МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
В. М. ЗОРИН
ИССЛЕДОВАНИЕ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭС
НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА
Учебное пособие
по курсам "Атомные электростанции" и "Расчеты тепловых схем АЭС"
для студентов, обучающихся по направлению "Техническая физика" (553100),
по специальности "Атомные электрические станции и установки" (1010)
Москва
Издательство МЭИ
2002
УДК
621.311
3-862
УДК 621.311.25:621.384.001.573(075.8)
Утоержденоучебнымуправлениел, МЭИ в качестве учебного пособия для студентов
Подготовлено на кафедре атомных электрических станций
Рецензенты: Зав. кафедрой "Оборудования и эксплуатации ЯЭУ” Обнинского
института атомной энергетики докт. техн, наук С.Т. Лескин
Профессор кафедры АЭС МЭИ(ТУ) докт. техн, наук Н.Г. Рассохин
Зорин В.М.
Исследование и математическое моделирование АЭС на основе
системного подхода—М.: Издательство МЭИ, 2002. — 88 с.
ISBN 5-7046-0755-1	/ С- -	Г ' )
Дано определение тепловой схемы АЭС, раскрыты цели и содержание расчета
тепловых схем. На основе системного подхода рассмотрена структура задач
исследования АЭС. Особое внимание уделено математическому моделированию
тепловой схемы как на основе элементов оборудования, так и с использованием
нового подхода — на основе групп элементов. Рассмотрен ряд вопросов задачи
оптимизации АЭС.
Учебное пособие для студентов специальности 1010. Может быть полезным
для студентов других тепловых специальностей и инженеров, занимающихся
математическим моделированием и теоретическими исследованиями тепловых схем.
ISBN 5-7046-0755-1
ГОУ ВПО Московский энергетический институт (ТУ), 2002
Предисловие
Теоретические расчетные исследования тепловых схем АЭС -
многочисленны и разнообразны. Их основная цель - установить типы и состав
основных технологических установок АЭС, определить наилучшие значения
многочисленных параметров как самих установок, так и входящих в них
элементов оборудования. Подходы к созданию математических моделей для
таких исследований в настоящее время еще не получили достаточного
теоретического обоснования. То же самое можно сказать и о процедуре
проведения расчетных исследований.
В данном учебном пособии задача исследования АЭС рассматривается с
позиций системного подхода. Значительная часть вопросов рассмотрена
применительно к паротурбинной установке - части АЭС. наиболее сложной по
своей структуре. Процессы преобразования энергии в паротурбинной установке
(ПТУ) - весьма разнообразны, а оборудование, ее составляющее - разнотипно.
Естественно, что моделирование такой установки представляет собой сложную
задачу. И к настоящему времени накоплен определенный опыт ее решения.
Паротурбинная установка есть сложный технический объект. Материал
данного учебного пособия может оказаться полезным будущим специалистам и
в том случае, если объектом их деятельности будет не ПТУ и не ее тепловая
схема. При этом под деятельностью специалистов здесь мы понимаем как
собственно исследование, так и моделирование сложного объекта на ЭВМ либо
выбор необходимых для его расчета программных средств. Чтобы правильно
интерпретировать полученные результаты и эффективно работать на ЭВМ,
нужно уметь оценить базовые положения соответствующей математической
модели.
Разработка универсальной математической модели тепловой схемы ПТУ
требует решения ряда вопросов: из каких типов элементов технологического
оборудования может состоять рассчитываемая установка, с какой степенью
детализации эти элементы должны быть описаны, в каком порядке
целесообразно их рассчитывать и т.д. Однако наиболее сложным является
выбор способа задания структуры схемы, т.е. описания взаимосвязей всех
элементов ПТУ. Последнему вопросу в учебном пособии уделено значительное
внимание. Различные способы его решения рассмотрены в историческом
аспекте. При этом ставилась цель не только проследить развитие способов
моделирования структуры, во и познакомить будущих специалистов с
некоторыми частными решениями, которые могут оказаться им полезными.
На наш взгляд, самостоятельное значение для обучающихся имеет
рассмотрение в учебном пособии таких вопросов, как использование
логических констант, различные способы описания графа тепловой схемы,
использование методов теории графов для поиска наилучшего пути решения
системы алгебраических и трансцендентных уравнений и др. Среди этих
вопросов особое место занимает системный подход к исследованию сложных
технических объектов. Эта современная методология, безусловно, должна быть
на вооружении инженеров-проектировщиков и исследователей. Знание
основных принципов системного подхода позволит им находить наиболее
«короткие» пути в решении сложных задач.
В учебном пособии описаны также основные положения моделирования
тепловой схемы ПТУ, когда в качестве ее составляющих берутся не отдельные
единицы оборудования, а их технологические объединения или группы. Такая
математическая модель разработана и реализована на кафедре АЭС МЭИ. Ее
использование в научных исследованиях и в учебных целях студентами
показало хорошие эксплуатационные качества и широкие функциональные
возможности.
Исследование технического объекта чаще всего связано с его
оптимизацией. Рассмотрению ряда достаточно сложных вопросов оптимизации
АЭС - от постановки задачи, анализа исходных данных, выбора критериев
оптимальности до методов решения в условиях неопределенности исходной
информации и многокритериальной оптимизации - в данной книге уделено
значительное внимание.
В конце каждой главы сформулированы контрольные вопросы и задания,
в которых обращается внимание читателей на наиболее важные и сложные
положения прочитанного материала.
Учебное пособие может быть полезно и для инженеров, занимающихся
теоретическими исследованиями и моделированием сложных объектов. При его
написании предполагалось, что читателями изучены основные вопросы
учебной дисциплины «Атомные электростанции» (1], что они знакомы с
методами оптимизации [2], имеют навыки алгоритмизации и решения задач на
1.	ИССЛЕДОВАНИЕ АЭС
1.1.	Основные понятия
Основное назначение АЭС (иначе - цель функционирования) заключается
в выработке электрической энергии установленного качества и по заданному
графику нагрузки.
Источник энергии на АЭС — энергия, аккумулированная в ядерном
горючем. Электрическая энергия - результат преобразований и передач
тепловой энергии, полученной в результате управляемой ядерной реакции.
Получение тепловой энергии, ее передачи и преобразования происходят в
различном оборудовании станции.
Атомная электростанция - это единый комплекс разнородных элементов
оборудования с происходящими в них разнообразными физическими
процессами. Совокупность разнородных элементов превращается в единый
комплекс, а разнообразные процессы оказываются подчиненными общей цели
благодаря технологическим связям, объединяющим эти элементы. По этим
связям от элемента к элементу передаются потоки теплоносителей или
мощность того или иного вида. На работу АЭС существенное влияние
оказывают также связи с другими предприятиями, организациями и с
окружающей средой.
Исследования обычно проводятся для вновь создаваемой АЭС. В этом
смысле исследование АЭС — это один из этапов ее жизненного цикла,
предшествующий и частично совмещаемый с другими этапами такими, как
проектирование и конструирование, моитаж, эксплуатация.
Возможные варианты выполнения АЭС практически беспредельны.
Какие из них технически выполнимы, а какие являются целесообразными - это
вопросы, решаемые на стадии исследования АЭС. Когда говорят "исследование
АЭС”, то прежде всего, имеют в виду расчетное исследование, когда расчеты
проводятся многократно. В понятие "исследование АЭС" входят и
экспериментальные исследования отдельных элементов оборудования и
процессов, в них происходящих.
Исследование АЭС означает, главным образом, поиск ответов на вопрос:
как на технико-экономические показатели (в общем случае - на
характеристики) АЭС влияют внешние технические и экономические факторы;
внутренние взаимосвязи между элементами оборудования.
Примеры внешних технических факторов:
-	графики нагрузок, покрытие которых требуется от АЭС, ее номинальная мощность:
-	вид потребляемого топлива и топливных изделий;
-	технологические достижения отраслей промышленности, определяющие
возможность изготовления того или иного оборудования (корпуса реактора с заданной
толщиной стенки, ротора турбины большого диаметра, труб из выбранного
конструкционного материала и т.д.);
—	условия сооружения АЭС (например, отдаленность района) и условия ее
эксплуатации (наличие водоемов, среднегодовая температура воды, воздуха).
под затратами понимаются как
~	, экономичность -
помощью
свойство
т.е. при
Примеры внешних экономических факторов:
-	стоимость потребляемого топлива и изготовления твэлов;
-	стоимость различных типов оборудования и материалов;
-	нормы отчислений (на амортизацию, на расширенное воспроизводство и др.)
Внутренние взаимосвязи АЭС характеризуются параметрами на границах
ее составных частей (элементов). Они в существеииой мере зависят от
количества и выбранных типов составных частей. Так, выбранный тип реактора
определяет начальные параметры пара в паротурбинной установке (ПТУ), а в
некоторых случая (АЭС с РБМК) - и температуру питательной воды. Система
технического водоснабжения (прямоточная или оборотная с градирнями)
повлияет иа конечные параметры пара. Отсутствие парогенератора упростит
технологическую схему, но вызовет необходимость мероприятий по
обеспечению радиационной безопасности пароводяного тракта станции.
Количество и типы подогревателей регенеративной системы влияют на
характеристики ПТУ и т.д.
Среди технико-экономических показателей АЭС (результатов расчета)
выделяют так называемые функциональные свойства.
Под функциональными свойствами (не только АЭС, но любой системы)
понимаются экономичность и надежность [3].
Экономичность — это свойство системы осуществлять свои функции с
минимальными затратами. При этом под затратами	—
капиталовложения, так и ежегодные расходы. Таким образом,
комплексное свойство. Известен способ его выражения с
приведенных (годовых) затрат. И это, действительно,
функционирования. Так как только при функционировании, ___________
эксплуатации системы, проявляется ее экономичность. Только в этот период
система отдает хозяйству страны свою реальную продукцию. И, конечно,
важно, какими затратами эта продукция обходится. При исследовании
прогнозируется численное значение экономичности будущей АЭС. На
повышение экономичности АЭС за счет снижения капиталовложений и
сокращения текущих расходов направлены основные усилия разработчиков
оборудования и проектировщиков электростанции.
Надежность — это свойство системы выполнять заданные функции при
сохранении (в заданных пределах) установленных для нее показателей. Для
АЭС надежность - это свойство отпускать нехранимую продукцию (энергию)
по строго заданному режиму, сохраняя эксплуатационные показатели в
заданных пределах в течение требуемого периода. Как и экономичность,
надежность является комплексным свойством: она включает в себя
безотказность, долговечность, ремонтопригодность, живучесть, безопасность.
Надежность системы обеспечивается ее гибкостью, т.е. возможностью
функционирования, например, при выходе из строя какого-либо узла. Это, в
первую очередь, обеспечивается резервами оборудования, запасами
расходуемых материалов и другими мероприятиями.
Исследование АЭС означает не только изучение влияния внешних
факторов и внутренних взаимосвязей на функциональные свойства станции.
Исследование АЭС предполагает определение нанлучших (оптимальных)
значений ее параметров.
В общем случае в число оптимизируемых параметров войдут:
-	тип АЭС, ее структура, параметры термодинамического цикла;
—	типы основных установок АЭС, их структура, управляемые параметры*
установок;
-	типы элементов (составных частей) установок, их управляемые
параметры;
- параметры, определяющие надежность станции — характеристики
элементов, влияющие на надежность АЭС, резервы оборудования и запасы
материалов, графики профилактических ремонтов и т.д.
Таким образом, исследование АЭС есть задача чрезвычайной сложности.
Этот тезис подкрепим следующими примерами.
•Пусть имеется теплообменник, удовлетворяющий требованию
минимальных годовых расходов. Но это не означает, что его выбор будет
способствовать снижению годовых затрат по станции, так как его габариты
могут потребовать увеличения стоимости строительной части по сравнению с
другим теплообменником, более дорогим, но и более компактным. Этот же
теплообменник может быть забракован и по требованиям надежности, по
непригодности его к ремонту и т.д.
•Пусть спроектирована АЭС с хорошими показателями экономичности и
надежности, полученными в результате оптимизационных расчетов. Однако
строительство большого числа таких АЭС оказалось ие согласованным с
возможностями топливной базы, и цена на топливо возросла. Вся проведенная
оптимизация оказалась неверной. Другим препятствием для строительства
желаемого числа АЭС может оказаться, например, ограниченная мощность
заводов, производящих корпуса для реакторов.
•Различными могут быть условия сооружения и эксплуатации АЭС,
характеризующиеся стоимостью доставки оборудования, материалов, наличием
грудовых ресурсов и т.п. Для разных условий необходим поиск (расчет) своих
оптимальных вариантов. Задача реально будет гораздо сложнее, если учесть,
что эти условия на период времени, когда АЭС будет эксплуатироваться, точно
определить ие удается.
Исследования АЭС в своей значительной части означают исследования
тепловых схем.
1 Напомним, что под управляемыми (оптимизируемыми) параметрами какого-либо объекта
понимают параметры, которые не могут быть определены расчетом этого объекта и в то же
время не являются независимыми от него факторами. Выбирая тем или иным способом
значения управляемых параметров, можно влиять на характеристики или свойства объекта,
т.е. управлять ими.
1.2.	Определение и состав тепловых схем
Как уже было отмечено, атомная (или тепловая) электростанция— это
единый комплекс разнородных элементов оборудования с технологическими
связями между ними и с другими предприятиями, организациями, с
окружающей средой.
Тепловая схема — это, во-первых, реально существующая техноло-
гическая схема получения, передач и преобразований тепловой энергии.
Тепловая схема отвечает на вопрос, каким образом функционирует данная
электростанция, как она выполняет свое основное предназначение —
вырабатывает электрическую энергию, потребляя ядерное горючее. Во-вторых,
тепловая схема — это графический документ, выполненный в соответствии с
установленными требованиями (в отношении ее содержания, условных
обозначений элементов, связей и т.д. — см. [4, 5]). Этот документ отражает
совокупность оборудования АЭС с технологическими связями между
элементами оборудования и с некоторыми внешними системами.
Различают принципиальную и полную (развернутую) тепловые схемы.
Принципиальная тепловая схема отражает существо технологического
пропесса. Системы электростанции, играющие вспомогательные роли, в такие
схемы ие включают. Сюда можно отнести системы расхолаживания и
аварийного охлаждения реактора, борного регулирования, охлаждения
стержней СУЗ, системы уплотнений насосов - главного циркуляционного 1-го
контура, питательного и других, системы газоохлаждения электрогенератора,
маслоохлаждения и др. Параллельно включенное однотипное оборудование
(насосы, теплообменники) на принципиальных схемах изображают один раз.
Трубопроводы показывают одной линией независимо от числа параллельных
потоков. Арматуру на таких схемах не показывают за исключением важнейшей
и без которой затруднено понимание технологических процессов.
Исследования АЭС в значительной части посвящены разработке и
обоснованию принципиальных тепловых схем.
Наибольшее число передач и преобразований тепловой энергии из всех
имеющих место на АЭС сосредоточено в паротурбинной установке. Это
определяет- особую роль ПТУ среди других установок электростанции.
Принципиальная тепловая схема ПТУ — наиболее сложная по сравнению с
другими установками. В нее входят:
•	во-первых, все элементы пароводяного тракта ПТУ, т.е. все
аппараты, механизмы и коммуникации, через которые проходит рабочее тело
установки, а также все технологические связи как между этими элементами, так
и с другими установками электростанции, являющимися для рассматриваемой
ПТУ внешними;
•	во-вторых, электрогенератор, воспринимающий механическую
мощность турбины и преобразующий ее в электрическую, и электродвигатели
насосов пароводяного тракта, преобразующие электрическую энергию в
работу, обеспечивающую движение рабочего тела. В схеме могут отражаться
8
связи ПТУ с системами за пределами станции (например, связь с
энергосистемой через отпускаемую электрическую энергию).
Принципиальная тепловая схема АЭС составляется на основе схемы ПТУ.
В нее дополнительно должно включаться оборудование паропроизводящей
установки (1111У) АЭС (реактор или оборудование основного тракта
теплоносителей 1-го и промежуточного, если он есть, контуров), в которой
реализуется выработка тепловой энергии и ее передача рабочему телу ПТУ.
Возможно включение в схему другого оборудования, если его влияние на
технологический процесс существенно.
Низкопотенциальная часть электростанции (НПЧ) с системой
технического водоснабжения оказывает значительное влияние иа основной
технологический процесс через температуру воды, охлаждающей конденсаторы
турбин. Этот параметр (или диапазон его изменения) - результат специальных
исследований НПЧ, в которых обосновывается ее состав и параметры. С
использованием среднегодового значения температуры воды, поступающей к
конденсаторам, проводят исследования принципиальных схем, как правило, без
включения в них НПЧ (кроме, естественно, конденсатора).
Развернутая тепловая схема отражает полный состав оборудования и
связей, участвующих в технологическом процессе. Здесь указывается все
параллельно устанавливаемое и резервное оборудование, все разветвления
трубопроводов, арматура, включая предохранительные клапаны, и т.д. В такую
схему также войдет все оборудование, связанное с контурами теплоносителей и
рабочего тела, которое может оказывать влияние на их расходы и параметры в
любых режимах работы, в том числе и аварийных. Развернутые тепловые
схемы - обязательный итог проектирования электростанции и необходимый
документ при организации ее эксплуатации. В исследованиях такие схемы
могут использоваться с целью совершенствования взаимосвязей основных и
вспомогательных систем.
1.3.	Цели и содержание расчетов тепловых схем
В соответствии с широко распространенной терминологией расчеты
тепловых схем можно, прежде всего, подразделить на конструкторские и
поверочные.
Конструкторский расчет есть расчет тепловой схемы новой установки
(электрической станции, ПТУ или др.) или нового ее варианта, еще не
выпускаемого промышленностью. Цель конструкторского расчета —
определение расходов и термодинамических параметров теплоносителей или
передаваемой мощности на входе и выходе элементов схемы (в
технологических связях между элементами), а также техиико-экоиомических
показателей, характеризующих совершенство схемы, в первую очередь,
технологическое. По своему содержанию конструкторский расчет является
оптимизационной задачей, так как связан с выбором значений ряда параметров
(управляемых), от которых зависят технико-экономические показатели
установки, вообще, и выбранного критерия оптимальности, в частности.
Поверочный расчет есть расчет уже спроектированной или
эксплуатирующейся установки, для которой известны все конструктивные и
технологические характеристики всех элементов оборудования. Цель
поверочного расчета — определение технико-экономических показателей и
параметров иа границах между элементами схемы во всем возможном
диапазоне режимов работы рассчитываемой установки. Таким образом, если
конструкторский расчет проводится, как правило, на номинальный режим
работы, то поверочный расчет — иа режимы, отличные от номинального.
Поверочный расчет не связан с выбором значений каких-либо параметров (не
является оптимизационной задачей) и имеет единственное решение.
В свою очередь конструкторский расчет целесообразно подразделить на
два вида: оптимизационный расчет и расчет, который можно назвать
контрольным проектным или просто проектным.
Оптимизационные или вариантные расчеты проводятся обычно с целью
обоснования состава установки и определения наилучших значений управля-
емых (оптимизируемых) параметров. Для этого с помощью специальных
математических методов минимизируется или максимизируется выбранный
критерий оптимальности: тепловая экономичность, приведенные затраты по
станции или установке или др. (см. гл. 5). Особенностью таких расчетов
является необходимость достаточной сравнительной точности результатов. Это
позволяет упростить рассчитываемую схему, пренебречь некоторыми
элементами, особенно, если их характеристики еще не определены (например,
для охладителей эжекторов можно задать величину подогрева в них воды). Это
даст некоторую постоянную ошибку во всех вариантах и не повлияет на
результаты их сравнения. Такие упрощения не только возможны, но и
желательны и даже необходимы, если иметь в виду, во-первых, большое число
вариантов, которое, как правило, требует этот вид расчетов, а, во-вторых,
недостаточность исходной информации на стадии создания новой установки.
Проектные расчеты проводятся как применительно к отдельным
технологическим установкам (реакторной, паротурбинной и др.), так и АЭС в
целом. Цель проектного расчета - определение всех параметров и
характеристик проектируемой установки при максимальном учете всех
особенностей проектируемой схемы и внешних характеристик. Проектный
расчет может быть проведен, когда значения всех управляемых параметров -
числовых и предметных — тем или иным способом установлены. Здесь уже
недопустимы какие-либо упрощения, так как результаты этого расчета должны
быть, в частности, использованы в конструкторских расчетах элементов
оборудования установки.
Конструкторские расчеты тепловой схемы установки и отдельных ее
элементов взаимозависимы. Расчет тепловой схемы - это начальный этап
проектирования ПТУ, АЭС или ТЭС. К расчету же тепловой схемы в процессе
проектирования многократно возвращаются. Расчетом установки определяются
и уточняются расходные и термодинамические параметры, необходимые для
проектирования элементов схемы. В свою очередь характеристики элементов
нужны для проектирования самой установки. Поэтому говорят о
проектировании сложной установки как об итерационном процессе.
Принятый порядок расчета тепловой схемы рассмотрим применительно к
ПТУ. Заданными обычно являются тип турбины, расход на нее свежего пара и
его начальные параметры, давление в конденсаторе или температура
охлаждающей воды, отпускаемая тепловая мощность и параметры
теплоносителя для нужд теплофикации, производства. Основные части (этапы)
расчета следующие.
1.	Составление принципиальной (расчетной) схемы, в которую включают
все оборудование, подлежащее расчету. При этом выбираются структурные
параметры тепловой схемы (число и типы подогревателей системы
регенерации, теплофикационной установки, схемы их включения,
обосновывается необходимость деаэратора и т.д.) и некоторых числовых
параметров (давление в деаэраторе, например).
2.	Обоснование и задание расходных параметров, не являющихся
результатом расчета тепловой схемы (расходы пара через уплотнения турбины,
иа эжекторы и Т.Д.), а также термодинамические параметры рабочего тела,
включая параметры процесса расширения пара в турбине (h, s-диаграмма),
необходимые для последующего решеция балансовых уравнений. Выбираются
другие характеристики элементов оборудования: кпд, учитывающие тепловые
потери в теплообменниках, кпд насосов и их приводов, гидравлические
сопротивления и др. Определение термодинамических параметров связано с
обоснованным выбором значений многочисленных управляемых параметров:
температуры питательной воды, распределения ее подогрева по подогревателям
системы регенерации или распределения теплоперепада в турбине по ее
ступеням (отсекам), минимальных температурных напоров во всех
теплообменниках поверхностного типа и т.д.
3.	Составление и решение системы балансовых уравнений для всех
элементов схемы. Как правило, это уравнения теплового и материального
балансов или баланса мощности (уравнения гидравлического баланса
учитываются в п.2). При этом определяются расходы рабочего тела на входе и
выходе элементов схемы и термодинамические параметры для некоторых
устройств (после смешения потоков, на выходе из теплообменников с
известным расходом греющей среды и др.).
4.	Расчет технико-экономических показателей (характеристик) таких, как:
электрический кпд брутто и нетто, удельные расходы теплоты, пара и др. (см.
[6]).
to
1.4.	Исследования АЭС иа основе системного подхода
Многочисленные трудности, связанные с исследованием сложных
технических объектов, к каковым, безусловно, относится АЭС,
преодолеваются, как правило, с помощью системного подхода — современной
методологии исследований. Теория системного подхода сегодня не может
считаться законченной: отсутствуют алгоритмы и правила, следуя которым
можно автоматически получить желаемое решение. В то же время
рекомендации системного подхода в существенной мере помогают
исследователю в решении поставленной задачи.
Системный подход является альтернативой традиционному методу иссле-
дования. При традиционном методе предполагается, что исследуемый объект
можно выделить и изучать изолированно от окружающей среды. Цель систем-
ного подхода - найти наилучшие пути приспособления системы к постоянно
меняющимся и не вполне определенным внешним условиям Таким образом
система изучается именно во взаимодействии с окружающей средой. В тради-
ционном методе сложный объект как бы разлагается на ряд составляющих и эти
составляющие части объекта исследуются независимо друг от друга. Основная
цель системного подхода - раскрытие реального механизма функционирования
исследуемой системы, включая механизм взаимодействия ее частей.
Системный подход нередко отождествляют с системным анализом. Если
системный анализ является методологией подготовки и обоснования решений
по сложным проблемам (политическим, военным, социальным, экономическим,
научно-техническим), то системный подход, как уже было сказано,
применяется к сложным техническим объектам.
Системный подход рассматривает объект как систему [8].
Система - греческое слово, означающее целое, составленное из частей,
соединение.
Система — это множество предметов вместе со связями между ними и
между их свойствами. Предметы - это части, компоненты или элементы
системы. Связи объединяют предметы в единое целое. Именно наличие многих
видов связей (причинных, иначе — функциональных, логических, случайных и
др.) делает понятие системы полезным. Наличие связей между предметами
системы означает, что любое изменение одной части системы вызывает
изменение в других ее частях.
Для любой системы окружение — есть множество всех предметов вне
системы, таких, что изменение их свойств влияет иа систему, а поведение
системы, в свою очередь, изменяет свойства предметов окружения, т.е. между
системой и окружением так же имеются связи. Важные следствия приведенных
определений:
•	первое - какую из возможных конфигураций предметов принять за
систему во многом зависит от исследователя;
•	второе - всякая система допускает дальнейшее разбиение на
подсистемы.
Определение границ исследуемой системы одна из основных
операций системного подхода, базирующаяся на первом следствии. В систему
включают конечное число предметов, которое необходимо для ее
функционирования и обеспечивает достижение поставленной цели. Важным
здесь для исследователя является не только вопрос о границах системы, но и
вопрос о границах ее компонент. Важной операцией системного подхода
является также определение всех взаимодействий системы с окружением. На
входе система получает воздействие от окружающей среды, а выход системы
воздействует на среду.
Совокупность любым способом выделенных реальных или вообра-
жаемых предметов будет системой, если выполняются следующие условия:
•	заданы связи между предметами;
•	каждый предмет внутри системы считается неделимым;
•	с окружением система взаимодействует как единое целое;
•	при количественном или качественном изменеиии во времени сово-
купности предметов системы сохраняется однозначность связей между ними,
хотя эта однозначность может быть иной, чем до изменения.
Второе следствие есть формулировка свойства иерархической упорядо-
ченности систем: части (предметы) системы сами могут рассматриваться как
системы более низкого уровня со своими вполне определенными функциями.
Рассмотрим, в какие системы может входить атомная электростанция.
Наиболее полной системой (системой I иерархического уровня) является
топливно-энергетический комплекс (ТЭК), в который в качестве частей
(предметов) входят:
•	система электроснабжения;
•	система нефтеснабжеиия;
•	система газоснабжения;
•	система углеснабжеиия;
•	система ядерной энергетики.
Задача исследования на этом уровне может ставиться так: при каких
мощностях систем, входящих в ТЭК, затраты на топливно-энергетический
комплекс и воздействие его на экологию будут минимальны. Заданными
являются потребности народного хозяйства в топливе (по видам и в
энергетическом выражении) и в тепловой и электрической энергии.
Системами II иерархического уровня будут составные части ТЭК, и, в
частности, система ядериой энергетики. Элементами последней будут:
•	система добычи и обогащения топлива для атомных станций, изго-
товления твэлов, переработки отработавшего топлива;
•	атомные электростанции в объединенных энергосистемах;
•	атомные теплоэлектроцентрали, атомные станции теплоснабжения в
системах теплоснабжения.
Задача исследования - определение мощностей частей системы при
известной электрической и тепловой мощности системы ядерной энергетики и
минимальных затратах на нее.
12
На [И иерархическом уровне исследуется система атомных электро-
станций. Здесь рассматриваются различные типы АЭС, определяются их
необходимое число и мощности, районы размещения и время ввода в
эксплуатацию. Учитываются возможности покрытия этими станциями графика
нагрузки энергетической системы. Определяются потребности в топливе опре-
деленного вида, требуемые мощности металлургии и машиностроения и т.д
На IV уровне, в общем случае, исследуются предприятия, производящие
те или иные виды энергии или топлива, а также - потребляющие их. Здесь, в
частности, должны быть определены количественные характеристики всех
связей для всех типов АЭС, определенных на III уровне, как прямых
(потребности в топливе, в природной воде, в трудовых ресурсах, в
металлоизделиях, в расходуемых в процессе эксплуатации материалов и т.д.;
сюда войдет и перечень основного оборудования, необходимый для
определения заводов-изготовителей), так и обратных (периодичность выгрузки
и масса отработавшего топлива, характеристики различных выбросов в
окружающую среду, включая тепловые сбросы и др.) - см. также § 5.1. Все эти
характеристики необходимы для исследований системы ТЭК на более высоких
иерархических уровнях.
При исследовании ТЭК, как и другой сложной системы, организуется
обмен информацией между различными иерархическими уровнями с
итерационным ее уточнением.
Исследование собственно АЭС возможно после установления
качественных и количественных характеристик ее внешних связей, в первую
очередь - прямых. Исследования АЭС также проводятся на различных
иерархических уровнях — см. рис. 1.1.
На I иерархическом уровне происходит “сборка” АЭС из основных
технологических установок. В соответствии с системным подходом
компонентами двухконтурной АЭС будут (см. рис. 1.2): реакторная установка
(РУ), парогенераторная установка (ПГУ), паротурбинная установка (ПТУ),
низкопотенциальная часть электростанции с системой технического
водоснабжения (НПЧ). В составе трехконтурной АЭС между РУ и ПГУ может
быть еще один элемент — промежуточный контур, выполняющий барьерную
функцию на пути радиоактивности из 1-го контура к рабочему телу ПТУ. В
составе одноконтурной АЭС ПГУ отсутствует.
На этом уровне, прежде всего, определяются значения параметров
энергоносителей между составными частями системы и характеристики АЭС в
целом. Уточняются также количественные значения характеристик внешних
связей. Для этого возможно использование схемы рис. 1.2. Однако в этом
случае должны быть известны зависимости характеристик установок АЭС от
параметров связей (например, зависимость электрического кпд ПТУ от
параметров пара и температуры питательной воды). Последние могут быть
получены в исследованиях низших уровней.
На наш взгляд, исследования 1 уровня возможно и целесообразно
проводить на основе тепловой схемы АЭС (см. § 1.2):
Рис. 1.1. Иерархия исследований технологической схемы АЭС
и необходимые для них потоки информации
15
14
Рис. 1.2. Схема АЭС с ВВЭР для I Mpapx„,eCK0r0yp0BH1, „сследом„ий
оптамтацио"™“;НОИ Р*™™ ™ ранних стадиях проектирования и
полной - для завершающих этапов.
Современные математические методы и пммтгилрт» „
техника^воляют реализовать соответствующие математнчес
АЭС в П иерархическом уровне исследуются отдельные установки (части)
диапазоне параметров связей между установками
На ПТ иерархическом уровне изучаются труппы элементов
сист₽емЯОВаНИЯ’ ВХ°ДЯЩИе В С°СТаВ какой-либо установи?д™ ПТУ это
система регенеративного подогрева питательной воды, теплофикационная и
=апиоННая установки, система промежуточный	”
элеме„™?боХания“ОМ	°~,е технологические
Для каждого элемента оборудования может Кып. „
иерархия исследований, имея в виду и исследования процессов ° Т₽°еИа СВОЯ
устано"??аРн™иТО?Те™ОВОЙ СХ<=МЫ АЭС опре«“™ ™пы основных
данные	—ей между ним,,. Эти
некотпХ“Ы	"РИ
необходимы для проектирования самой турбины. При этом уточняются
значения давлений в точках отбора пара из турбины. Результаты расчета
турбины могут быть использованы для проектирования ее отдельных
ступеней, после чего будут уточнены внутренние относительные кпд.
Далее расчеты проводятся в обратной последовательности: найденные
значения характеристик технологических элементов (ступеней турбины,
регенеративных и сетевых подогревателей, насосов и т.д.) используются в
расчетах их групп и установок АЭС. Затем уточняются показатели всей
станции. В итоге могут потребоваться изменения каких-либо характеристик
технологических установок, вплоть до изменения их типов.
Для уменьшения числа итерационных циклов целесообразно
исследования на -низших иерархических уровнях проводить таким образом,
чтобы необходимые для высших уровней характеристики элементов схемы
получать в виде удобных аппроксимационных зависимостей (формул или
таблиц). Это могут быть зависимости от одного или двух параметров объекта
более высокого уровня: например, зависимость гидравлического
сопротивления подогревателя поверхностного типа от недогрева и
температуры воды иа входе, зависимость внутреннего относительного кцд
цилиндра турбины от объемного расхода пара, зависимость гидравлического
кпд насоса выбранного тнпа от давления и подачи и т.д.
Контрольные вопросы и задания
1.	Дайте определения важнейшим функциональным свойствам АЭС.
Почему эти свойства являются комплексными?
2.	Что такое тепловая схема АЭС - как реально существующая
технологическая схема и как графический документ? Назначение
принципиальной и развернутой тепловых схем?
3.	Что общего и в чем различие в целях конструкторского и поверочного
расчетов тепловых схем?
4.	К какому виду - конструкторский или поверочный - относятся
оптимизационные расчеты и почему?
5.	Какие основные части включает в себя расчет тепловой схемы ПТУ?
6.	Дайте определения: системного подхода, системы, окружения.
7.	Что означает выделение системы как объекта исследования?
Конкретизируйте ответ на примере паротурбинной установки.
8.	Основные преимущества иерархического подхода к исследованию
сложного технического объекта?
9.	Приведите примеры использования результатов исследования системы
регенерации ПТУ на более низком и более высоком иерархических уровнях
исследования АЭС.
2.	МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ СХЕМ
2.1.	Определение и классификация математических моделей
Наиболее точное определение математической модели, на наш взгляд,
следующее:
Математическая модель есть совокупность параметров и связывающих
их математических отношений, описывающая с требуемой точностью
исследуемое техническое устройство или физический процесс и отвечающая
поставленным задачам исследования.
Действительно, любая сложная техническая установка прежде всего
характеризуется ее параметрами. На вопрос, что собой представляет та или
иная установка, обычно следует ответ, содержащий значения (ие обязательно
числовые) параметров, наиболее важных с позиции отвечающего. Параметры
ПТУ (или электрической станции) можно распределить по группам:
•	параметры внешних технических и экономических связей (их примеры
даны в § 1.1);
•	параметры составляющих установку элементов; они включают в себя как
описания типов элементов, так и их технологические и конструктивные
характеристики, в той или иной степени оказывающие влияние на
функционирование всей установки;
•	параметры связей между элементами установки; оии описывают виды этих
связей и характеризуют их количественно.
Параметры внешних связей и параметры элементов обычно называют
характеристиками. Они характеризуют условия функционирования
установки: к турбине подается пар с такими-то давлением и энтальпией, в
системе регенерации используется теплообменник с такой-то поверхностью
нагрева или с таким-то недогревом на выходе до температуры насыщения и
т.д. Эти характеристики при расчете тепловой схемы обычно являются
заданными.
Между параметрами установки существуют реальные количественные и
логические взаимосвязи и соотношения. Также реальны физически возможные
и технически осуществимые диапазоны изменения параметров.
Таким образом математическая модель технической установки есть
формализованное и приближенное математическое описание реальных
количественных и логических взаимосвязей и соотношений между
параметрами установки и характеристиками ее элементов и внешних связей.
При этом математическое описание установки должно соответствовать целям
или задачам исследования. Математическая модель, предназначенная для
поверочных расчетов ПТУ, будет отличаться от таковой, созданной лишь для
конструкторских расчетов.
Важная цель разработки математической модели - получить
возможность находить качественно новые связи и закономерности. Для этого
18
Рис. 2.1. Классификация математических моделей
тепловых схем
она должна достаточно точно и полно раскрывать внутреннюю логику
изучаемого объекта.
Возможная классификация математических моделей тепловых схем
показана на рис. 2.1. На нем сплошные линии характеризуют связи,
существующие “как правило”, а штриховые — лишь “как возможные”.
Математическую модель, предназначенную для расчета установок,
разнообразных по составу, структуре и параметрам называют универсальной.
Именно им в настоящем учебном пособии уделяется наибольшее внимание.
При проведении расчетов с помощью математической модели исходную
тепловую схему обычно преобразуют в расчетную, состоящую из расчетных
элементов и связей между ними.
Расчетный элемент или узел — это часть расчетной схемы, для которой
проводится комплекс определенных вычислительных операций, являющийся
частью общего расчета. Расчетный узел соответствует какому-либо технологи-
ческому элементу исходной схемы, его части или группе взаимосвязанных
элементов. Расчетный узел может не иметь прообраза в исходной схеме и
вводиться для проведения необходимых расчетных операций. Узлам с общим
алгоритмом расчета (с общей математической моделью) присваивается один и
тот же признак (обычно - числовой) типа узла.
Связи в расчетной схеме определяют взаимодействия расчетных узлов и,
как правило, соответствуют связям исходной технологической схемы.
Обычно выделяют два типа связей между элементами тепловой схемы. К
первому типу относят связи, представляющие собой трубопроводы, по
которым движется какой-либо теплоноситель. Чтобы полностью описать такие
связи, достаточно задать три параметра: расход и два параметра состояния
(температуру и давление, давление и энтальпию или др.). Такие связи
называют трехпараметрическими. Ко второму типу относят связи, по которым
передается мощность: например, механическая мощность к электрогенератору,
электрическая мощность к двигателю насоса, заданная тепловая мощность,
подводимая к рабочему телу в некотором теплообменнике и т.д. Такие связи
описываются величиной передаваемой мощности н называются
однопараметрическими.
2.2.	Принципы разработки математических моделей
Достаточно сложная иерархия исследований АЭС требует разработки
соответствующей ей совокупности математических моделей. При этом
рекомендуется следовать следующим принципам системного подхода [10].
1.	Принцип необходимого разнообразия
Математическая модель системы должна обладать таким (или близким)
разнообразием состояний, как и ее прообраз - физическая система. Это
означает, что все существенные состояния физической системы должны иметь
информационный аналог в математической модели. Состояние системы
определяется составом ее компонент н их взаимодействиями. Таким образом, и
успех разработки математической модели определяется выбором множества
компонент, из которых может состоять система, и их математическим
описанием, учитывающим возможные воздействия других компонент и
внешних условий. Математическая модель должна учитывать и возможные
способы проведения проектных или других расчетов.
2.	Принцип иерархичности (структуризации).
Компоненты сложной системы в свою очередь могут рассматриваться как
системы. Иначе говоря, модель системы должна прн необходимости иметь
возможность обращаться к моделям подсистем для более детального
исследования входящих в нее компонент (см. рнс. 1.1.). Данное положение
позволяет рассматривать сложный технический объект с различной степенью
детализации. Если весь объект сначала изучается как состоящий из крупных
компонент, то затем его части подвергаются все большему дроблению. Из
сказанного следует, что излишняя детализация описания компонент в
математической модели системы не требуется.
Так, например, в математической модели АЭС (I уровня) какой-либо
подогреватель системы регенерации ПТУ, как таковой, вообще отсутствует. На
II и III уровнях его характеристики присутствуют в той мере, какая необходима
для достижения целей расчета соответствующих тепловых схем. На IV уровне
математическая модель реализует детализированный конструкторский илн
поверочный расчет подогревателя с определением его характеристик,
необходимых для математических моделей высших иерархических уровней.
3.	Принцип центрального доминирования.
Любая техническая система создается с определенной целью и
характеризуется некоторой функцией качества (критерием или критериями
оптимальности - см. гл. 5), которая определяет целесообразность того или
иного состояния системы, как целого. Добиться наилучшего значения функции
качества - цель многих исследований. "Интересы" компонент должны быть
подчинены "интересам" целого - в этом, пожалуй, главная задача исследования
или проектирования.
4.	Принцип информационной наследственности (учет накопленного
опыта).
Математическая модель должна полностью соответствовать научно—
экспериментальной основе, имеющейся на момент ее построения. При этом
полезно иметь в виду н историю развития как моделируемой системы, так и
соответствующих математических моделей. Нужно помнить, что "на ошибках
учатся", и что решения, отвергнутые в прошлом, могут быть полезны в
будущем при создании аналогичной системы.
В настоящее время нет точной методики определения внутреннего
относительного кпд турбины, пока такая турбина не создана. Значит и
математическая модель до этого момента (процесс исследования и
проектирования) будет иметь постоянный источник неопределенности
получаемого решения.
5.	Принцип адаптивности (учет будущего).
Необходимо, во-первых, при создании математической модели
прогнозировать возможные изменения условий, в которых будут
функционировать в будущем как исследуемые системы, так и их
математические модели. Во-вторых, необходимо прогнозировать возможность
новых научно-экспериментальных основ исследуемых систем. Математическая
модель должна быть способной к восприятию всех изменений.
2.3.	Состав математической модели тепловой схемы
Состав математической модели тепловой схемы АЭС илн ее части
определяется следующим:
1.	Естественно и прежде всего он зависит от иерархического уровня
исследования (см. рис. 1.1), зависит от ответа на вопрос, исследуется ли АЭС в
Целом, одна из ее установок, ПТУ, например, часть ПТУ — система регенерации
или др. Из каких частей составлена тепловая схема объекта исследования,
какое количество расчетных узлов и их типы, каковы возможные связи между
ними - ответы на эти вопросы прямо связаны с числом н видом математических
Уравнений.
2.	Для достижения целей расчета тепловой схемы (см. § 1.3)
Достаточными являются уравнения частей системы (объекта), отражающие
балансы мощности, массы, сил, обеспечивающих движение теплоносителя илн
рабочего тела (гидравлический баланс).
3.	Также в соответствии с целями расчета в математическую модель
войдут уравнения для технико-экономических показателей объекта.
4.	Расчет тепловой схемы невозможен без определения термодинами-
ческих свойств теплоносителя или рабочего тела. Чаще всего применяются
20
21
уравнения (аппроксимационные илн уравнения состояния) для нужных веществ
н агрегатного их состояния. Иногда необходимые свойства рассчитывают с
помошью интерполяции табличных значений. В настоящее время для прак-
ическнх расчетов теплотехнического оборудования, использующего в качестве
рабочего тела воду нли водяной пар, рекомендована Международная система
уравнений 1997 г. (IF-97). Она описывает термодинамические свойства прн
давлениях до 100 МПа и температурах до 800 °C [9]. При наличии
программных средств, обеспечивающих расчет свойств в необходимом
диапазоне и с требуемой точностью, их подключают к разработанной
математической модели.
5.	Решение системы уравнений математической модели требует
включения в нее соответствующих средств. Выбор математического метода илн
алгоритма во многом зависит от того, является лн математическая модель
линейной или нелинейной, большой или малой размерности - см. рис. 2.1.
6.	Одна нз особенностей разработки универсальной математической
модели АЭС или ПТУ заключается в необходимости моделирования их
структуры. Это означает необходимость средств, позволяющих автоматически
учитывать состав и структуру установки, требуемые в проводимом расчете.
7.	В состав математической модели могут войти дополнительные
уравнения и средства (специальные параметры, логические условия)
позволяющие реализовать различные направления расчета, повышающие
степень универсальности математической модели. Так, математическая модель
может позволить провести конструкторский или поверочный расчет - по
желанию пользователя, определить давления в отборах турбины по
температурам воды после регенеративных подогревателей или решить
обратную задачу и т.д.
8.	В зависимости от задач, для решения которых создается
математическая модель, в нее могут войти уравнения для расчета целевых
функций (если они не вошли в технико-экономические показатели), алгоритмы
оптимизации управляемых параметров, средства для работы с базами данных,
включающими характеристики элементов оборудования, применяемых в
установках данного типа, и другую информацию, используемую в расчете в
соответствии с системным подходом.
2.4.	Пример математической модели тепловой схемы с
фиксированной структурой
Пусть требуется разработать математическую модель ПТУ, тепловая
схема которой дана на рис. 2.2. С помощью этой математической модели
предполагается решать систему уравнений, описывающих тепловые процессы в
элементах оборудования ПТУ. Номера рассчитываемых элементов на рис. 2.2
взяты в рамку.
Введем следующие обозначения: j - номер элемента в схеме; Gj - расход
обогреваемого пара; GBJ, h^j — расход н энтальпия нагреваемой среды на
выходе; h^j - энтальпия дренажа; Л h^j - повышение (изменение) энтальпии
нагреваемого потока в элементе; 7] — коэффициент, учитывающий тепловые
потери; i - номер отбора пара в турбине; hOl - энтальпия пара; индексы: 0 -
означает пар, подводимый к турбине; с.в. - вода, подаваемая в тепловую сеть;
о .в. - возвращаемая сетевая вода; к - конденсат пара после конденсатора,
расход питательной воды н пара на турбину равны (Go), т.е. предполагается
отсутствие потерь рабочего тела в паропроизводящей установке.
Поставленная задача предполагает решение системы уравнений,
представленной в табл. 2.1. Составленная математическая модель включает 17
уравнений н 66 параметров. Здесь мы не рассматриваем ограничения, которым
должны удовлетворять некоторые параметры. Например, энтальпия воды на
выходе из подогревателя не может принимать любое произвольное значение.
Она зависит от температуры поступающей в подогреватель греющей среды и
принятой величины недогрева, т.е. от параметров, формально не вошедших в
математическую модель. Предполагается, что такие ограничения будут
учитываться прн подготовке исходных данных для расчета.
Рис. 2.2. Тепловая схема ПТУ
22
23
Таблица 2.1
Система уравнений для расчета тепловой схемы рис. 2.2
Номер уравнения	Уравнение	Элемент схемы; тип уравнения1*
1.	GqAb] - СоЛвЗ =	14 - hnp i)t]i	Охладитель дренажа 1 (Т.б.)
2.	Gdhel. - Л«з) = G2(ftfl2 - hgp 2)Г}2 + + С1з(Лдр и - Лдр2)П2 + Gufftap 1 - Йдр 2)7)2	Подогреватель 2 (Т.6.)
3.		Питательный иасос 3 (Т.б.)
4.	Gpftu + Gfa = GB5ftB5 + G4A03 + + (G2 + G13 + Gu)hm2	Деаэратор 4 (т.б.)
5.	Gb5 = Go + G9 — G2 — G13 — G14 — G4	Деаэратор 4 (м.6.)
6.	GbS^S — йцб) = = Gs(ho4 - ftAp 5)Yj5 + Gi2(hao t2 - hso5)r]5	Подогреватель 5 (т-6.)
7.	GB7 = Gb5 - G7 - G5 - G]J - G12	Смеситель 6 (м.б.)
8.	GB7fftB7 - ha9) = G2(hos - Адр 7)7/7 + +Сц(Адр n—ft др	Gs+GraXftapS-ft др 7)7/7	Подогреватель 7 (т-б.)
9.	fte8 = Лдр7 + ^ftg	Сливной насос 8 (т.б.)
10.	Авю = Лк + ДЛ10	Конденсатный насос 10	(т.б.)
11.	GCB(hCB - hOBj = Gu(fto3 - Ьдр п)Пи	Сетевой подогреватель 11	(т.б.)
12.	GB!2 = Go — Gj4 — Gj3 — Gj — G4 — G11 - Gi2	Сепаратор 12 (м.б.)
13.	GbhAbiz + Gizftflpu = (GBi2 + G|2)fto3	Сепаратор 12 (т.б.)
14.	GeuffteB - Ав12? — G|3(ftoj — Йдр 1з)7/13	1-я ступень паро- перегревателя (т.б.)
15.	Gb12<Ab14 - Ав1з) = Guffto - Йдр 14)7/14	2-я ступень паро- перегревателя (т.б.)
16.	GBjftB6 = Grfh^+fGs+Gy+Gii+Gtt) ftux	Смеситель 6 (т-б.)
17.	GB7(ftB9 - ftB10) = G^h4 — hm9)7]9	Конденсатор пара эжектора	(т.б.)
т.б. - тепловой баланс;
м.6. - материальный баланс.
24
Параметры, вошедшие в математическую модель, подразделяются на
группы:
1)	внешние: Go, ho, h* Gc „ hCB, h0Ji-,
2)	характеристики элементов: ту, Ahj (для насосов), G<> (определяется
расчетом эжектора);
3)	управляемые: h^ (энтальпия из i-ro отбора турбины), h№j, hBi, hBi (й^ -
энтальпия пара в деаэраторе). йв5, йв7, йВ12, Лв». Лви;
4)	рассчитываемые (или неуправляемые) - это те параметры, значения
которых находятся решением уравнений табл. 2.1: ЛВ], G2 , Лвз. 6*. GB5, G5, GB7,
Gj, ha, hBio, Gj], GB12, G]2i G13, Gu, h^, h^.
Для решения системы уравнений значения параметров групп 1-3 должны
быть известны (заданы).
Данная математическая модель может быть определена как нелинейная
малой размерности. Нелинейность в систему вносят два уравнения (16 и 17), в
которых присутствуют произведения рассчитываемых параметров.
2.5.	Линейная математическая модель
Основу линейной математической модели составляет система линейных
алгебраических уравнений. Для ее решения имеются хорошо известные
апробированные методы, реализованные в виде программных средств. В этом
заключается главное достоинство линейной математической модели.
Чтобы система уравнений расчета тепловой схемы рис. 2.2 стала
линейной, из нее достаточно убрать уравнения 16 н 17 (см. табл. 2.1). Для
решения оставшихся уравнений нужно дополнительно задать значения
переменным hBf, и hM, которые затем необходимо будет уточнить с
использованием результатов решения линейной модели.
Запишем систему уравнений 1-15 (см. табл. 2.1) в обобщенном виде:
£ А, n=Z.............(|)
гДе AnJ — коэффициент прн неизвестном у7- в уравнении п\ Fn - свободный
член в уравнении п\ уг 7=1,..., 15 - неизвестные (или рассчитываемые)
параметры. После записи уравнений 1-15 (см. табл. 2.1) в форме (1) легко
Получаются выражения для определения значений Anj	см. табл. 2.2.
Порядок расчета тепловой схемы (алгоритм) может быть следующим:
1.	Задание значений для всех внешних параметров и для характеристик
элементов.
2.	Задание значений для управляемых параметров.
3.	Расчет коэффициентов Anj н свободных членов F„ системы уравнений
П), не зависящих от итерируемых параметров.
4.	Присвоение начальных приближений итерируемым параметрам hBf, и
25
Примечание: свободные члены уравнений F„ выделены в табл. 2.1: в незаполненных клетках данной табл. - нулевые
коэффициенты
5.	Расчет Anj , зависящих от и hB<) и решение системы уравнений (1).
Заметим, что для рассматриваемой тепловой схемы (см. рнс. 2.2) таких
коэффициентов только два: в уравнении 6 при неизвестном параметре Gb5 и в
уравнении 8 при GB£ Пересчет коэффициентов для повторного решения
системы (1) будет выполнен быстро.
6.	Расчет йвб и йв9 по уравнениям 16 и 17 табл. 2.1.
7.	Решение задачи закончено, если рассчитанные н заданные значения для
htf,н совпали с требуемой точностью. Иначе присвоение рассчитанных зна-
еиий этих параметров в качестве их начальных приближений и переход к п. 5.
Число вариантов, которые могут быть рассчитаны с помощью данной
математической модели, достаточно велико, если иметь в виду варьирование
управляемыми параметрами. Этим определяется целесообразность разработки
математической модели для конкретной тепловой схемы. Расчетные
исследования могут также проводиться при различных значениях внешних
параметров н характеристик элементов.
Интересно, что рассмотренные модели позволяют в определенной мере
изменять структуру тепловой схемы. Например: если задать равные значения
параметрам и h^j (или /?в13 и йв14), то будет рассчитываться
одноступенчатый промпароперегреватель, обогреваемый свежим паром (или
паром 1-го отбора); если задать равные значения и hOB, то будет "выключен"
сетевой подогреватель. Возможны также расчеты подогревателей системы
регенерации с охладителями дренажей или без таковых и другие варианты.
Иными словами, математическая модель ПТУ с фиксированной тепловой
схемой позволяет изменять структуру схемы в сторону ее упрощения по
сравнению с исходным (максимально насыщенным) вариантом.
Дополнительно отметим, что линейные математические модели не
требуют больших усилий нлн специальной подготовки для нх создания и
реализации на ЭВМ. Это важно, особенно в тех случаях, когда требуется
быстрое получение результатов.
2.6.	Решение системы уравнений нелинейной математической модели
Как показано в параграфе 2.4, математическая модель тепловой схемы
рис. 2.2 может быть представлена совокупностью уравнений, записанных в
табл. 2.1. Поскольку среди этих уравнений есть нелинейные, вся система
Уравнений является также нелинейной. Сказанное справедливо в отношении
подавляющего большинства случаев расчета реальных тепловых схем ПТУ.
Количество нелинейных уравнений в системе, как и ее размерность,
значительно увеличивается, если в нее включаются уравнения для расчета
термодинамических параметров рабочего тела: например, уравнения состояния,
определяющие зависимость h(p, t). Для расчета давлений рв и температур /в
после подогревателей в систему дополнительно войдут уравнения,
связывающие рассчитываемые параметры с характеристиками подогревателей
27
(гидравлические сопротивления, недогревы) и других элементов схемы
(сопротивления паропроводов греющего пара, давления в отборах и др.).
Нередко уравнения результирующей системы решают последовательно,
осуществляя при этом итерационное уточнение тех или иных параметров. В
этом случае целесообразен такой порядок решения уравнений, при котором
число первоначально задаваемых, а затем итерационно уточняемых параметров
было бы наименьшим.
Разрешим уравнения табл. 2.1 относительно определяемых параметров.
Для уравнения теплового баланса какого-либо элемента ПТУ таким рассчиты-
ваемым параметром будет расход греющего пара или энтальпия нагреваемой
среды на выходе. Преобразованные уравнения из табл. 2.1 запишем в той же
последовательности, но в общем виде, указывая в правой части только
рассчитываемые параметры, от которых зависит решение каждого уравнения:
1)	hBi=f\(Gi4y,
2)	Gi=f2(Gi3i Gu,
3)Лв3=/3(-);
4)	G4=f4(G2, Gb, Gw, Gb5);
5)	Gb5=/5(G2, Gb, Gm, G4);
6)G5^(G12,Gb5,Ab6);
7)	G7, Gh, Gn, GB5);
8)	Gt=^(G5, Gu, Gi2, gb7, M;
9)йв8=/9(-);
10) hBio~/io( -)'»
11)G„=/U(-);
12) GBi2=/i2(G2, G4, Gy, G]2, Gh.Gu);
13)G12=/l3(GB12);
14)G13^4(GbJ2);
15)	G14=/15(Gb12);
16)	hBh=fi6(Gs, G-), Gn, Gi2, GB7, /ib8);
17)	hb9-fn(.G67, hBio).
Параметры, не указанные в этих выражениях, относятся к заданным, т.е. входят
в уравнения в виде числовых коэффициентов.
Для выбора наилучшего порядка решения уравнений возможно
применение следующей процедуры теории графов.
Напомним, что граф — это совокупность двух множеств: точек,
называемых вершинами графа, и отрезков их соединяющих, называемых
ребрами. В нашем случае вершины графа будут представлять рассчитываемые
переменные, а ребра — связи между ними, определяемые уравнениями
системы. На каждом ребре целесообразно указать направление: от вершин,
отождествляемых с переменными в правой части равенств, к вершине,
обозначающей переменную в левой части. Ребро с указанным иа нем
направлением называют дугой графа. Если все ребра являются дугами, то граф
называется полностью ориентированным
Графическое изображение графа системы уравнений (для системы табл.
2.1 - см. рис. 2.3) значительной размерности часто неудобно для его анализа.
Предпочтительным может оказаться его табличное (матричное) представление.
Такая матрица для рассматриваемой системы уравнений (называется матрицей
соединений илн матрицей взаимодействии) представлена в табл. 2.3. Единицы
в клетках таблицы означают наличие дуги между соответствующими исходной
и конечной вершинами; незаполненные клетки (или нули) означают отсутствие
дуги. Вместо единиц в матрице могут указываться номера уравнений,
связывающих соответствующие исходные н конечные переменные.
Анализ графа с целью разработки наилучшего алгоритма решения
системы уравнений проводится обычно следующим образом [3]. Пустые (или
заполненные нулями) строки матрицы означают, что для определения
соответствующих переменных нужны только значения внешних параметров.
Такие переменные называются входными (см. рис. 2.3) и рассчитываются в
первую очередь. Соответствующие этим переменным строки н столбцы в
матрице соединений вычеркиваются. В рассматриваемом примере входными
переменными являются Лв31 Лв8, Лвю, Gu
Рис. 2.3. Граф системы уравнений 1-17 (табл. 2.1)
28
29
Количество исходящих из вершин S’ и входящих в них У дуг
после исключения из матрицы входных (вх) и выходных (вых) переменных
Пустые колонки матрицы означают, что значение соответствующей
переменной не требуется для расчета других неизвестных. Такие переменные
называются выходными и рассчитываются в последнюю очередь. Из матрицы
вычеркиваются соответствующие строки н столбцы. В рассматриваемом
примере hBi — выходная переменная.
В результате выявления входных и выходной переменных размерность
решаемой системы уравнений уменьшилась с 17 до 12.
Далее подсчитывают количество дуг, исходящих из каждой вершины У и
входящих S* (см. последние две строки табл. 2.3). Резонно предположить, что
чем больше дуг проходит через какую-либо вершину, тем эта вершина будет
лучшим кандидатом в "управляющую вершину’’, т.е. соответствующая пере-
менная должна управлять итерационным процессом. Для нее в первую очередь
должно задаваться значение начального приближения. Расчет прекращается
после достижения требуемой точности для всех управляющих переменных.
Обычно к управляющим вершинам графа относят те, для которых произведение
:7-S- наибольшее. В примере наибольшее значение произведения = 15 -
для вершины, отождествляющей переменную GBl2. После задания значения
этой переменной (из табл. 2.3 вычеркиваются соответствующие ей строка и
столбец), переменные Gn, G13, Gh затем н G2 становятся входными, т.е. могут
быть рассчитаны по соответствующим уравнениям. После вычеркивания из
табл. 2.3 строк и столбцов этих переменных для решения остаются 7 уравнений,
которые образуют две системы: 1-я - для G4 и GBs н 2-я - для G5, Лв6, Gb7, G7, йв9.
Матрицы соединений для этих двух систем уравнений в табл. 2.3 выделены.
Управляющими переменными могут быть: для 1-й матрицы - GB5 или G4; для
2-й - Gb7 илн G5 н G7. Анализ показывает, что выбор G4, G5 и G7
предпочтительнее и практически удобнее.
Таким образом, получен следующий алгоритм решения уравнений 1-17
(табл. 2.1):
1)	расчет йв8, йв10, Gn;
2)	задание значения Gbi2;
3)	расчет Gn. Gj3, Gi4;
4)	расчет G2;
5)	задание значения G4;
6)	расчет Gb5;
7)	расчет G4 и переход к шагу 6 до совпадения значений Gb5 на двух последних
итерациях с заданной точностью;
8)	задание Glt G5;
9)	расчет Gb7, йв6 и h^\
Ю) расчет Gj, G5 н переход к шагу 9 до совпадения значений этих переменных
на двух последних итерациях с заданной точностью;
11) расчет GBiz и переход к шагу 3 до совпадения значений этого параметра иа
Двух последних итерациях с заданной точностью;
12) расчет h61.
31
В другом варианте алгоритма начальные значения для GBi2, G4, G5, Gj
могут быть заданы одновременно на шаге 2.
Заметим, что если для решения системы уравнений выбран какой-либо нз
итерационных методов, то без анализа графа системы пришлось бы задавать
начальные приближения для всех 17 переменных и после каждой итерации
проводить сравнение рассчитанных значений. Анализ графа позволил
сократить число итерируемых переменных до 4.
Таким образом, рассмотренный здесь метод, как и некоторые другие
методы теории графов, позволяет минимизировать объем вычислительных
операций при организации решения уравнений математической модели
тепловой схемы ПТУ. Есть методы, позволяющие определить, какой параметр
для каждого уравнения лучше всего принять за рассчитываемый. Однако, во
многих случаях понимание физического процесса, происходящего в
исследуемом устройстве, позволяет сделать это проще, как это показано в
примере.
Контрольные вопросы и задания
1.	Повторите определение математической модели, которое дано в § 2.1.
Объясните необходимость всех составляющих данного определения.
2.	Что такое универсальная математическая модель тепловой схемы?
3.	Основные достоинства линейной математической модели тепловой
схемы ПТУ нли АЭС?
4.	Между целями расчета тепловой схемы и составом ее математической
модели имеется определенная связь - какая именно?
5.	Каким образом может быть изменен состав оборудования в тепловой
схеме, исследуемой с помощью математической модели объекта (ПТУ, АЭС
илн др.) с фиксированной структурой?
6.	Почему в состав математической модели тепловой схемы рнс. 2.2
включены только уравнения, приведенные в табл. 2.1?
7.	Используя коффнциеиты нз табл. 2.2, запишите уравнение № 2 и
проверьте его по рис. 2.2.
8.	Найдите на графе рис. 2.3 вершины, соответствующие входным и
выходным переменным системы уравнений, этим графом представленной.
9.	Приведите примеры различных направлений расчета тепловой схемы
ПТУ.
10.	Каким образом принципы системного подхода - иерархичности и
необходимого разнообразия - должны отразиться в математической модели
тепловой схемы?
11.	Дайте определения видам связей между элементами оборудования
АЭС.
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ СХЕМ
НА ОСНОВЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
3.1.	Общие подходы
Как уже указывалось, для исследователя является важным четко
определить не только границы исследуемой системы, но н границы ее
компонент- При разработке математической модели объекта исследования
важно знать, из каких частей будет собираться целое.
Ответ на поставленный вопрос кажется простым. Если атомная
электростанция - комплекс разнообразного оборудования, то модель
технологической схемы АЭС, и, тем более, 1акой-либо ее установки, ПТУ,
например, должна содержать математические модели элементов оборудования.
Моделированию тепловой схемы обычно предшествуют анализ
действующих и проектируемых установок выбранного класса (или классов) и
прогноз возможного их состава на обозримое будущее. При этом
формулируется ответ на вопрос, из каких типов элементов будут собираться
рассчитываемые установки. Далее разрабатываются математические модели
для выбранных типов и средства для моделирования структуры установки. С
помощью этих средств и на основе математических моделей типов элементов
будет составлена, а затем и решена система уравнений для конкретной
рассчитываемой установки.
Простейшие математические модели технологических элементов ПТУ
приведены в табл. 2.1 (§ 2.4). Реально эта модели оказываются сложнее (см.
§ 3.2). Моделирование структуры - ответственный этап разработки
математической модели тепловой схемы.
Задать структуру тепловой схемы значит ответить на вопросы: какова
полная совокупность элементов оборудования, ее составляющих, н каково
место каждого элемента в схеме.
Ответ на 1-й вопрос обычно дается нумерацией всех элементов
(максимальный номер равен количеству элементов) и заданием соответствия
каждого элемента определенному типу. Последнее - соответствие порядкового
номера элемента номеру типа - может быть задано таблицей или
целочисленным вектором.
Ответом на 2-й вопрос является описание связей каждого элемента
тепловой схемы с другими. Способы описания связей, реализованные в мо-
делях тепловых схем, рассмотрены в § 3.3 и 3.4. При этом может потребоваться
нумерация связей, присвоение отличительных признаков связей и т.п.
Так в математической модели оказываются специфические параметры, не
имеющие физических аналогов. Называются они логическими параметрами,
наполняют вполне определенные, организующие расчет функции и, как
правило, задаются целочисленными константами.
В число логических параметров, помимо названных, обычно входят и
Признаки, обозначающие особенности расчетов. Если в математической модели
33
32
типа элемента предусмотрено несколько возможных способов ее
использования, то с помощью признака выбирают один нз них, требуемый в
данный момент. Среди признаков неизбежно оказываются также (при «сборе»
тепловой схемы из расчетных элементов) номера, определяющие порядок
расчета элементов схемы.
Параметры математической модели, нмеюшие аналоги в
технологическом процессе, называют физическими.
Работа математической модели может строиться следующим образом:
— все элементы схемы рассчитываются последовательно, в заданном порядке;
- индивидуальные характеристики элементов (в том числе - одного и того же
типа) могут задаваться специальной таблицей или матрицей;
- значения параметров, которые необходимы для расчета очередного элемента,
но которые сами являются результатом расчетов других элементов, будут
переданы в математическую модель в соответствии с описанием связей.
3.2.	Математические модели элементов оборудования
Здесь речь пойдет о математических моделях, являющихся частью
математической модели тепловой схемы АЭС или ПТУ. Это значит, что состав
математических моделей элементов оборудования должен быть достаточным
для достижения целей расчета тепловой схемы (см. § 1.3) и соответствовать
положениям, изложенным в § 2.3. Подчеркнем, что здесь не рассматриваются
математические модели, предназначенные для IV иерархического уровня
исследований (см. рнс. 1.1), т.е. для исследований (расчетов) собственно
технологических элементов.
В любом технологическом элементе оборудования реальной тепловой
схемы параметры выходящих потоков определяются параметрами входящих
потоков, а также - конструктивными и технологическими характеристиками
данного элемента. В соответствии с этим н в математической модели обычно
принимают, что рассчитываться должны параметры выходящих потоков, а
параметры входящих потоков должны быть известны. Исключения из этого
правила также диктуются происходящими в конкретном элементе процессами.
Так, конденсация пара в подогревателе, подключенном к отбору турбины,
является причиной поступления в него вполне определенного расхода пара.
Этот расход - рассчитываемый параметр входящего в подогреватель потока в
его математической модели. Мощность, которая должна подводиться к иасосу,
зависит от требуемого расхода среды н от конструктивных характеристик
тракта, через который данная среда должна быть подана. Следовательно, расчет
подводимой к насосу мощности (входной поток) должен быть предусмотрен
его математической моделью. Соответственно, для математической модели
отсека турбины расход пара из отбора - задаваемый параметр (одни из
параметров выходного потока). Также для привода насоса величина отводимой
мощности — задаваемый параметр.
34
Рис. 3.1. Схема подогревателя поверхностного типа с охладителем
дренажа (а) и его tyQ - диаграмма (б)
Состав уравнений и список параметров математической модели -
задаваемых и рассчитываемых - зависят от типа элемента оборудования н
степени универсальности модели тепловой схемы. В свою очередь степень
универсальности определяется предусмотренными видами расчетов (только
конструкторский, поверочный или оба вида), возможностью расчета элементов,
имеющих какие-либо особенности (можно составить математические модели
для подогревателей системы регенерации с охладителем дренажа и без
такового, с дренажным насосом, а можно в одной математической модели
предусмотреть расчеты всех таких подогревателей), возможными
направлениями расчета (например, определение давления конденсации пара в
подогревателе по давлению в отборе турбины или обратная задача). Сказанное
поясняется далее двумя примерами.
Математическая модель подогревателя поверхностного типа
системы регенерации. Как следует из рис. 3.1 расчетный элемент ( на рисунке
обведен двойной линией) может состоять из нескольких технологических
элементов: собственно подогревателя (зоны конденсации пара), вынесенного
охладителя дренажа н дросселирующего устройства, обеспечивающего
необходимый расход нагреваемой воды через охладитель дренажа. Заметим,
что для математической модели несущественно, является ли охладитель
Дренажа вынесенным илн встроенным в один корпус с зоной конденсации, ус-
тановлено или нет дросселирующее устройство. Результат расчета во всех слу-
чаях будет зависеть лишь от задаваемых характеристик рассчитываемого эле-
мента (в частности, от гидравлического сопротивления по нагреваемой воде).
В соответствии со сказанным, для рассматриваемого элемента рас-
считываемыми будут параметры выходящих потоков и расход греющего пара
из отбора турбины. Запишем сначала уравнения применительно к конструк-
торскому (проектному) расчету ПТУ. Обозначения параметров - см. на рис. 3.1.
Первая группа уравнений - тепловые, материальные н гидравлические балансы
35
сред, участвующих в теплообмене (уравнения приведены к виду с
рассчитываемым параметром в левой части):
Gore — [GB(hB — йвх)т| — G (h — ЛдР) СВх.др(^вхлр — Лдр)7 / (hare hDp)‘,
G. = GBX;
а =Ах-4а: t
Gflp = Gaft + G + Свх.др>
Ряр ~Ps~ 4род;
Ps ~ А>тб( / ~ Spnap)-
Здесь G и h - дополнительный расход рабочего тела в паровое пространство
подогревателя и его энтальпия; гидравлические сопротивления Дрв и Дрод
предполагаются заданными в единицах давления, гидравлическое
сопротивление паропровода 5рпар - в относительных единицах.
Вторая группа - это уравнения, определяющие взаимосвязи
термодинамических параметров теплообменивающихся сред и уравнения
состояния, которые здесь будем записывать в общем виде, указывая в правой
части лишь определяющие параметры:
tB = ts-AtB;
ts =f(pt):
hB =f(pBt tB);
4р = 4х + ^од привод>0 н 4, = 4 Прн 4/од<0;
hpp =f(Pnp> 4p)>	'	“'
Температурные напоры AtB н 4/ол - управляемые параметры тепловой схемы;
при расчете они должны быть заданы. Их значения также, как и значения коэф-
фициента Г), учитывающего тепловые потери, гидравлических сопротивлений
Дрв и Дрод являются характеристиками конкретного подогревателя тепловой
схемы. К характеристикам подогревателя условно отнесена н относительная
величина гидравлических потерь в паропроводе от отбора турбины 5 рпар
(зависит от места расположения подогревателя по отношению к турбине).
Характеристики подогревателя могут быть заданы аппроксимационными
зависимостями (см. с. 17).
В математической модели могут быть реализованы различные
направления расчета.
1)	Определение давления в подогревателе ps по заданному давлению в
отборе рОТб. Именно для этого случая записаны выше уравнения модели.
2)	Определение давления в отборе Атб- Это направление актуально, если
сначала с помощью того или иного теоретического решения общий подогрев
воды в системе регенерации распределяется по отдельным ее ступеням, т.е.
определяются температуры воды после подогревателей. В этом случае
изменится вид последнего уравнения первой группы:
PoiS PsG + ^Рпар)
и два первых уравнения второй группы:
ts = 4 < ^4;
3)	Определение температуры нагреваемой воды после подогревателя 4 по
заданному расходу греюшей среды, которым может быть G прн = 0. В
этом случае 1-е уравнение первой группы должно быть разрешено
относительно 4.
Выбор в конкретном расчете нужного направления может осуществлять-
ся с помощью специальных логических (управляющих) параметров. Однако бо-
лее целесообразным является использование для этой цели физических параме-
тров. Например, если 4/Ьд 0, это означает, что в подогревателе имеется охла-
дитель дренажа, и он отсутствует, если «4/од 0 (см. 4-е уравнение второй груп-
пы). Если Зрпар > 0, то реализуется 1-е направление расчета, и 2-е направление
- при 5рмр < О._Для выбора 3-го направления можно, например, задать
несуществующий номер отбора пара для рассчитываемого подогревателя
В случае поверочного расчета тепловой схемы для подогревателя
поверхностного типа заданными величинами будут поверхности теплообмена
зоны конденсации пара jFn н охлаждения дренажа Foii. Значения минимальных
температурных напоров в этом случае должны быть рассчитаны:
^4 = (4 - 4x.n)expf-Fn кп / (G„ срц)];	(2)
^ОД ~ (h — 4х.п)еХР/“^5’ОД^ОД 64 — 4x.ll — 4/од) / (GB CpOJX (ts tBx.n))].	(3)
Последняя формула — итерационная (4/од присутствует в правой и левой ее
части). Здесь к - коэффициент теплопередачи (задается числовым значением
или интерполяционной зависимостью); ср - изобарная теплоемкость (должна
рассчитываться по температуре и давлению). Индексы «п» н «од» определяют
переменные как характеристики зоны конденсации (собственно подогревателя)
или охладителя дренажа. Математическая модель в этом случае должна быть
Дополнена уравнениями для расчета температуры нагреваемой воды после
охладителя дренажа (т.е. на входе в зону конденсации), например, в таком виде:
4х.п = 4 — /Сотб (hmb ~ hg) + G (h — hg) + GBX_Pp (hBXJlp — hg)]T] / (GB’C₽n);
Д, =f(ps, 4) - энтальпия конденсата греющего пара на линии насыщения.
Математическая модель отсека турбины (см. рис. 3.2). Отсек турбины
~ это одна или несколько ее ступеней между соседними отборами пара или
между отбором и входом пара в цилиндр илн выходом из него. На рис. 3.1
простыми линиями обозначены трехпараметрнческие связи отсека сГдругнми
элементами тепловой схемы и двойной линией - однопараметрическая связь
передачи вырабатываемой в отсеке внутренней мощности W, отс.
36
37
Рис. 3.2. Схема отсека турбины (а) и h,s - диаграмма процесса
расширения в нем пара (6)
Прн конструкторском расчете тепловой схемы полагают, что давления в точках
отбора, также как и в точках входа пара в цилиндры и выхода из них, являются
заданными. В первом приближении они могут быть определены на основе
принятого распределения подогрева основного конденсата и питательной воды
по ступеням системы регенерации. Также считают известными: расход пара
, отводимый нз отсека, расход и энтальпию пара на входе GBX и йвх. Эти
параметры определяются расчетом других элементов схемы. Уравнения
математической модели отсека турбины также рассмотрим по группам.
Первая группа - уравнения энергетического и материального балансов:
Wimc^GBX(hBX-hB)-,
Gg = GBX GOt6-
Вторая группа уравнений реализует расчет параметров пара на выходе из
отсека:
Рв РатЪ i
^ВХ ~ f(pBM ^вх?»
~ ^ВХ — Ло| б^Вх “	)',
^ОТб — hg.
Важнейшей технологической характеристикой отсеков турбины являются
нх внутренние относительные кпд т)01. Можно назвать трн способа определения
По.-
I)	Задают значения t]o<nn для отсеков (илн цилиндров) при их работе
сухнм (перегретым) паром и учитывают дополнительные потерн от влажности,
если процесс в рассчитываемом отсеке протекает в области влажного пара.
Обычно (Т)о.пп?цвд = 0,84-0,90; <т]0,‘1‘)ццд = 0,86-0,92.
2)	В отличие от 1-го способа т)о,пп рассчитывают по формулам,
приведенным, например, в [7, 13], в зависимости от среднего объемного
пара и располагаемого теплоперепада. Расход пара в отсеке должен в
гчае итерационно уточняться.
3)	Определение г]0(пп на основе теплового поступенчатого расчета
турбины, нередко - с оптимизацией внутренних конструктивных параметров
отсека.
Сразу отметим, что третий способ нецелесообразно включать в расчет
тепловой схемы ПТУ. Поступеичатый расчет турбины проводят с
привлечением обширной информации, нередко включающей данные
экспериментальных исследований отдельных ступеней. Так же, как и в случае
подогревателей, расчетные исследования турбины должны проводиться
отдельно, а их результаты в виде, например, интерполяционных зависимостей
включаться в математическую модель тепловой схемы (в частности, в модель
отсека).
Для рассматриваемого примера выберем 1-й способ определения т)0, .
Тогда математическая модель дополнится следующими уравнениями, если
ступени в отсеке работают алажным паром:
=f(pao hgj;
хв ~f(Pe>
^вл ~ ~ о(1 — (Хвх + Хд)/2),
По. — Ло.
Здесь а - коэффициент, учитывающий конструктивные особенности отсека
(задаваемый параметр; а = 0,6-0,9; см. также [13]).
В математической модели для поверочных расчетов внутренние
относительные кпд отсеков, как правило задаются на основе
экспериментальных данных, полученных для конкретной турбины. Прн расчете
тепловой схемы в режиме частичной нагрузки дополнительно должны быть
заданы параметры номинального режима: рвхн, рвн, йвхн, hgM. Другие
необходимые для расчета термодинамические параметры могут быть
определены по двум заданным. Эти параметры используются прн определения
Давления на выходе из отсека (или наоборот - на входе, прн расчете от
конденсатора) по формуле Стодолы-Флюгеля, которая для влажного пара
может быть записана в виде:
_ _ (2 _ z 2	2 ) GB* ^ВХХВХ
ръ J^BX ( Рвх.н Рв.к' 2 'Г у
У	GBXH у вх.нхвх н
39
3.3.	Описание связей элементов с помощью указателей
G,	!
h,	! V
_
Рис. 3.3. Схема потоков
для подогревателя
поверхностного типа
2) какой номер i у
Чтобы рассчитать тепловую схему
конкретной установки с помощью математических
моделей для выбранного набора типов элементов
оборудования, необходимы данные, определяющие
связи между элементами. Место каждого элемента
тепловой схемы может быть конкретизировано
ответами на вполне определенные вопросы. Так,
для подогревателя системы регенерации ПТУ
(общая схема потоков дана на рис. 3.3; j -
порядковый номер подогревателя в тепловой
нагреваемой воды?
схеме) эти вопросы могут быть такими;
1) какой номер I у отбора турбины, из которого
поступает греющий пар?
подогревателя, от которого поступает основной поток
3)	какой номер п у теплообменника, откуда сливается дренаж?
4)	какой номер т у элемента схемы (или номера элементов в количестве
заранее определенном), откуда в подогреватель сливаются дополнительные
потоки?
Здесь нет вопросов о выходящих связях. Ответы на них далн бы
избыточную информацию о структуре рассчитываемой тепловой схемы. Эти
связи будут описаны в ответах на вопросы относительно других элементов
схемы, куда соответствующие потоки входят.
Ответы на поставленные вопросы и есть по своей сути указатели связей
подогревателя. Вопросы должны быть сформулированы с учетом того, что
тепловая схема ПТУ (или АЭС) включает в себя разнообразное оборудование -
подогреватели различных типов, конденсатор, насосы, отсеки турбины,
аппараты системы промежуточных сепарации и перегрева пара н т.д. В свою
очередь все типы элементов должны быть унифицированы по максимальному
числу входящих н выходящих связей на основе, например рис. 3.3.
Для отсека турбины вариантом поставленных вопросов может быть
следующий:
1)	—; (ответа не требуется);
2)	какой номер i у элемента, откуда поступает основной поток пара?
3)	-; (ответа не требуется);
4)	номера элементов т, подключенных к отбору пара после данного отсека?
(ответ необходим для расчета суммарного расхода пара из отбора).
Отсутствие ответа на вопрос (нли ноль) означает отсутствие соответствующей
связи.
Вариант вопросов для насоса:
1)
2) номер i, откуда поступает основной поток перекачиваемой воды;
3) номер п, откуда поступает вода на уплотнения насоса;
4) -•
Вода, сливаемая от уплотнении насоса, может рассматриваться - для
унификации - как дренаж этого элемента Од,; - см. рис. 3.3.
Расчет тепловой схемы может быть реализован на основе двух таблиц:
одна - с указателями связей, вторая - с физической информацией.
В качестве примера рассмотрим тепловую схему, приведенную на рис.
22 Для ее Расчета нужны математические модели следующих типов эле-
ментов: подогревателя н отсека турбины (см. § 3.2), деаэратора, насоса, сепа-
ратора и конденсатора. Ступени пароперегревателя 13 и 14, сетевой подо-
греватель 11 н охладитель 9 с эжектором могут быть рассчитаны с помощью
математической модели подогревателя. Нумерацию элементов проведем
следующим образом: 1-14 - в соответствии с рнс. 2.2, 15 - конденсатор, 01-06
- отсеки турбины; унификация связей элементов - по рис. 3.3.
Указатели связей для всех элементов тепловой схемы даны в табл. 3.1.
Чтобы различить выходящие потоки из элемента (их всего два), для дренажа к
номеру указателя добавлена буква К. Кроме того, 0 означает свежий пар, СВ -
сетевая вода; расходы и термодинамические параметры этих потоков,
подводимых к ПТУ - задаваемые величины.
Таблица 3.1
Указатели связей для тепловой схемы ПТУ рнс. 2.2
Указа- I_______________Номера рассчитываемых элементов
тель	01	02	03	11	12	13	14	2	3	4
1	-	-	-	03	-	01	0	02		03
i	0	01	02	св	03	12	13	3	4	5
п	-	-	-	-	-	-	-	1		2
т	13	2	4, 1!	-	-	-	-	13К		-
Продолжение табл. 3.1
Указа-			Номера рассчитываемых элементов								
_ тель	04	05	5	7	8	6	9	10	06	15	1
__ /	-	-	04	05	-	-					
	 i	14	04	6	9	7К	7	10	15	05	06	2
	п	-			5						9	
L т	5	7	12К	ПК	-	8	4К				14К
Таблица с физическими параметрами может быть также построена по
номерам элементов (по столбцам), в строки которой вносятся рассчитываемые
параметрЬ|;
(расход греющего пара - для теплообменников, обогреваемых паром из
Рву, Лв?- (параметры основного потока на выходе);
P.ip.j, h ,Р7 (параметры дренажа, иначе - потока К, на выходе);
41
Qj (мощность внутренняя для отсека турбины, требуемая для насоса; для
конденсатора, подогревателей возможен расчет тепловой мощности).
В отлнчне от изложенного в § 2.6 здесь рассчитываются н отсеки
турбины и конденсатор. Расчет тепловой схемы - итерационный. В качестве
начальных приближений заданы расходы греющего пара G2, Gy, G4, Gu (что
эквивалентно заданию Своз или GBXi2), G5 и Gy. Порядок расчета элементов
определен в соответствии с § 2.6 и задан, так же как н принадлежность каждого
элемента определенному типу (см. § 3.1). В табл. 3.1 номера элементов по
столбцам расположены в порядке их расчета. Итерации проводятся по
элементам 01 - 4 до совпадения с заданной точностью значений G2, Gy, G^uGw
н по элементам 04 — 6 до совпадения — G4, G5. G?; для оставшихся элементов 9 -
1 итерации не требуются.
Пусть рассчитывается элемент № 2. По номеру типа вызывается
математическая модель подогревателя (см. § 3.2). Началу работы модели
должны предшествовать операции присваивания. Всем характеристикам - AtB,
Л/Од Л» 4Рв- ДРод, Фпар - присваиваются значения, заданные для данного
элемента в специальной таблице. Затем присваиваются значения параметрам
входящих потоков из таблицы с физической информацией:
/?отб=рв02, Лотб= йв02 (/=02 - нз 1-й строки табл. 3.1 для элемента № 2);
GBK=GB3,pex==pB3, Ьт= hBy (i=3 - из 2-й строки);
Свх.др=Сдр1,^вхдр= Йдр! (л—1),
G*=Gapi3, й*= Ад яз (т= 13 - из 4-й строки табл. 3.1).
После этого производятся вычисления по уравнениям математической
модели и значения рассчитанных параметров - G2, GB2,pB2, hB2, Сдр2, рдр2> ЙДР2 -
вносятся в столбец для элемента 2 таблицы с физической информацией. Эти
значения теперь могут использоваться в дальнейших расчетах, в частности, для
элементов 1,02,4.
Упорядочение исходных данных н результатов расчета в форме таблиц с
логической и физической информацией - эта идея была реализована в первой
отечественной универсальной математической модели ПТУ, разрабатывав-
шейся в начале 60-х годов в Центральном научно-исследовательском институте
комплексной автоматизации (ЦНИИКА) [11]. Целью первого этапа разработки
был расчет системы регенеративного подогрева питательной воды. В последст-
вии математическая модель была существенно усовершенствована [12].
Несмотря на кажущуюся простоту рассмотренного способа, его
реализация для тепловых схем, в которых используются элементы
оборудования многих типов и с многочисленными связями, сопряжена со
значительными трудностями из-за недостаточности формализации. Этот способ
оказывается достаточно сложным н для пользователя.
В форме, позволяющей производить расчеты реальных тепловых схем
АЭС н АТЭЦ, указатели связи использованы в программе STAN, которая была
разработана на кафедре АЭС МЭИ [7]. С целью унификации расчетных
элементов количество связей каждого было ограничено: не более трех —
входных и не более двух - выходных. Выходные потоки обозначены Т
(основной) н К (вспомогательный; дренаж, например); входные -Т, KI н К2.
Указатели связей для входных потоков задаются специальными массивами
(номерами элементов, откуда эти потоки поступают в рассчитываемый
элемент) в бланке исходной информации по номерам элементов расчетной
схемы. Если число входных потоков для рассчитываемого элемента больше
грех, в расчетную схему вводятся дополнительные элементы типа «смеситель»,
с помощью которых преодолевается установленное ограничение. Также для
полного соответствия расчетной схемы исходной технологической в нее могут
вводиться элементы типа «разветвитель» н типа «преобразование потоков»; в
последнем поток Т становится потоком А' нлн наоборот с сохранением значений
расхода н термодинамических параметров.
3.4.	Информациовио-иасыщеииый граф тепловой схемы
Тепловая схема была ранее определена как совокупность
технологических элементов н связей между ними н внешних. Если все
элементы обозначить точками, а связи - отрезками прямой со стрелками, то
получим ориентированный граф тепловой схемы (рнс. 3.4) совокупность двух
обезличенных множеств. Такой черно-белый граф легко может быть
представлен с помощью матрицы соединений — см. правую часть табл. 3.2. В
ней "1" означает входящую в вершину дугу, а "-1" - исходящую.
Незаполненные клетки таблицы означают нули. Матрица соединений позволяет
установить наличие связи между вершинами графа н ее направление, номера
вершин, нз которой дуга выходит и в которую входит.
Ряс. 3.4. Упрощенная тепловая схема ПТУ (а) и ее граф (б)
(номера элементов на графе указаны в рамках)
42
43
Для отождествления вершин графа с элементами тепловой схемы
достаточно все вершины пронумеровать н присвоить каждой числовой признак,
обозначающий тип соответствующего элемента. По этому признаку должна
вызываться подпрограмма расчета данного типа элемента. Отличие разных
элементов одного и того же типа обеспечивается заданием их индивидуальных
характеристик, а также местом в тепловой схеме, определяемом связями.
Таблица 3.2
Таблица описания связей вершин графа рис. 3.4,6
Номер русла			Вид связи						Номер связи	Номер узла						
2	1	0	06	05	04	03	02	01		1	2	3	4	5	6	7
		1			1				1	1						
		1			1				2	-1						
1								1	3	-1	1					
		1		1					4		-1		1			
1						1			5		-1	1				
		1		1					6			-1	1			
		1	1						7				-1			
1						1			8			-1		1		
	1						1		9					1		
	1						1		10					-1		
1							1		11					-1	1	
1							1		12						-1	1
		1					1		13					1		-1
	1					1			14		-1					1
1							1		15	1						-1
Каждая вершина графа, как образ технологического элемента, характеризуется
некоторой совокупностью числовых параметров — конструктивными и техно-
логическими характеристиками. Набор этих характеристик может быть таким:
-	для парогенератора - давление, температура, влажность вырабатыва-
емого пара, тепловая мощность или паролроизводительность;
-	для отсека турбины — давление на выходе, внутренний относительный
кпд;
—	для электрогенератора — расход механической энергии (потери) на
вращение массы турбогенератора, кпд преобразования энергии, тепловая
мощность, отводимая в системе охлаждения генератора;
-	для конденсатора - давление (или температура охлаждающей воды на
входе);
-	для подогревателя - 6 характеристик приведены в § 3.2.
Дуги графа (связи) также нумеруются. Нетрудно с помощью специальных
обозначений указать принадлежность каждой связи определенному виду,
например: 01 - перегретый (илн сухой насыщенный) пар; 02 — вода; 03 —
44
влажный пар; 04 - тепловая мощность; 05 - механическая мощность; 06 -
электрическая мощность. Графически эту информацию можно передать с
помощью цветных дуг, н поэтому такой граф называют расцвеченным.
Информация расцвеченного графа становится близкой к той, которую получает
специалист от исходной тепловой схемы.
Однако обозначений только видов связей оказывается недостаточно.
Дело в том, что связи в пределах каждого элемента не эквивалентны по той
роли, которую они играют в технологическом процессе. Одни связи
определяют интенсивность процесса и энергетический баланс элемента, другие
являются вспомогательными. Для теплообменника поверхностного типа к
первым нужно отнести потоки греющей н нагреваемой среды, ко вторым -
поток сливаемого дренажа. Для отсека турбины основной поток пара
продолжает производить работу, вспомогательный — выводится из турбины.
Эта дополнительная информация на расцвеченном графе может быть
представлена оттенками цветов илн различной толщиной лнннй. Для передачи
в ЭВМ оттенкам присваивают номера: 0 - для вспомогательного потока, 1 - для
основного потока греющего (1-е русло), 2 — для основного потока нагреваемого
(2-е русло). Таким образом, к матрице соединений — табл. 3.2 —
последовательно слева добавлены признаки видов связей н номера русел. Граф
стал информационно-насыщенным, т.е. эквивалентным по передаваемой
информации исходной технологической схеме. Появилвсь возможность с
помощью дуг организовать потоки информации в математической модели по
образу и подобию потоков энергоносителей в реальной установке. Подчеркнем,
что номера русел присваиваются не потокам, а связям для обеспечения
возможности однозначной и соответствующей их технологическому
назначению идентификации. Полная информация табл. 3.2 - достаточна и
необходима для организации расчета тепловой схемы.
Одна из первых разработок математической модели АЭС базировалась на
описаннн графа тепловой схемы с помощью таблиц, аналогичных табл. 3.2 [3].
Этот способ оказывается неудобным из-за объемности таблиц, что видно из
приведенного примера: большую часть табл. 3.2 занимают нули. Сжатая форма
описания информационно-насыщенного графа предложена в [10].
Формальная структура графа тепловой схемы задана, если для каждой его
вершины указаны номера дуг, входящих в нее - со знаком "плюс" — н
выходящих - со знаком ’'минус". Например, для вершин графа рис. 3.4,6
сказанное можно записать в виде:
1<><1.-2,-3. 15 К	(5)
7<->| 12, 14. -13,-15},	(6)
где - знак соответствия. Этн записи эквивалентны 1-му н 7-му столбцам
правой части табл. 3.2.
Информация расцвеченного графа будет передана, если после каждого
номера дуг указать номер вида связи (ее цвет):
45
!«->•{ 104.-204, -301. 1502k
7<->( 1202, 1403, -1302, -1502 k
В последней запнсн (для 7-й вершины, отображающей подогреватель
поверхностного типа) наглядно демонстрируется недостаточность информации:
выходят две связи по воде, но одну нужно идентифицировать как поток
нагреваемой воды, а другую - как дренаж. В подогревателе пересекаются два
основных потока, н нх нужно различить (указать номер русла). Такие записи,
как
1<->1104,-204,-321, 1522 k	(7)
7<-И 1222, 1413, -1302, -1522 f	(8)
передадут информацию о связях графа, полностью отражающую
технологическое назначение связей рассчитываемой тепловой схемы. Каждое
число в правой части этих записей называют кодом дуги, а каждую запись -
кодом узла или (расчетного элемента). Полная совокупность таких записей
составит код графа тепловой схемы — массив с числом строк, равным числу
узлов графа NU, и с числом столбцов, равным максимальному числу дуг MCU,
входящих и исходящих нз какого-либо узла. Значения параметров саязей
(мощности или расхода и двух термодинамических параметров) должны быть
записаны в специальной таблице (массиве).
Из всего сказанного следует, что для расчета тепловой схемы
потребуются следующие массивы данных:
1.	Вектор TU(NU) размерностью, равной числу узлов NU, в котором каждый
j-й компонент есть номер типа /-го элемента рассчитываемой схемы;/=1, 2,
...,NU.
2.	Вектор NPU(NU), определяющий порядковый номер расчета каждого
элемента.
3.	Массив KG(NU, MCU) - код графа рассчитываемой схемы.
4.	Массив характеристик технологических элементов рассчитываемой схемы
PX(NU, MX), где MX - наибольшее число характеристик для какого-либо
элемента; порядок записи характеристик в строке должен быть заранее
определен для каждого типа элемента.
5.	Массив параметров связей PC(NC, 3), где NC - число строк, равное полному
числу связей в рассчитываемой схеме.
Пусть рассчитывается тепловая схема рнс. 3.4,а. Для нее NU = 7, NC = 15.
MCU = 5. Пусть очередной рассчитываемый узел - 7-й. Для его расчета
вызывается математическая модель поверхностного подогревателя (см. § 3.2),
выбранная по номеру типа узла (7-й компонент вектора TU). Далее
расшифровывается код 7-го узла [см. (8)], записанный в 7-й строке массива KG.
Первое число - 1222 - расшифровывается как подвод по 12-й дуге нагреваемой
воды (русло 2). Выполняются операции присваивания:
Ge, = РС( 12,1); Лвх = РС( 12,2); рвх = РС( 12,3).
46
Второе число - 1413 - расшифровывается как подвод по 14-й дуге
греющего пара (1-е русло). Выполняются операции присваивания:
= РС(14,2);	= РС(14, 3).
Для данного типа элемента РС(14, 1) - расход пара из отбора турбины - есть
результат расчета.
В рассчитываемом элементе входящих дуг больше нет, и проводится
расчет подогревателя с использованием значений его характеристик:
Sp = РХ(7,1); Д1Л = РХ(7,2); Дрл = РХ(7,3);
= РХ(7,4); Дрод = РХ(7,5); q = PX(7,6).
Последним рассчитывается расход греющего пара на подогреватель, значение
которого записывается в 14-ю строку массива параметров связей: РС(14,1) = G.
Расшифровываются коды исходящих связей. Третье число в коде 7-го
узла - -1302 - означает отвод (знак "минус") по 13-ой дуге дренажа из
подогревателя. Операции присваивания:
РС( 13,1) = Сдр; РС(13,2) =	РС(13, 3) =Ряр.
Четвертое (последнее) число кода - -1522 — означает отвод нагреваемой воды:
РС(15,1) = GB; РС(15,2) = ЛВ; РС(15,3)=рв.
Далее будет рассчитан очередной элемент схемы.
До начала расчета 7-го узла параметры входящих в него связей 12 н 14
должны быть определены. Если узлы, нз которых эти связи выходят, еще не
рассчитывались, то должны быть заданы начальные приближения
соответствующих параметров и организован итерационный расчет всех или
части элементов схемы.
3.5. Реализация математической модели
Одной из основных целей прн реализации математической модели на
ЭВМ является обеспечение удобства ее использования, облегчение труда
пользователя.
Описание графа тепловой схемы в форме (7), (8) не обязательно должно
составляться пользователем. Заметим, что в этой форме все дуги (за
исключением отражающих связи с окружением) записываются дважды (для
двух вершин: из которой дуга выходит и в которую входит) - см. код дуги 1522
для вершин 1 и 7. Пользователю достаточно, например, указать только связи,
выходящие нз каждого элемента, причем указать их в виде "конечного адреса"
- номера элемента куда эти связи входят. Сами элементы могут задаваться
понятным для пользователя образом.
Обозначим, например, типы элементов, которые могут использоваться в
математической модели тепловой схемы, набором букв, как это сделано в [10]:
ПГ - парогенератор; ОТС - отсек турбины; ЭГ - электрогенератор; П -
подогреватель; К - конденсатор; ОКР будет означать окружающую среду.
Цризнаки связей обозначим: ВХО - вход основной; ВХГ - вход греющей
среды; ВХД - вход дополнительный; ДР - вход дренажа; М - электрическая
47
или механическая мощность; Мт - тепловая мощность. Тогда информация о
связях узлов 1 и 7 рассматриваемого примера запишется в виде:
ПГ(ОТС1 (ВХО), ОКР(Мт));
П(ПГ(ВХО),К(ДР)).
Естественно, что должны быть разработаны программные средства для
восприятия таких записей. Тогда ЭВМ в автоматическом режиме пронумерует
все элементы рассчитываемой схемы, поставит им в соответствие нужные типы
элементов, пронумерует все дуги, по признаку связи определит
принадлежность дуги определенному виду н руслу, составит коды узлов. Для
этого возможно привлечение и некоторых задаваемых числовых параметров.
Таким образом будет выполнена работа, необходимая для организации расчета
заданной тепловой схемы.
Современные графические программные средства позволяют ЭВМ
распознавать определенные образы. Имеется реальная возможность передать
ЭВМ ннформацноннонасыщенный граф удобным способом - в виде
привычной для расчетчика тепловой схемы.
В этом случае основные положения создания математической модели н ее
составные части могут остаться без изменений. Одновременно с разработкой
математических моделей типов элементов оборудования должны создаваться
их графические образы в виде стандартных условных изображений,
регламентированных для проектных графических документов, в частности, в
[4]. Из созданного набора графических образов н с использованием других
предоставляемых графических средств (линии различных типов, стрелки н др.)
пользователем на экране ПЭВМ создается тепловая схема, подобная рнс. 2.2,
3.4,а, 4.1. Для каждого элемента тепловой схемы задаются его индивидуальные
характеристики. Другим возможным способом задания тепловой схемы может
быть коррекция одной из типовых схем, включенных в библиотеку программы
расчета. Необходимо также задать общую для рассчитываемой схемы
информацию: номинальную мощность ПТУ илн расход пара на турбину,
параметры свежего пара, вид н направление рвсчета, который предполагается
осуществить, н др.
Далее все операции по подготовке и проведению расчета могут быть
выполнены либо автоматически, либо в режиме диалога с пользователем. В
подготовительные операции, выполняемые ЭВМ, может быть включен и анализ
графа тепловой схемы с целью определения наилучшего (с наименьшим
суммарным числом операций) порядка расчета составляющих ее элементов.
В заключение этой главы можно отметить, что способы описания
структуры тепловой схемы, рассмотренные в § 3.3 н 3.4 являются достаточно
сложными для разработки математических моделей. Причина этого - в их
избыточных возможностях. Действительно, если тепловая схема "собирается"
из отдельных элементов оборудования, т. е. возможность составления такой
схемы, которая не применяется на практике, не может быть применена или
даже является абсурдной. Например, можно "забыть" поставить насос после
подогревателя смешивающего типа или включить его в паровую линию,
48
направить основной поток рабочего тела после отсека турбины в подогреватель
в качестве нагреваемой среды и т.д.
Во избежание этого могут быть предложены, по крайней мере, трн
способа:
1.	Достаточная подготовка пользователя, исключающая "ошибки", подобные
названным.
2.	Дополнительные программные диагностические средства, которые
указывали бы на некорректности составленной схемы.
3.	Новые подходы к разработке математической модели, учитывающие
структуру реальных схем моделируемого объекта.
Контрольные вопросы и задания
1.	Что нужно для того, чтобы представить тепловую схему АЭС в виде
графа?
2.	Что такое расчетный элемент (узел) тепловой схемы? Чем расчетная
схема может отличаться от исходной технологической?
3.	Чем будут различаться математические модели какого-либо элемента
оборудования ПТУ, созданные для включения в математическую модель
тепловой схемы и для проведения расчетных исследований данного элемента?
4.	Назовите основные группы уравнений, которые войдут в
математическую модель элемента оборудования, предназначенную для расчета
тепловой схемы.
5.	Приведите примеры логических параметров, которые могут быть
использованы в математической модели ПТУ.
6.	Что такое указатели связей? Каким образом с помощью указателей
связей может быть описано место подогревателя низкого давления № 7 в схеме
рис. 2.2?
7.	Математическая модель подогревателя низкого давления № 5 на рис.
2.2 может состоять из одного уравнения (см. табл. 2.1), а может включать в себя
несколько уравнений (см. § 3.2). Назовите причины, влияющие на состав
уравнении математической модели подогревателя.
8.	Какая информация необходима для описания информационно-
насыщенного графа тепловой схемы?
9.	Запишите информацию о связях для всех элементов тепловой схемы
рис. 3.4 в компактной форме, аналогичной (7) н (8).
10.	В чем заключается основная трудность (проблема) прн разработке
математической модели тепловой схемы на основе элементов оборудования н
почему?
49
4.	МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОЙ СХЕМЫ ПТУ
НА ОСНОВЕ ГРУПП ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ
4.1.	Выбор частей системы
Наряду с определением границ системы ("размеров сооружаемого
здания") не менее важной операцией является поиск ответа на вопрос, из каких
частей ("блоков’1) будет строиться эта система ("здание"), иначе говоря, что
является границами составных частей.
В соответствии с системным подходом - см. рнс. 1.1- при исследовании
тепловой схемы ПТУ ее составными частями должны быть признаны не
отдельные элементы (теплообменники, отсеки турбины и т.п.), а группы
элементов: турбина (как совокупность отсеков илн отдельных ступеней,
включая регулирующую н последнюю ступени); система регенеративного
подогрева питательной воды (СРППВ); теплофикационная установка (ТУ);
конденсационная установка (КУ); система промежуточных сепараторов и
пароперегревателей турбины; прочие элементы, использующие энергию пара
из турбины нли связанные с системой регенеративного подогрева (коллекторы
собственных нужд, система уплотнений турбины, турбопрнводы, испарители и
т.д.). Каждая из названных групп (за исключением, может быть, группы
"прочих элементов") имеет четко выраженное технологическое назначение.
Доводами в пользу такого определения составных частей ПТУ
(элементов системы) также являются следующие:
1)	Специальные исследования таких групп элементов - СРППВ, ТУ,
турбины н т.д. — действительно проводятся, н значение н цели таких
исследований очевидны. Сказанное подтверждает положение принципа
иерархичности о возможности обращения к моделям подсистем.
В частности, в работе [10] отмечается, что включение в модель
турбоустановкн поступеичатого расчета турбины, (т.е. модели подсистемы, в
качестве которой выступает совокупность ступеней, но не отдельные ступени,
цели исследования которых совсем другие) нецелесообразно, так как такой
расчет требует более высокого уровня детализации по сравнению с расчетом
турбинной установки. Прн необходимости результаты поступеичатого расчета
турбины могут н должны использоваться прн расчете турбоустановки.
2)	Формальный анализ системы уравнений, входящих в расчет тепловой
схемы турбоустановкн, проведенный с помощью метода теории графов так, как
это описано в § 2.6, показал возможность н целесообразность выделения н
решения отдельных подсистем уравнений, соответствующих названным ранее
группам элементов. Прн этом число управляющих (задаваемых и затем
итерационно уточняемых) параметров оказывается минимальным, а общее
количество выполняемых арифметических операций может быть существенно
сокращено.
50
3)	При моделировании ПТУ на основе групп элементов связи между
элементами одной группы могут быть исключены из формализованного
описания тепловой схемы. Действительно, если все отсеки турбины (илн
какой-либо ее части - высокого, среднего, низкого давлений) рассчитываются
один за другим н в направлении движения рабочего пара, например, то выход
основного потока из 1-го отсека есть обязательно вход во 2-й отсек н т.д. Так
же выход нагреваемой среды из какого-либо регенеративного подогревателя
есть вход в следующий, с более высокой температурой греющего пара. Таким
образом, количество описываемых связей существенно уменьшается. Описание
связей может быть основано на номерах элементов в пределвх каждой группы,
а также некоторых дополнительных, "особых”, точек (входы и выходы из
цилиндров турбины, точки смешения некоторых потоков и др.). В этом случае
также не потребуется составление специальной расчетной схемы.
Математическая модель н ее использование существенно упрощаются.
При выборе групп элементов как составных частей турбоустановкн на
первый план выдвигается задача разработки математических моделей для
групп элементов, что требует новых подходов.
Возможно, конечно, и традиционное решение вопроса. Все элементы,
системы регенерации, например, нумеруются по ходу питательной воды (нлн в
обратном направленнн). Каждому номеру ставится в соответствие тип
элемента: подогреватель, смеситель, насос н т.д. Для каждого типа
используется своя математическая модель с требуемым уровнем детализации
(балансовые уравнения, соотношения для определения свойств теплоносителей
и др.). И в этом случае связи между элементами по нагреваемой воде можно
специально не описывать. Кодирование структуры схемы упрощается. Похо-
жий способ применен в работе [14]. Заметим, что в этом случае число пронуме-
рованных элементов системы регенерации может заметно превысить число
ступеней подогрева, т.е. минимально допустимое число расчетных элементов
(узлов) этой системы. Описываемый в данном учебном пособии способ мо-
делирования элементов какой-либо группы на основе обобщенного уравнения
теплового баланса, единого для всех элементов группы, позволяет дополни-
тельно упростить информацию, требуемую для описания тепловой схемы.
4.2.	Математическая модель системы регенеративного подогрева
питательной воды
СРППВ отличается, пожалуй, наибольшим разнообразием элементов:
сюда могут входить подогреватели поверхностного и смешивающего типа, с
охладителями дренажей и без них, насосы питательные и сливные
(дренажные), смесители однородных потоков и др.
Основным технологическим оборудованием СРППВ являются
регенеративные подогреватели, использующие теплоту пара, отбираемого нз
турбины. Схема потоков в таком подогревателе представлена иа рис.3.3.
Уравнение теплового баланса для подогревателя запишем в виде:
51
G,Ahl=GmL,Ahil,r),l~ Gmap/Ah^, -	,	(9)
*=i
где (индекс i при расшифровке обозначений опущен) G — расход пара из
отбора турбины (искомая величина); GBX - расход нагреваемой воды на входе в
подогреватель; Свхлр - расход дренажей, сливаемых в рассматриваемый
подогреватель; G* (к =	— расходы других потоков рабочего тела,
поступающих в данный подогреватель (их максимальное число равно К а
значения расходов либо известны, либо итерационно уточняемы прн расчете
тепловой схемы); Т) — коэффициент, учитывающий тепловые потери
(задаваемая характеристика подогревателя); разности энтальпий: zVi-/iCT6 — ^др.‘
AhB=hK - hm: Лк^-h^ - йдр; Ahk~hk- hnp; hor6 - энтальпия греющего пара; h„
- энтальпия нагреваемой воды на выходе; Лдр - энтальпия дренажа
рассматриваемого подогревателя.
Необходимо решить два вопроса: 1) каким образом обеспечить
пригодность уравнения (9) для любого подогревателя СРППВ (при
соблюдении н их материальных балансов); 2) каким образом учесть подогревы
воды в устройствах н механизмах, установленных между регенеративными
подогревателями.
Для решения первого вопроса нужна универсальная форма для расчета
расходов нагреваемой воды и дренажа.
Применим следующую процедуру: расход нагреваемой воды на входе в
рассчитываемый подогреватель будем определять, вычитая нз расхода
питательной воды те расходы конденсата греющего пара (и параллельных с
ним в какой-либо подогреватель потоков), которые не проходят через
рассчитываемый как часть нагреваемой воды. Расход дренажа, сливаемого в
некоторый подогреватель, будем рассчитывать, суммируя расходы конденсата
греющего пара н параллельных с ним потоков других подогревателей.
Для описания структуры СРППВ введем две матрицы F н D, состоящих
нз нулей и единиц, размерностью NxN, где N - число регенеративных
подогревателей. Введем нумерацию подогревателей против хода питательной
воды: номер 1 будет у подогревателя с наибольшей температурой питательной
воды, а номер N - у подогревателя с наименьшей температурой. Элемент
матрицы Fij (i - номер строки, j - номер столбца) равен 1, если дренаж
подогревателя с номером j входит в подогреватель i как часть нагреваемой
(питательной) воды; Fy=0 - в противном случве. Элемент матрицы Dv равен 1,
если дренаж подогревателя j является частью потока дренажей, сливаемых в
подогреватель i; в противном случае Dtf=0; очевидно, что £>й=0.
Матрицы F и D легко составляются на основе обычной тепловой схемы,
т.е. не требуется специальная расчетная схема. В качестве примера на рис. 4.1
представлена схема турбоустановки К-1000-5,9/50. Здесь число
регенеративных подогревателей W равно 8. Матрицы, описывающие структуру
СРППВ, следующие:
52
Рнс. 4.1. Принципиальная тепловая схема ПТУ К-1000-5,9/50
F
1111111]
11111111
0 0 0 11111
0 0 0 0 111 1
0 0 0 0 1 1 1 1
О О О Q 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1
00000000
D
00000000
1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
00000000
00000000
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 10 0
00000000
С помощью элементов этих двух матриц запишем выражения для расчета
расходов нагреваемой воды н дренажа на входе в подогреватель г.
G„,‘Gn. -	f,G^(1 -F,,);
(Ю)
53

on
В уравнениях (10) н (11) б'ш- расход питательной воды после подогревателя
1, который может отличаться от расхода Gn.B, поступающей после СРППВ в
паропроизводящую установку, на величину потока, закачиваемого в тракт
питательной воды после подогревателя 1. Это может быть дренаж одной или
обеих ступеней промпароперегревателя турбины на насыщенном паре. Эти
потоки - результат расчета тепловой схемы. Это означает, что расходы G'nB и
G,	N) определяются итерационно.
После подстановки (10) н (11) в (9) н решения уравнения относительно G<
следует обобщенная формула для расчета расхода греющего пара на любой
подогреватель СРППВ:
ДЛ,, ”
5*14^
(12)
Сомножители в формуле (12) имеют определенный физический смысл:
первый — есть расход греющего пара в подогреватель на единицу расхода
питательной воды и прн отсутствии в этом подогревателе других греющих
потоков; второй сомножитель является поправкой (умноженной на GIIA),
учитывающей тепло других потоков, сбрасываемых в данный подогреватель.
Энтальпия питательной воды на выходе из подогревателя hBi определяется
по заданному значению давления р1и (рассчитанному, например так, как это
описано в [6]) н температуре:
=	(13)
где tgi - температура конденсации греющего пара в подогревателе; ё t, -
минимальный температурный напор (недогрев). Задаваемое значение S t, > 0
может быть принято, как признак подогревателя поверхностного типа, a 8 t, = 0
- смешивающего.
Для определения энтальпии дренажа исходными являются давление в
подогревателе psh рассчитываемое по давлению в отборе турбины, из которого
питается паром подогреватель /, и потерям давления (абсолютным илн
относительным) в подводящем пар трубопроводе, а также температура:
Ср> = taxi “Г 5 (др/,	(14)
54
где <5 /др, - минимальное значение температурного напора в охладителе
дренажа. Его положительное значение может быть признаком наличия
охладителя дренажа. Если 8^,= 0, то охладитель отсутствует, и в этом случае
(др/—/jj.	(14а)
Температура нагреваемой воды на входе в подогреватель:
Ами=*в/+У + ^ш+/-	(15)
Здесь 4/В)+/ - повышение температуры в каком-либо теплообменном
устройстве илн насосе, установленном между подогревателями i и i+1 (см.
второй из поставленных ранее вопросов). Для идентификации этого устройства
может быть применен одномерный массив (вектор) буквенных переменных
V(N). Если Ц+/='О', то между подогревателями i и i+1 какое-либо
дополнительное устройство отсутствует. Если V,+/ задано как 'С, то таким
устройством является смеситель, если задано *Т' - теплообменник с известной
мощностью, если 77* - насос с заданным давлением (напором). Должны также
задаваться значения характеристик дополнительного устройства (компоненты
вектора Р): ноль, если для Vi+J задано 'О', начальное повышение энтальпии
потока в смесителе AhBI+/ для 'С', тепловая мощность Ql+/ для *7* н напор 4p«+i
для 77'. Соответствующие расчетные формулы:
для смесителя —
(16)
GBXI= Gap; + Gai+h
для теплообменника -
ль —	.
Geo+Z
(16а)
Gbki— GBi+f,
для насоса -

(166)
где - гидравлический кпд насоса; v„=f(p,+i, 1,+/) - удельный объем
перекачиваемой воды.
55
По найденному повышению энтальпии Ahai+I рассчитывается AtB,+i - см-
формулу (15).
Факт наличия у подогревателя сливного (дренажного) насоса может быть
установлен, если задано ненулевое значение повышения давления
(j=l,2,....N) в специальном массиве. Повышение энтальпии дренажа в насосе
рассчитывается аналогично (16а). Место закачки дренажей подогревателя j [см.
формулу (16)] в тракт основного конденсата илн питательной воды может быть
определено перед подогревателем с наибольшим номером i, для которого FI}=1.
Этот номер i может быть сопоставлен со значением V, (для проверки), которое
должно быть 'С.
Номер подстревателя j, из которого в подогреватель i поступает поток
дренажей, может быть определен как наименьший, для которого D/j = 1- Если в
подогреватель i дренажи поступают параллельными потоками от разных
подогревателей, то один из них учитывается как Свхлр;, а остальные могут
задаваться в дополнительных потоках G,*.
Таким образом, с помощью матриц F н D, а также с использованием
некоторых других указателей (V, Р, Дрдр.н) возможно моделирование любых
структур СРППВ. Для ее подключения к турбине задаются номера отборов, из
которых питаются паром подогреватели от 1-го до N-ro (см. рис. 4.1).
Основная формула математической модели СРППВ - есть обобщенное
уравнение теплового баланса — формула (12).
4.3.	Обобщенное уравнение системы регенерации в матричной форме
Для повышения оперативности анализа решений для проектируемой
новой ПТУ целесообразно использовать обобщенное уравнение СРППВ в
упрощенном виде. Будем считать, что потоки Gk* (см. с. 52) отсутствуют, также
как и тепловые потери- Т),-= 1. Расход воды на выходе из подогревателя 1 равен
полному расходу питательной воды н расходу пара на турбину GB.i = GnB = Go-
При этих предположениях и с учетом уравнений (10) и (11) запишем уравнение
(9) в преобразованием безразмерном виде:
N	ЛЬ N Ah
1-Уа (i_F )_a ^_ya п —^-=0.	(17)
Й '	7 ДА,, v ДА,.
Здесь i = 1,.... У - номера регенеративных подогревателей (нумерация против
хода питательной воды); ocj = Gj /Go', G,IB / Go = 1 — относительный расход
греющего пара на подогреватель с номером j; остальные обозначения те же.
что в (9).
* Введем диагональные матрицы Но,5 н Ндр размерностью NxN такие, что
[Яот8„ = Ah,/AhB„ Иц,,, = Ahapi/Ahe.,, а элементы, не расположенные на главной
диагонали равны 0. Тогда систему уравнений (17) можно преобразовать к
следующему виду:
9 A	ъ-f нА.
е"	Л*
+1-F, +D,H„i)a) =1,
(18)
или в матричной форме:
Ra = I,
(19)
где R = Horf + (1-F) + HnpD - квадратная матрица; a - вектор-столбец
неизвестных; I - вектор-столбец размерностью N, содержащий единицы.
Решение системы (19) есть
a = R*I,
то есть а, численно равно сумме i-й строки матрицы, обратной R. Такое
решение может быть получено на ЭВМ с использованием стандартной
процедуры обращения матрицы.
Рассмотрим некоторые свойства матриц F и D. Дренаж греющего пара
подогревателей, стоящих перед подогревателем с номером i по ходу
питательной воды, в реальных схемах всегда является частью нагреваемой
воды в подогревателе i (Fj,=l прн i<j), т.е. (1-F) - ннжняя треугольная матрица,
все элементы которой, расположенные выше главной диагонали, равны 0.
Дренаж греющего пара подогревателя i, как правило, не сливается в
вышестоящий (Dtj=O прн i>j), т.е. D - нижняя треугольная матрица. Из свойств
матриц F, D, Нотв, Ндр следует, что R - нижняя треугольная матрица. Тогда
решение системы (19) удобно записать в рекуррентной форме [ср. с (12)]:
a^^+l-^-'ll-Xn - + Dtj	у )а} ]
(20)
н определять относительные расходы а„ начиная с i=l н далее по порядку
против хода питательной воды; прн г=1 второй сомножитель в правой части
уравнения (20) равен 1.
Рассмотрим пример. Важнейшим технико-экономическим показателем
ПТУ является электрический кпд т]э - отношение электрической мощности N? к
подведенной тепловой мощности Qq. Его значение может быть приближенно (в
предположении отсутствия других потерь) оценено, как
Qk^Qo,
где Qk ~ мощность отводимая в конденсаторе. Имея в виду, что
57
{Ahx — разность энтальпий пара на выходе из турбнны н воды после
конденсатора), можно сделать вывод, что максимальное значение t]3 прн
g0=const будет, если обеспечить наибольшие расходы пара из турбины а,.
Из уравнения (20) видно, что это условие выполняется прн равенстве
единице всех элементов матрицы F н равенстве нулю - матрицы D. Матрица D
может быть нулевой, если все подогреватели смешивающие или
поверхностные с насосами, закачивающими дренаж в линию основного
конденсата или питательней воды. Но в этом случае элементы матрицы I нчже
главной диагонали обязательно равны нулю. Матрица F может состоять только
нз единиц, если елнв дренажей регенеративных подогревателей - каскадный с
объединением их с основным конденсатом перед первым после конденсатора
подогревателем (но не в конденсаторе). Прн этом матрица D - нижняя
треугольная. Отметим также уменьшение подогрева воды в указанном первом
подогревателе, что обусловит уменьшение ал-.
Таким образом, однозначного решения в рассмотренном примере не
получено, иначе исследования системы регенерации не продолжались бы. Но
его поиск может быть облегчен, поскольку уравнение (20), как и (12), включает
в себя не только термодинамические и расходные, но н структурные параметры
тепловой схемы. Этн уравнения позволяют в комплексе оценивать влияние
этих параметров на расходы пара из турбнны, что, безусловно, важно прн
исследованиях ПТУ.
4.4.	Математическая модель теплофикационной установки
В эту группу элементов войдут сетевые подогреватели или
подогреватели промежуточного контура, посредством которого обеспечивается
подогрев сетевой воды. Сюда же должны войти насосы, перекачивающие
дренажи сетевых подогревателей в СРРПВ. Подогрев воды в сетевых насосах,
в первую очередь — тех, которые расположены между сетевыми
подогревателями, может учитываться аналогично насосам основного тракта
питательной волы - см. § 4.2.
Особенностями теплофикационной установки (ТУ), которые обязательно
должны учитываться в математической модели, являются:
1)	расход нагреваемой воды GCB через сетевые подогреватели — есть
постоянная величина; с этой водой не могут смешиваться потоки рабочего тела
ПТУ, в том числе — конденсаты греющих паров сетевых подогревателей;
2)	дренаж любого сетевого подогревателя может либо сливаться
каскадно в предстоящий подогреватель с меньшим давлением в паровом
пространстве, либо заводиться - возможно с помощью насоса - в один нз
подогревателей или точку смешения СРППВ;
58
3)	как правило, отсутствуют другие потоки, не связанные с ТУ,
заводимые в паровое пространство сетевого подогревателя.
С учетом сказанного, уравнение теплового баланса какого-либо сетевого
подогревателя запишется в форме, более простой, чем для подогревателя
системы регенерации. Из этого уравнения выражение для расхода греющего
пара может быть получено в виде
&hTiX[T, J=f+i
(21)
В этом уравнении - расход греющего пара; Дйс.В( = йсВ1 - йсв,^ -
подогрев воды в сетевом подогревателе (нумерация по ходу сетевой воды);
Акт, = Лотбт, - йЯр.т( — разность энтальпий феющего пара из отбора турбнны
и его конденсата. Энтальпии определяются по давлениям н температурам,
минимальным температурным напорам, как это было описано для
СРППВ.
Матрица DT с элементами Dy аналогична матрице D в случае СРППВ. Во
всех случаях Dy = 0 прн j<i, т.е. матрица является верхней треугольной, н это
объясняет пределы суммирования в формуле (21).
Матрица DT пользователем не задается, а в ЭВМ может формироваться
автоматически. Матрица FT, как видно из формулы (21) и следует из 1-й
особенности ТУ, здесь не используется.
Для расчета ТУ необходимо указать (задать), дренажи каких сетевых
подогревателей сливаются (закачиваются) в СРППВ. Для этого используется
одномерный массив 1тдр размерностью, равной числу сетевых подогревателей.
Его элементы есть нули или номера подогревателей системы регенерации. На
основе этой информации в ЭВМ формируется матрица DT. Для любого
сетевого подогревателя с номером i соответствующая строка матрицы DT
заполняется (после нулевых значений для j< /) следующим образом: Dy=O для
j = i+p, .... Nj, если I ларц.р * 0; Dv = 1 для j = i+1,..., i+p, если / \p,+p = 0\j -
номер столбца; 1< p < (Nt - i). Прн I \pJ Ф 0 дренаж сетевого подогревателя j
учитывается в расчете СРППВ - см. формулу (12) - одним нз расходов G,**
прн i = 1 Тдр7 и принятом значении к.
Подключение сетевых подогревателей к турбине также реализуется
указанием номеров отборов, из которых питаются паром подогреватели от 1-го
до N-ro.
Таким образом, математическая модель сетевой установки существенно
проще, чем модель СРППВ. Основное ее уравнение — обобщенное уравнение
теплового баланса для сетевых подогревателей — составлено с учетом
специфических особенностей данной группы элементов.
59
4.5.	Система промежуточных сеиарацин и перегрева пара
Эта группа элементов, как и теплофикационная установка, обладает
своими особеииостями.
Рассмотрим матрицы F011 и Dcn, аналогичные матрицам для расчета
расходов нагреваемой воды и дренажей для подогревателей СРППВ. Значения
элементов этих матриц устанавливаются по тем же правилам, что и для
СРППВ. Для применяемых в настоящее время СПП турбин на насыщенном
паре эти матрицы имеют вид:
рсп_
01Г
011
Oil
Dcn=
ООО
000(wiul)
ООО
Записаны матрицы для СПП с двухступенчатым перепевом пара. В случае
сепаратора н одной ступени промперегрева Fcn и Dc будут содержать по
4 элемента, находящихся в левых верхних углах приведенных матриц. Таким
образом, только в случае двухступенчатого промперегрева один элемент из
обеих матриц - Вц (нумерация строк и столбцов начинается с нуля)- может
изменять свое значение. Значение £>(2 автоматически становится равным 1,
если пользователем в исходных данных указывается, что в схеме организован
сброс дренажа 2-й ступени паропарового перегревателя в 1-ю (такое
использование тепла дренажей второй ступени пароперегревателя в первой
ступени можно осуществить, направляя дренаж второй ступени в расширитель
и после него объединяя пар с греющим паром первой ступени, а влагу —
с дренажом первой ступени; однако, автору неизвестна турбоустановка,
в которой этот способ повышения тепловой экономичности был бы
реализован).
Обобщенное уравнение для расчета расхода греющего пара бель <=0 (для
сепаратора; для него рассчитывается расход сепарата), 1, 2, на элементы СПП
турбины с учетом введенных матриц записывается в виде:
есш =
МспЛсш , 1 рСП
у=0
(22)
где и - число ступеней пароперегревателя; бцвд - расход пара иа входе в СПП
.(после соответствующего цилиндра турбины); ДЛсп« ^дрсп ~ изменения
энтальпий соогветстаенио греющего пара (для сепаратора - разность
энтальпий влажного пара на входе и сепарата на выходе), нагреваемого пара и
дренажа.
60
Длярасчета сепаратора используются элементы первых строк матриц
®. Подставив их значения в уравнение (22), получим
_ А^лО^цвд
Ьспо—-----------ГТ"
Д^СПО^СПС +
Данное выражение можно переписать следующим образом, заменив
индексы:
Г, _г-	^С-^ЦВД
Vc_ицвдт------V" —Q---------
\Ьцвд ~ Яс + he - ЬиВд
(23)
где Go - расход сепарата; йс° - энтальпия пара после сепаратора; /ярд -
энтальпия пара на входе в сепаратор; he — энтальпия сепарата.
Уравнение (23) может быть получено непосредственно из уравнения
теплового баланса сепаратора при отнесении тепловых потерь к потоку
сепарата. Последнее представляется логичным, так как позволяет единооб-
разным способом оценивать тепловые потери во всех элементах рас-
сматриваемой группы, имеющих теплообменную поверхность или без таковой.
Энтальпии пара после сепаратора и ступеней пароперегревателя
рассчитываются по давлению за ЦВД, заданным относительным потерям
давления в каждом элементе, минимальным температурным напорам в
ступенях перегрева и параметрам пара отборов с указанными для ступеней
пароперегревателя номерами.
Возможность сброса дренажей СПП в любой из регенеративных
подогревателей реализуется с помощью расходов Ga [см. уравнение (12)] при
определенном к. Предусматривается также возможность закачки конденсата
греющего пара одной из ступеней пароперегревателя в тракт питательной воды
(после ПВД).
4.6.	Программная реализация
С использованием математических моделей технологических групп
элементов оборудования на кафедре АЭС МЭИ создана программа СХЕМА
для расчета тепловых схем ПТУ АЭС. Ее описание не является целью
настоящего учебного пособия. Отметим лишь некоторые ее особенности.
Для того, чтобы программа эффективно использовалась расчетчиками,
необходимо, прежде всего, чтобы подготовка исходной информации была в
максимально возможной степени облегчена.
Необходимая для расчета исходная информация задается пользователем в
специальном бланке на экране ПЭВМ. Специфика математической модели в
наибольшей степени проявляется при задании матриц F и D, описывающих
структуру СРППВ. В то же время, их элементы задаются на основе четких
61
тех, кто эти схемы изучает. Некоторых усилий от пользователя потребует
способ задания потоков G* - см. рис. 33 и уравнение (12), которые могут
направляться в подогреватели СРППВ. Необходимо также правильно
пронумеровать все элементы в пределах технологических групп и точки
проточной части турбины. Кроме названных моментов, подготовка исходных
данных не отличается от таковой при "ручном" расчете тепловой схемы.
Если в рассчитываемой схеме имеется какое-либо оборудование, не
входящее в группы элементов, то, чтобы ие усложнять задание структуры
схемы, предусмотрена следующая возможность включения его в расчет. По
известным характеристикам этого оборудования выбирается нужный отбор
пара из турбины и рассчитывается его расход при подготовке исходных
данных. Возможность задания заранее рассчитанных расходов пара из отборов
предусмотрена в бланке исходной информации. Каждый такой расход из
какого-либо отбора турбины прн работе программы будет суммироваться с
рассчитываемыми иа другие элементы схемы, подключенные к тому же
отбору. Возврат рабочего тела в тепловую схему и его объединение с
основным потоком может осуществляться с помощью потоков G** в СРППВ
или в конденсаторе турбины.
Описанным способом могут включаться в расчет протечки пара через
уплотнения, расходы рабочего тела иа эжекторы, испарители и
паропреобразователи, иа собственные нужды электростанции и т.п. Таким
образом, все особенности реальных схем ПТУ могут быть учтены в расчете
тепловой схемы.
В предыдущих параграфах ие рассматривалась математическая модель
турбины - важнейшей технологической части ПТУ. Это объясняется тем, что
оиа многократно повторяет математическую модель отсека, рассмотренную в
§ 3.2. Построение математической модели ПТУ на основе технологических
объединений элементов требует лишь последовательного расчета всех отсеков
турбины, начиная с первого и кончая последним. Одиако уравнения, входящие
в математическую модель, решаются в два этапа.
Собственно расчет тепловой схемы начинается с определения параметров
пара во всех расчетных точках турбины - в отборах, на входе н выходе
цилиндров и т.д. Без этого невозможно решение уравнений теплового баланса
для элементов теплообменного оборудования. Уравнения же энергетического
баланса отсеков должны решаться в последнюю очередь, когда- определены
расходы пара из отборов. Суммированием внутренних мощностей отсеков
рассчитывается внутренняя мощность турбины.
Порядок расчета остальных технологических частей (групп элементов)
ПТУ во многом определяется стремлением уменьшить суммарное число
итераций и базируется иа результатах анализа системы уравнений, пример
которого дай в § 2.6.
Расчет сетевых подогревателей ие влияет иа расходы греющего пара на
другие элементы схемы турбоустановки и поэтому в программе реализуется
сразу после расчета параметров пара в турбине. Теплофикациоииая установка
не будет рассчитываться, если задано Gc в = 0.
62
ие будет рассчитываться, если задано Gc „ = 0.
Алгоритмом предусматривается возможность расчета двух промежу-
точных СПП, устанавливаемых между цилиндрами турбины, или двухкратного
промежуточного перегрева пара с использованием постороннего источника
тепла (например, в натриевом теплообменнике). Поскольку при первом расчете
расход пара иа входе в СПП не известен, то используется предварительно
задаваемое его значение, которое затем итерационно уточняется. Любой или
все элементы СПП не будут рассчитываться, если для него илн для них
относительные потери давления заданы равными нулю.
Расчет СРППВ производится после расчетов другого теплообменного
оборудования, так как именно в системе регенерации собираются потоки
рабочего тела от других систем и отдельных аппаратов тепловой схемы перед
направлением его в паропроизводящую установку.
Пример использования программы СХЕМА дан в [6].
Контрольные вопросы и задания
1.	Какие причины делают целесообразным моделирование тепловой
схемы ПТУ иа основе групп элементов оборудования? Какую из иих в этом
случае следует считать основной?
2.	Составьте матрицы F и D для описания структуры СРППВ для
тепловой схемы рис. 2.2.
3.	Используя уравнение (12), запишите уравнение для расчета расхода
греющего пара иа подогреватель высокого давления П2 в схеме на рис. 4.1.
4.	Проследите, каким образом материальные балансы подогревателей
СРППВ учтены в обобщенном уравнении (12).
5.	Пусть система регенерации ПТУ состоит из трех подогревателей со
сливом дренажей из 1-го во 2-й, из 2-го в 3-й и их закачкой перед 3-им
подогревателем. Записать для этой схемы матрицы F и D и уравнения для
каждого подогревателя в форме (18) со всеми слагаемыми в явном виде.
Получить решения для аь а2 и <х3.
6.	Назовите существенные для разработки математической модели
особенности подогревателей теплофикационной установки.
7.	Почему уравнения математической модели турбины (илн ее отсеков)
при расчете тепловой схемы ПТУ целесообразно решать в два этапа - в начале
и в конце расчета? Следует ли реализовать такой подход при расчете СРППВ
или ТУ?
63
5.	ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ АЭС
Задача оптимизации - одна из сложных, решаемых на стадии
исследования АЭС. Эффективное ее решение возможно только с
использованием рассмотренных ранее положений системного подхода,
некоторые из которых в данной главе раскрываются более подробно.
Задача оптимизации АЭС в обшем виде может формулироваться
следующим образом: установить такие значения параметров АЭС, которые
обеспечили бы достижение целей сооружения данной электростанции.
Рассмотрим ряд аспектов этой формулировки задачи.
5.1.	Исходная информация
Всю исходную информацию, необходимую для решения поставленной
задачи, можно разделить на три группы.
К первой группе отнесем внешнюю исходную информацию, т.е.
информацию, определяемую внешними условиями или, по терминологии
системного подхода, влиянием окружения. На работу АЭС оказывают влияние
системы хозяйства страны и природные факторы района сооружения - см. табл.
5.1. Естественно, что для решения задачи оптимизации значения характеристик
внешних условий (прямых внешних связей) должны быть заданы.
Необходимость большинства этих характеристик очевидна.
Невозможно правильно провести оптимизацию АЭС, если ие заданы
режимы ее работы, если ие известна стоимость потребляемого топлива,
температура окружающей среды и т. д. Остановимся здесь иа понятии
«замещающий объект». Это предприятие, энергетическое или
топливодобывающее, находящееся в резерве и привлекаемое к работе в случае
непланового останова или снижения выпуска продукции исследуемым
предприятием. Показатели замещающего (или замещаемого) объекта нужны
для приведения рассчитываемых вариантов оптимизируемой АЭС в
сопоставимый вид, когда с их помощью учитываются изменения отпускаемой
электрической или тепловой мощности и энергии, анализируются системы
надежности и безопасности и т. д.
Вторую группу составит так называемая виутреиияя исходная
информация, определяемая составом исследуемой АЭС и процессами,
происходящими в ее оборудовании. Сюда относятся закономерности и
характеристики технологических процессов (например, характеристики
теплоотдачи для различных теплоносителей, характеристики процесса в
проточной части турбины и др.), зависимости термодинамических и
теплофизических свойств теплоносителей и рабочего тела (воды и водяного
пара), характеристики конструкций оборудования различного типа (шумовые и
вибро- характеристики, требуемые условия установки, требования
государственных органов надзора, ограничения по различным параметрам и
т. д.).
64
Во внутреннюю исходную информацию должны также включаться:
перечень конструктивно-компоновочных типов для элементов оборудования,
которые должны быть рассмотрены для исследуемой АЭС, перечень вариантов
ее технологической схемы.
Подобно показателям внешних связей, каждый из показателей
внутренней информации оказывает влияние иа все элементы оборудования
АЭС. Так, изменение только типа регенеративного подогревателя скажется иа
стоимости системы регенеративного подогрева, изменит кпд паротурбинной
установки, скажется на показателях всей электростанции. Существенно
большее влияние окажет, например, переход от оборотной системы охлаждения
кондеисаторов турбин с прудом-охладителем к закрытой системе охлаждения с
«сухими» градирнями. Заметное воздействие иа результаты оптимизации
может оказать выбор расчетных соотношений для определения свойств
теплоносителя, особенно, если для него экспериментальные исследования
проведены в недостаточном объеме.
В третью группу исходных данных войдут некоторые результаты
оптимизации вышестоящей системы - ядерной энергетики, как части ядериого
топливно-энергетического комплекса. Так, при оптимизации системы ядериой
энергетики должны определяться количество, мощности и типы АЭС для той
или иной энергетической системы, мощности предприятий топливного цикла,
связи их с конкретными АЭС и т. д. Таким образом, при решении задачи
оптимизации АЭС число основных агрегатов (реакторов, турбин и др.), типы их
конструкций и компоновки, вид основной технологической схемы уже
известны (заданы).
5.2.	Определяемые параметры
Решением рассматриваемой оптимизационной задачи должны быть
значения управляемых параметров станции в целом, основных ее установок,
систем, образующих основные установки, и всех элементов оборудования.
Управляемые параметры1 для любого объекта - это, прежде всего, его
конструктивно-компоновочные параметры (тип конструктивной схемы,
параметры взаиморасположения или взаимосвязей составных частей объекта,
конструкционные материалы, схемы движения теплоносителей и рабочих сред;
большинство этих параметров — предметные, описательные), а также
параметры, принимающие значения непрерывного числового ряда, по крайней
мере, - из допустимых диапазонов их изменений. Если для оптимизации
конструктивно-компоновочных параметров основной метод - перебор
вариантов, то числовые управляемые параметры могут оптимизироваться
любым из многочисленных хорошо разработанных методов, выбор которого
зависит от особенностей конкретной задачи.
Ограничения, наложенные иа числовые управляемые параметры, а также
на некоторые рассчитываемые параметры, естественно, должны учитываться
' См. сноску на с. 7
66
при выборе метода оптимизации. Эти ограничения диктуются физическими
законами протекания тех или иных процессов («недогревы» в регенеративных
подогревателях ие могут быть отрицательными), условиями эксплуатации
(ограничивают скорости теплоносителей), технологией изготовления
(ограничивают толщины элементов конструкций), транспортировки
(устанавливают максимальные габариты) и т. д.
Суммарное число параметров, которые должны быть оптимизированы иа
стадии исследования АЭС, очень велико и вряд ли может быть точно
подсчитано. Оптимизация части параметров может быть выделена в отдельные
задачи, не связанные между собой. Это касается тех элементов оборудования
или составных частей установок АЭС (технологических объединений
элементов), изменение характеристик которых ие оказывает существенного
влияния на характеристики других элементов или их объединений. Результаты
решения таких задач учитываются лишь иа последнем этапе общей задачи
оптимизации АЭС при определении ее техиико-экоиомических показателей
(суммарных капиталовложений, суммарных ежегодных расходов
электроэнергии иа собственные нужды станции, финансовых расходов на
эксплуатацию и др.).
Примером таких отдельных задач может быть оптимизация параметров
системы компенсации давления в первом контуре АЭС с ВВЭР или задача
конструирования компенсатора давления, как элемента этой системы
реакторной установки. Названные задачи должны решаться при ограничениях
(в частности иа объем компенсатора), вытекающих из условия недопустимости
при возможных возмущениях таких колебаний параметров первого контура,
которые повлияли бы, например, на принятый запас до кризиса кипения в
активной зоне реактора, на параметры пара в парогенераторе и т. д.
После выделения отдельных независимых задач оптимизация
оставшихся управляемых параметров должна производиться с учетом их
взаимосвязей с помощью математических моделей разных иерархических
уровней - см. рис. 1.1. При этом в определенной последовательности с
уточнением задаваемых параметров должны проводиться оптимизационные
расчеты тепловой схемы АЭС, тепловой схемы ПТУ, конструкторские расчеты
элементов оборудования, включая основное - реактор, парогенератор и др.
В качестве примера возьмем оптимизацию параметров промежуточного
сепаратора-пароперегревателя (СПП) турбины на насыщенном паре. На основе
расчетов тепловой схемы ПТУ могут быть оптимизированы следующие
параметры: число ступеней пароперегревателя п, давление греющего пара на
эти ступени р, и минимальные значения температурного напора в иих
1 = 1,...,и, а также давление нагреваемого пара в СПП, иначе - разделительное
давление турбины рразд. Расчетом тепловой схемы также целесообразно
получить зависимости электрической мощности ПТУ от влажности пара за
сепаратором N-,(cijc) и от потерн давления перегреваемого пара в ступенях СПП
N/Lpi). Эти параметры (о>с и Др,, f=l,...,«) зависят от управляемых параметров
СПП (не тепловой схемы) - от скорости пара в сепараторе и его
67
конструктивных характеристик, от скоростей пара в ступенях ПП и
конструктивных характеристик последних, в частности - от диаметра труб
теплопередающей поверхности. После конструкторского расчета СПП,
проведенного с оптимизацией его управляемых параметров и определения
соответствующих значений <у<, и Др оптимизация параметров тепловой схемы,
определяющих условия работы СПП, должна быть повторена. При этом
используются и другие результаты конструкторского расчета, например,
значения коэффициентов теплопередачи к, и лр-
Решением задачи оптимизации АЭС реально занимается большое число
организаций и коллективов. Причем имн решаются отдельные подзадачи, цель
которых - определение оптимальных значений некоторой группы параметров,
связанных с конкретным оборудованием или частью общей технологической
схемы. При обосновании параметров для конкретной новой АЭС выполненные
исследования учитываются головной организацией - научным руководителем
проекта.
Результатом оптимизации АЭС являются также значения параметров,
используемые для оптимизации систем более высокого уровня - см. параметры
обратных связей с внешними системами в табл. 5.1.
5.3.	Критерии оптимальности
Рассматриваемая задача требует, чтобы АЭС после окончания ее
сооружения н пуска в эксплуатацию удовлетворяла определенным целям. Цель
АЭС - выработка электроэнергии в соответствии с заданным графиком
нагрузки при наилучших значениях ее функциональных свойств. Таким
образом, критериями оптимизации параметров проектируемой электростанции
должны быть, в первую очередь, минимум приведенных затрат и максимум
надежности.
В простейшем случае (см. рис. 5.1), когда считается, что
капиталовложения в АЭС производятся за короткий промежуток времени
(одномоментно), а ежегодные издержки иа ее эксплуатацию — постоянны,
выражение для расчета приведенных затрат 3, руб/год, принято записывать в
виде:
3 = ЕК + И,	(24)
где Е — нормативный коэффициент эффективности капиталовложений, 1/год;
К - суммарные капиталовложения, руб.; Й - интенсивность текущих затрат,
руб/год. Капиталовложения должны быть возвращены хозяйству страны за 1/Е
лет (срок окупаемости) - в этом смысл первого слагаемого в уравнении (24).
Если строительство электростанции ведется в течение нескольких лет
(начиная с года начала строительства тс и кончая годом начала эксплуатации
г1:=0 — см. рис. 5.2), то в этом случае стоимость разновременных
капиталовложений приводят к некоторому моменту времени т„ (как правило, к
моменту окончания строительства Тп^н^О) с помощью формулы сложных
процентов. В этом случае выражение для приведенных затрат запишем в виде
68
К, руб; Й, руб/год
К
й
О	т
Рис. 5.1. Одномоментные
капиталовложеня и текущие
затраты с постоянной
интенсивностью
3=Е ^Кх(1 + ЕпГ»-’+й,
Рис. 5.2. Суммарные
затраты во времени при
постянных интенсивностях
Кн Й
(25)
где К-т- интенсивность капиталовложений в году т, руб/год; Еп —
нормативный коэффициент приведения капиталовложений, 1/год;
Фп(х) ~ /'1 + Еп УТ" Т - функция приведения. С размерностями в формуле (25)
будет все в порядке, если считать, что Кт и Еп умножены, а показатель степени
разделен на интервал времени Ат] год. Этот интервал времени Ат(
предполагает также, что время г изменяется дискретно, принимая лишь целые
значения (могут быть как положительные, так и отрицательные).
График суммарных затрат иа электростанцию Z, руб., в период ее
сооружения и эксплуатации, показанный на рис. 5.2 вызывает, по крайней мере,
такой вопрос: почему интенсивность капиталовложений К умножается на
функцию приведения в формуле (25), а интеисивиость текущих затрат - нет?
Функция приведения не изменится, если взять экспоненту от результата
ее логарифмирования:
<р„(т)=ехр[(т„ -т)/п(1 + Е„)]»ехр[(’„
Введем другую функцию приведения (функцию дисконтирования);
заменив в ней коэффициент Е,; иа коэффициент дисконтирования р, 1 /год [15]:

(26)
69
Функция (26) корректна с точки зрения размерностей и позволяет выбирать
значения т из непрерывного ряда действительных чисел. С ее помощью удобно
рассчитывать полные приведенные (иначе - интегральные дисконтированные)
затраты на сооружение и эксплуатацию АЭС, как и любого другого
предприятия илн многих предприятий отрасли:
2(т)={2я(К + Й)Ср<т""'')Л.
(27)
В этой формуле к момеиту т„ приводятся как капитальные, так и
эксплуатационные затраты. Применим формулу (27) для простейшего случая —
рис. 5.2. Для капитальных (одномоментных затрат): ер° = 1, a	Тс Kdx=К,
руб. Для текущих затрат или постоянной их интенсивности и ти = тн:
fт	п(т —т)	1 — е^	И
| кЙе"*н ют=Й—----------------- -, так как при реальных сроках
Jth	Р Р
эксплуатации АЭС второе слагаемое в числителе будет весьма малой
величиной (экспоиента - быстро убывающая функция). В итоге получим
следующее выражение для полных дисконтированных затрат:
Й
Z = K + ~.	(28)
Р
Результат оптимизации не изменится, если критерий оптимальности
умиожить на какой-либо постоянный миожитель. Умножив обе части
уравнения (28) на р, получим
Згм = рК+Й.	(29)
Выражения (29) и (24) полностью идентичны, если р=Е =Zn(l + Еп )= Еп.
Проведенные преобразования позволяют, в частности, сформулировать
дополнительное условие, при котором использование критерия (29)
целесообразно: период эксплуатации АЭС — достаточно длительный. Это
условие для электростанций всегда выполняется.
Применение критерия (27) удобно для задач, в которых интенсивности
капиталовложений и текущих затрат различны в периоды времени, ие кратные
годам (например, при оптимизации АЭС с существенно неравномерными
графиками электрической и тепловой нагрузок), когда капиталовложения ие
завершаются к началу эксплуатации (после пуска очередного блока
продолжается сооружение следующих) и т.Д. Применение критерия (27)
необходимо при планировании развития отрасли, когда решаются
динамические задачи, требующие определения моментов времени ввода АЭС
различных типов и их мощностей при заданном временном графике
70
Рис. 5.3. Изменения капита-
ловложений и интенсивнос-
ти текущих затрат от
некоторого параметра II
потребления электрической иагрузки. При
оптимизации АЭС иа номинальную
(постоянную) мощность более простому
критерию (29) или (24) обычно отдают
предпочтение.
При оптимизации какого-либо
параметра или группы параметров П, его
изменение сопровождается увеличением
(или уменьшением) капиталовложений при
уменьшении (или увеличении) текущих зат-
рат (см. рис. 5.3). Если это не так, то опти-
мизация такого параметра бессмысленна.
Разделение затрат на капитальные и
текущие имеет определенный смысл. Капи-
тальные затраты, вложенные в хозяйство
страны вчера, это производительность труда
и уровеиь жнзии населения страны сегодня.
Чем больше объем капиталовложений
сегодня, тем выше будет уровень жизни в
будущем (при определенном ущербе дию
сегодняшнему).
Из рис. 5.3 можно видеть, что оптимальное значение параметра П при
уменьшении коэффициента дисконтирования р будет сдвигаться в сторону
больших капиталовложений. Отсюда следует важная роль коэффициента р для
развития народного хозяйства страны. Если требуется ускоренное развитие
каких-то отраслей, то для иих должно быть установлено меньшее значение
этого коэффициента. Если преследуется цель опережающего развития
хозяйства страны, интегрированной в мировую экономику, по сравнению с
соседними странами, то коэффициент дисконтирования в этой стране не
должен быть выше, чем у соседей. Периодически значение коэффициента
дисконтирования пересматривается, т.е. в общем случае р = р(т).
Как уже было отмечено, общая задача оптимизации АЭС иа практике
разделяется иа большое число локальных задач. Оптимизация какого-либо
элемента оборудования или части технологической схемы должна преследовать
цель уменьшения приведенных затрат по АЭС в целом, т.е. критерий
оптимальности каждой локальной задачи должны быть тем же, что и общей.
Одиако при решении локальной задачи изменения приведенных затрат по АЭС
могут быть чрезмерно малыми по сравнению с их полным значением.
В капиталовложения должны войти все затраты на сооружение АЭС:
стоимость всего оборудования станции, основного и вспомогательного,
расходы иа доставку оборудования к месту строительства, складские расходы,
полная стоимость строительно-монтажных работ и т.д. В капиталовложения в
АЭС включают также стоимость первой загрузки ядерного реактора. В
ежегодные эксплуатационные затраты Й входят амортизационные
отчисления (на реновацию и капитальный ремонт оборудования), расходы на
текущий ремонт, заработную плату и общестанциоиные, стоимость ежегодно
потребляемых топливных изделий (твзл) за вычетом стоимости отработавших и
отправленных в данном году на переработку.
При решении локальной задачи большая часть как капиталовложений, так
и текущих затрат будет оставаться постоянной. Поэтому целесообразно в
качестве критерия оптимальности локальной задачи выбирать не приведенные
затраты, а их изменения по сравнению с некоторым вариантом, принятым в
качестве базового:
А3 = 3-3б.	(30)
Еще одна специфика рассматриваемой задачи затрудняет ее решение.
Среди задаваемых параметров — параметров внешних связей - указывается
мощность АЭС. Это ие мощность иа клеммах электрогенераторов станции, а
мощность, отпускаемая с ее шин в потребительскую сеть, так называемая
электрическая мощность нетто. При оптимизации какого-либо параметра
изменение его значения вызовет изменение и электрической мощности. Встает
вопрос о приведении рассчитываемых вариантов в сопоставимый вид. Имеется
несколько способов такого приведения. Назовем два, которые можно назвать
«предельными». Первый- все варианты итерационно приводятся к
состоянию, при котором электрическая мощность нетто равна заданной. Этот
способ, безусловно, необходим при решении задачи I иерархического уровня,
когда определяются расходные и термодинамические параметры на границах
основных установок АЭС, полный расход топлива и топливных изделий,
потребность в охлаждающей воде. При решении задач более низкого
иерархического уровня применение этого способа практически невозможно.
Второй способ - все изменения электрической мощности нетто
компенсируются с помощью так называемых замыкающих затрат. При расчете
последних и при небольших изменениях мощности целесообразно
использовать, на наш взгляд, удельные расчетные затраты на электроэнергию в
районе сооружения АЭС.
Представим эксплуатационные затраты в виде суммы:
И = ЕК К+цтВт+Йзам+Йпр.	(31)
Здесь 1-е слагаемое в правой части - годовые затраты на амортизацию и
текущий ремонт оборудования (принято рассчитывать пропорциональными
полной стоимости оборудования - капиталовложениям - с помощью
устанавливаемых коэффициентов, сумма которых обозначена Ек); 2-е
слагаемое - топливная составляющая текущих затрат (Вт - годовой расход
топливных изделий; ц< - их удельная стоимость); годовые замыкающие затраты
на электроэнергию можно рассчитать следующим образом: Йзам = -зэтуетДКэ,
где зэ — удельные затраты иа электрическую энергию на замыкающей
72
(замещающей) электростанции или в районе сооружения исследуемой АЭС,
туст ~ головое число часов использования устанавливаемой мощности (здесь
предполагается работа АЭС только в номинальном режиме); AN, = n, -n,om -
изменение отпускаемой мощности в рассматриваемом варианте по сравнению с
номинальной (заданной); знак «минус» в правой части выражения для Йзам
означает, что при AN3>0 аместо затрат может быть получена прибыль; 4-е
слагаемое йгр — прочие составляющие эксплуатационных затрат.
В общем случае в Йзам могут войти также затраты, компенсирующие
изменение отпускаемой тепловой мощности (-3rTycrAQT; зт - удельные
затраты иа отпускаемое тепло на замещающем объекте, туст - установленное
годовое число часов отпуска тепловой мощности Q’0M, AQT =QT-Q”0M). Для
расчетов удельных замыкающих затрат зэ и зг могут потребоваться
характеристики топлива, включая его стоимость, для замыкающей
электростанции (см. табл. 5.2).
Критерий оптимальности (30) для некоторой локальной задачи с учетом
(31):
ЛЗ=(Е + Ек)ЛК + ц,ДВ1кч\ус,ЛНэ,	(32)
где ЛК и АВТ - изменения в капиталовложениях и в расходе топливных
изделий в некотором варианте по сравнению с базовым. Изменения в капи-
таловложениях можно представить в виде суммы ЛК = ХХц>»до/п»где ~
изменение массы материала т в j-й детали элемента оборудования (корпус
теплообменного аппарата, его поверхность нагрева и др.); ц/л, - удельная
стоимость материала т в j-й детали; суммирование ведется по всем материалам
и всем деталям всех элементов оборудования, учитываемых в расчете.
Критерий локальной задачи (32) может быть получен и в том случае, если
для общей задачи в качестве критерия оптимальности приият максимум дохода
(прибыли) [15].
Снова вспомним положение о неизменности результатов оптимизации
при умножении критерия оптимальности на постоянный коэффициент. После
умножения всех слагаемых (32) на 1/(зэТуСТ) получим:
• о Ф + EK)z/j] _ 4jm. Ц-[ лО . АЫ
Л3=-—--------э ABT+AN,.	(33)
3 *^уст j т	3 ^уст
Оказывается, что результат решения многих оптимизационных задач
зависит не от абсолютных стоимостных показателей, а от их отношений.
Решение таких задач можно проводить иа стадии исследования АЭС (а не на
стадии проектирования) при разных значениях отношений стоимостных
показателей или комплексов, определяемых внешними параметрами [см.
73
коэффициент перед знаком суммирования в 1-ом слагаемом (33), а также
коэффициент перед ДВТ]. Результаты решения в виде зависимостей
оптимальных значений параметров от отношений стоимостных показателей
или комплексов внешних параметров легко могут быть использованы на стадии
проектирования конкретной АЭС после надлежащего обоснования значений
этих отношений или комплексов применительно к условиям сооружения и
эксплуатации электростанции. Важно то, что значения отношений параметров с
течением времени изменяются существенно меиьше, чем сами параметры.
Второе функциональное свойство АЭС - ее надежность. В качестве
критерия оптимальности, отражающего это свойство, могут выступать
различные показатели. Следует при этом заметить, что задача обеспечения
наилучшей надежности электростанции еще четко ие сформулирована, как и
ряд вопросов, относящихся к ее решению: ие установлен показатель (или
показатели) надежности, которому следует отдавать предпочтение: ие до конца
определены функции организаций и предприятий в решении проблемы
надежности АЭС; недостаточно разработаны методы расчета показателей
надежности и т.д. В сложившемся положении есть и объективные причины.
Определение большого числа параметров, по которым рассчитываются
показатели надежности возможно только с использованием вероятностных
категорий. Последнее требует немалого объема статистического материала:
определенных сведений по действующим электростанциям за период времени,
возможно более длительный, данные об отказах оборудования различных
типов, выявление причин отказов, последствий снижения уровня
энергообеспечения в результате неплановых остановов и т.д. Для этого нужны
и организационные усилия, участие в этой работе различных организаций и
предприятий, целенаправленная обработка поступающей информации.
В качестве примера здесь приведем одни из широко используемых
показателей надежности - коэффициент готовности'.
КГ=ТО/(ТО +Т„),	(34)
где То- наработка на отказ или, иначе, среднее время безотказной работы,
включая время регламентированных остановов (иа плановые ремонты,
профилактику, осмотры и т.д.); Тв - среднее время восстановления или, иначе,
продолжительность нерегламентированиого останова, необходимая для
выяснения причины отказа и выполнения работ по ее устранению.
Если на отыскание причины н устранение одного какого-либоj-ro отказа
затрачивается время г , а общее число отказов, по которым есть надежные
данные равио т, то
Г. =-£*/•	(35)
Время Тв также является одним из показателей надежности.
Современный подход требует, чтобы оптимизация сложных технических
объектов была многоцелевой, отражала различные грани воздействия объекта
74
иа природу, социальную, хозяйственные среды. Иначе - современная
оптимизация должна быть многокритериальной.
Применительно к ядериым энергетическим установкам (и АЭС, в
частности) главным критерием оптимальности или целевой функцией
считаются приведенные затраты. При решении ряда локальных задач -
оптимизации установок АЭС, элементов оборудования - этот критерий может
быть и единственным.
Для общей задачи оптимизации АЭС и для некоторых локальных задач
возможно, а нередко и необходимо рассмотрение других критериев. В их числе
назовем следующие:
—	максимум надежности;
—	минимум капиталовложений;
—	минимум потребления и стоимости природного урана;
-	максимум наработки вторичного ядерного топлива;
—	минимум трудозатрат;
—	минимум загрязнения окружающей среды и др.
Одно из требований настоящего времени — обеспечение маневренности
сооружаемой электростанции.
Маневренность электростанции - это ее свойство функционировать в
определенном диапазоне нагрузок с известным временем перехода с одной
нагрузки на другую. Хорошая маневреииость означает достаточно широкий
диапазон нагрузок и относительно малое время надежного перехода от
максимальной нагрузки к минимальной или наоборот. Исследование
маневренности - это самостоятельная научно-техническая проблема.
Обеспечение маневренности требует адекватного учета в критериях
оптимальности.
Цель проектировщика или исследователя - обеспечить наилучшее
выполнение электростанцией своих функций. Качество выполнения этих
функций именно характеризуется показателями качества — критериями
оптимальности. Таким образом, в общем случае задача оптимизации АЭС -
многокритериальная.
5.4.	Временной аспект
Выбранные критерии оптимальности должны рассчитываться
применительно к условиям сооружения и эксплуатации электростанции. Иначе
говоря, задача оптимизации АЭС должна решаться на некоторую перспективу.
Для АЭС можно выделить два периода: период сооружения -
относительно короткий — и период эксплуатации - длительный. В период
сооружения АЭС доводится до полной мощности путем соответствующих
капиталовложений. К концу этого периода реализуются все проектные решения
по виду технологической схемы, по номинальным значениям параметров, по
составу и конструкциям оборудования и т.д. В период эксплуатации имеют
место, в основном, эксплуатационные расходы (затраты).
75
Задача оптимизации должна быть решена ие позднее начальных этапов
проектирования электростанции. Ее решение проводится при значениях
задаваемых параметров, полученных с помощью прогноза на период
сооружения и эксплуатации. Многие из этих параметров оказываются
функциями времени. Так как номинальные параметры АЭС в процессе
эксплуатации, вообще говоря, изменяться ие могут, то определение их значений
должно производиться при усреднении значений задаваемых параметров в
расчетном периоде работы станции.
Из сказанного следуют такие выводы:
1)	задача оптимизации АЭС с математической точки зрения является
статической;
2)	решение задачи проводится в условиях неопределенности исходной
информации, так как прогноз ие может быть абсолютно точным. Правильно
здесь говорить не об ошибках в исходной информации, а о диапазонах
задаваемых величин, удовлетворяющих некоторым вероятностям (очевидно,
что с большей вероятностью может быть установлен больший диапазон
изменения прогнозируемой величины);
3)	при прогнозе существенных изменений условий эксплуатации АЭС в
некоторый момент в будущем, возможно уже иа стадии исследования
планировать модернизацию технологической схемы или некоторого
оборудования. Такая модернизация потребует, естественно, дополнительных
капиталовложений и вызовет изменения эксплуатационных затрат, что должно
отразиться иа расчете выбранных критериев оптимальности.
5.5.	Решение задачи иа основе системного подхода
Любая ядериая энергетическая установка, и АЭС в частности, как объект
исследования, обладает свойствами, удовлетворяющими требованиям
системного подхода.
1.	АЭС является частью более общей системы - ТЭК или ЯТЭК. Эта более
общая система определяет пели (номинальные электрическая и тепловая
мощности) и ограничительные мероприятия (выделение финансовых,
топливных, трудовых ресурсов; годовые, сезонные, суточные графики
нагрузок; район расположения) для сооружения и эксплуатации АЭС.
2.	АЭС как система является совокупностью взаимосвязанных подсистем,
каждая из которых имеет четко выраженную технологическую направленность
(см. основные установки АЭС в § 1.4, а также - рис. 1.1).
3.	Задача оптимизации АЭС совпадает с целью системного подхода -
обеспечить иаилучшие показатели АЭС в условиях изменяющихся и не вполне
определенных внешних воздействий.
Системный подход позволяет рациональным образом организовать
решение рассматриваемой сложной задачи в соответствии с рекомендуемыми
этапами.
76
2-й этап - выделение исследуемого объекта из более общей системы.
Выделение АЭС из системы ТЭК означает, во-первых, четко очертить границы
исследуемой АЭС (в решаемую задачу могут войти только основные
технологические установки; могут остаться вне очерчиваемых границ
некоторые вспомогательные подсистемы, не оказывающие существенного
влияния иа оптимизируемые параметры) и, во-вторых, описать все внешние
связи для выделенной системы
2-й этап выявление внутренней структуры исследуемого объекта. Цель —
построение иерархии исследования АЭС. Разные иерархические уровни - это
разная детализация объекта I иерархического уровня. На самом низком IV
уровне исследуются отдельные элементы оборудования. Информация,
получаемая при исследовании системы более низкого уровня, используются на
высших уровнях и наоборот. Исследования иа разных уровнях подчинены
общей цели.
3-й этап — формулировка задач для каждого уровня исследований.
4-й этап — разработка математических моделей для задач каждого уровня
с учетом их места в общей решаемой задаче.
5.6.	Оптимизации в условиих неопределенности исходной информации
Оптимизация - это расчеты, выполняемые на некоторую перспективу.
Должно пройти не меиее 5 лет с момента окончания проектирования АЭС (не
меиее 10 лет - после начала проектирования), когда полученные решения будут
реализованы в виде построенной и начавшей функционировать электростанции.
Естественен вопрос: в какой мере действительные условия сооружения и
эксплуатации АЭС будут соответствовать тем, которые закладывались в
проекте?
В отношении АЭС и более общих систем (ЯЭ, ЭЭ, ТЭК) действуют
объективные законы развития производительных сил. Однако неизбежны
отклонения от этих законов под действием случайных факторов, как
объективных, так и субъективных. Развитие в соответствии с определенными
тенденциями и возможность отклонений от общего направления — есть
свойство двойственности развития. Отсюда следует принцип неопределенности
в предвидении будущих условий работы исследуемой АЭС.
Факторы, влияющие иа будущие условия, можно объединить в две
группы:
-	естествеиио-природные случайные факторы. Их действие обусловлено
вероятностным характером геофизических процессов. Оии оказывают
ощутимое влияние на показатели и характеристики АЭС;
-	социально-экономические факторы. От иих зависит изменение
стоимости строительства АЭС, стоимости отдельных агрегатов. Этими
факторами определяются и заранее однозначно неизвестные проявления
научно-технического прогресса (например, появление новых материалов,
свойства которых при проведении исследований не могли быть известны,
77
новых количественных характеристик процессов в технологическом
оборудовании и т.д.). От факторов обеих групп зависит возможное изменение
режимов работы электростанции.
Всю исходную информацию, с учетом сказанного, можно подразделить
следующим образом;
1)	детерминированная, т.е. задаваемая единственным значением
соответствующего показателя (примером могут быть результаты оптимизации
вышестоящей системы: вид технологической схемы, число и типы основных
агрегатов - реакторов, турбинных установок и т.д.);
2)	вероятностная с известным законом распределения случайной
величины (это, прежде всего, геофизические показатели — температура
охлаждающей воды, характеристики воздушного бассейна и др.);
3)	вероятиостно-иеопределениая (например, информация, основанная на
перспективах социально-экономического развития района сооружения АЭС;
как могут измениться соответствующие планы заранее неизвестно, ио
возможны предсказания на основе обработки данных по другим регионам);
4)	неопределенная информация (неподдающаяся статистической
обработке и которая может задаваться только вариантами возможных значений
— проявления научно-технического прогресса, например).
Основными могут быть названы следующие способы формирования
исходных данных для оптимизации АЭС:
— прогнозирование (экстраполяция) развития того или иного явления в
будущих условиях на основе его изучения в некоторый прошедший период
времени статистическими методами;
- экспертные оценки, основанные на математико-статистических и
логических процедурах. Несомненное достоинство этого способа заключается в
возможности избежать грубых ошибок, особенно в области скачкообразных
изменений прогнозируемой величины.
Пусть решается однокритериальная задача оптимизации АЭС, в которой в
качестве целевой функции используются приведенные затраты. В условиях
неопределенности исходной информации оптимизационные расчеты
рекомендуется выполнять в трн этапа:
1.	Выбор ограниченного, но представительного количества сочетаний
исходных данных (возможных условий сооружения и эксплуатации АЭС) — как
правило, не более 7. Нередко формируются некоторый средний (наиболее
вероятный) вариант исходных данных, оптимистический (наиболее
благоприятные условия из числа вероятных) и пессимистический варианты. К
ним могут быть добавлены некоторые дополнительные варианты, также
прогнозируемые как вероятные. Обозначим выбранные наборы исходных
данных (J- их число) Bb В2,..., By,..., В/.
2.	Получение оптимальных решений Хь Х2,..., X/,..., Х7 для всех
выбранных условий и заполнение матрицы «условия-решеиия» (см. табл. 5.2)
посредством расчетов приведенных затрат 3|; по АЭС, в которой реализованы
решения Х(, применительно к набору исходных данных By.
78
Число строк в матрице дополняют решениями ХЛ которые могут
представляться коикурентиоспособиыми с оптимальными решениями на основе
их анализа. Наименьшие значения приведенных затрат будут, естественно, на
диагонали 3„+3jy. Рассчитанные для каждой строки i разности ДЗ,
можно трактовать как цеиу адаптации АЭС с параметрами X,- к новым
(нерасчетным) условиям В;.
Таблица 5.2
Матрица «условия-решения»
Параметры исследуемой АЭС	Наборы исходных данных для оптимизации АЭС					
	Bi	В.		В/		В/
X)	311	з»		31,		Зи
X;		зг1	Зр		32,		Зр
						
х,	з„	3.2		%		Зи
						
х}	£.	Зп		Зл		ijj
						
х,	з„	3„		3„		3/j
3.	Анализ полученных результатов и выбор решения для реализации.
Прежде всего, полученные решения анализируются с точки зрения их
совпадения. Этого анализа может оказаться достаточным, если оптимальные
значения параметров — результаты по составу оборудования, по виду
технологической схемы и другие - оказались близкими для выбранных
условий. Могут оказаться целесообразными дополнительные расчеты (для
других наборов исходных данных) или введение дополнительных возможных
решений X,. Для сравнения решений X, и выбора одного из них используют
различные критерии, рассчитываемые иа основе матрицы «условия-решения».
1)	Критерий средних затрат:
Е™ З.’-уХЛс
1-1.1	J
(36)
Его применяют, если появление рассматриваемых условий равновероятно. Если
вероятность условий В,, j=l, J, различна и характеризуется величиной
j
0<оу<1, причем	то рассчитывается критерий средневзвешенных
j=i
затрат:
j I
.mill?. =-У^Л-	(37)
i=l..U J 1=1
79
Этот критерий будет достаточно хорошим, если в выбранных условиях
наиболее и наименее благоприятные варианты представлены примерно
одинаково.
2)	Критерий минимаксных затрат:
min 3™* = minmax3.
(38)
Этот критерий страхует от отрицательных последствий прн самом
неблагоприятном сочетании исходных данных (наиболее «осторожный»
критерий).
3)	Критерий минимаксного риска:
min = minmax/? -.
(39)
В этом случае матрицу 3 с элементами 3t] преобразуют в матрицу риска R с
элементами Rt =3^-ггап3у. Риск RtJ выражает перерасход затрат, который
будет в условиях В,, если для них будет реализована совокупиость параметров
АЭС Хь Наилучшая совокупиость параметров X, выбирается в той строке i, в
которой maxJ?,; минимально нз всех строк. Данный критерий имеет некоторые
преимущества по сравнению с минимаксными затратами, но также является
достаточно осторожным.
4)	Критерий оптимизма-пессимизма - есть линейная комбинация
максимальных 3,тах н минимальных 3™,п затрат:
пйп[РЗ"“+(1-Р)3,"“].
(40)
При р = 1 критерий (40) оказывается тождественным критерию минимаксных
затрат (критерию пессимизма); при р = 0 получаем миннминные затраты
(mmmin30 - критерий крайнего оптимизма). В случае 0 < р < 1 имеем некоторый
средний вариант, и в этом заключается привлекательность данного критерия.
Однако указать объективно-необходимое значение р практически вряд ли
возможно.
Совокупность параметров X, для реализации в проекте и затем в
действующей АЭС выбирают в результате анализа критериев (36) - (39). В
частном случае решения по разным критериям могут совпадать. Это будет
свидетельствовать о несомненной предпочтительности найденного решения.
Выбор варианта для реализации по принципу совпадения значений разных
критериев или по минимуму средних затрат представляется наиболее
предпочтительным. Для выбора окончательного варианта целесообразно
80
привлекать дополнительные критерии (целевые функции): минимум
капиталовложений, перспективность, совершенство технического решения,
надежность, минимум трудозатрат и др.
Рассмотрим пример оптимизации параметров сепаратора-паропере-
гревателя для АЭС с ВВЭР [3]. Для этой задачи были сформулированы три
основных варианта исходной технико-экономической информации. Оптимисти-
ческий (первый) вариант характеризует наиболее благоприятную экономичес-
кую ситуацию для времени эксплуатации проектируемой АЭС, средний (вто-
рой) вариант соответствует наиболее вероятной оценке ожидаемых условий,
пессимистический (третий) вариант отражает неблагоприятные условия.
Получены следующие оптимальные решения:
1.	Для оптимистического варианта — двухступенчатый Cl 111 с поверхностью
нагрева 1-й и 2-й ступени пароперегревателя соответственно 4500 и 7500 м2.
2.	Для среднего варианта то же, но с поверхностью нагрева!800 и 7100 м2.
3.	Для пессимистического варианта — одноступенчатый СПП с поверхностью
нагрева пароперегревателя 7000 м2.
Для анализа были выбраны дополнительные два решения:
4.	Одноступенчатый СПП с поверхностью нагрева 8100 м2.
5.	Двухступенчатый СПП с поверхностью нагрева 5800 и 7100 м2.
Для всех пяти решений рассчитаны изменения приведенных затрат по
сравнению с 5-м, принятым в качестве базового. Из табл. 5.3, в которой
приведены результаты расчетов, видно, что минимальные годовые затраты для
каждого из вариантов внешних условий получены для соответствующих
оптимальных решений - см. главную диагональ матрицы размером 3x3 в
верхней части таблицы
Таблица 5.3
Изменения приведенных затрат, тыс. руб., полученные для выбранных
вариантов СПП (матрнпа «условия-решения»)
Решения	Варианты исходной информации		
	оптимистический	средний	пессимистический
1	-8	408	863
2	2	217	620
3	18	250	508
4	5	247	570
5	0	447	938
Далее рассчитывались среднеарифметические и средневзвешенные
затраты для каждого из пяти решений. Были приняты следующие значения
весовых коэффициентов: «2=0,6; «i=a3=0,2. Лучшим было названо третье
решение, для которого оба критерия получены минимальными. Данный
вариант характеризуется также более простой конструктивной схемой, что
обеспечивает ему определенные преимущества (большая надежность, удобство
эксплуатации), не учтенные при оптимизации.
81
5.7.	Многокритериальная оптимизация
Цель проектировщика или исследователя - обеспечить наилучшее выпол-
нение атомной электростанцией (в общем случае - объектом проектирования)
своих функций. Качество выполнения этих функций характеризуется пока-
зателями качества или критериями оптимальности (см. § 5.3) - вектором К.
Пусть требуется определить такие значения управляемых параметров Xj,
Х2, Хп (компонент вектора X), при которых были бы минимальны значения
критериев К], К2, .... К„. Если первоначально нужно было максимизировать
какой-либо критерий = max, то простой заменой = -Ку =min приходим к
сформулированной постановке задачи.
Можно говорить о векторе К в m-мерном критериальном пространстве.
Поэтому многокритериальную оптимизацию еще называют векторной. Но
можно ли утверждать, что наилучшим решением будет такое, при котором
длина (модуль) К будет минимальна? Ответ на этот вопрос был бы
положительным, если бы все критерии нмелн одинаковую размерность н были
бы равнозначны. Проблема равнозначности вряд лн может быть разрешена
приведением их к безразмерному виду. Из сказанного следует, что при решении
задачи должны использоваться некоторые весовые коэффициенты.
Рассмотрим некоторые способы решения такой многокритериальной
задачи [3]
1.	Формируется обобщенный критерий оптимальности как аддитивная
функция всех исходных критериев:
Z = fr,E,,	(41)
1=1
где Cj - весовые коэффициенты. С помощью критерия Z задача становится
однокритернальной. Значения весовых коэффициентов - как правило, результат
экспертных оценок. Трудность их определения - основной недостаток этого
способа.
2.	Выделяется главный критерий Кь а на все остальные накладываются
ограничения К	...т, где а} - заданные величины. Тем самым
получают также задачу одиокритериальной оптимизации с ограничениями.
Результат ее решения - значения управляемых параметров н К{™п будет
зависеть от выбранных значений а}.
3.	Критерии К располагают в порядке убывания нх важности Kj, Кг, ....
Ки. Сначала решают задачу с одним критерием Кр Затем назначают некоторую
уступку ДК, и решают ту же задачу, но со вторым критерием К2 прн
ограничении К, < K{nm + AKt. Далее решается задача для очередного критерия
Ку,	при ограничении K,_j <К™" + ДКу_1, где ДКу_, - уступка для
предыдущего критерия оптимальности. Этот способ привлекателен тем, что
здесь видна цена уступки в одном критерии, прн которой приобретается
выигрыш в другом и величина этого выигрыша.
82
Рассмотренные способы фактически сводят многокритериальную задачу
к однокритериальной или к набору однокритериальных задач. Таким образом,
есть возможность применять апробированные численные методы оптимизации.
Рекомендуется применять рассмотренные способы в многовариантном
диалоговом расчетном режиме, критически оценивая получаемые результаты и
меняя на основе их анализа ДК,, а, или сг
Наиболее предпочтительным на сегодня является метод
многокритериальной оптимизации, предложенный итальянским экономистом
Парето. В его основе лежат следующие положения:
•	одни вариант предпочтительнее другого, если по всем критериям он не
хуже, а хотя бы по одному лучше;
•	наилучшим будет тот вариант, для которого не существует
предпочтительного.
В результате применения этих положений находят множество (или
область) Парето, в которое ие войдут варианты решений, заведомо худшие, от
которых нужно отказаться. Все полученные решения рассматриваются в
пространстве критериев оптимальности.
В однокритериальной задаче прн каждом наборе значений
оптимизируемых параметров X рассчитывается единственное значение
критерия оптимальности Z. Решение — есть вектор Хщщ, которому соответствует
значение критерия Zm-In. Допустимой области изменения X можно однозначно
сопоставить область изменения критерия Z. Это будет некоторый интервал на
осн Z(Zmin— Zmax) с искомым значением Zmin на границе.
В многокритериальной задаче каждому X соответствуют значения т
критериев н одна точка в zn-мерном критериальном пространстве. Допустимой
области изменения X в « мерном пространстве оптимизируемых переменных
X], ..., Х„ соответствует допустимая область изменения К в m мерном
пространстве К]..К„. Наилучшие из всех полученных решений К/ - часть
границы доцустимой области К. Эту часть и позволяет выделить метод Парето.
Процедура выделения множества
Парето прн решении двухкрнте-
риальной задачи иллюстрируется рнс.
5.4. Все решения анализируются с
применением сформулированных выше
положений.
Рис. 5.4. Пример представления результа-
тов расчета вариантов двухкритериальной
оптимизационной задачи
Сравнение результатов с решением 10:
квадрант IV - лучшие решения;
квадрант II - худшие решения;
квадранты I и III - нехудшие
или несравнимые решения
83
Сначала проанализируем все решения, сравнивая их с решением 10.
Нетрудно убедиться, что решения, попавшие в IV квадрант на рис. 5.4. имеют
лучшие (меньшие) значения обоих критериев К] н К2. Таким образом, решения
в IV квадранте являются лучшими по сравнению с решением 10. Решения во II
квадранте имеют большие значения обоих критериев, т.е. они хуже решения 10.
Решения в I н III квадрантах лучше, решения 10 по одному критерию и хуже по
другому т.е. однозначного вывода, являются лн они лучше нлн хуже, чем 10,
сделать нельзя. Решения на границах квадрантов, расположенных вокруг
анализируемой точки 10, относятся либо к лучшим (по сравнению с
анализируемым), либо к худшим решениям. После анализа всех полученных
решений н отбрасывания худших остаются только решения, несравнимые
между собой - множество Парето (решения 1,2 н 3 на рнс. 5.4).
В общем случае множество Парето — часть непрерывной границы
допустимой области изменения К, если X н К принимают непрерывный ряд
значений. Если X - днскретио-непрерывная величина (в нее входят как
числовые управляемые переменные, так н конструктивно-компоновочные
дискретно изменяющиеся), допустимая область К состоит нз нескольких
отдельных илн частично совпадающих непрерывных подобластей. Если X
только дискретно изменяющийся вектор (например, при оптимизации
структуры установки), то н допустимая область К дискретна, т.е. состоит нз
отдельных точек в пространстве К», .... Кт. В этом случае множество Парето -
конечное число нехудшнх решений, расположенных на части условной
границы дискретной области (пример - на рнс. 5.4).
При числе критериев оптимизации т число ли-мерных квадрантов вокруг
точки, с которой сравниваются остальные решения, равно 2”. Прн любом т
лучшие решения располагаются в одном квадранте, худшие - тоже в одном, а
число квадрантов с несравнимыми решениями равно 2т-2. С ростом т
увеличивается область Парето и, как следствие, осложняется выбор
единственного решения для реализации.
Таким образом, выбор из множества Парето решения для воплощения в
проекте во многом зависит от формы и протяженности границы К/ , от
имеющегося опыта создания объектов того же класса, что и оптимизируемый,
от полученных прн их эксплуатации показателей .... Кт, от дополнительных
условий, которые могут быть привлечены к выбору единственного решения.
Методы однокритернальной оптимизации реализуют некоторую
стратегию выбора векторов X, в основу которой положено стремление за
разумное число вариантов достичь такого значения Х™, в которой критерий
оптимальности Z принимает минимальное значение.
Метод Парето не предлагает подобной стратегии. Его ключевой момент -
представление результатов при разных X в пространстве К и выделение
ограниченного диапазона К, содержащего возможные для реализации решения.
Создание стратегии выбора X при решении многокритериальной задачи -
актуальная проблема. Ее решение должно производится, прежде всего,
применительно к определенному классу задач. Накопленный опыт позволит в
дальнейшем приступить к необходимым обобщениям.
84
Контрольные вопросы и задания
1.	Назовите примеры исходных данных задачи оптимизации АЭС,
отражающих внешние связи АЭС с другими отраслями промышленности.
2.	Составьте описание постановки локальной задачи оптимизации -
определения оптимальных значений минимальных температурных напоров в
поверхностных подогревателях системы регенерации ПТУ.
3.	Почему приведенные затраты являются в настоящее время основным
критерием оптимизации АЭС?
4.	Запишите интегральные затраты по АЭС - уравнение (27) - в виде
суммарных затрат - см. формулу (25), но с учетом приведения капитальных и
текущих затрат.
5.	Назовите составляющие текущих затрат по АЭС.
6.	Что является основной причиной неопределенности исходной
ннформацнн при оптимизации АЭС.
7.	Основные этапы оптимизации АЭС иа основе системиого подхода?
8.	Раскройте принцип построения матрицы «условия-решения». Сколько
раз должна решаться задача оптимизации при ее заполнении?
9.	С помощью различных критериев проанализируйте матрицу «условия
решения» (табл. 5.3), полученную при решении локальной задачи оптимизации
промежуточного пароперегревателя турбины АЭС.
10.	Получите выражение для вектора, характеризующего решение
многокритериальной задачи в пространстве показателей качества К„ i=\,...,m.
11.	Качественно проанализируйте “нехудшне” (по Парето) решения
двухкрнтернальной оптимизационной задачи для двух случаев - см. рнс. 5.4:
если область Парето - решения 1,2,3; если область Парето - решения 1,4,3 (в
этом случае решение 2 считать отсутствующим). Что можно сказать о выборе
единственного решения для каждого из этих случаев?
85
Литература
1.	Маргулова Т.Х. Атомные электрические станции. М.: Изд АТ, 1994.
2.	Зорин В.М., Копченова Н.В. Некоторые методы решения оптимизационных
задач. М.: Издательство МЭИ, 1992.
3.	Попырии Л.С. Математическое моделирование и оптимизация атомных
электростанций. М.г Наука, 1984.
4.	ГОСТ 21.403-80. Система проектной документации для строительства.
Обозначения условные графические в схемах. Оборудование
энергетическое. М.: Издательство стандартов, 1981.
5.	Гордеева И.В., Васина О.М. Основные правила оформления
конструкторской документации // Теплоэнергетика н теплотехника. Общие
вопросы: Справочник / Под общ. ред. А.В. Клименко и В.М. Зорина. М.:
Издательство МЭИ, 1999. С. 59-86.
6.	Зорин В.М. Расчеты тепловых схем паротурбинных установок АЭС. М.:
Издательство МЭИ, 1996.
7.	Паротурбинные установки / А.Г. Костюк, В.В. Фролов, В.М. Зорин и др. И
Тепловые н атомные электростанции: Справочник / Под общ. ред. В.А.
Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоатомиздат, 1989.
8.	Холл А.Д. Опыт методологии для системотехники. М.: Радио, 1975.
9.	Александров А.А. Система уравнений IAPWS - IF97 для вычисления
термодинамических свойств воды и водяного пара в промышленных
расчетах И Теплоэнергетика. 1999. №9. С. 69-77 (Ч. 1. Основные уравнения);
№ 10. С. 64-72 (Ч. 2. Дополнительные уравнения).
10	Палагнн	А.А.	Автоматизация проектирования тепловых	схем
турбоустановок. Киев: Наук, думка, 1983.
11	Вульман Ф.А., Хорьков Н.С. Тепловые расчеты на ЭВМ
теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1975.
12	Вульман Ф.А., Корягнн А.В., Кривошей М.З. Математическое
моделирование тепловых схем паротурбинных установок на ЭВМ. М.:
Машиностроение, 1985.
13	Трояновский Б.М.. Филиппов Г.А., Булкнн А.Е. Паровые и газовые
турбины. М.: Энергоатомиздат, 1985.
14	Сергеева В.Б., Иоффе В.Ю., Вайнштейн А.С. Математическая модель
турбоустановки для ее проектирования. М.: Теплоэнергетика 1983. № 3. С.
37-41.
15	Шевелев Я.В., Клименко А.В. Эффективная экономика ядерного топливно-
энергетического комплекса. М.: РГГУ, 1996.
86
Оглавление
Предисловие..................................................... 3
1.	Исследование АЭС............................................. 5
1.1.	Основные понятия......................................... 5
1.2.	Определение и состав тепловых схем....................... 8
1.3.	Цели и содержание расчетов тепловых схем................. 9
1.4.	Исследования АЭС на основе системного подхода........... 12
2.	Математическое моделирование тепловых схем................. 18
2.1.	Определение и классификация математических моделей..... 18
2.2.	Принципы разработки математических моделей............. 20
2.3.	Состав математической модели тепловой схемы............ 21
2.4.	Пример математической модели тепловой схемы
с фиксированной структурой.................................  22
2.5.	Линейная математическая модель......................... 25
2.6.	Решение системы уравнений нелинейной математической
модели...................................................... 27
3.	Математическое моделирование тепловых схем на основе элементов
технологического оборудования.................................. 33
3.1.	Общие подходы.......................................... 33
3.2.	Математические модели элементов оборудования........... 34
3.3.	Описание связей элементов с помощью указателей......... 40
3.4.	Информационно-насыщенный граф тепловой схемы........... 43
3.5.	Реализация математической модели....................... 47
4.	Математическая модель тепловой схемы ПТУ на основе групп
элементов оборудования......................................... 50
4.1.	Выбор частей системы................................... 50
4.2.	Математическая модель системы регенеративного подогрева
п итательной воды........................................... 51
4.3.	Обобщенное уравнение системы регенерации в матричной
форме....................................................... 56
4.4.	Математическая модель теплофикационной установки....... 58
4.5	Система промежуточных сепараций и перегрева пара........ 60
4.6.	Программная реализация................................. 61
5.	Задача оптимизации АЭС..................................... 64
5.1.	Исходная информация.................................... 64
5.2.	Определяемые параметры................................. 66
5.3.	Критерии оптимальности................................. 68
5.4.	Временной аспект....................................... 75
5.5.	Решение задачи на основе системного подхода............ 76
5.6.	Оптимизация в условиях иеопределенности исходной
информации................................................... 77
5.7.	Многокритериальная оптимизация......................... 82
Литература..................................................... 86
87
Учебное издание
Зорин Вячеслав Михайлович
Исследование и математическое моделирование АЭС
на основе системного подхода
Учебное пособие
по курсам "Атомные электростанции" и "Расчеты тепловых схем АЭС”
для студентов, обучающихся по направлению "Техническая физика" (553100),
по специальности "Атомные электрические станции и установки" (1010)
Редактор издательства О.М. Горина
ЛР № 020528 от 05.06.97г._________________________________________________
Темплан изданий МЭИ 2002г. (учебн.)
Подписано к печати 4.02.02
Формат бумаги 60x84/16
Печ. л 5,5
Тираж 140 Изд. №100 Заказ 55	Цена 16 руб.
Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14.
Типография ЦНИИ "Электроника", 117415, Москва, просп. Вернадского, д. 39
УДК
821.311
3-
лосковский
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
(технический университет)
В.М.Зорин
ИССЛЕДОВАНИЕ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭС
НА ОСНОВЕ
СИСТЕМНОГО ПОДХОДА
Учебное пособие