коэффициент мощности cos<pft0M=0,88, крат-
ность пускового тока 7Пуск//ном = 7.
Определить пусковой ток при соединении фаз обмот-
ки статора треугольником.
3.	Четырехполюсный трехфазный асинхронный двига-
тель питается от сети промышленной частоты f=50 Гц.
При вращающем моменте 67 Н-м скольжение двигате-
ля s = 5%. При этом суммарная мощность потерь SP =
= 1,5 кВт. Определить КПД двигателя при указанном
вращающем: моменте на его валу.
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы	Ответы
Сколько катушек, питаемых трехфазным током, необходимо для получения шести- полюсного вращающегося магнитного поля?	Три
	Шесть
	Девять
	Получить такое поле не- возможно
Какова скорость пересечения силовыми линиями магнитного поля стержней об- мотки асинхронного двигателя в режиме холостого хода?	Близка к максимальной Максимальна Минимальна Равна нулю
Ротор асинхронного двигателя имеет ско- рость вращения 60 об/мин относительно вращающегося магнитного поля. Найдите частоту тока в обмотке ротора при Р= 1	60 Гц 1 Гц 2 Гц Для решения задачи не- достаточно данных
223
Продолжение
Вопросы	Ответы
Активное сопротивление обмотки ротора асинхронного двигателя увеличили в два раза. Как изменился максимальный вра- щающий момент двигателя при прочих равных условиях?	Не изменился Увеличился в два раза Увеличился в четыре ра- за Уменьшился в два раза
Как изменяется коэффициент мощности асинхронного двигателя при уменьшении его нагрузки?	Не изменяется Увеличивается Уменьшается Эго зависит от частоты напряжения питания
Вариант 8
1.	Трехфазный синхронный генератор вырабатывает
напряжение частотой 50 Гц. Число полюсов ротора рав-
но 2. Двигатель, вращающий ротор генератора, создает
вращающий момент на валу 28,65 Н-м.
Определить полезную мощность приводного двига-
теля.
2.	Трехфазный асинхронный двигатель имеет следую-
щие номинальные данные: напряжение питания £7И!)М =
= 380/220 В, мощность на валу ДНОМ = 75 кВт, КПД
Лном=85°/о, коэффициент мощности cos<pII0M=0,78, ак-
тивное сопротивление одной фазы обмотки статора 7?i =
= 0,07 Ом. Определить тепловые потери в меди статора.
3.	Трехфазный асинхронный двигатель рассчитан на
питание от сети с напряжением £7=660/380 В. При сое-
динении фаз обмотки статора звездой и при номиналь-
ной нагрузке двигатель потребляет из сети ток 7= 100 А.
Определить ток, потребляемый двигателем при прочих
равных условиях, но при соединении треугольником фаз
обмотки статора.
224
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы	Ответы
Шесть катушек, сдвинутых в прост- ранстве одна относительно другой на 60°, питаются трехфазным током час- тотой 500 Гц. Найдите скорость вращения магнитно- го поля, об/мин	15 000 30 000 60 000 90 000
Частота тока питающей сети 50 Гц. Ротор асинхронного двигателя вра- щается со скольжением, равным 2 %. Найдите частоту тока в обмотке ро- тора, Гц	50 2 1 Для решения задачи недо- статочно данных
Какие меры принимают для увеличе- ния пускового момента у асинхронно- го двигателя с фазным ротором?	Применяют ротор с двойной беличьей клеткой Применяют ротор с глубо- ким пазом В цепь обмотки ротора вво- дят пусковые реостаты Применяют все указанные выше способы
Чему равен пусковой момент одно- фазного асинхронного двигателя, не имеющего пусковой обмотки?	Половина номинального мо- мента Половине максимального момента Близок к нулю Равен нулю
С какой целью на роторе синхронного двигателя иногда размещают корот- козамкнутую обмотку?	Для увеличения вращающе- го момента Для раскручивания ротора при пуске
15-790
225
Продолжение
Вопросы
Ответы
Для регулирования скоро-
сти
Для решения всех перечис-
ленных выше задач
Глава 11
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Задача 1. Образцовый и лабораторный амперметры
соединены последовательно. Показание образцового при-
бора равно /э—5 А, показание лабораторного прибора
/„3=5,07 А.
Найти абсолютную и относительную погрешности из-
мерения лабораторным прибором, если погрешностью
измерения образцовым прибором можно пренебречь.
Решение. Абсолютная погрешность измерения
А = 7ИЗ — 1а = 5,07 — 5 = 0,07 А.
Относительная погрешность измерения
6 = Д//э = 0,07/5 = 0,014 = 1,4%.
Задача 2. Вольтметр имеет класс точности 2,5 и пре-
дел измерения 300 В. Найти допустимые значения отно-
сительной погрешности измерения, если значения изме-
ренного напряжения оказались: в случае а) 771=30 В;
в случае б) 772=250 В.
Решение. Указанный класс точности прибора га-
рантирует, что абсолютная погрешность измерения на
любой отметке шкалы не превышает 2,5 % от предела
измерения:
Ашах = 0,025-300 = 7,5 В.
Допустимое значение относительной погрешности
в случае а)
Si == Атах/^1 = 7,5/30 = 0,25 = 25%
в случае б)
62 == Атах/(/2 = 7,5/250 = 0,03 = 3%
226
Задача 3. Миллиамперметр магнитоэлектрической
системы с пределом измерения /щах=30 мА и внутрен-
ним сопротивлением 7?а=1 Ом имеет равномерную шка-
лу, разбитую на 100 делений.
Что надо сделать, чтобы прибор использовать в ка-
честве вольтметра с пределом измерения t/max==600B?
Найти цену деления вольтметра.
Решение. Стрелка миллиамперметра отклоняется
на максимальный угол и устанавливается на сотом де-
лении шкалы при напряжении U = ImaxR а = 30-1 —
= 30 мВ.
Чтобы стрелка отклонялась на 100 делений при на-
пряжении 600 В, сопротивление Rv прибора должно быть
в (7тах/(/ раз больше, чем сопротивление миллиампер-
метра:
# =	/? = —600-1 - = 20 • 103 Ом.
U А 30-Ю-3
Таким образом, внутреннее сопротивление прибора
надо увеличить до 20 000 Ом, включив последовательно
с ним добавочное сопротивление:
/?э = fl _ /?А = 20 000 — 1 = 19 999 Ом.
Цена деления вольтметра составит 600/100 = 6 В.
Задача 4. Амперметр с пределом измерения 7тах=
= 5 А, с ценой деления шкалы 0,05 А и внутренним со-
противлением Ra =0,02475 Ом предполагается исполь-
зовать для измерений в цепях, где значения токов по-
рядка 400 А. Подобрать шун г и найти цену деления.
Решение. Так как точное значение измеряемых то-
ков неизвестно, выберем новый предел измерения с не-
которым запасом: Гтах = 500 А.
Параллельно имеющемуся амперметру включим шунт.
Сопротивление шунта должно быть таким, чтобы при
измеренном токе 7тах через шунт протекал ток 7Ш=
= 495 А (остальные 5 А текут через параллельно вклю-
ченный амперметр).
Падение напряжения между точками включения шун-
та и амперметра:
^ = ^^ = 5.0,02475 =0,12375 В.
Сопротивление шунта
= Цд/7ш = 0,12375/495 = 0,00025 = 25 • 10-5 Ом.
Для подсчета сопротивления шунта можно пользо-
ваться следующими формулами:
15*	227
коэффициент расширения пределов измерений
П = Апах/Апах = 500/5 == 1°°;
IlldA/ IlldX	'
сопротивление шунта
Яш = Ra^1 — 1) = 0,02475/(100 — 1) 25  10-5 Ow
Новая цена деления в п раз превышает прежнюю и
равна 0,05X100=5 А.
Задача 5.. Мощность, потребляемая нагрузочным со-
противлением Ян—9,9 Ом, измеряется с помощью вольт -
Вольтметр показывает 120 В, ампер-
метр 12 А.
Считая, что показания приборов
не содержат погрешностей (ошибки
исключены с помощью поправок),
подсчитать мощность, выделяющую-
ся в сопротивлении Rn. Найти по-
грешность измерения мощности.
Рис. 111
Решение. Мощность, выделяющаяся в сопротивле-
нии /?и, подсчитанная по показаниям приборов,
р113 = ш = 120 • 12 = 1440 Вт.
Действительное значение этой мощности
Р = PRa = 122 • 9,9 = 1425,6 Вт.
Абсолютная погрешность измерения
ДР == Р113 —Р = 1440— 1425,6 = 14,4 Вт.
Относительная погрешность измерения
6 = ДР/Р= 14,4/1425,6 = 0,0101 « 1%.
Таким образом, проведя измерение абсолютно точны-
ми приборами, получаем значение мощности, на 1 % от-
личающееся от действительного. Такая погрешность, вы-
званная самой схемой измерения, называется система-
тической или методической.
Эта погрешность может быть найдена и непосредст-
венно по известной формуле б=Рл/Рн.
Внутреннее сопротивление амперметра
7?, = —— R „=----9,9 ==0,1 Ом;
А у	н ] 2	’
погрешность
б = Ra/Rh = 0,1/9,9 = 0,0101.
228
Рис. 11.2
Задача 6. Для измерения мощности в сети с повы-
шенным напряжением ваттметр включен через транс-
форматоры тока 150/5 А и напряжения 1000/100 В (рис.
11.2). Допустимая относительная погрешность ваттмет-
ра 1,5 %.
Найти мощность в сети, если показания ваттметра
равны Pw~= 170 Вт. Определить возможную абсолютную
погрешность измерения мощности
сети, пренебрегая погрешностя-
ми, вносимыми измерительными
трансформаторами.
Решение. Напряжение, под-
веденное к вольтметровой обмот-
ке ваттметра, в kv —1000/100 =
==10 раз меньше действительного
напряжения в сети, ток, протека-
ющий через амперметровую об-
мотку, в «/=150/5=30 раз меньше тока сети. Поэтому
показания ваттметра в k=kvKi= 10-30=300 раз мень-
ше действительной мощности сети. Мощность сети
Рс = kPw = 300-170 = 51 кВт
Возможная абсолютная погрешность
ДРС = SPC =± 0,015-51 =± 0,765 кВт
в несколько раз превышает показания прибора.
Задача 7. Известно, что 1280 оборотов диска увели-
чивают показания счетчика электрической энергии на
1 кВт-ч. Образцовый ваттметр, включенный в электриче-
скую сеть, стабильно показывает Р = 600 Вт. Диск счет-
чика, включенного в ту же сеть, делает 129 оборотов за
t = 10 мин.
Найти абсолютную и относительную погрешности из-
мерения энергии, считая, что погрешностью образцового
ваттметра и часов можно пренебречь.
Решение. Энергия, потребляемая сетью за
10 мин = 600 с,
W = Pt = 600 -600 = 360 000 Вт - с - 100 Вт -ч.
За то же время показания счетчика увеличились на
1ГИЗ = 129/1280 =0,1008 кВт-ч= 100,8 Вт-ч.
Погрешности измерения энергии
абсолютная
ДЙ7 = Гиз — Г = 100,8 - 100 = 0,8 Вт - ч,
229
относительная
б=^=Л£ = 0,8%.
W 1 ОС-
Задача 8. Показания бытового счетчика, отсчитанные
с интервалом в 1 мес, оказались следующими: Wy =
= 9970 кВт-ч, UZ2 = 80 кВт-ч. Найти стоимость потреб-
ленной энергии, если стоимость 1 кВт-ч=4 коп.
Решение. Четырехразрядный счетный механизм
бытового счетчика теряет единицу пятого разряда. Мыс-
ленно восстанавливаем ее.
Количестве- энергии, потребленной за месяц,
Г = W. —	= 10080 — 9970 = 110 кВт-ч.
Стоимость потребленной энергии
С = 4-110 = 440 коп. = 4 р. 40 к.
Задача 9. Для определения значения сопротивления
собрана схема, изображенная на рис. 11.3. Получены
следующие показания приборов: 1 =
.—0—। 	= 1,6 A, U = 8 В.
6 II Найти значение R и погрешности
Ш (7) измерения, если внутреннее сопротив-
9	Т	I	ление вольтметра /?г=20 кОм, а по-
I— ---4----*	грешности приборов отсутствуют (по-
казания скорректированы с помощью
Рис. 11.3 поправок).
Решение. Сопротивление /?, най-
денное по показаниям приборов,
/?„„ =.- UЦ = 8/1,6 = 5 Ом.
Для определения истинного значения У? надо учесть,
что часть тока, отсчитанного по амперметру, проходит
через вольтметр
Iv U/Rv = 8/20• 10а = 0,4 • IO-3 А.
Истинное значение тока, проходящего через измеряе-
мое сопротивление,
IR = I — lv = 1,6 — 0,0004 = 1,5996 А.
Следовательно,
R = U/1R = 8/1,5996 = 5,00125 Ом.
Погрешности измерения
абсолютная
&R =	_ R = 5 - 5,00125 =- 0,00125 Ом,
230
относительная
6 = AR/R =—0,00125/5,00125 =—0,025%.
Эта погрешность вызвана методом измерения, а не
погрешностью приборов и в данном случае составляет
сотые доли процента, и ею можно пренебречь.
Задача 10. При условиях предыдущей задачи показа-
ния приборов оказались следующими: /=0,016 А, U =
= 80 В.
Найти значение R и погрешность измерения.
Решение. Сопротивление R, найденное по показа-
ниям приборов,
Rm == U/I = 80/0,016 = 5000 Ом.
Токи, протекающие
через вольтметр
Iv = U/Rv = 80/20000 = 0,004А.
через измеряемое сопротивление
IR = I — Iv = 0,016 — 0,004 = 0,012 А.
Истинное значение измеряемого сопротивления
R .= UjIR = 80/0,012 = 6667 Ом.
Относительная погрешность измерения
6 = (/?из — R)!R = (5000 — 6667)/6667 =— 0,25.
Рис. 11.4
Таким образом, схема рис. 11.3 непригодна для изме-
рения сопротивлений, сравнимых с внутренним сопротив-
лением вольтметра (больших сопротивлений).
Задача 11. Для измерения параметров
дуктивности собрана схема, изображенная
Измерения производились вначале на по-
стоянном, затем на переменном токах
промышленной частоты /=50 Гц. В пер-
вом случае Л = 1,5 А, 6Л = 110 В; во вто-
ром 72=2 А, С72 = 220 В.
Найти активное сопротивление R и
индуктивность L катушки, а также мак-
симально возможную погрешность изме-
рения активного сопротивления, если все
приборы имеют допустимую относитель-
ную погрешность 6 = 1 %, а пределы измерения 3 А и
300 В. Погрешностью, связанной с методом измерения,
пренебречь.
катушки ин-
на рис. 11.4.
231
Решение. Значение активного сопротивления, най-
денное по показаниям приборов,
Риз =	= 110/1,5 = 73,3 Ом.
Максимально возможное значение активного сопро-
тивления катушки
_ 110 + 0,01-300
~ 1,5-0,01-3
= 76,87 Ом.
1,47
Минимально возможное
р — по —о.оьзоо
mln “ 1,5 + 0,001-3
69,93 Ом.
1,53
Истинное значение сопротивления может быть лю-
бым в найденном интервале значений. Возьмем самый
неблагоприятный случай: /?=Ртт-
Максимально возможная погрешность измерения
6 =	- 73,3 - 69,93 = 0 04g _ 4 g%
Р	69,93
Сопротивления катушки
полное
,гиз = t/2//2 = 220/2 = 110 Ом,
индуктивное
- ТЧ - Д’, -И 110“ - 73,3» - 82 Ом.
Индуктивность катушки
Z,1I3 = хДнэ/2л/ = 82/314 = 0,26 Гн.
Задача 12. Для определения параметров катушки ин-
дуктивности измерены на переменном токе промышлен-
ной частоты / = 50 Гц, ток, протекающий через катушку,
/ = 2,1 А, падение напряжения на катушке £7 = 50 В, по-
требляемая мощность Р = 70 Вт.
Найти активное сопротивление Р и индуктивность L
катушки.
Р е ш е н и е. Сопротивления
активное
Я = Р/Р = 70/2, Г- == 15,87 Ом,
232
полное
2 = UH = 50/2,1 =: 23,81 Ом,
индуктивное
xL = Vz2 — 7?2 = /23,813 — 15,87а	17,75 Ом.
Индуктивность
L = хд/2л/ = 17,75/314 =0,057 Гн.
Контрольная работа №11
Вариант 1
1.	Последовательно с вольтметром включено добавоч-
ное сопротивление, расширяющее пределы измерения с 15
до 150 В. Значение добавочного сопротивления 180 кОм.
При поверке прибора с добавочным сопротивлением аб-
солютная погрешность на всех точках шкалы не превы-
сила ±2 В. Определить внутреннее сопротивление вольт-
метра, относительную погрешность при измерении мак-
симально допустимого напряжения.
2.	Для измерения значения сопротивления резистора
R собрана схема, изображенная на рис. 11.5. Показания
приборов, скорректированные с помощью таблицы по-
Рис. 11.6
Рис. 11.5
правок, равны 7—0,1 А, £7=12 В. Внутреннее сопротив-
ление амперметра 7?д = О,2 Ом.
Определить значение сопротивления 7?113, подсчитан-
ное по показаниям приборов; погрешность измерения.
3.	Показания счетчика электрической энергии изме-
няются на 1 кВт-ч, когда диск сделает 1280 оборотов.
Счетчик и ваттметр включены так, как показано на рис.
11.6. Ваттметр стабильно показывает 240 Вт (с учетом
поправки). В течение 10 мин счетчик сделал 50 оборотов.
Определить абсолютную и относительную погрешно-
сти измерения энергии, потребляемые сопротивлением
R за 10 мин.
233
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы	Ответы
Шкала амперметра 0—30 А. Этим ам- перметром измерены токи 3 и 25 А. Какое измерение точнее?	Задача не определена, так как не известен класс точно- сти прибора Точность измерений одина- кова Первое измерение точнее, чем второе Второе измерение точнее, чем первое
Можно ли магнитоэлектрический при- бор использовать для измерений в це- пях переменного тока?	Можно Нельзя •Можно, если ввести доба- вочное сопротивление Можно, если прибор под- ключить через выпрями- тельную схему
В какой системе счисления произво- дится обработка результатов измере- ния в схеме цифрового измерительно- го прибора?	В двоичной В троичной В восьмеричной В десятиричной
Шкала амперметра 0—10 А. Сопро- тивление амперметра 0,5 Ом. Сопро- тивление шунта 0,1 Ом. Какой максимальный ток можно из- мерить?	60 А 50 А 40 А 30 А
234
Продолжение
Вопросы
Ответы
Отсчитаны
показания
приборов;
1В, 0,1 А.
Сопротивле-
ние ампер-
метра 0,1 Ом.
Найдите
сопротивле-
ние Rx
0,9 Ом
10,1 Ом
10 Ом
9,9 Ом
Вариант 2
1.	Последовательно с вольтметром, имеющим предел
измерения 300 В и внутреннее сопротивление 30 кОм,
включено добавочное сопротивление 120 кОм. Опреде-
лить расширенный предел измерения, относительную по-
грешность измерения максимально допустимого напря-
жения, если на всех делениях шкалы абсолютная по-
грешность измерения с добавочным сопротивлением не
превышала +30 В.
2.	Для измерения значения сопротивления резистора
R собрана схема, изображенная на рис. 11-.7. Показания
Рис. 11.7
приборов скорректированы с помощью таблицы попра-
вок: /=0,1 A; U = 11 В. Внутреннее сопротивление воль-
тметра Rv--22 кОм.
Определить значение сопротивления Rll3, подсчитан-
ное по показаниям приборов и истинное значение со-
противления R.
3.	Счетчик электрической энергии, амперметр и
вольтметр включены так, как показано па рис. 11.8. По-
235
казания счетчика изменяются на 1 кВт-ч, когда диск де-
лает 1280 оборотов. Показания амперметра и вольтмет-
ра (с учетом поправки): /==3,8 А, /7=220 В. За 10мин
диск счетчика сделал 180 оборотов. Определить абсолют-
ную и относительную погрешности измерения энергии,
потребленной активным сопротивлением Л? за 10 мин.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Ответ м
Для из- мерения каких	О———у—м) 1 сопротнв-	1	[ лений	/ТА	ГЪ целесо-	JUv образно	1	I	Больших сопротивлений Средних сопротивлений
	Сопротивлений, значительно меньших внутреннего сопротив- ления .амперметра
примени 1 ь ®					 эту схе- му?	Сопротивлений, значительно превышающих внутреннее со- противление амперметра
Какое достоинство не свойственно цифровым электроизмерительным приборам?	Многоканальность
	Простота сопряжения с ПЭВМ
	Простота телеизмерений
	Простота устройства и неболь- шая стоимость
На чем основан принцип действия прибора электромагнитной сис- темы?	На взаимодействии магнитного ноля катушки и ферромагнит- ного сердечника
	На взаимодействии постоянно- го магнита и рамки, по кото- рой протекает ток
	На взаимодействии проводни- ков, по которым протекает ток
	На взаимодействии электри- чески заряженных тел
236
П родолжение
Вопросы
Ответы
Амперметр
На шкале при-
бора нанесен
знак
Какой это при-
бор?
Прибор электромагнитной сис-
темы
Прибор магнитоэлектрической
системы
Прибор переменного тока
Амперметр
Какой прибор используется для
измерения электрической мощно-
сти?
Вольтметр
Ваттметр
Счетчик
Вариант 3
1.	Вольтметр класса точности 2,5 с пределом измере-
ния 300 В и внутренним сопротивлением 20 кОм снаб-
жен добавочным сопротивлением, расширяющим предел
измерения в десять раз. Определить значение добавочно-
Рис. 11.9
го сопротивления, максимально возможную относитель-
ную погрешность измерения, если измеренное напряже-
ние равно 1500 В.
2.	Для измерения полного сопротивления катушки ин-
дуктивности собрана схема, изображенная на рис. 11.9.
Показания приборов: 7= 1,5 А, £7 = 220 В. Оба прибора
имеют класс точности 1. Погрешностью, возникающей за
счет метода измерения, пренебречь. Определить значе-
237
ния сопротивления 2: а) максимально возможное; б) ми-
нимально возможное.
3.	В схеме, изображенной на рис. 11.10, отсчитаны
следующие показания приборов: Р = 330 Вт, [7=220 В,
7=3 А.
Определить выражение для мгновенного значения то-
ка, если начальная фаза напряжения равна нулю.
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы	Ответы
Какое достоинство характерно для электроизмерительного цифрового прибора?	Возможность передачи показа- ний на дальние расстояния
	Высокая точность и надежность работы
	Удобство сопряжения с вычи- слительными машинами и уст- ройствами автоматики
	Все перечисленные достоинства
Какие моменты действуют на под- вижную систему электроизмери- тельного прибора?	Вращающий
	Инерционный
	Вращающий и противодейству- ющий
	Вращающий, противодействую- щий, демпфирующий, инерци- онный
Укажите детали, без которых ра- бота прибора электромагнитной системы невозможна	Катушка, сердечник, демпфер, стрелка
	Стрелка, сердечник, катушка, шкала
	Катушка, сердечник, пружина, стрелка
	Катушка, сердечник, пружина, демпфер
238
Продолжение
Вопросы
Ответы
Для из-
мерения
каких
сопро-
тивлений
целесо-
образно
приме-
нить эту
схему?
Малых
Больших
Сопротивлений, значительно
превышающих внутреннее со-
противление амперметра
Сопротивлений, которые значи-
тельно меньше внутреннего со-
противления вольтметра
Шкала амперметра 0—5 А. Ампер-
метр подключен к трансформато-
ру тока с коэффициентом транс-
формации 100.
Какой максимальный ток можно
измерить?
5 А
500 А
100 А
20 А
Вариант 4
1.	Вольтметр класса точности 1,5 с внутренним со-
противлением 5 кОм и пределом измерения 30 В пред-
полагается использовать для измерений в цепи, где на-
пряжение не превышает 300 В. Определить значение до-
бавочного сопротивления, максимально возможную аб-
солютную погрешность при измерениях с добавочным
сопротивлением.
Рис. 11.11
Рис. 11.12
2.	Для измерения полного сопротивления катушки ин-
дуктивности собрана схема, изображенная па рис. 11.11.
Показания приборов: 1 = 2 А, {/=127 В. Оба прибора
имеют допустимую относительную погрешность 6 = 1 %.
Падением напряжения на амперметре пренебречь. Опре-
239
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы	Ответы
Как изменится ток в измеритель- ной диагонали уравновешенного моста, если напряжение питания увеличится?	Немного увеличится Увеличится Немного уменьшится Останется равным нулю
Что такое электрические измере- ния?	Сравнение измеряемой величи- ны с ее значением, принятым за единицу Способ оценки физических ве- личин Измерения величин, характери- зующих электрические и маг- нитные явления Один из способов изучения при- родных явлений
Какие моменты действуют на под- вижную систему электроизмери- тельного прибора, когда его стрел- ка неподвижна .(при отсчете по- казаний) ?	Инерционный Вращающий Вращающий и противодейст- вующий Вращающий, противодействую- щий и демпфирующий
Можно ли прибор электромагнит- ной системы использовать для из- мерений: а) в цепях постоянного тока, б) в цепях переменного тока?	а) и б) можно а) и б) нельзя а) можно, б) нельзя а) нельзя, б) можно
Какое сопротивление должны иметь: а) вольтметр,	а) и б) большое а) и б) малое
240
Продолжение
Вопросы	Ответы
б) амперметр?	а) большое, б) малое
	Это зависит от системы прибо- ра
делить максимально и минимально возможные измерен-
ные значения сопротивления Z.
3.	В схеме, изображенной на рис. 11.12, отсчитаны сле-
дующие показания приборов: Р=660 Вт, U=220 В, 7 =
= 6 А. Определить выражение для мгновенного значе-
ния тока, если начальная фаза напряжения равна нулю.
Вариант 5
1.	Амперметр класса точности 2,5 с пределом измере-
ния 15 А и внутренним сопротивлением 0,018 Ом вклю-
чен параллельно шунту, расширяющему предел изме-
рения в десять раз. Определить сопротивление шунта,
максимально возможную абсолютную погрешность изме-
рения.
2.	Для измерения параметров катушки индуктивности
собрана схема, изображенная на рис. 11.13. Показания
приборов: 7’= 144 Вт, 1—6 А, (7=42 В. Частота тока
f = 50 Гц. Определить активное сопротивление и индук-
тивность катушки.
3.	В три плеча моста (рис. 11.14) включены магазины
образцовых сопротивлений, в четвертое плечо — неизве-
стное сопротивление Вх. Стрелка гальванометра устано-
вилась на нуле при следующих значениях сопротивлений:
Я1=д2==1б Ом, 7?з=17,2 Ом.
Определить значение сопротивления 7?х.
16-790
241
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы	Ответь-:
Какую мощность измеряет элект- родинамический ваттметр?	Активную
	Мгновенную реактивную
	Полную
	Мгновенную активную
Укажите основное достоинство уравновешенного измерительного моста	Малое потребление энергии вследствие отсутствия тока в измерительной диагонали
	Возможность градуировать из- меритель непосредственно в единицах измеряемой величины
	Большая точность измерений
	Возможность использовать из- меритель любой системы
Назовите основные единицы изме- рения в СИ	Метр, килограмм, секунда, вольт
	Сантиметр, грамм, секунда, ам- пер
	Метр, килограмм, секунда, ам- пер Все перечисленные единицы
Что произойдет, если упругие то- коподводящие пружины из фосфо- ристой бронзы заменить мягкой фольгой?	Точность прибора увеличится Точность прибора уменьшится
	Уменьшится демпфирующий мо- мент
	При любом токе стрелка будет отклоняться до упора
242
Правила пересчета валюты и отражения курсовых разниц позволя-
ют в автоматизированных системах описать алгоритм пересчета ва-
лют для каждого предприятия концерна, в соответствии с которым
и идет обработка отчетов каждого предприятия. Помимо пересчета
валюты решаются такие специфические задачи, как обработка кур-
совых разниц и разниц при округлении сумм. Желательно, чтобы
система позволяла проводить всесторонний анализ курсовых раз-
ниц, влияющих и не влияющих на результат работы концерна.
Пересчет валют сопровождается в автоматизированных информа-
ционных системах контролем. Сначала проверяются отчеты во внут-
ренней валюте предприятий, а после пересчета — валюта концерна.
Только после этого приступают непосредственно к процеду-
рам консолидации: суммированию и элиминированию (аннулиро-
ванию).
Суммирование отчетности предполагает построч-
ное сложение всех статей консолидируемых балансов, а также по-
зиций отчета о прибылях и убытках материнского и дочерних
предприятий, входящих в сферу консолидации. Результатом этих
операций являются суммарный баланс и отчет.
Элиминирование. При составлении консолидированной
отчетности корпорации должно быть исключено дублирование
по некоторым статьям, обусловленное взаимными отношениями
между предприятиями-партнерами внутри концерна. В связи с
этим выполняется консолидация задолженностей, исключаются
взаимные операции и внутренние результаты хозяйственной дея-
тельности, записи, относящиеся к сфере налогообложения; при
этом выявляются разницы, по которым формируются так назы-
ваемые исключающие проводки.
Производится также перерасчет участий материнских предпри-
ятий относительно долей в собственном капитале включенных в
концерн дочерних, ассоциированных и совместных предприятий.
Этот перерасчет связан с консолидацией капитала и формировани-
ем консолидирующих проводок. Для этого в автоматизированных
системах выделяются специальные модули.
В консолидированной отчетности суммы расчетов между пред-
приятиями, входящими в сферу консолидации, исключаются. Так,
отчетность концерна должна отражать дебиторскую и кредитор-
скую задолженность только по отношению к внешним партнерам.
Поэтому дебиторская и кредиторская задолженность, которая воз-
никает между предприятиями-партнерами концерна, должна быть
выявлена и исключена при составлении отчетности корпорации. В
224
автоматизированной системе для этого исследуются все возмож-
ные пары предприятий, между которыми возникают внутренние
партнерские отношения. Сопоставление дебиторской и кредитор-
ской задолженности двух предприятий выполняется в валюте кон-
церна и выявляется разница. Выясняются причины, породившие
эти разницы. Ими могут быть: курсовые разницы при пересчете ва-
лют; разницы между проводками во времени (например, при отра-
жении материалов в пути двумя предприятиями в разных отчетных
периодах); расхождения, возникающие в случае частичного приня-
тия счета к оплате и др. Все неурегулированные разницы относят к
прочим. Чтобы сделать такой анализ, необходимо иметь данные не
только о сумме дебиторской и кредиторской задолженности в ва-
люте конкретных предприятий, но и данные о валюте, в которой
были проведены документы и хозяйственные операции, отражаю-
щие эту задолженность.
Аналогично поступают по любым другим внутренним расче-
там между предприятиями, входящими в сферу консолидации:
займам, ссудам, авансовым платежам, дивидендам.
При составлении консолидированного отчета исключаются внут-
ригрупповые операции по доходам, расходам и прибыли от реализа-
ции между предприятиями-партнерами внутри концерна. Так, реа-
лизуется взаимозачет всех доходов и расходов, приходящихся на
них, за поставки, услуги и выполненные работы между предпри-
ятиями внутри концерна. Исключаются финансовые результаты
при перемещении основного капитала между предприятиями внут-
ри концерна, например при продаже объектов основных средств.
Аналогично поступают с внереализационными доходами и рас-
ходами, возникающими в результате взаимных операций внутри
группы консолидируемых предприятий.
При консолидации капитала в автоматизированных системах
реализуются разные методы консолидации: полная, объединение
интересов, пропорциональная, консолидация собственных
средств. Эти методы позволяют охватить разные формы консоли-
дации предприятий в зависимости от долей участия капитала.
При этом каждому из предприятий, включенных в сферу консоли-
дации, присваивается свой метод консолидации капитала. В сис-
темах применяются и разные варианты оценки при консолида-
ции: метод балансовой стоимости, метод переоценки, метод чис-
той стоимости капитала. Разным методам и вариантам присущ и
разный состав выполняемых операций при консолидации капита-
ла. Перед выполнением процедуры консолидации капитала бух-
225
галтеру предоставляется возможность настройки выбранных мето-
дов, вариантов, операций, этапов. В результате выполнения про-
цедур консолидации в сводном балансе суммы уставного капита-
ла складываются из полной стоимости уставного капитала
материнского предприятия и частичных сумм уставного капитала
дочерних предприятий, не выкупленных материнским предпри-
ятием (долей меньшинства). Иначе, стоимость инвестиций мате-
ринских предприятий в дочерние предприятия полностью исклю-
чается, а уставный капитал дочерних предприятий уменьшается
на номинальную стоимость акций, приобретенных материнским
предприятием. При пропорциональной консолидации капитала
также определяется гудвилл — цена предприятия, рассчитывают-
ся и регулируются скрытые резервы.
Следует отметить, что далеко не все программные системы реа-
лизуют все указанные методы и варианты консолидации капитала.
Автоматизированные системы позволяют с помощью интерак-
тивных стандартных и произвольных отчетов получить любую
аналитическую информацию относительно любой позиции кон-
солидированной отчетности.
Приведенный перечень процедур поддерживается в западных
системах автоматизации учета, например в системе R/3 немецкой
фирмы SAP. Эти системы уже широко представлены на россий-
ском рынке АИС-БУ. Использованные здесь технологии реше-
ния задачи консолидации хорошо апробированы и обобщают
опыт большого числа транснациональных концернов и корпора-
ций. Однако основной объем учетных операций в России и стра-
нах СНГ проводится в рамках национальных стандартов, которые
в немалой степени отличаются от принятых на западе. Кроме то-
го, западные системы имеют чрезмерно высокую стоимость, тре-
буют длительного периода внедрения и адаптации к особенно-
стям учета российских предприятий.
Средства составления консолидированной корпоративной от-
четности имеются и в программных продуктах отечественных
фирм «1С», «Инотек», «Галактика», «Парус», «Ланке», «Моно-
лит-Инфо», «Компас» и некоторых других.
Во многих существующих на настоящий момент отечествен-
ных бухгалтерских системах поддерживаются, главным образом,
процедуры простого объединения (суммирования) информации
нескольких предприятий в рамках единой базы данных и получе-
ния по ним стандартной отчетности. Часто предлагаемые техноло-
гии предъявляют жесткие требования к логической структуре объ-
226
единяемой информации. Фактически обычно речь идет о полном
совпадении планов счетов, а часто и порядка организации анали-
тического учета. В общем случае такой подход нельзя признать
удовлетворительным, в связи с тем, что предприятия концерна
могут специализироваться на различных сферах деятельности,
что определяет и различия в порядке ведения аналитического уче-
та, а для транснациональных концернов не совпадают и планы
синтетических счетов.
Примером такого подхода к составлению консолидированной
отчетности является система «Парус». По сути, это достаточно
простой и эффективный инструмент объединения отчетов в свод-
ный отчет. Использование этой системы позволяет ввести еди-
ную учетную политику по группе предприятий, снизить затраты
на подготовку отчетности отдельных предприятий, а также на со-
ставление сводной отчетности. Вместе с тем в системе отсутству-
ют функции элиминирования внутригрупповых расчетов, проме-
жуточных прибылей и убытков, консолидации капиталов. Эти
функции могут быть выполнены только вручную после получе-
ния сводных отчетов, что достаточно трудоемко. Создание же спе-
циальных настроек требует привлечения специалистов в области
программного обеспечения.
Таким образом, только объединения данных недостаточно для
корректного формирования консолидированной отчетности. Да-
же в простейшем случае для этого необходимы: методика объеди-
нения планов счетов, используемых различными предприятиями;
исключение взаиморасчетов между предприятиями одного кон-
церна; организация пересчета показателей отчетности в базовую
валюту и т.д. Полный же перечень процедур значительно шире.
Среди отечественных программных продуктов имеются системы,
которые обеспечивают не только объединение показателей отчет-
ности консолидируемых предприятий, но и выполняют процеду-
ры элиминирования требуемых показателей. Такие средства име-
ют система «Галактика», «БОСС-Корпорация», NS2000.
Рассмотрим порядок составления консолидированной отчетности в ком-
плексной автоматизированной системе «Галактика» — системе, которая из-
начально ориентирована на крупные предприятия с удаленными филиала-
ми. В ней для реализации функции составления консолидированной отчет-
ности предусмотрен модуль «Консолидация», который взаимосвязан с дру-
гими модулями системы, используя их информацию. В самом общем виде
технология автоматизированного составления консолидированной отчетно-
сти здесь заключается в следующем.
227
При вводе системы в эксплуатацию модуль «Консолидация» позволяет
определить (выбрать) логическую структуру корпорации, виды консолиди-
рованных отчетов, планы счетов бухгалтерского учета. Под корпорацией в
системе понимается объединение нескольких юридических лиц, ведущих
раздельный бухгалтерский учет на основе единого набора планов счетов.
Выделяется формально один из участников корпорации, который считает-
ся головной фирмой. Остальные участники интерпретируются как филиа-
лы. Предполагается, что каждый филиал может иметь множество удален-
ных офисов.
Условное разделение предприятий на головную фирму и филиалы име-
ет чисто технологическое назначение и никак не отражается на способе
представления данных или работе с ними.
Предполагается, что каждый участник корпорации имеет основной план
счетов, на основе которого составляется собственная текущая отчетность.
Однако параллельно с отражением операций в основном плане счетов фак-
ты хозяйственной деятельности отражаются и в планах счетов других фи-
лиалов. Это более общий подход, чем конвертация данных из одной систе-
мы счетов в другую, поскольку он позволяет при отражении каждого факта
хозяйственной деятельности формировать записи на счетах в соответст-
вии с различными учетными методиками (например, одновременно отра-
жать операции по российским стандартам и принципам GAAP). При этом
трудоемкость формирования записей на счетах не увеличивается за счет
высокой степени автоматизации процедур понтировки документов.
Кроме отражения фактов хозяйственной деятельности филиалов корпо-
рации параллельно в нескольких системах счетов, система «Галактика» по-
зволяет разделить внутренние и внешние (по отношению к корпорации) опе-
рации. Операции между участниками корпорации интерпретируются как
внутренние, а операции с контрагентами, не входящими в нее — внешние.
Эта возможность обеспечивается за счет того, что в справочнике партнеров
фирмы каждому из них соответствует признак, позволяющий идентифици-
ровать его принадлежность к корпорации. Именно благодаря этому при по-
строении консолидированной отчетности становится возможным автомати-
ческое разделение внутренних и внешних оборотов корпорации.
Для составления консолидированной отчетности записи на счетах всех
участников объединяются в базе данных головной фирмы. Эта операция
может осуществляться через электронную почту или на магнитных носите-
лях курьерским способом. Управление процессом объединения данных, вы-
явление возможных противоречий и их разрешение осуществляется специ-
альной программной утилитой межофисного обмена Согро, входящей в со-
став системы.
Процесс составления корпоративной отчетности в системе «Галактика»
полностью управляем. Можно формировать как сводную отчетность по
всем филиалам корпорации, так и отдельные группировки входящих в нее
предприятий, выделяемые, например, по региональному или отраслевому
признаку.
228
Для бухгалтерских записей, отраженных в каждой из используемых сис-
тем счетов, может быть определена своя форма баланса и других отчетных
форм. Это обеспечивается с помощью мощного генератора отчетов, под-
держиваемого системой, имеющего развитый язык описания данных и про-
цедур расчета показателей отчетов. Здесь, в числе прочего, поддерживают-
ся специальные языковые конструкции, позволяющие определять ссылки
на данные конкретных филиалов.
При составлении любого отчета можно указать, какие хозяйственные
операции следует использовать в процессе расчета его показателей. В ча-
стности, помимо построения отчетов, включающих все операции филиа-
лов, имеется возможность исключить внутрикорпоративный оборот или
включить в расчет только внутренние операции корпорации.
При формировании отчетов, отражающих движение средств по счетам,
может быть указан тот план счетов, который необходимо взять за основу.
За счет параллельного отражения всех операций в нескольких системах
счетов это дает возможность получения обобщающей информации в груп-
пировке, подразумеваемой конкретной системой счетов и, в общем случае,
исчисленной по различным методикам. Поскольку в системе «Галактика»
данные различных филиалов могут объединяться с любой степенью дета-
лизации, то наряду с получением обобщенных отчетов, здесь есть возмож-
ность получать сведения по движению средств корпорации в различных
аналитических срезах.
§ 6.4. Учетный цикл в АИС-БУ
В системах автоматизации бухгалтерского учета следует разли-
чать два понятия: «отчетный период» и «учетный период».
Отчетный период отражает цикличность в технологии ве-
дения учетных работ. Учетный период связан с технологией
обработки данных, принятой в конкретной автоматизированной
системе. Понятие «учетный период» шире понятия «отчетный пе-
риод». В рамках учетного периода отчетный период рассматрива-
ется как некоторый временной интервал, за который могут быть
составлены стандартные отчеты и сформирована регламентиро-
ванная внешняя отчетность предприятия.
Любая компьютерная система учета поддерживает традицион-
ную цикличность работ (месяц — квартал — год), характерную
для ручного учета. Однако многие компьютерные системы позво-
ляют формировать отчеты за произвольный период, указанный
пользователем. Данные, включаемые в отчет, могут относиться
не только к текущему, но и к предыдущим периодам. Поэтому
система должна обеспечивать доступ к информации о сальдо и
итогах оборотов по бухгалтерским счетам предшествующих перио-
229
дов. Системы компьютерного учета позволяют также вносить из-
менения в исходные данные задним числом. Таким образом, в
отличие от ручного учета компьютерные системы допускают боль-
шую гибкость при работе с временными периодами. Многие рос-
сийские разработчики, с одной стороны, стремятся к максималь-
ной управляемости и расширению границ временного периода,
за который можно создавать отчеты, а с другой — стараются, что-
бы их программы имели как можно меньше ограничений, связан-
ных с возможностью внесения исправлений задним числом.
Учетный период в компьютерных системах характеризуется:
возможностью выбора временного интервала при построе-
нии выходных форм;
способами ведения системы переходящих сальдо синтетиче-
ских и аналитических бухгалтерских счетов;
составом ограничений, которые накладывает система при
внесении изменений в учетные данные предшествующих от-
четных периодов.
В системах автоматизации учета реализуются разные модели
организации учетного периода. Среди них выделяются три основ-
ные модели:
бесконечного учетного периода;
гибкого учетного периода;
фиксированного учетного периода.
Модель бесконечного учетного периода. В системах с моделью
бесконечного учетного периода отчеты могут быть получены за
любой произвольный интервал дат, а учетные данные — корректи-
роваться за любой период. В таких системах все данные хранятся
с начала внедрения системы и не разделяются по отчетным перио-
дам. Поэтому в них можно вносить любые изменения за любой пе-
риод, рассчитывать остатки и итоги оборотов по бухгалтерским
счетам и формировать отчеты за любой указанный интервал дат.
На рисунке 6.6 отражена модель бесконечного учетного периода.
Модель бесконечного периода имеет две разновидности. В пер-
вой из них построение любых отчетов требует полного пересчета
итоговых данных за всю предысторию использования системы
(рис. 6.6).
Пример. Предположим, предприятие перешло на технологию
автоматизированного ведения учета в январе 2000 г. В это время
были заведены остатки по всем счетам бухгалтерского учета. Теку-
щая работа ведется во втором квартале 2000 г. Все документы и
230
бухгалтерские записи хранятся в информационной базе с начала
функционирования системы. Во втором квартале информацион-
ная база продолжает пополняться новыми данн ыми. В конце вто-
рого квартала при формировании стандартных или регламентиро-
ванных отчетов бухгалтер должен задать интервал дат: 01.04.2000
— 30.06.2000. Программа рассчитает на 01.04.2000 начальные ос-
татки по всем счетам, затем будут рассчитаны обороты по счетам
за период 01.04.2000 — 30.06.2000, а также конечные остатки на
30.06.2000. После этого будет сформирован требуемый отчет.
Документы и бухгалтерские записи о хозяйственных операциях
<------------------ Данные, доступные для изменения* --------------►
--------------------------------1 01.04.2000-30.06.2000 I----------
текущий период
Остатки 06	Остатки
на начало	на конец
; формирование отчетов ;
‘Ввод новых, корректировка ранее введенных данных
Рис. 6.6. Модель бесконечного учетного периода (вариант 1)
Достоинством данного подхода является относительная про-
стота поддержки целостности базы данных при всех возможных
корректировках первичной информации за любой период, по-
скольку система не хранит никаких промежуточных итогов. Здесь
не может возникать критических ситуаций по нестыковке первич-
ных и итоговых данных за разные периоды из-за аварийного пре-
рывания операций в компьютерной системе. В то же время, оче-
видным недостатком является неэффективность работы системы
при расчете итогов последних отчетных периодов, поскольку для
этого необходим полный пересчет по всей совокупности данных
от начала функционирования системы. Это замедляет формирова-
ние отчетов и требует значительного объема памяти. На малых
предприятиях с небольшим документооборотом на первых порах
это было приемлемо. Поэтому из наиболее известных разработок
данный вариант схемы был реализован в ранних версиях некото-
рых программных продуктов фирм «Омега» и «.Панке».
Чтобы избежать пересчета данных от начала функционирова-
ния системы, была разработана вторая разновидность данной мо-
231
дели. Она предполагает использование контрольных точек
(рис. 6.7).
Контрольная точка (К) — точка, в которой формируют-
ся и хранятся остатки синтетических и аналитических счетов.
Обычно она совпадает с началом (К,,) и концом (К^) отчетного пе-
риода (месяцем, кварталом, годом), но может и не совпадать.
Документы и бухгалтерские записи о хозяйственных операциях
4-------------- Данные, доступные для изменения------►
——————————— 01.04.2000 — 30.06.2000 •———--------------
К	Кн;	;Кк
текущий период
Остатки	Остатки
на начало Обороты на конец
формирование отчетов ;
формирование отчетов
Рис. 6.7. Модель бесконечного учетного периода с контрольными
точками (вариант 2)
Период расчета итогов и формирования отчетов задается в ви-
де интервала дат: начало и конец периода. Начало и конец задан-
ного периода могут совпадать с начальной и конечной контроль-
ными точками, но может и не совпадать. Программа от ближай-
шей к заданному периоду контрольной точки рассчитывает остат-
ки и обороты по счетам, а затем формирует отчеты.
Несовпадение периода с контрольными точками говорит о
том, что итоги оборотов и формирование отчетов может быть вы-
полнено за период, не ограниченный только рамками отчетного
периода.
Данная разновидность модели позволяет более эффективно, с су-
щественно меньшими временными затратами, получать итоговую
информацию текущего отчетного периода, поскольку в расчетах
программа отталкивается от данных ближайшей к его началу кон-
трольной точки. В то же время, при возникновении аварийных си-
туаций во время корректировки данных, предшествующих кон-
трольной точке, или просто некорректных действиях пользовате-
лей, здесь могут возникать проблемы с расхождением первичных
данных и промежуточных итоговых значений контрольных точек.
232
Из наиболее известных систем автоматизации учета такой подход
реализован в программах московских фирм «КомТех+» и «Фолио».
Модель гибкого учетного периода. В система):, которые реализу-
ют эту модель, предполагается, что длина учетного периода мо-
жет переопределяться произвольно. Существует две разновидно-
сти этой модели. Первый вариант устанавливает только начало
учетного периода, второй — начало и конец периода.
Первая разновидность модели гибкого учетного периода пред-
ставлена на рисунке 6.8.
Документы и бухгалтерские записи о хозяйственных операциях	
1 к			Данные, доступные для изменения	►
К
текущий период
Обороты
период Остатки
на начало
формирование отчетов
Рис. 6.8. Модель гибкого учетного периода (вариант 1)
В этой модели предшествующий учетный период закрыт для
изменения данных. В конечной контрольной точке предшествую-
щего периода рассчитываются остатки счетов, и они становятся
начальными остатками следующего учетного периода, а контроль-
ная точка — начальной. От нее рассчитываются все итоги оборо-
тов и исходящее сальдо счетов.
Период для составления отчетов может задаваться любой в ин-
тервале от даты контрольной точки (начала периода) и больше ее.
Если конечная дата интервала совпадает с установленным отчет-
ным периодом, то отчеты получаются в целом за период, если нет
— то внутри периода.
Обороты по счетам закрытого отчетного периода сохраняются
в базе данных и могут использоваться при составлении отчетов,
например, при формировании их с начала года. Однако корректи-
ровка данных «закрытых» периодов уже не допускается. Эти дан-
ные доступны только для просмотра и формирования отчетов.
Данная разновидность модели реализована в системах БЭСТ и
«1С: Бухгалтерия».
Система «БЭСТ-4» фирмы «Интеллект-Сервис» имеет многоуровневую
информационную структуру, при которой в базе данных хранятся все вве-
денные первичные документы и порожденные ими проводки. В течение оп-
233
ределенного периода, называемого расчетным, все данные, за редким ис-
ключением, могут подвергаться любой корректировке.
Каждый расчетный период имеет строго фиксированную дату начала,
совпадающую с 1-м числом месяца. Например, при вводе системы в экс-
плуатацию датой начала расчетного периода является 1-е число месяца,
начиная с которого предполагается вести учет на компьютере с использова-
нием данного программного комплекса. На эту дату вводятся начальные ос-
татки по счетам. Конец расчетного периода не ограничивается.
По истечении определенного периода пользователь может закрыть один
или нескольких месяцев предшествующих месяцев. Эта процедура должна
выполняться, когда есть уверенность, что все данные закрываемого месяца
введены и не требуют дальнейшей корректировки. После закрытия вносить
изменения в данные закрытого месяца уже нельзя. Однако данные всегда
можно просмотреть и использовать при построении выходных форм.
Закрытие месяца в системе является формальной процедурой. Перио-
дичность закрытия никак не реаламентируется программой и может вы-
полняться в произвольные моменты времени, например, по завершении
обработки данных квартала или года. Суть операции состоит в том, что сис-
тема вычисляет остатки счетов на конец закрываемого месяца и переносит
все его проводки в архив, где они доступны только для просмотра и получе-
ния отчетов. Сведения об остатках и оборотах счетов закрываемого месяца
также переносятся в архив, где хранятся в течение 5 лет и используются
для составления отчетности и финансового анализа.
Вторая разновидность модели гибкого учетного периода пред-
ставлена на рисунке 6.9.
Документы и бухгалтерские записи о хозяйственных операциях
Ч---------------Данные, доступные для изменения---------------------к
КнУ	текущий период	^к
Остатки	Остатки
на начало	Обороты	на КС|Нец
!◄---------формирование отчетов--------------►!
Рис. 6.9. Модель гибкого учетного периода (вариант 2)
В этой модели при задании периода устанавливаются его нача-
ло и конец — контрольные точки. Программа рассчитывает остат-
ки и обороты счетов на начало периода. Вводимые в текущем пе-
риоде данные изменяют обороты счетов. Если изменяются дан-
ные, предшествующие началу текущего периода, то сразу же пере-
считываются остатки и обороты в начальной контрольной точке.
234
Следом оперативно пересчитываются обороты счетов текущего пе-
риода. Использование этой модели позволяет быстрее получить вы-
ходные отчеты, так как обороты текущего периода пересчитывают-
ся непосредственно в момент ввода/коррекгировки данных. Такая
модель реализована в программе «Янус» фирмы «Порт».
Модель фиксированного учетного периода. Наиболее часто в
программах используется модель фиксированного учетного пе-
риода. Фиксированный период задается при разработке системы.
Как правило, им является месяц. Модель фиксированного учетно-
го периода представлена на рисунке 6.10.
Документы и
бухгалтерские записи о
хозяйственных операциях
Документы и
бухгалтерские записи о
хозяйственных операциях
Данные, доступы ie для изменения
Обороты
месяца 1
ОбО|ЭОТЫ
месяца 2
;кк2
Остатки
на конец
] Kki
Остатки
на конец
Khi
।
Остатки
на начало
Рис. 6.10. Модель фиксированного учетного периода
Технология работы при этой модели близка к ручной техноло-
гии ведения учета. При вводе системы в эксплуатацию в базу дан-
ных вводятся остатки по всем синтетическим счетам и объектам
аналитического учета на начало месяца использования системы. В
течение месяца в информационной базе учета делаются записи о
хозяйственных операциях. При переходе к следующему месяцу за-
пускается специальная процедура, которая выполняет автоматиче-
ский расчет конечных остатков счетов, переносит их на новый пе-
риод и устанавливает как входящие остатки следующего месяца.
В отличие от традиционной ручной технологии ведения учета
здесь возможно:
235
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Ответы
У каких транзисторов: а) устойчи- вость к радиации больше, б) влия- ние температуры на параметры меньше?	а) и б) у полевых
	а) у полевых, б) у биполярных
	а) у биполярных, б) у полевых
	а), б) у биполярных
Укажите определение электромаг- нитного поля	Вид материи
	Волны
	Корпускулы
	Диалектическое единство при- веденных выше определений
Как влияют примесные зоны на процесс образования пар свобод- ных носителей заряда в кристал- лах?	Не влияют
	Облегчают
	Затрудняют
	У одних кристаллов — облегча- ют, у других — затрудняют
Какой пробой опасен для р-п-пере- хода?	Тепловой
	Электрический Тот и другой
	Пробой любого вида не опасен
У какого транзистора входное со- противление максимально?	У биполярного
	У полевого с затвором в виде р-п-перехода
	У МДП-транзистора
	У транзистора типа р-п-р
255
Вариант 3
1.	При максимальном значении прямого тока /тах=
= 14,14 А на диоде Д падает напряжение 1 В. Сопро-
тивление резистора R = 10 Ом (рис. 12.10). Определить
максимальное значение приложенного напряжения Umax.
2.	В схеме рис. 12.11 выходное напряжение ивых =
= 10 В, ток эммитера /э=21 мА, сопротивление нагруз-
ки /?н = 500 Ом. Определить ток базы /б.
Рис. 12.11
Рис. 12.10
3.	При включении транзистора по схеме с общей ба-
зой входное сопротивленце /?Вх=30 Ом, коэффициент
усиления по току а = 0,97. Определить входное сопро-
тивление, если те же элементы собрать по схеме с об-
щим эмиттером.
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы	Ответы
Какие тела обладают волновы- ми свойствами?	Практически — все тела Никакие Элементарные частицы Теоретически — все, практически — микрочастицы
Какой кристалл лучше проводит электричество при Т=0 К?	У которого в валентной зоне нахо- дится максимально возможное ко- личество электронов У которого число электронов в ва- лентной зоне равно половине мак- симально возможного
256
Продолжение
Вопросы	Ответы
	У которого число электронов в ва- лентной зоне равно четверти мак- симально возможного
	У которого нет электронов! в ва- лентной зоне
Где располагается энергетичес- кая зона атомов фосфора, вве- денных в качестве примеси в кремний?	Немного выше валентной зоны
	Немного ниже валентной зоны
	Немного ниже зоны проводимости
	Немного выше зоны проводимости
В каком направлении включа- ется эмиттерный р-п-переход в транзисторе?	В прямом
	В обратном
	Это зависит от типа транзистора
	Это зависит от мощности транзи- стора
Каким способом нельзя пере- вести тиристор из открытого состояния в закрытое?	Уменьшением до нуля напряже- ния на основных электродах
	Изменением полярности напряже- ния на основных электродах
	Изменением полярности напряже- ния на управляющем электроде
	Все перечисленные выше способы позволяют перевести тиристор из открытого состояния в закрытое
Вариант 4
1.	Диод и резистор соединены последовательно (рис.
12.12). При максимальном значении прямого тока
/тах= 10 А на диоде Д падает напряжение 1 В. Сопро-
тивление резистора /?=20 Ом. Определить максималь-
ное значение приложенного напряжения t7max.
2.	В схеме, изображенной на рис. 12.13, выходное
напряжение t/BbIX=12 В, ток базы /б=1 мА, сопротив-
17-790	257
Рис. 12.12
Рис. 12.13
ление нагрузки 7?ц = 600 Ом. Определить ток эмитте-
ра /8.
3.	При включении транзистора по схеме с общей ба-
зой коэффициент усиления по току а=0,98. Сопротив-
ление нагрузки 7?н = 5 кОм. Определить входное сопро-
тивление транзистора, если те же элементы включить по
схеме с общим коллектором.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы
Ответы
Сколько п-р-переходов имеет сим-
метричный тиристор?
У какой частицы длина волны де Бройля больше?	У протона У электрона У нейтрона Длина волны этих частиц при- мерло одинакова
Валентная зона кристалла отделе- на от зоны проводимости запре- щенной зоной и полностью запол- нена электронами. Чему равна про- водимость кристалла при Т=0 К?	Бесконечно велика Равна нулю Это зависит от материала, из которого изготовлен кристалл Это зависит от принятой моде- ли атома
258
Продолжение
Вопросы	Ответы
Где располагается энергетическая зона атомов га.1лия, введенных в качестве примеси в германий?	Немного выше валентной зоны Немного ниже валентной зоны Немного ниже зоны проводимо- сти Немного выше зоны проводимо- сти
Какой буквой в маркировке обо- значают управляемый тиристор?	н т У п
Вариант 5
1.	Повышающий трансформатор с коэффициентом
трансформации k = <2 включен в сеть переменного тока
с напряжением £7 = 220 В. Вторичная обмотка транс-
форматора через два диода подключена к резистору
Л=22 Ом, как показано на рис. 12.14. Схема симмет-
рична. Обратным током и прямым падением напряже-
Рис. 12.14
Рис. 12.15
ния диодов пренебречь. Определить мощность, потреб-
ляемую резистором.
2.	Входное сопротивление схемы, изображенной на
рис. 12.15, /?вх = 30 Ом, коэффициент усиления по току
/>, = 0,96, сопротивление нагрузки /?н = 30 кОм. Опреде-
лить коэффициент усиления по напряжению.
3.	При включении транзистора по схеме с общим
коллектором входное сопротивление 7?Вх = 250 кОм. Со-
противление нагрузки 5 кОм. Определить коэффициент
усиления по току kt.
17*	259
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы	Ответы
Какие конструктивные особенности принципиально отличают базу от эмиттера и коллектора в транзи- сторе?	Толщина
	Тип примеси
	Концентрация примеси
	Все указанные выше
Какая орбита электрона в атоме называется разрешенной?	Ближайшая к ядру атома
	На которой центробежная си- ла уравновешивается силой при- тяжения электрона к ядру
	Длина которой кратна длине волны де Бройля, связанной с электроном
	Могут быть приняты оба по- следних определения
Под действием теплового возбуж- дения п электронов кристалла пе- решли из валентной зоны в зону проводимости. Сколько свободных носителей заряда образовалось в кристалле?	Осталось прежним
	п
	2п
	п/2
В каком направлении включается коллекторный р-п-переход в тран- зисторе?	В обратном
	В прямом
	Это зависит от типа кристалла
	Это зависит от схемы включе- ния транзистора
В каких схемах нецелесообразно использовать транзисторы?	В схемах усиления сигналов по напряжению
	В схемах усиления сигналов по мощности
260
П родолжение
Вопросы
Ответы
В схемах выпрямления пере-
менных токов
В схемах генерации высокочас-
тотных колебаний
Вариант 6
1.	Понижающий трансформатор с коэффициентом
трансформации k=2 включен в сеть переменного тока
с напряжением {/=220 В. Вторичная обмотка транс-
форматора через два диода подключена к резистору
# = 5,5 Ом (рис. 12.16). Схема симметрична. Обратным
током и прямым падением напряжения диодов прене-
Рис. 12.16	Рис. 12.17
бречь. Определить мощность, потребляемую резистором.
2.	Входное сопротивление схемы, изображенной на
рис. 12.17, А'вх=1 кОм. Сопротивление нагрузки #н=
= 50 кОм. Коэффициент усиления по току &, = 30. Опре-
делить коэффициент усиления по напряжению.
3.	При включении транзистора по схеме с общим
эмиттером входное сопротивление #Вх=200 Ом. Если те
же элементы соединить по схеме с общей базой, то ко-
эффициент усиления по току а = 0,96. Определить вход-
ное сопротивление схемы с общей базой.
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы	Ответы
Из какого материала изготовле-
на база транзистора, маркиров-
ка которого начинается с циф-
ры 2?
Из кремния
Из индия
261
П родолженив
Вопросы	Ответы
	Из германия
	Из меди
Укажите полярность напряже- ния на эмиттере транзистора ти- па р-п-р	Плюс
	Минус
	Полярность зависит от схемы включения транзистора
	Полярность зависит от конструк. тивных особенностей транзистора
Где образуются свободные но- сители заряда при введении бо- ра в качестве примеси в герма. НИН?	Электроны в зоне проводимости, дырки — в валентной зоне
	Электроны в зоне проводимости, дырки — в примесной зоне
	Электроны в примесной зоне, дыр- ки — в валентной зоне
	Электроны в валентной зоне, дыр. ки — в примесной зоне
У какого материала зона про- водимости отделена от валент- ной зоны узкой запрещенной зо- ной?	У проводника
	У полупроводника
	У изолятора
	У металла
Какой атом называется возбуж- денным?	Атом, столкнувшийся с другим атомом
	Атом с увеличенной скоростью дви- жения
	Атом, поглотивший один квант энергии
	Атом, поглотивший один или не- сколько квантов энергии
262
Вариант 7
1.	Резистор включен в диагональ моста, образован-
ного полупроводниковыми диодами (рис. 12.18). Ко вто-
рой диагонали приложено напряжение и==У2-220Х
Xsinco/. Сопротивление резистора R = 22 Ом. Схема сим-
метрична. Обратным током и прямым падением напря-
жения диодов пренебречь. Определить мощность, по-
требляемую резистором.
Рис. 12.19
2.	В схеме, изображенной на рис. 12.19, сопротивле-
ние нагрузки /?н = 5 кОм. Коэффициент усиления по то-
ку А, = 20. Определить входное сопротивление схемы и
коэффициент усиления по напряжению.
3.	При включении транзистора по схеме с общим
коллектором коэффициент усиления по току ki = 33,3.
Определить коэффициент усиления по току а, если те
же элементы собрать по схеме с общей базой.
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы
Ответы
Скоростью движения электрона
по орбите в атоме1
Чем определяется значение энергии
разрешенного энергетического
уровня в атоме?
Электрическим зарядом ядра
атома
Электрическим зарядом элект-
рона
Номером разрешенной орбиты
263
Продолжение
Вопросы	Ответы
Какие факторы создают собствен- ную электропроводность кристал- ла?	Повышение температуры кри- сталла
	Ультрафиолетовое облучение кристалла
	Радиация
	Все перечисленные выше
К какому типу относится кристалл германия с примесью сурьмы?	К п-типу
	К р-типу
	К р-п-типу
	К п-р-типу
При какой схеме включения тран- зистора коэффициент усиления по мощности меньше или равен едини- це?	С общей базой С общим эмиттером С общим коллектором Во всех случаях он больше единицы
Какие приборы целесообразно ис- пользовать для преобразования параметров тока в системах энер- госнабжения?	Биполярные транзисторы Полевые транзисторы Тиристоры Типа р-п-р
Вариант 8
1.	К диагонали моста, образованного полупроводни-
ковыми диодами /рис. 12.20), подведено напряжение
u = ]/2-127 sin аЛ Во вторую диагональ моста вклю-
чен резистор R = 6,35 Ом. Схема симметрична. Обрат-
ным током и прямым падением напряжения диодов пре-
небречь. Определить мощность, потребляемую резисто-
ром.
2.	Входное сопротивление схемы, изображенной на
рис. 12.21, /?н=200 кОм. Коэффициент усиления по то-
264
Рис. 12.20
ку /г, = 20. Определить сопротивление нагрузки и
коэффициент усиления по напряжению ku.
3.	При включении транзистора по схеме с общим
эмиттером коэффициент усиления по току А:/=32,3. Оп-
ределить коэффициент усиления по току а, если те же
элементы соединить по схеме с общей базой.
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы	Ответы
В каких областях техники находят применение транзисторы и тири- сторы?	В технике связи В вычислительной технике В автоматике Во всех перечисленных
Какая схема включения транзисто- ра эквивалентна схеме лампового катодного повторителя?	С общей базой С общим эмиттером С общим коллектором Все перечисленные выше
К какому типу относится кристалл кремния с примесью бора?	п-типа р-типа /1р-п-типа р-п-р-типа
265
Продолжение
Вопросы	Ответы
Почему с увеличением температуры увеличивается проводимость полу- проводникового кристалла?	Увеличивается количество пар свободных носителей заряда Увеличивается длина свободно- го пробега электронов Увеличивается, ширина зоны проводимости Сказываются все перечисленные выше факторы
При каком п энергетический уро- вень атома водорода имеет мак- симальную энергию?	3	3	3	SS II 11 II	II g	>	-	О 1 J
Глава (3
ЭЛЕКТРОННЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ
Задача 1. Постоянная составляющая тока диода в
схеме однополупериодного выпрямителя (рис. 13.1) /0=
= 100 мА. Амплитуда напряжения на зажимах вторич-
Рис. 13.1
Рис. 13.2
ной обмотки трансформатора t/2m = 310 В. Определить
сопротивление нагрузки /?н.
Решение. Постоянная составляющая напряжения
на нагрузке определяется по формуле
U0 = f/2m/n = 310/л = 99 В.
266
Тогда сопротивление нагрузки /?н определяется со-
гласно закону Ома
Ян = UJk = 99/0,1 = 990 Ом.
Задача 2. Амплитуда напряжения на зажимах вто-
ричной обмотки трансформатора (рис. 13.2) U2m=
= 358 В. Сопротивление нагрузки /?н = 400 Ом.
Определить постоянную составляющую тока на на-
грузке /0 и постоянную составляющую тока каждого ди-
ода /од-
Решение. Определим постоянную составляющую
напряжения на нагрузке UQ:
UQ = 2(/2m/n,
Рис. 13.3
где U2m — амплитуда напряжения, снимаемая с полови-
ны витков вторичной обмотки трансформатора. Таким
образом,
Uo = 2- 179/л = 114 В.
Постоянная составляющая тока в нагрузке
10 = £7О/ЯП = 114/400 = 0,285 А = 285 мА.
Постоянная составляющая тока каждого диода в двух-
полупериодной схеме выпрямителя в два раза меньше
тока /0 (мА):
/од = V2 = 142,5.
Задача 3. Через каждый диод в схеме двухполупе-
риодного выпрямителя, представленной на рис. 13.3,
проходит ток /Од=200 мА. Со-
противление нагрузки Ra=
= 350 Ом. Определить действую-
щее значение напряжения на за-
жимах вторичной обмотки транс-
форматора и2.
Решен и е. Определяем по-
стоянную составляющую тока /0,
проходящую через нагрузку Rn.
Ток Iq в два раза больше тока диодов:
/0 = 2/0д = 2 • 200 = 400 мА.
Постоянную составляющую напряжения на нагрузке:
t/0 = RH/0 == 350-0,4 = 140 В.
Так как для мостовой схемы двухполупериодного выпря-
мителя:
и0 = 0,636f72m,
а U2т = Z2 ^2> ТО Uo — 0,9/Л,.
267
Откуда
U2 = U0/Q,9 = 140/0,9 =s 155 В.
Задача 4. Действующее значение фазного напряже-
ния на вторичных зажимах трехфазного трансформато-
ра /72=220 В (рис. 13.4). Сопротивле-
? Т ?	ние нагрузки 7?н==860 Ом.
5 3.?	Определить ток каждого дио-
? Г Г	Да /од-
Решение. В схеме трехфазного выпрямителя Uo=
=0,827 U2m, и так как U2m=Vr2 U2, то t/o=l,17 U2 =
= 1,17-220=257 В. На основании закона Ома находим
постоянную составляющую тока в нагрузке /0:
/0 = U0/Ra = 257/860 = 0,3 А.
В данной схеме ток каждого диода составляет третью
часть тока Д, следовательно,
/од = 7О/3 = 300/3 = 100 мА.
Задача 5. Определить входную емкость сглаживаю-
щего фильтра RC, обеспечивающего пульсацию выпрям-
ленного тока не более чем на 10 %, для мостовой схемы,
если
и0 = 20 В; /0 = 10 мА; fc = 50 Гц.
Решение. В данном случае входная емкость Сф
фильтра определяется по формуле Сф^2570/170.
При этом Сф — в мкФ, 70 — в мА. Тогда Сф = 25-10/20 =
= 12,5 мкФ.
Задача 6. В схеме с индуктивно сглаживающим филь-
тром (рис. 13.5) /7^ = 200 В, постоянная составляющая
тока нагрузки 7о = 100 мА. Частота сети /с=50Гц, ин-
дуктивность дросселя £ф = 15Гн. Определить коэффици-
ент сглаживания q.
Решение. Определяем постоянную составляющую
напряжения на нагрузке, полагая, что активное сопро-
тивление дросселя 7?ф = 0:
Ua = 26^/л = 2-200/л = 127 В.,
268
Тогда сопротивление нагрузки:
R}1 = U0Ua = 127/0,1 = 1270 Ом.
Коэффициент сглаживания определяется по формуле
q=kulkn, где k„=U\mIU() — коэффициент пульсации до
фильтра, U\m — амплитуда первой гармоники напряже-
ния на цепочке £ф; Ан, Uo— постоянная составляющая
напряжения на цепочке £ф; Рп практически равная по-
стоянной составляющей напряжения на Рн, так как 7?ф~
«0, /sn = L'im/t/o — коэффициент пульсации после филь-
тра; Uim —амплитуда первой гармоники напряжения на
нагрузке Кв.
Отсюда:
д  t/im/Oa _ Uim   21 jm   2   
U'lJUo U\m	Ril
= /*1» +	= /(2^c£)2 + /?g __=
Rh	Rh
_ ~K(2a-50-15)2 + 127Q3 _ 4900 _ 3 £5
~	1270	~ 1270	’
Следует заметить, что так как агдф заметно превышает
7?н, можно пользоваться приближенной формулой q —
—Xl$/Rh. Расчет по этой формуле дает результат <у=3,7,
т. е. ошибка в определении q не превышает 4 % •
Контрольная работа № 13
Вариант 1
1.	В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.6, действующее значение напря-
жения на зажимах вторичной обмотки трансформатора
<72 = 220В, сопротивление нагрузки 7?н=9()ООм. Опре-
делить постоянную составляющую тока нагрузки 70-
2.	В мостовой схеме выпрямителя, представленной на
рис. 13.7, постоянная составляющая тока каждого диода
Рис. 13.6	Рис. 13.7
269
Рис. 13.8
70д=150 мА, сопротивление нагрузки
Ян=350 Ом. Определить амплитуду
напряжения на зажимах вторичной
обмотки трансформатора.
3.	Фазное напряжение на зажимах
вторичной обмотки трехфазного транс-
форматора f72= 127 В (рис. 13.8). По-
стоянная составляющая тока каждого
диода /0д=120 мА. Определить сопро-
тивление нагрузки и постоянную со-
ставляющую напряжения на на-
грузке.
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы	Ответы
Каким должно быть соотношение между прямым и обратным сопротив- лениями диодов /?ар и Лобр выпрями- теля?	^ирС^обр
	^пр>^?обр
	Лпр«Лобр
	^пр~^обр
Какое из приведенных соотношений не относится к схеме однополупери- одного выпрямителя?	/» = 0,318 1т
	U обрт == 3,141/0
	Ua = 0,45 U
	Uо == 0,636 Um
Каково соотношение между показа- ниями амперметров, измеряющих дей- ствующее значение тока, один из ко- торых включен в цепь переменного то- ка, а другой — в цепь нагрузки в схе- ме мостового выпрямителя?	1~<1а
	
	
	
Назовите главное достоинство схемы трехфазного выпрямителя	Малое значение тока диодов
	Малое обратное напряже- ние диодов
270
Продолжение
Вопросы	Ответы
Назовите главное достоинство схе- мы трехфазного выпрямителя	Отсутствие трансформатора со средней точкой Малая пульсация выпрям- ленного тока
Как влияет увеличение частоты пита- ющего напряжения на работу емкост. ного сглаживающего фильтра?	Сглаживание улучшится Сглаживание ухудшится Сглаживание не изменится Не знаю
Вариант 2
1.	В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.9, постоянная составляющая тока
в нагрузке /о=15ОмА. Амплитуда напряжения на за-
Рис. 13.9
Рис. 13.10
жимах вторичной обмотки трансформатора t/2m==310 В.
Определить сопротивление нагрузки /?н.
2.	В мостовой схеме выпрямителя, представленной на
рис. 13.10, действующее значение напряжения на зажи-
мах вторичной обмотки трансформатора 1/2 = 127 В. Оп-
ределить выпрямленное напряжение на нагрузке.
271
3.	Постоянная составляющая тока нагрузки в схеме,
представленной на рис. 13.11, /о=ЗООмА. Сопротивле-
ние нагрузки 7?н = 350Ом. Определить действующее
значение фазного напряжения на зажимах вторичной
обмотки трехфазного трансформатора.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Отпеты
Каково должно быть соотношение меж- ду прямым сопротивлением диода и со- противлением нагрузки в выпрямителях?	^н^^пр
	
	Лн</?пр
	^н^*^пр
Каково соотношение между действующи- ми значениями тока в обмотке трансфор- матора 1 и тока нагрузки 7Н в схеме од- нополупериодного выпрямителя?	7н</
	/н«/
	/н=/
	/н5>/
Каково соотношение между показаниями амперметров, измеряющих действующие значения тока, один из которых включен в цепь переменного тока, а другой — в цепь нагрузки в схеме двухполупериодно- го выпрямителя со средней точкой?	/»=/н
	/~~?н
	/~£>/н
	/~</н
В течение какого промежутка времени открыт каждый диод в схеме трехфазно- го выпрямителя?	772
	776
	т/з
	774
272
П родолжение
Вопросы	Ответы
Как повлияет уменьшение частоты пита- ющего напряжения на работу емкостно- го сглаживающего фильтра? Вариант 3	Сглаживание улучшится
	Сглаживание ухудшится
	Сглаживание не изменит- ся
	Не знаю
1.	В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.12, амплитуда напряжения на
зажимах вторичной обмотки трансформатора U2m =
= 179 В. Сопротивление нагрузки /?н=350 Ом. Опре-
делить постоянные составляющие напряжения Uo и тока
/о на нагрузке.
Рис. 13.12
2.	В схеме двухполупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.13, постоянная составляющая
тока каждого диода 100 мА, сопротивление нагрузки
/?н=500 Ом. Определить амплитуду переменного напря-
жения на нагрузке U'2ltl.
3.	Амплитуда линейного напряжения на зажимах
вторичной обмотки трехфазного трансформатора, пред-
ставленного на схеме рис. 13.14, £/1/п=310 В. Сопро-
тивление нагрузки /?п=350В. Определить постоянную
составляющую тока в нагрузке.
18-790	273
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы	Ответы
Какой вентиль — ламповый или по- лупроводниковый — обеспечивает бо- лее качественное выпрямление?	Полупроводниковый
	Ламповый
	Качество выпрямления не зависит от типа вентиля
Каково соотношение между действу- ющими значениями переменного на- пряжения £7„,и напряжением на на- грузке UB в схеме однополупериод- ного выпрямителя?	и~~ив
	и~<ип
	U~=UB
	и~>иа
Для какой цели в схемах выпрямите- лей используется последовательное включение диодов?	Для увеличения выпрямлен- ного тока
	Для увеличения выпрям- ленного напряжения
	Для увеличения выпрямлен- ных напряжения и тока
	Для уменьшения обратного напряжения
Какое из приведенных соотношений не относится к схеме трехфазного вы- прямителя?	Побрт= 3 Um
	Лр.д =Л/3
	£7,5=0,827 Um
	Io=O,9l
Выберите оптимальное соотношение между параметрами П-образного сглаживающего фильтра	(i>L< 1 /шС
	(oLss 1/<вС
	coL> 1 /шС
	ioL>l/u)C
274
Вариант 4
1.	В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.15, постоянная составляющая
напряжения Z7o=llO В, сопротивление нагрузки RH =
= 500 Ом. Определить постоянную составляющую тока
в нагрузке и действующее значение напряжения на
зажимах вторичной обмотки трансформатора.
Рис. 13.17

2.	В схеме двухполупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.16, амплитуда напряжения на за-
жимах вторичной обмотки трансформатора T/2m=310B.
Сопротивление нагрузки А’н=900 0м. Определить по-
стоянную составляющую тока нагрузки 7о.
3.	Постоянная составляющая тока каждого диода в
схеме, представленной на рис. 13.17, 7Од=Ю0мА. Со-
противление нагрузки 7?н = 650Ом. Определить действу-
ющее значение фазного напряжения на зажимах вторич-
ной обмотки трехфазного трансформатора.
Тестовый билет
Вариант 4
Вопросы
Выберите параметры, соответствую-
щие идеальному диоду?
Ответы
Апр=14-ЮОм; /?Обр=100-г
4-200 кОм
Rnp=0; Аобр= 1004-200 кОм
18*
275
Продолжение
Вопросы	Ответы
	
	7?Пр=1 —ЮОм. ^?обр=о°
Какое напряжение зафиксирует вольт- метр в схеме однополупериодного вы- прямителя, подключенной к и про- градуированной в средних значениях, если максимальное значение напряже- ния Z7m = 282 Е>?	141 В
	200 В
	90 В
	127 В
Какое из приведенных соотношений не относится к схеме двухполупериодно- го выпрямителя?	U0==l,17U
	^обрт=1 >57 Ua
	1од,=1о №
	/О=0,636 1т
Назовите схему самого распространен- ного выпрямителя, применяемую в ра- диоаппаратуре	Двухполупериодная со сред- ней точкой
	Мостовая
	Однополупериодная
	Схема трехфазного выпря- мителя
Выберите правильное соотношение между активным сопротивлением дросселя ЯДр и сопротивлением на- грузки Ru в индуктивном фильтре	Яи>Ядр
	/?н»ЯДР
	7?н<7?ДР
	
276
Вариант 5
1.	В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.18, постоянная составляющая на-
пряжения Uo—120 В, сопротивление нагрузки Ra—
=450 Ом. Определить ток /о, обратное напряжение иоы>
и сделать вывод о пригодности диода Д205 для этой
Рис. 13.18
Рис. 13.19
схемы, если его максимальное обратное напряжение
t/обр т = 400 В, а наибольший выпрямленный ток /о =
=400 мА.
2.	В мостовой схеме выпрямителя, представленной на
рис. 13.19, действующее значение напряжения на зажи-
мах первичной обмотки трансформатора t/i=220B, ко-
эффициент трансформации п=2. Определить величину
выпрямленного напряжения на нагрузке.
3.	Постоянная составляющая тока каждого диода,
представленная на рис. 13.20, /0д=150мА. Сопротивле-
ние нагрузки 7?и=570Ом. Определить действующее
значение линейного напряжения на зажимах вторичной
обмотки трехфазного трансформатора.
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы
Каким должно быть соотношение между
прямым и обратным сопротивлением ди-
ода И 1?обр?
Ответы
^пР>^обР
^ПР<^обР
#пр~/?об р
^пр^-^оир
277
П родолжение
Вопросы
Ответы
Выберите график, соответствующий то-
ку каждого диода в мостовой схеме вы-
прямителя
3
'kw
о t
0
2
0
I	i
0	0
I
4
Каким было бы напряжение на нагрузке
трехфазного выпрямителя, если бы на-
пряжения на обмотках трансформатора
совпадали по фазе и имели одинаковую
амплитуду.
2
1
278
П родолжение
Вопросы	Ответы
Каково соотношение между прямым и об- ратным сопротивлениями тиристора при отсутствии управляющих импульсов и напряжении на тиристоре ниже напря- жения переключения?	*обр>*пр ^ОбР»^ПР *обр<*пр ^обр^^пр
Как изменяется коэффициент пульсации в схеме с емкостным фильтром, если уменьшается /<и?	Кп не изменяется Ка увеличится К'п уменьшится Для ответа не хватает данных
Вариант 6
1.	В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.21, максимальное значение об-
ратного напряжения t7O6pm=310 В. Сопротивление на-
грузки 7?н=400 0м. Определить постоянные составляю-
Рис. 13.21
Рис. 13.22
Рис. 13.23
щие напряжения и тока па нагрузке [70 и /о, а также
амплитуду первой гармоники переменного напряжения
на нагрузке Uim.
2.	В мостовой схеме выпрямителя, представленной на
рис. 13.22, постоянная составляющая тока каждого дио-
279
да /од=100мА, сопротивление нагрузки /?н=400 Ом.
Определить амплитуду напряжения на зажимах первич-
ной обмотки трансформатора U\m, если коэффициент
трансформации и=1,5.
3.	Линейное напряжение на зажимах вторичной об-
мотки трехфазного трансформатора, представленного на
рис. 13.23, £7л=380В. Сопротивление нагрузки 7?н =
= 400 Ом. Определить постоянную составляющую тока
в нагрузке /0.
Тестовый билет
Вариант 6
Вопросы	Ответы
Каким должно быть соотношение между прямым сопротивлением диода Rnp выпрямителя с сопротивлением на- грузки	^н^^пр ^н’С^пр Рн»^11Р
Каково соотношение между показа, ниями амперметров, измеряющих дей- ствующее значение тока, один из ко- торых включен в цепь вторичной об- мотки трансформатора мостовой схе- мы выпрямителя, а другой — в цепь Ди?	/2>/н Iz—ln. Это соотношение зависит от RB
Как отражается на работе выпрями- теля тот факт,, что диоды не идеаль- ны?	Увеличивается обратное напряжение на диоде Уменьшается среднее зна- чение выпрямленного то- ка Искажается форма тока в нагрузке Уменьшается коэффицн. ент пульсации
Запирается ли тиристор после снятия уп- равляющего импульса в схеме управляе- мого выпрямителя?	Да Нет
280
Продолжение
Вопросы	Ответы
	Это зависит от длитель- ности импульса
	Это зависит от схемы вы- прямителя
Как повлияет увеличение частоты пита- ющего напряжения на работу емкостного снижающего фильтра	Сглаживание улучшится
	Сглаживание ухудшится
	Сглаживание не изменит- ся
	Не знаю
Вариант 7
1. В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленного на рис. 13.24, постоянная составляющая
тока в нагрузке /а=200мА, сопротивление нагрузки
^н=500Ом. Определить максимальное обратное напри-.
Рис. 13.24
Рис. 13.25
жение t/ocpm, прикладываемое
к диоду, а также действующее
значение напряжения на зажи-
мах первичной обмотки транс-
форматора, если коэффициент
трансформации «=0,5.
2. В схеме двухполупериод-
иого выпрямителя, представ- Рис. 13.26
ленного на рис. 13.25, постоян-
ная составляющая тока каждого диода 120 мА, сопротив-
ление нагрузки /?н=400 Ом. Определить амплитуду пе-
ременного напряжения на нагрузке.
281
3. В мостовой схеме двухполупериодного выпрямите-
ля, представленной на рис. 13.26, максимальное обрат-
ное напряжение на каждом диоде t/O6pm=310В. Посто-
янная составляющая тока /о = ЗООмА, частота сети f=
=400 Гц, индуктивность дросселя Гф=2Гн. Определить
коэффициент сглаживания фильтра q.
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы	Ответа
Выберите параметры, соответствую- щие идеальному диоду	Ю Ом; ^обр== = 1004-200 кОм
	/?Пр—°; /?обр=100- 200 к0м
	^?пр:=0; /?обр=эо
	/?пр—14-10 Ом; 1?обр“°°
Какое напряжение зафиксирует вольт- метр, проградуированный в средних значениях и подключенный к нагрузке однополупериодного выпрямителя, ес- ли амплитуда переменного напряже- ния	200 В
	141 В
	90 В
	127 В
Каково соотношение между показа- ниями амперметров, измеряющих дей- ствующее значение тока, один из ко- торых включен в цепь переменного тока, а другой в цепь нагрузки в схе- ме двухполупериодного выпрямителя со средней точкой?	/_>/н
	1~<1а
	/~=/н
	Это соотношение зависит от Яи
Какое из приведенных соотношений не относится к схеме трехфаэного вы- прямителя?	Ап==0,25
	t7o6pm=l^2 U
	t/o6pm=y<3 Um
	1ср.Д=1913
282
Продолжение
Вопросы	Ответы
	/„=0,636 lm
Определите максимально возможное среднее значение тока /о в тиристор- ном полупериодном выпрямителе	/„=0,318 lm /„=0,827 Jm
Вариант 8
1.	В схеме однополупериодного выпрямителя, пред-
ставленной на рис. 13.27, действующее значение напря-
жения на зажимах первичной обмотки Ui = V27 В, со-
противление нагрузки /?н==600 0м. Определить постоян-
ную составляющую тока нагрузки /0, если коэффициент
трансформации л = 0,58. Определить также амплитуду
Рис. 13.27
Рис. 13.29
первой гармоники переменного
напряжения на нагрузке Uim.
2.	В схеме двухполупериодно-
го выпрямителя, представленно-
го на рис. 13.28, амплитуда на-
пряжения на зажимах вторич-
ной обмотки трансформатора
t/2m=310 В. Сопротивление на-
грузки /?н--800 Ом. Определить
постоянную составляющую тока нагрузки /0.
3.	В мостовой схеме двухполупериодного выпрямите-
ля, представленной на рис. 13.29, действующее значение
напряжения на зажимах вторичной обмотки трансфор-
233
матора t/2:=220. Постоянная составляющая тока 1о=
—440 мА, частота сети /=500 Гц, коэффициент сглажи-
вания фильтра 9 = 5. Определить индуктивность дрос-
селя L$.
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы	Ответы
Каково соотношение между дейст- вующими значениями переменного на- пряжения U~ напряжения на нагруз- ке Un в схеме однополупериодного выпрямителя?	и~>иа
	и~<иа
	и~=ия
	Это соотношение зависит от Rtt
Какое из приведенных соотношений не относится к схеме двухполупериод- ного выпрямителя?	Uq
	ип=1,17 U
	А>д=^о /2
	/0=0,686 /уд
В течение какого промежутка времени открыт каждый диод в схеме трехфаз. ного выпрямителя?	774
	Т/2
	т/з
	776
В каких пределах необходимо изме- нять время подачи управляющего им- пульса в схеме выпрямителя на ре- ристоре, чтобы ток в нагрузке изме- нялся от максимального значения до нуля?	0</у<Т
	774</у772
	0</у<774
	Ос/у <77 2
Выберите правильное соотношение между активным сопротивлением дросселя /?дэ и сопротивлением на- грузки RB в индуктивном фильтре	Ян>Ядр
	Ян>#ДР
	ЯН<^ДР
	/?ц«/?Др
284
Глава 14
ЭЛЕКТРОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ
Задача 1. Определение коэффициента усиления уси-
лительного каскада в децибелах.
Коэффициент усиления усилительного каскада К=
= 60. Определить соответствующий коэффициент усиле-
ния в децибелах К0-
Решение. Воспользуемся формулой
Ко = 20 1g К.
Подставляя числовое значение К, получим
Ко = 201g 60 = 20 1g 6 • 10 = 20 (1g 6 4- 1g 10) =
= 20(0,778 + 1) = 35,4 дБ.
Задача 12. Определение коэффициента усиления мно-
гокаскадного усилителя. В трехкаскадном усилителе ко-
эффициенты усиления каскадов соответственно равны
40, 25 и 15 дБ. Определить общие коэффициенты усиле-
ния Ко и К. Для определения Ко воспользуемся форму-
лой Ко = К(и'+Ко2+Коз- Подставляя числовые значения,
получим Ко = 40+25+15 = 80 дБ. Для определения К
применяем формулу Ko==2OlgK, откуда Ko/2O=lgK.
Потенцируя данное выражение, получим К=10Ко/20 =
= Ю80/20 ==ю4.
Заметим, что, так как K=UablxJUBK, усиление по на-
пряжению составляет 10 000. Так, например, если на-
пряжение на входе приемника составляет 200мкВ, то на
выходе [7вых=К(7Вх = 104'200-10-6=2 В.
Задача 3. Определение коэффициента усиления мно-
гокаскадного усилителя, охваченного отрицательной
обратной связью.
В трехкаскадном усилителе два каскада охвачены
цепью с отрицательной обратной связью с коэффициен-
том р!_2=0,1 и имеют коэффициенты усиления: Ki=30;
К2=20. Третий каскад имеет коэффициент усиления 10
и также охвачен цепью с отрицательной обратной
связью с коэффициентом рз=0,05. Определить общий
коэффициент усиления усилителя.
Решение. Пользуемся общей формулой для опре-
деления коэффициента усиления каскада, охваченного
отрицательной обратной связью: Кос=К/(1+0К), где
Кос — значение коэффициента усиления усилителя, ох-
285
ваченного цепью отрицательной обратной связи; р =
= U0ZIUВЫХ	коэффициент обратной связи.
Если учесть, что коэффициент усиления первых двух
каскадов Ki-2 = то
Лос1-2 = W + Pi-2 К2) = 30-20/(1 4-
+ 0,1-30-20)« 19,7.
Соответственно
Коса = Ml + Ра К3) = Ю/( 1 + 0,05 -10) К 6,65.
Окончательно общий коэффициент усиления усилителя
Кос = Кос1-2 Коса = 19,7- 6,65 « 130.
Заметим, что если бы в данном усилителе не исполь-
зовалась отрицательная обратная связь, то общий коэф-
фициент усиления составил бы К=/С1К2/С3=ЗО-2О-10 =
= 6000. Необходимо помнить, что отрицательная обрат-
ная связь обеспечивает стабильность в работе усилите-
ля и устраняет возможный режим
самовозбуждения.
Задача 4. Усилитель на транзи-
сторе ГТ308А собран по схеме, пред-
ставленной на рис. 14.1; £к=12 В;
7?к=240 Ом; 7?i = 4 кОм; К2 =
= 120 Ом. Определить положение
рабочей точки А, пользуясь вход-
ной и выходными характеристика-
ми указанного транзистора, пред-
ставленными на рис. 14.2, а, б.
Рис. 14.2
286
Решение. Определим напряжение смещения t/эБ,
Для этого находим ток делителя /д:
7Д = £к/(Я1+ R2) = 12/(4000 + 120) = 0,0029 А.
Затем определяем напряжение t/эв :
(7эб = Я2 /д = 120 -0,0029 = 0,35 В.
По входной характеристике транзистора при напряже-
нии на коллекторе t/K=5B (рис. 14.2, а) находим ток
базы, соответствующий рабочей точке /бо=0,6мА. Здесь
воспользовались входной характеристикой, а не семей-
ством характеристик, так как они мало отличаются друг
от друга. Эта характеристика приблизительно соответ-
ствует среднему значению коллекторного напряжения.
Рис. 14.3
Далее на выходных характеристиках транзистора
строим нагрузочную прямую по точкам: при 7к=0 t/K =
=£К=12В; при (7к=0 /.= £1;//?к = 12/240 = 0,05 А =
= 50 мА.
Рабочая точка А находится в точке пересечения на-
грузочной характеристики и выходной характеристики,
соответствующей /во =60 мкА. Для этой точки /ко =
= 20 мА; t/K0 =7,0 В.
Задача 5. Автогенератор гармонических колебаний.
В схеме автогенератора гармонических колебаний с ем-
костной обратной связью, представленной на рис. 14.3,
частота генерируемых колебаний /0 = 2,5мГц; Ci =
=400 пФ; С2=950пФ. Определить индуктивность кон-
тура LK.
Решение. Частота колебаний генератора определя-
ется собственной частотой колебаний контура:
fQ =----------. В данном случае CK=CiC2/(Cl^-C2) —
287
=400-950/(400+950) =270пФ. Согласно формуле для
f0: LK== 1/4л2/оСк= 1/4л2-2,52  10~12-270-IO-12» 15 мкГн.
Задача 6. Мультивибратор. В схеме транзисторного
мультивибратора, представленной на рис. 14.4,	=
= 10 кОм, Сб1 = 0,01 мкФ.
Скважность импульсов Q=20. Определить длитель-
ность паузы между импульсами тп.
Реше it ие. Скважность импульсов определяется по
формуле
<2 = Т/тя,
где Т — период следования импульсов; ти — длительность
импульсов, причем ти = 0,7 /?б1 Cbi .
Формулу для Q можно представить так: Q= (ти+тп)/ти,
откуда Tn==TH(Q—1) =0,7 7?oiC61 (Q—1) =0,7-103 * *-0,01 X
X IO”6 (20—1) =0,133 мс.
Контрольная работа № 14
Вариант 1
1. Коэффициент усиления усилителя по мощности
К₽=300, по току К0/ = 30дБ. Определить коэффициент
усиления по напряжению Ки-
2. В схеме, представленной на рис. 14.5, ЕК=12В;
/?1==10kOm; 7?2 = 2кОм. Определить напряжение на ба-
зе транзистора 1!й, пренебрегая током 7бо-
Рис. 14.5	Рис. 14.6
3. В схеме автогенератора гармонических колебаний
с индуктивной обратной связью, представленной на рис.
14.6, 1к = 500мкГц; Ск=100пФ. Определить частоту ко-
лебаний генератора f0.
288
Тестовый билет
Вариант 1
Вопросы	Ответы
На каких частотах спектра усиление изменяется в большей степени при вве- дении отрицательной обратной связи по напряжнию через цепочку R, С?	На низших
	На средних
	На высших
	Усиление не зависит от час- тоты
Резистивная
Трансформаторная
Какая нагрузка используется в изби-
рательных усилителях?
Параллельный колебатель-
ный контур
Последовательный колеба-
тельный контур
Какой параметр полезного сигнала
искажается за счет нелинейности уси-
лительных элементов (транзисторов)
Частота сигнала
Форма сигнала
И частота и форма сигнала
Какие параметры схемы наиболее су-
щественно влияют на условие балан-
са амплитуд?
Значение Ек
Значение Ла
Как изменится длительность импуль-
сов мультивибратора при незначи-
тельном уменьшении сопротивления в
цепи коллектора RK
Соотношение между Л1 и Ri
Значение коэффициента
трансформации между Тк и
7-ос
Несколько уменьшится
Несколько увеличится
Не изменится
Для ответа не хватает дан-
ных
19—790
289
Вариант 2
1.	Напряжение на входе усилителя [/Вх=25мВ. Со-
противление нагрузки усилителя 7?н=40Ом, коэффици-
ент усиления по напряжению /G = 30. Определить мощ-
ность на выходе усилителя.
2.	Для схемы рис. 14.7 /к = 40 мА при £7к = 0; Ек =
= 10 В. Определить сопротивление 7?к в цепи коллекто-
Рис. 14.7	Рис. 14.8
ра транзистора ГТ308А, а также положение рабочей
точки на выходной характеристике (см. рис. 14.12,6),
если 1бй—600 мкА.
3.	В схеме автогенератора гармонических колебаний
с индуктивной обратной связью, представленной на рис.
14.8, частота колебаний генератора /о=О>7мГц; Ск =
= 100 нФ. Определить индуктивность контура Ак.
Тестовый билет
Вариант 2
Вопросы	Ответы
Каков характер обратной связи, при- меняемой в усилителях и генераторах соответственно?	Положительная Положительная
	Отрицательная Положительная
	Положительная Отрицательная
	Отрицательная Отрицательная
290
П родолжение
Вопросы	Ответы
Какая нагрузка используется в выход- ных каскадах УНЧ?	Резистивно-индуктивная Резистивно-емкостная Резистивная Трансформаторная
В каких усилителях частотные иска- жения минимальны?	В выходных однотактных В выходных двухтактных В предварительных В избирательных
Изменением LK
Каким образом практически автогене-
ратор настраивается на нужную час-
тоту?
Изменением LOc
Изменением Ск
Изменением С3
Постоянной времени заряд-
ки Тз = /?кС
Какими параметрами схемы симмет-
ричного мультивибратора определя-
ется длительность импульсов на кол-
лекторах транзисторов?
Постоянной времени пере-
зарядки ти = /?бС
Напряжением Е«итп
т3 и тп
Вариант 3
1.	В трехкаскадном усилителе коэффициенты усиле-
ния каскадов 7<i = 15; Ко2 =20дБ; /<3=10. Определить
общий коэффициент усиления усилителя К (Ло).
19*
291
2.	Для схемы, представленной на рис. 14.9, £|< = 12 В;
Вк =300 Ом. Определить положение рабочей точки па
выходной характеристике (см. рис. 14.2,6) транзистора
ГТ308А, если 76о=7ОО мкА.
Рис. 14.9
3.	В схеме автогенератора гармонических колебаний
с индуктивной обратной связью, представленной на рис.
14.10, частота колебаний генератора /о = 0,7МГц, LK =
=500мкГн. Определить емкость контура Ск.
Тестовый билет
Вариант 3
Вопросы	Ответы
Каково соотношение между напряже- ниями обратной связи Uac и выход- ными напряжениями UEm в усилите- лях?	с:	с:	с:	с: о	о	о	о о	о	я	о Л Х7 А II с:	с:	с: Ш	Е5	®	® SEES мним
Какая нагрузка используется в пред- варительных каскадах УНЧ?	Резистивно-индуктивная Резистивная Резистивно-емкостная Трансформаторная
292
П родолжение
Вопросы
Ответы
В каком диапазоне частот работают избирательные усилители?	Высоких
	Низких
	И высоких и низких
Ек i б'к"» Сб
Какие параметры схемы автогенерато-
ра в основном влияют на частоту ко-
лебаний?
Lk', Ск; Loc
LK', Ск
^-к! Ск; Са
Выберите правильное соотношение
между напряжением источника Д'а и
напряжением зажигания лампы U3,
которое обеспечивает приемлемую ли-
нейность С/цыХ
С/а fa
U3<EA
U-^F.a
U-i^E^
Вариант 4
1.	В трехкаскадном усилителе коэффициент усиления
/(=400, коэффициенты усиления первого и второго кас-
кадов соответственно равны /(01=20дБ, /<2=108. Оп-
ределить коэффициент усиления третьего каскада /(3.
2.	В схеме рис. 14.11 /?1 = 18кОм; /?2 = 500 0м; /во =
=30 мкА; £1;=9В. Определить напряжение на базе (/б.
293
3.	В схеме автогенератора гармонических колебаний
с емкостной обратной связью, представленной на рис.
14.12, Лк==200 мкГн; Ск = 520пФ. Определить частот}'
колебаний автогенератора /о-
Рис. 14.11
Рис. 14.12
Тестовый билет
Вариант 4	
Вопросы	Ответы
Каково соотношение между напряже- нием обратной связи Uac и выходным напряжением <Лых в генераторах?	U ОСЕВЫХ
	U ос = U вых
	бГОС<^ВЫХ
	U QQ-^U ВЫХ
Какой тип нагрузки обеспечивает бо- лее равномерное усиление в широком диапазоне частот?	Резистивный
	Индуктивный
	Смешанный
	Любой из указанных
В каких усилителях искажение фор- мы сигнала минимально?	В выходных
	В предварительных
	В избирательных
294
Продолжение
Вопросы
Ответы
Поменять местами провода,
идущие к Ск
При сборке автогенератора с индук-
тивной обратной связью было нару-
шено условие баланса фаз. Каким об-
разом можно обеспечить выполнение
этого условия?
Каково соотношение между внутрен-
ним сопротивлением зажженной и
погасшей /?,п неоновой лампой?
Я
Увеличить индуктивность
£оо
Уменьшить индуктивность
£ос
Поменять местами провода,
идущие к Lac
Ri3 Riu
Rl3>Rin
Rl3<Rin

Вариант 5
1.	В двухкаскадном усилителе после введения отри-
цательной обратной связи с коэффициентом £=0,01 уси-
ление уменьшилось до Кос ==80. Коэффициент усиления
второго каскада до введения отрицательной обратной
связи /<2=20. Определить коэффициент усиления пер-
вого каскада К\ до введения отрицательной обратной
СВЯЗИ.
2.	В схеме рис. 14.13 £к=10В; К1 = 8кОм; /?2=
= 2кОм; /?э-=450Ом; /э ==2,5 мА. Определить напря-
жение между базой и эмиттером £7нэ.
3.	В схеме автогенератора гармонических колебаний
295
Рис. 14.14
с емкостной обратной связью, представленной на рис.
14.14, С,=:1500пФ; С2=800пФ; LK=200мкГн. Опреде-
лить частоту колебаний генератора fa.
Тестовый билет
Вариант 5
Вопросы
Ответы
Резистивный
Какой тип нагрузки обеспечивает более
равномерное усиление в широком диапа-
зоне частот?
Индуктивный
Смешанный
Любой из указанных
Какими электри-
ческими парамет-
рами определяется
напряжение на ба-
зе Ua в приведен-
ной схеме?
Сопротивлением
Сопротивлением Ri
Сопротивлениями R\ и Ri
Напряжением и со-
противлениями Ri и R?
Какое из приведенных выражений для
коэффициента усиления усилителя с от-
рицательной обратной связью 1<ос лише-
но физического смысла при условии, что
К>1?
КОс=К/(1+К)
К0С = Л'/(1 +0К)
Кос = к/(1 - Р К)
К0С = КЩ-К)
296
Продолжение
Вопросы
Ответы
Поменять местами про-
вода, идущие к Ск
При сборке автогенератора с индуктив-
ной обратной связью было нарушено ус-
ловие баланса фаз. Каким образом мож-
но обеспечить выполнение этого условия?
Выберите правильное соотношение меж-
ду напряжением источника Еа и напря-
жением зажигания неоновой лампы U,,
которое обеспечивает приемлемую линей-
ность
Увеличить индуктивность
Lqc
Уменьшить индуктивность
7-ос
Поменять местами про-
вода, идущие к Loc
Уз ~ ^а
U з<дЕа
U з<^Еа
U3>Ea
Вариант 6
1.	В двухкаскадном усилителе после введения отри-
цательной обратной связи усиление уменьшилось до
Лое=60. Коэффициенты усиления первого и второго кас-
кадов до введения отрицательной обратной связи соот-
ветственно равны Л1 = 30 К2=25. Определить коэффи-
циент отрицательной обратной связи 0.
2.	Для схемы, представленной на рис. 14.15, задано
положение рабочей точки транзистора ГТ308А (рис.
14.2): /ко = 25мА; С'д—ДВ. Определить положение ра-
бочей точки на входной характеристике.
297
Рис. 14.15
Рис. 14.16
3.	В схеме автогенератора гармонических колебаний
с емкостной обратной связью, представленной на рис.
14.16, частота генерируемых колебаний /ф=4МГц, ин-
дуктивность контура Лк=40мкГн; Ci=2C2. Определить
емкости С[ и С2-
Тестовый билет
Вариант 6
Вопрос 1	Ответы
Определите коэффициент усиления по мощности трех каскадного усилителя в децибелах, если каждый каскад обеспечивает десятикратное усиление по напряжению	60
	30
	1000
	100
Как изменится положение нагрузоч- ной прямой при уменьшении сопротив- ления нагрузки в транзисторном усилителе в схеме с общим эмиттером	Наклон прямой увеличится
	Наклон прямой уменьшится
	Прямая сдвинется влево
	Прямая сдвинется вправо
Укажите соотношение между напря- жениями Uo- и t/вых в усилителе, ох- ваченном отрицательной обратной связью, которое в принципе невозмож- но	C/qc = 0,1 С/вых
	
	ОС ^ВЫХ
	Uос ^0,5 ПВых
298
П родолжение
Вопросы
Ответы
Значение Ек
Какие параметры схемы наиболее су-
щественно влияют на условие баланса
амплитуд?
Соотношение между /?, и Ег
Значение коэффициента
трансформации между LK и
ДоС
Собственная частота колеба-
ний контура fa

Каково соотношение между внутрен-
ним сопротивлением зажженной Rt3 и
погасшей Rin неоновой лампой?
/?
Ria^Rta
Rl3<^Rin

Вариант 7
1.	В трехкаскадном усилителе каждый каскад охва-
чен отрицательной обратной связью. При этом 7<1ОС = 5;
Лзос = Ю. Общий коэффициент усиления /Coc = 750. Ко-
эффициент усиления второго каскада без обратной свя-
зи /<2 = 50. Определить коэффициент усиления второго
каскада, когда последний охвачен отрицательной обрат-
ной связью /<2ос, а также коэффициент обратной связи р2.
2.	В схеме, представленной на рис. 14.17, Лф. =250 Ом;
Т?2= ЮООм; £к= 10 В; /1ел = 3,5мА (ток делителя
Т?2). Определить положение рабочей точки на характе-
ристиках транзистора ГТ308А (рис. 14.2).
3.	В схеме транзисторного мультивибратора, пред-
ставленной на рис. 14.18, частота следования импульсов
299
Рис. 14.17	Рис. 14.18
^=2кГц; /?б2=8кОм; Сб2 =0,05мкФ; CEi =0,07 мкФ.
Определить сопротивление резистора .
Тестовый билет
Вариант 7
Вопросы	Ответы
Определите коэффициент усиления по мощности двух каскадов усилителя в де- цибелах, если каждый каскад обеспечи- вает десятикратное усиление по напря- жению	20
	40
	100
	10
Как изменится положение нагрузочной прямой при увеличении сопротивления нагрузки в транзисторном усилителе в схеме с общим эмиттером?	Наклон прямой увели- чится
	Наклон прямой умень- шится
	Прямая сдвинется влево
	Прямая сдвинется вправо
иас не изменится
Как изменится на-	л А Лй пряжение обратной 'Ц и связи в данной f	_г- схеме, если рези-	pj[  ([] стор Ра зашунтиро- °"J 1Г-'1 J вать емкостью?	D Л Л 4 S	—о 	 „	Uос увеличится —ft—°	 Т CfZ U ос уменьшится /?э	 иоа станет равным нулю
300
Продолжение
Вопросы
Ответы
Какие параметры схемы автогенератора
в основном влияют на частоту колеба-
ний?
Си! Ск; Сэ; Сб
Ск; £ос
Си
Сл-, Сэ
Несколько уменьшится
Как изменится длительность импульсов
мультивибратора при незначительном
увеличении сопротивления в цепи коллек-
торов RK
Несколько увеличится
Не изменится
Для ответа не хватает
данных
2. В схеме, представленной на рис. 14.19, /?1 = 18к0м;
7?2 = 600 0м; 7во =25 мкА; Ек =10 В. Определить напря-
жение на базе Ue .
3. В схеме транзисторного мультивибратора, пред-
ставленной на рис. 14.20, /?б2 =20 кОм; Сб2 =0,015 мкФ;
Q = 12. Определить длительность импульса ти.
Тестовый билет
Вариант 8
Вопросы	Ответы
Определите коэффициент усиления по на- пряжению двухкаскадного усилителя в децибелах, если каждый каскад обеспечи- вает двадцатнкратное усиление	100 40 20 10
Как изменится положение нагрузочной прямой при увеличении ЭДС источника в транзисторном усилителе с общим эмиттером	Прямая сдвинется влево Прямая сдвинется впра- во Наклон прямой умень- шится Наклон прямой увеличит- ся
	. . -Д + Как изменится на- у. О О Ц Р2 пряжение обратной Р'	т II 0 связи в данной схе- °1Г— ме, если конденса- тор Са отключить?	„ Л Д I ^у ^у	Uac. не изменится Uac увеличится Uoc уменьшится иос станет равным нулю
302
Продолжение
Вопросы
Ответы
Какие параметры схемы автогенератора
в основном влияют на частоту колеба-
ний?
£к; Ск; Сэ;
Ск; Лос

Z-к! Cr! Сэ
Несколько уменьшится
Как изменится длительность импульсов
мультивибратора при незначительном
увеличении сопротивления в цепи коллек-
торов /?к
Несколько увеличится
Не изменится
Для ответа не хватает
данных
ОТВЕТЫ
К ГЛАВЕ I
|в. 1. 40 , 36В; 2А; 20м, 20А. 2. 100 Вт; 97,5%. 3. 1,165 Ом;
1,352 Ом.
2в. 1. 2 В; 5 Ом; 1 Ом; 12А. 2. 880 кВт-ч. 3 . 4,375 ; 4,025;
4,725 Ом.
Зв. 1. 60; 50 В; 10 В; 12 А. 2. 6,4 раза. 3. 50°C,
4я. I. 5 Ом; 20 Ом; 2 А. 2. 75,5 %. 3. 60°С.
5в. 1. <р = 6, 4, 3 кВ, <? = 3, 4/3, 4/3 кВ/м. 2. 1,2 кВ, 3. 65%;
0,88 коп., 0,96 коп.; 33 мин.
6в. 1. 2040 кВ/м, 0,102 Н. 2. 200 В, 800В. 3. 0,565 мм, 21 м.
7в. 1. 2,5; 3,33; 5; 10; оо. 2. 130—250 пФ. 3. 665 Дж, 1,5 р,
8в. 1. 0; 14,4; 3,6; 0,9 кВ/см; 36; 36; 18; 9 кВ, 2. 60; 20 пФ.
3. 82,5 °C.
К ГЛАВЕ 2
1в. 1. 50 Ом; 0,5 А; 2. 24 В; 24 Ом; 36 Ом; 6,5 Ом; 1 А; 2/3 А;
2
3—А. 3. Zf = 74 = 8 А; /1 = 5 А; /З = 3 А.
2e. 1. 0,5 А; 25 В; 15 В; 10 В. 2. 4 Ом; 10 Ом; 2,5 Ом; 25 В.
6,25 А; 2,5 А; 1,25 А. 3. /а = 8 А; Ц =	= 18 A; U = 130В.
Зв. 1. 0,5 А; 30; 50; 20 В; 1 А; 60; 40 В. 2. 2А; 1 А; 5 А; 20 Ом;
40 Ом; 8 Ом; 40 В. 3. /j = 6A; /2=3,75 А; /Я==1,5А;
/4 = 0,75 А.
4в. 1. 0,5 А. 2. 8; 20; 40; 4 Ом; 12,5; 5; 2,5 А. 3. /, = 2 А‘.
/4 = 4 A; = 7 A; U = 38 В.
2	8	4
= у А; /4= —А; /5 = -- А. 3.	= 1,5 А; /2 == 0,5 А;
1	— 2 А. Оба источника работают в режиме генератора.
6в. 1. 96; 384; 480 Ом; 0,25 А. 2.	= 2 А; /2==0,5 А; /3 =
— 1,5 А. 3.	= /2 = 1 A; R = 90 Ом. Источник EL в режиме
генератора; £2 в режиме потребителя.
304
7в. I. 0,5 А; 118 В; 88 В; 176 Ом. 2. / = 5А; 7( = 2 А; /а =
= ЗА; /а= I А; /5 = 2 А. 3.	= 1 А; /2 = 0,5 А; /3== 2 А.
Оба источника в режиме генератора.
8в. 1. / = 2 А; 8 Ом; 16 Ом; 32 Ом; 40 Ом; 240 В. 2. Л --= 2 А,
/2 = 0,75 А; /5 =0,25 А. 3. /( = 2,5 А; Ц = 2 A; R3 — 50 Ом.
К ГЛАВЕ 3
1в. 1. 100—600 А/м. 2. 22 мм2; 28,6 А/см; 36 А/см. 3. 7,5 Н;
0 Н.
2в. 1. 3180А/м; 390А. 2. 0,126 А; 4,5 А/см; 3,6 А/см. 3. 1.33А.
Зв. 1, 4 см; 0,25-10—3 Тл. 2. 150 А/см; 136 А/см. 3. 30°..
4в. 1. 4,77 А/см; 6-10—в Тл; 1,59 А/см; 20-10~6Тл. 2. 28,6 А/см.
23 А/см; 26 А/см. 3. 0,268 Тл.
5в. 1. ЯА = 7,3 А/м; НБ = 0,48 А/м; ?н«10%.	2. 0,044 Ом;
15 м. 3. 4 Н; 0 Н; 4 Н.
6в. 1. НА =11 А/м; НБ = 8,45 А/м,уА = 9%; ?Б = 42%. 2. 60,
4,7 м. 3. 12,5 мм.
7в. 1. ЯА = 22,7 А/м; НБ = 21 А/м; уА = 12 %; ?Б = 21 %.
2.	1,25 А; 26,8 Ом; 1,125-10-“ Вб. 3. 1,73-10-? Н.
8в. 1. 9,1 А/м, 40%. 2. 0,495-10-4 Вб; 1660. 3. 1,73-10-? Н;
1.0-10-2 Н.
К ГЛАВЕ 4
1в.	1.	0,75 В;	0;	0,53 В.	2. 50 В.	3. 0,6 Гн.
2в.	1.	1,3	В.	2.	0,25 А/с. 3. 0,2	Гн.
Зв.	1.	0,5	В.	2.	0,8 А/с.	3. 60 В.
4e.	1.	0,5	В.	2.	0,02 Гн.	3. 50 В.
5в. 1. 20 А; 80 Вт. 2. 200 А/е, 0,01 Гн. 3. Е = 6,28 В.
6в. 1. 20 А; 12,5 м/с; 100 Вт. 2. 80 А/с; 16 А. 3. —2 В; 0 В;
2 В.
7в. 1.4 В; 10 А; 8 м/с; 5 Н; 87,5 %. 2. 2,5 А/с; 0,4 с.
3.	—2 В, 4 В.
8в. 1. 5 В; 12,5 А; 6,25 Н, 75 %. 2. 0,36 Гн; 36 В. 3. — 10 В;
10 В.
К ГЛАВЕ 5
1в. 1. 5,64 А; 179 В; 4 А; 127 В; 0,00025 с; 2512 р/с; 400 Гц; л/6;
(3 4
соН- п j •
3. i = 2 sin (со/ — л/2).
20-790
305
2в. 1. 2,82 А; 312 В; 2 А; 222 В; 0,005 с, 1256 р/с; 200Гц, — л/3;
2	/	з \
л/3; —л. 2. ui = 155 sin (ш/ — л/3); u2 = 197 sin (со/ —— л I.
3	\	4	j
3. i = 3,96 sin (cot— л).
Зв. 1. 0,705 A; 141 В; 0,5 A; 100 В; 0,02 с; 314 р/с; 50 Гц; л/4;
—	л/4; л/2.	2. z’i = 5,65 sin	л^; i2 == 2,82 sin (со/—
—	л/4). 3. /= 2,42 sin со/.
4в. 1. 1,41 А; 182 В; 1 А; 200 В; 0,01 с; 628 р/с; 100 Гц, -л/4;
л/4; л/2.	2.	= 179 sin (со/л/3); и2 = 141 sin (<oZ -f- л).
3.	i = 5,64 sin (ail J- л/2).
5в. 1. —0,656 A; 252 В; 1,41 A; 282 В; 1 A; 200 В; 0,9 A; 180 В;
0,01 с; 628 р/с. 2. 100 Гц; — л/4; л/4; л/2; 0,0025 с. 3. /=
= 8,6sin (cot + л/2).
6в. 1. 0,5 А; 100 В; 0,705 А; 141 В; 0,5 А; 100 В; 0,45 А; 90 Вт;
0,02 с; 314 р/с; 50 Гц. 2. л/4; —л/4; —л/2; 0,005 с.
3.	5,26 sin со/.
7в. 1. 2,5 А; —156 В; 2,82 А; 312; 1 А; 222 В; 1,8 А; 199 В;
2
0,005 с; 1256 р/с; 200 Гц; — л/3; л/3; —л; 0,00166 с.
2.	иг— 17’9sino«'; u2= 141 sin(co/-|-n/3); и3 — 127 sin (со/— л/3).
3.	5,39 sin (со/ л).
8в. 1. 0,59 А; 73,5 В; 5,64 А; 179 В; 4 А; 127 В; 3,6 А; 127 В;
0,00025 с; 2512 р/с; 400 Гц; л/6; л/3; п/6; 0,0004 с. 2.	=
(5 \
at— —-я; i3— 2,12 sin (cot—
—	л/4). 3. <=1,7 sin (со/— л/2).
К ГЛАВЕ 6
1в. 1. 1 = 20 A; Uг = 120 В; (/„ = 160 В; U = 200 В, Р = 3,2 кВт.
/	Л \
<	2 = 2,4 кВ-A; S = 4 кВ-A; uR — 169 sin (314/I; ur~
= 226 sin 3141. 2.	= b A; IR = 12 A; I = 13 A; P = 1200 Вт;
<	2 = 500 В-A; S= 1300 В-A, cos cp = 0,923. 3. i = 31 sin 100/ A.
2в. 1. / = 5 A, UP = GO B, U, = 17,5 B, /7 = 62,58, P== 300Bt,
Q = 87,5 B-A, 5=312,5 В-A, uR = У2-60 sin 314/; uL =]/2X
X17.5 sin /314<+	2. Ic = 6A, IR = 8 A, /= 10 A, P =
306
= 192 Вт, 4= 144 B-A, 5 = 240 B-A, cos<p = 0,8.	3. f =
= 15,9 Гц.
Зв. l./ = 2A, t/^ = 48 В, Ue= 14 В, U =50 В, P = 96 Вт,
Q = 28 В-A, S = 100 B-A, UR = [Л2-48 sin 314/ A, uc= j/Tx
X14 sin ^3141 — -yj A. 2. /L = 5A, Ir = 12 A, I = 13 A,
P=144Bt, Q = 60B-A, S= 156 B-A, cos <p = 0,923.
3. /=^2-10 sin 1000/.
4в. 1. /=10 A, URl = 100 В, {/д2 = 100 В, // = 200 В, P =
= 2 кВт, Q = 0, S = 2kB-A,	= |/"2-100 s.n 314/,
и = |Л2-200 sin 314/. 2. IR =-- 8 A, lc = 15 A, /=17 A, P =
= 800 Вт, Q = 1500 B-A, S =- 1700 B-A, cos ф= 0,47. 3. юр=
= 1000 c-1.
5в. I. UR = 40 B, UL = 20 B, Uc = 50 B, U = 50 В, P = 200 Вт,
Q=—150 B-A, 5 = 250 B-A, cosq> = 0,8.	2. (/=14,IB.
3. L = 0,01 Гн.
6в.	1.	/ = 3 A, UR =9 B,	£/t = 3 B, U = 15	В,	P = 27	Вт,	Q =
=	36 B-A, 5 = 45 B-A,	cos ф = 0,6. 2. U	=	141 B.	3.	xc =
= 8,33 Ом.
7«.	1.	/ = 2A, Ur = 8B,	[/C = 4B, [7 = 10	В, P = 16	Вт,	Q =
=	12 В-A, 5 = 20 B-A, coscp = 0,8.	2.	(7Д = 84,8	B,
3. /i = 20 A, 12 = 52 A, l3 = 20 A.
8b. l./ = 3 A, UL= 15 B, Uc — 6 B, 17 = 15 В, P = 36 Вт, Q =
= 27 B-A, 5 = 45 В-A, cos<p = 0,8. 2. / = 22,36 A. 3. Л =
= 10 A, /a = 26 A, I3 = 10 A.
К ГЛАВЕ 7
/	2	\	(	2	\
1b. 1. uCA = 180sin la/---nl; uBC = 180 sin 1ш/ + ~~nl.
\	3	/	\	3	/
2. S = 4834 B-A, P = 3867 Вт, Q = 2902 B-A. 3. /Ф = 7,34А,
P= 1400 Вт.
/	2	\	/	2 \	„
2в. 1.	ил =	537 sin	co/ —	—	л ;	ur	= 537 sin	cof+—n,	2. /0 =
л	\	3	/	\	3 /
=	11 A.	3.	/ф= 22	А,	/л =	38,1	A,	P=	14,5	кВт.
I 2 \
2в. 1. ил = 311 Sin314f; ив= 311 sin/314/ + —л); ua — 311 X
20*
307
/	2 \
X sin (314/ — — л. 2. /? == 30,4 Ом; х = 22,8 Ом. 3. ил =
\	3 J
= 380 В; Р = 14,5 кВт.
/	2	\
4в. 1. иАВ --= 141 sin 314/; ивс = 141 sin 1314/ —-л1; исл = 141 X
\	3 У
X sin 1314/4-— л1. 2. 7ЛВ=38А; 7ВС=19А; /СЛ = 38А
Р =21,66 кВт; Q — 14,44 кВ-A; S = 26 кВ-A. 3. cos <р =0,8.
5в
1. /Л=15,2А; Р = 8 кВт; Q = 6kB-A
2. 1А = 12,7 А;
1В = 12,7 А; 1С = 31,75 А. 3. U &
= 220 В; Um= 190 В.
6в
/.—	/ Л
1. ивс==у 3Unism w/± —
2. 7ЛВ=22 А, /вс = 44 А
7в
7СЛ = 44А.	3. 1/Л0 = 329 В.
I 2 \
1- 1са fmsin я) А-
2.
UR. = 180 В; Up2 = 156 В;
8в
<7ЛЗ= 195
3. UA0= 220 В
и'Аа = 190 В
1	• иАВ =
со/
2	. Р = 31 587 Вт. 3.	=
= 73,4 В;
Um= 63,5 В.
В
В
К ГЛАВЕ 8
1в. 1. Л = 0,576, /± = 15,2А, /2 = 26,ЗА.	2.	= 5%,
U-l = 200 В, R2 = 0,075 Ом. 3. Г] = 0,972 , 7)' = 0,967.
2в. 1. с= 1,155.	2. 7Х/7НОМ = 3%, г) = 0,874.	3. t| = 0,977,
т)' = 0,963.
Зв. 1. с = 0,866.	2. /2 = 2 А, /?н = 225 Ом. 3. г) = 0,980,
Т)' - 0,975.
4в. 1. 72 = 0 ,5 А. 2. cos ср2 == 0,6, L = 0,51 Гн. 3. k = 0,9.
5в. 1. aiijf = 183, Bmax = 1 >5 Тл. 2. k = 4, г) = 0,94.	3. с =
= 0,333, k= 0,192.
6в. 1.	= 800,	= 266,4 В, U2 = 66,6 В. 2. t] = 0,94,	=
= 400. 3. с= k = 0,335.
7В. 1. 1/1 = 26,64 В, 1/2 = 53,28 В, Wi = 200.	2.5 = 500 В-А,
U2 = 50 В. 3. с = 0,33, k = 0,58.
8в. 1. 1/2 = 760 В, 1^ = 342, ш2= 684.	2. 5= 1140 В-А, г) =
= 84,4%. 3. k= 0,58, с = 0,58.
3.08
К ГЛАВЕ 9
1в. 1. №: 5—8'. 2. £ = 238,4 В. 3. Л4В = 35,72 Н-м.
2в. 1. №: 5—6. 2. £ = 240,4 В. 3. Л =11,9 А.
Зв. 1.£ = 200 В. 2. М = 4,5 Н-м. 3. 7пуск = 222 А.
4в. 1. Ф = 0,00828 Вб. 2. /£ = 52,2А. 3. см = 55,6.
5в. 1. Ря = 0,3 Ом, Рп=750 Вт. 2. М = 23,875 Н-м, ц= 0,758.
3. Ri = 22 См, R2 = 220 Ом.
6в. 1. Rn = 0,6 Ом, £= 130 В. 2. 7 = 30 А, М = 8,25 Н-м.
3. R = ПО Ом, Rp = 0=55 Ом.
7в, 1. п = 2800 об/мин, £/я = 6549 Вт. 2. £ = 102,5 В, 0 =
= 0,857. 3. /пуск = 80 А, /?пуск = 11175.
8в. 1. £=128,1 В, РПотерь = 976,5 Вт. 2. Рпуск = 2,25 Ом,
£ = 200 В. 3. /1= 133,7 А, £ = 216,7 В.
К ГЛАВЕ 10
1в. 1. /р = 92,9 А. 2. £i = 421,8 В. 3. т) = 90%.
2в. 1. /р= 111,7 А, 2. /1= 100 Гц, /2 = 4 Гц. 3. л = 0,89.
Зв. 1. Q = 26 кВ-А. 2. £2н = 3,75 В. 3. 2Р = 4,57 кВт.
4в. 1. Q = 62,7 кВ-А. 2. £2 = 0,15 В. 3. SP = 495 Вт.
5в. 1. f = 100 Гц. 2. Рм = 0,83 кВт. 3. РдОд = 0,4 Ом.
6в. 1. 2/> = 6. 2. 7пуск = 299 А . 3. £доб = 0,225 Ом.
7в. 1. Л1 = 95,5 Н-м. 2. /пуск = 516 А. 3. Т) = 0,87.
8в. 1. Р = 9 кВт. 2. Рм = 6,2 кВт. 3. /Л = 173,7 А.
К ГЛАВЕ 11
1в. 1. Ру = 20 кОм. Класс точности 1,5.	2. Риз = 120 Ом, 6 =
= 0,17%. 3. Дй7= 0,6 Вт-ч, б = 1,5 %.
2в. 1. t/max = 1500 В. Класс точности 2,5.	2. Риз = ПО Ом,
Р= 110,55 Ом. 3.	= 0,0013 кВт-ч, 6 = 0,93 %.
Зв. 1. Рд=180кОм, 6 = 5%.	2. 2тах = 149,6 Ом, zm|Q =
= 143,8 Ом. 3. i = 5,196 sin (314/— 60°).
4в. 1. Рдоб—45 кОм, АС/= 4,5 В. 2. zmaK = 64,78 Ом, гпцп =
= 62,24 Ом. 3. 1 = 10,39 sin (314/ —60°).
5в. 1. Рш = 0,02 Ом, А/ =± 3,75 А. 2. Р = 4 Ом, L = 0,0183 Гн.
3. ра.= 17,2 Ом.
6в. 1. Рш = 0,01 Ом, А/ =±0,5 А. 2. Р = 6 Ом, £ = 0,0255 Гн.
3. Rx — 5 Ом.
7в. 1. 7 = 0,24 А, А/=±1,5 мА. 2. С = 398 мкФ. 3.6=1%.
8в. 1. Рш = 0,02 Ом, А/=± 0,0225 А. 2. С = 265 мкФ. 3.6 =
= 2%.
309
К ГЛАВЕ 12
1в.	1.	/тах== 17,82 А.	2. ku = 490. 3.	= 32,3.
2в.	1.	7max= 14,14 А.	2. Д/7ВЫХ = 10 В.	3.йг =	33,3.
Зв.	1 •	== 142.4 в-	2-	= 1 мА- 3.	R' = 1	кОм.
llldA	о	ил
4в. 1-	== 201 в- 2- /, = 21 мА. 3. /?' = 250 кОм.
nidi	а	вл
5в.	1.	Р = 2,2 кВт.	2.	&ы = 960.	3. k, = 50.
6в.	1.	Р = 550 Вт.	2.^ = 1500.	3. /?ах = 8	0м.
7в.	1.	Р = 2,2 кВт.	2.	Рвх = 100	кОм, ku = 1.	3.	а =0,97.
8в.	1.	Р = 2540 Вт.	2.	/?„ = 10 кОм, ku = 1.	3. а	= 0,97.
К ГЛАВЕ 13
1в.	1.	124	мА.	2.	155	В.	3.	410	Ом,	148	В.
2в.	1.	660	Ом.	2.	114	В.	3.	90 В.
Зв. 1. 57 В, 163 мА. 2. 158 В. 3. 650 мА.
4в.	1.	200	мА,	222	В.	2.	ПО	мА. 3.	167	В.
5в.	1.	276	мА,	378	В.	2.	98,5	В.	3. 380	В.
6в. 1. 99 В, 247 мА, 156 В. 2. 378 В. 3. 640 мА.
7в. 1. 314 В, 111,5 В. 2. 151 В, 64,5 В. 3. 10.
8в. 1. 165 мА., 66 В. 2. 123 мА. 3. 7,2 Гн.
К ГЛАВЕ 14
1в. 1. 9,5. 2. 2 В. 3. 0,7 МГц.
2в. 1. 14 мВт. 2. 250 Ом, 20 мА, 5 В. 3. 500 мкГц.
Зв. 1. 1500, 63,52 дБ. 2. 25 мА, 4В. 3. 100 пФ.
4в. 1.5. 2. 0,23 В. 3. 1400 кГц.
5в. 1. 20. 2. 0,9 В. 3. 1400 кГц.
6в. 1. 0,015. 2. /Б0 = 650 мкА, Us = 0,35 В. 3. С£ = 462 пФ;
С, = 231 пФ.
7в. 1. 0,05. 2. /а, = 700 мкА, 7КО = 26 мА; (/К = 3,5В.
3. 4,5 кОм.
8в. 1. 0,05, 0,027, 0,1, 0,0047. 2. 0,31 В. 3. 19 мкс.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица Ш.1
Основные электрические характеристики
некоторых изолирующих материалов
Наименование материала	Относительная диэлектрическая проницаемость >'г	Электрическая прочность	
		<?пр. кВ/мм	измерена при толщине d, мм
Воздух	1,0	3,0	—
Вода дистиллированная	81,0	—	—
Трансформаторное масло	2,2	8,0—16,0	2,5
Бумага, пропитанная па-	3,4—3,6	20,0—30,0	0,15—0,2
рафнном			
Фарфор	5,3	10,0—15,0	1,0—15,0
Стекло	5,5—9,0	10,0—40,0	-—
Слюда	5,0—7,5	80—200	0,05
Миканит	5,2	15,0—20,0	3,0
Резина	2,7	16,0—25,0	1,0—2,5
Полистирол	2,3—2,75	100—110	—
Гетинакс	4,5	8,0—12,0	10,0
Электрокартон	4,(1—6,0	9,0-14,0	1.0
Приложение 2
Таблица П.2.1
Длительно допустимые нагрузки на провода и шнуры
с резиновой и полихлорвиниловой изоляцией
с медными и алюминиевыми жилами, проложенными открыто
Сечение токопроьо- дящей жилы, мм2	Токовые нагруз- ки, А	Сечение токопро- водящей жилы, ммя	Токовые нагруз- ки, А
0,5	11/-	4	41/32
0,75	15/—	6	50/39
1	17/—	10	80/55
1,5	23/—	16	100/80
2,5	30/24	25	140/105
Примечание. Числитель — нагрузки для медных жил, знаменатель —
для алюминиевых жил.
311
Приложение 3
Кривая намагничивания электротехнической листовой стали
Приложение 4
Буквенные коды наиболее распространенных видов элементов
Первая буква кода (обяза- тельная)	Группа видов элементов	Двух и трех- буквенный КОД	Виды элементов
А	Устройство	АА АК AKS	Регулятор тока Блок реле Устройство АПВ
В	Преобразователи не- электрических величин в электрические (кроме генераторов и источни- ков питания) или наобо- рот	ВА BF вк BL ВМ BS	Г ромкогоноритель Телефон (капсюль) Тепловой датчик Фотоэлемент Микрофон Звукосниматель
С	Конденсаторы	СВ CG	Силовая батарея кон- денсаторов Блок конденсаторов за- рядный
D	Интегральные схемы	DA DD	Интегральная схема ана- логовая Интегральная схема циф- ровая, логический эле- мент
312
Продолжение приложения 4
Первая буква кода (обяза- тельная)	Группа видов элементов	1 Двух я трех- буквенный код	Виды элементов
Е	Элементы разные	ЕК EL	Нагревательный элемент Лампа осветительная
F	Разрядники, предохра- нители, устройства за- щитные	FA FP FU FV	Дискретный элемент за- щиты по току мгновен- ного действия То же, но инерционного действия Предохранитель плавкий Разрядник
G	Генераторы, источники питания	GB GC GE	Батарея аккумуляторов Синхронный компенса- тор Возбудитель генератора
Н	Устройства индикаци- онные и сигнальные	НА HL HLA HV	Прибор звуковой сигна- лизации Прибор световой сигна- лизации Табло сигнальное Индикаторы ионные и полупроводниковые
К	Реле, контакторы, пус- катели	КА КН КК км КТ KV	Реле толовое Реле указательное Реле электротепловое Контактор, магнитный пускатель Реле времени Реле напряжения
L	Катушки индуктивности, дроссели	LL LR LG LE LM	Дроссель люминесцент- ного освещения Реактор Обмотка возбуждения генератора Обмотка возбуждения возбудителя Обмотка возбуждения электродвигателя
313
Продолжение приложения 4
Первая буква кода (обяза- тельная)	Группа видов элементов	X CJ э= С, м « >.2	Виды элементов
м	Двигатели		
р	Приборы, измерительное оборудование	РА PF Р1 РК PR РТ PS PV PW PC PG	Амперметр Частотомер Счетчик активной энер- гии Счетчик реактивной энер- гии Омметр Часы, измеритель време- ни Регистрирующий прибор Вольтметр Ваттметр Счетчик импульсов Осциллограф
Q	Выключатели и разъеди- нители в силовых цепях (электроснабжения, пи- тания	оборудования и т. д.)	QF QK QS QR QW QSG	Выключатель автомати- ческий Короткозамыкатель Разъединитель Отделитель Выключатель нагрузки Заземляющий разъедини- тель
R	Резисторы	RK RP RS RU RR	Терморезистор Потенциометр Шунт измерительный Варистор Реостат
S	Устройства коммутаци- онные в целях управле- ния, сигнализации и из- мерительных. Примечание. Обозначения применяют для аппаратов, не имею- щих контактов в сило- вых цепях	SA SF SB SBC SBT	Выключатель или пере- ключатель Выключатель автомати- ческий Выключатель кнопочный То же на включение То же на отключение
314
Продолжение приложения 4
Первая буква 1 хода (обяза- тельная)	Группа видов элементов	; Двух и трех- буквенный 1 код	Виды элементов
т	Трансформаторы, авто- трансформаторы	ТА TS TV TL	Трансформатор тока Электромагнитный ста- билизатор Трансформаторы: напряжения промежуточный
и	Преобразователи элект- рических величин в элек- трические, устройства связи (кроме трансфор- маторов)	UD иг UG UF	Преобразователи: выпрямительный инверторный Блок питания Преобразователь частоты
V	Приборы электровакуум- ные, полупроводниковые	VD VL VT VS	Диод, стабилитрон Прибор электровакуум- ный Транзистор Тиристор
X	Соединения контактные	ХА ХР XS XW	Токосъемник, контакт скользящий Штырь Гнездо Соединитель высокочас- тотный
Приложение 5
Единицы измерения электрических и магнитных величин
в Международной системе единиц (СИ)
Единицы измерения физических величин принято делить на ос-
новные н производные. Основные вводятся независимо друг от дру-
га, производные — устанавливаются на основе экспериментально
открытых законов или принятых определений, связывающих физи-
ческие величины.
Выбор основных единиц произволен, и можно было бы каждую
физическую величину измерять своей собственной (основной) еди-
ницей. Однако как увеличение, так и уменьшение количества основ-
ных единиц приводит к практическим неудобствам: увеличивается
315
работа по созданию и хранению эталонов, затрудняется анализ раз*
мерностей и т. д.
В современной Me кдународной системе единиц измерений, при-
нятой в 1961 г. и рекомендованной для применения во всех странах,
количество основных единиц для измерения электрических и маг-
нитных величин принято равным четырем. При выборе основной
единицы следует учитывать возможность ее воспроизводства в раз-
ных странах, связь с фундаментальными физическими понятиями,
удобство измерений.
В Международной системе единиц для измерения электрических
и магнитных величин приняты следующие четыре основных единицы:
длины — метр (м), времени — секунда (с), массы — килограмм (кг),
силы тока — ампер (А).
Метр, секунда и килограмм были введены во Франции по пред-
ложению специальной комиссии в 1799 г. Эти единицы были связаны
с фундаментальными природными объектами. Метр определялся как
сорокамиллионная доля земного меридиана, секунда — часть сол-
нечных суток, килограмм — вес кубического дециметра вэды при
4 СС. Были изготовлены прототипы в виде линейки и гири из сплавов,
устойчивых к внешним воздействиям.
Развитие техники позволило зафиксировать размер метра и се-
кундный интервал времени с предельной для наших дней точностью
при помощи атомных эталонов. Конференция по мерам и весам оп-
ределила осисвиые единицы электрических и магнитных величин
следующим образом: метр — длина, равная 16507763,73 длин волн
в вакууме излучения атома криптона 86, соответствующего переходу
между уровнями 2рю и 5d5; килограмм — масса международного
прототипа, который хранится в Национальном архиве Франции;
секунда — продолжительность 9192631770 периодов излучения, со-
ответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями ос-
новного состояния атома цезия 133; ампер — сила тока, при котором
на каждый метр длины двух параллельных прямолинейных круглых
проводников, расположенных в .метре один от другого, приходится
механическая сила 2  1()'7 Н. При этом оговаривается, что провод-
ники имеют бесконечную длину и ничтожно маяую площадь попереч-
ного сечения.
Используя выбранные основные единицы, можно определить
единицы измерения всех других электрических и магнитных величин
(производные единицы). Для этого надо подобрать по возможности
простое математическое выражение, связывающее физическую вели-
чину с основными величинами. Например, по определению dq — idt,
где q — электрический заряд; i— сила тока; t — время. Вспоминая,
что сила тока измеряется амперами, а время — секундами, уста-
навливаем, что единицей измерения электрического заряда служит
произведение ампера на секунду. Эту единицу называют кулоном:
Кл=А  с.
Очень часто употребляется такая электрическая величина как
напряжение измеряемое в вольтах. И хотя вольт — производная
единица, через нее выражают единицы измерения некоторых, других
величин: так: единицу измерения полной мощности называют
вольт-ампером (ВА), напряженность электрического поля из-
меряют вольтами деленными на метр (В/м) и т. д.
Чтобы найти размерность вольта, вспомним, что электрическое
напряжение равно работе сил электрического поля при переносе
точечного тела с зарядом один кулон из одной точки поля в другую:
U—A/Q, здесь U—напряжение; А—работа; Q — заряд.
Из механики известно, что размерность единицы измерения ра-
316
боты [А] = м2кг/<:2, следовательно В= |A]/|Q] =м2кг/с2Л • с=
=кг • м2/А • с3.
Широкое применение в электротехнике и электронике находят
кратные единицы, связанные с основными и производными едини-
цами постоянным множителем в ниде степени десяти. Множитель
может быть как больше, так и меньше единицы.
Этим множителям присвоены специальные наименования:
10~’2— пико (п); 10-9 — нано (н); 10-в—микро (мк); 10-3 — мил-
ли (м); 103 — кило (к); 10е — мета (М); 109—гига (Г); 1012 —
тера (Т). Например, запись 10 нФ означает, что речь идет о десяти
миллиардных долях фарад.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Смирнов А. Д., Антипов К. М. Справочная книжка энергетика.
М., 1984. С. 440.
2.	Березкина Т. Ф., Гусев Н. Г„ Масленников В. В. Задачник
по общей электротехнике с основами электроники. М., 1983. С. 253.
3.	Сборник задач по электротехнике с основами электроники
/Под ред. В. С. Пантюшина. М., 197'9. С. 217.
4.	Зайчик М. Ю. Сборник задач и упражнений по теоретиче-
ской электротехнике. М., 1978. С. 253.
5.	Рабинович Э. А. Сборник задач и упражнений по общей элект-
ротехнике. М., 1978. С. 304.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................. 3
Глава 1. Электрическое поле и электрическая емкость. Про-
стая электрическая цепь постоянного тока. Основ-
ные соотношения и законы................................... 4
Глава 2. Расчет электрических цепей постоянного тока . .	25
Глава 3. Магнитное: поле тока и его характеристики. Элект-
ромагнитные силы. Магнитные цепи...................48
Глава 4.	Электромагнитная индукция .......	69
Глава 5.	Основные понятия о синусоидальном	переменном
токе......................................92
Глава 6.	Расчет однофазных цепей переменного	тока .	,	ПО
Глава 7.	Трехфазные электрические цепи...........137
Глава 8.	Трансформаторы..........................159
Глава 9.	Машины постоянного тока.................181
Глава	10.	Машины переменного тока........................204
Глава	11.	Электрические измерения........................226
Глава	12.	Полупроводниковые приборы......................248
Глава	13.	Электронные выпрямители........................266
Глава	14.	Электронные усилители и генераторы ....	285
Ответы...................................................  304
Приложения.................................................311
Литература...............................................  318
Учебное издание
Илья Александрович Данилов,
Петр Михаилович Иванов
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ОБЩЕЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ С ОСНОВАМИ ЭЛЕКТРОНИКИ
Заведующий редакцией В. И. Трефилов. Редактор Е. А. Орехова Младший
редактор И. А. Исаева. Художественный редактор Т. В. Панина. Переплет
художника А. И. Шаварда. Технический редактор Н. В. Дшукова. Корректор
В. В. Кожуткина
ИВ № 6112
Изд. № ЭР—433. Сдано в набор 05.02.87. Поди, в печать 28.07.37. Формат
84Х108‘/з2. Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем
16.8 усл. печ. л. 16,8 усл. кр.-отт. 12,58 уч.-изд. л. Тираж 70.000 экз. Зак. № 790.
Цена 70 коп.
Издательство «Высшая школа». 101430, Москва. Неглинная ул., д. 29/14
Владимирская типография Союзполпграфпроыа при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский i росиект. д. 7