/
Author: Ступицкий Е.Л. Холодов А.С.
Tags: монография геофизика физика плазмы математическое моделирование физика элементарных частиц
ISBN: 978-5-91559-257-4
Year: 2019
Text
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
Е.Л. Ступицкий, А.С. Холодов
ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
КРУПНОМАСШТАБНЫХ
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Федеральное государственное образовательное
учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(государственный университет)
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
ИНСТИТУТ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Российской академии наук
Е.Л. Ступицкий, А.С. Холодов
ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
КРУПНОМАСШТАБНЫХ
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Л
Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ
ДОЛГОПРУДНЫЙ
2019
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского
фонда фундаментальных Исследований по проекту № 18-12-00030,
не подлежит продаже
Е.Л. Ступицкий, А.С. Холодов
Физические исследования и математическое моделирова-
ние крупномасштабных геофизических экспериментов: Мо-
нография / Е.Л. Ступицкий, А.С. Холодов — Долгопруд-
ный: Издательский Дом «Интеллект», 2019. — 800 с.
ISBN 978-5-91559-257-4
Изложены результаты исследований и численное моделиро-
вание ионизационно-химических, оптических и магнитогидро-
динамических характеристик возмущенных областей, образую-
щихся при крупномасштабных геофизических экспериментах в
околоземном космическом пространстве. Значительное место
уделено физическому анализу рассматриваемых явлений и раз-
работке, адаптированных к ним, численных алгоритмов. Мате-
риал книги, главным образом, основан на опубликованных ра-
ботах авторов.
Монография рассчитана на научных сотрудников, специали-
зирующихся в области физики ионосферной плазмы, лабора-
торных исследований плазменных течений и распространения
заряженных частиц. Первая часть будет полезна студентам стар-
ших курсов и аспирантам соответствующих специальностей.
ISBN 978-5-91559-257-4
© 2018, Е.Л. Ступицкий, А.С. Холодов
© 2019, ООО «Издательский Дом «Интеллект»,
оригинал-макет, оформление
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................... 10
Введение.............................................. 12
ЧАСТЬ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
О ПРОЦЕССАХ И УРАВНЕНИЯХ, ОПИСЫВАЮЩИХ
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТЫ ..................... 15
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СРЕДЫ
ДЛЯ ОПИСАНИЯ КРУПНОМАСШТАБНЫХ
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ........................ 16
1.1. Уравнения динамики газа в приближении сплошной среды. ... 19
1.1.1. Интегральная форма уравнений в переменных Лагранжа . 19
1.1.2. Интегральная форма уравнений в переменных Эйлера ... 22
1.1.3. Уравнения динамики газа в дифференциальной форме... 23
1.2. Использование кинетического подхода для получения
уравнений динамики газоплазменной среды.............. 26
1.3. Физические процессы и уравнения, описывающие односкоростное
неравновесное течение частично-ионизованного газа.... 37
1.3.1. Односкоростное приближение для описания неравновесного
течения высокотемпературного одноатомного газа. 38
1.3.2. Некоторые особенности кинетических процессов
в частично-ионизованном молекулярном газе......... 46
1.3.3. Схема химических реакций с учетом возбуждения
метастабильных электронных состояний атомов и молекул 48
1.3.4. Колебательная кинетика и ее влияние на температуру. ... 50
1.3.5. Равновесное приближение.................... 58
1.4. Одножидкостное приближение для проводящей смеси газов ... 59
Список литературы..................................... 67
Глава 2. СКОРОСТЬ ОБМЕНА ИМПУЛЬСОМ И ЭНЕРГИЕЙ
В РЕЗУЛЬТАТЕ СТОЛКНОВЕНИЙ ЧАСТИЦ
В МНОГОСКОРОСТНОЙ ПЛАЗМЕ........................... 69
2.1. Интеграл столкновений и общая структура выражений
для скоростей передачи импульса и энергии............ 70
2.2. Скорость обмена импульсом Ra/3. Анализ сечений... 72
4 _i^_ Оглавление
2.3. Скорости кинетических процессов....................... 84
2.4. Скорость обмена энергией.............................. 87
2.5. Сводка выражений для скорости обмена импульсом
и энергией в упругих столкновениях между компонентами
многоскоростной плазмы..................................... 92
Список литературы.......................................... 94
Глава 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ...................... 96
3.1. Уравнения Максвелла и исходные представления
об описании электродинамических процессов.................. 96
3.2. Дрейфовое движение заряженных частиц в отсутствии
столкновений............................................. 104
3.2.1. Электрический дрейф............................ 104
3.2.2. Градиентный дрейф (неоднородные 1?-поля)....... 107
3.2.3. Центробежный дрейф............................. 108
3.2.4. Поляризационный дрейф........................... ПО
3.3. Дрейф заряженных частиц с учетом столкновений.
Проводимость плазмы в стационарных полях.................. 112
3.4. Адиабатические инварианты и диамагнитный дрейф плазмы ... 116
3.5. Общие закономерности распространения электромагнитных
волн в холодной плазме.................................... 119
3.6. Коллективные процессы в плазме....................... 138
3.6.1. Общая характеристика колебательно-волновых процессов. 138
3.6.2. Краткий анализ микронеустойчивостей и их влияний
на взаимодействие ионов.............................. 143
Список литературы......................................... 147
ЧАСТЬ II. ИОНОСФЕРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ
ЭКСПЕРИМЕНТЫ................................... 148
Глава 4. ИОНОСФЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
С БАРИЕВЫМИ СГУСТКАМИ.................................. 149
4.1. Неравновесные процессы при разлете бариевого облака
в поле солнечного излучения............................... 149
4.2. Физическая модель стратификации легкоионизируемого
облака нейтрального газа, разлетающегося в геомагнитном
поле...................................................... 159
4.3. Численное моделирование стратификации легкоионизируемого
газового облака, разлетающегося в геомагнитном поле...... 171
Список литературы......................................... 178
Глава 5. ЛАБОРАТОРНЫЕ И ИОНОСФЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
С ПЛАЗМЕННЫМИ СТРУЯМИ И ИХ ЧИСЛЕННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ.......................................... 180
5.1. Исследование релаксации частично-ионизованного газа
при течении в сопле....................................... 180
5.1.1. Ионизационно-рекомбинационная релаксация....... 180
Оглавление 5
5.1.2. Поуровневая модель релаксации ксеноновой плазмы
при её истечении в сопле............................... 196
5.2. Плазменная струя в геомагнитном поле.................. 200
5.2.1. Начальное ионизационно-термодинамическое
состояние плазмы....................................... 201
5.2.2. Пространственно — динамические характеристики
плазменной струи в начальной стадии расширения........ 203
5.2.3. Результаты расчета.............................. 210
5.2.4. Анализ поведения плазменной струи в эксперименте
«Северная звезда»...................................... 215
5.3. Динамика и кинетика лазерной плазмы................... 218
5.3.1. Начальные параметры лазерной плазмы............. 220
5.3.2. Динамика и кинетика лазерной плазмы при разлете
в вакуум............................................... 222
5.3.3. Разлет лазерной плазмы в однородном магнитном поле . . 245
5.3.4. Фотоионизация фоновой среды излучением лазерной
плазмы и электромагнитные процессы в фоновой среде . . 253
5.3.5. Взаимодействие потоков лазерной плазмы.......... 277
Список литературы.......................................... 285
Глава 6. ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА
НА НАЧАЛЬНОЙ И ПОСЛЕДУЮЩЕЙ СТАДИИ
ДВИЖЕНИЯ В РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ............................. 289
6.1. Физическая картина формирования и динамики
тороидального плазменного сгустка.......................... 291
6.2. Приближенный численный анализ поведения тороидального
газового сгустка в отсутствии магнитного поля.
Модельная задача....................................... 295
6.3. Физико-математическая постановка задачи о начальной
стадии динамики тороидального плазменного сгустка.......... 298
6.4. Обсуждение результатов расчета, выполненных
в адиабатическом приближении............................... 308
6.5. Расчет начальной стадии динамики ТПС в полной постановке.
Сравнение с адиабатическим приближением.................... 313
6.6. Исследование распространения ТПС в разреженной
верхней атмосфере.......................................... 318
6.7. Оценка воздействия разреженного высокоскоростного
потока частиц на поверхность твёрдого тела................. 325
Список литературы.......................................... 328
Глава 7. ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ИОНОСФЕРУ ЗЕМЛИ
НАПРАВЛЕННОГО ПОТОКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
ОТ НАЗЕМНОГО ИСТОЧНИКА.................................. 330
7.1. Энергетические и геометрические характеристики луча.. 337
7.2. Краткий анализ состояния вопроса по исследованию
воздействия направленного радиолуча на нижнюю ионосферу. . 340
7.3. Анализ кинетических процессов......................... 342
6 Оглавление
7.4. Метод и некоторые результаты расчета системы кинетических
уравнений............................................... 346
7.5. Результаты расчета и их анализ при воздействии радиолуча.... 350
7.6. Анализ развития разогретой возмущенной области в нижней
ионосфере............................................... 361
Список литературы.......................................... 366
ЧАСТЬ III. ФИЗИКА РАЗВИТИЯ КОСМИЧЕСКОГО
ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА................................ 368
Глава 8. НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ РАЗВИТИЯ КОСМИЧЕСКОГО
ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА...................................... 369
8.1. Геофизические плазменные эксперименты на больших
высотах................................................. 369
8.2. Радиационно-газодинамическая стадия разлета плазмы.... 375
8.3. Ионизационные и динамические характеристики плазмы
на инерционной стадии разлета........................... 378
8.4. Линейчатое излучение быстро расширяющейся плазмы...... 389
8.5. Оценка возможности лазерного эффекта в больших
объемах расширяющейся неравновесной плазмы.............. 398
8.6. Инерционная стратификация разлетающегося
многокомпонентного газового сгустка..................... 403
8.6.1. Физическое содержание явления................... 405
8.6.2. Постановка задачи............................... 406
8.6.3. Численные исследования. Анализ результатов...... 411
Список литературы.......................................... 419
Глава 9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАЗМЫ С РАЗРЕЖЕННЫМ
ЧАСТИЧНО-ИОНИЗОВАННЫМ ВОЗДУХОМ
И ГЕОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ.................................... 423
9.1. Столкновительные взаимодействия плазмы и воздуха...... 423
9.2. Механизмы торможения плазмы, связанные
с геомагнитным полем.................................... 433
9.2.1. Формирование диамагнитной стенки при разлете
плазмы в вакуум и ее влияние на структуру течения. 436
9.2.2. Магнитный ламинарный механизм Лонгмайра......... 442
Список литературы.......................................... 446
Глава 10. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ
КРУПНОМАСШТАБНОГО ПЛАЗМЕННОГО ТЕЧЕНИЯ
В НЕОДНОРОДНОЙ ИОНОСФЕРЕ И ГЕОМАГНИТНОЕ
ПОЛЕ.................................................... 449
10.1. Постановка задачи и краткое описание вычислительного
алгоритма............................................... 450
10.2. Пространственно-временная структура плазменного течения
при взрывах на высотах 100—120 км....................... 459
Оглавление 7
10.3. Структура плазменных течений при взрывах в верхней
ионосфере на h = 120н-300 км............................ 466
10.4. Структура плазменного течения при магнитосферных взрывах. . 473
10.5. Динамика плазмы при большой мощности взрыва....... 484
10.6. О возможности развития желобковой неустойчивости
на фронте расширяющегося плазменного облака............. 492
10.7. Взаимодействие двух сгустков плазмы высокой энергии
в ионосфере............................................. 498
10.8. Приближенный метод оценки ионизационных характеристик
плазмы по результатам численного моделирования
динамики плазменного сгустка высокой удельной энергии
в верхней ионосфере................................. 509
10.9. Приближенный метод оценки локализации плазмы взрыва
после торможения........................................ 515
10.9.1. Однородная среда............................ 517
10.9.2. Неоднородная среда.......................... 519
Список литературы....................................... 525
Глава 11. МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ,
СОПРОВОЖДАЮЩИХ КОСМИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ,
В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ.............................. 528
11.1. Ионизационные процессы в плазме космического взрыва
на начальной стадии разлета............................. 529
11.2. Физические процессы, сопровождающие передачу энергии
от расширяющейся плазмы взрыва окружающей среде......... 538
11.2.1. Исследование формирования ударно-волновой структуры. . 539
11.2.2. Физическое моделирование процессов взаимодействия
разлетающейся плазмы взрыва с геомагнитным полем. . . 546
11.2.3. Бесстолкновительное взаимодействие разлетающейся
плазмы взрыва с замагниченной разреженной
ионосферой..................................... 557
11.3. Экспериментальные исследования некоторых особенностей
крупномасштабного течения плазмы взрыва в околоземном
космическом пространстве на поздней стадии развития.... 564
Список литературы....................................... 574
ЧАСТЬ IV. ПРОНИКАЮЩЕЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
ИОНИЗАЦИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЗДУХА............ 578
Глава 12. ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭНЕРГИИ ПРОНИКАЮЩИХ
ИЗЛУЧЕНИЙ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ В ВЕРХНЕЙ
ИОНОСФЕРЕ............................................. 579
12.1. Оценка пробега проникающих излучений в воздухе.... 580
12.2. Постановка задачи об определении энергетического спектра
электронов.............................................. 583
8 Оглавление
12.3. Метод и результаты расчета........................... 590
12.4. Распределение энергий по каналам неупругих процессов. 595
12.5. Оценка коэффициента поглощения электромагнитных волн . . . 598
Список литературы.......................................... 600
Глава 13. ОБЛАСТИ ХОЛОДНОЙ ИОНИЗАЦИИ
И ЛЮМИНЕСЦЕНТНОГО СВЕЧЕНИЯ, СОЗДАВАЕМЫЕ
В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ РЕНТГЕНОВСКИМ
И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕМ...................................... 602
13.1. Расчет скоростей фотопроцессов, обусловленных действием
солнечного излучения....................................... 603
13.2. Анализ процессов фотопоглощения рентгеновского
излучения в верхней атмосфере и образования начального
энергетического спектра фотоэлектронов..................... 610
13.3. Возбуждение электронных состояний атомов и молекул
и свечение воздуха в видимом диапазоне спектра............. 619
13.4. Инфракрасное излучение верхних слоев атмосферы,
возмущенной рентгеновским излучением космического
ядерного взрыва............................................ 625
13.4.1. Параметры естественной атмосферы, как начальные
условия для определения ИК-излучения при воздействии
импульса рентгеновского излучения................ 626
13.4.2. Коэффициенты инфракрасного излучения верхних слоев
возмущенной атмосферы................................. 629
13.5. Ионизация верхней атмосферы рентгеновским
и гамма-излучением......................................... 642
Список литературы.......................................... 648
Глава 14. БЕТА-ЭЛЕКТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА......................................... 651
14.1. О механизме, энергетическом спектре и активности
^-распада.................................................. 651
14.2. Физическая картина динамики ^-электронов
при геофизических экспериментах в верхней атмосфере....... 656
14.3. Динамика ^-электронов при взрывах в нижней ионосфере. 660
14.4. Исследование влияния самосогласованного электрического
поля на эмиссию ^-электронов из плазмы..................... 671
14.5. Методика расчета потока бета-электронов внутри плазменной
каверны.................................................... 685
14.6. Динамика бета-электронов вдоль силовых линий
геомагнитного поля: энерговыделение и ионизация
с учетом реального спектра ^-электронов.................... 698
14.7. Движение /?-электронов в магнитосопряженную область
с учетом электромагнитного поля............................ 704
14.7.1. Расчет движения бета-электронов в ближнюю МСО
методом плазменных листов............................. 704
Оглавление
Л9
14.7.2. Динамика бета-электронов в дальнюю МСО.............. 711
14.7.3. Анализ возможности использования гидродинамического
приближения........................................... 723
Список литературы............................................... 731
Глава 15. ВЛИЯНИЕ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ
И ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ.................................... 734
15.1. Современные направления исследований аэрозольной
плазмы..................................................... 734
15.2. Равновесная ионизационно-химическая модель................ 737
15.3. Конденсационная модель образования микрочастиц
и термоэмиссии электронов с их поверхности в условиях
равновесия.................................................. 738
15.4. Обсуждение результатов расчета............................ 741
15.5. Влияние ионизирующего излучения на характеристики плазмы
с дисперсной фазой......................................... 744
15.6. Постановка и решение неравновесной кинетической задачи ... 748
15.7. Обсуждение результатов.................................... 751
Список литературы............................................... 756
ПРИЛОЖЕНИЕ...................................................... 758
1. Энергия диссоциации и ионизации основных
и малых составляющих атмосферы.............................. 764
2. Характеристики основных излучающих компонент атмосферы,
связанных с электронными переходами в атомах и молекулах ... 764
3. Колебательные кванты основных молекулярных
компонент воздуха........................................... 768
4. Ионные связки (кластеры).................................... 769
5. Схема кинетических процессов в воздухе...................... 770
6. Характеристики атомов и молекул некоторых примесей
и схема их основных кинетических процессов с воздухом.. 788
7. Элементный состав ионосферы................................. 793
Соотношение между единицами и некоторые формулы................. 795
Список литературы............................................... 798
Светлой памяти чл. -корр. РАН
Баррикада Вячеславовича ЗАМЫШЛЯЕВА
посвящается
ПРЕДИСЛОВИЕ
За последние десятилетия накопился большой экс-
периментальный материал по крупномасштабным геофизическим
экспериментам в околоземном космическом пространстве (ОКП).
Во многих из них для воздействия на ионосферу использовался легко
ионизируемый газ или плазма.
В основе изложенных в книге исследований лежит физический
анализ рассматриваемых явлений и их аналитическое и численное
моделирование. Отбор материала определялся, с одной стороны,
актуальностью, с другой — кругом научных интересов авторов и их
коллег, совместно с которыми выполнено большинство оригиналь-
ных публикаций. Книга написана, главным образом, на основе этих
работ.
Несмотря на определенное различие в самой природе рассматрива-
емых явлений, многие динамические и кинетические аспекты их раз-
вития имеют близкое физическое содержание, что дало возможность
разработать достаточно общий методический аппарат, позволяющий
не только вести исследования и получить конкретные результаты, но и
прогнозировать развитие рассматриваемого физического направления
по изучению плазменных ионосферных возмущений.
Многие из изложенных в книге вопросов, связанных с физическим
содержанием и численным моделированием, рассматривались автора-
ми в спецкурсах, которые читались для студентов физико-технических
специальностей. Поэтому она в первую очередь ориентирована на по-
мощь молодым научным сотрудникам, аспирантам, а также студентам
11
Предисловие _
физических специальностей в изучении и математическом моделиро-
вании сложной и многообразной картины явлений, сопровождающих
крупномасштабные геофизические плазменные эксперименты в ОКП.
Крупномасштабная картина таких плазменных экспериментов носит
уникальный характер. Для удобства понимания и использования
математического аппарата в первой части книги дан вывод и анализ
основных уравнений динамики и кинетики плазмы.
Искреннюю благодарность выражаем академику Фортову В.Е. и
академику Сону Э.Е. за полезные обсуждения материала книги.
Некоторые физические и прикладные вопросы особенно по
мощным взрывам в верхней атмосфере были поставлены и реша-
лись под руководством чл.-корреспондента РАН Б.В. Замышляева.
Безошибочное критическое чутье, глубокая физическая интуиция
и острота реакции помноженная на редкую доброжелательность,
превращали общение с Б.В. Замышляевым в настоящую школу для
молодых ученых.
Авторы выражают свою благодарность Морозову Д.В. и Мото-
рину А.А. за большую помощью в проведение численных расчетов
и плодотворное сотрудничество, а также особую признательность и
благодарность за совместную работу и содействие при подготовке
книги Моисеевой Д.С.
ВВЕДЕНИЕ
Ионизованную область верхней атмосферы называют
ионосферой. Она состоит из трех более или менее разделенных слоев,
называемых областями D, Е и F\
D-область — h = 60—90 км; пе « 102—104 см-3 днем,
D-область — h = 105—160 км; пе « 105 см-3 днем,
D-область — выше 180 км, пе « 106см-3днем.
Ночью величина пе примерно на порядок меньше, высота макси-
мума сильно варьирует около среднего значения 300 км. Типичные
высотные профили пе в среднеширотной ионосфере показаны на
рис. 1. В дневное время, особенно летом, область D состоит из двух
слоев, обозначаемых Dx и D2, однако для рассматриваемого круга воп-
росов это разделение не имеет значения. В каждой области ионосферы
имеется зона с заметно выраженной максимальной концентрацией
электронов, величина этих максимумов возрастает при переходе от
области D к областям D и D. Ночью, когда новые электроны под
действием солнечного излучения не возникают, концентрация сво-
бодных электронов в ионосфере уменьшается более чем на порядок
величины. Особенно сильное снижение пе ночью наблюдается в
областях D и D
Важными характеристиками атмосферы при анализе ионизован-
ного состояния являются температура и химический состав воздуха.
Существует схематизация вертикальной структуры атмосферы в со-
ответствии с высотным профилем температуры. На рис. 2 показано
деление атмосферы на области, в которых определяющие физичес-
кие и химические процессы различны и, соответственно, различно
поведение температуры воздуха. В тропосфере температура падает с
ростом высоты, ее поведение здесь определяется лучистым и конвек-
тивным теплообменом. В стратосфере действие солнечного излучения
приводит к образованию озона О3, который поглощает как ультра-
фиолетовое, так и инфракрасное излучение и тем самым вызывает
Введение
повышение температуры. Уменьшение содержания О3 и увеличение
скорости охлаждения воздуха в мезосфере за счет передачи энергии
молекулам СО2, которые способны сбрасывать (излучать) энергию
колебательного и вращательного возбуждения в виде фотонов инф-
ракрасного излучения, вновь приводят к понижению температуры.
Наконец, разогрев вследствие фотодиссоциации и ионизации О2 в
термосфере приводит к увеличению температуры воздуха примерно
до 1000 К (рис. 2).
Рис. 1. Высотные профили концент-
рации электронов в среднеширотной
атмосфере: сплошными линиями
показан случай максимальной сол-
нечной активности; штриховыми —
минимальной
Рис. 2. Профиль температуры воздуха
в атмосфере Земли. Области атмо-
сферы, определяемые градиентом
температуры
С высоты примерно 100 км электронная температура начинает
превышать температуру тяжелых частиц (атомов и молекул) и в
верхней термосфере достигает значения примерно 3000 К. Таким
образом, верхняя атмосфера (h > 50 км) является существенно
неравновесной средой как по температуре, так и по концентрации
различных компонентов.
Если говорить о возмущениях ионосферы антропогенной приро-
ды, то их можно с определенной степенью условности подразделить
на следующие группы:
- возмущения, обусловленные действием на воздух квантов жест-
кого ультрафиолетового, рентгеновского и гамма излучения;
- возмущения, связанные с прохождением через разреженную
атмосферу пучков заряженных частиц — прежде всего, потоков
высокоэнергетичных электронов;
14 Введение
- возмущения, обусловленные воздействием на ионосферу мощ-
ного направленного потока радиоволн;
- термо- и магнитогазодинамические возмущения, создаваемые
взрывом химических ВВ, ядерными взрывами или выбросами
плазменных или нейтральных сгустков;
- химические возмущения, возникающие в результате выброса в
атмосферу различных загрязняющих веществ в молекулярном
или аэрозольном виде.
При таких возмущениях в результате динамических, химических,
ионизационных и фотопроцессов в области возмущения может ме-
няться температура, состав воздуха и его свойства. Ионизация воздуха
и образование плазменных областей существенно влияет на распро-
странение радиоволн, а возбуждение электронных и колебательных
уровней атомов и молекул меняет его оптические свойства. При этом
уровень ионизации и свечения воздуха в различных спектральных
диапазонах может на порядки превосходить значения естественной
атмосферы.
К настоящему времени в качестве активных методов исследования
ионосферы уже проведено большое количество крупномасштабных
геофизических экспериментов в ионосфере с исследованием плазмы.
В связи с внедрением современных вычислительных средств в практи-
ку ионосферных исследований метод математического моделирования
искусственных возмущений в последние годы бурно развивается и
полученные этим методом результаты широко привлекаются для
интерпретации данных, полученных в активных экспериментах.
В данной работе изложены результаты теоретических исследований
и численного моделирования лишь небольшого числа геофизических
экспериментов в ионосфере, с интерпретацией которых в той или
иной мере были связаны исследования авторов.
Так как успех развития любого научного направления связан с
привлечением в него молодых ученых, то в первой части данной
работы изложены основные теоретические положения и уравне-
ния для описания газодинамической среды в МГД-приближении.
По-видимому, это будет полезно для студентов старших курсов и
аспирантов.
Далее изложены методология и результаты расчетно-теоретических
исследований наиболее интересных, на наш взгляд, экспериментов,
причем наибольшее внимание уделено геофизическим экспериментам
с использованием ядерного взрыва.
ЧАСТЬ I
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
О ПРОЦЕССАХ И УРАВНЕНИЯХ,
ОПИСЫВАЮЩИХ КРУПНОМАСШТАБНЫЕ
ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
ГЛАВА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
СРЕДЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ
КРУПНОМАСШТАБНЫХ
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
В исследовании физических явлений, сопровожда-
ющих крупномасштабные геофизические эксперименты (КМГЭ),
как и при изучении других сложных физических явлений, важную
роль играет разработка физико-математической модели изучаемого
явления. Достаточно полная и адекватная модель явления должна
не только правильно описывать его, но и быть удобной для числен-
ной реализации, что позволит не только получать и анализировать
результаты эксперимента, но и прогнозировать его постановку в
условиях изменения исходных параметров.
Существует три способа математического описания поведения
газа и плазмы: рассмотрение движения отдельных частиц — так
называемый метод молекулярной динамики, метод кинетического
уравнения для функции распределения частиц по скоростям и гид-
родинамический подход на основе модели сплошной среды.
Первый способ применим только для очень разреженных сред,
когда взаимодействием частиц можно пренебречь и каждую частицу
можно рассматривать, движущейся только под действием внешних
сил. Состояние системы в этом случае определяется полным набором
координат и импульсов всех частиц. Такой подход в настоящее время
успешно используется для решения некоторых задач разрушения по-
верхностного слоя материала под действием ионов высокой энергии
[1], а также в численном исследовании аэрозольной плазмы [2].
С ростом концентрации индивидуальное описание частиц
становится невозможным и прибегают к статистическому методу
описания поведения частиц, в котором используется понятие веро-
ятности — вероятное число частиц, находящееся в момент времени t
в элементе физического объёма dr с координатами от г до г + dr
17
Глава 1. Математические модели среды _
и обладающими скоростями от у до у + dv . Оно определяется
величиной f (г, у, /) dry , где f (г, у, /) — функция распределения
частиц, удовлетворяющая кинетическому уравнению Больцмана.
Интегродифференциальный характер и нелинейность этого уравне-
ния существенно ограничивает круг тех задач, которые могут быть
решены на его основе.
Если характерный масштаб описываемого явления велик по срав-
нению с длиной свободного пробега частиц, а характерные частоты
много меньше частот столкновения частиц, то действительный ин-
терес представляют лишь осреднённые характеристики среды, такие
как плотность р (г, /), температура Т (г, /), скорость направленного
движения и (г, Г), давление Р (г, /). Описание среды с помощью
этих осреднённых характеристик называется гидродинамическим
или магнитогидродинамическим, если речь идет о проводящей
среде в электромагнитном поле (МГД-приближение). Для решения
некоторых задач динамики разреженной плазмы, где столкновитель-
ный критерий применимости МГД-приближения для ионов, строго
говоря, не выполняется, используют так называемый гибридный
подход, в котором электроны описываются в гидродинамическом
приближении, а ионы — на основе бесстолкновительного приближе-
ния Власова. Последнее обстоятельство ограничивает применимость
метода сравнительно короткими временами, а предположение о не-
учёте кинетики и диффузии поля делает описание многих явлений с
помощью этого метода ещё более далеким от реальности, чем МГД-
приближение. Поэтому с помощью данного метода вряд ли можно
рассчитывать на получение достаточно полной картины поведения
плазмы в крупномасштабных экспериментах до времён, представляю-
щих практический интерес. По-видимому, наиболее эффективно его
можно использовать при исследовании частных вопросов, например,
при анализе ламинарного механизма бесстолкновительного ускоре-
ния ионов окружающего частично ионизированного газа магнитным
полем на фронте разлетающейся плазмы.
С другой стороны, для плазмы в магнитном поле, даже при
малых частотах столкновений частиц во многих случаях возмож-
но М ГД-описание, если характерный масштаб явления велик по
сравнению с ларморовским радиусом ионов, а характерная частота
много меньше циклотронной частоты. Таким образом, достаточно
убедительное обоснование применимости того или иного приближе-
ния можно сделать лишь рассматривая условия конкретной задачи.
Анализ показывает, что большинство явлений, происходящих при
18 -J ^ucnib L Физические представления о процессах и уравнениях
крупномасштабных плазменных экспериментах, могут быть описаны
на основе магнитогидродинамического приближения. Во всяком
случае, на его основе можно получить близкое к действительности
пространственно-временное представление о характере плазменного
течения в целом.
В данном разделе остановимся кратко на формулировке и различ-
ных формах записи исходных уравнений магнитной гидродинамики,
представляющих собой выражение общих законов сохранения массы,
импульса и энергии. Необходимость этого обусловлена следующими
обстоятельствами. В отличие от лабораторных условий, при экс-
периментах в верхней атмосфере пространственные и временные
масштабы развития явления и изменения его параметров состав-
ляют обычно много порядков величин. При этом роль различных
физических процессов может существенно меняться со временем,
соответственно меняется роль различных членов в исходных урав-
нениях, что, по существу, эквивалентно изменению формы самих
уравнений. Например, закон сохранения энергии может быть ис-
пользован в виде уравнения для полной, тепловой и кинетической
энергии, а при важной роли неравновесных кинетических процессов
и теплопроводности более удобным является уравнение для темпера-
туры. Форма энергетического уравнения может также существенно
меняться в зависимости от того вклада, который дает в перенос
энергии излучение. Часто требуются дополнительные исследования
по выбору искомых параметров и вида самих уравнений, когда доли
внутренней и кинетической энергий существенно различны.
Математическая форма записи уравнений имеет также важное
значение при численном решении задачи, особенно в случае про-
странственных течений. Как известно, консервативные разностные
схемы обычно основаны на дивергентной форме записи уравнений.
Однако при наличии внутренних физических процессов или многос-
коростной плазменной среды, где электромагнитные объёмные силы
играют существенную роль, форма записи уравнений не может быть
полностью дивергентной. Поэтому важно представлять взаимосвязь
различных форм записи уравнений, степень их общности и те пред-
положения, которые при этом делаются. Обращение к кинетическому
уравнению Больцмана позволяет также сформулировать выражение
для скорости обмена импульсом и энергией между различными ком-
понентами плазмы, что не может дать феноменологический подход,
и вместе с тем более чётко проследить за теми предположениями и
ограничениями, которые используются при феноменологическом
выводе гидродинамических уравнений.
19
Глава 1. Математические модели среды _
1.1. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГАЗА
В ПРИБЛИЖЕНИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Для описания движения сплошной среды используют-
ся два подхода, связанные с выбором системы координат. В подходе
Лагранжа наблюдение ведётся за фиксированными, движущимися
во времени и пространстве частицами и их параметрами. В подхо-
де Эйлера наблюдение ведётся за изменением параметров среды
в конкретных фиксированных точках физического пространства.
В соответствии с этими подходами формулировать уравнения
можно, рассматривая элемент массы газа, движущийся со всей
средой и меняющий свой объём, поверхность, плотность и другие
параметры — это подход Лагранжа. Или можно рассматривать фик-
сированный объём физического пространства, через который течёт
газ — это подход Эйлера. Общим является то, что объёмы достаточно
малы, так что можно ввести средние параметры одинаковые для всех
частиц объёма [3].
Остановимся кратко на основных формах записи уравнений
газовой динамики, имея в виду возможность использования той
или иной формы наиболее подходящим образом при решении рас-
сматриваемых задач. Так как описание многих явлений, особенно
плазменных, возможно с использованием представления сплошной
среды для каждого компонента газа или плазмы, движущегося со
своей скоростью (встречные потоки, электронные пучки, аэрозольные
частицы в газовой среде и другие), а в результате химических реакций
и столкновений частиц между различными компонентами в многоско-
ростной системе возможен обмен массой, импульсом и энергией, то,
оставаясь в рамках представлений о сплошной среде, будем записывать
соответствующие члены в общем виде и относить формулируемые
уравнения к конкретному компоненту среды сорта «а».
1.1.1. Интегральная форма уравнений
в переменных Лагранжа
Рассмотрим газовый объём Е(/), образованный в не-
который момент времени фиксированными частицами среды сорта
«а», перемещающийся и деформируемый в процессе движения. Если
количество массы «а» компонента в нём не изменяется в результате
внутренних процессов, то
f Pa{r,t2)dV= f pa(f,tl')dV = const. (1.1)
И(/2)
20 Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
При наличии химических процессов или каких-либо других ис-
точников, которые меняют плотность рассматриваемого компонента,
со скоростью Sa (г, /), получаем
h
f Pa(r,t2)dV- f Pa(r,tl)dV = fdt $ SJf,t)dV, (1.2)
K(/2) V(tl)
что соответствует изменению полной производной в движущейся
частице
4 / pa(r,t)dV = f Sa{r,t)dV. (1.3)
ПП ) nt)
Выражение (1.3) представляет собой интегральную форму урав-
нения непрерывности.
Если через границу элемента массы, движущегося с потоком, не
поступают и не вытекают частицы данного сорта, то есть изменение
импульса связано с действием поверхностных сил — нормальная
сила, обусловленная действием давления газа и тангенциальная сила,
обусловленная его вязкостью
Pads = Pands + PaTds (1.4)
и действием объёмных сил: Fa — сила гравитации; если частицы
сорта «а» заряженные, то электромагнитная сила Лоренца и сила,
связанная с движением через данный объём потока частиц другого
сорта с другой средней скоростью, т.е. сила трения, связанная с
взаимопроникновением различных компонент. Импульс частиц
данного сорта «а» может также меняться за счет рождения и ис-
чезновения частиц в ионизационно-химических реакциях. И тогда
полную плотность объемной силы, действующей на «а» компонент,
можно записать в виде:
Лх - РаеЁ + 7 [Л Х В\ + Ра8 + + &а • 0-5)
Здесь рае, ja — плотности заряда и тока, обусловленные ««^-ком-
понентом; g — гравитационное ускорение; Rap — объемная сила
столкновительного взаимодействия «а» и «/3» компонентов; R$ —
объемный источник импульса, обусловленный рождением частиц
сорта «а» в ионизационно-химических реакциях или в результате
действия внешнего источника. Ясно, что для всей среды в целом в
отсутствии внешнего источника суммарный вклад последних двух
слагаемых равен нулю.
Глава 1. Математические модели среды
-Ал21
Тогда в соответствии со вторым законом Ньютона
^panadV =jPads + f FadV
(1-6)
v
и изменение импульса на интервале т.е. интегральная форма
уравнения движения имеет вид:
J pAFh'juAFh'jdV - f Pa(f,tl)ua(r,ti)dV =
VW VW
f2 Z2
= f(f Padsdt + ff FadVdt. (1.7)
h s tl v
Особенность уравнения энергии в том, что в отсутствии перете-
кания массы через границу рассматриваемого элемента, через нее
может проходить энергия за счет теплопроводности и излучения. Для
суммарной — внутренней и кинетической энергии имеем:
£ Vzhl
2
рЛГ’Ч) ea(r,ti} +
dV —
VW
~ f PaV’Kl
H'l)
(M)
2
dV =
= f f Pauadsdt + f J(Faiia)dVdt + f f QadVdt - f f (qan)dsdt. (1.8)
t S tv tv t s
Здесь в удельную энергию еа входят энергия поступательного
хаотического движения молекул и энергия их внутренних степеней
свободы, которые находятся в равновесии с поступательной темпе-
ратурой, например, вращательная энергия молекул. В выражении
для Faua, кроме действия полей, учитывается изменение энергии
«а» компонента в результате упругих столкновений с частицами
другого сорта и в результате рождения частиц «а», в соответствии
с последними двумя членами выражения (1.5). Величина Qa опре-
деляет скорость изменения энергии частиц сорта «а» в неупругих и
излученческих процессах. Величина qa = grad Г6Г — определяет
поток тепловой энергии через границу рассматриваемого объема,
обусловленного теплопроводностью. При неоднородном по объему
возбуждении внутренних степеней свободы молекул в этот поток
должен быть включен перенос энергии внутренних степеней сво-
боды. Если газ оптически тонкий, то в Qa входят объемные потери
22 Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
на излучение. В противоположном случае оптически толстого газа
интеграл от Qa можно свести к поверхностному интегралу, рассмат-
ривая излучение в приближении лучистой теплопроводности. Если
положить dt, то получаем:
7 ( „2^1
— [ р Е +— dV =
dt ' Ра а 2
= f Pauads + J(F^dV + / QadV - f qands . (1.9)
SV vs
Кроме уравнений, выражающих законы сохранения массы (1.3),
импульса (1.7) и энергии (1.9) в подходе Лагранжа дополнительно
необходимо следить за перемещением частиц в соответствии с урав-
нением
= (1.10)
и за изменением их массы при рассмотрении многоскоростной и
многокомпонентной среды, в которой возможно протекание массы
между компонентами в результате реакций. Это в определенной сте-
пени усложняет лагранжев подход в применении к таким течениям,
даже в одномерных задачах.
1.1.2. Интегральная форма уравнений
в переменных Эйлера
При сильной пространственной деформации частиц,
например, при образовании струй, лагранжев подход становится
практически неприменимым, так как различные элементы рассмат-
риваемой массовой ячейки могут иметь существенно различающиеся
параметры. В эйлеровом подходе фиксируются объём и поверхность
физического пространства. Параметры внутри этого объёма меня-
ются в результате потоков массы, импульса и энергии через его по-
верхность, из-за внутренних источников и в результате химических
процессов. Поэтому описание многоскоростной, многокомпонент-
ной среды с ионизационно-химическими превращениями во многих
случаях удобно производить в эйлеровых координатах.
Для массы компонента «а» внутри объёма V имеем:
PaV’t^dV = -$ f p(uri)dsdt + f f SadVdt,
V Ц S Ц V
Глава 1. Математические модели среды
-Ал23
где п — нормаль к элементу площади ds. При /2 - t\ dt полу-
чаем:
f Ра dV =~fPa М ds + f SadV . (1.11)
Чк ) S V
Здесь частное дифференцирование по времени, так как рассмат-
ривается фиксированный в пространстве объём.
Импульс этого объёма меняется во времени в результате втекания
и вытекания «а» компонента со скоростью йа через ограничиваю-
щую поверхность, за счёт действия объёмных и поверхностных сил
и в результате рождения и исчезновения «а» компонента в хими-
ческих реакциях внутри объёма или каких-либо других объёмных
источников:
(1.12)
Аналогичную структуру имеет уравнение энергии:
( ( 2 ( 2 '
f РаЕа+^^ dV =~f РаЕа + ^^ dands +
+f Pauads+ JlFjQdV + f QudV-f (qan)ds. (1.13)
SV vs
1.1.3. Уравнения динамики газа
в дифференциальной форме
Хотя переход к дифференциальным уравнениям сужает класс
допустимых решений, однако на практике при численном решении
многих задач обычно удобнее пользоваться уравнениями газовой
динамики в дифференциальной форме, для которой, и разработаны
наиболее высокоточные и универсальные разностные схемы.
Уравнение неразрывности
С помощью теоремы Остроградского—Гаусса:
f Ра (dan)ds = f div (рсйс) dV
S V
уравнение (1.11) преобразуется к виду:
+ div райа = Sa.
(1.14)
24 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
Уравнение движения
Закон сохранения импульса в дифференциальной форме удобнее и
нагляднее получить по конкретному координатному направлению xz.
Тогда
f Ра^а fian) ds = f (pauaiua) ds = f div (Pauaiua) dV .
S S V
Здесь = ^a^alUak , где суммирование производится
по повторяющемуся индексу к. Поверхностную силу можно записать
в виде суммы нормальной и тангенциальной составляющей следую-
щим образом Ра = —Рап + Рат. Учитывая, что (j) Pads = J grad PadV
и, выражая второе слагаемое через тензор вязких напряжений,
получаем
(/ р^\ = f
И дивергентная форма уравнения движения по z-ой координате
приобретает вид:
^L + ^Padik+Pauaiuak-oaik) = Fai. (1.15)
Структуру тензора oik можно получить из общих физических
соображений в виде [3]:
гт = 7? f ®иал I ®Uak 2 д диа1 1 с. . диа1 ir\
aik + дх, 3°ik dxt] + ^adik dxi ’ (L 6)
где т]а и 'Q, — обычная и объёмная вязкость, связанная с релаксаци-
онными процессами.
Проанализируем структуру электромагнитной составляющей объ-
ёмной силы с тем, чтобы выяснить возможность её записи в наиболее
дивергентной форме. Сделаем достаточно общее предположение о
среде: рассматриваем многокомпонентную плазму, причем каждая
компонента имеет собственную направленную скорость движения и
находится в гравитационном и электромагнитном поле [4, 5].
В уравнениях Максвелла.
= (1.17)
div Z? = 0 , (1.18)
25
Глава 1. Математические модели среды _
rots = ^;+|^, (i.i9)
div Ё = ^лре, (1.20)
величины ре и j — есть полная плотность заряда и полная плотность
тока, создаваемые в заданной пространственно-временной точке
всеми компонентами плазмы:
Ре "> J •
а а
В многоскоростной плазме дифференциальные законы сохранения
записаны для каждого компонента, и соответственно для каждого
компонента существует своя сила Ёа , отнесенная к единице объема,
в которой электромагнитная часть, то есть сила Лоренца
^ла "Р X ^] / С
определяется концентрацией и скоростью данного компонента «а»:
па, йа, которые входят как отдельные слагаемые в полный ток j
и плотность заряда ре, определяющие через уравнения Максвел-
ла напряжённость электромагнитного поля [Ё, . Это не дает
возможности записать электромагнитную силу, действующую на
компонент «а» в дивергентной форме. Таким образом, в много-
компонентной многоскоростной плазме уравнение движения «а»
компонента имеет вид:
dPaUai , д
' QXfc xjcPik ' Pa^ai^ak @aik)
= Pag. + eanaEi +^[ua X B] + Rai • (1-21)
V
Уравнение энергии
Уравнение энергии в дифференциальной форме можно получить
исходя из интегральной формы (1.13). Первые два слагаемых в правой
части (1.13) непосредственно преобразуются к дивергентной форме.
Рассмотрим энергетическое действие силы Лоренца, которая в урав-
нении импульса (1.12) является объёмной силой, меняющей импульс
единицы объёма газа, и гравитационной силы, соответствующей
изменению потенциальной энергии единицы объёма газа за единицу
времени, pagua . Электромагнитное поле оказывает на проводящую
среду двоякое действие: оно создаёт в ней токи проводимости, ко-
26 Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
торые приводят к джоулеву разогреву плазмы, а с другой стороны
электромагнитное поле оказывает пондеромоторное действие на эти
токи, меняя тем самым кинетическую энергию рассматриваемого
элемента объёма плазмы. Если рассматривать воздействие элект-
ромагнитного поля на компоненту «а» многоскоростной плазмы,
то в выражении для силы её магнитная составляющая тождествен-
но равна нулю, так как ja = еапайа, а смешанное произведение
йа • \йа х = 0 . Поэтому
Рлаиа=еапайаЁ+ ^-\jaxB\ = jaE. (1.22)
Таким образом, структура уравнения энергии для «а» компонента
многоскоростной плазмы имеет вид:
= (ЛЛ) + Ра + Qa- div<?c + ECCj8 + Qsa, (1.23)
где последние два слагаемых учитывают столкновительную передачу
энергии между компонентами и изменение энергии в результате рож-
дения частиц сорта «а»; Qa — изменение энергии частиц сорта «а»
в неупругих процессах и за счет излучения.
Приближение сплошной среды даже для каждого компонента
многоскоростной смеси не даёт возможности получить члены,
описывающие обмен энергией и импульсом между компонентами.
Это можно сделать только исходя из кинетического подхода, также
как и наиболее логично вывести сами уравнения многоскоростного
приближения.
1.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО
ПОДХОДА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
ДИНАМИКИ ГАЗОПЛАЗМЕННОЙ СРЕДЫ
С помощью кинетического подхода можно получить,
как известно, более детальную структуру уравнений гидродинамики.
При проведении крупномасштабных экспериментов в разреженной
атмосфере с использованием плазменных сгустков высокой удель-
ной энергии возникают области, где существуют многоскоростные
плазменные течения с взаимным проникновением различных ком-
понент. При этом из-за сильного разрежения среды возбуждение
Глава 1. Математические модели среды _
внутренних степеней свободы молекул и ионизационно-химичес-
кие процессы могут носить существенно неравновесный характер.
Кроме того, между компонентами, движущимися с различными
скоростями направленного движения, может происходить обмен
массой, импульсом и энергией в результате неупругих и упругих
столкновений, причем в неупругих процессах может происходить
как возбуждение внутренних степеней свободы молекул, так и
ионизационно-химические превращения, связанные с рождением
новых компонент. Таким образом, в ионосферных экспериментах,
вообще говоря, имеется многоскоростная смесь реагирующих газов
с возбуждёнными внутренними степенями свободы.
Строгому выводу из уравнений Больцмана уравнений газодина-
мики для таких газоплазменных сред посвящено достаточно боль-
шое количество работ, которые были связаны с бурным развитием
физической газодинамики в 60-е годы прошлого столетия. Укажем
на широко известные монографии, вышедшие в нашей стране, в
которых наряду с оригинальными разработками, дан обзор и анализ
более ранних работ [6—10].
Под внутренними степенями свободы можно понимать враща-
тельные и колебательные степени свободы для многоатомных газов
и возбуждение электронных уравнений. Тогда состояние молекулы
можно описать заданием ее скорости и квантового числа i = 1,2,3...,
характеризующего возбуждение внутренних степеней свободы, и по-
лагать, что все молекулы, находящиеся в каком-либо z-ом состоянии,
составляют газ z-го сорта. Таким образом, исходный газ с внутрен-
ними степенями свободы можно рассматривать как смесь реагиру-
ющих газов, так как при столкновении молекул в /-ом состоянии с
молекулой в состоянии j молекулы могут перейти соответственно в
состояния к и /. Совершенно аналогично описываются химические
реакции, если под эффективным сечением взаимодействия по-
нимать сечение соответствующей реакции.
Следует отметить, что входящие в интеграл столкновений урав-
нения Больцмана дифференциальное сечение рассеяния, для многих
неупругих процессов неизвестно, поэтому используют различные
приближения. Для угловой зависимости сечения часто используют
модель твердых шаров, а при сведении задачи к газодинамическому
описанию, для расчета константы скорости изменения /-го компонен-
та в неупругих процессах используют приближенно максвелловскую
функцию распределения частиц по скоростям и достаточно хорошо
известные зависимости интегральных сечений от энергии, т.е. от
относительной скорости теплового движения частиц.
27
28 Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Пусть реагирующая и, вообще говоря, многоскоростная смесь
состоит из определенного числа компонент а = Для хими-
чески одинаковых молекул их массы одинаковы вне зависимости от
возбуждения внутренних степеней свободы в каждой из них. Таким
образом, количество «а» компонент определяется химическим соста-
вом смеси, и в каждый «а» компонент входят все молекулы данной
массы, химического состава и заряда, имеющие различные степени
возбуждения внутренних степеней свободы, т.е. по внутренней
энергии можно вести суммирование и усреднение внутри каждого
«а» компонента. Ясно, что для однокомпонентного газа или смеси,
для одноатомного газа или газа с внутренними степенями свободы
и химическими реакциями, уравнения Больцмана будут иметь оди-
наковую структуру:
^fa I у a I ®fg _ с
dt а дг та AV а ’
(1-24)
где ; $ fadVa = па .
Интеграл столкновений должен, вообще говоря, учитывать воз-
можность различных степеней свободы у «а» и «/3» частиц, т.е.
S«P = EE(ZUfl« - faKfpl) Salafi I,V, fl, gafi, %) dQdVfi, (1.25)
pl VK
где ga/3 = |Ka - Vp\, oap (/c, /, v, //, gap, %) dQ — дифференциальное сече-
ние рассеяния в телесном угле, = sin / d%dcp, / — угол рассеяния;
к,1,г,/л — внутренние степени свободы до и после столкновения.
В общем случае, выделяя электромагнитную часть, силу, действую-
щую на частицу сорта «а», можно записать в виде:
F = /°
д д
+ Ё — (F® + еаЕ) + е(
(1.26)
с
г-о
где F" — сила неэлектромагнитнои природы, например, сила
гравитации, тогда F® /та = g — ускорение силы тяжести. Можно
предполагать, что составляющая силы (F® + еаЕ) не зависит от
скорости.
Пусть функция Фа обозначает некоторый молекулярный признак
компоненты «а». Умножим уравнение Больцмана (1.24) на Фа и про-
интегрируем по всем скоростям Va . Учитывая, что
Мд J* f %dVg •>
Глава 1. Математические модели среды
-Ал29
слагаемые в (1.24) преобразуются к виду:
1) / ^afadVa ~
В приведенных выражениях использовался тот очевидный факт, что
fa 0 ,при Va ->• ±оо.Крометого, х &] = х Sj. = ° ,
так как х 1?] зависит от компонент скорости, перпендикулярных
Vai, и в последнем интеграле остаётся лишь первое слагаемое.
Таким образом, общее уравнение переноса молекулярного при-
знака Ф6Г, которое также называют уравнением переноса Энского,
имеет вид:
30
_Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
g
dt
Пусть Фа = 1. Для упругих столкновений очевидно J S^dVa = 0 ,
так как они не меняют полного числа частиц сорта «а» в элементе
d г . Для неупругих процессов
^SsaPdva = sa
V
— скорость изменения «а» компонента в ионизационно-химиче-
ских реакциях или в результате действия источника. Учитывая, что
1 р _
йа = —— J VafadVa из (1.31) получаем уравнение неразрывности для
концентрации «а» компонента:
дп
^ + div(MJ = *V (1-32)
Пусть Фс = maVa.
Если выделить тепловую составляющую скорости са = Va - йа , то
ясно, что ее среднее значение (са) = 0 . Тогда (Фа) = мгайа , а вели-
чина па (ф(Уможет быть выражена через тензор потока импульса
по каждой координате «/» в виде:
MJMa у)а Пата Т Waz)(^a/ Т ^ajf)
= namaUaiUaj + Пата {CaiCaj)
Здесь первое слагаемое описывает перенос плотности потока /-ой
координаты импульса через единичную площадку у-го направления.
Диагональные члены тензора второго слагаемого описывают давле-
ние, действующее нормально к площадкам, перпендикулярным осям
координат. Если fa изотропна, то
(fax') ~ Пата (fay) ~ (faz) ~ Па™ а — ~ ’
В общем случае анизотропной fa нормальное давление удобно
выделить в отдельное слагаемое, записывая
Ма™а (fat Caj) ij Т Мата ^Caj Caj — С ад , (1.33)
Глава 1. Математические модели среды
Дг31
где второе слагаемое представляет собой тензор вязких напря-
жений, диагональные элементы которого по определению равны
нулю, т.е.
& aij \ ~ ^('i • (1*34)
Тогда по /-ой координате второе слагаемое в (1.31) даёт
dlV дх^ PaPai^ak & aik) •
Так как (г, Va,i} независимые переменные, то производные в
третьем слагаемом уравнения (1.31) равны нулю.
Входящий в уравнение моментов (1.31) gradK Фа, при Фш = maVaj,
соответствует единичному орту в направлении оси i. Поэтому
г ° 4- р F / Л х
(ёГаС|И ФЭ = П« [FO-i + eaEi} ’
та
х в] grad, Фс) = X В\.) = ^[Va X В].. (1.35)
Правая часть (1.31) соответствует обмену импульсом между ком-
понентами многопотоковой плазмы в упругих и неупругих столкно-
вениях, причём, учёт неупругих столкновений, происходящих без
рождения новых частиц (возбуждение внутренних степеней свободы),
можно выполнить, заменив сечение упругих столкновений на полное
сечение столкновений, при этом выражение для силы трения Rap
между компонентами остаётся таким же, как и в случае упругих
столкновений.
Таким образом, закон сохранения импульса, записанный в мак-
симально возможной дивергентной форме по /-ой координате имеет
вид:
®Р cPai । $ /р л । А
(9/ г ()Х^ ' PcPcuPak ~ & aik)
= паеа + 1[йи х Б] + naF^ + £ Raf}i + R^. (1.36)
Здесь — изменение /-ой координаты импульса за счет рож-
дения частиц в неупругих столкновениях. В гравитационном поле
г О
^ai
т V
Пусть Фа = —+ Eva, где Eva — энергия молекулы, связанная
с возбуждением ее внутренних степеней свободы (вращение, колеба-
32 л
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
ние, электронное возбуждение). Тогда, обозначая
запишем:
/2 ’
/ 2 \ 2 2
/т \ / niffcff \ mffuff / у 3 1 гг1 т„и„ # х
Ю = (-2^/ + ~2^ + Ю = 2 кТ« + + (£U Ч37)
Плотность потока энергии, переносимой в /-ом направлении
компонентом «а», равна
п (ф V \ = — п т lv^ -V - \ п (е • V Л =
2 а а\ а rail''^a\^va r ai /
2 ((Ра Т ^а) {f^ai Т Т {£va}^ai Т (£va '
1
2
[^a^ai Т l\CajUai Т (pa ' Т (са • Caity Т
+ Т ^а (pva ’ Cai} ^aPai
^ + ^пта + ^Е} +
+ патаиа (са • cai) + [1 пата {с2 • cai) + па (£vacai)
Здесь, как следует из (1.33), член тапайа (са • cai) описывает
работу сил нормального и касательного напряжения ?aikuak гДе
к
Paik = Pcfiik ~ ° aik • Последние слагаемые описывают тепловой поток
в /-ом направлении. С учетом переноса энергии внутренними степе-
нями свободы молекул он равен q = ^mGna (с^са^ + па (evacay
Так как третье слагаемое в (1.31) равно нулю и
(gradK Фй) = [тУа) = тайа,
([К, х /?] • gradjz Фа} = ([К„ х В] • maVa^ = 0,
то, обозначая удельную тепловую и внутреннюю энергию молекул
сорта «а»
_ 3 кТа {£уд}
а 2 тс, тс,
получим из (1.31), (1.37) уравнение энергии в виде:
= -&xqa + naua
еаЁ^
+ 12 Qafl +Qa+Qa-
(1.38)
Глава 1. Математические модели среды
Дл33
Здесь Qa^ определяется правой частью (1.31) и описывает из-
менение энергии за счёт столкновений с другими компонентами,
Qsa — изменение энергии за счёт рождения частиц сорта «а»,
Qa — изменение энергии частиц сорта «а» в результате их участия в
неупругих процессах и излучении. Отметим, что в случае оптически
плотной среды, поток теплового излучения может быть включен в
qa. Вместе с тем, радиационную добавку во внутреннюю энергию
в левой части уравнения обычно можно не учитывать. Структура
членов Rsai, Qsa зависит от рода процесса, и их определение, вообще
говоря, связано с решением квантовомеханической задачи. Так как
ja = еапайа, то [jaE} — энергия, выделяемая в результате работы
электрического поля.
Полученные выше уравнения (1.14), (1.21), (1.23) и на основе
кинетического подхода (1.32), (1.36), (1.38), естественно, совпадают.
Однако, кинетический подход дает принципиальную возможность
получения из (1.37) выражений для скорости обмена импульсом
и энергией между различными компонентами многоскоростной
плазмы. Для упругих столкновений такие выражения получены в
следующем разделе в предположении локально-максвелловского
распределения частиц по скоростям.
Во многих задачах физики плазмы и крупномасштабных высокос-
коростных плазменных течений процессы электронной теплопровод-
ности и ионной вязкости, являющиеся основными диссипативными
процессами, не оказывают заметного влияния на формирование
и развитие общей картины течения. Относительно электронной
теплопроводности такой вывод легко сделать на основе сравнения
теплового q = |AeV7e| и конвективного j = + ри2/2) и потоков.
Выражение для коэффициента электронной теплопроводности имеет
вид [10]:
k(kTeyn{
2 = 14 . Z________К\К1е)-Пе эрг
е z+4 me(vei +0,54-ге0) ’ см-К-с’
(1-39)
Здесь пе = ^znz ; z = ^2znz/ne, то есть в области однократной
ионизации следует полагать z = 1. Когда же степень ионизации
превышает единицу, можно полагать z ~ а = njn > 1. Когда от-
носительная скорость направленного движения электронов \ие - ut\
много меньше тепловой, выражения для частот столкновений можно
записать в виде:
4>/2% е4'Л yz2n (140)
34 Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
4 _
reO = J°eO-ve'nO’ (1-41)
[8П7
где ve = ; &ео ~ среднее сечение столкновения элек-
трона с нейтральной молекулой; для воздуха можно принять
ае0 4,4 • 10 16 см2; кулоновский логарифм
Л = 1 п
(£Ге)3/2
e3«J/2
= 9,43 + 3,451gFe - l,151g«e
(Те— К, пе — см-3), обычно Л = 10—15. Оценки показывают, что для
характерных параметров течения и ~ 107 см/с, Те ~ 104 К отношение
q/j « 1 во всем диапазоне высот, которые могут представлять ин-
терес для крупномасштабных космических экспериментов с выбро-
сом плазменных сгустков (100—1000 км). Однако отметим, что при
моделировании сравнительно медленных течений разогретого газа,
например, на поздней стадии развития возмущенной плазменной
области взрыва или разогретой области, создаваемой радиоизлуче-
нием, электронная теплопроводность и тепловое излучение явля-
ются главными источниками рассеяния энергии и их необходимо
учитывать в численных моделях.
Коэффициент вязкости определяется передачей импульса между
тяжелыми частицами — ионами, то есть, зависят от основных па-
раметров плазмы следующим образом: q kTi • ni • тИ . Подставляя
выражение для характерного времени межионных столкновений
получаем:
з Г
4-ЛГ е4?4Л ’ см-с
(1-42)
Исследования показали, что вязкость может играть существенную
роль при формировании желобковых возмущений на границе плазмы
с магнитным полем. Однако при численном решении задачи любой
разностный алгоритм обладает схемной вязкостью порядка рАх2/А/.
Очевидно, что схемная вязкость не будет искажать расчетной картины
течения, только если рАх2/А/ < q , что выполняется лишь в сильно
разреженной плазме, когда общая картина течения уже сформиро-
вана и вязкость не может заметно на неё повлиять. На стадии же
формирования течения схемная вязкость в определенной степени
способна моделировать физическую вязкость, которую поэтому
можно не учитывать, не внося при этом заметных погрешностей в
общую картину течения. Следует также особо подчеркнуть, что в
Глава 1. Математические модели среды
Л35
многоскоростной плазме передача импульса и энергии между различ-
ными компонентами достаточно подробно описывается членами Rap
и Qap, поэтому в такого рода сложных течениях учёт вязкости внутри
отдельного компонента по существу является превышением точности
самого многоскоростного М ГД-приближения. Поэтому дальнейшую
конкретизацию рассмотренных уравнений будем проводить без учета
указанных диссипативных процессов.
Таким образом, система уравнений, описывающих многоско-
ростное, многокомпонентное течение разреженного ионизованного
газа имеет вид:
+ div пайа = S,
(1.43)
+ -^—(Рад jk + pauaiuak} = паеа + — \йа х В] •] +
= па (йа • Fc°) + еапа (иаЁ) + '£,Qa/} +Qa+Q«- div«zc . (1.45)
В отсутствии внешнего поля, Ё — внутриплазменное поле между
положительными и отрицательными частицами. В удельную энергию
еа входит энергия теплового движения частиц и, в частных случаях, в
могут быть включены определенные виды внутренней энергии. На-
пример, из-за очень малой энергии вращательных квантов двухатомных
молекул (N2 — 2,9 К; О2 — 2,1 К) практически всегда можно полагать,
что вклад вращательной энергии в еа равен своему равновесному зна-
чению кТ. Однако в другие виды внутренней энергии — возбуждение
колебаний, диссоциацию и ионизацию молекул — могут давать вклад
частицы различного сорта, что обычно и происходит в реальных нерав-
новесных течениях. В этом случае для атомных частиц еа= {ЗкТа)/та ,
для двухатомных молекул еа = (5кТа)/та , а процессы диссоциации,
ионизации и возбуждение колебательных и электронных состояний
описываются кинетическими членами, формирующими выражения
для Qa в правой части уравнения энергии (1.45), которое по существу
переходит в температурное уравнение для Та.
Кроме того в высокоскоростных течениях, когда выполняет-
ся условие ea<^Ua/2, расчет температуры из полной энергии
36 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
ра[са + иа/^} становится некорректным и дивергентная форма
уравнения энергии (1.45) вообще не может быть использована.
Выпишем уравнения (1.44) и (1.45) в недивергентной форме,
предполагая, что при рождении частицы сорта «а» в неупругом
столкновении ее энергия состоит из энергии направленного дви-
жения mju^l'l и некоторой доли д тепловой энергии сата, которая
передается от сталкивающихся частиц сверх энергетического порога
процесса-потенциала диссоциации или ионизации. Таким образом
Qa = (<5 • £а • ™а + maUl/^Sa • (L46)
Используя уравнение (1.44) для двух других компонент вектора
йазлК^ = тайа8а получаем векторное уравнение для направленной
скорости:
Ра = -VPC + Paga + ezana [£ + 1[«с X 5]| + . (1.47)
Преобразуем уравнение энергии (1.45) в уравнение для са с
использованием (1.46), (1.47) и тождества йа • ^йа х = 0. Получим
уравнения для еа.
Ра^ + ра div = Е {Qap ~ йа /Ц - (1 - <5) eamaSa + Qu . (1.48)
ш /3
3 kT
Если газ одноатомный, ТО £а = Qa = Qa' + Qa+Qa ~
суммарная скорость изменения температуры Та под действием не-
упругих процессов, теплопроводности и излучения.
Так как величина д определяется деталями микропроцесса и не
имеет достаточно обоснованного значения, то в первом приближении
можно полагать д = 1.
Представленные уравнения имеют достаточно общий вид. Их
конкретизация применительно к различным ионосферным задачам
связана главным образом с двумя наиболее важными физическими
факторами:
1. Многоскоростной характер течения разреженной газоплазмен-
ной среды;
2. Ионизационно-химическая и температурная неравновесность,
влияющие на ее энергетические и динамические характеристики и
на взаимодействие между компонентами. Электронная концентрация
и температура являются основными параметрами, определяющими
радиофизические и оптические характеристики естественной и возму-
щенной верхней атмосферы, необходимые для решения практически
важных задач.
37
Глава 1. Математические модели среды _
1.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И УРАВНЕНИЯ,
ОПИСЫВАЮЩИЕ ОДНОСКОРОСТНОЕ
НЕРАВНОВЕСНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ЧАСТИЧНО-ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА
Оценим основные физические условия, определяю-
щие возможность применения односкоростного приближения для
теоретического моделирования КМГЭ. При теоретическом модели-
ровании плазменных экспериментов в верхней атмосфере, включая
ядерные взрывы, необходимо, прежде всего, учитывать кинетические
процессы, связанные с основными молекулами воздуха 02 и N2.
В результате их диссоциации, ионизации и химических реакций
образуются молекулы, атомы и ионы, различие в массах которых не
превышает 2—3-х раз. Такое различие не может приводить к сущес-
твенному различию в средних скоростях направленного движения
даже на больших высотах, где газ разрежен. Однако геомагнитное
поле может существенно влиять на разделение ионов и нейтралов
по скоростям, а, следовательно, и по температурам.
Геомагнитное поле не приводит к анизотропии давления, если
частота столкновений ионов с окружающими частицами vin превы-
шает их гирочастоту Qz- = qfl/гщс, где q^m* — заряд и масса иона.
Это условие выполняется примерно при //<110 км. Примерно той же
высотной границе соответствует выполнение динамического условия
/3 = ^лР/В2 > 1, когда давлением магнитного поля можно пренебречь
по сравнению с давлением газа. Таким образом, на высотах h < ПО км
численное моделирование мощного крупномасштабного возмущения,
каким, например, является ядерный взрыв, или разогретая область,
создаваемая радиоизлучением, можно проводить в предположении
изотропного давления и равенстве скоростей и температур всех тя-
желых частиц.
Следует, однако, отметить, что если скорость течения, вызванного
каким-либо возмущением невелика, и движение частично-ионизо-
ванного газа носит диффузионно-конвективный характер, то наличие
геомагнитного поля и достаточно резкое изменение концентрации
заряженных частиц с высотой могут приводить к существенному
различию в поведении потоков заряженных и нейтральных частиц.
Так на высоте —110 км, где наблюдается резкий рост электронной
концентрации с высотой, в результате солнечных приливов [11] фор-
мируется токовый слой. Геомагнитное поле оказывает определяющее
38 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
влияние на этот процесс, приводя к разделению потоков нейтральных
и заряженных частиц.
При решении задач о расширении плазменного сгустка или струи,
обладающих высокой проводимостью ст, коэффициент диффузии
магнитного поля в плазму D = с1 мал, и влияние магнитного
поля, по существу, сводится к формированию условий на границе
плазменного сгустка. В этом случае для описания течения внутри
плазменного объема также можно применять односкоростное при-
ближение.
1.3.1. Односкоростное приближение для описания
неравновесного течения высокотемпературного
одноатомного газа
В развитии крупномасштабного плазменного экспе-
римента с высокой начальной удельной энергией [12—15] можно
выделить две стадии: начальную высокотемпературную, с температу-
рой в плазме от нескольких до сотен электронвольт и последующую
стадию низкотемпературной плазмы, когда процессы диссоциации,
ионизации и химических превращений происходят одновременно
и соответствуют температурному диапазону примерно 0,3-^1 эВ.
На начальной стадии газ полностью диссоциирован и состоит из
электронов, ионов и атомов одного или нескольких сортов: е, А^ ;
Z = 0,l,..zm .
Одноатомные газы широко используются как в лабораторных
(ударные волны, течение в каналах, плазменные пушки, электричес-
кие разряды), так и в крупномасштабных исследованиях. Например,
изучение динамики ионосферы с помощью легкоионизируемых
солнечным излучением бариевых сгустков [16—20].
В режиме развитой ионизации изменение зарядового состава
одноатомного газа определяется главным образом столкновениями
с электронами. Однако в задачах, где начальная степень ионизации
мала могут также играть существенную роль ионизация при столкно-
вении тяжелых частиц и фотопроцессы (за фронтом ударной волны).
В молекулярных газах такую роль играет ассоциативная ионизация.
Таким образом, для одноатомного газа
А + А^±А+ + е + А,
Az+e^Az+i + е + е>
Az+/iv<=>Az+l+e.
Глава 1. Математические модели
39
Соответствующие уравнения электронной и зарядовой кинетики
имеют вид:
^- + дл\пей = Se\
Ot ее
~—^+&NnU = S\
nt
Se = (n0J0e ~ иЛиоЛ°1) +
zm 1 г ,
+ Z2 [nz [^eJ'ze + Jze
Z=0
(1-49)
(1.50)
) ^e^z+l (^eJe,z+l Je,z+1 )] ’
^0 = - («оЛ - ”e«l«oJ°l) - («0 (nejOe + - пещ (nejei + jJi)];
^1 = («оЛ - пеп\пЛе\) - [«0 («еЛ)е + Лк) “ пеп1 [nJ<A + Л1)] “
-|«1 («еЛе + Ле) “ «е«2 («еЛг + jel)}’
$z [nz-l [^eJz-l,e + Л—l,e) — ^e^z [^eJe,z + Л,г)] —
~[n? {^eJz,e + Ле) — ^e^z+l {^eJe,z+l + Л,г+1)] ’
z= 2,...zm -1;
^zm ^zm 1 (^eJzm—l,e 4“ Jzm—l,e) {j^eJe,zm 4“ Je,zm
Для выписанных величин выполняются соотношения:
zm zm Zm
ne = ^z-nz; Se = ^z-Sz; = 0 .
z=l z=l z=0
Важным информационным фактором при проведении и анализе
результатов экспериментов является линейчатое излучение разре-
женного газа или плазмы. Так как концентрация ионов в основ-
ном состоянии всегда значительно больше концентрации частиц с
возбужденными электронными состояниями
то, как
nzl » Y>zk
k>l
показали расчеты [21] для определения заселенностей электронно-
возбужденных состояний можно использовать квазистационарное
приближение
+ div^M = 5^ = 0.
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Здесь:
$ zk Е {^zmJmk ^zkJkm) \^zk {^eJke T Jke) ^e^z {^eJek T j] T
m^k
+ E ^zm^mk ^zk E ^km
jn>k m<k
E,nzk JVmk-nzk Yjkm
jn<k m>k
(1.51)
В этом приближении расчетные блоки nz и nzk разделяются, что
существенно упрощает всю процедуру расчета кинетики, так как
позволяет включать блок расчета линейчатого излучения только
в требуемые моменты времени. Анализ такого рода кинетических
расчетов применительно к решению ряда практических задач дан в
работе [22].
В выражениях (1.50), (1.51) используются обозначения: nv
nzk — общая концентрация ионов кратности z и концентрация ионов
кратности z, возбужденных на &-ый электронный уровень; ]це ,
jze — константы скорости атом-атомной ионизации и ионизации иона
кратности z электронами; jez , j?z — константы скорости тройной и
фоторекомбинации, в которую обычно включают и диэлектронную
рекомбинацию (анализ этого процесса дан в [22]); j^k , Amk — кон-
станта скорости фотовозбуждения и спонтанного перехода. Смысл
остальных обозначений ясен из структуры самих выражений.
Суммируя уравнения (1.49) по z и учитывая, что ^nz = п\
z.m z=0
^Sz = 0 получаем уравнение непрерывности для плазмы в целом
z=o
^- + div«w = 0. (1.52)
Тогда при расчете кинетики можно использовать простейшие
по форме уравнения переноса для относительных концентраций
а = пе/п , az = njn
da да , $е
-г- = + (wV)a = —- ,
dt dt v 7 n ’
da7 да7 4
-# = TiT+ («)<-.
Уравнения движения или законы сохранения импульса для элект-
ронов и тяжелых частиц с учетом их рождения и действия внутреннего
электрического и внешнего гравитационного поля в односкоростном
приближении имеют вид:
Глава 1. Математические модели среды J - 41
те + -^~(Pe^ik + meneUjUk) = menegj - епеЕ; + menjSe-, (1.53)
ul (JXk
+ + ”Wi“k) = mznzgi - ewzEj + m^S^, (1.54)
z = 0,l,2...zm.
Уравнения записаны для импульса по /-ой координате. При
приведении левых частей уравнений (1.53), (1.54) к не дивергентной
форме, например, для электронов
теПе = ~^Ре ~ еПе^ + теПе£ (1.55)
член, связанный с рождением частиц, исчезает, что очевидно, так
как рождение частиц со скоростью потока не может повлиять на ее
изменения (уравнение (1.55)). Так как
mz=m- zme; п = ^nz;
z=0
Z-m Zm
ne = IM; P = Pe + ЁЛ;
z=l z=o
то, суммируя (1.54) no z, и, складывая с (1.53), получаем уравнение
движения для плазмы в целом:
dUUj , 9 /ПА , \
m ' + —— (Pdik + шпили) = mng-.
dt dxk v lK 1 1
или в не дивер гентном виде, для скорости:
ии г» , -*
p—^ = -\/P + pg', р = т-п.
(1.56)
Для решения широкого класса задач связанных с односкоростным
неравновесным течением частично-ионизованного газа можно ис-
пользовать двухтемпературное приближение, когда температуры всех
тяжелых частиц одинаковы = Т1 = Т иТс. Тогда закон сохранения
энергии сводится к формулировке двух температурных уравнений —
для тяжелых частиц Т и электронов Те. Общая структура энергети-
ческого уравнения для компонента «а» дана выражением (1.45).
Как известно в неравновесных плазмодинамических течениях тем-
пература электронов и тяжелых частиц являются наиболее важными
параметрами, определяющими как кинетические, так и динамические
характеристики среды. Трудности в определении температур обус-
42 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
ловлены большим количеством неравновесных столкновительных и
излученческих процессов, скорости которых зависят от температур и
вместе с тем, влияют на их изменение. Исходя из общего уравнения
(1.45) и анализа, входящих в правую часть (1.45) членов, получим
уравнения для температуры тяжелых частиц и электронов с учетом
тех процессов, которые могут заметно влиять на Те и Т в крупно-
масштабных геофизических экспериментах.
В односкоростном приближении передача энергии и импульса,
связанная с разностью скоростей, равна нулю и в (1.48) для элект-
ронов
52(Qcp ~ йа&ар) = QeO + Qeb
V
Qe0 и Qei — скорости передачи энергии за счет разности темпе-
ратур. Тогда уравнение для электронной температуры имеет вид:
у kne + ?е divu = - у kTeSe + Qee + Qe0 + Qej + (2фИ +
+ ^p-div^-5e7, (1.57)
где Se определено выражением (1.50). В разреженной плазме можно
учитывать изменение энергии электронов только за счет иониза-
ции с основного состояния и возбуждения нижних электронных
состояний:
Qee ~ {^z^eJze ~ nenz+\Jez+l} ~
z
~ 5252 ^2jEzkm {.nzkneJkm ~ nzmneJmk) • (1.58)
z=0 k m^k
Скорость поступления энергии в электроны в процессе фотоио-
низации определяется избытком энергии фотонов над потенциалом
ионизации (hv — J). Если интегральная по спектру плотность потока
излучения, например, от Солнца или специального источника Ф
(эрг/см2-с), а функция распределения фотонов по энергии f , то
Офи = фЕ«-„ / . (1.59)
Предполагая спектр планковским
/(е„) = —------з——-------------; °ff(£v)de=l,
л4 (ATV)4 (exp(ev/ATr) — 1) Jo
Глава 1. Математические модели среды
43
а главным каналом фотоионизации — фотоионизацию с основного
состояния, получаем:
= (1-60)
2=0
Для константы скорости фотоионизации получаем:
jvze = Ф • е-^ . (1.61)
Здесь = Jz/kTv; Tv — планковская температура источника. Для
порога сечения приближенно можно использовать водородоподобное
приближение
<4 (z) = 7,9 • 10-18/г2.
Совершенно аналогично можно уточнить расчеты учетом фото-
ионизации с возбужденных состояний.
Уход энергии свободных электронов при их фоторекомбинации
на уровни п иона z определяется выражением
Сфр = -И2ИеЕ/К(£)<Те2»(£)£/(£)г/£- (1-62)
п о
Так как константа скорости фоторекомбинации определяется
аналогичным выражением
Jez = nzneEfy (e)aw (£)f(£)d£ = R ,
n о дМ e ’
то удобно записать
^ = -«^(7;)^, (i-63)
гдсД(Т) .
Enr.V^°Ve^f^d£
Подставляя максвелловское распределение для f (е) и формулу
Крамерса [25] для сечения
получаем в результате суммирования зависимость, которую можно
аппроксимировать выражением:
44 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
^Te) = kTe-F (/?);
F(£) = 0,627 +0,1181g(£); /3 = -^,
К1 р
(1.64)
которое определяет в (1.63).
Следует отметить, что в процессах фотоионизации и фотореком-
бинации может происходить как увеличение, так и снижение тем-
пературы электронов, в зависимости от соотношения между Tv и
А(ТД. Действительно, подставляя в правую часть (1.57), полученные
выше выражения и группируя процессы одной природы, получаем:
IкПе + Л div й = -1 кТе J$e - nenonjel) -
Е + О ze nenz+lje,z+l
Z-U 1
“EE E Ezkm (Wehm ~ Vejmk) + [kTv ~ ЕИХ + <L65)
z к m^k ' ' z
+ kTe - J’j E n.nj'ez - kne — - div qe - Sev + pqv.
В первом и втором слагаемом правой части уравнения (1.65)
предполагалось, что в результате неупругих столкновений рождаются
электроны с нулевой температурой. Последние два слагаемых соот-
ветствуют потерям электронной энергии на тормозное излучение
5^ = 1,42 10 77yjTeK ne^nz, эрг/см3-с
(1.66)
Z
и поглощение энергии от внешнего источника например, при
нелинейном разогреве нижней ионосферы направленным потоком
радиоизлучения от наземных стендов типа «Сура» или «HAARP».
Для характерного времени передачи энергии в упругих столкно-
вениях имеем:
_ Зт , _ ЗтУекТе . _
Те0 ~ ’ Те< ~ 32e4AEz\ ’ е~
. (1.67)
лте
Наибольшее значение в крупномасштабных экспериментах пред-
ставляет электронная температура в диапазоне 3000^-9000 К. В верх-
ней части указанного диапазона сечение возрастает из-за эффекта
Рамзауера и имеет немонотонную зависимость от энергии электрона.
Глава 1. Математические модели среды
Анализ частоты столкновений, характеризующих изменение импульса
электрона ve0 = 4/3(ае0)Ёепе и имеющихся экспериментальных и
расчетных данных [23—26] показал, что в указанном температурном
диапазоне с ошибкой не более ~20% можно принять для средних
значений сечения (сге0) для наиболее важных элементов следующие
величины:
Таблица 1.1. Средние значения сечений
Элемент n2 O2 N 0 Ba Al
Ao>, CM 8,5-10“16 5-10“16 ~2-10-16 2,4-10“16 2-10-14 1,2-10“16
Следует отметить, что при рождении электронов в результате
столкновения тяжелых частиц, как уже отмечалось, можно полагать,
что в электронную энергию переходит теи2/2- Se. При рождении
ионов или их рекомбинации их тепловая энергия не меняется, а сле-
довательно при изменении зарядности частицы в другую зарядность
переходит энергия + ^w2/2j. Таким образом уравнения для
ионов и нейтральных частиц имеет вид:
д 3 z гр
~di 2кТп<
2
nzmju
2
+ div
2
т7п7и
I < <
+ 2
+ Pz и
= eznz (йЁ} +
2 <
z = l,2,3...zw; (1.68)
д
dt
у kTnQ +
2 '
п^т^и
2
+ div ^кТп0 +
2
m^n^u
2
+ Ро й
= '«()«() (««) + Qoe +
2 '
т(}и
2
Y “ Л («оЛе - nenojei) . (1.69)
Используя уравнения непрерывности и закон сохранения им-
пульса и суммируя данные уравнения, получаем уравнение для
температуры тяжелых частиц:
| кП W + Рт “ = Qie +Q0e~Jl (noJoe ~ nen0Jei)
Здесь:
рт = YA = kTYnz = kTn’ n = YA ’
z=0 z=0 ?=0
(1-70)
46 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
1 (ур 4 л zm О Т _Т
Qie = <<kT‘ - кТ^ \ = 4 кпе = —Qej,
mVekle Z=1 2 rei
Qoe = 4tfoX none (kTe -kT) = l kne = —Qe0.
m 2 Te0
1.3.2. Некоторые особенности кинетических процессов
в частично-ионизованном молекулярном газе
Основное усложнение в математическом модели-
ровании течения частично-ионизованного молекулярного газа по
сравнению с одноатомным газом связано с необходимостью учета
большого количества ионизационно-химических процессов и воз-
буждения внутренних степеней свободы молекул. В низкотемпера-
турной плазме процессы диссоциации, однократной ионизации и
химических превращений происходят одновременно и соответствуют
температурному диапазону примерно 3000— 10 000 К.
В целом схему кинетических процессов, условно можно подразде-
лить на три блока, имеющих определенную взаимосвязь между собой,
но вместе с тем и определенную автономность, так как направлены
на описание различных физических процессов, как по содержанию,
так и по влиянию на параметры течения в целом. Основным явля-
ется блок ионизационно-химических превращений, определяющий
состав среды и влияющий, как на температуру электронов, так и
тяжелых частиц. Свечение разреженного воздуха в оптическом диа-
пазоне определяется степенью возбуждения электронных состояний
атомов и молекул, из которых наибольший практический интерес
представляют метастабильные состояния, обеспечивающие существо-
вание длительного фонового свечения верхней, сильно разреженной
атмосферы (h > 80 км) после воздействия потока быстрых частиц,
жесткого теплового или проникающих излучений [15].
Важное практическое значение имеет вопрос о фоновом излучении
возмущенной верхней атмосферы в ИК-диапазоне спектра. Для его
определения необходим специальный кинетический блок, описыва-
ющий возбуждение колебательных состояний молекул атмосферы,
особенно ее малых составляющих.
Остановимся кратко на некоторых особенностях кинетических
процессов в воздухе, которые могут играть определенную роль при
анализе КМГЭ.
47
Глава 1. Математические модели среды _
1. Известно, что при температурах в несколько тысяч градусов
главным процессом определяющим появление начальных электронов
в молекулярных газах является процесс ассоциативной ионизации
А + В АВ+ + е. Поэтому в разогретом воздухе можно не учитывать
образование начальных электронов в результате столкновений между
тяжелыми частицами А + В^А+ + В + е.
2. Сечение обратного процесса диссоциативной рекомбинации
АВ+ + е А + В имеет вид [26] а = с/е^1. Поэтому, аналогично
процессу фоторекомбинации, при диссоциативной рекомбинации
исчезают преимущественно малоэнергетичные электроны, что при-
водит к росту электронной температуры. Подставляя в (1.63)
получаем /±g=^kTe, соответственно Qgp = -Zn^ne- jgAg (Те) — в
уравнении для электронной температуры; где — концентрация
молекулярных ионов (NO+, N 2 ,0 2 )
3. В ранних работах по физико-химическим процессам в потоках
разогретого воздуха [27—29] считалось, что диссоциация молекул
N2 и 02 обеспечивается главным образом столкновениями между
тяжелыми частицами. Однако в работе [30] было экспериментально
показано, что в начальной стадии образования атомов из молекул
в результате диссоциации существенную роль могут играть элект-
роны, рост концентрации которых начинается примерно с тех же
температур.
Диссоциация идет двухступенчато через возбуждение электронных
или электронно-колебательных состояний молекул с последующим
распадом возбужденных молекул на атомы. Энергетический порог
такого процесса определяется не потенциалом диссоциации, а потен-
циалом возбуждения низшего нестабильного электронного состояния.
Поэтому электронную диссоциацию основных молекул воздуха N2,
О2, NO необходимо учитывать в общей схеме ионизационно-хими-
ческой кинетики.
4. В крупномасштабных экспериментах с расширением газовых и
плазменных сгустков, в ионосферу выбрасываются такие элементы
как А1(/ = 5,98 эВ), Fe(7 = 7,87 эВ), Ва(/= 5,21 эВ), U(I= 6 эВ),
имеющие сравнительно низкий потенциал ионизации. Они могут, во-
первых, существенно повышать уровень электронной концентрации
в возмущенной области, во-вторых, по мере понижения температуры,
участвовать в образовании ИК-активных молекул. Так как константы
газофазных химических реакций для этих элементов мало изучены, то,
будем полагать, что их взаимодействие с компонентами разогретого
воздуха происходит примерно одинаково для каждого компонента, и
48 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
их неравновесную химическую кинетику можно описывать прибли-
женно изменением концентрации некоторого элемента А, в которой
указанные химические элементы содержатся в изначально заданном
процентном отношении. В более подробных расчетах используется
достаточно подробная схема ионизационных процессов.
5. В естественной атмосфере ИК-излучение обусловлено воз-
буждением колебательных состояний, так называемых малых со-
ставляющих атмосферы NO, N0+, СО, С02, N14N15, ОН, Н20, N20,
03. Соответствующий кинетический блок включает в себя большое
количество процессов с участием электронов, атомов и молекул,
приводящих к возбуждению колебательных состояний указанных
молекул. В возмущенной атмосфере число ИК-активных молекул
несколько возрастает из-за добавления указанных выше металлов.
Однако расчеты показали, что влияние этих малых составляющих на
энергию в возмущенной области, то есть на поведение температуры
электронов и тяжелых частиц на стадии газодинамического развития
КМГЭ мало.
1.3.3. Схема химических реакций с учетом
возбуждения метастабильных электронных
состояний атомов и молекул
Химический блок реакций определяет концентрацию
молекул, атомов и электронов, а также концентрацию участвующих в
реакциях частиц с возбужденными метастабильными состояниями.
В результате подробного анализа кинетических процессов в
возмущенном воздухе и многочисленных расчетов был отобран
блок ионизационно-химических реакций с участием метастабилей,
определяющий концентрацию наиболее представленных компонент
(табл. 2, 3 Приложения):
N2, О2, N, О, О3, NO2, N2O, NO,
NJ, OJ, NO+, O+, N+, O2, e,
O(1Z>), O(lS), N(2Z>), N(2p), O2(lAg), N2(^32),
Oj(a4n„), O+(2Z)), O+(2P).
В односкоростном приближении систему кинетических уравнений
/Эи
^ + div(^«) = Ss (1.71)
49
Глава 1. Математические модели среды _
удобно записать для относительных концентраций
dn„ дп„ z
T = 7F + (“v>"-=V- <L72>
где ns = njn ; п = Е vsns — суммарная концентрация атомов в
системе при данных (г, /); vs — количество атомов в молекуле 5-го
компонента. Для п получаем обычное уравнение непрерывности
^-+ div (им) = 0.
Многочисленные расчеты для воздуха показали, что в области
низкотемпературной плазмы основными молекулярными компо-
нентами являются N2,O2,NO. Именно диссоциация и образование
этих компонент влияет на энергетику течения, то есть на поведение
температуры тяжелых частиц и электронов.
Возбуждение электронных состояний приводит затем к разре-
шенным и запрещенным спонтанным переходам. Если возбуждение
связано с тепловыми частицами, то концентрация возбужденных
частиц, соответствующих разрешенным переходам очень мала. Если
возбуждение обусловлено энергетичными фотоэлектронами (напри-
мер, после воздействия мощной вспышки рентгеновского излучения)
или потоком релятивистских электронов (например, бета-элект-
роны, испускаемые продуктами деления ядер), то в первом случае
это приводит к генерации короткопериодной вспышки излучения
| ^10 4э- Ю-7 с], а во втором — к продолжительному, но менее интен-
сивному излучению в видимом и ультрафиолетовом диапазоне спек-
тра [15]. В обоих случаях генерация излучения определяется дегра-
дацией энергетического спектра быстрых электронов, а химические
процессы в разреженной верхней атмосфере не влияют существенно
на уровень излучения, соответствующего разрешенным переходам.
Отметим, что на процесс образования и дезактивации метастабильных
электронных состояний существенное влияние оказывают не только
быстрые, но и тепловые электроны, а также химические реакции.
Именно поэтому кинетика метастабилей рассматривается одновре-
менно с ионизационно-химическими процессами.
Наиболее насыщенным является блок кинетических процессов,
определяющих фоновое ИК-свечение верхней атмосферы, возмущен-
ной жестким излучением или электронами — быстрыми или тепло-
выми. Однако, фоновое ИК-свечение связано, главным образом, с
так называемыми малыми составляющими атмосферами [31], которые
50 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
оказывают слабое влияние на температуры плазменного течения. Но
на уровень их колебательного возбуждения, определяющего ИК-све-
чение, существенное влияние оказывают «энергетические резервуары»
в виде колебательно-возбужденных молекул N2, О2, NO.
Так как концентрация этих основных молекулярных составляю-
щих воздуха велика, то накопленная в них колебательная энергия
может также оказывать влияние, как на температуру тяжелых частиц,
так и на температуру электронов, ибо оба вида частиц могут участ-
вовать в возбуждении колебательных состояний молекул.
1.3.4. Колебательная кинетика и ее влияние
на температуру
Важной особенностью молекулярной кинетики явля-
ется распределение электронно-возбужденных молекул по большому
числу колебательных и вращательных уровней для каждого элект-
ронного терма. При электронных переходах, когда в соответствии
с принципом Франка—Кондона возбуждается лишь определенная
группа колебательных уровней, возникает колебательная нерав-
новесность. Поэтому, при решении задач, требующих детального
рассмотрения поуровневой кинетики (детальное изучение спект-
рального состава излучения, лазерные среды и др.), необходимо
одновременно учитывать, как релаксацию по электронным, так и по
колебательно-вращательным состояниям. Однако, если характерное
время колебательной релаксации много меньше времени релаксации
электронных состояний, то в этом случае электронную и колеба-
тельную релаксации можно рассматривать раздельно.
В естественной ионосфере возбуждение колебаний молекул
обусловлено главным образом их столкновением с тепловыми и
быстрыми электронами [26, 31], имеющих различную природу воз-
никновения. При проведении КМГЭ характер возмущений можно
условно подразделить на три типа: разогрев ионосферы под действием
расширяющегося сгустка газа или плазмы, с последующим протека-
нием в разогретой смеси газов кинетических процессов; воздействие
на ионосферу внешнего источника излучения и, возникающие при
этом фото- и ионизационно-химические процессы; воздействие на
ионосферу потока частиц высокой энергии. Таким образом, при
КМГЭ возбуждение колебания молекул может быть обусловлено
электронами, разогретыми атомами, молекулами и фотонами неболь-
шой энергии. Но обычно взаимодействие с фотонами играет роль
лишь в кинетике лазерно-активных сред, а в частично-ионизован-
51
Глава 1. Математические модели среды _
ном газе основную роль в возбуждении колебания молекул играет
столкновение частиц.
Как известно, двухатомная молекула представляет собой про-
стейший квантовый гармонический осциллятор с эквидистантной
энергетической структурой нижних колебательных состояний. Со
свойством эквидистантности связан тот факт, что вероятность колеба-
тельного обмена (W-обмен) значительно больше вероятности обмена
энергии между колебательной и поступательной степенями свободы
(КТ-обмен). Но ИИ-об мен не меняет полной колебательной энергии в
системе, изменения которой связаны только с поступлением энергии
от столкновений с тяжелыми частицами ИТ-обмен и электронами
(еИ-обмен). Поэтому, при решении конкретных физических задач
обычно можно полагать, что в колебательной системе уровней за
короткое время Туу устанавливается квазистационарное больцма-
новское распределение, соответствующее некоторой колебательной
температуре Тг, а затем под действием ИТ- и е И- обмена происходит
относительно медленный процесс релаксации квазистационарного
больцмановского распределения к равновесному за характерное время
tvt. При этом Ту Т , где Т— поступательная температура.
В практических задачах релаксация колебательной энергии
идет одновременно или предшествует химическим реакциям. При
разогреве воздуха наиболее важными химическими реакциями яв-
ляются реакции диссоциации основных молекул воздуха 02 и N2.
В соответствии с классической теорией термической диссоциации
при столкновении двухатомной молекулы с окружающими частица-
ми в результате одноквантовых переходов между колебательными
состояниями происходит диффузия возбуждения вверх по энергии,
вплоть до некоторого уровня, с которого осуществляется переход
в непрерывный спектр, то есть происходит процесс диссоциации.
Естественно, время такой диффузии rg больше характерного времени
FT-обмена. Таким образом, процесс установления полного статис-
тического равновесия происходит в две стадии. Сначала, за время
порядка ТуТв системе устанавливается некоторое квазистационарное
распределение, а затем, за время порядка rg это распределение пе-
реходит в равновесное, при этом, доля диссоциированных молекул
будет определяться константой равновесия. В некоторых случаях, при
решении простых в кинетическом отношении задач, где не требует-
ся достаточно точной информации об энергии и распределении по
колебательным уровням молекул, можно использовать квазистацио-
нарное приближение, то есть рассчитывать химическую кинетику и
52 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
по найденным концентрациям молекул в равновесном приближении
определять их степень колебательного возбуждения.
Однако при исследовании течений частично-ионизованной мо-
лекулярной плазмы, степень колебательного возбуждения молекул
определяется не только столкновительным возбуждением с тяжелыми
частицами, но в значительной степени электронами, а также обменом
колебательными квантами между различными молекулами, то есть
определяется в результате решения достаточно сложной системы
кинетических уравнений. Кроме того, в разреженной верхней ат-
мосфере, хотя и выполняется условие тУТ < rg, однако из-за низкой
плотности воздуха само время тут может быть достаточно большим
(> 1-н 10 с), чтобы представлять практический интерес, как для опреде-
ления фоновой обстановки, так и для правильного расчета температур
частично-ионизованной плазмы.
При наличии химических реакций уже существующие и вновь
появившиеся молекулы будут на каждый момент времени различаться
по степени колебательного возбуждения, однако, в данном случае
именно условие тут < rg позволяет этим пренебречь, и проводить
одновременный расчет неравновесной колебательной, химической
и ионизационной кинетики < тут <тg < rz).
Анализ показывает, что с точки зрения влияния колебательного
возбуждения на температуру тяжелых частиц и электронов можно
ограничиться следующей системой химических реакций:
N2 (0) + А7 <->n2(1) + m
О2 (0) + М <=> О2 (1) + М (1.73)
NO(0) + М ^NO(1) + М
N2 (0) + е N2 (1) + е
О2(0) + е^О2(1) + е
NO(0) + e^NO(l) + e.
(1.74)
При этом можно предполагать, что в результате быстрого W-об-
мена для каждого сорта молекул «5» существует больцмановское
распределение по уровням, соответствующее колебательной темпе-
ратуре Tvs, которая определяется концентрацией молекул на первом
возбужденном колебательном уровне:
Глава 1. Математические модели среды
-Ал53
де5
ns (у = 1) = nse kTsv
AES
l_e“W
(1.75)
При температуре 1000—2000 К существенно возбуждение только
первого уровня молекул воздуха N2, О2, NO, поэтому уравнение
кинетики для таких молекул можно записать в виде:
+ div (ИД1)Й) = £,(!) =
= (°) - ЛХ (!)] + пе [ns (0) J01 - ns (1) J10],
(1-76)
где , P^Q — вероятность возбуждения и дезактивации при стол-
кновении молекул; г s — среднее время между газокинетическими
столкновениями; Уон Ло — константы скорости возбуждения и дезак-
тивации электронами; S = N2, О2, NO — индекс компонента.
Так как:
дел.
л5(0) = ИД1-е~^), (1.77)
то исключая ехр
из уравнений (1.75), (1.77) получаем:
1 £ 4и„ (1)
(1.78)
Таким образом, решая уравнение (1.76) совместно с (1.78) опре-
деляем «(О) и 71(1). Отметим, что выражения (1.75) и (1.77) получены
в предположении возможности введения колебательной температуры
TSv по соотношению
41 С1) - е kTsv
«ДО)
(1.79)
В соответствии с общей структурой правой части уравнения (1.71)
вклад колебательной энергии в скорость изменения температуры
тяжелых частиц будет:
о*=-е^|^»до)-лх(1)]. (1-80)
Однако аналогичное выражение из (1.76) для электронной
температуры будет носить характер лишь грубой оценки, так как
константы дискретного перехода г = 0 <=» v = 1 известны плохо, и,
существующие экспериментальные данные позволяют описывать
54 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
электронное возбуждение лишь в непрерывном приближении, то
есть на всю совокупность колебательных уровней. Поэтому, исходя
из более полного уравнения кинетики, учитывающего все колебатель-
ные уровни и предположения о наличии колебательной температуры,
легко получить уравнение для изменения колебательной энергии в
каждой моде. Действительно, для произвольной моды имеем:
a# I- dxy(nvu) — (^Pv_{ vnv_i + Pv+kvnv+i — Pvv_^nv — Pv,v+inv) +
L m
+ ^v+\.J v+l,v ~ ^vJv,v+\ ~ ^vJv,v-l) • (1*81)
Из квантовой механики известно:
?v,v+\ = (V + 1) Л)Ь ?v-l,v = v' ^oi;
= Л+1,у = (v +1)Ло- (1.82)
Используя аналогичные соотношения для j01,jl0 Для правой
части (1.81) получаем:
^+div(«vi/) = ^-[«v_rv-^+nv+r(v+l)-nv-(v+l)-^-«v-v]+
(7/
+ «eJio [«v-i -v-Ke+ nv+l • (v + 1) - nv • (v +1) • Ke - nv • 4 (1.83)
Здесь:
P i -PP-
K(T) = -^- = e kT ; Ke(T) = ^- = e kT'-'.
no Ло
Умножим (1.83) на (ATT • v) и просуммируем по v. Тогда, учитывая,
что по определению ек — колебательная энергия единицы объема,
то есть
£k\Tv) = 'E^E-v-nv,
из (1.83) получаем:
АЛ
г Р10(1-е кТ) г , . z
2 + div [<ч (4) •«] =---------------- Ь (rv) - Ек (Л] -
ut ь т
ЛЕ
-neJl0(l - е~кТ*) • [£jt (Т„) - £к (Те)]. (1.84)
Здесь:
ЕЕ
ek(Tv) = n-bE /(ект* -1),
Глава 1. Математические модели среды
Л55
АЛ
ЩГ) = н-Л£/(е^ _!)
(1.85)
А£
гк(Те) = п-ЬЕ/(екТ' -1).
Отметим, что в уравнении (1.84) так же как в (1.76) в правой час-
ти разделено действие молекул и электронов, совместное действие
которых определяет п(у = 1) или ек (Гг) через дифференциальные
операторы в левой части уравнения, то есть на будущий момент
времени.
Общая недивергентная структура уравнений для всех частиц оди-
накова. Для двухатомных молекул и молекулярных ионов:
|^2-^+p2div« = e2. (1.86)
Для одноатомных молекул и ионов:
^knl^- + Pidiv« = 21. (1.87)
Для электронов:
|b^ + Pediv« = £. (1.88)
Здесь:
«2 = Е(И20л + «2,s); Р2 = п2кТ'> Ре = пекТе’
S
«1 = E(«ios pi = nikT.
s
Складывая (1.86) и (1.87), получаем уравнения для тяжелых час-
тиц:
п2 +1И1]к + (Л + Р2) div й = Qye + Qy + Qk + Qg + Qi0. (1.89)
Здесь члены в правой части определяются выражениями:
Q^e = ^eVene (кТе - кТ) £ ; (1.90)
s "'Ол
QL = 16рЛ V п<^Г’ <L91>
r е е s 1S
56 __Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
Qk = Y, — — ~ ; (1.92)
s Tks
Qg = -UEYPs [n2Snmjg ~ n/njnjp); (1.93)
s m i,j
QiO ~ ~ (*As — ~ nen2iJgp)* (1*94)
s,k,m
Колебательная энергия определяется выражением (1.85). Харак-
терное время
АЕЛ.
X = £W-;^>. <,.,5)
Гк s rs
Хотя общая структура уравнения для Те такая же, как и для Т\
но структура конкретных выражений, определяющих скорость из-
менения Те, имеет свои особенности. Например, при столкновении
молекулы с электроном, вероятность возбуждения вращательного
состояния и перераспределения энергии между разлетающимися
частицами зависит от характера столкновения: если тяжелая моле-
кула налетает на покоящийся электрон, то вероятность возбуждения
вращения — ничтожно мала, так как /\Евр/(Ми^/2^> m/(m + М) и
удар, по существу, носит упругий характер — электрон, обладая малой
инерцией, отлетает от молекулы, не возбуждая ее внутренних степеней
свободы. Этот процесс описывается выражением (1.90) в уравнении
(1.89). Наоборот, если электрон налетает на покоящуюся молекулу, то
для ухода части энергии во внутреннюю степень свободы молекулы
необходимо условие: /\Евр/(пги1/2^< М/(М + m) ~ 1, которое всегда
выполняется (при нормальной температуре ДЕbp/^/7/Wq/2^10 2.
Поэтому, в уравнении для Те упругие столкновения и возбуждения
вращательных состояний, в соответствии с экспериментом, имеет
смысл описывать единым выражением. Такое выражение приведено
в [22] и является аппроксимацией экспериментальных результатов,
полученных для условий, близких к нормальной атмосфере в работе
[32]. Подробный обзор аппроксимаций различных эксперименталь-
ных результатов, приведен в работе [33]. Поскольку работа была
связана с аэрономическими исследованиями, в которых, обычно,
необходимо учитывать изменение состава воздуха с высотой или в
результате мощных тепловых возмущений, то эти данные приведены
как для N2, так и для О2.
57
Глава 1. Математические модели среды _
Колебательное возбуждение в естественной верхней атмосфере
обусловлено, главным образом, столкновениями молекул с тепло-
выми и быстрыми электронами, которые имеют различные причины
возникновения. Если концентрация электронов не слишком велика,
то столкновение с тяжелыми частицами (VT-обмен) и с электронами
(Йе-обмен) формируют заселенность первого колебательного уровня,
а затем, в результате W-обмена при столкновении молекул одного
сорта происходит достаточно быстрое распределение колебательной
энергии по уровням и устанавливается распределение, соответству-
ющее некоторой колебательной температуре Tv. Так как rev > rvv ,
то можно полагать, что W-обмен обеспечивает существование Tv
при всех видах возбуждения у = 0 v = 1. Кроме того трудности
детального описания по уровню релаксации под действием элект-
ронов связано с тем, что теория не позволяет надежно рассчитать
сечение возбуждения колебательных уровней молекул и даже пра-
вильно определить порядок величины сечения при заданной энергии
электрона. Экспериментальные же измерения дают возможность
определить лишь суммарное сечение возбуждения на все колеба-
тельные состояния [34], что вполне приемлемо для оценки потерь
энергии электронами на возбуждение колебаний молекул. Поэтому,
при решении конкретных задач, в которых необходимо учитывать
влияние колебательного возбуждения молекул на Те, обычно исполь-
зуются аппроксимационные выражения, не учитывающие дискретную
структуру колебательных состояний.
Приведем эти выражения и сравним их между собой с другими
аппроксимациями экспериментальных данных. Для средних значений
частот столкновений имеем:
v(e,N2) = 2,33 • IO"11 • «N2 (1 -1,21 • 10“4 • Te)• Te; 1/c
v(e,O2) = 1,82-IO-10 • иО2 (l + 3,6 10-2 -Д7)Vе- (1-96)
Здесь и далее Te, Т —К; п — см3; Q — эрг/см3-с.
Для скорости изменения Те в упругих столкновениях имеем:
Qy (е, N2) = 1,89 • 10-34«N2 (1 -1,21 • 10~4 • • Те • (Ге - Т);
Qy (е, О2) = 1,29 • Ю-30«е,иО2 (1 + 3,6 • 10 2 • Д7) • Д7 • (^ - Г). (1.97)
Выражения применимы при Те < 4500 К.
Для возбуждения вращения молекул имеем:
Свр (е, N2) = 4,65 • 10-24«N2
Овр(е>О2) = 1,11 • 10-2Ч«О2 (Те -Т)/Р\. (1.98)
“Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Для возбуждения колебаний при Те < 104 К имеем:
0Де,Ы2) = 4,79-1О 24ехр / •
7;-20001 [ ( Те-Т] ,
20007; J‘[exp( 8' тет J 1
/ = 1,06-104 +7,51 • 103th[0,0011(7; -1800)]; (1.99)
g = 3300 + 1,233 • (т; -1000) - 2,056 • 10"4 • (7; - 1000) (Ге - 4000);
е,(е,О2) = 8,32-10-25лелО2ехр|/-2^2.иехр|-2770-^-^|-1
f = 3300 - 839 sin [0,000191(7; - 2700)]. (1.100)
Таким образом, с учетом описанных выше процессов полное
уравнение для электронной температуры будет иметь вид (1.88).
Правые части имеют вид
Qg = ^eJgs ~ n2s/2neJps\, (1-Ю1)
Qi = - E1 [л +1 kTe^nznej{e - «x+1 Дг+1); (1-102)
QBe ~ZZZZ ^l^zkm [^zk^eJkm ~ ^zm^eJmk^’> (1.103)
z k m^k
Qv=\kTv -^kT^sfse + KTe - f] E nszneJ^ +
' ' S ' ' S,Z=1
+ kT^nJgi - Sev + nqv\ (1.104)
QT = - div qe = div AeV Te.
Здесь uqv — нагрев газа внешним источником излучения, который
в рассматриваемой точке имеет плотность потока излучений qv\ а
!л — коэффициент поглощения.
1.3.5. Равновесное приближение
В равновесном приближении смесь химически актив-
ной газовой смеси предполагается односкоростной, с равенством
температур всех компонент и выполнением принципа детального
Глава 1. Математические модели среды
Л
59
равновесия для колебательных, химических и ионизационных про-
цессов. В этом случае уравнение энергии записывается для энергии
единицы объема всей смеси газов, а концентрация каждого компо-
нента смеси определяется из решения системы нелинейных алгеб-
раических уравнений, описывающих равновесную кинетику.
При мощном тепловом возмущении атмосферы, основными ки-
нетическими процессами являются: возбуждение колебаний и дис-
социация молекул N2, О2 и последующая ионизация образующихся
атомов и ионов. Тогда внутренняя энергия единицы объема будет:
+ +Яог) + у(А^2 ^+Л)2 ^О) +
+ 5252Л + noz) + ^КОЛ’ (1.105)
Z=k=l
здесь /?N_ ,по — концентрации ионов г-й кратности азота и кисло-
рода, определяемые уравнениями Саха; аналогичными уравнениями
определяется диссоциация N2 и О2 [27]. Колебательная энергия:
г _ пщЛЕщ «о2А^о2
^КОЛ ( А 77 \ Т ( А 77 \
В узком температурном диапазоне в выражениях для Е и 7ГКОЛ
необходимо учитывать NO.
После расчета Е из дифференциального уравнения энергии, запи-
санного в дивергентной форме, можно определить температуру смеси
из решения уравнения (1.99) совместно с системой алгебраических
уравнений кинетики. Для высоких температур (Т> 7000 К) — это
система уравнений Саха [35], определяющая пе u nz(z= 0,...zw).
1.4. ОДНОЖИДКОСТНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
ДЛЯ ПРОВОДЯЩЕЙ СМЕСИ ГАЗОВ
На основе уравнений Больцмана было получено
уравнение Энского (1.31), описывающее перенос некоторого мо-
лекулярного признака Фа. Полагая Фа = 1, таУа, mcV(2/2, были
получены дифференциальные законы сохранения массы, импульса
и энергии (1.32), (1.36), (1.38) для произвольного «а»-компонента
частично ионизованной газовой смеси. Во многих задачах газовой
динамики, динамики частично-ионизованной и полностью иони-
зованной плазмы, состоящей из различных сортов частиц, необхо-
60 Часть I. Физические представления о процессах и уравнениях
димо знать общую динамическую структуру течения и исследовать
его пространственные особенности. В этом случае, для описания
плазмы с успехом используется модель проводящей жидкости без
разделения на отдельные сорта частиц. В этом приближении любая
макроскопическая переменная определяется комбинацией всех
сортов частиц плазмы.
Так как уравнения (1.32), (1.36), (1.38) — нелинейны, то получить
гидродинамические уравнения для смеси различных компонент до-
статочно убедительным образом можно лишь исходя, как и ранее, из
уравнения (1.31), производя суммирование по а в каждом слагаемом
этого уравнения.
Будем предполагать, что концентрация смеси не слишком мала и
течение не состоит из ярко выраженных взаимопроникающих потоков,
так, что разница между скоростями компонент \йа - < \йа\ ,|w^|, и
имеет смысл введения среднемассовой скорости
« = сЛ/pi Р = Цра> (1.106)
а а
с которой должна двигаться масса единицы объема газа, чтобы
импульс этого объема оказался равным импульсу смеси. Так как
средняя скорость «-компонента определяется из
na = ^ivafa{ya)dva, (1.107)
то разность уа = иа- и по физическому смыслу представляет
скорость диффузии «-компонента относительно системы отсчета,
движущейся со скоростью и . Для плотности диффузионного потока
ja = pava, очевидно, имеем Е pava = 0 . То есть суммарный диффу-
зионный поток по всем компонентам равен нулю. Это соответствует
физическому смыслу й : если относительно нее какой-то компонент
опережает, то другой должен отставать. Когда рассматривался от-
дельно каждый компонент, то хаотическая составляющая скорости
определялась как:
= (1.108)
соответственно (сах) = 0 . Для смеси очевидно
Са = ~ & = ^ах + ~ & = Сах +
Получаем (са) = г6Г, то есть по физическому смыслу (са) — это
диффузионная скорость.
Глава 1. Математические модели среды 61
Принимая в (1.31) Фа = 1, умножая на та и учитывая, что
йа = и + va , получаем:
^ + div(pX+7a) = wc-5c, (1.109)
где в левой части под знаком дивергенции стоит суммарный: кон-
вективный и диффузионный потоки. Суммируя по «а» и учитывая,
что Е та • Sa = 0, Е ja = 0 , получаем уравнение непрерывности
смеси:
-^- + div(p«) = 0. (1.110)
Принимая в (1.31) Фа = та • са = та (Va - w) и учитывая, что
— независимые переменные, получаем, после суммирова-
ния по «а»:
а) (Kz - «)) = (fia ~ «) = 0;
b) a-u\Va) = X-^p a(ca(ca +«)) =
' м ex ex \ \ ex / ex / м ex \ ex \ ex / /
ana
= ^'L.pl. [(сй -са + й-са)] = ^—Т,\Ра + Pa (йа -й)й] = ^Р;
* ex |_ \ ex ex ex/j //I* L ex ex \ ex / j г//4 y
так как E pa (йа - й) u = 0
c)
at /
<9Ф
I/
a dr
W a
Iдт„сЛ /г7 д ^\\] (du
\ dt / + nta \a ~df (K<z _K)/]-_p[dF + (KV)MJ'
Здесь использовали тот факт, что — независимые перемен-
ные, поэтому
d) —^ = 0; —^ = 0; —= та.
dt 7 dr ду
- dФ \
уп / F и^сс \ = уп .
'1а \г а о т7 / '1а
\ дУ„ /
= pg + PeE + £py[VaxB]
62
_Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Так как са = Va - й , то (са) = йа - й = va и получаем:
Т а) РТ ^аРаУа J">
следовательно:
/ — С^Ф \ — I Г — —1
^na\Fa )=Pg + PeE + E[j*B]-
\ о V с
Здесь полный ток включает в себя перенос объемного заряда со сред-
немассовой скоростью и ток проводимости, определяемый диффу-
зионной скоростью. В результате без учета вязких сил получаем:
p^ + («V)«| + VP-pg-pe5-|[jx5] = E5c. (1.111)
При неупругих столкновениях в смеси газов выполняются законы
сохранения массы и импульса, т.е. Е та$а = Е Ra = 0 .
Отметим, что в одножидкостном приближении в дивергентной
форме можно записать не только динамическую часть уравнения
(1.105) с помощью уравнения непрерывности, но и действие элек-
тромагнитных сил. Подставляя ре и j из уравнений Максвелла
(1.17)—(1.20) получаем:
А = р Ё +1[/х 5] = E^div£ + X[rot5x 5]-Е #
л е с г 1 4л 4л I- 1 4л dt
= Е £div Ё - J- 15 х rot 51 -
4% 4% I. J
1
4лгс
>*si-
Ё х —
Ех dt
{ Ё div Ё - [Ё X rot £] - [ В X rot 5]} - .
Здесь G = \Ё х / 4лс — плотность потока импульса электро-
магнитного поля. Используя для Ё поля векторное тождество
[а х rot а\ = 1/2 grad а2 - (а\/)а , получаем:
Ё div Ё - [Е х rot Е] = Ё div Ё + - у grad Е2 =
3 г dEj г dEi 1 дЕ2 дЕ^ 1 дЕ2
‘Е‘ dXj + iEJ dXj ‘ 2 ()Xj ‘ [ dXj 2 дХ/
Глава 1. Математические модели среды
Л
63
где по повторяющемуся индексу происходит суммирование. Так как
div В = 0 , то для В поля получаем аналогичное выражение:
-\В х rot£ = - \В х rotB = ё. —1 .
L J I [ ®Xj ®Xi )
В результате получаем:
f - ас । g а 1еЛ । £-£. + f ]
dt z dXj [ 4л 4л 8тг z’2 ’
Таким образом, в односкоростном приближении возможна мак-
симально дивергентная форма записи уравнения импульса в виде:
+ (P+W)dik +рщик -
ОI с>хк
-ь EtEk
4л
~°ik =Pgj, (Ы12)
где W = ^Е2 + В2^/Ъл — плотность энергии электромагнитного
поля.
Часто используют более компактную векторную форму записи:
I + рйй —
ВВ+ЁЁ
4л
= pg, (1-113)
где I — единичный вектор.
Получим в одножидкостном приближении уравнение энергии.
Пусть Фа = Еа = тас2/2 + Wa, где Еа — полная энергия компонента
«а», включая внутреннюю энергию молекул Wa. Тогда уравнение
Энского для суммы всех компонент будет:
дПд (Jja)
dt
£
+ —(п (V Е \}-п [(^Е\ + /у +
df'c'\ а а/1 с[\ dt / \ а dr /
I Лх + Ic-Д’ / дЕ_а \ | _£с_ /\у х jjl - ^_а \
\dVal тас\а dvj
= ^Qa-
(1-114)
Рассмотрим отдельные слагаемые:
д / Расд \ . /ргл \ _ дрЕ
dt ^Ч\ 2 / а)\ dt ’
где введена суммарная удельная энергия:
£ = |ЕПс(^) = ||е|р(с«) + Е«с(И/4
64
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Второе слагаемое можно записать следующим образом:
= д_
dr
таСа _|_ ту
2 6
Ий
ППа(№а) + '£nJca
2
т„С„ ТТ7
а а । и/
2 6
д ( \,dq
= ~—(pUE) + ^,
dr v 7 dr
/ Z? э \
где q = E№-caca + naWaca\ — тепловой поток.
Слагаемое в последней скобке:
Е ««1^) = Е пата ^Va - й) [- = 0;
/т7 dE„\ „ ► dcff \
И па (Va } И пата ((са + w) са I
= ^ра !^саса + ссй) [- = -^-{у,ра (саса + (Иа - й) й)) = -Р ;
/— I 4-Р Г / — А И Р /г _ , _ \\
£па (ра^- \ = £па +2^([ГсхБ]/лс(Гс-й)).
\ * (X I \ сс / сс
Здесь использовались равенства:
dEa dca /т7 dca 1
--^ = таса---^ = ma\Va~U}^ ---= 1-
а а dVa а[ а ' dVa
Таким образом:
Епа (^а (Kz - «)) = 'ZgPa (Гс - й) = 0 ;
S паеаЁ l(Va - й)) = Е паеа {йа -и) = ]Ё- райЁ ;
^((уа \Va х В\ - u[Va х £])) = -|[J х Ё].
Так как столкновения между компонентами не меняет полной
энергии в системе, то Е Qa = 0 и уравнение энергии будет иметь
вид:
+ div(psw) + Pdivй = jE - й[реЁ + х l?]j - divg. (1.115)
Глава 1. Математические модели
65
Используя законы сохранения массы (1.110) и импульса (1.113),
преобразуем уравнение (1.115) в дивергентную форму по динамиче-
ским переменным (р, е, и, Р):
( 2 [ ( 2 Y
ре + ----h div и ре + + Р = jE + pug. (1.116)
В одножидкостном приближении с помощью уравнений Мак-
свелла член (JP), описывающий джоулев разогрев, можно также
записать в дивергентной форме:
1 дЁ
4тг dt
Ё = U^ErotP
4тг
Ё дЁ]
4% dt J
В дБ В дБ
4тг dt 4тг dt
= [-Ё—Ё rot В - -Ё— В rot ё]
(4тг 4тг )
д (Е2 +В2'
dt 8тг
[£2+ЛГ
[ 8тг
c[£xl| д
= - div L - —
4тг dt
JpxPl _
Здесь ——----1 = G — плотность потока электромагнитной энер-
4тг
Е2 + В2
гии; -------= W — плотность электромагнитной энергии. Тогда
уравнение энергии среды с учетом вещества и электромагнитного
поля будет иметь вид:
( 2 А г / 2
pe + ^- + W +div й ре + ^-+Р +G = pug. (1.117)
Если проводимость вещества о велика, так, что --= —1,
г» °ГУ
то соответственно магнитное число Рейнольдса х х
Кт=^»1-, (1118)
с2
где D = — — коэффициент диффузии магнитного поля.
4тш
Тогда из закона Ома, записанного в простейшей форме:
j = о Ё + [w х P]j + рей
в отсутствии объемного заряда и высокой проводимости следует:
^ = -|[йх5
66
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
То есть электрической силой реЁ и энергией электрического
поля Е2/8л можно пренебречь по сравнению с магнитной силой
[у х В\ / с и магнитной энергией В2/8л .
Тогда:
G = —
c\L\uxB]xb\=“£-
4л[сУ J ] 4тг
В\й-В]
4л
И уравнение энергии (1.111) можно записать в виде:
д
dt
, ри2 , В2
рЕ+^Г+^
+div
-( ри2 В2
и pt+^T+l^
+йр+^
В-(й-В)
4л
= Р&-
(1.П9)
Система замыкается заданием уравнения состояния
е = г(Р,р) (1.120)
и уравнения для магнитного поля В , которое получается из урав-
нения Максвелла в пренебрежении током смещения:
= rot р х 5] - rot (D rot By (1.121)
Однако при выполнении условия (1.118) оно приобретает вид:
^- = rotp/x В\.
dt I- J
(1.222)
Одножидкостное приближение применительно к проводящему
газу или жидкости при наличии электромагнитного квазистацио-
нарного поля называется также магнитогазодинамическим (МГД)
приближением. В большинстве задач плазма в целом нейтральна,
электрическое поле на нее не действует и оно не входит в уравнения
движения. Таким образом, в МГД-приближении система уравнений
для описания плазмы имеет вид:
^ + div(pH) = 0;
A(ps) + div
Tn , В2] J , — вв
[p+-^]r+puu-^\=p8’
д
dt
, ри2 , В2
р(+~ + 1Ы
+ div
В-(йВ]
4л
= Р&;
Глава 1. Математические модели среды
-Ал67
г = е(Р,р);
= rot х - rot (D rot В
Если D = 0, то последнее уравнение переходит в (1.123) и со-
ответствующая система называется системой уравнений идеальной
магнитной газовой динамики.
Список литературы
1. Смирнов Е.В., Ступицкий Е.Л. Численное моделирование воздействия
разреженного потока на поверхность твердого тела // Поверхность. Рент-
геновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2010, № 11,
с. 1-11.
2. Фортов В.Е., Храпах А.Г., Храпан С.А., Молотков В.П., Петров О.Ф. Пы-
левая плазма (Обзор актуальных проблем) // УФН, 2004, 174(5).
3. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Механика сплошных сред. М.: Госиздат,
1953.
4. Седов Л.И. Механика сплошных сред. Том I, II. М.: Наука, 1970.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука,
1982.
6. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. С. 640.
7. Баранов В.Б., Краснобаев КВ. Гидродинамическая теория космической
плазмы. М.: Наука, 1976.
8. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1982.
9. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов. М.: Наука,
1982. 420 с.
10. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. М.:
Атомиздат, 1977.
11. Ришбет Г., Гарриот О.К. Введение в физику ионосферы. J1.: Гидрометео-
издат, 1975.
12. Адушкин В.В., Зецер Ю.И., Киселёв Ю.Н. и др. Активные геофизические
ракетные эксперименты. «Флаксус» 1,2 //ДАН, 1998, т. 361, с. 817—821.
13. Гаврилов Б.Г., Зецер Ю.И., Менг И.И. и др. Движение плазменной струи
поперёк геомагнитного поля в активном геофизическом эксперименте
«North Star» // Космические исследования, 2002.
14. Zinn J., Hoerlin Н., Petscher A. G. The motion of bomb debris following the
Starfish test // Radiation Trapped in the Earth s Magnetic Field / Ed.
B.M. McCormac. Holland. Dordrecht: ReidelPabl.Co.P. 1966.
15. Физика ядерного взрыва. T. 1, Т. 2, М.: Главлит, 2009.
16. Hacrendel. Results from Barium Cloud Release in the Ionosphere and
Magnetosphere. Space Research XIII — Academic — Verlag, Berlin, 1973.
P. 601-617.
17. Филипп Н.Д., Ораевский B.H., Блаунштейн Н.И., Ружин Ю.Я. Эволюция
искусственных плазменных неоднородностей в ионосфере Земли. Ки-
шинёв: Штиинца, 1986.
68 -J ^ucnib L Физические представления о процессах и уравнениях
18. ПрияткинС.Н., Ступицкий Е.Л. // Космические исследования, 1992, т. 30,
вып. 2.
19. Замышляев Б.В., Приятнин С.Н., Ступицкий ЕЛ. // Космические иссле-
дования, 1993, № 2, с. 55-62.
20. Ступицкий Е.Л., Шапранов А.В. // Космические исследования, 1998, т. 36,
№ 5, с. 475-480.
21. Ступицкий ЕЛ., Любченко О.С., Худавердян А.М. Неравновесные процессы
при разлете высокотемпературного плазменного сгустка // Квантовая
электродинамика, 1985, т. 12, № 5, с. 1038—1049.
22. Ступицкий ЕЛ. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
образований. М.: Физматлит, 2006. 280 с.
23. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизированных газах. М.:
Мир, 1967. 832 с.
24. Гуревич А.В., Щварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радио-
волн в ионосфере. М.: Наука, 1973.
25. Собелъман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматлит.
1963.
26. Кринберг И.А. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли.
М.: Наука, 1978.
27. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
28. Агафонов В.П., Вертушкин В.К., Гладков А.А., Полянский О.Ю. Неравновес-
ные физико-химические процессы в аэродинамике. М.: Машиностроение,
1972.
29. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в
ударных волнах. М.: Наука, 1965.
30. Словецкий Д.Н. Химия плазмы / Под ред. Б.М. Смирнова. М.: Атомиздат,
1974. В. 7.
31. Гордиец Б. Ф., Марков М.Н., Шелепин Л.А. Теория инфракрасного излучения
околоземного космического пространства // Труды ФИАМ, т. 105. М.:
Наука, 1978.
32. Медведев Ю.А., Степанов Б.И., Метелкин Е.В., Федорович ЕВ. Физические
процессы в потоках проникающих излучений: Сб. импульсные электромаг-
нитные поля быстропротекающих процессов и измерения их параметров.
М.: Атомиздат, 1976. С. 183.
33. Rodrigeus J.V. (1994). Modification of the Earth’s ionosphere by very-low-fre-
quency transmitters. Ph. D. thesis, Stanford University, Stanford, California.
34. Елецкий A.B., Палкина Л.А., Смирнов Б.М. Явления переноса в слабо-
ионизированной плазме. М.: Атомиздат, 1975.
35. Ступицкий Е.Л., Козлов Г.И. // ПМТФ, 1968, № 3.
ГЛАВА
2
СКОРОСТЬ ОБМЕНА ИМПУЛЬСОМ
И ЭНЕРГИЕЙ В РЕЗУЛЬТАТЕ
СТОЛКНОВЕНИЙ ЧАСТИЦ
В МНОГОСКОРОСТНОЙ ПЛАЗМЕ
Для частиц с кулоновским взаимодействием в работе [1]
получены выражения для скорости передачи импульса и энергии от
пробной частицы плазме с максвелловским распределением частиц
по скоростям. Такие выражения обычно полезны в термоядерных
исследованиях, где плотность плазмы мала и многие оценки можно
делать на основе анализа движения отдельных частиц. В работе [2]
Брагинским была сформулирована замкнутая система уравнений для
многоскоростной плазмы в гидродинамическом приближении. При
этом для описания процессов переноса предполагалось, что отличие
в направленных скоростях различных компонентов много мень-
ше их тепловых скоростей. Это позволяло использовать локально
максвелловскую функцию распределения, сдвинутую относительно
среднемассовой скорости с поправками первого порядка по малому
параметру. К таким же выражениям для обменных членов приводит
разложение скоростного момента частоты столкновений до первого
линейного члена по малому параметру [3]. В ряде современных задач
плазмодинамики приходится иметь дело с взаимопроникающими
плазменными потоками, движущимися относительно друг друга
с высокой относительной скоростью. Так как характерное время
установления максвелловского распределения внутри каждого ком-
понента сравнительно мало, то можно предполагать, что оно сохра-
няется в процессе столкновительного взаимодействия компонентов
между собой при их взаимопроникновении, то есть наиболее общим
является предположение о сохранении локально максвелловского
распределения частиц у каждого компонента на всем протяжении
его взаимодействия с другими компонентами плазмы, имеющими
отличные температуры и скорости направленного движения:
70
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Здесь Va полная скорость частицы сорта «а»; йа скорость её направ-
ленного движения, то есть йа = f f f VGfGd3VG; na = f f f fad3Va.
Ясно, что использование для каждого «а» — компонента локально
максвелловской функции (2.1) должно приводить к асимптотически
правильным выражениям для скоростей обмена энергией Qap и им-
пульсом Ra^ между «а» и «/?» компонентами, как при |Са| << \йа\,
так и при |Са| >> \йа\, где Са = Va - йа — тепловая составляющая
скорости частиц сорта «а».
В конкретных плазмодинамических задачах обычно имеют дело
с упругими столкновениями типа е— /, е—0, i—i, i— 0, 0—0, где е, i, 0 —
обозначения, соответствующие электронам, ионам и нейтральным
атомам. Из неупругих столкновений обычно достаточно учитывать
лишь столкновения электронов с нейтральными и ионизированными
частицами.
2.1. ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИЙ И ОБЩАЯ
СТРУКТУРА ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ СКОРОСТЕЙ
ПЕРЕДАЧИ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ
Газодинамические уравнения получаются из кине-
тического уравнения Больцмана как уравнение моментов функции
распределения от комбинаций компонент скоростей частиц нулевого,
первого или второго порядка Ф . При этом момент от интеграла
столкновений:
$а0 = f f {faffi ~ faffi) ' afid&d3Vp
дает изменения некоторой величины Ф (Уа ) в результате столкно-
вений с частицами «/3» выражение
I = f Ч^Я^У^ fff (2.2)
где g = оа/3 — дифференциальное сечение
рассеяния, которым при определённых допущениях, можно учесть
как упругое, так и не упругое взаимодействие [4—6], % — угол рас-
сеяния; (р — азимутальный угол рассеяния.
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией 71
Возможны неупругие столкновения различного типа: с изменением
количества частиц в результате столкновения, например, в процессе
ионизации и рекомбинации (е + А о А+ + е + е); с изменением рода
частиц, то есть их массы и энергии, или в результате химической
реакции (Л + В о М + N); с переходом кинетической энергии во
внутреннюю, например, при возбуждении молекул (е + А о Л* + е).
Для описания этих процессов интегралом столкновения в уравне-
нии Больцмана, с одной стороны, необходимо делать специальные
предположения о кинетических и энергетических параметрах обра-
зующихся частиц, с другой — естественно желание учесть неупругое
превращение, оставаясь в рамках формулы (2.2).
Существующие модели описания неупругого взаимодействия час-
тиц [5, 6] основаны на принципе микроскопической обратимости, в
соответствии с которым вероятности прямых и обратных переходов
между различными состояниями должны быть равны, то есть
gOafSdad %d 3va = g'o'^'d^d^.
Тогда с учетом симметрии
Я/ Wpgoa^d3Vpd3Va =fff 4[fJpg0afidQd3Vpd3Va
получаем из (2.2)
1=(2-з)
Данное выражение определяет изменение момента в результате
столкновений, суммированное по столкновениям, происходящим
в единицу времени, и усредненное по скоростям сталкивающих
частиц.
Если предполагать, что при неупругих столкновениях рождающа-
яся новая частица имеет нулевой импульс и энергию (в плазменных
задачах — это, прежде всего, ионизация электронным ударом, когда
это предположение достаточно оправданно), тогда законы сохранения
импульса и энергии имеют вид:
т<Уа + = maV^ + ;
2 2 2 + 2 +
(2.4)
(2.5)
где А — энергия неупругого процесса. Существуют различные модели
описания неупругого взаимодействия [4—6]. Через относительные
скорости и скорость центра масс [4]:
72 л
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
g^Vp-Va-
g' = V'p-V^, (2.6)
Й _ _ +^£1
та+тр
получаем
^а = й~~£^’ ^} = й+-£-§;
та Ш(>
V^=u--^g'- V'=u + -H-g', (2.7)
П1а
татр
где и =------— — приведенная масса.
Подставляя (2.7) в (2.5), получаем
2 /2
+ А , (2.8)
то есть gr = g-Jl — 2A//;g2 . Очевидно, неупругий процесс может
происходить, если /zg2/2 > А, соответственно пороговый характер
имеет дифференциальное сечение процесса будучи, аксиально
симметричным по р для указанных выше столкновений.
2.2. СКОРОСТЬ ОБМЕНА ИМПУЛЬСОМ
У (импульс/с см3). АНАЛИЗ СЕЧЕНИЙ
Так как Ф (Г^) - Ф (Гс) = тр - Ис) = ц(g - g'), то
для определения разности относительных скоростей введем систему
координат (х, у, z), в которой:
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
Л
73
g - g' = ~g'sin/cos^e* - g'sinzsm^ey + (g - g'cos%)ez =
= g I-cos/ /1--^- -gsinr /1 —(cos^>ex H-sin^e). (2.9)
I. V fig ) N fig
fig
Так как не зависит от <р, то интегрирование в (2.3) с исполь-
зованием (2.9) дает в первом слагаемом (2.9) множитель 2тг, а во
втором — нуль. Таким образом, для скорости передачи импульса
из (2.3) получаем:
^ = 2nfff fig 1 - J1 - ~~~Т cos* faff>g°af>sinxdxd3yad3Vfi. (2.10)
( V Л s
В этом выражении только зависит от %, поэтому интегриро-
вание по дает полное сечение
Л '
= Ъг f 1-
Zmin '
1 2Д ,
I-----j-cos/
Л S ,
(2.П)
Для процессов ионизации и возбуждения = 0 при /zg2/2 А;
при /<?2/2 > А сечение имеет максимум при //<g2/2 — (6-И5)А. То есть
основной вклад при интегрировании по g будет давать область, где
2A/ug2 << 1, поэтому при угловом интегрировании в (2.11) неупругим
слагаемым 2A///<g2 можно пренебречь. Непосредственное сравнение
полученных в эксперименте сечений упругих и неупругих столк-
новений приводит к тому же выводу: слагаемыми, учитывающими
неупругие столкновения при расчете скорости передачи импульса,
можно пренебречь.
Таким образом, общее выражение для скорости передачи импульса
между различными компонентами плазмы имеет вид:
^ = fiff ggfaf^d^d3^ . (2.12)
Непосредственными выкладками можно легко убедиться, что
произведение функций, заданных выражениями (2.1), можно пре-
образовать к виду:
fi2 (g+w)
/а/Р = Ч^е ° ' <213>
Здесь
аа = 2кТа/та', al = 2kTplmp-, a2=a2+aj; a^=a2aj/a2
g = ^p~^ w = da-up-,
(2.14)
74
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
- - трар ~тааа и^аа+иаар
= u-g ~ 2---------j----’ М = т<- + тР
Ма а И
Таким образом, в (2.12) можно перейти от интегрирования по
{Ка , к интегрированию по {/? > &} • При этом легко убедиться,
что якобиан перехода
d3Vad3Vp = \J\d3[Sd3g
равен
. . 3(»,g)
11 d(u,g)
и получаем
ft2 (g+w)2
tyWi-
[лааа^
Интегрирование по сразу выполняется
ОО оо
J е а° d3/3 = J4л/32е d/З =
-00 о
и получаем
~(g+w)2
= °2 d3g' (2 l5)
Для интегрирования по g введем сферическую систему коор-
динат
z
В этой системе
g = g cos 0ez + g sin 0 cos a>ex + g sin 0 sin oey
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
Л
75
(g + w)2 = g2 + 2gwcos3 + w2,
так как d3g = g2dg sin 3d3do и (g), to
к =
К op 3/2 3
л 1 a
0 0
g2+2gwcos6*+w2 2лг
a2 d3 J cosodco +
o
oo л g2+2gwcos0+w2 2л
+ eyfo^(g)g4dgfsin23e a2 d3fcosoda) +
oo о
oo л g2+2gwcose+w2 2л
+ ^z f aa/3(g) g4dg f sin 3 cos Зе a2 d3j do
0 0 0
при интегрировании по о первые два
слагаемые дают нуль. Так
как
_ 2gwcos6> ого
Г • л л г/2 лл « a2 j { 2gw) , ( 2gh}
smflcosfle a d3 =——sh —\-ch —
J gw 2gw [ a1 } {a2 }
то, учитывая, что ё7 = ™/ получаем общий вид выражения для
скорости передачи импульса
w2 g2
<1 *• <2 '6)
у/лам о ( a J ( a J
Для кулоновских столкновений дифференциальное сечение за-
дается формулой Резерфорда
2
eaefi
Zftg2,
1
sin4
(2.17)
и полное сечение
= 2тг
eae
еае
fyg
Zmin
(I - cosz)sin z dx
sin4
8 In
sin-j
= 4тг
2
eae ft
L,
(2.18)
Zmin
где L — кулоновский логарифм, функция концентрации и темпера-
туры частиц [1]. Подставляя в (2.16), получаем
76
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
о ( т 8^
%Ш1апр[еаер) L -~2
Rap =-----------------we а I —е а
I 2
тг a w р
Последний интеграл выражается через интеграл ошибок
,— w2
= 1_ «. е«2ф
w 2
где Ф(х) = ~^= Ге /2dt.
д/тг Jo
Таким образом, для скорости передач импульса между потоками
частиц с кулоновским взаимодействием получаем:
ъ ^{еае^2 fwV2x _х2 J 1ОЧ
Rafi =--- 2 £zW~ ~Ге “ФМ ’ <219)
где введено обозначение х = w/a = w/(2kTa/ma + 'IkT^/m^2 ;
w = wa-^; w = |w|.
Если x » 1, то есть имеются высокоскоростные, «холодные»
потоки плазмы, то Ф(х) I п получаем
4тге^е?
Кф =--------Г--™-L-nanp.
/uw
(2.20)
Если х << 1, то есть тепловая скорость частиц много больше скоро-
сти направленного движения частиц, то ,---Ф (х)
/д/тг /Зд/тг
получаем:
Ra/3 Z з ^ЬпаПр •
Зра
(2.21)
Важным частным случаем является движение электронов относитель-
но ионов. Так каки, « ,„„™ х = »/[^ + •
и обычно удовлетворяется условие х << 1. Тогда
= 4^2л nie e/[Z2L /- — \
' >зу2 ’ (2.22)
\kl е)
где Z — заряд ионов концентрации п^.
Следует отметить, что формула Резерфорда описывает упругие
столкновения бесструктурных кулоновских частиц. Если же сталки-
ваются не голые ядра, а многозарядные ионы, со сложной много-
электронной оболочкой, то при достаточно больших скоростях их
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
Л77
относительного движения в процессе столкновения может происхо-
дить перекрытие и деформация электронных оболочек, уменьшается
экранировка ядер электронами и соответственно увеличиваются
эффективные заряды еа и е^. При небольших энергиях относительно
движения £отн < ^1^2^2 Ао , где «о- характерный размер иона, элек-
тронные оболочки не перекрываются и еае^ = e7zaZp- При очень
больших энергиях электронные оболочки слабо влияют на процессы
взаимодействия и еаер = e£zaazpa , где zaa,Zpa — заряды ядер стал-
кивающихся частиц.
Рассмотрим столкновение ионов алюминия и воздуха. Если гт > г0
(где г0 — расстояние между сталкивающимися ионами, на котором
происходит перекрытие электронных оболочек; оно равно сумме
радиусов сталкивающихся ионов), то
U(r) = ZiZ^/r, (2.23)
где Z1? Z2 — кратности ионизации сталкивающихся ионов; если же
гт < % то для U (г) можно использовать потенциал Томаса—Фер-
ми—Фирсова [7]:
= (2.24)
где Zlo, Z2a — заряды ядер сталкивающихся ионов; %(г,г0) — функция
Томаса—Ферми для ионов. Для %(г,г0) используем аппроксимацию
Зоммерфельда [8]:
X(r,r0)=Xa(r)^(r,r0),
где %а(г) — функция Томаса—Ферми для атома. В расчетах исполь-
зовалась ее аппроксимация [7]:
ха (х) = (1 + l,7822Vx)exp(-l,7822Vx),
х = г/йтф; а-рф = 0,8853a0/^Z|o + y[Z~^a j
Для т^(г,г0) используем выражение [8]
О, х > х0.
Учитывая асимптотики (2.23) и (2.24) на больших и малых рас-
стояниях, в расчетах принималась следующая аппроксимация для
потенциальной энергии взаимодействия ионов:
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
(2.25)
Такая аппроксимация дает физически разумное поведение U(r)
не только в асимптотических областях, но и в области г ~ г0.
При расчете транспортного сечения интегрирование по при-
цельному параметру можно разбить на две области. Для заданного
значения энергии Е существует прицельный параметр рт, такой, что
при р < рт электронные оболочки могут перекрываться и rm < rQ, а
при р > рт взаимодействие определяется только вторым слагаемым
в (2.25) и гт > г0. Значение рт определяется из уравнения
Е
2
£»l_ = o
г0
Так как /(г0) = 0, то
Рт
z^_
Er0
при
при
£ > ^1^2е
Й)
£ < ^1^2е
й)
С ростом энергии рт rQ, оставаясь меньше г0.
Таким образом,
Рт оо
а(7Г) = J" (1 — cos0)2ftpjp + J" (1 — CQsOyinp dp = аТФ + ок .
о рт
При расчете аТФ(£) используется U (г) из (2.25), а для расчета
ок — потенциал (2.23). Значение может быть вычислено ана-
литически, если предположить, что столкновение частиц происходит
в условиях плазмы, которую можно характеризовать дебаевским
радиусом экранирования D. Тогда, обрывая интегрирование в ак(Е)
на дебаевском радиусе, получаем:
о к (Е) = л
ZtZ2e2
Е
In
1 + (2£Z)/Z]Z2e2j2
l + ^Ep^Z^.e2)2
1/2
Значение аТФ определялось численно [9]. Предварительные ана-
литические оценки с использованием линейной аппроксимации для
%(г,г0) не дали удовлетворительной точности.
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
Л-га
Анализ полученных данных по аТФ(Е) показал, что с приемлемой
в практических задачах точностью их можно аппроксимировать
функцией вида
1/2
сгТФ (Е) = л
Е
^(E,r0,Z15Z2),
где <р — безразмерная функция. Для рассчитанных вариантов 0-функ-
ция меняется в диапазоне (1,3-13)-10-2, т.е. в пределах одного по-
рядка при изменении энергии от 0,1 до 1000 кэВ. Она сравнительно
слабо зависит от (r0,Z1?^), поэтому в приближенных расчетах этой
зависимостью можно пренебречь и использовать усредненную ап-
проксимацию функции <р\
^ = 5,5-102
1 + 0,473 sin 4,14
Е0,348 - 1,4 1 5
Е0,348 + 1,415
Здесь Е выражена в килоэлектрон-вольтах.
При энергии порядка 0,1 кэВ ошибка в ср из-за влияния
не превышает 30%; с ростом энергии ошибка уменьшается и для
Е ~ 103 кэВ составляет не более 18%.
На рис. 2.1 показано поведение обеих составляющих сечения
для столкновений иона алюминия Zt = 3 с ионом воздуха Z2= 1.
Для энергии Е > 0,2 кэВ везде пТФ > ок при больших энергиях
пТФ ~ ок~ Е2. При Е< Z}Z2e2/rQ величина пТФ обращается в нуль,
так как при таких энергиях электронные оболочки уже не пере-
крываются и существует только чисто кулоновское взаимодействие
ионов кратности Zr и Z2, т.е. полное сечение при этих энергиях
определяется величиной ок.
Ион-атомное взаимодействие на больших прицельных расстояни-
ях имеет поляризационный характер и определяется потенциалом
t/(r) = -Z]2e2a/2r4,
(2.26)
где а — поляризуемость атома воздуха (1,06-10-24 см3).
При малых прицельных параметрах р < г0 взаимодействие, так
же как и при ион-ионном столкновении, описывается потенциалом
типа Томаса—Ферми—Фирсова и является отталкивательным.
Для оценки вклада ион-атомных столкновений в полное эффек-
тивное сечение торможения ионов в частично-ионизованной плазме
был выполнен расчет сечения ион-атомного упругого взаимодействия
с использованием потенциала вида
U(r)= bshZ (2.27)
г 2г
80 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Функция ipn(f) должна иметь такой вид, чтобы при г < г0 поля-
ризационная часть потенциала должна быстро стремиться к нулю с
уменьшением радиуса, а при г > г0
^„ = 1, %(г,го) = О.
Отметим, что использование %(г,г0) вместо %fl(r) в потенциале
(2.27), по-видимому, более целесообразно, так как при сближении
иона и атома валентный атомный электрон может в результате про-
цесса перезарядки, сечение которого довольно велико (^10 15 см2),
захватится ионом, и поэтому дальнейшее сближение частиц будет
носить «ион-ионный» характер.
Так же, как и для ион-ионного столкновения, разделяем весь
интеграл на два:
Рт эс
О пол = J (1 - cos0)2xpdp, а'ПОЛ = f (1 - cos0)2npdp .
0 рт
Здесь рт определяется соотношением
рт = г0^\ + ТУё^а/2г^Е .
Значение ппол — определялось численно. При больших энергиях,
как и следовало ожидать, ппол близко к пТф.
Так как 6 « 1 в ппол, то делая соответствующие разложения,
получаем после интегрирования:
Z^e 2 а
. 2г(Д , ’
Рассчитанные по этой формуле значения а'пол существенно
меньше ппол и других сечений (рис. 2.1). Таким образом, для малых
скоростей частиц ион-атомные взаимодействия описываются по-
ляризационным потенциалом, быстро спадающим с расстоянием
между частицами (£/~ 1/г4). Так как сечения рассеяния при этом
слабо зависят от энергий (р ~ £~^2), то для расчета А/о приближенно
можно считать, что оно равно газокинетическому и от энергии не
зависит. Тогда полное сечение
<4 = 2лЦ1 - cos/) а,0 sin = 4дат,0 .
о
И соответственно для ион-атомных столкновений из (2.16) по-
лучаем при о -0 const:
пол 32 г®
2
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
-Ал81
[1 Н—Ц-] + л/л"ех2ф(х)[х + ----J—|
.1 2x4 v Ч х 4X3J
где х = w/я. Соответственно для До получаем:
До = _ /ипргоюаЕц (х),
л/тт
где F0(x)= 1
Е, кэВ
Рис. 2.1. Сечения столкновений для различных взаимодействий. Сечения:
Опер — перезарядки; ок — кулоновское; оТФ — Томас-Фермиевское
= °к + апол — поляризационное с перекрытием; о'П0Л — без
перекрытия; ону — неупругие столкновения
Для высокоскоростных «холодных» потоков х » 1. Учитывая,
что
Л) (*) =
х 0;
(2.28)
3 + 15* ’
х
82 Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
получаем:
До = , (2.29)
то есть, квадратично растет с и;. Физически это связано с ростом
частоты столкновений. Действительно, когда сечение не зависит от
скорости, то можно записать До = . Сравнивая с (2.29),
получаем для частоты столкновений г/0 = •
Когда х « 1, получаем
/?/0 = рп^аю
и vi0 а — скорости теплового движения частиц. Для столкновений
кулоновских частиц va^ ~ 1/w3 при х » 1 и vap ~ i/a3 при х « 1
(см. (2.20), (2.21)).
Следует отметить, что при взаимодействии многократно ионизо-
ванной плазмы со слабоионизованным фоновым газом прежде, чем
произойдет передача импульса и энергии нейтралам фона в упругих
столкновениях, в результате процесса нерезонансной перезарядки,
сечение которого порядка газокинетического, нейтралы фона могут
быстро ионизоваться, и дальнейшее взаимодействие будет носить
уже кулоновский характер. Остановимся кратко на анализе сечений
перезарядки.
При высокоскоростном относительном движении двух плазмен-
ных потоков существенную роль могут играть процессы перезарядки.
Хотя исследования процессов перезарядки, включая и перезарядку на
ионах с большим Z, ведутся давно, однако обобщающих результатов
по сечениям перезарядки, необходимых для решения практических
задач, получено еще недостаточно. В связи с этим необходимо кратко
рассмотреть состояние этого вопроса.
Резонансная перезарядка ион-атом возможна лишь в процессе с
однократно ионизированным ионом в собственном газе
Л+ + А = Л + Л+.
Сечение такого процесса больше, чем для газокинетическое,
и уменьшается с увеличением относительной скорости у. Анализ
расчетных и экспериментальных данных показал, что для многих
элементов в диапазоне относительной скорости 2-105—2-108 см/с
сечение процесса можно представить в виде [10]
а = 0,527 • 10“16 In2 ^20,4v° j,
где v0 = 2,2-108 см/с, сечение имеет размерность см2.
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией 83
Нерезонансная перезарядка ион-атом возможна с ионом любой
кратности ионизации. Если у иона Z > 1, то процесс взаимодействия
ион-атом может идти по двум каналам в зависимости от скорости
сталкивающихся частиц [11]: при v/v0 » Vz преобладает иони-
зация, при v/v0 4Z ионизация и перезарядка одного порядка,
при v/v0 Jz преобладает перезарядка. В этом случае сечение
имеет вид:
а= l,5 10-16^Zln^^-j,
где ке — число эквивалентных электронов во внешней оболочке
атома. При Z > 4 точность вычисления по приведенной формуле
существенно возрастает. Известно, что при высокой скорости
сечение перезарядки быстро (пропорционально 1/Vv ) падает с
ростом скорости и растет с увеличением заряда (пропорционально
Z5). Из-за сложной зависимости сечения от скорости и заряда иона
не найдена аналитическая зависимость o(v,Z) во всем практически
важном диапазоне изменения скорости.
Ионизация при столкновении иона с атомом (определяющий
процесс в случае v/vQ » Vz ) описывается соотношением
А + A+z А+ + A+z + е.
Для большего заряда иона хорошую аппроксимацию расчета
сечения взаимодействия дает формула
° °М / (1 + ln
где ом= 1,6- Ю-1^1’3, Ем = 3,9- 1O4Z0,65 — значения сечения взаи-
модействия и энергия иона (кэВ) в максимуме.
На характер ион-ионных столкновений существенно влияние
оказывает кулоновское отталкивание: оно приводит к уменьше-
нию сечения по сравнению с ион-атомными столкновениями.
Так в рассматриваемой и аналогичных задачах с v < v0 из-за очень
малого сечения всегда можно не учитывать прямой процесс ио-
низации с рождением электрона. По этой же причине очень мало
сечение резонансной перезарядки — при v< (1—2)-107 см/с оно
имеет резкую зависимость от энергии: о ~ —ехр(— Iz/E\ При
v > 4-107 см/с для расчета сечения ион-ионной резонансной пере-
84 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
зарядки A+(<z + A+z A7 + A+^z , где Z> 2, AZ = 1, можно
использовать выражение
g=1>56-12°'16ln2M.
Z2 I v )
В нерезонансной ион-ионной перезарядке А+/' + A+Z2 —>
—> A+z'+i + A+Z1~l различают два случая: Zx « Z2 и Z| ~ Z2. В nep-
вой случае расчеты, выполненные для характерной энергии 1 кэВ
[12], дают сечение порядка 10-15 см2, которое значительно превышает
сечение резонансной перезарядки. Во втором случае сечение не выше
значения, соответствующего резонансной перезарядке, причем из-за
кулоновского расталкивания с ростом заряда сечение уменьшается.
В области энергии 1—100 кэВ при Z| « Z2 Z оно может быть оце-
нено по формуле
5,8 -10“16
67 ~ II——•
Hz
При расчете скорости передачи импульса между электронами и
нейтралами, вообще говоря, необходимо учитывать известный эффект
Рамзауэра—Таунсенда — резкое уменьшение сечения взаимодействия
при энергии эВ. Для инертных газов немонотонность в пове-
дении сечения составляет более порядка величины, для основных
компонентов воздуха (N2 и О2) эффект выражен значительно слабее
и немонотонность не превышает 2—3 раз [13], поэтому его деталь-
ным описанием можно пренебречь и учесть эффективно через с^,0
в (2.23), где в качестве использовать среднее значение сечения
в рассматриваемом диапазоне энергии. Тогда
Ао = {йе _ йо) Fo (х), (2.30)
у/Л V те
где F0(x)= 1-|—Ц- е-*2 + 7тгФ(х) х + -----Ц- .
\ 2х ) \ 4х )
Обычно х = 1м<? “ /--« 1 И тогда Fo (х) ~ •
/ у]2кТе / те 3
2.3. СКОРОСТИ КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Общее выражение для скорости одностороннего би-
нарного кинетического процесса получаем из (2.2), полагая = 1.
Тогда
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией 85
5 = fff fa • h (^)Sd^oapd3Vad%.
Здесь для произвольного процесса можно полагать
а>ар = f = f Со (,<рsin XdXd</> = 2л f оsin xdx
z=0 0
и тогда можно записать:
s= ff fafpgo,apdiVadiVp=nantijati.
VaVf!
Здесь после перехода к переменным (Д g), получаем:
(g+w)2
1 2 2
Jap = -----л ff °'<Ф («)Se а° “ d3fid3g.
\пааар)
Интегрирование по 3 дает
(g+w)2
Jafi =—T-3-f g^(g)g3e °2 dgsinffdffdco. (2.31)
Ыла\
После интегрирования по углам (-0-, ш) получаем:
2л л (s+w)2 п g2+2gwcos0+w2
f dco f е а2 sin3d3 = 2n:fe а2 sin0d0 =
0 0 о
g2+W2
= 2т^е~— Л2£Н
gw I a2 J
Окончательно
w2 m g2 (
jap = -i=—е “2 fff'^(g)g2e a?s/1 p^dg. (2.32)
Vл aw J I a )
g*
Для большинства неупругих процессов сечение имеет «поро-
говый» характер по энергии, то есть отлично от нуля только при
g > g, где pg /2 = А. Причем для многих процессов вблизи порога
сечение можно аппроксимировать линейной функцией от энергии,
имея ввиду, что для локально-максвелловских распределений fawfp
ошибки такой аппроксимации не скажутся заметно на окончательной
величине константы скорости процесса.
86 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Поэтому будем полагать:
с (ng2 - А);
ng2/г > А;
Hg2/2 < А.
(2.33)
Подставляя (2.33) в (2.32) и заменяя переменную интегрирования,
получаем:
4 _2L_
ца с 2
2-7=—е а
^2а/ /ла2
.2
t2e^sh\—t\ dt.
иа2 I « I
(2.34)
Выпишем выражения для интегралов, используемых в (2.34) и в
последующих вычислениях.
/0 (a,b) = f sh(at)e~fdt = ^-е 4 +
/0(а) = ^е4фЩ; Ь = о.
J2(a,b) = §t2sh(at)e dt =
ь
[bshtab] ach(ab)} _h2 7/л\ T /
= —e + (1/2 + 6/74) Jo (6/, b);
J2 W - + ly + -^7 b-0;
J4 = J t^sh(at)e fdt =
b
В результате для константы скорости получаем
4 w
ja, = ^e «2 .J(a,b), (2.35)
где J(а,Ь) = J4 (а,Ь) - b2J2 (а,Ь); а = b = у]2А/ра2 .
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией 87
В частном случае покоящейся плазмы, учитывая, что при а О,
Jo (a, b)~^- e~b ; J (а.Ь) а е~ь , получаем для ионизации
электронным ударом известное выражение:
<236)
При высокой относительной скорости движения потоков, то есть
при b = const, а -Э’ оо, получаем:
фр,+ »|_ф[4_£| = ф[«+4| + ф[£_4|и2.
2 2
При этом Jo (а, Ь) е 4 ; J(a,b)^> е 4 ив итоге
=y/(H’2cw. (2.37)
Известно, что если перезарядка возможна, то её сечение слабо
зависит от относительной скорости частиц, поэтому можно полагать
o>afi (#) = °р= COnst •
Тогда из (2.32) получаем при g = 0:
9 оо
jC = °р е °2 а3 [/2е /2sh (at) dt =
р члам
Если w/a ос, то = орю ; если w/а 0, то = —j=opa и
перезарядка определяется скоростью теплового движения частиц.
2.4. СКОРОСТЬ ОБМЕНА ЭНЕРГИЕЙ
(энергия/ссм3)
Так как [у^ - Еб2 ) > то подставляя
в (2.7) и учитывая (2.8), получаем:
V'(Ki) — V’(Kr) = (2.39)
та
то есть, потеря энергии будет происходить как в упругих, так и в
неупругих столкновениях. Так как в неупругом столкновении может
88
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
рождаться новая частица (электроны в процессе ионизации), то мы
здесь предполагали, что её импульс и энергия ничтожно малы. Под-
ставляя (2.39) в (2.3), для скорости передачи энергии получаем:
0^ = 1“ ff f f d(g-g') goafi sin z fafpd<p dXd3Vad3Vp -
VaV/3 Z=° P=°
л: 2л
j j g^faf^dXd%d%=Q^+Q^. (2.40)
a ^z=o^=o
Последний член соответствует потере энергии частицами сорта “а”
при неупругих столкновениях с частицами сорта “/?” и определяется
константой скорости соответствующего неупругого процесса
где jap определяется из (2.32) (или (2.36), (2.37) — при задании
сечения рассматриваемого процесса). Отметим, что при наличии
обратного процесса, например, электронной рекомбинации, в (2.41)
добавиться положительное слагаемое, пропорциональное констан-
те скорости рекомбинации, которую можно определить на основе
принципа детального равновесия по значению jap. Следует отметить,
что величина входит в правую часть уравнения энергии, включа-
ющую в себя тепловую энергию, энергию ионизации и другие виды
внутренней энергии, а также кинетическую энергию направленного
движения потока частиц.
Учитывая (2.9), (2.11) для упругих столкновений получаем:
Qaj3 = Juff uggo>apfafpd3Vad3Vp. (2.42)
VaVp
Из (2.14) получаем, после перехода к переменным (Д#):
э тРар — т„а„ а„ир + ам„
ug = pg + g2 2 а ° + ° 2 g g. (2.43)
Ma1 cr
Подставляя (2.13) и (2.43) в (2.42), имеем:
ft2 (g+w)
flo “2 d3fid3g +
V g I
(тг aaa^) p g
2траУ-т^ а^йр + а^й.
Ma2 а2
g g°‘afie
fi2 (g+w)
2 2
a° a d3fid3g . (2.44)
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
В системе координат, связанной с направлением g,
л
имеем Pg = Pgcos0; d3p = /З2 sin вd3dр dp. Так как Jsin0cos0d0 = 0 ,
о
то первое слагаемое в (2.44) дает нуль. Производя интегрирование
по р во втором слагаемом, получаем:
(g+w)2
«2 d3g .(2.45)
Так как d3g = g2 sin в dgd в do , то интегрируя по о и 6, полу-
чаем:
2л л ^gwcose
If* “2
О о
Второе слагаемое в (2.45) записывается с учетом (2.15) через Rap
и в результате получаем:
2 2
Qafi = ^папр е «2 f a‘a^g)g4sh(^)e “2 dg +
у/ла wM о v « '
sin OdOdco = sh . (2-46)
gw I a1 )
2^ 2^
+ Rafs = + Qsafl. (2.47)
В первом слагаемом m^a2 - maa2 = 2k [Tp -Ta^, во втором слагае-
мом Rap ~ (йр - й^, откуда следует, что первое слагаемое описывает
изменение общей энергии компонента “а” в упругих столкновениях
с компонентом за счет разности их температур, второе слагае-
мое — за счёт разности скоростей их направленного движения.
90
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Для частиц с кулоновским взаимодействием, используя сечение
из (2.18), получаем:
оо \2
f е a2dg = ^nLa Jо (fl) •
П I a J
Подставляя Ra^ из (2.19), в результате получим:
_Алпап^2ае}Ь
Va/З ~ ------------з----
LI W
трТа + таТр
1г2Ф (х) +
Татрйр + Тртайа
I ГТ! ГТ!
Татр + Трта
(2.48)
где д = татр1(та + ; w = - йс|; х = w/a.
Для электрон-ионного обмена р те и, полагая теТ\ « mtTe,
получаем:
Qie =
\те(Те -7}) 2 / а , -
L ( -v g —— wfe Ф (х) + U; (ие
mewfe I т/Те
4л и,иее4^2
йо)Г;(х)
где х = wje/a = |й,- - йД/^2kTJ~me .
Если w 0, то второе слагаемое стремится к нулю, и мы полу-
чаем известное выражение Ландау для скорости кулоновского обмена
энергией между компонентами с разной температурой
QaP = ' паПре«е2Ь(кТр - кТа). (2.49)
тат^
Отсюда для электрон-ионного обмена (те « т,) получаем
4727г mee4z2Z
Qei — 3/2 neni •
mt \kTe)'
(2.50)
Для столкновения заряженных частиц с нейтральными можно
пренебречь зависимостью сечения от относительной скорости и тогда
интеграл в (2.47) будет
го
f ffap(g)g4sM^-le °2 dg = aa^a5J4(a).
о \ a )
Тогда для Qa^ получаем
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
-Ал91
4л м
+ ajua
„2 л<
(2.51)
где V7(*) = + Зх + Ф(х) + + х2jе *2; х = w/a.
Подставляя Rap из (2.23) для ион-нейтральных столкновений,
получаем окончательное выражение для скорости передачи энергии
в упругих столкновениях
да оар
---
[mpTa+maT^a7
(2.52)
Остановимся на некоторых особенностях полученных выражений.
Во многих плазменных явлениях, где существенны процессы иониза-
ции, диффузии и другие, важной характеристикой является не полная
энергия, а температура. Уравнение для температуры получается из
уравнения для полной энергии с учётом уравнений движения и не-
разрывности. В результате в правой части температурного уравнения
член, описывающий изменение температуры компонента “а” за счет
столкновительного взаимодействия с компонентом “/Г, приобретает
вид Q^p - uaRap, то есть изменяется та часть общего члена обмена
энергией, которая обусловлена различными скоростями направленно-
го движения потоков “а” и “/?” (см. (2.47)). В результате получаем:
а2й^ + а)йа
.,2 । z,2
2
jfe-^)^-(2.53)
Qa/З U('R(,p
Если Rap записать в виде Rap = цгарПа (йр-й^, где vap — эф-
фективная частота столкновений, то получаем
а2 2
Qafi ~ ~ 2 Рaffla (^/3 ~ а) •>
(2.54)
то есть, известную квадратичную зависимость от разности скоростей
[3], которая равна нулю только когда йр = йа . В уравнении для пол-
ной энергии член Q^p , связанный с передачей энергии направленно-
го движения также равен нулю при йр = йа. И в этом случае энергия
между компонентами может передаваться в упругих столкновениях
только в результате разности температур при Тр * Та.
Определенный интерес представляет случай двух взаимно пере-
секающихся одинаковых потоков, когда ma = Та= Тр, \йа\ = |w^|,
но йа йр. В этом случае (иа + йр^ ± (йр - , и если не учитывать
неупругих процессов, то
92 Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Qofl Qafl 2 2 {^/3 ^а) ’
так как = 0 . Но Rap 0 и направлена по вектору - йа}, то
есть скорость иа меняется за счет упругих столкновений с частица-
ми “/Г. Так как - uaRap > 0, то меняется и температура — она
одинаково растет в обоих потоках в соответствии с (2.54). Таким
образом, температура за счет взаимодействий растет, скорость
уменьшается, а сумма тепловой и направленной энергии не меня-
ется за счёт упругих столкновений между потоками. В этом случае
направление силы трения R(,^ ~(йр—йа') перпендикулярно скорости
+ ci^uay[al + а1^ , которая при рассматриваемых условиях,
просто равна средней скорости потоков (йр+й^/2 и работа по
изменению общей — тепловой и направленной энергий потока не
совершается. Так как потоки симметричны,
то перетекание энергии между потоками ” а ” о ” ” не происходит,
а их взаимодействие приводит лишь к трансформации направленной
энергии в тепловую внутри каждого потока.
2.5.
СВОДКА ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ СКОРОСТИ
ОБМЕНА ИМПУЛЬСОМ И ЭНЕРГИЕЙ
В УПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЯХ МЕЖДУ
КОМПОНЕНТАМИ МНОГОСКОРОСТНОЙ
ПЛАЗМЫ
Нижеприведенные выражения соответствуют уравне-
ниям для компонента, соответствующего первому индексу и входят
в правую часть с положительным знаком.
Для ион-ионных столкновений:
_ ^jte^z^z^
Rt =------Lnfn • (и - иJ Ft (х)
pw5 v ’
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией
Л
93
dTzlL)
m^j + mjTi
Qu =
4jte4zfz]
------L п{п •
pw
w2O (x) +
Т^пЛ: + Tjmiui
T^j +
(uj — u^ Fj (x)
+
Здесь p = ; w = |wz -u^; x= w/a\ a = 7
иц Zj — масса и заряд ионов.
Для ион-электронных столкновений:
— 4-jte4z^
Rie =-----т- Lnine (ие — Uj) Fj (х)
mew
4ne4z? Т (me(Te—Tj) 7 - \ r i \
Qie = ----у- Lnine "Т W Ф (х) + Uj (ие - Uj) Fj X
mew ( пц1е
здесь w = \йе - Uj\; х = w/у/2кГе/те .
Для ион-атомных столкновений:
Ло = П/П0 (й0 - й/) Л) W
V7T
С/0 -
---j=---UjU^
^(х\ + ^ойо+ГртД-
/VH^-To У 1 (moTi+Tom^a2
(u0-Ui)F0(x)
здесь р = mjin^mj +mG);
2kTj 2кТ^
nij
X = |й0 - йг |/«, —
полное сечение упругого ион-атомного взаимодействия; х = w/a.
Для электрон-атомных столкновений:
^0 = а п?По (u0-ue)F(x)
\1Л
QeO —
^еО
у[л
a3nenQ
me{TQ-Te) , ( \ - \ г ( \
W + w0 (w0 - Fo (x)
m^e
Здесь x = \й$ — ue\/a\ a = GeQ ~ среднее значение
полного сечения упругих электрон-атомных столкновений.
Функции, входящие в правые части приведенных выражений
имеют вид:
94 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Выше были также приведены достаточно большие выражения для
констант скоростей кинетических процессов и некоторые асимпто-
тические формулы. Конкретные упрощения общих выражений тре-
буют детализации процесса, так как имеется три параметра: энергия
реакции А, хаотическая и направленная энергия движения частиц,
поэтому они не приводятся в сводке формул.
Таким образом, полученные в данной работе выражения могут
использоваться как в полной, так и в асимптотической форме, для
решения широкого круга задач многоскоростной плазмодинамики.
Список литературы
1. Сивухин Д.В. В сб. «Вопросы теории плазмы» / Под ред. М.А. Леонтовича.
Вып. 4. М.: Атомиздат, 1964. С. 81.
2. Брагинский С.И. В сб. «Вопросы теории плазмы» / Под ред. М.А. Леон-
товича. Вып. 1. М.: Госатомиздат, 1963. С. 183.
3. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов / Пер.
с англ. М.: ИЛ 1961.
4. Chubb D.L. Ionizing Shock Structure in a Monatomik Gas // Phys. Fluids,
1968, vol. 11, № 11, p. 2363.
5. Жданов B.M. Явление переноса в многокомпонентной плазме. М.: Энер-
гоиздат, 1982. С. 177.
Глава 2. Скорость обмена импульсом и энергией 95
6. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов. М.: Наука,
1982. С.420.
7. Готт Ю.В. Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследо-
ваниях. М.: Атомиздат, 1978.
8. Гомбаш П. Статистическая теория атома и её применение. М.: ИЛ,
1951.
9. Ананьин О.Б., Ступицкий Е.Л. // Физика плазмы, 1981, т. 7, № 6.
10. Хастед Дж. Физика атомных столкновений. Лондон, 1964.
11. Пресняков Л.П., Шевелъко В.П., Янев Р.К. Элементарные процессы с учас-
тием многозарядных ионов. М.: Энергоатомиздат, 1986.
12. Жданов В.П. // ЖТФ, 1976, т. 46, № 1.
13. Марк-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизованных газах / Пер. с
англ. М.: Мир, 1967.
ГЛАВА
3
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ
3.1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ИСХОДНЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ОПИСАНИИ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Электромагнитное поле характеризуется вектором
напряжённости электрического поля Ё и магнитной индукцией
В , они определяют силы, действующие со стороны поля на непод-
вижные и движущиеся заряженные частицы. В произвольной среде
поля описываются системой уравнений Максвелла, позволяющей
определять напряженность Ё и индукцию В , статистически усред-
нённых микроскопических полей, в зависимости от распределения
зарядов и потоков. Эти уравнения для плазмы, как и для любой
другой материальной среды, могут быть записаны в виде
р = 1 дВ
с dt ’ (3.1), (3.2)
div В = О,
+ „ 1 дЁ 4тг /-г -г \
.rot£~7~dF + ~(Jl + JcT°d’ (3.3), (3.4)
div Ё = 4л (pt + Рстор).
Здесь поля Ё и В представляются суммой полей, связанных со
сторонними токами устор и зарядами рстор, которые являются задан-
ными, и тех полей, которые индуцируются распределением самих
заряженных частиц в среде, то есть jt и pt\
jr=^Qini^Vfi(f,V,t}dV (3.5)
z
Pt = fi (r,r,z) dV , (3.6)
Глава 3. Электродинамические процессы
Дг97
где /z (f, — нормированная функция распределения по скоро-
стям частиц z-ro сорта. Так как уравнения Максвелла линейны по
полям и зарядам, то для сторонних и индуцированных полей можно
выписать отдельные системы уравнений Максвелла
rot £„„.-1^1; (3.7)
div JCTOp = 0; div Йинд = 0; (3.8)
rnt Й = 1 dJ?cTop 4тГ у • rnt Й = 1 д^?инд 4тг у .
rOt^CTop с dt + с Лтор> ГО^инд с dt + с Jn
div ТСТОр 4лрСТОр, div Т1]][д 4тгр/5
i f । f
стор ИНД
полные поля В = Дтор + /?111[д (3.9)
удовлетворяют уравнениям (3.1)—(3.4). При решении конкретных
задач динамики плазмы, сторонние поля обычно рассматриваются
в качестве заданных краевых условий, и задача сводится к решению
системы уравнений, которую запишем в виде (3.1)—(3.4):
(3.10)
(3.11)
div В = 0 , (3.12)
div Ё = fatpt. (3.13)
Уравнения Максвелла разделены на две пары, чтобы подчеркнуть
наличие связей между отдельными уравнениями. Если взять диверген-
цию от обеих частей уравнения (3.10), то получим что div В всегда
постоянна во времени. Но постоянная во времени дивергенция от
произвольного переменного поля может быть только нулем, что и
отражено в уравнении (3.12). Точно так же, вычислив дивергенцию
от обеих частей уравнения (3.11), с учетом (3.13), получим закон
сохранения заряда:
^- + divX =0.
(3.14)
98 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Но уравнение (3.14) можно рассматривать, как независимый от
уравнений Максвелла закон сохранения заряда, тогда уравнение (3.13)
является следствием уравнения (3.12). Отметим, что при анализе
конкретных физических вопросов не всегда стремятся исходить из
минимальной системы исходных положений. Обычно применяется
несколько избыточная, но достаточно удобная и физически содержа-
тельная для каждого конкретного случая система. Так как зависимые
уравнения (3.11), (3.13) несут важную физическую информацию, то
они непосредственно используются при решении многих электроди-
намических задач, в частности, для контроля точности расчёта при
численном решении задачи.
Система уравнений Максвелла (3.10)—(3.13) является незамкнутой:
число независимых уравнений в ней равно семи, а число входящих в
них неизвестных равно десяти: Ё, В , jt, pt. Взяв операцию rot от
обеих частей уравнения (3.10) и, подставив в полученные выражения
roti? из (3.12), получаем уравнение, в которое не входит магнитная
индукция В :
\Ё - grad div Ё = + (ЗЛ5)
с2 dt2 с2 dt
Из этого уравнения следует, что для замыкания системы (3.10)—
(3.13) достаточно задать связь величины jt и Ё. Установление
этой связи является задачей о выборе модели среды, поэтому она
должна вытекать из уравнений, описывающих движение частиц в
согласованном поле.
Следует отметить, при решении некоторых задач динамики плаз-
мы, особенно тех, которые обладают осевой симметрией, удобно ис-
пользовать векторный потенциал А , определяемый соотношением
В = rot А. (3.16)
Подставляя его в (3.10) и меняя в правой части порядок дифферен-
( 1 лл)
цирования по координатам и времени, получим rot Е = rot--— ,
с dt ]
откуда
Ё = -Ё9А
с dt
где g — произвольная функция, ротор, которого равен нулю. Ес-
тественно отождествить её с электростатическим потенциалом — Х7р.
Тогда получаем выражение для электрического поля через потен-
циалы:
Глава 3. Электродинамические процессы 99
£ = -|^--Vp. (3.17)
Поля Е и В однозначно определяются потенциалами. Однако
одному и тому же полю могут соответствовать различные потен-
циалы.
Подставляя Е и В , выраженные через потенциалы, в (3.12) и,
используя в качестве дополнительной связи между потенциалами,
так называемую калибровку Лоренца,
div А + 1^ = 0 (3.18)
С 01
приходим к уравнению для векторного потенциала
* т 1 д Л 4тг /э 1
(3.I9)
Аналогичным образом из уравнения (3.13) получаем уравнение
для скалярного потенциала
д^-|^="4лр'- (3.20)
Исходя из общих свойств уравнений (3.19), (3.20), легко форму-
лируется их общее решение через запаздывающие потенциалы
= f dy' + ?0
(3-21)
где R = f — f' — расстояние от точки излучателя А до точки при-
емника М\ Ао — решение однородных уравнений (3.19), (3.20);
интегрирование ведется по объёму, где сосредоточены заряды и
токи.
100 _jЧасть L Физические представления о процессах и уравнениях
Уравнения Максвелла определяют поля при заданном распре-
делении зарядов и токов, т.е. определяют как такая среда влияет
на поле. Чтобы замкнуть систему уравнений для поля надо задать
материальные уравнения, определяющие влияние поля на среду. Как
следует из (3.15), достаточно задать j от Ё. При малых полях, как
следует из элементарной теории проводимости среды, зависимость
J (Ё) линейна. Электрическое поле можно считать малым, когда
оно мало по сравнению с характерными значениями внутриатомно-
го электрического поля частиц. Обычно эти характерные значения
весьма велики: в диэлектрике напряженность внутриатомного поля
порядка 1011 В/м; поле внутри плазмы зависит от концентрации
зарядов Еср = еп2/3, для п = 1015 1/см3 также является весьма боль-
шим ~105 В/м, но значительно меньше внутриатомного. Поэтому
область применения линейной электродинамики сплошных сред
очень широка.
При анализе конкретных задач или прогнозе и интерпретации
экспериментальных результатов обычно приходится иметь дело со
следующей группой вопросов, связанных со средой:
- взаимодействие электромагнитных волн различных частотных
диапазонов со средой;
- связь плотности тока с напряженностью и магнитной индук-
цией (Ё, В) поля для медленно меняющихся полей (закон
Ома в МГД-приближении);
- внутренние колебательно-волновые процессы в среде.
Все эти вопросы существенно взаимосвязаны и их рассмотрение
зависит от принятой модели среды. Электромагнитные свойства,
которые характеризуются двумя основными параметрами: поляризуе-
мостью или диэлектрической проницаемостью и проводимостью. По
отношению к взаимодействию с электромагнитным полем, с опреде-
ленной степенью условности, среды можно подразделить на диэлект-
рики, металлы и плазму. В диэлектрике нет свободных зарядов, и ток
внутри него может быть обусловлен только поляризацией связанных
зарядов под действием внешнего поля. Если поле переменное, то
поляризация диэлектрика определяет его дисперсионные свойства, то
есть зависимость фазовой скорости распространения или показателя
преломления диэлектрика от частоты поля п(у) = c/v(o).
В металле существуют как свободные заряды-электроны, создаю-
щие ток проводимости, так и положительные ионы в узлах кристал-
лической решетки. В переменном поле, как ионы, так и электроны,
из-за наличия инерции, участвуют в образовании поляризационной
101
Глава 3. Электродинамические процессы _
составляющей тока, наряду с током проводимости, который созда-
ется только электронами jt = j + jp , где j — ток проводимости,
jp — ток поляризации.
В плазме ионы, электроны и нейтральные атомы совершают
тепловое поступательное движение как в обычном газе, однако
наличие дальнодействующего кулоновского взаимодействия между
заряженными частицами приводит к появлению в плазме специфи-
ческих коллективных свойств, которые и определяют широкий спектр
волновых процессов внутри нее. Она обладает спектром собственных
колебаний, определяемых как силами связи между частицами, так
и инерцией частиц. В то же время на собственные моды колебаний
сильно влияет как конфигурация самой плазмы, так и конфигурация
внешнего магнитного поля. Но очень важным является тот факт, что
если на все частицы, находящиеся в малом объеме, действуют оди-
наковые в первом приближении силы, то частицы будут совершать
одинаковые движения, даже если они и не связаны с ближайшими
соседями посредством столкновений. Это и дает возможность ис-
пользовать гидродинамическое приближение не только для описания
крупномасштабных движений плазмы, в которых она проявляет
свойства обычной проводящей среды с током проводимости J , но
и для описания её диэлектрических свойств в переменном поле, а
также для анализа волновых процессов внутри плазмы.
При взаимодействии электромагнитного поля со средой проис-
ходит поляризация и намагничивание вещества, которые характе-
ризуются векторами электрического Р и магнитного J дипольных
моментов единицы объёма. Электрическая поляризация вещества
заключается в смещении отрицательных зарядов относительно по-
ложительных под действием электрического поля и из определения
Р = = 52 ei Г следует, что такое смещение представляет собой
ток поляризации dP/dt = 52 е А = Jp , гДе суммируются заряженные
частицы в единице объёма.
Аналогично в формировании магнитного поля в веществе участ-
вуют два вида токов: макротоки — электрические токи проводимости
и микротоки — это молекулярные токи. Магнитное поле микротоков
возникает в результате намагничивания вещества. Поэтому первич-
ным источником магнитного поля в веществе являются макротоки.
Молекулярные токи под действием магнитного поля ориентируют
свои магнитные моменты рт = IS/с, где I — молекулярный ток
и S — площадь охватываемого им контура в одном направлении,
102 _jЧасть L Физические представления о процессах и уравнениях
образуя в единице объёма вещества суммарный отличный от нуля
-
магнитный момент J = =рт-п, где п — концентрация моле-
кул. Учитывая контурный характер замкнутых молекулярных токов,
рассмотрим элементарный цилиндр из круговых молекулярных токов
вблизи линии, ограничивающий контур. Тогда малому элементу dl
контура соответствует микроток
di р = IpdV • п = IJSdl • п = cpmndl = cJdl
и можно записать
J j^dS = с§JdT = cf rot JdS,
L
откуда получаем j^ = c- rot J .
Таким образом, в уравнении (3.12) полный ток jt = j + jp + jp ,
где j — ток проводимости, обусловленный движением свободных
зарядов. Тогда уравнение (3.12) можно записать в виде:
гог(В-4лД = 1-^-(£ + 4лгРЦ— J. (3.22)
\ / С ОТ \ / с
Откуда следует, что для характеристики поля в среде, удобно
использовать вектор напряженности магнитного поля Н и элект-
рическую индукцию D
H = Ь=Ё + АлР. (3.23)
Подставляя Ё = Ь - 4тгР в (3.13) и учитывая, что pt = р + рр ,
получаем, что плотность поляризационного заряда, который всегда
существует при неоднородной поляризации, может быть выражен
через вектор поляризации рр = - div Р. Тогда уравнение Максвелла
в среде будут иметь вид:
rot£ = -|^; rot Я = + ./ (3.24)
divZ? = O; divD = 4Trp, (3.25)
где р и j — плотность свободных зарядов и токов.
В медленно меняющихся полях не слишком большой амплиту-
ды поляризация и намагничивание среды прямо пропорциональны
напряженности полей Р = %Ё; J = з?Ё1, где % и as — диэлектричес-
кая и магнитная восприимчивости. Как следует из (3.23) вместо %
Глава 3. Электродинамические процессы 103
и as удобно ввести диэлектрическую и магнитную проницаемости
с = 1 + 4л/; и = 1 + 4лаэ, тогда D = еЁ; В = /л Й .
Однако влияние большинства веществ на магнитное поле очень
мало и р, в большинстве случаем мало отличается от 1 (за исключе-
нием ферромагнетиков, где д » 1 и сверхпроводников, где // = 0).
Слабое влияние среды на магнитное поле связано с малой скоростью
атомных электронов: v/c ~ 10-2. Это значит, что магнитный момент
атомов и молекул примерно в 100 раз меньше электрического. Дей-
ствительно
Рт _ IS _ уела1 _ у ела1 _ у | о 2 (3 26)
рс сае сае 2ла сеа 2с ‘ \ /
Для парамагнитных веществ, молекулы которых имеют собствен-
ный магнитный момент, механизм намагничивания вполне аналоги-
чен механизму поляризации диэлектриков с полярными молекулами.
Для них % р1 аэ ~ />2 и отношение (// - 1)/(е -1) — (у/с)1 — 10-4.
В плазме, помещенной в магнитное поле, любая заряженная частица
имеет магнитный момент
Р = — = (3 27)
™ с 2В ' { 1
Следовательно, суммарный магнитный момент единицы объёма
1/В. Связь между J и В (или Н) уже не является линейной и
нельзя записать В = рЙ с постоянным //. Поэтому рассматривать
плазму как магнитную среду бессмысленно.
Учитывая, что для большинства сред // близко к единице или её
введение вообще не имеет смысла, а так же тот факт, что в матема-
тическом отношении в определении Р и J имеется неоднознач-
ность
P^P + rotx;
с dt
которая в стационарных полях устраняется просто физическим
смыслом Р и J как дипольных моментов единицы объёма, в пе-
ременных полях для её устранения, с учетом свойств большинства
сред, можно полагать 7 = 0 , то есть // =1 и В = Й .
Для поведения ионизированного газа в магнитном поле, прежде
всего, необходимо проанализировать движение отдельной заряженной
частицы в стационарном электрическом и магнитном поле. Выводы
из такого «одночастичного» рассмотрения применимы к разреженной
104 _jЧасть L Физические представления о процессах и уравнениях
плазме, в которой взаимодействием между частицами можно пре-
небречь. Близкие условия часто рассматриваются на определённых
этапах развития крупномасштабных плазменных экспериментов в
ионосфере.
3.2. ДРЕЙФОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ
ЧАСТИЦ В ОТСУТСТВИИ СТОЛКНОВЕНИЙ
Если плазма достаточно разреженная, то можно пре-
небречь внутренними полями взаимодействия частиц и рассматривать
её как систему независимых заряженных частиц, движущихся в за-
данных внешних полях. Однако всегда следует учитывать внутреннее
электрическое поле поляризации, возникающее вследствие разделения
зарядов и обеспечивающее квазинейтральность плазмы. Уравнение
движущихся частиц в заданных внешних полях имеет вид:
= / + (3.28)
где сила Ё может описывать электрические или гравитационные
поля, а так же приближённо учитывая столкновения с окружающими
частицами. В общем случае уравнение (3.28) не имеет аналитичес-
кого решения; однако, если движение происходит в достаточно
сильном магнитном поле, то приближённо движение можно раз-
ложить на циклотронное вращение и движение ведущего центра,
которое называется дрейфом. Особенность дрейфового движения,
как усреднённого, состоит в том, что сила вызывает не ускоренное,
а равномерное движение. То есть магнитное поле, так же, как и
соударения с окружающими частицами в отсутствии магнитного
поля, действует как некоторый механизм торможения.
3.2.1. Электрический дрейф (пусть Ё ± В и У<< с)
В постоянном электрическом поле Ё частица непре-
рывно ускоряется. В однородном магнитном поле частица движется
по окружности или спирали в среднем вдоль В -поля. Рассмотрим
в дрейфовом приближении частицы в неменяющихся во времени
электрическом и магнитном полях, рис. 3.1.
В уравнении движения
mf = qE + ^\Vx В
(3.29)
Глава 3. Электродинамические процессы
-К105
разложим скорость V = VD + V', причем будем полагать VD = const,
т.е. такое разложение по существу соответствует переходу в другую
равномерно движущуюся систему координат. Тогда
тЁ' = дЁ + ^[ЁвхВ] + ^[Г'хВ]. (3.30)
Рис. 3.1.
Выделим движение в магнитном поле, полагая
qE + ^\VD хВ] = 0, (3.31)
тогда
тГ' = ^-[И'х5]. (3.32)
Выражение (3.32) соответствует вращению, а (3.31) равномерному
движению с VD , которая легко находится умножением (3.31) на В .
Получаем:
[^хб]=-1[[кдхб]х5]
c[ExB] = [Bx[VdxB]] = Vd(B-B)-B(Vd-B).
Этому уравнению удовлетворяет VD ± В . Действительно, тогда
}. В} = 0 и получаем
а так как х В\ ± В , то VD ± В .
В системе координат, движущейся с VD происходит только
циклотронное вращение в В -поле в соответствии с (3.32), а элект-
рического поля нет, оно компенсировано движением со скоростью
VD . То есть происходит дрейф в лабораторной системе и вращение
106
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
в системе VD (см. рис. 3.1). Здесь полагалось, что поля постоянны
в пространстве и во времени. В общем случае вывод выражений для
параметров дрейфового приближения сложен и учитывает наличие
адиабатических инвариантов, существующих в медленно меняющемся
поле: на ларморовском радиусе поле должно мало меняться.
Электрический дрейф не создает тока, так как VD не зависит от
заряда и массы частицы. В электрическом дрейфе скорость каждой
частицы совпадает со скоростью дрейфа плазмы как целого. Отметим,
что в достаточно слабом электрическом поле, медленно меняющим-
ся в пространстве, [Ё = Е{} cosAj • , так что kRn « 1, скорость
дрейфа уменьшается лишь во втором порядке малости.
где Лл = mV.c/qB — ларморовский радиус; к — характерный мас-
штаб изменения поля.
Если заменить электрическое поле на произвольную силу qE Ё, то
(3.34)
Для гравитации Ё = mg и электроны и ионы, имея противопо-
ложные знаки, дрейфуют в разные стороны, образуя ток. Но скорость
гравитационного долготного дрейфа в поле тяжести земли невелика.
Для т = 4,5-10-23 г, q = е и В = 0,5 Гс, VD = 6 см/с.
Если Ё и В неперпендикулярны, то всегда можно провести
плоскость {у, z} через векторы Ё и В и разложить Ё на Ё^ и Ё±,
т.е. по осям у и z (рис. 3.2).
Рис. 3.2.
Глава 3. Электродинамические процессы
-К107
Тогда по оси х будет уже рассмотренный дрейф центра циклот-
ронной окружности, т.е. х В\ дрейф, и на этот дрейф будет на-
кладываться свободное движение вдоль В -поля под действием Д.
Под действием Д движение равномерное в направлении £. Ранее
(без Д|) дрейфовая траектория была направлена по х и находилась
в плоскости {х, у}. Под действием траектория параллельна плос-
кости (х, у), шаг спирали возрастает и она становится трёхмерной,
а не плоской. Движение по у осциллирующее, траектория дрейфа
приподнята над плоскостью (х, у) и параллельна ей.
3.2.2. Градиентный дрейф (неоднородные В-поля)
Магнитные силовые линии прямолинейны, но поле
увеличивается по оси у. Ясно, что в области возрастания поля час-
тицы закручиваются сильнее, чем в области слабого поля, образуется
петля и частица перемещается поперёк градиента поля.
По оси z будет равномерное движение, т.е. V = + Иц . Само
понятие дрейф подразумевает рассмотрение движения на время мно-
го большее периода ларморовского вращения (/?,, << L) или время
между столкновениями частиц (А << £).
Из (3.29) получаем:
В = Во + (ВЛ^В = Во + cosa-^-.
108 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Здесь V || у, поэтому (R^X^B = /?,, cos а (скалярное произве-
дение /?,, и V). Так как Vx = И± cos а, Vy = И± sin а , то получаем
Рх = 7 sin ыс‘ |*o + Rn cos (Oct ,
Fy = coswc/|fi0 +RncoscocZ-|^-j
где шс = qB/mc — циклотронная частота.
Усреднение no t » Т= 2л1<»с даёт Fx= О
р УЬ дв
У 2с ду
ИЛИ F =—V, Д.
у 2с '
Из общей формулы для скорости дрейфа (3.34)
c[Fx5]
qB
с— q]^ Lb х V51 = 4-^1
qB2 I J 2 л 1
(3.35)
Для частиц в геомагнитном поле получаем (рис. 3.4).
В экваториальной зоне поле можно приближённо задать как
В = Bq (R3/R)3. Тогда
R
ByFVB.
В2
Л. у = 3_у
R ’ D 2 У R ’
F± 2 R '
Рис. 3.4.
Для электронов и ионов плазмы
взрыва 5 • 10 см/с и R[e 10 см,
Rni = 4,7-105 см = 4,7 км (z = 1,
В = 0,3 Те). Если /? ^ /?3 6400 км, то
1,1 • IO 3 и VDi к 0,55 км/с. То
есть ионы обогнут земной шар примерно за 20 часов, а электронам
потребуется гораздо больше времени.
3.2.3. Центробежный дрейф
Изменение направления В -поля может быть описано
как искривление магнитных силовых линий. Центр ларморовской
окружности движется по искривленной силовой линии и испытывает
действие центробежной силы:
Глава 3. Электродинамические процессы
Л
109
R.
тК2 mV\? _
F =____L _____L/?
Л R2C с
где Rc — радиус кривизны силовой линии.
Подставляя в (3.34), получаем
Vdc~^b^~
Но в соответствии с уравне-
нием Максвелла в отсутствии
токов криволинейное магнитное
поле не может быть постоянным
по величине, а должно меняться
по радиусу, т.е. центробежный
дрейф всегда сопровождается
градиентным дрейфом.
Действительно, рассмотрим
цилиндрическое поле. Так как rot /? = 0 , то взяв контур вдоль си-
ловых линий, получаем:
J ds rot В = J Bdl = B{r{ - B2r2 = 0 .
.s' L
При Bx = B2 это равенство не выполняется, а выполняется лишь
D 1 «1 \7В Rc
в том случае, если В ~ ; то есть В ~ —— или =-----------.
г Re В /?2
Тогда для градиентного дрейфа можно записать:
X Я .
1 1
\в^в] = -Л^
1 J 2qB2Rl
г/ _ тс^1
Dr ~ 2qB3
Таким образом, градиентный и центробежный дрейфы имеют оди-
наковую зависимость от т и q частицы. Поэтому можно записать:
V2 э
__L _L Г/.2
VD = VDr + VDc=-^
qn Kc
Если распределение частиц близко к максвелловскому, то учиты-
вая, что V± отвечают две степени свободы, а Ец одна, получаем
(3.37)
I^= I =
11 2 1 2 /77 т
110 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Так как наиболее вероятная скорость частиц в распределении
Максвелла vt = y/2kT/т , то V =vt и формулу (3.37) удобно за-
писать в виде:
R [Лсх^1 R
(3-38)
i\(. i\cD J\c
где е — единичный вектор в направлении [ Д х 1?].
Для плазмы взрыва характерными значениями являются:
vt 5-107 см/с; Rc 4,7 км; /?,, 7?3/3. Соответственно скорость
долготного дрейфа ионов по порядку величины будет 1,1 км/с.
3.2.4. Поляризационный дрейф
Он возникает в меняющемся со временем электричес-
ком поле и обусловлен инерцией частиц. Рассмотрим простейший
вид поведения частиц в однородном переменном электрическом поле
в отсутствии столкновений с окружающей средой. Для определённос-
ти будем полагать поле гармоническим, меняющемся с частотой о.
Тогда интегрирование уравнения движения mV = qE(t) = qE^ sinot
с начальным условием V (t = 0) = Vo ; r (0) = 0 дает:
KW = ^-(1-c°sft>/) + r0,
r (/) = (cot - sin cot) + VQt.
mo
(3.39)
To есть на поступательное движение частицы со скоростью
+ qEJmc^ накладываются колебания с амплитудой [qE^/mcj1^.
Это простейший пример дрейфового движения. Легко видеть, что
значение Vo не влияет на характер движения, а лишь отклоняет
траекторию от направления поля Ёо .
Если существует постоянное магнитное поле, то, как было пока-
зано, электрический дрейф в постоянных (Ё, В) полях не приводит
к возникновению тока. Если же электрическое поле переменно, то
ток может существовать. Действительно дифференцируя (3.33) по
времени, получим:
Ёх В
В2
Дрейфовому ускорению VDE соответствует сила инерции
Ё = -т VDE . Подставляя её в общее выражение (3.34), получаем
с
Vde —
Глава 3. Электродинамические процессы
111
P, = ^i|s«|£x«||.
Для простейшего случая, когда переменное электрическое поле
направлено поперек магнитного, получаем для скорости поляриза-
ционного дрейфа
(3.40)
У _ тс2 dE
р ~ qB2 dt ’
Этот дрейф происходит вдоль направления Е -поля и связан с
инерцией частиц. Под воздействием постоянного Ё -поля в плазме
нельзя создать поляризационное поле, так как ионы и электроны
могут смещаться (в отличии от диэлектрика) и восстанавливать
квазинейтральность плазмы. В переменном же поле из-за запазды-
вания, вызванного инерцией ионов, возникает осциллирующий ток
поляризации j :
(3.41)
С ЕтЛ ? 2 ?
; =7 д[/ „ _ k dE_ pc_dE
JP 2^QkvkPnk B2 dt B2 dt ’
где p = ^2^knk ~ плотность плазмы. Поляризационный ток мож-
но рассматривать как часть полного тока j = у0 + jp , однако его
можно учесть и путём введения диэлектрической проницаемости,
что удобно при анализе быстро переменных процессов. В уравнении
Максвелла
rot В — 4тг у0 + ±
для тока смещения получаем
дЬ дЁ дЁ .
^Г = е-дГ = ^Г + ^]о-
Откуда
(3.42)
. 4тгрс2
Е = 1 Н--.
в2
Если £ » 1, то соответствующий показатель преломления
п с^Алр /В и фазовая скорость
vA=- в
Л п
4лр
представляет собой скорость альфвеновской волны.
(3.43)
112 _jЧасть L Физические представления о процессах и уравнениях
Следует отметить, что поляризационный дрейф сопровождается
необратимым отбором энергии частицей от источника, в то время
как дрейф в постоянных полях происходит с периодическим погло-
щением и отдачей энергии.
3.3. ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
С УЧЕТОМ СТОЛКНОВЕНИЙ.
ПРОВОДИМОСТЬ ПЛАЗМЫ
В СТАЦИОНАРНЫХ ПОЛЯХ
Как известно в отсутствии столкновений скорость
заряда в постоянном электрическом поле ограничена лишь реляти-
вистским условием V < с.
Если существуют «помехи» движению частицы в электрическом
поле — столкновения с частицами окружающей среды или магнитное
поле, то возникает возможность ввести некоторую среднюю скорость
движения, не описывающую деталей движения (столкновительные
флуктуации скорости и циклотронное вращение в магнитном поле)
и соответствующую равенству нулю средней силы, то есть величину,
которая близка к постоянному значению. Именно в этом случае, когда
нет беспредельного ускорения частицы Е -полем, а движение носит
дрейфовый характер с некоторой скоростью дрейфа VD , имеет смысл
вводить понятие — проводимости среды. Действительно, в отсутствии
магнитного поля движение частицы в электрическом поле со средней
дрейфовой скоростью V , описывается уравнением.
dV ъ mV
mrqE-—’
которое при Е,т = const легко интегрируется
т \ /
При t » т скорость частицы стремится к постоянной величине
V = , где v = 1/т — частота столкновений с частицами окружа-
mv
ющего газа. Такому движению заряженных частиц с концентрацией
п соответствует плотность тока:
j = qnV = &-Ё = оЁ , (3.44)
mv
где о = q2n/mv, в соответствии с законом Ома, имеет смысл проводи-
мости среды. Однако в сильно разреженном газе, где время движения
Глава 3. Электродинамические процессы
113
частицы t в масштабах конкретной задачи может быть больше или
порядка т. В этом случае даже среднее движение частицы остается
нестационарным и должно описываться уравнением динамики, а
введение проводимости не имеет обычного смысла.
Магнитное поле, так же как и столкновения, ограничивает бес-
предельное ускорение заряда электрическим полем. Поэтому на
масштабах времени t > тс, где тс — период циклотронного вращения,
также можно ввести среднюю дрейфовую скорость движения заряда,
которая и определяет проводимость среды. В уравнении движения
заряда
dV
m^T = q
(3.45)
Ё +
будем предполагать, что осредненная по всем углам столкновитель-
ного рассеяния сила трения направлена противоположно вектору
скорости.
В действительности имеется ансамбль частиц и с вероятностной
точки зрения средняя скорость получается сложением скоростей Vx,
V Vv приобретенным за время
свободного пробега, и делением
на общее число частиц в пред-
положении, что после каждого
столкновения начальные скорости
KyQ, имеют случайные рас-
пределение. Эта процедура приво-
дит к тому же результату. Тогда в
квазистационарном приближении
(t оо)
qE + ^\VxB]-mVv = 0,
полагая В = В ez, получаем:
(3.46)
(3.47)
Vz=—Ez,
z mv z
114 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
где (ос = qB/mc — циклотронная частота (для электронов в гео-
магнитном поле ~(5—8)-106 Гц). Чтобы перейти к выражению для
проводимости плазмы в постоянном электрическом и магнитном
поле необходимо выразить плотность тока через скорости частиц
различного сорта j = ^qknkVk .
к
Получаем:
j х — °рЕX + 5
jy — ° рЕу ’
(3.48)
Л = °\\Ez
Здесь
- продольная проводимость такая же, как в отсутствии магнит-
ного поля
sp Qknk .
mkvk ’
- поперечная проводимость или проводимость Педерсона
— Qknkv к .
U Р /2 2\ ’
к тк \а)ск + vkJ
- холловская проводимость
(3.49)
2
п дкпк0)ск
& Н (2 2 \ ’
к mk[(ock+vk}
Суммирование ведется по электронам и различным сортам ионов.
В последнем выражении для он в циклотронной частоте указывается
знак заряда при суммировании. Как следует из приведённых выра-
жений педерсоновский ток обусловлен столкновением зарядов с
окружающим газом. В частности при Ех= 0 (рис. 3.6) выход частиц
из плоскости (х, г), т.е. педерсоновский ток по оси у возможен только
при наличии столкновений.
Если магнитное и электрическое поля имеют произвольное на-
правление в заданной системе координат, то закон Ома (3.48) можно
записать:
J = а„Д| + ар£± + он , (3.50)
где £ц — компонента электрического поля вдоль направления В ;
— компонента электрического поля в плоскости, перпендику-
Глава 3. Электродинамические процессы
Л
115
лярной В . Как следует из выражений (3.49) в достаточно плотной
плазме, когда vk»\o)ck\, получаем:
Wk
mkvk
о
° н
р
2
Qk^k^ck
k mkvk
т.е. проводимость становится изотропной, и ток направлен по Ё -по-
лю. В обратном случае разреженной плазмы в достаточно сильном
магнитном поле, когда vk «\а)ск\, получаем:
^^QkWk .
р ~ 2 ’
к тк^ск
Wk
mk'J>ck ’
Qknk
т.е. о п, Отт « ай = > , и ток возможен только вдоль маг-
р п II ткгк
нитного поля. Так как в этом случае он = 22 = ^^Ёпк^к
то в квазинейтральной плазме, когда ^2цкпк =0 холловская про-
водимость он = 0, что связано с односторонним характером элект-
рического дрейфа заряженных частиц разного знака. Наибольшей
анизотропией проводимость обладает при |ос^| vk . При |ос^| < vk
преобладает поперечная проводимость, так как в этом случае час-
тицы рассеиваются в направлении Ё -поля прежде, чем совершат
вращение в магнитном поле. При |ос^| > vk , наоборот, преобладает
проводимость Холла. При |ос^| — vk о р ~ о н и электроны в среднем
будут двигаться под углом 45° к электрическому полю и направле-
нию дрейфа. На рис. 3.7 показана сравнительная картина
поведения проводимости при v = const.
Рис. 3.7.
116 Л-
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
3.4. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
И ДИАМАГНИТНЫЙ ДРЕЙФ ПЛАЗМЫ
Используя дрейфовое приближение для рассмотрения
движения частиц в электромагнитном или другом силовом поле, т.е.
разложение движения на локальное колебательно-вращательное и
движение ведущего центра, является приближенным и справедли-
во лишь при медленном изменении внешних условий. При таком
условии движение называется адиабатическим. Условие адиабатич-
ности выполняется, если a>cha>ce » о, где а> — характерная частота
изменения внешних полей. При выполнении этого условия плазма
замагничена. В незамагниченной плазме обычно (Уе) > (У^), в час-
тично замагниченной плазме, когда для электронов это условие
выполняется, а для ионов нет, скорости {Уе) ~ {У^). А в полностью
замагниченной плазме, как следует из (3.40), (Уе) » (У^.
Математические условия адиабатического движения характе-
ризуются адиабатическими инвариантами — величинами, которые
приближенно сохраняются при медленном изменении состояния
системы. Если в постоянном магнитном поле частица движется по
замкнутой ларморовской окружности, то при изменении В -поля
во времени траектория не будет замкнута, однако при медленном
изменении поля отклонение от окружности будет мало. Переменное
В -поля индуцирует вихревое электрическое поле, которое изменяет
скорость частицы mV = qE , где Е— проекция Ё -поля на направле-
ние ларморовской окружности, изменение которой за циклотронный
период можно пренебречь. Тогда
<£Edi = --^У- =
J с dt с dt ’
откуда
F mV dB
2qB dt
и из уравнения движения частицы
dV = mV dB
dt 2В dt
получаем У1/В = const. Если имеется продольная
составляющая скорости, то ясно, что адиабатическим инвариантом
будет Е 2 / В = const. Так как магнитный момент частицы, враща-
ющейся по ларморовской окружности,
mV2 _
^ = ~~2в~ев’
(3.51)
где ёв — единичный вектор в направлении В и магнитный поток
через ларморовский круг
Глава 3. Электродинамические процессы
117
Ф = BnRl = (3.52)
q2B
пропорционален V^/B, то они также являются адиабатическими
инвариантами. С адиабатической инвариантностью д связано яв-
ление отражения заряженных частиц от областей сильного магнит-
ного поля, существующее в лабораторных открытых ловушках и в
дипольном геомагнитном поле. Так как скорость Е, = Esin«, где
а — угол наклона вектора скорости к направлению силовой линии
(питч-угла), то из д = const следует
• 7 -2
sm a = sin а0 , (3 53)
” 'А)
где а0, BQ — питч-угол и поле в некотором исходном положении.
При движении в область сильного поля угол а возрастает до а = 90°,
при этом В = 2?0/sin2 а0 и в область более сильного поля частица
проникнуть не может и отражается. Если питч-угол не достигает
90°, то частица будет продолжать движение вперед и может ухо-
дить за пределы магнитной ловушки, то есть в конус потерь. Это
происходит, если для всех точек траектории выполняется условие
sin «о <>
Именно этими условиями определяется продолжительность
движения заряженных частиц в радиационных полях Земли и их
высыпание в нижнюю ионосферу в полярных широтах.
Выше были рассмотрены дрейфовые движения отдельных частиц
в электромагнитном поле без учета и с учетом их столкновения с
нейтральными частицами фона. При этом главный элемент гидроди-
намического приближения VP самих частиц не учитывался. Вместе
с тем ясно, что если ведущие центры отдельных частиц дрейфуют
поперек магнитного поля, то и плазма как целое будет совершать
такой дрейф. И поскольку в гидродинамических уравнениях появ-
ляется член VP, существует и связанное с ним дрейфовое движение,
в котором участвуют элементы жидкости, а не отдельные частицы.
Уравнение движения каждого компонента без учета его столкнови-
тельного взаимодействия с другими имеет вид:
тп + =qn[E + VxB\-VP.
(3.54)
Если дрейф медленный по сравнению с а>с, а геометрия плазмы
достаточно симметричная, например, столб плазмы, удерживаемый
118
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
магнитными полями, то левой частью уравнения (3.54) можно пре-
небречь. Тогда, умножая векторно (3.54) на В получим
qn\E х В + (Г± • В)В - И±Р2] - [VP х В] = 0 ,
так • В = 0 , то получим
, Ё х В ' -*
Получаем: VE =--------так как Ёк В дрейф ведущих центров;
VP х В
VD =-------— диамагнитный дрейф (рис. 3.8).
qnB
В цилиндрическом случае
V — дп . у _ kTe \ дп >
Dl еВ п dre°" De еВ п дг е°
или численно
, _ кТ [эВ] 1
D В [Тл] А
[м/с]; Л = А[м].
Поскольку ионы и электроны дрейфуют в противоположных
направлениях в плазме, возникает диамагнитный ток.
Ь = ne(VDi - VDe} = (kl] + кТе)-^И
Таким образом, даже в том случае, когда ведущие центры частиц
покоятся, существует дрейф жидкости при гидродинамическом опи-
сании плазмы, т.е. в присутствие VP В диамагнитный ток будет
Глава 3. Электродинамические процессы
119
течь всегда, независимо от того, движутся ведущие центры частиц
или нет (рис. 3.9).
____ Vn
Рис. 3.9.
3.5. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ВОЛН В ХОЛОДНОЙ ПЛАЗМЕ
В модели холодной плазмы не учитывают тепловую
кинетическую энергию частиц. Главными факторами, которые вли-
яют на распространение волн, являются концентрация свободных
электронов пе, внешнее магнитное поле и частота соударений
между электронами и другими частицами v. Кроме того, диэлект-
рическая проницаемость, коэффициент преломления и поглощения
зависят от частоты, направления распространения и направления
вращения вектора напряжений электрического поля.
Существует два различных подхода, которые обычно используются
при анализе распространения волн в плазме. В первом плазма рассмат-
ривается как среда с заданной проводимостью, или диэлектрической
постоянной, и волновым уравнением для такой среды, выведенным
из уравнения Максвелла. При наличии внешнего магнитного поля
плазма эквивалентна анизотропному диэлектрику, который характе-
ризуется тензором диэлектрической проницаемости. Второй подход
заключается в том, что уравнения Максвелла решаются одновременно
с гидродинамическими уравнениями, описывающими движение заря-
женных частиц. В этом случае волновое уравнение, как и выражение
для тензора диэлектрической проницаемости или проводимости в
явном виде не выводятся. Вместо этого выводятся дисперсионные
уравнения, связывающие волновое число к и частоту волны о . Вся
информация о распространении заданной волновой моды содержится
в соответствующем дисперсионном соотношении.
Плазму будем предполагать однородной и бесконечной, а при-
ложенное внешнее магнитное поле — постоянным и однородным.
120 -J ^ucnib L Физические представления о процессах и уравнениях
Такую среду обычно называют магнитоионной. В обычной магни-
тоионной теории рассматривают только движение электронов. Это
приближение соответствует высокочастотным волнам, т.е. волнам с
частотами больше ионной циклотронной частоты. Теория распро-
странения таких радиоволн в ионосфере была создана Эпплтоном
и Хартри [1, 2].
Прежде всего, рассмотрим распространение плоской электромаг-
нитной волны в плазме без внешнего магнитного поля.
Выражение для диэлектрической проницаемости плазмы и про-
водимости плазмы определяются движением частиц в поле волны.
Определённая когерентность в движении зарядов среды под дей-
ствием поля позволяет анализировать дисперсионные и проводящие
свойства среды на основе движения её отдельных зарядов. Поскольку
уравнения Максвелла линейны, то произвольное переменное поле
можно разложить на гармоники в ряд или интеграл Фурье и в силу
принципа суперпозиции оперировать такими гармоническими
компонентами. Тогда уравнение движения заряда е, массой т под
действием поля имеет вид
"* * э е *
г + vf + ОпГ = — Ео sin cDt,
и т и
(3.55)
где v — частота столкновений заряда с окружающими частицами,
определяющая силу трения; в элементарной теории не учитывается
ее зависимость от скорости; о0 — собственная частота, соответству-
ющая упругой силе в случае диэлектрика.
Так как общее решение однородного уравнения быстро затухает
exp , то на t > v~l переходный период завершается выходом на
частное решение неоднородного уравнения (3.55)
f(Z) = -^£0
v 7 т и
Oq — о2 *) sin CDt — va) cos ot
/ 2 2\1 2 2
(Oq — 0) I + V CD
sin (a)t - p)
(3.56)
и соответственно
U(t) = — Eq
v 7 m u
— o2)cosoZ — vcd7 sincDt
/ 2 2\2 2 2
lOg—CD I Tv CD
= -eq
m u
O COS (cDt — p)
(3.57)
где tg^> =
VCD
2 2 '
CDq — CD
Глава 3. Электродинамические процессы
Энергия, передаваемая заряду переменным поле в единицу вре-
мени, усредненная по периоду колебаний будет
W = euE(t) =
е2Е2_________va>2
'Im / 2 2\2
(3.58)
то есть второе слагаемое в (3.57) соответствует активному сопротив-
лению, на котором выделяется мощность. Так как D = еЁ , то из
Ь = Ё + 4тгР следует Р = (е — 1) Ё/4л и полный ток
Jt = J + Jp = оЕ + -у- = оЕ +
£ — 1 дЁ
4тг dt
-► g___| ►
= оЕк sin art Ч—— o)En cos art,
u 4тг u
(3.59)
где о — проводимость среды.
С другой стороны jt = епй . Подставляя и из (3.57) и jt из (3.59)
и учитывая, что в среде могут существовать заряды различного сорта,
участвующие в образовании тока, получаем:
2 2
О = Е г И;е;Г^2-----------г (3.60)
' m, [(ct>Oz -W2) +v2tt>2j
^лп.-е2 (ojL — о2')
e = 1 + E г 4 2-----------S’ <3-61>
i т^о^-о2^ + v2w2j
Когда появляются фазовые сдвиги, а это происходит в проводя-
щей среде, комплексное представление величины предпочтительнее
тригонометрического, что делает преобразования более компактными.
Тогда, задавая Ё = Ё[}еla)t, получаем:
? е (oq -w2U/iJ _
F 2 2А • 1 = ----Л2----Ч Е <3-62>
J + zvoj тИод-о2) +v2a2l
(3.63)
Кроме того, в динамических задачах, когда зависимость поля от
времени становится существенной, не имеет смысла разделять заряды
на «свободные» и «связные», что обычно удобно лишь в применении
к диэлектрику с нулевой проводимостью, так как в плазме заряды
122 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
свободные и поляризация возникает только в нестационарных полях,
то удобно рассматривать полный ток. Соответственно можно ввести
обобщенную диэлектрическую проницаемость, учитывающую как
дисперсионные, так и проводящие свойства среды
Ь' = 8'Ё, (3.64)
где вместо квазистационарного определения электрической индук-
ции соотношением Ь = Ё + 4тгР следует ввести обобщенный вектор
индукции Ь' уже через полный ток, то есть дифференциальным по
времени соотношением
аб'
at
= # + 4^
(3.65)
Тогда подставляя в (3.65) из (3.59)
-1 дЁ
4тг dt
= jt=oE + ^- = OE +
£ — 1 дЁ
4тг dt
А учитывая (3.64), получаем
, . 4тш
8=81----,
о
(3.66)
то есть диэлектрическая проницаемость имеет комплексный вид.
Первое слагаемое определяет преломление радиоволны, второе — их
поглощение.
Подставляя в
8f-l dE _
4лг dt Jt
величины Ё (t) и jt из (3.63) и сравнивая с (3.66), получим выра-
жение для высокочастотной проводимости (3.60) и диэлектрической
проницаемости (3.61).
В проводящей среде — металл или плазма — ток проводимости
создается свободными зарядами и о0 = 0, поэтому
о
= Е-
i
7 2
niefvi ^pjVj
i 4тг(о2—
(3.67)
£ 7 2 2\
i mAo) -Vj\ i
где а)Ё = Алп^е2/mi — плазменная частота.
o2z-
2 ,
(3.68)
123
Глава 3. Электродинамические процессы _
В диэлектрике при не слишком больших частотах (о0 » г,о)
диэлектрическая проницаемость
£ = 1 Н---у- = 1 + 4я/, где % =-г. (3.69)
ma>Q ma>Q
Если атомы диэлектрика неполярны, то круговое движение заряда
в поле ядра описывается уравнением тсо^а = е1 /а1, где а — размер
атома. Тогда = е1 /то? и получаем, % = по? то есть ту оценку
поляризуемости, которую дает простейшая модель поляризации
неполярных молекул в стационарном электрическом поле.
С ростом частоты в резонансе с полем вначале входят ядра
кристаллической решетки — это соответствует ИК диапазону волн
о ~ 1011—1013 1/с. Затем в колебания вовлекаются связные электроны.
При высоких частотах, когда о > о0, формулы (3.60), (3.61) переходят
в те же формулы, которые справедливы для плазмы: (3.67), (3.68), то
есть при очень высоких частотах диэлектрик и плазма неразличимы.
Для диэлектрика — это область аномальной дисперсии. Так как в
диэлектрике о0 достаточно велика, то формула (3.69) применима
для весьма широкого диапазона частот внешнего поля, когда с > 1,
что свидетельствует о квазистационарном характере смещения мо-
лекулярных электронов во внешнем поле. Так как заряд электрона
отрицателен, то их смещение противоположно Ё и, соответственно,
создаваемое этим смещение внутреннее поляризационное поле про-
тивоположно внешнему и е > 1.
В плазме электроны свободны, но обладают механической
инерцией, что как следует из простейшего приближения, приводит
к тому, что ускорение, то есть сила тх = еЕ0 sin o)t и смещение
х = -еЕ$ sinoZ/mo2 сдвинуты по фазе на 180°, поляризация направ-
лена против поля и, следовательно, е > 1.
При анализе распространения электромагнитных волн в среде
удобно характеризовать дисперсионные свойства среды показате-
лем преломления п (со) = c/v (а?, а потери в среде коэффициентом
поглощения. Для однородной изотропной среды, с учетом (3.65),
уравнение для электрического поля приобретает вид
A£ = -®L^.. (3.70)
с2 dt2
Так как с/4Ё = v' имеет смысл скорости распространения,
то поскольку е' величина комплексная, показатель преломления
п' = с/v = также комплексный и его можно представить в виде
124 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
nr = n — isi = VF . Подставляя s' = е - 14ла/а> и, возводя в квадрат,
находим
_ £ + +(4ло/о))2 . _ -£ + ^е2 + (4ло/а))2
Y 2 ? V 2 (э. / i)
Как следует из (3.70) одномерное решение для плоской бегущей
волны имеет вид Ё = Ёо exp [/о (t - nx/vf)\. Подставляя vf = с/(п - ise),
получаем
Ё = Ёо exp lai (t - пх/с) <г^х
(3.72)
Откуда видно, что п определяет фазовую скорость волны г = с/п
и соответственно длину волны Л = Л0/л, т.е. соответствует показате-
лю преломления. Число as характеризует затухание волны. Так как
переносимая волной энергия пропорциональна квадрату амплитуды,
то уменьшение потока энергии в е раз характеризуется коэффици-
ентом поглощения и = Ъш)/с. Из полученных выражений следует,
что в проводящей среде п = /7(о), то есть приводящая среда является
диспергирующей.
Рассмотрим основные приближения по условиям взаимодей-
ствиям электромагнитных волн со средой.
1. В непроводящей среде а = 0, когда £ > 0, /7 = VZ, = 0 и среда
обладает обычным для диэлектрика показателями преломления и
волна имеет структуру чисто бегущей волны.
В непроводящей среде о = 0, когда £ < 0, /7 = 0, = ^|ё[ и элек-
тромагнитная волна не проникает в среду, хотя диссипации энергии
нет. В этом случае фазовая скорость v = с/пи длина волны Л = Ло//7
стремиться к бесконечности при о 0, поле осциллирует только во
времени и экспоненциально уменьшается по амплитуде при углуб-
лении в среду. При этом, глубина проникновения Дх « Л0/2тг^|£[
не зависит от проводимости. Эта ситуация соответствует полному
отражению электромагнитной волны.
2. Важный практический интерес представляет режим слабого
поглощения, в том смысле, что волна лишь немного затухает на пути
порядка Л. Это соответствует условиям 4по/(ле « 1 и £ > 0. Тогда
из (3.71) получаем для показателя преломления п и коэффициента
затухания аэ выражения:
п
X
2
= ^ = Ei-E
pi
О)2 + V2
(3.73)
Глава 3. Электродинамические процессы
(3.74)
Размерный коэффициент поглощения
(3.75)
Если о » w2z-, а для главных переносчиков зарядов электронов
0) ре = -, то ДЛЯ Р получим
Если слабопоглащаемая среда обладает переменной в простран-
стве диэлектрической проницаемостью, причём где-то е обращается
в нуль и становится отрицательной, то волна, распространяясь в
направлении уменьшения е, доходит до того места, где е = 0, и
дальше не проходит, отражаясь от этого места. Подобный процесс
нередко реализуется в случае разреженной плазмы. Например, при
определённых условиях этот эффект может проявляться при разо-
греве нижней ионосферы направленным потоком радиоизлучения
от мощного наземного источника типа HAARP. Проанализируем
возможность такого эффекта, приняв за характерные значения па-
раметров следующие величины.
Пусть волна имеет частоту f = 3 МГц и длину волны в вакууме
Ао = 100 м. Рассмотрим прохождение волны через область высот,
примерно соответствующую границе между D и Е слоями ионосферы,
h = 95 км (п = 3-1013 см-3). Оценки показывают, что именно в этой
области ионосферы происходит значительный разогрев воздуха при
достаточно длительном воздействии радиолуча. Учитывая столкно-
вения электронов лишь с нейтральными частицами без учета изме-
6 1 7 1
нения их температуры, получим v е = 510—. Так как оэ = 2 • 10 — ,
то v2 в 16 раз меньше о2 и в диэлектрической проницаемости стол-
кновениями можно пренебречь. Тогда получим
2 | 2 L
£ = 1-^; ш - 4де =5,64 104и?-> (3-77)
w2 р\ те е с
126 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
где пе в см-3. Диэлектрическая проницаемость обращается в нуль
и становится отрицательной, если о < а>ре или концентрация элек-
тронов
2
Пе > «екр. = = 1, 24 -104 (/[МГц])2, СМ’3.
Для данной частоты иекр = 1,1 • 105 см-3, а концентрация электро-
нов в естественной атмосфере на h = 95 км равна 3 • 104 см-3 < пе кр,
то есть в отсутствии подогрева и дополнительной ионизации радио-
излучение будет проходить эту высоту. Однако уже на h = ПО км
пе в естественной ионосфере будет равна пе кр и радиоволна будет
отражаться на этой высоте. Однако можно оценить, что при быстром
разогреве ионосферы на h = 95 км до Т 2300К, пока еще не успеет
сформироваться расширение, пе на этой высоте возрастает до иекр и
излучение будет отражаться от уровня h = 95 км.
3. Рассмотрим режим слабого поглощения при е < 0, то есть
когда ^по/(л |е| 1.
Из приведенных выражений (3.73), (3.77) следует, что в плазме
при любой частоте о > v < 1 и, следовательно, фазовая скорость
> с. При этом с уменьшением частоты скорость Гф растёт, стре-
мясь к бесконечности, когда о) оре (предполагаем аг » г2). Если
оэ < оре подкоренное выражение в (3.73) становится отрицательным,
понятие коэффициента преломления теряет смысл — волна рас-
пространяться не может. Однако это не означает, что при о < в
плазме не может возбуждаться электромагнитное поле. Поле возбу-
дить можно, но оно не распространяется в виде волны, а существует
в виде колебаний, привязанных к источнику, т.е. имеющих нулевую
скорость распространения. Формально, из общих выражений (3.71)
при ^по/(л |е| « 1 и е < 0 легко получить
Так как р = —-—, то для глубины проникновения поля за преде-
лы критической электронной концентрации получаем ту же оценку,
127
Глава 3. Электродинамические процессы _
что и ранее для случая о = 0, Дх 1/д Л0/2лу]\е\ . Отсюда, в част-
ности следует, что распространение радиоволны можно наблюдать
только при достаточном удалении от излучателя, в так называемой
волновой зоне. Поэтому пе кр и непрохождение радиосигнала можно
обнаружить лишь при условии, что расстояние между излучателем и
приемником значительно больше длины волны.
4. При взаимодействии квазистационарного поля с хорошо про-
водящей средой, когда ток проводимости значительно больше тока
смещения, и обычно е < 0 выполняется условие |е| » 1. Тогда
из формулы (3.71) получаем:
п « as « ; (3.80)
и поле сильно затухает на расстоянии порядка длины волны. Гово-
рить при этом о распространении бегущей волны не имеет смысла,
так как глубина проникновения квазистационарного поля в про-
водник
д = — = . = . (3.81)
69 Н' yjlztOtt)
Такова толщина скин-слоя. Такой предельный случай может
осуществляться не только в проводнике, но и в плазме в ВЧ-диа-
пазоне полей.
При решении практических задач наиболее часто выполняются
условия для возможности применения формул (3.73), (3.76). В связи
с выражением (3.76) следует отметить, что обычно основной вклад в
ток и поглощение энергии дают электроны, которые в постоянном
поле, сталкиваясь с молекулами газа, могут терять свою энергию.
В высокочастотном поле изменение направления движения электрона
при столкновении может совпадать с изменением направления поля.
Поэтому, несмотря на то, что при соударении с тяжелой частицей
электрон часть своей энергии отдает ей, однако эта потеря более чем
компенсируется электрическим полем благодаря изменению фазы.
Как следует из (3.76) это происходит при v = о, когда коэффициент
поглощения максимален. В этом состоит существенное отличие в
характере движения заряженных частиц в постоянных и переменных
электрических полях.
Таким образом, в изотропной плазме преломление и поглоще-
ние радиоволн определяется двумя скалярными величинами: её ди-
электрической проницаемостью е и проводимостью о для каждой
конкретной частоты волна оэ . При этом соответствующие выражения
128 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
могут быть получены из рассмотрения движения заряженных частиц
в электрическом поле волны с учетом их столкновительного взаимо-
действия с частицами плазмы.
Постоянное магнитное поле оказывает сильное влияние на
свойства плазмы. Это относится, в частности, и к распространению
в плазме волн различного типа. Магнитное поле приводит к анизот-
ропии плазмы, что заметно сказывается на поведении радиоволны
в зависимости от направления их распространения относительно
внешнего поля BQ . Электромагнитные свойства плазмы в этом
случае характеризуются тензором комплексной диэлектрической
проницаемости
D, = eyEj; jt = o^Ej. (3.83)
Как и в отсутствии , для нахождения необходимо решать
уравнение движения электронов в электрическом и магнитном
полях. В пределах элементарной теории, когда частота соударений
электронов с другими частицами считается не зависящей от скорости
электронов и равна v, уравнение имеет вид
F + vF = — E0eio>,+ — [ЯхДЛ (3.84)
т и тс L UJ
Распространение электромагнитных волн описываются уравне-
ниями, непосредственно следующим из системы уравнений Макс-
велла
ЬЁ - grad div£ + ^-\d - i= 0. (3.85)
В общем случае, когда зависит от всех координат и волно-
вой вектор направлен произвольно, решение (3.85) аналитически
невозможно. При учете анизотропии сложна уже задача о нормаль-
ном падении волны на плоскослоистую среду, имеющая большое
практическое значение, а для случая наклонного падения строгих
решений вообще не получено. Тем не менее, именно на примере
нормального падения можно выяснить основные особенности рас-
пространения волн в магнитоактивной плазме, так как именно этот
случай приближенно реализуется при вертикальном распространении
радиоволны в ионосфере.
Для решения (3.84) будем принимать, что Во || ёг. На рис. 3.10
показаны два основных случая поляризации волны при её распро-
Глава 3. Электродинамические процессы
129
странении перпендикулярно BQ [к ± В0). Отметим, что существует
определенная терминологическая аналогия между распространением
света в кристалле с двойным лучепреломление и радиоволн в маг-
нитоактивной плазме. Так при распространении волны с к ± BQ
(рис. 3.10), если электрический вектор волны и, соответственно,
направление движения электрона параллельны BQ и, следовательно,
не зависят от него, то такую волну называют обыкновенной. В случае
Е ± BQ волна называется необыкновенной и скорость её отлична от
скорости обыкновенной волны.
Вторая важная особенность распространения волн в магнитоак-
тивной плазме связана с их распространением параллельно BQ, т.е.
к || Bq . В этом случае магнитное поле приводит к существованию двух
волн — с правой (2?-волна) и левой (Z-волна) поляризацией. Ориен-
тация векторных величин в этих волнах показана на рис. 3.11.
Магнитное вращение плоскости поляризации (эффект Фарадея)
обусловлено, возникающей под действием магнитного поля, пре-
цессией электронных орбит. Направление вращения определяется
направлением магнитного поля.
Таким образом, основные типы волн, распространяющиеся вдоль
магнитного поля Bq — это волны с правой (R) и левой (Z) круговой
поляризацией, а основные типы волн, распространяющиеся поперёк
Bq — это линейно поляризованная обыкновенная волна (О-волна) и
эллиптически поляризованная необыкновенная волна (X-вол на).
Общая теория распространения этих волн достаточно сложна и
громоздка, поэтому, наряду с данным выше кратким содержанием
физических процессов, определяющих классификацию волн, огра-
130 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
ничимся приближенным рассмотрением их взаимодействия с плаз-
менной средой в магнитном поле.
Полагая E,v ~ ela)t, из (3.84) получаем:
iomvx = еЕх — mvvx + vyBQ;
iojmv.. = eEv - mwv + —
У У У q л
iomvz = eEz - mvvz.
(3.86)
fatezne \e \BQ
Введем обозначения: о n = д-----; о) д = ——-;
p V m me
ivmfo-iv) TTZ wd
— --1• yy — --------"--.
e ’ (to — iv) ’
Тогда для проекций вектора V получаем:
(3.87)
Так как из (3.65)
дЬ' дЁ . Л -.
то учитывая, что D\E ~ ela)t и jt = env получаем
2
Ь' = Ё + = Ё + ZW/’ , р = Ё + uV;
10) to (to — IV)
где и = сЁр/в) (to - iv).
Подставляя V из (3.87), получаем из (3.88)
(3.88)
= к----
I 1-FT2.
Ех
: UW р .
1-1У2 у
Л' =(1-«)£.,
так как D- = Ej , то получаем для £<•
Глава 3. Электродинамические процессы
(3.89)
Важно, что в магнитном поле и в отсутствии поглощения v = О
и Оу = 0 тензор с'у = г у не является вещественным, и из (3.89) по-
лучаем
(3.90)
Как следует из (3.89), (3.90) характерной особенностью магнито-
активной среды является существование резонансных явлений при
си ов, которое проявляется в
резком возрастании поглощения
необыкновенной волны, направ-
ления вращения вектора Е в ко-
торой совпадает с направлением
вращения электронов в магнит-
ном поле BQ . Когда частота при-
ближается к резонансной, радиус
орбиты электрона увеличивается.
Следовательно, электрон про-
ходит в среде большой путь и
Рис. 3.12.
число его соударений с ионами и молекулами за единицу времени
возрастает.
Чтобы получить выражения для показателя преломления п и
поглощения / рассмотрим распространение в магнитоактивной
однородной плазме монохроматических высокочастотных волн с
частотой о > Q5.
132 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
При нормальном падении плоских волн на плоскослоистую ани-
зотропную ионосферу, когда поле Ё зависит только от координаты z,
уравнение для поля (3.85) имеет вид
4/2£,- , ш2
dz1 с2
= 0;
z = х, у;
(3.91)
= (3.92)
(О j j
D
Z
i^jz = o.
(3.93)
В плоской волне плоскости равных фаз и амплитуда совпадают,
и волновое число можно записать через показатель преломления п
и поглощения / в виде
* = у («-/%)•
(3.94)
Тогда уравнения (3.91 )-(3.93) для компонент поля Ех,у плоской
волны с волновым числом (3.94)
можно записать в виде алгебраических уравнений
\а - (и - Z’z)2] Ех + iCE = 0;
Г 21 (3’96)
-iCEx+\B-(n-iX)2\Ey=0,
где Л, В, С, выраженные через безразмерные величины, через которые
( "I2 (о
выражаются компоненты s'7 (3.89), (3.90) и = ——\ ; v= —— ;
7 ( о j I ш I
S = приведены в [3].
Для получения нетривиального решения системы (3.96) необхо-
димо чтобы определитель системы равнялся нулю. Отсюда получаем
дисперсионное уравнение, связывающее п и / с частотой о).
N2 = (n-i%)2 =
2(1 - iS)(1 - IS - v) - и sin 2 a ± \u 2 sin 4 a+4w cos2 a (1 - IS - v)2I2
Глава 3. Электродинамические процессы
133
В литературе по ионосфере его также называют формулой Эппл-
тона-Хартри [1—3]. Два различных знака у корня определяют две
пары значений коэффициентов преломления и поглощения и
и2,%2- Знак (+) для обыкновенной волны, знак (-) для необыкно-
венной волны.
Анализу соотношения (3.97) посвящено большое число работ [4].
Рассмотрим некоторые частные случаи распространения радиоволн
в анизотропной ионосфере, исходя из упрощений общего выраже-
ния (3.97), которые могут быть применимы при решении отдельных
практических задач, и получим количественные оценки.
1. Условие отражения радиоволн.
При вертикальном распространении радиоволны через ионосферу
условию её полного отражения соответствует обращение веществен-
ной части показателя преломления в нуль. При распространении
вверх радиоволна проходит через слои, где а>Р возрастает и ?w l,
при этом 5 уменьшается и для обыкновенной волны (+)
ЛГ2 = 1 -
V
T^[S
vS
TTs1'
(3.98)
Отметим, что в это выражение не вошла величина и, т.е. исчезло
влияние магнитного поля. Следовательно, отражение обыкновенной
волны с частотой оэ происходит там же, где и в отсутствии магнитного
поля. Поэтому эта волна, на которую не влияет магнитное поле, и
называется обыкновенной волной. Из (3.98) при N2 = 0 следует
ю2=су2+г2 (3.99)
Это условие эквивалентно полученному ранее условию для изот-
ропной плазмы
Приравнивая N2 = 0 и используя знак минус для необыкновенной
волны, получаем из (3.97)
1 — iS — v = ±4й.
Соответственно
а)2р = а> (о ± а>в) — iva>. (3.100)
При малой частоте соударений и учитывая, что а>Р > а>в, из (3.100)
получим два приближенных значения частоты отсечки:
I 0)н
(0 = о) р
(3.101)
Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
134
Таким образом, распространяющаяся от Земли вертикально вверх
необыкновенная волна с частотой о сможет распространяться до той
высоты, на которой плазменная частота
где и произойдет её отражение. На большей высоте, где ор> о от-
разится обыкновенная волна. Выше обе волны не пройдут.
Отражение радиоволн от ионосферы при наклонном распро-
странении можно рассматривать в лучевом приближении, то есть
на основе закона преломления, когда отсутствуют резкие изменения
параметров ионосферы на расстояниях порядка длины волны, т.е.
Тогда из условия полного внутреннего отражения по-
лучим условие отражения
р
—— = cos «л,
О)
где а0 — угол падения при входе в ионосферу.
Таким образом, если радиоволна имеет частоту выше макси-
мальной плазменной и распространяется вертикально вверх, то она
пройдет через ионосферу не отразившись. При наклонном падении
критическая частота возрастает op/cos а0 и, следовательно, вокруг
источника радиоволн при о >cdp/cos а0 должна существовать мертвая
зона, в которой отсутствует отражения волны от ионосферы.
2. Рассмотрим частный случай продольного (параллельного BQ )
и поперечного (перпендикулярного BQ ) распространения радиоволн.
В случае продольного распространения (малый угол а) имеем
^2
1 — iS + 4й cos а
(3.102)
Анализ показывает [2], что для достаточно большого диапазона
углов (0 < а < тг/З) применима формула (3.102), которая следует из
общего соотношения (3.97) при а 0. Поэтому такое приближение
называется квазипродольным
Для квазипоперечного распространения (отклонения от а = п/1
не больше нескольких градусов) получим из (3.97)
д^2 = 1_____
1 (1-z5)(1-z5 — v) — u’
(3.103)
N} = 1 -
1 - iS'
(3.104)
Глава 3. Электродинамические процессы
-К135
3. Поглощающие свойства среды описываются мнимой частью
комплексного показателя преломления (3.97). Однако анализ этого
выражения в общем случае весьма трудоемок, так как вся картина
распространения волны существенно усложняется.
Рассмотрим показатель преломления для обыкновенной волны
на основе выражения (3.104)
(и - ix)2 = 1 -
V
1 - iS'
(3.105)
Разделяя действительную и мнимую части, получаем
2 2 1 V
" -х
2п% =
vS
T+s1'
(3.106), (3.107)
Здесь не учитывается влияние магнитного поля (и = 0) и данное
выражение совпадают с выражениями для изотропной среды
2 2
п -% =е;
~ 4 ж/
2«z = ——•
(3.108), (3.109)
Здесь / — характеризует затухание волны, т.е. падение её ампли-
туды в е раз на расстоянии с/сэ% вдоль пути распространения.
Рассмотрение поглощения радиоволн в ионизированной области
ионосферы или в естественной ионосфере удобно проводить отдельно
для двух случаев: для области неотклоняющего поглощения, когда
волна распространяется в условиях далеких от отражения (о >> (ор),
и действительная часть показателя преломления близка к 1, но ве-
лико произведение nev — это поглощение высокочастотных волн,
которые имеют место в нижних слоях D и Е ионосферы, и для об-
ласти отклоняющего поглощения в условиях, близких к отражению,
когда путь волны может быть искривлен, а показатель преломления
заметно отличается от 1.
При неотклоняющем поглощении можно положить действи-
тельную часть показателя преломления п = 1, и тогда коэффициент
затухания амплитуда волны из (3.107)
_ ГО _ р1е
Х ~ 2(1 +52) ” 2w(«2 +г2) ’
(3.110)
136
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Коэффициент поглощения р, определяющий поглощение потока
энергии в е раз на длине 1/и определяется из:
2 . 2
_ 2%а> _ 4 ле2 neve
Л - ~с~ ~ тс Г/)2 4- V2
, 1/см. (3.111)
Интегральное поглощение на заданной длине пути определяется
натуральным логарифмом амплитуд или потока энергии
начале и конце пути и обычно выражается в децибелах
£(Q)
волны в
Л0)1.
/(<
то есть при 1 (0)/I(z) = 10 получим д = 10 дБ.
Тогда
д = 201g
= 101g
(3.112)
/< = 0,106 (—] = 4,6-104 (3.113)
w2+r2(cMJ u2+v2 IkmJ
где ne — 1/см3; о, ve — 1/с.
Магнитное поле, оказывая влияние на показатель преломления,
влияет на поглощение. Используя выражение (3.102) для квазипро-
дольного приближения при а = 0, получим из TVf х = (п — z/)2 для
мнимой части при п 1:
2[(1 ± 4и} + S2] 2ш|(ш ± о#)2 + v2]
Следовательно, коэффициент поглощения, определяющий изме-
нение потока энергии:
2
= 2а = , = o.toe-----ЪЦ—-Ш =
с ± О5)2 + V2] (а) ± О5)2 + V2 (см)
= 4,6 104------
+ V2 (км)
(3.115)
Верхний знак здесь относится к левой, обыкновенной волне,
нижний — к правой, необыкновенной. Поглощение необыкновенной
волны выше, чем обыкновенной, а поглощение обыкновенной волны
в присутствии магнитного поля меньше, чем поглощение в отсутствии
поля. Поглощение максимально при ve = оэ = 2л/. В разреженной
ионосфере или ионизированной области, где v2 о2, поглощение
становится пропорциональным neve и обратно пропорционально
квадрату частоты волны
137
Глава 3. Электродинамические процессы _
/г = 1,15-Ю3//^^//2; (3.116)
где пе — см-3; ve — 1/с; f — в Гц; и — дБ/км.
В области отклоняющего поглощения, когда действительная часть
показателя преломления п может оказаться заметно меньше 1, из
(3.106), (3.107)
2пх = 5(1 - п2 + %2).
При малых п и / получаем / = ve/2noy и
_ _ ve
" с сп
Чем больше п, тем медленнее движется волна, а, следовательно,
дольше находится в отклоняющейся области, рассеивая в ней свою
энергию при столкновении электронов с молекулами и ионами
воздуха.
Таким образом, в данном разделе получены выражения, позво-
ляющие в определенном приближении, рассматривать рефракцию и
поглощение радиоволн при их распространении в ионизированной
среде в отсутствии и при наличии внешнего магнитного поля.
При решении многих практических задач может быть использова-
но лучевое приближение или приближение геометрической оптики,
опирающееся на представлении о движении сигнала по определенной
траектории вдоль луча. При распространении волны в изотропной
среде направление распространения энергии сигнала совпадает с
направлением волнового вектора к . Для расчета траекторий требу-
ется знание показателя преломления во всех точках, через которые
проходят волны. При этом изменение направления происходит в
соответствии с хорошо известными законами оптики.
В анизотропной среде, какой является ионизированная среда во
внешнем магнитном поле, направление распространения сигнала, т.е.
энергии, переносимой волной, и волнового вектора не совпадают.
В электромагнитной волне при наличии внешнего магнитного поля
существуют отличные от нуля компоненты электрического поля и
тока вдоль вектора к : волна не является поперечной и это сущест-
венно усложняет решение задачи о траектории обыкновенной и
необыкновенной волны. Поэтому в данном разделе приведены часто
используемые приближенные формулы, на основе которых можно
рассматривать задачи в лучевом приближении.
138 _jЧасть L Физические представления о процессах и уравнениях
3.6. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ
3.6.1. Общая характеристика
колебательно-волновых процессов
Плазменные состояния обладают огромным богатс-
твом колебательно-волновых процессов, в связи с чем предлагалось
множество способов их классификации [5—10 и др.]. В основе клас-
сификации лежит: наличие внешних полей, распределение частиц
плазмы по скоростям, включая относительное движение частиц од-
ного сорта относительно другого, пространственная неоднородность
и другие факторы. Если тепловые скорости частиц настолько малы,
что они не успевают сместиться на расстояние длины волны за один
период, т.е. ylnTe/m « v = o/k , то это, как уже указывалось ранее,
приближение холодной плазмы, для описания которого хорошо
применимо гидродинамическое представление, основанное на том,
что в малом объёме действуют одинаковые в первом приближении
силы, и частицы будут совершать одинаковые движения в слабосог-
ласованном поле, то есть даже в том случае, если они не связаны
с ближайшими соседями посредством столкновений. В противном
случае тепловой разброс скоростей частиц велик, и для описания
плазменных колебательно-волновых процессов необходимо исполь-
зовать кинетических подход. Так как плазма представляет собой газ
из заряженных частиц, то многие её свойства определяются, прежде
всего, дальнодействуюгцими коллективными электромагнитными
взаимодействиями.
На развитие крупномасштабного плазменного течения в магнит-
ном поле определяющее влияние оказывает те электромагнитные
коллективные процессы, которые генерируются в окружающей среде
и в самой плазме. Это плазменные колебания, волны, взаимопро-
никающие потоки заряженных частиц различного сорта, которые
приводят к развитию различного рода микронеустойчивостей, су-
щественно влияющих на проводимость плазмы, а, следовательно, на
все развитие крупномасштабного плазменного течения во внешнем
магнитном поле. Остановимся кратко на основных колебательно-
волновых процессах в плазме, которые в условиях взаимопроникно-
вения разреженных плазменных потоках могут определять развитие
микронеустойчивостей и тем самым влиять на эффективность взаи-
модействия этих потоков.
Обычно, говоря об электродинамических колебаниях плазмы,
имеют в виду высокочастотные колебания, в которых движением
139
Глава 3. Электродинамические процессы _
ионов можно пренебречь. Эти, так называемые, плазменные или
ленгмюровские колебания обусловлены разделением пространствен-
ного заряда и в холодной плазме их частота
й>„ = [1 + ^-], (3.117)
р т [ mj)
где учтено незначительное смещение ионов заряда z и массы mz,
которым обычно можно пренебречь. Ленгмюровские колебания
могут распространяться в плазме в виде продольных волн с часто-
той (D = (Dp.
Направление распространения плазменных волн совпадает с на-
правлением действующего электрического поля и с направлением
движения частиц; при этом из-за общего характера смещения элект-
ронов магнитное поле не возбуждается, а электрическое — описыва-
ется уравнением Пуассона, что и обуславливает электростатический
характер колебаний. Скорость направленного движения электронов,
совершающих колебания, хаотизируется с частотой столкновений v,
которая и определяет очень быстрое затухание колебаний в плотной
плазме. По существу, можно говорить о колебаниях лишь при условии
v « (Dp. Однако в разреженной бесстолкновительной плазме, когда
имеется распределение электронов по скоростям, соответствующее
конечной электронной температуре, существует затухание плазмен-
ных колебаний в результате затухания Ландау, когда при фазовой
скорости волны v » vTe большинство электронов увлекается волной
и она теряет свою энергию. Если электроны разогреты, то необходимо
учитывать электронное давление, что дает возможность, описывать
электронный звук. Но в плазме, как и в любой сплошной среде,
кроме электронных колебаний существуют также низкочастотные
продольные колебания ионов, в которых и сосредоточена вся масса
вещества плазмы — звуковые колебания. Также как и в обычном
газе, звуковые колебания имеют смысл лишь в том случае, если
длина волны значительно больше средней длины свободного пробега
частиц (А >> /z,4, где /,-,/е — длина пробега ионов и электронов), а
возвращающей квазиупругой силой, как и в обычном газе, является
сила суммарного давления Р = Pt + Ре. Поэтому скорость такого
низкочастотного звука в плазме можно оценить из общей форму-
лы, полученной для газа из уравнения движения в пренебрежении
электрическим полем, то есть в предположении квазинейтральности
среды (А >> rD — радиус Дебая)
а2 = — = V + Til
др у т1
140 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
В случае применимости адиабатического приближения для общих
компонент плазмы у = 5/3. Однако для электронов из-за высокого
коэффициента теплопроводности это выполняется лишь для волн,
длина которых, по крайней мере, на два порядка больше длины
свободного пробега электронов. Часто электроны в звуковой волне
можно считать изотермичными (уе = 1), а ионы адиабатическими
(yz- = 5/3). Тогда
кТе+^кТ,
а =----------
mz
(3.118)
Однако главное отличие плазмы от обычного газа состоит в том,
что даже в отсутствии парных столкновений частицы взаимодейству-
ют через самосогласованное электрическое поле. Поэтому в плазме
могут существовать звуковые волны с длиной значительно меньшей
длины свободного пробега ионов (Л << /). Учитывая кулоновский
характер взаимодействия заряженных частиц в таких волнах, их на-
зывают ионнозвуковыми.
Рассмотрим электрон-ионные электростатические колебания в
плазме, оставаясь в рамках гидродинамического приближения
dnt dn^i _ дпе dneue _
dt + dx ~ ’ dt + dx
тепе
I dt е дх )
дРе V
- еЕп
dx
mini
fdut dUj 1
[ dt +Ul dx J
dPi , Z7
dx 1
^ = 4ле^-пе).
Физически ясно, что бесстолкновительные ионные колебания
имеет смысл рассматривать полагая Р,= 0, так что взаимодействие
обеспечивается электрическим полем. В противном случае — это
описанные выше обычные звуковые волны. В адиабатическом
Ре/пуе = const линейном приближении = задавая возму-
щение величин в виде р = др exp [i (cot - кх)] получаем однородную
систему линейных уравнений для амплитуд возмущений др. Эта
система имеет ненулевое решение, если её определитель равен нулю.
Из этого условия получаем дисперсионное соотношение вида:
Глава 3. Электродинамические процессы
141
f 2 '
.,2 _ 2 . /^2 „2 i 0Jpi
о) — о) р + к ае 1--------------2~
О)
(3.119)
где (ope,(opi — частоты электронных и ионных ленгмюровских ко-
уТ
лебаний; = а? есть квадрат скорости электронного звука;
«2 = Wp; + а>2ре = ш2ре (1 + уп/т,}.
Второе слагаемое в (3.119) меньше первого для длин волн достаточ-
но больших по сравнению с дебаевским радиусом rD = ^Te/^nnie2z1 .
В широком диапазоне условий электрон за один период не успевает
столкнуться и равнораспределение энергии по всем трем коор-
динатам (x,y,z) не достигается. Поэтому поведение электронов в
ленгмюровской волне можно рассматривать как одномерный (i = 1)
, ~ (/ + 2) 7 П
адиабатический процесс, для которого у = -—.—L = 3 . Для ионнои
низкочастотной ветви колебаний (о << из (3.119) получаем
/ '2 '2 z/2,, 2
2 2 к ае 2 У к rD
ш = 0) ni —^>-----= 60 ni-------------зН" •
Р а>2 + к2а2 р' 1 + Yk2^
(3.120)
В пределах длинных волн А » rD (krD « 1) получаем:
(3.121)
Откуда следует, что за один период пробег электрона равен
Ljmj/me , то есть много больше длины волны. Поэтому ионные
низкочастотные волны для электронов являются изотермическими и
для них у = 1. С уменьшением длины волны становится существен-
ной дисперсия — фазовая скорость уменьшается с уменьшение А и
при к оо стремится к нулю, а частота ионного звука стремится к
ионной плазменной частоте o)pi. То есть имеется однородный изотер-
мический электронный фон и на нем происходят коротковолновые
ионно-звуковые колебания. Таким образом, в изотропной плазме
кроме электромагнитных волн существуют две ветви чисто продоль-
ных колебаний. Это высокочастотные ленгмюровские колебания и
низкочастотные ионно-звуковые колебания (3.120).
Магнитное поле существенно расширяет многообразие колеба-
тельно-волновых процессов в плазме. Это связано с тем, что внеш-
нее магнитное поле придает плазме дополнительную анизотропную
упругость и создает в ней дополнительный спектр собственных
частот шВе и o)Bi, определенных циклотропным вращением ионов
142
__Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
и электронов в магнитном поле. Если частота колебаний мала по
сравнению с циклотронными частотами, то плазму можно рассмат-
ривать как сплошную проводящую среду и описывать уравнениями
магнитной гидродинамики. В этой области низких частот параллельно
магнитному полю распространяются магнитогидродинамические или
альфвеновские волны, а перпендикулярно к нему — магнитозвуковые
волны. В обоих случаях магнитные силовые линии движутся вместе
с веществом плазмы.
В магнитозвуковой волне механизм распространения аналогичен
обычному звуку, но с учетом магнитного давления, так что суммарное
давление плазмы и поля будет Р + В2/8%. Учитывая вмороженность
D дБ В
поля в плазму, то есть р ~ В, получаем —— = — и соответственно
Ф Р
скорость магнитозвуковой волны
с
2
т
вр
8%
7
Р В7
V р ^лр
(3.122)
где ft = Р/{В^/^л) — отношение газового давления к магнитному.
В холодной плазме /3 « 1 и ст = В/у/4л:р .
Учитывая лишь поперечные возмущения магнитного поля и
приближение холодной плазмы легко получить дисперсионные
соотношения для области более высоких частот магнитного звука,
(3.123)
сравнимых или превышающих a>Bi\
к7 4лр (с2р +
Это выражение для фазовой скорости можно переписать в виде:
где Ej = В1 ^лр\ р = т^п^ a>Bi = еВ/стр а>Ве = еВ/ст.
Таким образом, при малых частотах v (со) УА и с ростом час-
тоты уменьшается до нуля при со = y/a>Bia>Be . Это гибридная частота
является максимально возможной для магнитозвуковой волны. От-
метим, что соотношение (3.123) для магнитного звука напоминает
зависимость (3.120) для ионного звука, но вместо дебаевского радиуса
здесь присутствует характерная длина с/(лре.
Как следует из кинетического рассмотрения [5—8] в горячей
плазме поперек магнитного поля распространяются колебания с
143
Глава 3. Электродинамические процессы _
частотами близкими к целым кратным циклотронным частотам a>Bi
и а)Ве. Это диапазон частот
y/wBiO)Be < О) < \loBi2 + 0)Ве2 ,
то есть выше предельной частоты распространения магнитозвуковых
волн. Это так называемые бернштейновские моды колебаний, кото-
рые не могут быть получены из гидродинамического приближения,
определяющего указанный интервал частот как запрещенный.
Для низкочастотного диапазона волн механизм колебаний вдоль
магнитного поля заключается в изгибе магнитных силовых линий
вместе с присоединенной к ним плазмой. Их скорость Kj = В2/4лр
называется альфвеновской и не содержит характеристик теплового
движения плазмы. Альфвеновские волны представляют собой просто
замедленные поперечные электромагнитные колебания, и в очень
разреженной плазме они переходят в обычные электромагнитные
волны в вакууме (в МГД-приближении такой переход нельзя полу-
чить, так как не учтён ток смещения).
Пока частоты колебаний малы по сравнению с циклотронными,
скорость распространения не зависит от частоты, то есть дисперсия
отсутствует, фазовая и групповая скорости совпадают и равны альф-
веновской. С ростом частоты возникает временная дисперсия, то
есть зависимость г (о), которая особенно сильно возрастает вблизи
циклотронных частот a>Bi и а>Ве.
3.6.2. Краткий анализ микронеустойчивостей
и их влияний на взаимодействие ионов
При расширении плазменных сгустков в разреженный
газ с магнитным полем происходит взаимопроникновение плазмы
и газа и вытеснение магнитного поля.
Передача импульса и энергии при взаимопроникновении плаз-
менных потоков может осуществляться не только в кулоновских
столкновениях частиц, но и при коллективном взаимодействии через
микроколебания внутри плазмы. Поток заряженных частиц воздуха,
проникая в плазму при определенных условиях, способен усиливать
внутренние колебания плазмы, увеличивая тем самым эффективность
взаимодействия частиц. Другими словами, поток заряженных частиц,
проходящий через плазму, создает в плазме условия, способствую-
щие развитию внутренних микронеустойчивостей по отношению к
различного рода колебаниям. Магнитное поле на фронте плазмы,
144 _jЧасть L Физические представления о процессах и уравнениях
создавая азимутальные токи, также может способствовать развитию
потоковых неустойчивостей. Создавая микроколебания в плазме, сам
поток рассеивает свою энергию и тормозится.
При вытеснении магнитного поля возникновение неустойчи-
востей в плазме, приводит к увеличению её сопротивления и, со-
ответственно, к увеличению скорости диффузии магнитного поля в
плазму. В этом случае говорят об аномальном характере диффузии,
а проводимость и сопротивление плазмы называют аномальным.
Многие лабораторные и крупномасштабные эксперименты с плазмой,
разлетающейся в магнитном поле, свидетельствуют об аномальным
характере диффузии поля в плазму и необходимости учета механиз-
мов, связанных с её появлением.
Наличие относительной скорости между частицами плазмы
приводит к возникновению и развитию токовой (Бунемановской),
ионно-звуковой, двухпоточной модифицированной неустойчивости.
Магнитное поле может обуславливать развитие нижнегибритной
дрейфовой, ионно-циклотронной и других неустойчивостей [11].
Оставаясь в рамках МГД-приближения при описании динамики
разреженных взаимопроникающих плазменных потоков во внешнем
магнитном поле, необходимо характеризовать коллективное взаи-
модействие частиц эффективными частотами столкновений, т.е.
выражать их через макропараметры плазмы: скорость, температуру,
плотность и зарядовый состав. Приведем основные соотношения,
характеризующие наиболее часто встречающиеся неустойчивости при
решении задач динамики разреженных плазменных потоков.
1. В неустойчивости Бунемана, возникающей при движении элек-
тронной компоненты плазмы относительно ионной, порог нарастания
определяется условиями:
|Йе - W,| > VTe (1 + Юрт/WpJ .
Если относительная скорость \йе — wz| достаточно велика, то в
результате доплеровского сдвига частоты, возможно пересечение ион-
ной и электронной ветвей колебаний. При этом медленные ионные
колебания оэ ~ оэpi в системе отсчета, движущегося с электронным
потоком, попадают в резонанс с быстрыми колебаниями электронной
плотности (о - к \йе - i/J) ~ оэре , где к — волновое число. Инкремент
нарастание амплитуды колебаний равен
_(ЗЛ 2 Ы1/6
У 16 Pi0) Ре\ — 0,686(ур/ т
Глава 3. Электродинамические процессы
145
В работе [12] получено аппроксимационное выражение для эф-
фективной частоты электрон-ионного взаимодействия в результате
развития бунемановской неустойчивости
где гщ — масса ионов плазмы или фонового газа.
2. Как было показано выше кроме ленгмюровских в плазме
существуют низкочастотные ионно-звуковые колебания с законом
дисперсии (3.122) и инкрементом затухания [6]
Второе слагаемое имеет максимум при Те = 6 7}. Если Те > 6 7},
то это слагаемое мало и при наличие тока электронов относительно
ионов
инкремент меняет знак и возникает своеобразная когерентная накач-
ка ионного звука электронами. В работе [13] дана соответствующая
экспериментальным результатам [14] эмпирическая формула для
оценки эффективной частоты столкновений в результате развития
ионно-звуковой неустойчивости
— AjO pi
Те
где 4 =10-2[1-6^-]|1-75^Е^1Ш 1
I те} К-И/1 (Л-J
Взаимодействие направленного движения частиц с ионно-зву-
ковыми колебаниями в режиме развитой неустойчивости может
приводить к турбулентному разогреву как электронного, так и ион-
ного компонента. Для электронов при двух взаимопроникающих
плазменных потоков
Qe = HQei = ~12Rei fie ~ .
Z=1 Z=1
146 J - Часть L Физические представления о процессах и уравнениях
Используя универсальную зависимость для энергораспределения
[15], получаем
Для скорости обмена импульсом имеем
Л/ = ~ne^eivei fie ~ ^iY’ Pei = тетЛт1 + meY
Причем при перестановке индексов выполняется равенство
Ki = ~Ке
3. При еще более низкой относительной скорости движения вза-
имопроникающих плазменных потоков < \щ - w2| < ^Te/mt
развивается ион-ионная неустойчивость [16]. Эффективная частота,
связанная с взаимодействием ион-ионных колебаний, определяется
выражением
N Те/т, ’
где а, /3 — индексы потоков. Эта формула справедлива, если па « п^;
если выполняется обратное неравенство, то индексация меняется
на противоположную.
Таким образом, при высоких скоростях движения электронов
относительно ионов может развиваться бунемановская неустойчи-
вость, при более низких — ионно-звуковая, а при еще более низких
относительных скоростях ионов — ион-ионная неустойчивость.
4. При расширении плазмы во внешнем магнитном поле возник-
новение неустойчивостей связано в основном с наличием диамагнит-
ного тока. В результате между электронами и ионами возникает дрей-
фовая скорость v d . Когда дрейфовая скорость превышает некоторую
критическую гкр , развивается неустойчивость. Для нижнегибридной
дрейфовой неустойчивости:
17эф ~ Ю pi ' ре)
5. При развитии электростатических колебаний поперек магнит-
ного поля возникает модифицированная неустойчивость Бунемана
[5], для которой
*ВМ =^Ве \К - Й/|Лте-
6. Для неустойчивости на электронных циклотронных колеба-
ниях [17]
147
Глава 3. Электродинамические процессы _
Следует отметить, что при экспериментах в верхней ионосфере
магнитное поле Земли, поникающее в плазму, не оказывает сущест-
венное влияние на возбуждение магнитных неустойчивостей, так как
в диапазоне высот ниже примерно 800 км а>ре > а>Ве.
К сожалению, описанные выше бесстолкновительные коллек-
тивные механизмы взаимодействия мало исследованы при высоких
относительных скоростях движения взаимопроникающих плазменных
потоков. Однако, существующие оценки [18, 19] свидетельствуют
о том, что эффективность бесстолкновительного взаимодействия с
увеличением скорости снижается (возбуждаются лишь поперечные
микроколебания, слабо влияющие на продольную составляющую
скорости).
Список литературы
1. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973. 502 с.
2. Брюнелли Б.Е., Намгаладзе А. А. Физика ионосферы. М.: Наука, 1988.
3. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.:
Наука, 1967.
4. Алъперт Я.Л. Распространение радиоволн в ионосфере. М.: Изд-во АН,
1960.
5. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат,
1979.
6. Кролл И., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975.
7. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.
8. Чен Ф. Введение в физику плзамы. М.: Мир, 1987.
9. Биттенкорт Ж.А. Основы физики плазмы. М.: Физматлит, 2009.
10. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю.Я. Волновые явления в ионосфере
и космической плазме. М.: Наука, 1984.
11. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 1, 2. М.: Атом-
издат, 1975, 1977.
12. Тверской Б.И. // ЖЭТФ, 1972, т. 46, вып. 4.
13. Дубовой Л.В. и др. // ЖЭТФ, 1972, т. 62, вып. 4.
14. Еселович В.Е и др. // ЖЭТФ, 1970, т. 60, вып. 5.
15. Галлеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. В сб.: Волновая
теория плазмы. Вып. 7. М.: Атомиздат, 1977.
16. Иванов А.А. Физика сильно неравновесной плазмы. М.: Атомиздат,
1977.
17. Галеев А.А. и др. // Письма в ЖЭТФ, т. 15, вып. 7, с. 417-420.
18. Clark R.W., Danavit J., Papadopolus К. // Phys. Fluids, 1973, vol. 16, № 7,
p. 1097.
19. McBride J.B. et al. // Phys. Fluids, 1972, vol. 5, № 12.
ЧАСТЬ II
ИОНОСФЕРНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Геофизические эксперименты с ядерными
взрывами, выбросом сгустков легкоионизируемо-
го вещества и плазменных струй в околоземном
космическом пространстве показали их широкие
возможности для исследования плазменных и гео-
магнитных явлений в верхней атмосфере, ионос-
фере и магнитосфере. Однако ясно, что научное
и прикладное значение таких крупномасштабных
геофизических экспериментов, в конечном сче-
те, зависит от того, насколько удается понять и
численно промоделировать их результаты. Во
второй части работы рассматривается содержание
и некоторые эффекты, связанные с проведением
крупномасштабных геофизических эксперимен-
тов с плазменными сгустками и струями.
ГЛАВА
4
ИОНОСФЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
С БАРИЕВЫМИ СГУСТКАМИ
4.1. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ПРИ РАЗЛЕТЕ БАРИЕВОГО ОБЛАКА
В ПОЛЕ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В настоящее время метод изучения верхней атмосферы
с помощью искусственных светящихся и ионизированных облаков
получил самое широкое распространение. С его помощью можно
исследовать динамические, физические и химические процессы
почти во всей толще атмосферы, ионосферы и магнитосферы земли,
начиная с высоты 30-40 км. В качестве инжектируемых материа-
лов, в зависимости от поставленных задач, применяются различные
реагенты, однако наиболее подходящим материалом для создания
искусственных плазменных облаков с точки зрения оптических
наблюдений является барий [1]. Для оптической диагностики ней-
трального Ba I часто используют линию с А = 5535 А, для ионов
Ba II — линии с л = 4934 А и л = 4554 А.
Одной из наиболее подробных работ по теоретическому описа-
нию фотоионизации и возбуждения линейчатого излучения бария в
поле солнечной радиации до настоящего времени оставалась работа
Драпатца [2]. Однако уже в этой работе указано на существующее
различие между расчетным и экспериментальным временами иони-
зации Ва, на необходимость более детальной проработки комплекса
вопросов, определяющих возбуждение и ионизацию Ва. Как показано
в работе [3], именно на начальной фотоионизационной стадии разлета
сгустка Ва (t = 1 с), может зарождаться стратификация образую-
щегося ионного компонента Ва II, что является следствием тесной
взаимосвязи процесса фотоионизации и вмораживания плазмы в
геомагнитное поле. Таким образом, требовалась разработка детальной
кинетической модели ионизации и свечения Ва на ранней стадии
150
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
разлета с последующим использованием полученных результатов для
определения динамики ионизированного облака в геомагнитном поле
и разреженном воздухе.
В работе [4] рассматривается разлет в начале покоящегося сгуст-
ка Ba (MQ = 2280 г, N= 1025, Rq = 100 см, То = 0,3 эВ) в свободное
пространство в поле солнечного излучения, спектр которого пред-
полагался планковским с яркостной температурой Tv = 0,4983 эВ.
Задача состояла в изучении пространственно-временного поведения
заселенностей возбужденных электронных состояний, определяющих
свечение Ва, электронной концентрации и температуры, газодина-
мических характеристик разлетающегося сгустка (скорости и, общей
концентрации частиц п, температуры тяжелых частиц 7}). Такая задача
описывается следующей системой уравнений:
^- + divpw = 0, (4.1)
P^=-Vp, (4.2)
^^ + div nku = Sk, (4.3)
+ div пей = Se, (4.4)
^ne^ + neTedwu = -^TeSe+S^+S^c+Svec, (4.5)
|n^ + «T;div« = -^c. (4.6)
Здесь принято односкоростное приближение ие = ut= и0 = и (при
анализе взаимодействия с геополем такое упрощение необходимо
снять). Правые части уравнения имеют вид:
$k 22 ^mJmk ^е^к 22 Jкт
I т^к т^к
/ о . \
+ \neniJek ~ nenkJke) +
+ иеи,и0Д + (w* - nkWke
ZZ ^fn^mk пк ZZ -Акт З-
jn>k т<к
+
22 пт^тк
,т<к
-пк^^кт\;
т>к J
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками
-К151
Se = ne^nkjke - n^niJek + ЕnkWke - £nenijvek - .
\ k k J I k k
Здесь nk — концентрация атомов Ba I, возбужденных на уровень
К (в расчетах учитывались девять нижних электронных состояний
Ва I); jmk, Jke, jek — константы скоростей возбуждения, ионизации
и захвата электрона на уровень К в столкновениях с электронами;
Лк ~ константа скорости рекомбинации в тройных столкновениях с
участием нейтрала в качестве третьей частицы; jvek,Amk — константа
скорости фоторекомбинации и спонтанного перехода; Wke,Wmk —
скорости фотоионизации и фотовозбуждения солнечным излучением;
п = nl + пк'-> Р = пеТе + nTi. Для скорости изменения энергии в
к=1
упругих и неупругих столкновениях имеем
Т - Т
Syec=—T—-пе, где те2 =
7 ez7 еО
rei + те0 ’
"~4^e‘Ln, »» М'
где Те в эВ, а = пе/п, пе = пк ое0 — сечение упругого столкновения элек-
трона с нейтралами Ва (аео 2 -10“14 см2 в области Те 0,1-1 эВ [2]).
"2'^1 ^k^eJke ~ Jek^i^)~
1/?е0 ^О^ео
к
~ZZ ZZ ^km (P'k^ejkm ~ mk}'
к m^k
Здесь Jk=J-Ek\ Ekm=\Ek-Em\. Для jkm использовалась
формула Регемортера [5]. Вероятности спонтанных переходов опреде-
лялись по силам осцилляторов, которые известны из литературы [6].
Самопоглогцение линейчатого излучения учитывалось множителем
типа Бибермана—Хольстейна Атк = Атк6тк , который для подобных
условий получен в [7]:
1 _ р Т mk
етк = ^-—й—,
тк
где Лк = °ткпкск °тк = fmk ' /(mCVOmt)-
Для фоторекомбинации использовались выражения [5]:
= 210-13
V V- -V _г. 13 f (^)
JeY - l^Jek - 1U >
к 4Е
где fl = J/Te, k = p~/h, /(^) = 0,94^4.
152 _Часть II. Ионосферные плазменные эксперименты
Для скорости фотоионизации и фотовозбуждения получены при-
ближенные аналитические выражения
=-^tfkGW£exp(-/?Jexp(-Tfc/2), с"1,
л Tv
l-exp(-r“J
Wkm=omkS<p(Emk)------с”1,
тк
157^3
где (р(Етк} =—--------—-------- — функция Планка,
[ тк) ^[^[Emk/Tv)-1]
S= 1,36-106 эрг/см2-с — солнечная постоянная; fik = Jk/Tv .
Используемая функция поглощения солнечного излучения для
возбуждения дискретных электронных состояний (1 - exp (-т ®тк ^/r Qmk)
получена в [2] в предположении, что при быстром инерционном раз-
лете в результате охлаждения атомного газа, уширение линий намного
меньше их доплеровского сдвига, определенного в предположении
линейной зависимости скорости частиц от радиуса.
Функция ослабления ехр (—гк/2) фотоионизующего излучения
получена в результате аппроксимации численных расчетов интег-
ралов по спектру излучения. Для К = 1 (основное состояние Ba I)
Т1 = °1е (^) f по (xf)dxf, а для К> 2 можно полагать тк = 0, так как
о
расчет возбужденных состояний имеет смысл проводить лишь там,
куда проникло солнечное излучение и начались кинетические про-
цессы.
При фотоионизации солнечным излучением, когда электронная
концентрация остается сравнительно небольшой продолжительное
время, температура электронов весьма чувствительна к различным
процессам и поэтому ее расчет требует особой тщательности. В част-
ности, при фоторекомбинации электронов их температура может
расти из-за ухода электронов из низкоэнергетической части спектра, а
изменение температуры при фотоионизации зависит от соотношения
между Tv и Те. Выполненные нами расчеты интегралов по спектру
энергий позволили получить следующее выражение для изменения
энергии электронов в результате упомянутых выше процессов
Svec = [4 Те - FTe\ пе^п^ + [tv - А Е п^ ,
где для F(T^ получена аппроксимация F = 0,64 + 0,11 lg(J/Te).
Для расчета уравнений, определяющих Te(r,Z), 7](r,Z), nk(rj), ne(r,t),
использовалась разностная схема, разработанная нами в [7] и осно-
153
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками _
ванная на расщеплении по температурам и линеаризации констант
скоростей по предыдущему временному слою. Вводилась безразмер-
ная температура для Те и 7/
Уе = Te/TV У, = Ti/Tg
Величина Tg(rj) определялась из уравнения, соответствующего
адиабатическому разлету. Таким образом, величины уе, yf характе-
ризуют вклад упругих и неупругих столкновительных процессов в
изменение электронной и ионной температуры.
Система газодинамических уравнений (4.1), (4.2) и уравнения
для Tg
1^Г + Т^и = °
рассчитывались в лагранжевых координатах с помощью явной полно-
стью консервативной разностной схемы [8]. Введение безразмерных
функций уе, ук а = пе/п, ак = пк/п позволяет сводить соответствующие
им уравнения к обыкновенным дифференциальным для каждой лан-
гранжевой частицы. Расчет велся на 50 массовых ячейках. Поведение
газодинамических параметров T£r,f), u(r,t), n(r,f) хорошо согласуется с
имеющимся расчетом адиабатического разлета нейтрального газового
сгустка [9]. Наблюдается образование зоны разрежения вблизи центра
разлета. Поведение температуры газа аналогично и также связано с
«отражением» волны разрежения от центра.
На рис. 4.1 показано пространственно-временное изменение от-
носительных концентрации тяжелых частиц обезразмеренной
на п0 = 2,39-1018 см-3, и адиабатической температуры Tg(r,f). Ионная
температура 7} на время t< 2-10-3 с практически также меняется
адиабатически и 7} = Tg. При разлете на несколько начальных ради-
усов Rq вырабатывается линейный профиль скорости и сохраняется
на всем протяжении расчета (напомним, что рассматривается раз-
лет в пустоту, в поле солнечного излучения до t 30 с). Скорость
движения переднего фронта соответствовала известному условию
и^ 2с0/(у - 1), где у = 5/3; с() = 9,81 • 1О5л/уТ7о, эВ /р — скорость
звука в сгустке в начальный момент, т.е. и Зс0 .
По мере роста степени ионизации изменение параметров сгустка
становится более сложным. Начальные значения степени ионизации
и заселенностей уровней рассчитывались из уравнений Саха—Больц-
мана (для То = 0,3 эВ, и0 = 2,4-1018 см-3, а = 3,69-10-3, = 0,558,
а2 = 0,362, «з = 0,0508, а4 = 0,0244, а5 = 9,57-10 4, а6 = 4,18-10 4,
а7 = 6,65-10 4, а%= 6,10- Ю-5, а9 = 1,26-10-5), где а2, а3 заселенности
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
метастабилей в триплетной и синглетной системе термов, см. рис. 4.2).
На рисунке показаны электронные состояния, концентрации которых
рассчитывались по мере разлета бариевого сгустка и длины волн
спонтанных переходов, которые известны из экспериментов. Отметим
сразу, что по мере роста электронной концентрации все больший
вклад в формирование поуровневого электронного потока начинают
давать столкновения со свободными электронами. Поэтому важно,
как можно надежнее рассчитывать электронную температуру.
Рис. 4.1. Пространственно-временное изменение концентрации тяжелых
частиц /V и температуры Tg тяжелых частиц Ba: 1 — центр сгустка;
2 — середина сгустка; 3 — периферия сгустка
Рис. 4.2. Схема уровней Ba I
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками
Л
155
Как известно, поуровневая кинетика играет важную роль в
процессе фотоионизации бария. Сечение прямой фотоионизации
таково, что уже при разлете на десятки метров облако становится
прозрачным для прямой фотоио-
низации и этот канал (Ж1е) быстро
выходит на насыщение (рис. 4.3).
Вместе с тем идет процесс фото-
возбуждения и насыщение метаста-
билей (6s2 6s6p 6s5d^ и при
разлете на сотни и более метров
этот ступенчатый канал фотоио-
низации становится основным.
На рис. 4.4,а, б показано изме-
нение заселенности метастабиль-
ных состояний 6s5d — 566 s1 для
триплетной и синглетной системы
термов. Как видно из сравнения
Рис. 4.3. Скорости фотоионизации
W\e и фотовозбуждения W\s
с рис. 4.4,в, г, концентрация метастабилей значительно выше кон-
центрации резонансных уровней. Отметим, что полученные значения
относительных концентраций метастабильных состояний на время
порядка нескольких секунд неплохо согласуются с оценками работы
[2] (пунктирные линии на рис. 4.4,а, б). Отсутствие в [2] достаточно
подробных количественных результатов не дает возможности для
более широкого сравнительного анализа. Аналогичное простран-
ственное распределение имеет степень ионизации.
Поведение во времени степени ионизации в центре, середине и на
границе сгустка показано на рис. 4.5. Начальная степень ионизации
соответствует принятым равновесным значениям; затем в результате
охлаждения и рекомбинации, которая, прежде всего, наступает на
периферии сгустка из-за его расширения, степень ионизации резко
падает. Вместе с тем по мере просветления сгустка возрастает роль
фотовозбуждения и фотоионизации солнечным излучением и степень
ионизации начинает постепенно возрастать по всему объему сгустка.
Периферийные слои сгустка достигают степени ионизации 50% за
время 10 с. Из-за неоднородности электронной температуры по ра-
диусу время достижения определенного уровня ионизации несколько
отличается для различных слоев сгустка, однако высокий уровень
ионизации (более 50%) достигается по всему сгустку за время менее
50 с. На рис. 4.5 пунктиром показаны зависимости a(t), полученные
156
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
из упрощенного уравнения = (1- а)/т, учитывающего фотоиони-
зацию с эффективным временем г = 20 и 48 с. Хотя асимптотическое
поведение в диапазоне t = 10... 100 с близко к расчетному, на меньшее
время, полученное в расчетах a(t), существенно ниже, что связано с
учетом электронно-столкновительных процессов.
Рис. 4.4. Пространственно-временная картина заселенностей метастабиль-
ных (а2>«з) и резонансных (а4,а5) состояний Ba I: 1 — центр
сгустка; 2 — середина сгустка; 3 — периферия сгустка
Отметим, что превышение планковского спектра солнечного
излучения с яркостной температурой Tv = 5780 К над реальным в
диапазоне длин волн А = 5535—7911 А составляет не более 5—10%,
что практически не сказывается на скорости фотовозбуждения со-
ответствующих электронных состояний.
Как показывают расчеты, внутри сгустка в поле солнечного из-
лучения реализуется не только высокая степень ионизационной и
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками
Л
157
Рис. 4.5. Изменение степени иони-
зации Ba I во времени в различных
точках сгустка: 1 — центр сгустка;
2 — середина сгустка; 3 — периферия
сгустка
поуровневои неравновесности, но и существенная температурная
неравновесность. На раннее время (t< 2-Ю-3 с), пока степень ио-
низации невелика, &Tg,«Te. Электроны «греются» в результате
фоторекомбинации и в процессе
рождения солнечным излучением,
и по мере роста их концентра-
ции начинает расти электронная
температура (рис. 4.6). Ионная
температура не успевает пол-
ностью отслеживать изменение
электронной температуры, и ее
значения существенно меньше.
Вместе с тем 7} значительно выше
температуры, соответствующей
адиабатическому расширению
Tg. Следует отметить интересный
факт резкого возрастания темпа
роста а и Те на время 1...3 с, что
связано с насыщением метаста-
бильных состояний и ступенчатым
механизмом ионизации. Это в
определенной мере согласуется с экспериментальными выводами о
двухфазном протекании процесса ионизации Ва на начальной стадии
расширения облака [10].
Рис. 4.6. Изменение во времени электронной Те и ионной 7} температуры
в различных точках сгустка: 1 — центр сгустка; 2 — середина
сгустка; 3 — периферия сгустка
158 Л-
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Расчет заселенностей возбужденных состояний позволил оп-
ределить абсолютные значения коэффициентов излучения линий,
которые соответствуют переходам между рассматриваемыми уров-
нями. На рис. 4.7 показано поведение во времени коэффициентов
Рис. 4.7. Коэффициенты излучения
в средних слоях сгустка в основных
спектральных линиях: / Л = 7911 А;
2 - 5535 А; 3 - 15 000 А
излучения наиболее интересных
в экспериментальном отношении
линий: Л = 5535 A (6s6p 6s2,
синглет), Л = 7911 A (6s6p 6s2,
триплет). Хотя степень возбужде-
ния верхних состояний рассмат-
риваемых переходов растет — это
видно из рис. 4.4, однако, из-
за падения общей концентра-
ции частиц в процессе расши-
рения коэффициенты излучения
£кт = ^к^кт^кт = к^кт^кт УмеНЬ-
шаются во времени. Это согла-
суется с экспериментальными
результатами [1] по уменьшению
общей светимости нейтрального
облака Ва во времени. Следует, од-
нако, отметить, что в большинстве
имеющихся экспериментов условия выброса облака и соответственно
последующая динамика его разлета, включая и начальную стадию,
отличаются от рассматриваемой здесь сферически симметричной
постановки задачи, что затрудняет непосредственное сравнение с эк-
спериментом. Вместе с тем рассмотренная в данной работе подробная
кинетическая схема процессов с учетом ионизационной, поуровневой,
и температурной неравновесностей не содержит принципиальных
трудностей для применения к более сложной геометрии разлета и
дает возможность получить необходимые исходные данные для ис-
следования всего комплекса электродинамических и кинетических
процессов при исследовании последующей эволюции сгустка Ва в
верхней атмосфере и магнитосфере. В целях экономии времени счета
в данной работе не рассматривалась поуровневая кинетика в Ва II.
В случае необходимости такие расчеты легко могут быть выполнены
с помощью описанной методики.
Аналогичный характер имеют ограничения, связанные с влиянием
внешней среды — разреженного воздуха и геомагнитного поля — на
поведение параметров расширяющегося бариевого сгустка. На время
159
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками _
до 30 с влиянием окружающего воздуха можно пренебречь лишь на
очень больших высотах (h > 800 км); гораздо раньше на динамике
сгустка начинает сказываться геомагнитное поле [3]. Однако оба эти
фактора влияют, прежде всего, на динамические характеристики
разлетающегося сгустка, практически не ограничивая применимость
предлагаемого здесь методического аппарата для описания комплекса
неравновесных процессов и связанных с ними результатов по поведе-
нию во времени степени ионизации и возбуждения атомов бария.
4.2. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРАТИФИКАЦИИ
ЛЕГКОИОНИЗИРУЕМОГО ОБЛАКА
НЕЙТРАЛЬНОГО ГАЗА, РАЗЛЕТАЮЩЕГОСЯ
В ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Как показывают фотометрические измерения и из-
ложенные выше детальные расчеты, в процессе фотоионизации
расширяющегося газового облака происходит также возбуждение
собственного линейчатого свечения выбрасываемого газового сгуст-
ка, что позволяет вести достаточно детальные наблюдения эволю-
ции внутренней структуры сгустка. Известно, что под действием
солнечного излучения Ва обладает наиболее высоким фотовыходом,
поэтому и наибольшее количество экспериментов выполнено именно
с барием.
Существуют различные способы генерации легкоионизируемых
веществ в окружающее пространство; наиболее распространенные
и отработанные источники активных воздействий — это источни-
ки взрывного типа, в которых начальная тепловая энергия взрыва
переходит в кинетическую энергию разлета вещества. Обычно
легкоионизируемое вещество частично ионизуется уже в процессе
взрыва — в процессе генерации сгустка в результате повышения тем-
пературы образуется начальная степень ионизации а0. Дальнейшее
поведение степени ионизации зависит от начальной температуры,
концентрации частиц сгустка и, соответственно, от скорости его
разлета. В процессе расширения реализуется рекомбинационный
режим, и степень ионизации может быстро падать [4] и лишь затем,
на время t > 10-2 с, наблюдается ее сравнительно медленный рост
под действием солнечного излучения. Характерное время фотоиони-
зации Ва солнечным излучением т 20 с. Расчеты в [4] выполнены
для сферического сгустка Ва с начальными условиями: М = 2280 г,
N = Ю25, Rq = 100 см, То = 0,3 эВ, где М, N— масса и число атомов
бария в сгустке; R& Го — начальный радиус и температура сгустка. Для
160 -J ^ucnib Ионосферные плазменные эксперименты
данных условий достаточно высокая начальная степень ионизации
(^0,4%) в результате резкого падения быстро «забывается» и, начиная
со времени t 10-2 с, сгусток ведет себя также как если бы он был
полностью нейтральным с самого начала. Однако такое поведение
степени ионизации а = пе/п наблюдается лишь для достаточно вы-
сокой начальной плотности и температуры сгустка:
В результате приближенного аналитического анализа можно оце-
нить то наименьшее значение степени ионизации, которое получается
в результате расширения сгустка:
(| +4/«^и02/0)2
где j = 8,75 • 1О-27/То9/2 см3/с — константа скорости тройной реком-
бинации в начале разлета, когда температура сгустка близка к То, а
+ D ИТ
концентрация в nQ =--------; tQ = RQ/U0 — характерное газодина-
4тг/?о____
мическое время, где w0 = /// = 2,28 • 10-22 г — масса атома
Ва. Начальная степень ионизации:
21 g+
_^1V2
go «о
а0 ~ 6,06 • 10
где атомные характеристики Ba: J = 5,21 эВ; g0 = t g+ = 2 , а
для цезия: J = 3,89 эВ; g0 = 2,g+ = 1. На рис. 4.8 плоскость (п^Тф
сплошными линиями (для Ва и Cs) разделяется на две области: «1»
и «2». Если для данного а0 начальные условия по (л0, То) соответ-
ствуют области «1», то в процессе расширения степень ионизации
упадет более чем на порядок и можно считать, что мы имеем дело
с нейтральным сгустком вещества Ва или Cs. Если же начальные
условия соответствуют области «2», то расширение не приводит к
уменьшению a(f) более чем в несколько раз, и имеющаяся в начале
степень ионизации может характеризовать сгусток как плазменный.
На рис. 4.8 штриховыми линиями показаны также значения и0, То при
которых равновесные значения степени ионизации бария и цезия
равны 0,1 и 0,01. Численные расчеты в целом подтверждают указан-
ную качественную закономерность — с уменьшением температуры
течение все более приближается к замороженному, т.е. к течению с
сильно выраженной неравновесностью и слабым изменением «(/).
Как показывают многочисленные наблюдения [1, 11 — 14] при
проведении экспериментов достаточно часто наблюдают явление
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками
161
стратификации — расслоение ионизированного облака в направлении
перпендикулярном магнитному полю. Существующие исследования
данного эффекта относятся к
сравнительно поздней стадии раз-
вития возмущений — через десят-
ки секунд после выброса вещества,
и наиболее полные и корректные
экспериментальные данные полу-
чены для магнитосферных выбро-
сов [14], где влияние окружающего
газа ничтожно мало.
В работах [15—17] проводится
теоретический анализ поведения
бариевого облака при магнито-
сферных выбросах. Рассматрива-
лись сравнительно поздние вре-
мена (десятки секунд), при этом
задавалось экспоненциальное
изменение электронной концент-
рации в облаке с характерным вре-
менем 20 с. Работы [15, 16] были
ориентированы на эксперимент
«HEOS», в [17] анализируются ре-
зультаты эксперимента «АМРТЕ».
Во всех работах облако рассмат-
ривалось как сплошная среда в
односкоростном приближении.
Рис. 4.8. Области существования
нейтральных и плазменных сгустков:
1 — нейтральные сгустки; 2 — плаз-
менные сгустки
Термодинамические характеристики облака не рассматривались, и
основное внимание уделялось поздней стадии его торможения геомаг-
нитным полем, при этом использовалось диамагнитное приближение.
В [17] анализируется поведение границы облака на поздней стадии
его развития и возможное влияние на нее магнитогидродинамичес-
ких возмущений. К сожалению, из полученных в «АМРТЕ» данных
[17] нельзя сделать какие-либо выводы о поведении характеристик
бариевого облака на ранние моменты времени (t < 1 с) его разлё-
та. Однако из всей совокупности имеющихся экспериментальных
данных можно сделать вывод о том, что стратификация связана с
пространственным разделением ионной и нейтральной компоненты
под действием геомагнитного поля. Однако сам процесс скоростного
разделения ионного и нейтрального компонента зависит от силы
162 Л-
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
трения между ними Rio и от соотношения между газодинамическими
и магнитными давлениями.
Таким образом, прежде всего, необходимо убедится в принципи-
альной возможности разделения компонент и образования взаимо-
проникающего двухскоростного течения. Так как для решения этого
вопроса основное внимание необходимо уделять численному анализу
динамических характеристик на сравнительно раннее время расши-
рения сгустка, то ионизационную кинетику в первом приближении
можно не рассматривать и предполагать истечение замороженным,
то есть на всем протяжении разлета полагать a(f) = а0 [18].
Система уравнений, описывающая двухскоростное течение час-
тично-ионизированного бария в магнитном поле имеет вид («/» — ин-
декс ионов, «О» — индекс нейтралов):
дщ 1 д dt + г2 дг (4-7)
du. mn^t 1 — dr j ^z(b (4.8)
du; mn; —г1 1 dr = _d_ dr z/2 p. + p ' + e 8л \ / + Ло _ (4.9)
dTj 1 d / 2 dt 1 1 r2 dr \ 1 ) = ^z-o/2; (4.Ю)
dTp \ n т & (r2u °~dT + n° ° aFv uo, ) = - ^z-o; (4.H)
дн + dt 1А(ган) = r dr v 1 7 = 0. (4.12)
Предполагаем, что скорость электронов ие = ut, а для темпе-
ратуры, не превышая точности приближения о замороженности
степени ионизации, можно полагать Те = 7}, давление pQ = nQ,TQ ,
Pj = Ре = niTi = пеТе, так как я,- = пе. Выражение, описывающие
действия силы трения приведены в гл. 2. Отметим сразу, что, как
показали расчеты, отличие температур 7} и Го в зоне взаимодей-
ствия невелико. Сечение п?0 пропорционально корню квадратному
из поляризуемости атома. Исходя из этого, можно оценить среднее
значение сг?0 = 2-10-14 см2.
Расчет магнитного поля проводится в предположении его «вмо-
роженности» в ионную компоненту плазмы, причем в начальный
163
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками _
момент поле полагалось однородным в пространстве. Отметим, что
расчет диффузии поля требует определения проводимости среды, а,
следовательно, корректного расчета пе и Те, что невозможно сделать
в предположении замороженности ионизационных процессов. Вместе
с тем, учет диффузионного члена превращает уравнение для поля в
уравнение второго порядка по пространству. Так как основная цель
данной работы состояла в отладке численного алгоритма расчета
МГД-параметров сгустка, то в правой части уравнения (4.8) учиты-
с дгЕ D дгН с
вался диффузионный член------— , где Е =----—; D = —, но
г дг сгдг 4ж/
с заведомо завышенной проводимостью о, с тем, чтобы сохранялось
условие «вмороженности» поля в плазме.
В одномерной сферически-симметричной постановке член RH,
соответствующий натяжению силовых линий поля, можно описать
лишь приближенно: RH ~ Н7/4лг . Расчеты показали, что его вклад
в уравнение (4.9) мал по сравнению с магнитным давлением, то есть
для расчета поля вблизи «экваториальной» плоскости симметрии, где
торможение плазмы максимально, можно использовать приближение
цилиндрической симметрии, при котором RH = 0.
Задача рассчитывалась по явному алгоритму. Для каждой компо-
ненты (нейтралы и ионы) использовалось по тридцать лагранжевых
ячеек. Магнитное поле рассчитывалось в ионной лагранжевой сетке с
использованием метода прогонки. Особого внимания потребовала раз-
ностная аппроксимация силы трения /?/0. Так как Az0 ~ (w0 - wz),
а значения п^и, и и0,и0 берутся в разных лагранжевых сетках, узлы
которых могут быть существенно сдвинуты друг относительно друга,
то для выполнения закона сохранения импульса в система в целом
необходимо было вводить весовые множители в расчете 7?/0, а само
значение R^ для каждой лагранжевой ячейки рассматриваемой
компоненты распадалось на несколько слагаемых в зависимости от
характера перекрытия сеток. Структура для каждой ячейки «J»
определяется в результате интегрирования уравнений (4.8) и (4.9) по
объему соответствующих ячеек от до лу. Если принять, например,
для нейтральной компоненты Ri0 = Аюпоп{ (w0 - wz), то после интег-
рирования по объему ячейки нейтралов получаем:
X г3 - г3
чН - <4-13)
К rJ~rj-i
где суммирование по «к» соответствует суммированию по тому
количеству ионных ячеек (и их долей), которые пространственно
164
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
расположены внутри у-ой ячейки нейтралов. Такой подход позволил
контролировать закон сохранения импульса, как в ионной, так и в
нейтральной компоненте с высокой степенью точности.
Был выполнен ряд расчетов с различными начальными условиями.
При расчете от малых начальных радиусов /?0 = 100 см начальная
концентрация частиц в сгустке весьма велика (и0 = 2,5-1018 см-3), и
силы трения между ионной и нейтральной компонентами практически
обеспечивает их движение вначале с одинаковой скоростью. Таким
образом, при численной реализации по явной схеме член Ri0 вносит
известные трудности, так как превращает уравнение импульса для каж-
дой компоненты в уравнение с малым параметров при производной.
Неявная аппроксимация также затруднена, так как в уравнении (4.13)
взаимосвязь разностных сеток идет по нескольким узлам.
Учитывая, что начальное движение ионов и нейтралов происхо-
дит с заведомо одинаковой скоростью, самая ранняя стадия разлета
(R/Rq < 5) рассчитывалась в односкоростном приближении.
Начиная с R/RQ = 5, явная схема уже позволяла вести счет с
приемлемым шагом, поэтому в дальнейшем рассчитывалась двухско-
ростная система (4.7)—(4.12). Для сглаживания колебаний в области
высоких градиентов газодинамических параметров использовалась
суперпозиция линейной и квадратичной искусственной вязкости.
В начальный момент магнитное поле предполагалось невозмущен-
ным Н (г, t = 0) = HQ = 0,5 Э. В дальнейшем использовались гра-
ничные условия Н (t,r > R) = И0;
Рис. 4.9. Зависимость радиуса фронта
ионной и нейтральной компонент
сгустка от времени
Р (t,r > R) = 0; nQ (t, г > /?) = 0;
nt (t, r > 7?z ) = 0; где RbR — радиу-
сы внешней границы облака ионов
и нейтралов.
Результаты расчета приведены
для варианта со следующими на-
чальными условиями: То = 0,3 эВ,
N = 1025, Rq = 100 см. Эти условия
соответствуют начальной степени
ионизации Ва aG = 4,88 • 10-3. На
рис. 4.9 показано изменение ради-
уса разлета ионной и нейтральной
компоненты сгустка. Под дей-
ствием магнитного поля уже на
t ~ 0,1 с, фронт ионов начинает
заметно отставать от фронта нейтральной компоненты сгустка. Мак-
симальный радиус разлета ионов достигает 200 м за время t ~ 0,26 с,
165
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками _
затем наблюдается обратное движение — схлопывание ионной
компоненты сгустка к центру. В одномерном приближении нельзя
корректно описать обратное движение плазмы, так как становится
существенным двумерный процесс истекания ионной компоненты
вдоль геомагнитного поля, поэтому приведенные результаты t > 0,3 с
носят скорее качественный характер.
По мере вытеснения поля (рис. 4.10) на фронте ионного сгустка
происходит уплотнение плазмы (рис. 4.11), причем толщина зоны
уплотнения меньше радиуса разлета более чем на порядок. На
рассматриваемые ранние времена диффузия магнитного поля не
успевает сказаться заметным образом на его радиальном распределе-
нии. Однако, следует отметить, что в данных расчетах коэффициент
диффузии D существенно занижен.
поля ионной компонентой сгустка на
различные моменты времени (здесь
поле обезразмерено на HQ = 0,5 Э):
l-t= 2,62-10“2 с; 2 - 4,05-10“2 с;
3 - 0,262 с; 4 - 0,698 с; 5 - 2 с
ионной концентрации на различ-
ные моменты времени (величина
И* отнормирована на 7V/0 = а^п =
= 1,221016 см“3): l-t= 2,62-10“2с;
2 - 4,05-10“2 с; 3 - 0,262 с; 4 -
0,698 с; 5 - 2 с
Структура течения ионной и нейтральной компоненты формиру-
ется тремя силами — газодинамическим давлением, магнитным дав-
лением и силой трения. На рис. 4.12 показано изменение во времени
ускорений ионной компоненты, соответствующих этим трем силам
(ускорение обезразмерено на величину ux/tx = 2,1 107 см/с2) для
границы ионного сгустка (я) и для его средних слоев (б). На границе
сгустка положительное ускорение обусловлено газодинамическим
давлением, а отрицательное — магнитным полем. В средних слоях
магнитное поле не играет заметной роли, а трение о нейтралы дает
166
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
существенный вклад в положительное ускорение ионов; нейтралы
же при этом несколько замедляются. На рис. 4.13,я, б показано
взаимное радиальное распределение скорости и плотности ионов и
нейтралов на момент времени t = 0,262 с. Скачок ионной плотности
на фронте плазмы приводит к некоторому торможению нейтралов в
этой области и, соответственно, к незначительному повышению кон-
центрации частиц. Для других начальных данных (в рамках а0 1)
характер поведения параметров в целом аналогичен.
Рис. 4.12. Ускорение ионной компо-
ненты сгустка (величина ускорения
обезразмерена на a^=L/mRQ='.
= 2,1 107 см/с2): а — на границе
сгустка; б — средние слои сгустка;
as — газодинамическое ускорение,
ат ~ ускорение магнитным полем,
aiQ ~ ускорение в результате трения
Рис. 4.13. Радиальное распределение
концентрации (я) и безразмерной
скорости (6) у ионов и нейтралов на
момент времени t = 0,262 с
Таким образом, выполненные численные исследования, несмотря
на ряд упрощений, показали, что поджатие сгустка магнитным полем
и, соответственно, увеличение силы трения не в состоянии обеспечить
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками
-К167
односкоростное приближение на всем протяжении расширения сгус-
тка. В определенный момент времени нейтральный компонент начи-
нает выходить за пределы фронта ионного компонента и происходит
их разделение. То есть при расширении частично-ионизированного
сгустка в вакуум с магнитным полем односкоростное приближение
сплошной среды применимо лишь на раннее время разлета.
В реальных условиях эксперимента разлет сгустка происходит
при наличии действия солнечного излучения и ионизационно-ре-
комбинационных процессов. В работе [3] показано, что причиной
стратификации сгустка может быть существенная взаимосвязь между
процессами фотоионизации и «вмораживания» геомагнитного поля
в разлетающееся облако частично-ионизированного газа. Как было
показано выше, образование электронов может происходить по не-
скольким каналам: непосредственная фотоионизация из основного
состояния и ступенчатая фото- и электронная ионизация с участием
метастабильных и других уровней Ва.
Движение нейтрального и ионизованного компонента газа проис-
ходит с одинаковой скоростью до тех пор, пока скорость диффузии
поля в газ будет заметно превосходить скорость движения частично-
ионизированного бария. (Рассматриваем разлет в геомагнитном поле
на достаточно больших высотах, где можно не учитывать окружающий
воздух.) Уравнение для оценки напряженности М магнитного поля
имеет вид:
= D\H + rot [й х Я], (4.14)
где D = с1 /4по — коэффициент диффузии поля в частично-иони-
зированный газ с проводимостью о.
Наибольшее взаимодействие образующейся плазмы и магнитного
поля происходит в направлении, перпендикулярном полю. Поэтому
движение именно этих слоев плазмы определяет начало «захвата»
поля. Для анализа поведения этих слоев плазмы можно использовать
цилиндрическое приближение, тогда уравнение (4.14) примет вид
r<R (415)
dt г dr [ dr } г dr ’ - 1 '
Условие равенства скоростей конвективного сноса и диффузии
дает
dr
d (ruH)
dr
(4.16)
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Используя для распределения скорости выражение и = ru^/R ,
находим из (4.16) при г < R
Н = Но ехр [- (А2 - г2) м0/2ЛЛ], (4.17)
где Но — напряженность поля вне облака. Из (4.17) следует, что
существенное снижение напряженности поля на глубине АТ? от
фронта разлетающегося облака газа начнется, если
kRuJD д » 1. (4.18)
Подставляя в (4.18) В^с^/^по, получаем для проводимости
условие
Здесь д — по физическому смыслу - отношение скорости кон-
вективного сноса к диффузионному. Можно полагать, что при d > 1
поле начинает «захватываться» ионным компонентом и выноситься
из центральной области разлетающегося облака.
В начале разлета, когда плотность облака велика, солнечное ио-
низирующее излучение не проходит внутрь него и фотоионизация
газа в основном поверхностная. Объемная фотоионизация облака
начинается при выполнении условия
(иа„)-1 > 2Я (4.20)
или, учитывая, что средняя концентрация нейтральных частиц
п = ЗМ/4jtR3m , при
£ «. it <4-21»
где ov — пороговое значение сечения фотопоглощения ионизирую-
щего кванта, т — атомная масса.
Как показали расчеты [3] для того, чтобы характерное время
фотоионизации Ва солнечным излучением составило примерно 20 с
необходимо, чтобы эффективное сечение ар~5,910“17 см2, где
t* — момент времени, соответствующий началу объемной ионизации
облака Ва.
Используя определение проводимости
те (Уео + rei) ’
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками
169
легко получить условие на степень ионизации а = пе/п, при которой
поле начинает «захватываться» и выноситься из центральной области
разлетающегося облака. Так как для областей энергии электронов
^1—5 эВ и для а < 10-2 величина veo » vei, то, учитывая, что
v ео = nveaeo; AR = uQ(t - t*), получаем
2
_ c meoe0ve д
4ле2и2 (t — t*)
На время t > t* и вплоть до ^100 с [3] процессы рекомбинации
электронов не влияют на значение а. В этом случае можно прибли-
женно полагать
(4.22)
«(/) = —, (4.23)
Г V
где rv 20 с, t* = R*/u$ . Подставляя (4.23) в (4.22) находим момент
времени tH вмораживания поля в разлетающееся, постепенно иони-
зирующееся, облако газа
Г~2 ~
ста и т
tH - t* = . me°eove^v д (4.24)
\ 4ле Uq
Соответствующий этому моменту радиус разлета сгустка RH оп-
ределяет из
Г~2 ~
с т а г
AR = Rrr - Л ~ J д ~ 100 м (4.25)
Н \ 4тгЛ02
Здесь ve — средняя скорость электронов; аео = 2-10“14 см2 —
осредненное сечение столкновений электронов с атомами Ва [12];
t* = R*/u$. Полагалось д = 10. Из (4.25) следует, что радиальный размер
ионизированного компонента сгустка (Rff — R*) на момент начала ее
интенсивного торможения tH зависит, как видно из (4.25), лишь от
атомных характеристик вещества. Вместе с тем значение t*,tH , a (tH)
зависят как от начальных условий (Л/,«о), так и от атомных харак-
теристик вещества. Результаты расчета С ,tH для = 2,3 кг
бария и0 = 105 см/с и трех величин rv представлены ниже:
rv,c 20 200 2000
t„, С 0,17 0,054 0,017
tH , с 0,27 0,37 1,017
а( ) 5-Ю-3 1,6-io-3 5-Ю-4
Анализ выполненных расчетов показывает, что при высоком
сечении фотоионизации и поглощения (и соответственно малых rv)
170 Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
различие между t* и tH невелико. Сразу после того, как становится
возможной объемная фотоионизация, а быстро растет, и поле вмора-
живается в ионизированный компонент газа. При уменьшении w0 все
характерные времена, а также пропорционально возрастают.
Таким образом, начиная с момента t = tH, ионизованная часть
газа начинает быстро тормозиться. Время торможения определяется
отношением магнитного давления к давлению динамического напора
(Я2/8тг)/(прпрлц/!^, которое легко вычисляется с помощью данных
вышеприведенной таблицы ( nt = пе, т1 — масса иона бария). Так,
для rv = 20 с, uQ= 105 см/с это отношение ~50, и ионизованный
компонент затормаживается полем весьма быстро.
Скорость ионизованного компонента в процессе торможения
падает с увеличением радиуса примерно как
и1 = - ^3)’ R -
т.е. после вмораживания поля скорость ионизованного компонента
обращается в нуль после прохождения расстояния
A R = R - RH « Л/2'Ц()22 и 10 м (при Н = 0,5 Э), (4.26)
Н RH
которое значительно меньше размера зон радиальной стратификации
RH R 100 м.
Нейтральные частицы, на которых поле, естественно, не дей-
ствует, вылетают за пределы заторможенной ионизованной части
облака газа. При дальнейшем расширении они снова ионизируются
и вмораживаются в поле, т.е. описанная ситуация повторяется, и так
вплоть до окончания инерционной стадии разлета облака. Все это,
очевидно, приводит к образованию радиальных страт, что хорошо
видно на рисунке.
В реальных условиях картина стратификации разлетающегося
облака газа на основании предложенного здесь физического меха-
низма, конечно, сложнее. Во-первых, на h < 400 - 500 км трудно
ожидать, чтобы все время скорость разлета нейтральных частиц была
постоянной величиной, и, во-вторых, процессы взаимодействия
магнитного поля с постепенно ионизирующим газом определяются
и целым рядом других факторов, которые не учитываются в настоя-
щем исследовании (например, возникновением различного типа
неустойчивостей в ионизованной части газа). Вместе с тем на очень
больших высотах (приблизительно равной или большей земного ра-
171
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками _
диуса) падает напряженность геомагнитного поля и, как следует из
(4.26), процесс торможения ионизованного компонента становится
более «размытым» по радиусу, сглаживается пространственная не-
однородность плотности, и соответственно может уменьшаться сам
эффект стратификации. Поэтому для подтверждения рассмотренного
механизма образования страт и построения более полной теории
требуются необходимые экспериментальные данные. К сожалению,
имеющиеся данные экспериментов (см., например, [1, 13]) относятся
к более поздним интервалам времени после инжекции газа, когда
обсуждаемый механизм стратификации облака уже не работает. Од-
нако можно предположить, что на более позднее время происходит
наполнение страт массой и их растекание вдоль силовых линий поля.
Наблюдаемая в экспериментах достаточно четкая пространственная
однородность страт соответствует обсуждаемому здесь механизму.
В заключение отметим, что стратификация облака на ранней ста-
дии его разлета может быть источником геомагнитных возмущений
с характерным периодом tH и может заметно повлиять на развитие
рэлей-тейлоровской неустойчивости в более поздние моменты су-
ществования ионизированного облака.
4.3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СТРАТИФИКАЦИИ ЛЕГКОИОНИЗИРУЕМОГО
ГАЗОВОГО ОБЛАКА, РАЗЛЕТАЮЩЕГОСЯ
В ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Выше был предложен оригинальный механизм возник-
новения страт в ионизованном компоненте при инерционном разлете
нейтрального газа, т.е. уже на самой начальной стадии формиро-
вания ионизованного облака. Причина расслоения ионизованного
компонента — значительная взаимосвязь между процессами фото-
ионизации и «вмораживания» геомагнитного поля в разлетающееся
облако частично ионизованного газа. Численное моделирование в
двухскоростном приближении (ионы, нейтралы) [18] в предположе-
нии замороженности ионизационно-рекомбинационных процессов
позволило детально проследить за изменением во времени силы
трения между ионами, на которые действует геомагнитное поле, и
нейтралами, т.е. сам процесс возникновения двухскоростного течения.
Так как сила трения пропорциональна квадрату концентрации, то
ее величина быстро уменьшается в процессе расширения, ионный
фронт начинает отставать от фронта нейтралов и концентрация
172 Л-
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
ионов резко возрастает на фронте, образуя первую страту. В работе
[18] численное моделирование производилось на двух Лагранжевых
сетках с постоянными массами ячеек, что не давало возможности
учесть фотоионизацию, т.е. перетекание массы, импульса и энергии
от нейтралов к ионам с одновременным учетом действия геомаг-
нитного поля, что является основой предложенного механизма
стратификации.
В данном разделе изложен специальный численный алгоритм,
позволяющий проследить всю стадию стратификации разлетающегося
бариевого облака на двух адаптивных сетках — ионной и нейтральной
с учетом ионизации и перетекания массы, импульса и энергии меж-
ду сетками [19]. Система уравнений, описывающая двухскоростное
течение в магнитном поле с учетом столкновений и ионизационных
процессов имеет вид:
дт z х о дПа z х о
+ div(zzzz/z) = 5Z-; + div(flowo) = -S; (4.27)
ClU;
mm —г
1 dt
Н1
— V п^Т] + пеТе -|—7х— + 7?z-q + — Uj)mSj\
8%
(4.28)
тп° = -v (п°г^ ~ Ri0 ~ 'и° ~ (4-29)
I «е + пеТе div(i/,) = + 5/0 + 5Х + S™- (4.30)
|и,- + и,-?;. div(w,) = -Syei + (4.31)
I «о div(Mo) = -5/0 - + 50ну; (4.32)
= rot [z/z х Н] - rot (D rot Я). (4.33)
Здесь п, и, Т — концентрация, газодинамическая скорость,
температура соответственно; Н — магнитное поле; индексы z, 0,
е относятся соответственно к ионам, нейтралам и электронам;
Sj — скорость процесса фотоионизации; Ri0 — сила трения между
ионным и нейтральным компонентами; S?q — скорость процесса
обмена энергией между компонентами за счет упругих соударений
(р, q = z, е, 0); S?e — скорость изменения энергии электронов за счет
фотопроцессов; Sfy — скорость изменения энергии электронов за счет
неупругих взаимодействий; 5('[у, Sfy — скорости изменения энергии
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками
-К173
в фотоэлектронных процессах переходов ион-нейтрал; D — коэффи-
циент диффузии магнитного поля; т — масса атома (иона). Правые
части уравнений сохранения массы, импульса, энергии и магнитного
поля детально рассмотрены в разделах 4.1, 4.2.
Как показывают наблюдения, сделанные при магнитосферном
выбросе Ва на время в десятки и сотни секунд движение сущест-
венно отличается от сферического и близко к цилиндрическому
[14]. Вместе с тем как показано выше сам механизм образования
страт практически не связан с геометрией течения, а определяется
прежде всего одновременным действием магнитного поля и фото-
ионизирующего солнечного излучения. С геометрией связаны лишь
пространственные масштабы и характерные времена течения, что
не является принципиальным для отладки численного алгоритма и
подтверждения механизма эффекта стратификации, предложенного
выше. Поэтому данные расчеты были выполнены в плоской геомет-
рии, что позволило упростить расчет членов, связанных с магнитным
полем. Само уравнение для //-поля имеет вид:
дН d±UjH) . д_(пдН_]
dt дх дх [ дх j
и исчезает необходимость в учете сил, связанных с «натяжением»
силовых линий в уравнении динамики для ионов (4.28). В расчетах
использовались классические выражения для коэффициента диф-
фузии поля и проводимости:
? 2
л с1 еЛпе
D = -Л—; о =-----т-------,
4тга me(yei +ге0)
где vei, veo — частоты столкновений электронов с ионами и ней-
тралами.
В разделе 4.1 были выполнены подробные численные расчеты
поведения электронной температуры 7^, при свободном сферически-
симметричном разлете бариевого облака в поле солнечного излучения.
Эти расчеты обнаружили интересную закономерность в поведении
Te(r,f) от времени: после резкого адиабатического падения Те в са-
мом начале разлета происходил ее достаточно быстрый рост за счет
фотоионизации, и на время t > 0,1 с она выходила примерно на ква-
зистационарное значение Те ~ 0,2—0,3 эВ. Поэтому в предваритель-
ных расчетах можно было полагать, что электронная температура и
концентрация связаны на t > 0,1 с адиабатическим соотношением.
Для решения сформулированной задачи был разработан разно-
стный алгоритм, в значительной мере аналогичный тому, который
174 Л-
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
изложен в [20, 21]. Система уравнений (4.27)—(4.33) записывалась в
произвольной нестационарной системе координат (q, т). Уравнение
для импульса ионов (4.28) в новой системе координат выглядит
следующим образом (в дивергентном виде):
+ 9 \п Т + т + + тп и (и _ е )
дт dq 1 1 е е ЪЛ I I \ I и
= Vi[Rio+muoSi]-
Здесь ipj = — метрический коэффициент, Qz = — уп-
равляющая функция преобразования. Аналогично записывались и
остальные уравнения исходной системы. Задача решалась в двухско-
ростном приближении, т.е. для каждого разлетающегося компонента
(ион-электронного и нейтрального) использовалась своя система
координат. Поэтому в систему уравнений (4.27)—(4.33) вошли еще
два уравнения, описывающие движение каждой из введенных систем
координат:
_ dQi = „ ЭУ'р _ дОр = „
дт dq дт dq
При разностной дискретизации данные уравнения характеризуют
движение узлов расчетной сетки. Конкретный вид преобразования
координат определяется заданием управляющей функции Q, которая
имеет смысл скорости движения расчетной системы координат.
Предварительный анализ показал, что крутые градиенты искомых
функций в данной задаче носят «контактный» характер (по аналогии
с контактными разрывами). Поэтому в качестве управляющих функ-
ций были выбраны газодинамические скорости ион-электронного и
нейтрального компонентов для каждой из систем координат соответ-
ственно (лагранжев вариант выбора): Qz = щ; Qo = и0.
При разностной дискретизации в каждой системе координат
вводится своя расчетная сетка. Все пространственные производные
аппроксимированы со вторым порядком точности. По временной пе-
ременной использовалась неявная разностная схема дробного порядка
[22]: относительно сил трения и процессов обмена массой и импуль-
сом, связанных с ионизацией, применялась аппроксимация с 1-м по-
рядком по At; относительно остальных процессов (газодинамический
разлет и торможение полем) — со 2-м порядком. Процессы выноса
и диффузии магнитного поля рассчитывались на ион-электронной
сетке со 2-м порядком точности по пространству и времени.
Сила трения между компонентами пропорциональна разно-
сти газодинамических скоростей и произведению концентраций:
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками 175
/?/0 ~ (w0 - wz). Вследствие этого решаемая система уравнений
оказывается жесткой. Именно поэтому относительно сил трения при-
менялась полностью неявная аппроксимация 1-го порядка по АЛ
Принципиальным в данной задаче является соблюдение консер-
вативности по массе и импульсу. В результате процессов ионизации
происходит перекачка массы и импульса из нейтрального компонента
в ион-электронный, а взаимодействие посредством сил трения осу-
ществляет обмен импульсом. Для корректного учета этих процессов
система уравнений была записана в дивергентном виде. Локальная
консервативность достигалась за счет предварительного аналитичес-
кого интегрирования ионизационных членов и сил трения по каждой
ячейке ион-электронной и нейтральной разностных сеток. В процессе
счета задачи ион-электронный компонент отстает от нейтрального
за счет торможения в магнитном поле. Поэтому была предусмотрена
процедура генерации новых узлов на внешнем крае ион-электрон-
ной сетки. Блок-схема итерационного процесса, осуществляющего
решение разностных уравнений, имела вид:
Внешние итерации
Основные результаты расчетов показаны на рис. 4.14—4.18. В при-
веденном расчете использовались следующие начальные условия для
бариевого сгустка:
п = 2,5-1014см~3, Т= 0,3 эВ.
М= 5,7 -10 6 г/см2, а = 104, а = 100 см.
Здесь а — начальная полуширина одномерного плоского газово-
го слоя бария, М — его масса на единицу площади, а — начальная
степень ионизации. Эти условия выбраны весьма произвольно, так
как в значительной степени зависят от способа инжекции разлетаю-
щегося сгустка [18]. Их вариация не приводила к принципиальным
изменениям в характере течения, пока начальная степень ионизации
оставалась не слишком большой величиной (а < 10-2) и ионный ком-
понент начинал заметно тормозиться полем за время, существенно
меньшее характерного времени фотоионизации Ва (тфи 20 с).
176 Л-
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 4.14. Пространственные рас-
пределения концентраций нейтраль-
ного компонента в разные моменты
времени
Мх)хЮ10, см“3
t = 5 с Плазма
Л, км
Рис. 4.15. Пространственные распре-
деления концентрации ионов
Рис. 4.16. Пространственные распре-
деления магнитного поля
Цх), км/с
Рис. 4.17. Газодинамические ско-
рости нейтрального и плазменного
компонентов
Вплоть до нескольких секунд наблюдается существенное вытес-
нение магнитного поля (рис. 4.16), и в области его максимального
градиента образуется первая, наиболее ярко выраженная страта
(рис. 4.15). Так как начальная степень ионизации достаточно высока,
то начальная масса этой страты определяется именно ей. Высокое
значение силы трения в начале разлета и сравнительно медленное
ее падение приводит к росту концентрации не только ионного, но
и нейтрального компонента (рис. 4.14). Затем, по мере уменьшения
п0, ионный фронт отстает от нейтралов и за его пределами четко
наблюдается последовательное рождение следующих страт. Как и
предсказано в разделе 4.2, они рождаются примерно эквидистант-
177
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками _
но. Расстояние между стратами слабо зависит от параметров задачи
и определяется лишь атомными характеристиками вещества (с%).
С увеличением радиуса разлета это расстояние примерно линейно
растет, и за счет фотоионизации страты наполняются ионизованной
массой бария.
Стратификация наблюдалась во многих экспериментах, проведен-
ных как в ионосфере, так и в магнитосфере. Как отмечалось ранее,
наиболее четкие фотографии получены в магнитосферном экспери-
менте [14]. Одна из фотографий этого эксперимента приведена на
рис. 4.19. Эта фотография соответствует довольно позднему моменту
времени (22 мин), остальные фотографии в [14] соответствуют также
минутному диапазону времени. Как показано выше, и это подтвержда-
ют расчеты, формирование страт происходит в самые ранние моменты
времени (t < 1 с). Однако из-за высокой /70, переотражения солнечного
излучения и слабого разрешения приборов их трудно идентифициро-
вать на фотографиях на это раннее время. По мере фотоионизации
страты наполняются массой, раздвигаются в пространстве и становятся
достаточно отчетливо наблюдаемыми (рис. 4.19).
7V(x)xlO10, см 3 В(х)х10^, Т
Рис. 4.18. Рождение 4-й страты
1000 км 22 мин
Рис. 4.19. Фотометрический экспе-
римент
Таким образом, предложенный механизм радиальной страти-
фикации бариевого облака подтвердился достаточно корректным
численным моделированием. Вместе с тем детальное моделирование
выявило возможность существования механизма стратификации,
отличного от предложенного выше. Вследствие плоской геометрии
решаемой задачи падение средней суммарной концентрации при
разлете сгустка происходит существенно медленнее, чем в сферичес-
ком случае, так как в плоской постановке ~ 1/R, а в сферической
пх ~ 1/7?3 (R — радиус разлета). Поэтому в процессе формирования
первой страты сила трения между компонентами сохраняет свое
178 ^ucnib Ионосферные плазменные эксперименты
большое значение, и тормозящее воздействие со стороны вытесняе-
мого магнитного поля на ион-электронный компонент передается и
нейтралам. Это обеспечивает формирование стратообразной конфи-
гурации на профиле нейтралов (рис. 4.14). Вследствие этого в зоне
первой страты оказывается область более интенсивной ионизации
(так как ~ п0/т^). Однако интенсивно рождаемая непосредственно
за фронтом первой страты ион-электронная масса вначале не ис-
пытывает тормозящего воздействия со стороны магнитного поля,
так как его градиент за фронтом первой страты на этой стадии мал.
Первая же страта сформирована как раз в зоне большого градиента
магнитного поля, поэтому она начинает отставать от вновь рождае-
мой ион-электронной массы. Далее, эта масса, отрываясь от первой
страты, вытесняет магнитное поле, формирует его градиент и тоже
начинает испытывать тормозящее воздействие. Таким образом, обра-
зуется новая страта. Затем процесс повторяется, т.е. все последующие
страты, начиная со второй рождаются в области первой страты. На
рис. 4.18 показан момент рождения четвертой страты (для удобства
они перенумерованы в последовательности рождения).
Очевидно, что данный механизм имеет место в случае, когда в
области первой страты формируется стратообразная конфигурация
на профиле нейтралов, т.е. когда сила трения сохраняет свое боль-
шое значение в процессе формирования первой страты. Дальнейшие
исследования должны показать, является ли этот механизм характер-
ным лишь для плоской геометрии или имеет более общий характер.
Созданный в рамках данной работы численный алгоритм позволил
детально проанализировать процесс стратификации ионизуемого
солнечным излучением бариевого сгустка по мере его разлета в гео-
магнитном поле. Дальнейшие расчеты применительно к конкретным
экспериментам послужат необходимой основой для интерпретации
их результатов.
Список литературы
1. Филипп Н.Д., Ораевский В.Н., Блаунштейн Н.Ш., Ружин Ю.Я. Эволюция
искусственных плазменных неоднородностей в ионосфере Земли. Киши-
нев: Штиинца, 1986.
2. Drapatz S. W. The radiative transfer problem in freely expanding gaseous and its
application to barium cloud experiment // Planet. Space. Sci., 1979, vol. 20,
p. 663-682.
3. Козлов С.И., Ступицкий Е.Л. Процессы замагничивания и стратификации
легко ионизируемого облака нейтрального газа, разлетающегося в геомаг-
нитном поле // Космич. исслед., 1990, т. 28, вып. 4, с. 555-559.
Глава 4. Ионосферные эксперименты с бариевыми сгустками 179
4. Прияткин С.Н., Ступицкий Е.Л. Неравновесные процессы при разлете
бариевого облака в поле солнечного излучения // Космич. исслед., 1992,
т. 30, вып. 2, с. 253.
5. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уши-
рение спектральных линий. М.: Наука, 1972.
6. Корлис Ч., Бозман У. Вероятности переходов и силы осцилляторов 70 эле-
ментов. М.: Мир, 1970.
7. Ступицкий ЕЛ., Любченко О.С., Худавердян А.М. Неравновесные процессы
при разлете высокотемпературного плазменного сгустка // Квантовая
электрон., 1985, т. 12, № 5, с. 1038-1049.
8. Попов Ю.П., Самарский А.А. Разностные схемы газовой динамики. М.:
Наука, 1975.
9. Кондрашов В.Е., Поляничев А.Н., Фетисов В. С. Отражение волны разря-
жения от центра при адиабатическом разлете газового шара в пустоту //
Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, № 5, с. 164.
10. Foppl Н. et al. Artificial stroncium and barium clods in the upper atmosphere //
Planet. Space. Sci., 1967, vol. 15, № 2, p. 357-372.
11. Haser L. Use of artificial barium clods to study magnetic and Electric Fields in
the Atmosphere. N.Y.: Aurora and Airglow, 1967.
12. Мак-Даниэль И. Процессы столкновения в ионизированных газах. М.:
Мир, 1967.
13. Rees D., Hallinan T.J. et al. Optical observations of the АМРТЕ artificial comet
from the Northern Hemisphere // Nature, 1986, vol. 320, p. 704.
14. Haerendel G. Results from Barium Cloud Releases in the Ionosphere and
Magnetosphere // Space Research XIII. Academic-Verlag. Berlin, 1973,
p. 601-617.
15. Pilipp W.G. Expansion of an Ion Cloud in the Earth’s Magnetic field // Planet.
Space. Sci., 1971, vol. 11, p. 1095.
16. Hohl F. Expansion of an Ion Cloud in the Earth’s Magnetosphere // J. Geophys.
Res., 1973, vol. 78, № 25, p. 5785.
17. Bernhardt P.A., Haerendel G., Gurnet D.A. et. al. Observations and theory of
the АМРТЕ Magnetotail Barium Releases // J. Geophys. Res., 1987, vol. 92,
№ A6, p. 5777.
18. Замышляев Б.В., Прияткин С.П., Ступицкий ЕЛ. Ранняя стадия разлета
частично-ионизованного бария в геомагнитном поле // Космические
исследования, 1993, т. 31, вып. 2, с. 55—62.
19. Ступицкий ЕЛ., Шапранов А.В. Стратификация легкоионизуемого газового
облака, разлетающегося в геомагнитном поле // Космические исследова-
ния, 1998, т. 36, № 5, с. 475-480.
20. Мажукин В.И., Такоева Л.Ю. Принципы построения динамически адап-
тирующихся к решению сеток в одномерных краевых задачах // Матема-
тическое моделирование, 1990, т. 2, № 3, с. 101-118.
21. Мажукин В.И., Самарский А.А., Кастельянос О., Шапранов А.В. Метод
динамической адаптации нестационарных задач с большими градиентами
Математическое моделирование, 1993, т. 5, № 4, с. 32—56.
22. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой
динамики. М.: Наука, 1992.
ГЛАВА
5
ЛАБОРАТОРНЫЕ И ИОНОСФЕРНЫЕ
ЭКСПЕРИМЕНТЫ С ПЛАЗМЕННЫМИ
СТРУЯМИ И ИХ ЧИСЛЕННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
5.1. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИИ
ЧАСТИЧНО-ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА
ПРИ ТЕЧЕНИИ В СОПЛЕ
5.1.1. Ионизационно-рекомбинационная релаксация
Течение частично-ионизованного газа в гиперзвуко-
вом сопле можно рассматривать как одну из разновидностей струй-
ного течения релаксирующей плазмы и исследовать весь комплекс
неравновесных процессов, происходящих в плазме при быстром
расширении, в условиях лабораторного эксперимента [1, 2]. Особый
интерес данный вопрос приобрел в связи с разработкой газодинами-
ческих лазеров [3, 4], прежде всего лазеров на СО2. В данной работе
рассматривается ионизационная релаксация в одноатомном газе [2,
5]. Цель работы состояла в исследование поведения ионизационной,
температурной и поуровневой неравновесности в плазме инертных
газов, расширяющихся в гиперзвуковом сопле. Начальное состояние
плазмы соответствовало условиям, образующимся при отражении
мощной ударной волны, распространяющейся в трубе, от её торца
при входе в сопло. Первые эксперименты и расчётные исследования
температурной и ионизационной неравновесности были выполнены
в квазиодномерном стационарном приближении для ряда начальных
условий в работе [2]. Без учета трения и излучаемых потерь течение
частично ионизированного газа в сопле описывается следующей
системой уравнений непрерывности, количества движения, энергии,
состояния, кинетики и температуры электронного газа:
-^-(рг/Л) = 0; ри^ =
аху / ах
dp .
dx ’
= 0;
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
181
= 2Zk^_ _ ZLLXL _ + (1 - с) Л31 (Ге - Г),
ах 3 р ах а и 1 pa v 7 ° v е 7
где
5 к / /т-г . гг \ \ СС г
1 = ^---(Т + аТе)А----/ а = ^7—Гл/-
2 may е/ та Ne + Na
D 2е4 (8лтЛ2' р _ 9fe3wc . D _ 5д(»уВ)2 .
1 Зт2Л I. к J 2 8тге6 ’ 3 Зт2
p,p,T,i — соответсветственно плотность, давление, температура
и энтальпия; и — скорость потока; А — площадь сечения сопла;
а — степень ионизации; та,те — масса атома и электрона; д и
/3 — константы скоростей ионизации и рекомбинации в тройных
столкновениях; к — постоянная Больцмана; I — потенциал иони-
зации; Ne и Na — число электронов и атомов в единицы объема;
В — константа сил внутримолекулярного взаимодействия.
При расчете использовалось выражения для константы скорости
рекомбинации в тройных столкновениях [6]
/3 = 5,2 • 10~23 NeT~9'2 см2/с.
Предполагалось, что ионизация протекает стадийно, причем опре-
деляющей стадией является процесс возбуждения атомов из основно-
го состояния. Поэтому при вычислении коэффициента ионизации д
использовалось сечение возбуждения атомов аргона [2]:
133000
<5 = 5 • Ю-чДГе Т •
Расчет проводился для сопла, использовавшегося в опытах. Кон-
фузорная часть его была скруглена по радиусу, равному диаметру
критического сечения, а изменение площади в диффузорной части
сопла описывается функцией А = Л* + К (х - х*)2 , где х* — рас-
стояние от входа до критического сечения; К = jttg26; х* = 0,8 см;
6 = 15°. В качестве граничных значений при решении задачи были
выбраны значения параметров заторможенного потока, соответству-
ющие равновесным условиям за фронтом отраженных ударных волн
в аргоне для чисел Маха (М) падающей ударной волны 7, 10, 17 и
начальных давлений 1 и 10 мм рт. ст. Эти значения соответствовали
182 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
условиям наших экспериментов. Результаты некоторых расчетов для
случая адиабатического течения замороженного, равновесного и ре-
лаксирующего потоков приведены на рис. 5.1, 5.2. Из приведенных
результатов расчета следует, что значения ряда параметров, таких,
как электронная температура, концентрация электронов и число М
потока, существенно зависят от характера течения. Такое поведение
различных параметров учитывалось при выборе методики экспе-
риментального исследования течения частично ионизированного
аргона в гиперзвуковом сопле. Экспериментальные исследования
проводились на ударной аэродинамической трубе, которая состояла
из ударной трубы с соплом. Ударная труба подробно описана в ра-
боте [7]. Сопло крепилось к торцу ударной трубы и располагалось в
барокамере. В опытах использовался набор сопел, которые отличались
друг от друга только длиной и, следовательно, отношением площадей
выходного к критическому сечению.
Рис. 5.1. Число М потока в сопле в зависимости от А/Л при начальном
давлении р\ = 1 мм рт.ст. и Мпадающей ударной волны, равном
17: 7 — равновесный поток (расчет); 1а — релаксирующий поток
для константы рекомбинации 0,1/5 (расчет); 2 — замороженный
поток (расчет); 4 — экспериментальные данные
Расчеты показали, что при больших степенях ионизации чис-
ло М потока плазмы, расширяющегося в гиперзвуковом сопле, в
значительной степени зависит от режима течения. В опытах число М
потока определялось по углу наклона линий малого возмущения,
распространившихся от острия полуклина. Линии малого возмущения
визуализировались методом однократной съемки теплеровской кар-
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
183
тины. Опыты проводились при начальном давлении 1 мм рт.ст. для
ударных волн с числом М = 17, что создало благоприятные условия
для выяснения влияния электронно-ионной рекомбинации на ди-
намику плазмы, так как температура за отраженной ударной волной
при этом равнялась 15 580К, а степень ионизации примерно 0,5.
Рис. 5.2. Температура и концентрация электронов в сопле в зависимости от
Л/Л*; а — Мпадающей волны равно 10; р = 1 мм рт. ст.; б— то же
7, р\ — 10. 1 — равновесный поток (расчет); 2 — замороженный
поток (расчет); 3, 4, 5 — релаксирующий поток соответственно
для /3, W, 0,lj5 (расчет); 6 — атомная температура, релаксиру-
ющий поток для /3 (расчет). I — Те и Ne за отраженной ударной
волной (эксперимент); II — экспериментальные данные
Результаты этих опытов на рис. 5.1 сопоставимы с результатами
расчетов зависимостей числа М потока от степени расширения. Из
этих данных следует, что точки группируются близко к кривой,
соответствующей равновесному режиму течения. Таким образом,
скорость электронно-ионной рекомбинации при больших степенях
ионизации оказывается достаточно большой, и она успевает следить
за изменением состояния газа в ходе его расширения. Естественно,
однако, предположить, что при больших степенях расширения и
184
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
малых степенях ионизации произойдет нарушение ионизационного
равновесия, но это не может привести уже к существенному измене-
нию числа М потока, и использовавшийся выше газодинамический
метод в этих условиях оказывается непригодным. Поэтому для ис-
следования поведения электронов при расширении ионизированного
аргона в соплах в дальнейшем использовался зондовый метод. Зон-
довым методом измерялись электронная температура и плотность за
фронтом отраженной ударной волны, т.е. в замороженном потоке,
а также в процессе расширения частично ионизированного аргона
в сопле. Электронная температура определялась по началу нараста-
ния электронного тока на вольтамперной характеристике зонда, а
электронная плотность — по ионному току насыщения. В последнем
случае при измерениях в сопле, т.е. в случае разреженной плазмы,
использовалась формула Бома, а при изменениях за фронтом отра-
женной ударной волны — соотношение, полученной в работе [8].
Причем при измерениях в сопле использовался одинарный плоский
зонд, а при измерениях за фронтом отраженной ударной волны — ци-
линдрический зонд.
Из данных, полученных для М = 17 и р = 1 мм рт. ст., следует,
что электронная температура близка к равновесной, а электронная
плотность лежит за пределами возможных значений примерно в
5 раз меньше значений, соответствующих даже равновесному режиму
течения. Этот результат свидетельствует о существенном влиянии
радиационного охлаждения на параметры плазмы за отраженной
ударной волной.
На рис. 5.2 приведены результаты опытов для М= 10 и
р = 1 мм рт. ст. (в этом случае температура за отраженной ударной
волной равнялась 11 300К, а степень ионизации 0,10). Для этого
режима были определены электронная температура и плотность за
отраженной ударной волной. Из полученных данных следует, что,
во-первых, электронная концентрация за отраженной ударной вол-
ной почти в 6 раз меньше расчётных равновесных значений, что,
вероятно, связано с радиационным охлаждением газа. Во-вторых,
экспериментальные значения электронной плотности расположились
ниже расчетной кривой для релаксирующего потока. Если учесть
возможное изменение начального состояния, то согласие экспе-
римента и расчета будет хорошим. Кроме того, из рис. 5.2 следует,
что в этом случае имеет место ярко выраженное явление закалки
ионизации. В-третьих, значение электронной температуры на всей
длине сопла значительно превышает расчётное значение электрон-
185
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
ной температуры. Аналогичные результаты (рис. 5.2) были получены
для другой серии опытов: М = 7; р = 10 мм рт. ст. (температура за
отраженной ударной волной равна 9800К, степень ионизации 0,02).
Только в этом случае имеет место хорошее согласие между расчетом
и экспериментом для изменения электронной плотности, так как в
этом случае потери на излучение были значительно меньше. Таким
образом, наши данные согласуются с приведённым выше значением
коэффициента рекомбинации в тройных столкновениях.
В заключении отметим, что закалка ионизации наблюдалась
нами фактически на всех режимах работы и замороженная степень
ионизации была порядка 10-2. Превышение же экспериментально
определенных значений электронной температуры над расчетными,
по-видимому, свидетельствует о том, что характеристическое время
термализации электронной температуры в наших опытах было больше
времени пребывания газа в сопле.
Кроме указанных процессов, в последнее время, как известно,
значительное внимание уделяется теоретическому и эксперимен-
тальному изучению возможности использования плазмы в качестве
активной среды для генерации лазерного излучения. В этой связи,
кроме температурной и ионизационной неравновесностей, большой
интерес представляет также исследование заселенностей возбужден-
ных состояний. На возможность получения инверсной заселенности
в расширяющихся потоках плазмы указывалось в работе [4].
В основной массе работ по исследованию различных релаксацион-
ных процессов в соплах были развиты стационарные методы расчета
уравнений сохранения массы, импульса и энергии, которым присущи,
по крайней мере, две существенные трудности. Во-первых, мы не
можем поставить граничное условие для скорости на входе потока в
канал, так как и 0 и должно соответствовать расходу в критичес-
ком сечении сопла. Во-вторых, для заданной площади поперечного
сечения канала (прямая задача) уравнение для производной одной из
рассчитываемых величин имеет, как известно, седловую особенность
в сечении, где М = 1. Сингулярность типа седла исчезает лишь при
использовании формы уравнений с заданным давлением. Однако в
большинстве случаев распределение давления заранее неизвестно, а
напротив, известно изменение площади поперечного сечения кана-
ла. Единственно непротиворечивой в математическом отношении
постановкой задачи является нестационарная постановка задачи с
некоторым, достаточно произвольно заданным начальным распре-
делением параметров вдоль оси канала. Установившиеся профили
186
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
параметров в этом случае получаются в пределе (t оо), т.е. после
достаточно большого количества шагов по времени.
Следует отметить, что в рамках диффузионной модели ионизация
и рекомбинация рассматривается как некоторый вероятностный про-
цесс типа броуновского движения в пространстве энергии. Используя
модифицированное уравнение Фоккера-Планка в конечных разно-
стях, Биберман, Воробьев и Якубов получили выражения для конс-
тант скоростей ионизации и рекомбинации, верные при достаточно
высоких температурах [9]. Для константы скорости рекомбинации,
с учетом имеющихся условий в потоке, получаем:
. /Л4 £1ехр(~7^]
Jeo rmeT^i 2 AS;Ay3/2
Здесь
Л = 0,2 — среднее значение кулоновского логарифма связанных
1 Т
уровней в области узкого места; ^() — -?-£-
J К\
— удовлетворительная
аппроксимация кулоновского логарифма для имеющейся области
температур.
Константу скорости ионизации получаем из принципа детального
равновесия:
je
Joe = jeoK(iy, К(Т) = ^-(2ЛтеТе)3/2 .
gh
Таким образом, дальнейшее, более детальное исследование релак-
сационных процессов в потоке плазмы, расширяющейся в гиперзву-
ковом сопле, состоит в том, чтобы найти устойчивую и достаточно
экономичную численную схему для решения релаксационных задач в
пределах квазиодномерной газовой динамики методом установления.
И далее, применив её к решению задачи расширения частично-ио-
низированного одноатомного газа в сопле, исследовать следующие
физические процессы.
1. Рассмотреть ионизационную релаксацию для случая диффузи-
онной модели рекомбинации с константами скоростей, полученными
в [9] и сравнить с результатами модели [6].
2. Определить поведение заселенностей возбужденных состояний
вдоль оси канала, решая кинетическую поуровневую задачу совместно
с уравнениями сохранения.
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
187
3. Проанализировать результаты взаимодействия между тремя
типами неравновесностей по длине канала.
В рамках принятия предположений система уравнений, доста-
точно полно описывающая поток релаксирующего ионизованного
одноатомного газа имеет вид:
dnk 1 дпкиА _
~дГ + ~R дх ~^к ’
(5.1)
2 кп‘
дТ,
dt
дТе
дх
+ (52)
С _ СУ । сну , сизл
к-S рр рр I рр I (?(?
дп 1 дпиА _ q
dt А дх
(5.3)
д
dt
[ди ди\
[dt Ы дх)
J JL
А дх
дР
дх ’
(5.4)
(5.5)
Р
( 2 '
, mu
п е + —
+
А f . mu2 . Р
иАп е Н--~—I---
2 п
_ О И 3.1
— *->2 >
е = ^к[т + ^Te\ + J^+j2—Ek-
2 п ) п
Уравнение состояния:
Р = пекТе + пкТ .
Здесь п = ni + ~ число тяжелых частиц; и, Р — скорость и
к
давление в плазме; J,Ek — потенциал ионизации из основного со-
стояния и энергия возбуждения к-то уровня; пе,пк— концентрация
электронов и атомов в &-ом возбужденном состоянии. Уравнение
для электронов имеет такой же вид, как (5.1). Функции Sk,Se,S^
учитывают неупругие кинетические процессы, протекающие в плаз-
ме. Если не учитывать атом-атомных неупругих процессов, то для
оптически тонкой плазмы можно записать:
скорость изменения электронной концентрации
= Ё (nknejeke - nljeek} - п] YjVek
к=0 к=0
188
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
скорость изменения заселенности k-го возбужденного состояния
п*
$к ~ ~ У2 \nknejkn ~ ^n^eJnk ) — {nkneJke ~ neJek ) Т
fc=0
Т Jek Т (ПцАпк ~ ^к^кт ) •
п>к
т<к
С учетом тех же процессов, которые описаны в выражениях для
Se и Sk, для скорости изменения энергии электронов в неупругих
столкновениях имеем:
See = к (nknejek„ - n3Jeek)~
к
— ^2jEnk {^k^eJkn ~ пк \ ~ ^2/РekJек->
п>к к
так как фоторекомбинационные потери энергии электронами вклю-
чены в 5*у, то 5^зл обусловлена только тормозным излучением;
причем, как показывают оценки, тормозными процессами на ней-
тралах можно пренебречь. Тогда имеем:
5*зл = -9,57- 10-|4^27T^B.
В выражении для суммарного излучения плазмы учитывается
линейчатое, фоторекомбинационное и тормозное излучение
= -1>кАкпЕк„ - П2^ (Jk + <Р'ек Уек + ,
к,п к
тд$ Jk — потенциал ионизации к-го уровня.
Значение <pvek находилось из общего выражения:
2
v _ fo °екМ Vef (Ve) dve
ek ~ •
L°VekMvef(ve}dve
Расчеты по этой формуле показывают, что cpvek можно представить
приближенно в виде: <pvek = дкТе, где д порядка единицы. Скорость
обмена энергией между электронами и тяжелыми частицами в упругих
столкновениях можно записать:
^ее ^eQie Т ^e^oQee '
189
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
Для сечения упругого электрон-атомного столкновения исполь-
зовались данные работы [10]. Однако, как показали расчеты, при
имеющихся условиях передача энергии между легкой и тяжелой
компонентами происходит, главным образом, в столкновениях
электрон-ион, скорость передачи энергии в которых вычислялась
по известной формуле Ландау.
Остановимся кратко на методе расчета приведенной системы
уравнений. Как известно в такого рода задачах возникает трудность с
постановкой граничных условий на входе в сопло, поэтому наиболее
адекватным методом решения является метод установления [11, 12],
который применялся для расчета релаксационных течений в соплах
в работах [3, 13] на основе модифицированной явной разностной
схемы Лакса-Вендрофа [14]. Однако численный эксперимент пока-
зал, что для расчета сильно неравновесных течений с существенно
различающимися релаксационными временами для различных ки-
нетических процессов целесообразно использовать неявные схемы.
Поэтому уравнения для пк,пе,Те,Т рассчитывались по неявной схеме
первого порядка с правыми частями на верхнем слое.
Известно, что в начале канала поток дозвуковой, следовательно,
на левую границу приходит одна характеристика и соответствующее
число граничных условий уменьшается на единицу. Таким образом,
значение скорости на входной границе не задается, а меняется по
ходу вычислений; в итоге же устанавливается некоторое значение,
соответствующее расходу через сопло при стационарном течении.
Так как для вычисления скорости на последующем слое мы можем
исследовать данные для неё только с предыдущего слоя, то уравне-
ние для скорости, а также уравнения неразрывности и энергии для
плазмы в целом рассматривались по явной схеме. Член, учитываю-
щий выход излучения не вносит существенных затруднений в
оптически тонком приближении.
Начальные условия для всех параметров задавались линейными
функциями на протяжении всего канала, причем наклон линий лишь
по знаку соответствовал действительному поведению параметров. Как
показали расчеты, произвол начальных данных приводит к различию
в решениях, не превышающему 1%. Однако этот произвол, вызывая
значительные локальные возмущения, требует тем самым от разно-
стных схем и в первую очередь от явных, способности проходить эти
возмущения, оставаясь устойчивыми. Если стационарные решения не
имеют резких градиентов, то сглаживающие свойства схемы практи-
чески не отражаются на точности окончательных решений.
190 -J ^ucnib Ионосферные плазменные эксперименты
Проведены расчеты уравнений (5.3)—(5.5) по явной схеме второго
порядка точности (чехарда) и по схеме Лакса — первого порядка
точности. При плохо заданных начальных данных, когда имеются
значительные градиенты параметров, схема второго порядка точности
дает, как показали расчеты, колебания в этих областях (при замо-
роженном шаге по времени т). Схема же Лакса устойчива во всей
области течения и, как показали сравнения с точным решением для
замороженного потока, ошибка счета для этой схемы на стационар-
ном решении составляла около 1%. Учитывая эти обстоятельства,
основные расчеты проводились с использованием схемы Лакса для
уравнений (5.3)—(5.5). Отметим также, что ошибка, появляющаяся при
расчете этих уравнений слабо сказывается на поведении (пе, пк, Те).
Расчет производился в следующей последовательности. Используя
явную схему и значения параметров на нижнем слое, определялись
п^+1, на верхнем слое. Затем, используя эти значения, по
неявной схеме находились (пе,пк,ТеУ^{ на верхнем слое. Для чего
необходимо было решить трансцендентную систему алгебраических
уравнений. В силу резкого изменения функций и их производных
вблизи корней системы, оказалось наиболее экономичным использо-
вать для её решения метод деления отрезка в комбинации с методом
Ньютона. Общее количество итераций, необходимых для решения
системы определялось как условием устойчивого счета в целом, так
и точностью окончательного решения (при выходе на стационарный
режим) и, как правило, не превышало 3.
При рассмотрении задачи в рамках диффузионной модели ре-
комбинации кинетика возбужденных состояний не рассматривается,
и математическая задача существенно упрощается по сравнению с
общим случаем. Использование неявной схемы для пе,пк,Те дало
возможность избежать ограничение на шаг, которое накладывает
кинетика процессов (5.6), поэтому для них т, вообще говоря, может
быть произвольным и ограничено лишь явной схемой (условием
Куранта). Для экономии времени счета в случае общей кинети-
ческой задачи можно использовать разные шаги по времени для
явно и неявно рассчитываемых уравнений. Расчет производится
для следующих параметров сетки: N = 100 — число узлов по длине
канала; (m = 1,2,..., N); h = 0,01 — шаг по длине; г = 0,003 — 0,004
шаг по времени, определялся из условия устойчивости Куранта.
В диффузионной модели релаксации тя = тня. В кинетической
модели тя < тня . Были проведены расчеты с а затем, используя
их линейную аппроксимацию на длине шага тня, рассчитывались
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
191
последовательно и, п,ес,тя. Общее время счета при этом сущест-
венно сокращалось.
Отметим, что течение в сопле сопровождается изменением скоро-
сти потока от дозвуковых до сверхзвуковых, т.е. имеет место разворот
характеристик, поэтому можно решать временную задачу лишь для
сверхзвуковой области, а далее, используя полученные установив-
шиеся значения в начале сверхзвуковой зоны, решать стационарную
одномерную систему по длине канала (прямая задача).
Входные условия для расчета релаксации частично-ионизованной
аргоновой и ксеноновой плазмы в канале соответствовали состоя-
нию плазмы в пробке за отраженной ударной волной и брались из
расчетов [15].
Рассчитывались следующие варианты:
Для аргона
=10, М = 7; То = 0,845 эВ, а = 0,02,
Рх = 1, М = 10; Го = 1,005 эВ, а = 0,098,
Р( = 1, М = 17; То = 1,40 эВ, а = 0,494.
Для ксенона
Pi=l, М = 10; То = 0,853 эВ, а = 0,156,
Рх = 3, М = 16; Т0 = 1,26эВ, а = 0,557,
Pi = 1, М = 19; То = 1,40 эВ, а = 0,831.
Такой выбор данных на входе позволяет охватить достаточно
широкий диапазон по температуре и степени ионизации (Р — в
торах).
На рис. 5.3—5.6 представлены соответственно степень ионизации
а, отнесенная к входному значению; температура электронов Те и
атомов Т в электрон-вольтах; плотность п, отнесенная к входному
значению; скорость и, отнесенная к скорости звука на входе, для ксе-
нона с параметрами на входе, соответствующими падающей ударной
волне с Р = 1 мм рт. ст., М = 10. Для этого варианта начальные рас-
пределения а,Те,п,и представали из себя линейные функции от х.
На рис. 5.3, 5.5, 5.6 показан также процесс выхода решений на
стационарный режим. Как видно из результатов, линейные функции
для п и и в начальных данных дают наиболее сильное отклонение от
стационарных распределений этих параметров, поэтому неустановив-
шиеся профили для них, особенно для и, имеют большие локальные
градиенты, в то же время стационарные профили имеют монотонный
192
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
/ h2 д2и
и достаточно гладкий характер (так что -Т мало на стационар-
дх2
ном решении). Эти обстоятельства оправдывают применение схемы с
большой аппроксимационной вязкостью. Процесс установления, как
видно из результатов, главным образом, связан с газодинамическим
сносом возмущений, образованных начальными данными. Этот факт
наглядно иллюстрируется на рис. 5.6, где с ростом номера слоя по
времени решение все в большей области пространства приближается
к стационарному. Направление же сноса возмущений, естественно,
соответствует направлению характеристик.
Рис. 5.3. Степень ионизации. Про-
цесс установления
Рис. 5.4. Стационарное распределе-
ние электронной температуры
Рис. 5.5. Распределение плотности.
Процесс установления
Рис. 5.6. Распределение скорости. Про-
цесс установления. и(0,х) — прямая
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты 193
На рис. 5.7—5.11 представлены также распределения параметров и
их процесс установления для случая Р = 1, М= 19в ксеноне с началь-
ными данными для п и и, соответствующими замороженному потоку.
Процесс установления носит аналогичный характер. Для каждого
варианта на стационарном решении проверялся закон сохранения
массы пиА = const. Отклонение от этой величины от константы на
протяжении канала {L = 23 см) не превышало 3%. Таким образом,
разностные схемы, используемые здесь, дают решения с вполне
допустимой погрешностью для исследования физических процессов
в релаксирующей плазме. Относительно сравнения диффузионных
моделей рекомбинации следует отметить два обстоятельства. Во-
первых, то, что касается отличия в поведении а и Те, полученных с
использованием скоростей реакций по Биберману [9] и пригодных
для имеющихся здесь температур и с использованием скорости ре-
комбинации по Питаевскому [6], которая верна, вообще говоря, при
Т < 3000К , т.е. при весьма низких температурах.
Рис. 5.7. Степень ионизации. Про-
цесс установления
Рис. 5.8. Установление распределе-
ния электронной температуры
На рис. 5.12—5.13 показано поведение а, Те для этих двух случаев,
обозначенных соответственно (Б) и (П). Как известно, при доста-
точно высоких температурах (Г— 1 эВ), скорость рекомбинации по
Биберману на порядки величин меньше скорости рекомбинации,
вычисленной Питаевским. Из графиков видно, что в зоне наиболее
194
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
интенсивной рекомбинации имеет место существенное различие в
а и особенно в Те для этих двух случаев. В результате более низкой
скорости рекомбинации в случае (Б) этот процесс медленнее, чем
в (П) случае. Это приводит в более высокой степени ионизации,
а, следовательно, к меньшему тепловыделению ионизационной
энергии в электронный газ, чему естественно, соответствует более
низкая температура. Вследствие же различия в самих функциональ-
ных зависимостях от температуры, профили последних отличаются
в целом. Рекомбинации в (Б) случае несколько затягивается и на
выходе из канала температуры в обоих случаях близки. Различие в
атомных температурах, а также в поведении остальных параметров
плазмы, несущественно.
Рис. 5.9. Стационарное распреде-
ление электронной и атомной тем-
пературы
Рис. 5.10. Распределение скорости.
Процесс установления. и(0,х) соот-
ветствует замороженному потоку
Второе обстоятельство, которое следует отметить — это связь
между ионизационной и температурной неравновесностями для
различных условий на входе. Анализ рассчитанных вариантов для
аргона и ксенона, соответствующих различным степеням ионизации,
температурам и давлениям на входе в канал показал, что при низких
степенях ионизации (Р = 10, М = 7), когда в потоке запасена ма-
лая ионизационная энергия, приводящая к разделению Те и Т, они
близки друг к другу. С увеличением степени ионизации «0 (Р = 1,
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
А
195
М = 10) скорость потока энергии
в электроны за счет рекомбина-
ции превышает скорость отдачи
энергии электронами тяжелым
частицам в упругих столкнове-
ниях, и различие в температурах
возрастает. При еще более высо-
ких степенях ионизации и дав-
лении (Р = 1, М= 17), когда газ
мало отклоняется от равновесия
на протяжении канала, скорость
перехода энергии в электроны
опять снижается, позволяя уп-
ругим столкновениям сблизить
температуры. Эти рассуждения
подтверждаются рассмотрением
отношения неупругой и упругой
долей энергии, которые получа-
ются и отдаются электронным
газом. Отмеченная способность
является следствием конкурирую-
Рис. 5.11. Распределение энергии.
е — энергия на одну частицу. Про-
цесс установления
щей природы ионизационных процессов и процессов выравнивания
температур в релаксирующей плазме.
Рис. 5.12. Степень ионизации а
(Б — рекомбинация по Биберману.
П — рекомбинация по Питаевскому)
Рис. 5.13. Аргон. Распределение
температур. Штрих-пунктир соответ-
ствует скорости рекомбинации
196
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
5.1.2. Поуровневая модель релаксации ксеноновой
плазмы при её истечении в сопле
Кинетическая задача для ксенона решалась с учетом
13 нижних возбужденных состояний, энергетическая схема которых
дана на рисунке.
Тонкая структура уровня не учитывалась. Энергия и статисти-
ческий вес уровня (и/), где п и I — главное и орбитальное квантовые
числа, определялись соотношениями:
£ = Д^-, ^. = 21 + 1.
Si
Из рисунка видно, что из верхних уровней можно выделить
три группы с очень близкими энергиями внутри каждой из них.
Столкновительные вероятности переходов между этими уровнями
велики, поэтому можно предположить, что распределение внутри
них соответствует статистическим весам. Таким образом, с той же
ошибкой, какую мы имеем от неучета тонкой структуры уровней, в
расчетах объединялись уровни (6p'Jр,7а'), (8р,5а',7а'), (85,4/ ),
беря для каждого из этих трех их среднюю энергию и суммарный
статистический вес.
При учете излучения возникает вопрос о модели, по которой
можно рассматривать линейчатое излучение. Оценки коэффициента
поглощения в центре линии с учетом штарковского и резонансного
уширения для рассматриваемого варианта (Р = 1, М = 10) в ксеноне,
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты 197
дают значения k(} = 2e2fan(}/mcy ~ 4 • 104 см-1, причем эта величи-
на мало меняется по длине канала. То есть, на протяжении всего
канала длина пробега кванта в центре линии не превышает 10-4 см.
В настоящей работе поглощения резонансных линий учитывалось в
приближении Бибермана—Хольстейна.
Вероятность вылета фотона определялась, как для трубы
6 = [Зу/л;к0Л. (х)) , где R(x) — радиус канала на расстоянии х от
входа. Для остальных переходов между возбужденными состояниями,
а также для тормозного и фоторекомбинационного излучения, плазма
предполагалась оптически тонкой.
Скорость ионизации электронным ударом вычислялись по форму-
ле Дравина [16]. Для переходов между возбужденными состояниями
под действием электронов использовались формулы Вайнштей-
на—Собельмана [17]. Вероятности спонтанных переходов находились
по таблицам Бейтса—Дамгаарда [18]. Скорости фоторекомбинации
вычислялись по формуле Берджеса—Ситона [18].
Наибольший интерес представляет обсуждение результатов для
случая средних входных значений температуры и концентрации
электронов (Р = 1, М = 10 в Хе). Характер и основные особенности
кинетики релаксации остаются теми же и для других входных условий.
На рис. 5.14 представлены распределения степеней возбуждения для
восьми рассчитываемых состояний в зависимости от безразмерного
расстояния до входа (обезразмерено на А = 23 см).
Рис. 5.14. Распределение степени воз-
буждения ак по длине канала с учетом
реабсорбции резонансного излучения.
Пунктирная кривая соответствует
полному поглощению этих квантов
198 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
В данных обозначениях населенность уровня связана со степенью
возбуждения соотношением:
п о
пк = ак —пк ,
где п = п1 + ^Гпк , а индекс «О» соответствует равновесным значе-
к
ниям на входе.
Около входа в канал, за счет начавшегося расширения, темпе-
ратура плазмы и ак несколько уменьшаются (рис. 5.14), однако, как
возбужденные состояния, так и непрерывный спектр, еще успевают
следить за изменением температуры, т.к. электронная концентрация
еще велика, поэтому в самом начале канала мы наблюдаем область
небольшого снижения концентраций возбужденных атомов. Однако
вследствие того, что константа скорости дезактивации электронами
первого возбужденного состояния мала (бралась из эксперимента
Со! = 5,8 • 10“18), этот переход очень быстро замораживается. Если
учесть к тому же, что вероятность спонтанного перехода с него Л1О0(х)
также мала в силу малости 0(х), то, очевидно, что с уменьшением тем-
пературы и концентрации электронов степень возбуждения первого
состояния будет возрастать за счет рекомбинационного потока сверху.
Степень возбуждения остальных уровней также испытывает подъем,
продолжающийся до тех пор, пока поток вниз с каждого уровня, за
счет спонтанных переходов и дезактивации, не станет преобладать
над потоком из непрерывного спектра, который уменьшается по
мере падения концентрации электронов. Уменьшение пе, как видно
из рис. 5.15, приводит в дальнейшем к замораживанию дезактива-
ционных переходов и степени возбуждения медленно (спонтанно)
падают во второй половине канала.
Так как большая часть электронов остается в первом возбужден-
ном состоянии, то, соответственно, средняя энергия, поступающая в
электронный газ за один акт рекомбинации, составляет (J — Д) эВ,
что существенно меньше J, поэтому температура в данном случае,
как видно из рис. 5.16, лежит ниже случая соответствующего диффу-
зионной модели рекомбинации. А так как скорость захвата сильно
увеличивается с понижением температуры, то и степень ионизации в
кинетическом случае лежит ниже, чем в диффузионном (рис. 5.15).
На рис. 5.14 пунктиром показано также поведение а1 для случая
полностью оптически толстого резонансного перехода. Как видно из
графика, выходит в этом случае на насыщение.
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
199
Рис. 5.15. Степень ионизации в кине-
тической и диффузионной моделях
Рис. 5.16. Электронная температура
для кинетической и диффузионной
моделей
Рис. 5.18. Отношение заселенностей
возбужденных состояний для полно-
стью оптически тонкой плазмы
Рис. 5.17. Отношение заселённостей
возбужденных состояний в случае
учета реабсорбции резонансного
излучения
Анализ заселенностей уровней показал, что для 7р—5d и 4/-5d
переходов наблюдается инверсионная заселенность в некоторой
области течения. На рис. 5.17 нанесена величина у, определяемая
соотношением
200 —Часть Н- Ионосферные плазменные эксперименты
_ «2^2
«l/gl ’
В зависимости от расстояния X по оси. Как видно из графика,
максимум у для упомянутых уровней приходится на середину канала
и приблизительно равен 3.
В отличие от этого, для случая полностью оптически тонкой
плазмы, который на самом деле, по-видимому, не реализуется, мак-
симум инверсной заселенности достигается в конце канала (рис. 5.18).
Существование инверсной заселенности между данными уровнями
легко объясняется при анализе столкновительных и спонтанных веро-
ятностей перехода, аналогично тому, как это сделано в работе [19].
5.2. ПЛАЗМЕННАЯ СТРУЯ
В ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
В данной главе рассматриваются плазменные течения,
которые можно характеризовать как струйные с достаточно выра-
женным направлением движения плазмы и изменяющимся, но ог-
раниченным поперечным сечением потока. Струйные течения — это
распространенный вид плазменных течений, который встречается
в астрофизических, геофизических и лабораторных плазменных
явлениях. С помощью плазменной струи можно моделировать и
исследовать широкий спектр физических процессов: взаимодействие
плазмы с магнитным полем, неравновесные кинетические процессы,
излучение плазмы и некоторые аспекты ее устойчивости.
В настоящее время большое научное и прикладное значение при-
обретают эксперименты по исследованию околоземного космическо-
го пространства с помощью мощных плазменных струй, создаваемых
специальным инжектором взрывного типа [20—22]. Струйный гене-
ратор инжектирует плазменную струю с полной энергией примерно
5—6 МДж, которая образуется кумулятивным образом обычно из
легко ионизуемого порошка алюминия (масса примерно 30 г, на-
чальная температура ( Г() 3 эВ). Угол раствора плазменной струи
составляет около 35—40°. Для сравнения напомним, что генератор
плазменного сгустка типа «Мараудер» [23] имеет выходную энергию в
сгустке примерно 3—5 МДж и массу примерно 2- Ю-3 г. Температура
в сгустке на выходе из генератора составляет 20—30 эВ, а скорость по
порядку величины достигает 2-107—2-108 см/с. Генератор плазменной
струи является очень компактным и абсолютно автономным уст-
ройством. Вместе с тем это — устройство одноразового действия, что
201
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
является существенным недостатком. Более того, при сравнительно
большой массе выбрасываемой плазмы расходимость струи не дает
возможности добиться высокой концентрации энергии на нужном
расстоянии порядка 1 км. Удельная плотность энергии в плазменном
сгустке генератора «Мараудер» намного выше (примерно в 104 раз)
и, хотя характерный размер генератора составляет несколько метров,
у него нет принципиальных ограничений на количество выстрелов
при соответствующем энергетическом обеспечении.
В лабораторных условиях плазменные струи высокой удельной
энергии создаются также в результате воздействия мощного импуль-
са лазерного излучения на мишень — это так называемая лазерная
плазма [24, 25]. В исследованиях низкотемпературной плазмы для
формирования струйного плазменного течения используются спе-
циальные профилированные каналы [26]. Такого рода исследования
изложены в предыдущем разделе.
К настоящему времени проведены две серии экспериментов с
выбросом плазменной струи в геомагнитное поле (1998 и 1999 годы).
Это совместные российско-американские эксперименты, в которых
со стороны российских ученых выступил ИД ГАН, а со стороны
американских — ряд университетов и исследовательских центров
США. Наиболее оснащенными с точки зрения была серия экспе-
риментов 1999 г., проведенных на территории США (штат Аляска)
и обеспеченных американскими ракетоносителями. Главной целью
экспериментов было изучение влияния геомагнитного поля на
динамику распространения плазменной струи и на изменение ее
основных характеристик. Одним из наиболее интересных в научном
и прикладном отношении результатов экспериментов было сохране-
ние высокой плотности плазмы при распространении расходящейся
струи на значительное расстояние, а также — аномально быстрое
проникновение магнитного поля в плазму. Теоретический анализ и
численное моделирование условий экспериментов приобретают осо-
бенно важную роль, ибо дают возможность прогноза и расширения
наших представлений как о физике явления, так и о его возможном
прикладном применении.
5.2.1. Начальное ионизационно-термодинамическое
состояние плазмы
Для создания высокоскоростной плазменной струи
взрывным плазменным генератором использовался принцип испаре-
ния твердого пористого рабочего вещества (алюминия) и ускорения
202
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 5.19. Начальное простран-
ственное распределение параметров
плазмы на (t = 0)
паров сходящейся ударной волной, возбуждаемой взрывом заряда
химического взрывчатого вещества [20]. К сожалению, начальные
условия задачи, которые предполагается использовать при числен-
ном моделировании, известны
недостаточно полно. С некото-
рой степенью определенности
можно говорить лишь об энергии
(Е = 5 МДж), вложенной в капсу-
лу из прессованного алюминиево-
го порошка, массе образующейся
плазмы (М = 30 г) и ее начальном
объеме (V = 769 см3).
При проведении численного
моделирования задавалось неодно-
родное начальное распределение
концентрации и температуры по всей массе алюминия (см. рис. 5.19),
при этом распределение энергии предполагалось однородным.
При условии, что характерное время энерговыделения много
меньше характерного времени начального расширения плазмы
tg y/V/с^Ъ мкс, из уравнений ионизационного равновесия и
законов сохранения энергии и массы
Е =
О %т Z
(1 + ае0) +
Z=1 i=l
п0 +
4аГ04
с
К,
м
были получены начальные распределения параметров плазмы (в урав-
нениях тм = 4,5 • 1023 г — масса атома алюминия, То, ае0, п0 — на-
чальные значения температуры, степени ионизации и концентрации
частиц плазмы). При этом, как показали расчеты, в тепловом виде
находилось около 3 МДж вложенной энергии, остальная часть — в
виде энергии ионизации. Необходимо отметить, что при этих пара-
метрах вклад излучения во внутреннюю энергию ничтожно мал.
Имеющиеся немногочисленные измерения динамических харак-
теристик вылетающей плазменной струи (давления, кинетической
энергии, плотности и распределения массы по скорости) свидетель-
ствуют о том, что вложенная энергия распределена неоднородно по
объему плазмы, что в дальнейшем было учтено в наших начальных
условиях. Вместе с тем, как показал численный анализ, если даже
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
203
степень этой неоднородности невелика, могут играть существенную
роль возможные неоднородности распределения начальной темпера-
туры и плотности плазмы. Учитывая это обстоятельство, численные
результаты были получены для нескольких вариантов начальных рас-
пределений ионизационно-термодинамических параметров плазмы,
при каждом из которых выполнялись законы сохранения начальной
энергии и массы (рис. 5.19).
5.2.2. Пространственно-динамические
характеристики плазменной струи
в начальной стадии расширения
Пространственно-динамические характеристики
плазмы определяются с одной стороны конструкцией генератора
[20], с другой — начальными термодинамическими параметрами
плазмы. Так как инжекция плазмы из генератора через небольшое
отверстие происходит практически в вакуум (плотность плазмы в
начале расширения на много порядков превышает плотность окру-
жающего воздуха), то это течение в известной степени аналогично
течению Прандтля—Майера. Аналитическое решение задачи в такой
постановке отсутствует. Анализ результатов численных исследований
[27—30] позволяет сделать ряд выводов относительно общей картины
и отдельных закономерностей течения в начальной стадии и ведет
к возможности определенных упрощении в постановке задачи для
более поздней и наиболее инте-
ресной стадии разлета, а также
взаимодействия плазмы с окружа-
ющим воздухом и геомагнитным
полем.
При выходе плазмы из от-
верстия генератора происходит
разворот линий тока на различные
углы. Если использовать аналогию
с течением Прандтля — Майера,
то наибольший угол разворота
6М можно оценить следующим
образом. После выхода с высокой
Рис. 5.20. Распределение массы, ско-
рости частиц и звука по оси струи на
момент отсечки (t = 18 мкс)
скоростью основной массы плазмы (примерно через 18 мкс) проис-
ходит отсечка течения плазмы. На этот момент времени формируются
определенные распределения скорости частиц, скорости звука (числа
Маха) и массы плазмы вдоль оси плазменной струи (см. рис. 5.20).
204 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Полученное распределение массы обусловлено прежде всего
коническим характером расширения плазменной струи. В области
сосредоточения максимальной массы число Маха равно М 4,4 и в
соответствии с теорией Прандтля—Майера (мы можем сделать оценку
только для совершенного газа с у = 5/3) наибольший угол разворота
линий тока составит
arctg “ arctg
что соответствует примерно 43°.
При осесимметричном расширении основная масса плазмы про-
ходит вблизи оси в пределах конуса, полуугол которого составляет
примерно О,50м, что связано с быстрым уменьшением плотности
плазмы по мере удаления от оси струи [29, 31]. Таким образом,
можно считать, что на момент отсечки формируется плазменная
струя с полууглом 21,5°.
Как показывает анализ результатов численных исследований, при
удалении от выходного отверстия течение асимптотически приобрета-
ет характер, близкий к автомодельному от сферического источника с
полюсом на выходном отверстии генератора. Линии тока с удалением
от выходного отверстия приближаются к прямым, так как изменение
их угла наклона имеет порядок
Д0 _ 1
0ы * (y-W24
и при М оо (или г оо) вдоль оси симметрии струи быстро па-
дает [31].
Таким образом, как следует из экспериментальных результатов и
расчетных оценок, после истечения плазмы из входного отверстия
генератора быстро формируется коническое течение с полууглом
20—23°. По отношению к взаимодействию с окружающим воздухом
такое течение является двумерным осесимметричным. Однако одна
из главных целей активного геофизического эксперимента — иссле-
дование взаимодействия плазменного потока с поперечным геомаг-
нитным полем, а такое течение, строго говоря, является трехмерным.
Вместе с тем, так как скорость плазмы и весьма велика — для
передних слоев составляет 40 км/с и более, то наиболее физически
интересным участком взаимодействия плазмы с полем (вытеснение и
промагничивание) является мощная гидродинамическая стадия, когда
ft = fail ри2\ /Н2 » 1, гдер — плотность плазмы, Н— напряженность
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
-K2os
Рис. 5.21. Схема дискретизации рас-
четной области
геомагнитного поля. В этом случае, как показал анализ и последую-
щие расчеты, возможны существенные упрощения в геометрической
постановке задачи без заметного
ущерба для выяснения физики ос-
новных процессов: поведения не-
равновесной степени ионизации,
температуры электронов и ионов,
а также деформации геомагнитно-
го поля. Малое значение перетока
массы вдоль направлений 6 и
<р(\пи3\ « |ш/г|; \^<р\ |«wr|) поз-
воляет решать газодинамическую
часть задачи в секторном при-
ближении: д/др=0 и д/д6=0 .
Здесь использован подход, раз-
работанный ранее для решения
одномерной задачи, так как вдоль каждого сектора (см. рис. 5.21)
газодинамическая часть задачи является локально одномерной.
Задача вытеснения и диффузии магнитного поля, напротив, яв-
ляется принципиально неодномерной. Так как значения пространс-
твенных производных вдоль 6 и г сравнимы, а по <р заметно меньше,
то возможно использование двумерной цилиндрической постановки
для расчета поля
д_Не
dt
г dr L v и r r r Qr
п(дНдГ дНЛ
[аг дв ]
-ЬА(г2я А(я sin0) = o.
г2 дг \ г/ г sin# дв v и 7
Для численного решения этой полевой задачи удобнее перепи-
сать ее в терминах векторного потенциала. Вследствие допущения
об осевой симметрии, отличным от нуля оказывается лишь один его
компонент Д?
dt +Ur дг ~ЭГ1 + Г ду2
где введены обозначения А = rA^f = sin# и у = cos#.
Начальным условием Ао (r,f) = r2BQf/2, где Бо — возмущенное
геомагнитное поле.
206
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Граничными условиями являются
Vr:A(ZJ)|^0, А |у=1=0,
г>2
Уу:Л|г=о=О, A |r=2= ±-Bof,
где R — размер расчетной области для магнитного поля. В функции
потенциала А выражаются компоненты магнитного поля
Вг
7? ><-«>• Б>~-
j_cu
г дг ’
Рис. 5.22. Проводимость плазмы
вдоль оси струи: а — обычная про-
дольная; од —проводимость Холла;
Ор — проводимость Педерсона (по-
перечная)
На рис. 5.21 представлена схема дискретизации расчетной области
для численного решения, которая производится с использованием
обобщенной на двумерный случай схемы Кранка—Николсона с рас-
щеплением по физическим процессам и направлениям.
Входящий в уравнение для потенциала А коэффициент диффузии
плазмы D определяется ее проводимостью. Учитывая общий характер
принятых приближений, в математической модели не учитывался
тензорный характер проводимости
в области диффузии поля. Анализ
расчетных данных показал, что в
прифронтовой области, где разви-
вается диффузия, проводимости
Холла и Педерсона несколько
ниже обычной продольной про-
водимости (см. рис. 5.22), которая
и использовалась в расчетах. На-
личие экспериментальных данных
и сравнение с ними результатов
расчета дает возможность ответить
на один из главных вопросов —
насколько реальная проводимость
отличается от классической.
Классические выражения для
электронной проводимости (за-
висит только от набора ионов и температуры электронов плазмы),
частоты столкновений и диффузии электронов имеют вид
о =
2
е пе
mpvp
ve=vei + ve0, D = ^.
(5.6)
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
207
Здесь частоты столкновений электронов с ионами и нейтральными
атомами определяются соотношениями
4>/2ле4 л
= 1 /—?/2 S Z
Зу/те (kTe) z=i
4/ х 8кГе
*ео=^{аеок-—^по,
где (ое0) = 1,2-10~16 см2 — среднее сечение взаимодействия элек-
трона с нейтральным атомом. Следует отметить, что в данной части
работы рассмотрены разлет и взаимодействие плазменной струи с
поперечным геомагнитным полем и не учтено взаимодействие с
разреженным фоновым газом. Поэтому нет взаимопроникающих
плазменных потоков, способных привести к развитию микронеус-
тойчивостей и соответствующему повышению эффективных частот
столкновения электронов.
Таким образом, неравновесный зарядовый состав и степень ио-
низации ионов и неравновесная температура электронов по существу
определяют весь характер взаимодействия плазмы с геомагнитным
полем. Отличительной особенностью данной задачи является то, что
значительная доля общей начальной энергии плазмы сосредоточена
в ионизации. Как показывает численный эксперимент, в области
многократной ионизации рассчитывать температуру плазмы, яв-
ляющуюся главной характеристикой ионизационных процессов и
проводимости, из разности общей и внутренней энергии cz — cz-BH
практически не представляется возможным из-за быстрого роста
ошибок вычислений, даже если каждое слагаемое при этом рассчи-
тывать по консервативной разностной схеме. Корректный расчет
температуры электронов можно проводить лишь исходя непосред-
ственно из разностного уравнения для самой температуры, в правой
части которого учитываются в качестве источников все влияющие
на решение столкновительные и электродинамические процессы. В
односкоростном приближении уравнения для зарядового состава и
температур имеют вид
on
-^- + div(/jjj)=5z, пе = ^Znv
z=l
jn^ + nTdiWi =Q„
n=Enz’
z=0
3 dT
I Пе ~dt + ^redlVVe = See +
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Правые части уравнений, описывающие скорости изменения
концентраций и температур в неупругих процессах, имеют вид
$ z. ~ {^z-^eJz-l,e ~ nzneJe,z) ~
Z,e
nz+lneJe,z+l) (nzneJeiz
nz+lneJe,z+l)’
$ee — + 2 ^1^(nzneJe,z
nz+lneJez+lj +
+ [|--1,53- \Q-2i^Tene^Z2nv
' z z
где j^z — сумма констант скоростей фото — и диэлектронной ре-
комбинации. Величина fe = 0,64 + 0,111g (I Z/Te) получена в резуль-
тате специальных исследований влияния фоторекомбинационных
процессов на электронную температуру в предположении выхода
фоторекомбинационного излучения из плазменного объема. Для
констант скоростей трехчастичной, фото- и диэлектронной реком-
бинации использовались известные зависимости
]ел = 8,75 • «Г27 -Д, ]ел (г) = 2 • КГ13
* е у'е
2 10~9 10Zl’5I?’5 (Д'! , ч .
В данной задаче использовано односкоростное приближение
для моделирования расширения струи в вакуум с магнитным
полем. Выражение для Qi и Qe имеет хорошо известный вид:
108//Г1,5
Qe = -Qi = {Т- Te}nelrei, где Tei = 3,15 • ™ ,, р = 27 . Сле-
(nzZ 2Ле/)
дует отметить, что принципиальное отличие данной работы от работы
[25], где использовалось диамагнитное приближение, заключается в
достаточно подробном описании характера изменения геомагнитного
поля с учетом диффузии.
Блок расчета заселенности электронных состояний и соответству-
ющего линейчатого излучения плазмы имел автономный характер и
связан в общей постановке с излучением как алюминиевой, так и воз-
душной плазмы. Основные требования, которые были удовлетворены
при разработке блока кинетика—температура, это — автономность,
универсальность и экономичность счета по затратам машинного
209
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
времени. Автономность позволяет использовать блок для решения
широкого класса задач практически независимо от газодинамической
картины течения и от выбранной для этого сетки — лагранжевой
или эйлеровой. При этом скорости и концентрации частиц служат
входными параметрами для расчета степени ионизации и температур
электронов и ионов на следующем временном слое. Универсальность
блока обеспечивает возможность расчета указанных параметров
практически в любом широком, но разумном диапазоне изменения
исходных данных: п < 1022 см-3 и Т = 0,025-100 кэВ. Так как в
основе алгоритма расчета заложены неявные разностные схемы, то
особое внимание уделялось сходимости итерационного процесса, его
быстроте и экономичности по затратам машинного времени.
Так как уравнения линейны по параметру a z = nz/n , то в общем
случае отсутствия квазинейтральности уравнение для ае = пе/п счи-
тается отдельно, а между блоками (a z а е) организована итерация,
которая при п < 5 • 1019 см-3 быстро сходится. Однако такая итерация
не удовлетворяет критерий универсальности, так как при Т<1 эВ и
л/> 5 -1019 —1020 см-3 сходимость резко замедляется. Поэтому был
разработан специальный итерационный процесс, который и в области
однократной ионизации при высокой плотности частиц (вплоть до
1022 см-3) давал очень быструю сходимость. Таким образом, кинети-
ческий блок расчета az и ае в последнем варианте удовлетворил все
три выдвинутые выше требования.
В основе создания блока расчета температур электронов и ионов
лежали те же требования. В работе [30] была выдвинута идея расщеп-
ления решения температурного уравнения по физическим процессам.
Путем введения так называемых кинетических температур
У/ = T/Tv Уе = Te/Tge
удается в температурных уравнениях отделить ответственные за
адиабатическое расширение члены nfT divvz от соответствующих
неупругим и упругим столкновениям членов Qz, Qe, See. После под-
становки выражения для кинетической температуры ионов можно
получить для адиабатической температуры ионов уравнение
I^+7sdivv'=0’
которое совместно с уравнением непрерывности
-g- + div(nv;) = 0,
210 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
где п = Е п7, имеет решение —-— = const. При этом для кинетичес-
4 п
кой температуры получается уравнение без дивергентного члена
dyt _ 2 Qj
dt 3 nTg ‘
Уравнение непрерывности для электронов имеет правую часть,
не равную нулю, поэтому подстановка выражения для кинетической
температуры электронов дает
3 гт dy , ~
— П 1 е 4- П 1
2 е ge & ~ е е
3 1 dTg,
2 Tge dt
1 dne
ne dt
+ TeSe — Qe + See.
Приравнивая выражение в скобках нулю, можно получить расщеп-
ленную систему уравнений для расчета температуры электронов
3 у dye ______ у । с
"2 ge ~ 1 е^е ' ее >
Т"3/2
8е = const.
Изложенная идея расщепления особенно удобна при использова-
нии лагранжевых сеток, так как позволяет свести систему уравнений
в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных
уравнений. Однако и на эйлеровой сетке при использовании «метода
крупных частиц», как наиболее адекватно описывающего физику
многих газодинамических процессов, лагранжев этап расчета непо-
средственно соответствует описанному методу расщепления. Без вве-
дения метода расщепления дополнительные ошибки аппроксимации
вносят члены п^ divvz, так как используемая форма температурных
уравнений не является дивергентно-консервативной.
5.2.3. Результаты расчета
Выполненные численные исследования были направ-
лены на изучение главным образом следующих процессов: поведе-
ние ионизационного состава в расширяющейся плазменной струе,
определение степени ее температурной и ионизационной неравно-
весности, влияние этих характеристик на поведение возмущенного
геомагнитного поля и его диффузию, а также влияние начальных
условий на указанные характеристики.
211
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
На рис. 5.23—5.28 показано пространственное и временное
поведение основных параметров плазменной струи для варианта
разлета с высокой начальной концентрацией ионов (при начальном
объеме И=769 см3). Начальное распределение энергии Е=5 МДж
по объему плазмы предполагалось однородным, распределение
концентрации и температуры было неоднородным (см. рис. 5.19) и
задавалось таким образом, чтобы распределение массы по скорости
М (и) = J (dM/du') du' (см. рис. 5.23) наиболее близко соответство-
и
вало эксперименту. Необходимо отметить, что после формирования
струи распределение М (и) мало менялось во времени. На рис. 5.24
показаны пространственные распределения степени ионизации,
электронной и ионной температуры на два момента времени, от-
личающиеся примерно на три порядка. На момент 24,8 мкс можно
наблюдать начало отрыва электронной температуры от ионной, со
временем отрыв распространяется на весь объем плазмы, а различие
в значениях достигает нескольких порядков. Степень ионизации ис-
пытывает закалку и в основной массе плазмы выходит на значение
ае 2 10-3. Имея в виду возможность экспериментальной диагности-
ки струи, на рис. 5.25, 5.26 приведено временное поведение ae,Te,Ti
и пе на различных расстояниях от выходного отверстия генератора.
Следует отметить определенное подобие в поведении температур и
однородность температуры по объему плазменной струи. Как следует
из расчетов, рекомбинационная энергия дает определяющий вклад
в значение температуры электронов, которое в свою очередь играет
главную роль в поведении проводимости плазмы, а следователь-
но — скорости диффузии геомагнитного поля в плазму. На рис. 5.27
показано пространственное поведение поля в процессе расширения
струи. Несмотря на то, что степень ионизации плазмы весьма мала,
магнитное поле интенсивно возмущается плазмой вплоть до рас-
стояния 1 км с постепенной его диффузией внутрь струи. Наиболее
наглядно диамагнитный эффект показан на рис. 5.28. На рис. 5.29
показано также пространственное распределение относительного
значения амплитуды изменения поля.
Следует отметить, что тормозящее действие магнитного поля до
расстояния в несколько сотен метров практически не сказывается на
поведении плазмы. Как и следует из элементарных оценок, замет-
ное торможение начинается лишь с расстояния порядка километра.
На рис. 5.30,я показано пространственное распределение скорости
плазмы на начальной стадии торможения. В рассмотренной зоне
концентрация плазмы сильно падает и на расстоянии около 2,5 км
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 5.24. Пространственное распределение степени ионизации и темпе-
ратуры: а — на ранний (24,8 мкс) и б — на поздний (12,4 мс)
моменты времени
Рис. 5.25. Изменение во времени электронной концентрации (а) и элект-
ронной и ионной температуры (б) на различных расстояниях по
оси струи: 1 — г = 1 м, 2 — 10, 4 —200, 5 — 500
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
213
на фронте струи достигает значения примерно 6 • 104 см-3 (см.
рис. 5.30,6). Аналогичные расчеты были выполнены для ряда других
начальных условий. В частности, для начального объема V = 224 см3
при однородном распределении всех начальных параметров макси-
мально достигнутое значение скорости на фронте струи составило
лишь 20 км/с.
Рис. 5.26. Изменение степени иони-
зации плазмы во времени на различ-
ных расстояниях по оси струи: обо-
значения те же, что и на рис. 5.25
Рис. 5.27. Распределение магнитного
поля вдоль струи на различные мо-
менты времени: 1 — / = 0,025 мс,
2 - 0,27, 3 - 2,7, 4 - 13,5, 5 - 160
Рис. 5.28. Абсолютное значение
изменения геомагнитного поля во
времени на различных расстоя-
ниях по оси струи: 6 — г = 10 м,
7 - 50, 8 - 100, 9 - 200, 10 - 500,
11 - 1000
(Ал - АО/Д)
Рис. 5.29. Распределение вдоль оси
струи относительного значения амп-
литуды изменения магнитного поля
Известно, что степень закалки расширяющейся плазмы сущест-
венно зависит не только от удельного поглощения энергии, но и от
214
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
начальной концентрации частиц. Выполнены также расчеты [31]
параметров струи для начальных условий, соответствующих объему
плазмы примерно 8000 см3 (это соответствует разлету струи к мо-
менту отсечки на расстояние /?||()^40 см). В этом случае степень
ионизации после закалки достигает нескольких процентов в основ-
ном объеме плазмы, и плазма остается диамагнитной до расстояния
примерно 1 км. Соответственно наблюдается значительно большее
значение электронной концентрации в плазме. Особенно наглядно
пространственный характер вытеснения показан на рис. 5.31 для
этого варианта расчета.
а б
Рис. 5.30. Распределение скорости плазмы (я) и концентрация электронов
(б) вдоль оси струи на различные моменты времени в начальной
стадии торможения: 1 — t = 3,2 мс; 2 — 9,7; 3 — 20; 4 — 33;
5 - 84; 6 - 160
Рис. 5.31. Пространственная структу-
ра геомагнитного поля (пунктирные
линии), возмущенного плазменной
струей, на момент времени 30 мс
( Rq =40 см)
Таким образом, разработанный методический аппарат позволяет
достаточно подробно определять все основные характеристики плаз-
менной струи.
215
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
5.2.4. Анализ поведения плазменной струи
в эксперименте «Северная звезда»
Целью эксперимента «Северная звезда» было исследо-
вание процессов взаимодействия высокоэнергетической плазменной
струи с окружающей космической средой и геомагнитным полем.
Плазменная струя направлялась перпендикулярно геомагнитному
полю. В процессе проведения эксперимента исследования динами-
ки плазменной струи и эффектов взаимодействия производились
с помощью бортовой, наземной и космической аппаратуры. Были
проведены две инжекции плазменной струи, чтобы исследовать
зависимость образования плазменного облака от высоты.
Реализация результатов активных геофизических ракетных экспе-
риментов в конкретных физических моделях возможна лишь после
их детального теоретического анализа и численного моделирования.
В целом задача моделирования включает в себя следующие вопросы,
соответствующие различным условиям проведения эксперимента и
его временным масштабам:
- динамика высокоскоростной плазменной струи в геомагнитном
поле с учетом неравновесных процессов и диффузии поля,
- динамика плазменной струи в геомагнитном поле и разрежен-
ном воздухе с учетом процесса взаимопроникновения,
- образование активной области инфракрасного излучения после
разрушения взрывного плазменного генератора,
- долгоживущие эффекты возмущенной области ионосферы
после эксперимента.
Выше была описана методическая база для анализа эксперимента.
Наиболее важными экспериментальными результатами являются
поведение геомагнитного поля при возмущении плазменной струей
и поведение электронной концентрации. Анализ этих параметров
дает возможность судить о характере диффузии поля в плазму и
соответственно корректировать теоретические модели и методики
расчета. На рис. 5.32 представлены результаты зондовых измерений
концентрации ионов и возмущения геомагнитного поля АД полу-
ченные в ракетном эксперименте. Известно, что зондовые измерения
в высокоскоростном плазменном потоке обычно завышают концент-
рацию заряженных частиц вплоть до двух раз и даже более. Учитывая
это, а также удовлетворительное согласие по временному характеру
поведения концентрации ионов в расчетах и эксперименте, можно
считать, что разработанный численный алгоритм достаточно надеж-
216
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
но описывает ионизационную кинетику в быстро расширяющейся
неравновесной плазме. Вместе с тем экспериментальные данные
возмущения геомагнитного поля в районе первой полуволны (см.
рис. 5.32,6) оказались по временной форме близкими, а по амплитуде
примерно на порядок меньше расчетных значений, полученных с
использованием классического выражения для коэффициента диффу-
зии D поля в плазму (5.6). В расчетах использовано среднее значение
сечения = 1,2 • 10 16 см2. Хотя более точные значения сечения
столкновения электрона с атомом алюминия автору не известны,
однако это слабо сказывается на результате, т.к. в интересующем
диапазоне выполняется условие vei > ve0 .
а б
Рис. 5.32. Расчётные (штриховая линия) и экспериментальные (сплошные
линии) данные о концентрации ионов (а) и возмущения магнит-
ного поля (б) применительно к условиям эксперимента «Северная
звезда»: расстояние от инжектора вдоль оси струи 537 м, ось струи
направлена перпендикулярно магнитному полю
Рис. 5.33. Изменение с расстоянием
вдоль струи классической ve и буне-
мановской гБ частот столкновений
Низкое значение поля в эксперименте можно объяснить лишь
аномально быстрым процессом диффузии поля в плазму. Анализ
показывает, что ответственным за быструю диффузию поля в плаз-
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты 217
му может быть так называемая потоковая микронеустойчивость
Бунемана, развивающаяся в периферийных слоях расширяющейся
плазмы, где азимутальные токи обеспечивают диамагнитный эффект.
Микронеустойчивость приводит к увеличению эффективной частоты
столкновений электронов с ионами и соответственно к увеличению
коэффициента диффузии. На рис. 5.33 показано, что на расстоянии
в районе 500—600 м эффективная частота с учетом микронеустойчи-
вости гБ должна примерно в 8 раз превышать классическое значение.
Расчеты, выполненные с учетом этого эффекта, показали, что теория
и эксперимент вполне удовлетворительно согласуются в наиболее
важной временной области возмущения поля (см. рис. 5.34).
Рис. 5.34. Влияние вариации коэффициента диффузии на результат расчёта
магнитного поля; сплошная линия — эксперимент, штриховые
линии — расчет
Таким образом, получен важный в прикладном отношении резуль-
тат — при развитии плазменной струи происходит более быстрая в
сравнении с классической диффузия поля в плазму, что увеличивает
дальность разлета струи.
218 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
5.3. ДИНАМИКА И КИНЕТИКА
ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЫ
В лабораторных условиях плазменная струя высокой
начальной удельной энергии образуется при воздействии на мишень
сфокусированного импульса лазерного излучения. Исследования
образующейся лазерной плазмы, прежде всего, были инициированы
возможностью получения термоядерной реакции в области формиро-
вания лазерного излучения на мишени. Однако, как и в термоядерной
проблеме в целом, исследования лазерной плазмы пока не закончи-
лись главным результатом — генерацией термоядерного процесса с
положительным выходом энергии. Вместе с тем проблема разогрева
вещества до термоядерных температур стимулировала многочислен-
ные исследования плазмы, образующейся при облучении поверх-
ности конденсированного вещества в вакууме: создание источника
многозарядных ионов для ускорителей, специальные исследования
сложных многозарядных ионов, использовании лазерной плазмы
как импульсного источника рентгеновских квантов с уникальным
спектром излучения. Все эти исследования связаны прежде всего
с процессом генерации лазерной плазмы, т.е. с мощным лазерным
излучением и возникновением высокотемпературной плазмы.
Второй круг вопросов связан с изучением динамических, элек-
тромагнитных и кинетических процессов на более поздней стадии
динамики лазерной плазмы при ее разлете в вакуум, магнитное поле
или фоновую среду. Изучение этих процессов представляет большой
общефизический интерес, так как они встречаются при решении
широкого класса задач в астрофизике, физике плазмы, теории взрыва
и других.
Интерес к лазерной плазме, не имеющей аналогов среди лабо-
раторных плазменных образований, объясняется ее уникальными
характеристиками и растет по мере достижения все больших пара-
метров, что стало возможным благодаря быстрому прогрессу лазерной
техники. Особенностью лазерной плазмы является высокая скорость
энерговыделения, существенно большая, чем в импульсных элект-
роразрядных установках. На уровне 1974 г. в лазерной плазме были
достигнуты мощность энерговыделения более 1012 Вт, плотность
энергии примерно 107 Дж/см3, удельная скорость энерговыделения
примерно 1017 Вт/см3. (Соответствующие значения параметров для
самых мощных установок типа «плазменный фокус» составляют
примерно 109 Вт, 104 Дж/см3, 1011 Вт/см3, а удельная энергоемкость
обычных взрывчатых веществ составляет примерно 104 Дж/см3.)
219
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
На уровне 1984 г. в связи с сооружением установок по лазерному
термоядерному синтезу плотность потока на поверхности лазерной
мишени, на которую фокусируется излучение лазера, достигла
примерно 1018 Вт/см2. При таком высоком значении энерговклада
лазерная плазма, обладая уникальными характеристиками (начальная
плотность примерно 1021 см-3, начальная температура Те ^0,1-1 кэВ),
разлетается в вакуум со скоростью 107—108 см/с. К настоящему вре-
мени достигнуты еще более высокие параметры, главным образом
за счет временного сжатия импульса вплоть до 1 фс.
Чтобы иметь представление о состоянии вещества, которое полу-
чается в области воздействия лазерного излучения на твердотельную
мишень, необходимо знать уровень плотности потока энергии излу-
чения q. При q < 107 Вт/см2 фазовых изменений материала не про-
исходит. При этом наблюдается термоэмиссия электронов, включая
многофотонную эмиссию и десорбцию нейтральных частиц. В этих
явлениях также могут играть роль и другие лазерные параметры,
такие как модовая структура, временная форма лазерного импульса,
ширина полосы излучения и т.д.
С ростом плотности потока поверхность металла нагревается до
все более высокой температуры. В результате начинается плавление и
испарение материала, экспериментальные и теоретические исследо-
вания показывают, что при заданной форме и длительности импульса
существует достаточно четко определенная критическая плотность
потока ^Ю7 Вт/см2 (зависящая от теплофизических характеристик
облучаемого вещества), начиная с которой происходит интенсивное
испарение вещества. Необходимо отметить, что указанный уровень
плотности потока используется в настоящее время для лазерного
отжига ионно-имплантированных полупроводников и обработки
материалов.
При #^10 9 Вт/см2 происходит образование волн напряжения
большой амплитуды в твердом теле. Аналогично ударным волнам
такие волны напряжения изменяют суб- и микроструктуру, т.е. дис-
локационную решетку. Таким образом изменяются механические
свойства вещества, что успешно применяется для увеличения проч-
ности и твердости некоторых металлов и сплавов и для увеличения
их предела усталости.
При плотности больше 109 Вт/см2, получаемой от лазера с мо-
дулированной добротностью или пикосекундного лазера, основным
эффектом становится образование плазмы вещества мишени. При
увеличении плотности потока растет температура начального сгуст-
ка, что сопровождается увеличением излучения лазерной плазмы
220 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
прежде всего в рентгеновском диапазоне спектра. При пороге
q/2 >1015 Вт/см2 (здесь значение длины волны лазерного излучения Л
выражено в микрометрах) доминирующим процессом поглощения
плазмой лазерного излучения становится процесс нелинейного погло-
щения и возникают эффекты деформации распределений параметров
плазмы пондеромоторными силами. Для q/2 >1018 Вт/см2 скорость
электронов в поле лазерного излучения становится сравнимой со
скоростью света и доминирующими становятся релятивистские
эффекты.
В связи с исследованием плазменных процессов при взаимо-
действии лазерной плазмы с фоновой средой наибольший научный
и практический интерес представляет диапазон плотности потока
IO10—1013 Вт/см2, поэтому вопросы, изложенные в данной главе,
ориентированы именно на этот диапазон.
Процессы взаимодействия с фоновой средой и само состояние
фоновой среды зависят от начальных значений импульса жесткого
излучения из области лазерной плазмы, ее ионного состава и тем-
пературы.
5.3.1. Начальные параметры лазерной плазмы
Наиболее важной характеристикой лазерной плазмы,
определяющей ее степень ионизации и излучение, является тем-
пература. Для измерения Те использовались самые разнообразные
методы. Наиболее надежными зарекомендовали себя рентгеноспект-
ральные методы: по непрерывному и линейчатому излучению горя-
чего ядра лазерной плазмы в рентгеновском диапазоне. Эти методы
позволяют определить не только среднюю температуру за время
нагрева, но и за счет хорошего временного разрешения измерить
зависимость Те(1). В обзоре [32] собраны результаты экспериментов
по измерению температуры электронов в лазерной плазме для ши-
рокого диапазона изменения плотности потока лазерного излучения
(qA2 =109 1014 Вт/см2). Результаты различных экспериментов согла-
суются вполне удовлетворительно и для режима острой фокусировки
лазерного луча соответствуют теоретической зависимости Те ~ q4^9 .
Для некоторых экспериментов наблюдается зависимость Те ~ q2^ ,
которая характерна для одномерного газодинамического движения.
Переход от первой зависимости Te(q) к второй должен происходить
в районе плотности потока #^1014 Вт/см2, так как по мере роста
температуры электронная плотность на границе горячего ядра лазер-
ной плазмы будет приближаться к критической плотности для дли-
221
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
ны волны нагревающего излучения в условиях плоской геометрии.
Температура слабо зависит от атомного номера вещества мишени А и
заряда образующихся ионов Z :Т А7[Z/(l + Z)]2/3. Так как в зоне
образования плазма достаточно плотная, то для q< 2 1013 Вт/см2
время энергообмена между электронами и ионами меньше времени
инерционного удержания плазмы и, следовательно, для не слишком
высокой плотности потока можно полагать Те^Т.
Достаточно точный расчет спектрального состава и мощности
излучения лазерной плазмы является весьма трудной задачей, так как
для этого требуется знать зарядовый состав, степень электронного
возбуждения уровней ионов и электронную температуру плазмы.
Имея эти данные, по известным соотношениям работы [33] можно
рассчитать коэффициенты излучения, соответствующие свободно-
свободным, связно-свободным и связно-связным переходам. Если
плазма оптически тонкая для рассматриваемого участка спектра, то
интегрируя эти коэффициенты по объему, можно получить полный
выход излучения. В табл. 5.1 приведены рассчитанные значения
мощности излучения е = ес учетом всех возможных
механизмов (тормозного рекомбинационного и линейчатого
еьь излучения) для трех значений температуры и характерного из-
лучающего объема IO 7 см3. Для сравнения приведена мощность
лазера Ф, которая необходима для нагрева плазмы до указанной
температуры.
Таблица 5.1. Излучение паров мишени, нагретых лазером до температуры Т
Материал мишени 7, эВ Sff, кВт кВт кВт £, МВт Ф, МВт
Н 100 200 300 38 54 65 80 57 45 — 0,12 0,11 0,11 50 200 500
С 100 200 300 20 150 190 50 600 50 5,0 1,0 3,5 0,50 1,70 0,85 20 100 25
Как видно из этого сравнения в энергетическом балансе эволю-
ции лазерной плазмы радиационными потерями можно пренебречь,
причем для мишеней из легкого материала это более оправданно.
Для мягкой части спектра в качестве оценки излучения можно
использовать равновесное планковское приближение с определен-
ным выше значением температуры, учитывая, что самопоглощение
плазмой излучения мягкой части спектра достаточно высоко. Так
222 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
как в данной работе основное внимание уделяется ионизационным
и электромагнитным эффекта в фоновом газе, то в дальнейшем ис-
пользуется планковское приближение при моделировании излучения
лазерной плазмы.
Отличительной особенностью лазерной плазмы от других лабо-
раторных источников плазмы является ее существенная неоднород-
ность, обусловленная самим процессом образования под действием
лазерного излучения. Сильно разогретая область лазерной плазмы
излучает в рентгеновском диапазоне спектра, под которым в лабора-
торных исследованиях обычно понимают диапазон длин волн менее
20 А. Именно как источник рентгеновского излучения лазерная
плазма представляет большой практический и научный интерес.
Временное изменение интенсивности рентгеновского излучения
отслеживает изменение электронной температуры, которая, в свою
очередь, определяется временным изменением лазерного импульса,
причем с ростом энергии лазерного излучения рост энергии рентге-
новского излучения существенно зависит от материала мишени так
же, как и его спектральный состав. Замедление падения интенсив-
ности рентгеновского излучения в коротковолновой части спектра
свидетельствует о наличии быстрого электронного компонента, т.е.
по существу — о двухтемпературном распределении электронов по
энергии. Расчеты, соответствующие экспериментальным данным для
q = 3. Ю13 Вт/см2 [32, 34], показали, что основная масса электронов
имеет температуру 525 эВ, а их высокоэнергетическая часть, составля-
ющая от общего числа долю 3 • 10 “5 , имеет температуру 4,1 кэВ. При
q < 1013 Вт/см2, как показывает эксперимент, высокоэнергетическая
часть практически исчезает. Доля энергии лазерного излучения, пе-
реходящая в рентгеновское излучение называется коэффициентом
конверсии у. Значение этой величины зависит как от энергии падаю-
щего излучения, так и от материала мишени, увеличиваясь с ростом
атомного номера. Введение этой величины удобно для использования
при оценке воздействия лазерного излучения.
5.3.2. Динамика и кинетика лазерной плазмы
при разлете в вакуум
В динамике лазерной плазмы можно выделить три
стадии (см. рис. 5.35):
- ранняя радиационно-газодинамическая стадия, когда проис-
ходит образование плазмы под действием лазерного излуче-
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
А
223
ния, собственное тепловое излучение плазмы играет важную
роль;
- далее по времени следует стадия инерционного разлета, в
которой в результате кинетических процессов формируется
неравновесный зарядовый состав плазмы и заселенность
возбужденных состояний ионов; для этой стадии характерна
существенная температурная, ионизационная и поуровневая
неравновесность;
- в заключительной стадии возможно взаимодействие лазерной
плазмы с окружающей средой — фоновым газом или внешним
магнитным полем, — в результате чего плазма тормозится, и
часть ее кинетической энергии вновь переходит в тепло.
Рис. 5.35. Характерные зоны лазерного
факела в вакууме при острой фокуси-
ровке излучения на поверхность кон-
денсированного вещества: I — плотное
горячее ядро, II — зона ускорения,
III — зона асимптотического движения
с постоянной скоростью, АА — акус-
тика нагревающего излучения
Несмотря на известную условность такого подразделения, оно
отображает временную последовательность процессов в плазме и
поэтому удобно при их исследовании.
К моменту окончания действия лазерного импульса длительностью
примерно 10 нс лазерная плазма (как показывают эксперименты,
описанные далее) представляет собой сгусток размером примерно
1 мм, который затем разлетается в вакуум. Однако такая длитель-
ность лазерного импульса в 10 раз превышает время нахождения
плазменного сгустка в горячей зоне I (примерно 1 нс), т.е. для такой
длительности импульса осуществляется нагрев плазмы с изменяю-
щейся во времени массой. Особенностью образования плазмы на
плоской мишени является также наличие начальной скорости в
зоне II плазменного элемента, равной скорости звука при выходе
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
из зоны I (примерно 107 см/с). Эти две особенности вносят свои
коррективы в пространственно-временное распределение параметров
плазмы при разлете по сравнению со случаем разлета лазерной плазмы
«конечной» массы, образованной действием лазерного излучения на
маленькую частицу вещества.
Рис. 5.36. Зависимость максимальной кратности ионизации атомов углеро-
да-12 (расчётные кривые 1, 2, экспериментальные точки — круж-
ки) и бериллия-9 (3, 4 — треугольники) от плотности потока
энергии излучения в условиях ионизационного равновесия:
линейный размер фокального пятна d = 0,01 см для кривых 1
и 3 и 0,06 см для 2 и 4\ пунктиром отмечены участки кривых,
где диаметр пятна меньше характерной длины ионизации
На самой ранней стадии образования и движения лазерной плазмы
происходит формирование ее зарядового состава и излучения. Так как
для рентгеновского и ультрафиолетового излучения плазма оптически
прозрачна, то экспериментальные работы по определению ионного
состава плазмы на этой начальной радиационно — газодинамической
стадии были основаны на регистрации линейчатого излучения ионов
в соответствующем участке спектра [36]. Выход излучения приводит
к отклонению от строгого термодинамического равновесия. С учетом
этого в работе [37] предложена достаточно общая модель для расчета
ионизационного состава плазмы, переходящая в модель локального
термодинамического равновесия при высокой концентрации частиц
и в корональную модель — при низкой. На основе использования
приближенных представлений о пространственных и энергетичес-
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
ких характеристиках лазерной плазмы на стадии ее формирования
в работах [38, 39] и др. получены приближенные выражения и вы-
полнены расчеты зарядового состава лазерной плазмы в зависимости
от материала мишени и плотности потока лазерного излучения. На
рис. 5.36 и 5.37 показаны результаты таких расчетов, которые, не-
смотря на приближенный характер моделей, хорошо согласуются с
экспериментом.
Зависимость максимальной кратности ионизации атомов алю-
миния-27 (а), кобальта-59 (б) и вольфрама-184 (в) от плотности
потока энергии излучения в условиях ионизационного равно-
весия: 1 — расчет по модели локального термодинамического
равновесия, 2 — по модели коронального равновесия; линейный
размер фокального пятна d = 0,01 см
Рис. 5.37.
226 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Наиболее простым и вместе с тем обладающим наибольшей об-
щностью приближением для описания динамики и ионизационной
кинетики в разлетающейся плазме является сферически-симмет-
ричное приближение. Система уравнений, описывающая изменение
зарядового состава, импульса и температур электронов и ионов
имеет вид
dn
-^ + nz&Ny = Sz, ne = ^Znz, (5.7)
z=l
т,п,- = (Ре + Pi + (5.8)
3 dT
4 кПе ~dt~ = ~Ре div V + Qei + See + div (Чт “ S)’
1кПеЧГ = ~^Pi +7r/)divv + Ofe> (5.10)
где Sz,Se — скорости образования ионов с зарядом Z и измене-
ния энергии электронов в кинетических процессах; выражение
Qei=-Qie определяет скорость обмена энергией между ионами и
электронами Qei=-(Te -Г) ne/xei; слагаемое в давлении связано
с ионной вязкостью, a qr — поток тепловой энергии и излучения
(qr =-/eVTe+W), где хе — коэффициент электронной теплопро-
водности, W — поток теплового излучения в непрерывном спектре.
Изменение потока лазерного излучения определяется уравнением
dS(r,t) / л А О / А
—^2 = _х(Я)5(г,/),
где коэффициент поглощения /(А) для непрерывного спектра брался
из работы [37], а собственное излучение лазерной плазмы рассчи-
тывалось на основе диффузионного приближения.
Выполненные численные исследования показали, что число
спектральных групп к =4 является достаточным для обеспечения
приемлемой точности (примерно 1%) определения радиационных
и газодинамических параметров. При замене производных в урав-
нении переноса конечными разностями, когда пространственный
шаг (г/+1 — rz) > 1, проводилось интегрирование уравнений по
z-й пространственной ячейке с фиксированием значения темпера-
туры и коэффициента поглощения на среднем для ячейки уровне.
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
227
Разностные уравнения решались методом потоковой прогонки для
каждой спектральной группы, при этом использовалось разложение
равновесной планковской функции по температуре. Для решения
системы (5.7)—(5.10) совместно с диффузионными уравнениями
переноса излучения и в предположении Те = Т использовалось рас-
щепление по физическим процессам. Газодинамические параметры
рассчитывались по неявной консервативной схеме [40], кинетические
процессы и температура электронов рассчитывались по неявной
схеме, описанной в работе [30].
Рис. 5.38. Результаты расчета пространственно-временного поведения газо-
динамических и ионизационных параметров лазерной плазмы для
условий эксперимента работы [40]: плотность среды — сплошные
линии, скорость движения вещества — пунктирные, температу-
ра — штрих-пунктирные, средний заряд ионов — штриховые
228
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Расчеты, выполненные для мишеней из различных материалов,
дали аналогичные результаты, поэтому рассмотрен один пример
сферической (радиусом /?М111|| =0,025 см) мишени из алюминия,
облучаемой неодимовым лазером с энергией Q = 3 Дж и длитель-
ностью импульса ти = 30 нс. Начальная плотность алюминия принята
р0 = 2,7 г/см3.
На рис. 5.38 показано пространственно-временное поведение
газодинамических и ионизационных параметров лазерной плазмы
для указанных характеристик лазера и мишени, которые близки к
условиям эксперимента работы [40]. В начальной стадии взаимо-
действия лазерного излучения с мишенью поглощение происходит
в самых внешних слоях плазмы, где пе = пес = \02[ см-3, поэтому
максимум температуры приходится на эти слои плазмы. Резкое
повышение давления приводит к образованию волны сжатия перед
фронтом поглощения и волны разрежения за фронтом. Граница
поглощения пес смещается внутрь мишени, а вместе с ней и область
максимальной температуры. Повышение температуры более внутрен-
них слоев, как уже отмечалось выше, происходит главным образом
за счет электронной теплопроводности и в меньшей степени за счет
радиационного прогрева и диссипативных процессов в волне сжа-
тия. Скорость распространения волны теплопроводности (примерно
2 • 106 см/с) почти на порядок выше скорости волны сжатия. По
мере расширения фронтальной зоны плазмы концентрация элек-
тронов падает, и лазерное излучение проникает в более глубокие
слои плазмы, устанавливается так называемый квазистационарный
режим взаимодействия. Влияние электронной теплопроводности в
области расширяющейся плазмы (короне), как показывают расчеты,
несущественно.
Быстрое расширение плазменного сгустка и соответственно
уменьшение доли поглощаемой энергии лазерного излучения при-
Рис. 5.39. Зарядовый спектр ионов на
различные моменты времени
водит к постепенному падению
температуры внешних слоев плаз-
мы и росту характерного времени
ионизационно-рекомбинацион-
ных процессов. Ионизационная
неравновесность, наступающая
на время примерно 40 нс, когда
во внешнем слое концентрация
электронов падает до 1018 см-3,
а температура — до 2 эВ, закан-
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
А
229
чивается затем закалкой зарядового состава. На рис. 5.39, показано
временное поведение зарядового состава фронтальных слоев плазмы.
Вначале по мере роста температуры происходит резкое смещение
зарядового спектра в сторону больших значений заряда. По мере
расширения плазменного сгустка и падения температуры средний
заряд плазмы уменьшается и выходит на асимптотическое значение,
соответствующее закалке зарядового состава.
Л, отн. ед.
О 0,8 t, мкс
Рис. 5.40. Экспериментальные значения интенсивности свечения во вре-
мени ионов алюминия различного заряда (а) и соответствующие
расчетные данные для концентрации ионов (б): 1 — Z = 0
(Л = 3961А), 2 - Z = 1(Я = 4666А) и 5 - Z = 2(2 = 4529А)
На рис. 5.40,я, а показано поведение интенсивности свечения в
линиях (lv ~ nz} для ионов различной кратности, полученное в эк-
сперименте [41], а на рис. 5.40,d — результаты расчета концентрации
ионов различной кратности на расстоянии 2 см от мишени. Видно
хорошее согласие в поведении расчетных и экспериментальных
кривых как по времени, так и по форме кривых. Более быстрыми
(vz~5 106 см/с) являются ионы большей кратности (Z = 2), об-
разованные в зоне непосредственного прогрева мишени лазерным
излучением. Появление же нейтрального компонента связано с рас-
ширением внутренних, более холодных слоев плазмы. На профиле
скорости также наблюдается некоторый излом, разграничивающий
плазму на высокоскоростную с максимумом ионизации и менее
ионизованную область, образованную прогревом внутренних слоев
мишени за счет теплопроводности и расширяющуюся с относитель-
но небольшой скоростью. На расстоянии примерно 1 мм значение
скорости приближается к асимптотическому и разлет приобретает
инерционный характер. Расчеты подтверждают известную зависи-
230
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
мость массы испаренного вещества от плотности потока энергии
лазерного излучения М ~ q1?3. В частности, для энергии в импульсе
6 Дж, радиусе пятна 0,01 см и длительности импульса 30 нс доля ис-
паренного вещества составила 40% от массы мишени. А для энергии
60 Дж вещество мишени испарилось полностью.
Увеличение скорости разлета и температуры лазерной плазмы с
увеличением энергии при заданной длительности импульса приводит
к уменьшению характерного газодинамического времени и увеличе-
нию времени электронной релаксации (rie ~ Те3/2). Поэтому отрыв
температур ионов и электронов в лазерной плазме при мощном
потоке излучения (примерно 1013 Вт/см2) происходит уже в радиа-
ционной газодинамической стадии на время 1—10 нс.
На рассчитываемое поведение температуры электронов в зоне
поглощения и в короне существенное влияние оказывают два обстоя-
тельства. Зона наибольшего поглощения (пе ^пес) и соответственно
область максимальной температуры представляет собой сравнительно
малую пространственную область (и малую долю массы испаривше-
гося вещества мишени). Неизбежное осреднение параметров плазмы
по расчетной ячейке в численном алгоритме естественно приводит
к определенному искажению действительной физической картины,
если характерные масштабы градиентов параметров меньше размера
ячейки. Расчеты на достаточно грубых лагранжевых сетках показали,
что изменение максимальной температуры в зависимости от плотнос-
ти потока достаточно хорошо соответствует известной зависимости
Тм , однако абсолютные значения температуры лежат ниже
экспериментальных. Вместе с тем полученное удовлетворительное
согласие по зарядовому спектру разлетающейся плазмы, а также по
динамическим характеристикам плазмы свидетельствует о том, что,
несмотря на некоторую «локальную» неточность описания численным
алгоритмом области с максимальной температурой, это не сказыва-
ется на общем характере результатов расчета дальнейшего разлета
плазмы, ее скоростных и ионизационных параметров.
В области короны ионизационная неравновесность сопровож-
дается и продолжается неравновесным заселением электронно-воз-
бужденных состояний. И точный расчет возможен лишь при учете
всего комплекса процессов поуровневой кинетики [30]. С одной
стороны, это обстоятельство существенно усложняет решение задачи
на инерционной стадии разлета, но с другой — дает возможность
проследить за заселенностью отдельных уровней и соответственно
определить спектральные характеристики плазмы в линейчатом
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
231
спектре, когда для большинства переходов плазма является уже
оптически тонкой.
Изменение во времени заселенности nzk уровня к иона с заря-
дом Z определяется по аналогии с (5.7) уравнением
+ = (5.11)
где v — скорость разлета плазмы. Для скорости образования ионов
используется выражение
= пе
zmk
jn^k
nzk
{^e^z+lJ'e,z+l,k nenzkJzke}~^~ nenz+lJe,z+\.,k (5*12)
+ Z2 (Amk^zm Wmk) J2 (nzk^km
m>k m<k
где jzmk — константа скорости столкновительного перехода с уровня
т на к иона с зарядом Z при столкновении с электроном, jez+i
и jzme — константы скорости захвата электрона на уровень к и
ионизации с уровня kJ? z+Vk — сумма констант скоростей фото-
и диэлектронной рекомбинации, Акт — вероятность спонтанного
перехода к m,Wkm - скорость фотовозбуждения в результате
поглощения собственного излучения.
Выделяемая в процессах рекомбинации и дезактивации возбуж-
денных состояний энергия передается электронам. Скорость изме-
нения температуры электронов оеделяется. выражением
$ее ~ У2 У2 I ^гк + ^Tzk^eJzke ~ ^z+l^e Je,z+L,k^)~
z=0 к }
3Te-T
2 rei
mk^e (nz/cjzkm ft zm J zmk )
z к m
-ETefteftz+lJezk- (5-13)
z
Для констант скоростей переходов jzmk , jzke, j?zk можно ис-
пользовать выражения, полученные в работах [42, 43]. В процессе
диэлектронной рекомбинации электрон захватывается на какое-
либо возбужденное состояние, а рекомбинационная энергия идет
на вторичное возбуждение иона в более низко лежащее состояние,
232 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
из которого возможен переход в основное. Этот переход может со-
провождаться либо автоионизацией, либо спонтанным излучением
кванта.
Исходя из элементарного кинетического рассмотрения, легко
получить температурную и энергетическую зависимость константы
скорости диэлектронной рекомбинации. Если j — скорость захвата
свободного электрона на уровень {nl} иона с зарядом Z+1, при
осуществлении которого выделившаяся энергия идет на возбуж-
дение некоторого низко лежащего уровня т^т. В дальнейшем
возможен либо спонтанный переход т0 т с вероятностью Л,
либо автоионизация с вероятностью Аа с возвращением системы в
начальное состояние. Скорость изменения концентрации электронов
в таком процессе
^7- = ~nenz+lk + АаПг nI) = ~nenz+Jez’ (5-14)
где Jez — по определению скорость диэлектронной рекомбинации.
Из этого выражения можно получить
, п7(т, nl)
Jez = Jz~ ~ •
neHz+l
Даже в неравновесном режиме можно считать, что через nz (т, пГ)
идет квазистационарный рекомбинационный поток электронов,
тогда
dn(m,nl) . ( zW . _
—= nenz^jz - nz (m,nl)(Aa + Л) = 0.
Выражая отсюда nenz+l /nz , можно получить
j _ J z____А
Jez Аа 1 + А/Аа ’
В строго стационарных условиях оптически тонкой плазмы
dne/dt=Q, когда автоионизация и захват с возбуждением строго
компенсируют друг друга как взаимообратимые процессы, из выра-
жения (5.14) можно получить
nz (т, nl)
W1
равн
Используя для заселенностей уровней и степени ионизации урав-
нения Больцмана и Саха
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
233
nz (т, пГ) = nz (т^ехр
Пе”г+1
иг (т0)
ЕmwiQ + Eni
кТ
можно получить
л exp(l/n2T}
i,„ = т--m-------х , л—- ехр
е' \ + А/Аа ВТ2/2
Г
тт$
~kT~
Так как А/Аа 10 6Z4п3 [42], то для не слишком больших зарядов
ионов, с которыми обычно имеют дело в лазерной плазме, А/Аа 1,
поэтому для скорости диэлектронной рекомбинации получается
ехр(//и2г)
Кй Г572
ехр
mniQ
~кТ~
С точностью до константы порядка единицы это выражение
совпадает с полученным в классических работах Берджесса [44].
Уточненные формулы, приведенные в работе [42], имеют аналогич-
ную структуру
•W=l° 13 BkiJ>2 ехр
(1 + Z)2 Ry
квТ
о _ л S3 + 2) (Д£”1 г [ )
где fzk — соответствующая сила осциллятора. Что касается заселен-
ности уровней, то диэлектронная рекомбинация способна повлиять
заметно лишь на первое возбужденное состояние так же, как на
другие уровни более существенно влияют столкновительные про-
цессы.
Учет поуровневой структуры ионов позволяет определить про-
странственно-временные и энергетические характеристики нерав-
новесного линейчатого излучения плазмы. Причем, как показано в
работе [45], определяющее влияние на весь ход поуровневой релак-
сации при быстром расширении плазмы оказывает самое нижнее
возбужденное состояние. Именно его заселенность «регулирует» весь
ход поуровневой кинетики. На заселенность первого возбужденного
состояния определяющее влияние также оказывает самопоглощение
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
излучения, соответствующее переходу в основное состояние (обычно
этот переход 2^1 называют резонансным), которое имеет наиболь-
шую концентрацию ионов данной кратности ионизации Z. Так как
перенос резонансного излучения имеет свои особенности, то на нем
целесообразно остановиться более подробно, имея в виду быстро
расширяющуюся лазерную плазму, в которой линейчатое излучение
и уширение линий являются важными информационными факторами
для определения параметров плазмы.
Особенности радиационного переноса возбуждения связаны с тем,
что такое фундаментальное понятие, как средняя длина свободного
пробега, не может быть использовано для описания явления, а следует
для этой цели применять специальное интегро-дифференциальное
уравнение, полученное Биберманом и Хольстейном [46]. Основная
причина такого положения связана с тем, что длина свободного
пробега квантов очень резко зависит от их частоты: будучи ничтож-
но малой для фотонов, испущенных в центре мишени, эта длина
возрастает на порядки величины для излучения, которое испуска-
ется в крыльях линии (во многих задачах на стадии неравновесной
кинетики излучением и поглощением непрерывного спектра можно
пренебречь). Поэтому, хотя доля квантов, рождающихся в каждом
элементарном объеме газа в крыльях линии очень мала, тем не менее,
весьма велико абсолютное значение объема, из которого кванты с
частотой, далекой от центра линии, могут долетать до любой наперед
выделенной в газе точки. Это и приводит к существенному вкладу
фотонов из крыльев линии в перенос резонансного излучения, что
в свою очередь не позволяет охарактеризовать процесс с помощью
локальных свойств среды и заставляет описывать его интегрально.
Для определения скорости фотовозбуждения в движущейся плазме
исходим из общего интегрального выражения
е (г', о) % (г, о) ехр
. о
do,
где s(r',o) и /(г,о) — коэффициенты излучения и поглощения
кванта соответственно в точках г' и г,1=\ г'—г \. Спектральные
зависимости е(о) и % (о) определяются характером уширения ли-
нии. В многократно ионизованной плазме существует три главных
механизма, определяющих ширину спектральной линии:
- электрическое поле внутри плазмы, которое в результате
эффекта Штарка расщепляет и смещает энергетические
уровни,
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
235
- столкновения частиц, в результате которых происходит сдвиг
фазы возбужденного орбитального электрона,
- эффект Доплера.
Относительная роль первого и второго механизмов зависит от
конкретной структуры электронных уровней в ионе. У водородопо-
добных ионов вследствие вырождения по орбитальному квантовому
числу уровни энергии испытывают расщепление, пропорциональное
напряженности электрического поля, т.е. существует линейный
эффект Штарка. Так как основной вклад в образование квазиста-
ционарного микрополя в плазме дают ионы, то ширина линии для
такого расщепления (его называют хольцмаровским) в соответствии
с работой [33] составит
2.fcz3/\)2/3
Гнх= 12,5(Р - т2у-----, (5.15)
где к и т — главные квантовые числа верхнего и нижнего состоя-
ний. В крыльях линии для такого уширения о0)-5/2 , где
оэ0 — частота в центре линии. Для уширения в результате столк-
новения частиц или ударного уширения, основной вклад в которое
дают электроны, в работе [42] предлагается следующее выражение
для ширины линии не водородоподобных ионов
1 2
re=ll,4neve^C^J(l3), (5.16)
где
_ 2е<
Ч-—Г“
= 0,65 КГ17/
p=f
[a.eJ
1/2 ДЕ
ЩТе •
где е — заряд электрона, aQ — боровский радиус и h — постоянная
Планка. В области Те <100 эВ с ошибкой не более 30% можно
полагать 1.
Доплеровская и естественная ширины линии определяются по
формулам
Гд =2£(о_ = 7 ,10-5
и с у М и
г = <Ь2 = б,25-10 24<
Зис3
где температура приведена в электронвольтах.
236
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Коэффициенты излучения и поглощения в линии даются выра-
жениями
£ (о, Г) = «2^21а Г) ,
©1 Wq
где контур линии а (о,Г) зависит от характера уширения и оп-
ределяется шириной линии Г. В общем случае частотный контур
описывается интегральной функцией Фойгта, которая для лазерной
плазмы в центре линии переходит в доплеровский контур
-41п2[^-^1
I 1 D )
а в крыльях линии — контур Лоренца
а (о, Г) =
Г/2я
(ю-^цг/г)2’
где Г определяется выражением (5.11) или приближенно (в зави-
симости от условий) выражением (5.10).
На рис. 5.41 показано уширение резонансной линии А1+3 разле-
тающейся лазерной плазмы за счет действия различных механизмов.
Как видно, доплеровское уширение быстро становится основным,
однако следует иметь в виду, что крылья линии, через которые и
происходит диффузия резонансного излучения, по-прежнему опи-
сываются Лоренцевым контуром.
Рис. 5.41. Уширение резонансной
линии разлетающейся лазерной
плазмы алюминия: EJM = 1 ГДж/г,
М = 1 мкг, Z = 3, к т = 1 1
В стадии инерционного разлета распределение скорости плазмы
по радиусу близко к линейному
и(г) = -^-Иф,
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты 237
где R и i/ф — радиус и скорость фронта плазмы. Легко показать,
что при таком распределении скорости произвольно выбранный
слой плазмы радиуса I движется относительно своего центра со
скоростью
м(г) = ^«ф-
Таким образом, относительное движение двух любых точек плазмы
приводит к сдвигу между излучающим о0 и поглощающим ионами
ф0 (1 —lu^/Rc}. (В космологии пространственная изотропность крас-
ного смещения связана со сферически-симметричным расширением
Вселенной). Сдвиг частоты пропорционален расстоянию между эти-
ми точками, поэтому ясно, что с увеличением /, вклад излучающих
частиц, находящихся на этом расстоянии от заданной, резко падает
в Ж12. Итак, для линейчатого излучения просветление разлетающей-
ся плазмы наступает не только за счет падения плотности, но и в
значительной степени за счет доплеровского сдвига частоты между
излучающими и поглощающими ионами.
Биберман и Хольстейн предложили приближенный метод учета
самопоглощения резонансных квантов в покоящейся плазме, введя
вероятность вылета кванта из покоящегося плазменного объема 6.
В работе [30] были получены выражения для Ж12 и 6, учитывающие
движение сферического объема плазмы
W ^21/72 ।________1 ___
12 l+4/3d0| V3+A/T0(l-r/^) ’
где д0=о0^ф/(т0сГ/2), а т0=/07?»1 определяется коэффици-
ентом поглощения /0 в центре линии. Так как по определению
я274210=и2Л21—РК12 ’ то Для вероятности вылета кванта получается
в= А ! _____________________Зт0
Д + Зто/7 7(Д + Зто/7)[>/3+7то (!-/•/^)]'
где А =о0^ф/(т0сГ/2). Отсюда следует, что движение плазмы начи-
нает сказываться на вероятности вылета кванта при А > • При
А = 0(Иф = 0) получается известное выражение Бибермана—Холь-
стейна.
Система кинетических уравнений (5.11), описывающих заря-
довую и поуровневую кинетику, обладает важной характерной
особенностью — эти уравнения линейны относительно nzk, если
рассматривать пе,п,Те как параметры в выражениях для скоростей
238 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
процессов (5.11)—(5.13). Так как концентрация электронов опреде-
ляется суммой пе = ^TZn.k ’ то можно предполагать, что итерации
z,k
по пе сходятся. Это соображение было положено в основу неявного
разностного алгоритма для решения системы уравнений зарядовой
и поуровневой кинетики [45].
Наибольшую трудность при решении кинетических задач в сильно
неравновесной плазме вызывает расчет температуры электронов, в
уравнение для которой также входят кинетические члены. Темпе-
ратурная зависимость этих членов значительно сложнее и более
чувствительна к ошибкам счета, чем зависимость от концентрации.
В работе [30] предложен метод расщепления по физическим про-
цессам, который в сочетании с неявной разностной схемой дает
достаточно эффективный метод расчета температуры электронов, он
применен при решении рада задач, в том числе при расчете плазмен-
ной стадии и описанного выше крупномасштабного ионосферного
эксперимента.
Использование описанной выше схемы дает возможность по-
лучить пространственно-временное поведение практически всех
параметров в разлетающейся неравновесной лазерной плазме. Далее
рассмотрены некоторые результаты расчета по данной схеме разлета
высокотемпературного плазменного сгустка в предположении мгно-
венного начального энерговыделения и с начальными условиями,
близкими к экспериментальным. На рис. 5.42 приведены результаты
измерений интегрального по времени выхода ионов различной крат-
ности ионизации для алюминия и углерода на большом расстоянии
от мишени, где кинетические процессы практически полностью
закончены (</=3-1013 Вт/см2 [47]).
Максимум в ионном составе принадлежит кратности иони-
зации 2—3, т.е. мало отличается от эксперимента с облучением
3 • 1013 Вт/см2. Вместе с тем при таком облучении в лазерной плазме
содержится значительное количество ионов высокой кратности ио-
низации, вплоть до Z = 13 для алюминия и 6 для углерода. Необхо-
димо отметить, что интегральный выход ионов зависит прежде всего
от удельного энерговклада и в меньшей степени — от временного
характера энерговыделения. Поэтому такой параметр как удельный
энерговклад является наиболее удобным для сравнения с расчетами,
в которых можно не рассматривать детальный характер начального
энерговыделения и временной профиль лазерного импульса, уделив
главное внимание поведению параметров ne,nzk,Te,T. На рис. 5.42
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
239
линиями показаны результаты расчета зарядового спектра по описан-
ной схеме для условий, близких к экспериментальным [47]. Наблю-
дается хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных, в
частности, в положении максимума nz.
Рис. 5.42. Экспериментальные данные (треугольники) интегрального по
времени выхода ионов с разным зарядом для алюминия и углерода
и результаты расчета по предполагаемой схеме (линии)
Расчеты позволили обнаружить интересную закономерность в
поведении температур электронов и ионов на поздние моменты
времени, когда скорость рекомбинации упала настолько, что можно
говорить о закалке степени ионизации (t > 10 нс). Но, несмотря на
то, что степень ионизации начинает мало меняться, используемые в
методе расщепления кинетические температуры ye=Te/Tg и y=T/Tg
(где Tg — температура, соответствующая адиабатическому расшире-
нию) продолжают линейно расти, то есть рекомбинационная энергия
продолжает подогревать электроны и тяжелые частицы. Такой ре-
зультат легко объяснить простым качественным анализом. В стадии
интенсивной рекомбинации можно приближенно принять
= -nnza2jev
^ = llLann j .Уе^У
dt 3 Tg ann^ те!
(5.17)
dy _ «(Уе -У)
J/ Tei
240
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Здесь поуровневая кинетика не учитывалась, а предполагалось,
что в каждом акте рекомбинации в электронную систему поступает
энергия Е = const Izn^T^ . В области многократной ионизации
можно принять
Iz = IHa\ nz = п. jez = ассЧТ^1.
Полагая n(t] = и0А3 и Tg W = ^оА2 > где т = ///0, можно полу-
чить
-1/4
а — а0
т2
7 О
1 Л2
(5.18)
где и0,Т0,а0 — значения величин в некоторый начальный момент
времени /0.
Если принять в выражении (5.18) уе~тп\ то можно получить
а(т)—>6^ ^0 при т>8/9. Если допустить, что т >8/9, можно
оценить поведение у(т) при больших значениях т, когда .
При этом предполагается, что у=уе (точное выражение отличается
от принятого приближения множителем а/(1 + а), который в об-
ласти многократной ионизации имеет значение порядка единицы
и не вносит никаких принципиальных изменений в поведение уе).
Интегрируя (5.17), можно получить
2(6 —2у —Зю)
11 —2у
(5.19)
где величина b сравнительно слабо зависит от параметров пе,Те.
Как следует из выполненного в работе [48] анализа, при высокой
концентрации электронов о=1/6, у=1/12 ив этом случае Ь= 64/65 ,
при малой концентрации — оэ=1/3, у=—1/2 и Ь=1. Если допустить,
что Е* =IZ , т.е. о=у=0, то />=12/11.
Таким образом, величина b очень мало отличается от единицы,
оставаясь всегда больше 8/9, т.е., хотя поступающая в электронный
газ рекомбинационная энергия невелика (из-за закалки), однако из-за
быстрого падения концентрации электронов (пе~t~3) эта энергия
делает принципиально отличным от адиабатического поведение во
времени температуры электронов. Так как Tg^t 2 , то для темпе-
ратуры электронов получается Te~t~l. Такое поведение хорошо
согласуется с результатами расчета (см. рис. 5.43).
Из соотношений (5.17)—(5.19) легко также получить оценки для
зависимости степени закалки от массы разлетающейся плазмы при
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
241
постоянном удельном энерговыделении. Если 1/12 начальная степень
ионизации а0 » 1, то (М) ~ М-1/12 .
Рис. 5.43. Изменение во времени температуры электронов и ионов и степени
ионизации для Q/М = 1 ГДж/г и М = 1 мгк: 1 — в центре лазер-
ной плазмы, 2 — на фронте; штриховыми линиями обозначены
равновесные степени ионизации плазмы
Для проверки такой зависимости были проведены расчеты для
сгустка плазмы с несколькими значениями массы М=10 6,10 3,103 и
106 г при постоянном удельном энерговыделении 109 Дж/г. Результаты
I
расчета неплохо описываются 1/12 зависимостью 12 .
Быстрое расширение приводит не только к отклонению степени
ионизации от равновесия, но и к неравновесному заселению возбуж-
денных состояний. Выполненные расчеты показали, что в процессе
трансформации зарядового спектра практически для всех текущих
кратностей ионизации наблюдалась инверсная заселенность ряда
уровней. Инверсия наступает несколько раньше, чем закалка, так
как приводящее к инверсии ветвление электронного потока по энер-
гетической оси и вклад спонтанных переходов происходят до того,
как осуществляется закалка рекомбинации. На рис. 5.44 показано
242
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
поведение во времени коэффициента инверсии для некоторых пар
уровней пяти- и шестикратного иона алюминия
р _ nzk Szm
*т ~ g* ’
k> т.
Высокий коэффициент инверсии и высокая плотность газа обес-
печивают достаточно высокий коэффициент усиления на соответс-
твующих переходах. На рис. 5.45 показано поведение во времени
коэффициентов усиления для ионов алюминия. Как и отмечалось
в большинстве работ [49], наиболее благоприятные условия для
усиления возникают между переходами с /7=4,5 и п=3 . Для Al XI
Л=154,6А (переход 4/^ 3d) коэффициент усиления в максимуме
достигает 0,05 см-1.
10
100 t, нс
1
10 К нс
Рис. 5.45. Изменение во времени ко-
эффициента усиления для переходов
в алюминии при Q/M = 1 ГДж/г и
М = 1 мгк: 5 — AlXII,(4/7^3d),
Л = 128,4А, 6- AlXd,(4/7^3d),
Л = 154,6А, 7 — AlVII,(4/7^3d),
Л = 413,ЗА, 8 — AlVII,(3/?^35),
Л = 1127А ; кривые 5 и 6 получены
для фронта, а 7 и 8 — для центра
плазменного сгустка
Рис. 5.44. Изменение во времени ко-
эффициента инверсии уровней Al+Z
при к> т для Q/M = 1 ГДж/г, и
М= 1 мгк: 1- Z = 5(4/7^45), 2-
Z = 6(4р ^3d),3- Z = 5(3/; 35)
И 4— Z = 6(3/7—>За)
Как было показано выше, доплеровский сдвиг частот излучающих
и поглощающих (усиливающих) ионов приводит к просветлению
среды на данной линии, ограничивая тем самым размеры усилива-
ющего объема. В разлетающейся плазме n~R~\ Те^Т~А-1, по-
этому хольцмаровское, электронно-столкновительное и доплеровское
уширения зависят от радиуса как
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты 243
ГА ~ ~ R \
Ге ~ ne/ve ~ /? 5/2,
Гд ~ V,- ~7Г1/2.
Таким образом, по мере разлета доплеровское уширение быстро
становится основным. Если не заботиться о выходе резонансного из-
лучения, то для эффективного усиления необходимо, чтобы скорость
относительного движения различных слоев плазмы удовлетворяла
условию
* сГ п
и <и = —
О)
Так как и = u^r/R, то можно получить оценку для радиуса объема,
в котором происходит интенсивное усиление
г ъ — R = R^-.
Uq Uq(D
Для uG =107 см/с и Тг ^110 эВ расчет по этому выражению дает
г//?=0,10,01 , а это означает, что усиливающий объем значитель-
но меньше общего объема плазмы. Имея в виду, что реализовать
интенсивный рекомбинационный режим наиболее доступно только
с помощью инерционного разлета, получается, что в этом случае
доплеровский сдвиг является существенным препятствием в дости-
жении высокого усиления за счет большого объема разлетающейся
инверсной плазмы.
Необходимо отметить, что полученные расчетные результаты
согласуются с имеющимися экспериментальными результатами для
температуры и концентрации электронов, полученными еще в первых
работах по исследованию характеристик лазерной плазмы с помощью
различных диагностических средств [50, 51]. На рис. 5.46 приведены
данные этих работ о распределении концентрации электронов при
расширении в вакуум факела плазмы, образованного на углерод-
ной мишени излучением неодимового лазера с энергией 6 Дж и
длительностью импульса примерно 20 нс. Данные получены спустя
95 нс после окончания импульса неодимового лазера с экспозицией
3 нс (длительность импульса рубинового лазера). Распределение
концентрации электронов на рисунке представлено для различных
направлений относительно нормали к мишени. Анализ этих дан-
ных позволяет заключить, что распределение электронов в факеле
на рассматриваемый момент времени близко к сферическому. По
244
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
пространственному распределению можно оценить общее число
электронов в факеле, которое оказалось равным примерно 5,4 -1016.
Измерение температуры электронов проведено различными методами
(см. рис. 5.47), при этом различие не превышает 25% и подтвержда-
ется полученная в расчетах зависимость Te^t { .
Рис. 5.46. Распределение концент-
рации электронов в факеле в разных
направлениях относительно оси
лазерного пучка, расширяющегося
в вакуум: Д = 0° — крестики, 30° —
кружки, 60° — квадратики
Рис. 5.47. Изменение во времени
температуры электронов плазменной
оболочки факела: светлые знач-
ки — микроволновые изменения,
крестики — изменения по рассеянию
лазерного излучения, сплошная ли-
ния — аппроксимация Те ~ t~l
Рассматривая поведение лазерной плазмы, ее динамику и процес-
сы рекомбинации можно сделать вывод, что в плазме даже при срав-
нительно небольшом значении плотности потока энергии излучения
достигаются благоприятные условия для закалки степени ионизации
при нарушении ионизационного равновесия (большая скорость
разлета). При большой плотности потока условия для осуществле-
ния закалки будут еще более благоприятны. Для СО2-лазера такие
процессы будут наблюдаться при более низкой плотности потока.
Большое научное и прикладное значение в исследовании лазерной
плазмы имеет вопрос об энергетическом и угловом распределении
ионов на поздней стадии разлета, когда кинетические процессы уже
завершены. За последние годы здесь получено много интересных
результатов, в частности, с помощью исследования спектра ионов [52,
53] при умеренной плотности потока лазерного излучения (пример-
245
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _
но 1013 Вт/см2) обнаружено заметное количество ионов с энергией
несколько мегаэлектронвольт, что характерно для очень высокой
плотности потока (#^1018 Вт/см2 [54]). Однако в настоящее время
пока отсутствуют достаточно убедительные теоретические модели
этого эффекта, поэтому в данной работе он не затрагивается.
5.3.3. Разлет лазерной плазмы
в однородном магнитном поле
Исследование движения плазмы в однородном магнит-
ном поле вместе с тем сформировало определенное представление
о поведении ионов различной кратности ионизации в общей дина-
мической картине плазмы. Теоретические исследования процесса
разлета плазмы в магнитном поле проводились во многих работах.
В основном эти исследования ограничивались одномерными моделя-
ми в предположении, что для рассматриваемой стадии плазменный
сгусток сохраняет сферическую форму [55]. Численные экспери-
менты для двумерных течений обычно ограничивались изучением
геометрических и газодинамических характеристик разлета плаз-
менного сгустка [56]. В настоящее время разработаны трехмерные
алгоритмы [57] для расчета параметров плазмы высокой начальной
удельной энергии, расширяющейся в магнитном поле, однако они
ориентированы на решение задач иного типа. Применительно к
импульсной высокотемпературной лазерной плазме с учетом спе-
цифики генерации ее ионного состава и энергетического распре-
деления частиц пока нет достаточно полных численных моделей ее
поведения в магнитном поле. Существуют модели, рассматривающие
лишь отдельные аспекты динамики лазерной плазмы, в частности
образования струйного течения [58—61].
Вместе с тем имеющиеся экспериментальные исследования, в
частности лазерной плазмы, говорят о достаточно сложном поведении
плазмы в магнитном поле. В работе [62] выполнены комплексные
исследования поведения одного и двух сталкивающихся сгустков
лазерной плазмы лития в магнитном поле с помощью зондовой и
спектральной диагностик, а также получены интегральные по времени
и спектру фотографии. При поле в несколько килогаусс на большом
расстоянии от мишени (более 5 см) формируется плазменная струя
поперек магнитного поля: струя видна на фотографиях, кроме того
ее формирование подтверждается пространственно-временным по-
ведением возмущения магнитного поля, что получено с помощью
магнитного зонда. Измерения температуры и концентрации электро-
246 -J ^ucnib Ионосферные плазменные эксперименты
нов по томсоновскому рассеянию лазерного излучения и с помощью
других диагностик выполнены в работе [38] применительно к разлету
лазерной плазмы алюминиевой и бериллиевой мишеней в магнитное
поле с индукцией кГс. Рассмотрены небольшие расстояния от
мишени (до 2 см), где распределение температуры и концентрации
электронов было достаточно регулярным.
Дальнейшие исследования показали [63—65], что образование
струйного течения при большом поле (более 1 кГс) связано с разви-
тием неустойчивости на фронте плазмы. В работе [63] четко зафик-
сировано образованием «гребня» на фронте плазмы и отмечается, что
такого рода процессы качественно воспроизводят отдельные черты
существующих астрофизических явлений, а, следовательно, лазерная
плазма является удобным инструментом их моделирования. Вместе
с тем, как показывают спектральные исследования поведения ионов
различной кратности ионизации [25, 53, 66], их пространственно-
временные характеристики существенно различаются. Поэтому
достаточно полное представление о динамике лазерной плазмы в
магнитном поле можно получить лишь в результате спектральных
исследований динамики ионов различной кратности ионизации.
В настоящей работе изложены результаты исследований плазмы
бериллия, образованной после взаимодействия импульса рубинового
лазера (энергия примерно 10 Дж и длительность примерно 10 нс) с
твердотельной мишенью. Диаметр пятна фокусировки излучения
составлял 0,2 мм, давление воздуха в вакуумной камере было не более
0,1 Па. Магнитное поле создавалось с помощью катушки индуктив-
ности объемом 6 дм3, магнитная индукция достигала 3 кГс при дли-
тельности импульса тока в катушке 20 мс (на полувысоте). Поскольку
характерное время рассматриваемых процессов в плазме значительно
меньше, то магнитное поле можно было считать постоянным. Схема
экспериментальной установки показана на рис. 5.48,я.
Излучение плазмы регистрировалось интегрально по видимому
диапазону спектра фотоаппаратом с пространственным разрешением
0,1 мм. С помощью спектрографа ДФС-452 были также получены
спектрогелиограммы излучения ионов бериллия разной кратнос-
ти ионизации. На рис. 5.48,6— г показаны фотографии факела без
магнитного поля и с полем, приложенным перпендикулярно и по
направлению линии фотографирования соответственно. В последнем
случае наблюдается сравнительно слабо светящийся «хвост», вытя-
нутый в направлении облучения. После ярко светящейся фокальной
области следует темное пространство, а затем с увеличением расстоя-
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
ния от мишени светимость возрастает, проходит через максимум и
достаточно быстро спадает. При наблюдении перпендикулярно полю
вытянутой светящейся структуры не наблюдается.
Рис. 5.48. Схема экспериментальной установки (а) и фотографии лазерной
плазмы в интегральном спектре без магнитного поля (б) и с полем
2,5 кГс, направленным перпендикулярно (в) и вдоль (г) линии
фотографирования
Рис. 5.49.
Спектогелиограммы свечения лазерной плазмы без магнитного
поля (а) и с полем 3 кГс при фотографировании перпендикулярно
(б) и вдоль поля (в)
248
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Более детально ионная структура факела видна в линиях атомов и
ионов бериллия Be I, Be II и Be III. На рис. 5.49 показана структура
свечения ионов разлетающейся плазмы в отсутствие поля и при фото-
графировании перпендикулярно и по направлению поля с магнитной
индукцией 3 кГс. Следует отметить существенно различный характер
свечения в выбранных линиях. Для ионов Be II (Z = 1) так же, как
и на рис. 5.48, наблюдается характерная картина движения плазмы
поперек магнитного поля — вслед за резким падением интенсивности
свечения при удалении от мишени на расстоянии примерно 7—8 мм
вновь наблюдается яркое свечение, связанное с нагревом плазмы за
счет торможения в магнитном поле.
Для ионов Be III (Z = 2) при фотографировании вдоль магнитного
поля наблюдается формирование протяженной струи с высокой ярко-
стью свечения. Наблюдение в перпендикулярном полю направлении
свидетельствует о сравнительно равномерном распределении плазмы
по азимуту в плоскости магнитного поля. Таким образом, для ио-
нов Be III сильного торможения не наблюдается, а магнитное поле
формирует плоскую струю, распространяющуюся в плоскости поля
перпендикулярно его силовым линиям. Для ионов Be 11 этот эффект
выражен менее рельефно и диамагнитное торможение плазмы здесь
наблюдается достаточно четко.
Сам эффект образования поперечных струй в магнитном поле
известен достаточно хорошо как по лабораторным, так и по крупно-
масштабным экспериментам в околоземном космическом простран-
стве [67], связан он с развитием неустойчивостей типа желобковых.
Однако в лазерной плазме дополнительно к этому существенную
роль в формировании пространственного течения играют начальные
различия в угловых и скоростных характеристиках ионов разной
кратности ионизации. При сравнительно изотропном выходе ионов
Be I и Be II ионы Be III выходят из факела в узком конусе (полуугол
примерно 40°), что способствует формированию струи этих ионов.
Вместе с тем такое различие в угловых и энергетических характерис-
тиках ионов лазерной плазмы делает задачу ее разлета в магнитное
поле многоскоростной и трехмерной.
В данной работе осуществлен упрощенный численный анализ эк-
спериментальных результатов на основе односкоростного сферически
симметричного приближения. Исходная система уравнений, описы-
вающая разлет плазмы в магнитное поле, в этом случае имеет вид
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
249
и\р 8%
1 }~Rb. (5.21)
3 dTe 4^ + r,divM = 0, (5.22)
dB В d(ru) 1 a(rE) E=DdB_ dt r dr r dr ’ dr ’ (5.23)
^ = —, Z = 0,1,2,3,4, dt n (5.24)
3 гт dye 2 «Л Уei + Уну’ (5.25)
3 r dy, 2nT« dt ~ (5.26)
Здесь использовано расщепление уравнений для температур элек-
тронов и ионов по физическим процессам в соответствии с числен-
ной схемой, предложенной в работе [30]: ye=Te/Tg, yt=T/Tg , где
Tg — адиабатическая температура (уравнение (5.22)). В одномерной
сферически симметричной постановке член, соответствующий на-
тяжению силовых линий поля, можно описать лишь приближенно:
RB = В2/^лг . Расчеты показали, что его вклад в уравнение (5.21) мал
по сравнению с магнитным давлением, т.е. для расчета поля вблизи
«экваториальной» плоскости симметрии, где торможение плазмы
максимально, можно использовать приближение цилиндрической
симметрии (уравнение (5.23)), при котором RB=Q. Коэффици-
ент диффузии поля определялся по классической проводимости:
£)=с2/4ж/ . Давление и правые части уравнений (5.24)—(5.26) опре-
делялись из соотношений
р = пТ + пеТе, Т = Th
Sz = ^z-Jz-te - nlnje,z) ~ ~ n]nz+Jez+l),
Уну ~ ~52 ^z + j (^enzJz,e ~ nenz+lJe,z+l)’
T _ T 4
У = - -ne, ne = ^,nzZ,
Z=l
250 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
где
jez = 8,75 • 10-27Z3/Te9/2,
1 4
т ei = 3,15-IO8// T^/lniZ^L, (rijZ2\ = ^nzZ2, £ = InA^lO.
z=l
Здесь константа скорости ионизации определялась по константе
равновесия: jz_ie=kzzjez . Для бериллия принято //=9,012 .
При расчете динамики лазерной плазмы без рассмотрения на-
чальной стадии ее формирования существует известная неопреде-
ленность в задании начальных условий. При длительности импульса
примерно 10 нс действие лазерного излучения сопровождается раз-
летом лазерной плазмы; вместе с тем значительная часть энергии
лазерной плазмы теряется на тепловое излучение. Поэтому лишь
незначительная часть энергии лазерного излучения остается в разле-
тающейся плазме. Начальные условия задавались при г \ мм
(причем внутри этого радиуса при /=0 плотность и температура
распределялись равномерно, поле равнялось нулю, скорость линейно
менялась по радиусу): Го=1О эВ, ло=1,7 1О18 см-3, и(г,О)^п/ф/Ео,
где Нф (г = Rg, / = 0)^3 106 см/с — скорость границы. В соответ-
ствии с принятыми значениями коэффициент передачи энергии от
лазерного излучения плазме % (доля энергии лазерного излучения Е^,
переходящая в тепловую, ионизационную и кинетическую энергию
плазмы) можно оценить по формуле
о 4 z о Mui
ХЕШ = ±kT0N (1 + а) +
z=l i=l
где N=M/m=6,65 1G15, М=10~7 ги т=1,5-10“23 — общая масса
лазерной плазмы и масса иона, Nz — количество ионов с зарядом Z в
лазерной плазме. Используя данные работы [25], по этой формуле для
Ели = 1 Дж можно получить /=0,1 (здесь принято Ет ^0,048 Дж,
Еи^0,031 Дж, ЕКИ11 ^0,027 Дж). По-видимому, это является оцен-
кой снизу той энергии, которая осталась в разлетающейся лазерной
плазме.
Для расчета динамической части задачи (уравнения (5.20)—(5.23))
использовалась разностная схема, приведенная в работе [40]; кинети-
ческие характеристики az,ye,yf рассчитывались с помощью извест-
ного метода Гира, а также неявной разностной схемы, предложенной
в работе [30]. Расчет проводился на пятидесяти лагранжевых ячейках;
более экономичными по времени оказались расчеты кинетики по
схеме, предложенной в работе [30].
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
251
Рис. 5.50. Поведения во времени
степени ионизации а и кинетической
температуры у слоев лазерной плазмы
при разлете в вакуум
На рис. 5.50 показано поведение степени ионизации и кинетичес-
ких температур при свободном разлете лазерной плазмы (пунктиром
дана равновесная степень ионизации ар). При заданных начальных
условиях закалка бериллия происходит при степени ионизации, рав-
ной примерно 2, различие температуры ионов и электронов мало,
вклад рекомбинации в температуру электронов незначителен (по
сравнению со случаем большой удельной энергоемкости). Это, по
существу, те динамические и кинетические характеристики лазерной
плазмы, которые определяют ее дальнейшее поведение в магнитном
поле. В соответствии с используемой в расчетах классической про-
водимостью плазмы на стадии интенсивного торможения она ведет
себя практически как диамагнетик — происходит вытеснение поля,
переход ее кинетической энергии и тепловую и торможение. Пове-
дение скорости и плотности плазмы при разлете в магнитном поле
с индукцией 3 кГс показано на рис. 5.51.
При разлете примерно на 3,5 мм начинается формирование уплот-
нения вблизи фронта плазмы за счет торможения полем. Примерно
к 6 мм плазма практически полностью тормозится, основная часть
ее массы сосредоточивается в сферическом слое, толщина которо-
го составляет примерно 10—13% от радиуса торможения. К этому
моменту поле частично диффундирует в плазму, и в дальнейшем
наблюдается обратное течение плазмы — скорость плазменного слоя
становится отрицательной. Поджатие плазмы вблизи фронта ведет
к повышению ее температуры (см. рис. 5.52,я), а, следовательно, и
светимости (см. рис. 5.52,6). В эксперименте максимум светимости
252
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
иона Be II в линии 436,09 нм наблюдается на расстоянии примерно
7 мм, т.е. несколько большем, чем в расчетах (примерно 6 мм). Это
может быть связано с тем, что в результате действия магнитного
поля происходит фокусировка плазмы, и она разлетается в телесный
угол меньший, чем полусфера. Соответственно увеличивается радиус
торможения плазмы.
Рис. 5.51. Пространственные распределения скорости и плотности плазмы
в процессе торможения магнитным полем на различные моменты
времени
Таким образом, эксперимент показал, что наблюдается принци-
пиальное различие в свечении на переходах ионов разной кратности
ионизации в лазерной плазме, разлетающейся в вакуум при нали-
чии поперечного внешнего магнитного поля с индукцией до 3 кГс.
Наблюдалось кольцеобразное свечение на переходах иона Be II и
наличие «струи» ионов Be III в направлении, перпендикулярном
полю, начиная с расстояний примерно 7 мм от мишени. Численное
моделирование, выполненное в упрощенной постановке, качественно
позволяет объяснить наблюдаемую картину свечения, по крайней
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
253
мере, до момента образования струи и связать ее с разогревом плаз-
мы, ведущей себя как диамагнетик, при торможении. Для выясне-
ния механизма образования струи необходимы дополнительные как
теоретические, так и экспериментальные исследования.
Рис. 5.52. Пространственные распределения температуры электронов и
коэффициента излучения ионов Be II в линии 436,06 нм в про-
цессе торможения плазмы магнитным полем на те же моменты
времени, что на рис. 5.51
5.3.4. Фотоионизация фоновой среды излучением
лазерной плазмы и электромагнитные процессы
в фоновой среде
Обычно лазерная плазма, образующаяся после воз-
действия на мишень мощного короткого импульса лазерного излу-
чения, исследуется при относительно низком давлении фонового
газа, заполняющего камеру, в которую разлетается плазма. При
этом в фоновой среде, еще до прихода в рассматриваемую точку
фронта лазерной плазмы (т.е. при t<R/u^ , где R — расстояние от
254 _j^стъ IL Ионосферные плазменные эксперименты
фокального пятна до точки наблюдения) развивается ряд интерес-
ных явлений: фотоионизация газа, нелокальное рассеяние энергии
быстрыми фотоэлектронами, генерация ими токовой системы и
электромагнитных возмущений. В итоге именно ионизационное
состояние фоновой среды определяет в дальнейшем (при t>R/u^)
ее взаимодействие с разлетающейся лазерной плазмой. Совершенно
аналогичные по содержанию явления наблюдались в крупномас-
штабных геофизических экспериментах в верхней атмосфере с
использованием мощного взрыва или других источников плазмы с
жестким излучением [67].
Как показано ранее, при фокусировке на мишень лазерного излу-
чения с плотностью потока энергии 0,01-10 ТВт/см2 образующаяся
в фокальной области лазерная плазма имеет температуру порядка
100 эВ и является интенсивным импульсным источником жесткого
ультрафиолетового и рентгеновского излучения. После поглощения
газом жесткого излучения с яркостной температурой 10—500 эВ
образуются свободные фотоэлектроны, имеющие определенный
энергетический спектр. В работе [68] выполнены подробные расчеты
энергетического спектра фотоэлектронов для указанного диапазона
облучения, для различных расстояний от фокального пятна на ми-
шени и для давления воздуха в камере 0,1—100 Па.
В расчетах использовался планковский спектр излучения
/(<) = 15( 3/л4Г4[ехр((/Г) - I] с температурой Т= 6,3 • 10-4#4/9 .
Поведение во времени фотоионизации и ионизации фотоэлектронами
определяется поведением мощности фотоионизирующего излучения
Ф (/). При этом фронт нарастания и спад этого излучения, вообще
говоря, не повторяет временной ход лазерного импульса q (/), а оп-
ределяется темпом нагрева и охлаждения лазерной плазмы в стадии ее
образования и на начальной стадии разлета. Для того чтобы выяснить
основные закономерности в поведении указанных составляющих
ионизации, для расчета приняты следующие данные, типичные для
экспериментов, в которых изучалась динамика лазерной плазмы
Ф(/)=^(/)Фли(/), где Фли(/) = тгг02<7(?)
1,
т к ~ т и
0,
Х0 =
0</<тн,
Т„ <t<Tk,
t > т к.
255
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
Для времени действия ионизирующего излучения и радиуса фо-
кального пятна можно принять тк =100 нс, rz/=30 нс, /о=О, 15 мм.
Угловое распределение излучения близко к сферически-симметрич-
ному, т]=0,1. Спектр фотоэлектронов определялся по выражению
где %i =oini — коэффициент фотоионизации /-го компонента,
имеющего концентрацию и сечение фотоионизации 07; / — сум-
марный коэффициент поглощения фотона.
Результаты расчета фотоэлектронного спектра в воздухе для случая
r=yR<A показаны на рис. 5.53. Как видно, при плотности потока
на мишени 1013 Вт/см2 в спектре фотоэлектронов содержится значи-
тельное количество электронов с высокой энергией, вплоть до 1 кэВ,
а для 1О10 Вт/см2 — с энергией до 100 эВ. Однако максимум спектра
при т<1 принадлежит малым энергиям фотоэлектронов, их основное
количество имеет энергию менее 20 эВ. С увеличением оптической
толщины (т>1) доля электронов с высокой энергией в спектре воз-
растает, он становится немонотонным и его максимум смещается в
область больших энергий. С ростом оптической толщины возрастает
доля Оже-электронов, так как на расстояние р/?>10“4 г/см2 про-
никают лишь высокоэнергетичные кванты, способные производить
фотоионизацию К-оболочек (см. рис. 5.54).
Рис. 5.53. Распределение фото-
электронов по энергии в фоновом
воздухе давлением 13 Па на раз-
личных расстояниях от мишени и
двух значениях уровня облучения:
q = 1013 Вт/см2 — сплошные линии,
1010 — штриховые
/ЦОже/Ие
Рис. 5.54. Пространственное рас-
пределение вклада Оже-электронов
в общее количество фотоэлектронов
в зависимости от яркостной темпе-
ратуры
256 _J^ Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Таким образом, при облучении плотностью потока более
1О10 Вт/см2 в спектре фотоэлектронов содержится значительное ко-
личество электронов с энергией 20—100 эВ и более. Эти электроны,
рассеивая в дальнейшем свою энергию, создают вторичные элект-
роны, возбуждают и ионизуют газ. В работе [69] создан достаточно
полный методический аппарат, позволяющий на основе численного
решения нестационарного уравнения Больцмана определять вре-
менное изменение функции распределения электронов и те доли
энергии, которые затрачиваются электронами на каждый неупругий
процесс. Так как это самостоятельная и достаточно большая задача,
то в настоящей работе она подробно не рассматривается. Деталь-
ный анализ всех каналов неупругих процессов дан в работе [69], где
задача решена в достаточно полном виде на основе специально раз-
работанного для этого численного алгоритма. Расчеты, в частности,
показали, что в процессе трансформации энергетического спектра
фотоэлектронов происходит активное возбуждение практически всех
электронных состояний молекул, а средняя энергия электронов за
время 2 • 109//?, с становится меньше 1 эВ. Таким образом, с помощью
возбуждения газа излучением лазерной плазмы можно исследовать
его спектральные характеристики. Методические основы для анализа
кинетических процессов в такого рода экспериментах изложены в
работах [70, 71].
Результаты работы [69] получены в предположении однородной
среды, когда длина пробега электрона рассматриваемого диапазона
энергии меньше характерного масштаба задачи и соответственно
поток электронов в каждой точке пространства изотропен. При
исследовании лазерной плазмы, как правило, имеют дело с ограни-
ченным объемом камеры, которая заполняется под определенным
давлением каким-либо газом. Когда объем газа невелик, определенная
часть быстрых фотоэлектронов уходит на стенки прежде, чем рассеет
свою энергию. В этом случае использовать строгий подход на основе
уравнений Больцмана затруднительно и более удобным является
приближение непрерывного замедления, основанное на расчете тока
быстрых фотоэлектронов.
При таком подходе скорость образования тепловых электронов оп-
ределяется двумя факторами: фотоионизацией квантами с энергией,
незначительно превышающей потенциал ионизации, и ионизацией
воздуха быстрыми фотоэлектронами Q=QV+Qe. Выражение для
скорости фотоионизации имеет вид
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
257
Qv Ф(?)/(?)ехР (vf А’ (5-27)
2лК с е i I 6 J
ем
где — потенциал ионизации, концентрация и пороговые
значения сечения фотоионизации. В расчетах для воздуха обычно
принимают см =12 эВ, что соответствует наименьшему потенциалу
ионизации компонентов воздуха.
При расчете скорости ионизации фотоэлектронами следует
иметь в виду, что на образование одной ион-электронной пары фо-
тоэлектроны затрачивают в среднем энергию эВ. Скорость
ионизации определяется интегралом по углу от потока фотоэлект-
ронов в рассматриваемой точке и скоростью ионизационных потерь
£(с). Учитывая, что дифференциальное сечение фотоионизации
dosin2 6 , где 6 — угол между направлением движения фото-
ионизуюгцего кванта и вылетом фотоэлектрона, можно получить
QM =
3pR^ Rke <p^ned0
8я2Же I J /4
Ф (t)f(t)L (е) ,
—————— ехр (-%R ) Y/ijOj
(5.28)
где I = R2 + (А')2 - 2RR' cos 6, Rk ^10 см — характерный размер
камеры. Остальные параметры в выражении (5.28) определяются из
простых геометрических соображений. Схема расчета и обозначения
указаны на рис. 5.55.
Рис. 5.55. Схема расчета ионизации фонового газа и тока в точке
лазерной плазмы
258
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Исходя из выражения (5.27) легко получить приближенное вы-
ражение для скорости фотоионизации, позволяющее оценить роль
каждой электронной оболочки i в фотоионизации в зависимости от
яркостной температуры факела
Qv М = -Ц- -5^- ехр (-т)Еехр (-/?,.) • (5.29)
Вычисленные значения каждого слагаемого под знаком суммы
этого выражения и полная сумма представлены на рис. 5.56. С па-
дением температуры наибольший вклад начинает давать внешняя
оболочка. Область экспериментально полученного высвета прихо-
дится на максимум ионизации L-оболочки; К-оболочка начинает
давать вклад в концентрацию электронов при температуре более
200 эВ. На рисунке также показано поведение Qv/n в зависимости
от температуры для р=0,1 и R = 1с.
Рис. 5.56. Вклад различных электронных оболочек в фотоионизацию
(сплошные линии) и суммарный вклад (штриховая линия) в
зависимости от яркостной температуры излучения: 1 — К-обо-
лочка, 2 — L-оболочка, 3 — валентный электрон, 4 — область
максимального высвета (1—5)-1011 Вт/см2
Чтобы оценить сравнительный вклад фотоионизации воздуха
квантами и ионизации быстрыми фотоэлектронами, на рис. 5.57 по-
казаны результаты расчета отношения этих величин в зависимости от
давления в камере р и расстояния от фокального пятна R в момент
времени 30 нс. Угол между направлением на точку наблюдения и
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Л
259
нормалью к мишени составлял 45°, плотность потока — 10В * * * 12 Вт/см2.
Как видно из рисунка, на малых расстояниях при низком давлении
воздуха непосредственная фотоионизация низкоэнергетическими
квантами играет основную роль в образовании тепловых электро-
нов. С ростом расстояния и давления вклад фотоионизации резко
падает и основным механизмом становится ионизация быстрыми
фотоэлектронами.
Рис. 5.57. Относительно вклад фо-
тоэлектронов и ультрафиолетового
излучения из факела в образование
тепловых электронов
Рис. 5.58. Пространственное распре-
деление степени ионизации воздуха
на момент 30 нс для нескольких
значений давления невозмущен-
ного воздуха и уровней облучения:
1 - р = 130 Па, 2 - 13, 3 - 1,3;
сплошные линии — q = 1012 Вт/см2,
штриховые — 1013
В работе [68] получено аналитическое решение трехкомпонентной
системы кинетических уравнений, определяющее поведение во време-
ни концентраций заряженных частиц пе (t),n+ (/) по заданному
поведению Q(t) и заданным константам скоростей реакций (см.
п. 4.2.2). На рис. 5.58 показаны результаты расчета степени иониза-
ции (ае =пе/п , где п — концентрация молекул воздуха в камере) на
момент времени 30 нс в зависимости от расстояния до фокального
пятна для двух значений плотности потока энергии лазерного из-
лучения и для различных давлений невозмущенного воздуха. При
давлении 130 Па наблюдается быстрое экспоненциальное падение
степени ионизации с расстоянием уже при А>1 см. Расчеты пока-
зали, что при низком давлении величина степени ионизации имеет
максимум в зависимости от плотности потока [58]. Существование
260
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
этого максимума связано с тем, что с ростом плотности потока
растет яркостная температура факела и соответственно — средняя
энергия ионизирующих квантов е, а так как сечение фотоионизации
пропорционально (I/с )3, то при большой энергии падение сечения
сказывается на уменьшении степени ионизации. Из расчетов следует,
что максимальная степень фотоионизации среды на расстоянии в
несколько сантиметров от фокального пятна достигается при опреде-
ленных условиях: при давлении в диапазоне 10—100 Па и плотности
потока примерно 1013 Вт/см2.
Необходимо отметить, что в данных расчетах не учитывался целый
ряд особенностей, характерных для экспериментальных условий,
поэтому их можно рассматривать как оценку снизу для степени
ионизации. В работе [41] получены экспериментальные результаты
по пространственно-временному поведению степени ионизации
газа перед мишенью с помощью двойных электрических зондов (см.
рис. 5.59).
Рис. 5.59. Зондовые измерения про-
странственного распределения степени
ионизации воздуха при нескольких
значениях давления невозмущенного
воздуха
Как видно из результатов измерений, степень ионизации даже
на значительных расстояниях от фокального пятна достигает уровня
более 1% и падает с расстоянием значительно медленнее чем /?2.
Кроме того необходимо отметить, что примерно такие же значения
степени ионизации получены с помощью СВЧ-диагностики в рабо-
те [72], где предполагалось, что свободные электроны образуются
лишь в результате фотоионизации газа в камере. Однако описанные
выше расчеты дают значительно меньшую степень ионизации, чем
полученные в эксперименте (до 5—10 раз) на расстоянии 4— 6 см.
В работе [70] был выполнен подробный анализ процессов, способных
влиять на величину степени ионизации: фотоионизация, допол-
нительная ионизация электронным ударом в результате подкачки
энергии электронной теплопроводностью, ионизация быстрыми
261
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
(надтепловыми) электронами из факела, фотоэффект с внутренних
поверхностей стенок камеры. Как видно из рис. 5.56, отношение
Qv/n< Ю5 с-1, что обеспечивает при длительности импульса 30 нс
степень ионизации примерно 5 • 10 3, то есть в несколько раз ниже
экспериментального значения.
Энергетическая доля быстрых электронов, вылетающих из фо-
кальной области, по отношению к энергии лазерного излучения
существенно зависит от плотности потока энергии излучения [73] и
для волны лазерного излучения 1 мкм составляет
-^•-10 ’V»
для q=5 • 1011 Вт/см2, ЕБ/Е=1 • 10-4 . Энергия горячих электронов
бг «2,3 • 10-6 (.Л2)2/3 ^150 эВ [73]. Диапазон энергии 50-150 эВ соот-
ветствует максимальному значению сечения ионизации электронным
ударом внешних оболочек молекул воздуха о 3 • 10“16 см2. Исходя
из приведенных значений исходных данных можно оценить значение
степени ионизации фонового газа, которое способны создать горячие
электроны на заданном расстоянии
ЕБо 4,2-103
ае eT2xR2 R2 ’
где расстояние приведено в сантиметрах. В результате получается
значение того же порядка, что и за счет фотоионизации фонового
газа. Таким образом, одни горячие электроны не способны (при
заданной плотности потока) обеспечить полученный в эксперименте
высокий уровень ионизации газа.
Как показывает эксперимент (и это подтверждается расчетами),
средняя энергия рождающихся фотоэлектронов может достигать
нескольких десятков электронвольт. Как показывают расчеты, такой
энергии хватает лишь на однократную дополнительную ионизацию
воздуха (значительная доля энергии идет на возбуждение). То есть
значительный рост концентрации электронов возможен лишь при
дополнительном подводе энергии, которым может быть электронная
теплопроводность из фокальной области. Коэффициент теплопро-
водности в частично-ионизованном газе равен [74]
_ 5 пекТе
262 _j^стъ IL Ионосферные плазменные эксперименты
Полагая для воздуха сечение упругих столкновений равным
10“15 см2, можно получить приближенные значения частот
vea = l^A^(l-ae)pT4\
vei=V3A^aep/T^2.
Для Те=10 эВ и ае>7 10“2 всегда vei>vea (необходимо отме-
тить, что диффузионная теплопроводность здесь ничтожно мала).
Время распространения тепловой волны можно оценить как
t ~ « 7,3 • 10 4 (1 + <5),
z Хе Т5Г1 к !
где к=1,6 10“В * * * 12 эрг/эВ, <5=7,4 • 10-4Т2 (1 - ае)/ае — вклад от столк-
новений с нейтралами. В области /?< I см степень близка к единице,
поэтому перенос тепловой энергии определяется электронными
столкновениями. На больших расстояниях время движения фронта
волны определяется главным образом столкновениями электронов
с нейтралами (см. табл. 5.2).
Таблица 5.2. Расчётные значения времени прихода (наносекунды) тепловой
волны в точку наблюдения для разных условий расчета
р, Па R = 1 см, ае = 1 R = 5 см, ае = 0,01 R = 5 см, ае = 0,01, д = 1
0,13 1,3 13 0,41 4,1 41 3 30 300 0,1 1,0 10
В последнем столбце таблицы приведено время, которое могло бы
быть, если не учитывать столкновения с нейтралами. Время действия
высокотемпературного источника порядка 100 нс. Таким образом, на
расстоянии в несколько сантиметров электронная теплопроводность
дает существенный вклад в подогрев фоновых электронов при давле-
нии менее 1 Па. Так как электронная теплопроводность существенно
нелинейна (хе ~ Т^2 при ае > а*), то температура в области за
фронтом тепловой волны быстро возрастает, а затем по направлению
к центру меняется мало: Т Го - /?2//?ф) , где То — температура
в фокальной области.
Оценим характер изменения во времени степени ионизации в
фоновом газе под действием электронного удара и фотоионизирую-
щего излучения. Изменение электронной концентрации во времени
можно приближенно описать уравнением
dae _ ае (1 - ае) 1 - ае
dt - гп(Я) +TrW
263
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
Решение этого уравнения имеет вид
а = exp(Z/r)-l т = тгтп
е ехр(7/т) + т,/тп ’ г г + гп ’
Так как тг = 1,4 • 10-бЛ2 = 4,7 • 10-5 с при R = 5 см, а тп =
= 1,42 1О-9/рД7~3,2 1°“10 р , то ясно, что на расстоянии R <5 см
всегда тг < тп при р<9 10~5 Па, т.е. во всем рассматриваемом
диапазоне давлений 0,01—100 Па выполняется тг < тп и тг^тп.
Однако даже при наличии подкачки энергии электронной теп-
лопроводностью, значительное повышение степени ионизации фо-
нового газа за счет электронных столкновений успеет произойти за
время действия лазерного импульса (т.е. за время подогрева) лишь
при достаточно высоком давлении, когда т unj> 1. Что, в свою очередь,
при Те ^25—30 эВ эквивалентно условию р>1,3 Па. Как видно из
табл. 5.2, лишь при р<1,3 Па волна электронной теплопроводности
успевает дойти на расстояние в несколько сантиметров (R=5 см) за
время действия источника тепла.
Таким образом, при низком давлении (менее 1,3 Па) электронная
теплопроводность способна обеспечить подогрев электронов, однако
за время действия лазерного излучения электронная лавина в этом
случае развиться не успевает. При большем давлении ситуация обрат-
ная — успевает развиться электронная лавина, но теплопроводность
не успевает подводить энергию. То есть значительного роста элект-
ронной концентрации за счет подвода энергии теплопроводностью,
по- видимому, ожидать нельзя, за исключением области давления
вблизи 1,3 Па.
Более сложно оценить влияние стенок на электронную концен-
трацию в фоновой среде. С одной стороны, фотоэффект со стенок
может приводить к росту электронной концентрации при приближе-
нии к стенке камеры, с другой, — в результате диффузии электроны
могут уходить на стенку из газового объема, тем самым снижая
электронную концентрацию. Детальный расчет пространственно-
временного распределения концентрации электронов внутри камеры
весьма трудоемок, т.к. решение задачи зависит от геометрических
параметров камеры и расположения мишени, от условий заземле-
ния и т.п. Поэтому в данном случае проведено лишь качественное
рассмотрение.
Распределение электронов в пространстве перед мишенью, образо-
ванных в результате фотоионизации газа, описывается приближенно
выражением (5.29), где надо положить тп оо . Тогда т=тт и
264
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
пе=п
= nil — exp
15 Wto
л4Т 2nR2
exp {-no К)
где
= Е^А2ехр (-£/)•
i
После окончания лазерного импульса, когда Wt=pE , можно
получить
пе = п 1 - ехр —ехр {-поК) .
е [ л4Т 2nR2 V 7]J
Из анализа этого соотношения следует, что, когда выражение
под экспонентой много больше единицы, то пе^п , и реализуется
область полной однократной ионизации, т.к. в этой области давление
менее 1,3 Па и noR 1 , то легко оценить размер области полной
однократной ионизации
D 115рЕо
/V* - . I-Z-.
V 2лг5Г
При ?7=O,15, £=3 Дж, а=510“18 см2 и Г=60 эВ получается
R* ^0,1 см, т.е. область примерно такого же размера, как и радиус
разлета плазмы к моменту окончания лазерного импульса.
Полное количество электронов, эмитированных в результате
фотоэффекта со стенок, будет равно
Ne = fdt f (б ) еХР de ’
0 А 6
где т — оптическая толщина, А — работа выхода. Пренебрегая пог-
лощением можно получить оценку сверху
N =°гnLde=]LnL°l ~2-1016
где А < 10 эВ, Т^60 эВ, т.е. А/Т 1 и последний интеграл
примерно равен 2,4. Тогда средняя по объему степень ионизации
ае =^,51/Vp. Так при И = Ю3 см3 и /7=0,13 Па ае=0,57, а для
/?=1,3 Па — ае = 0,057, т.е. с уменьшением давления степень
ионизации растет.
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
-К265
Рис. 5.60. Зондовое изменение во
времени потенциала фоновой среды
на расстоянии 5 см от фокального
пятна
Более детальное сравнение с экспериментом требует достаточно
точного знания площади внутренней облучаемой поверхности камеры
и углового распределения самого излучения. Кроме того, часть фо-
тоэлектронов вблизи мишени может образоваться в результате фото-
эффекта с ее поверхности. Таким образом, фотоэффект с внутренней
поверхности камеры, по-видимому, может давать существенный вклад
в повышение степени ионизации фоновой среды и тем самым затруд-
нять исследование фотоионизационных процессов в самом фоновом
газе, если размеры камеры невелики. Однако с увеличением размера
камеры (примерно до 20—30 см) влияние стенок на концентрацию
электронов, по-видимому, становится несущественным. О влия-
нии стенок на весь процесс формирования ионизованной среды в
камере с характерным радиусом
10 см в определенной степени
свидетельствует также поведение
потенциала фоновой среды. На
рис. 5.60 показан результат зондо-
вого измерения потенциала <p(t)
на расстоянии 5 см от фокально-
го пятна при давлении воздуха
0,92 Па. В начале облучения
существует короткая по времени
положительная составляющая,
затем на более продолжительное
время потенциал становится от-
рицательным. Такое поведение
потенциала может быть связано с
изменением заряда в пространстве перед мишенью. Сначала, пока
концентрация электронов мала и дебаевский радиус сравним с рас-
стоянием до стенок, электроны диффундируют свободно и скорее,
чем ионы уходят на стенки. Для Те ^30 эВ и R 3 см этот процесс
развивается до концентрации электронов 107 см-3. Плазма в целом
приобретает положительный потенциал порядка kTe/e^3Q В. Возни-
кающее электрическое поле EmkTJeR^lQ В/см делает дальнейшую
диффузию электронов амбиполярной с коэффициентом диффузии
Da^2QTe/p. Время диффузии tD^R1/Da ===1,5-Ю^КН-КГ4 с
при /7=0,01100 Па. В результате фотоэффекта со стенок положи-
тельный объемный заряд быстро компенсируется и затем становится
отрицательным (т.к. амбиполярная диффузия на стенки является
более медленным процессом).
266 _J^ Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рассмотренные здесь фотоионизационные процессы во многом
аналогичны тем, которые развиваются в верхних слоях естественной
атмосферы при активном воздействии на нее выброса нейтрального
или ионизированного вещества [67]. Фотоионизация солнечным
излучением и последующее «вмораживание» ионизированного ком-
понента газа в геомагнитное поле приводят к ряду интересных гео-
физических и геомагнитных эффектов в верхних слоях атмосферы,
которые еще требуют построения адекватных физических моделей.
В этой связи представляется особенно важным исследование кине-
тических и динамических процессов в окружающей лазерную плазму
фоновой среде при наличии внешнего магнитного поля. В данном
пункте целесообразно остановиться лишь на некоторых аспектах
многочисленных исследований спонтанного магнитного поля, ге-
нерируемого самой лазерной плазмой.
Экспериментально доказано, что при воздействии мощного лазер-
ного импульса на мишень в области фокуса и вблизи него в фоновом
газе возникает импульс электромагнитного поля. При этом значение
магнитной индукции вблизи мишени может превышать 10—20 МГс.
Однако такое значение магнитного поля достигается в центре фо-
куса лишь при очень высоком потоке лазерного излучения (более
1014 Вт/см2, исследования проводились, главным образом, в связи с
проблемой лазерного термоядерного синтеза). Основным механиз-
мом генерации спонтанного магнитного поля является градиентный
механизм [WexVTe], особенно проявляющий себя в области гид-
родинамической неустойчивости лазерной плазмы. Важно отметить,
что генерация такого рода магнитного поля непосредственно связана
с действием лазерного излучения и его интенсивностью. Поэтому,
если говорить об общефизическом интересе и применении этого
эффекта, то, главным образом, он ограничен лишь лазерной плазмой
[75, 76]. Однако значительное магнитное поле образуется не только в
момент генерации лазерной плазмы в области фокусировки лазерного
излучения, но и в фоновой среде в процессе разлета в нее лазерной
плазмы. Механизм генерации такого поля существенно иной, он
связан с фотоионизацией фоновой среды и динамикой разлета и
взаимодействия лазерной плазмы и фоновой среды. Аналогичные
явления встречаются в астрофизике, других задачах динамики раз-
реженной плазмы. Имея в виду достаточно широкий общефизичес-
кий и прикладной интерес к вопросу генерации электромагнитного
поля при разлете плазмы в разреженную фоновую среду, в работе
[77] дан подробный анализ результатов исследований спонтанного
267
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
магнитного поля в различных экспериментальных условиях. Здесь
отмечены только наиболее важные результаты: сигнал во времени
имеет двойную структуру — существует
- «ранний» компонент магнитного поля, время прихода кото-
рого практически не зависит от расстояния, и более поздний
компонент, соответствующий по времени приходу лазерной
плазмы в точку измерения;
- измерение тока через мишень показало, что одновременно с
нарастанием амплитуды лазерного импульса ток через мишень
также растет;
- для «раннего» сигнала обнаружено немонотонное поведение
амплитуды по координатам г и z (цилиндрические координа-
ты с осью z, перпендикулярной мишени); амплитуда второй
части сигнала монотонно падает с увеличением расстояния
от пятна облучения R = \]r2 + z2 , причем временной раз-
рыв между первой и второй составляющими сигнала растет с
расстоянием;
- наиболее подробно исследовано влияние давления фонового
газа на амплитуду спонтанного магнитного поля при умерен-
ной интенсивности лазерного импульса (10й—1013 Вт/см2).
Во всех экспериментах при давлении 0,01—1 Па обнаружено
небольшое по амплитуде магнитное поле, уровень которого
не меняется при дальнейшем уменьшении давления. Как для
«раннего», так и для второго компонентов доказано существо-
вание максимума поля Нм при определенном давлении фоново-
го газа рм. Значения Нм и рм падают с увеличением расстояния
от мишени, зависят от материала мишени, интенсивности
лазерного излучения, поэтому в различных экспериментах
существенно отличаются друг от друга.
В целом мало исследованными остались вопросы зависимости
амплитуды спонтанного магнитного поля от угла падения лазерного
излучения и материала мишени.
До прихода в рассматриваемую точку лазерной плазмы фоновый
газ подвергается воздействию жесткого излучения из области гене-
рации плазмы. Это приводит не только к фотоионизации газа, но и
при достаточно низком давлении — к образованию в нем токовой
системы за счет быстрых фотоэлектронов, аналогично тому, как это
имеет место в ионосферных условиях [67, 78].
Работа [77] была одной из первых, где выполнены подробные
экспериментальные и теоретические исследования магнитного сиг-
нала в фоновой среде на значительном расстоянии от мишени и в
268
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
широком диапазоне давлений. В этих экспериментах для создания
плазмы использовался неодимовый лазер с энергией в импульсе
3—4 Дж. Линза с фокусным расстоянием 15 см обеспечивала радиус
фокусировки до г0=0,015 см; при этом плотность потока лазерно-
го излучения достигала значения 5 10й Вт/см2. Использовались
мишени из углерода, алюминия, тантала, тефлона и винипласта.
Мишень помещалась в вакуумную камеру цилиндрической формы с
внутренним диаметром 18 см. Камера помешалась между полюсами
электромагнита, который позволял создавать внешнее (для лазерной
плазмы) магнитное поле напряженностью до 103 А/см. Около мишени
располагался двойной магнитный зонд с заземленной средней точкой,
с помощью которого измерялось магнитное поле. Зонд с помощью
специального держателя вводился внутрь камеры, заполненной возду-
хом с регулируемым давлением от 100 до Ю-3 Па. Конструкция камере
позволяла перемещать зонд, меняя как расстояние до мишени, так и
угол падения излучения 6. При развороте зонда на 180° полярность
сигнала H(f) всегда менялась; это доказывает магнитную природу
сигнала. Временная привязка сигнала осуществлялась с помощью
регистрации лазерного импульса.
Рис. 5.61. Изменение во времени напряженности генерированного магнит-
ного поля на расстоянии 1 см от мишени при падении излучения
под углом 45° и отсутствии внешнего магнитного поля
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
269
На рис. 5.61 показаны осциллограммы регистрации во времени
спонтанного магнитного поля при облучении мишени из углерода или
тефлона и нескольких значениях давления фонового газа. Внешнее
магнитное поле отсутствовало. Первая по времени (менее 100 нс)
часть сигнала не может быть связана с разлетом лазерной плазмы,
так как она начинается практически одновременно с лазерным
импульсом продолжительностью примерно 100 нс. Затем следует
более длительная часть сигнала, начало которой соответствует мо-
менту прихода в точку наблюдения фронта лазерной плазмы. При
«ф=1,5-107 см/с и R = 1 см фронт плазмы приходит через 75 нс.
Необходимо отметить, что первая часть сигнала, время появления
которой практически не зависит от расстояния, существует лишь для
мишени из углерода (металла). Измерения на различных расстояниях
от фокального пятна показали, что амплитуда первой части сигнала
медленно уменьшается с расстоянием. При увеличении давления от
0,01 до 10 Па наблюдается рост первой части сигнала.
В работе [79] предполагается, что ранняя (первая часть) сигнала
спонтанного магнитного поля связана с термоэмиссией электронов
из мишени. Если бы термоэмис-
сионный механизм был основным
в генерации раннего поля, то,
во-первых, с ростом давления
поле монотонно падало бы и,
во-вторых, внешнее магнитное
поле Яо^1 кЭ должно было бы
полностью запирать термоэмис-
сионный ток и соответственно
занулять раннюю часть сигнала,
ибо ларморовский радиус электро-
нов с энергией в несколько сотен
электронвольт не превышает для
такого поля 1 мм. Однако приве-
денная на рис. 5.62 осциллограмма
спонтанного магнитного поля не
подтверждает, на наш взгляд, тер-
моэмиссионный механизм генера-
ции поля. Амплитуда ранней части сигнала для проводящей (углерод-
ной) мишени при внешнем поле в 1 кЭ уменьшается незначительно.
В работе [77] предложен механизм генерации первой части сигнала
спонтанного магнитного поля, основанный на образовании токовой
Рис. 5.62. Влияние внешнего маг-
нитного поля HQ = 800 А/см на
временную функцию генерирован-
ного магнитного поля (сравни с
рис. 5.61,6)
270
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
системы в фоновой среде быстрыми фотоэлектронами, рожденными
действием на фоновый газ ультрафиолетового и рентгеновского из-
лучения из фокальной области. Такой механизм достаточно хорошо
согласуется с основными экспериментальными результатами.
Для того чтобы получить выражение для плотности фототока
в фоновой среде, необходимо рассмотреть элемент тока в точке
{r,z} в момент времени /, созданного фотоэлектронами с энергией
бфЭ , рожденными в элементе объема dW в точке {r',z'} в момент
t'=t-£d
dj (г, z, t) = eFe (бфЭ, t'^dV'de^dFl'/dS,
где J'Q = 2?rsin0d0 — элемент телесного угла, отсчитываемого от
направления движения фотоэлектрона, dS — элемент площади,
ограниченной в точке {r,z} данным телесным углом, Fe — энерге-
тический спектр электронов.
Вследствие цилиндрической симметрии = О. Для радиаль-
ной и аксиальной составляющих можно записать: djr=cosadj и
djz = sinaCQsfldj. Схема расчета тока и используемые геометрические
обозначения показаны на рис. 5.55.
Окончательные интегральные выражения для составляющих фо-
тотока в цилиндрической системе координат имеют вид
ЗеА йг sin3 0 Г / рлф(?')/(П
Jr = 7-Т J dR j J ех₽ ) \
о 0 1 ефэ.м
X52/7z(7/
Z
у \3 ~
—— б?бфЭ f [г (R — R' cos 0) + Rz sin в cos />] ydy,
6kbJ о
О7Г n п . скв
° ° бфэ,м
/ J \3
xZXaz —~ ^бфэ J [z (^ - Я' cos 6) + rR' sin 6 cos ydip,
i 16kbJ o
где Rf = J(r')2 + (z')2 и I = ^R2 + (A')2 - 2RRf cos 6 . Здесь учтен тот
факт, что дифференциальное сечение фотоионизации пропорцио-
нально sin2 6f = R2 sin2 6/12 . В качестве переменных интегрирования
приняты R', 6, ср, бфЭ ; все углы выражены через эти переменные. В
расчетах принимались следующие значения исходных параметров:
радиус пятна облучения го=О, 15 мм, длительность лазерного из-
271
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
лучения тм=30 нс, длительность фотоионизирующего излучения
= 100 нс и предполагалось, что функция учитывающая
угловое распределение выходящего излучения, равна единице, т.е.
выход излучения сферически симметричен.
Связь между энергией кванта скв , потенциалом ионизации Ц и
энергией фотоэлектрона <фЭ на расстоянии I от точки его рождения
находилась из аппроксимации численных расчетов потерь энергии
быстрыми фото- и Оже-электронами
екв = л = (4/э4+()’3М4/3-
Время запаздывания А/ и энергетическую границу интегриро-
вания бфЭ м можно получить из уравнений
где время отсчитывается от начала лазерного импульса.
Угловые границы интегрирования для плоской мишени опреде-
ляются выражениями
тг, при 0 < arcsin(z/7?),
л - arccos [z/rtg 0), при 0 > arcsin(z/7?),
0М = л - arcsin(z//?).
При расчете электромагнитного поля более удобно использовать
сферические координаты, поэтому в дальнейшем по jr,jz определя-
лись сферические компоненты фототока jR, Результаты пересчета
для различных условий показаны на рис. 5.63—5.66. Важно выделить
следующие закономерности поведения фототока:
- азимутальный ток je растет с увеличением угла 0, радиальный
ток jR слабо зависит от угла, однако на всех расчетных расстоя-
ниях je<jR (см. рис. 5.63, 5.64);
- как радиальная, так и азимутальная составляющие фототока
имеют максимум в зависимости от давления фонового газа; с
уменьшением расстояния максимум смещается в область более
высоких давлений (для R=0,3 см /?м = 130 Па, для R=4 см
рм = 13 Па, см. рис. 5.65);
- зависимость фототока от плотности потока энергии лазерного
излучения имеет максимум (см. 5.66).
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
272
Рис. 5.63. Распределение по линии на
точку наблюдения R(r,z) азимутально-
го je (сплошные линии) и радиального
jR (штриховые) фототока: 6 = 45°,
р = 13 Па, q = 1013 Вт/см2
Рис. 5.64. Распределение ази-
мутального фототока по углу
0: р = 13 Па, д = 1013 Вт/см2,
г = 30 нс
Рис. 5.65. Зависимость радиаль-
ного фототока от давления в ка-
мере: 0 = 45°, д = 1012 Вт/см2,
t= 300 нс — штриховые линии,
60 нс — сплошные, 100 нс — штрих-
пунктирные
Рис. 5.66. Зависимость радиального
фототока от плотности потока энер-
гии лазерного излучения: 6 = 45°,
t = 30 нс, R = 1,4 см — сплошные
линии, 0,3 см — штриховые
Уменьшение тока с ростом давления обусловлено поглощением
ионизирующего излучения, а также уменьшением области пространс-
тва, вносящей вклад в ток в данной точке. Существование максимума
тока в зависимости от плотности потока связано с тем, что при этом
растет яркостная температура и соответственно — средняя энергия
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _J^ 273
ионизирующих квантов, но так как сечение фотоионизации пропор-
ционально (I/s^ )3, то при большой энергии квантов падение сечения
сказывается на уменьшении фототока. Таким образом, оптимальными
условиями существования фотоионизационного механизма образо-
вания тока в камере являются р13 Па и ^^1013 Вт/см2.
Электромагнитное поле определяется системой уравнений Мак-
свелла и соответствующими начальными и граничными условиями.
В рассматриваемой задаче можно выделить следующие характерные
значения времени: Дгл =30 нс, rz=4 нс — время пробега фото-
электрона, Тф=0,1 нс — время движения фронта фотоионизиру-
ющего излучения, тк^\ мкс — характерное время кинетических
процессов, изменяющих концентрацию электронов. Таким образом,
» А/ » тz » ТфИ задачу можно рассматривать в квазистационар-
ном или даже в стационарном приближении, где время входит как
параметр (диффузия магнитного поля в фоновой среде происходит
за время 10 нс, поэтому применимо стационарное приближение).
В стационарном двумерном случае уравнения Максвелла в сфери-
ческой системе координат имеют вид
_1 э(я^1п6>) = [ст (л) er (е, R) - jR (о, /?)],
7?sin0 дв с L v 7 v 7 7J
sc on\
dR de ’ k 7
Здесь учтены как ток проводимости (oER,oEe}, так и фото-
электронный ток Разлет фотоэлектронов компенсируется
током проводимости, часть которого замыкается на проводящий
экран. Возникает система тока тороидального типа, внутри которой
существует магнитное поле.
В данной работе рассмотрено спонтанное магнитное поле в случае
облучения проводящей металлической или графитовой мишени. Так
как проводимость металла на много порядков выше проводимости
частично ионизованного воздуха, для простоты можно считать ми-
шень сверхпроводящей, т.е. ER (R,0=n/2)=Q . Для азимутальной со-
ставляющей, очевидно, должно выполняться условие Ee(R=0,6)=0 ,
что соответствует предельному условию на границе проводящей сфе-
ры при стремлении ее радиуса к нулю. Кроме того, при R^O поле
274 __Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
должно вести себя так, чтобы интеграл энергии f crE2dV оставался
конечным.
Диэлектрическую мишень можно считать непроводящей, поэтому
через нее ток проводимости замыкаться не может. Легко показать,
что за время 1/гЭф (где гэф — частота столкновений электрона
с молекулами воздуха) произойдет выход тока проводимости на
квазистационарный режим, при этом направление его будет почти
антиколлинеарно фототоку. Следовательно, за весьма короткое время
(менее 10 нс для давления 100 Па) ток проводимости полностью
компенсирует фотоэлектронный ток, что и объясняет отсутствие
раннего спонтанного магнитного поля в случае диэлектрической
мишени.
Используя метод «электрических отображений» можно дополнить
фототок в полупространстве 0<в<л/2 фиктивным током в полупрос-
транстве л/2<в<л, направленным в зеркально — противоположную
сторону. Задача во всем пространстве с таким распределением тока
будет эквивалентна рассматриваемой задаче. Решение системы урав-
нений (5.30) осуществлялось в виде разложения по нечетным полино-
мам Лежандра, так как при этом автоматически выполнялось условие
зеркального отображения тока относительно плоскости $=%/2 :
^(Л0) = Е^±кР21/+1 (д),
7
ЯД^+bE^FM+i и,
7 А
- H^R, 17+1 W А7+1 6м)’
7
где /z = cos0; Р27+1(^)’ ^27+1 М — полиномы Лежандра. Система
сводится при этом к уравнению по переменной ^(27+1)
^2^6>,27+1
dR2
dR dR
d[R a) dEe 7M
-2(/ + l)(2/ + l)^±i- =
J\
2(1 +1) (2Z +1) jmR + (5.31)
где JR (R,0)=jR i (i?)+jR,2 C^>0) • Коэффициенты разложения имеют
вид
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
Дг275
Л,2,2/+1 (*) = 2(2/+21) + 1 (ЗД^2/+1
Je,2,2i+i (К) = 2(21 +\)(2/ + 2) Г6 (R’p^l+l dfl’
I
Ьц+i = (Al + 3) JР2/+1 (л)^л-
о
Возможность аналитического представления решения уравне-
ния (5.31) зависит от вида функции о (R). Расчеты показали, что
для давления менее 60 Па на расстоянии от мишени в несколько
сантиметров функции jR(R) и о(R) имеют степенной характер:
jR R п\оR п . В этом случае легко получить решение уравнения
(5.31) для каждого компонента ряда Ee^l+i. Подстановка этого ре-
шения в уравнения (5.30) дает общее выражение для азимутального
спонтанного магнитного поля. Ввиду громоздкости полученные вы-
ражения не приводятся в полном виде. Главные члены разложений
для магнитного и электрического полей имеют вид
_ 6nRjRl _C0(n,m)JRA
(2-w)(l + w-w)’ R'1 о (7?) ’ ’ ’
где Со — константа порядка единицы.
Выполненные расчеты составляющих поля Нр,Е к и Ев пока-
зали, например, что на расстоянии 1,4 см радиальное электрическое
поле равно 380 В/м, что много меньше 10 кВ/м, поэтому пренебре-
жение вкладом поля в торможение фотоэлектронов по сравнения с
ионизационными потерями оправдано. Некоторые результаты расчета
и эксперимента по спонтанному магнитному полю показаны на
рис. 5.67. Магнитное поле, как следует уже из приближенной фор-
мулы (5.32) зависит от расстояния и давления так же, как фототок,
т.е. довольно медленно падает с ростом расстояния и имеет макси-
мум в зависимости от давления, причем рассчитанная амплитуда
спонтанного магнитного поля и его зависимость от давления при
1 удовлетворительно согласуются с экспериментом. Отметим,
что главное отличие тока фотоэлектронов от термоэмиссионного
тока (не считая различия в энергетическом спектре) заключается в
точечности расположенного в фокальной области источника термоэ-
миссионного тока; источник же фотоэлектронов является объемным,
что обусловлено поглощением ионизирующего излучения во всем
объеме перед мишенью.
276
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 5.67. Пространственные распределения азимутального магнитного
поля: 1 — q = 1013 Вт/см2, р = 13 Па; 2 — 1012 Вт/см2, 13 Па;
3 - 1013 Вт/см2, 1,3 Па; 4 - 1012 Вт/см2, 13 Па
При наложении внешнего магнитного поля Яо^1 кЭ термо-
эмиссионный ток должен практически полностью прекратиться, но
на фотоэлектронном токе это не скажется — поле лишь сделает его
направленным параллельно магнитным силовым линиям. В этом
случае в скрещенных электрическом и магнитном полях возникает
дрейфовый азимутальный ток проводимости к мишени с силовыми
линиями магнитного поля в вертикальной плоскости. Выполненные
оценки показывают, что напряженность спонтанного магнитного
поля в отсутствие и при наличии внешнего поля сравнимы по порядку
величины, что соответствует эксперименту для давлений фоновой
среды 0,01-100 Па.
Необходимо отметить лишь, что предложенный выше объемный
механизм генерации токов в фоновой среде, замыкающихся на ми-
шень током проводимости, подтверждается измерениями тока через
проводящую мишень: амплитудное значение тока соответствует по
времени максимуму магнитного поля в фоновой среде. Экранировка
фоновой среды с помощью цилиндрических экранов из диэлектрика,
полностью поглощающих рентгеновское и ультрафиолетовое излуче-
ние из факела, показала, что это приводит к уменьшению амплитуды
сигнала тока в 3—5 раз при перекрытии пространства камеры на 40%.
При перекрытии пространства камеры на 90% сигнал уменьшается
более чем на порядок.
Таким образом, рассмотренный фотоэлектронный механизм
генерации ранней составляющей спонтанного магнитного поля поз-
277
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
волил объяснить все основные закономерности в поведении поля и,
по-видимому, является доминирующим при умеренной плотности
потока энергии лазерного излучения (10п-1014 Вт/см2) и давлении
фона 1—100 Па. Вместе с тем этот вывод не исключает предположений
авторов работы [79] о системе токов, которые генерируются лазер-
ной плазмой за счет образования ЭДС на фронте плазмы и которые
замыкаются через плазму фоновой среды и проводящую мишень.
В данной работе не рассмотрена генерация магнитного поля на
фронте лазерной плазмы, разлетающейся в фоновую среду, хотя
здесь получены весьма интересные экспериментальные результа-
ты (см. обзор в работе [77]). Это, прежде всего, связано с тем, что
достаточно убедительные теоретические модели генерации такого
поля можно получить лишь на основе детальных расчетов разлета
и взаимодействия лазерной плазмы с разреженным фоновым газом,
которое обычно происходит в режиме их взаимопроникновения. Это
весьма сложная задача даже для численного решения. Некоторые
физические аспекты взаимопроникновения лазерной плазмы и фо-
нового газа будут рассмотрены в следующем разделе.
5.3.5. Взаимодействие потоков лазерной плазмы
Взаимодействие разреженных плазменных потоков,
происходящее в режиме их взаимопроникновения, — одна из важ-
ных задач многоскоростной плазмодинамики. Решение этой задачи
требует исследования процессов столкновительного и коллективного
взаимодействия плазменных потоков и разработки соответствующего
многоскоростного алгоритма расчета их параметров с учетом этих
процессов. Удобным объектом для исследования подобного рода
вопросов является лазерная плазма. В данном пункте рассматривается
взаимодействие лазерной плазмы с разреженным фоновым газом и
взаимодействие двух близко расположенных струй лазерной плазмы.
Ясно, что наиболее адекватным экспериментальным методом
исследования характеристик взаимопроникающих плазменных пото-
ков является спектральный метод, так как он позволяет определить
пространственное распределение различных ионных компонентов
в двухскоростной плазменной среде. Дополнительные измерения
электрическим зондом позволяют определить поведение концент-
рации электронов во времени в заданной точке и соответственно
судить о процессах, влияющих на ее изменение. Наиболее полные
исследования спектральным и зондовым методами разлета лазерной
плазмы из алюминия в ксенон, обладающий наиболее интенсивным
линейчатым излучением, выполнены в работах [41, 66, 69, 80]. Эти
278 л
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
исследования показали, что характер процессов, определяющих
взаимодействие лазерной плазмы с фоновым газом, существенно
меняется в зависимости от расстояния до пятна облучения мишени и
давления газа в камере. Был обнаружен ряд интересных физических
эффектов: захват фонового газа лазерной плазмой и образование
ударно-волновой структуры, наличие ионизационного предвестника
перед фронтом лазерной плазмы, максимум ионизации в зоне взаи-
модействия плазмы и фонового газа [41, 81—83].
Рис. 5.68. Спектральные осциллограммы интенсивности линий I и резуль-
таты расчета концентрации п, ионов Al III (сплошные линии) и
Хе II (штриховые линии) на двух расстояниях R от пятна облуче-
ния и трех значениях давления фонового газа: а — р = 2,6 Па;
б — 26 Па; в — 260 Па
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
-К™
Для решения многих взрывных задач важное значение имеют
вопросы формирования ударной волны и ионизационная структура
волны, поэтому разумно остановиться на этой стороне исследований
взаимодействия лазерной плазмы с фоновым газом. Анализ спект-
ральных исследований показал, что можно выделить три области
различного влияния давления фонового газа на поведение плазмы
(см. рис. 5,68): 1) давление меньше 0,1 Па — фоновый газ не оказы-
вает существенного влияния до расстояния от мишени 20 см; 2) дав-
ление 0,1—100 Па — область взаимопроникновения, когда внутри
плазменной струи происходит захват большего или сравнимого с
лазерной плазмой числа частиц; 3) давление более 100 Па — форми-
руется ударная волна, а между лазерной плазмой и фоновым газом
осуществляется пространственное разделение. Для сравнения на
рисунке показаны рассчитанные профили ионной концентрации,
полученные в работе [41] на основе решения одномерной задачи в
лагранжевых координатах с учетом неравновесной ионизационной
кинетики, трехскоростного приближения (тяжелые частицы плазмы,
тяжелые частицы фона и электроны) и отличия в температурах. Пе-
редача импульса и энергии подробно описывалась соответствующими
членами Rc/J и Qар , при этом учитывалось изменение эффективного
сечения столкновения за счет уменьшения экранировки ядер при
близких столкновениях [84]. Сравнение концентраций ионов Al III и
Хе II, полученных в расчете и эксперименте, дает удовлетворительное
согласие не только по временной форме соотношения амплитуд, но
и по времени их появления.
Рис. 5.69. Пространственные рас-
пределения скорости частиц плазмы
(пунктирные линии) и фонового газа
(сплошные), полученные в расчете на
два момента времени
Рис. 5.70. Пространственные рас-
пределения плотности плазмы
(пунктирные линии) и фонового
газа (сплошные линии)
280
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
На рис. 5.69—5.71 представлены динамические и ионизационные
характеристики при давлении фонового газа 2,6 Па. Ярко выражен
захват атомов ксенона лазерной плазмой, которая проходит сквозь
фоновый газ и в результате действия сил трения ускоряет его до тех
пор, пока разница в скоростях не исчезнет. На расстоянии примерно
5 см (см. рис. 5.71), которое соответствует примерно трем длинам
свободного пробега, в ксеноне формируется характерный ударно-
волновой профиль и параметры фонового газа начинают вести себя,
как в обычной ударной волне. Профиль температуры электронов в
области до 5 см от пятна облучения не соответствует ударно-вол-
новому, а имеет почти постоянное значение (примерно 2 эВ), что
объясняется объемным характером взаимодействия лазерной плазмы
и фонового газа. Степень ионизации повторяет профиль температуры
электронов.
Рис. 5.71. Пространственные распределения температуры электронов
(пунктирные линии) и степени ионизации ксенона (сплошные)
и алюминия (штриховые)
Зондовые измерения позволили обнаружить эффект ионизацион-
ного максимума в зоне взаимодействия лазерной плазмы и фонового
газа. На рис. 5.72 в относительных единицах показана зависимость
концентрации генерированных электронов Ne = f пе (t) dt от давле-
ния для нескольких значений расстояния от пятна облучения. Для
алюминиевой мишени в воздухе положение максимума наблюдается
при давлении примерно 20 Па и не зависит от расстояния. Ампли-
туда максимума уменьшается с ростом расстояния. Следует отметить
весьма узкий диапазон давления (12—25 Па), при котором наблюда-
ется резкое нарастание ионизации во взаимопроникающем потоке
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты
281
плазмы и воздуха. Характер эффекта одинаков как для ксенона, так
и для воздуха.
Рис. 5.72. Зависимость концентрации генерированных в воздухе (а) и ксе-
ноне (б) электронов от давления фонового газа на нескольких
расстояниях от пятна облучения алюминиевой мишени
Пояснить суть процесса можно на весьма грубой модели, исходя
в то же время из самых общих представлений. Законы сохранения
импульса и энергии можно записать в виде
Mv0 = [м + у л13р\V,
(5.33)
Е = = [м + + Е^
где Af,v0 — общая масса и скорость частиц лазерной плазмы,
Ел — энергия, переходящая в процессе взаимодействия в тепловую,
I — длина пробега, на которой происходит захват частиц фоново-
го газа лазерной плазмой. Из уравнений (5.33) можно получить
выражение для тепловой энергии, которая определяет повышение
температуры газа
_ Mv%
о д 7 ’
М +
Предполагая газ одноатомным и учитывая E^=3/2kTN , где
N — полное число частиц, можно получить выражение для темпе-
ратуры газа
282
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
4 з
Ет{ р
с 1 1 "'2 ’ 1
где — массы ионов плазмы и фонового газа.
Полагая 1=[по} [, где п=р/т2, можно получить, что максимум
температуры приходится на значение концентрации частиц фоно-
вого газа
4л
'м \За3 М
(5.34)
При кинетической энергии частиц е = ри2/2 >0,5 кэВ ос-
новной вклад в рассеяние дают близкие «лобовые» столкновения,
сечение которых рассчитано в работе [84]. Для оценки макси-
мального значения концентрации приняты следующие значения
исходных данных: Е/М =5 • 1013 эрг/г, М = 10 6 г, /7/, =4,5 • 10 23 г,
т2 = 2,33 • 10 23 г. Энергия относительного движения частиц принята
Е=7,65 • 10 10 эрг = 0,48 кэВ, при этом о=1,14-10“16 см2. Подставив
эти данные в выражение (5.34), можно получить пм =1016 см“3.
Выше рассмотрено взаимодействие лазерной плазмы с атомарным
азотом в предположении, что диссоциация происходит при первых
же столкновениях молекул азота с лазерной плазмой. Так как не-
возмущенный воздух (перед фронтом плазмы) в основном имеет
молекулярный состав, то в переводе на концентрацию молекул полу-
чается пм =5 • 1015 см 3, что при комнатной температуре соответствует
давлению 20 Па. Это значение хорошо согласуется с данными экспе-
римента. При одинаковом удельном энерговкладе и массе лазерной
плазмы легко оценить значение максимальной концентрации частиц
для другого газа; например, для ксенона получается
13
4
«м (Xe)=HM(N)P^
I WN ,
^Хе,я (/7/l + mXe)
Так как nM (N)=1016 см 3, то расчет по этому выражению дает
пм (Хе) = 5,45 • 1014 см 3, что соответствует давлению 2 Па.
Для проверки этой зависимости были выполнены зондовые из-
мерения с использованием ксенона в качестве фонового газа. В ре-
зультате получено, что максимальная концентрация наблюдается при
давлении примерно 2 Па (см. рис. 5.72,6), что полностью согласуется
с расчетными оценками. Аналогичные оценки для молекулярного
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты _J^ 283
водорода при прочих равных условиях дают давление примерно
равное 33 Па.
Необходимо отметить, что вплоть до давления 1 кПа расчеты не
дают четкой контактной границы между ударно сжатым фоновым
газом и толкающей плазмой. Зона взаимопроникновения существует,
и именно во фронтовых слоях плазмы формируется ударная волна.
Немонотонное поведение интенсивности излучения от давления
фонового газа непосредственно связано с поведением концентрации
электронов, а, следовательно, — температуры электронов. Анализ
результатов расчета температуры электронов подтвердил наличие
максимума при определенном давлении.
в
Рис. 5.73.
Спектогелиограммы в линиях ионов бериллия при давлении
фонового газ 0,01 Па; угол вылета и скорость ионов различ-
ной степени ионизации, соответствующие линиям высвета: Be
I - 105°, 50 км/с; Be II - 90°, 60 км/с; Be III - 40°, 100 км/с
Полезную информацию о взаимодействии высокоскоростных
плазменных потоков можно получить из экспериментов по взаи-
модействию двух близко расположенных струй лазерной плазмы.
В работах [85,86] были выполнены спектральные измерения и рас-
четные исследования взаимодействия двух лазерных струй бериллия,
факельные области которых разносились на различные расстояния
Аг=2,5,4,6 и 9 мм. На рис. 5.73 показаны спектрогелиограммы по-
284
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
токов ионов различной кратности ионизации и их взаимодействие
при Дг=6 мм и /7=0,01 Па. С изменением давления картина взаи-
модействия менялась (см. рис. 5.74), однако пространственная струк-
тура зон взаимодействия ионов различной кратности по-прежнему
сильно отличалась друг от друга. Существенно трехмерный характер
взаимодействия двух струй лазерной плазмы затрудняет детальное
численное моделирование, однако решение задачи методом пробных
частиц дает вполне удовлетворительное согласие с экспериментом по
ионизационной структуре зоны взаимодействия плазменных струй
(см. рис. 5.75).
а
эд
Рис. 5.74. Спектогелиограммы в линии иона Be Ш столкновения двух струй
лазерной плазмы с расстоянием между фокальными областями
Дг = 6 мм при разных давлениях фонового газа: а — 0,01 Па,
б — 10 Па, в -50 Па
0 0,3 0,6 г, см
Рис. 5.75. Результаты рас-
чета структуры ионизиро-
ванной области взаимодей-
ствия двух струй лазерной
плазмы
285
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
Таким образом, лазерная плазма является достаточно удобным
инструментом для исследования и физического моделирования
многих крупномасштабных плазменных явлений в астрофизике,
околоземном космическом пространстве и лаборатории.
Список литературы
1. Talbot L., Chen S., Robber P. Expansion of a partially-ionizad gas through a
supersonic nozzle. Report N AS-65-14, AFOSR Grant 538-65, Univ. California,
1965.
2. Козлов Г.И., Ройтепбург Д.И., Зимаков В.IL, Ступицкий Е.Л. Исследование
течения частично ионизированного аргона в гиперзвуковых соплах. В сб.
«Теплофизические свойства низкотемпературной плазмы». М.: Изд-во АН
СССР, 1970.
3. Anderson J.D. // Phys. Fluids, 1970, vol. 13, p. 1983.
4. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. М.: Атомиздат, 1978.
5. Ступицкий ЕЛ., Козлов Г.И. Релаксация частично ионизованного газа в
сопле // ЖТФ, 1973, т. 43, вып. 4.
6. Гуревич А.В., Питаевский Л.П. // ЖЭТФ, 1964, т. 46, вып. 4.
7. Козлов Г.И., Райзер Ю.П., Райтенбург Д.И. // ПМТФ, 1968, № 1, с. 140.
8. Захарова В.М., Коган Ю.М., Мустафин КС, Перелъ В.И. // ЖТФ, 1960,
т. 30, с. 442.
9. Биберман Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. // ЖЭТФ, 1969, т. 56, вып. 6.
10. Frost L.S., Phelps A.V. // Phys. Dev, 1964, vol. 136, p. 1538
11. Бабенко К.И. и др. Пространственное обтекание гладких тел идеальным
газом. М., 1964.
12. Брушлинский К.В., Зуева Н.М., Морозов А.И. // Изд. АН СССР, МЖТ,
1965, № 5.
13. Anderson J.D. // AIAA Journal, 1970, № 3, р. 545.
14. Moretti G., Abbett M. // AIAA Journal, 1966, № 4, p. 1236.
15. Козлов Г.И., Ступицкий Е.Л. Препринт ИПМ, 1969.
16. Drawin H.W. Ц Т. Phys., 1961, № 164, s. 513-521.
17. Вайнштейн Л.А., Собелъман И.И. Препринт ФИАН СССР, 1967,
вып. 66.
18. Собелъман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1965.
19. Гордиец Б.Ф., Гудзенко Л.И., Щелепин Л.А. // ЖЭТФ, 1968, т. 55, с. 942.
20. Адушкин В.В., Гаврилов Б.Г., Зецер Ю.И. и др. Активные эксперименты
«Флаксус 1, 2» //ДАН, 1998, т. 361, № 6, с. 818-821.
22. Гаврилов Б.Г., Зецер Ю.И., Менг И.И. и др. Движение плазменной струи
поперек геомагнитного поля в активном геофизическом эксперименте
«North Star» // Космические исследования, 2002.
22. Degnan J.H. Compact toroid formation. Compression and acceleration // Phys.
Fiuids, 1993, № 5, p. 2938-2959.
23. Брюнеткин Б.А., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Фаенов А.Я. и др. Взаимо-
действие сгустков лазерной плазмы // Квантовая электроника, 1991, т. 18,
№ 7, с. 877-881.
286
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
24. Брюнеткин Б.А., Репин А. Ю., Ступицкий Е.Л., Фавнов А.Я. Разлёт лазерной
плазмы в однородном магнитном поле // Квантовая электроника, 1992,
т. 19, № 3.
25. Лукьянов Г.А. Сверхзвуковые струи плазмы. Л.: Машиностроение, 1985.
264 с.
26. Канцкова О.Н., Крайко А.Н. Расчет плоских и осесимметричных сверхзву-
ковых течений при наличиии необратимых процессов. М.: ВЦ АН СССР,
1964. 64 с.
27. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А., Волконская Т.Г. и др. Сверхзвуковые струи
идеального газа. М.: Изд-во МГУ, 1970—1971. Ч. 1, 279 с.; Ч. 2, 170 с.
28. Архипов Б.А., Десятсков А.В., Красненков М.А. Угол разлета плазменной
струи. В кн.: Плазменные ускорители и ионные инжекторы. Тезисы до-
кладов на 6-й Всесоюзной конференции. Днепропетровск, 1986.
29. Ступицкий Е.Л., Любченко О.С., Худавердян А.М. Неравновесные процессы
при разлете высокотемпературного плазменного сгустка // Квантовая
электроника, 1985, т. 12, № 5. С. 1038—1049.
30. Репин А.Ю., Ступицкий ЕЛ., Шапранов А.В. // Геомагнетизм и аэрономия,
2003, т. 43, № 3, с. 306-314.
31. Бойко В.А., Крохин О.Н., Склизков Г.В. // Труды ФИАН, 1974, т. 76,
с. 186.
32. Грим Г. Спектроскопия плазмы. М.: Атомиздат, 1969.
33. Басов Н.Г. и др. // Квантовая электроника, 1973, т. 51(17), с. 126.
34. Александров В.В. и др. Препринт № 3158. М.: ИАЭ, 1979.
35. Бойко В.А., Виноградов В.А., Пикуз С.Л., Скобелев И.Ю., Фавнов А.Я. Рен-
тгеновская спектроскопия лазерной плазмы. Т. 27. М.: ВИНИТИ, 1980.
36. Замышляев Б.В., Ступицкий Е.Л., Гузъ А.Г. Состав и термодинамические
функции плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1984.
37. Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Крохин О.Н. и др. Взаимодействие мощного
лазерного излучения с плазмой // Итоги науки и техники, сер. Радиотех-
ника, 1978, т. 17.
38. Hora Н. Physics of Laser Driven Plasmas. New York: Wiley, 1981.
39. Попов Ю.П., Самарский A.A. Разностные схемы газовой динамики. М.:
Наука, 1982.
40. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Новиков И.К, Ступицкий Е.Л. Взаимо-
действие лазерной плазмы с разреженным газом. Препринт № 012-85.
М.: МИФИ, 1985.
41. Ванштейн Л.А., Собелъман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уши-
рение спектральных линий. М.: Наука, 1979.
42. Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. М.: Атомиздат,
1974.
43. Burgess А. // Astrophys. J., 1964, vol. 139, р. 776.
44. Ступицкий Е.Л., Козлов Г.И. // ЖТФ, 1973, т. 40, с. 767.
45. Биберман Л.М. Ц ЖЭТФ, 1947, т. 17, с. 416,
46. Holstein Т. // Phys. Rev., 1947, vol. 72, р. 212.
47. Сильнов С.М. Кандидатская диссертация. М.: МИФИ, 1975.
48. Кузнецов Н.М., Райзер Ю.П. // ПМТФ, 1965, т. 10, № 4.
49. Гудзенко Л.И., Яковленко С.Н. Плазменные лазеры. М.: Атомиздат, 1978.
50. Басов НЕ, Крохин О.Н, Склизков ЕВ. // Труды ФИАН, 1970, т. 52, с. 171.
287
Глава 5. Лабораторные и ионосферные эксперименты —1^-
51. Зайдель А.Н., Островская Г.В. Лазерные методы исследования плазмы. Л.:
Наука, 1977.
52. Rosmej F.В., Faenov A.Ya., Skobelev I.Yu. et al. // Jetp Letters, 1999, vol. 70,
№ 4, p. 270-276.
53. Брюнеткин Б.А., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Фаенов А.Я. и др. Эффект
разделения ионов разной кратности при взаимодействии потоков лазерной
плазмы // Письма в ЖТФ, 1990, т. 16, вып. 18, с. 50—54.
54. Beg F.N., Bell A.R., Danger А.Е. et al. A study of picoseconds laser — solid
interactions up to 1019 Wcm-2 // Phys. Plasmas, 1997, vol. 4, № 2.
55. Poukey I.W. // Phys. Fluids, 1969, vol. 12, p. 1197.
56. Головизин B.M. и др. Препринт № 61. M.: ИПМ AH, 1978.
57. Холодов A.C., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. // Математическое
моделирование, 2004, т. 16, № 7, ч. I, II.
58. Bell A.R. Magnetohydrodynamic jets // Phys. Plasmas, 1994, vol. 1, № 5.
59. Colombat D.G., Tidman D.A. Magnetic fields due to impurity grains in laser-pro-
duced plasma // Applied Physical Letters, 1976, vol. 29, № 7, p. 401-403.
60. Брюнеткин Б.А., Репин А.Ю., Ступицкий ЕЛ., Фаенов А.Я. и др. Особен-
ности излучения плазмы во внешнем магнитном поле. В сб.: Методы
исследования спектральных и релаксационных характеристик атомов и
ионов. М.: ВНИИФТРИ, 1991. С. 125-132.
61. Kacenjar S., Hansman М., Keskinen М. et al. Magnetic field compression and
evolution in laser-produced plasma expansions // Phys. Fluids, 1986, vol. 29,
№ 6, p. 2007-2012.
62. Faenov A. Ya., Repin A. Yu., Stu pitsky E.L. et al. Laser-produced plasma expan-
sion in a uniform magnetic field // Laser and Particle Beams, 1992, vol. 10,
№ 4, p. 723-735.
63. Ripin B.H., Manka C.K., Peyser T.A. et al. Laboratory laser- produced astrophysi-
cal-like plasmas // Laser and Partical Beams, 1990, vol. 8, № 1, p. 183-190.
64. Kasperczuk A., Pisarczuk T. Interferometic investigations of laser-produced
plasma in strong external magnetic field // Physica Scripta, 1996, vol. 53,
p. 503-507.
65. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А.,., Пекленнов В.Д., Ступицкий Е.Л. Про-
странственно-временные характеристики лазерной плазмы в поперечном
магнитном поле. Материалы конференции по ФНТП. Ленинград, 1983.
66. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Гузь А.Г., Новиков И.К., Ступицкий Е.Л.
Спектральные исследования углеродной плазмы, разлетающейся в фо-
новую среду // Физика плазмы, 1983, т. 9, вып. 2.
67. Ступицкий ЕЛ. Магнитосферный ядерный взрыв. В кн.: Физика ядер-
ного взрыва. Т. 1 / Под ред. В.М. Лоборева. М.: Изд-во МФТИ, 2000.
С. 398-413.
68. Ступицкий ЕЛ. Воздействие лазерного импульса на мишень. II. Фото-
ионизация фоновой среды // Квантовая электроника, 1983, т. 10, № 3,
с. 534-540.
69. Коновалов В.П., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. // Геомагнетизм и аэрономия,
1994, т. 34, №6, с. 128-143.
70. Репин А.Ю., Ступицкий ЕЛ. Ионизация фоновой среды в экспериментах
с лазерной плазмой. В сб.: Методы исследования радиационно-стол-
кновительных процессов в лазерной плазме. М.: ВНИИФТРИ, 1991.
С. 90-102.
288
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
71. Дякин В.М., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. и др. Экспериментальные иссле-
дования параметров фоновой среды с помощью электрических зондов. В
сб.: Методы исследования спектральных и релаксрелаксационных харак-
теристик атомов и ионов. М.: ВНИИФТРИ, 1991. С. 103-111.
72. Арифов Т.У., Аскаръян Г.А., Тарасов Н.М. //ЖЭТФ, 1969, т. 56, № 2,
с. 516.
73. Теория нагрева и сжатия низкотемпературных термоядерных мишеней //
Труды ФИАН, 1982, т. 135.
74. Голант В.Е., Жалинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. М.:
Атомиздат, 1977.
75. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Новиков И.К., Ступицкий Е.Л. Магнитное
поле на фронте лазерной плазмы, разлетающейся в фоновую среду //
Квантовая электроника, 1984, т. 11, вып. 7, с. 1471—1473.
76. Захаров Н.С., Шайнога И. С. Численные исследования динамики разлета
и генерации магнитных полей в плазменных факелах // Изв. АН СССР,
Механика жидкости и газа, 1986, № 6, с. 135—140.
77. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Замышляев Б.В., Новиков И.К., Ступиц-
кий ЕЛ. Воздействие лазерного импульса на мишень. I. Фотоэлектронный
механизм генерации спонтанного магнитного поля // Квантовая элект-
роника, 1983, т. 10, № 3, с. 523-533.
78. Кудрявцев В.П., Пронин Л.И., Стрелков А. С. // Космические исследования,
1974, т. 12, с. 12.
79. Мотылев Е.А., Пашинин П.П. // Квантовая электроника, 1978, т. 5,
с. 1230.
80. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Ступицкий ЕЛ., Худавердян А.М. Формиро-
вание ударно-волновой структуры при разлете лазерной плазмы в разре-
женный газ // Квантовая электроника, 1987, т. 14, № 11, с. 2313-2316.
81. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Млынский В.В., Ступицкий ЕЛ. Препринт
МИФИ, 1988.
82. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Еремин Ю.В., Ступицкий Е.Л., Новиков И.
К., Фролов С.П. Исследование разлета лазерной плазмы в фоновый газ с
помощью высокоскоростной фотографии // Квантовая электроника, 1991,
т. 18, № 7, с. 869-872.
83. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Еремин Ю.В., Млынский В.В., Новиков И.К.,
Ступицкий ЕЛ., Фролов С.П. О захвате лазерной плазмой разреженного
фонового газа // Квантовая электроника, 1990, т. 17, № 5, с. 614-618.
84. Ананьин О.Б., Ступицкий Е.Л. // Физика плазмы, 1981, т. 7, вып. 6.
85. Брюнеткин Б.А., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Фаенов А.Я. и др. // Кван-
товая электроника, 1990, т. 18, № 8.
86. Еаепох A. Ya., Repin A. Yu., Stupitsky E.L. et. al. Interaction of laser-produced
plasma clouds in vacuum and background medium // J. Phys. D: Appl. Phys.,
1992, vol. 25, p. 1583-1590.
ГЛАВА
6
ДИНАМИКА ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА
НА НАЧАЛЬНОЙ И ПОСЛЕДУЮЩЕЙ
СТАДИИ ДВИЖЕНИЯ
В РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ
В настоящее время исследования, направленные на
разработку и использование мощных электродинамических ускори-
телей, активно развиваются. В России большой цикл эксперимен-
тальных работ выполнен в ТРИНИТИ и посвящен как разработке
генераторов плазменных сгустков высокой удельной энергии, так и
исследованию их импульсного воздействия на твёрдотельную мишень
[1—5]. В США по данной теме также был выполнен ряд работ с целью
создания импульсного плазменного генератора с наиболее высокими
энергетическими и динамическими характеристиками [6-8]. Доста-
точно содержательный и, вместе с тем, краткий обзор работ ведущих
плазменных лабораторий США по данному направлению сделан в
статье [7]. Основные экспериментальные результаты данной работы
посвящены исследованиям на установке MARAUDER и были на-
правлены на анализ процесса генерации компактного плазменного
тороида (СТ) высокой удельной энергии и оценке характеристик
высокотемпературной плазменной области, образующейся при взаи-
модействии падающего и отраженного от твердотельной мишени
потоков непосредственно при выходе СТ из генератора, поперечные
и продольные масштабы которого порядка метров.
Отличительная и практически важная особенность работ [1—5]
заключаются прежде всего в значительно меньших масштабах самого
генератора, что может сделать область его применения достаточно
широкой. При движении плазменного сгустка в вакууме или сильно
разреженном газе увеличиваются его масштабы, уменьшаются плот-
ность, температура и степень ионизации, а, следовательно, и характер
взаимодействия с окружающей разреженной газовой средой и гео-
магнитным полем. Исследование этих процессов важно для решения
290 __Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
целого рада фундаментальных и прикладных вопросов физики плазмы
[9—19]. Так как масштабы сгустка при этом существенно возрастают,
и он перестаёт быть компактным, то в дальнейшем будем называть
его ТПС (тороидальный плазменный сгусток).
В работах [20—24] был разработан двумерный численный алгоритм,
на основе которого исследовалась самая начальная стадия динами-
ки тороидального плазменного сгустка при выходе из генератора и
движении в вакууме, а также взаимодействие взаимопроникающих
падающего и отраженного от преграды потоков, с определением па-
раметров генерируемого при этом электромагнитного возмущения.
В связи с созданием компактных плазменных генераторов,
естественно, существенно расширяется область их практического
использования, прежде всего, обусловленная возможностью рас-
пространения сгустка на значительные расстояния в разреженной
атмосфере. В связи с этим подобные устройства часто называют
плазменной пушкой.
Работа космической техники в околоземном космическом про-
странстве (О КП) в значительной степени основана на использова-
нии оптико-электронных средств (ОЭС). Как в самих ОЭС, так и
в средствах их защиты используются диэлектрические материалы
типа стекла, обладающих высокой степенью прозрачности. Таким
образом, анализ возможного использования плазменных пушек для
исследований научных и прикладных вопросов динамики плазменных
сгустков в ионосфере включает в себя последовательное решение
трёх основных задач:
- формирование ТПС и его движение на начальной стадии —
сразу же после выхода из генератора, когда определяющее
влияние на его структуру оказывает внутренний тороидальный
ток и генерируемое им полоидальное магнитное поле;
- численное исследование движения частично-ионизованного
ТПС в разреженной ионосфере, когда внутренний ток уже мал
и определяющее влияние на его структуру и движение ока-
зывают процессы столкновительного взаимодействия плазмы
сгустка с разреженным окружающим газом при их взаимопро-
никновении в результате высокоскоростного относительного
движения и геомагнитным полем;
- численное исследование воздействия разреженного газового
потока, образованного ТПС, на поверхность прозрачного
диэлектрика.
291
Глава 6. Динамика плазменного сгустка —1^-
Цель данной работы состоит в математическом моделировании
начальной и последующей стадии движения ТПС в разреженном
газе, а также воздействие высокоскоростного потока на поверхность
твёрдого тела.
6.1. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ФОРМИРОВАНИЯ
И ДИНАМИКИ ТОРОИДАЛЬНОГО
ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА
Электромагнитные ударные трубы, которые использу-
ются для создания интенсивных ударных волн, известны достаточно
давно. В основе их действия используются эффекты нагревания газа
электрическим разрядом и ускорения его под действием магнитных
сил. Разрядный ток течет в радиальном направлении между элект-
родами, одним из которых служит стержень, расположенный на оси
трубки, а другим — цилиндр вблизи поверхности трубки. Радиальный
ток разряда взаимодействует с концентрическим магнитным полем
самого тока и тока текущего по центральному электроду. Понде-
ромоторная сила направлена вдоль оси трубки и ускоряет плазму
в этом направлении. Физически ясный анализ таких устройств и
соответствующие оценки кратко изложены в известной монографии
[25]. Дальнейшее развитие работ в этом направлении было связано с
созданием плазменных пушек. Важной отличительной особенностью
плазменных пушек является наличие мощного тороидального тока
в вылетающим из генератора торообразном плазменном сгустке.
Как показано в работе [7], радиальное магнитное поле, формиру-
ющее тороидальный ток, создаётся специальным токовым витком,
помещенным в начальной части канала. При движении СТ в этом
поле тороидальный ток создает собственное полоидальное магнит-
ное поле, которое оказывает определяющее влияние на сохранение
компактной структуры плазменного сгустка на начальной стадии
его движения, после вылета из генератора.
В работе [7] основное внимание уделено исследованию элект-
родинамике сгустка при его движении в генераторе, поэтому были
получены приближенные значения основных параметров разряда в
процессе формирования СТ. Эти значения совершенно необходимы
для прогнозирования дальнейшего поведения СТ после выхода из
генератора. К сожалению, во многих, имеющихся по данному воп-
росу работах, достаточно определенно известны лишь некоторые
интегральные характеристики плазменного сгустка: масса и скорость
292
_Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
направленного движения. Что касается его внутренних параметров:
электронной и ионной температуры, тороидального тока внутри СТ
и соответственно величины магнитного поля, то их в этом случае,
по-видимому, можно оценить лишь на основе физических пред-
ставлений, основанных, в определенной степени на конкретном
эксперименте. Так электронная и ионная температуры, определя-
емые развитием самого разряда внутри генератора и ускорением в
сходящемся канале, по оценкам работ ТРИНИТИ [1—5] на выходе
из канала составляют для водородной плазмы величины порядка 10
и 40 эВ соответственно. Геометрии плазменного сгустка на выходе
импульсного плазменного ускорителя имеет примерно следующие
характеристики, показанные на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Общая схема установки (а) и эскиз предварительных результатов
расчета динамики ТПС (б)
В данной работе рассматривается водородная плазма с массой
сгустка М = 2,2 мг. Использование реальной геометрии сечения тора,
с L > 2я0 , по-видимому, даёт возможность определить концентра-
293
Глава 6. Динамика плазменного сгустка —1^-
цию частиц плазмы, близкую к эксперименту, однако существенно
усложняет расчет полоидального магнитного поля. Если принять,
что объём плазмы равен V = 2nR$- 2 а • L , где R[} = —±— = 6,5 см;
я0 = ~ = 3,5 см для указанных D, d, L, М получаем: общее
число ионов водорода N = = 1,31 • 1021; объём Vo = 8573 см3 и
концентрация ионов и0 = = 1,5 • 1017 см-3. Как показали расчеты
[24], сразу после вылета из генератора геометрические характерис-
тики торового кольца быстро меняются под действием полоидаль-
ного магнитного поля и внутреннего давления. В соответствии с
принципом минимума магнитной части потенциальной энергии
существует тенденция к сокращению длины силовых линий поля, и
можно полагать, что огибающая поперечного сечения тора быстро
приобретёт форму близкую к окружности. Если положить, что пло-
с* 2 Jd d гу
щадь поперечного сечения 5 = ла$ , где а{) = —— = 3,5 см, то
Е() = 2л/?0 • ла^ = 1570 см3 и соответственно = 8,3 • 1017 см-3, т.е.
примерно в 5—6 раз выше, чем по экспериментальным оценкам. Если
использовать = 1,5 • 1017 см-3, то для этого необходимо изменить
/?0 = 11,5 см и а0 = 6,2 см, т.е. значительно изменить начальную
геометрию вылетающего из генератора тора, что может существенно
изменить начальную картину его развития.
В данной работе создан математический алгоритм определения
параметров тороидального плазменного сгустка (ТПС), применимый
для достаточно широкого спектра начальных условий. Поэтому для
предварительных исследований начальные данные выбирались из фи-
зических соображений, примерно соответствующих эксперименталь-
но допускаемым значениям. Будем предполагать, что тороидальный
ток в ТПС, определяется радиальной составляющей магнитного поля
Вп создаваемой витком с током Ik =5 кА и с расстоянием от витка
до поверхности ТПС д = 1:3 см, тогда радиальную составляющую
магнитного поля в области внутри ТПС можно оценить как:
вг = j- f= infe] (6.1)
r 2a J 2лг ( о )
где In ^-Ul. Соответственно 0,013 Тл. Так как водород
( о j
внутри тора при движении в канале полностью ионизирован, то в об-
294
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
щей формуле для проводимости, полагая ne/Y.z1nz ^znz/z1nz ^1/z ,
получим
’____г . (6^2)
472л-от ezzLk(l + ve0/vei)
Можно полагать для отношения частот столкновений ve0/vei = 0 ;
z = 1. Для кулоновского логарифма имеем:
Lk = 23,46 +1,5 In ГэВ - 0,5 In (z Зи,-). (6.3)
Как известно измерения электронной и ионной температуры
в плазменных потоках, движущихся с большой скоростью, пред-
ставляют серьезные трудности. Оценим время электрон-ионного
энергообмена:
(6.4)
niZ Lk
Для Т = 10 эВ; nt = 8,3 • 1017 см-3, р = 1; z = 1 получим Lk = 6,3
и те1 = 1,9-10-9 с. Для Т = 35 эВ; nt = 1,5 • 1017 см-3 получаем
Lk =9 и zei, = 2,8 • 10 8 с. Вместе с тем характерное время развития
и движения разряда в генераторе длиною порядка 1 м со скоростью
~ 3 • 107 см/с составляет примерно 3 • 10-6 с, т.е. на 2—3 порядка
больше. Поэтому можно считать что в вылетающем из генератора
плазменном сгустке Те = 7}, т.е. плазма однотемпературная. Тогда,
полагая в (6.2), (6.3) Те = 10 эВ; п1 = 8,3 • 1017 см-3; z = 1, получаем
для проводимости з
о = 0,97-104 4,87- (6.5)
Тогда тороидальный ток можно оценить как I = S oU Вг. Пола-
гая S = ла% = 3,85 • 10-3 м2; U = 3 • 105 м/с; Вг = 0,013 Тл, получим
I = 0,7 МА. Такой ток создает на поверхности тороида полоидальное
магнитное поле Вр //07/2тг«0 4 Тл.
Таким образом, начальное распределение энергии в ТПС при
выходе из генератора примерно следующее:
^=^1=100 (кДж),
Ет = ^kT-2N = 0,63-ТэЪ = 6,3=18,9 (кДж),
Et = JN = 2,85 (кДж).
295
Глава 6. Динамика плазменного сгустка —1^-
Ионизационная энергия Д и тепловая ЕТ значительно меньше
кинетической энергии направленного движения, где J = 13,6 эВ.
Как показал проведенный анализ, для расчета начальной стадии
ТПС после выхода из генератора, когда на его параметры определя-
ющее влияние оказывает магнитное поле, создаваемое тороидаль-
ным током, можно принять следующие, достаточно согласованные,
исходные параметры: /() = 0,7 МА; а0 = 3,5 см; /?0 = 6,5 см;
Те0 = Ti0 = 10 эВ; и,0 = 8,3 • 1017 см“3; Uo = 3 • 107 см/с.
Дальнейшее изменение геометрических и внутренних характе-
ристик ТПС будет происходить самосогласованно и определяться,
прежде всего, внутренним тепловым давлением и магнитным полем,
пока масса захватываемого сильно разреженного окружающего газа
будет значительно меньше массы ТПС. По мере движения, в ре-
зультате действия внутреннего омического сопротивления величина
тороидального тока будет уменьшаться, а, следовательно, будет
уменьшаться действие магнитного поля на изменение геометричес-
ких характеристик ТПС. Если бы разлет происходил в вакуум, то в
отсутствии поля изменение ТПС имело бы чисто газодинамический
характер. Однако при движении в разреженном газе необходимо
учитывать взаимодействие с ним, которое происходит в процессе
взаимопроникновения плазмы и газа, что существенно усложняет
математический анализ последующей стадии ТПС. Для более
всестороннего понимания эволюции ТПС в процессе движения в
данной работе происходила постепенная детализация и уточнение
поставленной задачи.
6.2. ПРИБЛИЖЕННЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ
ПОВЕДЕНИЯ ТОРОИДАЛЬНОГО ГАЗОВОГО
СГУСТКА В ОТСУТСТВИИ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ. МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА
Вначале рассмотрим поведение однородного газово-
го слоя, ограниченного двумя коаксиальными цилиндрическими
поверхностями, в одномерном цилиндрическом приближении. Газ
предполагается идеальным. Тогда исходная система уравнений от-
носительно U, р, Р, гв лагранжевых координатах имеют вид:
dU _ дР.
dt dm ’
(6.6)
(6.7)
296 __Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
dm = prdr, (6.8)
1 1 dr2 или — = тг—— р 2 дт (6.9)
(6.10)
Пусть начальные параметры я0, Rq, То, р0, где а[}, Rq — внутренний
и внешний радиусы цилиндрических поверхностей; То, р0 — началь-
ная температура и плотность газа. В качестве характерных значений
для обезразмеривания системы используем: Rx = Ro ; Ux = y/ykT0/т ;
tx = Rx/Ux ; рх = р(); Рх= pxUх = уР0 ; у = 5/3 . В безразмерных
величинах вид системы (6.6)—(6.9) не меняется, уравнение для дав-
ления будет Р = ~ру /у . Тогда краевые условия будут иметь вид:
< г < 1 0 < г <а{} ,
p(F = O) = l р(Т = О) = О,
Р(Т = 6) = 1/у Р(Т = О) = О,
£Л(Г = О) = О 0 < я0 < 1.
Начальные координаты границ лагранжевых ячеек определялись
выражением:
^•+i = ^°)2 + (i-«o)/^ ; i = о,-N
где г0° = а0 ; N = 100 — количество ячеек.
Для расчета использовалась разностная схема Броуда [26] с
искусственной вязкостью Неймана. Как следует из безразмерных
уравнений и начальных условий единственным параметром опре-
деляющим развитие течения является а{}. Как следует из расчетов
(рис. 6.2,tz,d для = 0,5 и 0,9 соответственно), при любых aQ
внутренний фронт волны разрежения, имеющий отрицательную
скорость, доходит до центра, где происходит сжатие газа и фронт
сжатия начинает распространяться от центра вслед за фронтом вне-
шней волны разрежения.
Так как в реальных условиях начальная длина цилиндра /0
всегда конечна, то следовало оценить влияние ухода массы через
торцы цилиндра на радиальное движение газа. Использовалась
квазидвумерная постановка, в предположении, что длина цилиндра
Глава 6. Динамика плазменного сгустка
-К297
2
меняется по закону I (/) = lQ -\-j- с() • t, где с() — скорость звука в
. п т dU , дР 1 1 , dr2
газе при t = 0 . Тогда уравнения будут: —-- = rl —— ; — = — / —— ;
dt dm р 2 dm
Р = Pq (p/pqY ; dm = prl dr . На рис. 6.3,я показаны результаты
расчёта для плотности в строго одномерной и квазидвумерной
постановке. Хотя плотность во втором случае, естественно, падает
значительно быстрее, однако положение фронтов волн разрежения
практически совпадает.
Рис. 6.2. Распределение плотности по радиусу при различной начальной
толщине цилиндра: а — aG = 5 см; б — aG = 9 см
Таким образом, представленные результаты, полученные при
нулевом значении начальной скорости газа, и отсутствии каких-либо
внешних сил, действующих внутри кольца тороида и направленных
по радиусу от центра, показали, что кольцеобразная структура быстро
схлопывается в расширяющийся сплошной диск при любых началь-
ных значениях ц(), от которого зависит только время схлопывания.
Однако, дальнейшие расчеты показали, что если принять начальную
радиальную скорость тороида U (Г = 0) > 2 , то внутренняя волна
разрежения не достигает центра и кольцеобразное расширение будет
298
Л
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
продолжаться по времени (рис. 6.3,6). Отметим, что это значение
U = 2 меньше максимального значения U = 2/(у - 1) = 3 для фронта
плоской волны разрежения, т.к. в данном случае движение цилинд-
рическое и не автомодельное.
Рис. 6.3,а. Сравнение распределений плотности для строго одномерной и
квазиодномерной задачи для случая я0 = 5 см
6.3. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ О НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ДИНАМИКИ
ТОРОИДАЛЬНОГО ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА
Динамика ТПС описывается изменением двух главных
параметров R(t) и a(t\ Изменение R(t) определяется радиальной
силой растяжения, создаваемой давлением магнитного поля внутри
торового кольца и пропорциональным квадрату силы тока I2, про-
текающему внутри тора, а также действием внутреннего давления
Глава 6. Динамика плазменного сгустка
299
внутри ТПС. Выражение для обоих составляющих силы были по-
лучены в работах [27—29]. Используя их, уравнение для R(f) можно
приближенно записать в виде:
.. d2R 2 2й , I2 dL
М° dt2 Р 2с2 9R'
Здесь Р = пкТ + пекТе — среднее давление плазмы внутри ТПС;
L = 2л R In
(6.П)
+ 0,25 — индуктивность тора.
Для расчета изменения a(t) пренебрегаем разницей давлений на
внутренней и внешней огибающей границе тора и, используем урав-
нение для плазменного цилиндра с продольным током, для скорости
внутри него имеем:
dU _ дР
V dt дг
(6.12)
Учитывая, что С (/,/* = 0) = О и то, что со временем магнитное
давление на границе падает, будем приближенно полагать, что ско-
рость меняется линейно по радиусу:
тт, х d(t)
U (г, t) = г • —Ц-.
Тогда в пределах 0 < г < а получаем:
dU_ _ dU_ dU_ _ a-а2 a2 _ a_
dt dt dr o2 +r ai r a-
Магнитная сила связана только с наличием полоидального поля
Вв = В, а ток — только по оси тора jz = j . Тогда из уравнений
Максвелла:
J = -^-rot(^).
7 4% к /
тт с дВг
Получим JZ=J = — —
и для магнитной силы, направленной
по радиусу а имеем:
1 г-г „1 В дВг
с I- Ь 4л г дг
Тогда уравнение (6.12)
можно переписать в виде:
4лргза=-4хг2^-Вг^. (6.13)
а дг дг
300
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Если проинтегрировать это уравнение от г = 0 до г = а , то:
J4лт2 -л-dr = 4лг2Р |- 4j2arPdr;
о г 0 о
так как Р = 0 при г > а , то первое слагаемое в правой части равно
нулю, а, по определению, среднее давление по сечению тора опре-
деляется выражением:
farPdr = Р,
ла о
Тогда из (6.13) получаем:
J4npr3dr = 4ла2Р . (6.14)
В рамках принятых приближений можно полагать, что плотность р
мало меняется по сечению тора, тогда из (6.14) получаем:
Р^_.а = (6.15)
4 а 8л ’ v ’
где р — средняя плотность по сечению, такая, что:
Л/0 = 2лВ • ла2 • ~р.
Тогда из (6.15) окончательно получим:
М (/) • а = 4ла Р —
8%
(6.16)
где М (/) = М$/2лВ — масса единицы длины кольца тора. Магнит-
ное поле на поверхности тора В(а) выражается через полный ток,
проходящий через его поперечное сечение В(а)=21 /са . Тогда (6.16)
можно переписать в виде:
- 9/2
М (Рр а = 4лаР — . (6.17)
с а
Давление:
Р = k{ni + w0)Tz + kneTe = knTi + kneTe = k(Ti + aTe)-n, (6.18)
где a = ne /n — степень ионизации; n — концентрация тяжелых час-
тиц. Полагая температуры и степень ионизации не изменяющимися
по сечению тора, получаем для среднего давления:
Р = -Ц- ГbtrPdr = Г2nmdr = . Nr-
ла о ла о ла
Глава 6. Динамика плазменного сгустка J - 301
а
где Nr = J2zrrndr — определяет число частиц на единицу длины
о
т м ^0
торового кольца. То есть N о = —, где т — масса атома плазмы.
Л т2лК
В результате получаем, что среднее давление:
- k(Ti+aTe) М.
2jt2a2R ™
(6.19)
зависит от поведения во времени «(/), i?(Z), Г/Г), ГД/), a(t).
Изменение тока в торе после выхода из генератора можно полу-
чить из закона электромагнитной индукции:
1 d<f>
с dt
(6.20)
так как ei = IRC; Ф = ±Г/ , где Rc = — сопротивление
торового кольца; L = 2лТ?[1п R/a + — его индуктивность. Тогда
из (6.20) получаем:
IRC
1 dLI
с2 dt
(6.21)
Откуда получаем дифференциальное уравнение для тока:
di = Т c2Rc + L
dt L
или
dJ_= J_
dt т
(6.22)
Решение, которого можно записать в общем виде:
где т (f) =
L
c2Rc + L ’
/ - /0 ехр J ,
(6.23)
(6.24)
Из (6.21) также можно получить решение и в другом виде:
I L° exo - f dt'
'° L exp J r(f) ’
(6.25)
0
Тогда r(t') = ----такое же выражение как в [24].
с Rc
Как из (6.23) так и из (6.25) видно, что учёт изменений индук-
тивности во времени должен приводить к более быстрому падению
302
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
тока. Индуктивность определяется геометрическими характеристи-
ками торового кольца. Отметим, что при численном решении задачи
удобно пользоваться уравнением (6.22) с т, определенным (6.24).
Интегральные выражения иногда удобны для грубых качественных
оценок.
Таким образом, динамическая часть уравнений, определяющих
ДО, «(/), UR(f), Ua(t), 1(f) имеет вид:
v ’ dt c2a (6.26)
Mo = bt2a2P + Ln A + 51 u dt [ a 4] (6.27)
d°. = U dt a' (6.28)
^ = UR, dt R’ (6.29)
di_ = _L dt t ’ (6.30)
где M (/) = ; т = —5—-—- ; L = dL/dt, c Rc + L (6.31)
Р = кп(Т,+аТе) = Р, (6.32)
(6.33)
r _ 1 2 л R c ° ла1 (6.34)
2 о = mve (6.35)
Для определения P(f) и o(f) необходимо знать поведение во време-
ни средних по объему ТПС значений Te(f), T(t), a(f). Входящая в o(f)
частота столкновений ve в общем случае зарядового состава плазмы
определяется выражением:
=ve0 +vei}
Глава 6. Динамика плазменного сгустка J - 303
_ 4 7F . FT _ \ЫТе .
Ге0 ~ о ° еУе ' J 7ТП1 ’
Ч JL II I
(6.36)
(6.37)
Ay[bte^Lk „ 2
vei = ——-----ЪтЬ z, п .
34т-(кТе)3/2
Для движения плазмы в канале в выражении (6.2) для проводи-
мости мы полагали = 0. После выхода из канала температура
v ei
падает, и в результате рекомбинации могут возникнуть нейтральные
атомы водорода. Тогда из общей формулы (6.2) получаем
(6.38)
g = 8,73 io13 л., ±
^4(1 +<5) с
Полагая для сечения сге0 = 10 15 см2; z = 1; Lk = 6,3 получаем
окончательно
= 1,4-ю13 4—г,
1 + о
(6.39)
<5 = ve0/vei = 4,9 • IO"3/;2 • (1 - а)/а , (6.40)
где Те — эВ; о — 1/с.
Среди кинетических процессов главную роль играет ионизация
атомов водорода и возбуждение их электронных состояний. Так как
плазма оптически тонкая даже для резонансных переходов, то воз-
буждение электронных состояний нейтральных атомов, концентрация
которых по мере расширения и охлаждения плазмы будет возрастать,
может сказываться на снижении электронной температуры. Для оцен-
ки роли этого процесса достаточно учесть возбуждения на второй
электронный уровень. Для концентрации тяжелых частиц п = п0 + и,
выполняется уравнение неразрывности. Поэтому уравнения кинетики
для относительных концентраций электронов а = пе /п и возбужден-
ных атомов aL = пДп имеют вид:
da ( з • 2 -v \
n^ = [We-neJei-neJey
(6.41)
П = “ ('Wle - neJei ~ пе Jel) “ 4ои 1 • (6-42)
Здесь полагаем п{ « nhn$ ; ni = пе.
304 _j^стъ IL Ионосферные плазменные эксперименты
Константы скоростей процессов:
. = 8,75-10 27 .v = 2,7-1013 .v=2,l-1013
Jei rj^/2 ’ ’ J el j.1/2 ’
K(Te) = 12,12- 1021Te3/2 expf-y-j, J = 13,6 эВ,
Jei I *e)
Л, =3.2-10-4,|^|7[^|’ехр|-4яр(М.
J10 = ^exp&L
#0(1) I £e )
о „ _F /7. n/o A 0,03+ 0,066^
go-2’ &o(i) - 8, Po~^oi/Te, P(fio) —-----p-Q----,
Jie = 2,37 • 10 81^|2 Д7exp[- A], Jel = he/Kl,
Kl = 1,5-10217;3/4 exp[-Aj,
/01=0,58, Л1о=6,7-1О8, £01 =10,2эВ, Jx =3,4 эВ.
При быстром расширении возможен отрыв температуры тяжелых
частиц от температуры электронов, поэтому задача рассматривалась
в двухтемпературном приближении Те = То = Т :
3 dT
^ne^ + neTeAiNU =
= - [j + 4 • neJei ' («0^ “ «е) “ £01«е («0Joi “ «1710) +
+Te^-F^j^-S^+Qe0+Qei+Qg, (6.43)
^n^r + nTdivU = QOe+Qie. (6.44)
дп -*
Из уравнения непрерывности —- + div Un = 0 для члена, описы-
ot
вающего адиабатическое расширение, получаем:
div и = у^-, (6.45)
где V = IjtRjta1 — объем тора.
Глава 6. Динамика плазменного сгустка
305
Входящие в правые части (6.43), (6.44) функции имеют вид:
F = 0,627 + 0,1181g
Sve = IO13
3 Т — Т
Qe0 = yne^—^
2 те0
Q T _T
Q . = —n -___
^ei 7 ne
L ei
1 o me
---= 2—
Te0 rn
1 о me
---=
Tei m ei
(6.46)
Qie =~Qei-
(6.47)
@0e QeO->
Для джоулева разогрева электронов можно использовать прибли-
женное выражение:
п ~ _ I2 эВ
g ол^а^к ’ см3 • с
Так как пространственное изменение параметров внутри тора
не рассматривается, то для решения первой части общей задачи о
параметрах сгустка при движении в вакууме требовалось определить
изменение во времени следующих характеристик: «(/), /?(/), a(Z), 1(f),
Te(f), T(f). В этом приближении для решения наиболее сложных урав-
нений для Te(f) и T(f) удобно использовать метод расщепления по
физическим процессам [30]. Так как изменение температур связано
с одной стороны с адиабатическим расширением, и с другой — с
внутренними процессами, то делая замену:
Т Т
Уе=^~, У;
1 g 1 g
и подставляя её в уравнения (6.43), (6.44), записанные в общем виде:
4»^+^div(7 = e„
получаем для адиабатической температуры Tg и для уе и уь учитыва-
ющих вклад в температуры внутренних процессов, уравнения:
о dT
*^- + Tg&NU = b, (6.48)
2 at 5
306
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
<6-4”
Используя (6.45), из (6.48) получаем:
= const (6.51)
п '
или Т^И 2/3 = const; а для нахождения уе, у, необходимо рассчитывать
обыкновенные дифференциальные уравнения (6.49)—(6.50).
Данная задача, даже без учета внутренних распределений пара-
метров, достаточно сложна как в математическом, так и особенно в
физическом отношении. Представленные уравнения при некоторых
условиях представляют собой систему жестких обыкновенных диф-
ференциальных уравнений и требуют использования специальных
численных алгоритмов. Насыщенность взаимосвязанными физиче-
скими процессами требует специального анализа для адекватного
понимания роли каждого из них в общем поведении ТПС. Поэтому
имело смысл последовательное численное решение задачи с пос-
тепенным подключением физических процессов. В первом разделе
была рассмотрена простейшая газодинамическая задача, в следующем
разделе рассматривается задача с учетом магнитного поля, но без
учета внутренних кинетических процессов и джоулева подогрева,
т.е. в адиабатическом приближении. Такая постановка дает в первом
приближении представление о взаимосвязи геометрических характе-
ристик ТПС с током и магнитным полем.
Тогда Те = Tj = Т; уе = у. = \-, а = а0 ; Ро = и0ЛГ0 (1 + а0) и
система (6.26)—(6.35) будет иметь вид:
dI_ = _L
dt т
(6.52)
^ = Ua, (6.53)
dUa _ 2jiR
dt ~
(V "I5/3
4яаР0 M-
2/2
(6.54)
dR
dt
(6.55)
R >
Глава 6. Динамика плазменного сгустка
307
d_UR .. 1
dt MG
2л2а2Р$
, %/2
(6.56)
В уравнениях (6.26), (6.27) принималось:
°(“^П •
(6.57)
Из (6.24) для характерного времени спада тока получаем:
ла а
(6.58)
Л L лаа2
где А = —— = —ч—
с2Д с2
R
R
При выходе ТПС из генера-
тора его состояние определялось
границей корпуса, и равновес-
но
ное условие 1 при
В /8л
а = а0 могло не выполняться. В
частности при Ге0 = 7}0 = 10 эВ;
л?()=8,3 -1017 см-3, а = 1 и ток
I = 0,7 МА, полоидальное поле
Вр 4 Тл, внутреннее давление
Р = 2,66 • 107 Дн/см2; магнитное
давление В2/8л = 6,37 • 107 Дн/см2
т.е. /3 = 0,42. Поэтому в расчетах
представляло интерес рассматри-
вать некоторый диапазон изме-
нения начальных, определяющих
параметров по току 10 и темпе-
ратуре То. Для удобства анализа
Рис. 6.4. Зависимость j3(t = 0) = 1
в плоскости То, /0. Варианты: 1 —
/о = О,7 МА, То=1ОэВ;2 — /0 = 0,7 МА,
TQ = 2 эВ; 3 - IQ = 0,7 МА, То = ЗО эВ;
4 — 70 = 0,5 МА, То = 10 эВ; 5 -
/0 = 1 МА, То = 10 эВ
результатов на рис. 6.4 в плоскости Го, /0 показана кривая /3 = 1,
для п0 = 8,3 • 1017 см-3:
/? (t = 0) = -Д- = = о, 0204 TblL. (6.59)
А) К Л) МА
/о
Итак, искомыми величинами являются a, R, Ua, UR, I, п, т, Т в
зависимости от t. Для обезразмеривания системы выберем следующие
масштабы величин:
308 _J^ Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Lx = 10 см; V = Lx/tx ; tx = ; пх = п0 ; 1Х = /0.
\8л2КоаоРо
Тогда безразмерные переменные и функции определяются следу-
ющим образом: F = t/tY ; а = а/а^ ; /? /?//?п ; / = I/IY ; т = т/tY ;
п = п/пх ; Ua = Ua/Vx ; UR = UR/VX .
Начальные условия задавались в виде:
a(t = 0) = 1; ЦТ = 0) = 1; 7(Г = 0) = 1; й(Г = 0) = 1;
Ua (Г = 0) = 0 ; UR (F = 0) = 0 ; То = 10 - 30 эВ; а = а0 = 1.
6.4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА,
ВЫПОЛНЕННЫХ В АДИАБАТИЧЕСКОМ
ПРИБЛИЖЕНИИ
Рассмотренное ранее решение модельной газодина-
мической задачи о поведении торообразного газового кольца дало
представление о влиянии его начальных скоростных и геометричес-
ких характеристик на дальнейшую эволюцию его структуры.
Главная цель решения задачи о поведении ТПС с начальным
внутренним током в адиабатическом приближении состояла в том,
чтобы, учитывая изменения индуктивности, и, в первом приближении
(без учета изменения «(/)) проводимости, исследовать взаимодействие
тока, магнитного поля и геометрических характеристик ТПС.
Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений ис-
пользовалась явная схема. Для расчета тока использовалась полуне-
явная схема Эйлера [31]. Как будет показано ниже, в зависимости
от начальных условий, возможно возникновение автоколебаний «(/).
Для того, чтобы убедиться, что эти колебания не связаны с разбал-
тыванием схемы, а имеют физическую природу были выполнены
расчеты методом Тира, который показывает, что разбалтывание схемы
не происходит, а при определенных начальных условиях, реализуется
автоколебательный режим.
Выполненные расчеты показали, что поведение «(/), T(t),
n(t) существенно зависит от соотношения между тепловым давлением
внутри тора и магнитным давлением, создаваемым током внутри тора,
т.е. от 13 (t = 0). Расчеты выполнены для различных Го, /0 таким обра-
зом, чтобы были реализованы различные значения /3 (t = 0) и в то же
время оставались в рамках возможных экспериментальных значений.
Некоторые значения [3 (t = 0) указаны на рис. 6.4. Следует подчерк-
нуть, что главные начальные параметры, определяющие поведение
ТПС, после выхода из генератора — То, 10 не связаны непосред-
Глава 6. Динамика плазменного сгустка _J^ 309
ственно друг с другом, так как То определяется мощностью разряда,
а /0 определяется прежде всего наличием радиальной составляющей
магнитного поля, каким-либо образом создаваемого в генераторе.
Поэтому, прежде всего исследовались влияние То, /0 на изменение
характеристик ТПС непосредственно после выхода из генератора.
На рис. 6.5—6.8 показано изменение во времени основных пара-
метров ТПС для некоторых начальных значений /0 и То. Эти зна-
чения соответствуют /?(/ = 0) = 0,41 (рис. 6.4). Из рис. 6.5 следует,
что существенное изменение R(fy a(t) начинаются при t > 10“7 с
когда скорости Ua, UR уже достигают достаточно заметных величин
рис. 6.6. При этом R(t) и UR(t), монотонно возрастают, a a(t) и Ua (г)
при определенных /0 и То совершают колебания. Возрастание скоро-
сти UR(f) и колебания a(t) и Ua(t) заканчиваются практически после
полного падения температуры и тока (рис. 6.7, 6.8). Монотонный
рост R(t) обусловлен тем, что как тепловое так и магнитное давления
направлены по радиусу от центра тора. Для a(f) магнитное и тепловое
давления имеют противоположные направления, чем и обусловлены
колебания a(t) и Ua(t), так как /?(/ = 0) 1 и начальное состояние
динамически неравновесно. При /3 (t = 0) близком к единице (ва-
рианты 3, 4) колебаний не возникает. Так как колебания возникают
в отсутствии внешнего периодического воздействия и их характер
определяется исключительно самой системой, то их можно отнести
к определенному классу нелинейных автоколебаний [32].
Рис. 6.5. Зависимость радиуса торового кольца R (см) и торового сечения
а (см) от времени для различных начальных условий (адиаба-
тическое приближение). 1 — /0 = 0,7 МА, То = 10 эВ, р = 0,42;
2 - 10 = 0,7 МА, То = 2 эВ, р = 0,083; 3 - То = 0,7 МА, То = 30 эВ,
р = 1,25; 4 — /0 = 0,5 МА, То = 10 эВ, р = 0,82; 5 - /0= 1 МА,
То = Ю эВ, р = 0,204
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 6.6. Зависимость скорости разлета торового кольца UR (см/с) и
скорости разлета торового сечения Ua (см/с) от времени для
различных начальных условий (адиабатическое приближение).
1 - /0 = 07 МА, То = 10 эВ, р = 0,42; 2 - /0 = 0,7 МА, То = 2 эВ,
р = 0,083; 3 - То = 0,7 МА, То = 30 эВ, р = 1,25; 4 - /0 = 0,5 МА,
То = 10 эВ, р = 0,82; 5 - Io = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
Рис. 6.7. Зависимость адиабатической температуры от времени. 1 —
То = 0,7 МА, То = 10 эВ, р = 0,42; 2 - 10 = 0,7 МА, То = 2 эВ,
р = 0,083; 3 - IQ = 0,7 МА, То = 30 эВ, р = 1,25; 4 - То = 0,5 МА,
То = 10 эВ, р = 0,82; 5 - Io = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
На время ^10 5 с скорости Ua, UR выходят на асимптотически
постоянные значения (рис. 6.6) и радиус R и а линейно возрастают
со временем. Чем больше То, тем выше UaoQ и URoq за счет накоп-
ленной в начале тепловой энергии. Увеличение /0 в меньшей степени
влияет на повышение UaoQ и URoo.
При малых начальных р (t = 0) (варианты 1, 2, 5) магнитное поле,
сразу после выхода из генератора (t ~ 10“7—10“6 с), приводит к сжа-
тию сечения тора (уменьшению ц(/), рис. 6.5), что приводит к росту
Глава 6. Динамика плазменного сгустка 311
температуры (рис. 6.7) и соответственно проводимости плазмы. Это
приводит к немонотонному поведению тока (рис. 6.8). Вместе с тем
характерное время спада тока, при высоких начальных То меняется
мало (^ IO 5 с).
Рис. 6.8. Зависимость адиабатического тока от времени. 1 — /0 = 0,7 МА,
То = 10 эВ, р = 0,42; 2 - 10 = 0,7 МА, То = 2 эВ, р = 0,083; 3 -
IQ = 0,7 МА, То = 30 эВ, р = 1,25; 4 - 10 = 0,5 МА, То = 10 эВ,
р = 0,82; 5 - /0 = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
Вариация То при заданном IQ (для определенности принималось
/() = 0,7 МА) показало что, если То < 1,95 эВ, то скорость Ua очень
быстро превосходит UR и тор схлопывается в сплошной диск, ана-
логично тому, как это происходит в модельной задаче при малых
начальных скоростях его радиального расширения (рис. 6.9).
Принципиальное отличие в том, что в данном случае радиальная
скорость расширения формируется не только тепловым давлением,
но и магнитным полем. При То > 1,95 эВ и /() = 0,7 МА магнитное
давление позволяет поддерживать торообразную структуру, как сле-
дует из рассматриваемого адиабатического приближения, по крайней
мере на начальной стадии динамики ТПС. Отметим, что под началь-
ной стадией понимается тот период времени, после выхода ТПС из
генератора, когда магнитное поле полоидального тока оказывает
существенное влияние на структуру ТПС. Если принять время ре-
лаксации тока ~ 5 • 10 5 с, а скорость направленного движения ТПС
Е() = 3 • 107 см/с, то за это время он пролетит L 1,5 • 103 см. При
этом (для варианта 1) его размеры будут R = 630 см, а = 140 см.
Получим оценку сверху для количества массы воздуха, который под-
мешивается в тор, в предположении, что он сгребает воздух как снеж-
ный плуг. Полагая R(t) = Яо (1 + //т); a(t) = aQ (1 + t/x} и площадь,
312
Л
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
с которой воздух попадает в тор S (/) = • 2а = 4тш07?0 (1 + //т)2
получаем:
м = fPoroS d')dr' = у
о
(6.60)
Рис. 6.9. Зависимости радиусов (а) и скоростей (б) от времени для началь-
ных условий IQ = 0,7 МА и То = 1,5 эВ
Полагая Ио = 3• I07 м/с, т = 0,69• Ю-6 с (здесь г — аппрокси-
мационная постоянная), t = 5 • 10 5 с получаем М (г) = 7,3 • 108 • р()
(г/см3). Для грубой оценки можно предположить, что влияние воз-
духа на движение ТПС можно не учитывать, если его, возмущенная
движением масса М MQ [33]. Это условие выполняется, если
р() 3-10-12 г/см3, то есть на высотах в атмосфере h > 150 км.
Такими образом на начальной стадии влияние воздуха можно не
учитывать, если эксперимент проводится в верхней атмосфере.
313
Глава 6. Динамика плазменного сгустка _
6.5. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ДИНАМИКИ
ТПС В ПОЛНОЙ ПОСТАНОВКЕ. СРАВНЕНИЕ
С АДИАБАТИЧЕСКИМ ПРИБЛИЖЕНИЕМ
Учет ионизации, возбуждения, различия Те и 7} создает
целый ряд дополнительных каналов обмена энергией внутри сис-
темы между различными степенями свободы, и, соответственно, к
расширению возможности генерации различного рода колебательных
процессов. Важно при этом иметь в виду, что внутренние степени
свободы имеют свои характерные времена, что может отражаться на
амплитудно-частотных колебаниях параметров ТПС.
В полной рассматриваемой задаче можно выделить следующие
основные характерные времена:
- время релаксации тока (/? оо);
- время релаксации ионизационной и температурной неравно-
весности;
- время достижения полного взаимопроникновения частиц воз-
духа через ТПС при его направленном движении;
- время торможения ТПС в разреженной атмосфере.
В данном разделе приведены результаты расчетов начальной
стадии динамики ТПС с учетом неравновесных процессов (первые
два из указанных временных диапазонов). Главная отличительная
особенность полной постановки задачи о начальной стадии ТПС —
это достаточно полный учет внутренней энергии в плазме: кроме
тепловой, учитывается энергия ионизации, возбуждения и джоулев
разогрев. Причем, как показали расчеты, относительный вклад этих
составляющих в температуру зависит от То, 70. Из рис. 6.10 следует,
что наибольший положительный вклад в Те в области наибольших
временных градиентов дает джоулев разогрев и рекомбинация. Из-
лучение не играет существенной роли.
На рис. 6.11—6.16 показано поведение основных рассчитываемых
параметров. В целом, поведение геометрических параметров R, а,
UR, Ua, температуры Т и тока I по форме аналогичны результатам
полученным в адиабатическом приближении. За счет джоулевой и
рекомбинационной энергии асимптотические значения URoq и Uaoo
примерно на 20% выше, чем в адиабатике. Несколько дольше про-
исходит основное падение тока и температуры (~ 3 • 10 5 с).
Однако полная постановка позволила выяснить два важных
эффекта. Так как с течением времени концентрация частиц быстро
падает, то замедляется скорость рекомбинации и реализуется режим
314 J - Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 6.10. Вклад во внутреннюю энергию различных процессов на началь-
ной стадии её динамики для различных начальных условий:
а - /0 = 0,7 МА, То = 10 эВ; б - /0 = 0,7 МА, То = 30 эВ;
в - IQ = 1 МА, То = 10 эВ
Глава 6. Динамика плазменного сгустка
Рис. 6.11. Поведение радиусов при различных начальных условиях.
1 - /0 = 07 МА, То = 10 эВ, р = 0,42; 2 - То = 0,7 МА, То = 2 эВ,
р = 0,083; 3 - /0 = 0,7 МА, То = 30 эВ, р = 1,25; 4 - То = 0,5 МА,
Рис. 6.12. Поведение скоростей при различных начальных условиях.
1 - /0 = 0,7 МА, То = 10 эВ, р = 0,42; 2 - /0 = 0,7 МА, То = 2 эВ,
р = 0,083; 3 - /0 = 0,7 МА, То = 30 эВ, р = 1,25; 4 - То = 0,5 МА,
То = 10 эВ, р = 0,82; 5 - 70 = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
Рис. 6.13. Поведение температуры при различных начальных условиях.
1 - /0 = 0,7 МА, То = 10 эВ, р = 0,42; 2 - То = 0,7 МА, То = 2 эВ,
р = 0,083; 3 - /0 = 0,7 МА, То = 30 эВ, р = 1,25; 4 - То = 0,5 МА,
То = 10 эВ, р = 0,82; 5 - То = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
316
Рис. 6.14. Поведение тока при различных начальных условиях. 1 —
10 = 0,7 МА, То = 10 эВ, /3 = 0,42; 2 - /0 = 0,7 МА, То = 2 эВ,
/3 = 0,083; 3 - То = 0,7 МА, То = 30 эВ, /3 = 1,25; 4 - /0 = 0,5 МА,
То = 10 эВ, р = 0,82; 5 - Io = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
Рис. 6.15.
Поведение а при различных начальных условиях. 1 —10 = 0,7 МА,
То = 10 эВ, р = 0,42; 2 - /0 = 0,7 МА, То = 2 эВ, р = 0,083; 3 -
10 = 0,7 МА, То = 30 эВ, р = 1,25; 4 - 10 = 0,5 МА, То = 10 эВ,
р = 0,82; 5 - Io = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
Рис. 6.16. Поведение у,уе при различных начальных условиях. 1 —
10 = 0,7 МА, То = 10 эВ, /3 = 0,42; 2 - /0 = 0,7 МА, То = 2 эВ,
/3 = 0,083; 3 - IQ = 0,7 МА, То = 30 эВ, /3 = 1,25; 4 - /0 = 0,5 МА,
То = Ю эВ, р = 0,82; 5 - Io = 1 МА, То = 10 эВ, р = 0,204
317
Глава 6. Динамика плазменного сгустка _
близкий к закалке степени ионизации, причем асимптотические
значения достаточно велики (70^-75%, рис. 6.15). Следователь-
но, проводимость плазмы сгустка остается высокой на протяжении
дальнейшего движения ТПС, что и определяет его взаимодействие
с геомагнитным полем. Однако, как показано в работе [30], полной
закалки не происходит. В данных расчетах об этом свидетельствует
рост кинетических температур уе, у на t > 10 5 с, что в дальнейшем
замедляет темп падения Те и Т, причем на t > 3 • 10 4 с столкнове-
ния уже не обеспечивают выравнивание температур, и Те > Т, хотя
превышения незначительные.
Наиболее четко различие между адиабатической и полной поста-
новкой видно из рис. 6.17 для основного («базового») варианта на-
чальных условий Г() = 10 эВ; /() = 0,7 МА. Сравнение подтверждает
данное выше общее объяснение такого различия.
Рис. 6.17. Сравнение поведения радиусов (а) и скоростей (6) для адиаба-
тической и полной задачи
Отметим, что понижение начальной энергии ТПС — уменьше-
ние То или /0, приводит, через определенное время, к схлопыванию
тора в диск, как это было отмечено в адиабатическом приближении.
318
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Расчеты в полной постановке показали, что во всем диапазоне рас-
сматриваемых токов IQ кр = 0,5—1 МА, при То кр « 0,6 эВ происходит
схлопывание тора в сплошной диск. Снижение То кр по сравнению с
адиабатикой связано с выделением ионизационной энергии.
6.6. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТПС
В РАЗРЕЖЕННОЙ ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ
Динамика, летящего в разреженной верхней атмосфере
и расширяющегося ТПС, зависит от характера его взаимодействия с
геомагнитным полем и воздухом. Так как градиент плотности воздуха
в атмосфере не совпадает с направлением магнитного поля, и, по
мере разрежения сгустка, становится возможным взаимопроникно-
вение плазмы и воздуха, то численное моделирование такой трех-
мерной задачи представляет собой чрезвычайно сложную проблему.
Чтобы понять возможные пути упрощения ее решения и получить
приближенные качественные результаты необходимо достаточно
подробно проанализировать те процессы, которые сопровождают
распространение ТПС в ионосфере.
Оценим влияние геомагнитного поля на движение сгустка, пре-
небрегая пока взаимодействием с воздухом. Будем предполагать, что
скорость движения сгустка Vперпендикулярна силовым линиям поля,
а, так как проводимость плазмы достаточно высока, то его диффузией
в плазму можно пренебречь. Тогда:
4'»t=-£s<'>- <661»
где S(t) = 4% R (t)a(t) — площадь взаимодействия сгустка с по-
лем растет со временем. Анализ представленных выше расчетных
результатов начальной стадии показал, что при выходе на асимп-
тотический режим можно приближенно принять R = RG (1 + t / т);
а = aQ (1 + t/x}. Весь анализ процесса торможения ТПС в этом раз-
деле будем проводить для наиболее характерных (типовых) началь-
ных условий 7q = 10 эВ; /() = 0,7 МА; /?0 = 6,5 см; б/()=3,5 см;
И() = 3 • I07 см/с. В этом случае х = 0,69 • 10-6 с. Тогда, интегрируя
(6.61), получаем:
И(/) = И0
(6.62)
(6.63)
Ц4) —
Глава 6. Динамика плазменного сгустка J - 319
где w = = 0,99 10 11 при В = 0,5 Гс.
6М0И)
л Н о
Из (6.62) время торможения — = ?---hl — 1 4,66 • 10 , то есть
т V О)
tk = 3,2 -10—3 с. Расстояние, на котором произойдет торможение
3
магнитным полем из (6.63) V$tk = 720 м.
Следует отметить, что при торможении в плазме может разви-
ваться релей-тейлоровская неустойчивость [33] и вся структура ТПС
может развалиться еще раньше. Ясно, что при движении ТПС под
углом к полю картина будет еще более сложной и неоднозначной
из-за неустойчивости. Поэтому для анализа влияния разреженной
ионосферы на движение ТПС можно рассматривать его движение
вдоль силовых линий поля. В этом случае поле может повлиять лишь
на поперечное расширение тора, уменьшая UR(f). Возникающую при
этом необходимость учета неоднородности ионосферы не сложно
сделать в приближенном алгоритме расчета торможения ТПС.
Однако наиболее важным является тот факт, что как было показано
выше, в результате быстрого расширения и закалки рекомбинации,
около 25% плазменного потока будут представлять нейтральные атомы.
А так как основное время движения (см. ниже) ТПС будет происходить
в режиме взаимопроникновения, то именно поток нейтральных час-
тиц, на который не действует геомагнитное поле, и будет определять
дальность распространения и взаимодействие на преграду.
Взаимодействие летящего ТПС с разреженной ионосферой может
носить различный характер. Если плотность ТПС при выходе из ге-
нератора достаточно высока, то в самом начале на некоторое время
может возникнуть его обтекание воздухом в свободно молекулярном
режиме или в режиме сплошной среды, в зависимости от плотности
окружающего воздуха. Ясно, что оба этих режима возможны, если в
переднем слое сгустка, толщиной порядка длины свободного пробе-
га А, возможен быстрый рост концентрации частиц, обеспечивающий
отражение вновь налетающих молекул. Если концентрация частиц
водорода:
пр = N/2jt2Ra2 = N/bt2RGal [1 + , (6.64)
а концентрация молекул воздуха в слое А :
Иф = ’ (6.65)
ЛА
320 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
где и0 — концентрация молекул воздуха на рассматриваемой высоте
в атмосфере. Длина свободного пробега Л = 1/по , где п = пр + пф
суммарно концентрация в слое/. Из (6.64), (6.65) следует, что > О
в слое Л, если п$ > — = 1,5 • 1014 см-3, что соответствует высоте
h 85 км. Таким образом, на больших высотах молекулы воздуха
подмешиваются к плазме ТПС, увеличивая его массу. Такой режим
«снежного плуга» будет существовать до тех пор, пока в результате
расширения и падения концентрации внутри ТПС, не наступит
режим полного взаимопроникновения. После этого, полученная в
результате подмешивания масса ТПС уже не меняется, а молекулы
воздуха, получив определенную энергию в результате столкновения
с частицами плазмы, насквозь проходят ее объем.
Рассмотрим движение молекулы воздуха после того, как на нее
налетает плазменный сгусток. Уравнения движения молекулы воздуха
можно записать в виде [24]:
/я0^ = 2^«(И-(7)/0(х), (6.66)
где /я0, U — масса и скорость молекулы воздуха; и = тт$/(т + т0),
где т — масса молекулы водорода; п — концентрация частиц ТПС;
UТ = ^2кТ/т + ^пТ^/т^ ;
V — скорость частиц ТПС в инерциальной системе; / = |К — U\/UT \
F0(z) — безразмерная функция [24], имеющая асимптоты:
[8. А
F.= 3’
Z^oo.
Анализ показал, что в прикладном отношении наибольший
интерес представляет использование ТПС в диапазоне высот
h = 200 - 300 км, где диапазон изменения основных параметров
атмосферы приведен в таблице:
h, км п, см3 n2 02 О N
200 8,3-109 2,6-109 2,1-108 5,5-109 3,2-107
300 8,5-108 8,6 107 4,3-106 7,5-108 8,0- 10б
h, км "е Г, к Те, к 6ZB т0
200 5,1-105 859 2150 6,1 -10-5 20,1
300 1,6- 10б 973 2980 1,9- Ю3 16,5
Глава 6. Динамика плазменного сгустка
Л
321
Как показано выше, степень ионизации в сгустке после закалки
достигает значительной величины. Концентрация же ионов в воздухе
очень мала ав « 10—3-е-10—5. Поэтому столкновения атомов и ионов
водорода с нейтральными молекулами и атомами воздуха, в отличие
от столкновений заряженных частиц, можно описать некоторым сред-
ним сечением, которое по порядку величины равно о = 10“15 см2.
Среднее значение {Дт^ ^0,05.
Схема динамики молекулы воздуха внутри тора показана на ри-
сунке, где рао|<|Ио|:
Для оценки общего характера взаимодействия сгустка с молекулой
воздуха полагаем И() = const, Ua = const. Тогда скорость вдоль диамет-
ра сгустка, где рассматривается захваченная молекула воздуха будет:
+ (6.68)
Определяющим параметром, от которого зависит характер взаи-
модействия ТПС с сильно разреженным воздухом, является средняя
концентрация частиц внутри тора. На первом этапе динамики тора,
когда концентрация частиц плазмы внутри нее еще достаточна велика,
322
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
он работает как снежный плуг, и все налетающие молекулы воздуха
остаются внутри него. Тогда общее количество частиц внутри ТПС
приближенно определяется уравнением:
^- = no(Vo+l/ao)S(t),
(6.69)
где S(t) — площадь тора, на которую налетают молекулы воздуха,
приближенно S (/) = 4л R (/) а (/). Используя асимптотические, ли-
нейные зависимости для R(t) и a(t), получаем из (6.69):
ТУ (/) _ + у ^RGaG (Ко + UaQ) nGx [1 + “1 “ 1
(6.70)
где 7V0 = 1,32-1021 — общее начальное количество частиц
плазмы водорода. На этом этапе общая средняя концентрация
п (/) = N(t)/2n2R(t)а1 (/), и движение частиц воздуха при их встречи
с ТПС рассматривалось только вдоль максимального пути, равного
диаметру сечения тора 2а (/).
Для того чтобы определить момент перехода к режиму полного
взаимопроникновения рассматривались частицы, захваченные после-
довательно в моменты /01, г02 ..., отсчитываемые от выхода ТПС из
генератора. Как показали расчеты, захваченные в начальный момент
(/0 = 0) молекулы воздуха, на глубине z = 0,1 см (около 4-х длин
свободного пробега) уже приобретают скорость, равную скорости
движения водородного сгустка. Таким образом, концентрация
частиц внутри сгустка пополняется молекулами воздуха. Отметим,
что полная энергия, которую приобретают молекулы воздуха при
прохождении сгустка, зависит от интеграла концентрации по траек-
тории движения молекул. Поэтому приближенно при определении
U(t) можно использовать среднее значение концентрации частиц по
объему тора п (/) = пр (/) + пф (/), где пр, пф — средние концентрации
водорода и воздуха.
Если бы на всем протяжении движения тора молекулы воздуха
оставались внутри него и их полного взаимопроникновения не было,
то концентрация внутри него выходила бы на константу:
2 (ко + <о)«от .
/7\ о------------------>
Зтг aQ
которая при nQ = 8,3 • 109 см-3 (h = 200 км) равна = 1,2 • 1010 см-3
и определяется при t/x > 412 содержании воздуха в ТПС. При
t/x <412 значение п > пф , при t/x = 412 пр пф 1,2 • Ю10 см-3,
т.е. п = 2,4 • Ю10 см .
Глава 6. Динамика плазменного сгустка 323
Однако расчеты по представленной упрощенной модели показали,
что с увеличением времени сгусток быстро просветляется, еще до того
как воздух будет давать заметный вклад в его концентрацию. Момент
времени /0*, после которого в момент t* молекула выйдет из ТПС,
определялось соотношением z(/*)/2tz(/*) = 1. После просветления
количество входящего и выходящего из ТПС воздуха практически
одинаково и он, двигаясь со скоростью U(f), практически не влияет
на движение последующих молекул воздуха внутри ТПС. На рис. 6.18
показано изменение скорости молекул воздуха захваченных в различ-
ные моменты /0 = t0/т сгустком. С течением времени /0 воздух все
слабее увлекается плазмой сгустка и скорость U падает. При выходе
из сгустка скорость молекулы воздуха остается постоянной. Поэтому
зависимость z (t) переходит в линейную при t > t*. Естественно на
периферии сгустка просветление наступает раньше. Однако, так как
основная масса воздуха проходит через осевую область, то прибли-
женно можно полагать, что до момента времени t* весь воздух по
сечению 4л Ra захватывается ТПС.
Рис. 6.18. Изменение скоростей молекул воздуха, захваченные в различные
моменты времени /0 = t/x плазменным тором
Расчеты без учета подмешивания воздуха и с учетом подмеши-
вания показали, что просветление ТПС наступает на ранее время
/0, когда подмешанный воздух не дает заметного вклада в общую
концентрацию сгустка. На рис. 6.19 показано изменение z/2tz(/).
При /0/т<10 молекула воздуха не доходит до противоположной
границы сгустка и остается в плазме. При /0/т > Пн-13 постепенно
наступает просветление и при /0 /т > 20н-50 оно уже становится
четко выраженным. Такие же значения следуют из грубых аналити-
324
Л
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
ческих оценок (/0*/т 15 ), при этом п = 2 • 1014 см-3, 2а = 120 см.
Учитывая, что момент выхода молекулы ТПС t* > /0*, то из анализа,
представленных на рис. 6.19 результатов можно принять, что при
t/т > t* /т = 32 (/0/т = 20) ТПС становится прозрачным (напомним
т = 0,69 10-6 с).
Рис. 6.19. Реализация условия полного взаимопроникновения молекул воз-
духа через ТПС, захваченных в различные моменты времени
В рамках принятых приближений проанализируем динамику ТПС
в направлении его начальной скорости И() = 3 • IО7 см/с (ось X). Тогда
дифференциальное уравнение движения [24, 33] имеет вид:
mn^F = ~^~n°n(V (671)
где, в данном случае, т = /л , и Т() = 4л (К - Щ/иТ . Так как в
данной работе ТПС рассматривается как единое целое, без учета
градиентов внутри него, то, при интегрировании (6.71) по объему
ТПС, необходимо представлять — как длина пути, которую проходит
молекула воздуха внутри ТПС в режиме полного взаимопроник-
новения, влияет на скорость соответствующего цилиндрического
элемента ДМ через который проходит молекула. Тогда приближенно
получим:
ХМ^- = -т^ {V-U)v\
где v = по {V — Щ . При полном взаимопроникновении V » U, тогда
полагая dx = Vdt, получим:
V = V0 ехр
mtfiol).
ДМ р
Глава 6. Динамика плазменного сгустка 325
так как ДА/ = nmt\Sl, то
тл тл ( ^0 О 1
г=и»“р[-^лу|;
где АА — площадь торца цилиндра, а его длина I не входит в окон-
чательный результат. Таким образом, если перпендикулярно движе-
нию толщина сгустка меняется (тор или диск), то в независимости
от этой толщины, скорость каждого элемента меняется одинаково,
т.е. его форма примерно сохраняется. Физически это связано с тем,
что толщина элемента АЛТ ~ I и, интегральное по пути, действие
силы трения также ~ I. Этот фактор важен, так как позволяет диф-
ференциальные характеристики проинтегрировать по поперечному
сечению ТПС (или диска) и рассматривать его торможение, как
торможение единой структуры массой Мо.
Тогда интегрируя (6.71) по объему и учитывая, что в данном
случае т = /л, получим систему уравнений, определяющих тормо-
жение ТПС из-за его взаимодействия с воздухом в режиме полного
взаимопроникновения:
^-=-^ In^v-U?dv^ (6-72)
Г)б
^- = an(t)(7-U)2, (6.73)
^=И(/), (6.74)
(6-75)
Лл ка
Численные исследования данной системы и описанный выше
анализ указали на возможность ее аналитического решения с прием-
лемой точностью. До начала основного режима движения — стадии
полного взаимопроникновения (просветление ТПС) количество
подмешенного воздуха мало по сравнению с количеством плазмы.
Так на tQ* /т = 20 (К/т = 32 ):
п = пр + пф » 1,32 -1021 +7,4 1015 = пр.
Практически на всей стадии просветления |С7| |К|, тогда при-
ближенно получаем:
326 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
V (t} =____________ (6.76)
W 1 + К0*(7И0 (t-t.y к '
где Ко* — скорость в момент начала просветления t* ; из (6.76) сле-
дует, что скорость достаточно медленно убывает со временем.
Так как к моменту просветления относительная масса подмешен-
ного воздуха очень мала, то можно полагать Ко* = И() = 3 107 см/с.
Тогда из формулы (6.76) характерное время торможения ТПС,
то есть время, за которое его скорость уменьшается вдвое будет
тТ = 1/VqOHq = 4 • 10-3 с для h = 200 км. За это время ТПС пролетит
расстояние:
А7 = In [1 + Уо^Пц (/ - /*)] ^ 0,83 км.
При этом будет иметь размеры RT 380 м, ат 200 м
и концентрацию атомов и ионов водорода внутри него будет
п = N/2л7Кта^ ~ 4 • 106 см-3.
6.7. ОЦЕНКА ВОЗДЕЙСТВИЯ РАЗРЕЖЕННОГО
ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПОТОКА ЧАСТИЦ
НА ПОВЕРХНОСТЬ ТВЁРДОГО ТЕЛА
В работе [34] на основе метода молекулярной дина-
мики был разработан эффективный численный алгоритм расчета
воздействия отдельных высокоэнергетических частицы разреженного
плазменного потока на поверхность, кристаллических и аморфных
тел. Определены размеры и характер образующихся дефектов. По-
казано, что они могут существенно влиять на оптические свойства
прозрачных тел типа стекла. Показано, что возникающие даже при
непродолжительном воздействии дефекты в приповерхностном слое
стекла, служащим защитой для многих чувствительных элементов
космических аппаратов, существенно снижают его прозрачность даже
при очень большом расстоянии от источника плазмы.
Для воздействия на открытые поверхности практический интерес
представляют энергии атомов водорода ~ 0, 1-fIO кэВ [34]. По пред-
ставленным оценкам при Ио = 3 • 107 см/с, энергия е0 0,47 кэВ, и,
соответственно, на расстоянии LT е 0,1 кэВ, а плотность потока
Ф = 61013 1/см2. Для h = 300 км t7 =4-I0 2с и А7^8,3 км,
а концентрация частиц внутри ТПС будет л? = 5,7 -105 1/см3 и
Ф = 8,5-1012 1/см2. Здесь учитывался как заряженный, так и ней-
тральный компонент.
Глава 6. Динамика плазменного сгустка 327
Отметим, что при распространении ТПС вдоль силовых линий
магнитного поля его радиальное расширение будет ограничено при-
мерно теми же масштабами, которые следуют из оценок по уравнению
(6.61): Лтах 700-f800 м. В результате ограничения радиального
движения тор превратится в диск с плотностью примерно на поря-
док меньший, чем полученная выше для торможения на h = 200 км
(4 • 105 1/см3). Дальнейшее его движение, коллимированное маг-
нитным полем, будет определяться главным образом разреженным
воздухом.
В работе [34] создана уникальная программа расчета дефектов
в кристаллических и аморфных структурах под действием частиц
высокой энергии. При полном потоке Ф ~ 1012—1013 1/см2 в образу-
ющуюся полость могут последовательно попадать несколько частиц
и существенно расширять её объем, как показано на рис. 6.20 (аДв).
Как показали оценки такое изменение поверхностного слоя прозрач-
ного диэлектрика приводят к рассеиванию порядка 50% световой
энергии, которая переносит информацию на КА.
в
Рис. 6.20. Структура дефектов при воздействии атома водорода с е = 10 кэВ
на кристаллическую аморфную структуры (а,б) и при последова-
тельном воздействии нескольких частиц на аморфную структуру
при Ф = 1013 1/см2 (в) (вещества типа Si)
Дальнейшая теоретическая и экспериментальная работа в данном
направлении позволит выбрать оптимальные параметры как плазмен-
ного устройства, так и самой плазмы. Выполненные исследования, в
частности, показали, что наряду с высокой скоростью плазменного
потока необходимо добиться, чтобы степень его ионизации была
минимальной, что обеспечит минимальное тормозящее действие
геомагнитного поля на его динамику.
328
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Список литературы
1. Степанов А.Е., Сиднев В.В. Об условии преобразования кинетической
энергии сверхзвукового плазменного потока в мягкое рентгеновское
излучение // Физика плазмы, 1989, т. 5, № 8, с. 1000-1007.
2. Польский В.И., Калин Б.А., Карцев П.И. и др. Повреждение поверхности
конструкционных материалов при воздействии плазменных сгустков //
Атомная энергия, 1984, т. 50, вып. 2, с. 83-88.
3. Архипов Н.И., Житлухин А.М., Софронов В.М. и др. Температура ионов в
потоках мощных электродинамических ускорителей // Физика плазмы,
1985, т. 11, вып. 2, с. 201-205.
4. Сиднев В.В., Скворцов Ю.В. Динамика взаимодействия сверхзвукового
плазменного потока с твердотельной мишенью // Физика плазмы, 1987,
т. 13, вып. 5, с. 632-634.
5. Борисов И.И., Васильев В.И., Житлухин А.М. и др. Спектроскопия взаимо-
действия импульсных плазменных потоков с поверхностью на установках
МКТ // Физика плазмы, 1994, т. 20. № 1, с. 81-83.
6. Hartman, Hammer J.H. // Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 48, p. 929.
7. Degnan J.H. et al. Compact toroid formation, compression and acceleration. //
Phys/ Fluids., 1993, B. 5, p. 2938-2959.
8. Hussey T. W. et al. Theoretical modeling of pulsed-power driven flux compression
systems at the Phillips Laboratory // Report Phillips Laboratory, High Energy
Plasma Division, Kirtland AFB, NM 87117-6008, 1993.
9. Дьяченко В.Ф., Имшенник В. С., Полейчик В.В. К вопросу о движении
межзвездной среды под действием оболочки новой и сверхновой // Аст-
рономический журнал, 1969, т. 46, № 4.
10. Филипп Н.Д., Ораевский В.Н., Блаунштейн Н.Ш., Ружин Ю.Я. Эволюция
искусственных плазменных неоднородностей в ионосфере Земли. Киши-
нев: Штиинца, 1986.
11. Операция «Аргус». М.: Атомиздат, 1960.
12. Операция «Морская звезда». М.: Атомиздат, 1964.
13. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Модель ударной волны в плазме солнечного
ветра // ЖЭТФ, 1964, т. 57, вып. 3(a), с. 1047-1053.
14. Коортап D.W., Goforth R.R. // Phys. Fluids, 1974, vol. 17, p. 1560.
15. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Любченко О.С., Ступицкий Е.Л. и др. Пре-
принт № 012-85. М.: МИФИ, 1985.
16. Brunetkin В.A., Stupitsky E.L., Repin A. Yu., Faenou A.Ya. et al. // J. Phys. D.:
Appl. Phys., 1992, vol. 25, p. 1583-1590.
17. Brunetkin B.A., Stupitsky E.L., Repin A. Yu., Faenou A. Ya. et al. Laser — produced
plasma expansion in a uniform magnetic fiald // Laser and Partical Beams,
1992, vol. 10, № 4, p. 723-735.
18. Brunetkin B.A., Stupitsky E.L., Repin A.Yu., Faenou A.Ya. et al. The 10-th In-
ternational Colloquium on UV and X-Ray Spectroscopy of Astrophysical and
Laboratory Plasmas. — University of California, Berceley, February, 1992.
19. Алипченков В.М. и др. // Физика плазмы, 1978, т. 4, вып. 5, с. 1051—1055.
20. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численное моделирования процесса взаи-
модействия сгустков плазмы с помощью метода крупных частиц. В сб.:
VI Международная конференция: «Метод крупных частиц: теория и
приложения», 1996, с. 70—82.
329
Глава 6. Динамика плазменного сгустка _
21. Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Динамика и взаимодействие с преградой то-
роидального плазменного сгустка. Динамика тороидального плазменного
сгустка в вакууме // Теплофизика высоких температур, 2004, т. 42, № 1,
с. 31-37.
22. Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Динамика и взаимодействие с преградой
тороидального плазменного сгустка. Взаимодействие падающего и отра-
женного потоков // Теплофизика высоких температур, 2004, т. 42, № 3,
с. 364-373.
23. Репин А.Ю., Ступицкий ЕЛ., Шапранов А.В. Динамика и взаимодействие с
преградой тороидального плазменного сгустка. Результаты расчета иони-
зационно-динамических характеристик. Электромагнитное излучение //
Теплофизика высоких температур, 2004, т. 42, № 5.
24. Ступицкий Е.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
образований. М.: Физматлит, 2006.
25. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. М.: Наука, 2008.
26. Броуд Г.Л. Динамика газа с излучением: общий численный метод. В сб.:
Действие ядерного взрыва. М.: Мир, 1971.
27. Осовец С.М., Щедрин Н.Н. Плазменный виток при наличии активной
индукции. В сб.: Физика плазмы и проблема УТС. Т. III. М.: АНСССР,
1958. С. НО.
28. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сачаров С.А. Основы физики плазмы. М.:
Атомиздат, 1972.
29. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат,
1972.
30. Ступицкий ЕЛ., Любченко О. С., Худавердян А.М. Неравновесные процессы
при разлете высокотемпературного плазменного сгустка // Квантовая
электроника, 1985, т. 12, № 5, с. 1038—1049.
31. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., 2000.
32. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983.
33. Ступицкий ЕЛ. Особенности плазменных течений взрывного типа в
околоземном космическом пространстве // Геомагнетизм и аэрономия,
2006, т. 46, № 1, с. 21-43.
34. Смирнов Е.В., Ступицкий Е.Л. Численное моделирование воздействия
разреженного плазменного потока на поверхность твердого тела // По-
верхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования,
2010, № 11, с. 102-112.
ГЛАВА
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ИОНОСФЕРУ
ЗЕМЛИ НАПРАВЛЕННОГО ПОТОКА
РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ОТ НАЗЕМНОГО
ИСТОЧНИКА
Экспериментальные исследования ионосферы Земли,
направленные на изучение ее свойств и выявление возможностей
использования ее в научных и военных целях, проводятся с 30-х гг.
XX в. Диапазон этих исследований чрезвычайно широк и охватывает
такие проблемы, как определение структуры ионосферы — выясне-
ние распределений концентраций и температур ее компонент (элек-
тронов, разнозарядных ионов, молекул); детализация процессов их
образования и уничтожения; динамика и механизмы турболизации
плазмы; распространение радиоволн различных диапазонов для на-
земной и космической связи; поведение сложной системы солнечный
ветер — магнитосфера — ионосфера и др. Методы исследования
ионосферной плазмы делятся на активные и пассивные. Пассивные
методы основаны на измерении параметров естественной ионосферы.
К ним относятся радиофизические и оптические методы — верти-
кального и наклонного зондирования (основанные на определении
времени распространения электромагнитной волны до точки отра-
жения от ионосферы и обратно), некогерентного (томпсоновского)
рассеяния (исследуется рассеяние электромагнитных волн на флук-
туациях концентрации электронов), измерения непосредственно
со спутников и ракет с использованием установленной на них
аппаратуры (электрические и ионозонды, масс-спектрометры) или
радиопросвечивания (волны достаточно высокой частоты проходят
сквозь ионосферу сверху вниз) и другие. Активные методы исследо-
вания, в отличие от традиционных способов диагностики, основаны
на целенаправленном обратимом изменении параметров и свойств
ионосферы. Для этих целей в ионосферную плазму инжектируются
пучки химически активных нейтральных и заряженных частиц с
331
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли _
геофизических ракет и спутников или она нагревается мощным
направленным потоком электромагнитных волн с использованием
наземных источников — радионагревных (или просто нагревных)
стендов. Второй из указанных подходов является основным, так как
позволяет наиболее полно исследовать свойства ионосферы.
Активные экспериментальные исследования ионосферы с ис-
пользованием наземных радионагревных стендов начались в 60-х гг.
XX в. сначала в СССР, и затем в США — первый радионагревный
стенд был создан в московском Научно-исследовательском инсти-
туте радио и начал работать в 1961 г. Далее в США были построены
стенды «Боулдер» в 1970 г. и «Аресибо» (Корнельский университет,
Пуэрто-Рико) в 1971 г. В то же время была создана теория нели-
нейных эффектов, возникающих в ионосфере при воздействии на
нее мощных электромагнитных волн. В настоящее время существует
несколько комплексов, предназначенных для данных исследований.
К ним относятся: на Аляске, США — стенды HIPAS (High Power
Auroral Simulation) и HAARP (High Frequency Active Auroral Research
Program); в Норвегии — стенд EISCAT (European Incoherent Scatter
Radar System) (Тромбсе); вблизи г. Нижний Новгород — стенд «Сура»;
на о. Шпицберген — SPEAR (Space Plasma Exploration by Active Ra-
dar). Стенд «Сура» является единственным в мире среднеширотным
инструментом. Самым мощным является американский комплекс
HAARP. Основные характеристики современных радионагревных
стендов указаны в табл. 7.1. Географическое расположение нагревных
комплексов показано на рис. 7.1.
1. HAARP (High Frequency Active Auroral Research Program);
2. HIPAS (High Power Auroral Simulation);
3. EISCAT (European Incoherent Scatter Radar System);
4. «Сура»;
5. SPEAR (Space Plasma Exploration by Active Radar).
Воздействие (поглощение) мощных коротких электромагнитных
волн (длина волны А ~ 1—100 м, частота f ~ 1—30 МГц) приводит к
образованию возмущенной области, в которой регистрируется изме-
нение химического состава ионосферы (дополнительная ионизация),
температуры электронов и тяжелых частиц, возникновение динами-
ческих процессов и возбуждение нелинейных эффектов по всей ее
толще. Возмущенная область имеет линейные размеры 10—100 км в
диаметре и простирается в диапазоне высот 30—1000 км, то есть от
самого основания ионосферы до магнитосферы.
Таблица 7.1. Современные радионагревные стенды
Название Географическое расположение Год начала работы Частоты излучения Мощность излучения Коэффициент усиления антенны Эффективная мощность излучения
HAARP (High Frequency Active Aurora] Research Pro- gram) Аляска (США), вблизи города Гакона 1990 от 2,8 МГц до 10 МГц 3,6 МВт 240 860 МВт
H1PAS (High Power Auroral Simulation) Аляска (США), 1990 от 2,8 МГц до 5 МГц 1,6 МВт 20 130 МВт
EISCAT (European Incoher- ent Scatter Radar System) Тромсе, Норвегия 1980 от 2,7 МГц до 8 МГц 1 МВт 240 360 МВт
«Сура» г. Васильсурск (Россия) 1981 от 4,5 МГц до 9,3 МГц 750 кВт 260 (в середине частотного диа- пазона) 190 МВт
SPEAR (Space Plasma Explo- ration by Active Radar) о. Шпицберген 2004 от 2 МГц до 6 МГц 0,19 МВт 150 30 МВт
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
Рис. 7.1. Географическое расположение современных радионагревных
стендов
На рис. 7.2 показано распределение концентрации электронов с
высотой для ночной и дневной ионосферы (значение пе для дневной
ионосферы соответствуют табл. 1 Приложения). В D-слое ионосферы
(z ~ 30—90 км) пе невелика, быстро возрастает с высотой и сущест-
венно различна для дневных и ночных условий. При проведении
расчетов поглощения в диапазоне высот 35 < z < 150 км в линейном
приближении можно для дневных условий использовать приближен-
ную аппроксимацию
1g пе (см-3) =
/ \ 2’6
0,012 Ш +0,41
1 + 0,0023 ехр
где z — высота в км.
Благодаря малой концентрации электронов пе в ионосфере воз-
никает возможность вызывать достаточно сильное локальное возму-
щение распределения пе, используя слабоинтенсивное воздействие.
Именно это обстоятельство лежит в основе экспериментальных
исследований физики ионосферной плазмы методом воздействия
радиоволн. В отличие от излучения радиостанций, излучение стан-
ций воздействия сфокусировано вблизи вертикального направления.
334
Л
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Это дает возможность радиоволнам достичь области резонансов в
окрестности максимума пе в F-слое. В результате в области резо-
нансов происходит сильное возбуждение собственных колебаний
электронной плазмы, развивается плазменная турбулентность, что
и служит причиной нагрева плазмы, ее структуризации, генерации
искусственного радиоизлучения, ускорения электронов, т.е. широкого
комплекса нелинейных эффектов, связанных с распространением по-
тока радиоволн от передатчиков сравнительно низкой мощности.
Рис. 7.2. Зависимость концентрации электронов от высоты в естественной
ионосфере
К таким эффектам относятся — кроссмодуляция, когда в резуль-
тате небольшого временного изменения температуры (Л Т/Т ~ 5%)
возникает модуляция радиоволн других станций; явление генерации
низкочастотных электромагнитных волн ионосферными токами при
воздействии на ионосферу коротковолнового излучения — эффект
Гетманцева; генерация искусственного радиоизлучения ионосферы
(ИРИ), спектр которого кардинально меняется в узкой области
частот волн накачки; образование искусственных периодических
неоднородностей и обусловленный ими эффект гигантского ра-
курсного рассеяния, и другие явления, связанные с модификацией
ионосферы под воздействием мощных радиоволн [1, 2]. В частности,
подробно изучен ряд процессов, связанных с резонансом между ра-
диоволнами и вращением электронов в геомагнитном поле с частотой
он = 107 рад/с. Если вектор электрического поля Ё радиоволны
335
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
вращается в ту же сторону, что и электрон, то возникает циклотрон-
ное ускорение, и энергия электронов может возрастать до 10—15 эВ.
В результате становится возможным возбуждение значительного
свечения ионосферы.
С ростом высоты плотность излучения падает, но падает и кон-
центрация частиц и, соответственно, уменьшаются частота столкно-
вений и коэффициент поглощения (рис. 7.3, 7.4), а, следовательно, и
выделяемая энергия. Поэтому описанные выше явления модифика-
ции ионосферы потоком радиоизлучения, происходящие в основном
в F-слое, главным образом, связаны с нелинейными резонансными
явлениями и не приводят к существенным тепловым и плазмодина-
мическим процессам.
Рис. 7.3. Распределение частот столкновений в невозмущенной ионосфе-
ре: vei — частота столковений электронов с ионами, veo — час-
тота столкновений электронов с нейтральными частицами,
V = V + V
е ei 1 ео
Основное поглощение энергии радиолуча происходит в D- и
Е-слоях ионосферы, т.е. на высотах 50—120 км. На рис. 7.5 показа-
но высотное распределение поглощаемой энергии, рассчитанное в
линейном приближении без учета возмущения ионосферы.
В результате в верхние слои ионосферы (z > 1 Юн-140 км) значи-
тельная мощность не проходит из-за нелинейного поглощения, ее
величина уменьшается примерно в 103 раз. В работе [3] выделено
три нелинейных режима распространения. Распространение излу-
чения от нагревных стендов связано в основном с режимом слабой
нелинейности и допробойных режимов изменения электронной
концентрации.
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 7.4. Зависимость коэффициента поглощения ионосферой плазмы
от высоты для различных частот излучения /: 1 — 3 МГц,
2-6 МГц, 5—10 МГц
Рис. 7.5. Распределение поглощаемой энергии вдоль луча для плотности
потока радиоволн q(] = 2,8 • 104 эрг/(см2 • с) и частоты излучения
/ = 3 МГц
Таким образом, научную и практическую важность имеет вопрос о
прохождении мощных радиоволн через слой нижней ионосферы, так
как от решения именно этого вопроса зависит не только состояние
F-слоя ионосферы, определяющего в основном ее радиофизические
свойства, но и ионизационно-оптические свойства более нижних
слоев, определяющих условия работы практически всех информа-
ционных средств военно-космической техники.
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
Л
337
7.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛУЧА
Основным элементом нагревающего наземного стенда
является излучающая антенна. Рассмотрим кратко основные коли-
чественные параметры, характеризующие работу антенны. Известно
много типов антенн, отличающиеся принципом действия, конструк-
цией, но работа любой антенны характеризуется ее параметрами,
такими как диаграмма направленности, коэффициентом направлен-
ного действия, коэффициентом полезного действия, коэффициентом
усиления, поляризационные свойства.
Диаграммой направленности называют графическую зависимость,
показывающую, как распределяется в пространстве мощность, излу-
чаемая антенной, или с каких направлений антенна может прини-
мать радиоволны. Антенна, одинаково излучающая во все стороны,
называется ненаправленной или инализированной антенной. Диа-
грамма направленности такой антенны представляет окружность,
и такое понятие полезно для сравнения диаграмм направленности
различных антенн. В большинстве случаев желательно сосредоточить
излучающую антенной мощность в определенном направлении. Сте-
пень концентрации мощности, излученной антенной в желательном
направлении, то есть в определенном телесном угле Q, определяется
коэффициентом направленного действия антенны D = 4%/Q . Ве-
личина D показывает во сколько раз реальная антенна увеличивает
плотность потока мощности волны в главном направлении по срав-
нению с идеализированной антенной, если эти антенны излучают
одинаковую мощность.
Помимо главного направления, в котором сконцентрирована ос-
новная мощность волны, антенна излучает и в других направлениях,
соответствующих «боковым лепесткам» диаграммы направленности.
Необходимо, чтобы через боковые лепестки выходила минимальная
338
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Рис. 7.6. Антенный массив HAARP
(фото с официального сайта)
мощность, поэтому качество антенны характеризуется также уровнем
боковых лепестков.
Концентрация излучения в узком секторе углов достигается уве-
личением числа активных элементов антенны (вибраторов), работа-
ющих синфазно. В результате интерференции происходит усиление
результирующей волны в опре-
деленном направлении. Антенны
такого типа, в которых число
активных элементов велико, носят
название фазированных антенных
решеток. В установке HAARP,
фотография которой показана на
рис. 7.6, их число достигает 180,
и они занимают общую площадь
Ло = 1,3 • 105 м2.
Не вся мощность, подводимая
к антенне, излучается. Отношение
мощности, излучаемой антенной
Ризл, к мощности Р, подводимой к ней, называется коэффициентом
полезного действия р. Произведение КПД антенны на ее коэффици-
ент направленного действия D называется коэффициентом усиления
антенны: G = pD . Величина р учитывает потери на тепло, выделя-
емого в антенне. Если антенна выполнена из материала с высокой
проводимостью, то потери на тепло пренебрежительно малы и р « 1,
a G « D. Величину PG называют эффективной или эквивалентной
мощностью, где Р— мощность, подводимая к антенне. По литератур-
ным данным для установки HAARP можно принять Ризл = 3,6 МВт,
G = 240, соответственно, PG = 860 МВт. Тогда из выражения для
D = G определяем телесный и линейный угол
£2 = ^ = 2я(1-со80),
0 = 0,129рад = 7,4°.
Исходя из известного выражения для дифракционной расходи-
мости
n 1,222
в = —Г~
и принимая в качестве L = = 407 м — эффективный радиус
антенны, получаем для длины волны Л = 43 м, что соответствует
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
339
частоте f = 7 МГц, т.е. примерно середина реализуемого спект-
рального диапазона (табл. 7.1). При этом скорость сканирования
может достигать значений до ^1000 град/с.
В радиолокации величина G часто используется, так как у близко
к единице и подводимая Р и излученная Ризл мощности близки, и
в расчетных формулах удобно использовать Р и G = D. Однако с
увеличением частоты величина р уменьшается и при определении
плотности потока q (Вт/м2) необходимо использовать излучаемую
мощность
Р Р Р Д.'ТТ Р П
а ± изл _ ± изл _ изл . ± изл^
$ Qr2 4лгг2 4лт2
Более точная формула, учитывающая начальные размеры антенны
и поглощение, получается непосредственно из закона сохранения
энергии излучения для вертикального луча (ось z)
q(z + dz) A(z + dz)-q(z) A (z) = -q(z) A(z)p(z)dz .
Разлагая первые слагаемые в ряд до первого порядка малости и
интегрирую, получаем:
z
ехр -J'p(x) dx
< о
Q = Qp
Л)
л(г)
(7.1)
где qG — плотность мощности у поверхности Земли; р (х) — коэф-
фициент поглощения излучения на высотах х.
Площадь луча на высоте z определяется из:
л _
4 ’
где L = Lo + 20z-
Учитывая, что 0 = 1,222/L , получим
a = kc^(1+20z]
4 4 I L0 )
Таким образом, за счет расходимости плотность мощности излу-
чения падает с высотой как
4) _______1__. _ _ 4 /7 п\
A(z)~ ( 7\2’ д 0 2,44л • (7-2)
ll+d
При полной мощности излучения Ризл = 3,6 • 106 Вт его плотность
у поверхности Земли q0 = Рпзл/А0 = 27,7 Вт/м2 = 2,77-104 эрг/(см2с).
340
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Таким образом, с ростом высоты плотность мощности радио-
луча, распространяющегося вертикально, уменьшается как за счет
его расходимости — в соответствии с формулой (7.2), так и за счет
поглощения электромагнитной энергии электронами. На рис. 7.7
показано существенное влияние расходимости луча с f = 4,2 МГц
на уменьшение плотности его мощности с ростом высоты.
Рис. 7.7. Распределение плотности потока излучения электромагнитной
волны по высоте без расходимости луча (пунктирная линия)
и с расходимостью (сплошная линия) (начальное значение
q(] = 104 эрг/(см2с)). Штрих-пунктир изображает уменьшение
плотности потока излучения только за счет дифракционной рас-
ходимости
7.2. КРАТКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА
ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ВОЗДЕЙСТВИЯ
НАПРАВЛЕННОГО РАДИОЛУЧА
НА НИЖНЮЮ ИОНОСФЕРУ
Полное исследование вопросов взаимодействия
мощного потока радиоизлучения с ионосферой и связанных с этим
эффектов представляет собой достаточно сложную комплексную
проблему. Для мегагерцового диапазона частот основная энергия
луча поглощается в нижней ионосфере, на высотах z ~ 40—100 км.
Поэтому первые количественные теоретические работы по возму-
щению ионосферы радиоизлучением были выполнены именно для
этого диапазона высот, соответствующие D-слою ионосферы.
Статья [4] является одной из первых в последующей серии работ,
посвященных анализу поведения ионизационно-химических процес-
сов и электронной температуры в D-слое ионосферы при воздействии
на него радиоволн с частотой 5 МГц и эффективной мощностью
341
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли _
100 МВт. Использовалась упрощенная шестикомпонентная схе-
ма, учитывающая процессы прилипания электронов, образование
положительных ионных кластеров и взаимодействие электронов с
ними. В стационарном приближении получена зависимость отно-
сительного изменения электронной концентрации от температуры
для различных высот. Расчет нестационарной задачи показал, что за
время -10 4 с температура Те выходит на квазистационар, различный
для разных высот; наибольшее значение Те 1200 К достигается на
высоте —60 км. Аналогичный характер носит работа [5]. Электрон-
ная температура определяется в квазистационарном приближении,
причем ионизационно-рекомбинационные процессы не учитываются.
Такое приближение неприменимо для анализа воздействия на D-слой
ионосферы мощных нагревных стендов, существующих в настоящее
время. В работе [6] проанализировано влияние сезонных изменений
на кинетику пе D-слоя ионосферы при воздействии радиоволн не-
высокой мощности. В кинематических расчетах использовалась Те,
полученная в [4]. Влияние Те на пе определялась через изменение
скоростей основных реакций рекомбинации.
В целом, к настоящему времени выполнено большое количество
работ, направленных как на анализ конкретных экспериментальных
результатов [7, 8], так и на развитие теоретических представлений и
моделей, в частности, направленных на объяснение периодических
неоднородностей в нижней ионосфере [9, 10] и их взаимосвязь с
акустико-гравитационными волнами. Достаточно подробный обзор
ранних работ по данной проблеме дан в материалах Международного
симпозиума [11].
Развитие теоретических представлений шло параллельно уве-
личению мощности радиоизлучающих стендов в 1990—2010 годы.
В частности, большой физический и практический интерес вызывает
генерация низкочастотного излучения из возмущенной области. Со-
держательный обзор за этот промежуток времени дан в работе [12].
В ранних работах, в которых электронная температура в процессе
разогрева не превышала 1200 - 1400 К, был существенно ограничен
круг кинетических процессов. При этом температура атомов и моле-
кул оставалась равной атмосферной, а ионизационные процессы при
такой Те отсутствовали. По мере роста мощности стендов (HAARP,
HIPAS) электронная температура также возрастала до 4000-6000 К
и существенно расширялся спектр кинетических процессов, в част-
ности, ионизационно-рекомбинационных. Однако, до тех пор пока
степень ионизации остается невысокой, температура тяжелых частиц
342 _jЧасть IL Ионосферные плазменные эксперименты
практически не меняется. Ясно, что если в будущем (следующий
этап развития проблемы) мощность еще более возрастет и станет
возможным рост температуры тяжелых частиц по сравнению с ат-
мосферной, то существенно изменится не только весь цикл кинети-
ческих и излученческих процессов, но и важную роль будет играть
газодинамическое движение разогретой обрасти.
В данной работе изложен методический аппарат, созданный на
основе физического анализа и численного моделирования, и позво-
ляющий определять ионизационные, химические, температурные,
излученческие и газодинамические характеристики возмущенной
радиоволнами области в нижней ионосфере и иметь возможность
их прогноза при нарастании мощности стенда.
7.3. АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Если иметь в виду возможность разогрева воздуха
радиоволновым излучением до температур ^ЛОООчТОООО К, то не-
обходимо учитывать возбуждение электронных и колебательных
состояний атомов и молекул, их диссоциацию и ионизацию и ши-
рокий комплекс химических реакций. Так как время воздействия
радиоизлучения может составлять от долей до десятков секунд и
более, а концентрация электронов мала, то кроме неравновесного
описания кинетических процессов необходимо, вообще говоря,
учитывать различие в температурах электронов и тяжелых частиц.
Таким образом, развитие физических процессов в области
максимального поглощения радиолуча определяется следующими
характерными временами: быстрым разогревом электронов низкой
концентрации в результате поглощения энергии радиоизлучения тд,
временами развития ионизации молекул те, химических процессов тх
и возбуждения колебаний тк, характерным временем передачи энергии
от электронов тяжелым частицам тен , характерным временем переда-
чи энергии электронной теплопроводностью и временем развития
плазмодинамического течения т Развитие газодинамического тече-
ния обусловлено движением тяжелых частиц, температура которых
полностью зависит от поступления энергии от электронов. Так как
в нижней ионосфере пе п , то ясно, что упругое взаимодействие
электронов с молекулами влияет, прежде всего, на электронную тем-
пературу Те, и пока пе п , слабо влияет на температуру тяжёлых
частиц Т. Как показал анализ, такое соотношение концентраций
существенно снижает роль электронной теплопроводности в передачи
343
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли _
тепловой энергии по высоте, где градиенты Те, достаточно велики, а
также делает невозможным развитие газодинамических процессов.
В нижних слоях ионосферы применимо односкоростное прибли-
жение для расчета крупномасштабных газодинамических возмуще-
ний, так как в диапазоне высот 40—90 км средняя длина свободного
пробега Л составляет 2,2 • 10-3 — 2,6 см, то есть на много порядков
меньше, чем возможные масштабы возмущений. При Т = 1000 К
ларморовские радиусы Re 2,3 см, Rt 502 см, а при Т = 3000 К
соответственно 3,9 см и 870 см, то есть в среднем значительно больше
Л. Следовательно, геомагнитное поле можно не учитывать при анализе
динамической структуры течения, которое может развиваться в случае
высокого энерговыделения электромагнитной энергии.
Анализ выполненных к настоящему времени работ по нагревным
стендам, а также смежных работ, связанных с возмущением верхней
ионосферы [13, 14], позволяет существенно продвинуться в создании
достаточно полного методического аппарата для определения пара-
метров возмущенной области. Компонентный состав возмущенной
области можно условно подразделить на следующие группы:
- простые атомные, молекулярные и ионные составляющие;
- частицы в метастабильных электронно-возбужденных со-
стояниях;
- положительные и отрицательные ионные связки;
- колебательно возбужденные молекулярные компоненты;
- примеси, привнесенные в атмосферу, в результате проведения
крупномасштабных экспериментов.
В табл. 7.2 выписаны компоненты, которые учтены в общей схеме
кинетических процессов. Первые четыре группы описывают процессы
в естественной ионосфере и используются при расчете состава и дру-
гих параметров в нижней ионосфере, возмущенной мощным потоком
радиоволн от наземного стенда. Последняя группа компонент может
служить дополнительным блоком при внесения в ионосферу приме-
сей (выброс сгустков, плазменных струй или взрывов). Достаточно
полное описание характеристик компонент и их участие в кинети-
ческих процессах представлены в Приложении, поэтому здесь лишь
кратко рассмотрены некоторые вопросы, связанные со структурой
кинетических уравнений и их численным исследованием.
Изменение концентрации произвольного /<-ого компонента пк,
в рамках механики сплошной среды, описывается кинетическим
уравнением
344
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
^ + divnkuk=Sk; k = \,...,N, (7.3)
где N — количество компонент: атомов, молекул, ионов, положи-
тельных и отрицательных связок, метастабилей с возбуждением на
определенный электронный уровень, молекул с возбуждением на
определенный колебательный уровень; Sk — скорость изменения
пк в различных столкновительных и излученческих процессах. Ана-
логичный вид имеет кинетическое уравнение для концентрации
электронов пе.
Таблица 7.2. Компонентный состав кинетических процессов
№ Группа I № Группа II № Группа III № Группа IV № Группа V
1 n2 1 n2(4+) 1 o4+ 1 N2(l) 1 A
2 О2 2 O/e'A,) 2 0/ (H2O) 2 N14N15 (1) 2 AO
3 N 3 О2(/>'2+) 3 H3O+ 3 o2(l) 3 ao2
4 О 4 OJ(«4n„) 4 H3o+ (OH) 4 NO (1) 4 A+
5 NO 5 О (*D2) 5 H+ (H2O)2 5 NO+(1) 5 AO+
6 no2 6 о ('So) 6 H5O2+ 6 CO(1)
7 n2o 7 О+ (2D) 7 NO+ (H2O) 7 OH(1)
8 n14n15 8 О+ (2Р) 8 NO+ N2 8 N2O (001)
9 он 9 N (2D) 9 NO+ (H2O)2 9 N2O (010)
10 Н2О 10 N (2P) 10 NO+ (CO2) 10 N2O (100)
11 Оз 11 N+ ('D) 11 o3- 11 H2O (001)
12 со 12 N+ ('S) 12 no2~ 12 H2O (020)
13 со2 13 NO3“ 13 O3 (001)
14 n2+ 14 OH 14 O3 (010)
15 О2+ 15 CO3- 15 CO2 (001)
16 N+ 16 CO2 (010)
17 О+ 17 CO2 (100)
18 NO+
19 О2-
Так как в нижней ионосфере среду можно считать односкорост-
ной, то есть при воз.икновении газодинамического движения можно
полагать, что направленная скорость всех компонент одинакова:
йк =йе = й(к = 1,...АГ), то общая концентрация тяжелых частиц в
смеси (табл. 7.2):
П = Z,nk (7-4)
к \
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
Л
345
Как видно из табл. 7.2 атомарный (элементный) состав молекул
смеси существенно различен, но при отсутствии примеси, он состоит
только из следующих элементов: N, О, Н, С. Если рассматривается
задача с примесью, то ее можно ввести, как дополнительный элемент.
Таким образом, суммарная концентрация 5-ого элемента в составе
атомов, молекул и ионов будет:
sk->
к
где vsk = 0,1,2,3,4,5 — количество атомов и ионов 5-ого элемента в
частице Zc-ого компонента. Например, наибольшее количество v = 5
атомов водорода в ионе-связке Н5О2+. Кинетические процессы не
изменяют количество любого 5-ого элемента в единице объема. Это
изменение происходит только за счет расширения или сжатия газовой
смеси. Таким образом, в односкоростном приближении
дп
+ divnsu = G. (7.5)
Если просуммировать по всем 5, то концентрация атомов воздуха
4
в смеси пв = и Для нее:
5=1
^ + div^ = 0 (7.6)
или умножая (7.5) на ms и суммируя, получим для плотности воздуха
4
р = ^ynsns, аналогичное уравнение:
5=1
^ + divp« = 0. (7.7)
При численном решении системы кинетических уравнений удобно
ввести относительные концентрации ак = пк/пв . Тогда уравнение
(7.3) преобразуется к виду
к $к (п о\
т=< (7-8)
а для пв использовать уравнение (7.6). Если мощность и время
воздействия радиоизлучения невелики, то пе <^пв и температура
тяжелых частиц практически не отличается от естественной и газоди-
намическое течение не развивается. Тогда пв (г, /) = пв (г, 0) = пв (г)
и используются атмосферное значение для каждой расчетной
высоты z, которые представлены в табл. 17 Приложения. Основной
346 Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
вклад в пъ дают атомы азота и кислорода, причем для расчетов в
диапазоне высот z = 30-90 км можно также использовать концен-
трацию молекул N2 и О2, которая равна 2пъ.
Совместный расчет кинетических уравнений для всех блоков одно-
временно неоправданно усложняет решение задачи по определению
концентраций компонент, указанных в табл. 7.2. Как в естественной,
так и в возмущенной радиоволнами нижней ионосфере основными
компонентами являются компоненты, образованные из азота и кис-
лорода. Именно они определяют главным образом ионизационно-хи-
мический состав возмущенного воздуха. Молекулы Н2О, ОН, СО2, СО
в основном и колебательно возбужденном состоянии, метастабили,
положительные и отрицательные связки относятся к малым составля-
ющим верхней ионосферы. Их концентрация на несколько порядков
меньше концентрации основных компонент, и они слабо влияют на
них. Поэтому их концентрацию можно рассчитывать независимо, на
фоне расчета основных компонент. Если температура газа растет, то
необходимо учитывать диссоциацию ИК-активных молекул малых
составляющих для корректного расчета ИК-излучения.
В Приложении выписаны правые части Sk кинетических уравнений
(7.3) для кислорода и его соединений. Выписанные правые части удов-
летворяют закону сохранения данного элемента Е vsiSj = 0 , то есть
2S (О2) + 5(0) + 35 (О3) + 5 (NO) + 25(NO2) +
+ 5(N2O) + 25(oJ) + 5(O+) + 5(NO+) +25(02) = 0.
Аналогичную структуру имеют правые части кинетических урав-
нений других компонент ионизационно-химического блока, пред-
ставленных в табл. 8 Приложения. С учетом структуры выражений
для 5Ь дифференциальные кинетические уравнения для a k можно
записать в виде
^ = -akRk + lk, (7.9)
где —akRk определяет убыль k-oro компонента; 1к — его образо-
вание.
7.4. МЕТОД И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
СИСТЕМЫ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Решение задач химической кинетики возможно только
с использованием численных методов, причем системы типа (7.9)
относятся к особому классу жестких задач [15—18]. Особенностью
этих задач является существенно различные времена протекания
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
-К347
химических реакций, что приводит к отличию по порядку величи-
ны действительных частей собственных значений матрицы Якоби
системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение
таких задач проводится с использованием исключительно неявных
методов, по которым к настоящему моменту существует достаточно
обширная литература (например, [16—18]). Рассматриваются две
группы методов — одноточечные (в основном методы Рунге—Кутта
и методы Розенброка) и многоточечные (формулы дифференциро-
вания назад, или методы Гира) [17]. При этом особую популярность
приобрели методы с переменным шагом [17].
Численные исследования показали, что использование полностью
неявного метода Гира 4-го порядка с постоянным шагом или Розен-
брока также 4-го порядка приводит к системе линейных алгебраичес-
ких уравнений часто с плохо обусловленной матрицей, что создает
серьезные трудности в их решении. Многоточечные метод Гира, хотя
и дает высокую точность решения, однако из-за необходимости иметь
решение вплоть до сотен секунд и больше приводит к чрезмерно
большому времени счета. Численные исследования показали, что
наиболее оптимальным по времени счета и точности для решения
системы (7.9) является полунеявный метод Эйлера с реализацией
алгоритма автоматического выбора шага интегрирования т [17]. При
этом функции Rk и 1к могут использоваться в явном виде
(7.Ю)
\ + zRki
где индексы i и i + 1 обозначают предыдущий и следующий моменты
времени. На каждом шаге интегрирования по формуле (7.10) прово-
дится расчет концентраций [ajt]f+2 и [aJ/+i Для момента времени
t + 2т с шагом т и 2 т соответственно и рассчитывалась максимальная
относительная погрешность
д = шах
к
Z+2
I/+2
Зе
Если д < , где е — заданная относительная погрешность на
шаге (в расчетах, как правило, полагалось е = 10 4), то результат,
полученный с шагом т, принимался; если д < -у , то далее пытаемся
Зе
увеличить шаг вдвое. Если же д > -^, то результат, полученный
с шагом т, отвергается, расчет повторяется с шагом у. По ходу
348
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
расчета проверялось выполнения закона сохранения каждого s-ого
элемента:
^svsk = const.
Для анализа возможностей используемого алгоритма и оценки
характера поведения различных компонент во времени были выпол-
нены отдельные и совместные расчеты ионизационно-химического,
метастабильного и колебательного блоков для различных значений
температур в предположении Те=Т для высоты 80 км, где кон-
центрации брались из табл. 1 (Приложение), остальные полагались
равными нулю. На рис. 7.8—7.10 показаны концентрации ионизаци-
онно-химического блока для трех температур: 5000, 3000, 2000 К.
Для Т = 5000 К время выхода на равновесные значения соста-
вило tp 10 с. Наибольшую концентрацию среди ионизованных
компонент имеют О+ и NO+ ~ Ю-3. При Т = 3000 К tp 300 с и
концентрации О+ и NO+ порядка Ю-6 . При Т = 2000 К степень
ионизации не превышает ^10 10 и tp 104 с. На рис. 7.10—7.12
представлены результаты совместного расчета ионизационно-хими-
ческого, метастабильного и сокращенного колебательного блока (уч-
тены процессы 1.1—1.9 и 9.1—9.19 см. Приложение) для Т = 5000 К.
наибольшего значения достигают концентрации O2(lAg) за t 0,1 с.
По некоторым результатам расчета колебательного блока выполнены
оценки коэффициентов излучения, представленные на рис. 7.13
Д& “ Amkhvmknm • (7 -11)
Можно отметить достаточно высокие значения Д по сравнению
с естественной ионосферой [19].
1 -N2
2-0
3-N
4-NO
5-О+
6 — О2
7-NO*
lg t, с
8-N2O
9 - О2
10 -Nj
11 -N+
12-NO
13-O2
14-O3
Рис. 7.8. Результаты расчета ионизационно-химического блока для
пъ = 4 • 1014 см-3, без примеси, Т = 5 • 103 К
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
Л
349
1g а
-5
-10
-15
-20
1 -N2
2-0
3-NO
4 - О2
5-N
6 - NO+
7 - О+
lg t, с
8 - N2O
9-Mb
10 -О2+
11-O2
12-Оз
13 - n2+
14 - N+
Рис. 7.9. Результаты расчета ионизационно-химического блока для
дв=4-1014 см-3, без примеси, Г = 3103 К
1-N2
2 - О2
3-NO
4-0
5-ЪГОг
6 -N
7-N2O
lg t, с
8 - NO+
9-Оз
10 - О2
11-О+
12 - О2+
13 - N2+-
14 - N+
Рис. 7.10. Результаты расчета ионизационно-химического блока для
дв=4-1014 см-3, без примеси, Г = 2103 К
1 -
2 - О(1Л)
3 - ИгСЛ3!)
4-О(11$)
5 - N(2Z))
lg t, с
6 - N(2P)
7 - О+(2Л)
8 - О+(2Р)
9 - (Й(вН)
Рис. 7.11. Результаты расчета метастабильного блока для пъ = 4 • 1014 см 3,
без примеси, Т = 5 • 103 К
Представленные результаты не «привязаны» к воздействию радио-
волн и дают лишь предварительное представление о роли отдельных
процессов.
350
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
1 -N2
2 - О2
3 - n14n15
4-СО2
5-N2(l)
6 - С02(010)
1g с
7 - С02(100)
8 - С02(001)
9 - С02(020)
10 - N14N15(1)
11 - О2(1)
12 - N2(l)
Рис. 7.12. Результаты расчета колебательного блока для пъ = 4 • 1014 см 3,
без примеси, Т = 5 • 103 К
1 - СО2(001)
2 - СО2(0Ю)
3 - С02(020)
4 - N14N15
lg t, с
Рис. 7.13. Коэффициенты излучения для пъ = 4 -1014 см 3, без примеси,
Т = 5103 К
Уравнения движения и энергии с учетом неупругих процессов
приведены и достаточно подробно обсуждаются в гл. 1.
7.5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ИХ АНАЛИЗ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РАДИОЛУЧА
В самых нижних слоях ионосферы свободные электро-
ны в дневное время возникают, начиная с высот 35—40 км. Рассмот-
рим поведение радиолуча с параметрами q0 = 2,65 -104 эрг/(см2с)
и частотой f = 10 МГц. После включение источника за очень ко-
роткое время (^10 4 с) происходит сильный прогрев электронного
газа естественной ионосферы в высотном диапазоне ~ 40-90 км.
Температура электронов в максимуме на z = 70 км достигает 7200 К
(рис. 7.14,я). За это время электронная концентрация не успевает
существенно измениться (рис. 7.14,6). Однако, за время t = \ с
электронная концентрация в максимуме своего роста на z = 55 км
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
Л
351
уже становится на три порядка больше естественной. Это отража-
ется на изменении p(z,t) и, соответственно, на изменении всей
структуры Te(z,t). На / ^10 2 с наблюдается резкий спад Те на
высотах ^65—80 км главным образом за счет передачи энергии тя-
желым частицам. При этом из-за малого отношения те/М 2 • I0 5
и а 1011 температура тяжелых частиц меняется очень мало.
Падение Те не успевает компенсироваться поглощаемой энергией
луча в самой нижней части ионизированного слоя на z ~ 55 км.
Из-за более низкой концентрации тяжелых частиц на z = 88 км
уменьшение Те за счет упругих столкновений на этой высоте меньше,
чем на z = 70 км, поэтому и возникает «провал» в Те на / ^10 2 с.
С течением времени Те в верхней части возмущенной области ос-
тывает за счет ионизации и упругих столкновений практически до
начальной температуры.
Рис. 7.14. Изменение основных параметров в нижней ионосфере в днев-
ное время под действием радиолуча с qQ =2,8-104 эрг/(см2с)
и f = 10 МГц без учета гирочастоты в /z(z): 1 — 4 = 10“4с ;
2 — /2 = 103с; 3- t3 = 102с ; 4- t, =10’1с; 5- t5 = 1 с
Таким образом, на t > 1 с на высоте около 55 км образуется узкий
квазистационарный слой с повышенной электронной температурой
(5000 К). Причем, как показывают расчеты на t = 5—10 с, Те умень-
шается очень медленно, так как Qu Qen . Этот слой соответствует
максимуму и (г) (рис. 7.14,г) и в нем происходит мощное поглощение
радиоизлучения. При этом плотность потока q (г) падает на 3—5 по-
352
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
рядков, и в верхнюю ионосферу уходит незначительная доля от на-
чальной энергии (рис. 7.14,в). В приведенных результатах при расчете
/л (z, t) не учитывалась гирочастота ов = еВ/тс = = 0,88 • 107 1/с.
Ее учет для f = 10 МГц не приводит к существенному изменению
результатов в поведении Те (г, /) и a (z, t). Для необыкновенной
волны наблюдается более сильное падение q (г) на z 60 - 65 км
по сравнению с обыкновенной волной (рис. 7.15, 7.16). Для той же
q{} проводился также расчет для других f из диапазона 3-10 МГц.
Наблюдается определенное изменение в высотном профиле парамет-
ров в зависимости от f . Например, при f = 3 МГц не наблюда-
ется разделение возмущенной области на две разогретые части при
/ ^10 2 с (рис. 7.17,6/), что связано с более растянутым по высоте
падением q(z) (рис. 7.17,в).
а в
Рис. 7.15. Изменение основных параметров в нижней ионосфере в днев-
ное время под действием радиолуча с qQ = 2,8 • 104 эрг/(см2с)
и f = 10 МГц для необыкновенной волны: 1 — tY = 10“4с ;
2 — t2 = 103с; 3- t3 = 102с; 4- /4 =10’1с; 5- t5 = 1 с
Как показали выше представленные результаты расчетов, в днев-
ной ионосфере при qG=2,65-104 эрг/(см2с) и f = 10 МГц развитие
максимальных значений Тет и ат происходит на высоте ~55 км, где
начальная электронная концентрация ие0 45 1/см3. В ночной ио-
носфере такая пе$ реализуется примерно на высоте 85—90 км. Таким
образом, до высот 75-80 км поглощение радиоволн в ночной
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
ионосфере мало и уменьшение q (г) вплоть до этих высот связано
главным образом с расходимостью радиолуча. В соответствии с фор-
мулой (7.2) при f = 10 МГц q(z = 80 км) = 22 эрг/(см2с) без учета
поглощения. Как видно из рис. 7.14—7.16, в дневной атмосфере, в
результате поглощения на более низких высотах, до 80 км доходит
плотность потока на много порядков меньше, чем без поглощения.
а в
Рис. 7.16. Изменение основных параметров в нижней ионосфере в днев-
ное время под действием радиолуча с qQ = 2,8 • 104 эрг/(см2с)
и f = 10 МГц для обыкновенной волны: 1 — =10“4с ;
2 — t2 = 103с; 3- t3 = 10-2 с ; 4- /4 = 10’1с; 5- t5 = 1 с
С учетом сказанного, по описанной выше методике были вы-
полнены расчеты основных параметров разогреваемой области для
Z = 80 км, f = 10 МГц, #0=2,65-104 эрг/(см2с). Для ночного вре-
мени следует отметить большую разницу в концентрации частиц на
z = 55 км п = 1,18 • 1016 см-3, а на z = 80 км п = 3,96 • 1014 см-3, то
есть в 30 раз меньше. Из-за столь значительного различия в концент-
рации тяжелых частиц существенно меняется значение параметров
возмущенной области во времени. Как и на меньших высотах, из-за
низкой начальной концентрации электронов их температура за время
в несколько миллисекунд достигает ~ 7500 К (рис. 7.18,я), однако
дальнейшее изменения параметров принципиально отличается от
того, что было в дневной ионосфере на меньших высотах. Пока а 1
частота столкновений электронов определяется столкновениями с
354 Л-
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
нейтралами и г = гео^106 — 107 1/с, то есть значительно меньше
со = 6 • 107 1/с . Определенное время при Те = 7500К степень иони-
зации экспоненциально растет (рис. 7.18,6), так как рекомбинация
еще мала. Одновременно возрастает и частота столкновений элект-
ронов с ионами vei, причем возрастает тоже экспоненциально. Когда
степень ионизации достигает значения ^10 3, vei сравнивается с
veo , и далее превосходит частоту электромагнитной волны, v > а>.
Теперь в коэффициенте поглощения уже можно пренебречь со2 по
7 1
сравнению с v , и тогда Q,~ — . Это приводит к немонотонности
г у
в поведении Те и быстрому нарастанию температуры тяжелых частиц
из-за высокой степени ионизации.
Рис. 7.17. Изменение основных параметров в нижней ионосфере в днев-
ное время под действием радиолуча с qQ = 2,8 • 104 эрг/(см2с)
и f = 3 МГц без учета гирочастоты в д (z): 1 — = 10 4 с ;
2 — t2 = 10 3с; 3- t3 =10 2с; 4 - t4 =10’1с; 5- t5 = 1 с
С уменьшением частоты f наблюдается возникновение переколе-
баний — резкие изменения Те и а. На рис. 7.19 показано поведение
Те (t\Tдля f = 3 МГц, когда q(z = 80 км) = 1,9 эрг/(см2с).
С уменьшением Те (рис. 19а) уменьшается и степень ионизации а,
а следовательно уменьшается и частота столкновений. Со временем
она сравнивается и потом становится меньше частоты электромаг-
нитной волны, что приводит к новому росту температуры и степени
ионизации. Далее процесс повторяется. Периодическое изменение
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли 355
параметров происходит резко, скачками, что является характерным
признаком автоколебательных систем релаксационного типа. В таких
системах всегда существует так называемый «клапан» - устройство
или параметр, попеременно открывающий и закрывающий доступ
энергии в систему, причем, когда доступ энергии в систему закрыт,
накопленная уже энергия покидает систему. Очевидно, таким «кла-
паном» в данной задаче является частота столкновений электронов.
Так как на этих высотах степень ионизации достигает значений
^10 3, то весь колебательный процесс сопровождается ростом тем-
пературы тяжелых частиц и выходом на равновесие, когда Те = Т.
Весь же процесс развития автоколебаний происходит в квазистаци-
онарном режиме, когда энергия, поступающая от электромагнитной
волны, почти компенсируется потерями при упругих столкновениях
с тяжелыми частицами и на ионизацию молекул: = \Qen\ + |QZ| •
Решение этого нелинейного алгебраического уравнения дает близкое
к рассчитанному значение электронной температуры.
Рис. 7.18. Изменение температуры (а) и степени ионизации (6) в нижней ио-
носфере в ночное время на z = 80 км при = 2,65 • 104 эрг/(см2с)
и f = 10 МГц
Рис. 7.19. Изменение температуры {а) и степени ионизации (6) в нижней ио-
носфере в ночное время на z = 80 км при qQ = 2,65 • 104 эрг/(см2с)
и f = 3 МГц
356
Л
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
На рис. 7.20 показано поведение параметров для z = 80 км
и f = 2 МГц — количество колебаний возрастает. Однако для
f = 1 МГц поведение параметров становится более монотонным и
автоколебаний не наблюдается (рис. 7.21).
Рис. 7.20. Изменение температуры (а) и степени ионизации (б) в нижней ио-
носфере в ночное время на z = 80 км при qQ = 2,65 • 104 эрг/(см2с)
и f = 2 МГц
Следует отметить, что поведение Т (t) оказывает заметное влияние
на длительность автоколебательного режима. Так учет влияния дис-
социации и возбуждения колебаний тяжелыми частицами уменьшает
темп роста Т (t) и увеличивает продолжительность автоколебательно-
го режима. Такой режим развития возможен и на больших высотах
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли 357
при достаточном количестве поступающей энергии. Однако расчеты
показывают, что при рассматриваемых плотностях потока энергии
основная его часть в ночной атмосфере поглощается на высотах около
80 км, где и возможно достижение высокой степени ионизации, и
развитие автоколебательного режима. Доля энергии, проходящая на
большие высоты, невелика.
Рис. 7.21. Изменение температуры (а) и степени ионизации (6) в нижней ио-
носфере в ночное время на z = 80 км при qQ = 2,65 • 104 эрг/(см2с)
и / = 1 МГц
На рис. 7.22 показано распределение Те (z, t) и a (г, t) для днев-
ной ионосферы при f = 10 МГц и на порядок большей плотности
потока радиоволн. Общий характер поведения параметров аналогичен
и для других частот.
По температуре и концентрации частиц рассчитывались возбужде-
ние метастабилей и колебательных уровней молекул. В целом такой
358
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
расчет и анализ результатов представляет собой достаточно трудо-
емкую задачу, так как большую роль играет обмен колебательными
квантами между компонентами, а также требует большого расчетного
времени. Поэтому здесь приведены лишь некоторые результаты,
полученные по кинетическим схемам, описанным в Приложении.
На рис. 7.23 показано высотное распределение относительных кон-
центраций двух наиболее важных метастабильных компонент для не-
скольких моментов времени. В области высоких Те эти концентрации
значительно превышают естественные значения, что свидетельствует
о высоком уровне соответствующего дневного излучения.
а z, км
Рис. 7.22. Изменение основных параметров в нижней ионосфере в днев-
ное время под действием радиолуча с qG =2,8-105 эрг/(см2с)
и f = 10 МГц без учета гирочастоты в p(z): 1 — = 10“5с ;
2 — t2 = 10 4с; 3- t3 =10 3с; 4 - /4 =10 2с; 5- /5 =101с;
6- t6 = 1 с
Рис. 7.23. Высотное распределение относительных концентраций метастабильных компонент для нескольких моментов
времени: 1 — t3 = 10-4 с ; 2 — /2 = 10-3 с ; 3 — t3 = 10-2 с ; 4 — /4 = 10-1 с ; 5 — t5 = 1 с
Рис. 7.24. Высотное распределение относительных концентраций ОН(1) и СО(1): 1 — = 10 4с ; 2 — /2 = 10 Зс;
3- t3 = 10-2с; 4 — /4 = 10-]с; 5- t5 = 1 с
-26 -22 -18 -14 -10 1g [СО(1)]
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли _J\ 359
Рис. 7.26. Высотное распределение относительных концентраций Н20(003) и Н20(010) для нескольких моментов
времени: 1 — t3 = 10-4 с ; 2 — /2 = 10-3 с ; 3 — t3 = 10-2 с ; 4 — /4 = 10-1 с ; 5 — t5 = 1 с
Рис. 7.25. Высотное распределение относительных концентраций СО2(001) и СО2(010) для нескольких моментов
времени: 1 — t3 = 10-4 с ; 2 — /2 = 10-3 с ; 3 — t3 = 10-2 с ; 4 — /4 = 10-1 с ; 5 — t5 = 1 с
360 _J\ Часть II. Ионосферные плазменные эксперименты
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
-К361
На рис. 7.24 показано распределение относительных концентра-
ций колебательно возбужденных двухатомных молекул ОН(1) и СО(1).
В области нижней ионосферы их степень возбуждения достаточно
высока и определяется электронной температурой. Для СО2 и Н2О
(рис. 7.25, 7.26), кроме области высокой Те, наблюдается определен-
ный рост возбуждения в верхней части рассматриваемого диапазона
высот, где уменьшается скорость дезактивации.
7.6. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ РАЗОГРЕТОЙ
ВОЗМУЩЕННОЙ ОБЛАСТИ
В НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЕ
Как было показано выше в условиях ночной ионос-
феры на высотах z ~ 80 км под действием радиоволны происходит
повышение не только Те, но и Г, т.е. разогрев всей массы воздуха.
Это приводит к развитию газодинамического движения, которое
не учитывалось в представленных выше кинетических расчетах.
Очевидно, с повышением мощности излучения газодинамические
возмущения могут возникать и в нижней области D-слоя ионосфе-
ры. Поэтому представляет интерес оценить характерный масштаб
такого возмущения на основе численного моделирования. При
этом будем использовать упрощенную геометрическую структуру
начального температурного возмущения, и возмущения в области
высот ^70—90 км.
При решении задачи в достаточно полном виде необходимо
преодолеть две серьезные трудности. Первая связана со сложностью
температурных уравнений и различными временными масштабами
динамических и кинетических процессов. Вторая — с существенной
неоднородностью среды, когда масштабы возмущения превышают
масштаб неоднородности атмосферы (А 8 км).
В работе [20] показано, что при решении задач динамики плаз-
мы с температурной и кинетической неравновесностью удобно
использовать метод расщепления по физическим процессам, по-
лагая Те = Tgye; Т = Tgy, где Tg — газодинамическая температура,
обусловленная адиабатическим процессов движения идеального
газа. Уравнения для уе,у учитывают кинетические процессы. Таким
образом, уравнение для Tg, по существу, соответствует однотемпе-
ратурному приближению идеального газа Tg = T . В приближении
двухатомного газа она имеет вид:
5_
2
дТ , дТ
dz U дг
dv_ j_A
dz + г дг
= 0.
(7.12)
362
Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Уравнения (7.12) совместно с уравнением состояния Р = pRT/p ,
импульса и неразрывности дают замкнутую систему уравнений для рас-
чета задачи в цилиндрической постановке и определения (р, и, v, Т, Р).
Цилиндрическая система координат имела масштабы: от высот 30 км
до 160 км и с радиусом 96 км.
При решении поставленной задачи были опробованы три, наибо-
лее часто используемые для решения подобных задач, конечно-раз-
ностные схемы: двухшаговые (предиктор-корректор) схемы Лакса—
Вендроффа и Мак-Кормака, а также схема Куранта—Изоксона—Риса
(КИР). При выборе схемы учитывались ее точность по сохранению
массы и энергии, а также экономичность времени счета. Рассмат-
ривалась динамика начальной температурной неоднородности и мо-
дельная задача с учетом подогрева с последующим его отключением.
Так как масштаб задачи Lx » А, то, как показал расчетный анализ,
возникает существенная трудность, связанная с экспоненциальным
изменением плотности с высотой. В соответствии с перепадом высот
на разностной сетке степень экспоненты изменяется в пределах от —4
до —20. При задании на таком плотностном профиле температурного
возмущения быстро возрастает вычислительная ошибка. Удовлетво-
рительный результат дал прием, заключающийся в обезразмеривании
на естественно изменяющиеся плотность и давление. Таким образом,
в качестве характерных величин были взяты:
4 = д = ^,
U
_z_
Рх = Рве Л
рх = р^
TX = TQ = зоок.
В результате при t = 0 ~р = 1 на всех высотах. При этом возни-
кающие в правой части безразмерных уравнений дополнительные
члены не вносят существенной трудности в расчетный алгоритм,
который был основан на схеме Мак-Кормака.
Z, KM
96'
88
80
72
64
32 24
16 8 0 8 16 24
Рис. 7.27,
Z,
96
M T= 388,569
M T= 654,276
H T= 831,415
T= 1008,553
□ Г= 1185,691
Т= 2957,073
Т= 3134,211
Т= 3311,349
Т= 3488,487
Т= 3399,918
R, км
Температура на момент времени: а — t = 3,5
с; б — t = 6,5 с
T = 571,833
T= 1387,334
T = 1931,000
T = 2474,667
T= 3018,334
T= 3562,001
T= 4105,667
T= 4649,334
T= 5193,001
T= 5736,668
T= 6280,334
T= 6824,001
T= 7367,668
T= 7911,335
T= 8455,001
T= 8998,668
T= 9542,335
T= 9814,168
со
О)
00
z,
96'
Безразмерная плотность (t = 3,5 с)
88
88
80
80
72
72
64,
□ Ro = 000,977
16 24
I—I Ro = 001,027
Ro = 001,033
Ro = 001,039
Ro = 001,042
Рис. 7.28. Безразмерная плотность на момент времени: а — t = 3,5 с; б — t = 6,5 с
М Ro = 000,936
Ro = 000,945
Ro = 000,951
Ro = 000,958
I=H Ro = 000,964
32 24 16
□ Ro = 000,995
R, км
64
°32 24 16
16 24
Л = 000,672
Ro = 000,747
Л = 000,797
Л = 000,847
Ro = 000,897
Л = 000,947
Л = 000,997
Л = 001,047
Л = 001,097
Ro = 001,147
Л = 001,197
Ro = 001,247
Л = 001,298
Л = 001,348
Ro = 001,398
Ro = 001,448
Л = 001,498
Л = 001,548
Л = 001,523
R, км
и= -т,т
U= -091,631
и = -067,935
и= -044,239
{7=-020,544
U= 003,152
U= 026,847
U= 050,543
U= 074,238
U= 097,934
U= 121,630
U= 145,325
U= 169,021
U= 192,716
U= 216,412
U= 240,107
U= 263,803
U= 275,651
R, км
и= -553,405
U= -391,658
U= -283,827
U= -175,996
U= -068,164
U= 039,667
U= 147,498
U= 255,329
U= 363,160
U= 470,991
U= 578,823
U= 686,654
U= 794,485
U= 902,316
U= 1010,147
U= 1117,978
U= 1225,810
U= 1279,725
R, км
Рис. 7.29. Вертикальная скорость на момент времени: а — t = 3,5 с; б — t = 6,5 с
z,
96
88
80
72
64
V= 001,413
V= 005,654
V= 008,480
V= 011,307
V= 014,134
V= 016,961
V= 019,788
V= 022,614
V= 025,441
V= 028,268
V= 031,095
V= 033,922
V= 036,748
V= 039,575
V= 042,402
V= 045,229
V= 048,056
V= 050,882
V= 049,469
32 24 16 8 0 8 16 24 32 Л km
V= 006,335
V= 025,341
V= 038,012
V= 050,682
V= 063,353
V= 076,023
V= 088,694
V= 101,365
V= 114,035
V= 126,706
V= 139,376
V= 152,047
V= XfAJYl
V= IT1№
V= 190,059
V= 202,729
V= 215,400
V= 221,735
Рис. 7.30. Радиальная скорость на момент времени: а — t = 3,5 с; б — t = 6,5 с
£
§
§
1
s
3=
S
S
§
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли
365
Для моделирования эволюции температурного возмущения и
отладки алгоритма в правой части уравнения (7.12) задавался мо-
дельный источник в виде:
5(Г) =
exp[-(2z-100)2 - г2
Т1 v
О,
t <Т2,Г< 16,
t > т2,г > 16,
где т2 — время окончания воздействия в безразмерных единицах:
= 30; fi = 0,02; f 2 = 0,22.
Рис. 7.31.
U = -786,488
U = -536,865
U = -370,450
U= -204,035
U= -037,620
U= 128,795
£7=295,210
U= 461,625
U= 628,040
U= 794,455
U= 960,870
U= 1127,286
U= 1293,701
U= 1460,116
U= 1626,531
U= 1792,946
U= 1959,361
U= 2042,568
27 с
Ro = 000,373
Ro = 000,842
Ro = 001,154
Ro = 001,467
Ro = 001,779
Ro = 002,092
Ro = 002,404
Ro = 002,717
Ro = 003,030
Ro = 003,342
Ro = 003,655
Ro = 003,967
Ro = 004,280
Ro = 004,592
Ro = 004,905
Ro = 005,217
Ro = 005,530
Ro = 005,686
Рис. 7.32. Безразмерная плотность на момент времени t = 27 с
В процессе нагрева (t = 0-6,5 с) в расчетной области образу-
ется постоянно растущее температурное возмущение (рис. 7.27),
максимум которого расположен на высоте 80 км на оси цилиндра с
366
__Часть IL Ионосферные плазменные эксперименты
Т ~ 5000-10 000 К. Расчет Т приводит к началу газодинамического
течения, которое в целом приводит к образованию разреженной
полости (рис. 7.28). Так как размеры полости больше А, то скорость
вертикальной конвекции может превышать скорость звука (рис. 7.29).
Радиальная скорость имеет меньшую величину, чем вертикальная,
но все же дает существенный вклад в газодинамическое течение с
образованием вихреподобной структуры (рис. 7.30).
После отключения температурного источника конвективное
движение развивается — более нагретая область, а, следовательно,
и менее плотная начинает подниматься вверх с достаточно большой
скоростью. На рис. 7.31—7.32 представлены основные параметры
течения на t = 27 с.
Следует отметить формирование центральной вертикальной
струи, которая поднимается значительно выше области максималь-
ного энерговыделения. Наличие радиальной скорости приводит
к формированию торообразной высокотемпературной структуры.
Таким образом, при большой плотности излучения и существенном
разогреве верхней части D-слоя ионосферы решение проблемы
требует совместного рассмотрения как термодинамической, так и
кинематической задачи.
Список литературы
1. Гуревич А.В. Нелинейные явления в ионосфере // УФН, 2007, т. 177, № 11.
2. Фролов В.Л., Бахметьева Н.В., Беликович В.В. и др. Модификация ионосферы
Земли мощным коротковолновым излучением //УФН, 2007, т. 177, № 3.
3. Ступицкий Е.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
образований. М.: Физматлит, 2006. С. 208.
4. Tomko А.А., Ferraro A. J., Lee H.S., Mitra A.P. A theoretical model of D-region
ion chemistry modifications during high power radio wave heating // J. Atmos.
Terr. Phys., 1980, vol. 42, p. 275-285.
5. Иткина M.A., Кротова З.Н. Изменение параметров нижней ионосферы
под действием мощного радиоизлучения // Известия ВУЗов, Радиофизика,
1981, т. XXIV, № 4, с. 415-419.
6. Козлов С.И. Влияние сезона на кинетику электронов в области D при
воздействии на нее мощной радиоволны // Геомагнетизм и аэрономия,
1984, т. XXIV, №1, с. 26-29.
7. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А. Искусственные периодические неод-
нородности в нижней части D-области на восходе и заходе Солнца //
Геомагнетизм и аэрономия, 1986, т. 26, № 5, с. 837-839.
8. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А. Влияние температуры на состояние плаз-
мы в нижней части D-области ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия,
1986, т. 26, № 5, с. 839-841.
367
Глава 7. Воздействие на ионосферу Земли _
9. Израилева А А., Капелъзон А.А., Плоткин В.В., Фрейман М.Е. Искусственные
периодические неоднородности в нижней ионосфере // Геомагнетизм и
аэрономия, 1987.
10. Беликович В.В., Григорьев Г.И. Искусственные периодические неодно-
родности и акустико-гравитационные волны в нижней ионосфере //
Геомагнетизм и аэрономия, 1987.
11. Васьков В.В., Гуревич А.В. Современное состояние теории воздействия
мощных радиоволн на ионосферную плазму. Модификация ионосферы
мощным радиоизлучением. Международный симпозиум, Суздаль, сент.
1986 г. М.: ИЗМИРАН, 1986. С. 10-14.
12. Moore R. С. ELE/VLE wave generation by modulated HF beating of the Auroral
Electrojet. Dissertation. March, 2007.
13. Физика ядерного взрыва. T. 1. 2009.
14. Ступицкий ЕЛ., Репин А.Ю. Методика исследований кинетики иониза-
ционно-химических и оптических возмущений в атмосфере на основе
численного моделирования. ЦФТИ МО РФ, 2002.
15. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1987. 512 с.
16. Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем // Матема-
тическое моделирования, 1995, т. 7, № 5.
17. Полак Л.С., Голъденберг М.Я., Левицкий А.А. Вычислительные методы в
химической кинетике. М.: Наука, 1984. 280 с.
18. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравне-
ний. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
685 с.
19. Гордиец Б.Ф., Марков М.Н., Шелепин Л.А. Теория инфракрасного излучения
околоземного космического пространства // Труды ФИАН, 1978, т. 105.
20. Ступицкий ЕЛ., Любченко О. С., Худавердян А.М. // Квантовая электроника,
1985, т. 12, № 5, с. 1038-1049.
ЧАСТЬ III
ФИЗИКА РАЗВИТИЯ КОСМИЧЕСКОГО
ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ГЛАВА
8
НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ РАЗВИТИЯ
КОСМИЧЕСКОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
8.1. ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ПЛАЗМЕННЫЕ
ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА БОЛЬШИХ ВЫСОТАХ
Геофизические эксперименты с ядерными взрывами
в околоземном космическом пространстве (ОКП) типа «Аргус» [1],
«Морская звезда» [2] и другие [3] проводились в широких диапазонах
по высоте и энергии (см. табл. 8.1, 8.2), что позволило наблюдать
существенное различие в развитии возмущенной области взрыва в
зависимости от указанных параметров и показали их широкие воз-
можности для исследования плазменных и геомагнитных явлений
в верхней атмосфере, ионосфере и магнитосфере.
Таблица 8.1. Высотные ядерные взрывы США [1-3]
Название Место проведения Дата Энергия, кт | Высота, км
Операция «Hardtack-1 »
«Yucca» Эниветок 28.04.1958 1,7 26,2
«Teak» Джонстон 01.08.1958 1900-3800 76,8
«Orange» 12.08.1958 1900-3800 43
Операция «Argus»
«Argus 1» 38,5° ю.ш., 11,5° з.д. 27.08.1958 1,7 160
«Argus2» 49,5° ю.ш., 8,2° з.д. 30.08.1958 1,7 290
«Argus3» 48,5° ю.ш., 9,7° з.д. 06.09.1958 1,7 750
Операция «Dominic»
«Starfish» Джонстон 09.07.1962 1450 400
«Checkmate» 20.10.1962 20-60 290
«Bluegill» 26.10.1962 200-400 48
«Kingfish» 01.11.1962 200-400 96
«Tightrope» 04.11.1962 1-40 21
Впоследствии было выполнено большое количество разнообраз-
ных плазменных ракетных экспериментов «Догвуд» [5], «Сполох»,
370 Л-
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
АМТЕ [6], «Флактус» [7], «Северная звезда» [8], в которых в верхние
слои атмосферы Земли вводилось небольшое вначале плазменное (или
легкоионизуемое газовое) облако, обладающее значительной удельной
энергией. Разлетающаяся плазма взаимодействует с фоновой средой
и магнитным полем Земли, тормозится, приводит в движение среду
и вызывает возмущение геомагнитного поля.
Таблица 8.2. Высотные ядерные взрывы СССР [4]
Название Полигон Дата Энергия, кт Высота, км
«Гроза» Капустин Яр 06.09.1961 11 22,7
«Гром» —«— 06.10.1961 40 40
К1 Сары-Шаган 27.10.1961 12 150
К2 Сары-Шаган 27.10.1961 1,2 300
КЗ Тюратам 22.10.1962 300 300
К4 28.10.1962 300 150
К5 01.11.1962 300 60
При ядерном взрыве в верхней атмосфере масштабы возмущений
составляют сотни и тысячи километров и сопровождаются широким
многообразием геофизических эффектов. Однако ясно, что научное
и прикладное значение таких крупномасштабных геофизических
экспериментов, в конечном счете, зависит от того, насколько удается
понять и численно промоделировать их результаты.
Сразу же после проведения геофизических экспериментов с ядер-
ными взрывами, на основе их результатов начали разрабатываться
физические модели тех явлений, которыми они сопровождаются.
Это динамика плазмы взрыва и возмущенного ею воздуха [9—12],
возникающие при этом геомагнитные возмущения [13—17], коротко-
периодный электромагнитный импульс, создаваемый проникающим
излучением [18] и воздействие этого излучения, в частности бета-
электронов, на верхнюю атмосферы [19]. Для разработки физических
моделей таких сложных явлений как передача энергии разлетающейся
плазмы окружающей среде, при условии взаимопроникновения плаз-
мы и воздуха, поведение плазмы в неоднородном геомагнитном поле
и формирование при этом геомагнитных возмущений использовался
не только теоретический анализ [20—24], но и результаты специаль-
ных экспериментов с лазерной плазмой [25—27], а также результаты
крупномасштабных ракетных экспериментов [6, 7, 8, 28]. В большин-
стве своем эти работы носили качественный характер и охватывали
лишь некоторые аспекты физики развития космического ядерного
взрыва (КЯВ), под которым мы понимаем взрыв в ОКП на высотах
более 100—120 км, когда излучение практически беспрепятственно
371
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
покидает центральную разогретую область взрыва. Однако на основе
проведенного в этих работах физического анализа были выяснены
основные особенности развития КЯВ и получен ряд практически
важных приближенных соотношений для оценки его параметров.
При этом центральной задачей является пространственно-временное
поведение самой плазмы взрыва, размеры плазменной области после
ее торможения, так как именно они определяют последующие геофи-
зические эффекты: магнитогидродинамические возмущения; потоки
заряженных частиц, в частности бета-электронов; ионизационно-
оптические возмущения и др. В зависимости от степени влияния
разреженного воздуха на динамику плазмы взрывы в ОКП можно
с известной степенью условности подразделить на три высотных
диапазона. Взрывы на высотах ниже 100—120 км можно описывать в
обычном газодинамическом приближении, так как действие геомаг-
нитного поля на динамику возмущенной области мало. На высотах
более 400—450 км, наоборот, определяющее влияние на торможение
плазмы оказывает геомагнитное поле, поэтому такие взрывы обыч-
но относят к магнитосферным взрывам (МгЯВ). В диапазоне высот
h = 120—450 км в передачи энергии от плазмы окружающей среде
играет роль как столкновение частиц, так и процессы торможения
плазмы, связанные с геомагнитным полем. Причем оба механизма
реализуются в процессе взаимопроникновения разлетающейся плаз-
мы в разреженную ионосферу и приводят к существенному разогреву
и дополнительной ионизации плазмы и воздуха, что определяет всю
радиофизическую обстановку в возмущенной области взрыва. И хотя
процесс вовлечения частиц воздуха в движение при упругих и неуп-
ругих столкновениях и в результате действия бесстолкновительного
механизма [29] является достаточно сложным, в целом предполо-
жение о захвате воздуха существенно упрощает как физическую
модель, так и весь процесс численного моделирования взрыва на
этих высотах. Поэтому в настоящее время для взрывов в верхней
ионосфере разработан и продолжает совершенствоваться достаточно
полный трехмерный МГД-алгоритм, позволяющий рассчитывать всю
эволюцию плазменного течения от 10-6 с до десятков секунд [30, 31].
Расчеты взрыва на 150 км показали, что наличие на этих высотах еще
достаточно плотного воздуха существенно сглаживает поведение всех
параметров в возмущенной области, снижая тем самым ряд жестких
требований к численному алгоритму. Вместе с тем геомагнитное поле
начинает существенно влиять и делать характер течения трехмерным,
начиная примерно уже с ^2 с после взрыва.
372
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Для магнитосферных взрывов трудности состоят в том, что боль-
шие масштабы разлета плазмы (^103 км) в неоднородном геомагнит-
ном поле и ее высокая скорость (— 107— 10s см/с) приводят к очень
высоким перепадам параметров внутри плазменного облака, поэтому
требовались специальные численные исследования по созданию
единого, для всего высотного диапазона 100—1000 км, трехмерного
алгоритма расчета параметров плазмы.
Все особенности в физики развития возмущенной области взрыва,
произведенного на высотах более —100 км, связаны главным образом
с очень низкой плотностью воздуха на этих высотах. Соответственно
с ростом высоты увеличивается влияние геомагнитного поля на
развитие плазменного течения, и быстро возрастает средняя длина
пробега как частиц, так и основных компонентов проникающего
излучения, ответственных как за ионизационно-оптическое состоя-
ние окружающей среды, так и за электромагнитную обстановку.
От концентрации частиц также зависят скорости практически всех
кинетических процессов, а, следовательно, развитие во времени ио-
низационно-химических процессов. По физическому содержанию и
методам математического моделирования можно выделить следующие
характерные особенности в развитии возмущенной области взрыва
на высотах более 100 км.
1. Большие масштабы плазменного течения (более сотен км), его
трехмерный характер и очень большой перепад параметров внутри
плазменной области: плотности на верхней и нижней границы облас-
ти могут отличаться на 5—7 порядков. При общей высокой скорости
течения это создает принципиальные трудности в создании единого
разностного алгоритма, охватывающего всю возмущенную область.
2. Результаты натурных экспериментов и расчетно-теоретический
анализ показали, что в процессе торможения плазмы при взаимодей-
ствии с разреженным воздухом и геомагнитным полем на ее границе
возникают и развиваются возмущения в результате релей-тейлоров-
ской и желобковой неустойчивостей. При определенных условиях эти
возмущения трансформируются в мощную восходящую плазменную
струю, направление движения плазмы, в которой определяется дей-
ствием магнитного поля, а ее масса распределяется главным образом
в плоскости магнитного меридиана.
3. Весьма сложным комплексом физических процессов опреде-
ляется взаимодействие разреженной высокоскоростной плазмы с
геомагнитным полем и сильно разреженной ионосферой. В результате
взаимопроникновения плазмы и фонового газа реализуется много-
373
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
потоковое течение. При этом вблизи фронта плазмы образуется слой
поджатого магнитного поля, при прохождении через который ионы
воздуха частично захватываются разреженной плазмой, давая вклад в
ее торможение. Реализуется так называемый лонгмайровский меха-
низм ламинарного взаимодействия плазмы с геомагнитным полем и
частично-ионизованной разреженной ионосферой [32]. Вместе с тем в
периферийных слоях расширяющейся плазмы, где азимутальные токи
обеспечивают диамагнитный эффект, может развиваться потоковая
микронеустойчивость типа Бунемана [29]. Микронеустойчивость при-
водит к увеличению эффективной частоты столкновений электронов
с ионами и соответственно к увеличению коэффициента диффузии
поля в плазму, т.е. возникновению аномально быстрой диффузии.
4. Низкая концентрация частиц газа в возмущенной области и
большие скорости их движения приводят к формированию тем-
пературной и кинетической неравновесностей, с которыми непо-
средственно связан неравновесный характер излучения плазмы и
окружающей ионосферы, предварительно ионизованной жестким
излучением взрыва. Для численного моделирования неравновесных
кинетических процессов в возмущенной области взрыва разработан
специальный комплексный алгоритм, позволяющий на большее
время асимптотически выходить на значения концентраций и тем-
пературы частиц, соответствующие естественной ионосфере.
5. При взрывах в верхней ионосфере и магнитосфере жесткое излу-
чение взрыва и бета-электроны распространяются на очень большие
расстояния, создавая ионизационно-оптические и электромагнитные
возмущения во всей толще ионосферы (h > 40 км). При этом бета-
электроны, распространяясь вдоль силовых линий геомагнитного
поля, создают такие области в противоположных полушариях, и
воздействие взрыва на окружающую среду приобретает глобальный
характер. На более позднее время такой же глобальный характер
возмущения образуется в результате диффузионно-конвективного
движения плазмы продуктов взрыва.
6. Движение плазмы в геомагнитном поле приводит к формиро-
ванию в окружающей ионосфере альфвеновских и магнитозвуковых
волн, а также крупномасштабной токовой системы, которая является
источником долгопериодного электромагнитного излучения. Эти
волновые возмущения также носят глобальный характер.
С указанными выше физическими особенностями развития взрыва
в околоземном космическом пространстве непосредственно связаны
374 -J Чисть III. Физика развития космического ядерного взрыва
и особенности его воздействия на космические и наземные объекты
[33], которые в данной работе не рассматриваются.
Таким образом, центральной задачей, с решением которой свя-
заны все основные особенности и геофизические эффекты, является
задача о пространственно-временном поведении плазмы продуктов
взрыва. Но даже на современной уровне развития вычислительной
техники вряд ли возможно учесть в едином численном алгоритме
все указанные выше особенности и процессы, связанные с движе-
нием плазмы. Прежде всего, необходимо получить представление
в целом об общей картине развития крупномасштабного течения
плазмы на возможно более длительный период времени от момента
энерговыделения.
В настоящее время это можно сделать только с использованием
магнитогидродинамического (МГД) приближения. Проанализируем
возможность применимости этого приближения для более поздней
стадии динамики плазмы на примере конкретных условий проведе-
ния эксперимента «Морская звезда» (q = 5,88 • 1022 эрг, М = 106 г,
h = 400 км). В невозмущенной среде напряженность магнитного
поля В* = 0,5 Гс, плотность воздуха р* = 3,7 • 10 15 г/см3, темпера-
тура ионов воздухе и нейтралов (в основном это атомы кислорода)
Tt = Tn^ 1000 К, электронов Те « 3000 К. Концентрация частиц ио-
носферы составляет: нейтралов п = 1,4 • 108 см-3, ионов и электронов
пг= пе = 1,5 • 106 см-3. Плазменные (ленгмюровские) частоты ионов
и электронов равны соответственно: oi = (Ьлпр2 /тд^2 = 4 • I05 с *;
ое = ^лпее2/т^2 = 6,9-107 с-1 , где mhme — массы ио-
нов и электронов (молекулярный вес // = 16). Циклотрон-
ные частоты соответственно равны: Qz = 104T?*//z = 312 с-1,
= 1,7-107/?* = 0,85-107 с-1. Скорость инерционного разлета
плазмы Ио 108 см/с, ларморовские радиусы ионов и электронов:
RBi = F0/Qz = 3,2-105 см; RBe = K0/Qe =11,8 см. Дебаевский радиус
равен rD = (кТе/Ъле2пе)1/2 = 0,22 см. Длина свободного пробега
нейтральных атомов составляет 1т = 0,77 • 107 см. Характерный
масштаб торможения плазмы за счет столкновительного взаимодей-
ствия со всеми частицами воздуха Rc = (ЗМ/4лр*)Ч3 = 4. ю6 см и
для торможения магнитным полем RB = (6%q/В2)1/3 = 6,56 • 107 см,
где % = 0,2 — доля энергии, остающейся в плазме после выхода
излучения.
Из представленных оценок видно, что масштабы торможения
плазмы сравнимы с длиной свободного пробега частиц, и среду нельзя
считать столкновительной. Однако, как показано в работе [34], для
375
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
сильных волновых возмущений, распространяющихся под ненулевым
углом к магнитному полю, масштабом изменения газодинамических
параметров служит ларморовский радиус ионов RBi, который сущест-
венно меньше Rc и RB. В направлении, параллельном полю, эффект
столкновений частиц отчасти могут обеспечить плазменные волны и
их взаимодействие. Дебаевский радиус ничтожно мал, что позволяет
пользоваться приближением квазинейтральности. Таким образом, в
целом применение МГД-приближение можно считать оправданным.
Отметим, что использование так называемой гибридной модели
[35—37], с помощью которой рассмотрен бесстолкновительный раз-
лет ионов плазмы лишь на самой ранней стадии (80 ларморовских
радиусов), не дает возможности учесть весь комплекс неравновесных
процессов, определяющих поведение плазмы и магнитного поля.
С определенной степенью условности весь процесс динами-
ки плазмы можно подразделить на рад стадий в зависимости от
содержания и важности физических процессов. В соответствии с
этим различаются и физико-математические постановки задач на
различных стадиях. В предлагаемой главе рассматривается поведе-
ние параметров плазмы взрыва на ранней стадии ее разлета, когда
разреженный окружающий воздух не оказывает заметного влияния
на ее движение.
8.2. РАДИАЦИОННО-ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ
СТАДИЯ РАЗЛЕТА ПЛАЗМЫ
Начальной стадии динамики плазмы соответствует
период времени, в течение которого действием окружающей среды на
ее движение можно пренебречь. На этой стадии из плазмы выходит
основная доля лучистой энергии и формируется газодинамическая
структура течения, определяющая ее последующий инерционный
разлет, когда устанавливается распределение скорости и концентра-
ции частиц, а также в результате неравновесных ионизационно-ре-
комбинационных процессов формируется зарядовый состав и степень
ионизации плазмы. Именно зарядовый состав плазмы определяет в
дальнейшем весь характер взаимодействия с геомагнитным полем
и окружающей разреженной ионосферой.
Для определения начальных условий при t = 0 рассматривается
замкнутая сфера радиуса Ао , состоящая из вещества с молекулярным
весом р и общей массой М. В сфере мгновенно и равномерно по
объему выделяется энергия q. В результате решения системы урав-
нений для температуры и ионизационного баланса
376
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
М
т
О _ Zm Zz
у То (1 + а0) +
.Z z=l /=0
[|^о]
= ч,
(8.1)
«О = Е>«го; «го =«го(7о.«о)
z=l
находится температура То и ионизационный состав плазмы
az0 = п^/yiq , где yiq = М/\4/Ъп^т^\ nzQ — концентрация ионов
заряда z; т — масса иона (= p/NА); а0 = ие0/и0; 4оТ04/с — плот-
ность энергии излучения внутри сферы радиуса Rq. После опреде-
ления начальных условий из системы (8.1) сфера «открывается» и
далее рассчитывается самая ранняя газодинамическая стадия дви-
жения плазмы на основе решения уравнений динамики и уравнения
переноса излучения.
Уравнения для плотности и потока излучения в диффузионном
приближении имеют вид:
Здесь Uk,Wk — плотность излучения и радиальный поток в
k-й спектральной группе (достаточно использовать четыре группы),
%к — усредненный по Росселанду коэффициент поглощения в груп-
пе, UOk — равновесная плотность излучения к-й группе. Граничные
значения задаются в виде
ЖЦ0,/) = 0, Wk (R,Q = ^Uk(R,Q, (8.3)
где R — граница плазменного шара.
В результате расчета этой стадии получены основные характеристи-
ки плазмы: тепловая и кинетическая энергия, распределение скорости
и начальный зарядовый состав плазмы. Для последующего решения
задачи важно знать долю энергии плазмы, переходящую в тепловое
излучение, и остающуюся в плазме. Как показали расчеты для сфери-
чески-симметричной геометрии и различных начальных концентраций,
эта доля зависит, прежде всего, от удельного энерговыделения q/M,
где q — энергия плазмы; М — масса образующейся плазмы.
Система уравнений переноса теплового излучения в плазме рас-
считывалась только применительно к плазме без учета воздуха на
время t < tT = 2 • 10 5 с (7?г < 10 м), в течение которого применимо
приближение локального термодинамического равновесия, исполь-
зуемого при расчете коэффициентов поглощения [38], и когда еще
излучение играет роль в энергетике плазмы. Отметим, что величина
377
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
RT зависит также от начального радиуса плазмы /?() , в наших расче-
тах Ло = 102 см. На рис. 8.1 показана зависимость скорости фронта
плазмы (Рфр), начальной температуры Го и доли энергии/, ушедшей
в тепловое излучение, в зависимости от удельного мгновенного
энерговыделения q/M. Жесткая часть выходящего из плазмы излу-
чения возбуждает и ионизует окружающий воздух, что имеет важное
практическое значение, так как оптические и радиофизические
характеристики атмосферы определяют условия функционирования
информационных средств космических аппаратов. Вместе с тем рост
относительной концентрации ионов воздуха перед фронтом разле-
тающейся плазмы приводит к увеличению эффективности захвата
воздуха плазмой через геомагнитное поле и столкновения, что в
определенной степени обосновывает и упрощает описание процесса
передачи энергии от плазмы воздуху в МГД-приближении. Однако,
как показывают расчеты, влияние дополнительной ионизации ионос-
феры жестким излучением плазмы не оказывает принципиального
влияния на общее развитие крупномасштабного плазменного течения
взрыва, так как на высотах более —100—120 км его размеры достигают
сотен и тысяч километров, а на столь значительных расстояниях от
центра взрыва дополнительная ионизация несущественна.
Рфр, км/с
1Е+013 1Е+014 1Е+015 1Е+016 1Е+017
q/M, эрг/г
Рис. 8.1. Начальные характеристики плазмы (/ — доля энергии вышедшего
излучения; скорость Рфр и температура Го плазмы в зависимости
от удельного энерговыделения q/M, эрг/г)
На время t > 10 5 с интенсивный энергообмен излучением внутри
плазмы уже перестает играть существенную роль, и можно считать,
что с / ^210 5 с начинается стадия инерционного разлета.
зга Л-
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
8.3. ИОНИЗАЦИОННЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАЗМЫ НА
ИНЕРЦИОННОЙ СТАДИИ РАЗЛЕТА
Инерционная стадия продолжается до тех пор, пока масса под-
мешанного воздуха не станет сравнимой с массой плазмы, а энергия
вытесненного геомагнитного поля не станет сравнимой с энергией
плазмы. Для q = 1,26 • 1022 эрг последнее условие выполняется при
R ж 300 км, а выполнение первого условия существенно зависит
от высоты в атмосфере, на которой происходит разлет плазмы.
На h > 90 км эти размеры превышают 300 м, а для магнитосферы
(А > 300—400 км) — превышают 20 км (рис. 8.2).
Rt, км
h, км
Рис. 8.2. Предельные размеры
инерционной стадии в зависи-
мости от высоты
В расчетах подробно учитывался весь комплекс процессов ио-
низации, рекомбинации, переходов между связными состояниями
и спонтанного излучения. Для выяснения основных физических
закономерностей в развитии неравновесных процессов в первую
очередь были сделаны расчеты для однокомпонентной плазмы из
алюминия: р = 27 .
В односкоростном приближении уравнения для зарядового состава
и температур имеет вид:
+ div(z^V) = Sz; ne = ^Znz, (8.4)
z=L
3 HT
+ = Q n=^nz, (8.5)
z=0
3 dT
—77- + nT div V = See + Qe + div(Aevrj.
I t- t- t- CC V \ c- t- /
(8.6)
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва 379
Правые части, описывающие скорости изменения концентраций
и температур в неупругих процессах, имеют вид:
$z ~ 'z-l,e ~ nzneJez} ~ (^zneJz,e ~ nz+lne Jez+1) ~
— [nzneJ'ez — nz+^neJrez_|_i), (&-7)
$ee ~ ~Te j {^zneJz,e ~ nz+i^e Jez+1) +
+ [^-fe]TeneHnJZ~
-1,53 10 25ДХ172«- (8.8)
z
Здесь J?z — сумма констант скоростей фото- и диэлектронной
рекомбинации. Величина fe = 0,64 + 0,111g/Те) получена в
результате специальных исследований: о влиянии фоторекомбина-
ционных процессов на электронную температуру в предположении
выхода фоторекомбинационного излучения из плазменного объема.
Для констант скоростей тройной, фото- и диэлектронной рекомби-
нации использовались известные зависимости:
= 8,75 • 10-27Z3/Te4’5; jez (г) = 2- lO^Z2/^;
2
7 2 f0,5 / т \
Лг(<0 = 2-10-9—Й^ехр-М
v е '
(8.9)
(8.10)
jez Jez W + Jez G7) ’
Последнее выражение для jez (d) легко получается из элементар-
ного кинетического рассмотрения, приведенного в гл. 5 (раздел 5.3.2).
Более строго выражение для jez (d) получено в [39, 40].
В односкоростном приближении выражение для обмена энергией
в упругих электрон-ионных столкновениях имеют вид
Qe=-Q = (T-Te)ne/reh (8.11)
где те1 = 3,15-108/zre3/2/^zZ2AeJ, // = 27.
На стадии инерционного разлета и на начальной стадии тор-
можения плазмы можно пренебречь процессом теплопроводности.
Коэффициент электронной температуропроводности в см2/с
380
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
_ 2 V 2(£Те)5/2
пе 5/7/tl/2Ze4 In
(8.12)
Для Z = 1; Те = 1 эВ; пе = 109 см-3; In Л = 10 получаем
1011 (см2/с), и характерный размер, на который распространя-
ется тепло за время = 1 с, равен Le 3 • 105 см = 3 км « R,
где R — характерный радиус разлета плазмы.
На стадии инерционного разлета плазма хорошо описывается
сферически симметричным приближением в лагранжевых коор-
динатах. Основы математического аппарата для расчета и анализа
были сформулированы в работах [41—44]. Наибольшую трудность
при решении кинетических задач в сильно неравновесной плазме
вызывает расчет электронной температуры, в уравнение для которой
также входят кинетические члены. Температурная зависимость этих
членов значительно сложнее и чувствительнее к ошибкам счета, чем
зависимость концентрации. В ряде работ предлагается вычислять
Те, исходя из полной энергии, для расчета которой на каждом шаге
используется метод расщепления. Однако в условиях многократной
ионизации, когда в ионизационной энергии заключена большая
доля общей энергии плазмы, такая процедура приводит к большим
ошибкам и быстрому разбалтыванию схемы. Непосредственное
использование метода Ньютона или итераций для расчета неявной
разностной схемой также затруднительно, так как требует выполнения
жесткого условия на сходимость итерационного процесса.
Температура плазмы определяется двумя различными меха-
низмами: газодинамическое расширение приводит к ее падению,
а выделение ионизационной энергии в процессе рекомбинации
замедляет падение Те и сказывается на ее поведении в целом. Пред-
лагаемый здесь метод основан на расщеплении этих двух процессов
и последующей линеаризации по температуре кинетических членов.
Некоторые его положения изложены в гл. 5 в связи с исследованием
лазерной плазмы.
Введем замену переменных:
Т Т
Уе=т^-, У = ^, (8.13)
1 g 1 g
где Tg — так называемая адиабатическая температура, соответству-
ющая закону расширения
3 dT
4-7^+ Т„ div u = 0. (8.14)
2 at g
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
Л
381
Таким образом, уе,у определяются только кинетическими про-
цессами и взаимным электрон-ионным энергообменом в лагранжевой
частице:
^Уе
dt
ПСССС ez+lk )
-«ЕЕЕтФч«^т
Z km 1 g
zmJ zmk )
dy Уе~У
dt a zei
(8.15)
(8.16)
Устойчивость счета определяется прежде всего кинетическими
разностями типа azkjzke — naaz+[ ljez+lk . Вблизи равновесия (а в
процессе рекомбинации по оси Z обязательно найдутся такие z,
для которых ионизационный член будет сравним с рекомбинаци-
онным) эти разности малы, хотя каждое слагаемое велико, поэтому
при расчете по явной схеме ошибка в температуре быстро ведет к
разбалтыванию схемы. В то же время ясно, что ионизационно-реком-
бинационные члены не могу привести к физической неустойчивости:
незначительное повышение температуры привет к росту энергии,
идущей на ионизацию, и соответственно к снижению Те. Поэтому
несмотря на то, что при расширении сгустка плазмы реализуется
рекомбинационный режим, члены с ионизацией отбрасывать нельзя,
так как они обеспечивают устойчивый счет. В тоже время их разно-
стное представление может быть не слишком точным, ибо процессы
определяются рекомбинацией. Поэтому при реализации неявной
схемы в разностях a^jzke - naaz+i ijez+ik проводилась линеаризация
констант скоростей по температуре. После чего
5+1 -5 + 1 „У+1 5+1 5+1 .«5 + 1
а zk Jzke п а az+l,lJezk
' 9Tes+i-T’
2 т>
е
~ и'+1«5+1<+1,1ЛЕ1л) +
у7 5+1 _ уЧ (г
+ ^-Г^-«£’ ^+1Л 4 + VF , (8-17)
'е \ * е ;
382
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
где К[+^к = j&J jez+ik — константа равновесия. Абсолютно ана-
логичная процедура использовалась для членов с возбуждением и
дезактивацией. Такое разложение позволяет выразить явным образом
Уе+1 ,ys+1 на будущем временном слое через и другие па-
раметры. Для сходимости итерационного процесса между блоками
azk,a и уе,у требуются 3—4 итерации. Уравнение (8.14) решалось
вместе с уравнением непрерывности и движения. Относительная
погрешность итераций была при этом не ниже 10-3. Быстрая схо-
димость наблюдалась во всех вариантах расчета. Таким образом,
численный эксперимент, результаты которого будут описаны ниже,
показал, что предложенный алгоритм расчета всех параметров в
сильно неравновесной, движущейся плазме экономичен и достаточно
универсален. Расчет разлета плазменных сгустков различной массы
на 50 и 20 массовых слоях дал различие в параметрах не более 7%.
Временной шаг почти всегда выбирался из обычного газодинами-
ческого условия Куранта.
Так как энергия ионизации составляет значительную часть от
общей энергии плазмы, то блоки расчета ионизационного состава,
температур ионов Ть электронов Те и адиабатической температуры
= const) рассчитывались в едином блоке с динамическими
характеристиками: скоростью плазмы U и концентрацией тяжелых
частиц п. Так как выходящее неравновесное линейчатое излучение не
оказывает заметного влияния на поведение плазмы на итерационной
стадии, то оно рассчитывалось несамосогласованно, по текущим
параметрам плазмы.
Расчеты показали, что при R = 300 м ионизационные процессы
близки к завершению (происходит закалка степени ионизации а),
а на R> 1000 м ионизационный состав практически не меняется.
На рис. 8.3—8.6 показаны радиальные распределения параметров
плазмы и поля на рад моментов времени для начальных условий
q = 1,26 • 1022 эрг, М = 106 г. При разлете на R > 100 м начинает
наблюдаться сильная ионизационная неравновесность, причем при
R > 100 м степень ионизации а становиться меньше 1 и постепен-
но уменьшается, выходя на закалку 0,5). Таким образом, для
большей массы плазмы (малые q/M) значительная ее часть после
завершения инерционной стадии представляет собой неионизован-
ный газ (см. табл. 8.3 в последней колонке дана степень ионизации
после закалки), на который не действует геомагнитное поле, и ее
дальнейшее торможение и динамика существенно отличаются от
динамики ионизованной компоненты, так как при большом разре-
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
Л
383
жении плазмы ( R > 20 км) столкновительное взаимодействие не в
состоянии обеспечить равенство скоростей ионов и нейтралов. С рос-
том q/Mнесколько возрастает скорость разлета плазмы (<25—30%) и
существенно изменяется поведение степени ионизации. На рис. 8.6
показано поведение а (К) для q = 2,1 • 1022 эрг, М = 0,3 • 106 г. Из-
за быстрого падения плотности на периферии плазмы (0,832? — R)
быстрее происходит закалка и соответственно а остается заметно
выше средней по объему. В этом случае также более существенной
становится температурная неравновесность.
R, м
Рис. 8.3. Распределение концент-
рации (а) и скорости (б) на инер-
ционной стадии разлета на раз-
личные моменты времени: кривые
1 - 4,2-10“5 , 2 - 8,4-Ю’5, 3 -
1,7 IO 4, 4 - 2,5 IO 4 , время в
секундах
Рис. 8.4. Распределение темпе-
ратуры электронов разлета (а) и
ионов (б) на инерционной стадии
разлета на различные моменты вре-
мени: 1 - 4,2 -10"5,2 — 8,4 • IO’5,
3- 1,710-4,4- 2,5• 10 4, время
в секундах
Расчеты позволили обнаружить интересную закономерность в
поведении электронной и ионной температур в поздние моменты
времени, когда скорость рекомбинации упала настолько, что можно
было говорить о закалке степени ионизации. Расчеты показали, что
уе и у почти линейно растут со временем, т.е. несмотря на то, что
степень ионизации выходит почти на постоянное значение а ,
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
384
Рис. 8.5. Распределение степени
ионизации на различны момен-
ты времени: кривые 1 — 9,8-10-7;
2 - 4,4-10“6; 3 - 7,8-10“6; 4 -
2,5-10“5; 5 - 4,2-10“5; 6 - 8,4-10“5;
7 - 1,7-10-4; 8 - 2,5-10“4; 9 -
3,0-10“4; 10- 3,4-10“4; 77-7,6-КГ4;
72 - 1,1 • 10“3; 13 - 1,4 IO 3 ;
14 — 1,6-10-3; время в секундах
Рис. 8.6. Распределение степени
ионизации на различные моменты
времени: кривые 7 — 4,2-10-5; 2 —
8,4-10“5; 3- 1,7-10“4; 4 - 2,5-10“4;
5 - 3,0-10“3; 6 - 3,4-КГ4; 7 -
7,6-10“4; 8 — 1,1-10“3; 9- 1,4-10“3;
10 — 1,6-10-3; время в секундах
Таблица 8.3. Начальные данные и основные характеристики плазмы
после расчета радиационно-газодинамической
и инерциальной стадии
№ q, эрг М, г q/M, эрг/г z ^осфр
1 2,1 1022 310s 7,0 1016 0,93 3,2
2 1,26 1 022 310s 4,2 IO16 0,9 2,2
3 2,1 1022 5 IO5 4,2 IO16 0,89 2,1
4 1,26 1 022 5 IO5 2,52-1016 0,86 1,3
5 2,1 -1022 1106 2,1 1016 0,84 0,8
6 1,26 1 022 1106 1,26 IO16 0,79 0,5
7 4,2 • 1019 1106 4,2 IO16 0,1 4-IO’4
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
Л
385
температура не выходит на адиабатический закон расширения и ио-
низационная энергия продолжает передаваться электронам. Такой
результат легко объяснить простым качественным анализом, пред-
ставленными в гл. 5 в связи с исследованием лазерной плазмы.
В результате расчета указанных в табл. 8.3 вариантов была пост-
роена зависимость {q/M) для среднемассовых и периферийных
слоев плазмы (рис. 8.7), где — асимптотическое значение степени
ионизации, реализующееся после закалки рекомбинационных про-
цессов. При постоянном удельном энерговыделении {q/M = const)
очень слабо зависит от массы < 1/Л/1/12 . Как видно из
рис. 8.7, для М = 106 г < 1 для q = 2,3 • 1022 эрг. В этом случае
значительная доля начальной плазмы превратиться в нейтральный
газ и не будет тормозиться геомагнитным полем. Этот результат
имеет принципиальное значение как с точки зрения возникновения
в ионосфере волновых МГД-возмущений, так и для формирования
всей возмущенной области в целом. Отметим также, что ситуация
кардинально меняется при изменении q/M в пределах лишь одного
порядка 1016-1017 эрг/г (рис. 8.7).
Рис. 8.7. Зависимость степени
ионизации от удельного энер-
говыделения после закалки
О 2Е+016 4Е+016 6Е+016 8Е+016 1Е+017
q/M, эрг/г
Изложенные результаты были получены в однокомпонентном
приближении {АГ). Впоследствии, на основе равновесной модели
[38], был рассчитан методом итерации начальный состав плаз-
менной смеси, состоящий из четырех элементов: А1 (алюминий),
О (кислород), С (углерод), Н (водород), существенно отличающиеся
друг от друга атомными массами, максимальным зарядом ионов zm
и потенциалы ионизации. Расчеты были выполнены для широкого
диапазона начальных условий: = 1012 —1022 см-3, То = 1—104 эВ.
Относительные концентрации каждого 5-го элемента д (Н) = 0,45;
д(С) = 0,38; <5(А1) = 0,11; 3(0) = 0,06.
386
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
На рис. 8.8 показаны изменения начальных степеней ионизации
z
ms
a s = sz в зависимости от Т для двух значений общей концент-
рации частиц п = 1018, 1022 см-3. При Т > 10 эВ asz значительно
больше единицы и при Т 300 эВ, выходят на максимальное зна-
чение Zms, т.е. в реальных экспериментах представленные элементы
в начальный момент многократно ионизованы и имеют место только
кулоновские столкновения заряженных частиц. При последующем
расширении реализуется рекомбинационный режим и неравновесное
поведение как степеней ионизации, так и температур электронов Те
и ионов Т.
Рис. 8.8. Начальные степени ионизации компонент смеси в зависимости от
Тпри п = 1018; п = 1022: 1 — /7=1018: а. Алюминий; Ь. Кислород;
с. Углерод; d. Водород; 2 — п = 1022 а. Алюминий; Ь. Кислород;
с. Углерод; d. Водород; 3 — степени ионизации всей смеси для
п = 1018; 4 — степень ионизации всей смеси для п = 1022
На рис. 8.9—8.11 показаны результаты расчета поведения основ-
ных неравновесных параметров — степеней ионизации и температур
для средней и фоновой лагранжевой ячейки — в зависимости от
радиуса разлета фронта плазмы (приведено соответствующее время).
Отметим сразу, что при заданной достаточно большой массе сгустка
(М = 106 г) отрыва электронной температуры Те от температуры тя-
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва 387
желых частиц Т практически не происходит, однако выделяющаяся в
результате рекомбинации ионизационная энергия приводит к тому,
что Те = Tgye и Т = Tgy значительно превосходят Tg, соответству-
ющую адиабатическому расширению (рис. 8.9, 8.10). Как видно из
рис. 8.10 в диапазоне R = 50 - 250 м наблюдается смена режимов
роста уе = у . В начале разлета рост уе обусловлен выделением энер-
гии в результате тройной рекомбинации, затем рост замедляется и при
больших R рост уе связан с фоторекомбинацией, при этом Те ~l/t.
Изменение рекомбинационного режима можно наблюдать также по
поведению as(R) рис. 8.11, хотя это изменение выражено менее
резко. Сам эффект был достаточно подробно исследован в работе
[41] на примере однокомпонентной плазмы.
Рис. 8.9. Поведение температуры Tg (7) и температуры Те (на фронте (2)
и в средней ячейке (5)) в зависимости от гфронта
Второй важный результат вышеописанных расчетов состоит в
том, что если Zms > 2 - 3 , то после завершения первой, основной
стадии рекомбинации (R ~ 20—30 м) все асимптотические значения
asoo , независимо от элемента выходят примерно на одно значение
близкое к единице. Это связано с тем, что коэффициент тройной
рекомбинации по существу не зависит от характеристик элемента, а
определяется только Те и z- В дальнейшем, за счет фоторекомбинации
asoo очень медленно уменьшается (рис. 8.11) [67].
388 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 8.10. Поведение уе (на фронте (1) в средней ячейке (2)) и концентрации
(на фронте (4) и в средней ячейке (5)) в зависимости от гфронта
Рис. 8.11. Степень ионизации компонент смеси в зависимости от гфронта на
фронте (7) и в средней ячейки (2)
Таким образом, в самом начале (г ^/?()) все компоненты плазмы
полностью ионизованы, и их поведение определяется кулоновски-
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
389
ми столкновениями ядер. При г ~ 20-200 м тяжелые компоненты
плазмы А1, О, С представляют собой однократные ионы с asoo 1,
а для водорода asoo 0,4.
Это играет существенную роль при последующем разлете разре-
женной плазмы, образованием многоскоростного течения в процессе
взаимопроникновения различных компонент.
8.4. ЛИНЕЙЧАТОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БЫСТРО
РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ПЛАЗМЫ
После выхода основной части лучистой энергии
(i? > Ю/?о) излучение уже не оказывает заметного влияния на
энергетику плазмы и для непрерывного спектра ее можно считать
оптически тонкой. Однако линейчатое излучение продолжает играть
важную роль как средство диагностики плазмы на инерционной
стадии ее разлета. Линейчатый спектр определяется заселенностью
электронно-возбужденных состояний.
Изменение во времени населенности nzk определяется выраже-
нием
$ zk 5Z zmk ^zk ^Z J zkm
jn±k m+k
+ ^z+lJez+lk ^e^zkJzke ) +
^~^e^z+l (jez+lk + Jez+lk')+ 5Z (j^mk^zm ^km) ZZ (^zk^km • (8-18)
m>k m<k
Здесь jzkm — константа скорости столкновительного перехода с
уровня т на к иона z при столкновении с электроном; jez+\k — кон-
станта скорости тройного захвата; j^e — константа скорости ио-
низации с уровня к; j?z+ik, jez+ik ~ константы скоростей фото- и
диэлектронной рекомбинации; Акт — вероятность спонтанного пе-
рехода; Wkm — скорость фотовозбуждения в результате поглощения
собственного излучения.
Выделяемая в процессах рекомбинации и дезактивации возбуж-
денных состояний энергия передается электронам. Скорость изме-
нения электронной температуры определяется выражением
Qe ~ У2 У2 l^zk + {j^zk^eJzke ~ ^z+l^e Jez+lk^ ~
z=0 к=Г z '
9 r EEE£кпГе (jlzfcjzkm ^zjnJzjnk}
zkm
[4 ~ Z ^enenz+l (jzk + J'zk )•
(8.19)
390 Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Расчеты выполнялись для алюминиевой плазмы, константы скоро-
стей переходов jzkm, jzke, jzk рассчитывались по формулам [39].
Известно, что на населенность возбужденных состояний и, в
частности, на инверсию уровней существенно влияет перенос резо-
нансного излучения, а точнее, населенность нижнего возбужденного
состояния [45—47]. Особенности радиационного переноса возбужде-
ния связаны с тем, что такое фундаментальное понятие, как средняя
длина свободного пробега, не может быть использовано для описания
явлений, а, следовательно, для этой цели применять специальное
интегро-дифференциальное уравнение [48—50]. Основная причина
такого положения связано с тем, что длина свободного пробега
квантов очень резко зависит от их частоты: будучи ничтожно малой
для фотонов, испущенных в центре линии, эта длина возрастает на
порядки величины для излучения, которое испускается в крыльях
линии (на стадии неравновесной кинетики непрерывным поглощени-
ем можно пренебречь). Поэтому, хотя доля квантов, рождающихся в
каждом элементарном объеме газа в крыльях линии очень мала, тем
не менее весьма велико абсолютное количество объёмов, чьи кванты
с частотами, далекими от центра линии, могут долететь до любой
наперед выделенной в газе точки, что приводит существенному вкладу
фотонов из крыльев линии в перенос резонансного излучения, а это
в свою очередь не позволит охарактеризовать процесс с помощью
локальных свойств среды и заставляет описывать его интегрально.
В гл. 5 изложена теория [41] приближенного учета самопоглоще-
ния резонансных квантов в движущейся плазмы и получено выраже-
ние для вероятности 6 вылета резонансных фотонов из плазменного
объема
о =--------+ 4 7----=—г----, (8.20)
Д + |г0 [A + |7oj(>/3+V7o(l-rM))
где т0 = asol?; as0 = g2A2[n[A2r / g{2ji — коэффициент поглощения
в центре линии; Д = 2o0w0/cT — отношение сдвига линии за счет
движения к полуширине. Полуширина линии для А1+3 для плазмы
взрыва и лазерной плазмы (для сравнения) в зависимости от радиуса
разлетающейся плазмы и различных механизмов уширения показаны
на рис. 8.12. Аналогичные выражения для Г приведены в гл. 5 [51].
Таким образом, вероятность резонансного спонтанного перехода
определяется как Л210.
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
391
Рис. 8.12. Вклад различных механизмов в уширение резонансной линии
А1+3: сплошная линия — ППВ (q = 1,2 1022 эрг); пунктир-
ная — лазерная плазма
На рис. 8.13 показана величина 6 и ее влияние на поведение
положительной концентрации первого возбужденного состояния
иона А1+4 при разлете плазмы для взрыва мощностью q = 300 кт.
Данные приведены для средних слоев плазмы. На ранние времена
( I-e-500 мкс) населенность уровней формируется электронными
столкновениями, поэтому кривые 6 = 0 и 6 из (8.20) практически
совпадают. На более позднее время плазма просветляется и кривая
населенности уровня (35) приближается к случаю оптически про-
зрачной плазмы = 1). При этом сама величина 6 быстро растет в
результате сдвига частот и просветления плазмы. При / = 0,15 мс
величина второго слагаемого в (8.20), соответствующего обычному
выражению для 6 в покоящейся плазме, равна 7•10—3, т.е. значи-
тельно ниже, чем первого слагаемого (^0,2).
Рис. 8.13. Вероятность вылета фотона 6 и ее влияние на заселенность
35-уровня А1+4 (сплошная линия — «42/g42; пунктирная линия — в)
392
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Остановимся подробнее на выборе схемы решения системы
уравнений для населенности уровней. Для расчета уравнений не-
прерывности и движения использовалась известная консервативная
схема [52] в лагранжевых переменных. После нормировки на полную
концентрацию ионов: azk = п^/п , система кинетических уравнений
для поуровневой и зарядовой релаксации превращается в систему
обыкновенных дифференциальных уравнений для каждой лагран-
жевой ячейки. Численный анализ путем варьирования шага интег-
рирования показал, что для решения задачи динамики и кинетики
плазменного сгустка хорошую точность дает использование неявной
разностной схемы первого порядка точности [47].
Разностная аппроксимация системы уравнений поуровневой
релаксации имеет вид
р»г'+1^ + Е^ы + asni+l EJ J +
•ес1
m^k
П jZmk Т Azmk} T j (^z+i{jez+\m +
+ asnl+iasz+x (jeZ+[k + jez+ik)’ k >1, (8.21)
где Л* = A6; s — номер итерации на будущем временном слое i +1 .
Для основного состояния возникают дополнительные члены, свя-
занные с изменением разрядности: z-l^± z z +1 • В расчетах 6
определялось по (8.20) лишь для переходов в основное состояние;
для переходов между возбужденными состояниями полагалось,
6 = 1 и плазма считалась оптически тонкой. После преобразований
полную систему можно представить в виде взаимосвязанных систем
линейных уравнений:
«Л - Е«^С = ^- г = 0,1,2,...,13;& = 2,3,...,9,
т=2
z_.s' z/-s' 1 1 I z/-s' 1 1 zn5 z/-s' 1 1 — Rs (Q
z+1,1^ z+1,1 nz-> (o.zz)
которые рассчитывались с помощью стандартной процедуры. Ко-
эффициенты U, И, С, (р, В выражаются по s-ой итерации; за нулевую
итерацию принимались значения с предыдущего временного слоя.
Так как комплекс процессов весьма сложен и взаимосвязан, то
прежде чем использовать описанную выше схему для расчета иони-
зации в разлетающихся продуктах космического ядерного взрыва
необходимо убедиться в ее достаточной точности и надежности.
393
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
Наиболее удобным объектом для этой цели является лазерная плаз-
ма, образующаяся после воздействия мощного импульса лазерного
излучения на твердотельную мишень. При плотности потока ла-
зерного излучения ~ 10пн-1014 Вт/см2 и длительности импульса
т0 Юн-30 нс на поверхности мишени образуется сгусток плотной
высокотемпературной плазмы с параметрами Тео = 50н-1000 эВ,
~ 1021н-1022 см-3, MQ — 10-6 г. При этом кратность ионизации
алюминия может достигать максимальной величины zm = 13. Таким
образом, по своим начальным параметрам: температуре, плотности,
удельному энерговкладу / ЛТ0 ~ 10 7 Дж/г и все последовательности
процессов лазерная плазма очень близка к плазме ВК космического
ядерного взрыва. Вместе с тем лазерная плазма является удобным
объектом для теоретического и экспериментального исследования
процессов как в самой плазме, так и при ее взаимодействии с окру-
жающим фоновым газом. Такие исследования послужили основой
для создания корректных теоретических (численных и инженерных)
методик расчета параметров взрыва. Методы и результаты лабора-
торного физического моделирования достаточно сложных процес-
сов, сопровождающих ядерный взрыв, с помощью лазерной плазмы
изложен в гл. 11. В процессе этих исследований был также получен
целый ряд новых результатов по кинетике и динамике самой лазер-
ной плазмы.
Остановимся на поведении во времени заселенностей возбужден-
ных состояний, определяющих свечение плазмы взрыва в отдельных
линиях. Заселенности возбужденных состояний ионов алюминия
определяется главным образом двумя процессами: столкновениями с
электронами и спонтанными переходами. Характерной особенностью
кинетических процессов в высокоионизированной быстрорасши-
ряющейся плазме является направление потока электронов в этих
процессах — вниз по оси энергии. То есть после захвата электрона
на один из верхних уровней под действием свободных электронов
и спонтанных переходов происходит его движение по дискретным
состояниям. Это движение, которое по существу определяет скорость
рекомбинации и заселенность возбужденных состояний в каждый
момент времени, является сложным, с различными ветвлениями.
Такой характер движения рекомбинационного потока электронов
вниз по дискретным уровням может приводить при определенных
условиях к созданию инверсной заселенности между некоторыми
возбужденными состояниями, то есть к созданию активной среды,
в которой возможен лазерный эффект [46, 53]. В ходе разлета и ре-
394
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
комбинации плазмы ионы каждой кратности имеют свой временной
диапазон существования. На ранние моменты времени t ~ 1 мкс
наибольшую концентрацию имеют ионы высокой кратности вплоть
до z = 12 и именно они определяют линейчатое излучение плазмы,
коэффициент линейчатого излучения ezkm определяется через от-
носительную концентрацию возбужденных ионов по следующему
соотношению:
£zkm Azkm^zk£zkm-> Эрг/(СМ с),
где n = ^nz — суммарная концентрация ионов плазмы, ^E.km —
z=0
энергия перехода между уровнями к т иона & Характер поведения
a zk и nzk = a zkgzkn типичен для всех z возникающих и исчезающих
в ходе рекомбинации. В начале наблюдается резкий подъем zkm, свя-
занный с рождением ионов £-й кратности в процессе рекомбинации
z + 1 z. Затем в результате дальнейшей рекомбинации z z -1 и
расширения nzk падает. На рис. 8.14 показано поведение во времени
концентрации различных возбуждённых состояний для z = 2. Мак-
симумы концентраций соответствуют уже временному диапазону
0,1-1 мс. После закалки в плазме остается значительное количество
ионов с z = 2, поэтому падение здесь медленнее, чем для ионов
более высокой кратности.
Рис. 8.14. Изменение во времени концентрации возбужденных состояний
иона А12+
Момент времени, когда ион данной кратности имеет максималь-
ную концентрацию и соответственно максимальную концентрацию
имеют его возбужденные состояния, существенно различен в раз-
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
395
личных слоях плазмы. На рис. 8.15 показано поведение во времени
относительной концентрации возбужденного состояния 4а иона
Z = 4. На границе плазмы, где рекомбинация происходит быстрее,
максимум a zk наступает на t = 15 мкс, а в средних слоях (г = 0,5R)
и в центре (г = 0) соответственно на 80 и 200 мкс, т.е. значительно
позже. Таким образом, наблюдается значительная пространствен-
но-временная стратификация линейчатого излучения плазмы, что
в реальных условиях приводит к растяжке во времени свечения в
каждом спектральном диапазоне.
Рис. 8.15. Поведение во времени относительной концентрации возбуж-
денного состояния иона алюминия z = 4, k = 7 (4 J) в различных
слоях ППВ: q = 1,26 • 1022 эрг, М = 1 т
У четырехкратного иона алюминия переход в основное состояние
4а Зр5 является разрешенным, поэтому соответствующее этому
переходу собственное резонансное излучение влияет на заселенность
верхнего уровня 4а. На рис. 8.15 приведена также в зависимости
от времени вероятность вылета резонансного фотона из объема
плазмы 0(f), рассчитанная по изложенной выше теории с учетом
доплеровского сдвига частот между излучающей и поглощающей
частицами плазмы.
Как показали расчеты (рис. 8.15) для всех слоев плазмы в области
максимума концентрации возбужденных частиц с z = 4 величина 6
превышает 10%, т.е. рост частоты способствует быстрому просвет-
396
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
лению плазмы и соответственно ведет к снижению свечения и кон-
центрации возбужденных частиц.
Подробный анализ полученных численных результатов показал,
что практически для ионов всех кратностей z = 14-10 на опре-
деленные моменты времени, соответствующие их максимальной
концентрации, реализуется инверсная населенность рада уровней.
В таблице приведены уровни, между которыми в расчетах наблюда-
лась инверсная заселенность:
Z. 10 8 7 6 5 4 3 2 1
Пере- 4s-^3p 4p^3d 4p^3d 4p^3d 4d^4p 5d^4f 4/2^3 d 4p^3d
ходы 3p^3s 3p^3s 3p^3s 5p^5s 4p^4s
Степень инверсии удобно характеризовать отношением (коэф-
фициент инверсии):
= (8.23)
о zk о zm
где к > т. Инверсия существует, если Gzkm > 1.
Наиболее продолжительная по времени инверсия существует
для ионов 1-й, 2-й и 3-й кратности, то есть для всех тех ионов,
которые после завершения рекомбинации имеют максимальную
концентрацию.
ft(4p-3d)
Рис. 8.16. Пространственно-временное поведение инверсии в плазме для
перехода 4р - 3J иона Al+2 (q = 1,26 • 1022 эрг, М = 1 т)
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва 397
Инверсия возбужденных состояний не только меняет оптические
свойства плазмы, о чем будет сказано ниже, но и представляет собой
наиболее ярко выраженную неравновесность кинетических процессов
в разлетающейся плазме. Так же как и закалка зарядового состава,
инверсия наступает раньше на фронте плазмы: из рис. 8.16 видно
как «волна инверсии» распространяется от фронта плазмы к центру,
охватывая со временем весь объем плазмы на более поздние момен-
ты времени вырабатывается почти однородный по радиусу профиль
(рис. 8.16), что соответствует установлению определенных ка-
налов поуровневой релаксации и выходу ее на квазистационарный
режим.
Рис. 8.17. Относительная интенсивность линии Л = 3900Л, иф=108 см/с;
R = 700 м, q = 1,26 1022 эрг, Я = 300 км
На рис. 8.17 сплошной линией показано поведение во времени
интенсивности линии А = 3900,68А соответствующей переходу
Зр1Р°^2р21Я вА1+1. Расчетное поведение интенсивности показано
пунктирной линией. Наблюдается хорошее согласие расчета и экспе-
римента по времени наступления максимума свечения и поведению
интенсивности в районе максимума. Вместе с тем, после достижения
максимума в czkm(t = 2 мс) экспериментальные значения начинают
постепенно превышать расчетные и на время t ~ 6 мс это превы-
шение достигает порядка величины. На том же рисунке штрих-пунк-
тирной линией показано поведение коэффициента инверсии Gzkm
для соответствующих переходов Ар 45 . Замечательным является
398
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
то обстоятельство, что превышение экспериментальных значений
г zkm над расчетными начинается одновременно с возникновением
инверсии между рассматриваемыми переходами.
8.5. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ЛАЗЕРНОГО
ЭФФЕКТА В БОЛЬШИХ ОБЪЕМАХ
РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ
ПЛАЗМЫ
Исследуем более подробно влияние инверсии между
уровнями на лазерные свойства плазмы в соответствующей спект-
ральной линии. Фотон, образовавшийся в результате спонтанного
перехода между уровнями усиливается плазмой, если Gzkm > 1,
причем вновь образовавшийся в результате вынужденного перехода
фотон летит в том же направлении, что и начальный фотон. Таким
образом, реализуется лавинообразное нарастание потока фотонов, то
есть лазерный эффект. Возможность такого эффекта в И К-диапазоне
при взрыве обычного ВВ, содержащего большое количество углекис-
лого газа, доказана автором и защищена авторским свидетельством
на изобретение способа создания импульсного СО2-лазера [54].
Уникальность ядерного взрыва, как источника лазерно-активной
среды в том, что при этом инверсия получается в очень больших
объемах, не реализуемых в лабораторных условиях. Большие размеры
области с инверсной населенностью приводят к значительному уси-
лению спонтанного излучения до выхода из объема. Интенсивность
излучения растет как
(2R
(8.24)
I О
где (г) — коэффициент усиления:
ж<»(г) = 4_у4^«’^[т^_Т!2'1о:(су’(УоЛ); к>т. (8.25)
IО О zrn J
Здесь усиление спонтанного излучения, когда из-за отсутствия об-
ратной связи нет многократного прохождения излучения по активной
среде, обычно называют усилением в режиме бегущей волны.
Для линии видимого и ближнего ультрафиолетового диапазо-
на для ионов z = 1,2 доплеровская и хольцмаровское уширения
дают сравнимый вклад: на время t — 2 мс (о() = 5,7 • 10|() 1/с,
ГХ11=3-Ю10 I/с для А = 3900A, z = 1, 4/> Зр2). На этот момент
399
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
времени Gzkm =1,41 и для коэффициента усиления в центре линии
получаем = 5,8 • 10 7 1/см радиус разлета плазмы при этом равен
1,72 105 см. Таким образом, значение интеграла
22?
/а-(л, (/•)<//• = 0,2
о
и усиление собственного спонтанного излучения на данном переходе
сравнительно невелико е0,2 = 1,22, т.е. на 22%. Отметим, что в су-
ществующем очень малочисленном экспериментальном материале по
линейчатому излучению плазмы ВК приведены лишь относительные
интенсивности и то далеко не для всех зарегистрированных линий,
поэтому для приведенных на рис. 8.17 данных можно говорить лишь
о сравнении временного профиля излучения, но не амплитуды.
Как показано в ряде работ В.С. Летохова и сотрудников [55, 56] в
больших объёмах инверсной среды в принципе возможен не только
усилительный, но и генераторный режим свечения за счет возвраще-
ния части излучения в усиливающий объем благодаря резонансному
рассеянию на усиливающем переходе. Эта идея использовалась для
объяснения аномально высокой яркостной температуры в некоторых
источниках космического радио- и оптического излучения [57]. Меха-
низм рассеяния особенно эффективен в тех случаях, когда заметную
роль в релаксации фазы возбужденной излучением частицы играет
радиационная релаксация.
Получим критерий существования режима генерации для сфери-
чески симметричного объема плазмы В К на переходе с инверсной
населенностью уровней. Коэффициент резонансного рассеяния в
телесный угол 4 л на единицу длины в среде имеет вид [55]:
12 ( А 1 }
+ nzm) [1/см]. (8.26)
I,1 zkm J
Привлекательность модели генератора состоит в том, что при
достаточно эффективном рассеянии не требуется большого усиле-
ния на проход, поскольку выше порога, когда усиление на проход
превышает потери на проход, нарастание интенсивности происходит
за много проходов. Оценим критический радиус плазмы R*, при
котором система находится на породе самовозбуждения, при этом
ограничимся линейным приближением, пренебрегая эффектами
насыщения. Уравнение переноса излучения при когерентном изот-
ропном рассеянии имеет вид:
400 —Часть Физика развития космического ядерного взрыва
l^L + QV7tt)=(a3-a3j)/(B+^JW (8.27)
где 1т — спектральная интенсивность излучения; с — скорость света;
JQ = 2л sin 6 d6.
Для того, чтобы получить оценку сверху, мы здесь пренебрегаем
тормозным и фотоионизационным поглощением усиливающих-
ся квантов (аэт 1О-10 см-1 на исследуемые моменты времени
—1 мс).
Уравнение (8.27) допускает разделение переменных. Представляя
решение уравнения в виде 1Ш = IQo) (/) /0(„ (г,0,(р) и обозначая конс-
танту разделения через а, получим для /(Ь (/) уравнение:
,
для которого IОш (Г) = 10ш (0) ехр (cat).
При а > 0 , что соответствует появлению временной неустойчи-
вости — возникновение экспоненциального роста интенсивности во
времени или генерации. Пороговому режиму соответствует а = 0.
Тогда имеем следующее уравнение для 11(0:
QW1<0 = (аэ - аэ J Цш + f Ilo)dQ . (8.28)
Так как нас интересует не сам вид функции 11(0, а лишь выте-
кающее из решения уравнения связь аэ,аэ5,Т?* то можно выполнить
усреднение по углам и искать решение (8.33) в диффузионном
приближении, предполагая, что as и as5 слабо меняются по ра-
1 г
диусу. Переходя к плотности излучения = — J I\(!)do), получим
выражение:
с) г
(8.29)
дг
с граничными условиями: при г 0 Uы const
Если as < аэ5 , то решение (8.29), удовлетворяющее граничному
условию при г 0 , имеет вид
Uo> = sin ^^(as-asj) .
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
Л
401
Для того, чтобы удовлетворить второму граничному условию
необходимо, чтобы выполнялось равенство:
1 ( т)\ Т&ЛЛ R 2 о / \
tg(0)R) =-------z—, где О) = Заэ(as„ — as).
2;p-w2/? V ’
(8.30)
Получившееся решение данного уравнения относительно R и
является пороговым значением А*. Если аэ5 » аэ, то из (8.30) по-
лучаем
(8.31)
Если аэ > аэ5, то решением (8.29) является
U----------81цг,0)],ТД£ оэ = 3аэ(аэ — аэ„)
W у \ J J \ Л/
и из граничного условия на г = R получаем
th (oi?) =
2a?a)R
2аэ + O)2R
тогда, при as » аэ5, получаем
R* 1 = , (8.32)
аэл/3 (1 - Д74) ®
где R* не зависит от аэ5 при аэ » аэ5.
Наибольшую концентрацию после закалки зарядового состава
(q = 300 кт, М = 1 т) имеют ионы 1, 2, 3 кратности. На рис. 8.18
показано пространственное распределение коэффициентов усиления
и рассеяния в центре линии для инвертированного перехода 4р 3d
и z = 2 в миллисекундном диапазоне времени, когда концентрация
Z = 2 максимальна. Длины волн переходов, соответствующих различ-
ным подуровням тонкой структуры: 2 = 3601,6 А; 3601,9 А; 3612,4 А,
причем, судя по силам осцилляторов, наибольшую интенсивность
должна иметь 2 = 3601,6 А и Л = 3612,4А . Как видно из рис. 8.18 на
протяжении всего разлета аэ > аэ5, хотя это величины одного порядка.
Используя приближенное выражение для R* (8.32), получаем для
t = 0,56 мс R* ~ 4 • 103 см. радиус разлета плазмы на этот момент
времени R = 5,8 • 104 см, т.е. более чем на порядок превышает R*.
В дальнейшем, в результате падения плотности уменьшается аэ и,
соответственно, возрастает R* и при t > 1н-1,2 мс R* < R . Таким
образом, для данного конкретного перехода 4р 3d при разлете
402 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
плазмы реализуется лазерный эффект в режиме генерации, т.е. на
время 0,2н-0,8 мс интенсивность свечения линии А = 3601 и 3612 А
должны иметь максимум. Величина амплитуды свечения определяется
эффектом насыщения, когда сами индуцированные переходы вли-
яют на населенность уровней и линейное приближение для оценки
интенсивности не пригодно.
Рис. 8.18. Коэффициент усиления ж53 и резонансного рассеяния
между инвертированными уровнями Ар — 3d(s - 3), А1+2:
q= 1,26-1022 эрг, М = 1В
Излучение такого генератора, каким является плазма взрыва на
определенные моменты времени, не обладает, в отличие от обыч-
ного лазера, пространственной когерентностью и направленностью.
Это скорее изотропный лазер, который для ряда линий, например,
для обсуждавшийся выше линии А = 3900 А для z = 1 работает в
режиме усиления, а для некоторых (А = 3601 A, z = 2) реализуется
режим генерации. При наблюдении КЯВ со значительных рассто-
яний, например, с поверхности Земли, будет видна существенная
неоднородность свечения лазерной линии по объему плазмы. Так
как / ~ е/а' , где I — толщина слоя плазмы по линии наблюдения,
то вблизи центра плазмы I ~ 2R и I ~ ехр (27?зе) »1, а на границе
I ~ 0 и ехр (/as) ~ I.
В эксперименте (</0 = 300 кт, Н = 300 км) наблюдалось свечение
линии А = 3601А , однако сколь-нибудь определенных данных по
интенсивности свечения нет, поэтому мы не имеем возможности
403
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
сравнить полученные здесь результаты по лазерному эффекту в ре-
жиме генерации с экспериментом. Поскольку пороговые значения
размеров активной среды для режима генерации велики (R < 104 см
при G ~ 1,5 и п ~ 1013 см-3), то проверка этого эффекта в земных
условиях, по-видимому, возможна лишь с помощью ядерного взры-
ва. В то же время многочисленные астрофизические наблюдения
линейчатого свечения определенных объектов межзвездной среды,
полученные в последние годы [57] не оставляют сомнения в возмож-
ности лазерного эффекта.
8.6. ИНЕРЦИОННАЯ СТРАТИФИКАЦИЯ
РАЗЛЕТАЮЩЕГОСЯ
МНОГОКОМПОНЕНТНОГО
ГАЗОВОГО СГУСТКА
За последние два десятилетия научный уровень
постановки и проведения экспериментальных исследований гео-
физических процессов в околоземном космическом пространстве
(ОКП) — в верхней ионосфере и нижней магнитосфере в естест-
венных условиях и в условиях мощных антропогенных возмущений,
существенно возрос. Активные геофизические ракетные эксперимен-
ты с выбросом в верхнюю ионосферу легкоионизируемого вещества
в виде сгустков или плазменных струй являются один из наиболее
эффективных средств исследования взаимодействия плазменных
потоков с геомагнитным полем, нейтральной и ионизированной
атмосферы, процессов генерации и распространения магнитогид-
родинамических возмущений, исследования свечения и ионизации
возмущенной области [7, 8]. Однако в теоретическом отношении
многие результаты, даже значительно более ранних экспериментов
[1, 2, 6, 58], пока не получили достаточно убедительного и полного
толкования. Сильно разреженная, частично ионизованная плазмен-
ная среда на высотах h = 100-1000 км и геомагнитное поле приводят
к возникновению ионизационной и температурной неравновесности;
взаимопроникновению различных компонент плазменного потока в
процессе его движения в разреженной ионосфере и геомагнитном
поле и образованию многопотокового течения; фотоионизационным
и нагревным эффектам при действии на плазму внешнего (в том
числе солнечного) излучения. Такое многообразие и взаимосвязь
процессов создаёт большие трудности для адекватного математиче-
ского моделирования эксперимента.
404
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Наиболее сложным физическим явлением, наблюдавшимся как
в экспериментах с разлетом бариевого сгустка в геомагнитном поле
при одновременной фотоионизации солнечным излучением [58], так
и при нагреве верхней ионосферы направленным потоком радио-
волнового излучения от наземного стенда тина HAARP [59], было
явление стратификации или структуризации ионизованного газа в
направлении поперек геомагнитного поля.
Решающими факторами в образовании страт являются геомагнит-
ное поле и внешнее излучение. В соответствии с механизмом, пред-
ложенным в публикациях [60, 61], при стратификации бария таким
излучением является фотоионизирующая часть солнечного излучения.
Структуризация ионосферной плазмы может также происходить в
результате развития резонансной неустойчивости под действием
направленного потока радиоволн [62]. В обоих случая явление носит
крупномасштабный характер и происходит в сильно разреженной
газоплазменной среде, когда существует возможность движения
одного компонента плазмы относительно другого, т.е. течение мо-
жет иметь многокомпонентный характер с взаимопроникновением
компонент. Если разреженный газ частично ионизован и находится в
геомагнитном поле, то ясно, что возможность взаимопроникновения
компонент является важным условием для стратификации, — т.е.
возникновения квазипериодической неоднородности плотности
поперек геомагнитного поля.
Если расширяющиеся плазма или газ многокомпонентные, то
ясно, что по мере уменьшения плотности, а следовательно, и столкно-
вительного взаимодействия между компонентами, могут возникнуть
условия для пространственного разделения компонент с различны-
ми атомными массами. Анализ результатов оптических измерений
свечения разлетающейся многокомпонентной плазмы космических
ядерных взрывов, параметры которых указаны, например, в работе
[4] показал, что существенная стратификация между компонентами
плазмы с различными атомными весами наступает задолго до того,
как на нее начинает оказывать действие геомагнитное поле и ок-
ружающая, сильно разреженная, ионосфера. Так как само явление
происходит на стадии инерционного разлета, то его уместно назвать
инерционной стратификацией. Здесь определяющую роль играет
соотношение между изменяющейся в процессе расширения плазмы
силой внутреннего давления в данной компоненте и ее столкнови-
тельном взаимодействии с другими компонентами. Поэтому основная
цель данной работы состояла в создании физической и численной
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва 405
модели программного продукта, описывающей эффект инерционной
стратификации применительно в сферическому разлету многокомпо-
нентной плазмы, как первого этапа для последующих комплексных
исследований явления стратификации частично ионизованного газа
в магнитном и гравитационном полях.
8.6.1. Физическое содержание явления
Хорошо известно численное решение задачи о сфе-
рически-симметричном разлете плазменного сгустка [63, 64] из
вещества одного сорта. Однако можно предположить, что если газ
состоит из двух сортов веществ с существенно различающимися
молекулярными массами, а масштаб разлета достаточно велик, так
что столкновительный режим переходит в бесстолкновительный,
то на стадии этого перехода становиться возможным скоростное,
а следовательно, и пространственное разделение этих двух сортов
газа. Так как такое разделение не связано с каким-либо силовым
полем и происходит на инерционной стадии разлета, то его можно
назвать инерционной стратификацией.
Если отвлечься от самого перехода к бесстолкновительному ре-
жиму разлета, когда уже перестают действовать как силы давления
внутри газа, так и взаимное трение между компонентами, то мак-
симально возможный эффект разделения можно оценить из очень
грубых рассуждений. При t = 0 температуры компонент были оди-
наковы в результате столкновительного обмена энергией. Так как
тепловая энергия вся переходит в кинетическую, то после перехода
к бесстолкновительному режиму получаем:
т1и1 _ з ,Т
2 ~ 2к ’
'«2«2 _ 3 , т
2 “ 2 k ’
то есть
и2 _ 1т1
и1 \ т2 ’
где m1?m2 и wbw2 — молекулярные массы компонент и их скорости;
к — постоянная Больцмана; Т — температура.
Если ///| = 1; т2 = 27, то и2/их = 0,192. При и2 = 5107 см/с;
/у, = 2,6• 108 см/с, и за / = 10 мс: (щ - u2)t = 2,1 • 106 см = 21 км,
406 Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
т.е. вполне экспериментально измеримая величина, даже на расстоя-
ниях, характерных для космических экспериментов.
Ускорение каждого компонента пропорционально градиенту
собственного давления и обратно пропорционально молекулярной
массе. Сила же трения между компонентами стремится уравнять их
скорости и препятствует разделению компонент. Обе силы обус-
ловлены столкновениями частиц, поэтому по мере расширения,
действие обоих сил уменьшается. Ясно, что существует достаточно
непродолжительная по времени и по размеру зона перехода от стол-
кновительного режима, когда скорости всех компонент близки, к
режиму редких столкновений, когда они уже не оказывают заметного
влияния на поведение скорости компонент. Именно в этом диапа-
зоне радиусов разлета и происходит скоростное и пространственное
разделение компонент.
8.6.2. Постановка задачи
Впервые инерционная стратификация исследовалась
численно в работе [65]. Был подтвержден результат эксперимен-
тальных исследований о наличие эффекта стратификации газов при
быстром расширении многокомпонентного сгустка. Так как члены
взаимодействия имеют «жесткий» характер, то использованная в
алгоритме явная схема позволила вести расчет от начальных условий
покоящегося шара достаточно большого радиуса (3 км), что при
таком значение вносило существенную неточность в исходных дан-
ных по температуре. Кроме того, в [65] рассматривалась слабоиони-
зованная плазма и для всех столкновений — ион и нейтрал, нейтрал
и нейтрал — использовалось сечение столкновения для нейтральных
атомов (газокинетическое значение 3,8-10“15 см2). Так как при
достаточно высокой удельной энергии Eq/М плазменный сгусток в
самом начале целиком состоит из разных сортов ионов и электронов,
то впоследствии был создан достаточно универсальный численного
алгоритма с применением неявных разностных схем для описания
как нейтральных, так и кулоновских столкновений, и на его основе
выполнены подробные численные исследования инерционной стра-
тификации в многокомпонентной смеси, начиная от самого начала
расширения плазменного сгустка общей массы М ~ 106 г, энергии
Eq ~ 1022 эрг и начального радиуса Ао 102 см.
Выше была описана методика и результаты расчета ионизацион-
ного состава многокомпонентной плазмы. Многопотоковые течения
частично-ионизованнои плазмы, даже в отсутствии внешнего магнит-
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва 407
ного поля, относятся к наиболее сложным задачам для численного
моделирования. В каждой конкретной задаче требуется предвари-
тельный анализ исходных уравнений, который удобно проводить в
эйлеровых координатах. Из уравнений неразрывности для каждого
компонента имеем:
_^ + &N(nazua) = Saz, (8.33)
^ + d\N{neue) = Se. (8.34)
Предполагаем, что uaz = йа для всех г данного компонента «а», то
есть различием скоростей внутри компонента «а» за счет различной
зарядности ионов можно пренебречь и полагать, что эффект стра-
тификации главным образом связан с различием в атомных массах
та частиц. Это тем более оправдано, что как показали описанные
выше расчеты ширина спектра по z внутри «а» мала.
Так как
7
__Ати
Е =Е1>Е-,
a z=l
a z
то, умножая (8.33) на z, а затем суммируя по z, а и вычитая из (8.34),
получаем
div Е7«ЕМл- - «Л
= 0.
Таким образом с учетом условия квазинейтральности получаем:
У £/’ Г zn„7
7, _ c'^z az
Up ______ __
V V zna7
Z-^a£-^Z7 c'<-
Так как
«С = < + Pa = Pa + Pa,
где nla,n^ — концентрации ионов и нейтралов «а» компоненты, то
уравнения движения имеют вид:
тапа = -Vра + еп^аЁ + Е + R§ + + R*e, (8.35)
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
408
где верхние индексы указывают зарядность сталкивающихся частиц, а
выражения для сил трения приведены в гл. 2 и в [66]. Для электронов
можно пренебречь силой инерции и тогда для поля получаем
> _ ~^Ре + ^еа + И/З^е/3
~ епр
(8.36)
Под «/3» подразумеваем всю совокупность компонент, кроме «а»
и электронов.
Исходя из общего вида уравнения для удельной энергии Еа:
2 А
—JZ-1_ и ц —
2 "а иа
д
dt
Р а^а
2
+ div р а£ а +
(8.37)
(8.38)
/3,е
Получаем с помощью уравнения движения
Qg . .
Ра 1“ Ра dlV Ua ^а^сфУ •
/3,е
Ясно, что работа электрического поля в (8.37) не будет фигу-
рировать в уравнении (8.38) для удельной тепловой энергии. Здесь
Qap изменение энергии за счет сил трения (гл. 2, [66]). Используя
уравнение неразрывности, уравнения (8.38) можно записать в виде,
удобном для лагранжевых координат:
а — _р I Ц/
dt а dt
где Va = 1/ра;
Wa =UQafl ~ UaRafi)/pa
/3,е
В результате полная система уравнений в лагранжевых массовых
координатах состоит из двух подсистем для тяжелых частиц и элек-
тронов, и для сферически-симметричного движения имеет вид:
dUc
~dt
Ра
2 дРа , п - —Г —— + к , а dma (8.39)
dr
а = и dt а’ (8.40)
dm ’ ^^а P/a^ai (8.41)
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва J - 409
de uc a dt dV _p i jy a dt (8.42)
Pa- = (j-^£aPa> (8.43)
UaG 7/ f Pa 1 71 zy 'a — + Ы13а13 ~E~ Pa P/3 (8.44)
a t Pa I zy P Pa P (3
Pe = Pe п Pa I zy Г a (8.45)
дге _ dt -P + W (8.46)
Pe- = (Y~1)£ePe- (8.47)
Для выяснения особенностей инерционной стратификации,
связанных с кулоновскими столкновениями достаточно было огра-
ничиться двумя компонентами с двумя наиболее сильно различа-
ющимися ра и Zma : это алюминий Zm^ 13; р $ = 27 и водород
Zm(, = 1; и(, = 1. Выражения для сил трения компонент а,13,е и,
выделяющейся при этом тепловой энергии можно записать в виде:
&а = ^а/3 + + &ае + &аЕ?
Wa = w^ + w^ + wae.
Аналогично для только “а” “/Г. Для электронов:
где характеризует взаимодействия: нейтрал-нейтрал и нейтрал-
ион; R^ характеризует взаимодействия ионов; Rae и RaE харак-
теризуют взаимодействия ионов и электронов через столкновения
и электрическое поле;
Они имеют вид:
RafS =v«p(up-u«) F0 MJ
0 аа^А (\-na V
_1_ „ ’l79/5' ааасфр
У1Л \Jla + //yjj
410 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
R^ = <p(up-ua)Ri(x);
i + РрЦ
Va0 = ------ 2 2 3----
РаРра
Rae V ае foe ~ ^а ) ^е (-^е ) ’
RaE ~
4jie4zaN3AL
vae =-------
РеР а®е
, [г2 ЗД +R +R
а ° дтп ае
Ра
Ра
ы.
Рр
^рГр-Тр) _____________
Иа + Ир НрТа+ЦаТр
Р[3Та
На .
а.п-Л-а^ —
На 1 Нр
[иа - Up}2 Fo (х)
д
^а@ ар
2kNA(Tp-Ta) 2kN АТ
-----—------’- Ф (х) Ч-F
Ра
На+тр
W = V
тг ае v ае
2kNA (Те -TaUf . 2kNATn
----------— Ф(хе) +
Ра
Ра
Здесь L — кулоновский логарифм;
а =
IWbE ! 2^л7).
На Ир
12к^лЕ
Ре
где Na — число Авогадро;
Ha=maNA; fip = mpNA; fie = meNA.
Для интегральных функций использовались аппроксимации:
Fo (^) =
у?(х) = 4 + 4х2 + л/тгх;
15
1
^ + х3’
Ф(х) =
I X3
4 “г Ле
1
2
где х =
_ к
к
а
а.
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
411
8.6.3. Численные исследования.
Анализ результатов
Система уравнений (8.39)-(8.47) записывалась в
безразмерных переменных. В качестве начальных параметров ис-
пользовались:
и(, = 1 — молекулярный вес водорода;
р р = 27 — молекулярный вес алюминия;
ре = 5,46 • Ю “4 — молекулярный вес электрона;
L = 10 — кулоновский логарифм;
£0 = (l-z)^=2,5-1021 эрг,
М = 106 г — масса смеси;
/?() = 102 см — начальный радиус сгустка;
у = — показатель адиабаты;
Са = 0,16, Со = 0,84 — массовые доли для компонент,
7УЛ = 6,02- 102^г/моль — число Авогадро.
В качестве характерных значений:
их = ^Eq/M = 5 • 107 см/с, /?у /?() 102 см,
D / П ш 6 М М
t = RYuY = 2-10 с, ту=-<—, рУ =-----------z-,
л х' х х 4тг’ 4jiRx
» 1 Рх
Рх = PxUx> £х = = £о-
Так как члены Ra и Wa имеют «жесткий» характер, то были выпол-
нены специальные исследования — расчеты для различных начальных
условий. Чтобы оценить масштабы стратификации прежде всего были
выполнены расчеты «идеальной» двухкомпонентной смеси, когда
все члены Ra = 0 , Wa = 0 . Из рис. 8.19 видно, что фронт водорода
значительно опережает на / = 2 -10 4 с фронт алюминия, причем
этот процесс происходит с самого начала, еще до того, как волна
разрежения дошла до центра сгустка. На рис. 8.20 показано поведе-
ние во времени интеграла плотности вдоль луча, перпендикулярного
радиусу и проходящего на расстоянии R* = 500, 1000, 3000 м, от
центра разлета сгустка. Временной промежуток между максимумами
увеличивается с ростом R* и при R* = 3000 м, А/ = 5 мс.
Естественно предположить, что из-за большой силы трения при
малых радиусах применимо односкоростное приближение и, начиная
лишь с некоторого радиуса RCT становится возможным разделение
компонент. Такая постановка задачи позволяет избежать трудностей,
412
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
связанных с «жесткостью» членов Ra при малых радиусах разлета сгуст-
ка. Поэтому было выполнено численное исследование с разбиением
всего процесса разлета на две стадии. На первой стадии решалась
односкоростная задача для всей смеси до радиуса разлета 7^, = 1000 м
и полученные распределения параметров использовались в качестве
начальных условий для расчета второй трехскоростной (Ua,Up,Uе)
стадии. Вторая стадия рассчитывалась с учетом всех столкновитель-
ных процессов по явной схеме [65]. Главная трудность этой части
задачи связана с взаимопроникновением двух лагранжевых сеток,
так как значения Ra и Wa определяются параметрами сразу из обеих
сеток. Использовался такой алгоритм подбора соответствующих пара-
метров: при расчете термодинамических характеристик компоненты
«а» в ячейке с номером (к—1/2), которая ограничивается радиусами с
индексами (к— 1) и (к), определяется ячейка с характеристиками для
«/3» компоненты, первый ограничивающий радиус которой больше
радиуса с индексом (к— 1). Искомые характеристики получаются как
средние от соседних ячеек «/3» компонента, которые приближенно
соответствуют характеристикам «а» компоненты в (к—1/2) ячейке.
lg (р) 1g (ё)
100 200 300 400 500 г 100 200 300 400 500 г
Рис. 8.19. Радиальное распределение основных безразмерных характеристик
Н и А1 на безразмерное время Г = 100
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
Рис. 8.20. Положение максимума интеграла плотности по различным лучам
зрения: а — R* = 1 км; б — R* = 3 км
Однако численные исследования показали, что разбиение на две
стадии не является адекватным физическому содержанию процессов,
определяющих разделение компонент при разлете сгустка — на второй
стадии разделения компонент практически не происходит, что не
соответствует эксперименту и результатам предварительных числен-
ных исследований [65]. Как показано в [67] на основе качественных
рассуждений и на основе расчета смеси, возможность возникновения
инерционной стратификации обусловлена прежде всего достаточно
высокой температурой обоих компонент на время, когда сила трения
уже не в состоянии помешать разделению компонент. При разбиении
разлета на две стадии температуры компонент и давления в конце
первой стадии уже настолько малы, что на второй стадии они не
способны обеспечить разделения компонент. В работе [65] расчет
начинался с большого начального радиуса (Яо = 1н-3 км), поэтому
плотность была уже мала, а температура полагалась равной исходной,
то есть достаточно высокой, что и обеспечивает стратификацию.
Поэтому в работе был создан численный алгоритм, позволяющий
рассчитывать задачу с самого начала t = 0 , /?() = I02 см с учетом
взаимодействия всех компонент. Отметим сразу, что существенное
уточнение физических представлений о самом характере столкнове-
ния частиц при кэВ-ых энергиях и правильный учет очень сильной
начальной ионизации смеси позволили существенно расширить и
откорректировать представления работы [65] о всем процессе инер-
ционной стратификации.
Для расчета Rla и Wa использовалась формула для частот
кулоновских столкновений, полученная в [66] в предположении
локально-максвелловского распределения точечных заряженных ио-
нов. Как показали расчеты, в начальные моменты времени в смеси
414 -J Чисть III. Физика развития космического ядерного взрыва
имеются только голые ядра, геометрические размеры которых очень
малы (^10 25 см2) и это позволяет считать их точечными. Однако в
результате рекомбинации быстро образуются ионы атомных размеров
преимущественно однократной ионизации. Легко оценить, что при
энергии относительного движения ионов больше 10—20 эВ, при лобо-
вых столкновениях электронные оболочки начинают перекрываться,
деформироваться и при больших энергиях уменьшается степень
экранировки электронными оболочками заряда ядра. В работе [68]
на основе представлений, сформулированных в квазиклассической
модели Томаса-Ферми-Фирсова [69], были рассчитаны сечения
столкновений в широком диапазоне энергий с учетом изменения
экранировки ядер. При характерных для данной задачи энергиях
частиц (^кин+^тепл^ Ю кэВ) сечение столкновений ионов А1 и Н
будет отф = 3 • 1О-20 см2. Как показано в [68] при таких энергиях
сечение слабо зависит от зарядности ионов za,Zp и существенно
зависит от зарядов ядра zmp . Поэтому ион-атомные столкновения
имеют примерно такие же сечения. Ясно, что если из выше приве-
денного выражения для оценить эффективное сечение сгЭф по
формуле г1ар = ПрОЭфиа и оно будет меньше чем сгЭф, то оно не будет
иметь четкого физического смысла и тогда необходимо суммировать
(протфиа + га/з)> с тем’ чтобы учесть, как лобовые так и дальние
столкновения. В самом начале расширения и стратификации плазмы
Г^Зн-5 кэВ соответственно аЭф = (Зч-7) • 10 20 см2, то есть одного
порядка с сгЭф. При дальнейшем расширении плазмы роль нелобовых
столкновений в быстро возрастает. Таким образом, идеальный
учет как ион-нейтральных + нейтрал-нейтральных и ион-ионных
столкновений через приведенные выражения и R*ap оправдан,
если в R^ положить о = сгтф = 3 • Ю-20 см2. Так как ^Эф^атф, энер-
гетическим изменением в о можно пренебречь, ибо он эффективно
учитывается в vlap через кулоновское взаимодействие.
Расчеты показали, что высокая начальная температура в кулонов-
ской системе частиц обеспечивает радиальное разделение компонент
уже в самом начале разлета (рис. 8.21).
Скорости быстро выходят на асимптотические значения и рас-
стояние между фронтами «а» и «/3» компонент увеличивается. При
разлете водорода до радиусов > 1000 м в распределение его плотнос-
тей начинает формироваться скачок с резким падением плотности
на радиусах, которые соответствуют, в рассматриваемые моменты
времени, положению отстающего фронта алюминия. Падение плот-
ности связано с резким перепадом в силе трения Ra, действующей
на водород со стороны алюминия (рис. 8.22).
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва
-К415
123456? 123456?
Рис. 8.21. Радиальное распределение основных безразмерных характеристик
Н и А1 с учетом кулоновских взаимодействий между частицами
на безразмерное время Г = 1
Аналогичные поведения параметров наблюдаются при расчетах
до больших радиусов разлета. Как следует из приведенного выше
анализа и это подтверждают расчет, члены и не играют
существенной роли в стратификации, которая формируется уже в
самом начале разлета, когда смесь состоит в основном из заряженных
частиц. Столкновение с нейтральными частицами имеет лобовой ха-
рактер и, при рассматриваемых энергиях малое сечение. На рис. 8.23
показано поведение плотности во времени, проинтегрированной по
лучу зрения, проходящему на различных расстояниях /? от центра
взрыва. Доля водорода вышедшая за пределы фронта алюминия со
временем возрастает и в распределении интеграла её плотности по
лучу R? наблюдается максимум по времени. Временной интервал
между этим максимумом и максимумом в алюминии увеличивается
со временем и при R* = 30 км составляет 8 мс, что хорошо согласу-
ется с экспериментом.
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 8.22. Радиальное распределение основных безразмерных характеристик
Н и А1 с учетом кулоновских взаимодействий между частицами
на безразмерные времена: а — Г = 100; б — Т = 1800
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва J - 417
ж з
Рис. 8.23. Поведение плотности во времени на различных расстояниях
от центра взрыва для Н—А1: а — А* = 0,5 км; б — А* = 1 км;
в — R* = 3 км; г — R* = 6 км; д — R* = 10 км; е — R* = 15 км;
ж — R* = 20 км; з — R* = 30 км
418 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Развитие инерционной стратификации, как показано в [65] оп-
ределяется соотношением между силой трения и силой давления
внутри каждой компоненты. Однако в отличие от [65], в кулоновской
системе сила трения меньше силы давления только в самом начале
разлета, тогда и происходит разделение компонент. На больших ра-
диусах разлета соотношение меняется, однако абсолютное значение
силы трения к этому времени уже настолько мало, что она так же,
как и сила давления, уже оказывает слабое влияние на движение
компонент (рис. 8.24).
а
2,63
1,63
0,63
-0,37
-1,37
-1,ЗЕ-02
2,ЗЕ-ОЗ
—2,7E-03k
-7,ЗЕ-ОЗ
в 0
2,7Е-02
1,2Е-02
7,ЗЕ-ОЗ
0
Рис. 8.24. Радиальное распределение силы внутреннего давления и силы
трения для компонента на различные моменты времени
5,7Е-03
4,7Е-03
3,7Е-03
2,7Е-03
1,7Е-03
7,2Е-04
-2,8Е-04
-1,ЗЕ-ОЗ
-2,ЗЕ-ОЗ
0 50 100 150 200 250
Отметим, что так как члены Ra имеют «жесткий» характер, то
наряду с явной схемой использовалась смешанная схема, когда
скорости в выражении для R^ ~ (и^ 2 - и”+ 2) брались на разных
временных слоях и проводилась итерация.
Реализация полностью неявного варианта разностной схемы
при расчете Ra вызывает значительные трудности, так как массовые
ячейки с одинаковыми индексами у а и /3 компонент могут быть
значительно разделены по радиусу. Использование смешанной и
419
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
явной схемы дают близкие результаты, но существенной экономии
во времени счета не происходит. Были проведены также пробные
расчеты для Al—С смеси. В целом картина течения сохраняется такой
же, как Н—А1, но из-за большой массы легкого компонента и большой
2 2
величины Za Zp разделение между компонентами меньше.
Таким образом, так как кулоновские столкновения уже в самом
начале разлета создают силу трения между компонентами меньшую,
чем силы внутреннего давления, то инерционная стратификация
формируется в самом начале разлета, когда давление и температура в
плазме еще велики. Подобные явления могут быть место в астрофи-
зике и имеет большое практические значение при оценке воздействия
разреженных высокоскоростных плазменных потоков на элементы
космической техники.
Список литературы
1. Операция «Аргус». М.: Атомиздат, 1960.
2. Операция «Морская звезда». М.: Атомиздат, 1964.
3. Хесс В. Радиационный пояс и магнитосфера. М.: Атомиздат, 1972.
С. 352.
4. Зецер Ю.И., Гаврилов Б.Г, Жмайло В.А., Селин В.И. Геомагнитные эффекты
от расширяющегося плазменного образования внутри ядерного взрыва //
Физика горения и взрыва, 2004, т. 40, № 6, С. 31-41.
5. Броуд Г Расчеты взрывов на ЭВМ. М.: Мир, 1976.
6. Филипп Н.Д., Ораевский В.И., Браунштейн Н.Щ., Ружин Ю.А. Эволюция
искусственных плазменных неоднородностей в ионосфере Земли. Киши-
нев: Штиница, 1986.
7. Адушкин В.В., Зецер Ю. И., Киселёв Ю.Н. Активные геофизические ракет-
ные эксперименты «Флаксус 1,2» // ДАН, 1999, т. 361, с. 818-820.
8. Гаврилов Б.Г, Зецер Ю.И., Менг И.И. Движение плазменной струи попе-
рек геомагнитного поля в активном геофизическом эксперименте «North
Star» Ц Космические исследования, 2003, № 1.
9. Компанеец А. С. Точечный взрыв в неоднородной атмосфере // ДАН СССР,
1960, т. 130, вып. 5, с. 1001-1005.
10. Райзер Ю.П. О торможении и превращении энергии плазмы, расширя-
ющейся в пустом пространстве, в котором имеется магнитное поле //
ПМТФ, 1963, т. 41, № 6, с. 19.
11. Colgate S.A. The phenomenology of the mass mothion of the high-altitude
nuclear explosion // J.Geophys. Res., 1965, vol. 70, p. 3161.
12. Zinn J., Hoerlin H., Petchek A. G. in : B.M. McCormac (Ed) Radiation Trapped
in the Earth’s Magnetic Field // Reidel Publ. Co. Dordrecht. Holland. 1966.
13. Rellog P.J., Ney E.P., Winkler J.R. Geophysical effects associated with high-
latitude explosion // Nature, 1959, № 183, p. 358-362.
14. Лейпунский О.И. О возможном магнитном эффекте при высотном взрыве
атомных бомб // ЖЭТФ, 1960, т. 38, с. 302-304.
420
__Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
15. Berthold W.K., Harris А.К., Hope H.J. World-wide effects of hydro-magnetic
waves due to Argus // J.Geophys. Res., 1960, vol. 65, p. 2233-2239.
16. Maeda H, Shargaokar A.J., Yasuhara M., Matsushita S. On geomagnetic effect
on «The Starfish» high-altitude nuclear explosion // J.Geophys. Res., 1964,
vol. 69, № 15, p. 917-945.
17. Lutomirsky R.F. A model for the eneration of magnetohydrodynamic waves by
high-altitude nuclear bursts // J.Geophys. Res., 1968, vol. 75, №15, p. 4943-
4958.
18. Karsars W.J., Latter R. Detection of the electromagnetic radiation from nuclear
explosions in spase // Phys. Rev., 1964, vol. 137, № 58, p. 1369-1378.
19. Компасki S. Ionization of the Atmosphere Due To Beta Particles Emitted by
Fusion Product // J.Geophys. Res. V., 1963, № 19, p. 5461-5471.
20. Poukey J. W. Expansion of a Plasma Shell into a Vacuum Magnetic Field //
Physics of Fluids, 1969, vol. 12, № 7, p. 1452—1458.
21. Philipp W. G. Expansion of an ion cloud in the Earth’s Magnetic Field // Planet.
Space Sci., 1971, vol. 19, p. 1095-1119.
22. Метелкин E.B. О поляризации плазменного облака, расширяющегося в
неоднородном магнитном поле // ПМТФ, 1989, вып. 3, с. 12—18.
23. Метелкин Е.В. Продольные токи, генерируемые движущимися плазмен-
ными образованиями // Геомагнетизм и аэрономия, 1988, т. 28, № 5,
с. 760.
24. Белов Б.А. Левитин А.Е. Родина Т.В. Разлет плазменного облака в маг-
нитосфере Земли. В сб.: Исследования по проблемам солнечно-земной
физики. М.: Наука, 1975. С. 140—155.
25. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Замышляев Б.В., ГузъА.Г., Ступицкий ЕЛ.,
Худавердян А.М. Спектральные исследования углеродной лазерной плазмы,
разлетающейся в фоновую среду // Физика плазмы, 1983, т. 9, вып. 2,
с. 319-315.
26. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Новиков И.К., Ступицкий ЕЛ., Фролов С.П.,
Худавердян А.М. Взаимодействие лазерной плазмы с разреженным газом //
Препринт МИФИ. №012—85. М., 1985.
27. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Пекленков В.Д., Ступицкий Е.Л. Про-
странственно-временные характеристики лазерной плазмы в поперечном
магнитном поле. Материалы конференции по ФНТП. Л., 1983.
28. Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Шапранов А.В. Численное моделирование
поведения плазменной струи в геомагнитном поле // Геомагнетизм и
аэрономия, 2003, т. 43, № 3, с. 1-9.
29. Антонов В.М., Башурин В.П., Голубев А.И. О механизме бесстолкновитель-
ного взаимодействия между фоновой плазмой и плазменным облаком //
Препринт №18—84. Новосибирск, 1984.
30. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю., Холодов А. С., Холодов Я.А. Поведение высоко-
энергетического плазменного сгустка в верхней ионосфере. Ч. 1. Начальная
стадия разлета и торможения плазменного сгустка // Математическое
моделирование, 2004, т. 16, № 7, с. 43—58.
31. Холодов А. С., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численные иссле-
дования поведения высокоэнергетического плазменного сгустка в верх-
ней ионосфере. Ч. 2. Разработка трехмерной модели // Математическое
моделирование, 2004, т. 16, № 8, с. 3-23.
421
Глава 8. Начальная стадия развития космического взрыва _
32. Longmire C.L. Rand Corporation Report RM-3386-PR, 1963; Wright T.P.
Early-Tim Model of Laser Plasma Expansion // Phys. Fluids., 1971, vol. 14.
№ 9, p. 1905.
33. Физика ядерного взрыва. T. 1. М.: Физматлит, 2009. С. 832.
34. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной
плазме. В сб:. Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1964. Вып. 4.
С. 20-80.
35. Голубев А.И., Соловьев А.А., Терехин В.А. О бесстолкновительном разлете
ионизованного облака в однородную замагниченную плазму // ЖПМТФ,
1978, № 6, с. 33-42.
36. Вашурин, Голубев А.И., Терехин В.А. О бесстолкновительном торможении
ионизованного облака, разлетающегося в однородную замагниченную
плазму Ц ЖПМТФ, 1983, № 5, с. 10-17.
37. Гуськов К.Г., Райзер Ю.П., Суржинов С.Т. Сравнение МГД и гибридного
описания динамики разреженной плазмы // Препринт ИПМех. № 479.
1990.
38. Замышляев Б.В., Ступицкий Е.Л., Гузъ А.Г., Жуков В.М. Состав и термо-
динамические функции плазмы М.: Энергоатомиздат, 1984.
39. Вайнштейн Х.А., Собелъман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уши-
рение спектральных линий. М.: Наука, 1979. С. 282.
40. Burgess А. // Astrophys. J., 1964, vol. 139, р. 776.
41. Ступицкий Е.Л., Любченко О.С., Худавердян А.М. Неравновесные процессы
при разлете высокотемпературного лазерного сгустка // Квантовая элек-
троника, 1985, т. 12, № 5, с. 1038—1049.
42. Ступицкий Е.Л., Шапранов А.В. Стратификация легкоионизируемого
газового облака, разлетающегося в геомагнитном поле // Космические
исследования, 1998, т. 36, № 5, с. 475—48.4
43. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю., Холодов А.С., Холодов Я.А. Поведение высо-
коэнергетического плазменного сгустка в верхней ионосфере // Матема-
тическое моделирование, 2004, т. 16, № 7, с. 45—58.
44. Кузнецов Н.М., Райзер Ю.П.Ж. // Прикл. мех. техн, физ., 1965, № 4,
с. 10.
45. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. М.: Атомиздат, 1978.
46. Боровский А.В., Бункин Ф.В., Держиев В.И., Жидков А.Г, Яковленко С.И.
Препринт ФИАН. М., 1983, № 189.
47. Ступицкий ЕЛ., Козлов Г.И. // ЖТФ, 1973, № 40, с. 767.
48. Биберман П.М., Воробьев В. С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низ-
котемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.
49. Биберман Л.М. // ЖЭТФ, 1947, № 17, с. 416; ДАН СССР, 1948, № 59,
с. 659.
50. Holstein Г. Ц Phys. Rev., 1947, № 72, р. 212.
51. Грим Г. Уширение спектральных линий в плазме. М.: Мир, 1978.
52. Попов С.П., Самарский А.А. Разностные схемы газовой динамики. М.:
Наука, 1975.
53. Бункин Ф.В., Держиев В.И., Яковленко С.П. // Квантовая электроника,
1981, т. 8, с. 1621.
54. Евстратов Н.А., Ступицкий Е.Л. и др. Авторское свидетельство № 157359
по заявке № 2272145 с приоритетом от 1.2.1980.
422 -J Чисть III. Физика развития космического ядерного взрыва
55. Летохов В.С. // Астрономический журнал, 1972, т. 49, вып. 4.
56. Лавринович Н.Н., Летохов В.С. // ЖЭТФ, 1974, т. 67, вып. 5.
57. Гринин В.П., Григорьев С.А. // Астрономический журнал, 1983, т. 60,
№ 3.
58. Haerendel G. Result from Barium Cloud Releases in the Ionosphere and
Magnetosphere // Space Research XIII — Academic-Verlag, Berlin, 1973,
p. 601-617.
59. Гуревич A.B. Нелинейные явления в ионосфере // УФН, 2007, т. 177,
№ 11.
60. Ступицкий Е.Л., Козлов С.И. Процессы замагничивания и стратифи-
кации легкоионизируемого облака нейтрального газа, разлетающегося
в геомагнитном поле // Космические исследования, 1980, т. 28, № 64,
с. 555-559.
61. Ступицкий ЕЛ., Шапранов А.В. Стратификация легкоионизируемого
газового облака, разлетающегося в геомагнитном поле // Космические
исследования, 1998, т. 36, № 5, с. 475—484.
62. Gurevich A.V. et al. // Phys. Rev. Sett, 1955, vol. 75, p. 26.22, Phys. Rev. Sett,
1955, vol. A.206, p. 247.
63. Быковский Ю.А., Дегтеренко H.H., Елесин В.Ф., Кондрашов В.Е., Ловец-
кий Е.Е., Фетисов В.С. Рекомбинация в разлетающемся плазменном
сгустке Ц ЖТФ, 1974, т. XLIV, вып. 1, с. 73.
64. Кондрашов В.Е., Фетисов В.С. Отражение волны разрежения от центра
при адиабатическом разлете газового шара в пустоту // Изв. АНСССР.
Механика жидкости и газа, 1974, № 5, с. 164—166.
65. Ступицкий Е.Л., Харкунов А.Н. Инерционная стратификация разлетающе-
гося многокомпонентного газового сгустка // Геомагнетизм и аэрономия,
2012, № 3.
66. Ступицкий Е.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
образований. М.: Физматлит, 1006.
67. Коженкова О.А., Моторин А.А., Ступицкий Е.Л. Инерционная страти-
фикация разлетающегося многокомпонентного плазменного сгустка //
Геомагнетизм и аэрономия, 2013, т. 53, № 5, с. 580—599.
68. Ананьин О.Б., Ступицкий Е.Л. О потере энергии ионами, проходящими
через плазмы // Физика плазмы, 1981, т. 7, вып. 6, с. 1382—1390.
69. Готт Ю.В. Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследо-
ваниях. М.: Атомиздат, 1978. С. 258.
ГЛАВА
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ плазмы
С РАЗРЕЖЕННЫМ ЧАСТИЧНО-
ИОНИЗОВАННЫМ ВОЗДУХОМ
И ГЕОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
В предыдущей главе на основе краткого анализа были
выделены основные особенности в развитии космического ядерно-
го взрыва (А > 100 км) и показано, что с определенной степенью
условности весь процесс динамики плазмы можно подразделить на
ряд стадий, причем на каждой стадии описывать плазму в магнито -
газодинамическом приближении.
9.1. СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ПЛАЗМЫ И ВОЗДУХА
При разлете плазмы взрыва на расстоянии примерно
500-700 м в ней практически заканчивается формирование заря-
дового состава и степени ионизации в результате ионизационно-
рекомбинационных процессов. Масса подмешанного воздуха при
разлете на это расстояние, даже при взрыве на 150 км, ничтожно
мала (< 0,1%), поэтому на этой инерционной стадии ионизационные
и динамические параметры в плазме практически такие же, как при
разлете в вакуум. В дальнейшем влияние окружающей среды — раз-
реженной ионосферы и геомагнитного поля — на динамику плазмы
быстро возрастает. Характер этого влияния зависит прежде всего от
концентрации частиц плазмы и воздуха и их степени ионизации.
В результате расчета указанных в предыдущей главе вариантов
была построена зависимость (q/M) для среднемассовых и
периферийных слоев плазмы (рис. 9.1), где — асимптоти-
ческое значение степени ионизации, реализующееся после закалки
рекомбинационных процессов. При постоянном удельном энерговы-
делении (q/M = const) очень слабо зависит от массы ~
Как видно из рис. 9.1, для М= 106 г аж < 1 для q < 2,3-1022 эрг.
424 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
В этом случае значительная доля начальной плазмы превратится
в нейтральный газ и не будет тормозиться геомагнитным полем.
Этот результат имеет принципиальное значение как с точки зрения
возникновения в ионосфере волновых М ГД-возмущений, так и для
формирования всей возмущённой области в целом. Отметим также,
что ситуация кардинально меняется при изменении q/M в пределах
лишь одного порядка 1016—1017 эрг/г (рис. 9.1).
О 2Е+16 4Е+16 6Е+16 8Е+16 1Е+17
q/M, эрг/г
Рис. 9.1. Зависимость степени
ионизации от удельного энерго-
выделения после закалки
Главная особенность взрывов в ОКП — это возможность взаимо-
проникновения разреженного потока высокоскоростной плазмы и
ионосферного частично ионизованного воздуха в присутствии геомаг-
нитного поля. Передача энергии в процессе взаимопроникновения
может определяться не только столкновительными процессами, но
и развитием потоковых микронеустойчивостей и действием вытес-
ненного плазмой геомагнитного поля. Неупругие столкновительные
процессы диссоциации, ионизации и перезарядки влияют при этом
не только на перераспределение энергии между потоками, но и на
взаимодействие плазмы с геомагнитным полем в целом. При удель-
ной мощности q/M < 1016 эрг/г больше половины частиц плазмы,
после завершения рекомбинационных процессов, представляют
собой нейтральные атомы, не взаимодействующие с магнитным по-
лем. Как показано в работе [1], эта часть от первоначальной массы
плазмы улетает в верхнюю полусферу на большие расстояния. Так
как элементный состав такого газа может содержать значительное
количество радиоактивных атомов, и это имеет важное значение для
состояния верхней атмосферы, то в работе [2] получены приближен-
ные соотношения для оценки зон их локализации после торможения
в нижней полусфере. На ионизованный компонент плазмы действует
425
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом _
геомагнитное поле, однако в результате нерезонансной перезарядки
на нейтралах воздуха часть из них, превращаясь в нейтралы, также
могут уходить на значительные расстояния в верхнюю полусферу.
Таким образом, важным параметром, определяющим взаимодействие
плазмы с окружающей средой в стадии взаимопроникновения плазмы
и фона, является ее степень ионизации.
Учитывая сложную совокупность процессов, определяющих взаи-
модействие плазмы с окружающей средой, для разработки адекватной
физической, а затем и численной модели взаимодействия, требова-
лись экспериментальные исследования наиболее сложных и важных
процессов. В работах [3—5] были впервые сформулированы принципы
«ограниченного моделирования» в лабораторных условиях основных
плазменных космофизических процессов и успешно проведены
эксперименты, позволяющие воспроизводить наиболее сложные и
крупномасштабные процессы в О КП, включая бесстолкновительную
ударную волну, магнитоударный геомагнитный хвост и другие. По
отношению к космическому ядерному взрыву наиболее подходящем
средством для «ограниченного моделирования» является лазерная
плазма, как наиболее близкая по последовательности процессов и
их содержанию. С помощью лазерной плазмы удалось откорректи-
ровать физические представления и математические модели целого
ряда процессов, сопровождающих разлет и торможение плазмы
взрыва. Так была протестирована описанная выше методика расчета
неравновесного состава плазмы и целый рад процессов, играющих
определенную роль в описании взаимодействия и передачи энергии
от плазмы окружающей среде.
Первые экспериментальные результаты по взаимодействию
взаимопроникающих потоков лазерной плазмы были получены в
работах [6—8], и затем более подробные спектральные и зондовые
исследования были выполнены в работах [9—14] и на их основе
были проведены подробные численные исследования. В результа-
те этих экспериментальных исследований был получен рад новых
результатов, представляющих интерес как для изучения процессов
в лазерной плазме, так и при исследовании взрывов в разреженной
ионосфере и магнитном поле. Подробный анализ этих работ дан в
гл. 11, здесь остановимся кратко лишь на одном из них, который
непосредственно касается тепловой ионизации воздуха при взрыве
в разреженной ионосфере и имеющий поэтому важное прикладное
значение. При исследовании взаимопроникновения лазерной плазмы
и фона был обнаружен эффект максимума ионизации в возмущенной
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
426
области при определенной концентрации частиц фона [11]. Пояснить
суть эффекта можно на весьма грубой модели, исходя вместе с тем,
из самых общих представлений. Из законов сохранения импульса и
энергии имеем:
M0V0 =(Mo + M)V,
(9.1)
(9.2)
где MQ, И() — масса и скорость разлетающейся плазмы;
М = 4/ЗтгЛ3 • п-т — масса фонового газа, подмешенного к плазме
в процессе взаимопроникновения; А = 1/по — длина пробега, на
которую происходит взаимопроникновение частиц плазмы в фоно-
вый газ и захват его в движение с общей скоростью И; т,п — масса
и концентрация частиц фона; ЕТ = СкТ(М + Af0) — энергия,
переходящая в процессе взаимодействия в тепло. Повышение сред-
ней температуры ДГ приводит к повышению степени ионизации в
смеси (Л7 + Af0). Зондовые измерения ионизации в смеси взаимо-
проникающих потоков лазерной плазмы и воздуха показали, что
при определенной концентрации фона достигается максимальная
степень ионизации в образующейся возмущенной области. Из (9.1),
(9.2) легко получить, что максимум разогрева происходит при кон-
центрации частиц фонового газа
(9.3)
4% m
В условиях лазерного эксперимента MQ 10 6 г, для воздуха
/7/ = 4,8-10 23 г. При среднемассовой скорости ионов лазерной
плазмы 4-106 см/с, в соответствии с работой [18], можно при-
нять для сечения столкновений ионов плазмы и воздуха величину
а = 4,4.10 16 см2. Тогда из (9.3) получаем л?/77 = 1,54-1015 см-3.
Эксперимент дает близкое значение пт =1,4 -1015 см-3. В усло-
виях взрыва в ионосфере Мо 106 г и тогда из (9.3) получаем
л7/77 = 1, 6 -10В 9 см-3, что соответствует высоте h 270 км. На этих
высотах возмущенная область, охваченная движением плазмы зна-
чительно больше высоты однородной атмосферы Д, поэтому сам
эффект, имея интегральный характер по объему, будет вместе с тем
зависеть от угла 6 между вертикалью, проходящий через центр взрыва,
и направлением на рассматриваемую точку.
К настоящему времени получены решения ряда задач по тече-
нию взаимопроникающих потоков как для задач взрыва [15—17],
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом
Л
427
так и применительно к лабораторному исследованию столкновений
плазменных сгустков [17]. При этом использовались выражения
для скоростей передачи импульса и энергии Qap, полученные
в локально-максвелловском приближении в работе [17]. Сечения
рассеяния ионов алюминия на атомах воздуха для диапазона энергии
ионов 10 2н-2- 102 кэВ получены нами в работе [18].
Расчеты показали, что в нижней части указанного ранее переход-
ного диапазона высот (120—300 км) процесс взаимопроникновения
плазмы в ионосферный воздух завершается сильным разогревом и
образованием в нем мощной
ионизующей ударной волны.
При этом в области форми-
рования и движения ударной
волны концентрация частиц
плазмы значительно ниже
концентрации захваченного
воздуха. На рис. 9.2 показаны
основные результаты расчета
параметров зоны взаимопро-
никновения и ранней стадии
формирования ударной волны
для взрыва 300 кт на высоте
150 км, когда геомагнитное
поле еще не оказывает сущес-
твенного влияния на динамику
возмущенной области.
После того как скорость
ударной волны в воздухе пре-
высит скорость фронта плазмы
продуктов взрыва, волна отры-
вается от зоны их взаимодей-
ствия с воздухом и распростра-
няется на большие расстояния,
возбуждая и ионизируя воздух.
Рис. 9.2. Радиальное распределение
скорости V, плотности р, электронной
температуры Те, степени ионизации а
на стадии торможения плазмы (t = 1 с;
q = 1,26-1022 эрг; h = 150 км)
Ионизационно-химический состав воздуха за фронтом ударной
волны рассчитывается по кинетической схеме, изложенной в табл. 8
Приложения. Следует отметить, что точность определения констант
скоростей для различных процессов существенно различна. Напри-
мер, хорошо изучена диссоциация кислорода, однако для азота и его
оксидов константы известны лишь по порядку величины. Простран-
428 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
ственно-временное распределение концентрации электронов пе (г, /)
получается в результате одновременного расчета уравнений газовой
динамики и кинетики. На рис. 9.3 и 9.4 показаны изоэлектронные
поверхности для взрыва q = 1,26 • 1022 эрг на высоте 150 и 250 км.
Дй, км
Дй, км
Рис. 9.4. То же, что и на рис. 9.3
150 км
Рис. 9.3. Пространственное распределение концентрации электронов в
разные моменты времени после взрыва 1,26 • 1022 эрг на высоте
250 км
429
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом _
С уменьшением высоты взрыва ширина зоны взаимопроникнове-
ния быстро уменьшается, и передача кинетической энергии плазмы
воздуху происходит через контактную границу, перед которой фор-
мируется ионизующая ударная волна. Характерной особенностью в
поведении ионизации за фронтом ударной волны является образо-
вание на время ^2-3 с после взрыва (это время зависит от энергии
и высоты взрыва) своеобразного шарового пояса с максимумом кон-
центрации электронов под углом 6 42° (рис. 9.3, 9.4). Физическая
суть этого эффекта совершенно иная, по сравнению с описанным
выше эффектом максимальной ионизации в зоне взаимопроникнове-
ния плазмы и фона и обусловлена исключительно неоднородностью
атмосферы. По мере распространения волны вверх начинает играть
роль падение плотности воздуха, и, хотя степень ионизации за фрон-
том остается высокой, быстрое падение плотности приводит в итоге
к «замыканию» изоэлектронных поверхностей в верхней полусфере.
При распространении волны вниз (0^0), плотность воздуха перед
фронтом экспоненциально растет, поэтому температура за фронтом
падает быстрее, чем при больших 6. В области однократной иони-
зации падения температуры приводит к экспоненциальному умень-
шению степени ионизации, и, начиная с определенного момента
времени, изоэлектронные поверхности начинают «замыкаться» и
при малых углах 6.
Интерес представляет стадия однократной ионизации, когда до-
стигается максимальные размеры ионизированной области и элект-
ронная концентрация экспоненциально зависит от температуры. При
а = пе/п 1 в равновесном приближении имеем:
пе (T,ri) = Ay[nTi/4 ехр (-J/2T), (9.4)
где n,T,J — концентрация, температура потенциал ионизации
газа.
Максимальной концентрации пе за фронтом будет соответство-
вать угол 6т, который находится из условия dne/d6 = 0 . Используя
(9.4), получаем
Т d6 [2^ Т) п de '
Так как Т ~ Р/р , Р ~ E/R3 , п ~ р ~ р0 exp(i?cos#/A), где
Р — давление за фронтом; Е — полная энергия; р0 — невозмущенная
плотность газа в точке энерговыделения; А — характерный масштаб
изменения плотности, то используя решение Компанейца А. С. для
R = (1 - kRQ cos0/A), получаем из (9.5)
430 —Часть Физика развития космического ядерного взрыва
cos0m = |A. (9.6)
Здесь RQ = £ (Е/Ро)1/5 ^2/5, к = 0,184; § = 1, и мы привели упро-
щенные выражения для 6 т , используя тот факт, что Т/J 1 .
Как следует из (9.4)—(9.6), на ранние моменты времени, когда
>4/3 величина cos6L. = 1 и максимум пе приходится на об-
ласть максимальной плотности (под точкой энерговыделения на
рис. 9.1). Однако, начиная с определенного момента времени, ког-
да ЗА/4А0 < 1 область максимальной электронной концентрации
представляет собой своеобразные шаровые пояса. На рис. 9.3, 9.4
показано полученное расчетным путем распределение пе за ударной
волной. На рис. 9.3 для представленного момента времени угол 6т
составляет величину 30°. Замыкание изоэлектронных поверхностей
при малых 6 происходит из-за низкой температуры на фронте, а при
больших 6 — из-за низкой концентрации. Естественно, для того чтобы
возникла существенная угловая неоднородность в распределении пе
необходимо, чтобы на масштабах порядка А волна оставалась еще
достаточно интенсивной, чтобы ионизировать газ.
Если приближенно принять, что волна остается ионизующей,
число Маха М > М*, то из (9.6) получаем условие на энергию, при
которой возможно образование шаровых поясов:
£>-§|РоД3а2Л/2, (9.7)
где а — скорость звука в газе.
Как показано в работе [19], шаровые пояса образуются по про-
шествии определенного времени, когда радиус фронта волны станет
больше 3/4А, а на более ранние моменты времени, как это и следует
из расчетов, максимум концентрации электронов находится под
центром взрыва.
Учитывая реальные ограничения по энергии взрыва, можно по-
казать, что образование шаровых поясов возможно лишь при взрыве
в верхней атмосфере — выше примерно 95—100 км. Отметим, что на
основе детального анализа радиофизических результатов натурных
экспериментов, выполненного профессором Семеновым Б.И., нали-
чие шаровых поясов подтверждено экспериментально.
Таким образом, в результате многочисленных теоретических и
численных исследований [20] было показано, что в нижней ионо-
сфере h ~ 70н-80 км ударная волна образуется в результате выхода из
431
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом _
тепловой волны после окончания ее развития. При этом плазменные
продукты взрыва после торможения остаются локализованными вблизи
взрыва. В верхней атмосфере, на h ~ 120н-300 км ударная волна об-
разуется в результате поршневого действия плазмы продуктов взрыва
(ППВ), причем взаимодействие ППВ и воздуха происходит в процессе
их взаимопроникновения, и начальная скорость фронта ударной волны
соответствует скорости разлета ППВ, т.е. имеет высокое значение, и
поэтому является важным ионизующем фактором [20].
Но на h > 100 км с ростом высоты быстро возрастает средний
пробег частиц, определяющий ширину скачка уплотнения, строгое
описание которого возможно лишь на основе уравнения Больцмана.
Однако, как известно, даже численное решение уравнения Больцма-
на вызывает большие трудности [21]. Классической задачей в этих
исследованиях является задача о структуре плоской ударной волны.
Это связано с тем, что во многих прикладных задачах масштабы из-
менения скорости и плотности в общей структуре течения намного
превышают толщину переходного слоя в ударной волне, что соответ-
ствует малости числа Кнудсена Кп = 2/R, где / — длина свободного
пробега молекулы; R — характерный масштаб газодинамической
задачи. Для плоской волны, как известно, существует приближенное
аналитическое решение, полученное практически одновременно
Таммом и Мотт-Смитом [22, 23]. В основе этого приближения лежит
бимодельное распределение:
f = +
с граничными условиями в виде локально-максвелловских распре-
делений с соответствующими коэффициентами а1(х),а2(х), зави-
сящими от координаты х — по глубины переходного слоя:
/1 = «1 (*)
т
2 л Г, (х)
2
2
ехр
(х))2+|2+|2]
2СГ, (х)
т
2л Т2 (х)
2
2
ехр
Л = «2 И
"*[(£* “«2 W)2 + £у
2кТ2 (х)
где а{ (х оо) = пх = const; а2 (х 0) = = const.
Но на h > 100 км средний пробег частиц, определяющий ширину
скачка уплотнения, уже достаточно велик. Как известно, из автомо-
дельного решения для сферической ударной волны, практически вся
432 _jЧасть I IL Физика развития космического ядерного взрыва
масса газа за фронтом волны сосредоточена непосредственно вблизи
фронта, в слое с относительной толщиной d/R (у - 1)/3(у + 1).
Ясно, что когда ширина зоны максвеллизации частиц в скачке уплот-
нения будет сравнима с д, то чисто газодинамические приближения
для описания параметров газа в ударной волне и использование
этих параметров для расчета ионизационных характеристик волны
будет не корректным. В работе [24] на основе метода Тамма-Мотт-
Смита получено приближенное решение уравнения Больцмана для
структуры скачка в сферической ударной волне, когда, в отличие от
плоского одномерного случая, плотность потока частиц J(r) меня-
ется поперек волны заданным образом. При R ос , когда волна
становится плоской, полученное решение переходит в классическое
решение Тамма-Мотт-Смита. На рис. 9.5 показано распределение
относительной концентрации частиц в зоне максвеллизации для
сферической волны, распространяющейся с числом Маха М = 10 и
М = 30. Ясно, что с ростом Мэффективность процесса максвеллиза-
ции падает, зона расширяется, а максимум плотности уменьшается.
В работе [24] получен приближенный критерий значительного (разы)
возрастания концентрации частиц в скачке
м <JH, = 9,6.104El/5.^5, (9.8)
где Е — энергия взрыва, ушедшая в ударную волну в килотоннах,
= n{ti)/n$ — относительная концентрация перед фронтом
волны (/7() = 2,67 • 1019 см-3). При q = V, 26 1022 эрг, h = 150 км,
д() = 2 • 10 9 в волну уходит энергия Е 40 кт и получаем М* = 67 .
Если оценить по автомодельному решению, то такому числу М
соответствует радиус фронта волны 17 км, скорость фронта
Уф= 45 км/с (для 150 км принята скорость звука 670 км/с), что
хорошо согласуется с результатами расчетов по формированию
ударной волны в заключительной стадии взаимопроникновения
плазмы и воздуха, когда зона взаимопроникновения сравнительно
невелика.
Из соотношения (9.8) можно оценить ту высотную границу, где
могут формироваться ионизирующие ударные волны, образованные
в результате столкновений частиц, полагая, что ионизация в ударной
волне существенна когда М >10. Из (9.8), для q = l, 26 1022 эрг
получаем д0 > 2 • 10-11, что соответствует высотам h < 270н-300 км.
Результаты радиофизических измерений в натурных экспериментах
подтверждают эту оценку, как по угловым, так и по амплитудным
значениям электронной концентрации.
433
Рис. 9.5. Распределение концентрации частиц в зоне максвеллизации для
сферической (-) и плоской (------------) ударной волны
Краткий анализ процессов коллективного взаимодействия, свя-
занный с развитием неустойчивостей [25] дан в гл. 3.
9.2. МЕХАНИЗМЫ ТОРМОЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ,
СВЯЗАННЫЕ С ГЕОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Как следует из проведенного в гл. 5 анализа микроне-
устойчивостей в плазме, при увеличении скорости относительного
движения потоков неустойчивыми оказываются только все более и
более поперечные моды, неспособные привести к обмену импульса-
ми между потоками в радиальном направлении. Это подтверждается
расчетами для ионной [26] и модифицированной двухпотоковой
неустойчивостей [27], в которых обнаружена стабилизация этих
неустойчивостей с увеличением числа Маха волны. Таким образом,
при сильном разрежении и больших относительных скоростях дви-
жения эффективность турбулентных бесстолкновительных процессов
взаимодействия падает и приведенные выше имеющиеся в литера-
туре выражения для их учета, по-видимому, следует рассматривать
как оценку сверху. Но даже в этом приближении, как показали
расчеты, коллективные процессы не способны обеспечить интен-
сивного взаимодействия взаимопроникающих потоков плазмы и
ионизованного воздуха (в частности, из-за недостаточного отрыва
температур Те и 7} в большей части области не работает ионно-зву-
ковая неустойчивость).
434
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Более важную роль в торможении плазмы при уменьшении столк-
новительного взаимодействия начинает играть геомагнитное поле.
Механизм действия магнитного поля на разлетающейся сгусток
плазмы и поведение самого поля весьма неоднозначны и зависят
от конкретных условий разлета. Исследования процессов взаимо-
действия границы плазмы с магнитным полем является одной из
важных задач физики плазмы. В частности, именно этим процессам
уделяется большое внимание при исследовании термоядерной про-
блемы с удержанием плазмы в магнитных ловушках [27].
При исследованиях развития КЯВ можно рассматривать три ос-
новных механизма, определяющих взаимодействия плазмы и поля
в сильно разреженной ионосфере: диамагнитный эффект сильного
вытеснения поля плазмой, когда процесс диффузии поля в плазму
за время ее торможения, не успевает существенно изменить струк-
туру вытесненного из плазмы поля; развитие микронеустойчивостей
вблизи фронта, определяющих диффузию поля в плазму; образование
вблизи фронта плазмы «магнитной стенки», при прохождении через
которую, ионы фона отбирают кинетическую энергию у плазмы — это
так называемый лонгмайровский механизм взаимодействия взаимо-
проникающих ионизованных потоков во внешнем магнитном поле.
Степень реализации и физические процессы в каждом из указанных
трех механизмов существенно зависит от степени ионизации плазмы
после завершения инерционной стадии разлета, степени ионизации
и общей концентрации частиц в окружающей ионосфере. Прежде
чем оценивать роль каждого из указанных физических процессов в
динамике плазмы ВК, проанализируем общую картину поведения
геополя на разлетающуюся плазму в зависимости от высоты.
В работах [28—31] рассмотрены общие физические принципы
распространения возмущений в разреженной бесстолкновительной
плазме в отсутствии и при наличии магнитного поля. Существо-
вание бесстолкновительного режима в магнитном поле зависит
прежде всего от соотношения между ларморовской гирочастотой
ионов Qz = еН^/тр и временем между столкновениями ионов
плазмы и воздуха ги=1/пои. Можно считать, если Qzrzz < 1,
то развитие взрыва полностью определяется столкновительными
процессами и геомагнитное поле оказывает слабое влияние. Если
Qztzz > 1, то обычно говорят о бесстолкновительном режиме разле-
та и торможения плазмы. Подробный численный анализ показал,
что при взрыве на высотах h < 120 км динамика развития взрыва
полностью определяется столкновениями частиц, причем процесс
435
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом _
взаимопроникновения плазмы и воздуха не играет существенной
роли. Диапазон высот ^120н-250 км (Qztzz > 1) является переход-
ным, здесь столкновительные процессы и бесстолкновительные,
обусловленные геомагнитным полем, действуют одновременно. На
высотах ^250н-450 км взаимодействие главным образом определя-
ется бесстолкновительными механизмами (Qz-rzz » 1). И, наконец,
на внеатмосферном участке (h > 500 км) тормозящее действие вне-
шних ионов мало и торможение плазмы связано, главным образом, с
вытеснением геомагнитного поля; здесь передача энергии от плазмы
поля происходит через тонкий пограничный слой д = , где
/?J1Z ~ 104—105 см, Rne - 5 см - ларморовские радиусы ионов и
электронов [32, 33]. Отметим, что указанные высотные границы
являются весьма условными, так как зависят от мощности взрыва и
общей массы плазмы. Важно то, что бесстолкновительное взаимо-
действие охватывает широкий диапазон, именно поэтому требуются
специальные исследования для выяснения главных механизмов
такого взаимодействия. Кроме того существенное значение для
реализации того или иного механизма взаимодействия, включая и
столкновительное, играет степень ионизации плазмы, так как на
нейтральные атомы магнитное поле не действует и возможна реа-
лизация многоскоростного движения плазмы и фона.
Для высокой начальной удельной энергии плазмы (q/М >
>2,5-1016 эрг/г) степень ионизации > 1, и дальнейшее взаи-
модействие геомагнитного поля и разреженного воздуха, частично
ионизованного жёстким излучением, происходит с полностью
ионизованной плазмой. Поэтому для таких условий применимо
односкоростное МГД-приближение. Когда степень ионизации плаз-
мы становится меньше единицы, и присутствует значительное
количество, как нейтралов, так и ионов, то в этом случае, как пока-
зывает анализ, для корректного описания системы «плазма+фон»,
необходимо использовать пятискоростное приближение: ионы
плазмы, нейтралы плазмы, ионы фона, нейтралы фона, электроны.
Так как геомагнитное поле взаимодействует только с заряженной
компонентой, то в МГД-приближении ионы воздуха взаимодейству-
ют с поджатым геомагнитным полем на ионном фронте плазмы, и
спустя определенное время образуют перед её фронтом М ГД-волну,
при этом нейтралы фона проникают внутрь разлетающейся плазмы.
Так как на нейтралы плазмы также не действует геомагнитное поле,
то при разлёте плазмы на расстояния больше примерно
RCT > ~ 20-40 км
С7 “ V 4лг • т
436 _jЧасть I IL Физика развития космического ядерного взрыва
(где д О,З-Д),5, а = 5-10-15 см2), столкновительное взаимодействие
ионов и нейтралов плазмы не в состоянии будет обеспечивать ра-
венство скоростей: ионы будут тормозиться геомагнитным полем,
а нейтралы будут уходить на значительные расстояния, образуя
собственную возмущённую область в результате столкновений с
молекулами воздуха.
С уменьшением начальной энергии плазмы её степень иониза-
ции становится значительно меньше единицы, но вместе с тем
уменьшается радиус её торможения геомагнитным полем, оценен-
ный в диамагнитном приближении. Для q ~ 4,2-1019 эрг этот радиус
равен примерно 100 км, т.е. сравним с радиусом RCT = 35 км,
когда становится возможным разделение (стратификация) ионов
и нейтралов. Поэтому для таких энергий можно приближённо по-
лагать, что столкновительное взаимодействие способно обеспечить
применимость односкоростного приближения на всём протяжении
движения плазмы. Таким образом, возникновение сильной страти-
фикации и многоскоростное течение плазмы и фона (пятискоростное
приближение) необходимо использовать уже на стадии интенсивного
торможения для «средних» энергий плазмы (q ~ 4*102°-f1022 эрг).
Важно также, что при разлете плазмы сравнительно низкой удель-
ной энергии в сильноразреженной ионосфере (h > 450 км) радиус
торможения геомагнитным полем сравнительно невелик (^100 км),
поэтому неоднородность поля можно не учитывать. Для такого рода
магнитосферных экспериментов секторное газодинамическое при-
ближение применимо вплоть до начала интенсивного торможения
плазмы (t <1 с), а затем ещё продолжительное время (/^10 с)
газодинамическое течение остаётся двумерным.
9.2.1. Формирование диамагнитной стенки
при разлете плазмы в вакуум
и ее влияние на структуру течения
При сферическом расширении плазменного облака в
пустоте его температура и давление с течением времени асимптоти-
чески стремятся к нулю. Исчезают хаотические составляющие скоро-
стей частиц, и облако превращается в совокупность частиц, летящих
по инерции в строго радиальных направлениях. Это происходит на
инерционной стадии разлета (R < 1 км) задолго до начала замет-
ного торможения плазмы геомагнитным полем (RB 100-300 км).
При полном количестве частиц в плазме N ~ 2-1028 их концент-
рация при разлете до R = 10 км п = 5 • 109 см-3, а при R = 100 км
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом 437
п = 5 • 106 см-3. Ясно, что взаимодействие частиц с геомагнитным
полем в переходном слое между плазмой и полем, и передача энер-
гии от радиального потока частиц полю носит бесстолкновительный
характер. Если частота столкновений г = 0 , то о = e2ne/mv = ос
и коэффициент диффузии D = с2= 0 , то есть с макроскопи-
ческой точки зрения между фронтом плазмы и поля существует
бесконечно тонкая контактная граница. Однако, как и при рас-
пространении обычной ударной волны в газе, когда ширина скачка
уплотнения определяется средней длиной пробега частиц, так и
в случае бесстолкновительного взаимодействия фронта плазмы с
магнитным полем толщина переходного слоя должна определяться
ларморовскими радиусами частиц. Но разворот заряженных частиц
в магнитном поле приводит к появлению тока вдоль поверхности
плазмы перпендикулярно магнитному полю и скорости частиц.
Магнитное поле этого тока уничтожает внешнее поле за переходным
слоем в объеме плазмы. Ввиду малой массы электронов их траекто-
рии изгибаются магнитным полем сильнее, чем траектории ионов.
В силу этого ионы будут опережать электроны. Возникающее при
этом разделение зарядов приводит к образованию электрического
поля, направленного перпендикулярно фронту, которое тормозит
ионы и ускоряет электроны. Структура переходного слоя между
плазмой и полем определяется из решения уравнения движения
частиц и электромагнитного поля. Для относительной скорости, на-
правленной из плазмы перпендикулярно (ось х) фронту получаем
иdт) dx sq
(1 — v) Vl + д
где v = VX/VG ; Vo — скорость на х = -ос; д = ^r_niRJ[e — харак-
терная толщина переходного слоя — среднее геометрическое из
ларморовских радиусов ионов и электронов. Уравнение (9.9) имеет
аналитическое решение для г, через которое выражаются остальные
параметры переходного слоя, показанные на рис. 9.6. Стационарные
решения для всех параметров при х -оо имеет экспоненциально
асимптотический характер с характерным масштабом изменения д.
В переходном слое нет частиц, постоянно находящихся в области
магнитного поля, то есть захваченных этим полем и после разворота
Vx 1
частицы уходят на — ос , причем = 1.
П)
Характерная толщина переходного слоя для плазмы взрыва
7?ле 5,6 см, /?л/ 2,8-105 см равна д 12 м, то есть на несколько
438
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
порядков меньше, чем радиус ее торможения. Расчеты магнито-
сферных взрывов небольшой мощности, выполненных до стадии
интенсивного торможения в приближении с учетом классического
коэффициента диффузии поля в плазму, полностью подтвердили
диамагнитный характер поведения плазменного облака.
Рис. 9.6.
Задача расчета пространственной структуры магнитного поля,
даже при сферическом разлете плазмы, является принципиально
неодномерной. Так как значения пространственных производных
вдоль 6 и г направлений сравнимы, а по ср заметно меньше, то можно
использовать двумерную постановку для расчета поля:
дВв
dt
г dr L v 7J г dr [dr
dBr]
de J
1
r sin 6
•^-(sin6»-5e) = 0.
(9.Ю)
Для численного решения этой полевой задачи удобнее перефор-
мулировать ее в терминах векторного потенциала. Вследствие допу-
щения об осевой симметрии, отличным от нуля оказывается лишь
один его компонент А :
dA TJ dA п d2A n f d2 г f zi /оп\
— + Ur • — = D—T + y\f-A , (9.11)
dt dr $r2 r2 dy2 L J
здесь введены обозначения: A = г • f = f(y) = sin#, у = cos#.
439
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом —1^-
г2
Начальные условия: Л0(г,/) = — • В$ - f, Бо — невозмущенное
магнитное поле. Граничные условия:
о 2
Vy: ^|г=0 = 0, A\r=R = ^-Bof,
где R — размер расчетной области для магнитного поля. Через А
выражаются компоненты магнитного поля:
В'--^^А’ <’12>
Численное решение производится с использованием обобщенной
на двумерный случай схемы Кранка-Николсона с расщеплением по
процессам и направлениям.
Входящий в уравнение для А коэффициент диффузии плазмы D
определяется ее проводимостью. Учитывая общий характер принятых
приближений, мы не учитывали тензорный характер проводимости
в области диффузии поля. Анализ расчетных данных показал, что в
прифронтовой области, где может развиваться диффузия, холловская
и педерсоновская проводимости ниже обычной продольной прово-
димости, которая и использовалась в расчетах.
Если а < 1, то классическое выражение для коэффициента диф-
фузии можно записать в виде
D = 0,82 • 106 Л •g 07 •1р13 ' <^о • О - «) см! (913)
а Т* с
где Те — эВ; Л^15 (для средних значений плазменных параметров).
Для а>1 сумма ^azz2^a2 и D = 0,82• 106 • Л • а/Т^2 . Внутри
образующейся на фронте плазменной «стенки» Те ^0,1 эВ. При
такой Те для молекул воздуха ое$= 5,5 -10-16 см2 [34]. Надежные
данные по о е0 для плазменных компонент отсутствуют, поэтому
принималось приведенное выше значение.
На рис. 9.7—9.8 показано радиальное распределение основных па-
раметров плазмы (q = 4,2-1019 эрг, М = 106 г) на стадии торможения
на рад моментов времени. Торможение плазмы приводит к резкому
повышению плотности и температуры на периферии плазмы, причем
ионная и электронная температуры, отличаясь на четыре порядка
внутри плазмы (Те = 5*10-4эВ, Т{= 2-Ю-8 эВ), на периферии при-
мерно выравниваются (Те 0,1 эВ) из-за столкновений.
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
440
Расчёты также показали, что на ранние моменты времени (t < 1 с)
происходит практически полное вытеснение магнитного поля из плаз-
мы при использовании классического выражения для коэффициента
диффузии, как для малых (рис. 9.8), так и для больших мощностей
взрыва (рис. 9.9), и передачи энергии от плазмы к полю происходит
через тонкий пограничный слой д = .
а U, см/с и, см3
8Е+6 г 1Е+11 Г
0Е+0 1Е+4 2Е+4 ЗЕ+4 4Е+4 5Е+4 0Е+0 1Е+4 2Е+4 ЗЕ+4 4Е+4 5Е+4
R, м R, м
R, м
R, м
Рис. 9.7. Распределение скорости (а), плотности плазмы (6), распределение
электронной температуры (в) и степени ионизации (г) на стадии
торможения геомагнитным полем
В описанных расчетах использовалось классическое выражение
для коэффициента диффузии. Однако многочисленные лаборатор-
ные и крупномасштабные эксперименты с плазменными потоками в
магнитном поле свидетельствуют о возможности аномально высокой
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом
441
Т, Ti, эВ
1Е-1г
Ве, Тл
1Е-4
1Е-5
1Е-6
1Е-7
1Е-8
1Е-9
1Е-10
1Е-11
1Е-12
ОЕ+О 4Е+4 8Е+4 1,2Е+4
R, м
Рис. 9.8. Распределение ионной температуры, газодинамической темпе-
ратуры (а) и возмущенного геомагнитного поля (6) на стадии
торможения
1Е-4
1Е-10
ОЕ+О 1Е+4 2Е+4 ЗЕ+4 4Е+4 5Е+4
R, м
скорости диффузии поля в плазму [12, 35, 36]. При взрывах в верхней
атмосфере о степени вытеснения геомагнитного поля плазмы можно
судить, в частности, по поперечным размерам зоны люминесцентного
свечения, которое возбуждается потоком бета-электронов, выходящих
из плазмы вдоль силовых линий геомагнитного поля. Для взрыва
на 60 км поле вытеснено из плазмы, по крайней мере, до времени
1—2 секунды [20]. Вместе с тем для взрыва на 150 км поперечные
размеры бета-электронного потока существенно превосходят те,
которые соответствуют полному вытеснению поля плазмой уже на
время порядка 0,01 секунды. В обоих случаях промагничивание
плазменного облака происходит гораздо быстрее, чем это следует
из элементарных классических представлений о столкновительном
механизме диффузии.
В частности, выполненный в работе [37] расчетно-теоретический
анализ поведения плазменной струи в геомагнитном поле [35] пока-
зал, что обнаруженную в эксперименте аномально быструю диффузию
поля в плазму можно объяснить увеличением эффективной частоты
электрон-ионного взаимодействия в результате развития бунеманов-
ской неустойчивости в прифронтовых слоях плазмы. В данном случае
эта неустойчивость является одной из разновидностей дрейфовой
неустойчивости, связанной с диамагнитными токами в плазме.
Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
442
Рис. 9.9. Распределение возмущённого геомагнитного поля на различные
моменты времени: кривые 1 — 9,8 • 10-7, 2 — 4,4-10-6, 3 — 7,8 • 10-6,
4— 2,5-10“5, 5-4,2-10“5, 6-8,4-10“5, 7- 1,7-10“4, 8- 2,5-10“4,
время в секундах
В стадии взаимодействия разреженной плазмы с ионосферой
между ионами плазмы, воздуха и электронами возникает относитель-
ная скорость, т.е. Uin иiB Ue. Наличие относительной скорости
между частицами способствует развитию целого класса неустойчи-
востей, таких как ионно-звуковая, двухпотоковая, бунемановская.
Магнитное поле может обуславливать развитие нижнегибридной
дрейфовой, ионно-циклотронной и других неустойчивостей [25].
Другими словами, поток заряженных частиц, проходящий через плаз-
му, создает в плазме условия, способствующие развитию внутренних
микронеустойчивостей по отношению к различного рода колебаниям.
Создавая микроколебания в плазме, сам поток рассеивает свою энер-
гию и тормозится. Оставаясь в рамках магнитогидродинамического
приближения для описания взаимодействия разреженной плазмы
взрыва с воздухом, как показано в гл. 3, коллективные процессы
можно характеризовать эффективными частотами столкновений,
определяемые через макропараметры плазмы: и , Г, а,п .
9.2.2. Магнитный ламинарный механизм Лонгмайра
Более важную роль в торможении плазмы при умень-
шении столкновительного взаимодействия начинает играть геомаг-
нитное поле вблизи фронта плазмы в результате действия магнитного
ламинарного механизма (МЛ М), предсказанного Лонгмайром [38] и
рассмотренного в последующих теоретических и экспериментальных
работах [39—42]. Физическую суть и масштаб основных параметров,
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом
443
определяющих действие МЛ М, можно выяснить на простой модели
взаимодействия плазмы и фона через формирующуюся на фронте
плазмы магнитную стенку. Пусть в результате действия жесткого
излучения плазмы в окружающем, неохваченном движении воздухе,
образуется ионная концентрация я2о и электронная концентрация
^20^2 • В самой плазме, после завершения рекомбинационных
процессов и разлете на некоторый радиус R = u$t, концентрация
ионов равна
«1(0 = 4----- ’
а электронов п^, где N к 21028 — общее число частиц плазмы.
Будем предполагать, что к этому моменту времени внешние слои
разлетающейся плазмы уже стали достаточно разреженными, и
фоновая плазма, будучи предварительно поджатой из-за началь-
ного вытеснения, проникает вглубь разлетающейся плазмы взрыва
до радиуса /?0 < R. Таким образом, в области г < /?() существует
только плазма облака, в области /?() < г < R существуют встречные
ионные потоки плазмы и фона и при г > R — невозмущенная
замагниченная плазма фона. В области двухскоростного движения
ионов электроны совершают дрейфовое движение. В силу малости
ларморовского радиуса электронов RKe электроны плазмы облака
и замагниченные электроны внешней плазмы не перемешиваются.
Между ними существует граница на некотором радиусе А1? которая
и является границей магнитной стенки (рис. 9.10). Эту границу
можно найти из условий сохранения числа частиц и условия ква-
зинейтральности:
Здесь R* = j — радиус разлета плазмы, при котором
концентрация электронов плазмы сравнивается с концентрацией
электронов фона. Из условия сохранения магнитного потока можно
оценить величину магнитного поля в магнитной стенки толщиной
BoaR2 = Bn(R2 - R2)
444
_Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
получим
В = 50|1-^_ .
А2
'о
(9.15)
Таким образом, из области г < Rt, магнитное поле вытеснено
полностью. В области R{ <r < R = uGt формируется близкое к од-
нородному магнитное поле с индукцией, меняющейся со временем
выходит на предел
по закону (9.15), а максимальный радиус вытеснения поля плазмой
I я* J
Диссипация приводит к ограничению роста В() при г R{ + 0 .
За счет диффузии внутрь области R^Rq будет распространяться
волна снижения амплитуды поля. Положение максимума амплитуды
гт на момент времени t легко оценить
f t
rm = Rv(t) + А , где А = f D(t'}dt'
<о
1/2
При Те = 1 эВ, R = 106 см, и = 5 107 см/с получаем
D = 107 см2/с, t = 0,02 с; А = 5 103 см, то есть «1. Исходя
из этих величин можно показать, что максимум значения поля внутри
магнитной стенки: Ввт ЗВ0 (г = R).
Используя принятые величины, легко показать, что энергия
магнитного поля в диффузионном слое + А) не превышает
20% от общей энергии поля в слое R^R . Таким образом, неболь-
шая неточность, связанная с неучетом детальной структуры поля в
области г не дает существенной погрешности в определение
структуры лонгмайровской стенки, которая в основном определяется
профилем пе(г) . Такова качественная картинка поведения поля в
магнитной стенке Лонгмайра.
Ионы воздуха, проходя через слой, испытывают под действием
магнитного поля отклонение, величина которого зависит от соот-
ношения ширины слоя и ларморовского радиуса ионов (рис. 9.10).
На ранние моменты времени, когда R - R} < /?||2, ионы воздуха,
проходя через стенку, испытывают отклонение менее чем на -у.
Имея в виду применение магнитогидродинамического приближения,
можно получить приближенное расчетное выражение для оценки
скорости передачи импульса и энергии от плазмы ионам воздуха на
стадии, когда R - Rr < /?|2:
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом
445
Af2 = -^(й1г - й2г) Ф(<М ’ Qn = М12
Здесь д — отношение радиального размера расчетной ячейки к
ларморовскому радиусу ионов воздуха в данной ячейке, /72о — кон-
центрация ионов воздуха, р — угол разворота иона воздуха после
прохождения расчетной ячейки.
Функция Ф(д, р) определяется размером ячейки д и углом р.
Расчеты показали, что механизм лонгмайровской стенки сущест-
венно ограничен по времени и уже на расстоянии Rc = Зст^и/еВц
магнитная стенка становится
непроницаемой для ионов воз-
духа. При и = 107-е-108 см/с
Rc = 1-Е-10 км, что значительно
меньше характерных радиусов
разлета плазмы на h > 250 км.
На расстоянии R> Rc ионы
воздуха отражаются от магнит-
ной стенки и образуют перед
фронтом плазмы присоеди-
ненную бесстолкновительную
магнитогидродинамическую
ударную волну (БУВ). Охва-
ченные этой волной ионы воз-
духа полностью вытесняются
перед фронтом разлетающейся
плазмы, аналогично модели
«снежного плуга» [43]. Анализ
показывает, что за фронтом
БУВ основная доля внутренней
энергии плазмы приходится
на интенсивные плазменные
колебания, связанные как с
микронеустойчивостями в плаз-
ме, так и с ее специфическими
дисперсионными свойствами.
Определенный вклад в передачу
энергии от БУВ нейтралов воз-
духа дает процесс резонансной
перезарядки [1, 44]. Суть ме-
ханизма состоит в следующем.
Рис. 9.10. Схема радиального распре-
деления концентрации ионов, элект-
ронов и магнитного поля по модели
Лонгмайра
446 -J ^ucnib Физика развития космического ядерного взрыва
Вначале распространения, БУВ создается ионами воздуха, которые
были в нем до прихода плазмы. Пока толщина БУВ невелика, почти
все нейтральные частицы воздуха успевают пройти БУВ никак не
провзаимодействовав с ионами воздуха, образующими БУВ. Одна-
ко по мере развития БУВ и увеличения ее толщины, резонансная
перезарядка нейтралов воздуха на собственных ионах обеспечивает
захват все более значительной части атомов воздуха магнитным по-
лем волны, передавая им свою энергию и импульс. Быстрый же ион,
двигавшийся с волной, перезарядившись, стал нейтралом и уходит из
волны. Детальный анализ процесса образования ионов и нейтралов
в результате резонансной перезарядки в БУВ дан нами в работах [1,
44]. Важно отметить, что «отработавший» в волне и покидающий ее
поток нейтралов имеет скорость порядка скорости волны (~ 10 7 см/с)
и способен при взрыве на h > 120н-150 км практически беспрепятс-
твенно уходить в верхнюю полусферу за пределы атмосферы. Таким
образом, общий поток нейтральных частиц, распространяющихся в
верхнюю ионосферу, состоит из нейтралов плазмы и воздуха. Угловые
характеристики потока в зависимости от высоты подробно рассмотре-
ны в [2]. Там же полученный аналитические выражения для оценки
радиуса торможения плазмы для взрывов на высотах вплоть до 1000 км
и дано сравнение с экспериментом «Морская звезда».
При расчете общей глобальной картины динамики взрыва, образу-
ющиеся перед плазмой волновые возмущения испытывают эволюцию
в зависимости от параметров окружающей среды: магнитного поля,
степени ионизации среды и концентрации частиц окружающей сре-
ды. При достаточно большой концентрации частиц, присоединенная
волна, по мере торможения плазмы, отрывается от нее и распростра-
няется как обычная ударная волна, ионизуя воздух. Это происходит
на высотах h < 250 км. В верхнюю полусферу, где концентрация
уменьшается, распространяется магнитозвуковая волна, которая в
отсутствии диссипации имеет глобальный характер распростране-
ния. На ее динамику влияет общая структура геомагнитного поля.
В приполярные области распространяются альфвеновские волны,
формируемые магнитозвуковой волной.
Список литературы
1. Любченко О. С., Ступицкий Е.Л. Выброс потока нейтральных частиц при взры-
вах в верхних слоях атмосферы. Статья деп. ЦИВТИ. № Р14744. 1984.
2. Ступицкий Е.Л. Особенности плазменных течений взрывного типа в
околоземном космическом пространстве // Геомагнетизм и аэрономия,
2006, т. 46, № 1, с. 26-43.
447
Глава 9. Взаимодействие плазмы с разреженным воздухом _
3. Монагадзе Г.Г, Подгорный И.М. Моделирование взаимодействия солнеч-
ного ветра с магнитным полем Земли // Вестник АНСССР, 1968, т. 7,
№ 5, с. 38-42.
4. Подгорный И.М., Сагдевев Р.З. Физика межпланетной плазмы и лабора-
торный эксперимент // УФН, 1969. т. 98, вып. 3, с. 409—440.
5. Шиндлер К. Лабораторные эксперименты по моделированию процессов в
солнечном ветре и магнитосфере Земли // Физика магнитосферы: Сб. статей /
Пер. с англ.; под ред. Грингауза К.И. и Жуана И.А. М.: Мир, 1972. 592 с.
6. Goforth R.R., Koopman D. W. Collisional generalion of precursor ions by laser-
producted plasma expanding in gas // The Physics of Fluids, 1974, p. 698.
7. Koopman D.W., Goforth R.R. Collisional coupling in counterstreeming laser-
producted plasma // The Physics of Fluids, 1974, vol. 17, p. 1500.
8. Koopman D. W., Siebeneck H.I., Jettison G. Turbulent interaction fronts in counter-
streeming laser-producted plasma // The Physics of Fluids, 1979, vol. 22, p. 526.
9. Ананьин О.Б., Быковский К).А., Замышляев Б.В., ГузъА.Г., Ступицкий ЕЛ., Худа-
вердян А.М. Спектральные исследования углеродной лазерной плазмы, разле-
тающейся в фоновую среду // Физика плазмы, 1983, т. 9. вып. 2, с. 319—315.
10. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Пекленков В.Д., Ступицкий Е.Л. Про-
странственно-временные характеристики лазерной плазмы в поперечном
магнитном поле // Материалы конференции по ФНТП. Л., 1983.
11. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Новиков ПК, Ступицкий Е.Л., Фролов С.П.,
Худавердян А.М. Взаимодействие лазерной плазмы с разреженным газом.
Препринт МИФИ. № 012-85. М., 1985.
12. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Любченко О. С., Новиков И.К, Фролов С.П.,
Худавердян А.М. Разлет лазерной плазмы в разреженный газ во внешнем
магнитном поле. Препринт МИФИ. № 053-90. М., 1990.
13. Ананьин О.Б., Новиков И.П., Ступицкий ЕЛ. О захвате лазерной плазмой
разреженного фонового газа // Квантовая электроника, 1990, т. 17, вып. 5,
с. 614-618.
14. Ананьин О.Б., Быковский Ю.Н., Ступицкий Е.Л. и др. Исследование разлета
лазерной плазмы в фоновый газ с помощью высокоскоростной фотогра-
фии // Квантовая электроника, 1991, т. 18, № 7, с. 869.
15. Долголева Г.В., Жмайло В.А. Метод расчета течений разреженной плаз-
мы // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы
численного решения задач математической физики, 1986, вып. 2.
16. Ступицкий Е.Л. Механизм взаимодействия плазмы взрыва с ионосферой //
Деп. ЦИВТИ. № Р13678. Указатель пост, информ, мат. В.№1/174. 1984.
17. Ступицкий Е.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
образований. М.: Физматлит, 2006. С.280.
18. Ананьин О.Б., Ступицкий Е.Л. О потере энергии ионами, проходящими
через плазму // Физика плазмы. 1981, т. 7, вып. 6, с. 1382.
19. Ступицкий Е.Л., Гузъ А.Г. Ионизационная модель высотного ядерного
взрыва // Деп. ЦИВТИ. № Д 6042, № Д 6284. Указатель пост, информ,
матер., 1978, вып. 2(136).
20. Физика ядерного взрыва. Т. 1. 3-е изд. М.: Физматлит, 2009. С. 832.
21. Численные методы в динамике разреженных газов. М.: АН СССР, Вы-
числительный центр, 1969, 1973, 1975, 1977.
22. Mott-Smith Н.М. Investigation of the shock structure // Phys. Fluids, 1951,
vol. 83, p. 885.
448 -J ^ucnib Физика развития космического ядерного взрыва
23. Тамм И.Е. О ширине ударных волн большой интенсивности // Труды
ФИАЛ СССР, 1965, № 29.
24. Ступицкий Е.Л. Структура зоны максвеллизации и критерий образования
ионизирующих ударных волн // Деи. ЦИВТИ. №Д 5691. Указатель пост,
информ, матер., 1977, вып. 9/131.
25. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 1, 2. М.: Атом-
издат, 1975.
26. Papadopoulos К. et al. // Physics of Fluids, 1971, vol. 14, № 4.
27. Конкащбаев И.К., Лондмак И.С., Улинич Ф.Р. Граница плазмы и поля с
потерями частиц // Физика плазмы, 1978, т. 4, вып. 5, с. 1344—1350.
28. Сагдеев Р.З. // ЖТФ, 1961, т. 31, вып. 10.
29. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной
плазме. ВТП. Вып. 4. М.: Атомиздат, 1964.
30. Баринов В.Б., Краснобаев К.В. Гидродинамическая теория космической
плазмы. М.: Наука, 1977.
31. Галеев А.А., Гальперин Ю.И. и др. Плазменные процессы в авроральной
атмосфере. № 519. М.: Ин-т космических исследований, 1979.
32. Лонгмайр К.Л. Физика плазмы. М.: Атомиздат, 1966.
33. Райзер Ю.П. Ц ЖПМТФ, 1963, № 6.
34. Хастед Д. Физика атомных столкновений. М.: Мир, 1965.
35. Гаврилов Б.Г, Зецер Ю.И., Менг И.И. Движение плазменной струи попе-
рек геомагнитного поля в активном геофизическом эксперименте «North
Star» И Космич. исслед., 2003, т. 41, №1, с. 33-34.
36. Брюнеткин Б.А., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л.,Фасное А.Я. Разлет лазерной
плазмы в однородном магнитном поле // Квантовая электроника, 1992,
т. 19, № 3.
37. Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Шапранов А.В. Численное моделирование
поведения плазменной струи в геомагнитном поле // Геомагнетизм и
аэрономия, 2003, т. 43, № 3, с. 1-9.
38. Longmire C.L. Rand Corporation Report RM-3386-PR, 1963; Wright T.P. Early-Tim
Model of Laser Plasma Expansion // Phys. Fluids, 1971, vol. 14, № 9, p. 1905.
39. Голубев А. И., Соловьев А.А., Терехин В.А. О бесстолкновительном разлете
ионизованного облака в однородную замагниченную плазму // ЖПМТФ,
1978, № 6, с. 33-42.
40. Батурин, Голубев А.И., Терехин В.А. О бесстолкновительном торможении
ионизованного облака, разлетающегося в однородную замагниченную
плазму//ЖПМТФ, 1983, № 5, с. 10-17.
41. Антонов В.М., Батурин В.П., Голубев А.И. О механизме бесстолкновитель-
ного взаимодействия между фоновой плазмой и плазменным облаком //
Препринт № 18-84. Новосибирск, 1984.
42. Захаров Ю.П., Оритич А.М., Паномаренко А.Г. Лазерная плазма и лабора-
торное моделирование нестационарных космических процессов. Новоси-
бирск, 1998.
43. Stuart G.W. Explosion in the rare atmosphere // The Physics of Fluids, 1965,
vol. 8, № 4, p. 420-430.
44. Любченко O.C., Гузъ А.Г., Ступицкий Е.Л., Штенберг С.В. Авторское сви-
детельство № 219997 по заявке № 3089537 приоритетом от 15.05.1984.
ГЛАВА
10
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
РАЗВИТИЯ КРУПНОМАСШТАБНОГО
ПЛАЗМЕННОГО ТЕЧЕНИЯ
В НЕОДНОРОДНОЙ ИОНОСФЕРЕ
И ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
По мере торможения плазмы за счет взаимодействия
с магнитным полем и разреженной ионосферой ее течение при-
обретает пространственный характер, становится существенным
азимутальное перетекание массы, значительную долю в которой
начинает составлять воздух. Однако с течением времени развитие
возмущённой области на больших высотах начинает существенно
отличается от её развития в плотных слоях атмосферы, где размеры
обычно меньше высоты однородной атмосферы, и мощная гидро-
динамическая стадия расширения ионизованного газа отделяется
по времени и содержанию физических процессов от более поздней,
конвективной стадии всплывания разогретой области. В разреженной
атмосфере и магнитосфере масштабы разлета плазмы могут значи-
тельно превосходить высоту однородной атмосферы, и сам переход
от мощной гидродинамической стадии разлета и торможения плазмы
в более позднюю конвективную стадию её движения происходит
непрерывно, причём высокая скорость плазмы может сохраняться
вплоть до поздних времён в десятки и сотни секунд, а пространс-
твенный характер течения плазмы начинает проявляться уже на
стадии интенсивного торможения. Таким образом, представление
о конвективном характере движения плазмы после её торможения
является в определенной степени условным. Но учитывая сложившу-
юся терминологию, будем для краткости называть развитие взрыва
на время более 1ч-2 с поздней стадией.
Главная цель выполненных к настоящему времени исследований
развития взрыва на поздней стадии заключалась в получении общей,
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
450
трехмерной картины течения плазмы для взрывов в диапазоне высот
100—1000 км на время в десятки и сотни секунд и анализе основных
особенностей такого течения.
10.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И КРАТКОЕ
ОПИСАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО
АЛГОРИТМА
Учитывая ограниченность в вычислительных возмож-
ностях такие расчетные исследования можно выполнять только в
МГД-приближении, вводя ряд упрощающих предположений по
физике процессов, не влияющих существенно на основные законо-
мерности поведения параметров в возмущенной области:
- для плазмы и фона рассматривалась сплошная односкоростная
плазменная среда;
- при t = 0 плазма и фон разделены не только заданием раз-
личных термодинамических характеристик, но и степенью
ионизации а = пе/п, где пе, п — концентрации электронов и
тяжелых частиц;
- течение плазмы и фона предполагается замороженным, т.е.
процессы ионизации и рекомбинации не учитываются и в
каждой частице а = const.
С учётом сделанных предположений система МГД-уравнений,
описывающая развитие возмущённой области, начиная со стадии
интенсивного торможения плазмы, имеет вид (см., например, [1]):
+ div(pV) = 0, (10.1)
d(pV) , v v,f В2\л в-в
_^_2 + dlv|p.V.V + |p + ^I-T =
> + div
ot
B(V D)
4 л
DAB + rot[V x Bl.
rit L J
(10-2)
(10.3)
(Ю.4)
Здесь
e = p
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
-К451
g — ускорение силы тяжести; I — единичный тензор. Диффузия
поля учитывалась в квазиоднородном приближении:
rot (D rot В) = —DAB + [VD х rot В] —D (х, у, z) АВ.
Так как степень ионизации в частице полагалась неизменной,
то для удельной внутренней энергии е использовалось уравнение
состояния идеального газа:
1 I_ 1 РГ _ pRT
у-1р 7-1 Д ’ Р р
(10.5)
Обозначения в (10.1)—(10.5) общепринятые.
Начальные параметры плазмы задавались исходя из расчётов,
начальной стадии [2] однако сам момент t = 0 для поздней стадии
варьировался в процессе численного эксперимента. Степень иони-
зации фоновой среды предполагалась пространственно однородной,
примерно соответствующей средней степени ионизации воздуха под
действием жёсткого излучения плазмы, выходящего из неё в самые
первые моменты времени. Распределение плотности в атмосфере в
диапазоне высот h = 100н-1000 км аппроксимировалось формулой:
Р (h) = р (0) ехр (—/г/Д (/г)),
где
Д (Л) = 6,75 + 0,0257 (Л — 100) + <5 (Л). (10.6)
С учётом
<5(/г) = ^j-(/г2 -351/г + 25377) ехр (-/г/113,2),
где /г, А(/г), 6(h) в км, ошибка аппроксимации, взятого из эк-
сперимента распределения плотности, не превышала 17%;
р(0) = 1,29-10-3 г/см3.
Так как пространственные масштабы возмущённой области могут
достигать тысячи и более километров, то, вообще говоря, необходимо
учитывать неоднородность геомагнитного поля. Магнитное поле Зем-
ли в довольно хорошем приближении описывается полем диполя:
Во (R, А) = B^R + В^ = A V1 + 3sin2 Л.
R
Компоненты поля равны:
2D Р
B^ = -£COsL
К к
(Ю.7)
452 Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Здесь Рт =8-1025 Гс-см3 — магнитный дипольный момент Земли,
R — расстояние от центра Земли, Л — магнитная широта, причём
Л = 90° - 3, где 3 — угол между местом наблюдения и магнитной
осью Земли.
Особенностью рассматриваемого класса задач и существенной
трудностью в их решении является наличие нескольких разномас-
штабных процессов: возникновение и эволюция сильных разрывов
(ударных и магнитозвуковых волн, контактных разрывов и др., в
том числе с перепадами в несколько порядков) на начальной ста-
дии формирования трехмерной картины течения плазмы, сильно
различающиеся доли внутренней и кинетической энергии плазмы
в возмущенной области (также на порядки); большая неоднород-
ность на рассматриваемых масштабах атмосферы Земли на этапе
разлета — торможения плазмы; длительные времена подлежащих
моделированию процессов эволюции образующихся на конвектив-
ной стадии плазменных сгустков под совместным действием силы
тяжести и магнитного поля Земли и др. Помимо отмеченных выше
факторов, необходимо учитывать большое число самых разных фи-
зических процессов, поэтому выбор физико-математической модели
(достаточно адекватной реальности и в то же время не перегруженной
второстепенными деталями, превращающими задачу в «нерешаемую»
на данном уровне развития вычислительной техники) является оп-
ределяющим.
Эти и другие факторы не позволяют воспользоваться непо-
средственно существующими и доступными на данный момент
численными методами решения М ГД-уравнений и реализующи-
ми их программными продуктами. Поэтому под данный класс
пространственных задач, насыщенных физическим содержанием,
потребовалась разработка специальных методов и соответствующего
программного обеспечения.
Анализ показывает, что в основу вычислительной модели долж-
ны быть положены методы сквозного расчёта разрывных течений в
эйлеровых переменных, являющиеся наиболее универсальными. При
этом, учитывая необходимость расчетов на большие времена, силь-
ную пространственную неоднородность и нестационарность задач,
наличие разрывов искомых параметров большой интенсивности,
сложную и меняющуюся во времени структуру течения и рад других
факторов, метод должен быть:
- явной разностной схемой по недиффузионной части уравне-
ний МГД, что позволяет легко и эффективно распараллелить
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
-К453
алгоритм под современные высокопроизводительные много-
процессорные вычислительные системы и решать реальные
задачи с необходимой точностью;
- иметь высокий (2—3) порядок аппроксимации, что позволяет
решить проблему больших времен и сильной пространствен-
ной неоднородности течений, т.к. такие схемы дают более
качественное решение на относительно грубых сетках (с более
детальным разрешением особенностей);
- обладать свойствами монотонности на разрывах и консерва-
тивности (по крайней мере, по массе и импульсу) для сквоз-
ного расчета разрывов большой интенсивности. Более того, в
качестве одного из элементов численного метода (как правило,
в качестве предиктора в схемах предиктор-корректор) необхо-
димо использовать автомодельное решение задачи о распаде
произвольного разрыва для решения проблемы сверхсильных
разрывов (с интенсивностью в несколько порядков).
В данной работе в качестве базового метода были выбраны
последние модификации сеточно-характеристических методов [3],
хорошо зарекомендовавших себя ранее при решении самых разных
классов задач — газовой динамики, механики деформируемого твер-
дого тела, физики плазмы [4] и другие.
Учитывая наличие в данной задаче разрывов параметров большой
интенсивности, образующихся на стадии интенсивного торможения
плазмы, особое внимание уделялось анализу монотонности разно-
стных схем высокого (2—3) порядка аппроксимации и их обобщению
на трёхмерный нестационарный случай.
Так как сферическая симметрия задачи при t > 1 с начинает
резко нарушаться, то в расчётах использовалась декартова система
координат (x,y,z), в которой задавалось направление невозмущённого
геомагнитного поля (Вх,Ву,В^ (рис. 10.1).
Уравнения (10.1)—(10.4), взятые в консервативной форме, распи-
сывались по универсальному векторно-матричному шаблону.
du dFt <9F2 dF3 _ ,
dt dx dy dz
(10.8)
Здесь u(v) = \p,fiu,pv,pw,e,Bx,By,Bz]T , v = [p,u,v,w,E,Bx,By,Bz}T —
вектор скорости V = {и, v, w}, вектор напряженности магнитного
поля В = [Вх, By,Bz} . Например, для направления вдоль оси х
координаты (у = 1):
454
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
F, = 4- р + рт - В*/fat,риг - (ВхВу)/^л,рим - (BxBz)/4ji,
(е + р + Рт)и- Вх (Вхи + Byv + bzw} 14л,0,Вуи - Bxv,Bzu - , (10.9)
( (V-V)) (B B)
где eg = pl£+v 2 7 , pm=^-\ e = eg+pm.
a
Рис. 10.1. Геометрия задачи
б
В правую часть системы (10.8) отнесены члены, связанные с силой
тяжести и с диффузией магнитного поля:
д2В д2В д2В7
f = 0,0,0, pg,0,D D------------±
~ 2 ду2 dz2
(10.10)
дх2
Общий алгоритм перехода от известного состояния при t = tn к
искомому состоянию в момент времени t = tn+[ включал расщеп-
ление по пространственным переменным х, у, z , а при наличии раз-
рывов большой интенсивности, также по «физическим процессами»
(«газодинамический» этап, «магнитный» этап, этап расчета диффузии
магнитного поля).
Расщепление по пространственным переменным х, у, z осущест-
влялось в соответствии с построениями [5]. Для этого многомерная
нелинейная система уравнений гиперболического типа в дивергент-
ной форме (10.8)
455
Глава 10. Физические особенности плазменного течения _
U/ + + F2x2 + F3x3 =
u = u(v) = ,М/}, Fy=Fy(v) = {^i,-j = W, (10.11)
v = v2} = {p,u,v, w,£,Bx,By,Bz],
Лу = Fyu = Fyv • uv = Q,j /\ £1
лу = {а/}, q7 = {«/}
представлялась в виде суммы трех одномерных операторов (заклю-
чены в скобках)
а\ [U/ + Cq-Fbq j + ^2 |UZ + -“"^2X2 j + а3 ^U/ + ^Зх3 j = 0,0 < «у < 1,
1>у = 1. (10.12)
2=1
В (10.11) Лу — диагональные матрицы из собственных чисел
матриц Якоби Aj, определяемых из уравнения Det^Aj — V= 0
(Е — единичная матрица), Qy = {фу} — матрицы, строками которых
являются левые собственные вектора матриц Ар с точностью до их
длины определяемые из однородных линейных систем уравнений
шДЯу Л/Е) = 0 , j = 1,2,..., I (условия гиперболичности (10.8)),
QJ1 — обратные к Qy матрицы.
Каждое из слагаемых в скобках уравнения (10.12) (или левые
части (10.13)):
u,+F*x. =0, F)=Fy/ay, j = l,2,3 (10.13)
аппроксимировалось с использованием монотонной (по С. К. Годуно-
ву) схемы предиктор-корректор 2-го порядка аппроксимации [3] или
(также монотонной, но по Ван-Лиру) схемы предиктор-корректор
2—3 порядка аппроксимации [6]. При наличии в искомом решении
разрывов умеренной интенсивности в качестве предикторов ис-
пользовался консервативный вариант сеточно-характеристического
метода [5], являющийся (в случае уравнений газовой динамики) од-
ной из возможных линеаризации известной схемы распада разрывов
С.К. Годунова [7]. Из других возможных линеаризации схемы [7] в
случае уравнений газовой динамики можно указать схемы Роэ [8]
и Ошера [9].
456
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Общий алгоритм расчета многомерных задач на каждом времен-
ном шаге состоял в последовательном решении одномерных уравне-
ний (10.13) при aj = 1 (при этом шаг интегрирования по времени
т = /z/шахЦл/Ц, i = j = 1,2,3) или уравнений (10.12) с
выбором свободных параметров aj из условий
aj = kj/^ -U2 + Л3), = тах||Л/Ц, i = j = 1,2,3 (10.14)
(тогда т = /г/(шах||Л!|| + шах||Л?|| + шах||Л-1})).
Для уравнений МГД с сильными разрывами, в принципе, можно
построить аналог схемы С.К. Годунова [7] и использовать его в ка-
честве предиктора в рассматриваемых монотонных схемах высокого
порядка аппроксимации [3, 6] или в качестве самостоятельной схемы,
однако, технически это достаточно сложная задача, т.к. необходимо
предусмотреть несколько десятков возможных комбинаций из удар-
ных волн, контактных разрывов, волн разрежения, альфвеновских
волн, быстрых и медленных магнитозвуковых волн и рада вырожден-
ных ситуаций (в отличие от уравнений газовой динамики, в которых
таких ситуаций существенно меньше — различные комбинации из
ударных волн, контактных и волн разрежения). Поэтому не слу-
чайно, что в литературе по МГД отсутствует описание подобных
реализаций.
Вместе с тем, возможен промежуточный вариант, заключающийся
в использовании в качестве предиктора (в общем алгоритме с исполь-
зованием монотонных схем высокого порядка аппроксимации) схемы
[7] для газодинамической части уравнений и построении аналога
этой схемы (или использовании линейного приближения этой схемы,
например, консервативного варианта сеточно-характеристического
метода [5]) для остальной части уравнений (дополняющей до полных
МГД уравнений их части). В данной работе на каждом шаге при
времени по каждому из пространственных направлений использова-
лось именно такое расщепление «по физическим процессам» полных
уравнений МГД на газодинамическую (1-й этап шага по времени)
и дополняющую части. Поскольку магнитное поле Земли является
относительно слабым, для «негазодинамической» части уравнений
(2-й этап шага по времени) в качестве предиктора использовался
консервативный вариант сеточно-характеристического метода [5].
Итак, при наличии сильных газодинамических разрывов и уме-
ренных полей, в каждой из одномерных нелинейных систем уравне-
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
ний гиперболического типа в дивергентной форме (10.13) (индексы
j = 1,2,3 опущены)
U,+Fx=0, U = U(V) = {иь..„иД,
F = F(V) = {Fl,...,F/}, А = р,.},
A = FU = Рк иД = Q-1AQ, Q = {«,}• (10.15)
представим, аналогично (10.10), вектор магнитогазодинамического
потока F = Fg + Fw в виде суммы векторов обычного газодинами-
ческого потока Fg и его дополнения Fw до полного вектора F, а
саму систему (10.15) — в виде суммы двух (гиперболических, в чем
можно непосредственно убедиться) операторов
ai + — Fgxj + а2 + — Fwxj = 0,
2
0 < < 1, Ё«у = 1. (Ю.16)
1=1
В каждом из одномерных уравнений (10.15), аналогично [1], с. 344,
из рассмотрения исключим уравнения для соответствующей продоль-
ной компоненты магнитного поля, например, при направлению х:
и(v) = {а pv,pw,e,Bx,By,Bz]T ,
V = {р, u,v,w,E,Bx,By, BZ]T ,
Fg = {p,pw2 + p,puv,puw,(eg + p)w,0,0}r,
F
m
0? Pm
Bl
4 л:
4л: ’
4л: ’
2pmu — (У , uBv — vBx, uB7 — wB
J'm 4^ ’ У z
(10.17)
Непосредственными построениями можно убедиться, что
обе матрицы Якоби Aj = FyZ/ = FyF • U^1 = QjlAy-Qy , j = g,m;
(Я = Ag + Am^ имеют только действительные собственные числа
Лу = {Л/} и существуют базисы из собственных векторов Qy =
458 _jЧасть I IL Физика развития космического ядерного взрыва
Обозначим Fy = Fy/cty, каждое из слагаемых в скобках уравнения
(10.16) (или левые части (10.18):
Uz+F*x=0, j = g,m, (10.18)
как и ранее, можно аппроксимировать с использованием моно-
тонных схем 2-го порядка аппроксимации [3] или 2—3 порядка
[6], т.к. эквивалентное (10.15) представление (10.16) не изменяет
гиперболичности (10.15) (собственные значения матриц Якоби Aj
и А* = dFj/&U отличаются лишь действительным положительным
множителем с^, а их базисы из собственных векторов могут быть
взяты общими).
Для 1-го (газодинамического, с сильными разрывами) этапа на
каждом шаге по времени в качестве предиктора будем использовать
схему [7], а для 2-го («магнитного», с умеренными разрывами магнит-
ных характеристик) — также консервативную схему [5], в которой не
используется точное решение задачи о распаде произвольного разрыва
и которая, в этом смысле, более универсальна. В принципе, и для
второго этапа в качестве предиктора можно построить аналог схемы
С.К. Годунова [7], однако, без необходимости это делать нецелесо-
образно, учитывая довольно значительные затраты на итерационное
решение задачи о распаде разрыва в этом методе.
Положительные коэффициенты следует выбирать
из условия обеспечения максимального шага по времени
т = ///(max {|Л*|| + шах{|Л?||), а именно
«,. = Л,./(Л1+Л2), A-J = тах{|Л/|}, i = = 1,2. (10.19)
Наряду с расщеплением (10.16) можно использовать последова-
тельную аппроксимацию одномерных уравнений (10.18) при a f; = 1
(аддитивные схемы). При этом шаг интегрирования по времени
т = й/тах{Л/}, i = j = l,2. (10.20)
На заключительном этапе каждого временного шага производился
окончательный расчет параметров, в котором учитывалась неодно-
родность атмосферы Земли и диффузия магнитного поля (10.10).
При этом использовалось расщепление по пространственным коор-
динатам, стандартная неявная схема второго порядка аппроксимации
для аппроксимации членов с диффузией магнитного поля и метод
прогонки для решения соответствующих трехточечных разностных
уравнений. Для тестирования предлагаемых 3D-методов и реализую-
459
Глава 10. Физические особенности плазменного течения _
щих их программных модулей было проведено решение рада модель-
ных задач ГД и МГД с умеренными (с использованием в расчетах по
каждому из пространственных направлений монотонной разностной
схемы 2—3-го порядка аппроксимации [6] с «линеаризованным»
предиктором — монотонной схемой [5]) и сильными разрывами
(с использованием этой же схемы и предиктором на «газодинами-
ческом» этапе — схемой С.К. Годунова [7]). Рассмотренные тестовые
расчеты, в том числе рада задач МГД, показали работоспособность
и высокую эффективность предлагаемых методов для достаточно
широкого класса задач ГД и МГД, в том числе для расчетов на
большие времена, при использовании различных модификаций этих
методов в зависимости от конкретной задачи или этапа ее решения.
В частности, предложен новый подход по процедуре коррекции
энтропийного следа — нефизических решений, возникающих при
расчете задач газовой динамике с большими перепадами параметров.
Предложена новая версия расщепления и адаптации к параметрам
невозмущенной атмосферы, отлажен вопрос с перестраиванием
расчетной сетки [10, 11].
В научном и прикладном отношении наибольший интерес
представляют космические адерные взрывы (КЯВ) в диапазоне вы-
сот 100—1000 км. Возникающие при таких взрывах геофизические
плазменные эффекты являются уникальными по своим масштабам
и физическому содержанию и не могут быть в полной мере смоде-
лированы и изучены в лабораторных условиях. Хотя существующих
результатов натурных испытаний далеко не достаточно для тести-
рования разрабатываемых физических моделей и методик расчета,
однако даже фрагментарные экспериментальные данные являются
чрезвычайно полезными.
Выполненные к настоящему времени физические исследования
и расчеты показали, что даже при одной и той же мощности взрыва
его развитие существенно зависит от высоты в рассматриваемом
диапазоне высот (100—1000 км). Остановимся кратко на физическом
анализе результатов расчета развития возмущенной области взрыва
на различных высотах.
10.2. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ
СТРУКТУРА ПЛАЗМЕННОГО ТЕЧЕНИЯ
ПРИ ВЗРЫВАХ НА ВЫСОТАХ 100-120 КМ
В высотном диапазоне 80-Е-120 км происходит при-
нципиальное изменение в характере развития основных физических
процессов, связанных с динамикой в ионосфере высокоэнергичного
460
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
плазменного сгустка и возникающего при этом течении в целом. На
меньшей высоте испускаемые плазмой в первые моменты времени
жесткое рентгеновское и ультрафиолетовое излучения поглощаются
непосредственно вблизи точки взрыва. Из-за высокой плотности
среды энергия взрыва очень быстро трансформируется в ионизацию,
разогрев воздуха и тепловое излучение, и затем в виде тепловой и
ударной волны эта энергия распространяется в пространстве, образуя
разогретую область взрыва. При этом разлетающееся плазменное
облако быстро тормозится — плазма остается локализованной в
сравнительно небольшом объеме вблизи центра взрыва и поэтому
не играет существенной роли в динамике всей возмущенной облас-
ти. На время более 10 с восходящее движение разогретой области,
начальные размеры которой обычно меньше высоты однородной
атмосферы, приводят к формированию в ней вихревой структуры.
При этом ионизационно-химические процессы в тепловой облас-
ти взрыва, произведенного в плотных слоях атмосферы, остаются
близкими к равновесным.
На высоте более 120 км выходящее из плазмы жесткое излучение
распространяется на значительные расстояние от центра взрыва: в
верхней полусфере основная его доля выходит за пределы атмосфе-
ры. Та же часть, которая распространяется в нижнюю полусферу,
поглощается в основном на высотах 50...70 км, куда доходит лишь
сравнительно слабое газодинамическое возмущение, генерируемое
последующим разлетом плазменного облака. В результате на этих
высотах образуется обширная область «холодной» ионизации и лю-
минесцентного свечения, в которой из-за низкой степени ионизации
разогрева воздуха практически не происходит. Вблизи центра взрыва
из-за высокой плотности потока излучения происходит полная иони-
зация атомов азота и кислорода, но вследствие низкой концентрации
частиц на высоте более 120 км эти прилежащие к центру слои воздуха
до определенных расстояний практически не оказывают влияния на
динамику плазмы.
Таким образом, ясно, что развитие плазменной области взрыва
на высоте 80... 120 км должно иметь свои «переходные» особенности,
отличные от взрыва на меньших и больших высотах. Эти особенности
связанны не только с развитием газодинамического течения, но и с
характером энерговыделения жесткого излучения: заметная его доля
поглощается в ближней области от точки взрыва, куда затем разлета-
ется плазменное облако. Жесткое (рентгеновское и ультрафиолетовое
излучение) ионизирует воздух, вырывая электроны с внутренней (А)
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
Л
461
и внешних (А) оболочек атомов и молекул. Кроме того, происходит
диссоциация молекул и возбуждение электронных уровней. При
ионизации с ^-оболочки кроме фотоэлектрона образуется еще один
электрон в результате эффекта Оже. В результате подробного анализа
этих процессов в работе [12] получено аналитическое выражение для
расчета относительной концентрации фотоэлектронов а = пе$/£мпА в
воздухе после окончания импульса жесткого излучения энергией Ev\
a(r) = 1 - ехр
Еу 15 <W3
-(1 + <5)
4лт2 7Т4 Т
Здесь
ехр[-у(Зт°/13)1/4]
т<„ а\ _ 4 ехр(-/?) 3 л/2л75(Зт0/?3)1/8
- |5^—+2 1 + (Зто/?3)1/4
есть функция, учитывающая поглощение излучения воздухом; она
определяется двумя безразмерными параметрами
/? = у,
г° = к “ ехр
h
H-h
При этом вполне приемлемая точность расчета т0 обеспечивается,
если в экспоненциально задаваемой атмосфере значение высоты од-
нородной атмосферы А брать по нижней точке интегрирования. Для
пороговых значений сечений принято: oGMnM = 2oGAnM = oGAnA.
В расчетах использованы пороговые значения сечений, рекоменду-
емые в работе [13] на основе анализа многочисленных расчетных и
экспериментальных исследований.
Рис. 10.2. Зависимость относительной
концентрации фотоэлектронов от гори-
зонтального расстояния до центра взры-
ва, произведенного на высоте 100 км
462 _jЧасть I IL Физика развития космического ядерного взрыва
Расчёты показали (рис. 10.2), что на расстоянии менее 350 м жёст-
кое излучение приводит к полной обдирке всех электронов (z = zm ,
область 1); затем а(/?) падает, и до расстояний примерно 1200 м все
атомы воздуха однократно ионизованы (область 2); на больших рас-
стояниях степень ионизации быстро уменьшается и на R = 200 км не
превышает Ю-6. Средняя по спектру энергия фотоэлектронов также,
для каждого значения /3, зависит от расстояния [12].
Состояние воздуха непосредственно после фотоионизации су-
щественно неравновесно: кванты излучения вообще отсутствуют,
фотоэлектроны имеют определённый спектр, причём на больших
расстояниях максимальная доля их энергии сосредоточена в кэВ-ном
диапазоне; а ионы и атомы имеют температуру невозмущённой фо-
новой атмосферы. В дальнейшем быстрые фотоэлектроны расходуют
свою энергию на ионизацию и возбуждение атомов и молекул возду-
ха. Одновременно происходит обмен энергией между электронами,
ведущий к установлению равновесия в электронном газе. Гораздо
медленнее электроны отдают энергию ионам, разогревая воздух, ещё
медленнее их энергия переходит в энергию тормозного излучения. На
основе численного решения нестационарного уравнения Больцмана
в гл. 12 приведены подробные результаты трансформации энергии
быстрых электронов по всем основным каналам неупругих процессов.
В частности, получен хорошо известный из эксперимента результат,
что для рождения одного теплового (с температурой окружающей
среды) электрона быстрый электрон затрачивает в среднем энергию
We 33 эВ.
Время передачи энергии от быстрых электронов ионам в сфере
полной ионизации, где z = zm = 7,2 определяется формулой [14]
_ 9,96 1012ju7;3/2
Tei ~ nZ2\
Для п = 1пм = 2,26-1013 см3; zm=7,2; Л = 15 ; /< = 14,4;
Те = 0,288 кэВ получаем тет- = 1,27 • 10-3 с.
Так как в кинетической энергии плазмы после выхода жёстко-
го излучения остаётся около 21% общей энергии [2], то скорость
разлёта её фронта, при начальных параметрах = 1,26 • 1022 эрг,
М = 106 г, составляет
иф = ^Ек/ЗМ = 9,4 • 107 см/с,
где =0,21Е0. Таким образом, время расширения плазмы
до размеров сферы полной ионизации {R = 400 м, рис. 10.2)
463
Глава 10. Физические особенности плазменного течения _
t R/u^ = 4,2-10-4 с, то есть t<rei (rej/t ^3). В сфере одно-
кратной ионизации (z = 1 R = 1200 м, Е =550 эВ) это неравенство
ещё более сильное: rei = 9,4• 10-2 с, / = 0,13-10 2 с (rez/Z 74),
также как и во всей области инерционного разлёта и интенсивного
торможения плазмы за счёт взаимодействия с воздухом [15], которая
именно на высотах порядка 100 км, примерно равна размеру области
поглощения основной доли жёсткого излучения плазмы
( м )1/3 ~ 1 .
[ 4/Зтг/э J ~ по КМ'
Таким образом, важная физическая особенность развития взрыва
на высотах порядка 100 км состоит в том, что расширение плазмы
практически на всей стадии её интенсивного торможения проис-
ходит в области основного энерговыделения жёсткого излучения,
причём тяжелые частицы в этой области практически холодные и вся
поглощённая энергия сосредоточена в фотоэлектронах. До прихода
плазмы воздух остаётся неподвижным, и его молекулы не создают
дополнительного противодавления, связанного с поглощением
жёсткого излучения, как это происходит при взрывах на меньших
высотах. Передача энергии ионам и атомам воздуха от быстрых
фотоэлектронов завершается уже после того, как он будет захвачен
плазмой в область движения, что для развития возмущённой области
в определённой степени эквивалентно тому, как если бы изначально
значительная часть энергии жёсткого излучения была сосредоточена
в кинетической энергии плазмы.
Вторая важная особенность в развитие взрыва на рассматривае-
мых высотах связанна со структурой газодинамического течения в
возмущенной области. В работе [ 12] приведены достаточно подроб-
ные расчетные результаты по развитию возмущенных областей для
взрывов на 100 и 120 км во временном диапазоне от долей секунды до
минуты. Показано, что в приближении классической проводимости
магнитное поле вытеснено из разогретой области и не оказывает
заметного влияние на ее динамику. От взрыва на 100 км мощное
газодинамическое возмущение достигает высот 80—85 км; от взрыва
на 120 км — не ниже 105 км.
На рис. 10.3 показано распределение плотности и скорости
в безразмерных единицах для двух взрывов на близкие моменты
времени (порядка 10 с) на стадии развития конвективного дви-
жения. Для взрыва на 100 км (р0 =2,4-1О-10 г/см3) наблюдается
464 J. Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
б й, км
Рис. 10.3. Пространственное распределение на момент 11,2 с после взрыва
на высоте 100 км (а, в, д) и на момент 8,9 с после взрыва на высоте
120 км (б, г, е): безразмерной плотности р (а, б), концентрации
плазмы Сп (в, г), поля вектора безразмерной скорости у (д, е)
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
Л
465
более мощное вертикальное движение, чем для взрыва на 120 км
(р0 = 3,4-10-11 г/см3), что, прежде всего, связано с распределением
плотности на этих высотах: на h < ПО км высота однородной атмо-
сферы А(Л) мало меняется и составляет А 7 км; на h > 110 км А(Л)
быстро возрастает. То есть с самого начала взрыв на 120 км проис-
ходит в более однородной среде, чем взрыв на 100 км, для которого
наблюдается определенное отражение течения от более плотных
слоёв атмосферы на h = 80—85 км и более быстрое формирование
восходящего течения разогретого газа.
Рис. 10.4. Пространственное распределение на момент 55 с после взрыва на
высоте 100 км (а, в, д) и на момент 48 с после взрыва на высоте
120 км (б, г, е): безразмерной плотности р (а, б), концентрации
плазмы Сп (в, г), поля вектора безразмерной скорости v (д, е)
466 Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Для взрыва на 120 км значительное уменьшение вертикальной
составляющей скорости обусловлено центральной областью занятой
плазмой продуктов взрыва, где формируется максимальное значение
плотности. В дальнейшем, это приводит к существенному различию
как в локализации самой плазмы продуктов взрыва, так и в струк-
туре всей возмущенной области в целом. На время 30—50 секунд для
взрыва на 100 км область максимальных значений в центре разви-
вается — формируется течение вертикально вверх, область плазмы
приобретает излом, его вершина достигает высоты порядка 300 км,
горизонтальный размер до 400 км. Для взрыва на 120 км похожая
область максимальных значений в центре возмущения начинает раз-
виваться позже только к 40 секунде и на время ^50 секунд область
плазмы имеет горизонтальный размер 300—350 км, не поднимается
выше высоты 170 км, имея при этом вертикальный размер всего
20-30 км (рис. 10.4).
Переходный характер газодинамического течения при взрывах
в диапазоне высот 100—120 км прежде всего связан с развитием
центральной области восходящего течения, где для взрыва на 100 км
оно близко к струе (рис. 10.4). Однако, эта центральная струя не
вырождается в струйное течение всей возмущенной области, как это
происходит на больших высотах, и, вместе с тем, несмотря на опре-
деленный разворот вектора скорости, движение в целом не переходит
в крупномасштабный вихрь, что характерно для взрывов на мень-
ших высотах. Первое не происходит, потому что плотность воздуха
еще высока и недостаточно энергии на формирование полностью
восходящего струйного течения; второе не происходит, потому что
плотность уже настолько мала, что вертикальные масштабы течения
намного превосходят высоту однородной атмосферы, а малая плот-
ность в верхней части возмущенной области неспособна полностью
развернуть восходящее течение в центральной струе.
10.3. СТРУКТУРА ПЛАЗМЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ
ПРИ ВЗРЫВАХ В ВЕРХНЕЙ ИОНОСФЕРЕ
НА Н= 1204-300 КМ
Главная особенность рассматриваемого диапазона
высот состоит в возрастании влияния геомагнитного поля и его неод-
нородности на формирование плазменного течения. Влияние воздуха
остается определяющим в нижней части указанного диапазона, где
на время до нескольких секунд разлетающаяся плазма формирует
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
-К467
ионизующую ударную волну. С ростом высоты взрыва, уже на ран-
ней стадии расширения плазмы в частично ионизированный воздух
в нём формируется магнитозвуковая волна, распространяющаяся с
альфвеновской скоростью на расстояние до 1 000 км и более.
Рис. 10.5. Распределение вектора магнитного поля (а, в) и модуля про-
екции вектора скорости (б, г) на плоскость магнитного мери-
диана на ранние моменты времени: 1 — Н = 150 км, /=0,3 с,
Ео = 1022 эрг; 2 — Н = 250 км, /=0,25 с, EQ = 1022 эрг
Расчеты, выполненные с использованием классического выраже-
ния для проводимости, показали, что магнитное поле вытеснено из
центральной части возмущенной области (ОВ) на ранние моменты
времени как для взрыва на 150, так и на 250 км (рис. 10.5,я, в).
Наибольшую скорость расширения газ достигает в верхней части
возмущенной области ^2,7-107 см/с (рис. 10.5,6, г), причем на 150 км
468
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
ВО более вытянутая по вертикали чем на 250 км по сравнению с
горизонтальными размерами. Это связанно с тем, что аппроксима-
ционный параметр А (аналог высоты однородной атмосферы) на
150 км (^7,4 км) значительно меньше чем на 250 км (^10,6 км),
где атмосфера более однородна по высоте. На это раннее время во
всем рассматриваемом диапазоне высот течение газа близко к оси
симметричному двумерному.
Однако уже на время t = 5 с характер течения существенно ме-
няется. На 150 км (рис. 10.6) начинает заметно влиять геомагнитное
поле, формируется близкая к сферической, отошедшая магнитозву-
ковая волна, течение приобретает преимущественное направление
вдоль магнитного поля. Однако в целом область ещё имеет форму,
не сильно отличающуюся от сферической.
Рис. 10.6. Распределение скорости и магнитного поля в плоскости магнит-
ного меридиана и перпендикулярного ей (Н = 150 км, t = 5,9 с)
На 250 км (рис. 10.7) к этому времени уже происходит преиму-
щественное распределение массы плазмы в плоскости магнитного
меридиана и начинает формироваться восходящая плазменная струя,
наклон которой под действием разреженной ионосферы и поля
постепенно меняется.
На время t = 14 с вертикальные масштабы течения достигают
тысяч километров (—1000 км при Н = 150 км и ^2000 км при
h = 250 км). Образуется восходящий плазменный поток в виде
гигантской струи с преимущественным распределением плазмы в
плоскости магнитного меридиана.
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 469
Рис. 10.7. Пространственное распределение плотности р (обезразмеренной
на плотность невозмущенной атмосферы на данной высоте) (я),
концентрации плазмы Сп (б), модуля проекции векторов скорости
(в), векторов магнитного поля (г), — в плоскости (XOZ), кон-
центрации плазмы Сп (д, е) — в плоскости (YOZ). Вертикальные
и горизонтальные оси в километрах, h = 250 км, t = 5,4 с
Рис. 10.8 Распределение безразмерных параметров в
плоскости срединного меридиана (У=0) в момент вре-
мени t = 14,6 с: а — плотность, б — внутренняя энергия,
в — проекция вектора скорости на плоскость меридиана,
г — проекция вектора напряженности магнитного поля на
плоскость меридиана, Я =150 км
г?
§
y=-1200t г?: < у=0 ТТ=-1050 У=-12ОО. - у=0 Н= 1050
Рис. 10.9. Распределение безразмерных параметров в
плоскости срединного меридиана (X = 0) в момент вре-
мени t = 14,6 с: а — плотность, б — внутренняя энергия,
в — проекция вектора скорости на плоскость меридиана,
г — проекция вектора напряженности магнитного поля на
плоскость меридиана, Н = 150 км
£
Uj
&
&
Сс
сь
2
§
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 471
а
28
24
20
16
12
8
4
0
Рис. 10.10. Пространственное распределение плотности р (обезразмеренной
на плотность невозмущенной атмосферы на данной высоте) (я),
концентрации плазмы (6), модуля проекции векторов скорости
(в), векторов магнитного поля (г), поля скоростей (д) — в плос-
кости (XOZ), концентрации плазмы Сп (е) — в плоскости (YOZ).
Вертикальные и горизонтальные оси в километрах, Н = 250 км,
t = 13,5 с
1800
900
-40G -200 0 200 400
x=const, 35 узел
472 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 10.11. Пространственное распределение плотности р (обезразмеренной
на плотность невозмущенной атмосферы на данной высоте) (я),
концентрация плазмы Сп (6), модуля проекции векторов скорости
(в), векторов магнитного поля (г), поля скоростей (д) — в плос-
кости (XOZ), концентрации плазмы Сп (е) — в плоскости (YOZ).
Вертикальные и горизонтальные оси в километрах, Н = 250 км,
г = 50,2 с
473
Глава 10. Физические особенности плазменного течения _
Наклон струи в меридиональной плоскости в сторону силовых
линий поля для Н = 150 км взрыва значительно меньше, чем при
взрыве на 250 км, что определяется разницей в градиентах давления
воздуха на этих высотах (рис. 10.8—10.10). На большее время темп
развития пространственной картины течения замедляется и возни-
кают нерегулярности в его структуре (рис. 10.11).
10.4. СТРУКТУРА ПЛАЗМЕННОГО ТЕЧЕНИЯ
ПРИ МАГНИТОСФЕРНЫХ ВЗРЫВАХ
По существующим представлениям область высот
h > 400 км относится к магнитосфере. Большие масштабы воз-
мущенной области взрыва (тысячи километров) и соответственно
большой перепад параметров (5—7 порядков величины) приводят к
значительным вычислительным трудностям, что требовало постоян-
ной модификации самого алгоритма при расчете магнитосферных
взрывов. Были выполнены достаточно подробные по времени трех-
мерные расчеты вплоть до t 50 с для взрывов мощностью 300 кт
(Е = 1,26 • 1022 эрг) на высотах 400, 700 и 1000 км. Предполагалось,
что начальная энергия разлетающейся плазмы Е = 1,7-1021 эрг, т.е.
14% от энергии взрыва. Для сравнения были выполнены также
2D-расчеты в плоскости (XOZ) с несколькими узлами по оси у. Та-
кие 2П-расчеты требовали значительно меньше временных затрат,
поэтому они охватывали временной диапазон развития взрыва до
500—600 с и давали качественное представление о возможных гло-
бальных эффектах в поведении плазменного течения.
Как показывают теоретический анализ и результаты расчета,
характер развития плазменного течения в О КП определяется энер-
говыделением, плотностью окружающей ионосферы, значением
и направлением геомагнитного поля (Ео, Н, ср). С геофизической
точки зрения наиболее важное значение имело исследование тех
изменений в плазменном течении, которые связаны с изменением
высоты взрыва в рассматриваемом достаточно широком диапазоне
100—1000 км. Поэтому, для простоты сравнительного анализа, боль-
шинство приведенных результатов относятся к мощности взрыва
300 кт (1 кт = 4,2-1019 эрг) и широты точки взрыва ср = 45°.
На рис. 10.12 показаны профили основных параметров для взры-
ва q = 300 кт, Н = 400 км, ср = 45°, t = 0,8 с в меридиональной и
широтной плоскости. Пространственный характер течения плазмы
начинает формироваться уже на t < 1 с и к концу первой секунды
все распределения становятся существенно пространственными. По
474 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
мере торможения плазмы в нижней полусфере вблизи ее фронта в
воздухе формируется ударно-волновая структура, где воздух поджат
и сильно разогрет. Поэтому поперечные масштабы течения по внут-
ренней энергии, плотности и скорости несколько больше масштабов
самого плазменного потока (рис. 10.13, t = 3,03 с).
0,95
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,05
Рис. 10.12. Пространственное распределение плотности р (обезразмеренной
на плотность невозмущенной атмосферы на данной высоте) (я),
концентрация плазмы Сп (6), модуля проекции векторов скорости
(в), векторов магнитного поля (г), — в плоскости (XOZ), плотности
(д), концентрации плазмы Сп (е) — в плоскости (YOZ). Вертикаль-
ные и горизонтальные оси в километрах, Н = 400 км, t = 0,8 с
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
-К475
-1000 -600 -200 0 200 000 1000 1000 -600 -200 б 200 600 1000
Рис. 10.13. Пространственное распределение плотности р (обезразмеренной
на плотность невозмущённой атмосферы на данной высоте) (я),
концентрации плазмы Сп (6), модуля проекции векторов скорости
(в), векторов магнитного поля (г), — в плоскости (XOZ), плотности
(d), концентрации плазмы Сп (е) — в плоскости (YOZ). Вертикаль-
ные и горизонтальные оси в километрах, Н= 400 км, t = 3,03 с
После отрыва от плазмы магнитозвуковая волна является срав-
нительно слабой, причем в «южной» ее ветви течение заметно
интенсивнее, чем в «северной», что связанно с восходящем харак-
тером движения «южной» ветви волны. Течение плазмы за фронтом
магнитозвуковой волны, в область ее разделения на северную и
южные ветви быстро приобретает характер струи, движение которой
в начале близко к вертикальному, то есть существует поперечная
составляющая скорости относительно поля. Затем, по мере умень-
шения направленной скорости, струя приобретает наклон в сторону
направления силовых линий поля. Так как кинетика внутри плазмы
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
предполагалась «замороженной» со степенью ионизации а = 1, то
магнитное поле слабо проникало в плазму.
Рис. 10.14. Пространственное распределение плотности р (а), концентрации
плазмы Сп (б), модуля проекции векторов скорости (в), векторов
магнитного поля (г) в плоскости (XOZ), концентрации плазмы
Сп (д, е) — в плоскости (YOZ). Вертикальные и горизонтальные
оси в километрах, Н = 400 км, t = 56 с
На большие времена (/ = 40^100 с, рис. 10.14) продольные
размеры плазменной струи достигают тысяч километров при отно-
сительной толщине 15н-20%. Образующаяся струя, в частности, ее
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
Рис. 10.15. Схема направлений гра-
диентов давлений
передняя часть, состоящая в основном из плазмы взрыва, является
более горячей по сравнению с окружающей атмосферной плазмой, а
направление движения головной части струи близко к направлению
магнитосиловых линий. Сравнение при t ~ 50 с расчетов на разных
сетках не дали каких-либо принципиальных различий в развитие
течения и поведении его основных параметров. Продолжение рас-
четов до t = 117 с дает достаточно регулярную картину поведения
плазмы вдоль силовых линий геомагнитного поля, однако скорость,
внутренняя энергия и плотность внутри всей возмущенной области
вблизи земной поверхности приобретают нерегулярный характер,
что говорит о необходимости корректного учета на большое время
влияния земной поверхности на весь вычислительный процесс при
том, когда возмущение приобретает глобальный характер. Расчеты,
выполненные для Н = 150 км,
Н = 250 км и Н = 400 км пока-
зали, что, несмотря на сильное
разрежение, ионосферный воздух
продолжает оказывать существен-
ное влияние на формирование
течения плазмы, заканчивающееся
при умеренном энерговыделении,
образованием крупномасштабной
плазменной струи.
Как следует из уравнений
динамики плазмы и анализа ре-
зультатов расчета ее начальное
направление движения определя-
ется, прежде всего, направлением
градиента давления. Из рис. 10.15 видно, что два направления опре-
деляют движение крупномасштабного плазменного течения в виде
восходящей струи: по вектору dl , соответствующему направлению
по силовой линии поля, и по dr , соответствующему движению
вертикально вверх.
Движение по dr определяется радиальным градиентом давления
99-ой составляющей магнитного поля, которая в приближении магнит-
ного диполя равна = Рт съыр/г3, где Рт = 8 • 1025 Гс-см3 — маг-
нитный момент Земли. Для градиента В вдоль силовой линии поля
легко получить
dB 3sin<P(3 + 5sin2y>)
dl г4 l + 3sin2^)
478
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
С учетом давления атмосферы отношение градиентов давления
будет
д
дг 8л:
о ( Д2
Но 7Г 8 +Р
дг 8л
<5 =—
д_\ г2
д1 8л:
(10.21)
> 1 примерно при h > 300 км, именно
поэтому, несмотря на существенное отклонение от вертикали геомаг-
нитного поля в представленных расчетах на 150 км, распространение
струи близко к вертикальному и определяется главным образом
градиентом давления воздуха. Для h > 300 км вторым слагаемым в
выражении (10.21) для д можно пренебречь, в результате получаем
« , I-------~
дг _ cos + 3 sin
В sin cpJl + 5 sin 2 ср
ol
При <р п/1 д 0, так как в приполярных областях отсутству-
ет поперечная составляющая магнитного давления, и струя будет
распространяться вертикально вверх. При <р 0 д оо, так как
отсутствует градиент давления вдоль силовых линий поля.
180
Рис. 10.16. Результаты численного моделирования разлета плазмы взрыва
(Н = 400 км, t = 9 с) (я); б — фотография взрыва «Морская
звезда» с о. Рождества (Н = 400 км, t = 10 с); в — простран-
ственные границы разлета плазмы для взрыва на Н = 400 км
в координатах 0, R в меридиональной плоскости (расчеты по
инженерной методике)
Можно приближенно полагать, что если д > 1, то значительная
часть массы плазмы при достаточной начальной энергии будет иметь
составляющую скорости поперек магнитного поля, и при д < 1 (боль-
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
-К™
шие широты) ее движение будет близко к направлению силовых
линий поля. При ср 17° д = 0, то есть на этой широте струя будет
двигаться примерно по биссектрисе угла а. Следует отметить, что
это согласуется качественно как с выполненными расчетами, так и
с экспериментом «Морская звезда», который проводился примерно
на той же широте.
Рис. 10.17. Пространственное распределение концентрации плазмы: а —
t = 1 с; 6 — 5 с; в — 25 с; г — 55 с (в плоскости (XOZ)); д — 5 с;
е — 25 с (в плоскости (YOZ)). Я = 700 км, = 0°, вертикальные
и горизонтальные оси в километрах
480 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
На рис. 10.16 для качественного сравнения показано картина ло-
кализации плазмы после торможения, полученная в расчетах, экспе-
рименте «Морская звезда» и по приближенной методике изложенной
в [15]. В целом форма и размеры плазменной области согласуются
между собой. Однако значительно большее энерговыделение в экс-
перименте и свечение атмосферы, вызванное жестким излучением
не дает возможности для более детального сопоставление расчетных
и экспериментальных данных.
Рис. 10.18. Пространственное распределение концентрации плазмы: а —
t = 5 с; 6 — 15 с; в — 25 с, г — 40 с, (в плоскости (XOZ)); д — 5 с;
е — 15 с; ж — 25 с; з — 40 с (в плоскости (YOZ)), Я = 700 км,
<р = 45°, вертикальные и горизонтальные оси в километрах
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
481
Рис. 10.19. Пространственное распределение безразмерных значений
плотности р (а), концентрации плазмы Сп (б), модуля про-
екции векторов скорости (в), векторов магнитного поля (г),
поля векторов скорости (д) — в плоскости (XOZ), концент-
рации плазмы Сп (е) — в плоскости (YOZ). Вертикальные и
горизонтальные оси в километрах. Н = 1000 км, / = 39,3 с
(<р = 45° , Ro = 190 км, ро=3,6 1О17 г/см3, ТЛ = 953 К,
£ = 1,46 • Ю10 эрг/г, К = 1,2 • 105 см/с, Рх = 5,8 • 10“8 дин/см2,
Вх=2,4-104 Гс, /Л =0,83 с)
482 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 10.20. Пространственное распределение безразмерных значений плот-
ности р (а), концентрации плазмы Сп (б), модуля проекции век-
торов скорости (в), векторов магнитного поля (г), поля векторов
скорости (д), поля векторов магнитного поля — в плоскости (XOZ).
Вертикальные и горизонтальные оси в километрах, Н = 1000 км,
/ = 1,5с(<р = 45°,7?0 =190 км, р0 = 3,6• 1017 г/см3, ТЛ = 953 К,
Ev^ = 1,46 • 1О10 эрг/г, Vx = 1,2 • 105 см/с, Рх = 5,8 • 10“8 дин/см2,
В*=2,4-104 Гс, tx=0,83 с)
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 483
а
0,95
0,8
0,6
0,4
0,2
О
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
-800 -400 0 400 800
Рис. 10.21. Пространственное распределение безразмерных значений
плотности р (а), концентрации плазмы Сп, (б), моду-
ля проекции векторов скорости (в), векторов магнитного
поля (г), поля векторов скорости (д) — в плоскости (XOZ),
концентрации плазмы Сп (е) — в плоскости (YOZ). Верти-
кальные и горизонтальные оси в километрах. Н = 1000 км,
t = 5,17 с(р = 90°, 7^=71 км, р0 = 710 ~16 г/см3, Тх = 953 К,
Evi = 1,46 • 1О10 эрг/г, = 1,2 105 см/с, Рх = 5,8 10-8 дин/см2,
ВЛ =2,4 10-4 Гс, tx= 0,83 с)
484 _jЧасть I IL Физика развития космического ядерного взрыва
С ростом высоты в магнитосфере, по мере уменьшения влияния
воздуха, все более существенным становится влияние широты точ-
ки взрыва на развитие плазменного течения. Взрыв на Н = 700 км
рассчитывался для <р = 0°;15°;45°. Для <р = 0° течение симметрично
относительно магнитного экватора. В нижней полусфере плазма
достигает высот 450н-500 км; в верхней полусфере формируется
отошедшая магнитозвуковая волна. В результате более интенсивного
растекания вещества и энергии вдоль силовых линий поля симмет-
рично экватору при <р = 0°, верхняя граница возмущенной области
достигает сравнительно небольших высот (—1000 км) и мощной
восходящей плоской струи не образуется (рис. 10.17). При <р = 15°
течение в целом носит характер аналогичный ср = 0° с небольшой
асимметрией в направлении геомагнитного поля.
Для ср = 45° течение, по общей структуре, аналогично взрыву на
400 км. Так как плотность воздуха мала, то восходящая плазменная
струя формируется сразу по направлению поля в плоскости магнит-
ного меридиана, и на время ~40н-50 с ее верхняя граница достигает
значительно большей высоты (^4000 км, рис. 10.18), чем при взрыве
на 400 км (^2500 км).
Для взрыва на Н = 1000 км расчеты были выполнены для
ср = 0°;45°;90°. При </> = 0° на t ~ 6н-9 с становится заметным
преимущественное распределение плазмы в плоскости магнитного
меридиана. При <р = 45° формирующаяся в плоскости магнитного
меридиана наклонная по полю плазменная струя на t 47 с дости-
гает высоты h = 6000 км. Так как плотность энергии окружающей
среды очень мала (—2-10 4 эрг/см3), то и поперечные размеры
общей возмущенной области на это время становится сравнимыми
с вертикальными (рис. 10.19). Возмущение в сильно разреженном
ионизованном воздухе связанно с формированием в нем уже на
ранней стадии магнитозвуковой волны поперек поля (рис. 10.20).
Для (р = 0° расчеты были выполнены до t 5,2 с. На рис. 10.21
наблюдается формирование строго вертикального течения.
10.5. ДИНАМИКА ПЛАЗМЫ
ПРИ БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ ВЗРЫВА
При достаточно высоком энерговыделении движение
плазмы поперек геомагнитного поля может приводить к его прорыву
и выносу высокоэнергитичной части плазмы поперек магнитного
поля за пределы магнитосферы Земли. Ясно, что о прорыве можно
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
485
говорить, если радиус торможения плазмы полем больше масштаба
неоднородности поля
Rb
(Ж)|Ч
(10.22)
где г — геоцентрическое расстояние, через которое выражается
геомагнитное поле в дипольном приближении
В (г, ср) = Рт (1 + 3sin2 ^1/2/г3,
где (р — магнитная широта, Из (10.22) получаем оценку энергии
плазмы, необходимую для прорыва
Е > Pm7(162r3).
Такую же по порядку величины энергию получаем из прибли-
женного рассмотрения динамики плазмы на больших высотах, когда
можно пренебречь воздухом. В экваториальной области ср = 0, и
приближенно динамику плазмы можно описать уравнением
Л/0# = -^4^2,
U dt 8тг
где dR/dt = и , B(R) = Рт/(г + А)3, г — геоцентрическое расстояние
до центра взрыва. Из его решения
м2 = 2 _ Pj L _ Ю , 15__________6
ЗОЛ^ог3 [ (14-1г/г)3 (1 + Л/г)4 (1 + 7?/г)5
следует, что при R—>оои2>0, если Uq > Р^/ЗОМог3. То есть
прорыв возможен, если
При h = 10 000 км получаем Е > 2,4 • 1022 эрг, при h = 1000 км
Е > 2,7 • 1023 эрг, а при h = 400 км Е > 3,4 • 10 23 эрг.
Расчеты полностью подтверждают принципиальные изменения
в характере движения плазмы при высоком начальном энерговыде-
лении. На рис. 10.22, 10.23 показаны результаты 3D- и 2И-расчетов
для высокого начального энерговыделения (Е$ = 8,4 -1023 эрг) на
высоте 400 км. На раннее время характер течения плазмы в мери-
диональной и широтной плоскостях подобны (/ = 0,65 с), то есть
геополе не оказывает существенного влияния на течение плазмы, и
с течением времени (рис. 10.23, t = 21 с) наблюдается ламинарный
прорыв плазмы через геомагнитное поле. Последующее образование
струйного течения если и происходит, то на очень поздних временах,
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
486
имеет существенно меньшую протяженность и невысокую интенсив-
ность, так как давление внутри области из-за сильного расширения
уже очень мало. Магнитозвуковая волна существенно интенсивнее
на всем протяжении ее фронта, который вблизи поверхности Земли
расположен практически по нормали к ней. На малых высотах плот-
ная атмосфера и практически нулевая проводимость на h < 50 км
«не пропускают» возмущения к поверхности Земли и происходит их
распространение преимущественно вдоль этой границы атмосферы,
которая повышается над полярными областями. Сопоставление 3D-
и 2П-расчетов на ранние моменты времени для данного варианта
показали, что в обоих случаях процессы формирования и эволюции
возмущений, оставаясь одинаковыми качественно, количественно
отличаются достаточно сильно (например, с запаздыванием для 3D-
расчетов в 1,5...2 раза по времени выхода на одинаковые размеры воз-
мущенной области). Как показано ранее, с ростом высоты требуется
меньшая энергия плазмы для прорыва геомагнитного поля. Расчеты
в целом подтверждают этот вывод. На рис. 10.24 показано поведение
основных параметров возмущенной области для Ео = 3,2-1021 эрг на
высоте 650 км на t = 5,3 с. Течение носит характер прорыва, возбуж-
дая в окружающей среде достаточно интенсивную МГД-волну. Таков
же общий характер движения плазмы при взрыве на 1000 км.
Общей характерной чертой рассматриваемых вариантов расчета яв-
ляется распространение возмущений (в том числе струйного течения)
на значительные расстояния от точки взрыва. При у- ~ 15н-50 возму-
*х
щения достигают экваториальной (в том же по долготе полушарии,
что и место взрыва) и южной полярной областей, при у- ~ 1 5-е-ЮО
проходят через эти области, приподнимаясь над южной полярной
областью, при у- ~ ЮОн-200 достигают северных умеренных широт и
*х
южных умеренных широт в противоположном полушарии по долготе
и при у- ~ 400 выходят к северной полярной и противоположной по
долготе экваториальной областям. Наиболее быстрое распространение
возмущений (при у- ~ 18 до экваториальной области) наблюдалось
*х
для варианта (Н = 400 км, Ео =8,4-1023 эрг).
Таким образом, в результате выполненных исследований доста-
точно подробно выяснена физическая картина развития возмущен-
ной области и плазмы взрыва для умеренных и больших значений
начального энерговыделения Ео и для широкого диапазона высот.
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 487
Cmax=l
Cmin=0
Vxzmax=1360
Vxzmin—О
Bxzmax=334
Bxzmin=O
Romax=4,54
Romin=0,12
Ebmax=4,55e5
Evmin=O,9
z=1400 km
z=-6OO
z=1400 km
z=-6OO
z=1400 km
z=-6OO km
х=-1ООО km x=O x=1000 х=-1ООО km
Рис. 10.22.
x=O x=lOOO
a — ЗБ-задача, Ho = 400 км. Распределения параметров в ме-
ридиональной плоскости у = 0 в момент времени t = 0,65 с:
концентрации продуктов взрыва (слева, внизу); концентрации ат-
мосферного воздуха (справа, внизу); проекции скорости на мери-
диональную плоскость у = 0 - Vxz/V* (слева, вверху); проекции
магнитного поля на меридиональную плоскость у = 0 — Bxz/ В
(справа, вверху); плотности (отнесена к ее невозмущенному зна-
чению, слева, в середине); удельной внутренней энергии Ev/Ev*
(справа, в середине). Начальная энергия Ео = 8,4-1023 эрг
488 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Cmax=l
Cmin=O
Vxzmax=1351
Vxzmin=O
Bxzmax=179
Bxzmin=()
Rozmax=ll,3
Romin=0,12
Evmax=4,46e5
Evmin=l
z=1400 km
z=-600
z=1400 km
z=-600
z=1400 km
z=-600 km
x=-1000 км x=0 x=1000 x=-1000 km x=() x=1000
Рис. 10.22.
б — ЗО-задача, Яо =400 км. Распределения параметров в широт-
ной плоскости х = 0 и в момент времени t = 0,65 с: концентра-
ции продуктов взрыва (слева, внизу); концентрации атмосферного
воздуха (справа, внизу); проекции скорости на меридиональную
плоскость у = 0 - Vxz/V* (слева, вверху); проекции магнитного
поля на меридиональную плоскость у = 0— Bxz/B* (справа,
вверху); плотности (отнесена к ее невозмущенному значению,
слева, в середине); удельной внутренней энергии Ev/ Ev (справа,
в середине). Начальная энергия Е$ = 8,4 • 1023 эрг
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 489
Сшах=1
Cmin=O
Vxzmax=858
Vxzmin=O
Bxzmax=50
Bxzmin_()
Ro max _9,7
Romin=le-3
Evinax=4,4c5
Evmin=0,9
z_16 400 km
z--l 5 600 km
z=16 400
z=-15 600
z=16 400
Z--I5600 km
x=-16 000 x-0 x-16 000 X--I6 000 km x=0 x=16 000
Рис. 10.23. 2D-задача, Яо = 400 км. Распределения параметров в плоскости
меридиана в момент времени t = 21 с. Концентрации продук-
тов взрыва (слева, вверху); концентрации атмосферного воздуха
(справа, вверху); проекции скорости на меридиональную плос-
кость у = 0 — Vxz/V* (слева, в середине), проекции магнитного
поля на меридиональную плоскость у = 0 — Bxz/В* (справа, в
середине); плотности (отнесена к ее невозмущенному значению,
слева, внизу); удельной внутренней энергии Ev/Ev (справа,
внизу)
Для умеренных Е$ реализуется восходящее течение в виде ги-
гантской струи. Для больших широт (р струя будет направлена
вертикально по полю. По мере разворота силовых линий наиболее
скоростная часть плазменной массы начинает их пересекать, про-
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
490
должая двигаться на более высокие А-оболочки магнитосферы, так
как скорость этой части плазмы направлена под достаточно острым
углом а к силовой линии и магнитное давление ~ В2 sin2 а не в
состоянии остановить это движение поперек поля.
Rmax/ Rп=1,93
Roniin/Ron=0,15
Evmax=2,7e5
Eviiiin-0,9
Vxzmax=579
Vxzmin=0
Bxzmax=l 125
Bxzmiii=(),0()01
Pgmax/Pn=l ,77e6
Pgmm/Pii=0,9
Ppmax/Pn=2,00e 6
Ppmiii/Pn=0,94
z=-4150
z=5450
z=-4150
z=5450
Z--4I50 km
/“5450 km
x“ 4800 X“0 x“4800 x=--4800 km x“0 X“4800
Рис. 10.24. 2D -задача, Яо = 650 км. Распределения параметров в плоскости
меридиана в времени t = 5,3 с: плотности (отнесена к ее невозму-
щенному значению, слева, вверху); удельной внутренней энергии
Ev/Ev (справа, вверху); проекции скорости на меридиональную
плоскость у = 0 - Vxz/V* (слева, в середине); проекции магнит-
ного поля на меридиональную плоскость у = 0 — Bxz / В (справа,
в середине); газодинамического давления Рр/ Рп (отнесено к его
невозмущенному значению, слева, внизу); полного (с магнитным)
давления Рр/Рп (отнесено к его невозмущенному значению,
справа, внизу)
491
Глава 10. Физические особенности плазменного течения _
Это происходит до тех пор, пока поперечная составляющая ско-
рости не уменьшится и плазма начнет растекаться вдоль по силовым
линиям, лежащим гораздо выше тех, которые проходят через цен-
тральную область взрыва. Движение плазмы в нижнюю полусферу
быстро тормозиться воздухом и частично геомагнитным полем. Для
средних широт картина в целом остается той же. Формируется круп-
номасштабная плазменная струя под углом к силовым линиям поля,
которая затем разворачивается и происходит широтное растекание
плазмы по полю. Детали поведения такой гигантской плазменной
струи зависят от EQ, Л, ср, где (р — геомагнитная широта. При уме-
ренных энерговыделениях, хотя плазменная струя и может подни-
маться на большие высоты, но в целом ее движение направляется
геомагнитным полем. В связи с этим укажем аналогичное явление,
возникающее при разлете высокоионизированной лазерной плазмы
в магнитное поле [16], где также наблюдалось формирование струи
и разогрев ее передних слоев. При большом энерговыделении поле
не оказывает определяющего влияния на формирование течения и
наблюдается прорыв всего плазменного течения поперек поля, в вер-
хние слои магнитосферы. При малых энерговыделениях и больших
широтах поведение плазмы будет таким же, как и при умеренных Ео,
так как будет определяться почти вертикальным геомагнитным полем
и близким по направлению градиентом давления воздуха в ионосфере.
Однако в экваториальной области при небольших Eq характер движе-
ния может существенно меняется в зависимости от Eq. Если Eq мало,
то энергии плазмы не хватит для формирования крупномасштабной
струи поперек поля и после торможения плазмы, образующееся ПО,
являясь диамагнетиком, выталкивается магнитным полем в сторону
его ослабления как целое. Характерное ускорение такого движения
пропорционально неоднородности магнитного поля. Оценить дина-
мику такого движения можно из уравнения
M^=-^R^RB’
где Р = В2/8л = Р2/8лг6 , RB = у]бЕ/В2 , получаем vdv/dr =
= 9E/(2MqE). __________
Пусть при г = г0 г = 0, тогда получаем v = w0A/9/21n(r/r0) . Когда
масштабы смещения становятся сравнимыми с размером облака, то
есть г = r0 + RB , a RB г0, то ln(r/r0) = /^//д, и получаем оценку
для скорости всплывания
V = M0V9/27?s/r0,
492 _jЧасть I IL Физика развития космического ядерного взрыва
где w0 — начальная скорость расширения плазмы, определяющая
ее кинетическую энергию E = MqUq/2. При wo = 51O7 см/с,
RB 300 км и при г0 = 7000 км получаем г = 2 • 107 см/с. Отме-
тим, что полученная оценка дает значительно большую скорость,
чем в [17], где методом возмущений оценивается отклонение формы
облака от сферического в процессе торможения в неоднородном
поле. Это отклонение эквивалентно перемещению центра облака в
сторону отрицательного градиента поля, которое, по оценке автора,
происходит со скоростью ~ u$RB/rB, то есть процесс всплывания
здесь имеет несколько другую природу — он связан с деформацией
формы ПО. Кроме того, в качестве малого параметра автор исполь-
зует отношение величины энергии вытесненного магнитного поля
к кинетической энергии плазмы, которое на стадии интенсивного
торможения уже не является достаточно малым. Вместе с тем фи-
зически ясно, что в процессе торможения и деформации ПО, срав-
нительно малая вначале скорость (~ u$RB /гв 0,04wo ) затем будет
возрастать в результате ускорения ПО как целого в неоднородном
поле до ~ uGyl9RB/2rG 0,4w0.
По мере перемещения ПО поперек поля плазма будет растекаться
вдоль поля и поперечное движение постепенно прекращается. Однако
если энергии плазмы достаточно, то прежде чем произойдет ее рас-
текание вдоль силовых линий поля на границе плазмы и поля может
развиться желобковая неустойчивость, приводящая к образованию
многоструйного течения, которое затем так же переходит в единую
восходящую струю.
10.6. О ВОЗМОЖНОСТИ РАЗВИТИЯ
ЖЕЛОБКОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
НА ФРОНТЕ РАСШИРЯЮЩЕГОСЯ
ПЛАЗМЕННОГО ОБЛАКА
Известно, что расширение плазменного облака в
магнитном поле может приводить к формированию неоднородного
течения в виде струи в результате развития желобковой неустой-
чивости на фронте плазмы. Тогда неприменимы описанные выше
физические представления и оценки, сделанные для ламинарного
торможения, прорыва или всплывания плазмы. Ясно, что численное
трехмерное моделирование такого струйного течения должно осно-
вываться на достаточно проработанных физических представлениях
о развитии такой крупномасштабной неустойчивости. В настоящее
время в связи с резко возросшими вычислительными возможное-
493
Глава 10. Физические особенности плазменного течения _
тями интерес к исследованию неустойчивости рэлей-тейлоровского
типа (РТН) сильно возрос. Это относится, прежде всего, к задачам
атмосферной крупномасштабной газодинамики.
Применительно к плазме в магнитном поле РТН или желоб-
ковая неустойчивость описана в классических работах Кадомцема
и Логмайра [18, 19] для равновесной покоящейся границы между
диамагнитной плазмой и полем. На макроуровне неустойчивость
границы плазмы по отношению к желобкам, вытянутым вдоль поля,
связана с уменьшением поля на вершине возмущения и увеличением
во впадине. На микроуровне происходит поляризация зарядов на
гребне возмущения, что приводит к электрическому дрейфу плазмы
в [ЕхВ] направлении, то есть к дальнейшему росту гребня.
Наиболее существенную роль в формировании плазменного тече-
ния желобковая неустойчивость может играть при взрывах небольшой
энергии в приэкваториальных широтах {ср < 15°). В этих областях
вертикальная составляющая поля мала и энергии плазмы может не
хватить не только для прорыва, но и для формирования течения в виде
ламинарной струи, которую формирует поле и градиент плотности
воздуха при взрывах на средних и больших широтах [11]. Поэтому,
если полагать, что неустойчивость не развивается, то плазменное об-
лако после торможения, являясь диамагнетиком, будет выталкиваться
магнитным полем в сторону его ослабления как целое, постепенно
растекаясь вдоль направления силовых линий. Неустойчивость же
может совершенно изменить всю картину течения в приэкваториаль-
ной области, приводя к формированию струйного течения поперек
поля, аналогично тому, как это наблюдается на средних и больших
широтах, где поле имеет вертикальную составляющую. Для анализа
развития возмущений в начальной стадии в работе [15] получена
приближенная система уравнений, основанная на секторной модели
для двух соседних секторов: впадины и гребня. Модель учитывает
перетекание массы между секторами, и в определенной степени
аналогична модели Ферми [20, 21]. Для ограничения спектра воз-
мущений со стороны высоких частот учитывалось взаимодействие
между секторами за счет сил вязкости. На основе этой модели было
показано, что для плазмы массой т = 106 г, расширяющейся в гео-
магнитном поле с В = 0,5 Гс со скоростью 5-107 см/с (q = 300 кт)
наиболее быстро растут возмущения с волновым числом к = 6 с
характерным временем нарастания ^0,5 с.
В реальной верхней атмосфере воздух препятствует развитию же-
лобковых возмущений. При h = 400 км радиусы торможения плазмы
494
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
воздухом Rgу/MqUq/(4/3 лрос) , где с = у/Р^/ро = 1,2 • 105 см/с, и
полем RB примерно равны (Rg = RB), следовательно, на меньших
высотах, где Rg < RB , воздух будет тормозить развитие желобковых
возмущений, обусловленных прежде всего геомагнитным полем. Но
вместе с тем сама геометрия неоднородного геомагнитного поля,
падение его напряженности и плотности воздуха с высотой должны
приводить уже при взрывах на высотах h ~ 120н-400 км на времена
t > 10 ск формированию достаточно ламинарного течения с пре-
имущественным растеканием плазмы в меридиональной плоскости
и движением вверх, что и наблюдалось при расчете взрыва.
На магнитосферных высотах (h = 700н-1 ООО км) масштабы разлета
плазмы при большом энерговыделении столь велика, что сильное
падение давления внутри плазменной области может также замед-
лить рост желобковых возмущений [22]. Учитывая, что при взрывах
h ~ 400н-700 км воздух слабо влияет на динамику и развитие же-
лобковых возмущений той части плазмы, которая распространяется
в верхнюю полусферу, но существенно тормозит ее движение в
нижнюю полусферу, препятствуя быстрому падению давления внутри
ПО, можно полагать, что именно этот высотный диапазон взрывов
наиболее благоприятен для формирования струйного течения в ре-
зультате развития желобковой неустойчивости.
Развитие желобковой неустойчивости становится возможным,
когда внешнее магнитное давление становится сравнимым с внутри
плазменным давлением, то есть когда радиус разлета плазмы стано-
вится, сравним с радиусом ее торможения магнитным полем который
составляет сотни километров. Начальные поперечные масштабы
струи ^А/2 = nR/к , то есть при больших к могут быть значительно
меньше размеров ПО.
Таким образом, все указанные трудности приводят к необходи-
мости использования достаточно подробной расчетной сетки, что
пока не дало возможности использовать трехмерную программу
для исследования струйного течения, и выполненные к настоящему
времени исследования основаны на 2О-коде. На рис. 10.25 показано
формирование возмущений на фронте плазмы, связанных с влиянием
границ расчетной области. Расчеты выполнены на грубой расчетной
сетке, начальные возмущения фронта никак не задавались, поле пер-
пендикулярно рисунку, поведение внутренней энергии аналогично
поведению плотности [23].
Отметим, что рассматриваемая постановка задачи на основе 20-
кода вполне удовлетворительно соответствует развитию возмущения
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
Л
495
при малом энерговыделении (Г <4,2 1019 эрг) в экваториальной
области. Расчеты показывают, что в нижней полусфере возмуще-
ния не развиваются из-за влияния окружающего воздуха. Весьма
сложная структура течения на t > 10 секунд в верхней полусфере
в дальнейшем, по-видимому, будет «сглаживаться» под действием
диссипативных процессов.
Экпагориальпая
2,5e-14f
2,0е-14г
1,5е-14|
1,0е-14?
5,0е-15^
Рис. 10.25. Пространственное распределение плотности на моменты вре-
мени: t = 2,8 с (я); t = 4,8 с (6) (= 450 км, сетка 300x300.
Rq = 12 км, Vo = 50 км/с)
Анализ существующего фотоматериала по эксперименту «Морская
звезда» [24] показал, что на время ^100 с течение представляет собой
восходящую плоскую струю с растеканием массы преимущественно
в меридианном направлении. Струя была наклонена к западу на угол
—10н-12° по отношению к вертикальной меридиональной плоскости.
Наклон струи легко определяется не только по фотографии с ост-
рова Рождества (вдоль магнитного меридиана), но и по смещению
максимума электронной концентрации в приполярной области, куда
распространялись бета-электроны плазмы взрыва (рис. 10.26).
Наклон струи, связанный с кориолисовой силой можно оценить
как
, akt 2иа> cos cpt ~
tg« = —— =--------— = 2о cos cpt,
и и
где (р 17° — широта места взрыва, оэ = 7,27 • 10-5 рад/с — угловая
скорость вращения Земли. Для t = 100 с получаем а = 0,8°, то есть
на порядок меньше экспериментального значения. Однако отметим,
что более убедительный вывод о кориолисовом отклонении можно
496
__Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
будет сделать лишь после трехмерного численного моделирования
всей динамики струи. В представленных расчетах кориолисова сила
не учитывалась.
Рис. 10.26. а — Геофизическая схема зон возмущения в операции «Морская
Звезда», б — Фотография взрыва «Морская Звезда», сделанная с
о. Рождества на время 60 с. в — Фотография взрыва «Морская
Звезда», сделанная с о. Кантон на время 60 с
б
в
Для выяснения причин такого поведения плазмы были выполнены
лабораторные исследования разлета лазерной плазмы в поперечном
магнитном поле [25]. Условия и результаты эксперимента будут
изложены в следующей главе. Здесь лишь отметим, что результаты
эксперимента дали общую картину движения лазерной плазмы в
поперечном магнитном поле, аналогичную движению плазмы взры-
ва в геофизическом эксперименте «Морская звезда»: наблюдалось
образование желобковых возмущений, формирование плазменной
струи поперек магнитного поля и ее отклонения от оси симметрии,
перпендикулярной мишени.
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
Л
497
С учетом общей симметрии экспериментальных условий как с
лазерной плазмой, так и при взрыве, а также устойчивого характера
эффекта наклона главной струи лазерной плазмы, становится оче-
видным, что этот эффект может быть связан только с отсутствием
общей цилиндрической симметрией явления. В лазерной плазме
такую асимметрию вносит мишень и подстилающие слои плазмы,
прилежащие к мишени, а при космическом взрыве — ионизованные
рентгеновским излучением более низкие слои воздуха (60н-120 км)
и земная поверхность. Под действием магнитного поля на гребнях
возмущения происходит разделение зарядов, а образующееся элект-
рическое поле совместно с перпендикулярным ему магнитным полем
заставляет плазму двигаться в направлении [Е х В]. Приближенно
каждый гребень возмущения можно рассматривать как отдельный
диполь. Каждый заряд такого диполя индуцирует в проводящей
подстилающей поверхности заряд противоположного знака, образуя,
таким образом, электрическое поле поляризации, обуславливающее
взаимодействие зарядов внутри самого диполя с проводящей под-
стилающей поверхностью (кулоновская сила взаимодействия зарядов
внутри самого диполя компенсируется лоренцевской силой со сто-
роны магнитного поля). Возникающие силы притягивают диполь к
поверхности и создают вращающий момент. Так как подвижность
электронов мала, то именно они разворачивают вектор дипольного
момента, то есть направление Е внутри диполя, таким образом,
чтобы действие поля поляризации на электроны диполя со стороны
подстилающей поверхности было минимальным.
В работе [25] показано, что результирующая сила притяжения
электронов подстилающей поверхностью будет равна нулю если
где а = d/2R = л/2к . Подставляя к = 6 , получаем ^^11°. Для
к = 5 , ср 13°, для к = 7, ср 9,5°. Таким образом, желобковые
возмущения распространяющиеся под углом (р 11 °, испытывают
наименьшее разрушающее действие индуцированного электричес-
кого поля и, следовательно, являются наиболее устойчивыми. Отме-
тим, что для симметричного относительного вертикали возмущения
{ср —11°), так же, как и для возмущений под другими углами,
полученное условие для электронов не выполняется, поэтому обра-
зующиеся в начале торможения возмущения под другими углами, в
дальнейшем тормозятся и разрушаются полем. Остается одно главное
498 _j^стъ I IL Физика развития космического ядерного взрыва
возмущение, переходящее в плоскую струю, распространяющуюся
примерно под углом 11° к плоскости магнитного меридиана, про-
ходящего через точку взрыва. Следует отметить, что полученное
выражение для оценки угла наклона струи, дает не только согла-
сующиеся с экспериментом значения ср, но и объясняет отсутствие
прямой зависимости этого угла от компонентного состава плазмы
и напряженности магнитного поля. Для более легких элементов
формирования разлета плазмы под углом <р 11° происходит при
тех же полях на меньших радиусах. Изменение направления поля
на обратное приводило к отклонению струи на тот же угол в про-
тивоположную от вертикали сторону.
Таким образом, использование лазерной плазмы для физического
моделирования весьма сложного течения плазмы магнитосферного
взрыва позволило объяснить несимметричное поведение плазменной
струи по отношению к меридиональной плоскости. Однако в целом
проблема МГД-неустойчивости и ее влияния на крупномасштабное
поведение плазмы космического взрыва, как геофизического явления,
еще требует подробных теоретических и численных исследований.
10.7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ СГУСТКОВ
ПЛАЗМЫ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ В ИОНОСФЕРЕ
В настоящее время существует ряд 3D-алгоритмов для
решения модельных газодинамических задач о взаимодействии удар-
ных волн двух и более взрывов в неоднородной нижней атмосфере
[26, 27]. Авторы применяли разработанный алгоритм для исследо-
вания сильных парных взрывов, наблюдавшихся при фрагментации
Челябинского метеорита, когда два его осколка «взорвались» почти
одновременно. Был выявлен ряд эффектов, связанных с интерфе-
ренцией и дифракцией сферических ударных волн.
Близкие по физическому смыслу задачи были решены приме-
нительно к взаимодействию двух сгустков лазерной плазмы [28]
без учета магнитного поля. В данном разделе изложены некоторые
результаты исследований возможности применения изложенного
выше трехмерного М ГД-алгоритма к описанию взаимодействию двух
плазменных сгустков высокой удельной энергии в условиях разре-
женной ионосферы и геомагнитного поля и оценке возникающих
при этом эффектов [29].
Расчеты проводились в декартовой системе координат с центром
в точке симметрии между начальным положением центров сгустков.
Пространственно-временная картина развития и взаимодействия
499
Глава 10. Физические особенности плазменного течения —1^-
сгустков показана в сечении, которое соответствует плоскости {XOZ},
т.е. для меридиональной плоскости Y = 0. Наклон силовых линий
соответствует ^45° к горизонту. Вид результатов на представленных
ниже рисунках соответствует положительному направлению оси Y.
Основная цель этих расчетных исследований состояла в том,
чтобы выяснить, как влияет начальное пространственное положение
центров сгустков на характер их последующего взаимодействия. На
рис. 10.27 и 10.28 представлена общая картина развития двух сгуст-
ков, разнесенных по вертикали и по времени. При t = 0 на высоте
Н = 250 км начинался разлет первого сгустка и спустя 1,8 с на высоте
Н = 90 км начинался разлет второго сгустка. Для верхнего сгустка
наблюдалось слабое влияние магнитного поля на t = 3,3 с. Однако
с течением времени плазма нижнего сгустка, расширяясь в значи-
тельно более плотной среде, чем плазма верхнего сгустка, формирует
восходящую вертикальную струю, которая через определенное время
достигает нижней границы первого сгустка. Поскольку его плотность
достаточно велика, то давление магнитного поля не оказывает су-
щественного влияния на формирование единой струи.
На рис. 10.29 и 10.30 центр нижнего сгустка расположен в более
разреженной атмосфере, на высоте Я = 150 км. Формируемая им вер-
тикальная струя быстро достигает нижней границы верхнего сгустка,
а действие магнитного поля становится более существенным.
Далее наблюдается постепенное слияние областей от обоих сгус-
тков. После этого практически по всем параметрам границы первого
и второго сгустков становятся практически неразличимы.
На рис. 10.31 показано взаимодействие двух сгустков, распо-
ложенных на одной вертикали, но произведенных в обратном по
времени порядке.
Первый производится на Н = 120 км в момент времени t = 0 .
После чего через 1,3 с на высоте 230 км генерируется второй сгусток.
При данном их расположении до момента времени t = 7,3 с плаз-
менные течения развиваются независимо друг от друга. В момент
времени t = 7,3 с границы возмущений первого и второго сгустков
достигают друг друга. С этого момента времени возмущения начи-
нают влиять друг на друга. Как видно из рис. 10.31, область второго
сгустка деформируется меньше, чем первого. Кроме того, заметно,
что со временем области возмущения не сливаются, как это проис-
ходит в случае, когда первым происходит выброс сгустка на большей
высоте.
500 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 10.27. Распределение безразмерных параметров в плоскости срединного
меридиана (Y= 0) в момент времени t = 3,3 с для двух плазменных
сгустков: проекция вектора скорости на плоскость меридиана
(сверху слева), плотность (сверху справа), проекция вектора на-
пряженности магнитного поля на плоскость меридиана (по центру
слева), степени ионизации а (по центру справа), температуры,
К (снизу). Первый плазменный сгусток на высоте = 250 км,
второй плазменный сгусток на высоте h2 = 90 км. Вторая воз-
мущенная область образуется через 1,8 с после первой
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 501
Рис. 10.28.
Распределение тех же параметров, что и на рис. 10.27, но для
момента времени t=l 1 с. Первый плазменный сгусток на высоте
Л, = 250 км, второй на высоте /z2 = 90 км. Вторая возмущенная
область образуется через 1,8 с после первой
502 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 10.29. Распределение тех же параметров, что и на рис. 10.27, но для
момента времени t=7,1 с. Первый плазменный сгусток на высоте
= 250 км, второй на высоте h2 =150 км. Вторая возмущенная
область образуется через 1,5 с после первой
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 503
Рис. 10.30. Распределение тех же параметров, что и на рис. 10.27, но для мо-
мента времени /=11,6 с. Первый плазменный сгусток на высоте
Л, = 250 км, второй на высоте h2 = 150 км. Вторая возмущенная
область образуется через 1,5 с после первой
504 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 10.31. Распределение тех же параметров, что и на рис. 10.27, но для мо-
мента времени /=15,3 с. Первый плазменный сгусток на высоте
=120 км, второй на высоте Л2 = 230 км. Вторая возмущенная
область образуется через 1,3 с после первой
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 505
Рис. 10.32. Распределение безразмерных параметров в плоскости срединного
меридиана (У=0) в момент времени / = 0,8 с для двух плаз-
менных сгустков: плотность (сверху слева), проекция вектора
скорости на плоскость меридиана (сверху справа), концентрация
плазмы (по центру слева), степень ионизации а (по центу спра-
ва), температура, К (снизу). Сгустки на высоте hr = h2 =300 км.
Возмущенные области образуются одновременно
506
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
На момент времени t = 15,3 с по всем параметрам отчетливо
видны границы возмущения от обоих сгустков. Первый сгусток из-
за отсутствия возможности развиваться (вверх), начинается расши-
ряться в горизонтальном направлении. Примерно такая же картина
наблюдается и с верхним сгустком, но она не так ярко выражена,
как для нижнего сгустка.
Этот случай заметно отличается от варианта, когда первым про-
исходит образование верхнего сгустка. До момента контакта возму-
щенных областей сгустки развиваются независимо друг от друга, как
если бы они оба были одиночными. После контакта возмущенные
области не объединяются, видны четкие границы обоих возмущений.
Влияние верхнего возмущения на нижний ощущается несколько
больше, что заметно из более сильной деформации нижней области
по сравнению с верхней.
На рис. 10.32, 10.33 рассмотрены случаи взаимодействия одно-
временно генерируемых сгустков в плоскости срединного меридиана
(У = 0). Рассмотрены два варианта. На рис. 10.32 рассмотрен случай,
когда оба сгустка расположены на высоте 300 км, второй находится на
расстоянии 100 км от первого. На рис. 10.33 высота для обоих сгустков
равна 400 км, а расстояние между ними составляет 250 км.
В обоих случаях наблюдается примерно одинаковая картина. Сна-
чала возмущенные области развиваются независимо друг от друга,
как если бы это были одиночные сгустки. Затем в определенный
момент времени (через 0,8 с для первого случая и 1,5 с для второго)
происходит контакт двух возмущенных областей. Наблюдается неко-
торое взаимопроникновение для обоих возмущений с образованием
небольшой пограничной зоны, для которой характерно повышение
плотности и снижение скорости.
Затем с течением времени эта пограничная область расплывается
и становится почти незаметной. Вокруг сгустков образуется общая
возмущенная область (рис. 10.33). Несмотря на это, внутри общей
возмущенной области все равно отчетливо видны две струи от первого
и второго сгустков. Со временем даже на достаточно больших временах
(26 с для первого случая и 12 с для второго) струи не сливаются.
Такая картина характерна для обеих высот и любых расстояний
между сгустками. В случае сгустков на высоте 300 км разделение не
настолько ярко выражено, как для случая на высоте 400 км, но, тем
не менее, общая струя не образуется.
На рис. 10.34 представлен случай взаимодействия двух сгустков,
происходящих одновременно в плоскости XY. Очевидно существенное
влияние магнитного поля.
Глава 10. Физические особенности плазменного течения 507
Рис. 10.33.
Распределение тех же параметров, что и на рис. 10.32, но для
момента времени /=20 с. Сгустки на высоте Л, = h2 = 400 км.
Возмущенные области образуются одновременно
508 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Для первого случая (расстояние между сгустками 100 км) в оп-
ределенный момент времени (рис. 10.34) образующиеся в результате
разлета плазменные струи сталкиваются, образуя узкую пограничную
зону, в которой наблюдается небольшое повышение плотности.
Со временем объединения этих струй не происходит и по всем
параметрам отчетливо видны две струи от обоих сгустков. Можно
предположить, что образованию струи способствует магнитное поле,
не дающее разлетаться плазме в направлении Y Таким образом, на
образование струй существенное влияние оказывает взаимодействие
сгустков через магнитное поле.
Рис. 10.34. Распределение безразмерных параметров в плоскости XY
(Z=0,65) в момент времени / = 4 с для двух плазменных
сгустков: плотность (сверху слева), проекция вектора скорости
на плоскость меридиана (сверху справа), концентрация плазмы
(снизу). Сгустки на высоте \ = h2 = 300 км. Возмущенные области
образуются одновременно. Расстояние между плазменными
сгустками при t = 0 ; 100 км
509
Глава 10. Физические особенности плазменного течения —1^-
Чтобы проверить, будут ли формироваться струи при отсутствии
столкновения между двумя сгустками, был рассчитан еще один
вариант, когда начальное расстояние между сгустками 250 км. Как
показали результаты, влияние возмущенных областей друг на друга
минимально. В то же время происходит формирование струй.
Таким образом, два сгустка, расположенные в направлении Yна
одной и той же высоте, так же как и в случае со сгустками, располо-
женными в направлении X, формируют две струи плазмы, которые с
течением времени не сливаются в одну общую струю за счет действия
магнитного поля.
Был выполнен ряд расчетов при расположении сгустков на не-
котором расстоянии друг от друга вдоль силовой линии магнитного
поля. Расчеты показали, что геомагнитное поле на А <250 км ока-
зывает значительно меньше влияния на характер взаимодействия
сгустков, чем неоднородность атмосферы в рассматриваемых выше
примерах.
Выполненное в работе численное моделирование взаимодействия
двух плазменных областей в ионосфере показало работоспособность
предложенного ранее 3D-алгоритма для решения такого рода модель-
ных задач на основе МГД-приближения. Разработанный алгоритм
может быть использован для решения широкого ряда задач дина-
мики плазмы применительно к лабораторным и крупномасштабным
экспериментам.
10.8. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ
ИОНИЗАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПЛАЗМЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЧИСЛЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ
ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА ВЫСОКОЙ
УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ В ВЕРХНЕЙ
ИОНОСФЕРЕ
Основная цель изложенных выше исследований дан-
ной главы состояла в получении общей картины пространственно-
временного развития крупномасштабных течений взрывного типа в
неоднородной атмосфере с учетом геомагнитного поля. Теплоемкость
газа предполагалась постоянной, и никакие внутримолекулярные
процессы не учитывались. Однако, как хорошо известно [30], при
такого рода явлениях происходит существенная ионизация воздуха,
и радиофизические свойства верхней атмосферы меняются [31, 32].
В монографии [30] приведены некоторые результаты расчета степени
510 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
ионизации воздуха при взрыве в ионосфере, полученные на основе
двумерных расчетов газодинамического развития взрыва.
Полная постановка задачи должна быть основана на одновре-
менном расчете магнитогазодинамических характеристик течения с
использованием в качестве энергетических уравнений уравнения для
температур ионов и электронов и уравнений ионизационной и хи-
мической кинетики, константы скоростей в которых рассчитываются
через температуры. Однако, как показали численные исследования,
решение 3D-задачи в такой общей постановке представляет очень
большие вычислительные трудности даже на современных компью-
терно-кластерных системах.
В работе [33] предложен приближенный метод оценки степени
ионизации и температуры в возмущенной плазменной области на
позднее время ее развития на основе газодинамических параметров,
полученных по изложенной выше трехмерной МГД-модели и с исполь-
зованием уравнения состояния идеальной плазмы с постоянным у
1 Р
Е = --Г — .
у-1 р
Анализ результатов расчета, выполненный независимо от МГД-
расчетов по достаточно полной ионизационно-химической схеме, по-
казал, что на высотах 100—250 км, там, где вклад воздуха в образование
ионизированной области является определяющим по сравнению с
Рис. 10.35. Характерное время кине-
тических процессов в зависимости от
температуры возмущенной среды
примесью от источника возмуще-
ния, время ионизационной реак-
ции при характерных для иони-
зации температурах ~ 14 000 К не
превышает 10 с даже на 250 км.
Для высот 100-120 км это время
не превышает 10 мс (рис. 10.35).
Таким образом, в этом диапазоне
высот можно применить квази-
равновесное приближение [34],
используя для расчета темпера-
туры эффективный показатель
адиабаты уэ(7).
Так как в самом начале раз-
вития ВО температура высокая
и газ одноатомный, то можно
принять у = 5/3. При таком у
происходит начальный процесс
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
Л
511
развития мощного МГД-течения, т.е. значительная часть энергии
переходит в кинетическую. В дальнейшем развитие пространственной
структуры ВО определяется именно этой энергией, и уменьшение у
на более поздней стадии течения из-за кинетических процессов уже
не способно существенно повлиять на пространственные масштабы
и общую структуру течения.
Рис. 10.36. Поведение уэ (Т) для различных значений относительной кон-
центрации АЛ : 1 — АЛ = 1е-7; 2 — Аа = 1е-8; 3 — АЛ = 1е-9;
4 — Ай = 1е“10; 5— Ай=1е-11; 6— Ай = 1е“12
По физическому смыслу энергия е включает в себя тепловую,
колебательную энергию, а также энергию диссоциации и иониза-
ции. Вместе с тем удельная энергия является основным внутренним
параметром плазмы, определяющим её динамику. Для разреженного
воздуха в работе [34] создана квазиравновесная модель с достаточно
полным учетом всего комплекса кинетических процессов, которые на
больших высотах носят бинарный характер, что и определяет слабую
зависимость от плотности эффективного показателя адиабаты уэ,
степени ионизации а = пе/п и среднего молекулярного веса // воздуш-
ной плазмы. На рис. 10.36 показано поведение уэ(7) для нескольких
значений относительной концентрации, которая оказывает влияние
на уэ(7) только при Т < 3 эВ. На рис. 10.37, 10.38 для нескольких
значений относительных плотностей, показаны значения «(7) и //(7).
512 _j^стъ I IL Физика развития космического ядерного взрыва
Во всем практически важном диапазоне температур можно принять
и 15. Так как
P=nkT(l + a), p=pn/NA,
то из соотношения (10.6) и приведенных данных для а(7), уэ(7) и
р(Т) получаем приближенное уравнение для оценки температуры
; к Г||+(.(7-)|
„(Г) '
где R = 8,3-107 эрг/моль-К. Решая это нелинейное уравнение в
каждой точке, где рассчитано е, получаем значение Т и по нему
определяем а(Т). На рис. 10.39 показаны результаты такого рас-
чета. Таким образом, параллельно с динамическим блоком в узлах
пространственной 3 D-сетки рассчитывались основные физические
характеристики среды пе, п0, Т.
1.0е+0
l.Oe—1
1.0е-2
1.0е-3
1.0е-4
й
11.0е-5
1.0е-6
1.0е-7
1.0е-8
1.0е-9
1.0е—10
0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0
Т, эВ
Рис. 10.37. Поведение а (Г) для различных значений относительной кон-
центрации Ал : 1 — Ал =1е“7; 2 — Ал = 1е“8; 3 — Ал = 1е“9;
4 — Ай = 1е“10 *; 5— Ай=1е-11; 6— Ай = 1е“12
В одной из первых работ, где был выполнен подробный физи-
ческий анализ процессов при взрыве в верхней ионосфере [35], где
существенное влияние на развитие возмущенной области оказывает
геомагнитное поле, в частности, показано, что электронная темпе-
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
ратура в плазменной области после расширения достаточно велика
(~10 эВ). Выполненные в данной работе приближенные расчеты Г,
а по ЗБ-методикам с применением идеального МГД-приближения
подтверждают такой вывод.
Рис. 10.38. Поведение для
различных значений относительно
концентрации АЛ: 1 — ДЛ = 1е 7;
2 - АЛ=1е-8; 3 - АЛ = 1е’9;
4 — Ай = 1е“10; 5— Ай=1е“п; 6 —
Ай=1е-12
Рис. 10.39. Поведение Т (г) для двух
значений относительной концентра-
ции: 1 — АЛ = 1е“7 и 2 — Ай = 1е“12
Рис. 10.40. Распределение температуры в плоскости срединного меридиана
(У = 0) в момент времени t = 5 с для взрыва на высоте 120 км
Отметим, что в МГД-расчетах нормирование плотности про-
изводилось на значение плотности невозмущенной атмосферы на
заданной высоте. Это существенно улучшило эффективность рас-
четного алгоритма.
514 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 10.41. Распределение а в плоскости срединного меридиана (У = 0) в
момент времени t = 5 с для взрыва на высоте 120 км
Рис. 10.42. Распределение плотности в плоскости срединного меридиана
(У = 0) в момент времени t = 5 с для взрыва на высоте 120 км
Рис. 10.43. Распределение температуры в плоскости срединного меридиана
(У = 0) в момент времени t = 11 с для взрыва на высоте 400 км
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
Рис. 10.44. Распределение а в плоскости срединного меридиана (У = 0) в
момент времени t = 11 с для взрыва на высоте 400 км
На рис. 10.40—10.44 показаны изолинии Т и а для энерговы-
деления на высотах 120 и 400 км. На высоте 400 км существенное
влияние на всю структуру области оказывает геомагнитное поле.
Высокие значения Т приводят к тому, что а > 1 в областях, близких
к центру энерговыделения. Достаточно высокие значения Т и соот-
ветственно а согласуются по порядку величины с теми оценками,
которые делались ранее, сразу после проведения экспериментов и,
по-видимому, могут рассматриваться, как оценка сверху. Очевидно,
что высокая степень ионизации оказывает существенное влияние на
распространение радиоволн.
10.9. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ
ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАЗМЫ ВЗРЫВА
ПОСЛЕ ТОРМОЖЕНИЯ
Для решения многих прикладных вопросов необходи-
мо знать пространственные размеры области локализации плазмы
продуктов космического ядерного взрыва после ее торможения.
Для приближенного анализа разлета и торможения плазмы в неод-
нородной фоновой среде обычно используют одномерное секторное
приближение с априорным заданием или осреднением радиального
распределения параметров [35, 24, 36, 37], что позволяет свести за-
дачу к обыкновенным дифференциальным уравнениям или получить
аналитические выражения для определения основных параметров
плазменного облака (ПО). Сравнение подобного рода моделей с
результатами экспериментов по динамике лазерной плазмы [16, 38]
показали, что основные черты развития плазменной области описы-
516
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
вают вполне удовлетворительно. В таком приближении изменение
скорости плазмы можно определить из уравнения
1 d {Ми)
4% dt
'£+"h2-
(10.23)
где плазма предполагается диамагнитной, а на ее внешней границе
радиуса R действует магнитное давление В2 /Ал и давление фонового
газа р. Масса плазмы в единице телесного угла М /Ал складывает-
ся из начальной массы плазмы М0 /Ал, и массы захваченного ею
воздуха:
я
м = M0+4nfp(r,e)r2dr, (10.24)
о
где р(г,0) — распределение плотности воздуха в направлении,
задаваемом сферическими координатами (г, 6), где г — отсчиты-
вается от центра взрыва, 6 — от вертикали, направленной вверх.
В зависимости от эффективности столкновительного взаимодействия
эти величины могут меняться в диапазоне pz < р < {pi + рп), где
РьРп ~ плотность ионизированного и нейтрального компонента.
Для взрывов в верхней атмосфере можно полагать р pz + ptl\
для магнитосферных взрывов р < (р; + рп), однако, учитывая, что
определяющий вклад в торможение здесь дает геомагнитное поле,
приближенно также будем полагать p = {pi-\-pn) (это тем более
выполняется, если учесть предварительную ионизацию воздуха жес-
тким излучением). Для вычисления интеграла в (10.24) пользовались
следующим выражением для распределения плотности:
р(г,0) = ро(Л)ехр
Г cos 6
Д(Л)
(10.25)
где p$(h), А (А)- плотность и масштаб однородной атмосферы на
высоте взрыва h.
Подставляя (10.25) в (10.24) получаем:
^- = 4nR2p{R,0)u,
(10.26)
dR
но так и = -г-, то
dt
М =
М = Мо + ДА/ = Мо + | лр0Я7(£),
где Др) = |1- М + | ехр(—/?) ; р =
В 2
RcosO
А(Л) ’
(10.27)
6
(10.28)
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
517
Используя (10.26), уравнение (10.23) преобразуем к виду:
и du _ 1 dM
u2+ai dt~ M dt ’
2_ P(R,0) , B2
гд p(R,0) + 8np(R,0)
(10.29)
(10.30)
Величина y/P(R, 6) / p(R, 6) = с имеет смысл скорость звука в ес-
тественной атмосфере, она сравнительно слабо зависит от высоты,
поэтому при интегрировании (10.29) ее можно полагать постоянной,
приняв за среднее в рассматриваемом диапазоне высот значение
величину с = 1,2 • 105 см/с. Величина В7/Ълр соответствует альфве-
новской скорости, причем В7/Ълр > с2 при h > 170 км, т.е. практи-
чески во всем рассматриваемом диапазоне высот. Но в однородной
атмосфере даже в предположении однородного геомагнитного поля
проинтегрировать аналитически уравнение (10.29) не удается. Был
проведен всесторонний анализ этого уравнения при различных до-
пущениях с учетом того, что в однородной среде радиус торможения
плазмы всегда конечен. Этот анализ, в частности, показал высокую
чувствительность окончательного результата по радиусу торможения
плазмы от принятого приближения [16].
10.9.1. Однородная среда
В однородной среде (соответствует горизонтальному
движению плазмы, 6 = 90°, /3 = 0, f (0) = 1) уравнение (10.29) ин-
тегрируется. Получаем
w(/?) = L/q + с2
+-BL
S^Pq
1/2
м3
[ W0 J
M(R) = Mo+^jtPoR3, (10.31)
где р0 — плотность на высоте взрыва. Из условия и = 0 получаем
для радиуса торможения
RT =
Щ I |i , ^0. _ 1
4/ЗлРо^1+а2
1/3
(10.32)
где а2} = с2 + В2/Ълрц , и0 = u(t = 0).
Если разлет происходит в магнитном поле, то есть р() 0 , тог-
да я0 ос и из (10.32) получаем известное выражение для радиуса
торможения
518 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
(10.33)
где Е = M^Uq/'I . Если действие поля мало по сравнению с газом,
то есть В 0, то а^ с2 и из (10.32) получаем радиус торможения
плазмы окружающим однородным воздухом
1/3
[4/Злро с
1/3
, (10.34)
М.
w0
R/ — Rg — л /о—
g 4/Зл:р0
1+4-1
«о
где учтено, что и^/с >> 1 , так как w0 ~ 107н-108 см/с. Отметим, что
если наряду с В = 0 положить р = 0 (холодная атмосфера), то из
получаемого при этом уравнении d (Mu]/dt = 0 следует лишь асим-
птотическое уменьшения скорости и R ~ t1/4 при t оо.
Физически выражение (10.33) соответствует тому, что энергия
плазмы становиться равной вытесненного геомагнитного поля, а
выражение (10.34)
MqUq = 4/3?tpcRg
соответствует тому, что импульс плазмы передается воздуху, в кото-
ром в итоге генерируется звуковая волна. Следует отметить сущест-
венно различный характер торможения плазмы под действием поля
и фонового газа. На рис. 10.45 показано изменение скорости плазмы
для условия, когда RB = Rg (р = 4,4• 10-15 г/см3, h = 400 км) от-
дельно для торможения только полем (ив) и только фоновым газом
(tig}. Так как на всем протяжении торможения ug <^ив, то время
полного торможения газом значительно превышает время торможе-
ния полем. Из (10.31) легко получить при и0 » с
Рис. 10.45. Сравнение характера изменения скорости при торможении в
однородном фоне и поле. Для Rg = RB при р = 3,3 • 10“15 г/см3
(А = 400 км)
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
-К519
t =1,4^-, t =0,43^-.
” Uq g с
Таким образом, если степень ионизации плазмы очень мала и
разлетается практически нейтральный газ, на который не действует
поле, то за короткое время ~ Ag/w0 его скорость быстро падает
и затем происходит медленный процесс его полной остановки за
время ~Rg/c. В верхней атмосфере, при больших Rg это время
может составлять 0н-100 с, и сам процесс остановки плазмы не
реализуется в результате непрерывного перехода в крупномасштабное
конвективное течение плазмы.
10.9.2. Неоднородная среда
При переменной плотности уравнение (10.29) легко
интегрируется при В = 0 . Получаем
и {г, О') = и0
1 + с2Д/р
(10.35)
В зависимости от величины и знака /3 функция f (/?) сильно
меняется. При +ос /(/?)-> 0 и при /3 -оо f (/?) +оо . По-
этому ясно, что при малых р0 и /3, что соответствует разлету в вер-
хнюю полусферу, скорость будет оставаться конечной при R оо ,
то есть газ будет улетать на бесконечность с некоторой скоростью
иос < ио •
Так как магнитное поле действует только на ионизированную
компоненту плазмы, то важно знать степень ионизации плазмы поле
завершения рекомбинационных процессов. В работе [2] выполнены
расчеты начальной стадии движения плазмы в предположении, что
при t = 0 в однородной алюминиевой сфере массой MQ и радиуса Rq
равномерно по объему выделяется энергия q. После выхода излучения
в плазме остаётся энергия (1 — /)# , сосредоточенная в кинетической,
ионизационной и тепловой энергии.
После завершения кинетических процессов асимптотическое значе-
ние степени ионизации = пе/п не превышает 2н-3, поэтому иони-
зационная и тем более тепловая энергии плазмы значительно меньше
кинетической, которая равна Е = (1 - %)q . Долю энергии, уходящую
в излучение и можно аппроксимировать выражениями:
(10.36)
520 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
= 13ехр[-1(),38%0’02 (,’091еЛ'), (10.37)
где .¥ = <?/(4,2 1О|3Л/о), <?—вэрг, М0-вг, п = 0,281 + 0,071311g X ,
для X > 1.
При q = 4,2 • 1019 эрг, Мо = 106 г получим: % < 0,1 и а = 4 • 10-4 ,
то есть при невысокой удельной энергии q/MQ основная масса плаз-
мы — это нейтральные атомы, на которые не действует магнитное
поле. При этом следует иметь в виду, что при быстром расширении
реализуются условия, когда столкновительное взаимодействие между
ионами и атомами плазмы будет не способно обеспечивать равенства
их скоростей. Ионный компонент, под действием торможения гео-
магнитным полем, будет отставать от нейтрального, что приводит к
стратификации плазмы и более сложному многоскоростному харак-
теру течения, которое мы здесь не рассматриваем, полагая, что при
низкой плазма ведет себя как нейтральный газ.
В этом случае из (10.35) следует, что > 0 при
лр0Д3
Мо cos3 6
2
Так как при 0 < л/1 /3 ос при R ос и /?3/ (/?) 6 , то по-
лучаем, что при
0 <0* = arccos
(10.38)
наблюдается прорыв газа в верхнюю полусферу. Если 0 = 0*, то
прорыва нет ни при каких углах. Как следует из (10.38) это проис-
ходит при
Ро > Р* =----
(V1 + (Mo)/c2 -1)
8л:Д3
(10.39)
Так как характерный диапазон изменения uQ составляет
107-е-108 см/с, то в дальнейших оценках будем ориентироваться на
значение w() = 5 • 107 см/с. Тогда р* = 4,8 • 10“11 г/см3, что соответ-
ствует тому, что при h < 118 км прорыв газа в верхнюю полусферу
невозможен. С ростом высоты 0* л/1 . Из условия и = 0 и фор-
мулы (10.35) можно получить лишь неявные выражения для радиуса
торможения RT разлетающегося газа в разреженную атмосферу при
6 >6*
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
-К521
Pt/(Pt) = cos3^
^1 + (м02)/с2 -1
4/Зтгр0Д3/Л/0 ’
(10.40)
п RT cos 0
где РТ =^-д-----
На рис. 10.46 показаны рассчитанные по (10.40) радиусы торможе-
ния плазмы взрыва, состоящей в основном из нейтральных атомов,
для различных высот взрыва. Так как элементный состав такого газа
может содержать значительное количество радиоактивных атомов,
то полученный результат дает представление о их распределении в
верхних слоях атмосферы при различных высотах подрыва.
Рис. 10.46. Пространственные масштабы разлета плазмы, состоящей в основ-
ном из нейтрального газа в координатах 0,1g R (км). Различные
высоты взрыва совещены в одной точке
Выражение (10.40) относится к частному случаю, поэтому остано-
вимся на получении общего выражения для RT, учитывающего неод-
нородность атмосферы и действие геомагнитного поля. Не учитывая
при интегрировании (10.29) зависимость а(р), получаем
522
_Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
мЦи^+а^}
и =-----—=------- — а .
М2
Здесь M = MG+^M, Д.М = 4/3np0R3f(f), а2=^— + с2,
/ \ О7Г£/
0о=<Ро)-
Из условия торможения и = 0 получаем выражение
и2} + al = а1 (1 + AAf/Af0)2 ,
которое можно переписать в виде
2 , / 2 2\ В2 /\М , 8лрс2>| L , 1 /\М}
ио + ~а = ~Л--------1 Н------о-— • 1 + • (10.41)
° \ ° / 4лр Mq I I?2 И 2 М0 )
Анализ показал, что правильные асимптотики и хорошее согласие
с расчетом получается, если величина а(р) определяется по средне-
массовой плотности воздуха по заданному направлению движения
плазмы
R
f 4л r2p(r,0)dr
- о _ „т т В2 \М _ B2R3
Р Rr 1 ~Pof^' Т Д 4лр ’ Мо ~ ЗМ0 ’
f 4л r2dr
о
«о (р) = «(р),
и из (10.41) получаем неявное выражение для определения радиуса
торможения
R =
RB
(10.42)
L 8тгс2/о) f-- 2 TtR2р
Так как 8тгс2р/В2 <1 при h > 170 км, то в рассматриваемом
диапазоне высот (150—1500 км) для расчета слагаемого %лс2р/В2,
учитывающего противодавление разреженного фонового газа, можно
приближенно использовать постоянное значение ~р , соответствующее
разлету плазмы вниз (6 = тг) величина RT /А меняется в диапазоне
Зн-5, что примерно соответствует = 4 и f = 25 . То есть в этом
слагаемом можно полагать р = 25р0 .
Наиболее важным является слагаемое во второй скобке, учи-
тывающее подмешивание воздуха и соответствующее торможение
плазмы. Как было показано, это слагаемое существенно зависит от 6
Глава 10. Физические особенности плазменного течения _J^ 523
и именно через него прежде всего и проявляется неявность формулы
(10.42) для определения R = RT. Здесь следует отметить, что при
современных компьютерных возможностях получение упрощенных
аналитических формул имеет смысл только в том случае, если они
являются явными и достаточно простыми, так что без обращения к
компьютерным программам можно оценить величину или ход изме-
нения наиболее важных параметров задачи. Поэтому был выполнен
детальный анализ функции
Ф(Я,Ро,0) = |^2^/(/?), (10.43)
учитывающей подмешивание воздуха к плазме. При 6 = 0 и » 1
Ф = 4лр0Д3 /Мо , то есть не зависит от R, что соответствует конеч-
ной массе подмешанного воздуха при распространении вверх. При
6 = п/1 /? = 0 и f (0) = 1, RT определяется выражением (10.32).
В нижней полусфере зависимость Ф (0, R) близка к экспоненциаль-
ной, т.е. наиболее сильная, поэтому удобно аппроксимировать вели-
чину z = 1g Ф в зависимости от х = 1g р0 и у = cos 6 по заданным
расчетным значениям RT. Анализ показал, что можно использоваться
разложение z вблизи у = 0(в = л/2) в ряд Тейлора с точностью до
второго порядка малости
z(x,y) = z(x,0) + ^£- у + У У2-
7 Ф (х,о) 2 ду^ (х,о)
1 д\
1 ду2
Вид коэффициентов разложения: z(x,Q),
dz
ду (х, 0) ’
(х,0)
находим из вида функции z в зависимости от /?/Л, полученную из
расчетов RT. В результате, с точностью до линейного приближения
по х, получаем
Z (%, 0)= 11,77 + 0,703%,
+ = 2,575 + 0,272%, *+1 = 1,365 + 0,129%.
ду 2 ду2
Таким образом,
1g Ф = (11,77 + 0,7031g р0) + (2,575 + 0,2721g р0) cos 0 +
+ (1,365 + O,1291gp0)cos26»,
(10.44)
524
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
где р0 — в г/см3. Полученное выражение для Ф дает среднюю ошибку
не более 15% по сравнению с расчетными значениями по /?7для всего
диапазона высот 150-Е-1500 км. Для h < 150 км область торможения
плазмы близка к сферически симметричной, и ее размеры можно
оценить по более простой формуле
1/3
R[ =
4/Злр0/с2
(10.45)
где можно принять f = 25.
В рамках приближений принятых в данной модели легко учесть уг-
ловую зависимость тормозящего магнитного поля на фронте плазмы,
полагая ее такой же как и при сферическом разлете, т.е. предполагая,
что В = Вв = Во sin0o, где 6Q — угол между R и силовой линией,
проходящей через центр взрыва. Таким образом, пространственная
точка фронта плазмы задается сферическими координатами (R, 0, ср)
с центром в точке взрыва, угол а — между вертикалью и направлением
силовой линии. Тогда В = Bq^I — (cos a cos 0 — sin a sin 6 cos p)2 ,
где 0 <p < л, 0 <6 <2л, для а можно принять среднеширотное
значение 30°.
На рис. 10.47 показаны пространственные границы ПО для раз-
личных высот взрыва (центры совмещены для удобства сравнения
размеров). В меридиональной плоскости наблюдается сильная вы-
тянутость ПО вдоль поля (0О = 0), здесь торможение связано лишь
с разреженным газом. В перпендикулярной плоскости (р = тг/2)
картина более симметрична; при больших высотах верхняя гра-
ница ПО уходит примерно на одинаковое расстояние R = 300 км
( Mq = 106 г, Uq = 5 • 107 см/с), нижняя граница существенно поджи-
мается атмосферой. В центре форма и размеры области согласуются с
выполненными к настоящему времени предварительными расчетами,
в частности для взрыва на h = 400 км.
Глава 10. Физические особенности плазменного течения
525
Рис. 10.47. Пространственные границы разлета плазмы для взрыва на
различных высотах в координатах 0,1g R (км): а — в меридио-
нальной плоскости <р = 0°; б — в широтной плоскости <р = 90°;
7—110 км, 2 — 150 км, 3 — 250 км, 4 — 400 км, 5 — 500 км,
6 — 700 км, 8 — 1500 км
Список литературы
1. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов AJO. Математические вопросы
численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит,
2001. С. 607.
2. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю., Холодов А. С., Холодов Я.А. Поведение высоко-
энергетического плазменного сгустка в верхней ионосфере. Ч. 1. Начальная
стадия разлета и торможения плазменного сгустка // Математическое
моделирование, 2004, т. 16, № 7, с. 43—58.
3. Воробьев О.В., Холодов Я.А. Об одном методе численного интегрирования
одномерных задач газовой динамики // Математическое моделирование,
1996, т. 8, № 1, с. 77-92.
4. Магомедов К.М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные
методы. М.: Наука, 1988. С. 287.
5. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппрокси-
мацией для уравнений гиперболического типа // ЖВММФ, 1978, т. 18,
№ 6, с. 1476-1492.
6. Kholodov Ya. A. A monotone high-order accuracy schemes for hyperbolic CFD
problems. APS 53rd Meeting of the Division of Fluid Dynamics, Washington,
2000.
7. Годунов C.K Разностный метод численного расчета разрывных решений
уравнений гидродинамики // Материалы сб. 1959, т. 27(89), вып. 3,
с. 271-306.
8. Roe P.L. Approximate Riemann problem solvers, parameter vectors, and dif-
ference schemes // J. Copput. Phys., 1981, vol. 43, № 2, p. 357-372.
526 _J^ Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
9. Osher S. Numerical solution of singular perturbation problems and hyperbolic
systems of conversation laws // North Holland Mathematical Studies, 1981,
vol. 47, p. 179-205.
10. Холодов A.C., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численные иссле-
дования поведения высокоэнергетического плазменного сгустка в верхней
ионосфере. 4.2. Разработка трехмерной модели // Математическое моде-
лирование? 2004, т. 16, № 8, с. 3—23.
11. Холодов Я.А., Холодов А.С., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численные
исследования поведения плазменного облака в верхней ионосфере //
Математическое моделирование, 2005, т. 17, № 11, с. 43—62.
12. Лавриненко Н.Е., Репин А.Ю., Ступицкий ЕЛ., Холодов А. С. Особенности
поведения плазменной области, образуемой взрывом в верхней атмосфере
на высотах 100—120 км // Математическое моделирование, 2007, т. 19,
№ 5, с. 59-71.
13. Ступицкий ЕЛ. Воздействие лазерного импульса на мишень. 2. Фото-
ионизация фоновой среды // Квантовая электроника, 1983, т. 10, № 3,
с. 534-540.
14. Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа. М.: ИЛ, 1957.
15. Ступицкий Е.Л. Особенности плазменных течений взрывного типа в
околоземном космическом пространстве // Геомагнетизм и аэрономия,
2006, т. 46, № 1, с. 26-43.
16. Брюнеткин Б.А., Репин А.Ю., Ступицкий ЕЛ., Фаенов А.Я. Структура разле-
та лазерной плазмы различных элементов в магнитном поле // Квантовая
электроника, 1993, № 2.
17. Метелкин Е.В. О поляризации плазменного облака, расширяющегося в
неоднородном магнитном поле // ПМТФ, 1989, вып. 3, с. 12—18.
18. Кадомцев Б.Б. Гидродинамическая неустойчивость плазмы // Вопросы
теории плазмы, 1963, вып. 2.
19. Лонгмайр К. Физика плазмы. М.: Атомиздат, 1966.
20. Ферми Э. Тейлоровская неустойчивость несжимаемой жидкости. Научные
труды. Т. 2. М.: Наука, 1972. С. 493-497.
21. Ферми Э., Нейман Дж. Тейлоровская неустойчивость на границе двух
несжимаемых жидкостей. Научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1972. С. 498.
22. Кестенбойм X. С., Метелкин Е.В., Федорович Г.В., Фролов А.Г. О желобко-
вой неустойчивости плазменного облака, разлетающегося в однородном
магнитном поле. Препринт №371. М.: ИПМех, 1989.
23. Ступицкий ЕЛ., Васильев М.О., Репин А.Ю., Холодов А.С., Холодов Я.А.
Формирование крупномасштабного струйного течения в результате раз-
вития желобковой неустойчивости // Математическое моделирование,
2006, т. 18, № 1, с. 17-28.
24. Zinn J., Hoerlin Н., Petchek A.G. in : В.М. McCormac (Ed) Radiation Trapped
in the Earth’s Magnetic Field // Reidel Publ. Co. Dordrecht. Holland, 1966.
25. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Пекленков В.Д., Ступицкий Е.Л. Про-
странственно-временные характеристики лазерной плазмы в поперечном
магнитном поле // Материалы конференции по ФНТП.Л., 1983.
26. Андрущенко В.А., Мурашкин И.В. Исследование ударно-волновых про-
цессов на ранней стадии взаимодействия двух взрывов в неоднородной
атмосфере // Естественные и технические науки, 2013, № 6, с. 25—27.
527
Глава 10. Физические особенности плазменного течения —1^-
27. Андрущенко В.А., Мурашкин И.В. Численное решение модельной задачи
о взаимодействии четырех сферических ударных волн в неоднородной
атмосфере // Естественные и технические науки, 2014, № 4, с. 16—19.
28. Ступицкий Е.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
образований. М.: Физматлит, 2006. 280 с.
29. Моторин А.А., Ступицкий ЕЛ., Холодов А.С. Численное моделирование
взаимодействия двух сгустков плазмы высокой энергии в ионосфере //
Геомагнетизм и аэрономия, 2016, т. 56, № 4, с. 1—14.
30. Физика ядерного взрыва. Т. 1, гл. 16,17. М.: Физматлит, 2009.
31. Физика ядерного взрыва. Т. 2, гл. 15. М.: Физматлит, 2010.
32. Семенов Б.И., Трекин В.В. Моделирование помех в условиях космичес-
кого ядерного взрыва // Радиотехника и электроника, 2004, т. 49, № 6,
с. 654-655.
33. Моторин А.А., Ступицкий Е.Л., Холодов А. С. Приближенные метод оценки
ионизованных характеристик плазмы // Геомагнетизм и аэрономия, 2016,
т. 56, № 4, с. 1-7.
34. Замышляев Б.В., Ступицкий Е.Л., Гузъ А.Г., Жуков В.Н. Состав и термоди-
намические функции плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1984.
35. Colgate S.A. The phenomenology of the mass motion of high altitude nuclear
explosion // J. Geophys. Res., 1965, vol. 70, № 13, p. 3161-3173.
36. Poukey J. W. Expansion of Plasma Shell into a Vacuum Magnetic Field // Phys-
ics of Fluids, 1969, vol. 12, № 7, p. 1452-1458.
37. Белов Б.А., Левитин A.E., Родина T.B. Разлет плазменного облака в маг-
нитосфере Земли. М.: Наука, 1975. С. 140-155.
38. Ананьин О.Б., Ступицкий ЕЛ., Гузъ А.Г. и др. Спектральные исследования
углеродной лазерной плазмы, разлетающейся в среду // Физика плазмы,
1983, т. 9, вып. 2, с. 319-325.
ГЛАВА
11
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ ОСНОВНЫХ
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ,
СОПРОВОЖДАЮЩИХ
КОСМИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ ВЗРЫВ,
В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ
Сразу же после проведения геофизических экспе-
риментов с ядерными взрывами, на основе их результатов начали
разрабатываться физические модели тех явлений, которыми они
сопровождаются. Это динамика плазмы взрыва и возмущенного ею
воздуха [1-4], возникающие при этом геомагнитные возмущения
[5—9], короткопериодный электромагнитный импульс, создаваемый
проникающим излучением [10], и воздействие этого излучения, в
частности бета-частиц, на верхнюю атмосферу [11].
В большинстве своем эти работы носили качественный характер
и охватывали лишь некоторые аспекты физики развития космичес-
кого ядерного взрыва, под которым понимается взрыв в околозем-
ном космическом пространстве на высотах более 100—120 км, когда
излучение практически беспрепятственно покидает центральную
разогретую область взрыва. Необходимо отметить, что в прикладном
отношении наибольший интерес представляют взрывы в диапазоне
высоты 100—1000 км, где функционирует большинство военно-кос-
мических систем. Ясно, что все основные особенности в физике
развития возмущенной области космического ядерного взрыва в ука-
занном диапазоне высоты связаны главным образом с очень низкой
плотностью ионосферного воздуха и влиянием геомагнитного поля
на развитие плазменного течения. Учитывая сложную совокупность
процессов, определяющих взаимодействие плазмы с окружающей
средой, для разработки адекватной физической, а затем и численной
модели взаимодействия, требовались экспериментальные исследова-
ния наиболее сложных и важных процессов.
529
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
По отношению к космическому ядерному взрыву наиболее подхо-
дящими для «ограниченного моделирования» являются два подхода:
использование лабораторных экспериментов с лазерной плазмой и
крупномасштабные эксперименты с выбросом в верхнюю атмосферу
легкоионизируемых газовых сгустков (например, бария) или плаз-
менных струй. В обоих случаях математически строгое моделирова-
ние даже отдельных стадий развития взрыва указанными способами
невозможно, однако последовательность и физическое содержание
процессов во многом аналогичны, что важно для формулировки
достаточно адекватных физических моделей.
11.1. ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ПЛАЗМЕ КОСМИЧЕСКОГО ВЗРЫВА
НА НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ РАЗЛЕТА
Начальная стадия разлета плазмы соответствует перио-
ду времени, в течение которого действием окружающей среды на
ее движение можно пренебречь. На этой стадии из плазмы выходит
основная доля лучистой энергии и формируется газодинамическая
структура течения, определяющая ее последующий инерционный
разлет, когда устанавливается распределение скорости и концентра-
ции частиц, а также в результате неравновесных ионизационно-ре-
комбинационных процессов формируется зарядовый состав и степень
ионизации плазмы. Именно зарядовый состав плазмы определяет в
дальнейшем весь характер ее взаимодействия с геомагнитным полем
и окружающей разреженной ионосферой.
Так как комплекс процессов определяющий зарядовый состав
плазмы весьма сложен и взаимосвязан, то, прежде чем использовать
описанную выше кинетическую модель для расчета ионизационных
и излучательных характеристик разлетающейся плазмы взрыва,
необходимо убедиться в ее достаточной точности и надежности.
Наиболее удобным объектом для этой цели является лазерная плаз-
ма, образующаяся после воздействия мощного импульса лазерного
излучения на твердотельную мишень. При плотности потока лазер-
ного излучения примерно 1015—1018 Вт/м2 и длительности импульса
примерно 10—30 нс на поверхности мишени образуется сгусток плот-
ной высокотемпературной плазмы с параметрами Те « 500—1000 эВ,
пе 1027—1028 м-3, Mq Ю-6 г. При этом кратность ионизации
алюминия может достигать максимального значения zM = 13 . Таким
образом, по своим начальным параметрам — температуре, плотности,
удельному энерговкладу Ео/Мо 107 Дж/г и всей последовательнос-
530 _j^стъ I IL Физика развития космического ядерного взрыва
ти процессов — лазерная плазма очень близка к плазме космического
ядерного взрыва. Вместе с тем лазерная плазма является удобным
объектом для теоретического и экспериментального исследования
физических процессов как в самой плазме, так и при ее взаимодей-
ствии с окружающим фоновым газом. Такие исследования служат
основой для создания корректных теоретических (численных и ин-
женерных) методик расчета параметров взрыва. Схема специально
созданной для этой цели экспериментальной установки показана
на рис. 11.1,а. Ее видоизмененный вариант, специально предназна-
ченный для масс-спектрального анализа зарядового состава плазмы
на большом расстоянии от мишени дан на рис. 11.1,6. Для создания
плазмы использовался лазер на неодимовом стекле, работающий в
режиме модулированной добротности. В качестве мишени использо-
вались алюминий и углерод — элементы, наиболее представленные в
плазме взрыва. Чтобы иметь зависимость кинетических процессов от
начального энерговклада, были проведены исследования для двух су-
щественно различных мощностей лазерного импульса: спектральные
исследования зарядового состава плазмы выполнены для плотности
потока мощности лазерного излучения Q = 3 • 1014 Вт/м2 и масс-
спектральные — для Q = 3 • 1017 Вт/м2.
Рис. 11.1. Схемы экспериментальных установок: а — для спектральных
измерений, 7 — генератор излучения, 2 — вакуумная камера,
3 — мишень, 4 — спектрограф, 5 — осциллограф, 6 — измери-
тель; б — для масс-спектральных измерений, 7 — вытягивающие
электроды, 8 — времяпролетный анализатор, 9 — электронный
умножитель, Е, В — электрическое и магнитное поле
При таких значениях Q процесс образования и разлета плазмы
сопровождается ее интенсивным излучением как в непрерывном (на
ранние моменты времени), так и в линейчатом спектре (на более
поздние моменты). Для анализа излучения использовался монохро-
531
Глава 11. Методы экспериментального исследования
матор ДМР-4 и специальная система зеркал для передачи сигнала.
Тестировалось линейчатое излучение нейтралов, одно- и двухзаряд-
ных ионов алюминия (z = 0, 1 и 2) на различных расстояниях от
мишени. Были выбраны линии, обладающие достаточно высокой
интенсивностью
z = 0: Л = 39611, Зр2Р°- 4\25', Е{ = О, Е2 = 3,14 эВ;
2 = 1: А = 28161, 3/?/’°-4?5, 7,42-11,82 эВ;
2 = 2: А = 29071, 4f2F -6g2G, 20,76-25,04 эВ.
Измерения проводились при давлении воздуха в камере не выше
0,01 Па, когда его влияние на излучение и динамику лазерной плазмы
можно пренебречь. В оптически тонком приближении, применимом
для переизлучения между возбужденными состояниями разлета-
ющейся лазерной плазмы, коэффициент линейчатого излучения
пропорционален концентрации соответствующих ионов:
ev = A2lnz2hv2i и ехР
Рис. 11.2. Относительная интенсивность линий алюминия при разлете
лазерной плазмы в вакуум: сплошные линии — Al (z = 0),
Л = 3961А , штрихпунктирные — Al (z = 1), Я = 2816А , штри-
ховые — Al (z = 1), Я = 2907А
532 _j^стъ I IL Физика развития космического ядерного взрыва
По изменению излучения можно судить о поведении концентра-
ции заданной кратности ионизации во времени. Результаты измере-
ний на расстояниях от мишени R > 0,5 см показали (см. рис. 11.2),
что наибольшую интенсивность излучения давали ионы первой и
второй кратности ионизации, причем зарядовый состав лазерной
плазмы, сформировавшийся на указанном расстоянии мало менял-
ся при дальнейшем разлете. Интенсивность излучения ионов более
высокой кратности ионизации была ничтожно мала.
Таким образом, спектральные исследования лазерной плазмы
при умеренной плотности потока мощности лазерного излучения
(2 = 3-1015 Вт/м2, Те0 = 79 эВ, пе0 = 1027 м-3) доказали сущест-
вование «закалки» зарядового состава с максимумом концентрации
ионов первой и второй кратности. Более точные количественные
исследования зарядового состава лазерной плазмы выполнены с ис-
пользованием масс-спектральной методики измерений при плотности
потока лазерного излучения Q = 3 • 1017 Вт/м2. При этом начальная
температура плазмы достигала 570—600 эВ, а максимальная кратность
ионизации алюминия — z = 13 . По мере расширения и рекомбина-
ции плазмы ее зарядовый состав сильно менялся.
Рис. 11.3. Выход ионов различной кратности ионизации при разлете алю-
миниевой и углеродной лазерной плазмы; масс-спектральные
измерения
На расстоянии менее 3 мм происходит «закалка» зарядового со-
става и в дальнейшем он мало меняется (при этом начальный радиус
сгустка плазмы определяется фокусировкой лазерного излучения, в
проведенных экспериментах он составил /?0 0,2 мм). На рис. 11.3
приведены результаты измерений интегрального по времени выхода
533
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
ионов различной кратности ионизации для мишеней из алюминия
и углерода на большом расстоянии от мишени, где кинетические
процессы практически полностью закончены. Максимум в ионном
составе принадлежит кратностям ионов £=13 , т. е. практически
тем же кратностям, что и в эксперименте с Q = 3 • 1015 Вт/м2. Вместе
с тем, при Q = 3 • 1017 Вт/м2 в лазерной плазме содержится значи-
тельное количество ионов высокой кратности, вплоть до z = 13 для
алюминия и £ = 6 для углерода. Необходимо отметить, что интеграль-
ный выход ионов зависит прежде всего от удельного энерговыделения
Ео/Мо. Поэтому такой параметр является наиболее удобным для
сравнения с расчетами, в которых можно не рассматривать детальный
характер начального энерговыделения и временного распределения
лазерного импульса, сосредоточив все внимание на поведении пе, nz
и Те в стадии неравновесной кинетики.
Проведенные экспериментальные исследования лазерной плазмы
показали, что при средней плотности потока лазерного излучения
(0 = 31015 -3-1017 Вт/м2) образуется высокотемпературная плазма
с большим содержанием высокозарядных ионов. Начальная темпе-
ратура и зарядовый состав плазмы зависят от плотности потока Q
(например, Ге0 = 6,3 • 1О-404/9 эВ). Здесь 0в Вт/см2. В результате
расширения и рекомбинации средний заряд ионов плазмы резко
уменьшается. На расстоянии до 10/?о отклонение от ионизационного
равновесия заканчивается «закалкой» зарядового состава плазмы.
При дальнейшем расширении зарядовый состав практически не ме-
няется. Несмотря на существенное различие в начальном зарядовом
составе плазмы для Q = 3 • 1015 и 31017 Вт/м2, после окончания
рекомбинационных процессов в плазме содержатся ионы в основном
с z = 1, 2 и 3.
Используя исходные экспериментальные данные, был выполнен
расчет газодинамических и ионизационных параметров в разлетаю-
щейся лазерной плазме алюминия по описанной выше численной схе-
ме. Радиационно-газодинамический процесс на самой ранней стадии
образования и динамики плазмы рассчитывался по схеме работы [12]
в предположении мгновенного начального энерговыделения. Выход
излучения влияет на энергетику и динамику плазмы лишь в самом
начале разлета (R < 3/?0 ), в дальнейшем определяющими являются
неравновесные ионизационные процессы. Эксперимент показал,
что разлет лазерной плазмы не сильно отличается от сферически-
симметричного, поэтому использование одномерного сферического
приближения оправдано.
534 л
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 11.4. Радиальные распределе-
ния скорости (штриховые линии) и
температуры электронов (сплошные)
в лазерной плазме на различные мо-
менты времени
Рис. 11.5. Поведение во времени
электронной и ионной темпера-
туры лазерной плазмы: = 5 Дж,
Л/о =10-6 г
Характер поведения степени ионизации и температуры лазерной
плазмы показан на рис. 11.4—11.7. При расширении плазмы до 1,5 мм
отрыв температуры электронов от ионов мал (см. рис. 11.5), и в цент-
ральной части сгустка плазмы условия близки к равновесным (см.
рис. 11.7). На фронте плазмы отклонение от равновесия наступает
раньше (рис. 11.7), и отрыв температуры (см. уе и у на рис. 11.5)
достигает нескольких раз уже при расширении примерно на 1 см.
О быстром отклонении от ионизационного равновесия на фронте
плазмы можно судить также по рис. 11.6. Здесь степень ионизации
центральных и средних слоев плазмы отслеживает поведение темпе-
ратуры, в то время как на фронте плазмы уже произошла «закалка»
зарядового состава. Распределение ионов по зарядовому составу на
различные моменты времени показано на рис. 11.8, здесь же показан
экспериментально полученный зарядовый спектр ионов. Хорошее
согласие в положении максимума зарядового спектра и в общем
поведении относительных концентраций от заряда свидетельствует
о достаточной надежности разработанной численной схемы расчета,
учитывающей весь комплекс неравновесных кинетических процессов
в быстро расширяющейся плазме.
Расчеты позволили обнаружить интересную закономерность
в поведении температуры электронов и ионов на позднее время,
когда скорость рекомбинации упала настолько, что можно говорить
о «закалке» степени ионизации (t > 10 нс). Как видно из рис. 11.5
величины уе и у почти линейно растут со временем, причем для
Глава 11. Методы экспериментального исследования
Л
535
лазерной плазмы (в отличие от плазмы взрыва) наблюдается значи-
тельный отрыв в температуре электронов и ионов. Таким образом,
хотя скорость рекомбинационных процессов резко уменьшается и
а (см. рис. 11.7), однако температура не выходит на адиаба-
тический закон расширения, и энергия рекомбинации продолжает
поступать в электроны. В работе [13] на основе аналитического
анализа показано, что на инерционной стадии разлета лазерной
плазмы (t > 20 нс) уе ~ t, т.е., несмотря на то что поступающая в
электроны рекомбинационная энергия невелика, из-за малой кон-
центрации электронов этой энергии достаточно для того, чтобы Те
была значительно выше Tg. По закону адиабатического расширения
Tg t 2, а температура электронов меняется как Те ~ t~l. Таким
образом, аналитические оценки полностью подтверждают численные
расчеты поведения а, Те и Tg.
Рис. 11.6. Радиальное распределе-
ние степени ионизации в разлета-
ющейся лазерной плазме на различ-
ные моменты времени: То = 5 Дж,
М. = IO 6 г
Рис. 11.7. Закалка степени иониза-
ции в лазерной плазме Eq = 5 Дж,
MQ = 10 6 г: штриховые линии —
равновесная а, сплошные — реаль-
ная а; 1 — в центре плазменного
облака, 2 — на фронте облака
Рис. 11.8. Распределение ионов по за-
рядности в процессе разлета лазерной
плазмы алюминия: сплошные линии —
расчет, штриховая — эксперимент
536
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Рис. 11.9. Поведение степени иони-
зации плазмы взрыва во времени:
q = 300 кт, М = 220 кг; 1 — в
центре плазменного облака, 2 — на
фронте облака
По предложенной схеме, проверенной на лазерной плазме, была
рассчитана стадия неравновесной ионизационной и поуровневой
кинетики разлетающейся плазмы космического ядерного взрыва
различной энергии. Расчет этой
инерционной стадии начинался
сразу же после окончания радиа-
ционно-газодинамической стадии,
параметры которой использова-
лись как исходные данные для
дальнейшего решения задачи.
На рис. 11.9 показано поведение
степени ионизации во времени
на фронте и в центре плазмы.
Расчеты для различных значений
энергий и массы плазмы показали,
что как в лазерной, так и в плазме
взрыва, асимптотическое значение
зависит главным образом от
удельной энергии q/M. В отличие от лазерной плазмы для всех зна-
чений энергии ядерного взрыва отрыв температуры электронов от
ионов незначителен. Это связано с тем, что время электрон-ионного
энергообмена т ei сравнимо с характерным временем изменения
газодинамических параметров R/u, тогда как в лазерной плазме оно
значительно больше.
Хотя температура плазмы при расширении быстро падает, однако
на протяжении всей неравновесной стадии она более чем на порядок
превышает значение, соответствующее адиабатическому расширению
и зависит от времени примерно как t~x. То есть, несмотря на то что
скорость рекомбинационных процессов резко падает и степень ио-
низации выходит практически на постоянное значение, абсолютной
закалки рекомбинационных процессов не происходит, а накопленная
в плазме ионизационная энергия поступает в электроны на протя-
жении всего процесса инерционного разлета. Этот результат имеет
важное практическое значение, так как температура ионизированной
области является определяющим радиофизическим параметром. Та-
ким образом, после завершения интенсивной рекомбинации плазма
взрыва представляет собой смесь многозарядных ионов со средним
зарядом f = 1-3 . Заряд ионов определяет интенсивность взаимодей-
ствия плазмы с окружающим воздухом и характер ее торможения.
Следует отметить, что наиболее полная информация о динамике
и ионизационном составе плазмы взрыва была получена на основе
Глава 11. Методы экспериментального исследования
-К537
анализа излучения в линиях ионов различной зарядности. Таким
образом, тестирование зарядовой кинетики по лазерному экспери-
менту одновременно подтверждает возможность адекватного расчета
линейчатого излучения плазмы взрыва, и в этом случае появляется
возможность непосредственного сравнения с натурным эксперимен-
том. Численный анализ поуровневой релаксации, определяющей из-
лучение в линиях в плазме взрыва, проводился по специально разра-
ботанному расчетному блоку, связанному с блоком расчета зарядовой
кинетики. Имеющийся экспериментальный материал по линейчатому
излучению разлетающейся плазмы немногочислен и в раде случаев
имеет низкую достоверность. Наиболее полный анализ результатов
спектральных исследований имеется для ядерного взрыва на высотах
150 и 300 км. По изменению во времени плотности почернения изоб-
ражений спектральных линий, зарегистрированных спектрографами
ИСП-57 и ИСП-58 можно судить
о временном поведении лишь
относительных интенсивностей
некоторых линий. На рис. 11.10
сплошной линией показано пове-
дение во времени интенсивности
линии А = 3900 А, соответствую-
щей переходу 3pxP®—3p2 lD вА1+1
(в расчетном блоке это переход
8^4). Расчетное поведение ин-
тенсивности показано штриховой
линией; в расчетах уровень Зр2 [D
объединился с уровнем 45, так как
разница энергий между ними мала
и при температуре электронов 0,5—
0,6 эВ электронные столкновения
Рис. 11.10. Интенсивность / линии
Л = 3900А и коэффициент инвер-
сии (784 на расстоянии 700 м от
взрыва <7 = 300 кт, И = 300 км:
штриховая линия — расчет, сплош-
ная — эксперимент
успевают выровнять распределение
заселенности между ними за время менее 0,1 мс, поэтому их пове-
дение во времени абсолютно подобно.
Наблюдается хорошее согласие расчета и эксперимента по време-
ни наступления максимума свечения и по поведению интенсивности
в районе максимума. Такое согласие свидетельствует о достаточно
высокой точности разработанной физической модели и математи-
ческого алгоритма расчета параметров в плазме продуктов взрыва.
Вместе с тем, после достижения максимума в Ezkm (t = 2 мс), экспе-
риментальные значения начинают постепенно превышать расчетные,
и на время примерно 6 мс это превышение достигает десяти раз.
538
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
На том же рисунке штрихпунктирной линией показано поведение
коэффициента инверсии для соответствующего перехода
&z,m
*т s,k п^ы •
Замечательным является то обстоятельство, что превышение
экспериментальных значений Ezkm над расчетными начинается од-
новременно с возникновением инверсии между рассматриваемыми
переходами. Далее более подробно рассмотрено влияние инверсии
между уровнями на оптические свойства плазмы в соответствующей
спектральной линии. Фотон, образовавшийся в результате спонтан-
ного перехода электрона между инверсными уровнями усиливается
плазмой, если G^m > 1, причем вновь образовавшийся в результате
вынужденного перехода фотон летит в том же направлении, что и
начальный фотон. Таким образом, реализуется лавинное нараста-
ние потока фотонов, то есть лазерный эффект. Возможность такого
перехода в ИК-диапазоне при взрыве обычного ВВ, содержащего
большое количество углекислого газа, доказана ранее и защищена
авторским свидетельством на изобретение способа создания им-
пульсного СО2-лазера [14, 15]. Уникальность ядерного взрыва, как
источника лазерно-активной среды, в том, что при этом инверсия
получается в очень больших объемах, не реализуемых в лаборатор-
ных условиях. Большие размеры области с инверсной заселенностью
приводят к значительному усилению спонтанного излучения до
выхода из объема. В работе [15] дана подробная теория, показыва-
ющая возможность такого лазерного эффекта в больших объемах
расширяющейся плазмы.
Таким образом, с помощью лабораторных экспериментов с лазер-
ной плазмой удалось оттестировать достаточно сложную физическую
и численную модель процессов, происходящих в плазме космического
ядерного взрыва на стадии инерционного разлета.
11.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ,
СОПРОВОЖДАЮЩИЕ ПЕРЕДАЧУ ЭНЕРГИИ
ОТ РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ плазмы взрыва
ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ
Взаимодействие плазмы взрыва с разреженной ио-
носферой и геомагнитным полем, в результате которого происходит
передача энергии плазмы окружающей среде и генерация в ней раз-
личного рода возмущений, — это наиболее сложная по физическому
содержанию стадия развития взрыва.
539
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
При разлете плазмы на расстояние примерно 500—700 м в ней
практически заканчивается формирование зарядового состава и
степени ионизации в результате ионизационно-рекомбинационных
процессов. Масса подмешанного воздуха при разлете на это расстоя-
ние даже при взрыве на высоте 150 км ничтожно мала (менее 0,1%),
поэтому на этой инерционной стадии ионизационные и динамиче-
ские параметры в плазме практически такие же, как при разлете в
вакуум. В дальнейшем влияние окружающей среды — разреженной
ионосферы и геомагнитного поля — на динамику плазмы быстро
возрастает. Характер этого влияния зависит, прежде всего, от кон-
центрации частиц плазмы и воздуха и их степень ионизации.
Главная особенность взрывов в околоземном космическом про-
странстве — это возможность взаимопроникновения разреженного
потока высокоскоростной плазмы и ионосферного частично иони-
зованного воздуха в присутствии геомагнитного поля. Неупругие
столкновительные процессы диссоциации, ионизации и перезарядки
влияют при этом не только на перераспределение энергии между
потоками, но и на взаимодействие плазмы с геомагнитным полем
в целом. При удельной энергии q/M < 109 Дж/г больше половины
частиц плазмы после завершения рекомбинационных процессов пред-
ставляют собой нейтральные атомы, не взаимодействующие с магнит-
ным полем. Как показано в работе [16], эта часть от первоначальной
массы плазмы улетает в верхнюю полусферу на большое расстояние.
Так как элементный состав такого газа может содержать значительное
количество радиоактивных атомов, а это имеет важное значение для
состояния верхней атмосферы, то в работе [16] получены приближен-
ные соотношения для оценки зон их локализации после торможения в
нижней полусфере. На ионизированный компонент плазмы действует
геомагнитное поле, однако в результате нерезонансной перезарядки
на нейтралах воздуха часть из них, превращаясь в нейтралы, также
может уходить на значительное расстояние в верхнюю полусферу.
Таким образом, важным параметром, определяющим взаимодействие
плазмы с окружающей средой в стадии взаимопроникновения плазмы
и фона, является ее степень ионизации, численная методика опреде-
ления которой, как показано в предыдущем параграфе, должна быть
надежно оттестирована в эксперименте.
11.2.1. Исследование формирования
ударно-волновой структуры
Расчеты показали, что в нижней части рассматривае-
мого диапазона высоты (т.е. на Н « 100—250 км) процесс взаимо-
540
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
проникновения плазмы в ионосферный воздух завершается сильным
разогревом и образованием в нем мощной ионизирующей ударной
волны. При этом в области формирования и движения ударной
волны концентрация частиц плазмы значительно ниже концентра-
ции захваченного воздуха. В гл. 9 показаны основные результаты
расчета параметров зоны взаимопроникновения и ранней стадии
формирования ударной волны для взрыва 300 кт на высоте 150 км,
когда геомагнитное поле еще не оказывает существенного влияния
на динамику области развития ударной волны.
Взаимопроникновение плазмы и воздуха, хотя и заканчивается
на указанной высоте формированием ударно-волновой структуры,
однако может иметь свои особенности как в радиальном, так и в
азимутальном распределении параметров. В частности, из-за низкой
плотности воздуха происходит существенное сглаживание распреде-
ления плотности во фронте волны [17], а максимальные значения
концентрации электронов за фронтом волны образуют своеобразный
шаровой пояс [18]. Последний эффект был обнаружен теоретически
и затем после детальной обработки радиофизических данных натур-
ного эксперимента полностью подтвержден. Хотя оба этих эффекта
не связаны непосредственно с явлением взаимопроникновения и
достаточно надежно описываются теоретически, однако ясно, что
сложная совокупность процессов, сопровождающих столкновитель-
ное взаимодействие взаимопроникающих потоков плазмы, требует
дополнительного экспериментального анализа. Такие эксперименты
были проведены с использованием лазерной плазмы, разлетающейся
в разреженный фоновый газ [19, 20]. При этом использовалась как
спектральная, так и зондовая диагностика для определения струк-
туры зоны взаимопроникновения и результатов столкновительного
взаимодействия в этой зоне.
Учитывая определяющий вклад столкновительных процессов
на высоте 120—250 км, наибольшее внимание уделено эксперимен-
тальной проверке правильности численного моделирования именно
столкновительного взаимодействия плазмы и воздуха в процессе
взаимопроникновения. В экспериментальном плане задача ста-
вилась следующим образом: используя лазерную плазму получить
пространственно-временное распределение ионов и нейтралов
плазмы и фона, а также распределение концентрации электронов
в стадии взаимопроникновения при различном давлении фонового
газа, начиная от разлета в вакуум (р < 0,65 Па), до давлений, при
которых в фоновом газе образуется столкновительная ударная волна
541
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
(р > 130 Па). Для решения этой задачи использовались спектральная
и зондовая методики. Спектральная методика основана на измерении
относительной интенсивности линейчатого излучения ионов плаз-
мы и фона. С помощью двойного электрического зонда измерялось
пространственное распределение концентрации электронов. Далее
приводятся необходимые для анализа основные результаты спект-
ральных и зондовых измерений. На рис. 11.11 даны спектральные
осциллограммы свечения различных линий алюминия и ксенона в
зависимости от расстояния до мишени и давления в камере (наи-
большее количество спектральных исследований было выполнено с
ксеноном, так как он имеет достаточно высокую светимость линий).
При давлении 100 Па уровень излучения ниже чувствительности аппа-
ратуры, поэтому на рис. 11.11,6/ показано лишь излучение Al I, Al II,
Al III. При давлении 0,5 Па (рис. 11.11,6) и в диапазоне расстояния от
мишени 0,5—3 см излучение Хе II по времени практически совпадает
с излучением Al III, имея незначительное временное запаздывание.
При больших расстояниях с увеличением давления наблюдается воз-
никновение второго максимума внутри лазерной плазмы — вначале в
алюминии, а затем в ксеноне (рис. 11.11,в). Такая структура сигнала,
отображающая взаимодействие лазерной плазмы и фона в процессе
взаимопроникновения, существует вплоть до давления 100 Па. При
дальнейшем увеличении давления можно отчетливо наблюдать обра-
зования ударной волны (рис. 11.11г) — сигнал от Хе II опережает на
всех исследуемых расстояниях сигнал от Al III. При таком давлении
амплитуда сигнала быстро падает с ростом расстояния, так как для
ударной волны температура за фронтом пропорциональна R 3.
Для условий, близких к экспериментальным {q = 1 Дж,
М= 10“6 г), используя разработанную численную методику, был
выполнен расчет разлета плазменного сгустка из алюминия в разре-
женный ксенон с учетом всего комплекса кинетических процессов
в стадии взаимопроникновения и торможения плазмы. Наиболее
важные результаты сравнения теории и эксперимента показаны на
рис. 11.12, где дано временное поведение интенсивности линий Al III
и Хе II на расстояниях 1 и 2 см. Сравнение с концентрациями Al III
и Хе II, полученными в расчете и показанными на том же рисунке,
дает удовлетворительное согласие не только по форме и взаимоотно-
шению амплитуд Хе II и А1111, но и по времени их появления при
различных значениях давления. Это дает основание утверждать, что
заложенная в расчетах физическая модель близка к действительности
и численный алгоритм достаточно точно воспроизводит картину
542 J - Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
19 отн. ед.
р = 0,65 мПа
R = 10 мм
А = 20 мм
R = 25 мм
0 800 1600 t, нс
Рис. 11.11. Изменение относительной интенсивности линий А1 и Хе во вре-
мени при различных значениях расстояния R от точки генерации
плазменного облака и давления воздуха р в камере: штриховые
линии — излучение Al III, сплошные А111, штрихпунктирные —
Al I, пунктирные — Хе
г т
7, отн. ед.
р = 130 Па
R = 5 мм
р = 7 тор
R = 5 мм
р = 1 тор
R = 10 мм
0 800 1600 t, нс
Глава 11. Методы экспериментального исследования _J^ 543
разлета сгустка плазмы в фоновую среду. Таким образом, в рамках
описываемых исследований по существу впервые удалось разрабо-
тать и осуществить на основе лазерной плазмы метод лабораторной
экспериментальной проверки теоретической модели и численного
метода описания одного из наиболее сложных физических процес-
сов развития ядерного взрыва в разреженной атмосфере — передачи
энергии от продуктов взрыва окружающему воздуху в процессе их
взаимопроникновения.
Рис. 11.12. Осциллограммы относительной интенсивности и расчетные зна-
чения концентрации ионов лазерной плазмы для двух значений
расстояния R от мишени: сплошные линии — А1+2, Л = 4529А ,
штриховые — Xe+1, Л = 4844А ; а — р = 2,6 Па, б— р = 26 Па,
в — р = 260 Па
На рис. 11.13 показаны зависимости от времени радиусов фрон-
тов плазмы и ударной волны для взрывов 300 кт (горизонтальное
направление) и 1 кт (вертикальное направление) на высоте 150 км.
Масса взрывного устройства принималась равной 1 т. Там же точками
отмечены результаты оптических наблюдений за развитием области
взрыва. Можно отметить хорошее согласие расчетных и экспери-
ментальных результатов. Анализ этих двух взрывов показал, что в
первом случае (300 кт) основной вклад во взаимодействие плазмы и
воздуха дают электрон-ионные столкновения, во втором случае (1 кт)
взаимодействие потоков осуществлялось, главным образом, через
ион-ионные и ион-нейтральные столкновения. Выполненные расчеты
показали сравнительно слабую зависимость максимального радиуса
544
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
разлета плазмы от энергии взрыва (/?м 30 км на высоте 150 км), в
то же время размеры ионизированной области, образованной удар-
ной волной, отличаются существенно. Так на время 5 с для энергии
Рис. 11.13. Изменение во времени
радиуса плазмы взрыва и ударной
волны; 1 — q = 1 кт, Н = 150 км;
сплошные линии — эксперименталь-
ная граница, штриховые — фронт
ударной волны, штрихпунктир-
ные — граница плазмы
взрыва 300 кт 70 км, а для
1 кт /?ф 40 км; максимальная
кратность ионизации в первом
случае достигает zM = 5, а во вто-
ром — всего лишь 2. Для взрыва
на 300 км также наблюдается
удовлетворительное согласие рас-
четов с экспериментом. Таким
образом, эксперименты с лазерной
плазмой позволили оттестировать
как динамическую, так и кинети-
ческую часть методики по расчету
ионизирующего действия ударной
волны космического ядерного
взрыва.
Образование разогретой облас-
ти в результате передачи энергии
от разлетающейся плазмы окружа-
ющей среде в процессе их взаимопроникновения (а не через контак-
тную границу, как это обычно имеет место при высокой плотности
среды), как показали расчеты, имеет важную отличительную осо-
бенность — четко выраженный максимум концентрации электронов
в возмущенной области при определенной плотности окружающей
среды. Этот эффект существования максимума концентрации и
температуры электронов был доказан численно и аналитически, а
также убедительно подтвержден зондовыми и спектральными экс-
периментами на лазерной плазме [20].
Для доказательства описанного эффекта были выполнены зондо-
вые и спектральные исследования возмущенной области, образован-
ной лазерной плазмой и захваченной фоновой средой. На рис. 11.14
показаны некоторые зондовые измерения для трех значений давления
воздуха в камере, для расстояния от мишени 2, 3 и 4 см. Первый пик
связан с моментом прихода лазерной плазмы, а амплитуда второго
максимума соответствует ионизации фона и немонотонно меняется
с ростом давления в камере. На рис. 11.15 показана величина Ne,
пропорциональная интегральному по времени f ne(R,t)dt количест-
з о
Глава 11. Методы экспериментального исследования
545
ву электронов попавших на зонд. Для воздуха наблюдается резкий
максимум Ne M при рм = 20 Па. Если наполнителем камеры был ксе-
нон, то максимум в Ne(p) был при 2 Па. Совершенно аналогичные
данные получены из обработки спектральных осциллограмм линей-
чатого излучения фона и плазмы. Амплитуда максимума функции
Ne (/>) быстро уменьшается с ростом расстояния, но для различных
расстояний соответствует одному и тому же давлению.
0 8 16 t, мкс
Рис. 11.14. Зондовые измерения скорости частиц воздуха для различных
значений расстояния R и давления р воздуха: сплошные ли-
нии — /7=20 Па; штриховые — 9 Па; пунктирные — 32 Па
Рис. 11.15. Зависимость Ne от дав-
ление воздуха в камере для трех
расстояний
Рис. 11.16. Распределение температу-
ры электронов Те в лазерной плазме
в зависимости от расстояния до
мишени R при различном давлении
воздуха в камере
Расчёты рм, соответствующие концентрации пм из выражения
пм
4лт
546 __Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
дают значения, удовлетворительно согласующиеся с данными, по-
лученными в эксперименте с лазерной плазмой. Однако, наиболее
убедительным доказательством правильности предложенной физи-
ческой модели для объяснения обнаруженного эффекта является
хорошее согласие с экспериментом относительных значений для
воздуха и ксенона (основными в лазерной плазме и фоне являются
ион-нейтральные столкновения):
/ Л— 7 ( . \ I3
^Хе,м _ Г ^Хе 4 \т1 + тк) ~ 0 1
1^Хе,лИ +^Xe)j
В это отношение не входят параметры, определяющие условия
эксперимента.
Кроме приведенных аналитических, были выполнены подробные
численные исследования существования максимальных значений
концентрации и температуры электронов при определенном давлении
фонового газа. Они полностью подтвердили полученные экспери-
ментальные и аналитические результаты. На рис. 11.16 показаны
максимальные значения температуры электронов, достигаемые при
различном давлении воздуха в камере. Эти расчеты вполне убедитель-
но подтверждают существование максимума температуры электронов
примерно при давлении в 13 Па для воздуха.
Таким образом, в данном пункте проведены всесторонние экс-
периментальные и теоретические исследования процессов, сопро-
вождающих разлет и торможение плазмы взрыва в верхних слоях
атмосферы. Наиболее важные аспекты этой методики — закалка
ионизационного состава и передача энергии в процессе взаимопро-
никновения плазмы и фона — проверены на специально полученных
экспериментальных результатах по динамике и кинетике лазерной
плазмы.
11.2.2. Физическое моделирование процессов
взаимодействия разлетающейся плазмы взрыва
с геомагнитным полем
С ростом высоты взрыва основные процессы, обуслав-
ливающие передачу энергии плазмы окружающей среде, связаны с
геомагнитным полем. Экспериментальные и теоретические работы
по исследованию разлета плазмы в магнитное поле и разреженный
частично-ионизованный фоновый газ имеют важное значение в
изучении физике плазмы. Исследования в этой области основаны
главным образом на использовании лазерной плазмы для экспери-
Глава 11. Методы экспериментального исследования
Л
547
ментов в лабораторных условиях и на анализе результатов крупномас-
штабных ракетных экспериментов с выбросом в верхнюю атмосферу
или магнитосферу плазменного или легко ионизируемого газового
облака, или направленной расширяющейся плазменной струи, об-
ладающих значительной удельной энергией. Разлетающаяся плазма
взаимодействует с фоновой средой и магнитным полем Земли,
тормозится, приводит в движение среду и вызывает возмущение
геомагнитного поля. В крупномасштабных экспериментах достаточно
трудно диагностировать те процессы, которые происходят вблизи
фронта плазмы, в области ее взаимодействия с магнитным полем
и ионизированным компонентом фонового газа, так как толщина
этой области сравнительно невелика, а скорость движения частиц
значительна. Кроме того, при выбросе нейтральных сгустков из лег-
коионизирующегося вещества (типа бария) требуется примерно 20 с
для его фотоионизации солнечным излучением и, соответственно,
для возбуждения его линейчатого излучения [21], являющегося важ-
ным информационным фактором. Так как максимальная скорость
облака обычно ограничена значением vo^2O км/с, то практически
во всех областях ионосферы и магнитосферы Земли
87r/72/7/2V0
где В§ — геомагнитное поле там, где масса и концентрация частиц
фона ///2 и л2 • То есть движение облака будет доальфвеновским, так
как магнитное число Маха МА = г0/гл 1, где vA = Вц/у/Ал^п^ .
Если v0 — скорость фронта расширяющегося облака, то характерный
радиус его торможения магнитным полем Во равен
где Е = 0, 3m{v^N — кинетическая энергия облака массой m{N .
Характерный радиус торможения облака в случае полного вов-
лечения окружающего газа в движение определяется из равенства
масс облака и фона:
7?,=з/ "Е
^лт2п2/3
Таким образом, можно получить
R* ^5/3 .
548 _J^ Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
Так как во многих экспериментах с выбросами вещества в верхнюю
ионосферу RB R*, то торможение определяется, главным обра-
зом, магнитным полем. Таким образом, для успешного проведения
крупномасштабных экспериментов по исследованию механизмов
взаимодействия облако — фон в условиях очень редких столкновений
частиц, даже в ограниченном диапазоне МА 1, необходимы, по
крайней мере, такие параметры облака, чтобы оно успело фотоиони-
зироваться за время (минимальное для бария - примерно 20 с [21,
22]), много меньшее времени торможения tB RB/v$ • Для известных
ракетных экспериментов с выбросом легкоионизируемого вещества
[23—30] только в программе AM РТЕ (март, май 1985 г.) с выбросом
квазисферического облака в «хвосте магнитосферы» [31] указанное
требование tt = tB надежно выполнялось с одновременной реализа-
цией условий измерения, достаточных для исследования торможения
и структуры облака. В большинстве же из указанных выше ракетных
экспериментов исследовались дрейфово-диффузионные, оптические
и радиофизические процессы, сопровождающие развитие плазменной
области на более позднее время, когда процессы, сопровождающие
торможение облака на ранней стадии его интенсивного расширения
уже завершены. Обзор этих работ и более поздние диффузионные
трехмерные модели даны в [29, 30]. Однако следует отметить, что хо-
рошо наблюдаемые на поздней стадии неоднородности облака поперек
магнитного поля [24], могут зарождаться, как показано в работах [32,
33], на самой ранней стадии фотоионизации и взаимодействия еще
быстро расширяющегося облака с магнитным полем.
Проведенные в разреженной околоземной среде на высоте более
70 000 км эксперименты АМРТЕ позволили впервые последовательно
наблюдать бесстолкновительное торможение облаков космической
плазмы магнитным полем и выявили в этом процессе ряд сложных
для интерпретации эффектов [31, 34], связанных, в первую очередь,
с неустойчивостью границы плазмы в магнитном поле.
Необходимо остановиться кратко на физическом содержании
тех процессов, которые происходят при взаимодействии плазмы
с окружающей средой при различных условиях, на трудностях их
экспериментального и теоретического моделирования и на получен-
ных к настоящему времени результатах. Известно, если плотность
окружающей среды достаточно велика, то можно полагать, что
передача энергии от плазмы фоновому газу происходит через кон-
тактную границу. И хотя в результате развития рэлей-тейлоровской
неустойчивости сама контактная граница быстро превращается при
торможении плазмы в турбулентный слой конечной толщины, это не
Глава 11. Методы экспериментального исследования _J^ 549
играет принципиальной роли в общей картине развития взрыва на
высоте менее 60 км [35, 36]. Как уже упоминалось выше, на высоте
примерно 100—150 км быстро возрастает зона взаимопроникновения
при относительно малом влиянии геомагнитного поля. В работах
[37—39] были получены приближенные автомодельные решения о
расширении газа в разреженной атмосфере в предположении, что
захватываемая масса окружающей атмосферы учитывается с по-
мощью члена объемно-распределенных источников. Применение
подобной модели к экспериментам с лазерной плазмой [19] дало
хорошее согласие с экспериментом по радиусу расширения возму-
щенной области в достаточно широком диапазоне давления фонового
газа от 0,1 до 50 Па (см. рис. 11.17). Таким образом, приведенные
экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что при
наличии взаимопроникновения, но относительно слабом влиянии
магнитного поля, например, взрыв в указанном диапазоне высоты
или взрыв малой энергии (менее 1 кт), при которых продукты взрыва
представляют собой в основном нейтральные атомы, при наличии
столкновительного захвата фонового газа его характер распределе-
ния в возмущенной области не сильно сказывается на поведении во
времени радиуса расширения возмущенной области.
Рис. 11.17. Равнение результатов
расчета радиуса разлетающейся
лазерной плазмы с экспериментом:
расчет — сплошные линии; экспери-
мент — светлые кружки, р = 0,13 Па;
залитые кружки — 2,6 Па; светлые
треугольники — 7,8 Па; залитые
треугольники — 26 Па; крестики —
65 Па; /Ио = 10“6 г, vM =100 км/с
По существующим в настоящее время представлениям можно
выделить следующие основные механизмы, определяющие взаи-
модействие плазмы с окружающей средой, состоящей из сильно
550 _J^ Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
разреженной частично-ионизированной ионосферы и геомагнитного
поля. При малой энергии взрыва, когда RB< R торможение плазмы
происходит в результате диамагнитного эффекта вытеснения поля
плазмой. При этом степень диффузии поля в плазму может сущест-
венно зависеть от развития микронеустойчивости в прифронтовых
слоях плазмы. Микронеустойчивость приводит к увеличению эф-
фективной частоты столкновений электронов с ионами и соответ-
ственно к увеличению коэффициента диффузии поля в плазму, т.е.
возникновению аномально быстрой диффузии.
При сферическом расширении плазменного облака в вакууме
его температура и давление с течением времени асимптотически
стремится к нулю. Исчезают хаотические составляющие скорости
частиц, поэтому облако превращается в совокупность частиц, летя-
щих по инерции в строго радиальном направлении. Это происходит
на инерционной стадии разлета (расстояние от центра взрыва менее
1 км), т.е. задолго до начала заметного торможения плазмы геомаг-
нитным полем (RB 100—300 км). При полном количестве частиц в
плазме N 2 • 1028 их концентрация при разлете до 10 км составляет
п = 5-1015 м-3, а при 100 км — 5-1012 м-3. Ясно, что взаимодействие
частиц с геомагнитным полем в переходном слое между плазмой и
полем и передача энергии от радиального потока частиц полю носит
бесстолкновительный характер. Если частота столкновений г = 0,
то электрическая проводимость о = e2ne/mv ос и коэффициент
диффузии D = с2/^по 0 , т.е. с макроскопической точки зрения
между фронтом плазмы и полем существует бесконечно тонкая
контактная граница. Однако, как и при распространении обычной
ударной волны в газе, когда ширина скачка уплотнения определяется
средней длиной пробега частиц, так и в случае бесстолкновительного
взаимодействия фронта плазмы с магнитным полем толщина пере-
ходного слоя должна определяться ларморовским радиусом частиц.
Но разворот заряженных частиц в магнитном поле приводит к появ-
лению тока вдоль поверхности плазмы, перпендикулярно магнитному
полю и скорости частиц. Магнитное поле этого тока уничтожает
внешнее поле за переходным слоем в объеме плазмы. Ввиду малой
массы электронов их траектории изгибаются магнитным полем
сильнее, чем траектории ионов. В силу этого ионы будут опережать
электроны. Возникающее при этом разделение зарядов приводит к
образованию электрического поля, направленного перпендикулярно
фронту, которое тормозит ионы и ускоряет электроны [2, 40, 41].
Структура переходного слоя между плазмой и полем определяется
551
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
из решения уравнения движения частиц и электромагнитного поля,
куда входит величина д = yjRjuRjie — характерная толщина пере-
ходного слоя — среднее геометрическое из ларморовских радиусов
ионов и электронов. Стационарные решения для всех параметров при
имеет экспоненциально асимптотический характер с характерным
параметром изменения д. В переходном слое нет частиц, постоянно
находящихся в области магнитного поля, то есть захваченных этим
полем. После разворота частицы уходят на ос , причем |vx/v0| = 1.
Характерная толщина переходного слоя для плазмы взрыва с
Rjh 5,6 см и 7?Ле 2,8-104 м равна д 12 м, т.е. на несколько по-
рядков меньше, чем радиус ее торможения. Расчеты магнитосферных
взрывов небольшой энергии, выполненные до стадии интенсивного
торможения в приближении классического коэффициента диффу-
зии поля в плазму, полностью подтвердили диамагнитный характер
поведения плазменного облака.
Имеющихся фотоматериалов и зондовых измерений [4, 42], полу-
ченных при проведении одиночных космических ядерных взрывов,
недостаточно для того, чтобы сделать однозначный вывод о харак-
тере диффузии поля в плазму. В работе [42] утверждается на основе
зондовых измерений, что время промагничивания плазмы примерно
16 с. О быстром промагничивании можно судить также по таким
косвенным фактам, как быстрое увеличение диаметра выходящего
из плазмы потока бета-частиц, который возбуждает люминесцентное
свечение окружающего воздуха.
Многие лабораторные эксперименты, особенно эксперименты
с разлетом высокоскоростной и высокоионизированной лазерной
плазмы в магнитном поле, свидетельствуют об эффекте аномально
быстрой диффузии поля в плазму [43, 44]. Кроме того, при большом
значении магнитного поля (В 0,1 Тл) картина разлета лазерной
плазмы усложняется возникновением МГД-неустойчивости, приводя-
щей к образованию струйного течения поперек магнитного поля.
Для исследования аномальной диффузии поля в плазму исполь-
зовалась та же малогабаритная вакуумная камера, что и для исследо-
вания взаимодействия с фоновым газом [44]. На рис. 11.18 показана
ее схема с основными средствами диагностики — двумя магнитными
зондами, расположенными по нормали и под углом 0 = 45°. Лазерная
плазма создавалась при фокусировке излучения неодимового лазера
(Е = 2 Дж, t « 20 нс) на поверхность углеродной мишени в пятно
диаметром примерно 200—250 мкм. При этом плотность потока
излучения на мишени достигла значения 3—5-1015 Вт/м2. Экспери-
менты проводились при достаточно слабом внешнем магнитном поле
552 __Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Во 10 мТл. Изменения магнитного поля измерялись на расстоянии
до R 9 см от мишени по нормали к плоскости мишени. Измере-
ния под углом 45° показали, что при данном магнитном поле разлет
плазмы близок к сферическому.
Рис. 11.18. Схема экспериментальной установки: 1 — неодимовый лазер,
2 — мишень, 3 — вакуумная камера, 4 — зонды, 5 — интегратор,
6 — осциллограф С8-12
На рис. 11.19 представлены осциллограммы изменения магнит-
ного поля АД/) для нескольких значений расстояния до мишени и
для угла падения на мишень 6 = 0° и 45° при неизменном внешним
поле 10 мТл и остаточном давление воздуха в камере 0,01 Па. Как
видно из осциллограмм, перед фронтом лазерной плазмы происходит
увеличение магнитного поля &B(t) = B(t) — BQ > 0. Причем максимум
AB(t) соответствует фронту лазерной плазмы. Затем наблюдается
резкий спад поля — AB(t) выходит в зону отрицательных значений,
что свидетельствует о вытеснении внешнего магнитного поля из
объема лазерной плазмы. Момент прихода фронта плазмы допол-
нительно контролировался одиночным электрическим зондом Ленг-
мюра. Измерения показали, что скорость фронта плазмы составляет
Гф = 200 км/с. Важным результатом является тот факт, что амплитуда
вытесненного поля, хотя и падает с расстоянием от мишени, однако
имеет заметное значение даже на расстоянии 9 см. Различие АД/)
под углами наблюдения 6 = 0° и 45° несущественно.
Вытеснение магнитного поля лазерной плазмой происходит
вследствие его конвективного сноса, вызванного движением плазмы, а
диффузия препятствует его вытеснению. Отношение соответствующих
553
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
значений характерного времени составляет гдиф/тгаз = Aitov^R/c2.
Полагая о 1013Те3/2 , Те 1 эВ, R 10 см, v0 100 км/с, можно
получить гДИф/тгаз ^10. Другими словами, если бы в лазерной плазме
не развивались неустойчивости, приводящие к уменьшению прово-
димости, то магнитное поле практически полностью бы вытеснялось
плазмой. В эксперименте этого не происходит, что свидетельствует
об аномальном характере диффузии поля в плазму и необходимости
учета механизмов, связанных с ее появлением. Анализ показывает,
что требуемый нагрев электронов и ионов плазмы происходит за счет
развития ионно-звуковой, нижнегибридной дрейфовой и токовой
(Бунемановской) неустойчивостей. Их возникновение связано, в
основном, с наличием диамагнитного тока, обусловленного вне-
шним магнитным полем. В результате между электронами и ионами
возникает дрейфовая скорость, и если она превышает определенную
критическую величину, то развивается неустойчивость [45]. Учесть
влияние неустойчивости на проводимость можно, как известно,
введением эффективной частоты столкновений, связанной с рас-
сеянием электронов на флуктуациях электромагнитного поля. Для
ионно-звуковой это гЭф vpi ? для нижнегибридной v 102yloCjOce ,
где vpi — плазменная частота ионов, o)ci, о се — гирочастота ионов и
электронов [46]. В условиях эксперимента гЭф 109- Ю10с-1.
Рис. 11.19. Вариации внешнего магнитного поля RQ = 0,01 Тл во времени на
различных расстояниях от мишени R, измеренные под разным
углами 0 к плоскости мишени из углерода; при давлении оста-
точного воздуха примерно 100 Па
554
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Частота кулоновских столкновений электронов с ионами на по-
рядок ниже тЭф. Расчет структуры магнитного поля в предположении
радиального движения ионов и МГД-приближения для электронов,
Рис. 11.20. Изменение во времени
напряженности магнитного поля
на различных расстояниях R от
мишени
с использованием уЭф, дали хо-
рошее согласие с экспериментом
по вытеснению магнитного поля
разлетающейся лазерной плазмой
(см. рис. 11.20). Таким образом, с
помощью лабораторных экспери-
ментов с лазерной плазмой удалось
выяснить реальное физическое
содержание и причины аномально
быстрой диффузии магнитного
поля в плазму и использовать эти
представления при построении
расчетной модели.
Наиболее убедительные резуль-
таты по возможности аномальной
диффузии магнитного поля в быстрорасширяющуюся плазму по-
лучены в крупномасштабном ракетном эксперименте с выбросом
мощной плазменной струи из алюминия в ионосферу поперек си-
ловых линий геомагнитного поля [47]. На рис. 11.21 показана общая
схема эксперимента и на рис. 11.22 — основные экспериментальные
результаты изменений во времени концентрации ионов и магнитного
поля на расстоянии 537 м от источника плазменной струи. Достаточно
подробный анализ этих уникальных экспериментальных результатов
дан в работе [48].
Наиболее важными экспериментальными результатами являются
поведение геомагнитного поля, при его возмущении плазменной
струей, и поведение электронной концентрации. Анализ этих пара-
метров дает возможность судить о характере диффузии поля в плазму
и соответственно корректировать теоретические модели и методики
расчета. На рис. 11.22,я и б представлены результаты зондовых из-
мерений концентрации ионов и возмущения геомагнитного поля А/?.
Известно, что зондовые измерения в высокоскоростном плазменном
потоке обычно завышают концентрацию заряженных частиц до двух
раз и даже более. Учитывая это, а также удовлетворительное согласие
по временному характеру поведения концентрации ионов в расче-
тах и эксперименте, можно считать, что разработанный численный
алгоритм достаточно надежно описывает ионизационную кинетику
в быстро расширяющейся неравновесной плазме.
Глава 11. Методы экспериментального исследования
Л
555
Рис. 11.21. Схема проведения эксперимента «Северная Звезда»: 7 —модуль-1,
2 — модуль-2, 3 — модуль плазменной диагностики, 4 — опти-
ческих модуль
Рис. 11.22. Расчетные (сплошные линии) и экспериментальные (штриховые)
значения ионной концентрации и возмущенного магнитного
поля применительно у условиям эксперимента «Северная Звезда»
(расстояние от инжектора вдоль оси струи, перпендикулярной
магнитному полю, 537 м)
Вместе с тем, как видно на рис. 11.22Д экспериментальное зна-
чение возмущения геомагнитного поля примерно на порядок меньше
расчетных значений, полученных с использованием классического
выражения для коэффициента диффузии поля в плазму. Низкое
значение поля в эксперименте можно объяснить лишь аномально
556
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
быстрым процессом диффузии поля в плазму. Анализ показывает, что
ответственным за быструю диффузию поля в плазму может быть так
называемая потоковая микронеустойчивость Бунемана, развивающая-
ся в периферийных слоях расширяющейся плазмы, где азимутальные
токи обеспечивают диамагнитный эффект. Микронеустойчивость при-
водит к увеличению эффективной частоты столкновений электронов
с ионами и соответственно к увеличению коэффициента диффузии.
Оценки показывают, что на расстоянии в эксперименте примерно
500—600 м эффективная частота с учетом микронеустойчивости
примерно в 8 раз превышает классическое значение. С учетом этого,
выполненные расчеты показали, что теория и эксперимент вполне
удовлетворительно согласуются в наиболее важной области — мак-
симума изменения магнитного поля Л/? (см. рис. 11.23).
Рис. 11.23. Влияние вариации коэф-
фициента диффузии в расчете на по-
ведение магнитного поля: сплошные
линии — расчет с указанием увеличения
коэффициента диффузии, штриховая —
эксперимент
Таким образом, как лабораторные опыты с лазерной плазмой, так
и крупномасштабные модельные эксперименты в околоземном кос-
мическом пространстве свидетельствуют о существовании аномально
быстрой диффузии магнитного поля в плазму при ее расширении в
сильно разреженную среду или вакуум. Анализ показал, что этот эф-
фект можно объяснить развитием потоковых микронеустойчивостей
на границе плазмы с магнитным полем. Это главным образом токо-
вая, ионно-звуковая и нижнегибридная дрейфовая неустойчивости.
Так как для них имеются приближенные выражения для оценки
эффективных частот столкновений, то при расчете магнитосферных
взрывов они могут использоваться для описания взаимодействия
быстро расширяющейся плазмы с геомагнитным полем.
557
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
11.2.3. Бесстолкновительное взаимодействие
разлетающейся плазмы взрыва
с замагниченной разреженной ионосферой
Наблюдение за явлениями взрывного характера в
космосе — вспышками сверхновых звезд [49], динамикой верхней
магнитосферы при воздействии на нее возмущений, возникающих
в плазменном потоке после интенсивных вспышек на солнце,
генерацией ударных волн в межпланетной плазме под действием
солнечных вспышек, а также наблюдение за некоторыми активными
экспериментами в далекой магнитосфере (например, АМТЕ [31])
показало, что плазменное облако испытывает интенсивное тормо-
жение в окружающей замагниченной сильно разреженной плазме на
расстояниях, значительно меньших характерной длины свободного
пробега ионов. Возникает вопрос о возможности и физическом со-
держании механизма такого бесстолкновительного взаимодействия
взаимопроникающих потоков плазмы и замагниченного фонового
газа и той роли, которую он может играть при развитии ядерного
взрыва в верхней ионосфере и магнитосфере.
Ранее [50, 51] была высказана и проанализирована возможность
бесстолкновительного взаимодействия сверхальфвеновких потоков за
счет магнитного ламинарного механизма [52, 53]. Физическую суть и
масштаб основных параметров, определяющих действие этого меха-
низма, можно выяснить на простой модели взаимодействия плазмы
и фона через формирующуюся на фронте плазмы магнитную стенку.
Полагается, что в результате действия жесткого излучения плазмы в
окружающем неохваченном движением воздухе образуются концент-
рации ионов «2о и электронов «20^2 • При этом в самой плазме после
завершения рекомбинационных процессов и разлете на некоторый
радиус R = vot концентрация ионов равна «,(/)= A^/(4%/?3/3j, а
электронов n^i, где N 2-Ю28 — общее число частиц плазмы.
Предполагается, что к этому моменту времени внешние слои разле-
тающейся плазмы уже стали достаточно разреженными, а фоновая
плазма, будучи предварительно поджатой из-за начального вытес-
нения, проникает вглубь разлетающейся плазмы взрыва до радиуса
Rq < R. Таким образом, в области г < Rq существует только плазма
облака, в области Rq < г < R существуют встречные ионные потоки
плазмы и фона и при r> R — невозмущенная замагниченная плазма
фона. В области двухскоростного движения ионов электроны совер-
558
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
шают дрейфовое движение. В силу малости ларморовского радиуса
электронов 2?Ле электроны плазмы облака и замагниченные электро-
ны внешней плазмы не перемешиваются. Между ними существует
граница на некотором радиусе которая и является границей
магнитной стенки. Эту границу можно найти из условий сохранения
числа частиц и условия квазинейтральности:
/?1 = R*
пЗ пЗ
*4)
7?3
I । I _ *о
Я3 А3
7?3
7?3
А3
I К,
где 7?, = з ---—— .
у 4an20z2/3
Здесь R* — радиус разлета плазмы, при котором концентрация
электронов плазмы сравнивается с концентрацией электронов
фона.
В более полной постановке задачи о бесстолкновительном тор-
можении ионизированного облака, расширяющегося в однородную
замагниченную плазму, решалось численно в работе [54] на основе
двумерной гибридной модели. Из результатов этих расчетов следует,
что описанный механизм может играть роль в передаче энергии
от плазмы ионизированному газу лишь для экваториальных слоев
плазмы двигающихся почти перпендикулярно к магнитному полю на
ранней стадии их разлета. Ионы воздуха, проходя через магнитную
стенку, испытывают отклонения от радиального направления, при
этом приобретают скорость г2^ ? эквивалентную действию азимуталь-
ного электрического поля Е [52]. Таким образом, взаимодействие
через слой сжатого магнитного поля, образующегося на границе
двух сред, приводит к тому, что ионы облака, «обгоняя» этот слой,
тормозятся, а ионы фона, «отставая» от слоя, ускоряются. Ясно, что
говорить о бесстолкновительном торможении облака плазмы именно
фоновой плазмой, а не магнитным полем фона, можно только в том
случае, если основные потери кинетической энергии облака связаны
с ускорением фона, а не с вытеснением магнитного поля. Таким об-
разом, как сам рассматриваемый механизм ламинарного бесстолкно-
вительного взаимодействия, так и условия его существования требуют
достаточно убедительных экспериментальных исследований.
Проведение такого рода экспериментов в естественных условиях
«космической лаборатории» с использованием ракет для доставки
источника определенной массы плазмы или легкоионизируемого
Глава 11. Методы экспериментального исследования 559
вещества в верхние слои ионосферы (магнитосферу) имеет свои огра-
ничения как в постановке подобных экспериментов, так и очевидные
диагностические сложности измерения подробной пространствен-
но-временной картины возмущенной плазменной области. Кроме
того, значительные трудности могут возникнуть при интерпретации
наблюдаемых эффектов. Так проведенные в разреженной среде на
высоте 70 000 км эксперименты АМТЕ [31] позволили впервые по-
следовательно наблюдать бесстолкновительное торможение облака
космической плазмы магнитным полем, но выявили в этом процессе
ряд сложных для интерпретации эффектов [31, 34], которые могут
быть связаны, в первую очередь, с неустойчивостью границы плазмы
в магнитном поле. Еще ранее подобные эффекты наблюдались в ана-
логичной физической постановке в некоторых лабораторных экспери-
ментах с лазерной плазмой [55—58]. Исходя из этого, стало ясно, что
наиболее полное экспериментальное исследование рассматриваемых
физических процессов можно выполнить в лабораторных условиях
с использованием лазерной плазмы. В частности, в ИТПМ СО АН
СССР начиная с 1981 г. проводились эксперименты с одиночными
квазисферическими облаками лазерной плазмы в рамках общей про-
граммы стенда КИ-1 [53, 57—59] по лабораторному моделированию
нестационарных процессов в космической плазме. Принципиальная
схема установки показана на рис. 11.24.
Рис. 11.24. Принципиальная схема установки КИ-1 для моделирования
нестационарных процессов в космической плазме: Pz — двойной
зонд давления, М — магнитные зонды, DK — коллектор азиму-
тального потока ионов
560 -J ^ucnib Физика развития космического ядерного взрыва
Сложность экспериментального исследования магнитного лами-
нарного механизма при большом значении числа Маха связана с вы-
сокими требованиями к применяемым источникам плазмы — необхо-
димо создание облака и фона с близкими к рекордным параметрами:
Nv > 1018 частиц, г0 ^300-500 км/с, пх 1020м-3 (при температуре
электронов в фоне примерно 5—10 эВ) в объеме более 1 м3 [53]. В
работе [59] близкое к сферическому облако плазмы на стенде КИ-1
создавалось облучением тонкой нити диаметром 0,25 мм двумя пуч-
ками излучения СО2-лазера, падающими на нее с противоположных
радиальных направлений. Мишень из капроновой нити была ори-
ентирована вдоль оси камеры и магнитного поля Во. Для создания
фоновой плазмы применен отдельный источник, расположенный в
торце камеры, что позволило получить хорошо ионизированный,
однородный в большом объеме примерно 1,5 м3 фон с известными и
контролируемыми параметрами. В качестве такого источника исполь-
зовался индукционный генератор. Плазма создавалась ионизацией
газа (водород, азот, аргон), импульсно напускаемого в керамическую
трубку диаметром 20 см, и транспортировалась на расстояние при-
мерно 3 м в главное сечение камеры, расширяясь до характерного
диаметра 90 см в магнитном сопле на выходе из источника. Макси-
мальная концентрация ионов водородного фона в главном сечении
достигала п2 6-1019 м-3 при Гс 10 эВ. На рис. 11.25,я показаны
осциллограммы jr (/) радиального ионного тока на расстоянии 40 см.
При включении поля Бо 7,5 мТл (кривая 2) наблюдалось тормо-
жение передней быстрой части облака и формирование слоя плазмы
толщиной 10—15 см, движущегося совместно с магнитным поршнем
(см. рис. 11.25,6). Значение jr в слое значительно превышало поток
облака плазмы, который наблюдался при В[} = 0 (кривая 7). Сравне-
ние рассчитанного (кривая 5) и измеренного значения jr (кривая 2)
обнаружили хорошее согласие как по времени прихода сигнала, так
и по амплитуде (различие 40%).
В эксперименте был зарегистрирован анизотропный азимутальный
поток ионов в водородном фоне, который сопровождал движение
магнитного поршня в зоне R = 10—30 см для случая В(} 7,5 мТл,
и2 = 2-1019 м-3 Это показано на рис. 11.26 в виде совмещенных
осциллограмм (/) (кривая 7) и /\В (/). На большом расстоянии
(7? > 30 см) регистрировался азимутальный поток обратного направ-
ления, соответствующий движению ионов облака лазерной плазмы
в магнитном поле. Необходимо отметить то важное обстоятельство,
что движение фона однозначно связано с перемещением магнитного
Глава 11. Методы экспериментального исследования
Л
561
J<p, А/см2
4
2
О 5 А мкс
Рис. 11.25. Изменение радиального
тока ионов (а) и магнитного поля (б)
во времени: 1 — измеренный ток при
BQ = 0; 2 — при Bq = 7,5 мТл; 3 — рас-
считанный ток при Bq = 7,5 мТл
Рис. 11.26. Изменение азимутального
тока и магнитного поля во времени:
сплошные линии — эксперименталь-
ные данные, штрихпунктирные — ре-
зультаты расчета
Рис. 11.27. Пространственные рас-
пределения концентрации электро-
нов и напряженности магнитного
поля: 1 — невозмущенные значения,
2 — возмущенные
Рис. 11.28. Rt-диаграмма максиму-
ма потока при различных внешних
условиях
562 -J Чисть III. Физика развития космического ядерного взрыва
поршня (область В > BQ на рис. 11.27,б, точки 2), а устанавливающееся
распределение ne(R), как видно из рис. 11.27, а связано с формиро-
ванием магнитной каверны (область 0 < В < Bq). Основные законо-
мерности распространения данного магнитного слоя иллюстрируют
Rt-диаграммы движения максимума потока, представленные на
рис. 28, где точки на кривой 1 — режим с Во = 0, /?2 = 2 • 1019 м-3; на
кривой 2 — Во = 7,5 мТл, п2 =2 -1019 м-3; на кривой 3 — Bq = 6,5 мТл,
/72=4-1019 м 3. Видно, что взаимодействие облака с фоном при
Bq = 7,5 мТл проявляется в торможении плазмы, т.е. в уменьшении
характерной скорости потока от 130 км/с при R = 15 см до 50 км/с
при R = 40 см (п2 = 2-1019 м-3). Скорость движения данного слоя
плазмы снижалась пропорционально п2 1.
Расчет позволил более детально проследить динамику передачи
энергии в системе облако—магнитное поле—фон. В частности, к
моменту времени 8 мкс облако теряло примерно 30% энергии. На
начальной стадии основная энергия, как и должно быть при тормо-
жении через вихревое электрическое поле, передавалась ионам фона,
а на изменение магнитного поля расходовалось лишь около 5%. До-
статочно хорошее совпадение представленных на рис. 11.26 значений
азимутальных потоков ионов, полученных в эксперименте (кривая 1)
и методом численного моделирования (кривая 2), является веским
подтверждением того, что зарегистрированное взаимодействие облака
с фоновой плазмой обусловлено именно магнитным ламинарным
механизмом. Имея в виду применение магнитогидродинамического
приближения, можно получить приближенное расчетное выражение
для оценки скорости передачи импульса и энергии от плазмы ионам
воздуха на стадии, когда R-Rx < Т?л2 [60], куда входит отношение
параметров ларморовского радиуса ионов к размеру лагранжевой
ячейки.
Расчеты показали, что механизм лонгмайеровской стенки сущест-
венно ограничен по времени и уже на расстоянии Rc = 3cmiv/eBQ
магнитная стенка становится непроницаемой для ионов воздуха. При
скорости разлета плазмы 100—1000 км/с расстояние до лонгмайе-
ровской стенки составляет Rc = 1—10 км, что значительно меньше
характерного радиуса разлета плазмы на высоте более 250 км. На
расстоянии больше Rc ионы воздуха отражаются от магнитной стенки
и образуют перед фронтом плазмы присоединенную бесстолкнови-
тельную магнитогидродинамическую ударную волну. Охваченные
этой волной ионы воздуха полностью вытесняются перед фронтом
разлетающейся плазмы, аналогично модели «снежного плуга» [37,
563
Глава 11. Методы экспериментального исследования _
38]. Анализ показывает, что за фронтом бесстолкновительной волны
основная доля внутренней энергии плазмы приходится на интенсив-
ные плазменные колебания, связанные как с микронеустойчивостями
в плазме, так и ее специфическими дисперсионными свойствами.
Определенный вклад в передачу энергии от бесстолкновительной
волны нейтралам воздуха дает процесс резонансной перезарядки [61,
62]. Суть механизма состоит в следующем. В начале распространения
волна создается ионами воздуха, которые были в нем до прихода
плазмы. Пока толщина волны невелика, почти все нейтральные
частицы воздуха успевают пройти сквозь нее никак не провзаимо-
действовав с ионами воздуха, образующими волну. Однако по мере
развития бесстолкновительной магнитогидродинамической волны и
увеличения ее толщины, резонансная перезарядка нейтралов воздуха
на собственных ионах обеспечивает захват все более значительной
части атомов воздуха магнитным полем волны, передавая им свою
энергию и импульс. Быстрый же ион, двигающийся с волной, пере-
зарядившись, становится нейтралом и уходит из волны. Детальный
анализ процесса образования ионов и нейтралов в результате резо-
нансной перезарядки в волне дан в работах [61, 62]. Важно отметить,
что «отработавший» в волне и покидающий ее поток нейтралов имеет
скорость порядка скорости волны (примерно 100 км/с) и способен
при взрыве на высоте более 120—150 км практически беспрепятс-
твенно уходить в верхнюю полусферу за пределы атмосферы. Таким
образом, общий поток нейтральных частиц, распространяющихся в
верхнюю ионосферу, состоит из нейтралов плазмы и воздуха. Угловые
характеристики потока в зависимости от высоты подробно рассмот-
рены в работе [16]. Там же получены аналитические выражения для
оценки радиуса торможения плазмы для взрыва на высоте вплоть до
1000 км и дано сравнение с экспериментом «Морская звезда». При
расчете общей глобальной картины динамики взрыва образующиеся
перед плазмой волновые возмущения испытывают эволюцию в зави-
симости от параметров окружающей среды: магнитного поля, степени
ионизации среды и концентрации частиц. При достаточно большой
концентрации частиц присоединенная волна по мере торможения
плазмы отрывается от нее и распространяется как обычная ударная
волна, ионизируя воздух. Это происходит на высотах до 250 км.
В верхнюю полусферу, где концентрация уменьшается, распростра-
няется магнитозвуковая волна, которая в отсутствие диссипации
имеет глобальный характер распространения. На ее динамику влияет
общая структура геомагнитного поля [63, 64].
564 Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
11.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ
КРУПНОМАСШТАБНОГО ТЕЧЕНИЯ
ПЛАЗМЫ ВЗРЫВА В ОКОЛОЗЕМНОМ
КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ
НА ПОЗДНЕЙ СТАДИИ РАЗВИТИЯ
По мере торможения плазмы за счет взаимодействия с
магнитным полем и разреженной ионосферой ее течение приобретает
трехмерный характер, становится существенным азимутальное пере-
текание массы, значительную долю в которой начинает составлять
воздух. Однако с течением времени развитие возмущенной области
на большой высоте начинает существенно отличаться от ее развития
в плотных слоях атмосферы, где размеры возмущения обычно мень-
ше высоты однородной атмосферы, и мощная гидродинамическая
стадия расширения ионизированного газа отделяется по времени и
содержанию физических процессов от более поздней, конвективной
стадии всплывания разогретой области. В разреженной атмосфере и
магнитосфере размеры разлета плазмы могут значительно превос-
ходить высоту однородной атмосферы, и сам переход от мощной
гидродинамической стадии разлета и торможения плазмы в более
позднюю конвективную стадию движения происходит непрерывно,
причем высокая скорость плазмы может сохраняться вплоть до позд-
него времени, т.е. до десятков и сотен секунд, а трехмерный характер
течения плазмы начинает проявляться уже на стадии интенсивного
торможения. Таким образом, представление о конвективном характе-
ре движения плазмы после ее торможения является в определенной
степени условным. Но учитывая сложившуюся терминологию, для
краткости развитие взрыва на время более 1—2 с в последующем
называется поздней стадией.
В научном и прикладном отношении наибольший интерес
представляет космический ядерный взрыв в диапазоне высоты 100—
1000 км. Возникающие при таком взрыве геофизические эффекты,
особенно на поздней стадии развития, являются уникальными по
своим масштабам и физическому содержанию и относятся к таким
современным направлениям развития фундаментальных областей
физики, как космическая физика и физика плазмы, где еще имеется
большое количество недостаточно изученных физических процессов
и явлений. Поэтому «ограниченное экспериментальное моделиро-
вание» космического ядерного взрыва в лабораторных условиях или
с помощью ракетных экспериментов в околоземном комическом
565
Глава 11. Методы экспериментального исследования _
пространстве необходимо не только для тестирования математических
моделей и их численных реализаций, но и, главным образом, для вы-
яснения физического содержания и понимания целого ряда сложных
и взаимосвязанных процессов, сопровождающих взрыв, для построе-
ния соответствующих физических моделей этих процессов, на основе
которых уже можно создавать достаточно адекватные математические
модели для его описания. Хотя существующих результатов натурных
испытаний далеко недостаточно для тестирования разрабатываемых
физических моделей и методик расчета, однако даже имеющиеся
фрагментарные экспериментальные данные являются чрезвычайно
полезными. По количеству фотоматериала и зондовым измерениям
наиболее интересные с научной точки зрения результаты для поздней
стадии взрыва получены в эксперименте «Морская звезда». В част-
ности, на время 10... 100 с наблюдалось формирование плазменного
течения в виде гигантской восходящей струи с преимущественным
распределением массы в плоскости, близкой к плоскости магнитного
меридиана, проходящего через центр взрыва.
В последние годы с помощью трехмерных расчетов, основанных
на М ГД-приближении, была получена картина развития космичес-
кого ядерного взрыва во всем диапазоне высоты 100—1000 км на
время вплоть до сотен секунд [41, 63, 64]. В результате выполненных
исследований достаточно подробно выяснена физическая картина
развития возмущенной области и поведения плазмы взрыва для
умеренных и больших значений начального энерговыделения q. Для
умеренных значений реализуется восходящее течение в виде гигант-
ской струи. Для больших широт <р струя направлена вертикально по
полю. По мере разворота силовых линий наиболее скоростная часть
плазменной массы начинает их пересекать, продолжая двигаться на
более высокие L-оболочки магнитосферы. Так как скорость этой
части плазмы направлена под достаточно острым углом а к силовой
линии, то магнитное давление примерно В7 sin2а не в состоянии
остановить это движение поперек поля. Это происходит до тех пор,
пока поперечная составляющая скорости не уменьшится, и плазма
начнет растекаться вдоль по силовым линиям, лежащим гораздо
выше тех, которые проходят через центральную область взрыва. Дви-
жение плазмы в нижнюю полусферу быстро тормозиться воздухом и
частично геомагнитным полем. Для средних широт картина в целом
остается той же. Формируется крупномасштабная плазменная струя
под углом к силовым линиям поля, которая затем разворачивается и
происходит широтное растекание плазмы по полю. Детали поведения
566 -J ^ucnib Физика развития космического ядерного взрыва
такой гигантской плазменной струи зависят от энергии и высоты, а
также геомагнитной широты <р.
При умеренном энерговыделении, хотя плазменная струя и может
подниматься на большую высоту, в целом ее движение направляется
геомагнитным полем. В связи с этим необходимо отметить аналогич-
ное явление, возникающее при разлете высокоионизованной лазерной
плазмы в магнитном поле [65], где также наблюдалось формирование
струи и разогрев ее передних слоев. При большом энерговыделении
поле не оказывает определяющего влияния на формирование течения
и наблюдается прорыв всего плазменного течения поперек поля, в
верхние слои магнитосферы. При малом энерговыделении на больших
широтах поведение плазмы будет таким же, как и при умеренном,
так как будет определяться почти вертикальным геомагнитным
полем и близким по направлению градиентом давления воздуха в
ионосфере. Однако в экваториальной области (при небольшом <р)
характер движения может существенно меняться в зависимости от
энергии взрыва. Если энергия мала, то энергии плазмы на хватит
для формирования крупномасштабной струи поперек поля, поэтому
после торможения плазмы образующееся облако, являясь диамагне-
тиком, выталкивается магнитным полем в сторону его ослабления
как целое. Характерное ускорение такого движения пропорционально
неоднородности магнитного поля [16]. По мере перемещения облака
поперек поля плазма будет растекаться вдоль поля и поперечное
движение постепенно прекращается. Однако, если энергии плазмы
достаточно, то прежде чем произойдет ее растекание вдоль силовых
линий поля, на границе плазмы и поля может развиться желобковая
неустойчивость, приводящая к образованию многоструйного течения,
которое затем также переходит в единую восходящую струю.
Для выяснения причин такого поведения плазмы, определяющего
локализацию ионизированной области, были выполнены лаборатор-
ные исследования поведения высокоэнергетичной плазмы в попереч-
ном магнитном поле. Схема эксперимента и обозначения показаны на
рис. 11.29. Зонд, расположенный в плоскости (x,z), перпендикулярной
магнитному полю, измерял интегральную по времени ионную массу,
разлетающуюся в указанной плоскости в единице телесного угла.
Луч лазера падал под различными направлениями — это не влияло
на пространственный характер разлета плазмы. Чтобы определить
влияние материала мишени на характер разлета, в качестве мише-
ней использовались тантал (Z = 73) и цирконий (Z = 40). Размеры
камеры позволяли вести исследования плазмы на расстояниях от
Глава 11. Методы экспериментального исследования
Л
567
мишени не более 15 см, поэтому магнитное поле должно быть таким,
чтобы обеспечить торможение плазмы до расстояния 3—4 см, с тем
чтобы на большем расстоянии успела сформироваться пространс-
твенная структура разлетающегося
плазменного сгустка. Для этого
необходимо поле В = ^бЕ^/В3 ,
где Eq = 1 Дж — начальная энергия
плазмы, В 4 см — радиус тормо-
жения. Из этих условий можно полу-
чить В > 0,1 Тл. В эксперименте поле
соответствовало этому условию.
Результаты эксперимента пол-
ностью подтвердили общую кар-
тину динамики плазмы взрыва в
геомагнитном поле. В частности,
отмеченные выше два новых явле-
ния: прорыв струи плазмы поперек
магнитного поля и отклонение
Рис. 11.29. Схема эксперимента
по исследованию формирования
плазменной струи
этой струи от оси симметрии, перпендикулярной мишени (которой
является поверхность Земли в операции «Морская звезда»). На
рис. 11.30,0 показано угловое распределение ионной массы (заряда)
плазмы на расстоянии 6 см от мишени для трех значений поля, со-
ответствующих трем существенно различным значениям параметра
fl = mnv2/(В2/8л:). При В = 3 мТл (/? <^ 1) распределение плазмы
близко к равномерному по углу ср. С увеличением В до 0,1 Тл (/3 1)
распределение по <р становится волнообразным, что характерно для
развития желобковой неустойчивости на фронте плазмы [16]. Наи-
большую амплитуду имеет желобковое возмущение, распространяю-
щееся под углом <р 10°. С увеличением поля до 0,53 Тл (fl » 1) все
возмущения, кроме главного, гасятся, и формируется плоская струя
плазмы, распространяющаяся под углом ср 11 ± 2 ° к нормали. Что-
бы определить влияние расстояния от мишени и материала мишени
на характер разлета плазмы в поле, эксперимент был выполнен также
для мишени из циркония. Измерения проводились на расстоянии
11 см от мишени. Результаты показали (см. рис. 11.30,6), что весь
характер углового распределения ионов для различных значений поля
точно такой же, как и для тантала. Максимум распределения ионной
массы по углу также приходится на угол <р 11 ± 2 °. Таким образом,
выполненные лабораторные эксперименты показали, что поперечное
магнитное поле до уровня 0,53 Тл не рассеивает ионный компонент
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
плазмы, а сосредотачивает разлет в плоскости, расположенной под
углом 1 Г от нормали к мишени.
Рис. 11.30. Угловое распределение разлетающейся лазерной плазмы на рас-
стоянии 6 см от мишени из тантала (а) и на расстоянии 11 см от
мишени из циркония (б)
Глава 11. Методы экспериментального исследования 569
Теоретическая интерпретация полученного в натурном и лабора-
торном эксперименте эффекта дана в работах [16, 43, 66]. Главной
причиной проникновения плазмы поперек магнитного поля, сквозь
область равенства давлений плазмы и поля (/3 1) является желоб-
ковая неустойчивость на границе плазмы. При распространении
плазмы в нижнюю полусферу желобковые возмущения гаснут за
счет роста плотности окружающего воздуха; при распространении в
верхнюю полусферу плотность воздуха падает и если энергия плаз-
мы такова, что характерный радиус разлета плазмы в геомагнитном
поле становится сравнимым с характерным масштабом изменения
поля (примерно R3/3, где R3 —радиус Земли), то развитие желоб-
ковых возмущений на фронте плазмы может привести в выбросу
некоторой массы плазмы (примерно 50%) на большие высоты. Для
оценки развития желобковой неустойчивости плазма предполагалась
диамагнитной, т.е. поле вытесненным из объема плазмы.
Рис. 11.31. Схема действия электрических сил при развитии желобкового
возмущения над проводящей поверхностью
Далее необходимо определить условие роста желобковых возму-
щений на фронте. Для этого рассматривается поведение во времени
амплитуды радиальных возмущений, задаваемых в виде волны (см.
рис. 11.31,а)
дг = ег sin (кр),
570 Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
где е — малая величина, к — волновое число. В углублениях вол-
ны значение поля больше чем на гребнях, поэтому избыточное
магнитное давление др В • дВ/^л между углублением и гребнем
волны приводит к дальнейшему росту скорости плазмы на гребне
возмущения. Из интеграла по замкнутому магнитному контуру
можно получить
27? --------
f (r')2/y/l + (r')2dy
™ = ° 27? ,___=------->
f v1 + (r')2^
о
где к (у) — функция, описывающая поверхность плазменного облака.
Для сферической поверхности г1 (у) = ^R2 -{R- у)2 , дВ = еBt/2 и
соответственно др sB2/8лг. На расстоянии от мишени, при кото-
ром 13 1, получается равенство др = Ер.
Скорость роста амплитуды возмущения для различной длины
волны Л = 2л R / к можно оценим по уравнению для импульса
гдер — средняя плотность плазмы вблизи фронта, v = rdE/dt — ско-
рость нарастания амплитуды возмущения. Для малых возмущений
\7р = 2лдр/к , поэтому для точки г = R получается
d2E _ рк
dt2 ~ r2p£'
Растущая ветвь решения е^ехр(//т) имеет характерное время
т = Rjp/pk , т.е. скорость нарастания порядка скорости звука в
плазме. Наиболее быстро растут коротковолновые возмущения
(г ~ к~1^2), однако ясно, что диссипативные процессы в плазме,
такие как вязкость и проводимость, должны ограничивать снизу дли-
ну волны развивающихся возмущений. Соответствующие значения
характерного времени диссипации за счет вязкости и проводимости
равны
R2 = 4л R2 о
ГV , 2 ’ Го 2? 2 ’
vk С к
где г, о — кинематическая вязкость и проводимость плазмы. Вяз-
кость в основном определяется ионами, так как импульс иона много
больше, чем электрона ~ /те):
571
Глава 11. Методы экспериментального исследования —1^-
7^5/2
V = 1,9 • 1019 <- « 108 СМ2/С,
где Pi = 27 — ионная молекулярная масса, Л 15 — кулоновский
логарифм, 7} — ионная температура. Проводимость может быть
получена по выражению
7^3/2
а = 1,7-1014 - «Ю14^1.
ZA
Таким образом, отношение значений характерного времени дис-
сипации за счет рассматриваемых эффектов составит
ТО = 4жгг ~ 2 -106
с2
Здесь использованы следующие значения физических величин: от-
ношение характерных значений времени диссипации то/т v 2 • 106 ,
концентрация ионов 1013 м-3, зарядность ионов 3, температура элек-
тронов 10 эВ и ионов 30 эВ, которые характерны для стадии тормо-
жения на расстоянии 180 км от центра ядерного взрыва 1,4 Мт на
высоте 400 км. Так как та/тг»1,то основной причиной затухания
коротковолновых мод является вязкость. Приравняв характерное
инерционное время т = R^p/рк вязкому rv, можно получить
максимальное волновое число км для волн, которые еще могут раз-
виваться в данном случае
к -зЕ^-6
\ V р
Необходимо заметить, что в лазерном эксперименте nt 1О20-
-1021 м-3, поэтому главным диссипативным механизмом, ограни-
чивающим рост коротковолновых возмущений, является проводи-
мость. Температура и зарядовый состав лазерной плазмы близки к
плазме взрыва и для волнового числа получается практически то же
значение к^=^\вп2 R2 ра2 /с4 р = 5-7 . Как видно из рис. 11.31,а на
полуокружности границы плазмы имеется три горба возмущений.
Более подробно теория дана в работе [16].
Очевидно, что асимметрия в развитии возмущений и разлете
лазерной плазмы и плазмы взрыва может быть связана только с от-
сутствием общей цилиндрической симметрии явления. В лазерной
плазме такую асимметрию вносит мишень и подстилающие слои
плазмы, а при ядерном космическом взрыве — ионизированные
572 Л-
Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
рентгеновским излучением более низкие слои воздуха (60—120 км)
и земная поверхность. Под действием магнитного поля на гребнях
возмущения происходит разделение зарядов (см. рис. 11.31,а), а
образующееся электрическое поле совместно с перпендикулярным
ему магнитным полем заставляет плазму дрейфовать в направлении
вектора Е х В , тем самым как бы компенсируя тормозящее действие
магнитного поля. Приближенно можно рассматривать каждую по-
луволну возмущения как отдельный диполь. Каждый заряд такого
диполя индуцирует на проводящей подстилающей поверхности
(мишень или ионизиованные нижние слои атмосферы) заряд про-
тивоположного знака. Таким образом, дополнительно к дипольному
образуется электрическое поле поляризации, обусловленное взаи-
модействием диполя с проводящей подстилающей поверхностью
(слоем). Возникающие силы притягивают диполь к поверхности и
создают вращающий момент. Так как подвижность электронов много
больше подвижности ионов, то действие электрического поля поля-
ризации скажется, прежде всего, на смещении электронов в диполе.
Значения силы и вращающего момента зависят от расстояния диполя
до подстилающей поверхности и от угла его наклона к ней.
Далее необходимо определить параметры пространственного рас-
положения диполя, при котором действие поля поляризации на элект-
роны диполя минимально. На рис. 11.31 ,б показана схема действия на
электроны кулоновских сил Fb F2, обусловленных индуцированным
зарядом на подстилающей поверхности. На схеме рисунка введены
обозначения: R — радиус разлета плазмы, d = Л/2 — расстояние между
зарядами в диполе, примерно равное полуволне возмущения. Резуль-
тирующая сила притяжения электронов к подстилающей поверхности
будет равна нулю, если F\ = F2 cos у. Это условие выполняется лишь
при определенном угле наклона <р оси диполя к подстилающей по-
верхности. Отсюда легко получить
где введено обозначение а = d/2R = п/2к. Из этой формулы получа-
ются следующие значения угла: для Z; = 5 = 13°, для к = 6 <рм = 11 °,
для к = 7 <рм = 9,5°. Таким образом, желобковые возмущения, рас-
пространяющиеся под углом <рм = 11°, испытывают наименьшее
разрушающее действие электрического индуцированного поля и,
следовательно, являются наиболее устойчивыми. Для симметричного
относительно вертикали возмущения {ср = —11°), также как и для
573
Глава 11. Методы экспериментального исследования _
возмущений под другими углами, полученное условие для электро-
нов не выполняется, поэтому образующиеся в начале торможения
возмущения под другими углами в дальнейшем разрушаются и тор-
мозятся плазмой. Остается одно главное желобковое возмущение,
переходящее в плазменную струю, распространяющуюся примерно
под углом 11° к плоскости магнитного меридиана, проходящего через
точку взрыва. Примечательно, что не зависит от компонентного
состава плазмы и значения магнитного поля. Для более легких эле-
ментов формирование разлета плазмы под углом <р =11° происходит
при таких же значениях поля на меньших радиусах.
Таким образом, на основе выполненных теоретических и экспери-
ментальных исследований выяснена пространственная картина пове-
дения плазмы мощного космического ядерного взрыва в геомагнит-
ном поле Земли на время в несколько десятков секунд. В результате
прорыва примерно половина массы плазмы распространяется поперек
магнитного поля под наклоном примерно 11° к плоскости магнит-
ного меридиана и в магнитосфере образуется протяженная область
локализации ионизированных продуктов взрыва. Первая область
локализована около центра взрыва. В дальнейшем за счет диффузии
эта область расплывается с преимущественным распространением
ионов и электронов вдоль магнитного поля в магнитосопряженные
полярные точки, образуя там дополнительные обширные области
повышенной холодной ионизации. Горизонтальная протяженность
этих областей составляет несколько сот километров, а повышенная
ионизация в них сохраняется более часа.
300 400 500 Н. км 300 400 500 Я, км
Рис. 11.32. Пространственное распределение плотности плазмы на различные
моменты времени: h = 450 км, = 12 км, v0 = 50 км/с
574
__Часть IIL Физика развития космического ядерного взрыва
Проведенные экспериментальные исследования и их результаты
позволили не только понять и объяснить достаточно сложное по-
ведение плазмы взрыва, но и инициировать работу по численному
моделированию развития желобковой неустойчивости в реальных
крупномасштабных плазменных течениях в ионосфере [67]. На
рис. 11.32 показаны предварительные результаты численного моде-
лирования, принципиальная трудность которых состоит в необходи-
мости использования достаточно подробной пространственной сетки,
на которой можно описывать развитие желобков.
Список литературы
1. Компанеец А. С. Точечный взрыв в неоднородной атмосфере // ДАН СССР,
1960, т. 130, вып. 5, с. 1001-1005.
2. Райзер ЮЛ. О торможении и превращении энергии плазмы, расширя-
ющейся в пустом пространстве, в котором имеется магнитное поле //
ПМТФ, 1963, т. 41, № 6, с. 19.
3. Colgate S.A. The phenomenology of the mass motion of the high-altitude nuclear
explosion // J. Geophys. Res. 1965, vol. 70, p. 3161.
4. Zinn J., Hoerlin H, Petschek A.G. The motion of bomb debris following the
Starfish Test // Radiation, Trapped in Earth's Magnetic Fields / Mccormac B.M.
(Ed) D. Reidel Publ. Comp. 1966. P.671.
5. Re I log P.J., Ney E.P., Winkler J.R. Geophysical effects associated with high-
altitude explosion // Nature, 1959, № 183, p. 358-362.
6. Лейпунский О.И. О возможном магнитном эффекте при высотном взрыве
атомных бомб Ц ЖЭТФ, 1960, т. 38, с. 302-304.
7. Berthold W.K., Harris А.К., Hope H.J. World-wide effects of hydro-magnetic
waves due to Argus // J. Geophys. Res., 1960, vol. 65, p. 2233-2239.
8. Maeda H, Shargaokar A.J., Yasuhara M., Matsushita S. On geomagnetic effect
on “The Starfish” high-altitude nuclear explosion // J. Geophys. Res., 1964,
vol. 69, № 15, p. 917-945.
9. Lutomirsky R.F. A model for theg eneration of magnetohydrodynamic waves
by high-altitude nuclear bursts // J. Geophys. Res., 1968, vol. 75, № 15,
p. 4943-4958.
10. Karsas W.J., Latter R. Detection of the electromagnetic radiation from nuclear
explosions in space // Phys. Rev., 1964, vol. 137, № 58, p. 1369-1378.
11. Компасki S. Ionization of the atmosphere due to beta particles emitted by fusion
product // J. Geophys. Res., 1963, vol. 68, № 19, p. 5461-5471.
12. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю., Холодов А. С., Холодов Я.А. Поведение высоко-
энергетического плазменного сгустка в верхней ионосфере. Ч. 1. Начальная
стадия разлета и торможения плазменного сгустка // Математическое
моделирование, 2004, т. 16, № 7, с. 43—58.
13. Ступицкий Е.Л., Любченко О.С., Худавердян А.М. Неравновесные процессы
при разлете высокотемпературного лазерного сгустка // Квантовая элек-
троника, 1985, т. 12, № 5, с. 1038-1049.
14. Евстратов Н.А., Ступицкий Е.Л. Авторское свидетельство № 157359 по
заявке № 2272145. Приоритет от 1.02.1980.
575
Глава 11. Методы экспериментального исследования _
15. Ступицкий Е.Л. Лазерный эффект при разлете плазмы взрыва // Деп.
ЦИВТИ. 1985. № Р15150.
16. Ступицкий Е.Л. Особенности плазменного течения взрывного типа в
ОКП // Геомагнетизм и аэрономия, 2006, т. 46, № 1, с. 26-43.
17. Ступицкий Е.Л. Структура зоны максвеллизации и критерий образования
ионизирующих ударных волн // Деп. ЦИВТИ. 1977. № Д5691.
18. Ступицкий Е.Л., Гузъ А.Г. Ионизационная модель высотного ядерного
взрыва Ц Деп. ЦИВТИ. 1978. № Д6042, № Д6284.
19. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Замышляев Б.В., Гузъ АЛ., Ступицкий Е.Л.,
Худавердян А.М. Спектральные исследования углеродной лазерной плазмы,
разлетающейся в фоновую среду // Физика плазмы, 1983, т. 9, вып. 2,
с. 319-315.
20. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Новиков И.К, Ступицкий Е.Л., Фролов СП.,
Худавердян А.М. Взаимодействие лазерной плазмы с разреженным фоновым
газом. М.: Препринт МИФИ №012—85, 1985.
21. Прияткин С.Н., Ступицкий Е.Л. Неравновесные процессы при разлете
бариевого облака в поле солнечного излучения // Космические исследо-
вания, 1992, т. 30, вып. 2, с. 253—261.
22. Замышляев Б.В., Прияткин С.Н., Ступицкий Е.Л. Ранняя стадия расшире-
ния частично-ионизированного бария в геомагнитное поле // Космические
исследования, 1993, т. 31, вып. 2, с. 55-62.
23. Pilipp W.G. Expansion of an ion cloud in the Earth's magnetic field // Planet.
Space Sci., 1971, vol. 19, p. 1095-1119.
24. Haerendel G. Results from barium cloud releases in the ionosphere and mag-
netosphere // Space Research XIII — Akademie — Verlag, Berlen. 1973.
25. Lloyd K.H., Haerendel G. Numerical modeling of the drift and deformation
of ionospheric plasma clouds and of their interaction with other layers of the
ionosphere // J. Geophys. Res., 1973, vol. 78, № 31, p. 7389-7415.
26. Wescott E.M. et al. // J. Geophys. Res., 1985, vol. 90, p. 4281.
27. Авдюшин С.И. и др. Исследование верхней атмосферы и ионосферы ак-
тивными методами. М.: Гидрометеоиздат, 1985.
28. Авдюшин С.И., Подгорный И.М., Попов Г.А., Поротников В.Н. Исполь-
зование плазменных ускорителей для изучения физических процессов
в космосе / В кн.: Плазменные ускорители и ионные инжекторы. М.:
Наука, 1984. С. 232-250.
29. Филипп Н.Д., Ораевский В.Н., Браунштейн Н.Ш., Ружин Ю.Я. Эволюция
искусственных плазменных неоднородностей в ионосфере Земли. Кише-
нев: Шткинца, 1986. С. 240.
30. Ma T.Z., Schunk R.W. Ionization and expansion of barium clouds in the iono-
sphere // J. Geophys Res. 1993, vol. 98, № Al, p. 323-336.
31. Bernhardt P.A., Haerendel G. et al. Observations and theory of the AMPTE
magnetotail barium releases // J. Geophys. Res., 1987, vol. 92, № A6.
p. 5777-5794.
32. Козлов С.И., Ступицкий Е.Л. Процессы замагничивания и стратифика-
ции легкоионизируемого облака нейтрального газа, разлетающегося в
геомагнитное поле // Космические исследования, 1990, т. 28, вып. 4,
с. 555-559.
576
__Часть III. Физика развития космического ядерного взрыва
33. Ступицкий Е.Л., Шапранов А.В. Стратификация легкоионизируемого
газового облака, разлетающегося в геомагнитном поле // Космические
исследования, 1998, т. 36, № 5, с. 475—480.
34. Winske D. Ц J. Geophys. Res. 1988, vol. 93, № A4, p. 2539.
35. Броуд Г. Действие ядерного взрыва. М.: Мир, 1971.
36. Брауд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ. Вып. 4. М.: Мир, 1976.
37. Stuart G.W. Ц Phys. Fluids, 1965, vol. 8, p. 603.
38. Holway L.H. Ц Phys. Fluids. 1969, vol. 12, p. 2506.
39. Stuart G.W. // Phys. Fluids, 1971, vol. 14, p. 199.
40. Лонгмайр К. Физика плазмы. М.: Атомиздат, 1966.
41. Ступицкий Е.Л., Холодов А. С. Динамика плазменного сгустка высокой
удельной энергии в верхней атмосфере. Ч. 1. Геомагнетизм и аэрономия.
2012. Вып.1.
42. Dy al Р. Particle and field measurement of the starfish diamagnetic cavity // J.
Geophys. Res., 2006, vol. Ill, № A1221, p. 1-23.
43. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Пикленнов B.H., Ступицкий Е.Л. Про-
странственно-временные характеристики лазерной плазмы в поперечном
магнитном поле // VI конференция по ФНТПЛ, 1983, т. 2. с. 60.
44. Ананьин О.Б., Быковский Ю.А., Новиков И.К. и др. Разлет лазерной плазмы
в разреженный газ во внешнем магнитном поле. М.: Препринт МИФИ
№ 53-90, 1990.
45. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 2. М.: Атом-
издат, 1975.
46. Sgro A.G., Nicolson С.Ж Ц Phys. Fluids, 1976, vol. 19, № 1, р. 126-133.
47. Гаврилов Б.Г., Зецер Ю.И., Менг И.И. Движение плазменной струи попе-
рек геомагнитного поля в активном геофизическом эксперименте «North
Star» // Космические исследования, 2003, № 1, с. 23—26.
48. Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Шапранов А.В. Численное моделирование
поведения плазменной струи в геомагнитном поле // Геомагнетизм и
аэрономия, 2003, т. 43, № 3, с. 306-314.
49. Дьяченко В.Ф., Имшенник В.С., Палейчик В.В. К вопросу о движении
межзвездной среды под действием оболочки новой или сверхновой //
Астроном, журнал, 1969, т. 26, № 4.
50. Longmire C.L. // Rand Corporation Report RM-3386-PR, 1963.
51. Wright T.P. Early-tim model of laser plasma expansion. // Phys. Fluids, 1971,
vol. 14, № 9.
52. Голубев А.И., Соловьев А.А., Терехин В.А. О бесстолкновительном разлете
ионизованного облака в однородную замагниченную плазму // ЖПМТФ,
1978, № 6, с. 33-42.
53. Захаров Ю.П., Пономаренко А.Г. Бесстолкновительное взаимодействие
потоков лазерной плазмы с замагниченной плазменной средой. В сб.:
Взаимодействие лазерного излучения с веществом / Под. ред. Понома-
ренко А.Г. Новосибирск, 1980.
54. Башурин В.П., Голубев А.И., Терехин В.А. О бесстолкновительном торможе-
нии ионизованного облака, разлетающегося в однородную замагниченную
плазму Ц ЖПМТФ, 1983, № 5, с. 10-17.
55. Lietzke A.F., Jarboe T.R., Kunkel W.B. // Bui. Am. Phys. Soc., 1974, vol. 19,
p. 964.
577
Глава 11. Методы экспериментального исследования _
56. Okada S., Sato К., Sekiguchi Т. // Jap. J. Appl. Phys., 1981, vol. 20, № 1,
p. 157.
57. Антонов B.M., Захаров Ю.П., Оришич А.М. Тр. VI Всесоюзная конференция
по физике низкотемпературной плазмы. Л., 1983; т. 2, с. 198.
58. Захаров Ю.П., Оришич А.М., Понаморенко А.Г. и др. // Физика плазмы,
1986, т. 12, вып.10, с. 1170.
59. Антонов В.А., Вашурин В.П., Голубев А.И. и др. Экспериментальное ис-
следование бесстолкновительного взаимодействия сверхальфвеновских
взаимопроникающих потоков плазмы // ПМТФ, 1985, № 6.
60. Ступицкий Е.Л. Любченко О. С. Механизм взаимодействия плазмы про-
дуктов взрыва с разреженным воздухом при взрывах в верхних слоях
атмосферы и ближнем космосе // Деп. ЦИВТИ, 1984. Р13678.
61. Любченко О.С., Гузъ А.Г., Ступицкий Е.Л., Штенберг С.В. Авторское сви-
детельство № 219997 по заявке № 3089537. Приоритет от 15.05.1884.
62. Любченко О. С., Ступицкий ЕЛ. Выброс потока нейтральных частиц при
взрывах в верхних слоях атмосферы // Деп. ЦИВТИ, 1984. Р. 14744.
63. Холодов А. С., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численное иссле-
дование поведения высокоэнергетического плазменного сгустка в верх-
ней ионосфере. Ч. 2. Разработка трехмерной модели // Математическое
моделирование, 2004, т. 16, № 8, с. 3—23.
64. Холодов А. С., Холодов Я.А., Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Численное иссле-
дование поведения плазменного облака в верхней ионосфере // Матема-
тическое моделирование, 2005, т. 17, № 11, с. 43—63.
65. Брюнеткин Б.А., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л., Фаенов Л.Л. Структура разле-
та лазерной плазмы различных элементов в магнитном поле // Квантовая
электроника, 1993. № 2.
66. Ступицкий Е.Л. Всплывание плазмы продуктов мощного космического
ядерного взрыва в геомагнитном поле // Деп. ЦИВТИ. 1984. № 13680.
67. Ступицкий Е.Л., Васильев М.О., Репин А.Ю., Холодов А.С., Холодов Я.А.
Моделирование формирования крупномасштабного струйного течения
в результате развития желобковой неустойчивости // Математическое
моделирование, 2006, т. 18, № 1, с. 17—28.
ЧАСТЬ IV
ПРОНИКАЮЩЕЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
ИОНИЗАЦИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЗДУХА
ГЛАВА
12
ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭНЕРГИИ
ПРОНИКАЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ
В ВЕРХНЕЙ ИОНОСФЕРЕ
При действии на газ источника ионизации в виде
рентгеновского излучения, ионизирующих гамма- и бета-излучений
радиоактивных веществ, пучков нейтральных и заряженных частиц
в первичных актах взаимодействия происходит передача энергии
электронам, поэтому действие любого источника ионизации может
быть сведено к действию высокоэнергетического пучка электро-
нов — моноэнергетического или имеющего заданное распределение
по энергиям. При взаимодействии электронов с газом происходит
последовательная потеря энергии первичными электронами и обра-
зование вторичных, т.е. процесс деградации энергии электронов.
Во многих технических устройствах — лазерах с несамостоя-
тельным разрядом, ядерной накачкой, в задачах взаимодействия
электронных или других пучков частиц высоких энергий с газом в
ионосфере Земли возникает проблема расчета деградационных спек-
тров электронов или более широкая задача — определение функции
распределения электронов по энергии во всем возможном диапазоне
изменений энергии электронов.
Задача аэрономии и оптики атмосферы как в естественных
условиях взаимодействия, высыпающихся из магнитосферы вы-
сокоэнергетичных электронов с ионосферным газом, так и при
активных воздействиях на атмосферу пучков заряженных частиц и
жесткого излучения, требуют определения функции распределения
электронов по энергии. Через функцию распределения рассчиты-
ваются константы скоростей неупругих процессов — ионизация,
диссоциации и возбуждения различных дискретных уровней атомов
и молекул воздуха, определяется его основная радиофизическая ха-
рактеристика — коэффициент поглощения. Проблема нахождения
580 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
такого распределения неоднократно рассматривалась в литературе
(см., например, [1—6]). Если характерное время изменения интен-
сивности источника быстрых электронов существенно больше их
времени жизни и времени термолизации, то функция распределе-
ния может рассчитываться в стационарном приближении. Многие
ионосферные и другие задачи, требующие решения кинетического
уравнения, соответствуют именно этой ситуации, поэтому решению
кинетического уравнения посвящено большинство из указанных ра-
бот; в практическом моделировании ионосферных процессов, таких
как расчеты ионизационного и химического состава возмущенного
воздуха, интенсивностей оптических эмиссий. В работе [7] такие рас-
четы выполнены и определены относительные энергетические доли
ряда неупругих процессов. Однако неучет диффузионного члена в
упругих столкновениях с нейтралами, диссоциативной рекомбинации
электронов и положительных ионах, отсутствие оценки вклада элект-
рон-электронных столкновений в формировании низкоэнергетичной
части функции распределения вносит некоторую неопределенность
в результаты расчета и сужает область их применения, особенно в
тех случаях, когда необходимо знать всю функцию распределения
электронов по энергии, включая и низкоэнергетическую часть.
В работе [8] выполнены численные исследования и расчеты функ-
ции распределения электронов по энергии для воздуха, плотность
и состав которого соответствует D-слою ионосферы (высота 60 км).
Концентрации N2, О2, О введены в алгоритм в общем виде, что поз-
воляет получить результат для любых высот. Детально учитываются
элементарные процессы столкновений электронов с молекулами,
атомами и ионами, вычислены доли потерь энергии электронов по
отдельным каналам неупругих процессов, оценено влияние нерав-
новесности в функции распределения электронов по энергии на
коэффициент поглощения радиоволн в воздухе при рассматриваемых
условиях. Исследование выполнены для моноэнергетического источ-
ника электронов различной начальной энергии ет = 103... 107 эВ.
Здесь мы будем в основном следовать этой работе.
12.1. ОЦЕНКА ПРОБЕГА ПРОНИКАЮЩИХ
ИЗЛУЧЕНИЙ В ВОЗДУХЕ
Обычно под проникающим излучением имеют в виду
испускаемые ядрами нейтроны и гамма-кванты [9], имеющие боль-
шую проникающую способность. Важной характеристикой частиц
и квантов высокой энергии является также их ионизующая способ-
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений 581
ность, поэтому гамма- и рентгеновские излучения, бета-электроны,
альфа-частицы и нейтроны еще называют ионизирующим излучением
[10]. Ионизационный эффект связан с взаимодействием высокоэнер-
гетических частиц или квантов с электронами среды распространения.
Электромагнитное взаимодействие нейтрона с электроном опреде-
ляется взаимодействием между их магнитными моментами. Но оно
настолько мало, что его энергия достигает потенциала ионизации
атома (^10 эВ) лишь на расстояниях около 10-11 см. Таким образом,
сечение ионизационного торможения нейтрона равно 10-22 см2, т.е.
приблизительно в 106 раз меньше, чем для заряженной частицы. Это
значение существенно больше, чем сечение взаимодействия быстрого
нейтрона с ядром (^10 24 см2), однако, если учесть, что в процессе
взаимодействия с электроном нейтрон теряет лишь ничтожную часть
своей энергии (^10 эВ), тогда как при ядерном столкновении может
потерять значительную ее долю (при лобовом столкновении с прото-
ном — всю), то ясно, что роль ионизационных потерь при движении
нейтрона в среде очень мала. Действительно, средняя длина пробега
нейтрона в нормальном воздухе
Л = ----------------тг = 3-10
по 3-1019-10“24
см,
а пробег для ионизационного столкновения
3-1019 • 10"22
см.
Таким образом, на длине пробега Л произойдёт рождение Ne
электронов
Ne = Г » 100 .
Z у
В то время как заряженная частица ядерного происхождения
(Е ~ 1-Е-10 МэВ) в результате кулоновских взаимодействий приведет
к рождению примерно E/We 105 электронов, где Е~3 МэВ,
We ~ 33 эВ.
Связь между энергией и пробегом в воздухе для а-частиц, испус-
каемых естественным a-излучением, дается формулой [11]
Я = 0,318Гс3/2,
где R — в см; Та — в МэВ. Энергия известных в настоящее время
«-радиоактивных ядер заключена в пределах 4 < Та < 9 МэВ. Сред-
582 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
нее значение энергии приблизительно равно 6 МэВ и R = 4,7 см
в нормальном воздухе.
Массовый пробег ^-электронов можно оценить по приближенной
формуле [11]
Шр (г/см2) = 0,5Тр - 0,1,
где тр — в г/см2; Тр — в МэВ. Тогда в воздухе при нормальных ус-
ловиях для Тр = 1 МэВ получаем Rp = 320 см почти на два порядка
больше, чем у а-частиц.
Рентгеновское и гамма-излучение представляют собой кванты
электромагнитной энергии. Рентгеновскими обычно называют кванты
с энергией Ev = 1—10 кэВ. Они имеют тепловую природу или связаны
с переходами между внутренними электронными оболочками. Гамма-
кванты излучаются возбужденными ядрами, и их характерная энергия
порядка нескольких МэВ. Соответственно поглощение рентгенов-
ских квантов обусловлено фотоэффектом, а у-квантов — эффектом
Комптона и рождением электрон-позитронных пар. Соответственно
пробеги у-квантов на порядки величин больше, чем у рентгеновских
квантов. Для диапазона энергии у-квантов 1н-10 МэВ эффективная
длина пробега в воздухе при нормальных условиях R = 150—480 м
соответственно [12].
Тепловое рентгеновское излучение (РИ) возникает при очень
сильном разогреве воздуха. При ядерном взрыве в первые момен-
ты времени плазма в центре взрыва разогревается до 107—108 К
(т.е. до 1—10 кэВ). В области меньших частот спектр РИ можно
описывать планковским распределением с яркостной температу-
рой Tv ^4—10 кэВ. Тогда энергия квантов в максимуме спектра
hvm 2,82&TV = 2,82-28,2 кэВ, что соответствует диапазону длин
волн А = 4—0,4 А . Для оценки длины пробега рентгеновского кван-
та можно использовать для сечения приближенную эмпирическую
формулу
а (А) = 4,82 • 10“23 (2,786А3 - 0,1017А4),
где А — в А; о — в см2.
Отметим, что использование водородоподобного приближения с
кубической зависимостью сечения для фотоионизации с к-оболочки
дает такие же по порядку величины, но несколько меньше значение
сечения
о = 5,43 -10 23А3.
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений
583
Выполненные оценки показали, что в нормальной приземной
атмосфере длины пробега основных компонент ионизирующего
излучения имеют следующие порядки величин
Частица а (6 МэВ) РИ (12 кэВ) d (1 МэВ) у (ЗМэВ) п ~ (1 МэВ)
R, см 5 300 300 30 000 3-104
Таким образом, а-частицы не играют существенной роли в иони-
зации атмосферы из-за малой длины пробега, а нейтроны — имеют
очень низкую ионизующую способность. Поэтому при взрывах в
верхней атмосфере основные крупномасштабные ионизационные и
оптические эффекты связаны с действием на разреженный воздух
потоков рентгеновского, гамма- и бета-излучения.
12.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ЭЛЕКТРОНОВ
Деградационный спектр электронов и энергетические
доли отдельных каналов неупругих процессов определялись на ос-
нове численного решения стационарного кинетического уравнения
Больцмана для функции распределения электронов по энергии
совместно с упрощенной системой уравнений ионизационной кине-
тики. Граничное условие для функции распределения задается при
высокой энергии в виде моноэнергетического источника с энергией
Ет. В зависимости от конкретной физической задачи обычно пред-
ставляют интерес граничные условия двух видов.
1. Задается изотропный источник S (е) (1/см3-с-эВ) — количество
первичных электронов, рождающееся в единицу времени в интервале
энергий е е + de с изотропным пространственным распределением.
Такое предположение о пространственном распределении применимо,
когда длина свободного пробега электронов, существенно зависящая
от их энергии, в припороговой области энергий меньше характерно-
го размера неоднородности газовой плотности (в атмосфере таким
параметров является высота однородной атмосферы). В ионосфере,
в зависимости от Ет, такие условия могут реализовываться на высо-
тах ниже примерно 250 км [1]. Для моноэнергетического источника
5(e) = qd(E - £т\ где q (1/см3с) — интенсивность источника.
2. Задается поток быстрых электронов через среду Де)
(1/см2-с-эВ). В этом случае пробег первичных быстрых электронов
может значительно превосходить высоту однородной ионосферы.
Вместе с тем вторичные электроны, имея значительно меньшую энер-
584 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
гию, могут рассматриваться как изотропные. Если поток моноэнер-
гетичен, то j (е) = Id(s - ет), где I (1/см2-с) — полный поток пер-
вичных электронов. Граничное условие для функции распределения
в области высоких энергий при е = Ет определяется соотношением
f (е) = 1д(е - Em)/v , где v — скорость электронов в потоке.
Оба условия в математическом отношении практически эквива-
лентны, так как по источнику электронов S (е) также легко нахо-
дится граничное условие для функции распределения электронов
[6], поэтому без ограничений общности будем считать заданным
источник электронов S (е).
С учетом упрощенной схемы кинетических процессов функция
распределения электронов определяется системой уравнений
d
d£
+ E«s Е[/(£ + Esk )V (£ + Esk )osk(.E + Esk}~ f (£) V (£) °sk («)] +
s k
J f (e') v' (s') <4 (s', e) de’ - f (s) v (e) a J (s)
£+/s
-/(e) [/(e) + v(s)<rg (s)«+] + S(e) = 0, (12.1)
= yne — ln~ — jn~n+ = 0, (12.2)
ne+n =n+’, у = fy(e)f(e)dE/ff(E)de. (12.3)
о о
Здесь первый член уравнения (12.1) описывает упругие столкно-
вения с тяжелыми частицами и электронами. В выражении для oz
включены также процессы возбуждения вращательных состояний
молекул N2 и О2 и тонкой структуры основного состояния атома
кислорода. Второе слагаемое в уравнении (12.1) соответствует воз-
буждению электронных и колебательных состояний, третье — ио-
низации 5-ой компоненты, четвертое — исчезновению электронов в
результате процессов прилипания и диссоциативной рекомбинации.
Приравнивание к нулю правых частей уравнений (12.1), (12.2) со-
ответствует стационарным условиям. Уравнение (12.3) представляет
собой условие квазинейтральности. Здесь п+ и п~ — концентрации
положительных и отрицательных ионов; пе — концентрация элект-
ронов, равная
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений J - 585
пе= ff(e)de. (12.4)
о
Предполагаем, что отрицательные ионы могут образоваться в
результате процессов трехчастичного и диссоциативного прилипания
электронов к молекуле О2. Для скорости прилипания используем
выражение, полученное в работе [13] в результате аппроксимации су-
ществующих экспериментальных данных для условий атмосферы:
У(е) = и(О2)£>(е) + и2(О2)А:(£). (12.5)
Здесь я(О2) — концентрация молекул кислорода. Коэффициенты
аппроксимации:
й(е)= 210-*1
+ 2,1 ехр
г-6,8]
1,05 J
2
£(е) = 1О-30
605е1,65
1 + 470е2’22
имеют соответственно размерность см3/с и см6/с.
Для сечения диссоциативной рекомбинации использовалось вы-
ражение [1] og (с) =9,2- 10-17/г3/2 .
Для сечений ионизации использовались подробные табличные
данные по энергии, полученные в работе [7] на основании анализа
и обобщения существующих экспериментальных и теоретических
данных. Таблицы охватывали диапазон энергий от пороговых до
^1—10 кэВ. Использование таблиц удобно при корректировке и вне-
сении изменений в поведение сечений в отдельных энергетических
областях при соответствующих экспериментальных уточнениях их
значений. Для расчета вариантов с более высокой начальной энер-
гией электронов (~ 1 МэВ) для этой области энергии использовалась
аналитическая аппроксимация сечений, непрерывно сопрягающаяся
с табличными данными в области е ~ 1—Ю кэВ.
Как известно, дифференциальное сечение ионизации должно
быть по своей форме симметрично относительно энергии вторично-
го электрона, которым может быть как первичный электрон после
столкновения, так и, вновь образовавшийся в результате процесса
ионизации молекулы, электрон. При этом вторичным считается элек-
трон, имеющий меньшую энергию. Учитывая это, дифференциальное
сечение ионизации удобно представить в виде [3]:
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
о] (s') с (s')
<4 (£'>«) =
(12.6)
Функция P(V) равна:
2 ’
Р (£') = arctg
e' + 2c(e')-/s
xln
[ J 2((' + mc2
Здесь e',e энергии первичного и вторичного электронов. Из
закона сохранения энергии при столкновении е' = е + Is + е" . Так
как вторичным считается электрон с меньшей энергией, т.е. е < е' ,
то для энергии вторичного электрона получаем е <(е' — Is}/2. Со-
ответственно полное сечение ионизации
£ е'-Л
2 2
oSj (s') = J" ст - (s', е]с1е= J o'” (s', min (£,£")) Js, (12.7)
о о
где е" = £г — £ — 1~ .
Учитывая выражение (12.6), для него использовалось выражение
вида
of (s') = Л- z 1 In —
1 v 7 1 e ' + Is at
arctg
(e'-/s2/>,.)(e' + /J
2/,e'
+ arctg
1^1
(12.8)
В выражении (12.6) c (s') слабо зависит от энергии [3]; приближен-
но можно принять с (s') ~ 15 эВ. Константы аппроксимации , oz,
bt, /z выбирались из условия сопряжения аналитических зависимос-
тей и табличных данных в области энергий 1—10 кэВ. Аналогичным
образом в виде таблиц задавались сечения возбуждения электронных
и колебательных состояний молекул. Высокоэнергетические «хвосты»
сечений задавались аналитически по формулам [1, 14]. Существует
значительная неопределенность в сечении колебательного возбужде-
ния О2 электронами, однако известно, что оно намного меньше, чем
N2. Поэтому возбуждение колебаний О2 не учитывалось.
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений
587
Возбуждение уровней тонкой структуры основного состояния
атома кислорода учитывалось в фоккер-планковском приближении (в
первом члене уравнения (12.1)). Для процесса О(3 Р2) + е О(3РР) + е
использовалось сечение [1]
2
о jji — ла$
Ry £2 (/,/')
е 2/ + 1 ’
где яйо = 0,88-10-16 см2, Ry = 13,6 эВ, / = 2(£ = 0), 7 = 1
(Е = 0,0197 эВ), £2(1,2) = I = 0, (Е = 0,02781 эВ). Соответственно
£2(0,1) = (е/3,4)3/2 , £2(0,2) = (с/5,4)3/2 ; (с/1,8)3/2 . Функция тор-
можения электронов при возбуждении тонкой структуры атомов О
имеет вид
^(°)- И^1Г° 1Г^Е1Г
1,г
= Е ехР А j ° П'^ЕП' = nalRyJe х
х 1,076 10 3 +1,15 10 Зехр
0,0197)
Т 1
Для нижней атмосферы (h < 60 км) характерное значение тем-
пературы молекул Г = 0,0216 эВ (250 К). При этом значении Т
величина L (О) = 2,09 • 10 2 ттб/д VZ .
В этом же приближении учитывалось возбуждение вращательных
состояний молекул N2 и О2. При возбуждении вращательных уровней
существенны лишь переходы с изменением вращательного квантового
числа А/ = 2. Сечение возбуждения для этих переходов [15]:
/ х 8 2
qo2(j+i)(j+2)
(2J + 1)(2J + 3)
е —/\Е
Е
Здесь /\Е = Ej+2 - Ej = 2В (2 j + 3) — энергия возбуждения; Qo,
В — квадрупольный момент и вращательная постоянная молекулы
N2 (Qo =1,1; В = 2,510-4 эВ) и О2 (Qo = 1,8; 5 = 1,8 КГ4 эВ).
Соответствующая функция торможения
Jm
Erot = Еj,j+2°j,j+2’
7=0
где
д МД
J И
(2j + l)exp
j(j + l)5s]
Ё (2J +1) exp
D
^=(2j + l) exp
?и + 1)Д
T
588 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
получается после замены суммирования интегрированием в виде
Lmlj=^^nalQls,
где s — индекс компоненты N2 и О2.
В данной работе мы ограничились приближенным учетом меж-
электронных столкновений, столкновений электронов с ионами и
процессами диссоциативной рекомбинации. Все три процесса делают
уравнение (12.1) нелинейным по функции распределения электронов,
однако их влияние на f (е) существенно лишь в области низких энер-
гий электронов (численный анализ показал, что это энергии менее
~1 эВ), поэтому они учитывались в диффузионном приближении
[16] — в первом члене уравнения (12.1). С учетом этих процессов
выражения для и оэе имеют вид
а>;- = |^-(стеоЯо+<7и-я+)е + я(Ы2)£го,(Ы2) + и(02)4°‘(02)+«(0)^(0)]^1/2;
0)е = оеепеУЕ3/2. (12.9)
Здесь v(s) = оее = 2ле4 InАД2 ~ 1,3 • 10_12/s2 , см2;
о ei = оее/2\ In Л = 10 .
Для упругих столкновений электронов с нейтральными моле-
кулами воздуха использовали аппроксимацию сечения в виде (для
обычного состава воздуха на h < 100 км):
ае0=40,7яд02^8+4£'. (12.10)
7,1 + £ ’
Эта аппроксимация известных экспериментальных данных [17]
учитывает наличие резонансного максимума в области энергий
^2,5 эВ. Отметим, что для высот h > 100 км растет концентрация
атомарного кислорода, и вид сечения будет меняться.
Диффузионный член, соответствующий электрон-электронным
столкновениям определяется электронной температурой, которая на
каждой итерации определялась соотношением
Te=^-J£f^d£. (12.11)
J 1е о
В качестве первого приближения использовались Те = ЗТ.
В уравнении (12.2) учтены процессы фотоприлипания и взаимной
нейтрализации положительных и отрицательных ионов. Это процессы
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений
589
не связаны непосредственно с электронным спектром и определяются
яркостной температурой солнечного излучения, потоком квантов и
температурой тяжелых частиц:
j_
/ = 0,33 +2,7-1О-1ои[^]2ехр[-^|, (12.12)
j = 6 •10 5/Г + 4,7 • 10 19 н/7~5/2.
Баланс энергии электронов является важнейшим точным со-
отношением, которое следует из кинетического уравнения (12.1)
умножением на энергию электронов и интегрированием по всей
области энергий. После несложных вычислений можно получить в
стационарном случае
f 1 - + £°sk (£)de +
0 1 ' ' s к о
5 о
de = Q/п.
(12.13)
Здесь п — полная концентрация тяжелых частиц; — = — j е S(e)de —
п п о
мощность энерговыделения на одну частицу, эВ/с; ds = ns/n — от-
носительная концентрация s-ой компоненты; а+ = п+/п — относи-
тельная концентрация положительных ионов; <р = f /4ё.
Как следует из (12.13), при единичном значении Q/n = \ эВ/с
в левой части суммируются относительные доли мощности источ-
ника Psk, вкладываемые деградационным спектром электронов в
конкретные процессы взаимодействия с частицами газа {к — индекс
неупругого процесса), т.е. отношение к-ro члена в левой части к
правой (12.13):
/7 00
psk = -7j-<hk, Qsk =ns f f(£)vosk (e)ds; ^kk = t (12.14)
Esk s’k
где qsk — полное число актов к-то процесса, происшедших в ходе
торможения первичного электрона, 1/см3с; Esk — энергетический
порог процесса, эВ.
Энергетическая цена соответствующего процесса с порогом Esk
Q _ Esk
Wsk=^ = ^--
Qsk ^sk
(12.15)
590 Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Величина Wsk по своему физическому смыслу представляет собой
то количество энергии, которое затрачивается в среднем на один акт
процесса с порогом Esk,
т.е. Wsk>Esk. (12.16)
12.3. МЕТОД И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
Как известно, вид деградационного спектра электро-
нов в пороговой области энергий, наиболее важной для формиро-
вания скоростей неупругих электронных процессов, практически
не зависит от энергии первичных электронов, если она превосхо-
дит ~3 кэВ. Соответственно не меняются и энергетические доли
процессов Psk для произвольного источника первичных электронов
с энергией выше 0,3 кэВ, поэтому были выполнены расчеты для
моноэнергетического источника с энергией = 1—103 кэВ. Ши-
рокий диапазон изменения начальной энергии электронов ет не
только связан с необходимостью практических приложений, но и
способствовал доработке численного алгоритма, сделав его более
универсальным и экономичным.
Уравнение (12.1) интегрировалось численно с использованием
в диапазоне 1 — ет эВ неявной разностной схемы сверху вниз по
энергии. Энергетическая ширина источника первичных электронов
задавалась от 0,975sw до [4] для ет -1; 10; 102; 103 кэВ. Расчеты
выполнены для плотности и состава воздуха, соответствующего высо-
те ^60 км. Именно на этих высотах (D-слой атмосферы) происходит
максимальное энерговыделение при распространении из более высо-
ких слоев рентгеновского излучения и энергетичных электронов [1,
18]. Для удобства сравнения результатов с различными ет основные
расчеты выполнены для интенсивности источника Q/n=\ эВ/с.
Точность расчета контролировали по балансу энергии (12.13). Для
варианта с ет = 1 кэВ баланс энергии выполняли с точностью до
15% при использовании переменного шага с логарифмическим раз-
биением шкалы энергии: в области 1—100 эВ содержалось сто точек
на порядок величины, а в области 100—975 эВ шаг интегрирования
составлял 5 эВ, а в области 975-1000 эВ шаг — 0,5 эВ. Как показал
численный эксперимент, для достижения необходимой точности
расчетов интегрирование в области источника должно проводиться
с достаточно мелким шагом. С увеличением ет до 103 кэВ при той
же схеме выбора шага время счета возрастало в 1,5—2 раза.
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений 591
В полном виде уравнение (12.1) представляет собой нелинейное
уравнение второго порядка по энергии. Второй порядок уравнения и
его нелинейность связаны с наличием диффузионного члена, первая
часть которого пропорциональна Т и обусловлена столкновениями с
тяжелыми частицами, вторая часть пропорциональна Те и обусловлена
столкновениями с электронами. При высокой энергии ( е > 1 эВ)
этот член мал, и уравнение является уравнением первого порядка с
граничным условием при е = еш :
у,(£ = £т)= ------------------- (12.17)
Для е < 1 эВ решалось численно уравнение второго порядка (12.1)
явным методом типа Рунге-Кутта (использование того же алгоритма,
что и при большой энергии, приводило к разболтке). Выбор шага
по энергии осуществляли, исходя из численного эксперимента: при
0,1 <е < 1 эВ Де = 7 • 10-3 эВ, при е < 0,1 эВ Де = 10-3 эВ.
В качестве граничных условий задавали ^(е = е0) и #>'(е = е0),
которые получаются из расчета уравнений в области е = е()ч-е//7. Вариа-
ция е0 вблизи 1 эВ не привела к заметному изменению результата,
поэтому точкой сопряжения выбирали энергию е0 = 1 эВ. Начальное
приближение для пе задавали по формуле п® = / Wtag , где
«« =^рД£)/(£М£И> (12.18)
e о
а электронная температура Te = T® = ЗТ. Далее ведутся итерации
по Те в предположении ag = const до тех пор, пока не выполнится
с точностью не хуже 1% интеграл по количеству частиц, который
непосредственно получается после интегрирования уравнения (12.1)
по энергии
EnsJf(e)v(e)a^ (e)de - пе (у + n+ag^ + q = 0. (12.19)
Is
По найденной таким образом Те и соответствующей функции
распределения определяли пе,у и концентрацию положительных
ионов [19]:
+ 1 ( I 1 IlfI 1 .У I /1 П
w ~ у] + у~4{е у] + ~j * (12.20)
Численный эксперимент показал, что для сходимости по пе до-
статочно одной итерации.
592 -J Чисть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
На рис. 12.1 показан результат расчета функции распреде-
ления электронов по энергии f (е) для случая моноэнергети-
ческого источника с гт = 1 кэВ, Q/n = 1 эВ/с для состава и
плотности воздуха, соответствующих высоте в атмосфере 60 км
(п = [N2] + [О2] + [О] = 6,4 • 1015 см-3). Полученное из расчетов это-
го варианта значение: степень ионизации а = пе/п = 8,427 • 10—6,
т.е. пе = 5,4-1010 см-3. Электронная температура после сходимости
итераций Те = 0,1216 эВ. Штриховой линией на рис. 12.1 показан
вариант расчета без учета диффузионных членов, пропорциональных
Т и Те. В этом случае f (е) при е < 1 эВ идет значительно ниже, в
результате чего не выполняется интеграл (12.19) по концентрации
электронов, а электронная температура, определяемая соотношением
(12.11), в этом случае равна 0,2866 эВ, т.е. в целом спектр становится
значительно более жестким в низкотемпературной части. В облас-
ти энергий £ > 1 эВ вид деградационного спектра практически не
меняется.
Рис. 12.1. Функция распределения
электронов по энергии для условий
гт = 1 кэВ; Q/n = 1 эВ/с; h = 60 км;
сплошная кривая — численное ре-
шение уравнения (12.1); штриховое
решение уравнения (12.1) без диф-
фузионного члена
Численный анализ показал, что в области энергий ниже порога
возбуждения первого колебательного состояния молекулы N2, т.е. при
£ < е0 = 0,29 эВ, возможно получение приближенного аналитическо-
го решения уравнения (12.1), в котором задан поток электронов через
границу е0 из высокоэнергетической области. Решение имеет гро-
моздкий вид и здесь не приводится. Отметим лишь, что его отличие
от численного решения не превышает 1%, и в низкоэнергетической
области оба решения переходя в максвелловское распределение, если
принять в нем пе и Те, получаемое из расчетов.
Низкоэнергетическая часть функции распределения дает опреде-
ляющий вклад не только в концентрацию электронов, но и в энергию,
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений
Л
593
коэффициенты прилипания и диссоциативной рекомбинации. Об их
доле в концентрации и в энергосодержании, а также об их вкладе в
скорость прилипания и константу скорости диссоциативной реком-
бинации можно судить по зависимостям от энергии величин:
(£) = 375г/£//(£'^£/’
е о е е о
M£) = ijH£9/(£'H£':
еУ о
д g (£) = 7-7J- f°g (£') f (£/)v (£/)dt'-
где для данного расчетного варианта у = 9,10 1/с и константа ско-
рости диссоциативной рекомбинации ag = 6,44-10 8 см3/с.
Из рис. 12.2 видно, что лишь в у существенный вклад дают элект-
роны с энергией вплоть до 8 эВ. В пе основной вклад дают электроны
с энергией до 0,5 эВ, в Те — элек-
троны с энергией до 1 эВ, в диссо-
циативную рекомбинацию — элект-
роны с энергией до 0,2 эВ. Причем
скорость диссоциативной рекомби-
нации n+ag = 3,67 • 104 с-1 значи-
тельно превышает скорость прили-
пания у.
Если не учитывать электрон-
электронные и электрон-ионные
столкновения, существенные
Рис. 12.2. Зависимость Ag (7), Ае (2).
Ае (5) и А, (4) от энергии
лишь при низкой энергии, то
кинетическое уравнение (12.1)
является линейным, и функция
распределения электронов по энергии пропорциональна мощности
источника Q/n, эВ/с. Результаты расчетов f (е) выполненных для
моноэнергетических источников электронов различной энергии гт и
одинаковой мощности Q/n = \ эВ/с, показаны на рис. 12.3. Так как
концентрация пе определяется значением Q/n, в области энергий
ниже порога ионизации кривые практически совпадают. Расчеты,
выполненные для различных Q/n, показали, что в области энергий
больше ~1 эВ функция распределения точно пропорциональна зна-
чению Q/n. С уменьшением Q/n вклад нелинейных членов в о, и
594
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
уменьшается и несколько меняется вид функции распределения в
низкоэнергетической части.
Рис. 12.3. Функция распределения
электронов для условий h = 60 км;
Q/n = 1 эВ/с; 1 — = 1 кэВ; 2 —
8т = 10 кэВ; 3 — 8т = 100 кэВ; 4 —
8т = 1 МэВ; 5 — 8т = 10 МэВ
Отметим, что решение кинетического уравнения в области вы-
соких энергий электронов, значительно превосходящих потенциалы
возбуждения и ионизации молекул, может быть построено анали-
тически в диффузионном приближении [16]. Разложение по малым
параметрам Esk /г , I s /г позволяет привести все интегралы столкно-
вений к диффузионному виду и интерпретировать их как прохожде-
ние вдоль энергетической оси электронных потоков, обусловленных
различными столкновительными процессами [6]. Сохранение только
первого члена разложения приводит исходное кинетическое уравне-
ние к следующему виду:
J Ж(е',£)^ + ^1 = 0. (12.21)
/5+2е
Здесь функция L (е) суммирует потери энергии тормозящего элек-
трона во всех элементарных процессах взаимодействия с молекулами,
а интегральное ядро К (s', £')= 52 °я(£,> £) представляет собой суммар-
ное дифференциальное сеченйе. Функция потерь L (е) в основных
ионосферных газах, рассчитанная в области энергий до 10 кэВ, при-
ведена в [20]. Для расчета функции потерь в релятивисткой области
энергий следует использовать формулу Бете-Блоха [21].
Интегрирование по энергии приводит уравнение (12.21) к интег-
ральному уравнению Фредгольма, решение которого можно построить
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений
595
последовательными приближениями. В случае моноэнергетического
источника оно выражается следующей формулой:
д
nv (е)
de'
f K(e',e)de" + ...
0
(12.22)
в которой явно выписаны два первых члена ряда.
Полученное решение имеет простой физический смысл и пред-
ставляет собой деградационный спектр электронов как сумму элект-
ронов последовательных поколений, рождённых при ионизации газа.
Поскольку энергия первичных электронов источника ограничена,
число этих поколений и соответственно число членов ряда (12.22)
конечны, причем этот ряд быстро сходится вследствие резонансного
характера дифференциального сечения ионизации. Практически уже
первый член ряда описывает распределение электронов в области
энергий выше 1 кэВ, где образование вторичных электронов вследс-
твие ионизации весьма маловероятно. Отметим, что подстановка
формулы (12.14) решения уравнения (12.22) дает известные формулы
модели непрерывного замедления, которая обычно строится фено-
менологически [5] без обращения к кинетическому уравнению и
фактически представляет собой следствие кинетического уравнения
для деградационного спектра электронов в диффузионном приближе-
нии. Детальные исследования и расчеты распределения электронов в
релятивисткой области энергий, основанные на модели непрерывного
замедления, выполнены в работе [22] для аргона.
12.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИЙ ПО КАНАЛАМ
НЕУПРУГИХ ПРОЦЕССОВ
В данной работе расчеты выполнены для состава
атмосферы, соответствующего высоте 60 км: [N2] = 5,03 • 1015 см-3;
[О2] = 1,35 • 1015 см-3; [О] = 8,0 • 109 см-3. Остальные компоненты, из
которых наибольшей концентрацией обладают [Н2О] = 2,4 • 1012 см-3
и [СО2] = 2,0 • 1012 см 3, при расчете функции распределения не
учитывались. Учет атомарного кислорода связан лишь с необходи-
мостью оценки относительных долей энергии Psk, вкладываемых
деградационным спектром электронов в возбуждение электронных
состояний атома кислорода, что необходимо для решения задач
аэрономии на высотах более 100 км, где концентрация атомарного
кислорода велика.
596 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Величины Psk и Wsk, определяемые формулами (12.14) и (12.15),
являются прежде всего энергетическими характеристиками sk-то
процесса, где s — индекс компоненты, к — индекс канала реакции
в 5-ой компоненте. При решении кинетической задачи возбуждения
и ионизации воздуха электронами, имеющими определенное энер-
гетическое распределение, необходимо знать константы скоростей
каждого из рассматриваемых процессов: jsk = J f(e) voskde , при-
^sk
чем удобно характеризовать эти константы скоростей отношением
к полной скорости ионизации, т.е. парциальными коэффициентами
T]sk . Из выражения (12.14) получаем
z- =Qs^ = !Bs^Qj_ = fl Qj_
Jsk ns nsqi n sk n
Здесь скорость ионизации:
Qi = ЕъЕ/^ж = -Й--
* ' hi
(12.23)
(12.24)
Для парциальных коэффициентов имеем
Vsk =
nqSk
nsVi
f f^oskde
E^Ef
7 1 Iji
(12.25)
Энергетическая цена образования одной электрон-ионной пары
Wj = 35,15 эВ и мало меняется с высотой в атмосфере. Деление
ds=ns/n в соотношении (12.25) делает коэффициенты qsk доста-
точно универсальными, практически независящими от состава и
общей концентрации частиц воздуха.
В табл. 12.1, 12.2 приведены относительные доли энергии Psk и
парциальные коэффициенты реакций, вкладываемые деградаци-
онным спектром электронов в неупругие процессы возбуждения
и ионизации молекул N2 и 02 в воздухе. Точность полученных
результатов определяется точностью численного алгоритма и той
точностью, с которой известны сечения соответствующих элемен-
тарных электронных процессов. Так как в данной работе функция
распределения электронов рассчитывалась во всем энергетическом
диапазоне, включая и низкие энергии, соответственно повысилась
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений
-К®7
точность результатов для уровней возбуждения молекул с низкими
порогами.
Таблица 12.1. Значения величин Psk и rjsk процессов возбуждения
и ионизации молекулы N2 в воздухе энергетическим
спектром электронов
Колебательное возбуждение N2
Переход 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6 0-7 0-8
Порог, эВ 0,292 0,585 0,877 1,17 1,46 1,75 2,05 2,34
Л*. % 2,76 1,024 1,55 0,5627 0,773 0,451 0,451 0,3631
Vsk 4,25 0,788 0,799 0,2166 0,239 0,116 0,116 0,0699
Электронное возбуждение N2
Уровень В3П,, a'2S- axng С3П„ a"42g R*
Порог, эВ 6,17 7,35 7,36 8,16 8,40 8,55 8,89 11,03 12,25 13,75
Psk, % 1,87 2,504 2,188 0,6992 0,5176 2,189 0,6735 1,905 0,3241 12,46
Vsk 0,137 0,153 0,134 0,0386 0,0278 0,115 0,0341 0,078 0,012 0,41
Ионизация N2
Уровень £22+ Р2П8 C22J Диссоциация
Порог, эВ 15,6 16,8 18,7 22,0 23,8 25,0
Psk, % 12,09 6,177 3,771 2,456 2,018 9,0
Vsk 0,349 0,166 0,091 0,0503 0,0382 0,163
Из-за низкой концентрации атомарного кислорода на h = 60 км
точность расчета величин Psk и q sk для него оказалась недостаточной,
поэтому эти результаты не приводятся. Вычисленное значение общей
энергетической цены ионизации Wt равно для рассматриваемых
условий 35,13 эВ.
Общее распределение энерговклада источника высокоэнергетич-
ных электронов в воздухе выглядит следующим образом: ^44% всей
энергии затрачивается на ионизацию и ^33% — на возбуждение
электронных уровней молекул, ^8% уходит на возбуждение колеба-
тельных уровней N2, потери энергии в упругих столкновениях и на
вращательное возбуждение составляет ^15%. Следует отметить, что
детальный расчет функции распределения электронов в области низ-
ких энергий (0,01—1 эВ) позволил уточнить те доли энергии, которые
идут на возбуждение вращений и колебаний молекул. В работе [23],
где не учитывался диффузионный член и нелинейные процессы в
уравнении (12.1), эта доля не превышает ^6%.
598
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Таблица 12.2. Значения величин Psk процессов возбуждения
и ионизации молекулы О2 в воздухе энергетическим
спектром электронов
Электронное возбуждение О2
Уровень al/\g A3K - R‘
Порог, эВ 0,98 1,64 4,50 8,40 9,30 13,5
р*. % 0,3322 0,084 1,345 2,305 0,1562 3,416
Vsk 0,5413 0,0818 0,4773 0,4382 0,0252 0,4041
Ионизация О2
Уровень %2n. "X Л2П„ Диссоциация
Порог, эВ 12,1 16,1 16,8 18,2 20,0
р,к, % 0,9934 2,476 0,603 1,055 3,18
Ък 0,1311 0,2456 0,0573 0,0926 0,254
Как отмечено ранее [23], деградационный спектр электронов в
газе является важной универсальной функцией этого газа, позволяю-
щей непосредственно определять скорости элементарных процессов
взаимодействия электронов не только с основными молекулами N2
и О2, но также с молекулами различных примесей, если концент-
рации невелики (в пределах нескольких процентов) и не оказывают
заметного влияния на распределение электронов. В области низких
энергий (е < 1 эВ) из-за нелинейности уравнения (12.1) функция
f (е) уже не является универсальной, однако здесь она близка к
максвелловскому распределению.
12.5. ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Обычно расчет поглощения электромагнитных волн в
области холодной ионизации воздуха ведется по формуле, следующей
из элементарной теории [24] в предположении, что частота столк-
новений электрона & (г) является постоянной величиной де:
_ ^ле2пеЬе
тс(а>2 +
При этом предполагается, что из-за быстрой столкновительной
релаксации электроны имеют температуру, равную температуре окру-
жающей среды. Точное классическое выражение для и справедливое
при любой зависимости $ (у), имеет вид
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений
599
Здесь и — частота электромагнитного излучения; $ (е) — частота
столкновений электронов с ионами и нейтралами.
Практический интерес представляет область частот оэ » $. Для
дециметрового диапазона это условие выполняется в атмосфере на
h > 30 км. В данной работе расчеты функции f (е) выполнены для
условий, соответствующих в атмосфере высоте 60 км. При этом
изменение интенсивности ис-
точника быстрых электронов Q/n
не приводило к существенному
изменению средней по спектру
температуры электронов. С ис-
пользованием функции распреде-
ления рассчитано отношение и/и.3
в зависимости от Q/n (рис. 12.4) в
предположении оэ » $. При низ-
ких значениях Q/n существенны
лишь столкновения электронов с
нейтралами, и превышение ц/цэ
над единицей обусловлено высо-
кой средней скоростью электро-
нов по сравнению равновесной,
Рис. 12.4. Отношение ц/цэ в зависи-
мости от интенсивности ионизации
соответствующей температуре
окружающей среды. При больших значениях Q/n\\ г>(е) основными
становятся электрон-ионные столкновения, для которых зависимость
от Те более сильная и ц/цъ значительно меньше единицы.
Использование точной функции f (е) и максвелловского при-
ближения с расчетным значением Те дает различие в ц//лэ не более
14%. Таким образом, часть спектра электронов с е > 1 эВ слабо
влияет на коэффициент поглощения, однако расчет всего спектра
позволяет достаточно точно определить значение средней энергии
электронов, т.е. Те.
Таким образом, подробный анализ кинетических процессов и
предложенный численный алгоритм позволили рассчитать функцию
распределения электронов в широком диапазоне энергии: от 107 до
0,025 эВ. В результате расчетов определены доли потерь энергии
по каналам многочисленных кинетических процессов и результаты
представлены в виде, удобном для определения констант скоростей
600 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
соответствующих процессов. Полученные результаты могут быть
непосредственно использованы при теоретическом моделировании
ионизационных, химических и оптических явлений в нижней ионо-
сфере. Расчет функции распределения электронов в низкоэнергети-
ческой области спектра позволил определить среднюю температуру
электронов, соответствующую этой области энергий и тем самым
оценить степень температурной и ионизационной неравновесности
среды. Показано, что значения коэффициента поглощения в такой
среде в зависимости от интенсивного источника быстрых электронов
значительно отличается от значений, полученных в предположении
температурно-равновесной среды.
Список литературы
1. Кринберг И.А. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли.
М.: Наука, 1978. 214 с.
2. Suhre D.R., Verdeen J. Т. Energy distributions of electron in electron beam pro-
duced nitrogen plasma. // J. Appl. Phys., 1976, vol. 47, № 10, p. 4484-4488.
3. Медведев Ю.А., Хохлов В.Д. Функция распределения вторичных электронов
в слабоионизированном воздухе // Журн. техн, физики, 1979, т. 49, вып. 2,
с. 317-322.
4. Пункевич Б.С., Сталь Н.Л., Степанов Б.М., Хохлов В.Д. Расчет распреде-
ления энергии быстрого электрона в пучковой плазме гелия численными
методами с обоснованием многогруппового приближения. // Изв. вузов.
Радиофизика, 1984, т. 27, № 2, с. 174-181.
5. Никеров В.А., Шолин Г.В. Кинетика деградационных процессов. М.: Энер-
гоатомиздат, 1985. 137 с.
6. Коновалов В.П., Сон Э.Е. Деградационные спектры электронов в газах //
Химия плазмы. Вып. 14. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 194—227
7. Гордиец Б.Ф., Коновалов В.П. Возбуждение и ионизация газа высокоэнер-
гетичными электронами // Геомагнетизм и аэрономия, 1991, т. 31, № 4,
с. 649-656
8. Коновалов В. 11., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Возбуждение и ионизация
разреженного воздуха быстрыми электронами //Геомагнетизм и аэроно-
мия, 1994, т. 34, № 6, с. 128-143.
9. Физика ядерного взрыва. Т. 1. М.: Физматлит, 2009.
10. Аглинцев К.К. Дозиметрия ионизирующих излучений. М.: Госиздат,
1950.
11. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Т. 1. М.: Энергоатомиздат,
1983.
12. Лейпунский О.Н. Гамма-излучение атомного взрыва. М.: Атомиздат,
1959.
13. Маръяновская Л.Л., Медведев Ю.А. Высотная зависимость коэффициент
прилипания электронов в воздухе // Геомагнетизм и аэрономия, 1971,
т. 11, № 2, с. 290-297.
601
Глава 12. Трансформация энергии проникающих излучений _
14. Гордиец Б.Ф., Марков М.Н., Шелепин Л.А. Теория инфракрасного излуче-
ния околоземного космического пространства // Тр. ФИАН, 1978, т. 205,
с. 7-21.
15. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме.
М.: Атомиздат, 1968. 363 с.
16. Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
448 с.
17. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизованных газах. М.: Мир,
1967. 832 с.
18. Козлов С.И., Кудимов А.В. Расчет спектрального распределения поглощен-
ной энергии рентгеновского излучения в атмосфере Земли // Космич.
исслед., 1969, т. 7, № 1, с. 143—147.
19. Ступицкий Е.Л. Воздействие лазерного импульса на мишень. II. Фото-
ионизация фоновой среды // Квантовая электроника, 1983, т. 10, вып. 3,
с. 534-541.
20. Stolarski R.S., Green A.E.S. Calculations of auroral Intensities from electron
impact // J. Geophys. Res., 1967, vol. 72, № 5, p. 3967-3974.
21. Берестецкий В.Б., Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Квантовая электроди-
намика. М.: Наука, 1974. 377 с.
22. Bretagne J., Callede G, LegentiIM., Puech V. Relativistic electron-beam-pro-
duced plasmas // J. Phys. D., 1986, vol. 19, № 2, p. 761-793.
23. Коновалов В.П. Деградационный спектр электронов в азоте, кислороде и
воздухе // Журн. тех. физики, 1993, т. 63, № 3, с. 23—27.
24. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.:
Наука, 1967. 683 с.
ГЛАВА
13
ОБЛАСТИ ХОЛОДНОЙ ИОНИЗАЦИИ
И ЛЮМИНЕСЦЕНТНОГО СВЕЧЕНИЯ,
СОЗДАВАЕМЫЕ В ВЕРХНЕЙ
АТМОСФЕРЕ РЕНТГЕНОВСКИМ
И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕМ
При проведении геофизических экспериментов с
использованием ядерных взрывов в ОКП наибольшую по радиусу
область ионизации воздуха в верхней атмосфере (на высотах ^50—
100 км) создает рентгеновское излучение ядерного взрыва, которое
действует как точеный мгновенный источник. Мгновенное гамма-
излучение ионизирует воздух на высоте 15—30 км, куда не доходит
рентгеновское излучение, однако прилипание и рекомбинация
электронов быстро (за время примерно 0,1 мс) сводят ионизаци-
онный эффект практически к нулю. Очень небольшой уровень пе
(^10—100 см-3) на h ~ 20—30 км поддерживается еще десятки секунд
осколочным гамма-излучением. На десятки и сотни секунд основное
ионизирующее действие на воздух оказывают бета-частицы, испус-
каемые радиоактивной плазмой продуктов взрыва.
В результате поглощения рентгеновского излучения происходит
фотоионизация молекул и атомов воздуха, образуются быстрые фо-
тоэлектроны. Рассеивая в дальнейшем свою энергию, фотоэлектроны
рождают каскад вторичных электронов, ионизируют и возбуждают
молекулы и атомы воздуха. От степени возбуждения зависит излу-
чательная способность возмущенной области воздуха в оптическом
и инфракрасном диапазоне спектра, степень ионизации определяет
электрофизические свойства воздуха. При этом оказывается, что
значение энерговыделения в единице объема воздуха меньше соб-
ственной тепловой энергии воздуха, так что температура тяжелых
частиц в результате поглощения рентгеновского излучения на таких
расстояниях практически не меняется. Такое возмущение воздуха
приводит к «холодному» люминесцентному свечению, повышая
603
Глава 13. Области холодной ионизации _
естественный уровень фонового излучения верхней атмосферы.
За свечение воздуха в видимом диапазоне спектра ответственно
возбуждение электронных состояний молекул N2, О2, NO, О2+, N2+
и атомов N, О. Характерная энергия электронного возбуждения
составляет е* 6—12 эВ, поэтому оно формируется сразу же после
образования фотоэлектронов, пока их средняя энергия достаточно
велика. Для возбуждения колебательно-вращательных состояний
молекул, которые ответственны за люминесцентное свечение в
инфракрасном диапазоне, требуется значительно меньшая энергия
электронов (е* 1 эВ), поэтому они возбуждаются несколько позже,
когда энергия электронов уменьшится до нескольких электронвольт.
При этих энергиях свободные электроны уже активно участвуют в
химических процессах, поэтому их тоже необходимо учитывать в
общей кинетической схеме.
Таким образом, весь процесс ионизации и возбуждения люминес-
центного свечения воздуха под действием рентгеновского излучения
ядерного взрыва можно подразделить на три стадии:
- образование свободных фотоэлектронов с определенным
энергетическим спектром;
- ионизация и возбуждение электронных состояний молекул и их
свечение в видимом диапазоне спектра в результате рассеяния
энергии быстрыми электронами;
- возбуждение колебательно-вращательных состояний молекул
и их свечение в инфракрасном диапазоне спектра, ионно-
молекулярные процессы.
Релаксация искусственного ионизационного возмущения к своему
естественному уровню (т.е. на большие времени) определяется фото-
ионизующим действием солнечного излучения. Поэтому в работе [1]
были проведены предварительные расчетные исследования и полу-
чены исходные данные по конкретному ряду фотопроцессов.
13.1. РАСЧЕТ СКОРОСТЕЙ ФОТОПРОЦЕССОВ,
ОБУСЛОВЛЕННЫХ ДЕЙСТВИЕМ
СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Из-за поглощения в атмосфере скорость большинства
фотопроцессов на высотах h < 90 км существенно зависит от высоты;
примем, чем меньше высота, тем менее надежно известны константы
скоростей многих фотопроцессов. Это связано с тем, что на низкие
высоты (15—30 км) проходит излучение, суммарное сечение погло-
604 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
щения которого молекулами воздуха очень мало (<10-21 см2) и эти
малые значения сечений известны недостаточно надежно.
В указанной работе проанализированы имеющиеся данные по
сечениям фотопроцессов, рассчитаны высотные профили соответ-
ствующих констант скоростей, и результаты расчета протестированы
на наиболее «чувствительных» компонентах верхней атмосферы — ее
малых составляющих.
Константа скорости z-ro фотопроцесса определяется следующим
соотношением:
jz-= 5(/) ехр(—т(Л,£))^(с) Jc, 1/с, (13.1)
it £
где S(t) — плотность интегрального по спектру потока излуче-
ния (для солнечного излучения это постоянная величина, равная
0,135 Вт/см2); f (г) — нормированная на единицу функция распре-
деления квантов энергии по спектру, l/эВ; az-(c) — сечение z-ro
фотопроцесса (фотодиссоциация, фотоионизация, фотоотлипания),
см2; r(/z,s) — оптическая толщина слоя атмосферы от А до ос по
отношению к квантам энергии е; Д — пороговое значение энергии
кванта для i-oro фотопроцесса; ^(е) — квантовый выход реакции,
определяющий вероятность диссоциации молекулы при поглоще-
нии кванта излучения. Так как данных по квантовому выходу мало
и их достоверность невелика, то в данных расчетах jz- полагалось
(р (е) = 1, что соответствует оценке сверху для jz. Для солнечного
излучения с зенитным углом падения Z имеем:
r(/z,s) = sec Z^Jaj (e)hj (x)dx. (13.2)
J h
Здесь суммируется no j вклад всех компонент в поглощение кванта
энергией е.
В ультрафиолетовой части спектра внеатмосферный поток сол-
нечного излучения меняется во времени. В диапазоне длин волн
Л = 170—240 нм месячное изменение достигает 40%, а в течение
11-летннего цикла — до 100% [2]. Таким образом, расчеты, привя-
занные к конкретным условиям, могут различаться в скоростях на
40% и более. В данной работе для квантов с длиной волны/ >150 нм
спектр солнечного излучения описывался планковской функцией с
температурой Tv = 0,492 эВ. Для меньших длин волн использовался
реальный солнечный спектр [3], задававшийся в виде таблицы.
Для ряда важных атмосферных компонент (О2, О3, NO, N2O5, N2O,
HNO3, Н2О, Н2О2, СО2) имеющиеся в литературе данные по сечениям
Глава 13. Области холодной ионизации
605
фотодиссоциации собраны и приведены в известной монографии
С.П. Перова и А.Г. Хргиана [4]. Для некоторых компонент (О2, Н2О,
СО2, О3) более подробные данные приведены в [5]. На рис. 13.1 пока-
зано высотное распределение константы скорости фотодиссоциации
молекул О2 для двух значений зенитных углов Z = 0° и Z = 50°.
Кривая 1 соответствует данным работы [4] и для Z = 55° хорошо
согласуется с нашими расчетами в области высокой концентрации
озона (А < 40 км). Энергия диссоциации О2 - Et (О2) = 5,12 эВ, что
соответствует пороговой длине волны Л = 242,2 нм.
Рис. 13.1. Высотное распределение констант фотодиссоциации кислорода
при различных зенитных углах: a) Z= 60°, б) Z = 55°. 1 — данные
работы [4]; 2 — константа процесса О2 + hv О(3Р) + О(3Р),
Л = 185-242 нм; 3—константа процесса О2 + hv ОС1/)) + О(3 Р),
2 = 13 0-18 5 нм; 4 — суммарное значение константы диссоциации
С точки зрения фотохимии атмосферы наиболее важные переходы
из основного состояния при поглощении излучения связаны с запре-
щенной системой Герцберга , которая дает слабый
диссоциативный континуум в интервале длин волн 185—242 нм:
О2 +/zv^O(3P) + O(3P). (13.3)
Этой реакции соответствует кривая 2 на рис. 13.1. Как показы-
вают расчеты на h < 85 км вклад этого процесса, имеющего сечение
^10 23 см2, является определяющим в фотодиссоциации О2. На
больших высотах фотодиссоциация связана с интенсивным контину-
умом Шумана-Рунге в интервале / = 130—185 нм и дает в результате
возбужденный атомарный кислород O(XD) (кривая 3 на рис. 13.1):
О2+Av^O('D) + O(3P). (13.4)
Кривая 4 соответствует суммарной скорости фотодиссоциации
О2, и в области, где поглощение мало, константа скорости состав-
606 Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
ляет л = 10“4 1/с. Зависимость от зенитного угла начинает заметно
проявляться на h < 70 км. На h = 30 км (Z = 0°) = 4,5 (Z = 55°),
что объясняется увеличением оптической толщины с ростом Z От-
метим также, что образование возбужденных атомов O(1D) в резуль-
тате процесса фотодиссоциации (13.2) возможно лишь на высотах
h > 80 км. На меньшие высоты кванты с А < 175 нм практически не
доходят и скорость образования O(1D) в процессе (13.4) ничтожно
мала. Следует отметить, что в области/ = 180—200 нм сечение имеет
сильно выраженную линейчатую структуру. Были выполнены расчеты
с детальным учетом этой структуры и по осредненной кривой. На
высотах h < 35 км значения констант скоростей фотодиссоциации
практически совпадают; на h = 45 км отличие 5%, на h = 85 км — 8%
и на h = 150 км — 15%. Таким образом, отличие малозначительно
для решения фотохимической задачи в целом.
Фотодиссоциация озона энергетически возможна излучением с
А < 1140 нм, и с уменьшением длины волны можно получить опреде-
ленное число разнообразных продуктов диссоциации [5]. Излучение
видимого и ближнего ИК-диапазона (А = 310—805 нм) имеет сечении
фотоионизации О3 порядка ^10 21 см2 и выше тропосферы поглоща-
ется слабо, поэтому константа фотодиссоциации для процесса
О3+/7v^O2(2j + O(3/>) (13.5)
практически не зависит от высоты (кривая 7, рис. 13.2,а). В более
коротковолновом диапазоне А = 130—310 нм существенную роль
начинает играть процесс:
О3 +/7i’_O2(<7lAj + O(lD) (13.6)
(кривая 2 и на рис. 13.2,а). Здесь на h > 20 км наблюдается резкая
зависимость, и на h ~ 60 км скорость этого процесса выходит на пре-
дельное значение З Ю-2 1/с. Суммарное значение константы при-
ведено на рис. 13.2,а — кривая 3, данные [4] — 4. Для Z = 55° про-
исходит сравнительно небольшое уменьшение (О3) на h < 60 км
(до 40%) (рис. 13.2,6, кривая 2). Уменьшение яростной температуры
Tv до 0,431 эВ приводит к заметному уменьшению JZ(O3) — до
3 раз во всем диапазоне высот (рис. 13.2,6, кривая 3, Z = 0°). На
рис. 13.2,6 приведены также данные работы [4] (кривая 4), которые
близки на h > 60 км к нашим расчетам для Tv = 0,431 эВ, а также
суммарное значение константы (при Z = 0°, кривая 7).
Глава 13. Области холодной ионизации J - 607
Рис. 13.2. Высотное распределение констант фотодиссоциации озона:
а — для различных процессов: О3 + hv 0(2") + 0(3Р) ,
Л = 310—805 нм; 2 — О3 + hv O(a1/\g) + О(ХЛ) ,2 = 180—310 нм;
3 — суммарное значение константы; 4 — данные работы |4].
б — в зависимости от зенитного угла Z и яркостной температуры
Tv: 1 - Z = 0°, Tv= 0,492 эВ; 2 - Z = 55°, Tv = 0,492 эВ;
3 — Z = 0°, Tv = 0,431 эВ; 4 — данные работы [4]
Для азотных компонент рассчитывались скорости фотодиссоци-
ации следующих малых составляющих атмосферы:
NO + hv N(2/)) + О , (13.7)
NO2 + Лг —» NO + О , (13.8)
N2O + —> NO + N; 4,93 <е <9,54, (13.9)
N2O + /7r^ N2 +O(1Z>); 3,54 <£<4,93, (13.10)
N2O5 + Av^NO2 + NO3, (13.11)
HNO3 +/zv —» OH + NO2. (13.12)
На рис. 13.3 показано высотное распределение констант скорости
реакций (13.7)—(13.12) для зенитного угла Z = 0°. В фотодиссоциацию
N2O основной вклад дает реакция (13.9). Лишь на h < 20 км вклад
реакции (13.10) начинает превышать 10% (на 30 км (13.9) — 98%, а
(13.10) — 2%). Отметим, что высотное изменение т(А) связано главным
образом с поглощением излучения молекулами кислорода.
При исследовании влияния антропогенных возмущений химиче-
ского характера интерес представляет углеродные и хлорные соеди-
нения. Высотное изменение констант фотодиссоциации некоторых
водородных, углеродных и хлорных молекул приведено на рис. 13.4.
эти константы соответствуют следующим процессам:
608
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Н2О + hv он + н, (13.13)
Н2О 2 -|- hv он + он, (13.14)
СН4 + hv сн3 + н, (13.15)
СО2 + hv со + о, (13.16)
НС1 + hv н + С1, (13.17)
Cl 2 + hv С1 + С1, (13.18)
СЮ + hv О + О , (13.19)
(13.20)
СЮО + hv Cl + О2 .
Рис. 13.3. Высотное распределение констант фотодиссоциации азотных
компонент
В работе [6] собраны и проанализированы данные о фотодиссоциа-
ции хлорных соединении. Так как сечение реакции (13.19) известно
плохо, были экстраполированы данные работы [7] на длинноволновую
припороговую область сечения. В более поздней работе [8] сечение
фотодиссоциации НС1 получено расчетным путем, однако методика
позволяла определять сечение лишь в области максимума (6,5—9,5 эВ),
в припороговой области (Д = 4,43 эВ) сечение не получено. Как
показал численный анализ, малые значения сечения в припороговой
области по существу определяют поведение Д (А) в плотных слоях
Глава 13. Области холодной ионизации
Л
609
атмосферы на h < 35 км, поэтому характер экстраполяции сечения
в область е Et непосредственно сказывается на точности расчета
(А) как раз в области максимальной концентрации озона. Вместе
с тем на Л > 70 км неточность в определении сечения вблизи порога,
где его величина мала, слабо влияет на величину jt (ti).
Рис. 13.4. Высотное распределение констант фотодиссоциации некоторых
компонент водородного, азотного, углеродного и хлорного циклов
Используя соотношения (13.1) и (13.2), были рассчитаны также
константы скорости фотоотлипания электронов для некоторых отри-
цательных ионов: для О3 — 0,22 1/с; для О2 — 0,3 1/с; ОН- — 1,2 1/с;
О- — 1,26 1/с. Высотная зависимость для этих констант отсутствует,
так как для длин волн Л ~ 400—900 нм атмосфера практически про-
зрачна. На рис. 13.3 и 13.4 производится сравнение большей части
рассчитанных констант фотопроцессов с данными известной работы
[9], в которой проводится также сравнение с результатами ранее
опубликованных работ и экспериментальными данными, эта работа
является своего рода эталоном для создаваемых фотохимических мо-
делей. Асимптотики поведения сравниваемых констант практически
неразличимы, отличия наблюдаются в основном для h < 50 км, что
можно связать лишь с некоторым различием данных в поведении
сечений фотопроцессов в зависимости от Л.
Таким образом, результатом проведенных исследований служит
банк данных по константам скоростей фотопроцессов, рассчитан-
610
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
ных для различных зенитных углов Солнца. На высотах h < 100 км
фотоэлектроны, образованные излучением с Tv ~ 0,492 эВ, быстро
теряют избыток своей энергии в столкновениях с молекулами
воздуха, поэтому на этих высотах Те^Т. На h > 100 км скорость
потерь энергии фотоэлектронами уменьшается из-за уменьшения
концентрации, и Те начинает расти с ростом высоты и становится
существенно выше Т (Те 3000К,Г 1000К).
13.2. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ФОТОПОГЛОЩЕНИЯ
РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ И ОБРАЗОВАНИЯ
НАЧАЛЬНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
СПЕКТРА ФОТОЭЛЕКТРОНОВ
При воздействии рентгеновского излучения на ат-
мосферу происходит возбуждение электронных состояний атомов
и молекул, их ионизация и фотодиссоциация. Так как продол-
жительность большинства кинетических процессов существенно
больше время воздействия РИ, то можно предполагать источник РИ
мгновенным. Начальная концентрация новых компонент (возбуж-
денных, ионизованных, диссоциированных частиц), образующихся
в результате фотопроцессов определяется выражением аналогичным
формуле (13.1):
nks = ns —Ц- Г——°ks (е)ехр
4-77/?2 J v J COS0
0 Q
de.
(13.21)
Здесь ns — концентрация частиц s-oro сорта, из которых в резуль-
тате фотопроцесса образуются частицы nks; Е() — полная энергия
жесткого излучения (мы говорим об РИ, подразумевая рентгеновское
и жесткое ультрафиолетовое излучение); о ks (е) сечение фотопроцесса
при энергии кванта е; R — расстояние от взрыва; as2 — коэффициент
поглощения кванта; f (е) — спектральная функция излучения:
/(е) = 7^еГ-1
\ /
ff(e)de = 1,
о
(13.22)
где Т — яркостная температура источника, эВ.
Фотоотрыв электронов может происходить со всех электронных
оболочек, однако вероятность его для различных оболочек сущест-
венно различна. В табл. 13.1 приведены, использованные в расчетах
энергетические параметры электронных оболочек N, О, N2, О2 и
пороговые значения сечений фотоионизации и поглощения (ис-
Глава 13. Области холодной ионизации
-К611
чезновения) кванта. Эти значения сечений отобраны в результате
анализа имеющихся экспериментальных и расчетных данных [10—12].
Жесткие рентгеновские кванты способны вырывать электроны не-
посредственно с внутренней ^-оболочки. При этом для излучения с
яркостной температурой ~1 кэВ hv » IL для Z-оболочки и hv ~ Iк
для /f-оболочки. А так как о ~ (hv/I)~3, то наибольшую вероятность
имеет процесс фотоионизации с ^-оболочки. Образующаяся А-ва-
кансия заполняется электроном из более верхней Z-оболочки, либо в
результате спонтанного перехода, либо в результате эффекта Оже, для
энергетической возможности которого требуется, чтобы Iк — 1L > Il
[13]. Общая тенденция такова, что у легких атомов наиболее вероятно
заполнение образующейся ^-вакансии в результате эффекта Оже, а
роль спонтанных переходов невелика. Экстраполируя данные работы
[13], можно оценить вероятности спонтанных Wr и Оже переходов
Жо для азоте и кислорода следующими значениями
Wr (N) = 0,016 • 1014 с 1; Жо (N) = 6,6 • 1014с~1,
Wr (О) = 0,026 • 1014 с-1; 1Г0 (О) = 6,8 • 1014 с"1.
Таблица 13.1. Пороговые значения энергий и сечений фотоионизации
Компоненты Оболочка 4 эВ о, Мб Мб А, нм
О К 533 0,455 0,455 2,33
Г\ 131 1,35 1,35 9,45
Тцдп 122 1,35 1,35 10,2
Валентный электрон 13,6 2,8 4,0 91,1
02 К 533 0,91 0,91 2,33
А 131 2,7 2,7 9,45
Тцдп 122 2,7 2,7 10,2
Валентный электрон 12,0 2,8 4,0 102,7
N К 402,8 0,73 0,73 3,09
Г\ 92 2,4 2,4 13,5
Тцдп 85 2,4 2,4 14,6
Валентный электрон 14,5 11,5 25 85,5
n2 К 402,8 1,46 1,46 3,09
А 92 4,8 4,8 13,5
Тцдп 85 4,8 4,8 14,6
Валентный электрон 15,6 11,5 25 79,6
Таким образом, в обоих случаях доля спонтанных переходов не
превышает 0,5%, то есть практически всегда после отрыва электрона
с /f-оболочки в результате эффекта Оже образуется двукратный ион
с двумя вакансиями на L-оболочке. В зависимости от конкретного
612 -J Чисть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
атома возможен также вторичный эффект Оже или переходы типа
Костера-Кронита [13], в результате которых две «дырки» на внутрен-
них оболочках перемещаются во внешнюю £ш оболочку; при этом
возможно некоторое размножение «дырок» и соответственно обра-
зование многозарядных ионов [13]. Ход такого каскада существенно
индивидуален для каждого атома и в то же время чрезвычайно сложен
для экспериментального излучения, так как к каскаду Оже в ходе
перемещения дырок вверх по энергетической оси примешивается ра-
диационные переходы за счет столкновений быстрых Оже-электронов
с другими электронами атомов, поэтому в настоящее время имеются
единичные данные о результатам каскадов, т.е. по тому, ионы какой
кратности образовались в результате них [13]. Отсутствуют также
данные о характере возбуждения атомов после завершения каскада
[14]. По данным работы [13] в результате каскада в неоне, после от-
рыва электрона с Х-оболочки, образуется около 10 ионов с z = 3 . То
есть несмотря на то, что дипольные радиационные переходы внутри
Z-оболочки запрещены (Aw = 0) и возможны лишь квадрупольные
переходы, тем не менее у относительно легких атомов эффективность
каскадного размножения «дырок» велика. Вышеприведенный анализ
относится к атомным газам.
На высотах h < 110 км в атмосфере основными компонентами яв-
ляются молекулы N2 и О2, на которых и происходит эффект Оже при
фотоионизации с К-оболочки. Образование двухзарядных молекул
N22 , О22 даже в естественных условиях под действием солнечного
излучения могло бы отразиться на химической кинетики нижних
слоев атмосферы [14]. Однако, в то время, как образование двухзаряд-
ного атомарного иона О+2 не вызывает сомнений и его повышенное
содержание на высотах ниже 300 км было зарегистрировано в экспе-
рименте и проанализировано в работе [15], возможность сколько-ни-
будь продолжительного существования двухзарядных молекулярных
ионов N22, О22 до настоящего времени остается недоказанной. И
хотя уже сейчас есть оценки изменения их концентрации в естест-
венной [14] и возмущенной атмосфере по отношению к процессам
перезарядки, анализ немногочисленных экспериментальных [16] и
расчетных данных [17—19] пока не позволяет сделать однозначного
вывода о возможной устойчивости ионов N22 , О2 2 к кулоновскому
расталкиванию. Действительно, если диаметр молекулы d, то за сред-
нее расстояние между ионизованными атомами в молекуле можно
принять d/2. Тогда для молекулы кислорода, у которого энергия дис-
Глава 13. Области холодной ионизации
Л
613
социации D = 5,12 эВ, d = 3,56 • 10 10 м, получим для кулоновской
энергии расталкивания
= л 6
AjiE^d / 2
эВ > D.
Для Z>(N2) = 9,76 ~ К; D(NO) = 0,5 эВ < К; ДОН) = 4,4 эВ < К,
то можно полагать, что двукратно ионизованная молекула сразу же
диссоциирует на два иона.
Оценим непосредственно диссоциацию двухатомных молекул рен-
тгеновским излучением. Для солнечного излучения (Tv = 0,498 эВ) в
предыдущем разделе были изложены результаты подробных расчетов
зависимостей констант скоростей фотодиссоциации ряда молекул от
высоты в атмосфере. При действии РИ (для определенности примем
Tv = 1300 эВ) очевидно, что вклад в фотодиссоциацию будет давать
лишь мягкая часть спектра РИ, близкая к D. Так как в более широ-
ком диапазоне е сечение ogs либо неизвестно, либо известно очень
приближенно, то будет использовать средние значения одля оценки
степени фотодиссоциации и рассматривать только основные состав-
ляющие N2 и О2, а из малых компонент — наиболее представленную
в Е-слое молекулу NO.
Количественное отличие фотоионизации и фотодиссоциации
рентгеновским излучением связано с тем, что фотоионизация проис-
ходит в основном с внутренней К-оболочки, где средний потенциал
ионизации I = 430 эВ и соответственно /3 = I/ТРИ =0,33. Непо-
средственно фотодиссоциация происходит с энергией Z) 411 эВ и
/3 = 3 • 10-3— 8 • 10-3. Так как число атомов сохраняется, то для любых
компонент, например, для кислорода
2[О2]0 + [О]0 = 2[О2] + [О].
Тогда = 2[О2}jg , где jg определяется формулой (13.21), если
ввести мощность РИ E$v , то после интегрирования получаем:
А[О] = [О]-[О]0 = 2[О2]0 1 -ехр -
2 f о (е)е Tde
4jiR2Jd g J
Используя средние значения для о g (е), соответствующие области
его максимального значения (е2 — £j), получим приближенно
°Г \ -гл - -/г л
I —— о.,Г\е de о„е I —-----------de.
J £ * 4 7 5 J g
о
614
_Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Так как £i,e2 « Г , то
eff^ndF = 15 f 15Н-4)
{ £ ^4'1ет_Г 2я4г3
В результате получаем
wr =1 - ехр(-7%Т^^ “ ’ (13’23)
[и2]о 4тг7? 2л D v '
где ^ = D/T', Р1 = е11Т-, /Зу = е^Т ; т = agf[O2]dr'.
о
Для основных двухатомных молекул можно принять
п к D, эВ о , см2 £1? ЭВ £2, эВ
о2 5,12 4 10-” 7,3 9,5
n2 9,5 3 • ю-” 12,4 14,6
NO 6,5 2,3 10” 6,5 9,29
Итак, по формуле (13.23) можно оценить приращение концент-
рации атомов за счет фотодиссоциации при различной планковской
температуре излучения. В принятом приближении это увеличение
очень мало. Так для кислорода А [О]/[О2] ~ 6 • 10-8. Основная
область диссоциации находится вблизи центра взрыва, так что об-
ласти двукратной ионизации молекул находятся в дальней зоне (в
неразогретом воздухе). Диссоциация определяется деградационным
спектром рентгеновских фотоэлектронов и деградационным спек-
тром ^-электронов. Столь же неопределенным остается вопрос о
возможности образования в результате эффекта Оже трехкратного
иона О+3. Исходя из возможности двойного эффекта Оже и вероят-
ности встряски в кислороде [20], а также учитывая результаты для
зависимости вероятности двойного ожепроцесса от атомного номера
по ряду газов [21], можно приближенно оценить, что такие ионы
образуются примерно в 15—30% случаях поглощения рентгеновского
кванта Е-электронам и атомного кислорода.
В данной работе расчеты высотного распределения зарядового
состава проведены в предположении, что ионизация с А-оболочки
атома кислорода в 83% случаев образуется двукратный ион, в 25,5%
случаев образуется трехкратный ион и в 0,5% однократный. Для
оже-электронов предполагалось, что они образуются равномерно в
следующих энергетических интервалах [22]:
- для азота АЕ = 315^385 эВ,
- для кислорода АЕ = 456н-520 эВ.
Глава 13. Области холодной ионизации
Л
615
Начальный энергетических спектр фотоэлектронов рассчитывался
следующим образом:
<4 _ £0
de 4л R2
E^r~nsas(£)exP
s
г аэ2 (e) Jr
j cos 6
= Fe(c). (13.24)
Здесь H — высота взрыва; h — высота точки, в которой рассчиты-
вается Fe (г); 6 — угол, отсчитываемый от вертикали, проведенный
из точки взрыва на Землю, EQ — энергия РИ.
Для того, чтобы определить влияние яркостной температуры
рентгеновского излучения Т на спектр фотоэлектронов и долю
оже-электронов в нем, расчеты были выполнены для различных Т в
диапазоне 0,1-и 10 кэВ (при больших Т кроме фотоэффекта необхо-
димо учитывать комптоновское рассеяние). На рис. 13.5 приведены
результаты расчета энергетического спектра фотоэлектронов для РИ
с Т = 1,3 кэВ и Т = 3,5 кэВ для взрыва на высоте 150 км (величина
Fe нормирована на полную энергию излучения Ео). С уменьшением
высоты точки поглощения h доля энергетических электронов в спек-
тре быстро возрастает. Если не иметь в виду оже-пики, то можно
отметить, что на h > 130 км спектр имеет монотонный характер, так
как мягкие кванты еще не успели поглотиться слоем разреженного
воздуха и дают основной вклад в низкоэнергетическую часть спектр.
Для взрыва на высоте 400 км Fe приведены на рис. 13.6. С умень-
шением высоты спектра становится немонотонным — происходит
«выедание» мягкой части спектра, максимум спектра смещается в
сторону больших энергий, его величина при этом падает.
Рис. 13.5. Начальный энергетический спектр фотоэлектронов нормирован-
ный на полную энергию излучения £() на различных высотах от
взрыва q = 300 кт на Н = 150 км
616
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Рис. 13.6. Начальный спектр фотоэлектронов от взрыва q = 300 кт на
Н = 400 км
Для Т = 1,3 кэВ максимум поглощения приходится на высоту
90 км. Наибольшее количество фотоэффектов образуется при этом в
диапазоне энергии 2-6 кэВ. Примерно на h = 90 км положение мак-
симума в спектре совпадает с положением пиков оже-электронов. На
h < 90 км спектр фотоэффектов состоит как бы из двух групп — это
оже-электроны, диапазон энергий которых не зависит от высоты, и
остальная группа фотоэлектронов с четко выраженным максимумом
в спектре, положение которого смещается в область больших энергий
с уменьшением высоты. Сравнение положений максимумов в Fe для
двух температур показывает, что положение максимумов в спектре
слабо зависит от Т, хотя в величине максимумов определенное раз-
личие имеется.
Для оценки вклада оже-электронов в общее количество фотоэлек-
тронов было рассчитано отношение концентрации оже-электронов
к общему количеству рождаемых фото- и оже-электронов в зависи-
мости от высоты точки поглощения и эффективной планковской
температуры Т. Результаты таких расчетов для 6 = 0 показаны на
рис. 13.7. На высоты h < 90 км проникает только жесткая часть
спектра РИ. Соответствующие энергетические кванты фотоионизуют
воздух главным образом в результате отрыва электрона с А-оболочки;
одновременно с этим рождается оже-электрон. Поэтому количество
оже-электронов составляет примерно половину общего количества
Глава 13. Области холодной ионизации
617
фотоэлектронов. Для Т = 5; 10 кэВ с ростом h кванты высокой
энергии {hv » Iк) по-прежнему составляют основную долю общей
энергии. А так как вероятность фотоионизации X-оболочки такими
квантами значительно превы-
шает вероятность фотоионизации
Z-оболочки, то для оже-элект-
ронов по-прежнему остается не
менее 40%. Для более мягкого
спектра (Т = 0,3; 0,1 кэВ) на
h > 100 км, где поглощение еще
не сильно исказило мягкую часть
спектра, фотоионизация £-обо-
лочки дает вклад уже сравнимый
с А-оболочкой, и, соответственно,
доля оже-электронов падает.
Одновременно с фотоиони-
зацией происходит фотовозбуж-
Пе оже
Пе
0,5
0,4
о,з
0,2
0,1
50 70 90 ПО А, км
Рис. 13.7. Относительное содержание
оже-электронов при различной ярко-
стной температуре РИ
дение валентного электрона с
внешней Z-оболочки, и, соответственно, мгновенное (^10 8 с) об-
разование оптически активной среды. Подставляя в (13.21) сечение
фотовозбуждения с доплеровским контуром линии, получаем для
верхних слоев атмосферы, где еще не сказывается экспоненциальное
ослабление РИ (as2T? 1):
= "s - O{k (13.25)
4лТ? L\k
где Eik — энергия возбуждения А-ого электронного состояния час-
тицы сорта 5; До D = (о0 /с) In 2 — доплеровская полуширина
линии. Так как
(F I**
ul ik) 4^
(13.26)
то для nks окончательно получим:
„fe(Z = 0) = 5,l-10-3-^rAl-^^) (13.27)
где Eg — в кт; R — см; Т — кэВ; Eki — эВ; Aki — 1/с.
Характерное время жизни возбужденного состояния по отноше-
нию к разрешенным спонтанным переходам \/АкЛ ~ 10“7н-10“8 с,
618 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
что на h > 60 км значительно меньше времени возбуждения сво-
бодными фотоэлектронами (т ~ 2 109/я). Таким образом, практи-
чески одновременно с возбуждением воздуха РИ будет наблюдаться
короткопериодная вспышка его излучения, связанная с разрешен-
ными спонтанными переходами электронов между возбужденными
состояниями. Так как даже для мгновенного источника фронт РИ
\лгН\ ш-3 ш-4
распространяется за время ~ J1 ^10 н-10 с, то спонтанное из-
лучение из различных объемов возбужденного воздуха будет заметно
разнесено по времени, образуя фронт распространения.
Большие пространственные масштабы возбужденной среды
(^100 км) могут для некоторых спектральных линий принципиаль-
ным образом влиять на весь характер первого пика спонтанного
Рис. 13.8. Относительная заселен-
ность уровней атомов кислорода,
возбужденных рентгеновским излу-
чением взрыва
излучения. Рассмотрим подробнее
возбуждение и излучение атомар-
ного кислорода, который наибо-
лее представлен в верхних слоях
атмосферы. На рис. 13.8 показано
поведение во времени заселен-
ностей возбужденных состояний
атома О после мгновенного воз-
действия РИ.
Хотя в начале п3р = 0 , так
как переход 2/74 -> Зр запрещен,
однако со временем его заселен-
ность возрастает, проходит через
максимум и становится больше,
чем на более низком уровне 3s. Та-
ким образом, на т* > t > 3 • 10 8 с
между электронными состояниями Зр — 3s в атоме кислорода реали-
зуется инверсная заселенность. Однако, следует отметить, что весь
этот процесс высвета от начального рентгеновского возбуждения
значительно короче и малоэнергетичнее, чем последующий процесс
возбуждения и свечения воздуха под действием фото- и каскада
вторичных электронов.
В заключение этого раздела отметим, что вклад в ионизацию и
возбуждение воздуха в максимуме энерговыделения (^60-100 км)
от жестких ультрафиолетовых квантов уже на начальной стадии
разлета плазмы значительно меньше (<20%), чем от мгновенного
рентгеновского излучения.
ся
Глава 13. Области холодной ионизации _
13.3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ
АТОМОВ И МОЛЕКУЛ И СВЕЧЕНИЕ ВОЗДУХА
В ВИДИМОМ ДИАПАЗОНЕ СПЕКТРА
В данном разделе рассмотрим круг вопросов, связан-
ных со свечением воздуха главным образом в видимом диапазоне
спектра, вызванным возбуждением электронных состояний молекул
N2, N2+, О2, О2+, О, N при рассеянии энергии быстрыми фото-
электронами. Интенсивность линейчатого излучения определяется
заселенностью электронно-возбужденных состояний и меняется
во времени в соответствии с изменением энергетического спектра
электронов, столкновительными процессами и процессами спон-
танного излучения:
$ кт ~ ктГк^кт • (13.28)
Система кт уравнений, описывающих изменение концентраций
возбужденных частиц имеет вид:
^ = YJVmknm-nkWk, к = 1,...,кт. (13.29)
т
Здесь Wk — скорость накачки на уровень к из других энергети-
ческих состояний, включая процессы возбуждения с ионизацией при
образовании (N^-)*, (О^)*; Wk — скорость дезактивации с уровня к:
^тк (^) J* &тк (£) (X (£) + ^тк + 'У^1Г1 тк >
Е кт s
= E j ffknA£)Fe(£’tM£)</£+ ЕАт + 1)СЕЛт- (13.30)
m Етк т<к s т
Здесь jkm — константа скорости перехода между возбужденными
состояниями за счет столкновений с тяжелыми частицами сорта s,
концентрация которых ns. Температура тяжелых частиц близка к
естественной в атмосфере, поэтому они не дают вклада в возбужден-
ные электронных состояний. Для дезактивации тяжелыми частицами
известны лишь некоторые константы, они приведены в [23, 24]. Если
константа для данного перехода была неизвестна, то она полагалась
равной нулю. Это не вносит заметных ошибок в заселенность уров-
ней на стадии их максимального возбуждения, так как наибольший
вклад дают электроны.
В предыдущей главе описан метод расчета функции распределе-
ния свободных электронов по энергии, через которую определяют-
620 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
ся скорости кинетических процессов, а также определены те доли
энергии электронов, которые затрачиваются по основным каналам
неупругих процессов. Основной целью данного раздела работы было:
создать методику расчета и рассчитать степень возбуждения воздуха
и его свечения на различных высотах, если источник РИ находится
на h > 150 км при решении этой задачи функция распределения
входит в расчет только через соотношения (13.30), т.е. интегрально,
поэтому нет необходимости в очень точном (подробном по энергии)
определении Fe (е, /).
Выполненные расчеты Fe (е, /) показали, что если средняя энергия
электронов, определяемая выражением:
£ (Z) = У Те (?) = (е, Z) de/°f Fe (£, t) de
0 0
меньше 6^-8 эВ, то ее можно определять из приближенного урав-
нения:
-^- = -(£-£0)v(£,<5)A(£),
(13.31)
где для Д(с), г(е,д) можно использовать аппроксимацию экспе-
риментальных результатов, приведенных в [25]:
1,7-10 3 fl + 0,2(ё / 0,9)5]
д (£) =-----------------------L
v 7 1 + 3,7 • 10“2 [1 + 0,2(ё / 0,9)] ’
v (ё, <5) = 1,6 • 102<Wf [о, 4 + п°’84-
[ 0,5+ е
(13.32)
Рис. 13.9. Изменение средней энергии электронов во времени на различных
высотах
Глава 13. Области холодной ионизации 621
Здесь £0 = 1/40 эВ; д = р/р0 — относительная плотность воздуха
(р0 = 1,3 10“3 г/см3). При этом ошибка в определении jk(t) по
Fe (Te,t), где Те = 2ё/3 , значительно меньше экспериментальных
ошибок определения скоростей неупругих процессов. На рис. 13.9
показано поведение средней энергии электронов от времени на раз-
личных высотах. Ее время релаксации до ё = 1 эВ примерно равно
т = 2 - 10В 9/и(Л).
Расчеты показали, что процесс трансформации энергетического
спектра фотоэлектронов происходит при активном возбуждении
практически всех электронных состояний. На рис. 13.10—13.13 при-
ведены результаты расчета относительных заселенностей электронных
состояний молекул и ионов N2 и N^, О2 и О для точки на высоте
h = 80 км, расположенной под взрывом (6 = 0), произведенном на
высоте 150 км.
Рис. 13.10. Изменение во времени от-
носительной концентрации возбуж-
денных состояний N2 на h = 80 км,
0 = 0, q = 300 кт, Н = 150 км
Рис. 13.11. Изменение во времени от-
носительной концентрации возбуж-
денных состояний N2+ на h = 80 км,
0 = 0, q = 300 кт, Н = 150 км
В соответствии с характером изменения концентраций элект-
ронно-возбужденных состояний можно выделить две стадии лю-
минесцентного свечения воздуха. На первой стадии высвечиваются
короткоживущие электронные состояния, имеющие большую вероят-
ность разрешенных переходов. Поэтому на время 10“4-И05 с будет
наблюдаться вспышка излучения, обусловленная разрешенными
переходами, по интенсивности эта вспышка будет различной в раз-
личных спектральных участках. Максимальная степень возбуждения
каждого состояния и продолжительность его жизни зависит прежде
622
_Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
всего от скорости его дезактивации за счет спонтанных и столк-
новительных переходов. В таблице приведены максимальные по
времени значения коэффициентов излучения основных полос N2 и
N2+, соответствующих 80 км.
Рис. 13.12. Изменение во времени от-
носительной концентрации возбуж-
денных состояний О2 на h = 80 км,
0 = 0, q = 300 кт, Н = 150 км
Рис. 13.13. Изменение во времени от-
носительной концентрации возбуж-
денных состояний О на h = 80 км,
0 = 0, q = 300 кт, Н = 150 км
Таблица 13.2.
Системы полос Переход Акпр с-1 СМ Ект-> эВ 2, А с Вт/см3
I-я положит. B3ng 1,3 ю5 1,1 • 1010 1,18 10 500 2,6 10 4
II-я положит. С3П„ - В’Пг ЗЮ7 1,8 108 3,67 3370 3,1 10 3
Г ейд она- Г ермана ЬЦК - о‘Пг ЗЮ7 3,5-108 4,21 2940 7,1 10 3
Мейнела лти хъ; 4,5 105 1,1 1010 1,1 11 300 8,6 10-4
I-я отрицат. В2^ ХЪ+е 1,4 107 3,5 109 3,2 3870 2,3 10“2
Значение Skm составляет 10“2^-10“4 Вт/см3 в видимом и ближнем
ИК-диапазоне, то есть на 4^-5 порядков превышают соответствующие
значения в естественной атмосфере.
Во второй стадии (t > 10 4 с) излучение определяется главным
образом переходами из метастабильных электронных состояний, на
заселенность которых оказывают влияние только тепловые элект-
роны, но и дезактивирующие столкновения с тяжелыми частицами.
На больших высотах (h > 120 км), где концентрация частиц мала,
время свечения составляет уже секунды и с ростом высоты растет.
На рис. 13.14 приведены максимальные по времени значения относи-
Глава 13. Области холодной ионизации
623
тельных концентраций основных метастабильных состояний молекул
воздуха для двух высот взрыва. Дальнейшее поведение концентраций
метастабилей определяет длительное свечение возмущенной атмос-
феры в видимом и прилегающих диапазонах спектра (t ~ 103 с).
Интенсивность такого излучения значительно ниже интенсивности
излучения разрешенных переходов, но в то же время она значительно
выше естественного фона.
ак ns
Д[О]
10“3-
1(Г5к
Ю"7
Н= 400км
---Н= 150 км
t= 0
Я3П[Мг]
Рис. 13.14. Максимальное значение заселенностей метастабильных состоя-
ний атомов и молекул на различных высотах от взрывов q = 300 кт
на Н = 150 км и Н = 400 км
*ЯО]
250 h, км
[ДО]_
На рис. 13.15, 13.16 представлены некоторые результаты расчетов
коэффициентов излучения метастабилей. Как видим, свечение мета-
стабилей продолжается вплоть до 104 с, оставаясь на поряди величин
выше фонового. На столь большое время главную роль в рождении
и гибели метастабилей играю химические процессы; в частности,
диссоциативная рекомбинация на ионизованных РИ молекулах N2+,
О2+ приводит к рождению большого количества метастабилей О(16),
ОС1!)), N(2D), N(2P).
Учитывая экспоненциальное падение плотности с высотой можно
определить, что люминесцентное свечение воздуха в результате элек-
тронных переходов достигает максимальных значений в диапазоне
высот 70-И 30 км. Однако с ростом А, хотя интенсивность излучения
624
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
падает, но существенно растет его длительность. Описанные выше
закономерности в поведении заселенностей электронно-возбужден-
ных состояний характерны для всех высот.
Рис. 13.15. Поведение во времени коэффициентов излучения метастабильных
состояний атомов и молекул на h = 120 км и 250 км от взрыва
q = 300 кт на Н = 400 км
Рис. 13.16. Поведение во времени коэффициентов излучения метастабильных
состояний атомов и молекул на /г = 180кми 350км от взрыва
q = 300 кт на Н = 400 км
625
Глава 13. Области холодной ионизации _
13.4. ИНФРАКРАСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ВЕРХНИХ
СЛОЕВ АТМОСФЕРЫ, ВОЗМУЩЕННОЙ
РЕНТГЕНОВСКИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
КОСМИЧЕСКОГО ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
В шестидесятые годы на геофизических ракетах
впервые было зарегистрировано тепловое излучение верхних слоев
атмосферы в инфракрасном диапазоне спектра. И хотя уже с тех
пор возникло новое научное направление по исследованию харак-
теристик ИК-излучения естественной атмосферы, однако до самого
последнего времени эти исследования носили сугубо эмпирических
характер. В ФИАН СССР им. Лебедева, опираясь на эксперимен-
тальные данные пилотируемых космических станций, разработана
теория ИК-излучения околоземного космического пространства в
естественных условиях [26], причем коэффициенты ИК-излучения
в линиях были получены на основе решения стационарной задачи
о заселенностях колебательно-возбужденных уровнях молекул.
Как показано выше, воздействие взрыва по существу сводится
к резкому повышению электронной концентрации по сравнению
с естественной, причем начальная средняя энергия электронов со-
ставляет сотни электронвольт. Высокое содержание энергетичных
электронов меняет всю физическую модель ИК-излучения атмос-
феры по сравнению с естественной, делая ее к тому же существенно
нестационарной.
В естественной атмосфере уровень ИК излучения определяется
прежде всего концентрацией так называемых малых составляющих
атмосферы NO, NO+, СО, N14N15, ОН, СО2, Н2О, N2O, О3, являющих-
ся оптически активными молекулами именно в ИК-области спектра.
Сечение возбуждения колебательно-вращательных состояний молекул
имеет максимум при энергии электронов в несколько электронвольт.
Аналогично обстоит дело с химическими реакциями, в которых
участвуют электроны (процессы диссоциативной рекомбинации и
др.). Таким образом, при трансформации энергетического спектра
электронов пока их средняя энергия ё (/) > 6н-8 эВ, колебательные
состояния возбуждаются незначительно. Лишь после того, как ё (/)
упадет ниже ~ 6н-8 эВ, электроны начинают терять энергию глав-
ным образом на возбуждение колебательно-вращательных состояний
молекул. Далее, когда ё уже становится близкой к равновесной
1/40 эВ), на концентрацию частиц начинает влиять химические
процессы, а поведение концентраций колебательно-возбужденных
626 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
молекул определяется процессами обмена колебательными кванта-
ми, столкновительной дезактивацией и спонтанными переходами.
Электронная концентрация постепенно уменьшается за счет процес-
сов диссоциативной рекомбинации, при этом на больших высотах
(А > 120 км) определяющую роль в кинетики молекулярных ионов
играют процессы перезарядки. Учитывая такую последовательность
процессов, решение системы кинетических уравнений, определя-
ющих заселенности колебательных состояний и коэффициенты
излучения воздуха в НК-области спектра, может начинаться после
того, как трансформация энергетического спектра электронов в
основном закончена, т.е. когда средняя энергия электронов ?(/)
меньше ~ 6н-8 эВ.
13.4.1. Параметры естественной атмосферы,
как начальные условия для определения
ИК-излучения при воздействии импульса
рентгеновского излучения
В работе [26] подробно проанализировано поведение
концентраций различных компонент атмосферы в диапазоне высот
h = 90н-250 км. Нас интересует более широкий диапазон высот
(h = 30н-400 км), поэтому был проведен дополнительный анализ ли-
тературных данных по высотному поведению температуры, плотности
и концентраций различных компонент [27—35]. Истинные значения
таких параметров атмосферы, как плотность и температура всегда
будут отличаться в большей или меньшей степени от стационарной
атмосферы, которая дает осредненные значения этих параметров [27,
29]. Физическое состояние атмосферы зависит от геоцентрической
широты места, высоты над уровнем моря, времени года и суток, а
также от некоторых других факторов, имеющих случайный характер:
например, солнечной активности, степени загрязнения атмосферы
и т.п. Что касается плотности, то основное ее изменение связано с
сезонно-широтными вариациями [28]. Максимальные вариации на
высотах 40^-150 км достигают 40450%.
Еще более сильное влияние на уровень фонового излучения
естественной атмосферы оказывает температура атмосферы. На
высотах h > 100 км величина температуры меняется в зависимости
от времени суток, солнечной активности и т.п. Для высот h > 80 км
среднее значение температуры, а также концентрация главных
компонент атмосферы N2, О2, О брались из [27]. Для h < 80 км
суммарная концентрация частиц n(h) и температура брались из [29];
Глава 13. Области холодной ионизации
-К627
по концентрации атомарного кислорода на h < 80 км различные
расчетные модели дают заметные расхождения [30, 31]. В наших
расчетах использовались данные работы [30]. В табл. 1 Приложения
приведены параметры атмосферы, используемые в расчетах.
Концентрация малых компонент в атмосфере известна с гораздо
меньшей точностью, чем концентрация основных ее компонент.
Мы в своих расчетах ориентировались на оценку сверху уровней
ПК-излучения возмущенной атмосферы, поэтому для концентраций
малых составляющих мы использовали верхние значения существу-
ющих в литературе данных. В настоящее время нет единой точки
зрения о количественном содержании молекул Н2О как в мезосфере,
так и в термосфере. В наших расчетах использовались данные для
«влажной» атмосферы. Для h < 70 км концентрация Н2О бралась из
работы [32]. Для h>lQ км предполагалось [Н2О] = Кщоп , см-3>
где п — общая концентрация атомов и молекул. Для «влажной»
атмосферы ^н2о = 3,08-10 5. Для сухой атмосферы концентрация
Н2О примерно в 10-н20 раз ниже, однако, как следует из [26], и в
этом случае на высотах 90^-250 км концентрация Н2О примерно
пропорциональна п.
Для СО2 полагалось, что до 100 км ее концентрация составляет
3,15 • 10-4я [31]. Для больших высот [СО2] можно оценить по фор-
муле [26]
[СО2] = 3,15 -10“4
Т(/г = 100)м П
T(h) П (h-%9)’
которая дает на высотах 90^-250 км значения, согласующиеся с [31].
Следуя рекомендации [26] для высот h > 90 км, будем предполагать,
что во всем рассматриваемом диапазоне высот
[СО] = 5,1 10“5 [N2],
[n14N15] = 3,6-10~3 [N2],
[N2O] = 9,5 • 10-4 [СО2].
Концентрация атомарного водорода [Н] на h > 150 км приведена
в стандартной атмосфере [29] и использовалась в данной работе. Для
h < 100 км использовались расчеты Николе [31] (близкие значения
получены в [33]). Для промежуточных высот 100 < h < 150 км исполь-
зовались интерполяционные значения, которые хорошо согласуются
с предположением [Н] ~ [Н2О] для «сухой» атмосферы [26].
628 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Высотное распределение молекул О3 для h < 100 км исследовалось
как экспериментально, так и теоретически [31]. Удовлетворительное
согласие с наблюдаемыми значениями [О3] дают расчеты [31], выпол-
ненные для h < 100 км, поэтому они и использовались в настоящей
работе. Анализ показал, что результаты работы [31] согласуются с
простой зависимостью, непосредственно получаемой из фотохими-
ческого равновесия:
1 . [О][Ог]»/'1
3 [и] Ji + Л ’
где константы скорости рассчитываются по формулам [31]:
у, = 7,6-10 35 ехр(444/7), см6/с,
j2 = 1,5-10“12VT, см3/с,
У3 = 9.7-10-3, 1/с.
Поэтому выше 100 км концентрацию [О3] можно оценить по при-
веденной формуле. Концентрация [ОН] на высотах 45 < h < 75 км
бралась из работы [34]. Ее изменение в этом диапазоне высот
незначительно: (3,5н-5,5) • 106 см-3. Расчеты [33] дают примерно в
5 раз меньше значения; в то же время расчеты Николе [31] в этом
диапазоне высот превышают экспериментальные значения в среднем
на порядок. В наших расчетах ниже 100 км использовались данные
[31]. Для h < 100 км концентрация [ОН] оценивалась по формуле,
полученной из упрощенной схемы фотохимического равновесия:
ГОТ-Г1 - Р2°]+ и [°з ] h ~ [Н2О] Л + [Н] [О3] у2
^-[о]7з+[Оз]74 + [со]75 - [о] Л
Здесь:
7] =10 51/с; ;2 = 1,5-10 l2Vr, см3/с;
j3 =31012л/Г, см3/с;
j4 =1,3 10 12 ехр (—956/7), см3/с;
J5 = 2,1 10 13 ехр(—115/7), см3/с.
Концентрации NO, N брались из расчетов [30] (50 < h < 250 км),
которые дают удовлетворительное согласие с экспериментом [31].
В диапазоне высот 30 < h < 50 км оценивалась по формуле [31]:
Глава 13. Области холодной ионизации 629
[NO] = 2,24 • 10 s [О2].
Для h > 250 км экстраполировались данные [30]. Отметим, что в
[30] не учтен процесс радиоактивной рекомбинации N + О NO + hr,
константа скорости которого достаточно велика 1,7 • 10 “16 /4г см3/с
[36, 37], поэтому истинная концентрация NO в верхних слоях атмо-
сферы может быть несколько выше, чем указывалось в работе [30].
Для более высокой солнечной активности концентрация NO также
выше, чем в [30], примерно в 3-5 раз [35].
По концентрации атомарного азота работы [30] и [35] дают
близкие значения. В наших расчетах использовались результаты [30]
(50 < h < 250 км) с соответствующей экстраполяцией вверх и вниз
от указанного диапазона.
С точки зрения ИК-излучения среди заряженных частиц представ-
ляет интерес лишь молекулярный ион NO+. Для NO+ и пе использо-
вались данные, приведенные в работе [38], которые по пе в пределах
двойки согласуются с последними литературными данными [35].
На высотах h < 300 км температура нейтральных частиц и ионов
практически совпадает [31], что касается электронной температуры
Те, то она на h > 120 км значительно выше температуры тяжелых
частиц, главным образом благодаря меньшей частоте соударений
между электронами и тяжелыми частицами. В расчетах приведена Те,
взятая до 300 км из работы [39]. Выше 300 км, по-видимому, можно
считать, что Те мало меняется.
Для O(1D) до высот 120 км использовались расчеты [31], которые
на h = 120 км хорошо стыкуются с [26], поэтому на h = 120-Е-250 км
использовались данные [26]. На больших высотах (h > 250 км)
предполагалось [О(1D)] = 1,26- Ю-5 [О]. Для N(2Z>) до высот 250 км
использовались те же данные, что и в работе [31]; на h > 250 км
предполагалось [Ne2!))] = 0,1 [N].
Таким образом, принятые в результате аналитического анализа
значения концентраций в невозмущенной атмосфере служили ис-
ходными данными для последующего расчета кинетики возбуждения
ИК-излучения с учетом химических реакций.
13.4.2. Коэффициенты инфракрасного излучения
верхних слоев возмущенной атмосферы
Также как и для электронных переходов, опреде-
ляющих свечение в видимом диапазоне спектра, коэффициенты
инфракрасного излучения определяются через концентрацию ко-
630 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
лебательно-возбужденных частиц Skm = Akmhvkmnm . Величина nk
определяется, в свою очередь всей совокупностью кинетических
процессов, включающей в себя процессы электронного возбуждения,
обмена колебательными квантами, перезарядку и химические про-
цессы. Полная схема кинетических процессов дана в Приложении.
На основе краткого физического анализа обоснуем необходимость
учета указанных процессов отдельно для каждой компоненты и их
влияние на уровень И К-излучения в целом.
Молекула N2. Молекула N2 является основным «резервуаром»
для запаса колебательной энергии в воздухе. Пока средняя энергия
свободных электронов ?(/) составляет несколько электронвольт,
происходит интенсивное возбуждение практически всех учитываемых
состояний азота (г = 1н-10 , где v — номер колебательного состояния).
По мере уменьшения ё (/) значительное возбуждение сохраняется и
поддерживается лишь для v = 1, 2 , а более высокие колебательные
состояния быстро отдают свою энергию в процессах обмена квантами.
На больших высотах (И > 100 км), где велика концентрация атомов
кислорода, свободные электроны, образующиеся после поглощения
РИ, создают значительное количество метастабилей O(1D), которые
затем передают свою энергию N2. Дезактивация колебательно-возбуж-
денных молекул N2 происходит главным образом при столкновении
с ионами и атомами О. Обмен квантами с малыми составляющими
атмосферы (СО2, Nl4N15, СО и др.) слабо сказывается на концент-
рации самой N2(l).
Молекула О2. Роль О2 в возбуждении И К-свечения малых составля-
ющих атмосферы значительно ниже, чем N2. Причин здесь несколь-
ко: во-первых, концентрация О2 везде меньше, чем N2 (особенно
на h > 100 км), во-вторых, сечение колебательного возбуждения О2
электронами примерно на порядок меньше соответствующего се-
чения для N2 [40] и, наконец, сам процесс обмена колебательными
квантами между О2(1) и малыми составляющими атмосферы идет
значительно медленнее, чем процессы с N2(l). Поэтому в расчетах
учитывалось образование и дезактивация лишь первого колебательно-
возбужденного состояния О2(1) при столкновениях с электронами и
тяжелыми частицами.
Для сечения колебательного возбуждения молекул электронами
для всех компонент использовалась аппроксимация эксперимен-
тальных данных
Глава 13. Области холодной ионизации
Л
631
Значения констант аппроксимации Av , Cv , Bv для N2, СО,
СО2 брались из [26]. Однако многие важные процессы электронного
возбуждения в [26] не учитывались. Они получены нами из анализа
более поздних работ и приведены в виде констант аппроксимации
Av , Cv , Bv. В частности, для О2 они взяты из [41].
Константы скорости для колебательно-поступательного обмена
энергий (V-Т процесс) для О2(1) + О2^О2+О2 бралась в виде [42]
j (у = 1 0) = 2,64 • 10 8 ехр
161,7
1
, см3/с.
Г3 )
Молекула О2(1), хотя и в меньшей степени чем N2(l), также
оказывает влияние на колебательное возбуждение таких малых со-
ставляющих, как Н2О, СО и другие.
Молекула NO (Л = 5,3 мкм). Значительно повышение электрон-
ной концентрации над естественной приводит к тому, что в верхних
слоях атмосферы содержание атомарного азота заметно превышает
естественное значение. Образующийся в результатах диссоциативной
рекомбинации атомарный азот, участвует затем в образовании мо-
лекул NO, влияя таким образом на уровень ИК-излучения молекул
NO. Менее интенсивно происходит образование атомов азота в ос-
новном состоянии в ионно-молекулярных реакциях (3.1, 3.2 табл. 9
Приложения). Образование NO и N учитывалось в реакции атомар-
ного кислорода, которая идет при у > 12 ; при это заселенность N2
(у > 12) определялась по колебательной температуре:
Возбужденные атомы N(2D), образующиеся в реакции:
NO+ + е^ N(2D) + O
также участвуют в образовании NO. Гибель NO обусловлена главным
образом реакцией столкновения с атомарным азотом и процессом
перезарядки с О2+. В образовании колебательно-возбужденной мо-
лекулы NO(1) основной вклад дают атомы азота N, N(2D), причем
именно атом N может поддерживать свечение NO(1) выше естест-
венного длительное время. Кроме того в накачку NO(1) в меньшей
степени, чем N и N(2Z>), дают вклад электроны. Для свечения
электронного возбуждения использовались экспериментальные
данные [43]; отметим, что расчеты в полуклассическом приближе-
632 -J Чисть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
нии дают близкие значения [44]. На больших высотах, если вклад
электронов невелик (большие расстояния от источника), некоторый
вклад в возбуждение дает процесс (2.4), который может идти в обе
стороны. Столкновительная дезактивация NO(1) происходит в про-
цессах (2,5ч-2,7). На больших высотах (А > 120 км) основной вклад
в дезактивацию дает спонтанные переходы (2.9). Далее нумерация
соответствует табл. 11 Приложения.
Молекулярный ион NO+ (А = 4,3 мкм). В условиях возмущенной
атмосферы, когда велика концентрация молекулярных и атомарных
ионов N2, О^, О+, и дают основной вклад в образование колеба-
тельно-возбужденных молекул NO+(v). Дополнительный вклад дают
процессы (5.1, 5.4, 5.6). Ионизация NO с образованием колебательно-
возбужденного иона NO+(1) играет меньшую роль и не учитывалась в
расчетах. На высотах h < 120 км важную роль в дезактивации NO+(1)
играют столкновительные процессы (5.3, 5.8), на больших высотах
основным становится спонтанный высвет (5.10).
Молекула N2O (А = 4,5 мкм, А = 7,8 мкм, А = 17 мкм). Здесь также
как и в молекуле СО2 имеется три колебательные молекулы, каждой
из которых соответствует своя длина волны излучения. Как показали
предварительные оценки, «холодная» ионизация воздуха излучением
на больших высотах не приводит к заметному изменению концентра-
ции малых нейтральных составляющих верхней атмосферы, таких как
N2O, Н2О, О3, ОН и другие. Поэтому в расчетах предполагалось, что
их концентрация такая же, как в невозмущенной атмосфере. Свобод-
ные электроны и молекулы N2(l) дают основной вклад в возбуждение
N2O(001), N2O(010), N2O(100). Константы аппроксимации сечения
колебательного возбуждения электронам брались из эксперименталь-
ных данных и расчетов деградационного спектра [45].
Молекула Н2О (А = 2,7 мкм, А = 6,3 мкм). Колебательное воз-
буждение и дезактивация молекулы Н2О учитывались в процессах
(7.1—7.13). В возбуждение Н2О основной вклад дают процессы
столкновения с N2(l) и электронами; на высотах более 140 км замет-
ный вклад дают процессы столкновения с атомарным кислородом.
Столкновительная дезактивация (010) моды определяется процессами
(7.5-7.7), для (001) — моды — процессами (7.4-7.16). Для расчета
сечения возбуждения колебательных состояний молекулы Н2О элек-
тронам использовались данные работы [46, 47].
Молекула ОН (А = 2,8 мкм). Мейнеловские полосы ОН относятся к
самым сильным эмиссиям ночного неба в невозмущенной атмосфере,
с максимумом эмиссии на высоте 90 км [31]. Мейнеловские полосы
ОН излучаются при основных (Дг = 1, А = 2,8 мкм) и обертонных
633
Глава 13. Области холодной ионизации _
(Av > 1, Л = 0,55—3 мкм переходах колебательно-возмущенного гид-
роксила в основном электронном состоянии. Нам не удалось найти
в литературе данных по возбуждению колебаний ОН электронами;
в расчетах полагалось, что для ОН сечение такое же, как и для СО.
Химические реакции также дают значительный вклад в колебательное
возбуждение молекул ОН (3.2). Для процессов дезактивации (3.3),
(3.4) константа скорости принималась равной 3 • 10—12 см3/с. Реакция
ОН(1) + О2 —> O2(lAg) + ОН заметной роли не играет, так как имеет
очень малую константу скорости 2,4 • 10“18 см3/с.
Молекула О3 (Л = 9,6 мкм, Л = 14,4 мкм). Излучение озона рас-
считывалось на высотах менее 10 км; на больших высотах его кон-
центрация ничтожно мала. В наших расчетах основным механизмом
возбуждения колебаний О3 на указанных высотах была реакция
тройной рекомбинации, дезактивация учитывалась процессами (8.2—
8.6). В расчетах не учитывалось возбуждение колебаний молекулы
О3 электронами из-за неопределенности. Поэтому ионизационное
возбуждение атмосферы ядерным взрывом сравнительно слабо ска-
зывалось на ПК-излучении молекул О3, ибо его влияние в конечном
счете происходило только за счет незначительного повышения кон-
центрации атомов кислорода.
Молекула N14N15 (Л = 2,2 мкм, Л = 4,4 мкм). Изотопическая мо-
лекула N14N15 способна излучать в своей основной полосе v = 1 0
(Л = 4,4 мкм) и обертоне v = 2 0 . В расчетах предполагалось, что
концентрация N14N15 пропорциональна концентрации N2 на всех
высотах [26]: [Nl4N15] = 3,6 • 10-3 [N2]. Колебательное возбуждение
N14N15 определятся резонансным обменом колебательными кван-
тами с N2.
Молекула СО (Л = 4,7 мкм). Главными процессами возбужде-
ния колебаний СО являются процессы (4.1, 4.2). На h < 120 км
дезактивация в основном столкновительная (4.3)—(4.5), на больших
высотах главным становится спонтанный переход (4.7) концент-
рация СО на всех высотах предполагалась пропорциональной N2:
[СО] = 5,1 • 10“5 [N2],
Молекула СО2 (А = 4,3 мкм, Л = 15 мкм). В расчетах учитывалось
возбуждение деформационной (010) и асимметричной (001) моды.
На всех рассмотренных высотах (h > 40 км) основными процесса-
ми возбуждения моды (001) были процессы накачки электронами
и обмен квантами с молекулой N2(l), дезактивация определяется
процессами с О, М, М+.
Молекулярные ионы, в том числе и колебательно-возбужденные, ока-
зывают определенное влияние на электронную концентрацию [48, 49].
634
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Так как в ИК-диапазоне излучают главным образом малые со-
ставляющие атмосферы, то самопоглощением излучения в верхних
слоях атмосферы можно пренебречь, и коэффициенты излучения
характеризуют по существу объемный высвет. К сожалению, в пе-
риод проведения геофизических экспериментов в верхних слоях
атмосферы не было получено никаких данных о свечении воздуха в
ИК-диапазоне (А 10 мкм). Поэтому правильность принятой физи-
ческой модели и методики расчета коэффициентов ИК-излучения
проверялась на естественной атмосфере на высотах 70^-250 км для
сходных естественных концентраций частиц в атмосфере. Результаты
расчета даны на рис. 13.17.
Рис. 13.17. Коэффициенты излучения естественной атмосферы
635
Глава 13. Области холодной ионизации _
Для большинства компонент наблюдается монотонное уменьше-
ние Sx с ростом высоты, однако для NO, NO+ максимальный уровень
находится в диапазоне высот 120-^200 км, причем на h > 160 км
NO дает основной вклад в И К-излучение невозмущенной атмосферы.
На h < 120 км наибольший вклад в ИК-излучение дают молекулы
СО2. Полученные значения удовлетворительно согласуются с име-
ющимися экспериментальными данными по уровню ИК-излучения
верхних слоев атмосферы [26], что свидетельствует о достаточной
точности принятой физической модели.
В результате поглощения РИ и рождения большого числа быст-
рых электронов резко возрастает уровень ИК-излучения от боль-
шинства компонент ИК-активных молекул. Расчет коэффициентов
ИК-излучения воздуха по разработанной методике был выполнен для
различных высот и энергией РИ. Общие закономерности в поведе-
нии можно проанализировать на примере взрыва с q = 300 кт с
обычным планковским спектром РИ (Т = 1,3 кэВ), произведенным
на высотах 150 и 400 км.
Временное поведение коэффициента излучения воздуха Sx = Skm
(эВ/см3с) в различных участках спектра имеет сходный характер
на всех высотах. В начале (t > 10-4н-10-6 с) наблюдается резкий
подъем концентраций колебательно-возбужденных молекул, как
основных (N2, О2), так и малых составляющих атмосферы. Главный
вклад в возбуждение на эти моменты времени дают быстрые элект-
роны (е < 10 эВ), концентрация которых в области поглощения РИ
на много порядков превышает естественный уровень на высотах
h > 40 км. Под действием электронов концентрация колебательно-
возбужденных частиц и, соответственно, коэффициенты излучения
в спектральных И К-линиях достигают максимальных значений.
Одновременно с этим происходит спад концентрации электронов,
главным образом в реакциях диссоциативной рекомбинации, а на
высотах h < 60 км заметный вклад дают также процессы прилипания
(О2 + е + М О2 + . Уменьшение электронной концентрации,
процессы столкновительной и спонтанной дезактивации приводят к
спаду заселенностей колебательно-вращательных состояний молекул
и, соответственно, к уменьшению S\. Так как колебательные спон-
танные переходы у молекул N2 и О2 запрещены, то дезактивация
колебательно-возбужденных состояний этих молекул происходит
значительно медленнее, чем у малых составляющих атмосферы (NO,
NO+, Н2О и др.), причем, с ростом высоты скорость дезактивации
резко падает. Таким образом, N2(l), N2(2) и, с много меньшей сте-
636 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
пенью, 02(1) являются как бы накопителем (резервуаром) колеба-
тельной энергии, которая затем, в результате обмена колебательными
квантами, переходит к малым составляющим атмосферы (особенно
N14N15, СО2, СО) и далее в ИК-излучение. Поэтому после спада
пе заселенности колебательно-возбужденных состояний не сразу
сходят на начальные значения, соответствующие невозмущенной
атмосфере, а еще продолжительное время превышают их за счет
поступления колебательной энергии от N2(l) и О2(1). Реализуется
как бы квазиравновесное состояние по концентрациям колебатель-
но-возбужденных частиц, отслеживающее изменение концентрации
N2(l) и О2(1). Выход на естественный уровень по ИК-излучению
происходит одновременно с N2(l).
Рис. 13.18. Изменение во времени относительной концентрации колеба-
тельно-возбужденных молекул N2 и О2 при взрыве q = 300 кт на
Н = 150 км
На рис. 13.18 показано поведение относительных концентраций
колебательно-возбужденных молекул N2(l), O2(l), N2(2) на различ-
ных высотах под и над взрывом для взрыва на 150 км. Начальные
заселенности N2(l) и О2(1) брались больцмановскими, соответству-
ющими кинетической температуре тяжелых частиц на рассматри-
Глава 13. Области холодной ионизации
-К637
ваемой высоте. Для определения влияния условий в атмосфере на
заселенности колебательных состояний молекул N2(l) и О2(1) были
выполнены расчеты для ночных и дневных условий в естественной
невозмущенной атмосфере. В ночных условиях концентрация N2(l)
и О2(1) близки к больцмановским при заданной температуре; в
дневных условиях концентрация N2(l) примерно на порядок выше.
Такое увеличение [N2( 1)] вызвано действием солнечного излучения
и тепловым излучением из низких слоев атмосферы. Важную роль
в трансформации энергии играет вода, которая поглощает тепловое
излучение и через возбуждение колебательных состояний передает
энергию молекулам N2. Однако, каким бы ни было начальное воз-
буждение колебательных состояний молекул N2 и О2, РИ приводит
к резкому многократному увеличению концентрации возбужденных
компонент, поэтому решающего влияния начальные условия на
уровень ИК-излучения возмущенной атмосферы не оказывают.
Рис. 13.19. Коэффициенты излучения малых компонент воздуха на h = 70 км
при взрыве q = 300 кт на Н = 150 км
На рис. 13.19 показано поведение S} малых компонент возбуж-
денного воздуха во времени на высоте h = lft км под точкой взрыва
{q = 300 км, Н = 150 км). Для компонент, у которых велико сечение
638 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
электронного возбуждения колебательных состояний, наблюдается
резкий подъем (за / 10 4 с) коэффициента излучения, затем, до
t < 10“4 с он меняется сравнительно слабо и далее, по мере падения
электронной концентрации (t > 1 с), величина (/) для всех ком-
понент, кроме NO(1) и Н2О(Ю0), выходит на значения, соответству-
ющие невозмущенной атмосфере. Величина для NO(1) на / > 10 с
превосходит фоновое значение более чем на порядок. Высокие уровни
излучения NO и NO+ на h = lti км после взрыва связаны с резким
ростом содержания атомарного азота, образованного в реакции диссо-
циативной рекомбинации N 2 + е N + N . Высокая концентрация
N существует продолжительное время (/ > 100^4), так как тройные
рекомбинационные процессы имеют очень малую скорость из-за
низкой концентрации частиц.
Коэффициенты излучения таких компонент как N2O(010),
СО2(010) монотонно возрастают и выходят на значения, соответству-
ющие невозмущенной атмосфере. Из-за малого сечения электронного
возбуждения N2O(010) и СО2(010) и др., для них не наблюдается
«всплеска» ИК-излучения на ранние моменты времени. Чтобы более
ярко и однозначно проследить за вкладом РИ на уровень ИК-излу-
чения в ряде расчетов в качестве начальных условий использовались
нулевые значения концентраций колебательно-возбужденных состоя-
ний малых составляющий атмосферы. Так как рост при взрыве
вызван прежде всего возбуждение колебательных состояний малых
составляющий атмосферы свободными электронами, то там, где элек-
троны действуют сильно, начальные условия быстро «забываются»
и практически не оказывают влияния на поведение В противном
случае взрыв действует сравнительно слабо, и уровень излучения
таких компонент выходит со временем на естественный фон.
На рис. 13.20 показано поведение коэффициентов излучения
воздуха на h = 120, 200, возмущенного взрывом q = 300 км на
Н = 150 км. На h > 100 км резко возрастает содержание атомарного
кислорода в воздухе. Ионизация атомарного кислорода рентгеновским
излучением взрыва и его последующая перезарядка на молекулах N2
и О2 ведут к ускорению процесса рекомбинации электронов и в оп-
ределенной мере через дезактивирующие столкновительные процессы
влияют на весь ход кинетических процессов и Как видно из
рис. 20 на h = 120 км уровень излучения большинства компонент
значительно превосходит уровень естественной атмосферы (Н2О(0Ю),
СО2(001), NO+, N2O(001)) даже на / = 102 секунд. На этих высотах
(100-^160 км) высокий уровень возбуждения малых составляющих
Глава 13. Области холодной ионизации
Л
639
атмосферы поддерживается колебательно-возбужденными молеку-
лами N2(l) (реализуется квазистационарный режим: накачка — в
результате колебательного обмена — спонтанными переходами). На
еще больших высотах (h > 200 км), из-за малой концентрации час-
тиц, для ряда компонент накачка в результате колебательного обмена
малоэффективна, и за время —10—100 с выходит на значение
близкое к фоновому.
Рис. 13.20. Коэффициенты излучения малых компонент воздуха на h = 120
и 200 км от взрыва q = 300 кт на Н = 150 км
е, эВ/см3-с
107
106
105
104
103
102
101
1
1(Г2 КГ1 10° 101 104 с
На рис. 13.21 показано поведение коэффициентов излучения
воздуха на h = 200 и 250 км, возмущенного взрывом q = 300 кт на
Н = 400 км общий ход S^(t) тот же, что и для взрыва на h = 150 км.
Анализ результатов расчета на различных высотах показал, что уро-
вень фонового излучения в рассматриваемой точке определяется
прежде всего количеством поглощенной энергии РИ. Практически
во всем диапазоне высот (40^-300 км), где поглощалось РИ, уровень
ИК-излучения на t ~ Ю^н-Ю1 с на порядки величин превышает
естественный фон; на время / — 100 с уровень излучения в несколько
раз превышает естественный фон.
Таким образом, результаты расчета люминесцентного ИК-излу-
чения показали, что в диапазоне длин волн Л = 2,8н-15 мкм интен-
сивность ИК-свечения атмосферы под действием РИ повышается на
640 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
порядки величин по сравнению с естественной. Наибольшие значе-
ния коэффициентов излучения достигаются на высотах 70^-120 км.
Длительность излучения в рассматриваемой точки зависит от высоты
над Землей, однако, для большинства длин волн длительность ИК-
излучения на h>7Q км составляет от нескольких десятко. до сотен
секунд. Наиболее эффективным с точки зрения возбуждения ИК-из-
лучения являются взрывы на высотах 130-^200 км — они позволяют
достичь наибольшего уровня возбуждения воздуха в наибольшем
объеме.
е, эВ/см3-с
10’1 10° 101 102/, с
Рис. 13.21. Коэффициенты излучения малых компонент воздуха на/г = 200 км
и 250 км от взрыва q = 300 кт на Н = 400 км
Выше мы говорили об излучении И К-линий конкретных длин
волн, соответствующих колебательным переходам v —> v -1 (5Л).
В действительности мы имеем дело с вращательно-колебатель-
ной полосой (Skm), так как каждой колебательное состояние
имеет множество вращательных уровней. Заполнение этих уров-
ней в тепловом равновесии определяется законом распределения
(2 j + 1) ехр [-Bj (у + 1 )/Т], где j — вращательное квантовое число (0,
1,2 ...); В — вращательная постоянная для заданной молекулы. Отсю-
да следует, что интенсивность вблизи линии j = 1 0 мала, затем с
ростом у растет, достигает максимума, после чего снова падает, причем
jm =(Т/2В). Энергетическое расстояние между двумя последователь-
ными вращательными переходами (линиям в спектре) равно 2В. Для
рассматриваемых достаточно тяжелых молекул (СО2 - В = 0,561 К;
СО - В = 1,78 К; Н2О - В = 20,9 К; ОН - В = 27,2К; N2O - В = 0,064К;
Глава 13. Области холодной ионизации
-К641
NO-5 = 2,45K; N14N15 - В = 2,8К; О3 - В = 0,63К) линии распо-
ложены очень густо, поэтому трудно разделимы. По существу, общая
ширина линии колебательной полосы определяется ее вращательной
структурой. Определяя, как обычно, полуширину линии через значе-
ние Д/2 , при котором интенсивность равна половине максимальной,
получаем для определения у1/2 уравнение:
Т
/1/2 (/'1/2 + 1) - Jm Um + 0 =
2/1/2
< 111 >
Так как для атмосферной температуры В/Т 1 и jm » 1, то лег-
ко оказать, что приближенным решением этого уравнения является
7^2 — jm - Учитывая, что расстояние между двумя последовательными
вращательными переходами равно 2/?, для полной ширины линии
получаем A (Av) = 8Bjm ; или через длину линии волны
= =7325Г/^2ол ,
где Екол — величина колебательного кванта, К. Отметим, что
величина АА/А сравнительно слабо зависит от сорта молекул.
Действительно, В ~ h1 /Мо1, где М и а — масса атома и радиус
молекулы; ~ (т/М^1 h1 /та1, где т — масса электрона и,
соответственно, В/Е1^ ~ та1 /h1. Подставляя вместо а боровский
радиус, получаем В/Е1^ = 3,3 • 10-6^-1 и АА/А = 10 2л/Г. Точные
значения В и Екол дают для вышеуказанных молекул значения АА/А
в диапазоне (Зн-5) • 10-3Vt .
Таким образом, для всех рассматриваемых компонент ширину
линий можно приближенно принять АА/А = 4 • 10~3ЦТ. На высотах
h > 120 км температура частиц меняется в диапазоне 300-^1 000 К и,
соответственно, АА/А ~ 7н-13% . Эту величину следует иметь в виду
при выборе «окон прозрачности» атмосферы для обмена информа-
цией в И К-диапазоне спектра.
Следует отметить, что гамма- и нейтронная составляющая про-
никающего излучения от космических взрывов создают на высотах
10^-30 км дополнительную область фонового свечения атмосферы.
И хотя действие осколочного гамма-излучения является достаточно
продолжительным, интенсивность возбуждаемого свечения значи-
тельно ниже той, которая возникает от РИ на h > 40 км, поэтому
большого практического значения, с точки зрения помех для работы
космических систем это свечение не имеет.
642 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
13.5. ИОНИЗАЦИЯ ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЫ
РЕНТГЕНОВСКИМ И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕМ
Воздействие мощного импульсного источника рент-
геновского излучения, расположенного в Т^-слое, приводит к
крупномасштабному возмущению ионосферы, которое проявляется
в значительном изменении ионного состава, температуры и кон-
центрации электронного газа.
В работах [50—52] определены высотные профили начального
энерговыделения и рассмотрены вопросы электронной и ионной
кинетики возмущенной ионосферы в диапазоне высот 100—200 км.
при этом возмущении ионосферы моделировалось мгновенным по-
вышением электронной концентрации. Используемая схема расчета
включала основные реакции рекомбинации и ионно-молекулярного
обмена, что дало возможность авторам предложить в дальнейшем
приближенный метод расчета электронной концентрации [53]. По-
следующие уточнения полученных в [50—52] результатов проводились
путем добавления в схему расчета малых ионных и нейтральных со-
ставляющих [54]. Анализ полученных результатов позволяет сделать
вывод, что учет малых составляющих не приводит к принципиальным
изменениям в эволюции возмущения электронной концентрации и
основных ионов, а имеет место лишь некоторое возрастания роли
иона NO+. К сожалению, в этих работах нет достаточно обоснован-
ного задания начальных условий по концентрации метастабильных
частиц. Это касается прежде всего атомов и ионов кислорода, которые
можно получить лишь в результате достаточно подробного расчета
начального возбуждения частиц жестким излучением и дальнейшей
эволюции заселенностей уровней в результате деградации энергети-
ческого спектра электронов и каскадных переходов [55—58]. Отсюда
нет возможности однозначно судить об их влиянии на ход кинети-
ческих процессов.
Аналогичные расчеты выполнены для ультрафиолетового ис-
точника с яркостной температурой Т ~ 2-4 эВ [58,59]. В работе
[59] приведен общий вид уравнений для изменения электронной и
ионной температур, однако никаких выводов об их влиянии на ход
кинетических процессов не приводится.
В данной работе предложена схема расчета процессов релаксации
ионного состава, температуры и концентрации электронного газа
в ионосфере (А ~ 100н-200 км), возмущенной мощным импульсом
рентгеновского излучения. Она позволяет проследить эволюцию воз-
643
Глава 13. Области холодной ионизации _
мущения температуры электронного газа и учесть, что в ходе реакций
ионно-молекулярного обмена часть ионов NO+ и О2 образуется в
колебательно-возбужденном состоянии, скорость диссоциативной
рекомбинации на которых значительно ниже, чем для ионов в ос-
новном колебательном состоянии [60, 61].
По отношению к характерным временам кинетических процессов
высвет гамма- и рентгеновского излучения можно считать мгновен-
ным. При поглощении РИ образуется начальный спектр фотоэлек-
тронов, описанный выше. Важным результатом расчета деградации
спектра энергии быстрых электронов является определение той же
энергии, которая приходится на возбуждение конкретного неупругого
процесса. Так как время уменьшения средней энергии электронов
до значений менее 1 эВ, на высотах 60—80 км, где электронная кон-
центрация максимальная, г = 2 • 109/п ~ 3 • 10“7н-5 • 10-6 с меньше
характерных времен ионизационно-химических реакций, то можно
полагать, что развитие ионизации можно рассчитывать, задавая при
/ = 0 энерговыделение от РИ и мгновенного гамма-излучения в
рассматриваемой точке и полагая, что для образования одной элек-
трон-ионной пары необходимо We = 33 эВ энергии.
В области максимального поглощения РИ (^60-80 км) фото-
электроны с е ж 1000 эВ и скоростью « 2 • 109 см/с имеет пробег
Л ~ veT 1 м, т.е. энерговыделение от РИ носит локальный характер.
Однако на h > 100 км пробег фотоэлектронов с такой энергией будет
сравним с высотой однородной атмосферы и необходимо учитывать
нелокальное энерговыделение РИ. Распространяясь вдоль силовых
линий геомагнитного поля (7?Ле ~ 4м« 2) электронный поток со-
здает на своем пути вторичные электроны, т.е. перераспределяет
поглощенную энергию РИ и концентрацию тепловых электронов
по пространству. В работах [10, 55, 62] предложены методы учета
нелокального энерговыделения РИ. Однако из-за низкой плотности
воздуха концентрация фотоэлектронов на h > 100н-110 км невелика,
поэтому можно ограничиться расчетами в локальном приближе-
нии, как оценкой сверху. Тогда начальная концентрация тепловых
электронов определяется плотностью поглощенной энергии РИ и
мгновенного гамма излучения в рассматриваемой точке {г,б).
Ер 0)=(f) ехр I- f (е) ds ’ ° з-зз)
iJbl Q \ /
где и'= — коэффициент поглощения; / — доля энергии
источника, уходящая в РИ.
644 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
На основе расчетов по формуле (13.33) и детального теоретиче-
ского анализа было получено приближенное аналитическое выраже-
ние для рентгеновского энерговыделения, удобное для практических
расчетов [63]
Ер = 1,24 1021 —
^-<Зехр-1,5(Зг0/?3)4 Р(г^,
(13.34)
где
-£-1п£ + 1,5.
Здесь
pW .
1,29 • 10“3 ’
p(h) — г/см3;
т0 =3,9 10
6 Ад
COS0
1 - ехр
0,43 .
Т ’
р
если h < Н , то А = А (Л) — высота однородной атмосферы в км;
если h > Н , то А = А (Я); H,h — в км; q — в кт; г — в км; Ер — в
эВ; % ^0,5.
Для мгновенного гамма-излучения
(13.35)
Е = 8,84-1016-^-<5Ф(т).
Г
Здесь функция ослабления у-излучения имеет вид
4-4l0"«p(-s); 0< т < 25 г/см
6,67 • 10 "4 exp/-^-j; 25- < т < 200
3,63 • IO’4 ехр т г >200
Глава 13. Области холодной ионизации
645
Если h= Н , то очевидно т = 129дг .
Таким образом, начальная электронная концентрация
где We = 33 эВ.
Осколочное у- и /3-излучение действуют десятки и сотни секунд
после взрыва, поэтому в кинетические уравнения, определяющие
падение пе (/), должны входить скорости ионизации qt этими излу-
чениями. Так как на распределение /3-электронов действуют геомаг-
нитное поле, то структура (1/см3с) — существенно неоднородно
по пространству. Для осколочного у-излучения получены выражения
аналогичные Еу с соответствующей заселенностью от времени [63]:
q i(t) = 1,7- 1016-^<ЗФ0(т), (1/см3с)
Г
о, 4г0-27;
О,4Г0’72;
0,95г1’01;
и
0,05 <t< 1 с
1 < t < 20
20 < t < 600
М 'О-’Ц-»;
4,5.10-’exp(-i|;
2,6.10-=ехр(-^|;
0 < т < 25 г/см2
25 < т < 200
т > 200
На рис. 13.22 показаны расчеты пе$ по точному и приближенному
соотношениям в области поглощения РИ от q = 300 кт и Н = 150 км.
Различие сравнительно невелико. На рис. 13.23 показано влияние
температуры на РИ на высотный характер энерговыделения при
6 = 0 и для того же взрыва.
Выполненные в работе [48, 49] исследования по влиянию коле-
бательно-возбужденных ионов NO+ и О2+ на высоте —100—200 км
показали, что роль О2+(1) в рекомбинационных процессах может
быть значительной, а соотношение NO+/O2+ зависит от концентрации
малых составляющих. Наиболее полная кинетическая схема дана в
Приложении.
646
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
На рис. 13.24—13.27 показана релаксация основных компонент
в диапазоне высот 100—200 км. В D-слое ионосферы релаксация
показана на рис. 13.28, 13.29. Электронная температура
рассчитывалась в соответствии с поведением и выходит на
естественные значения.
Рис. 13.22. Количество тепловых
электронов в начальный момент в
зависимости от высоты h и угла 6
-3
пе, см
40 60 80 ПО h, км
Рис. 13.23. Тепловые электроны для
различных эффективных температур
источника
Рис. 13.24. Распределение ионных
концентраций в дневных условиях
при Tv(N2) = 900 K
Рис. 13.25. Распределение ионных
концентраций в дневных условиях
при Tv(N2) = 2200 К
Глава 13. Области холодной ионизации J - 647
Рис. 13.26. Распределение ионных
концентраций в ночных условиях
Рис. 13.27. Релаксация ионизацион-
ного излучения (условия работы [1]),
/, с: 1 - 0; 2 - 1; 3 - 10; 4 - 60;
5 — невозмущенный профиль пе
Рис. 13.28. Распределение по высоте
концентрации электронов на различ-
ные моменты после магнитосферного
взрыва 0,3 Мт на высоте 400 км
h, км
Рис. 13.29. Электронная кон-
центрация от РИ + у при взрыве
q = 500 кт
Таким образом, РИ и мгновенное гамма-излучение приводит
к достаточно короткопериодному ионизационному возмущению
ионосферы, особенно ее нижней части, где в начале образуются
максимальные пе. Эффективность ионизационного действия оско-
лочного гамма-излучения на h ~ 20 км также невелика, так как на
648 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
этих высотах действуют быстрые механизмы рекомбинации элект-
ронов — прежде всего прилипание к О2.
Как будет показано ниже, бета-электроны от взрывов в ОКП
выделяют свою энергию в основном на тех же высотах, что и РИ,
а продолжительность их действия примерно такая же, как и у ос-
колочного гамма-излучения. Поэтому с практической точки зрения
/3-электроны, по-видимому, могут играть существенную роль в созда-
нии ионизационных помех, несмотря на определенную локальность
их энерговыделения, связанную с геомагнитным полем.
Список литературы
1. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Методология исследований кинетики иони-
зационно-химических и оптических возмущений в атмосфере на основе
численного моделирования // ЦФТИ МОРФ, 2002.
2. Александров Э.А., Седуков Ю.С. Человек и стратосферный щит. Л.: Гцд-
рометеоиздат, 1979. С. 104.
3. Справочник «Околоземное космическое пространство». М.: Мир, 1988.
4. Перов С.П., Хргиан А.Х. Современные проблемы атмосферного озона. Л.:
Гидрометеоиздат, 1980.
5. Мак-Ивен М., Филлипс Л. Химия атмосферы. М.: Мир, 1978.
6. Wofsy S.E., McElrey М.В. НОХ, NOX, С1ОХ: their role in atmosphere photo-
chemistry // Canad. J. Chem., 1974, vol. 52, № 8, p. 1582-1592.
7. Johnstan H.S. //J. Am. Chem. San., 1969, vol. 91, p. 7712.
8. Van Dishoeck, Ewine F., Dalgarne A. Photodissociation process in the HC1
molecule Ц J. Chem. Phys., 1982, vol. 77, № 7, p. 3693-3702.
9. Turco R.P. Photodissociation rabes in the atmosphere below 100 km // Geophys.
Surv., 1975, vol. 2, p. 153-192.
10. Кринберг И.А. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли.
М.: Наука, 1978.
11. Green A.E.S., Sowada Т. // J. Atm. Terr. Phys., 1972, vol. 34, p. 1719.
12. Stolarski, Johnson N.P // J. Atm. Terr. Phys., 1972, vol. 34, p. 1691.
13. Парилис Э.С. Эффект Оже. M.: изд-во ФАН Узб. ССР, Ташкент, 1978.
14. Авакян С.В. //Геомагнетизм и аэрономия, 1978, т. 18, вып. 4.
15. Авакян С.В. // Космические исследования, 1978, т. 16, вып. 1; т. 21, 1983,
вып. 6.
16. Van Brunt R.J. et al. // J. Chem. Phys., 1972, vol. 57, № 8.
17. Dorman P.H., Morrison J.D. // J. Chem. Phys., 1961, vol. 35, № 2.
18. Шашилова В.П. и др. Физика ионосферы. М.: Наука, 1968. С. 81.
19. Калверт Д., Питтс Д. Фотохимия. М.: Мир, 1968.
20. Watson W.D., KunzA.B. // Astrophysical J., 1975, vol. 201, № 1.
21. Carlson T.A., Krause M.O. // Phys. Rev. Lett., 1966, vol. 17, № 21.
22. Авакян C.B., Власов M.H. //Геомагнетизм и аэрономия, 1975, т. 15, № 3.
23. Омхолът А. Полярные сияния. М.: Мир, 1974.
24. Torr M.R., Torr D.G. // Reviews of Geoph. of Space Physics, 1982, vol. 20,
№ 1, p. 91-144.
649
Глава 13. Области холодной ионизации _
25. Медведев Ю.А., Степанов Б.И., Метелкин Ю.В., Федорович Г.В. Физические
процессы в потоках проникающих излучений. Сборник «Импульсные
электромагнитные поля быстропротекающих процессов и изменение их
параметров». М.: Атомиздат, 1976.
26. Инфракрасные излучения в атмосфере Земли и в космосе // Труды ФИАН
СССР, 1978, т. 105.
27. COSPAR International Ref. Atmosphere, 1972 (CIRA-72), Berlin, Akad. Verl,
1972.
28. Рамазов А.А., Сухарулидзе Ю.Г. Препринт ИПМ АН СССР. № 79, 1979.
29. U.S. Standard atmosphere, 1976. В кн.: Дж. Чемберлена «Теория планетных
атмосфер». М.: Мир, 1982.
30. Власов М.Н., Медведев В.В. //Геомагнетизм и аэрономия, 1981, т. 21,
№ 5.
31. Мак-Ивен М., Филлипс Л. Химия атмосферы. М.: Мир, 1978.
32. Кондаръев К.Я., Москаленко Н.И. Типовое излучение планет. Л.: Гидроме -
теоиздат, 1977.
33. Shimazaki Т., Laird А. // Radio Sci., 1972, vol. 7, р. 23.
34. Anderson J.G. // J. of Geophys. Res., 1971, vol. 76, p. 7820.
35. Краснополъский B.A // Космические исследования, 1979, т. 17, вып. 3.
36. Данилов АД., Власов М.Н. Фотохимия ионизованных и возбуждаемых
частиц в нижней ионосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.
37. Ghosh S.N.J. // J. of Geophys Res., 1968, vol. 73, № 2.
38. Бирюков A.B. и др. // Космические исследования, 1980, т. 18, вып. 5.
39. Phara М. et al. // Planet Space Sci., 1971, vol. 19, p. 15.
40. Исламов Р.Ш., Кочетов И.В., Певчов В.Г. Анализ процессов взаимодействия
электронов с молекулой кислорода. М.: Препринт ФИАН, №169, 1977.
41. Linder F., Schmidt Н. // Z. Naturforsch., 1971, № 26а, р. 617.
42. Елецкий А.В., Палкина Л.А., Смирнов Б.М. Явление переноса в слабоио-
низованной плазме. М.: Атомиздат, 1975.
43. Schulz G.J. // Rev. Mod. Phys., 1973, vol. 45, № 3, p. 423.
44. Елец И.С., Казанская А.К // Вестник ЛГУ, 1981, № 22, вып. 4, с. 93.
45. Arria R., Wong S.E., Schulz G.J. // Physical Rev. A., 1975, vol. 11, № 4.
46. Yukikazu Itikawa // J. of the Phys. Soc. Jap., 1974, vol. 36, № 4.
47. Watel G. (ed). Electron and Atom Collisions. North Holland, 1978.
48. Грицай B.H., Кондратьев B.M., Паньков В.И., Ступицкий Е.Л. Релаксация
ионизационного вращения в ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия,
1993, т. 33, № 5.
49. Грицай В.И., Иванов-Холодный ЕС., Ступицкий ЕЛ. Влияние колебательно-
возбужденных ионов на электронную кинетику в верхней атмосфере //
Геомагнетизм и аэрономия, 1993, т. 33, № 6.
50. Козлов С.И., Кудимов А.В. Расчет спектрального распределения поглощен-
ной энергии рентгеновского излучения в атмосфере Земли // Космические
исследования, 1969, т. 7, № 11, с. 143.
51. Быков В.И., Козлов С.И. Ионная и электронная кинетика в возмущенной
ионосфере на высотах 100—200 км // Геомагнетизм и аэрономия, 1972,
т. 12, № 2, с. 340.
52. Дядичев В.И., Козлов С.И. Атомарный азот и окись азота в возмущенной
ионосфере в диапазоне высот 100-200 км // Геомагнетизм и аэрономия,
1973, т. 13, № 4, с. 700.
650 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
53. Дядичев В.Н., Козлов С.И. Приближенный метод расчета электронной
кинетики в возмущенной ионосфере на высотах более 100 км // Косми-
ческие исследования, 1976, т. 14, № 4, с. 565.
54. Дядичев В.Н., Козлов С.И. Малые ионные составляющие в возмущенной
ионосфере в диапазоне высот 100—200 км // Космические исследования,
1975, т. 13, № 2, с. 242.
55. Ступицкий Е.Л. Воздействие лазерного импульса на мишень. Ч. II. Фо-
тоионизация фоновой среды // Квантовая электроника, 1983, т. 10, № 3,
с. 534.
56. Ступицкий Е.Л. Возбуждение воздуха быстрыми электронами // Техн,
доклад. Всесоюз. сем. «Процессы ионизации с участием возбужденных
атомов». Л.: ЛГУ, 1988. С. 184.
57. Коновалов В.П., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Возбуждение и ионизация
воздуха быстрыми электронами // Геомагнетизм и аэрономия, 1994, т. 34,
№ 6, с. 128-143.
58. Гришин Ю.М., Елисеев Н.В. и др. О начальном химическом составе и
критериях возмущения атмосферы от источника ультрафиолетового из-
лучения // Космические исследования, 1988, т. 26, № 4, с. 614.
59. Елисеев В.Н., Киселев В.А., Козлов С.И. Изменение во времени параметров
возмущенной области, создаваемой в атмосфере импульсным источником
ультрафиолетового излучения // Космические исследования, 1989, т. 27,
№ 6, с. 883.
60. Myers B.F. Temperature dependence for dissociated recombination of NO+
in the E-and F-region models // J. Atmos. Terr. Phys., 1973, vol. 35, № 10,
p. 1903.
61. Bardsley G.N. Dissociative recombination of electron with NO+ ions // Planet.
Space Sci., 1983, vol. 31, № 6, p. 667.
62. Кудрявцев В.IL, Пронина Л.И., Стрелков А. С. //Космические исследования,
1974, т. 12, вып. 1.
63. Физика ядерного взрыва. Т. 1. М.: Физматлит. 2009.
ГЛАВА
14
БЕТА-ЭЛЕКТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
14.1. О МЕХАНИЗМЕ, ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ
И АКТИВНОСТИ /3-РАСПАДА
По сравнению с рентгеновским и мгновенным гамма-
излучение гораздо более продолжительное воздействие на атмосферу
оказывают потоки релятивистских электронов, испускаемых продук-
тами деления в результате /3-распада.
Бета-распад есть самопроизвольный процесс, в котором неста-
бильное ядро АХ превращается в другое ядро с тем же массовым
числом Л, но с зарядовым числом, отличающимся от исходного
на AZ = ± 1, в результате испускания электрона (позитрона) или
захвата электрона. Период полураспада /3-радиоактивных ядер ме-
няется в очень широких пределах от 10-2 с до 2-1015 лет [1]. Энергия
/3-распада также меняется в широких пределах от 28 кэВ (для 2 Н)
до 16,6 МэВ (для 12N ).
Известны три вида/3-распада: /3~, /3+-распад и е-распад. При ^“-рас-
паде нейтрон внутри ядра превращается в протон п р + е~ + ve и
испускается высокоэнергетичный электрон и антинейтрино. Такой
процесс возможен и для свободного нейтрона, так как его масса
больше массы протона. При /3+-распаде происходит обратное пре-
вращение р п + е + + ve, которое возможно только внутри ядра, за
счет затраты его энергии. Электронный захват (е-захват) заключается
в захвате ядром орбитального электрона (как правило, одного из двух
электронов самой глубокой К-оболочки) и испускания нейтрино.
Каждый процесс возможен лишь при выполнении определенного
энергетического условия, например, для /3“-распада оно имеет вид
Mar (Z,Z) > Mar {A,Z + 1), где Маг — масса атома. Для некоторых
ядер (Z,Z) могут одновременно выполняться условия для всех трех
видов /3-распада. Примером является ядро 29Си, которое в 40%
652 Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
случаев испускает электрон, в 40% случаев испытывает электронный
захват и в 20% случаев испускает позитрон. Позитронный /3-распад и
электронный захват в случае исходных ядер одного и того же сорта
приводят к одинаковым окончательным состояниям. Поэтому эти два
процесса часто идут одновременно, конкурируя друг с другом. В це-
лом можно считать, что для ядер с избытком нейтронов характерен
^“-распад, а при недостатке нейтронов возможен /3+-распад.
Продукты деления ядерного боеприпаса также радиоактивны, так
как в их атомных ядрах нейтронов слишком много по сравнению с
протонами. Так при делении ядра урана на два осколка все Z про-
тонов и N нейтронов ядра распределяются между этими осколками
в таком же соотношении, что и в уране
^оск _ *U _ 146 _ < z
^оск ~ Zu - 92 ~ -
Но это соотношение не типично для стабильных изотопов сред-
них ядер периодической таблицы, к которым относятся осколки.
Например, для ядра ^Ва значение N/Z = 1,45 < 1,5 . Таким
образом, осколки, образующиеся при делении, перегружены ней-
тронами, а, следовательно, они должны быть ^ -радиоактивны и
могут испускать нейтроны и у-излучение. Бета-распад продуктов
деления продолжается до тех пор, пока отношение чисел нейтронов
и протонов друг к другу не достигнет значения, соответствующего
стабильному состоянию. На рис. 14.1 показана схема /3 -распада
продуктов деления урана.
Рис. 14.1. Схема деления ядер
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
653
Так как при /3+-распаде полная освобождающаяся энергия
АЕ = ^М - Z^M -те^с2 перераспределяется между вылетающи-
ми легкими частицами (энергия дочернего ядра мала, и ею можно
пренебречь), то в силу статического характера самого явления ра-
диоактивности при одиночном акте, например, ^ -распада, распре-
деление энергии между электроном и антинейтрино может быть
любым. То есть кинетическая энергия электрона е может принимать
любое значение от нуля до максимально возможной величины АЕ,
называемой верхней границей ^ -спектра. В системе из большого
числа одинаковых ядер в результате статистического усреднения
получается определенное немонотонное распределение по энергии е
вылетающих электронов.
Для естественных радиоактивных источников /3-излучения средняя
энергия вылетающих электронов близких к 1/3 максимальной энергии
и заключена в пределах 0,25—0,45 МэВ. Бета-спектр осколков деления
ядерного взрыва обсуждается в работе [2] в связи с возможной иони-
зацией верхней атмосферы космическим ядерным взрывом (КЯВ).
Так как продукты деления состоят из большого числа радиоактивных
элементов с различными АЕ и периодами полураспада, то результи-
рующий спектр трудно получить простой суперпозицией спектров,
соответствующих разрешенным переходам, тем более, что измерения
спектра в области низких (е < 1,5 МэВ) и высоких (е > 6,2 МэВ)
энергий для КЯВ отсутствуют. По приведенным в [2] результатам
можно получить приближенную функцию, аппроксимирующую
распределение электронов по энергии:
Fo (£> И А /Г Г>---
р v 7 [ МэВ • дел • с
av— а2Е', £<1,5 МэВ
(«! - 1,5а2)ехр[«з (1,5 - £)]; £ > 1,5 МэВ
(14.1)
где «1=^П7; «2=8^Ь; «з=0,532[0,4 + 1й(/ + 5,8)].
Тогда количество /3 -электронов, рождающихся от взрыва мощ-
ностью q (кт) в интервале энергии с1е в единицу времени, будет
Np = vqFp{E,t)dE |1], (14.2)
где v = 1,45 • 1023 дел/кт. Часто используют осредненную по энергии
функцию временной активности /3-источника.
ире Н деНУ = ^de = (14.3)
L -I n n
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
где средняя энергия
= / §Fp(E,t)dE (14.4)
о о
уменьшается во времени от 1,8 МэВ в начале распада и до 0,7 МэВ
при t = 100 с (рис. 14.2). В задачах, где детальная структура бета-
электронного спектра не играет принципиальной роли, можно по-
лагать ё = 1 МэВ (близкие к этому значению дает формула (14.4)
на / = 10-30 с).
Рис. 14.2. Изменение средней энер-
гии бета-электронов распадного
спектра во времени
Следует отметить, что несмотря на то, что функция F^ (е, t) не-
плохо аппроксимирует бета-электронный спектр ядерного взрыва,
приведенный в работе [2], в математическом отношении форму-
ла (14.1) не совсем корректна. Действительно, из (14.1) получаем
выражения для количества частиц, испускаемых в единицу времени
на одно деление:
(М)dE = 1,5«! -1,125«2 (14.5)
и для выделенной при этом энергии:
ире = ]£FP (£,t)d£ = 1,125(«1 - «2)+ (gi-1,5^(1 + 1,5g3); [^].
(14.6)
Эти выражения дают в целом вполне удовлетворительные по
точности и согласующиеся с экспериментом результаты.
Однако временные интегралы от этих выражений
fdt/F^ (е, t) de; Jdtf eF^ (s, /) de,
0 0 0 0
(14.7)
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
655
определяющие общее количество частиц и энергии, приходящиеся на
одно деление, являются логарифмически расходящимися. Поэтому
при использовании в расчетах средней энергии бета-электронов ё , а
именно в этом приближении и решаются обычно прикладные задачи
по динамике бета-электронов, используют для описания временного
изменения бета-активности источника достаточно простое выраже-
ние степенного вида, для которого интеграл по времени сходится:
0,898; 10-2</<0,05с
0,4/-°’27; 0,05</<1с
0,4/"°’72; 1</<10с
1,2/-1,2; 10</<104с
В этом приближении вместо (14.2) получаем:
„ m_ vqUp(t)
(14.8)
(14.9)
Общее количество энергии на одно деление
fUp (?) dt = 6,2 МэВ/дел. (14.10)
о
И общее количество выделившихся ^-электронов со средней
энергией ё = 1 МэВ
Np = vq6,2/l = 9- 1023<? (кт).
(14.11)
Следует отметить хорошее согласие, даваемое приведенными вы-
ражениями. На рис. 14.3 показано поведение активности во времени,
рассчитанное по (14.3) при ё = 1 МэВ и по (14.8). На рис. 14.4 пока-
t t
зана зависимость от времени интегралов: J U Д/) dt и f U/3e(f)dt ПРИ
00
£ = 1 МэВ. Несмотря на расходимость последнего интеграла согласие
между ними, вплоть до 103 с вполне удовлетворительное.
В заключении проведенного анализа спектра бета-электронов
отметим, что в экспериментах с КЯВ не было зафиксировано позит-
ронное излучение. Однако в ряде работ анализировалась возможность
использования радиоактивных источников для инжекции позитро-
нов в радиационный пояс [2, 3] в качестве средств диагностики.
В частности, рассматривалась возможность использования медных
образцов и механизм образования электрон-позитронных пар. Однако
практические разработки этого вопроса отсутствуют.
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Рис. 14.4. Общее количество энер-
гии, приходящееся на одно деление
для двух значений средней энергии
Рис. 14.3. Зависимость от времени
энергии, выделяемой за 1 секунду в
основном делении
В справочных целях и для удобства проведения физических оце-
нок в табл. 14.1 приведены ларморовские радиусы и длины пробега
^-электронов различной энергии для различных высот.
Таблица 14.1. Длины пробега бета-электронов /, м, и их ларморовский
радиус /?,,, м, в зависимости от энергии и высоты
/г, км Энергия бета-электронов, Ев, МэВ
0,025 0,1 0,5 1 2 4 7 10
0 0,012 0,13 1,67 4,06 8,98 18,5 32,2 44,4
10 0,034 0,40 4,96 12,0 26,6 54,6 95,5 132
20 0,16 1,85 23,1 55,9 124 254 444 612
30 0,82 9,16 115 278 614 1262 2206 3039
40 3,7 41 512 1242 2750 5650 9874 13 600
60 44,5 495 6160 15-103 33-103 68-103 120-103 160-103
11,8 24,6 63,8 104 180 328 550 770
14.2. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ДИНАМИКИ
/3-ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ
ЭКСПЕРИМЕНТАХ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ
Инжекция электронных пучков, нейтральных и плаз-
менных сгустков в ионосферу и магнитосферу является в настоящее
время одним из плодотворных активных методов исследования
геофизических явлений [4, 5]. Одна из целей таких экспериментов
состоит в изучении взаимодействия пучка заряженных частиц с
657
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
верхней атмосферой и его движения в геомагнитном поле. Это дви-
жение может носить глобальный характер и во многом определяет те
условия, в которых функционируют космические аппараты (КА).
Космические ядерные взрывы можно отнести к наиболее мощ-
ным геофизическим возмущениям. СССР и США провели в общей
сложности около 15 высотных ядерных взрывов в разных точках
Земли мощностью от единицы килотонн до нескольких мегатонн
106н-1011 МДж) в диапазоне высот 10 н- 480 км. В табл. 8.1 и 8.2
гл. 8 представлены основные данные об этих взрывах, приведенные
в работе [6]. В этих экспериментах в околоземное космическое про-
странство (ОКП) выбрасывается около тонны высокоионизированной
радиоактивной плазмы большой удельной энергии [7]. Такая плазма
является источником мощного ионизирующего излучения, одним из
важных компонентов которого является поток высокоэнергичных
электронов. Эти электроны образуются в результате комптоновс-
кого взаимодействия жесткого излучения (гамма- и рентгеновских
квантов) с веществом плазмы — это так называемые К-электроны,
образующиеся за счет ионизации К-оболочки атомов (это времена
~ 10“9-10“3 с), а также в результате ядерного распада (t > 10-3 с),
когда формируется поток самих бета-электронов. То есть можно
считать, что с самого начала (~109 с) источник излучает МэВ-ные
электроны, которые в дальнейшем будем называть бета-электронами.
Важной физической особенностью является тот факт, что радиоак-
тивным источником бета-электронов является плазма, обладающая
высокой проводимостью и, следовательно, влияющая на пространс-
твенную структуру геомагнитного поля вблизи источника. Поле в
свою очередь формирует пространственную структуру выходящего
из плазмы потока бета-электронов и каналирует его дальнейшее
движение вдоль силовых линий [8].
Одна из главных физических особенностей рассматриваемого яв-
ления — это его крупномасштабный характер: плазменный источник
может находиться на высоте несколько сот и более километров и
иметь средний поперечный размер —10—1000 км, а поток МэВ-ных
электронов, распространяясь вдоль силовых линий геомагнитного
поля, может проникать в глубь атмосферы до высот 30—40 км, обра-
зуя сравнительно узкую трубку тока протяженностью в сотни кило-
метров. На процесс формирования токовой системы определяющее
влияние оказывает продольное электрическое поле и обратный ток
проводимости, возникающий под действием этого поля и ионизации
атмосферы бета-электронами. Таким образом, задача в целом пред-
658 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
ставляет собой самосогласованную электродинамическую задачу, ко-
торая включает в себя анализ процессов эмиссии бета-электронов из
плазменного объема в неоднородное магнитное поле, моделирование
их движения в самосогласованном электрическом поле и разреженной
верхней атмосфере, исследование обратных токов проводимости и
расчет высотного распределения бета-электронного энерговыделения,
определяющего ионизацию и люминесцентное свечение воздуха.
Отдельные аспекты данной задачи достаточно хорошо исследо-
ваны как применительно к естественной ионосфере, так и к лабо-
раторным условиям. В наибольшей мере это относится к исследо-
ванию процессов распространения и рассеяния энергии быстрыми
электронами. С использованием приближения непрерывных потерь
энергии для решения кинетического уравнения [9] и метода Монте-
Карло [10] ранее был рассчитан высотный характер энерговыделе-
ния для кэВ-ного диапазона энергий электронов, и для некоторых
компонентов воздуха оценен вклад энергии в различные каналы
неупругих процессов [11]. Аналогичные подходы разрабатывались
в связи с расчетами процессов, происходящих в активных средах
плазменных лазеров [12]. Наиболее полное численное решение зада-
чи о нахождении функции распределения электронов по энергии и
распределении энергии по различным каналам неупругих процессов
в воздухе дано в работе [13].
В меньшей мере исследованы вопросы генерации продольных
электрических полей. В работе [14] дан качественный анализ неста-
ционарных электродинамических процессов, возникающих при
естественной инжекции энергичных электронов, когда речь идет о
сравнительно длиннопериодных возмущениях — порядка десятков
минут. В геофизических ракетных экспериментах с инжекцией элект-
ронных пучков проблема состоит в изучении явлений, происходящих
в непосредственной близости от источника частиц, которым обычно
является сам космический аппарат. При эмиссии пучка заряженных
частиц вблизи КА обычно возникают достаточно сильные электро-
магнитные поля, влияющие не только на поведение пучка, но и на
состояние электронно-оптических и радиотехнических средств са-
мого КА [15—17]. С другой стороны, при длительном движении КА
в радиационных поясах Земли потоки заряженных частиц приводят
к формированию разрядов и свечению вблизи КА [17, 18]. Пока не
существует достаточно полных теоретических моделей этих явлений.
Близкие по физическому содержанию процессы наблюдаются и в
лабораторных экспериментах по исследованию поведения электрон-
659
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
ных пучков, надтепловых электронов и электромагнитных полей,
рождаемых лазерной плазмой высокой удельной энергоемкости с
характерным временем менее микросекунды [19, 20].
Следует отметить, что как в условиях лабораторных, так и круп-
номасштабных экспериментов важную роль в передаче энергии от
потока электронов окружающей ионосферной плазме могут играть
пучковые микронеустойчивости [21]. Однако отсутствие достаточно
точных соотношений для их описания в нелинейной квазистацио-
нарной стадии пока не дает возможности учесть их влияние в общей
численной модели конкретной крупномасштабной задачи.
Значительно меньше исследованы ионосферные токовые систе-
мы, возникающие при проведении геофизических экспериментов с
ядерными взрывами на больших высотах.
Анализ электродинамических процессов и первые численные
исследования динамики -электронов в ближнюю магнитосопря-
женную точку был выполнен в работах [22, 23] и более подробно
изложен в [24]. За последнее десятилетие в литературе появились
некоторые результатов натурных экспериментов по оптическим [8] и
зондовым измерениям [25] по взрывам К-4, К-5 и «Морская звезда».
Поэтому в работе [26] были устранены некоторые неточности работ
[22, 23] и проведены дополнительные численные исследования, как
бета-электронной токовой системы, так и самой плазменной области.
Дополнительные исследования были выполнены также по ряду других
физических явлений, связанных с бета-электронами.
На рис. 14.5 показана фотография взрыва на 60 км на время в
несколько секунд, на рис. 14.6 — фотография взрыва на 150 км на
время порядка десятка миллисекунд. В обоих случаях наблюдается
мощный поток /?-электронов, выходящий из разогретой области
взрыва и возбуждающий свечение в окружающем воздухе. Следует
отметить существенное различие в структуре потоков. На Н = 60 км
радиоактивные продукты взрыва сосредоточены вблизи центра взрыва
в объеме примерно равном половине радиуса светящейся области,
а геомагнитное поле, судя по структуре выходящего ^-электронного
потока практически полностью вытеснено из светящейся области.
На Н = 150 км разогретая светящаяся область, на начальной стадии
развития взрыва, почти полностью состоит из разогретой плазмы
продуктов взрыва. Судя по достаточно большим радиальным размерам
выходящего из плазмы ^-электронного потока, геомагнитное поле
даже за это короткое время успело значительно продиффундировать
в плазму.
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
660
Рис. 14.5. Возмущенная область ядерного взрыва в нижней ионосфере:
а — структура течения в видимой области спектра; б — структура
свечения плазменной сферы (та же фотография — увеличение
х2, яркость — 95, контрастность — 70)
Рис. 14.6. Возмущенная область ядерного взрыва в Е-слое ионосферы:
а — начальная стадия разлета плазмы; б — стадия торможения
за счет взаимодействия с окружающей средой
14.3. ДИНАМИКА/3-ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ ВЗРЫВАХ
В НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЕ
Задача о динамике /3-электронов имеет два важных
прикладных аспекта, связанные с воздействием на верхнюю атмо-
сферу и космические аппараты.
Для исследования указанных вопросов необходимо иметь решение
двух взаимосвязанных задач: определить параметры токовых систем,
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
-К661
создаваемых бета-электронами после выхода из области и концентра-
цию высокоэнергетической части бета-электронов внутри плазменной
области, находящейся во внешнем геомагнитном поле.
Так как бета-электронная токовая система может иметь глобаль-
ный характер, то определенный интерес представляют токовые элек-
тромагнитные возмущения, которые возникают в области рассеяния
энергии бета-электронами.
В нижней ионосфере (Н = 60 км) выходящее из плазменной
области поток бета-электронов полностью компенсируется токами
проводимости и электрическое поле не оказывает заметного действия
на его динамики. Как следует из табл. 14.1 пробеги бета-электронов на
этих высотах существенно превышают размеры светящейся области,
поэтому при анализе их движения вблизи светящейся области можно
пренебречь их торможением из-за взаимодействия с воздухом. Тогда
движение вылетающих электронов в сферической системе координат
(0, <р,г) в квазистационарном приближении по отношению к расши-
ряющейся сфере (V Н), гДе скорость фронта расширяющейся
плазмы; Уо — скорость бета-электрона) описывается следующей
безразмерной системой уравнений:
dv К,2 + и2 ^2- = £ — + НУ- dt г 6 ч” (14.12)
dVo K2ctg0-KK Це. = £ L_ _ HrV- dt r r * (14.13)
dV(O +Kctg6>) z
= _£ М Г 0 ?+ {yf)Hr _ угНеу (14 14)
Здесь Иг2 + Vq = 1; dr/dt = eVr; dO/dt = eVe/r ; dp/dt =
= £ K^/rsin#;
Hr =cos6»^l--Lj; He =-sm0[l + yy]. (14.15)
Приняты следующие характерные величины:
G — ^x = ^0? *x =
где £/?,//?; ол = eH0/cmy\ И() = cjl -1/(1 + ;
/?л = стуУц/еНц ; у = 1/^1 - И()2/с2 ; R — текущий радиус плаз-
менного шара.
662
Л
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Начальные условия при / = 0 для точки «Р» на сфере с коорди-
натами г = 1 ; 6 = ; (р = 0 можно задать в виде:
Vr = sin a; Ve = - cos a cos ш; V^ = - cos a sin cd,
где а и cd определяют направление начального вектора скорости
вылетающего бета-электрона.
Рис. 14.7. Траектория движения бета-электронов при углах, близких к
критическому в* (а) и вылетевших при различных углах на
момент, когда г = Rn /R = 0,1 в случаях: (6) — изотропного вы-
ходя с поверхности (источник на поверхности), (в) — радиально
направленной начальной скорости (источник в центре шара)
663
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
На рис. 14.7 показаны результаты расчета траекторий электронов
при различных условиях выхода из плазменной области. Как следует
из рис. 14.5,d размеры светящейся области, откуда вытеснено маг-
нитное поле, примерно вдвое превышает размеры плазмы взрыва,
поэтому вылетевшие в магнитное поле бета-электроны имеют ско-
рость близкую в радиальной. Так как на секундное время Rn/R 1,
то решение системы (14.12)—(14.15) можно также искать путем раз-
ложения по малому параметру е R}/ R
r = i + f>M),
k=l
O = Oo + ^Ok(t),
k=l
<p = fyk<pk(t).
k=l
Начальные условия при t = 0 для функции разложения имеют
вид:
/>=0; рк = 0; 0к=Ъ к = 1,2,3...
i\ = 1; гк = 0 при к > 2
6 к = фк = 0 при к > 1.
Анализ показал, что для решения задачи необходимо учитывать
члены вплоть до второго порядка малости (мы не анализируем здесь
условия сходимости разложений, учитывая качественный характер
анализа). Решение системы для г1? г2, Г2 удается получить в
явном виде в зависимости от t и, используя их, оценить, в частности,
диапазон углов 0 < 6 < 6*, при вылете в которые бета-электроны
захватываются в токовую трубку и уходя на большие расстояния от
сферы. Величина 6* может быть оценена из условия, что при 6 <6*
после одного оборота электрон перестает касаться сферы и уходит
в токовую трубку. В результате получаем соотношение для опреде-
ления 6*:
sin0. = (14.16)
v 3 К
Имеющиеся экспериментальные данные для е = 0,0396 дают
6* = 17°, что хорошо согласуется с формулой (14.16). Отметим также,
что точные расчеты и оценки по формуле (14.16) имеют некоторое
664
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
расхождение из-за возврата части электронов в сферический источник
в неоднородном магнитном поле даже со значительных расстояний
(рис. 14.7, а).
Расчеты показали, что радиус формирующейся трубки тока
бета-электронов а (е, /) в случае изотропного выхода электронов из
источника почти вдвое превосходит, радиус трубки тока в случае
радиального вылета бета-электронов из сферы (рис. 14.7). Это раз-
личие увеличивается с ростом радиуса сферы. В этой связи следует
отметить, что область движения электрона в аксиально симметрич-
ном поле можно оценить аналитически, используя метод Штермера.
В аксиально симметричном поле существует интеграл движения,
соответствующий сохранению импульса по <р. Из уравнения (14.14)
для радиального вылета электрона получаем:
еН.
2тсу ‘
(14.17)
Соответственно для полной скорости V2 = г2 sin2 6ф2 -у г2 + г2О2
следует, что V2 - г2 sin2 Оф2 > 0. Таким образом
Это неравенство определяет область движения электрона, выле-
тающего из шара со скоростью V || R. В цилиндрических безразмер-
ных координатах z = г cos6/R; р = г sin0/7?, где г = yjz2 + р2 > 1,
получаем:
kl<
1 1
Д-ь/р2.
3/2
-р2-
(14.18)
Уравнение для силовой линии магнитного поля в этих коорди-
натах имеет вид:
(14.19)
где ге — безразмерное расстояние (нормированное на R) от начала
координат до точки пересечения силовой линии с экваториальной
плоскостью (0 = тг/2).
Для вертикальных асимптотик (z —> оо) для силовой линии полу-
чаем р = \[2е , а для энергетической границы — р = 2е . Как видно
из рис. 14.7,в численная и аналитическая границы движения элект-
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
665
ронов хорошо согласуются между собой. Для сравнения на рисунке
показана также силовая линия, соответствующая той же точке на
экваторе, что и энергетическая граница.
Рис. 14.8. Нормированные спектры питч-углового распределения бета-элек-
тронов в трубке тока: а — изотропный выход; б — радиальный
выход
Так как скорость движения бета-электронов вдоль геомагнит-
ного поля зависит от питч-угла, то на основе решения уравнений
(14.12)—(14.15) было проанализировано начальное питч-угловое
распределение бета-электронов при различных условиях эмиссии.
Расчеты показали, что на ранние моменты времени, когда е > 1 , в
случае изотропного выхода, максимальное количество электронов
^80% сосредоточено в диапазоне питч-углов 40—80°, электроны с
питч-углами ~80—90° практически отсутствуют (рис. 14.8,а). По мере
возрастания радиуса источника и изменения параметра e = Rji/R
происходит сильное поджатие спектра по углу и смещение его мак-
симума в область малых значений питч-углов. Так для R = 10 км
(£ 0,01) 75% электронов находятся в интервале углов 0—25°, что
составляет разброс по скорости поступательного движения всего
10%, средний питч-угол при этом ~6°. Расчет питч-углового рас-
пределения для радиального выхода показал его сходство со случаем
изотропного выхода. Также наблюдалось поджатие спектра по углу
при возрастании R, однако смещение . максимума спектра в область
низких значений питч-углов практически не наблюдалось (средний
питч-угол составлял ^28°). Таким образом, учесть питч-угловое рас-
пределение в динамике бета-электронов можно с помощью введения
среднего питч-угла.
Одним из важных параметров данной задачи является попереч-
ный размер трубки тока и плотность тока в ней. Чтобы нагляднее
666 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
представить себе эволюцию поперечных размеров токовой трубки
при разлете плазмы, на рис. 14.9 представлена зависимость радиуса
трубки а(е) от радиуса сферы R и энергии электронов, которые мо-
а, м
1Е+1 ......................
1Е+01Е+11Е+2 1Е+3 1Е+4 1Е+5
R, м
Рис. 14.9. Зависимость радиуса
трубки тока от радиуса источника
и энергии электронов в случае их
изотропного выходя с поверхности
сферы
гут образовывать эту трубку тока.
Исходя из размеров трубки тока
и той доли электронов, которые в
нее попадают, можно рассчитать
средние по сечению плотности
потока электронов для различной
геометрии вылета электронов.
Отметим, что во всех рассмот-
ренных случаях радиального рас-
пределения плазмы геомагнитное
пазе предполагалось полностью
вытесненным из плазменного
объема. Диамагнитный эффект
обеспечивается высокой прово-
димостью плазмы на начальной
стадии ее расширения и, в определенной степени, теми токами,
которые создают вблизи поверхности сферы, разворачивающиеся
во внешнем магнитном поле бета-электроны. Оценим поле, которое
создается этими приповерхностными бета-электронными токами.
Плотность выходящего с поверхности тока Jq = en^V^ = еА (t)/faiR2.
Легко показать, что линейная плотность бета-тока вдоль поверхности,
перпендикулярно силовым линиям внешнею магнитного ноля, равна
= л/1 jpRn. Полагая /?,, R , т.е. используя плоское приближение
получаем:
В — — и i — — и 7 R — (^)
При R = 10 км и А = 3,9 • 1025 1/с получаем = 0,0046 Гс, т.е.
величину на два порядка меньше величины геомагнитного поля. При
R = 1 км Вр ~ однако на таких радиусах разлета поле полностью
вытеснено плазмой в результате обычного диамагнитного эффекта.
Таким образом, приповерхностные бета-электронные токи не ока-
зывают заметного влияния на поведение поля и процесс промагни-
чивания плазмы.
Визуальный анализ фотографий взрыва на Н = 60 км показывает,
что на время порядка секунды интегральная по спектру светимость
разогретой области и области вблизи ее границы, через которую про-
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
-К667
ходит поток бета-электронов, сравнимы. Хотя само бета-электронное
энерговыделение на одну молекулу воздуха значительно меньше
тепловой энергии ЗкТ/2 молекул естественной атмосферы, однако
/3-электроны ионизируют и возбуждают их. Поэтому представляет
интерес оценить возможность подогрева воздуха, возмущенного
/3-электронами, излучением светящейся области.
Для оценки сверху достаточно оценить возможность увеличения
температуры в области бета-электронной ионизации за счет погло-
щения теплового излучения СО
PCP^T = 1^ (T’P’S* (Го ’ ^’v’ dv ’
0
где p,Cp,T — плотность, теплоемкость и температура воздуха вне
СО; То, Rq — температура и радиус СО.
Тогда спектральный поток от СО на расстоянии R
hv 'l-1
ект" -1
R с
В ходе рассеяния энергии быстрыми электронами интенсивно
возбуждаются практически все электронно-колебательные состояния
молекул.
Из расчетов следует, что в результате рассеивания энергии быс-
трыми электронами на каждые два рождаемых тепловых электрона
приходится две возбужденные молекулы N2 . Таким образом,
скорость изменения концентрации возбужденных молекул N 2 (Л3£+)
можно описать уравнением
L J = —Q-L J
dt i
где Q — скорость рождения тепловых электронов под действием
проникающего излучения, 1/см3с; т — время жизни возбужденного
состояния по отношению к столкновительным и спонтанным пе-
реходам:
т = (А + neje + njy1.
Для Л32м имеем А = 0,08 с-1; je = 1,2 • 10-7 см3/с; nj = 10~ыПу1Т,К ,
1/с.
Оценивая приближенно электронную концентрацию из формулы:
, где ja = 4 • 10 7 (300/Т), получаем окончательное
выражение для определения времени дезактивации:
668 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
= (io-14n) + io-5VQ] \
где Т — К; п — см-3; Q — 1/см3с. Так как при рассеивании энергии
быстрыми электронами в значительной мере возбуждаются практи-
чески все электронные состояния, то, исходя из степени возбуждения
уровня , можно ввести эффективную температуру возбуждения
К]
^ = f-exp(-£10/T.).
^2] 6 2
Используя квазистационарное решение уравнения, для опреде-
ления Т* получаем соотношение:
Ел
е~Т7 . l^Qgp/g!
njT {lO~5y[Q +10“14и) ’
На рис. 14.10 показано поведение эффективной температу-
ры возбуждения Т* в зависимости от Q и п для Т = 300 К. Для
Н = 40 км п = 8,4-1016 см3, а для Н = 60 км п = 7,3 • 1015 см-3 и при
Q(t) < 1013 см-3с-1 температура возбуждения не превышает 5000 К.
С ростом плотности Т* падает, так как возрастает скорость дезакти-
вации возбужденных состояний за счет столкновения с молекулами
кислорода.
Рис. 14.10. Изменение температуры
воздуха во времени для различных
уровней возбуждения
Используя данные для коэффициента поглощения из [27] и при-
ближенную аппроксимацию для яркостной температуры
То (?) = 170/-°’2 (27,4 + ]gq),k
где q — вт, t - вс, рассчитывалось нестационарное поведение
Т(/) при различных Q, т.е. для различных эффективных температур
возбуждения. Так как характерное время спада ^-активности сущест-
венно превышает время интенсивного теплового свечения из СО, то
заметный разогрев (ДГ ~ 1000К) достигается за время t < 2 с, если
669
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
температура возбуждения достаточно высока (> 6300 К). Однако для
получения такого значения Б необходимо, чтобы скорость рождения
пе в воздухе при взрывах на высотах ~ 40ч-60 км составляло величину
не менее Q = 1014 см-3с-1. Такое значение 0вне СО ядерного взрыва
не достигается даже на самые ранние моменты времени.
Таким образом, кратковременный характер процесса подогрева
возбужденного воздуха излучением СО принципиальным образом
сказывается на его тепловом режиме. Так как время разогрева воз-
духа t ~ 1н-3 с сравнимо с временем интенсивного свечения из СО,
то интегральный по времени вклад теплового излучения из СО не-
велик. Можно считать, что на протяжении всего времени развития
СО температура в области ^-электронного энерговыделения близка
к атмосферной или соответствует той, которая образуется после про-
хождения ударной волны. Обнаруженное в эксперименте свечение
^-электронного «ореола» является «холодным» (люминесцентным)
и связано с возбуждением электронно-колебательных состояний
молекул /?-электронами и вторичными электронами. Изучение
мелкомасштабной пространственной структуры этого свечения по
имеющимся фотографиям подтверждает такой вывод.
Для получения функции энерговыделения и расчета по ней
ионизации в бета-электронном «ореоле» были выполнены детальные
расчеты винтового движения электронов с учетом потерь энергии
на взаимодействие в воздухом. В этом случае электроны движутся
по поверхности близкой к конической. После промагничивания
разогретой области примерно такое же движение они совершают и
внутри нее.
Таким образом, с двух диаметрально противоположных сторон вне
светящейся области образуются две области ионизации бета-частица-
ми, вытянутые по направлению геомагнитного поля на расстоянии,
превышающие размеры светящейся области. Захват бета-частиц в
эти области происходит при углах, меньших некоторого граничного
угла 6, определяемого из соотношения (14.16). Некоторое увеличение
свечения в самом начале трубки тока бета-частиц связано с под-
жатием воздуха в отошедшей от светящейся области сравнительно
слабой ударной волне. Радиус области, занятой продуктами взрыва,
составляет примерно 0,52?, причем граница между плазмой и воздухом
турбулизована в результате развития релей-тейлоровской неустойчи-
вости, возникающей при торможении плазмы.
Выполненный выше подробный энергетический анализ в трубке
тока бета-частиц с учетом поглощения излучения от светящейся
670 Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
области показал, что разогрев воздуха в ней не существенен, а из-
лучение носит люминесцентный характер, т.е. полностью определя-
ется плотностью тока бета-частиц. На время более 5 с это свечение
уже не наблюдается на фоне излучения светящейся области, что, с
одной стороны, связано с уменьшением бета-активности продуктов
взрыва (примерно в 4 раза), а с другой, — может свидетельствовать
о быстром промагничивании плазмы и соответствующем умень-
шении плотности тока бета-частиц в несветящейся области, когда
геомагнитное поле уже становится близким к однородному во всей
возмущенной области.
Общее выражение для скорости энерговыделения в электрон-
вольтах на кубический сантиметр за счет бета-частиц с энергией в
диапазоне (£*, Е + dE') можно записать в виде
(14.20)
где г0 = 1,45-1023 делений/кт [28]; р(г, /) — плотность воздуха в
рассматриваемой точке; (Е, t) — спектральная функция бета-
частиц.
Рис. 14.11. Пространственное распределение концентрации электронов в
зоне ионизации бета-частицами для двух разных взрывов
Без учета рассеяния потеря энергии dE/dm и перенос бета-
частиц определяются формулой Бета-Блоха [29], в области энергии
1—1000 кэВ использовалась аппроксимация работы [30]. Величина
Rp в формуле (14.20) представляет собой некоторый эффективный
радиус, определяемый с учетом геометрии источника и влияния гео-
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва 671
магнитного поля на пространственное распределение поглощенной
энергии. На рис. 14.11 показаны области ионизации (концентрация
свободных электронов), которые создают бета-частицы в первые
секунды после высотного взрыва. Так как на высоте 60 км воздух
более разрежен, протяженность областей ионизации бета-частицами
особенно в верхнюю полусферу значительно больше.
После завершения развития светящейся области геомагнитное
поле в течение нескольких секунд диффундирует в разогретую об-
ласть и приобретает однородное распределение. Поэтому в дальней-
шем характер ионизации бета-частицами по существу определяется
локализацией радиоактивной плазмы продуктов взрыва, которая
участвует в общем газодинамическом движении разогретой области.
Одновременно с распространением газодинамического возмущения
в верхнюю полусферу происходит расширение и подъем зоны рас-
пределения радиоактивных продуктов взрыва, которые постепенно
распространяются на большую часть возмущенной области.
14.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
САМОСОГЛАСОВАННОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
НА ЭМИССИЮ/З-ЭЛЕКТРОНОВ
ИЗ ПЛАЗМЫ
Интенсивность эмиссии бета-электронов определяется
активностью источника:
Л [МэВ] dNf!
= (1421)
где dNр /dt — общее количество испускаемых электронов со средней
энергией На время вплоть до —0,1 с активность уменьшается не
более чем на 18% и в дальнейшем падает примерно как г-1 с харак-
терным временем спада — десятки секунд [8]. Следует отметить, что
несмотря на принятые в работе сравнительно высокие начальные
плотности выходящих токов бета-электронов [dN/dt = 3,9 • 1025 1 /с)
их влияние на внешнее неоднородное поле и на движение плазмы
в этом поле ничтожно мало.
Еще до заметного расширения плазмы (t < tg = R$/V 2 • 10-6 с,
где /?() = 102 см — начальный радиус сферического плазменного ис-
точника, V = 5 • 107 см/с — характерное значение скорости фронта
расширения плазмы) при больших значениях ЯД/) и низкой плот-
ности окружающего воздуха, когда отсутствует компенсационный
672
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
ток проводимости, возможно электростатическое запирание бета-
электронов в положительно заряженном сферическом источнике.
Уход бета-электронов из плазменного шара прекращается когда его
потенциал достигает значения <р* = ео/е = 106 В при Ео = 1 МэВ.
О*
Так как <р* =-.--то до запирания сферы успевает вылететь
4тГ£ qYvq
Nр* = О- = (рЛлЕц = 7 • 1014 электронов, создав положительный
заряд на сфере порядка 10-4 Кл. Процесс запирания эмиссии бета-
электронов определяется возможностью формирования обратного
тока проводимости на сферу, амплитуда которого в свою очередь
зависит от плотности окружающего воздуха. Оценим нижнюю
границу плотности воздуха, выше которой «запирание» тока бета-
электронов практически не происходит. На самой ранней стадии
эмиссии электронов изменение заряда сферы приближенно описы-
вается уравнением:
- 4^^o2eZ
(14.22)
где je = neVe — плотность тока проводимости на сферу. По мере
роста заряда растет поле вблизи сферы и при потенциале запи-
си*
рания оно равно Е =-------у • Дли оценки будем считать, что в
таком постоянном поле электроны проводимости, образованные в
результате ионизации воздуха бета-электронами, движутся к сфере.
Тогда из уравнения движения для электрона mdVe/dt = еЕ — vmVe
получаем для плотности тока:
je=neVe = ^{l-e~^, (14.23)
где v — частота столкновений электронов проводимости с молекула-
ми воздуха. Оценим пе, при котором за время t < t* , где t* — время
запирания, оцениваемое из eNpt*=Q*=4n;E()R()(p*, рост заряда в сфере
успевает компенсироваться током проводимости, то есть получается
dQ/dt = 0 . Так как vt 1, то из eNр = fatRleje (/*) получаем
mNl
п =----------------.
е ^jieqppI^jiRq
При Д^ = 3,91025 1/с, р* = 106 В, Rq = 1 м получаем
пе = 1,6 • 10 8 1/м3. При высокой интенсивности потока бета-электро-
нов степень ионизации воздуха близка к единице, поэтому пе = п , и
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва 673
полученное значение соответствует плотности воздуха в атмосфере
на высоте примерно ПО км. То есть на меньших высотах из-за высо-
кой плотности тока проводимости режим запирания не реализуется.
Таким образом для рассматриваемой высоты источника (^300 км)
эффект запирания существует.
Вышедшие до запирания электроны уходят на большие расстоя-
ния, формируя короткий по протяженности сгусток электронов,
распространяющийся до высот ~40 км и рождающий на своем
пути ~ 2-1019 вторичных электронов. Если считать распределение
вторичных электронов но питч-углам изотропным, то плотность
одностороннего тока (вверх и вниз по силовой линии магнитного
поля от центра практически точечного источника /?() <^ /?л = 94 м
для Н = 0,5 Э, где /?л — ларморовский радиус бета-электронов с
Ер = 1 МэВ) легко получить:
16яЛл2 |l + 71-r2/4J?2
pt* . p7.R.
При этом atJo ’ ](г)2лгаг — соответствует интегральному
току электронов по одному из направлений геомагнитного поля,
распределенному по площади 4лг7?2 . Отметим, что так как принятое
значение активности (3,9 • 1025 1/с) весьма велико, то время запи-
рания t* =0,018 нс много меньше характерного времени разлета
источника.
При разлете плазмы возникает возможность для дополнительного
выхода электронов. Действительно, из-за постоянства потенциала
запирания, определяемого энергией электронов, получаем:
<Р* = л — ъ = ~л \ = const (14.24)
4тге 4лг£ ^R (t)
и, следовательно, Q(t) = QR(t)/RQ , и соответствующий ток
J (/) = dQ(t)/dt = Q*V/Rq 55Л . Режим «частичного запирания»
плазмы, связанный с ее расширением и качественно описываемый
формулой (14.24). реализуется вплоть до прихода обратного тока,
связанного с возвращением самих бета-электронов и с вторичными
электронами — электронами проводимости (в работе они названы
е-электронами). Это время в нашей задаче 10 3 с и зависит от высо-
ты источника, которая соответствовала примерно 300 км. В дальней-
шем, вплоть до торможения плазмы, то есть до t 0,1 с, постепенно
реализуется квазистационарный режим, когда ток бета-электронов
674 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
компенсируется обратным током проводимости в дополнение к той
возможности выхода электронов из плазмы, которая продолжает
существовать из-за дальнейшего медленного расширения в процес-
се торможения плазмы ( / 10-3—10“1 с) за счет взаимодействия с
геомагнитным полем и окружающим воздухом.
В данной работе динамика крупномасштабной токовой системы
(прямой ток бета-электронов и вторичных электронов — «^-элект-
ронов проводимости, образующихся в результате ионизации воздуха
бета-электронами) численно моделировалась метолом крупных
частиц — плазменных листов [31], каждый из которых имеет свою
кинетическую энергию, координату и заряд. Необходимость такого
описания связаны, прежде всего, с тем, что электроны проводимости
рождаются на всем протяжении от источника (мы будем для опре-
деленности рассматривать источник с центром на высоте 300 км)
до высот ~30 км и, двигаясь вверх, в область сильно разреженной
атмосферы, могут разгоняться самосогласованным электрическим
полем до энергии в сотни и более кэВ. При этом в каждую точку тра-
ектории вдоль магнитного поля приходят «е»-электроны, рожденные
на различных высотах и, соответственно, имеющие в рассматрива-
емой точке разные энергии. Таким образом, энергетический спектр
«е»-электронов меняется по координате вдоль магнитного поля и
не может быть адекватно описан с помощью средней энергии, то
есть в приближении односкоростной жидкости. Кроме того, метод
плазменных листов достаточно просто и адекватно описывает двух-
и трехпотоковые электронные системы, когда возможен разворот
электронов в самосогласованном электрическом поле.
Выше был дан физический анализ самой ранней стадии запирания
выхода МэВ-ных электронов из еще неподвижной сферы. К этой, в
определенной степени модельной задаче, и был вначале применен
метод плазменных листов.
Так как до момента запирания размеры плазменного источника
практически не успевают измениться, а /? ,, » /?(), то на этой самой
ранней стадии вылета электронов и динамика в самосогласованном
электрическом поле рассчитывалась методом сферических плазмен-
ных листов.
Скорость листов определялась из уравнения:
dPB
__L — pF Р, —
dt ~ eh,
(14.25)
где Рр — импульс листа; Vp — его скорость.
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
675
Электрическое поле, действующее на К-й лист, определялось по
заряду внутри этого листа:
E(rk) = , (14.26)
rk
где Qo (t) — заряд сферы; qk,rk — заряд и радиус К-то листа. Из-за
высокой плотности потока бета-электронов с поверхности сферы
(= 3,1 • 1О20 1/см2с) необходимо было выпускать весьма
большое количество плазменных листов (~104).
Рис. 14.12. Движение бета-электронов вблизи сферического источника
(/?0 = 1 м) на самой ранней стадии эмиссии
На рис. 14.12 показано движение плазменных листов на самой
ранней стадии эмиссии бета-электронов. В зависимости от време-
ни вылета электроны можно подразделить на три группы: первые
вылетевшие электроны способны уходить на большие расстояния
от источника; более поздние электроны начинают разворачиваться
на определенном расстоянии от поверхности сферы, формируя не-
которое электрическое облако, размеры которого быстро меняются
во времени. На рис. 14.13,яДв показано, как распределены по
радиусу энергия электронов, образуемый ими отрицательный заряд
и электрическое поле на момент времени t = 2 нс. На это время
вблизи поверхности сферы уже сформировался сравнительно тонкий,
но плотный слой из вылетающих и возвращающихся электронов
(рис. 14.i3,a,6,e). Однако картина еще не вышла на установившийся
режим и перед этим плотным слоем электронов существует срав-
676 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
нительно разреженное электронное облако с невысокой средней
энергией электронов в нем. Но уже к / 5 • 10 9 с система выходит
на квазистационарный режим запирания (рис. 14.13,г,д,е), при ко-
тором существует динамическое равновесие между выходящими и
возвращающимися в сферу электронами. При этом заряд в системе
разделен между положительным зарядом сферы (Q 3,6 • 10 3) и
отрицательным зарядом облака (рис. 14.13,e,d,e) и составляет в сумме
10 4 Кл, как и следовало из оценок.
1Е-2Г
1Е-ЗГ
1Е-4Г
Е, В/м
1Е+7 ГГ Пале источника Суммарное поле
IE+6'-----------------------------------------
1Е+5 Поле бета-заряда
1Е+4^--------1----------------1-----------------1
1,2 1,6 2,0 L, м
Рис. 14.13. Распределение энергии электронов, их заряда и электрического
поля по радиусу на t = 2 нс (а, б, в) и t = 5 нс (г, д, е)
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
677
Вместе с тем расчеты показали, что действительное время выхода
на запирание значительно больше того, которое следует из оценок,
что очевидно связано с достаточно сложной динамикой выхода сис-
темы на квазистационарный режим.
Размеры облака электронов, образующегося перед сферической
поверхностью, и параметры в нем, а также их зависимость от опре-
деляющих параметров задачи, — активности Nи радиуса сферы
Rq — можно приближенно оценить на основе упрощенной модели.
В сферической и цилиндрической геометрии решение задачи для
электронного облака не удается выразить в аналитической форме
даже в нерелятивистской стационарной постановке. Однако анализ
полученных численных решений для различных Rq и Nпоказал, что
радиальные размеры (R - Rq) , где R — радиус внешней границы об-
лака, всегда малы по сравнению с Rq. То есть в первом приближении
можно рассматривать плоскую задачу, которая имеет аналитическое
решение для нерелятивистских электронов. Отметим, что плоская
постановка не может дать ответа о количестве электронов ушедших
на бесконечность (в этом случае все электроны должны возвращаться
на поверхность), однако численное решение для сферы показывает,
что заряд ушедший на бесконечность q Q, Qo , где Q, Qo — модуль
заряда в облаке и на сфере. Решение плоской задачи основано на трех
уравнениях (в динамическом анализе удобно использовать уравнение
для кинетической энергии):
d£e / тс2
dx - еЕ, где£,_^—
— кинетическая энергия бета-электронов.
2
- тс
Е (х) = 4ж/0 + §2п (х') edx' — fin (х') edx'
х О
(14.27)
(14.28)
(14.29)
где а = R — Rq — толщина электронного облака, отсчитываемая
от поверхности; сг0 — плотность заряда на сферическом источнике.
С граничным условием на поверхности для И(/?о), h(Rq) . Диффе-
ренцируя (14.27) и (14.28), с учетом (14.29) получим:
d_\ 4е2Л)
dx2 И(х)’
(14.30)
С учетом релятивизма строгого аналитического решения не уда-
ется получить даже для рассматриваемой плоской задачи (14.30).
678 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Однако, так как в области низких скоростей электрон проводит
значительную часть времени, то, как показал анализ, хорошее
приближение дает нерелятивистское уравнение (14.30), записанное
для скорости, т.е. при подстановке ^; = /??Г2/2 в (14.30) получаем
решение (14.30) в виде:
1' = М'4Г
где а находится из самого уравнения:
а _ _ |2лтиК03
Л) Л) V 9e27V
(14.31)
(14.32)
Как следует из (14.32), относительный поперечный размер
электронного облака не зависит от Rq и растет с уменьшением
активности. Это полностью подтверждается численными резуль-
татами, полученными для различных Rq и . При = 1 МэВ
и /V=3,9I025 1/с получаем из точной релятивистской формулы
= тс1 [(1 - Vq/c2^ 1/2 -lj значение Vo = 2,82 • Ю10 см/с и из
(14.32)
= 0,04
(14.33)
точное значение для (R - Rq)/Rq = 0,042 для Rq = 1 м, Rq = 10 м
и 100 м соответственно 0,042 и 0,0425. Численные расчеты также
хорошо согласуются с полученной аналитической зависимостью от
активности (R - Rq)/Rq ~ 1VtV" . По приближенному распределению
п (х) = HqVq/V (х) = я0(1 - х/а)2/3 можно оценить заряд на сфере Qq
после запирания с учетом наличия электронного облака. Из закона
сохранения энергии получаем:
(г)=ф (л>) - ^ (нь
где в сферическом случае
(14.34)
<р(г) = — ^4лг'2р(г') dr' + ^4лг'р (г') dr'. (14.35)
г о г
Здесь р (г') — плотность заряда с учетом знака. Для г = Re& (7?) = 0
и получаем:
£/зо - е
679
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
где q — ушедший на бесконечность заряд. Если 0О — заряд на источ-
нике, Q — заряд в электронном облаке, то Qo = Q + q ; причем, как
показывает расчет q Q^Q . Выражение для <р(/?0) имеет вид:
О R
ср (Rq ) = -2- - Г4тгег'2« (г') dr'.
7ч)
Подставляя выражение для п (г'), получаем:
4>W) = jr-^ (14.36)
Ло v о Л()
А так как # = 1,1 10 4 Кл, что следует из вышеизложенной
оценки и подтверждается расчетами, то, подставляя <р(7?0)в (14.36)
и (14.35), находим 0О
Qo = 6у° ^"^0 +g А + 1^1~5.ю~3 Кл. (14.37)
Ио Ао д() е
Что также удовлетворительно согласуется с расчетным значением
4 • 10-3 Кл для Rq = 1 м. Основной вклад в Qq дает первое слагаемое
в правой части (14.37). Отметим, что образование «электрическо-
го облака» в виде вытянутого вдоль геомагнитного поля «языка»
наблюдается в расчетах и на более поздней стадии формирования
крупномасштабной токовой системы, когда в результате расширения
и поступления обратного тока становится возможным значительный
выход бета-электронов из источника.
При последующем расширении плазмы в разреженную ионосферу,
предварительно ионизованную рентгеновским излучением взрыва,
формируется выходящий из плазмы вдоль силовых линий магнитного
поля поток бета-электронов (t > 10 2 с) и генерируется электроста-
тическое поле, под действием которого возникает электронный ток
проводимости из ионосферы в плазму. При оценке величины элект-
ростатического поля можно не учитывать ионную проводимость, так
как подвижность ионов на порядки величины меньше электронной.
Из плазмы магнитное поле вытеснено, и проводимость среды, вообще
говоря, анизотропна, однако, как показывает анализ, её неучёт при
расчете ионосферного тока проводимости вблизи плазменного объема
не вносит существенных искажений в оценку электростатической
картины распределения зарядов и электростатического поля. Так как
рассматривается возможность быстрой компенсации выходящего из
плазмы заряда (t < 1 с), то в разреженной ионосфере кинетические
процессы не способны существенно повлиять на этот процесс [26].
680 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
Таким образом, система уравнений, описывающая поведение поля
и зарядов, имеет вид:
11| г2 дг 'He} = Але («/ -ne) (14.38)
dU _ mene dt di di — - en. r ‘ ?E - nemevU (14.39)
дпе dt Tz 4^(1-<5), r<Rp 0, r > Rp (14.40)
dnt _ \ , 40 г,- V ’ o, r<Rp r>Rp (14.41)
(14.42)
бета-электронов; п1 =
t t
Q(t) = ef dA(t)dt + 4яЛ2е J U(R, t)ne(R, t)dt.
0 0
Здесь: e = |e| = 1,6 • 10“19 Кл; U — радиальная скорость электронов
(< 0); d (t) — доля уходящих в трубки тока бета-электронов из плаз-
менной сферы радиуса Rp(t}\ np=N/V — концентрация частиц
в плазменном объеме К; N = 2-1028; A(t) [1/с] — бета-активность
плазмы; т z = 4,19 • 1011 / п — время ионизационного торможения
? — Кр
р — ионная концентрация внутри и
^/ф’ г > Кр
вне плазменного объема; Q(f) — заряд плазмы. Расчеты выполнялись
в квазистационарном приближении по отношению к изменению
Rp(t) и d(Rp(t)}.
Если 21 (/) выходящий вверх и вниз по силовой линии поток
электронов, то доля электронов d(t), ушедших в трубки тока, от обще-
го количества вышедших через поверхность сферы наружу, будет
2/-(z) = 4^2(Z)d(Z)HiS(Z)riS0,
/А NK) /К >/
где «»(/) = ———— — концентрация электронов в сфере; г „0 —
средняя скорость вылета электронов.
Дифференцируя (14.38) по / и используя для dnjdt и dn^dt
выражения из (14.40), (14.41) получаем:
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
681
JLJL(r2£\ =
dr dt И ’
V дг \ е /
4ne-^-(r2neU],
дг' е /
r<Rp,
r>Rp.
Интегрируя по г, получаем:
Jjrr3 • S + 4лг2пеи + г < Rp,
4nr2neU + <р2(0, г > Rp.
(14.43)
где — функции интегрирования, и введено обозначение
S = eAd/V . При г=0 Е = О, поэтому </7( (/) = 0 . При г = Rp
правые части системы (14.40) должны совпадать, поэтому
,p2(t) = ^R3pS(t).
Для Е-поля получаем:
4
-= jtrS(f) + 4jteneU, г < R
5 (14.44)
у jiR3pS(t)/r2 + 4лепеи, г > Rp.
дЕ
dt
Так как
1 д
Пе = ni-------Т ~Т~
4лег2 дг
(14.45)
то окончательно получаем уравнение для Е в дивергентной форме:
дЕ_ U_ д
dt + г2 дг
4
^-nrS(t) + 4neUnjp(t),
^nSRp/r2 + 4яе1/Иф.
r< Rp,
(14.46)
r> Rp-
Значение скорости дрейфа электронов U{t,r) определяется из
уравнения (14.39). Сразу следует отметить, что в достаточно широком
диапазоне изменения исходных параметров задачи инерционный член
и член давления электронов в (14.39) малы, и вполне удовлетворитель-
ную точность дает приближение проводимости — еЕ — mevU = 0.
Для расчета уравнений (14.41), (14.45), (14.46) использовалась
полунеявная схема Лакса с заданием потока электронов в правой
части уравнения (14.39) на будущем временном слое. Электронная
концентрация определялась из уравнений (14.41), (14.45), при этом
для избежания особенности в нуле радиальная производная рас-
писывалась с определенными весовыми множителями в соседних
682 -J Чисть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
узлах сетки. Наибольший интерес представляют взрывы в верхней
ионосфере на h = 100-400 км, поэтому рассматривалось несколько
вариантов расчета для h = 100 , 150, 250, 400 км.
В табл. 14.2 представлены основные параметры естественной
ионосферы и та дополнительная ионная концентрация (Rp ) и
степень ионизации /\a^(Rp^, которые образуются рентгеновским
излучением взрыва на расстоянии Rp от центра взрыва. Радиус Rp
примерно соответствует радиусу торможения плазмы на данной
высоте. Асимптотическая степень ионизации плазмы после закалки
полагалась для всех вариантов равной 0,2. Значения /\a^(Rp^ и
Rp оценивались по методикам работ [24, 32], величина д бралась из
приведенных ниже расчетов.
Таблица 14.2. Исходные параметры задачи
№ h, км ^ф/ ^ф/ д«Ж) RP, км ПР Up д
1 100 1,11013 8,1 -104 7,4-10 9 2,5-1011 2,3 10 2 10 5-Ю9 0,2 0,7
2 150 5,5-1010 3,1 -105 5,6-1 (Г6 2,8-108 5-10“3 35 1,2-108 0,2 0,28
3 250 2,4-109 10б 4,2 -10-4 1,6-106 6,7-10 4 100 5-Ю6 0,2 0,03
4 400 1,4-108 1,5-106 1,1 -ИГ2 1,4-104 10“4 260 2,8-105 0,2 0,005
На рис. 14.14,6/ показано радиальное распределение электричес-
кого поля на t = 1 с. Как и следует из общей формулы (14.45), до
границы плазмы поле пропорционально г и далее уменьшается при-
мерно как 1/г2. На рис. 14.14,6 показана зависимость максимального
поля на границе плазмы от времени в предположении, что после
интенсивного торможения значение Rp (t) меняется незначительно.
Анализ показывает, что за очень короткое время т • ~ 1/сг, где о —
проводимость ионизованного воздуха, поле достигает максимального
значения и затем уменьшается, как показано на рис. 14.14,6 Незначи-
тельная величина Е-поля и его быстрое падение обусловлены быстрой
компенсацией выходящего из плазмы заряда током проводимости.
Для h > 200 км ток проводимости формируется главным образом
электронами, созданными рентгеновским излучением взрыва, на
h > 200 км его обеспечивает естественная ионизация ионосферы
(рис. 14.15,67, б).
С ростом высоты максимальное значение поля на границе
плазменного объема падает. Это связано с уменьшением и
ростом Rp. При взрывах на h > 400 км процесс расширения плазмы
происходит практически непрерывно, возрастает площадь ее поверх-
ности, что существенно компенсирует уменьшение плотности тока
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
683
проводимости за счет уменьшения концентрации заряженных частиц
окружающей ионосферы. Кроме того, увеличение размеров плазмен-
ной области, уменьшает поле на ее поверхности, т.е. способствует
отпиранию выхода бета-электронов [22].
Рис. 14.14. Радиальное распределе-
ние электрического поля на момент
времени t = 1 с для четырех вариан-
тов расчета (а). Зависимость макси-
мального поля на границе с плазмой
от времени (б)
Рис. 14.15. Пространственное рас-
пределение тока проводимости на
момент времени t = 1 с (а). Зависи-
мость тока проводимости на границе
с плазмой от времени (б)
Из уравнения (14.43) можно получить приближенное аналити-
ческое решение для Е (г, t), пренебрегая радиальной производной
от (г2Е). Оно имеет вид:
где
t _
£(r,/) = £omj ДОе Tj dt1,
о
(14.47)
Г0(г) =
ed-r/R3p,
еЪ/г1,
r<RP .
r> Rp’
A(t) = Ао • A(t); Ао = 3,9 • 1025 1/с (q = 300 кт);
684 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
1, 10“2 <t <510-2 с,
Л(^ °'445С' М5<'£,С' ('«8)
О,445//0,72, 1 < / < 10 с,
1,35/Л2, 10</<5104с,
Ту = тг/^ле2пе — характерное время, определяемое проводимостью
ионосферы вблизи границы плазмы. Так как v = ve0 + vei ~vei ~ ne,
то зависимостью Tj от ne можно пренебречь (зависимость только через
кулоновский логарифм). Для Те = 540 К (естественная ионосфера)
получаем ту- = 6,7-10 13 с. Делая в выражении (14.47) замену пе-
ременной интегрирования х = (t - /')/т7- получаем:
E(r, t) = EQ(r)AQr j J A(t - xt j)e~xdx .
о
Так как интерес представляют времена t » т j , то очевидно, что
подынтегральная функция будет давать заметный вклад в интеграл
только при хт j <^t. Поэтому окончательно получаем:
E(r,t) = Е^(г)А^т jA(t). (14.49)
Формула (14.49) дает хорошее согласие с численными расчетами.
Очевидно, что полученное из расчетов электростатическое поле
не может оказывать заметного влияния на выход из плазменного
объема МэВ-x бета-электронов. Исходя из значений поля на границе
плазмы г = Rp можно оценить оставшийся в ней нескомпенсирован-
ный заряд Q = Е (Rp}Rp . Для h = 100 км t = 1 с Q = l,l - Ю-6 Кл,
т.е. очень мал. На рис. 14.6 показана фотография взрыва в Е-слое,
соответствующая начальной стадии разлета плазмы. Из плазмы вдоль
силовых линий магнитного поля выходит мощный поток бета-элект-
ронов, который возбуждает люминесцентное свечение окружающей
ионосферы, сравнимое со свечением самой плазменной области, что
подтверждает отсутствие эффекта электростатического запирания
бета-электронов Е - полем. Поперечный размер выходящего потока
превышает расчетное значение, полученное в предположении полного
вытеснения геомагнитного поля.
Следует отметить, что в плазменных задачах, где есть отклонение
от квазинейтральности, для расчета полей и зарядов обычно исполь-
зуется плазменное приближение [33, 34], когда поле Е определяется
из уравнения движения (или в приближении проводимости), а заряд
оценивается по полю из уравнения Пуассона. По существу, так и
сделано в данной работе. Расчет Q(t) по формуле (14.42) не дает
удовлетворительного результата, так как оба слагаемых в правой
685
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
части велики и близки по модулю с точностью, соответствующей
точности разностной аппроксимации (третий знак после запятой),
поэтому их разность (U < 0) не может соответствовать реальному
значению Q(t).
14.5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОТОКА
БЕТА-ЭЛЕКТРОНОВ ВНУТРИ
ПЛАЗМЕННОЙ КАВЕРНЫ
Для корректного определения концентрации бета-
электронов как внутри каверны, так и в трубках тока необходимо
знать судьбу тех электронов, которые возвращаются в каверну после
одно- или многократного отражения от магнитной стенки на границе
каверны. Из элементарных представлений о зеркальном отражении
электронов от границы каверны ясно, что в отсутствии факторов,
способствующих хаотизации их скорости, часть из них, угол полёта
которых относительно направления силовых линий магнитного поля
превышает некоторое критическое значение, может быть длительное
время заперта внутри магнитной каверны. В работе [35] выполнены
подробные расчётные исследования динамики таких электронов для
случая точечного и объёмного источника.
Хотя точечный источник даже приблизительно не может моде-
лировать реальную ситуацию о поведении плазмы продуктов взрыва
на высотах более 50 км, однако эти расчёты позволяют оценить
роль отдельных факторов в формировании траектории электронов.
В частности, показано, что детальный расчёт разворота электрона
в неоднородном поле вне геометрической границы каверны не-
обходим, так как после нескольких отражений угол направления
вектора скорости электрона внутри каверны меняется настолько,
что даже электроны с относительно большими начальными углами
вылета приобретают возможность покинуть магнитную каверну и
уйти в трубку тока. Такая эволюция траектории электронов по су-
ществу эквивалентна детерминированной хаотизации их скоростей
внутри каверны. Учёт многократного переотражения для точечного
источника приводит к заметному увеличению (1,4—3,3 раза) выхода
электронов из каверны.
Следует отметить, что реальная граница между плазмой и полем
имеет значительно более сложную структуру. Во-первых, даже в
приближении классической диффузии поле за время ~ 1 с проникает
в плазму на глубину —30—50 м, сравнимую с радиусом разворота
электрона, и, следовательно, поведение поля в переходном слое не-
686 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
обходимо учитывать. Во-вторых, из-за развития неустойчивостей и
начальной неоднородности фронта плазмы переходный слой быстро
турбулизуется, что с одной стороны приводит к диффузному характеру
отражения электронов, а с другой — к аномально быстрому промаг-
ничиванию плазмы. Диффузный характер отражения электронов
приводит к ещё более быстрой хаотизации их скорости.
Как показывают приведённые выше расчёты поведения плазмы,
более близким к реальности является приближение объёмного ис-
точника. В этом случае, как показали многочисленные расчёты по-
ведения частиц [35], за время t = 3 • 10 2 с темп вылета электронов
выходит на стационарное значение (—0,3 1/с) и за время —3,3 с все
электроны покидают магнитную каверну, что по существу доказывает
применимость приближения полного хаоса скоростей электронов в
магнитной каверне. В целом, как и следовало ожидать, расчёты рабо-
ты [35] для обоих приближений дают несколько больший выход элек-
тронов из каверны по сравнению с полученными в работе [22].
В результате подробных теоретических и численных исследова-
ний в работах [37] показано, что при взрывах в верхней ионосфере
и магнитосфере на границе плазмы могут развиваться регулярные
азимутальные неоднородности желобкового типа. В зависимости от
условий амплитуда таких неоднородностей может быть ограничен-
ной и не сохраняться по всей широте меридиональной плоскости,
«рассыпаясь» на отдельные фрагменты (фото взрыва в Е-слое ионо-
сферы, рис. 14.6,б, соответствующее началу торможения плазмы за
счет взаимодействия с окружающей средой). Вместе с тем, с ростом
высоты и мощности взрыва желобковая структура может трансформи-
роваться в течение в виде наклонной восходящей струи. Численные
исследования работы [36] полностью подтвердили высказанную ранее
идею о возможном сильном влиянии азимутальной неоднородности
на хаотизацию скорости бета-электронов, а, следовательно, на уве-
личение их выхода из каверны.
Кроме рассмотренных «детерминированных механизмов» хаоти-
зации скоростей электронов в каверне, определённый вклад в этот
процесс может давать их взаимодействие с частицами самой плазмы.
Рассеяние релятивистских электронов обусловлено их кулоновским
взаимодействием с электронами и ядрами атомов, а также взаимо-
действием с ионами плазмы. Причём отклонение частиц на большой
угол происходит из-за многократного рассеяния на малые углы и
однократного взаимодействия с атомом или ионом плазмы. На пути /
средний квадрат угла отклонения [29]:
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
-К687
(О2) _ 8лх2е4 мЛ _ 8х£2е4Л у2
1 “ (И2 “ -2^4 V-1)2
Для взрыва на 100 км, полагая п = 1013 см-3, у = 1 / д/1 - v2 /с2
получаем (02)// 10-9 1/см. То есть для (02) = 0,1 получаем
/ 103 км и соответствующее время 3 • Ю-3 с. Кроме того, в бесстол-
кновительной плазме торможение и рассеяние быстрых электронов
может происходить в результате развития ленгмюровской турбулен-
тности. Так как nPt пр, то для оценки инкремента неустойчивос-
р - л/з
, где
/3
ти можно использовать выражение [38]: = 0)ре
оре = ^4лпее2/т — плазменная частота. Для / = 10 2 с (h = 100 км)
Пр = 1,7 • 104 см 3, пе = 2 • 1012 см-3’получаем Г = 3,2 -108 1 /с. Хотя
внутри каверны направленные пучки электронов отсутствуют, од-
нако данная оценка, по-видимому, свидетельствует о возможности
быстрого развития микронеустойчивости внутри плазмы. Вопрос о
влиянии развитой микротурбулентности на рассеяние бета-электро-
нов, имеющих весьма произвольное распределение по направлениям
скоростей, требует специального теоретического анализа. Таким
образом, из приведённого анализа следует, что на время больше
^10 2 с распределение бета-электронов по направлениям скоростей
внутри каверны можно считать изотропным.
В таком приближении, полное число бета-электронов в каверне
определяется уравнением
dN л3 Т N
(14.50)
где N — число бета-электронов внутри каверны; A(t) — активность
источника; 27(Г) — выходящий вверх и вниз по силовой линии поток
бета-электронов; т — время ионизационных потерь.
A(t) = ^-u д = 4)Л(0.
£ро
Для т получено ранее [8]:
4,19-Ю11
Т = —------- с.
п
(14.51)
(14.52)
Если d(t) — доля электронов, ушедшая в трубки тока, от общего
количества прошедшего через сферическую границу плазмы, то
688
_Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
2J(t) = 4nR2(t)d(t)np(t)Vpo,
где, с учетом указанных выше процессов хаотизации, можно принять
для средней по объему концентрации бета-электронов
n^t) =
(14.53)
Таким образом, плотность одностороннего потока внутри плаз-
менной области и в трубке тока будет
= LnV .
4 /! /'° 16тгЯ3(/)
J(/) 3d(Z)^07V(Z)
na\f) 2na2(f)R(f)
(14.54)
(14.55)
где fl (/) = fl (/?(/)) — радиус трубки тока, определенный ранее из
расчета движения отдельных бета-электронов. Его приближенная
аппроксимация имеет вид:
а = 104+°’211с®д-211,3 , (14.56)
где R,a — в см.
Таким образом, для определения плотностей потоков необхо-
димо определить д (/?(/)) и решить уравнение (14.50). В работе [22]
была получена приближенная формула для оценки д(/?) и выпол-
нены соответствующие расчеты. Однако, как показал анализ, эти
расчеты дают удовлетворительные результаты лишь при больших
значениях Rn/R > 10“1, где — ларморовский радиус бета-элект-
ронов (^100 м), т.е. при взрывах в нижней ионосфере (60... 120 км),
когда радиус плазменной области сравнительно мал. Для больших
высот модель давала завышенные значения d(R), что, как показало
сравнение с экспериментом, почти на порядок занижало значение
бета-электронного потока внутри каверны.
В работе [26] выполнены подробные численные исследования
движения бета-электронов после выхода из однородно заполненного
плазменного объема в вытесненное неоднородное магнитное поле.
Постановка задачи о движении бета-электронов в азимутально-
симметричном геомагнитном поле, метод ее решения и некоторые
результаты даны в работе [22]. Сам вид функции d(R) определяется
суммарными угловыми характеристиками вылетающих бета-электро-
нов, однако пределы суммирования и сам критерий ухода электронов
на бесконечность зависит от ряда физических условий.
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
689
Предполагаем, что бета-активность плазмы распределена равно-
мерно по сферическому объему. Тогда на каждый элемент объема
dV приходится активность dA = AdV/V, где А — активность всей
плазмы. Из рис. 14.15 видно, что элемент тороидального объема
dV = rdadrdcor cos а = г2 cosadadrdo). Поток от этого элемента:
ял
dA> =-----т dS sin а =--z—Т cos a sin adadrdo. (14.57)
4лт2 16тг2Т?3
Рис. 14.15. Схема расчета бета-электронов при их однородном распределении
в сферическом объеме
Для элемента плотности потока при заданных углах:
di (а, о, г, R, 0) = э cos a sin adadrdo
и полная плотность потока
_ . лг/2 27?sina <z>2(a,7?,0)
=----2—у f cos a sin a da J dr j do. (14.58)
16^ 0 0 a)i(a,R,e)
Если нет магнитного поля, то oi = 0 , о2 = 2л и J = A/4nR2 .
С магнитным полем при изменении а от 0 до лг/2, из-за возврата
690 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
электронов будет существовать область, где Да) = о>2 - = 0. Пол-
ный поток в полусферу
лг/2 я/2
Ф(А) = j J(R, 0)dS = 2л R2 f J(R, в) sin Odd =
0 0
э j ^/2 ^/2
= — f sinfld# f Ao)(7?,0,a)sin2 a cos ada . (14.59)
0 0
лг/2 jt/2
Так как без поля До? = 2л; J sin2 acosada = 1 / 3 ; J sin вб/в = 1,
о о
то из (14.59) получаем естественный результат Ф = А/2 .
Следовательно, если d(R) — доля выходящих в трубку тока элек-
тронов при наличии поля, то
Ф(Л) = 4<5(Л)
и соответственно:
d(R) = 3 f sinOdO f a) sin2 acosacfa (14.60)
Ч Ч 2л
о о
Так как расчет траекторий можно реализовать только для диск-
ретного набора начальных данных по углам выхода, то выражение
для d(R) необходимо записать в разностной форме
Л./1
6(R)= f E
0 i
Aa>(7?, 0,az)
2л
(sin3 ai+i - sin3
)sin0d0, (14.61)
где До? (Л, 6, а 2) — тот диапазон значений углов о, при выходе в ко-
торый бета-электроны попадают в трубку тока при фиксированных
значениях углов а и 6. Количество дискретных направлений в каждом
интервале углов а[0,лг/2] и о [0,2л\ доходило до сотни. На рис. 14.16
в качестве примера показаны рассчитанные значения диапазона
угла До (е, 6, а), при выходе в который бета-электрон попадает в
трубку тока. Изменение радиуса сферы задавалось безразмерной
величиной е = Rn/R. На рисунках представлены нижняя и верхняя
границы угла о. Случай совмещения нижней и верхней границ в
нуле — соответствует отсутствию значений угла о, при данных зна-
чениях Е,а и 6 при которых бета-электрон может попасть в трубку
тока. Такие результаты получены на основе анализа траекторных
расчетов движения бета-электронов, примеры которых показаны
на рис. 14.17, 14.18.
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
691
х Омега критическое минимальное • Омега критическое максимальное
Рис. 14.16. Диапазон Д<у(£,0,а) :а — £ = 0,1; 0 = 10°; б— £ = 0,1; 0 = 80°
(углы о и 0 — в градусах)
Рис. 14.17. Траектории движения бета-электронов при различных 0 и £ = 0,1
в случае изотропного выходы с поверхности
692 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Рис. 14.18. Отдельные траектории движения бета-электрона для случая
е = 0,1 при различных углах: а — 6 = 0°, а = 33° , о = 0° ;
б - в = 10°, а = 33°, со = 52°; в - в = 10°, а = 61°, о = 155°;
г - 6» = 45°, а = 4°, со = 52° ; д - 0 = 45° , а = 33° , о = 155°;
е — 6» = 57°, а = 4°, со = 52°
Так как разворот и возвращение электронов в плазму может про-
исходить со значительных расстояний (если рассматривать, например,
разворот по адиабатическому инварианту), то расчеты показали,
что эти электроны могут существенно влиять на величину общего
потока электронов, уходящего по трубке тока на большие расстоя-
ния. Поэтому потребовались достаточно подробные численные и
аналитические исследования вопроса о критерии ухода электронов
в геомагнитную трубку.
В описанных выше расчетах рассматривалось индивидуальное
движение каждого электрона в вытесненном магнитном поле. Одна-
ко в областях формирования трубок тока создаваемое электронами
собственное электрическое поле влияет на характер их втекания в
трубку тока вблизи границы плазменного объема, а следовательно
на критерий ухода электронов по геомагнитной трубке на большие
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
693
расстояния. В качестве критерия естественно взять определенное
расстояние от поверхности сферы, по достижению которого электрон
уже не возвращается в плазменный объем и уходит на большое рассто-
яние по геомагнитной трубке тока. Если отсчитывать это критическое
расстояние от центра плазменного объема, то можно записать
Якр = R + А = Я(1 + А/Л).
(14.62)
То есть только те электроны, которые достигли расстояния /?1<р,
дают вклад в d(R).
Расчет электромагнитной структуры в области формирования
геомагнитной трубки тока представляет собой весьма сложную дву-
мерную задачу, решение которой практически не влияет на геометрию
трубки тока и ее формирование вблизи границы плазмы и поэтому
не требует детального рассмотрения. Вместе с тем Е-поле способно
«сбить» электрон с детерминированной траектории, определяемой
магнитным полем, а его аксиальная симметрия способствует пре-
имущественному движению вдоль линий магнитного поля и уходу
на большое расстояние. Следует также отметить, что из-за низкой
концентрации бета-электронов воздействие на них собственного поля
может иметь в определенной степени стохастический характер.
Входящий в геомагнитную трубку поток бета-электронов фор-
мируется сразу же после начала бета-распада (t > 10 2 с). С этого
момента времени концентрация бета-электронов в каверне очень
быстро нарастает до своего пикового значения. Так как исследования
в данной работе ориентированы
на недавно опубликованные эк-
спериментальные результаты по
измерению потоков бета-электро-
нов в операции «Морская звезда»
[25], то использовались исходные
данные, соответствующие этому
взрыву (<7 = 1,4 Мт, Н = 400 км).
На рис. 14.19 показано поведение
Пр в каверне в зависимости от
времени, полученное в расчетах;
значение (шах) = 4 • 104 см-3.
Учет ионизации не дает сущест-
венного вклада в общее количество электронов, а уход в трубку тока
на порядок уменьшает величину концентрации.
Уже первые входящие в трубку тока электроны формируют в ней
продольное и радиальное Е± электрическое поле; при этом кон-
пе, СМ
10000
10000
1000
100
qI—1--1----1---1---1---1--1---1—
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
/, с
Рис. 14.19. Изменение концентрации
электронов во времени
h -------с учетом ухода и ионизации
у»------без учета ухода
V .... без учета ухода и ионизации
694
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
центрация Пр в начале трубки тока близка к средней концентрации
бета-электронов в каверне. Легко показать, что продольное поле на
оси цилиндрической трубки тока радиуса а спадает с расстоянием х
от поверхности плазменной сферы как
7Гц (х) = 2лепра
х
а
(14.63)
Работа, затрачиваемая влетающим в трубку тока электроном на
преодоление пути х, будет равна
А = е J E\\(xf)dxf = 2лепра7/ — , (14.64)
где /(х) = + * + 1п(х + д/1 + х2 j.
Можно считать, что бета-электрон преодолел электростатический
барьер отталкивания Е^ полем на входе в трубки тока, если на ха-
рактер его движения начинает оказывать влияние магнитное поле,
т.е. если он прошел расстояние примерно равное ларморовскому
радиусу: х . Тогда подставляя a(t) и np(t) в (14.64), получа-
ем, что А на время примерно равное t* 0,45 с. То есть на
время t <t* значительная часть электронов отражается от плотного
электронного облака в начале трубки тока (аналогично тому, как это
происходит в электронной лампе), а на t > t*, когда электронный
поток в трубке тока становится более разреженным, большая часть
электронов проходит в трубку тока.
На возврат электрона вблизи поверхности плазменной сферы
основное влияние со стороны магнитного поля оказывает Вв. Однако
радиальная составляющая электрического поля, которая быстро воз-
растает вдоль трубки тока и выходит примерно на постоянное значе-
ние, нарушает детерминированное движение электрона в магнитном
поле. Сравним действие этих полей на электрон в некотором плоском
поперечном слое трубки тока толщиной А в самом ее начале, вблизи
поверхности сферы. Тогда можно показать что в средней части слоя,
на расстоянии а/2 от оси симметрии
Ev 2епр^ , (14.65)
где £ = 0,82 — безразмерный коэффициент, полученный из оценки
поля для средней части плоского поперечного слоя (г = я/2).
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
695
При А « R
\Вв\ = Во sin 6 ~ -? Во sin 6 « А) •
Тогда из условия Е± VpBe/c получаем:
А _ ЗВоа У/зо
R ~ Zen^R2 с
Используя для t = t* согласующуюся с экспериментом оценку
R = 280 км, для Пр=\00 см-3 — результаты расчета с учетом выхо-
да электронов, б/ = 6,5-105 см — из аппроксимационной формулы
(14.56), получаем при Bq = 0,3 Гс /\*/R^ 0,002 , что соответствует
уходу бета-электронов по трубке тока на расстояние 4,ЗЕЛ, где
Ел =149 м. Так как с ростом t и R происходит медленное расшире-
ние трубки тока и очень слабое возрастание Е± , то можно полагать,
что на t > t* величина А/Е А*/Е.
При t <t* плотность Пр велика, а, следовательно, велико как
продольное, так и поперечное электрическое поле, которое может
увеличивать отражение электронов при входе в трубку тока. В расчетах
движения электронов Е-поле не учитывается, а, следовательно, при
таком приближении увеличение отражения по существу соответствует
необходимости учитывать возврат электронов с больших расстояний
(объемное отражение с больших расстояний). В этом случае для
оценки А/R можно использовать адиабатический инвариант. Так как
вблизи оси симметрии (6 0) магнитное поле растет с расстоянием
примерно как
тогда из адиабатического инварианта
1 _ j _ Л3
(Я + Д*)3 (Я + Д)3
• 2 • 2
sin у* sin у
при А , А* R получаем из условия отражения (у = л/2) урав-
нение для А/Е:
А* А
Esin2/* R
В работе [22] показано, что при формировании потока бета-элек-
тронов в трубке тока питч-углы большинства электронов находятся
696 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
в пределах 0...250, причем среднее значение у* ^12,5° формируется
на расстоянии нескольких ларморовских радиусов, т.е. на расстоянии
примерно равном А*, когда электрические поля начинают нарушать
детерминированное действие на электрон магнитного поля. Тогда из
(14.67) получаем Д//? 0,05 . Таким образом, при расчете движения
вылетающего из плазмы бета-электрона можно считать, что если
он удалится от поверхности сферы (при заданных а> и а) на отно-
сительное расстояние больше критериального, то в дальнейшем он
устойчиво движется вдоль трубки тока в направлении от плазменной
сферы. Как следует из проведенного анализа, это относительное
критериальное расстояние меняется со временем примерно так, как
показано на рис. 14.20.
Рис. 14.20. Радиальная граница ин-
тегрирования уравнения движения
электронов (критерий ухода)
Используя полученный критерий ухода бета-электронов из плаз-
менного объема в геомагнитную трубку тока, по траекторным расче-
там и формуле (14.61) определялась величина d(R). В предположении
полного вытеснения геомагнитного поля и сферичности плазменного
объема доля выходящих электронов д зависит только от R, то есть
является достаточно универсальной функцией. На рис. 14.21,# пока-
заны результаты расчета d(R) при расширении плазмы примерно до
R = 400 км. При мощных взрывах типа «Морская звезда» на время
в десятые доли секунды плазменная область начинает вытягивать-
ся вдоль геомагнитного поля. По операции «Морская звезда» нет
достаточно подробных экспериментальных данных по временному
поведению поперечных и продольных размеров плазменной облас-
ти. Можно получить лишь их приближенную оценку по отдельным
временным точкам из фотографий и ракетных измерений. Так, на
t = 1,2 с продольный размер области составляет 1840 км, а попереч-
ный 680 км [25]. Ясно, что для оценки д(/?) необходимо использовать
поперечный радиус каверны R = 340 км, в то время как для расчета
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
697
Пр объем плазмы необходимо оценивать достаточно корректно по
обоим размерам или использовать предложенную в работе [37] ме-
тодику, удовлетворительно согласующуюся с экспериментом как по
форме, так и по размерам области.
Рис. 14.21. Доля входящих в трубку тока электронов плазменного объема
радиуса R при вытесненном магнитном поле (а). Изменение
<W)I (0
Следует отметить, что оценка влияния отклонения формы области
от сферической также влияет на значение д в сторону ее увеличения,
однако это влияние не велико по сравнению с рассмотренными выше
угловыми и критериальными факторами. Таким образом, пересчет на
зависимость д от t содержит некоторую неопределенность. Так как
при движении вдоль поля торможение плазмы мало, то для скорости
инерционного разлета получаем = 1840/(2 • 1,2) = 767 км/с, и для
этой стадии, как для продольного, так и для поперечного направ-
ления R = U. На t > 0,1... 0,2 с начинается торможение плазмы
геомагнитным полем и разреженной ионосферой, и на t = 1,2 с
поперечный радиус разлета (он различен для верхней и нижней
полусферы) примерно равен 340...360 км. Исходя из этих данных
строилась приближенная зависимость R(t) и произведен пересчет на
зависимость 6(f) (рис. 14.21,6). Необходимость этого связана с тем,
что плотность бета-электронного потока внутри каверны измеря-
лась в зависимости от времени. На рис. 14.22 показаны результаты
ракетных измерений плотности потока j (1/см2с) бета-электронов
внутри каверны [25] и результаты расчетов по разработанной мо-
дели, выполненные в различных приближениях. Если учесть, что
разброс экспериментальных данных довольно велик и составляет
до 3—4 раз, то согласие предложенной теории с экспериментом как
по величине, так и по поведению плотности потока во времени
можно считать вполне удовлетворительным. Вместе с тем без учета
698 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
выхода электронов расчетные результаты на t > 1...2 с более чем на
порядок превышают измеренные значения. Ионизационные потери
для условий взрыва “Морская звезда” практически не влияли на
результаты расчета.
Рис. 14.22. Изменение потока по времени
Таким образом, совершенствование методики расчета плотности
потока бета-электронов в каверне космического ядерного взрыва
(когда В -поле вытеснено из плазмы) связанное, главным образом,
с правильным учетом выхода электронов из каверны, позволило
распространить ее на большие высоты и получить хорошее согласие
с экспериментальными результатами.
14.6. ДИНАМИКА БЕТА-ЭЛЕКТРОНОВ ВДОЛЬ
СИЛОВЫХ ЛИНИЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ:
ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЕ И ИОНИЗАЦИЯ
С УЧЕТОМ РЕАЛЬНОГО СПЕКТРА
/3-ЭЛЕКТРОНОВ
Поток бета-электронов, распространяясь в нижнюю
ионосферу, в ближнюю и дальнюю магнитосопряженные области
(рис. 14.23) приводит к ряду геофизических эффектов, имеющих
важное научное и прикладное значения, так как они могут оказы-
вать существенное влияние на работу оптико-электронных средств
(ОЭС) и средств радиосвязи космических аппаратов гражданского
и военного назначения.
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
699
Рис. 14.23. Траектория бета-электронов в геомагнитном поле
К этим эффектам относятся:
1. Ионизация атмосферы на высотах h > 30 км, влияющая на
распространение радиоволн.
2. Возбуждение люминесцентного свечения разреженной атмосфе-
ры в видимом и ИК-диапазонах, которое является мощной помехой
для работы ОЭС КА.
3. Потоки бета-электронов образуют глобальные токовые системы
и области с объемным зарядом, которые генерируют электромагнит-
ные поля, такие, способные создавать помеху для электротехнических
систем космического и наземного базирования.
В связи с развитие систем космического базирования большую
актуальность и практическое значение приобретает вопрос возможных
условий их функционирования. В целом, определение этих условий,
как видно из перечисленных задач, является крупной проблемой,
различные аспекты которой еще находятся в стадии решения. До
настоящего времен все вопросы, связанные с динамикой бета-элек-
тронов и их действием на верхнюю атмосферу, рассматривались для
моноэнергетического электронного потока.
Для общего представления о влиянии энергии электронов и их
питч-угла на высотный характер энерговыделения на рис. 14.24 по-
казано изменение энергии в зависимости от высоты для отдельного
электрона. Прежде всего представляет интерес рассмотреть далее
влияние спектра бета-электронов на энерговыделение без учета са-
мосогласованного электрического поля.
В моноэнергетическом приближении энерговыделение рассчи-
тывалось по формуле
700 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Qp{h,t) = ^ rg2 эВ/(см3-с), (14.68)
2 ла яро
где v = 1,45-1023 дел/кт; (7 = 300 кт; a(t) — радиус трубки тока
(14.56); U— бета-активность источника, МэВДдел-с), формула
(14.8); %(7(2 = 0,88 • 10 16 см2; /1(=13,6 эВ; n(h) — концентрация
частиц воздуха в точке расчета Q^; — функция потерь энер-
гии, подробный вид которой дан в виде аппроксимации имеющихся
литературных данные ([29], [30] и другие) в работе [23]. Расчеты
показали, что в первом приближении можно использовать аппрок-
симацию вида
(14.69)
Рис. 14.24. Зависимость кинетической энергии электрона, входящего в
плотные слои атмосферы, от высоты при различных начальных
условиях
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
-К™1
(14.70)
где Ер — энергия бета-электронов, эВ. Чтобы получить, удобную для
анализа, качественную картину энерговыделения в расчетах прини-
малось Ер$ = 1,6 МэВ; a (t = 0) = 106 см. При этом плотность потока
на ранние моменты времени была несколько занижена. Скорость
рождения тепловых электронов
_0Н')
«II -
где We = 33 эВ — энергия рождения одной электрон-ионной
пары.
Для реального спектра бета-электронов методика основана на
разбиении всего начального спектра, выходящих из источника бета-
электронов, на энергетические интервалы с шагом ДТГ^ = Ю-4 МэВ
до ^кон = 16 МэВ. Таким образом по уравнению:
—г~ = -L(E Лп(х),
ах \ р / у '
при t = 0, Е = Eq g Л^о/ рассматривалось движение отдельного
электрона из каждого интервала Д7Г0/ по оси х
Высотный диапазон h = 30-150 км также разбивался с шагом
Дх7 =100 м на конечное число интервалов. Таким образом, элект-
роны из каждого энергетического интервала, выделяли определенную
долю энергии в каждом пространственном интервале, формируя
высотное распределение выделенной энергии.
Плотность выходящего из источника потока бета-электронов с
энергией Eq g ДД>/
= (14.71)
Л 1\.Q
Соответственно энерговыделение на расстоянии х будет
Д Qp t,x)=L(^) п(х) Д7 (£0/, /). (14.72)
Затем рассчитывалось, путем суммирования, энерговыделение на
каждом высотном интервале Лху-
Qp = ЕДО/ = |^Е^К (£о/,0 •
i TtJ\.Q j
Здесь v = 1,45 • 1023 дел/с; q = 300 кт; Rq = 106 см.
Соответственно скорость ионизации:
<14-73)
702
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
q, 1/см3-с
30 50 70 90 ПО 130/?, км
Рис. 14.25. Высотное распределение
Чр от моноэнергетического и спек-
трального источника при t = 0,1 с
(7 — моноэнергия 0,016 МэВ; 2 —
0,16; 3 - 1,6 МэВ; 4-4 МэВ; 5 -
8 МэВ; 6—12 МэВ; 7-16 МэВ;
8 — реальный спектр)
q, 1/см3-с
Рис. 14.26. Высотное распреде-
ление qp от моноэнергетического
и спектрального источника при
t = 10 с (7 — моноэнергия 0,016 МэВ;
2 - 0,16; 3 - 1,6 МэВ; 4-4 МэВ;
5-8 МэВ; 6- 12 МэВ; 7- 16 МэВ;
8 — реальный спектр)
На рис. 14.25, 14.26 показаны некоторые результаты расчетов
высотного распределения от моноэнергетического и спектрального
источника. Получено три новых количественных результата:
1. С ростом времени в верхнем диапазоне высот >60—80 км спект-
ральные расчеты дают значительно больше энерговыделения, чем
моноэнергетическое приближение с Е() = 1,6 МэВ. Это обусловлено
тем, что на этих высотах значительный вклад дает низкоэнергети-
ческая часть спектра.
2. Существенно расширяется по высоте область максимального
энерговыделения: от 35 до 70 км. Причем жёсткая часть спектра дает
заметное значение qp даже на h = 30 км.
3. Со временем qp уменьшается в соответствии с уменьшением
активности источника ~ 1 /t.
Оценить уровень пе (г, /) в области холодной ионизации можно
на основе приближенной модели кинетических процессов, в которой
все многообразие заряженных частиц сведено к трем типам: пе, п+,
/7 -электронов, положительных и отрицательных ионами (не раз-
делены ионы, принадлежащие разным химическим компонентам).
В этом случае изменение концентрации электронов во времени
описывается так называемой трехкомпонентной системой кинети-
ческих уравнений:
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
-К703
= qp- jne + jn_ - adnen+,
dn__ . . /i Л П Л\
= jne ~ jn_ - с^п_п+, (14.74)
п+ = пе + п_.
Начальные условия = О, Т = 300 К.
Константы скоростей:
J = 0,21n(nje + j#),
( rr 5350
7.=0.44 + 2,7.Ю-'%[^р- т ,
Предполагая, что ad/ai^\, тогда система уравнений (14.74)
имеет аналитическое решение [20]:
где
е0 (1+ф
,bt
(14.76)
а = № ~ + ПеоГГ)’
b = j + J + , с =
(14.77)
п_ (t, А) = п+ (t, А) - пе (t, А).
(14.78)
704
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Рис. 14.27. Высотное распределение
электронной и ионной концентраций
при t = 0,1 с (7 — концентрация
положительных ионов; 2 — концент-
рация электронов; 3 — концентрация
отрицательных ионов)
Рис. 14.28. Высотное распределение
электронной и ионной концентра-
ций при t = 10с (7 — концентрация
положительных ионов; 2 — концент-
рация электронов; 3 — концентрация
отрицательных ионов)
Начальные условия пе$ = 0, Т = 300 К.
Результаты расчетов по дифференциальным уравнениям и по
аналитическим формулам хорошо согласуются между собой.
На рис. 14.27—14.28 показано их высотное распределение. При-
нципиально новым является то, что в отличие от моноэнергетическо-
го приближения, когда максимум концентрации находится примерно
на h = 55 км, при использовании реального спектра бета-электронов
область высоких концентраций заряженных частиц существенно
расширяется по высоте вплоть до h = 30 км она выше 106 1/см3.
14.7. ДВИЖЕНИЕ БЕТА-ЭЛЕКТРОНОВ
В МАГНИТОСОПРЯЖЕННУЮ ОБЛАСТЬ
С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
14.7.1. Расчет движения бета-электронов
в ближнюю МСО методом плазменных листов
После выхода из каверны бета-электроны образуют
две трубки тока — вверх и вниз вдоль силовых линий геомагнитно-
го поля, в которых со временем формируются квазистационарная
токовая система. Если взрыв произведен вдали от магнитной эква-
ториальной плоскости, то есть в северном или южном полушарии,
то путь бета-электронов в ближнюю и дальнюю МСО может быть
существенно различен. На рис. 14.23 показана структура силовых
705
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
линий геомагнитного поля. Практический интерес представляют те
из них, которые соответствуют средним широтам: <р = 40... 50°, что
соответствует безразмерным экваториальным радиусам L = 2... 3, где
L = r^/r , где г0 — расстояние до силовой линии на экваторе. Отме-
тим то общее, что характерно как для ближней, так и для дальней
трубки тока. На электроны в потоке действуют следующие компо-
ненты полевых сил: геомагнитное поле, магнитное поле, образуемое
потоком бета-электронов, радиальная и продольная составляющие
самосогласованного электрического поля.
В работах [22, 23] разработан специальный метод плазменных
листов для моделирования динамики бета-электронного потока вдоль
силовых линий геомагнитного поля. Метод плазменных листов до-
статочно точно и адекватно описывает двухпотоковые электронные
системы, когда возможен разворот электронов в самосогласованном
электрическом поле и взаимопроникновение встречных электрон-
ных потоков. Необходимо отметить, что выбор метода пламенных
листов для решения данной задачи был обусловлен прежде всего
ее физическим содержанием, т.е. стремлением наиболее адекватно
описать поступательно-возвратное движение самих бета-электронов
как многопотоковой системы (J3-листы), так и учесть ток вторичных
электронов (е-листы), которые в плотной атмосфере обычно назы-
вают электронами проводимости. Под действием электрического
поля эти электроны ускоряются, поэтому в каждой точке трубки
тока имеются электроны, рожденные вблизи этой точки и не успев-
шие ускориться, и электроны более высокой энергии, прошедшие
то или иное расстояние под действием поля. Так как эти электроны
различны по энергии, то они не могут быть описаны с помощью
средней энергетической величины, а метод плазменных листов как
раз позволяет моделировать движение этих взаимопроникающих
потоков электронов со сложным распределением энергии.
Численные исследования показали, что наиболее удобной ди-
намической характеристикой движения листов является реляти-
вистский импульс, так как он позволяет (в отличие от энергии)
следить за направлением движения листов и вместе с тем не дает
численных осложнений из-за ошибок в области релятивизма, когда
V& с . Важно подчеркнуть, что расчет параметров движения /3- и
е-листов в самосогласованном поле можно выполнить без введения
эйлеровой сетки. Однако ,для описания рождения е-листов за счет
ионизации среды бета-электронами и формирования положительно
заряженного ионного фона необходимо введение пространственной
эйлеровой сетки.
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
706
Транспорт бета-электронов и электронов проводимости вдоль си-
ловых линий геомагнитного поля определялся моделью непрерывного
замедления за счет взаимодействия с воздухом с учетом действия
самосогласованного продольного электрического поля
dP
= —еЕ (хк ,t)-n(xk)L (ек) sign (Рк),
(14.79)
dxk
к
2
ek = тс
ту]1 + Рк /т2с2
1
Л TZ2 /.2
-1 ,
(14.80)
а
E{xk,t} — 2
(7? + хк)
Г)
+— !-
& т/к
2
sign(xm
2
а2
-4e^+u)i-
а i
(14.81)
sign(x, -хк)-
~ */|
, ( \2
sign(.
где к — номер рассматриваемого листа; хк, Pk,ek,Vk — его коор-
дината, импульс, кинетическая энергия и скорость, Qs — заряд
сферического плазменного источника, а — радиус трубки тока.
Второе, третье и четвертое слагаемое в выражении (14.81) описывают
вклад в электрическое поле в точке хк бета-электронов, электро-
нов проводимости и положительных ионов. Положительные ионы
предполагаются покоящимися, а координаты положительных листов
соответствуют центрам эйлеровых ячеек. Второй член в выражении
(14.79) описывает торможение листов в результате взаимодействия с
разряженным воздухом, концентрация молекул которого п(хк). Так
как для решения задачи необходимо было знать функцию потерь
энергии L (е) в очень широком диапазоне (от тепловой энергии до
примерно 10 МэВ), то был выполнен специальный анализ суще-
ствующих данных и получено, а аппроксимационное выражение во
всем отмеченном диапазоне [23, 24].
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва 707
В исходной расчетной системе уравнений (14.79)—(14.81) проведе-
но обезразмеривание всех переменных величин. В качестве основных
характерных величин приняты
lx = 105, Гх = 2лац1И, пх = ехр
где nG = 2,67• 1019 см-3, А = 8-105 см, hB =9106 см. В качестве
дополнительных характерных величин приняты
Е=^-, Р = mV А=^.
X р X X’ х
Для решения системы уравнений (14.79)—(14.81) использована раз-
ностная схема первого порядка точности. Дополнительно задавались
целые числа т^ и те, определяющие число временных шагов, через
которые происходил выпуск из источника и рождение в эйлеровых
ячейках новых ft- и е-листов.
Численные исследования были направлены на выяснение сле-
дующих вопросов:
- каков общий характер динамики бета-электронов, заданных в
виде плазменных, -листов;
- в какие диапазоны времени на поведение токовой системы
оказывают влияние электроны проводимости (е-листы);
- как меняется энергетический спектр электронов в процессе
их динамики;
- каковы особенности метода плазменных листов и его сходи-
мость, т.е. в какой степени результаты зависят от параметров
алгоритма — темпа выпуска листов, их заряда, временного и
пространственного шага.
Расчеты для нескольких значений радиуса торможения плазмы
(RT = 10—50 км) показали, что характер развития токовой системы
аналогичен для различных значений радиуса, поэтому анализ ре-
зультатов проведен на примере RT = 10 км. Необходимо отметить,
что с ростом радиуса возрастает время счета, Рассчитываемый высо-
тный диапазон разбивался на эйлеровы ячейки с Axz = 5 км (около
50 ячеек), т.е. характерное безразмерное время прохождения одной
ячейки АГ = 2 — это аналог газодинамического шага для течения
обычного газа. На первом этапе численных исследований рождение
708
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
е-листов не учитывалось и рассматривалась лишь динамика ^-листов
в самосогласованном электрическом поле.
Так как рассматривается система с дальнодействующим куло-
новским взаимодействием, то она обладает и чисто плазменной
особенностью — собственными колебаниями, характеризуемыми
плазменной частотой ор. При RT = 10 км а = 1,63 км. Если в системе
/Ул истов и среднее расстояние между ними составляет / = Lc/N » а,
где Lc « 300 км — общая протяженность токовой системы, то собс-
твенная частота колебаний листа равна
с,) р
4g2
Ml3
где М = mq/e — масса листа. Если заряд источника и соответ-
ственно полный заряд столба электронов равен Q, то q = Q/N, а
для частоты получается
Расчеты выполненные для различных значений /Vh А/, показали,
что заряд Q (при t сю ) слабо зависит от этих величин и примерно
равен 1,8- 1021е (рассматривается высокое значение активности ис-
точника А = 3,9 • 10 25 с-1). В результате получается а>р = 8,2 • 103 N
(необходимо отметить, что отношение дебаевской длины к рассто-
янию между листами примерно равно единице). Так как интерес
представляют не детали «микроколебаний» частиц, а их коллективное
движение в целом, то ясно, что дискретное представление потока бета-
электронов в виде листов должно удовлетворять условию Lc/V^> tр ,
где tp — время колебательной релаксации. Как показали численные
эксперименты Доусона [39], значение времени релаксации примерно
равно 400/ел р , а для N получается оценка N > 50 . При этом заряд
каждого листа остается достаточно большой величиной: при N = 50
q 6 Кл, что значительно выше начального заряда сферического
источника (примерно 10-4 Кл), образованного в результате выхода
первого (до запирания) цуга электронов. Поэтому ясно, что опре-
деляющую роль в возможности выхода электронов играет в первые
моменты времени расширение сферы. При А = 3,9 1025 с-1 такой
заряд выходит за время А/ = 1/Ае 1 мкс (или для безразмерного
времени А/ =0,1), это как раз соответствует характерному времени
расширения сферического источника /?() /Рф = 2 мкс. Таким образом,
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
-К™
временной шаг интегрирования должен быть At < 0,1, с тем чтобы
через каждые mhl шагов можно было выпускать новый /3-лист.
Рис. 14.29. Общий характер динамики бета-листов во времени
Рис. 14.30. Изменение во времени параметров трубки тока: а — радиусов
источника и трубки тока; б — количества /3-листов в системе и
полного заряда
На. рис. 14.29 показан общий характер движения /3-листов, полу-
ченный при шаге интегрирования АТ = 0,005 и выпуске очередного
/3-листа через каждые = 50 шагов. При этом q ATm^t = 0,25 ,
поэтому рассматриваемый случай можно считать соответствующим
сравнительно малому заряду листов. Как видно из рис. 14.30, по мере
торможения сферы и стабилизации ее радиуса выходят на сбаланси-
рованные значения количество листов N 50 в системе и их общий
заряд Qs (3 - 4) • 104 . При этом первая группа листов (см. рис. 14.29)
проникает до высоты 20—55 км и остается там продолжительное вре-
710 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
мя, формируя объемный заряд. В рассматриваемом варианте заряд
листа составляет q = 716 и соответственно возникающий объемный
заряд — 26—32 Кл, таким образом, в указанном диапазоне высоты
формируется отрицательный объемный заряд со средней плотностью
примерно 10-16 Кл/см-3. Этот заряд, с одной стороны, препятствует
проникновению на указанную высоту последующих /5-листов, а с
другой, — сам стабилизируется новыми листами и силой трения.
При уменьшении увеличивается общее количество листов в
системе и наблюдается удовлетворительная сходимость по всем основ-
ным характеристикам системы. В частности, отличие в полном заряде
не превышает нескольких процентов. Вместе с тем при увеличении
до единицы, т.е. при увеличении временного шага и заряда
листов характер поведения системы меняется и становится менее
регулярным: листы, прежде чем вернуться в источник, совершают
многочисленные колебания в области движения.
Расчеты с учетом е-листов показали, что их влияние на общую
картину формирования токовой системы ограничено коротким време-
нем (примерно 2 мс). На это начальное время рождающиеся е-листы
сразу идут по направлению к источнику в определённой степени
компенсируя его положительный заряд. Однако, по мере того как
/5-л исты достигают нижней точки и начинают возвращаться, стано-
вясь, по существу, неотличимыми от е-листов, роль е-листов быстро
падает. Как показали расчеты, они начинают совершать достаточно
хаотическое дрейфовое движение около положительного фона, по
существу, не оказывая влияния на эволюцию токовой системы.
Поэтому, если не иметь ввиду очень малое время (менее 0,1 мс),
достаточно подробное и точное решение задачи можно получить
на основе учета только /5-листов. Необходимо также отметить, что
учет е-листов увеличивает время счета задачи более чем на порядок.
Такова общая картина динамики листов. Далее остановимся кратко
на анализе поведения других характеристик трубки тока на примере
варианта ДГ = 0,005 и /лД/ = 50, в котором судя по сходимости
точность расчета задачи вполне удовлетворительна.
Важной динамической характеристикой совокупности листов
является их распределение по энергии. Как показали расчеты, это
распределение несколько меняется в пространстве и во времени.
Поэтому имеет смысл говорить о распределении всех листов системы
по энергии на конкретный момент времени (см. рис. 14.31). Следует
отметить наличие нескольких листов с энергией значительно выше
начальной. Принципиальную возможность получения листов высокой
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва J - 711
энергии можно понять из анализа упрощенной модели: к положи-
тельно заряженному сферическому источнику радиуса R примыкает
однородный отрицательно заряженный столб радиуса а длиной Lc.
Тогда на электрон, находящийся
на внешней торцевой границе
столба, действует отталкивающая
сила, приводящая к его ускорению
и росту энергии. Легко показать,
что при Lc » а результирующая
кинетическая энергия электрона
может достигать величины
2 2
б = ла пе
R
R + Lc
+ In
При R = 10 км, а = 1,63 км, рис. 14.31. Распределение листов по
= 300 км и п = 103 см 3 можно энергии: на момент Г = 2000 — штри-
получить оценку е = 70 МэВ. В ховые линии, 2600 — сплошные
атмосфере рост энергии ограни-
чен тормозящим действием воздуха, однако именно эти быстрые
частицы способны глубоко проходить в атмосферу. Важно отметить,
что распределение по энергии очень сильно зависит от количества
листов в системе и их заряда: с уменьшением числа листов и соот-
ветственно — ростом заряда листа доля высокоэнергетичных листов
возрастает. Анализируемый вариант отвечает условию сходимости:
при дальнейшем увеличении числа листов характер поведения всех
параметров практически не меняется.
Таким образом, метод плазменных листов дал физически ясную
структуру распределения заряда в области рассеяния энергии ^-элек-
тронами. Из рис. 14.29 следует, что на высотах h ~ 30 км форми-
руется заряд, от которого на некотором расстоянии отражаются
прилетающие /3-электроны. Ее дальнейшая эволюция определяется
решением достаточно сложной электродинамической задачи.
14.7.2. Динамика бета-электронов в дальнюю МСО
Задачи о распространении /3-электронов в дальнюю
магнитосопряженную область имеет ряд своих особенностей. Поток
бета-электронов в магнитной трубке тока распространяется в верхней
ионосфере и магнитосфере по сильно разреженному частично-ио-
низованному воздуху, и существенно меняющемуся геомагнитному
полю.
712 Л-
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Длина силовых линий, образующих трубку тока, по которой дви-
гаются бета-электроны, имеет глобальные масштабы:
l = R3L
Н—-у=1п
2л/3
л/4£ - 3 + У3£ + 3
>/4£ — 3 — Д£ + 3
где L = r/R3 — индекс силовой линии; г — расстояние от
центра Земли до силовой линии в экваториальной плоскости;
R3 = 6370 км — радиус Земли.
Для L = 2,2, что соответствует средним широтам, I = AR3 . Таким
образом, движение электронов в дипольном геомагнитном поле [3]
можно рассматривать как суперпозицию трех движений:
1) кругового движения в плоскости, перпендикулярной магнит-
ному полю;
2) движение ведущего центра вдоль линии, которая в любой мо-
мент времени совпадает с некоторой силовой линией;
3) значительно более медленного вращения ведущей силовой
линии вокруг оси диполя (долготный дрейф).
Скорость долготного дрейфа зависит от положения ведущего
центра и определяется соотношением [12]:
с[£х£]
Z?2
, сУР
+ еВ
1 • 2
у sin а
в2
2
+ cos а
в3
еВ7
где V = + Гц — скорость движения бета-электронов, сумма ско-
ростей бета-электронов перпендикулярно и вдоль силовых линий;
с — скорость света; Е — напряженность электрического поля;
В — индукция магнитного поля; а — питч-угол; Р — импульс бета-
электронов; е — заряд электрона.
Дрейф определяется электрическим полем (первое слагаемое) и
направлен перпендикулярно плоскости Ё, В ; неоднородностью гео-
магнитного поля (второе слагаемое); центробежным ускорением при
движении в неоднородно поле (третье слагаемое); силой гравитации
(четвертое слагаемое) и, возможно, другими силами, которые могут
быть объединены с силой Ё. Легко оценить, что сила гравитации
дает очень малый вклад в дрейфовую составляющую скорости. Как
показывают предварительные расчеты все дрейфовые слагаемые дают
долготную составляющую скорости в восточном направлении. Одна-
ко, смещение дальней магнитосопряженной области по отношению
к исходному меридиану составляет не более 100 км и не оказывают
принципиального влияния на общую структуру формирующейся
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
713
токовой системы, которая главным образом связана с широтным
движением электронов, определяемым углом 0.
Радиус трубки тока по мере изменения плотности магнитного
потока в ней:
a(0,t) = aoM^^-
sin
sin3 0 fl + 3cos2 0O V
1 + 3cos2 0
(14.82)
где aQ — радиус при выходе из каверны; 0Q — полярный угол центра
взрыва.
Соответственно меняет плотность потока бета-электронов
jp (6, t) = [«о (0О, /)/а1 (0, /)] • jp (0Q,t) вдоль трубки тока. Зависимость
от времени в jp обусловлена изменением активности источника и на-
чального радиуса а§ трубки тока при выходе из плазменного источни-
ка я0 [/?(/)]. Так для 0 = 30° (магнитная широта Ло = тт/2 — 0О = 60°)
в экваториальной области (Л 0; 0 тг/2) получаем R/R$ ^11, то
есть плотность потока на экваторе меньше на два порядка по срав-
нению с выходящим из источника. Но соответственно на порядок
больше вероятность попадания и время пребывания КА в этой
области трубки тока, по сравнению с областью вблизи источника.
Так как радиус кривизны трубки тока вдоль магнитного меридиа-
на порядка радиуса Земли и всегда много больше ее поперечного
радиуса, анализ компенсации отрицательного заряда трубки тока в
магнитосфере можно проводить в цилиндрическом приближении. Для
расчета электрического поля, концентраций и скоростей электронов
внутри трубки тока и в прилегающей ионосфере была разработана
численная методика, позволяющая определять скорость компенса-
ции отрицательного заряда трубки тока за счет вытеснения части
электронов в ионосферу.
Анализ уравнений и результатов показал, что характерное время
изменения заряда трубки тока /0 = w|/w2v, где wc = еВ/тс — ги-
рочастора; wp = ^4ле2пю/т — плазменная частота; v — частота
столкновений электронов с окружающими частицами. Как видно
из рис. 14.23 большая часть трубки тока проходит в области верхней
магнитосферы, где известна лишь приближенно и зависит от
условий в магнитосфере. В табл. 14.3 приведены ориентировочные
значения параметров магнитосферы, определяющих /0.
Известно, что в экваториальной области на поверхности Земли
В 0,32 Гс. Температуру электронов во всем высотном диапазоне
h = 1000... 6000 км можно принять равной 3000 К. На больших высо-
тах Те растет. Время движения бета-электронов между сопряженными
714 Л-
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
точками для магнитной трубки с L = 2,2 т = 4R3/Vp cos 6 0,1 с,
где 6 — среднее значение питч угла (0^10°).
Таблица 14.3. Параметры магнитосферы, определяющие tQ
h, км 1000 2000 3000 4000 5000 6000
njQ, см-3 5 104 1,4-104 7,1 103 4 • 103 2,4 103 1,4-Ю3
В, Гс 0,21 0,14 0,10 0,074 0,056 0,044
™с, С-1 3,6 106 2,5 Ю6 1,8 106 1,3 ю6 9,8 105 7,7 105
W„, с-1 1,3 - ю7 6,7 106 4,7-106 3,6 106 2,8 106 2,110s
vc, с-1 16,8 4,7 2,4 1,3 0,80 0,47
to,с 4,6 IO 3 ЗЮ-2 6,1 Ю-2 0,1 0,15 0,29
Таким образом, расчеты показали, что время компенсации отри-
цательного заряда внутри трубки тока бета-электронов существенно
зависит от высоты и на больших высотах оно значительно превосходит
время движения электрона по трубке тока. Расчеты также показали,
что масштаб радиального растекания заряда в область г > R , где элек-
трическое поле падает по радиусу примерно как 1/г, не превосходит R.
Таким образом, избыточный отрицательный заряд, создаваемый бета-
электронами, хотя и несколько меняет со временем свое радиальное
распределение, однако это не вносит принципиальных изменений
в самосогласованное продольное электрическое поле, существенно
влияющее на динамику глобального бета-электронного тока.
Транспорт бета-электронов вдоль силовых линий геомагнитно-
го поля определяется моделью непрерывного замедления за счет
взаимодействия с воздухом с учетом действий самосогласованного
продольного и поперечного электрических полей, а также электричес-
кого поля, связанного с некомпенсированным зарядом плазменного
источника
(14.83)
R3L sin 0 k + 3cos2
где Tj|£ — импульс листа; e = 4,8-10 10 ед. СГСЕ. — заряд элек-
трона; 6k — угол между местом расположения листа и магнитной
осью Земли; цк — магнитный дипольный момент Земли, действу-
ющий на лист; Е^ — напряженность самосогласованного электри-
ческого поля; В — индукция магнитного поля; F^ — сила сопро-
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
715
тивления, действующая на лист; V^k — скорость движения листа;
R3 = 6,37 • 108 см — радиус Земли.
Первый член в правой части первого уравнения (14.83) описывает
действие самосогласованного электрического поля на лист; второй
член — действие на лист неоднородного геомагнитного поля; третий
член — торможение листов в результате взаимодействия с разрежен-
ным воздухом, концентрация которого п (0к).
Магнитный дипольный момент Земли, действующий на Zr-й
лист
где т = 9,1 • 10 28 г — масса электрона; с = 3 • 1010 см/с — скорость
света; ат = 10° — начальный питч-угол листа; Вт = 0,48 Гс — ин-
дукция магнитного поля вблизи плазменного источника; гк — энер-
гия листа.
Неоднородность геомагнитного поля определяется его произ-
водной:
ЭВ(0к) _ М 3cos0к(3 + 5cos2 0к)
R3L4 sin8 0к (1 + 3cos2 0к^
В высокоэнергетической МэВ-ной области ионизационное тор-
можение является главным механизмом рассеяния энергии и описы-
вается известным уравнением Бета-Блоха [1]. Сила сопротивления,
действующая на к -й лист:
^1 = -« (0 к) £ (ч) cos amsign ,
где п(0к) = nQe А —концентрациямолекул воздуха; nQ = 2,67 • 1019 см-3:
А = 8 • 105 см; Ао — высота расположения источника бета-электро-
нов; Б(гк) — функция потерь энергии.
h (0) = R3L (sin2 0 - sin2 0m )+ Ao (14.84)
— высота расположения листа.
Использовалась аппроксимация функции потерь в виде:
н14(^/20)1Д+0,03i6(£fc/20)1’7
L\Tk) - titaQljj
l + (sJ20)
где я0 = 0,529 - Ю-8 см — боровский радиус; Iн = 13,6 эВ.
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
716
Скорость движения k-то листа определяется следующим образом:
И|*=—р=
mJl +
tg ак
Г\\к
(1 + tgW
/7/2С2
sin ат
(14.85)
rk = i?3Zsin2 6к,
где ак — питч-угол листа; В(6к) — индукция магнитного поля в мес-
те расположения листа; гк — расстояние от центра Земли до листа.
Главным членом, определяющим движение каждого листа в урав-
нении (14.83) является продольная составляющая электрического
поля. Продольная составляющая электрического поля, входящий
в правую часть первого уравнения (14.83) вычисляется следующим
образом:
Е^к)=ЕМ I + Ев(0к) I Sin6fc-(14.86)
yjl + 3cos2 6к yjl + 3cos2 6k
Радиальная и угловая составляющие самосогласованного элект-
рического поля в полярной системе координат определяются следу-
ющими выражениями:
2Ы
i^k
+ Rmk)
cos/mb
ш
i^k Я/
।Rjk / aj
Sin 7 ik + /„ J a2 Sin Утк^
{Rm + Rmk)
(14.87)
где qt — заряд листа; at — радиус листа, вычисляемый по (14.82);
Rik = R3Lyjsin4 + sin4 6k - 2sin2 6j sin2 6k cos(0z -0k)
— расстояние между к-м и z-м листами;
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Дг717
C0SY<k
sin2 - sin2 6; cos(0k - OA
R^W)
sinyik =
sin2 6j sin (0k - 6j)
Rik/^L)
Qm — величина заряда источника; Rm — радиус источника бета-
электронов.
В наших расчетах источник находится на высоте 100 км. Со вре-
менем он расширяется и это расширение состоит из двух фаз: рас-
ширение с последующим интенсивным торможением (фаза I, t < t )
и более медленного, но более продолжительного по времени рас-
ширения конвективного характера (фаза II, t > t ). Для проведения
расчетов параметров токовой системы были использованы следующие
аппроксимационные зависимости для радиуса источника R(fy.
R(t) = RT ~(RT - R0)e R', t<t*,
Vpt ^(<~,l>)
R(t) = RT—(RT — R0)e R' +RT-RTe R' , t>t*, (14.88)
где Rq = 102 см — начальный радиус источника в фазе I;
RT = 2,5 • 105 см — конечный радиус торможения плазмы в фазе I;
Vq = 5 • 107 см/с — скорость фронта расширяющегося источника в
фазе I; RT = 6-106 см — конечный радиус торможения плазмы в
фазе 11; И() см/с — скорость фронта расширяющегося источника в
фазе II; t* = 10-2 с.
Эта аппроксимация получена на основе трехмерных расчетов
динамики плазмы для мощного энерговыделения. Хотя геометрия
плазменной области, определяемая разреженной ионосферы и гео-
магнитным полем, достаточно сложна, однако, для нашей задачи
ее можно задавать в виде сферы эффективного радиуса, полагая,
4 з
у jiR = Ицлззни . Подобные аппроксимации для R(f) можно построить
и для других высот источника для области еще достаточно плотной
ионосферы (h < 300 км).
Зависимость радиуса источника бета-электронов от времени
приведена на рис. 30 аппроксимационная зависимость приведена в
выражении (14.88)
Rmk = RjLyjsin4 6т + sin4 6k -2 sin2 6m sin2 0k cos (0m - 6k)
718
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
— расстояние между k-м листом и источником;
cosy^ =
sin2 дк - sin2 дт cos(Ok - 0т)
^тк/{^3^)
ЫПУщк
sin2 дт sin(0£ - ет}
^тк/^зЦ
Первые слагаемые в (14.87) описывают воздействие самосогла-
сованного электрического поля, создаваемого листами с номерами
i = 1,2,..., к — 1, к +1,..., N , на лист с номером к. Вторые слагае-
мые — воздействие электрического поля нескомпенсированного
заряда плазменного источника на лист с номером к.
Все приведенные формулы для угловых функций получаются из
геометрических соображений. Главная зависимость от безразмерного
отношения R-lk/ai связана с представлением частиц в виде листов и
соответствуют работе [23].
Таким образом, предполагаемый метод плазменных листов по-ви-
димому является наиболее подходящим методом для численного мо-
делирования столь сложной картины движения взаимопроникающих
высокоэнергетичных потоков электронов. Реализация того метода по
существу граничит с проведением вычислительного эксперимента.
Основные этапы вычислительного эксперимента полностью соответ-
ствует аналогичным этапам физического натурного эксперимента.
Так же как в свое время в газодинамических расчетах метод частиц в
ячейках Харлоу был обобщен на метод крупных частиц, так и в данной
работе метод плазменных листов, который в свое время применялся
Даусоном для анализа бесстолкновительных плазменных микроко-
лебаний, обобщается и существенно модернизируется на численное
моделирование крупномасштабной токовой системы.
Исходная расчетная система (14.83) оберазмеривалась. В качестве
основных характерных величин принимались:
lx = R3 = 6,37 • 108 см;
Vx = с = 3 • 1О10 м/с;
tx =^~= 2,12-10“2 с;
Рх = mVx =2,7310 17 СГС;
MV2l 19
= Шр, = 1>085 1012 ед СГСЕ
Iе!
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
719
Ех=Щ- = 2,1-МГЬ ед. СГСЕ; цх = = 1;
/х ЕХ1Х
ВХ = Ц- = О,М Гс;
1Х
Lx = IjiOqI н = 3,83 • 10 27 эрг-см2;
пх = -^ = 3,36 1011 1/см3;
^^х
/ = -^ = 5,14 • 1013 ед. СГСЕ,
G
где = 2,67 • 1019 см-3.
Основные результаты расчетов в работе представлены в безраз-
мерном виде, например Т = t/tx .
К сожалению, в настоящее время, судя по анализу литературы,
практически отсутствуют методические разработки по решению
крупномасштабных электродинамических задач, когда и параметры
среды — проводимость, и параметры токовой системы, в частно-
сти, пространственное распределение заряда, меняются на порядки
величин. С точки зрения формирования электродинамической то-
ковой системы рассматриваемая задача имеет ряд принципиальных
особенностей, кроме тех физических особенностей, которые были
указаны выше:
1. Мощным генератором разделения зарядов в пространстве
является не сила электромагнитной природы, а начальная МэВ-ная
энергия бета-электронов, вылетающих вдоль геомагнитного попа из
радиоактивного плазменного источника.
2. Большие пространственные масштабы токовой системы
(1,6—4)7?3 приводят, с одной стороны, к сравнительно большим
временам ее развития (0,1—10 с), с другой, к сравнительно слабой и
опосредованной зависимости эволюции отдельных ее областей друг
от друга.
3. Хотя основной практический интерес представляет поведение
токовой системы после выхода на квазистационар, однако возмож-
ность образования областей с нескомпенсированным зарядом, ани-
зотропия и сильная зависимость от высоты проводимости ионосферы,
невозможность использования квазистационарного закона Ома в
магнитосферной области движения бета-электронов, позволяет выйти
720
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
на правильное квазистационарное решение только после решения
всей нестационарной задачи в целом.
Поэтому численное моделирование столь сложной нестационар-
ной электрофизической задачи проводилось поэтапно, с постепенным
усложнением постановки задачи. Это позволяло, во-первых, понять
роль отдельных физических эффектов, во-вторых, оценить степень
достоверности принятого приближения.
Так как рассматривается сферический R(f)-источник бета-электро-
нов на высоте — 100 км, то, учитывая результаты работы [23], основной
интерес представляет физическая модель, когда, образующийся в
результате выхода бета-электронов, положительный заряд источника
мгновенно компенсируется прилегающей проводящей ионосферой.
При этом предполагается, что накапливающийся в дальней магни-
тосопряженной области отрицательный бета-заряд (h ~ 30—80 км),
находясь в загоризонтной области, не оказывает электрического
влияния на источник. Такая постановка дает возможность подроб-
но проанализировать структуру самого бета-электронного тока до
и после отражения от сформированной им области отрицательного
заряда («кола»).
На рис. 14.32—14.34 показан процесс формирования токовой
системы для сравнительно небольшой интенсивности источника
Ао = 7 • 1020 1/с, что соответствует, в случае отсутствия компенса-
ционных токов, частичному «отпиранию» источника в результате
расширения (I = 55 А).
Следует отметить две особенности в поведении импульса бета-
электронных листов. После выхода нескольких первых листов, об-
разуемый ими объемный заряд, оказывает небольшие тормозящее
действие на последующие листы сразу же после их вылета. Поэтому
наблюдается некоторый спад в поведении импульса листом вблизи
источника. Сами же первые листы испытывают сильное ускорение от
объемного заряда последующих листов, что видно на рисунке. Также
небольшой вклад в ускорение и замедление листов дает неоднород-
ность геомагнитного поля дВ/dl вдоль траектории движения.
После достижения магнитосопряженной области, на высотах
ДА = 30-90 км МэВ-ные электроны тормозятся, образуя цилиндри-
ческую отрицательную заряженную область с объемом V na^h .
Так как скорость электронов в ней близка к тепловой, то они со-
вершают медленное диффузионно-колебательное движение внутри
это области, которое практически не влияет на динамику внешних
электронов.
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Д 721
Рис. 14.32. Пространственное поведение импульса листов прямого и обрат-
ного бета-токов (Д = 7 • 1О20 1/с, ат = 106 см, ДГ = 2,5 • 10“4 ,
SB = 200)
Рис. 14.33. Временная зависимость заряда кола (Д = 7 • 1020 1/с, ат = 106 см,
ДГ = 2,5-10“4 , 52? = 200)
От, Кл
8
6
4
2
0,02 0,06 0,1 0,14 0,18 0,22 0,26 0,3 0,34 0,38 0,42 /, с
Рис. 14.34. Временная зависимость заряда токовой трубки (Д, = 7 • 1О20 1/с,
ЦЯ = Ю6 см, ДГ = 2,5-10~4, 5^ = 200)
После накопления определенного заряда в «коле» Qn (рис. 14.33)
последующие электроны начинают отражаться от него и образовывать
обратный ток, двигающийся по той же геомагнитной трубке, что
и прямой. После входа обратного тока в источник система быстро
стабилизирует свои параметры, при этом в самой трубке тока фор-
мируется определенный объемный заряд (рис. 14.34).
722
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
С увеличение входящего тока картина формирования бета-элект-
ронной токовой системы принципиально не изменяется (рис. 14.35,
14.36), однако из-за сильного кулоновского взаимодействия между
листами требуется существенное увеличение частоты их выпуска с
тем, чтобы их собственный заряд остался тем же. При дальнейшем
возрастании интенсивности тока требуется специальный выбор шага
интегрирования и частоты выпуска листов. При этом время счётов
существенно возрастает.
1
2 0, рад
Рис. 14.35. Пространственное поведение импульса листов прямого и обрат-
ного бета-токов (= 2 • 1022 1/с, ат = 5 • 106 см, ДГ = 2 • 10-4 ,
5^ = 500, / = 0,237 с)
1g &, Кл
-1,6
-1,8
-2
-2,2
-2,4
0,27 /, с
0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25
Рис. 14.36.
Временная зависимость заряда кола (Д = 2 • 1022 1/с, ат = 5 • 106 см,
Д/ = 2• IO’4 , 57? = 500)
Следует отметить, что в диапазоне высот 60—110 км, где может
находиться источник бета-электронов, так и область рассеяния их
энергии в дальней МСО, на несколько порядив возрастает прово-
димость естественной ионосферы. Как показано в разделе 14.4, по-
ложительный заряд источника очень быстро компенсируется за счет
пролегающих областей окружающей ионосферы, и мал во величине.
В строгой постановке электродинамическая задача о токовой системе
бета-электронов должна учитывать не только токи вдоль силовых ли-
ний геомагнитного поля, но и через проводящую ионосферу. В таком
723
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
приближении распределение токов будет иметь пространственный
характер, что существенно усложняет ее математическое моделиро-
вание. Однако, так как сэс 8-106 » veo (h 100 км) 105,1/с, то
поперечная проводимость Педерсена много меньше продольной, что
сказывается на уменьшении величины поперечного ионосферного
тока, по сравнению с током вдоль силовых линий геомагнитного
поля. Поэтому в первом приближении его можно не учитывать.
Однако, как показал приближенный анализ на упрощенной модели,
этот вопрос требует более детального рассмотрения и численного
решения пространственной задачи по распределению крупномасш-
табных глобальных токов.
Отметим также, что из-за зависимости активности источника от
времени прямой и отраженный ток бета-электронов не компенси-
руют друг друга, что может приводить к накоплению отрицательного
заряда в дальней МСО, если не учитывать создаваемый, в результате
ионизации воздуха бета-электронами, обратный ток проводимости.
14.7.3. Анализ возможности использования
гидродинамического приближения
Предложенный в [23] и усовершенствованный в
дальнейшем метод плазменных листов позволил справиться с этой
глобальной частью задачи. Однако, решение целого ряда важных
в научном и прикладном отношении вопросов — прежде всего, о
пространственном изменении структуры области бета-электронного
энерговыделения и связанное с этим формирование обратного тока
электронов — требует разработки дополнительных алгоритмов на
основе эйлеровой сетки и гидродинамического подхода, позволя-
ющих включать в рассмотрение ионизационно-рекомбинационные
процессы, влияющие как на радиофизические и оптические харак-
теристики самой области, так и на скорость ее рассасывания.
В данной работе создан алгоритм и проведены численные ис-
следования наиболее важного фрагмента общей задачи. Получено
распределение концентрации падающего потока бета-электронов в
зоне их интенсивного торможения и отражения с учетом продольной
составляющей электрического поля, создаваемого самим облаком тор-
мозящих электронов и заряженным столбом трубки тока. Исходя из
полученного распределения Е-поля найдено условие формирования
отражения потока электронов и показано, что скорость электронов
в обратном потоке быстро достигает больших значений.
724 Л-
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Поведение бета-электронов в МСО определяется системой диф-
ференциальных уравнений для скоростей и концентраций, падаю-
щих и отраженных бета-электронов, с учетом электрического поля,
создаваемого потоком тормозящихся электронов, и заряженным
столбом геомагнитной трубки тока. При этом для электрического
поля, обусловленного тормозящимися электронами, основной вклад
дает продольная составляющая электрического поля.
Эту систему уравнений удобно представить двумя блоками — в
первый блок входят уравнения для расчета скоростей бета-электро-
нов; во второй — уравнения для расчета концентраций.
Система уравнений для расчета скоростей имеет вид:
(14.89)
-^ = -е£(г,?)-л(г)£(£/}е.), (14.90)
(14.91)
1
£
(14.92)
(14.93)
В уравнениях (14.89)—(14.93) е = 4,8 • 10 10 ед. СГС — заряд элек-
трона; с = 3 • 1010 см/с —скорость света; те = 9,1 • 10 18 г—масса элек-
трона; «о = 0,529-10 8 см; 1Н = 2,176-1011 эрг; е0 = 0,511-Ю6 эВ;
Рр и рре — импульс падающих и отраженных электронов соответ-
ственно; Vp и Vpe — скорости падающих и отраженных бета-электро-
нов; ер — кинетическая энергия бета-электронов; — концентрация
молекул воздуха в зависимости от высоты; Еа = 20 эВ — аппрокси-
мационный параметр.
Для Vpe используется дрейфовое приближение, так как в предва-
рительных расчетах необходимо было определить как растет Vpe,
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Уве=- — - (14.94)
ре mev
Система уравнений для расчета концентраций имеет вид:
(14 95)
dt + dz ’ u ’
+ (l496)
(чят,
П/3£ — П/3 + П/Зе’
(14.98)
где Пр и Пре — концентрации падающих и отраженных бета-элект-
ронов.
Полное электрическое поле складывается из поля столба трубки
тока Д(г) и поля облака Е2 (z, t) + Е3 (z, t), где первое слагаемое — это
поле, создаваемое облаком в момент времени t в области над теку-
щей координатой z', второе слагаемое — электрическое поле в тот же
момент времени под этой координатой, вплоть до zmax.
Компоненты поля Е(^,/) = Е{ (г) + Е2 (z, t) + Е3 (z, t) имеют
вид:
El = -2леп^ [\lz2 - zj (14.99)
E2 — —2ne
(14.100)
E3 = 2ne JПрх (x) 1 -
(14.101)
Геометрия задачи представления на рис. 14.37. Для большей
ясности на данном рисунке представлена качественно зависимость
безразмерной скорости бета-электронов от пространственной коор-
динаты z- При численном решении задачи была введена величина
z*(t), которая определяется так, что иДг > = 0 . Положение
координаты £ так же представлено на рис. 14.37.
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
726
Рис. 14.37. Геометрия задачи о динамике бета-электронов в магнитосопря-
женной взрыву области
Проводился численный анализ системы уравнений о поведении
заряженного облака с учетом движения электронов во встречных
пучках. Соответствующая система дифференциальных уравнений
была приведены к безразмерному виду. Для этого в качестве харак-
терных значений (масштабов величин) были выбраны величины,
сведенные в табл. 14.4.
Безразмерная система уравнений для скоростей бета-электронов
имеет вид:
- й,
dt *
dz — у
It?’
(14.102)
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
727
(14.103)
Ф + РоР^
«? „ Р а 1 1 , (14.104)
b ~ fc0 jl-P^p
L = - 14 (^Д.)1’1 (14.105)
.17’
1 + \£p/ea)
по п = — пх ( H2-zix 1 (14.106)
Р[ А
Ё Зе vtx ’ (14.107)
где v = 8,7-10 3п^Прх + 4,4-10 ^ппх •
Таблица 14.4. Характерные значения
Масштаб физической величины Значение
1х = Н2-НХ 5 106 см
Lx = 2лаЦ п 3,82-10’27 эрг-см2
V — у — у r fix ~ r fiex ~ r fiO 2,82 см/с
п LJX 3,8 1013 1/см3
nfix = nfiex = nfi0 35,4 1/см3
Pt,. = тУ(,0 2,57 - IO”17
r fiO 1,72 10-4 с
F х~ elx З Ю4 ед. СГСЕ
Система уравнений для концентраций бета-электронов имеет
вид:
, +Л) а
at dz
(14.108)
_ дПр
д7 dz ~ dt ’
(14.109)
728 Л-
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
П/3£ — П/3 + п$е-
(14.110)
Безразмерные компоненты электрического поля имеют вид:
(14.111)
E2 — —2тг£
Ег = -2л£{\lz2 + 7?2 - zj
(14.112)
(14.113)
где £ =----
meV^
Начальными условиями для этой задачи являются
n^z > 0, t = 0) = 0,
пре (z > 0, F = 0) = 0,
Й^(г>О,Г = О) = О.
Граничные условия имеют вид:
np(z = о, F) = l,
УД? = 0,Г) = 1,
Pp(z = OJ) = -=L
(14.114)
(14.115)
Для решения системы уравнений (14.108)—(14.110) использова-
лись численные схемы «явный левый уголок» и «ориентированный
уголок». При этом первая из этих схем применялась к уравнению
непрерывности бета-электронов (для переменной Пр). Эта схема
является условно устойчивой (условие устойчивости — f//z2 < 1), и
может быть использована для уравнения (14.108), так как скорость
Vp > 0 . Схема «ориентированный уголок» используется в тех случаях,
когда поток величины может менять знак. Она использовалась для
конечно-разностной аппроксимации уравнения (14.109), в котором
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
-К™
скорость Vpe может быть и положительной, и равной нулю, и отри-
цательной. Для отладки алгоритма и выяснения поведения основных
параметров в первую очередь были рассчитана несамосогласованная
задача: определялось поведение скорость Vp и концентрации Пр
электронов при их торможении в плотных слоях атмосферы, и по
ним определялось пространственно-временное поведение несамосо-
гласованного электрического поля (рис. 14.38, 14.39). Подтвержден
известный ранее резкий характер торможения электронов и впервые
получено пространственное распределение пр (г, t) в узкой зоне их
торможения (рис. 14.37). На этом варианте проверялась консерва-
тивность алгоритма по числу частиц = f Mp(z, t)dz . Это условие
выполнялось с ошибкой 1%. 0
Рис. 14.38. Распространение скорости (а) и формирование высотного про-
филя концентрации (б) бета-электронов в области рассеяния
энергии
Расчеты Е-поля, выполненные по решению несамосогласован-
ной задачи для Пр (рис. 14.39), показали, что в области я^тах, со
временем, возникает положительное электрическое поле, которое и
приводит в дальнейшем к отражению бета-электронов.
Решение полностью самосогласованной задачи проводились для
умеренной плотности потока бета-электронов для jр0 = 1010 1/см2.
Расчеты позволили обнаружить интересный физический эффект
заполнения зоны рассеяния энергии бета-электронами. На время
t < 0,3 нижняя граница зоны спускается до минимальной глуби-
ны под действием нарастающего электрического поля всего столба
электронов.
730 Л-
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Рис. 14.39. Несамосогласованное £-полс, рассчитанное по распределению
Пр на моменты времени Т = 0,3
Рис. 14.40. Распределение скорости
бета-электронов на различные мо-
менты времени при учете самосогла-
сованного электрического поля
Рис. 14.41. Распределение концент-
рации бета-электронов на различные
моменты времени с учетом полного
электрического поля
Однако по мере накопления электронов вблизи нижней границы,
поле становится положительным, предельная глубина проникновения
электронов в атмосферу поднимается вверх и, соответственно, вся
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва
Л
731
зона поглощения существенно расширяется по высоте (рис. 14.40,
14.41). При этом начинает резко возрастать по направлению вверх
скорость ранее заторможенных бета-электронов. Их скорость быстро
достигает значений сравнимых с . Такому поведению электронной
области соответствует характер электрического поля (рис. 14.42).
Рис. 14.42. Распределение компо-
нент электрического поля на время
Г = 1 с
Следует отметить, что образующийся объемный заряд бета-элек-
тронов в зоне их рассеяния Q 8... 15 Кл хорошо согласуется с
результатами расчета методом плазменных листов.
В целом электродинамическая задача о крупномасштабной ди-
намики мощного релятивистского пучка электронов в ионосфере
является одним из направлений ионосферно-магнитосферных геофи-
зических исследований. Разработка ее незакончена и продолжается в
настоящее время как в научном, так и прикладном отношении.
Список литературы
1. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Т. 1. М.: Энергоатомиздат,
1983.
2. Kownacki S.J // Geophys Res., 1963, vol. 68, № 19.
3. Хесс В. Радиационный пояс и магнитосфера. М.: Атомиздат, 1972.
4. Искусственные пучки частиц в космической плазме / Под ред. Б. Гран-
коля. М.: Мир, 1985. С.448.
5. Мишин Е.В., Трухан А.А., Хазанов Г.В. Плазменные эффекты сверхтепловых
электронов в ионосфере. М.: Наука, 1980. С. 115.
6. Зецер Ю.И., Гаврилов Б.Г, Жмайло В.А., Гайнулин К.Г., Селин В.И. Геомаг-
нитные эффекты от расширяющегося плазменного образования высотного
ядерного взрыва // Физика горения и взрыва, 2004, т. 40, № 6.
7. Colgate S.A. Ц J. Geophys Res. V.70. Р.3161. 1965
8. Физика ядерного взрыва. Т. 1. М.: Физматлит, 2009.
9. Хворостовский С.Н., Зеленкова Л.В. Прохождение электронного пучка с
Е > 1 кэВ в верхней атмосфере // Геомагнетизм и аэрономия, 1987, т. 27,
№ 4, с. 599-604.
732
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
10. Кириллов А.С., Иванов В.Е., Иванов Г.А., Конахина А.И. Процессы пере-
дачи энергии потока электронов атомами кислорода // Геомагнетизм и
аэрономия, 1986, т. 26, № 1, с. 93-98.
11. Кириллов А. С., Осипов Н.К, Иванов В.Е. Поглощение энергии электронного
пучка в смеси газов 01, О2, N2 // Геомагнетизм и аэрономия, 1984, т. 24,
№ 4, с.625-630.
12. Скаляров Ю.М., Сыцъко Ю.И., Шелепин Л.А. Распределение нестацио-
нарного пучка электронов в плотном газе // Труды ФИАЛ, 1984, т. 145,
с. 180-220.
13. Коновалов В.И., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Возбуждение и ионизация
разреженного воздуха быстрыми электронами // Геомагнетизм и аэроно-
мия, 1994, т. 34, № 6, с. 128-143.
14. Фридман С.В. Инжекция энергетичных электронов как причина генерации
продольных электрических полей // Геомагнетизм и аэрономия, 1988,
т. 28, № 3, с. 395-401.
15. Zbyczynski Z. Efectywne ladowanie obieknu w injekeji strumienia elecrtonow
w plame jonosferyczna // Sympozium Naukowe «Plasma 93». Warsawa, 1993.
P. 293-296.
16. Danilov Y., Elgin B., Grafodatsky P., Mirnov И, Verhoturov V. High-voltage
satellite tethers for active experiments in space // ESA Symposium Proceedings,
ESTEC, Noordwijl, Nl, 18-20 September, 1996. P. 115-117.
17. Дзюбенко Н.И., Ивченко В.И., Милиневский Р.П. Около ракетное свечение в
космических экспериментах; «Зарница-1» и «Зарница-2» // Космические
исследования, 1980, т. 18, вып. 2, с. 290—292.
18. Электризация геостационарных спутников. Сер. «Исслед. по геомагнетиз-
му, аэрономии и физике Солнца». М.: Наука, 1989. Ввып. 86. С. 31—17.
19. Голубев В.А., Гусельников В.И., Коробейников М.В., Медведко КА., Мешков
И.И., Нагайцев С.С., Сыресин Е.М. Взаимодействие электронного пучка
с разреженным газом // Физика космической и лабораторной плазмы /
Под ред. А.Г. Пономаренко. Новосибирск: Наука, 1989. С. 130-135.
20. Ступицкий ЕЛ. Воздействие лазерного импульса на мишень // Квантовая
электроника, 1983, т. 10, № 3, с. 534.
21. Файнберг Я.Б., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории взаи-
модействия с плазмой монохроматического пучка релятивистских элект-
ронов И ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 3, с. 966-977.
22. Курносов В.В., Ступицкий Е.Л. // Геомагнетизм и аэрономия, 2003, т. 43,
№ 3, с.397-409.
23. Курносов В.В., Смирнов С.Г, Ступицкий Е.Л. // Геомагнетизм и аэрономия,
2003, т. 43, № 3, с. 410-421.
24. Ступицкий ЕЛ. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
образований. М.: Физматлит, 2006.
25. Dyal Р. Ц Geophys. Res., 2006, vol. Ill, р. A12211-1-23.
26. Ступицкий Е.Л., Смирнов Е.В., Куликова И.А. Геомагнетизм и аэрономия,
2010, т. 50, № 6, с. 778-781.
27. Биберман Л.М. и др. Оптические свойства горячего воздуха. М.: Наука,
1970
28. Лейпунский О.И. Гамма-излучение атомного взрыва. 1970.
29. Ферми Э. Ядерная физика. М.: ИЛ, 1951. С. 343.
733
Глава 14. Бета-электронное излучение ядерного взрыва _
30. Green A.F.S., Peterson L.R. Energy loss function for electrons and proton in
planetary gas // J. Geophys Res., 1968, vol. 78, № 1, p. 233-240.
31. Бедсел Ч., Ленгтон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.:
Мир, 1989. С. 580.
32. Лавриненко Н.Е. и др. // Математическое моделирование, 2007, т. 19, № 5,
с. 59-71.
33. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М.: Мир, 1987.
34. Алъфен X. Космическая электродинамика. М.: ИЛ, 1952. С. 271.
35. Кондратьев А.А., Матвеенко Ю.И. Динамика выхода высокоэнергетичных
электронов из сферичного плазменного объема в геомагнитном поле //
Геомагнетизм и аэрономия, 2006, т. 46, № 5, с. 674—679.
36. Кондратьев А.А., Матвеенко Ю.И. Эффективность удержания быстрых
электронов в магнитной каверне при нарушении азимутальной симметрии
магнитного поля // Геомагнетизм и аэрономия, 2009, т. 49, № 5.
37. Ступицкий Е.Л. Особенности плазменных течений взрывного типа в
околоземном космическом пространстве // Геомагнетизм и аэрономия,
20066, т. 46, № 1, с. 1-19.
38. Абрамян Е.А., Алътеркоп Б.А., Кулешов В.Г. Интенсивные электронные
пучки. М.: Энергоатомиздат, 1984. С. 231.
39. Даусон Дж. Электростатическая модель плоских листов для плазмы и ее
модернизация для частиц конечного размера. В сб.: «Вычислительные
методы в физике плазмы». М.: Мир, 1974.
ГЛАВА
15
ВЛИЯНИЕ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ
ЧАСТИЦ И ИОНИЗИРУЮЩЕГО
ИЗЛУЧЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
В данной работе основное внимание уделялось описа-
нию исследований ионизационно-оптических эффектов, возникаю-
щих при проведении крупномасштабных геофизических эксперимен-
тов в ОКП. В верхней атмосфере концентрация мелкодисперсного
аэрозоля, связанного с процессами конденсации и антропогенными
возмущениями, мала. В тропосфере и, особенно, в ее приземных
слоях в результате процессов конденсации и диффузионно-кон-
вективных потоков с поверхности земли аэрозоль может играть
заметную роль в формировании поля температур и концентраций.
Особый интерес представляют вопросы влияния аэрозоля на фор-
мирование условий в приземной атмосфере при мощных естествен-
ных и антропогенных возмущениях: гигантские пожары, мощные
вулканические извержения, крупномасштабные вихри, обычные и
ядерные взрывы. Так как возмущения, обусловленные ядерными
взрывами, сопровождаемые действием проникающих излучений,
в отношении кинетических процессов близки к общей тематики
книги, то в данной главе рассмотрено влияние мелкодисперсного
аэрозоля и ионизирующего излучения на основные характеристики
низкотемпературной плазмы, которая может возникать в приземных
слоях атмосферы при мощных тепловых возмущениях.
15.1. СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЙ АЭРОЗОЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ
Низкотемпературная плазма с конденсированной
дисперсной фазой (КДФ) или аэрозольная плазма привлекает в
последнее время пристальное внимание исследователей. Это, прежде
всего, связано с тем существенным влиянием, которое способны
735
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц _
оказывать микрочастицы на параметры плазмы. Обычно имеют
дело либо с низкотемпературной плазмой (НТП), когда разогреты
все газовые компоненты плазмы — электроны, ионы и атомы, но их
температура не превышает температуры конденсации вещества, из
которого состоят микрочастицы, либо с так называемой “холодной”
плазмой, когда разогреты лишь электроны, а температура ионов и
атомов мало отличается от естественной. Исследования НТП с КДФ
в значительной мере были связаны с разработкой М ГД-генераторов.
Уже в первых работах по равновесной ионизации частиц [1,2] было
показано, сколь сильное влияние они могут оказывать на уровень
электронной концентрации пе плазмы в результате термоэмиссии
электронов с поверхности частиц и соответственно на такую опре-
деляющую характеристику НТП, как проводимость. Впоследствии
свойства НТП с КДФ, где в качестве дисперсной фазы присутс-
твуют твердые неиспаряющиеся металлические и диэлектрические
частицы, рассматривались в ряде работ, наиболее содержательный
анализ которых дан в [3].
Холодная плазма образуется в результате действия на газ жесткого
ионизирующего излучения: рентгеновского и гамма-квантов, бета-
и альфа-частиц, а также в несамостоятельных и самостоятельных
низкоточных разрядах типа тлеющего. Температура электронов в
такой системе может достигать десятка электронвольт, но из-за
низкой степени ионизации газ тяжелых частиц остается холодным.
Как показывает эксперимент [4], в этом случае частицы заряжаются
отрицательно из-за быстрой рекомбинации электронов на поверх-
ности частицы.
В целом следует отметить, что с теорией аэрозольной плазмы
связано решение очень широкого круга научных и прикладных
задач. Это исследования электрических свойств пламен [5], образо-
вания конденсата в плазмодинамических системах [6], плазменные
технологии обработки поверхностей [7], проблема образования
и разрушения озона в верхних слоях атмосферы [8], кинетика с
участием микрочастиц в стратосфере [9]. При достаточно больших
зарядах микрочастиц возрастает не идеальность плазмы и становится
возможным формирование так называемой кулоновской решетки
из заряженных микрочастиц [10]. В работе [11] были оценены ос-
новные характеристики такого плазменного кристалла, и затем он
был получен экспериментально в положительном столбе тлеющего
разряда [12]. Сейчас опубликовано достаточно большое количество
экспериментальных работ, в которых зафиксировано образование
736 ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
упорядоченных структур, создаваемых заряженными микрочастица-
ми, заряд которых в зависимости от условий в окружающей плазме
может достигать сотни тысяч единиц заряда электрона. Образование
упорядоченных структур наблюдалось ранее в коллоидных растворах
[13] и совсем недавно в пламенах обычной горелки [14]. Таким обра-
зом, наряду с влиянием микрочастиц на электронную концентрацию
в плазме образование при определенных условиях упорядоченных
структур микрочастиц может привести к изменению транспортных
свойств плазмы по отношению к электромагнитному излучению, при
этом влияние дисперсной фазы зависит, прежде всего, от концентра-
ции N, заряда Zn размеров гр микрочастиц. Эти величины меняются
в очень широких пределах в разных плазменных условиях. Так, в
высокочастотных разрядах N = 109 см-3, гр = 10 2 мкм; в плазме
продуктов сгорания N = 105 см-3, rp = 1 мкм; в приэлектродной об-
ласти сильноточного разряда N = 108 см-3, rp = 1 мкм. Подробный
анализ этого направления исследований дан в работе [15].
При мощных тепловых и ионизационных возмущениях вблизи
поверхности земли — пожарах, мощных взрывах, радиоактивных
выбросах, при которых испускается ионизирующее излучение, в воз-
мущенную область попадает, а также образуется в результате процесса
конденсаций большое количество мелкодисперсного аэрозоля, при-
чем сами микрочастицы могут обладать радиоактивностью, приобре-
тенной в процессе конденсации или в результате осаждения активных
элементов на поверхность частицы. В данной работе рассматривается
наиболее общий с точки зрения кинетических процессов случай,
который может реализовываться в плазме с примесями различных
элементов при указанных выше явлениях. Предполагается, что основ-
ные примеси, которые содержатся в воздушной плазме, обусловлены
компонентами грунта. Кроме того, предполагается, что наряду с грун-
том внутри плазменной области могут существовать радиоактивные
элементы, способные оказывать ионизирующее воздействие, как на
газовые компоненты, так и на микрочастицы [16]. Таким образом, в
наиболее общем случае плазменная среда содержит следующие ком-
поненты: основные воздушные компоненты (N2,O2) и производные
от них; атомарные, молекулярные и ионные компоненты грунта в
газообразном состоянии (более 50 различных компонент), включая
легкоионизируемые элементы К, Na; микрочастицы, образованные
в результате конденсации, в основном оксиды Si, Mg, Al, Са, Na, К,
Fe; пылевые частицы, которые могут быть привнесены в плазменную
область газодинамическим течением; ионизирующее у-, ft- и «-излу-
чение, которое связано с существованием радиоактивных элементов
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц 737
в плазменной области; кванты теплового излучения, обусловленные
начальным разогревом плазмы; электроны и возбужденные атомы и
молекулы, ответственные в области холодной ионизации за люми-
несцентное свечение газа.
Предлагаемая в данной работе расчетная методика учитывает
ионизационные и химические столкновительные процессы в газовой
фазе, процессы гомогенной и гетерогенной (на ионах и пылевых
частицах) конденсации пара грунта, процессы фото- и термоэмиссии
электронов с поверхности частиц, рекомбинацию электронов на ио-
нах, молекулах и микрочастицах, ионизацию молекул и микрочастиц
жестким ионизирующим излучением.
15.2. РАВНОВЕСНАЯ ИОНИЗАЦИОННО-
ХИМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Такая модель применима для «медленных» процессов
(характерное время изменения газодинамических параметров много
больше характерных кинетических времен) в отсутствие ионизиру-
ющих излучений.
Термодинамические свойства и состав химически реагирующих
гетерогенных сред рассчитываются на основе банка данных по
свойствам индивидуальных веществ. В основе модели лежат общие
методы химической термодинамики [17, 18]. Предполагается, что при
отсутствии ионизирующего излучения система находится в локаль-
ном термодинамическом равновесии, в этом случае задача сводится
к решению системы уравнений химического и ионизационного
равновесия относительно концентрации всех компонент. Общая
методика решения таких систем уравнений дана в [19] для модели
квазинейтральной химически реагирующей системы, состоящей из
газовой и конденсированной фазы. Обмен энергией и веществом
между фазами вычисляется на основе специально разработанного
программного блока для расчета конденсации (см. ниже), выходными
параметрами которого являются средний размер и средняя концент-
рация сферических частиц дисперсной конденсированной фазы.
Система уравнений химического равновесия для рассматриваемой
гетерогенной многофазной системы с учетом термоэмиссии элект-
ронов с частиц конденсата а имеет следующий вид:
(N?, -Np = О,
(15.1)
fj Nl,...,Nr\ = £Ф,- jNP (1 - <5И-Л) - Cj = О,
738
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
где i = 1,..., п\ п — число всех компонент, j = 1,..., k\ k — число ба-
зисных компонент; /3 = 1,...,г; г — общее число фаз; dei — символ
Кронекера; остальные обозначения такие же, как в [19]. Число молей
всех компонент выражается через число молей базисных компонент
Nj с помощью закона действующих масс для (п — к) гетерогенных
реакций, Фу • — элементы матрицы стехиометрических коэффици-
ентов ||Ф/7||,Су — число молей атомов сорта j.
Для решения системы (15.1) используется итерационный метод
Ньютона. Ионизация в системе происходит за счет ионизации газовых
компонент и термоэмиссии электронов с частиц конденсата, терми-
ческие электроны распределены в пространстве равномерно. В (15.1)
Л = а , где, опуская промежуточные вкладки, можно записать
а=1
kT а ]
— ГО ш
ео
-0,5
ка
П
"е
(15.2)
rQ = jrfa (г) dr — средний радиус частицы а-й фазы; rf — концент-
о
рация частиц а-й фазы; пе — концентрация электронов; к? — конс-
танта процесса термоионизации частиц а-й фазы. Решение системы
(15.1), которая здесь представлена лишь в схематичном виде (ее
подробное описание дано в [19]), позволяет определить состав газо-
вой фазы и ионизационные характеристики среды в зависимости от
температуры Т, давления Р, концентрации грунта и среднего размера
частиц rsr. Работа выхода электрона с поверхности микрочастиц в
результате термоэмиссии принималась равной 2,5 эВ.
15.3.
КОНДЕНСАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
ОБРАЗОВАНИЯ МИКРОЧАСТИЦ
И ТЕРМОЭМИССИИ ЭЛЕКТРОНОВ
С ИХ ПОВЕРХНОСТИ В УСЛОВИЯХ
РАВНОВЕСИЯ
Образование аэрозоля в смеси воздуха с грунтом рас-
сматривается в предположении, что в начальный момент при высоких
температурах (Т > 5000 К) часть грунта испаряется. Другая его часть
присутствует в виде частиц крупнодисперсной фракции (г > 1 мкм)
с известной функцией распределения по размерам. Вместе с ком-
739
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц _
понентами воздуха вся эта система образует многокомпонентную
газовую смесь. В дальнейшем при ее охлаждении достигается состо-
яние насыщения, а затем и пересыщения для компонентов смеси в
порядке, определяемом их температурами кипения. Пересыщенное
вещество может переходить в конденсированную фазу гомогенным
путем, когда центрами конденсации являются зародыши новой
фазы, или гетерогенным, когда конденсация происходит на имею-
щихся центрах (ионы, частицы пыли), а также смешанным путем.
Механизм конденсации в значительной степени зависит от скорости
охлаждения и крутизны кривой насыщения, которые определяются
газодинамическими характеристиками среды. Эти характеристики,
их изменение во времени, плотность пара грунта, а также характе-
ристики привнесенных частиц являются исходными данными для
рассматриваемой ниже задачи конденсации в высокотемпературной
области наземного возмущения.
Удобную математическую модель процесса объемной конденсации
дает моментный метод [20], основанный на кинетическом уравнении
для функции распределения частиц конденсата по размерам
^+div(A-v) + A(//) = Jd(r-rKp). (15.з)
Здесь г — скорость роста капель; V — вектор скорости; J — ско-
рость нуклеации, определяющая число зародышей критического раз-
мера, образующихся в единицу времени в единице объема; гкр — ра-
диус зародышевой капли критического размера. В рассматриваемых
условиях в области конденсации реализуется условие свободно-моле-
кулярного режима роста капель: размер образующихся критических
зародышей г Л, где Л — длина пробега молекул пара. Интегрируя
(15.3) по г, получаем систему моментных уравнений, описывающих
процесс объемной конденсации,
d £2 • .. „ Ji . о
—7-^ = zrQ._| -|-г' , i = 0,...,3,
dt 1 1 p Kp
(15.4)
Qz = У rl fdr,
гкр
где p — плотность двухфазной смеси.
В результате решения системы уравнений (15.4) находим величи-
ны Qz, определяющие следующие характеристики конденсационного
аэрозоля: число капель в единице объема як = pQ0 [см-3], средний
740 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
размер капель rcp = Q1/Q0 [см], удельную поверхность конден-
сата dy;i=3Q2/P/^3 [см2/г], массовую концентрацию конденсата
рк = (4/3)лр [г/см3], где Pj — плотность вещества конденсата.
Функция распределения определяется выражением
/(г)= рr = r^+pdt", (15.5)
которое получено при решении уравнения
fr} + —д (г — г )
в стационарном случае.
Для учета процесса коагуляции капель в уравнение для нулевого
момента добавляется слагаемое —&0Qq> приближенно описывающее
броуновскую коагуляцию при столкновении капель. Ионная гете-
рогенная нуклеация учитывалась в рамках томсоновской модели
(электрическая добавка к термодинамическому потенциалу).
В случае, когда в системе находятся пылевые частицы, их влия-
ние на образование конденсационного аэрозоля связано с двумя
каналами: конденсационным и коагуляционным. Конденсационный
канал предполагает конденсацию части пара на поверхности пыли
с соответствующим уменьшением суммарной массы аэрозоля из-за
падения концентрации пара. В результате коагуляции происходит до-
полнительное уменьшение числа частиц конденсационного аэрозоля
при их соударении с частицами пыли. При этом характерное время
коагуляции на пылинках rc = (kNNyl, где kN = 4nr^VN — конс-
танта коагуляции, rN — средний радиус частиц пыли, VN — средняя
скорость капли относительно пылинки, N — концентрация пыли.
Если характерное время конденсации т < тс, то коагуляцией
можно пренебречь. В противном случае коагуляцию необходимо
учитывать дополнительными членами в системе моментальных урав-
нений. Для нулевого момента
J и о2 Л о О
- kn^q^q n,
где Qo n — нулевой момент для пылевых частиц. При конденсации
пара на пылинках и в результате коагуляции аэрозоля на их поверх-
ности распределение пылевых частиц по размерам меняется и для
них также необходимо решать систему моментальных уравнений
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц
-К™
_
dt м ’
(15.6)
Эта система отличается от (15.4) отсутствием нуклеационного
слагаемого, а также наличием ненулевых начальных условий. Таким
образом, для определения характеристик конденсационного аэро-
золя в присутствии частиц пыли используется система уравнений
(15.4)—(15.6).
15.4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
Так как скорость конденсации на пыли пропорци-
ональна fair nN ,то анализ ее влияния на характеристики кон-
денсационного аэрозоля удобно проводить в виде зависимости от
параметра £ = SN /SQ , где SN — суммарная поверхность пылевых
частиц, 50 — суммарная поверхность аэрозоля при гомогенной
конденсации (N = 0).
Практический интерес представляют пылевые частицы с
rN = 1—1000 мкм, при rN = 1 мкм наиболее характерны концентра-
ции N = 104—2-105 см 3, при/д = 1000 мкм — /V = IO42-1O5 м-3.
Величина £ меняется при этом от 0,01 до 0,2. Анализ влияния пы-
левых частиц на образование микрокапель аэрозоля позволяет на
основе выполненных расчетов сделать вывод о том, что при £ < 0,01
влияние пыли на образование аэрозоля несущественно. При возрас-
тании £ средний радиус образующихся в результате конденсации
частиц быстро падает (рис. 15.1), так как наличие пыли приводит
к более позднему началу образования аэрозольных микрокапель.
Зависимость концентрации nk от £ имеет максимум при £ = 0,1. Ее
рост до значения nk тах связан с увеличением пересыщения, после-
дующее падение — с уменьшением общей концентрации пара. По
мере увеличения £, спектр размеров капель (рис. 15.2) смещается в
сторону меньших размеров, что, как показали расчеты, увеличивает
скорость термоэмиссии электронов с их поверхности. Таким обра-
зом, проведенные исследования позволили определить диапазон
изменения параметров конденсационного аэрозоля и использовать
эти данные для расчета ионизационно-химического состава среды с
учетом термоэмиссии электронов с поверхности частиц аэрозоля.
Некоторые из результатов расчетов ионизационно-химического
состава в присутствии аэрозоля приведены на рис. 15.3—15.6. На
рис. 15.3 показано влияние эффекта термоэмиссии на пе для грунта,
в котором практически отсутствуют легкоионизируемые элементы (К,
Na), и песчаного грунта при различных средних размерах частиц.
742
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
Рис. 15.1. Изменение максимальной
концентрации — 7, 2 и среднемас-
сового размера — 3, 4 конденсаци-
онного аэрозоля в зависимости от
параметра £: 7, 4 — радиус привне-
сенных пылевых частиц rp = 1 мкм;
2, 3 — 1000 мкм
Рис. 15.2. Функция распределения
частиц конденсационного аэрозоля
по размерам при различных усло-
виях: 1 — концентрация макрочастиц
0, 2 - £ = 0,05 , 3 - £ = 0,075,
4 — £ = 0,1; сплошные кривые —
rp = 1 мкм, штриховые — 1000 мкм
Рис. 15.3. Изменение электронной
концентрации в зависимости от тем-
пературы среды для различных грун-
тов. Песчаный грунт: 1 — средний ра-
диус частиц аэрозоля г = 0,01 мкм,
2 — 0,03 мкм, 3 — без учета термоэ-
миссии с частиц аэрозоля. Чернозем:
4 — г = 0,01 мкм, 5 — 0,03 мкм,
6 — без учета термоэмиссии с частиц
аэрозоля
Рис. 15.4. Изменение концентрации
газовых компонент в зависимости
от температуры среды (Р = 0,1 атм,
Сг = 40%, чернозем)
Для чернозема учет термоэмиссии с поверхности частиц конден-
сата приводит в диапазоне температур 1000—2500 К к возрастанию пе
на несколько порядков величины (при Р = 0,1 атм и относительной
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц
Л
743
концентрации грунта С, = 40%). Изменение концентраций некото-
рых газовых компонент при тех же условиях приведено на рис. 15.4.
С ростом температуры уменьшается концентрация основных моле-
кулярных компонент N2, О2, Н2О и резко возрастает концентрация
атомарных газовых компонент О, N.
Рис. 15.5. Изменение концентрации
аэрозольных частиц (1 — г = 0,01 мкм,
2 — 0,03 мкм), электронов (5 —
г = 0,01 мкм, 4 — 0,03 мкм), отри-
цательных ионов (5 — г = 0,01 мкм,
6— 0,03 мкм), положительных ионов
(7 — г = 0,01 мкм, 8 — 0,03 мкм) в
зависимости от температуры среды
(Р=0,1атм, Сг = 40%)
Л/, см 3
Г, К
Рис. 15.6. Изменение концентрации
основных отрицательных и поло-
жительных ионов в зависимости от
температуры среды (Р = 0,1 атм,
Сг = 40%, чернозем, г = 0,01 мкм)
Изменение концентрации аэрозоля, электронов, отрицательных и
положительных ионов приведено на рис. 15.5. С ростом температуры
уменьшается концентрация аэрозоля в результате испарения кон-
денсата, что объясняет и наличие минимума пе в области высоких
температур. При Т < 1500 К концентрация отрицательных ионов
превышает концентрацию электронов, но с ростом Т в результате
термоэмиссии концентрация электронов резко увеличивается. Во
всей представленной области температур, когда существует аэро-
золь (Т> 1000 К, но меньше —3000 К), его частицы заряжены
положительно и только после испарения конденсата (Т > 3000 К)
резко возрастает концентрация положительных ионов и она стано-
вится практически равной концентрации электронов. На рис. 15.6
представлено изменение концентрации основных отрицательных и
положительных ионов в зависимости от температуры среды. При
Т < 2000 К основными отрицательными ионами являются NO2, ОН-,
744 _jЧасть IV Проникающее излучение, ионизация воздуха
02: с ростом Т возрастает концентрация атомарного иона кислорода.
Основными положительными ионами при Т > 2500 К являются Mg+
и А1+. Из представленных результатов видно значительное влияние
термоэлектронной эмиссии с поверхности аэрозоля, образованного
в результате конденсации, на электронную концентрацию, поэтому
при решении полной задачи очень важно правильно определять ос-
новные характеристики конденсационного аэрозоля: средний размер
гср и концентрацию пк частиц конденсата.
Таким образом, при действии ионизирующего излучения для
описания ионизационно-химических процессов в плазме невозможно
использовать приближение термодинамического равновесия в широ-
ком диапазоне изменения температуры 300—3500 К. Необходимость
кинетического подхода для описания процессов в гетерогенной
плазменной среде привела к созданию неравновесной кинетической
модели, описывающей ионизационные характеристики плазмы с
частицами дисперсной фазы при наличии ионизирующих излучений.
Результаты расчетов, полученных с помощью данной модели, а так-
же некоторые результаты экспериментов будут представлены далее.
Следует отметить, что в крупномасштабных процессах, связанных
с взрывами или мощными тепловыми возмущениями, на процесс
конденсации, существенное влияние оказывает как характер круп-
номасштабных течений, так и турбулентные процессы переноса.
15.5. ВЛИЯНИЕ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАЗМЫ
С ДИСПЕРСНОЙ ФАЗОЙ
Наличие поля ионизирующего излучения, источником
которого могут быть радиоактивные атомы, молекулы и микрочас-
тицы, приводит, вообще говоря, к невозможности использования
приближения термодинамического равновесия при определении
электронной концентрации во всем диапазоне представляющих
интерес температур 300—3500 К. Вместе с тем, если мощность ио-
низирующего излучения (ИИ) и концентрация парообразующих
примесей грунта не слишком велика, а основу газовой среды состав-
ляют воздушные компоненты, то ионно-молекулярный состав среды,
связанный с примесями, определяется, главным образом, процессами
перезарядки и химическими реакциями, и его по-прежнему прибли-
женно можно оценивать с помощью подхода, описанного ранее и
основанного на предположении о термодинамическом равновесии.
745
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц _
Поэтому при наличии излучения основное внимание уделялось
созданию достаточно полного алгоритма неравновесной кинетики
для определения основных характеристик плазмы — электронной и
ионных концентраций, учитывающего влияние микрочастиц через
основные ионизационно-рекомбинационные процессы на них, поле
ионизирующих у- и /?-излучений, а также влияние на пе легкоиони-
зируемых элементов типа К и Na, содержащихся в том или ионом
количестве в плазме.
Термоэмиссионные свойства микрочастицы зависят от чис-
ла электронов в зоне проводимости, концентрация которых
~ A exp(-£’g/2Z;T), где Eg — ширина запрещенной зоны, а вид
предэкспоненциального множителя А зависит от модели вещества.
Состав среды, в которой происходит образование микрочастиц в
процессе конденсации и остывания плазмы с примесями грунта,
весьма сложен и в настоящее время авторы не располагают данными
по электрофизическим свойствам таких микрочастиц. В равновесных
условиях прямой и обратный токи компенсируются.
NzvJz=Nz+1l/4o(Ve)ne, (15.7)
где о = 4 л;R2 — площадь поверхности микрочастиц; Jz — плот-
ность термоэмиссионного потока электронов с поверхности частиц
с зарядом Z, концентрация которых Nz, = (ЪкТ/лт^^ . Если
воспользоваться уравнением Саха (15.2):
neNz+\ J2jtmkT}3/2 [
тг=!НН “VtrJ- <l5-8>
в котором естественно положить статистические веса частиц равны-
ми, то для потока Jz получим известную формулу Ричардсона
' _ (|5.9)
Здесь Ф7 — энергия, необходимая электрону, чтобы покинуть
частицу и уйти на бесконечность; Ф7 = А + Ze2/R; А — работа
выхода электрона. Предэкспоненциальный множитель в (15.9)
может в несколько раз отличаться от приведенного, прежде всего,
из-за отражения электрона от поверхности. Кроме того, механизм
обмена зарядом между частицей и разогретой плазмой является,
по-видимому, более сложным из-за наличия в окрестности частицы
неравновесной плазменной «шубы», образуемой испаряющимся с
поверхности капли паром [21]. Так как авторы не располагают экс-
746 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
периментальными данными по влиянию этого процесса на Jz, то в
расчетах использовалось выражение (15.9)
Поле ионизирующего излучения задается интенсивностью а-, /3-,
у-излучений, а также интенсивностью обычных тепловых фотонов.
Так как работа выхода электронов с поверхности частиц значительно
меньше потенциала ионизации газовых компонент, то при Т <3500 К
заметный вклад в пе может давать фотоэффект с поверхности частиц.
Для оценки «сверху» будем считать, что плотность тепловых фотонов
определяется функцией Планка Uv (Г), тогда скорость фотоэмиссии
с поверхности одной частицы
(15.10)
A/h
Здесь t]v — коэффициент фотоэмиссии, который, исходя их
имеющихся данных [22], можно приближенно аппроксимировать
выражением
где T]vm = шах (tj г) 0,1 , е = hv, А = 2,5 эВ — работа выхода. Так
как A/kT » 1, то, учитывая возможную заряженность частицы, из
(15.10) получим:
qv = 8jtcmjvm ехр (-. (15.12)
(he) I K1 J
Интенсивность эмиссии вторичных электронов под действием а-,
/3-, у-излучений определяется интенсивностью поля этих излучений
и процессом их взаимодействия с микрочастицами. Если микро-
частицы сами являются носителями активности, то при излучении
а- и -частиц их заряд также меняется, причем, как показывает
эксперимент, при излучении одной а-частицы из микрочастицы с
R ~ 1 мкм одновременно вылетает около 12 электронов [23]. Пробег
а-частицы в веществе типа стекла составляет 40 мкм, таким образом
рассматриваемые здесь частицы микронного размера являются «оп-
тически тонкими» как для а-, так и тем более, для /?- и у-излучений.
Однако следует отметить, что в большинстве практически важных
случаев a-активность радиоактивной среды значительно ниже /?- и
у-активности и ею можно пренебречь.
Скорость образования электронов на одной микрочастице под
действием внешнего потока у-квантов можно записать в следующем
виде:
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц
Qy = jyOP/^
(15.13)
где j — плотность изотропного (или одностороннего — вне области
локализации радиоактивного источника) потока у-квантов; Р — ве-
роятность вылета вторичного электрона из частицы при прохождении
через нее у-кванта. В [24] приведены данные по полному выходу
вторичных электронов из А1 и ряда других элементов. В зависимости
от толщины плоской мишени d эти данные для А1 можно аппрок-
симировать формулой
7(</) = 7е I expj
(15.14)
в которой а — коэффициент аппроксимации (для А1 а = 4,64),
т]е — выход с равновесной толщины Re [24]. Для А1 и близких по
Zэлементов можно принять Re = 0,2 см, qe = 7 • I0 3. Интегрируя
по площади частицы и учитывая, что R/Re 1, получаем
2л rd г ~ (15.15)
Плотность потока j определяется активностью возмущенной
области A(t) [Бк], которая изменяется во времени примерно как 1/Л
Если активность сосредоточена в некотором объеме Ро, который
приближенно аппроксимируем сферой радиуса Rq, то внутри сферы
можно принять
= A(t)l.
Jy Го
У 1 f Л)
— 1 — ехр — -р-
(15.16)
где 1у — средний пробег у-квантов (150—200 м, при нормальных
условиях). Вне области локализации активности (г > 2?0)
Л = л (0ехр(-г/4) / (4лт2)’
(15.17)
и соответственно величины qv и qy умножались на 0,5.
Для ^-электронов эффективность ионизации частиц значительно
выше, чем для у-квантов, так как их пробеги соотносятся примерно
как Iр/1у = 10 3. Для оценки эффективности использовались те же
соотношения, но для qe, учитывая определенное различие в спектраль-
ном распределении, принято значение 0,1. Таким образом, суммарная
скорость изменения заряда на микрочастице за счет взаимодействия
с ионизирующим излучением определяется как Q = qv + qy + q^ , м
в связи с высокой энергией ионизирующего излучения предпола-
гаем, что величина (qy + q^ не зависит от заряда микрочастицы Z,
748 J - Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
в то время как величина qv зависит от Z. Для расчета рекомбинации
электронов и ионов на микрочастицах использовались выражения,
полученные для кинетического режима электризации частиц (пробег
частиц kei > R, где R — радиус микрочастиц) [25]
Pei 4<Т(К«>еХР^± 7^7;.
(15.18)
Здесь знак в экспоненте выбирается в зависимости от знака заряда
микрочастицы и рекомбинирующей частицы. При диффузионном
режиме (Ле/ < 7?) соответствующие выражения для /3ei имеют более
громоздкий вид [25].
15.6. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ
НЕРАВНОВЕСНОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
В кинетике микрочастиц будем пренебрегать зарядкой
нейтральных молекул при их столкновениях с заряженной микрочас-
тицей, так как скорости этих процессов малоизучены, и взаимной
нейтрализацией частиц, так как скорость их столкновительного
взаимодействия значительно ниже, чем при взаимодействии с
электронами и ионами. Рассматривались три группы микрочастиц:
нейтральные, положительно и отрицательно заряженные с концен-
трациями Nq, N Nn, где р и п — кратность заряда положительных
и отрицательных микрочастиц. Кинетические уравнения для них
имеют следующий вид:
^ = -(-ЗД + ^1+Ме+1) + (А^ГА- - Wty +
+ (—Non~/3°_ - N^n~l3tl) + (-Non+/3°+ + Nin+p-1) + (jVj- - N0)Q,
= (N^J^ - Npne^e) + (-АГ/, + Np+inetf+l) +
+ (Np+1n-f)P+1 - Npn-f}p) + - Npn+f)P+) + - Np)Q,
= {Nn+lJn+l - Nnne/3ne) + +
+ - Nnn-p-) + (Nn+1n+p"++i - N„n+^ + (N„+1 - N„)Q,
n = l,...,nm. (15.19)
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц
-К™
В неравновесной ионно-молекулярной кинетике рассчитывались
основные компоненты воздуха N2, О2, NO, N, О, NO+, NJ, OJ, N+, O+,
Оу, e, а также одновременно решались уравнения для двух наиболее
распространенных легкоионизируемых примесей А1, А1+, К, К+.
В табл. 15.1 приведены процессы и их константы скоростей, ха-
рактерные для разогретой и холодной области ионизации. Константы
скоростей прямых процессов с участием электронов для основных
газовых компонент приводятся во многих изданиях [26—28].
Таблица 15.1. Константы скоростей реакций
№ Процессы Константы скоростей прямых процессов, см3/с
1 О2 + Л/^О + О + Л/ 4,8-10-’ Т ехр ' 5,Г т,
2 n2 + m ^n + n + л/ 1,1 108 Г1,7 еХР[ 9,8' г,
3 NO + M^N+O + M 10-8 уз72-ехР 6,5 г
4 N + 0^ NO+ +е 6,08 10~13 Г3/2 еХ₽ ( 2,8 1 т
5 N + N NJ + е 2,57 Ю "V7ехр(-5,8/Г)
6 0 + 0 о+ + е 7,32 10~12>/Т ехр (-6,7/Г)
7 О2 + е О2 + 1е ^б -Ю ’^/т; ехр( -12,1/Ге)
8 N2 + NJ + 2е 8,8 • lO-’V^expt -15,6/т;)
9 NO + e^ NO+ +2е 5,1 10-’^ехр(- 9,3/7;)
10 0 + е О+ + 2е 5,5 • Ю-’^ехрС -13,6/т;)
11 N + N+ +2е 5,8 • Ю-’Т^ехрС -14,6/Ге)
12 Al + е А1+ + 2е 1,7 • 10-8VT7exp(-5,98/7;)
13 К+е^ К+ +е 5,2 10-8V7;exp( -4,34/Ге)
14 О2 + Л7 О2 + с + Л7 1,68 10-’>/Техр( -0,481/Т)
15 О2 + М+ М + О2 715 — 74
Константы скоростей обратных процессов для (1)—(13) находились
по константам равновесия, приведенным в [28], которые дают для
обратных процессов константы скоростей j ~ (5-7) • 10-9/Те.
750
__Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
При решении уравнений «воздушного блока» определялись, в
частности, ионные концентрации: п+ = [Oj ] + [NJ ] + [О+] + [N+] +
+ [NO+] + [Д1+] + [К+], п = [О2 ] и постоянно контролировались
законы сохранения заряда и элемента
пт Рт
+ Nq = N (/) или const,
п=1 р=1
Рт пт
52pNp + п+ = + п~ + пе,
р=1 п=1
[О2] + [О2+ ] + |О2 ] + 0,5 ([О] + [О+] + [NO] + [NO+]) = [О2]0. (15.20)
Аналогичные соотношения имеют место и для N, А1, К. Скорость
ионизации воздуха ионизирующим излучением определялась по
формуле, подобной (15.13).
Численный анализ показал, что зарядка частиц определяется
прежде всего тремя характеристиками: радиусом частиц, температурой
и степенью ионизации окружающей среды. В зависимости от этих
параметров существенно меняется характер решения системы (15.19).
С определенной степенью условности можно выделить три режима
зарядки микрочастиц. Первый режим соответствует температуре,
близкой к нормальной, когда нет термоэмиссии и мала электронная
концентрация, (пе Ао, N_, N+, п+,п_), что характерно для призем-
ных слоев атмосферы со слабым источником ионизации, создающим
определенный уровень N_, N+, п+,п_ .В этом случае заметную кон-
центрацию имеют лишь однократно заряженные частицы и квазис-
тационарное решение системы (15.19) имеет следующий вид:
1\г _________N_________
° [11 "X I
n_pt n+fi-
TV = TV N =N (15.21)
Здесь индексы p и n заменены на «+» и «—», соответственно. При
малых значениях пе имеет место полная симметрия зарядов ионов,
т.е. п+ = п= Pt, /?+ = /?° . Кроме того, для частиц с R > 1 мкм
Pt = Pt — 0-= 0+- Решение (15.21) дает равенство концентраций
всех трех видов микрочастиц
No = N+ = N_ = N/3. (15.22)
751
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц _
Такого рода случаи возможны, в частности, при зарядке частиц
в условиях грозы.
Ко второму режиму можно отнести условия, когда средний заряд
частиц имеет сравнительно небольшую величину (пт = 3, рт = 3),
в этом случае целесообразно определять условия в плазме путем
решения полной системы кинетических уравнений для частиц и
воздушных компонент. Однако с ростом радиуса заряд частиц быстро
возрастает (до сотен тысяч и более единиц) и соответственно должна
возрастать размерность системы (15.19), что делает ее решение в
полном виде нереальным. Поэтому для описания режима высоких
значений заряда удобно использовать приближенное уравнение,
получающееся разложением уравнений (15.19) по заряду частиц Z.
Вместе с уравнением для пе получаем систему
^ = [ J (Z) + е (Z) + п+р+ (Z)] - [пе^ (Z) + п-/3- (Z)], (15.23)
^ = [X+q} + [QN + NJ{z)-neAe]. (15.24)
В уравнении (15.24) первые два слагаемых описывают тепловую
и «холодную» ионизацию воздуха, а последняя группа слагаемых
описывает ионизацию и рекомбинацию на микрочастицах.
15.7. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Остановимся на результатах расчета, большинство
из которых были получены путем решения задач релаксации, т.е.
при рассмотрении выхода решения на стационарные (или квазис-
тационарные) условия. Чтобы дать представление о характерных
значениях величин, на рис. 15.7 показано изменение во времени
концентраций основных компонент чистого воздуха в отсутствие
ионизирующего излучения. Следует отметить, что даже при доста-
точно высокой суммарной концентрации частиц (пх = 3 • 1018 см-3)
и температуре (Т = 0,3 эВ) время выхода некоторых компонент на
равновесие составляет ~102 с. С уменьшением пх это время растет
примерно обратно пропорционально пх. В расчетах начальным
условиям соответствует наиболее сильная неравновесность, состав
воздуха при t = 0 задается таким, как при нормальных условиях:
[N2] = 0,79/7 А_, [О2] = 0,21 . Отдельно исследовалось влияние на
степень ионизации воздуха присутствия легкоионизируемых эле-
ментов К, А1 и действие ионизирующего излучения. На рис. 15.8
7“ Л-
Часть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
показано изменение степени ионизации газа в зависимости от темпе-
ратуры Т при отсутствии микрочастиц пх = 3 • 1018 см-3. Из рисунка
видно, что влияние К значительно сильнее, чем А1 при Т < 0,6 эВ
он в основном определяет пе. Влияние ионизирующего излучения
(^-функции) следующее: при Т < 0,2 эВ значение степени ионизации
(пе/пх = а), рассчитанное с учетом ^-функции, характерной для
мощных радиоактивных выбросов, превышает значение а, рассчи-
танное в присутствии примеси К, до двух порядков величины. При
Т > 0,3 эВ влияние ^-функции становится незаметным и примесь
дает основной вклад в а с постепенным нарастанием вклада реакции
N + О NO+ . При Т > 0,6 эВ основными ионами являются ионы
О+ и N+ и все кривые сливаются с кривой для чистого воздуха.
кг6 ду4 кг2 1 ю2 ю4
t, с
Рис. 15.7. Релаксация ионно-моду-
лярных компонент в чистом воздухе
при яЛ =31018 см-3, Г = 0,35 эВ
(сплошные кривые) и Т = 0,3 эВ
(штриховые)
Рис. 15.8. Влияние примесей А1, К и
ионизирующих излучений на степень
ионизации воздуха при различных
температурах в отсутствие микрочас-
тиц: 1 — q = 0, относительные кон-
центрации |А1 ] = 0, [А] = 0; 2 — q = 0,
[Al] = 10“3, [X] = 0; 3-q = 0, [Al] = 0,
[X] = IO-3; 4 - q 0 , |Al] = 10“3,
[X] = 10“3; щ=310'8 см”3
753
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц _
Более сложный характер имеет зарядовая кинетика микрочастиц.
На рис. 15.9,й показано изменение среднего заряда частиц аэрозоля
Z в единицах заряда электрона в зависимости от среднего радиуса
частиц R при пх = 3-1018 см-3 и изменении температуры среды в
пределах 0,15—0,35 эВ. Расчеты проведены при постоянной массо-
вой концентрации аэрозоля М = 10-4 г/см-3. Наблюдается сильная
зависимость Z от R. При Т = 0,15 эВ и R = 0,01 мкм Z = 1, а при
R = 50 мкм Z = I04. С ростом Т от 0,15 до 0,35 эВ для одного и
того же значения R заряд частицы возрастает примерно на порядок
величины. При низких температурах, как уже отмечалось, ионизация
воздуха связана с действием ионизирующего излучения (рис. 15.8),
что меняет характер зарядки микрочастиц. На рис. 15.9,6 показана
зависимость Z от температуры среды для различных значений R.
Как и следовало ожидать, с уменьшением Т ток термоэмиссии рез-
ко падает и существует температура, ниже которой определяющим
становится рекомбинация зарядов на микрочастицах и их средний
заряд становится отрицательным. Так, для R = 10 мкм и Т = 0,05 эВ
частица заряжается отрицательно до Z ~ 100. Однако теперь, в от-
личие от области высоких температур, где определяющей является
термоионизация среды, уровень Z существенно зависит от источника
ионизации и конкретных неравновесных (Те Т) условий. Такие
условия реализуются в области «холодной» ионизации: при действии
ионизирующего излучения в атмосфере, когда рождаются быстрые
электроны и всегда существует высокоэнергетичный «хвост» функции
распределения по энергии [29], или в тлеющем разряде, где Те » Т
за счет действия электрического поля. В этом случае процесс вре-
менной релаксации имеет достаточно сложный вид. На рис. 15.10 в
качестве примера показана зависимость a(f) для воздуха в условиях,
близких к тлеющему разряду, при этом кроме кинетических процес-
сов учитывалась диффузия заряженных частиц на стенки камеры.
Наблюдаются два четко выраженных квазистационарных режима,
соответствующих собственно тлеющему разряду с низкой степенью
ионизации и пробою с высокой степенью ионизации. В этом случае
электрическое поле и ограниченность в пространстве накладывают
свои специфические особенности на характеристики плазмы в разряде
и зарядку микрочастиц.
В рамках данной работы выполнен ряд экспериментальных ис-
следований по зарядке микрочастиц в плазме и их влиянию на пе.
Экспериментальные исследования ионизационных процессов в разо-
гретом газе с примесью микрочастиц показали, что при массовых кон-
центрациях примесных частиц 2—20 г/м3 электронная концентрация
754 -J Чисть IV. Проникающее излучение, ионизация воздуха
в случае примесных частиц глинозема увеличивалась в 10—60 раз, а в
случае кремнезема — в 10—20 раз по сравнению с чистым воздухом
(рис. 15.11). Анализ экспериментальных данных показал, что одной
из причин повышения электронной концентрации в плазме является
наличие примесей щелочных металлов К и Na в веществе частиц. Но
это не единственная причина. Сравним электронные концентрации,
измеренные при равных массовых концентрациях SiO2 ~ 5,5 г/м3. Для
примесных частиц диаметром 2 мкм она составляет 1011 см-3. Если бы
основное влияние частиц сводилось к термоуносу легкоионизируемых
примесей К и Na с их поверхности, то, как легко показать, увеличе-
ние размера частиц при Сг = const приводило бы к падению пе как
\/R, т.е. при диаметре частиц 10 мкм пе составляло бы 2 -1010 см-3.
В то же время в эксперименте для этих условий получено значение
пе = 4 -1010 см 3. Это означает, что термоэмиссия увеличивает пе.
Рис. 15.9. Зависимость заряда час-
тиц от их радиуса (а) и температуры
среды (6) при Л/ = 10 4 г/см3, а — Т
в эВ: 1 - 0,15; 2 - 0,2; 3 - 0,3;
4 — 0,35; б — R в мкм: 1 — 0,01;
2—0,1; 3- 1; 4- 10
Рис. 15.10. Временная зависимость
степени ионизации воздуха для не-
равновесных условий (Г Те) без
учета диффузии (/) и с учетом диф-
фузии в трубке радиусом 2 — 10 см;
3 — 7,5 см; 4 — 5,5 см
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц
Рис. 15.12. Изменение электронной
концентрации в холодном воздухе
после воздействия ионизирующе-
го импульса: 1 — чистый воздух,
2 — воздух с примесью аэрозоля SiO2,
г0 = 20 мкм
Рис. 15.11. Результаты измерений
влияния частиц SiO2 с размерами
10 мкм (7) и 2 мкм (2) на элект-
ронную концентрацию. Штриховой
линией показан фоновый уровень пе
в плазме без учета частиц
Эксперименты в условиях холодной ионизации показали, что вре-
менное изменение пе при разряде в чистом воздухе и в присутствии
аэрозоля однозначно свидетельствует об ускорении рекомбинации
плазмы в последнем случае (рис. 15.12). При рекомбинации элект-
ронов на поверхности частицы она заряжается отрицательно до тех
пор, пока возникающее поле не начинает отталкивать последующие
электроны, в результате аэрозоль получает определенный отрица-
тельный заряд, а токи электронов и ионов на него равны.
Таким образом, полученные результаты экспериментальных ис-
следований в целом подтвердили существенное влияние аэрозоля
на электронную концентрацию как в разогретом, так и в холодном
воздухе. Однако характер этого влияния в разогретом и холодном
воздухе прямо противоположен: в разогретом воздухе аэрозоль спо-
собен существенно увеличить пе в частности за счет термоэмиссии
электронов с его поверхности, а в холодном воздухе частицы аэрозоля
образуют дополнительный рекомбинационный канал. При холодной
ионизации воздуха электронные и колебательные состояния молекул
возбуждены, поэтому в области локализации радиоактивных веществ
и вблизи нее наблюдается люминесцентное свечение воздуха в ви-
димом и ИК-диапазонах спектра. Такое свечение может служить
важным информационным признаком для обнаружения и оценки
характеристик выбросов радиоактивных веществ. Эти характеристи-
ки тесно связаны с ионизационными и другими характеристиками
плазмы, рассмотренными в данной работе.
756 -J ^ucnib IV- Проникающее излучение, ионизация воздуха
Таким образом, представлены специально разработанные мето-
дики, позволяющие рассчитывать подробные характеристики сильно
неравновесной плазмы, образующейся при мощных возмущениях в
приземных слоях атмосферы и в других случаях образования аэрозоль-
ной плазмы. В описанных теоретических моделях учтены основные
физические процессы: конденсация паров грунта, термоэмиссия элек-
тронов с поверхности частиц, мелкодисперсного аэрозоля, а также
действие на воздушные компоненты и аэрозольные частицы мощных
ионизирующих излучений. Подробный учет этих процессов позволил
получить ряд важных результатов, в частности, резкое повышение
концентрации электронов при включении в схему рассматриваемых
процессов термоэмиссии электронов с поверхности микрочастиц,
а также существование микрочастиц (R > 1 мкм) с большим за-
рядом (до 103-104 элементарных зарядов) как в области высоких
температур — за счет термоэмиссии, так и в области «холодной»
ионизации — за счет действия ионизирующего излучения. Наличие
в возмущенной области мощных ИИ приводит к значительным из-
менениям в развитии ряда физических процессов. Так, например,
действие ИИ оказывает влияние на процесс конденсации, но здесь
необходимы дополнительные исследования.
Список литературы
1. Einbinder Н. Generalized Equation for the Ionization of Solid Particles //
J. Chem. Phys., 1957, vol. 26, № 4, p. 948.
2. Аршинов А. А., Мусин A.K. Равновесная ионизация частиц // Докл. АН
СССР, 1958, т. 120, № 5, с. 747.
3. Жуховицкий Д.И., Храпак А.Е., Якубов И.Т. Ионизационное равновесие в
плазме с конденсированной дисперсной фазой // Химия плазмы, 1983,
вып. 11, с. 130.
4. Корценштейн НМ.., Кудрявцев А.А., Молотков В.И., Нефедоров А.П.,
Репин А.Ю., Самуйлов Е.В., Ступицкий Е.Л. Теоретические и экспери-
ментальные исследования влияния мелкодисперсных частиц аэрозоля на
ионизационные характеристики низкотемпературной плазмы. Материалы
конференции ФНТП-95. Т. 3. Петрозаводск, 1995. С. 344.
5. Sodha M.S., Sagoo M.S., Chandra A., GhatakA.K. Electrical Properties of Rich
Hydrocarbon Flames // J. Appl. Phys., 1975, vol. 46, № 9, p. 3806.
6. Дейч M.E., Филиппов F.A. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат,
1981.
7. Кудинов В.В., Пекшее П.Ю., Сомоненко О.П. Плазмоструйное нанесение
покрытий и получение новых материалов. Новосибирск: Наука, 1994.
8. Тун О.Б., Турко Р.П. // В мире науки, 1991, № 8, с. 34.
9. Priasseur G., Solomon S. Aeronomy of the Midle Atmosphere: Chemistry and
Physics in the Stratosphere and Mesosphere // D. Reided Dosdrect., 1984,
p. 441.
757
Глава 15. Влияние мелкодисперсных частиц _
10. Ichimaru S. Strongly Coupled Plasmas: High-Density Classical Plasmas and De-
generate Electron Liqueds // Rev. Mod. Phys., 1982, vol. 54, № 4, p. 1017.
11. Ikezi H. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids, 1986,
vol. 29, № 6, p. 1764.
12. Chu Т.Н., Lin I. Direct Observation of Coulomb Crystals and Liquids in
Strongly Coupled RF Dusty Plasmas // Phys. Rev. Lett., 1994, vol. 72, № 2,
5, p. 4009.
13. Hilther PA., Krieger I.M. Diffraction of Sight by Ordered Suspensions // J. Phys.
Chem., 1969, vol. 73, № 7, p. 2386.
14. Fortov V.E., Nefedov A. P., Petrov O.F. et al. Experimental Observation of Cou-
lomb Ordered Structure // Pis’ma v ZhETF, 1996, vol. 63, p. 176.
15. Комплексная и пылевая плазма / Под ред. Фортова В.Е., Морфила Г.Е.
М.: Физматлит, 2012. С. 444.
16. Корцтштейн Н.М., Кудрявцев А.А., Молотков В.И., Нефедоров А.П., Ре-
пин А.Ю., Самуйлов Е.В., Ступицкий Е.Л. Влияние мелкодисперсных
частиц и ионизированного излучения на характеристики низкотемпе-
ратурной плазмы. Ч. I. // Теплофизика высоких температур, 1998, т. 36,
№ 6, с. 877—882; Ч. II. Теплофизика высоких температур, 1999, т. 17, № 1,
с. 18-25.
17. Гиббс Дж.В. Термодинамические работы. М.: ГИТЛ, 1950.
18. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука,
1966.
19. Рождественский И.Б., Самуилов Е.В. и др. В сб.: Теплофизические свой-
ства химически реагирующих гетерогенных систем, вып. 38. М.: Изд-во
ЭНИН, 1975. С. 107.
20. Стернин М.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.:
Машиностроение, 1974.
21. Lineberry J J., Lin В. С., Wu Y.C.L. A Plasma Generate for Non-Equilibrium
MHD Power Generation // A1AA 24th Plasma Dynamics & Lasers Conf. July
6-9, 1993, Orlando.
22. Добрецов Л.И., Гомоюнова M.B. Эмиссионная электроника. М.: Наука,
1966.
23. Иванов В.Д., Кириченко В.Н., Петрянов И.В. О зарядке радиоактивных
аэрозолей за счет вторичной электронной эмиссии // Докл. АН СССР.
1968, т. 182, № 2. С. 307.
24. Аккерман А.Ф., Грудский М.Я., Смирнов В.В. Вторичное электронное излу-
чение из твердых тел под действием гамма-квантов. М.: Энергоатомиздат,
1986.
25. Мучник В.М., Фишман Б.Е. Электризация грубодисперсных аэрозолей в
атмосфере. Л.: Тидрометеоиздат, 1982.
26. Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы. М.: Атомиздат, 1974.
27. Кривоносова О.З. и др. Рекомендуемые данные о константах скорости...
В сб.: Химия плазмы, вып. 14. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 3.
28. Замышляев Б.В., Ступицкий Е.Л., Гузъ А.Г. Состав и термодинамические
свойства плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1982.
29. Коновалов В.П., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Возбуждение и ионизация
разреженного воздуха быстрыми электронами // Геомагнетизм и аэроно-
мия, 1994, т. 34, № 6, с. 128.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Для исследования развития различного рода антро-
погенных возмущений и искусственных образований в атмосфере
необходимо иметь: во-первых, хотя бы приближенное распределение
с высотой ее основных параметров, во-вторых, для количествен-
ных оценок развития тех или иных параметров, необходимо иметь
достаточно полный перечень исходных данных по составляющим
атмосферу молекулам и скоростям рассматриваемых процессов.
В данном приложении приведены некоторые, взятые из различных
литературных источников, сведения, которые были необходимы при
исследовании рассматриваемых вопросов.
Состав естественной атмосферы определяется химическими,
ионизационными и фотопроцессами под действием солнечного
излучения, а также молекулярными потоками с поверхности Зем-
ли, диффузионно-конвективными процессами в поле гравитации и
антропогенными возмущениями. Анализ образования и высотного
распределения основных и малых составляющих атмосферы дан в
многочисленных статьях и монографиях [1—3]. На основе сравни-
тельного анализа различных литературных данных была составлена
таблица средних значений концентраций основных и наиболее важ-
ных малых компонент атмосферы для высот 0^-1000 км (табл. 1).
В приземных слоях атмосферы существенное влияние на ее со-
став и кинетические процессы оказывают молекулярные потоки с
поверхности Земли и аэрозоль, который в зависимости от условий,
в том или ионом количестве всегда содержится в приземных слоях
атмосферы [4-6]. Следует отметить, что приведенные в табл. 1 значе-
ния концентраций малых составляющих атмосферы для высот менее
80 км имеют приближенный характер.
Состав верхней атмосферы, включая ее малые составляющие, в
значительной мере формируется под действием солнечного излучения
и диффузионно-гравитационных процессов переноса. Эти факторы,
наряду с естественной неоднородностью плотности воздуха играют
Приложение _759
важную роль в развитии кинетических процессов не только в естес-
твенной, но и в возмущенной атмосфере.
В работе [7] создана достаточно полная методология расчета ки-
нетических процессов применительно к широкому кругу указанных
выше возмущений, в первых трех из которых рассматривается воз-
действие на атмосферу естественного состава, а в двух последних — в
схеме кинетических процессов должны участвовать привнесенные
примеси. Таким образом, сам характер физических процессов в воз-
мущенной области в целом и ионизационно-химических процессов
в частотности существенно зависит от характера воздействия на рас-
сматриваемую область атмосферы. В численной реализации работы
[7] предусмотрена возможность исключения и включения кинетичес-
ких блоков в зависимости от содержания решаемой задачи, а также
необходимость релаксации параметров искусственного возмущения
на большое время к своему естественному уровню, определяемого в
верхней атмосфере в значительной степени солнечным излучением.
При создании методологии [7] был выполнен большой объем работы
по анализу и классификации исходных данных для наиболее полного
описания кинетических процессов. Большая часть из них приведена
в данном приложении.
Таблица 1. Концентрация основных компонент атмосферы1
/г, км т, К ГС,К р, г/см3 п, см 3 |N21 [О2] [О]
0 288 288 1,225-3 2,547+19 1,99+19 5,34+18 1,0+4
5 256 256 7,364-4 1,531+19 1,19+19 3,21+18 3,5+5
10 223 223 4,136-4 8,598+18 6,71+18 1,80+18 2,5+6
15 217 217 1,948-4 4,049+18 3,16+18 8,48+17 1,0+7
20 217 217 8,893-5 1,849+18 1,44+18 3,87+17 2,8+7
25 222 222 4,009-5 8,334+17 6,51 + 17 1,75+17 5,6+7
30 227 227 1,85-5 3,83+17 2,99+17 8,00+16 1,5+8
35 237 237 8,50-6 1,76+17 1,37+17 3,68+16 3,0+8
40 250 250 4,00-6 8,31+16 6,49+16 1,74+16 5,0+8
45 264 264 1,97-6 4,09+16 3,19+16 8,54+15 1,5+9
50 271 271 1,03-6 2,14+16 1,67+16 4,46+15 3,0+9
55 261 261 5,68-7 1,18+16 9,22+15 2,47+15 4,2+9
60 247 247 3,10-7 6,44+15 5,03+15 1,35+15 8,0+9
65 239 239 1,63-7 3,39+15 2,65+15 7,09+14 1,8+10
1 В таблице даны обозначение числа 1,7 • 1016 в форме 1,7+16. Размерность
концентраций — см-3.
760 J - Приложение
Продолжение табл. 1
Л, км т, К те, К р, г/см3 п, см 3 [N2] [О2] [0]
70 220 220 8,30-8 1,72+15 1,34+15 3,60+14 3,1+10
75 208 208 4,18-8 8,60+14 6,79+14 1,81+14 4,1 + 10
80 198 198 1,91-8 3,96+14 3,11+14 8,20+13 6,20+10
85 189 189 8,34-9 1,74+14 1,36+14 3,54+13 1,39+11
90 187 187 3,40-9 7,09+13 5,58+13 1,42+13 1,66+11
95 189 189 1,34-9 2,81 + 13 2,22+13 5,48+12 1,90+11
100 199 199 5,30-10 1,13+13 8,71+12 1,99+12 4,15+11
105 217 280 2,17-10 4,77+12 3,60+12 6,65+11 4,43+11
НО 245 360 9,66-11 2,18+12 1,58+12 2,50+11 3,22+11
120 335 540 2,44-11 5,77+11 3,80+11 5,43+10 1,42+11
130 445 750 8,48-12 2,09+11 1,25+11 1,60+10 6,70+10
140 549 1000 3,85-12 9,79+10 5,38+10 6,25+9 3,78+10
150 635 1200 2,07-12 5,45+10 2,74+10 2,94+9 2,40+10
160 703 1350 1,24-12 3,37+10 1,54+10 1,56+9 1,66+10
170 756 1560 8,04-13 2,24+10 9,35+9 8,85+8 1,21+10
180 798 1730 5,46-13 1,56+10 5,93+9 5,30+8 9,13+9
190 832 1900 3,85-13 1,13+10 3,88+9 3,29+8 7,03+9
200 859 2150 2,79-13 8,34+9 2,60+9 2,10+8 5,52+9
210 882 2250 2,07-13 6,31+9 1,77+9 1,36+8 4,38+9
220 901 2320 1,56-13 4,86+9 1,23+9 8,95+7 3,52+9
230 916 2400 1,19-13 3,79+9 8,62+8 5,98+7 2,86+9
240 929 2490 9,25-14 2,99+9 6,10+8 4,04+7 2,33+9
250 940 2570 7,25-14 2,38+9 4,35+8 2,74+7 1,91+9
260 949 2660 5,74-14 1,91+9 3,12+8 1,88+7 1,57+9
270 957 2740 4,58-14 1,55+9 2,25+8 1,29+7 1,30+9
280 963 2830 3,68-14 1,26+9 1,63+8 8,96+6 1,08+9
290 968 2910 2,97-14 1,03+9 1,18+8 6,24+6 8,98+8
300 973 2980 2,42-14 8,46+8 8,65+7 4,35+6 7,48+8
320 980 3000 1,62-14 5,78+8 4,65+7 2,15+6 5,23+8
340 985 3000 1,10-14 4,00+8 2,52+7 1,07+6 3,68+8
360 988 3000 7,62-15 2,79+8 1,38+7 5,35+5 2,60+8
380 991 3000 5,30-15 1,97+8 7,57+6 2,70+5 1,86+8
400 993 3000 3,73-15 1,40+8 4,18+6 1,37+5 1,31+8
420 994 3000 2,64-15 1,00+8 2,32+6 7,04+4 9,40+7
440 995 3000 1,88-15 7,21+7 1,30+6 3,61+4 6,75+7
460 996 3000 1,34-15 5,23+7 7,27+5 1,86+4 4,85+7
Приложение 761
Продолжение табл. 1
/г, км т, К Ге, К р, г/см3 п, см 3 |N21 [О2] [О]
480 997 3000 9,64-16 3,82+7 4,10+5 9,68+3 3,48+7
500 998 3000 6,97-16 2,81+7 2,32+5 5,05+3 2,51+7
750 999 3000 1,81-17 1,65+6 2,7+2 1,8+0 3,70+5
1000 1000 3000 3,56-18 5,45+5 4,6-1 1,3-3 9,60+3
/г, км [Н2О] [СО2] [СО| [N14N15] [NO] [N2O] [NO+]
0 2,5+17 8,0+15 5,1+12 7,2+16 1,3+10 6,9+12 0
5 7,9+15 4,0+15 5,6+12 4,3+16 8,9+9 3,5+12 0
10 6,3+14 1,8+15 6,3+12 2,4+16 5,9+9 1,8+12 0
15 1,3+14 8,9+14 7,9+12 1,1+16 4,5+9 8,9+11 0
20 5,0+13 4,5+14 8,9+12 5,2+15 3,4+9 5,0+11 0
25 2,5+13 2,2+14 1,1+13 2,3+15 2,5+9 2,1+11 0
30 1,7+13 1,2+14 1,5+13 1,1+15 1,8+9 1,1+11 0
35 1,4+13 5,8+13 7,0+12 4,9+14 8,2+8 5,2+10 0
40 1,6+13 2,6+13 3,3+12 2,3+14 3,9+8 2,5+10 0
45 1,9+13 1,3+13 1,6+12 1,1+14 1,9+8 1,2+10 0
50 2,0+13 6,7+12 8,5+11 6,0+13 1,0+8 6,5+9 0
55 7,4+12 3,7+12 4,7+11 3,3+13 8,8+7 3,5+9 0
60 2,4+12 2,0+12 2,6+11 1,8+13 7,5+7 1,9+9 6,4+1
65 3,2+10 1,1+12 1,3+11 9,6+12 6,0+7 1,0+9 1,0+2
70 5,3+10 5,4+11 6,8+10 4,8+12 5,0+7 5,1+8 1,6+2
75 2,7+10 2,7+11 3,5+10 2,4+12 3,6+7 2,6+8 2,6+2
80 1,2+10 1,2+11 1,6+10 1,1+12 2,8+7 1,1+8 7,0+2
85 5,4+9 5,5+10 6,9+9 4,9+11 1,5+7 5,2+7 1,6+3
90 2,2+9 2,2+10 2,8+9 2,0+11 1,0+7 2,1+7 5,2+3
95 8,6+8 8,9+9 1,1+9 8,0+10 9,2+6 8,4+6 1,4+4
100 3,5+8 3,6+9 4,4+8 3,1+10 1,4+7 3,4+6 4,9+4
105 1,5+8 9,5+8 1,8+8 1,3+10 2,1+7 9,0+5 6,0+4
ПО 6,7+7 2,9+8 8,1+7 5,7+9 2,6+7 2,7+5 6,6+4
120 1,8+7 3,8+7 1,9+7 1,4+9 1,8+7 3,6+4 5,1+4
130 6,4+6 7,9+6 6,4+6 4,5+8 9,5+6 7,5+3 6,3+4
140 3,0+6 2,4+6 2,7+6 1,9+8 7,6+6 2,3+3 9,0+4
150 1,7+6 9,7+5 1,4+6 9,9+7 6,0+6 9,2+2 1,4+5
160 1,0+6 4,7+5 7,9+5 5,5+7 4,0+6 4,4+2 1,1+5
170 6,9+5 2,5+5 4,8+5 3,4+7 3,2+6 2,4+2 8,0+4
180 4,8+5 1,5+5 3,0+5 2,1+7 2,6+6 1,4+2 5,2+4
190 3,5+5 9,3+4 2,0+5 1,4+7 2,0+6 8,8+1 3,6+4
762 J - Приложение
Продолжение табл. 1
Л, км [Н2О] [СО2] [СО] [Ni4N15] [NO] [N2O] [NO+]
200 2,6+5 6,1+4 1,3+5 9,4+6 1,7+6 5,8+1 2,3+4
210 1,9+5 7,1+4 9,0+4 6,4+6 1,3+6 0 1,6+4
220 1,5+5 2,8+4 6,3+4 4,4+6 9,0+5 0 1,2+4
230 1,2+5 2,0+4 4,4+4 3,1+6 7,8+5 0 9,0+3
240 9,2+4 1,5+4 3,1+4 2,2+6 6,0+5 0 7,2+3
250 7,3+4 1,1+4 2,2+4 1,6+6 5,0+5 0 6,0+3
260 5,9+4 8,1+3 1,6+4 1,1+6 4,0+5 0 4,9+3
270 4,8+4 6,2+3 1,1+4 8,1+5 3,0+5 0 4,0+3
280 3,9+4 5,3+3 8,3+3 5,9+5 2,3+5 0 3,5+3
290 3,2+4 3,7+3 6,0+3 4,2+5 1,8+5 0 3,0+3
300 2,6+4 2,8+3 4,4+3 3,0+5 1,4+5 0 2,7+3
320 1,8+4 1,8+3 2,4+3 1,7+5 8,7+4 0 2,0+3
340 1,2+4 1,1+3 1,3+3 9,6+4 5,2+4 0 1,2+3
360 8,6+3 7,2+2 7,0+2 5,0+4 3,2+4 0 7,0+2
380 6,1+3 4,7+2 3,9+2 2,7+4 1,9+4 0 4,4+2
400 4,3+3 3,1+2 2,1+2 1,5+4 1,2+4 0 2,6+2
420 3,1+3 0 0 8,3+3 7,2+3 0 0
440 2,2+3 0 0 4,7+3 4,5+3 0 0
460 1,6+3 0 0 2,6+3 2,7+3 0 0
480 1,2+3 0 0 1,5+3 1,6+3 0 0
500 8,7+2 0 0 8,3+2 1,0+3 0 0
750 0 0 0 0 0 0 0
1000 0 0 0 0 0 0 0
Л, км |О3] [ОН] |Н] [N] Ю(‘Р)] |N(2Z>)] пе, см-3 А, км
0 1,0+12 6,3+8 0 0 0 0 0 8,43
5 5,0+11 5,9+8 0 0 0 0 0 7,49
10 1,1+12 5,6+8 0 0 0 0 0 6,56
15 2,7+12 5,3+8 0 0 0 0 0 6,37
20 4,8+12 5,0+8 0 0 0 0 0 6,38
25 4,3+12 4,7+8 0 0 0 0 0 6,54
30 3,1+12 4,3+8 0 0 4,4+1 0 1 6,83
35 2,5+12 4,2+8 3,2+2 0 1,5+2 0 5 7,16
40 9,0+11 4,1+8 3,0+3 0 4,4+2 0 8 7,58
45 2,8+11 3,4+8 6,0+4 3,1+2 7,9+2 0 15 7,96
50 1,0+11 3,1+8 1,2+6 1,0+3 5,6+2 0 25 8,09
55 3,2+10 2,8+8 3,3+6 3,0+3 3,3+2 0 45 7,87
Приложение 763
Продолжение табл. 1
Л, км [О3] [ОН] [Н] [N] ЮС1/))] [N(2Z))J пе, см 3 А, км
60 1,0+10 2,0+8 4,4+6 1,0+4 2,0+2 0 8,0+1 7,45
65 3,2+9 1,4+8 6,0+6 4,0+4 1,2+2 0 1,2+2 6,96
70 1,0+9 7,9+7 1,0+7 1,0+5 1,7+2 0 2,0+2 6,48
75 3,8+8 3,2+7 5,1+7 4,0+5 2,1+2 0 4,0+2 6,25
80 1,4+8 4,0+6 8,6+8 8,5+5 2,6+2 0 1,0+3 5,96
85 1,0+8 1,8+5 6,9+8 1,0+6 3,1+2 0 3,0+3 5,68
90 1,1+8 1,6+5 2,3+8 8,5+5 3,6+2 1,1+1 8,0+3 5,64
95 1,3+7 1,0+5 8,7+7 7,0+5 4,0+2 3,0+1 3,0+4 5,73
100 1,6+6 3,2+4 3,5+7 7,9+5 1,0+3 1,0+2 8,1+4 6,01
105 8,3+4 7,9+3 1,5+7 9,0+5 2,0+3 3,5+2 1,1+5 6,86
ПО 8,3+3 7,0+2 7,4+6 1,8+6 4,0+3 1,0+3 1,2+5 7,72
120 1,3+2 2,0+1 2,4+6 2,7+6 4,0+3 1,0+4 1,3+5 8,17
130 4,9+0 1,5+1 1,0+6 7,5+6 1,0+4 3,0+4 1,5+5 11,05
140 0 0 5,6+5 1,5+7 1,2+4 8,0+4 2,2+5 14,44
150 0 0 3,7+5 2,2+7 1,3+4 1,2+5 3,1+5 17,98
160 0 0 2,9+5 3,2+7 1,3+4 2,0+5 3,8+5 21,37
170 0 0 2,3+5 3,5+7 1,3+4 3,0+5 4,0+5 24,48
180 0 0 2,0+5 3,4+7 1,2+4 5,0+5 4,2+5 27,29
190 0 0 1,8+5 3,3+7 1,2+4 6,0+5 4,5+5 29,89
200 0 0 1,6+5 3,2+7 1,3+4 8,0+5 5,1+5 32,21
210 0 0 1,5+5 2,8+7 1,6+4 1,0+6 5,6+5 34,40
220 0 0 1,4+5 2,5+7 1,7+4 1,1+6 6,2+5 36,45
230 0 0 1,3+5 2,7+7 2,2+4 1,2+6 7,0+5 38,39
240 0 0 1,3+5 1,8+7 2,3+4 1,4+6 8,8+5 40,21
250 0 0 1,2+5 1,6+7 2,4+4 1,6+6 1,0+6 41,92
260 0 0 1,1+5 1,4+7 2,0+4 1,4+6 1,1+6 43,52
270 0 0 1,1+5 1,2+7 1,6+4 1,2+6 1,2+6 45,03
280 0 0 1,0+5 1,1+7 1,4+4 1,1+6 1,5+6 46,43
290 0 0 1,0+5 9,1+6 1,1+4 9,1+5 1,5+6 47,73
300 0 0 1,0+5 8,0+6 9,4+3 8,0+5 1,6+6 48,95
320 0 0 9,8+4 6,0+6 6,6+3 6,0+5 1,6+6 51,12
340 0 0 9,5+4 4,7+6 4,6+3 4,7+5 1,6+6 52,98
360 0 0 9,3+4 3,5+6 3,3+3 3,5+5 1,5+6 54,59
380 0 0 9,1+4 2,8+6 2,3+3 2,8+5 1,5+6 55,98
400 0 0 9,0+4 2,1+6 1,6+3 2,1+5 1,5+6 57,20
420 0 0 8,8+4 1,6+6 1,2+3 1,6+5 1,4+6 58,28
764 Приложение
Окончание табл. 1
Л, км Юз! ЮН] [Н] [N] Ю(‘Р)] [N(2Z))] пе, см 3 А, км
440 0 0 8,6+4 1,2+6 8,5+2 1,2+5 1,3+6 59,26
460 0 0 8,4+4 9,3+5 6,1+2 9,3+4 1,2+6 60,18
480 0 0 8,2+4 7,1+5 4,4+2 7,1+4 1,0+6 61,08
500 0 0 8,0+4 5,5+5 3,1+2 5,5+4 9,0+5 61,95
750 0 0 6,2+4 1,9+4 4,7+1 1,9+3 1,5+5 161,4
1000 0 0 5,0+4 7,1+3 0 7,1+2 5,0+4 228,2
1. Энергия диссоциации и ионизации основных
и малых составляющих атмосферы
Таблица 2. Энергия диссоциации и ионизации основных
и малых составляющих атмосферы
Компонент Д эВ 7, эВ Компонент Связь д эВ /, эВ
n2 9,76 15,580 no2 N0-0 3,11 9,78
02 5,12 12,077 n2o N-NO 4,93 12,89
NO 6,50 9,264 N2-0 1,67
СО 11,09 14,014 Оз 02-0 1,04 12,52
n14n15 9,76 15,5 со2 СО-О 5,45 13,79
он 4,40 13,18 Н2О Н-ОН 5,12 12,61
N - 14,54 Н2-0 5,0
о,н - 13,6 Н2О2 НО-ОН 2,22 10,9
но2 - 11,53 НО2-Н 3,8
2. Характеристики основных излучающих
компонент атмосферы, связанных
с электронными переходами в атомах
и молекулах
В соответствии с электронной структурой атомов и мо-
лекул в них возможны разрешенные и запрещенные переходы. Время
жизни возбужденного состояния, с которого возможен разрешенный
Приложение _765
переход, составляет — 10 4-10 s с. Возбужденные компоненты в со-
стояниях, с которых запрещены переходы, то есть метастабили, за
счет большего время жизни могут участвовать в химических реакциях
и обеспечивать хотя и не очень интенсивное, но длительное свечение,
как в естественной, так и возмущенной атмосфере.
На основе достаточно подробного обзора литературы в табл. 3,
4 представлены характеристики переходов с разрешенных и мета-
стабильных электронных состояний основных компонент воздуха:
N2, Nj, О2, Oj, NO, NO+, О, N, O+, N+. На рис. 1 показана схема
уровней представленных в таблицах переходов. Следует отметить,
что значения некоторых вероятностей переходов А (1/с) в различных
литературных источниках заметно отличаются между собой [8—11].
Таблица 3. Характеристики основных разрешенных переходов молекул
и молекулярных ионов воздуха
Система полос Переход (Е2 ^i) Ei, эВ эВ A, мкм A, \/C
n2 1-я положительная N2(B3[I;;)^N2(432J 7,33 6,15 1,05 1,5 IO5
П-я положительная N2 (С3П„) —> N2 (,B3IIg) 11,0 7,33 0,338 2,7-107
Г ейдона-Г ермана N2(Z-'‘^)^N2(fl‘nJ 12,8 8,59 0,294 3 10’
Лаймана-Б-Хопф N2(«‘ng)-N2^4+) 8,40 0 0,148 104
n2+ 1-я отрицательная 3,17 0 0,391 1,59-10’
П-я отрицательная N+(C^bN+(X22;) 8,07 0 0,154 1,2-10’
Мейнела 1,07 0 1,16 7,1-IO4
Дженина-Динкана N+^bN^II,,) 6,4 1,07 0,2326 ~103
02 Шумана- Рунге О2(522-)^О2(^-) 6,11 0 0,203 7-10’
Герцберга О2(431;)^О2(Г’2,:) 4,34 0 0,286 5-104
о2+ 1-я отрицательная oj(z>4sg)^o+(«4n„) 6,06 4,08 0,633 9-IO5
П-я отрицательная 4,91 0 0,253 1,4 106
NO д-полоса NO(C2n)^ NO(JT2n) -6,3 0 0,197 3,3-10’
/?-полоса NO(B!nbNOi'.Y!n; 5,64 0 0,220 3,2 10s
у-полоса NO(/2+) -> NO(I2II) -5,2 0 0,238 5,9 106
NO+ е'-полоса NO3 (Л‘2+)^ NO(jr'n) -9 0 0,138 2-10’
766 J - Приложение
Окончание табл. 3
Основные разрешенные переходы атомов
Переход (Е2 -э- Е}) Е2, эВ Еъ эВ Л, мкм А 1/с
О 3p’’P^3s\S 10,74 9,14 0,7771 1,6-107
3p'P^3s\S 10,99 9,52 0,8446 1,710’
3s}S^2p4 3Р 9,52 0 0,1302 3,4 10’
N 3s4Р 2p34S° 10,3 0 0,1200 5-10®
3s2P - 2р2Р 10,68 3,58 0,1745 1,7-10®
3p4P^3s4P 11,84 10,33 0,821 1,6-107
Таблица 4. Характеристики основных метастабильных
состояний молекул
Система полос Переход (Е2 -> Е{) е2, эВ Еу, эВ Л, мкм А, 1/с
n2 Вегарда- Каплана N2(33s+)^N2(jr‘s;) 6,17 0 0,2009 0,525
Окива-Танака N2 (в'2~) —> N2 8,40 0 0,1476 1,43
о2 ИК-атмосферы О2(а‘Дг)-О2^Ч) 0,98 0 1,265 3,7 10 4
Наксона O2(^)-O2(O‘Ag) 1,63 0,98 1,907 0,143
Атмосферная O2(^)-O2(^2g) 1,63 0 0,7607 3,7 10 4
о2+ - oj(e4n„)^o+(jr2nj 4,04 0 0,3069 < 10 5
Характеристики основных метастабильных состояний атомов
и их ионов
Переход (Е2 -э- Д) ^2, ЭВ Еъ эВ Л, мкм А 1/с
О О(‘D) —> О(3Р2) 1,97 -0 0,6300 5,15 10 3
О(‘Р)-О(’/>) 1,97 -0 0,6364 1,66 10 3
О(‘50)-О(‘Р) 4,19 1,97 0,5577 1,06
О(‘50)^О(3Р0) 4,19 -0 0,2972 0,045
0+ О+ (2D) -> О+ (45) 3,33 0 0,3726 4,1 IO5
О+(2О)^О+(45) 3,33 0 0,3729 1,3 ю-4
О+(2Р)^О+(2Р) 5,02 3,33 0,7319 0,0484
О+(2Р)^О+(2Р) 5,02 3,33 0,7330 0,171
Приложение
О)
768 J - Приложение
Окончание табл. 4
Переход (Е2 Д) ^2, ЭВ Д, эВ Л, мкм Л, 1/с
N N(2Z))^N(45) 2,38 0 0,5201 1,67 IO”5
N(2Z))^N(45) 2,38 0 0,5198 7,1 10“6
N(2P)^N(45) 3,57 0 0,3466 5,4 Ю"3
N(2P)^N(2Z>) 3,57 2,38 1,0404 7,9 Ю"2
N+ N+(‘D)—» N+ (3P) 1,90 0 0,6584 4 103
N + ('O)^ N+(3P) 1,90 0 0,6548 4 103
N+( '5j^ N+(‘Z>) 4,05 1,90 0,5750 1,1
Колебательные кванты основных
молекулярных компонент воздуха
Таблица 5. Колебательные кванты основных молекулярных компонент
воздуха
Компонент к, к Компонент Ev, К Компонент Ev, К
n2(1) 3394 СО2(Ю0) 1997 N2O(100) 1845
О2(1) 2274 СО2(0Ю) 960 N2O(010) 846
NO(1) 2740 СО2(001) 3380 N2O(001) 3200
N14N15(1) 3272 Н2О(Ю0) 5262 NO2(100) 1900
ОН(1) 5375 Н2О(0Ю) 2295 NO2(010) 1079
СО(1) 3122 Н2О(001) 5405 NO2(001) 2328
О3(Ю0) 1587 О3(0Ю) 1009 O3(001) 1500
В представленной таблице практический интерес представляют
молекулы, формирующие И К-фо новое излучение.
Таблица 6. ИК-активные молекулы
Компонент n14n15 NO NO+ СО СО2 (020 010) СО2 (010 000)
Л, мкм 4,4 5,3 4,3 4,7 15 15
Л, с-1 2 10 2 12 13,6 33 4,5 2,32
Компонент со2 (001 000) Н2О (010 000) Н2О (001 000) 03 (001 -> 000)
Л, мкм 4,3 6,3 2,7 9,6
Л, с-1 416 21,7 39,2 11,9
Приложение _769
Окончание табл. 6
Компонент 03 (010 -> ООО) n2o (100 000) N2O (010 000) n2o (001 000) ОН
Л, мкм 14,4 7,8 17 4,5 2,8
А, с-1 0,35 12 0,32 257 33
4.
Ионные связки (кластеры)
Известно, что в общей схеме ионизационно-химиче-
ских процессов в D-области ионосферы заметную роль играют ион-
ные связки (кластеры). С одной стороны, это связано с тем, что в эту
область еще доходит значительная часть жесткого излучения Солнца,
с другой — в этой области еще достаточно велика концентрация час-
тиц, в том числе и молекул воды, а, следовательно, велика скорость
ионно-молекулярных столкновений. Известно, что у молекул воды
достаточно большой дипольный момент (Р = 1,83-10-18 ед. СГСЕ),
что и обеспечивает процесс гидратирования простых ионов и об-
разование вокруг них оболочки из молекул воды. При не слишком
высоких температурах (~1000К) электроны, соединяясь с нейтраль-
ными молекулами, образуют отрицательные ионы, которые затем
также могут соединиться с молекулами воды. Это лишь одна из схем
образования ионных связок. Выполненные за последние десятилетия
исследования по ионизационно-химическому составу D-слоя ионо-
сферы позволили обнаружить целый ряд ионных связок, основанных
не только на молекулах воды. В любом случае наличие таких сложных
ионов влияет на электронную концентрацию, а следовательно на
процессы в ионосфере в целом. Известно, например, что на положи-
тельных ионных связках скорость рекомбинации электронов может
достигать очень высоких значений, до ^10 5 см3/с.
Анализ многих работ по данному вопросу [7, 12—14] показал, что
в численных исследованиях можно, без существенного ущерба для
точности ограничиваться в общей расчетной кинетической схеме
учетом следующих ионных связок.
Положительные ионы-связки:
О4+, О2+ (Н2О), Н3О+, Н3О+(ОН), Н+(Н2О)2, Н5О2+, NO+(H2O),
NO+N2, NO+(CO)2, NO+(H2O)2
Отрицательные ионы-связки:
О", Of, Of, NOf, NOf, OH-, COf
B литературе имеются данные по энергии разрыва связи для
некоторых сложных и комплексных положительных ионов, а также
энергия сродства молекул к электронам. Так, как эти данные иногда
770 Приложение
полезны для оценок роли отдельных процессов, то они приведены
в табл. 7 [8].
Таблица 7. Характеристики некоторых ионов-связок
Компонент Е, эВ Компонент E, эВ
Н-(>5) 0,754 о: -oj+o2 0,44
О-(2Р) 1,465 NO+ (Н2О) NO+ + Н2О 0,8
о2- 0,440 о+ (Н2О) о+ + Н2О 0,7
ОН- 1,827 NO+ (N2)^ NO+ +N2 0,2
NO” 0,031 NO+ (CO2)^ NO+ +CO2 0,4
NO2- 2,43
О3- 2,0
NO3 3,7
со3- 2,69
5. Схема кинетических процессов в воздухе
Основными компонентами воздуха являются азот и
кислород, и именно с их превращениями связаны основные кине-
тические процессы. Содержащиеся в воздухе так называемые малые
составляющие: ИК-активные молекулы (СО2, Н2О и др.), долгожи-
вущие метастабили, ионные связки, хотя и оказывают влияние на
ионизацию и, особенно, на излучение атмосферы, вместе с тем не
являются определяющими в ионизационно-химической кинетике,
особенно в области антропогенных возмущений воздуха, которые,
в отсутствие выброса сторонних элементов, связаны либо с его ра-
зогревом, либо с воздействием жесткого излучения: рентгеновского,
гамма и бета-электронного излучения.
Поэтому при численном решении конкретных кинетических задач
удобно разбить общую методологическую схему [7] на отдельные бло-
ки и использовать только те из них, которые необходимы при анализе
конкретных атмосферных возмущений. С определенной степенью
условности можно выделить следующие кинетические блоки:
- ионизационно-химический блок, описывающий атомно-мо-
лекулярные и ионно-электронные процессы в азотно-кисло-
родной смеси при ее разогреве;
- блок метастабильно-возбужденных атомов и молекул, влияю-
щих на кинетику и свечение атмосферы;
Приложение 771
- кинетический блок, определяющий концентрацию ионных
связок (кластеров) и их влияние на электронную концентра-
цию, что особенно важно для D-области ионосферы;
- кинетический блок, определяющий концентрацию колеба-
тельно-возбужденных молекул, особенно малых составляющих
атмосферы, влияющих на ее фоновое излучение в И К-диапа-
зоне спектра.
При наличии жесткого излучения его влияние на ионизацию и
возбуждение компонент описываются отдельными слагаемыми в
соответствующем уравнении кинетики.
В крупномасштабных экспериментах с выбросом в разреженную
атмосферу плазменных или нейтральных сгустков различных эле-
ментов — обычно это элементы с низким потенциалом ионизации и
высоким фотонным выходом, например, барий (Ва) или алюминий
(А1), — аналогичные расчетные блоки, в несколько сокращенном
виде, применимы и для них.
В табл. 8 представлен блок реакций, определяющих ионизаци-
онно-химический состав в разогретой смеси основных компонент
воздуха: О2, О, О3, NO, NO2, N2O, Oj, О+, NO+, Of, N2, N, N+,
Nj. Учтены основные реакции и, в частности, диссоциация элек-
тронами [15].
Таблица 8. Схема ионизационно-химических реакций
в разогретой смеси воздуха
Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
| Химия | l.O2 +М ^±20+ М 59415 1,5 10-4Г-‘е т 1,7 10-26Г-2
2.N2 +М ^2N + Л/ 113300 9,3 • 10-2Г-1,7е т з-ю-32г-1/2
3.N2 +0^ no + n 38000 1,2-1010е т 2,6 10“
4.02 +N NO + O 3S62 2,210-147е т 19620 5,2 10-157е т
5.N2+O2 ^NO + NO 64700 15 7~3/2<? т 38100 2,7 10-10«Г т
6.N0 + M ^N+0+Л/ 75500 6,6 10-4Г-3/2е“~ 2,8 10-28Г-0,5
7.O3+N^NO + O2 12110 2 10 l27“n V т 65700 2,8 10-15Ге т
772 J - Приложение
Продолжение табл. 8
Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
Химия 8.03 + М ^О + О2 + М 12000 4,1-1010 е т 900 З,6-Ю35е7
9.О3 + О О2 + О2 2010 1,210-11е~ Т 49000 1,110-147’°’5е т
io.no + o2 ^no2 +0 2270 3,3 1015Г°'5е ? 550 3 10-пе т
ll.NO2 +М t±N0 + 0 + M 35500 6,5 10-8е“ т 900 5 • 10-33е т
12.N2 +02 ^N20 + 0 52200 10~i»e т -10 12
13.NO + NO^N2O + O 32100 2,2-10-12е т -ю-12
| Электроны | 14.N + 0^N0+ + e 32500 1,5 -10 ,2е- т 4-io-7 (зоо/т;)1-2
15.0 + 0 OJ + e 2,9 10"12 т 80100 е~ т 2,2-10-’ (300/т;)
11610
16.N+N NJ + e 8,8 -10 12 ' Т ' | 67300 е~ т 3-10-’ (300 /Те)
.11610
17.02 + e 0 J + 2e 140500 8,2- io7t;-V" т° 1,71-10-8 /Т?,г
18.N2 + e ^NJ +2e 181100 8,2 • lO’Tf3/ т‘ 1,71 10 8 /Т?/2
19.O + e^O+ + 2e 157900 8,2- ю’г/V" т‘ 1,71-ю-8 /т;9/2
20.N + e^± N+ +2e 168800 8,2 • lO’TfV т' 1,71 10 8 /Т?/2
21.NO + e^NO+ + 2e 107900 8,2- io7t;-V" т° 1,71-ю-8 /т;9/2
22.0+ + e 0 + hv 2,7 -10~13 (11610 / Ге)’/4 0
23.N+ +e^N + Av 2,7-Ю"13 (11610 / Ге)3/4 0
24.0“ + M 02 + e + M 5,8 IO"11 ' т у [зоо] /2 5108 е т 3,5-Ю-30 е
25.N2 +e^N + N+e 97500 3,1 Ю-11^ Те 0
Приложение _773
Окончание табл. 8
Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
Электроны 26.02 + е 0 + 0 + е 72000 2,9 Ю11^ 0
27.NO + ? N +0 + е 66100 3,1-Ю-11^’ т' 0
| Перезарядка | 28.0+ +N2 N0+ +N ЗЮ-12 (1 1 А1 П 3 12600 2 ю-8 ПЬН) е- т
29.0+ +02 ^0+ +0 4 10-“ 0
30.N++O2 ^no++o 5 10-‘° 0
31.N/+0^N0++N 210" 0
32.0/+N0 N0++02 8 10-‘° 0
33.0/ +N N0+ +0 1,8 1010 0
34.N/ +02 ^0/ +N2 4,7 IO"11 зооУ [ т ,67 0
35.N+ +02 ^0/ +N 4,5 -1010 0
36. X+ + Y~ X + У 5 10-’ 11610 т 0
В табл. 8: М — нейтральная частица воздуха; Т — выражена в К;
прямые и обратные константы скоростей бинарных реакций имеют
размерность см3/с, тройных — см6/с.
Если на воздух воздействует поток жесткого излучения с мощ-
ностью энерговыделения в единице объема Q [эВ/см3-с], то скорость
ионизации каждой 5-ой компоненты воздушной смеси будет qsi,
равная
Qsi ~
ns С 1 / 3
— • — I /СМС,
П W;
где ns, п — концентрация 5-ой компоненты и общая концентрация
частиц; wz33 эВ — средняя энергия необходимая для рождения
одной электрон-ионной пары.
774 Приложение
При этом скорость рождения тепловых электронов от всех сортов
частиц будет
Qi = Eqsi = -^ , 1/см3с.
В табл. 9 представлен блок реакций, определяющих концентрацию
метастабилей электронно-возбужденных частиц воздуха, указанных
в табл. 4. Метастабили участвуют как в химических реакциях, так и
определяют фоновое свечение разреженной атмосферы в основном
в видимом и ближнем ИК-диапазонах спектра. Во второй колон-
ке стоит скорость прямого процесса, обозначаемого буквой у, в
третьей — обратного процесса j , их размерность (см3/с). Для про-
цессов высвета приведены скорости спонтанных переходов А (1/с).
Скорость возбуждения жестким излучением частиц сорта «5» по к-му
каналу определяется выражением
Qsi = r^--QiVsk’ 1/см3с,
где qsk —доля энергии от qb переходящая в Zc-й канал. Величина qsk
определена для ряда электронных и колебательных переходов в ре-
зультате расчета деградационного спектра электронов по уравнению
Больцмана для возбуждения быстрыми электронами [16]. В табл. 9
приведены, для возбуждения ряда метастабилей, значения q^^/n
(1/с). Аналогичные выражения применимы и для разрешенных пе-
реходов, однако из-за очень короткого их времени жизни (табл. 3)
при импульсном воздействии они формируют короткую вспышку
излучения, а при непрерывном воздействии их концентрация мала
и они не влияют на ионизационно-химические процессы.
Таблица 9. Схема процессов с участием метастабилей
Частица Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
5 о 1.1. О + е = О('7)) + е 2,27-ю4 л./ Те 5,6 1011ЛГ(0,406 + +3,57 -10 5Те)
1.2. OJ + е^О('£») + О (зо(П1/2 1,8 IO 7 \ 1 е 0
Приложение _775
Продолжение табл. 9
Частица Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
5 о 1.3. 0(l D) + M 0 + М 5 10" 0
1.4. O(lD)—>O + hv 6,8 10 3 0
1.5. ОЯ"4П„) + е - 2О('£>) 2,2- IO7 300 Te . 2/3 0
1.6. 0 + ер —> 0(1D) + е@ 0,64 — п 0
Ъ о 2.1. О+епО('5) + е 4,88104 Te 2,8-Ю11^; (0,406+ +3,57 • 10 57J)
2.2. 0+ + е—>0(‘5) + 0 2 IO"8 3001' Te 1,2 0
2.3. О(*5) + О2 -О + О2 8 10 12 0
2.4. O('S)^O(lD) + hv 1,06 0
2.5. O(lS)^O + hv 0,045 0
2.6. 0 + ер —> O(1aV) + е@ 0,3^- n 0
Z 3.1. N + e^N(2£>) + e 27650 Te 1,4 - io11?;0-6
3.2. NJ +е - N + N(2Z>) 1,8 IO"7 300 . Te 0,39 0
3.3. NJ +О -> NO+ + N(2Z>) 1,4 • 10"' 300 T \0,44 0
3.4. NO++e^O + N(2Z>) 4,1-10-’ 300 Te. 1/3 0
3.5. N(2D) + O2 N+O2 4 10-14>/77 0
3.6. N(2Z>) + O2 <=> NO + O 5 IO’12 0
3.7. N(2Z>) + NO^N2 +O 1,8 -10-10 0
3.8. N(2Z>) + OJ -NO4O 1,8 -10-10 0
3.9. N(2P)-N + ftr 1,67 IO"5 0
3.10. N +e(. N(2O)+ e(. 0,3^- n 0
776 J - Приложение
Продолжение табл. 9
Частица Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
Z 4.1. N + e^N(2P) + e 4,16-lQ4 Л./ Те 7-10-12Ге0'6
4.2. NJ + e^N(2P) + N НПО?’39 6-10-8 \ 1 е 0
4.3. N(2P) + O2 - N +0, 5,8 io-13-Jt 0
4.4. N(2P) - N(2P) + *v 7,9 Ю 2 0
4.5. N(2P)^N + hv 5,4 10 3 0
4.6. N +ef. N(2mef; 0,3^- п 0
<г о 5.1. 02 + e 02(1Ag) + e 11330 л./ Те 2,58 10"2 3/2 Х L(i , пбоог3 , х|2[7+ т | + +0.,77(l + '»»f|
5.2. О2(‘Дг) + О^О2 +0 1,3 1016 0
5.3. 0 + 03 —> 02(1Ag) + 02 2010 1,210-11е т 0
5.4. 20+ M -О.Сдр + Л/ 9 10~33 у0,46 0
5.5. O^Ap 02 + hv 3,7 10 4 0
5.6. O2 4-^ ^O2(1Ag) + ej8 0,541^- п 0
5.7. О^др + Л/ -0, +M 4 IO"11 0
о' 6.1. O2 + e^O2(6‘s;) + e 18924 Те ю 12V?7
6.2. O2 (b'^'j+M ^O2(6‘2J)+M 4 IO"11 0
6.3. O2 (6'SJ)^O2 +hv 3,7 • IO”11 0
6.4. O2(blZ+g)^O2(a'bg) + hv 0,143 0
Приложение _777
Продолжение табл. 9
Частица Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
+ а н з z 7.1. N2 + e^N2(^3S) + e 71500 Л./ Те 22,6i;
7.2. М2(Л32) + О N2 +О 5 10 11 0
7.3. М2(Л32) + О2 -> N2 +О2 10-14л/г 0
7.4. N2(/l ’2j^ N, +hv 0,525 0
7.5. N2+е(1 N,(/l:’2) + e/; 0,137 — И 0
А О 8.1. О+ + е^О+(2Р) + е 38700 Лле Те ЗЮ-8
8.2. O+(2Z)) + N2 -0 + Ж 8 10-10 0
8.3. О+(2Р)^О+(2Л) + Лг 0,171 0
8.4. 0+(2 D)—> 0+ + hv 7,7 10 5 0
8.5. О+ +ef. -O+(2£>) + ef; 0,3^- п 0
о 9.1. 0+ +е^О+(2Р) + е 58200 Те 1,5 Ю7
9.2. О+(2Р) + М -О' + М 4,8 10 10 0
9.3. О+(2Р)^О+ +hv 0,0484 0
9.4. 0+ + ер ^0+(2/>) + е,; 0,3^- п 0
5 £ 10.1. N++e^N+(‘P) + e 22059 ~ Т„ Jiv.ie е 7 10 8
10.2. N + ('£>) + 47 - N + +М 5 IO”10 0
10.3. N+(‘/>) -> N+ +hv 4 IO"3 0
10.4. N++^ -N+(1P) + e25 О S 1^ 0
+z 11.1. N+ +e^N+(‘5) + e 47020 711.1е Те 2 IO’8
11.2. N+f5) + A/ N++ Л/ 10 10 0
778 J - Приложение
Окончание табл. 9
Частица Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
5 Z 11.3. + 1,1 0
11.4. N+ +ef ^^+(lS) + ef 0,3^- п 0
а с о 12.1. 0+ +е О+(в4П„) + е 45200 • Т е 10“7
12.2. OJ(o4n„)+M ^О++М 2 10 10 0
12.3. OJ+e^ —> OJ (e4n„)+ejS 0,2456 — И 0
12.4. OJ(tz4n„)^OJ +hv -10 5 0
Основные характеристики и физические свойства ионных свя-
зок отмечены в разделе 5. В табл. 10 приведена схема образования
и разрушения положительных и отрицательных ионных-связок и
соответствующие константы скорости, взятые из первых работ по
ионным связкам в D-слое ионосферы и в лаборатории [17-24]. Точ-
ность этих данных невелика и неизвестны результаты их распада при
рекомбинации электронов, однако везде отмечается, что скорость
этого процесса велика (^10 5—10 6 см3/с).
Таблица 10. Схема образования и разрушения положительных
и отрицательных ионных связок
Ион Реакция образования Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
О О2 + 02 + О2 —> О4 + 02 (300?’2 2,4.10-3° 0
о+ + Н2О + М о+ (Н2О) + м 2,6 10 28 0
О4+ + Н2О о+ (Н2О) + 02 1,7 10-’ 0
OJ (Н2О) + Н2О н3о+ + он + 02 ЗЮ-10 0
OJ (Н2О) + Н2О Н3О+ (ОН) + 02 1,4 10-’ 0
Приложение _779
Продолжение табл. 10
Ион Реакция образования Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
О Н3О+ (ОН) + Н2О Н+ (Н2О)2 + он 3,2 10 9 0
Н3О+ (ОН) + Н2О н5о+ + О н ЗЮ-9 0
Н3О+ + Н2О + М H5OJ + м 3,5 10 27 0
О4 +0 —> 02 + 03 ЗЮ10 0
+ О N0+ + N2 + N2 N0+ (N2) + N2 ПП(Н4’4 2 - IO 31 0
N0+ + H20 + M N0+ (H20) + M 1,6 10-28 0
N0+ (H20) + H20 + M N0+ (H2O)2 + M 10-27 0
N0+ + C02 + N2 N0+ (C02) + N2 2,5 10 29 0
N0+ (C02) + H20 N0+ (H20) + C02 10 9 0
Ион Реакция разрушения Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
О O4 + e —> 02 + 02 2,3 10 6 0
0+ (H20) + e 02 + H20 8 10”6 0
H+ (H2O)2 + e нейтралы 2 IO”6 0
H30+ + e нейтралы 1,3 -10“6 0
H30+ (OH) + e нейтралы 8 10 6 0
H5O2 + e нейтралы 2,7 IO”6 0
+ о г N0+ (M) + e нейтралы 8 10-6 0
X+ + Y~ нейтралы -10 7 0
780 _jПриложение
Окончание табл. 10
Ион Реакция образования Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
О О + е О + hv 1,3 ю15 0,04
О3 + е О + О2 410-11 0
О О2 + е + М —> О2 + М 3,5.10-|^|е^ ( Т V 5108 5-8 * '«-"Ы
о О + О3 О3 + О 7 10-10 0
О2 + О3 —> О3 + О2 3 10~10 0
О + О2 + О2 О3 + 02 2 10~30 0
о Z 0^ +N2 N02 +N0 10~12 0
02 + N02 —* N02 + 02 1,6 io-’ 0
o +no2 ^no2 +0 1,2 10-’ 0
Ион Реакция разрушения Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
О 0 +0 —> 02 + е 1,9 10-10 0
0“ + N2 N20 + е 5 10-13 0
О+О2(‘Дг)^О3+е ЗЮ-10 0
о 02+О(3Р)^О3+е 1,5 1010 0
02 + 02(1Ag) —> 02 Ч- 02 + е 2 10~10 0
О2 +N(45)^e + NO2 5-Ю-10 0
02 Ч- hv —> 02 Ч- е 0,33 0
о 03 Ч- 0 —> 02 Ч- 02 Ю-10 0
X- + hv X + е 0,04 0
В табл. 11 дана схема процессов возбуждения и дезактивации
колебательных состояний. Учтены практически все ИК-активные мо-
лекулы. Как известно симметричные молекулы не излучают, однако
они также могут играть существенную роль в общей колебательной
кинетике.
Приложение _781
Таблица 11. Схема процессов возбуждения и дезактивации колебательных
состояний
Реакция Константа скорости прямой реакции j Константа скорости обратной реакции j
1.1. N2 +е N2(l-10) + e 8,32-1013 . _ll^r гз/2 e x ИбОО^у Л.1^ Те
xH +2 x+T1 — 2 + П
1.2. N2(v + 1) + N2 j±N2(p) + N2(1) 4,9 10 6,85v 167’3/2 (Y + lJe 7Г 42,3v Л.2? Т
1.3. N2(1) + N14N15 <=> ;=> N2 +N14N15 (1) 4,9 • 10-167’3/ 2 Л.з
1.4. N2(v) + O^N2(v-1) + O Г 1280 2,27-10~13e>~ r + 108401 +2,7-10-11e т x 4.57. fr x ve 3357 71.4е’ т
1.5. N2 (1) + O2 N2 + O2 (1) 3,6 110 10~12x/Te>X1/3 1117 71.5е’ т
1.6. N2 +O(‘Z>)^O + N2(1) 5 IO’11 0
1.7. N2 (1) + M+ N2 + M+ 3 IO12 3390 Л.7Х т
1.8. N2 + e^ —> N2 (v) + Ср ^2W^- 0
1.9. N14N15(1) - -N14N15 + Ap4>4mkm 2 IO"2 0
2.1. N(2P) + O2 -> NO(1) + O 4,510-H 0
2.2. NO + e^NO(l) + e 8-IO14 e le ТУ2 8 1014
2.3. NO + N2(1)^ NO(1) + N2 1,6 69 l()-|2V7e ^3/2 657 72.3е’ т
782 J - Приложение
Продолжение табл. И
Реакция Константа скорости прямой реакции j Константа скорости обратной реакции j
2.4. NO(1) + O^ N0 + 0 3,6-10“ 2700 Т
2.5. NO(1) + O2 ^NO + O2(1) I^IO"12^^ 460 72.5^’ Т
2.6. NO(1) + M+ ^NO + Г 3 10“ 2740 72.6е’ т
2.7. NO(1) + N^NO + N 2,2 1012 2740 72.7е’ Т
2.8. NO + e^NO(l) + ^ 0,3^- И 0
2.9. NO(1)^NO + ^5i3mkm 12 0
3.1. OH + e^OH(l) + e 8 1014 т;322 8 1014 Г/22
3.2. H + O3 ^OH(1) + O2 2,6 10“ 0
3.3. OH(1) + M+^OH + M+ 3 10“ 5375 7з.зе" т
3.4. OH(1) + M^OH + M 3 10“ 5375 7з.4е" т
3.5. OH + e^OH(l) + ^ 0,3^- И 0
3.6. OH(1) -> OH + hv2JS MKM 33 0
4.1. CO + e^CO(l) + e 8,32-1014 _ р Ле Т№ е J3J 1 ^11610 [’До, 2 Те . .-2 + -31 31811 Л.1е Те
4.2. CO + N2(1)^ ^CO(1) + N2 60,5 139 5,4-10“Г,/2е ' 7 277 Л.2е’ Т
4.3. CO(1) + O2 ^CO + O2(1) 190 420 7,4-10_|67’3/2е т 840 Л.зе’ Т
Приложение _783
Продолжение табл. 11
Реакция Константа скорости прямой реакции j Константа скорости обратной реакции j
4.4. С0(1) + 0^С0 + 0 2250 3,3- 1013>/Те Т 3080 Л.4^’ Т
4.5. С0(1) + М+ СО + М+ ЗЮ-12 3122 Л.5^’ Т
4.6. СО + е(1 ^СО(1) + е, О S1^ 0
4.7. СО(1)^СО + /гЧ7мкм 33 0
5.1. N2(1) + NO+^N2 + NO+(1) 4,9 10157’3/2 Ля
5.2. OJ + N ^NO+(1) + O 1,8 10-10 0
5.3. NO+(1) + M ^NO+ +M ^1012 0
5.4. O++NO^NO+(1) + O2 6,3 ю10 0
5.5. NJ+O^NO+(1) + N 1,4 1010 0
5.6. O+ + N2 (1) -> NO+ (1) + N 1,3 10“12 0
5.7. OJ + N2(1)^NO+(1) + NO(1) 5 10-16 0
5.8. N0+ (1) + M+ N0+ + M+ ЗЮ12 3420 Л.8^’ Т
5.9. NO+ + ep NO+ (1) + ep о S1^ 0
5.10. NO+(l)^NO++/n43MKM 13,6 0
6.1. N2O + N2 (1) N20(001) + N2 155 1,1 10~167е> т 155 Л.1^’т
6.2. N20(001) + M+ ^N20 + M+ ЗЮ"12 848 Л.2^’ Т
6.3. N20(001) + O^N20 + 0 1820 4,9 1012л/Те -г 3203 Л.з^’ Т
6.4. N20(100) + O^N20 + 0 1820 4,9 • 10-12>/Те т 1850 Л.4^’ Т
6.5. N20(100) + 02 j±N2O + O2(1) 1,4 10~16>/Т 370 Л.5^ Т
784 J - Приложение
Продолжение табл. И
Реакция Константа скорости прямой реакции j Константа скорости обратной реакции j
6.6. N20(010) + O^N20 + 0 1820 4,9 1012>/Te -г 1850 Л.б^’ т
6.7. N20(010) + 02 ^N2O + O2 37 5,5 10“15 Т3/3е z'/’ 848 Лле~ Т
6.8. N20(010) + N2 ^N2O + N2 37 5,5 • 10~15Г3/2е"’:17Т 848 76.8^’ т
6.9. N2O + e^ N20(00l) + e 0,24 ~ ——е е т3'3 0,24 т3'2
6.10. N20 + e^N20(100) + e 0,24 ~ ——е е Т^2 0,24 те3/2
6.11. N20 + e^N20(010) + e 0,24 ~ ——е е т3’3 0,24 Т3'3
6.12. N2O + e/; N2O (001) + e/; 0,1^- п 0
6.13. N20 + ^->N20(100) + ^ 0,1^ п 0
6.14. N2O + ^ ^N20(010) + ^ 0,1^- И 0
6.15. N20(001)^N20 + /zv4,5mkm 257 0
6.16. N20(100)^N20 + /zv7.8mkm 12 0
6.17. N20(010)^N20 + *v17mkm 0,32 0
7.1. H20 + N2(1)^H20(010) + N2 40,8 2,34 10~12е т1/3 906 Л.1^’т
7.2. H2O + N2 (2) H20(001) + N2 40,8 3,5 10~|3е 7771 1099 Л. 2е Т
7.3. H20 + O^H20(010) + 0 2371 2,2 10 12е т 2,2 10 12
7.4. H20 + O^H20(001) + 0 5662 3,210-13е т 3,2 Ю13
7.5. H20 + 02(1)^H20(010) + 02 5,2 10-11 -1А1 -—/=—е 1 5,2 10-11
785
Приложение __
Продолжение табл. 11
Реакция Константа скорости прямой реакции j Константа скорости обратной реакции j
7.6. Н2О + М+ ^Н20(010) + М+ 2295 3 10~12е т ЗЮ12
7.7. Н20 + Н20(001)^ 2Н2О ЗЮ"12 т [зоо] 1,25 5662 Л.7^’ Т
7.8. Н20 + Н20(010)^ 2Н2О ЗЮ12 т [зоо] 1,25 2371 Л.8^’ Т
7.9. Н2О + е^ Н2О(Ю0) + е 0,24 —- р 1е 0,24 Ге322
7.10. Н2О + е^ Н20(001) + е 0,24 ——е е Г/2 0,24 ге3/2
7.11. Н2О + е^ Н20(010) + е 0,24 7 р 1е 0,24 7^3/2
7.12. Н2О + ^ ^Н2О(Ю0) + ^ 0,1^- п 0
7.13. Н2О + ^ ^Н20(001) + ^ 0,1^- п 0
7.14. Н2О + ^ Н2О(0Ю) + ^ 0,1^- И 0
7.15. Н20(010)^Н20 + ЙП.ЗМКМ 21,7 0
7.16. Н20(001)->Н20 + йг27 мкм 39,2 0
7.17. Н2О(Ю0)^ H2O + /zv -20 0
8.1. 03(001) + 0^03 +0 2010 3,6-10-11е т 1450 Лле~ т
8.2. 03(010) + 0^03+0 2010 3,610-11е т 1000 Л.2^’ Т
8.3. 03(010) + 02 ^О3 +О2 72 1,6-1010 е т1Г> 1000 т
8.4. 03(010) + N2 ^О3 +N2 п 4,7-Ю-11/7423 1000 Л.4^’ Т
8.5. О3(0Ю) + ЛГ ^О3 +М+ ЗЮ12 1000 к5е~ т
8.6. О3 (001) + М+ <=! О3 + М+ ЗЮ"12 1500 Л.б^’ т
786 J - Приложение
Продолжение табл. И
Реакция Константа скорости прямой реакции j Константа скорости обратной реакции J
8.7. 0, +е, ^0,(001)+ е(1 о S1^ 0
8.8. О3 + ер О3 (010) + ер 0,1^- п 0
8.9. О3 +ер -О3(Ю0) + ^ 0,1^- п 0
8.10. О. (001)^0,мкм 11,9 0
8.11. О3 (010) —> О3 + йг141 мкм 0,35 0
9.1. СО, + е = СО, (0()1) + е X 1 0,29 ч э 224 — е е х rV2 J_L+116io [0,51 Те 1 11610Г 0,51 Те J -3' ) + 3367 Те
9.2. СО2 + е^СО2(0Ю) + е X 0,082 ч 0,307 __ р le v ^3/2 1 1 11610 [о,22 + Те 1 116101 0,22 + Те J -3' 2 + 963
9.3. СО2 + е^С02(020) + е X 1 0,58 +2| D, 029 Г?/2 е X 1 1 11610 1.0,32+ Те 1 116101 0,32 + Те J г -3’ > + 1916 Лз^ Те
9.4. СО2 + N2 (1) СО2 (001) + N2 4,2 • 10“14Т1/2 х 10“ 3-Т(8,84-10- 4Т-2,07] хе [ 1 23 79.4е Т
Приложение _787
Окончание табл. 11
Реакция Константа скорости прямой реакции j Константа скорости обратной реакции j
9.5. СО2(001) + О^СО2 +0 1820 4,9-10 |27"|/2<? т 3380 ЛХ Т
9.6. СО2 (010) + О СО2 + О 1820 4,9-10-12Г1/2е т 960 79.бе" т
9.7. СО2(Ю0) + О^СО2 +0 1820 4,9 10-12Т1/2е" т 2000 Л.7^’ Т
9.8. С02(001) + М+ ^С02 + М+ ЗЮ-12 3380 Л.8^’ Т
9.9. С02(010) + М+ ^С02 + М+ ЗЮ12 960 J9.9e~ Т
9.10. С02(010) + 02 ^С02+02 1>6 10-|0е’’щ 960 Л.юе Т
9.11. C02(010) + N2^C02+N2 4,7 •10-11еТ17’ 960 Лп^’т
9.12. С02(100) + 02 ^С02 +02(1) 1,4 • 10-16VT 240 79.12е Т
9.13. СО2(Ю0) + М^ ^СО2 (020) + м 5 -10 |67’:1/2 ^9.13
9.14. СО2 + eft ^СО2(001) + ^ 0,1^- И 0
9.15. СО2 ^СО2(010) + ^ 0,1^- И 0
9.16. СО, + е, СО2 (100) + 0,1^- И 0
9.17. СО2(001) —> СО2 + Av4 5mkm 416 0
9.18. C02(010)^C02 + /!v15mkm 2,32 0
9.19. С02(020) СО2 (010) + + ^15 мкм 4,5 0
9.20. С02(100)^С02 + hv ^1 0
Молекулы N2 являются основным «резервуаром» для запаса коле-
бательной энергии в воздухе. Именно процессы обмена колебатель-
788
__Приложение
ными квантами между N2( 1) и малыми составляющими атмосферы
(СО, С02, N14N15) могут обуславливать возбуждение колебательных
состояний излучающих молекул. Дезактивация колебательно возбуж-
денных молекул N2 происходит главным образом в процессах 1.4 и
1.7 (см. табл. 11).
Роль молекулы О2 в возбуждении инфракрасного излучения
малых составляющих атмосферы значительно ниже, чем роль N2,
что обусловлено меньшей концентрацией О2 (особенно на высотах
h > 100 км), а также тем, что сечение колебательного возбуждения
О2 электронами примерно на порядок меньше соответствующего
сечения для N2, и существенно более медленным процессов обмена
колебательными квантами между О2(1) и малыми составляющими
атмосферы. Поэтому учитывается только первое колебательно-воз-
бужденное состояние О2(1).
Подробные сведения о константах скоростей большинства при-
веденных процессов даны в работе [25].
6. Характеристики атомов и молекул некоторых
примесей и схема их основных кинетических
процессов с воздухом
К наиболее распространенным искусственным возму-
щениям разреженной атмосферы относятся: химические и ядерные
взрывы, выброс плазменных и нейтральных сгустков веществ с
низким потенциалом ионизации и высоким фотонным выходом,
инжекция заряженных частиц и мощные потоки радиоволн. В по-
следнем случае речь идет о возмущении естественной ионосферы
без примеси каких-либо сторонних элементов. В табл. 12 представ-
лены потенциалы ионизации некоторых легкоионизируемых, по
сравнению с воздухом, элементов, которые могут использоваться
при выбросе в разреженную атмосферу.
Таблица 12. Потенциалы ионизации элементов примесей
Элемент Ва А1 и Fe Si С
/, эВ 5,21 5,98 6 7,9 8,15 11,27
В результате действия солнечного излучения или начального
разогрева в сгустке достигается определенная степень ионизации и
возбуждения электронных уровней, что определяет свечение сгустка.
На рис. 2—4 даны схемы электронных уровней Ва и А1.
Приложение J - 789
Рис. 2. Схема электронных уровней атома Al I
Рис. 3. Схема электронных уровней атома Al II
790 Приложение
5,21
////////////////////////////////////////////////////////////////
6?(Х5Ь)
Рис. 4. Схема уровней Ва I
По мере изменения условий и в результате взаимодействия с
компонентами воздуха важным становится процесс образования
оксидов и других соединений, способных создавать фоновое излу-
чение в ИК-диапазоне спектра. В табл. 13 представлены основные
характеристики таких соединений. Взаимодействием примесей между
собой можно пренебречь.
Таблица 13. Основные характеристики соединений элементов
примесей с воздухом
Компонент A эВ 7, эВ АД, К АД, К АД, К мкм ^2 *з А, 1/с
А1О 5,14 9,5 1409 — — 10,2 — — 21
ио 7,78 5,66 1209 - - Н,9 - - -5
FeO 4,2 8,7 1270 — — 11,3 — — 9,5
SiO 8,2 10,5 1780 — — 8,08 — — 0,517
SiN 4,5 -10 1655 - - 8,7 - - -10
А1О2 9,3 — 1577 713 791 9,1 20,2 18,2 —
ио2 15,6 5,5 1101 324 1117 13,1 44,4 12,9 —
SiO2 13,1 12,3 1381 547 1943 10,4 26,3 7,4 —
В условиях сильного разогрева может возникать многократная
ионизация легкоионизируемых примесей в самом начале эволюции
Приложение _791
плазменного сгустка. Однако в результате быстрого процесса пере-
зарядки происходит деградация зарядового спектра ионов примеси
до z =1. Поэтому для каждого из указанных элементов примеси,
учитывая, что константы скоростей их частиц с молекулами воздуха
известны мало, можно использовать приближенную схему их пове-
дения в неравномерных условиях, примерно одинаковую для всех
указанных элементов.
Таблица 14. Схема кинетических процессов примесей
Реакция Константа скорости прямой реакции Константа скорости обратной реакции
А + е А+ + 2е о э 1 а?'т'-з 6940) 8,2 -107 7 5 ехр 1 е / 1,71 • 10~8т;-9/2
А+ +О2 ^/10+ + О 5 1010 8 -10“
А+ + О3 АО+ + О2 2 10-10 0
А+ + е А + hv Г1 1 61013/4 2.7-1013 0
АО+ + А+0 5 10-7 5 10 12 ехр 49900 1 т.
А + О2 АО + О 3 10“ 3 10“
т4О + О2 т4О2 + О 3 10“ 10-12 ехр 30000 т J
Константа окисления А1 получена в работе [26]. Некоторые сведе-
ния по силам осцилляторов спонтанных колебательно-вращательных
переходов получены в [27]. Некоторые подробные кинетические
схемы рассмотрены в работе [7].
Для многих компонент скорости процессов фотодиссоциации
и фотоионизации получены, приведены и описаны в работе [7] до
высот вплоть до 20 км. При h < 100 км скорость этих процессов
быстро падает из-за поглощения жесткой части солнечного излуче-
ния. Приведем, для возможного использования в оценках, некоторые
величины этих скоростей. В полном виде они необходимы для расчета
эволюции искусственных возмущений вплоть до выхода параметров
по времени на естественный фон.
В качестве начальных условий для расчета:
1) ионизационно-химического блока можно использовать зна-
чения концентраций, представленных в табл. 1 для естественной
ионосферы;
792 _jПриложение
2) для метастабилей и колебательных состояний можно принять
нулевые начальные условия, так как в результате быстрого роста Те
после начала действия радиолуча их концентрация быстро забывает
о начальных значениях;
3) для определения концентрации отрицательных и положитель-
ных связок в естественной нижней ионосфере существует ряд моделей
[28, 29]. Главное различие в моделях связано с отсутствием достаточно
надежных данных по константам скорости их образования и распада
[12, 30]. Однако концентрация связок в D-слое ионосферы невелики,
и они не играют определяющей роли в процессах ионизации и воз-
буждения частиц. Ориентировочные данные по их концентрациям
[12, 20] приведены в табл. 16.
Таблица 15. Некоторые скорости фотопроцессов
Реакция Скорости j [ 1/c]
N2 + hv NJ + е 4,6 10 7
N2 + hv N+ + N + e 4,6 IO6
N2 + hv 2N(2 D) 9 IO’8
O2 + hv OJ + e 9 IO’7
O2 + hv O+ + 0 + e 9 IO"7
O2 +hv ~^O('7)) + O 6 io-6
0 + hv O+ + e 4,3 IO 7
Таблица 16. Концентрация ионов-связок в D-слое естественной
ионосферы
Положительные связки
/г, км о4+ О2+Н2О Н3О+ Н3О+ОН Н5О2+ no+h2o NO+(H2O)2 no+co2
55 2 103 2 10’ 2 103 103 ю5 ю4 22 1,8 IO2
60 4 10’ 4 103 7,5 10’ 2,8 10’ 4 105 ЗЮ4 11 2,2 102
65 6 -10’ 6 103 2 104 3,5 103 4 105 3,5 104 0 1,8 IO2
70 5 10’ 4 103 2,5 104 3,1 103 105 2 105 0 4,5-102
75 4 103 3 10’ 1,5 104 2 103 ЗЮ4 310s 0 2,2 102
80 2 103 1,5 103 4 103 7 -102 104 1,8 105 0 63
Приложение _793
Окончание табл. 16
Отрицательные связки
/г, км О3- 0“ о2- NO2“ СО3-
55 300 800 1,2 105 2,110s ЗЮ6
60 290 1,6 10’ 6,3 - Ю4 1,2-105 1,5 106
65 400 4 10’ 2 104 8 -104 1,1 106
70 1,6 10’ 1,3 104 104 2 105 2,5 106
75 5 10’ 1,3 104 2 10’ 2,510s 3,5 106
80 103 510’ 104 6 104 8 -104
7. Элементный состав ионосферы
Элементами, из которых состоят основные и малые
составляющие естественной ионосферы, являются: N, О, Н, С.
Основными молекулами и атомами, образованными из данных
элементов являются: N2, О2, О, Н2О, Н, СО2, СО. В табл. 17 дано
распределение концентрации этих элементов по высоте
Таблица 17. Элементный состав
А, км [N], см-3 [О], см 3 [С|, см 3 [Н], см 3
30 5,98 1017 1,6 1017 1,35 1014 3,4 1013
35 2,74 1017 7,36 1016 6,50 1013 2,8 1013
40 1,30 Ю17 3,48 1016 2,93 1013 3,2 1013
45 6,38 1016 1,71 1016 1,76 1013 3,8 1013
50 3,34-1016 8,92 1015 7,55 1012 4,0 1013
55 1,84-1016 5,94 1015 4,17 1012 1,5 1013
60 1,00 1016 2,70 1015 2,26 1012 4,8 1012
65 5,30 1015 1,42-1015 1,26 1012 6,4 1010
70 2,68 1015 7,20 1014 6,08 10" 1,110"
75 1,36 1015 3,62 1014 3,05 10" 5,4-1010
80 6,22 Ю14 1,64 • 1014 1,3610" 2,4-1010
90 1,12 -1014 2,84 1013 2,48 1010 4,6 109
100 1,74 1013 4,39 1012 4,04 109 7,4 108
ПО 3,16 1012 8,22 10“ 3,71 108 1,4-10®
120 7,60 10“ 2,50 10" 5,70 107 3,8 107
794
__Приложение
Рис. 5. Изменение концентраций элементов в ионосфере
В левой части таблицы выделена область элементов N и О, когда
эти элементы в основном связаны в молекулы N2 и О2, т.е. для кон-
центраций можно записать [N] = ^[N2], [О] = ^[О2]. Однако на высотах
h > 200 км соотношение между концентрациями элементов N и О
меняется [1], что по-видимому связано с гравитационной диффу-
зией. На рис. 5 показано это изменение, а также распределение Не
и свободного атомарного водорода.
Совместный расчет кинетических уравнений для всех блоков
одновременно неоправданно усложняет решение задачи по опре-
делению концентраций, указанных в табл. 1, компонент. Как в ес-
тественной, так и в возмущенной радиоволнами нижней ионосфере
основными компонентами являются компоненты, образованные
из азота и кислорода, а именно они определяют главным образом
ионизационно-химический состав возмущенного воздуха. Молеку-
лы Н2О, ОН, СО2, СО в нормальном и колебательно возбужденном
состоянии, метастабили, положительные и отрицательные связки
относятся к малым составляющим верхней ионосферы. Их кон-
центрация на несколько порядков меньше концентрации основных
компонент и они слабо влияют на них. Поэтому их концентрацию
можно рассчитывать независимо, на фоне расчета основного иони-
зационно-химического блока (табл. 8). Если температура растет,
то необходимо учитывать диссоциацию ИК-активных молекул для
корректного расчета ИК-излучения указанных выше составляющих,
также, как и распад ионных-связок.
Приложение _795
Для правых частей кинетических уравнений должны выполняться
законы сохранения атомов и ионов данного элемента. Например, для
кислорода, азота и заряженных частиц они имеет вид:
25 (О2)+5 (О) +35 (О3)+5 (NO) +25 (NO2)+5 (N2O) +
+25(OJ)+5(O+)+5(NO+)+25(O2) = 0 ;
2S (N2) + S (N) + S (N O) + S (NO2) + 2 (N2O) +
+ S(NO+) + 2S(N2) + S(N+) = 0 ;
ne + [oi] - [o+] - [nJ] - [no+] - [o+] - [n+] = o.
Аналогичную структуру имеют правые части кинетических урав-
нений для других компонент ионизационно-химического блока,
представленных в табл. 8 Приложения. В последнем выражении для
заряженных частиц учитывались концентрации положительных п^и
отрицательных пк кластеров
Соотношения между единицами и некоторые формулы
Заряд электрона е = 4,8 10-10 СГСЕ = 1,6 Ю"19 Кл
Масса электрона т = 9,1 • 10 28 г = 9,1 • 10“31 кг
Масса Солнца Мс = 2-10” г
Масса Земли М3 = 6 1027 г
Радиус Солнца Rc = 7 -1010 см
Радиус Земли R3 = 6,37 108 см
Солнечная постоянная 5 = 0,139 Вт/см2
Постоянная <р 1 СГСЕ = 300 В
Электрическое поле Е 1 СГСЕ = Вт/м
Магнитная индукция В 1 Гс = 10 4 Тл
Электроемкость С 1 ф = 9.1011 см
Проводимость а 1 См =9 -109 1/с м
Заряд q 1 Кл = З Ю9 СГСЕ
1. Телесный угол:
Q = 2тт(1 - cos а); а — угол полураствора.
796 _jПриложение
2. Кулоновский логарифм:
L = 24,46 +1,5In(Te, эВ)-0,5 In см"3).
3. Частота столкновений электрона
— с ионами:
4*\/2тг с р 2
Vei = ——-----^/7 Л
3V^7;)3/2t
— с нейтралами:
_ 4____.
V ео 2 &e°Vе^о-> ^е Vei + ео’
Для воздушной плазмы частично ионизованной (z = 1, пе = пг):
3,64Lnt (см-3)
v ei =--------------
т;3/2, к ’1/с’
peo=6,8-10-1077^K^0; 1/с,
део = 8,16 • 10-16 см2.
4. Коэффициент поглощения:
— плазменная частота
4jn?2”g (СГСЕ) = 5,64 • 104иУ2
(см 3) 1/с,
— гирочастота
0)в = — = 0,88-107 1/с.
ь ст
2,.,
Л = П----Р—2------И = 0,106-----1/см,
с(о±ш5) +г^ (ш±ш5) +ve
(+) — обыкновенная волна; (—) — необыкновенная волна.
5. Проводимость
о = —/--------L------------= 8,53 • 1013 - Ге3/2’М--, 1/с.
4л/2яот e2zE(l + veo/vei) zL(\ + veolvei)
Если veolvei « 1 , то
о = 8,53 • 1012 Г+2’ эВ [1] = 0,97 • 104 Г+2’эВ[См).
zL И ZL I м )
Приложение _797
6. Пробой воздуха при нормальных условиях
£*=30 кВ/см = 3-106 В/м =3 МВ/м.
7. Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния /-кван-
тов (гу= 0,1-10 МэВ)
(1 + cos2
а2 (1 + cos#)2
1 + а(1 + cos#)
1
1 + а(1 + cos#) ’
г0 = = 2,81 • 10 13 см2 — классический радиус электрона;
тс
_ «2(1- cos6>) . _ ctg 2
mc2 l + «(l-cos6»)’ ! + «
8. Формула Саха
= r3/2e”^; и-см-3,
«о So
А = 2(2лтк) 1 9 * * = 4 35.1о15см-3 • К-3/2 = 6,06-1021см-3 • эВ-3/2.
I. Л2 j
9. Скорости частиц:
— скорость электрона
ve = 5,93 • 107д/£[эВ] , см/с,
— скорость частиц с относительной атомной массой А
V = 1,38 • 106Л/фВ]7л, см/с,
798 _jПриложение
— средняя тепловая скорость электрона
= 6,21 • 1057Г[^] = 6,71 • 1077Г[эВ], см/с,
— средняя тепловая скорость частицы
v = 1,45 • 1О47Г[^]/А = 1,56 • 1067T[3B]/Л, см/с.
Список литературы
1. Чемберлен Дж. Теория планетных атмосфер. М.: Мир, 1981.
2. Мак-Ивен М., Филлипс Л. Химия атмосферы. М.: Мир, 1978.
3. Омхольт А. Полярные сияния. М.: Мир, 1974.
4. Кароль И.Л., Розанов В.В., Тимофеев Ю.М. Газовые примеси в атмосфере.
Л.: Гидрометеоиздат, 1983.
5. Звенигородский С.Г., Смышляев С.П. О возможном изменении содержания
озона при интенсивном возмущении аэрозольной компоненты // Изв. АН
СССР. Физика атмосферы и океана, 1985, т. 21, № 10.
6. Корценштейн Н.М., Кудрявцев А.А., Молотков В.И., Нефедов А.П., Ре-
пин А.Ю., Самуилов Е.В., Ступицкий Е.Л. Влияние мелкодисперсных час-
тиц и ионизирующего излучения на характеристики низкотемпературной
плазмы // Теплофизика высоких температур, 1998, т. 36, ч. 1, ч. II.
7. Ступицкий Е.Л., Репин А.Ю. Методология исследований кинетики иони-
зационно-химических и оптических возмущений в атмосфере на основе
численного моделирования. М.: ЦФТИ, 2002.
8. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекулярной физике.
М.: Атомиздат, 1980.
9. Torr M.R., Torr D. G. The role of metastable species in the thermosphere // Rev.
Geophys. Space Phys., 1982, vol. 20, № 1, p. 91.
10. Lofthus A., Krupenie P.H. The spectrum of molecular nitrogen // J. Phys. Chem.
Ref. Data, 1977, vol. 6, № 1.
11. Кузнецова ЛА., Кузьменко H.E., Кузяков К). Я., Пластинин Ю.А. Вероятности
оптических переходов двухатомных молекул. М.: Наука, 1980.
12. Козлов С.И., Педоренко В.Ф. Химия положительных ионов в сильно ио-
низированной среднеширотной ночной D-области. I, II // Космические
исследования, 1973, т. XI, вып. 5, с. 724—737.
13. Кудрявцев В.П. Эффективные скорости образования положительных ио-
нов-связок в D-области ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия, 1989,
т. 29, № 5, с. 805-817.
14. Козлов СИ., Власков В.А., Смирнова Н.В. Специализированная аэроно-
мическая модель. I // Космические исследования, 1988, т. 26, вып. 5,
с. 738-745.
15. Хьюбер К.П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. В 2 ч. М.: Мир,
1984.
799
Приложение __
16. Коновалов В.П., Репин А.Ю., Ступицкий Е.Л. Возбуждение и ионизация
разреженного воздуха быстрыми электронами //Геомагнетизм и аэроно-
мия, 1994, т. 34, № 6, с. 128-143.
17. Fehsenfeld F.C., Mosesman М., Ferguson Е.Е. // J. Chem. Phys., 1971, vol. 55,
p. 2115-2120.
18. Good A., Durchen D.A., Kebarle P. // J. Chem. Phys., 1970, vol.52, p. 222.
19. Hunt B.G. // J. Atmos, and Terr. Phys., 1971, vol. 33, p. 929.
20. Goldbegr R.A., Atkin A.C. // J. Geophys. Res., 1971, vol. 76, p. 8352.
21. Fersenfeld F.G., Fergnson E.E. // Radio Sci., 1972, vol. 7, p. 113.
22. Бионди M.A. Лабораторные исследования аэрономических реакций. М.:
Гидрометеоиздат, 1970.
23. Данилов А.Д. Химия ионосферы. М.: Гидрометеоиздат, 1967.
24. Fehselfeld F.C. et al. // Planet. Space Sci., 1967, vol. 15, № 2, p. 373.
25. Гордиец Б.Ф., Марков M.H., Шелепин Л.А. Теория инфракрасного излучения
околоземного космического пространства // Труды ФИАН, 1978, т. 105.
26. Dagdigion A. et al. // J. Chem. Phys., 1975, vol. 62 , p. 1824.
27. Sulzman A. // JQSRT, 1975, vol. 15, p. 313.
28. Hunt B.G. // J. Geophys, Res., 1966, vol. 71, № 5, p. 1385.
29. Blamot J.E., Donahue T.M. // J.G.R., 1964, vol. 69, № 19, p. 4093.
30. Козлов С.И. Кинетика ионов в нижней области D ионосферы // Косми-
ческие исследования, 1971, т. IX, вып. 1.
Научное издание
Подробная информация о книгах ИД “Интеллект”
на сайте http://www.id-intellect.ru
Евгений Леонидович Ступицкий
Александр Сергеевич Холодов
ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
КРУПНОМАСШТАБНЫХ
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Компьютерная верстка — ИД «Интеллект»
Корректура авторов
Ответственный за выпуск — Л.Ф. Соловейчик
Формат 60x90/16. Печать офсетная.
Гарнитура Ньютон.
Печ. л. 50. Тираж 300 экз. Зак. №
Бумага офсетная № 1, плотность 80 г/м2
Издательский Дом «Интеллект»
141700, Московская обл., г. Долгопрудный,
Промышленный пр-д, д. 14,
тел. (495) 617-41-85
Отпечатано способом ролевой струйной печати
в ОАО «Первая Образцовая типография»
Филиал «Чеховский Печатный Двор»
142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д.1
Сайт: www.chpd.ru, E-mail: sales@chpd.ru,
8(495)988-63-76, т/ф.8(496)726-54-10